From 012523d4a3931092652c9ff3358ca4d03ad26a01 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Grant Sanderson Date: Thu, 2 May 2024 13:54:38 -0600 Subject: [PATCH] Update some srts --- .../portuguese/auto_generated.srt | 468 +++ .../turkish/auto_generated.srt | 82 +- .../vietnamese/auto_generated.srt | 346 +- .../arabic/auto_generated.srt | 736 ++++ .../bengali/auto_generated.srt | 844 +++-- .../chinese/auto_generated.srt | 16 +- .../czech/auto_generated.srt | 6 +- .../french/auto_generated.srt | 808 ++-- .../german/auto_generated.srt | 968 +++-- .../hebrew/auto_generated.srt | 14 +- .../hindi/auto_generated.srt | 16 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 8 +- .../indonesian/auto_generated.srt | 18 +- .../italian/auto_generated.srt | 928 +++++ .../japanese/auto_generated.srt | 26 +- .../korean/auto_generated.srt | 1140 ++++++ .../marathi/auto_generated.srt | 20 +- .../persian/auto_generated.srt | 504 +-- .../polish/auto_generated.srt | 928 +++++ .../portuguese/auto_generated.srt | 896 +++++ .../russian/auto_generated.srt | 18 +- .../spanish/auto_generated.srt | 6 +- .../tamil/auto_generated.srt | 18 +- .../telugu/auto_generated.srt | 18 +- .../thai/auto_generated.srt | 774 +++- .../turkish/auto_generated.srt | 16 +- .../ukrainian/auto_generated.srt | 16 +- .../urdu/auto_generated.srt | 824 ++-- .../vietnamese/auto_generated.srt | 138 +- .../russian/auto_generated.srt | 448 ++- .../vietnamese/auto_generated.srt | 126 +- .../cross-products/russian/auto_generated.srt | 476 ++- .../vietnamese/auto_generated.srt | 214 +- 2016/determinant/russian/auto_generated.srt | 354 +- .../determinant/vietnamese/auto_generated.srt | 386 +- 2016/eigenvalues/arabic/auto_generated.srt | 748 ++++ 2016/eigenvalues/bengali/auto_generated.srt | 14 +- 2016/eigenvalues/chinese/auto_generated.srt | 12 +- 2016/eigenvalues/french/auto_generated.srt | 902 +++-- 2016/eigenvalues/german/auto_generated.srt | 976 +++++ 2016/eigenvalues/greek/auto_generated.srt | 1016 +++++ 2016/eigenvalues/hebrew/auto_generated.srt | 12 +- 2016/eigenvalues/hindi/auto_generated.srt | 14 +- .../eigenvalues/indonesian/auto_generated.srt | 14 +- 2016/eigenvalues/italian/auto_generated.srt | 952 +++++ 2016/eigenvalues/japanese/auto_generated.srt | 14 +- 2016/eigenvalues/korean/auto_generated.srt | 1140 ++++++ 2016/eigenvalues/marathi/auto_generated.srt | 14 +- 2016/eigenvalues/persian/auto_generated.srt | 836 ++--- 2016/eigenvalues/polish/auto_generated.srt | 924 +++++ .../eigenvalues/portuguese/auto_generated.srt | 936 +++++ 2016/eigenvalues/tamil/auto_generated.srt | 14 +- 2016/eigenvalues/telugu/auto_generated.srt | 14 +- 2016/eigenvalues/thai/auto_generated.srt | 836 ++--- 2016/eigenvalues/turkish/auto_generated.srt | 872 +++++ 2016/eigenvalues/ukrainian/auto_generated.srt | 12 +- 2016/eigenvalues/urdu/auto_generated.srt | 852 ++--- .../eigenvalues/vietnamese/auto_generated.srt | 166 +- .../arabic/auto_generated.srt | 804 ++++ .../bengali/auto_generated.srt | 42 +- .../chinese/auto_generated.srt | 38 +- .../czech/auto_generated.srt | 900 +++++ .../french/auto_generated.srt | 1064 ++++++ .../german/auto_generated.srt | 46 +- .../hebrew/auto_generated.srt | 788 ++++ .../hindi/auto_generated.srt | 956 +++++ .../indonesian/auto_generated.srt | 42 +- .../italian/auto_generated.srt | 1016 +++++ .../japanese/auto_generated.srt | 52 +- .../korean/auto_generated.srt | 1212 ++++++ .../marathi/auto_generated.srt | 36 +- .../persian/auto_generated.srt | 900 +++-- .../polish/auto_generated.srt | 972 +++++ .../portuguese/auto_generated.srt | 952 +++++ .../russian/auto_generated.srt | 968 +++++ .../spanish/auto_generated.srt | 1000 +++++ .../tamil/auto_generated.srt | 42 +- .../telugu/auto_generated.srt | 42 +- .../thai/auto_generated.srt | 900 ++--- .../turkish/auto_generated.srt | 304 +- .../ukrainian/auto_generated.srt | 38 +- .../urdu/auto_generated.srt | 900 ++--- .../vietnamese/auto_generated.srt | 496 ++- .../arabic/auto_generated.srt | 124 +- .../{community.srt => community_old.srt} | 0 2016/span/french/auto_generated.srt | 334 +- 2016/span/indonesian/auto_generated.srt | 174 +- 2016/vectors/french/auto_generated.srt | 414 +- 2016/vectors/indonesian/auto_generated.srt | 30 +- 2016/vectors/italian/auto_generated.srt | 388 +- 2016/vectors/polish/auto_generated.srt | 572 ++- .../{community.srt => community_old.srt} | 0 2016/zeta/arabic/auto_generated.srt | 1008 +++++ 2016/zeta/bengali/auto_generated.srt | 1172 +++--- 2016/zeta/chinese/auto_generated.srt | 42 +- 2016/zeta/french/auto_generated.srt | 1108 +++--- 2016/zeta/german/auto_generated.srt | 1352 +++++++ 2016/zeta/greek/auto_generated.srt | 1284 +++++++ 2016/zeta/hebrew/auto_generated.srt | 34 +- 2016/zeta/hindi/auto_generated.srt | 46 +- 2016/zeta/indonesian/auto_generated.srt | 48 +- 2016/zeta/italian/auto_generated.srt | 1228 ++++++ 2016/zeta/japanese/auto_generated.srt | 52 +- 2016/zeta/korean/auto_generated.srt | 1596 ++++++++ 2016/zeta/marathi/auto_generated.srt | 44 +- 2016/zeta/persian/auto_generated.srt | 1108 +++--- 2016/zeta/polish/auto_generated.srt | 1228 ++++++ 2016/zeta/portuguese/auto_generated.srt | 1224 ++++++ 2016/zeta/tamil/auto_generated.srt | 44 +- 2016/zeta/telugu/auto_generated.srt | 46 +- 2016/zeta/thai/auto_generated.srt | 1028 ++--- 2016/zeta/turkish/auto_generated.srt | 668 ++-- 2016/zeta/ukrainian/auto_generated.srt | 44 +- 2016/zeta/urdu/auto_generated.srt | 1140 +++--- 2016/zeta/vietnamese/auto_generated.srt | 706 ++-- .../vietnamese/auto_generated.srt | 36 +- .../area-and-slope/italian/auto_generated.srt | 532 ++- .../area-and-slope/marathi/auto_generated.srt | 15 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 450 ++- .../vietnamese/auto_generated.srt | 270 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 758 ++-- .../vietnamese/auto_generated.srt | 30 +- 2017/bitcoin/dutch/auto_generated.srt | 858 +++-- 2017/bitcoin/english/captions.srt | 8 +- 2017/bitcoin/italian/auto_generated.srt | 736 ++-- .../{community.srt => community_old.srt} | 0 2017/bitcoin/vietnamese/auto_generated.srt | 1026 ++--- .../vietnamese/auto_generated.srt | 611 ++- 2017/derivatives/french/auto_generated.srt | 128 +- 2017/derivatives/german/auto_generated.srt | 560 ++- 2017/derivatives/italian/auto_generated.srt | 554 +-- 2017/derivatives/russian/auto_generated.srt | 1032 +++-- .../derivatives/vietnamese/auto_generated.srt | 180 +- .../arabic/auto_generated.srt | 44 +- .../french/auto_generated.srt | 8 +- .../german/auto_generated.srt | 416 +-- .../hebrew/auto_generated.srt | 762 ++-- .../{community.srt => community_old.srt} | 0 .../korean/auto_generated.srt | 580 +-- .../russian/auto_generated.srt | 20 +- .../telugu/auto_generated.srt | 26 +- .../vietnamese/auto_generated.srt | 578 ++- .../arabic/auto_generated.srt | 112 +- .../chinese/auto_generated.srt | 132 +- .../french/auto_generated.srt | 154 +- .../german/auto_generated.srt | 1460 ++++++++ .../hebrew/auto_generated.srt | 108 +- .../hindi/auto_generated.srt | 140 +- .../indonesian/auto_generated.srt | 152 +- .../italian/auto_generated.srt | 1252 +++---- .../japanese/auto_generated.srt | 176 +- .../korean/auto_generated.srt | 1700 +++++++++ .../marathi/auto_generated.srt | 134 +- .../portuguese/auto_generated.srt | 1368 +++++++ .../russian/auto_generated.srt | 142 +- .../spanish/auto_generated.srt | 1428 +++++++ .../tamil/auto_generated.srt | 144 +- .../telugu/auto_generated.srt | 136 +- .../turkish/auto_generated.srt | 602 ++- .../ukrainian/auto_generated.srt | 130 +- .../vietnamese/auto_generated.srt | 908 +++-- .../chinese/auto_generated.srt | 564 ++- .../hungarian/auto_generated.srt | 1220 +++--- .../{community.srt => community_old.srt} | 0 .../korean/auto_generated.srt | 766 ++-- .../hardest-problem/arabic/auto_generated.srt | 38 +- .../chinese/auto_generated.srt | 46 +- .../hardest-problem/french/auto_generated.srt | 600 ++- .../hardest-problem/german/auto_generated.srt | 792 ++++ .../hardest-problem/hebrew/auto_generated.srt | 46 +- 2017/hardest-problem/hindi/auto_generated.srt | 48 +- .../italian/auto_generated.srt | 752 ++++ .../japanese/auto_generated.srt | 56 +- .../hardest-problem/korean/auto_generated.srt | 912 +++++ .../portuguese/auto_generated.srt | 732 ++++ ...community.srt => brazil_community_old.srt} | 0 .../{community.srt => community_old.srt} | 0 .../hardest-problem/telugu/auto_generated.srt | 44 +- .../turkish/auto_generated.srt | 708 ++++ .../ukrainian/auto_generated.srt | 716 ++++ .../vietnamese/auto_generated.srt | 724 ++++ .../english/captions.srt | 30 +- .../italian/auto_generated.srt | 8 +- .../telugu/auto_generated.srt | 82 +- 2017/integration/italian/auto_generated.srt | 676 ++-- .../integration/vietnamese/auto_generated.srt | 1184 +++--- .../chinese/auto_generated.srt | 14 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 1108 ++++++ .../{community.srt => community_old.srt} | 0 .../vietnamese/auto_generated.srt | 24 +- 2018/borsuk-ulam/arabic/auto_generated.srt | 52 +- 2018/borsuk-ulam/chinese/auto_generated.srt | 66 +- 2018/borsuk-ulam/french/auto_generated.srt | 68 +- 2018/borsuk-ulam/german/auto_generated.srt | 70 +- 2018/borsuk-ulam/hindi/auto_generated.srt | 70 +- .../borsuk-ulam/indonesian/auto_generated.srt | 66 +- 2018/borsuk-ulam/japanese/auto_generated.srt | 86 +- 2018/borsuk-ulam/korean/auto_generated.srt | 500 ++- 2018/borsuk-ulam/marathi/auto_generated.srt | 62 +- .../borsuk-ulam/portuguese/auto_generated.srt | 62 +- 2018/borsuk-ulam/russian/auto_generated.srt | 72 +- 2018/borsuk-ulam/spanish/auto_generated.srt | 1188 ++++++ 2018/borsuk-ulam/tamil/auto_generated.srt | 64 +- 2018/borsuk-ulam/telugu/auto_generated.srt | 60 +- 2018/borsuk-ulam/turkish/auto_generated.srt | 568 ++- .../borsuk-ulam/vietnamese/auto_generated.srt | 486 ++- .../arabic/auto_generated.srt | 76 +- .../chinese/auto_generated.srt | 82 +- .../french/auto_generated.srt | 112 +- .../german/auto_generated.srt | 1078 +++--- .../hebrew/auto_generated.srt | 76 +- .../hindi/auto_generated.srt | 96 +- .../indonesian/auto_generated.srt | 98 +- .../italian/auto_generated.srt | 484 +-- .../japanese/auto_generated.srt | 110 +- .../korean/auto_generated.srt | 116 +- .../marathi/auto_generated.srt | 88 +- .../portuguese/auto_generated.srt | 988 +++++ .../russian/auto_generated.srt | 104 +- .../tamil/auto_generated.srt | 102 +- .../telugu/auto_generated.srt | 88 +- .../turkish/auto_generated.srt | 112 +- .../ukrainian/auto_generated.srt | 94 +- .../vietnamese/auto_generated.srt | 542 +-- 2018/pi-was-628/arabic/auto_generated.srt | 316 ++ 2018/pi-was-628/bengali/auto_generated.srt | 18 +- 2018/pi-was-628/chinese/auto_generated.srt | 16 +- 2018/pi-was-628/french/auto_generated.srt | 18 +- 2018/pi-was-628/german/auto_generated.srt | 400 ++ 2018/pi-was-628/hebrew/auto_generated.srt | 190 +- 2018/pi-was-628/hindi/auto_generated.srt | 18 +- 2018/pi-was-628/indonesian/auto_generated.srt | 20 +- 2018/pi-was-628/italian/auto_generated.srt | 218 +- 2018/pi-was-628/japanese/auto_generated.srt | 20 +- 2018/pi-was-628/korean/auto_generated.srt | 472 +++ 2018/pi-was-628/marathi/auto_generated.srt | 18 +- 2018/pi-was-628/portuguese/auto_generated.srt | 392 ++ 2018/pi-was-628/russian/auto_generated.srt | 388 ++ 2018/pi-was-628/spanish/auto_generated.srt | 404 ++ 2018/pi-was-628/tamil/auto_generated.srt | 18 +- 2018/pi-was-628/telugu/auto_generated.srt | 18 +- 2018/pi-was-628/thai/auto_generated.srt | 348 ++ 2018/pi-was-628/turkish/auto_generated.srt | 306 +- 2018/pi-was-628/ukrainian/auto_generated.srt | 18 +- .../arabic/auto_generated.srt | 4 +- .../chinese/auto_generated.srt | 2 +- .../french/auto_generated.srt | 2 +- .../german/auto_generated.srt | 4 +- .../hindi/auto_generated.srt | 4 +- .../indonesian/auto_generated.srt | 2 +- .../japanese/auto_generated.srt | 2 +- .../korean/auto_generated.srt | 2 +- .../marathi/auto_generated.srt | 2 +- .../portuguese/auto_generated.srt | 2 +- .../russian/auto_generated.srt | 2 +- .../spanish/auto_generated.srt | 428 +++ .../tamil/auto_generated.srt | 2 +- .../telugu/auto_generated.srt | 2 +- .../thai/auto_generated.srt | 380 +- .../turkish/auto_generated.srt | 34 +- .../urdu/auto_generated.srt | 2 +- .../vietnamese/auto_generated.srt | 176 +- .../arabic/auto_generated.srt | 70 +- .../chinese/auto_generated.srt | 92 +- .../french/auto_generated.srt | 94 +- .../german/auto_generated.srt | 96 +- .../hebrew/auto_generated.srt | 66 +- .../hindi/auto_generated.srt | 82 +- .../indonesian/auto_generated.srt | 90 +- .../italian/auto_generated.srt | 898 +++-- .../japanese/auto_generated.srt | 110 +- .../korean/auto_generated.srt | 120 +- .../marathi/auto_generated.srt | 596 ++- .../portuguese/auto_generated.srt | 86 +- .../russian/auto_generated.srt | 90 +- .../spanish/auto_generated.srt | 88 +- .../tamil/auto_generated.srt | 90 +- .../telugu/auto_generated.srt | 612 ++- .../turkish/auto_generated.srt | 136 +- .../ukrainian/auto_generated.srt | 92 +- .../vietnamese/auto_generated.srt | 468 ++- .../vietnamese/auto_generated.srt | 1110 +++--- .../korean/auto_generated.srt | 8 +- .../turkish/auto_generated.srt | 76 +- .../vietnamese/auto_generated.srt | 62 +- .../vietnamese/auto_generated.srt | 256 +- .../clacks-solution/arabic/auto_generated.srt | 28 +- .../chinese/auto_generated.srt | 34 +- .../clacks-solution/french/auto_generated.srt | 40 +- .../clacks-solution/german/auto_generated.srt | 40 +- .../clacks-solution/hebrew/auto_generated.srt | 28 +- 2019/clacks-solution/hindi/auto_generated.srt | 36 +- .../indonesian/auto_generated.srt | 36 +- .../italian/auto_generated.srt | 952 +++++ .../japanese/auto_generated.srt | 40 +- .../clacks-solution/korean/auto_generated.srt | 1116 ++++++ .../marathi/auto_generated.srt | 36 +- .../portuguese/auto_generated.srt | 920 +++++ 2019/clacks-solution/tamil/auto_generated.srt | 40 +- .../clacks-solution/telugu/auto_generated.srt | 36 +- .../turkish/auto_generated.srt | 872 +++++ .../ukrainian/auto_generated.srt | 34 +- .../vietnamese/auto_generated.srt | 892 +++++ .../arabic/auto_generated.srt | 672 ++++ .../chinese/auto_generated.srt | 24 +- .../french/auto_generated.srt | 26 +- .../german/auto_generated.srt | 26 +- .../hebrew/auto_generated.srt | 20 +- .../clacks-via-light/hindi/auto_generated.srt | 26 +- .../italian/auto_generated.srt | 940 +++++ .../japanese/auto_generated.srt | 28 +- .../korean/auto_generated.srt | 30 +- .../marathi/auto_generated.srt | 24 +- .../portuguese/auto_generated.srt | 932 +++++ .../russian/auto_generated.srt | 24 +- .../spanish/auto_generated.srt | 26 +- .../clacks-via-light/tamil/auto_generated.srt | 26 +- .../telugu/auto_generated.srt | 22 +- .../turkish/auto_generated.srt | 242 +- .../ukrainian/auto_generated.srt | 24 +- .../vietnamese/auto_generated.srt | 884 +++++ 2019/clacks/arabic/auto_generated.srt | 38 +- 2019/clacks/portuguese/auto_generated.srt | 288 +- .../{community.srt => community_old.srt} | 0 .../vietnamese/auto_generated.srt | 500 ++- 2019/heat-equation/arabic/auto_generated.srt | 712 ++++ 2019/heat-equation/chinese/auto_generated.srt | 22 +- 2019/heat-equation/french/auto_generated.srt | 36 +- 2019/heat-equation/german/auto_generated.srt | 30 +- 2019/heat-equation/hebrew/auto_generated.srt | 34 +- 2019/heat-equation/hindi/auto_generated.srt | 26 +- .../indonesian/auto_generated.srt | 32 +- 2019/heat-equation/italian/auto_generated.srt | 964 +++++ .../heat-equation/japanese/auto_generated.srt | 34 +- 2019/heat-equation/korean/auto_generated.srt | 36 +- 2019/heat-equation/marathi/auto_generated.srt | 26 +- .../portuguese/auto_generated.srt | 30 +- 2019/heat-equation/spanish/auto_generated.srt | 34 +- 2019/heat-equation/tamil/auto_generated.srt | 30 +- 2019/heat-equation/telugu/auto_generated.srt | 24 +- 2019/heat-equation/turkish/auto_generated.srt | 294 +- .../ukrainian/auto_generated.srt | 22 +- .../vietnamese/auto_generated.srt | 228 +- 2019/pdes/vietnamese/auto_generated.srt | 576 ++- .../arabic/auto_generated.srt | 588 +++ .../chinese/auto_generated.srt | 54 +- .../french/auto_generated.srt | 56 +- .../german/auto_generated.srt | 768 ++++ .../hebrew/auto_generated.srt | 584 +++ .../hindi/auto_generated.srt | 54 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 56 +- .../indonesian/auto_generated.srt | 56 +- .../italian/auto_generated.srt | 546 ++- .../japanese/auto_generated.srt | 74 +- .../korean/auto_generated.srt | 952 +++++ .../portuguese/auto_generated.srt | 744 ++++ .../russian/auto_generated.srt | 56 +- .../spanish/auto_generated.srt | 54 +- .../tamil/auto_generated.srt | 60 +- .../telugu/auto_generated.srt | 50 +- .../turkish/auto_generated.srt | 700 ++++ .../ukrainian/auto_generated.srt | 50 +- .../vietnamese/auto_generated.srt | 52 +- .../arabic/auto_generated.srt | 96 +- .../chinese/auto_generated.srt | 104 +- .../french/auto_generated.srt | 118 +- .../german/auto_generated.srt | 122 +- .../hebrew/auto_generated.srt | 100 +- .../hindi/auto_generated.srt | 1172 ++++++ .../indonesian/auto_generated.srt | 122 +- .../italian/auto_generated.srt | 1222 +++--- .../japanese/auto_generated.srt | 152 +- .../korean/auto_generated.srt | 1464 ++++++++ .../portuguese/auto_generated.srt | 1184 ++++++ .../russian/auto_generated.srt | 116 +- .../spanish/auto_generated.srt | 112 +- .../tamil/auto_generated.srt | 138 +- .../turkish/auto_generated.srt | 676 ++-- .../ukrainian/auto_generated.srt | 118 +- .../vietnamese/auto_generated.srt | 528 ++- .../chinese/auto_generated.srt | 232 +- .../french/auto_generated.srt | 256 +- .../hebrew/auto_generated.srt | 936 ++--- .../ldm-natural-logs/hindi/auto_generated.srt | 232 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 1284 +++---- .../indonesian/auto_generated.srt | 252 +- .../italian/auto_generated.srt | 2852 +++++++------- .../marathi/auto_generated.srt | 244 +- .../portuguese/auto_generated.srt | 240 +- .../russian/auto_generated.srt | 244 +- .../spanish/auto_generated.srt | 238 +- .../ldm-natural-logs/tamil/auto_generated.srt | 294 +- .../telugu/auto_generated.srt | 608 ++- .../turkish/auto_generated.srt | 928 +++-- .../ukrainian/auto_generated.srt | 2426 ++++++------ .../vietnamese/auto_generated.srt | 262 +- 2020/ldm-quadratic/chinese/auto_generated.srt | 358 +- 2020/ldm-quadratic/french/auto_generated.srt | 416 +-- 2020/ldm-quadratic/hebrew/auto_generated.srt | 258 +- 2020/ldm-quadratic/hindi/auto_generated.srt | 372 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 272 +- 2020/ldm-quadratic/italian/auto_generated.srt | 2088 +++++------ 2020/ldm-quadratic/russian/auto_generated.srt | 384 +- 2020/ldm-quadratic/spanish/auto_generated.srt | 366 +- .../ukrainian/auto_generated.srt | 1168 +++--- 2020/pdfs/arabic/auto_generated.srt | 28 +- 2020/pdfs/bengali/auto_generated.srt | 34 +- 2020/pdfs/chinese/auto_generated.srt | 36 +- 2020/pdfs/french/auto_generated.srt | 44 +- 2020/pdfs/german/auto_generated.srt | 52 +- 2020/pdfs/hebrew/auto_generated.srt | 30 +- 2020/pdfs/hindi/auto_generated.srt | 38 +- 2020/pdfs/indonesian/auto_generated.srt | 40 +- 2020/pdfs/italian/auto_generated.srt | 272 +- 2020/pdfs/japanese/auto_generated.srt | 50 +- 2020/pdfs/korean/auto_generated.srt | 48 +- 2020/pdfs/marathi/auto_generated.srt | 38 +- 2020/pdfs/portuguese/auto_generated.srt | 36 +- 2020/pdfs/russian/auto_generated.srt | 38 +- 2020/pdfs/spanish/auto_generated.srt | 612 +++ 2020/pdfs/tamil/auto_generated.srt | 42 +- 2020/pdfs/telugu/auto_generated.srt | 38 +- 2020/pdfs/turkish/auto_generated.srt | 366 +- 2020/pdfs/ukrainian/auto_generated.srt | 38 +- 2020/pdfs/vietnamese/auto_generated.srt | 340 +- 2021/shadows/arabic/auto_generated.srt | 30 +- 2021/shadows/chinese/auto_generated.srt | 28 +- 2021/shadows/french/auto_generated.srt | 36 +- 2021/shadows/german/auto_generated.srt | 34 +- 2021/shadows/hebrew/auto_generated.srt | 40 +- 2021/shadows/hindi/auto_generated.srt | 32 +- 2021/shadows/indonesian/auto_generated.srt | 34 +- 2021/shadows/italian/auto_generated.srt | 2466 ++++++------ 2021/shadows/japanese/auto_generated.srt | 38 +- 2021/shadows/korean/auto_generated.srt | 3328 +++++++++++++++++ 2021/shadows/portuguese/auto_generated.srt | 34 +- 2021/shadows/russian/auto_generated.srt | 32 +- 2021/shadows/spanish/auto_generated.srt | 34 +- 2021/shadows/tamil/auto_generated.srt | 32 +- 2021/shadows/telugu/auto_generated.srt | 32 +- 2021/shadows/turkish/auto_generated.srt | 1116 +++--- 2021/shadows/ukrainian/auto_generated.srt | 44 +- 2021/shadows/vietnamese/auto_generated.srt | 2760 +++++++++----- 2022/borwein/arabic/auto_generated.srt | 42 +- 2022/borwein/bengali/auto_generated.srt | 46 +- 2022/borwein/french/auto_generated.srt | 62 +- 2022/borwein/german/auto_generated.srt | 68 +- 2022/borwein/hebrew/auto_generated.srt | 54 +- 2022/borwein/hindi/auto_generated.srt | 54 +- 2022/borwein/indonesian/auto_generated.srt | 64 +- 2022/borwein/italian/auto_generated.srt | 822 ++-- 2022/borwein/japanese/auto_generated.srt | 72 +- 2022/borwein/korean/auto_generated.srt | 1400 +++++++ 2022/borwein/marathi/auto_generated.srt | 60 +- 2022/borwein/portuguese/auto_generated.srt | 56 +- 2022/borwein/russian/auto_generated.srt | 66 +- 2022/borwein/spanish/auto_generated.srt | 60 +- 2022/borwein/tamil/auto_generated.srt | 66 +- 2022/borwein/telugu/auto_generated.srt | 60 +- 2022/borwein/turkish/auto_generated.srt | 786 ++-- 2022/borwein/ukrainian/auto_generated.srt | 64 +- 2022/borwein/vietnamese/auto_generated.srt | 62 +- 2022/convolutions/arabic/auto_generated.srt | 44 +- 2022/convolutions/chinese/auto_generated.srt | 1386 ++++--- 2022/convolutions/french/auto_generated.srt | 350 +- 2022/convolutions/german/auto_generated.srt | 60 +- 2022/convolutions/hebrew/auto_generated.srt | 432 ++- 2022/convolutions/hindi/auto_generated.srt | 52 +- .../indonesian/auto_generated.srt | 58 +- 2022/convolutions/italian/auto_generated.srt | 56 +- 2022/convolutions/japanese/auto_generated.srt | 70 +- 2022/convolutions/korean/auto_generated.srt | 1896 ++++++++++ 2022/convolutions/marathi/auto_generated.srt | 48 +- .../portuguese/auto_generated.srt | 56 +- 2022/convolutions/russian/auto_generated.srt | 54 +- 2022/convolutions/spanish/auto_generated.srt | 56 +- 2022/convolutions/tamil/auto_generated.srt | 62 +- 2022/convolutions/telugu/auto_generated.srt | 46 +- 2022/convolutions/turkish/auto_generated.srt | 682 ++-- .../convolutions/ukrainian/auto_generated.srt | 50 +- .../vietnamese/auto_generated.srt | 288 +- .../vietnamese/auto_generated.srt | 414 +- 2022/wordle/arabic/auto_generated.srt | 98 +- 2022/wordle/chinese/auto_generated.srt | 112 +- 2022/wordle/french/auto_generated.srt | 124 +- 2022/wordle/german/auto_generated.srt | 2370 ++++++------ 2022/wordle/hebrew/auto_generated.srt | 98 +- 2022/wordle/hindi/auto_generated.srt | 116 +- 2022/wordle/indonesian/auto_generated.srt | 128 +- 2022/wordle/italian/auto_generated.srt | 1280 ++++--- 2022/wordle/japanese/auto_generated.srt | 144 +- 2022/wordle/korean/auto_generated.srt | 2744 ++++++++++++++ 2022/wordle/marathi/auto_generated.srt | 120 +- 2022/wordle/portuguese/auto_generated.srt | 914 +++-- 2022/wordle/russian/auto_generated.srt | 128 +- 2022/wordle/spanish/auto_generated.srt | 130 +- 2022/wordle/tamil/auto_generated.srt | 124 +- 2022/wordle/telugu/auto_generated.srt | 106 +- 2022/wordle/turkish/auto_generated.srt | 540 ++- 2022/wordle/ukrainian/auto_generated.srt | 118 +- 2022/wordle/vietnamese/auto_generated.srt | 112 +- 2023/barber-pole-1/hebrew/auto_generated.srt | 410 +- .../vietnamese/auto_generated.srt | 378 +- 2023/barber-pole-2/hebrew/auto_generated.srt | 668 ++-- 2023/clt/arabic/auto_generated.srt | 104 +- 2023/clt/bengali/auto_generated.srt | 116 +- 2023/clt/french/auto_generated.srt | 142 +- 2023/clt/german/auto_generated.srt | 144 +- 2023/clt/hebrew/auto_generated.srt | 1572 ++++---- 2023/clt/hindi/auto_generated.srt | 118 +- 2023/clt/italian/auto_generated.srt | 1586 ++++---- 2023/clt/japanese/auto_generated.srt | 162 +- 2023/clt/korean/auto_generated.srt | 160 +- 2023/clt/portuguese/auto_generated.srt | 124 +- 2023/clt/russian/auto_generated.srt | 138 +- 2023/clt/spanish/auto_generated.srt | 132 +- 2023/clt/turkish/auto_generated.srt | 488 ++- 2023/clt/ukrainian/auto_generated.srt | 128 +- 2023/clt/vietnamese/auto_generated.srt | 728 ++-- 2023/convolutions2/hebrew/auto_generated.srt | 234 +- .../vietnamese/auto_generated.srt | 806 ++-- .../arabic/auto_generated.srt | 2 +- .../bengali/auto_generated.srt | 2 +- .../french/auto_generated.srt | 2 +- .../german/auto_generated.srt | 2 +- .../hebrew/auto_generated.srt | 622 +-- .../hindi/auto_generated.srt | 2 +- .../indonesian/auto_generated.srt | 2 +- .../japanese/auto_generated.srt | 2 +- .../korean/auto_generated.srt | 2 +- .../marathi/auto_generated.srt | 2 +- .../portuguese/auto_generated.srt | 2 +- .../russian/auto_generated.srt | 2 +- .../spanish/auto_generated.srt | 634 ++-- .../tamil/auto_generated.srt | 2 +- .../telugu/auto_generated.srt | 2 +- .../turkish/auto_generated.srt | 310 +- .../vietnamese/auto_generated.srt | 384 +- .../german/auto_generated.srt | 1856 +++++---- .../hindi/auto_generated.srt | 58 +- .../italian/auto_generated.srt | 1180 +++--- .../japanese/auto_generated.srt | 74 +- .../korean/auto_generated.srt | 616 ++- .../portuguese/auto_generated.srt | 58 +- .../russian/auto_generated.srt | 62 +- .../telugu/auto_generated.srt | 56 +- .../turkish/auto_generated.srt | 54 +- .../vietnamese/auto_generated.srt | 560 ++- .../vietnamese/auto_generated.srt | 616 ++- 2023/prism/chinese/auto_generated.srt | 1624 ++++---- .../on-shorts/arabic/auto_generated.srt | 34 +- .../on-shorts/chinese/auto_generated.srt | 36 +- .../on-shorts/french/auto_generated.srt | 54 +- .../on-shorts/german/auto_generated.srt | 42 +- .../shorts/on-shorts/hindi/auto_generated.srt | 38 +- .../on-shorts/indonesian/auto_generated.srt | 40 +- .../on-shorts/japanese/auto_generated.srt | 48 +- .../on-shorts/korean/auto_generated.srt | 88 +- .../on-shorts/marathi/auto_generated.srt | 38 +- .../on-shorts/persian/auto_generated.srt | 36 +- .../on-shorts/portuguese/auto_generated.srt | 38 +- .../on-shorts/russian/auto_generated.srt | 40 +- .../on-shorts/spanish/auto_generated.srt | 40 +- .../shorts/on-shorts/tamil/auto_generated.srt | 42 +- .../on-shorts/telugu/auto_generated.srt | 38 +- 2023/shorts/on-shorts/thai/auto_generated.srt | 72 +- .../on-shorts/turkish/auto_generated.srt | 42 +- .../on-shorts/ukrainian/auto_generated.srt | 38 +- 2023/shorts/on-shorts/urdu/auto_generated.srt | 36 +- .../on-shorts/vietnamese/auto_generated.srt | 36 +- 2024/attention/chinese/auto_generated.srt | 1808 +++++++++ 2024/attention/spanish/auto_generated.srt | 282 +- 2024/attention/video_url.txt | 2 +- 2024/attention/vietnamese/auto_generated.srt | 1320 ++++--- 2024/gpt/chinese/auto_generated.srt | 2176 +++++++++++ 2024/gpt/hebrew/auto_generated.srt | 1232 +++--- 2024/gpt/korean/auto_generated.srt | 1748 +++++---- 2024/gpt/portuguese/auto_generated.srt | 1204 +++--- 2024/gpt/russian/auto_generated.srt | 24 +- 2024/gpt/vietnamese/auto_generated.srt | 1222 +++--- .../hindi/auto_generated.srt | 66 +- .../korean/auto_generated.srt | 10 +- .../word-vectors-encode/english/captions.srt | 72 + .../english/sentence_timings.json | 42 + .../english/transcript.txt | 8 + .../english/word_timings.json | 1 + 2024/shorts/word-vectors-encode/video_url.txt | 1 + 587 files changed, 147270 insertions(+), 64770 deletions(-) create mode 100644 2015/eulers-characteristic-formula/portuguese/auto_generated.srt create mode 100644 2016/abstract-vector-spaces/arabic/auto_generated.srt create mode 100644 2016/abstract-vector-spaces/italian/auto_generated.srt create mode 100644 2016/abstract-vector-spaces/korean/auto_generated.srt create mode 100644 2016/abstract-vector-spaces/polish/auto_generated.srt create mode 100644 2016/abstract-vector-spaces/portuguese/auto_generated.srt create mode 100644 2016/eigenvalues/arabic/auto_generated.srt create mode 100644 2016/eigenvalues/german/auto_generated.srt create mode 100644 2016/eigenvalues/greek/auto_generated.srt create mode 100644 2016/eigenvalues/italian/auto_generated.srt create mode 100644 2016/eigenvalues/korean/auto_generated.srt create mode 100644 2016/eigenvalues/polish/auto_generated.srt create mode 100644 2016/eigenvalues/portuguese/auto_generated.srt create mode 100644 2016/eigenvalues/turkish/auto_generated.srt create mode 100644 2016/inscribed-rectangle-problem/arabic/auto_generated.srt create mode 100644 2016/inscribed-rectangle-problem/czech/auto_generated.srt create mode 100644 2016/inscribed-rectangle-problem/french/auto_generated.srt create mode 100644 2016/inscribed-rectangle-problem/hebrew/auto_generated.srt create mode 100644 2016/inscribed-rectangle-problem/hindi/auto_generated.srt create mode 100644 2016/inscribed-rectangle-problem/italian/auto_generated.srt create mode 100644 2016/inscribed-rectangle-problem/korean/auto_generated.srt create mode 100644 2016/inscribed-rectangle-problem/polish/auto_generated.srt create mode 100644 2016/inscribed-rectangle-problem/portuguese/auto_generated.srt create mode 100644 2016/inscribed-rectangle-problem/russian/auto_generated.srt create mode 100644 2016/inscribed-rectangle-problem/spanish/auto_generated.srt rename 2016/matrix-multiplication/arabic/{community.srt => community_old.srt} (100%) rename 2016/vectors/polish/{community.srt => community_old.srt} (100%) create mode 100644 2016/zeta/arabic/auto_generated.srt create mode 100644 2016/zeta/german/auto_generated.srt create mode 100644 2016/zeta/greek/auto_generated.srt create mode 100644 2016/zeta/italian/auto_generated.srt create mode 100644 2016/zeta/korean/auto_generated.srt create mode 100644 2016/zeta/polish/auto_generated.srt create mode 100644 2016/zeta/portuguese/auto_generated.srt rename 2017/bitcoin/italian/{community.srt => community_old.srt} (100%) rename 2017/essence-of-calculus/hebrew/{community.srt => community_old.srt} (100%) create mode 100644 2017/eulers-formula-via-group-theory/german/auto_generated.srt create mode 100644 2017/eulers-formula-via-group-theory/korean/auto_generated.srt create mode 100644 2017/eulers-formula-via-group-theory/portuguese/auto_generated.srt create mode 100644 2017/eulers-formula-via-group-theory/spanish/auto_generated.srt rename 2017/gradient-descent/hungarian/{community.srt => community_old.srt} (100%) create mode 100644 2017/hardest-problem/german/auto_generated.srt create mode 100644 2017/hardest-problem/italian/auto_generated.srt create mode 100644 2017/hardest-problem/korean/auto_generated.srt create mode 100644 2017/hardest-problem/portuguese/auto_generated.srt rename 2017/hardest-problem/portuguese/{brazil_community.srt => brazil_community_old.srt} (100%) rename 2017/hardest-problem/portuguese/{community.srt => community_old.srt} (100%) create mode 100644 2017/hardest-problem/turkish/auto_generated.srt create mode 100644 2017/hardest-problem/ukrainian/auto_generated.srt create mode 100644 2017/hardest-problem/vietnamese/auto_generated.srt create mode 100644 2017/neural-networks/hungarian/auto_generated.srt rename 2017/neural-networks/hungarian/{community.srt => community_old.srt} (100%) create mode 100644 2018/borsuk-ulam/spanish/auto_generated.srt create mode 100644 2018/divergence-and-curl/portuguese/auto_generated.srt create mode 100644 2018/pi-was-628/arabic/auto_generated.srt create mode 100644 2018/pi-was-628/german/auto_generated.srt create mode 100644 2018/pi-was-628/korean/auto_generated.srt create mode 100644 2018/pi-was-628/portuguese/auto_generated.srt create mode 100644 2018/pi-was-628/russian/auto_generated.srt create mode 100644 2018/pi-was-628/spanish/auto_generated.srt create mode 100644 2018/pi-was-628/thai/auto_generated.srt create mode 100644 2018/quaternions-and-3d-rotation/spanish/auto_generated.srt create mode 100644 2019/clacks-solution/italian/auto_generated.srt create mode 100644 2019/clacks-solution/korean/auto_generated.srt create mode 100644 2019/clacks-solution/portuguese/auto_generated.srt create mode 100644 2019/clacks-solution/turkish/auto_generated.srt create mode 100644 2019/clacks-solution/vietnamese/auto_generated.srt create mode 100644 2019/clacks-via-light/arabic/auto_generated.srt create mode 100644 2019/clacks-via-light/italian/auto_generated.srt create mode 100644 2019/clacks-via-light/portuguese/auto_generated.srt create mode 100644 2019/clacks-via-light/vietnamese/auto_generated.srt rename 2019/clacks/portuguese/{community.srt => community_old.srt} (100%) create mode 100644 2019/heat-equation/arabic/auto_generated.srt create mode 100644 2019/heat-equation/italian/auto_generated.srt create mode 100644 2020/binomial-distributions/arabic/auto_generated.srt create mode 100644 2020/binomial-distributions/german/auto_generated.srt create mode 100644 2020/binomial-distributions/hebrew/auto_generated.srt create mode 100644 2020/binomial-distributions/korean/auto_generated.srt create mode 100644 2020/binomial-distributions/portuguese/auto_generated.srt create mode 100644 2020/binomial-distributions/turkish/auto_generated.srt create mode 100644 2020/chessboard-puzzle/hindi/auto_generated.srt create mode 100644 2020/chessboard-puzzle/korean/auto_generated.srt create mode 100644 2020/chessboard-puzzle/portuguese/auto_generated.srt create mode 100644 2020/pdfs/spanish/auto_generated.srt create mode 100644 2021/shadows/korean/auto_generated.srt create mode 100644 2022/borwein/korean/auto_generated.srt create mode 100644 2022/convolutions/korean/auto_generated.srt create mode 100644 2022/wordle/korean/auto_generated.srt create mode 100644 2024/attention/chinese/auto_generated.srt create mode 100644 2024/gpt/chinese/auto_generated.srt create mode 100644 2024/shorts/word-vectors-encode/english/captions.srt create mode 100644 2024/shorts/word-vectors-encode/english/sentence_timings.json create mode 100644 2024/shorts/word-vectors-encode/english/transcript.txt create mode 100644 2024/shorts/word-vectors-encode/english/word_timings.json create mode 100644 2024/shorts/word-vectors-encode/video_url.txt diff --git a/2015/eulers-characteristic-formula/portuguese/auto_generated.srt b/2015/eulers-characteristic-formula/portuguese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..f0690a5f4 --- /dev/null +++ b/2015/eulers-characteristic-formula/portuguese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,468 @@ +1 +00:00:03,300 --> 00:00:05,827 +No meu vídeo sobre o problema da divisão do círculo, + +2 +00:00:05,827 --> 00:00:08,689 +fiz referência à fórmula característica de Euler e gostaria + +3 +00:00:08,689 --> 00:00:11,980 +de partilhar aqui uma prova particularmente interessante deste facto. + +4 +00:00:12,580 --> 00:00:15,201 +É muito diferente da prova indutiva, normalmente apresentada, + +5 +00:00:15,201 --> 00:00:18,711 +mas não estou tentando argumentar que seja de alguma forma melhor ou mais fácil de + +6 +00:00:18,711 --> 00:00:19,980 +entender do que outras provas. + +7 +00:00:20,620 --> 00:00:24,203 +Em vez disso, escolhi este tópico para ilustrar um exemplo da incrível noção + +8 +00:00:24,203 --> 00:00:27,880 +de dualidade e como ela pode produzir uma matemática maravilhosamente elegante. + +9 +00:00:28,900 --> 00:00:31,100 +Primeiro, vamos examinar o que o teorema afirma. + +10 +00:00:31,760 --> 00:00:36,192 +Se você desenhar alguns pontos e algumas linhas entre eles, isto é, um gráfico, + +11 +00:00:36,192 --> 00:00:40,901 +e se nenhuma dessas linhas se cruzar, o que significa que você tem um gráfico plano, + +12 +00:00:40,901 --> 00:00:45,166 +e se o seu desenho estiver conectado, então a fórmula de Euler nos diz que o + +13 +00:00:45,166 --> 00:00:49,266 +número de pontos menos o número de linhas mais o número de regiões em que + +14 +00:00:49,266 --> 00:00:53,200 +essas linhas cortam o plano, incluindo a região externa, será sempre 2. + +15 +00:00:54,280 --> 00:00:58,842 +Como Euler estava originalmente falando sobre poliedros 3D quando encontrou esta fórmula, + +16 +00:00:58,842 --> 00:01:02,189 +que só mais tarde foi reformulada em termos de gráficos planares, + +17 +00:01:02,189 --> 00:01:05,535 +em vez de dizer pontos, dizemos vértices, em vez de dizer linhas, + +18 +00:01:05,535 --> 00:01:08,780 +dizemos arestas, e em vez de dizer regiões, dizemos diga rostos. + +19 +00:01:09,320 --> 00:01:13,480 +Portanto, escrevemos a descoberta de Euler como V menos E mais F igual a 2. + +20 +00:01:14,740 --> 00:01:16,878 +Antes de descrever a prova, preciso examinar três + +21 +00:01:16,878 --> 00:01:18,760 +partes da terminologia da teoria dos grafos. + +22 +00:01:19,500 --> 00:01:22,020 +Ciclos, árvores geradoras e gráficos duplos. + +23 +00:01:22,560 --> 00:01:26,091 +Se você já estiver familiarizado com alguns desses tópicos e não quiser ver como + +24 +00:01:26,091 --> 00:01:29,580 +eu os descrevo, sinta-se à vontade para clicar na anotação apropriada e avançar. + +25 +00:01:30,640 --> 00:01:33,220 +Imagine uma pequena criatura sentada em um dos vértices. + +26 +00:01:33,720 --> 00:01:34,500 +Vamos chamá-lo de Randolph. + +27 +00:01:35,280 --> 00:01:39,239 +Se pensarmos nas arestas como algo que Randolph pode percorrer de um vértice para o + +28 +00:01:39,239 --> 00:01:43,433 +próximo, podemos sensatamente falar sobre um caminho como sendo uma sequência de arestas + +29 +00:01:43,433 --> 00:01:47,440 +pelas quais Randolph pode viajar, onde não permitimos que ele volte na mesma aresta . + +30 +00:01:49,120 --> 00:01:53,220 +Um ciclo é simplesmente um caminho que termina no mesmo vértice onde começa. + +31 +00:01:54,040 --> 00:01:57,616 +Você poderá adivinhar como os ciclos serão importantes para nossos propósitos, + +32 +00:01:57,616 --> 00:01:59,880 +já que eles sempre incluirão um conjunto de faces. + +33 +00:02:01,100 --> 00:02:04,667 +Agora imagine que Randolph deseja acesso a todos os outros vértices, + +34 +00:02:04,667 --> 00:02:07,821 +mas as arestas são caras, então ele só comprará acesso a uma + +35 +00:02:07,821 --> 00:02:10,820 +aresta se ela lhe der um caminho para um vértice intocado. + +36 +00:02:11,420 --> 00:02:15,276 +Essa frugalidade o deixará com um conjunto de arestas sem ciclos, + +37 +00:02:15,276 --> 00:02:18,900 +pois a aresta finalizando um ciclo seria sempre desnecessária. + +38 +00:02:20,800 --> 00:02:24,321 +Em geral, um grafo conectado sem ciclos é chamado de árvore, + +39 +00:02:24,321 --> 00:02:28,940 +assim chamado porque podemos mover coisas e fazê-lo parecer um sistema de ramos. + +40 +00:02:29,600 --> 00:02:32,050 +E qualquer árvore dentro de um gráfico que toque + +41 +00:02:32,050 --> 00:02:34,400 +todos os vértices é chamada de árvore geradora. + +42 +00:02:35,740 --> 00:02:39,181 +Antes de definir o gráfico duplo, que corre o risco de ser confuso, + +43 +00:02:39,181 --> 00:02:43,180 +é importante lembrar por que as pessoas realmente se preocupam com os gráficos. + +44 +00:02:43,820 --> 00:02:45,554 +Na verdade, eu estava mentindo antes quando disse + +45 +00:02:45,554 --> 00:02:47,220 +que um gráfico é um conjunto de pontos e linhas. + +46 +00:02:47,660 --> 00:02:51,204 +Na verdade, é um conjunto de qualquer coisa com qualquer noção de conexão, + +47 +00:02:51,204 --> 00:02:55,080 +mas normalmente representamos essas coisas com pontos e essas conexões com linhas. + +48 +00:02:55,720 --> 00:02:58,624 +Por exemplo, o Facebook armazena um gráfico enorme + +49 +00:02:58,624 --> 00:03:01,700 +onde os vértices são contas e as arestas são amizades. + +50 +00:03:02,440 --> 00:03:05,558 +Embora pudéssemos usar desenhos para representar este gráfico, + +51 +00:03:05,558 --> 00:03:08,577 +o gráfico em si é o conjunto abstrato de relatos e amizades, + +52 +00:03:08,577 --> 00:03:10,260 +completamente distinto do desenho. + +53 +00:03:11,340 --> 00:03:14,191 +Todos os tipos de coisas são gráficos não desenhados, + +54 +00:03:14,191 --> 00:03:18,733 +o conjunto de palavras inglesas consideradas conectadas quando diferem por uma letra, + +55 +00:03:18,733 --> 00:03:22,324 +matemáticos considerados conectados se escreveram um artigo juntos, + +56 +00:03:22,324 --> 00:03:24,120 +neurônios conectados por sinapses. + +57 +00:03:24,780 --> 00:03:29,092 +Ou, talvez, para aqueles de nós que raciocinam sobre o desenho real de um + +58 +00:03:29,092 --> 00:03:33,404 +gráfico no plano, possamos pegar no conjunto de faces em que este gráfico + +59 +00:03:33,404 --> 00:03:37,600 +corta o plano e considerar duas delas ligadas se partilharem uma aresta. + +60 +00:03:38,660 --> 00:03:44,015 +Em outras palavras, se você puder desenhar um gráfico no plano sem arestas que se cruzam, + +61 +00:03:44,015 --> 00:03:48,120 +você obterá automaticamente um segundo gráfico, ainda não desenhado, + +62 +00:03:48,120 --> 00:03:53,000 +cujos vértices são as faces e cujas arestas são, bem, arestas do gráfico original. + +63 +00:03:53,600 --> 00:03:56,120 +Chamamos isso de dual do gráfico original. + +64 +00:03:56,960 --> 00:04:00,060 +Se quiser representar o gráfico dual com pontos e linhas, + +65 +00:04:00,060 --> 00:04:03,000 +primeiro coloque um ponto dentro de cada uma das faces. + +66 +00:04:03,880 --> 00:04:07,706 +Pessoalmente, gosto de visualizar o ponto dessa região externa como um ponto em + +67 +00:04:07,706 --> 00:04:11,580 +algum lugar no infinito onde você pode viajar em qualquer direção para chegar lá. + +68 +00:04:12,160 --> 00:04:16,602 +A seguir, conecte esses novos pontos com novas linhas que passam pelos centros das linhas + +69 +00:04:16,602 --> 00:04:20,649 +antigas, onde as linhas conectadas a esse ponto no infinito podem sair da tela em + +70 +00:04:20,649 --> 00:04:24,845 +qualquer direção, desde que se entenda que todas elas se encontram na mesma direção. + +71 +00:04:24,845 --> 00:04:25,240 +apontar. + +72 +00:04:26,020 --> 00:04:29,323 +Mas tenha em mente que este é apenas o desenho do gráfico duplo, + +73 +00:04:29,323 --> 00:04:32,372 +assim como a representação de contas e amizades do Facebook + +74 +00:04:32,372 --> 00:04:35,320 +com pontos e linhas é apenas um desenho do gráfico social. + +75 +00:04:35,840 --> 00:04:39,260 +O próprio gráfico dual é a coleção de faces e arestas. + +76 +00:04:40,140 --> 00:04:44,317 +A razão pela qual enfatizo este ponto é enfatizar que as arestas do gráfico original + +77 +00:04:44,317 --> 00:04:48,200 +e as arestas do gráfico duplo não estão apenas relacionadas, são a mesma coisa. + +78 +00:04:49,160 --> 00:04:52,200 +Veja, o que torna o gráfico duplo incrível são as muitas + +79 +00:04:52,200 --> 00:04:55,080 +maneiras como ele se relaciona com o gráfico original. + +80 +00:04:55,480 --> 00:04:59,513 +Por exemplo, os ciclos no gráfico original correspondem a componentes + +81 +00:04:59,513 --> 00:05:02,221 +conectados do gráfico duplo e, da mesma forma, + +82 +00:05:02,221 --> 00:05:07,120 +os ciclos no gráfico duplo correspondem a componentes conectados no gráfico original. + +83 +00:05:08,340 --> 00:05:09,520 +Agora a parte legal. + +84 +00:05:09,800 --> 00:05:13,277 +Suponha que nosso amigo Randolph tenha um alter ego, Mortimer, + +85 +00:05:13,277 --> 00:05:17,637 +vivendo no grafo dual, viajando de face a face em vez de de vértice a vértice, + +86 +00:05:17,637 --> 00:05:19,900 +passando pelas arestas enquanto faz isso. + +87 +00:05:20,380 --> 00:05:23,370 +Digamos que Randolph comprou todas as arestas de uma árvore + +88 +00:05:23,370 --> 00:05:26,460 +geradora e que Mortimer está proibido de cruzar essas arestas. + +89 +00:05:26,460 --> 00:05:30,365 +Acontece que as arestas que Mortimer tem disponíveis + +90 +00:05:30,365 --> 00:05:34,640 +garantem a formação de uma árvore geradora do grafo duplo. + +91 +00:05:36,660 --> 00:05:38,765 +Para ver por quê, precisamos apenas verificar as + +92 +00:05:38,765 --> 00:05:41,000 +duas propriedades definidoras das árvores geradoras. + +93 +00:05:41,620 --> 00:05:46,160 +Eles devem dar a Mortimer acesso a todos os rostos e não pode haver ciclos. + +94 +00:05:48,580 --> 00:05:51,658 +A razão pela qual ele ainda tem acesso a todas as faces é + +95 +00:05:51,658 --> 00:05:56,329 +que seria necessário um ciclo na árvore geradora de Randolph para isolá-lo de uma face, + +96 +00:05:56,329 --> 00:05:58,240 +mas as árvores não podem ter ciclos. + +97 +00:06:00,960 --> 00:06:03,228 +A razão pela qual Mortimer não consegue percorrer um + +98 +00:06:03,228 --> 00:06:05,540 +ciclo no gráfico duplo parece completamente simétrica. + +99 +00:06:06,000 --> 00:06:10,102 +Se pudesse, ele separaria um conjunto de vértices de Randolph do resto, + +100 +00:06:10,102 --> 00:06:15,060 +de modo que a árvore geradora da qual ele foi banido não pudesse abranger todo o grafo. + +101 +00:06:18,300 --> 00:06:21,267 +Portanto, não apenas o gráfico planar tem um gráfico duplo, + +102 +00:06:21,267 --> 00:06:25,322 +mas qualquer árvore geradora dentro desse gráfico sempre terá uma árvore geradora + +103 +00:06:25,322 --> 00:06:26,460 +dupla no gráfico duplo. + +104 +00:06:28,040 --> 00:06:29,000 +Aqui está o chute. + +105 +00:06:29,680 --> 00:06:34,280 +O número de vértices em qualquer árvore é sempre um a mais que o número de arestas. + +106 +00:06:35,560 --> 00:06:39,093 +Para ver isso, observe que depois de começar com o vértice raiz, + +107 +00:06:39,093 --> 00:06:41,920 +cada nova aresta fornece exatamente um novo vértice. + +108 +00:06:42,620 --> 00:06:45,947 +Alternativamente, em nossa narrativa, você poderia pensar em + +109 +00:06:45,947 --> 00:06:49,439 +Randolph começando com um vértice e ganhando exatamente mais um + +110 +00:06:49,439 --> 00:06:53,040 +para cada aresta que compra no que se tornará uma árvore geradora. + +111 +00:06:53,840 --> 00:06:56,579 +Como esta árvore cobre todos os vértices em nosso gráfico, + +112 +00:06:56,579 --> 00:07:00,480 +o número de vértices é um a mais que o número de arestas de propriedade de Randolph. + +113 +00:07:01,280 --> 00:07:05,134 +Além disso, como as arestas restantes constituem uma árvore geradora para + +114 +00:07:05,134 --> 00:07:08,937 +o grafo duplo de Mortimer, o número de arestas que ele obtém é um a mais + +115 +00:07:08,937 --> 00:07:12,740 +que o número de vértices no grafo duplo, que são faces do grafo original. + +116 +00:07:13,460 --> 00:07:17,567 +Juntando tudo isso, significa que o número total de arestas é dois a mais que o número + +117 +00:07:17,567 --> 00:07:21,580 +de vértices mais o número de faces, que é exatamente o que a fórmula de Euler afirma. + diff --git a/2015/eulers-characteristic-formula/turkish/auto_generated.srt b/2015/eulers-characteristic-formula/turkish/auto_generated.srt index 5c6f8a2eb..15e84bb5a 100644 --- a/2015/eulers-characteristic-formula/turkish/auto_generated.srt +++ b/2015/eulers-characteristic-formula/turkish/auto_generated.srt @@ -1,9 +1,9 @@ 1 -00:00:03,300 --> 00:00:07,558 +00:00:03,300 --> 00:00:07,444 Çember bölme problemiyle ilgili videomda Euler'in karakteristik formülüne 2 -00:00:07,558 --> 00:00:11,980 +00:00:07,444 --> 00:00:11,980 başvurdum ve burada bu gerçeğin özellikle güzel bir kanıtını paylaşmak istiyorum. 3 @@ -95,20 +95,20 @@ Köşelerden birinde oturan küçük bir yaratığın hayal edin. Ona Randolph adını verelim. 25 -00:01:35,280 --> 00:01:38,308 -Kenarları, Randolph'un bir köşeden diğerine seyahat edebileceği +00:01:35,280 --> 00:01:38,905 +Kenarları, Randolph'un bir köşeden diğerine seyahat edebileceği bir şey olarak 26 -00:01:38,308 --> 00:01:41,248 -bir şey olarak düşünürsek, bir yol hakkında, Randolph'un aynı +00:01:38,905 --> 00:01:42,667 +düşünürsek, bir yol hakkında, Randolph'un aynı kenar üzerinde geri gitmesine izin 27 -00:01:41,248 --> 00:01:43,431 -kenar üzerinde geri gitmesine izin vermediğimiz, +00:01:42,667 --> 00:01:46,797 +vermediğimiz, boyunca seyahat edebileceği bir kenarlar dizisi olarak mantıklı bir şekilde 28 -00:01:43,431 --> 00:01:47,440 -boyunca seyahat edebileceği bir kenarlar dizisi olarak mantıklı bir şekilde konuşabiliriz. +00:01:46,797 --> 00:01:47,440 +konuşabiliriz. 29 00:01:49,120 --> 00:01:53,220 @@ -123,15 +123,15 @@ Döngülerin her zaman bir dizi yüzü çevreleyeceğinden, amaçlarımız açısından ne kadar önemli olacağını tahmin edebilirsiniz. 32 -00:02:01,100 --> 00:02:03,703 +00:02:01,100 --> 00:02:03,574 Şimdi Randolph'un diğer tüm köşelere erişim istediğini, 33 -00:02:03,703 --> 00:02:07,044 +00:02:03,574 --> 00:02:06,976 ancak kenarların pahalı olduğunu, bu nedenle yalnızca kendisine dokunulmamış 34 -00:02:07,044 --> 00:02:10,820 +00:02:06,976 --> 00:02:10,820 bir köşeye giden yolu sağlaması durumunda bir kenara erişim satın alacağını hayal edin. 35 @@ -311,32 +311,32 @@ orijinal grafikteki bağlı bileşenlere karşılık gelir. Şimdi harika kısım için. 79 -00:05:09,800 --> 00:05:12,939 -Diyelim ki dostumuz Randolph'un ikinci bir benliği var, +00:05:09,800 --> 00:05:13,326 +Diyelim ki dostumuz Randolph'un ikinci bir benliği var, Mortimer, 80 -00:05:12,939 --> 00:05:16,236 -Mortimer, ikili grafikte yaşıyor, köşeden köşeye gitmek yerine +00:05:13,326 --> 00:05:16,640 +ikili grafikte yaşıyor, köşeden köşeye gitmek yerine yüz yüze 81 -00:05:16,236 --> 00:05:19,900 -yüz yüze seyahat ediyor ve bunu yaparken kenarların üzerinden geçiyor. +00:05:16,640 --> 00:05:19,900 +seyahat ediyor ve bunu yaparken kenarların üzerinden geçiyor. 82 -00:05:20,380 --> 00:05:23,238 +00:05:20,380 --> 00:05:23,339 Diyelim ki Randolph yayılan bir ağacın tüm kenarlarını 83 -00:05:23,238 --> 00:05:26,460 +00:05:23,339 --> 00:05:26,460 satın aldı ve Mortimer'in bu kenarları geçmesi yasaklandı. 84 -00:05:26,460 --> 00:05:30,252 -Mortimer'in elindeki kenarların ikili grafiğin +00:05:26,460 --> 00:05:30,704 +Mortimer'in elindeki kenarların ikili grafiğin yayılan 85 -00:05:30,252 --> 00:05:34,640 -yayılan ağacını oluşturmasının garanti olduğu ortaya çıktı. +00:05:30,704 --> 00:05:34,640 +ağacını oluşturmasının garanti olduğu ortaya çıktı. 86 00:05:36,660 --> 00:05:38,722 @@ -351,23 +351,23 @@ iki tanımlayıcı özelliğini kontrol etmemiz gerekiyor. Mortimer'a tüm yüzlere erişim izni vermeleri gerekiyor ve hiçbir döngü olamaz. 89 -00:05:48,580 --> 00:05:53,289 -Hâlâ tüm yüzlere erişebilmesinin nedeni, Randolph'un yayılan ağacında onu +00:05:48,580 --> 00:05:53,409 +Hâlâ tüm yüzlere erişebilmesinin nedeni, Randolph'un yayılan ağacında onu bir 90 -00:05:53,289 --> 00:05:58,240 -bir yüzden yalıtmanın bir döngü gerektirmesidir, ancak ağaçların döngüleri olamaz. +00:05:53,409 --> 00:05:58,240 +yüzden yalıtmanın bir döngü gerektirmesidir, ancak ağaçların döngüleri olamaz. 91 00:06:00,960 --> 00:06:05,540 Mortimer'ın ikili grafikte bir döngüyü geçememesinin nedeni tamamen simetrik geliyor. 92 -00:06:06,000 --> 00:06:11,285 +00:06:06,000 --> 00:06:11,177 Eğer yapabilseydi Randolph'un köşe noktalarından birini diğerlerinden ayırırdı, 93 -00:06:11,285 --> 00:06:15,060 +00:06:11,177 --> 00:06:15,060 böylece yasaklandığı kapsayan ağaç tüm grafiği kapsayamazdı. 94 @@ -399,35 +399,35 @@ Bunu görmek için, kök tepe noktasıyla başladıktan sonra her yeni kenarın tam olarak bir yeni tepe noktası verdiğini unutmayın. 101 -00:06:42,620 --> 00:06:46,353 +00:06:42,620 --> 00:06:46,207 Alternatif olarak, anlatımızda Randolph'un bir tepe noktasıyla 102 -00:06:46,353 --> 00:06:49,752 +00:06:46,207 --> 00:06:49,680 başladığını ve yayılan bir ağaca dönüşecek şekilde her kenar 103 -00:06:49,752 --> 00:06:53,040 +00:06:49,680 --> 00:06:53,040 için tam olarak bir tane daha kazandığını düşünebilirsiniz. 104 -00:06:53,840 --> 00:06:57,242 -Bu ağaç grafiğimizdeki tüm köşeleri kapsadığından köşe sayısı +00:06:53,840 --> 00:06:56,961 +Bu ağaç grafiğimizdeki tüm köşeleri kapsadığından köşe 105 -00:06:57,242 --> 00:07:00,480 -Randolph'un sahip olduğu kenar sayısından bir fazladır. +00:06:56,961 --> 00:07:00,480 +sayısı Randolph'un sahip olduğu kenar sayısından bir fazladır. 106 -00:07:01,280 --> 00:07:05,178 +00:07:01,280 --> 00:07:05,019 Üstelik Mortimer'in ikili grafiği için kalan kenarlar yayılan 107 -00:07:05,178 --> 00:07:08,191 +00:07:05,019 --> 00:07:08,095 bir ağaç oluşturduğundan elde ettiği kenar sayısı, 108 -00:07:08,191 --> 00:07:12,740 +00:07:08,095 --> 00:07:12,740 orijinal grafiğin yüzleri olan ikili grafikteki köşe sayısından bir fazladır. 109 diff --git a/2015/eulers-characteristic-formula/vietnamese/auto_generated.srt b/2015/eulers-characteristic-formula/vietnamese/auto_generated.srt index 4dd6c900b..442abc4e4 100644 --- a/2015/eulers-characteristic-formula/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2015/eulers-characteristic-formula/vietnamese/auto_generated.srt @@ -31,368 +31,368 @@ kinh ngạc về tính đối ngẫu và cách nó có thể tạo ra phép toá Đầu tiên, chúng ta hãy xem lại định lý phát biểu gì. 9 -00:00:31,760 --> 00:00:36,358 -Nếu bạn vẽ một số dấu chấm và một số đường thẳng giữa chúng, tức là một đồ thị, +00:00:31,760 --> 00:00:36,175 +Nếu bạn vẽ một số chấm và một số đường thẳng giữa chúng, tức là một đồ thị, 10 -00:00:36,358 --> 00:00:39,232 +00:00:36,175 --> 00:00:39,080 và nếu không có đường nào trong số này giao nhau, 11 -00:00:39,232 --> 00:00:43,255 +00:00:39,080 --> 00:00:43,148 nghĩa là bạn có một đồ thị phẳng và nếu hình vẽ của bạn được kết nối, 12 -00:00:43,255 --> 00:00:47,452 +00:00:43,148 --> 00:00:47,389 thì công thức Euler cho chúng ta biết rằng số đó số điểm trừ đi số đường 13 -00:00:47,452 --> 00:00:52,337 +00:00:47,389 --> 00:00:52,328 thẳng cộng với số vùng mà các đường này cắt mặt phẳng, bao gồm cả vùng bên ngoài đó, 14 -00:00:52,337 --> 00:00:53,200 +00:00:52,328 --> 00:00:53,200 sẽ luôn bằng 2. 15 -00:00:54,280 --> 00:00:58,153 +00:00:54,280 --> 00:00:58,606 Bởi vì Euler ban đầu nói về khối đa diện 3D khi ông tìm ra công thức này, 16 -00:00:58,153 --> 00:01:01,817 -công thức này sau này chỉ được định nghĩa lại dưới dạng đồ thị phẳng, +00:00:58,606 --> 00:01:03,576 +cái mà sau này chỉ được định nghĩa lại dưới dạng đồ thị phẳng, thay vì nói các chấm, 17 -00:01:01,817 --> 00:01:05,272 -thay vì nói dấu chấm, chúng ta nói đỉnh, thay vì nói đường thẳng, +00:01:03,576 --> 00:01:08,780 +chúng ta nói đỉnh, thay vì nói đường thẳng, ta nói cạnh, và thay vì nói vùng, ta nói mặt. 18 -00:01:05,272 --> 00:01:08,780 -chúng ta nói cạnh, và thay vì nói vùng, chúng ta nói nói khuôn mặt. - -19 00:01:09,320 --> 00:01:13,480 Do đó, chúng ta viết khám phá Euler là V trừ E cộng F bằng 2. -20 +19 00:01:14,740 --> 00:01:18,760 Trước khi mô tả cách chứng minh, tôi cần xem qua ba phần thuật ngữ của lý thuyết đồ thị. -21 +20 00:01:19,500 --> 00:01:22,020 -Chu trình, cây bao trùm và đồ thị kép. +Chu trình, cây mở rộng và đồ thị đối ngẫu. + +21 +00:01:22,560 --> 00:01:26,611 +Nếu bạn đã quen với các chủ đề này và không quan tâm xem tôi mô tả chúng như thế nào, 22 -00:01:22,560 --> 00:01:25,936 -Nếu bạn đã quen thuộc với một số chủ đề này và không quan tâm xem tôi mô tả +00:01:26,611 --> 00:01:29,580 +vui lòng nhấp vào chú thích thích hợp và bỏ qua phần tiếp theo. 23 -00:01:25,936 --> 00:01:29,580 -chúng như thế nào, vui lòng nhấp vào chú thích thích hợp và bỏ qua phần tiếp theo. - -24 00:01:30,640 --> 00:01:33,220 -Hãy tưởng tượng một sinh vật nhỏ bé đang ngồi trên một trong các đỉnh. +Tưởng tượng một sinh vật nhỏ bé đang ngồi trên một trong các đỉnh. -25 +24 00:01:33,720 --> 00:01:34,500 Hãy đặt tên anh ấy là Randolph. +25 +00:01:35,280 --> 00:01:39,318 +Nếu ta coi các cạnh như một thứ mà Randolph có thể di chuyển từ đỉnh này sang đỉnh khác, + 26 -00:01:35,280 --> 00:01:38,320 -Nếu chúng ta coi các cạnh như một thứ mà Randolph có thể di chuyển từ +00:01:39,318 --> 00:01:43,265 +thì ta có thể nói một cách hợp lý về một đường đi là một chuỗi các cạnh mà Randolph có 27 -00:01:38,320 --> 00:01:41,273 -đỉnh này sang đỉnh khác, thì chúng ta có thể nói một cách hợp lý về +00:01:43,265 --> 00:01:47,213 +thể di chuyển dọc theo, trong đó chúng ta không cho phép anh ta quay lại trên cùng một 28 -00:01:41,273 --> 00:01:44,486 -một đường đi là một chuỗi các cạnh mà Randolph có thể di chuyển dọc theo, +00:01:47,213 --> 00:01:47,440 +cạnh. 29 -00:01:44,486 --> 00:01:47,440 -trong đó chúng ta không cho phép anh ta quay lại trên cùng một cạnh. - -30 00:01:49,120 --> 00:01:53,220 Một chu trình đơn giản là một đường đi kết thúc ở cùng một đỉnh nơi nó bắt đầu. +30 +00:01:54,040 --> 00:01:56,915 +Bạn có thể đoán được chu trình sẽ quan trọng như thế nào đối với + 31 -00:01:54,040 --> 00:01:56,895 -Bạn có thể đoán được chu kỳ sẽ quan trọng như thế nào đối với mục +00:01:56,915 --> 00:01:59,880 +mục đích của chúng ta vì chúng sẽ luôn bao gồm một tập hợp các mặt. 32 -00:01:56,895 --> 00:01:59,880 -đích của chúng ta vì chúng sẽ luôn bao gồm một tập hợp các khuôn mặt. - -33 00:02:01,100 --> 00:02:04,642 Bây giờ hãy tưởng tượng rằng Randolph muốn truy cập vào tất cả các đỉnh khác, -34 +33 00:02:04,642 --> 00:02:07,913 nhưng các cạnh rất đắt, vì vậy anh ta sẽ chỉ mua quyền truy cập vào một -35 +34 00:02:07,913 --> 00:02:10,820 cạnh nếu nó cho anh ta đường đi đến một đỉnh chưa được chạm tới. -36 +35 00:02:11,420 --> 00:02:15,160 Sự tiết kiệm này sẽ khiến anh ta có một tập hợp các cạnh mà không có bất -37 +36 00:02:15,160 --> 00:02:18,900 kỳ chu trình nào, vì cạnh kết thúc một chu trình luôn là không cần thiết. -38 -00:02:20,800 --> 00:02:24,151 +37 +00:02:20,800 --> 00:02:24,237 Nói chung, một đồ thị liên thông không có chu trình được gọi là cây, +38 +00:02:24,237 --> 00:02:27,525 +được đặt tên như vậy vì ta có thể di chuyển mọi thứ xung quanh và + 39 -00:02:24,151 --> 00:02:27,502 -được đặt tên như vậy vì chúng ta có thể di chuyển mọi thứ xung quanh +00:02:27,525 --> 00:02:30,912 +làm cho nó trông giống như một hệ thống các nhánh và bất kỳ cây nào 40 -00:02:27,502 --> 00:02:30,951 -và làm cho nó trông giống như một hệ thống các nhánh và bất kỳ cây nào +00:02:30,912 --> 00:02:34,400 +bên trong đồ thị chạm vào tất cả các đỉnh đều được gọi là cây mở rộng. 41 -00:02:30,951 --> 00:02:34,400 -bên trong đồ thị chạm vào tất cả các đỉnh đều được gọi là cây bao trùm. +00:02:35,740 --> 00:02:39,075 +Trước khi xác định đồ thị đối ngẫu, vốn có nguy cơ gây nhầm lẫn, 42 -00:02:35,740 --> 00:02:38,827 -Trước khi xác định biểu đồ kép, vốn có nguy cơ gây nhầm lẫn, +00:02:39,075 --> 00:02:43,180 +điều quan trọng cần nhớ là tại sao mọi người thực sự quan tâm đến đồ thị từ đầu. 43 -00:02:38,827 --> 00:02:43,180 -điều quan trọng cần nhớ là tại sao mọi người thực sự quan tâm đến biểu đồ ngay từ đầu. +00:02:43,820 --> 00:02:47,220 +Thực ra tôi đã nói dối trước đó khi nói đồ thị là một tập hợp các chấm và đường thẳng. 44 -00:02:43,820 --> 00:02:47,220 -Thực ra tôi đã nói dối trước đó khi nói đồ thị là một tập hợp các dấu chấm và đường thẳng. +00:02:47,660 --> 00:02:51,057 +Thực sự đó là một tập hợp bất kỳ thứ gì có bất kỳ khái niệm nào về kết nối, 45 -00:02:47,660 --> 00:02:51,020 -Thực sự, đó là một tập hợp bất kỳ thứ gì có bất kỳ khái niệm nào về kết nối, +00:02:51,057 --> 00:02:55,080 +nhưng ta thường biểu diễn những thứ đó bằng các chấm và những kết nối đó bằng đường thẳng. 46 -00:02:51,020 --> 00:02:54,687 -nhưng chúng ta thường biểu diễn những thứ đó bằng dấu chấm và những kết nối đó bằng - -47 -00:02:54,687 --> 00:02:55,080 -đường kẻ. - -48 00:02:55,720 --> 00:02:58,769 Ví dụ: Facebook lưu trữ một biểu đồ khổng lồ trong -49 +47 00:02:58,769 --> 00:03:01,700 đó các đỉnh là tài khoản và các cạnh là tình bạn. -50 -00:03:02,440 --> 00:03:05,427 -Mặc dù chúng ta có thể sử dụng các hình vẽ để thể hiện biểu đồ này, +48 +00:03:02,440 --> 00:03:05,139 +Dù ta có thể sử dụng các hình vẽ để thể hiện biểu đồ này, -51 -00:03:05,427 --> 00:03:08,898 +49 +00:03:05,139 --> 00:03:08,817 nhưng bản thân biểu đồ là một tập hợp trừu tượng về các tài khoản và tình bạn, -52 -00:03:08,898 --> 00:03:10,260 +50 +00:03:08,817 --> 00:03:10,260 hoàn toàn khác biệt với bản vẽ. -53 +51 00:03:11,340 --> 00:03:15,582 Tất cả mọi thứ đều là những biểu đồ chưa vẽ, tập hợp các từ tiếng Anh được coi là -54 +52 00:03:15,582 --> 00:03:19,825 kết nối khi chúng khác nhau bởi một chữ cái, các nhà toán học được coi là kết nối -55 +53 00:03:19,825 --> 00:03:24,120 nếu họ viết một bài báo cùng nhau, các nơ-ron được kết nối bằng các khớp thần kinh. -56 +54 00:03:24,780 --> 00:03:29,053 Hoặc, có thể, đối với những người trong chúng ta lý luận về việc vẽ thực tế một -57 +55 00:03:29,053 --> 00:03:33,380 đồ thị trên mặt phẳng, chúng ta có thể lấy tập hợp các mặt mà đồ thị này cắt mặt -58 +56 00:03:33,380 --> 00:03:37,600 phẳng thành và coi hai trong số chúng được kết nối nếu chúng có chung một cạnh. -59 +57 00:03:38,660 --> 00:03:43,315 Nói cách khác, nếu bạn có thể vẽ một đồ thị trên mặt phẳng mà không có các -60 +58 00:03:43,315 --> 00:03:48,282 cạnh giao nhau, bạn sẽ tự động nhận được một đồ thị thứ hai, kể từ khi chưa vẽ, -61 +59 00:03:48,282 --> 00:03:53,000 có các đỉnh là các mặt và các cạnh của chúng là các cạnh của đồ thị ban đầu. -62 +60 00:03:53,600 --> 00:03:56,120 -Chúng tôi gọi đây là đối ngẫu của đồ thị ban đầu. +Chúng ta gọi đây là đối ngẫu của đồ thị ban đầu. -63 -00:03:56,960 --> 00:04:00,440 -Nếu bạn muốn biểu diễn đồ thị kép bằng các dấu chấm và đường thẳng, +61 +00:03:56,960 --> 00:04:00,584 +Nếu bạn muốn biểu diễn đồ thị đối ngẫu bằng các chấm và đường thẳng, -64 -00:04:00,440 --> 00:04:03,000 -trước tiên hãy đặt một dấu chấm bên trong mỗi mặt. +62 +00:04:00,584 --> 00:04:03,000 +trước tiên hãy đặt một chấm bên trong mỗi mặt. -65 -00:04:03,880 --> 00:04:07,703 -Cá nhân tôi thích hình dung dấu chấm ở vùng bên ngoài đó như một điểm ở +63 +00:04:03,880 --> 00:04:07,593 +Cá nhân tôi thích hình dung chấm ở vùng bên ngoài đó như một điểm ở -66 -00:04:07,703 --> 00:04:11,580 +64 +00:04:07,593 --> 00:04:11,580 đâu đó ở vô cực nơi bạn có thể di chuyển theo bất kỳ hướng nào để đến đó. -67 +65 00:04:12,160 --> 00:04:16,664 Tiếp theo, kết nối các điểm mới này với các đường mới đi qua tâm của các đường cũ, -68 +66 00:04:16,664 --> 00:04:21,006 trong đó các đường kết nối với điểm đó ở vô cực có thể tắt màn hình theo bất kỳ -69 +67 00:04:21,006 --> 00:04:25,240 hướng nào, miễn là người ta hiểu rằng chúng đều gặp nhau ở cùng một điểm điểm. +68 +00:04:26,020 --> 00:04:29,063 +Nhưng nhớ rằng đây chỉ là bản vẽ của đồ thị đối ngẫu, + +69 +00:04:29,063 --> 00:04:33,685 +giống như việc thể hiện tài khoản Facebook và tình bạn bằng các chấm và đường chỉ + 70 -00:04:26,020 --> 00:04:29,101 -Nhưng hãy nhớ rằng, đây chỉ là bản vẽ của biểu đồ kép, +00:04:33,685 --> 00:04:35,320 +là bản vẽ của biểu đồ xã hội. 71 -00:04:29,101 --> 00:04:33,695 -giống như việc thể hiện tài khoản Facebook và tình bạn bằng dấu chấm và đường chỉ +00:04:35,840 --> 00:04:39,260 +Bản thân đồ thị đối ngẫu là tập hợp các mặt và cạnh. 72 -00:04:33,695 --> 00:04:35,320 -là bản vẽ của biểu đồ xã hội. +00:04:40,140 --> 00:04:44,043 +Lý do tôi nhấn mạnh điểm này là để nhấn mạnh rằng các cạnh của đồ thị gốc và 73 -00:04:35,840 --> 00:04:39,260 -Bản thân đồ thị kép là tập hợp các mặt và cạnh. +00:04:44,043 --> 00:04:48,200 +các cạnh của đồ thị đối ngẫu không chỉ liên quan với nhau mà chúng còn giống nhau. 74 -00:04:40,140 --> 00:04:44,169 -Lý do tôi nhấn mạnh điểm này là để nhấn mạnh rằng các cạnh của đồ thị gốc và +00:04:49,160 --> 00:04:52,063 +Bạn thấy đấy, điều làm cho đồ thị đối ngẫu trở nên 75 -00:04:44,169 --> 00:04:48,200 -các cạnh của đồ thị kép không chỉ liên quan với nhau mà chúng còn giống nhau. +00:04:52,063 --> 00:04:55,080 +tuyệt vời là có nhiều cách liên quan đến biểu đồ gốc. 76 -00:04:49,160 --> 00:04:51,942 -Bạn thấy đấy, điều làm cho biểu đồ kép trở nên +00:04:55,480 --> 00:04:59,450 +Ví dụ: các chu trình trong biểu đồ gốc tương ứng với các thành phần liên 77 -00:04:51,942 --> 00:04:55,080 -tuyệt vời là có nhiều cách liên quan đến biểu đồ gốc. +00:04:59,450 --> 00:05:02,007 +thông của đồ thị đối ngẫu và tương tự như vậy, 78 -00:04:55,480 --> 00:04:59,322 -Ví dụ: các chu trình trong biểu đồ gốc tương ứng với các thành phần +00:05:02,007 --> 00:05:05,814 +các chu trình trong đồ thị đối ngẫu tương ứng với các thành phần liên 79 -00:04:59,322 --> 00:05:02,034 -liên thông của biểu đồ kép và tương tự như vậy, +00:05:05,814 --> 00:05:07,120 +thông trong biểu đồ gốc. 80 -00:05:02,034 --> 00:05:07,120 -các chu trình trong biểu đồ kép tương ứng với các thành phần liên thông trong biểu đồ gốc. - -81 00:05:08,340 --> 00:05:09,520 Bây giờ là phần thú vị. +81 +00:05:09,800 --> 00:05:13,325 +Giả sử người bạn Randolph của chúng ta có một bản ngã thay thế, Mortimer, + 82 -00:05:09,800 --> 00:05:12,907 -Giả sử người bạn Randolph của chúng ta có một bản ngã thay thế, +00:05:13,325 --> 00:05:16,708 +sống trong đồ thị đối ngẫu, di chuyển từ mặt này sang mặt khác thay vì 83 -00:05:12,907 --> 00:05:16,258 -Mortimer, sống trong biểu đồ kép, di chuyển từ mặt này sang mặt khác +00:05:16,708 --> 00:05:19,900 +từ đỉnh này sang đỉnh khác, đi qua các cạnh khi anh ta làm như vậy. 84 -00:05:16,258 --> 00:05:19,900 -thay vì từ đỉnh này sang đỉnh khác, đi qua các cạnh khi anh ta làm như vậy. +00:05:20,380 --> 00:05:23,388 +Giả sử Randolph đã mua tất cả các cạnh của cây 85 -00:05:20,380 --> 00:05:23,356 -Giả sử Randolph đã mua tất cả các cạnh của cây +00:05:23,388 --> 00:05:26,460 +mở rộng và Mortimer bị cấm vượt qua các cạnh đó. 86 -00:05:23,356 --> 00:05:26,460 -bao trùm và Mortimer bị cấm vượt qua các cạnh đó. +00:05:26,460 --> 00:05:30,433 +Hóa ra các cạnh mà Mortimer có sẵn cho anh ta được 87 -00:05:26,460 --> 00:05:30,590 -Hóa ra các cạnh mà Mortimer có sẵn cho anh ta được +00:05:30,433 --> 00:05:34,640 +đảm bảo tạo thành một cây mở rộng của đồ thị đối ngẫu. 88 -00:05:30,590 --> 00:05:34,640 -đảm bảo tạo thành một cây bao trùm của đồ thị kép. +00:05:36,660 --> 00:05:41,000 +Để biết lý do tại sao, chúng ta chỉ cần kiểm tra hai thuộc tính xác định của cây mở rộng. 89 -00:05:36,660 --> 00:05:41,000 -Để biết lý do tại sao, chúng ta chỉ cần kiểm tra hai thuộc tính xác định của cây bao trùm. +00:05:41,620 --> 00:05:46,160 +Chúng phải cho Mortimer quyền truy cập vào tất cả các mặt và không thể có chu trình. 90 -00:05:41,620 --> 00:05:46,160 -Họ phải cấp cho Mortimer quyền truy cập vào tất cả các khuôn mặt và không thể có chu kỳ. +00:05:48,580 --> 00:05:51,764 +Lý do anh ta vẫn có quyền truy cập vào tất cả các mặt là vì 91 -00:05:48,580 --> 00:05:51,800 -Lý do anh ta vẫn có quyền truy cập vào tất cả các khuôn mặt là +00:05:51,764 --> 00:05:56,488 +sẽ phải mất một chu trình trong cây mở rộng của Randolph để cách ly anh ta khỏi một mặt, 92 -00:05:51,800 --> 00:05:54,917 -vì sẽ phải mất một chu kỳ trong cây bao trùm của Randolph để +00:05:56,488 --> 00:05:58,240 +nhưng cây không thể có chu trình. 93 -00:05:54,917 --> 00:05:58,240 -cách ly anh ta khỏi một khuôn mặt, nhưng cây không thể có chu kỳ. +00:06:00,960 --> 00:06:03,225 +Lý do Mortimer không thể đi qua một chu trình 94 -00:06:00,960 --> 00:06:05,540 -Lý do Mortimer không thể đi qua một chu trình trong đồ thị kép có vẻ hoàn toàn đối xứng. +00:06:03,225 --> 00:06:05,540 +trong đồ thị đối ngẫu có vẻ hoàn toàn đối xứng. 95 -00:06:06,000 --> 00:06:10,768 +00:06:06,000 --> 00:06:10,737 Nếu có thể, anh ta sẽ tách một tập hợp các đỉnh của Randolph khỏi phần còn lại, 96 -00:06:10,768 --> 00:06:15,060 -do đó, cây bao trùm mà anh ta bị cấm không thể bao trùm toàn bộ biểu đồ. +00:06:10,737 --> 00:06:15,060 +do đó, cây mở rộng mà anh ta bị cấm không thể lan rộng ra toàn bộ đồ thị. 97 -00:06:18,300 --> 00:06:22,479 -Vì vậy, không chỉ đồ thị phẳng có đồ thị kép, bất kỳ cây khung +00:06:18,300 --> 00:06:21,251 +Vì vậy, không chỉ đồ thị phẳng có đồ thị đối ngẫu, 98 -00:06:22,479 --> 00:06:26,460 -nào trong biểu đồ đó luôn có cây khung kép trong đồ thị kép. +00:06:21,251 --> 00:06:26,460 +bất kỳ cây mở rộng nào trong đồ thị đó luôn có cây mở rộng đối ngẫu trong đồ thị đối ngẫu. 99 00:06:28,040 --> 00:06:29,000 -Đây là người đá. +Đây là kicker. 100 00:06:29,680 --> 00:06:34,280 @@ -407,31 +407,31 @@ Số đỉnh của cây luôn nhiều hơn số cạnh. mỗi cạnh mới sẽ có chính xác một đỉnh mới. 103 -00:06:42,620 --> 00:06:47,951 -Ngoài ra, trong câu chuyện của chúng tôi, bạn có thể nghĩ Randolph bắt đầu với một đỉnh +00:06:42,620 --> 00:06:47,952 +Ngoài ra, trong câu chuyện của chúng ta, bạn có thể nghĩ Randolph bắt đầu với một đỉnh 104 -00:06:47,951 --> 00:06:53,040 -và lấy thêm chính xác một đỉnh nữa cho mỗi cạnh trong cái sẽ trở thành cây bao trùm. +00:06:47,952 --> 00:06:53,040 +và lấy thêm chính xác một đỉnh nữa cho mỗi cạnh trong cái sẽ trở thành cây mở rộng. 105 -00:06:53,840 --> 00:06:57,214 -Vì cây này bao phủ tất cả các đỉnh trong biểu đồ của chúng ta +00:06:53,840 --> 00:06:57,187 +Vì cây này bao phủ tất cả các đỉnh trong đồ thị của chúng ta 106 -00:06:57,214 --> 00:07:00,480 +00:06:57,187 --> 00:07:00,480 nên số đỉnh nhiều hơn số cạnh mà Randolph sở hữu một đơn vị. 107 -00:07:01,280 --> 00:07:06,191 -Hơn nữa, vì các cạnh còn lại tạo thành cây bao trùm cho đồ thị kép của Mortimer, +00:07:01,280 --> 00:07:06,327 +Hơn nữa, vì các cạnh còn lại tạo thành cây mở rộng cho đồ thị đối ngẫu của Mortimer, 108 -00:07:06,191 --> 00:07:10,193 +00:07:06,327 --> 00:07:10,246 nên số cạnh mà anh ta có được nhiều hơn số đỉnh trong đồ thị kép, 109 -00:07:10,193 --> 00:07:12,740 +00:07:10,246 --> 00:07:12,740 là các mặt của đồ thị ban đầu, một đơn vị. 110 diff --git a/2016/abstract-vector-spaces/arabic/auto_generated.srt b/2016/abstract-vector-spaces/arabic/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..404ea1324 --- /dev/null +++ b/2016/abstract-vector-spaces/arabic/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,736 @@ +1 +00:00:16,880 --> 00:00:22,000 +أود أن أعود مرة أخرى إلى سؤال بسيط مخادع طرحته في الفيديو الأول من هذه السلسلة. + +2 +00:00:22,700 --> 00:00:23,560 +ما هي المتجهات؟ + +3 +00:00:24,480 --> 00:00:27,488 +على سبيل المثال، هل المتجه ثنائي الأبعاد هو في الأساس سهم + +4 +00:00:27,488 --> 00:00:30,600 +على مستوى مسطح يمكننا وصفه باستخدام الإحداثيات لتسهيل الأمر؟ + +5 +00:00:30,860 --> 00:00:34,150 +أم أنه في الأساس ذلك الزوج من الأعداد الحقيقية + +6 +00:00:34,150 --> 00:00:37,720 +الذي يتم تصوره بشكل جيد على أنه سهم على مستوى مسطح؟ + +7 +00:00:38,480 --> 00:00:41,360 +أم أن كلا الأمرين مجرد مظاهر لشيء أعمق؟ + +8 +00:00:42,300 --> 00:00:45,357 +من ناحية، فإن تعريف المتجهات على أنها قائمة من + +9 +00:00:45,357 --> 00:00:48,480 +الأرقام في المقام الأول يبدو واضحًا ولا لبس فيه. + +10 +00:00:49,060 --> 00:00:52,310 +فهو يجعل الأشياء مثل المتجهات رباعية الأبعاد أو المتجهات ذات + +11 +00:00:52,310 --> 00:00:55,720 +100 بعد تبدو وكأنها أفكار حقيقية وملموسة يمكنك العمل بها بالفعل. + +12 +00:00:55,720 --> 00:00:59,807 +خلاف ذلك، فإن فكرة مثل الأبعاد الأربعة هي مجرد فكرة + +13 +00:00:59,807 --> 00:01:03,660 +هندسية غامضة يصعب وصفها دون التلويح بيديك قليلاً. + +14 +00:01:05,540 --> 00:01:09,898 +لكن من ناحية أخرى، هناك إحساس شائع لدى أولئك الذين يعملون بالفعل مع + +15 +00:01:09,898 --> 00:01:14,385 +الجبر الخطي، خاصة عندما تصبح أكثر طلاقة في تغيير أساسك، هو أنك تتعامل + +16 +00:01:14,385 --> 00:01:19,193 +مع مساحة موجودة بشكل مستقل عن الإحداثيات التي تعطيها لها، و هذه الإحداثيات + +17 +00:01:19,193 --> 00:01:23,680 +هي في الواقع عشوائية إلى حد ما، اعتمادًا على ما تختاره كمتجهات أساسية. + +18 +00:01:24,480 --> 00:01:27,701 +المواضيع الأساسية في الجبر الخطي، مثل المحددات والمتجهات + +19 +00:01:27,701 --> 00:01:30,640 +الذاتية، تبدو غير مبالية باختيارك لأنظمة الإحداثيات. + +20 +00:01:31,440 --> 00:01:35,106 +يخبرك المحدد بمدى تغيير حجم المناطق، والمتجهات + +21 +00:01:35,106 --> 00:01:39,320 +الذاتية هي تلك التي تبقى في نطاقها الخاص أثناء التحول. + +22 +00:01:40,000 --> 00:01:44,028 +لكن كلتا الخاصيتين مكانيتان بطبيعتهما، ويمكنك تغيير نظام + +23 +00:01:44,028 --> 00:01:48,340 +الإحداثيات الخاص بك بحرية دون تغيير القيم الأساسية لأي منهما. + +24 +00:01:50,760 --> 00:01:54,807 +لكن إذا لم تكن المتجهات في الأساس عبارة عن قوائم من الأعداد الحقيقية، + +25 +00:01:54,807 --> 00:01:58,739 +وإذا كان جوهرها الأساسي شيئًا مكانيًا أكثر، فهذا يطرح سؤالًا حول ما + +26 +00:01:58,739 --> 00:02:02,440 +يعنيه علماء الرياضيات عندما يستخدمون كلمة مثل الفضاء أو المكاني. + +27 +00:02:03,400 --> 00:02:08,396 +للوصول إلى ما سيصل إليه هذا الأمر، أود في الواقع أن أقضي الجزء الأكبر من هذا الفيديو + +28 +00:02:08,396 --> 00:02:13,100 +في الحديث عن شيء ليس سهمًا ولا قائمة أرقام، ولكن له أيضًا خصائص متجهة - الوظائف. + +29 +00:02:13,740 --> 00:02:17,880 +كما ترون، هناك شعور بأن الوظائف هي في الواقع مجرد نوع آخر من المتجهات. + +30 +00:02:19,760 --> 00:02:23,606 +بنفس الطريقة التي يمكنك من خلالها جمع متجهين معًا، هناك أيضًا + +31 +00:02:23,606 --> 00:02:27,640 +فكرة معقولة لإضافة دالتين، f وg، للحصول على دالة جديدة، f زائد g. + +32 +00:02:28,200 --> 00:02:30,645 +إنها واحدة من تلك الأشياء التي تعرف فيها نوعًا ما + +33 +00:02:30,645 --> 00:02:33,140 +ما سيكون عليه الأمر، لكن صياغتها في الواقع هي لفظة. + +34 +00:02:33,960 --> 00:02:44,520 +مخرجات هذه الدالة الجديدة عند أي مدخل، مثل سالب أربعة، هو مجموع المدخل نفسه، سالب أربعة. + +35 +00:02:45,420 --> 00:02:49,663 +أو بشكل أكثر عمومية، قيمة دالة المجموع عند أي مدخل + +36 +00:02:49,663 --> 00:02:53,740 +معين x هي مجموع القيم f لـ x بالإضافة إلى g لـ x. + +37 +00:03:00,700 --> 00:03:04,600 +هذا يشبه إلى حد كبير إضافة إحداثيات المتجهات حسب الإحداثيات، + +38 +00:03:04,600 --> 00:03:08,500 +لكن هناك، إلى حد ما، عدد لا نهائي من الإحداثيات للتعامل معها. + +39 +00:03:11,100 --> 00:03:18,180 +وبالمثل، هناك فكرة معقولة لقياس دالة برقم حقيقي، فقط قم بقياس جميع المخرجات بهذا الرقم. + +40 +00:03:20,240 --> 00:03:23,331 +ومرة أخرى، هذا مشابه لقياس إحداثيات المتجهات حسب الإحداثيات، + +41 +00:03:23,331 --> 00:03:26,220 +يبدو الأمر كما لو أن هناك عددًا لا نهائيًا من الإحداثيات. + +42 +00:03:28,900 --> 00:03:34,446 +الآن، نظرًا لأن الشيء الوحيد الذي يمكن أن تفعله المتجهات حقًا هو جمعها معًا أو قياسها، + +43 +00:03:34,446 --> 00:03:40,057 +يبدو أننا يجب أن نكون قادرين على استخدام نفس البنى المفيدة وتقنيات حل المشكلات في الجبر + +44 +00:03:40,057 --> 00:03:45,540 +الخطي التي تم التفكير فيها في الأصل في سياق الأسهم والفضاء وتطبيقها على الوظائف أيضًا. + +45 +00:03:46,540 --> 00:03:50,862 +على سبيل المثال، هناك فكرة معقولة تمامًا عن التحويل + +46 +00:03:50,862 --> 00:03:55,600 +الخطي للوظائف، وهو شيء يأخذ وظيفة واحدة ويحولها إلى أخرى. + +47 +00:03:59,820 --> 00:04:02,780 +أحد الأمثلة المألوفة يأتي من حساب التفاضل والتكامل، المشتق. + +48 +00:04:03,420 --> 00:04:07,140 +إنه شيء يحول وظيفة واحدة إلى وظيفة أخرى. + +49 +00:04:08,720 --> 00:04:11,377 +في بعض الأحيان، في هذا السياق، ستسمع هذه العوامل + +50 +00:04:11,377 --> 00:04:13,980 +المسماة بدلاً من التحويلات، ولكن المعنى هو نفسه. + +51 +00:04:16,240 --> 00:04:21,540 +السؤال الطبيعي الذي قد ترغب في طرحه هو ما يعنيه أن يكون تحويل الدوال خطيًا. + +52 +00:04:22,440 --> 00:04:26,559 +إن التعريف الرسمي للخطية هو تعريف تجريدي نسبيًا ومدفوع رمزيًا مقارنة + +53 +00:04:26,559 --> 00:04:30,440 +بالطريقة التي تحدثت عنها لأول مرة في الفصل الثالث من هذه السلسلة. + +54 +00:04:30,440 --> 00:04:36,840 +لكن مكافأة التجريد هي أننا سنحصل على شيء عام بما يكفي لتطبيقه على الوظائف وكذلك الأسهم. + +55 +00:04:39,180 --> 00:04:45,000 +يكون التحويل خطيًا إذا استوفى خاصيتين، يُطلق عليهما عادة الجمع والقياس. + +56 +00:04:46,040 --> 00:04:52,699 +الجمع يعني أنه إذا قمت بإضافة متجهين، v وw، ثم قمت بتطبيق تحويل على + +57 +00:04:52,699 --> 00:05:00,240 +مجموعهما، فستحصل على نفس النتيجة كما لو قمت بإضافة الإصدارات المحولة من v وw. + +58 +00:05:04,520 --> 00:05:11,720 +خاصية القياس هي أنه عندما تقوم بقياس متجه v بعدد معين، ثم تطبيق التحويل، فإنك + +59 +00:05:11,720 --> 00:05:18,920 +تحصل على نفس المتجه النهائي كما لو قمت بقياس النسخة المحولة من v بنفس المقدار. + +60 +00:05:21,700 --> 00:05:25,532 +الطريقة التي ستسمع بها غالبًا هذا الموصوف هي أن التحويلات + +61 +00:05:25,532 --> 00:05:29,100 +الخطية تحافظ على عمليات إضافة المتجهات والضرب القياسي. + +62 +00:05:32,200 --> 00:05:36,235 +إن فكرة بقاء خطوط الشبكة متوازية ومتباعدة بشكل متساوٍ والتي تحدثت + +63 +00:05:36,235 --> 00:05:40,148 +عنها في مقاطع الفيديو السابقة هي في الواقع مجرد توضيح لما تعنيه + +64 +00:05:40,148 --> 00:05:44,000 +هاتان الخاصيتان في حالة النقاط المحددة في الفضاء ثنائي الأبعاد. + +65 +00:05:44,880 --> 00:05:50,366 +واحدة من أهم نتائج هذه الخصائص، التي تجعل مضاعفة متجهات المصفوفة ممكنة، هو + +66 +00:05:50,366 --> 00:05:56,000 +أن التحويل الخطي يوصف بالكامل من خلال المكان الذي تأخذ فيه المتجهات الأساسية. + +67 +00:05:57,720 --> 00:06:01,852 +نظرًا لأنه يمكن التعبير عن أي متجه عن طريق قياس وإضافة المتجهات + +68 +00:06:01,852 --> 00:06:06,113 +الأساسية بطريقة ما، فإن العثور على النسخة المحولة من المتجه يتلخص + +69 +00:06:06,113 --> 00:06:10,440 +في قياس وإضافة الإصدارات المحولة من المتجهات الأساسية بنفس الطريقة. + +70 +00:06:12,280 --> 00:06:16,780 +وكما سترون بعد قليل، ينطبق هذا على الوظائف كما ينطبق على الأسهم. + +71 +00:06:18,360 --> 00:06:22,590 +على سبيل المثال، يستخدم طلاب حساب التفاضل والتكامل دائمًا حقيقة أن + +72 +00:06:22,590 --> 00:06:26,820 +المشتق جمعي وله خاصية القياس، حتى لو لم يسمعوا صياغته بهذه الطريقة. + +73 +00:06:28,140 --> 00:06:32,404 +إذا أضفت دالتين، ثم أخذت المشتقة، فهذا يعني أخذ + +74 +00:06:32,404 --> 00:06:36,580 +مشتقة كل واحدة على حدة أولاً، ثم إضافة النتيجة. + +75 +00:06:40,140 --> 00:06:43,473 +وبالمثل، إذا قمت بقياس دالة، ثم أخذت المشتقة، + +76 +00:06:43,473 --> 00:06:46,880 +فهذا هو نفس أخذ المشتقة أولاً، ثم قياس النتيجة. + +77 +00:06:50,280 --> 00:06:56,120 +للتعمق في عملية التوازي، دعونا نرى كيف قد يبدو وصف المشتقة بمصفوفة. + +78 +00:06:56,980 --> 00:07:00,451 +سيكون هذا صعبًا بعض الشيء، نظرًا لأن المساحات الوظيفية تميل إلى أن + +79 +00:07:00,451 --> 00:07:03,820 +تكون ذات أبعاد لا نهائية، لكنني أعتقد أن هذا التمرين مرضٍ تمامًا. + +80 +00:07:04,840 --> 00:07:11,860 +لنقتصر على كثيرات الحدود، مثل x تربيع زائد 3x زائد 5، أو 4x أس السابع ناقص 5x تربيع. + +81 +00:07:12,330 --> 00:07:16,603 +كل واحدة من كثيرات الحدود في الفضاء الخاص بنا سيكون لها عدد محدود من + +82 +00:07:16,603 --> 00:07:21,000 +الحدود، لكن الفضاء الكامل سيتضمن كثيرات الحدود بدرجات كبيرة بشكل تعسفي. + +83 +00:07:22,220 --> 00:07:24,849 +أول شيء يتعين علينا القيام به هو إعطاء إحداثيات + +84 +00:07:24,849 --> 00:07:27,260 +هذه المساحة، الأمر الذي يتطلب اختيار الأساس. + +85 +00:07:28,180 --> 00:07:32,664 +نظرًا لأن كثيرات الحدود مكتوبة بالفعل كمجموع للقوى المقاسة + +86 +00:07:32,664 --> 00:07:37,680 +للمتغير x، فمن الطبيعي جدًا اختيار القوى النقية لـ x كدالة أساسية. + +87 +00:07:38,280 --> 00:07:43,700 +بمعنى آخر، الدالة الأساسية الأولى لدينا ستكون الدالة الثابتة، b0 لـ x يساوي 1. + +88 +00:07:44,180 --> 00:07:48,707 +ستكون الدالة الأساسية الثانية هي b1 لـ x يساوي x، ثم + +89 +00:07:48,707 --> 00:07:53,320 +b2 لـ x يساوي x تربيع، ثم b3 لـ x يساوي x مكعب، وهكذا. + +90 +00:07:53,860 --> 00:07:57,489 +سيكون الدور الذي تخدمه هذه الوظائف الأساسية مشابهًا + +91 +00:07:57,489 --> 00:08:00,980 +لأدوار i-hat وj-hat وk-hat في عالم المتجهات كأسهم. + +92 +00:08:02,120 --> 00:08:04,777 +نظرًا لأن كثيرات الحدود لدينا يمكن أن تكون لها درجة كبيرة + +93 +00:08:04,777 --> 00:08:07,480 +بشكل تعسفي، فإن هذه المجموعة من الوظائف الأساسية لا نهائية. + +94 +00:08:08,240 --> 00:08:11,064 +لكن لا بأس، فهذا يعني أنه عندما نتعامل مع كثيرات + +95 +00:08:11,064 --> 00:08:14,120 +الحدود كمتجهات، سيكون لها عدد لا نهائي من الإحداثيات. + +96 +00:08:15,600 --> 00:08:20,418 +على سبيل المثال، يمكن وصف كثير الحدود مثل x تربيع زائد + +97 +00:08:20,418 --> 00:08:25,500 +3x زائد 5 بالإحداثيات 5، 3، 1، ثم عدد لا نهائي من الأصفار. + +98 +00:08:26,100 --> 00:08:30,447 +ستقرأ هذا على أنه يقول إنها 5 أضعاف الوظيفة الأساسية الأولى، بالإضافة إلى 3 + +99 +00:08:30,447 --> 00:08:34,966 +أضعاف الوظيفة الأساسية الثانية، بالإضافة إلى 1 أضعاف الوظيفة الأساسية الثالثة، + +100 +00:08:34,966 --> 00:08:39,200 +ومن ثم لا ينبغي إضافة أي من الوظائف الأساسية الأخرى من تلك النقطة فصاعدًا. + +101 +00:08:40,620 --> 00:08:46,529 +كثير الحدود 4x إلى السابع ناقص 5x تربيع سيكون له الإحداثيات + +102 +00:08:46,529 --> 00:08:52,340 +0، 0، سالب 5، 0، 0، 0، 0، 4، ثم سلسلة لا نهائية من الأصفار. + +103 +00:08:53,260 --> 00:08:57,863 +بشكل عام، نظرًا لأن كل كثيرة حدود فردية لها عدد محدود من الحدود، فإن + +104 +00:08:57,863 --> 00:09:03,000 +إحداثياتها ستكون عبارة عن سلسلة محدودة من الأرقام مع ذيل لا نهائي من الأصفار. + +105 +00:09:06,900 --> 00:09:12,250 +في نظام الإحداثيات هذا، يتم وصف المشتقة بمصفوفة لا نهائية مليئة بالأصفار في + +106 +00:09:12,250 --> 00:09:17,600 +الغالب، ولكنها تحتوي على أعداد صحيحة موجبة تعد تنازليًا على قطر الإزاحة هذا. + +107 +00:09:18,400 --> 00:09:21,405 +سأتحدث عن كيفية العثور على هذه المصفوفة في لحظة واحدة فقط، + +108 +00:09:21,405 --> 00:09:24,360 +ولكن أفضل طريقة للتعرف عليها هي مجرد مشاهدتها أثناء العمل. + +109 +00:09:24,970 --> 00:09:30,129 +خذ الإحداثيات التي تمثل كثيرة الحدود x تكعيب زائد 5x تربيع + +110 +00:09:30,129 --> 00:09:34,940 +زائد 4x زائد 5، ثم ضع تلك الإحداثيات على يمين المصفوفة. + +111 +00:09:40,410 --> 00:09:44,395 +الحد الوحيد الذي يساهم في الإحداثي الأول للنتيجة هو + +112 +00:09:44,395 --> 00:09:48,380 +1 ضرب 4، مما يعني أن الحد الثابت في النتيجة سيكون 4. + +113 +00:09:50,100 --> 00:09:54,380 +وهذا يتوافق مع حقيقة أن مشتقة 4x هي الثابت 4. + +114 +00:09:55,640 --> 00:10:00,609 +الحد الوحيد الذي يساهم في الإحداثي الثاني لمنتج متجه المصفوفة + +115 +00:10:00,609 --> 00:10:05,740 +هو 2 ضرب 5، مما يعني أن المعامل الموجود أمام x في المشتقة هو 10. + +116 +00:10:06,500 --> 00:10:09,280 +وهذا يتوافق مع مشتقة 5x تربيع. + +117 +00:10:10,780 --> 00:10:16,080 +وبالمثل، فإن الإحداثي الثالث في حاصل ضرب متجه المصفوفة يختصر بـ 3 ضرب 1. + +118 +00:10:17,660 --> 00:10:21,740 +هذا يتوافق مع مشتق x المكعب وهو 3x مربع. + +119 +00:10:23,080 --> 00:10:25,020 +وبعد ذلك، لن يكون هناك سوى أصفار. + +120 +00:10:26,880 --> 00:10:29,800 +ما يجعل هذا ممكنًا هو أن المشتقة خطية. + +121 +00:10:31,640 --> 00:10:36,648 +ولأولئك الذين يحبون التوقف والتأمل، يمكنكم بناء هذه المصفوفة عن + +122 +00:10:36,648 --> 00:10:41,500 +طريق أخذ مشتق كل دالة أساسية ووضع إحداثيات النتائج في كل عمود. + +123 +00:10:59,780 --> 00:11:04,949 +لذا، من المدهش أن ضرب متجهات المصفوفات وأخذ المشتقة، اللذين يبدوان للوهلة + +124 +00:11:04,949 --> 00:11:09,840 +الأولى كحيوانين مختلفين تمامًا، كلاهما في الواقع عضوان في نفس العائلة. + +125 +00:11:11,220 --> 00:11:16,099 +في الواقع، معظم المفاهيم التي تحدثت عنها في هذه السلسلة فيما يتعلق بالمتجهات كأسهم في + +126 +00:11:16,099 --> 00:11:20,979 +الفضاء، أشياء مثل حاصل الضرب النقطي أو المتجهات الذاتية، لها نظائرها المباشرة في عالم + +127 +00:11:20,979 --> 00:11:26,086 +الدوال، على الرغم من أنها أحيانًا تحمل أسماء مختلفة، وأشياء مثل المنتج الداخلي أو الوظيفة + +128 +00:11:26,086 --> 00:11:26,540 +الذاتية. + +129 +00:11:28,400 --> 00:11:30,880 +لذا نعود إلى مسألة ما هو المتجه. + +130 +00:11:31,560 --> 00:11:35,840 +النقطة التي أريد توضيحها هنا هي أن هناك الكثير من الأشياء الاتجاهية في الرياضيات. + +131 +00:11:35,840 --> 00:11:40,801 +طالما أنك تتعامل مع مجموعة من الكائنات حيث توجد فكرة معقولة للقياس والإضافة، + +132 +00:11:40,801 --> 00:11:45,762 +سواء كان ذلك مجموعة من الأسهم في الفضاء، أو قوائم الأرقام، أو الوظائف، أو أي + +133 +00:11:45,762 --> 00:11:50,658 +شيء آخر مجنون تختار تعريفه، فكل الأدوات التي تم تطويرها في الجبر الخطي فيما + +134 +00:11:50,658 --> 00:11:55,620 +يتعلق بالمتجهات والتحويلات الخطية وكل تلك الأشياء، يجب أن تكون قابلة للتطبيق. + +135 +00:11:57,480 --> 00:12:02,440 +خذ لحظة لتتخيل نفسك الآن كعالم رياضيات يقوم بتطوير نظرية الجبر الخطي. + +136 +00:12:02,440 --> 00:12:06,906 +أنت تريد أن تنطبق جميع التعريفات والاكتشافات الخاصة بعملك على + +137 +00:12:06,906 --> 00:12:11,300 +جميع الأشياء الموجهة بشكل عام، وليس فقط على حالة واحدة محددة. + +138 +00:12:13,400 --> 00:12:16,691 +تسمى هذه المجموعات من الأشياء المتجهة، مثل الأسهم + +139 +00:12:16,691 --> 00:12:19,720 +أو قوائم الأرقام أو الدوال، بالمساحات المتجهة. + +140 +00:12:20,580 --> 00:12:24,974 +وما قد ترغب في فعله كعالم رياضيات هو أن تقول، مرحبًا بالجميع، لا أريد أن أفكر في + +141 +00:12:24,974 --> 00:12:29,260 +جميع الأنواع المختلفة من مساحات المتجهات المجنونة التي قد تتوصلون إليها جميعًا. + +142 +00:12:29,260 --> 00:12:35,260 +إذن ما عليك فعله هو إنشاء قائمة من القواعد التي يجب أن تلتزم بها إضافة المتجهات وقياسها. + +143 +00:12:36,400 --> 00:12:41,619 +تسمى هذه القواعد بديهيات، وفي النظرية الحديثة للجبر الخطي، هناك ثماني بديهيات + +144 +00:12:41,619 --> 00:12:47,040 +يجب أن يفي بها أي فضاء متجه إذا كانت جميع النظريات والبنيات التي اكتشفناها ستطبق. + +145 +00:12:47,700 --> 00:12:52,801 +سأتركها على الشاشة هنا لأي شخص يريد التوقف والتأمل، لكنها في الأساس مجرد قائمة مرجعية + +146 +00:12:52,801 --> 00:12:58,140 +للتأكد من أن مفاهيم إضافة المتجهات والضرب العددي تقوم بالأشياء التي تتوقع منهم القيام بها. + +147 +00:12:58,720 --> 00:13:02,619 +هذه البديهيات ليست قواعد أساسية للطبيعة بقدر ما هي واجهة بينك، + +148 +00:13:02,619 --> 00:13:06,518 +كعالم الرياضيات، الذي تكتشف النتائج، والأشخاص الآخرين الذين قد + +149 +00:13:06,518 --> 00:13:10,480 +يرغبون في تطبيق هذه النتائج على أنواع جديدة من المساحات المتجهة. + +150 +00:13:11,420 --> 00:13:15,527 +على سبيل المثال، إذا قام شخص ما بتعريف نوع مجنون من الفضاء المتجه، مثل + +151 +00:13:15,527 --> 00:13:19,808 +مجموعة جميع مخلوقات باي مع بعض التعريفات لإضافة كائنات باي وتوسيع نطاقها، + +152 +00:13:19,808 --> 00:13:24,090 +فإن هذه البديهيات تشبه قائمة مرجعية بالأشياء التي يحتاجون إلى التحقق منها + +153 +00:13:24,090 --> 00:13:28,140 +بشأن تعريفاتها قبل أن يتمكنوا من ذلك البدء في تطبيق نتائج الجبر الخطي. + +154 +00:13:28,820 --> 00:13:31,525 +وأنت، كعالم رياضيات، لن تضطر أبدًا إلى التفكير في + +155 +00:13:31,525 --> 00:13:34,340 +جميع المساحات المتجهة المجنونة التي قد يحددها الناس. + +156 +00:13:34,860 --> 00:13:39,950 +كل ما عليك فعله هو إثبات نتائجك من حيث هذه البديهيات حتى يتمكن أي شخص تتوافق + +157 +00:13:39,950 --> 00:13:45,240 +تعريفاته مع هذه البديهيات من تطبيق نتائجك بسعادة، حتى لو لم تفكر أبدًا في موقفه. + +158 +00:13:46,520 --> 00:13:52,260 +ونتيجة لذلك، ستميل إلى صياغة جميع نتائجك بشكل تجريدي إلى حد ما، أي فقط من حيث هذه + +159 +00:13:52,260 --> 00:13:58,280 +البديهيات، بدلاً من التركيز على نوع معين من المتجهات، مثل الأسهم في الفضاء أو الوظائف. + +160 +00:14:01,860 --> 00:14:07,491 +على سبيل المثال، هذا هو السبب في أن كل كتاب مدرسي ستجده سيحدد التحويلات الخطية من + +161 +00:14:07,491 --> 00:14:13,260 +حيث الجمع والقياس، بدلاً من الحديث عن بقاء خطوط الشبكة متوازية ومتباعدة بشكل متساوٍ. + +162 +00:14:13,260 --> 00:14:17,383 +على الرغم من أن الخيار الأخير أكثر سهولة، وعلى الأقل من وجهة نظري، + +163 +00:14:17,383 --> 00:14:21,260 +فهو أكثر فائدة للمتعلمين لأول مرة، حتى لو كان خاصًا بموقف واحد. + +164 +00:14:22,620 --> 00:14:26,920 +لذا فإن إجابة عالم الرياضيات على ماهية المتجهات هي تجاهل السؤال. + +165 +00:14:27,500 --> 00:14:31,260 +في النظرية الحديثة، الشكل الذي تتخذه المتجهات لا يهم حقًا. + +166 +00:14:31,860 --> 00:14:36,507 +الأسهم، وقوائم الأرقام، والوظائف، ومخلوقات باي، في الواقع، يمكن أن تكون + +167 +00:14:36,507 --> 00:14:41,220 +أي شيء، طالما أن هناك فكرة عن إضافة وقياس المتجهات التي تتبع هذه القواعد. + +168 +00:14:41,860 --> 00:14:44,880 +إنه مثل السؤال عن الرقم 3 حقًا. + +169 +00:14:45,380 --> 00:14:49,613 +عندما يتم طرحها بشكل ملموس، فهي في سياق بعض الثلاثيات من الأشياء، ولكن + +170 +00:14:49,613 --> 00:14:53,787 +في الرياضيات، يتم التعامل معها على أنها تجريد لجميع الثلاثيات الممكنة + +171 +00:14:53,787 --> 00:14:58,080 +للأشياء، وتتيح لك التفكير في جميع الثلاثيات الممكنة باستخدام فكرة واحدة. + +172 +00:14:59,120 --> 00:15:02,936 +وينطبق الشيء نفسه على المتجهات، التي لها العديد من التجسيدات، + +173 +00:15:02,936 --> 00:15:07,000 +لكن الرياضيات تلخصها جميعًا في مفهوم واحد غير ملموس للفضاء المتجه. + +174 +00:15:08,860 --> 00:15:14,023 +لكن، كما يعلم أي شخص يشاهد هذه السلسلة، أعتقد أنه من الأفضل أن نبدأ بالتفكير حول المتجهات + +175 +00:15:14,023 --> 00:15:18,900 +في بيئة ملموسة وقابلة للتصور، مثل الفضاء ثنائي الأبعاد، مع وجود أسهم متجذرة في الأصل. + +176 +00:15:19,660 --> 00:15:24,811 +ولكن عندما تتعلم المزيد من الجبر الخطي، اعلم أن هذه الأدوات تنطبق بشكل عام أكثر، + +177 +00:15:24,811 --> 00:15:30,090 +وأن هذا هو السبب الكامن وراء ميل الكتب المدرسية والمحاضرات إلى الصياغة بشكل تجريدي. + +178 +00:15:31,940 --> 00:15:36,140 +لذا، يا رفاق، أعتقد أنني سأسميها مدخلاً لجوهر سلسلة الجبر الخطي. + +179 +00:15:36,140 --> 00:15:39,791 +إذا كنت قد شاهدت مقاطع الفيديو وفهمتها، فأنا أعتقد + +180 +00:15:39,791 --> 00:15:43,800 +حقًا أن لديك أساسًا متينًا في الحدس الأساسي للجبر الخطي. + +181 +00:15:44,640 --> 00:15:48,433 +هذا ليس نفس الشيء مثل تعلم الموضوع كاملاً، بالطبع، هذا شيء لا يمكن + +182 +00:15:48,433 --> 00:15:52,339 +أن يأتي إلا من خلال حل المشكلات، لكن التعلم الذي تقوم به للمضي قدمًا + +183 +00:15:52,339 --> 00:15:56,020 +يمكن أن يكون أكثر كفاءة إلى حد كبير إذا كان لديك كل الحدس الصحيح. + +184 +00:15:56,660 --> 00:16:00,000 +لذا، استمتع بتطبيق تلك البديهيات، ونتمنى لك حظًا سعيدًا في تعلمك المستقبلي. + diff --git a/2016/abstract-vector-spaces/bengali/auto_generated.srt b/2016/abstract-vector-spaces/bengali/auto_generated.srt index 7e2f3216b..790a11c9f 100644 --- a/2016/abstract-vector-spaces/bengali/auto_generated.srt +++ b/2016/abstract-vector-spaces/bengali/auto_generated.srt @@ -1,820 +1,844 @@ 1 -00:00:17,081 --> 00:00:21,240 -আমি এই সিরিজের প্রথম ভিডিওতে জিজ্ঞাসা করা +00:00:16,880 --> 00:00:19,439 +আমি এই সিরিজের প্রথম ভিডিওতে জিজ্ঞাসা করা একটি 2 -00:00:21,240 --> 00:00:22,800 -একটি প্রতারণামূলকভাবে সহজ প্রশ্ন পুনরায় দেখতে চাই। +00:00:19,439 --> 00:00:22,000 +প্রতারণামূলকভাবে সহজ প্রশ্ন পুনরায় দেখতে চাই। 3 -00:00:22,800 --> 00:00:24,600 -ভেক্টর কি? +00:00:22,700 --> 00:00:23,560 +ভেক্টর কি? 4 -00:00:24,600 --> 00:00:28,720 -একটি দ্বি-মাত্রিক ভেক্টর, উদাহরণস্বরূপ, মৌলিকভাবে একটি সমতল সমতলে একটি তীর +00:00:24,480 --> 00:00:27,563 +একটি দ্বি-মাত্রিক ভেক্টর, উদাহরণস্বরূপ, মৌলিকভাবে একটি সমতল সমতলে 5 -00:00:28,720 --> 00:00:31,280 -যা আমরা সুবিধার জন্য স্থানাঙ্কের সাথে বর্ণনা করতে পারি? +00:00:27,563 --> 00:00:30,600 +একটি তীর যা আমরা সুবিধার জন্য স্থানাঙ্কের সাথে বর্ণনা করতে পারি? 6 -00:00:31,280 --> 00:00:36,760 -নাকি এটি মৌলিকভাবে বাস্তব সংখ্যার জোড়া যা একটি সমতল +00:00:30,860 --> 00:00:34,424 +নাকি এটি মৌলিকভাবে বাস্তব সংখ্যার জোড়া যা একটি সমতল 7 -00:00:36,760 --> 00:00:38,680 -সমতলে একটি তীর হিসাবে সুন্দরভাবে কল্পনা করা হয়? +00:00:34,424 --> 00:00:37,720 +সমতলে একটি তীর হিসাবে সুন্দরভাবে কল্পনা করা হয়? 8 -00:00:38,680 --> 00:00:42,400 -নাকি এই দুটোই কি গভীর কিছুর প্রকাশ মাত্র? +00:00:38,480 --> 00:00:41,360 +নাকি এই দুটোই কি গভীর কিছুর প্রকাশ মাত্র? 9 -00:00:42,400 --> 00:00:47,800 -একদিকে, ভেক্টরকে প্রাথমিকভাবে সংখ্যার তালিকা হিসাবে সংজ্ঞায়িত +00:00:42,300 --> 00:00:45,481 +একদিকে, ভেক্টরকে প্রাথমিকভাবে সংখ্যার তালিকা হিসাবে 10 -00:00:47,800 --> 00:00:48,800 -করা পরিষ্কার এবং দ্ব্যর্থহীন মনে হয়। +00:00:45,481 --> 00:00:48,480 +সংজ্ঞায়িত করা পরিষ্কার এবং দ্ব্যর্থহীন মনে হয়। 11 -00:00:48,800 --> 00:00:53,480 -এটি ফোর-ডাইমেনশনাল ভেক্টর বা 100-ডাইমেনশনাল ভেক্টরের মতো জিনিসগুলিকে বাস্তব, কংক্রিট আইডিয়ার মতো শব্দ +00:00:49,060 --> 00:00:53,485 +এটি ফোর-ডাইমেনশনাল ভেক্টর বা 100-ডাইমেনশনাল ভেক্টরের মতো জিনিসগুলিকে বাস্তব, 12 -00:00:53,480 --> 00:00:58,120 -করে যা আপনি আসলে কাজ করতে পারেন, যখন অন্যথায় চার মাত্রার মতো একটি +00:00:53,485 --> 00:00:56,877 +কংক্রিট আইডিয়ার মতো শব্দ করে যা আপনি আসলে কাজ করতে পারেন, 13 -00:00:58,120 --> 00:01:05,720 -ধারণা শুধুমাত্র একটি অস্পষ্ট জ্যামিতিক ধারণা যা আপনার হাত নাড়িয়ে বর্ণনা করা কঠিন। +00:00:56,877 --> 00:01:01,590 +যখন অন্যথায় চার মাত্রার মতো একটি ধারণা শুধুমাত্র একটি অস্পষ্ট জ্যামিতিক ধারণা যা 14 -00:01:05,720 --> 00:01:10,440 -কিন্তু অন্যদিকে, যারা প্রকৃতপক্ষে রৈখিক বীজগণিত নিয়ে কাজ করেন তাদের জন্য একটি সাধারণ সংবেদন, বিশেষ +00:01:01,590 --> 00:01:03,660 +আপনার হাত নাড়িয়ে বর্ণনা করা কঠিন। 15 -00:01:10,440 --> 00:01:14,380 -করে আপনি আপনার ভিত্তি পরিবর্তন করার সাথে আরও সাবলীল হয়ে উঠছেন, আপনি এমন একটি +00:01:05,540 --> 00:01:09,227 +কিন্তু অন্যদিকে, যারা প্রকৃতপক্ষে রৈখিক বীজগণিত নিয়ে কাজ করেন তাদের জন্য 16 -00:01:14,380 --> 00:01:19,080 -স্থান নিয়ে কাজ করছেন যা আপনার দেওয়া স্থানাঙ্ক থেকে স্বাধীনভাবে বিদ্যমান, এবং যে স্থানাঙ্কগুলি আসলে +00:01:09,227 --> 00:01:13,712 +একটি সাধারণ সংবেদন, বিশেষ করে আপনি আপনার ভিত্তি পরিবর্তন করার সাথে আরও সাবলীল হয়ে উঠছেন, 17 -00:01:19,080 --> 00:01:24,720 -কিছুটা নির্বিচারে, আপনি আপনার ভিত্তি ভেক্টর হিসাবে কী বেছে নেবেন তার উপর নির্ভর করে। +00:01:13,712 --> 00:01:18,148 +আপনি এমন একটি স্থান নিয়ে কাজ করছেন যা আপনার দেওয়া স্থানাঙ্ক থেকে স্বাধীনভাবে বিদ্যমান, 18 -00:01:24,720 --> 00:01:29,400 -রৈখিক বীজগণিতের আরও বিষয়, যেমন নির্ধারক এবং ইজেনভেক্টর, আপনার +00:01:18,148 --> 00:01:21,636 +এবং যে স্থানাঙ্কগুলি আসলে কিছুটা নির্বিচারে, আপনি আপনার ভিত্তি ভেক্টর 19 -00:01:29,400 --> 00:01:31,400 -সমন্বয় সিস্টেমের পছন্দের প্রতি উদাসীন বলে মনে হয়। +00:01:21,636 --> 00:01:23,680 +হিসাবে কী বেছে নেবেন তার উপর নির্ভর করে। 20 -00:01:31,400 --> 00:01:36,860 -নির্ধারক আপনাকে বলে যে একটি রূপান্তর ক্ষেত্রফল কতটা স্কেল করে, এবং +00:01:24,480 --> 00:01:27,533 +রৈখিক বীজগণিতের আরও বিষয়, যেমন নির্ধারক এবং ইজেনভেক্টর, 21 -00:01:36,860 --> 00:01:40,160 -ইজেনভেক্টর হল সেইগুলি যেগুলি একটি রূপান্তরের সময় তাদের নিজস্ব স্প্যানে থাকে। +00:01:27,533 --> 00:01:30,640 +আপনার সমন্বয় সিস্টেমের পছন্দের প্রতি উদাসীন বলে মনে হয়। 22 -00:01:40,160 --> 00:01:44,560 -কিন্তু এই দুটি বৈশিষ্ট্যই অন্তর্নিহিতভাবে স্থানিক, এবং আপনি যেকোনো একটির অন্তর্নিহিত +00:01:31,440 --> 00:01:34,863 +নির্ধারক আপনাকে বলে যে একটি রূপান্তর ক্ষেত্রফল কতটা স্কেল করে, 23 -00:01:44,560 --> 00:01:51,220 -মান পরিবর্তন না করেই আপনার স্থানাঙ্ক ব্যবস্থাকে অবাধে পরিবর্তন করতে পারেন। +00:01:34,863 --> 00:01:39,320 +এবং ইজেনভেক্টর হল সেইগুলি যেগুলি একটি রূপান্তরের সময় তাদের নিজস্ব স্প্যানে থাকে। 24 -00:01:51,220 --> 00:01:55,880 -কিন্তু যদি ভেক্টর মৌলিকভাবে বাস্তব সংখ্যার তালিকা না হয়, এবং যদি তাদের অন্তর্নিহিত +00:01:40,000 --> 00:01:42,658 +কিন্তু এই দুটি বৈশিষ্ট্যই অন্তর্নিহিতভাবে স্থানিক, 25 -00:01:55,880 --> 00:02:00,240 -সারাংশ আরও স্থানিক কিছু হয়, তাহলে গণিতবিদরা যখন স্পেস বা স্থানিকের মতো +00:01:42,658 --> 00:01:46,932 +এবং আপনি যেকোনো একটির অন্তর্নিহিত মান পরিবর্তন না করেই আপনার স্থানাঙ্ক ব্যবস্থাকে 26 -00:02:00,240 --> 00:02:03,480 -একটি শব্দ ব্যবহার করেন তখন তার অর্থ কী তা নিয়ে প্রশ্ন জাগে। +00:01:46,932 --> 00:01:48,340 +অবাধে পরিবর্তন করতে পারেন। 27 -00:02:03,480 --> 00:02:07,000 -এটি যেখানে চলছে তা তৈরি করতে, আমি আসলে এই ভিডিওর +00:01:50,760 --> 00:01:53,867 +কিন্তু যদি ভেক্টর মৌলিকভাবে বাস্তব সংখ্যার তালিকা না হয়, 28 -00:02:07,000 --> 00:02:11,940 -বেশিরভাগ অংশ এমন কিছু সম্পর্কে কথা বলতে চাই যা তীর +00:01:53,867 --> 00:01:56,867 +এবং যদি তাদের অন্তর্নিহিত সারমর্ম আরও স্থানিক কিছু হয়, 29 -00:02:11,940 --> 00:02:14,140 -বা সংখ্যার তালিকা নয়, তবে ভেক্টর-ইশ গুণাবলী, ফাংশনও রয়েছে। +00:01:56,867 --> 00:02:00,618 +তাহলে গণিতবিদরা যখন স্পেস বা স্থানিকের মতো একটি শব্দ ব্যবহার করেন তখন 30 -00:02:14,140 --> 00:02:19,820 -আপনি দেখুন, ফাংশন আসলে ভেক্টর অন্য ধরনের একটি অর্থে আছে. +00:02:00,618 --> 00:02:02,440 +তার অর্থ কী তা নিয়ে প্রশ্ন জাগে। 31 -00:02:19,820 --> 00:02:23,780 -একইভাবে আপনি দুটি ভেক্টর একসাথে যোগ করতে পারেন, একটি নতুন ফাংশন পেতে f এবং +00:02:03,400 --> 00:02:08,219 +এটি যেখানে চলছে তা তৈরি করতে, আমি আসলে এই ভিডিওর বেশিরভাগ অংশ এমন কিছু সম্পর্কে 32 -00:02:23,780 --> 00:02:28,420 -g দুটি ফাংশন যোগ করার জন্য একটি বুদ্ধিমান ধারণাও রয়েছে, f প্লাস g। +00:02:08,219 --> 00:02:13,100 +কথা বলতে চাই যা তীর বা সংখ্যার তালিকা নয়, তবে ভেক্টর-ইশ গুণাবলী, ফাংশনও রয়েছে। 33 -00:02:28,420 --> 00:02:31,900 -এটি সেই জিনিসগুলির মধ্যে একটি যেখানে আপনি ইতিমধ্যেই জানেন যে +00:02:13,740 --> 00:02:17,880 +আপনি দেখুন, ফাংশন আসলে ভেক্টর অন্য ধরনের একটি অর্থে আছে. 34 -00:02:31,900 --> 00:02:34,020 -এটি কী হতে চলেছে, কিন্তু আসলে এটি একটি মুখের বাক্যাংশ। +00:02:19,760 --> 00:02:22,405 +একইভাবে আপনি দুটি ভেক্টর একসাথে যোগ করতে পারেন, 35 -00:02:34,020 --> 00:02:39,720 -যে কোনো ইনপুটে এই নতুন ফাংশনের আউটপুট, নেতিবাচক চারের মতো, f এবং g-এর +00:02:22,405 --> 00:02:27,033 +একটি নতুন ফাংশন পেতে f এবং g দুটি ফাংশন যোগ করার জন্য একটি বুদ্ধিমান ধারণাও রয়েছে, 36 -00:02:39,720 --> 00:02:45,580 -আউটপুটের যোগফল যখন আপনি তাদের প্রতিটি একই ইনপুটে, ঋণাত্মক চারে মূল্যায়ন করেন। +00:02:27,033 --> 00:02:27,640 +f প্লাস g। 37 -00:02:45,580 --> 00:02:51,360 -বা আরও সাধারণভাবে, যে কোনো ইনপুট x এ যোগফল ফাংশনের +00:02:28,200 --> 00:02:31,780 +এটি সেই জিনিসগুলির মধ্যে একটি যেখানে আপনি ইতিমধ্যেই জানেন যে এটি কী হতে চলেছে, 38 -00:02:51,360 --> 00:02:53,360 -মান হল x এর x প্লাস g এর মানের সমষ্টি। +00:02:31,780 --> 00:02:33,140 +তবে আসলে এটিকে মুখের কথা বলা। 39 -00:03:01,180 --> 00:03:04,420 -এটি স্থানাঙ্ক দ্বারা ভেক্টর সমন্বয় যোগ করার মতই। +00:02:33,960 --> 00:02:38,141 +যে কোনো ইনপুটে এই নতুন ফাংশনের আউটপুট, নেতিবাচক চারের মতো, 40 -00:03:04,420 --> 00:03:08,340 -এটা ঠিক যে আছে, এক অর্থে, মোকাবেলা করার জন্য অসীমভাবে অনেক স্থানাঙ্ক। +00:02:38,141 --> 00:02:44,520 +f এবং g-এর আউটপুটের যোগফল যখন আপনি তাদের প্রতিটি একই ইনপুটে, ঋণাত্মক চারে মূল্যায়ন করেন। 41 -00:03:08,340 --> 00:03:15,740 -একইভাবে, একটি বাস্তব সংখ্যা দ্বারা একটি ফাংশন স্কেল করার জন্য একটি বুদ্ধিমান ধারণা আছে। +00:02:45,420 --> 00:02:53,740 +বা আরও সাধারণভাবে, যে কোনো ইনপুট x এ যোগফল ফাংশনের মান হল x এর x প্লাস g এর মানের সমষ্টি। 42 -00:03:15,740 --> 00:03:20,340 -শুধু যে সংখ্যা দ্বারা আউটপুট সব স্কেল. +00:03:00,700 --> 00:03:03,900 +এটি স্থানাঙ্ক দ্বারা ভেক্টর সমন্বয় যোগ করার মতই। 43 -00:03:20,340 --> 00:03:24,140 -এবং আবার, এটি স্থানাঙ্ক দ্বারা একটি ভেক্টর স্থানাঙ্ক স্কেল করার অনুরূপ। +00:03:04,240 --> 00:03:08,500 +এটা ঠিক যে আছে, এক অর্থে, মোকাবেলা করার জন্য অসীমভাবে অনেক স্থানাঙ্ক। 44 -00:03:24,140 --> 00:03:27,780 -এটা শুধু মনে হয় অসীম অনেক স্থানাঙ্ক আছে. +00:03:11,100 --> 00:03:15,060 +একইভাবে, একটি বাস্তব সংখ্যা দ্বারা একটি ফাংশন স্কেল করার জন্য একটি বুদ্ধিমান ধারণা আছে। 45 -00:03:27,780 --> 00:03:34,320 -এখন, প্রদত্ত যে ভেক্টররা আসলেই যে কাজটি করতে পারে তা হল একত্রে +00:03:15,560 --> 00:03:18,180 +শুধু যে সংখ্যা দ্বারা আউটপুট সব স্কেল. 46 -00:03:34,320 --> 00:03:38,140 -যোগ করা বা স্কেল করা, মনে হচ্ছে আমাদের রৈখিক বীজগণিতের একই দরকারী +00:03:20,240 --> 00:03:23,620 +এবং আবার, এটি স্থানাঙ্ক দ্বারা একটি ভেক্টর স্থানাঙ্ক স্কেল করার অনুরূপ। 47 -00:03:38,140 --> 00:03:42,580 -গঠন এবং সমস্যা সমাধানের কৌশলগুলি গ্রহণ করতে সক্ষম হওয়া উচিত যা মূলত +00:03:23,780 --> 00:03:26,220 +এটা শুধু মনে হয় অসীম অনেক স্থানাঙ্ক আছে. 48 -00:03:42,580 --> 00:03:46,620 -তীরগুলির প্রসঙ্গে চিন্তা করা হয়েছিল এবং স্থান এবং সেইসাথে ফাংশন তাদের প্রয়োগ. +00:03:28,900 --> 00:03:34,037 +এখন, প্রদত্ত যে শুধুমাত্র ভেক্টরগুলি আসলেই করতে পারে তা হল একত্রে যোগ করা বা স্কেল করা, 49 -00:03:46,620 --> 00:03:52,580 -উদাহরণস্বরূপ, ফাংশনের জন্য একটি রৈখিক রূপান্তরের একটি পুরোপুরি যুক্তিসঙ্গত ধারণা রয়েছে, +00:03:34,037 --> 00:03:38,241 +এটা মনে হচ্ছে আমাদের রৈখিক বীজগণিতের একই দরকারী গঠন এবং সমস্যা সমাধানের 50 -00:03:52,580 --> 00:04:00,100 -এমন কিছু যা একটি ফাংশনে নেয় এবং এটিকে অন্যটিতে পরিণত করে। +00:03:38,241 --> 00:03:42,328 +কৌশলগুলি গ্রহণ করতে সক্ষম হওয়া উচিত যা মূলত তীরগুলির প্রসঙ্গে চিন্তা 51 -00:04:00,100 --> 00:04:03,720 -একটি পরিচিত উদাহরণ ক্যালকুলাস থেকে আসে, ডেরিভেটিভ। +00:03:42,328 --> 00:03:45,540 +করা হয়েছিল এবং স্থান এবং সেইসাথে ফাংশন তাদের প্রয়োগ. 52 -00:04:03,720 --> 00:04:08,800 -এটি এমন কিছু যা একটি ফাংশনকে অন্য ফাংশনে রূপান্তরিত করে। +00:03:46,540 --> 00:03:51,988 +উদাহরণস্বরূপ, ফাংশনের জন্য একটি রৈখিক রূপান্তরের একটি পুরোপুরি যুক্তিসঙ্গত ধারণা রয়েছে, 53 -00:04:08,800 --> 00:04:12,860 -কখনও কখনও এই প্রসঙ্গে, আপনি রূপান্তরের পরিবর্তে +00:03:51,988 --> 00:03:55,600 +এমন কিছু যা একটি ফাংশনে নেয় এবং এটিকে অন্যটিতে পরিণত করে। 54 -00:04:12,860 --> 00:04:16,360 -এই অপারেটরগুলিকে শুনতে পাবেন, কিন্তু অর্থ একই। +00:03:59,820 --> 00:04:02,780 +একটি পরিচিত উদাহরণ ক্যালকুলাস থেকে আসে, ডেরিভেটিভ। 55 -00:04:16,360 --> 00:04:20,760 -একটি স্বাভাবিক প্রশ্ন যা আপনি জিজ্ঞাসা করতে চাইতে পারেন +00:04:03,420 --> 00:04:07,140 +এটি এমন কিছু যা একটি ফাংশনকে অন্য ফাংশনে রূপান্তরিত করে। 56 -00:04:20,760 --> 00:04:22,480 -তা হল ফাংশনগুলির রূপান্তর রৈখিক হওয়ার অর্থ কী। +00:04:08,720 --> 00:04:13,038 +কখনও কখনও এই প্রসঙ্গে, আপনি রূপান্তরের পরিবর্তে এই অপারেটরগুলিকে শুনতে পাবেন, 57 -00:04:22,480 --> 00:04:27,600 -রৈখিকতার আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা তুলনামূলকভাবে বিমূর্ত এবং প্রতীকীভাবে চালিত যেভাবে আমি +00:04:13,038 --> 00:04:13,980 +কিন্তু অর্থ একই। 58 -00:04:27,600 --> 00:04:31,100 -প্রথম এই সিরিজের অধ্যায় 3 এ এটি সম্পর্কে কথা বলেছিলাম। +00:04:16,240 --> 00:04:18,788 +একটি স্বাভাবিক প্রশ্ন যা আপনি জিজ্ঞাসা করতে চাইতে 59 -00:04:31,100 --> 00:04:35,660 -কিন্তু বিমূর্ততার পুরষ্কার হল যে আমরা ফাংশনের পাশাপাশি +00:04:18,788 --> 00:04:21,540 +পারেন তা হল ফাংশনগুলির রূপান্তর রৈখিক হওয়ার অর্থ কী। 60 -00:04:35,660 --> 00:04:39,140 -তীরগুলিতে প্রয়োগ করার জন্য যথেষ্ট সাধারণ কিছু পাব। +00:04:22,440 --> 00:04:26,555 +রৈখিকতার আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা তুলনামূলকভাবে বিমূর্ত এবং প্রতীকীভাবে চালিত 61 -00:04:39,140 --> 00:04:44,340 -একটি রূপান্তর রৈখিক হয় যদি এটি দুটি বৈশিষ্ট্যকে সন্তুষ্ট +00:04:26,555 --> 00:04:30,440 +যেভাবে আমি প্রথম এই সিরিজের অধ্যায় 3 এ এটি সম্পর্কে কথা বলেছিলাম। 62 -00:04:44,340 --> 00:04:46,460 -করে, যা সাধারণত বলা হয় সংযোজন এবং স্কেলিং। +00:04:30,440 --> 00:04:33,729 +কিন্তু বিমূর্ততার পুরষ্কার হল যে আমরা ফাংশনের পাশাপাশি 63 -00:04:46,460 --> 00:04:51,600 -যোগ করার অর্থ হল আপনি যদি দুটি ভেক্টর, v এবং w যোগ করেন, তারপর তাদের যোগফলের একটি +00:04:33,729 --> 00:04:36,840 +তীরগুলিতে প্রয়োগ করার জন্য যথেষ্ট সাধারণ কিছু পাব। 64 -00:04:51,600 --> 00:05:00,100 -রূপান্তর প্রয়োগ করেন, আপনি একই ফলাফল পাবেন যদি আপনি v এবং w এর রূপান্তরিত সংস্করণ যোগ করেন। +00:04:39,180 --> 00:04:42,774 +একটি রূপান্তর রৈখিক হয় যদি এটি দুটি বৈশিষ্ট্যকে সন্তুষ্ট করে, 65 -00:05:00,100 --> 00:05:10,420 -স্কেলিং বৈশিষ্ট্য হল যে আপনি যখন একটি ভেক্টর vকে কিছু সংখ্যা +00:04:42,774 --> 00:04:45,000 +যা সাধারণত বলা হয় সংযোজন এবং স্কেলিং। 66 -00:05:10,420 --> 00:05:17,100 -দ্বারা স্কেল করেন, তারপর রূপান্তর প্রয়োগ করেন, আপনি একই চূড়ান্ত ভেক্টর +00:04:46,040 --> 00:04:50,561 +যোগ করার অর্থ হল আপনি যদি দুটি ভেক্টর, v এবং w যোগ করেন, 67 -00:05:17,100 --> 00:05:21,960 -পাবেন যেন আপনি v এর রূপান্তরিত সংস্করণটিকে একই পরিমাণে স্কেল করেছেন। +00:04:50,561 --> 00:04:54,369 +তারপর তাদের যোগফলের একটি রূপান্তর প্রয়োগ করেন, 68 -00:05:21,960 --> 00:05:26,580 -আপনি প্রায়শই এই বর্ণনাটি যেভাবে শুনতে পাবেন তা হল যে +00:04:54,369 --> 00:05:00,240 +আপনি একই ফলাফল পাবেন যদি আপনি v এবং w এর রূপান্তরিত সংস্করণগুলি যোগ করেন। 69 -00:05:26,580 --> 00:05:32,480 -রৈখিক রূপান্তরগুলি ভেক্টর সংযোজন এবং স্কেলার গুণনের ক্রিয়াকলাপ সংরক্ষণ করে। +00:05:04,520 --> 00:05:10,194 +স্কেলিং বৈশিষ্ট্য হল যে আপনি যখন একটি ভেক্টর vকে কিছু সংখ্যা দ্বারা স্কেল করেন, 70 -00:05:32,480 --> 00:05:36,580 -গ্রিডলাইনগুলি সমান্তরাল এবং সমানভাবে ব্যবধানে থাকার ধারণা যা আমি +00:05:10,194 --> 00:05:15,089 +তারপর রূপান্তর প্রয়োগ করেন, আপনি একই চূড়ান্ত ভেক্টর পাবেন যেন আপনি 71 -00:05:36,580 --> 00:05:42,060 -অতীতের ভিডিওগুলিতে বলেছি তা সত্যিই 2D স্থানের পয়েন্টগুলির নির্দিষ্ট +00:05:15,089 --> 00:05:18,920 +v এর রূপান্তরিত সংস্করণটিকে একই পরিমাণে স্কেল করেছেন। 72 -00:05:42,060 --> 00:05:45,280 -ক্ষেত্রে এই দুটি বৈশিষ্ট্যের অর্থ কী তার একটি চিত্র। +00:05:21,700 --> 00:05:25,643 +আপনি প্রায়শই এই বর্ণনাটি যেভাবে শুনতে পাবেন তা হল যে রৈখিক রূপান্তরগুলি 73 -00:05:45,280 --> 00:05:48,900 -এই বৈশিষ্ট্যগুলির সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ফলাফলগুলির মধ্যে একটি, যা ম্যাট্রিক্স +00:05:25,643 --> 00:05:29,100 +ভেক্টর সংযোজন এবং স্কেলার গুণনের ক্রিয়াকলাপগুলিকে সংরক্ষণ করে। 74 -00:05:48,900 --> 00:05:54,320 -ভেক্টর গুণকে সম্ভব করে তোলে, একটি রৈখিক রূপান্তর সম্পূর্ণরূপে +00:05:32,200 --> 00:05:36,049 +গ্রিডলাইনগুলি সমান্তরাল এবং সমানভাবে ব্যবধানে থাকার ধারণা যা 75 -00:05:54,320 --> 00:05:57,920 -বর্ণনা করা হয় যেখানে এটি ভিত্তি ভেক্টর নেয়। +00:05:36,049 --> 00:05:40,024 +আমি অতীতের ভিডিওগুলিতে বলেছি তা সত্যিই 2D স্থানের পয়েন্টগুলির 76 -00:05:57,920 --> 00:06:02,720 -যেহেতু যেকোন ভেক্টরকে স্কেল করার মাধ্যমে এবং বেসিস ভেক্টর যোগ করে +00:05:40,024 --> 00:05:44,000 +নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে এই দুটি বৈশিষ্ট্যের অর্থ কী তার একটি চিত্র। 77 -00:06:02,720 --> 00:06:07,400 -প্রকাশ করা যায়, তাই ভেক্টরের রূপান্তরিত সংস্করণ খুঁজে বের করা স্কেলিং-এ +00:05:44,880 --> 00:05:48,606 +এই বৈশিষ্ট্যগুলির সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ফলাফলগুলির মধ্যে একটি, 78 -00:06:07,400 --> 00:06:12,640 -নেমে আসে এবং একইভাবে ভিত্তি ভেক্টরের রূপান্তরিত সংস্করণ যোগ করে। +00:05:48,606 --> 00:05:52,453 +যা ম্যাট্রিক্স ভেক্টর গুণকে সম্ভব করে তোলে, একটি রৈখিক রূপান্তর 79 -00:06:12,640 --> 00:06:18,520 -আপনি মাত্র এক মুহুর্তের মধ্যে দেখতে পাবেন, এটি তীরগুলির মতো ফাংশনের জন্যও সত্য। +00:05:52,453 --> 00:05:56,000 +সম্পূর্ণরূপে বর্ণনা করা হয় যেখানে এটি ভিত্তি ভেক্টর নেয়। 80 -00:06:18,520 --> 00:06:23,100 -উদাহরণ স্বরূপ, ক্যালকুলাসের শিক্ষার্থীরা সর্বদা এই সত্যটি ব্যবহার করে যে ডেরিভেটিভটি যোজক এবং +00:05:57,720 --> 00:06:02,547 +যেহেতু যেকোন ভেক্টরকে স্কেল করে এবং বেসিস ভেক্টর যোগ করে প্রকাশ করা যায়, 81 -00:06:23,100 --> 00:06:28,300 -এর স্কেলিং বৈশিষ্ট্য রয়েছে, এমনকি যদি তারা এটিকে সেভাবে উচ্চারণ না করে থাকে। +00:06:02,547 --> 00:06:06,787 +তাই ভেক্টরের রূপান্তরিত সংস্করণ খুঁজে বের করা স্কেলিং-এ নেমে আসে 82 -00:06:28,300 --> 00:06:33,820 -আপনি যদি দুটি ফাংশন যোগ করেন, তাহলে ডেরিভেটিভটি নিন, এটি +00:06:06,787 --> 00:06:10,440 +এবং একইভাবে ভিত্তি ভেক্টরের রূপান্তরিত সংস্করণ যোগ করে। 83 -00:06:33,820 --> 00:06:38,540 -প্রথমে প্রতিটির ডেরিভেটিভ আলাদাভাবে নেওয়ার, তারপর ফলাফল যোগ করার মতো। +00:06:12,280 --> 00:06:16,780 +আপনি মাত্র এক মুহুর্তের মধ্যে দেখতে পাবেন, এটি তীরগুলির মতো ফাংশনের জন্যও সত্য। 84 -00:06:38,540 --> 00:06:44,700 -একইভাবে, আপনি যদি একটি ফাংশন স্কেল করেন, তাহলে ডেরিভেটিভটি নিন, +00:06:18,360 --> 00:06:22,515 +উদাহরণস্বরূপ, ক্যালকুলাসের শিক্ষার্থীরা সর্বদা এই সত্যটি ব্যবহার করে যে ডেরিভেটিভটি 85 -00:06:44,700 --> 00:06:50,780 -এটি প্রথমে ডেরিভেটিভ নেওয়ার মতো, তারপর ফলাফলটি স্কেল করার মতো। +00:06:22,515 --> 00:06:26,820 +যোজক এবং এর স্কেলিং বৈশিষ্ট্য রয়েছে, এমনকি যদি তারা এটিকে সেভাবে উচ্চারণ না করে থাকে। 86 -00:06:50,780 --> 00:06:55,380 -সত্যিই সমান্তরালে ড্রিল করতে, আসুন দেখি ম্যাট্রিক্সের +00:06:28,140 --> 00:06:31,634 +আপনি যদি দুটি ফাংশন যোগ করেন, তাহলে ডেরিভেটিভটি নিন, 87 -00:06:55,380 --> 00:06:57,060 -সাথে ডেরিভেটিভকে বর্ণনা করা কেমন হতে পারে। +00:06:31,634 --> 00:06:36,580 +এটি প্রথমে প্রতিটির ডেরিভেটিভ আলাদাভাবে নেওয়ার, তারপর ফলাফল যোগ করার মতো। 88 -00:06:57,060 --> 00:07:01,520 -এটি একটু কঠিন হবে যেহেতু ফাংশন স্পেসগুলিতে অসীম মাত্রিক হওয়ার প্রবণতা +00:06:40,140 --> 00:06:43,404 +একইভাবে, আপনি যদি একটি ফাংশন স্কেল করেন, তারপর ডেরিভেটিভ নিন, 89 -00:07:01,520 --> 00:07:05,020 -রয়েছে, তবে আমি মনে করি এই অনুশীলনটি আসলে বেশ সন্তোষজনক। +00:06:43,404 --> 00:06:46,880 +এটি প্রথমে ডেরিভেটিভ নেওয়ার মতো, তারপর ফলাফলটি স্কেলিং করার মতো। 90 -00:07:05,020 --> 00:07:10,380 -আসুন আমরা নিজেদেরকে বহুপদে সীমাবদ্ধ করি, যেমন x বর্গ প্লাস +00:06:50,280 --> 00:06:53,531 +সত্যিই সমান্তরালে ড্রিল করতে, আসুন দেখি ম্যাট্রিক্সের 91 -00:07:10,380 --> 00:07:12,620 -3x প্লাস 5, বা 4x থেকে সপ্তম বিয়োগ 5x বর্গ। +00:06:53,531 --> 00:06:56,120 +সাথে ডেরিভেটিভকে বর্ণনা করা কেমন হতে পারে। 92 -00:07:12,620 --> 00:07:17,220 -আমাদের স্থানের প্রতিটি বহুপদে কেবলমাত্র অনেকগুলি পদ থাকবে, তবে সম্পূর্ণ +00:06:56,980 --> 00:07:01,201 +এটি একটু কঠিন হবে যেহেতু ফাংশন স্পেসগুলিতে অসীম মাত্রিক হওয়ার প্রবণতা রয়েছে, 93 -00:07:17,220 --> 00:07:22,340 -স্থানটি ইচ্ছামত বড় ডিগ্রি সহ বহুপদকে অন্তর্ভুক্ত করতে চলেছে। +00:07:01,201 --> 00:07:03,820 +তবে আমি মনে করি এই অনুশীলনটি আসলে বেশ সন্তোষজনক। 94 -00:07:22,340 --> 00:07:28,380 -আমাদের প্রথমে যা করতে হবে তা হল এই স্থানটিতে স্থানাঙ্ক দেওয়া, যার জন্য একটি ভিত্তি নির্বাচন করা প্রয়োজন। +00:07:04,840 --> 00:07:09,632 +আসুন আমরা নিজেদেরকে বহুপদে সীমাবদ্ধ করি, যেমন x বর্গ প্লাস 3x প্লাস 5, 95 -00:07:28,380 --> 00:07:32,780 -যেহেতু বহুপদগুলি ইতিমধ্যেই x ভেরিয়েবলের স্কেল করা শক্তির যোগফল হিসাবে লেখা হয়েছে, +00:07:09,632 --> 00:07:11,860 +বা 4x থেকে সপ্তম বিয়োগ 5x বর্গ। 96 -00:07:32,780 --> 00:07:38,540 -তাই বেসিস ফাংশন হিসাবে x এর বিশুদ্ধ শক্তিগুলি বেছে নেওয়া খুব স্বাভাবিক। +00:07:12,330 --> 00:07:16,147 +আমাদের স্থানের প্রতিটি বহুপদে কেবলমাত্র অনেকগুলি পদ থাকবে, 97 -00:07:38,540 --> 00:07:44,460 -অন্য কথায়, আমাদের প্রথম ভিত্তি ফাংশন হবে ধ্রুবক ফাংশন, x এর b0 সমান 1। +00:07:16,147 --> 00:07:21,000 +তবে সম্পূর্ণ স্থানটি ইচ্ছামত বড় ডিগ্রি সহ বহুপদকে অন্তর্ভুক্ত করতে চলেছে। 98 -00:07:44,460 --> 00:07:50,540 -দ্বিতীয় ভিত্তি ফাংশন হবে x এর b1 সমান x, তারপর x এর b2 +00:07:22,220 --> 00:07:25,187 +আমাদের প্রথমে যা করতে হবে তা হল এই স্থানটিতে স্থানাঙ্ক দেওয়া, 99 -00:07:50,540 --> 00:07:54,000 -x সমান x বর্গাকার, তারপর x এর b3 x সমান x cubed ইত্যাদি। +00:07:25,187 --> 00:07:27,260 +যার জন্য একটি ভিত্তি নির্বাচন করা প্রয়োজন। 100 -00:07:54,000 --> 00:07:58,500 -এই ভিত্তি ফাংশনগুলি যে ভূমিকাটি পরিবেশন করে তা তীর হিসাবে +00:07:28,180 --> 00:07:33,262 +যেহেতু বহুপদগুলি ইতিমধ্যেই x ভেরিয়েবলের স্কেল করা শক্তির যোগফল হিসাবে লেখা হয়েছে, 101 -00:07:58,500 --> 00:08:02,420 -ভেক্টরের জগতে i-hat, j-hat, এবং k-হ্যাটের ভূমিকার অনুরূপ হবে। +00:07:33,262 --> 00:07:37,680 +তাই বেসিস ফাংশন হিসাবে x এর বিশুদ্ধ শক্তিগুলি বেছে নেওয়া খুব স্বাভাবিক। 102 -00:08:02,420 --> 00:08:07,000 -যেহেতু আমাদের বহুপদে ইচ্ছামত বড় ডিগ্রী থাকতে +00:07:38,280 --> 00:07:43,700 +অন্য কথায়, আমাদের প্রথম ভিত্তি ফাংশন হবে ধ্রুবক ফাংশন, x এর b0 সমান 1। 103 -00:08:07,000 --> 00:08:08,380 -পারে, তাই ভিত্তি ফাংশনের এই সেটটি অসীম। +00:07:44,180 --> 00:07:50,325 +দ্বিতীয় ভিত্তি ফাংশন হবে x এর b1 সমান x, তারপর x এর b2 x সমান x বর্গক্ষেত্র, 104 -00:08:08,380 --> 00:08:12,320 -কিন্তু এটা ঠিক আছে, এর মানে হল যে যখন আমরা আমাদের +00:07:50,325 --> 00:07:53,320 +তারপর x এর b3 x সমান x cubed ইত্যাদি। 105 -00:08:12,320 --> 00:08:15,560 -বহুপদকে ভেক্টর হিসাবে বিবেচনা করি, তখন তাদের অসীমভাবে অনেক স্থানাঙ্ক থাকবে। +00:07:53,860 --> 00:07:58,547 +এই ভিত্তি ফাংশনগুলি যে ভূমিকাটি পরিবেশন করে তা তীর হিসাবে ভেক্টরের জগতে i-hat, 106 -00:08:15,560 --> 00:08:21,160 -একটি বহুপদী যেমন x বর্গক্ষেত্র প্লাস 3x প্লাস 5, উদাহরণস্বরূপ, স্থানাঙ্ক +00:07:58,547 --> 00:08:00,980 +j-hat, এবং k-হ্যাটের ভূমিকার অনুরূপ হবে। 107 -00:08:21,160 --> 00:08:26,200 -5, 3, 1, তারপর অসীমভাবে অনেক শূন্য দিয়ে বর্ণনা করা হবে। +00:08:02,120 --> 00:08:07,480 +যেহেতু আমাদের বহুপদীর ইচ্ছামত বড় ডিগ্রী থাকতে পারে, তাই ভিত্তি ফাংশনের এই সেটটি অসীম। 108 -00:08:26,200 --> 00:08:31,360 -আপনি এটি পড়তে চান যে এটি প্রথম বেসিস ফাংশনের 5 গুণ, প্লাস সেই +00:08:08,240 --> 00:08:12,206 +কিন্তু এটা ঠিক আছে, এর মানে হল যে যখন আমরা আমাদের বহুপদকে ভেক্টর হিসাবে বিবেচনা করি, 109 -00:08:31,360 --> 00:08:37,080 -দ্বিতীয় বেসিস ফাংশনের 3 গুণ, প্লাস তৃতীয় বেসিস ফাংশনের 1 গুণ, এবং +00:08:12,206 --> 00:08:14,120 +তখন তাদের অসীমভাবে অনেক স্থানাঙ্ক থাকবে। 110 -00:08:37,080 --> 00:08:41,000 -তারপরে সেই বিন্দু থেকে অন্য কোনও ভিত্তি ফাংশন যোগ করা উচিত নয়। +00:08:15,600 --> 00:08:20,397 +একটি বহুপদী যেমন x বর্গক্ষেত্র প্লাস 3x প্লাস 5, উদাহরণস্বরূপ, 111 -00:08:41,000 --> 00:08:47,240 -বহুপদী 4x থেকে সপ্তম বিয়োগ 5x বর্গক্ষেত্রে স্থানাঙ্ক থাকবে 0, 0, ঋণাত্মক +00:08:20,397 --> 00:08:25,500 +স্থানাঙ্ক 5, 3, 1, তারপর অসীমভাবে অনেক শূন্য দিয়ে বর্ণনা করা হবে। 112 -00:08:47,240 --> 00:08:53,440 -5, 0, 0, 0, 0, 4, তারপর শূন্যের একটি অসীম স্ট্রিং। +00:08:26,100 --> 00:08:29,660 +আপনি এটি পড়তে চান যে এটি প্রথম বেসিস ফাংশনের 5 গুণ, 113 -00:08:53,440 --> 00:08:59,180 -সাধারণভাবে, যেহেতু প্রতিটি স্বতন্ত্র বহুপদীতে শুধুমাত্র সীমাবদ্ধভাবে অনেকগুলি পদ থাকে, তাই +00:08:29,660 --> 00:08:34,631 +প্লাস সেই দ্বিতীয় বেসিস ফাংশনের 3 গুণ, প্লাস তৃতীয় বেসিস ফাংশনের 1 গুণ, 114 -00:08:59,180 --> 00:09:07,320 -এর স্থানাঙ্কগুলি শূন্যের অসীম লেজের সাথে সংখ্যার কিছু সসীম স্ট্রিং হবে। +00:08:34,631 --> 00:08:39,200 +এবং তারপরে সেই বিন্দু থেকে অন্য কোনও ভিত্তি ফাংশন যোগ করা উচিত নয়। 115 -00:09:07,320 --> 00:09:11,760 -এই স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায়, ডেরিভেটিভকে একটি অসীম ম্যাট্রিক্সের সাথে বর্ণনা করা হয় যা বেশিরভাগই +00:08:40,620 --> 00:08:46,526 +বহুপদী 4x থেকে সপ্তম বিয়োগ 5x বর্গক্ষেত্রে স্থানাঙ্ক থাকবে 0, 116 -00:09:11,760 --> 00:09:18,400 -শূন্যে পূর্ণ, কিন্তু যার ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যাগুলি এই অফসেট কর্ণের উপর গণনা করা হয়। +00:08:46,526 --> 00:08:52,340 +0, ঋণাত্মক 5, 0, 0, 0, 0, 4, তারপর শূন্যের একটি অসীম স্ট্রিং। 117 -00:09:18,400 --> 00:09:21,840 -আপনি এই ম্যাট্রিক্সটি মাত্র এক মুহূর্তের মধ্যে কীভাবে খুঁজে পেতে পারেন সে সম্পর্কে আমি +00:08:53,260 --> 00:08:58,458 +সাধারণভাবে, যেহেতু প্রতিটি স্বতন্ত্র বহুপদীতে শুধুমাত্র সীমাবদ্ধভাবে অনেকগুলি পদ থাকে, 118 -00:09:21,840 --> 00:09:25,280 -কথা বলব, তবে এটির জন্য অনুভব করার সর্বোত্তম উপায় হল এটিকে কেবল কর্মে দেখা। +00:08:58,458 --> 00:09:03,000 +তাই এর স্থানাঙ্কগুলি শূন্যের অসীম লেজের সাথে সংখ্যার কিছু সসীম স্ট্রিং হবে। 119 -00:09:25,280 --> 00:09:32,160 -বহুপদী x ঘনক প্লাস 5x বর্গ প্লাস 4x প্লাস 5 +00:09:06,900 --> 00:09:11,977 +এই স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায়, ডেরিভেটিভকে একটি অসীম ম্যাট্রিক্সের সাথে বর্ণনা করা হয় যা 120 -00:09:32,160 --> 00:09:34,920 -প্রতিনিধিত্বকারী স্থানাঙ্কগুলি নিন, তারপর সেই স্থানাঙ্কগুলিকে ম্যাট্রিক্সের ডানদিকে রাখুন। +00:09:11,977 --> 00:09:17,297 +বেশিরভাগই শূন্যে পূর্ণ, কিন্তু যার ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যাগুলি এই অফসেট তির্যকটিতে গণনা করা 121 -00:09:37,320 --> 00:09:45,920 -ফলাফলের প্রথম স্থানাঙ্কে অবদান রাখে এমন একমাত্র পদটি হল 1 +00:09:17,297 --> 00:09:17,600 +হয়। 122 -00:09:45,920 --> 00:09:50,720 -গুণ 4, যার অর্থ ফলাফলের ধ্রুবক পদটি হবে 4। +00:09:18,400 --> 00:09:21,380 +আপনি এই ম্যাট্রিক্সটিকে মাত্র এক মুহূর্তের মধ্যে কীভাবে খুঁজে পেতে পারেন সে সম্পর্কে 123 -00:09:50,720 --> 00:09:55,720 -এটি এই সত্যের সাথে মিলে যায় যে 4x এর ডেরিভেটিভ হল ধ্রুবক 4। +00:09:21,380 --> 00:09:24,360 +আমি কথা বলব, তবে এটির অনুভূতি পাওয়ার সর্বোত্তম উপায় হল এটিকে কেবলমাত্র কর্মে দেখা। 124 -00:09:55,720 --> 00:10:02,320 -ম্যাট্রিক্স ভেক্টর গুণফলের দ্বিতীয় স্থানাঙ্কে অবদানকারী একমাত্র পদটি হল 2 গুণ +00:09:24,970 --> 00:09:30,878 +বহুপদী x ঘনক প্লাস 5x বর্গ প্লাস 4x প্লাস 5 প্রতিনিধিত্বকারী স্থানাঙ্কগুলি নিন, 125 -00:10:02,320 --> 00:10:06,640 -5, যার অর্থ ডেরিভেটিভের x এর সামনে সহগ হল 10। +00:09:30,878 --> 00:09:34,940 +তারপর সেই স্থানাঙ্কগুলিকে ম্যাট্রিক্সের ডানদিকে রাখুন। 126 -00:10:06,640 --> 00:10:10,440 -যেটি 5x বর্গক্ষেত্রের ডেরিভেটিভের সাথে মিলে যায়। +00:09:40,410 --> 00:09:45,539 +ফলাফলের প্রথম স্থানাঙ্কে অবদান রাখে এমন একমাত্র পদটি হল 1 গুণ 4, 127 -00:10:10,440 --> 00:10:15,960 -একইভাবে, ম্যাট্রিক্স ভেক্টর পণ্যের তৃতীয় স্থানাঙ্কটি +00:09:45,539 --> 00:09:48,380 +যার অর্থ ফলাফলের ধ্রুবক পদটি হবে 4। 128 -00:10:15,960 --> 00:10:18,160 -3 গুণ 1 গ্রহণে নেমে আসে। +00:09:50,100 --> 00:09:54,380 +এটি এই সত্যের সাথে মিলে যায় যে 4x এর ডেরিভেটিভ হল ধ্রুবক 4। 129 -00:10:18,160 --> 00:10:23,200 -এটি x cubed এর ডেরিভেটিভের সাথে 3x বর্গক্ষেত্রের অনুরূপ। +00:09:55,640 --> 00:10:02,265 +ম্যাট্রিক্স ভেক্টর গুণফলের দ্বিতীয় স্থানাঙ্কে অবদানকারী একমাত্র পদটি হল 2 গুণ 5, 130 -00:10:23,200 --> 00:10:27,040 -এবং এর পরে, এটি শূন্য ছাড়া আর কিছুই হবে না। +00:10:02,265 --> 00:10:05,740 +যার অর্থ ডেরিভেটিভের x এর সামনে সহগ হল 10। 131 -00:10:27,040 --> 00:10:32,000 -এটি সম্ভব করে তোলে যে ডেরিভেটিভটি রৈখিক। +00:10:06,500 --> 00:10:09,280 +যেটি 5x বর্গক্ষেত্রের ডেরিভেটিভের সাথে মিলে যায়। 132 -00:10:32,000 --> 00:10:35,920 -এবং আপনারা যারা বিরতি এবং চিন্তা করতে চান, আপনি +00:10:10,780 --> 00:10:16,080 +একইভাবে, ম্যাট্রিক্স ভেক্টর পণ্যের তৃতীয় স্থানাঙ্কটি 3 গুণ 1 গ্রহণে নেমে আসে। 133 -00:10:35,920 --> 00:10:40,600 -প্রতিটি ভিত্তি ফাংশনের ডেরিভেটিভ গ্রহণ করে এবং প্রতিটি কলামে +00:10:17,660 --> 00:10:21,740 +এটি x cubed এর ডেরিভেটিভের সাথে 3x বর্গক্ষেত্রের অনুরূপ। 134 -00:10:40,600 --> 00:11:00,320 -ফলাফলের স্থানাঙ্ক রেখে এই ম্যাট্রিক্সটি তৈরি করতে পারেন। +00:10:23,080 --> 00:10:25,020 +এবং এর পরে, এটি শূন্য ছাড়া আর কিছুই হবে না। 135 -00:11:00,320 --> 00:11:05,560 -তাই আশ্চর্যজনকভাবে, ম্যাট্রিক্স ভেক্টর গুণন এবং একটি ডেরিভেটিভ নেওয়া, যা প্রথমে +00:10:26,880 --> 00:10:29,800 +এটি সম্ভব করে তোলে যে ডেরিভেটিভটি রৈখিক। 136 -00:11:05,600 --> 00:11:11,720 -সম্পূর্ণ ভিন্ন প্রাণীর মতো মনে হয়েছিল, উভয়ই একই পরিবারের সদস্য। +00:10:31,640 --> 00:10:36,451 +এবং আপনারা যারা বিরতি এবং চিন্তা করতে চান, আপনি প্রতিটি ভিত্তি ফাংশনের ডেরিভেটিভ 137 -00:11:11,720 --> 00:11:15,480 -প্রকৃতপক্ষে, মহাকাশে তীর হিসাবে ভেক্টরের বিষয়ে আমি এই সিরিজে যে +00:10:36,451 --> 00:10:41,500 +গ্রহণ করে এবং প্রতিটি কলামে ফলাফলের স্থানাঙ্ক রেখে এই ম্যাট্রিক্সটি তৈরি করতে পারেন। 138 -00:11:15,480 --> 00:11:21,320 -বেশিরভাগ ধারণার কথা বলেছি, ডট প্রোডাক্ট বা ইজেনভেক্টরের মতো জিনিসগুলির +00:10:59,780 --> 00:11:04,638 +তাই আশ্চর্যজনকভাবে, ম্যাট্রিক্স ভেক্টর গুণন এবং একটি ডেরিভেটিভ নেওয়া, 139 -00:11:21,320 --> 00:11:25,520 -মধ্যে ফাংশনের জগতে সরাসরি অ্যানালগ রয়েছে, যদিও কখনও কখনও সেগুলি +00:11:04,638 --> 00:11:09,840 +যা প্রথমে সম্পূর্ণ ভিন্ন প্রাণীর মতো মনে হয়েছিল, উভয়ই একই পরিবারের সদস্য। 140 -00:11:25,520 --> 00:11:28,520 -বিভিন্ন নামে যায়, জিনিসগুলি অভ্যন্তরীণ পণ্য বা eigenfunction মত. +00:11:11,220 --> 00:11:16,108 +আসলে, মহাকাশে তীর হিসাবে ভেক্টরের বিষয়ে আমি এই সিরিজে যে সমস্ত ধারণার কথা বলেছি, 141 -00:11:28,520 --> 00:11:31,680 -তাই একটি ভেক্টর কি প্রশ্ন ফিরে. +00:11:16,108 --> 00:11:21,294 +ডট প্রোডাক্ট বা ইজেনভেক্টরের মতো জিনিসগুলির মধ্যে ফাংশনের জগতে সরাসরি অ্যানালগ রয়েছে, 142 -00:11:31,680 --> 00:11:36,580 -আমি এখানে যে বিন্দুটি তৈরি করতে চাই তা হল গণিতে প্রচুর ভেক্টর-ইশ জিনিস রয়েছে। +00:11:21,294 --> 00:11:26,540 +যদিও কখনও কখনও সেগুলি বিভিন্ন নামে যায়, জিনিসগুলি অভ্যন্তরীণ পণ্য বা eigenfunction মত. 143 -00:11:36,580 --> 00:11:40,740 -যতক্ষণ না আপনি বস্তুর একটি সেট নিয়ে কাজ করছেন যেখানে স্কেলিং এবং যোগ করার +00:11:28,400 --> 00:11:30,880 +তাই একটি ভেক্টর কি প্রশ্ন ফিরে. 144 -00:11:40,740 --> 00:11:45,680 -একটি যুক্তিসঙ্গত ধারণা আছে, সেটি মহাকাশের তীরগুলির একটি সেট, সংখ্যার তালিকা, ফাংশন, বা অন্য +00:11:31,560 --> 00:11:35,840 +আমি এখানে যে বিন্দুটি তৈরি করতে চাই তা হল গণিতে প্রচুর ভেক্টর-ইশ জিনিস রয়েছে। 145 -00:11:45,680 --> 00:11:50,440 -যে কোনও পাগল জিনিস আপনি সংজ্ঞায়িত করতে বেছে নিন, সমস্ত ভেক্টর, রৈখিক রূপান্তর এবং +00:11:35,840 --> 00:11:40,494 +যতক্ষণ না আপনি বস্তুর একটি সেট নিয়ে কাজ করছেন যেখানে স্কেলিং এবং যোগ করার একটি 146 -00:11:50,440 --> 00:11:57,600 -সেই সমস্ত জিনিস সম্পর্কিত রৈখিক বীজগণিতে বিকশিত সরঞ্জামগুলি প্রয়োগ করতে সক্ষম হওয়া উচিত। +00:11:40,494 --> 00:11:44,682 +যুক্তিসঙ্গত ধারণা রয়েছে, তা মহাকাশে তীরগুলির একটি সেট, সংখ্যার তালিকা, 147 -00:11:57,600 --> 00:12:01,680 -রৈখিক বীজগণিতের তত্ত্ব বিকাশকারী একজন গণিতবিদ হিসাবে নিজেকে +00:11:44,682 --> 00:11:49,220 +ফাংশন বা অন্য যে কোনও পাগল জিনিস আপনি সংজ্ঞায়িত করতে বেছে নিন, সমস্ত ভেক্টর, 148 -00:12:01,680 --> 00:12:03,320 -এখনই কল্পনা করার জন্য একটি মুহূর্ত নিন। +00:11:49,220 --> 00:11:54,281 +রৈখিক রূপান্তর এবং সেই সমস্ত জিনিস সম্পর্কিত রৈখিক বীজগণিতে বিকশিত সরঞ্জামগুলি প্রয়োগ 149 -00:12:03,320 --> 00:12:07,920 -আপনি চান যে আপনার কাজের সমস্ত সংজ্ঞা এবং আবিষ্কারগুলি সম্পূর্ণ সাধারণভাবে +00:11:54,281 --> 00:11:55,620 +করতে সক্ষম হওয়া উচিত। 150 -00:12:07,920 --> 00:12:13,560 -সমস্ত ভেক্টর-ইশ জিনিসগুলিতে প্রয়োগ হোক, শুধুমাত্র একটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে নয়। +00:11:57,480 --> 00:12:00,108 +রৈখিক বীজগণিতের তত্ত্ব বিকাশকারী একজন গণিতবিদ হিসাবে 151 -00:12:13,560 --> 00:12:18,800 -ভেক্টর-ইশ জিনিসগুলির এই সেটগুলি, যেমন তীর বা সংখ্যার +00:12:00,108 --> 00:12:02,440 +নিজেকে এখনই কল্পনা করার জন্য একটি মুহূর্ত নিন। 152 -00:12:18,800 --> 00:12:20,680 -তালিকা বা ফাংশনগুলিকে ভেক্টর স্পেস বলা হয়। +00:12:02,440 --> 00:12:06,697 +আপনি চান যে আপনার কাজের সমস্ত সংজ্ঞা এবং আবিষ্কারগুলি সম্পূর্ণ সাধারণভাবে 153 -00:12:20,680 --> 00:12:24,880 -এবং গণিতবিদ হিসাবে আপনি যা করতে চাইতে পারেন তা হল, +00:12:06,697 --> 00:12:11,300 +সমস্ত ভেক্টর-ইশ জিনিসগুলিতে প্রয়োগ হোক, শুধুমাত্র একটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে নয়। 154 -00:12:24,880 --> 00:12:28,480 -আরে সবাই, আমি সব ধরনের পাগল ভেক্টর স্পেস সম্পর্কে চিন্তা +00:12:13,400 --> 00:12:16,853 +ভেক্টর-ইশ জিনিসগুলির এই সেটগুলি, যেমন তীর বা সংখ্যার 155 -00:12:28,480 --> 00:12:29,800 -করতে চাই না যা আপনি সব নিয়ে আসতে পারেন। +00:12:16,853 --> 00:12:19,720 +তালিকা বা ফাংশনগুলিকে ভেক্টর স্পেস বলা হয়। 156 -00:12:29,800 --> 00:12:35,000 -সুতরাং আপনি যা করবেন তা হল ভেক্টর সংযোজন এবং স্কেলিংকে +00:12:20,580 --> 00:12:24,040 +এবং গণিতবিদ হিসাবে আপনি যা করতে চাইতে পারেন তা হল, আরে সবাই, 157 -00:12:35,000 --> 00:12:36,560 -মেনে চলতে হবে এমন নিয়মগুলির একটি তালিকা তৈরি করুন। +00:12:24,040 --> 00:12:28,238 +আমি সব রকমের পাগল ভেক্টর স্পেস সম্পর্কে চিন্তা করতে চাই না যা আপনারা সবাই 158 -00:12:36,560 --> 00:12:40,760 -এই নিয়মগুলিকে স্বতঃসিদ্ধ বলা হয়, এবং রৈখিক বীজগণিতের আধুনিক তত্ত্বে, আটটি +00:12:28,238 --> 00:12:29,260 +নিয়ে আসতে পারেন। 159 -00:12:40,760 --> 00:12:45,760 -স্বতঃসিদ্ধ আছে যেগুলি যেকোন ভেক্টর স্থানকে অবশ্যই পূরণ করতে হবে +00:12:29,260 --> 00:12:32,344 +সুতরাং আপনি যা করবেন তা হল ভেক্টর সংযোজন এবং স্কেলিংকে 160 -00:12:45,760 --> 00:12:47,640 -যদি আমরা আবিষ্কৃত সমস্ত তত্ত্ব এবং গঠন প্রয়োগ করতে যাচ্ছি। +00:12:32,344 --> 00:12:35,260 +মেনে চলতে হবে এমন নিয়মগুলির একটি তালিকা তৈরি করুন। 161 -00:12:47,640 --> 00:12:51,480 -যারা বিরতি এবং চিন্তা করতে চান তাদের জন্য আমি সেগুলিকে এখানে স্ক্রিনে রেখে +00:12:36,400 --> 00:12:40,177 +এই নিয়মগুলিকে স্বতঃসিদ্ধ বলা হয়, এবং রৈখিক বীজগণিতের আধুনিক তত্ত্বে, 162 -00:12:51,480 --> 00:12:56,080 -দেব, তবে মূলত এটি একটি চেকলিস্ট যা নিশ্চিত করার জন্য যে ভেক্টর সংযোজন +00:12:40,177 --> 00:12:43,635 +আটটি স্বতঃসিদ্ধ আছে যেগুলি যেকোন ভেক্টর স্থানকে অবশ্যই পূরণ করতে 163 -00:12:56,080 --> 00:12:59,160 -এবং স্কেলার গুণনের ধারণাগুলি আপনি তাদের থেকে যা আশা করতে চান তা করে। +00:12:43,635 --> 00:12:47,040 +হবে যদি আমরা আবিষ্কৃত সমস্ত তত্ত্ব এবং গঠন প্রয়োগ করতে যাচ্ছি। 164 -00:12:59,160 --> 00:13:04,000 -এই স্বতঃসিদ্ধগুলি প্রকৃতির এত মৌলিক নিয়ম নয় কারণ এগুলি আপনার +00:12:47,700 --> 00:12:51,602 +যারা বিরতি এবং চিন্তা করতে চান তাদের জন্য আমি সেগুলিকে এখানে স্ক্রিনে রেখে দেব, 165 -00:13:04,000 --> 00:13:08,240 -মধ্যে একটি ইন্টারফেস, ফলাফল আবিষ্কারকারী গণিতবিদ এবং অন্যান্য লোকেদের যারা +00:12:51,602 --> 00:12:54,968 +তবে মূলত এটি একটি চেকলিস্ট যা নিশ্চিত করার জন্য যে ভেক্টর সংযোজন এবং 166 -00:13:08,240 --> 00:13:10,920 -এই ফলাফলগুলিকে নতুন ধরণের ভেক্টর স্পেসে প্রয়োগ করতে চান। +00:12:54,968 --> 00:12:58,140 +স্কেলার গুণনের ধারণাগুলি আপনি তাদের থেকে যা আশা করতে চান তা করে। 167 -00:13:10,920 --> 00:13:15,680 -উদাহরণস্বরূপ, যদি কেউ কিছু পাগল ধরনের ভেক্টর স্থান সংজ্ঞায়িত করে, যেমন সমস্ত +00:12:58,720 --> 00:13:03,820 +এই স্বতঃসিদ্ধগুলি প্রকৃতির এত মৌলিক নিয়ম নয় কারণ এগুলি আপনার মধ্যে একটি ইন্টারফেস, 168 -00:13:15,680 --> 00:13:20,880 -পাই প্রাণীর সেটের সাথে পাই প্রাণীর যোগ এবং স্কেল করার কিছু +00:13:03,820 --> 00:13:07,900 +ফলাফল আবিষ্কারকারী গণিতবিদ এবং অন্যান্য লোকেদের যারা এই ফলাফলগুলিকে 169 -00:13:20,880 --> 00:13:25,700 -সংজ্ঞা রয়েছে, এই স্বতঃসিদ্ধগুলি জিনিসগুলির একটি চেকলিস্টের মতো যা তাদের সংজ্ঞা +00:13:07,900 --> 00:13:10,480 +নতুন ধরণের ভেক্টর স্পেসে প্রয়োগ করতে চান। 170 -00:13:25,700 --> 00:13:28,920 -সম্পর্কে যাচাই করতে হবে। রৈখিক বীজগণিতের ফলাফল প্রয়োগ করা শুরু করুন। +00:13:11,420 --> 00:13:15,451 +উদাহরণ স্বরূপ, কেউ যদি কিছু পাগল ধরনের ভেক্টর স্থান সংজ্ঞায়িত করে, 171 -00:13:28,920 --> 00:13:33,020 -এবং আপনাকে, গণিতবিদ হিসাবে, লোকেরা সংজ্ঞায়িত করতে পারে এমন সমস্ত +00:13:15,451 --> 00:13:19,898 +যেমন সব পাই প্রাণীর সেটের সাথে পাই প্রাণীর যোগ এবং স্কেল করার কিছু সংজ্ঞা, 172 -00:13:33,020 --> 00:13:35,060 -সম্ভাব্য পাগল ভেক্টর স্পেস সম্পর্কে চিন্তা করতে হবে না। +00:13:19,898 --> 00:13:23,989 +এই স্বতঃসিদ্ধগুলি এমন জিনিসগুলির একটি চেকলিস্টের মতো যা তাদের সংজ্ঞা 173 -00:13:35,060 --> 00:13:39,880 -আপনাকে কেবল এই স্বতঃসিদ্ধের পরিপ্রেক্ষিতে আপনার ফলাফলগুলি প্রমাণ করতে হবে যাতে যে +00:13:23,989 --> 00:13:28,140 +সম্পর্কে যাচাই করতে হবে। রৈখিক বীজগণিতের ফলাফল প্রয়োগ করা শুরু করুন। 174 -00:13:39,880 --> 00:13:44,720 -কেউ যার সংজ্ঞাগুলি এই স্বতঃসিদ্ধগুলিকে সন্তুষ্ট করে তারা আনন্দের সাথে আপনার ফলাফলগুলি +00:13:28,820 --> 00:13:31,534 +এবং আপনাকে, গণিতবিদ হিসাবে, লোকেরা সংজ্ঞায়িত করতে পারে এমন 175 -00:13:44,720 --> 00:13:47,080 -প্রয়োগ করতে পারে, এমনকি আপনি তাদের পরিস্থিতি সম্পর্কে কখনও চিন্তা না করলেও৷ +00:13:31,534 --> 00:13:34,340 +সমস্ত সম্ভাব্য পাগল ভেক্টর স্পেস সম্পর্কে চিন্তা করতে হবে না। 176 -00:13:47,080 --> 00:13:51,160 -ফলস্বরূপ, আপনি আপনার সমস্ত ফলাফলগুলিকে বেশ বিমূর্তভাবে বাক্যাংশ করার প্রবণতা +00:13:34,860 --> 00:13:38,334 +আপনাকে কেবল এই স্বতঃসিদ্ধের পরিপ্রেক্ষিতে আপনার ফলাফলগুলি প্রমাণ করতে হবে যাতে যে 177 -00:13:51,160 --> 00:13:56,640 -দেখান, যা বলতে হয়, শুধুমাত্র এই স্বতঃসিদ্ধের পরিপ্রেক্ষিতে, স্থান বা +00:13:38,334 --> 00:13:41,554 +কেউ যার সংজ্ঞাগুলি এই স্বতঃসিদ্ধগুলিকে সন্তুষ্ট করে তারা আনন্দের সাথে আপনার 178 -00:13:56,640 --> 00:14:02,080 -ফাংশনের তীরগুলির মতো একটি নির্দিষ্ট ধরণের ভেক্টরকে কেন্দ্র করে না। +00:13:41,554 --> 00:13:45,240 +ফলাফলগুলি প্রয়োগ করতে পারে, এমনকি আপনি তাদের পরিস্থিতি সম্পর্কে কখনও চিন্তা না করলেও৷ 179 -00:14:02,080 --> 00:14:07,360 -উদাহরণস্বরূপ, এই কারণেই আপনি যা পাবেন প্রায় প্রতিটি পাঠ্যপুস্তকই +00:13:46,520 --> 00:13:51,136 +ফলস্বরূপ, আপনি আপনার সমস্ত ফলাফলগুলিকে বেশ বিমূর্তভাবে বাক্যাংশ করার প্রবণতা দেখান, 180 -00:14:07,360 --> 00:14:12,240 -সমান্তরাল এবং সমানভাবে ব্যবধানে থাকা গ্রিডলাইনগুলির কথা বলার পরিবর্তে +00:13:51,136 --> 00:13:54,103 +যা বলতে হয়, শুধুমাত্র এই স্বতঃসিদ্ধের পরিপ্রেক্ষিতে, 181 -00:14:12,240 --> 00:14:14,080 -সংযোজন এবং স্কেলিং এর পরিপ্রেক্ষিতে রৈখিক রূপান্তরকে সংজ্ঞায়িত করবে। +00:13:54,103 --> 00:13:58,280 +স্থান বা ফাংশনের তীরগুলির মতো একটি নির্দিষ্ট ধরণের ভেক্টরকে কেন্দ্র করে না। 182 -00:14:14,080 --> 00:14:18,020 -যদিও পরবর্তীটি আরও স্বজ্ঞাত, এবং অন্তত আমার দৃষ্টিতে, প্রথমবারের শিক্ষার্থীদের জন্য +00:14:01,860 --> 00:14:05,512 +উদাহরণস্বরূপ, এই কারণেই আপনি যা পাবেন প্রায় প্রতিটি পাঠ্যপুস্তকই 183 -00:14:18,020 --> 00:14:22,780 -আরও সহায়ক, এমনকি যদি এটি একটি পরিস্থিতির জন্য নির্দিষ্ট হয়। +00:14:05,512 --> 00:14:09,386 +সমান্তরাল এবং সমানভাবে ব্যবধানে থাকা গ্রিডলাইনগুলির কথা বলার পরিবর্তে 184 -00:14:22,780 --> 00:14:27,600 -তাই ভেক্টর কি গণিতবিদ এর উত্তর শুধুমাত্র প্রশ্ন উপেক্ষা করা হয়. +00:14:09,386 --> 00:14:13,260 +সংযোজন এবং স্কেলিং এর পরিপ্রেক্ষিতে রৈখিক রূপান্তরকে সংজ্ঞায়িত করবে। 185 -00:14:27,600 --> 00:14:31,560 -আধুনিক তত্ত্বে, ভেক্টরগুলি যে রূপ নেয় তা সত্যিই গুরুত্বপূর্ণ নয়। +00:14:13,260 --> 00:14:16,218 +যদিও পরবর্তীটি আরও স্বজ্ঞাত, এবং অন্তত আমার দৃষ্টিতে, 186 -00:14:31,560 --> 00:14:37,100 -তীর, সংখ্যার তালিকা, ফাংশন, পাই প্রাণী, সত্যিই, এটি যে কোনও কিছু হতে পারে, যতক্ষণ +00:14:16,218 --> 00:14:20,164 +প্রথমবারের শিক্ষার্থীদের জন্য আরও সহায়ক, এমনকি যদি এটি একটি পরিস্থিতির 187 -00:14:37,100 --> 00:14:42,380 -না এই নিয়মগুলি অনুসরণ করে এমন ভেক্টর যোগ এবং স্কেলিং করার কিছু ধারণা থাকে। +00:14:20,164 --> 00:14:21,260 +জন্য নির্দিষ্ট হয়। 188 -00:14:42,380 --> 00:14:45,480 -এটা জিজ্ঞাসা করার মত যে তিন নম্বরটি আসলে কী। +00:14:22,620 --> 00:14:26,920 +তাই ভেক্টর কি গণিতবিদ এর উত্তর শুধুমাত্র প্রশ্ন উপেক্ষা করা হয়. 189 -00:14:45,480 --> 00:14:49,700 -যখনই এটি সুনির্দিষ্টভাবে আসে, এটি কিছু ট্রিপলেট জিনিসের প্রেক্ষাপটে, কিন্তু গণিতে, এটি +00:14:27,500 --> 00:14:31,260 +আধুনিক তত্ত্বে, ভেক্টরগুলি যে রূপ নেয় তা সত্যিই গুরুত্বপূর্ণ নয়। 190 -00:14:49,700 --> 00:14:54,840 -সমস্ত সম্ভাব্য ত্রিপলের জন্য একটি বিমূর্ততা হিসাবে বিবেচিত হয় এবং আপনাকে একটি +00:14:31,860 --> 00:14:36,303 +তীর, সংখ্যার তালিকা, ফাংশন, পাই প্রাণী, সত্যিই, এটি যে কোনও কিছু হতে পারে, 191 -00:14:54,840 --> 00:14:59,280 -একক ধারণা ব্যবহার করে সমস্ত সম্ভাব্য ট্রিপলেট সম্পর্কে যুক্তি দিতে দেয়। +00:14:36,303 --> 00:14:41,220 +যতক্ষণ না এই নিয়মগুলি অনুসরণ করে এমন ভেক্টর যোগ এবং স্কেলিং করার কিছু ধারণা থাকে। 192 -00:14:59,280 --> 00:15:04,860 -একই রকম ভেক্টরের ক্ষেত্রেও যায়, যার অনেকগুলি মূর্ত রূপ রয়েছে, কিন্তু +00:14:41,860 --> 00:14:44,880 +এটা জিজ্ঞাসা করার মত যে তিন নম্বরটি আসলে কী। 193 -00:15:04,860 --> 00:15:09,420 -গণিত সেগুলিকে একটি ভেক্টর স্থানের একক, অস্পষ্ট ধারণার মধ্যে বিমূর্ত করে। +00:14:45,380 --> 00:14:49,790 +যখনই এটি সুনির্দিষ্টভাবে আসে, এটি কিছু ট্রিপলেট জিনিসের প্রেক্ষাপটে, কিন্তু গণিতে, 194 -00:15:09,460 --> 00:15:13,460 -কিন্তু যে কেউ এই সিরিজটি দেখছেন তারা জানেন, আমি মনে করি একটি কংক্রিট, ভিজ্যুয়ালাইজেবল +00:14:49,790 --> 00:14:53,935 +এটি সমস্ত সম্ভাব্য ত্রিপলের জন্য একটি বিমূর্ততা হিসাবে বিবেচিত হয় এবং আপনাকে 195 -00:15:13,460 --> 00:15:19,840 -সেটিংয়ে ভেক্টর সম্পর্কে যুক্তি শুরু করা ভাল, যেমন 2D স্থানের মূলে থাকা তীরগুলি। +00:14:53,935 --> 00:14:58,080 +একটি একক ধারণা ব্যবহার করে সমস্ত সম্ভাব্য ট্রিপলেট সম্পর্কে যুক্তি দিতে দেয়। 196 -00:15:19,840 --> 00:15:24,480 -কিন্তু আপনি যখন আরও রৈখিক বীজগণিত শিখবেন, জেনে রাখুন যে +00:14:59,120 --> 00:15:02,622 +একই রকম ভেক্টরের ক্ষেত্রেও যায়, যার অনেকগুলি মূর্ত রূপ রয়েছে, 197 -00:15:24,480 --> 00:15:29,000 -এই সরঞ্জামগুলি আরও বেশি সাধারণভাবে প্রযোজ্য, এবং এটিই অন্তর্নিহিত কারণ +00:15:02,622 --> 00:15:07,000 +কিন্তু গণিত সেগুলিকে একটি ভেক্টর স্থানের একক, অস্পষ্ট ধারণার মধ্যে বিমূর্ত করে। 198 -00:15:29,000 --> 00:15:32,280 -যে পাঠ্যপুস্তক এবং বক্তৃতাগুলি শব্দগুচ্ছ, ভাল, বিমূর্তভাবে প্রবণ হয়। +00:15:08,860 --> 00:15:13,043 +কিন্তু যে কেউ এই সিরিজটি দেখছেন তারা জানেন, আমি মনে করি একটি কংক্রিট, 199 -00:15:32,280 --> 00:15:36,920 -তাই যে সঙ্গে, লোকেরা, আমি মনে করি আমি এটি একটি কল করব লিনিয়ার বীজগণিত সিরিজের এই সারাংশ. +00:15:13,043 --> 00:15:16,808 +ভিজ্যুয়ালাইজেবল সেটিংয়ে ভেক্টর সম্পর্কে যুক্তি শুরু করা ভাল, 200 -00:15:36,920 --> 00:15:40,700 -আপনি যদি ভিডিওগুলি দেখে থাকেন এবং বুঝে থাকেন তবে আমি সত্যিই +00:15:16,808 --> 00:15:18,900 +যেমন 2D স্থানের মূলে থাকা তীরগুলি। 201 -00:15:40,700 --> 00:15:44,740 -বিশ্বাস করি যে আপনার রৈখিক বীজগণিতের অন্তর্নিহিত অন্তর্নিহিত ভিত্তি রয়েছে৷ +00:15:19,660 --> 00:15:22,783 +কিন্তু আপনি যখন আরও রৈখিক বীজগণিত শিখবেন, জেনে রাখুন যে এই 202 -00:15:44,740 --> 00:15:47,760 -এটি সম্পূর্ণ বিষয় শেখার মতো একই জিনিস নয়, অবশ্যই, এটি এমন কিছু যা প্রকৃতপক্ষে সমস্যাগুলির +00:15:22,783 --> 00:15:26,172 +সরঞ্জামগুলি সাধারণভাবে অনেক বেশি প্রযোজ্য, এবং এটিই অন্তর্নিহিত 203 -00:15:47,760 --> 00:15:52,140 -মধ্য দিয়ে কাজ করার মাধ্যমে আসতে পারে, তবে আপনি যে শিক্ষাটি এগিয়ে নিয়ে যাচ্ছেন +00:15:26,172 --> 00:15:30,090 +কারণ যে পাঠ্যপুস্তক এবং বক্তৃতাগুলি শব্দগুচ্ছ, ভাল, বিমূর্তভাবে তৈরি হয়। 204 -00:15:52,140 --> 00:15:56,880 -তা যথেষ্ট পরিমাণে আরও দক্ষ হতে পারে যদি আপনার জায়গায় সমস্ত সঠিক অন্তর্দৃষ্টি থাকে। +00:15:31,940 --> 00:15:36,140 +তাই যে সঙ্গে, লোকেরা, আমি মনে করি আমি এটি একটি কল করব লিনিয়ার বীজগণিত সিরিজের এই সারাংশ. 205 -00:15:56,880 --> 00:16:00,260 -তাই এই অন্তর্দৃষ্টিগুলি প্রয়োগ করে মজা নিন এবং আপনার ভবিষ্যতের শিক্ষার জন্য শুভকামনা। +00:15:36,140 --> 00:15:39,883 +আপনি যদি ভিডিওগুলি দেখে থাকেন এবং বুঝে থাকেন, আমি সত্যিই বিশ্বাস + +206 +00:15:39,883 --> 00:15:43,800 +করি যে আপনার রৈখিক বীজগণিতের অন্তর্নিহিত অন্তর্নিহিত ভিত্তি রয়েছে৷ + +207 +00:15:44,640 --> 00:15:46,933 +এটি সম্পূর্ণ বিষয় শেখার মতো একই জিনিস নয়, অবশ্যই, + +208 +00:15:46,933 --> 00:15:50,418 +এটি এমন কিছু যা প্রকৃতপক্ষে সমস্যাগুলির মধ্য দিয়ে কাজ করার মাধ্যমে আসতে পারে, + +209 +00:15:50,418 --> 00:15:54,299 +তবে আপনি যে শিক্ষাটি এগিয়ে নিয়ে যাচ্ছেন তা যথেষ্ট পরিমাণে আরও দক্ষ হতে পারে যদি আপনার + +210 +00:15:54,299 --> 00:15:56,020 +জায়গায় সমস্ত সঠিক অন্তর্দৃষ্টি থাকে। + +211 +00:15:56,660 --> 00:16:00,000 +তাই এই অন্তর্দৃষ্টিগুলি প্রয়োগ করে মজা নিন এবং আপনার ভবিষ্যতের শিক্ষার জন্য শুভকামনা। diff --git a/2016/abstract-vector-spaces/chinese/auto_generated.srt b/2016/abstract-vector-spaces/chinese/auto_generated.srt index 169ac92ef..e0ad17246 100644 --- a/2016/abstract-vector-spaces/chinese/auto_generated.srt +++ b/2016/abstract-vector-spaces/chinese/auto_generated.srt @@ -135,23 +135,23 @@ 但实际上用它来表达却很拗口。 35 -00:02:33,960 --> 00:02:41,011 +00:02:33,960 --> 00:02:39,443 这个新函数在任何给定输入（例如负四）上的输出是当您在 36 -00:02:41,011 --> 00:02:47,540 +00:02:39,443 --> 00:02:44,520 同一输入（负四）上计算 f 和 g 时的输出之和。 37 -00:02:47,540 --> 00:02:54,831 +00:02:45,420 --> 00:02:49,753 或者更一般地说，任何给定输入 x 处的求和函数的 38 -00:02:54,831 --> 00:03:01,540 +00:02:49,753 --> 00:02:53,740 值是 x 的 f 值加上 x 的 g 值之和。 39 -00:03:01,540 --> 00:03:03,900 +00:03:00,700 --> 00:03:03,900 这与逐个坐标添加向量非常相似。 40 @@ -475,11 +475,11 @@ j-hat 和 k-hat 的作用（即箭头）。 受它的最佳方法是观看它的实际情况。 120 -00:09:24,969 --> 00:09:29,954 +00:09:24,970 --> 00:09:29,955 取表示多项式 x 立方加 5x 平方加 4x 121 -00:09:29,954 --> 00:09:34,940 +00:09:29,955 --> 00:09:34,940 加 5 的坐标，然后将这些坐标放在矩阵的右侧。 122 @@ -819,6 +819,6 @@ pi 生物的定义，那么这些公理就像一个清单， 那么您前进的学习可能会更加有效。 206 -00:15:56,660 --> 00:16:35,540 +00:15:56,660 --> 00:16:00,000 因此，享受应用这些直觉的乐趣，祝你未来的学习好运。 diff --git a/2016/abstract-vector-spaces/czech/auto_generated.srt b/2016/abstract-vector-spaces/czech/auto_generated.srt index 53645c782..6da9a3dd6 100644 --- a/2016/abstract-vector-spaces/czech/auto_generated.srt +++ b/2016/abstract-vector-spaces/czech/auto_generated.srt @@ -819,14 +819,14 @@ které budete provádět, může být podstatně efektivnější, pokud máte všechny správné intuice. 206 -00:15:56,660 --> 00:16:00,320 +00:15:56,660 --> 00:16:00,000 Tak se bavte při používání těchto intuic a přeji vám hodně štěstí při dalším učení. 207 -00:16:35,480 --> 00:16:00,320 +00:16:00,000 --> 00:16:00,000 Děkujeme. 208 -00:16:35,480 --> 00:16:35,540 +00:16:00,000 --> 00:16:00,000 . diff --git a/2016/abstract-vector-spaces/french/auto_generated.srt b/2016/abstract-vector-spaces/french/auto_generated.srt index 62a01e17d..3fdde1769 100644 --- a/2016/abstract-vector-spaces/french/auto_generated.srt +++ b/2016/abstract-vector-spaces/french/auto_generated.srt @@ -1,9 +1,9 @@ 1 -00:00:16,880 --> 00:00:19,592 +00:00:16,880 --> 00:00:19,523 J'aimerais revenir sur une question d'une simplicité trompeuse 2 -00:00:19,592 --> 00:00:22,000 +00:00:19,523 --> 00:00:22,000 que j'ai posée dans la toute première vidéo de cette série. 3 @@ -19,11 +19,11 @@ Un vecteur bidimensionnel, par exemple, est-il fondamentalement une flèche sur plan plat que nous pouvons décrire avec des coordonnées pour plus de commodité ? 6 -00:00:30,860 --> 00:00:34,156 +00:00:30,860 --> 00:00:34,149 Ou s'agit-il fondamentalement de cette paire de nombres réels qui est 7 -00:00:34,156 --> 00:00:37,720 +00:00:34,149 --> 00:00:37,720 simplement joliment visualisée sous la forme d'une flèche sur un plan plat ? 8 @@ -43,67 +43,67 @@ D’une part, définir les vecteurs comme étant principalement une liste de nombres semble clair et sans ambiguïté. 12 -00:00:49,060 --> 00:00:51,226 -Cela donne l'impression que des éléments tels que des vecteurs +00:00:49,060 --> 00:00:51,203 +Cela donne l'impression que des éléments tels que des vecteurs à 13 -00:00:51,226 --> 00:00:53,424 -à quatre dimensions ou des vecteurs à 100 dimensions sont des idées +00:00:51,203 --> 00:00:53,379 +quatre dimensions ou des vecteurs à 100 dimensions sont des idées 14 -00:00:53,424 --> 00:00:55,720 +00:00:53,379 --> 00:00:55,720 réelles et concrètes avec lesquelles vous pouvez réellement travailler. 15 -00:00:55,720 --> 00:00:59,660 -Sinon, une idée comme quatre dimensions n'est qu'une vague +00:00:55,720 --> 00:00:59,846 +Sinon, une idée comme quatre dimensions n'est qu'une vague notion 16 -00:00:59,660 --> 00:01:03,660 -notion géométrique difficile à décrire sans agiter un peu les mains. +00:00:59,846 --> 00:01:03,660 +géométrique difficile à décrire sans agiter un peu les mains. 17 -00:01:05,540 --> 00:01:09,354 +00:01:05,540 --> 00:01:09,243 Mais d'un autre côté, une sensation commune à ceux qui travaillent réellement 18 -00:01:09,354 --> 00:01:12,796 -avec l'algèbre linéaire, surtout à mesure que vous maîtrisez mieux le +00:01:09,243 --> 00:01:13,517 +avec l'algèbre linéaire, surtout à mesure que vous maîtrisez mieux le changement de base, 19 -00:01:12,796 --> 00:01:16,703 -changement de base, est que vous avez affaire à un espace qui existe indépendamment +00:01:13,517 --> 00:01:17,316 +est que vous avez affaire à un espace qui existe indépendamment des coordonnées 20 -00:01:16,703 --> 00:01:20,470 -des coordonnées que vous lui donnez, et que les coordonnées sont en fait quelque +00:01:17,316 --> 00:01:21,210 +que vous lui donnez, et que les coordonnées sont en fait quelque peu arbitraires, 21 -00:01:20,470 --> 00:01:23,680 -peu arbitraires, selon ce que vous choisissez comme vecteurs de base. +00:01:21,210 --> 00:01:23,680 +selon ce que vous choisissez comme vecteurs de base. 22 -00:01:24,480 --> 00:01:26,419 +00:01:24,480 --> 00:01:26,312 Les sujets fondamentaux de l'algèbre linéaire, 23 -00:01:26,419 --> 00:01:28,244 +00:01:26,312 --> 00:01:28,183 comme les déterminants et les vecteurs propres, 24 -00:01:28,244 --> 00:01:30,640 +00:01:28,183 --> 00:01:30,640 semblent indifférents à votre choix de systèmes de coordonnées. 25 -00:01:31,440 --> 00:01:34,120 +00:01:31,440 --> 00:01:34,177 Le déterminant vous indique dans quelle mesure une transformation 26 -00:01:34,120 --> 00:01:36,761 +00:01:34,177 --> 00:01:36,707 met à l'échelle les zones, et les vecteurs propres sont ceux 27 -00:01:36,761 --> 00:01:39,320 +00:01:36,707 --> 00:01:39,320 qui restent sur leur propre étendue pendant une transformation. 28 @@ -115,32 +115,32 @@ Mais ces deux propriétés sont intrinsèquement spatiales et vous pouvez librem votre système de coordonnées sans modifier les valeurs sous-jacentes de l’un ou l’autre. 30 -00:01:50,760 --> 00:01:53,975 +00:01:50,760 --> 00:01:54,020 Mais si les vecteurs ne sont pas fondamentalement des listes de nombres réels, 31 -00:01:53,975 --> 00:01:56,701 +00:01:54,020 --> 00:01:56,785 et si leur essence sous-jacente est quelque chose de plus spatial, 32 -00:01:56,701 --> 00:01:59,631 +00:01:56,785 --> 00:01:59,757 cela soulève simplement la question de savoir ce que les mathématiciens 33 -00:01:59,631 --> 00:02:02,440 +00:01:59,757 --> 00:02:02,440 veulent dire lorsqu'ils utilisent un mot comme espace ou spatial. 34 -00:02:03,400 --> 00:02:06,757 +00:02:03,400 --> 00:02:06,589 Pour aller jusqu'où cela va, j'aimerais en fait passer la majeure partie 35 -00:02:06,757 --> 00:02:09,908 -de cette vidéo à parler de quelque chose qui n'est ni une flèche ni une +00:02:06,589 --> 00:02:10,522 +de cette vidéo à parler de quelque chose qui n'est ni une flèche ni une liste de nombres, 36 -00:02:09,908 --> 00:02:13,100 -liste de nombres, mais qui a aussi des qualités vectorielles – des fonctions. +00:02:10,522 --> 00:02:13,100 +mais qui a aussi des qualités vectorielles – des fonctions. 37 00:02:13,740 --> 00:02:15,934 @@ -163,11 +163,11 @@ il existe également une notion judicieuse consistant à ajouter deux fonctions, f et g, pour obtenir une nouvelle fonction, f plus g. 42 -00:02:28,200 --> 00:02:31,190 +00:02:28,200 --> 00:02:31,042 C'est une de ces choses où l'on sait déjà ce que ça va être, 43 -00:02:31,190 --> 00:02:33,140 +00:02:31,042 --> 00:02:33,140 mais en réalité, le formuler est une bouchée. 44 @@ -187,838 +187,814 @@ Ou plus généralement, la valeur de la fonction somme à une entrée donnée x est la somme des valeurs f de x plus g de x. 48 -00:03:00,700 --> 00:03:04,551 +00:03:00,700 --> 00:03:04,545 C'est assez similaire à l'ajout de vecteurs coordonnée par coordonnée, 49 -00:03:04,551 --> 00:03:08,500 +00:03:04,545 --> 00:03:08,500 c'est juste qu'il y a, dans un sens, une infinité de coordonnées à gérer. 50 -00:03:11,100 --> 00:03:14,576 +00:03:11,100 --> 00:03:14,573 De même, il existe une notion sensée pour mettre à l'échelle une fonction par 51 -00:03:14,576 --> 00:03:18,180 +00:03:14,573 --> 00:03:18,180 un nombre réel, il suffit de mettre à l'échelle toutes les sorties par ce nombre. 52 -00:03:20,240 --> 00:03:22,979 -Et encore une fois, c'est analogue à la mise à l'échelle d'un vecteur +00:03:20,240 --> 00:03:23,286 +Et encore une fois, c'est analogue à la mise à l'échelle d'un vecteur coordonnée 53 -00:03:22,979 --> 00:03:25,819 -coordonnée par coordonnée, on a juste l'impression qu'il y a une infinité de +00:03:23,286 --> 00:03:26,220 +par coordonnée, on a juste l'impression qu'il y a une infinité de coordonnées. 54 -00:03:25,819 --> 00:03:26,220 -coordonnées. +00:03:28,900 --> 00:03:32,305 +Maintenant, étant donné que la seule chose que les vecteurs peuvent réellement 55 -00:03:28,900 --> 00:03:32,170 -Maintenant, étant donné que la seule chose que les vecteurs peuvent réellement +00:03:32,305 --> 00:03:34,417 +faire est d'être additionnés ou mis à l'échelle, 56 -00:03:32,170 --> 00:03:34,529 -faire est d'être additionnés ou mis à l'échelle, +00:03:34,417 --> 00:03:37,694 +il semble que nous devrions pouvoir utiliser les mêmes constructions utiles 57 -00:03:34,529 --> 00:03:37,799 -il semble que nous devrions pouvoir utiliser les mêmes constructions utiles et +00:03:37,694 --> 00:03:40,927 +et techniques de résolution de problèmes de l'algèbre linéaire qui ont été 58 -00:03:37,799 --> 00:03:40,945 -techniques de résolution de problèmes de l'algèbre linéaire qui ont été - -59 -00:03:40,945 --> 00:03:43,842 +00:03:40,927 --> 00:03:43,772 initialement pensées dans le contexte des flèches et de l'espace. -60 -00:03:43,842 --> 00:03:45,540 +59 +00:03:43,772 --> 00:03:45,540 et appliquez-les également aux fonctions. -61 +60 00:03:46,540 --> 00:03:51,043 Par exemple, il existe une notion parfaitement raisonnable de transformation linéaire -62 +61 00:03:51,043 --> 00:03:55,600 pour les fonctions, quelque chose qui prend une fonction et la transforme en une autre. -63 +62 00:03:59,820 --> 00:04:02,780 Un exemple familier vient du calcul, la dérivée. -64 +63 00:04:03,420 --> 00:04:07,140 C'est quelque chose qui transforme une fonction en une autre fonction. -65 +64 00:04:08,720 --> 00:04:11,546 Parfois, dans ce contexte, vous entendrez ces termes appelés opérateurs -66 +65 00:04:11,546 --> 00:04:13,980 au lieu de transformations, mais la signification est la même. -67 +66 00:04:16,240 --> 00:04:18,814 Une question naturelle que vous voudrez peut-être vous poser est de -68 +67 00:04:18,814 --> 00:04:21,540 savoir ce que signifie qu’une transformation de fonctions soit linéaire. -69 -00:04:22,440 --> 00:04:26,236 +68 +00:04:22,440 --> 00:04:26,324 La définition formelle de la linéarité est relativement abstraite et symbolique par +69 +00:04:26,324 --> 00:04:30,440 +rapport à la façon dont j'en ai parlé pour la première fois au chapitre 3 de cette série. + 70 -00:04:26,236 --> 00:04:30,168 -rapport à la façon dont j'en ai parlé pour la première fois au chapitre 3 de cette +00:04:30,440 --> 00:04:33,516 +Mais la récompense de l’abstraction est que nous obtiendrons quelque chose 71 -00:04:30,168 --> 00:04:30,440 -série. +00:04:33,516 --> 00:04:36,840 +d’assez général pour pouvoir s’appliquer aussi bien aux fonctions qu’aux flèches. 72 -00:04:30,440 --> 00:04:33,516 -Mais la récompense de l’abstraction est que nous obtiendrons quelque chose +00:04:39,180 --> 00:04:42,456 +Une transformation est linéaire si elle satisfait deux propriétés, 73 -00:04:33,516 --> 00:04:36,840 -d’assez général pour pouvoir s’appliquer aussi bien aux fonctions qu’aux flèches. +00:04:42,456 --> 00:04:45,000 +communément appelées additivité et mise à l'échelle. 74 -00:04:39,180 --> 00:04:42,350 -Une transformation est linéaire si elle satisfait deux propriétés, +00:04:46,040 --> 00:04:50,655 +L'additivité signifie que si vous ajoutez deux vecteurs, v et w, 75 -00:04:42,350 --> 00:04:45,000 -communément appelées additivité et mise à l'échelle. +00:04:50,655 --> 00:04:54,063 +puis appliquez une transformation à leur somme, 76 -00:04:46,040 --> 00:04:50,842 -L'additivité signifie que si vous ajoutez deux vecteurs, v et w, +00:04:54,063 --> 00:05:00,240 +vous obtenez le même résultat que si vous ajoutiez les versions transformées de v et w. 77 -00:04:50,842 --> 00:04:54,184 -puis appliquez une transformation à leur somme, +00:05:04,520 --> 00:05:09,226 +La propriété de mise à l'échelle est que lorsque vous mettez à l'échelle un vecteur 78 -00:04:54,184 --> 00:05:00,240 -vous obtenez le même résultat que si vous ajoutiez les versions transformées de v et w. +00:05:09,226 --> 00:05:12,420 +v d'un certain nombre, puis appliquez la transformation, 79 -00:05:04,520 --> 00:05:08,054 -La propriété de mise à l'échelle est que lorsque vous mettez à +00:05:12,420 --> 00:05:16,846 +vous obtenez le même vecteur ultime que si vous mettiez à l'échelle la version 80 -00:05:08,054 --> 00:05:10,796 -l'échelle un vecteur v d'un certain nombre, +00:05:16,846 --> 00:05:18,920 +transformée de v de la même quantité. 81 -00:05:10,796 --> 00:05:14,489 -puis appliquez la transformation, vous obtenez le même vecteur ultime +00:05:21,700 --> 00:05:25,578 +La façon dont vous entendrez souvent cela décrit est que les transformations linéaires 82 -00:05:14,489 --> 00:05:18,920 -que si vous mettiez à l'échelle la version transformée de v de la même quantité. +00:05:25,578 --> 00:05:29,100 +préservent les opérations d’addition vectorielle et de multiplication scalaire. 83 -00:05:21,700 --> 00:05:25,578 -La façon dont vous entendrez souvent cela décrit est que les transformations linéaires +00:05:32,200 --> 00:05:35,515 +L'idée de quadrillages restant parallèles et régulièrement espacés, 84 -00:05:25,578 --> 00:05:29,100 -préservent les opérations d’addition vectorielle et de multiplication scalaire. +00:05:35,515 --> 00:05:39,514 +dont j'ai parlé dans des vidéos précédentes, n'est en réalité qu'une illustration 85 -00:05:32,200 --> 00:05:35,442 -L'idée de quadrillages restant parallèles et régulièrement espacés, +00:05:39,514 --> 00:05:43,414 +de ce que ces deux propriétés signifient dans le cas spécifique des points dans 86 -00:05:35,442 --> 00:05:37,649 -dont j'ai parlé dans des vidéos précédentes, +00:05:43,414 --> 00:05:44,000 +l'espace 2D. 87 -00:05:37,649 --> 00:05:41,522 -n'est en réalité qu'une illustration de ce que ces deux propriétés signifient +00:05:44,880 --> 00:05:47,873 +L'une des conséquences les plus importantes de ces propriétés, 88 -00:05:41,522 --> 00:05:44,000 -dans le cas spécifique des points dans l'espace 2D. +00:05:47,873 --> 00:05:50,867 +qui rendent possible la multiplication de vecteurs matriciels, 89 -00:05:44,880 --> 00:05:47,908 -L'une des conséquences les plus importantes de ces propriétés, +00:05:50,867 --> 00:05:54,479 +est qu'une transformation linéaire est entièrement décrite par l'endroit où 90 -00:05:47,908 --> 00:05:50,756 -qui rendent possible la multiplication de vecteurs matriciels, +00:05:54,479 --> 00:05:56,000 +elle prend les vecteurs de base. 91 -00:05:50,756 --> 00:05:54,417 -est qu'une transformation linéaire est entièrement décrite par l'endroit - -92 -00:05:54,417 --> 00:05:56,000 -où elle prend les vecteurs de base. - -93 -00:05:57,720 --> 00:06:00,960 +00:05:57,720 --> 00:06:00,878 Puisque n'importe quel vecteur peut être exprimé en mettant à l'échelle -94 -00:06:00,960 --> 00:06:03,958 +92 +00:06:00,878 --> 00:06:03,772 et en ajoutant les vecteurs de base d'une manière ou d'une autre, -95 -00:06:03,958 --> 00:06:07,239 +93 +00:06:03,772 --> 00:06:06,974 trouver la version transformée d'un vecteur revient à mettre à l'échelle -96 -00:06:07,239 --> 00:06:10,440 +94 +00:06:06,974 --> 00:06:10,440 et à ajouter les versions transformées des vecteurs de base de la même manière. -97 +95 00:06:12,280 --> 00:06:14,438 Comme vous le verrez dans un instant, cela est -98 +96 00:06:14,438 --> 00:06:16,780 aussi vrai pour les fonctions que pour les flèches. -99 -00:06:18,360 --> 00:06:21,139 -Par exemple, les étudiants en calcul utilisent toujours le fait que +97 +00:06:18,360 --> 00:06:21,136 +Par exemple, les étudiants en calcul utilisent toujours le fait -100 -00:06:21,139 --> 00:06:24,122 -la dérivée est additive et possède la propriété de mise à l'échelle, +98 +00:06:21,136 --> 00:06:24,303 +que la dérivée est additive et possède la propriété de mise à l'échelle, -101 -00:06:24,122 --> 00:06:26,820 +99 +00:06:24,303 --> 00:06:26,820 même s'ils ne l'ont jamais entendu formulé de cette façon. -102 -00:06:28,140 --> 00:06:31,249 +100 +00:06:28,140 --> 00:06:31,333 Si vous ajoutez deux fonctions, puis prenez la dérivée, -103 -00:06:31,249 --> 00:06:35,080 +101 +00:06:31,333 --> 00:06:35,040 cela revient à prendre d'abord la dérivée de chacune séparément, -104 -00:06:35,080 --> 00:06:36,580 +102 +00:06:35,040 --> 00:06:36,580 puis à ajouter le résultat. -105 -00:06:40,140 --> 00:06:43,288 +103 +00:06:40,140 --> 00:06:43,357 De même, si vous mettez à l'échelle une fonction, puis prenez la dérivée, -106 -00:06:43,288 --> 00:06:46,880 +104 +00:06:43,357 --> 00:06:46,880 cela revient à prendre d'abord la dérivée, puis à mettre à l'échelle le résultat. -107 +105 00:06:50,280 --> 00:06:53,200 Pour vraiment approfondir le parallèle, voyons à quoi cela -108 +106 00:06:53,200 --> 00:06:56,120 pourrait ressembler de décrire la dérivée avec une matrice. -109 +107 00:06:56,980 --> 00:07:00,335 Ce sera un peu délicat, car les espaces fonctionnels ont tendance à avoir une -110 +108 00:07:00,335 --> 00:07:03,820 dimension infinie, mais je pense que cet exercice est en fait assez satisfaisant. -111 +109 00:07:04,840 --> 00:07:09,541 Limitons-nous aux polynômes, des choses comme x au carré plus 3x plus 5, -112 +110 00:07:09,541 --> 00:07:11,860 ou 4x au septième moins 5x au carré. -113 -00:07:12,330 --> 00:07:16,746 +111 +00:07:12,330 --> 00:07:16,635 Chacun des polynômes de notre espace n'aura qu'un nombre fini de termes, -114 -00:07:16,746 --> 00:07:21,000 +112 +00:07:16,635 --> 00:07:21,000 mais l'espace complet inclura des polynômes de degré arbitrairement grand. -115 +113 00:07:22,220 --> 00:07:25,517 La première chose à faire est de donner des coordonnées à cet espace, -116 +114 00:07:25,517 --> 00:07:27,260 ce qui nécessite de choisir une base. -117 -00:07:28,180 --> 00:07:31,441 +115 +00:07:28,180 --> 00:07:31,507 Puisque les polynômes sont déjà écrits comme la somme des puissances -118 -00:07:31,441 --> 00:07:34,466 +116 +00:07:31,507 --> 00:07:34,400 mises à l'échelle de la variable x, il est assez naturel de -119 -00:07:34,466 --> 00:07:37,680 +117 +00:07:34,400 --> 00:07:37,680 simplement choisir les puissances pures de x comme fonction de base. -120 +118 00:07:38,280 --> 00:07:42,530 En d’autres termes, notre première fonction de base sera la fonction constante, -121 +119 00:07:42,530 --> 00:07:43,700 b0 de x est égale à 1. -122 +120 00:07:44,180 --> 00:07:47,709 La deuxième fonction de base sera b1 de x est égal à x, -123 +121 00:07:47,709 --> 00:07:53,320 puis b2 de x est égal à x au carré, puis b3 de x est égal à x au cube, et ainsi de suite. -124 +122 00:07:53,860 --> 00:07:57,527 Le rôle de ces fonctions de base sera similaire aux rôles de i-hat, -125 +123 00:07:57,527 --> 00:08:00,980 j-hat et k-hat dans le monde des vecteurs sous forme de flèches. -126 +124 00:08:02,120 --> 00:08:05,326 Puisque nos polynômes peuvent avoir un degré arbitrairement grand, -127 +125 00:08:05,326 --> 00:08:07,480 cet ensemble de fonctions de base est infini. -128 -00:08:08,240 --> 00:08:11,314 +126 +00:08:08,240 --> 00:08:11,239 Mais ce n'est pas grave, cela signifie simplement que lorsque nous traitons -129 -00:08:11,314 --> 00:08:14,120 +127 +00:08:11,239 --> 00:08:14,120 nos polynômes comme des vecteurs, ils auront une infinité de coordonnées. -130 +128 00:08:15,600 --> 00:08:20,051 Un polynôme comme x au carré plus 3x plus 5, par exemple, -131 +129 00:08:20,051 --> 00:08:25,500 serait décrit avec les coordonnées 5, 3, 1, puis une infinité de zéros. -132 -00:08:26,100 --> 00:08:30,212 +130 +00:08:26,100 --> 00:08:30,134 Vous liriez cela comme disant que c'est 5 fois la première fonction de base, -133 -00:08:30,212 --> 00:08:34,681 +131 +00:08:30,134 --> 00:08:34,746 plus 3 fois cette deuxième fonction de base, plus 1 fois la troisième fonction de base, -134 -00:08:34,681 --> 00:08:39,200 +132 +00:08:34,746 --> 00:08:39,200 et qu'aucune des autres fonctions de base ne doit être ajoutée à partir de ce moment. -135 +133 00:08:40,620 --> 00:08:46,972 Le polynôme 4x au septième moins 5x au carré aurait les coordonnées 0, -136 +134 00:08:46,972 --> 00:08:52,340 0, moins 5, 0, 0, 0, 0, 4, puis une chaîne infinie de zéros. -137 +135 00:08:53,260 --> 00:08:58,040 En général, puisque chaque polynôme individuel n’a qu’un nombre fini de termes, -138 +136 00:08:58,040 --> 00:09:03,000 ses coordonnées seront une chaîne finie de nombres avec une queue infinie de zéros. -139 +137 00:09:06,900 --> 00:09:10,358 Dans ce système de coordonnées, la dérivée est décrite avec une -140 +138 00:09:10,358 --> 00:09:13,384 matrice infinie qui est principalement pleine de zéros, -141 +139 00:09:13,384 --> 00:09:17,600 mais dont les entiers positifs comptent à rebours sur cette diagonale décalée. -142 +140 00:09:18,400 --> 00:09:21,294 Je vais parler de la façon dont vous pourriez trouver cette matrice dans un instant, -143 +141 00:09:21,294 --> 00:09:24,360 mais la meilleure façon de vous en faire une idée est simplement de la regarder en action. -144 +142 00:09:24,970 --> 00:09:29,814 Prenez les coordonnées représentant le polynôme x au cube plus 5x au -145 +143 00:09:29,814 --> 00:09:34,940 carré plus 4x plus 5, puis placez ces coordonnées à droite de la matrice. -146 +144 00:09:40,410 --> 00:09:44,875 Le seul terme qui contribue à la première coordonnée du résultat est 1 fois 4, -147 +145 00:09:44,875 --> 00:09:48,380 ce qui signifie que le terme constant dans le résultat sera 4. -148 +146 00:09:50,100 --> 00:09:54,380 Cela correspond au fait que la dérivée de 4x est la constante 4. -149 +147 00:09:55,640 --> 00:10:00,720 Le seul terme contribuant à la deuxième coordonnée du produit vectoriel matriciel -150 +148 00:10:00,720 --> 00:10:05,740 est 2 fois 5, ce qui signifie que le coefficient devant x dans la dérivée est 10. -151 +149 00:10:06,500 --> 00:10:09,280 Celui-là correspond à la dérivée de 5x au carré. -152 +150 00:10:10,780 --> 00:10:13,925 De même, la troisième coordonnée du produit vectoriel -153 +151 00:10:13,925 --> 00:10:16,080 matriciel revient à prendre 3 fois 1. -154 +152 00:10:17,660 --> 00:10:21,740 Celui-ci correspond à la dérivée de x au cube étant 3x au carré. -155 +153 00:10:23,080 --> 00:10:25,020 Et après, ce ne sera plus que des zéros. -156 +154 00:10:26,880 --> 00:10:29,800 Ce qui rend cela possible, c’est que la dérivée est linéaire. -157 -00:10:31,640 --> 00:10:34,807 +155 +00:10:31,640 --> 00:10:34,684 Et pour ceux d'entre vous qui aiment faire une pause et réfléchir, -158 -00:10:34,807 --> 00:10:37,886 +156 +00:10:34,684 --> 00:10:37,819 vous pouvez construire cette matrice en prenant la dérivée de chaque -159 -00:10:37,886 --> 00:10:41,500 +157 +00:10:37,819 --> 00:10:41,500 fonction de base et en mettant les coordonnées des résultats dans chaque colonne. -160 +158 00:10:59,780 --> 00:11:03,759 Ainsi, étonnamment, la multiplication vectorielle matricielle et la prise d’une dérivée, -161 +159 00:11:03,759 --> 00:11:06,889 qui semblent à première vue être des animaux complètement différents, -162 +160 00:11:06,889 --> 00:11:09,840 sont en réalité toutes deux simplement membres de la même famille. +161 +00:11:11,220 --> 00:11:15,170 +En fait, la plupart des concepts dont j'ai parlé dans cette série concernant les vecteurs + +162 +00:11:15,170 --> 00:11:19,077 +tels que les flèches dans l'espace, des choses comme le produit scalaire ou les vecteurs + 163 -00:11:11,220 --> 00:11:14,190 -En fait, la plupart des concepts dont j'ai parlé dans cette série +00:11:19,077 --> 00:11:21,886 +propres, ont des analogues directs dans le monde des fonctions, 164 -00:11:14,190 --> 00:11:16,906 -concernant les vecteurs tels que les flèches dans l'espace, +00:11:21,886 --> 00:11:23,993 +même s'ils portent parfois des noms différents, 165 -00:11:16,906 --> 00:11:19,537 -des choses comme le produit scalaire ou les vecteurs propres, +00:11:23,993 --> 00:11:26,540 +des choses comme le produit interne ou la fonction propre. 166 -00:11:19,537 --> 00:11:21,871 -ont des analogues directs dans le monde des fonctions, +00:11:28,400 --> 00:11:30,880 +Revenons donc à la question de savoir ce qu’est un vecteur. 167 -00:11:21,871 --> 00:11:24,078 -même s'ils portent parfois des noms différents, +00:11:31,560 --> 00:11:33,700 +Le point que je veux souligner ici est qu’il y a 168 -00:11:24,078 --> 00:11:26,540 -des choses comme le produit interne ou la fonction propre. +00:11:33,700 --> 00:11:35,840 +beaucoup de choses vectorielles en mathématiques. 169 -00:11:28,400 --> 00:11:30,880 -Revenons donc à la question de savoir ce qu’est un vecteur. +00:11:35,840 --> 00:11:39,768 +Tant que vous avez affaire à un ensemble d'objets pour lesquels il existe une notion 170 -00:11:31,560 --> 00:11:33,700 -Le point que je veux souligner ici est qu’il y a +00:11:39,768 --> 00:11:43,650 +raisonnable de mise à l'échelle et d'ajout, qu'il s'agisse d'un ensemble de flèches 171 -00:11:33,700 --> 00:11:35,840 -beaucoup de choses vectorielles en mathématiques. +00:11:43,650 --> 00:11:47,532 +dans l'espace, de listes de nombres, de fonctions ou de toute autre chose folle que 172 -00:11:35,840 --> 00:11:39,194 -Tant que vous avez affaire à un ensemble d'objets pour lesquels il existe +00:11:47,532 --> 00:11:51,645 +vous choisissez de définir, tout le les outils développés en algèbre linéaire concernant 173 -00:11:39,194 --> 00:11:41,903 -une notion raisonnable de mise à l'échelle et d'ajout, +00:11:51,645 --> 00:11:55,620 +les vecteurs, les transformations linéaires et tout ça, devraient pouvoir s'appliquer. 174 -00:11:41,903 --> 00:11:44,956 -qu'il s'agisse d'un ensemble de flèches dans l'espace, +00:11:57,480 --> 00:11:59,705 +Prenez un moment pour vous imaginer en tant que 175 -00:11:44,956 --> 00:11:48,138 -de listes de nombres, de fonctions ou de toute autre chose folle que vous +00:11:59,705 --> 00:12:02,440 +mathématicien développant la théorie de l’algèbre linéaire. 176 -00:11:48,138 --> 00:11:51,277 -choisissez de définir, tout le les outils développés en algèbre linéaire +00:12:02,440 --> 00:12:06,923 +Vous voulez que toutes les définitions et découvertes de votre travail s'appliquent 177 -00:11:51,277 --> 00:11:54,158 -concernant les vecteurs, les transformations linéaires et tout ça, +00:12:06,923 --> 00:12:11,300 +à toutes les choses vectorielles en général, et pas seulement à un cas spécifique. 178 -00:11:54,158 --> 00:11:55,620 -devraient pouvoir s'appliquer. +00:12:13,400 --> 00:12:16,437 +Ces ensembles d’éléments vectoriels, comme des flèches ou des 179 -00:11:57,480 --> 00:11:59,705 -Prenez un moment pour vous imaginer en tant que +00:12:16,437 --> 00:12:19,720 +listes de nombres ou de fonctions, sont appelés espaces vectoriels. 180 -00:11:59,705 --> 00:12:02,440 -mathématicien développant la théorie de l’algèbre linéaire. +00:12:20,580 --> 00:12:23,310 +Et ce que vous, en tant que mathématicien, pourriez vouloir faire, 181 -00:12:02,440 --> 00:12:07,026 -Vous voulez que toutes les définitions et découvertes de votre travail s'appliquent +00:12:23,310 --> 00:12:26,162 +c'est dire, salut tout le monde, je ne veux pas avoir à penser à tous 182 -00:12:07,026 --> 00:12:11,300 -à toutes les choses vectorielles en général, et pas seulement à un cas spécifique. +00:12:26,162 --> 00:12:29,260 +les différents types d'espaces vectoriels fous que vous pourriez tous créer. 183 -00:12:13,400 --> 00:12:16,437 -Ces ensembles d’éléments vectoriels, comme des flèches ou des +00:12:29,260 --> 00:12:32,236 +Donc, ce que vous faites est d'établir une liste de règles que 184 -00:12:16,437 --> 00:12:19,720 -listes de nombres ou de fonctions, sont appelés espaces vectoriels. +00:12:32,236 --> 00:12:35,260 +l'addition et la mise à l'échelle de vecteurs doivent respecter. 185 -00:12:20,580 --> 00:12:23,211 -Et ce que vous, en tant que mathématicien, pourriez vouloir faire, +00:12:36,400 --> 00:12:40,078 +Ces règles sont appelées axiomes, et dans la théorie moderne de l’algèbre linéaire, 186 -00:12:23,211 --> 00:12:26,117 -c'est dire, salut tout le monde, je ne veux pas avoir à penser à tous +00:12:40,078 --> 00:12:43,624 +il existe huit axiomes que tout espace vectoriel doit satisfaire pour que toutes 187 -00:12:26,117 --> 00:12:29,260 -les différents types d'espaces vectoriels fous que vous pourriez tous créer. +00:12:43,624 --> 00:12:47,040 +les théories et constructions que nous avons découvertes puissent s’appliquer. 188 -00:12:29,260 --> 00:12:32,152 -Donc, ce que vous faites est d'établir une liste de règles que +00:12:47,700 --> 00:12:50,933 +Je vais les laisser à l'écran ici pour tous ceux qui souhaitent faire une pause et 189 -00:12:32,152 --> 00:12:35,260 -l'addition et la mise à l'échelle de vecteurs doivent respecter. +00:12:50,933 --> 00:12:54,439 +réfléchir, mais en gros, ce n'est qu'une liste de contrôle pour s'assurer que les notions 190 -00:12:36,400 --> 00:12:40,078 -Ces règles sont appelées axiomes, et dans la théorie moderne de l’algèbre linéaire, +00:12:54,439 --> 00:12:57,828 +d'addition vectorielle et de multiplication scalaire font les choses que vous attendez 191 -00:12:40,078 --> 00:12:43,624 -il existe huit axiomes que tout espace vectoriel doit satisfaire pour que toutes +00:12:57,828 --> 00:12:58,140 +d'elles. 192 -00:12:43,624 --> 00:12:47,040 -les théories et constructions que nous avons découvertes puissent s’appliquer. +00:12:58,720 --> 00:13:02,654 +Ces axiomes ne sont pas tant des règles fondamentales de la nature qu'ils constituent une 193 -00:12:47,700 --> 00:12:50,345 -Je vais les laisser à l'écran ici pour tous ceux qui souhaitent faire +00:13:02,654 --> 00:13:05,627 +interface entre vous, le mathématicien, qui découvre des résultats, 194 -00:12:50,345 --> 00:12:52,884 -une pause et réfléchir, mais en gros, ce n'est qu'une liste de +00:13:05,627 --> 00:13:09,561 +et d'autres personnes susceptibles de vouloir appliquer ces résultats à de nouveaux types 195 -00:12:52,884 --> 00:12:55,530 -contrôle pour s'assurer que les notions d'addition vectorielle et +00:13:09,561 --> 00:13:10,480 +d'espaces vectoriels. 196 -00:12:55,530 --> 00:12:58,140 -de multiplication scalaire font les choses que vous attendez d'elles. +00:13:11,420 --> 00:13:14,383 +Si, par exemple, quelqu'un définit un type fou d'espace vectoriel, 197 -00:12:58,720 --> 00:13:01,523 -Ces axiomes ne sont pas tant des règles fondamentales de la nature +00:13:14,383 --> 00:13:17,745 +comme l'ensemble de toutes les créatures pi avec une certaine définition de 198 -00:13:01,523 --> 00:13:04,327 -qu'ils constituent une interface entre vous, le mathématicien, +00:13:17,745 --> 00:13:20,045 +l'ajout et de la mise à l'échelle des créatures pi, 199 -00:13:04,327 --> 00:13:07,257 -qui découvre des résultats, et d'autres personnes susceptibles de +00:13:20,045 --> 00:13:23,539 +ces axiomes sont comme une liste de contrôle de choses qu'ils doivent vérifier 200 -00:13:07,257 --> 00:13:10,480 -vouloir appliquer ces résultats à de nouveaux types d'espaces vectoriels. +00:13:23,539 --> 00:13:26,724 +concernant leurs définitions avant de pouvoir commencez à appliquer les 201 -00:13:11,420 --> 00:13:14,539 -Si, par exemple, quelqu'un définit un type fou d'espace vectoriel, +00:13:26,724 --> 00:13:28,140 +résultats de l’algèbre linéaire. 202 -00:13:14,539 --> 00:13:17,866 -comme l'ensemble de toutes les créatures pi avec une certaine définition de +00:13:28,820 --> 00:13:31,492 +Et vous, en tant que mathématicien, n'avez jamais à penser à 203 -00:13:17,866 --> 00:13:20,362 -l'ajout et de la mise à l'échelle des créatures pi, +00:13:31,492 --> 00:13:34,340 +tous les espaces vectoriels fous que les gens pourraient définir. 204 -00:13:20,362 --> 00:13:23,814 -ces axiomes sont comme une liste de contrôle de choses qu'ils doivent vérifier +00:13:34,860 --> 00:13:38,304 +Il vous suffit de prouver vos résultats en fonction de ces axiomes afin que 205 -00:13:23,814 --> 00:13:27,224 -concernant leurs définitions avant de pouvoir commencez à appliquer les résultats +00:13:38,304 --> 00:13:41,795 +toute personne dont les définitions satisfont à ces axiomes puisse appliquer 206 -00:13:27,224 --> 00:13:28,140 -de l’algèbre linéaire. +00:13:41,795 --> 00:13:45,240 +vos résultats avec plaisir, même si vous n'avez jamais pensé à sa situation. 207 -00:13:28,820 --> 00:13:31,580 -Et vous, en tant que mathématicien, n'avez jamais à penser à +00:13:46,520 --> 00:13:50,334 +En conséquence, vous auriez tendance à formuler tous vos résultats de manière assez 208 -00:13:31,580 --> 00:13:34,340 -tous les espaces vectoriels fous que les gens pourraient définir. +00:13:50,334 --> 00:13:53,103 +abstraite, c'est-à-dire uniquement en termes de ces axiomes, 209 -00:13:34,860 --> 00:13:38,245 -Il vous suffit de prouver vos résultats en fonction de ces axiomes afin que +00:13:53,103 --> 00:13:56,055 +plutôt que de vous concentrer sur un type spécifique de vecteur, 210 -00:13:38,245 --> 00:13:41,676 -toute personne dont les définitions satisfont à ces axiomes puisse appliquer +00:13:56,055 --> 00:13:58,280 +comme des flèches dans l'espace ou des fonctions. 211 -00:13:41,676 --> 00:13:45,240 -vos résultats avec plaisir, même si vous n'avez jamais pensé à sa situation. +00:14:01,860 --> 00:14:05,629 +Par exemple, c'est pourquoi presque tous les manuels que vous trouverez définiront 212 -00:13:46,520 --> 00:13:50,219 -En conséquence, vous auriez tendance à formuler tous vos résultats de manière assez +00:14:05,629 --> 00:14:09,126 +les transformations linéaires en termes d'additivité et de mise à l'échelle, 213 -00:13:50,219 --> 00:13:53,082 -abstraite, c'est-à-dire uniquement en termes de ces axiomes, +00:14:09,126 --> 00:14:12,851 +plutôt que de parler de lignes de quadrillage restant parallèles et régulièrement 214 -00:13:53,082 --> 00:13:55,945 -plutôt que de vous concentrer sur un type spécifique de vecteur, +00:14:12,851 --> 00:14:13,260 +espacées. 215 -00:13:55,945 --> 00:13:58,280 -comme des flèches dans l'espace ou des fonctions. +00:14:13,260 --> 00:14:16,857 +Même si cette dernière est plus intuitive, et du moins à mon avis, 216 -00:14:01,860 --> 00:14:05,631 -Par exemple, c'est pourquoi presque tous les manuels que vous trouverez définiront +00:14:16,857 --> 00:14:21,260 +plus utile pour les primo-apprenants, même si elle est spécifique à une situation. 217 -00:14:05,631 --> 00:14:09,315 -les transformations linéaires en termes d'additivité et de mise à l'échelle, +00:14:22,620 --> 00:14:24,716 +Ainsi, la réponse du mathématicien à la question de savoir 218 -00:14:09,315 --> 00:14:12,869 -plutôt que de parler de lignes de quadrillage restant parallèles et régulièrement +00:14:24,716 --> 00:14:26,920 +ce que sont les vecteurs est simplement d'ignorer la question. 219 -00:14:12,869 --> 00:14:13,260 -espacées. +00:14:27,500 --> 00:14:31,260 +Dans la théorie moderne, la forme que prennent les vecteurs n’a pas vraiment d’importance. 220 -00:14:13,260 --> 00:14:16,857 -Même si cette dernière est plus intuitive, et du moins à mon avis, +00:14:31,860 --> 00:14:34,750 +Flèches, listes de nombres, fonctions, créatures pi, vraiment, 221 -00:14:16,857 --> 00:14:21,260 -plus utile pour les primo-apprenants, même si elle est spécifique à une situation. +00:14:34,750 --> 00:14:37,870 +cela peut être n'importe quoi, à condition qu'il y ait une certaine 222 -00:14:22,620 --> 00:14:24,752 -Ainsi, la réponse du mathématicien à la question de savoir ce +00:14:37,870 --> 00:14:41,220 +notion d'ajout et de mise à l'échelle de vecteurs qui suivent ces règles. 223 -00:14:24,752 --> 00:14:26,920 -que sont les vecteurs est simplement d'ignorer la question. +00:14:41,860 --> 00:14:44,880 +C'est comme demander ce qu'est réellement le chiffre 3. 224 -00:14:27,500 --> 00:14:31,260 -Dans la théorie moderne, la forme que prennent les vecteurs n’a pas vraiment d’importance. +00:14:45,380 --> 00:14:48,634 +Chaque fois que cela apparaît concrètement, c'est dans le contexte d'un 225 -00:14:31,860 --> 00:14:34,540 -Flèches, listes de nombres, fonctions, créatures pi, vraiment, +00:14:48,634 --> 00:14:51,707 +triplet de choses, mais en mathématiques, cela est traité comme une 226 -00:14:34,540 --> 00:14:37,773 -cela peut être n'importe quoi, à condition qu'il y ait une certaine +00:14:51,707 --> 00:14:54,916 +abstraction de tous les triplets possibles de choses et vous permet de 227 -00:14:37,773 --> 00:14:41,220 -notion d'ajout et de mise à l'échelle de vecteurs qui suivent ces règles. +00:14:54,916 --> 00:14:58,080 +raisonner sur tous les triplets possibles en utilisant une seule idée. 228 -00:14:41,860 --> 00:14:44,880 -C'est comme demander ce qu'est réellement le chiffre 3. +00:14:59,120 --> 00:15:02,497 +Il en va de même avec les vecteurs, qui ont de nombreuses incarnations, 229 -00:14:45,380 --> 00:14:48,500 -Chaque fois que cela apparaît concrètement, c'est dans le contexte +00:15:02,497 --> 00:15:06,530 +mais les mathématiques les résument toutes en une seule et intangible notion d'espace 230 -00:14:48,500 --> 00:14:50,741 -d'un triplet de choses, mais en mathématiques, +00:15:06,530 --> 00:15:07,000 +vectoriel. 231 -00:14:50,741 --> 00:14:53,905 -cela est traité comme une abstraction de tous les triplets possibles de +00:15:08,860 --> 00:15:11,469 +Mais, comme tous ceux qui regardent cette série le savent, 232 -00:14:53,905 --> 00:14:56,981 -choses et vous permet de raisonner sur tous les triplets possibles en +00:15:11,469 --> 00:15:14,875 +je pense qu'il est préférable de commencer à raisonner sur les vecteurs dans 233 -00:14:56,981 --> 00:14:58,080 -utilisant une seule idée. +00:15:14,875 --> 00:15:17,263 +un cadre concret et visualisable, comme un espace 2D, 234 -00:14:59,120 --> 00:15:02,418 -Il en va de même avec les vecteurs, qui ont de nombreuses incarnations, - -235 -00:15:02,418 --> 00:15:06,541 -mais les mathématiques les résument toutes en une seule et intangible notion d'espace - -236 -00:15:06,541 --> 00:15:07,000 -vectoriel. - -237 -00:15:08,860 --> 00:15:11,380 -Mais, comme tous ceux qui regardent cette série le savent, - -238 -00:15:11,380 --> 00:15:14,627 -je pense qu'il est préférable de commencer à raisonner sur les vecteurs - -239 -00:15:14,627 --> 00:15:17,148 -dans un cadre concret et visualisable, comme un espace 2D, - -240 -00:15:17,148 --> 00:15:18,900 +00:15:17,263 --> 00:15:18,900 avec des flèches ancrées à l'origine. -241 +235 00:15:19,660 --> 00:15:21,864 Mais à mesure que vous apprenez l’algèbre linéaire, -242 +236 00:15:21,864 --> 00:15:25,341 sachez que ces outils s’appliquent de manière beaucoup plus générale et que c’est -243 +237 00:15:25,341 --> 00:15:28,818 la raison sous-jacente pour laquelle les manuels et les cours ont tendance à être -244 +238 00:15:28,818 --> 00:15:30,090 formulés de manière abstraite. -245 -00:15:31,940 --> 00:15:34,075 -Donc sur ce, les amis, je pense que je vais appeler cela une +239 +00:15:31,940 --> 00:15:34,003 +Donc sur ce, les amis, je pense que je vais appeler cela -246 -00:15:34,075 --> 00:15:36,140 -partie de cette essence de la série d'algèbre linéaire. +240 +00:15:34,003 --> 00:15:36,140 +une partie de cette essence de la série d'algèbre linéaire. -247 +241 00:15:36,140 --> 00:15:40,145 Si vous avez regardé et compris les vidéos, je crois vraiment que vous disposez -248 +242 00:15:40,145 --> 00:15:43,800 de bases solides dans les intuitions sous-jacentes de l’algèbre linéaire. -249 -00:15:44,640 --> 00:15:47,476 +243 +00:15:44,640 --> 00:15:47,401 Ce n'est pas la même chose que d'apprendre le sujet dans son intégralité, -250 -00:15:47,476 --> 00:15:50,278 -bien sûr, c'est quelque chose qui ne peut vraiment venir qu'en résolvant +244 +00:15:47,401 --> 00:15:50,684 +bien sûr, c'est quelque chose qui ne peut vraiment venir qu'en résolvant des problèmes, -251 -00:15:50,278 --> 00:15:53,183 -des problèmes, mais l'apprentissage que vous ferez à l'avenir pourrait être +245 +00:15:50,684 --> 00:15:53,594 +mais l'apprentissage que vous ferez à l'avenir pourrait être considérablement -252 -00:15:53,183 --> 00:15:56,020 -considérablement plus efficace si vous avez toutes les bonnes intuitions en place. +246 +00:15:53,594 --> 00:15:56,020 +plus efficace si vous avez toutes les bonnes intuitions en place. -253 -00:15:56,660 --> 00:15:58,470 +247 +00:15:56,660 --> 00:15:58,312 Alors, amusez-vous à appliquer ces intuitions -254 -00:15:58,470 --> 00:16:00,320 +248 +00:15:58,312 --> 00:16:00,000 et bonne chance pour votre futur apprentissage. -255 -00:16:35,480 --> 00:16:00,320 +249 +00:16:00,000 --> 00:16:00,000 Merci. -256 -00:16:35,480 --> 00:16:35,540 +250 +00:16:00,000 --> 00:16:00,000 . diff --git a/2016/abstract-vector-spaces/german/auto_generated.srt b/2016/abstract-vector-spaces/german/auto_generated.srt index 44f1e7aee..f29508651 100644 --- a/2016/abstract-vector-spaces/german/auto_generated.srt +++ b/2016/abstract-vector-spaces/german/auto_generated.srt @@ -1,976 +1,932 @@ 1 -00:00:16,880 --> 00:00:19,630 -Ich möchte eine täuschend einfache Frage noch einmal aufgreifen, +00:00:16,880 --> 00:00:19,506 +Ich möchte auf eine täuschend einfache Frage zurückkommen, 2 -00:00:19,630 --> 00:00:22,000 -die ich im allerersten Video dieser Serie gestellt habe. +00:00:19,506 --> 00:00:22,000 +die ich im allerersten Video dieser Reihe gestellt habe. 3 00:00:22,700 --> 00:00:23,560 Was sind Vektoren? 4 -00:00:24,480 --> 00:00:27,482 -Ist ein zweidimensionaler Vektor beispielsweise im Grunde ein Pfeil auf einer +00:00:24,480 --> 00:00:27,442 +Ist ein zweidimensionaler Vektor zum Beispiel im Grunde ein Pfeil auf einer 5 -00:00:27,482 --> 00:00:30,600 +00:00:27,442 --> 00:00:30,600 flachen Ebene, den wir der Einfachheit halber mit Koordinaten beschreiben können? 6 -00:00:30,860 --> 00:00:33,560 -Oder ist es im Grunde dieses Paar reeller Zahlen, +00:00:30,860 --> 00:00:33,688 +Oder ist es im Grunde das Paar reeller Zahlen, 7 -00:00:33,560 --> 00:00:37,720 -das man sich einfach schön als Pfeil auf einer flachen Ebene vorstellen kann? +00:00:33,688 --> 00:00:37,720 +das man sich gut als Pfeil auf einer flachen Ebene vorstellen kann? 8 00:00:38,480 --> 00:00:41,360 -Oder sind beides nur Manifestationen von etwas Tieferem? +Oder ist beides nur der Ausdruck von etwas Tieferem? 9 -00:00:42,300 --> 00:00:44,925 -Einerseits fühlt es sich klar und eindeutig an, +00:00:42,300 --> 00:00:45,451 +Einerseits scheint die Definition von Vektoren als 10 -00:00:44,925 --> 00:00:48,480 -Vektoren als in erster Linie eine Liste von Zahlen zu definieren. +00:00:45,451 --> 00:00:48,480 +eine Liste von Zahlen klar und eindeutig zu sein. 11 -00:00:49,060 --> 00:00:52,489 -Dadurch klingen Dinge wie vierdimensionale Vektoren oder 100-dimensionale +00:00:49,060 --> 00:00:53,265 +Es lässt Dinge wie vierdimensionale Vektoren oder 100-dimensionale Vektoren wie echte, 12 -00:00:52,489 --> 00:00:56,058 -Vektoren wie echte, konkrete Ideen, mit denen man tatsächlich arbeiten kann, +00:00:53,265 --> 00:00:56,456 +konkrete Ideen klingen, mit denen du tatsächlich arbeiten kannst, 13 -00:00:56,058 --> 00:00:59,581 -während eine Idee wie vier Dimensionen ansonsten nur eine vage geometrische +00:00:56,456 --> 00:01:00,614 +während eine Idee wie vier Dimensionen sonst nur ein vager geometrischer Begriff ist, 14 -00:00:59,581 --> 00:01:03,660 -Vorstellung ist, die schwer zu beschreiben ist, ohne ein wenig mit den Händen zu winken. +00:01:00,614 --> 00:01:03,660 +der schwer zu beschreiben ist, ohne mit den Händen zu fuchteln. 15 -00:01:05,540 --> 00:01:09,017 -Aber auf der anderen Seite haben diejenigen, die tatsächlich mit linearer +00:01:05,540 --> 00:01:09,626 +Andererseits haben diejenigen, die mit linearer Algebra arbeiten, 16 -00:01:09,017 --> 00:01:12,683 -Algebra arbeiten, häufig das Gefühl, dass sie es mit einem Raum zu tun haben, +00:01:09,626 --> 00:01:13,216 +häufig das Gefühl, dass man es mit einem Raum zu tun hat, 17 -00:01:12,683 --> 00:01:15,737 -der unabhängig von den Koordinaten existiert, die Sie ihm geben, +00:01:13,216 --> 00:01:17,179 +der unabhängig von den Koordinaten existiert, die man ihm gibt, 18 -00:01:15,737 --> 00:01:19,215 -insbesondere wenn Sie fließender mit dem Ändern Ihrer Basis umgehen Diese +00:01:17,179 --> 00:01:21,698 +und dass die Koordinaten tatsächlich etwas willkürlich sind, je nachdem, 19 -00:01:19,215 --> 00:01:21,988 -Koordinaten sind eigentlich etwas willkürlich, je nachdem, +00:01:21,698 --> 00:01:23,680 +was man als Basisvektoren wählt. 20 -00:01:21,988 --> 00:01:23,680 -was Sie als Basisvektoren auswählen. - -21 00:01:24,480 --> 00:01:27,712 Weitere Themen der linearen Algebra, wie Determinanten und Eigenvektoren, -22 +21 00:01:27,712 --> 00:01:30,640 -scheinen für Ihre Wahl des Koordinatensystems gleichgültig zu sein. +scheinen unabhängig von der Wahl deines Koordinatensystems zu sein. + +22 +00:01:31,440 --> 00:01:34,876 +Die Determinante sagt dir, wie stark eine Transformation Flächen skaliert, 23 -00:01:31,440 --> 00:01:35,329 -Die Determinante sagt Ihnen, wie stark eine Transformation Flächen skaliert, +00:01:34,876 --> 00:01:38,953 +und Eigenvektoren sind diejenigen, die bei einer Transformation auf ihrer eigenen Spanne 24 -00:01:35,329 --> 00:01:39,320 -und Eigenvektoren bleiben während einer Transformation in ihrer eigenen Spanne. +00:01:38,953 --> 00:01:39,320 +bleiben. 25 -00:01:40,000 --> 00:01:43,428 -Beide Eigenschaften sind jedoch von Natur aus räumlich und Sie können Ihr +00:01:40,000 --> 00:01:42,421 +Aber beide Eigenschaften sind von Natur aus räumlich, 26 -00:01:43,428 --> 00:01:47,228 -Koordinatensystem frei ändern, ohne die zugrunde liegenden Werte einer der beiden +00:01:42,421 --> 00:01:44,842 +und du kannst dein Koordinatensystem beliebig ändern, 27 -00:01:47,228 --> 00:01:48,340 -Eigenschaften zu ändern. +00:01:44,842 --> 00:01:48,340 +ohne die zugrunde liegenden Werte einer der beiden Eigenschaften zu verändern. 28 -00:01:50,760 --> 00:01:54,584 -Aber wenn Vektoren nicht grundsätzlich Listen reeller Zahlen sind und ihr +00:01:50,760 --> 00:01:54,534 +Aber wenn Vektoren nicht grundsätzlich Listen von reellen Zahlen sind und 29 -00:01:54,584 --> 00:01:58,305 -zugrunde liegendes Wesen etwas Räumlicheres ist, stellt sich die Frage, +00:01:54,534 --> 00:01:58,563 +wenn ihr zugrunde liegendes Wesen etwas Räumliches ist, stellt sich die Frage, 30 -00:01:58,305 --> 00:02:02,440 -was Mathematiker meinen, wenn sie ein Wort wie „Raum“ oder „räumlich“ verwenden. +00:01:58,563 --> 00:02:02,440 +was Mathematiker meinen, wenn sie ein Wort wie Raum oder räumlich verwenden. 31 -00:02:03,400 --> 00:02:06,733 -Um darauf hinzuweisen, wohin das führt, möchte ich den Großteil dieses Videos +00:02:03,400 --> 00:02:06,673 +Um darauf aufzubauen, worauf das hinausläuft, möchte ich den größten Teil dieses 32 -00:02:06,733 --> 00:02:09,809 -damit verbringen, über etwas zu sprechen, das weder ein Pfeil noch eine +00:02:06,673 --> 00:02:08,654 +Videos damit verbringen, über etwas zu sprechen, 33 -00:02:09,809 --> 00:02:13,100 -Liste von Zahlen ist, sondern auch vektorielle Qualitäten und Funktionen hat. +00:02:08,654 --> 00:02:10,755 +das weder ein Pfeil noch eine Liste von Zahlen ist, 34 -00:02:13,740 --> 00:02:17,880 -Sie sehen, in gewisser Weise sind Funktionen eigentlich nur eine andere Art von Vektor. +00:02:10,755 --> 00:02:13,100 +sondern auch vektorähnliche Eigenschaften hat: Funktionen. 35 -00:02:19,760 --> 00:02:23,675 -Genauso wie man zwei Vektoren addieren kann, gibt es auch eine sinnvolle Idee, +00:02:13,740 --> 00:02:17,880 +Du siehst, dass Funktionen in gewisser Weise nur eine andere Art von Vektor sind. 36 -00:02:23,675 --> 00:02:27,640 -zwei Funktionen f und g zu addieren, um eine neue Funktion f plus g zu erhalten. +00:02:19,760 --> 00:02:23,700 +Genauso wie du zwei Vektoren addieren kannst, gibt es auch einen sinnvollen Begriff für 37 -00:02:28,200 --> 00:02:30,575 -Es ist eines dieser Dinge, bei denen man irgendwie schon weiß, +00:02:23,700 --> 00:02:27,640 +die Addition von zwei Funktionen, f und g, um eine neue Funktion, f plus g, zu erhalten. 38 -00:02:30,575 --> 00:02:33,140 -was es sein wird, aber es eigentlich zu formulieren, ist ein Bissen. +00:02:28,200 --> 00:02:30,311 +Es ist eines dieser Dinge, bei denen du schon weißt, 39 -00:02:33,960 --> 00:02:38,347 -Die Ausgabe dieser neuen Funktion an einer beliebigen Eingabe, +00:02:30,311 --> 00:02:33,140 +was es sein wird, aber es tatsächlich zu formulieren, ist ein Mundwerk. 40 -00:02:38,347 --> 00:02:43,013 -beispielsweise minus vier, ist die Summe der Ausgaben von f und g, +00:02:33,960 --> 00:02:37,405 +Die Ausgabe dieser neuen Funktion für eine beliebige Eingabe, 41 -00:02:43,013 --> 00:02:47,540 -wenn Sie sie jeweils an derselben Eingabe, minus vier, auswerten. +00:02:37,405 --> 00:02:40,629 +z. B. minus vier, ist die Summe der Ausgaben von f und g, 42 -00:02:47,540 --> 00:02:54,646 -Oder allgemeiner ausgedrückt: Der Wert der Summenfunktion an einem +00:02:40,629 --> 00:02:44,520 +wenn du sie jeweils für dieselbe Eingabe, also minus vier, auswertest. 43 -00:02:54,646 --> 00:03:01,540 -gegebenen Eingang x ist die Summe der Werte f von x plus g von x. +00:02:45,420 --> 00:02:49,642 +Oder allgemeiner ausgedrückt: Der Wert der Summenfunktion bei einer 44 -00:03:01,540 --> 00:03:03,900 -Dies ist dem Hinzufügen von Vektoren Koordinate für Koordinate ziemlich ähnlich. +00:02:49,642 --> 00:02:53,740 +bestimmten Eingabe x ist die Summe der Werte f von x plus g von x. 45 -00:03:04,240 --> 00:03:07,326 -Es ist nur so, dass es gewissermaßen unendlich viele Koordinaten gibt, +00:03:00,700 --> 00:03:03,900 +Das ist ziemlich ähnlich wie das Addieren von Vektoren, Koordinate für Koordinate. 46 -00:03:07,326 --> 00:03:08,500 -mit denen man umgehen muss. +00:03:04,240 --> 00:03:08,500 +Es gibt nur sozusagen unendlich viele Koordinaten, mit denen man umgehen muss. 47 -00:03:11,100 --> 00:03:15,060 -Ebenso gibt es eine sinnvolle Idee, eine Funktion mit einer reellen Zahl zu skalieren. +00:03:11,100 --> 00:03:13,184 +Auch für die Skalierung einer Funktion durch eine 48 -00:03:15,560 --> 00:03:18,180 -Skalieren Sie einfach alle Ausgaben um diese Zahl. +00:03:13,184 --> 00:03:15,060 +reelle Zahl gibt es einen sinnvollen Begriff. 49 -00:03:20,240 --> 00:03:23,620 -Und auch dies ist analog zum Skalieren eines Vektors Koordinate für Koordinate. +00:03:15,560 --> 00:03:18,180 +Skaliere einfach alle Ausgaben um diese Zahl. 50 -00:03:23,780 --> 00:03:26,220 -Es fühlt sich einfach so an, als gäbe es unendlich viele Koordinaten. +00:03:20,240 --> 00:03:23,620 +Und auch dies ist analog zur Skalierung einer Vektorkoordinate durch eine Koordinate. 51 -00:03:28,900 --> 00:03:32,812 -Angesichts der Tatsache, dass Vektoren eigentlich nur addiert oder skaliert werden +00:03:23,780 --> 00:03:26,220 +Es fühlt sich einfach so an, als gäbe es unendlich viele Koordinaten. 52 -00:03:32,812 --> 00:03:35,499 -können, scheint es, als ob wir in der Lage sein sollten, +00:03:28,900 --> 00:03:33,109 +Da Vektoren eigentlich nur addiert oder skaliert werden können, 53 -00:03:35,499 --> 00:03:39,600 -die gleichen nützlichen Konstrukte und Problemlösungstechniken der linearen Algebra zu +00:03:33,109 --> 00:03:38,897 +sollten wir die nützlichen Konstrukte und Problemlösungstechniken der linearen Algebra, 54 -00:03:39,600 --> 00:03:43,748 -nutzen, die ursprünglich im Zusammenhang mit Pfeilen und Pfeilen gedacht waren Raum und +00:03:38,897 --> 00:03:43,172 +die ursprünglich im Kontext von Pfeilen und Raum gedacht wurden, 55 -00:03:43,748 --> 00:03:45,540 -wenden Sie sie auch auf Funktionen an. +00:03:43,172 --> 00:03:45,540 +auch auf Funktionen anwenden können. 56 -00:03:46,540 --> 00:03:50,474 -Es gibt zum Beispiel eine völlig vernünftige Vorstellung von einer linearen +00:03:46,540 --> 00:03:51,476 +Es gibt zum Beispiel einen sehr vernünftigen Begriff für eine lineare Transformation 57 -00:03:50,474 --> 00:03:55,082 -Transformation für Funktionen, also etwas, das eine Funktion aufnimmt und in eine andere +00:03:51,476 --> 00:03:55,600 +von Funktionen, also etwas, das eine Funktion in eine andere umwandelt. 58 -00:03:55,082 --> 00:03:55,600 -umwandelt. +00:03:59,820 --> 00:04:02,780 +Ein bekanntes Beispiel kommt aus der Mathematik, die Ableitung. 59 -00:03:59,820 --> 00:04:02,780 -Ein bekanntes Beispiel stammt aus der Analysis, der Ableitung. +00:04:03,420 --> 00:04:07,140 +Es ist etwas, das eine Funktion in eine andere Funktion umwandelt. 60 -00:04:03,420 --> 00:04:07,140 -Es ist etwas, das eine Funktion in eine andere umwandelt. +00:04:08,720 --> 00:04:11,428 +Manchmal werden sie in diesem Zusammenhang auch als Operatoren statt 61 -00:04:08,720 --> 00:04:11,504 -Manchmal werden Sie in diesem Zusammenhang die Bezeichnung „Operatoren“ +00:04:11,428 --> 00:04:13,980 +als Transformationen bezeichnet, aber die Bedeutung ist dieselbe. 62 -00:04:11,504 --> 00:04:13,980 -statt „Transformationen“ hören, aber die Bedeutung ist dieselbe. +00:04:16,240 --> 00:04:18,656 +Eine natürliche Frage, die du dir stellen möchtest, ist, 63 -00:04:16,240 --> 00:04:18,809 -Eine natürliche Frage, die Sie vielleicht stellen möchten, ist, +00:04:18,656 --> 00:04:21,540 +was es bedeutet, dass eine Transformation von Funktionen linear ist. 64 -00:04:18,809 --> 00:04:21,540 -was es bedeutet, dass eine Transformation von Funktionen linear ist. +00:04:22,440 --> 00:04:25,862 +Die formale Definition von Linearität ist relativ abstrakt und symbolgetrieben, 65 -00:04:22,440 --> 00:04:25,149 -Die formale Definition von Linearität ist relativ abstrakt und +00:04:25,862 --> 00:04:28,514 +verglichen mit der Art und Weise, wie ich in Kapitel 3 dieser 66 -00:04:25,149 --> 00:04:27,472 -symbolisch geprägt im Vergleich zu der Art und Weise, +00:04:28,514 --> 00:04:30,440 +Reihe zum ersten Mal darüber gesprochen habe. 67 -00:04:27,472 --> 00:04:30,440 -wie ich sie zum ersten Mal in Kapitel 3 dieser Serie besprochen habe. +00:04:30,440 --> 00:04:33,207 +Aber der Vorteil der Abstraktheit ist, dass wir etwas bekommen, 68 -00:04:30,440 --> 00:04:32,474 -Der Lohn der Abstraktheit besteht jedoch darin, +00:04:33,207 --> 00:04:36,840 +das allgemein genug ist, um es sowohl auf Funktionen als auch auf Pfeile anzuwenden. 69 -00:04:32,474 --> 00:04:35,568 -dass wir etwas Allgemeingültiges erhalten, das sowohl auf Funktionen als +00:04:39,180 --> 00:04:42,222 +Eine Transformation ist linear, wenn sie zwei Eigenschaften erfüllt, 70 -00:04:35,568 --> 00:04:36,840 -auch auf Pfeile anwendbar ist. +00:04:42,222 --> 00:04:45,000 +die gemeinhin als Additivität und Skalierung bezeichnet werden. 71 -00:04:39,180 --> 00:04:42,132 -Eine Transformation ist linear, wenn sie zwei Eigenschaften erfüllt, +00:04:46,040 --> 00:04:50,087 +Additivität bedeutet, dass du, wenn du zwei Vektoren, v und w, 72 -00:04:42,132 --> 00:04:45,000 -die üblicherweise als Additivität und Skalierung bezeichnet werden. +00:04:50,087 --> 00:04:54,200 +addierst und dann eine Transformation auf ihre Summe anwendest, 73 -00:04:46,040 --> 00:04:50,815 -Additivität bedeutet, dass Sie, wenn Sie zwei Vektoren v und w addieren und +00:04:54,200 --> 00:04:58,890 +das gleiche Ergebnis erhältst, als wenn du die transformierten Versionen 74 -00:04:50,815 --> 00:04:55,904 -dann eine Transformation auf ihre Summe anwenden, das gleiche Ergebnis erhalten, +00:04:58,890 --> 00:05:00,240 +von v und w addierst. 75 -00:04:55,904 --> 00:05:00,240 -als ob Sie die transformierten Versionen von v und w addieren würden. +00:05:04,520 --> 00:05:09,429 +Die Skalierungseigenschaft besagt, dass du, wenn du einen Vektor v um eine bestimmte Zahl 76 -00:05:04,520 --> 00:05:07,335 -Die Skalierungseigenschaft besteht darin, dass Sie, +00:05:09,429 --> 00:05:14,283 +skalierst und dann die Transformation anwendest, letztlich den gleichen Vektor erhältst, 77 -00:05:07,335 --> 00:05:11,936 -wenn Sie einen Vektor v um eine bestimmte Zahl skalieren und dann die Transformation +00:05:14,283 --> 00:05:18,920 +als wenn du die transformierte Version von v um den gleichen Betrag skaliert hättest. 78 -00:05:11,936 --> 00:05:14,589 -anwenden, denselben endgültigen Vektor erhalten, +00:05:21,700 --> 00:05:25,153 +Oft wird das so beschrieben, dass lineare Transformationen die 79 -00:05:14,589 --> 00:05:18,920 -als ob Sie die transformierte Version von v um denselben Betrag skaliert hätten. +00:05:25,153 --> 00:05:29,100 +Operationen der Vektoraddition und der Skalarmultiplikation beibehalten. 80 -00:05:21,700 --> 00:05:25,182 -Dies wird oft so beschrieben, dass lineare Transformationen die +00:05:32,200 --> 00:05:35,909 +Die Idee, dass Gitternetzlinien parallel und in gleichmäßigen Abständen verlaufen, 81 -00:05:25,182 --> 00:05:29,100 -Operationen der Vektoraddition und der Skalarmultiplikation beibehalten. +00:05:35,909 --> 00:05:38,100 +über die ich in früheren Videos gesprochen habe, 82 -00:05:32,200 --> 00:05:35,524 -Die Idee, dass Gitterlinien parallel und gleichmäßig verteilt bleiben, +00:05:38,100 --> 00:05:40,334 +ist eigentlich nur eine Veranschaulichung dessen, 83 -00:05:35,524 --> 00:05:37,819 -über die ich in früheren Videos gesprochen habe, +00:05:40,334 --> 00:05:44,000 +was diese beiden Eigenschaften im speziellen Fall von Punkten im 2D-Raum bedeuten. 84 -00:05:37,819 --> 00:05:40,160 -ist eigentlich nur eine Veranschaulichung dessen, +00:05:44,880 --> 00:05:47,736 +Eine der wichtigsten Konsequenzen dieser Eigenschaften, 85 -00:05:40,160 --> 00:05:44,000 -was diese beiden Eigenschaften im speziellen Fall von Punkten im 2D-Raum bedeuten. +00:05:47,736 --> 00:05:50,593 +die eine Matrix-Vektor-Multiplikation ermöglichen, ist, 86 -00:05:44,880 --> 00:05:47,647 -Eine der wichtigsten Konsequenzen dieser Eigenschaften, +00:05:50,593 --> 00:05:54,214 +dass eine lineare Transformation vollständig dadurch beschrieben wird, 87 -00:05:47,647 --> 00:05:50,810 -die eine Matrixvektormultiplikation ermöglichen, besteht darin, +00:05:54,214 --> 00:05:56,000 +wohin sie die Basisvektoren bringt. 88 -00:05:50,810 --> 00:05:54,319 -dass eine lineare Transformation vollständig dadurch beschrieben wird, +00:05:57,720 --> 00:06:02,109 +Da jeder Vektor durch Skalieren und Addieren der Basisvektoren ausgedrückt werden kann, 89 -00:05:54,319 --> 00:05:56,000 -woher sie die Basisvektoren nimmt. +00:06:02,109 --> 00:06:06,050 +muss die transformierte Version eines Vektors durch Skalieren und Addieren der 90 -00:05:57,720 --> 00:06:00,731 -Da jeder Vektor durch Skalieren und Addieren der Basisvektoren auf +00:06:06,050 --> 00:06:10,440 +transformierten Versionen der Basisvektoren auf dieselbe Art und Weise ermittelt werden. 91 -00:06:00,731 --> 00:06:03,742 -irgendeine Weise ausgedrückt werden kann, kommt es beim Finden der +00:06:12,280 --> 00:06:16,780 +Wie du gleich sehen wirst, gilt das für Funktionen genauso wie für Pfeile. 92 -00:06:03,742 --> 00:06:05,945 -transformierten Version eines Vektors darauf an, +00:06:18,360 --> 00:06:21,947 +Kalkulationsschülerinnen und -schüler verwenden zum Beispiel immer die Tatsache, 93 -00:06:05,945 --> 00:06:09,091 -die transformierten Versionen der Basisvektoren auf die gleiche Weise +00:06:21,947 --> 00:06:24,915 +dass die Ableitung additiv ist und die Skalierungseigenschaft hat, 94 -00:06:09,091 --> 00:06:10,440 -zu skalieren und hinzuzufügen. +00:06:24,915 --> 00:06:26,820 +auch wenn sie es nicht so formuliert haben. 95 -00:06:12,280 --> 00:06:16,780 -Wie Sie gleich sehen werden, gilt dies sowohl für Funktionen als auch für Pfeile. +00:06:28,140 --> 00:06:32,006 +Wenn du zwei Funktionen addierst und dann die Ableitung nimmst, ist das dasselbe, 96 -00:06:18,360 --> 00:06:21,381 -Beispielsweise verwenden Mathematikstudenten immer die Tatsache, +00:06:32,006 --> 00:06:36,155 +als würdest du zuerst die Ableitung jeder Funktion einzeln nehmen und dann das Ergebnis 97 -00:06:21,381 --> 00:06:24,681 -dass die Ableitung additiv ist und die Skalierungseigenschaft besitzt, +00:06:36,155 --> 00:06:36,580 +addieren. 98 -00:06:24,681 --> 00:06:26,820 -auch wenn sie es noch nie so formuliert haben. +00:06:40,140 --> 00:06:43,685 +Wenn du eine Funktion skalierst und dann die Ableitung nimmst, ist das dasselbe, 99 -00:06:28,140 --> 00:06:31,027 -Wenn Sie zwei Funktionen addieren und dann die Ableitung bilden, +00:06:43,685 --> 00:06:46,880 +als würdest du erst die Ableitung nehmen und dann das Ergebnis skalieren. 100 -00:06:31,027 --> 00:06:33,692 -ist das dasselbe, als würden Sie zuerst die Ableitung jeder +00:06:50,280 --> 00:06:52,849 +Um die Parallele zu verdeutlichen, schauen wir uns an, 101 -00:06:33,692 --> 00:06:36,580 -einzelnen Funktion einzeln bilden und dann das Ergebnis addieren. +00:06:52,849 --> 00:06:56,120 +wie es aussehen könnte, die Ableitung mit einer Matrix zu beschreiben. 102 -00:06:40,140 --> 00:06:43,660 -Wenn Sie eine Funktion skalieren und dann die Ableitung bilden, ist das dasselbe, +00:06:56,980 --> 00:06:59,699 +Das wird ein bisschen schwierig, da Funktionsräume dazu neigen, 103 -00:06:43,660 --> 00:06:46,880 -als würden Sie zuerst die Ableitung bilden und dann das Ergebnis skalieren. +00:06:59,699 --> 00:07:01,695 +unendlich dimensional zu sein, aber ich denke, 104 -00:06:50,280 --> 00:06:52,926 -Um die Parallele wirklich zu verstehen, sehen wir uns an, +00:07:01,695 --> 00:07:03,820 +diese Übung ist eigentlich ganz zufriedenstellend. 105 -00:06:52,926 --> 00:06:56,120 -wie es aussehen könnte, die Ableitung mit einer Matrix zu beschreiben. +00:07:04,840 --> 00:07:08,084 +Beschränken wir uns auf Polynome, also Dinge wie x zum 106 -00:06:56,980 --> 00:06:59,656 -Dies wird etwas schwierig sein, da Funktionsräume dazu neigen, +00:07:08,084 --> 00:07:11,860 +Quadrat plus 3x plus 5 oder 4x zum Siebten minus 5x zum Quadrat. 107 -00:06:59,656 --> 00:07:01,653 -unendlich dimensional zu sein, aber ich denke, +00:07:12,330 --> 00:07:16,695 +Jedes der Polynome in unserem Raum wird nur endlich viele Terme haben, 108 -00:07:01,653 --> 00:07:03,820 -diese Übung ist eigentlich recht zufriedenstellend. +00:07:16,695 --> 00:07:21,000 +aber der gesamte Raum wird Polynome mit beliebig hohem Grad enthalten. 109 -00:07:04,840 --> 00:07:08,319 -Beschränken wir uns auf Polynome, Dinge wie x im Quadrat +00:07:22,220 --> 00:07:27,260 +Als Erstes müssen wir diesem Raum Koordinaten geben, wofür wir eine Basis wählen müssen. 110 -00:07:08,319 --> 00:07:11,860 -plus 3x plus 5 oder 4x hoch im Septum minus 5x im Quadrat. +00:07:28,180 --> 00:07:33,457 +Da Polynome bereits als Summe von skalierten Potenzen der Variablen x geschrieben werden, 111 -00:07:12,330 --> 00:07:16,664 -Jedes der Polynome in unserem Raum wird nur endlich viele Terme haben, +00:07:33,457 --> 00:07:37,680 +ist es ganz natürlich, reine Potenzen von x als Basisfunktion zu wählen. 112 -00:07:16,664 --> 00:07:21,000 -aber der gesamte Raum wird Polynome mit beliebig großem Grad enthalten. +00:07:38,280 --> 00:07:42,483 +Mit anderen Worten: Unsere erste Basisfunktion ist eine konstante Funktion, 113 -00:07:22,220 --> 00:07:25,222 -Als Erstes müssen wir diesem Raum Koordinaten zuweisen, +00:07:42,483 --> 00:07:43,700 +b0 von x ist gleich 1. 114 -00:07:25,222 --> 00:07:27,260 -wofür wir eine Basis auswählen müssen. +00:07:44,180 --> 00:07:49,966 +Die zweite Basisfunktion ist b1 von x gleich x, dann ist b2 von x gleich x zum Quadrat, 115 -00:07:28,180 --> 00:07:33,223 -Da Polynome bereits als Summe skalierter Potenzen der Variablen x geschrieben werden, +00:07:49,966 --> 00:07:53,320 +dann ist b3 von x gleich x zum Kubik und so weiter. 116 -00:07:33,223 --> 00:07:37,680 -ist es ziemlich natürlich, reine Potenzen von x als Basisfunktion zu wählen. +00:07:53,860 --> 00:07:58,041 +Die Rolle, die diese Basisfunktionen spielen, ähnelt der Rolle von i-hat, 117 -00:07:38,280 --> 00:07:42,542 -Mit anderen Worten, unsere erste Basisfunktion wird die konstante Funktion sein, +00:07:58,041 --> 00:08:00,980 +j-hat und k-hat in der Welt der Vektoren als Pfeile. 118 -00:07:42,542 --> 00:07:43,700 -b0 von x ist gleich 1. +00:08:02,120 --> 00:08:05,160 +Da unsere Polynome einen beliebig hohen Grad haben können, 119 -00:07:44,180 --> 00:07:47,607 -Die zweite Basisfunktion ist b1 von x gleich x, +00:08:05,160 --> 00:08:07,480 +ist diese Menge an Basisfunktionen unendlich. 120 -00:07:47,607 --> 00:07:53,320 -dann b2 von x gleich x im Quadrat, dann b3 von x gleich x kubisch und so weiter. +00:08:08,240 --> 00:08:11,284 +Aber das ist in Ordnung, es bedeutet nur, dass unsere Polynome unendlich 121 -00:07:53,860 --> 00:07:57,732 -Die Rolle dieser Basisfunktionen ähnelt den Rollen von i-hat, +00:08:11,284 --> 00:08:14,120 +viele Koordinaten haben werden, wenn wir sie als Vektoren behandeln. 122 -00:07:57,732 --> 00:08:00,980 -j-hat und k-hat in der Welt der Vektoren als Pfeile. +00:08:15,600 --> 00:08:21,796 +Ein Polynom wie x zum Quadrat plus 3x plus 5 würde zum Beispiel mit den Koordinaten 5, 123 -00:08:02,120 --> 00:08:05,014 -Da unsere Polynome beliebig große Grade haben können, +00:08:21,796 --> 00:08:25,500 +3, 1 und unendlich vielen Nullen beschrieben werden. 124 -00:08:05,014 --> 00:08:07,480 -ist dieser Satz von Basisfunktionen unendlich. +00:08:26,100 --> 00:08:30,916 +Das bedeutet, dass die erste Basisfunktion 5-mal, 125 -00:08:08,240 --> 00:08:10,890 -Aber das ist in Ordnung, es bedeutet nur, dass unsere Polynome, +00:08:30,916 --> 00:08:39,200 +die zweite Basisfunktion 3-mal und die dritte Basisfunktion 1-mal addiert werden muss. 126 -00:08:10,890 --> 00:08:14,120 -wenn wir sie als Vektoren behandeln, unendlich viele Koordinaten haben werden. +00:08:40,620 --> 00:08:47,096 +Das Polynom 4x bis zur siebten Stelle minus 5x zum Quadrat hätte die Koordinaten 0, 127 -00:08:15,600 --> 00:08:21,554 -Ein Polynom wie zum Beispiel x Quadrat plus 3x plus 5 würde mit den Koordinaten 5, +00:08:47,096 --> 00:08:52,340 +0, minus 5, 0, 0, 0, 0, 4 und dann eine unendliche Reihe von Nullen. 128 -00:08:21,554 --> 00:08:25,500 -3, 1 und dann unendlich vielen Nullstellen beschrieben. +00:08:53,260 --> 00:08:56,608 +Da jedes einzelne Polynom nur endlich viele Terme hat, 129 -00:08:26,100 --> 00:08:30,450 -Man könnte das so lesen, dass es sich um das Fünffache der ersten Basisfunktion plus das +00:08:56,608 --> 00:09:01,112 +sind seine Koordinaten im Allgemeinen eine endliche Zahlenreihe mit einem 130 -00:08:30,450 --> 00:08:34,849 -Dreifache der zweiten Basisfunktion und das 1-fache der dritten Basisfunktion handelt und +00:09:01,112 --> 00:09:03,000 +unendlichen Schwanz von Nullen. 131 -00:08:34,849 --> 00:08:39,200 -von diesem Zeitpunkt an keine der anderen Basisfunktionen mehr hinzugefügt werden sollte. +00:09:06,900 --> 00:09:11,591 +In diesem Koordinatensystem wird die Ableitung mit einer unendlichen Matrix beschrieben, 132 -00:08:40,620 --> 00:08:46,602 -Das Polynom 4x hoch siebtel minus 5x im Quadrat hätte die Koordinaten 0, +00:09:11,591 --> 00:09:15,017 +die größtenteils aus Nullen besteht, deren positive ganze Zahlen 133 -00:08:46,602 --> 00:08:52,340 -0, negativ 5, 0, 0, 0, 0, 4 und dann eine unendliche Folge von Nullen. +00:09:15,017 --> 00:09:17,600 +aber auf der versetzten Diagonale abwärts zählen. 134 -00:08:53,260 --> 00:08:56,672 -Da jedes einzelne Polynom nur endlich viele Terme hat, +00:09:18,400 --> 00:09:21,053 +Ich werde gleich darauf eingehen, wie du diese Matrix finden kannst, 135 -00:08:56,672 --> 00:09:01,262 -sind seine Koordinaten im Allgemeinen eine endliche Zahlenfolge mit einem +00:09:21,053 --> 00:09:24,360 +aber der beste Weg, ein Gefühl dafür zu bekommen, ist, sie einfach in Aktion zu sehen. 136 -00:09:01,262 --> 00:09:03,000 -unendlichen Ende von Nullen. +00:09:24,970 --> 00:09:29,858 +Nimm die Koordinaten, die das Polynom x kubisch plus 5x quadratisch plus 4x 137 -00:09:06,900 --> 00:09:11,478 -In diesem Koordinatensystem wird die Ableitung durch eine unendliche Matrix beschrieben, +00:09:29,858 --> 00:09:34,940 +plus 5 darstellen, und setze diese Koordinaten auf die rechte Seite der Matrix. 138 -00:09:11,478 --> 00:09:15,182 -die größtenteils aus Nullen besteht, deren positive ganze Zahlen jedoch +00:09:40,410 --> 00:09:44,423 +Der einzige Term, der zur ersten Koordinate des Ergebnisses beiträgt, 139 -00:09:15,182 --> 00:09:17,600 -auf dieser versetzten Diagonale herunterzählen. +00:09:44,423 --> 00:09:48,380 +ist 1 mal 4, was bedeutet, dass der konstante Term im Ergebnis 4 ist. 140 -00:09:18,400 --> 00:09:20,933 -Ich werde gleich darüber sprechen, wie Sie diese Matrix finden können, +00:09:50,100 --> 00:09:54,380 +Das entspricht der Tatsache, dass die Ableitung von 4x die Konstante 4 ist. 141 -00:09:20,933 --> 00:09:23,253 -aber der beste Weg, ein Gefühl dafür zu bekommen, besteht darin, +00:09:55,640 --> 00:10:00,785 +Der einzige Term, der zur zweiten Koordinate des Matrix-Vektorprodukts beiträgt, 142 -00:09:23,253 --> 00:09:24,360 -sie einfach in Aktion zu sehen. +00:10:00,785 --> 00:10:05,740 +ist 2 mal 5, was bedeutet, dass der Koeffizient vor x in der Ableitung 10 ist. 143 -00:09:24,969 --> 00:09:29,863 -Nehmen Sie die Koordinaten, die das Polynom x kubisch plus 5x quadriert plus 4x +00:10:06,500 --> 00:10:09,280 +Diese entspricht der Ableitung von 5x zum Quadrat. 144 -00:09:29,863 --> 00:09:34,940 -plus 5 darstellen, und tragen Sie diese Koordinaten dann rechts von der Matrix ein. +00:10:10,780 --> 00:10:15,196 +In ähnlicher Weise läuft die dritte Koordinate im Vektorprodukt der Matrix darauf hinaus, 145 -00:09:40,410 --> 00:09:44,423 -Der einzige Term, der zur ersten Koordinate des Ergebnisses beiträgt, +00:10:15,196 --> 00:10:16,080 +3 mal 1 zu nehmen. 146 -00:09:44,423 --> 00:09:48,380 -ist 1 mal 4, was bedeutet, dass der konstante Term im Ergebnis 4 ist. +00:10:17,660 --> 00:10:21,740 +Diese entspricht der Ableitung von x kubiert zu 3x quadriert. 147 -00:09:50,100 --> 00:09:54,380 -Dies entspricht der Tatsache, dass die Ableitung von 4x die Konstante 4 ist. +00:10:23,080 --> 00:10:25,020 +Und danach werden es nur noch Nullen sein. 148 -00:09:55,640 --> 00:10:00,659 -Der einzige Term, der zur zweiten Koordinate des Matrix-Vektorprodukts beiträgt, +00:10:26,880 --> 00:10:29,800 +Das ist möglich, weil die Ableitung linear ist. 149 -00:10:00,659 --> 00:10:05,740 -ist 2 mal 5, was bedeutet, dass der Koeffizient vor x in der Ableitung 10 beträgt. +00:10:31,640 --> 00:10:34,773 +Und für diejenigen unter euch, die gerne innehalten und nachdenken, 150 -00:10:06,500 --> 00:10:09,280 -Das entspricht der Ableitung von 5x im Quadrat. +00:10:34,773 --> 00:10:37,860 +könnt ihr diese Matrix konstruieren, indem ihr die Ableitung jeder 151 -00:10:10,780 --> 00:10:16,080 -In ähnlicher Weise beträgt die dritte Koordinate im Matrix-Vektorprodukt 3 mal 1. +00:10:37,860 --> 00:10:41,500 +Basisfunktion nehmt und die Koordinaten der Ergebnisse in jede Spalte schreibt. 152 -00:10:17,660 --> 00:10:21,740 -Dies entspricht der Ableitung von x quadriert gleich 3x im Quadrat. +00:10:59,780 --> 00:11:03,692 +Überraschenderweise sind die Matrix-Vektor-Multiplikation und die Ableitung, 153 -00:10:23,080 --> 00:10:25,020 -Und danach werden es nur noch Nullen sein. +00:11:03,692 --> 00:11:07,248 +die auf den ersten Blick wie zwei völlig verschiedene Dinge aussehen, 154 -00:10:26,880 --> 00:10:29,800 -Dies wird dadurch möglich, dass die Ableitung linear ist. +00:11:07,248 --> 00:11:09,840 +in Wirklichkeit beide Mitglieder derselben Familie. 155 -00:10:31,640 --> 00:10:34,819 -Und für diejenigen unter Ihnen, die gerne innehalten und nachdenken, +00:11:11,220 --> 00:11:14,935 +Die meisten Konzepte, über die ich in dieser Reihe in Bezug auf Vektoren 156 -00:10:34,819 --> 00:10:37,814 -können Sie diese Matrix erstellen, indem Sie die Ableitung jeder +00:11:14,935 --> 00:11:19,159 +als Pfeile im Raum gesprochen habe, wie z. B. das Punktprodukt oder Eigenvektoren, 157 -00:10:37,814 --> 00:10:41,500 -Basisfunktion bilden und die Koordinaten der Ergebnisse in jede Spalte eingeben. +00:11:19,159 --> 00:11:22,061 +haben direkte Entsprechungen in der Welt der Funktionen, 158 -00:10:59,780 --> 00:11:04,084 -Überraschenderweise sind die Matrixvektormultiplikation und die Bildung einer Ableitung, +00:11:22,061 --> 00:11:26,540 +auch wenn sie manchmal andere Namen haben, wie z. B. inneres Produkt oder Eigenfunktion. 159 -00:11:04,084 --> 00:11:07,615 -die auf den ersten Blick völlig unterschiedliche Dinge zu sein schienen, +00:11:28,400 --> 00:11:30,880 +Also zurück zu der Frage, was ein Vektor ist. 160 -00:11:07,615 --> 00:11:09,840 -eigentlich beide Mitglieder derselben Familie. +00:11:31,560 --> 00:11:35,840 +Was ich damit sagen will, ist, dass es in der Mathematik viele vektorielle Dinge gibt. 161 -00:11:11,220 --> 00:11:14,954 -Tatsächlich haben die meisten Konzepte, über die ich in dieser Serie in Bezug +00:11:35,840 --> 00:11:38,446 +Solange du es mit einer Menge von Objekten zu tun hast, 162 -00:11:14,954 --> 00:11:17,300 -auf Vektoren als Pfeile im Raum gesprochen habe, +00:11:38,446 --> 00:11:41,983 +bei denen es eine vernünftige Vorstellung von Skalierung und Addition gibt, 163 -00:11:17,300 --> 00:11:19,598 -Dinge wie das Skalarprodukt oder Eigenvektoren, +00:11:41,983 --> 00:11:45,520 +egal ob es sich dabei um eine Menge von Pfeilen im Raum, Listen von Zahlen, 164 -00:11:19,598 --> 00:11:23,571 -direkte Analogien in der Welt der Funktionen, obwohl sie manchmal unterschiedliche +00:11:45,520 --> 00:11:48,964 +Funktionen oder andere verrückte Dinge handelt, die du definieren willst, 165 -00:11:23,571 --> 00:11:26,540 -Namen oder Dinge haben wie inneres Produkt oder Eigenfunktion. +00:11:48,964 --> 00:11:52,827 +sollten alle in der linearen Algebra entwickelten Werkzeuge in Bezug auf Vektoren, 166 -00:11:28,400 --> 00:11:30,880 -Also zurück zur Frage, was ein Vektor ist. +00:11:52,827 --> 00:11:55,620 +lineare Transformationen und all diese Dinge anwendbar sein. 167 -00:11:31,560 --> 00:11:33,576 -Der Punkt, den ich hier hervorheben möchte, ist, +00:11:57,480 --> 00:12:00,565 +Nimm dir einen Moment Zeit und stell dir vor, du wärst jetzt ein Mathematiker, 168 -00:11:33,576 --> 00:11:35,840 -dass es in der Mathematik viele vektorielle Dinge gibt. +00:12:00,565 --> 00:12:02,440 +der die Theorie der linearen Algebra entwickelt. 169 -00:11:35,840 --> 00:11:38,412 -Solange Sie es mit einer Reihe von Objekten zu tun haben, +00:12:02,440 --> 00:12:06,512 +Du willst, dass alle Definitionen und Entdeckungen deiner Arbeit für alle 170 -00:11:38,412 --> 00:11:41,782 -bei denen es eine vernünftige Vorstellung von Skalierung und Addition gibt, +00:12:06,512 --> 00:12:11,300 +vektoriellen Dinge in voller Allgemeinheit gelten, nicht nur für einen speziellen Fall. 171 -00:11:41,782 --> 00:11:44,133 -sei es eine Reihe von Pfeilen im Raum, Zahlenlisten, +00:12:13,400 --> 00:12:16,427 +Diese Mengen von vektorähnlichen Dingen, wie Pfeile oder 172 -00:11:44,133 --> 00:11:48,036 -Funktionen oder was auch immer Sie für eine andere verrückte Sache, die Sie definieren, +00:12:16,427 --> 00:12:19,720 +Listen von Zahlen oder Funktionen, werden Vektorräume genannt. 173 -00:11:48,036 --> 00:11:51,894 -verwenden möchten, alles Werkzeuge, die in der linearen Algebra in Bezug auf Vektoren, +00:12:20,580 --> 00:12:23,395 +Und du als Mathematikerin oder Mathematiker könntest sagen: 174 -00:11:51,894 --> 00:11:55,620 -lineare Transformationen und all das Zeug entwickelt wurden, sollten anwendbar sein. +00:12:23,395 --> 00:12:26,116 +"Hey, ich will nicht über all die verschiedenen Arten von 175 -00:11:57,480 --> 00:11:59,668 -Nehmen Sie sich einen Moment Zeit und stellen Sie sich vor, +00:12:26,116 --> 00:12:29,260 +verrückten Vektorräumen nachdenken, die ihr euch ausdenken könntet. 176 -00:11:59,668 --> 00:12:02,440 -Sie seien ein Mathematiker, der die Theorie der linearen Algebra entwickelt. +00:12:29,260 --> 00:12:32,344 +Du stellst also eine Liste von Regeln auf, an die sich 177 -00:12:02,440 --> 00:12:06,843 -Sie möchten, dass alle Definitionen und Entdeckungen Ihrer Arbeit allgemeingültig +00:12:32,344 --> 00:12:35,260 +die Vektoraddition und die Skalierung halten müssen. 178 -00:12:06,843 --> 00:12:11,300 -auf alle vektorischen Dinge anwendbar sind und nicht nur auf einen bestimmten Fall. +00:12:36,400 --> 00:12:40,141 +Diese Regeln werden Axiome genannt, und in der modernen Theorie der linearen 179 -00:12:13,400 --> 00:12:18,182 -Diese Mengen vektorischer Dinge, wie Pfeile oder Listen von Zahlen oder Funktionen, +00:12:40,141 --> 00:12:43,298 +Algebra gibt es acht Axiome, die jeder Vektorraum erfüllen muss, 180 -00:12:18,182 --> 00:12:19,720 -werden Vektorräume genannt. +00:12:43,298 --> 00:12:47,040 +wenn alle Theorien und Konstruktionen, die wir entdeckt haben, gelten sollen. 181 -00:12:20,580 --> 00:12:23,158 -Und was Sie als Mathematiker vielleicht sagen möchten, ist: +00:12:47,700 --> 00:12:51,019 +Ich lasse sie hier auf dem Bildschirm, damit jeder darüber nachdenken kann, 182 -00:12:23,158 --> 00:12:25,994 -Hallo zusammen, ich möchte nicht über all die verschiedenen Arten +00:12:51,019 --> 00:12:53,771 +aber im Grunde ist es nur eine Checkliste, um sicherzustellen, 183 -00:12:25,994 --> 00:12:29,260 -verrückter Vektorräume nachdenken müssen, die Ihnen allen einfallen könnten. +00:12:53,771 --> 00:12:56,960 +dass die Begriffe Vektoraddition und Skalarmultiplikation die Dinge tun, 184 -00:12:29,260 --> 00:12:32,178 -Sie erstellen also eine Liste von Regeln, die bei der +00:12:56,960 --> 00:12:58,140 +die du von ihnen erwartest. 185 -00:12:32,178 --> 00:12:35,260 -Vektoraddition und -skalierung eingehalten werden müssen. +00:12:58,720 --> 00:13:02,268 +Diese Axiome sind weniger grundlegende Naturgesetze als vielmehr eine 186 -00:12:36,400 --> 00:12:39,829 -Diese Regeln werden Axiome genannt, und in der modernen Theorie der +00:13:02,268 --> 00:13:05,867 +Schnittstelle zwischen dir, dem Mathematiker, der Ergebnisse entdeckt, 187 -00:12:39,829 --> 00:12:43,560 -linearen Algebra gibt es acht Axiome, die jeder Vektorraum erfüllen muss, +00:13:05,867 --> 00:13:09,668 +und anderen Menschen, die diese Ergebnisse auf neue Arten von Vektorräumen 188 -00:12:43,560 --> 00:12:47,040 -damit alle von uns entdeckten Theorien und Konstrukte anwendbar sind. +00:13:09,668 --> 00:13:10,480 +anwenden wollen. 189 -00:12:47,700 --> 00:12:51,234 -Ich lasse sie hier auf dem Bildschirm für alle, die innehalten und nachdenken möchten, +00:13:11,420 --> 00:13:15,066 +Wenn zum Beispiel jemand eine verrückte Art von Vektorraum definiert, 190 -00:12:51,234 --> 00:12:53,793 -aber im Grunde ist es nur eine Checkliste, um sicherzustellen, +00:13:15,066 --> 00:13:19,285 +wie die Menge aller Pi-Wesen mit einer Definition für das Addieren und Skalieren 191 -00:12:53,793 --> 00:12:56,758 -dass die Begriffe Vektoraddition und Skalarmultiplikation die Dinge tun, +00:13:19,285 --> 00:13:22,618 +von Pi-Wesen, sind diese Axiome wie eine Checkliste von Dingen, 192 -00:12:56,758 --> 00:12:58,140 -die Sie von ihnen erwarten würden. +00:13:22,618 --> 00:13:25,066 +die er an seinen Definitionen überprüfen muss, 193 -00:12:58,720 --> 00:13:02,640 -Diese Axiome sind weniger grundlegende Naturregeln als vielmehr eine Schnittstelle +00:13:25,066 --> 00:13:28,140 +bevor er die Ergebnisse der linearen Algebra anwenden kann. 194 -00:13:02,640 --> 00:13:06,465 -zwischen Ihnen, dem Mathematiker, der Ergebnisse entdeckt, und anderen Menschen, +00:13:28,820 --> 00:13:31,637 +Und du als Mathematikerin oder Mathematiker musst dir keine Gedanken über 195 -00:13:06,465 --> 00:13:10,480 -die diese Ergebnisse möglicherweise auf neue Arten von Vektorräumen anwenden möchten. +00:13:31,637 --> 00:13:34,340 +all die verrückten Vektorräume machen, die Menschen definieren könnten. 196 -00:13:11,420 --> 00:13:14,557 -Wenn zum Beispiel jemand eine verrückte Art von Vektorraum definiert, +00:13:34,860 --> 00:13:38,584 +Du musst nur deine Ergebnisse in Form dieser Axiome beweisen, damit jeder, 197 -00:13:14,557 --> 00:13:17,874 -wie die Menge aller Pi-Kreaturen, mit einer Definition für das Hinzufügen +00:13:38,584 --> 00:13:42,856 +dessen Definitionen diese Axiome erfüllen, deine Ergebnisse problemlos anwenden kann, 198 -00:13:17,874 --> 00:13:21,550 -und Skalieren von Pi-Kreaturen, sind diese Axiome wie eine Checkliste mit Dingen, +00:13:42,856 --> 00:13:45,240 +auch wenn du nie an ihre Situation gedacht hast. 199 -00:13:21,550 --> 00:13:24,105 -die er hinsichtlich seiner Definitionen überprüfen muss, +00:13:46,520 --> 00:13:51,070 +Folglich würdest du dazu neigen, alle deine Ergebnisse ziemlich abstrakt zu formulieren, 200 -00:13:24,105 --> 00:13:28,140 -bevor er dies tun kann Beginnen Sie mit der Anwendung der Ergebnisse der linearen Algebra. +00:13:51,070 --> 00:13:54,956 +d.h. nur in Bezug auf diese Axiome, anstatt dich auf eine bestimmte Art von 201 -00:13:28,820 --> 00:13:31,404 -Und Sie als Mathematiker müssen nie über all die möglichen +00:13:54,956 --> 00:13:58,280 +Vektor zu konzentrieren, wie z.B. Pfeile im Raum oder Funktionen. 202 -00:13:31,404 --> 00:13:34,340 -verrückten Vektorräume nachdenken, die Menschen definieren könnten. +00:14:01,860 --> 00:14:05,577 +Aus diesem Grund werden in fast allen Lehrbüchern lineare Transformationen 203 -00:13:34,860 --> 00:13:38,532 -Sie müssen Ihre Ergebnisse nur anhand dieser Axiome beweisen, damit jeder, +00:14:05,577 --> 00:14:09,691 +mit den Begriffen Additivität und Skalierung definiert, anstatt davon zu sprechen, 204 -00:13:38,532 --> 00:13:42,449 -dessen Definitionen diese Axiome erfüllen, Ihre Ergebnisse gerne anwenden kann, +00:14:09,691 --> 00:14:13,260 +dass die Gitterlinien parallel und in gleichmäßigen Abständen verlaufen. 205 -00:13:42,449 --> 00:13:45,240 -auch wenn Sie nie über seine Situation nachgedacht haben. +00:14:13,260 --> 00:14:16,786 +Auch wenn letzteres intuitiver und, zumindest meiner Meinung nach, 206 -00:13:46,520 --> 00:13:50,661 -Daher tendieren Sie dazu, alle Ihre Ergebnisse ziemlich abstrakt zu formulieren, +00:14:16,786 --> 00:14:21,260 +hilfreicher für Lernanfänger ist, auch wenn es nur für eine bestimmte Situation gilt. 207 -00:13:50,661 --> 00:13:54,547 -das heißt nur im Hinblick auf diese Axiome, anstatt sich auf eine bestimmte +00:14:22,620 --> 00:14:25,216 +Die Antwort des Mathematikers auf die Frage, was Vektoren sind, 208 -00:13:54,547 --> 00:13:58,280 -Art von Vektor zu konzentrieren, wie etwa Pfeile im Raum oder Funktionen. +00:14:25,216 --> 00:14:26,920 +ist also, die Frage einfach zu ignorieren. 209 -00:14:01,860 --> 00:14:05,359 -Aus diesem Grund werden beispielsweise in fast jedem Lehrbuch lineare +00:14:27,500 --> 00:14:31,260 +In der modernen Theorie spielt es keine Rolle, welche Form die Vektoren haben. 210 -00:14:05,359 --> 00:14:08,910 -Transformationen im Hinblick auf Additivität und Skalierung definiert, +00:14:31,860 --> 00:14:35,834 +Pfeile, Zahlenlisten, Funktionen, Pi-Figuren - es kann wirklich alles sein, 211 -00:14:08,910 --> 00:14:13,260 -anstatt davon zu sprechen, dass Gitterlinien parallel und gleichmäßig verteilt bleiben. +00:14:35,834 --> 00:14:39,965 +solange es eine Vorstellung von der Addition und Skalierung von Vektoren gibt, 212 -00:14:13,260 --> 00:14:16,960 -Letzteres ist zwar intuitiver und zumindest meiner Meinung nach für +00:14:39,965 --> 00:14:41,220 +die diesen Regeln folgt. 213 -00:14:16,960 --> 00:14:21,260 -Erstlerner hilfreicher, auch wenn es sich auf eine bestimmte Situation bezieht. +00:14:41,860 --> 00:14:44,880 +Das ist so, als würdest du fragen, was die Zahl drei wirklich ist. 214 -00:14:22,620 --> 00:14:24,992 -Die Antwort des Mathematikers auf die Frage, was Vektoren sind, +00:14:45,380 --> 00:14:49,763 +In der Mathematik wird er jedoch als Abstraktion für alle möglichen 215 -00:14:24,992 --> 00:14:26,920 -besteht also darin, die Frage einfach zu ignorieren. +00:14:49,763 --> 00:14:53,502 +Dreiergruppen von Dingen behandelt und ermöglicht es dir, 216 -00:14:27,500 --> 00:14:31,260 -In der modernen Theorie spielt die Form der Vektoren keine Rolle. +00:14:53,502 --> 00:14:58,080 +mit einer einzigen Idee über alle möglichen Dreiergruppen nachzudenken. 217 -00:14:31,860 --> 00:14:34,301 -Pfeile, Zahlenlisten, Funktionen, Pi-Kreaturen, +00:14:59,120 --> 00:15:02,087 +Das Gleiche gilt für Vektoren, die viele Ausprägungen haben, 218 -00:14:34,301 --> 00:14:37,659 -wirklich alles kann sein, solange es eine Vorstellung davon gibt, +00:15:02,087 --> 00:15:06,270 +aber die Mathematik abstrahiert sie alle zu einem einzigen, nicht greifbaren Begriff, 219 -00:14:37,659 --> 00:14:41,220 -wie Vektoren hinzugefügt und skaliert werden, die diesen Regeln folgt. +00:15:06,270 --> 00:15:07,000 +dem Vektorraum. 220 -00:14:41,860 --> 00:14:44,880 -Es ist, als würde man fragen, was die Zahl drei wirklich ist. +00:15:08,860 --> 00:15:12,146 +Aber wie jeder, der diese Serie verfolgt, weiß, halte ich es für besser, 221 -00:14:45,380 --> 00:14:48,327 -Immer wenn es konkret auftaucht, steht es im Zusammenhang mit einer +00:15:12,146 --> 00:15:15,973 +mit dem Denken über Vektoren in einer konkreten, anschaulichen Umgebung zu beginnen, 222 -00:14:48,327 --> 00:14:51,448 -Dreiergruppe von Dingen, aber in der Mathematik wird es als Abstraktion +00:15:15,973 --> 00:15:18,900 +wie zum Beispiel im 2D-Raum mit Pfeilen, die im Ursprung wurzeln. 223 -00:14:51,448 --> 00:14:54,872 -für alle möglichen Dreiergruppen von Dingen behandelt und ermöglicht es Ihnen, +00:15:19,660 --> 00:15:22,626 +Aber wenn du mehr lineare Algebra lernst, solltest du wissen, 224 -00:14:54,872 --> 00:14:58,080 -anhand einer einzigen Idee über alle möglichen Dreiergruppen nachzudenken. +00:15:22,626 --> 00:15:26,549 +dass diese Werkzeuge viel allgemeiner anwendbar sind und dass dies der Grund ist, 225 -00:14:59,120 --> 00:15:02,092 -Das Gleiche gilt für Vektoren, die viele Verkörperungen haben, +00:15:26,549 --> 00:15:30,090 +warum Lehrbücher und Vorlesungen dazu neigen, abstrakt formuliert zu sein. 226 -00:15:02,092 --> 00:15:04,923 -aber die Mathematik abstrahiert sie alle in einer einzigen, +00:15:31,940 --> 00:15:36,140 +So, Leute, ich denke, ich beende jetzt die Reihe "Grundlagen der linearen Algebra". 227 -00:15:04,923 --> 00:15:07,000 -immateriellen Vorstellung eines Vektorraums. +00:15:36,140 --> 00:15:39,485 +Wenn du die Videos gesehen und verstanden hast, glaube ich wirklich, 228 -00:15:08,860 --> 00:15:12,220 -Aber jeder, der diese Serie sieht, weiß, dass es meiner Meinung nach besser ist, +00:15:39,485 --> 00:15:43,800 +dass du eine solide Grundlage in den grundlegenden Intuitionen der linearen Algebra hast. 229 -00:15:12,220 --> 00:15:14,419 -mit dem Nachdenken über Vektoren in einer konkreten, +00:15:44,640 --> 00:15:47,723 +Das ist natürlich nicht dasselbe wie das Erlernen des gesamten Themas, 230 -00:15:14,419 --> 00:15:17,862 -visualisierbaren Umgebung zu beginnen, etwa im zweidimensionalen Raum mit Pfeilen, +00:15:47,723 --> 00:15:51,329 +das kann man nur durch das Durcharbeiten von Problemen erreichen, aber das Lernen, 231 -00:15:17,862 --> 00:15:18,900 -die am Ursprung beginnen. +00:15:51,329 --> 00:15:53,935 +das du in Zukunft machst, kann wesentlich effizienter sein, 232 -00:15:19,660 --> 00:15:21,860 -Wenn Sie jedoch mehr über die lineare Algebra lernen, +00:15:53,935 --> 00:15:56,020 +wenn du über die richtigen Intuitionen verfügst. 233 -00:15:21,860 --> 00:15:25,486 -sollten Sie sich darüber im Klaren sein, dass diese Werkzeuge viel allgemeiner anwendbar - -234 -00:15:25,486 --> 00:15:28,949 -sind und dass dies der Grund dafür ist, dass Lehrbücher und Vorlesungen dazu neigen, - -235 -00:15:28,949 --> 00:15:30,090 -abstrakt formuliert zu sein. - -236 -00:15:31,940 --> 00:15:36,140 -Damit, Leute, schließe ich die Serie „Essence of Linear Algebra“ ab. - -237 -00:15:36,140 --> 00:15:39,247 -Wenn Sie die Videos gesehen und verstanden haben, glaube ich wirklich, - -238 -00:15:39,247 --> 00:15:43,055 -dass Sie über ein solides Fundament in den zugrunde liegenden Intuitionen der linearen - -239 -00:15:43,055 --> 00:15:43,800 -Algebra verfügen. - -240 -00:15:44,640 --> 00:15:47,770 -Das ist natürlich nicht das Gleiche wie das Erlernen des gesamten Themas, - -241 -00:15:47,770 --> 00:15:51,281 -das kann nur durch die Bearbeitung von Problemen erreicht werden, aber das Lernen, - -242 -00:15:51,281 --> 00:15:53,947 -das Sie in Zukunft machen, könnte wesentlich effizienter sein, - -243 -00:15:53,947 --> 00:15:56,020 -wenn Sie über die richtigen Intuitionen verfügen. - -244 -00:15:56,660 --> 00:16:35,540 -Viel Spaß beim Anwenden dieser Intuitionen und viel Glück bei Ihrem zukünftigen Lernen. +00:15:56,660 --> 00:16:00,000 +Also viel Spaß beim Anwenden dieser Intuitionen und viel Erfolg beim Lernen. diff --git a/2016/abstract-vector-spaces/hebrew/auto_generated.srt b/2016/abstract-vector-spaces/hebrew/auto_generated.srt index c6b1cd87e..b528d408d 100644 --- a/2016/abstract-vector-spaces/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2016/abstract-vector-spaces/hebrew/auto_generated.srt @@ -115,23 +115,23 @@ זה אחד מהדברים שבהם אתה כבר יודע מה זה הולך להיות, אבל בעצם לנסח את זה זה מלא פה. 30 -00:02:33,960 --> 00:02:39,851 +00:02:33,960 --> 00:02:38,541 הפלט של הפונקציה החדשה הזו בכל קלט נתון, כמו ארבע שליליות, 31 -00:02:39,851 --> 00:02:47,540 +00:02:38,541 --> 00:02:44,520 הוא סכום התפוקות של f ו-g כאשר אתה מעריך אותם כל אחד באותו קלט, ארבע שליליות. 32 -00:02:47,540 --> 00:02:54,615 +00:02:45,420 --> 00:02:49,624 או באופן כללי יותר, הערך של פונקציית הסכום בכל 33 -00:02:54,615 --> 00:03:01,540 +00:02:49,624 --> 00:02:53,740 קלט x נתון הוא סכום הערכים f של x ועוד g של x. 34 -00:03:01,540 --> 00:03:03,900 +00:03:00,700 --> 00:03:03,900 זה די דומה להוספת וקטורים קואורדינטה אחר קואורדינטה. 35 @@ -419,7 +419,7 @@ j-hat ו-k-hat בעולם הווקטורים כחצים. אבל הדרך הטובה ביותר לחוש אותה היא פשוט לצפות בה בפעולה. 106 -00:09:24,969 --> 00:09:31,482 +00:09:24,970 --> 00:09:31,482 קח את הקואורדינטות המייצגות את הפולינום x בקוביות פלוס 5x בריבוע פלוס 4x ועוד 5, 107 @@ -731,6 +731,6 @@ j-hat ו-k-hat בעולם הווקטורים כחצים. עושה קדימה יכולה להיות יעילה משמעותית אם יש לך את כל האינטואיציות הנכונות במקום. 184 -00:15:56,660 --> 00:16:35,540 +00:15:56,660 --> 00:16:00,000 אז תהנה ליישם את האינטואיציות האלה, ובהצלחה עם הלמידה העתידית שלך. diff --git a/2016/abstract-vector-spaces/hindi/auto_generated.srt b/2016/abstract-vector-spaces/hindi/auto_generated.srt index 5cb78992d..b5803784d 100644 --- a/2016/abstract-vector-spaces/hindi/auto_generated.srt +++ b/2016/abstract-vector-spaces/hindi/auto_generated.srt @@ -155,27 +155,27 @@ लेकिन वास्तव में इसे शब्दों में ढालना एक मुट्ठी भर बात है। 40 -00:02:33,960 --> 00:02:39,501 +00:02:33,960 --> 00:02:38,268 किसी भी दिए गए इनपुट पर इस नए फ़ंक्शन का आउटपुट, नकारात्मक चार की तरह, 41 -00:02:39,501 --> 00:02:44,730 +00:02:38,268 --> 00:02:42,335 एफ और जी के आउटपुट का योग है जब आप उनमें से प्रत्येक का उसी इनपुट, 42 -00:02:44,730 --> 00:02:47,540 +00:02:42,335 --> 00:02:44,520 नकारात्मक चार पर मूल्यांकन करते हैं। 43 -00:02:47,540 --> 00:02:54,179 +00:02:45,420 --> 00:02:49,365 या अधिक सामान्यतः, किसी दिए गए इनपुट x पर योग 44 -00:02:54,179 --> 00:03:01,540 +00:02:49,365 --> 00:02:53,740 फ़ंक्शन का मान x के मान f और x के g का योग होता है। 45 -00:03:01,540 --> 00:03:03,900 +00:03:00,700 --> 00:03:03,900 यह काफी हद तक निर्देशांक द्वारा सदिशों को जोड़ने के समान है। 46 @@ -503,7 +503,7 @@ Additivity का मतलब है कि यदि आप दो वैक लेकिन इसे महसूस करने का सबसे अच्छा तरीका इसे क्रियान्वित होते हुए देखना है। 127 -00:09:24,969 --> 00:09:31,182 +00:09:24,970 --> 00:09:31,182 बहुपद x घन प्लस 5x वर्ग प्लस 4x प्लस 5 का प्रतिनिधित्व करने वाले निर्देशांक लें, 128 @@ -871,6 +871,6 @@ Additivity का मतलब है कि यदि आप दो वैक आपके पास सभी सही अंतर्ज्ञान हैं। 219 -00:15:56,660 --> 00:16:35,540 +00:15:56,660 --> 00:16:00,000 तो उन अंतर्ज्ञानों को लागू करने का आनंद लें, और भविष्य में सीखने के लिए शुभकामनाएँ। diff --git a/2016/abstract-vector-spaces/hungarian/auto_generated.srt b/2016/abstract-vector-spaces/hungarian/auto_generated.srt index 4d0b0017d..495803769 100644 --- a/2016/abstract-vector-spaces/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2016/abstract-vector-spaces/hungarian/auto_generated.srt @@ -919,18 +919,18 @@ amit előrehaladva teszel, lényegesen hatékonyabb lehet, ha minden megfelelő intuíció a helyén van. 231 -00:15:56,660 --> 00:15:58,728 +00:15:56,660 --> 00:15:58,547 Szóval, jó szórakozást a megérzések alkalmazásához, 232 -00:15:58,728 --> 00:16:00,320 +00:15:58,547 --> 00:16:00,000 és sok szerencsét a jövőbeli tanuláshoz. 233 -00:16:35,480 --> 00:16:00,320 +00:16:00,000 --> 00:16:00,000 Köszönöm. 234 -00:16:35,480 --> 00:16:35,540 +00:16:00,000 --> 00:16:00,000 . diff --git a/2016/abstract-vector-spaces/indonesian/auto_generated.srt b/2016/abstract-vector-spaces/indonesian/auto_generated.srt index ae4de7bb8..e609f5840 100644 --- a/2016/abstract-vector-spaces/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2016/abstract-vector-spaces/indonesian/auto_generated.srt @@ -151,27 +151,27 @@ Ini adalah salah satu hal di mana Anda sudah tahu apa yang akan terjadi, tetapi sebenarnya mengutarakannya adalah hal yang sulit. 39 -00:02:33,960 --> 00:02:39,501 +00:02:33,960 --> 00:02:38,268 Keluaran fungsi baru ini pada masukan tertentu, seperti negatif empat, 40 -00:02:39,501 --> 00:02:46,447 +00:02:38,268 --> 00:02:43,670 adalah jumlah keluaran f dan g ketika Anda mengevaluasi keduanya pada masukan yang sama, 41 -00:02:46,447 --> 00:02:47,540 +00:02:43,670 --> 00:02:44,520 negatif empat. 42 -00:02:47,540 --> 00:02:54,658 +00:02:45,420 --> 00:02:49,650 Atau lebih umum lagi, nilai fungsi penjumlahan pada masukan 43 -00:02:54,658 --> 00:03:01,540 +00:02:49,650 --> 00:02:53,740 tertentu x adalah jumlah nilai f dari x ditambah g dari x. 44 -00:03:01,540 --> 00:03:03,900 +00:03:00,700 --> 00:03:03,900 Ini sangat mirip dengan menjumlahkan vektor koordinat demi koordinat. 45 @@ -527,7 +527,7 @@ Saya akan berbicara tentang bagaimana Anda dapat menemukan matriks ini sebentar namun cara terbaik untuk merasakannya adalah dengan melihatnya beraksi. 133 -00:09:24,969 --> 00:09:29,765 +00:09:24,970 --> 00:09:29,765 Ambil koordinat yang mewakili polinomial x pangkat tiga ditambah 5x kuadrat 134 @@ -919,10 +919,10 @@ namun pembelajaran yang Anda lakukan selanjutnya akan jauh lebih efisien jika An memiliki semua intuisi yang tepat. 231 -00:15:56,660 --> 00:16:15,574 +00:15:56,660 --> 00:15:58,284 Jadi bersenang-senanglah menerapkan intuisi tersebut, 232 -00:16:15,574 --> 00:16:35,540 +00:15:58,284 --> 00:16:00,000 dan semoga sukses dengan pembelajaran Anda di masa depan. diff --git a/2016/abstract-vector-spaces/italian/auto_generated.srt b/2016/abstract-vector-spaces/italian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..40d5f06a9 --- /dev/null +++ b/2016/abstract-vector-spaces/italian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,928 @@ +1 +00:00:16,880 --> 00:00:19,538 +Vorrei rivisitare una domanda apparentemente semplice + +2 +00:00:19,538 --> 00:00:22,000 +che ho posto nel primissimo video di questa serie. + +3 +00:00:22,700 --> 00:00:23,560 +Cosa sono i vettori? + +4 +00:00:24,480 --> 00:00:27,582 +Un vettore bidimensionale, ad esempio, è fondamentalmente una freccia su + +5 +00:00:27,582 --> 00:00:30,600 +un piano piatto che possiamo descrivere con le coordinate per comodità? + +6 +00:00:30,860 --> 00:00:34,339 +Oppure si tratta fondamentalmente di quella coppia di numeri reali che + +7 +00:00:34,339 --> 00:00:37,720 +è semplicemente ben visualizzata come una freccia su un piano piatto? + +8 +00:00:38,480 --> 00:00:41,360 +O entrambe sono solo manifestazioni di qualcosa di più profondo? + +9 +00:00:42,300 --> 00:00:45,390 +Da un lato, definire i vettori principalmente come + +10 +00:00:45,390 --> 00:00:48,480 +un elenco di numeri sembra chiaro e inequivocabile. + +11 +00:00:49,060 --> 00:00:52,639 +Fa sì che cose come i vettori quadridimensionali o i vettori centodimensionali + +12 +00:00:52,639 --> 00:00:55,720 +sembrino idee reali e concrete con cui puoi effettivamente lavorare. + +13 +00:00:55,720 --> 00:00:59,425 +Altrimenti, un'idea come le quattro dimensioni è solo una vaga + +14 +00:00:59,425 --> 00:01:03,660 +nozione geometrica difficile da descrivere senza agitare un po' le mani. + +15 +00:01:05,540 --> 00:01:09,498 +Ma d'altra parte, una sensazione comune per coloro che lavorano effettivamente + +16 +00:01:09,498 --> 00:01:13,708 +con l'algebra lineare, soprattutto quando diventi più fluente nel cambiare le basi, + +17 +00:01:13,708 --> 00:01:17,265 +è che hai a che fare con uno spazio che esiste indipendentemente dalle + +18 +00:01:17,265 --> 00:01:21,174 +coordinate che gli dai, e tali coordinate sono in realtà alquanto arbitrarie, + +19 +00:01:21,174 --> 00:01:23,680 +a seconda di cosa si sceglie come vettori di base. + +20 +00:01:24,480 --> 00:01:28,142 +Gli argomenti fondamentali dell'algebra lineare, come i determinanti e gli autovettori, + +21 +00:01:28,142 --> 00:01:30,640 +sembrano indifferenti alla scelta dei sistemi di coordinate. + +22 +00:01:31,440 --> 00:01:35,505 +Il determinante indica quanto una trasformazione scala le aree e gli autovettori + +23 +00:01:35,505 --> 00:01:39,320 +sono quelli che rimangono nel proprio intervallo durante una trasformazione. + +24 +00:01:40,000 --> 00:01:44,241 +Ma entrambe queste proprietà sono intrinsecamente spaziali e puoi modificare liberamente + +25 +00:01:44,241 --> 00:01:48,340 +il tuo sistema di coordinate senza modificare i valori sottostanti di nessuno dei due. + +26 +00:01:50,760 --> 00:01:53,884 +Ma se i vettori non sono fondamentalmente liste di numeri reali, + +27 +00:01:53,884 --> 00:01:56,816 +e se la loro essenza sottostante è qualcosa di più spaziale, + +28 +00:01:56,816 --> 00:02:00,805 +ciò solleva semplicemente la questione di cosa intendano i matematici quando usano + +29 +00:02:00,805 --> 00:02:02,440 +una parola come spazio o spaziale. + +30 +00:02:03,400 --> 00:02:06,555 +Per capire dove stiamo andando, in realtà mi piacerebbe spendere la + +31 +00:02:06,555 --> 00:02:09,711 +maggior parte di questo video parlando di qualcosa che non è né una + +32 +00:02:09,711 --> 00:02:13,100 +freccia né un elenco di numeri, ma ha anche qualità vettoriali: funzioni. + +33 +00:02:13,740 --> 00:02:17,880 +Vedete, c'è un senso in cui le funzioni sono in realtà solo un altro tipo di vettore. + +34 +00:02:19,760 --> 00:02:22,652 +Allo stesso modo in cui puoi sommare due vettori insieme, + +35 +00:02:22,652 --> 00:02:25,595 +c'è anche un'idea sensata per sommare due funzioni, f e g, + +36 +00:02:25,595 --> 00:02:27,640 +per ottenere una nuova funzione, f più g. + +37 +00:02:28,200 --> 00:02:33,140 +È una di quelle cose in cui sai già cosa sarà, ma in realtà formularlo è un boccone. + +38 +00:02:33,960 --> 00:02:38,882 +L'output di questa nuova funzione per ogni dato input, + +39 +00:02:38,882 --> 00:02:44,520 +come meno quattro, è la somma dello stesso input, meno quattro. + +40 +00:02:45,420 --> 00:02:49,392 +O più in generale, il valore della funzione somma su + +41 +00:02:49,392 --> 00:02:53,740 +ogni dato input x è la somma dei valori f di x più g di x. + +42 +00:03:00,700 --> 00:03:04,810 +Questo è abbastanza simile all'aggiunta di vettori coordinata per coordinata, + +43 +00:03:04,810 --> 00:03:08,500 +è solo che ci sono, in un certo senso, infinite coordinate da gestire. + +44 +00:03:11,100 --> 00:03:14,684 +Allo stesso modo, esiste un'idea sensata per ridimensionare una funzione in base + +45 +00:03:14,684 --> 00:03:18,180 +a un numero reale, basta ridimensionare tutti gli output in base a quel numero. + +46 +00:03:20,240 --> 00:03:24,365 +E ancora, questo è analogo al ridimensionamento di un vettore coordinata per coordinata, + +47 +00:03:24,365 --> 00:03:26,220 +sembra che ci siano infinite coordinate. + +48 +00:03:28,900 --> 00:03:32,702 +Ora, dato che l’unica cosa che i vettori possono realmente fare è sommarsi o + +49 +00:03:32,702 --> 00:03:36,899 +ridimensionare, sembra che dovremmo essere in grado di prendere gli stessi costrutti + +50 +00:03:36,899 --> 00:03:40,651 +utili e le stesse tecniche di risoluzione dei problemi dell’algebra lineare + +51 +00:03:40,651 --> 00:03:43,910 +originariamente pensate nel contesto delle frecce e dello spazio. + +52 +00:03:43,910 --> 00:03:45,540 +e applicarli anche alle funzioni. + +53 +00:03:46,540 --> 00:03:51,239 +Ad esempio, esiste una nozione perfettamente ragionevole di trasformazione lineare + +54 +00:03:51,239 --> 00:03:55,600 +per le funzioni, qualcosa che prende una funzione e la trasforma in un'altra. + +55 +00:03:59,820 --> 00:04:02,780 +Un esempio familiare viene dal calcolo infinitesimale, la derivata. + +56 +00:04:03,420 --> 00:04:07,140 +È qualcosa che trasforma una funzione in un'altra funzione. + +57 +00:04:08,720 --> 00:04:12,642 +A volte in questo contesto sentirai questi chiamati operatori invece di trasformazioni, + +58 +00:04:12,642 --> 00:04:13,980 +ma il significato è lo stesso. + +59 +00:04:16,240 --> 00:04:18,682 +Una domanda naturale che potresti porre è cosa + +60 +00:04:18,682 --> 00:04:21,540 +significa che una trasformazione di funzioni è lineare. + +61 +00:04:22,440 --> 00:04:26,394 +La definizione formale di linearità è relativamente astratta e simbolicamente guidata + +62 +00:04:26,394 --> 00:04:30,440 +rispetto al modo in cui ne ho parlato per la prima volta nel capitolo 3 di questa serie. + +63 +00:04:30,440 --> 00:04:33,708 +Ma il vantaggio dell'astrattezza è che otterremo qualcosa di abbastanza + +64 +00:04:33,708 --> 00:04:36,840 +generale da poter essere applicato sia alle funzioni che alle frecce. + +65 +00:04:39,180 --> 00:04:42,505 +Una trasformazione è lineare se soddisfa due proprietà, + +66 +00:04:42,505 --> 00:04:45,000 +comunemente chiamate additività e scaling. + +67 +00:04:46,040 --> 00:04:50,187 +L'additività significa che se aggiungi due vettori, v e w, + +68 +00:04:50,187 --> 00:04:53,842 +quindi applichi una trasformazione alla loro somma, + +69 +00:04:53,842 --> 00:04:58,763 +ottieni lo stesso risultato che otterresti se aggiungessi le versioni + +70 +00:04:58,763 --> 00:05:00,240 +trasformate di v e w. + +71 +00:05:04,520 --> 00:05:09,300 +La proprietà di ridimensionamento è che quando si ridimensiona un vettore v di un + +72 +00:05:09,300 --> 00:05:12,273 +certo numero, quindi si applica la trasformazione, + +73 +00:05:12,273 --> 00:05:17,345 +si ottiene lo stesso vettore finale come se si ridimensionasse la versione trasformata + +74 +00:05:17,345 --> 00:05:18,920 +di v della stessa quantità. + +75 +00:05:21,700 --> 00:05:25,542 +Il modo in cui sentirai spesso descrivere questo è che le trasformazioni lineari + +76 +00:05:25,542 --> 00:05:29,100 +preservano le operazioni di addizione vettoriale e moltiplicazione scalare. + +77 +00:05:32,200 --> 00:05:36,317 +L'idea delle linee della griglia che rimangono parallele e spaziate uniformemente + +78 +00:05:36,317 --> 00:05:40,083 +di cui ho parlato nei video precedenti è in realtà solo un esempio di cosa + +79 +00:05:40,083 --> 00:05:44,000 +significano queste due proprietà nel caso specifico dei punti nello spazio 2D. + +80 +00:05:44,880 --> 00:05:47,907 +Una delle conseguenze più importanti di queste proprietà, + +81 +00:05:47,907 --> 00:05:51,196 +che rende possibile la moltiplicazione dei vettori di matrice, + +82 +00:05:51,196 --> 00:05:55,060 +è che una trasformazione lineare è completamente descritta da dove prende + +83 +00:05:55,060 --> 00:05:56,000 +i vettori di base. + +84 +00:05:57,720 --> 00:06:01,942 +Poiché qualsiasi vettore può essere espresso ridimensionando e sommando i vettori + +85 +00:06:01,942 --> 00:06:06,062 +base in qualche modo, trovare la versione trasformata di un vettore si riduce a + +86 +00:06:06,062 --> 00:06:10,440 +ridimensionare e sommando le versioni trasformate dei vettori base nello stesso modo. + +87 +00:06:12,280 --> 00:06:16,780 +Come vedrai tra poco, questo è vero sia per le funzioni che per le frecce. + +88 +00:06:18,360 --> 00:06:22,662 +Ad esempio, gli studenti di calcolo sfruttano sempre il fatto che la derivata è additiva + +89 +00:06:22,662 --> 00:06:26,820 +e ha la proprietà di scala, anche se non l'hanno mai sentita formulata in questo modo. + +90 +00:06:28,140 --> 00:06:31,140 +Se sommi due funzioni e poi prendi la derivata, + +91 +00:06:31,140 --> 00:06:36,580 +è come prendere prima la derivata di ciascuna separatamente e poi sommare il risultato. + +92 +00:06:40,140 --> 00:06:43,629 +Allo stesso modo, se si scala una funzione e poi si calcola la derivata, + +93 +00:06:43,629 --> 00:06:46,880 +è come prendere prima la derivata e poi ridimensionare il risultato. + +94 +00:06:50,280 --> 00:06:53,118 +Per approfondire davvero il parallelo, vediamo come + +95 +00:06:53,118 --> 00:06:56,120 +potrebbe essere descrivere la derivata con una matrice. + +96 +00:06:56,980 --> 00:06:59,440 +Questo sarà un po' complicato, dal momento che gli spazi funzionali + +97 +00:06:59,440 --> 00:07:01,322 +hanno la tendenza ad avere una dimensione infinita, + +98 +00:07:01,322 --> 00:07:03,820 +ma penso che questo esercizio sia in realtà abbastanza soddisfacente. + +99 +00:07:04,840 --> 00:07:09,218 +Limitiamoci ai polinomi, cose come x al quadrato più 3x più 5, + +100 +00:07:09,218 --> 00:07:11,860 +o 4x alla settima meno 5x al quadrato. + +101 +00:07:12,330 --> 00:07:16,896 +Ciascuno dei polinomi nel nostro spazio avrà solo un numero finito di termini, + +102 +00:07:16,896 --> 00:07:21,000 +ma l'intero spazio includerà polinomi con grado arbitrariamente grande. + +103 +00:07:22,220 --> 00:07:25,486 +La prima cosa che dobbiamo fare è dare le coordinate a questo spazio, + +104 +00:07:25,486 --> 00:07:27,260 +il che richiede la scelta di una base. + +105 +00:07:28,180 --> 00:07:33,037 +Poiché i polinomi sono già scritti come la somma delle potenze scalate della variabile x, + +106 +00:07:33,037 --> 00:07:37,680 +è abbastanza naturale scegliere semplicemente le potenze pure di x come funzione base. + +107 +00:07:38,280 --> 00:07:42,501 +In altre parole, la nostra prima funzione base sarà la funzione costante, + +108 +00:07:42,501 --> 00:07:43,700 +b0 di x è uguale a 1. + +109 +00:07:44,180 --> 00:07:47,715 +La seconda funzione di base sarà b1 di x uguale a x, + +110 +00:07:47,715 --> 00:07:53,320 +quindi b2 di x uguale a x al quadrato, quindi b3 di x uguale a x al cubo e così via. + +111 +00:07:53,860 --> 00:07:58,178 +Il ruolo svolto da queste funzioni di base sarà simile ai ruoli di i-hat, + +112 +00:07:58,178 --> 00:08:00,980 +j-hat e k-hat nel mondo dei vettori come frecce. + +113 +00:08:02,120 --> 00:08:05,336 +Poiché i nostri polinomi possono avere grado arbitrariamente grande, + +114 +00:08:05,336 --> 00:08:07,480 +questo insieme di funzioni di base è infinito. + +115 +00:08:08,240 --> 00:08:12,595 +Ma va bene, significa solo che quando trattiamo i nostri polinomi come vettori, + +116 +00:08:12,595 --> 00:08:14,120 +avranno infinite coordinate. + +117 +00:08:15,600 --> 00:08:20,193 +Un polinomio come x al quadrato più 3x più 5, ad esempio, + +118 +00:08:20,193 --> 00:08:25,500 +verrebbe descritto con le coordinate 5, 3, 1, quindi infiniti zeri. + +119 +00:08:26,100 --> 00:08:29,927 +Lo leggeresti come se dicesse che è 5 volte la prima funzione di base, + +120 +00:08:29,927 --> 00:08:34,240 +più 3 volte la seconda funzione di base, più 1 volta la terza funzione di base, + +121 +00:08:34,240 --> 00:08:38,499 +e quindi nessuna delle altre funzioni di base dovrebbe essere aggiunta da quel + +122 +00:08:38,499 --> 00:08:39,200 +punto in poi. + +123 +00:08:40,620 --> 00:08:46,814 +Il polinomio 4x alla settima meno 5x al quadrato avrebbe le coordinate 0, + +124 +00:08:46,814 --> 00:08:52,340 +0, negativo 5, 0, 0, 0, 0, 4, quindi una stringa infinita di zeri. + +125 +00:08:53,260 --> 00:08:57,982 +In generale, poiché ogni singolo polinomio ha solo un numero finito di termini, + +126 +00:08:57,982 --> 00:09:03,000 +le sue coordinate saranno una stringa finita di numeri con una coda infinita di zeri. + +127 +00:09:06,900 --> 00:09:10,317 +In questo sistema di coordinate, la derivata è descritta con + +128 +00:09:10,317 --> 00:09:13,286 +una matrice infinita che è per lo più piena di zeri, + +129 +00:09:13,286 --> 00:09:17,600 +ma che ha i numeri interi positivi che contano su questa diagonale di offset. + +130 +00:09:18,400 --> 00:09:21,164 +Parlerò di come potresti trovare questa matrice tra un momento, + +131 +00:09:21,164 --> 00:09:24,360 +ma il modo migliore per farti un'idea è semplicemente guardarla in azione. + +132 +00:09:24,970 --> 00:09:29,661 +Prendi le coordinate che rappresentano il polinomio x al cubo più 5x al + +133 +00:09:29,661 --> 00:09:34,940 +quadrato più 4x più 5, quindi inserisci quelle coordinate a destra della matrice. + +134 +00:09:40,410 --> 00:09:44,900 +L'unico termine che contribuisce alla prima coordinata del risultato è 1 per 4, + +135 +00:09:44,900 --> 00:09:48,380 +il che significa che il termine costante nel risultato sarà 4. + +136 +00:09:50,100 --> 00:09:54,380 +Ciò corrisponde al fatto che la derivata di 4x è la costante 4. + +137 +00:09:55,640 --> 00:10:00,604 +L'unico termine che contribuisce alla seconda coordinata del prodotto vettoriale della + +138 +00:10:00,604 --> 00:10:05,740 +matrice è 2 volte 5, il che significa che il coefficiente davanti a x nella derivata è 10. + +139 +00:10:06,500 --> 00:10:09,280 +Quello corrisponde alla derivata di 5x al quadrato. + +140 +00:10:10,780 --> 00:10:13,306 +Allo stesso modo, la terza coordinata nel prodotto + +141 +00:10:13,306 --> 00:10:16,080 +vettoriale della matrice si riduce a prendere 3 volte 1. + +142 +00:10:17,660 --> 00:10:21,740 +Questo corrisponde alla derivata di x al cubo essendo 3x al quadrato. + +143 +00:10:23,080 --> 00:10:25,020 +E dopo non ci saranno altro che zero. + +144 +00:10:26,880 --> 00:10:29,800 +Ciò che lo rende possibile è che la derivata è lineare. + +145 +00:10:31,640 --> 00:10:34,279 +E per quelli di voi che amano fermarsi a riflettere, + +146 +00:10:34,279 --> 00:10:37,665 +potreste costruire questa matrice prendendo la derivata di ciascuna + +147 +00:10:37,665 --> 00:10:41,500 +funzione di base e inserendo le coordinate dei risultati in ciascuna colonna. + +148 +00:10:59,780 --> 00:11:04,084 +Quindi, sorprendentemente, la moltiplicazione di vettori di matrice e la derivata, + +149 +00:11:04,084 --> 00:11:07,091 +che a prima vista sembrano animali completamente diversi, + +150 +00:11:07,091 --> 00:11:09,840 +sono entrambi in realtà membri della stessa famiglia. + +151 +00:11:11,220 --> 00:11:15,114 +In effetti, la maggior parte dei concetti di cui ho parlato in questa serie + +152 +00:11:15,114 --> 00:11:19,008 +rispetto ai vettori come frecce nello spazio, cose come il prodotto scalare + +153 +00:11:19,008 --> 00:11:22,492 +o gli autovettori, hanno analogie dirette nel mondo delle funzioni, + +154 +00:11:22,492 --> 00:11:26,540 +anche se a volte hanno nomi diversi, cose come prodotto interno o autofunzione. + +155 +00:11:28,400 --> 00:11:30,880 +Quindi torniamo alla domanda su cosa sia un vettore. + +156 +00:11:31,560 --> 00:11:35,840 +Il punto che voglio sottolineare qui è che ci sono molte cose vettoriali in matematica. + +157 +00:11:35,840 --> 00:11:39,548 +Finché hai a che fare con un insieme di oggetti per cui esiste una nozione + +158 +00:11:39,548 --> 00:11:43,801 +ragionevole di scala e addizione, che si tratti di un insieme di frecce nello spazio, + +159 +00:11:43,801 --> 00:11:47,806 +elenchi di numeri, funzioni o qualsiasi altra cosa folle che scegli di definire, + +160 +00:11:47,806 --> 00:11:51,960 +tutto dovrebbero essere in grado di applicare gli strumenti sviluppati nell'algebra + +161 +00:11:51,960 --> 00:11:55,620 +lineare riguardanti i vettori, le trasformazioni lineari e tutto il resto. + +162 +00:11:57,480 --> 00:11:59,916 +Prenditi un momento per immaginarti adesso nei panni di + +163 +00:11:59,916 --> 00:12:02,440 +un matematico che sviluppa la teoria dell'algebra lineare. + +164 +00:12:02,440 --> 00:12:06,870 +Vuoi che tutte le definizioni e le scoperte del tuo lavoro si applichino a + +165 +00:12:06,870 --> 00:12:11,300 +tutte le cose vettoriali in piena generalità, non solo a un caso specifico. + +166 +00:12:13,400 --> 00:12:17,938 +Questi insiemi di cose vettoriali, come frecce o elenchi di numeri o funzioni, + +167 +00:12:17,938 --> 00:12:19,720 +sono chiamati spazi vettoriali. + +168 +00:12:20,580 --> 00:12:24,218 +E quello che voi matematici potreste voler fare è dire, ciao a tutti, + +169 +00:12:24,218 --> 00:12:28,740 +non voglio dover pensare a tutti i diversi tipi di pazzi spazi vettoriali che potreste + +170 +00:12:28,740 --> 00:12:29,260 +inventare. + +171 +00:12:29,260 --> 00:12:32,186 +Quindi quello che fai è stabilire un elenco di regole a cui + +172 +00:12:32,186 --> 00:12:35,260 +devono attenersi l'aggiunta e il ridimensionamento dei vettori. + +173 +00:12:36,400 --> 00:12:39,760 +Queste regole sono chiamate assiomi e nella moderna teoria dell'algebra + +174 +00:12:39,760 --> 00:12:43,353 +lineare ci sono otto assiomi che qualsiasi spazio vettoriale deve soddisfare + +175 +00:12:43,353 --> 00:12:47,040 +se tutta la teoria e i costrutti che abbiamo scoperto possono essere applicati. + +176 +00:12:47,700 --> 00:12:50,671 +Li lascerò sullo schermo qui per chiunque voglia fermarsi e riflettere, + +177 +00:12:50,671 --> 00:12:54,137 +ma fondamentalmente è solo una lista di controllo per assicurarsi che le nozioni di + +178 +00:12:54,137 --> 00:12:57,603 +addizione vettoriale e moltiplicazione scalare facciano le cose che ti aspetteresti + +179 +00:12:57,603 --> 00:12:58,140 +che facciano. + +180 +00:12:58,720 --> 00:13:02,362 +Questi assiomi non sono tanto regole fondamentali della natura quanto + +181 +00:13:02,362 --> 00:13:06,369 +un'interfaccia tra te, il matematico, che scopri i risultati e altre persone + +182 +00:13:06,369 --> 00:13:10,480 +che potrebbero voler applicare tali risultati a nuovi tipi di spazi vettoriali. + +183 +00:13:11,420 --> 00:13:14,674 +Se, ad esempio, qualcuno definisce un tipo assurdo di spazio vettoriale, + +184 +00:13:14,674 --> 00:13:17,974 +come l'insieme di tutte le creature pi greco con una certa definizione di + +185 +00:13:17,974 --> 00:13:20,381 +aggiunta e ridimensionamento delle creature pi greco, + +186 +00:13:20,381 --> 00:13:23,681 +questi assiomi sono come una lista di cose che devono verificare riguardo + +187 +00:13:23,681 --> 00:13:27,203 +alle loro definizioni prima di poterlo fare. iniziare ad applicare i risultati + +188 +00:13:27,203 --> 00:13:28,140 +dell'algebra lineare. + +189 +00:13:28,820 --> 00:13:31,715 +E tu, come matematico, non devi mai pensare a tutti i possibili + +190 +00:13:31,715 --> 00:13:34,340 +spazi vettoriali folli che le persone potrebbero definire. + +191 +00:13:34,860 --> 00:13:38,289 +Devi solo dimostrare i tuoi risultati in termini di questi assiomi in modo + +192 +00:13:38,289 --> 00:13:41,581 +che chiunque le cui definizioni soddisfino tali assiomi possa applicare + +193 +00:13:41,581 --> 00:13:45,240 +felicemente i tuoi risultati, anche se non hai mai pensato alla loro situazione. + +194 +00:13:46,520 --> 00:13:50,948 +Di conseguenza, tenderesti a esprimere tutti i tuoi risultati in modo piuttosto astratto, + +195 +00:13:50,948 --> 00:13:53,261 +vale a dire solo in termini di questi assiomi, + +196 +00:13:53,261 --> 00:13:56,213 +piuttosto che concentrarti su un tipo specifico di vettore, + +197 +00:13:56,213 --> 00:13:58,280 +come le frecce nello spazio o le funzioni. + +198 +00:14:01,860 --> 00:14:05,660 +Ad esempio, questo è il motivo per cui quasi tutti i libri di testo che troverai + +199 +00:14:05,660 --> 00:14:09,037 +definiranno le trasformazioni lineari in termini di additività e scala, + +200 +00:14:09,037 --> 00:14:13,260 +invece di parlare di linee della griglia che rimangono parallele e spaziate uniformemente. + +201 +00:14:13,260 --> 00:14:16,657 +Anche se quest'ultimo è più intuitivo e, almeno a mio avviso, + +202 +00:14:16,657 --> 00:14:21,260 +più utile per gli studenti alle prime armi, anche se è specifico per una situazione. + +203 +00:14:22,620 --> 00:14:24,770 +Quindi la risposta del matematico a cosa sono + +204 +00:14:24,770 --> 00:14:26,920 +i vettori è semplicemente ignorare la domanda. + +205 +00:14:27,500 --> 00:14:31,260 +Nella teoria moderna, la forma che assumono i vettori non ha molta importanza. + +206 +00:14:31,860 --> 00:14:35,126 +Frecce, elenchi di numeri, funzioni, creature pi greco, in realtà, + +207 +00:14:35,126 --> 00:14:38,051 +può essere qualsiasi cosa, purché ci sia qualche nozione di + +208 +00:14:38,051 --> 00:14:41,220 +aggiunta e ridimensionamento dei vettori che segua queste regole. + +209 +00:14:41,860 --> 00:14:44,880 +È come chiedere cosa sia veramente il numero 3. + +210 +00:14:45,380 --> 00:14:49,280 +Ogni volta che emerge concretamente, è nel contesto di una tripletta di cose, + +211 +00:14:49,280 --> 00:14:53,530 +ma in matematica viene trattata come un'astrazione per tutte le possibili terzine di + +212 +00:14:53,530 --> 00:14:57,830 +cose e ti consente di ragionare su tutte le possibili terzine utilizzando una singola + +213 +00:14:57,830 --> 00:14:58,080 +idea. + +214 +00:14:59,120 --> 00:15:02,336 +Lo stesso vale con i vettori, che hanno molte incarnazioni, + +215 +00:15:02,336 --> 00:15:07,000 +ma la matematica li astrae tutti in un’unica, intangibile nozione di spazio vettoriale. + +216 +00:15:08,860 --> 00:15:12,137 +Ma, come sa chiunque guardi questa serie, penso che sia meglio + +217 +00:15:12,137 --> 00:15:16,038 +iniziare a ragionare sui vettori in un ambiente concreto e visualizzabile, + +218 +00:15:16,038 --> 00:15:18,900 +come lo spazio 2D, con le frecce radicate nell'origine. + +219 +00:15:19,660 --> 00:15:21,891 +Ma man mano che impari di più sull’algebra lineare, + +220 +00:15:21,891 --> 00:15:24,810 +sappi che questi strumenti si applicano in modo molto più generale, + +221 +00:15:24,810 --> 00:15:28,244 +e che questo è il motivo di fondo per cui i libri di testo e le lezioni tendono + +222 +00:15:28,244 --> 00:15:30,090 +ad essere formulati, beh, in modo astratto. + +223 +00:15:31,940 --> 00:15:33,911 +Detto questo, gente, penso che lo chiamerò un + +224 +00:15:33,911 --> 00:15:36,140 +esempio dell'essenza della serie di algebra lineare. + +225 +00:15:36,140 --> 00:15:40,063 +Se hai guardato e compreso i video, credo davvero che tu abbia + +226 +00:15:40,063 --> 00:15:43,800 +solide basi nelle intuizioni alla base dell'algebra lineare. + +227 +00:15:44,640 --> 00:15:47,639 +Questa non è la stessa cosa che imparare l'intero argomento, ovviamente, + +228 +00:15:47,639 --> 00:15:50,638 +è qualcosa che può davvero derivare solo dalla risoluzione dei problemi, + +229 +00:15:50,638 --> 00:15:53,678 +ma l'apprendimento che fai andando avanti potrebbe essere sostanzialmente + +230 +00:15:53,678 --> 00:15:56,020 +più efficiente se hai tutte le giuste intuizioni in atto. + +231 +00:15:56,660 --> 00:15:58,347 +Quindi, divertiti ad applicare queste intuizioni + +232 +00:15:58,347 --> 00:16:00,000 +e buona fortuna per il tuo apprendimento futuro. + diff --git a/2016/abstract-vector-spaces/japanese/auto_generated.srt b/2016/abstract-vector-spaces/japanese/auto_generated.srt index 79b173dbc..aee1ec595 100644 --- a/2016/abstract-vector-spaces/japanese/auto_generated.srt +++ b/2016/abstract-vector-spaces/japanese/auto_generated.srt @@ -175,31 +175,31 @@ f と g を加算するという賢明な概念もあります。 際にそれを表現するのは一口に過ぎないものの1つです。 45 -00:02:33,960 --> 00:02:38,424 +00:02:33,960 --> 00:02:37,431 負の 4 などの任意の入力におけるこの新しい関数 46 -00:02:38,424 --> 00:02:41,587 +00:02:37,431 --> 00:02:39,890 の出力は、同じ入力 (負の 4) 47 -00:02:41,587 --> 00:02:45,307 +00:02:39,890 --> 00:02:42,784 でそれぞれを評価したときの f と g 48 -00:02:45,307 --> 00:02:47,540 +00:02:42,784 --> 00:02:44,520 の出力の合計になります。 49 -00:02:47,540 --> 00:02:54,143 +00:02:45,420 --> 00:02:49,344 より一般的には、任意の入力 x における sum 50 -00:02:54,143 --> 00:03:01,540 +00:02:49,344 --> 00:02:53,740 関 数の値は、x の値 f と x の g の合計です。 51 -00:03:01,540 --> 00:03:03,900 +00:03:00,700 --> 00:03:03,900 これは、座標ごとにベクトルを追加することに非常に似ています。 52 @@ -619,11 +619,11 @@ x の 2 乗プラス 3x プラス 5、または 法は、実際に動作しているのを見ることです。 156 -00:09:24,969 --> 00:09:29,954 +00:09:24,970 --> 00:09:29,955 多項式 x 3 乗 + 5x 2 乗 + 4x + 5 157 -00:09:29,954 --> 00:09:34,940 +00:09:29,955 --> 00:09:34,940 を表す座標を取得し、それらの座標を行列の右側に置きます。 158 @@ -911,11 +911,11 @@ x の 2 乗プラス 3x プラス 5、または たとしても、あなたの結果を喜んで適用できるようになります。 229 -00:13:46,520 --> 00:13:50,580 +00:13:46,520 --> 00:13:50,579 その結果、空間内の矢印や関数など、特定の種類のベクトルを 230 -00:13:50,580 --> 00:13:54,500 +00:13:50,579 --> 00:13:54,500 中心とするのではなく、すべての結果をかなり抽象的に、つ 231 @@ -1075,10 +1075,10 @@ x の 2 乗プラス 3x プラス 5、または 能性があります。 270 -00:15:56,660 --> 00:16:18,530 +00:15:56,660 --> 00:15:58,538 その直感を楽しんで応用してください。 271 -00:16:18,530 --> 00:16:35,540 +00:15:58,538 --> 00:16:00,000 今後の学習に幸運を祈ります。 diff --git a/2016/abstract-vector-spaces/korean/auto_generated.srt b/2016/abstract-vector-spaces/korean/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..3e2d30c6a --- /dev/null +++ b/2016/abstract-vector-spaces/korean/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1140 @@ +1 +00:00:16,880 --> 00:00:19,243 +저는 이 시리즈의 첫 번째 비디오에서 제가 + +2 +00:00:19,243 --> 00:00:22,000 +물었던 매우 간단한 질문을 다시 살펴보고 싶습니다. + +3 +00:00:22,700 --> 00:00:23,560 +벡터란 무엇입니까? + +4 +00:00:24,480 --> 00:00:27,417 +예를 들어 2차원 벡터는 기본적으로 편의상 + +5 +00:00:27,417 --> 00:00:30,600 +좌표로 설명할 수 있는 평면 위의 화살표인가요? + +6 +00:00:30,860 --> 00:00:34,480 +아니면 근본적으로 평면의 화살표로 + +7 +00:00:34,480 --> 00:00:37,720 +멋지게 시각화된 실수 쌍인가요? + +8 +00:00:38,480 --> 00:00:41,360 +아니면 둘 다 더 깊은 무언가의 표현일까요? + +9 +00:00:42,300 --> 00:00:45,587 +한편으로 벡터를 주로 숫자 목록으로 정의하는 + +10 +00:00:45,587 --> 00:00:48,480 +것은 명확하고 모호하지 않게 느껴집니다. + +11 +00:00:49,060 --> 00:00:51,380 +이는 4차원 벡터나 100차원 벡터 같은 + +12 +00:00:51,380 --> 00:00:53,600 +것을 실제로 작업할 수 있는 실제적이고 + +13 +00:00:53,600 --> 00:00:55,720 +구체적인 아이디어처럼 들리게 만듭니다. + +14 +00:00:55,720 --> 00:00:58,492 +그렇지 않으면 4차원과 같은 아이디어는 + +15 +00:00:58,492 --> 00:01:00,887 +손을 조금 흔들지 않고는 설명하기 + +16 +00:01:00,887 --> 00:01:03,660 +어려운 모호한 기하학적 개념일 뿐입니다. + +17 +00:01:05,540 --> 00:01:09,399 +그러나 반면에, 실제로 선형 대수학을 다루는 사람들, + +18 +00:01:09,399 --> 00:01:11,972 +특히 기저 변경에 더욱 능숙해지면, + +19 +00:01:11,972 --> 00:01:15,574 +여러분이 제공한 좌표와 독립적으로 존재하는 공간을 + +20 +00:01:15,574 --> 00:01:18,276 +다루고 있다는 공통된 느낌이 듭니다. + +21 +00:01:18,276 --> 00:01:21,878 +해당 좌표는 기본 벡터로 무엇을 선택하느냐에 따라 + +22 +00:01:21,878 --> 00:01:23,680 +실제로 다소 임의적입니다. + +23 +00:01:24,480 --> 00:01:27,494 +행렬식 및 고유벡터와 같은 선형 대수학의 + +24 +00:01:27,494 --> 00:01:30,640 +핵심 주제는 좌표계 선택과 무관해 보입니다. + +25 +00:01:31,440 --> 00:01:35,313 +행렬식은 변환이 영역을 얼마나 확장하는지 알려주며, + +26 +00:01:35,313 --> 00:01:39,320 +고유벡터는 변환 중에 자체 범위를 유지하는 벡터입니다. + +27 +00:01:40,000 --> 00:01:43,021 +그러나 이 두 속성은 본질적으로 공간적이므로 + +28 +00:01:43,021 --> 00:01:45,801 +둘 중 하나의 기본 값을 변경하지 않고도 + +29 +00:01:45,801 --> 00:01:48,340 +좌표계를 자유롭게 변경할 수 있습니다. + +30 +00:01:50,760 --> 00:01:53,766 +그러나 벡터가 근본적으로 실수의 목록이 아니고 + +31 +00:01:53,766 --> 00:01:56,889 +그 기본 본질이 더 공간적인 것이라면 수학자들이 + +32 +00:01:56,889 --> 00:01:59,895 +공간이나 공간과 같은 단어를 사용할 때 무엇을 + +33 +00:01:59,895 --> 00:02:02,440 +의미하는지에 대한 의문이 생길 뿐입니다. + +34 +00:02:03,400 --> 00:02:06,525 +이것이 어디로 가는지 확인하기 위해 실제로 저는 이 + +35 +00:02:06,525 --> 00:02:09,758 +비디오의 대부분을 화살표나 숫자 목록이 아닌 벡터적인 + +36 +00:02:09,758 --> 00:02:12,561 +특성, 즉 기능에 대해 이야기하는 데 할애하고 + +37 +00:02:12,561 --> 00:02:13,100 +싶습니다. + +38 +00:02:13,740 --> 00:02:15,761 +보시다시피, 함수는 실제로는 또 다른 + +39 +00:02:15,761 --> 00:02:17,880 +유형의 벡터일 뿐이라는 의미가 있습니다. + +40 +00:02:19,760 --> 00:02:22,652 +두 개의 벡터를 더할 수 있는 것과 같은 방식으로, + +41 +00:02:22,652 --> 00:02:25,246 +두 개의 함수 f와 g를 추가하여 새로운 함수 + +42 +00:02:25,246 --> 00:02:27,640 +f + g를 얻는 합리적인 개념도 있습니다. + +43 +00:02:28,200 --> 00:02:30,472 +그것은 당신이 이미 그것이 무엇인지 알고 + +44 +00:02:30,472 --> 00:02:33,140 +있지만 실제로 그것을 표현하는 것 중 하나입니다. + +45 +00:02:33,960 --> 00:02:38,902 +-4와 같이 주어진 입력에서 이 새로운 + +46 +00:02:38,902 --> 00:02:44,520 +함수의 출력은 동일한 입력(-4)의 합입니다. + +47 +00:02:45,420 --> 00:02:49,504 +또는 더 일반적으로, 주어진 입력 x에서 sum + +48 +00:02:49,504 --> 00:02:53,740 +함수의 값은 x의 f 값과 x의 g 값의 합입니다. + +49 +00:03:00,700 --> 00:03:03,418 +이는 좌표별로 벡터 좌표를 추가하는 것과 + +50 +00:03:03,418 --> 00:03:06,254 +매우 유사합니다. 어떤 의미에서는 처리해야 + +51 +00:03:06,254 --> 00:03:08,500 +할 좌표가 무한히 많다는 것입니다. + +52 +00:03:11,100 --> 00:03:13,537 +마찬가지로 함수를 실수로 스케일링하는 + +53 +00:03:13,537 --> 00:03:15,626 +합리적인 개념이 있습니다. 모든 + +54 +00:03:15,626 --> 00:03:18,180 +출력을 해당 숫자로 스케일링하면 됩니다. + +55 +00:03:20,240 --> 00:03:22,295 +그리고 다시 말하지만 이는 벡터 좌표를 + +56 +00:03:22,295 --> 00:03:24,257 +좌표별로 크기 조정하는 것과 유사하며 + +57 +00:03:24,257 --> 00:03:26,220 +좌표가 무한히 많은 것처럼 느껴집니다. + +58 +00:03:28,900 --> 00:03:32,004 +이제 벡터가 실제로 할 수 있는 유일한 일은 + +59 +00:03:32,004 --> 00:03:35,233 +서로 더하거나 크기를 조정하는 것뿐이므로 원래 + +60 +00:03:35,233 --> 00:03:38,585 +화살표와 공간의 맥락에서 생각했던 선형 대수학의 + +61 +00:03:38,585 --> 00:03:41,938 +유용한 구성과 문제 해결 기술을 동일하게 사용할 + +62 +00:03:41,938 --> 00:03:45,540 +수 있어야 할 것 같습니다. 함수에도 적용해 보세요. + +63 +00:03:46,540 --> 00:03:49,560 +예를 들어, 함수에 대한 선형 변환, + +64 +00:03:49,560 --> 00:03:52,292 +즉 한 함수를 가져와 다른 함수로 + +65 +00:03:52,292 --> 00:03:55,600 +바꾸는 완벽하게 합리적인 개념이 있습니다. + +66 +00:03:59,820 --> 00:04:02,780 +하나의 친숙한 예는 미적분학(미적분학)에서 나옵니다. + +67 +00:04:03,420 --> 00:04:07,140 +한 기능을 다른 기능으로 변환하는 것입니다. + +68 +00:04:08,720 --> 00:04:11,403 +때때로 이러한 맥락에서 변환 대신 연산자라고 + +69 +00:04:11,403 --> 00:04:13,980 +불리는 것을 듣게 되지만 의미는 동일합니다. + +70 +00:04:16,240 --> 00:04:18,727 +당신이 묻고 싶은 자연스러운 질문은 함수 + +71 +00:04:18,727 --> 00:04:21,540 +변환이 선형이라는 것이 무엇을 의미하는지입니다. + +72 +00:04:22,440 --> 00:04:25,186 +선형성의 형식적 정의는 내가 이 시리즈의 + +73 +00:04:25,186 --> 00:04:27,574 +3장에서 처음 이야기한 방식에 비해 + +74 +00:04:27,574 --> 00:04:30,440 +상대적으로 추상적이고 상징적으로 추진됩니다. + +75 +00:04:30,440 --> 00:04:33,426 +그러나 추상화의 보상은 화살표뿐만 아니라 함수에도 + +76 +00:04:33,426 --> 00:04:36,306 +적용할 수 있을 만큼 일반적인 것을 얻게 된다는 + +77 +00:04:36,306 --> 00:04:36,840 +것입니다. + +78 +00:04:39,180 --> 00:04:41,963 +일반적으로 가산성과 스케일링이라고 하는 + +79 +00:04:41,963 --> 00:04:45,000 +두 가지 속성을 충족하는 변환은 선형입니다. + +80 +00:04:46,040 --> 00:04:50,715 +가산성은 두 개의 벡터 v와 w를 더한 다음 그 + +81 +00:04:50,715 --> 00:04:55,218 +합에 변환을 적용하면 v와 w의 변환된 버전을 + +82 +00:04:55,218 --> 00:05:00,240 +추가한 것과 동일한 결과를 얻는다는 것을 의미합니다. + +83 +00:05:04,520 --> 00:05:09,160 +스케일링 속성은 벡터 v를 특정 숫자만큼 스케일링한 + +84 +00:05:09,160 --> 00:05:13,480 +다음 변환을 적용하면 v의 변환된 버전을 동일한 + +85 +00:05:13,480 --> 00:05:18,120 +양만큼 스케일링한 것과 동일한 최종 벡터를 얻는다는 + +86 +00:05:18,120 --> 00:05:18,920 +것입니다. + +87 +00:05:21,700 --> 00:05:25,532 +이 설명을 자주 듣게 되는 방식은 선형 변환이 벡터 + +88 +00:05:25,532 --> 00:05:29,100 +덧셈과 스칼라 곱셈의 연산을 보존한다는 것입니다. + +89 +00:05:32,200 --> 00:05:34,822 +이전 비디오에서 제가 이야기한 격자선이 + +90 +00:05:34,822 --> 00:05:37,921 +평행하고 균일한 간격으로 유지된다는 아이디어는 + +91 +00:05:37,921 --> 00:05:40,662 +실제로 2D 공간의 특정 점 사례에서 이 + +92 +00:05:40,662 --> 00:05:44,000 +두 속성이 의미하는 바를 보여주는 예시일 뿐입니다. + +93 +00:05:44,880 --> 00:05:48,405 +행렬 벡터 곱셈을 가능하게 하는 이러한 속성의 + +94 +00:05:48,405 --> 00:05:51,931 +가장 중요한 결과 중 하나는 선형 변환이 기본 + +95 +00:05:51,931 --> 00:05:56,000 +벡터를 취하는 위치에 따라 완전히 설명된다는 것입니다. + +96 +00:05:57,720 --> 00:06:01,189 +모든 벡터는 어떤 방식으로든 기저 벡터를 스케일링하고 + +97 +00:06:01,189 --> 00:06:04,426 +추가하여 표현할 수 있으므로 벡터의 변환된 버전을 + +98 +00:06:04,426 --> 00:06:07,433 +찾는 것은 동일한 방식으로 기저 벡터의 변환된 + +99 +00:06:07,433 --> 00:06:10,440 +버전을 스케일링하고 추가하는 것으로 귀결됩니다. + +100 +00:06:12,280 --> 00:06:14,637 +잠시 후에 보게 되겠지만 이는 화살표와 + +101 +00:06:14,637 --> 00:06:16,780 +마찬가지로 함수에서도 마찬가지입니다. + +102 +00:06:18,360 --> 00:06:20,305 +예를 들어, 미적분학을 전공하는 학생들은 + +103 +00:06:20,305 --> 00:06:22,420 +도함수가 덧셈적이며 스케일링 속성을 갖는다는 + +104 +00:06:22,420 --> 00:06:23,943 +사실을 항상 사용하고 있습니다. + +105 +00:06:23,943 --> 00:06:26,058 +비록 그런 식으로 표현되는 것을 들어본 적이 + +106 +00:06:26,058 --> 00:06:26,820 +없더라도 말이죠. + +107 +00:06:28,140 --> 00:06:31,848 +두 개의 함수를 추가한 다음 도함수를 취하는 경우, + +108 +00:06:31,848 --> 00:06:34,406 +먼저 각 함수의 도함수를 취한 다음 + +109 +00:06:34,406 --> 00:06:36,580 +결과를 추가하는 것과 같습니다. + +110 +00:06:40,140 --> 00:06:42,320 +마찬가지로, 함수의 크기를 조정한 다음 + +111 +00:06:42,320 --> 00:06:44,600 +도함수를 구하는 것은 먼저 도함수를 구한 + +112 +00:06:44,600 --> 00:06:46,880 +다음 결과를 크기 조정하는 것과 같습니다. + +113 +00:06:50,280 --> 00:06:53,040 +병렬로 실제로 드릴링하기 위해 행렬을 사용하여 + +114 +00:06:53,040 --> 00:06:56,120 +도함수를 설명하는 것이 어떤 모습인지 살펴보겠습니다. + +115 +00:06:56,980 --> 00:06:59,260 +기능 공간은 무한한 차원을 갖는 경향이 있기 + +116 +00:06:59,260 --> 00:07:01,722 +때문에 이것은 약간 까다로울 수 있지만 실제로는 + +117 +00:07:01,722 --> 00:07:03,820 +이 연습이 상당히 만족스럽다고 생각합니다. + +118 +00:07:04,840 --> 00:07:07,310 +x 제곱 더하기 3x 더하기 5, + +119 +00:07:07,310 --> 00:07:10,820 +또는 4x 7 빼기 5x 제곱과 같은 다항식으로 + +120 +00:07:10,820 --> 00:07:11,860 +제한해 봅시다. + +121 +00:07:12,330 --> 00:07:16,664 +우리 공간의 각 다항식은 유한한 수의 항만 가지지만 + +122 +00:07:16,664 --> 00:07:21,000 +전체 공간에는 임의의 큰 차수의 다항식이 포함됩니다. + +123 +00:07:22,220 --> 00:07:24,611 +우리가 가장 먼저 해야 할 일은 이 공간에 좌표를 + +124 +00:07:24,611 --> 00:07:26,747 +부여하는 것인데, 이를 위해서는 기초 선택이 + +125 +00:07:26,747 --> 00:07:27,260 +필요합니다. + +126 +00:07:28,180 --> 00:07:31,346 +다항식은 이미 변수 x의 거듭제곱의 합으로 + +127 +00:07:31,346 --> 00:07:34,645 +기록되어 있으므로 x의 순수 거듭제곱을 기본 + +128 +00:07:34,645 --> 00:07:37,680 +함수로 선택하는 것이 매우 자연스럽습니다. + +129 +00:07:38,280 --> 00:07:40,990 +즉, 첫 번째 기본 함수는 x의 + +130 +00:07:40,990 --> 00:07:43,700 +b0이 1인 상수 함수가 됩니다. + +131 +00:07:44,180 --> 00:07:47,952 +두 번째 기본 함수는 x의 b1이 x와 같고, + +132 +00:07:47,952 --> 00:07:50,418 +b2의 x는 x 제곱과 같고, + +133 +00:07:50,418 --> 00:07:53,320 +x의 b3은 x의 세제곱과 같습니다. + +134 +00:07:53,860 --> 00:07:55,985 +이러한 기본 함수가 수행하는 역할은 + +135 +00:07:55,985 --> 00:07:58,323 +화살표로서의 벡터 세계에서 i-hat, + +136 +00:07:58,323 --> 00:08:00,980 +j-hat 및 k-hat의 역할과 유사합니다. + +137 +00:08:02,120 --> 00:08:04,613 +다항식은 임의로 큰 차수를 가질 수 + +138 +00:08:04,613 --> 00:08:07,480 +있으므로 이 기본 함수 세트는 무한합니다. + +139 +00:08:08,240 --> 00:08:11,302 +하지만 괜찮습니다. 다항식을 벡터로 취급하면 + +140 +00:08:11,302 --> 00:08:14,120 +무한히 많은 좌표를 갖게 된다는 뜻입니다. + +141 +00:08:15,600 --> 00:08:18,474 +예를 들어 x 제곱 더하기 3x + +142 +00:08:18,474 --> 00:08:21,827 +더하기 5와 같은 다항식은 좌표 5, + +143 +00:08:21,827 --> 00:08:25,500 +3, 1과 무한히 많은 0으로 설명됩니다. + +144 +00:08:26,100 --> 00:08:28,773 +이것을 첫 번째 기저 함수의 5배, + +145 +00:08:28,773 --> 00:08:31,981 +두 번째 기저 함수의 3배, 세 번째 기저 + +146 +00:08:31,981 --> 00:08:35,189 +함수의 1배를 더한 다음 그 시점부터 다른 + +147 +00:08:35,189 --> 00:08:39,200 +기저 함수를 추가하면 안 된다는 의미로 읽힐 것입니다. + +148 +00:08:40,620 --> 00:08:44,526 +4x에서 7번째 빼기 5x의 제곱의 다항식은 + +149 +00:08:44,526 --> 00:08:48,277 +좌표 0, 0, 음수 5, 0, 0, 0, + +150 +00:08:48,277 --> 00:08:52,340 +0, 4를 가지며 무한한 0 문자열을 갖습니다. + +151 +00:08:53,260 --> 00:08:56,134 +일반적으로 모든 개별 다항식에는 + +152 +00:08:56,134 --> 00:08:59,167 +유한한 항만 있으므로 좌표는 끝이 + +153 +00:08:59,167 --> 00:09:03,000 +0인 무한한 숫자의 유한한 문자열이 됩니다. + +154 +00:09:06,900 --> 00:09:10,417 +이 좌표계에서 도함수는 대부분 0으로 가득 + +155 +00:09:10,417 --> 00:09:14,228 +차 있지만 이 오프셋 대각선에서 카운트다운되는 + +156 +00:09:14,228 --> 00:09:17,600 +양의 정수를 갖는 무한 행렬로 설명됩니다. + +157 +00:09:18,400 --> 00:09:19,745 +잠시 후에 이 행렬을 어떻게 찾을 수 + +158 +00:09:19,745 --> 00:09:20,899 +있는지에 대해 이야기하겠습니다. + +159 +00:09:20,899 --> 00:09:22,437 +그러나 그것에 대한 느낌을 얻는 가장 좋은 + +160 +00:09:22,437 --> 00:09:24,360 +방법은 그것이 실제로 작동하는 것을 지켜보는 것입니다. + +161 +00:09:24,970 --> 00:09:28,135 +다항식 x 세제곱 + 5x 제곱 + + +162 +00:09:28,135 --> 00:09:31,458 +4x + 5를 나타내는 좌표를 가져온 + +163 +00:09:31,458 --> 00:09:34,940 +다음 그 좌표를 행렬 오른쪽에 놓습니다. + +164 +00:09:40,410 --> 00:09:43,996 +결과의 첫 번째 좌표에 기여하는 유일한 항은 1 + +165 +00:09:43,996 --> 00:09:47,583 +곱하기 4입니다. 이는 결과의 상수 항이 4임을 + +166 +00:09:47,583 --> 00:09:48,380 +의미합니다. + +167 +00:09:50,100 --> 00:09:54,380 +이는 4x의 미분값이 상수 4라는 사실에 해당합니다. + +168 +00:09:55,640 --> 00:09:58,911 +행렬 벡터 곱의 두 번째 좌표에 기여하는 + +169 +00:09:58,911 --> 00:10:01,614 +유일한 항은 2 곱하기 5입니다. + +170 +00:10:01,614 --> 00:10:05,740 +이는 도함수에서 x 앞의 계수가 10임을 의미합니다. + +171 +00:10:06,500 --> 00:10:09,280 +그것은 5x 제곱의 미분에 해당합니다. + +172 +00:10:10,780 --> 00:10:13,497 +마찬가지로 행렬 벡터 곱의 세 번째 + +173 +00:10:13,497 --> 00:10:16,080 +좌표는 3 곱하기 1로 귀결됩니다. + +174 +00:10:17,660 --> 00:10:19,954 +이것은 x 세제곱이 3x 제곱이 + +175 +00:10:19,954 --> 00:10:21,740 +되는 도함수에 해당합니다. + +176 +00:10:23,080 --> 00:10:25,020 +그 이후에는 0에 지나지 않을 것입니다. + +177 +00:10:26,880 --> 00:10:29,800 +이를 가능하게 하는 것은 도함수가 선형이라는 것입니다. + +178 +00:10:31,640 --> 00:10:34,926 +그리고 잠시 멈춰서 숙고하는 것을 좋아하는 분들을 + +179 +00:10:34,926 --> 00:10:38,330 +위해 각 기본 함수의 도함수를 취하고 결과의 좌표를 + +180 +00:10:38,330 --> 00:10:41,500 +각 열에 배치하여 이 행렬을 구성할 수 있습니다. + +181 +00:10:59,780 --> 00:11:03,133 +따라서 놀랍게도 처음에는 완전히 다른 동물처럼 + +182 +00:11:03,133 --> 00:11:06,486 +보이는 행렬 벡터 곱셈과 도함수를 취하는 것은 + +183 +00:11:06,486 --> 00:11:09,840 +둘 다 실제로는 같은 계열의 구성원일 뿐입니다. + +184 +00:11:11,220 --> 00:11:13,938 +사실, 내적이나 고유벡터와 같은 공간의 + +185 +00:11:13,938 --> 00:11:17,026 +화살표인 벡터와 관련하여 이 시리즈에서 제가 + +186 +00:11:17,026 --> 00:11:19,868 +이야기한 대부분의 개념은 함수의 세계에서 + +187 +00:11:19,868 --> 00:11:22,586 +직접적인 유사성을 가지지만 때로는 다른 + +188 +00:11:22,586 --> 00:11:25,798 +이름으로 사용되기도 합니다. 내적이나 고유함수 + +189 +00:11:25,798 --> 00:11:26,540 +같은 거죠. + +190 +00:11:28,400 --> 00:11:29,680 +그럼 벡터가 무엇인지에 대한 + +191 +00:11:29,680 --> 00:11:30,880 +질문으로 돌아가 보겠습니다. + +192 +00:11:31,560 --> 00:11:33,749 +제가 여기서 말하고 싶은 점은 수학에는 + +193 +00:11:33,749 --> 00:11:35,840 +벡터적인 것들이 많이 있다는 것입니다. + +194 +00:11:35,840 --> 00:11:38,431 +공간의 화살표 세트, 숫자 목록, + +195 +00:11:38,431 --> 00:11:42,524 +함수 또는 정의하기로 선택한 기타 이상한 것 등 크기 + +196 +00:11:42,524 --> 00:11:46,207 +조정 및 추가에 대한 합리적인 개념이 있는 개체 + +197 +00:11:46,207 --> 00:11:48,662 +세트를 다루는 한, 모든 벡터, + +198 +00:11:48,662 --> 00:11:52,618 +선형 변환 및 기타 모든 것에 관해 선형 대수학에서 + +199 +00:11:52,618 --> 00:11:55,620 +개발된 도구를 적용할 수 있어야 합니다. + +200 +00:11:57,480 --> 00:12:00,166 +잠시 시간을 내어 선형 대수학 이론을 개발하는 + +201 +00:12:00,166 --> 00:12:02,440 +수학자로서 지금 자신을 상상해 보십시오. + +202 +00:12:02,440 --> 00:12:05,283 +당신은 당신의 작업에 대한 모든 정의와 발견이 + +203 +00:12:05,283 --> 00:12:08,346 +하나의 특정 사례에만 적용되는 것이 아니라 완전히 + +204 +00:12:08,346 --> 00:12:11,300 +일반화된 모든 벡터적 항목에 적용되기를 원합니다. + +205 +00:12:13,400 --> 00:12:16,486 +화살표, 숫자 또는 함수 목록과 같은 + +206 +00:12:16,486 --> 00:12:19,720 +벡터적인 집합을 벡터 공간이라고 합니다. + +207 +00:12:20,580 --> 00:12:22,518 +그리고 수학자로서 당신이 하고 싶은 말은 + +208 +00:12:22,518 --> 00:12:24,540 +'안녕하세요 여러분. 저는 여러분이 생각해 + +209 +00:12:24,540 --> 00:12:26,563 +낼 수 있는 모든 종류의 말도 안되는 벡터 + +210 +00:12:26,563 --> 00:12:28,501 +공간에 대해 생각하고 싶지 않습니다'라고 + +211 +00:12:28,501 --> 00:12:29,260 +말하는 것입니다. + +212 +00:12:29,260 --> 00:12:31,878 +따라서 당신이 해야 할 일은 벡터 추가 및 + +213 +00:12:31,878 --> 00:12:34,714 +스케일링이 준수해야 하는 규칙 목록을 설정하는 + +214 +00:12:34,714 --> 00:12:35,260 +것입니다. + +215 +00:12:36,400 --> 00:12:38,455 +이러한 규칙을 공리라고 하며, + +216 +00:12:38,455 --> 00:12:42,082 +현대 선형 대수학 이론에는 우리가 발견한 모든 이론과 + +217 +00:12:42,082 --> 00:12:45,468 +구성이 적용되려면 모든 벡터 공간이 충족해야 하는 + +218 +00:12:45,468 --> 00:12:47,040 +8개의 공리가 있습니다. + +219 +00:12:47,700 --> 00:12:50,213 +잠시 멈추고 숙고하고 싶은 분들을 위해 화면에 + +220 +00:12:50,213 --> 00:12:52,823 +남겨 두겠습니다. 그러나 기본적으로 이것은 벡터 + +221 +00:12:52,823 --> 00:12:55,336 +덧셈과 스칼라 곱셈의 개념이 여러분이 기대하는 + +222 +00:12:55,336 --> 00:12:58,140 +대로 작동하는지 확인하기 위한 체크리스트일 뿐입니다. + +223 +00:12:58,720 --> 00:13:02,640 +이러한 공리는 자연의 기본 규칙이라기보다는 수학자, + +224 +00:13:02,640 --> 00:13:06,424 +결과 발견, 그리고 그 결과를 새로운 종류의 벡터 + +225 +00:13:06,424 --> 00:13:10,480 +공간에 적용하려는 다른 사람들 사이의 인터페이스입니다. + +226 +00:13:11,420 --> 00:13:14,562 +예를 들어, 누군가가 파이 생물을 추가하고 크기를 + +227 +00:13:14,562 --> 00:13:17,816 +조정하는 정의가 있는 모든 파이 생물의 집합과 같은 + +228 +00:13:17,816 --> 00:13:21,182 +미친 유형의 벡터 공간을 정의하는 경우 이러한 공리는 + +229 +00:13:21,182 --> 00:13:24,212 +정의를 확인하기 전에 확인해야 하는 사항에 대한 + +230 +00:13:24,212 --> 00:13:27,466 +체크리스트와 같습니다. 선형 대수학 결과를 적용하기 + +231 +00:13:27,466 --> 00:13:28,140 +시작합니다. + +232 +00:13:28,820 --> 00:13:30,539 +그리고 수학자로서 당신은 사람들이 + +233 +00:13:30,539 --> 00:13:32,258 +정의할 수 있는 모든 가능한 미친 + +234 +00:13:32,258 --> 00:13:34,340 +벡터 공간에 대해 생각할 필요가 없습니다. + +235 +00:13:34,860 --> 00:13:37,567 +이러한 공리 측면에서 결과를 증명하면 해당 + +236 +00:13:37,567 --> 00:13:40,275 +공리를 충족하는 정의를 가진 사람이 자신의 + +237 +00:13:40,275 --> 00:13:42,983 +상황에 대해 전혀 생각해 본 적이 없더라도 + +238 +00:13:42,983 --> 00:13:45,240 +행복하게 결과를 적용할 수 있습니다. + +239 +00:13:46,520 --> 00:13:49,515 +결과적으로 모든 결과를 매우 추상적으로 표현하는 + +240 +00:13:49,515 --> 00:13:52,400 +경향이 있습니다. 즉, 공간의 화살표나 함수와 + +241 +00:13:52,400 --> 00:13:55,173 +같은 특정 유형의 벡터를 중심으로 하기보다는 + +242 +00:13:55,173 --> 00:13:58,280 +이러한 공리의 관점에서만 표현하는 경향이 있습니다. + +243 +00:14:01,860 --> 00:14:04,654 +예를 들어, 이것이 바로 여러분이 찾을 거의 + +244 +00:14:04,654 --> 00:14:07,560 +모든 교과서가 평행하고 균일한 간격을 유지하는 + +245 +00:14:07,560 --> 00:14:10,354 +격자선에 대해 이야기하는 대신 가산성과 크기 + +246 +00:14:10,354 --> 00:14:13,260 +조정 측면에서 선형 변환을 정의하는 이유입니다. + +247 +00:14:13,260 --> 00:14:16,033 +비록 후자가 더 직관적이고 적어도 내 생각에는 + +248 +00:14:16,033 --> 00:14:18,700 +비록 한 가지 상황에 국한된 것이라 하더라도 + +249 +00:14:18,700 --> 00:14:21,260 +처음 학습자에게 더 도움이 되기는 하지만요. + +250 +00:14:22,620 --> 00:14:24,872 +따라서 벡터가 무엇인지에 대한 수학자의 + +251 +00:14:24,872 --> 00:14:26,920 +대답은 그 질문을 무시하는 것입니다. + +252 +00:14:27,500 --> 00:14:29,326 +현대 이론에서는 벡터가 취하는 + +253 +00:14:29,326 --> 00:14:31,260 +형태는 실제로 중요하지 않습니다. + +254 +00:14:31,860 --> 00:14:34,668 +화살표, 숫자 목록, 함수, 파이 생물 등 + +255 +00:14:34,668 --> 00:14:37,593 +실제로 이러한 규칙을 따르는 벡터를 추가하고 + +256 +00:14:37,593 --> 00:14:40,635 +크기 조정하는 개념이 있는 한 무엇이든 될 수 + +257 +00:14:40,635 --> 00:14:41,220 +있습니다. + +258 +00:14:41,860 --> 00:14:44,880 +그것은 숫자 3이 실제로 무엇인지 묻는 것과 같습니다. + +259 +00:14:45,380 --> 00:14:48,523 +구체적으로 나올 때마다 어떤 삼중항의 맥락에 + +260 +00:14:48,523 --> 00:14:51,667 +있지만 수학에서는 가능한 모든 삼중항에 대한 + +261 +00:14:51,667 --> 00:14:54,810 +추상화로 취급되며 하나의 아이디어를 사용하여 + +262 +00:14:54,810 --> 00:14:58,080 +가능한 모든 삼중항에 대해 추론할 수 있습니다. + +263 +00:14:59,120 --> 00:15:01,354 +많은 구현이 있는 벡터의 경우에도 + +264 +00:15:01,354 --> 00:15:03,942 +마찬가지이지만 수학은 이러한 모든 것을 + +265 +00:15:03,942 --> 00:15:07,000 +하나의 무형의 벡터 공간 개념으로 추상화합니다. + +266 +00:15:08,860 --> 00:15:11,199 +하지만 이 시리즈를 보는 사람이라면 누구나 + +267 +00:15:11,199 --> 00:15:13,733 +알고 있듯이 원점에 화살표가 있는 2D 공간과 + +268 +00:15:13,733 --> 00:15:16,268 +같이 구체적이고 시각화 가능한 환경에서 벡터에 + +269 +00:15:16,268 --> 00:15:18,900 +대한 추론을 시작하는 것이 더 낫다고 생각합니다. + +270 +00:15:19,660 --> 00:15:22,001 +그러나 선형 대수학을 더 많이 배울수록 + +271 +00:15:22,001 --> 00:15:24,555 +이러한 도구가 훨씬 더 일반적으로 적용되며 + +272 +00:15:24,555 --> 00:15:27,110 +이것이 교과서와 강의가 추상적으로 표현되는 + +273 +00:15:27,110 --> 00:15:30,090 +경향이 있는 근본적인 이유라는 것을 알아야 합니다. + +274 +00:15:31,940 --> 00:15:33,993 +그래서 여러분, 저는 이것을 선형 대수 + +275 +00:15:33,993 --> 00:15:36,140 +시리즈의 본질로 부를 것이라고 생각합니다. + +276 +00:15:36,140 --> 00:15:38,799 +만약 여러분이 비디오를 시청하고 이해했다면, + +277 +00:15:38,799 --> 00:15:41,246 +저는 여러분이 선형 대수학의 기본 직관에 + +278 +00:15:41,246 --> 00:15:43,800 +대한 탄탄한 기초를 가지고 있다고 믿습니다. + +279 +00:15:44,640 --> 00:15:47,311 +물론 이것은 전체 주제를 배우는 것과 같은 것은 + +280 +00:15:47,311 --> 00:15:50,082 +아닙니다. 이는 실제로 문제를 해결함으로써만 얻을 + +281 +00:15:50,082 --> 00:15:52,754 +수 있는 것이지만, 앞으로 진행하는 학습은 모든 + +282 +00:15:52,754 --> 00:15:55,525 +올바른 직관을 갖추고 있다면 훨씬 더 효율적일 수 + +283 +00:15:55,525 --> 00:15:56,020 +있습니다. + +284 +00:15:56,660 --> 00:15:58,368 +따라서 이러한 직관을 재미있게 적용하고 + +285 +00:15:58,368 --> 00:16:00,000 +미래의 학습에 행운이 있기를 바랍니다. + diff --git a/2016/abstract-vector-spaces/marathi/auto_generated.srt b/2016/abstract-vector-spaces/marathi/auto_generated.srt index e7e7bf315..e532fc401 100644 --- a/2016/abstract-vector-spaces/marathi/auto_generated.srt +++ b/2016/abstract-vector-spaces/marathi/auto_generated.srt @@ -1,9 +1,9 @@ 1 -00:00:16,880 --> 00:00:19,440 +00:00:16,880 --> 00:00:19,439 या मालिकेच्या पहिल्याच व्हिडिओमध्ये मी विचारलेल्या 2 -00:00:19,440 --> 00:00:22,000 +00:00:19,439 --> 00:00:22,000 फसव्या सोप्या प्रश्नाची मला पुन्हा भेट द्यायची आहे. 3 @@ -139,27 +139,27 @@ f अधिक g मिळवण्यासाठी देखील एक स परंतु प्रत्यक्षात ते शब्दप्रयोग करणे तोंडी आहे. 36 -00:02:33,960 --> 00:02:39,657 +00:02:33,960 --> 00:02:38,390 कोणत्याही दिलेल्या इनपुटवर या नवीन फंक्शनचे आउटपुट, नकारात्मक चार सारखे, 37 -00:02:39,657 --> 00:02:45,901 +00:02:38,390 --> 00:02:43,245 f आणि g च्या आउटपुटची बेरीज असते जेव्हा तुम्ही त्यांचे मूल्यमापन त्याच इनपुटवर, 38 -00:02:45,901 --> 00:02:47,540 +00:02:43,245 --> 00:02:44,520 नकारात्मक चारवर करता. 39 -00:02:47,540 --> 00:02:54,540 +00:02:45,420 --> 00:02:49,579 किंवा अधिक सामान्यतः, दिलेल्या कोणत्याही इनपुट x वरील बेरीज 40 -00:02:54,540 --> 00:03:01,540 +00:02:49,579 --> 00:02:53,740 फंक्शनचे मूल्य हे x च्या x अधिक g च्या मूल्यांची बेरीज असते. 41 -00:03:01,540 --> 00:03:03,900 +00:03:00,700 --> 00:03:03,900 हे अगदी समन्वयाने वेक्टर समन्वय जोडण्यासारखे आहे. 42 @@ -475,7 +475,7 @@ x वर्ग अधिक 3x अधिक 5 सारख्या बहुप परंतु त्याची अनुभूती मिळवण्याचा सर्वोत्तम मार्ग म्हणजे फक्त कृतीत पाहणे. 120 -00:09:24,969 --> 00:09:31,020 +00:09:24,970 --> 00:09:31,020 बहुपदी x घनदाट अधिक 5x वर्ग अधिक 4x अधिक 5 दर्शविणारे निर्देशांक घ्या, 121 @@ -823,6 +823,6 @@ x वर्ग अधिक 3x अधिक 5 सारख्या बहुप असल्यास ते अधिक कार्यक्षम असू शकते. 207 -00:15:56,660 --> 00:16:35,540 +00:15:56,660 --> 00:16:00,000 त्यामुळे त्या अंतर्ज्ञान लागू करण्यात मजा करा आणि तुमच्या भविष्यातील शिक्षणासाठी शुभेच्छा. diff --git a/2016/abstract-vector-spaces/persian/auto_generated.srt b/2016/abstract-vector-spaces/persian/auto_generated.srt index aacb9a46f..e4c4d33db 100644 --- a/2016/abstract-vector-spaces/persian/auto_generated.srt +++ b/2016/abstract-vector-spaces/persian/auto_generated.srt @@ -1,792 +1,804 @@ 1 -00:00:16,880 --> 00:00:22,000 -من می خواهم یک سوال فریبنده ساده را که در اولین ویدیوی این مجموعه پرسیدم دوباره مرور کنم. +00:00:16,880 --> 00:00:19,466 +من می خواهم دوباره به یک سوال ساده و فریبنده که 2 -00:00:30,860 --> 00:00:32,585 -بردارها چیست؟ آیا یک بردار دوبعدی، برای مثال، اساساً یک فلش در یک صفحه مسطح است که +00:00:19,466 --> 00:00:22,000 +در اولین ویدیوی این مجموعه پرسیدم بازنگری کنم. 3 -00:00:32,585 --> 00:00:34,310 -بتوانیم برای راحتی آن را با مختصات توصیف کنیم؟ یا اساساً آن جفت اعداد واقعی است که +00:00:22,700 --> 00:00:23,560 +بردارها چیست؟ 4 -00:00:34,310 --> 00:00:36,036 -به خوبی به عنوان یک فلش در یک صفحه مسطح تجسم می شود؟ یا هر دوی اینها فقط مظهر چیزی +00:00:24,480 --> 00:00:27,487 +آیا یک بردار دوبعدی، برای مثال، اساساً یک فلش در یک صفحه 5 -00:00:36,036 --> 00:00:37,720 -عمیق تر هستند؟ از یک سو، تعریف بردارها به عنوان فهرستی از اعداد واضح و مبهم است. +00:00:27,487 --> 00:00:30,600 +مسطح است که بتوانیم برای راحتی آن را با مختصات توصیف کنیم؟ 6 +00:00:30,860 --> 00:00:37,720 +یا اساساً آن جفت اعداد واقعی است که به خوبی به عنوان یک فلش در یک صفحه مسطح تجسم می شود؟ + +7 +00:00:38,480 --> 00:00:41,360 +یا هر دوی اینها فقط مظهر چیزی عمیق تر هستند؟ + +8 +00:00:42,300 --> 00:00:48,480 +از یک سو، تعریف بردارها به عنوان فهرستی از اعداد واضح و مبهم است. + +9 00:00:49,060 --> 00:00:52,697 این باعث می شود چیزهایی مانند بردارهای چهار بعدی یا بردارهای 100 بعدی -7 +10 00:00:52,697 --> 00:00:56,437 -مانند ایده های واقعی و ملموسی به نظر برسند که در واقع می توانید با آنها +مانند ایده های واقعی و ملموسی به نظر برسند که می توانید در واقع با آنها -8 +11 00:00:56,437 --> 00:00:59,971 کار کنید، در حالی که در غیر این صورت ایده ای مانند چهار بعدی فقط یک -9 +12 00:00:59,971 --> 00:01:03,660 مفهوم هندسی مبهم است که توصیف آن بدون تکان دادن کمی دست شما دشوار است. -10 +13 00:01:05,540 --> 00:01:10,060 اما از سوی دیگر، یک احساس رایج برای کسانی که واقعاً با جبر خطی کار می کنند، به -11 +14 00:01:10,060 --> 00:01:14,638 خصوص که شما در تغییر پایه خود مسلط تر می شوید، این است که شما با فضایی سر و کار -12 +15 00:01:14,638 --> 00:01:19,044 دارید که مستقل از مختصاتی که به آن می دهید وجود دارد، و که مختصات در واقع تا -13 +16 00:01:19,044 --> 00:01:23,680 حدودی دلخواه هستند، بسته به اینکه چه چیزی را به عنوان بردار پایه انتخاب می کنید. -14 +17 00:01:24,480 --> 00:01:27,633 موضوعات بیشتر در جبر خطی، مانند تعیین کننده ها و بردارهای ویژه، -15 +18 00:01:27,633 --> 00:01:30,640 نسبت به انتخاب سیستم های مختصات شما بی تفاوت به نظر می رسند. -16 +19 00:01:31,440 --> 00:01:35,215 تعیین کننده به شما می گوید که یک تبدیل چقدر مناطق را مقیاس می کند، و -17 +20 00:01:35,215 --> 00:01:39,320 بردارهای ویژه آنهایی هستند که در طول یک تبدیل روی گستره خود باقی می مانند. -18 +21 00:01:40,000 --> 00:01:44,300 اما هر دوی این ویژگی‌ها ذاتاً فضایی هستند و شما می‌توانید آزادانه -19 +22 00:01:44,300 --> 00:01:48,340 سیستم مختصات خود را بدون تغییر مقادیر اساسی هر یک تغییر دهید. -20 +23 00:01:50,760 --> 00:01:54,817 اما اگر بردارها اساساً فهرستی از اعداد حقیقی نباشند، و اگر جوهره زیربنایی -21 +24 00:01:54,817 --> 00:01:58,766 آنها چیزی فضایی تر باشد، این فقط این سوال را ایجاد می کند که ریاضیدانان -22 +25 00:01:58,766 --> 00:02:02,440 وقتی از کلمه ای مانند فضا یا فضایی استفاده می کنند، منظورشان چیست. -23 +26 00:02:03,400 --> 00:02:06,581 برای رسیدن به جایی که این موضوع پیش می‌رود، در واقع می‌خواهم -24 +27 00:02:06,581 --> 00:02:09,814 بخش اعظم این ویدیو را صرف صحبت در مورد چیزی کنم که نه فلش است -25 +28 00:02:09,814 --> 00:02:13,100 و نه فهرستی از اعداد، بلکه دارای ویژگی‌های برداری و توابع است. -26 +29 00:02:13,740 --> 00:02:17,880 ببینید، یک حس وجود دارد که در آن توابع در واقع نوع دیگری از بردار هستند. -27 +30 00:02:19,760 --> 00:02:23,522 همانطور که می توانید دو بردار را با هم اضافه کنید، یک ایده معقول نیز برای -28 +31 00:02:23,522 --> 00:02:27,640 اضافه کردن دو تابع f و g برای به دست آوردن یک تابع جدید، f به اضافه g وجود دارد. -29 +32 00:02:28,200 --> 00:02:30,646 این یکی از آن چیزهایی است که شما از قبل می دانید چه -30 +33 00:02:30,646 --> 00:02:33,140 چیزی قرار است باشد، اما در واقع بیان آن یک لقمه است. -31 -00:02:33,960 --> 00:02:40,798 +34 +00:02:33,960 --> 00:02:39,277 خروجی این تابع جدید در هر ورودی داده شده، مانند منفی چهار، مجموع خروجی -32 -00:02:40,798 --> 00:02:47,540 +35 +00:02:39,277 --> 00:02:44,520 های f و g است که هر کدام را در همان ورودی، منفی چهار ارزیابی می کنید. -33 -00:02:47,540 --> 00:03:01,540 +36 +00:02:45,420 --> 00:02:53,740 یا به طور کلی‌تر، مقدار تابع جمع در هر ورودی x مجموع مقادیر f از x به اضافه g از x است. -34 -00:03:01,540 --> 00:03:03,900 +37 +00:03:00,700 --> 00:03:03,900 این تقریباً شبیه به اضافه کردن بردارها مختص به مختصات است. -35 +38 00:03:04,240 --> 00:03:08,500 فقط به یک معنا، مختصات بی نهایت زیادی وجود دارد که باید با آنها مقابله کرد. -36 +39 00:03:11,100 --> 00:03:15,060 به طور مشابه، یک مفهوم معقول برای مقیاس بندی یک تابع با یک عدد واقعی وجود دارد. -37 +40 00:03:15,560 --> 00:03:18,180 فقط تمام خروجی ها را با آن عدد مقیاس کنید. -38 +41 00:03:20,240 --> 00:03:23,620 و دوباره، این مشابه با مقیاس بندی یک مختصات برداری توسط مختصات است. -39 +42 00:03:23,780 --> 00:03:26,220 فقط به نظر می رسد که بی نهایت مختصات وجود دارد. -40 -00:03:28,900 --> 00:03:32,976 -اکنون، با توجه به اینکه تنها کاری که بردارها واقعاً می‌توانند انجام دهند +43 +00:03:28,900 --> 00:03:33,100 +اکنون، با توجه به اینکه تنها کاری که بردارها واقعاً می‌توانند انجام دهند جمع -41 -00:03:32,976 --> 00:03:37,331 -جمع شدن یا مقیاس‌بندی آن است، به نظر می‌رسد که ما باید بتوانیم همان ساختارهای +44 +00:03:33,100 --> 00:03:37,138 +شدن یا مقیاس‌بندی آن است، به نظر می‌رسد که ما باید بتوانیم همان ساختارهای -42 -00:03:37,331 --> 00:03:41,463 -مفید و تکنیک‌های حل مسئله جبر خطی را که در ابتدا در زمینه فلش‌ها و فلش‌ها +45 +00:03:37,138 --> 00:03:41,339 +مفید و تکنیک‌های حل مسئله جبر خطی را که در ابتدا در زمینه فلش‌ها و فلش‌ها در -43 -00:03:41,463 --> 00:03:45,540 -به آن فکر می‌کردیم، استفاده کنیم. فضا و آنها را در توابع نیز اعمال کنید. +46 +00:03:41,339 --> 00:03:45,540 +مورد آنها فکر می‌کردیم، استفاده کنیم. فضا و آنها را در توابع نیز اعمال کنید. -44 +47 00:03:46,540 --> 00:03:50,827 برای مثال، یک مفهوم کاملاً منطقی از تبدیل خطی برای توابع وجود -45 +48 00:03:50,827 --> 00:03:55,600 دارد، چیزی که یک تابع را می گیرد و آن را به تابع دیگری تبدیل می کند. -46 +49 00:03:59,820 --> 00:04:02,780 یک مثال آشنا از حساب دیفرانسیل و انتگرال، مشتق می آید. -47 +50 00:04:03,420 --> 00:04:07,140 این چیزی است که یک تابع را به تابع دیگر تبدیل می کند. -48 +51 00:04:08,720 --> 00:04:13,980 گاهی اوقات در این زمینه، به جای تبدیل، این عملگرها را می شنوید، اما معنی یکسان است. -49 +52 00:04:16,240 --> 00:04:21,540 یک سوال طبیعی که ممکن است بخواهید بپرسید این است که تبدیل توابع خطی به چه معناست. -50 +53 00:04:22,440 --> 00:04:26,313 تعریف رسمی خطی بودن نسبتاً انتزاعی و نمادین است در مقایسه با -51 +54 00:04:26,313 --> 00:04:30,440 روشی که برای اولین بار در فصل 3 این مجموعه در مورد آن صحبت کردم. -52 +55 00:04:30,440 --> 00:04:33,729 اما پاداش انتزاع این است که ما چیزی کلی به اندازه کافی -53 +56 00:04:33,729 --> 00:04:36,840 برای اعمال به توابع و همچنین فلش ها دریافت می کنیم. -54 +57 00:04:39,180 --> 00:04:42,120 یک تبدیل خطی است اگر دو ویژگی را برآورده کند که -55 +58 00:04:42,120 --> 00:04:45,000 معمولاً به آنها افزودنی و مقیاس بندی می گویند. -56 +59 00:04:46,040 --> 00:04:53,263 افزودنی به این معنی است که اگر دو بردار v و w را اضافه کنید، سپس یک تبدیل به مجموع آنها -57 +60 00:04:53,263 --> 00:05:00,240 اعمال کنید، همان نتیجه را خواهید گرفت که اگر نسخه های تبدیل شده v و w را اضافه کنید. -58 +61 00:05:04,520 --> 00:05:09,320 خاصیت مقیاس‌بندی این است که وقتی یک بردار v را با مقداری مقیاس -59 +62 00:05:09,320 --> 00:05:14,196 می‌کنید، سپس تبدیل را اعمال می‌کنید، همان بردار نهایی را به دست -60 +63 00:05:14,196 --> 00:05:18,920 می‌آورید که اگر نسخه تبدیل‌شده v را با همان مقدار مقیاس کنید. -61 +64 00:05:21,700 --> 00:05:25,296 روشی که اغلب این توصیف را می شنوید این است که تبدیل -62 +65 00:05:25,296 --> 00:05:29,100 های خطی عملیات جمع برداری و ضرب اسکالر را حفظ می کنند. -63 +66 00:05:32,200 --> 00:05:38,208 ایده موازی و یکسان باقی ماندن خطوط شبکه که در ویدیوهای گذشته در مورد آن صحبت کردم، -64 +67 00:05:38,208 --> 00:05:44,000 در واقع فقط یک تصویر از معنای این دو ویژگی در مورد خاص نقاط در فضای دوبعدی است. -65 -00:05:44,880 --> 00:05:50,262 -یکی از مهم‌ترین پیامدهای این ویژگی‌ها، که ضرب بردار ماتریس را ممکن می‌سازد، +68 +00:05:44,880 --> 00:05:50,510 +یکی از مهم‌ترین پیامدهای این ویژگی‌ها، که ضرب بردار ماتریس را ممکن می‌سازد، این -66 -00:05:50,262 --> 00:05:56,000 -این است که یک تبدیل خطی با جایی که بردارهای پایه را می‌گیرد کاملاً توصیف می‌شود. +69 +00:05:50,510 --> 00:05:56,000 +است که یک تبدیل خطی کاملاً با جایی که بردارهای پایه را می‌گیرد، توصیف می‌شود. -67 +70 00:05:57,720 --> 00:06:01,860 از آنجایی که هر بردار را می توان با مقیاس بندی و اضافه کردن بردارهای -68 +71 00:06:01,860 --> 00:06:06,120 پایه به نحوی بیان کرد، پیدا کردن نسخه تبدیل شده یک بردار به مقیاس بندی -69 +72 00:06:06,120 --> 00:06:10,440 و اضافه کردن نسخه های تبدیل شده بردارهای پایه به همان روش خلاصه می شود. -70 +73 00:06:12,280 --> 00:06:14,554 همانطور که فقط در یک لحظه خواهید دید، این برای -71 +74 00:06:14,554 --> 00:06:16,780 توابع به همان اندازه که برای فلش ها صادق است. -72 +75 00:06:18,360 --> 00:06:22,615 برای مثال، دانش‌آموزان حساب دیفرانسیل و انتگرال همیشه از این واقعیت استفاده می‌کنند -73 +76 00:06:22,615 --> 00:06:26,820 که مشتق افزودنی است و خاصیت مقیاس‌پذیری دارد، حتی اگر چنین عبارتی را نشنیده باشند. -74 +77 00:06:28,140 --> 00:06:32,326 اگر دو تابع را اضافه کنید، سپس مشتق را بگیرید، مثل این است که -75 +78 00:06:32,326 --> 00:06:36,580 ابتدا مشتق هر کدام را جداگانه بگیرید، سپس نتیجه را اضافه کنید. -76 +79 00:06:40,140 --> 00:06:43,534 به طور مشابه، اگر یک تابع را مقیاس بندی کنید، سپس مشتق را بگیرید، این -77 +80 00:06:43,534 --> 00:06:46,880 همان چیزی است که ابتدا مشتق را بگیرید، سپس نتیجه را مقیاس بندی کنید. -78 +81 00:06:50,280 --> 00:06:53,255 برای اینکه واقعاً در موازی کار کنیم، بیایید ببینیم که -79 +82 00:06:53,255 --> 00:06:56,120 توصیف مشتق با یک ماتریس چگونه ممکن است به نظر برسد. -80 +83 00:06:56,980 --> 00:07:00,205 این کمی مشکل خواهد بود زیرا فضاهای تابعی تمایل به بی‌بعدی -81 +84 00:07:00,205 --> 00:07:03,820 دارند، اما من فکر می‌کنم این تمرین در واقع کاملاً رضایت‌بخش است. -82 +85 00:07:04,840 --> 00:07:08,350 بیایید خود را به چند جمله ای ها محدود کنیم، چیزهایی مانند x -83 +86 00:07:08,350 --> 00:07:11,860 مربع به اضافه 3x به علاوه 5، یا 4x به هفتمین منهای 5x مربع. -84 -00:07:12,330 --> 00:07:16,596 -هر یک از چندجمله‌ای‌های فضای ما فقط دارای تعداد نامحدودی است، +87 +00:07:12,330 --> 00:07:16,701 +هر یک از چندجمله‌ای‌های فضای ما فقط دارای تعداد محدودی است، -85 -00:07:16,596 --> 00:07:21,000 -اما فضای کامل شامل چند جمله‌ای‌هایی با درجه دلخواه بزرگ می‌شود. +88 +00:07:16,701 --> 00:07:21,000 +اما فضای کامل شامل چند جمله‌ای با درجه دلخواه بزرگ می‌شود. -86 +89 00:07:22,220 --> 00:07:24,875 اولین کاری که باید انجام دهیم این است که مختصاتی -87 +90 00:07:24,875 --> 00:07:27,260 به این فضا بدهیم که مستلزم انتخاب پایه است. -88 +91 00:07:28,180 --> 00:07:32,901 از آنجایی که چند جمله ای ها قبلاً به عنوان مجموع توان های مقیاس شده متغیر x نوشته -89 +92 00:07:32,901 --> 00:07:37,680 می شوند، بسیار طبیعی است که فقط توان های خالص x را به عنوان تابع پایه انتخاب کنیم. -90 +93 00:07:38,280 --> 00:07:43,700 به عبارت دیگر، اولین تابع پایه ما تابع ثابت خواهد بود، b0 از x برابر با 1 است. -91 +94 00:07:44,180 --> 00:07:48,665 تابع پایه دوم b1 از x برابر x است، سپس b2 از x برابر -92 +95 00:07:48,665 --> 00:07:53,320 x مربع، سپس b3 از x برابر x مساوی است و به همین ترتیب. -93 +96 00:07:53,860 --> 00:07:57,483 نقشی که این توابع پایه ایفا می کنند مشابه نقش های i-hat، -94 +97 00:07:57,483 --> 00:08:00,980 j-hat و k-hat در دنیای بردارها به عنوان فلش خواهد بود. -95 +98 00:08:02,120 --> 00:08:04,844 از آنجایی که چند جمله ای های ما می توانند به طور دلخواه درجه -96 +99 00:08:04,844 --> 00:08:07,480 بالایی داشته باشند، این مجموعه از توابع پایه بی نهایت است. -97 +100 00:08:08,240 --> 00:08:11,180 اما اشکالی ندارد، فقط به این معنی است که وقتی چند جمله‌ای‌های خود -98 +101 00:08:11,180 --> 00:08:14,120 را بردار در نظر می‌گیریم، آنها بی‌نهایت مختصات زیادی خواهند داشت. -99 +102 00:08:15,600 --> 00:08:20,683 برای مثال، چند جمله ای مانند x مربع به اضافه 3x به علاوه -100 +103 00:08:20,683 --> 00:08:25,500 5، با مختصات 5، 3، 1 و سپس بی نهایت صفر توصیف می شود. -101 -00:08:26,100 --> 00:08:30,510 -این را به این صورت می‌خوانید که می‌گویید 5 برابر تابع پایه اول، به +104 +00:08:26,100 --> 00:08:30,399 +این را به این صورت می خوانید که می گویید 5 برابر تابع پایه اول، -102 -00:08:30,510 --> 00:08:34,789 -اضافه 3 برابر تابع پایه دوم، به اضافه 1 برابر تابع پایه سوم است، +105 +00:08:30,399 --> 00:08:34,698 +به اضافه 3 برابر تابع پایه دوم، به اضافه 1 برابر تابع پایه سوم، -103 -00:08:34,789 --> 00:08:39,200 +106 +00:08:34,698 --> 00:08:39,200 و سپس هیچ یک از توابع پایه دیگر نباید از آن نقطه به بعد اضافه شود. -104 +107 00:08:40,620 --> 00:08:46,380 چند جمله ای 4x تا هفتمین منهای 5x مربع دارای مختصات 0، 0، -105 +108 00:08:46,380 --> 00:08:52,340 منفی 5، 0، 0، 0، 0، 4 و سپس یک رشته بی نهایت صفر خواهد بود. -106 +109 00:08:53,260 --> 00:08:58,026 به طور کلی، از آنجایی که هر چند جمله ای منفرد فقط دارای تعداد متناهی -107 +110 00:08:58,026 --> 00:09:03,000 است، مختصات آن رشته ای محدود از اعداد با دنباله بی نهایت صفر خواهد بود. -108 +111 00:09:06,900 --> 00:09:12,181 در این سیستم مختصات، مشتق با یک ماتریس نامتناهی توصیف می‌شود که عمدتاً پر از -109 +112 00:09:12,181 --> 00:09:17,600 صفر است، اما دارای اعداد صحیح مثبت است که روی این مورب افست شمارش معکوس دارند. -110 +113 00:09:18,400 --> 00:09:21,359 من در مورد اینکه چگونه می توانید این ماتریس را در یک لحظه پیدا کنید صحبت -111 +114 00:09:21,359 --> 00:09:24,360 خواهم کرد، اما بهترین راه برای درک آن این است که آن را در عمل تماشا کنید. -112 -00:09:24,969 --> 00:09:29,954 +115 +00:09:24,970 --> 00:09:29,955 مختصاتی را که نشان دهنده چند جمله ای x مکعبی به اضافه 5x مربع به علاوه 4x به -113 -00:09:29,954 --> 00:09:34,940 +116 +00:09:29,955 --> 00:09:34,940 علاوه 5 است را در نظر بگیرید، سپس آن مختصات را در سمت راست ماتریس قرار دهید. -114 +117 00:09:40,410 --> 00:09:44,502 تنها جمله ای که به اولین مختصات نتیجه کمک می کند 1 ضربدر -115 +118 00:09:44,502 --> 00:09:48,380 4 است، به این معنی که جمله ثابت در نتیجه 4 خواهد بود. -116 +119 00:09:50,100 --> 00:09:54,380 این با این واقعیت مطابقت دارد که مشتق 4x ثابت 4 است. -117 +120 00:09:55,640 --> 00:10:00,774 تنها عبارتی که به مختصات دوم حاصلضرب بردار ماتریس کمک می کند -118 +121 00:10:00,774 --> 00:10:05,740 2 ضربدر 5 است، به این معنی که ضریب مقابل x در مشتق 10 است. -119 +122 00:10:06,500 --> 00:10:09,280 آن یکی با مشتق 5x مربع مطابقت دارد. -120 +123 00:10:10,780 --> 00:10:16,080 به طور مشابه، مختصات سوم در حاصل ضرب بردار ماتریس به گرفتن 3 ضربدر 1 می رسد. -121 +124 00:10:17,660 --> 00:10:21,740 این یکی مطابق با مشتق x مکعب 3x مربع است. -122 +125 00:10:23,080 --> 00:10:25,020 -و بعد از آن، چیزی جز صفر نخواهد بود. +و بعد از آن چیزی جز صفر نخواهد بود. -123 +126 00:10:26,880 --> 00:10:29,800 چیزی که این امکان را فراهم می کند این است که مشتق خطی است. -124 +127 00:10:31,640 --> 00:10:36,603 و برای کسانی از شما که دوست دارند مکث و تأمل کنند، می توانید این ماتریس را -125 +128 00:10:36,603 --> 00:10:41,500 با گرفتن مشتق از هر تابع پایه و قرار دادن مختصات نتایج در هر ستون بسازید. -126 +129 00:10:59,780 --> 00:11:04,563 به طور شگفت انگیزی، ضرب بردار ماتریس و گرفتن مشتق، که در ابتدا شبیه -127 +130 00:11:04,563 --> 00:11:09,840 حیوانات کاملاً متفاوت به نظر می رسید، هر دو واقعاً اعضای یک خانواده هستند. -128 +131 00:11:11,220 --> 00:11:14,894 در واقع، بیشتر مفاهیمی که در این مجموعه در مورد بردارها به عنوان -129 +132 00:11:14,894 --> 00:11:18,682 فلش در فضا صحبت کردم، چیزهایی مانند حاصلضرب نقطه یا بردارهای ویژه، -130 +133 00:11:18,682 --> 00:11:22,413 آنالوگ های مستقیمی در دنیای توابع دارند، اگرچه گاهی اوقات آنها با -131 +134 00:11:22,413 --> 00:11:26,540 نام های مختلف، چیزهایی به کار می روند. مانند محصول درونی یا عملکرد ویژه. -132 +135 00:11:28,400 --> 00:11:30,880 بنابراین به این سوال که بردار چیست بازگردیم. -133 +136 00:11:31,560 --> 00:11:33,722 نکته ای که در اینجا می خواهم به آن اشاره کنم این -134 +137 00:11:33,722 --> 00:11:35,840 است که چیزهای بردار زیادی در ریاضیات وجود دارد. -135 +138 00:11:35,840 --> 00:11:40,699 تا زمانی که با مجموعه‌ای از اشیاء سروکار دارید که در آن مفهوم معقولی از مقیاس‌بندی و -136 +139 00:11:40,699 --> 00:11:45,672 اضافه کردن وجود دارد، خواه مجموعه‌ای از فلش‌ها در فاصله، فهرست‌هایی از اعداد، توابع یا -137 +140 00:11:45,672 --> 00:11:50,703 هر چیز دیوانه‌کننده دیگری که انتخاب می‌کنید، همه موارد ابزارهایی که در جبر خطی در رابطه -138 +141 00:11:50,703 --> 00:11:55,620 با بردارها، تبدیل های خطی و همه چیزهای دیگر توسعه یافته اند، باید بتوانند اعمال شوند. -139 +142 00:11:57,480 --> 00:11:59,960 لحظه ای وقت بگذارید و خود را در حال حاضر به عنوان -140 +143 00:11:59,960 --> 00:12:02,440 یک ریاضیدان در حال توسعه نظریه جبر خطی تصور کنید. -141 +144 00:12:02,440 --> 00:12:06,595 شما می خواهید که تمام تعاریف و کشفیات کار شما به همه -142 +145 00:12:06,595 --> 00:12:11,300 چیزهای بردار به طور کلی اعمال شود، نه فقط برای یک مورد خاص. -143 +146 00:12:13,400 --> 00:12:16,659 این مجموعه از چیزهای برداری مانند فلش ها یا لیست -144 +147 00:12:16,659 --> 00:12:19,720 اعداد یا توابع، فضاهای برداری نامیده می شوند. -145 +148 00:12:20,580 --> 00:12:23,428 و کاری که شما به عنوان یک ریاضیدان ممکن است بخواهید انجام دهید -146 +149 00:12:23,428 --> 00:12:26,366 این است که بگویید، سلام به همه، من نمی‌خواهم در مورد انواع مختلف -147 +150 00:12:26,366 --> 00:12:29,260 فضاهای برداری دیوانه‌کننده‌ای که ممکن است به دست آورید فکر کنم. -148 +151 00:12:29,260 --> 00:12:32,284 بنابراین کاری که انجام می دهید این است که فهرستی از قوانینی را -149 +152 00:12:32,284 --> 00:12:35,260 ایجاد کنید که جمع برداری و مقیاس بندی باید از آنها پیروی کند. -150 +153 00:12:36,400 --> 00:12:39,849 این قوانین بدیهیات نامیده می‌شوند و در نظریه جدید جبر خطی، -151 +154 00:12:39,849 --> 00:12:43,240 هشت اصل وجود دارد که هر فضای برداری باید آن‌ها را برآورده -152 +155 00:12:43,240 --> 00:12:47,040 کند، اگر همه نظریه‌ها و ساختارهایی که ما کشف کرده‌ایم اعمال شود. -153 +156 00:12:47,700 --> 00:12:50,989 من آنها را در اینجا برای هر کسی که می‌خواهد مکث و تأمل کند، روی صفحه -154 +157 00:12:50,989 --> 00:12:54,469 می‌گذارم، اما اساساً این فقط یک چک لیست است برای اطمینان از اینکه مفاهیم -155 +158 00:12:54,469 --> 00:12:58,140 جمع برداری و ضرب اسکالر کارهایی را انجام می‌دهند که انتظار دارید انجام دهند. -156 +159 00:12:58,720 --> 00:13:02,640 این بدیهیات چندان قوانین اساسی طبیعت نیستند، بلکه رابطی بین شما، -157 +160 00:13:02,640 --> 00:13:06,620 ریاضیدانی که نتایج را کشف می کند، و سایر افرادی هستند که ممکن است -158 +161 00:13:06,620 --> 00:13:10,480 بخواهند آن نتایج را در انواع جدیدی از فضاهای برداری اعمال کنند. -159 +162 00:13:11,420 --> 00:13:15,691 برای مثال، اگر کسی نوع دیوانه‌واری از فضای برداری را تعریف کند، مانند -160 +163 00:13:15,691 --> 00:13:19,780 مجموعه همه موجودات pi با تعریفی از اضافه کردن و مقیاس‌بندی موجودات -161 +164 00:13:19,780 --> 00:13:23,990 pi، این بدیهیات مانند چک لیستی از چیزهایی هستند که باید قبل از اینکه -162 +165 00:13:23,990 --> 00:13:28,140 بتوانند تعاریف خود را تأیید کنند. شروع به اعمال نتایج جبر خطی کنید. -163 +166 00:13:28,820 --> 00:13:31,672 و شما، به عنوان یک ریاضیدان، هرگز مجبور نیستید به تمام فضاهای -164 +167 00:13:31,672 --> 00:13:34,340 برداری دیوانه ممکنی که ممکن است مردم تعریف کنند فکر کنید. -165 +168 00:13:34,860 --> 00:13:38,409 شما فقط باید نتایج خود را بر اساس این بدیهیات اثبات کنید تا هرکسی -166 +169 00:13:38,409 --> 00:13:41,905 که تعاریفش آن بدیهیات را برآورده می کند، با خوشحالی بتواند نتایج -167 +170 00:13:41,905 --> 00:13:45,240 شما را اعمال کند، حتی اگر هرگز به وضعیت آنها فکر نکرده باشید. -168 +171 00:13:46,520 --> 00:13:52,365 در نتیجه، شما تمایل دارید همه نتایج خود را کاملاً انتزاعی بیان کنید، یعنی فقط بر حسب -169 +172 00:13:52,365 --> 00:13:58,280 این بدیهیات، به جای تمرکز بر روی یک نوع خاص از بردار، مانند فلش‌ها در فاصله یا توابع. -170 +173 00:14:01,860 --> 00:14:05,720 به‌عنوان مثال، به همین دلیل است که تقریباً هر کتاب درسی که پیدا -171 +174 00:14:05,720 --> 00:14:09,339 می‌کنید، تبدیل‌های خطی را از نظر افزایشی و مقیاس‌بندی تعریف -172 +175 00:14:09,339 --> 00:14:13,260 می‌کند، نه اینکه در مورد موازی و فاصله یکسان خطوط شبکه صحبت شود. -173 +176 00:14:13,260 --> 00:14:17,260 حتی اگر دومی شهودی تر است، و حداقل به نظر من، برای کسانی که برای -174 +177 00:14:17,260 --> 00:14:21,260 اولین بار یاد می گیرند، مفیدتر است، حتی اگر مختص یک موقعیت باشد. -175 +178 00:14:22,620 --> 00:14:26,920 بنابراین، پاسخ ریاضیدان به اینکه بردارها چیست، صرفاً نادیده گرفتن سؤال است. -176 +179 00:14:27,500 --> 00:14:31,260 در نظریه مدرن، شکلی که بردارها به خود می گیرند واقعاً مهم نیست. -177 +180 00:14:31,860 --> 00:14:36,486 فلش‌ها، فهرست‌های اعداد، توابع، موجودات پی، واقعاً می‌تواند هر چیزی باشد، تا زمانی که -178 +181 00:14:36,486 --> 00:14:41,220 تصوری از اضافه کردن و مقیاس‌بندی بردارها وجود داشته باشد که از این قوانین پیروی می‌کند. -179 -00:14:45,380 --> 00:14:48,577 -مثل این است که بپرسیم عدد سه واقعا چیست؟ هر زمان که به طور ملموس مطرح +182 +00:14:41,860 --> 00:14:44,880 +مثل این است که بپرسیم عدد سه واقعا چیست؟ -180 -00:14:48,577 --> 00:14:51,775 -شود، در چهارچوب سه گانه چیزها است، اما در ریاضیات، به عنوان یک انتزاع +183 +00:14:45,380 --> 00:14:49,404 +هر زمان که به طور ملموس مطرح شود، در چهارچوب سه گانه چیزها قرار دارد، اما در -181 -00:14:51,775 --> 00:14:54,927 -برای همه سه گانه ممکن از چیزها در نظر گرفته می شود و به شما امکان می +184 +00:14:49,404 --> 00:14:53,637 +ریاضیات، به عنوان یک انتزاع برای همه سه گانه ممکن از چیزها در نظر گرفته می شود و -182 -00:14:54,927 --> 00:14:58,080 -دهد با استفاده از یک ایده در مورد همه سه گانه های ممکن استدلال کنید. +185 +00:14:53,637 --> 00:14:58,080 +به شما امکان می دهد با استفاده از یک ایده در مورد همه سه گانه های ممکن استدلال کنید. -183 +186 00:14:59,120 --> 00:15:02,952 همین امر در مورد بردارها نیز صدق می‌کند، که تجسم‌های بسیاری دارند، اما -184 +187 00:15:02,952 --> 00:15:07,000 ریاضی همه آنها را در یک مفهوم واحد و ناملموس از فضای برداری انتزاع می‌کند. -185 +188 00:15:08,860 --> 00:15:12,241 اما همانطور که هر کسی که این سریال را تماشا می‌کند، می‌داند، فکر -186 +189 00:15:12,241 --> 00:15:15,414 می‌کنم بهتر است در مورد بردارها در یک محیط مشخص و قابل تجسم، -187 +190 00:15:15,414 --> 00:15:18,900 مانند فضای دوبعدی با فلش‌هایی که ریشه در مبدا دارند، استدلال کنیم. -188 -00:15:19,660 --> 00:15:23,154 -اما همانطور که جبر خطی بیشتری یاد می‌گیرید، بدانید که این ابزارها +191 +00:15:19,660 --> 00:15:22,877 +اما همانطور که جبر خطی بیشتری یاد می‌گیرید، بدانید که این -189 -00:15:23,154 --> 00:15:26,595 -به‌طور کلی‌تر کاربرد دارند، و این دلیل اساسی است که چرا کتاب‌های +192 +00:15:22,877 --> 00:15:26,206 +ابزارها به‌طور کلی‌تر کاربرد دارند، و این دلیل اساسی است که -190 -00:15:26,595 --> 00:15:30,090 -درسی و سخنرانی‌ها تمایل دارند به خوبی، به صورت انتزاعی بیان شوند. +193 +00:15:26,206 --> 00:15:30,090 +چرا کتاب‌های درسی و سخنرانی‌ها تمایل دارند که خوب، انتزاعی بیان شوند. -191 +194 00:15:31,940 --> 00:15:36,093 بنابراین، با آن، مردم، فکر می‌کنم آن را وارد این سری‌های Essence of Linear Algebra می‌کنم. -192 +195 00:15:36,093 --> 00:15:36,140 -193 +196 00:15:36,140 --> 00:15:40,068 اگر ویدیوها را تماشا کرده باشید و درک کرده باشید، من واقعاً -194 +197 00:15:40,068 --> 00:15:43,800 معتقدم که شما پایه محکمی در شهودهای اساسی جبر خطی دارید. -195 +198 00:15:44,640 --> 00:15:48,498 این چیزی است که با یادگیری کامل مبحث یکسان نیست، البته، این چیزی است که واقعاً -196 +199 00:15:48,498 --> 00:15:52,356 می‌تواند از حل مشکلات ناشی شود، اما یادگیری که در حرکت رو به جلو انجام می‌دهید -197 +200 00:15:52,356 --> 00:15:56,020 می‌تواند بسیار کارآمدتر باشد اگر همه شهودات درست را در اختیار داشته باشید. -198 -00:15:56,660 --> 00:16:35,540 +201 +00:15:56,660 --> 00:16:00,000 بنابراین با به کارگیری این شهودات لذت ببرید و در یادگیری آینده خود موفق باشید. diff --git a/2016/abstract-vector-spaces/polish/auto_generated.srt b/2016/abstract-vector-spaces/polish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..80fe04300 --- /dev/null +++ b/2016/abstract-vector-spaces/polish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,928 @@ +1 +00:00:16,880 --> 00:00:19,548 +Chciałbym powrócić do pozornie prostego pytania, + +2 +00:00:19,548 --> 00:00:22,000 +które zadałem w pierwszym filmie z tej serii. + +3 +00:00:22,700 --> 00:00:23,560 +Co to są wektory? + +4 +00:00:24,480 --> 00:00:28,513 +Czy na przykład dwuwymiarowy wektor jest zasadniczo strzałką na płaskiej płaszczyźnie, + +5 +00:00:28,513 --> 00:00:30,600 +którą dla wygody możemy opisać współrzędnymi? + +6 +00:00:30,860 --> 00:00:33,583 +A może jest to zasadniczo para liczb rzeczywistych, + +7 +00:00:33,583 --> 00:00:37,720 +którą można po prostu ładnie zobrazować jako strzałkę na płaskiej płaszczyźnie? + +8 +00:00:38,480 --> 00:00:41,360 +A może jedno i drugie jest po prostu przejawem czegoś głębszego? + +9 +00:00:42,300 --> 00:00:45,301 +Z jednej strony zdefiniowanie wektorów jako przede + +10 +00:00:45,301 --> 00:00:48,480 +wszystkim listy liczb wydaje się jasne i jednoznaczne. + +11 +00:00:49,060 --> 00:00:53,084 +Sprawia, że wektory czterowymiarowe lub wektory 100-wymiarowe brzmią jak prawdziwe, + +12 +00:00:53,084 --> 00:00:55,720 +konkretne pomysły, z którymi faktycznie można pracować. + +13 +00:00:55,720 --> 00:00:59,690 +W przeciwnym razie pomysł taki jak cztery wymiary jest po prostu niejasnym + +14 +00:00:59,690 --> 00:01:03,660 +pojęciem geometrycznym, które trudno opisać bez lekkiego machnięcia rękami. + +15 +00:01:05,540 --> 00:01:07,920 +Ale z drugiej strony, powszechnym odczuciem tych, + +16 +00:01:07,920 --> 00:01:11,586 +którzy faktycznie pracują z algebrą liniową, zwłaszcza gdy stajesz się coraz + +17 +00:01:11,586 --> 00:01:15,443 +bardziej płynny w zmienianiu bazy, jest to, że masz do czynienia z przestrzenią, + +18 +00:01:15,443 --> 00:01:18,537 +która istnieje niezależnie od współrzędnych, które jej podajesz, + +19 +00:01:18,537 --> 00:01:22,061 +i że współrzędne są w rzeczywistości nieco dowolne, w zależności od tego, + +20 +00:01:22,061 --> 00:01:23,680 +co wybierzesz jako wektory bazowe. + +21 +00:01:24,480 --> 00:01:28,166 +Podstawowe tematy algebry liniowej, takie jak wyznaczniki i wektory własne, + +22 +00:01:28,166 --> 00:01:30,640 +wydają się obojętne na wybór układów współrzędnych. + +23 +00:01:31,440 --> 00:01:34,718 +Wyznacznik mówi ci, jak bardzo transformacja skaluje obszary, + +24 +00:01:34,718 --> 00:01:39,320 +a wektory własne to te, które pozostają w swoim własnym zakresie podczas transformacji. + +25 +00:01:40,000 --> 00:01:44,279 +Obie te właściwości są jednak z natury przestrzenne i można dowolnie zmieniać + +26 +00:01:44,279 --> 00:01:48,340 +układ współrzędnych bez zmiany podstawowych wartości którejkolwiek z nich. + +27 +00:01:50,760 --> 00:01:54,653 +Ale jeśli wektory nie są zasadniczo listami liczb rzeczywistych i jeśli ich + +28 +00:01:54,653 --> 00:01:58,136 +istota jest bardziej przestrzenna, to po prostu nasuwa się pytanie, + +29 +00:01:58,136 --> 00:02:02,440 +co matematycy mają na myśli, używając słów takich jak przestrzeń lub przestrzenność. + +30 +00:02:03,400 --> 00:02:06,718 +Aby dojść do tego, dokąd to zmierza, właściwie chciałbym spędzić + +31 +00:02:06,718 --> 00:02:10,138 +większą część tego filmu, omawiając coś, co nie jest ani strzałką, + +32 +00:02:10,138 --> 00:02:13,100 +ani listą liczb, ale ma również cechy wektorowe – funkcje. + +33 +00:02:13,740 --> 00:02:17,880 +Widzisz, w pewnym sensie funkcje są po prostu innym typem wektora. + +34 +00:02:19,760 --> 00:02:22,369 +W ten sam sposób, w jaki można dodać dwa wektory, + +35 +00:02:22,369 --> 00:02:26,439 +istnieje również rozsądny pomysł dodania dwóch funkcji f i g w celu uzyskania + +36 +00:02:26,439 --> 00:02:27,640 +nowej funkcji f plus g. + +37 +00:02:28,200 --> 00:02:30,489 +To jedna z tych rzeczy, gdzie w pewnym sensie już wiesz, + +38 +00:02:30,489 --> 00:02:33,140 +co to będzie, ale w rzeczywistości sformułowanie tego wymaga gęby. + +39 +00:02:33,960 --> 00:02:40,479 +Wynik tej nowej funkcji na dowolnym wejściu, na przykład minus cztery, + +40 +00:02:40,479 --> 00:02:44,520 +jest sumą tego samego wejścia, minus cztery. + +41 +00:02:45,420 --> 00:02:49,416 +Mówiąc bardziej ogólnie, wartość funkcji sumy na + +42 +00:02:49,416 --> 00:02:53,740 +dowolnym wejściu x jest sumą wartości f(x) plus g(x). + +43 +00:03:00,700 --> 00:03:04,467 +Przypomina to dodawanie wektorów współrzędnych po współrzędnych, z tą tylko różnicą, + +44 +00:03:04,467 --> 00:03:07,081 +że w pewnym sensie jest nieskończenie wiele współrzędnych, + +45 +00:03:07,081 --> 00:03:08,500 +z którymi trzeba sobie poradzić. + +46 +00:03:11,100 --> 00:03:15,092 +Podobnie istnieje rozsądny pomysł skalowania funkcji o liczbę rzeczywistą, + +47 +00:03:15,092 --> 00:03:18,180 +wystarczy przeskalować wszystkie wyniki według tej liczby. + +48 +00:03:20,240 --> 00:03:23,616 +I znowu, jest to analogiczne do skalowania współrzędnych wektora po współrzędnych, + +49 +00:03:23,616 --> 00:03:26,220 +po prostu wydaje się, że jest nieskończenie wiele współrzędnych. + +50 +00:03:28,900 --> 00:03:32,720 +Biorąc pod uwagę, że jedyną rzeczą, którą wektory mogą tak naprawdę zrobić, + +51 +00:03:32,720 --> 00:03:36,742 +jest sumowanie lub skalowanie, wydaje się, że powinniśmy móc zastosować te same + +52 +00:03:36,742 --> 00:03:40,613 +przydatne konstrukcje i techniki rozwiązywania problemów z algebry liniowej, + +53 +00:03:40,613 --> 00:03:44,584 +o których pierwotnie myślano w kontekście strzałek i przestrzeni i zastosuj je + +54 +00:03:44,584 --> 00:03:45,540 +również do funkcji. + +55 +00:03:46,540 --> 00:03:51,671 +Na przykład istnieje całkowicie rozsądne pojęcie transformacji liniowej funkcji, + +56 +00:03:51,671 --> 00:03:55,600 +czyli czegoś, co przyjmuje jedną funkcję i zamienia ją w inną. + +57 +00:03:59,820 --> 00:04:02,780 +Jeden znany przykład pochodzi z rachunku różniczkowego, czyli pochodnej. + +58 +00:04:03,420 --> 00:04:07,140 +To coś, co przekształca jedną funkcję w inną. + +59 +00:04:08,720 --> 00:04:12,491 +Czasami w tym kontekście zamiast transformacji usłyszysz zwane operatorami, + +60 +00:04:12,491 --> 00:04:13,980 +ale znaczenie jest takie samo. + +61 +00:04:16,240 --> 00:04:18,863 +Naturalnym pytaniem, które warto zadać, jest to, + +62 +00:04:18,863 --> 00:04:21,540 +co oznacza, że transformacja funkcji jest liniowa. + +63 +00:04:22,440 --> 00:04:26,394 +Formalna definicja liniowości jest stosunkowo abstrakcyjna i ma charakter symboliczny + +64 +00:04:26,394 --> 00:04:30,440 +w porównaniu ze sposobem, w jaki po raz pierwszy mówiłem o niej w rozdziale 3 tej serii. + +65 +00:04:30,440 --> 00:04:34,027 +Ale nagrodą za abstrakcyjność jest to, że otrzymamy coś na tyle ogólnego, + +66 +00:04:34,027 --> 00:04:36,840 +że można je zastosować zarówno do funkcji, jak i strzałek. + +67 +00:04:39,180 --> 00:04:42,474 +Transformacja jest liniowa, jeśli spełnia dwie właściwości, + +68 +00:04:42,474 --> 00:04:45,000 +powszechnie zwane addytywnością i skalowaniem. + +69 +00:04:46,040 --> 00:04:50,507 +Addytywność oznacza, że jeśli dodasz dwa wektory v i w, + +70 +00:04:50,507 --> 00:04:56,650 +a następnie zastosujesz transformację do ich sumy, otrzymasz taki sam wynik, + +71 +00:04:56,650 --> 00:05:00,240 +jak gdybyś dodał przekształcone wersje v i w. + +72 +00:05:04,520 --> 00:05:10,008 +Właściwość skalowania polega na tym, że jeśli przeskalujesz wektor v o jakąś liczbę, + +73 +00:05:10,008 --> 00:05:14,916 +a następnie zastosujesz transformację, otrzymasz ten sam ostateczny wektor, + +74 +00:05:14,916 --> 00:05:18,920 +jakbyś przeskalował przekształconą wersję v o tę samą wartość. + +75 +00:05:21,700 --> 00:05:25,458 +Często można to usłyszeć w ten sposób, że transformacje liniowe + +76 +00:05:25,458 --> 00:05:29,100 +zachowują operacje dodawania wektorów i mnożenia przez skalar. + +77 +00:05:32,200 --> 00:05:36,099 +Pomysł, aby linie siatki pozostały równoległe i równomiernie rozmieszczone, + +78 +00:05:36,099 --> 00:05:39,844 +o czym mówiłem w poprzednich filmach, jest tak naprawdę ilustracją tego, + +79 +00:05:39,844 --> 00:05:44,000 +co te dwie właściwości oznaczają w konkretnym przypadku punktów w przestrzeni 2D. + +80 +00:05:44,880 --> 00:05:47,792 +Jedną z najważniejszych konsekwencji tych właściwości, + +81 +00:05:47,792 --> 00:05:50,810 +która umożliwia mnożenie wektorów macierzowych, jest to, + +82 +00:05:50,810 --> 00:05:54,199 +że transformacja liniowa jest całkowicie opisana przez miejsce, + +83 +00:05:54,199 --> 00:05:56,000 +w którym przyjmuje wektory bazowe. + +84 +00:05:57,720 --> 00:06:02,047 +Ponieważ dowolny wektor można wyrazić w jakiś sposób poprzez skalowanie i dodanie + +85 +00:06:02,047 --> 00:06:06,217 +wektorów bazowych, znalezienie przekształconej wersji wektora sprowadza się do + +86 +00:06:06,217 --> 00:06:10,440 +skalowania i dodania przekształconych wersji wektorów bazowych w ten sam sposób. + +87 +00:06:12,280 --> 00:06:16,780 +Jak zobaczysz za chwilę, dotyczy to zarówno funkcji, jak i strzałek. + +88 +00:06:18,360 --> 00:06:21,510 +Na przykład studenci rachunku różniczkowego zawsze wykorzystują fakt, + +89 +00:06:21,510 --> 00:06:23,985 +że pochodna jest addytywna i ma właściwość skalowania, + +90 +00:06:23,985 --> 00:06:26,820 +nawet jeśli nie słyszeli, że jest to sformułowane w ten sposób. + +91 +00:06:28,140 --> 00:06:32,105 +Jeśli dodasz dwie funkcje, a następnie weź pochodną, jest to to samo, + +92 +00:06:32,105 --> 00:06:36,580 +co najpierw wzięcie pochodnej każdej z nich osobno, a następnie dodanie wyniku. + +93 +00:06:40,140 --> 00:06:43,275 +Podobnie, jeśli skalujesz funkcję, a następnie obliczasz pochodną, + +94 +00:06:43,275 --> 00:06:46,880 +jest to to samo, co najpierw obliczasz pochodną, a następnie skalujesz wynik. + +95 +00:06:50,280 --> 00:06:53,200 +Aby naprawdę zagłębić się w równoległość, zobaczmy jak + +96 +00:06:53,200 --> 00:06:56,120 +mogłoby wyglądać opisanie pochodnej za pomocą macierzy. + +97 +00:06:56,980 --> 00:07:00,226 +Będzie to trochę trudne, ponieważ przestrzenie funkcyjne mają tendencję do + +98 +00:07:00,226 --> 00:07:03,820 +nieskończonych wymiarów, ale myślę, że to ćwiczenie jest całkiem satysfakcjonujące. + +99 +00:07:04,840 --> 00:07:08,418 +Ograniczmy się do wielomianów, takich jak x kwadrat + +100 +00:07:08,418 --> 00:07:11,860 +plus 3x plus 5 lub 4x do siódmej minus 5x kwadrat. + +101 +00:07:12,330 --> 00:07:17,023 +Każdy z wielomianów w naszej przestrzeni będzie miał tylko skończenie wiele wyrazów, + +102 +00:07:17,023 --> 00:07:21,000 +ale cała przestrzeń będzie zawierać wielomiany o dowolnie dużym stopniu. + +103 +00:07:22,220 --> 00:07:25,766 +Pierwszą rzeczą, którą musimy zrobić, to podać współrzędne tej przestrzeni, + +104 +00:07:25,766 --> 00:07:27,260 +co wiąże się z wyborem podstawy. + +105 +00:07:28,180 --> 00:07:33,125 +Ponieważ wielomiany są już zapisane jako suma skalowanych potęg zmiennej x, + +106 +00:07:33,125 --> 00:07:37,680 +całkiem naturalne jest wybranie czystych potęg x jako funkcji bazowej. + +107 +00:07:38,280 --> 00:07:43,700 +Innymi słowy, naszą pierwszą funkcją bazową będzie funkcja stała, b0 od x równa się 1. + +108 +00:07:44,180 --> 00:07:47,226 +Drugą funkcją bazową będzie b1 od x równa się x, + +109 +00:07:47,226 --> 00:07:51,765 +następnie b2 od x równa się x do kwadratu, następnie b3 od x równa się x + +110 +00:07:51,765 --> 00:07:53,320 +do sześcianu i tak dalej. + +111 +00:07:53,860 --> 00:07:58,044 +Rola, jaką pełnią te funkcje bazowe, będzie podobna do roli i-hat, + +112 +00:07:58,044 --> 00:08:00,980 +j-hat i k-hat w świecie wektorów jako strzałek. + +113 +00:08:02,120 --> 00:08:05,131 +Ponieważ nasze wielomiany mogą mieć dowolnie duży stopień, + +114 +00:08:05,131 --> 00:08:07,480 +ten zestaw funkcji bazowych jest nieskończony. + +115 +00:08:08,240 --> 00:08:10,226 +Ale nie ma w tym nic złego, oznacza to po prostu, + +116 +00:08:10,226 --> 00:08:12,173 +że gdy traktujemy nasze wielomiany jako wektory, + +117 +00:08:12,173 --> 00:08:14,120 +będą one miały nieskończenie wiele współrzędnych. + +118 +00:08:15,600 --> 00:08:22,001 +Na przykład wielomian taki jak x kwadrat plus 3x plus 5 można opisać współrzędnymi 5, + +119 +00:08:22,001 --> 00:08:25,500 +3, 1, a następnie nieskończenie wieloma zerami. + +120 +00:08:26,100 --> 00:08:30,756 +Można to odczytać w ten sposób, że jest to 5 razy pierwsza funkcja bazowa, + +121 +00:08:30,756 --> 00:08:35,102 +plus 3 razy druga funkcja bazowa, plus 1 razy trzecia funkcja bazowa, + +122 +00:08:35,102 --> 00:08:39,200 +i od tego momentu nie należy dodawać żadnej innej funkcji bazowej. + +123 +00:08:40,620 --> 00:08:46,754 +Wielomian 4x do siódmej minus 5x do kwadratu miałby współrzędne 0, + +124 +00:08:46,754 --> 00:08:52,340 +0, minus 5, 0, 0, 0, 0, 4, a następnie nieskończony ciąg zer. + +125 +00:08:53,260 --> 00:08:57,913 +Ogólnie rzecz biorąc, ponieważ każdy indywidualny wielomian ma tylko skończenie wiele + +126 +00:08:57,913 --> 00:09:02,567 +wyrazów, jego współrzędne będą pewnym skończonym ciągiem liczb z nieskończonym ogonem + +127 +00:09:02,567 --> 00:09:03,000 +zerowym. + +128 +00:09:06,900 --> 00:09:11,424 +W tym układzie współrzędnych pochodna jest opisana za pomocą nieskończonej macierzy, + +129 +00:09:11,424 --> 00:09:14,725 +która jest w większości pełna zer, ale której dodatnie liczby + +130 +00:09:14,725 --> 00:09:17,600 +całkowite odliczane są na tej przesuniętej przekątnej. + +131 +00:09:18,400 --> 00:09:21,493 +Za chwilę opowiem, jak znaleźć tę matrycę, ale najlepszym sposobem, + +132 +00:09:21,493 --> 00:09:24,360 +aby się o tym przekonać, jest po prostu obejrzenie jej w akcji. + +133 +00:09:24,970 --> 00:09:30,745 +Weź współrzędne reprezentujące wielomian x sześcian plus 5x kwadrat plus 4x plus 5, + +134 +00:09:30,745 --> 00:09:34,940 +a następnie umieść te współrzędne po prawej stronie macierzy. + +135 +00:09:40,410 --> 00:09:44,249 +Jedynym wyrazem, który składa się na pierwszą współrzędną wyniku, + +136 +00:09:44,249 --> 00:09:48,380 +jest 1 razy 4, co oznacza, że składnik stały w wyniku będzie wynosić 4. + +137 +00:09:50,100 --> 00:09:54,380 +Odpowiada to faktowi, że pochodna 4x jest stałą 4. + +138 +00:09:55,640 --> 00:10:00,889 +Jedynym wyrazem składającym się na drugą współrzędną iloczynu wektora macierzy + +139 +00:10:00,889 --> 00:10:05,740 +jest 2 razy 5, co oznacza, że współczynnik przed x w pochodnej wynosi 10. + +140 +00:10:06,500 --> 00:10:09,280 +Ten odpowiada pochodnej 5x kwadrat. + +141 +00:10:10,780 --> 00:10:13,681 +Podobnie trzecia współrzędna w iloczynie wektorowym + +142 +00:10:13,681 --> 00:10:16,080 +macierzy sprowadza się do wzięcia 3 razy 1. + +143 +00:10:17,660 --> 00:10:21,740 +Ten odpowiada pochodnej x sześcianu będącej 3x kwadratem. + +144 +00:10:23,080 --> 00:10:25,020 +A potem będą już same zera. + +145 +00:10:26,880 --> 00:10:29,800 +Umożliwia to fakt, że pochodna jest liniowa. + +146 +00:10:31,640 --> 00:10:34,836 +A dla tych z Was, którzy lubią się zatrzymać i zastanowić, + +147 +00:10:34,836 --> 00:10:38,195 +można skonstruować tę macierz, biorąc pochodną każdej funkcji + +148 +00:10:38,195 --> 00:10:41,500 +bazowej i umieszczając współrzędne wyników w każdej kolumnie. + +149 +00:10:59,780 --> 00:11:03,976 +Zatem, co zaskakujące, mnożenie wektorów macierzowych i obliczanie pochodnej, + +150 +00:11:03,976 --> 00:11:07,634 +które na pierwszy rzut oka wydają się zupełnie różnymi zwierzętami, + +151 +00:11:07,634 --> 00:11:09,840 +tak naprawdę należą do tej samej rodziny. + +152 +00:11:11,220 --> 00:11:14,453 +Tak naprawdę większość koncepcji, o których mówiłem w tej serii, + +153 +00:11:14,453 --> 00:11:17,188 +w odniesieniu do wektorów jako strzałek w przestrzeni, + +154 +00:11:17,188 --> 00:11:19,924 +rzeczy takich jak iloczyn skalarny lub wektory własne, + +155 +00:11:19,924 --> 00:11:24,251 +ma bezpośrednie odpowiedniki w świecie funkcji, chociaż czasami noszą one różne nazwy, + +156 +00:11:24,251 --> 00:11:26,540 +np. jak iloczyn wewnętrzny lub funkcja własna. + +157 +00:11:28,400 --> 00:11:30,880 +Wróćmy więc do pytania, czym jest wektor. + +158 +00:11:31,560 --> 00:11:35,840 +Chcę tutaj podkreślić, że w matematyce jest wiele rzeczy wektorowych. + +159 +00:11:35,840 --> 00:11:38,426 +Tak długo, jak masz do czynienia ze zbiorem obiektów, + +160 +00:11:38,426 --> 00:11:41,778 +w przypadku których istnieje rozsądne pojęcie skalowania i dodawania, + +161 +00:11:41,778 --> 00:11:45,418 +niezależnie od tego, czy jest to zbiór strzałek w przestrzeni, lista liczb, + +162 +00:11:45,418 --> 00:11:49,202 +funkcje czy jakakolwiek inna szalona rzecz, którą zdecydujesz się zdefiniować, + +163 +00:11:49,202 --> 00:11:52,602 +wszystkie narzędzia opracowane w algebrze liniowej dotyczące wektorów, + +164 +00:11:52,602 --> 00:11:55,620 +przekształceń liniowych i tak dalej, powinny mieć zastosowanie. + +165 +00:11:57,480 --> 00:11:59,934 +Poświęć chwilę, aby wyobrazić sobie siebie jako + +166 +00:11:59,934 --> 00:12:02,440 +matematyka rozwijającego teorię algebry liniowej. + +167 +00:12:02,440 --> 00:12:05,440 +Chcesz, aby wszystkie definicje i odkrycia wynikające z Twojej + +168 +00:12:05,440 --> 00:12:09,156 +pracy miały zastosowanie do wszystkich rzeczy wektorowych w pełnej ogólności, + +169 +00:12:09,156 --> 00:12:11,300 +a nie tylko do jednego konkretnego przypadku. + +170 +00:12:13,400 --> 00:12:16,262 +Te zbiory obiektów wektorowych, takich jak strzałki, + +171 +00:12:16,262 --> 00:12:19,720 +listy liczb lub funkcje, nazywane są przestrzeniami wektorowymi. + +172 +00:12:20,580 --> 00:12:23,967 +A ty, jako matematyk, możesz chcieć powiedzieć: „Hej wszystkim, + +173 +00:12:23,967 --> 00:12:27,566 +nie chcę myśleć o różnych typach szalonych przestrzeni wektorowych, + +174 +00:12:27,566 --> 00:12:29,260 +które wszyscy możecie wymyślić”. + +175 +00:12:29,260 --> 00:12:35,260 +Zatem ustalasz listę zasad, których musi przestrzegać dodawanie i skalowanie wektorów. + +176 +00:12:36,400 --> 00:12:40,124 +Reguły te nazywane są aksjomatami, a we współczesnej teorii algebry liniowej + +177 +00:12:40,124 --> 00:12:43,751 +istnieje osiem aksjomatów, które musi spełniać każda przestrzeń wektorowa, + +178 +00:12:43,751 --> 00:12:47,040 +jeśli cała odkryta przez nas teoria i konstrukcje mają zastosowanie. + +179 +00:12:47,700 --> 00:12:50,983 +Zostawię je tutaj na ekranie, aby każdy, kto chce się zatrzymać i zastanowić, + +180 +00:12:50,983 --> 00:12:54,056 +ale w zasadzie jest to tylko lista kontrolna, która pozwala upewnić się, + +181 +00:12:54,056 --> 00:12:56,666 +że pojęcia dodawania wektorów i mnożenia skalarnego robią to, + +182 +00:12:56,666 --> 00:12:58,140 +czego można się po nich spodziewać. + +183 +00:12:58,720 --> 00:13:03,445 +Te aksjomaty są nie tyle podstawowymi prawami natury, ile stanowią interfejs między tobą, + +184 +00:13:03,445 --> 00:13:06,175 +matematykiem, odkrywającym wyniki i innymi osobami, + +185 +00:13:06,175 --> 00:13:10,480 +które mogą chcieć zastosować te wyniki do nowych rodzajów przestrzeni wektorowych. + +186 +00:13:11,420 --> 00:13:15,294 +Jeśli na przykład ktoś zdefiniuje jakiś szalony typ przestrzeni wektorowej, + +187 +00:13:15,294 --> 00:13:19,525 +na przykład zbiór wszystkich jednostek pi z pewną definicją dodawania i skalowania + +188 +00:13:19,525 --> 00:13:22,787 +jednostek pi, te aksjomaty przypominają listę kontrolną rzeczy, + +189 +00:13:22,787 --> 00:13:25,183 +które należy sprawdzić pod względem definicji, + +190 +00:13:25,183 --> 00:13:28,140 +zanim będą mogły zacznij stosować wyniki algebry liniowej. + +191 +00:13:28,820 --> 00:13:31,540 +A ty, jako matematyk, nigdy nie musisz myśleć o wszystkich możliwych + +192 +00:13:31,540 --> 00:13:34,340 +szalonych przestrzeniach wektorowych, które ludzie mogliby zdefiniować. + +193 +00:13:34,860 --> 00:13:38,370 +Musisz tylko udowodnić swoje wyniki w odniesieniu do tych aksjomatów, + +194 +00:13:38,370 --> 00:13:40,877 +aby każdy, kogo definicje spełniają te aksjomaty, + +195 +00:13:40,877 --> 00:13:45,240 +mógł z radością zastosować Twoje wyniki, nawet jeśli nigdy nie myślałeś o ich sytuacji. + +196 +00:13:46,520 --> 00:13:50,898 +W rezultacie miałbyś tendencję do formułowania wszystkich wyników dość abstrakcyjnie, + +197 +00:13:50,898 --> 00:13:53,494 +to znaczy wyłącznie w kategoriach tych aksjomatów, + +198 +00:13:53,494 --> 00:13:55,989 +zamiast skupiać się na określonym typie wektora, + +199 +00:13:55,989 --> 00:13:58,280 +takim jak strzałki w przestrzeni lub funkcje. + +200 +00:14:01,860 --> 00:14:04,906 +Na przykład dlatego prawie każdy podręcznik, jaki znajdziesz, + +201 +00:14:04,906 --> 00:14:08,985 +będzie definiował przekształcenia liniowe w kategoriach addytywności i skalowania, + +202 +00:14:08,985 --> 00:14:13,260 +zamiast mówić o tym, że linie siatki pozostają równoległe i równomiernie rozmieszczone. + +203 +00:14:13,260 --> 00:14:17,260 +Chociaż to drugie jest bardziej intuicyjne i przynajmniej moim zdaniem bardziej pomocne + +204 +00:14:17,260 --> 00:14:21,260 +dla osób uczących się po raz pierwszy, nawet jeśli jest specyficzne dla jednej sytuacji. + +205 +00:14:22,620 --> 00:14:25,273 +Zatem odpowiedzią matematyka na pytanie, czym są wektory, + +206 +00:14:25,273 --> 00:14:26,920 +jest po prostu zignorowanie pytania. + +207 +00:14:27,500 --> 00:14:31,260 +We współczesnej teorii forma, jaką przyjmują wektory, nie ma tak naprawdę znaczenia. + +208 +00:14:31,860 --> 00:14:35,871 +Strzałki, listy liczb, funkcje, liczby pi, tak naprawdę może to być wszystko, + +209 +00:14:35,871 --> 00:14:39,471 +pod warunkiem, że istnieje koncepcja dodawania i skalowania wektorów, + +210 +00:14:39,471 --> 00:14:41,220 +która jest zgodna z tymi zasadami. + +211 +00:14:41,860 --> 00:14:44,880 +To jakby zapytać, czym naprawdę jest cyfra 3. + +212 +00:14:45,380 --> 00:14:49,680 +Ilekroć pojawia się to konkretnie, dzieje się to w kontekście jakiejś trójki rzeczy, + +213 +00:14:49,680 --> 00:14:53,930 +ale w matematyce jest to traktowane jako abstrakcja dla wszystkich możliwych trójek + +214 +00:14:53,930 --> 00:14:58,080 +rzeczy i pozwala wnioskować o wszystkich możliwych trójkach za pomocą jednej idei. + +215 +00:14:59,120 --> 00:15:01,965 +To samo dotyczy wektorów, które mają wiele wykonań, + +216 +00:15:01,965 --> 00:15:04,592 +ale matematyka streszcza je wszystkie w jednym, + +217 +00:15:04,592 --> 00:15:07,000 +nieuchwytnym pojęciu przestrzeni wektorowej. + +218 +00:15:08,860 --> 00:15:11,321 +Jednak jak wie każdy oglądający ten serial, myślę, + +219 +00:15:11,321 --> 00:15:14,217 +że lepiej zacząć rozważania na temat wektorów w konkretnym, + +220 +00:15:14,217 --> 00:15:17,162 +możliwym do wizualizacji otoczeniu, takim jak przestrzeń 2D, + +221 +00:15:17,162 --> 00:15:18,900 +ze strzałkami osadzonymi w początku. + +222 +00:15:19,660 --> 00:15:22,167 +Jednak w miarę poznawania algebry liniowej wiedz, + +223 +00:15:22,167 --> 00:15:26,279 +że narzędzia te mają znacznie szersze zastosowanie i że jest to podstawowy powód, + +224 +00:15:26,279 --> 00:15:30,090 +dla którego podręczniki i wykłady są często formułowane, cóż, abstrakcyjnie. + +225 +00:15:31,940 --> 00:15:36,140 +Zatem, ludzie, myślę, że opiszę to jako wprowadzenie do esencji szeregów algebry liniowej. + +226 +00:15:36,140 --> 00:15:39,480 +Jeśli obejrzałeś i zrozumiałeś te filmy, naprawdę wierzę, + +227 +00:15:39,480 --> 00:15:43,800 +że masz solidne podstawy w zakresie podstawowych intuicji algebry liniowej. + +228 +00:15:44,640 --> 00:15:48,049 +Nie jest to oczywiście to samo, co nauczenie się całego tematu. Jest to coś, + +229 +00:15:48,049 --> 00:15:51,414 +co tak naprawdę może wynikać jedynie z przepracowania problemów, ale nauka, + +230 +00:15:51,414 --> 00:15:54,293 +którą zdobywasz w przyszłości, może być znacznie skuteczniejsza, + +231 +00:15:54,293 --> 00:15:56,020 +jeśli masz wszystkie właściwe intuicje. + +232 +00:15:56,660 --> 00:16:00,000 +Życzę więc dobrej zabawy w stosowaniu tych intuicji i życzę powodzenia w dalszej nauce. + diff --git a/2016/abstract-vector-spaces/portuguese/auto_generated.srt b/2016/abstract-vector-spaces/portuguese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..d72bc933d --- /dev/null +++ b/2016/abstract-vector-spaces/portuguese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,896 @@ +1 +00:00:16,880 --> 00:00:19,520 +Gostaria de revisitar uma pergunta aparentemente + +2 +00:00:19,520 --> 00:00:22,000 +simples que fiz no primeiro vídeo desta série. + +3 +00:00:22,700 --> 00:00:23,560 +O que são vetores? + +4 +00:00:24,480 --> 00:00:27,495 +Um vetor bidimensional, por exemplo, é fundamentalmente uma seta em + +5 +00:00:27,495 --> 00:00:30,600 +um plano plano que podemos descrever com coordenadas por conveniência? + +6 +00:00:30,860 --> 00:00:34,115 +Ou é fundamentalmente aquele par de números reais que é + +7 +00:00:34,115 --> 00:00:37,720 +perfeitamente visualizado como uma seta numa superfície plana? + +8 +00:00:38,480 --> 00:00:41,360 +Ou ambos são apenas manifestações de algo mais profundo? + +9 +00:00:42,300 --> 00:00:45,632 +Por um lado, definir vetores como sendo principalmente + +10 +00:00:45,632 --> 00:00:48,480 +uma lista de números parece claro e inequívoco. + +11 +00:00:49,060 --> 00:00:52,454 +Faz com que coisas como vetores quadridimensionais ou vetores de 100 dimensões + +12 +00:00:52,454 --> 00:00:55,720 +pareçam ideias reais e concretas com as quais você pode realmente trabalhar. + +13 +00:00:55,720 --> 00:00:59,466 +Caso contrário, uma ideia como quatro dimensões é apenas uma noção + +14 +00:00:59,466 --> 00:01:03,660 +geométrica vaga que é difícil de descrever sem acenar um pouco com as mãos. + +15 +00:01:05,540 --> 00:01:09,785 +Mas por outro lado, uma sensação comum para quem realmente trabalha com álgebra linear, + +16 +00:01:09,785 --> 00:01:13,355 +especialmente à medida que você se torna mais fluente na mudança de base, + +17 +00:01:13,355 --> 00:01:16,781 +é que você está lidando com um espaço que existe independentemente das + +18 +00:01:16,781 --> 00:01:20,061 +coordenadas que você fornece, e que as coordenadas são, na verdade, + +19 +00:01:20,061 --> 00:01:23,680 +um tanto arbitrárias, dependendo do que você escolher como vetores de base. + +20 +00:01:24,480 --> 00:01:27,810 +Os tópicos centrais da álgebra linear, como determinantes e autovetores, + +21 +00:01:27,810 --> 00:01:30,640 +parecem indiferentes à sua escolha de sistemas de coordenadas. + +22 +00:01:31,440 --> 00:01:34,830 +O determinante informa o quanto uma transformação dimensiona as áreas, + +23 +00:01:34,830 --> 00:01:38,651 +e os autovetores são aqueles que permanecem em sua própria extensão durante uma + +24 +00:01:38,651 --> 00:01:39,320 +transformação. + +25 +00:01:40,000 --> 00:01:44,194 +Mas ambas as propriedades são inerentemente espaciais e você pode alterar livremente + +26 +00:01:44,194 --> 00:01:48,340 +seu sistema de coordenadas sem alterar os valores subjacentes de qualquer uma delas. + +27 +00:01:50,760 --> 00:01:54,154 +Mas se os vetores não são fundamentalmente listas de números reais, + +28 +00:01:54,154 --> 00:01:56,799 +e se a sua essência subjacente é algo mais espacial, + +29 +00:01:56,799 --> 00:02:00,643 +isso apenas levanta a questão do que os matemáticos querem dizer quando usam + +30 +00:02:00,643 --> 00:02:02,440 +uma palavra como espaço ou espacial. + +31 +00:02:03,400 --> 00:02:06,633 +Para chegar até onde isso vai chegar, eu gostaria de passar a maior + +32 +00:02:06,633 --> 00:02:10,722 +parte deste vídeo falando sobre algo que não é nem uma seta nem uma lista de números, + +33 +00:02:10,722 --> 00:02:13,100 +mas que também tem qualidades vetoriais – funções. + +34 +00:02:13,740 --> 00:02:17,880 +Veja, há um sentido em que as funções são, na verdade, apenas outro tipo de vetor. + +35 +00:02:19,760 --> 00:02:22,368 +Da mesma forma que você pode somar dois vetores, + +36 +00:02:22,368 --> 00:02:25,670 +também existe uma noção sensata de somar duas funções, f e g, + +37 +00:02:25,670 --> 00:02:27,640 +para obter uma nova função, f mais g. + +38 +00:02:28,200 --> 00:02:31,294 +É uma daquelas coisas em que você já sabe o que vai ser, + +39 +00:02:31,294 --> 00:02:33,140 +mas na verdade é difícil formular. + +40 +00:02:33,960 --> 00:02:38,642 +A saída desta nova função em qualquer entrada, + +41 +00:02:38,642 --> 00:02:44,520 +como menos quatro, é a soma da mesma entrada, menos quatro. + +42 +00:02:45,420 --> 00:02:49,277 +Ou, de forma mais geral, o valor da função soma em + +43 +00:02:49,277 --> 00:02:53,740 +qualquer entrada x é a soma dos valores f de x mais g de x. + +44 +00:03:00,700 --> 00:03:04,545 +Isso é muito semelhante a adicionar vetores coordenada por coordenada, + +45 +00:03:04,545 --> 00:03:08,500 +só que existem, de certa forma, infinitas coordenadas com as quais lidar. + +46 +00:03:11,100 --> 00:03:15,633 +Da mesma forma, existe uma noção sensata para dimensionar uma função por um número real, + +47 +00:03:15,633 --> 00:03:18,180 +basta dimensionar todas as saídas por esse número. + +48 +00:03:20,240 --> 00:03:24,410 +E, novamente, isso é análogo a dimensionar uma coordenada vetorial por coordenada, + +49 +00:03:24,410 --> 00:03:26,220 +parece que há infinitas coordenadas. + +50 +00:03:28,900 --> 00:03:32,824 +Agora, dado que a única coisa que os vetores podem realmente fazer é serem + +51 +00:03:32,824 --> 00:03:36,801 +somados ou escalonados, parece que deveríamos ser capazes de usar as mesmas + +52 +00:03:36,801 --> 00:03:40,830 +construções úteis e técnicas de resolução de problemas de álgebra linear que + +53 +00:03:40,830 --> 00:03:45,540 +foram originalmente pensadas no contexto de setas e espaço. e aplicá-los a funções também. + +54 +00:03:46,540 --> 00:03:51,070 +Por exemplo, existe uma noção perfeitamente razoável de transformação + +55 +00:03:51,070 --> 00:03:55,600 +linear para funções, algo que pega uma função e a transforma em outra. + +56 +00:03:59,820 --> 00:04:02,780 +Um exemplo familiar vem do cálculo, a derivada. + +57 +00:04:03,420 --> 00:04:07,140 +É algo que transforma uma função em outra função. + +58 +00:04:08,720 --> 00:04:12,731 +Às vezes, neste contexto, você ouvirá esses chamados operadores em vez de transformações, + +59 +00:04:12,731 --> 00:04:13,980 +mas o significado é o mesmo. + +60 +00:04:16,240 --> 00:04:18,840 +Uma pergunta natural que você pode querer fazer é o + +61 +00:04:18,840 --> 00:04:21,540 +que significa uma transformação de funções ser linear. + +62 +00:04:22,440 --> 00:04:26,462 +A definição formal de linearidade é relativamente abstrata e orientada simbolicamente em + +63 +00:04:26,462 --> 00:04:30,440 +comparação com a forma como falei sobre ela pela primeira vez no capítulo 3 desta série. + +64 +00:04:30,440 --> 00:04:33,613 +Mas a recompensa da abstração é que obteremos algo geral o + +65 +00:04:33,613 --> 00:04:36,840 +suficiente para ser aplicado tanto a funções quanto a setas. + +66 +00:04:39,180 --> 00:04:42,522 +Uma transformação é linear se satisfaz duas propriedades, + +67 +00:04:42,522 --> 00:04:45,000 +comumente chamadas de aditividade e escala. + +68 +00:04:46,040 --> 00:04:50,872 +Aditividade significa que se você adicionar dois vetores, v e w, + +69 +00:04:50,872 --> 00:04:54,366 +e depois aplicar uma transformação à sua soma, + +70 +00:04:54,366 --> 00:05:00,240 +obterá o mesmo resultado como se adicionasse as versões transformadas de v e w. + +71 +00:05:04,520 --> 00:05:09,366 +A propriedade de escala é que quando você escala um vetor v por algum + +72 +00:05:09,366 --> 00:05:14,281 +número e depois aplica a transformação, você obtém o mesmo vetor final + +73 +00:05:14,281 --> 00:05:18,920 +como se escalasse a versão transformada de v pela mesma quantidade. + +74 +00:05:21,700 --> 00:05:25,519 +A maneira como você ouvirá isso descrito com frequência é que as transformações + +75 +00:05:25,519 --> 00:05:29,100 +lineares preservam as operações de adição vetorial e multiplicação escalar. + +76 +00:05:32,200 --> 00:05:36,220 +A ideia de linhas de grade permanecerem paralelas e espaçadas uniformemente, + +77 +00:05:36,220 --> 00:05:39,979 +sobre a qual falei em vídeos anteriores, é apenas uma ilustração do que + +78 +00:05:39,979 --> 00:05:44,000 +essas duas propriedades significam no caso específico de pontos no espaço 2D. + +79 +00:05:44,880 --> 00:05:47,940 +Uma das consequências mais importantes dessas propriedades, + +80 +00:05:47,940 --> 00:05:50,899 +que torna possível a multiplicação de vetores matriciais, + +81 +00:05:50,899 --> 00:05:54,571 +é que uma transformação linear é completamente descrita pelo local onde + +82 +00:05:54,571 --> 00:05:56,000 +ela leva os vetores de base. + +83 +00:05:57,720 --> 00:06:01,854 +Como qualquer vetor pode ser expresso escalonando e adicionando os vetores de + +84 +00:06:01,854 --> 00:06:05,988 +base de alguma forma, encontrar a versão transformada de um vetor se resume a + +85 +00:06:05,988 --> 00:06:10,440 +escalonar e adicionar as versões transformadas dos vetores de base da mesma maneira. + +86 +00:06:12,280 --> 00:06:16,780 +Como você verá daqui a pouco, isso é tão verdadeiro para funções quanto para setas. + +87 +00:06:18,360 --> 00:06:21,103 +Por exemplo, os estudantes de cálculo estão sempre usando o + +88 +00:06:21,103 --> 00:06:24,030 +fato de que a derivada é aditiva e tem a propriedade de escala, + +89 +00:06:24,030 --> 00:06:26,820 +mesmo que nunca tenham ouvido isso ser formulado dessa forma. + +90 +00:06:28,140 --> 00:06:31,099 +Se você adicionar duas funções e calcular a derivada, + +91 +00:06:31,099 --> 00:06:35,374 +é o mesmo que primeiro calcular a derivada de cada uma separadamente e depois + +92 +00:06:35,374 --> 00:06:36,580 +adicionar o resultado. + +93 +00:06:40,140 --> 00:06:43,532 +Da mesma forma, se você dimensionar uma função e depois calcular a derivada, + +94 +00:06:43,532 --> 00:06:46,880 +é o mesmo que primeiro calcular a derivada e depois dimensionar o resultado. + +95 +00:06:50,280 --> 00:06:53,230 +Para realmente aprofundar o paralelo, vamos ver + +96 +00:06:53,230 --> 00:06:56,120 +como seria descrever a derivada com uma matriz. + +97 +00:06:56,980 --> 00:07:00,400 +Isso será um pouco complicado, já que os espaços funcionais tendem a ter + +98 +00:07:00,400 --> 00:07:03,820 +dimensões infinitas, mas acho que este exercício é bastante satisfatório. + +99 +00:07:04,840 --> 00:07:09,242 +Vamos nos limitar a polinômios, coisas como x ao quadrado mais 3x mais 5, + +100 +00:07:09,242 --> 00:07:11,860 +ou 4x elevado a sétimo menos 5x ao quadrado. + +101 +00:07:12,330 --> 00:07:16,806 +Cada um dos polinômios em nosso espaço terá apenas um número finito de termos, + +102 +00:07:16,806 --> 00:07:21,000 +mas o espaço completo incluirá polinômios com grau arbitrariamente grande. + +103 +00:07:22,220 --> 00:07:25,673 +A primeira coisa que precisamos fazer é dar as coordenadas a este espaço, + +104 +00:07:25,673 --> 00:07:27,260 +o que exige a escolha de uma base. + +105 +00:07:28,180 --> 00:07:33,425 +Como os polinômios já estão escritos como a soma das potências escalonadas da variável x, + +106 +00:07:33,425 --> 00:07:37,680 +é bastante natural escolher apenas potências puras de x como função base. + +107 +00:07:38,280 --> 00:07:43,700 +Em outras palavras, nossa primeira função base será a função constante, b0 de x igual a 1. + +108 +00:07:44,180 --> 00:07:49,859 +A segunda função básica será b1 de x igual a x, então b2 de x é igual a x ao quadrado, + +109 +00:07:49,859 --> 00:07:53,320 +então b3 de x é igual a x ao cubo e assim por diante. + +110 +00:07:53,860 --> 00:07:58,460 +O papel desempenhado por essas funções básicas será semelhante aos papéis de i-hat, + +111 +00:07:58,460 --> 00:08:00,980 +j-hat e k-hat no mundo dos vetores como setas. + +112 +00:08:02,120 --> 00:08:05,255 +Como nossos polinômios podem ter grau arbitrariamente grande, + +113 +00:08:05,255 --> 00:08:07,480 +esse conjunto de funções básicas é infinito. + +114 +00:08:08,240 --> 00:08:12,447 +Mas tudo bem, significa apenas que quando tratamos nossos polinômios como vetores, + +115 +00:08:12,447 --> 00:08:14,120 +eles terão infinitas coordenadas. + +116 +00:08:15,600 --> 00:08:19,976 +Um polinômio como x ao quadrado mais 3x mais 5, por exemplo, + +117 +00:08:19,976 --> 00:08:25,500 +seria descrito com as coordenadas 5, 3, 1 e, em seguida, com infinitos zeros. + +118 +00:08:26,100 --> 00:08:30,052 +Você leria isso como dizendo que é 5 vezes a primeira função de base, + +119 +00:08:30,052 --> 00:08:34,400 +mais 3 vezes a segunda função de base, mais 1 vez a terceira função de base, + +120 +00:08:34,400 --> 00:08:39,200 +e então nenhuma das outras funções de base deve ser adicionada desse ponto em diante. + +121 +00:08:40,620 --> 00:08:46,674 +O polinômio 4x elevado ao sétimo menos 5x ao quadrado teria as coordenadas 0, + +122 +00:08:46,674 --> 00:08:52,340 +0, menos 5, 0, 0, 0, 0, 4 e, em seguida, uma sequência infinita de zeros. + +123 +00:08:53,260 --> 00:08:57,925 +Em geral, como cada polinômio individual tem apenas um número finito de termos, + +124 +00:08:57,925 --> 00:09:03,000 +suas coordenadas serão uma sequência finita de números com uma cauda infinita de zeros. + +125 +00:09:06,900 --> 00:09:10,449 +Neste sistema de coordenadas, a derivada é descrita com uma matriz + +126 +00:09:10,449 --> 00:09:14,050 +infinita que está quase toda cheia de zeros, mas que tem os números + +127 +00:09:14,050 --> 00:09:17,600 +inteiros positivos em contagem regressiva nesta diagonal deslocada. + +128 +00:09:18,400 --> 00:09:21,497 +Falarei sobre como você pode encontrar essa matriz em um momento, + +129 +00:09:21,497 --> 00:09:24,360 +mas a melhor maneira de senti-la é apenas observá-la em ação. + +130 +00:09:24,970 --> 00:09:29,884 +Pegue as coordenadas que representam o polinômio x ao cubo mais 5x ao + +131 +00:09:29,884 --> 00:09:34,940 +quadrado mais 4x mais 5 e coloque essas coordenadas à direita da matriz. + +132 +00:09:40,410 --> 00:09:45,054 +O único termo que contribui para a primeira coordenada do resultado é 1 vezes 4, + +133 +00:09:45,054 --> 00:09:48,380 +o que significa que o termo constante no resultado será 4. + +134 +00:09:50,100 --> 00:09:54,380 +Isto corresponde ao fato de que a derivada de 4x é a constante 4. + +135 +00:09:55,640 --> 00:10:00,844 +O único termo que contribui para a segunda coordenada do produto vetorial da matriz + +136 +00:10:00,844 --> 00:10:05,740 +é 2 vezes 5, o que significa que o coeficiente na frente de x na derivada é 10. + +137 +00:10:06,500 --> 00:10:09,280 +Esse corresponde à derivada de 5x ao quadrado. + +138 +00:10:10,780 --> 00:10:16,080 +Da mesma forma, a terceira coordenada no produto vetorial da matriz se resume a 3 vezes 1. + +139 +00:10:17,660 --> 00:10:21,740 +Este corresponde à derivada de x ao cubo sendo 3x ao quadrado. + +140 +00:10:23,080 --> 00:10:25,020 +E depois disso, não serão nada além de zeros. + +141 +00:10:26,880 --> 00:10:29,800 +O que torna isso possível é que a derivada é linear. + +142 +00:10:31,640 --> 00:10:34,694 +E para aqueles que gostam de fazer uma pausa e ponderar, + +143 +00:10:34,694 --> 00:10:37,802 +podem construir esta matriz calculando a derivada de cada + +144 +00:10:37,802 --> 00:10:41,500 +função base e colocando as coordenadas dos resultados em cada coluna. + +145 +00:10:59,780 --> 00:11:03,116 +Então, surpreendentemente, a multiplicação de vetores de matrizes + +146 +00:11:03,116 --> 00:11:06,503 +e a obtenção de uma derivada, que à primeira vista parecem animais + +147 +00:11:06,503 --> 00:11:09,840 +completamente diferentes, são na verdade membros da mesma família. + +148 +00:11:11,220 --> 00:11:15,076 +Na verdade, a maioria dos conceitos sobre os quais falei nesta série em + +149 +00:11:15,076 --> 00:11:19,576 +relação a vetores como setas no espaço, coisas como produto escalar ou autovetores, + +150 +00:11:19,576 --> 00:11:24,075 +têm análogos diretos no mundo das funções, embora às vezes tenham nomes diferentes, + +151 +00:11:24,075 --> 00:11:26,540 +coisas como produto interno ou função própria. + +152 +00:11:28,400 --> 00:11:30,880 +Então, voltando à questão do que é um vetor. + +153 +00:11:31,560 --> 00:11:35,840 +O que quero enfatizar aqui é que existem muitas coisas vetoriais em matemática. + +154 +00:11:35,840 --> 00:11:39,752 +Contanto que você esteja lidando com um conjunto de objetos onde há uma + +155 +00:11:39,752 --> 00:11:43,665 +noção razoável de escala e adição, seja um conjunto de setas no espaço, + +156 +00:11:43,665 --> 00:11:48,175 +listas de números, funções ou qualquer outra coisa maluca que você decida definir, + +157 +00:11:48,175 --> 00:11:52,250 +todos os ferramentas desenvolvidas em álgebra linear em relação a vetores, + +158 +00:11:52,250 --> 00:11:55,620 +transformações lineares e tudo mais devem poder ser aplicadas. + +159 +00:11:57,480 --> 00:11:59,911 +Reserve um momento para se imaginar agora como um + +160 +00:11:59,911 --> 00:12:02,440 +matemático desenvolvendo a teoria da álgebra linear. + +161 +00:12:02,440 --> 00:12:07,047 +Você deseja que todas as definições e descobertas do seu trabalho se apliquem + +162 +00:12:07,047 --> 00:12:11,300 +a todas as coisas vetoriais em geral, e não apenas a um caso específico. + +163 +00:12:13,400 --> 00:12:17,851 +Esses conjuntos de coisas vetoriais, como setas ou listas de números ou funções, + +164 +00:12:17,851 --> 00:12:19,720 +são chamados de espaços vetoriais. + +165 +00:12:20,580 --> 00:12:23,411 +E o que vocês, como matemáticos, podem querer fazer é dizer, + +166 +00:12:23,411 --> 00:12:26,196 +ei pessoal, não quero ter que pensar em todos os diferentes + +167 +00:12:26,196 --> 00:12:29,260 +tipos de espaços vetoriais malucos que todos vocês podem inventar. + +168 +00:12:29,260 --> 00:12:32,206 +Então o que você faz é estabelecer uma lista de regras + +169 +00:12:32,206 --> 00:12:35,260 +que a adição e o escalonamento de vetores devem obedecer. + +170 +00:12:36,400 --> 00:12:40,377 +Essas regras são chamadas de axiomas, e na teoria moderna da álgebra linear, + +171 +00:12:40,377 --> 00:12:43,940 +existem oito axiomas que qualquer espaço vetorial deve satisfazer se + +172 +00:12:43,940 --> 00:12:47,040 +toda a teoria e construções que descobrimos forem aplicadas. + +173 +00:12:47,700 --> 00:12:51,011 +Vou deixá-los na tela aqui para quem quiser fazer uma pausa e refletir, + +174 +00:12:51,011 --> 00:12:54,598 +mas basicamente é apenas uma lista de verificação para garantir que as noções + +175 +00:12:54,598 --> 00:12:58,140 +de adição vetorial e multiplicação escalar façam o que você espera que façam. + +176 +00:12:58,720 --> 00:13:01,908 +Esses axiomas não são tanto regras fundamentais da natureza, + +177 +00:13:01,908 --> 00:13:05,514 +mas uma interface entre você, o matemático, que descobre resultados, + +178 +00:13:05,514 --> 00:13:09,382 +e outras pessoas que possam querer aplicar esses resultados a novos tipos + +179 +00:13:09,382 --> 00:13:10,480 +de espaços vetoriais. + +180 +00:13:11,420 --> 00:13:14,803 +Se, por exemplo, alguém define algum tipo maluco de espaço vetorial, + +181 +00:13:14,803 --> 00:13:18,921 +como o conjunto de todas as criaturas pi com alguma definição de adição e escala de + +182 +00:13:18,921 --> 00:13:22,893 +criaturas pi, esses axiomas são como uma lista de verificação de coisas que eles + +183 +00:13:22,893 --> 00:13:27,257 +precisam verificar sobre suas definições antes que possam comece a aplicar os resultados + +184 +00:13:27,257 --> 00:13:28,140 +da álgebra linear. + +185 +00:13:28,820 --> 00:13:31,422 +E você, como matemático, nunca precisa pensar em todos os + +186 +00:13:31,422 --> 00:13:34,340 +possíveis espaços vetoriais malucos que as pessoas podem definir. + +187 +00:13:34,860 --> 00:13:38,320 +Você apenas precisa provar seus resultados em termos desses axiomas para que + +188 +00:13:38,320 --> 00:13:41,780 +qualquer pessoa cujas definições satisfaçam esses axiomas possa aplicar seus + +189 +00:13:41,780 --> 00:13:45,240 +resultados com alegria, mesmo que você nunca tenha pensado na situação deles. + +190 +00:13:46,520 --> 00:13:50,300 +Como consequência, você tenderia a formular todos os seus resultados de + +191 +00:13:50,300 --> 00:13:53,817 +forma bastante abstrata, ou seja, apenas em termos desses axiomas, + +192 +00:13:53,817 --> 00:13:58,280 +em vez de centrar-se em um tipo específico de vetor, como setas no espaço ou funções. + +193 +00:14:01,860 --> 00:14:05,390 +Por exemplo, é por isso que quase todos os livros que você encontrará + +194 +00:14:05,390 --> 00:14:08,871 +definirão transformações lineares em termos de aditividade e escala, + +195 +00:14:08,871 --> 00:14:13,260 +em vez de falar sobre linhas de grade permanecendo paralelas e espaçadas uniformemente. + +196 +00:14:13,260 --> 00:14:16,766 +Embora este último seja mais intuitivo e, pelo menos na minha opinião, + +197 +00:14:16,766 --> 00:14:19,087 +mais útil para quem aprende pela primeira vez, + +198 +00:14:19,087 --> 00:14:21,260 +mesmo que seja específico para uma situação. + +199 +00:14:22,620 --> 00:14:24,793 +Portanto, a resposta do matemático para o que + +200 +00:14:24,793 --> 00:14:26,920 +são vetores é simplesmente ignorar a questão. + +201 +00:14:27,500 --> 00:14:31,260 +Na teoria moderna, a forma que os vetores assumem realmente não importa. + +202 +00:14:31,860 --> 00:14:36,709 +Setas, listas de números, funções, criaturas pi, na verdade, pode ser qualquer coisa, + +203 +00:14:36,709 --> 00:14:41,220 +desde que haja alguma noção de adição e escala de vetores que siga essas regras. + +204 +00:14:41,860 --> 00:14:44,880 +É como perguntar o que realmente é o número 3. + +205 +00:14:45,380 --> 00:14:49,215 +Sempre que surge concretamente, está no contexto de algum trio de coisas, + +206 +00:14:49,215 --> 00:14:53,466 +mas em matemática, é tratado como uma abstração para todos os trigêmeos possíveis + +207 +00:14:53,466 --> 00:14:58,080 +de coisas e permite raciocinar sobre todos os trigêmeos possíveis usando uma única ideia. + +208 +00:14:59,120 --> 00:15:02,459 +O mesmo acontece com os vetores, que têm muitas concretizações, + +209 +00:15:02,459 --> 00:15:07,000 +mas a matemática abstrai todas elas em uma noção única e intangível de espaço vetorial. + +210 +00:15:08,860 --> 00:15:11,825 +Mas, como qualquer pessoa que assiste a esta série sabe, + +211 +00:15:11,825 --> 00:15:16,350 +acho melhor começar a raciocinar sobre vetores em um ambiente concreto e visualizável, + +212 +00:15:16,350 --> 00:15:18,900 +como o espaço 2D, com setas enraizadas na origem. + +213 +00:15:19,660 --> 00:15:21,831 +Mas à medida que você aprende mais álgebra linear, + +214 +00:15:21,831 --> 00:15:25,236 +saiba que essas ferramentas se aplicam de maneira muito mais geral e que esta é + +215 +00:15:25,236 --> 00:15:29,025 +a razão subjacente pela qual os livros didáticos e as palestras tendem a ser formulados, + +216 +00:15:29,025 --> 00:15:30,090 +bem, de maneira abstrata. + +217 +00:15:31,940 --> 00:15:36,140 +Então, com isso, pessoal, acho que vou entrar nessa essência das séries de álgebra linear. + +218 +00:15:36,140 --> 00:15:39,855 +Se você assistiu e entendeu os vídeos, eu realmente acredito que + +219 +00:15:39,855 --> 00:15:43,800 +você tem uma base sólida nas intuições subjacentes da álgebra linear. + +220 +00:15:44,640 --> 00:15:47,485 +Isso não é a mesma coisa que aprender o tópico completo, é claro, + +221 +00:15:47,485 --> 00:15:50,286 +é algo que só pode realmente resultar da resolução de problemas, + +222 +00:15:50,286 --> 00:15:54,166 +mas o aprendizado que você faz no futuro pode ser substancialmente mais eficiente se você + +223 +00:15:54,166 --> 00:15:56,020 +tiver todas as intuições corretas em vigor. + +224 +00:15:56,660 --> 00:16:00,000 +Portanto, divirta-se aplicando essas intuições e boa sorte com seu aprendizado futuro. + diff --git a/2016/abstract-vector-spaces/russian/auto_generated.srt b/2016/abstract-vector-spaces/russian/auto_generated.srt index cfac2c726..dbca448fb 100644 --- a/2016/abstract-vector-spaces/russian/auto_generated.srt +++ b/2016/abstract-vector-spaces/russian/auto_generated.srt @@ -151,27 +151,27 @@ что получится, но строго сформулировать это сложно. 39 -00:02:33,960 --> 00:02:39,392 +00:02:33,960 --> 00:02:38,184 Значение этой новой функции при любом аргументе, например минус четыре, 40 -00:02:39,392 --> 00:02:45,729 +00:02:38,184 --> 00:02:43,112 представляет собой сумму значений f и g, когда вы берёте их значения при одинаковом 41 -00:02:45,729 --> 00:02:47,540 +00:02:43,112 --> 00:02:44,520 аргументе, минус четыре. 42 -00:02:47,540 --> 00:02:54,748 +00:02:45,420 --> 00:02:49,704 Или, в более общем смысле, значение функции суммы при любом заданном 43 -00:02:54,748 --> 00:03:01,540 +00:02:49,704 --> 00:02:53,740 аргументе x представляет собой сумму значений f от x плюс g от x. 44 -00:03:01,540 --> 00:03:03,900 +00:03:00,700 --> 00:03:03,900 Это очень похоже на сложение векторов по координатам. 45 @@ -519,7 +519,7 @@ но лучший способ почувствовать её — просто посмотреть на неё в действии. 131 -00:09:24,969 --> 00:09:31,115 +00:09:24,970 --> 00:09:31,115 Возьмите координаты, представляющие многочлен x в кубе плюс 5x в квадрате плюс 4x плюс 5, 132 @@ -899,10 +899,10 @@ если у вас есть необходимая интуиция. 226 -00:15:56,660 --> 00:16:20,158 +00:15:56,660 --> 00:15:58,678 Так что получайте удовольствие, применяя эту интуицию, 227 -00:16:20,158 --> 00:16:35,540 +00:15:58,678 --> 00:16:00,000 и желаю удачи в дальнейшем обучении. diff --git a/2016/abstract-vector-spaces/spanish/auto_generated.srt b/2016/abstract-vector-spaces/spanish/auto_generated.srt index caf1adfab..dc242cffa 100644 --- a/2016/abstract-vector-spaces/spanish/auto_generated.srt +++ b/2016/abstract-vector-spaces/spanish/auto_generated.srt @@ -923,14 +923,14 @@ pero el aprendizaje que se hace en el futuro podría ser sustancialmente más ef si se tienen todas las intuiciones correctas. 232 -00:15:56,660 --> 00:16:00,320 +00:15:56,660 --> 00:16:00,000 Entonces, diviértete aplicando esas intuiciones y mucha suerte con tu aprendizaje futuro. 233 -00:16:35,480 --> 00:16:00,320 +00:16:00,000 --> 00:16:00,000 Gracias. 234 -00:16:35,480 --> 00:16:35,540 +00:16:00,000 --> 00:16:00,000 . diff --git a/2016/abstract-vector-spaces/tamil/auto_generated.srt b/2016/abstract-vector-spaces/tamil/auto_generated.srt index 7af660ba4..491e33c9d 100644 --- a/2016/abstract-vector-spaces/tamil/auto_generated.srt +++ b/2016/abstract-vector-spaces/tamil/auto_generated.srt @@ -155,27 +155,27 @@ f plus g. இதுவும் ஒன்றாகும், ஆனால் உண்மையில் அதை உச்சரிப்பது ஒரு வாய்மொழியாகும். 40 -00:02:33,960 --> 00:02:39,877 +00:02:33,960 --> 00:02:38,561 எதிர்மறை நான்கு போன்ற எந்த உள்ளீட்டிலும் இந்தப் புதிய செயல்பாட்டின் வெளியீடு, 41 -00:02:39,877 --> 00:02:46,326 +00:02:38,561 --> 00:02:43,576 f மற்றும் g இன் வெளியீடுகளின் கூட்டுத்தொகை ஆகும், அவை ஒவ்வொன்றையும் அதே உள்ளீட்டில், 42 -00:02:46,326 --> 00:02:47,540 +00:02:43,576 --> 00:02:44,520 எதிர்மறை நான்கு. 43 -00:02:47,540 --> 00:02:55,062 +00:02:45,420 --> 00:02:49,890 அல்லது பொதுவாக, கொடுக்கப்பட்ட உள்ளீடு x இல் உள்ள கூட்டுச் செயல்பாட்டின் 44 -00:02:55,062 --> 00:03:01,540 +00:02:49,890 --> 00:02:53,740 மதிப்பு x இன் g மற்றும் x இன் மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாகும். 45 -00:03:01,540 --> 00:03:03,900 +00:03:00,700 --> 00:03:03,900 இது திசையன்களை ஒருங்கிணைப்பு மூலம் ஒருங்கிணைப்பதைச் சேர்ப்பதைப் போன்றது. 46 @@ -547,7 +547,7 @@ j-hat மற்றும் k-hat ஆகியவற்றின் பாத் பற்றி நான் பேசுவேன், ஆனால் அதைச் செயலில் பார்ப்பதே அதை உணர சிறந்த வழி. 138 -00:09:24,969 --> 00:09:29,679 +00:09:24,970 --> 00:09:29,679 பல்லுறுப்புக்கோவை x க்யூப் மற்றும் 5x ஸ்கொயர் மற்றும் 4x பிளஸ் 5 ஆகியவற்றைக் 139 @@ -967,10 +967,10 @@ j-hat மற்றும் k-hat ஆகியவற்றின் பாத் நீங்கள் முன்னேறும் கற்றல் கணிசமாக மிகவும் திறமையானதாக இருக்கும். 243 -00:15:56,660 --> 00:16:16,496 +00:15:56,660 --> 00:15:58,364 எனவே அந்த உள்ளுணர்வுகளைப் பயன்படுத்தி மகிழுங்கள், 244 -00:16:16,496 --> 00:16:35,540 +00:15:58,364 --> 00:16:00,000 மேலும் உங்கள் எதிர்காலக் கற்றலுக்கு வாழ்த்துகள். diff --git a/2016/abstract-vector-spaces/telugu/auto_generated.srt b/2016/abstract-vector-spaces/telugu/auto_generated.srt index 242ab0227..5bec9a355 100644 --- a/2016/abstract-vector-spaces/telugu/auto_generated.srt +++ b/2016/abstract-vector-spaces/telugu/auto_generated.srt @@ -147,27 +147,27 @@ కానీ వాస్తవానికి దానిని పదజాలం చేయడం నోటితో కూడినది. 38 -00:02:33,960 --> 00:02:39,406 +00:02:33,960 --> 00:02:38,195 ప్రతికూల నాలుగు వంటి ఏదైనా ఇన్‌పుట్ వద్ద ఈ కొత్త ఫంక్షన్ యొక్క అవుట్‌పుట్, 39 -00:02:39,406 --> 00:02:43,691 +00:02:38,195 --> 00:02:41,527 f మరియు g యొక్క అవుట్‌పుట్‌ల మొత్తాన్ని మీరు ఒకే ఇన్‌పుట్, 40 -00:02:43,691 --> 00:02:47,540 +00:02:41,527 --> 00:02:44,520 నెగెటివ్ ఫోర్‌లో ఒక్కొక్కటిగా మూల్యాంకనం చేసినప్పుడు. 41 -00:02:47,540 --> 00:02:54,481 +00:02:45,420 --> 00:02:49,545 లేదా మరింత సాధారణంగా, ఏదైనా ఇన్‌పుట్ x వద్ద మొత్తం ఫంక్షన్ 42 -00:02:54,481 --> 00:03:01,540 +00:02:49,545 --> 00:02:53,740 యొక్క విలువ x యొక్క x యొక్క f మరియు x యొక్క g విలువల మొత్తం. 43 -00:03:01,540 --> 00:03:03,900 +00:03:00,700 --> 00:03:03,900 ఇది కోఆర్డినేట్ ద్వారా వెక్టర్స్ కోఆర్డినేట్‌ను జోడించడానికి చాలా పోలి ఉంటుంది. 44 @@ -499,7 +499,7 @@ x స్క్వేర్డ్ ప్లస్ 3x ప్లస్ 5 వంట అయితే దాని కోసం అనుభూతిని పొందడానికి ఉత్తమ మార్గం కేవలం చర్యలో చూడడమే. 126 -00:09:24,969 --> 00:09:29,439 +00:09:24,970 --> 00:09:29,439 బహుపది x క్యూబ్డ్ ప్లస్ 5x స్క్వేర్డ్ ప్లస్ 4x ప్లస్ 5ని సూచించే 127 @@ -879,10 +879,10 @@ x స్క్వేర్డ్ ప్లస్ 3x ప్లస్ 5 వంట మరింత సమర్థవంతంగా ఉంటుంది. 221 -00:15:56,660 --> 00:16:17,367 +00:15:56,660 --> 00:15:58,438 కాబట్టి ఆ అంతర్ దృష్టిని వర్తింపజేయడం ఆనందించండి 222 -00:16:17,367 --> 00:16:35,540 +00:15:58,438 --> 00:16:00,000 మరియు మీ భవిష్యత్ అభ్యాసానికి శుభాకాంక్షలు. diff --git a/2016/abstract-vector-spaces/thai/auto_generated.srt b/2016/abstract-vector-spaces/thai/auto_generated.srt index 393589949..f5de6b5b9 100644 --- a/2016/abstract-vector-spaces/thai/auto_generated.srt +++ b/2016/abstract-vector-spaces/thai/auto_generated.srt @@ -1,20 +1,780 @@ 1 00:00:16,880 --> 00:00:22,000 -ฉันอยากจะทบทวนคำถามง่ายๆ ที่ฉันถามในวิดีโอแรกของซีรีส์นี้อีกครั้ง เวกเตอร์คืออะไร? +ฉันอยากจะทบทวนคำถามง่ายๆ ที่ฉันถามในวิดีโอแรกของซีรีส์นี้อีกครั้ง 2 -00:00:24,480 --> 00:00:26,498 -ตัวอย่างเช่น เวกเตอร์สองมิติ โดยพื้นฐานแล้วเป็นลูกศรบนระนาบแบน +00:00:22,700 --> 00:00:23,560 +เวกเตอร์คืออะไร? 3 -00:00:26,498 --> 00:00:28,093 -ที่เราสามารถอธิบายด้วยพิกัดเพื่อความสะดวกหรือไม่ +00:00:24,480 --> 00:00:27,512 +ตัวอย่างเช่น เวกเตอร์สองมิติ โดยพื้นฐานแล้วเป็นลูกศรบนร 4 -00:00:28,093 --> 00:00:30,600 -หรือโดยพื้นฐานแล้วคู่ของจำนวนจริงซึ่งมองเห็นได้ชัดเจนเหมือนลูกศรบนระนาบราบ? +00:00:27,512 --> 00:00:30,600 +ะนาบแบนที่เราสามารถอธิบายด้วยพิกัดเพื่อความสะดวกหรือไม่ 5 +00:00:30,860 --> 00:00:37,720 +หรือโดยพื้นฐานแล้วคู่ของจำนวนจริงซึ่งมองเห็นได้ชัดเจนเหมือนลูกศรบนระนาบราบ? + +6 00:00:38,480 --> 00:00:41,360 หรือทั้งสองอย่างนี้เป็นเพียงการแสดงบางสิ่งที่ลึกซึ้งกว่านั้น? +7 +00:00:42,300 --> 00:00:45,390 +ในแง่หนึ่ง การกำหนดเวกเตอร์โดยส่วนใหญ่เป็นรายก + +8 +00:00:45,390 --> 00:00:48,480 +ารตัวเลขให้ความรู้สึกที่ชัดเจนและไม่คลุมเครือ + +9 +00:00:49,060 --> 00:00:52,770 +มันทำให้สิ่งต่างๆ เช่น เวกเตอร์สี่มิติ หรือเวกเตอร์ 100 มิติ + +10 +00:00:52,770 --> 00:00:57,698 +ฟังดูเหมือนแนวคิดที่เป็นรูปธรรมจริงๆ ที่คุณสามารถนำไปใช้ได้จริง เมื่อไม่เช่นนั้น + +11 +00:00:57,698 --> 00:01:01,226 +แนวคิดเช่นสี่มิติก็เป็นเพียงแนวคิดทางเรขาคณิตที่คลุมเครือ + +12 +00:01:01,226 --> 00:01:03,660 +ซึ่งยากจะอธิบายโดยไม่ต้องโบกมือสักหน่อย + +13 +00:01:05,540 --> 00:01:09,910 +แต่ในทางกลับกัน ความรู้สึกทั่วไปสำหรับผู้ที่ทำงานกับพีชคณิตเชิงเส้นจริงๆ + +14 +00:01:09,910 --> 00:01:14,160 +โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อคุณใช้การเปลี่ยนแปลงพื้นฐานได้คล่องมากขึ้น ก็คือ + +15 +00:01:14,160 --> 00:01:18,770 +คุณกำลังจัดการกับปริภูมิที่มีอยู่อย่างเป็นอิสระจากพิกัดที่คุณให้มา และ จริงๆ + +16 +00:01:18,770 --> 00:01:23,680 +แล้วพิกัดนั้นค่อนข้างจะกำหนดขึ้นเอง ขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณเลือกเป็นเวกเตอร์พื้นฐาน + +17 +00:01:24,480 --> 00:01:28,512 +หัวข้ออื่นๆ ในพีชคณิตเชิงเส้น เช่น ดีเทอร์มิแนนต์และเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ + +18 +00:01:28,512 --> 00:01:30,640 +ดูเหมือนจะไม่สนใจระบบพิกัดที่คุณเลือก + +19 +00:01:31,440 --> 00:01:35,054 +ดีเทอร์มีแนนต์จะบอกคุณว่าการแปลงขยายขนาดพื้นที่ได้มากเพียงใด + +20 +00:01:35,054 --> 00:01:39,320 +และเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะคือเวกเตอร์ที่คงอยู่ในสแปนของมันเองระหว่างการแปลง + +21 +00:01:40,000 --> 00:01:43,246 +แต่คุณสมบัติทั้งสองนี้เป็นคุณสมบัติเชิงพื้นที่โดยธรรมชาติ + +22 +00:01:43,246 --> 00:01:47,388 +และคุณสามารถเปลี่ยนระบบพิกัดของคุณได้อย่างอิสระโดยไม่ต้องเปลี่ยนค่าพื้นฐาน + +23 +00:01:47,388 --> 00:01:48,340 +ของค่าใดค่าหนึ่ง + +24 +00:01:50,760 --> 00:01:53,602 +แต่ถ้าเวกเตอร์ไม่ใช่รายการพื้นฐานของจำนวนจริง + +25 +00:01:53,602 --> 00:01:56,754 +และถ้าแก่นแท้ของเวกเตอร์นั้นเป็นเชิงพื้นที่มากกว่า + +26 +00:01:56,754 --> 00:02:00,771 +นั่นก็ทำให้เกิดคำถามว่านักคณิตศาสตร์หมายถึงอะไร เมื่อพวกเขาใช้คำ + +27 +00:02:00,771 --> 00:02:02,440 +เช่น อวกาศ หรือเชิงพื้นที่ + +28 +00:02:03,400 --> 00:02:08,108 +เพื่อทำความเข้าใจว่าสิ่งนี้กำลังดำเนินไปอย่างไร ผมอยากจะใช้เวลาส่วนใหญ่ในวิดีโอนี้ + +29 +00:02:08,108 --> 00:02:13,100 +พูดถึงบางสิ่งที่ไม่ใช่ลูกศรหรือรายการตัวเลข แต่ยังมีคุณสมบัติและฟังก์ชันแบบเวกเตอร์ด้วย + +30 +00:02:13,740 --> 00:02:17,880 +คุณเห็นไหมว่า มันมีความรู้สึกว่าฟังก์ชันจริงๆ แล้วเป็นเพียงเวกเตอร์อีกประเภทหนึ่ง + +31 +00:02:19,760 --> 00:02:22,512 +ในลักษณะเดียวกับที่คุณบวกเวกเตอร์สองตัวเข้าด้วยกัน + +32 +00:02:22,512 --> 00:02:25,912 +มันยังมีแนวคิดที่สมเหตุสมผลในการเพิ่มฟังก์ชันสองตัวคือ f และ g + +33 +00:02:25,912 --> 00:02:27,640 +เพื่อให้ได้ฟังก์ชันใหม่ f บวก g + +34 +00:02:28,200 --> 00:02:30,875 +มันเป็นหนึ่งในสิ่งที่คุณรู้อยู่แล้วว่ามันจะเป็นอะไร + +35 +00:02:30,875 --> 00:02:33,140 +แต่จริงๆ แล้วการใช้ถ้อยคำนั้นเป็นคำพูดหนึ่ง + +36 +00:02:33,960 --> 00:02:39,692 +ผลลัพธ์ของฟังก์ชันใหม่นี้ที่อินพุตที่กำหนด เช่น ลบ 4 คือผลรวมของเอาต์พุตของ + +37 +00:02:39,692 --> 00:02:44,520 +f และ g เมื่อคุณประเมินค่าแต่ละตัวที่อินพุตเดียวกัน นั่นคือลบ 4 + +38 +00:02:45,420 --> 00:02:50,574 +หรือโดยทั่วไป ค่าของฟังก์ชันผลรวมที่อินพุต x ที่กำหนดใดๆ + +39 +00:02:50,574 --> 00:02:53,740 +คือผลรวมของค่า f ของ x บวก g ของ x + +40 +00:03:00,700 --> 00:03:03,900 +มันค่อนข้างคล้ายกับการเพิ่มพิกัดเวกเตอร์ด้วยพิกัด + +41 +00:03:04,240 --> 00:03:08,500 +ในแง่หนึ่ง เป็นเพียงว่า มีพิกัดมากมายนับไม่ถ้วนที่ต้องจัดการ + +42 +00:03:11,100 --> 00:03:15,060 +ในทำนองเดียวกัน มีแนวคิดที่สมเหตุสมผลในการขยายฟังก์ชันด้วยจำนวนจริง + +43 +00:03:15,560 --> 00:03:18,180 +เพียงปรับขนาดเอาต์พุตทั้งหมดตามจำนวนนั้น + +44 +00:03:20,240 --> 00:03:23,620 +อีกครั้ง สิ่งนี้คล้ายคลึงกับการขยายพิกัดเวกเตอร์ตามพิกัด + +45 +00:03:23,780 --> 00:03:26,220 +มันรู้สึกเหมือนมีพิกัดมากมายนับไม่ถ้วน + +46 +00:03:28,900 --> 00:03:32,457 +ตอนนี้ เมื่อพิจารณาว่าสิ่งเดียวที่เวกเตอร์สามารถทำได้จริงๆ + +47 +00:03:32,457 --> 00:03:36,617 +คือการรวมเข้าด้วยกันหรือปรับขนาด มันรู้สึกเหมือนว่าเราควรจะสามารถใช้โ + +48 +00:03:36,617 --> 00:03:40,777 +ครงสร้างที่มีประโยชน์และเทคนิคการแก้ปัญหาแบบเดียวกันของพีชคณิตเชิงเส้ + +49 +00:03:40,777 --> 00:03:45,540 +นที่แต่เดิมคิดในบริบทของลูกศรและ พื้นที่และนำไปใช้กับฟังก์ชันต่างๆ ด้วยเช่นกัน + +50 +00:03:46,540 --> 00:03:51,559 +ตัวอย่างเช่น มีแนวคิดที่สมเหตุสมผลอย่างยิ่งเกี่ยวกับการแปลงเชิงเส้นสำหรับฟังก์ชัน + +51 +00:03:51,559 --> 00:03:55,600 +ซึ่งเป็นสิ่งที่รับฟังก์ชันหนึ่งแล้วเปลี่ยนให้เป็นอีกฟังก์ชันหนึ่ง + +52 +00:03:59,820 --> 00:04:02,780 +ตัวอย่างหนึ่งที่คุ้นเคยมาจากแคลคูลัส ซึ่งเป็นอนุพันธ์ + +53 +00:04:03,420 --> 00:04:07,140 +เป็นสิ่งที่แปลงฟังก์ชันหนึ่งให้เป็นอีกฟังก์ชันหนึ่ง + +54 +00:04:08,720 --> 00:04:12,719 +บางครั้งในบริบทนี้ คุณจะได้ยินสิ่งเหล่านี้เรียกว่าตัวดำเนินการแทนการแปลง + +55 +00:04:12,719 --> 00:04:13,980 +แต่ความหมายก็เหมือนกัน + +56 +00:04:16,240 --> 00:04:21,540 +คำถามทั่วไปที่คุณอาจต้องการถามคือ การเปลี่ยนแปลงฟังก์ชันให้เป็นเส้นตรงหมายความว่าอย่างไร + +57 +00:04:22,440 --> 00:04:26,440 +คำจำกัดความที่เป็นทางการของความเป็นเชิงเส้นนั้นค่อนข้างเป็นนามธรรมและขับเคลื่อน + +58 +00:04:26,440 --> 00:04:30,440 +ด้วยเชิงสัญลักษณ์ เมื่อเทียบกับวิธีที่ฉันพูดถึงครั้งแรกในบทที่ 3 ของซีรี่ส์นี้ + +59 +00:04:30,440 --> 00:04:36,840 +แต่รางวัลของความเป็นนามธรรมก็คือ เราจะได้สิ่งที่กว้างพอที่จะนำไปใช้กับฟังก์ชันและลูกศรได้ + +60 +00:04:39,180 --> 00:04:45,000 +การแปลงจะเป็นเส้นตรงหากเป็นไปตามคุณสมบัติสองประการ โดยทั่วไปเรียกว่าการบวกและการปรับขนาด + +61 +00:04:46,040 --> 00:04:53,534 +การบวกหมายความว่า หากคุณบวกเวกเตอร์สองตัวคือ v และ w แล้วใช้การแปลงกับผลรวม + +62 +00:04:53,534 --> 00:05:00,240 +คุณจะได้ผลลัพธ์แบบเดียวกับที่คุณเพิ่มเวอร์ชันที่แปลงแล้วของ v และ w + +63 +00:05:04,520 --> 00:05:09,525 +คุณสมบัติการปรับขนาดคือเมื่อคุณปรับขนาดเวกเตอร์ v ด้วยจำนวนหนึ่ง + +64 +00:05:09,525 --> 00:05:13,683 +แล้วใช้การแปลง คุณจะได้เวกเตอร์ขั้นสุดท้ายแบบเดียวกัน + +65 +00:05:13,683 --> 00:05:18,920 +เหมือนกับว่าคุณปรับขนาดเวอร์ชันที่แปลงแล้วของ v ด้วยจำนวนที่เท่ากัน + +66 +00:05:21,700 --> 00:05:25,400 +วิธีที่คุณมักจะได้ยินคำอธิบายนี้ก็คือ การแปลงเชิงเส้น + +67 +00:05:25,400 --> 00:05:29,100 +จะคงการดำเนินการของการบวกเวกเตอร์และการคูณสเกลาร์ไว้ + +68 +00:05:32,200 --> 00:05:38,001 +แนวคิดเรื่องเส้นตารางที่ยังคงขนานกันและมีระยะห่างเท่าๆ กันที่ผมเคยพูดถึงในวิดีโอที่แล้ว + +69 +00:05:38,001 --> 00:05:43,670 +เป็นเพียงภาพประกอบว่าคุณสมบัติทั้งสองนี้มีความหมายอย่างไรในกรณีเฉพาะของจุดในปริภูมิ 2 + +70 +00:05:43,670 --> 00:05:44,000 +มิติ + +71 +00:05:44,880 --> 00:05:48,498 +ผลที่ตามมาที่สำคัญที่สุดอย่างหนึ่งของคุณสมบัติเหล่านี้ + +72 +00:05:48,498 --> 00:05:54,026 +ซึ่งทำให้การคูณเมทริกซ์เวกเตอร์เป็นไปได้ ก็คือการแปลงเชิงเส้นนั้นอธิบายได้อย่างสมบูร + +73 +00:05:54,026 --> 00:05:56,000 +ณ์โดยที่มันใช้เวกเตอร์พื้นฐาน + +74 +00:05:57,720 --> 00:06:01,940 +เนื่องจากเวกเตอร์ใดๆ สามารถแสดงออกมาได้โดยการปรับขนาดและเพิ่มเวกเตอร์พื้ + +75 +00:06:01,940 --> 00:06:06,160 +นฐานด้วยวิธีใดวิธีหนึ่ง การค้นหาเวอร์ชันที่แปลงแล้วของเวกเตอร์จึงอยู่ที่ + +76 +00:06:06,160 --> 00:06:10,440 +การปรับขนาดและเพิ่มเวอร์ชันที่แปลงแล้วของเวกเตอร์พื้นฐานในลักษณะเดียวกัน + +77 +00:06:12,280 --> 00:06:16,780 +ดังที่คุณจะเห็นในอีกสักครู่ สิ่งนี้เป็นจริงสำหรับฟังก์ชันต่างๆ เช่นเดียวกับลูกศร + +78 +00:06:18,360 --> 00:06:22,562 +ตัวอย่างเช่น นักเรียนแคลคูลัสมักจะใช้ข้อเท็จจริงที่ว่าอนุพันธ์นั้นเป็นการบวก + +79 +00:06:22,562 --> 00:06:26,820 +และมีคุณสมบัติในการปรับขนาด แม้ว่าพวกเขาไม่เคยได้ยินการใช้ถ้อยคำแบบนั้นก็ตาม + +80 +00:06:28,140 --> 00:06:35,105 +หากคุณบวกสองฟังก์ชัน แล้วหาอนุพันธ์ มันจะเหมือนกับการหาอนุพันธ์ของแต่ละตัวแยกกันก่อน + +81 +00:06:35,105 --> 00:06:36,580 +แล้วจึงบวกผลลัพธ์ + +82 +00:06:40,140 --> 00:06:43,260 +ในทำนองเดียวกัน หากคุณขยายฟังก์ชัน แล้วหาอนุพันธ์ + +83 +00:06:43,260 --> 00:06:46,880 +มันจะเหมือนกับการหาอนุพันธ์ขั้นแรก แล้วจึงปรับขนาดผลลัพธ์ + +84 +00:06:50,280 --> 00:06:56,120 +หากต้องการเจาะลึกแบบคู่ขนานจริงๆ มาดูกันว่าการอธิบายอนุพันธ์ด้วยเมทริกซ์จะเป็นอย่างไร + +85 +00:06:56,980 --> 00:07:01,357 +นี่จะยุ่งยากเล็กน้อยเนื่องจากสเปซฟังก์ชันมีแนวโน้มที่จะมีมิติที่ไม่มีที่สิ้นสุด + +86 +00:07:01,357 --> 00:07:03,820 +แต่ฉันคิดว่าแบบฝึกหัดนี้ค่อนข้างน่าพอใจจริงๆ + +87 +00:07:04,840 --> 00:07:11,860 +ลองจำกัดตัวเองไว้แค่พหุนาม เช่น x กำลังสอง บวก 3x บวก 5 หรือ 4x กำลังสอง ลบ 5x กำลังสอง + +88 +00:07:12,330 --> 00:07:16,879 +พหุนามแต่ละตัวในสเปซของเราจะมีพจน์จำกัดจำนวนเท่านั้น + +89 +00:07:16,879 --> 00:07:21,000 +แต่สเปซเต็มจะรวมพหุนามที่มีดีกรีมากตามใจชอบด้วย + +90 +00:07:22,220 --> 00:07:27,260 +สิ่งแรกที่เราต้องทำคือให้พิกัดกับพื้นที่นี้ซึ่งต้องเลือกพื้นฐาน + +91 +00:07:28,180 --> 00:07:33,004 +เนื่องจากพหุนามถูกเขียนลงไปแล้วว่าเป็นผลรวมของกำลังสเกลของตัวแปร + +92 +00:07:33,004 --> 00:07:37,680 +x จึงเป็นเรื่องปกติที่จะเลือกกำลังแท้ของ x เป็นฟังก์ชันพื้นฐาน + +93 +00:07:38,280 --> 00:07:43,700 +กล่าวอีกนัยหนึ่ง ฟังก์ชันฐานแรกของเราจะเป็นฟังก์ชันคงที่ b0 ของ x เท่ากับ 1 + +94 +00:07:44,180 --> 00:07:48,602 +ฟังก์ชันฐานที่สองจะเป็น b1 ของ x เท่ากับ x จากนั้น b2 ของ x + +95 +00:07:48,602 --> 00:07:53,320 +เท่ากับ x กำลังสอง จากนั้น b3 ของ x เท่ากับ x กำลังสาม และอื่นๆ + +96 +00:07:53,860 --> 00:07:58,193 +บทบาทที่ฟังก์ชันพื้นฐานเหล่านี้ให้บริการจะคล้ายคลึงกับบทบาทของ i-hat, + +97 +00:07:58,193 --> 00:08:00,980 +j-hat และ k-hat ในโลกของเวกเตอร์ที่เป็นลูกศร + +98 +00:08:02,120 --> 00:08:07,480 +เนื่องจากพหุนามของเราสามารถมีดีกรีมากได้ ฟังก์ชันพื้นฐานชุดนี้จึงไม่มีที่สิ้นสุด + +99 +00:08:08,240 --> 00:08:12,223 +แต่ไม่เป็นไร มันแค่หมายความว่าเมื่อเราถือว่าพหุนามเป็นเวกเตอร์ + +100 +00:08:12,223 --> 00:08:14,120 +พวกมันจะมีพิกัดมากมายไม่จำกัด + +101 +00:08:15,600 --> 00:08:22,358 +ตัวอย่างเช่น พหุนามเช่น x กำลังสองบวก 3x บวก 5 จะถูกอธิบายด้วยพิกัด 5, + +102 +00:08:22,358 --> 00:08:25,500 +3, 1 แล้วจึงเป็นศูนย์จำนวนอนันต์ + +103 +00:08:26,100 --> 00:08:32,559 +คุณอ่านข้อความนี้ว่ามันคือ 5 คูณฟังก์ชันฐานแรก บวก 3 คูณฟังก์ชันฐานสอง + +104 +00:08:32,559 --> 00:08:39,200 +บวก 1 คูณฟังก์ชันฐานที่สาม แล้วจึงไม่ควรเพิ่มฟังก์ชันฐานอื่นใดจากจุดนั้น + +105 +00:08:40,620 --> 00:08:46,540 +พหุนาม 4x กำลัง 7 ลบ 5x กำลังสอง จะมีพิกัด 0, 0, + +106 +00:08:46,540 --> 00:08:52,340 +ลบ 5, 0, 0, 0, 0, 4 แล้วเป็นสตริงอนันต์ของศูนย์ + +107 +00:08:53,260 --> 00:08:58,007 +โดยทั่วไป เนื่องจากพหุนามแต่ละตัวมีจำนวนพจน์จำกัดเท่านั้น + +108 +00:08:58,007 --> 00:09:03,000 +พิกัดของมันจะเป็นสตริงตัวเลขจำกัดและมีหางเป็นศูนย์เป็นอนันต์ + +109 +00:09:06,900 --> 00:09:13,420 +ในระบบพิกัดนี้ อนุพันธ์ถูกอธิบายด้วยเมทริกซ์อนันต์ซึ่งส่วนใหญ่เต็มไปด้วยศูนย์ + +110 +00:09:13,420 --> 00:09:17,600 +แต่มีจำนวนเต็มบวกนับถอยหลังบนเส้นทแยงมุมออฟเซตนี้ + +111 +00:09:18,400 --> 00:09:21,352 +ผมจะพูดถึงว่าคุณจะหาเมทริกซ์นี้ได้อย่างไรในเวลาสั้นๆ + +112 +00:09:21,352 --> 00:09:24,360 +แต่วิธีที่ดีที่สุดที่จะเข้าใจมันคือแค่ดูมันใช้งานจริง + +113 +00:09:24,970 --> 00:09:30,049 +หาพิกัดที่แทนพหุนาม x กำลังสาม บวก 5x กำลังสอง บวก 4x + +114 +00:09:30,049 --> 00:09:34,940 +บวก 5 แล้ววางพิกัดเหล่านั้นไว้ทางด้านขวาของเมทริกซ์ + +115 +00:09:40,410 --> 00:09:44,353 +เทอมเดียวที่มีส่วนทำให้พิกัดแรกของผลลัพธ์คือ 1 + +116 +00:09:44,353 --> 00:09:48,380 +คูณ 4 ซึ่งหมายความว่าเทอมคงที่ในผลลัพธ์จะเป็น 4 + +117 +00:09:50,100 --> 00:09:54,380 +นี่สอดคล้องกับข้อเท็จจริงที่ว่าอนุพันธ์ของ 4x คือค่าคงที่ 4 + +118 +00:09:55,640 --> 00:10:00,690 +คำเดียวที่ทำให้เกิดพิกัดที่สองของผลิตภัณฑ์เมทริกซ์เวกเตอร์คือ 2 + +119 +00:10:00,690 --> 00:10:05,740 +คูณ 5 ซึ่งหมายความว่าสัมประสิทธิ์ที่อยู่หน้า x ในอนุพันธ์คือ 10 + +120 +00:10:06,500 --> 00:10:09,280 +อันนั้นตรงกับอนุพันธ์ของ 5x กำลังสอง + +121 +00:10:10,780 --> 00:10:16,080 +ในทำนองเดียวกัน พิกัดที่สามในผลคูณเมทริกซ์เวกเตอร์ลงมาได้ 3 คูณ 1 + +122 +00:10:17,660 --> 00:10:21,740 +อันนี้สอดคล้องกับอนุพันธ์ของ x กำลังสองเป็น 3x กำลังสอง + +123 +00:10:23,080 --> 00:10:25,020 +และหลังจากนั้น มันจะไม่มีอะไรนอกจากศูนย์ + +124 +00:10:26,880 --> 00:10:29,800 +สิ่งที่ทำให้เป็นไปได้ก็คืออนุพันธ์นั้นเป็นเส้นตรง + +125 +00:10:31,640 --> 00:10:36,569 +และสำหรับคนที่ชอบหยุดคิดและไตร่ตรอง คุณสามารถสร้างเมทริกซ์นี้ได้โดยการ + +126 +00:10:36,569 --> 00:10:41,500 +หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันฐานแต่ละอัน แล้วใส่พิกัดของผลลัพธ์ในแต่ละคอลัมน์ + +127 +00:10:59,780 --> 00:11:03,745 +น่าประหลาดใจมากที่การคูณเมทริกซ์เวกเตอร์และหาอนุพันธ์ + +128 +00:11:03,745 --> 00:11:09,840 +ซึ่งตอนแรกดูเหมือนสัตว์ต่างกันโดยสิ้นเชิง ต่างก็เป็นสมาชิกของครอบครัวเดียวกันจริงๆ + +129 +00:11:11,220 --> 00:11:16,326 +อันที่จริง แนวคิดส่วนใหญ่ที่ผมได้พูดถึงในชุดนี้ เกี่ยวกับเวกเตอร์ที่เป็นลูกศรในอวกาศ + +130 +00:11:16,326 --> 00:11:21,193 +สิ่งต่างๆ เช่น ดอทโปรดัคหรือเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ มีแอนะล็อกโดยตรงในโลกของฟังก์ชัน + +131 +00:11:21,193 --> 00:11:26,540 +แม้ว่าบางครั้งจะใช้ชื่อหรือสิ่งต่างๆ ต่างกันก็ตาม เช่น ผลิตภัณฑ์ภายใน หรือ eigenfunction + +132 +00:11:28,400 --> 00:11:30,880 +กลับมาที่คำถามว่าเวกเตอร์คืออะไร + +133 +00:11:31,560 --> 00:11:35,840 +ประเด็นที่ผมต้องการอธิบายตรงนี้ก็คือ มีเวกเตอร์มากมายในวิชาคณิตศาสตร์ + +134 +00:11:35,840 --> 00:11:41,661 +ตราบใดที่คุณกำลังจัดการกับชุดของวัตถุที่มีแนวคิดที่สมเหตุสมผลในการปรับขนาดและเพิ่ม + +135 +00:11:41,661 --> 00:11:47,273 +ไม่ว่าจะเป็นชุดลูกศรในอวกาศ รายการตัวเลข ฟังก์ชัน หรืออะไรก็ตามที่คุณเลือกกำหนด + +136 +00:11:47,273 --> 00:11:51,762 +ทั้งหมดนี้ เครื่องมือที่พัฒนาในพีชคณิตเชิงเส้นเกี่ยวกับเวกเตอร์ + +137 +00:11:51,762 --> 00:11:55,620 +การแปลงเชิงเส้น และอะไรทำนองนั้น ควรจะสามารถนำมาใช้ได้ + +138 +00:11:57,480 --> 00:11:59,960 +ใช้เวลาสักครู่เพื่อจินตนาการว่าตอนนี้ตัวเองเป็น + +139 +00:11:59,960 --> 00:12:02,440 +นักคณิตศาสตร์ที่กำลังพัฒนาทฤษฎีพีชคณิตเชิงเส้น + +140 +00:12:02,440 --> 00:12:06,835 +คุณต้องการให้คำจำกัดความและการค้นพบงานของคุณทั้งหมดนำไปใช้กับสิ่ + +141 +00:12:06,835 --> 00:12:11,300 +งที่เป็นเวกเตอร์ทั้งหมดโดยทั่วๆ ไป ไม่ใช่แค่เฉพาะกรณีใดกรณีหนึ่ง + +142 +00:12:13,400 --> 00:12:18,156 +ชุดของสิ่งที่มีลักษณะเป็นเวกเตอร์ เช่น ลูกศรหรือรายการตัวเลขหรือฟังก์ชัน + +143 +00:12:18,156 --> 00:12:19,720 +เรียกว่าปริภูมิเวกเตอร์ + +144 +00:12:20,580 --> 00:12:24,810 +และสิ่งที่คุณในฐานะนักคณิตศาสตร์อยากทำคือบอกว่า เฮ้ ทุกคน + +145 +00:12:24,810 --> 00:12:29,260 +ผมไม่อยากคิดถึงสเปซเวกเตอร์แปลกๆ แบบต่างๆ ที่คุณคิดขึ้นมาได้ + +146 +00:12:29,260 --> 00:12:35,260 +ดังนั้นสิ่งที่คุณทำคือสร้างรายการกฎที่การเพิ่มและมาตราส่วนเวกเตอร์ต้องปฏิบัติตาม + +147 +00:12:36,400 --> 00:12:40,090 +กฎเหล่านี้เรียกว่าสัจพจน์ และในทฤษฎีพีชคณิตเชิงเส้นสมัยใหม่ + +148 +00:12:40,090 --> 00:12:43,349 +มีสัจพจน์แปดประการที่สเปซเวกเตอร์ใดๆ จะต้องเป็นไปตาม + +149 +00:12:43,349 --> 00:12:47,040 +หากทฤษฎีและโครงสร้างทั้งหมดที่เราค้นพบสามารถนำไปประยุกต์ใช้ + +150 +00:12:47,700 --> 00:12:51,397 +ผมจะทิ้งมันไว้บนหน้าจอไว้ตรงนี้สำหรับใครก็ตามที่อยากหยุดและไตร่ตรอง + +151 +00:12:51,397 --> 00:12:54,877 +แต่โดยพื้นฐานแล้ว มันเป็นแค่รายการตรวจสอบเพื่อให้แน่ใจว่าแนวคิดเ + +152 +00:12:54,877 --> 00:12:58,140 +รื่องการบวกเวกเตอร์และการคูณสเกลาร์ทำในสิ่งที่คุณคาดหวังไว้ + +153 +00:12:58,720 --> 00:13:01,675 +สัจพจน์เหล่านี้ไม่ใช่กฎพื้นฐานของธรรมชาติมากนัก + +154 +00:13:01,675 --> 00:13:05,739 +เนื่องจากเป็นสิ่งเชื่อมต่อระหว่างคุณ นักคณิตศาสตร์ที่ค้นพบผลลัพธ์ + +155 +00:13:05,739 --> 00:13:10,480 +และคนอื่นๆ ที่อาจต้องการนำผลลัพธ์เหล่านั้นไปใช้กับปริภูมิเวกเตอร์ประเภทใหม่ๆ + +156 +00:13:11,420 --> 00:13:15,238 +ตัวอย่างเช่น หากมีคนกำหนดปริภูมิเวกเตอร์บางประเภทที่บ้าคลั่ง เช่น + +157 +00:13:15,238 --> 00:13:19,751 +เซตของสิ่งมีชีวิต pi ทั้งหมดที่มีคำจำกัดความของการเพิ่มและปรับขนาดสิ่งมีชีวิต + +158 +00:13:19,751 --> 00:13:23,916 +pi สัจพจน์เหล่านี้ก็เหมือนกับรายการตรวจสอบสิ่งที่พวกเขาต้องตรวจสอบเกี่ยว + +159 +00:13:23,916 --> 00:13:28,140 +กับคำจำกัดความก่อนจึงจะสามารถทำได้ เริ่มนำผลลัพธ์ของพีชคณิตเชิงเส้นไปใช้ + +160 +00:13:28,820 --> 00:13:34,340 +และคุณในฐานะนักคณิตศาสตร์ ไม่ต้องคิดถึงสเปซเวกเตอร์บ้าๆ ที่เป็นไปได้ที่คนอื่นอาจนิยามได้ + +161 +00:13:34,860 --> 00:13:37,847 +คุณเพียงแค่ต้องพิสูจน์ผลลัพธ์ของคุณในแง่ของสัจพจน์เหล่านี้ + +162 +00:13:37,847 --> 00:13:41,290 +เพื่อให้ใครก็ตามที่คำจำกัดความตรงกับสัจพจน์เหล่านั้นสามารถนำผลลัพธ์ข + +163 +00:13:41,290 --> 00:13:45,240 +องคุณไปใช้ได้อย่างมีความสุข แม้ว่าคุณจะไม่เคยคิดถึงสถานการณ์ของพวกเขาเลยก็ตาม + +164 +00:13:46,520 --> 00:13:50,945 +ผลที่ตามมาคือ คุณมีแนวโน้มที่จะใช้วลีผลลัพธ์ทั้งหมดของคุณในลักษณะนามธรรม + +165 +00:13:50,945 --> 00:13:54,824 +กล่าวคือ เฉพาะในแง่ของสัจพจน์เหล่านี้ แทนที่จะเน้นไปที่เวกเตอร์ป + +166 +00:13:54,824 --> 00:13:58,280 +ระเภทใดประเภทหนึ่งโดยเฉพาะ เช่น ลูกศรในอวกาศหรือฟังก์ชัน + +167 +00:14:01,860 --> 00:14:05,660 +ตัวอย่างเช่น นี่คือเหตุผลว่าทำไมหนังสือเรียนทุกเล่มที่คุณจะพบจ + +168 +00:14:05,660 --> 00:14:09,643 +ึงให้คำจำกัดความของการแปลงเชิงเส้นในแง่ของการเพิ่มและการปรับขนาด + +169 +00:14:09,643 --> 00:14:13,260 +แทนที่จะพูดถึงเส้นตารางที่ยังคงขนานกันและมีระยะห่างเท่ากัน + +170 +00:14:13,260 --> 00:14:16,074 +แม้ว่าแบบหลังจะใช้งานง่ายกว่า และอย่างน้อยในมุมมองของฉัน + +171 +00:14:16,074 --> 00:14:20,074 +จะมีประโยชน์มากกว่าสำหรับผู้เรียนครั้งแรก แม้ว่าจะเป็นเรื่องเฉพาะเจาะจงกับสถานการ + +172 +00:14:20,074 --> 00:14:21,260 +ณ์ใดสถานการณ์หนึ่งก็ตาม + +173 +00:14:22,620 --> 00:14:26,920 +คำตอบของนักคณิตศาสตร์ว่าอะไรเป็นเวกเตอร์ ก็คือไม่ต้องสนใจคำถามนั้น + +174 +00:14:27,500 --> 00:14:31,260 +ในทฤษฎีสมัยใหม่ รูปแบบที่เวกเตอร์ใช้นั้นไม่สำคัญเลย + +175 +00:14:31,860 --> 00:14:36,347 +ลูกศร รายการตัวเลข ฟังก์ชัน สิ่งมีชีวิตพาย จริงๆ แล้วมันเป็นอะไรก็ได้ + +176 +00:14:36,347 --> 00:14:41,220 +ตราบใดที่ยังมีแนวคิดเรื่องการเพิ่มและปรับขนาดเวกเตอร์ที่เป็นไปตามกฎเหล่านี้ + +177 +00:14:41,860 --> 00:14:44,880 +เหมือนถามว่าเลขสามจริงๆคืออะไร + +178 +00:14:45,380 --> 00:14:50,003 +เมื่อใดก็ตามที่มันเกิดขึ้นอย่างเป็นรูปธรรม มันจะอยู่ในบริบทของแฝดสามของบางสิ่ง + +179 +00:14:50,003 --> 00:14:53,983 +แต่ในทางคณิตศาสตร์ มันถือเป็นนามธรรมสำหรับแฝดสามที่เป็นไปได้ทั้งหมด + +180 +00:14:53,983 --> 00:14:58,080 +และให้คุณให้เหตุผลเกี่ยวกับแฝดสามที่เป็นไปได้ทั้งหมดโดยใช้แนวคิดเดียว + +181 +00:14:59,120 --> 00:15:03,060 +เช่นเดียวกันกับเวกเตอร์ซึ่งมีหลายรูปลักษณ์ แต่ทางคณิตศาสตร์ได้สรุปพว + +182 +00:15:03,060 --> 00:15:07,000 +กมันทั้งหมดให้กลายเป็นแนวคิดเดียวที่จับต้องไม่ได้ของปริภูมิเวกเตอร์ + +183 +00:15:08,860 --> 00:15:12,188 +แต่อย่างที่ใครก็ตามที่ดูซีรีย์นี้รู้ดี ฉันคิดว่าเป็นการดีกว่าท + +184 +00:15:12,188 --> 00:15:16,269 +ี่จะเริ่มให้เหตุผลเกี่ยวกับเวกเตอร์ในสภาพแวดล้อมที่เป็นรูปธรรมและมองเห็นได้ + +185 +00:15:16,269 --> 00:15:18,900 +เช่น พื้นที่ 2 มิติที่มีลูกศรปักอยู่ที่จุดกำเนิด + +186 +00:15:19,660 --> 00:15:23,118 +แต่เมื่อคุณเรียนรู้พีชคณิตเชิงเส้นมากขึ้น โปรดทราบว่าเครื่องมื + +187 +00:15:23,118 --> 00:15:26,576 +อเหล่านี้นำไปใช้โดยทั่วไปมากกว่า และนี่คือเหตุผลเบื้องหลังว่าท + +188 +00:15:26,576 --> 00:15:30,090 +ำไมตำราเรียนและการบรรยายจึงมีแนวโน้มที่จะใช้ถ้อยคำในทางนามธรรม + +189 +00:15:31,940 --> 00:15:36,140 +ด้วยเหตุนี้ ฉันคิดว่าฉันจะเรียกมันว่าเป็นส่วนสำคัญของซีรีส์ แก่นแท้ของพีชคณิตเชิงเส้นนี้ + +190 +00:15:36,140 --> 00:15:39,970 +หากคุณดูและเข้าใจวิดีโอแล้ว ฉันเชื่อจริงๆ ว่าคุณมีร + +191 +00:15:39,970 --> 00:15:43,800 +ากฐานที่มั่นคงในสัญชาตญาณพื้นฐานของพีชคณิตเชิงเส้น + +192 +00:15:44,640 --> 00:15:47,701 +แน่นอนว่านี่ไม่ใช่สิ่งเดียวกับการเรียนรู้หัวข้อเต็มๆ + +193 +00:15:47,701 --> 00:15:50,936 +นั่นคือสิ่งที่เกิดขึ้นได้จากการทำงานฝ่าฟันปัญหาเท่านั้น + +194 +00:15:50,936 --> 00:15:56,020 +แต่การเรียนรู้ที่คุณทำในอนาคตอาจมีประสิทธิภาพมากขึ้นอย่างมากหากคุณมีสัญชาตญาณที่ถูกต้อง + +195 +00:15:56,660 --> 00:16:00,000 +ขอให้สนุกกับการใช้สัญชาตญาณเหล่านั้น และขอให้โชคดีกับการเรียนรู้ในอนาคต + diff --git a/2016/abstract-vector-spaces/turkish/auto_generated.srt b/2016/abstract-vector-spaces/turkish/auto_generated.srt index 3be2f4648..cbfdcb686 100644 --- a/2016/abstract-vector-spaces/turkish/auto_generated.srt +++ b/2016/abstract-vector-spaces/turkish/auto_generated.srt @@ -139,27 +139,27 @@ etmek için iki fonksiyonu (f ve g) toplamak için de mantıklı bir fikir vard Bu, ne olacağını zaten bildiğiniz şeylerden biri ama aslında bunu ifade etmek ağız dolusu. 36 -00:02:33,960 --> 00:02:40,013 +00:02:33,960 --> 00:02:38,667 Bu yeni fonksiyonun herhangi bir girdideki çıktısı, örneğin negatif dört, 37 -00:02:40,013 --> 00:02:46,640 +00:02:38,667 --> 00:02:43,820 f ve g'nin her birini aynı girdide (eksi dört) değerlendirdiğinizde çıktılarının 38 -00:02:46,640 --> 00:02:47,540 +00:02:43,820 --> 00:02:44,520 toplamıdır. 39 -00:02:47,540 --> 00:02:56,951 +00:02:45,420 --> 00:02:51,013 Veya daha genel olarak, herhangi bir x girişindeki toplam fonksiyonunun değeri, 40 -00:02:56,951 --> 00:03:01,540 +00:02:51,013 --> 00:02:53,740 f(x) artı g(x) değerlerinin toplamıdır. 41 -00:03:01,540 --> 00:03:03,900 +00:03:00,700 --> 00:03:03,900 Bu, vektörleri koordinat bazında eklemeye oldukça benzer. 42 @@ -495,7 +495,7 @@ Birazdan bu matrisi nasıl bulabileceğinizden bahsedeceğim, ancak onu hissetmenin en iyi yolu onu sadece çalışırken izlemektir. 125 -00:09:24,969 --> 00:09:29,552 +00:09:24,970 --> 00:09:29,552 X küp artı 5x kare artı 4x artı 5 polinomunu temsil eden 126 @@ -855,6 +855,6 @@ ancak tüm doğru sezgileriniz yerindeyse ileriye doğru yaptığınız öğrenm ölçüde daha verimli olabilir. 215 -00:15:56,660 --> 00:16:35,540 +00:15:56,660 --> 00:16:00,000 Bu sezgileri uygularken eğlenin ve gelecekteki öğreniminizde iyi şanslar. diff --git a/2016/abstract-vector-spaces/ukrainian/auto_generated.srt b/2016/abstract-vector-spaces/ukrainian/auto_generated.srt index 27bcaedc8..8ba4e10b0 100644 --- a/2016/abstract-vector-spaces/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2016/abstract-vector-spaces/ukrainian/auto_generated.srt @@ -139,23 +139,23 @@ що це буде, але насправді це сформулювати. 36 -00:02:33,960 --> 00:02:40,501 +00:02:33,960 --> 00:02:39,046 Вихід цієї нової функції на будь-якому заданому вході, наприклад мінус чотири, 37 -00:02:40,501 --> 00:02:47,540 +00:02:39,046 --> 00:02:44,520 є сумою виходів f і g, коли ви оцінюєте їх кожен на цьому самому вході, мінус чотири. 38 -00:02:47,540 --> 00:02:54,200 +00:02:45,420 --> 00:02:49,378 Або загалом, значення функції суми на будь-якому 39 -00:02:54,200 --> 00:03:01,540 +00:02:49,378 --> 00:02:53,740 заданому вході x є сумою значень f від x плюс g від x. 40 -00:03:01,540 --> 00:03:03,900 +00:03:00,700 --> 00:03:03,900 Це дуже схоже на додавання векторів по координатах. 41 @@ -491,7 +491,7 @@ j-hat і k-hat у світі векторів як стрілок. але найкращий спосіб відчути це — просто спостерігати за нею в дії. 124 -00:09:24,969 --> 00:09:30,746 +00:09:24,970 --> 00:09:30,746 Візьміть координати полінома x в кубі плюс 5x у квадраті плюс 4x плюс 5, 125 @@ -859,10 +859,10 @@ j-hat і k-hat у світі векторів як стрілок. якщо у вас є всі правильні інтуїції. 216 -00:15:56,660 --> 00:16:17,686 +00:15:56,660 --> 00:15:58,466 Тож отримуйте задоволення, застосовуючи цю інтуїцію, 217 -00:16:17,686 --> 00:16:35,540 +00:15:58,466 --> 00:16:00,000 і бажаємо вам успіхів у майбутньому навчанні. diff --git a/2016/abstract-vector-spaces/urdu/auto_generated.srt b/2016/abstract-vector-spaces/urdu/auto_generated.srt index 6ce466ef1..e9835c9a3 100644 --- a/2016/abstract-vector-spaces/urdu/auto_generated.srt +++ b/2016/abstract-vector-spaces/urdu/auto_generated.srt @@ -1,820 +1,824 @@ 1 -00:00:17,081 --> 00:00:21,240 -میں ایک فریب دینے والے سادہ سوال پر نظرثانی کرنا چاہوں گا +00:00:16,880 --> 00:00:19,536 +میں ایک فریب دینے والے سادہ سوال پر نظرثانی کرنا چاہوں 2 -00:00:21,240 --> 00:00:22,800 -جو میں نے اس سیریز کی پہلی ویڈیو میں پوچھا تھا۔ +00:00:19,536 --> 00:00:22,000 +گا جو میں نے اس سیریز کی پہلی ویڈیو میں پوچھا تھا۔ 3 -00:00:22,800 --> 00:00:24,600 -ویکٹر کیا ہیں؟ +00:00:22,700 --> 00:00:23,560 +ویکٹر کیا ہیں؟ 4 -00:00:24,600 --> 00:00:28,720 -کیا ایک دو جہتی ویکٹر، مثال کے طور پر، بنیادی طور پر فلیٹ جہاز پر +00:00:24,480 --> 00:00:27,492 +کیا ایک دو جہتی ویکٹر، مثال کے طور پر، بنیادی طور پر فلیٹ جہاز 5 -00:00:28,720 --> 00:00:31,280 -ایک تیر ہے جسے ہم سہولت کے لیے نقاط کے ساتھ بیان کر سکتے ہیں؟ +00:00:27,492 --> 00:00:30,600 +پر ایک تیر ہے جسے ہم سہولت کے لیے نقاط کے ساتھ بیان کر سکتے ہیں؟ 6 -00:00:31,280 --> 00:00:36,760 -یا کیا یہ بنیادی طور پر حقیقی اعداد کا وہ جوڑا ہے جو فلیٹ ہوائی +00:00:30,860 --> 00:00:34,175 +یا کیا یہ بنیادی طور پر حقیقی اعداد کا وہ جوڑا ہے جو فلیٹ 7 -00:00:36,760 --> 00:00:38,680 -جہاز پر تیر کے طور پر صرف اچھی طرح سے تصور کیا جاتا ہے؟ +00:00:34,175 --> 00:00:37,720 +ہوائی جہاز پر تیر کے طور پر صرف اچھی طرح سے تصور کیا جاتا ہے؟ 8 -00:00:38,680 --> 00:00:42,400 -یا یہ دونوں محض کسی گہری چیز کے مظہر ہیں؟ +00:00:38,480 --> 00:00:41,360 +یا یہ دونوں محض کسی گہری چیز کے مظہر ہیں؟ 9 -00:00:42,400 --> 00:00:47,800 -ایک طرف، ویکٹر کو بنیادی طور پر اعداد کی فہرست کے +00:00:42,300 --> 00:00:45,390 +ایک طرف، ویکٹر کو بنیادی طور پر اعداد کی فہرست کے 10 -00:00:47,800 --> 00:00:48,800 -طور پر بیان کرنا واضح اور غیر مبہم محسوس ہوتا ہے۔ +00:00:45,390 --> 00:00:48,480 +طور پر بیان کرنا واضح اور غیر مبہم محسوس ہوتا ہے۔ 11 -00:00:48,800 --> 00:00:53,480 -یہ چار جہتی ویکٹر یا 100 جہتی ویکٹر جیسی چیزوں کو حقیقی، ٹھوس آئیڈیاز کی طرح بناتا +00:00:49,060 --> 00:00:53,864 +یہ چار جہتی ویکٹر یا 100 جہتی ویکٹر جیسی چیزوں کو حقیقی، ٹھوس آئیڈیاز کی طرح 12 -00:00:53,480 --> 00:00:58,120 -ہے جن کے ساتھ آپ حقیقت میں کام کر سکتے ہیں، جب کہ بصورت دیگر چار جہتی +00:00:53,864 --> 00:00:58,606 +بناتا ہے جن کے ساتھ آپ حقیقت میں کام کر سکتے ہیں، جب کہ بصورت دیگر چار جہتی 13 -00:00:58,120 --> 00:01:05,720 -جیسا خیال محض ایک مبہم ہندسی تصور ہے جسے اپنے ہاتھ ہلائے بغیر بیان کرنا مشکل ہے۔ +00:00:58,606 --> 00:01:03,660 +جیسا خیال محض ایک مبہم ہندسی تصور ہے جسے اپنے ہاتھ ہلائے بغیر بیان کرنا مشکل ہے۔ 14 -00:01:05,720 --> 00:01:10,440 -لیکن دوسری طرف، ان لوگوں کے لیے ایک عام احساس جو حقیقت میں لکیری الجبرا کے ساتھ کام کرتے ہیں، خاص طور +00:01:05,540 --> 00:01:09,055 +لیکن دوسری طرف، ان لوگوں کے لیے ایک عام احساس جو حقیقت میں لکیری الجبرا کے 15 -00:01:10,440 --> 00:01:14,380 -پر جب آپ اپنی بنیاد کو تبدیل کرنے میں زیادہ روانی حاصل کرتے ہیں، یہ ہے کہ آپ ایک ایسی جگہ کے +00:01:09,055 --> 00:01:12,664 +ساتھ کام کرتے ہیں، خاص طور پر جب آپ اپنی بنیاد کو تبدیل کرنے میں زیادہ روانی 16 -00:01:14,380 --> 00:01:19,080 -ساتھ معاملہ کر رہے ہیں جو آپ کے فراہم کردہ نقاط سے آزادانہ طور پر موجود ہے، اور وہ نقاط دراصل کسی +00:01:12,664 --> 00:01:16,180 +حاصل کرتے ہیں، یہ ہے کہ آپ ایک ایسی جگہ کے ساتھ معاملہ کر رہے ہیں جو آپ کے 17 -00:01:19,080 --> 00:01:24,720 -حد تک صوابدیدی ہیں، اس بات پر منحصر ہے کہ آپ اپنے بنیادی ویکٹر کے طور پر کیا انتخاب کرتے ہیں۔ +00:01:16,180 --> 00:01:19,977 +فراہم کردہ نقاط سے آزادانہ طور پر موجود ہے، اور وہ نقاط دراصل کسی حد تک صوابدیدی 18 -00:01:24,720 --> 00:01:29,400 -لکیری الجبرا میں مزید عنوانات، جیسے تعین کرنے والے اور ایجین ویکٹر، +00:01:19,977 --> 00:01:23,680 +ہیں، اس بات پر منحصر ہے کہ آپ اپنے بنیادی ویکٹر کے طور پر کیا انتخاب کرتے ہیں۔ 19 -00:01:29,400 --> 00:01:31,400 -آپ کے کوآرڈینیٹ سسٹمز کے انتخاب سے لاتعلق نظر آتے ہیں۔ +00:01:24,480 --> 00:01:27,534 +لکیری الجبرا میں مزید عنوانات، جیسے تعین کرنے والے اور ایجین 20 -00:01:31,400 --> 00:01:36,860 -تعین کنندہ آپ کو بتاتا ہے کہ ایک تبدیلی کے پیمانے پر کتنے حصے ہوتے ہیں، +00:01:27,534 --> 00:01:30,640 +ویکٹر، آپ کے کوآرڈینیٹ سسٹمز کے انتخاب سے لاتعلق نظر آتے ہیں۔ 21 -00:01:36,860 --> 00:01:40,160 -اور eigenvectors وہ ہوتے ہیں جو تبدیلی کے دوران اپنی مدت پر قائم رہتے ہیں۔ +00:01:31,440 --> 00:01:35,299 +تعین کنندہ آپ کو بتاتا ہے کہ ایک تبدیلی کے پیمانے پر کتنے حصے ہوتے ہیں، 22 -00:01:40,160 --> 00:01:44,560 -لیکن یہ دونوں خصوصیات فطری طور پر مقامی ہیں، اور آپ کسی ایک کی بنیادی اقدار +00:01:35,299 --> 00:01:39,320 +اور eigenvectors وہ ہوتے ہیں جو تبدیلی کے دوران اپنی مدت پر قائم رہتے ہیں۔ 23 -00:01:44,560 --> 00:01:51,220 -کو تبدیل کیے بغیر اپنے کوآرڈینیٹ سسٹم کو آزادانہ طور پر تبدیل کر سکتے ہیں۔ +00:01:40,000 --> 00:01:44,197 +لیکن یہ دونوں خصوصیات فطری طور پر مقامی ہیں، اور آپ کسی ایک کی بنیادی اقدار 24 -00:01:51,220 --> 00:01:55,880 -لیکن اگر ویکٹر بنیادی طور پر حقیقی اعداد کی فہرستیں نہیں ہیں، اور اگر ان کا بنیادی +00:01:44,197 --> 00:01:48,340 +کو تبدیل کیے بغیر اپنے کوآرڈینیٹ سسٹم کو آزادانہ طور پر تبدیل کر سکتے ہیں۔ 25 -00:01:55,880 --> 00:02:00,240 -جوہر کچھ زیادہ مقامی ہے، تو اس سے صرف یہ سوال پیدا ہوتا ہے کہ ریاضی دان +00:01:50,760 --> 00:01:54,636 +لیکن اگر ویکٹر بنیادی طور پر حقیقی اعداد کی فہرستیں نہیں ہیں، اور اگر ان کا 26 -00:02:00,240 --> 00:02:03,480 -جب اسپیس یا مقامی جیسے لفظ کا استعمال کرتے ہیں تو اس کا کیا مطلب ہوتا ہے۔ +00:01:54,636 --> 00:01:58,461 +بنیادی جوہر کچھ زیادہ مقامی ہے، تو اس سے صرف یہ سوال پیدا ہوتا ہے کہ ریاضی 27 -00:02:03,480 --> 00:02:07,000 -یہ کہاں تک جا رہا ہے، میں اس ویڈیو کا زیادہ تر حصہ کسی ایسی چیز +00:01:58,461 --> 00:02:02,440 +دان جب اسپیس یا مقامی جیسے لفظ کا استعمال کرتے ہیں تو اس کا کیا مطلب ہوتا ہے۔ 28 -00:02:07,000 --> 00:02:11,940 -کے بارے میں بات کرنے میں صرف کرنا چاہوں گا جو نہ تو تیر ہے +00:02:03,400 --> 00:02:06,583 +یہ کہاں تک جا رہا ہے، میں اس ویڈیو کا زیادہ تر حصہ کسی ایسی چیز 29 -00:02:11,940 --> 00:02:14,140 -اور نہ ہی نمبروں کی فہرست، بلکہ اس میں ویکٹر کی خصوصیات، افعال بھی ہیں۔ +00:02:06,583 --> 00:02:09,866 +کے بارے میں بات کرنے میں صرف کرنا چاہوں گا جو نہ تو تیر ہے اور نہ 30 -00:02:14,140 --> 00:02:19,820 -آپ دیکھتے ہیں، ایک احساس ہے جس میں فنکشنز دراصل ویکٹر کی ایک اور قسم ہیں۔ +00:02:09,866 --> 00:02:13,100 +ہی نمبروں کی فہرست، بلکہ اس میں ویکٹر کی خصوصیات، افعال بھی ہیں۔ 31 -00:02:19,820 --> 00:02:23,780 -اسی طرح جس طرح آپ دو ویکٹرز کو ایک ساتھ جوڑ سکتے ہیں، ایک نیا فنکشن f اور g +00:02:13,740 --> 00:02:17,880 +آپ دیکھتے ہیں، ایک احساس ہے جس میں فنکشنز دراصل ویکٹر کی ایک اور قسم ہیں۔ 32 -00:02:23,780 --> 00:02:28,420 -حاصل کرنے کے لیے دو فنکشنز، f اور g کو شامل کرنے کا ایک سمجھدار تصور بھی ہے۔ +00:02:19,760 --> 00:02:23,674 +اسی طرح جس طرح آپ دو ویکٹرز کو ایک ساتھ جوڑ سکتے ہیں، ایک نیا فنکشن f اور g 33 -00:02:28,420 --> 00:02:31,900 -یہ ان چیزوں میں سے ایک ہے جہاں آپ پہلے سے ہی جانتے ہیں کہ یہ +00:02:23,674 --> 00:02:27,640 +حاصل کرنے کے لیے دو فنکشنز، f اور g کو شامل کرنے کا ایک سمجھدار تصور بھی ہے۔ 34 -00:02:31,900 --> 00:02:34,020 -کیا ہونے والا ہے، لیکن حقیقت میں اس کا جملہ بولنا منہ کی بات ہے۔ +00:02:28,200 --> 00:02:30,591 +یہ ان چیزوں میں سے ایک ہے جہاں آپ پہلے سے ہی جانتے ہیں کہ یہ 35 -00:02:34,020 --> 00:02:39,720 -کسی بھی ان پٹ پر اس نئے فنکشن کا آؤٹ پٹ، منفی چار کی طرح، f اور g کے آؤٹ +00:02:30,591 --> 00:02:33,140 +کیا ہونے والا ہے، لیکن حقیقت میں اس کا جملہ بولنا منہ کی بات ہے۔ 36 -00:02:39,720 --> 00:02:45,580 -پٹ کا مجموعہ ہے جب آپ ان میں سے ہر ایک کو اسی ان پٹ، منفی چار پر جانچتے ہیں۔ +00:02:33,960 --> 00:02:39,310 +کسی بھی ان پٹ پر اس نئے فنکشن کا آؤٹ پٹ، منفی چار کی طرح، f اور g کے آؤٹ پٹ 37 -00:02:45,580 --> 00:02:51,360 -یا زیادہ عام طور پر، کسی بھی دیے گئے ان پٹ x پر sum +00:02:39,310 --> 00:02:44,520 +کا مجموعہ ہے جب آپ ان میں سے ہر ایک کو اسی ان پٹ، منفی چار پر جانچتے ہیں۔ 38 -00:02:51,360 --> 00:02:53,360 -فنکشن کی قدر x کے x جمع g کے قدروں کا مجموعہ ہے۔ +00:02:45,420 --> 00:02:49,374 +یا زیادہ عام طور پر، کسی بھی دیے گئے ان پٹ x پر 39 -00:03:01,180 --> 00:03:04,420 -یہ ویکٹر کوآرڈینیٹ بذریعہ کوآرڈینیٹ شامل کرنے کے مترادف ہے۔ +00:02:49,374 --> 00:02:53,740 +sum فنکشن کی قدر x کے x جمع g کے قدروں کا مجموعہ ہے۔ 40 -00:03:04,420 --> 00:03:08,340 -یہ صرف اتنا ہے کہ، ایک لحاظ سے، لامحدود طور پر بہت سے نقاط سے نمٹنے کے لیے۔ +00:03:00,700 --> 00:03:03,900 +یہ کوآرڈینیٹ کے ذریعہ ویکٹر کوآرڈینیٹ کو شامل کرنے کے مترادف ہے۔ 41 -00:03:08,340 --> 00:03:15,740 -اسی طرح، ایک حقیقی تعداد کے ذریعہ فنکشن کو اسکیل کرنے کا ایک سمجھدار تصور ہے۔ +00:03:04,240 --> 00:03:08,500 +یہ صرف اتنا ہے کہ، ایک لحاظ سے، لامحدود طور پر بہت سے نقاط سے نمٹنے کے لیے۔ 42 -00:03:15,740 --> 00:03:20,340 -صرف اس نمبر سے تمام آؤٹ پٹ کو پیمانہ کریں۔ +00:03:11,100 --> 00:03:15,060 +اسی طرح، ایک حقیقی تعداد کے ذریعہ فنکشن کو اسکیل کرنے کا ایک سمجھدار تصور ہے۔ 43 -00:03:20,340 --> 00:03:24,140 -اور ایک بار پھر، یہ ایک ویکٹر کوآرڈینیٹ کو آرڈینیٹ کے ذریعے اسکیل کرنے کے مترادف ہے۔ +00:03:15,560 --> 00:03:18,180 +صرف اس نمبر سے تمام آؤٹ پٹ کو پیمانہ کریں۔ 44 -00:03:24,140 --> 00:03:27,780 -ایسا لگتا ہے کہ لامحدود طور پر بہت سے نقاط ہیں۔ +00:03:20,240 --> 00:03:23,620 +اور ایک بار پھر، یہ ایک ویکٹر کوآرڈینیٹ کو آرڈینیٹ کے ذریعے اسکیل کرنے کے مترادف ہے۔ 45 -00:03:27,780 --> 00:03:34,320 -اب، یہ دیکھتے ہوئے کہ ویکٹر صرف ایک ہی چیز جو واقعی کر سکتے ہیں وہ ہے +00:03:23,780 --> 00:03:26,220 +ایسا لگتا ہے کہ لامحدود طور پر بہت سے نقاط ہیں۔ 46 -00:03:34,320 --> 00:03:38,140 -جوڑنا یا اسکیل کرنا، ایسا محسوس ہوتا ہے کہ ہمیں لکیری الجبرا کی وہی مفید تعمیرات +00:03:28,900 --> 00:03:32,925 +اب، یہ دیکھتے ہوئے کہ ویکٹر صرف ایک ہی چیز کر سکتے ہیں جو کہ ایک ساتھ شامل 47 -00:03:38,140 --> 00:03:42,580 -اور مسئلہ حل کرنے کی تکنیکیں لینے کے قابل ہونا چاہئے جن کے بارے میں اصل +00:03:32,925 --> 00:03:36,951 +کیا جائے یا اسکیل کیا جائے، ایسا محسوس ہوتا ہے کہ ہمیں لکیری الجبرا کی وہی 48 -00:03:42,580 --> 00:03:46,620 -میں تیر کے تناظر میں سوچا گیا تھا۔ space اور انہیں افعال پر بھی لاگو کریں۔ +00:03:36,951 --> 00:03:41,084 +مفید تعمیرات اور مسئلہ حل کرنے کی تکنیکیں لینے کے قابل ہونا چاہیے جن کے بارے 49 -00:03:46,620 --> 00:03:52,580 -مثال کے طور پر، فنکشنز کے لیے لکیری تبدیلی کا بالکل معقول تصور ہے، ایسی +00:03:41,084 --> 00:03:45,540 +میں اصل میں تیر کے تناظر میں سوچا گیا تھا۔ space اور انہیں افعال پر بھی لاگو کریں۔ 50 -00:03:52,580 --> 00:04:00,100 -چیز جو ایک فنکشن میں لیتی ہے اور اسے دوسرے میں بدل دیتی ہے۔ +00:03:46,540 --> 00:03:51,138 +مثال کے طور پر، فنکشنز کے لیے لکیری تبدیلی کا بالکل معقول تصور ہے، 51 -00:04:00,100 --> 00:04:03,720 -ایک مانوس مثال کیلکولس سے آتی ہے، مشتق۔ +00:03:51,138 --> 00:03:55,600 +ایسی چیز جو ایک فنکشن میں لیتی ہے اور اسے دوسرے میں بدل دیتی ہے۔ 52 -00:04:03,720 --> 00:04:08,800 -یہ ایسی چیز ہے جو ایک فنکشن کو دوسرے فنکشن میں بدل دیتی ہے۔ +00:03:59,820 --> 00:04:02,780 +ایک مانوس مثال کیلکولس سے آتی ہے، مشتق۔ 53 -00:04:08,800 --> 00:04:12,860 -بعض اوقات اس سیاق و سباق میں، آپ ان کو ٹرانسفارمیشنز کے +00:04:03,420 --> 00:04:07,140 +یہ ایسی چیز ہے جو ایک فنکشن کو دوسرے فنکشن میں بدل دیتی ہے۔ 54 -00:04:12,860 --> 00:04:16,360 -بجائے آپریٹرز کہلانے والے سنیں گے، لیکن معنی ایک ہی ہے۔ +00:04:08,720 --> 00:04:11,283 +بعض اوقات اس سیاق و سباق میں، آپ کو ٹرانسفارمیشن کے بجائے 55 -00:04:16,360 --> 00:04:20,760 -ایک فطری سوال جو آپ پوچھنا چاہتے ہیں وہ یہ ہے +00:04:11,283 --> 00:04:13,980 +آپریٹرز کہلائے جانے والے الفاظ سنیں گے، لیکن معنی ایک ہی ہے۔ 56 -00:04:20,760 --> 00:04:22,480 -کہ افعال کی تبدیلی کا لکیری ہونے کا کیا مطلب ہے۔ +00:04:16,240 --> 00:04:18,806 +ایک فطری سوال جو آپ پوچھنا چاہتے ہیں وہ یہ ہے 57 -00:04:22,480 --> 00:04:27,600 -لکیریٹی کی رسمی تعریف نسبتاً تجریدی اور علامتی طور پر اس کے مقابلے میں ہے +00:04:18,806 --> 00:04:21,540 +کہ افعال کی تبدیلی کا لکیری ہونے کا کیا مطلب ہے۔ 58 -00:04:27,600 --> 00:04:31,100 -جس طرح میں نے اس سلسلے کے باب 3 میں پہلی بار بات کی تھی۔ +00:04:22,440 --> 00:04:26,531 +لکیریٹی کی رسمی تعریف نسبتاً تجریدی اور علامتی طور پر اس کے مقابلے 59 -00:04:31,100 --> 00:04:35,660 -لیکن تجریدی کا صلہ یہ ہے کہ ہمیں فنکشنز کے ساتھ ساتھ +00:04:26,531 --> 00:04:30,440 +میں ہے جس طرح میں نے اس سلسلے کے باب 3 میں پہلی بار بات کی تھی۔ 60 -00:04:35,660 --> 00:04:39,140 -تیر پر بھی لاگو کرنے کے لیے کافی عام چیز ملے گی۔ +00:04:30,440 --> 00:04:33,765 +لیکن تجریدی کا صلہ یہ ہے کہ ہمیں فنکشنز کے ساتھ ساتھ 61 -00:04:39,140 --> 00:04:44,340 -ایک تبدیلی لکیری ہوتی ہے اگر یہ دو خصوصیات کو پورا کرتی +00:04:33,765 --> 00:04:36,840 +تیر پر بھی لاگو کرنے کے لیے کافی عام چیز ملے گی۔ 62 -00:04:44,340 --> 00:04:46,460 -ہے، جسے عام طور پر additivity اور اسکیلنگ کہا جاتا ہے۔ +00:04:39,180 --> 00:04:42,116 +ایک تبدیلی لکیری ہوتی ہے اگر یہ دو خصوصیات کو پورا کرتی 63 -00:04:46,460 --> 00:04:51,600 -اضافیت کا مطلب یہ ہے کہ اگر آپ دو ویکٹرز، v اور w کو جوڑتے ہیں، پھر ان کے مجموعے میں تبدیلی کا اطلاق +00:04:42,116 --> 00:04:45,000 +ہے، جسے عام طور پر additivity اور اسکیلنگ کہا جاتا ہے۔ 64 -00:04:51,600 --> 00:05:00,100 -کرتے ہیں، تو آپ کو وہی نتیجہ ملتا ہے جیسے آپ نے v اور w کے تبدیل شدہ ورژنز کو شامل کیا ہے۔ +00:04:46,040 --> 00:04:50,773 +اضافیت کا مطلب یہ ہے کہ اگر آپ دو ویکٹرز، v اور w کو جوڑتے ہیں، 65 -00:05:00,100 --> 00:05:10,420 -اسکیلنگ کی خاصیت یہ ہے کہ جب آپ کسی ویکٹر v کو کچھ تعداد سے اسکیل +00:04:50,773 --> 00:04:55,654 +پھر ان کے مجموعے میں تبدیلی کا اطلاق کرتے ہیں، تو آپ کو وہی نتیجہ 66 -00:05:10,420 --> 00:05:17,100 -کرتے ہیں، پھر تبدیلی کا اطلاق کرتے ہیں، تو آپ کو وہی حتمی ویکٹر ملتا ہے +00:04:55,654 --> 00:05:00,240 +ملتا ہے جیسے آپ نے v اور w کے تبدیل شدہ ورژنز کو شامل کیا ہے۔ 67 -00:05:17,100 --> 00:05:21,960 -جیسے آپ نے v کے تبدیل شدہ ورژن کو اسی رقم سے اسکیل کیا ہے۔ +00:05:04,520 --> 00:05:09,344 +اسکیلنگ کی خاصیت یہ ہے کہ جب آپ کسی ویکٹر v کو کچھ تعداد سے اسکیل 68 -00:05:21,960 --> 00:05:26,580 -جس طرح سے آپ اکثر یہ بیان سنتے ہیں وہ یہ ہے کہ لکیری +00:05:09,344 --> 00:05:14,022 +کرتے ہیں، پھر تبدیلی کا اطلاق کرتے ہیں، تو آپ کو وہی حتمی ویکٹر 69 -00:05:26,580 --> 00:05:32,480 -تبدیلیاں ویکٹر کے اضافے اور اسکیلر ضرب کے عمل کو محفوظ رکھتی ہیں۔ +00:05:14,022 --> 00:05:18,920 +ملتا ہے جیسے آپ نے v کے تبدیل شدہ ورژن کو اسی رقم سے اسکیل کیا ہے۔ 70 -00:05:32,480 --> 00:05:36,580 -گرڈ لائنوں کے متوازی اور یکساں فاصلہ پر رہنے کا خیال جس کے بارے میں +00:05:21,700 --> 00:05:25,555 +جس طرح سے آپ اکثر یہ بیان سنتے ہیں وہ یہ ہے کہ لکیری تبدیلیاں 71 -00:05:36,580 --> 00:05:42,060 -میں نے پچھلی ویڈیوز میں بات کی ہے واقعی صرف ایک مثال ہے کہ 2D +00:05:25,555 --> 00:05:29,100 +ویکٹر کے اضافے اور اسکیلر ضرب کے عمل کو محفوظ رکھتی ہیں۔ 72 -00:05:42,060 --> 00:05:45,280 -اسپیس میں پوائنٹس کے مخصوص معاملے میں ان دو خصوصیات کا کیا مطلب ہے۔ +00:05:32,200 --> 00:05:36,014 +گرڈ لائنوں کے متوازی اور یکساں فاصلہ پر رہنے کا خیال جس کے بارے 73 -00:05:45,280 --> 00:05:48,900 -ان خصوصیات کے سب سے اہم نتائج میں سے ایک، جو میٹرکس ویکٹر +00:05:36,014 --> 00:05:39,947 +میں میں نے پچھلی ویڈیوز میں بات کی ہے واقعی صرف ایک مثال ہے کہ 2D 74 -00:05:48,900 --> 00:05:54,320 -ضرب کو ممکن بناتا ہے، یہ ہے کہ ایک لکیری تبدیلی کو مکمل +00:05:39,947 --> 00:05:44,000 +اسپیس میں پوائنٹس کے مخصوص معاملے میں ان دو خصوصیات کا کیا مطلب ہے۔ 75 -00:05:54,320 --> 00:05:57,920 -طور پر بیان کیا جاتا ہے جہاں یہ بنیاد ویکٹر لیتا ہے۔ +00:05:44,880 --> 00:05:50,406 +ان خصوصیات کے سب سے اہم نتائج میں سے ایک، جو میٹرکس ویکٹر ضرب کو ممکن بناتا ہے، یہ 76 -00:05:57,920 --> 00:06:02,720 -چونکہ کسی بھی ویکٹر کا اظہار اسکیلنگ اور بنیاد ویکٹر کو کسی نہ کسی طریقے سے شامل +00:05:50,406 --> 00:05:56,000 +ہے کہ ایک لکیری تبدیلی کو مکمل طور پر بیان کیا جاتا ہے جہاں یہ بنیاد ویکٹر لیتا ہے۔ 77 -00:06:02,720 --> 00:06:07,400 -کر کے کیا جا سکتا ہے، اس لیے کسی ویکٹر کے تبدیل شدہ ورژن کو تلاش کرنا +00:05:57,720 --> 00:06:02,020 +چونکہ کسی بھی ویکٹر کو اسکیلنگ اور بنیاد ویکٹر کو کسی طرح سے شامل کرکے 78 -00:06:07,400 --> 00:06:12,640 -اسکیلنگ پر آتا ہے اور اسی طرح بیس ویکٹر کے تبدیل شدہ ورژن کو شامل کرتا ہے۔ +00:06:02,020 --> 00:06:06,442 +ظاہر کیا جاسکتا ہے، اس لیے کسی ویکٹر کا تبدیل شدہ ورژن تلاش کرنا اسکیلنگ 79 -00:06:12,640 --> 00:06:18,520 -جیسا کہ آپ صرف ایک لمحے میں دیکھیں گے، یہ فنکشنز کے لیے اتنا ہی درست ہے جتنا کہ تیر کے لیے ہے۔ +00:06:06,442 --> 00:06:10,440 +پر آتا ہے اور اسی طرح بنیاد ویکٹر کے تبدیل شدہ ورژن کو شامل کرنا۔ 80 -00:06:18,520 --> 00:06:23,100 -مثال کے طور پر، کیلکولس کے طلباء ہمیشہ اس حقیقت کو استعمال کرتے رہتے ہیں کہ مشتق اضافی +00:06:12,280 --> 00:06:14,601 +جیسا کہ آپ صرف ایک لمحے میں دیکھیں گے، یہ فنکشنز 81 -00:06:23,100 --> 00:06:28,300 -ہے اور اسکیلنگ کی خاصیت ہے، چاہے انہوں نے اسے اس طرح سے فقرے نہیں سنا ہو۔ +00:06:14,601 --> 00:06:16,780 +کے لیے اتنا ہی درست ہے جتنا کہ تیر کے لیے ہے۔ 82 -00:06:28,300 --> 00:06:33,820 -اگر آپ دو افعال کو شامل کرتے ہیں، تو مشتق لیں، یہ وہی ہے جیسا کہ +00:06:18,360 --> 00:06:22,669 +مثال کے طور پر، کیلکولس کے طلباء ہمیشہ اس حقیقت کو استعمال کرتے رہتے ہیں کہ مشتق 83 -00:06:33,820 --> 00:06:38,540 -پہلے ہر ایک کے مشتق کو الگ الگ لیتے ہیں، پھر نتیجہ شامل کرتے ہیں۔ +00:06:22,669 --> 00:06:26,820 +اضافی ہے اور اسکیلنگ کی خاصیت ہے، چاہے انہوں نے اسے اس طرح سے بیان نہ کیا ہو۔ 84 -00:06:38,540 --> 00:06:44,700 -اسی طرح، اگر آپ کسی فنکشن کو اسکیل کرتے ہیں، تو مشتق لیں، یہ +00:06:28,140 --> 00:06:32,327 +اگر آپ دو افعال کو شامل کرتے ہیں، تو مشتق لیں، یہ وہی ہے جیسا کہ 85 -00:06:44,700 --> 00:06:50,780 -ویسا ہی ہے جیسا کہ پہلے مشتق کو لینا، پھر نتیجہ کو اسکیل کرنا۔ +00:06:32,327 --> 00:06:36,580 +پہلے ہر ایک کے مشتق کو الگ الگ لیتے ہیں، پھر نتیجہ شامل کرتے ہیں۔ 86 -00:06:50,780 --> 00:06:55,380 -متوازی میں واقعی ڈرل کرنے کے لیے، آئیے دیکھتے ہیں کہ +00:06:40,140 --> 00:06:43,455 +اسی طرح، اگر آپ کسی فنکشن کو اسکیل کرتے ہیں، تو مشتق لیں، یہ 87 -00:06:55,380 --> 00:06:57,060 -میٹرکس کے ساتھ مشتق کو بیان کرنا کیسا لگتا ہے۔ +00:06:43,455 --> 00:06:46,880 +ویسا ہی ہے جیسا کہ پہلے مشتق کو لینا، پھر نتیجہ کو اسکیل کرنا۔ 88 -00:06:57,060 --> 00:07:01,520 -یہ تھوڑا مشکل ہوگا کیونکہ فنکشن اسپیس میں لامحدود جہتی ہونے کا رجحان +00:06:50,280 --> 00:06:53,200 +متوازی میں واقعی ڈرل کرنے کے لیے، آئیے دیکھتے ہیں 89 -00:07:01,520 --> 00:07:05,020 -ہوتا ہے، لیکن میرے خیال میں یہ مشق دراصل کافی تسلی بخش ہے۔ +00:06:53,200 --> 00:06:56,120 +کہ میٹرکس کے ساتھ مشتق کو بیان کرنا کیسا لگتا ہے۔ 90 -00:07:05,020 --> 00:07:10,380 -آئیے اپنے آپ کو کثیر الاضلاع تک محدود رکھیں، چیزیں جیسے x +00:06:56,980 --> 00:07:00,346 +یہ تھوڑا مشکل ہوگا کیونکہ فنکشن اسپیس میں لامحدود جہتی ہونے کا 91 -00:07:10,380 --> 00:07:12,620 -مربع جمع 3x جمع 5، یا 4x ساتویں منفی 5x مربع تک۔ +00:07:00,346 --> 00:07:03,820 +رجحان ہوتا ہے، لیکن میرے خیال میں یہ مشق دراصل کافی تسلی بخش ہے۔ 92 -00:07:12,620 --> 00:07:17,220 -ہماری اسپیس میں ہر ایک کثیر الاضلاع کی صرف بہت سی اصطلاحات ہوں گی، لیکن +00:07:04,840 --> 00:07:08,220 +آئیے اپنے آپ کو کثیر الثانیات تک محدود رکھیں، چیزیں 93 -00:07:17,220 --> 00:07:22,340 -پوری جگہ میں من مانی طور پر بڑی ڈگری والے کثیر الاضلاع شامل ہوں گے۔ +00:07:08,220 --> 00:07:11,860 +جیسے x مربع جمع 3x جمع 5، یا 4x ساتویں منفی 5x مربع تک۔ 94 -00:07:22,340 --> 00:07:28,380 -سب سے پہلے ہمیں اس جگہ کو کوآرڈینیٹ دینے کی ضرورت ہے، جس کے لیے بنیاد کا انتخاب کرنا ضروری ہے۔ +00:07:12,330 --> 00:07:16,785 +ہماری اسپیس میں موجود ہر ایک کثیر نام کی صرف بہت سی اصطلاحات ہوں گی، لیکن 95 -00:07:28,380 --> 00:07:32,780 -چونکہ کثیر نام پہلے سے ہی متغیر x کی اسکیلڈ طاقتوں کے مجموعے کے طور پر لکھے گئے ہیں، +00:07:16,785 --> 00:07:21,000 +پوری اسپیس میں من مانی طور پر بڑی ڈگری والے کثیر الاضلاع شامل ہوں گے۔ 96 -00:07:32,780 --> 00:07:38,540 -یہ بالکل فطری ہے کہ صرف x کی خالص طاقتوں کو بنیادی فعل کے طور پر منتخب کریں۔ +00:07:22,220 --> 00:07:24,872 +سب سے پہلے ہمیں اس جگہ کو کوآرڈینیٹ دینے کی ضرورت 97 -00:07:38,540 --> 00:07:44,460 -دوسرے لفظوں میں، ہمارا پہلا بنیادی فنکشن مستقل فنکشن ہوگا، b0 کا x برابر 1۔ +00:07:24,872 --> 00:07:27,260 +ہے، جس کے لیے بنیاد کا انتخاب کرنا ضروری ہے۔ 98 -00:07:44,460 --> 00:07:50,540 -دوسرا بنیادی فنکشن x کا b1 برابر x، پھر x کا b2 +00:07:28,180 --> 00:07:32,871 +چونکہ کثیر نام پہلے سے ہی متغیر x کی اسکیلڈ طاقتوں کے مجموعے کے طور پر لکھے گئے 99 -00:07:50,540 --> 00:07:54,000 -برابر x مربع، پھر x کا b3 برابر x cubed، وغیرہ۔ +00:07:32,871 --> 00:07:37,680 +ہیں، یہ بالکل فطری ہے کہ صرف x کی خالص طاقتوں کو بنیادی فعل کے طور پر منتخب کریں۔ 100 -00:07:54,000 --> 00:07:58,500 -یہ بنیادی افعال جو کردار ادا کرتے ہیں وہ ویکٹر کی دنیا میں +00:07:38,280 --> 00:07:43,700 +دوسرے لفظوں میں، ہمارا پہلا بنیادی فنکشن مستقل فنکشن ہوگا، b0 کا x برابر 1۔ 101 -00:07:58,500 --> 00:08:02,420 -i-hat، j-hat، اور k-hat کے کرداروں کی طرح تیر کے طور پر ہوگا۔ +00:07:44,180 --> 00:07:48,750 +دوسرا بنیادی فنکشن x کا b1 برابر x، پھر x کا b2 102 -00:08:02,420 --> 00:08:07,000 -چونکہ ہمارے کثیر الثانیات میں من مانی طور پر بڑی ڈگری ہو +00:07:48,750 --> 00:07:53,320 +برابر x مربع، پھر x کا b3 برابر x cubed، وغیرہ۔ 103 -00:08:07,000 --> 00:08:08,380 -سکتی ہے، اس لیے بنیادی افعال کا یہ مجموعہ لامحدود ہے۔ +00:07:53,860 --> 00:07:57,331 +یہ بنیادی افعال جو کردار ادا کرتے ہیں وہ ویکٹر کی دنیا میں 104 -00:08:08,380 --> 00:08:12,320 -لیکن یہ ٹھیک ہے، اس کا مطلب صرف یہ ہے کہ جب ہم اپنے کثیر الاضلاع +00:07:57,331 --> 00:08:00,980 +i-hat، j-hat، اور k-hat کے کرداروں کی طرح تیر کے طور پر ہوگا۔ 105 -00:08:12,320 --> 00:08:15,560 -کو ویکٹر کے طور پر دیکھتے ہیں، تو ان کے لامحدود بہت سے نقاط ہوں گے۔ +00:08:02,120 --> 00:08:04,727 +چونکہ ہمارے کثیر الثانیات میں من مانی طور پر بڑی ڈگری 106 -00:08:15,560 --> 00:08:21,160 -ایک کثیر نام جیسے x مربع جمع 3x جمع 5، مثال کے طور پر، نقاط +00:08:04,727 --> 00:08:07,480 +ہو سکتی ہے، اس لیے بنیادی افعال کا یہ مجموعہ لامحدود ہے۔ 107 -00:08:21,160 --> 00:08:26,200 -5، 3، 1 کے ساتھ بیان کیا جائے گا، پھر لامحدود بہت سے صفر۔ +00:08:08,240 --> 00:08:11,136 +لیکن یہ ٹھیک ہے، اس کا مطلب صرف یہ ہے کہ جب ہم اپنے کثیر ناموں کو 108 -00:08:26,200 --> 00:08:31,360 -آپ اسے یہ کہتے ہوئے پڑھتے ہیں کہ یہ پہلی بنیاد کے فنکشن سے 5 گنا ہے، +00:08:11,136 --> 00:08:14,120 +ویکٹر کے طور پر مانتے ہیں، تو ان کے پاس لامحدود بہت سے نقاط ہوں گے۔ 109 -00:08:31,360 --> 00:08:37,080 -اس کے علاوہ دوسرے بنیاد کے فنکشن کے 3 گنا، اور تیسرے بنیاد کے فنکشن کے 1 +00:08:15,600 --> 00:08:20,633 +ایک کثیر نام جیسے x مربع جمع 3x جمع 5، مثال کے طور پر، نقاط 110 -00:08:37,080 --> 00:08:41,000 -گنا، اور پھر اس مقام سے کسی بھی دوسرے بنیادی فنکشن کو شامل نہیں کیا جانا چاہئے۔ +00:08:20,633 --> 00:08:25,500 +5، 3، 1 کے ساتھ بیان کیا جائے گا، پھر لامحدود بہت سے صفر۔ 111 -00:08:41,000 --> 00:08:47,240 -کثیر الجہتی 4x سے ساتویں منفی 5x مربع میں نقاط 0، 0، منفی +00:08:26,100 --> 00:08:30,525 +آپ اسے یہ کہتے ہوئے پڑھتے ہیں کہ یہ پہلی بنیاد کے فنکشن سے 5 گنا ہے، اس کے 112 -00:08:47,240 --> 00:08:53,440 -5، 0، 0، 0، 0، 4، پھر زیرو کی ایک لامحدود تار ہوگی۔ +00:08:30,525 --> 00:08:34,774 +علاوہ دوسرے بنیاد کے فنکشن کے 3 گنا، اور تیسرے بنیاد کے فنکشن کے 1 گنا، 113 -00:08:53,440 --> 00:08:59,180 -عام طور پر، چونکہ ہر انفرادی کثیرالاضلاع میں صرف بہت سی اصطلاحات ہوتی ہیں، اس لیے +00:08:34,774 --> 00:08:39,200 +اور پھر اس مقام سے کسی بھی دوسرے بنیادی فنکشن کو شامل نہیں کیا جانا چاہئے۔ 114 -00:08:59,180 --> 00:09:07,320 -اس کے نقاط صفر کی لامحدود دم کے ساتھ اعداد کی کچھ محدود تار ہوں گے۔ +00:08:40,620 --> 00:08:46,266 +کثیر الجہتی 4x سے ساتویں منفی 5x مربع میں نقاط 0، 0، 115 -00:09:07,320 --> 00:09:11,760 -اس کوآرڈینیٹ سسٹم میں، مشتق کو ایک لامحدود میٹرکس کے ساتھ بیان کیا جاتا ہے جو زیادہ تر +00:08:46,266 --> 00:08:52,340 +منفی 5، 0، 0، 0، 0، 4، پھر زیرو کی ایک لامحدود تار ہوگی۔ 116 -00:09:11,760 --> 00:09:18,400 -زیرو سے بھرا ہوتا ہے، لیکن جس میں مثبت انٹیجرز اس آف سیٹ اخترن پر گنتے ہیں۔ +00:08:53,260 --> 00:08:58,065 +عام طور پر، چونکہ ہر انفرادی کثیر الثانی میں صرف بہت سی اصطلاحات ہوتی ہیں، 117 -00:09:18,400 --> 00:09:21,840 -میں اس کے بارے میں بات کروں گا کہ آپ اس میٹرکس کو صرف ایک لمحے میں کیسے تلاش +00:08:58,065 --> 00:09:03,000 +اس لیے اس کے نقاط صفر کی لامحدود دم کے ساتھ اعداد کی کچھ محدود تاریں ہوں گی۔ 118 -00:09:21,840 --> 00:09:25,280 -کر سکتے ہیں، لیکن اس کا احساس دلانے کا بہترین طریقہ یہ ہے کہ اسے عملی طور پر دیکھیں۔ +00:09:06,900 --> 00:09:12,348 +اس کوآرڈینیٹ سسٹم میں، مشتق کو ایک لامحدود میٹرکس کے ساتھ بیان کیا گیا ہے جو زیادہ 119 -00:09:25,280 --> 00:09:32,160 -کثیر الاضلاع x کیوبڈ جمع 5x مربع جمع 4x جمع 5 کی نمائندگی +00:09:12,348 --> 00:09:17,600 +تر زیرو سے بھرا ہوا ہے، لیکن جس میں مثبت انٹیجرز اس آف سیٹ اخترن پر گن رہے ہیں۔ 120 -00:09:32,160 --> 00:09:34,920 -کرنے والے نقاط لیں، پھر ان نقاط کو میٹرکس کے دائیں جانب رکھیں۔ +00:09:18,400 --> 00:09:21,343 +میں اس کے بارے میں بات کروں گا کہ آپ اس میٹرکس کو صرف ایک لمحے میں کیسے تلاش کر 121 -00:09:37,320 --> 00:09:45,920 -واحد اصطلاح جو نتیجہ کے پہلے کوآرڈینیٹ میں حصہ ڈالتی ہے 1 ضرب +00:09:21,343 --> 00:09:24,360 +سکتے ہیں، لیکن اس کا احساس دلانے کا بہترین طریقہ یہ ہے کہ اسے عملی طور پر دیکھیں۔ 122 -00:09:45,920 --> 00:09:50,720 -4 ہے، جس کا مطلب ہے کہ نتیجہ میں مستقل اصطلاح 4 ہوگی۔ +00:09:24,970 --> 00:09:29,749 +کثیر الاضلاع x کیوبڈ جمع 5x مربع جمع 4x جمع 5 کی نمائندگی 123 -00:09:50,720 --> 00:09:55,720 -یہ اس حقیقت سے مطابقت رکھتا ہے کہ 4x کا مشتق مستقل 4 ہے۔ +00:09:29,749 --> 00:09:34,940 +کرنے والے نقاط لیں، پھر ان نقاط کو میٹرکس کے دائیں جانب رکھیں۔ 124 -00:09:55,720 --> 00:10:02,320 -میٹرکس ویکٹر پروڈکٹ کے دوسرے کوآرڈینیٹ میں تعاون کرنے والی واحد اصطلاح 2 ضرب 5 +00:09:40,410 --> 00:09:44,395 +واحد اصطلاح جو نتیجہ کے پہلے کوآرڈینیٹ میں حصہ ڈالتی ہے 1 125 -00:10:02,320 --> 00:10:06,640 -ہے، جس کا مطلب ہے کہ مشتق میں x کے سامنے عدد 10 ہے۔ +00:09:44,395 --> 00:09:48,380 +ضرب 4 ہے، جس کا مطلب ہے کہ نتیجہ میں مستقل اصطلاح 4 ہوگی۔ 126 -00:10:06,640 --> 00:10:10,440 -یہ 5x مربع کے مشتق سے مساوی ہے۔ +00:09:50,100 --> 00:09:54,380 +یہ اس حقیقت سے مطابقت رکھتا ہے کہ 4x کا مشتق مستقل 4 ہے۔ 127 -00:10:10,440 --> 00:10:15,960 -اسی طرح، میٹرکس ویکٹر پروڈکٹ میں تیسرا کوآرڈینیٹ +00:09:55,640 --> 00:10:00,574 +میٹرکس ویکٹر پروڈکٹ کے دوسرے کوآرڈینیٹ میں تعاون کرنے والی واحد 128 -00:10:15,960 --> 00:10:18,160 -3 گنا 1 لینے پر آتا ہے۔ +00:10:00,574 --> 00:10:05,740 +اصطلاح 2 ضرب 5 ہے، جس کا مطلب ہے کہ مشتق میں x کے سامنے عدد 10 ہے۔ 129 -00:10:18,160 --> 00:10:23,200 -یہ x کیوبڈ 3x مربع ہونے کے مشتق سے مساوی ہے۔ +00:10:06,500 --> 00:10:09,280 +یہ 5x مربع کے مشتق سے مساوی ہے۔ 130 -00:10:23,200 --> 00:10:27,040 -اور اس کے بعد، یہ صفر کے سوا کچھ نہیں ہوگا۔ +00:10:10,780 --> 00:10:16,080 +اسی طرح، میٹرکس ویکٹر پروڈکٹ میں تیسرا کوآرڈینیٹ 3 گنا 1 لینے پر آتا ہے۔ 131 -00:10:27,040 --> 00:10:32,000 -جو چیز اسے ممکن بناتی ہے وہ یہ ہے کہ مشتق خطی ہے۔ +00:10:17,660 --> 00:10:21,740 +یہ x کیوبڈ 3x مربع ہونے کے مشتق سے مساوی ہے۔ 132 -00:10:32,000 --> 00:10:35,920 -اور آپ میں سے ان لوگوں کے لیے جو توقف اور غور کرنا +00:10:23,080 --> 00:10:25,020 +اور اس کے بعد، یہ صفر کے سوا کچھ نہیں ہوگا۔ 133 -00:10:35,920 --> 00:10:40,600 -چاہتے ہیں، آپ اس میٹرکس کو ہر بنیادی فنکشن سے اخذ کرکے +00:10:26,880 --> 00:10:29,800 +جو چیز اسے ممکن بناتی ہے وہ یہ ہے کہ مشتق خطی ہے۔ 134 -00:10:40,600 --> 00:11:00,320 -اور ہر کالم میں نتائج کے نقاط ڈال کر بنا سکتے ہیں۔ +00:10:31,640 --> 00:10:36,538 +اور آپ میں سے ان لوگوں کے لیے جو توقف اور غور کرنا چاہتے ہیں، آپ اس میٹرکس کو 135 -00:11:00,320 --> 00:11:05,560 -حیرت کی بات یہ ہے کہ میٹرکس ویکٹر ضرب اور اخذ کرنا، جو پہلے بالکل +00:10:36,538 --> 00:10:41,500 +ہر بنیادی فنکشن سے اخذ کرکے اور ہر کالم میں نتائج کے نقاط ڈال کر بنا سکتے ہیں۔ 136 -00:11:05,600 --> 00:11:11,720 -مختلف جانوروں کی طرح لگتا تھا، دونوں واقعی ایک ہی خاندان کے افراد ہیں۔ +00:10:59,780 --> 00:11:04,626 +حیرت کی بات یہ ہے کہ میٹرکس ویکٹر ضرب اور اخذ کرنا، جو پہلے بالکل 137 -00:11:11,720 --> 00:11:15,480 -درحقیقت، میں نے اس سیریز میں جن تصورات کے بارے میں بات کی ہے وہ +00:11:04,626 --> 00:11:09,840 +مختلف جانوروں کی طرح لگتا تھا، دونوں واقعی ایک ہی خاندان کے افراد ہیں۔ 138 -00:11:15,480 --> 00:11:21,320 -خلا میں تیر کے طور پر ویکٹر کے حوالے سے، ڈاٹ پروڈکٹ یا ایگین +00:11:11,220 --> 00:11:15,063 +درحقیقت، میں نے اس سیریز میں جن تصورات کے بارے میں بات کی ہے وہ خلا میں 139 -00:11:21,320 --> 00:11:25,520 -ویکٹر جیسی چیزیں، فنکشنز کی دنیا میں براہ راست اینالاگس رکھتی ہیں، حالانکہ بعض +00:11:15,063 --> 00:11:18,906 +تیر کے طور پر ویکٹر کے حوالے سے، ڈاٹ پروڈکٹ یا eigenvectors جیسی چیزیں، 140 -00:11:25,520 --> 00:11:28,520 -اوقات وہ مختلف ناموں، چیزوں سے جاتے ہیں۔ اندرونی مصنوعات یا eigenfunction کی طرح. +00:11:18,906 --> 00:11:22,643 +فنکشنز کی دنیا میں براہ راست اینالاگس رکھتی ہیں، حالانکہ بعض اوقات وہ 141 -00:11:28,520 --> 00:11:31,680 -تو واپس اس سوال پر کہ ویکٹر کیا ہے۔ +00:11:22,643 --> 00:11:26,540 +مختلف ناموں، چیزوں سے جاتے ہیں۔ اندرونی مصنوعات یا eigenfunction کی طرح. 142 -00:11:31,680 --> 00:11:36,580 -میں یہاں جو نکتہ بنانا چاہتا ہوں وہ یہ ہے کہ ریاضی میں بہت سی ویکٹر ایش چیزیں ہیں۔ +00:11:28,400 --> 00:11:30,880 +تو واپس اس سوال پر کہ ویکٹر کیا ہے۔ 143 -00:11:36,580 --> 00:11:40,740 -جب تک آپ اشیاء کے ایک سیٹ سے نمٹ رہے ہیں جہاں اسکیلنگ اور شامل کرنے کا ایک معقول +00:11:31,560 --> 00:11:35,840 +میں یہاں جو نکتہ بنانا چاہتا ہوں وہ یہ ہے کہ ریاضی میں بہت سی ویکٹر ایش چیزیں ہیں۔ 144 -00:11:40,740 --> 00:11:45,680 -تصور ہے، چاہے وہ خلا میں تیروں کا مجموعہ ہو، نمبروں کی فہرست، فنکشنز، یا کوئی بھی دوسری +00:11:35,840 --> 00:11:40,618 +جب تک آپ اشیاء کے ایک سیٹ کے ساتھ معاملہ کر رہے ہیں جہاں اسکیلنگ اور شامل کرنے کا ایک 145 -00:11:45,680 --> 00:11:50,440 -پاگل چیز جس کی وضاحت کرنے کے لیے آپ انتخاب کرتے ہیں، سبھی لکیری الجبرا میں ویکٹرز، لکیری +00:11:40,618 --> 00:11:45,507 +معقول تصور ہے، چاہے وہ خلا میں تیروں کا مجموعہ ہو، نمبروں کی فہرست، فنکشنز، یا کوئی بھی 146 -00:11:50,440 --> 00:11:57,600 -تبدیلیوں اور ان تمام چیزوں کے حوالے سے تیار کردہ ٹولز کو لاگو کرنے کے قابل ہونا چاہیے۔ +00:11:45,507 --> 00:11:50,452 +دوسری پاگل چیز جس کی وضاحت کرنے کے لیے آپ انتخاب کرتے ہیں، سبھی لکیری الجبرا میں ویکٹرز، 147 -00:11:57,600 --> 00:12:01,680 -اپنے آپ کو ابھی ایک ریاضی دان کے طور پر تصور کرنے کے +00:11:50,452 --> 00:11:55,231 +لکیری تبدیلیوں اور ان تمام چیزوں کے حوالے سے تیار کردہ ٹولز کو لاگو کرنے کے قابل ہونا 148 -00:12:01,680 --> 00:12:03,320 -لیے ایک لمحہ نکالیں جو لکیری الجبرا کا نظریہ تیار کر رہا ہے۔ +00:11:55,231 --> 00:11:55,620 +چاہیے۔ 149 -00:12:03,320 --> 00:12:07,920 -آپ چاہتے ہیں کہ آپ کے کام کی تمام تعریفیں اور دریافتیں صرف ایک مخصوص +00:11:57,480 --> 00:11:59,960 +اپنے آپ کو ابھی ایک ریاضی دان کے طور پر تصور کرنے کے لیے 150 -00:12:07,920 --> 00:12:13,560 -معاملے پر نہیں، بلکہ پوری عمومیت کے ساتھ تمام ویکٹر-ish چیزوں پر لاگو ہوں۔ +00:11:59,960 --> 00:12:02,440 +ایک لمحہ نکالیں جو لکیری الجبرا کا نظریہ تیار کر رہا ہے۔ 151 -00:12:13,560 --> 00:12:18,800 -ویکٹر ایش چیزوں کے یہ سیٹ، جیسے تیر یا +00:12:02,440 --> 00:12:06,685 +آپ چاہتے ہیں کہ آپ کے کام کی تمام تعریفیں اور دریافتیں صرف ایک مخصوص 152 -00:12:18,800 --> 00:12:20,680 -اعداد یا افعال کی فہرست، ویکٹر اسپیس کہلاتے ہیں۔ +00:12:06,685 --> 00:12:11,300 +معاملے پر نہیں، بلکہ پوری عمومیت کے ساتھ تمام ویکٹر-ish چیزوں پر لاگو ہوں۔ 153 -00:12:20,680 --> 00:12:24,880 -اور آپ بحیثیت ریاضی دان جو کرنا چاہتے ہیں وہ یہ ہے کہ، +00:12:13,400 --> 00:12:19,720 +ویکٹر ایش چیزوں کے یہ سیٹ، جیسے تیر یا اعداد یا افعال کی فہرست، ویکٹر اسپیس کہلاتے ہیں۔ 154 -00:12:24,880 --> 00:12:28,480 -ارے سب، میں ان تمام مختلف قسم کے پاگل ویکٹر اسپیس کے +00:12:20,580 --> 00:12:24,893 +اور آپ بحیثیت ریاضی دان جو کرنا چاہتے ہیں وہ یہ ہے کہ، ارے سب، میں ان تمام مختلف 155 -00:12:28,480 --> 00:12:29,800 -بارے میں سوچنا نہیں چاہتا جو آپ سب کے سامنے آسکتے ہیں۔ +00:12:24,893 --> 00:12:29,260 +قسم کے پاگل ویکٹر اسپیس کے بارے میں سوچنا نہیں چاہتا جو آپ سب کے سامنے آسکتے ہیں۔ 156 -00:12:29,800 --> 00:12:35,000 -لہذا آپ جو کرتے ہیں وہ قواعد کی ایک فہرست قائم کرتے ہیں +00:12:29,260 --> 00:12:32,233 +لہذا آپ جو کرتے ہیں وہ قواعد کی ایک فہرست قائم کرتے ہیں 157 -00:12:35,000 --> 00:12:36,560 -جن کی ویکٹر کے اضافے اور اسکیلنگ کی پابندی کرنی ہوتی ہے۔ +00:12:32,233 --> 00:12:35,260 +جن کی ویکٹر کے اضافے اور اسکیلنگ کی پابندی کرنی ہوتی ہے۔ 158 -00:12:36,560 --> 00:12:40,760 -ان اصولوں کو محوری کہا جاتا ہے، اور لکیری الجبرا کے جدید نظریہ میں، +00:12:36,400 --> 00:12:39,891 +ان اصولوں کو محوری کہا جاتا ہے، اور لکیری الجبرا کے جدید نظریہ 159 -00:12:40,760 --> 00:12:45,760 -آٹھ محور ہیں جو کسی بھی ویکٹر اسپیس کو پورا کرنا ضروری ہے +00:12:39,891 --> 00:12:43,493 +میں، آٹھ محورات ہیں جو کسی بھی ویکٹر اسپیس کو پورا کرنا ضروری ہے 160 -00:12:45,760 --> 00:12:47,640 -اگر ہم نے دریافت کردہ تمام نظریہ اور تعمیرات کا اطلاق کیا جائے۔ +00:12:43,493 --> 00:12:47,040 +اگر ہم نے دریافت کردہ تمام نظریہ اور تعمیرات کا اطلاق کیا جائے۔ 161 -00:12:47,640 --> 00:12:51,480 -میں انہیں یہاں ہر اس شخص کے لیے اسکرین پر چھوڑ دوں گا جو روکنا اور غور کرنا چاہتا ہے، +00:12:47,700 --> 00:12:51,078 +میں انہیں یہاں ہر کسی کے لیے اسکرین پر چھوڑ دوں گا جو توقف اور غور کرنا چاہتا 162 -00:12:51,480 --> 00:12:56,080 -لیکن بنیادی طور پر یہ صرف ایک چیک لسٹ ہے اس بات کو یقینی بنانے کے لیے کہ ویکٹر +00:12:51,078 --> 00:12:54,414 +ہے، لیکن بنیادی طور پر یہ صرف ایک چیک لسٹ ہے اس بات کو یقینی بنانے کے لیے کہ 163 -00:12:56,080 --> 00:12:59,160 -کے اضافے اور اسکیلر ضرب کے تصورات وہ کام کرتے ہیں جس کی آپ ان سے توقع کرتے ہیں۔ +00:12:54,414 --> 00:12:58,140 +ویکٹر کے اضافے اور اسکیلر ضرب کے تصورات وہ کام کرتے ہیں جس کی آپ ان سے توقع کرتے ہیں۔ 164 -00:12:59,160 --> 00:13:04,000 -یہ محور فطرت کے اتنے بنیادی اصول نہیں ہیں کیونکہ یہ آپ کے درمیان +00:12:58,720 --> 00:13:02,701 +یہ محور فطرت کے اتنے بنیادی اصول نہیں ہیں کیونکہ یہ آپ کے درمیان 165 -00:13:04,000 --> 00:13:08,240 -ایک انٹرفیس ہیں، نتائج دریافت کرنے والے ریاضی دان، اور دوسرے لوگ جو +00:13:02,701 --> 00:13:06,682 +ایک انٹرفیس ہیں، نتائج دریافت کرنے والے ریاضی دان، اور دوسرے لوگ 166 -00:13:08,240 --> 00:13:10,920 -ان نتائج کو نئی قسم کے ویکٹر اسپیس پر لاگو کرنا چاہتے ہیں۔ +00:13:06,682 --> 00:13:10,480 +جو ان نتائج کو نئی قسم کے ویکٹر اسپیس پر لاگو کرنا چاہتے ہیں۔ 167 -00:13:10,920 --> 00:13:15,680 -اگر، مثال کے طور پر، کوئی پاگل قسم کی ویکٹر اسپیس کی تعریف کرتا ہے، جیسے تمام +00:13:11,420 --> 00:13:15,508 +اگر، مثال کے طور پر، کوئی پاگل قسم کی ویکٹر اسپیس کی تعریف کرتا ہے، جیسے تمام 168 -00:13:15,680 --> 00:13:20,880 -pi مخلوقات کا سیٹ جس میں pi مخلوقات کو شامل کرنے اور پیمانہ کرنے کی کچھ +00:13:15,508 --> 00:13:19,596 +pi مخلوقات کا سیٹ جس میں pi مخلوقات کو شامل کرنے اور پیمانہ کرنے کی کچھ تعریف 169 -00:13:20,880 --> 00:13:25,700 -تعریف کے ساتھ، یہ محور چیزوں کی ایک فہرست کی طرح ہیں جن سے پہلے انہیں اپنی +00:13:19,596 --> 00:13:23,632 +ہوتی ہے، تو یہ محور چیزوں کی ایک فہرست کی طرح ہوتے ہیں جن سے پہلے انہیں اپنی 170 -00:13:25,700 --> 00:13:28,920 -تعریفوں کی تصدیق کرنے کی ضرورت ہے۔ لکیری الجبرا کے نتائج کو لاگو کرنا شروع کریں۔ +00:13:23,632 --> 00:13:28,140 +تعریفوں کی تصدیق کرنے کی ضرورت ہوتی ہے۔ لکیری الجبرا کے نتائج کو لاگو کرنا شروع کریں۔ 171 -00:13:28,920 --> 00:13:33,020 -اور آپ کو، بطور ریاضی دان، کبھی بھی ان تمام ممکنہ پاگل ویکٹر خالی جگہوں +00:13:28,820 --> 00:13:31,498 +اور آپ کو، بطور ریاضی دان، کبھی بھی ان تمام ممکنہ پاگل ویکٹر خالی 172 -00:13:33,020 --> 00:13:35,060 -کے بارے میں سوچنے کی ضرورت نہیں ہے جن کی لوگ تعریف کر سکتے ہیں۔ +00:13:31,498 --> 00:13:34,340 +جگہوں کے بارے میں سوچنے کی ضرورت نہیں ہے جن کی لوگ تعریف کر سکتے ہیں۔ 173 -00:13:35,060 --> 00:13:39,880 -آپ کو صرف اپنے نتائج کو ان محوروں کے لحاظ سے ثابت کرنا ہے تاکہ کوئی بھی شخص +00:13:34,860 --> 00:13:38,352 +آپ کو صرف اپنے نتائج کو ان محوروں کے لحاظ سے ثابت کرنا ہے تاکہ کوئی بھی 174 -00:13:39,880 --> 00:13:44,720 -جس کی تعریف ان محورات کو پورا کرتی ہو وہ خوشی سے آپ کے نتائج کو لاگو +00:13:38,352 --> 00:13:41,893 +شخص جس کی تعریف ان محورات کو پورا کرتی ہو وہ خوشی سے آپ کے نتائج کو لاگو 175 -00:13:44,720 --> 00:13:47,080 -کر سکتا ہے، چاہے آپ نے ان کی صورتحال کے بارے میں کبھی سوچا ہی نہ ہو۔ +00:13:41,893 --> 00:13:45,240 +کر سکتا ہے، چاہے آپ نے ان کی صورتحال کے بارے میں کبھی سوچا ہی نہ ہو۔ 176 -00:13:47,080 --> 00:13:51,160 -نتیجے کے طور پر، آپ اپنے تمام نتائج کو بالکل تجریدی طور پر بیان کرنے کا +00:13:46,520 --> 00:13:50,402 +نتیجے کے طور پر، آپ اپنے تمام نتائج کو بالکل تجریدی طور پر بیان کرنے 177 -00:13:51,160 --> 00:13:56,640 -رجحان رکھتے ہیں، جس کا مطلب یہ ہے کہ صرف ان محوروں کے لحاظ سے، کسی +00:13:50,402 --> 00:13:54,341 +کا رجحان رکھتے ہیں، جس کا مطلب یہ ہے کہ صرف ان محوروں کے لحاظ سے، کسی 178 -00:13:56,640 --> 00:14:02,080 -مخصوص قسم کے ویکٹر پر مرکوز کرنے کی بجائے، جیسے خلا یا افعال میں تیر۔ +00:13:54,341 --> 00:13:58,280 +مخصوص قسم کے ویکٹر پر مرکوز کرنے کی بجائے، جیسے خلا یا افعال میں تیر۔ 179 -00:14:02,080 --> 00:14:07,360 -مثال کے طور پر، یہی وجہ ہے کہ آپ کو ملنے والی ہر درسی +00:14:01,860 --> 00:14:05,487 +مثال کے طور پر، یہی وجہ ہے کہ آپ کو ملنے والی ہر درسی کتاب میں 180 -00:14:07,360 --> 00:14:12,240 -کتاب میں متوازی اور یکساں فاصلہ رکھنے والی گرڈ لائنوں کے بارے میں بات +00:14:05,487 --> 00:14:09,287 +متوازی اور یکساں فاصلہ رکھنے والی گرڈ لائنوں کے بارے میں بات کرنے 181 -00:14:12,240 --> 00:14:14,080 -کرنے کی بجائے اضافیت اور اسکیلنگ کے لحاظ سے لکیری تبدیلیوں کی وضاحت ہوگی۔ +00:14:09,287 --> 00:14:13,260 +کی بجائے اضافیت اور اسکیلنگ کے لحاظ سے لکیری تبدیلیوں کی وضاحت ہوگی۔ 182 -00:14:14,080 --> 00:14:18,020 -اگرچہ مؤخر الذکر زیادہ بدیہی ہے، اور کم از کم میری نظر میں، پہلی بار +00:14:13,260 --> 00:14:17,174 +اگرچہ مؤخر الذکر زیادہ بدیہی ہے، اور کم از کم میری نظر میں، پہلی بار 183 -00:14:18,020 --> 00:14:22,780 -سیکھنے والوں کے لیے زیادہ مددگار، چاہے یہ کسی ایک صورت حال سے مخصوص ہو۔ +00:14:17,174 --> 00:14:21,260 +سیکھنے والوں کے لیے زیادہ مددگار، چاہے یہ کسی ایک صورت حال سے مخصوص ہو۔ 184 -00:14:22,780 --> 00:14:27,600 -لہذا ریاضی دان کا جواب یہ ہے کہ ویکٹر کیا ہیں صرف سوال کو نظر انداز کرنا۔ +00:14:22,620 --> 00:14:26,920 +لہذا ریاضی دان کا جواب یہ ہے کہ ویکٹر کیا ہیں صرف سوال کو نظر انداز کرنا۔ 185 -00:14:27,600 --> 00:14:31,560 -جدید نظریہ میں، ویکٹر جو شکل اختیار کرتے ہیں اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا۔ +00:14:27,500 --> 00:14:31,260 +جدید نظریہ میں، ویکٹر جو شکل اختیار کرتے ہیں اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا۔ 186 -00:14:31,560 --> 00:14:37,100 -تیر، نمبروں کی فہرستیں، فنکشنز، پائی مخلوق، واقعی، یہ کچھ بھی ہو سکتا ہے، جب تک کہ ان +00:14:31,860 --> 00:14:36,595 +تیر، نمبروں کی فہرستیں، فنکشنز، پائی مخلوق، واقعی، یہ کچھ بھی ہو سکتا ہے، جب تک کہ ان 187 -00:14:37,100 --> 00:14:42,380 -اصولوں پر عمل کرنے والے ویکٹرز کو شامل کرنے اور اسکیلنگ کرنے کا کوئی تصور موجود ہو۔ +00:14:36,595 --> 00:14:41,220 +اصولوں پر عمل کرنے والے ویکٹرز کو شامل کرنے اور اسکیلنگ کرنے کا کوئی تصور موجود ہو۔ 188 -00:14:42,380 --> 00:14:45,480 -یہ پوچھنے کی طرح ہے کہ نمبر تین واقعی کیا ہے۔ +00:14:41,860 --> 00:14:44,880 +یہ پوچھنے کی طرح ہے کہ نمبر تین واقعی کیا ہے۔ 189 -00:14:45,480 --> 00:14:49,700 -جب بھی یہ ٹھوس طور پر سامنے آتا ہے، یہ چیزوں کے کچھ ٹرپلٹ کے تناظر میں ہوتا ہے، +00:14:45,380 --> 00:14:49,516 +جب بھی یہ ٹھوس طور پر سامنے آتا ہے، یہ چیزوں کے کچھ ٹرپلٹ کے تناظر میں ہوتا ہے، لیکن 190 -00:14:49,700 --> 00:14:54,840 -لیکن ریاضی میں، اسے چیزوں کے تمام ممکنہ ٹرپلٹس کے لیے ایک تجرید کے طور پر سمجھا جاتا ہے، +00:14:49,516 --> 00:14:53,798 +ریاضی میں، اسے چیزوں کے تمام ممکنہ ٹرپلٹس کے لیے ایک تجرید کے طور پر سمجھا جاتا ہے، اور 191 -00:14:54,840 --> 00:14:59,280 -اور آپ کو ایک خیال کا استعمال کرتے ہوئے تمام ممکنہ ٹرپلٹس کے بارے میں استدلال کرنے دیتا ہے۔ +00:14:53,798 --> 00:14:58,080 +آپ کو ایک خیال کا استعمال کرتے ہوئے تمام ممکنہ ٹرپلٹس کے بارے میں استدلال کرنے دیتا ہے۔ 192 -00:14:59,280 --> 00:15:04,860 -ویکٹر کے ساتھ بھی ایسا ہی ہوتا ہے، جن کے بہت سے مجسمے ہوتے ہیں، لیکن ریاضی +00:14:59,120 --> 00:15:03,140 +ویکٹر کے ساتھ بھی ایسا ہی ہوتا ہے، جن کے بہت سے مجسمے ہوتے ہیں، لیکن ریاضی 193 -00:15:04,860 --> 00:15:09,420 -ان سب کو ایک ویکٹر اسپیس کے ایک واحد، غیر محسوس تصور میں خلاصہ کرتی ہے۔ +00:15:03,140 --> 00:15:07,000 +ان سب کو ایک ویکٹر اسپیس کے ایک واحد، غیر محسوس تصور میں خلاصہ کرتی ہے۔ 194 -00:15:09,460 --> 00:15:13,460 -لیکن جیسا کہ اس سیریز کو دیکھنے والا کوئی بھی جانتا ہے، میرے خیال میں یہ بہتر ہے کہ ویکٹرز +00:15:08,860 --> 00:15:13,851 +لیکن جیسا کہ اس سیریز کو دیکھنے والا کوئی بھی جانتا ہے، میرے خیال میں ٹھوس، بصری ترتیب 195 -00:15:13,460 --> 00:15:19,840 -کے بارے میں ٹھوس، بصری ترتیب میں استدلال شروع کریں، جیسے 2D اسپیس جس میں تیر جڑیں ہوں گے۔ +00:15:13,851 --> 00:15:18,900 +میں ویکٹرز کے بارے میں استدلال شروع کرنا بہتر ہے، جیسے 2D اسپیس جس کی جڑیں اصل میں ہیں۔ 196 -00:15:19,840 --> 00:15:24,480 -لیکن جیسا کہ آپ مزید لکیری الجبرا سیکھتے ہیں، جان لیں کہ یہ ٹولز عام +00:15:19,660 --> 00:15:23,083 +لیکن جیسا کہ آپ مزید لکیری الجبرا سیکھتے ہیں، جان لیں کہ یہ ٹولز 197 -00:15:24,480 --> 00:15:29,000 -طور پر بہت زیادہ لاگو ہوتے ہیں، اور یہی بنیادی وجہ ہے کہ نصابی +00:15:23,083 --> 00:15:26,613 +عام طور پر بہت زیادہ لاگو ہوتے ہیں، اور یہی بنیادی وجہ ہے کہ نصابی 198 -00:15:29,000 --> 00:15:32,280 -کتب اور لیکچرز کو فقرے، اچھی طرح سے، تجریدی طور پر بنایا جاتا ہے۔ +00:15:26,613 --> 00:15:30,090 +کتب اور لیکچرز کو فقرے، اچھی طرح سے، تجریدی طور پر بنایا جاتا ہے۔ 199 -00:15:32,280 --> 00:15:36,920 -تو اس کے ساتھ، لوگ، مجھے لگتا ہے کہ میں اسے لکیری الجبرا سیریز کے اس جوہر میں شامل کروں گا۔ +00:15:31,940 --> 00:15:34,222 +تو اس کے ساتھ، لوگ، مجھے لگتا ہے کہ میں اسے لکیری 200 -00:15:36,920 --> 00:15:40,700 -اگر آپ نے ویڈیوز دیکھے اور سمجھے ہیں، تو مجھے واقعی یقین ہے کہ +00:15:34,222 --> 00:15:36,140 +الجبرا سیریز کے اس جوہر میں شامل کروں گا۔ 201 -00:15:40,700 --> 00:15:44,740 -آپ کے پاس لکیری الجبرا کے بنیادی وجدان میں ایک مضبوط بنیاد ہے۔ +00:15:36,140 --> 00:15:39,970 +اگر آپ نے ویڈیوز دیکھے اور سمجھے ہیں، تو مجھے واقعی یقین ہے کہ 202 -00:15:44,740 --> 00:15:47,760 -یہ مکمل موضوع کو سیکھنے جیسی چیز نہیں ہے، یقیناً، یہ وہ چیز ہے جو واقعی مسائل کے +00:15:39,970 --> 00:15:43,800 +آپ کے پاس لکیری الجبرا کے بنیادی وجدان میں ایک مضبوط بنیاد ہے۔ 203 -00:15:47,760 --> 00:15:52,140 -ذریعے کام کرنے سے حاصل ہو سکتی ہے، لیکن آپ جو سیکھنے کو آگے بڑھاتے ہیں وہ کافی +00:15:44,640 --> 00:15:48,401 +یہ مکمل موضوع کو سیکھنے جیسی چیز نہیں ہے، یقیناً، یہ وہ چیز ہے جو واقعی مسائل 204 -00:15:52,140 --> 00:15:56,880 -حد تک زیادہ کارآمد ثابت ہو سکتی ہے اگر آپ کے پاس تمام صحیح ادراک موجود ہوں۔ +00:15:48,401 --> 00:15:52,114 +کے ذریعے کام کرنے سے حاصل ہو سکتی ہے، لیکن آپ جو سیکھنے کو آگے بڑھاتے ہیں وہ 205 -00:15:56,880 --> 00:16:00,260 -اس لیے ان وجدانوں کو لاگو کرنے میں مزہ کریں، اور اپنی مستقبل کی تعلیم کے لیے نیک خواہشات۔ +00:15:52,114 --> 00:15:56,020 +کافی حد تک زیادہ کارآمد ثابت ہو سکتی ہے اگر آپ کے پاس تمام صحیح ادراک موجود ہوں۔ + +206 +00:15:56,660 --> 00:16:00,000 +اس لیے ان وجدانوں کو لاگو کرنے میں مزہ کریں، اور اپنی مستقبل کی تعلیم کے لیے نیک خواہشات۔ diff --git a/2016/abstract-vector-spaces/vietnamese/auto_generated.srt b/2016/abstract-vector-spaces/vietnamese/auto_generated.srt index ce89bda43..c70fa79c7 100644 --- a/2016/abstract-vector-spaces/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2016/abstract-vector-spaces/vietnamese/auto_generated.srt @@ -147,23 +147,23 @@ cũng có một khái niệm hợp lý khi cộng hai hàm f và g để có m nhưng thực sự việc diễn đạt nó rất khó khăn. 38 -00:02:33,960 --> 00:02:39,844 +00:02:33,960 --> 00:02:38,536 Đầu ra của hàm mới này ở bất kỳ đầu vào nào, chẳng hạn như âm 4, 39 -00:02:39,844 --> 00:02:47,540 +00:02:38,536 --> 00:02:44,520 là tổng của các đầu ra của f và g khi bạn đánh giá chúng ở cùng một đầu vào đó, âm 4. 40 -00:02:47,540 --> 00:02:54,594 +00:02:45,420 --> 00:02:49,612 Hay tổng quát hơn, giá trị của hàm tổng tại bất kỳ đầu vào x cho 41 -00:02:54,594 --> 00:03:01,540 +00:02:49,612 --> 00:02:53,740 trước nào cũng là tổng của các giá trị f của x cộng với g của x. 42 -00:03:01,540 --> 00:03:03,900 +00:03:00,700 --> 00:03:03,900 Điều này khá giống với việc thêm vectơ tọa độ theo tọa độ. 43 @@ -212,27 +212,27 @@ một cái gì đó lấy một hàm và biến nó thành một hàm khác. 54 00:03:59,820 --> 00:04:02,780 -Một ví dụ quen thuộc đến từ phép tính, đạo hàm. +Một ví dụ quen thuộc đến từ giải tích, đạo hàm. 55 00:04:03,420 --> 00:04:07,140 -Đó là thứ biến đổi chức năng này thành chức năng khác. +Đó là thứ biến đổi hàm số này thành hàm số khác. 56 -00:04:08,720 --> 00:04:11,369 -Đôi khi trong ngữ cảnh này, bạn sẽ nghe thấy những toán tử này được +00:04:08,720 --> 00:04:11,289 +Đôi khi trong ngữ cảnh này, bạn sẽ nghe thấy những thứ này được 57 -00:04:11,369 --> 00:04:13,980 +00:04:11,289 --> 00:04:13,980 gọi là toán tử thay vì phép biến đổi, nhưng ý nghĩa thì giống nhau. 58 -00:04:16,240 --> 00:04:18,941 +00:04:16,240 --> 00:04:18,996 Một câu hỏi tự nhiên mà bạn có thể muốn hỏi là việc 59 -00:04:18,941 --> 00:04:21,540 -chuyển đổi các hàm thành tuyến tính có ý nghĩa gì. +00:04:18,996 --> 00:04:21,540 +biến đổi các hàm số là tuyến tính có ý nghĩa gì. 60 00:04:22,440 --> 00:04:26,366 @@ -251,12 +251,12 @@ Nhưng phần thưởng của tính trừu tượng là chúng ta sẽ có đư gì đó đủ tổng quát để áp dụng cho các hàm cũng như các mũi tên. 64 -00:04:39,180 --> 00:04:42,483 +00:04:39,180 --> 00:04:42,543 Một phép biến đổi là tuyến tính nếu nó thỏa mãn hai tính chất, 65 -00:04:42,483 --> 00:04:45,000 -thường được gọi là tính cộng và tính chia tỷ lệ. +00:04:42,543 --> 00:04:45,000 +thường được gọi là tính cộng và tính vô hướng. 66 00:04:46,040 --> 00:04:49,919 @@ -271,15 +271,15 @@ sau đó áp dụng một phép biến đổi cho tổng của chúng, bạn sẽ nhận được kết quả tương tự như khi bạn cộng các phiên bản đã biến đổi của v và w. 69 -00:05:04,520 --> 00:05:09,342 -Thuộc tính chia tỷ lệ là khi bạn chia tỷ lệ vectơ v theo một số nào đó, +00:05:04,520 --> 00:05:09,252 +Thuộc tính vô hướng là khi bạn chia tỷ lệ vectơ v theo một số nào đó, 70 -00:05:09,342 --> 00:05:13,963 +00:05:09,252 --> 00:05:13,917 sau đó áp dụng phép biến đổi, bạn sẽ nhận được vectơ cuối cùng giống 71 -00:05:13,963 --> 00:05:18,920 +00:05:13,917 --> 00:05:18,920 như khi bạn chia tỷ lệ phiên bản đã biến đổi của v theo cùng một lượng đó. 72 @@ -315,16 +315,16 @@ giúp cho phép nhân vectơ ma trận có thể thực hiện được, đó là một phép biến đổi tuyến tính được mô tả đầy đủ bởi nơi nó lấy các vectơ cơ sở. 80 -00:05:57,720 --> 00:06:01,889 +00:05:57,720 --> 00:06:01,996 Vì bất kỳ vectơ nào cũng có thể được biểu thị bằng cách chia tỷ lệ và cộng các 81 -00:06:01,889 --> 00:06:06,059 +00:06:01,996 --> 00:06:06,272 vectơ cơ sở theo một cách nào đó, nên việc tìm phiên bản biến đổi của vectơ sẽ 82 -00:06:06,059 --> 00:06:10,440 -giảm xuống tỷ lệ và cộng các phiên bản biến đổi của vectơ cơ sở theo cách tương tự. +00:06:06,272 --> 00:06:10,440 +chia tỷ lệ và cộng các phiên bản biến đổi của vectơ cơ sở theo cách tương tự. 83 00:06:12,280 --> 00:06:16,780 @@ -415,12 +415,12 @@ Hàm cơ sở thứ hai sẽ là b1 của x bằng x, sau đó b2 của x bằng rồi b3 của x bằng x lập phương, v. v. 105 -00:07:53,860 --> 00:07:57,928 -Vai trò mà các hàm cơ sở này phục vụ sẽ tương tự như vai trò của i-hat, +00:07:53,860 --> 00:07:57,969 +Vai trò mà các hàm cơ sở này phục vụ sẽ tương tự như vai trò của i-mũ, 106 -00:07:57,928 --> 00:08:00,980 -j-hat và k-hat trong thế giới vectơ dưới dạng mũi tên. +00:07:57,969 --> 00:08:00,980 +j-mũ và k-mũ trong thế giới vectơ dưới dạng mũi tên. 107 00:08:02,120 --> 00:08:07,480 @@ -487,7 +487,7 @@ Tôi sẽ nói về cách bạn có thể tìm thấy ma trận này ngay sau đ nhưng cách tốt nhất để cảm nhận về nó là chỉ quan sát nó hoạt động. 123 -00:09:24,969 --> 00:09:31,430 +00:09:24,970 --> 00:09:31,430 Lấy tọa độ đại diện cho đa thức x lập phương cộng 5x bình phương cộng 4x cộng 5, 124 @@ -559,24 +559,24 @@ thoạt đầu có vẻ giống như những con vật hoàn toàn khác nhau, cả hai thực sự chỉ là thành viên của cùng một gia đình. 141 -00:11:11,220 --> 00:11:14,956 -Trên thực tế, hầu hết các khái niệm tôi đã nói trong loạt bài này liên quan đến +00:11:11,220 --> 00:11:15,122 +Thực tế, hầu hết các khái niệm tôi đã nói trong loạt bài này liên quan đến vectơ 142 -00:11:14,956 --> 00:11:18,786 -vectơ như mũi tên trong không gian, những thứ như tích vô hướng hoặc vectơ riêng, +00:11:15,122 --> 00:11:18,783 +như mũi tên trong không gian, những thứ như tích vô hướng hoặc vectơ riêng, 143 -00:11:18,786 --> 00:11:21,682 +00:11:18,783 --> 00:11:21,770 đều có những điểm tương đồng trực tiếp trong thế giới hàm số, 144 -00:11:21,682 --> 00:11:24,951 -mặc dù đôi khi chúng có những tên gọi khác nhau, những thứ khác nhau. +00:11:21,770 --> 00:11:24,131 +mặc dù đôi khi chúng có những tên gọi khác nhau, 145 -00:11:24,951 --> 00:11:26,540 -như tích bên trong hoặc hàm riêng. +00:11:24,131 --> 00:11:26,540 +những thứ khác nhau như tích trong hoặc hàm riêng. 146 00:11:28,400 --> 00:11:30,880 @@ -651,16 +651,16 @@ Vì vậy, những gì bạn làm là thiết lập một danh sách các quy tắc mà việc cộng và chia tỷ lệ vectơ phải tuân theo. 164 -00:12:36,400 --> 00:12:40,545 +00:12:36,400 --> 00:12:40,694 Những quy tắc này được gọi là tiên đề, và trong lý thuyết hiện đại của đại số tuyến tính, 165 -00:12:40,545 --> 00:12:44,046 -có tám tiên đề mà bất kỳ không gian vectơ nào cũng phải thỏa mãn nếu tất cả +00:12:40,694 --> 00:12:44,177 +có tám tiên đề mà bất kỳ không gian vectơ nào cũng phải thỏa mãn nếu tất 166 -00:12:44,046 --> 00:12:47,040 -lý thuyết và cấu trúc mà chúng ta đã khám phá ra sẽ được áp dụng. +00:12:44,177 --> 00:12:47,040 +cả lý thuyết và cấu trúc mà ta vừa khám phá ra được áp dụng. 167 00:12:47,700 --> 00:12:50,965 @@ -707,11 +707,11 @@ mà họ cần xác minh về định nghĩa của mình trước khi có thể của đại số tuyến tính. 178 -00:13:28,820 --> 00:13:31,600 -Và bạn, với tư cách là nhà toán học, không bao giờ phải suy nghĩ về +00:13:28,820 --> 00:13:31,516 +Và bạn, với tư cách là nhà toán học, không bao giờ phải nghĩ về 179 -00:13:31,600 --> 00:13:34,340 +00:13:31,516 --> 00:13:34,340 tất cả các không gian vectơ điên rồ mà con người có thể định nghĩa. 180 @@ -739,16 +739,16 @@ nghĩa là chỉ theo các tiên đề này, thay vì tập trung vào một lo như mũi tên trong không gian hoặc hàm số. 186 -00:14:01,860 --> 00:14:05,677 +00:14:01,860 --> 00:14:05,607 Ví dụ, đây là lý do tại sao gần như mọi cuốn sách giáo khoa mà bạn tìm 187 -00:14:05,677 --> 00:14:09,979 -thấy sẽ định nghĩa các phép biến đổi tuyến tính về mặt cộng tính và chia tỷ lệ, +00:14:05,607 --> 00:14:10,040 +thấy sẽ định nghĩa các phép biến đổi tuyến tính về tính chất cộng và nhân vô hướng, 188 -00:14:09,979 --> 00:14:13,260 -thay vì nói về các đường lưới vẫn song song và cách đều nhau. +00:14:10,040 --> 00:14:13,260 +thay vì vẫn nói về các đường lưới song song và cách đều nhau. 189 00:14:13,260 --> 00:14:16,731 @@ -767,12 +767,12 @@ Vì vậy, câu trả lời của nhà toán học cho vectơ là gì là bỏ q Trong lý thuyết hiện đại, dạng vectơ không thực sự quan trọng. 193 -00:14:31,860 --> 00:14:36,401 +00:14:31,860 --> 00:14:36,322 Mũi tên, danh sách các số, hàm, sinh vật pi, thực ra, nó có thể là bất cứ thứ gì, 194 -00:14:36,401 --> 00:14:41,220 -miễn là có một số khái niệm về phép cộng và chia tỷ lệ vectơ tuân theo các quy tắc này. +00:14:36,322 --> 00:14:41,220 +miễn là có một số khái niệm về phép cộng và nhân vô hướng vectơ tuân theo các quy tắc này. 195 00:14:41,860 --> 00:14:44,880 @@ -807,20 +807,20 @@ nhưng toán học trừu tượng hóa tất cả chúng thành một khái ni về không gian vectơ. 203 -00:15:08,860 --> 00:15:11,065 -Nhưng như bất kỳ ai xem loạt bài này đều biết, +00:15:08,860 --> 00:15:11,034 +Nhưng với bất kỳ ai xem loạt bài này đều biết, 204 -00:15:11,065 --> 00:15:14,630 +00:15:11,034 --> 00:15:14,550 tôi nghĩ tốt hơn nên bắt đầu suy luận về vectơ trong một khung cảnh cụ thể, 205 -00:15:14,630 --> 00:15:17,961 +00:15:14,550 --> 00:15:17,835 có thể hình dung được, chẳng hạn như không gian 2D với các mũi tên bắt 206 -00:15:17,961 --> 00:15:18,900 -nguồn từ gốc tọa độ. +00:15:17,835 --> 00:15:18,900 +nguồn từ từ gốc tọa độ. 207 00:15:19,660 --> 00:15:23,170 @@ -835,12 +835,12 @@ này áp dụng tổng quát hơn nhiều, và đây là lý do cơ bản tại giáo khoa và bài giảng có xu hướng được diễn đạt một cách trừu tượng. 210 -00:15:31,940 --> 00:15:33,981 -Vì vậy, thưa các bạn, tôi nghĩ tôi sẽ gọi nó là một +00:15:31,940 --> 00:15:34,081 +Vậy với điều đó, tôi nghĩ tôi sẽ gọi nó là một phần 211 -00:15:33,981 --> 00:15:36,140 -phần trong loạt bài Bản chất của Đại số tuyến tính này. +00:15:34,081 --> 00:15:36,140 +trong loạt bài Bản chất của Đại số tuyến tính này. 212 00:15:36,140 --> 00:15:40,001 @@ -848,7 +848,7 @@ Nếu bạn đã xem và hiểu các video, tôi thực sự tin rằng bạn c 213 00:15:40,001 --> 00:15:43,800 -nền tảng vững chắc về trực giác cơ bản của đại số tuyến tính. +nền tảng vững chắc về trực quan cơ bản của đại số tuyến tính. 214 00:15:44,640 --> 00:15:47,590 @@ -864,13 +864,13 @@ nhưng việc học mà bạn tiến về phía trước có thể hiệu quả 217 00:15:54,281 --> 00:15:56,020 -bạn có tất cả trực giác đúng đắn. +bạn có tất cả trực quan đúng đắn. 218 -00:15:56,660 --> 00:16:15,486 -Vì vậy, hãy vui vẻ áp dụng những trực giác đó +00:15:56,660 --> 00:15:58,277 +Vậy chúc vui vẻ áp dụng những sự trực quan đó 219 -00:16:15,486 --> 00:16:35,540 +00:15:58,277 --> 00:16:00,000 và chúc bạn may mắn với việc học trong tương lai. diff --git a/2016/cross-products-extended/russian/auto_generated.srt b/2016/cross-products-extended/russian/auto_generated.srt index 9e17136c4..0082276d7 100644 --- a/2016/cross-products-extended/russian/auto_generated.srt +++ b/2016/cross-products-extended/russian/auto_generated.srt @@ -1,53 +1,53 @@ 1 -00:00:16,540 --> 00:00:19,683 -Привет, ребята, там, где мы остановились, я говорил о том, +00:00:16,540 --> 00:00:19,983 +Привет, ребята, мы остановились на том, как вычислить 2 -00:00:19,683 --> 00:00:24,000 -как вычислить трехмерное векторное произведение между двумя векторами, v cross w. +00:00:19,983 --> 00:00:24,000 +трёхмерное векторное произведение между двумя векторами, v и w. 3 -00:00:25,280 --> 00:00:30,590 -Это забавная штука, когда вы пишете матрицу, второй столбец которой имеет координаты v, +00:00:25,280 --> 00:00:28,651 +Это такая забавная штука, когда вы пишете матрицу, 4 -00:00:30,590 --> 00:00:34,935 -третий столбец имеет координаты w, но элементами этого первого столбца, +00:00:28,651 --> 00:00:33,807 +второй столбец которой имеет координаты v, третий столбец имеет координаты w, 5 -00:00:34,935 --> 00:00:38,496 -как ни странно, являются символы i-hat, j-hat и k. -шляпа, +00:00:33,807 --> 00:00:39,162 +но элементами этого первого столбца, как ни странно, являются символы î, ĵ и k̂, 6 -00:00:38,496 --> 00:00:42,600 -где вы просто притворяетесь, что эти ребята — числа ради вычислений. +00:00:39,162 --> 00:00:42,600 +где вы притворяетесь, что эти ребята — просто числа. 7 00:00:43,780 --> 00:00:47,460 -Затем, взяв в руки эту причудливую матрицу, вы вычисляете ее определитель. +Затем, взяв в руки эту причудливую матрицу, вы вычисляете её определитель. 8 -00:00:48,080 --> 00:00:51,351 +00:00:48,080 --> 00:00:51,556 Если вы просто продолжите эти вычисления, игнорируя странности, 9 -00:00:51,351 --> 00:00:55,697 -вы получите некоторое постоянное время i-hat, плюс некоторое постоянное время j-hat, +00:00:51,556 --> 00:00:55,956 +вы получите некоторую константу, умноженную на î, плюс некоторую константу на ĵ, 10 -00:00:55,697 --> 00:00:57,640 -плюс некоторое постоянное время k-hat. +00:00:55,956 --> 00:00:57,640 +плюс некоторую константу на k̂. 11 00:00:59,800 --> 00:01:04,300 То, как именно вы думаете о вычислении этого определителя, не имеет значения. 12 -00:01:04,819 --> 00:01:07,984 -Здесь действительно важно то, что в итоге вы получите три разных числа, +00:01:04,819 --> 00:01:07,637 +Здесь важно то, что в итоге вы получите три разных числа, 13 -00:01:07,984 --> 00:01:11,280 +00:01:07,637 --> 00:01:11,280 которые интерпретируются как координаты некоторого результирующего вектора. 14 @@ -60,23 +60,23 @@ 16 00:01:20,040 --> 00:01:24,760 -Эта длина равна площади параллелограмма, определяемого v и w. +Его длина равна площади параллелограмма, определяемого v и w. 17 -00:01:25,640 --> 00:01:28,830 +00:01:25,640 --> 00:01:29,016 Он указывает в направлении, перпендикулярном как v, так и w, 18 -00:01:28,830 --> 00:01:32,177 -и это направление подчиняется правилу правой руки в том смысле, +00:01:29,016 --> 00:01:32,336 +и это направление подчиняется правилу правой руки. То есть, 19 -00:01:32,177 --> 00:01:36,205 -что если вы направите указательный палец вдоль v, а средний палец — вдоль w, +00:01:32,336 --> 00:01:36,377 +если вы направите указательный палец вдоль v, а средний палец — вдоль w, 20 -00:01:36,205 --> 00:01:40,860 -то, когда вы поднимете большой палец вверх, это будет Я укажу направление нового вектора. +00:01:36,377 --> 00:01:40,860 +то, когда вы поднимете большой палец вверх, он укажет направление нового вектора. 21 00:01:43,660 --> 00:01:47,207 @@ -95,23 +95,23 @@ что все смотрели главу 5 об определителе и главу 7, где я представил идею двойственности. 25 -00:02:04,580 --> 00:02:08,108 +00:02:04,580 --> 00:02:08,097 Напомним, что идея двойственности заключается в том, что каждый раз, 26 -00:02:08,108 --> 00:02:12,711 +00:02:08,097 --> 00:02:12,686 когда вы выполняете линейное преобразование из некоторого пространства в числовую прямую, 27 -00:02:12,711 --> 00:02:16,239 +00:02:12,686 --> 00:02:16,203 оно связано с уникальным вектором в этом пространстве, в том смысле, 28 -00:02:16,239 --> 00:02:20,381 -что выполнение линейного преобразования аналогично взятию скалярное произведение +00:02:16,203 --> 00:02:20,384 +что выполнение линейного преобразования аналогично взятию скалярного произведения 29 -00:02:20,381 --> 00:02:21,200 +00:02:20,384 --> 00:02:21,200 с этим вектором. 30 @@ -139,44 +139,44 @@ повернув эту матрицу на бок. 36 -00:02:46,580 --> 00:02:50,201 -Вывод заключается в том, что всякий раз, когда вы находитесь в математической +00:02:46,580 --> 00:02:50,601 +Вывод заключается в том, что всякий раз, когда вы находитесь в математической дикой 37 -00:02:50,201 --> 00:02:53,265 -дикой природе и находите линейное преобразование числовой прямой, +00:02:50,601 --> 00:02:53,617 +природе и находите линейное преобразование на числовую прямую, 38 -00:02:53,265 --> 00:02:55,540 +00:02:53,617 --> 00:02:55,963 вы сможете сопоставить его с некоторым вектором, 39 -00:02:55,540 --> 00:02:58,465 +00:02:55,963 --> 00:02:58,979 который называется двойственным вектором этого преобразования, 40 -00:02:58,465 --> 00:03:01,715 -так что выполнение линейного преобразования преобразование аналогично +00:02:58,979 --> 00:03:03,144 +так что выполнение линейного преобразования аналогично скалярному произведению на этот 41 -00:03:01,715 --> 00:03:03,480 -скалярному произведению этого вектора. +00:03:03,144 --> 00:03:03,480 +вектор. 42 00:03:06,360 --> 00:03:10,040 -Перекрестное произведение дает нам отличный пример этого процесса в действии. +Векторное произведение дает нам отличный пример этого процесса в действии. 43 00:03:10,360 --> 00:03:13,040 -Это потребует некоторых усилий, но оно того определенно стоит. +Это потребует некоторых усилий, но оно того определённо стоит. 44 -00:03:13,640 --> 00:03:18,042 -Что я собираюсь сделать, так это определить определенное линейное преобразование трех +00:03:13,640 --> 00:03:17,888 +Что я собираюсь сделать, так это задать определённое линейное преобразование трёх 45 -00:03:18,042 --> 00:03:22,240 -измерений в числовую линию, и оно будет определено в терминах двух векторов v и w. +00:03:17,888 --> 00:03:22,240 +измерений в числовую линию, и оно будет определено относительно двух векторов v и w. 46 00:03:23,140 --> 00:03:27,528 @@ -184,11 +184,11 @@ 47 00:03:27,528 --> 00:03:32,560 -трехмерном пространстве, этот двойственный вектор будет векторным произведением v и w. +трёхмерном пространстве, этот двойственный вектор будет векторным произведением v и w. 48 00:03:33,220 --> 00:03:38,020 -Причиной этого будет понимание того, что преобразование прояснит +Мы делаем это, поскольку понимание этого преобразования прояснит 49 00:03:38,020 --> 00:03:42,600 @@ -196,7 +196,7 @@ 50 00:03:44,720 --> 00:03:47,567 -Итак, в качестве резервной копии вспомните, что в двух измерениях +Итак, давайте сделаем шаг назад и вспомним, что в двух измерениях 51 00:03:47,567 --> 00:03:50,200 @@ -223,271 +223,271 @@ просто обычный определитель, возвращающий число. 57 -00:04:09,380 --> 00:04:14,619 +00:04:09,380 --> 00:04:14,652 Геометрически это дает нам площадь параллелограмма, охватываемого этими двумя векторами, 58 -00:04:14,619 --> 00:04:18,800 -с возможностью быть отрицательной в зависимости от ориентации векторов. +00:04:14,652 --> 00:04:18,800 +которая может быть отрицательной в зависимости от ориентации векторов. 59 -00:04:19,779 --> 00:04:25,342 -Теперь, если вы еще не знали перекрестное произведение 3D и пытаетесь экстраполировать, +00:04:19,779 --> 00:04:24,063 +Теперь, если бы вы еще не знали трёхмерное векторное произведение и 60 -00:04:25,342 --> 00:04:30,842 -вы можете себе представить, что оно включает в себя взятие трех отдельных векторов 3D, +00:04:24,063 --> 00:04:27,401 +пытались экстраполировать, вы могли бы предположить, 61 -00:04:30,842 --> 00:04:34,825 -u, v и w, и преобразование их координат в столбцы матрицы 3x3, +00:04:27,401 --> 00:04:31,370 +что вам нужно взять три отдельных трёхмерных вектора u, v и w, 62 -00:04:34,825 --> 00:04:37,480 -затем вычисляем определитель этой матрицы. +00:04:31,370 --> 00:04:34,708 +и преобразовать их координаты в столбцы матрицы 3x3, 63 -00:04:38,840 --> 00:04:43,980 -И, как вы знаете из главы 5, геометрически это даст вам объем параллелепипеда, +00:04:34,708 --> 00:04:37,480 +а затем вычислить определитель этой матрицы. 64 +00:04:38,840 --> 00:04:43,980 +И, как вы знаете из главы 5, геометрически это даст вам объём параллелепипеда, + +65 00:04:43,980 --> 00:04:48,535 натянутого на эти три вектора, со знаком плюс или минус в зависимости -65 +66 00:04:48,535 --> 00:04:52,180 от ориентации этих трех векторов по правилу правой руки. -66 -00:04:53,060 --> 00:04:55,920 -Конечно, вы все знаете, что это не 3D-перекрестное произведение. - 67 -00:04:56,920 --> 00:05:01,100 -Фактическое трехмерное векторное произведение принимает два вектора и выдает вектор. +00:04:53,060 --> 00:04:55,920 +Конечно, вы все знаете, что это не трёхмерное векторное произведение. 68 -00:05:02,640 --> 00:05:05,060 -Он не принимает три вектора и не выдает число. +00:04:56,920 --> 00:05:01,100 +На самом деле трёхмерное векторное произведение принимает два вектора и выдаёт вектор. 69 -00:05:05,660 --> 00:05:07,712 -Но эта идея на самом деле приближает нас к тому, +00:05:02,640 --> 00:05:05,060 +Он не принимает три вектора и не выдаёт число. 70 -00:05:07,712 --> 00:05:09,640 -что такое настоящее перекрестное произведение. +00:05:05,660 --> 00:05:07,779 +Но эта идея на самом деле приближает нас к тому, 71 +00:05:07,779 --> 00:05:09,640 +что такое настоящее векторное произведение. + +72 00:05:10,900 --> 00:05:14,668 Предположим, что первый вектор u является переменной, скажем, -72 +73 00:05:14,668 --> 00:05:18,740 с переменными элементами x, y и z, а v и w остаются фиксированными. -73 +74 00:05:22,760 --> 00:05:26,600 Тогда мы имеем функцию от трех измерений до числовой прямой. -74 +75 00:05:27,180 --> 00:05:33,227 Вы вводите некоторый вектор x, y, z и получаете число, взяв определитель матрицы, -75 +76 00:05:33,227 --> 00:05:39,717 первый столбец которой — x, y, z, а два других столбца — координаты постоянных векторов -76 +77 00:05:39,717 --> 00:05:40,160 v и w. -77 +78 00:05:40,920 --> 00:05:46,248 Геометрически смысл этой функции заключается в том, что для любого входного вектора x, -78 +79 00:05:46,248 --> 00:05:50,780 y, z вы рассматриваете параллелепипед, определяемый этими векторами v и w. -79 +80 00:05:51,420 --> 00:05:55,380 -Затем вы возвращаете его объем со знаком плюс или минус в зависимости от ориентации. +Затем вы берёте его объем со знаком плюс или минус в зависимости от ориентации. -80 +81 00:05:57,500 --> 00:05:59,740 Теперь это может показаться чем-то случайным. -81 +82 00:06:00,160 --> 00:06:01,700 -Я имею в виду, откуда эта функция? +Я имею в виду, откуда взялась эта функция? -82 +83 00:06:01,760 --> 00:06:03,040 -Почему мы определяем это именно так? +Почему мы определяем её именно так? -83 +84 00:06:03,860 --> 00:06:05,423 И я признаю, что на данном этапе может показаться, -84 +85 00:06:05,423 --> 00:06:06,680 что это происходит совершенно неожиданно. -85 -00:06:06,980 --> 00:06:10,720 -Но если вы готовы согласиться и поиграть со свойствами этого парня, - 86 -00:06:10,720 --> 00:06:13,360 -это ключ к пониманию перекрестного произведения. +00:06:06,980 --> 00:06:10,819 +Но если вы готовы согласиться и поиграть со свойствами этого парня, 87 -00:06:15,340 --> 00:06:19,160 -Один действительно важный факт об этой функции заключается в том, что она линейна. +00:06:10,819 --> 00:06:13,360 +это ключ к пониманию векторного произведения. 88 -00:06:20,020 --> 00:06:22,882 -На самом деле я оставлю вам возможность разобраться в деталях того, +00:06:15,340 --> 00:06:19,160 +Один особенно важный факт об этой функции заключается в том, что она линейна. 89 -00:06:22,882 --> 00:06:25,240 -почему это верно, основываясь на свойствах определителя. +00:06:20,020 --> 00:06:22,653 +Пожалуй, я позволю вам самим разобраться в деталях того, 90 -00:06:26,380 --> 00:06:28,604 -Но как только вы поймете, что это линейно, мы +00:06:22,653 --> 00:06:25,240 +почему это верно, основываясь на свойствах определителя. 91 +00:06:26,380 --> 00:06:28,604 +Но как только вы поймете, что она линейна, мы + +92 00:06:28,604 --> 00:06:30,780 сможем начать привносить идею двойственности. -92 +93 00:06:35,060 --> 00:06:37,769 -Как только вы узнаете, что она линейна, вы поймете, +Как только вы поймете, что она линейна, вы поймете, -93 +94 00:06:37,769 --> 00:06:40,740 что есть способ описать эту функцию как умножение матриц. -94 -00:06:41,320 --> 00:06:46,378 -В частности, поскольку это функция, которая переходит из трех измерений в одно измерение, - 95 -00:06:46,378 --> 00:06:49,920 -будет матрица один на три, которая кодирует это преобразование. +00:06:41,320 --> 00:06:45,902 +В частности, поскольку эта функция переходит из трёх измерений в одно измерение, 96 -00:06:53,360 --> 00:06:56,933 -И вся идея двойственности заключается в том, что особенность преобразований +00:06:45,902 --> 00:06:49,920 +то существует матрица один на три, которая кодирует это преобразование. 97 -00:06:56,933 --> 00:06:59,567 -из нескольких измерений в одно измерение состоит в том, +00:06:53,360 --> 00:06:56,946 +И вся идея двойственности заключается в том, что особенность преобразований 98 -00:06:59,567 --> 00:07:03,188 -что вы можете перевернуть эту матрицу на бок и вместо этого интерпретировать +00:06:56,946 --> 00:06:59,589 +из нескольких измерений в одно измерение состоит в том, 99 -00:07:03,188 --> 00:07:06,480 -все преобразование как скалярное произведение с определенным вектором. +00:06:59,589 --> 00:07:03,223 +что вы можете перевернуть эту матрицу на бок и вместо этого интерпретировать 100 -00:07:07,900 --> 00:07:12,099 -Мы ищем специальный трехмерный вектор, который я назову p, такой, +00:07:03,223 --> 00:07:06,480 +всё преобразование как скалярное произведение на определенный вектор. 101 -00:07:12,099 --> 00:07:17,825 -что скалярное произведение между p и любым другим вектором x, y, z дает тот же результат, +00:07:07,900 --> 00:07:12,022 +Мы ищем специальный тёхмерный вектор, который я назову p, такой, 102 -00:07:17,825 --> 00:07:23,042 -что и подстановка x, y, z в качестве первого столбец матрицы размером три на три, +00:07:12,022 --> 00:07:17,731 +что скалярное произведение между p и любым другим вектором x, y, z дает тот же результат, 103 -00:07:23,042 --> 00:07:28,260 -два других столбца которой имеют координаты v и w, затем вычисляется определитель. +00:07:17,731 --> 00:07:23,059 +как если подставить x, y, z в качестве первого столбца матрицы размером три на три, 104 -00:07:29,160 --> 00:07:32,788 -Я перейду к геометрии всего через минуту, а сейчас давайте углубимся и подумаем, +00:07:23,059 --> 00:07:28,260 +два других столбца которой имеют координаты v и w, а затем вычислить определитель. 105 +00:07:29,160 --> 00:07:32,788 +Я перейду к геометрии этого через минуту, а сейчас давайте углубимся и подумаем, + +106 00:07:32,788 --> 00:07:34,760 что это означает в вычислительном отношении. -106 +107 00:07:35,780 --> 00:07:41,575 Скалярное произведение между p и x, y, z даст нам что-то, умноженное на x, плюс что-то, -107 +108 00:07:41,575 --> 00:07:47,240 умноженное на y, плюс что-то, умноженное на z, где эти что-то являются координатами p. -108 -00:07:47,980 --> 00:07:51,259 -Но здесь с правой стороны, когда вы вычисляете определитель, - 109 -00:07:51,259 --> 00:07:55,291 -вы можете организовать его так, чтобы он выглядел как некоторое постоянное +00:07:47,980 --> 00:07:51,236 +Но здесь с правой стороны, когда вы вычисляете определитель, 110 -00:07:55,291 --> 00:07:59,430 -время x плюс некоторое постоянное время y плюс некоторое постоянное время z, +00:07:51,236 --> 00:07:55,239 +вы можете организовать его так, чтобы он выглядел как некоторая константа, 111 -00:07:59,430 --> 00:08:03,140 -где эти константы включают определенные комбинации компонентов v и w. +00:07:55,239 --> 00:07:59,456 +умноженная на x, плюс некоторая константа на y, плюс некоторая константа на z, 112 -00:08:03,880 --> 00:08:08,681 -Итак, эти константы, те конкретные комбинации координат +00:07:59,456 --> 00:08:03,140 +где эти константы включают определенные комбинации компонентов v и w. 113 -00:08:08,681 --> 00:08:13,140 -v и w будут координатами вектора p, который мы ищем. +00:08:03,880 --> 00:08:08,722 +Итак, эти константы, эти конкретные комбинации координат 114 -00:08:18,260 --> 00:08:21,372 -Но то, что происходит справа, должно быть очень знакомо каждому, +00:08:08,722 --> 00:08:13,140 +v и w будут координатами вектора p, который мы ищем. 115 -00:08:21,372 --> 00:08:24,580 -кто действительно работал с вычислениями перекрестных произведений. +00:08:18,260 --> 00:08:21,855 +Но то, что происходит справа, должно быть хорошо знакомо каждому, 116 -00:08:25,900 --> 00:08:29,376 -Сбор постоянных членов, которые умножаются на x, y и z, +00:08:21,855 --> 00:08:24,580 +кто действительно вычислял векторные произведения. 117 -00:08:29,376 --> 00:08:32,479 -ничем не отличается от добавления символов i-hat, +00:08:25,900 --> 00:08:29,817 +Собрать постоянные члены, которые умножаются на x, y и z, 118 -00:08:32,479 --> 00:08:35,831 -j-hat и k-hat в этот первый столбец и просмотра того, +00:08:29,817 --> 00:08:33,600 +ничем не отличается от того, чтобы поместить символы î, 119 -00:08:35,831 --> 00:08:39,679 -какие коэффициенты суммируются в каждом из них. этих терминов. +00:08:33,600 --> 00:08:39,679 +ĵ и k̂ в этот первый столбец и посмотреть, какие коэффициенты суммируются в каждом из них. 120 -00:08:40,960 --> 00:08:45,251 -Просто подключение i-hat, j-hat и k-hat — это способ сигнализировать о том, +00:08:40,960 --> 00:08:44,429 +Просто добавление î, ĵ и k̂ — это способ показать, 121 -00:08:45,251 --> 00:08:49,260 +00:08:44,429 --> 00:08:49,260 что мы должны интерпретировать эти коэффициенты как координаты вектора. 122 -00:08:51,280 --> 00:08:54,219 -Итак, все это говорит о том, что это необычное вычисление +00:08:51,280 --> 00:08:54,244 +Итак, суть всего этого в том, что это необычное вычисление 123 -00:08:54,219 --> 00:08:57,260 +00:08:54,244 --> 00:08:57,260 можно рассматривать как способ ответить на следующий вопрос. 124 @@ -508,7 +508,7 @@ j-hat и k-hat в этот первый столбец и просмотра т 128 00:09:15,960 --> 00:09:19,780 -Это немного громоздко, но это важный вопрос, который нужно усвоить для этого видео. +Звучит немного громоздко, но это важный вопрос, который нужно усвоить для этого видео. 129 00:09:21,220 --> 00:09:24,432 @@ -528,7 +528,7 @@ j-hat и k-hat в этот первый столбец и просмотра т 133 00:09:36,420 --> 00:09:39,911 -Какой трехмерный вектор p обладает особым свойством: +Какой трёхмерный вектор p обладает особым свойством: 134 00:09:39,911 --> 00:09:45,510 @@ -536,7 +536,7 @@ j-hat и k-hat в этот первый столбец и просмотра т 135 00:09:45,510 --> 00:09:50,846 -это дает тот же результат, как если бы вы взяли объем параллелепипеда со знаком, +это дает тот же результат, как если бы вы взяли объём параллелепипеда со знаком, 136 00:09:50,846 --> 00:09:54,140 @@ -556,22 +556,22 @@ j-hat и k-hat в этот первый столбец и просмотра т 140 00:10:13,460 --> 00:10:16,475 -Имея это в виду, позвольте мне показать определенный способ +Имея это в виду, позвольте мне показать определённый способ 141 00:10:16,475 --> 00:10:19,440 -размышления об объеме параллелепипеда, который нас волнует. +размышления об объёме параллелепипеда, который нас волнует. 142 -00:10:20,240 --> 00:10:25,415 -Начните с того, что возьмите площадь параллелограмма, определенную v и w, +00:10:20,240 --> 00:10:25,515 +Начните с того, что возьмите площадь параллелограмма, определённого v и w, 143 -00:10:25,415 --> 00:10:30,032 -затем умножьте ее не на длину x, y, z, а на составляющую x, y, z, +00:10:25,515 --> 00:10:30,016 +затем умножьте её не на длину x, y, z, а на компоненту x, y, z, 144 -00:10:30,032 --> 00:10:32,760 +00:10:30,016 --> 00:10:32,760 перпендикулярную этому параллелограмму. 145 @@ -607,32 +607,32 @@ j-hat и k-hat в этот первый столбец и просмотра т когда правило правой руки для ориентации x, y, z, v и w будет отрицательным. 153 -00:11:19,600 --> 00:11:22,722 -Это означает, что мы только что нашли вектор p, +00:11:19,600 --> 00:11:23,146 +Это означает, что мы только что нашли вектор p, такой, 154 -00:11:22,722 --> 00:11:27,014 -так что скалярное произведение между p и некоторым вектором x, y, +00:11:23,146 --> 00:11:28,498 +что скалярное произведение между p и некоторым вектором x, y, z — это то же самое, 155 -00:11:27,014 --> 00:11:31,047 -z — это то же самое, что вычисление определителя матрицы 3x3, +00:11:28,498 --> 00:11:33,463 +что вычисление определителя матрицы 3x3, столбцами которой являются x, y, z, 156 -00:11:31,047 --> 00:11:34,560 -столбцами которой являются x, y, z, координаты v. и в. +00:11:33,463 --> 00:11:34,560 +координаты v и w. 157 -00:11:35,480 --> 00:11:38,392 +00:11:35,480 --> 00:11:38,319 Таким образом, ответ, который мы нашли ранее вычислительно, 158 -00:11:38,392 --> 00:11:42,420 -используя этот специальный прием обозначений, должен геометрически соответствовать +00:11:38,319 --> 00:11:40,686 +используя этот специальный приём с обозначениями, 159 -00:11:42,420 --> 00:11:43,100 -этому вектору. +00:11:40,686 --> 00:11:43,100 +должен геометрически соответствовать этому вектору. 160 00:11:43,900 --> 00:11:47,441 @@ -643,70 +643,66 @@ z — это то же самое, что вычисление определи интерпретация векторного произведения связаны. 162 -00:11:52,640 --> 00:11:55,124 -Чтобы подвести итог тому, что здесь произошло, +00:11:52,640 --> 00:11:57,864 +Итак, я начал с определения линейного преобразования трёхмерного пространства 163 -00:11:55,124 --> 00:11:59,882 -я начал с определения линейного преобразования трехмерного пространства в числовую линию, +00:11:57,864 --> 00:12:02,420 +в числовую линию, и оно было определено относительно векторов v и w. 164 -00:11:59,882 --> 00:12:02,420 -и оно было определено в терминах векторов v и w. +00:12:03,280 --> 00:12:08,113 +Затем я рассмотрел два разных способа думать о двойственном векторе этого преобразования, 165 -00:12:03,280 --> 00:12:08,034 -Затем я рассмотрел два разных способа думать о двойном векторе этого преобразования, +00:12:08,113 --> 00:12:11,710 +векторе, для которого применение преобразования — это то же самое, 166 -00:12:08,034 --> 00:12:11,614 -векторе, в котором применение преобразования — это то же самое, +00:12:11,710 --> 00:12:14,020 +что скалярное произведение с этим вектором. 167 -00:12:11,614 --> 00:12:14,020 -что скалярное произведение с этим вектором. +00:12:14,860 --> 00:12:19,138 +С одной стороны, вычислительный подход приведет вас к трюку: 168 -00:12:14,860 --> 00:12:20,382 -С одной стороны, вычислительный подход приведет вас к трюку: вставьте символы i-hat, +00:12:19,138 --> 00:12:24,540 +вставьте символы î, ĵ и k̂ в первый столбец матрицы и вычислите определитель. 169 -00:12:20,382 --> 00:12:24,540 -j-hat и k-hat в первый столбец матрицы и вычислите определитель. - -170 00:12:26,020 --> 00:12:29,004 Но размышляя геометрически, мы можем сделать вывод, -171 +170 00:12:29,004 --> 00:12:33,481 что этот двойственный вектор должен быть перпендикулярен v и w и иметь длину, -172 +171 00:12:33,481 --> 00:12:37,040 равную площади параллелограмма, натянутого на эти два вектора. +172 +00:12:39,100 --> 00:12:42,082 +Поскольку оба этих подхода дают нам двойственный вектор для одного + 173 -00:12:39,100 --> 00:12:43,170 -Поскольку оба этих подхода дают нам двойной вектор для одного и того же преобразования, +00:12:42,082 --> 00:12:45,020 +и того же преобразования, они должны быть одним и тем же вектором. 174 -00:12:43,170 --> 00:12:45,020 -они должны быть одним и тем же вектором. +00:12:47,400 --> 00:12:49,939 +На этом скалярные и векторные произведения закончены, 175 -00:12:47,400 --> 00:12:50,027 -На этом скалярные и перекрестные произведения подведены, - -176 -00:12:50,027 --> 00:12:53,439 +00:12:49,939 --> 00:12:53,418 а следующее видео будет посвящено действительно важной концепции линейной -177 -00:12:53,439 --> 00:12:54,500 +176 +00:12:53,418 --> 00:12:54,500 алгебры — смене базиса. -178 +177 00:13:07,900 --> 00:12:54,500 . diff --git a/2016/cross-products-extended/vietnamese/auto_generated.srt b/2016/cross-products-extended/vietnamese/auto_generated.srt index ed4670474..4c53663ab 100644 --- a/2016/cross-products-extended/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2016/cross-products-extended/vietnamese/auto_generated.srt @@ -7,35 +7,35 @@ Chào các bạn, ở chỗ chúng ta vừa dừng lại, tôi đang nói về c tính tích có hướng ba chiều giữa hai vectơ, v nhân có hướng w. 3 -00:00:25,280 --> 00:00:30,218 +00:00:25,280 --> 00:00:30,258 Thật buồn cười khi bạn viết một ma trận có cột thứ hai có tọa độ là v, 4 -00:00:30,218 --> 00:00:35,365 +00:00:30,258 --> 00:00:35,447 cột thứ ba có tọa độ là w, nhưng các mục của cột đầu tiên đó, thật kỳ lạ, 5 -00:00:35,365 --> 00:00:38,635 -lại là các ký hiệu i-hat, j-hat và k. -cái mũ, +00:00:35,447 --> 00:00:41,197 +lại là các ký hiệu i-mũ, j-mũ và k-mũ, bạn cứ giả định rằng những thứ đó là những 6 -00:00:38,635 --> 00:00:42,600 -cậu cứ giả vờ như mấy gã đó là những con số để tính toán. +00:00:41,197 --> 00:00:42,600 +con số để tính toán. 7 00:00:43,780 --> 00:00:47,460 Sau đó, với ma trận thú vị đó trong tay, bạn tính định thức của nó. 8 -00:00:48,080 --> 00:00:51,542 +00:00:48,080 --> 00:00:51,580 Nếu bạn chỉ thực hiện những phép tính đó, bỏ qua những điều kỳ lạ, 9 -00:00:51,542 --> 00:00:55,779 -bạn sẽ nhận được một số lần không đổi i-hat, cộng với một số lần không đổi j-hat, +00:00:51,580 --> 00:00:55,759 +bạn sẽ nhận được một số lần không đổi i-mũ, cộng với một số lần không đổi j-mũ, 10 -00:00:55,779 --> 00:00:57,640 +00:00:55,759 --> 00:00:57,640 cộng với một số lần không đổi k-hat. 11 @@ -63,23 +63,23 @@ vectơ thu được có các tính chất hình học sau. Độ dài này bằng diện tích hình bình hành được xác định bởi v và w. 17 -00:01:25,640 --> 00:01:31,755 +00:01:25,640 --> 00:01:31,783 Nó chỉ theo hướng vuông góc với cả v và w, và hướng này tuân theo quy tắc bàn tay phải, 18 -00:01:31,755 --> 00:01:36,829 +00:01:31,783 --> 00:01:36,880 nghĩa là nếu bạn chỉ ngón trỏ dọc theo v và ngón giữa dọc theo w thì khi 19 -00:01:36,829 --> 00:01:40,860 -bạn giơ ngón cái lên, nó' sẽ chỉ theo hướng của vectơ mới. +00:01:36,880 --> 00:01:40,860 +bạn giơ ngón cái lên, nó sẽ chỉ theo hướng của vectơ mới. 20 -00:01:43,660 --> 00:01:47,595 -Có một số phép tính mạnh mẽ mà bạn có thể thực hiện để xác nhận những sự thật này, +00:01:43,660 --> 00:01:47,470 +Có vài phép tính mạnh mẽ bạn có thể thực hiện để xác nhận những sự thật này, 21 -00:01:47,595 --> 00:01:50,440 +00:01:47,470 --> 00:01:50,440 nhưng tôi muốn chia sẻ với bạn một cách lý luận thực sự hay. 22 @@ -219,19 +219,19 @@ Về mặt hình học, điều này cho chúng ta diện tích hình bình hàn bao bọc bởi hai vectơ đó, với khả năng âm tùy thuộc vào hướng của vectơ. 56 -00:04:19,779 --> 00:04:24,567 -Bây giờ, nếu bạn chưa biết tích chéo 3D và bạn đang cố ngoại suy, +00:04:19,779 --> 00:04:24,775 +Bây giờ, nếu bạn chưa biết tích có hướng 3D và bạn đang cố ngoại suy, 57 -00:04:24,567 --> 00:04:30,443 +00:04:24,775 --> 00:04:30,557 bạn có thể tưởng tượng rằng nó liên quan đến việc lấy ba vectơ 3D riêng biệt, u, 58 -00:04:30,443 --> 00:04:35,013 +00:04:30,557 --> 00:04:35,053 v và w, và tạo tọa độ của chúng thành các cột của ma trận 3x3, 59 -00:04:35,013 --> 00:04:37,480 +00:04:35,053 --> 00:04:37,480 rồi tính định thức của ma trận đó. 60 @@ -292,11 +292,11 @@ y, z nào, bạn xét đường song song được xác định bởi vectơ v v 74 00:05:51,420 --> 00:05:55,380 -Sau đó, bạn trả lại âm lượng của nó bằng dấu cộng hoặc dấu trừ tùy theo hướng. +Sau đó, bạn trả lại thể tích của nó bằng dấu cộng hoặc dấu trừ tùy theo hướng. 75 00:05:57,500 --> 00:05:59,740 -Bây giờ điều này có thể giống như một điều ngẫu nhiên để làm. +Bây giờ điều này có thể giống một thứ ngẫu nhiên để làm. 76 00:06:00,160 --> 00:06:01,700 @@ -304,7 +304,7 @@ Bây giờ điều này có thể giống như một điều ngẫu nhiên để 77 00:06:01,760 --> 00:06:03,040 -Tại sao chúng ta định nghĩa nó theo cách này? +Tại sao ta định nghĩa nó theo cách này? 78 00:06:03,860 --> 00:06:05,285 @@ -335,12 +335,12 @@ Tôi thực sự sẽ để bạn tìm hiểu chi tiết lý do tại sao điều này đúng dựa trên các tính chất của định thức. 85 -00:06:26,380 --> 00:06:28,511 -Nhưng một khi bạn biết nó là tuyến tính, chúng +00:06:26,380 --> 00:06:28,652 +Nhưng một khi bạn biết nó là tuyến tính, ta có 86 -00:06:28,511 --> 00:06:30,780 -ta có thể bắt đầu đưa ra ý tưởng về tính đối ngẫu. +00:06:28,652 --> 00:06:30,780 +thể bắt đầu đưa ra ý tưởng về tính đối ngẫu. 87 00:06:35,060 --> 00:06:37,796 @@ -391,12 +391,12 @@ z vào đầu tiên cột của ma trận ba nhân ba có hai cột còn lại c sau đó tính định thức. 99 -00:07:29,160 --> 00:07:31,235 +00:07:29,160 --> 00:07:31,358 Tôi sẽ đề cập đến hình học của cái này ngay sau đây, 100 -00:07:31,235 --> 00:07:34,760 -nhưng bây giờ ta hãy tìm hiểu sâu hơn và nghĩ xem điều này có ý nghĩa gì về mặt tính toán. +00:07:31,358 --> 00:07:34,760 +nhưng giờ ta tìm hiểu sâu hơn và nghĩ xem điều này có ý nghĩa gì về mặt tính toán. 101 00:07:35,780 --> 00:07:41,546 @@ -439,32 +439,32 @@ Nhưng những gì đang diễn ra ở bên phải ở đây sẽ rất quen thu với bất kỳ ai đã thực sự làm việc thông qua tính tích có hướng. 111 -00:08:25,900 --> 00:08:30,329 +00:08:25,900 --> 00:08:30,398 Việc thu thập các hằng số nhân với x, y và z như thế này không 112 -00:08:30,329 --> 00:08:34,758 -khác gì việc cắm các ký hiệu i-hat, j-hat và k-hat vào cột đầu +00:08:30,398 --> 00:08:35,039 +khác gì việc cắm các ký hiệu i-mũ, j-mũ và k-mũ vào cột đầu tiên 113 -00:08:34,758 --> 00:08:39,679 -tiên đó và xem hệ số nào tổng hợp trên mỗi ký hiệu của các số hạng đó. +00:08:35,039 --> 00:08:39,679 +đó và xem hệ số nào tổng hợp trên mỗi ký hiệu của các số hạng đó. 114 -00:08:40,960 --> 00:08:45,041 -Chỉ là việc thay i-hat, j-hat và k-hat là một cách báo hiệu +00:08:40,960 --> 00:08:44,935 +Chỉ là việc thay i-mũ, j-mũ và k-mũ là một cách báo hiệu 115 -00:08:45,041 --> 00:08:49,260 +00:08:44,935 --> 00:08:49,260 rằng chúng ta nên hiểu những hệ số đó là tọa độ của một vectơ. 116 -00:08:51,280 --> 00:08:54,270 -Vì vậy, tất cả những điều này muốn nói lên rằng phép tính thú +00:08:51,280 --> 00:08:54,296 +Vậy tất cả những điều này nói rằng phép tính thú vị này 117 -00:08:54,270 --> 00:08:57,260 -vị này có thể được coi là một cách để trả lời câu hỏi sau đây. +00:08:54,296 --> 00:08:57,260 +có thể được coi là một cách để trả lời câu hỏi sau đây. 118 00:08:57,740 --> 00:09:04,677 @@ -523,12 +523,12 @@ Hãy nhớ cách giải thích hình học của tích vô hướng giữa một là chiếu vectơ khác đó lên p, sau đó nhân chiều dài của hình chiếu đó với chiều dài của p. 132 -00:10:13,460 --> 00:10:16,312 -Với ý nghĩ đó, hãy để tôi chỉ ra một cách nghĩ nhất +00:10:13,460 --> 00:10:16,478 +Với ý nghĩ đó, để tôi chỉ ra một cách nghĩ nhất định 133 -00:10:16,312 --> 00:10:19,440 -định về thể tích của hình bình hành mà chúng ta quan tâm. +00:10:16,478 --> 00:10:19,440 +về thể tích của hình bình hành mà chúng ta quan tâm. 134 00:10:20,240 --> 00:10:25,086 @@ -615,24 +615,24 @@ thích hình học của tích có hướng có liên quan với nhau. tuyến tính từ không gian 3D sang trục số, và nó được định nghĩa theo các vectơ v và w. 155 -00:12:03,280 --> 00:12:08,500 -Sau đó, tôi đã trải qua hai cách riêng biệt để suy nghĩ về vectơ kép của phép biến đổi +00:12:03,280 --> 00:12:06,723 +Sau đó, tôi đã trải qua hai cách riêng biệt để suy nghĩ về 156 -00:12:08,500 --> 00:12:13,840 -này, vectơ sao cho việc áp dụng phép biến đổi cũng giống như lấy tích vô hướng với vectơ +00:12:06,723 --> 00:12:10,225 +vectơ đối ngẫu của phép biến đổi này, vectơ sao cho việc áp 157 -00:12:13,840 --> 00:12:14,020 -đó. +00:12:10,225 --> 00:12:14,020 +dụng phép biến đổi cũng giống như lấy tích vô hướng với vectơ đó. 158 -00:12:14,860 --> 00:12:20,372 -Một mặt, cách tiếp cận tính toán sẽ dẫn bạn đến thủ thuật thay các ký hiệu i-hat, +00:12:14,860 --> 00:12:20,420 +Một mặt, cách tiếp cận tính toán sẽ dẫn bạn đến thủ thuật thay các ký hiệu i-mũ, 159 -00:12:20,372 --> 00:12:24,540 -j-hat và k-hat vào cột đầu tiên của ma trận và tính định thức. +00:12:20,420 --> 00:12:24,540 +j-mũ và k-mũ vào cột đầu tiên của ma trận và tính định thức. 160 00:12:26,020 --> 00:12:31,662 @@ -651,15 +651,15 @@ Vì cả hai cách tiếp cận này đều cho ta một vectơ đối ngẫu cho cùng một phép biến đổi nên chúng phải là cùng một vectơ. 164 -00:12:47,400 --> 00:12:49,624 -Vậy là nó kết thúc tích vô hướng và tích chéo, +00:12:47,400 --> 00:12:49,830 +Vậy là kết thúc về tích vô hướng và tích có hướng, 165 -00:12:49,624 --> 00:12:53,648 -và video tiếp theo sẽ là một khái niệm thực sự quan trọng đối với đại số tuyến tính, +00:12:49,830 --> 00:12:53,642 +và video tiếp sẽ là một khái niệm thực sự quan trọng đối với đại số tuyến tính, 166 -00:12:53,648 --> 00:12:54,500 +00:12:53,642 --> 00:12:54,500 sự thay đổi cơ sở. 167 diff --git a/2016/cross-products/russian/auto_generated.srt b/2016/cross-products/russian/auto_generated.srt index aa5780212..8837ed518 100644 --- a/2016/cross-products/russian/auto_generated.srt +++ b/2016/cross-products/russian/auto_generated.srt @@ -1,520 +1,504 @@ 1 -00:00:09,020 --> 00:00:11,374 +00:00:09,020 --> 00:00:11,427 В прошлом видео я говорил о скалярном произведении, 2 -00:00:11,374 --> 00:00:15,222 -показывая как стандартное введение в тему, так и более глубокое представление о том, +00:00:11,427 --> 00:00:15,176 +давая как стандартное введение в тему, так и более глубокое представление о том, 3 -00:00:15,222 --> 00:00:17,260 +00:00:15,176 --> 00:00:17,260 как оно связано с линейными преобразованиями. 4 -00:00:18,860 --> 00:00:21,322 -Я хотел бы сделать то же самое для кросс-продуктов, +00:00:18,860 --> 00:00:21,598 +Я хотел бы сделать то же самое для векторного произведения, 5 -00:00:21,322 --> 00:00:24,400 -которые также имеют стандартное введение, а также более глубокое +00:00:21,598 --> 00:00:25,020 +которое также имеет стандартное введение, а также более глубокое понимание 6 -00:00:24,400 --> 00:00:27,621 -понимание в свете линейных преобразований, но на этот раз я разделю +00:00:25,020 --> 00:00:28,900 +в свете линейных преобразований, но на этот раз я разделю это на два отдельных видео. 7 -00:00:27,621 --> 00:00:28,900 -это на два отдельных видео. - -8 00:00:29,520 --> 00:00:33,132 Здесь я попытаюсь затронуть основные моменты, которые обычно рассказывают студентам -9 +8 00:00:33,132 --> 00:00:36,271 о перекрестном произведении, а в следующем видео я покажу представление, -10 +9 00:00:36,271 --> 00:00:39,453 которое преподают реже, но которое действительно приносит удовлетворение, -11 +10 00:00:39,453 --> 00:00:40,400 когда вы его изучаете. -12 +11 00:00:40,820 --> 00:00:41,860 Начнем с двухмерного изображения. -13 +12 00:00:42,360 --> 00:00:47,380 Если у вас есть два вектора, v и w, подумайте о параллелограмме, который они образуют. +13 +00:00:47,940 --> 00:00:52,809 +Я имею в виду, что если вы возьмете копию вектора v и переместите её хвост на вершину w, + 14 -00:00:47,940 --> 00:00:52,702 -Я имею в виду, что если вы возьмете копию v и переместите ее хвост на вершину w, +00:00:52,809 --> 00:00:56,640 +а затем возьмете копию вектора w и переместите её хвост на вершину v, 15 -00:00:52,702 --> 00:00:56,347 -а затем возьмете копию w и переместите ее хвост на вершину v, +00:00:56,640 --> 00:01:00,580 +то четыре вектора на экране заключат в себе определенный параллелограмм. 16 -00:00:56,347 --> 00:01:00,580 -то четыре вектора на экране заключат в себе определенный параллелограмм. +00:01:02,040 --> 00:01:06,484 +Векторное произведение v и w, записанное с помощью символа умножения в форме буквы «х», 17 -00:01:02,040 --> 00:01:05,598 -Перекрестное произведение v и w, записанное с помощью символа умножения +00:01:06,484 --> 00:01:08,960 +представляет собой площадь этого параллелограмма. 18 -00:01:05,598 --> 00:01:08,960 -в форме буквы «х», представляет собой площадь этого параллелограмма. - -19 00:01:10,900 --> 00:01:13,400 Ну почти, нам также нужно учитывать ориентацию. +19 +00:01:14,000 --> 00:01:17,205 +По сути, если v находится справа от w, то векторное + 20 -00:01:14,000 --> 00:01:17,462 -По сути, если v находится справа от w, то крест +00:01:17,205 --> 00:01:20,780 +произведение положительно и равно площади параллелограмма. 21 -00:01:17,462 --> 00:01:20,780 -v положителен и равен площади параллелограмма. +00:01:21,520 --> 00:01:24,480 +Но если v находится слева от w, то векторное произведение 22 -00:01:21,520 --> 00:01:25,194 -Но если v находится слева от w, то векторное произведение отрицательно, +00:01:24,480 --> 00:01:27,900 +отрицательно и равно площади этого параллелограмма со знаком минус. 23 -00:01:25,194 --> 00:01:27,900 -а именно отрицательная площадь этого параллелограмма. +00:01:28,660 --> 00:01:30,620 +Обратите внимание: порядок имеет значение. 24 -00:01:28,660 --> 00:01:30,620 -Обратите внимание: это означает, что порядок имеет значение. +00:01:31,120 --> 00:01:35,419 +Если вы поменяете местами v и w, и вместо этого возьмете w умножить на v, 25 -00:01:31,120 --> 00:01:34,289 -Если вы поменяете местами v и w, а вместо этого возьмете w пересечь v, +00:01:35,419 --> 00:01:37,860 +векторное произведение поменяет свой знак. 26 -00:01:34,289 --> 00:01:37,860 -векторное произведение станет отрицательным по сравнению с тем, что было раньше. +00:01:39,040 --> 00:01:43,453 +Я запоминаю порядок так: когда вы берете векторное произведение двух базисных 27 -00:01:39,040 --> 00:01:43,529 -Я всегда помню порядок здесь: когда вы берете векторное произведение двух базисных +00:01:43,453 --> 00:01:47,640 +векторов по порядку, i умножить на j, результат должен быть положительным. 28 -00:01:43,529 --> 00:01:47,640 -векторов по порядку, i-hat Cross j-hat, результат должен быть положительным. +00:01:48,220 --> 00:01:52,000 +Именно порядок ваших базисных векторов определяет ориентацию. 29 -00:01:48,220 --> 00:01:52,000 -Фактически, порядок ваших базисных векторов определяет ориентацию. +00:01:52,480 --> 00:01:55,168 +Итак, поскольку i находится справа от j, я помню, 30 -00:01:52,480 --> 00:01:55,567 -Итак, поскольку i-шляпа находится справа от j-шляпы, я помню, +00:01:55,168 --> 00:01:59,900 +что v умножить на w должно быть положительным всякий раз, когда v находится справа от w. 31 -00:01:55,567 --> 00:01:59,900 -что v пересекает w должно быть положительным всякий раз, когда v находится справа от w. +00:02:01,740 --> 00:02:04,646 +Например, для данных векторов, я просто скажу вам, 32 -00:02:01,740 --> 00:02:04,959 -Например, учитывая показанные здесь векторы, я просто скажу вам, +00:02:04,646 --> 00:02:07,040 +что площадь этого параллелограмма равна 7. 33 -00:02:04,959 --> 00:02:07,040 -что площадь этого параллелограмма равна 7. +00:02:07,760 --> 00:02:11,990 +А поскольку v находится слева от w, векторное произведение должно быть отрицательным, 34 -00:02:07,760 --> 00:02:11,645 -А поскольку v находится слева от w, векторное произведение должно быть отрицательным, +00:02:11,990 --> 00:02:13,860 +поэтому v умножить на w равно минус 7. 35 -00:02:11,645 --> 00:02:13,860 -поэтому v cross w имеет отрицательное значение 7. - -36 00:02:15,800 --> 00:02:19,600 -Но, конечно, вы хотите иметь возможность вычислить это, не сообщая вам площадь. +Но, конечно, вы хотите научиться самостоятельно вычислять векторное произведение. -37 +36 00:02:20,380 --> 00:02:22,580 Здесь вступает в силу определитель. -38 -00:02:23,080 --> 00:02:25,594 +37 +00:02:23,080 --> 00:02:25,784 Так что, если вы не видели главу 5 этой серии, +38 +00:02:25,784 --> 00:02:29,180 +где я говорю об определителе, сейчас самое время взглянуть. + 39 -00:02:25,594 --> 00:02:29,180 -где я говорю об определяющем факторе, сейчас самое время взглянуть. +00:02:29,580 --> 00:02:33,101 +Даже если вы уже смотрели его, но это было давно, я бы порекомендовал взглянуть еще раз, 40 -00:02:29,580 --> 00:02:33,042 -Даже если вы видели это, но это было недавно, я бы порекомендовал взглянуть еще раз, +00:02:33,101 --> 00:02:35,120 +чтобы убедиться, что эти идеи свежи в вашей памяти. 41 -00:02:33,042 --> 00:02:35,120 -чтобы убедиться, что эти идеи свежи в вашей памяти. +00:02:37,140 --> 00:02:41,417 +Для двумерного векторного произведения v на w вы записываете координаты 42 -00:02:37,140 --> 00:02:40,836 -Для двумерного векторного произведения v на w вы записываете +00:02:41,417 --> 00:02:45,694 +v в качестве первого столбца матрицы, берете координаты w и записываете 43 -00:02:40,836 --> 00:02:43,806 -координаты v в качестве первого столбца матрицы, +00:02:45,694 --> 00:02:49,200 +их вторым столбцом, а затем просто вычисляете определитель. 44 -00:02:43,806 --> 00:02:49,200 -берете координаты w и делаете их вторым столбцом, а затем просто вычисляете определитель. +00:02:51,320 --> 00:02:55,649 +Это связано с тем, что матрица, столбцы которой представляют v и w, 45 -00:02:51,320 --> 00:02:55,440 -Это связано с тем, что матрица, столбцы которой представляют v и w, +00:02:55,649 --> 00:03:01,380 +соответствует линейному преобразованию, которое перемещает базисные векторы i и j в v и w. 46 -00:02:55,440 --> 00:03:00,410 -соответствует линейному преобразованию, которое перемещает базисные векторы i-hat +00:03:06,260 --> 00:03:11,819 +Определитель помогает измерить то, как изменяются площади в результате преобразования, 47 -00:03:00,410 --> 00:03:01,380 -и j-hat в v и w. +00:03:11,819 --> 00:03:16,420 +и исходно мы смотрим на единичный квадрат, опирающийся на векторы i и j. 48 -00:03:06,260 --> 00:03:08,738 -Определяющий фактор заключается в измерении того, +00:03:17,080 --> 00:03:22,020 +После преобразования этот квадрат превращается в интересующий нас параллелограмм. 49 -00:03:08,738 --> 00:03:12,405 -как изменяются площади в результате трансформации, а прототипная область, +00:03:22,440 --> 00:03:27,180 +Поэтому определитель, который обычно показывает коэффициент изменения площадей, 50 -00:03:12,405 --> 00:03:16,420 -на которую мы смотрим, — это единичный квадрат, опирающийся на i-шляпу и j-шляпу. +00:03:27,180 --> 00:03:31,980 +дает площадь этого параллелограмма, поскольку он произошел от квадрата площади 1. 51 -00:03:17,080 --> 00:03:22,020 -После преобразования этот квадрат превращается в интересующий нас параллелограмм. +00:03:32,840 --> 00:03:36,065 +Более того, если v находится слева от w, это означает, 52 -00:03:22,440 --> 00:03:26,871 -Таким образом, определитель, который обычно измеряет коэффициент изменения площадей, +00:03:36,065 --> 00:03:39,407 +что во время этого преобразования ориентация отразилась, 53 -00:03:26,871 --> 00:03:30,624 -дает площадь этого параллелограмма, поскольку он произошел от квадрата, +00:03:39,407 --> 00:03:41,460 +поэтому определитель отрицательный. 54 -00:03:30,624 --> 00:03:31,980 -начинающегося с площади 1. +00:03:43,800 --> 00:03:50,300 +В качестве примера предположим, что v имеет координаты -3, 1, а w имеет координаты 2, 1. 55 -00:03:32,840 --> 00:03:35,859 -Более того, если v находится слева от w, это означает, +00:03:50,980 --> 00:03:55,950 +Определитель матрицы с этими координатами в виде столбцов 56 -00:03:35,859 --> 00:03:39,757 -что во время этого преобразования ориентация изменилась, а это значит, +00:03:55,950 --> 00:04:00,920 +равен -3 умножить на 1 минус 2 умножить на 1, что дает -5. 57 -00:03:39,757 --> 00:03:41,460 -что определитель отрицательный. +00:04:01,580 --> 00:04:05,576 +Очевидно, что площадь параллелограмма, который они определяют, равна 5, 58 -00:03:43,800 --> 00:03:48,433 -В качестве примера предположим, что v имеет отрицательные координаты 3, +00:04:05,576 --> 00:04:09,740 +и поскольку v находится слева от w, логично, что это значение отрицательно. 59 -00:03:48,433 --> 00:03:50,300 -1, а w имеет координаты 2, 1. +00:04:11,240 --> 00:04:13,829 +Как и в случае с любой новой операцией, которую вы изучаете, 60 -00:03:50,980 --> 00:03:56,134 -Определитель матрицы с этими координатами в виде столбцов отрицателен +00:04:13,829 --> 00:04:17,479 +я бы рекомендовал немного поиграть с этим понятием в голове, чтобы интуитивно понять, 61 -00:03:56,134 --> 00:04:00,920 -3 раза по 1 минус 2 раза по 1, что дает отрицательное значение 5. +00:04:17,479 --> 00:04:18,880 +что такое векторное произведение. 62 -00:04:01,580 --> 00:04:05,229 -Очевидно, что площадь параллелограмма, который они определяют, равна 5, +00:04:19,740 --> 00:04:23,797 +Например, вы можете заметить, что когда два вектора перпендикулярны или, 63 -00:04:05,229 --> 00:04:09,740 -и поскольку v находится слева от w, то должно иметь смысл, что это значение отрицательно. +00:04:23,797 --> 00:04:27,522 +по крайней мере, близки к этому, их векторное произведение больше, 64 -00:04:11,240 --> 00:04:13,692 -Как и в случае с любой новой операцией, которую вы изучаете, +00:04:27,522 --> 00:04:30,357 +чем если бы они указывали примерно в одну сторону, 65 -00:04:13,692 --> 00:04:16,145 -я бы рекомендовал немного поиграть с этим понятием в голове, +00:04:30,357 --> 00:04:35,360 +потому что площадь параллелограмма больше, когда угол между сторонами ближе к 90 градусам. 66 -00:04:16,145 --> 00:04:18,880 -просто чтобы интуитивно понять, что такое перекрестное произведение. +00:04:37,180 --> 00:04:42,812 +Еще вы можете заметить, что если вы увеличите один из этих векторов, например, 67 -00:04:19,740 --> 00:04:23,490 -Например, вы можете заметить, что когда два вектора перпендикулярны или, +00:04:42,812 --> 00:04:48,160 +умножив v на 3, то площадь этого параллелограмма также увеличится в 3 раза. 68 -00:04:23,490 --> 00:04:27,395 -по крайней мере, близки к перпендикуляру, их векторное произведение больше, +00:04:49,040 --> 00:04:52,986 +Для векторного произведения это означает, что 3v умножить 69 -00:04:27,395 --> 00:04:30,735 -чем было бы, если бы они указывали в очень похожих направлениях, +00:04:52,986 --> 00:04:56,660 +на w будет ровно в 3 раза больше, чем v умножить на w. 70 -00:04:30,735 --> 00:04:35,360 -потому что площадь этого параллелограмма больше, когда стороны они ближе к перпендикуляру. +00:04:58,100 --> 00:05:01,114 +Хотя все это — прекрасная математическая операция, то, 71 -00:04:37,180 --> 00:04:42,777 -Еще вы могли заметить, что если вы увеличите один из этих векторов, например, +00:05:01,114 --> 00:05:05,060 +что я только что описал, технически не является векторным произведением. 72 -00:04:42,777 --> 00:04:48,160 -умножив v на 3, то площадь этого параллелограмма также увеличится в 3 раза. +00:05:05,720 --> 00:05:08,873 +Истинное векторное произведение — это нечто, что берёт два разных 73 -00:04:49,040 --> 00:04:56,660 -Для операции это означает, что 3vcross w будет ровно в 3 раза больше значения vcross w. +00:05:08,873 --> 00:05:11,740 +трёхмерных вектора для получения нового трёхмерного вектора. 74 -00:04:58,100 --> 00:05:01,114 -Хотя все это — прекрасная математическая операция, то, +00:05:12,660 --> 00:05:17,049 +Как и раньше, мы будем рассматривать параллелограмм, определяемый двумя векторами, 75 -00:05:01,114 --> 00:05:05,060 -что я только что описал, технически не является векторным произведением. +00:05:17,049 --> 00:05:21,755 +которые мы перемножаем, и площадь этого параллелограмма по-прежнему будет играть большую 76 -00:05:05,720 --> 00:05:08,613 -Истинное векторное произведение — это нечто, объединяющее два +00:05:21,755 --> 00:05:22,020 +роль. 77 -00:05:08,613 --> 00:05:11,740 -разных трехмерных вектора для получения нового трехмерного вектора. - -78 -00:05:12,660 --> 00:05:15,780 -Как и раньше, мы по-прежнему будем рассматривать параллелограмм, - -79 -00:05:15,780 --> 00:05:18,659 -определяемый двумя векторами, которые мы пересекаем вместе, - -80 -00:05:18,659 --> 00:05:22,020 -и площадь этого параллелограмма по-прежнему будет играть большую роль. - -81 00:05:22,660 --> 00:05:26,800 -Чтобы быть конкретным, скажем, что площадь равна 2.5 для векторов, показанных здесь. +Для конкретики, пусть площадь равна 2.5 для векторов, показанных здесь. -82 +78 00:05:27,100 --> 00:05:30,260 -Но, как я уже сказал, векторное произведение — это не число, а вектор. +Но, как я уже сказал, векторное произведение даёт не число, а вектор. -83 +79 00:05:30,780 --> 00:05:34,643 Длина этого нового вектора будет равна площади этого параллелограмма, -84 +80 00:05:34,643 --> 00:05:36,520 которая в данном случае равна 2.5. -85 +81 00:05:37,040 --> 00:05:41,860 И направление этого нового вектора будет перпендикулярно параллелограмму. -86 +82 00:05:42,660 --> 00:05:43,780 Но в какую сторону, верно? -87 +83 00:05:44,080 --> 00:05:47,261 Я имею в виду, что есть два возможных вектора длины 2.5, -88 +84 00:05:47,261 --> 00:05:49,160 перпендикулярных данной плоскости. -89 +85 00:05:50,600 --> 00:05:52,520 Здесь действует правило правой руки. +86 +00:05:53,020 --> 00:05:56,145 +Направьте указательный палец правой руки в направлении вектора v, + +87 +00:05:56,145 --> 00:05:58,940 +затем вытяните средний палец в направлении буквы вектора w. + +88 +00:05:59,520 --> 00:06:01,565 +Тогда, если вы вытянете большой палец вверх, он + +89 +00:06:01,565 --> 00:06:03,440 +покажет направление векторного произведения. + 90 -00:05:53,020 --> 00:05:56,303 -Направьте указательный палец правой руки в направлении буквы «v», +00:06:08,360 --> 00:06:11,694 +Например, предположим, что v — это вектор длины 2, 91 -00:05:56,303 --> 00:05:58,940 -затем вытяните средний палец в направлении буквы «w». +00:06:11,694 --> 00:06:17,120 +направленный вверх параллельно z, а w — вектор длины 2, направленный параллельно y. 92 -00:05:59,520 --> 00:06:03,440 -Затем, когда вы указываете большим пальцем вверх, это направление векторного произведения. +00:06:17,960 --> 00:06:20,986 +Параллелограмм, который они определяют, это просто квадрат, 93 -00:06:08,360 --> 00:06:13,616 -Например, предположим, что v — это вектор длины 2, направленный вверх в направлении z, +00:06:20,986 --> 00:06:23,760 +поскольку они перпендикулярны и имеют одинаковую длину. 94 -00:06:13,616 --> 00:06:17,120 -а w — вектор длины 2, направленный в чистом направлении y. +00:06:24,020 --> 00:06:26,000 +И площадь этого квадрата равна 4. 95 -00:06:17,960 --> 00:06:20,363 -Параллелограмм, который они определяют в этом простом примере, +00:06:26,000 --> 00:06:28,800 +Таким образом, их векторное произведение должно быть вектором длины 4. 96 -00:06:20,363 --> 00:06:23,760 -на самом деле является квадратом, поскольку они перпендикулярны и имеют одинаковую длину. +00:06:29,920 --> 00:06:31,959 +Используя правило правой руки, их векторное произведение 97 -00:06:24,020 --> 00:06:26,000 -И площадь этого квадрата равна 4. +00:06:31,959 --> 00:06:33,820 +должно указывать в сторону отрицательных значений x. 98 -00:06:26,000 --> 00:06:28,800 -Таким образом, их векторное произведение должно быть вектором длины 4. +00:06:36,100 --> 00:06:39,680 +Таким образом, векторное произведение этих двух векторов равно -4 умножить на i. 99 -00:06:29,920 --> 00:06:32,057 -Используя правило правой руки, их векторное произведение +00:06:45,500 --> 00:06:50,090 +Для более общих вычислений существует формула, которую вы можете выучить, если захотите, 100 -00:06:32,057 --> 00:06:33,820 -должно указывать в отрицательном направлении x. +00:06:50,090 --> 00:06:54,680 +но вместо этого проще запомнить определенный процесс, включающий трехмерный определитель. 101 -00:06:36,100 --> 00:06:39,680 -Таким образом, векторное произведение этих двух векторов в 4 раза отрицательно. - -102 -00:06:45,500 --> 00:06:49,376 -Для более общих вычислений существует формула, которую вы можете запомнить, - -103 -00:06:49,376 --> 00:06:52,895 -если захотите, но вместо этого проще запомнить определенный процесс, - -104 -00:06:52,895 --> 00:06:54,680 -включающий трехмерный определитель. - -105 00:06:55,340 --> 00:06:58,520 На первый взгляд этот процесс выглядит действительно странно. -106 +102 00:06:59,080 --> 00:07:04,940 -Вы записываете трехмерную матрицу, где второй и третий столбцы содержат координаты v и w. +Вы записываете трёхмерную матрицу, где второй и третий столбцы содержат координаты v и w. -107 +103 00:07:05,560 --> 00:07:10,480 -Но для этого первого столбца вы пишете базисные векторы i-hat, j-hat и k-hat. +Но для этого первого столбца вы пишете базисные векторы i, j и k. -108 +104 00:07:11,440 --> 00:07:14,340 Затем вы вычисляете определитель этой матрицы. -109 +105 00:07:15,300 --> 00:07:16,940 -Глупость здесь, наверное, очевидна. +Странность здесь, наверное, очевидна. -110 +106 00:07:17,240 --> 00:07:20,780 -Что, черт возьми, означает ввести вектор в качестве элемента матрицы? +Что, чёрт возьми, означает ввести вектор в качестве элемента матрицы? -111 +107 00:07:20,780 --> 00:07:25,140 Студентам часто говорят, что это всего лишь трюк с обозначениями. -112 -00:07:25,540 --> 00:07:29,798 -Когда вы выполняете вычисления так, как если бы i-hat, j-hat и k-hat были числами, +108 +00:07:25,540 --> 00:07:29,511 +Когда вы выполняете вычисления так, как если бы i, j и k были числами, -113 -00:07:29,798 --> 00:07:32,980 +109 +00:07:29,511 --> 00:07:32,980 вы получаете некую линейную комбинацию этих базисных векторов. -114 +110 00:07:35,940 --> 00:07:38,505 Студентам предлагается просто поверить, что вектор, -115 +111 00:07:38,505 --> 00:07:41,958 определяемый этой линейной комбинацией, является уникальным вектором, -116 +112 00:07:41,958 --> 00:07:45,657 перпендикулярным к v и w, величина которого равна площади соответствующего -117 +113 00:07:45,657 --> 00:07:49,160 параллелограмма и направление которого подчиняется правилу правой руки. -118 +114 00:07:51,400 --> 00:07:56,780 -И конечно, в каком-то смысле это всего лишь нотационный трюк, но для этого есть причина. +И конечно, в каком-то смысле это всего лишь трюк записи, но для этого есть причина. -119 +115 00:07:58,040 --> 00:08:01,160 -То, что определяющий фактор снова стал важным, не просто совпадение. +То, что определитель снова стал важным, не просто совпадение. -120 +116 00:08:01,900 --> 00:08:05,560 -И размещение базисных векторов в этих слотах — не просто случайность. +И размещение базисных векторов в матрице — не просто случайность. -121 +117 00:08:06,320 --> 00:08:10,135 Чтобы понять, откуда все это взялось, полезно использовать идею двойственности, -122 +118 00:08:10,135 --> 00:08:11,900 которую я представил в прошлом видео. -123 +119 00:08:12,820 --> 00:08:17,517 -Однако эта концепция немного сложна, поэтому я помещу ее в отдельное видео для всех, +Однако эта концепция немного сложна, поэтому я помещу её в отдельное видео для всех, -124 +120 00:08:17,517 --> 00:08:19,120 кому интересно узнать больше. -125 +121 00:08:19,980 --> 00:08:22,920 Возможно, это выходит за рамки сущности линейной алгебры. -126 +122 00:08:23,460 --> 00:08:27,300 -Здесь важно знать, что геометрически представляет этот вектор векторного произведения. +Здесь важно знать, что представляет из себя вектор векторного произведения геометрически. -127 +123 00:08:28,140 --> 00:08:30,040 Так что, если вы хотите пропустить следующее видео, не стесняйтесь. -128 +124 00:08:30,580 --> 00:08:33,972 Но для тех из вас, кто хочет пойти немного глубже и кому интересно узнать о -129 +125 00:08:33,972 --> 00:08:37,141 связи между этими вычислениями и лежащей в их основе геометрией, идеи, -130 +126 00:08:37,141 --> 00:08:40,980 о которых я расскажу в следующем видео, — это просто элегантный математический пример. diff --git a/2016/cross-products/vietnamese/auto_generated.srt b/2016/cross-products/vietnamese/auto_generated.srt index ec3477926..8509197af 100644 --- a/2016/cross-products/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2016/cross-products/vietnamese/auto_generated.srt @@ -8,7 +8,7 @@ chủ đề cũng như cái nhìn sâu hơn về cách nó liên quan đến cá 3 00:00:18,860 --> 00:00:22,991 -Tôi muốn làm điều tương tự cho các tích có hướng, cũng có phần giới thiệu tiêu chuẩn, +Tôi muốn làm điều tương tự với các tích có hướng, cũng có phần giới thiệu tiêu chuẩn, 4 00:00:22,991 --> 00:00:26,209 @@ -19,20 +19,20 @@ cùng với sự hiểu biết sâu sắc hơn về các phép biến đổi tuy nhưng lần này tôi sẽ chia nó thành hai video riêng biệt. 6 -00:00:29,520 --> 00:00:33,009 +00:00:29,520 --> 00:00:33,094 Ở đây, tôi sẽ cố gắng nhấn mạnh những điểm chính mà học sinh thường 7 -00:00:33,009 --> 00:00:35,729 -được biết về tích có hướng và trong video tiếp theo, +00:00:33,094 --> 00:00:35,617 +biết về tích có hướng và trong video tiếp theo, 8 -00:00:35,729 --> 00:00:39,373 -tôi sẽ trình bày một quan điểm ít được dạy hơn nhưng thực sự khiến bạn +00:00:35,617 --> 00:00:39,138 +tôi sẽ trình bày một quan điểm ít được dạy hơn nhưng thực sự khiến 9 -00:00:39,373 --> 00:00:40,400 -hài lòng khi học nó. +00:00:39,138 --> 00:00:40,400 +bạn hài lòng khi học nó. 10 00:00:40,820 --> 00:00:41,860 @@ -100,7 +100,7 @@ Cách tôi luôn nhớ thứ tự ở đây là khi bạn lấy tích có hướ 26 00:01:43,168 --> 00:01:47,640 -của hai vectơ cơ sở theo thứ tự i-mũ chéo j-mũ, kết quả sẽ dương. +của hai vectơ cơ sở theo thứ tự i-mũ nhân j-mũ, kết quả sẽ dương. 27 00:01:48,220 --> 00:01:52,000 @@ -140,345 +140,341 @@ Vậy nếu bạn chưa xem chương 5 của loạt bài này, 36 00:02:25,480 --> 00:02:29,180 -nơi tôi nói về định thức, thì bây giờ là thời điểm thực sự tốt để xem qua. +nơi tôi nói về định thức, thì bây giờ là thời điểm thực sự tốt để xem đến. 37 -00:02:29,580 --> 00:02:31,489 -Ngay cả khi bạn đã nhìn thấy nó, nhưng đã lâu rồi, +00:02:29,580 --> 00:02:32,309 +Ngay cả khi bạn đã xem nó, nhưng đã lâu rồi, tôi khuyên bạn nên xem 38 -00:02:31,489 --> 00:02:34,184 -tôi khuyên bạn nên xem xét lại chỉ để đảm bảo rằng những ý tưởng đó vẫn +00:02:32,309 --> 00:02:35,120 +lại chỉ để đảm bảo rằng những ý tưởng đó vẫn mới mẻ trong tâm trí bạn. 39 -00:02:34,184 --> 00:02:35,120 -mới mẻ trong tâm trí bạn. - -40 00:02:37,140 --> 00:02:41,202 Đối với tích có hướng 2D, v nhân w, điều bạn làm là viết tọa độ -41 +40 00:02:41,202 --> 00:02:45,201 của v làm cột đầu tiên của ma trận, và bạn lấy tọa độ của w và -42 +41 00:02:45,201 --> 00:02:49,200 đặt chúng thành cột thứ hai, sau đó bạn chỉ cần tính định thức. -43 +42 00:02:51,320 --> 00:02:56,419 Điều này là do ma trận có các cột biểu thị v và w tương ứng với một phép -44 +43 00:02:56,419 --> 00:03:01,380 biến đổi tuyến tính di chuyển các vectơ cơ sở i-mũ và j-mũ sang v và w. +44 +00:03:06,260 --> 00:03:11,078 +Định thức chủ yếu là đo lường diện tích thay đổi như thế nào do một phép biến đổi, + 45 -00:03:06,260 --> 00:03:09,646 -Yếu tố quyết định chủ yếu là đo lường diện tích thay đổi như +00:03:11,078 --> 00:03:16,129 +và diện tích nguyên mẫu mà chúng ta đang xem xét là hình vuông đơn vị nằm trên i-mũ và 46 -00:03:09,646 --> 00:03:13,144 -thế nào do một phép biến đổi, và diện tích nguyên mẫu mà chúng +00:03:16,129 --> 00:03:16,420 +j-mũ. 47 -00:03:13,144 --> 00:03:16,420 -ta đang xem xét là hình vuông đơn vị nằm trên i-mũ và j-mũ. - -48 00:03:17,080 --> 00:03:22,020 Sau khi biến đổi, hình vuông đó sẽ trở thành hình bình hành mà chúng ta quan tâm. -49 +48 00:03:22,440 --> 00:03:26,025 Vì vậy, định thức, thường đo hệ số làm thay đổi diện tích, -50 +49 00:03:26,025 --> 00:03:30,703 cho diện tích của hình bình hành này, vì nó phát triển từ một hình vuông bắt -51 +50 00:03:30,703 --> 00:03:31,980 đầu bằng diện tích 1. -52 +51 00:03:32,840 --> 00:03:36,990 Hơn nữa, nếu v ở bên trái của w, điều đó có nghĩa là hướng đã bị -53 +52 00:03:36,990 --> 00:03:41,460 đảo ngược trong quá trình biến đổi đó, tức là định thức có giá trị âm. -54 +53 00:03:43,800 --> 00:03:50,300 Ví dụ: giả sử v có tọa độ âm 3, 1 và w có tọa độ 2, 1. -55 +54 00:03:50,980 --> 00:04:00,920 Định thức của ma trận với các tọa độ đó là cột sẽ âm 3 nhân 1 trừ 2 nhân 1, bằng âm 5. -56 +55 00:04:01,580 --> 00:04:06,098 Vì vậy, rõ ràng, diện tích của hình bình hành mà họ xác định là 5, -57 +56 00:04:06,098 --> 00:04:09,740 và vì v nằm bên trái w nên giá trị này có nghĩa là âm. -58 -00:04:11,240 --> 00:04:13,377 +57 +00:04:11,240 --> 00:04:13,223 Giống với bất kỳ phép toán mới nào mà bạn học, +58 +00:04:13,223 --> 00:04:16,009 +tôi khuyên bạn nên thử chơi một chút với khái niệm này trong đầu, + 59 -00:04:13,377 --> 00:04:16,151 -tôi khuyên bạn nên thử một chút với khái niệm này trong đầu, +00:04:16,009 --> 00:04:18,880 +chỉ là để có được một trực quan về việc tất cả đều là tích có hướng. 60 -00:04:16,151 --> 00:04:18,880 -chỉ để có được một trực quan về tất cả đều là tích có hướng. - -61 00:04:19,740 --> 00:04:25,216 Ví dụ, bạn có thể nhận thấy rằng khi hai vectơ vuông góc hoặc ít nhất là gần vuông góc, -62 +61 00:04:25,216 --> 00:04:30,319 tích có hướng của chúng sẽ lớn hơn nếu chúng hướng theo các hướng rất giống nhau, -63 +62 00:04:30,319 --> 00:04:35,360 bởi vì diện tích của hình bình hành đó sẽ lớn hơn khi các cạnh gần vuông góc hơn. -64 +63 00:04:37,180 --> 00:04:42,577 Một điều khác mà bạn có thể nhận thấy là nếu bạn tăng tỷ lệ của một trong các vectơ đó, -65 +64 00:04:42,577 --> 00:04:48,037 có thể nhân v với 3, thì diện tích của hình bình hành đó cũng được tăng tỷ lệ theo hệ số -66 +65 00:04:48,037 --> 00:04:48,160 3. -67 +66 00:04:49,040 --> 00:04:52,757 Vì vậy, điều này có ý nghĩa đối với phép toán là 3v nhân có -68 +67 00:04:52,757 --> 00:04:56,660 hướng w sẽ chính xác bằng 3 lần giá trị của v nhân có hướng w. -69 +68 00:04:58,100 --> 00:05:01,679 Bây giờ, dù tất cả những điều này là một phép toán hoàn toàn chính xác, -70 +69 00:05:01,679 --> 00:05:05,060 những gì tôi vừa mô tả về mặt học thuật không phải là tích có hướng. -71 +70 00:05:05,720 --> 00:05:11,740 Tích có hướng thực sự là thứ kết hợp hai vectơ 3d khác nhau để có được vectơ 3d mới. -72 +71 00:05:12,660 --> 00:05:17,259 Cũng như trước đây, chúng ta vẫn sẽ xét hình bình hành được xác định bởi hai vectơ mà -73 +72 00:05:17,259 --> 00:05:22,020 chúng ta đang giao nhau, và diện tích của hình bình hành này vẫn sẽ đóng một vai trò lớn. -74 +73 00:05:22,660 --> 00:05:26,800 Cụ thể hơn, giả sử diện tích là 2.5 cho các vectơ hiển thị ở đây. -75 +74 00:05:27,100 --> 00:05:30,260 Nhưng như tôi đã nói, tích có hướng không phải là số, nó là một vectơ. -76 +75 00:05:30,780 --> 00:05:34,773 Độ dài của vectơ mới này sẽ là diện tích của hình bình hành đó, -77 +76 00:05:34,773 --> 00:05:36,520 trong trường hợp này là 2.5. -78 +77 00:05:37,040 --> 00:05:41,860 Và hướng của vectơ mới đó sẽ vuông góc với hình bình hành. -79 +78 00:05:42,660 --> 00:05:43,780 Nhưng bằng cách nào, phải không? -80 +79 00:05:44,080 --> 00:05:49,160 Ý tôi là, có hai vectơ có thể có độ dài 2.5 vuông góc với một mặt phẳng cho trước. -81 +80 00:05:50,600 --> 00:05:52,520 Đây là nơi quy tắc bàn tay phải xuất hiện. -82 +81 00:05:53,020 --> 00:05:58,940 Chỉ ngón trỏ của bàn tay phải về hướng v, sau đó đưa ngón giữa về hướng w. -83 +82 00:05:59,520 --> 00:06:03,440 Sau đó, khi bạn chỉ ngón tay cái lên thì đó là hướng của tích có hướng. -84 +83 00:06:08,360 --> 00:06:12,564 Ví dụ: giả sử v là một vectơ có độ dài 2 chỉ thẳng lên theo -85 +84 00:06:12,564 --> 00:06:17,120 hướng z và w là một vectơ có độ dài 2 chỉ theo hướng y thuần túy. -86 +85 00:06:17,960 --> 00:06:22,000 Hình bình hành mà chúng xác định trong ví dụ đơn giản này thực sự là một hình vuông, -87 +86 00:06:22,000 --> 00:06:23,760 vì chúng vuông góc và có cùng độ dài. -88 +87 00:06:24,020 --> 00:06:26,000 Và diện tích của hình vuông đó là 4. -89 +88 00:06:26,000 --> 00:06:28,800 Vì vậy tích có hướng của chúng phải là một vectơ có độ dài 4. -90 +89 00:06:29,920 --> 00:06:33,820 Sử dụng quy tắc bàn tay phải, tích có hướng của chúng sẽ chỉ theo hướng x âm. -91 +90 00:06:36,100 --> 00:06:39,680 Vậy tích có hướng của hai vectơ này là âm 4 lần i-mũ. -92 +91 00:06:45,500 --> 00:06:49,527 Đối với các phép tính tổng quát hơn, có một công thức mà bạn có thể ghi nhớ nếu muốn, -93 +92 00:06:49,527 --> 00:06:52,619 nhưng thay vào đó, việc ghi nhớ một quy trình nhất định liên quan -94 +93 00:06:52,619 --> 00:06:54,680 đến định thức 3D sẽ phổ biến và dễ dàng hơn. -95 +94 00:06:55,340 --> 00:06:58,520 Bây giờ, quá trình này thoạt nhìn có vẻ thực sự kỳ lạ. -96 +95 00:06:59,080 --> 00:07:04,940 Bạn viết ra một ma trận 3D trong đó cột thứ hai và thứ ba chứa tọa độ của v và w. -97 +96 00:07:05,560 --> 00:07:10,480 -Nhưng đối với cột đầu tiên đó, bạn viết các vectơ cơ sở i-hat, j-mũ và k-mũ. +Nhưng đối với cột đầu tiên đó, bạn viết các vectơ cơ sở i-mũ, j-mũ và k-mũ. -98 +97 00:07:11,440 --> 00:07:14,340 Sau đó, bạn tính định thức của ma trận này. -99 +98 00:07:15,300 --> 00:07:16,940 Có lẽ là sự ngớ ngẩn rõ ràng ở đây. -100 +99 00:07:17,240 --> 00:07:20,780 Việc đặt một vectơ làm phần tử của ma trận có ý nghĩa gì? -101 +100 00:07:20,780 --> 00:07:25,140 -Học sinh thường được bảo rằng đây chỉ là một thủ thuật ký hiệu. +Học sinh thường được bảo rằng đây chỉ là một thủ thuật về ký hiệu. -102 +101 00:07:25,540 --> 00:07:29,286 Khi bạn thực hiện các phép tính như thể i-mũ, j-mũ và k-mũ là các số, -103 +102 00:07:29,286 --> 00:07:32,980 thì bạn sẽ nhận được tổ hợp tuyến tính nào đó của các vectơ cơ sở đó. -104 +103 00:07:35,940 --> 00:07:40,919 Và vectơ được xác định bởi tổ hợp tuyến tính đó, học sinh được yêu cầu chỉ cần tin, -105 +104 00:07:40,919 --> 00:07:45,188 là vectơ duy nhất vuông góc với v và w, có độ lớn là diện tích của hình -106 +105 00:07:45,188 --> 00:07:49,160 bình hành thích hợp và hướng của nó tuân theo quy tắc bàn tay phải. -107 +106 00:07:51,400 --> 00:07:55,197 Và chắc chắn, ở một khía cạnh nào đó, đây chỉ là một thủ thuật ký hiệu, -108 +107 00:07:55,197 --> 00:07:56,780 nhưng có lý do để làm điều đó. -109 +108 00:07:58,040 --> 00:08:01,160 Không phải ngẫu nhiên mà định thức một lần nữa lại quan trọng. -110 +109 00:08:01,900 --> 00:08:05,560 Và việc đặt các vectơ cơ sở vào các vị trí đó không chỉ là việc làm ngẫu nhiên. -111 +110 00:08:06,320 --> 00:08:08,968 Để hiểu tất cả những điều này đến từ đâu, hãy sử dụng ý -112 +111 00:08:08,968 --> 00:08:11,900 tưởng về tính đối ngẫu mà tôi đã giới thiệu trong video trước. -113 +112 00:08:12,820 --> 00:08:15,970 Tuy nhiên, khái niệm này hơi nặng nề nên tôi sẽ đưa nó vào -114 +113 00:08:15,970 --> 00:08:19,120 một video tiếp theo riêng cho bất kỳ ai muốn tìm hiểu thêm. -115 +114 00:08:19,980 --> 00:08:22,920 Có thể cho rằng, nó nằm ngoài bản chất của đại số tuyến tính. -116 +115 00:08:23,460 --> 00:08:27,300 Phần quan trọng ở đây là phải biết vectơ tích có hướng đó biểu diễn hình học gì. -117 +116 00:08:28,140 --> 00:08:30,040 Vậy nếu bạn muốn bỏ qua và đến video tiếp, hãy thoải mái. -118 +117 00:08:30,580 --> 00:08:34,079 Nhưng đối với những ai muốn tìm hiểu sâu hơn một chút và tò mò về mối -119 +118 00:08:34,079 --> 00:08:36,429 liên hệ giữa phép tính này và hình học cơ bản, -120 +119 00:08:36,429 --> 00:08:39,929 những ý tưởng mà tôi sẽ nói đến trong video tiếp theo chỉ là một phần -121 +120 00:08:39,929 --> 00:08:40,980 toán học thực sự hay. diff --git a/2016/determinant/russian/auto_generated.srt b/2016/determinant/russian/auto_generated.srt index 935cefe59..3fa308cdb 100644 --- a/2016/determinant/russian/auto_generated.srt +++ b/2016/determinant/russian/auto_generated.srt @@ -1,604 +1,596 @@ 1 00:00:11,980 --> 00:00:13,000 -Привет, привет еще раз. +Снова привет. 2 -00:00:13,520 --> 00:00:16,226 -Итак, продвигаясь вперед, я предполагаю, что у вас есть визуальное +00:00:13,520 --> 00:00:17,907 +Итак, продолжаем. Надеюсь, у вас сложилось визуальное представление линейных 3 -00:00:16,226 --> 00:00:18,245 -представление о линейных преобразованиях и о том, +00:00:17,907 --> 00:00:21,840 +преобразований и как они представлены матрицами, о чем шла речь ранее 4 -00:00:18,245 --> 00:00:21,840 -как они представлены с помощью матриц, как я говорил в последних нескольких видеороликах. - -5 00:00:22,660 --> 00:00:26,568 Если вы подумаете о паре таких линейных преобразований, вы заметите, -6 +5 00:00:26,568 --> 00:00:30,420 что некоторые из них растягивают пространство, а другие сжимают его. +6 +00:00:31,140 --> 00:00:35,436 +Что крайне удобно для понимания преобразований - как раз таки мера того, + 7 -00:00:31,140 --> 00:00:34,659 -Одна вещь, которая оказывается весьма полезной для понимания одного из этих +00:00:35,436 --> 00:00:38,920 +как сильно они растягивают или сжимают вещи это пространство 8 -00:00:34,659 --> 00:00:38,503 -преобразований, — это точное измерение того, насколько оно растягивает или сжимает - -9 -00:00:38,503 --> 00:00:38,920 -предметы. - -10 00:00:39,520 --> 00:00:42,451 Точнее, для измерения коэффициента, на который -11 +9 00:00:42,451 --> 00:00:45,820 увеличивается или уменьшается площадь данного региона. -12 +10 00:00:47,180 --> 00:00:50,880 Например, посмотрите на матрицу со столбцами 3, 0 и 0, 2. -13 +11 00:00:51,320 --> 00:00:56,180 -Он масштабирует i-hat в 3 раза, а j-hat — в 2 раза. +Он удлиняет i в 3 раза, а j — в 2 раза. -14 -00:00:56,700 --> 00:01:00,177 -Теперь, если мы сосредоточим наше внимание на квадрате 1 на 1, +12 +00:00:56,700 --> 00:00:59,959 +Теперь, если мы сосредоточимся на одном квадрате, -15 -00:01:00,177 --> 00:01:04,262 -нижняя часть которого находится на i-шляпе, а левая сторона — на j-шляпе, +13 +00:00:59,959 --> 00:01:05,629 +чья нижняя сторона и боковая сторона - это i и j соответственно, после преобразования, -16 -00:01:04,262 --> 00:01:07,520 -после преобразования он превратится в прямоугольник 2 на 3. +14 +00:01:05,629 --> 00:01:07,520 +он превращается в квадрат 2x3 -17 +15 00:01:08,380 --> 00:01:12,644 Поскольку эта область началась с области 1 и закончилась областью 6, -18 +16 00:01:12,644 --> 00:01:17,280 мы можем сказать, что линейное преобразование увеличило ее площадь в 6 раз. -19 +17 00:01:18,180 --> 00:01:21,948 Сравните это со сдвигом, матрица которого имеет столбцы 1, 0 и 1, 1, -20 +18 00:01:21,948 --> 00:01:26,100 что означает, что i-шляпа остается на месте, а j-шляпа перемещается на 1, 1. -21 +19 00:01:27,000 --> 00:01:30,146 Тот же самый единичный квадрат, определенный i-hat и j-hat, -22 +20 00:01:30,146 --> 00:01:34,237 наклоняется и превращается в параллелограмм, но площадь этого параллелограмма -23 +21 00:01:34,237 --> 00:01:38,380 по-прежнему равна 1, поскольку его основание и высота продолжают иметь длину 1. -24 +22 00:01:39,180 --> 00:01:41,869 Таким образом, даже несмотря на то, что это преобразование меняет ситуацию, -25 +23 00:01:41,869 --> 00:01:44,027 оно, похоже, оставляет площади неизменными, по крайней мере, -26 +24 00:01:44,027 --> 00:01:45,620 в случае этого квадрата размером в 1 единицу. -27 +25 00:01:46,820 --> 00:01:51,169 На самом деле, если вы знаете, насколько меняется площадь этого единичного квадрата, -28 +26 00:01:51,169 --> 00:01:55,520 вы можете сказать вам, как изменяется площадь любой возможной области в пространстве. -29 +27 00:01:56,300 --> 00:01:59,660 Для начала заметьте: все, что происходит с одним квадратом сетки, -30 +28 00:01:59,660 --> 00:02:03,580 должно произойти и с любым другим квадратом сетки, независимо от его размера. -31 +29 00:02:04,340 --> 00:02:08,039 Это следует из того, что линии сетки остаются параллельными и равномерно расположенными. -32 +30 00:02:08,759 --> 00:02:10,887 Тогда любая фигура, не являющаяся квадратом сетки, -33 +31 00:02:10,887 --> 00:02:13,807 может быть довольно хорошо аппроксимирована квадратами сетки со сколь -34 +32 00:02:13,807 --> 00:02:17,520 угодно хорошими аппроксимациями, если вы используете достаточно маленькие квадраты сетки. -35 +33 00:02:17,520 --> 00:02:20,772 Итак, поскольку площади всех этих крошечных квадратов сетки -36 +34 00:02:20,772 --> 00:02:24,242 масштабируются на какую-то одну величину, площадь капли в целом -37 +35 00:02:24,242 --> 00:02:27,820 также будет масштабироваться на ту же самую единственную величину. -38 +36 00:02:28,900 --> 00:02:32,669 Этот особый масштабный коэффициент, фактор, с помощью которого линейное -39 +37 00:02:32,669 --> 00:02:37,120 преобразование изменяет любую область, называется определителем этого преобразования. -40 -00:02:39,120 --> 00:02:44,392 -Позже в этом видео я покажу, как вычислить определитель преобразования, +38 +00:02:39,120 --> 00:02:43,799 +Я покажу как вычислять определитель преобразования используя его матрицу позже -41 -00:02:44,392 --> 00:02:48,420 -используя его матрицу, что также важно при вычислениях. +39 +00:02:43,799 --> 00:02:48,420 +в этом видео. Но поверьте мне, понимание и что это означает - куда более важны -42 +40 00:02:49,580 --> 00:02:53,048 Например, определитель преобразования будет равен 3, -43 +41 00:02:53,048 --> 00:02:57,040 если это преобразование увеличивает площадь региона в 3 раза. -44 +42 00:02:58,180 --> 00:03:04,340 Детерминант преобразования будет равен ½, если оно сжимает все области в ½ раза. -45 +43 00:03:06,000 --> 00:03:09,289 А определитель двумерного преобразования равен 0, -46 +44 00:03:09,289 --> 00:03:13,500 если оно сжимает все пространство в линию или даже в одну точку. -47 +45 00:03:14,000 --> 00:03:16,760 С этого момента площадь любого региона станет равна нулю. -48 +46 00:03:17,620 --> 00:03:19,600 -Последний пример окажется очень важным. +Последний пример далее окажется очень важным. -49 +47 00:03:20,020 --> 00:03:24,078 Это означает, что проверка того, равен ли нуль определитель данной матрицы, -50 +48 00:03:24,078 --> 00:03:27,016 даст возможность вычислить, сжимает ли преобразование, -51 +49 00:03:27,016 --> 00:03:29,740 связанное с этой матрицей, все в меньшее измерение. -52 +50 00:03:30,520 --> 00:03:34,462 В следующих нескольких видеороликах вы увидите, почему об этом даже полезно подумать, -53 +51 00:03:34,462 --> 00:03:37,120 но сейчас я просто хочу изложить всю визуальную интуицию, -54 +52 00:03:37,120 --> 00:03:40,100 которая сама по себе является прекрасной вещью для размышлений. . -55 +53 00:03:42,120 --> 00:03:45,560 Хорошо, я должен признаться, что то, что я сказал до сих пор, не совсем верно. -56 +54 00:03:45,880 --> 00:03:49,280 Полное понятие определителя допускает отрицательные значения. -57 +55 00:03:49,720 --> 00:03:53,480 Но что вообще будет означать идея масштабирования площади на отрицательную величину? -58 +56 00:03:54,940 --> 00:03:56,960 Это связано с идеей ориентации. -59 +57 00:03:57,800 --> 00:04:00,389 Например, обратите внимание, как это преобразование -60 +58 00:04:00,389 --> 00:04:02,680 создает ощущение переворачивания пространства. -61 +59 00:04:03,240 --> 00:04:06,419 Если вы думаете о двумерном пространстве как о листе бумаги, -62 +60 00:04:06,419 --> 00:04:09,860 подобная трансформация переворачивает этот лист на другую сторону. -63 +61 00:04:10,640 --> 00:04:13,299 Говорят, что любые преобразования, которые делают это, -64 +62 00:04:13,299 --> 00:04:15,040 инвертируют ориентацию пространства. -65 +63 00:04:15,840 --> 00:04:18,600 Другой способ думать об этом – с точки зрения i-hat и j-hat. -66 +64 00:04:19,160 --> 00:04:23,060 Обратите внимание, что в исходных позициях j-hat находится слева от i-hat. -67 +65 00:04:23,620 --> 00:04:27,863 Если после трансформации j-шляпа теперь находится справа от i-шляпы, -68 +66 00:04:27,863 --> 00:04:30,200 ориентация пространства инвертируется. -69 +67 00:04:32,120 --> 00:04:35,265 Всякий раз, когда это происходит, когда ориентация пространства инвертируется, -70 +68 00:04:35,265 --> 00:04:36,580 определитель будет отрицательным. -71 +69 00:04:37,460 --> 00:04:39,978 Однако абсолютное значение определителя по-прежнему -72 +70 00:04:39,978 --> 00:04:42,400 указывает на коэффициент масштабирования площадей. -73 +71 00:04:43,020 --> 00:04:47,332 Например, матрица со столбцами 1,1 и 2,-1 кодирует преобразование, -74 +72 00:04:47,332 --> 00:04:50,680 определитель которого, я вам скажу, отрицательный 3. -75 +73 00:04:51,460 --> 00:04:56,280 Это означает, что пространство переворачивается, а области масштабируются в 3 раза. -76 +74 00:04:57,780 --> 00:05:00,831 Так почему же идея отрицательного масштабного коэффициента площади -77 +75 00:05:00,831 --> 00:05:03,700 может быть естественным способом описания изменения ориентации? -78 +76 00:05:04,260 --> 00:05:06,928 Подумайте о серии трансформаций, которые вы получите, -79 +77 00:05:06,928 --> 00:05:10,140 медленно позволяя i-хэту приближаться все ближе и ближе к J-хэту. -80 +78 00:05:10,720 --> 00:05:14,683 По мере приближения i-hat все области пространства сжимаются все больше и больше, -81 +79 00:05:14,683 --> 00:05:17,100 а это означает, что определитель приближается к 0. -82 +80 00:05:17,820 --> 00:05:21,640 Как только i-hat идеально совпадает с j-hat, определитель равен 0. -83 +81 00:05:22,440 --> 00:05:26,287 Тогда, если и дальше будет продолжаться то же самое, не кажется ли естественным, -84 +82 00:05:26,287 --> 00:05:29,280 что определитель продолжает уменьшаться до отрицательных чисел? -85 +83 00:05:30,680 --> 00:05:33,560 Таково понимание детерминант в двух измерениях. -86 +84 00:05:33,560 --> 00:05:35,940 Как вы думаете, что это должно означать для трех измерений? -87 +85 00:05:36,920 --> 00:05:40,104 Он также сообщает вам, насколько масштабируется преобразование, -88 +86 00:05:40,104 --> 00:05:43,240 но на этот раз он говорит вам, насколько масштабируются объемы. -89 +87 00:05:45,340 --> 00:05:48,754 Так же, как в двух измерениях, где об этом проще всего думать, -90 +88 00:05:48,754 --> 00:05:53,522 сосредоточив внимание на одном конкретном квадрате площадью 1 и наблюдая только за тем, -91 +89 00:05:53,522 --> 00:05:57,804 что с ним происходит, в трех измерениях это помогает сосредоточить внимание на -92 +90 00:05:57,804 --> 00:06:02,681 конкретном кубе размером 1 на 1 на 1. ребра которого опираются на базисные векторы i-hat, -93 +91 00:06:02,681 --> 00:06:03,440 j-hat и k-hat. -94 +92 00:06:04,320 --> 00:06:09,300 После трансформации этот куб может превратиться в какой-то наклонный наклонный куб. -95 +93 00:06:10,340 --> 00:06:13,354 У этой формы, кстати, самое лучшее название на свете — параллелепипед, имя, -96 +94 00:06:13,354 --> 00:06:16,845 которое становится еще более восхитительным, когда у вашего профессора приятный сильный -97 +95 00:06:16,845 --> 00:06:17,440 русский акцент. -98 +96 00:06:18,520 --> 00:06:22,173 Поскольку объем этого куба начинается с 1, а определитель дает -99 +97 00:06:22,173 --> 00:06:25,826 коэффициент масштабирования любого объема, вы можете думать об -100 +98 00:06:25,826 --> 00:06:30,640 определителе просто как об объеме того параллелепипеда, в который превращается куб. -101 +99 00:06:32,380 --> 00:06:35,612 Определитель, равный 0, будет означать, что все пространство -102 +100 00:06:35,612 --> 00:06:39,479 сжимается во что-то с нулевым объемом, то есть либо в плоскую плоскость, -103 +101 00:06:39,479 --> 00:06:42,500 либо в линию, либо, в самом крайнем случае, в одну точку. -104 +102 00:06:43,760 --> 00:06:47,105 Те из вас, кто смотрел главу 2, поймут, что это означает, -105 +103 00:06:47,105 --> 00:06:49,240 что столбцы матрицы линейно зависимы. -106 +104 00:06:49,760 --> 00:06:50,420 Вы понимаете, почему? -107 +105 00:06:54,920 --> 00:06:56,640 А как насчет отрицательных детерминантов? -108 +106 00:06:56,780 --> 00:06:58,100 Что это должно означать для трех измерений? -109 +107 00:06:58,780 --> 00:07:02,680 Один из способов описания ориентации в 3D — правило правой руки. -110 +108 00:07:03,300 --> 00:07:06,016 Направьте указательный палец правой руки в сторону i-hat, -111 +109 00:07:06,016 --> 00:07:09,013 вытяните средний палец в направлении j-hat и обратите внимание, -112 +110 00:07:09,013 --> 00:07:12,760 как когда вы указываете большой палец вверх, он оказывается в направлении k-hat. -113 +111 00:07:14,880 --> 00:07:17,812 Если вы все еще можете сделать это после преобразования, -114 +112 00:07:17,812 --> 00:07:20,900 значит, ориентация не изменилась и определитель положителен. -115 +113 00:07:21,540 --> 00:07:26,524 В противном случае, если после преобразования имеет смысл делать это только левой рукой, -116 +114 00:07:26,524 --> 00:07:29,380 ориентация поменялась и определитель отрицательный. -117 +115 00:07:31,900 --> 00:07:34,278 Итак, если вы еще не видели этого раньше, вы, вероятно, -118 +116 00:07:34,278 --> 00:07:37,040 уже задаетесь вопросом, как на самом деле вычислить определитель? -119 +117 00:07:37,560 --> 00:07:44,420 Для матрицы 2x2 с элементами a, b, c, d формула выглядит следующим образом: a×d минус b×c. -120 +118 00:07:45,740 --> 00:07:48,500 Вот часть интуитивного понимания того, откуда взялась эта формула. -121 +119 00:07:48,880 --> 00:07:51,780 Допустим, оба термина b и c оказались равными 0. -122 +120 00:07:51,780 --> 00:07:56,641 Тогда член a говорит вам, насколько i-шляпа растянута в направлении x, -123 +121 00:07:56,641 --> 00:08:01,160 а член d говорит вам, насколько j-шляпа растянута в направлении y. -124 +122 00:08:02,760 --> 00:08:05,919 Итак, поскольку эти другие члены равны 0, должно иметь смысл, -125 +123 00:08:05,919 --> 00:08:09,385 что умножение d дает площадь прямоугольника, в который превращается -126 +124 00:08:09,385 --> 00:08:13,360 наш любимый единичный квадрат, что-то вроде примера 3, 0, 0, 2 из предыдущего. -127 +125 00:08:15,360 --> 00:08:18,560 Даже если только один из b или c равен 0, у вас -128 +126 00:08:18,560 --> 00:08:21,760 будет параллелограмм с основанием a и высотой d. -129 +127 00:08:21,780 --> 00:08:24,500 Таким образом, площадь все равно должна быть равна разу d. -130 +128 00:08:25,460 --> 00:08:30,761 Грубо говоря, если и b, и c не равны нулю, то выражение b, умноженное на c, показывает, -131 +129 00:08:30,761 --> 00:08:35,460 насколько этот параллелограмм растянут или сдавлен в диагональном направлении. -132 +130 00:08:36,659 --> 00:08:40,002 Для тех из вас, кто жаждет более точного описания термина b, умноженного на c, -133 +131 00:08:40,002 --> 00:08:42,880 вот полезная диаграмма, если вы хотите сделать паузу и поразмышлять. -134 +132 00:08:43,980 --> 00:08:47,525 Теперь, если вы чувствуете, что вам нужно знать вычисление определителей вручную, -135 +133 00:08:47,525 --> 00:08:51,200 единственный способ справиться с этим — просто попрактиковаться в этом с несколькими. -136 +134 00:08:51,200 --> 00:08:53,882 На самом деле я не так уж много могу сказать или анимировать, -137 +135 00:08:53,882 --> 00:08:55,180 чтобы углубиться в вычисления. -138 +136 00:08:56,120 --> 00:08:58,640 Все это втройне верно для трехмерных определителей. -139 +137 00:08:59,040 --> 00:09:01,536 Существует формула, и если вы чувствуете, что вам нужно ее знать, -140 +138 00:09:01,536 --> 00:09:03,881 вам следует попрактиковаться с несколькими матрицами или, ну, -141 +139 00:09:03,881 --> 00:09:06,340 вы знаете, пойти посмотреть, как Сал Кхан работает с несколькими. -142 +140 00:09:07,240 --> 00:09:11,303 Честно говоря, я не думаю, что эти вычисления входят в суть линейной алгебры, -143 +141 00:09:11,303 --> 00:09:15,522 но я определенно думаю, что понимание того, что представляет собой определитель, -144 +142 00:09:15,522 --> 00:09:16,460 входит в эту суть. -145 +143 00:09:18,060 --> 00:09:20,640 -Вот забавный вопрос, над которым стоит подумать перед следующим видео. +Вот вам пища для размышлений перед следующим видео: -146 -00:09:20,640 --> 00:09:26,573 +144 +00:09:20,640 --> 00:09:26,490 Если вы перемножите две матрицы вместе, определитель полученной матрицы будет таким же, -147 -00:09:26,573 --> 00:09:30,080 -как произведение определителей исходных двух матриц. +145 +00:09:26,490 --> 00:09:30,080 +как и произведение определителей двух исходных матриц. -148 -00:09:31,100 --> 00:09:34,311 -Если бы вы попытались обосновать это цифрами, это заняло бы очень много времени, +146 +00:09:31,100 --> 00:09:34,490 +Попытавшись доказать это численно заняло бы кучу времени. -149 -00:09:34,311 --> 00:09:37,880 -но посмотрите, сможете ли вы объяснить, почему это имеет смысл, всего в одном предложении. +147 +00:09:34,490 --> 00:09:37,880 +Но попробуйте объяснить этот результат в одном предложении -150 +148 00:09:42,000 --> 00:09:46,771 Далее я буду связывать рассмотренную до сих пор идею линейных преобразований с одной -151 +149 00:09:46,771 --> 00:09:51,600 из областей, где линейная алгебра наиболее полезна, — с линейными системами уравнений. diff --git a/2016/determinant/vietnamese/auto_generated.srt b/2016/determinant/vietnamese/auto_generated.srt index 73c0ebee2..74c299716 100644 --- a/2016/determinant/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2016/determinant/vietnamese/auto_generated.srt @@ -44,557 +44,549 @@ Ví dụ: xét ma trận có cột 3, 0 và 0, 2. 12 00:00:51,320 --> 00:00:56,180 -Nó chia tỷ lệ i-hat theo hệ số 3 và chia tỷ lệ j-hat theo hệ số 2. +Nó chia tỷ lệ i-mũ theo hệ số 3 và chia tỷ lệ j-mũ theo hệ số 2. 13 -00:00:56,700 --> 00:01:02,048 -Bây giờ, nếu chúng ta tập trung sự chú ý vào hình vuông 1 x 1 có đáy nằm trên i-hat và +00:00:56,700 --> 00:01:02,047 +Bây giờ, nếu chúng ta tập trung sự chú ý vào hình vuông 1 x 1 có đáy nằm trên i-mũ và 14 -00:01:02,048 --> 00:01:07,520 -cạnh trái nằm trên j-hat, sau khi chuyển đổi, hình này sẽ biến thành hình chữ nhật 2 x 3. +00:01:02,047 --> 00:01:07,520 +cạnh trái nằm trên j-mũ, sau khi chuyển đổi, hình này sẽ biến thành hình chữ nhật 2 x 3. 15 -00:01:08,380 --> 00:01:11,655 -Vì vùng này bắt đầu với vùng 1 và kết thúc ở vùng 6, +00:01:08,380 --> 00:01:12,401 +Vì vùng này bắt đầu với diện tích bằng 1 và kết thúc với diện tích bằng 6, 16 -00:01:11,655 --> 00:01:16,043 -chúng ta có thể nói rằng phép biến đổi tuyến tính đã mở rộng diện tích +00:01:12,401 --> 00:01:16,851 +chúng ta có thể nói rằng phép biến đổi tuyến tính đã mở rộng diện tích của nó theo 17 -00:01:16,043 --> 00:01:17,280 -của nó theo hệ số 6. +00:01:16,851 --> 00:01:17,280 +hệ số 6. 18 -00:01:18,180 --> 00:01:21,914 +00:01:18,180 --> 00:01:21,976 So sánh điều đó với một phép cắt có ma trận có các cột 1, 19 -00:01:21,914 --> 00:01:26,100 -0 và 1, 1, nghĩa là i-hat giữ nguyên và j-hat di chuyển tới 1, 1. +00:01:21,976 --> 00:01:26,100 +0 và 1, 1, nghĩa là i-mũ giữ nguyên và j-mũ di chuyển tới 1, 1. 20 -00:01:27,000 --> 00:01:30,549 -Cùng một hình vuông đơn vị được xác định bởi i-hat và j-hat bị +00:01:27,000 --> 00:01:30,926 +Cùng một hình vuông đơn vị được xác định bởi i-mũ và j-mũ bị nghiêng 21 -00:01:30,549 --> 00:01:35,506 -nghiêng và biến thành hình bình hành, nhưng diện tích của hình bình hành đó vẫn bằng 1, +00:01:30,926 --> 00:01:35,478 +và biến thành hình bình hành, nhưng diện tích của hình bình hành đó vẫn bằng 1, 22 -00:01:35,506 --> 00:01:38,380 +00:01:35,478 --> 00:01:38,380 vì đáy và chiều cao của nó tiếp tục có chiều dài 1. 23 -00:01:39,180 --> 00:01:41,492 -Vì vậy, mặc dù phép biến đổi này làm hỏng mọi thứ, +00:01:39,180 --> 00:01:43,323 +Vậy dù biến đổi này làm hỏng mọi thứ, nhưng nó dường như không thay đổi diện tích, 24 -00:01:41,492 --> 00:01:44,622 -nhưng nó dường như không thay đổi diện tích, ít nhất là trong trường +00:01:43,323 --> 00:01:45,620 +ít nhất là trong trường hợp 1 đơn vị vuông đó. 25 -00:01:44,622 --> 00:01:45,620 -hợp 1 đơn vị vuông đó. +00:01:46,820 --> 00:01:49,735 +Tuy nhiên, trên thực tế, nếu bạn biết diện tích của một đơn vị 26 -00:01:46,820 --> 00:01:49,602 -Tuy nhiên, trên thực tế, nếu bạn biết diện tích của một đơn vị +00:01:49,735 --> 00:01:52,558 +vuông đó thay đổi bao nhiêu, thì nó có thể cho bạn biết cách 27 -00:01:49,602 --> 00:01:52,516 -vuông đó thay đổi bao nhiêu, thì nó có thể cho bạn biết diện tích +00:01:52,558 --> 00:01:55,520 +diện tích của bất kỳ vùng khả thi nào trong không gian thay đổi. 28 -00:01:52,516 --> 00:01:55,520 -của bất kỳ vùng nào có thể có trong không gian thay đổi như thế nào. - -29 00:01:56,300 --> 00:01:59,986 Để bắt đầu, hãy lưu ý rằng bất cứ điều gì xảy ra với một hình vuông trong lưới -30 +29 00:01:59,986 --> 00:02:03,580 đều phải xảy ra với bất kỳ hình vuông nào khác trong lưới, bất kể kích thước. -31 +30 00:02:04,340 --> 00:02:08,039 Điều này xuất phát từ thực tế là các đường lưới vẫn song song và cách đều nhau. -32 +31 00:02:08,759 --> 00:02:13,165 Sau đó, bất kỳ hình dạng nào không phải là hình vuông lưới đều có thể được xấp xỉ bằng -33 +32 00:02:13,165 --> 00:02:17,520 các ô vuông lưới khá tốt, với các xấp xỉ tốt tùy ý nếu bạn sử dụng các ô vuông đủ nhỏ. -34 +33 00:02:17,520 --> 00:02:22,554 Vì vậy, vì diện tích của tất cả các ô vuông nhỏ đó đang được chia tỷ lệ theo một lượng -35 +34 00:02:22,554 --> 00:02:27,646 duy nhất, nên diện tích của toàn bộ đốm màu cũng sẽ được chia tỷ lệ theo cùng một lượng -36 +35 00:02:27,646 --> 00:02:27,820 đó. -37 +36 00:02:28,900 --> 00:02:32,953 Hệ số tỷ lệ rất đặc biệt này, hệ số mà một phép biến đổi tuyến tính làm -38 +37 00:02:32,953 --> 00:02:37,120 thay đổi bất kỳ diện tích nào, được gọi là định thức của phép biến đổi đó. -39 +38 00:02:39,120 --> 00:02:42,161 Tôi sẽ trình bày cách tính định thức của một phép biến đổi bằng cách -40 +39 00:02:42,161 --> 00:02:45,202 sử dụng ma trận của nó ở phần sau trong video này, nhưng tin tôi đi, -41 +40 00:02:45,202 --> 00:02:48,420 việc hiểu nó biểu thị điều gì quan trọng hơn nhiều so với việc tính toán. -42 +41 00:02:49,580 --> 00:02:53,377 Ví dụ, định thức của một phép biến đổi sẽ là 3 nếu phép -43 +42 00:02:53,377 --> 00:02:57,040 biến đổi đó làm tăng diện tích của một vùng lên gấp 3. +43 +00:02:58,180 --> 00:03:01,231 +Định thức của một phép biến đổi sẽ là 1 phần hai nếu + 44 -00:02:58,180 --> 00:03:01,228 -Định thức của một phép biến đổi sẽ là 1 nửa nếu +00:03:01,231 --> 00:03:04,340 +nó thu gọn tất cả các diện tích theo hệ số 1 phần hai. 45 -00:03:01,228 --> 00:03:04,340 -nó thu gọn tất cả các diện tích theo hệ số 1 nửa. - -46 00:03:06,000 --> 00:03:09,604 Và định thức của một phép biến đổi 2D là 0 nếu nó dồn toàn bộ -47 +46 00:03:09,604 --> 00:03:13,500 không gian vào một đường thẳng hoặc thậm chí vào một điểm duy nhất. -48 +47 00:03:14,000 --> 00:03:16,760 Kể từ đó, diện tích của bất kỳ khu vực nào sẽ trở thành 0. -49 +48 00:03:17,620 --> 00:03:19,600 Ví dụ cuối cùng đó sẽ tỏ ra khá quan trọng. -50 +49 00:03:20,020 --> 00:03:23,306 Điều đó có nghĩa là việc kiểm tra xem định thức của một ma trận đã cho -51 +50 00:03:23,306 --> 00:03:26,453 có bằng 0 hay không sẽ đưa ra cách tính toán xem liệu phép biến đổi -52 +51 00:03:26,453 --> 00:03:29,740 liên quan đến ma trận đó có ép mọi thứ vào một chiều nhỏ hơn hay không. +52 +00:03:30,520 --> 00:03:33,759 +Bạn sẽ thấy trong một số video tiếp theo tại sao điều này thậm chí là + 53 -00:03:30,520 --> 00:03:33,638 -Bạn sẽ thấy trong một số video tiếp theo tại sao đây thậm chí còn là +00:03:33,759 --> 00:03:37,832 +một thứ hữu ích để nghĩ, nhưng bây giờ tôi chỉ muốn liệt kê tất cả hình dung trực quan, 54 -00:03:33,638 --> 00:03:36,801 -một điều hữu ích để suy nghĩ, nhưng bây giờ, tôi chỉ muốn liệt kê tất +00:03:37,832 --> 00:03:40,100 +mà bản thân nó là một điều tuyệt vời để nghĩ đến. 55 -00:03:36,801 --> 00:03:40,100 -cả trực giác trực quan, mà bản thân nó là một điều tuyệt vời để suy nghĩ. - -56 00:03:42,120 --> 00:03:45,560 Được rồi, tôi cần phải thú nhận rằng những gì tôi đã nói cho đến nay không hoàn toàn đúng. -57 +56 00:03:45,880 --> 00:03:49,280 Khái niệm đầy đủ về định thức cho phép có giá trị âm. -58 +57 00:03:49,720 --> 00:03:53,480 Nhưng ý tưởng mở rộng diện tích theo số âm thậm chí có ý nghĩa gì? -59 +58 00:03:54,940 --> 00:03:56,960 Điều này liên quan đến ý tưởng về định hướng. -60 +59 00:03:57,800 --> 00:04:02,680 Ví dụ, hãy chú ý cách chuyển đổi này mang lại cảm giác không gian bị đảo lộn. -61 +60 00:04:03,240 --> 00:04:06,662 Nếu bạn coi không gian 2D như một tờ giấy, thì một phép biến -62 +61 00:04:06,662 --> 00:04:09,860 đổi như thế dường như sẽ lật tờ giấy đó sang mặt bên kia. -63 +62 00:04:10,640 --> 00:04:15,040 Nhiều phép biến đổi thực hiện điều này được cho là đảo ngược hướng của không gian. -64 +63 00:04:15,840 --> 00:04:18,600 -Một cách khác để nghĩ về nó là về i-hat và j-hat. +Một cách khác để nghĩ về nó là về i-mũ và j-mũ. -65 +64 00:04:19,160 --> 00:04:23,060 -Lưu ý rằng ở vị trí bắt đầu của chúng, j-hat nằm ở bên trái i-hat. +Lưu ý rằng ở vị trí bắt đầu của chúng, j-mũ nằm ở bên trái i-mũ. + +65 +00:04:23,620 --> 00:04:26,740 +Nếu sau một phép biến đổi, j-mũ bây giờ ở bên 66 -00:04:23,620 --> 00:04:26,743 -Nếu sau một phép biến đổi, j-hat bây giờ ở bên +00:04:26,740 --> 00:04:30,200 +phải i-mũ thì hướng của không gian đã bị đảo ngược. 67 -00:04:26,743 --> 00:04:30,200 -phải i-hat thì hướng của không gian đã bị đảo ngược. - -68 00:04:32,120 --> 00:04:35,851 Bất cứ khi nào điều này xảy ra, bất cứ khi nào hướng của không gian bị đảo ngược, -69 +68 00:04:35,851 --> 00:04:36,580 định thức sẽ âm. -70 +69 00:04:37,460 --> 00:04:39,829 Tuy nhiên, giá trị tuyệt đối của định thức vẫn -71 +70 00:04:39,829 --> 00:04:42,400 cho bạn biết hệ số mà diện tích đã được chia tỷ lệ. -72 +71 00:04:43,020 --> 00:04:48,532 Ví dụ: ma trận có cột 1, 1 và 2, âm 1 mã hóa một phép biến đổi có định thức, -73 +72 00:04:48,532 --> 00:04:50,680 tôi sẽ chỉ cho bạn biết, âm 3. -74 +73 00:04:51,460 --> 00:04:56,280 Và điều này có nghĩa là không gian bị đảo ngược và diện tích được chia tỷ lệ theo hệ số 3. -75 +74 00:04:57,780 --> 00:05:00,709 Vậy tại sao ý tưởng về hệ số tỷ lệ diện tích âm -76 +75 00:05:00,709 --> 00:05:03,700 lại là một cách tự nhiên để mô tả việc đảo hướng? -77 -00:05:04,260 --> 00:05:07,169 +76 +00:05:04,260 --> 00:05:07,231 Hãy nghĩ về chuỗi biến đổi mà bạn có được bằng +77 +00:05:07,231 --> 00:05:10,140 +cách từ từ để i-mũ ngày càng gần hơn với j-mũ. + 78 -00:05:07,169 --> 00:05:10,140 -cách từ từ để i-hat ngày càng gần hơn với j-hat. +00:05:10,720 --> 00:05:15,391 +Khi i-mũ đến gần hơn, tất cả các diện tích trong không gian ngày càng bị nén lại, 79 -00:05:10,720 --> 00:05:15,406 -Khi i-hat đến gần hơn, tất cả các diện tích trong không gian ngày càng bị nén lại, +00:05:15,391 --> 00:05:17,100 +nghĩa là định thức tiến đến 0. 80 -00:05:15,406 --> 00:05:17,100 -nghĩa là định thức tiến đến 0. +00:05:17,820 --> 00:05:21,640 +Khi i-mũ thẳng hàng với j-mũ, định thức sẽ bằng 0. 81 -00:05:17,820 --> 00:05:21,640 -Khi i-hat thẳng hàng với j-hat, định thức sẽ bằng 0. +00:05:22,440 --> 00:05:25,762 +Sau đó, nếu i-mũ tiếp tục như vậy, chẳng phải việc 82 -00:05:22,440 --> 00:05:25,795 -Sau đó, nếu i-hat tiếp tục như vậy, chẳng phải việc - -83 -00:05:25,795 --> 00:05:29,280 +00:05:25,762 --> 00:05:29,280 định thức tiếp tục giảm về số âm là điều tự nhiên sao? -84 +83 00:05:30,680 --> 00:05:33,560 Đó là sự hiểu biết về định thức trong hai chiều. -85 +84 00:05:33,560 --> 00:05:35,940 Bạn nghĩ nó có ý nghĩa gì đối với ba chiều? -86 +85 00:05:36,920 --> 00:05:39,984 Nó cũng cho bạn biết mức độ biến đổi sẽ chia tỷ lệ cho mọi thứ, -87 +86 00:05:39,984 --> 00:05:43,240 nhưng lần này nó cho bạn biết thể tích được chia tỷ lệ là bao nhiêu. -88 -00:05:45,340 --> 00:05:49,909 +87 +00:05:45,340 --> 00:05:49,954 Cũng giống như trong hai chiều, trong đó điều này dễ nghĩ đến nhất bằng cách -89 -00:05:49,909 --> 00:05:54,953 +88 +00:05:49,954 --> 00:05:55,049 tập trung vào một hình vuông cụ thể có diện tích 1 và chỉ xem điều gì xảy ra với nó, -90 -00:05:54,953 --> 00:05:59,404 +89 +00:05:55,049 --> 00:05:59,544 trong ba chiều, nó giúp tập trung sự chú ý của bạn vào khối lập phương 1 x -91 -00:05:59,404 --> 00:06:03,440 -1 cụ thể có các cạnh nằm trên các vectơ cơ sở i-hat, j-hat và k-hat. +90 +00:05:59,544 --> 00:06:03,440 +1 cụ thể có các cạnh nằm trên các vectơ cơ sở i-mũ, j-mũ và k-mũ. -92 +91 00:06:04,320 --> 00:06:06,909 Sau khi biến đổi, khối lập phương đó có thể bị biến -93 +92 00:06:06,909 --> 00:06:09,300 dạng thành một loại khối nghiêng nghiêng nào đó. -94 +93 00:06:10,340 --> 00:06:14,004 Nhân tiện, hình dạng này có cái tên hay nhất từ trước đến nay, pipet song song, -95 +94 00:06:14,004 --> 00:06:17,440 một cái tên thậm chí nghe còn thú vị hơn giáo sư giọng Nga đặc sệt của bạn. -96 +95 00:06:18,520 --> 00:06:22,487 Vì khối lập phương này bắt đầu với thể tích bằng 1 và định thức cho biết -97 +96 00:06:22,487 --> 00:06:25,205 hệ số mà theo đó thể tích bất kỳ được chia tỷ lệ, -98 +97 00:06:25,205 --> 00:06:29,172 bạn có thể coi định thức đơn giản là thể tích của một pipet song song mà -99 +98 00:06:29,172 --> 00:06:30,640 khối lập phương biến thành. -100 +99 00:06:32,380 --> 00:06:37,297 Định thức bằng 0 có nghĩa là toàn bộ không gian bị ép vào một vật có thể tích bằng 0, -101 +100 00:06:37,297 --> 00:06:41,756 nghĩa là một mặt phẳng, một đường thẳng hoặc, trong trường hợp cực đoan nhất, -102 +101 00:06:41,756 --> 00:06:42,500 lên một điểm. -103 +102 00:06:43,760 --> 00:06:46,444 Những ai đã xem chương 2 sẽ nhận ra điều này có -104 +103 00:06:46,444 --> 00:06:49,240 nghĩa là các cột của ma trận phụ thuộc tuyến tính. -105 +104 00:06:49,760 --> 00:06:50,420 Bạn có thể thấy tại sao không? -106 +105 00:06:54,920 --> 00:06:56,640 Còn những định thức âm thì sao? -107 +106 00:06:56,780 --> 00:06:58,100 Điều đó có ý nghĩa gì đối với ba chiều? -108 +107 00:06:58,780 --> 00:07:02,680 Một cách để mô tả hướng trong không gian 3D là sử dụng quy tắc bàn tay phải. +108 +00:07:03,300 --> 00:07:07,995 +Chỉ ngón trỏ của bàn tay phải về hướng i-mũ, đưa ngón giữa về hướng + 109 -00:07:03,300 --> 00:07:07,962 -Chỉ ngón trỏ của bàn tay phải về hướng i-hat, đưa ngón giữa về hướng +00:07:07,995 --> 00:07:12,760 +j-mũ và chú ý rằng khi bạn chỉ ngón tay cái lên, nó sẽ hướng về k-mũ. 110 -00:07:07,962 --> 00:07:12,760 -j-hat và chú ý rằng khi bạn chỉ ngón tay cái lên, nó sẽ hướng về k-hat. - -111 00:07:14,880 --> 00:07:17,734 Nếu bạn vẫn có thể làm điều đó sau khi chuyển -112 +111 00:07:17,734 --> 00:07:20,900 đổi thì hướng không thay đổi và định thức là dương. -113 +112 00:07:21,540 --> 00:07:26,580 Ngược lại, nếu sau khi biến đổi, bạn chỉ có thể thực hiện điều đó bằng tay trái, -114 +113 00:07:26,580 --> 00:07:29,380 thì hướng đã bị đảo ngược và định thức là âm. -115 +114 00:07:31,900 --> 00:07:35,550 Vì vậy, nếu bạn chưa từng thấy nó trước đây, có lẽ bây giờ bạn đang tự hỏi, -116 +115 00:07:35,550 --> 00:07:37,040 làm cách nào để tính định thức? -117 +116 00:07:37,560 --> 00:07:44,420 Đối với ma trận 2x2 có các phần tử a, b, c, d, công thức là a nhân d trừ b nhân c. -118 +117 00:07:45,740 --> 00:07:48,500 Đây là một phần trực quan về nguồn gốc của công thức này. -119 +118 00:07:48,880 --> 00:07:51,780 Giả sử cả hai số hạng b và c đều bằng 0. +119 +00:07:51,780 --> 00:07:56,643 +Khi đó số hạng a cho bạn biết i-mũ bị kéo dãn bao nhiêu theo hướng x, + 120 -00:07:51,780 --> 00:07:56,641 -Khi đó số hạng a cho bạn biết i-hat bị kéo dãn bao nhiêu theo hướng x, +00:07:56,643 --> 00:08:01,160 +và số hạng d cho bạn biết j-mũ bị kéo dãn bao nhiêu theo hướng y. 121 -00:07:56,641 --> 00:08:01,160 -và số hạng d cho bạn biết j-hat bị kéo dãn bao nhiêu theo hướng y. - -122 00:08:02,760 --> 00:08:07,998 Vì vậy, vì các số hạng khác đó bằng 0, nên a nhân d sẽ là diện tích hình chữ nhật mà -123 +122 00:08:07,998 --> 00:08:13,360 hình vuông đơn vị yêu thích của chúng ta biến thành, giống như ví dụ 3, 0, 0, 2 ở trên. -124 +123 00:08:15,360 --> 00:08:19,930 Ngay cả khi chỉ một trong b hoặc c bằng 0, bạn sẽ có một hình bình -125 +124 00:08:19,930 --> 00:08:24,500 hành có đáy a và chiều cao d, do đó diện tích vẫn phải là a nhân d. -126 +125 00:08:25,460 --> 00:08:28,581 Nói một cách đơn giản, nếu cả b và c đều khác 0, -127 +126 00:08:28,581 --> 00:08:33,549 thì số hạng b nhân c đó cho bạn biết hình bình hành này bị kéo dãn hoặc bị ép -128 +127 00:08:33,549 --> 00:08:35,460 lại bao nhiêu theo hướng chéo. +128 +00:08:36,659 --> 00:08:39,967 +Với những ai muốn một mô tả chính xác hơn về số hạng b nhân c này, + 129 -00:08:36,659 --> 00:08:40,120 -Đối với những ai muốn có một mô tả chính xác hơn về số hạng b nhân c này, +00:08:39,967 --> 00:08:42,880 +đây là một sơ đồ hữu ích nếu bạn muốn tạm dừng và suy ngẫm. 130 -00:08:40,120 --> 00:08:42,880 -đây là một sơ đồ hữu ích nếu bạn muốn tạm dừng và suy ngẫm. +00:08:43,980 --> 00:08:47,991 +Bây giờ nếu bạn cảm thấy việc tính các định thức bằng tay là điều bạn cần biết, 131 -00:08:43,980 --> 00:08:48,098 -Bây giờ nếu bạn cảm thấy việc tính toán các định thức bằng tay là điều bạn cần biết, - -132 -00:08:48,098 --> 00:08:51,200 +00:08:47,991 --> 00:08:51,200 thì cách duy nhất để hiểu nó là thực hành với một vài định thức. -133 +132 00:08:51,200 --> 00:08:55,180 Tôi thực sự không thể nói hoặc làm sinh động nhiều điều để đi sâu vào tính toán. -134 +133 00:08:56,120 --> 00:08:58,640 Tất cả điều này đều đúng ba lần đối với định thức ba chiều. -135 +134 00:08:59,040 --> 00:09:01,950 Có một công thức, và nếu bạn cảm thấy đó là điều bạn cần biết, -136 +135 00:09:01,950 --> 00:09:04,630 bạn nên thực hành với một vài ma trận, hoặc bạn biết đấy, -137 +136 00:09:04,630 --> 00:09:06,340 hãy xem Sal Khan làm một vài ma trận. +137 +00:09:07,240 --> 00:09:11,876 +Tuy nhiên, thực sự tôi không nghĩ những phép tính đó nằm trong bản chất của đại số tuyến + 138 -00:09:07,240 --> 00:09:10,237 -Tuy nhiên, thành thật mà nói, tôi không nghĩ rằng những phép tính +00:09:11,876 --> 00:09:16,460 +tính, nhưng tôi chắc rằng việc hiểu định thức đại diện cho cái gì nằm trong bản chất đó. 139 -00:09:10,237 --> 00:09:13,189 -đó nằm trong bản chất của đại số tuyến tính, nhưng tôi chắc chắn - -140 -00:09:13,189 --> 00:09:16,460 -nghĩ rằng việc hiểu định thức đại diện cho cái gì nằm trong bản chất đó. - -141 00:09:18,060 --> 00:09:20,640 -Đây là một câu hỏi thú vị để bạn suy nghĩ trước khi xem video tiếp theo. +Đây là một câu hỏi vui để bạn suy nghĩ trước video tiếp theo. -142 +140 00:09:20,640 --> 00:09:25,318 Nếu nhân hai ma trận với nhau thì định thức của ma trận -143 +141 00:09:25,318 --> 00:09:30,080 thu được bằng tích các định thức của hai ma trận ban đầu. -144 +142 00:09:31,100 --> 00:09:34,218 Nếu bạn cố gắng chứng minh điều này bằng những con số thì sẽ mất rất nhiều thời gian, -145 +143 00:09:34,218 --> 00:09:36,465 nhưng hãy xem liệu bạn có thể giải thích tại sao điều này lại -146 +144 00:09:36,465 --> 00:09:37,880 có ý nghĩa chỉ trong một câu hay không. -147 +145 00:09:42,000 --> 00:09:44,861 Tiếp theo, tôi sẽ liên hệ ý tưởng về các phép biến đổi tuyến -148 +146 00:09:44,861 --> 00:09:47,723 tính được đề cập cho đến nay với một trong những lĩnh vực mà -149 +147 00:09:47,723 --> 00:09:50,960 đại số tuyến tính hữu ích nhất, đó là các hệ phương trình tuyến tính. -150 +148 00:09:51,480 --> 00:09:51,600 Gặp bạn sau! diff --git a/2016/eigenvalues/arabic/auto_generated.srt b/2016/eigenvalues/arabic/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..983d75fe7 --- /dev/null +++ b/2016/eigenvalues/arabic/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,748 @@ +1 +00:00:19,920 --> 00:00:22,619 +تعد المتجهات الذاتية والقيم الذاتية واحدة من تلك + +2 +00:00:22,619 --> 00:00:25,760 +المواضيع التي يجدها الكثير من الطلاب غير بديهية بشكل خاص. + +3 +00:00:25,760 --> 00:00:29,305 +أسئلة مثل، لماذا نفعل هذا وماذا يعني هذا في الواقع، + +4 +00:00:29,305 --> 00:00:33,260 +غالبًا ما تُترك لتطفو بعيدًا في بحر من الحسابات دون إجابة. + +5 +00:00:33,920 --> 00:00:36,882 +وبينما قمت بطرح مقاطع الفيديو الخاصة بهذه السلسلة، علق + +6 +00:00:36,882 --> 00:00:40,060 +الكثير منكم حول التطلع إلى تصور هذا الموضوع على وجه الخصوص. + +7 +00:00:40,680 --> 00:00:46,360 +أظن أن السبب في ذلك لا يرجع إلى كون الأشياء الذاتية معقدة بشكل خاص أو سيئة التفسير. + +8 +00:00:46,860 --> 00:00:51,180 +في الواقع، إنه أمر واضح ومباشر نسبيًا، وأعتقد أن معظم الكتب تقوم بعمل جيد في شرحه. + +9 +00:00:51,520 --> 00:00:54,824 +تكمن المشكلة في أنه يكون الأمر منطقيًا فقط إذا + +10 +00:00:54,824 --> 00:00:58,480 +كان لديك فهم بصري قوي للعديد من المواضيع التي تسبقه. + +11 +00:00:59,060 --> 00:01:04,288 +الأهم هنا هو أنك تعرف كيفية التفكير في المصفوفات كتحويلات خطية، ولكن عليك + +12 +00:01:04,288 --> 00:01:09,940 +أيضًا أن تكون مرتاحًا لأشياء مثل المحددات وأنظمة المعادلات الخطية وتغيير الأساس. + +13 +00:01:10,720 --> 00:01:14,948 +عادةً ما يكون الارتباك حول الأشياء الذاتية مرتبطًا بأساس هش في أحد + +14 +00:01:14,948 --> 00:01:19,240 +هذه المواضيع أكثر من ارتباطه بالمتجهات الذاتية والقيم الذاتية نفسها. + +15 +00:01:19,980 --> 00:01:24,840 +للبدء، فكر في بعض التحولات الخطية في بعدين، مثل ذلك الموضح هنا. + +16 +00:01:25,460 --> 00:01:31,040 +يقوم بنقل المتجه الأساسي i-hat إلى الإحداثيات 3 و0 وj-hat إلى 1 و2. + +17 +00:01:31,780 --> 00:01:35,640 +لذلك يتم تمثيلها بمصفوفة أعمدتها هي 3، 0، و1، 2. + +18 +00:01:36,600 --> 00:01:41,003 +ركز على ما يفعله بمتجه معين، وفكر في مدى هذا المتجه، + +19 +00:01:41,003 --> 00:01:44,160 +أي الخط الذي يمر عبر نقطة الأصل وطرفه. + +20 +00:01:44,920 --> 00:01:48,380 +سيتم التخلص من معظم المتجهات خلال عملية التحول. + +21 +00:01:48,780 --> 00:01:51,981 +أعني أنه قد يبدو من قبيل الصدفة أن المكان الذي + +22 +00:01:51,981 --> 00:01:55,320 +هبط فيه المتجه يقع أيضًا في مكان ما على هذا الخط. + +23 +00:01:57,400 --> 00:02:02,257 +لكن بعض المتجهات الخاصة تظل في امتدادها الخاص، مما يعني أن تأثير + +24 +00:02:02,257 --> 00:02:07,040 +المصفوفة على مثل هذا المتجه هو مجرد تمديده أو سحقه، مثل العددية. + +25 +00:02:09,460 --> 00:02:14,100 +في هذا المثال المحدد، يعتبر المتجه الأساسي i-hat أحد هذه المتجهات الخاصة. + +26 +00:02:14,640 --> 00:02:19,273 +مدى i-hat هو المحور السيني، ومن العمود الأول للمصفوفة، يمكننا أن + +27 +00:02:19,273 --> 00:02:24,120 +نرى أن i-hat يتحرك إلى 3 أضعاف نفسه، ولا يزال على هذا المحور السيني. + +28 +00:02:26,320 --> 00:02:31,466 +علاوة على ذلك، نظرًا للطريقة التي تعمل بها التحويلات الخطية، فإن أي متجه آخر + +29 +00:02:31,466 --> 00:02:36,480 +على المحور السيني يتم تمديده أيضًا بعامل 3، وبالتالي يبقى في امتداده الخاص. + +30 +00:02:38,500 --> 00:02:44,040 +المتجه الأكثر تسللًا والذي يبقى على امتداده الخاص أثناء هذا التحويل هو سالب 1، 1. + +31 +00:02:44,660 --> 00:02:47,140 +وينتهي الأمر بالتمدد بعامل 2. + +32 +00:02:49,000 --> 00:02:53,406 +ومرة أخرى، الخطية ستعني ضمنًا أن أي متجه آخر على الخط + +33 +00:02:53,406 --> 00:02:58,220 +القطري الممتد بواسطة هذا الشخص سوف يتم تمديده بعامل قدره 2. + +34 +00:02:59,820 --> 00:03:02,472 +وبالنسبة لهذا التحويل، هذه هي جميع المتجهات التي + +35 +00:03:02,472 --> 00:03:05,180 +تتمتع بهذه الخاصية الخاصة وهي البقاء على امتدادها. + +36 +00:03:05,620 --> 00:03:08,732 +تلك الموجودة على المحور السيني تتمدد بعامل 3، + +37 +00:03:08,732 --> 00:03:11,980 +وتلك الموجودة على هذا الخط القطري تتمدد بعامل 2. + +38 +00:03:12,760 --> 00:03:15,566 +سيتم تدوير أي متجه آخر إلى حد ما أثناء التحويل، + +39 +00:03:15,566 --> 00:03:18,080 +مما يؤدي إلى إزالته من الخط الذي يمتد عليه. + +40 +00:03:22,520 --> 00:03:27,098 +كما كنت قد خمنت الآن، تسمى هذه المتجهات الخاصة بالمتجهات + +41 +00:03:27,098 --> 00:03:32,319 +الذاتية للتحويل، ويرتبط كل ناقل ذاتي به بما يسمى القيمة الذاتية، + +42 +00:03:32,319 --> 00:03:37,380 +وهو مجرد العامل الذي يتم من خلاله تمديده أو سحقه أثناء التحويل. + +43 +00:03:40,280 --> 00:03:43,265 +بالطبع، لا يوجد شيء مميز في التمدد مقابل السحق، + +44 +00:03:43,265 --> 00:03:45,940 +أو حقيقة أن هذه القيم الذاتية تكون إيجابية. + +45 +00:03:46,380 --> 00:03:50,824 +في مثال آخر، يمكن أن يكون لديك متجه ذاتي قيمته الذاتية سالب + +46 +00:03:50,824 --> 00:03:55,120 +1 نصف، مما يعني أنه يتم قلب المتجه وسحقه بعامل قدره النصف. + +47 +00:03:56,980 --> 00:04:02,760 +لكن الجزء المهم هنا هو أن يظل على الخط الذي يمتد إليه دون أن يدور خارجًا عنه. + +48 +00:04:04,460 --> 00:04:07,293 +للحصول على لمحة عن السبب الذي يجعل هذا أمرًا مفيدًا + +49 +00:04:07,293 --> 00:04:09,800 +للتفكير فيه، فكر في بعض التدوير ثلاثي الأبعاد. + +50 +00:04:11,660 --> 00:04:15,873 +إذا تمكنت من العثور على متجه ذاتي لهذا الدوران، أي + +51 +00:04:15,873 --> 00:04:20,500 +متجه يظل في امتداده الخاص، فإن ما وجدته هو محور الدوران. + +52 +00:04:22,600 --> 00:04:28,591 +ومن الأسهل التفكير في دوران ثلاثي الأبعاد من حيث بعض محاور الدوران والزاوية + +53 +00:04:28,591 --> 00:04:34,740 +التي يدور بها، بدلاً من التفكير في المصفوفة الكاملة 3x3 المرتبطة بهذا التحويل. + +54 +00:04:37,000 --> 00:04:41,489 +في هذه الحالة، بالمناسبة، يجب أن تكون القيمة الذاتية المقابلة 1، نظرًا لأن + +55 +00:04:41,489 --> 00:04:45,860 +الدورات لا تمد أو تسحق أي شيء أبدًا، وبالتالي فإن طول المتجه سيظل كما هو. + +56 +00:04:48,080 --> 00:04:50,020 +يظهر هذا النمط كثيرًا في الجبر الخطي. + +57 +00:04:50,440 --> 00:04:55,080 +مع أي تحويل خطي تصفه المصفوفة، يمكنك فهم ما تفعله من خلال + +58 +00:04:55,080 --> 00:04:59,400 +قراءة أعمدة هذه المصفوفة كنقاط هبوط للمتجهات الأساسية. + +59 +00:05:00,020 --> 00:05:05,450 +لكن في كثير من الأحيان، الطريقة الأفضل للوصول إلى قلب ما يفعله التحويل الخطي فعليًا، بشكل + +60 +00:05:05,450 --> 00:05:10,820 +أقل اعتمادًا على نظام الإحداثيات الخاص بك، هي العثور على المتجهات الذاتية والقيم الذاتية. + +61 +00:05:15,460 --> 00:05:20,602 +لن أغطي التفاصيل الكاملة حول طرق حساب المتجهات الذاتية والقيم الذاتية هنا، + +62 +00:05:20,602 --> 00:05:26,020 +لكنني سأحاول تقديم نظرة عامة على الأفكار الحسابية الأكثر أهمية للفهم المفاهيمي. + +63 +00:05:27,180 --> 00:05:30,480 +رمزيًا، إليك ما تبدو عليه فكرة المتجهات الذاتية. + +64 +00:05:31,040 --> 00:05:35,575 +A هي المصفوفة التي تمثل بعض التحولات، مع v كمتجه + +65 +00:05:35,575 --> 00:05:39,740 +ذاتي، ولامدا رقم، أي القيمة الذاتية المقابلة. + +66 +00:05:40,680 --> 00:05:45,253 +ما يقوله هذا التعبير هو أن حاصل ضرب المصفوفة والمتجه، A في v، + +67 +00:05:45,253 --> 00:05:49,900 +يعطي نفس النتيجة مثل مجرد قياس المتجه الذاتي v ببعض قيمة لامدا. + +68 +00:05:51,000 --> 00:05:55,588 +لذا فإن العثور على المتجهات الذاتية وقيمها الذاتية للمصفوفة + +69 +00:05:55,588 --> 00:06:00,100 +A يعود إلى إيجاد قيم v وlamda التي تجعل هذا التعبير صحيحًا. + +70 +00:06:01,920 --> 00:06:06,167 +قد يكون العمل به صعبًا بعض الشيء في البداية، لأن الجانب الأيسر يمثل + +71 +00:06:06,167 --> 00:06:10,540 +الضرب بمتجه المصفوفة، لكن الجانب الأيمن هنا يمثل الضرب بالمتجه العددي. + +72 +00:06:11,120 --> 00:06:15,984 +لذلك دعونا نبدأ بإعادة كتابة الجانب الأيمن كنوع من ضرب المصفوفة + +73 +00:06:15,984 --> 00:06:20,620 +والمتجه، باستخدام مصفوفة لها تأثير قياس أي متجه بمعامل لامدا. + +74 +00:06:21,680 --> 00:06:27,961 +ستمثل أعمدة هذه المصفوفة ما يحدث لكل متجه أساسي، ويتم ببساطة ضرب كل متجه أساسي في + +75 +00:06:27,961 --> 00:06:34,320 +لامدا، لذلك سيكون لهذه المصفوفة رقم لامدا أسفل القطر، مع وجود أصفار في كل مكان آخر. + +76 +00:06:36,180 --> 00:06:40,597 +الطريقة الشائعة لكتابة هذا الرجل هي تحليل لامدا وكتابتها + +77 +00:06:40,597 --> 00:06:44,860 +كـ لامدا في i، حيث i هي مصفوفة الهوية مع 1s أسفل القطر. + +78 +00:06:45,860 --> 00:06:51,860 +بما أن كلا الطرفين يشبهان ضرب المصفوفة والمتجه، فيمكننا طرح الجانب الأيمن وإخراج عامل v. + +79 +00:06:54,160 --> 00:06:59,577 +إذًا ما لدينا الآن هو مصفوفة جديدة، A ناقص لامدا مضروبًا في الهوية، ونحن + +80 +00:06:59,577 --> 00:07:04,920 +نبحث عن متجه v بحيث تعطي هذه المصفوفة الجديدة مضروبًا في v المتجه صفرًا. + +81 +00:07:06,380 --> 00:07:11,100 +الآن، سيكون هذا صحيحًا دائمًا إذا كان v نفسه هو المتجه الصفري، لكن هذا ممل. + +82 +00:07:11,340 --> 00:07:13,640 +ما نريده هو متجه ذاتي غير صفري. + +83 +00:07:14,420 --> 00:07:18,928 +وإذا شاهدت الفصلين 5 و6، ستعرف أن الطريقة الوحيدة التي يمكن + +84 +00:07:18,928 --> 00:07:23,286 +أن يصبح بها حاصل ضرب مصفوفة ذات متجه غير صفري صفرًا هي أن + +85 +00:07:23,286 --> 00:07:28,020 +يؤدي التحويل المرتبط بتلك المصفوفة إلى سحق الفضاء إلى بُعد أقل. + +86 +00:07:29,300 --> 00:07:34,220 +وهذا السحق يتوافق مع المحدد الصفري للمصفوفة. + +87 +00:07:35,480 --> 00:07:40,454 +لنكون واقعيين، لنفترض أن المصفوفة A تحتوي على أعمدة 2، + +88 +00:07:40,454 --> 00:07:45,520 +1 و2، 3، وفكر في طرح مبلغ متغير، لامدا، من كل مدخل قطري. + +89 +00:07:46,480 --> 00:07:50,280 +الآن تخيل التغيير والتبديل في لامدا، وتدوير المقبض لتغيير قيمته. + +90 +00:07:50,940 --> 00:07:57,240 +ومع تغير قيمة لامدا، تتغير المصفوفة نفسها، وبالتالي يتغير محدد المصفوفة. + +91 +00:07:58,220 --> 00:08:02,612 +الهدف هنا هو العثور على قيمة لامدا التي تجعل هذا المحدد + +92 +00:08:02,612 --> 00:08:07,240 +صفرًا، مما يعني أن التحويل المعدل يسحق الفضاء إلى بُعد أقل. + +93 +00:08:08,160 --> 00:08:11,160 +في هذه الحالة، تأتي النقطة المثالية عندما تساوي لامدا 1. + +94 +00:08:12,180 --> 00:08:16,120 +بالطبع، إذا اخترنا مصفوفة أخرى، فقد لا تكون القيمة الذاتية بالضرورة 1. + +95 +00:08:16,240 --> 00:08:18,600 +قد يتم ضرب النقطة الحلوة بقيمة أخرى من لامدا. + +96 +00:08:20,080 --> 00:08:22,960 +إذن هذا كثير نوعًا ما، لكن دعونا نكشف ما يقوله هذا. + +97 +00:08:22,960 --> 00:08:29,560 +عندما تساوي لامدا 1، فإن المصفوفة A ناقص لامدا مضروبة في الهوية تسحق المساحة على الخط. + +98 +00:08:30,440 --> 00:08:34,278 +هذا يعني أن هناك متجهًا غير صفري v بحيث يكون A ناقص + +99 +00:08:34,278 --> 00:08:38,559 +lambda مضروبًا في الهوية مضروبًا في v يساوي المتجه الصفري. + +100 +00:08:40,480 --> 00:08:48,721 +وتذكر أن سبب اهتمامنا بهذا هو أنه يعني A في v يساوي lambda في v، وهو ما يمكنك + +101 +00:08:48,721 --> 00:08:57,280 +قراءته كقول إن المتجه v هو متجه ذاتي لـ A، ويظل في امتداده الخاص أثناء التحويل A. + +102 +00:08:58,320 --> 00:09:04,020 +في هذا المثال، القيمة الذاتية المقابلة هي 1، لذا فإن v ستبقى ثابتة في مكانها. + +103 +00:09:06,220 --> 00:09:09,500 +توقف مؤقتًا وتأمل إذا كنت تريد التأكد من أن هذا النوع من التفكير يبدو جيدًا. + +104 +00:09:13,380 --> 00:09:15,640 +وهذا هو النوع الذي ذكرته في المقدمة. + +105 +00:09:16,220 --> 00:09:21,482 +إذا لم يكن لديك فهم قوي للمحددات وسبب ارتباطها بأنظمة المعادلات الخطية + +106 +00:09:21,482 --> 00:09:26,300 +التي لها حلول غير صفرية، فإن تعبيرًا مثل هذا سيبدو غريبًا تمامًا. + +107 +00:09:28,320 --> 00:09:34,540 +لرؤية ذلك عمليًا، دعنا نعيد النظر في المثال من البداية، مع مصفوفة أعمدتها هي 3، 0 و1، 2. + +108 +00:09:35,350 --> 00:09:43,400 +لمعرفة ما إذا كانت قيمة لامدا هي قيمة ذاتية، اطرحها من أقطار هذه المصفوفة واحسب المحدد. + +109 +00:09:50,580 --> 00:09:53,780 +من خلال القيام بذلك، نحصل على كثيرة حدود تربيعية + +110 +00:09:53,780 --> 00:09:56,720 +معينة في لامدا، 3 ناقص لامدا في 2 ناقص لامدا. + +111 +00:09:57,800 --> 00:10:03,067 +نظرًا لأن لامدا لا يمكن أن تكون قيمة ذاتية إلا إذا كان هذا المحدد صفرًا، + +112 +00:10:03,067 --> 00:10:08,840 +فيمكنك استنتاج أن القيم الذاتية الوحيدة الممكنة هي لامدا تساوي 2 ولامدا تساوي 3. + +113 +00:10:09,640 --> 00:10:14,368 +لمعرفة المتجهات الذاتية التي لها بالفعل إحدى هذه القيم الذاتية، + +114 +00:10:14,368 --> 00:10:19,023 +لنفترض أن لامدا تساوي 2، قم بتوصيل قيمة لامدا هذه إلى المصفوفة + +115 +00:10:19,023 --> 00:10:23,900 +ثم حدد المتجهات التي ترسلها هذه المصفوفة المعدلة قطريًا إلى الصفر. + +116 +00:10:24,940 --> 00:10:29,476 +إذا قمت بحساب ذلك بنفس الطريقة التي تقوم بها بأي نظام خطي آخر، + +117 +00:10:29,476 --> 00:10:34,300 +فسترى أن الحلول هي جميع المتجهات على الخط القطري الممتد بسالب 1، 1. + +118 +00:10:35,220 --> 00:10:39,420 +وهذا يتوافق مع حقيقة أن المصفوفة غير المعدلة، 3، 0، + +119 +00:10:39,420 --> 00:10:43,460 +1، 2، لها تأثير على تمديد كل تلك المتجهات بعامل 2. + +120 +00:10:46,320 --> 00:10:50,200 +الآن، ليس من الضروري أن يحتوي التحويل ثنائي الأبعاد على متجهات ذاتية. + +121 +00:10:50,720 --> 00:10:53,400 +على سبيل المثال، النظر في دوران بمقدار 90 درجة. + +122 +00:10:53,660 --> 00:10:58,200 +لا يحتوي هذا على أي متجهات ذاتية لأنه يقوم بتدوير كل متجه خارج نطاقه. + +123 +00:11:00,800 --> 00:11:05,560 +إذا حاولت بالفعل حساب القيم الذاتية لدورة كهذه، لاحظ ما يحدث. + +124 +00:11:06,300 --> 00:11:10,140 +تحتوي المصفوفة على أعمدة 0، 1 وسالب 1، 0. + +125 +00:11:11,100 --> 00:11:15,800 +اطرح لامدا من العناصر القطرية وابحث عن الوقت الذي يكون فيه المحدد صفرًا. + +126 +00:11:18,140 --> 00:11:21,940 +في هذه الحالة، تحصل على كثيرة الحدود لامدا تربيع زائد 1. + +127 +00:11:22,680 --> 00:11:27,920 +الجذور الوحيدة لذلك كثير الحدود هي الأعداد التخيلية، i والسالب i. + +128 +00:11:28,840 --> 00:11:33,600 +تشير حقيقة عدم وجود حلول للأعداد الحقيقية إلى عدم وجود متجهات ذاتية. + +129 +00:11:35,540 --> 00:11:39,820 +مثال آخر مثير للاهتمام يستحق الاحتفاظ به في الجزء الخلفي من عقلك هو القص. + +130 +00:11:40,560 --> 00:11:44,319 +يؤدي هذا إلى تثبيت i-hat في مكانه وتحريك j-hat + +131 +00:11:44,319 --> 00:11:47,840 +1، بحيث تحتوي المصفوفة على أعمدة 1 و0 و1 و1. + +132 +00:11:48,740 --> 00:11:51,698 +جميع المتجهات الموجودة على المحور السيني هي متجهات + +133 +00:11:51,698 --> 00:11:54,540 +ذاتية ذات قيمة ذاتية 1 لأنها تظل ثابتة في مكانها. + +134 +00:11:55,680 --> 00:11:57,820 +في الواقع، هذه هي المتجهات الذاتية الوحيدة. + +135 +00:11:58,760 --> 00:12:06,540 +عندما تطرح لامدا من الأقطار وتحسب المحدد، فإن ما تحصل عليه هو 1 ناقص لامدا تربيع. + +136 +00:12:09,320 --> 00:12:12,860 +والجذر الوحيد لهذا التعبير هو لامدا يساوي 1. + +137 +00:12:14,560 --> 00:12:19,720 +وهذا يتماشى مع ما نراه هندسيًا، وهو أن جميع المتجهات الذاتية لها قيمة ذاتية 1. + +138 +00:12:21,080 --> 00:12:24,411 +مع ذلك، ضع في اعتبارك أنه من الممكن أيضًا أن يكون لديك قيمة + +139 +00:12:24,411 --> 00:12:28,020 +ذاتية واحدة فقط، ولكن مع أكثر من مجرد سطر مليء بالمتجهات الذاتية. + +140 +00:12:29,900 --> 00:12:33,180 +مثال بسيط هو المصفوفة التي تقيس كل شيء بمقدار 2. + +141 +00:12:33,900 --> 00:12:37,508 +القيمة الذاتية الوحيدة هي 2، لكن كل متجه في المستوى + +142 +00:12:37,508 --> 00:12:40,700 +يجب أن يكون متجهًا ذاتيًا بهذه القيمة الذاتية. + +143 +00:12:42,000 --> 00:12:46,960 +الآن هو وقت مناسب آخر للتوقف والتأمل في بعض هذه الأمور قبل أن أنتقل إلى الموضوع الأخير. + +144 +00:13:03,540 --> 00:13:09,880 +أريد أن أنهي هنا بفكرة الأساس الذاتي، الذي يعتمد بشكل كبير على أفكار من الفيديو الأخير. + +145 +00:13:11,480 --> 00:13:16,380 +ألقِ نظرة على ما يحدث إذا كانت المتجهات الأساسية هي متجهات ذاتية. + +146 +00:13:17,120 --> 00:13:22,380 +على سبيل المثال، ربما يتم تحجيم i-hat بمقدار سالب 1 ويتم تحجيم j-hat بمقدار 2. + +147 +00:13:23,420 --> 00:13:30,300 +عند كتابة إحداثياتهم الجديدة كأعمدة مصفوفة، لاحظ أن تلك المضاعفات العددية، سالب 1 + +148 +00:13:30,300 --> 00:13:37,180 +و2، وهي القيم الذاتية لـ i-hat وj-hat، تقع على قطري المصفوفة، وكل إدخال آخر هو 0 . + +149 +00:13:38,880 --> 00:13:42,080 +في أي وقت تحتوي المصفوفة على أصفار في كل مكان + +150 +00:13:42,080 --> 00:13:45,420 +غير القطر، يطلق عليها، بشكل معقول، مصفوفة قطرية. + +151 +00:13:45,840 --> 00:13:50,120 +وطريقة تفسير ذلك هي أن جميع المتجهات الأساسية هي متجهات + +152 +00:13:50,120 --> 00:13:54,400 +ذاتية، والمدخلات القطرية لهذه المصفوفة هي قيمها الذاتية. + +153 +00:13:57,100 --> 00:14:01,060 +هناك الكثير من الأشياء التي تجعل التعامل مع المصفوفات القطرية أفضل بكثير. + +154 +00:14:01,780 --> 00:14:08,340 +أحد أهمها هو أنه من الأسهل حساب ما سيحدث إذا قمت بضرب هذه المصفوفة في نفسها عدة مرات. + +155 +00:14:09,420 --> 00:14:14,412 +نظرًا لأن كل ما تفعله إحدى هذه المصفوفات هو قياس كل متجه أساسي بواسطة بعض + +156 +00:14:14,412 --> 00:14:19,405 +القيمة الذاتية، فإن تطبيق هذه المصفوفة عدة مرات، على سبيل المثال 100 مرة، + +157 +00:14:19,405 --> 00:14:24,600 +سيتوافق فقط مع قياس كل متجه أساسي بمقدار الأس 100 من القيمة الذاتية المقابلة. + +158 +00:14:25,700 --> 00:14:29,680 +في المقابل، حاول حساب القوة المائة لمصفوفة غير قطرية. + +159 +00:14:29,680 --> 00:14:31,320 +حقا، حاول ذلك للحظة. + +160 +00:14:31,740 --> 00:14:32,440 +انه كابوس. + +161 +00:14:36,080 --> 00:14:41,260 +بالطبع، نادرًا ما تكون محظوظًا لأن تكون المتجهات الأساسية الخاصة بك هي أيضًا متجهات ذاتية. + +162 +00:14:42,040 --> 00:14:46,653 +لكن إذا كان تحويلك يحتوي على الكثير من المتجهات الذاتية، مثل تلك الموجودة في + +163 +00:14:46,653 --> 00:14:51,566 +بداية هذا الفيديو، بما يكفي بحيث يمكنك اختيار مجموعة تغطي المساحة الكاملة، فيمكنك + +164 +00:14:51,566 --> 00:14:56,540 +تغيير نظام الإحداثيات الخاص بك بحيث تكون هذه المتجهات الذاتية هي المتجهات الأساسية. + +165 +00:14:57,140 --> 00:15:01,928 +لقد تحدثت عن تغيير الأساس في الفيديو الأخير، لكنني سأقوم بتذكير سريع جدًا + +166 +00:15:01,928 --> 00:15:07,040 +هنا بكيفية التعبير عن التحويل المكتوب حاليًا في نظامنا الإحداثي إلى نظام مختلف. + +167 +00:15:08,440 --> 00:15:14,100 +خذ إحداثيات المتجهات التي تريد استخدامها كأساس جديد، وهو ما يعني في هذه الحالة المتجهات + +168 +00:15:14,100 --> 00:15:19,440 +الذاتية لدينا، ثم اجعل تلك الإحداثيات أعمدة مصفوفة، تُعرف باسم مصفوفة تغيير الأساس. + +169 +00:15:20,180 --> 00:15:25,535 +عندما تقوم بحصر التحويل الأصلي، واضعًا تغيير مصفوفة الأساس على + +170 +00:15:25,535 --> 00:15:31,060 +يمينه ومعكوس تغيير مصفوفة الأساس على يساره، ستكون النتيجة مصفوفة + +171 +00:15:31,060 --> 00:15:36,500 +تمثل نفس التحويل، ولكن من منظور متجهات الأساس الجديدة تنسق نظام. + +172 +00:15:37,440 --> 00:15:41,888 +بيت القصيد من القيام بذلك مع المتجهات الذاتية هو أن هذه المصفوفة + +173 +00:15:41,888 --> 00:15:46,680 +الجديدة مضمونة أن تكون قطرية مع قيمها الذاتية المقابلة أسفل هذا القطر. + +174 +00:15:46,860 --> 00:15:50,513 +وذلك لأنه يمثل العمل في نظام إحداثي حيث ما يحدث + +175 +00:15:50,513 --> 00:15:54,320 +للمتجهات الأساسية هو أنه يتم قياسها أثناء التحويل. + +176 +00:15:55,800 --> 00:15:58,738 +مجموعة من المتجهات الأساسية والتي هي أيضًا متجهات + +177 +00:15:58,738 --> 00:16:01,560 +ذاتية تسمى، مرة أخرى، بشكل معقول، الأساس الذاتي. + +178 +00:16:02,340 --> 00:16:06,630 +لذا، على سبيل المثال، إذا كنت بحاجة إلى حساب القوة رقم 100 لهذه + +179 +00:16:06,630 --> 00:16:11,121 +المصفوفة، فسيكون من الأسهل كثيرًا التحويل إلى الأساس الذاتي، وحساب + +180 +00:16:11,121 --> 00:16:15,680 +القوة رقم 100 في هذا النظام، ثم التحويل مرة أخرى إلى نظامنا القياسي. + +181 +00:16:16,620 --> 00:16:18,320 +لا يمكنك القيام بذلك مع كل التحولات. + +182 +00:16:18,320 --> 00:16:22,980 +القص، على سبيل المثال، لا يحتوي على ما يكفي من المتجهات الذاتية لتغطية المساحة الكاملة. + +183 +00:16:23,460 --> 00:16:28,160 +ولكن إذا تمكنت من العثور على الأساس الذاتي، فهذا يجعل عمليات المصفوفة رائعة حقًا. + +184 +00:16:29,120 --> 00:16:33,273 +لأولئك منكم الذين يرغبون في حل لغز أنيق جدًا لمعرفة كيف يبدو هذا أثناء العمل + +185 +00:16:33,273 --> 00:16:37,320 +وكيف يمكن استخدامه لتحقيق بعض النتائج المدهشة، سأترك مطالبة هنا على الشاشة. + +186 +00:16:37,600 --> 00:16:40,280 +يستغرق الأمر القليل من العمل، ولكن أعتقد أنك ستستمتع به. + +187 +00:16:40,840 --> 00:16:46,120 +الفيديو التالي والأخير من هذه السلسلة سيكون عن المساحات المتجهة المجردة. + diff --git a/2016/eigenvalues/bengali/auto_generated.srt b/2016/eigenvalues/bengali/auto_generated.srt index 00fc4b8db..e922fc632 100644 --- a/2016/eigenvalues/bengali/auto_generated.srt +++ b/2016/eigenvalues/bengali/auto_generated.srt @@ -31,19 +31,19 @@ Eigenvectors এবং eigenvalues হল সেই বিষয়গুলি বিশেষভাবে জটিল বা খারাপভাবে ব্যাখ্যা করা হয়। 9 -00:00:46,860 --> 00:00:48,737 +00:00:46,860 --> 00:00:48,897 আসলে, এটি তুলনামূলকভাবে সহজবোধ্য, এবং আমি মনে করি 10 -00:00:48,737 --> 00:00:50,840 +00:00:48,897 --> 00:00:51,180 বেশিরভাগ বই এটি ব্যাখ্যা করার জন্য একটি সূক্ষ্ম কাজ করে। 11 -00:00:50,840 --> 00:00:54,753 +00:00:51,520 --> 00:00:55,084 আমি যা করতে চাই তা হল এটি শুধুমাত্র তখনই বোধগম্য হয় যদি আপনার 12 -00:00:54,753 --> 00:00:58,480 +00:00:55,084 --> 00:00:58,480 কাছে এর আগের অনেক বিষয়ের জন্য একটি দৃঢ় চাক্ষুষ ধারণা থাকে। 13 @@ -71,7 +71,7 @@ eigenstuffs সম্পর্কে বিভ্রান্তি সাধা এর তুলনায় এই বিষয়গুলির একটিতে একটি নড়বড়ে ভিত্তির সাথে বেশি করে। 19 -00:01:19,979 --> 00:01:24,840 +00:01:19,980 --> 00:01:24,840 শুরু করতে, দুটি মাত্রায় কিছু রৈখিক রূপান্তর বিবেচনা করুন, যেমন এখানে দেখানো হয়েছে। 20 @@ -615,7 +615,7 @@ A রূপান্তরের সময় তার নিজস্ব স তাই এর ম্যাট্রিক্সে 1, 0 এবং 1, 1 কলাম রয়েছে। 155 -00:11:48,739 --> 00:11:54,540 +00:11:48,740 --> 00:11:54,540 x-অক্ষের সমস্ত ভেক্টর eigenvalue 1 সহ eigenvectors যেহেতু তারা জায়গায় স্থির থাকে। 156 @@ -631,7 +631,7 @@ x-অক্ষের সমস্ত ভেক্টর eigenvalue 1 সহ eige আপনি যা পাবেন তা হল 1 বিয়োগ ল্যাম্বডা বর্গ। 159 -00:12:09,319 --> 00:12:12,860 +00:12:09,320 --> 00:12:12,860 এবং এই অভিব্যক্তির একমাত্র মূল হল ল্যাম্বডা সমান 1। 160 diff --git a/2016/eigenvalues/chinese/auto_generated.srt b/2016/eigenvalues/chinese/auto_generated.srt index bc5adda09..fc2154acc 100644 --- a/2016/eigenvalues/chinese/auto_generated.srt +++ b/2016/eigenvalues/chinese/auto_generated.srt @@ -23,15 +23,15 @@ 我怀疑其原因并不在于本 征特别复杂或解释不清。 7 -00:00:46,860 --> 00:00:50,840 +00:00:46,860 --> 00:00:51,180 事实上，它相对简单，我认为大 多数书籍都很好地解释了它。 8 -00:00:50,840 --> 00:00:56,828 +00:00:51,520 --> 00:00:56,975 我想做的是，只有当您对前面的许多主题 有扎实的视觉理解时， 9 -00:00:56,828 --> 00:00:58,480 +00:00:56,975 --> 00:00:58,480 它才真正有意义。 10 @@ -51,7 +51,7 @@ 而不是与特征向量和特征值本身有关。 14 -00:01:19,979 --> 00:01:24,840 +00:01:19,980 --> 00:01:24,840 首先，考虑一些二维线性变换，如下所示。 15 @@ -607,7 +607,7 @@ v 等于 lambda 乘以 v， 因此其矩阵具有列 1, 0 和 1, 1。 153 -00:11:48,739 --> 00:11:52,717 +00:11:48,740 --> 00:11:52,717 x 轴上的所有向量都是特征值为 1 的特征向量， 154 @@ -627,7 +627,7 @@ x 轴上的所有向量都是特征值为 1 的特征向量， 您得到的是 1 减去 lambda 的平方。 158 -00:12:09,319 --> 00:12:12,860 +00:12:09,320 --> 00:12:12,860 该表达式的唯一根是 lambda 等于 1。 159 diff --git a/2016/eigenvalues/french/auto_generated.srt b/2016/eigenvalues/french/auto_generated.srt index f4a1939b4..0b8c71382 100644 --- a/2016/eigenvalues/french/auto_generated.srt +++ b/2016/eigenvalues/french/auto_generated.srt @@ -1,1032 +1,1008 @@ 1 -00:00:19,920 --> 00:00:22,861 +00:00:19,920 --> 00:00:22,948 Les vecteurs propres et les valeurs propres font partie de ces sujets 2 -00:00:22,861 --> 00:00:25,760 +00:00:22,948 --> 00:00:25,760 que beaucoup d'étudiants trouvent particulièrement peu intuitifs. 3 -00:00:25,760 --> 00:00:29,663 +00:00:25,760 --> 00:00:29,577 Des questions telles que « pourquoi faisons-nous cela et qu'est-ce que cela signifie 4 -00:00:29,663 --> 00:00:33,260 +00:00:29,577 --> 00:00:33,260 réellement » restent trop souvent flottantes dans une mer de calculs sans réponse. 5 -00:00:33,920 --> 00:00:36,551 +00:00:33,920 --> 00:00:36,528 Et au fur et à mesure que j'ai publié les vidéos de cette série, 6 -00:00:36,551 --> 00:00:39,602 -beaucoup d'entre vous ont exprimé leur impatience de visualiser ce sujet en +00:00:36,528 --> 00:00:40,060 +beaucoup d'entre vous ont exprimé leur impatience de visualiser ce sujet en particulier. 7 -00:00:39,602 --> 00:00:40,060 -particulier. - -8 00:00:40,680 --> 00:00:43,621 Je soupçonne que la raison en est pas tant que les choses -9 +8 00:00:43,621 --> 00:00:46,360 soient particulièrement compliquées ou mal expliquées. -10 +9 00:00:46,860 --> 00:00:48,997 En fait, c’est relativement simple, et je pense -11 +10 00:00:48,997 --> 00:00:51,180 que la plupart des livres l’expliquent très bien. -12 +11 00:00:51,520 --> 00:00:54,874 Le problème est que cela n’a vraiment de sens que si vous avez une -13 +12 00:00:54,874 --> 00:00:58,480 solide compréhension visuelle de la plupart des sujets qui le précèdent. -14 -00:00:59,060 --> 00:01:02,319 +13 +00:00:59,060 --> 00:01:02,424 Le plus important ici est que vous sachiez considérer les matrices comme des -15 -00:01:02,319 --> 00:01:06,087 +14 +00:01:02,424 --> 00:01:06,138 transformations linéaires, mais vous devez également être à l'aise avec des éléments +15 +00:01:06,138 --> 00:01:09,940 +tels que les déterminants, les systèmes d'équations linéaires et le changement de base. + 16 -00:01:06,087 --> 00:01:09,728 -tels que les déterminants, les systèmes d'équations linéaires et le changement de +00:01:10,720 --> 00:01:13,529 +La confusion à propos des choses propres a généralement plus 17 -00:01:09,728 --> 00:01:09,940 -base. +00:01:13,529 --> 00:01:16,292 +à voir avec des fondations fragiles dans l'un de ces sujets 18 -00:01:10,720 --> 00:01:13,501 -La confusion à propos des choses propres a généralement plus à - -19 -00:01:13,501 --> 00:01:16,238 -voir avec des fondations fragiles dans l'un de ces sujets - -20 -00:01:16,238 --> 00:01:19,240 +00:01:16,292 --> 00:01:19,240 qu'avec les vecteurs propres et les valeurs propres elles-mêmes. -21 +19 00:01:19,980 --> 00:01:23,601 Pour commencer, considérons une transformation linéaire en deux dimensions, -22 +20 00:01:23,601 --> 00:01:24,840 comme celle présentée ici. -23 +21 00:01:25,460 --> 00:01:31,040 Il déplace le vecteur de base i-hat vers les coordonnées 3, 0 et j-hat vers 1, 2. -24 +22 00:01:31,780 --> 00:01:35,640 Il est donc représenté par une matrice dont les colonnes sont 3, 0 et 1, 2. -25 -00:01:36,600 --> 00:01:40,330 +23 +00:01:36,600 --> 00:01:40,327 Concentrez-vous sur ce qu'il fait à un vecteur particulier et pensez à -26 -00:01:40,330 --> 00:01:44,160 +24 +00:01:40,327 --> 00:01:44,160 l'étendue de ce vecteur, à la ligne passant par son origine et sa pointe. -27 +25 00:01:44,920 --> 00:01:48,380 La plupart des vecteurs vont perdre leur portée pendant la transformation. -28 -00:01:48,780 --> 00:01:52,050 +26 +00:01:48,780 --> 00:01:51,952 Je veux dire, cela semblerait une coïncidence si l'endroit où le -29 -00:01:52,050 --> 00:01:55,320 +27 +00:01:51,952 --> 00:01:55,320 vecteur a atterri se trouvait également quelque part sur cette ligne. -30 -00:01:57,400 --> 00:02:00,533 +28 +00:01:57,400 --> 00:02:00,732 Mais certains vecteurs spéciaux restent sur leur propre étendue, -31 -00:02:00,533 --> 00:02:03,666 +29 +00:02:00,732 --> 00:02:03,860 ce qui signifie que l'effet de la matrice sur un tel vecteur -32 -00:02:03,666 --> 00:02:07,040 +30 +00:02:03,860 --> 00:02:07,040 est simplement de l'étirer ou de l'écraser, comme un scalaire. -33 +31 00:02:09,460 --> 00:02:14,100 Pour cet exemple spécifique, le vecteur de base i-hat est l’un de ces vecteurs spéciaux. -34 -00:02:14,640 --> 00:02:17,749 -L'étendue de i-hat est l'axe des x, et à partir de la +32 +00:02:14,640 --> 00:02:19,246 +L'étendue de i-hat est l'axe des x, et à partir de la première colonne de la matrice, -35 -00:02:17,749 --> 00:02:20,909 -première colonne de la matrice, nous pouvons voir que i-hat se +33 +00:02:19,246 --> 00:02:22,673 +nous pouvons voir que i-hat se déplace jusqu'à 3 fois lui-même, -36 -00:02:20,909 --> 00:02:24,120 -déplace jusqu'à 3 fois lui-même, toujours sur cet axe des x. +34 +00:02:22,673 --> 00:02:24,120 +toujours sur cet axe des x. -37 -00:02:26,320 --> 00:02:29,899 +35 +00:02:26,320 --> 00:02:30,054 De plus, en raison du fonctionnement des transformations linéaires, -38 -00:02:29,899 --> 00:02:33,268 +36 +00:02:30,054 --> 00:02:33,349 tout autre vecteur sur l'axe des x est également simplement -39 -00:02:33,268 --> 00:02:36,480 +37 +00:02:33,349 --> 00:02:36,480 étiré d'un facteur 3 et reste donc sur sa propre étendue. -40 +38 00:02:38,500 --> 00:02:41,121 Un vecteur légèrement plus sournois qui reste sur sa -41 +39 00:02:41,121 --> 00:02:44,040 propre étendue pendant cette transformation est moins 1, 1. -42 +40 00:02:44,660 --> 00:02:47,140 Il finit par être étiré d'un facteur 2. -43 -00:02:49,000 --> 00:02:53,641 -Et encore une fois, la linéarité impliquera que tout autre vecteur sur la +41 +00:02:49,000 --> 00:02:53,577 +Et encore une fois, la linéarité impliquera que tout autre vecteur sur -44 -00:02:53,641 --> 00:02:58,220 -diagonale parcourue par ce type sera simplement étiré d'un facteur 2. +42 +00:02:53,577 --> 00:02:58,220 +la diagonale parcourue par ce type sera simplement étiré d'un facteur 2. -45 +43 00:02:59,820 --> 00:03:02,522 Et pour cette transformation, ce sont tous les vecteurs qui -46 +44 00:03:02,522 --> 00:03:05,180 ont cette propriété particulière de rester sur leur portée. -47 -00:03:05,620 --> 00:03:08,591 +45 +00:03:05,620 --> 00:03:08,453 Ceux sur l'axe des x sont étirés d'un facteur 3, -48 -00:03:08,591 --> 00:03:11,980 +46 +00:03:08,453 --> 00:03:11,980 et ceux sur cette ligne diagonale sont étirés d'un facteur 2. -49 -00:03:12,760 --> 00:03:16,112 +47 +00:03:12,760 --> 00:03:16,229 Tout autre vecteur va subir une légère rotation pendant la transformation, -50 -00:03:16,112 --> 00:03:18,080 +48 +00:03:16,229 --> 00:03:18,080 et être retiré de la ligne qu'il couvre. -51 -00:03:22,520 --> 00:03:25,097 +49 +00:03:22,520 --> 00:03:24,962 Comme vous l'avez peut-être deviné maintenant, -52 -00:03:25,097 --> 00:03:28,838 +50 +00:03:24,962 --> 00:03:28,806 ces vecteurs spéciaux sont appelés vecteurs propres de la transformation, -53 -00:03:28,838 --> 00:03:32,831 +51 +00:03:28,806 --> 00:03:32,703 et chaque vecteur propre est associé à ce qu'on appelle une valeur propre, -54 -00:03:32,831 --> 00:03:37,380 +52 +00:03:32,703 --> 00:03:37,380 qui est simplement le facteur par lequel il est étiré ou écrasé pendant la transformation. -55 -00:03:40,280 --> 00:03:43,618 +53 +00:03:40,280 --> 00:03:43,399 Bien sûr, il n'y a rien de spécial entre l'étirement et l'écrasement, -56 -00:03:43,618 --> 00:03:45,940 +54 +00:03:43,399 --> 00:03:45,940 ou le fait que ces valeurs propres se révèlent positives. -57 -00:03:46,380 --> 00:03:49,215 +55 +00:03:46,380 --> 00:03:49,277 Dans un autre exemple, vous pourriez avoir un vecteur propre -58 -00:03:49,215 --> 00:03:52,051 +56 +00:03:49,277 --> 00:03:52,175 avec une valeur propre négative de 1 moitié, ce qui signifie -59 -00:03:52,051 --> 00:03:55,120 +57 +00:03:52,175 --> 00:03:55,120 que le vecteur est inversé et écrasé d'un facteur de 1 moitié. -60 -00:03:56,980 --> 00:03:59,734 -Mais ce qui est important ici, c'est qu'il +58 +00:03:56,980 --> 00:04:00,092 +Mais ce qui est important ici, c'est qu'il reste -61 -00:03:59,734 --> 00:04:02,760 -reste sur la ligne qu'il s'étend sans en sortir. +59 +00:04:00,092 --> 00:04:02,760 +sur la ligne qu'il s'étend sans en sortir. -62 +60 00:04:04,460 --> 00:04:07,052 Pour avoir un aperçu de la raison pour laquelle cela pourrait être -63 +61 00:04:07,052 --> 00:04:09,800 une chose utile à considérer, envisagez une rotation tridimensionnelle. -64 -00:04:11,660 --> 00:04:15,173 +62 +00:04:11,660 --> 00:04:15,265 Si vous pouvez trouver un vecteur propre pour cette rotation, +63 +00:04:15,265 --> 00:04:20,500 +un vecteur qui reste sur sa propre étendue, ce que vous avez trouvé est l'axe de rotation. + +64 +00:04:22,600 --> 00:04:26,440 +Et il est beaucoup plus facile de penser à une rotation 3D en + 65 -00:04:15,173 --> 00:04:19,820 -un vecteur qui reste sur sa propre étendue, ce que vous avez trouvé est l'axe +00:04:26,440 --> 00:04:29,846 +termes d'un axe de rotation et d'un angle de rotation, 66 -00:04:19,820 --> 00:04:20,500 -de rotation. +00:04:29,846 --> 00:04:34,740 +plutôt que de penser à la matrice 3x3 complète associée à cette transformation. 67 -00:04:22,600 --> 00:04:26,706 -Et il est beaucoup plus facile de penser à une rotation 3D en termes +00:04:37,000 --> 00:04:40,351 +Dans ce cas, d'ailleurs, la valeur propre correspondante devrait être 1, 68 -00:04:26,706 --> 00:04:30,038 -d'un axe de rotation et d'un angle de rotation, +00:04:40,351 --> 00:04:43,748 +puisque les rotations ne s'étirent ni n'écrasent jamais quoi que ce soit, 69 -00:04:30,038 --> 00:04:34,740 -plutôt que de penser à la matrice 3x3 complète associée à cette transformation. +00:04:43,748 --> 00:04:45,860 +donc la longueur du vecteur resterait la même. 70 -00:04:37,000 --> 00:04:40,327 -Dans ce cas, d'ailleurs, la valeur propre correspondante devrait être 1, +00:04:48,080 --> 00:04:50,020 +Ce modèle apparaît souvent en algèbre linéaire. 71 -00:04:40,327 --> 00:04:43,871 -puisque les rotations ne s'étirent ni n'écrasent jamais quoi que ce soit, +00:04:50,440 --> 00:04:53,225 +Avec toute transformation linéaire décrite par une matrice, 72 -00:04:43,871 --> 00:04:45,860 -donc la longueur du vecteur resterait la même. +00:04:53,225 --> 00:04:56,243 +vous pouvez comprendre ce qu'elle fait en lisant les colonnes de 73 -00:04:48,080 --> 00:04:50,020 -Ce modèle apparaît souvent en algèbre linéaire. +00:04:56,243 --> 00:04:59,400 +cette matrice comme points d'atterrissage pour les vecteurs de base. 74 -00:04:50,440 --> 00:04:53,114 -Avec toute transformation linéaire décrite par une matrice, - -75 -00:04:53,114 --> 00:04:56,056 -vous pouvez comprendre ce qu'elle fait en lisant les colonnes - -76 -00:04:56,056 --> 00:04:59,400 -de cette matrice comme points d'atterrissage pour les vecteurs de base. - -77 -00:05:00,020 --> 00:05:03,792 +00:05:00,020 --> 00:05:03,668 Mais souvent, une meilleure façon d'aller au cœur de ce que fait réellement -78 -00:05:03,792 --> 00:05:08,037 +75 +00:05:03,668 --> 00:05:07,988 la transformation linéaire, moins dépendante de votre système de coordonnées particulier, -79 -00:05:08,037 --> 00:05:10,820 +76 +00:05:07,988 --> 00:05:10,820 est de trouver les vecteurs propres et les valeurs propres. -80 +77 00:05:15,460 --> 00:05:19,099 Je ne couvrirai pas ici tous les détails sur les méthodes de calcul des vecteurs -81 +78 00:05:19,099 --> 00:05:22,559 propres et des valeurs propres, mais je vais essayer de donner un aperçu des -82 +79 00:05:22,559 --> 00:05:26,020 idées informatiques les plus importantes pour une compréhension conceptuelle. -83 +80 00:05:27,180 --> 00:05:30,480 Symboliquement, voici à quoi ressemble l'idée d'un vecteur propre. -84 +81 00:05:31,040 --> 00:05:35,780 A est la matrice représentant une transformation, avec v comme vecteur propre, -85 +82 00:05:35,780 --> 00:05:39,740 et lambda est un nombre, à savoir la valeur propre correspondante. -86 -00:05:40,680 --> 00:05:44,054 +83 +00:05:40,680 --> 00:05:44,074 Ce que dit cette expression, c'est que le produit matrice-vecteur, +84 +00:05:44,074 --> 00:05:47,316 +A fois v, donne le même résultat qu'une simple mise à l'échelle + +85 +00:05:47,316 --> 00:05:49,900 +du vecteur propre v par une certaine valeur lambda. + +86 +00:05:51,000 --> 00:05:55,463 +Ainsi, trouver les vecteurs propres et leurs valeurs propres d'une matrice A + 87 -00:05:44,054 --> 00:05:46,810 -A fois v, donne le même résultat qu'une simple mise à +00:05:55,463 --> 00:06:00,100 +revient à trouver les valeurs de v et lambda qui rendent cette expression vraie. 88 -00:05:46,810 --> 00:05:49,900 -l'échelle du vecteur propre v par une certaine valeur lambda. +00:06:01,920 --> 00:06:05,801 +C'est un peu difficile à utiliser au début, car le côté gauche représente la 89 -00:05:51,000 --> 00:05:55,465 -Ainsi, trouver les vecteurs propres et leurs valeurs propres d'une matrice +00:06:05,801 --> 00:06:09,683 +multiplication matrice-vecteur, mais le côté droit ici est la multiplication 90 -00:05:55,465 --> 00:06:00,100 -A revient à trouver les valeurs de v et lambda qui rendent cette expression vraie. +00:06:09,683 --> 00:06:10,540 +scalaire-vecteur. 91 -00:06:01,920 --> 00:06:04,284 -C'est un peu difficile à utiliser au début, +00:06:11,120 --> 00:06:14,210 +Commençons donc par réécrire ce membre de droite comme une sorte de 92 -00:06:04,284 --> 00:06:07,486 -car le côté gauche représente la multiplication matrice-vecteur, +00:06:14,210 --> 00:06:17,301 +multiplication matrice-vecteur, en utilisant une matrice qui a pour 93 -00:06:07,486 --> 00:06:10,540 -mais le côté droit ici est la multiplication scalaire-vecteur. +00:06:17,301 --> 00:06:20,620 +effet de mettre à l'échelle n'importe quel vecteur par un facteur lambda. 94 -00:06:11,120 --> 00:06:14,096 -Commençons donc par réécrire ce membre de droite comme une sorte de +00:06:21,680 --> 00:06:26,276 +Les colonnes d'une telle matrice représenteront ce qui arrive à chaque vecteur de base, 95 -00:06:14,096 --> 00:06:17,336 -multiplication matrice-vecteur, en utilisant une matrice qui a pour effet +00:06:26,276 --> 00:06:29,566 +et chaque vecteur de base est simplement multiplié par lambda, 96 -00:06:17,336 --> 00:06:20,620 -de mettre à l'échelle n'importe quel vecteur par un facteur lambda. +00:06:29,566 --> 00:06:32,648 +donc cette matrice aura le nombre lambda sur la diagonale, 97 -00:06:21,680 --> 00:06:25,944 -Les colonnes d'une telle matrice représenteront ce qui arrive à chaque vecteur +00:06:32,648 --> 00:06:34,320 +avec des zéros partout ailleurs. 98 -00:06:25,944 --> 00:06:29,644 -de base, et chaque vecteur de base est simplement multiplié par lambda, +00:06:36,180 --> 00:06:40,444 +La façon courante d'écrire ce type est de prendre en compte ce lambda et de l'écrire 99 -00:06:29,644 --> 00:06:32,675 -donc cette matrice aura le nombre lambda sur la diagonale, +00:06:40,444 --> 00:06:44,860 +sous la forme lambda fois i, où i est la matrice d'identité avec des 1 sur la diagonale. 100 -00:06:32,675 --> 00:06:34,320 -avec des zéros partout ailleurs. +00:06:45,860 --> 00:06:49,056 +Les deux côtés ressemblant à une multiplication matrice-vecteur, 101 -00:06:36,180 --> 00:06:39,182 -La façon courante d'écrire ce type est de prendre en compte +00:06:49,056 --> 00:06:51,860 +nous pouvons soustraire ce côté droit et factoriser le v. 102 -00:06:39,182 --> 00:06:41,904 -ce lambda et de l'écrire sous la forme lambda fois i, +00:06:54,160 --> 00:06:57,025 +Nous avons donc maintenant une nouvelle matrice, 103 -00:06:41,904 --> 00:06:44,860 -où i est la matrice d'identité avec des 1 sur la diagonale. +00:06:57,025 --> 00:07:00,709 +A moins lambda fois l'identité, et nous recherchons un vecteur 104 -00:06:45,860 --> 00:06:49,056 -Les deux côtés ressemblant à une multiplication matrice-vecteur, +00:07:00,709 --> 00:07:04,920 +v tel que cette nouvelle matrice multipliée par v donne le vecteur zéro. 105 -00:06:49,056 --> 00:06:51,860 -nous pouvons soustraire ce côté droit et factoriser le v. +00:07:06,380 --> 00:07:10,062 +Maintenant, cela sera toujours vrai si v lui-même est le vecteur zéro, 106 -00:06:54,160 --> 00:06:56,964 -Nous avons donc maintenant une nouvelle matrice, +00:07:10,062 --> 00:07:11,100 +mais c'est ennuyeux. 107 -00:06:56,964 --> 00:07:00,341 -A moins lambda fois l'identité, et nous recherchons un +00:07:11,340 --> 00:07:13,640 +Ce que nous voulons, c'est un vecteur propre non nul. 108 -00:07:00,341 --> 00:07:04,920 -vecteur v tel que cette nouvelle matrice multipliée par v donne le vecteur zéro. +00:07:14,420 --> 00:07:18,877 +Et si vous regardez les chapitres 5 et 6, vous saurez que la seule façon pour 109 -00:07:06,380 --> 00:07:09,907 -Maintenant, cela sera toujours vrai si v lui-même est le vecteur zéro, +00:07:18,877 --> 00:07:23,105 +le produit d'une matrice avec un vecteur non nul de devenir nul est si la 110 -00:07:09,907 --> 00:07:11,100 -mais c'est ennuyeux. - -111 -00:07:11,340 --> 00:07:13,640 -Ce que nous voulons, c'est un vecteur propre non nul. - -112 -00:07:14,420 --> 00:07:18,898 -Et si vous regardez les chapitres 5 et 6, vous saurez que la seule façon pour le - -113 -00:07:18,898 --> 00:07:23,044 -produit d'une matrice avec un vecteur non nul de devenir nul est si la - -114 -00:07:23,044 --> 00:07:28,020 +00:07:23,105 --> 00:07:28,020 transformation associée à cette matrice écrase l'espace dans une dimension inférieure. -115 +111 00:07:29,300 --> 00:07:34,220 Et cette squishification correspond à un déterminant nul pour la matrice. -116 +112 00:07:35,480 --> 00:07:40,406 Pour être concret, disons que votre matrice A comporte les colonnes 2, 1 et 2, -117 +113 00:07:40,406 --> 00:07:45,520 3, et pensez à soustraire un montant variable, lambda, de chaque entrée diagonale. -118 +114 00:07:46,480 --> 00:07:48,380 Imaginez maintenant que vous modifiez lambda, -119 +115 00:07:48,380 --> 00:07:50,280 en tournant un bouton pour modifier sa valeur. -120 +116 00:07:50,940 --> 00:07:54,870 À mesure que cette valeur de lambda change, la matrice elle-même change, -121 +117 00:07:54,870 --> 00:07:57,240 et donc le déterminant de la matrice change. -122 -00:07:58,220 --> 00:08:02,240 +118 +00:07:58,220 --> 00:08:02,334 Le but ici est de trouver une valeur de lambda qui rendra ce déterminant nul, -123 -00:08:02,240 --> 00:08:06,673 +119 +00:08:02,334 --> 00:08:06,659 ce qui signifie que la transformation modifiée écrase l'espace dans une dimension -124 -00:08:06,673 --> 00:08:07,240 +120 +00:08:06,659 --> 00:08:07,240 inférieure. -125 +121 00:08:08,160 --> 00:08:11,160 Dans ce cas, le point idéal survient lorsque lambda est égal à 1. -126 +122 00:08:12,180 --> 00:08:14,283 Bien entendu, si nous avions choisi une autre matrice, -127 +123 00:08:14,283 --> 00:08:16,120 la valeur propre ne serait pas nécessairement 1. -128 +124 00:08:16,240 --> 00:08:18,600 Le point idéal pourrait être atteint à une autre valeur de lambda. -129 +125 00:08:20,080 --> 00:08:22,960 C'est donc beaucoup, mais voyons ce que cela veut dire. -130 -00:08:22,960 --> 00:08:26,010 +126 +00:08:22,960 --> 00:08:26,230 Lorsque lambda est égal à 1, la matrice A moins lambda -131 -00:08:26,010 --> 00:08:29,560 +127 +00:08:26,230 --> 00:08:29,560 multipliée par l'identité écrase l'espace sur une ligne. -132 -00:08:30,440 --> 00:08:34,404 +128 +00:08:30,440 --> 00:08:34,397 Cela signifie qu'il existe un vecteur v non nul tel que A -133 -00:08:34,404 --> 00:08:38,559 +129 +00:08:34,397 --> 00:08:38,559 moins lambda fois l'identité fois v est égal au vecteur zéro. -134 +130 00:08:40,480 --> 00:08:45,582 Et rappelez-vous, la raison pour laquelle nous nous soucions de cela est que cela -135 +131 00:08:45,582 --> 00:08:48,568 signifie que A fois v est égal à lambda fois v, -136 +132 00:08:48,568 --> 00:08:53,671 ce que vous pouvez lire comme disant que le vecteur v est un vecteur propre de A, -137 +133 00:08:53,671 --> 00:08:57,280 restant sur sa propre étendue pendant la transformation A. -138 +134 00:08:58,320 --> 00:09:01,601 Dans cet exemple, la valeur propre correspondante est 1, -139 +135 00:09:01,601 --> 00:09:04,020 donc v resterait simplement fixe en place. -140 +136 00:09:06,220 --> 00:09:07,860 Faites une pause et réfléchissez si vous devez -141 +137 00:09:07,860 --> 00:09:09,500 vous assurer que ce raisonnement vous convient. -142 +138 00:09:13,380 --> 00:09:15,640 C'est le genre de chose que j'ai mentionné dans l'introduction. -143 -00:09:16,220 --> 00:09:19,500 -Si vous n'aviez pas une solide compréhension des déterminants et de la raison +139 +00:09:16,220 --> 00:09:19,648 +Si vous n'aviez pas une solide compréhension des déterminants et de la raison pour -144 -00:09:19,500 --> 00:09:22,819 -pour laquelle ils se rapportent à des systèmes d'équations linéaires ayant des +140 +00:09:19,648 --> 00:09:23,119 +laquelle ils se rapportent à des systèmes d'équations linéaires ayant des solutions -145 -00:09:22,819 --> 00:09:26,300 -solutions non nulles, une expression comme celle-ci semblerait complètement inattendue. +141 +00:09:23,119 --> 00:09:26,300 +non nulles, une expression comme celle-ci semblerait complètement inattendue. -146 -00:09:28,320 --> 00:09:31,622 +142 +00:09:28,320 --> 00:09:31,515 Pour voir cela en action, reprenons l'exemple du début, -147 -00:09:31,622 --> 00:09:34,540 +143 +00:09:31,515 --> 00:09:34,540 avec une matrice dont les colonnes sont 3, 0 et 1, 2. -148 +144 00:09:35,350 --> 00:09:38,844 Pour savoir si une valeur lambda est une valeur propre, -149 +145 00:09:38,844 --> 00:09:43,400 soustrayez-la des diagonales de cette matrice et calculez le déterminant. -150 +146 00:09:50,580 --> 00:09:54,748 En faisant cela, nous obtenons un certain polynôme quadratique en lambda, -151 +147 00:09:54,748 --> 00:09:56,720 3 moins lambda fois 2 moins lambda. -152 +148 00:09:57,800 --> 00:10:02,496 Puisque lambda ne peut être une valeur propre que si ce déterminant est nul, -153 +149 00:10:02,496 --> 00:10:06,278 vous pouvez conclure que les seules valeurs propres possibles -154 +150 00:10:06,278 --> 00:10:08,840 sont lambda égale à 2 et lambda égale à 3. +151 +00:10:09,640 --> 00:10:14,447 +Pour déterminer quels sont les vecteurs propres qui ont réellement l'une de ces valeurs + +152 +00:10:14,447 --> 00:10:19,201 +propres, disons que lambda est égal à 2, branchez cette valeur de lambda à la matrice, + +153 +00:10:19,201 --> 00:10:23,900 +puis déterminez pour quels vecteurs cette matrice modifiée en diagonale envoie à zéro. + +154 +00:10:24,940 --> 00:10:29,416 +Si vous calculiez cela comme vous le feriez avec n'importe quel autre système linéaire, + 155 -00:10:09,640 --> 00:10:14,160 -Pour déterminer quels sont les vecteurs propres qui ont réellement l'une de ces +00:10:29,416 --> 00:10:32,519 +vous verriez que les solutions sont tous les vecteurs sur la 156 -00:10:14,160 --> 00:10:16,796 -valeurs propres, disons que lambda est égal à 2, +00:10:32,519 --> 00:10:34,300 +diagonale engendrée par moins 1, 1. 157 -00:10:16,796 --> 00:10:21,532 -branchez cette valeur de lambda à la matrice, puis déterminez pour quels vecteurs cette +00:10:35,220 --> 00:10:39,375 +Cela correspond au fait que la matrice inchangée, 3, 0, 1, 158 -00:10:21,532 --> 00:10:23,900 -matrice modifiée en diagonale envoie à zéro. +00:10:39,375 --> 00:10:43,460 +2, a pour effet d'étirer tous ces vecteurs d'un facteur 2. 159 -00:10:24,940 --> 00:10:28,076 -Si vous calculiez cela comme vous le feriez avec n'importe - -160 -00:10:28,076 --> 00:10:31,063 -quel autre système linéaire, vous verriez que les solutions - -161 -00:10:31,063 --> 00:10:34,300 -sont tous les vecteurs sur la diagonale engendrée par moins 1, 1. - -162 -00:10:35,220 --> 00:10:39,307 -Cela correspond au fait que la matrice inchangée, 3, 0, 1, 2, - -163 -00:10:39,307 --> 00:10:43,460 -a pour effet d'étirer tous ces vecteurs d'un facteur 2. - -164 00:10:46,320 --> 00:10:50,200 Désormais, une transformation 2D n'a pas besoin d'avoir de vecteurs propres. -165 +160 00:10:50,720 --> 00:10:53,400 Par exemple, considérons une rotation de 90 degrés. -166 -00:10:53,660 --> 00:10:55,865 -Cela n'a pas de vecteurs propres puisqu'il +161 +00:10:53,660 --> 00:10:55,906 +Cela n'a pas de vecteurs propres puisqu'il fait -167 -00:10:55,865 --> 00:10:58,200 -fait pivoter chaque vecteur hors de sa propre étendue. +162 +00:10:55,906 --> 00:10:58,200 +pivoter chaque vecteur hors de sa propre étendue. -168 +163 00:11:00,800 --> 00:11:04,493 Si vous essayez réellement de calculer les valeurs propres d’une rotation comme celle-ci, -169 +164 00:11:04,493 --> 00:11:05,560 remarquez ce qui se passe. -170 +165 00:11:06,300 --> 00:11:10,140 Sa matrice comporte les colonnes 0, 1 et moins 1, 0. -171 +166 00:11:11,100 --> 00:11:15,800 Soustrayez lambda des éléments diagonaux et recherchez quand le déterminant est zéro. -172 +167 00:11:18,140 --> 00:11:21,940 Dans ce cas, vous obtenez le polynôme lambda au carré plus 1. -173 +168 00:11:22,680 --> 00:11:27,920 Les seules racines de ce polynôme sont les nombres imaginaires i et i négatif. -174 +169 00:11:28,840 --> 00:11:31,173 Le fait qu’il n’y ait pas de solutions numériques -175 +170 00:11:31,173 --> 00:11:33,600 réelles indique qu’il n’y a pas de vecteurs propres. -176 +171 00:11:35,540 --> 00:11:39,820 Un autre exemple assez intéressant qui mérite d’être gardé à l’esprit est une cisaille. -177 +172 00:11:40,560 --> 00:11:47,089 Cela fixe i-hat en place et déplace j-hat 1, de sorte que sa matrice a les colonnes 1, -178 +173 00:11:47,089 --> 00:11:47,840 0 et 1, 1. -179 +174 00:11:48,740 --> 00:11:51,640 Tous les vecteurs sur l'axe des x sont des vecteurs -180 +175 00:11:51,640 --> 00:11:54,540 propres de valeur propre 1 puisqu'ils restent fixes. -181 +176 00:11:55,680 --> 00:11:57,820 En fait, ce sont les seuls vecteurs propres. -182 +177 00:11:58,760 --> 00:12:03,946 Lorsque vous soustrayez lambda des diagonales et calculez le déterminant, -183 +178 00:12:03,946 --> 00:12:06,540 vous obtenez 1 moins lambda au carré. -184 +179 00:12:09,320 --> 00:12:12,860 Et la seule racine de cette expression est lambda égal à 1. -185 +180 00:12:14,560 --> 00:12:16,941 Cela correspond à ce que nous voyons géométriquement, -186 +181 00:12:16,941 --> 00:12:19,720 à savoir que tous les vecteurs propres ont une valeur propre 1. -187 +182 00:12:21,080 --> 00:12:25,162 Gardez cependant à l’esprit qu’il est également possible d’avoir une seule valeur propre, -188 +183 00:12:25,162 --> 00:12:28,020 mais avec plus qu’une simple ligne remplie de vecteurs propres. -189 +184 00:12:29,900 --> 00:12:33,180 Un exemple simple est une matrice qui met tout à l’échelle par 2. -190 +185 00:12:33,900 --> 00:12:37,206 La seule valeur propre est 2, mais chaque vecteur du -191 +186 00:12:37,206 --> 00:12:40,700 plan devient un vecteur propre avec cette valeur propre. -192 +187 00:12:42,000 --> 00:12:44,480 C’est maintenant un autre bon moment pour faire une pause -193 +188 00:12:44,480 --> 00:12:46,960 et réfléchir à tout cela avant de passer au dernier sujet. -194 -00:13:03,540 --> 00:13:06,658 +189 +00:13:03,540 --> 00:13:06,537 Je veux terminer ici avec l'idée d'une base propre, -195 -00:13:06,658 --> 00:13:09,880 +190 +00:13:06,537 --> 00:13:09,880 qui s'appuie fortement sur les idées de la dernière vidéo. -196 +191 00:13:11,480 --> 00:13:13,956 Jetez un œil à ce qui se passe si nos vecteurs -197 +192 00:13:13,956 --> 00:13:16,380 de base se révèlent être des vecteurs propres. -198 -00:13:17,120 --> 00:13:19,948 +193 +00:13:17,120 --> 00:13:19,964 Par exemple, peut-être que i-hat est mis à l'échelle -199 -00:13:19,948 --> 00:13:22,380 +194 +00:13:19,964 --> 00:13:22,380 de moins 1 et j-hat est mis à l'échelle de 2. -200 -00:13:23,420 --> 00:13:27,661 +195 +00:13:23,420 --> 00:13:27,516 En écrivant leurs nouvelles coordonnées sous forme de colonnes d'une matrice, -201 -00:13:27,661 --> 00:13:30,351 +196 +00:13:27,516 --> 00:13:30,247 notez que ces multiples scalaires, négatifs 1 et 2, -202 -00:13:30,351 --> 00:13:32,834 +197 +00:13:30,247 --> 00:13:32,768 qui sont les valeurs propres de i-hat et j-hat, -203 -00:13:32,834 --> 00:13:37,180 +198 +00:13:32,768 --> 00:13:37,180 se trouvent sur la diagonale de notre matrice et que chaque autre entrée est un 0. . -204 -00:13:38,880 --> 00:13:42,578 +199 +00:13:38,880 --> 00:13:42,603 Chaque fois qu'une matrice a des zéros partout ailleurs que sur la diagonale, -205 -00:13:42,578 --> 00:13:45,420 +200 +00:13:42,603 --> 00:13:45,420 on l'appelle, assez raisonnablement, une matrice diagonale. -206 -00:13:45,840 --> 00:13:49,911 -Et la façon d'interpréter cela est que tous les vecteurs de base sont des +201 +00:13:45,840 --> 00:13:50,280 +Et la façon d'interpréter cela est que tous les vecteurs de base sont des vecteurs -207 -00:13:49,911 --> 00:13:54,400 -vecteurs propres, les entrées diagonales de cette matrice étant leurs valeurs propres. +202 +00:13:50,280 --> 00:13:54,400 +propres, les entrées diagonales de cette matrice étant leurs valeurs propres. -208 +203 00:13:57,100 --> 00:13:59,182 Il y a beaucoup de choses qui rendent les matrices -209 +204 00:13:59,182 --> 00:14:01,060 diagonales beaucoup plus agréables à utiliser. -210 -00:14:01,780 --> 00:14:05,060 +205 +00:14:01,780 --> 00:14:04,963 Le plus important est qu'il est plus facile de calculer ce qui se -211 -00:14:05,060 --> 00:14:08,340 +206 +00:14:04,963 --> 00:14:08,340 passera si vous multipliez cette matrice par elle-même plusieurs fois. -212 -00:14:09,420 --> 00:14:13,353 +207 +00:14:09,420 --> 00:14:13,253 Puisque toutes ces matrices ne font que mettre à l'échelle chaque vecteur -213 -00:14:13,353 --> 00:14:16,934 +208 +00:14:13,253 --> 00:14:16,932 de base par une valeur propre, appliquer cette matrice plusieurs fois, -214 -00:14:16,934 --> 00:14:20,615 -disons 100 fois, va simplement correspondre à la mise à l'échelle de +209 +00:14:16,932 --> 00:14:20,869 +disons 100 fois, va simplement correspondre à la mise à l'échelle de chaque -215 -00:14:20,615 --> 00:14:24,600 -chaque vecteur de base par la puissance 100 de la valeur propre correspondante. +210 +00:14:20,869 --> 00:14:24,600 +vecteur de base par la puissance 100 de la valeur propre correspondante. -216 +211 00:14:25,700 --> 00:14:29,680 En revanche, essayez de calculer la puissance 100 d’une matrice non diagonale. -217 +212 00:14:29,680 --> 00:14:31,320 Vraiment, essayez-le un instant. -218 +213 00:14:31,740 --> 00:14:32,440 C'est un cauchemar. -219 +214 00:14:36,080 --> 00:14:38,493 Bien sûr, vous aurez rarement la chance que vos -220 +215 00:14:38,493 --> 00:14:41,260 vecteurs de base soient également des vecteurs propres. -221 -00:14:42,040 --> 00:14:45,427 +216 +00:14:42,040 --> 00:14:45,514 Mais si votre transformation comporte un grand nombre de vecteurs propres, -222 -00:14:45,427 --> 00:14:49,086 +217 +00:14:45,514 --> 00:14:49,266 comme celui du début de cette vidéo, suffisamment pour que vous puissiez choisir -223 -00:14:49,086 --> 00:14:51,390 -un ensemble qui s'étend sur tout l'espace, - -224 -00:14:51,390 --> 00:14:54,913 -vous pouvez alors modifier votre système de coordonnées afin que ces vecteurs +218 +00:14:49,266 --> 00:14:52,787 +un ensemble qui s'étend sur tout l'espace, vous pouvez alors modifier votre -225 -00:14:54,913 --> 00:14:56,540 -propres soient vos vecteurs de base. +219 +00:14:52,787 --> 00:14:56,540 +système de coordonnées afin que ces vecteurs propres soient vos vecteurs de base. -226 -00:14:57,140 --> 00:14:59,743 +220 +00:14:57,140 --> 00:14:59,659 J'ai parlé du changement de base dans la dernière vidéo, -227 -00:14:59,743 --> 00:15:02,986 +221 +00:14:59,659 --> 00:15:02,841 mais je vais faire ici un rappel très rapide de la façon d'exprimer une -228 -00:15:02,986 --> 00:15:06,271 -transformation actuellement écrite dans notre système de coordonnées dans un +222 +00:15:02,841 --> 00:15:06,111 +transformation actuellement écrite dans notre système de coordonnées dans -229 -00:15:06,271 --> 00:15:07,040 -système différent. +223 +00:15:06,111 --> 00:15:07,040 +un système différent. -230 -00:15:08,440 --> 00:15:12,106 +224 +00:15:08,440 --> 00:15:12,165 Prenez les coordonnées des vecteurs que vous souhaitez utiliser comme nouvelle base, -231 -00:15:12,106 --> 00:15:14,479 +225 +00:15:12,165 --> 00:15:14,575 ce qui signifie dans ce cas nos deux vecteurs propres, -232 -00:15:14,479 --> 00:15:17,196 +226 +00:15:14,575 --> 00:15:17,161 puis faites de ces coordonnées les colonnes d'une matrice, -233 -00:15:17,196 --> 00:15:19,440 +227 +00:15:17,161 --> 00:15:19,440 connue sous le nom de matrice de changement de base. -234 -00:15:20,180 --> 00:15:23,365 +228 +00:15:20,180 --> 00:15:23,243 Lorsque vous prenez en sandwich la transformation d'origine, -235 -00:15:23,365 --> 00:15:27,237 -en plaçant la matrice de changement de base à sa droite et l'inverse de la +229 +00:15:23,243 --> 00:15:27,411 +en plaçant la matrice de changement de base à sa droite et l'inverse de la matrice -236 -00:15:27,237 --> 00:15:31,403 -matrice de changement de base à sa gauche, le résultat sera une matrice représentant +230 +00:15:27,411 --> 00:15:31,578 +de changement de base à sa gauche, le résultat sera une matrice représentant cette -237 -00:15:31,403 --> 00:15:35,666 -cette même transformation, mais du point de vue des nouvelles coordonnées des vecteurs +231 +00:15:31,578 --> 00:15:36,098 +même transformation, mais du point de vue des nouvelles coordonnées des vecteurs de base. -238 -00:15:35,666 --> 00:15:36,500 -de base. système. +232 +00:15:36,098 --> 00:15:36,500 +système. -239 +233 00:15:37,440 --> 00:15:42,006 L’intérêt de faire cela avec les vecteurs propres est que cette nouvelle matrice est -240 +234 00:15:42,006 --> 00:15:46,680 garantie d’être diagonale avec ses valeurs propres correspondantes sur cette diagonale. -241 -00:15:46,860 --> 00:15:50,563 -En effet, cela représente un travail dans un système de coordonnées où +235 +00:15:46,860 --> 00:15:50,509 +En effet, cela représente un travail dans un système de coordonnées -242 -00:15:50,563 --> 00:15:54,320 -les vecteurs de base sont mis à l'échelle lors de la transformation. +236 +00:15:50,509 --> 00:15:54,320 +où les vecteurs de base sont mis à l'échelle lors de la transformation. -243 +237 00:15:55,800 --> 00:15:59,255 Un ensemble de vecteurs de base qui sont également des vecteurs propres est appelé, -244 +238 00:15:59,255 --> 00:16:01,560 encore une fois, assez raisonnablement, une base propre. -245 +239 00:16:02,340 --> 00:16:07,058 Ainsi, si, par exemple, vous deviez calculer la 100e puissance de cette matrice, -246 +240 00:16:07,058 --> 00:16:10,553 il serait beaucoup plus facile de passer à une base propre, -247 +241 00:16:10,553 --> 00:16:15,680 de calculer la 100e puissance dans ce système, puis de revenir à notre système standard. -248 +242 00:16:16,620 --> 00:16:18,320 Vous ne pouvez pas faire cela avec toutes les transformations. -249 -00:16:18,320 --> 00:16:20,672 +243 +00:16:18,320 --> 00:16:20,674 Une cisaille, par exemple, n'a pas suffisamment -250 -00:16:20,672 --> 00:16:22,980 +244 +00:16:20,674 --> 00:16:22,980 de vecteurs propres pour couvrir tout l'espace. -251 +245 00:16:23,460 --> 00:16:25,763 Mais si vous pouvez trouver une base propre, cela -252 +246 00:16:25,763 --> 00:16:28,160 rend les opérations matricielles vraiment agréables. -253 -00:16:29,120 --> 00:16:31,807 +247 +00:16:29,120 --> 00:16:31,758 Pour ceux d'entre vous qui souhaitent résoudre un casse-tête assez soigné -254 -00:16:31,807 --> 00:16:34,529 -pour voir à quoi cela ressemble en action et comment il peut être utilisé pour +248 +00:16:31,758 --> 00:16:34,396 +pour voir à quoi cela ressemble en action et comment il peut être utilisé -255 -00:16:34,529 --> 00:16:37,320 -produire des résultats surprenants, je vais laisser une invite ici à l'écran. +249 +00:16:34,396 --> 00:16:37,320 +pour produire des résultats surprenants, je vais laisser une invite ici à l'écran. -256 +250 00:16:37,600 --> 00:16:40,280 Cela demande un peu de travail, mais je pense que vous l'apprécierez. -257 +251 00:16:40,840 --> 00:16:43,509 La prochaine et dernière vidéo de cette série -258 +252 00:16:43,509 --> 00:16:46,120 portera sur les espaces vectoriels abstraits. diff --git a/2016/eigenvalues/german/auto_generated.srt b/2016/eigenvalues/german/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..bc7f8b307 --- /dev/null +++ b/2016/eigenvalues/german/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,976 @@ +1 +00:00:19,920 --> 00:00:22,956 +Eigenvektoren und Eigenwerte gehören zu den Themen, + +2 +00:00:22,956 --> 00:00:25,760 +die für viele Schüler besonders unintuitiv sind. + +3 +00:00:25,760 --> 00:00:29,612 +Fragen wie "Warum tun wir das?" und "Was bedeutet das eigentlich?" bleiben + +4 +00:00:29,612 --> 00:00:33,260 +allzu oft in einem Meer von unbeantworteten Berechnungen unbeantwortet. + +5 +00:00:33,920 --> 00:00:37,417 +Und während ich die Videos dieser Serie veröffentlicht habe, haben viele von euch gesagt, + +6 +00:00:37,417 --> 00:00:40,060 +dass sie sich besonders auf die Visualisierung dieses Themas freuen. + +7 +00:00:40,680 --> 00:00:43,408 +Ich vermute, dass der Grund dafür nicht so sehr darin liegt, + +8 +00:00:43,408 --> 00:00:46,360 +dass Eigenthings besonders kompliziert oder schlecht erklärt sind. + +9 +00:00:46,860 --> 00:00:49,554 +Eigentlich ist es vergleichsweise einfach, und ich denke, + +10 +00:00:49,554 --> 00:00:51,180 +die meisten Bücher erklären es gut. + +11 +00:00:51,520 --> 00:00:54,273 +Das Problem ist, dass es nur dann wirklich Sinn macht, + +12 +00:00:54,273 --> 00:00:58,480 +wenn du ein solides visuelles Verständnis für viele der vorangegangenen Themen hast. + +13 +00:00:59,060 --> 00:01:02,524 +Am wichtigsten ist, dass du weißt, wie man Matrizen als lineare + +14 +00:01:02,524 --> 00:01:06,746 +Transformationen betrachtet, aber du musst auch mit Dingen wie Determinanten, + +15 +00:01:06,746 --> 00:01:09,940 +linearen Gleichungssystemen und Basiswechsel vertraut sein. + +16 +00:01:10,720 --> 00:01:15,033 +Die Verwirrung über die Eigenwerte hat meist mehr mit einem wackeligen Fundament + +17 +00:01:15,033 --> 00:01:19,240 +in einem dieser Themen zu tun als mit den Eigenvektoren und Eigenwerten selbst. + +18 +00:01:19,980 --> 00:01:23,495 +Betrachte zunächst eine lineare Transformation in zwei Dimensionen, + +19 +00:01:23,495 --> 00:01:24,840 +wie sie hier gezeigt wird. + +20 +00:01:25,460 --> 00:01:31,040 +Sie verschiebt den Basisvektor i-hat auf die Koordinaten 3, 0 und j-hat auf 1, 2. + +21 +00:01:31,780 --> 00:01:35,640 +Sie wird also mit einer Matrix dargestellt, deren Spalten 3, 0 und 1, 2 sind. + +22 +00:01:36,600 --> 00:01:39,424 +Konzentriere dich darauf, was es mit einem bestimmten Vektor macht, + +23 +00:01:39,424 --> 00:01:42,000 +und denke über die Spannweite dieses Vektors nach, die Linie, + +24 +00:01:42,000 --> 00:01:44,160 +die durch seinen Ursprung und seine Spitze verläuft. + +25 +00:01:44,920 --> 00:01:48,380 +Die meisten Vektoren werden bei der Umwandlung aus ihrer Spanne gerissen. + +26 +00:01:48,780 --> 00:01:51,554 +Ich meine, es wäre ein ziemlicher Zufall, wenn der Ort, + +27 +00:01:51,554 --> 00:01:55,320 +an dem der Vektor gelandet ist, auch irgendwo auf dieser Linie liegen würde. + +28 +00:01:57,400 --> 00:02:00,825 +Einige spezielle Vektoren bleiben jedoch in ihrer eigenen Spannweite, + +29 +00:02:00,825 --> 00:02:04,642 +d.h. die Wirkung der Matrix auf einen solchen Vektor besteht lediglich darin, + +30 +00:02:04,642 --> 00:02:07,040 +ihn zu strecken oder zu stauchen, wie ein Skalar. + +31 +00:02:09,460 --> 00:02:14,100 +Für dieses spezielle Beispiel ist der Basisvektor i-hat ein solcher spezieller Vektor. + +32 +00:02:14,640 --> 00:02:17,800 +Die Spannweite von i-hat ist die x-Achse, und aus der ersten + +33 +00:02:17,800 --> 00:02:21,011 +Spalte der Matrix können wir ersehen, dass sich i-hat bis zum + +34 +00:02:21,011 --> 00:02:24,120 +Dreifachen seiner selbst bewegt, immer noch auf der x-Achse. + +35 +00:02:26,320 --> 00:02:31,734 +Außerdem wird jeder andere Vektor auf der x-Achse aufgrund der linearen Transformationen + +36 +00:02:31,734 --> 00:02:36,480 +einfach um den Faktor 3 gestreckt und bleibt somit auf seiner eigenen Strecke. + +37 +00:02:38,500 --> 00:02:41,561 +Ein etwas raffinierterer Vektor, der bei dieser Transformation + +38 +00:02:41,561 --> 00:02:44,040 +auf seiner eigenen Spanne bleibt, ist negativ 1, 1. + +39 +00:02:44,660 --> 00:02:47,140 +Am Ende wird er um den Faktor 2 gestreckt. + +40 +00:02:49,000 --> 00:02:54,115 +Und wieder bedeutet die Linearität, dass jeder andere Vektor auf der Diagonalen, + +41 +00:02:54,115 --> 00:02:58,220 +die dieser Typ aufspannt, einfach um den Faktor 2 gestreckt wird. + +42 +00:02:59,820 --> 00:03:02,148 +Und für diese Transformation sind das alle Vektoren, + +43 +00:03:02,148 --> 00:03:05,180 +die die besondere Eigenschaft haben, auf ihrer Spannweite zu bleiben. + +44 +00:03:05,620 --> 00:03:08,772 +Die auf der X-Achse werden um den Faktor 3 gestreckt und + +45 +00:03:08,772 --> 00:03:11,980 +die auf dieser diagonalen Linie um den Faktor 2 gestreckt. + +46 +00:03:12,760 --> 00:03:16,624 +Jeder andere Vektor wird während der Transformation etwas gedreht und von der Linie, + +47 +00:03:16,624 --> 00:03:18,080 +die er überspannt, abgeschlagen. + +48 +00:03:22,520 --> 00:03:26,341 +Wie du vielleicht schon vermutet hast, werden diese speziellen Vektoren + +49 +00:03:26,341 --> 00:03:28,941 +als Eigenvektoren der Transformation bezeichnet, + +50 +00:03:28,941 --> 00:03:32,338 +und jedem Eigenvektor ist ein sogenannter Eigenwert zugeordnet, + +51 +00:03:32,338 --> 00:03:35,787 +der einfach der Faktor ist, um den er während der Transformation + +52 +00:03:35,787 --> 00:03:37,380 +gestreckt oder gestaucht wird. + +53 +00:03:40,280 --> 00:03:43,704 +Natürlich ist es nichts Besonderes, dass diese Eigenwerte positiv sind, + +54 +00:03:43,704 --> 00:03:45,940 +oder dass sie gestreckt oder gequetscht werden. + +55 +00:03:46,380 --> 00:03:50,774 +In einem anderen Beispiel könntest du einen Eigenvektor mit dem Eigenwert negativ 1 halb + +56 +00:03:50,774 --> 00:03:55,120 +haben, was bedeutet, dass der Vektor um den Faktor 1 halb gespiegelt und quadriert wird. + +57 +00:03:56,980 --> 00:03:59,677 +Wichtig dabei ist, dass er auf der Linie bleibt, + +58 +00:03:59,677 --> 00:04:02,760 +die er überspannt, ohne dass er von ihr weggedreht wird. + +59 +00:04:04,460 --> 00:04:07,253 +Um einen Eindruck davon zu bekommen, warum es sinnvoll sein könnte, + +60 +00:04:07,253 --> 00:04:09,800 +darüber nachzudenken, betrachte eine dreidimensionale Drehung. + +61 +00:04:11,660 --> 00:04:16,226 +Wenn du einen Eigenvektor für diese Drehung finden kannst, also einen Vektor, + +62 +00:04:16,226 --> 00:04:20,500 +der auf seiner eigenen Spannweite bleibt, hast du die Drehachse gefunden. + +63 +00:04:22,600 --> 00:04:26,884 +Und es ist viel einfacher, über eine 3D-Drehung in Form einer Drehachse + +64 +00:04:26,884 --> 00:04:30,157 +und eines Winkels nachzudenken, um den sie sich dreht, + +65 +00:04:30,157 --> 00:04:34,740 +als über die gesamte 3x3-Matrix, die mit dieser Transformation verbunden ist. + +66 +00:04:37,000 --> 00:04:40,757 +In diesem Fall müsste der entsprechende Eigenwert übrigens 1 sein, + +67 +00:04:40,757 --> 00:04:43,448 +da Rotationen nie etwas strecken oder stauchen, + +68 +00:04:43,448 --> 00:04:45,860 +sodass die Länge des Vektors gleich bleibt. + +69 +00:04:48,080 --> 00:04:50,020 +Dieses Muster taucht häufig in der linearen Algebra auf. + +70 +00:04:50,440 --> 00:04:54,052 +Bei jeder linearen Transformation, die durch eine Matrix beschrieben wird, + +71 +00:04:54,052 --> 00:04:57,039 +kannst du verstehen, was sie tut, indem du die Spalten dieser + +72 +00:04:57,039 --> 00:04:59,400 +Matrix als Landeplätze für Basisvektoren abliest. + +73 +00:05:00,020 --> 00:05:03,550 +Aber oft ist es besser, die Eigenvektoren und Eigenwerte zu finden, + +74 +00:05:03,550 --> 00:05:07,237 +um herauszufinden, was die lineare Transformation tatsächlich bewirkt, + +75 +00:05:07,237 --> 00:05:10,820 +und weniger von deinem speziellen Koordinatensystem abhängig zu sein. + +76 +00:05:15,460 --> 00:05:19,036 +Ich werde hier nicht auf alle Details der Methoden zur Berechnung von Eigenvektoren + +77 +00:05:19,036 --> 00:05:21,250 +und Eigenwerten eingehen, aber ich werde versuchen, + +78 +00:05:21,250 --> 00:05:23,465 +einen Überblick über die Berechnungsideen zu geben, + +79 +00:05:23,465 --> 00:05:26,020 +die für ein konzeptionelles Verständnis am wichtigsten sind. + +80 +00:05:27,180 --> 00:05:30,480 +Symbolisch sieht die Idee eines Eigenvektors folgendermaßen aus. + +81 +00:05:31,040 --> 00:05:35,831 +A ist die Matrix, die eine Transformation darstellt, mit v als Eigenvektor, + +82 +00:05:35,831 --> 00:05:39,740 +und lambda ist eine Zahl, nämlich der entsprechende Eigenwert. + +83 +00:05:40,680 --> 00:05:44,648 +Dieser Ausdruck besagt, dass das Matrix-Vektor-Produkt, A mal v, + +84 +00:05:44,648 --> 00:05:49,900 +dasselbe Ergebnis liefert wie die Skalierung des Eigenvektors v mit einem Wert lambda. + +85 +00:05:51,000 --> 00:05:55,119 +Um die Eigenvektoren und ihre Eigenwerte einer Matrix A zu finden, + +86 +00:05:55,119 --> 00:06:00,100 +musst du also die Werte von v und lambda finden, die diesen Ausdruck wahr machen. + +87 +00:06:01,920 --> 00:06:06,266 +Die linke Seite steht für die Matrix-Vektor-Multiplikation, + +88 +00:06:06,266 --> 00:06:10,540 +aber die rechte Seite ist die Skalar-Vektor-Multiplikation. + +89 +00:06:11,120 --> 00:06:13,944 +Beginnen wir also damit, die rechte Seite als eine Art + +90 +00:06:13,944 --> 00:06:17,898 +Matrix-Vektor-Multiplikation umzuschreiben, indem wir eine Matrix verwenden, + +91 +00:06:17,898 --> 00:06:20,620 +die jeden Vektor um einen Faktor von Lambda skaliert. + +92 +00:06:21,680 --> 00:06:26,128 +Die Spalten einer solchen Matrix stellen dar, was mit den einzelnen Basisvektoren + +93 +00:06:26,128 --> 00:06:29,763 +passiert. Jeder Basisvektor wird einfach mit Lambda multipliziert, + +94 +00:06:29,763 --> 00:06:34,320 +sodass diese Matrix auf der Diagonalen die Zahl Lambda und überall sonst Nullen hat. + +95 +00:06:36,180 --> 00:06:38,484 +Die übliche Art, diesen Typ zu schreiben, ist, + +96 +00:06:38,484 --> 00:06:41,966 +das Lambda herauszufaktorisieren und es als Lambda mal i zu schreiben, + +97 +00:06:41,966 --> 00:06:44,860 +wobei i die Identitätsmatrix mit 1en auf der Diagonale ist. + +98 +00:06:45,860 --> 00:06:48,836 +Da beide Seiten wie eine Matrix-Vektor-Multiplikation aussehen, + +99 +00:06:48,836 --> 00:06:51,860 +können wir die rechte Seite subtrahieren und das v herausrechnen. + +100 +00:06:54,160 --> 00:06:59,100 +Wir haben jetzt also eine neue Matrix, A minus Lambda mal die Identität, + +101 +00:06:59,100 --> 00:07:04,920 +und suchen nach einem Vektor v, bei dem diese neue Matrix mal v den Nullvektor ergibt. + +102 +00:07:06,380 --> 00:07:11,100 +Das ist immer dann der Fall, wenn v selbst der Nullvektor ist, aber das ist langweilig. + +103 +00:07:11,340 --> 00:07:13,640 +Was wir wollen, ist ein Eigenvektor ungleich Null. + +104 +00:07:14,420 --> 00:07:17,591 +Und wenn du dir Kapitel 5 und 6 ansiehst, wirst du wissen, + +105 +00:07:17,591 --> 00:07:22,160 +dass das Produkt einer Matrix mit einem Nicht-Null-Vektor nur dann Null werden kann, + +106 +00:07:22,160 --> 00:07:25,493 +wenn die Transformation, die mit dieser Matrix verbunden ist, + +107 +00:07:25,493 --> 00:07:28,020 +den Raum in eine niedrigere Dimension quetscht. + +108 +00:07:29,300 --> 00:07:34,220 +Und diese Squishification entspricht einer Null-Determinante für die Matrix. + +109 +00:07:35,480 --> 00:07:40,306 +Nehmen wir an, deine Matrix A hat die Spalten 2, 1 und 2, 3. Überlege dir, + +110 +00:07:40,306 --> 00:07:45,520 +wie du einen variablen Betrag, Lambda, von jedem Diagonaleintrag abziehen kannst. + +111 +00:07:46,480 --> 00:07:50,280 +Jetzt stell dir vor, du drehst an einem Knopf, um den Wert von Lambda zu ändern. + +112 +00:07:50,940 --> 00:07:54,144 +Wenn sich der Wert von Lambda ändert, ändert sich auch die + +113 +00:07:54,144 --> 00:07:57,240 +Matrix selbst und damit auch die Determinante der Matrix. + +114 +00:07:58,220 --> 00:08:02,418 +Das Ziel ist es, einen Lambda-Wert zu finden, bei dem die Determinante Null ist, + +115 +00:08:02,418 --> 00:08:06,877 +was bedeutet, dass die geänderte Transformation den Raum in eine niedrigere Dimension + +116 +00:08:06,877 --> 00:08:07,240 +drückt. + +117 +00:08:08,160 --> 00:08:11,160 +In diesem Fall ist der Sweet Spot erreicht, wenn lambda gleich 1 ist. + +118 +00:08:12,180 --> 00:08:14,128 +Hätten wir eine andere Matrix gewählt, müsste + +119 +00:08:14,128 --> 00:08:16,120 +der Eigenwert natürlich nicht unbedingt 1 sein. + +120 +00:08:16,240 --> 00:08:18,600 +Der Sweet Spot könnte auch bei einem anderen Lambda-Wert erreicht werden. + +121 +00:08:20,080 --> 00:08:22,960 +Das ist ganz schön viel, aber lass uns enträtseln, was das bedeutet. + +122 +00:08:22,960 --> 00:08:26,035 +Wenn lambda gleich 1 ist, quetscht die Matrix A + +123 +00:08:26,035 --> 00:08:29,560 +minus lambda mal die Identität den Raum auf eine Linie. + +124 +00:08:30,440 --> 00:08:33,865 +Das bedeutet, dass es einen Nicht-Null-Vektor v gibt, + +125 +00:08:33,865 --> 00:08:38,559 +so dass A minus Lambda mal die Identität mal v gleich dem Null-Vektor ist. + +126 +00:08:40,480 --> 00:08:45,130 +Der Grund, warum uns das interessiert, ist, dass es bedeutet, + +127 +00:08:45,130 --> 00:08:49,030 +dass A mal v gleich Lambda mal v ist, was bedeutet, + +128 +00:08:49,030 --> 00:08:54,655 +dass der Vektor v ein Eigenvektor von A ist und während der Transformation + +129 +00:08:54,655 --> 00:08:57,280 +A auf seiner eigenen Spanne bleibt. + +130 +00:08:58,320 --> 00:09:01,251 +In diesem Beispiel ist der entsprechende Eigenwert 1, + +131 +00:09:01,251 --> 00:09:04,020 +so dass v eigentlich an seinem Platz bleiben würde. + +132 +00:09:06,220 --> 00:09:08,034 +Halte inne und überlege, ob du sicherstellen musst, + +133 +00:09:08,034 --> 00:09:09,500 +dass sich diese Argumentation gut anfühlt. + +134 +00:09:13,380 --> 00:09:15,640 +Das ist die Art von Dingen, die ich in der Einleitung erwähnt habe. + +135 +00:09:16,220 --> 00:09:19,690 +Wenn du kein solides Verständnis von Determinanten hättest und wüsstest, + +136 +00:09:19,690 --> 00:09:23,589 +warum sie sich auf lineare Gleichungssysteme mit Lösungen ungleich Null beziehen, + +137 +00:09:23,589 --> 00:09:26,300 +würde dir ein Ausdruck wie dieser völlig fremd vorkommen. + +138 +00:09:28,320 --> 00:09:32,002 +Um dies in Aktion zu sehen, lass uns das Beispiel vom Anfang wiederholen, + +139 +00:09:32,002 --> 00:09:34,540 +mit einer Matrix, deren Spalten 3, 0 und 1, 2 sind. + +140 +00:09:35,350 --> 00:09:38,651 +Um herauszufinden, ob ein Wert lambda ein Eigenwert ist, + +141 +00:09:38,651 --> 00:09:43,400 +ziehst du ihn von den Diagonalen dieser Matrix ab und berechnest die Determinante. + +142 +00:09:50,580 --> 00:09:54,839 +Auf diese Weise erhalten wir ein bestimmtes quadratisches Polynom in Lambda, + +143 +00:09:54,839 --> 00:09:56,720 +3 minus Lambda mal 2 minus Lambda. + +144 +00:09:57,800 --> 00:10:02,429 +Da lambda nur dann ein Eigenwert sein kann, wenn diese Determinante Null ist, + +145 +00:10:02,429 --> 00:10:06,406 +kannst du daraus schließen, dass die einzigen möglichen Eigenwerte + +146 +00:10:06,406 --> 00:10:08,840 +lambda gleich 2 und lambda gleich 3 sind. + +147 +00:10:09,640 --> 00:10:14,698 +Um herauszufinden, welche Eigenvektoren tatsächlich einen dieser Eigenwerte haben, + +148 +00:10:14,698 --> 00:10:20,060 +z. B. Lambda gleich 2, fügst du diesen Wert von Lambda in die Matrix ein und löst dann, + +149 +00:10:20,060 --> 00:10:23,900 +welche Vektoren diese diagonal veränderte Matrix zu Null macht. + +150 +00:10:24,940 --> 00:10:28,498 +Wenn du dieses System wie jedes andere lineare System berechnen würdest, + +151 +00:10:28,498 --> 00:10:32,155 +würdest du sehen, dass die Lösungen alle Vektoren auf der Diagonalen sind, + +152 +00:10:32,155 --> 00:10:34,300 +die von der negativen 1, 1 aufgespannt wird. + +153 +00:10:35,220 --> 00:10:39,741 +Dies entspricht der Tatsache, dass die unveränderte Matrix 3, + +154 +00:10:39,741 --> 00:10:43,460 +0, 1, 2 all diese Vektoren um den Faktor 2 streckt. + +155 +00:10:46,320 --> 00:10:50,200 +Eine 2D-Transformation muss also keine Eigenvektoren haben. + +156 +00:10:50,720 --> 00:10:53,400 +Betrachte zum Beispiel eine Drehung um 90 Grad. + +157 +00:10:53,660 --> 00:10:58,200 +Diese hat keine Eigenvektoren, da sie jeden Vektor aus seiner eigenen Spanne herausdreht. + +158 +00:11:00,800 --> 00:11:04,344 +Wenn du versuchst, die Eigenwerte einer solchen Drehung zu berechnen, + +159 +00:11:04,344 --> 00:11:05,560 +merkst du, was passiert. + +160 +00:11:06,300 --> 00:11:10,140 +Seine Matrix hat die Spalten 0, 1 und negativ 1, 0. + +161 +00:11:11,100 --> 00:11:15,800 +Subtrahiere lambda von den Diagonalelementen und suche, wann die Determinante Null ist. + +162 +00:11:18,140 --> 00:11:21,940 +In diesem Fall erhältst du das Polynom lambda Quadrat plus 1. + +163 +00:11:22,680 --> 00:11:27,920 +Die einzigen Wurzeln dieses Polynoms sind die imaginären Zahlen, i und negativ i. + +164 +00:11:28,840 --> 00:11:31,650 +Die Tatsache, dass es keine Lösungen mit reellen Zahlen gibt, + +165 +00:11:31,650 --> 00:11:33,600 +bedeutet, dass es keine Eigenvektoren gibt. + +166 +00:11:35,540 --> 00:11:39,083 +Ein weiteres interessantes Beispiel, das du im Hinterkopf behalten solltest, + +167 +00:11:39,083 --> 00:11:39,820 +ist eine Schere. + +168 +00:11:40,560 --> 00:11:44,806 +Dadurch wird i-hat an seinem Platz fixiert und j-hat um 1 verschoben, + +169 +00:11:44,806 --> 00:11:47,840 +sodass seine Matrix die Spalten 1, 0 und 1, 1 hat. + +170 +00:11:48,740 --> 00:11:52,800 +Alle Vektoren auf der x-Achse sind Eigenvektoren mit dem Eigenwert 1, + +171 +00:11:52,800 --> 00:11:54,540 +da sie an ihrem Platz bleiben. + +172 +00:11:55,680 --> 00:11:57,820 +Tatsächlich sind dies die einzigen Eigenvektoren. + +173 +00:11:58,760 --> 00:12:03,901 +Wenn du lambda von den Diagonalen abziehst und die Determinante berechnest, + +174 +00:12:03,901 --> 00:12:06,540 +erhältst du 1 minus lambda zum Quadrat. + +175 +00:12:09,320 --> 00:12:12,860 +Und die einzige Wurzel dieses Ausdrucks ist lambda gleich 1. + +176 +00:12:14,560 --> 00:12:16,988 +Dies entspricht dem, was wir geometrisch sehen, + +177 +00:12:16,988 --> 00:12:19,720 +nämlich dass alle Eigenvektoren den Eigenwert 1 haben. + +178 +00:12:21,080 --> 00:12:25,128 +Bedenke aber, dass es auch möglich ist, nur einen Eigenwert zu haben, + +179 +00:12:25,128 --> 00:12:28,020 +aber mehr als nur eine Linie voller Eigenvektoren. + +180 +00:12:29,900 --> 00:12:33,180 +Ein einfaches Beispiel ist eine Matrix, die alles mit 2 skaliert. + +181 +00:12:33,900 --> 00:12:37,331 +Der einzige Eigenwert ist 2, aber jeder Vektor in der + +182 +00:12:37,331 --> 00:12:40,700 +Ebene wird zu einem Eigenvektor mit diesem Eigenwert. + +183 +00:12:42,000 --> 00:12:45,480 +Jetzt ist ein weiterer guter Zeitpunkt, um innezuhalten und über einiges nachzudenken, + +184 +00:12:45,480 --> 00:12:46,960 +bevor ich zum letzten Thema übergehe. + +185 +00:13:03,540 --> 00:13:06,737 +Ich möchte hier mit der Idee einer Eigenbasis abschließen, + +186 +00:13:06,737 --> 00:13:09,880 +die sich stark auf die Ideen aus dem letzten Video stützt. + +187 +00:13:11,480 --> 00:13:16,380 +Sieh dir an, was passiert, wenn unsere Basisvektoren zufällig Eigenvektoren sind. + +188 +00:13:17,120 --> 00:13:19,943 +Zum Beispiel könnte i-hat eine negative Skalierung + +189 +00:13:19,943 --> 00:13:22,380 +von 1 und j-hat eine Skalierung von 2 haben. + +190 +00:13:23,420 --> 00:13:27,765 +Wenn du ihre neuen Koordinaten als Spalten einer Matrix schreibst, merkst du, + +191 +00:13:27,765 --> 00:13:30,439 +dass die skalaren Vielfachen, negative 1 und 2, + +192 +00:13:30,439 --> 00:13:35,174 +die die Eigenwerte von i-hat und j-hat sind, auf der Diagonale unserer Matrix stehen + +193 +00:13:35,174 --> 00:13:37,180 +und jeder andere Eintrag eine 0 ist. + +194 +00:13:38,880 --> 00:13:42,462 +Wenn eine Matrix überall Nullen hat, außer auf der Diagonalen, + +195 +00:13:42,462 --> 00:13:45,420 +nennt man sie vernünftigerweise eine Diagonalmatrix. + +196 +00:13:45,840 --> 00:13:50,010 +Das bedeutet, dass alle Basisvektoren Eigenvektoren sind + +197 +00:13:50,010 --> 00:13:54,400 +und die Diagonaleinträge dieser Matrix ihre Eigenwerte sind. + +198 +00:13:57,100 --> 00:14:01,060 +Es gibt eine Menge Dinge, die die Arbeit mit diagonalen Matrizen viel angenehmer machen. + +199 +00:14:01,780 --> 00:14:05,085 +Eine davon ist, dass es einfacher zu berechnen ist, was passiert, + +200 +00:14:05,085 --> 00:14:08,340 +wenn du diese Matrix ein paar Mal mit sich selbst multiplizierst. + +201 +00:14:09,420 --> 00:14:14,435 +Da eine dieser Matrizen jeden Basisvektor nur um einen Eigenwert skaliert, + +202 +00:14:14,435 --> 00:14:18,848 +entspricht die Anwendung dieser Matrix viele Male, z. B. 100 Mal, + +203 +00:14:18,848 --> 00:14:24,600 +der Skalierung jedes Basisvektors um die 100-te Potenz des entsprechenden Eigenwertes. + +204 +00:14:25,700 --> 00:14:29,680 +Versuche dagegen, die 100. Potenz einer nicht diagonalen Matrix zu berechnen. + +205 +00:14:29,680 --> 00:14:31,320 +Probiere es doch mal aus. + +206 +00:14:31,740 --> 00:14:32,440 +Es ist ein Alptraum. + +207 +00:14:36,080 --> 00:14:38,782 +Natürlich wirst du selten das Glück haben, dass + +208 +00:14:38,782 --> 00:14:41,260 +deine Basisvektoren auch Eigenvektoren sind. + +209 +00:14:42,040 --> 00:14:47,059 +Wenn deine Transformation aber viele Eigenvektoren hat, wie die vom Anfang dieses Videos, + +210 +00:14:47,059 --> 00:14:51,018 +so dass du eine Menge auswählen kannst, die den gesamten Raum abdeckt, + +211 +00:14:51,018 --> 00:14:53,751 +dann kannst du dein Koordinatensystem so ändern, + +212 +00:14:53,751 --> 00:14:56,540 +dass diese Eigenvektoren deine Basisvektoren sind. + +213 +00:14:57,140 --> 00:14:59,974 +Im letzten Video habe ich über den Wechsel der Basis gesprochen, + +214 +00:14:59,974 --> 00:15:03,289 +aber ich werde hier noch einmal kurz erklären, wie man eine Transformation, + +215 +00:15:03,289 --> 00:15:07,040 +die in unserem Koordinatensystem geschrieben wurde, in einem anderen System ausdrückt. + +216 +00:15:08,440 --> 00:15:12,224 +Nimm die Koordinaten der Vektoren, die du als neue Basis verwenden willst, + +217 +00:15:12,224 --> 00:15:14,696 +also in diesem Fall unsere beiden Eigenvektoren, + +218 +00:15:14,696 --> 00:15:17,573 +und mache diese Koordinaten zu den Spalten einer Matrix, + +219 +00:15:17,573 --> 00:15:19,440 +der sogenannten Basisänderungsmatrix. + +220 +00:15:20,180 --> 00:15:23,736 +Wenn du die ursprüngliche Umwandlung in eine Sandwich-Matrix umwandelst, + +221 +00:15:23,736 --> 00:15:27,487 +indem du die Basisänderungsmatrix auf die rechte Seite und die Umkehrung der + +222 +00:15:27,487 --> 00:15:31,287 +Basisänderungsmatrix auf die linke Seite legst, ist das Ergebnis eine Matrix, + +223 +00:15:31,287 --> 00:15:35,330 +die dieselbe Umwandlung darstellt, aber aus der Perspektive des Koordinatensystems + +224 +00:15:35,330 --> 00:15:36,500 +der neuen Basisvektoren. + +225 +00:15:37,440 --> 00:15:40,297 +Der Sinn dieser Methode mit Eigenvektoren ist, + +226 +00:15:40,297 --> 00:15:45,099 +dass die neue Matrix garantiert diagonal ist und die entsprechenden Eigenwerte + +227 +00:15:45,099 --> 00:15:46,680 +auf der Diagonalen liegen. + +228 +00:15:46,860 --> 00:15:50,590 +Das liegt daran, dass es sich um ein Koordinatensystem handelt, + +229 +00:15:50,590 --> 00:15:54,320 +in dem die Basisvektoren bei der Transformation skaliert werden. + +230 +00:15:55,800 --> 00:15:59,099 +Eine Menge von Basisvektoren, die auch Eigenvektoren sind, + +231 +00:15:59,099 --> 00:16:01,560 +nennt man vernünftigerweise eine Eigenbasis. + +232 +00:16:02,340 --> 00:16:06,767 +Wenn du also zum Beispiel die 100. Potenz dieser Matrix berechnen müsstest, + +233 +00:16:06,767 --> 00:16:10,611 +wäre es viel einfacher, zu einer Eigenbasis zu wechseln, die 100. + +234 +00:16:10,611 --> 00:16:15,680 +Potenz in diesem System zu berechnen und dann zu unserem Standardsystem zurückzukehren. + +235 +00:16:16,620 --> 00:16:18,320 +Du kannst das nicht mit allen Transformationen machen. + +236 +00:16:18,320 --> 00:16:21,290 +Eine Scherung zum Beispiel hat nicht genug Eigenvektoren, + +237 +00:16:21,290 --> 00:16:22,980 +um den gesamten Raum zu erfassen. + +238 +00:16:23,460 --> 00:16:28,160 +Aber wenn du eine Eigenbasis finden kannst, sind Matrixoperationen wirklich schön. + +239 +00:16:29,120 --> 00:16:32,151 +Für diejenigen unter euch, die bereit sind, sich durch ein hübsches Rätsel zu arbeiten, + +240 +00:16:32,151 --> 00:16:35,011 +um zu sehen, wie das in Aktion aussieht und wie man damit überraschende Ergebnisse + +241 +00:16:35,011 --> 00:16:37,320 +erzielen kann, lasse ich hier eine Aufforderung auf dem Bildschirm. + +242 +00:16:37,600 --> 00:16:40,280 +Es ist ein bisschen Arbeit, aber ich glaube, es wird dir Spaß machen. + +243 +00:16:40,840 --> 00:16:43,508 +Das nächste und letzte Video dieser Reihe wird + +244 +00:16:43,508 --> 00:16:46,120 +sich mit abstrakten Vektorräumen beschäftigen. + diff --git a/2016/eigenvalues/greek/auto_generated.srt b/2016/eigenvalues/greek/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..65e8b3c4b --- /dev/null +++ b/2016/eigenvalues/greek/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1016 @@ +1 +00:00:19,920 --> 00:00:22,785 +Ιδιοδιανύσματα και ιδιοτιμές είναι ένα από εκείνα τα + +2 +00:00:22,785 --> 00:00:25,760 +θέματα που πολλοί μαθητές βρίσκουν ιδιαίτερα αδιανόητα. + +3 +00:00:25,760 --> 00:00:29,533 +Ερωτήσεις όπως, γιατί το κάνουμε αυτό και τι σημαίνει αυτό στην πραγματικότητα, + +4 +00:00:29,533 --> 00:00:33,260 +πολύ συχνά αφήνονται απλώς να αιωρούνται σε μια αναπάντητη θάλασσα υπολογισμών. + +5 +00:00:33,920 --> 00:00:36,222 +Και καθώς έχω δημοσιεύσει τα βίντεο αυτής της σειράς, + +6 +00:00:36,222 --> 00:00:40,060 +πολλοί από εσάς έχετε σχολιάσει ότι ανυπομονείτε να οπτικοποιήσετε αυτό το θέμα ιδιαίτερα. + +7 +00:00:40,680 --> 00:00:43,496 +Υποψιάζομαι ότι ο λόγος για αυτό δεν είναι τόσο πολύ ότι τα + +8 +00:00:43,496 --> 00:00:46,360 +ιδιοπράγματα είναι ιδιαίτερα περίπλοκα ή ανεπαρκώς εξηγημένα. + +9 +00:00:46,860 --> 00:00:48,963 +Στην πραγματικότητα, είναι σχετικά απλό, και νομίζω ότι + +10 +00:00:48,963 --> 00:00:51,180 +τα περισσότερα βιβλία κάνουν μια καλή δουλειά εξηγώντας το. + +11 +00:00:51,520 --> 00:00:54,969 +Το θέμα είναι ότι έχει νόημα μόνο εάν έχετε μια σταθερή + +12 +00:00:54,969 --> 00:00:58,480 +οπτική κατανόηση για πολλά από τα θέματα που προηγούνται. + +13 +00:00:59,060 --> 00:01:02,599 +Το πιο σημαντικό εδώ είναι ότι ξέρετε πώς να σκέφτεστε τους πίνακες + +14 +00:01:02,599 --> 00:01:06,243 +ως γραμμικούς μετασχηματισμούς, αλλά πρέπει επίσης να είστε άνετοι με + +15 +00:01:06,243 --> 00:01:09,940 +πράγματα όπως ορίζοντες, γραμμικά συστήματα εξισώσεων και αλλαγή βάσης. + +16 +00:01:10,720 --> 00:01:14,979 +Η σύγχυση σχετικά με τα ιδιοπροϊόντα συνήθως έχει να κάνει περισσότερο με μια ασταθή + +17 +00:01:14,979 --> 00:01:19,240 +βάση σε ένα από αυτά τα θέματα παρά με τα ιδιοδιανύσματα και τις ίδιες τις ιδιοτιμές. + +18 +00:01:19,980 --> 00:01:23,556 +Για να ξεκινήσετε, εξετάστε κάποιο γραμμικό μετασχηματισμό σε δύο διαστάσεις, + +19 +00:01:23,556 --> 00:01:24,840 +όπως αυτός που φαίνεται εδώ. + +20 +00:01:25,460 --> 00:01:31,040 +Μετακινεί το διάνυσμα βάσης i-hat στις συντεταγμένες 3, 0 και j-hat στο 1, 2. + +21 +00:01:31,780 --> 00:01:35,640 +Έτσι, αναπαρίσταται με έναν πίνακα του οποίου οι στήλες είναι 3, 0 και 1, 2. + +22 +00:01:36,600 --> 00:01:40,428 +Εστιάστε σε αυτό που κάνει σε ένα συγκεκριμένο διάνυσμα και σκεφτείτε το εύρος + +23 +00:01:40,428 --> 00:01:44,160 +αυτού του διανύσματος, τη γραμμή που διέρχεται από την αρχή και την άκρη του. + +24 +00:01:44,920 --> 00:01:46,584 +Τα περισσότερα διανύσματα πρόκειται να ξεκολλήσουν + +25 +00:01:46,584 --> 00:01:48,380 +από το εύρος τους κατά τη διάρκεια του μετασχηματισμού. + +26 +00:01:48,780 --> 00:01:51,757 +Θέλω να πω, θα φαινόταν αρκετά τυχαίο εάν το μέρος όπου + +27 +00:01:51,757 --> 00:01:55,320 +προσγειώθηκε το διάνυσμα τύχαινε να είναι κάπου σε αυτήν τη γραμμή. + +28 +00:01:57,400 --> 00:02:00,563 +Αλλά ορισμένα ειδικά διανύσματα παραμένουν στο δικό τους εύρος, + +29 +00:02:00,563 --> 00:02:03,925 +που σημαίνει ότι η επίδραση που έχει η μήτρα σε ένα τέτοιο διάνυσμα + +30 +00:02:03,925 --> 00:02:07,040 +είναι απλώς να το τεντώνει ή να το συμπιέζει, όπως ένα βαθμωτό. + +31 +00:02:09,460 --> 00:02:11,878 +Για αυτό το συγκεκριμένο παράδειγμα, το διάνυσμα + +32 +00:02:11,878 --> 00:02:14,100 +βάσης i-hat είναι ένα τέτοιο ειδικό διάνυσμα. + +33 +00:02:14,640 --> 00:02:18,710 +Το εύρος του i-hat είναι ο άξονας x, και από την πρώτη στήλη του πίνακα, + +34 +00:02:18,710 --> 00:02:22,614 +μπορούμε να δούμε ότι το i-hat μετακινείται σε 3 φορές τον εαυτό του, + +35 +00:02:22,614 --> 00:02:24,120 +ακόμα σε αυτόν τον άξονα x. + +36 +00:02:26,320 --> 00:02:30,373 +Επιπλέον, λόγω του τρόπου με τον οποίο λειτουργούν οι γραμμικοί μετασχηματισμοί, + +37 +00:02:30,373 --> 00:02:34,377 +οποιοδήποτε άλλο διάνυσμα στον άξονα x τεντώνεται επίσης κατά έναν παράγοντα 3, + +38 +00:02:34,377 --> 00:02:36,480 +και επομένως παραμένει στο δικό του εύρος. + +39 +00:02:38,500 --> 00:02:41,313 +Ένα ελαφρώς πιο ύπουλο διάνυσμα που παραμένει στο δικό του εύρος + +40 +00:02:41,313 --> 00:02:44,040 +κατά τη διάρκεια αυτού του μετασχηματισμού είναι αρνητικό 1, 1. + +41 +00:02:44,660 --> 00:02:47,140 +Καταλήγει να τεντώνεται με συντελεστή 2. + +42 +00:02:49,000 --> 00:02:53,610 +Και πάλι, η γραμμικότητα θα υπονοήσει ότι οποιοδήποτε άλλο διάνυσμα στη διαγώνια + +43 +00:02:53,610 --> 00:02:58,220 +γραμμή που εκτείνεται από αυτόν τον τύπο απλώς θα τεντωθεί κατά έναν παράγοντα 2. + +44 +00:02:59,820 --> 00:03:02,634 +Και για αυτόν τον μετασχηματισμό, αυτά είναι όλα τα διανύσματα + +45 +00:03:02,634 --> 00:03:05,180 +με αυτή την ειδική ιδιότητα να παραμένουν στο εύρος τους. + +46 +00:03:05,620 --> 00:03:08,990 +Εκείνοι στον άξονα x τεντώνονται κατά 3, και εκείνοι + +47 +00:03:08,990 --> 00:03:11,980 +σε αυτήν τη διαγώνια γραμμή τεντώνονται κατά 2. + +48 +00:03:12,760 --> 00:03:15,359 +Οποιοδήποτε άλλο διάνυσμα πρόκειται να περιστραφεί κάπως κατά τη + +49 +00:03:15,359 --> 00:03:18,080 +διάρκεια του μετασχηματισμού, αποκλείοντας τη γραμμή που εκτείνεται. + +50 +00:03:22,520 --> 00:03:26,363 +Όπως ίσως έχετε μαντέψει μέχρι τώρα, αυτά τα ειδικά διανύσματα ονομάζονται + +51 +00:03:26,363 --> 00:03:30,001 +ιδιοδιάνυσμα του μετασχηματισμού και κάθε ιδιοδιάνυσμα έχει συσχετίσει + +52 +00:03:30,001 --> 00:03:33,690 +με αυτό αυτό που ονομάζεται ιδιοτιμή, που είναι ακριβώς ο παράγοντας με + +53 +00:03:33,690 --> 00:03:37,380 +τον οποίο τεντώνεται ή συμπιέζεται κατά τη διάρκεια του μετασχηματισμού. + +54 +00:03:40,280 --> 00:03:43,129 +Φυσικά, δεν υπάρχει τίποτα ιδιαίτερο σχετικά με το stretching έναντι του + +55 +00:03:43,129 --> 00:03:45,940 +squishing ή το γεγονός ότι αυτές οι ιδιοτιμές τυχαίνει να είναι θετικές. + +56 +00:03:46,380 --> 00:03:50,937 +Σε ένα άλλο παράδειγμα, θα μπορούσατε να έχετε ένα ιδιοδιάνυσμα με ιδιοτιμή αρνητικό + +57 +00:03:50,937 --> 00:03:55,120 +1 μισό, που σημαίνει ότι το διάνυσμα αναστρέφεται και συμπιέζεται κατά 1 μισό. + +58 +00:03:56,980 --> 00:03:59,815 +Αλλά το σημαντικό μέρος εδώ είναι ότι παραμένει στη + +59 +00:03:59,815 --> 00:04:02,760 +γραμμή που εκτείνεται χωρίς να περιστρέφεται από αυτό. + +60 +00:04:04,460 --> 00:04:07,772 +Για μια γεύση του γιατί αυτό μπορεί να είναι χρήσιμο να σκεφτείτε, + +61 +00:04:07,772 --> 00:04:09,800 +σκεφτείτε κάποια τρισδιάστατη περιστροφή. + +62 +00:04:11,660 --> 00:04:15,343 +Εάν μπορείτε να βρείτε ένα ιδιοδιάνυσμα για αυτή την περιστροφή, + +63 +00:04:15,343 --> 00:04:18,006 +ένα διάνυσμα που παραμένει στο δικό του εύρος, + +64 +00:04:18,006 --> 00:04:20,500 +αυτό που βρήκατε είναι ο άξονας περιστροφής. + +65 +00:04:22,600 --> 00:04:26,594 +Και είναι πολύ πιο εύκολο να σκεφτούμε μια τρισδιάστατη περιστροφή με όρους + +66 +00:04:26,594 --> 00:04:30,378 +κάποιου άξονα περιστροφής και μιας γωνίας κατά την οποία περιστρέφεται, + +67 +00:04:30,378 --> 00:04:34,740 +αντί να σκεφτόμαστε την πλήρη μήτρα 3x3 που σχετίζεται με αυτόν τον μετασχηματισμό. + +68 +00:04:37,000 --> 00:04:41,066 +Σε αυτήν την περίπτωση, παρεμπιπτόντως, η αντίστοιχη ιδιοτιμή θα πρέπει να είναι 1, + +69 +00:04:41,066 --> 00:04:43,342 +αφού οι περιστροφές δεν τεντώνουν ποτέ τίποτα, + +70 +00:04:43,342 --> 00:04:45,860 +οπότε το μήκος του διανύσματος θα παραμένει το ίδιο. + +71 +00:04:48,080 --> 00:04:50,020 +Αυτό το μοτίβο εμφανίζεται πολύ στη γραμμική άλγεβρα. + +72 +00:04:50,440 --> 00:04:53,805 +Με οποιονδήποτε γραμμικό μετασχηματισμό που περιγράφεται από έναν πίνακα, + +73 +00:04:53,805 --> 00:04:56,807 +θα μπορούσατε να καταλάβετε τι κάνει διαβάζοντας τις στήλες αυτού + +74 +00:04:56,807 --> 00:04:59,400 +του πίνακα ως τα σημεία προσγείωσης για διανύσματα βάσης. + +75 +00:05:00,020 --> 00:05:03,560 +Αλλά συχνά, ένας καλύτερος τρόπος για να βρεθείτε στην καρδιά του τι κάνει στην + +76 +00:05:03,560 --> 00:05:07,323 +πραγματικότητα ο γραμμικός μετασχηματισμός, λιγότερο εξαρτώμενος από το συγκεκριμένο + +77 +00:05:07,323 --> 00:05:10,820 +σύστημα συντεταγμένων σας, είναι να βρείτε τα ιδιοδιανύσματα και τις ιδιοτιμές. + +78 +00:05:15,460 --> 00:05:18,873 +Δεν θα καλύψω τις πλήρεις λεπτομέρειες σχετικά με τις μεθόδους υπολογισμού + +79 +00:05:18,873 --> 00:05:22,378 +ιδιοδιανυσμάτων και ιδιοτιμών εδώ, αλλά θα προσπαθήσω να δώσω μια επισκόπηση + +80 +00:05:22,378 --> 00:05:26,020 +των υπολογιστικών ιδεών που είναι πιο σημαντικές για μια εννοιολογική κατανόηση. + +81 +00:05:27,180 --> 00:05:30,480 +Συμβολικά, εδώ είναι η ιδέα ενός ιδιοδιανύσματος. + +82 +00:05:31,040 --> 00:05:34,694 +Το A είναι ο πίνακας που αντιπροσωπεύει κάποιο μετασχηματισμό, + +83 +00:05:34,694 --> 00:05:39,740 +με το v ως ιδιοδιάνυσμα, και το λάμδα είναι ένας αριθμός, δηλαδή η αντίστοιχη ιδιοτιμή. + +84 +00:05:40,680 --> 00:05:45,025 +Αυτό που λέει αυτή η έκφραση είναι ότι το γινόμενο μήτρας-διανύσματος, A φορές v, + +85 +00:05:45,025 --> 00:05:49,582 +δίνει το ίδιο αποτέλεσμα με την απλή κλιμάκωση του ιδιοδιανύσματος v κατά κάποια τιμή + +86 +00:05:49,582 --> 00:05:49,900 +λάμδα. + +87 +00:05:51,000 --> 00:05:55,663 +Έτσι, η εύρεση των ιδιοδιανυσμάτων και των ιδιοτιμών τους ενός πίνακα A καταλήγει + +88 +00:05:55,663 --> 00:06:00,100 +στην εύρεση των τιμών του v και του λάμδα που κάνουν αυτή την έκφραση αληθινή. + +89 +00:06:01,920 --> 00:06:04,763 +Είναι λίγο άβολο να δουλέψεις στην αρχή, γιατί αυτή η αριστερή + +90 +00:06:04,763 --> 00:06:07,516 +πλευρά αντιπροσωπεύει τον πολλαπλασιασμό μήτρας-διανύσματος, + +91 +00:06:07,516 --> 00:06:10,540 +αλλά η δεξιά πλευρά εδώ είναι πολλαπλασιασμός βαθμωτών διανυσμάτων. + +92 +00:06:11,120 --> 00:06:14,230 +Ας ξεκινήσουμε λοιπόν γράφοντας ξανά αυτή τη δεξιά πλευρά ως κάποιο είδος + +93 +00:06:14,230 --> 00:06:17,425 +πολλαπλασιασμού πίνακα-διανύσματος, χρησιμοποιώντας έναν πίνακα που έχει ως + +94 +00:06:17,425 --> 00:06:20,620 +αποτέλεσμα την κλιμάκωση οποιουδήποτε διανύσματος κατά έναν παράγοντα λάμδα. + +95 +00:06:21,680 --> 00:06:25,772 +Οι στήλες ενός τέτοιου πίνακα θα αντιπροσωπεύουν τι συμβαίνει σε κάθε διάνυσμα + +96 +00:06:25,772 --> 00:06:29,191 +βάσης και κάθε διάνυσμα βάσης πολλαπλασιάζεται απλώς με το λάμδα, + +97 +00:06:29,191 --> 00:06:33,024 +οπότε αυτός ο πίνακας θα έχει τον αριθμό λάμδα προς τα κάτω στη διαγώνιο, + +98 +00:06:33,024 --> 00:06:34,320 +με μηδενικά παντού αλλού. + +99 +00:06:36,180 --> 00:06:39,057 +Ο συνηθισμένος τρόπος για να γράψετε αυτόν τον τύπο είναι να + +100 +00:06:39,057 --> 00:06:42,123 +συνυπολογίσετε αυτό το λάμδα και να το γράψετε ως λάμδα φορές i, + +101 +00:06:42,123 --> 00:06:44,860 +όπου i είναι ο πίνακας ταυτότητας με 1s κάτω στη διαγώνιο. + +102 +00:06:45,860 --> 00:06:48,881 +Με τις δύο πλευρές να μοιάζουν με πολλαπλασιασμό μήτρας-διανύσματος, + +103 +00:06:48,881 --> 00:06:51,860 +μπορούμε να αφαιρέσουμε τη δεξιά πλευρά και να συνυπολογίσουμε το v. + +104 +00:06:54,160 --> 00:06:59,017 +Αυτό που έχουμε τώρα είναι ένας νέος πίνακας, Α μείον λάμδα επί την ταυτότητα, + +105 +00:06:59,017 --> 00:07:04,366 +και ψάχνουμε για ένα διάνυσμα v έτσι ώστε αυτός ο νέος πίνακας επί v να δίνει το μηδέν + +106 +00:07:04,366 --> 00:07:04,920 +διάνυσμα. + +107 +00:07:06,380 --> 00:07:09,945 +Τώρα, αυτό θα ισχύει πάντα αν το ίδιο το v είναι το μηδενικό διάνυσμα, + +108 +00:07:09,945 --> 00:07:11,100 +αλλά αυτό είναι βαρετό. + +109 +00:07:11,340 --> 00:07:13,640 +Αυτό που θέλουμε είναι ένα μη μηδενικό ιδιοδιάνυσμα. + +110 +00:07:14,420 --> 00:07:18,807 +Και αν παρακολουθήσετε τα κεφάλαια 5 και 6, θα ξέρετε ότι ο μόνος τρόπος για να + +111 +00:07:18,807 --> 00:07:23,632 +γίνει μηδέν το γινόμενο ενός πίνακα με μη μηδενικό διάνυσμα είναι εάν ο μετασχηματισμός + +112 +00:07:23,632 --> 00:07:28,020 +που σχετίζεται με αυτόν τον πίνακα συμπιέζει το χώρο σε μια χαμηλότερη διάσταση. + +113 +00:07:29,300 --> 00:07:34,220 +Και αυτή η συμπίεση αντιστοιχεί σε μια μηδενική ορίζουσα για τον πίνακα. + +114 +00:07:35,480 --> 00:07:40,443 +Για να είμαστε συγκεκριμένοι, ας υποθέσουμε ότι ο πίνακας σας Α έχει στήλες 2, 1 και 2, + +115 +00:07:40,443 --> 00:07:45,520 +3, και σκεφτείτε να αφαιρέσετε ένα μεταβλητό ποσό, το λάμδα, από κάθε διαγώνιο καταχώρηση. + +116 +00:07:46,480 --> 00:07:48,320 +Τώρα φανταστείτε να τροποποιείτε το λάμδα, να + +117 +00:07:48,320 --> 00:07:50,280 +γυρίζετε ένα πόμολο για να αλλάξετε την τιμή του. + +118 +00:07:50,940 --> 00:07:53,842 +Καθώς αυτή η τιμή του λάμδα αλλάζει, ο ίδιος ο + +119 +00:07:53,842 --> 00:07:57,240 +πίνακας αλλάζει και έτσι αλλάζει η ορίζουσα του πίνακα. + +120 +00:07:58,220 --> 00:08:02,531 +Ο στόχος εδώ είναι να βρεθεί μια τιμή του λάμδα που θα κάνει αυτήν την ορίζουσα μηδέν, + +121 +00:08:02,531 --> 00:08:05,505 +που σημαίνει ότι ο τροποποιημένος μετασχηματισμός συμπιέζει + +122 +00:08:05,505 --> 00:08:07,240 +το χώρο σε μια χαμηλότερη διάσταση. + +123 +00:08:08,160 --> 00:08:11,160 +Σε αυτή την περίπτωση, το γλυκό σημείο έρχεται όταν το λάμδα ισούται με 1. + +124 +00:08:12,180 --> 00:08:14,235 +Φυσικά, αν είχαμε επιλέξει κάποιον άλλο πίνακα, + +125 +00:08:14,235 --> 00:08:16,120 +η ιδιοτιμή μπορεί να μην είναι απαραίτητα 1. + +126 +00:08:16,240 --> 00:08:18,600 +Το γλυκό σημείο μπορεί να χτυπηθεί σε κάποια άλλη τιμή του λάμδα. + +127 +00:08:20,080 --> 00:08:22,960 +Λοιπόν, αυτό είναι πολύ, αλλά ας ξετυλίξουμε τι λέει αυτό. + +128 +00:08:22,960 --> 00:08:26,026 +Όταν το λάμδα ισούται με 1, ο πίνακας Α μείον + +129 +00:08:26,026 --> 00:08:29,560 +λάμδα επί την ταυτότητα συμπιέζει χώρο σε μια γραμμή. + +130 +00:08:30,440 --> 00:08:34,469 +Αυτό σημαίνει ότι υπάρχει ένα μη μηδενικό διάνυσμα v τέτοιο ώστε Α + +131 +00:08:34,469 --> 00:08:38,559 +μείον λάμδα επί την ταυτότητα επί v ισούται με το μηδενικό διάνυσμα. + +132 +00:08:40,480 --> 00:08:45,828 +Και να θυμάστε, ο λόγος που μας ενδιαφέρει αυτό είναι επειδή σημαίνει ότι το A επί v + +133 +00:08:45,828 --> 00:08:51,176 +ισούται με λάμδα επί v, το οποίο μπορείτε να διαβάσετε ως λέγοντας ότι το διάνυσμα v + +134 +00:08:51,176 --> 00:08:56,147 +είναι ένα ιδιοδιάνυσμα του A, μένοντας στο δικό του εύρος κατά τη διάρκεια του + +135 +00:08:56,147 --> 00:08:57,280 +μετασχηματισμού A. + +136 +00:08:58,320 --> 00:09:00,885 +Σε αυτό το παράδειγμα, η αντίστοιχη ιδιοτιμή είναι 1, + +137 +00:09:00,885 --> 00:09:04,020 +οπότε το v στην πραγματικότητα θα παραμείνει σταθερό στη θέση του. + +138 +00:09:06,220 --> 00:09:07,843 +Κάντε μια παύση και αναλογιστείτε εάν χρειάζεται + +139 +00:09:07,843 --> 00:09:09,500 +να βεβαιωθείτε ότι αυτή η συλλογιστική είναι καλή. + +140 +00:09:13,380 --> 00:09:15,640 +Αυτό είναι το είδος του πράγματος που ανέφερα στην εισαγωγή. + +141 +00:09:16,220 --> 00:09:21,033 +Εάν δεν είχατε μια σταθερή κατανόηση των οριζόντων και γιατί σχετίζονται με γραμμικά + +142 +00:09:21,033 --> 00:09:25,677 +συστήματα εξισώσεων με μη μηδενικές λύσεις, μια έκφραση όπως αυτή θα ήταν εντελώς + +143 +00:09:25,677 --> 00:09:26,300 +ασυνήθιστη. + +144 +00:09:28,320 --> 00:09:31,753 +Για να το δούμε στην πράξη, ας ξαναδούμε το παράδειγμα από την αρχή, + +145 +00:09:31,753 --> 00:09:34,540 +με έναν πίνακα του οποίου οι στήλες είναι 3, 0 και 1, 2. + +146 +00:09:35,350 --> 00:09:38,441 +Για να βρείτε αν μια τιμή λάμδα είναι ιδιοτιμή, + +147 +00:09:38,441 --> 00:09:43,400 +αφαιρέστε την από τις διαγώνιες αυτού του πίνακα και υπολογίστε την ορίζουσα. + +148 +00:09:50,580 --> 00:09:54,793 +Κάνοντας αυτό, παίρνουμε ένα ορισμένο τετραγωνικό πολυώνυμο σε λάμδα, + +149 +00:09:54,793 --> 00:09:56,720 +3 μείον λάμδα επί 2 μείον λάμδα. + +150 +00:09:57,800 --> 00:10:01,350 +Δεδομένου ότι το λάμδα μπορεί να είναι ιδιοτιμή μόνο εάν αυτή η + +151 +00:10:01,350 --> 00:10:04,956 +ορίζουσα τυχαίνει να είναι μηδέν, μπορείτε να συμπεράνετε ότι οι + +152 +00:10:04,956 --> 00:10:08,840 +μόνες πιθανές ιδιοτιμές είναι το λάμδα ίσο με 2 και το λάμδα ίσο με 3. + +153 +00:10:09,640 --> 00:10:13,475 +Για να υπολογίσετε ποια είναι τα ιδιοδιανύσματα που έχουν στην πραγματικότητα + +154 +00:10:13,475 --> 00:10:16,671 +μία από αυτές τις ιδιοτιμές, ας πούμε ότι το λάμδα ισούται με 2, + +155 +00:10:16,671 --> 00:10:20,261 +συνδέστε αυτήν την τιμή του λάμδα στον πίνακα και στη συνέχεια λύστε για + +156 +00:10:20,261 --> 00:10:23,900 +ποια διανύσματα αυτός ο διαγώνια τροποποιημένος πίνακας στέλνει στο μηδέν. + +157 +00:10:24,940 --> 00:10:28,813 +Εάν το υπολογίζατε όπως θα κάνατε με οποιοδήποτε άλλο γραμμικό σύστημα, + +158 +00:10:28,813 --> 00:10:33,546 +θα δείτε ότι οι λύσεις είναι όλα τα διανύσματα στη διαγώνια γραμμή που εκτείνονται κατά + +159 +00:10:33,546 --> 00:10:34,300 +αρνητικό 1, 1. + +160 +00:10:35,220 --> 00:10:39,222 +Αυτό αντιστοιχεί στο γεγονός ότι ο αναλλοίωτος πίνακας, 3, 0, 1, 2, + +161 +00:10:39,222 --> 00:10:43,460 +έχει ως αποτέλεσμα να τεντώνει όλα αυτά τα διανύσματα κατά συντελεστή 2. + +162 +00:10:46,320 --> 00:10:50,200 +Τώρα, ένας 2D μετασχηματισμός δεν χρειάζεται να έχει ιδιοδιανύσματα. + +163 +00:10:50,720 --> 00:10:53,400 +Για παράδειγμα, σκεφτείτε μια περιστροφή κατά 90 μοίρες. + +164 +00:10:53,660 --> 00:10:58,200 +Αυτό δεν έχει κανένα ιδιοδιάνυσμα αφού περιστρέφει κάθε διάνυσμα από το δικό του εύρος. + +165 +00:11:00,800 --> 00:11:04,478 +Εάν πραγματικά προσπαθήσετε να υπολογίσετε τις ιδιοτιμές μιας περιστροφής όπως αυτή, + +166 +00:11:04,478 --> 00:11:05,560 +παρατηρήστε τι συμβαίνει. + +167 +00:11:06,300 --> 00:11:10,140 +Ο πίνακας του έχει στήλες 0, 1 και αρνητικό 1, 0. + +168 +00:11:11,100 --> 00:11:15,800 +Αφαιρέστε το λάμδα από τα διαγώνια στοιχεία και αναζητήστε πότε η ορίζουσα είναι μηδέν. + +169 +00:11:18,140 --> 00:11:21,940 +Σε αυτήν την περίπτωση, παίρνετε το πολυώνυμο λάμδα στο τετράγωνο συν 1. + +170 +00:11:22,680 --> 00:11:27,920 +Οι μόνες ρίζες αυτού του πολυωνύμου είναι οι φανταστικοί αριθμοί, i και αρνητικός i. + +171 +00:11:28,840 --> 00:11:31,194 +Το γεγονός ότι δεν υπάρχουν λύσεις πραγματικών + +172 +00:11:31,194 --> 00:11:33,600 +αριθμών δείχνει ότι δεν υπάρχουν ιδιοδιανύσματα. + +173 +00:11:35,540 --> 00:11:37,619 +Ένα άλλο αρκετά ενδιαφέρον παράδειγμα που αξίζει να + +174 +00:11:37,619 --> 00:11:39,820 +κρατάτε στο πίσω μέρος του μυαλού σας είναι μια ψαλίδα. + +175 +00:11:40,560 --> 00:11:44,655 +Αυτό διορθώνει το i-hat στη θέση του και μετακινεί το j-hat 1, + +176 +00:11:44,655 --> 00:11:47,840 +έτσι ο πίνακας του έχει τις στήλες 1, 0 και 1, 1. + +177 +00:11:48,740 --> 00:11:51,640 +Όλα τα διανύσματα στον άξονα x είναι ιδιοδιανύσματα + +178 +00:11:51,640 --> 00:11:54,540 +με ιδιοτιμή 1 αφού παραμένουν σταθερά στη θέση τους. + +179 +00:11:55,680 --> 00:11:57,820 +Στην πραγματικότητα, αυτά είναι τα μόνα ιδιοδιανύσματα. + +180 +00:11:58,760 --> 00:12:03,293 +Όταν αφαιρέσετε το λάμδα από τις διαγώνιους και υπολογίσετε την ορίζουσα, + +181 +00:12:03,293 --> 00:12:06,540 +αυτό που λαμβάνετε είναι 1 μείον λάμδα στο τετράγωνο. + +182 +00:12:09,320 --> 00:12:12,860 +Και η μόνη ρίζα αυτής της έκφρασης είναι το λάμδα ίσο με 1. + +183 +00:12:14,560 --> 00:12:17,432 +Αυτό ευθυγραμμίζεται με αυτό που βλέπουμε γεωμετρικά, + +184 +00:12:17,432 --> 00:12:19,720 +ότι όλα τα ιδιοδιανύσματα έχουν ιδιοτιμή 1. + +185 +00:12:21,080 --> 00:12:25,000 +Λάβετε υπόψη, ωστόσο, ότι είναι επίσης δυνατό να έχετε μόνο μία ιδιοτιμή, + +186 +00:12:25,000 --> 00:12:28,020 +αλλά με περισσότερα από μια γραμμή γεμάτη ιδιοδιανύσματα. + +187 +00:12:29,900 --> 00:12:33,180 +Ένα απλό παράδειγμα είναι ένας πίνακας που κλιμακώνει τα πάντα κατά 2. + +188 +00:12:33,900 --> 00:12:37,419 +Η μόνη ιδιοτιμή είναι το 2, αλλά κάθε διάνυσμα στο επίπεδο + +189 +00:12:37,419 --> 00:12:40,700 +πρέπει να είναι ένα ιδιοδιάνυσμα με αυτήν την ιδιοτιμή. + +190 +00:12:42,000 --> 00:12:44,358 +Τώρα είναι μια άλλη καλή στιγμή για να σταματήσετε και να + +191 +00:12:44,358 --> 00:12:46,960 +αναλογιστείτε μερικά από αυτά πριν προχωρήσω στο τελευταίο θέμα. + +192 +00:13:03,540 --> 00:13:06,345 +Θέλω να τελειώσω εδώ με την ιδέα ενός eigenbasis, + +193 +00:13:06,345 --> 00:13:09,880 +που βασίζεται σε μεγάλο βαθμό σε ιδέες από το τελευταίο βίντεο. + +194 +00:13:11,480 --> 00:13:14,138 +Ρίξτε μια ματιά στο τι συμβαίνει εάν τα διανύσματα + +195 +00:13:14,138 --> 00:13:16,380 +βάσης μας τυχαίνει να είναι ιδιοδιανύσματα. + +196 +00:13:17,120 --> 00:13:19,723 +Για παράδειγμα, ίσως το i-hat να κλιμακώνεται με + +197 +00:13:19,723 --> 00:13:22,380 +αρνητικό 1 και το j-hat να έχει κλιμακωθεί κατά 2. + +198 +00:13:23,420 --> 00:13:26,804 +Γράφοντας τις νέες τους συντεταγμένες ως στήλες ενός πίνακα, + +199 +00:13:26,804 --> 00:13:30,410 +παρατηρήστε ότι αυτά τα κλιμακωτά πολλαπλάσια, αρνητικά 1 και 2, + +200 +00:13:30,410 --> 00:13:35,293 +που είναι οι ιδιοτιμές του i-hat και του j-hat, βρίσκονται στη διαγώνιο του πίνακα μας, + +201 +00:13:35,293 --> 00:13:37,180 +και κάθε άλλη καταχώρηση είναι 0 . + +202 +00:13:38,880 --> 00:13:42,882 +Κάθε φορά που ένας πίνακας έχει μηδενικά παντού εκτός από τη διαγώνιο, + +203 +00:13:42,882 --> 00:13:45,420 +ονομάζεται, αρκετά λογικά, διαγώνιος πίνακας. + +204 +00:13:45,840 --> 00:13:49,855 +Και ο τρόπος για να ερμηνευτεί αυτό είναι ότι όλα τα διανύσματα βάσης είναι + +205 +00:13:49,855 --> 00:13:54,400 +ιδιοδιανύσματα, με τις διαγώνιες εγγραφές αυτού του πίνακα να είναι οι ιδιοτιμές τους. + +206 +00:13:57,100 --> 00:14:01,060 +Υπάρχουν πολλά πράγματα που κάνουν τους διαγώνιους πίνακες πολύ πιο όμορφους στην εργασία. + +207 +00:14:01,780 --> 00:14:05,035 +Ένα μεγάλο είναι ότι είναι πιο εύκολο να υπολογίσετε τι θα συμβεί + +208 +00:14:05,035 --> 00:14:08,340 +αν πολλαπλασιάσετε αυτόν τον πίνακα από τον εαυτό του πολλές φορές. + +209 +00:14:09,420 --> 00:14:13,375 +Εφόσον το μόνο που κάνει ένας από αυτούς τους πίνακες είναι να κλιμακώνει + +210 +00:14:13,375 --> 00:14:17,865 +κάθε διάνυσμα βάσης κατά κάποια ιδιοτιμή, η εφαρμογή αυτού του πίνακα πολλές φορές, + +211 +00:14:17,865 --> 00:14:21,767 +ας πούμε 100 φορές, θα αντιστοιχεί απλώς στην κλιμάκωση κάθε διανύσματος + +212 +00:14:21,767 --> 00:14:24,600 +βάσης κατά την 100η δύναμη της αντίστοιχης ιδιοτιμής. + +213 +00:14:25,700 --> 00:14:29,680 +Αντίθετα, δοκιμάστε να υπολογίσετε την 100η ισχύ ενός μη διαγώνιου πίνακα. + +214 +00:14:29,680 --> 00:14:31,320 +Πραγματικά, δοκιμάστε το για μια στιγμή. + +215 +00:14:31,740 --> 00:14:32,440 +Είναι ένας εφιάλτης. + +216 +00:14:36,080 --> 00:14:39,199 +Φυσικά, σπάνια θα είστε τόσο τυχεροί ώστε τα διανύσματα + +217 +00:14:39,199 --> 00:14:41,260 +βάσης να είναι επίσης ιδιοδιανύσματα. + +218 +00:14:42,040 --> 00:14:44,749 +Αλλά αν ο μετασχηματισμός σας έχει πολλά ιδιοδιανύσματα, + +219 +00:14:44,749 --> 00:14:48,458 +όπως αυτό από την αρχή αυτού του βίντεο, αρκετά ώστε να μπορείτε να επιλέξετε + +220 +00:14:48,458 --> 00:14:52,118 +ένα σύνολο που καλύπτει ολόκληρο τον χώρο, τότε θα μπορούσατε να αλλάξετε το + +221 +00:14:52,118 --> 00:14:55,826 +σύστημα συντεταγμένων σας έτσι ώστε αυτά τα ιδιοδιανύσματα να είναι τα βασικά + +222 +00:14:55,826 --> 00:14:56,540 +σας διανύσματα. + +223 +00:14:57,140 --> 00:14:59,424 +Μίλησα για την αλλαγή της βάσης στο τελευταίο βίντεο, + +224 +00:14:59,424 --> 00:15:02,470 +αλλά θα κάνω μια πολύ γρήγορη υπενθύμιση εδώ για το πώς να εκφράσω έναν + +225 +00:15:02,470 --> 00:15:05,728 +μετασχηματισμό που είναι γραμμένος αυτήν τη στιγμή στο σύστημα συντεταγμένων + +226 +00:15:05,728 --> 00:15:07,040 +μας σε ένα διαφορετικό σύστημα. + +227 +00:15:08,440 --> 00:15:12,048 +Πάρτε τις συντεταγμένες των διανυσμάτων που θέλετε να χρησιμοποιήσετε ως νέα βάση, + +228 +00:15:12,048 --> 00:15:15,526 +που σε αυτή την περίπτωση σημαίνει τα δύο ιδιοδιανύσματά μας και, στη συνέχεια, + +229 +00:15:15,526 --> 00:15:19,440 +κάντε αυτές τις συντεταγμένες τις στήλες ενός πίνακα, γνωστό ως η αλλαγή του πίνακα βάσης. + +230 +00:15:20,180 --> 00:15:22,702 +Όταν κάνετε σάντουιτς τον αρχικό μετασχηματισμό, + +231 +00:15:22,702 --> 00:15:26,872 +βάζοντας την αλλαγή του πίνακα βάσης στα δεξιά του και το αντίστροφο της αλλαγής + +232 +00:15:26,872 --> 00:15:30,733 +του πίνακα βάσης στα αριστερά του, το αποτέλεσμα θα είναι ένας πίνακας που + +233 +00:15:30,733 --> 00:15:34,440 +αντιπροσωπεύει τον ίδιο μετασχηματισμό, αλλά από την προοπτική της νέας + +234 +00:15:34,440 --> 00:15:36,500 +συντεταγμένης διανυσμάτων βάσης Σύστημα. + +235 +00:15:37,440 --> 00:15:42,034 +Το όλο νόημα του να γίνει αυτό με τα ιδιοδιανύσματα είναι ότι αυτός ο νέος πίνακας είναι + +236 +00:15:42,034 --> 00:15:46,680 +εγγυημένο ότι είναι διαγώνιος με τις αντίστοιχες ιδιοτιμές του κάτω από αυτήν τη διαγώνιο. + +237 +00:15:46,860 --> 00:15:49,454 +Αυτό συμβαίνει επειδή αντιπροσωπεύει την εργασία σε ένα σύστημα + +238 +00:15:49,454 --> 00:15:51,846 +συντεταγμένων όπου αυτό που συμβαίνει στα διανύσματα βάσης + +239 +00:15:51,846 --> 00:15:54,320 +είναι ότι κλιμακώνονται κατά τη διάρκεια του μετασχηματισμού. + +240 +00:15:55,800 --> 00:15:59,729 +Ένα σύνολο διανυσμάτων βάσης που είναι επίσης ιδιοδιανύσματα ονομάζεται, + +241 +00:15:59,729 --> 00:16:01,560 +και πάλι, αρκετά λογικά, ιδιοβάση. + +242 +00:16:02,340 --> 00:16:07,104 +Έτσι, εάν, για παράδειγμα, χρειαζόταν να υπολογίσετε την 100η ισχύ αυτού του πίνακα, + +243 +00:16:07,104 --> 00:16:10,074 +θα ήταν πολύ πιο εύκολο να αλλάξετε σε μια ιδιοβάση, + +244 +00:16:10,074 --> 00:16:14,390 +να υπολογίσετε την 100η ισχύ σε αυτό το σύστημα και μετά να μετατρέψετε ξανά + +245 +00:16:14,390 --> 00:16:15,680 +στο τυπικό μας σύστημα. + +246 +00:16:16,620 --> 00:16:18,320 +Δεν μπορείτε να το κάνετε αυτό με όλες τις μεταμορφώσεις. + +247 +00:16:18,320 --> 00:16:20,600 +Μια διάτμηση, για παράδειγμα, δεν έχει αρκετά + +248 +00:16:20,600 --> 00:16:22,980 +ιδιοδιανύσματα για να καλύψει ολόκληρο τον χώρο. + +249 +00:16:23,460 --> 00:16:28,160 +Αλλά αν μπορείτε να βρείτε μια ιδιοβάση, κάνει τις λειτουργίες μήτρας πραγματικά υπέροχες. + +250 +00:16:29,120 --> 00:16:31,888 +Για όσους από εσάς επιθυμείτε να επεξεργαστείτε ένα αρκετά τακτοποιημένο παζλ + +251 +00:16:31,888 --> 00:16:34,586 +για να δείτε πώς φαίνεται στη δράση και πώς μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να + +252 +00:16:34,586 --> 00:16:37,320 +παράγει μερικά εκπληκτικά αποτελέσματα, θα αφήσω μια προτροπή εδώ στην οθόνη. + +253 +00:16:37,600 --> 00:16:40,280 +Χρειάζεται λίγη δουλειά, αλλά πιστεύω ότι θα το απολαύσετε. + +254 +00:16:40,840 --> 00:16:46,120 +Το επόμενο και τελευταίο βίντεο αυτής της σειράς θα είναι σε αφηρημένα διανυσματικά κενά. + diff --git a/2016/eigenvalues/hebrew/auto_generated.srt b/2016/eigenvalues/hebrew/auto_generated.srt index a3dd0ad24..02a32e03e 100644 --- a/2016/eigenvalues/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2016/eigenvalues/hebrew/auto_generated.srt @@ -27,15 +27,15 @@ אני חושד שהסיבה לכך היא לא כל כך שדברים עצמיים מסובכים במיוחד או מוסברים בצורה גרועה. 8 -00:00:46,860 --> 00:00:50,840 +00:00:46,860 --> 00:00:51,180 למעשה, זה פשוט יחסית, ואני חושב שרוב הספרים מצליחים להסביר את זה. 9 -00:00:50,840 --> 00:00:54,622 +00:00:51,520 --> 00:00:54,965 מה שאני רוצה לעשות זה שזה באמת הגיוני רק אם יש לך 10 -00:00:54,622 --> 00:00:58,480 +00:00:54,965 --> 00:00:58,480 הבנה ויזואלית מוצקה עבור רבים מהנושאים הקודמים לזה. 11 @@ -55,7 +55,7 @@ באחד מהנושאים הללו מאשר עם וקטורים עצמיים וערכים עצמיים עצמם. 15 -00:01:19,979 --> 00:01:24,840 +00:01:19,980 --> 00:01:24,840 כדי להתחיל, שקול קצת טרנספורמציה ליניארית בשני ממדים, כמו זו שמוצגת כאן. 16 @@ -487,7 +487,7 @@ A היא המטריצה המייצגת טרנספורמציה כלשהי, כאש זה מתקן את i-hat במקום ומזיז את j-hat 1 מעל, כך שהמטריקס שלו כולל עמודות 1, 0 ו-1, 1. 123 -00:11:48,739 --> 00:11:54,540 +00:11:48,740 --> 00:11:54,540 כל הוקטורים על ציר ה-x הם וקטורים עצמיים עם ערך עצמי 1 מכיוון שהם נשארים קבועים במקומם. 124 @@ -499,7 +499,7 @@ A היא המטריצה המייצגת טרנספורמציה כלשהי, כאש כאשר אתה מוריד את למבדה מהאלכסונים ומחשב את הקובע, מה שאתה מקבל הוא 1 פחות למבדה בריבוע. 126 -00:12:09,319 --> 00:12:12,860 +00:12:09,320 --> 00:12:12,860 והשורש היחיד של הביטוי הזה הוא למבדה שווה 1. 127 diff --git a/2016/eigenvalues/hindi/auto_generated.srt b/2016/eigenvalues/hindi/auto_generated.srt index a5140d52d..222e64bc6 100644 --- a/2016/eigenvalues/hindi/auto_generated.srt +++ b/2016/eigenvalues/hindi/auto_generated.srt @@ -35,19 +35,19 @@ विशेष रूप से जटिल हैं या खराब तरीके से समझाई गई हैं। 10 -00:00:46,860 --> 00:00:48,796 +00:00:46,860 --> 00:00:48,961 वास्तव में, यह तुलनात्मक रूप से सीधा है, और मुझे लगता 11 -00:00:48,796 --> 00:00:50,840 +00:00:48,961 --> 00:00:51,180 है कि अधिकांश पुस्तकें इसे समझाने में अच्छा काम करती हैं। 12 -00:00:50,840 --> 00:00:54,545 +00:00:51,520 --> 00:00:54,896 मैं जो करना चाहता हूं वह यह है कि यह वास्तव में केवल तभी समझ में 13 -00:00:54,545 --> 00:00:58,480 +00:00:54,896 --> 00:00:58,480 आता है जब आपके पास इसके पहले के कई विषयों के लिए एक ठोस दृश्य समझ हो। 14 @@ -71,7 +71,7 @@ में इन विषयों में से किसी एक में अस्थिर नींव से अधिक जुड़ा होता है। 19 -00:01:19,979 --> 00:01:23,429 +00:01:19,980 --> 00:01:23,429 आरंभ करने के लिए, दो आयामों में कुछ रैखिक परिवर्तन पर विचार करें, 20 @@ -631,7 +631,7 @@ इसलिए इसके मैट्रिक्स में कॉलम 1, 0 और 1, 1 हैं। 159 -00:11:48,739 --> 00:11:51,863 +00:11:48,740 --> 00:11:51,863 x-अक्ष पर सभी सदिश eigenvalue 1 वाले eigenvector 160 @@ -651,7 +651,7 @@ x-अक्ष पर सभी सदिश eigenvalue 1 वाले eigenvect तो आपको 1 घटा लैम्ब्डा वर्ग मिलता है। 164 -00:12:09,319 --> 00:12:12,860 +00:12:09,320 --> 00:12:12,860 और इस अभिव्यक्ति का एकमात्र मूल लैम्ब्डा बराबर 1 है। 165 diff --git a/2016/eigenvalues/indonesian/auto_generated.srt b/2016/eigenvalues/indonesian/auto_generated.srt index a0f9e6f39..edd225819 100644 --- a/2016/eigenvalues/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2016/eigenvalues/indonesian/auto_generated.srt @@ -31,19 +31,19 @@ Saya menduga alasannya bukan karena eigenthings menjadi rumit atau tidak dijelaskan dengan baik. 9 -00:00:46,860 --> 00:00:48,709 +00:00:46,860 --> 00:00:48,867 Faktanya, ini relatif mudah, dan menurut saya 10 -00:00:48,709 --> 00:00:50,840 +00:00:48,867 --> 00:00:51,180 sebagian besar buku mampu menjelaskannya dengan baik. 11 -00:00:50,840 --> 00:00:54,772 +00:00:51,520 --> 00:00:55,102 Apa yang ingin saya lakukan adalah hal ini hanya masuk akal jika Anda 12 -00:00:54,772 --> 00:00:58,480 +00:00:55,102 --> 00:00:58,480 memiliki pemahaman visual yang kuat untuk banyak topik sebelumnya. 13 @@ -67,7 +67,7 @@ Kebingungan mengenai eigenstuff biasanya lebih berkaitan dengan fondasi yang goy dalam salah satu topik ini dibandingkan dengan vektor eigen dan nilai eigen itu sendiri. 18 -00:01:19,979 --> 00:01:23,382 +00:01:19,980 --> 00:01:23,382 Untuk memulai, pertimbangkan beberapa transformasi linier dalam dua dimensi, 19 @@ -667,7 +667,7 @@ Ini memperbaiki i-hat di tempatnya dan memindahkan j-hat 1 ke atas, sehingga matriksnya memiliki kolom 1, 0 dan 1, 1. 168 -00:11:48,739 --> 00:11:51,711 +00:11:48,740 --> 00:11:51,711 Semua vektor pada sumbu x merupakan vektor eigen dengan nilai 169 @@ -687,7 +687,7 @@ Saat Anda mengurangi lambda dari diagonal dan menghitung determinannya, yang Anda dapatkan adalah 1 dikurangi lambda kuadrat. 173 -00:12:09,319 --> 00:12:12,860 +00:12:09,320 --> 00:12:12,860 Dan satu-satunya akar dari ungkapan ini adalah lambda sama dengan 1. 174 diff --git a/2016/eigenvalues/italian/auto_generated.srt b/2016/eigenvalues/italian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..1fc2fa630 --- /dev/null +++ b/2016/eigenvalues/italian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,952 @@ +1 +00:00:19,920 --> 00:00:22,735 +Autovettori e autovalori sono uno di quegli argomenti + +2 +00:00:22,735 --> 00:00:25,760 +che molti studenti trovano particolarmente poco intuitivi. + +3 +00:00:25,760 --> 00:00:29,225 +Domande come: perché lo stiamo facendo e cosa significa realmente, + +4 +00:00:29,225 --> 00:00:33,260 +troppo spesso vengono lasciate fluttuare in un mare di calcoli senza risposta. + +5 +00:00:33,920 --> 00:00:37,140 +E mentre pubblicavo i video di questa serie, molti di voi hanno commentato + +6 +00:00:37,140 --> 00:00:40,060 +di non vedere l'ora di visualizzare questo argomento in particolare. + +7 +00:00:40,680 --> 00:00:43,454 +Ho il sospetto che la ragione di ciò non sia tanto il fatto che + +8 +00:00:43,454 --> 00:00:46,360 +gli effetti sono particolarmente complicati o scarsamente spiegati. + +9 +00:00:46,860 --> 00:00:49,094 +In effetti, è relativamente semplice e penso che la maggior + +10 +00:00:49,094 --> 00:00:51,180 +parte dei libri svolga un ottimo lavoro nello spiegarlo. + +11 +00:00:51,520 --> 00:00:54,941 +Il problema è che ha davvero senso solo se hai una solida + +12 +00:00:54,941 --> 00:00:58,480 +conoscenza visiva di molti degli argomenti che lo precedono. + +13 +00:00:59,060 --> 00:01:02,794 +La cosa più importante qui è che tu sappia pensare alle matrici come + +14 +00:01:02,794 --> 00:01:07,450 +trasformazioni lineari, ma devi anche sentirti a tuo agio con cose come determinanti, + +15 +00:01:07,450 --> 00:01:09,940 +sistemi lineari di equazioni e cambio di base. + +16 +00:01:10,720 --> 00:01:14,720 +La confusione sugli autovalori di solito ha più a che fare con le fondamenta + +17 +00:01:14,720 --> 00:01:19,240 +traballanti di uno di questi argomenti che con gli autovettori e gli autovalori stessi. + +18 +00:01:19,980 --> 00:01:23,561 +Per iniziare, considera una trasformazione lineare in due dimensioni, + +19 +00:01:23,561 --> 00:01:24,840 +come quella mostrata qui. + +20 +00:01:25,460 --> 00:01:31,040 +Sposta il vettore base i-hat sulle coordinate 3, 0 e j-hat su 1, 2. + +21 +00:01:31,780 --> 00:01:35,640 +Quindi è rappresentato con una matrice le cui colonne sono 3, 0 e 1, 2. + +22 +00:01:36,600 --> 00:01:40,404 +Concentrati su ciò che fa a un particolare vettore e pensa all'estensione di + +23 +00:01:40,404 --> 00:01:44,160 +quel vettore, alla linea che passa attraverso la sua origine e la sua punta. + +24 +00:01:44,920 --> 00:01:46,723 +La maggior parte dei vettori verrà eliminata dal + +25 +00:01:46,723 --> 00:01:48,380 +proprio intervallo durante la trasformazione. + +26 +00:01:48,780 --> 00:01:52,050 +Voglio dire, sembrerebbe piuttosto una coincidenza se anche il luogo + +27 +00:01:52,050 --> 00:01:55,320 +in cui è atterrato il vettore fosse da qualche parte su quella linea. + +28 +00:01:57,400 --> 00:02:00,190 +Ma alcuni vettori speciali rimangono nel proprio arco, + +29 +00:02:00,190 --> 00:02:03,488 +il che significa che l'effetto che la matrice ha su tale vettore + +30 +00:02:03,488 --> 00:02:07,040 +è semplicemente quello di allungarlo o schiacciarlo, come uno scalare. + +31 +00:02:09,460 --> 00:02:14,100 +Per questo esempio specifico, il vettore base i-hat è uno di questi vettori speciali. + +32 +00:02:14,640 --> 00:02:19,441 +L'intervallo di i-hat è l'asse x e dalla prima colonna della matrice possiamo + +33 +00:02:19,441 --> 00:02:24,120 +vedere che i-hat si sposta fino a 3 volte se stesso, sempre su quell'asse x. + +34 +00:02:26,320 --> 00:02:30,198 +Inoltre, a causa del modo in cui funzionano le trasformazioni lineari, + +35 +00:02:30,198 --> 00:02:33,530 +anche qualsiasi altro vettore sull'asse x viene allungato di + +36 +00:02:33,530 --> 00:02:36,480 +un fattore 3 e quindi rimane nella propria estensione. + +37 +00:02:38,500 --> 00:02:41,041 +Un vettore leggermente più subdolo che rimane sul + +38 +00:02:41,041 --> 00:02:44,040 +proprio arco durante questa trasformazione è negativo 1, 1. + +39 +00:02:44,660 --> 00:02:47,140 +Finisce per allungarsi di un fattore 2. + +40 +00:02:49,000 --> 00:02:53,545 +E ancora, la linearità implica che qualsiasi altro vettore sulla linea + +41 +00:02:53,545 --> 00:02:58,220 +diagonale attraversata da questo ragazzo verrà allungato di un fattore 2. + +42 +00:02:59,820 --> 00:03:02,431 +E per questa trasformazione, questi sono tutti i vettori + +43 +00:03:02,431 --> 00:03:05,180 +con questa proprietà speciale di restare nella loro portata. + +44 +00:03:05,620 --> 00:03:08,412 +Quelli sull'asse x vengono allungati di un fattore 3, + +45 +00:03:08,412 --> 00:03:11,980 +e quelli su questa linea diagonale vengono allungati di un fattore 2. + +46 +00:03:12,760 --> 00:03:16,321 +Qualsiasi altro vettore verrà ruotato in qualche modo durante la trasformazione, + +47 +00:03:16,321 --> 00:03:18,080 +eliminato dalla linea su cui si estende. + +48 +00:03:22,520 --> 00:03:27,049 +Come avrai ormai intuito, questi vettori speciali sono chiamati autovettori della + +49 +00:03:27,049 --> 00:03:31,966 +trasformazione e a ciascun autovettore è associato quello che viene chiamato autovalore, + +50 +00:03:31,966 --> 00:03:36,551 +che è proprio il fattore in base al quale viene allungato o schiacciato durante la + +51 +00:03:36,551 --> 00:03:37,380 +trasformazione. + +52 +00:03:40,280 --> 00:03:43,915 +Naturalmente, non c'è niente di speciale nello stretching rispetto allo schiacciamento, + +53 +00:03:43,915 --> 00:03:45,940 +o nel fatto che questi autovalori siano positivi. + +54 +00:03:46,380 --> 00:03:50,573 +In un altro esempio, potresti avere un autovettore con autovalore negativo 1 metà, + +55 +00:03:50,573 --> 00:03:55,120 +il che significa che il vettore viene capovolto e schiacciato di un fattore pari a 1 metà. + +56 +00:03:56,980 --> 00:03:59,954 +Ma la parte importante qui è che rimanga sulla linea + +57 +00:03:59,954 --> 00:04:02,760 +che si estende senza essere ruotato fuori da essa. + +58 +00:04:04,460 --> 00:04:08,156 +Per avere un'idea del motivo per cui questa potrebbe essere una cosa utile a cui pensare, + +59 +00:04:08,156 --> 00:04:09,800 +considera una rotazione tridimensionale. + +60 +00:04:11,660 --> 00:04:15,208 +Se riesci a trovare un autovettore per quella rotazione, + +61 +00:04:15,208 --> 00:04:20,500 +un vettore che rimane sul proprio arco, quello che hai trovato è l'asse di rotazione. + +62 +00:04:22,600 --> 00:04:26,708 +Ed è molto più semplice pensare ad una rotazione 3D in termini di + +63 +00:04:26,708 --> 00:04:29,821 +un asse di rotazione e di un angolo di rotazione, + +64 +00:04:29,821 --> 00:04:34,740 +piuttosto che pensare all'intera matrice 3x3 associata a quella trasformazione. + +65 +00:04:37,000 --> 00:04:40,496 +In questo caso, comunque, l'autovalore corrispondente dovrebbe essere 1, + +66 +00:04:40,496 --> 00:04:43,321 +poiché le rotazioni non allungano o schiacciano mai nulla, + +67 +00:04:43,321 --> 00:04:45,860 +quindi la lunghezza del vettore rimarrebbe la stessa. + +68 +00:04:48,080 --> 00:04:50,020 +Questo modello si manifesta molto nell'algebra lineare. + +69 +00:04:50,440 --> 00:04:53,611 +Con qualsiasi trasformazione lineare descritta da una matrice, + +70 +00:04:53,611 --> 00:04:57,688 +puoi capire cosa sta facendo leggendo le colonne di questa matrice come punti di + +71 +00:04:57,688 --> 00:04:59,400 +atterraggio per i vettori di base. + +72 +00:05:00,020 --> 00:05:03,449 +Ma spesso, un modo migliore per arrivare al nocciolo di ciò che fa + +73 +00:05:03,449 --> 00:05:06,827 +effettivamente la trasformazione lineare, meno dipendente dal tuo + +74 +00:05:06,827 --> 00:05:10,820 +particolare sistema di coordinate, è trovare gli autovettori e gli autovalori. + +75 +00:05:15,460 --> 00:05:19,817 +Non tratterò qui tutti i dettagli sui metodi per calcolare autovettori e autovalori, + +76 +00:05:19,817 --> 00:05:23,303 +ma cercherò di fornire una panoramica delle idee computazionali che + +77 +00:05:23,303 --> 00:05:26,020 +sono più importanti per una comprensione concettuale. + +78 +00:05:27,180 --> 00:05:30,480 +Simbolicamente, ecco come appare l'idea di un autovettore. + +79 +00:05:31,040 --> 00:05:36,059 +A è la matrice che rappresenta una trasformazione, con v come autovettore, + +80 +00:05:36,059 --> 00:05:39,740 +e lambda è un numero, cioè l'autovalore corrispondente. + +81 +00:05:40,680 --> 00:05:45,317 +Ciò che questa espressione sta dicendo è che il prodotto matrice-vettore, A per v, + +82 +00:05:45,317 --> 00:05:49,900 +dà lo stesso risultato semplicemente scalando l'autovettore v di un valore lambda. + +83 +00:05:51,000 --> 00:05:55,395 +Quindi trovare gli autovettori e i loro autovalori di una matrice A si + +84 +00:05:55,395 --> 00:06:00,100 +riduce a trovare i valori di v e lambda che rendono vera questa espressione. + +85 +00:06:01,920 --> 00:06:05,820 +All'inizio è un po' complicato lavorarci, perché il lato sinistro rappresenta la + +86 +00:06:05,820 --> 00:06:10,154 +moltiplicazione di matrice-vettore, ma il lato destro qui è la moltiplicazione di vettore + +87 +00:06:10,154 --> 00:06:10,540 +scalare. + +88 +00:06:11,120 --> 00:06:14,138 +Quindi iniziamo riscrivendo il lato destro come una sorta di + +89 +00:06:14,138 --> 00:06:17,304 +moltiplicazione matrice-vettore, utilizzando una matrice che ha + +90 +00:06:17,304 --> 00:06:20,620 +l'effetto di ridimensionare qualsiasi vettore di un fattore lambda. + +91 +00:06:21,680 --> 00:06:26,247 +Le colonne di tale matrice rappresenteranno ciò che accade a ciascun vettore di base, + +92 +00:06:26,247 --> 00:06:30,018 +e ciascun vettore di base viene semplicemente moltiplicato per lambda, + +93 +00:06:30,018 --> 00:06:34,320 +quindi questa matrice avrà il numero lambda lungo la diagonale, con zeri ovunque. + +94 +00:06:36,180 --> 00:06:40,691 +Il modo comune per scrivere questo tipo è fattorizzare quel lambda e scriverlo + +95 +00:06:40,691 --> 00:06:44,860 +come lambda per i, dove i è la matrice identità con 1 lungo la diagonale. + +96 +00:06:45,860 --> 00:06:49,487 +Dato che entrambi i lati assomigliano ad una moltiplicazione matrice-vettore, + +97 +00:06:49,487 --> 00:06:51,860 +possiamo sottrarre il lato destro e fattorizzare v. + +98 +00:06:54,160 --> 00:06:56,988 +Quindi quello che abbiamo ora è una nuova matrice, + +99 +00:06:56,988 --> 00:07:00,538 +A meno lambda moltiplicato per l'identità, e stiamo cercando un + +100 +00:07:00,538 --> 00:07:04,920 +vettore v tale che questa nuova matrice moltiplicata per v dia il vettore zero. + +101 +00:07:06,380 --> 00:07:11,100 +Ora, questo sarà sempre vero se v stesso è il vettore zero, ma è noioso. + +102 +00:07:11,340 --> 00:07:13,640 +Ciò che vogliamo è un autovettore diverso da zero. + +103 +00:07:14,420 --> 00:07:18,842 +E se guardi i capitoli 5 e 6, saprai che l'unico modo in cui è possibile che il + +104 +00:07:18,842 --> 00:07:23,044 +prodotto di una matrice con un vettore diverso da zero diventi zero è se la + +105 +00:07:23,044 --> 00:07:28,020 +trasformazione associata a quella matrice schiaccia lo spazio in una dimensione inferiore. + +106 +00:07:29,300 --> 00:07:34,220 +E questo schiacciamento corrisponde a un determinante zero per la matrice. + +107 +00:07:35,480 --> 00:07:40,438 +Per essere concreti, supponiamo che la tua matrice A abbia le colonne 2, 1 e 2, + +108 +00:07:40,438 --> 00:07:45,520 +3, e pensa a sottrarre una quantità variabile, lambda, da ciascuna voce diagonale. + +109 +00:07:46,480 --> 00:07:50,280 +Ora immagina di modificare lambda, ruotando una manopola per modificarne il valore. + +110 +00:07:50,940 --> 00:07:54,531 +Quando il valore di lambda cambia, cambia la matrice stessa, + +111 +00:07:54,531 --> 00:07:57,240 +e quindi cambia il determinante della matrice. + +112 +00:07:58,220 --> 00:08:01,305 +L'obiettivo qui è trovare un valore di lambda che renderà questo + +113 +00:08:01,305 --> 00:08:04,391 +determinante pari a zero, il che significa che la trasformazione + +114 +00:08:04,391 --> 00:08:07,240 +ottimizzata schiaccia lo spazio in una dimensione inferiore. + +115 +00:08:08,160 --> 00:08:11,160 +In questo caso, il punto debole arriva quando lambda è uguale a 1. + +116 +00:08:12,180 --> 00:08:14,150 +Naturalmente, se avessimo scelto un'altra matrice, + +117 +00:08:14,150 --> 00:08:16,120 +l'autovalore potrebbe non essere necessariamente 1. + +118 +00:08:16,240 --> 00:08:18,600 +Il punto debole potrebbe essere raggiunto con qualche altro valore di lambda. + +119 +00:08:20,080 --> 00:08:22,960 +Quindi questo è un po' tanto, ma sveliamo cosa sta dicendo. + +120 +00:08:22,960 --> 00:08:26,028 +Quando lambda è uguale a 1, la matrice A meno lambda + +121 +00:08:26,028 --> 00:08:29,560 +moltiplicata per l'identità schiaccia lo spazio su una linea. + +122 +00:08:30,440 --> 00:08:34,334 +Ciò significa che esiste un vettore v diverso da zero tale + +123 +00:08:34,334 --> 00:08:38,559 +che A meno lambda per l'identità per v è uguale al vettore zero. + +124 +00:08:40,480 --> 00:08:45,904 +E ricorda, il motivo per cui ci preoccupiamo è perché significa A per v + +125 +00:08:45,904 --> 00:08:51,403 +uguale lambda per v, che puoi leggere come se dicesse che il vettore v è + +126 +00:08:51,403 --> 00:08:57,280 +un autovettore di A, rimanendo nel suo intervallo durante la trasformazione A. + +127 +00:08:58,320 --> 00:09:01,197 +In questo esempio, l'autovalore corrispondente è 1, + +128 +00:09:01,197 --> 00:09:04,020 +quindi v rimarrebbe effettivamente fisso sul posto. + +129 +00:09:06,220 --> 00:09:07,811 +Fai una pausa e rifletti se devi assicurarti che + +130 +00:09:07,811 --> 00:09:09,500 +quella linea di ragionamento ti faccia sentire bene. + +131 +00:09:13,380 --> 00:09:15,640 +Questo è il genere di cose che ho menzionato nell'introduzione. + +132 +00:09:16,220 --> 00:09:19,486 +Se non avessi una solida conoscenza dei determinanti e del motivo per + +133 +00:09:19,486 --> 00:09:23,266 +cui si riferiscono a sistemi lineari di equazioni con soluzioni diverse da zero, + +134 +00:09:23,266 --> 00:09:26,300 +un'espressione come questa sembrerebbe completamente inaspettata. + +135 +00:09:28,320 --> 00:09:31,723 +Per vederlo in azione, rivisitiamo l'esempio dall'inizio, + +136 +00:09:31,723 --> 00:09:34,540 +con una matrice le cui colonne sono 3, 0 e 1, 2. + +137 +00:09:35,350 --> 00:09:38,704 +Per scoprire se un valore lambda è un autovalore, + +138 +00:09:38,704 --> 00:09:43,400 +sottrailo dalle diagonali di questa matrice e calcola il determinante. + +139 +00:09:50,580 --> 00:09:54,715 +In questo modo otteniamo un certo polinomio quadratico in lambda, + +140 +00:09:54,715 --> 00:09:56,720 +3 meno lambda per 2 meno lambda. + +141 +00:09:57,800 --> 00:10:02,699 +Poiché lambda può essere un autovalore solo se questo determinante è zero, + +142 +00:10:02,699 --> 00:10:08,121 +puoi concludere che gli unici autovalori possibili sono lambda uguale a 2 e lambda + +143 +00:10:08,121 --> 00:10:08,840 +uguale a 3. + +144 +00:10:09,640 --> 00:10:14,696 +Per capire quali sono gli autovettori che hanno effettivamente uno di questi autovalori, + +145 +00:10:14,696 --> 00:10:19,525 +diciamo che lambda è uguale a 2, collega quel valore di lambda alla matrice e quindi + +146 +00:10:19,525 --> 00:10:23,900 +risolvi per quali vettori questa matrice alterata diagonalmente invia a zero. + +147 +00:10:24,940 --> 00:10:28,909 +Se lo calcolassi come faresti con qualsiasi altro sistema lineare, + +148 +00:10:28,909 --> 00:10:34,181 +vedresti che le soluzioni sono tutti i vettori sulla linea diagonale attraversata da -1, + +149 +00:10:34,181 --> 00:10:34,300 +1. + +150 +00:10:35,220 --> 00:10:39,241 +Ciò corrisponde al fatto che la matrice inalterata, 3, 0, 1, + +151 +00:10:39,241 --> 00:10:43,460 +2, ha l'effetto di allungare tutti quei vettori di un fattore 2. + +152 +00:10:46,320 --> 00:10:50,200 +Ora, una trasformazione 2D non deve avere autovettori. + +153 +00:10:50,720 --> 00:10:53,400 +Consideriamo ad esempio una rotazione di 90 gradi. + +154 +00:10:53,660 --> 00:10:58,200 +Questo non ha autovettori poiché ruota ogni vettore fuori dal proprio intervallo. + +155 +00:11:00,800 --> 00:11:04,694 +Se provi effettivamente a calcolare gli autovalori di una rotazione come questa, + +156 +00:11:04,694 --> 00:11:05,560 +nota cosa succede. + +157 +00:11:06,300 --> 00:11:10,140 +La sua matrice ha colonne 0, 1 e negativo 1, 0. + +158 +00:11:11,100 --> 00:11:15,800 +Sottrai lambda dagli elementi diagonali e cerca quando il determinante è zero. + +159 +00:11:18,140 --> 00:11:21,940 +In questo caso ottieni il polinomio lambda al quadrato più 1. + +160 +00:11:22,680 --> 00:11:27,920 +Le uniche radici di quel polinomio sono i numeri immaginari, i e i negativo. + +161 +00:11:28,840 --> 00:11:33,600 +Il fatto che non esistano soluzioni di numeri reali indica che non esistono autovettori. + +162 +00:11:35,540 --> 00:11:39,820 +Un altro esempio piuttosto interessante che vale la pena tenere a mente è una cesoia. + +163 +00:11:40,560 --> 00:11:44,274 +Questo fissa i-hat in posizione e sposta j-hat 1, + +164 +00:11:44,274 --> 00:11:47,840 +quindi la sua matrice ha le colonne 1, 0 e 1, 1. + +165 +00:11:48,740 --> 00:11:51,731 +Tutti i vettori sull'asse x sono autovettori con + +166 +00:11:51,731 --> 00:11:54,540 +autovalore 1 poiché rimangono fissi sul posto. + +167 +00:11:55,680 --> 00:11:57,820 +In realtà, questi sono gli unici autovettori. + +168 +00:11:58,760 --> 00:12:03,868 +Quando sottrai lambda dalle diagonali e calcoli il determinante, + +169 +00:12:03,868 --> 00:12:06,540 +ottieni 1 meno lambda al quadrato. + +170 +00:12:09,320 --> 00:12:12,860 +E l'unica radice di questa espressione è lambda uguale a 1. + +171 +00:12:14,560 --> 00:12:17,140 +Ciò è in linea con ciò che vediamo geometricamente, + +172 +00:12:17,140 --> 00:12:19,720 +ovvero che tutti gli autovettori hanno autovalore 1. + +173 +00:12:21,080 --> 00:12:25,123 +Tieni presente, tuttavia, che è anche possibile avere un solo autovalore, + +174 +00:12:25,123 --> 00:12:28,020 +ma con più di una semplice riga piena di autovettori. + +175 +00:12:29,900 --> 00:12:33,180 +Un semplice esempio è una matrice che ridimensiona tutto di 2. + +176 +00:12:33,900 --> 00:12:37,517 +L'unico autovalore è 2, ma ogni vettore nel piano + +177 +00:12:37,517 --> 00:12:40,700 +diventa un autovettore con quell'autovalore. + +178 +00:12:42,000 --> 00:12:44,458 +Questo è un altro buon momento per fermarci e riflettere + +179 +00:12:44,458 --> 00:12:46,960 +su alcuni di questi prima di passare all’ultimo argomento. + +180 +00:13:03,540 --> 00:13:06,615 +Voglio concludere qui con l'idea di un'autobase, + +181 +00:13:06,615 --> 00:13:09,880 +che si basa fortemente sulle idee dell'ultimo video. + +182 +00:13:11,480 --> 00:13:16,380 +Dai un'occhiata a cosa succede se i nostri vettori base sono autovettori. + +183 +00:13:17,120 --> 00:13:22,380 +Ad esempio, forse i-hat viene ridimensionato di meno 1 e j-hat viene ridimensionato di 2. + +184 +00:13:23,420 --> 00:13:27,215 +Scrivendo le loro nuove coordinate come colonne di una matrice, + +185 +00:13:27,215 --> 00:13:30,240 +notiamo che quei multipli scalari, negativi 1 e 2, + +186 +00:13:30,240 --> 00:13:34,688 +che sono gli autovalori di i-hat e j-hat, si trovano sulla diagonale della + +187 +00:13:34,688 --> 00:13:37,180 +nostra matrice e ogni altra voce è uno 0 . + +188 +00:13:38,880 --> 00:13:42,371 +Ogni volta che una matrice ha zeri ovunque tranne che nella diagonale, + +189 +00:13:42,371 --> 00:13:45,420 +viene chiamata, abbastanza ragionevolmente, matrice diagonale. + +190 +00:13:45,840 --> 00:13:50,207 +E il modo di interpretarlo è che tutti i vettori di base sono autovettori, + +191 +00:13:50,207 --> 00:13:54,400 +con gli elementi diagonali di questa matrice che sono i loro autovalori. + +192 +00:13:57,100 --> 00:14:01,060 +Ci sono molte cose che rendono molto più piacevole lavorare con le matrici diagonali. + +193 +00:14:01,780 --> 00:14:05,187 +Uno dei più importanti è che è più semplice calcolare cosa accadrà + +194 +00:14:05,187 --> 00:14:08,340 +se moltiplichi questa matrice per se stessa un sacco di volte. + +195 +00:14:09,420 --> 00:14:13,111 +Poiché tutto ciò che una di queste matrici fa è ridimensionare ciascun + +196 +00:14:13,111 --> 00:14:17,165 +vettore di base di un certo autovalore, applicare quella matrice molte volte, + +197 +00:14:17,165 --> 00:14:20,908 +diciamo 100 volte, corrisponderà semplicemente a ridimensionare ciascun + +198 +00:14:20,908 --> 00:14:24,600 +vettore di base della centesima potenza dell'autovalore corrispondente. + +199 +00:14:25,700 --> 00:14:29,680 +Al contrario, prova a calcolare la centesima potenza di una matrice non diagonale. + +200 +00:14:29,680 --> 00:14:31,320 +Davvero, provalo per un momento. + +201 +00:14:31,740 --> 00:14:32,440 +È un incubo. + +202 +00:14:36,080 --> 00:14:38,566 +Naturalmente, raramente sarai così fortunato da + +203 +00:14:38,566 --> 00:14:41,260 +avere anche i tuoi vettori di base come autovettori. + +204 +00:14:42,040 --> 00:14:44,705 +Ma se la tua trasformazione ha molti autovettori, + +205 +00:14:44,705 --> 00:14:48,437 +come quello all'inizio di questo video, abbastanza da poter scegliere + +206 +00:14:48,437 --> 00:14:51,955 +un insieme che copra l'intero spazio, allora potresti cambiare il + +207 +00:14:51,955 --> 00:14:56,540 +tuo sistema di coordinate in modo che questi autovettori siano i tuoi vettori di base. + +208 +00:14:57,140 --> 00:14:59,640 +Ho parlato del cambio di base nell'ultimo video, + +209 +00:14:59,640 --> 00:15:03,212 +ma qui farò un rapido promemoria su come esprimere una trasformazione + +210 +00:15:03,212 --> 00:15:07,040 +attualmente scritta nel nostro sistema di coordinate in un sistema diverso. + +211 +00:15:08,440 --> 00:15:11,847 +Prendi le coordinate dei vettori che vuoi utilizzare come nuova base, + +212 +00:15:11,847 --> 00:15:14,524 +che in questo caso significa i nostri due autovettori, + +213 +00:15:14,524 --> 00:15:17,687 +quindi trasforma quelle coordinate nelle colonne di una matrice, + +214 +00:15:17,687 --> 00:15:19,440 +nota come matrice di cambio di base. + +215 +00:15:20,180 --> 00:15:22,743 +Quando si inserisce la trasformazione originale, + +216 +00:15:22,743 --> 00:15:26,979 +inserendo la matrice di cambio di base alla sua destra e l'inverso della matrice + +217 +00:15:26,979 --> 00:15:31,321 +di cambio di base alla sua sinistra, il risultato sarà una matrice che rappresenta + +218 +00:15:31,321 --> 00:15:35,244 +la stessa trasformazione, ma dal punto di vista delle nuove coordinate dei + +219 +00:15:35,244 --> 00:15:36,500 +vettori di base sistema. + +220 +00:15:37,440 --> 00:15:42,060 +Il punto centrale di farlo con gli autovettori è che è garantito che questa nuova + +221 +00:15:42,060 --> 00:15:46,680 +matrice sia diagonale con i suoi autovalori corrispondenti lungo quella diagonale. + +222 +00:15:46,860 --> 00:15:50,613 +Questo perché rappresenta il lavoro in un sistema di coordinate in cui ciò che + +223 +00:15:50,613 --> 00:15:54,320 +accade ai vettori base è che vengono ridimensionati durante la trasformazione. + +224 +00:15:55,800 --> 00:15:58,941 +Un insieme di vettori base che sono anche autovettori è chiamato, + +225 +00:15:58,941 --> 00:16:01,560 +ancora una volta, abbastanza ragionevolmente, autobasi. + +226 +00:16:02,340 --> 00:16:06,599 +Quindi, se, ad esempio, avessi bisogno di calcolare la centesima potenza di + +227 +00:16:06,599 --> 00:16:10,299 +questa matrice, sarebbe molto più semplice passare a un'autobasi, + +228 +00:16:10,299 --> 00:16:12,989 +calcolare la centesima potenza in quel sistema, + +229 +00:16:12,989 --> 00:16:15,680 +quindi riconvertirla al nostro sistema standard. + +230 +00:16:16,620 --> 00:16:18,320 +Non è possibile farlo con tutte le trasformazioni. + +231 +00:16:18,320 --> 00:16:22,980 +Un taglio, ad esempio, non ha abbastanza autovettori per coprire l'intero spazio. + +232 +00:16:23,460 --> 00:16:25,986 +Ma se riesci a trovare un'autobase, le operazioni + +233 +00:16:25,986 --> 00:16:28,160 +con le matrici diventano davvero adorabili. + +234 +00:16:29,120 --> 00:16:31,713 +Per quelli di voi che sono disposti a risolvere un puzzle piuttosto + +235 +00:16:31,713 --> 00:16:34,421 +accurato per vedere come appare in azione e come può essere utilizzato + +236 +00:16:34,421 --> 00:16:37,320 +per produrre risultati sorprendenti, lascerò un messaggio qui sullo schermo. + +237 +00:16:37,600 --> 00:16:40,280 +Ci vuole un po' di impegno, ma penso che ti divertirai. + +238 +00:16:40,840 --> 00:16:46,120 +Il prossimo e ultimo video di questa serie riguarderà gli spazi vettoriali astratti. + diff --git a/2016/eigenvalues/japanese/auto_generated.srt b/2016/eigenvalues/japanese/auto_generated.srt index 17ca8b4c6..51a25cb55 100644 --- a/2016/eigenvalues/japanese/auto_generated.srt +++ b/2016/eigenvalues/japanese/auto_generated.srt @@ -35,19 +35,19 @@ 説明が不十分であるということではないと考えています。 10 -00:00:46,860 --> 00:00:48,960 +00:00:46,860 --> 00:00:49,140 実際、それは比較的簡単で、ほとんどの 11 -00:00:48,960 --> 00:00:50,840 +00:00:49,140 --> 00:00:51,180 本がうまく説明していると思います。 12 -00:00:50,840 --> 00:00:54,796 +00:00:51,520 --> 00:00:55,124 私がやりたいのは、それに先行するトピックの多くを視覚的に 13 -00:00:54,796 --> 00:00:58,480 +00:00:55,124 --> 00:00:58,480 しっかりと理解していて初めて意味があるということです。 14 @@ -75,7 +75,7 @@ れかの基礎が不安定であることに関係しています。 20 -00:01:19,979 --> 00:01:22,410 +00:01:19,980 --> 00:01:22,410 まず、ここに示すような 2 次元 21 @@ -791,7 +791,7 @@ A 中に独自のスパンに留まると解釈できるからです。 1、0 および 1、1 が含まれます。 199 -00:11:48,739 --> 00:11:51,701 +00:11:48,740 --> 00:11:51,701 X 軸上のベクトルはすべて、所定の位置に固定さ 200 @@ -811,7 +811,7 @@ X 軸上のベクトルはすべて、所定の位置に固定さ からラムダの 2 乗を引いたものが得られます。 204 -00:12:09,319 --> 00:12:11,402 +00:12:09,320 --> 00:12:11,402 そして、この式の唯一のルートはラムダが 205 diff --git a/2016/eigenvalues/korean/auto_generated.srt b/2016/eigenvalues/korean/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..8784dd0a5 --- /dev/null +++ b/2016/eigenvalues/korean/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1140 @@ +1 +00:00:19,920 --> 00:00:22,596 +고유벡터와 고유값은 많은 학생들이 특히 + +2 +00:00:22,596 --> 00:00:25,760 +직관적이지 않다고 생각하는 주제 중 하나입니다. + +3 +00:00:25,760 --> 00:00:28,155 +우리가 이것을 하는 이유와 이것이 실제로 + +4 +00:00:28,155 --> 00:00:30,655 +무엇을 의미하는지와 같은 질문은 답이 없는 + +5 +00:00:30,655 --> 00:00:33,260 +계산의 바다에 떠다니는 경우가 너무 많습니다. + +6 +00:00:33,920 --> 00:00:36,025 +그리고 제가 이 시리즈의 영상을 공개하면서 + +7 +00:00:36,025 --> 00:00:38,042 +많은 분들이 이 주제를 특히 시각화할 수 + +8 +00:00:38,042 --> 00:00:40,060 +있기를 기대한다는 의견을 많이 주셨습니다. + +9 +00:00:40,680 --> 00:00:43,414 +나는 그 이유가 고유 사물이 특별히 복잡하거나 + +10 +00:00:43,414 --> 00:00:46,360 +제대로 설명되지 않았기 때문이 아니라고 생각합니다. + +11 +00:00:46,860 --> 00:00:48,514 +사실, 그것은 비교적 간단하고, + +12 +00:00:48,514 --> 00:00:51,180 +대부분의 책이 그것을 잘 설명하고 있다고 생각합니다. + +13 +00:00:51,520 --> 00:00:55,000 +문제는 앞에 나오는 많은 주제에 대해 확실한 시각적 + +14 +00:00:55,000 --> 00:00:58,480 +이해가 있는 경우에만 실제로 의미가 있다는 것입니다. + +15 +00:00:59,060 --> 00:01:01,570 +여기서 가장 중요한 것은 행렬을 선형 + +16 +00:01:01,570 --> 00:01:04,320 +변환으로 생각하는 방법을 아는 것입니다. + +17 +00:01:04,320 --> 00:01:06,831 +하지만 행렬식, 방정식의 선형 시스템 + +18 +00:01:06,831 --> 00:01:09,940 +및 기저 변경과 같은 사항에도 익숙해야 합니다. + +19 +00:01:10,720 --> 00:01:13,601 +고유량에 대한 혼란은 일반적으로 고유벡터 + +20 +00:01:13,601 --> 00:01:16,232 +및 고유값 자체보다는 이러한 주제 중 + +21 +00:01:16,232 --> 00:01:19,240 +하나의 불안정한 기초와 더 관련이 있습니다. + +22 +00:01:19,980 --> 00:01:22,410 +시작하려면 여기에 표시된 것과 같은 + +23 +00:01:22,410 --> 00:01:24,840 +2차원의 선형 변환을 고려해 보세요. + +24 +00:01:25,460 --> 00:01:27,715 +기본 벡터 i-hat을 좌표 3, + +25 +00:01:27,715 --> 00:01:31,040 +0으로 이동하고 j-hat을 1, 2로 이동합니다. + +26 +00:01:31,780 --> 00:01:35,640 +따라서 열이 3, 0, 1, 2인 행렬로 표현됩니다. + +27 +00:01:36,600 --> 00:01:39,275 +하나의 특정 벡터에 어떤 역할을 하는지에 + +28 +00:01:39,275 --> 00:01:41,601 +집중하고 해당 벡터의 범위, 원점과 + +29 +00:01:41,601 --> 00:01:44,160 +끝을 통과하는 선에 대해 생각해 보세요. + +30 +00:01:44,920 --> 00:01:46,929 +대부분의 벡터는 변환 중에 해당 + +31 +00:01:46,929 --> 00:01:48,380 +범위를 벗어나게 됩니다. + +32 +00:01:48,780 --> 00:01:51,662 +내 말은, 벡터가 착륙한 장소도 우연히 그 선 + +33 +00:01:51,662 --> 00:01:54,765 +어딘가에 있었다면 그것은 꽤 우연의 일치처럼 보일 + +34 +00:01:54,765 --> 00:01:55,320 +것입니다. + +35 +00:01:57,400 --> 00:02:01,015 +그러나 일부 특수 벡터는 자체 범위에 남아 있습니다. + +36 +00:02:01,015 --> 00:02:03,786 +즉, 행렬이 그러한 벡터에 미치는 영향은 + +37 +00:02:03,786 --> 00:02:07,040 +스칼라처럼 단순히 늘리거나 찌그러뜨리는 것입니다. + +38 +00:02:09,460 --> 00:02:12,012 +이 특정 예에서 기본 벡터 i-hat은 + +39 +00:02:12,012 --> 00:02:14,100 +그러한 특수 벡터 중 하나입니다. + +40 +00:02:14,640 --> 00:02:16,975 +i-hat의 범위는 x축이고, + +41 +00:02:16,975 --> 00:02:20,273 +행렬의 첫 번째 열에서 i-hat이 여전히 + +42 +00:02:20,273 --> 00:02:24,120 +x축에 있는 3배로 이동하는 것을 볼 수 있습니다. + +43 +00:02:26,320 --> 00:02:31,224 +게다가 선형 변환이 작동하는 방식으로 인해 x축의 + +44 +00:02:31,224 --> 00:02:36,480 +다른 벡터도 3배만큼 늘어나서 자체 범위를 유지합니다. + +45 +00:02:38,500 --> 00:02:41,085 +이 변환 중에 자체 범위에 남아 있는 + +46 +00:02:41,085 --> 00:02:44,040 +약간 더 교묘한 벡터는 음수 1, 1입니다. + +47 +00:02:44,660 --> 00:02:47,140 +결국 2배로 늘어나게 됩니다. + +48 +00:02:49,000 --> 00:02:53,531 +그리고 다시 선형성은 이 사람이 가로지르는 대각선의 + +49 +00:02:53,531 --> 00:02:58,220 +다른 벡터가 2배만큼 늘어나게 된다는 것을 의미합니다. + +50 +00:02:59,820 --> 00:03:02,388 +그리고 이 변환의 경우, 그것들은 범위를 + +51 +00:03:02,388 --> 00:03:05,180 +유지하는 특별한 속성을 가진 모든 벡터입니다. + +52 +00:03:05,620 --> 00:03:08,588 +x축에 있는 것들은 3배로 늘어나고, + +53 +00:03:08,588 --> 00:03:11,980 +이 대각선에 있는 것들은 2배로 늘어납니다. + +54 +00:03:12,760 --> 00:03:15,546 +다른 모든 벡터는 변환 중에 어느 정도 + +55 +00:03:15,546 --> 00:03:18,080 +회전하여 해당 선을 벗어나게 됩니다. + +56 +00:03:22,520 --> 00:03:26,092 +지금쯤 추측할 수 있듯이 이러한 특수 벡터를 + +57 +00:03:26,092 --> 00:03:29,521 +변환의 고유 벡터라고 하며 각 고유 벡터는 + +58 +00:03:29,521 --> 00:03:33,093 +고유값이라고 불리는 것과 연관되어 있습니다. + +59 +00:03:33,093 --> 00:03:37,380 +이는 변환 중에 늘어나거나 찌그러지는 요소일 뿐입니다. + +60 +00:03:40,280 --> 00:03:43,001 +물론, 스트레칭과 스퀴싱에 대해 특별한 것은 + +61 +00:03:43,001 --> 00:03:45,940 +없으며 이러한 고유값이 양수라는 사실도 있습니다. + +62 +00:03:46,380 --> 00:03:48,858 +또 다른 예로, 고유값이 1/2인 + +63 +00:03:48,858 --> 00:03:51,076 +고유벡터가 있을 수 있습니다. + +64 +00:03:51,076 --> 00:03:54,337 +이는 벡터가 1/2만큼 뒤집히고 찌그러진다는 + +65 +00:03:54,337 --> 00:03:55,120 +의미입니다. + +66 +00:03:56,980 --> 00:03:59,934 +하지만 여기서 중요한 점은 회전하지 않고 + +67 +00:03:59,934 --> 00:04:02,760 +뻗어나가는 선에 머물러 있다는 것입니다. + +68 +00:04:04,460 --> 00:04:07,130 +이것이 생각하기에 유용한 이유를 엿볼 + +69 +00:04:07,130 --> 00:04:09,800 +수 있도록 3차원 회전을 고려해보세요. + +70 +00:04:11,660 --> 00:04:16,160 +해당 회전에 대한 고유벡터(자체 범위에 남아 있는 + +71 +00:04:16,160 --> 00:04:20,500 +벡터)를 찾을 수 있다면 회전축을 찾은 것입니다. + +72 +00:04:22,600 --> 00:04:26,496 +그리고 해당 변환과 관련된 전체 3x3 행렬에 + +73 +00:04:26,496 --> 00:04:30,543 +대해 생각하는 것보다 일부 회전 축과 회전 각도 + +74 +00:04:30,543 --> 00:04:34,740 +측면에서 3D 회전을 생각하는 것이 훨씬 쉽습니다. + +75 +00:04:37,000 --> 00:04:39,917 +그런데 이 경우 해당 고유값은 1이어야 합니다. + +76 +00:04:39,917 --> 00:04:42,726 +왜냐하면 회전은 아무것도 늘어나거나 찌그러지지 + +77 +00:04:42,726 --> 00:04:45,860 +않으므로 벡터의 길이는 동일하게 유지되기 때문입니다. + +78 +00:04:48,080 --> 00:04:50,020 +이 패턴은 선형대수학에서 많이 나타납니다. + +79 +00:04:50,440 --> 00:04:53,468 +행렬로 설명되는 모든 선형 변환을 사용하면 + +80 +00:04:53,468 --> 00:04:56,497 +이 행렬의 열을 기저 벡터의 착지 지점으로 + +81 +00:04:56,497 --> 00:04:59,400 +읽어서 무엇을 하는지 이해할 수 있습니다. + +82 +00:05:00,020 --> 00:05:03,245 +그러나 특정 좌표계에 덜 의존하면서 선형 + +83 +00:05:03,245 --> 00:05:06,892 +변환이 실제로 수행하는 작업의 핵심을 파악하는 + +84 +00:05:06,892 --> 00:05:10,820 +더 좋은 방법은 고유벡터와 고유값을 찾는 것입니다. + +85 +00:05:15,460 --> 00:05:18,858 +여기서는 고유벡터와 고유값을 계산하는 방법에 대해 + +86 +00:05:18,858 --> 00:05:22,257 +자세히 다루지는 않지만 개념적 이해에 가장 중요한 + +87 +00:05:22,257 --> 00:05:25,413 +계산 아이디어에 대한 개요를 제공하려고 노력할 + +88 +00:05:25,413 --> 00:05:26,020 +것입니다. + +89 +00:05:27,180 --> 00:05:30,480 +상징적으로 고유벡터의 아이디어는 다음과 같습니다. + +90 +00:05:31,040 --> 00:05:36,260 +A는 v가 고유벡터인 일부 변환을 나타내는 행렬이고, + +91 +00:05:36,260 --> 00:05:39,740 +람다는 숫자, 즉 해당 고유값입니다. + +92 +00:05:40,680 --> 00:05:43,553 +이 표현식이 말하는 것은 행렬-벡터 곱 A + +93 +00:05:43,553 --> 00:05:46,427 +곱하기 v가 고유벡터 v를 일부 값 람다로 + +94 +00:05:46,427 --> 00:05:49,900 +스케일링하는 것과 동일한 결과를 제공한다는 것입니다. + +95 +00:05:51,000 --> 00:05:53,940 +따라서 행렬 A의 고유벡터와 고유값을 + +96 +00:05:53,940 --> 00:05:56,880 +찾는 것은 이 표현식을 참으로 만드는 + +97 +00:05:56,880 --> 00:06:00,100 +v와 람다의 값을 찾는 것으로 귀결됩니다. + +98 +00:06:01,920 --> 00:06:04,399 +처음에는 작업하기가 약간 어색합니다. + +99 +00:06:04,399 --> 00:06:07,351 +왜냐하면 왼쪽은 행렬-벡터 곱셈을 나타내지만 + +100 +00:06:07,351 --> 00:06:10,540 +오른쪽은 스칼라-벡터 곱셈을 나타내기 때문입니다. + +101 +00:06:11,120 --> 00:06:14,016 +그럼 우변을 일종의 행렬-벡터 곱셈으로 다시 + +102 +00:06:14,016 --> 00:06:16,101 +작성하는 것부터 시작하겠습니다. + +103 +00:06:16,101 --> 00:06:19,577 +행렬을 사용하면 모든 벡터를 람다 배율로 스케일링하는 + +104 +00:06:19,577 --> 00:06:20,620 +효과가 있습니다. + +105 +00:06:21,680 --> 00:06:24,901 +그러한 행렬의 열은 각 기저 벡터에 어떤 일이 + +106 +00:06:24,901 --> 00:06:28,000 +일어나는지 나타내며, 각 기저 벡터는 단순히 + +107 +00:06:28,000 --> 00:06:31,098 +람다와 곱해집니다. 따라서 이 행렬의 대각선 + +108 +00:06:31,098 --> 00:06:34,320 +아래 숫자는 람다이고 다른 곳은 모두 0입니다. + +109 +00:06:36,180 --> 00:06:38,720 +이 함수를 작성하는 일반적인 방법은 람다를 + +110 +00:06:38,720 --> 00:06:41,684 +인수분해하여 람다 곱하기 i로 작성하는 것입니다. + +111 +00:06:41,684 --> 00:06:44,860 +여기서 i는 대각선 아래에 1이 있는 단위 행렬입니다. + +112 +00:06:45,860 --> 00:06:48,723 +양쪽 변이 행렬-벡터 곱셈처럼 보이면 + +113 +00:06:48,723 --> 00:06:51,860 +우변을 빼고 v를 인수분해할 수 있습니다. + +114 +00:06:54,160 --> 00:06:56,850 +이제 우리가 가진 것은 새로운 행렬입니다. + +115 +00:06:56,850 --> 00:06:59,315 +A - 람다에 항등식을 곱한 것입니다. + +116 +00:06:59,315 --> 00:07:02,117 +그리고 우리는 이 새로운 행렬에 v를 곱하여 + +117 +00:07:02,117 --> 00:07:04,920 +0 벡터를 제공하는 벡터 v를 찾고 있습니다. + +118 +00:07:06,380 --> 00:07:08,641 +자, v 자체가 0 벡터라면 이것은 항상 + +119 +00:07:08,641 --> 00:07:11,100 +참이 될 것입니다. 그러나 그것은 지루합니다. + +120 +00:07:11,340 --> 00:07:13,640 +우리가 원하는 것은 0이 아닌 고유벡터입니다. + +121 +00:07:14,420 --> 00:07:17,786 +그리고 5장과 6장을 보면 0이 아닌 벡터를 + +122 +00:07:17,786 --> 00:07:21,018 +가진 행렬의 곱이 0이 되는 유일한 방법은 + +123 +00:07:21,018 --> 00:07:24,249 +해당 행렬과 관련된 변환이 공간을 더 낮은 + +124 +00:07:24,249 --> 00:07:28,020 +차원으로 압축하는 것이라는 것을 알게 될 것입니다. + +125 +00:07:29,300 --> 00:07:34,220 +그리고 그 찌그러짐은 행렬의 행렬식 0에 해당합니다. + +126 +00:07:35,480 --> 00:07:38,687 +구체적으로 행렬 A에 열 2, 1과 2, + +127 +00:07:38,687 --> 00:07:41,894 +3이 있다고 가정하고 각 대각선 항목에서 + +128 +00:07:41,894 --> 00:07:45,520 +가변 양인 람다를 빼는 것을 생각해 보겠습니다. + +129 +00:07:46,480 --> 00:07:48,380 +이제 람다를 조정하고 손잡이를 돌려 + +130 +00:07:48,380 --> 00:07:50,280 +값을 변경하는 것을 상상해 보십시오. + +131 +00:07:50,940 --> 00:07:53,847 +람다 값이 변경되면 행렬 자체도 + +132 +00:07:53,847 --> 00:07:57,240 +변경되므로 행렬의 행렬식도 변경됩니다. + +133 +00:07:58,220 --> 00:08:01,346 +여기서 목표는 이 행렬식을 0으로 만드는 람다 + +134 +00:08:01,346 --> 00:08:04,113 +값을 찾는 것입니다. 즉, 조정된 변환이 + +135 +00:08:04,113 --> 00:08:07,240 +공간을 더 낮은 차원으로 압축한다는 의미입니다. + +136 +00:08:08,160 --> 00:08:11,160 +이 경우 최적 지점은 람다가 1일 때 발생합니다. + +137 +00:08:12,180 --> 00:08:14,347 +물론, 다른 행렬을 선택했다면 고유값이 + +138 +00:08:14,347 --> 00:08:16,120 +반드시 1이 아닐 수도 있습니다. + +139 +00:08:16,240 --> 00:08:18,600 +최적의 지점은 람다의 다른 값에 도달할 수 있습니다. + +140 +00:08:20,080 --> 00:08:21,752 +내용이 좀 많지만 이것이 무엇을 + +141 +00:08:21,752 --> 00:08:22,960 +말하는지 풀어보겠습니다. + +142 +00:08:22,960 --> 00:08:26,260 +람다가 1이면 행렬 A에서 람다를 곱하고 + +143 +00:08:26,260 --> 00:08:29,560 +항등식을 곱하여 공간을 선으로 압축합니다. + +144 +00:08:30,440 --> 00:08:34,229 +이는 A 마이너스 람다 곱하기 항등 시간 v가 0 + +145 +00:08:34,229 --> 00:08:37,747 +벡터와 같은 0이 아닌 벡터 v가 있다는 것을 + +146 +00:08:37,747 --> 00:08:38,559 +의미합니다. + +147 +00:08:40,480 --> 00:08:43,596 +그리고 우리가 그것에 관심을 갖는 이유는 + +148 +00:08:43,596 --> 00:08:46,712 +A 곱하기 v가 람다 곱하기 v와 같다는 + +149 +00:08:46,712 --> 00:08:49,963 +것을 의미하기 때문이라는 것을 기억하세요. + +150 +00:08:49,963 --> 00:08:53,079 +이를 통해 벡터 v는 A의 고유 벡터이며 + +151 +00:08:53,079 --> 00:08:56,331 +변환 A 동안 자체 범위를 유지한다고 읽을 + +152 +00:08:56,331 --> 00:08:57,280 +수 있습니다. + +153 +00:08:58,320 --> 00:09:01,027 +이 예에서 해당 고유값은 1이므로 + +154 +00:09:01,027 --> 00:09:04,020 +v는 실제로 고정된 상태로 유지됩니다. + +155 +00:09:06,220 --> 00:09:07,860 +해당 추론 방식이 좋은지 확인해야 + +156 +00:09:07,860 --> 00:09:09,500 +하는지 잠시 멈추고 숙고해 보세요. + +157 +00:09:13,380 --> 00:09:15,640 +서문에서 언급한 내용이 바로 이런 내용입니다. + +158 +00:09:16,220 --> 00:09:18,765 +행렬식을 확실히 이해하지 못하고 왜 행렬식이 + +159 +00:09:18,765 --> 00:09:21,209 +0이 아닌 해를 갖는 선형 방정식 시스템과 + +160 +00:09:21,209 --> 00:09:23,550 +관련되어 있는지 알지 못한다면 이와 같은 + +161 +00:09:23,550 --> 00:09:26,300 +표현은 전혀 예상치 못한 일처럼 느껴질 것입니다. + +162 +00:09:28,320 --> 00:09:30,864 +이것이 실제로 작동하는 모습을 보려면 열이 3, + +163 +00:09:30,864 --> 00:09:33,126 +0 및 1, 2인 행렬을 사용하여 처음부터 + +164 +00:09:33,126 --> 00:09:34,540 +예제를 다시 살펴보겠습니다. + +165 +00:09:35,350 --> 00:09:39,460 +람다 값이 고유값인지 확인하려면 이 행렬의 + +166 +00:09:39,460 --> 00:09:43,400 +대각선에서 이를 빼고 행렬식을 계산하세요. + +167 +00:09:50,580 --> 00:09:53,768 +이렇게 하면 우리는 람다에서 3 - 람다 곱하기 + +168 +00:09:53,768 --> 00:09:56,720 +2 - 람다라는 특정 이차 다항식을 얻습니다. + +169 +00:09:57,800 --> 00:10:01,429 +람다는 이 행렬식이 0인 경우에만 고유값이 + +170 +00:10:01,429 --> 00:10:04,756 +될 수 있으므로 가능한 고유값은 람다가 + +171 +00:10:04,756 --> 00:10:08,840 +2이고 람다가 3이라는 결론을 내릴 수 있습니다. + +172 +00:10:09,640 --> 00:10:12,436 +실제로 이러한 고유값 중 하나(예: + +173 +00:10:12,436 --> 00:10:16,210 +람다가 2)를 갖는 고유벡터가 무엇인지 알아내기 + +174 +00:10:16,210 --> 00:10:19,426 +위해 해당 람다 값을 행렬에 연결한 다음 + +175 +00:10:19,426 --> 00:10:23,061 +대각선으로 변경된 행렬이 0으로 보내는 벡터를 + +176 +00:10:23,061 --> 00:10:23,900 +해결합니다. + +177 +00:10:24,940 --> 00:10:27,968 +다른 선형 시스템과 같은 방식으로 이를 + +178 +00:10:27,968 --> 00:10:31,134 +계산하면 해는 -1, 1 범위의 대각선에 + +179 +00:10:31,134 --> 00:10:34,300 +있는 모든 벡터라는 것을 알 수 있습니다. + +180 +00:10:35,220 --> 00:10:38,432 +이는 변경되지 않은 행렬 3, 0, 1, + +181 +00:10:38,432 --> 00:10:42,622 +2가 모든 벡터를 2배로 늘리는 효과가 있다는 사실에 + +182 +00:10:42,622 --> 00:10:43,460 +해당합니다. + +183 +00:10:46,320 --> 00:10:50,200 +이제 2D 변환에는 고유벡터가 필요하지 않습니다. + +184 +00:10:50,720 --> 00:10:53,400 +예를 들어 90도 회전을 가정해 보겠습니다. + +185 +00:10:53,660 --> 00:10:55,763 +이것은 자체 범위에서 모든 벡터를 + +186 +00:10:55,763 --> 00:10:58,200 +회전시키기 때문에 고유 벡터가 없습니다. + +187 +00:11:00,800 --> 00:11:03,288 +실제로 이와 같이 회전의 고유값을 계산해 + +188 +00:11:03,288 --> 00:11:05,560 +보면 어떤 일이 발생하는지 확인하세요. + +189 +00:11:06,300 --> 00:11:10,140 +해당 행렬에는 열 0, 1과 음수 1, 0이 있습니다. + +190 +00:11:11,100 --> 00:11:13,188 +대각선 요소에서 람다를 빼고 + +191 +00:11:13,188 --> 00:11:15,800 +행렬식이 0이 되는 시점을 찾습니다. + +192 +00:11:18,140 --> 00:11:21,940 +이 경우 다항식 람다 제곱에 1을 더한 값을 얻습니다. + +193 +00:11:22,680 --> 00:11:27,920 +해당 다항식의 유일한 근은 허수 i와 음수 i입니다. + +194 +00:11:28,840 --> 00:11:31,724 +실수 해가 없다는 사실은 고유벡터가 + +195 +00:11:31,724 --> 00:11:33,600 +없다는 것을 나타냅니다. + +196 +00:11:35,540 --> 00:11:37,625 +마음 속에 간직할 가치가 있는 또 + +197 +00:11:37,625 --> 00:11:39,820 +다른 매우 흥미로운 예는 가위입니다. + +198 +00:11:40,560 --> 00:11:42,876 +그러면 i-hat이 제자리에 고정되고 + +199 +00:11:42,876 --> 00:11:45,192 +j-hat 1이 위로 이동하므로 해당 + +200 +00:11:45,192 --> 00:11:47,840 +행렬에는 열 1, 0과 1, 1이 있습니다. + +201 +00:11:48,740 --> 00:11:51,508 +x축의 모든 벡터는 제자리에 고정되어 + +202 +00:11:51,508 --> 00:11:54,540 +있으므로 고유값 1을 갖는 고유벡터입니다. + +203 +00:11:55,680 --> 00:11:57,820 +사실, 이것들은 유일한 고유벡터입니다. + +204 +00:11:58,760 --> 00:12:02,261 +대각선에서 람다를 빼고 행렬식을 + +205 +00:12:02,261 --> 00:12:06,540 +계산하면 1 빼기 람다 제곱이 나옵니다. + +206 +00:12:09,320 --> 00:12:11,194 +그리고 이 표현식의 유일한 근은 + +207 +00:12:11,194 --> 00:12:12,860 +람다가 1과 같다는 것입니다. + +208 +00:12:14,560 --> 00:12:17,462 +이는 우리가 기하학적으로 보는 것과 일치합니다. + +209 +00:12:17,462 --> 00:12:19,720 +모든 고유벡터는 고유값 1을 갖습니다. + +210 +00:12:21,080 --> 00:12:24,209 +그러나 고유값은 하나만 가질 수도 있지만 + +211 +00:12:24,209 --> 00:12:28,020 +고유벡터로 가득 찬 선 이상을 가질 수도 있습니다. + +212 +00:12:29,900 --> 00:12:33,180 +간단한 예는 모든 것을 2로 확장하는 행렬입니다. + +213 +00:12:33,900 --> 00:12:37,004 +유일한 고유값은 2이지만 평면의 모든 + +214 +00:12:37,004 --> 00:12:40,700 +벡터는 해당 고유값을 갖는 고유벡터가 됩니다. + +215 +00:12:42,000 --> 00:12:44,321 +이제 마지막 주제로 넘어가기 전에 잠시 + +216 +00:12:44,321 --> 00:12:46,960 +멈춰서 이에 대해 생각해 볼 좋은 시간입니다. + +217 +00:13:03,540 --> 00:13:06,445 +지난 비디오의 아이디어에 크게 의존하는 + +218 +00:13:06,445 --> 00:13:09,880 +고유기초 아이디어로 여기서 마무리하고 싶습니다. + +219 +00:13:11,480 --> 00:13:13,930 +우리의 기저 벡터가 우연히 고유 벡터가 + +220 +00:13:13,930 --> 00:13:16,380 +된다면 무슨 일이 일어나는지 살펴보세요. + +221 +00:13:17,120 --> 00:13:19,859 +예를 들어, i-hat은 -1로 스케일링되고 + +222 +00:13:19,859 --> 00:13:22,380 +j-hat은 2로 스케일링될 수 있습니다. + +223 +00:13:23,420 --> 00:13:26,347 +새로운 좌표를 행렬의 열로 작성하면 + +224 +00:13:26,347 --> 00:13:29,568 +i-hat과 j-hat의 고유값인 음수 + +225 +00:13:29,568 --> 00:13:32,934 +1과 2의 스칼라 배수가 행렬의 대각선에 + +226 +00:13:32,934 --> 00:13:37,180 +있고 다른 모든 항목은 0이라는 점에 유의하세요. . + +227 +00:13:38,880 --> 00:13:41,916 +행렬의 대각선 이외의 모든 부분에서 0이 있을 + +228 +00:13:41,916 --> 00:13:45,420 +때마다 이를 대각 행렬이라고 부르는 것이 합리적입니다. + +229 +00:13:45,840 --> 00:13:48,646 +그리고 이것을 해석하는 방법은 모든 + +230 +00:13:48,646 --> 00:13:51,593 +기본 벡터가 고유 벡터이고 이 행렬의 + +231 +00:13:51,593 --> 00:13:54,400 +대각선 항목이 고유값이라는 것입니다. + +232 +00:13:57,100 --> 00:13:58,970 +대각 행렬을 작업하기 훨씬 더 + +233 +00:13:58,970 --> 00:14:01,060 +좋게 만드는 많은 것들이 있습니다. + +234 +00:14:01,780 --> 00:14:04,946 +한 가지 큰 점은 이 행렬 자체를 여러 번 곱하면 + +235 +00:14:04,946 --> 00:14:08,340 +어떤 일이 일어날지 계산하는 것이 더 쉽다는 것입니다. + +236 +00:14:09,420 --> 00:14:12,966 +이러한 행렬 중 하나는 각 기본 벡터를 일부 + +237 +00:14:12,966 --> 00:14:16,655 +고유값만큼 스케일링하므로 해당 행렬을 여러 번 + +238 +00:14:16,655 --> 00:14:20,343 +적용하는 것(가령 100번)은 각 기본 벡터를 + +239 +00:14:20,343 --> 00:14:24,600 +해당 고유값의 100승으로 스케일링하는 것과 같습니다. + +240 +00:14:25,700 --> 00:14:27,860 +이와 대조적으로, 비대각선 행렬의 + +241 +00:14:27,860 --> 00:14:29,680 +100제곱을 계산해 보십시오. + +242 +00:14:29,680 --> 00:14:31,320 +정말로, 한번 시도해 보세요. + +243 +00:14:31,740 --> 00:14:32,440 +악몽이다. + +244 +00:14:36,080 --> 00:14:38,480 +물론, 기본 벡터가 고유벡터가 될 + +245 +00:14:38,480 --> 00:14:41,260 +정도로 운이 좋은 경우는 거의 없습니다. + +246 +00:14:42,040 --> 00:14:45,559 +그러나 변환에 이 비디오의 시작 부분과 같이 + +247 +00:14:45,559 --> 00:14:49,219 +전체 공간에 걸쳐 있는 집합을 선택할 수 있을 + +248 +00:14:49,219 --> 00:14:52,739 +만큼 고유벡터가 많은 경우 이러한 고유벡터가 + +249 +00:14:52,739 --> 00:14:56,540 +기본 벡터가 되도록 좌표계를 변경할 수 있습니다. + +250 +00:14:57,140 --> 00:15:00,241 +지난 영상에서 기저 변경에 대해 이야기했지만, + +251 +00:15:00,241 --> 00:15:03,103 +여기서는 현재 좌표계에 쓰여진 변환을 다른 + +252 +00:15:03,103 --> 00:15:06,085 +시스템으로 표현하는 방법에 대해 매우 빠르게 + +253 +00:15:06,085 --> 00:15:07,040 +설명하겠습니다. + +254 +00:15:08,440 --> 00:15:12,021 +새 기저로 사용하려는 벡터의 좌표(이 경우에는 두 + +255 +00:15:12,021 --> 00:15:15,730 +개의 고유 벡터를 의미)를 선택한 다음 해당 좌표를 + +256 +00:15:15,730 --> 00:15:19,440 +기저 행렬의 변경이라고 알려진 행렬의 열로 만듭니다. + +257 +00:15:20,180 --> 00:15:24,029 +원래 변환을 끼우고 기본 행렬의 변경 사항을 + +258 +00:15:24,029 --> 00:15:27,724 +오른쪽에 배치하고 기본 행렬 변경의 역수를 + +259 +00:15:27,724 --> 00:15:31,727 +왼쪽에 배치하면 결과는 동일한 변환을 나타내는 + +260 +00:15:31,727 --> 00:15:35,576 +행렬이 되지만 새 기본 벡터 좌표의 관점에서 + +261 +00:15:35,576 --> 00:15:36,500 +보면 체계. + +262 +00:15:37,440 --> 00:15:40,443 +고유벡터를 사용하여 이 작업을 수행하는 요점은 + +263 +00:15:40,443 --> 00:15:43,445 +이 새로운 행렬이 해당 대각선 아래에 해당하는 + +264 +00:15:43,445 --> 00:15:46,680 +고유값과 함께 대각선이 되도록 보장된다는 것입니다. + +265 +00:15:46,860 --> 00:15:50,657 +이는 기본 벡터에 발생하는 일이 변환 중에 크기가 + +266 +00:15:50,657 --> 00:15:54,320 +조정되는 좌표계에서의 작업을 나타내기 때문입니다. + +267 +00:15:55,800 --> 00:15:58,510 +고유벡터이기도 한 기저 벡터 + +268 +00:15:58,510 --> 00:16:01,560 +세트를 다시 고유기저라고 합니다. + +269 +00:16:02,340 --> 00:16:05,439 +따라서 예를 들어 이 행렬의 100제곱을 + +270 +00:16:05,439 --> 00:16:08,807 +계산해야 하는 경우 고유기저로 변경하고 해당 + +271 +00:16:08,807 --> 00:16:11,907 +시스템에서 100제곱을 계산한 다음 표준 + +272 +00:16:11,907 --> 00:16:15,680 +시스템으로 다시 변환하는 것이 훨씬 쉬울 것입니다. + +273 +00:16:16,620 --> 00:16:18,320 +모든 변환에 대해 이 작업을 수행할 수는 없습니다. + +274 +00:16:18,320 --> 00:16:20,365 +예를 들어 전단에는 전체 공간을 + +275 +00:16:20,365 --> 00:16:22,980 +포괄할 만큼 고유벡터가 충분하지 않습니다. + +276 +00:16:23,460 --> 00:16:25,873 +그러나 고유기저를 찾을 수 있다면 + +277 +00:16:25,873 --> 00:16:28,160 +행렬 연산이 정말 멋질 것입니다. + +278 +00:16:29,120 --> 00:16:30,461 +이것이 실제로 어떻게 보이는지, + +279 +00:16:30,461 --> 00:16:32,474 +그리고 이것이 놀라운 결과를 생성하는 데 어떻게 + +280 +00:16:32,474 --> 00:16:34,338 +사용될 수 있는지 알아보기 위해 매우 깔끔한 + +281 +00:16:34,338 --> 00:16:36,201 +퍼즐을 풀고자 하는 분들을 위해 여기 화면에 + +282 +00:16:36,201 --> 00:16:37,320 +프롬프트를 남겨 두겠습니다. + +283 +00:16:37,600 --> 00:16:40,280 +약간의 노력이 필요하지만, 즐기시면 될 것 같아요. + +284 +00:16:40,840 --> 00:16:43,544 +이 시리즈의 다음이자 마지막 비디오는 + +285 +00:16:43,544 --> 00:16:46,120 +추상적인 벡터 공간에 관한 것입니다. + diff --git a/2016/eigenvalues/marathi/auto_generated.srt b/2016/eigenvalues/marathi/auto_generated.srt index 25c957223..0b828c566 100644 --- a/2016/eigenvalues/marathi/auto_generated.srt +++ b/2016/eigenvalues/marathi/auto_generated.srt @@ -31,19 +31,19 @@ Eigenvectors आणि eigenvalues हा अशा विषयांपैक विशेषतः क्लिष्ट आहेत किंवा खराबपणे स्पष्ट केल्या आहेत. 9 -00:00:46,860 --> 00:00:48,971 +00:00:46,860 --> 00:00:49,152 खरं तर, ते तुलनेने सरळ आहे, आणि मला वाटते की बहुतेक 10 -00:00:48,971 --> 00:00:50,840 +00:00:49,152 --> 00:00:51,180 पुस्तके ते स्पष्ट करण्यासाठी चांगले काम करतात. 11 -00:00:50,840 --> 00:00:54,598 +00:00:51,520 --> 00:00:54,943 मला जे करायचे आहे ते असे आहे की जर तुम्हाला त्याच्या आधीच्या 12 -00:00:54,598 --> 00:00:58,480 +00:00:54,943 --> 00:00:58,480 अनेक विषयांसाठी ठोस दृश्य समज असेल तरच ते खरोखरच अर्थपूर्ण आहे. 13 @@ -71,7 +71,7 @@ eigenstuffs बद्दलच्या गोंधळाचा सहसा ei eigenvalues पेक्षा या विषयातील एका डळमळीत पायाशी जास्त संबंध असतो. 19 -00:01:19,979 --> 00:01:22,462 +00:01:19,980 --> 00:01:22,462 प्रारंभ करण्यासाठी, येथे दर्शविल्याप्रमाणे दोन 20 @@ -619,7 +619,7 @@ lambda चे मूल्य मॅट्रिक्समध्ये प् त्यामुळे त्याच्या मॅट्रिक्समध्ये 1, 0 आणि 1, 1 स्तंभ आहेत. 156 -00:11:48,739 --> 00:11:51,795 +00:11:48,740 --> 00:11:51,795 x-अक्षावरील सर्व व्हेक्टर हे eigenvalue 1 असलेले 157 @@ -639,7 +639,7 @@ eigenvectors आहेत कारण ते जागी स्थिर र तेव्हा तुम्हाला 1 वजा lambda वर्ग मिळेल. 161 -00:12:09,319 --> 00:12:12,860 +00:12:09,320 --> 00:12:12,860 आणि या अभिव्यक्तीचे एकमेव मूळ म्हणजे lambda equals 1. 162 diff --git a/2016/eigenvalues/persian/auto_generated.srt b/2016/eigenvalues/persian/auto_generated.srt index 0b56d9cbb..1b3bb59a2 100644 --- a/2016/eigenvalues/persian/auto_generated.srt +++ b/2016/eigenvalues/persian/auto_generated.srt @@ -1,836 +1,824 @@ 1 -00:00:19,282 --> 00:00:24,760 -بردارهای ویژه و مقادیر ویژه یکی از آن موضوعاتی است که بسیاری +00:00:19,920 --> 00:00:22,710 +بردارهای ویژه و مقادیر ویژه یکی از آن موضوعاتی است که 2 -00:00:24,760 --> 00:00:26,460 -از دانش آموزان آن را به طور خاص غیر شهودی می دانند. +00:00:22,710 --> 00:00:25,760 +بسیاری از دانش آموزان آن را به طور خاص غیر شهودی می دانند. 3 -00:00:26,460 --> 00:00:30,320 -چیزهایی مانند، چرا ما این کار را انجام می‌دهیم، و این در +00:00:25,760 --> 00:00:29,540 +چیزهایی مانند، چرا ما این کار را انجام می دهیم، و این در واقع 4 -00:00:30,320 --> 00:00:34,020 -واقع چه معنایی دارد، اغلب در دریای محاسباتی بی‌پاسخ شناور می‌مانند. +00:00:29,540 --> 00:00:33,260 +چه معنایی دارد، اغلب در دریایی از محاسبات بی پاسخ مانده اند. 5 -00:00:34,020 --> 00:00:37,340 -و همانطور که من ویدیوهای این مجموعه را منتشر کرده ام، بسیاری از +00:00:33,920 --> 00:00:36,896 +و همانطور که من ویدیوهای این مجموعه را منتشر کرده ام، بسیاری از 6 -00:00:37,340 --> 00:00:40,700 -شما در مورد اینکه مشتاقانه منتظر تجسم این موضوع هستید نظر داده اید. +00:00:36,896 --> 00:00:40,060 +شما در مورد اینکه مشتاقانه منتظر تجسم این موضوع هستید نظر داده اید. 7 -00:00:40,700 --> 00:00:44,700 -من گمان می کنم که دلیل این امر آنقدرها این نیست +00:00:40,680 --> 00:00:43,433 +من گمان می کنم که دلیل این امر آنقدرها این نیست 8 -00:00:44,700 --> 00:00:46,460 -که چیزهای خاص پیچیده یا ضعیف توضیح داده شده باشند. +00:00:43,433 --> 00:00:46,360 +که چیزهای خاص پیچیده یا ضعیف توضیح داده شده باشند. 9 -00:00:46,460 --> 00:00:51,020 -در واقع، این نسبتاً ساده است، و من فکر می‌کنم +00:00:46,860 --> 00:00:48,951 +در واقع، این نسبتاً ساده است، و من فکر می‌کنم 10 -00:00:51,020 --> 00:00:52,020 -که اکثر کتاب‌ها در توضیح آن به خوبی کار می‌کنند. +00:00:48,951 --> 00:00:51,180 +که اکثر کتاب‌ها در توضیح آن به خوبی کار می‌کنند. 11 -00:00:52,020 --> 00:00:56,500 -کاری که من می‌خواهم انجام دهم این است که تنها زمانی واقعاً منطقی به نظر +00:00:51,520 --> 00:00:55,024 +کاری که من می‌خواهم انجام دهم این است که تنها زمانی واقعاً منطقی به نظر 12 -00:00:56,500 --> 00:00:59,220 -می‌رسد که درک بصری محکمی برای بسیاری از موضوعات قبل از آن داشته باشید. +00:00:55,024 --> 00:00:58,480 +می‌رسد که درک بصری محکمی برای بسیاری از موضوعات قبل از آن داشته باشید. 13 -00:00:59,220 --> 00:01:04,460 -مهم‌تر از همه در اینجا این است که می‌دانید چگونه به +00:00:59,060 --> 00:01:02,591 +مهم‌تر از همه در اینجا این است که می‌دانید چگونه به ماتریس‌ها 14 -00:01:04,460 --> 00:01:09,140 -ماتریس‌ها به‌عنوان تبدیل‌های خطی فکر کنید، اما همچنین باید با چیزهایی +00:01:02,591 --> 00:01:06,009 +به‌عنوان تبدیل‌های خطی فکر کنید، اما همچنین باید با چیزهایی 15 -00:01:09,140 --> 00:01:10,780 -مانند تعیین‌کننده‌ها، سیستم‌های معادلات خطی و تغییر مبنا راحت باشید. +00:01:06,009 --> 00:01:09,940 +مانند تعیین‌کننده‌ها، سیستم‌های معادلات خطی و تغییر مبنا راحت باشید. 16 -00:01:10,780 --> 00:01:15,580 -سردرگمی در مورد مواد ویژه معمولاً بیشتر به یک پایه متزلزل در یکی +00:01:10,720 --> 00:01:14,844 +سردرگمی در مورد مواد ویژه معمولاً بیشتر به یک پایه متزلزل در 17 -00:01:15,580 --> 00:01:20,420 -از این موضوعات مربوط می شود تا با خود بردارها و مقادیر ویژه. +00:01:14,844 --> 00:01:19,240 +یکی از این موضوعات مربوط می شود تا با خود بردارها و مقادیر ویژه. 18 -00:01:20,420 --> 00:01:25,500 -برای شروع، مقداری تبدیل خطی را در دو بعد در نظر بگیرید، مانند آنچه در اینجا نشان داده شده است. +00:01:19,980 --> 00:01:22,435 +برای شروع، مقداری تبدیل خطی را در دو بعد در نظر 19 -00:01:25,500 --> 00:01:31,860 -بردار پایه i-hat را به مختصات 3، 0 و j-hat را به 1، 2 منتقل می کند. +00:01:22,435 --> 00:01:24,840 +بگیرید، مانند آنچه در اینجا نشان داده شده است. 20 -00:01:31,860 --> 00:01:36,860 -بنابراین با ماتریسی نشان داده می شود که ستون های آن 3، 0، و 1، 2 هستند. +00:01:25,460 --> 00:01:31,040 +بردار پایه i-hat را به مختصات 3، 0 و j-hat را به 1، 2 منتقل می کند. 21 -00:01:36,860 --> 00:01:42,020 -روی کاری که با یک بردار خاص انجام می دهد تمرکز کنید و در مورد +00:01:31,780 --> 00:01:35,640 +بنابراین با ماتریسی نشان داده می شود که ستون های آن 3، 0، و 1، 2 هستند. 22 -00:01:42,020 --> 00:01:45,220 -گستره آن بردار، خطی که از مبدا و نوک آن می گذرد فکر کنید. +00:01:36,600 --> 00:01:40,506 +روی کاری که با یک بردار خاص انجام می دهد تمرکز کنید و در مورد 23 -00:01:45,220 --> 00:01:48,460 -بیشتر بردارها در طول تبدیل از دهانه خود حذف می شوند. +00:01:40,506 --> 00:01:44,160 +گستره آن بردار، خطی که از مبدا و نوک آن می گذرد فکر کنید. 24 -00:01:48,500 --> 00:01:53,140 -منظورم این است که اگر مکانی که بردار در آن فرود آمده +00:01:44,920 --> 00:01:48,380 +بیشتر بردارها در طول تبدیل از دهانه خود حذف می شوند. 25 -00:01:53,140 --> 00:01:57,500 -نیز جایی در آن خط باشد، کاملاً تصادفی به نظر می رسد. +00:01:48,780 --> 00:01:52,050 +منظورم این است که اگر مکانی که بردار در آن فرود آمده 26 -00:01:57,500 --> 00:02:02,380 -اما برخی از بردارهای خاص در گستره خود باقی می مانند، به این معنی که اثری که +00:01:52,050 --> 00:01:55,320 +نیز جایی در آن خط باشد، کاملاً تصادفی به نظر می رسد. 27 -00:02:02,380 --> 00:02:09,660 -ماتریس بر روی چنین برداری می گذارد، فقط کشش یا له کردن آن است، مانند یک اسکالر. +00:01:57,400 --> 00:02:02,096 +اما برخی از بردارهای خاص در گستره خود باقی می مانند، به این معنی که اثری که 28 -00:02:09,660 --> 00:02:15,100 -برای این مثال خاص، بردار پایه i-hat یکی از این بردارهای خاص است. +00:02:02,096 --> 00:02:07,040 +ماتریس بر روی چنین برداری می گذارد، فقط کشش یا له کردن آن است، مانند یک اسکالر. 29 -00:02:15,100 --> 00:02:19,940 -دهانه i-hat محور x است، و از ستون اول ماتریس، می‌توانیم ببینیم که +00:02:09,460 --> 00:02:14,100 +برای این مثال خاص، بردار پایه i-hat یکی از این بردارهای خاص است. 30 -00:02:19,940 --> 00:02:26,500 -i-hat به 3 برابر خودش حرکت می‌کند، همچنان روی آن محور x. +00:02:14,640 --> 00:02:19,495 +دهانه i-hat محور x است، و از ستون اول ماتریس، می‌توانیم ببینیم 31 -00:02:26,500 --> 00:02:32,540 -علاوه بر این، به دلیل نحوه عملکرد تبدیل های خطی، هر بردار دیگری در محور x نیز +00:02:19,495 --> 00:02:24,120 +که i-hat به 3 برابر خودش حرکت می‌کند، همچنان روی آن محور x. 32 -00:02:32,540 --> 00:02:38,580 -فقط با ضریب 3 کشیده می شود و از این رو در دهانه خود باقی می ماند. +00:02:26,320 --> 00:02:31,399 +علاوه بر این، به دلیل نحوه عملکرد تبدیل های خطی، هر بردار دیگری در محور 33 -00:02:38,580 --> 00:02:42,760 -یک بردار کمی زیرک تر که در طول این تبدیل +00:02:31,399 --> 00:02:36,480 +x نیز فقط با ضریب 3 کشیده می شود و از این رو در دهانه خود باقی می ماند. 34 -00:02:42,760 --> 00:02:44,880 -در دهانه خود باقی می ماند، منفی 1، 1 است. +00:02:38,500 --> 00:02:44,040 +یک بردار کمی زیرک تر که در طول این تبدیل در دهانه خود باقی می ماند، منفی 1، 1 است. 35 -00:02:44,880 --> 00:02:49,120 -در نهایت با ضریب 2 کشیده می شود. +00:02:44,660 --> 00:02:47,140 +در نهایت با ضریب 2 کشیده می شود. 36 -00:02:49,120 --> 00:02:54,760 -و دوباره، خطی بودن به این معنی است که هر بردار دیگری در خط مورب +00:02:49,000 --> 00:02:53,422 +و دوباره، خطی بودن به این معنی است که هر بردار دیگری در خط 37 -00:02:54,760 --> 00:03:00,040 -که توسط این شخص پوشیده شده است فقط با ضریب 2 کشیده می شود. +00:02:53,422 --> 00:02:58,220 +مورب که توسط این شخص پوشیده شده است فقط با ضریب 2 کشیده می شود. 38 -00:03:00,040 --> 00:03:04,200 -و برای این تبدیل، همه آن ها بردارهایی هستند که +00:02:59,820 --> 00:03:02,500 +و برای این تبدیل، همه آن ها بردارهایی هستند که 39 -00:03:04,200 --> 00:03:05,860 -دارای این خاصیت ویژه ماندن در دهانه خود هستند. +00:03:02,500 --> 00:03:05,180 +دارای این خاصیت ویژه ماندن در دهانه خود هستند. 40 -00:03:05,860 --> 00:03:10,000 -آنهایی که در محور x قرار دارند با ضریب 3 کشیده می شوند و +00:03:05,620 --> 00:03:08,715 +آنهایی که در محور x قرار دارند با ضریب 3 کشیده می شوند 41 -00:03:10,000 --> 00:03:12,940 -آنهایی که در این خط مورب هستند با ضریب 2 کشیده می شوند. +00:03:08,715 --> 00:03:11,980 +و آنهایی که در این خط مورب هستند با ضریب 2 کشیده می شوند. 42 -00:03:12,940 --> 00:03:16,600 -هر بردار دیگری قرار است در طول تبدیل تا حدودی +00:03:12,760 --> 00:03:18,080 +هر بردار دیگری قرار است در طول تبدیل تا حدودی بچرخد و خطی که در آن قرار دارد حذف شود. 43 -00:03:16,600 --> 00:03:22,700 -بچرخد و خطی که در آن قرار دارد حذف شود. +00:03:22,520 --> 00:03:27,254 +همانطور که تا به حال حدس زده اید، این بردارهای ویژه بردارهای ویژه تبدیل 44 -00:03:22,700 --> 00:03:28,140 -همانطور که تا به حال حدس زده اید، این بردارهای خاص بردارهای ویژه تبدیل نامیده می شوند +00:03:27,254 --> 00:03:32,119 +نامیده می شوند و هر بردار ویژه با آن چیزی که یک مقدار ویژه نامیده می شود، 45 -00:03:28,140 --> 00:03:33,460 -و هر بردار ویژه با آن چیزی که یک مقدار ویژه نامیده می شود، مرتبط کرده +00:03:32,119 --> 00:03:37,380 +مرتبط کرده است، که فقط عاملی است که توسط آن در طول تبدیل کشیده یا فشرده می شود. 46 -00:03:33,460 --> 00:03:40,620 -است، که فقط عاملی است که توسط آن در طول تبدیل کشیده یا فشرده می شود. +00:03:40,280 --> 00:03:45,940 +البته، چیز خاصی در مورد کشش در مقابل له کردن یا مثبت بودن این مقادیر ویژه وجود ندارد. 47 -00:03:40,620 --> 00:03:44,220 -البته، چیز خاصی در مورد کشش در مقابل له +00:03:46,380 --> 00:03:50,813 +در مثالی دیگر، می‌توانید یک بردار ویژه با مقدار ویژه منفی 1 نصف داشته 48 -00:03:44,220 --> 00:03:46,580 -کردن یا مثبت بودن این مقادیر ویژه وجود ندارد. +00:03:50,813 --> 00:03:55,120 +باشید، به این معنی که بردار با ضریب 1 نصف برگردانده و فشرده می‌شود. 49 -00:03:46,580 --> 00:03:51,820 -در مثالی دیگر، می‌توانید یک بردار ویژه با مقدار ویژه منفی 1 نصف داشته +00:03:56,980 --> 00:03:59,963 +اما بخش مهم در اینجا این است که روی خطی می ماند 50 -00:03:51,820 --> 00:03:57,460 -باشید، به این معنی که بردار با ضریب 1 نصف برگردانده و فشرده می‌شود. +00:03:59,963 --> 00:04:02,760 +که از آن خارج می شود بدون اینکه از آن بچرخد. 51 -00:03:57,460 --> 00:04:01,580 -اما بخش مهم در اینجا این است که روی خطی می ماند +00:04:04,460 --> 00:04:07,206 +برای درک اجمالی از اینکه چرا این ممکن است یک چیز مفید 52 -00:04:01,580 --> 00:04:04,660 -که از آن خارج می شود بدون اینکه از آن بچرخد. +00:04:07,206 --> 00:04:09,800 +برای فکر کردن باشد، چرخش سه بعدی را در نظر بگیرید. 53 -00:04:04,660 --> 00:04:09,780 -برای درک اجمالی از اینکه چرا این ممکن است یک چیز مفید +00:04:11,660 --> 00:04:16,117 +اگر بتوانید یک بردار ویژه برای آن چرخش بیابید، برداری که در 54 -00:04:09,780 --> 00:04:11,940 -برای فکر کردن باشد، چرخش سه بعدی را در نظر بگیرید. +00:04:16,117 --> 00:04:20,500 +گستره خودش باقی می ماند، چیزی که پیدا کردید محور چرخش است. 55 -00:04:11,940 --> 00:04:17,780 -اگر بتوانید یک بردار ویژه برای آن چرخش بیابید، برداری که در +00:04:22,600 --> 00:04:28,634 +و بسیار ساده تر است که در مورد چرخش سه بعدی از نظر برخی از محورهای چرخش و زاویه ای که 56 -00:04:17,780 --> 00:04:23,020 -گستره خودش باقی می ماند، چیزی که پیدا کردید محور چرخش است. +00:04:28,634 --> 00:04:34,740 +در آن می چرخد فکر کنیم، به جای اینکه به ماتریس کامل 3 در 3 مرتبط با آن تبدیل فکر کنیم. 57 -00:04:23,020 --> 00:04:28,540 -و بسیار ساده تر است که در مورد چرخش سه بعدی از نظر برخی +00:04:37,000 --> 00:04:41,554 +در این مورد، به هر حال، مقدار ویژه مربوطه باید 1 باشد، زیرا چرخش ها هرگز 58 -00:04:28,540 --> 00:04:33,880 -از محورهای چرخش و زاویه ای که در آن می چرخد فکر کنیم، به +00:04:41,554 --> 00:04:45,860 +چیزی را کش نمی دهند یا له نمی کنند، بنابراین طول بردار ثابت می ماند. 59 -00:04:33,880 --> 00:04:37,140 -جای اینکه به ماتریس کامل 3 در 3 مرتبط با آن تبدیل فکر کنیم. +00:04:48,080 --> 00:04:50,020 +این الگو در جبر خطی بسیار خود را نشان می دهد. 60 -00:04:37,140 --> 00:04:42,080 -در این مورد، به هر حال، مقدار ویژه مربوطه باید 1 باشد، زیرا چرخش ها هرگز +00:04:50,440 --> 00:04:54,832 +با هر تبدیل خطی توصیف شده توسط یک ماتریس، می‌توانید با خواندن ستون‌های این 61 -00:04:42,080 --> 00:04:48,180 -چیزی را کش نمی دهند یا له نمی کنند، بنابراین طول بردار ثابت می ماند. +00:04:54,832 --> 00:04:59,400 +ماتریس به عنوان نقاط فرود برای بردارهای پایه، بفهمید که چه کاری انجام می‌دهد. 62 -00:04:48,180 --> 00:04:50,580 -این الگو در جبر خطی بسیار خود را نشان می دهد. +00:05:00,020 --> 00:05:05,486 +اما اغلب، یک راه بهتر برای دستیابی به قلب آنچه که تبدیل خطی در واقع انجام می دهد، 63 -00:04:50,580 --> 00:04:55,420 -با هر تبدیل خطی توصیف شده توسط یک ماتریس، می‌توانید با خواندن ستون‌های این +00:05:05,486 --> 00:05:10,820 +کمتر به سیستم مختصات خاص شما وابسته است، یافتن بردارهای ویژه و مقادیر ویژه است. 64 -00:04:55,420 --> 00:05:00,120 -ماتریس به عنوان نقاط فرود برای بردارهای پایه، بفهمید که چه کاری انجام می‌دهد. +00:05:15,460 --> 00:05:20,329 +من جزئیات کامل در مورد روش‌های محاسبه بردارهای ویژه و مقادیر ویژه را در اینجا پوشش 65 -00:05:00,120 --> 00:05:04,180 -اما اغلب، یک راه بهتر برای دستیابی به قلب آنچه که تبدیل خطی در واقع انجام می +00:05:20,329 --> 00:05:25,374 +نمی‌دهم، اما سعی می‌کنم یک نمای کلی از ایده‌های محاسباتی که برای درک مفهومی مهم هستند 66 -00:05:04,220 --> 00:05:15,780 -دهد، کمتر به سیستم مختصات خاص شما وابسته است، یافتن بردارهای ویژه و مقادیر ویژه است. +00:05:25,374 --> 00:05:26,020 +ارائه دهم. 67 -00:05:15,780 --> 00:05:19,980 -من جزئیات کامل در مورد روش‌های محاسبه بردارهای ویژه و مقادیر ویژه +00:05:27,180 --> 00:05:30,480 +به طور نمادین، در اینجا ایده یک بردار ویژه به نظر می رسد. 68 -00:05:19,980 --> 00:05:24,600 -را در اینجا پوشش نمی‌دهم، اما سعی می‌کنم یک نمای کلی +00:05:31,040 --> 00:05:35,501 +A ماتریسی است که مقداری تبدیل را نشان می دهد، با v به عنوان 69 -00:05:24,600 --> 00:05:26,820 -از ایده‌های محاسباتی که برای درک مفهومی مهم هستند ارائه دهم. +00:05:35,501 --> 00:05:39,740 +بردار ویژه، و لامبدا یک عدد است، یعنی مقدار ویژه مربوطه. 70 -00:05:26,820 --> 00:05:30,980 -به طور نمادین، در اینجا ایده یک بردار ویژه به نظر می رسد. +00:05:40,680 --> 00:05:45,347 +چیزی که این عبارت می گوید این است که حاصلضرب ماتریس-بردار، A ضربدر v، همان نتیجه 71 -00:05:30,980 --> 00:05:37,220 -A ماتریسی است که مقداری تبدیل را نشان می دهد، با v به +00:05:45,347 --> 00:05:49,900 +ای را به دست می دهد که فقط بردار ویژه v را با مقداری لامبدا مقیاس بندی می کند. 72 -00:05:37,220 --> 00:05:40,800 -عنوان بردار ویژه، و لامبدا یک عدد است، یعنی مقدار ویژه مربوطه. +00:05:51,000 --> 00:05:55,480 +بنابراین، یافتن بردارهای ویژه و مقادیر ویژه آنها در ماتریس A به 73 -00:05:40,800 --> 00:05:45,500 -چیزی که این عبارت می گوید این است که حاصلضرب ماتریس-بردار، A ضربدر v، همان نتیجه ای را +00:05:55,480 --> 00:06:00,100 +یافتن مقادیر v و lambda که این عبارت را درست می‌کنند، ختم می‌شود. 74 -00:05:45,500 --> 00:05:51,520 -به دست می دهد که فقط بردار ویژه v را با مقداری لامبدا مقیاس بندی می کند. +00:06:01,920 --> 00:06:06,129 +در ابتدا کار با آن کمی ناخوشایند است زیرا آن سمت چپ نشان دهنده 75 -00:05:51,520 --> 00:05:56,900 -بنابراین، یافتن بردارهای ویژه و مقادیر ویژه آنها در ماتریس A به یافتن +00:06:06,129 --> 00:06:10,540 +ضرب ماتریس-بردار است، اما سمت راست در اینجا ضرب اسکالر-بردار است. 76 -00:05:56,900 --> 00:06:02,420 -مقادیر v و lambda که این عبارت را درست می‌کنند، ختم می‌شود. +00:06:11,120 --> 00:06:15,996 +پس بیایید با بازنویسی آن سمت راست به عنوان نوعی ضرب ماتریس-بردار، با استفاده 77 -00:06:02,420 --> 00:06:06,340 -در ابتدا کار با آن کمی ناخوشایند است زیرا آن سمت چپ نشان +00:06:15,996 --> 00:06:20,620 +از ماتریسی شروع کنیم که اثر مقیاس گذاری هر بردار را با ضریب لامبدا دارد. 78 -00:06:06,340 --> 00:06:11,220 -دهنده ضرب ماتریس-بردار است، اما سمت راست در اینجا ضرب اسکالر-بردار است. +00:06:21,680 --> 00:06:26,089 +ستون‌های چنین ماتریسی نشان‌دهنده اتفاقی است که برای هر بردار پایه می‌افتد، 79 -00:06:11,220 --> 00:06:16,540 -پس بیایید با بازنویسی آن سمت راست به عنوان نوعی ضرب ماتریس-بردار، با استفاده از +00:06:26,089 --> 00:06:30,381 +و هر بردار پایه به سادگی در لامبدا ضرب می‌شود، بنابراین این ماتریس دارای 80 -00:06:16,540 --> 00:06:21,740 -ماتریسی شروع کنیم که اثر مقیاس گذاری هر بردار را با ضریب لامبدا دارد. +00:06:30,381 --> 00:06:34,320 +عدد لامبدا در پایین مورب خواهد بود و در هر جای دیگر صفر خواهد بود. 81 -00:06:21,740 --> 00:06:26,260 -ستون‌های چنین ماتریسی نشان‌دهنده اتفاقی است که برای هر بردار پایه می‌افتد، و هر +00:06:36,180 --> 00:06:40,467 +روش متداول برای نوشتن این مرد این است که آن لامبدا را فاکتور کنید و آن را به صورت 82 -00:06:26,260 --> 00:06:31,580 -بردار پایه به سادگی در لامبدا ضرب می‌شود، بنابراین این ماتریس دارای عدد لامبدا +00:06:40,467 --> 00:06:44,860 +لامبدا ضربدر i بنویسید، جایی که i ماتریس هویت است با مواردی که در مورب پایین هستند. 83 -00:06:31,580 --> 00:06:36,360 -در پایین مورب خواهد بود و در هر جای دیگر صفر خواهد بود. +00:06:45,860 --> 00:06:49,200 +وقتی هر دو طرف شبیه ضرب ماتریس-بردار هستند، می‌توانیم 84 -00:06:36,360 --> 00:06:40,980 -روش متداول برای نوشتن این مرد این است که آن لامبدا را فاکتور کنید و آن را به +00:06:49,200 --> 00:06:51,860 +آن سمت راست را کم کنیم و v را فاکتور کنیم. 85 -00:06:40,980 --> 00:06:45,980 -صورت لامبدا ضربدر i بنویسید، جایی که i ماتریس هویت است با مواردی که در مورب پایین هستند. +00:06:54,160 --> 00:06:59,572 +بنابراین آنچه که اکنون داریم یک ماتریس جدید است، A منهای لامبدا ضربدر هویت، و ما به 86 -00:06:45,980 --> 00:06:50,260 -وقتی هر دو طرف شبیه ضرب ماتریس-بردار هستند، می‌توانیم آن +00:06:59,572 --> 00:07:04,920 +دنبال بردار v هستیم، به طوری که این ماتریس جدید، ضربدر v، بردار صفر را به دست دهد. 87 -00:06:50,260 --> 00:06:54,340 -سمت راست را کم کرده و v را فاکتور کنیم. +00:07:06,380 --> 00:07:11,100 +اکنون، اگر v خود بردار صفر باشد، این همیشه درست خواهد بود، اما این خسته کننده است. 88 -00:06:54,420 --> 00:06:59,340 -بنابراین آنچه که اکنون داریم یک ماتریس جدید است، A منهای لامبدا ضربدر هویت، و ما به دنبال +00:07:11,340 --> 00:07:13,640 +آنچه ما می خواهیم یک بردار ویژه غیر صفر است. 89 -00:06:59,340 --> 00:07:05,860 -بردار v هستیم، به طوری که این ماتریس جدید، ضربدر v، بردار صفر را به دست دهد. +00:07:14,420 --> 00:07:20,954 +و اگر فصل 5 و 6 را تماشا کنید، می‌دانید که تنها راهی که می‌توان حاصل ضرب یک ماتریس با 90 -00:07:05,860 --> 00:07:11,420 -اکنون، اگر v خود بردار صفر باشد، این همیشه درست خواهد بود، اما این خسته کننده است. +00:07:20,954 --> 00:07:27,640 +بردار غیرصفر صفر شود، این است که تبدیل مرتبط با آن ماتریس، فضا را به بعد پایین‌تر منقبض 91 -00:07:11,420 --> 00:07:14,540 -آنچه ما می خواهیم یک بردار ویژه غیر صفر است. +00:07:27,640 --> 00:07:28,020 +کند. 92 -00:07:14,540 --> 00:07:18,900 -و اگر فصل 5 و 6 را تماشا کنید، می‌دانید که تنها راهی +00:07:29,300 --> 00:07:34,220 +و این انقباض با یک تعیین کننده صفر برای ماتریس مطابقت دارد. 93 -00:07:18,900 --> 00:07:24,940 -که می‌توان حاصل ضرب یک ماتریس با بردار غیرصفر صفر شود، این است +00:07:35,480 --> 00:07:40,500 +برای مشخص بودن، فرض کنید ماتریس A شما دارای ستون‌های 2، 1 و 2، 3 است 94 -00:07:24,940 --> 00:07:29,940 -که تبدیل مرتبط با آن ماتریس، فضا را به بعد پایین‌تر منقبض کند. +00:07:40,500 --> 00:07:45,520 +و به این فکر کنید که مقدار متغیر لامبدا را از هر ورودی مورب کم کنید. 95 -00:07:29,940 --> 00:07:35,560 -و این انقباض با یک تعیین کننده صفر برای ماتریس مطابقت دارد. +00:07:46,480 --> 00:07:50,280 +حالا تصور کنید لامبدا را تغییر دهید، یک دستگیره را بچرخانید تا مقدار آن را تغییر دهید. 96 -00:07:35,560 --> 00:07:41,700 -برای مشخص بودن، فرض کنید ماتریس A شما دارای ستون‌های 2، 1 و 2، 3 است +00:07:50,940 --> 00:07:57,170 +با تغییر مقدار لامبدا، خود ماتریس تغییر می کند و بنابراین تعیین کننده ماتریس تغییر می کند. 97 -00:07:41,700 --> 00:07:46,600 -و به این فکر کنید که مقدار متغیر لامبدا را از هر ورودی مورب کم کنید. +00:07:57,170 --> 00:07:57,240 + 98 -00:07:46,600 --> 00:07:51,160 -حالا تصور کنید لامبدا را تغییر دهید، یک دستگیره را بچرخانید تا مقدار آن را تغییر دهید. +00:07:58,220 --> 00:08:02,796 +هدف در اینجا یافتن مقداری از لامبدا است که این تعیین کننده را صفر می 99 -00:07:51,160 --> 00:07:56,320 -با تغییر مقدار لامبدا، خود ماتریس تغییر می کند +00:08:02,796 --> 00:08:07,240 +کند، به این معنی که تبدیل بهینه شده فضا را به بعد پایین تر می کشد. 100 -00:07:56,320 --> 00:07:58,240 -و بنابراین تعیین کننده ماتریس تغییر می کند. +00:08:08,160 --> 00:08:11,160 +در این مورد، نقطه شیرین زمانی می آید که لامبدا برابر با 1 باشد. 101 -00:07:58,240 --> 00:08:03,720 -هدف در اینجا یافتن مقداری از لامبدا است که این تعیین کننده را صفر می کند، +00:08:12,180 --> 00:08:16,120 +البته، اگر ماتریس دیگری را انتخاب کرده بودیم، مقدار ویژه ممکن است لزوماً 1 نباشد. 102 -00:08:03,720 --> 00:08:08,240 -به این معنی که تبدیل بهینه شده فضا را به بعد پایین تر می کشد. +00:08:16,240 --> 00:08:18,600 +نقطه شیرین ممکن است به مقدار دیگری از لامبدا برخورد کند. 103 -00:08:08,240 --> 00:08:12,240 -در این مورد، نقطه شیرین زمانی می آید که لامبدا برابر با 1 باشد. +00:08:20,080 --> 00:08:22,960 +بنابراین این مقدار زیادی است، اما بیایید بفهمیم که این چه می گوید. 104 -00:08:12,240 --> 00:08:16,480 -البته، اگر ماتریس دیگری را انتخاب کرده بودیم، مقدار ویژه ممکن است لزوماً 1 نباشد. +00:08:22,960 --> 00:08:26,546 +وقتی لامبدا برابر با 1 است، ماتریس A منهای لامبدا 105 -00:08:16,480 --> 00:08:20,280 -نقطه شیرین ممکن است به مقدار دیگری از لامبدا برخورد کند. +00:08:26,546 --> 00:08:29,560 +ضربدر هویت، فضا را روی یک خط فشار می‌دهد. 106 -00:08:20,280 --> 00:08:23,620 -بنابراین این مقدار زیادی است، اما بیایید بفهمیم که این چه می گوید. +00:08:30,440 --> 00:08:34,500 +این بدان معناست که یک بردار غیرصفر v وجود دارد به طوری که 107 -00:08:23,620 --> 00:08:30,620 -وقتی لامبدا برابر با 1 است، ماتریس A منهای لامبدا ضربدر هویت، فضا را روی یک خط فشار می‌دهد. +00:08:34,500 --> 00:08:38,559 +A منهای لامبدا ضربدر هویت ضربدر v برابر با بردار صفر است. 108 -00:08:30,620 --> 00:08:36,440 -این بدان معناست که یک بردار غیرصفر v وجود دارد به طوری که +00:08:40,480 --> 00:08:45,980 +و به یاد داشته باشید، دلیل اهمیت دادن ما به آن این است که به این معنی است 109 -00:08:36,440 --> 00:08:40,680 -A منهای لامبدا ضربدر هویت ضربدر v برابر با بردار صفر است. +00:08:45,980 --> 00:08:51,407 +که A ضربدر v برابر با لامبدا ضربدر v است، که می‌توانید آن را به این صورت 110 -00:08:40,680 --> 00:08:46,180 -و به یاد داشته باشید، دلیل اهمیت دادن ما به آن این است که به این معنی است +00:08:51,407 --> 00:08:57,280 +بخوانید که بردار v بردار ویژه A است و در طول تبدیل A در بازه خود باقی می‌ماند. 111 -00:08:46,180 --> 00:08:54,040 -که A ضربدر v برابر با لامبدا ضربدر v است، که می‌توانید آن را به این صورت بخوانید +00:08:58,320 --> 00:09:04,020 +در این مثال، مقدار ویژه مربوطه 1 است، بنابراین v در واقع در جای خود ثابت می ماند. 112 -00:08:54,040 --> 00:08:58,580 -که بردار v بردار ویژه A است و در طول تبدیل A در بازه خود باقی می‌ماند. +00:09:06,220 --> 00:09:09,500 +اگر لازم است مطمئن شوید که آن خط استدلال احساس خوبی دارد، مکث کنید و فکر کنید. 113 -00:08:58,580 --> 00:09:03,440 -در این مثال، مقدار ویژه مربوطه 1 است، بنابراین +00:09:13,380 --> 00:09:15,640 +این همان چیزی است که در مقدمه به آن اشاره کردم. 114 -00:09:03,440 --> 00:09:06,200 -v در واقع در جای خود ثابت می ماند. +00:09:16,220 --> 00:09:21,324 +اگر درک کاملی از تعیین کننده ها و دلیل ارتباط آنها با سیستم های معادلات خطی با 115 -00:09:06,240 --> 00:09:13,840 -اگر لازم است مطمئن شوید که آن خط استدلال احساس خوبی دارد، مکث کنید و فکر کنید. +00:09:21,324 --> 00:09:26,300 +راه حل های غیر صفر نداشتید، عبارتی مانند این کاملاً غیرمعمول به نظر می رسید. 116 -00:09:13,840 --> 00:09:16,280 -این همان چیزی است که در مقدمه به آن اشاره کردم. +00:09:28,320 --> 00:09:31,308 +برای مشاهده عملی این، بیایید مثال را از ابتدا با 117 -00:09:16,280 --> 00:09:21,320 -اگر درک کاملی از تعیین کننده ها و دلیل ارتباط آنها با سیستم های معادلات خطی +00:09:31,308 --> 00:09:34,540 +ماتریسی که ستون های آن 3، 0 و 1، 2 هستند، مرور کنیم. 118 -00:09:21,320 --> 00:09:28,460 -با راه حل های غیر صفر نداشتید، عبارتی مانند این کاملاً غیرمعمول به نظر می رسید. +00:09:35,350 --> 00:09:39,407 +برای اینکه بفهمید یک مقدار لامبدا یک مقدار ویژه است یا خیر، آن 119 -00:09:28,460 --> 00:09:32,400 -برای مشاهده عملی این، بیایید مثال را از ابتدا با ماتریسی که +00:09:39,407 --> 00:09:43,400 +را از قطرهای این ماتریس کم کنید و تعیین کننده را محاسبه کنید. 120 -00:09:32,400 --> 00:09:35,640 -ستون های آن 3، 0 و 1، 2 هستند، مرور کنیم. +00:09:50,580 --> 00:09:53,732 +با انجام این کار، یک چند جمله ای درجه دوم معین در لامبدا 121 -00:09:35,640 --> 00:09:41,600 -برای اینکه بفهمید یک مقدار لامبدا یک مقدار ویژه است یا خیر، آن +00:09:53,732 --> 00:09:56,720 +به دست می آوریم، 3 منهای لامبدا ضربدر 2 منهای لامبدا. 122 -00:09:41,600 --> 00:09:51,240 -را از قطرهای این ماتریس کم کنید و تعیین کننده را محاسبه کنید. +00:09:57,800 --> 00:10:03,288 +از آنجایی که لامبدا فقط زمانی می تواند یک مقدار ویژه باشد که این تعیین کننده صفر باشد، 123 -00:09:51,240 --> 00:09:57,920 -با انجام این کار، یک چند جمله ای درجه دوم معین در لامبدا به دست می آوریم، 3 منهای لامبدا ضربدر 2 منهای لامبدا. +00:10:03,288 --> 00:10:08,840 +می توانید نتیجه بگیرید که تنها مقادیر ویژه ممکن لامبدا برابر 2 و لامبدا برابر با 3 است. 124 -00:09:57,920 --> 00:10:03,000 -از آنجایی که لامبدا فقط زمانی می تواند یک مقدار ویژه باشد که این تعیین کننده صفر باشد، +00:10:09,640 --> 00:10:14,331 +برای اینکه بفهمید بردارهای ویژه کدامند که در واقع یکی از این مقادیر ویژه را 125 -00:10:03,000 --> 00:10:10,120 -می توانید نتیجه بگیرید که تنها مقادیر ویژه ممکن لامبدا برابر 2 و لامبدا برابر با 3 است. +00:10:14,331 --> 00:10:19,084 +دارند، مثلاً لامبدا برابر با 2 است، آن مقدار لامبدا را به ماتریس متصل کنید و 126 -00:10:10,120 --> 00:10:14,340 -برای اینکه بفهمید بردارهای ویژه کدامند که در واقع یکی از این مقادیر ویژه را دارند، +00:10:19,084 --> 00:10:23,900 +سپس حل کنید که این ماتریس تغییر یافته مورب برای کدام بردارها به صفر می‌فرستد. 127 -00:10:14,340 --> 00:10:20,840 -مثلاً لامبدا برابر با 2 است، آن مقدار لامبدا را به ماتریس متصل کنید و +00:10:24,940 --> 00:10:29,767 +اگر این را به روشی که هر سیستم خطی دیگری محاسبه می‌کنید، محاسبه می‌کنید، می‌بینید 128 -00:10:20,840 --> 00:10:25,300 -سپس حل کنید که این ماتریس تغییر یافته مورب برای کدام بردارها به صفر می‌فرستد. +00:10:29,767 --> 00:10:34,300 +که جواب‌ها همه بردارهای روی خط مورب هستند که در امتداد منفی 1، 1 قرار دارند. 129 -00:10:25,300 --> 00:10:29,800 -اگر این را به روشی که هر سیستم خطی دیگری محاسبه می‌کنید، محاسبه می‌کنید، می‌بینید که +00:10:35,220 --> 00:10:39,262 +این با این واقعیت مطابقت دارد که ماتریس بدون تغییر، 130 -00:10:29,800 --> 00:10:35,480 -جواب‌ها همه بردارهای روی خط مورب هستند که در امتداد منفی 1، 1 قرار دارند. +00:10:39,262 --> 00:10:43,460 +3، 0، 1، 2، اثر کشش همه آن بردارها را با ضریب 2 دارد. 131 -00:10:35,480 --> 00:10:41,200 -این با این واقعیت مطابقت دارد که ماتریس بدون تغییر، 3، 0، +00:10:46,320 --> 00:10:50,200 +اکنون، یک تبدیل دوبعدی نیازی به داشتن بردارهای ویژه ندارد. 132 -00:10:41,200 --> 00:10:44,680 -1، 2، اثر کشش همه آن بردارها را با ضریب 2 دارد. +00:10:50,720 --> 00:10:53,400 +به عنوان مثال، چرخش 90 درجه را در نظر بگیرید. 133 -00:10:44,680 --> 00:10:50,880 -اکنون، یک تبدیل دوبعدی نیازی به داشتن بردارهای ویژه ندارد. +00:10:53,660 --> 00:10:58,200 +این هیچ بردار ویژه ای ندارد زیرا هر بردار را خارج از دهانه خود می چرخاند. 134 -00:10:50,880 --> 00:10:53,960 -به عنوان مثال، چرخش 90 درجه را در نظر بگیرید. +00:11:00,800 --> 00:11:03,109 +اگر واقعاً سعی می کنید مقادیر ویژه یک چرخش مانند 135 -00:10:53,960 --> 00:11:01,200 -این هیچ بردار ویژه ای ندارد زیرا هر بردار را خارج از دهانه خود می چرخاند. +00:11:03,109 --> 00:11:05,560 +این را محاسبه کنید، توجه کنید که چه اتفاقی می افتد. 136 -00:11:01,200 --> 00:11:06,400 -اگر واقعاً سعی می کنید مقادیر ویژه یک چرخش مانند این را محاسبه کنید، توجه کنید که چه اتفاقی می افتد. +00:11:06,300 --> 00:11:10,140 +ماتریس آن دارای ستون های 0، 1 و منفی 1، 0 است. 137 -00:11:06,400 --> 00:11:11,120 -ماتریس آن دارای ستون های 0، 1 و منفی 1، 0 است. +00:11:11,100 --> 00:11:15,800 +لامبدا را از عناصر مورب کم کنید و به دنبال زمانی باشید که تعیین کننده صفر است. 138 -00:11:11,120 --> 00:11:18,440 -لامبدا را از عناصر مورب کم کنید و به دنبال زمانی باشید که تعیین کننده صفر است. +00:11:18,140 --> 00:11:21,940 +در این حالت، چند جمله ای لامبدا به اضافه 1 را دریافت می کنید. 139 -00:11:18,440 --> 00:11:22,960 -در این حالت، چند جمله ای لامبدا به اضافه 1 را دریافت می کنید. +00:11:22,680 --> 00:11:27,920 +تنها ریشه های آن چند جمله ای اعداد خیالی i و منفی i هستند. 140 -00:11:22,960 --> 00:11:29,000 -تنها ریشه های آن چند جمله ای اعداد خیالی i و منفی i هستند. +00:11:28,840 --> 00:11:33,600 +این واقعیت که جواب اعداد واقعی وجود ندارد نشان می دهد که بردار ویژه وجود ندارد. 141 -00:11:29,000 --> 00:11:36,120 -این واقعیت که جواب اعداد واقعی وجود ندارد نشان می دهد که بردار ویژه وجود ندارد. +00:11:35,540 --> 00:11:39,820 +مثال جالب دیگری که ارزش نگه داشتن در پشت ذهن شما را دارد، برش است. 142 -00:11:36,120 --> 00:11:40,640 -مثال جالب دیگری که ارزش نگه داشتن در پشت ذهن شما را دارد، برش است. +00:11:40,560 --> 00:11:44,260 +این i-hat را در جای خود ثابت می کند و j-hat 1 را به سمت بالا 143 -00:11:40,640 --> 00:11:47,460 -این i-hat را در جای خود ثابت می کند و j-hat 1 را به سمت +00:11:44,260 --> 00:11:47,840 +می برد، بنابراین ماتریس آن دارای ستون های 1، 0 و 1، 1 است. 144 -00:11:47,460 --> 00:11:49,000 -بالا می برد، بنابراین ماتریس آن دارای ستون های 1، 0 و 1، 1 است. +00:11:48,740 --> 00:11:54,476 +همه بردارهای روی محور x بردارهای ویژه با مقدار ویژه 1 هستند زیرا در جای خود ثابت می مانند. 145 -00:11:49,040 --> 00:11:54,060 -همه بردارهای روی محور x بردارهای ویژه با مقدار ویژه +00:11:54,476 --> 00:11:54,540 + 146 -00:11:54,060 --> 00:11:55,060 -1 هستند زیرا در جای خود ثابت می مانند. +00:11:55,680 --> 00:11:57,820 +در واقع، اینها تنها بردارهای ویژه هستند. 147 -00:11:55,060 --> 00:11:58,880 -در واقع، اینها تنها بردارهای ویژه هستند. +00:11:58,760 --> 00:12:02,650 +وقتی لامبدا را از قطرها کم می کنید و تعیین کننده را 148 -00:11:58,880 --> 00:12:04,400 -وقتی لامبدا را از قطرها کم می کنید و تعیین کننده را +00:12:02,650 --> 00:12:06,540 +محاسبه می کنید، مقدار 1 منهای لامبدا به دست می آید. 149 -00:12:04,400 --> 00:12:09,640 -محاسبه می کنید، مقدار 1 منهای لامبدا به دست می آید. +00:12:09,320 --> 00:12:12,860 +و تنها ریشه این عبارت لامبدا برابر با 1 است. 150 -00:12:09,640 --> 00:12:15,080 -و تنها ریشه این عبارت لامبدا برابر با 1 است. +00:12:14,560 --> 00:12:17,140 +این با آنچه از نظر هندسی می بینیم مطابقت دارد، 151 -00:12:15,080 --> 00:12:19,640 -این با آنچه از نظر هندسی می بینیم مطابقت دارد، +00:12:17,140 --> 00:12:19,720 +که همه بردارهای ویژه دارای مقدار ویژه 1 هستند. 152 -00:12:19,640 --> 00:12:21,200 -که همه بردارهای ویژه دارای مقدار ویژه 1 هستند. +00:12:21,080 --> 00:12:24,459 +البته به خاطر داشته باشید، همچنین ممکن است فقط یک مقدار 153 -00:12:21,200 --> 00:12:26,280 -البته به خاطر داشته باشید، همچنین ممکن است فقط یک مقدار ویژه +00:12:24,459 --> 00:12:28,020 +ویژه داشته باشید، اما با بیش از یک خط پر از بردارهای ویژه. 154 -00:12:26,280 --> 00:12:30,000 -داشته باشید، اما با بیش از یک خط پر از بردارهای ویژه. +00:12:29,900 --> 00:12:33,180 +یک مثال ساده ماتریسی است که همه چیز را 2 مقیاس می کند. 155 -00:12:30,000 --> 00:12:34,040 -یک مثال ساده ماتریسی است که همه چیز را 2 مقیاس می کند. +00:12:33,900 --> 00:12:40,700 +تنها مقدار ویژه 2 است، اما هر بردار در صفحه یک بردار ویژه با آن مقدار ویژه است. 156 -00:12:34,040 --> 00:12:39,680 -تنها مقدار ویژه 2 است، اما هر بردار در +00:12:42,000 --> 00:12:46,960 +اکنون زمان مناسب دیگری است که قبل از اینکه به موضوع آخر بروم، کمی مکث و تامل کنید. 157 -00:12:39,680 --> 00:12:42,380 -صفحه یک بردار ویژه با آن مقدار ویژه است. +00:13:03,540 --> 00:13:06,740 +من می خواهم اینجا را با ایده یک eigenbasis به پایان 158 -00:12:42,380 --> 00:12:46,020 -اکنون زمان مناسب دیگری است که قبل از اینکه +00:13:06,740 --> 00:13:09,880 +برسانم، که به شدت بر ایده های ویدیوی آخر متکی است. 159 -00:12:46,020 --> 00:12:46,900 -به موضوع آخر بروم، کمی مکث و تامل کنید. +00:13:11,480 --> 00:13:16,380 +به این نگاه کنید که اگر بردارهای پایه ما بردارهای ویژه باشند چه اتفاقی می افتد. 160 -00:13:03,900 --> 00:13:08,940 -من می خواهم اینجا را با ایده یک eigenbasis به پایان +00:13:17,120 --> 00:13:22,380 +به عنوان مثال، ممکن است i-hat با منفی 1 و j-hat با 2 مقیاس شود. 161 -00:13:08,940 --> 00:13:11,720 -برسانم، که به شدت بر ایده های ویدیوی آخر متکی است. +00:13:23,420 --> 00:13:28,127 +با نوشتن مختصات جدید آنها به عنوان ستون های یک ماتریس، توجه کنید 162 -00:13:11,720 --> 00:13:17,220 -به این نگاه کنید که اگر بردارهای پایه ما بردارهای ویژه باشند چه اتفاقی می افتد. +00:13:28,127 --> 00:13:32,762 +که آن مضرب های اسکالر، منفی 1 و 2، که مقادیر ویژه i-hat و j-hat 163 -00:13:17,220 --> 00:13:23,760 -به عنوان مثال، ممکن است i-hat با منفی 1 و j-hat با 2 مقیاس شود. +00:13:32,762 --> 00:13:37,180 +هستند، روی قطر ماتریس ما قرار دارند و هر ورودی دیگر 0 است. . 164 -00:13:23,760 --> 00:13:28,800 -با نوشتن مختصات جدید آنها به عنوان ستون های یک ماتریس، توجه کنید که +00:13:38,880 --> 00:13:44,172 +هر زمانی که یک ماتریس در هر جایی غیر از قطر 0s داشته باشد، به اندازه کافی 165 -00:13:28,800 --> 00:13:34,500 -آن مضرب های اسکالر، منفی 1 و 2، که مقادیر ویژه i-hat و j-hat +00:13:44,172 --> 00:13:49,178 +منطقی، ماتریس مورب نامیده می شود، و روش تفسیر این است که همه بردارهای 166 -00:13:34,500 --> 00:13:39,060 -هستند، روی قطر ماتریس ما قرار دارند و هر ورودی دیگر 0 است. . +00:13:49,178 --> 00:13:54,400 +پایه بردارهای ویژه هستند، با ورودی های قطری این ماتریس مقادیر ویژه آنها. 167 -00:13:39,060 --> 00:13:43,940 -هر زمانی که یک ماتریس در هر جایی غیر از قطر 0s داشته باشد، به +00:13:57,100 --> 00:14:01,060 +چیزهای زیادی وجود دارد که کار با ماتریس های مورب را بسیار زیباتر می کند. 168 -00:13:43,940 --> 00:13:48,940 -اندازه کافی منطقی، ماتریس مورب نامیده می شود، و روش تفسیر این است که همه +00:14:01,780 --> 00:14:05,060 +یکی از موارد مهم این است که محاسبه اینکه اگر این 169 -00:13:48,940 --> 00:13:57,380 -بردارهای پایه بردارهای ویژه هستند، با ورودی های قطری این ماتریس مقادیر ویژه آنها. +00:14:05,060 --> 00:14:08,340 +ماتریس را چندین بار در خودش ضرب کنید آسانتر است. 170 -00:13:57,380 --> 00:14:02,060 -چیزهای زیادی وجود دارد که کار با ماتریس های مورب را بسیار زیباتر می کند. +00:14:09,420 --> 00:14:14,611 +از آنجایی که تنها کاری که این ماتریس ها انجام می دهند این است که هر بردار پایه 171 -00:14:02,060 --> 00:14:06,380 -یکی از موارد مهم این است که محاسبه اینکه اگر این +00:14:14,611 --> 00:14:19,605 +را با مقدار ویژه ای مقیاس می کند، اعمال آن ماتریس چندین بار، مثلاً 100 بار، 172 -00:14:06,380 --> 00:14:09,500 -ماتریس را چندین بار در خودش ضرب کنید آسانتر است. +00:14:19,605 --> 00:14:24,600 +فقط با مقیاس گذاری هر بردار پایه با توان 100 مقدار ویژه مربوطه مطابقت دارد. 173 -00:14:09,500 --> 00:14:15,140 -از آنجایی که تنها کاری که این ماتریس ها انجام می دهند این است که هر بردار +00:14:25,700 --> 00:14:29,680 +در مقابل، سعی کنید صدمین توان یک ماتریس غیر قطری را محاسبه کنید. 174 -00:14:15,140 --> 00:14:20,900 -پایه را با مقدار ویژه ای مقیاس می کند، اعمال آن ماتریس چندین بار، مثلاً 100 +00:14:29,680 --> 00:14:31,320 +راستی یه لحظه امتحان کن 175 -00:14:20,900 --> 00:14:25,880 -بار، فقط با مقیاس گذاری هر بردار پایه با توان 100 مقدار ویژه مربوطه مطابقت دارد. +00:14:31,740 --> 00:14:32,440 +این یک کابوس است. 176 -00:14:25,880 --> 00:14:29,940 -در مقابل، سعی کنید صدمین توان یک ماتریس غیر قطری را محاسبه کنید. +00:14:36,080 --> 00:14:41,260 +البته، به ندرت آنقدر خوش شانس خواهید بود که بردارهای پایه شما نیز بردارهای ویژه باشند. 177 -00:14:29,940 --> 00:14:31,940 -راستی یه لحظه امتحان کن +00:14:42,040 --> 00:14:46,950 +اما اگر تبدیل شما دارای بردارهای ویژه زیادی است، مانند آنچه در ابتدای این ویدیو بود، 178 -00:14:31,940 --> 00:14:32,580 -این یک کابوس است. +00:14:46,950 --> 00:14:51,802 +به اندازه ای که بتوانید مجموعه ای را انتخاب کنید که فضای کامل را بپوشاند، می توانید 179 -00:14:36,500 --> 00:14:42,220 -البته، به ندرت آنقدر خوش شانس خواهید بود که بردارهای پایه شما نیز بردارهای ویژه باشند. +00:14:51,802 --> 00:14:56,540 +سیستم مختصات خود را طوری تغییر دهید که این بردارهای ویژه بردارهای پایه شما باشند. 180 -00:14:42,220 --> 00:14:46,900 -اما اگر تبدیل شما دارای بردارهای ویژه زیادی است، مانند آنچه در ابتدای این ویدیو بود، +00:14:57,140 --> 00:15:00,320 +من در مورد تغییر مبنا ویدیوی گذشته صحبت کردم، اما در اینجا یک 181 -00:14:46,900 --> 00:14:52,160 -به اندازه ای که بتوانید مجموعه ای را انتخاب کنید که فضای کامل را بپوشاند، می +00:15:00,320 --> 00:15:03,551 +یادآوری فوق العاده سریع درباره نحوه بیان تبدیلی که در حال حاضر 182 -00:14:52,160 --> 00:14:56,940 -توانید سیستم مختصات خود را طوری تغییر دهید که این بردارهای ویژه بردارهای پایه شما باشند. +00:15:03,551 --> 00:15:07,040 +در سیستم مختصات ما نوشته شده است را به یک سیستم متفاوت بیان می کنم. 183 -00:14:56,940 --> 00:15:01,140 -من در مورد تغییر مبنا ویدیوی گذشته صحبت کردم، اما در اینجا یک یادآوری +00:15:08,440 --> 00:15:12,007 +مختصات بردارهایی را که می خواهید به عنوان پایه جدید استفاده کنید، که در 184 -00:15:01,140 --> 00:15:06,180 -فوق العاده سریع درباره نحوه بیان تبدیلی که در حال حاضر در سیستم +00:15:12,007 --> 00:15:15,723 +این مورد به معنای دو بردار ویژه ما است، در نظر بگیرید، سپس آن مختصات را به 185 -00:15:06,180 --> 00:15:08,540 -مختصات ما نوشته شده است را به یک سیستم متفاوت بیان می کنم. +00:15:15,723 --> 00:15:19,440 +ستون های یک ماتریس تبدیل کنید که به عنوان ماتریس تغییر پایه شناخته می شود. 186 -00:15:08,540 --> 00:15:12,420 -مختصات بردارهایی را که می خواهید به عنوان پایه جدید استفاده کنید، که در این مورد +00:15:20,180 --> 00:15:25,352 +وقتی تبدیل اصلی را ساندویچ می‌کنید، تغییر ماتریس پایه را در سمت راست و 187 -00:15:12,420 --> 00:15:17,540 -به معنای دو بردار ویژه ما است، در نظر بگیرید، سپس آن مختصات را به +00:15:25,352 --> 00:15:30,744 +معکوس تغییر ماتریس پایه را در سمت چپ آن قرار می‌دهید، نتیجه ماتریسی خواهد 188 -00:15:17,540 --> 00:15:20,380 -ستون های یک ماتریس تبدیل کنید، که به عنوان ماتریس تغییر پایه شناخته می شود. +00:15:30,744 --> 00:15:36,500 +بود که همان تبدیل را نشان می‌دهد، اما از منظر بردارهای پایه جدید مختصات سیستم. 189 -00:15:20,380 --> 00:15:24,460 -هنگامی که تبدیل اصلی را ساندویچ می کنید، تغییر ماتریس پایه را +00:15:37,440 --> 00:15:41,992 +تمام هدف انجام این کار با بردارهای ویژه این است که این ماتریس جدید 190 -00:15:24,460 --> 00:15:30,560 -در سمت راست و معکوس تغییر ماتریس پایه را در سمت چپ +00:15:41,992 --> 00:15:46,680 +تضمین شده است که مورب با مقادیر ویژه متناظر آن در پایین آن قطر باشد. 191 -00:15:30,560 --> 00:15:35,520 -آن قرار می دهید، نتیجه ماتریسی خواهد بود که همان تبدیل را +00:15:46,860 --> 00:15:50,436 +این به این دلیل است که نشان‌دهنده کار در یک سیستم مختصات است که در آن 192 -00:15:35,520 --> 00:15:37,640 -نشان می دهد، اما از منظر بردارهای پایه جدید مختصات سیستم. +00:15:50,436 --> 00:15:54,320 +اتفاقی که برای بردارهای پایه می‌افتد این است که در طول تبدیل مقیاس می‌شوند. 193 -00:15:37,640 --> 00:15:42,640 -تمام هدف انجام این کار با بردارهای ویژه این است که این ماتریس جدید تضمین +00:15:55,800 --> 00:15:58,603 +مجموعه ای از بردارهای پایه که بردارهای ویژه نیز هستند، 194 -00:15:42,640 --> 00:15:47,300 -شده است که مورب با مقادیر ویژه متناظر آن در پایین آن قطر باشد. +00:15:58,603 --> 00:16:01,560 +باز هم به اندازه کافی منطقی، یک پایه ویژه نامیده می شوند. 195 -00:15:47,300 --> 00:15:51,080 -این به این دلیل است که نشان‌دهنده کار در یک سیستم مختصات است که در +00:16:02,340 --> 00:16:06,763 +بنابراین، برای مثال، اگر شما نیاز به محاسبه توان 100 این ماتریس 196 -00:15:51,080 --> 00:15:55,740 -آن اتفاقی که برای بردارهای پایه می‌افتد این است که در طول تبدیل مقیاس می‌شوند. +00:16:06,763 --> 00:16:11,256 +داشته باشید، تغییر به یک پایه ویژه، محاسبه توان 100 در آن سیستم، 197 -00:15:55,740 --> 00:16:02,400 -مجموعه ای از بردارهای پایه که بردارهای ویژه نیز هستند، به اندازه کافی منطقی، یک پایه ویژه نامیده می شوند. +00:16:11,256 --> 00:16:15,680 +و سپس تبدیل مجدد به سیستم استاندارد ما بسیار آسان تر خواهد بود. 198 -00:16:02,400 --> 00:16:07,620 -بنابراین، برای مثال، اگر شما نیاز به محاسبه توان 100 این ماتریس داشته +00:16:16,620 --> 00:16:18,320 +با همه دگرگونی ها نمی توانید این کار را انجام دهید. 199 -00:16:07,620 --> 00:16:14,060 -باشید، تغییر به یک پایه ویژه، محاسبه توان 100 در آن سیستم، و +00:16:18,320 --> 00:16:22,980 +برای مثال، یک برش، بردارهای ویژه کافی برای گسترش فضای کامل را ندارد. 200 -00:16:14,060 --> 00:16:16,760 -سپس تبدیل مجدد به سیستم استاندارد ما بسیار آسان تر خواهد بود. +00:16:23,460 --> 00:16:28,160 +اما اگر بتوانید یک eigenbasis پیدا کنید، عملیات ماتریس را واقعا دوست‌داشتنی می‌کند. 201 -00:16:16,760 --> 00:16:18,460 -با همه دگرگونی ها نمی توانید این کار را انجام دهید. +00:16:29,120 --> 00:16:31,743 +برای کسانی از شما که مایلند روی یک پازل زیبا کار کنند تا ببینند 202 -00:16:18,460 --> 00:16:23,800 -برای مثال، یک برش، بردارهای ویژه کافی برای گسترش فضای کامل را ندارد. +00:16:31,743 --> 00:16:34,367 +این در عمل چگونه به نظر می‌رسد و چگونه می‌توان از آن برای تولید 203 -00:16:23,800 --> 00:16:29,180 -اما اگر بتوانید یک eigenbasis پیدا کنید، عملیات ماتریس را واقعا دوست‌داشتنی می‌کند. +00:16:34,367 --> 00:16:37,320 +نتایج شگفت‌انگیز استفاده کرد، من یک درخواست را اینجا روی صفحه می‌گذارم. 204 -00:16:29,180 --> 00:16:32,060 -برای کسانی از شما که مایلند روی یک پازل زیبا کار کنند تا ببینند +00:16:37,600 --> 00:16:40,280 +کمی کار می خواهد، اما فکر می کنم از آن لذت خواهید برد. 205 -00:16:32,060 --> 00:16:35,880 -این در عمل چگونه به نظر می‌رسد و چگونه می‌توان از آن برای تولید +00:16:40,840 --> 00:16:45,380 +ویدیوی بعدی و نهایی این مجموعه قرار است بر روی فضاهای برداری انتزاعی باشد. 206 -00:16:35,880 --> 00:16:37,960 -نتایج شگفت‌انگیز استفاده کرد، من یک درخواست را در اینجا روی صفحه می‌گذارم. - -207 -00:16:37,960 --> 00:16:40,960 -کمی کار می خواهد، اما فکر می کنم از آن لذت خواهید برد. - -208 -00:16:40,960 --> 00:16:46,000 -ویدیوی بعدی و نهایی این مجموعه قرار است در مورد فضاهای برداری انتزاعی باشد. - -209 -00:16:46,000 --> 00:16:46,360 -بعدا می بینمت! +00:16:45,900 --> 00:16:46,120 +بعدا می بینمت! diff --git a/2016/eigenvalues/polish/auto_generated.srt b/2016/eigenvalues/polish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..0ccd380f3 --- /dev/null +++ b/2016/eigenvalues/polish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,924 @@ +1 +00:00:19,920 --> 00:00:22,917 +Wektory własne i wartości własne to jeden z tych tematów, + +2 +00:00:22,917 --> 00:00:25,760 +który wielu uczniów uważa za szczególnie nieintuicyjny. + +3 +00:00:25,760 --> 00:00:29,371 +Pytania takie jak: dlaczego to robimy i co to właściwie oznacza, + +4 +00:00:29,371 --> 00:00:33,260 +zbyt często pozostawiane są po prostu w morzu obliczeń bez odpowiedzi. + +5 +00:00:33,920 --> 00:00:37,343 +Kiedy publikowałem filmy z tej serii, wielu z Was komentowało, + +6 +00:00:37,343 --> 00:00:40,060 +że nie może się doczekać wizualizacji tego tematu. + +7 +00:00:40,680 --> 00:00:43,416 +Podejrzewam, że powodem tego nie jest to, że kwestie + +8 +00:00:43,416 --> 00:00:46,360 +własne są szczególnie skomplikowane lub słabo wyjaśnione. + +9 +00:00:46,860 --> 00:00:49,249 +W rzeczywistości jest to stosunkowo proste i myślę, + +10 +00:00:49,249 --> 00:00:51,180 +że większość książek świetnie to wyjaśnia. + +11 +00:00:51,520 --> 00:00:54,429 +Problem w tym, że ma to naprawdę sens tylko wtedy, + +12 +00:00:54,429 --> 00:00:58,480 +gdy masz solidne wizualne zrozumienie wielu poprzedzających go tematów. + +13 +00:00:59,060 --> 00:01:02,650 +Najważniejsze jest to, abyś wiedział, jak myśleć o macierzach jako + +14 +00:01:02,650 --> 00:01:06,885 +o przekształceniach liniowych, ale musisz także oswoić się z takimi kwestiami, + +15 +00:01:06,885 --> 00:01:09,940 +jak wyznaczniki, liniowe układy równań i zmiana podstawy. + +16 +00:01:10,720 --> 00:01:15,135 +Zamieszanie wokół rzeczy własnych ma zwykle więcej wspólnego z niepewnymi podstawami + +17 +00:01:15,135 --> 00:01:19,240 +w jednym z tych tematów niż z wektorami własnymi i samymi wartościami własnymi. + +18 +00:01:19,980 --> 00:01:24,840 +Na początek rozważ transformację liniową w dwóch wymiarach, taką jak ta pokazana tutaj. + +19 +00:01:25,460 --> 00:01:31,040 +Przesuwa wektor bazowy i-hat do współrzędnych 3, 0, a j-hat do 1, 2. + +20 +00:01:31,780 --> 00:01:35,640 +Jest to więc reprezentowane przez macierz, której kolumny to 3, 0 i 1, 2. + +21 +00:01:36,600 --> 00:01:40,181 +Skoncentruj się na tym, co robi z jednym konkretnym wektorem i pomyśl o + +22 +00:01:40,181 --> 00:01:44,160 +rozpiętości tego wektora, linii przechodzącej przez jego początek i wierzchołek. + +23 +00:01:44,920 --> 00:01:48,380 +Większość wektorów zostanie wyrzucona ze swojego zakresu podczas transformacji. + +24 +00:01:48,780 --> 00:01:51,851 +To znaczy, wydawałoby się całkiem przypadkowe, gdyby miejsce, + +25 +00:01:51,851 --> 00:01:55,320 +w którym wylądował wektor, również znajdowało się gdzieś na tej linii. + +26 +00:01:57,400 --> 00:02:01,972 +Jednak niektóre wektory specjalne pozostają na swoim własnym obszarze, co oznacza, + +27 +00:02:01,972 --> 00:02:06,434 +że macierz wywiera wpływ na taki wektor po prostu go rozciągając lub zgniatając, + +28 +00:02:06,434 --> 00:02:07,040 +jak skalar. + +29 +00:02:09,460 --> 00:02:11,958 +W tym konkretnym przykładzie wektor bazowy i-hat + +30 +00:02:11,958 --> 00:02:14,100 +jest jednym z takich wektorów specjalnych. + +31 +00:02:14,640 --> 00:02:19,452 +Rozpiętość i-hat to oś x, a z pierwszej kolumny macierzy widzimy, + +32 +00:02:19,452 --> 00:02:24,120 +że i-hat przesuwa się do 3-krotności siebie, wciąż na tej osi x. + +33 +00:02:26,320 --> 00:02:30,254 +Co więcej, ze względu na sposób działania transformacji liniowych, + +34 +00:02:30,254 --> 00:02:33,895 +każdy inny wektor na osi x jest również rozciągany 3-krotnie, + +35 +00:02:33,895 --> 00:02:36,480 +a zatem pozostaje na swoim własnym zakresie. + +36 +00:02:38,500 --> 00:02:41,293 +Nieco bardziej przebiegły wektor, który pozostaje na swoim + +37 +00:02:41,293 --> 00:02:44,040 +własnym obszarze podczas tej transformacji, to minus 1, 1. + +38 +00:02:44,660 --> 00:02:47,140 +Skończyło się na rozciągnięciu 2-krotnym. + +39 +00:02:49,000 --> 00:02:53,507 +I znowu, liniowość będzie oznaczać, że każdy inny wektor na linii + +40 +00:02:53,507 --> 00:02:58,220 +ukośnej rozpiętej przez tego gościa zostanie rozciągnięty dwukrotnie. + +41 +00:02:59,820 --> 00:03:02,500 +I dla tej transformacji są to wszystkie wektory posiadające + +42 +00:03:02,500 --> 00:03:05,180 +tę szczególną właściwość pozostawania na swojej rozpiętości. + +43 +00:03:05,620 --> 00:03:08,705 +Te na osi x zostaną rozciągnięte 3-krotnie, a te + +44 +00:03:08,705 --> 00:03:11,980 +na tej ukośnej linii zostaną rozciągnięte 2-krotnie. + +45 +00:03:12,760 --> 00:03:17,281 +Każdy inny wektor zostanie nieco obrócony podczas transformacji i wyrzucony z linii, + +46 +00:03:17,281 --> 00:03:18,080 +którą obejmuje. + +47 +00:03:22,520 --> 00:03:27,145 +Jak można się już domyślić, te specjalne wektory nazywane są wektorami własnymi + +48 +00:03:27,145 --> 00:03:31,597 +transformacji, a każdy wektor własny ma przypisaną tak zwaną wartość własną, + +49 +00:03:31,597 --> 00:03:36,570 +która jest po prostu czynnikiem, przez który jest on rozciągany lub zgniatany podczas + +50 +00:03:36,570 --> 00:03:37,380 +transformacji. + +51 +00:03:40,280 --> 00:03:44,174 +Oczywiście nie ma nic specjalnego w rozciąganiu i zgniataniu lub w fakcie, + +52 +00:03:44,174 --> 00:03:45,940 +że te wartości własne są dodatnie. + +53 +00:03:46,380 --> 00:03:51,340 +W innym przykładzie możesz mieć wektor własny z wartością własną ujemną o 1 połowę, + +54 +00:03:51,340 --> 00:03:55,120 +co oznacza, że wektor zostanie odwrócony i zgnieciony 1-krotnie. + +55 +00:03:56,980 --> 00:03:59,928 +Ale ważną częścią jest to, że pozostaje na linii, + +56 +00:03:59,928 --> 00:04:02,760 +na którą się rozciąga, bez obracania się z niej. + +57 +00:04:04,460 --> 00:04:09,800 +Aby zobaczyć, dlaczego warto się nad tym zastanowić, rozważmy trójwymiarową rotację. + +58 +00:04:11,660 --> 00:04:15,369 +Jeśli możesz znaleźć wektor własny dla tego obrotu, wektor, + +59 +00:04:15,369 --> 00:04:20,500 +który pozostaje na swoim własnym rozpiętości, to tym, co znalazłeś, jest oś obrotu. + +60 +00:04:22,600 --> 00:04:28,670 +O wiele łatwiej jest myśleć o obrocie 3D w kategoriach jakiejś osi obrotu i kąta, + +61 +00:04:28,670 --> 00:04:34,740 +o jaki się obraca, niż myśleć o pełnej macierzy 3x3 powiązanej z tą transformacją. + +62 +00:04:37,000 --> 00:04:40,890 +Nawiasem mówiąc, w tym przypadku odpowiadająca wartość własna musiałaby wynosić 1, + +63 +00:04:40,890 --> 00:04:43,891 +ponieważ obroty nigdy niczego nie rozciągają ani nie zgniatają, + +64 +00:04:43,891 --> 00:04:45,860 +więc długość wektora pozostanie taka sama. + +65 +00:04:48,080 --> 00:04:50,020 +Ten wzór często pojawia się w algebrze liniowej. + +66 +00:04:50,440 --> 00:04:54,765 +W przypadku dowolnej transformacji liniowej opisanej przez macierz można zrozumieć, + +67 +00:04:54,765 --> 00:04:59,400 +co ona robi, odczytując kolumny tej macierzy jako miejsca lądowania dla wektorów bazowych. + +68 +00:05:00,020 --> 00:05:03,031 +Często jednak lepszym sposobem na dotarcie do sedna tego, + +69 +00:05:03,031 --> 00:05:06,821 +co faktycznie robi transformacja liniowa, mniej zależnego od konkretnego + +70 +00:05:06,821 --> 00:05:10,820 +układu współrzędnych, jest znalezienie wektorów własnych i wartości własnych. + +71 +00:05:15,460 --> 00:05:19,013 +Nie będę tutaj omawiał wszystkich szczegółów metod obliczania wektorów + +72 +00:05:19,013 --> 00:05:23,467 +własnych i wartości własnych, ale spróbuję przedstawić przegląd pomysłów obliczeniowych, + +73 +00:05:23,467 --> 00:05:26,020 +które są najważniejsze dla zrozumienia pojęciowego. + +74 +00:05:27,180 --> 00:05:30,480 +Symbolicznie, oto jak wygląda idea wektora własnego. + +75 +00:05:31,040 --> 00:05:35,952 +A jest macierzą reprezentującą pewną transformację, gdzie v jest wektorem własnym, + +76 +00:05:35,952 --> 00:05:39,740 +a lambda jest liczbą, a mianowicie odpowiednią wartością własną. + +77 +00:05:40,680 --> 00:05:45,902 +To wyrażenie mówi, że iloczyn wektora macierzowego A razy v daje taki sam wynik, + +78 +00:05:45,902 --> 00:05:49,900 +jak samo skalowanie wektora własnego v o pewną wartość lambda. + +79 +00:05:51,000 --> 00:05:55,576 +Zatem znalezienie wektorów własnych i ich wartości własnych macierzy A sprowadza się + +80 +00:05:55,576 --> 00:06:00,100 +do znalezienia wartości v i lambda, które sprawiają, że to wyrażenie jest prawdziwe. + +81 +00:06:01,920 --> 00:06:04,489 +Na początku praca z tym jest trochę niewygodna, + +82 +00:06:04,489 --> 00:06:08,023 +ponieważ lewa strona reprezentuje mnożenie wektorów macierzowych, + +83 +00:06:08,023 --> 00:06:10,540 +a prawa strona to mnożenie wektorów skalarnych. + +84 +00:06:11,120 --> 00:06:14,170 +Zacznijmy więc od przepisania tej prawej strony jako pewnego + +85 +00:06:14,170 --> 00:06:17,120 +rodzaju mnożenia macierzy przez wektor, używając macierzy, + +86 +00:06:17,120 --> 00:06:20,620 +która powoduje skalowanie dowolnego wektora przez współczynnik lambda. + +87 +00:06:21,680 --> 00:06:26,031 +Kolumny takiej macierzy będą przedstawiać, co dzieje się z każdym wektorem bazowym, + +88 +00:06:26,031 --> 00:06:29,087 +a każdy wektor bazowy jest po prostu mnożony przez lambda, + +89 +00:06:29,087 --> 00:06:32,973 +zatem w tej macierzy liczba lambda będzie znajdować się wzdłuż przekątnej, + +90 +00:06:32,973 --> 00:06:34,320 +z zerami wszędzie indziej. + +91 +00:06:36,180 --> 00:06:39,073 +Powszechnym sposobem zapisywania tego faceta jest rozłożenie + +92 +00:06:39,073 --> 00:06:41,871 +tej lambdy na czynniki i zapisanie jej jako lambda razy i, + +93 +00:06:41,871 --> 00:06:44,860 +gdzie i jest macierzą tożsamości z jedynkami wzdłuż przekątnej. + +94 +00:06:45,860 --> 00:06:49,548 +Ponieważ obie strony wyglądają jak mnożenie macierzy przez wektor, + +95 +00:06:49,548 --> 00:06:51,860 +możemy odjąć tę prawą stronę i wyliczyć v. + +96 +00:06:54,160 --> 00:07:01,137 +Mamy więc nową macierz, A minus lambda razy tożsamość i szukamy wektora v takiego, + +97 +00:07:01,137 --> 00:07:04,920 +że ta nowa macierz razy v daje wektor zerowy. + +98 +00:07:06,380 --> 00:07:11,100 +To zawsze będzie prawdą, jeśli v samo w sobie jest wektorem zerowym, ale to jest nudne. + +99 +00:07:11,340 --> 00:07:13,640 +To, czego chcemy, to niezerowy wektor własny. + +100 +00:07:14,420 --> 00:07:18,622 +A jeśli obejrzysz rozdziały 5 i 6, będziesz wiedział, że jedyny sposób, + +101 +00:07:18,622 --> 00:07:23,408 +w jaki iloczyn macierzy z niezerowym wektorem może stać się zerem, polega na tym, + +102 +00:07:23,408 --> 00:07:28,020 +że transformacja związana z tą macierzą zgniata przestrzeń do niższego wymiaru. + +103 +00:07:29,300 --> 00:07:34,220 +I to zgniatanie odpowiada zerowej wyznacznikowi macierzy. + +104 +00:07:35,480 --> 00:07:39,958 +Mówiąc konkretnie, załóżmy, że macierz A ma kolumny 2, 1 i 2, + +105 +00:07:39,958 --> 00:07:45,520 +3 i pomyśl o odjęciu zmiennej wartości lambda od każdego wpisu po przekątnej. + +106 +00:07:46,480 --> 00:07:50,280 +Teraz wyobraź sobie, że poprawiasz lambdę, obracając pokrętło, aby zmienić jej wartość. + +107 +00:07:50,940 --> 00:07:54,668 +Gdy zmienia się wartość lambda, zmienia się sama macierz, + +108 +00:07:54,668 --> 00:07:57,240 +a zatem zmienia się wyznacznik macierzy. + +109 +00:07:58,220 --> 00:08:03,064 +Celem jest znalezienie wartości lambda, która sprawi, że ten wyznacznik będzie zerowy, + +110 +00:08:03,064 --> 00:08:07,240 +co oznacza, że poprawiona transformacja zgniata przestrzeń w niższy wymiar. + +111 +00:08:08,160 --> 00:08:11,160 +W tym przypadku optymalny moment występuje, gdy lambda wynosi 1. + +112 +00:08:12,180 --> 00:08:16,120 +Oczywiście gdybyśmy wybrali inną macierz, wartość własna niekoniecznie wynosiłaby 1. + +113 +00:08:16,240 --> 00:08:18,600 +Najlepszym punktem może być inna wartość lambda. + +114 +00:08:20,080 --> 00:08:22,960 +To dość dużo, ale spójrzmy, co to mówi. + +115 +00:08:22,960 --> 00:08:29,560 +Gdy lambda jest równa 1, macierz A minus lambda razy tożsamość spację spacji na linii. + +116 +00:08:30,440 --> 00:08:33,870 +To oznacza, że istnieje niezerowy wektor v taki, + +117 +00:08:33,870 --> 00:08:38,559 +że A minus lambda razy identyczność v równa się wektorowi zerowemu. + +118 +00:08:40,480 --> 00:08:44,661 +I pamiętajcie, przejmujemy się tym, ponieważ oznacza to, + +119 +00:08:44,661 --> 00:08:49,723 +że A razy v równa się lambda razy v, co można odczytać w ten sposób, + +120 +00:08:49,723 --> 00:08:55,519 +że wektor v jest wektorem własnym A, pozostającym na swoim własnym rozpiętości + +121 +00:08:55,519 --> 00:08:57,280 +podczas transformacji A. + +122 +00:08:58,320 --> 00:09:01,669 +W tym przykładzie odpowiadająca wartość własna wynosi 1, + +123 +00:09:01,669 --> 00:09:04,020 +więc v faktycznie pozostanie na miejscu. + +124 +00:09:06,220 --> 00:09:09,500 +Zatrzymaj się i zastanów, czy chcesz się upewnić, że taki tok rozumowania jest dobry. + +125 +00:09:13,380 --> 00:09:15,640 +To jest ten rodzaj rzeczy, o którym wspomniałem we wstępie. + +126 +00:09:16,220 --> 00:09:19,279 +Jeśli nie miałbyś solidnego pojęcia o wyznacznikach i o tym, + +127 +00:09:19,279 --> 00:09:23,541 +dlaczego odnoszą się one do liniowych układów równań mających rozwiązania niezerowe, + +128 +00:09:23,541 --> 00:09:26,300 +takie wyrażenie wydawałoby się zupełnie niespodziewane. + +129 +00:09:28,320 --> 00:09:31,927 +Aby zobaczyć to w akcji, wróćmy do przykładu od początku, + +130 +00:09:31,927 --> 00:09:34,540 +z macierzą, której kolumny to 3, 0 i 1, 2. + +131 +00:09:35,350 --> 00:09:39,305 +Aby sprawdzić, czy wartość lambda jest wartością własną, + +132 +00:09:39,305 --> 00:09:43,400 +odejmij ją od przekątnych tej macierzy i oblicz wyznacznik. + +133 +00:09:50,580 --> 00:09:54,481 +Robiąc to, otrzymamy pewien wielomian kwadratowy w lambdzie, + +134 +00:09:54,481 --> 00:09:56,720 +3 minus lambda razy 2 minus lambda. + +135 +00:09:57,800 --> 00:10:01,047 +Ponieważ lambda może być wartością własną tylko wtedy, + +136 +00:10:01,047 --> 00:10:04,235 +gdy ten wyznacznik ma wartość zero, można stwierdzić, + +137 +00:10:04,235 --> 00:10:08,840 +że jedynymi możliwymi wartościami własnymi są lambda równe 2 i lambda równe 3. + +138 +00:10:09,640 --> 00:10:14,656 +Aby dowiedzieć się, jakie wektory własne faktycznie mają jedną z tych wartości własnych, + +139 +00:10:14,656 --> 00:10:18,770 +powiedzmy, że lambda równa się 2, podłącz tę wartość lambda do macierzy, + +140 +00:10:18,770 --> 00:10:23,618 +a następnie oblicz, dla jakich wektorów ta zmieniona po przekątnej macierz ma wartość + +141 +00:10:23,618 --> 00:10:23,900 +zero. + +142 +00:10:24,940 --> 00:10:29,680 +Jeśli obliczysz to w taki sam sposób, jak każdy inny układ liniowy, zobaczysz, + +143 +00:10:29,680 --> 00:10:34,300 +że rozwiązaniami są wszystkie wektory na linii ukośnej rozpiętej przez -1, 1. + +144 +00:10:35,220 --> 00:10:39,340 +Odpowiada to faktowi, że niezmieniona macierz 3, 0, 1, + +145 +00:10:39,340 --> 00:10:43,460 +2 powoduje dwukrotne rozciągnięcie wszystkich wektorów. + +146 +00:10:46,320 --> 00:10:50,200 +Transformacja 2D nie musi teraz mieć wektorów własnych. + +147 +00:10:50,720 --> 00:10:53,400 +Rozważmy na przykład obrót o 90 stopni. + +148 +00:10:53,660 --> 00:10:58,200 +To nie ma żadnych wektorów własnych, ponieważ obraca każdy wektor poza swój własny zakres. + +149 +00:11:00,800 --> 00:11:04,221 +Jeśli faktycznie spróbujesz obliczyć wartości własne takiego obrotu, + +150 +00:11:04,221 --> 00:11:05,560 +zwróć uwagę, co się stanie. + +151 +00:11:06,300 --> 00:11:10,140 +Jej macierz ma kolumny 0, 1 i ujemne 1, 0. + +152 +00:11:11,100 --> 00:11:15,800 +Odejmij lambdę od elementów przekątnych i sprawdź, kiedy wyznacznik wynosi zero. + +153 +00:11:18,140 --> 00:11:21,940 +W tym przypadku otrzymasz wielomian lambda do kwadratu plus 1. + +154 +00:11:22,680 --> 00:11:27,920 +Jedynymi pierwiastkami tego wielomianu są liczby urojone i oraz ujemne i. + +155 +00:11:28,840 --> 00:11:33,600 +Brak rozwiązań liczb rzeczywistych oznacza, że nie ma wektorów własnych. + +156 +00:11:35,540 --> 00:11:39,820 +Innym całkiem interesującym przykładem, który warto mieć z tyłu głowy, jest ścinanie. + +157 +00:11:40,560 --> 00:11:47,840 +To ustawia i-hat na miejscu i przesuwa j-hat 1, więc jego macierz ma kolumny 1, 0 i 1, 1. + +158 +00:11:48,740 --> 00:11:52,817 +Wszystkie wektory na osi x są wektorami własnymi o wartości własnej 1, + +159 +00:11:52,817 --> 00:11:54,540 +ponieważ pozostają nieruchome. + +160 +00:11:55,680 --> 00:11:57,820 +W rzeczywistości są to jedyne wektory własne. + +161 +00:11:58,760 --> 00:12:03,632 +Kiedy odejmiemy lambdę od przekątnych i obliczymy wyznacznik, + +162 +00:12:03,632 --> 00:12:06,540 +otrzymamy 1 minus lambda do kwadratu. + +163 +00:12:09,320 --> 00:12:12,860 +Jedynym pierwiastkiem tego wyrażenia jest lambda równa 1. + +164 +00:12:14,560 --> 00:12:17,060 +Zgadza się to z tym, co widzimy geometrycznie, + +165 +00:12:17,060 --> 00:12:19,720 +że wszystkie wektory własne mają wartość własną 1. + +166 +00:12:21,080 --> 00:12:25,447 +Należy jednak pamiętać, że możliwe jest również posiadanie tylko jednej wartości własnej, + +167 +00:12:25,447 --> 00:12:28,020 +ale z więcej niż tylko linią pełną wektorów własnych. + +168 +00:12:29,900 --> 00:12:33,180 +Prostym przykładem jest macierz, która skaluje wszystko przez 2. + +169 +00:12:33,900 --> 00:12:37,001 +Jedyną wartością własną jest 2, ale każdy wektor na + +170 +00:12:37,001 --> 00:12:40,700 +płaszczyźnie staje się wektorem własnym z tą wartością własną. + +171 +00:12:42,000 --> 00:12:45,537 +Teraz jest dobry moment, aby zatrzymać się i zastanowić nad niektórymi z tych kwestii, + +172 +00:12:45,537 --> 00:12:46,960 +zanim przejdę do ostatniego tematu. + +173 +00:13:03,540 --> 00:13:06,478 +Chcę w tym miejscu zakończyć koncepcją podstawy własnej, + +174 +00:13:06,478 --> 00:13:09,880 +która w dużej mierze opiera się na pomysłach z poprzedniego filmu. + +175 +00:13:11,480 --> 00:13:16,380 +Przyjrzyj się, co się stanie, jeśli nasze wektory bazowe okażą się wektorami własnymi. + +176 +00:13:17,120 --> 00:13:22,380 +Na przykład może i-hat jest skalowany przez minus 1, a j-hat jest skalowany przez 2. + +177 +00:13:23,420 --> 00:13:27,444 +Zapisując ich nowe współrzędne jako kolumny macierzy, zauważ, + +178 +00:13:27,444 --> 00:13:33,285 +że te wielokrotności skalarne, ujemne 1 i 2, które są wartościami własnymi i-hat i j-hat, + +179 +00:13:33,285 --> 00:13:37,180 +leżą na przekątnej naszej macierzy, a każdy inny wpis to 0 . + +180 +00:13:38,880 --> 00:13:42,375 +Za każdym razem, gdy macierz ma zera wszędzie poza przekątną, + +181 +00:13:42,375 --> 00:13:45,420 +nazywa się ją, całkiem rozsądnie, macierzą diagonalną. + +182 +00:13:45,840 --> 00:13:50,852 +Można to zinterpretować w ten sposób, że wszystkie wektory bazowe są wektorami własnymi, + +183 +00:13:50,852 --> 00:13:54,400 +a elementy diagonalne tej macierzy są ich wartościami własnymi. + +184 +00:13:57,100 --> 00:13:58,980 +Jest wiele rzeczy, które sprawiają, że praca z + +185 +00:13:58,980 --> 00:14:01,060 +macierzami diagonalnymi jest o wiele przyjemniejsza. + +186 +00:14:01,780 --> 00:14:04,672 +Najważniejszą z nich jest to, że łatwiej jest obliczyć, + +187 +00:14:04,672 --> 00:14:08,340 +co się stanie, jeśli pomnożysz tę macierz przez samą siebie wiele razy. + +188 +00:14:09,420 --> 00:14:14,360 +Ponieważ wszystkie te macierze skalują każdy wektor bazowy o pewną wartość własną, + +189 +00:14:14,360 --> 00:14:17,873 +wielokrotne zastosowanie tej macierzy, powiedzmy 100 razy, + +190 +00:14:17,873 --> 00:14:22,814 +będzie po prostu odpowiadać skalowaniu każdego wektora bazowego przez setną potęgę + +191 +00:14:22,814 --> 00:14:24,600 +odpowiedniej wartości własnej. + +192 +00:14:25,700 --> 00:14:29,680 +Dla kontrastu spróbuj obliczyć setną potęgę macierzy niediagonalnej. + +193 +00:14:29,680 --> 00:14:31,320 +Naprawdę, spróbuj przez chwilę. + +194 +00:14:31,740 --> 00:14:32,440 +To koszmar. + +195 +00:14:36,080 --> 00:14:38,591 +Oczywiście rzadko będziesz miał tyle szczęścia, + +196 +00:14:38,591 --> 00:14:41,260 +aby wektory bazowe były również wektorami własnymi. + +197 +00:14:42,040 --> 00:14:45,299 +Ale jeśli twoja transformacja ma wiele wektorów własnych, + +198 +00:14:45,299 --> 00:14:48,559 +takich jak ten z początku tego filmu, wystarczająco dużo, + +199 +00:14:48,559 --> 00:14:51,425 +abyś mógł wybrać zbiór obejmujący całą przestrzeń, + +200 +00:14:51,425 --> 00:14:56,034 +możesz zmienić swój układ współrzędnych tak, aby te wektory własne były wektorami + +201 +00:14:56,034 --> 00:14:56,540 +bazowymi. + +202 +00:14:57,140 --> 00:15:01,862 +Mówiłem o zmianie podstawy w poprzednim filmie, ale tutaj bardzo szybko przypomnę, + +203 +00:15:01,862 --> 00:15:06,698 +jak wyrazić transformację aktualnie zapisaną w naszym układzie współrzędnych na inny + +204 +00:15:06,698 --> 00:15:07,040 +układ. + +205 +00:15:08,440 --> 00:15:11,966 +Weź współrzędne wektorów, których chcesz użyć jako nowej podstawy, + +206 +00:15:11,966 --> 00:15:14,755 +co w tym przypadku oznacza nasze dwa wektory własne, + +207 +00:15:14,755 --> 00:15:19,440 +a następnie uczyń te współrzędne kolumnami macierzy, znanej jako macierz zmiany podstawy. + +208 +00:15:20,180 --> 00:15:24,132 +Kiedy umieścisz pierwotną transformację, umieszczając zmianę macierzy + +209 +00:15:24,132 --> 00:15:29,158 +bazowej po jej prawej stronie i odwrotność zmiany macierzy bazowej po jej lewej stronie, + +210 +00:15:29,158 --> 00:15:32,660 +wynikiem będzie macierz reprezentująca tę samą transformację, + +211 +00:15:32,660 --> 00:15:36,500 +ale z punktu widzenia współrzędnych nowych wektorów bazowych system. + +212 +00:15:37,440 --> 00:15:40,740 +Cały sens robienia tego z wektorami własnymi polega na tym, + +213 +00:15:40,740 --> 00:15:45,469 +że ta nowa macierz ma gwarancję przekątnej z odpowiadającymi jej wartościami własnymi + +214 +00:15:45,469 --> 00:15:46,680 +wzdłuż tej przekątnej. + +215 +00:15:46,860 --> 00:15:50,728 +Dzieje się tak, ponieważ reprezentuje pracę w układzie współrzędnych, + +216 +00:15:50,728 --> 00:15:54,320 +w którym wektory bazowe ulegają skalowaniu podczas transformacji. + +217 +00:15:55,800 --> 00:15:58,905 +Zbiór wektorów bazowych, które są również wektorami własnymi, + +218 +00:15:58,905 --> 00:16:01,560 +nazywany jest, znowu, całkiem rozsądnie, bazą własną. + +219 +00:16:02,340 --> 00:16:06,483 +Jeśli więc na przykład trzeba byłoby obliczyć setną potęgę tej macierzy, + +220 +00:16:06,483 --> 00:16:11,592 +znacznie łatwiej byłoby przejść na podstawę własną, obliczyć setną potęgę w tym układzie, + +221 +00:16:11,592 --> 00:16:15,680 +a następnie przekonwertować z powrotem do naszego standardowego systemu. + +222 +00:16:16,620 --> 00:16:18,320 +Nie można tego zrobić w przypadku wszystkich transformacji. + +223 +00:16:18,320 --> 00:16:21,704 +Na przykład ścinanie nie ma wystarczającej liczby wektorów własnych, + +224 +00:16:21,704 --> 00:16:22,980 +aby objąć całą przestrzeń. + +225 +00:16:23,460 --> 00:16:28,160 +Ale jeśli potrafisz znaleźć bazę własną, operacje na macierzach stają się naprawdę piękne. + +226 +00:16:29,120 --> 00:16:31,719 +Dla tych z Was, którzy chcą rozwiązać całkiem niezłą łamigłówkę, + +227 +00:16:31,719 --> 00:16:34,400 +aby zobaczyć, jak to wygląda w akcji i jak można ją wykorzystać do + +228 +00:16:34,400 --> 00:16:37,320 +uzyskania zaskakujących rezultatów, zostawię podpowiedź tutaj na ekranie. + +229 +00:16:37,600 --> 00:16:40,280 +Wymaga to trochę pracy, ale myślę, że będziesz zadowolony. + +230 +00:16:40,840 --> 00:16:43,857 +Następny i ostatni film z tej serii będzie dotyczył + +231 +00:16:43,857 --> 00:16:46,120 +abstrakcyjnych przestrzeni wektorowych. + diff --git a/2016/eigenvalues/portuguese/auto_generated.srt b/2016/eigenvalues/portuguese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..89a30f9d0 --- /dev/null +++ b/2016/eigenvalues/portuguese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,936 @@ +1 +00:00:19,920 --> 00:00:22,969 +Autovetores e autovalores é um daqueles tópicos que muitos + +2 +00:00:22,969 --> 00:00:25,760 +estudantes consideram particularmente pouco intuitivo. + +3 +00:00:25,760 --> 00:00:29,662 +Perguntas como por que estamos fazendo isso e o que isso realmente significa + +4 +00:00:29,662 --> 00:00:33,260 +são muitas vezes deixadas flutuando em um mar sem resposta de cálculos. + +5 +00:00:33,920 --> 00:00:36,869 +E enquanto eu lançava os vídeos desta série, muitos de vocês + +6 +00:00:36,869 --> 00:00:40,060 +comentaram sobre o desejo de visualizar este tópico em particular. + +7 +00:00:40,680 --> 00:00:43,519 +Suspeito que a razão para isso não seja tanto o fato de as + +8 +00:00:43,519 --> 00:00:46,360 +coisas serem particularmente complicadas ou mal explicadas. + +9 +00:00:46,860 --> 00:00:49,019 +Na verdade, é comparativamente simples, e acho que a + +10 +00:00:49,019 --> 00:00:51,180 +maioria dos livros faz um bom trabalho ao explicá-lo. + +11 +00:00:51,520 --> 00:00:54,672 +A questão é que isso só faz sentido se você tiver um + +12 +00:00:54,672 --> 00:00:58,480 +conhecimento visual sólido de muitos dos tópicos que o precedem. + +13 +00:00:59,060 --> 00:01:03,783 +O mais importante aqui é que você saiba pensar em matrizes como transformações lineares, + +14 +00:01:03,783 --> 00:01:07,392 +mas também precisa estar confortável com coisas como determinantes, + +15 +00:01:07,392 --> 00:01:09,940 +sistemas lineares de equações e mudança de base. + +16 +00:01:10,720 --> 00:01:14,842 +A confusão sobre materiais próprios geralmente tem mais a ver com uma base + +17 +00:01:14,842 --> 00:01:19,240 +instável em um desses tópicos do que com os próprios vetores e valores próprios. + +18 +00:01:19,980 --> 00:01:23,730 +Para começar, considere alguma transformação linear em duas dimensões, + +19 +00:01:23,730 --> 00:01:24,840 +como a mostrada aqui. + +20 +00:01:25,460 --> 00:01:31,040 +Ele move o vetor base i-hat para as coordenadas 3, 0 e j-hat para 1, 2. + +21 +00:01:31,780 --> 00:01:35,640 +Portanto, é representado por uma matriz cujas colunas são 3, 0 e 1, 2. + +22 +00:01:36,600 --> 00:01:41,543 +Concentre-se no que ele faz com um vetor específico e pense na extensão desse vetor, + +23 +00:01:41,543 --> 00:01:44,160 +na reta que passa por sua origem e sua ponta. + +24 +00:01:44,920 --> 00:01:48,380 +A maioria dos vetores será eliminada durante a transformação. + +25 +00:01:48,780 --> 00:01:52,104 +Quero dizer, pareceria bastante coincidência se o local onde + +26 +00:01:52,104 --> 00:01:55,320 +o vetor pousou também estivesse em algum lugar nessa linha. + +27 +00:01:57,400 --> 00:02:00,920 +Mas alguns vetores especiais permanecem em sua própria extensão, + +28 +00:02:00,920 --> 00:02:05,469 +o que significa que o efeito que a matriz tem sobre tal vetor é apenas esticá-lo ou + +29 +00:02:05,469 --> 00:02:07,040 +comprimi-lo, como um escalar. + +30 +00:02:09,460 --> 00:02:14,100 +Para este exemplo específico, o vetor base i-hat é um desses vetores especiais. + +31 +00:02:14,640 --> 00:02:19,922 +A extensão de i-hat é o eixo x, e a partir da primeira coluna da matriz, + +32 +00:02:19,922 --> 00:02:24,120 +podemos ver que i-hat se move 3 vezes, ainda nesse eixo x. + +33 +00:02:26,320 --> 00:02:30,361 +Além do mais, devido à forma como as transformações lineares funcionam, + +34 +00:02:30,361 --> 00:02:34,290 +qualquer outro vetor no eixo x também é esticado por um fator de 3 e, + +35 +00:02:34,290 --> 00:02:36,480 +portanto, permanece em seu próprio vão. + +36 +00:02:38,500 --> 00:02:41,149 +Um vetor um pouco mais sorrateiro que permanece em sua + +37 +00:02:41,149 --> 00:02:44,040 +própria extensão durante esta transformação é negativo 1, 1. + +38 +00:02:44,660 --> 00:02:47,140 +Acaba sendo esticado por um fator de 2. + +39 +00:02:49,000 --> 00:02:53,575 +E, novamente, a linearidade implicará que qualquer outro vetor na + +40 +00:02:53,575 --> 00:02:58,220 +reta diagonal gerada por esse cara será esticado por um fator de 2. + +41 +00:02:59,820 --> 00:03:02,475 +E para esta transformação, estes são todos os vetores + +42 +00:03:02,475 --> 00:03:05,180 +com esta propriedade especial de permanecer no seu vão. + +43 +00:03:05,620 --> 00:03:08,476 +Aqueles no eixo x sendo esticados por um fator de 3, + +44 +00:03:08,476 --> 00:03:11,980 +e aqueles nesta linha diagonal sendo esticados por um fator de 2. + +45 +00:03:12,760 --> 00:03:16,360 +Qualquer outro vetor será girado um pouco durante a transformação, + +46 +00:03:16,360 --> 00:03:18,080 +saindo da linha que ele abrange. + +47 +00:03:22,520 --> 00:03:27,531 +Como você já deve ter adivinhado, esses vetores especiais são chamados de autovetores + +48 +00:03:27,531 --> 00:03:32,484 +da transformação, e cada autovetor tem associado a ele o que é chamado de autovalor, + +49 +00:03:32,484 --> 00:03:37,380 +que é apenas o fator pelo qual ele é esticado ou comprimido durante a transformação. + +50 +00:03:40,280 --> 00:03:43,435 +É claro que não há nada de especial em esticar versus esmagar, + +51 +00:03:43,435 --> 00:03:45,940 +ou no fato de que esses autovalores são positivos. + +52 +00:03:46,380 --> 00:03:50,832 +Em outro exemplo, você poderia ter um autovetor com autovalor negativo 1 metade, + +53 +00:03:50,832 --> 00:03:55,120 +o que significa que o vetor é invertido e comprimido por um fator de 1 metade. + +54 +00:03:56,980 --> 00:03:59,870 +Mas a parte importante aqui é que ele permanece na + +55 +00:03:59,870 --> 00:04:02,760 +linha que se estende sem ser girado para fora dela. + +56 +00:04:04,460 --> 00:04:07,597 +Para entender por que isso pode ser útil para se pensar, + +57 +00:04:07,597 --> 00:04:09,800 +considere alguma rotação tridimensional. + +58 +00:04:11,660 --> 00:04:15,170 +Se você puder encontrar um autovetor para essa rotação, + +59 +00:04:15,170 --> 00:04:20,500 +um vetor que permaneça em seu próprio vão, o que você encontrará é o eixo de rotação. + +60 +00:04:22,600 --> 00:04:26,492 +E é muito mais fácil pensar em uma rotação 3D em termos de + +61 +00:04:26,492 --> 00:04:30,055 +algum eixo de rotação e um ângulo pelo qual ela gira, + +62 +00:04:30,055 --> 00:04:34,740 +em vez de pensar na matriz 3x3 completa associada a essa transformação. + +63 +00:04:37,000 --> 00:04:40,382 +Nesse caso, aliás, o autovalor correspondente teria que ser 1, + +64 +00:04:40,382 --> 00:04:43,175 +já que as rotações nunca esticam ou comprimem nada, + +65 +00:04:43,175 --> 00:04:45,860 +então o comprimento do vetor permaneceria o mesmo. + +66 +00:04:48,080 --> 00:04:50,020 +Esse padrão aparece muito na álgebra linear. + +67 +00:04:50,440 --> 00:04:53,376 +Com qualquer transformação linear descrita por uma matriz, + +68 +00:04:53,376 --> 00:04:57,707 +você pode entender o que ela está fazendo lendo as colunas dessa matriz como pontos de + +69 +00:04:57,707 --> 00:04:59,400 +aterrissagem para vetores de base. + +70 +00:05:00,020 --> 00:05:03,439 +Mas muitas vezes, a melhor maneira de chegar ao cerne do que a + +71 +00:05:03,439 --> 00:05:07,129 +transformação linear realmente faz, menos dependente do seu sistema + +72 +00:05:07,129 --> 00:05:10,820 +de coordenadas específico, é encontrar os autovetores e autovalores. + +73 +00:05:15,460 --> 00:05:18,996 +Não cobrirei todos os detalhes sobre métodos para calcular autovetores + +74 +00:05:18,996 --> 00:05:22,433 +e autovalores aqui, mas tentarei fornecer uma visão geral das ideias + +75 +00:05:22,433 --> 00:05:26,020 +computacionais que são mais importantes para uma compreensão conceitual. + +76 +00:05:27,180 --> 00:05:30,480 +Simbolicamente, esta é a aparência da ideia de um autovetor. + +77 +00:05:31,040 --> 00:05:35,858 +A é a matriz que representa alguma transformação, com v como autovetor, + +78 +00:05:35,858 --> 00:05:39,740 +e lambda é um número, ou seja, o autovalor correspondente. + +79 +00:05:40,680 --> 00:05:45,112 +O que esta expressão está dizendo é que o produto matriz-vetor, A vezes v, + +80 +00:05:45,112 --> 00:05:49,900 +dá o mesmo resultado que apenas dimensionar o autovetor v por algum valor lambda. + +81 +00:05:51,000 --> 00:05:55,727 +Portanto, encontrar os autovetores e seus autovalores de uma matriz A se resume + +82 +00:05:55,727 --> 00:06:00,100 +a encontrar os valores de v e lambda que tornam essa expressão verdadeira. + +83 +00:06:01,920 --> 00:06:04,224 +É um pouco estranho trabalhar com isso no início, + +84 +00:06:04,224 --> 00:06:07,635 +porque o lado esquerdo representa a multiplicação de vetores de matrizes, + +85 +00:06:07,635 --> 00:06:10,540 +mas o lado direito aqui é a multiplicação de vetores escalares. + +86 +00:06:11,120 --> 00:06:15,471 +Então, vamos começar reescrevendo o lado direito como algum tipo de multiplicação + +87 +00:06:15,471 --> 00:06:20,248 +matriz-vetor, usando uma matriz que tem o efeito de escalonar qualquer vetor por um fator + +88 +00:06:20,248 --> 00:06:20,620 +lambda. + +89 +00:06:21,680 --> 00:06:25,967 +As colunas dessa matriz representarão o que acontece com cada vetor de base, + +90 +00:06:25,967 --> 00:06:29,364 +e cada vetor de base é simplesmente multiplicado por lambda, + +91 +00:06:29,364 --> 00:06:34,320 +então essa matriz terá o número lambda na diagonal, com zeros em todos os outros lugares. + +92 +00:06:36,180 --> 00:06:40,642 +A maneira comum de escrever esse cara é fatorar esse lambda e escrevê-lo + +93 +00:06:40,642 --> 00:06:44,860 +como lambda vezes i, onde i é a matriz identidade com 1s na diagonal. + +94 +00:06:45,860 --> 00:06:49,544 +Com ambos os lados parecendo uma multiplicação de matrizes e vetores, + +95 +00:06:49,544 --> 00:06:51,860 +podemos subtrair o lado direito e fatorar v. + +96 +00:06:54,160 --> 00:06:59,438 +Então o que temos agora é uma nova matriz, A menos lambda vezes a identidade, + +97 +00:06:59,438 --> 00:07:04,920 +e estamos procurando um vetor v tal que esta nova matriz vezes v dê o vetor zero. + +98 +00:07:06,380 --> 00:07:11,100 +Agora, isso sempre será verdade se v for o vetor zero, mas isso é chato. + +99 +00:07:11,340 --> 00:07:13,640 +O que queremos é um autovetor diferente de zero. + +100 +00:07:14,420 --> 00:07:18,695 +E se você assistir aos capítulos 5 e 6, saberá que a única maneira de o + +101 +00:07:18,695 --> 00:07:23,150 +produto de uma matriz com um vetor diferente de zero se tornar zero é se a + +102 +00:07:23,150 --> 00:07:28,020 +transformação associada a essa matriz comprimir o espaço em uma dimensão inferior. + +103 +00:07:29,300 --> 00:07:34,220 +E esse esmagamento corresponde a um determinante zero para a matriz. + +104 +00:07:35,480 --> 00:07:40,464 +Para ser concreto, digamos que sua matriz A tenha colunas 2, 1 e 2, 3, + +105 +00:07:40,464 --> 00:07:45,520 +e pense em subtrair um valor variável, lambda, de cada entrada diagonal. + +106 +00:07:46,480 --> 00:07:50,280 +Agora imagine ajustar o lambda, girando um botão para alterar seu valor. + +107 +00:07:50,940 --> 00:07:54,769 +À medida que o valor de lambda muda, a própria matriz muda e, + +108 +00:07:54,769 --> 00:07:57,240 +portanto, o determinante da matriz muda. + +109 +00:07:58,220 --> 00:08:02,543 +O objetivo aqui é encontrar um valor de lambda que torne esse determinante zero, + +110 +00:08:02,543 --> 00:08:07,240 +o que significa que a transformação ajustada comprime o espaço em uma dimensão inferior. + +111 +00:08:08,160 --> 00:08:11,160 +Nesse caso, o ponto ideal ocorre quando lambda é igual a 1. + +112 +00:08:12,180 --> 00:08:14,377 +É claro que, se tivéssemos escolhido alguma outra matriz, + +113 +00:08:14,377 --> 00:08:16,120 +o autovalor poderia não ser necessariamente 1. + +114 +00:08:16,240 --> 00:08:18,600 +O ponto ideal pode ser atingido por algum outro valor de lambda. + +115 +00:08:20,080 --> 00:08:22,960 +Então isso é bastante, mas vamos desvendar o que isso quer dizer. + +116 +00:08:22,960 --> 00:08:26,292 +Quando lambda é igual a 1, a matriz A menos lambda + +117 +00:08:26,292 --> 00:08:29,560 +vezes a identidade comprime o espaço em uma linha. + +118 +00:08:30,440 --> 00:08:34,468 +Isso significa que existe um vetor diferente de zero v tal que + +119 +00:08:34,468 --> 00:08:38,559 +A menos lambda vezes a identidade vezes v é igual ao vetor zero. + +120 +00:08:40,480 --> 00:08:46,171 +E lembre-se, a razão pela qual nos preocupamos com isso é porque significa A vezes + +121 +00:08:46,171 --> 00:08:51,725 +v é igual a lambda vezes v, o que você pode interpretar como dizendo que o vetor + +122 +00:08:51,725 --> 00:08:57,280 +v é um autovetor de A, permanecendo em seu próprio vão durante a transformação A. + +123 +00:08:58,320 --> 00:09:04,020 +Neste exemplo, o autovalor correspondente é 1, então v permaneceria fixo no lugar. + +124 +00:09:06,220 --> 00:09:08,130 +Faça uma pausa e pondere se você precisa ter certeza + +125 +00:09:08,130 --> 00:09:09,500 +de que essa linha de raciocínio é boa. + +126 +00:09:13,380 --> 00:09:15,640 +Esse é o tipo de coisa que mencionei na introdução. + +127 +00:09:16,220 --> 00:09:19,533 +Se você não tivesse uma compreensão sólida dos determinantes e por que + +128 +00:09:19,533 --> 00:09:23,546 +eles se relacionam com sistemas lineares de equações com soluções diferentes de zero, + +129 +00:09:23,546 --> 00:09:26,300 +uma expressão como essa pareceria completamente inesperada. + +130 +00:09:28,320 --> 00:09:31,995 +Para ver isso em ação, vamos revisitar o exemplo desde o início, + +131 +00:09:31,995 --> 00:09:34,540 +com uma matriz cujas colunas são 3, 0 e 1, 2. + +132 +00:09:35,350 --> 00:09:38,911 +Para descobrir se um valor lambda é um autovalor, + +133 +00:09:38,911 --> 00:09:43,400 +subtraia-o das diagonais desta matriz e calcule o determinante. + +134 +00:09:50,580 --> 00:09:54,487 +Fazendo isso, obtemos um certo polinômio quadrático em lambda, + +135 +00:09:54,487 --> 00:09:56,720 +3 menos lambda vezes 2 menos lambda. + +136 +00:09:57,800 --> 00:10:02,405 +Como lambda só pode ser um autovalor se esse determinante for zero, + +137 +00:10:02,405 --> 00:10:07,688 +você pode concluir que os únicos autovalores possíveis são lambda igual a 2 e + +138 +00:10:07,688 --> 00:10:08,840 +lambda igual a 3. + +139 +00:10:09,640 --> 00:10:14,628 +Para descobrir quais são os autovetores que realmente possuem um desses autovalores, + +140 +00:10:14,628 --> 00:10:19,616 +digamos que lambda é igual a 2, insira esse valor de lambda na matriz e, em seguida, + +141 +00:10:19,616 --> 00:10:23,900 +resolva quais vetores essa matriz alterada diagonalmente envia para zero. + +142 +00:10:24,940 --> 00:10:29,648 +Se você calculasse isso da mesma forma que faria com qualquer outro sistema linear, + +143 +00:10:29,648 --> 00:10:34,300 +veria que as soluções são todos os vetores na linha diagonal medido por menos 1, 1. + +144 +00:10:35,220 --> 00:10:39,242 +Isto corresponde ao fato de que a matriz inalterada, 3, 0, 1, + +145 +00:10:39,242 --> 00:10:43,460 +2, tem o efeito de esticar todos esses vetores por um fator de 2. + +146 +00:10:46,320 --> 00:10:50,200 +Agora, uma transformação 2D não precisa ter vetores próprios. + +147 +00:10:50,720 --> 00:10:53,400 +Por exemplo, considere uma rotação de 90 graus. + +148 +00:10:53,660 --> 00:10:58,200 +Isso não possui vetores próprios, pois gira cada vetor fora de seu próprio intervalo. + +149 +00:11:00,800 --> 00:11:04,442 +Se você realmente tentar calcular os autovalores de uma rotação como essa, + +150 +00:11:04,442 --> 00:11:05,560 +observe o que acontece. + +151 +00:11:06,300 --> 00:11:10,140 +Sua matriz possui colunas 0, 1 e negativo 1, 0. + +152 +00:11:11,100 --> 00:11:15,800 +Subtraia lambda dos elementos diagonais e procure quando o determinante é zero. + +153 +00:11:18,140 --> 00:11:21,940 +Nesse caso, você obtém o polinômio lambda ao quadrado mais 1. + +154 +00:11:22,680 --> 00:11:27,920 +As únicas raízes desse polinômio são os números imaginários, i e negativo i. + +155 +00:11:28,840 --> 00:11:33,600 +O fato de não existirem soluções de números reais indica que não existem autovetores. + +156 +00:11:35,540 --> 00:11:39,820 +Outro exemplo bastante interessante que vale a pena manter em mente é uma tesoura. + +157 +00:11:40,560 --> 00:11:47,164 +Isso fixa o i-hat no lugar e move o j-hat 1, de modo que sua matriz tenha as colunas 1, + +158 +00:11:47,164 --> 00:11:47,840 +0 e 1, 1. + +159 +00:11:48,740 --> 00:11:52,564 +Todos os vetores no eixo x são autovetores com autovalor 1, + +160 +00:11:52,564 --> 00:11:54,540 +pois permanecem fixos no lugar. + +161 +00:11:55,680 --> 00:11:57,820 +Na verdade, esses são os únicos autovetores. + +162 +00:11:58,760 --> 00:12:03,372 +Quando você subtrai lambda das diagonais e calcula o determinante, + +163 +00:12:03,372 --> 00:12:06,540 +o que você obtém é 1 menos lambda ao quadrado. + +164 +00:12:09,320 --> 00:12:12,860 +E a única raiz desta expressão é lambda igual a 1. + +165 +00:12:14,560 --> 00:12:17,469 +Isso está de acordo com o que vemos geometricamente, + +166 +00:12:17,469 --> 00:12:19,720 +que todos os autovetores têm autovalor 1. + +167 +00:12:21,080 --> 00:12:24,875 +Tenha em mente, porém, que também é possível ter apenas um autovalor, + +168 +00:12:24,875 --> 00:12:28,020 +mas com mais do que apenas uma linha cheia de autovetores. + +169 +00:12:29,900 --> 00:12:33,180 +Um exemplo simples é uma matriz que dimensiona tudo por 2. + +170 +00:12:33,900 --> 00:12:37,412 +O único autovalor é 2, mas todo vetor no plano + +171 +00:12:37,412 --> 00:12:40,700 +passa a ser um autovetor com esse autovalor. + +172 +00:12:42,000 --> 00:12:44,292 +Agora é outro bom momento para fazer uma pausa e + +173 +00:12:44,292 --> 00:12:46,960 +refletir sobre isso antes de passar para o último tópico. + +174 +00:13:03,540 --> 00:13:06,900 +Quero terminar aqui com a ideia de uma base própria, + +175 +00:13:06,900 --> 00:13:09,880 +que se baseia muito nas ideias do último vídeo. + +176 +00:13:11,480 --> 00:13:16,380 +Dê uma olhada no que acontece se nossos vetores de base forem autovetores. + +177 +00:13:17,120 --> 00:13:22,380 +Por exemplo, talvez i-hat seja dimensionado em menos 1 e j-hat seja dimensionado em 2. + +178 +00:13:23,420 --> 00:13:27,360 +Escrevendo suas novas coordenadas como as colunas de uma matriz, + +179 +00:13:27,360 --> 00:13:30,512 +observe que esses múltiplos escalares, menos 1 e 2, + +180 +00:13:30,512 --> 00:13:35,119 +que são os autovalores de i-hat e j-hat, ficam na diagonal de nossa matriz, + +181 +00:13:35,119 --> 00:13:37,180 +e todas as outras entradas são 0 . + +182 +00:13:38,880 --> 00:13:41,721 +Sempre que uma matriz tem zeros em todos os lugares, + +183 +00:13:41,721 --> 00:13:45,420 +exceto na diagonal, ela é chamada, razoavelmente, de matriz diagonal. + +184 +00:13:45,840 --> 00:13:50,696 +E a maneira de interpretar isto é que todos os vetores de base são autovetores, + +185 +00:13:50,696 --> 00:13:54,400 +sendo as entradas diagonais desta matriz os seus autovalores. + +186 +00:13:57,100 --> 00:14:01,060 +Há muitas coisas que tornam as matrizes diagonais muito mais agradáveis de trabalhar. + +187 +00:14:01,780 --> 00:14:05,193 +Um grande problema é que é mais fácil calcular o que acontecerá + +188 +00:14:05,193 --> 00:14:08,340 +se você multiplicar essa matriz por ela mesma várias vezes. + +189 +00:14:09,420 --> 00:14:14,500 +Como tudo o que uma dessas matrizes faz é dimensionar cada vetor de base por algum + +190 +00:14:14,500 --> 00:14:18,417 +autovalor, aplicar essa matriz muitas vezes, digamos 100 vezes, + +191 +00:14:18,417 --> 00:14:23,681 +corresponderá apenas a dimensionar cada vetor de base pela 100ª potência do autovalor + +192 +00:14:23,681 --> 00:14:24,600 +correspondente. + +193 +00:14:25,700 --> 00:14:29,680 +Em contraste, tente calcular a centésima potência de uma matriz não diagonal. + +194 +00:14:29,680 --> 00:14:31,320 +Sério, experimente por um momento. + +195 +00:14:31,740 --> 00:14:32,440 +É um pesadelo. + +196 +00:14:36,080 --> 00:14:38,726 +É claro que você raramente terá a sorte de ter + +197 +00:14:38,726 --> 00:14:41,260 +seus vetores de base também como autovetores. + +198 +00:14:42,040 --> 00:14:44,875 +Mas se a sua transformação tiver muitos autovetores, + +199 +00:14:44,875 --> 00:14:48,246 +como o do início deste vídeo, o suficiente para que você possa + +200 +00:14:48,246 --> 00:14:50,814 +escolher um conjunto que abranja todo o espaço, + +201 +00:14:50,814 --> 00:14:54,453 +então você poderá alterar seu sistema de coordenadas para que esses + +202 +00:14:54,453 --> 00:14:56,540 +autovetores sejam seus vetores de base. + +203 +00:14:57,140 --> 00:15:00,242 +Falei sobre mudança de base no vídeo passado, mas vou fazer um + +204 +00:15:00,242 --> 00:15:03,345 +lembrete super rápido aqui de como expressar uma transformação + +205 +00:15:03,345 --> 00:15:07,040 +atualmente escrita em nosso sistema de coordenadas em um sistema diferente. + +206 +00:15:08,440 --> 00:15:11,813 +Pegue as coordenadas dos vetores que deseja usar como uma nova base, + +207 +00:15:11,813 --> 00:15:14,257 +que neste caso significa nossos dois autovetores, + +208 +00:15:14,257 --> 00:15:17,435 +e depois transforme essas coordenadas nas colunas de uma matriz, + +209 +00:15:17,435 --> 00:15:19,440 +conhecida como matriz de mudança de base. + +210 +00:15:20,180 --> 00:15:22,824 +Quando você imprensa a transformação original, + +211 +00:15:22,824 --> 00:15:26,989 +colocando a matriz de mudança de base à sua direita e o inverso da matriz + +212 +00:15:26,989 --> 00:15:31,322 +de mudança de base à sua esquerda, o resultado será uma matriz representando + +213 +00:15:31,322 --> 00:15:35,149 +essa mesma transformação, mas da perspectiva da nova coordenada dos + +214 +00:15:35,149 --> 00:15:36,500 +vetores de base sistema. + +215 +00:15:37,440 --> 00:15:41,840 +O objetivo de fazer isso com autovetores é que essa nova matriz tem a + +216 +00:15:41,840 --> 00:15:46,680 +garantia de ser diagonal com seus autovalores correspondentes nessa diagonal. + +217 +00:15:46,860 --> 00:15:50,521 +Isso ocorre porque representa trabalhar em um sistema de coordenadas onde o que + +218 +00:15:50,521 --> 00:15:54,320 +acontece com os vetores de base é que eles são escalonados durante a transformação. + +219 +00:15:55,800 --> 00:15:59,514 +Um conjunto de vetores de base que também são autovetores é chamado, + +220 +00:15:59,514 --> 00:16:01,560 +novamente, razoavelmente, de autobase. + +221 +00:16:02,340 --> 00:16:07,175 +Portanto, se, por exemplo, você precisasse calcular a centésima potência desta matriz, + +222 +00:16:07,175 --> 00:16:10,066 +seria muito mais fácil mudar para uma base própria, + +223 +00:16:10,066 --> 00:16:14,512 +calcular a centésima potência nesse sistema e depois converter novamente para o + +224 +00:16:14,512 --> 00:16:15,680 +nosso sistema padrão. + +225 +00:16:16,620 --> 00:16:18,320 +Você não pode fazer isso com todas as transformações. + +226 +00:16:18,320 --> 00:16:20,650 +Um cisalhamento, por exemplo, não possui vetores + +227 +00:16:20,650 --> 00:16:22,980 +próprios suficientes para abranger todo o espaço. + +228 +00:16:23,460 --> 00:16:25,787 +Mas se você puder encontrar uma base própria, isso + +229 +00:16:25,787 --> 00:16:28,160 +tornará as operações matriciais realmente adoráveis. + +230 +00:16:29,120 --> 00:16:31,740 +Para aqueles que desejam resolver um quebra-cabeça bem bacana + +231 +00:16:31,740 --> 00:16:34,572 +para ver como ele fica em ação e como pode ser usado para produzir + +232 +00:16:34,572 --> 00:16:37,320 +alguns resultados surpreendentes, deixarei um aviso aqui na tela. + +233 +00:16:37,600 --> 00:16:40,280 +Dá um pouco de trabalho, mas acho que você vai gostar. + +234 +00:16:40,840 --> 00:16:46,120 +O próximo e último vídeo desta série será sobre espaços vetoriais abstratos. + diff --git a/2016/eigenvalues/tamil/auto_generated.srt b/2016/eigenvalues/tamil/auto_generated.srt index d9dc79110..86902c7fc 100644 --- a/2016/eigenvalues/tamil/auto_generated.srt +++ b/2016/eigenvalues/tamil/auto_generated.srt @@ -35,19 +35,19 @@ Eigenvectors மற்றும் eigenvalues என்பது பல மா விளக்கப்பட்டதாகவோ இல்லை என்று நான் சந்தேகிக்கிறேன். 10 -00:00:46,860 --> 00:00:48,906 +00:00:46,860 --> 00:00:49,081 உண்மையில், இது ஒப்பீட்டளவில் நேரடியானது, மேலும் பெரும்பாலான புத்தகங்கள் 11 -00:00:48,906 --> 00:00:50,840 +00:00:49,081 --> 00:00:51,180 அதை விளக்குவதில் சிறந்த வேலையைச் செய்கின்றன என்று நான் நினைக்கிறேன். 12 -00:00:50,840 --> 00:00:54,812 +00:00:51,520 --> 00:00:55,139 நான் செய்ய விரும்புவது என்னவென்றால், அதற்கு முந்திய பல தலைப்புகளுக்கு தெளிவான 13 -00:00:54,812 --> 00:00:58,480 +00:00:55,139 --> 00:00:58,480 காட்சி புரிதல் இருந்தால் மட்டுமே அது உண்மையில் அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும். 14 @@ -75,7 +75,7 @@ eigenstuffs பற்றிய குழப்பம் பொதுவாக ei காட்டிலும் இந்த தலைப்புகளில் ஒன்றில் நடுங்கும் அடித்தளத்துடன் தொடர்புடையது. 20 -00:01:19,979 --> 00:01:22,479 +00:01:19,980 --> 00:01:22,479 தொடங்குவதற்கு, இங்கே காட்டப்பட்டுள்ளதைப் போன்ற இரண்டு 21 @@ -703,7 +703,7 @@ A மாற்றத்தின் போது அதன் சொந்த எனவே அதன் அணி 1, 0 மற்றும் 1, 1 நெடுவரிசைகளைக் கொண்டுள்ளது. 177 -00:11:48,739 --> 00:11:52,759 +00:11:48,740 --> 00:11:52,759 x-அச்சில் உள்ள அனைத்து திசையன்களும் eigenvalue 1 ஐக் கொண்ட eigenvectors ஆகும், 178 @@ -723,7 +723,7 @@ x-அச்சில் உள்ள அனைத்து திசையன் 1 கழித்தல் லாம்ப்டா ஸ்கொயர் ஆகும். 182 -00:12:09,319 --> 00:12:12,860 +00:12:09,320 --> 00:12:12,860 இந்த வெளிப்பாட்டின் ஒரே வேர் லாம்ப்டா சமம் 1 ஆகும். 183 diff --git a/2016/eigenvalues/telugu/auto_generated.srt b/2016/eigenvalues/telugu/auto_generated.srt index 4dfef94e4..c6aae1c69 100644 --- a/2016/eigenvalues/telugu/auto_generated.srt +++ b/2016/eigenvalues/telugu/auto_generated.srt @@ -35,19 +35,19 @@ eigenthings ముఖ్యంగా క్లిష్టంగా లేదా దీనికి కారణం అంతగా లేదని నేను అనుమానిస్తున్నాను. 10 -00:00:46,860 --> 00:00:48,967 +00:00:46,860 --> 00:00:49,147 నిజానికి, ఇది తులనాత్మకంగా సూటిగా ఉంటుంది మరియు చాలా పుస్తకాలు 11 -00:00:48,967 --> 00:00:50,840 +00:00:49,147 --> 00:00:51,180 దానిని వివరిస్తూ మంచి పని చేస్తాయని నేను భావిస్తున్నాను. 12 -00:00:50,840 --> 00:00:54,630 +00:00:51,520 --> 00:00:54,973 నేను ఏమి చేయాలనుకుంటున్నాను అంటే, దానికి ముందు ఉన్న అనేక అంశాలకు 13 -00:00:54,630 --> 00:00:58,480 +00:00:54,973 --> 00:00:58,480 సంబంధించి మీకు దృఢమైన దృశ్య అవగాహన ఉంటేనే అది నిజంగా అర్ధమవుతుంది. 14 @@ -71,7 +71,7 @@ eigenthings ముఖ్యంగా క్లిష్టంగా లేదా చేసే దానికంటే ఈ అంశాలలో ఒకదానిలో అస్థిరమైన పునాదితో ఎక్కువ సంబంధం కలిగి ఉంటుంది. 19 -00:01:19,979 --> 00:01:24,840 +00:01:19,980 --> 00:01:24,840 ప్రారంభించడానికి, ఇక్కడ చూపిన విధంగా రెండు కోణాలలో కొంత సరళ పరివర్తనను పరిగణించండి. 20 @@ -639,7 +639,7 @@ A మైనస్ లాంబ్డా రెట్లు గుర్తిం కాబట్టి దాని మాతృక 1, 0 మరియు 1, 1 నిలువు వరుసలను కలిగి ఉంటుంది. 161 -00:11:48,739 --> 00:11:52,805 +00:11:48,740 --> 00:11:52,805 x-యాక్సిస్‌లోని అన్ని వెక్టర్‌లు ఈజెన్‌వాల్యూ 1తో ఈజెన్‌వెక్టర్‌లు, 162 @@ -659,7 +659,7 @@ x-యాక్సిస్‌లోని అన్ని వెక్టర్ మీరు పొందేది 1 మైనస్ లాంబ్డా స్క్వేర్డ్. 166 -00:12:09,319 --> 00:12:12,860 +00:12:09,320 --> 00:12:12,860 మరియు ఈ వ్యక్తీకరణ యొక్క ఏకైక మూలం లాంబ్డా సమానం 1. 167 diff --git a/2016/eigenvalues/thai/auto_generated.srt b/2016/eigenvalues/thai/auto_generated.srt index 53cb01ada..75ed24e61 100644 --- a/2016/eigenvalues/thai/auto_generated.srt +++ b/2016/eigenvalues/thai/auto_generated.srt @@ -1,836 +1,800 @@ 1 -00:00:19,282 --> 00:00:24,760 -ค่าลักษณะเฉพาะและค่าลักษณะเฉพาะเป็นหนึ่งในหัวข้อเหล่านั้นที่นักเรียนจำนวนมากพบว่าไม่เป็นไปตามสัญชาตญาณเป็นพิเศษ +00:00:19,920 --> 00:00:22,840 +ค่าลักษณะเฉพาะและค่าลักษณะเฉพาะเป็นหนึ่งในหัวข้อเหล่านั้ 2 -00:00:24,760 --> 00:00:26,460 - +00:00:22,840 --> 00:00:25,760 +นที่นักเรียนจำนวนมากพบว่าไม่เป็นไปตามสัญชาตญาณเป็นพิเศษ 3 -00:00:26,460 --> 00:00:30,320 -สิ่งต่างๆ เช่น ทำไมเราถึงทำเช่นนี้ +00:00:25,760 --> 00:00:29,539 +สิ่งต่างๆ เช่น ทำไมเราถึงทำเช่นนี้ และสิ่งนี้หมายความว่าอย่างไร 4 -00:00:30,320 --> 00:00:34,020 -และสิ่งนี้หมายความว่าอย่างไร จริงๆ แล้วมักถูกปล่อยลอยล่องลอยไปในทะเลแห่งการคำนวณที่ยังไม่มีคำตอบ +00:00:29,539 --> 00:00:33,260 +จริงๆ แล้วมักถูกปล่อยทิ้งไว้ในทะเลแห่งการคำนวณที่ยังไม่มีคำตอบ 5 -00:00:34,020 --> 00:00:37,340 -และในขณะที่ฉันได้เผยแพร่วิดีโอของซีรีส์นี้ หลายๆ +00:00:33,920 --> 00:00:36,513 +และในขณะที่ฉันได้เผยแพร่วิดีโอของซีรีส์นี้ หลายๆ 6 -00:00:37,340 --> 00:00:40,700 -คนได้แสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับการรอคอยที่จะได้เห็นหัวข้อนี้โดยเฉพาะ +00:00:36,513 --> 00:00:40,060 +คนได้แสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับการรอคอยที่จะได้เห็นหัวข้อนี้โดยเฉพาะ 7 -00:00:40,700 --> 00:00:44,700 -ฉันสงสัยว่าเหตุผลของเรื่องนี้ไม่ได้มากจนเกินไปจนทำให้ eigenthings +00:00:40,680 --> 00:00:43,468 +ฉันสงสัยว่าเหตุผลของเรื่องนี้ไม่ได้มากจนเกินไปจนทำให้ 8 -00:00:44,700 --> 00:00:46,460 -มีความซับซ้อนเป็นพิเศษหรืออธิบายได้ไม่ดีนัก +00:00:43,468 --> 00:00:46,360 +eigenthings มีความซับซ้อนเป็นพิเศษหรืออธิบายได้ไม่ดีนัก 9 -00:00:46,460 --> 00:00:51,020 -ที่จริงแล้ว มันค่อนข้างตรงไปตรงมา +00:00:46,860 --> 00:00:51,180 +ที่จริงแล้ว มันค่อนข้างตรงไปตรงมา และฉันคิดว่าหนังสือส่วนใหญ่ก็อธิบายเรื่องนี้ได้ดี 10 -00:00:51,020 --> 00:00:52,020 -และฉันคิดว่าหนังสือส่วนใหญ่ก็อธิบายเรื่องนี้ได้ดี +00:00:51,520 --> 00:00:56,917 +สิ่งที่ฉันต้องการทำคือมันจะสมเหตุสมผลถ้าคุณมีความเข้าใจที่ชัดเจนสำหรับหลายๆ 11 -00:00:52,020 --> 00:00:56,500 -สิ่งที่ฉันต้องการทำคือมันจะสมเหตุสมผลถ้าคุณมีความเข้าใจที่ชัดเจนสำหรับหลายๆ +00:00:56,917 --> 00:00:58,480 +หัวข้อที่อยู่ข้างหน้า 12 -00:00:56,500 --> 00:00:59,220 -หัวข้อที่อยู่ข้างหน้า +00:00:59,060 --> 00:01:03,658 +สิ่งสำคัญที่สุดคือคุณรู้วิธีคิดเกี่ยวกับเมทริกซ์ว่าเป็นการแปลงเชิงเส้น 13 -00:00:59,220 --> 00:01:04,460 -สิ่งสำคัญที่สุดคือคุณรู้วิธีคิดเกี่ยวกับเมทริกซ์ว่าเป็นการแปลงเชิงเส้น แต่คุณต้องคุ้นเคยกับสิ่งต่างๆ +00:01:03,658 --> 00:01:08,061 +แต่คุณต้องคุ้นเคยกับสิ่งต่างๆ เช่น ดีเทอร์มิแนนต์ ระบบสมการเชิงเส้น 14 -00:01:04,460 --> 00:01:09,140 -เช่น ดีเทอร์มิแนนต์ +00:01:08,061 --> 00:01:09,940 +และการเปลี่ยนแปลงพื้นฐานด้วย 15 -00:01:09,140 --> 00:01:10,780 -ระบบสมการเชิงเส้น และการเปลี่ยนแปลงพื้นฐานด้วย +00:01:10,720 --> 00:01:14,979 +ความสับสนเกี่ยวกับลักษณะเฉพาะมักจะเกี่ยวข้องกับรากฐานที่สั่นคลอนในหัวข้อใด 16 -00:01:10,780 --> 00:01:15,580 -ความสับสนเกี่ยวกับลักษณะเฉพาะมักจะเกี่ยวข้องกับรากฐานที่สั่นคลอนในหัวข้อใดหัวข้อหนึ่งเหล่านี้มากกว่าเกี่ยวข้องกับค่าลักษณะเฉพาะและค่าลักษณะเฉพาะเอง +00:01:14,979 --> 00:01:19,240 +หัวข้อหนึ่งเหล่านี้มากกว่าเกี่ยวข้องกับค่าลักษณะเฉพาะและค่าลักษณะเฉพาะเอง 17 -00:01:15,580 --> 00:01:20,420 - +00:01:19,980 --> 00:01:24,840 +ในการเริ่มต้น ให้พิจารณาการแปลงเชิงเส้นในสองมิติ ดังที่แสดงไว้ที่นี่ 18 -00:01:20,420 --> 00:01:25,500 -ในการเริ่มต้น ให้พิจารณาการแปลงเชิงเส้นในสองมิติ ดังที่แสดงไว้ที่นี่ +00:01:25,460 --> 00:01:31,040 +มันย้ายเวกเตอร์ฐาน i-hat ไปยังพิกัด 3, 0 และ j-hat ไปที่ 1, 2 19 -00:01:25,500 --> 00:01:31,860 -มันย้ายเวกเตอร์พื้นฐาน i-hat ไปยังพิกัด 3, 0 และ j-hat ไปที่ 1, 2 +00:01:31,780 --> 00:01:35,640 +มันเลยแสดงด้วยเมทริกซ์ซึ่งมีคอลัมน์เป็น 3, 0 และ 1, 2 20 -00:01:31,860 --> 00:01:36,860 -มันเลยแสดงด้วยเมทริกซ์ซึ่งมีคอลัมน์เป็น 3, 0 และ 1, 2 +00:01:36,600 --> 00:01:39,673 +มุ่งเน้นไปที่สิ่งที่มันทำกับเวกเตอร์ตัวใดตัวหนึ่ง 21 -00:01:36,860 --> 00:01:42,020 -มุ่งเน้นไปที่สิ่งที่มันทำกับเวกเตอร์ตัวใดตัวหนึ่ง และคิดถึงสแปนของเวกเตอร์นั้น +00:01:39,673 --> 00:01:44,160 +และคิดถึงสแปนของเวกเตอร์นั้น เส้นตรงที่ลากผ่านจุดกำเนิดและส่วนปลายของมัน 22 -00:01:42,020 --> 00:01:45,220 -เส้นตรงที่ลากผ่านจุดกำเนิดและส่วนปลายของมัน +00:01:44,920 --> 00:01:48,380 +เวกเตอร์ส่วนใหญ่จะหลุดจากสแปนระหว่างการแปลง 23 -00:01:45,220 --> 00:01:48,460 -เวกเตอร์ส่วนใหญ่จะหลุดจากสแปนระหว่างการแปลง +00:01:48,780 --> 00:01:52,018 +ฉันหมายความว่า มันดูค่อนข้างบังเอิญถ้าสถานที่ที่เวกเ 24 -00:01:48,500 --> 00:01:53,140 -ฉันหมายความว่า +00:01:52,018 --> 00:01:55,320 +ตอร์ตกลงไปนั้นบังเอิญอยู่ที่ไหนสักแห่งบนเส้นนั้นด้วย 25 -00:01:53,140 --> 00:01:57,500 -มันดูค่อนข้างบังเอิญถ้าสถานที่ที่เวกเตอร์ตกลงไปนั้นบังเอิญอยู่ที่ไหนสักแห่งบนเส้นนั้นด้วย +00:01:57,400 --> 00:02:00,885 +แต่เวกเตอร์พิเศษบางตัวยังคงอยู่ในสแปนของมันเอง 26 -00:01:57,500 --> 00:02:02,380 -แต่เวกเตอร์พิเศษบางตัวยังคงอยู่ในสแปนของมันเอง ซึ่งหมายความว่าผลกระทบที่เมทริกซ์มีต่อเวกเตอร์นั้นก็แค่ยืดหรือบีบมัน +00:02:00,885 --> 00:02:07,040 +ซึ่งหมายความว่าผลกระทบที่เมทริกซ์มีต่อเวกเตอร์นั้นก็แค่ยืดหรือบีบมัน เหมือนสเกลาร์ 27 -00:02:02,380 --> 00:02:09,660 -เหมือนสเกลาร์ +00:02:09,460 --> 00:02:14,100 +สำหรับตัวอย่างเฉพาะนี้ เวกเตอร์พื้นฐาน i-hat คือเวกเตอร์พิเศษตัวหนึ่ง 28 -00:02:09,660 --> 00:02:15,100 -สำหรับตัวอย่างเฉพาะนี้ เวกเตอร์พื้นฐาน i-hat คือเวกเตอร์พิเศษตัวหนึ่ง +00:02:14,640 --> 00:02:19,493 +สแปนของ i-hat คือแกน x และจากคอลัมน์แรกของเมทริกซ์ เราจะเห็นว่า 29 -00:02:15,100 --> 00:02:19,940 -สแปนของ i-hat คือแกน x และจากคอลัมน์แรกของเมทริกซ์ เราจะเห็นว่า i-hat +00:02:19,493 --> 00:02:24,120 +i-hat เคลื่อนที่ไป 3 เท่าของตัวมันเอง โดยยังอยู่บนแกน x นั้น 30 -00:02:19,940 --> 00:02:26,500 -เคลื่อนที่ไป 3 เท่าของตัวมันเอง โดยยังอยู่บนแกน x นั้น +00:02:26,320 --> 00:02:31,297 +ยิ่งกว่านั้น เนื่องจากวิธีการทำงานของการแปลงเชิงเส้น เวกเตอร์อื่นๆ บนแกน 31 -00:02:26,500 --> 00:02:32,540 -ยิ่งกว่านั้น เนื่องจากวิธีการทำงานของการแปลงเชิงเส้น เวกเตอร์อื่นๆ บนแกน x +00:02:31,297 --> 00:02:36,480 +x ก็ถูกยืดออกด้วยตัวคูณ 3 เช่นกัน และด้วยเหตุนี้จึงยังคงอยู่ในสแปนของมันเอง 32 -00:02:32,540 --> 00:02:38,580 -ก็ถูกยืดออกด้วยตัวคูณ 3 เช่นกัน และด้วยเหตุนี้จึงยังคงอยู่ในสแปนของมันเอง +00:02:38,500 --> 00:02:44,040 +เวกเตอร์ส่อเสียดกว่าเล็กน้อยที่ยังคงอยู่ในสแปนของมันเองระหว่างการแปลงนี้คือลบ 1, 1 33 -00:02:38,580 --> 00:02:42,760 -เวกเตอร์ส่อเสียดกว่าเล็กน้อยที่ยังคงอยู่ในสแปนของมันเองระหว่างการแปลงนี้คือลบ 1, +00:02:44,660 --> 00:02:47,140 +มันจบลงด้วยการยืดออกด้วย 2 เท่า 34 -00:02:42,760 --> 00:02:44,880 -1 +00:02:49,000 --> 00:02:53,790 +อีกครั้ง ความเป็นเส้นตรงจะบอกเป็นนัยว่าเวกเตอร์อื่นๆ 35 -00:02:44,880 --> 00:02:49,120 -มันจบลงด้วยการยืดออกด้วย 2 เท่า +00:02:53,790 --> 00:02:58,220 +บนเส้นทแยงมุมที่เจ้านี่สแปน จะยืดออกด้วยตัวคูณ 2 36 -00:02:49,120 --> 00:02:54,760 -อีกครั้ง ความเป็นเส้นตรงจะบอกเป็นนัยว่าเวกเตอร์อื่นๆ บนเส้นทแยงมุมที่เจ้านี่สแปน +00:02:59,820 --> 00:03:05,180 +และสำหรับการแปลงนี้, พวกนั้นคือเวกเตอร์ทั้งหมดที่มีคุณสมบัติพิเศษว่าคงอยู่ในสแปนของมัน 37 -00:02:54,760 --> 00:03:00,040 -จะยืดออกด้วยตัวคูณ 2 +00:03:05,620 --> 00:03:11,980 +สิ่งที่อยู่บนแกน x จะยืดออกด้วย 3 และสิ่งที่อยู่บนเส้นทแยงมุมนี้จะถูกยืดออกด้วย 2 38 -00:03:00,040 --> 00:03:04,200 -และสำหรับการแปลงนี้, +00:03:12,760 --> 00:03:18,080 +เวกเตอร์อื่นๆ จะถูกหมุนไปบ้างระหว่างการแปลง ทำให้หลุดเส้นตรงที่มันสแปน 39 -00:03:04,200 --> 00:03:05,860 -พวกนั้นคือเวกเตอร์ทั้งหมดที่มีคุณสมบัติพิเศษว่าคงอยู่ในสแปนของมัน +00:03:22,520 --> 00:03:28,548 +ดังที่คุณอาจเดาได้ในตอนนี้ เวกเตอร์พิเศษเหล่านี้เรียกว่าเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของการแปลง 40 -00:03:05,860 --> 00:03:10,000 -สิ่งที่อยู่บนแกน x จะยืดออกด้วย +00:03:28,548 --> 00:03:33,875 +และเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะแต่ละตัวเชื่อมโยงกันด้วยสิ่งที่เรียกว่าค่าลักษณะเฉพาะ 41 -00:03:10,000 --> 00:03:12,940 -3 และสิ่งที่อยู่บนเส้นทแยงมุมนี้จะถูกยืดออกด้วย 2 +00:03:33,875 --> 00:03:37,380 +ซึ่งเป็นเพียงปัจจัยที่มันยืดหรือบีบระหว่างการแปลง 42 -00:03:12,940 --> 00:03:16,600 -เวกเตอร์อื่นๆ จะถูกหมุนไปบ้างระหว่างการแปลง +00:03:40,280 --> 00:03:43,082 +แน่นอนว่าไม่มีอะไรพิเศษเกี่ยวกับการยืดหรือบีบหรือคว 43 -00:03:16,600 --> 00:03:22,700 -ทำให้หลุดเส้นตรงที่มันสแปน +00:03:43,082 --> 00:03:45,940 +ามจริงที่ว่าค่าลักษณะเฉพาะเหล่านี้เกิดขึ้นในเชิงบวก 44 -00:03:22,700 --> 00:03:28,140 -อย่างที่คุณอาจเดาได้ในตอนนี้ เวกเตอร์พิเศษเหล่านี้เรียกว่าเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของการแปลง +00:03:46,380 --> 00:03:50,973 +ในอีกตัวอย่างหนึ่ง คุณอาจมีเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะที่มีค่าลักษณะเฉพาะเป็นลบ 45 -00:03:28,140 --> 00:03:33,460 -และเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะแต่ละตัวมีความเชื่อมโยงกันกับสิ่งที่เรียกว่าค่าลักษณะเฉพาะ +00:03:50,973 --> 00:03:55,120 +1 ครึ่ง ซึ่งหมายความว่าเวกเตอร์จะกลับด้านและถูกบีบไป 1 เท่าครึ่ง 46 -00:03:33,460 --> 00:03:40,620 -ซึ่งเป็นเพียงปัจจัยที่มันยืดหรือบีบระหว่างการแปลง +00:03:56,980 --> 00:04:02,760 +แต่ส่วนสำคัญตรงนี้คือ มันอยู่บนเส้นตรงที่ขยายออกโดยไม่ถูกหมุนออกไป 47 -00:03:40,620 --> 00:03:44,220 -แน่นอนว่าไม่มีอะไรพิเศษเกี่ยวกับการยืดหรือบีบหรือความจริงที่ว่าค่าลักษณะเฉพาะเหล่านี้เกิดขึ้นในเชิงบวก +00:04:04,460 --> 00:04:09,800 +หากต้องการทราบว่าเหตุใดจึงอาจเป็นประโยชน์ให้พิจารณาการหมุนสามมิติ 48 -00:03:44,220 --> 00:03:46,580 - +00:04:11,660 --> 00:04:15,385 +หากคุณสามารถหาเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะสำหรับการหมุนนั้น 49 -00:03:46,580 --> 00:03:51,820 -ในอีกตัวอย่างหนึ่ง คุณอาจมีเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะที่มีค่าลักษณะเฉพาะเป็นลบ 1 ครึ่ง +00:04:15,385 --> 00:04:20,500 +ซึ่งเป็นเวกเตอร์ที่คงอยู่ในช่วงของมันเอง สิ่งที่คุณพบคือแกนของการหมุน 50 -00:03:51,820 --> 00:03:57,460 -ซึ่งหมายความว่าเวกเตอร์จะกลับด้านและถูกบีบไป 1 เท่าครึ่ง +00:04:22,600 --> 00:04:28,031 +และมันง่ายกว่ามากที่จะคิดถึงการหมุน 3 มิติ ในแง่ของแกนการหมุนบางแกน 51 -00:03:57,460 --> 00:04:01,580 -แต่ส่วนสำคัญตรงนี้คือ +00:04:28,031 --> 00:04:34,740 +และมุมที่ใช้หมุน แทนที่จะคิดถึงเมทริกซ์ขนาด 3 คูณ 3 เต็มที่เกี่ยวข้องกับการแปลงนั้น 52 -00:04:01,580 --> 00:04:04,660 -มันอยู่บนเส้นตรงที่ขยายออกโดยไม่ถูกหมุนออกไป +00:04:37,000 --> 00:04:40,805 +อย่างไรก็ตาม ในกรณีนี้ ค่าลักษณะเฉพาะที่สอดคล้องกันจะต้องเป็น 1 53 -00:04:04,660 --> 00:04:09,780 -หากต้องการทราบว่าเหตุใดจึงอาจเป็นประโยชน์ให้พิจารณาการหมุนสามมิติ +00:04:40,805 --> 00:04:45,860 +เนื่องจากการหมุนไม่เคยยืดหรือบีบสิ่งใดๆ เลย ดังนั้นความยาวของเวกเตอร์จะยังคงเท่าเดิม 54 -00:04:09,780 --> 00:04:11,940 - +00:04:48,080 --> 00:04:50,020 +รูปแบบนี้แสดงให้เห็นมากในพีชคณิตเชิงเส้น 55 -00:04:11,940 --> 00:04:17,780 -หากคุณสามารถหาเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะสำหรับการหมุนนั้น ซึ่งเป็นเวกเตอร์ที่คงอยู่ในช่วงของมันเอง +00:04:50,440 --> 00:04:54,919 +ด้วยการแปลงเชิงเส้นใดๆ ที่อธิบายโดยเมทริกซ์ คุณสามารถเข้าใจได้ว่ามั 56 -00:04:17,780 --> 00:04:23,020 -สิ่งที่คุณพบคือแกนของการหมุน +00:04:54,919 --> 00:04:59,400 +นกำลังทำอะไรโดยการอ่านคอลัมน์ของเมทริกซ์นี้เป็นจุดลงสู่เวกเตอร์ฐาน 57 -00:04:23,020 --> 00:04:28,540 -และมันง่ายกว่ามากที่จะคิดถึงการหมุน 3 มิติ ในแง่ของแกนการหมุนบางแกน +00:05:00,020 --> 00:05:04,761 +แต่บ่อยครั้ง วิธีที่ดีกว่าในการเข้าใจถึงสิ่งที่การแปลงเชิงเส้นทำได้จริง 58 -00:04:28,540 --> 00:04:33,880 -และมุมที่ใช้หมุน แทนที่จะคิดถึงเมทริกซ์ขนาด 3 +00:05:04,761 --> 00:05:10,161 +โดยไม่ต้องขึ้นอยู่กับระบบพิกัดเฉพาะของคุณ ก็คือการค้นหาเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะและค่าลั 59 -00:04:33,880 --> 00:04:37,140 -คูณ 3 เต็มที่เกี่ยวข้องกับการแปลงนั้น +00:05:10,161 --> 00:05:10,820 +กษณะเฉพาะ 60 -00:04:37,140 --> 00:04:42,080 -อย่างไรก็ตาม ในกรณีนี้ ค่าลักษณะเฉพาะที่สอดคล้องกันจะต้องเป็น 1 +00:05:15,460 --> 00:05:18,980 +ฉันจะไม่กล่าวถึงรายละเอียดทั้งหมดเกี่ยวกับวิธีการคำนวณเวกเตอร 61 -00:04:42,080 --> 00:04:48,180 -เนื่องจากการหมุนไม่เคยยืดหรือบีบสิ่งใดๆ เลย ดังนั้นความยาวของเวกเตอร์จะยังคงเท่าเดิม +00:05:18,980 --> 00:05:22,500 +์ลักษณะเฉพาะและค่าลักษณะเฉพาะที่นี่ แต่ฉันจะพยายามให้ภาพรวมขอ 62 -00:04:48,180 --> 00:04:50,580 -รูปแบบนี้แสดงให้เห็นมากในพีชคณิตเชิงเส้น +00:05:22,500 --> 00:05:26,020 +งแนวคิดการคำนวณที่สำคัญที่สุดสำหรับการทำความเข้าใจแนวความคิด 63 -00:04:50,580 --> 00:04:55,420 -ด้วยการแปลงเชิงเส้นใดๆ ที่อธิบายโดยเมทริกซ์ +00:05:27,180 --> 00:05:30,480 +ในเชิงสัญลักษณ์ นี่คือลักษณะของแนวคิดของเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ 64 -00:04:55,420 --> 00:05:00,120 -คุณสามารถเข้าใจได้ว่ามันกำลังทำอะไรโดยการอ่านคอลัมน์ของเมทริกซ์นี้เป็นจุดลงสู่เวกเตอร์ฐาน +00:05:31,040 --> 00:05:36,029 +A คือเมทริกซ์ที่แสดงถึงการเปลี่ยนแปลงบางอย่าง โดยมี v เป็นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ 65 -00:05:00,120 --> 00:05:04,180 -แต่บ่อยครั้ง วิธีที่ดีกว่าในการเข้าใจถึงสิ่งที่การแปลงเชิงเส้นทำได้จริง +00:05:36,029 --> 00:05:39,740 +และแลมบ์ดาคือตัวเลข ซึ่งก็คือค่าลักษณะเฉพาะที่สอดคล้องกัน 66 -00:05:04,220 --> 00:05:15,780 -โดยไม่ต้องขึ้นอยู่กับระบบพิกัดเฉพาะของคุณ ก็คือการค้นหาเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะและค่าลักษณะเฉพาะ +00:05:40,680 --> 00:05:44,752 +สิ่งที่พจน์นี้บอกคือผลคูณเมทริกซ์-เวกเตอร์, A คูณ v, 67 -00:05:15,780 --> 00:05:19,980 -ฉันจะไม่กล่าวถึงรายละเอียดทั้งหมดเกี่ยวกับวิธีการคำนวณเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะและค่าลักษณะเฉพาะที่นี่ +00:05:44,752 --> 00:05:49,900 +ให้ผลลัพธ์เหมือนกับแค่ขยายเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ v ด้วยค่าแลมดาบางค่า 68 -00:05:19,980 --> 00:05:24,600 -แต่ฉันจะพยายามให้ภาพรวมของแนวคิดการคำนวณที่สำคัญที่สุดสำหรับการทำความเข้าใจแนวความคิด +00:05:51,000 --> 00:05:55,858 +ดังนั้นการค้นหาเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะและค่าลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์ 69 -00:05:24,600 --> 00:05:26,820 - +00:05:55,858 --> 00:06:00,100 +A ลงมาเพื่อหาค่าของ v และแลมด้าที่ทำให้พจน์นี้เป็นจริง 70 -00:05:26,820 --> 00:05:30,980 -ในเชิงสัญลักษณ์ นี่คือลักษณะของแนวคิดของเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ +00:06:01,920 --> 00:06:07,442 +มันแปลกๆ นิดหน่อยที่จะจัดการทีแรก เพราะทางซ้ายมือนั่นแทนการคูณเมทริกซ์กับเวกเตอร์ 71 -00:05:30,980 --> 00:05:37,220 -A คือเมทริกซ์ที่แสดงถึงการเปลี่ยนแปลงบางอย่าง โดยมี v +00:06:07,442 --> 00:06:10,540 +แต่ทางขวามือตรงนี้คือการคูณสเกลาร์กับเวกเตอร์ 72 -00:05:37,220 --> 00:05:40,800 -เป็นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ และแลมบ์ดาคือตัวเลข ซึ่งก็คือค่าลักษณะเฉพาะที่สอดคล้องกัน +00:06:11,120 --> 00:06:15,870 +ลองเริ่มด้วยการเขียนทางขวามือนั้นใหม่เป็นการคูณเมทริกซ์-เวกเตอร์ 73 -00:05:40,800 --> 00:05:45,500 -สิ่งที่พจน์นี้บอกคือผลคูณเมทริกซ์-เวกเตอร์, A คูณ v, +00:06:15,870 --> 00:06:20,620 +โดยใช้เมทริกซ์ซึ่งมีผลของการขยายเวกเตอร์ใดๆ ด้วยแฟคเตอร์ของแลมดา 74 -00:05:45,500 --> 00:05:51,520 -ให้ผลลัพธ์เหมือนกับแค่ขยายเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ v ด้วยค่าแลมดาบางค่า +00:06:21,680 --> 00:06:26,708 +คอลัมน์ของเมทริกซ์ดังกล่าวจะแสดงสิ่งที่เกิดขึ้นกับเวกเตอร์พื้นฐานแต่ละตัว 75 -00:05:51,520 --> 00:05:56,900 -ดังนั้นการค้นหาเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะและค่าลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์ A ลงมาเพื่อหาค่าของ +00:06:26,708 --> 00:06:32,824 +และเวกเตอร์พื้นฐานแต่ละตัวก็คูณด้วยแลมบ์ดา ดังนั้นเมทริกซ์นี้จะมีตัวเลขแลมดาอยู่ในแนวทแยง 76 -00:05:56,900 --> 00:06:02,420 -v และแลมด้าที่ทำให้พจน์นี้เป็นจริง +00:06:32,824 --> 00:06:34,320 +โดยมีศูนย์อยู่ที่อื่น 77 -00:06:02,420 --> 00:06:06,340 -มันแปลกๆ นิดหน่อยที่จะจัดการทีแรก +00:06:36,180 --> 00:06:39,854 +วิธีทั่วไปในการเขียนเจ้านี่ คือแยกตัวประกอบแลมดานั้นออกมา 78 -00:06:06,340 --> 00:06:11,220 -เพราะทางซ้ายมือนั่นแทนการคูณเมทริกซ์กับเวกเตอร์ แต่ทางขวามือตรงนี้คือการคูณสเกลาร์กับเวกเตอร์ +00:06:39,854 --> 00:06:44,860 +แล้วเขียนมันเป็นแลมด้าคูณ i โดยที่ i คือเมทริกซ์เอกลักษณ์ที่มีตัวอยู่ในแนวทแยง 79 -00:06:11,220 --> 00:06:16,540 -ลองเริ่มด้วยการเขียนทางขวามือนั้นใหม่เป็นการคูณเมทริกซ์-เวกเตอร์ โดยใช้เมทริกซ์ซึ่งมีผลของการขยายขนาดเวกเตอร์ใดๆ +00:06:45,860 --> 00:06:48,656 +เมื่อทั้งสองด้านดูเหมือนการคูณเมทริกซ์-เวกเตอร์ 80 -00:06:16,540 --> 00:06:21,740 -ด้วยแฟคเตอร์ของแลมดา +00:06:48,656 --> 00:06:51,860 +เราสามารถลบทางด้านขวามือนั้นออก แล้วแยกตัวประกอบ v ได้ 81 -00:06:21,740 --> 00:06:26,260 -คอลัมน์ของเมทริกซ์ดังกล่าวจะแสดงสิ่งที่เกิดขึ้นกับเวกเตอร์พื้นฐานแต่ละตัว และเวกเตอร์พื้นฐานแต่ละตัวก็คูณด้วยแลมบ์ดา +00:06:54,160 --> 00:06:58,994 +แล้วสิ่งที่เราได้ตอนนี้คือเมทริกซ์ใหม่ A ลบแลมด้าคูณเอกลักษณ์ 82 -00:06:26,260 --> 00:06:31,580 -ดังนั้นเมทริกซ์นี้จะมีตัวเลขแลมดาอยู่ในแนวทแยง +00:06:58,994 --> 00:07:04,920 +และเรากำลังมองหาเวกเตอร์ v โดยที่เมทริกซ์ใหม่นี้ คูณ v ให้เวกเตอร์เป็นศูนย์ 83 -00:06:31,580 --> 00:06:36,360 -โดยมีศูนย์อยู่ที่อื่น +00:07:06,380 --> 00:07:11,100 +ทีนี้, นี่จะเป็นจริงเสมอถ้า v เป็นเวกเตอร์ศูนย์ แต่มันน่าเบื่อ 84 -00:06:36,360 --> 00:06:40,980 -วิธีทั่วไปในการเขียนเจ้านี่ คือแยกตัวประกอบแลมดานั้นออกมา แล้วเขียนมันเป็นแลมด้าคูณ i +00:07:11,340 --> 00:07:13,640 +สิ่งที่เราต้องการคือเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะที่ไม่เป็นศูนย์ 85 -00:06:40,980 --> 00:06:45,980 -โดยที่ i คือเมทริกซ์เอกลักษณ์ที่มีตัวอยู่ในแนวทแยง +00:07:14,420 --> 00:07:18,953 +และถ้าคุณดูบทที่ 5 และ 6 คุณจะรู้ว่าวิธีเดียวที่เป็นไปได้ที่ผล 86 -00:06:45,980 --> 00:06:50,260 -เมื่อทั้งสองด้านดูเหมือนการคูณเมทริกซ์-เวกเตอร์ เราสามารถลบทางด้านขวามือนั้นออก แล้วแยกตัวประกอบ +00:07:18,953 --> 00:07:22,901 +คูณของเมทริกซ์ที่มีเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์จะกลายเป็น 0 87 -00:06:50,260 --> 00:06:54,340 -v ได้ +00:07:22,901 --> 00:07:28,020 +คือถ้าการแปลงที่เกี่ยวข้องกับเมทริกซ์นั้นบีบพื้นที่ลงในมิติที่ต่ำกว่า 88 -00:06:54,420 --> 00:06:59,340 -แล้วสิ่งที่เราได้ตอนนี้คือเมทริกซ์ใหม่ A ลบแลมด้าคูณเอกลักษณ์ และเรากำลังมองหาเวกเตอร์ v +00:07:29,300 --> 00:07:34,220 +และการบีบตัวนั้นสอดคล้องกับค่าศูนย์ของเมทริกซ์ 89 -00:06:59,340 --> 00:07:05,860 -โดยที่เมทริกซ์ใหม่นี้ คูณ v ให้เวกเตอร์เป็นศูนย์ +00:07:35,480 --> 00:07:40,340 +เพื่อให้เป็นรูปธรรม สมมติว่าเมทริกซ์ A มีคอลัมน์ 2, 1 และ 2, 90 -00:07:05,860 --> 00:07:11,420 -ทีนี้, นี่จะเป็นจริงเสมอถ้า v เป็นเวกเตอร์ศูนย์ แต่มันน่าเบื่อ +00:07:40,340 --> 00:07:45,520 +3 และคิดถึงการลบจำนวนตัวแปร lambda ออกจากค่าในแนวทแยงแต่ละรายการ 91 -00:07:11,420 --> 00:07:14,540 -สิ่งที่เราต้องการคือเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะที่ไม่เป็นศูนย์ +00:07:46,480 --> 00:07:50,280 +ตอนนี้ลองจินตนาการถึงการปรับแต่งแลมบ์ดาโดยหมุนปุ่มเพื่อเปลี่ยนค่า 92 -00:07:14,540 --> 00:07:18,900 -และถ้าคุณดูบทที่ 5 และ +00:07:50,940 --> 00:07:54,322 +เมื่อค่าของแลมบ์ดาเปลี่ยนแปลง เมทริกซ์เองก็เปลี่ยน 93 -00:07:18,900 --> 00:07:24,940 -6 คุณจะรู้ว่าวิธีเดียวที่เป็นไปได้ที่ผลคูณของเมทริกซ์ที่มีเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์จะกลายเป็น +00:07:54,322 --> 00:07:57,240 +และดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ก็เปลี่ยนไปด้วย 94 -00:07:24,940 --> 00:07:29,940 -0 คือถ้าการแปลงที่เกี่ยวข้องกับเมทริกซ์นั้นบีบพื้นที่ลงในมิติที่ต่ำกว่า +00:07:58,220 --> 00:08:02,698 +เป้าหมายที่นี่คือการค้นหาค่าแลมบ์ดาที่จะทำให้ดีเทอร์มิแนนต์นี้เป็นศูนย์ 95 -00:07:29,940 --> 00:07:35,560 -และการบีบตัวนั้นสอดคล้องกับค่าศูนย์ของเมทริกซ์ +00:08:02,698 --> 00:08:07,240 +ซึ่งหมายความว่าการแปลงที่ได้รับการปรับแต่งจะบีบพื้นที่ลงในมิติที่ต่ำกว่า 96 -00:07:35,560 --> 00:07:41,700 -เพื่อให้เป็นรูปธรรม สมมติว่าเมทริกซ์ A มีคอลัมน์ 2, 1 +00:08:08,160 --> 00:08:11,160 +ในกรณีนี้ จุดที่น่าสนใจจะเกิดขึ้นเมื่อแลมบ์ดาเท่ากับ 1 97 -00:07:41,700 --> 00:07:46,600 -และ 2, 3 และคิดถึงการลบจำนวนตัวแปร lambda ออกจากค่าในแนวทแยงแต่ละรายการ +00:08:12,180 --> 00:08:16,120 +แน่นอน หากเราเลือกเมทริกซ์อื่น ค่าลักษณะเฉพาะอาจไม่จำเป็นต้องเป็น 1 98 -00:07:46,600 --> 00:07:51,160 -ตอนนี้ลองจินตนาการถึงการปรับแต่งแลมบ์ดาโดยหมุนปุ่มเพื่อเปลี่ยนค่า +00:08:16,240 --> 00:08:18,600 +จุดที่น่าสนใจอาจถูกกระทบด้วยค่าอื่นของแลมบ์ดา 99 -00:07:51,160 --> 00:07:56,320 -เมื่อค่าของแลมบ์ดาเปลี่ยนแปลง เมทริกซ์เองก็เปลี่ยน +00:08:20,080 --> 00:08:22,960 +นี่เป็นเรื่องค่อนข้างมาก แต่มาไขคำตอบกันดีกว่า 100 -00:07:56,320 --> 00:07:58,240 -และดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ก็เปลี่ยนไปด้วย +00:08:22,960 --> 00:08:29,560 +เมื่อแลมบ์ดาเท่ากับ 1 เมทริกซ์ A ลบแลมบ์ดาคูณเอกลักษณ์จะบีบพื้นที่ลงบนเส้นตรง 101 -00:07:58,240 --> 00:08:03,720 -เป้าหมายที่นี่คือการค้นหาค่าแลมบ์ดาที่จะทำให้ดีเทอร์มิแนนต์นี้เป็นศูนย์ +00:08:30,440 --> 00:08:34,458 +นั่นหมายความว่ามีเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์ โดยที่ A 102 -00:08:03,720 --> 00:08:08,240 -ซึ่งหมายความว่าการแปลงที่ได้รับการปรับแต่งจะบีบพื้นที่ลงในมิติที่ต่ำกว่า +00:08:34,458 --> 00:08:38,559 +ลบ แลมด้า คูณเอกลักษณ์ คูณ v เท่ากับเวกเตอร์ศูนย์ 103 -00:08:08,240 --> 00:08:12,240 -ในกรณีนี้ จุดที่น่าสนใจจะเกิดขึ้นเมื่อแลมบ์ดาเท่ากับ 1 +00:08:40,480 --> 00:08:48,075 +และจำไว้, เหตุผลที่เราสนใจเรื่องนั้นก็เพราะมันหมายความว่า A คูณ v เท่ากับแลมดาคูณ v, 104 -00:08:12,240 --> 00:08:16,480 -แน่นอน หากเราเลือกเมทริกซ์อื่น ค่าลักษณะเฉพาะอาจไม่จำเป็นต้องเป็น 1 +00:08:48,075 --> 00:08:53,526 +ซึ่งคุณอ่านออกได้ว่าเวกเตอร์ v เป็นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของ A, 105 -00:08:16,480 --> 00:08:20,280 -จุดที่น่าสนใจอาจถูกกระทบด้วยค่าอื่นของแลมบ์ดา +00:08:53,526 --> 00:08:57,280 +คงอยู่ในช่วงสแปนของมันเองระหว่างการแปลง A 106 -00:08:20,280 --> 00:08:23,620 -นี่เป็นเรื่องค่อนข้างมาก แต่มาไขคำตอบกันดีกว่า +00:08:58,320 --> 00:09:04,020 +ในตัวอย่างนี้ ค่าลักษณะเฉพาะที่สอดคล้องกันคือ 1 ดังนั้น v จะคงที่อยู่กับที่ 107 -00:08:23,620 --> 00:08:30,620 -เมื่อแลมบ์ดาเท่ากับ 1 เมทริกซ์ A ลบแลมบ์ดาคูณเอกลักษณ์จะบีบพื้นที่ลงบนเส้นตรง +00:09:06,220 --> 00:09:09,500 +หยุดและไตร่ตรองหากคุณต้องการให้แน่ใจว่าการใช้เหตุผลแบบนั้นรู้สึกดีหรือไม่ 108 -00:08:30,620 --> 00:08:36,440 -นั่นหมายความว่ามีเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์ โดยที่ A ลบ แลมด้า +00:09:13,380 --> 00:09:15,640 +นี่คือสิ่งที่ฉันกล่าวถึงในบทนำ 109 -00:08:36,440 --> 00:08:40,680 -คูณเอกลักษณ์ คูณ v เท่ากับเวกเตอร์ศูนย์ +00:09:16,220 --> 00:09:21,260 +หากคุณไม่เข้าใจปัจจัยกำหนดอย่างถ่องแท้ และทำไมมันถึงเกี่ยวข้องกับระบบสมการเชิงเ 110 -00:08:40,680 --> 00:08:46,180 -และจำไว้, เหตุผลที่เราสนใจเรื่องนั้นก็เพราะมันหมายความว่า A คูณ v +00:09:21,260 --> 00:09:26,300 +ส้นที่มีคำตอบที่ไม่เป็นศูนย์ นิพจน์แบบนี้จะให้ความรู้สึกผิดเพี้ยนไปโดยสิ้นเชิง 111 -00:08:46,180 --> 00:08:54,040 -เท่ากับแลมดาคูณ v, ซึ่งคุณอ่านออกได้ว่าเวกเตอร์ v +00:09:28,320 --> 00:09:31,924 +หากต้องการดูการดำเนินการนี้ เรามาทบทวนตัวอย่างตั้งแต่เริ่มต้น 112 -00:08:54,040 --> 00:08:58,580 -เป็นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของ A, คงอยู่ในช่วงสแปนของมันเองระหว่างการแปลง A +00:09:31,924 --> 00:09:34,540 +โดยมีเมทริกซ์ซึ่งมีคอลัมน์เป็น 3, 0 และ 1, 2 113 -00:08:58,580 --> 00:09:03,440 -ในตัวอย่างนี้ ค่าลักษณะเฉพาะที่สอดคล้องกันคือ 1 +00:09:35,350 --> 00:09:39,266 +หากต้องการค้นหาว่าค่าแลมบ์ดาเป็นค่าลักษณะเฉพาะหรือไม่ 114 -00:09:03,440 --> 00:09:06,200 -ดังนั้น v จะคงที่อยู่กับที่ +00:09:39,266 --> 00:09:43,400 +ให้ลบออกจากเส้นทแยงมุมของเมทริกซ์แล้วคำนวณดีเทอร์มิแนนต์ 115 -00:09:06,240 --> 00:09:13,840 -หยุดและไตร่ตรองหากคุณต้องการให้แน่ใจว่าการใช้เหตุผลแบบนั้นรู้สึกดีหรือไม่ +00:09:50,580 --> 00:09:56,720 +ทำแบบนี้ เราจะได้พหุนามกำลังสองในแลมด้า 3 ลบแลมด้า คูณ 2 ลบแลมด้า 116 -00:09:13,840 --> 00:09:16,280 -นี่คือสิ่งที่ฉันกล่าวถึงในบทนำ +00:09:57,800 --> 00:10:02,746 +เนื่องจากแลมบ์ดาสามารถเป็นค่าลักษณะเฉพาะได้ก็ต่อเมื่อปัจจัยกำหนดนี้มีค่าเป็นศูนย์ 117 -00:09:16,280 --> 00:09:21,320 -หากคุณไม่เข้าใจปัจจัยกำหนดอย่างถ่องแท้ และทำไมมันถึงเกี่ยวข้องกับระบบสมการเชิงเส้นที่มีคำตอบที่ไม่เป็นศูนย์ +00:10:02,746 --> 00:10:07,512 +คุณจึงสามารถสรุปได้ว่าค่าลักษณะเฉพาะที่เป็นไปได้เพียงค่าเดียวคือแลมบ์ดาเท่ากับ 118 -00:09:21,320 --> 00:09:28,460 -นิพจน์แบบนี้จะให้ความรู้สึกผิดเพี้ยนไปโดยสิ้นเชิง +00:10:07,512 --> 00:10:08,840 +2 และแลมบ์ดาเท่ากับ 3 119 -00:09:28,460 --> 00:09:32,400 -หากต้องการดูการดำเนินการนี้ เรามาทบทวนตัวอย่างตั้งแต่เริ่มต้น โดยมีเมทริกซ์ซึ่งมีคอลัมน์เป็น 3, +00:10:09,640 --> 00:10:14,119 +หากต้องการทราบว่าเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะมีค่าใดค่าหนึ่งเหล่านี้ 120 -00:09:32,400 --> 00:09:35,640 -0 และ 1, 2 +00:10:14,119 --> 00:10:18,449 +สมมติว่าแลมบ์ดาเท่ากับ 2 แทนค่าแลมบ์ดานั้นเข้ากับเมทริกซ์ 121 -00:09:35,640 --> 00:09:41,600 -หากต้องการค้นหาว่าค่าแลมบ์ดาเป็นค่าลักษณะเฉพาะหรือไม่ +00:10:18,449 --> 00:10:23,900 +แล้วแก้โจทย์ว่าเวกเตอร์ใดที่เมทริกซ์ที่ถูกแก้ไขในแนวทแยงนี้ส่งไปที่ศูนย์ 122 -00:09:41,600 --> 00:09:51,240 -ให้ลบออกจากเส้นทแยงมุมของเมทริกซ์แล้วคำนวณดีเทอร์มิแนนต์ +00:10:24,940 --> 00:10:29,620 +หากคุณคำนวณนี่เหมือนกับระบบเชิงเส้นอื่นๆ คุณจะเห็นว่าค 123 -00:09:51,240 --> 00:09:57,920 -ทำแบบนี้ เราจะได้พหุนามกำลังสองในแลมด้า 3 ลบแลมด้า คูณ 2 ลบแลมด้า +00:10:29,620 --> 00:10:34,300 +ำตอบคือเวกเตอร์ทั้งหมดบนเส้นทแยงมุมที่สแปนด้วยลบ 1, 1 124 -00:09:57,920 --> 00:10:03,000 -เนื่องจากแลมบ์ดาสามารถเป็นค่าลักษณะเฉพาะได้ก็ต่อเมื่อปัจจัยกำหนดนี้มีค่าเป็นศูนย์ คุณจึงสามารถสรุปได้ว่าค่าลักษณะเฉพาะที่เป็นไปได้เพียงค่าเดียวคือแลมบ์ดาเท่ากับ 2 +00:10:35,220 --> 00:10:39,707 +สิ่งนี้สอดคล้องกับความจริงที่ว่าเมทริกซ์ที่ไม่เปลี่ยนแปลง 3, 125 -00:10:03,000 --> 00:10:10,120 -และแลมบ์ดาเท่ากับ 3 +00:10:39,707 --> 00:10:43,460 +0, 1, 2 มีผลในการยืดเวกเตอร์ทั้งหมดเหล่านั้นด้วย 2 126 -00:10:10,120 --> 00:10:14,340 -หากต้องการทราบว่าเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะมีค่าใดค่าหนึ่งเหล่านี้ สมมติว่าแลมบ์ดาเท่ากับ +00:10:46,320 --> 00:10:50,200 +ทีนี้ การแปลง 2 มิติไม่จำเป็นต้องมีเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ 127 -00:10:14,340 --> 00:10:20,840 -2 แทนค่าแลมบ์ดานั้นเข้ากับเมทริกซ์ +00:10:50,720 --> 00:10:53,400 +เช่น ลองพิจารณาการหมุน 90 องศา 128 -00:10:20,840 --> 00:10:25,300 -แล้วแก้โจทย์ว่าเวกเตอร์ใดที่เมทริกซ์ที่ถูกแก้ไขในแนวทแยงนี้ส่งไปที่ศูนย์ +00:10:53,660 --> 00:10:58,200 +นี่ไม่มีเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะใดๆ เนื่องจากมันหมุนเวกเตอร์ทุกตัวออกจากสแปนของมันเอง 129 -00:10:25,300 --> 00:10:29,800 -หากคุณคำนวณนี่เหมือนกับระบบเชิงเส้นอื่นๆ คุณจะเห็นว่าคำตอบคือเวกเตอร์ทั้งหมดบนเส้นทแยงมุมที่สแปนด้วยลบ +00:11:00,800 --> 00:11:05,560 +หากคุณลองคำนวณค่าลักษณะเฉพาะของการหมุนแบบนี้ ให้สังเกตว่าเกิดอะไรขึ้น 130 -00:10:29,800 --> 00:10:35,480 -1, 1 +00:11:06,300 --> 00:11:10,140 +เมทริกซ์มีคอลัมน์ 0, 1 และลบ 1, 0 131 -00:10:35,480 --> 00:10:41,200 -สิ่งนี้สอดคล้องกับข้อเท็จจริงที่ว่าเมทริกซ์ที่ไม่เปลี่ยนแปลง 3, 0, 1, +00:11:11,100 --> 00:11:15,800 +ลบแลมบ์ดาออกจากองค์ประกอบในแนวทแยง และดูว่าเมื่อใดดีเทอร์มิแนนต์เป็นศูนย์ 132 -00:10:41,200 --> 00:10:44,680 -2 มีผลทำให้เวกเตอร์ทั้งหมดยืดออกด้วยตัวประกอบ 2 +00:11:18,140 --> 00:11:21,940 +ในกรณีนี้ คุณจะได้แลมดาพหุนามกำลังสองบวก 1 133 -00:10:44,680 --> 00:10:50,880 -ทีนี้ การแปลง 2 มิติไม่จำเป็นต้องมีเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ +00:11:22,680 --> 00:11:27,920 +รากเดียวของพหุนามนั้นคือจำนวนจินตภาพ i และลบ i 134 -00:10:50,880 --> 00:10:53,960 -เช่น ลองพิจารณาการหมุน 90 องศา +00:11:28,840 --> 00:11:33,600 +ความจริงที่ว่าไม่มีคำตอบจำนวนจริงแสดงว่าไม่มีเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ 135 -00:10:53,960 --> 00:11:01,200 -นี่ไม่มีเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะใดๆ เนื่องจากมันหมุนเวกเตอร์ทุกตัวออกจากสแปนของมันเอง +00:11:35,540 --> 00:11:39,820 +อีกตัวอย่างที่น่าสนใจที่ควรค่าแก่การจดจำก็คือแรงเฉือน 136 -00:11:01,200 --> 00:11:06,400 -หากคุณลองคำนวณค่าลักษณะเฉพาะของการหมุนแบบนี้ ให้สังเกตว่าเกิดอะไรขึ้น +00:11:40,560 --> 00:11:47,022 +วิธีนี้จะแก้ไข i-hat ให้เข้าที่และย้าย j-hat 1 ไปด้านบน ดังนั้นเมทริกซ์จึงมีคอลัมน์ 1, 137 -00:11:06,400 --> 00:11:11,120 -เมทริกซ์มีคอลัมน์ 0, 1 และลบ 1, 0 +00:11:47,022 --> 00:11:47,840 +0 และ 1, 1 138 -00:11:11,120 --> 00:11:18,440 -ลบแลมบ์ดาออกจากองค์ประกอบในแนวทแยง และดูว่าเมื่อใดดีเทอร์มิแนนต์เป็นศูนย์ +00:11:48,740 --> 00:11:52,606 +เวกเตอร์ทั้งหมดบนแกน x เป็นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะที่มีค่าลักษณะเฉพาะ 139 -00:11:18,440 --> 00:11:22,960 -ในกรณีนี้ คุณจะได้แลมดาพหุนามกำลังสองบวก 1 +00:11:52,606 --> 00:11:54,540 +1 เนื่องจากพวกมันยังคงอยู่กับที่ 140 -00:11:22,960 --> 00:11:29,000 -รากเดียวของพหุนามนั้นคือจำนวนจินตภาพ i และลบ i +00:11:55,680 --> 00:11:57,820 +อันที่จริง สิ่งเหล่านี้เป็นเพียงเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะเท่านั้น 141 -00:11:29,000 --> 00:11:36,120 -ความจริงที่ว่าไม่มีคำตอบจำนวนจริงแสดงว่าไม่มีเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ +00:11:58,760 --> 00:12:03,477 +เมื่อคุณลบแลมดาออกจากเส้นทแยงมุม แล้วคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ 142 -00:11:36,120 --> 00:11:40,640 -อีกตัวอย่างที่น่าสนใจที่ควรค่าแก่การจดจำก็คือแรงเฉือน +00:12:03,477 --> 00:12:06,540 +สิ่งที่คุณจะได้คือ 1 ลบแลมดากำลังสอง 143 -00:11:40,640 --> 00:11:47,460 -วิธีนี้จะแก้ไข i-hat ให้เข้าที่และย้าย j-hat 1 ไปด้านบน +00:12:09,320 --> 00:12:12,860 +และรากเดียวของพจน์นี้คือแลมดาเท่ากับ 1 144 -00:11:47,460 --> 00:11:49,000 -ดังนั้นเมทริกซ์จึงมีคอลัมน์ 1, 0 และ 1, 1 +00:12:14,560 --> 00:12:17,112 +สิ่งนี้สอดคล้องกับสิ่งที่เราเห็นในเชิงเรขาคณิต 145 -00:11:49,040 --> 00:11:54,060 -เวกเตอร์ทั้งหมดบนแกน x เป็นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะที่มีค่าลักษณะเฉพาะ +00:12:17,112 --> 00:12:19,720 +ว่าเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะทั้งหมดมีค่าลักษณะเฉพาะ 1 146 -00:11:54,060 --> 00:11:55,060 -1 เนื่องจากพวกมันยังคงอยู่กับที่ +00:12:21,080 --> 00:12:24,643 +โปรดจำไว้ว่า เป็นไปได้ที่จะมีค่าลักษณะเฉพาะเพียงค่าเดียว 147 -00:11:55,060 --> 00:11:58,880 -อันที่จริง สิ่งเหล่านี้เป็นเพียงเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะเท่านั้น +00:12:24,643 --> 00:12:28,020 +แต่มีมากกว่าแค่บรรทัดที่เต็มไปด้วยเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ 148 -00:11:58,880 --> 00:12:04,400 -เมื่อคุณลบแลมดาออกจากเส้นทแยงมุม แล้วคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ สิ่งที่คุณจะได้คือ +00:12:29,900 --> 00:12:33,180 +ตัวอย่างง่ายๆ คือเมทริกซ์ที่ปรับขนาดทุกอย่างเป็น 2 149 -00:12:04,400 --> 00:12:09,640 -1 ลบแลมดากำลังสอง +00:12:33,900 --> 00:12:37,300 +ค่าลักษณะเฉพาะเพียงอย่างเดียวคือ 2 แต่เวกเตอร์ทุกตัวใน 150 -00:12:09,640 --> 00:12:15,080 -และรากเดียวของพจน์นี้คือแลมดาเท่ากับ 1 +00:12:37,300 --> 00:12:40,700 +ระนาบจะเป็นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะที่มีค่าลักษณะเฉพาะนั้น 151 -00:12:15,080 --> 00:12:19,640 -สิ่งนี้สอดคล้องกับสิ่งที่เราเห็นในเชิงเรขาคณิต ว่าเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะทั้งหมดมีค่าลักษณะเฉพาะ +00:12:42,000 --> 00:12:46,960 +ตอนนี้เป็นอีกช่วงเวลาหนึ่งที่ดีที่จะหยุดและไตร่ตรองบางอย่างก่อนที่ฉันจะไปยังหัวข้อสุดท้าย 152 -00:12:19,640 --> 00:12:21,200 -1 +00:13:03,540 --> 00:13:09,880 +ฉันอยากจะจบที่นี่ด้วยแนวคิดเรื่องลักษณะเฉพาะ ซึ่งอาศัยแนวคิดจากวิดีโอที่แล้วเป็นอย่างมาก 153 -00:12:21,200 --> 00:12:26,280 -โปรดจำไว้ว่า เป็นไปได้ที่จะมีค่าลักษณะเฉพาะเพียงค่าเดียว +00:13:11,480 --> 00:13:16,380 +ลองดูว่าจะเกิดอะไรขึ้นถ้าเวกเตอร์ฐานของเรา กลายเป็นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ 154 -00:12:26,280 --> 00:12:30,000 -แต่มีมากกว่าแค่บรรทัดที่เต็มไปด้วยเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ +00:13:17,120 --> 00:13:22,380 +ตัวอย่างเช่น บางที i-hat อาจถูกปรับขนาดเป็นลบ 1 และ j-hat อาจถูกปรับขนาดเป็น 2 155 -00:12:30,000 --> 00:12:34,040 -ตัวอย่างง่ายๆ คือเมทริกซ์ที่ปรับขนาดทุกอย่างเป็น 2 +00:13:23,420 --> 00:13:28,955 +เขียนพิกัดใหม่เป็นคอลัมน์ของเมทริกซ์ สังเกตว่าผลคูณสเกลาร์ ลบ 1 และ 2 156 -00:12:34,040 --> 00:12:39,680 -ค่าลักษณะเฉพาะเพียงอย่างเดียวคือ 2 +00:13:28,955 --> 00:13:35,993 +ซึ่งเป็นค่าลักษณะเฉพาะของ i-hat และ j-hat อยู่บนเส้นทแยงมุมของเมทริกซ์ของเรา และค่าอื่นๆ 157 -00:12:39,680 --> 00:12:42,380 -แต่เวกเตอร์ทุกตัวในระนาบจะเป็นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะที่มีค่าลักษณะเฉพาะนั้น +00:13:35,993 --> 00:13:37,180 +ทุกค่าเป็น 0 . 158 -00:12:42,380 --> 00:12:46,020 -ตอนนี้เป็นอีกช่วงเวลาหนึ่งที่ดีที่จะหยุดและไตร่ตรองบางอย่างก่อนที่ฉันจะไปยังหัวข้อสุดท้าย +00:13:38,880 --> 00:13:44,597 +เมื่อใดก็ตามที่เมทริกซ์มี 0 ทุกที่ที่ไม่ใช่เส้นทแยงมุม มันจะเรียกว่าเมทริกซ์แนวทแยง 159 -00:12:46,020 --> 00:12:46,900 - +00:13:44,597 --> 00:13:50,520 +ซึ่งสมเหตุสมผลพอสมควร และวิธีตีความก็คือ เวกเตอร์พื้นฐานทั้งหมดเป็นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ 160 -00:13:03,900 --> 00:13:08,940 -ฉันอยากจะจบที่นี่ด้วยแนวคิดเรื่องลักษณะเฉพาะ +00:13:50,520 --> 00:13:54,400 +โดยค่าในแนวทแยงของเมทริกซ์นี้เป็นค่าลักษณะเฉพาะของพวกมัน 161 -00:13:08,940 --> 00:13:11,720 -ซึ่งอาศัยแนวคิดจากวิดีโอที่แล้วเป็นอย่างมาก +00:13:57,100 --> 00:14:01,060 +มีหลายสิ่งที่ทำให้เมทริกซ์แนวทแยงทำงานได้ดีขึ้นมาก 162 -00:13:11,720 --> 00:13:17,220 -ลองดูว่าจะเกิดอะไรขึ้นถ้าเวกเตอร์ฐานของเรา กลายเป็นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ +00:14:01,780 --> 00:14:05,765 +เรื่องสำคัญประการหนึ่งคือ มันง่ายกว่าที่จะคำนวณสิ่งที่จะเกิดขึ้น 163 -00:13:17,220 --> 00:13:23,760 -ตัวอย่างเช่น บางที i-hat อาจถูกปรับขนาดเป็นลบ 1 และ j-hat อาจถูกปรับขนาดเป็น 2 +00:14:05,765 --> 00:14:08,340 +หากคุณคูณเมทริกซ์นี้ด้วยตัวเองหลายๆ ครั้ง 164 -00:13:23,760 --> 00:13:28,800 -เขียนพิกัดใหม่เป็นคอลัมน์ของเมทริกซ์ สังเกตว่าผลคูณสเกลาร์ ลบ 1 และ +00:14:09,420 --> 00:14:15,604 +เนื่องจากเมทริกซ์ตัวใดตัวหนึ่งเหล่านี้ขยายขนาดเวกเตอร์พื้นฐานแต่ละตัวด้วยค่าลักษณะเฉพาะ 165 -00:13:28,800 --> 00:13:34,500 -2 ซึ่งเป็นค่าลักษณะเฉพาะของ i-hat และ j-hat +00:14:15,604 --> 00:14:20,664 +การใช้เมทริกซ์นั้นหลายครั้ง เช่น 100 ครั้ง จะสอดคล้องกับการขยายเวกเตอร์ฐ 166 -00:13:34,500 --> 00:13:39,060 -อยู่บนเส้นทแยงมุมของเมทริกซ์ของเรา และค่าอื่นๆ ทุกค่าเป็น 0 . +00:14:20,664 --> 00:14:24,600 +านแต่ละตัวด้วยกำลัง 100 ของค่าลักษณะเฉพาะที่สอดคล้องกัน 167 -00:13:39,060 --> 00:13:43,940 -เมื่อใดก็ตามที่เมทริกซ์มี 0 ทุกที่ที่ไม่ใช่เส้นทแยงมุม +00:14:25,700 --> 00:14:29,680 +ในทางตรงกันข้าม ให้ลองคำนวณกำลัง 100 ของเมทริกซ์ที่ไม่ใช่เส้นทแยงมุม 168 -00:13:43,940 --> 00:13:48,940 -มันจะเรียกว่าเมทริกซ์แนวทแยง ซึ่งสมเหตุสมผลพอสมควร และวิธีตีความก็คือ +00:14:29,680 --> 00:14:31,320 +จริงครับ ลองสักนิด 169 -00:13:48,940 --> 00:13:57,380 -เวกเตอร์พื้นฐานทั้งหมดเป็นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ โดยค่าในแนวทแยงของเมทริกซ์นี้เป็นค่าลักษณะเฉพาะของพวกมัน +00:14:31,740 --> 00:14:32,440 +มันเป็นฝันร้าย 170 -00:13:57,380 --> 00:14:02,060 -มีหลายสิ่งที่ทำให้เมทริกซ์แนวทแยงทำงานได้ดีขึ้นมาก +00:14:36,080 --> 00:14:41,260 +แน่นอนว่า คุณจะไม่ค่อยโชคดีนักที่มีเวกเตอร์พื้นฐานเป็นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะด้วย 171 -00:14:02,060 --> 00:14:06,380 -เรื่องสำคัญประการหนึ่งคือ มันง่ายกว่าที่จะคำนวณสิ่งที่จะเกิดขึ้น +00:14:42,040 --> 00:14:47,586 +แต่หากการแปลงของคุณมีเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะจำนวนมาก เหมือนกับอันตั้งแต่เริ่มวิดีโอนี้ 172 -00:14:06,380 --> 00:14:09,500 -หากคุณคูณเมทริกซ์นี้ด้วยตัวเองหลายๆ ครั้ง +00:14:47,586 --> 00:14:51,528 +เพียงพอให้คุณเลือกเซตที่ครอบคลุมพื้นที่ทั้งหมด คุณก็สามารถ 173 -00:14:09,500 --> 00:14:15,140 -เนื่องจากเมทริกซ์ตัวใดตัวหนึ่งเหล่านี้ขยายขนาดเวกเตอร์พื้นฐานแต่ละตัวด้วยค่าลักษณะเฉพาะ การใช้เมทริกซ์นั้นหลายครั้ง เช่น +00:14:51,528 --> 00:14:56,540 +เปลี่ยนระบบพิกัดของคุณให้เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะเหล่านี้เป็นเวกเตอร์พื้นฐานได้ 174 -00:14:15,140 --> 00:14:20,900 -100 ครั้ง จะสอดคล้องกับการขยายเวกเตอร์ฐานแต่ละตัวด้วยกำลัง +00:14:57,140 --> 00:15:02,046 +ผมพูดถึงการเปลี่ยนแปลงฐานในวิดีโอที่แล้ว แต่ผมจะพูดถึงวิ 175 -00:14:20,900 --> 00:14:25,880 -100 ของค่าลักษณะเฉพาะที่สอดคล้องกัน +00:15:02,046 --> 00:15:07,040 +ธีแสดงการแปลงที่เขียนอยู่ในระบบพิกัดของเราไปเป็นระบบอื่น 176 -00:14:25,880 --> 00:14:29,940 -ในทางตรงกันข้าม ให้ลองคำนวณกำลัง 100 ของเมทริกซ์ที่ไม่ใช่เส้นทแยงมุม +00:15:08,440 --> 00:15:11,061 +นำพิกัดของเวกเตอร์ที่คุณต้องการใช้เป็นฐานใหม่ 177 -00:14:29,940 --> 00:14:31,940 -จริงครับ ลองสักครั้ง +00:15:11,061 --> 00:15:14,025 +ซึ่งในกรณีนี้หมายถึงเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะสองตัวของเรา 178 -00:14:31,940 --> 00:14:32,580 -มันเป็นฝันร้าย +00:15:14,025 --> 00:15:16,704 +จากนั้นให้พิกัดเหล่านั้นเป็นคอลัมน์ของเมทริกซ์ 179 -00:14:36,500 --> 00:14:42,220 -แน่นอนว่า คุณจะไม่ค่อยโชคดีนักที่มีเวกเตอร์พื้นฐานเป็นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะด้วย +00:15:16,704 --> 00:15:19,440 +หรือที่เรียกว่าการเปลี่ยนแปลงของเมทริกซ์พื้นฐาน 180 -00:14:42,220 --> 00:14:46,900 -แต่หากการแปลงของคุณมีเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะจำนวนมาก เหมือนกับอันตั้งแต่เริ่มวิดีโอนี้ +00:15:20,180 --> 00:15:25,596 +เมื่อคุณประกบการแปลงดั้งเดิม โดยใส่การเปลี่ยนแปลงของเมทริกซ์พื้นฐานทางด้านขวา 181 -00:14:46,900 --> 00:14:52,160 -เพียงพอให้คุณเลือกเซตที่ครอบคลุมพื้นที่ทั้งหมด คุณก็สามารถ +00:15:25,596 --> 00:15:29,676 +และค่าผกผันของการเปลี่ยนแปลงของเมทริกซ์พื้นฐานทางด้านซ้าย 182 -00:14:52,160 --> 00:14:56,940 -เปลี่ยนระบบพิกัดของคุณให้เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะเหล่านี้เป็นเวกเตอร์พื้นฐานได้ +00:15:29,676 --> 00:15:33,264 +ผลลัพธ์จะเป็นเมทริกซ์ที่แสดงถึงการแปลงเดียวกันนั้น 183 -00:14:56,940 --> 00:15:01,140 -ผมพูดถึงการเปลี่ยนแปลงฐานในวิดีโอที่แล้ว +00:15:33,264 --> 00:15:36,500 +แต่จากมุมมองของพิกัดเวกเตอร์พื้นฐานใหม่ ระบบ. 184 -00:15:01,140 --> 00:15:06,180 -แต่ผมจะพูดถึงวิธีแสดงการแปลงที่เขียนอยู่ในระบบพิกัดของเราไปเป็นระบบอื่น +00:15:37,440 --> 00:15:42,060 +จุดรวมของการทำสิ่งนี้กับเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะคือเมทริกซ์ใหม่นี้รับประกัน 185 -00:15:06,180 --> 00:15:08,540 - +00:15:42,060 --> 00:15:46,680 +ได้ว่าจะเป็นเส้นทแยงมุมโดยมีค่าลักษณะเฉพาะที่สอดคล้องกันในแนวทแยงนั้น 186 -00:15:08,540 --> 00:15:12,420 -นำพิกัดของเวกเตอร์ที่คุณต้องการใช้เป็นฐานใหม่ ซึ่งในกรณีนี้หมายถึงเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะสองตัวของเรา +00:15:46,860 --> 00:15:50,558 +เนื่องจากมันแสดงถึงการทำงานในระบบพิกัด โดยที่สิ่งที่เกิดขึ 187 -00:15:12,420 --> 00:15:17,540 -จากนั้นให้พิกัดเหล่านั้นเป็นคอลัมน์ของเมทริกซ์ +00:15:50,558 --> 00:15:54,320 +้นกับเวกเตอร์พื้นฐานก็คือพวกมันจะถูกปรับขนาดระหว่างการแปลง 188 -00:15:17,540 --> 00:15:20,380 -หรือที่เรียกว่าการเปลี่ยนแปลงของเมทริกซ์พื้นฐาน +00:15:55,800 --> 00:15:59,481 +ชุดของเวกเตอร์พื้นฐานซึ่งเป็นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะก็ถูกเรียกว่า 189 -00:15:20,380 --> 00:15:24,460 -เมื่อคุณประกบการแปลงดั้งเดิม โดยใส่การเปลี่ยนแปลงของเมทริกซ์พื้นฐานทางด้านขวาและค่าผกผันของการเปลี่ยนแปลงของเมทริกซ์พื้นฐานทางด้านซ้าย +00:15:59,481 --> 00:16:01,560 +eigenbasis อีกครั้งอย่างสมเหตุสมผล 190 -00:15:24,460 --> 00:15:30,560 -ผลลัพธ์จะเป็นเมทริกซ์ที่แสดงถึงการแปลงเดียวกันนั้น +00:16:02,340 --> 00:16:06,923 +ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องการคำนวณกำลัง 100 ของเมทริกซ์นี้ 191 -00:15:30,560 --> 00:15:35,520 -แต่จากมุมมองของพิกัดเวกเตอร์พื้นฐานใหม่ +00:16:06,923 --> 00:16:12,897 +มันจะง่ายกว่ามากที่จะเปลี่ยนเป็นค่าลักษณะเฉพาะ คำนวณกำลัง 100 ในระบบนั้น 192 -00:15:35,520 --> 00:15:37,640 -ระบบ. +00:16:12,897 --> 00:16:15,680 +แล้วแปลงกลับเป็นระบบมาตรฐานของเรา 193 -00:15:37,640 --> 00:15:42,640 -จุดรวมของการทำสิ่งนี้กับเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะคือเมทริกซ์ใหม่นี้รับประกันได้ว่าจะเป็นเส้นทแยงมุมโดยมีค่าลักษณะเฉพาะที่สอดคล้องกันในแนวทแยงนั้น +00:16:16,620 --> 00:16:18,320 +คุณไม่สามารถทำเช่นนี้กับการแปลงทั้งหมดได้ 194 -00:15:42,640 --> 00:15:47,300 - +00:16:18,320 --> 00:16:22,980 +ตัวอย่างเช่น แรงเฉือนไม่มีเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะเพียงพอที่จะขยายพื้นที่ทั้งหมด 195 -00:15:47,300 --> 00:15:51,080 -เนื่องจากมันแสดงถึงการทำงานในระบบพิกัด +00:16:23,460 --> 00:16:28,160 +แต่หากคุณสามารถหาค่าลักษณะเฉพาะได้ มันจะทำให้การดำเนินการของเมทริกซ์น่ารักมาก 196 -00:15:51,080 --> 00:15:55,740 -โดยที่สิ่งที่เกิดขึ้นกับเวกเตอร์พื้นฐานก็คือพวกมันจะถูกปรับขนาดระหว่างการแปลง +00:16:29,120 --> 00:16:33,089 +สำหรับผู้ที่เต็มใจที่จะไขปริศนาที่เรียบร้อยเพื่อดูว่ามันดูเหมือนจริงอย่างไร 197 -00:15:55,740 --> 00:16:02,400 -ชุดของเวกเตอร์พื้นฐานซึ่งเป็นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะก็ถูกเรียกว่า eigenbasis อีกครั้งอย่างสมเหตุสมผล +00:16:33,089 --> 00:16:37,320 +และจะใช้มันเพื่อสร้างผลลัพธ์ที่น่าประหลาดใจได้อย่างไร ฉันจะฝากข้อความไว้บนหน้าจอ 198 -00:16:02,400 --> 00:16:07,620 -ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องการคำนวณกำลัง 100 +00:16:37,600 --> 00:16:40,280 +ต้องใช้เวลาสักหน่อย แต่ฉันคิดว่าคุณจะสนุกไปกับมัน 199 -00:16:07,620 --> 00:16:14,060 -ของเมทริกซ์นี้ มันจะง่ายกว่ามากที่จะเปลี่ยนเป็นค่าลักษณะเฉพาะ คำนวณกำลัง +00:16:40,840 --> 00:16:45,380 +วิดีโอถัดไปและเป็นวิดีโอสุดท้ายของชุดนี้ จะเป็นเกี่ยวกับปริภูมิเวกเตอร์เชิงนามธรรม 200 -00:16:14,060 --> 00:16:16,760 -100 ในระบบนั้น แล้วแปลงกลับเป็นระบบมาตรฐานของเรา - -201 -00:16:16,760 --> 00:16:18,460 -คุณไม่สามารถทำเช่นนี้กับการแปลงทั้งหมดได้ - -202 -00:16:18,460 --> 00:16:23,800 -ตัวอย่างเช่น แรงเฉือนไม่มีเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะเพียงพอที่จะขยายพื้นที่ทั้งหมด - -203 -00:16:23,800 --> 00:16:29,180 -แต่หากคุณสามารถหาค่าลักษณะเฉพาะได้ มันจะทำให้การดำเนินการของเมทริกซ์น่ารักมาก - -204 -00:16:29,180 --> 00:16:32,060 -สำหรับผู้ที่เต็มใจที่จะไขปริศนาที่เรียบร้อยเพื่อดูว่ามันดูเหมือนจริงอย่างไร - -205 -00:16:32,060 --> 00:16:35,880 -และจะใช้มันเพื่อสร้างผลลัพธ์ที่น่าประหลาดใจได้อย่างไร - -206 -00:16:35,880 --> 00:16:37,960 -ฉันจะฝากข้อความไว้บนหน้าจอ - -207 -00:16:37,960 --> 00:16:40,960 -ต้องใช้เวลาสักหน่อย แต่ฉันคิดว่าคุณจะสนุกไปกับมัน - -208 -00:16:40,960 --> 00:16:46,000 -วิดีโอถัดไปและเป็นวิดีโอสุดท้ายของชุดนี้ จะเป็นเกี่ยวกับปริภูมิเวกเตอร์เชิงนามธรรม - -209 -00:16:46,000 --> 00:16:46,360 -งั้นไว้เจอกันใหม่! +00:16:45,900 --> 00:16:46,120 +งั้นไว้เจอกันใหม่! diff --git a/2016/eigenvalues/turkish/auto_generated.srt b/2016/eigenvalues/turkish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..b22f15213 --- /dev/null +++ b/2016/eigenvalues/turkish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,872 @@ +1 +00:00:19,920 --> 00:00:23,347 +Özvektörler ve özdeğerler birçok öğrencinin özellikle + +2 +00:00:23,347 --> 00:00:25,760 +sezgisel bulmadığı konulardan biridir. + +3 +00:00:25,760 --> 00:00:29,571 +Bunu neden yapıyoruz ve bunun gerçekte ne anlama geldiği gibi + +4 +00:00:29,571 --> 00:00:33,260 +sorular çoğu zaman cevapsız bir hesaplama denizinde yüzüyor. + +5 +00:00:33,920 --> 00:00:36,837 +Ve ben bu serinin videolarını yayınladığımda, çoğunuz özellikle bu + +6 +00:00:36,837 --> 00:00:40,060 +konuyu görselleştirmeyi sabırsızlıkla beklediğiniz yönünde yorum yaptınız. + +7 +00:00:40,680 --> 00:00:43,547 +Bunun nedeninin özşeylerin özellikle karmaşık olması + +8 +00:00:43,547 --> 00:00:46,360 +veya yeterince açıklanmaması olmadığını düşünüyorum. + +9 +00:00:46,860 --> 00:00:51,180 +Aslında nispeten basittir ve çoğu kitabın bunu açıklamakta iyi iş çıkardığını düşünüyorum. + +10 +00:00:51,520 --> 00:00:55,000 +Sorun şu ki, yalnızca kendisinden önceki konuların çoğu için + +11 +00:00:55,000 --> 00:00:58,480 +sağlam bir görsel anlayışa sahipseniz gerçekten anlamlı olur. + +12 +00:00:59,060 --> 00:01:02,329 +Burada en önemlisi, matrisleri doğrusal dönüşümler olarak nasıl + +13 +00:01:02,329 --> 00:01:05,547 +düşüneceğinizi bilmenizdir, ancak aynı zamanda determinantlar, + +14 +00:01:05,547 --> 00:01:09,940 +doğrusal denklem sistemleri ve taban değişimi gibi konularda da rahat olmanız gerekir. + +15 +00:01:10,720 --> 00:01:16,097 +Öz maddelerle ilgili kafa karışıklığının, özvektörler ve özdeğerlerin kendilerinden çok, + +16 +00:01:16,097 --> 00:01:19,240 +bu konulardan birindeki zayıf temelle ilgisi vardır. + +17 +00:01:19,980 --> 00:01:24,840 +Başlamak için, burada gösterilene benzer, iki boyutlu bir doğrusal dönüşümü düşünün. + +18 +00:01:25,460 --> 00:01:31,040 +Temel vektör i-hat'ı 3, 0 koordinatlarına ve j-hat'ı 1, 2 koordinatlarına taşır. + +19 +00:01:31,780 --> 00:01:35,640 +Yani sütunları 3, 0 ve 1, 2 olan bir matrisle temsil edilir. + +20 +00:01:36,600 --> 00:01:41,175 +Belirli bir vektöre ne yaptığına odaklanın ve o vektörün yayılımını, + +21 +00:01:41,175 --> 00:01:44,160 +orijininden ve ucundan geçen çizgiyi düşünün. + +22 +00:01:44,920 --> 00:01:48,380 +Dönüşüm sırasında çoğu vektörün açıklığı kaybolacak. + +23 +00:01:48,780 --> 00:01:51,958 +Demek istediğim, vektörün düştüğü yerin de bu çizgi + +24 +00:01:51,958 --> 00:01:55,320 +üzerinde bir yerde olması oldukça tesadüfi görünebilir. + +25 +00:01:57,400 --> 00:02:00,489 +Ancak bazı özel vektörler kendi açıklıklarında kalır; bu, + +26 +00:02:00,489 --> 00:02:04,270 +matrisin böyle bir vektör üzerindeki etkisinin, tıpkı bir skaler gibi, + +27 +00:02:04,270 --> 00:02:07,040 +onu sadece uzatmak veya ezmek olduğu anlamına gelir. + +28 +00:02:09,460 --> 00:02:14,100 +Bu spesifik örnek için temel vektör i-hat böyle özel bir vektördür. + +29 +00:02:14,640 --> 00:02:19,506 +i-hat'ın açıklığı x eksenidir ve matrisin ilk sütunundan i-hat'in kendisinin + +30 +00:02:19,506 --> 00:02:24,120 +3 katına kadar hareket ettiğini görebiliriz, hâlâ o x ekseni üzerindedir. + +31 +00:02:26,320 --> 00:02:29,925 +Dahası, doğrusal dönüşümlerin çalışma şekli nedeniyle, + +32 +00:02:29,925 --> 00:02:34,906 +x ekseni üzerindeki herhangi bir vektör de 3 katı kadar uzar ve dolayısıyla + +33 +00:02:34,906 --> 00:02:36,480 +kendi açıklığında kalır. + +34 +00:02:38,500 --> 00:02:44,040 +Bu dönüşüm sırasında kendi açıklığında kalan biraz daha sinsi bir vektör negatif 1, 1'dir. + +35 +00:02:44,660 --> 00:02:47,140 +Sonunda 2 kat uzar. + +36 +00:02:49,000 --> 00:02:53,487 +Ve yine doğrusallık, bu adamın çapraz çizgi üzerindeki + +37 +00:02:53,487 --> 00:02:58,220 +herhangi bir vektörün 2 katı kadar uzayacağını ima edecek. + +38 +00:02:59,820 --> 00:03:02,578 +Ve bu dönüşüm için, bunların hepsi kendi açıklıkları + +39 +00:03:02,578 --> 00:03:05,180 +üzerinde kalma özel özelliğine sahip vektörlerdir. + +40 +00:03:05,620 --> 00:03:11,980 +X eksenindekiler 3 kat, bu çapraz çizgidekiler ise 2 kat uzuyor. + +41 +00:03:12,760 --> 00:03:15,315 +Başka herhangi bir vektör, dönüşüm sırasında bir + +42 +00:03:15,315 --> 00:03:18,080 +miktar döndürülecek ve yayıldığı çizgiden kopacaktır. + +43 +00:03:22,520 --> 00:03:25,384 +Şimdiye kadar tahmin etmiş olabileceğiniz gibi, + +44 +00:03:25,384 --> 00:03:30,337 +bu özel vektörlere dönüşümün özvektörleri denir ve her bir özvektör onunla özdeğer + +45 +00:03:30,337 --> 00:03:35,291 +adı verilen bir şeyle ilişkilendirilir, bu da tam da dönüşüm sırasında gerilmesini + +46 +00:03:35,291 --> 00:03:37,380 +veya ezilmesini sağlayan faktördür. + +47 +00:03:40,280 --> 00:03:43,651 +Elbette, esnemeye karşı ezilmenin ya da bu özdeğerlerin + +48 +00:03:43,651 --> 00:03:45,940 +pozitif olmasının özel bir tarafı yok. + +49 +00:03:46,380 --> 00:03:51,030 +Başka bir örnekte, özdeğeri negatif 1 yarı olan bir özvektöre sahip olabilirsiniz; + +50 +00:03:51,030 --> 00:03:55,120 +bu, vektörün 1 yarıya kadar ters çevrileceği ve ezileceği anlamına gelir. + +51 +00:03:56,980 --> 00:04:02,760 +Ancak burada önemli olan, uzandığı çizginin dışına çıkmadan, doğru üzerinde kalmasıdır. + +52 +00:04:04,460 --> 00:04:07,304 +Bunun neden yararlı olabileceğine dair bir fikir + +53 +00:04:07,304 --> 00:04:09,800 +edinmek için üç boyutlu döndürmeyi düşünün. + +54 +00:04:11,660 --> 00:04:15,349 +Eğer bu dönme için bir özvektör bulabilirseniz, + +55 +00:04:15,349 --> 00:04:20,500 +kendi açıklığında kalan bir vektör, bulduğunuz şey dönme eksenidir. + +56 +00:04:22,600 --> 00:04:28,873 +Ve bir 3 boyutlu dönüşü, bir dönme ekseni ve döndüğü açı açısından düşünmek, + +57 +00:04:28,873 --> 00:04:34,740 +bu dönüşümle ilişkili tam 3x3 matrisi düşünmek yerine çok daha kolaydır. + +58 +00:04:37,000 --> 00:04:40,788 +Bu durumda, bu arada, karşılık gelen özdeğerin 1 olması gerekir, + +59 +00:04:40,788 --> 00:04:45,860 +çünkü dönüşler hiçbir şeyi germez veya ezmez, dolayısıyla vektörün uzunluğu aynı kalır. + +60 +00:04:48,080 --> 00:04:50,020 +Bu model doğrusal cebirde çokça karşımıza çıkar. + +61 +00:04:50,440 --> 00:04:53,939 +Bir matris tarafından tanımlanan herhangi bir doğrusal dönüşümde, + +62 +00:04:53,939 --> 00:04:58,498 +bu matrisin sütunlarını temel vektörlerin iniş noktaları olarak okuyarak ne yaptığını + +63 +00:04:58,498 --> 00:04:59,400 +anlayabilirsiniz. + +64 +00:05:00,020 --> 00:05:05,419 +Ancak sıklıkla, doğrusal dönüşümün gerçekte ne yaptığını anlamanın daha iyi bir yolu, + +65 +00:05:05,419 --> 00:05:10,820 +özel koordinat sisteminize daha az bağlı olarak özvektörleri ve özdeğerleri bulmaktır. + +66 +00:05:15,460 --> 00:05:18,786 +Burada özvektörleri ve özdeğerleri hesaplama yöntemlerinin tüm + +67 +00:05:18,786 --> 00:05:22,323 +ayrıntılarını ele almayacağım, ancak kavramsal bir anlayış için en + +68 +00:05:22,323 --> 00:05:26,020 +önemli olan hesaplamalı fikirlere genel bir bakış sunmaya çalışacağım. + +69 +00:05:27,180 --> 00:05:30,480 +Sembolik olarak özvektör fikri şu şekilde görünür. + +70 +00:05:31,040 --> 00:05:37,374 +A, v'nin özvektör olduğu bir dönüşümü temsil eden matristir ve lambda bir sayıdır, + +71 +00:05:37,374 --> 00:05:39,740 +yani karşılık gelen özdeğerdir. + +72 +00:05:40,680 --> 00:05:45,064 +Bu ifadenin söylemek istediği, matris-vektör çarpımı A çarpı v'nin, + +73 +00:05:45,064 --> 00:05:49,900 +özvektör v'yi bir lambda değeriyle ölçeklendirmekle aynı sonucu verdiğidir. + +74 +00:05:51,000 --> 00:05:55,821 +Yani bir A matrisinin özvektörlerini ve bunların özdeğerlerini bulmak, + +75 +00:05:55,821 --> 00:06:00,100 +bu ifadeyi doğru yapan v ve lambda değerlerini bulmaktan geçer. + +76 +00:06:01,920 --> 00:06:06,257 +İlk başta bununla çalışmak biraz garip çünkü sol taraf matris vektör çarpımını + +77 +00:06:06,257 --> 00:06:10,540 +temsil ediyor, ancak buradaki sağ taraf skaler vektör çarpımını temsil ediyor. + +78 +00:06:11,120 --> 00:06:15,951 +O halde, herhangi bir vektörü lambda faktörü ile ölçeklendirme etkisine sahip bir matris + +79 +00:06:15,951 --> 00:06:20,620 +kullanarak sağ tarafı bir tür matris-vektör çarpımı olarak yeniden yazmaya başlayalım. + +80 +00:06:21,680 --> 00:06:26,074 +Böyle bir matrisin sütunları, her bir temel vektöre ne olduğunu temsil edecektir + +81 +00:06:26,074 --> 00:06:28,949 +ve her bir temel vektör basitçe lambda ile çarpılır, + +82 +00:06:28,949 --> 00:06:32,963 +dolayısıyla bu matris köşegende lambda sayısına sahip olacak ve diğer her + +83 +00:06:32,963 --> 00:06:34,320 +yerde sıfırlar olacaktır. + +84 +00:06:36,180 --> 00:06:40,405 +Bu adamı yazmanın genel yolu, lambda'yı çarpanlara ayırmak ve bunu lambda + +85 +00:06:40,405 --> 00:06:44,860 +çarpı i olarak yazmaktır; burada i, köşegeninde 1'ler bulunan birim matristir. + +86 +00:06:45,860 --> 00:06:49,090 +Her iki taraf da matris-vektör çarpımına benzediğinden, + +87 +00:06:49,090 --> 00:06:51,860 +sağ tarafı çıkarıp v'yi çarpanlara ayırabiliriz. + +88 +00:06:54,160 --> 00:06:59,386 +Şimdi elimizde yeni bir matris var, A eksi lambda çarpı birim ve bu + +89 +00:06:59,386 --> 00:07:04,920 +yeni matris çarpı v'nin sıfır vektörünü vereceği bir v vektörü arıyoruz. + +90 +00:07:06,380 --> 00:07:11,100 +Şimdi, v'nin kendisi sıfır vektörüyse bu her zaman doğru olacaktır, ama bu çok sıkıcı. + +91 +00:07:11,340 --> 00:07:13,640 +Bizim istediğimiz sıfır olmayan bir özvektördür. + +92 +00:07:14,420 --> 00:07:18,778 +Ve eğer 5. ve 6. bölümleri izlerseniz, sıfır olmayan bir vektöre sahip bir + +93 +00:07:18,778 --> 00:07:22,614 +matrisin çarpımının sıfır olmasının mümkün olmasının tek yolunun, + +94 +00:07:22,614 --> 00:07:27,264 +o matrisle ilişkili dönüşümün uzayı daha düşük bir boyuta sıkıştırması olduğunu + +95 +00:07:27,264 --> 00:07:28,020 +bileceksiniz. + +96 +00:07:29,300 --> 00:07:34,220 +Ve bu ezme matris için sıfır determinantına karşılık gelir. + +97 +00:07:35,480 --> 00:07:38,650 +Daha somut olmak gerekirse, A matrisinizin 2, 1 ve 2, + +98 +00:07:38,650 --> 00:07:43,582 +3 numaralı sütunları olduğunu varsayalım ve her çapraz girişten değişken bir miktar + +99 +00:07:43,582 --> 00:07:45,520 +olan lambda'yı çıkarmayı düşünün. + +100 +00:07:46,480 --> 00:07:48,268 +Şimdi lambda'da ince ayar yaptığınızı, değerini + +101 +00:07:48,268 --> 00:07:50,280 +değiştirmek için bir düğmeyi çevirdiğinizi hayal edin. + +102 +00:07:50,940 --> 00:07:53,880 +Lambda'nın değeri değiştikçe matrisin kendisi de + +103 +00:07:53,880 --> 00:07:57,240 +değişir ve dolayısıyla matrisin determinantı da değişir. + +104 +00:07:58,220 --> 00:08:02,730 +Buradaki amaç, bu determinantı sıfır yapacak bir lambda değeri bulmaktır; bu, + +105 +00:08:02,730 --> 00:08:07,240 +ince ayarlı dönüşümün alanı daha düşük bir boyuta sıkıştırması anlamına gelir. + +106 +00:08:08,160 --> 00:08:11,160 +Bu durumda tatlı nokta lambda 1'e eşit olduğunda gelir. + +107 +00:08:12,180 --> 00:08:16,120 +Elbette başka bir matris seçmiş olsaydık özdeğerin 1 olması gerekmeyebilirdi. + +108 +00:08:16,240 --> 00:08:18,600 +Tatlı nokta lambdanın başka bir değerinde vurulabilir. + +109 +00:08:20,080 --> 00:08:22,960 +Yani bu çok fazla, ama hadi bunun ne söylediğini çözelim. + +110 +00:08:22,960 --> 00:08:26,295 +Lambda 1'e eşit olduğunda, A eksi lambda çarpı + +111 +00:08:26,295 --> 00:08:29,560 +özdeşlik matrisi uzayı bir doğruya sıkıştırır. + +112 +00:08:30,440 --> 00:08:34,467 +Bu, A eksi lambda çarpı birim çarpı v eşittir sıfır vektörüne + +113 +00:08:34,467 --> 00:08:38,559 +eşit olan sıfır olmayan bir v vektörünün olduğu anlamına gelir. + +114 +00:08:40,480 --> 00:08:46,203 +Ve unutmayın, bunu önemsememizin sebebi bunun A çarpı v eşittir lambda çarpı + +115 +00:08:46,203 --> 00:08:51,779 +v anlamına gelmesidir, bunu v vektörünün A'nın bir özvektörü olduğunu ve A + +116 +00:08:51,779 --> 00:08:57,280 +dönüşümü sırasında kendi açıklığında kaldığını söyleyerek okuyabilirsiniz. + +117 +00:08:58,320 --> 00:09:04,020 +Bu örnekte karşılık gelen özdeğer 1'dir, yani v aslında yerinde sabit kalacaktır. + +118 +00:09:06,220 --> 00:09:09,500 +Bu mantık tarzının iyi hissettirdiğinden emin olmanız gerekiyorsa duraklayın ve düşünün. + +119 +00:09:13,380 --> 00:09:15,640 +Girişte bahsettiğim türden bir şey bu. + +120 +00:09:16,220 --> 00:09:19,367 +Eğer determinantlar ve bunların neden sıfırdan farklı çözümleri olan + +121 +00:09:19,367 --> 00:09:22,833 +doğrusal denklem sistemleriyle ilgili olduğu konusunda sağlam bir kavrayışa + +122 +00:09:22,833 --> 00:09:26,300 +sahip değilseniz, bunun gibi bir ifade tamamen birdenbire gibi görünecektir. + +123 +00:09:28,320 --> 00:09:31,226 +Bunu çalışırken görmek için, sütunları 3, 0 ve 1, + +124 +00:09:31,226 --> 00:09:34,540 +2 olan bir matris ile örneği en baştan tekrar ele alalım. + +125 +00:09:35,350 --> 00:09:39,310 +Lambda değerinin bir özdeğer olup olmadığını bulmak için onu + +126 +00:09:39,310 --> 00:09:43,400 +bu matrisin köşegenlerinden çıkarın ve determinantı hesaplayın. + +127 +00:09:50,580 --> 00:09:54,768 +Bunu yaparak lambda'da ikinci dereceden belirli bir polinom elde ederiz, + +128 +00:09:54,768 --> 00:09:56,720 +3 eksi lambda çarpı 2 eksi lambda. + +129 +00:09:57,800 --> 00:10:02,984 +Lambda yalnızca bu determinantın sıfır olması durumunda bir özdeğer olabileceğinden, + +130 +00:10:02,984 --> 00:10:06,644 +mümkün olan tek özdeğerin lambda'nın 2'ye ve lambda'nın 3'e + +131 +00:10:06,644 --> 00:10:08,840 +eşit olduğu sonucuna varabilirsiniz. + +132 +00:10:09,640 --> 00:10:14,168 +Bu özdeğerlerden birine sahip olan özvektörlerin ne olduğunu bulmak için, + +133 +00:10:14,168 --> 00:10:18,697 +örneğin lambda eşittir 2, lambda değerini matrise yerleştirin ve sonra bu + +134 +00:10:18,697 --> 00:10:23,900 +çapraz olarak değiştirilmiş matrisin hangi vektörler için sıfıra göndereceğini çözün. + +135 +00:10:24,940 --> 00:10:28,567 +Bunu herhangi bir diğer doğrusal sistem gibi hesapladıysanız, + +136 +00:10:28,567 --> 00:10:33,129 +çözümlerin tümünün negatif 1, 1 ile kesişen çapraz çizgi üzerindeki vektörler + +137 +00:10:33,129 --> 00:10:34,300 +olduğunu görürsünüz. + +138 +00:10:35,220 --> 00:10:39,340 +Bu, değiştirilmemiş 3, 0, 1, 2 matrisinin tüm bu vektörleri + +139 +00:10:39,340 --> 00:10:43,460 +2 kat uzatma etkisine sahip olduğu gerçeğine karşılık gelir. + +140 +00:10:46,320 --> 00:10:50,200 +Artık bir 2 boyutlu dönüşümün özvektörlere sahip olması gerekmiyor. + +141 +00:10:50,720 --> 00:10:53,400 +Örneğin 90 derecelik bir döndürmeyi düşünün. + +142 +00:10:53,660 --> 00:10:58,200 +Her vektörü kendi açıklığının dışında döndürdüğü için bunun herhangi bir özvektörü yoktur. + +143 +00:11:00,800 --> 00:11:04,406 +Eğer gerçekten böyle bir döndürmenin özdeğerlerini hesaplamayı denerseniz, + +144 +00:11:04,406 --> 00:11:05,560 +ne olduğuna dikkat edin. + +145 +00:11:06,300 --> 00:11:10,140 +Matrisin sütunları 0, 1 ve negatif 1, 0'dır. + +146 +00:11:11,100 --> 00:11:15,800 +Lambda'yı köşegen elemanlardan çıkarın ve determinantın ne zaman sıfır olduğuna bakın. + +147 +00:11:18,140 --> 00:11:21,940 +Bu durumda lambda kare artı 1 polinomunu elde edersiniz. + +148 +00:11:22,680 --> 00:11:27,920 +Bu polinomun yegâne kökleri sanal sayılardır, i ve negatif i. + +149 +00:11:28,840 --> 00:11:33,600 +Gerçek sayı çözümlerinin olmaması özvektörlerin olmadığını gösterir. + +150 +00:11:35,540 --> 00:11:39,820 +Aklınızda bulundurmaya değer bir başka ilginç örnek de makaslamadır. + +151 +00:11:40,560 --> 00:11:44,612 +Bu, i-hat'ı yerinde sabitler ve j-hat 1'i hareket ettirir, + +152 +00:11:44,612 --> 00:11:47,840 +böylece matrisinin 1, 0 ve 1, 1 sütunları olur. + +153 +00:11:48,740 --> 00:11:51,578 +X eksenindeki vektörlerin tümü, yerinde sabit + +154 +00:11:51,578 --> 00:11:54,540 +kaldıkları için öz değeri 1 olan özvektörlerdir. + +155 +00:11:55,680 --> 00:11:57,820 +Aslında bunlar tek özvektörlerdir. + +156 +00:11:58,760 --> 00:12:03,353 +Köşegenlerden lambda'yı çıkarıp determinantı hesapladığınızda + +157 +00:12:03,353 --> 00:12:06,540 +elde ettiğiniz sonuç 1 eksi lambda karedir. + +158 +00:12:09,320 --> 00:12:12,860 +Ve bu ifadenin tek kökü lambda eşittir 1'dir. + +159 +00:12:14,560 --> 00:12:17,530 +Bu, geometrik olarak gördüğümüz şeyle, tüm özvektörlerin + +160 +00:12:17,530 --> 00:12:19,720 +özdeğer 1'e sahip olmasıyla örtüşmektedir. + +161 +00:12:21,080 --> 00:12:24,391 +Ancak unutmayın, yalnızca bir özdeğere sahip olmanın da mümkün olduğunu, + +162 +00:12:24,391 --> 00:12:28,020 +ancak özvektörlerle dolu bir çizgiden daha fazlasının mümkün olduğunu unutmayın. + +163 +00:12:29,900 --> 00:12:33,180 +Basit bir örnek, her şeyi 2'ye kadar ölçeklendiren bir matristir. + +164 +00:12:33,900 --> 00:12:40,700 +Tek özdeğer 2'dir, ancak düzlemdeki her vektör bu özdeğere sahip bir özvektör olur. + +165 +00:12:42,000 --> 00:12:46,960 +Şimdi son konuya geçmeden önce biraz durup düşünmek için iyi bir zaman. + +166 +00:13:03,540 --> 00:13:06,844 +Burada, ağırlıklı olarak son videodaki fikirlere + +167 +00:13:06,844 --> 00:13:09,880 +dayanan öz temel fikriyle bitirmek istiyorum. + +168 +00:13:11,480 --> 00:13:16,380 +Temel vektörlerimiz özvektör olursa ne olacağına bir bakın. + +169 +00:13:17,120 --> 00:13:22,380 +Örneğin, i-hat negatif 1 ile, j-hat ise 2 ile ölçeklendirilebilir. + +170 +00:13:23,420 --> 00:13:27,342 +Yeni koordinatlarını bir matrisin sütunları olarak yazarken, + +171 +00:13:27,342 --> 00:13:31,714 +i-hat ve j-hat'ın özdeğerleri olan negatif 1 ve 2 skaler katlarının + +172 +00:13:31,714 --> 00:13:37,180 +matrisimizin köşegeninde oturduğuna ve diğer tüm girdilerin 0 olduğuna dikkat edin. . + +173 +00:13:38,880 --> 00:13:42,735 +Bir matrisin köşegen dışındaki her yerinde sıfır varsa, + +174 +00:13:42,735 --> 00:13:45,420 +buna makul olarak köşegen matris denir. + +175 +00:13:45,840 --> 00:13:49,984 +Ve bunu yorumlamanın yolu, tüm temel vektörlerin özvektörler + +176 +00:13:49,984 --> 00:13:54,400 +olduğu ve bu matrisin köşegen girişlerinin özdeğerleri olduğudur. + +177 +00:13:57,100 --> 00:14:01,060 +Köşegen matrislerle çalışmayı daha güzel hale getiren pek çok şey var. + +178 +00:14:01,780 --> 00:14:04,860 +Bunlardan en büyüğü, bu matrisi kendisiyle birçok kez + +179 +00:14:04,860 --> 00:14:08,340 +çarptığınızda ne olacağını hesaplamanın daha kolay olmasıdır. + +180 +00:14:09,420 --> 00:14:14,636 +Bu matrislerin tümü, her temel vektörü bir özdeğere göre ölçeklendirdiğinden, + +181 +00:14:14,636 --> 00:14:17,979 +bu matrisi birçok kez, örneğin 100 kez uygulamak, + +182 +00:14:17,979 --> 00:14:23,262 +her temel vektörü karşılık gelen özdeğerin 100'üncü kuvvetiyle ölçeklendirmeye + +183 +00:14:23,262 --> 00:14:24,600 +karşılık gelecektir. + +184 +00:14:25,700 --> 00:14:29,680 +Bunun tersine, köşegen olmayan bir matrisin 100'üncü kuvvetini hesaplamayı deneyin. + +185 +00:14:29,680 --> 00:14:31,320 +Gerçekten, bir anlığına dene. + +186 +00:14:31,740 --> 00:14:32,440 +Bu bir kabus. + +187 +00:14:36,080 --> 00:14:39,024 +Tabii ki, taban vektörlerinizin aynı zamanda özvektör + +188 +00:14:39,024 --> 00:14:41,260 +olması kadar şanslı olmanız çok nadirdir. + +189 +00:14:42,040 --> 00:14:45,433 +Ancak dönüşümünüzde, bu videonun başlangıcındaki gibi, + +190 +00:14:45,433 --> 00:14:50,122 +tüm uzayı kapsayan bir küme seçebilmenize yetecek kadar çok özvektör varsa, + +191 +00:14:50,122 --> 00:14:54,812 +o zaman koordinat sisteminizi, bu özvektörlerin temel vektörleriniz olacağı + +192 +00:14:54,812 --> 00:14:56,540 +şekilde değiştirebilirsiniz. + +193 +00:14:57,140 --> 00:15:00,440 +Geçen videoda taban değişiminden bahsetmiştim ama burada koordinat + +194 +00:15:00,440 --> 00:15:03,838 +sistemimizde halihazırda yazılı olan bir dönüşümü farklı bir sisteme + +195 +00:15:03,838 --> 00:15:07,040 +nasıl ifade edebileceğimizi çok hızlı bir şekilde hatırlatacağım. + +196 +00:15:08,440 --> 00:15:12,203 +Yeni bir temel olarak kullanmak istediğiniz vektörlerin koordinatlarını alın, + +197 +00:15:12,203 --> 00:15:15,725 +bu durumda iki özvektörümüz anlamına gelir, daha sonra bu koordinatları, + +198 +00:15:15,725 --> 00:15:19,440 +temel matrisin değişimi olarak bilinen bir matrisin sütunları haline getirin. + +199 +00:15:20,180 --> 00:15:25,341 +Temel matris değişimini sağına ve temel matris değişiminin tersini soluna + +200 +00:15:25,341 --> 00:15:30,781 +koyarak orijinal dönüşümü sandviçlediğinizde, sonuç aynı dönüşümü temsil eden + +201 +00:15:30,781 --> 00:15:36,500 +bir matris olacaktır, ancak yeni temel vektörlerin koordinatları açısından sistem. + +202 +00:15:37,440 --> 00:15:41,999 +Bunu özvektörlerle yapmanın asıl amacı, bu yeni matrisin köşegen olmasının + +203 +00:15:41,999 --> 00:15:46,680 +ve bu köşegenin aşağısında karşılık gelen özdeğerlerinin garanti edilmesidir. + +204 +00:15:46,860 --> 00:15:50,946 +Bunun nedeni, temel vektörlerin dönüşüm sırasında ölçeklendiği + +205 +00:15:50,946 --> 00:15:54,320 +bir koordinat sisteminde çalışmayı temsil etmesidir. + +206 +00:15:55,800 --> 00:15:58,596 +Aynı zamanda özvektör olan bir dizi temel vektöre + +207 +00:15:58,596 --> 00:16:01,560 +yine yeterince makul bir şekilde öztaban adı verilir. + +208 +00:16:02,340 --> 00:16:06,892 +Yani, örneğin, bu matrisin 100'üncü kuvvetini hesaplamanız gerekiyorsa, + +209 +00:16:06,892 --> 00:16:11,127 +öztabanı değiştirmek, bu sistemdeki 100'üncü kuvveti hesaplamak ve + +210 +00:16:11,127 --> 00:16:15,680 +ardından standart sistemimize geri dönüştürmek çok daha kolay olacaktır. + +211 +00:16:16,620 --> 00:16:18,320 +Bunu tüm dönüşümlerle yapamazsınız. + +212 +00:16:18,320 --> 00:16:22,980 +Örneğin bir kesmenin tüm uzayı kaplamaya yetecek kadar özvektörü yoktur. + +213 +00:16:23,460 --> 00:16:28,160 +Ama eğer bir öztaban bulabilirseniz, bu matris işlemlerini gerçekten güzelleştirir. + +214 +00:16:29,120 --> 00:16:31,815 +Bunun eylem halinde neye benzediğini ve bazı şaşırtıcı sonuçlar üretmek + +215 +00:16:31,815 --> 00:16:34,399 +için nasıl kullanılabileceğini görmek için oldukça güzel bir bulmaca + +216 +00:16:34,399 --> 00:16:37,320 +üzerinde çalışmaya istekli olanlar için, buraya, ekrana bir bilgi bırakacağım. + +217 +00:16:37,600 --> 00:16:40,280 +Biraz uğraş gerektiriyor ama keyif alacağınızı düşünüyorum. + +218 +00:16:40,840 --> 00:16:46,120 +Bu serinin bir sonraki ve son videosu soyut vektör uzayları üzerine olacak. + diff --git a/2016/eigenvalues/ukrainian/auto_generated.srt b/2016/eigenvalues/ukrainian/auto_generated.srt index a42b637eb..28619e3b1 100644 --- a/2016/eigenvalues/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2016/eigenvalues/ukrainian/auto_generated.srt @@ -31,15 +31,15 @@ що власні речі є особливо складними або погано поясненими. 9 -00:00:46,860 --> 00:00:50,840 +00:00:46,860 --> 00:00:51,180 Насправді це відносно просто, і я думаю, що більшість книжок чудово це пояснюють. 10 -00:00:50,840 --> 00:00:54,301 +00:00:51,520 --> 00:00:54,673 Те, що я хочу зробити, так це те, що це справді має сенс, 11 -00:00:54,301 --> 00:00:58,480 +00:00:54,673 --> 00:00:58,480 лише якщо ви добре візуально розумієте багато тем, які йому передують. 12 @@ -63,7 +63,7 @@ однієї з цих тем, ніж із самими власними векторами та власними значеннями. 17 -00:01:19,979 --> 00:01:24,840 +00:01:19,980 --> 00:01:24,840 Для початку розглянемо лінійне перетворення у двох вимірах, як показано тут. 18 @@ -627,7 +627,7 @@ A — це матриця, що представляє деяке перетво Це фіксує i-hat на місці та переміщує j-hat 1, тому його матриця має стовпці 1, 0 і 1, 1. 158 -00:11:48,739 --> 00:11:52,106 +00:11:48,740 --> 00:11:52,106 Усі вектори на осі x є власними векторами з власним значенням 1, 159 @@ -647,7 +647,7 @@ A — це матриця, що представляє деяке перетво ви отримуєте 1 мінус лямбда в квадраті. 163 -00:12:09,319 --> 00:12:12,860 +00:12:09,320 --> 00:12:12,860 І єдиний корінь цього виразу лямбда дорівнює 1. 164 diff --git a/2016/eigenvalues/urdu/auto_generated.srt b/2016/eigenvalues/urdu/auto_generated.srt index ad2032bb0..55d3dd5a2 100644 --- a/2016/eigenvalues/urdu/auto_generated.srt +++ b/2016/eigenvalues/urdu/auto_generated.srt @@ -1,836 +1,852 @@ 1 -00:00:19,282 --> 00:00:24,760 -Eigenvectors اور eigenvalues ان عنوانات میں سے ایک ہے جو بہت +00:00:19,920 --> 00:00:22,813 +Eigenvectors اور eigenvalues ان عنوانات میں سے ایک ہے 2 -00:00:24,760 --> 00:00:26,460 -سارے طلباء کو خاص طور پر غیر فہم معلوم ہوتا ہے۔ +00:00:22,813 --> 00:00:25,760 +جو بہت سارے طلباء کو خاص طور پر غیر فہم معلوم ہوتا ہے۔ 3 -00:00:26,460 --> 00:00:30,320 -جیسی چیزیں، ہم ایسا کیوں کر رہے ہیں، اور اس کا اصل مطلب کیا +00:00:25,760 --> 00:00:29,541 +جیسی چیزیں، ہم ایسا کیوں کر رہے ہیں، اور اس کا اصل مطلب کیا 4 -00:00:30,320 --> 00:00:34,020 -ہے، اکثر حسابات کے بے جواب سمندر میں تیرتے ہی رہ جاتے ہیں۔ +00:00:29,541 --> 00:00:33,260 +ہے، اکثر حسابات کے بے جواب سمندر میں تیرتے ہی رہ جاتے ہیں۔ 5 -00:00:34,020 --> 00:00:37,340 -اور جیسا کہ میں نے اس سیریز کی ویڈیوز پیش کی ہیں، آپ میں سے بہت سے لوگوں +00:00:33,920 --> 00:00:36,990 +اور جیسا کہ میں نے اس سیریز کی ویڈیوز پیش کی ہیں، آپ میں سے بہت سے لوگوں 6 -00:00:37,340 --> 00:00:40,700 -نے خاص طور پر اس موضوع کو دیکھنے کے منتظر ہونے کے بارے میں تبصرہ کیا ہے۔ +00:00:36,990 --> 00:00:40,060 +نے خاص طور پر اس موضوع کو دیکھنے کے منتظر ہونے کے بارے میں تبصرہ کیا ہے۔ 7 -00:00:40,700 --> 00:00:44,700 -مجھے شبہ ہے کہ اس کی وجہ اتنی زیادہ نہیں ہے کہ چیزیں +00:00:40,680 --> 00:00:43,602 +مجھے شبہ ہے کہ اس کی وجہ اتنی زیادہ نہیں ہے کہ چیزیں 8 -00:00:44,700 --> 00:00:46,460 -خاص طور پر پیچیدہ یا ناقص طور پر بیان کی گئی ہوں۔ +00:00:43,602 --> 00:00:46,360 +خاص طور پر پیچیدہ یا ناقص طور پر بیان کی گئی ہوں۔ 9 -00:00:46,460 --> 00:00:51,020 -درحقیقت، یہ نسبتاً سیدھا ہے، اور میرے خیال میں زیادہ تر +00:00:46,860 --> 00:00:49,082 +درحقیقت، یہ نسبتاً سیدھا ہے، اور میرے خیال میں زیادہ 10 -00:00:51,020 --> 00:00:52,020 -کتابیں اس کی وضاحت کرنے میں اچھا کام کرتی ہیں۔ +00:00:49,082 --> 00:00:51,180 +تر کتابیں اس کی وضاحت کرنے میں اچھا کام کرتی ہیں۔ 11 -00:00:52,020 --> 00:00:56,500 -میں جو کرنا چاہتا ہوں وہ یہ ہے کہ یہ صرف اس صورت میں معنی رکھتا ہے +00:00:51,520 --> 00:00:54,948 +میں جو کرنا چاہتا ہوں وہ یہ ہے کہ یہ صرف اس صورت میں معنی رکھتا ہے 12 -00:00:56,500 --> 00:00:59,220 -جب آپ کو اس سے پہلے کے بہت سے موضوعات کے بارے میں ٹھوس بصری سمجھ ہو۔ +00:00:54,948 --> 00:00:58,480 +جب آپ کو اس سے پہلے کے بہت سے موضوعات کے بارے میں ٹھوس بصری سمجھ ہو۔ 13 -00:00:59,220 --> 00:01:04,460 -یہاں سب سے اہم بات یہ ہے کہ آپ میٹرکس کے بارے میں لکیری تبدیلیوں +00:00:59,060 --> 00:01:02,722 +یہاں سب سے اہم یہ ہے کہ آپ میٹرکس کے بارے میں لکیری تبدیلیوں کے طور 14 -00:01:04,460 --> 00:01:09,140 -کے طور پر سوچنا جانتے ہیں، لیکن آپ کو تعین کرنے والے، مساوات کے خطی +00:01:02,722 --> 00:01:06,331 +پر سوچنا جانتے ہیں، لیکن آپ کو تعین کرنے والے، مساوات کے خطی نظام، 15 -00:01:09,140 --> 00:01:10,780 -نظام، اور بنیاد کی تبدیلی جیسی چیزوں سے بھی راحت محسوس کرنے کی ضرورت ہے۔ +00:01:06,331 --> 00:01:09,940 +اور بنیاد کی تبدیلی جیسی چیزوں سے بھی راحت محسوس کرنے کی ضرورت ہے۔ 16 -00:01:10,780 --> 00:01:15,580 -eigenstuffs کے بارے میں الجھن کا عام طور پر ان موضوعات میں سے کسی ایک کی متزلزل بنیاد +00:01:10,720 --> 00:01:14,931 +eigenstuffs کے بارے میں الجھن کا عام طور پر ان موضوعات میں سے کسی ایک کی متزلزل بنیاد 17 -00:01:15,580 --> 00:01:20,420 -کے ساتھ زیادہ تعلق ہوتا ہے جتنا کہ یہ خود eigenvectors اور eigenvalues کے ساتھ ہوتا ہے۔ +00:01:14,931 --> 00:01:19,240 +کے ساتھ زیادہ تعلق ہوتا ہے جتنا کہ یہ خود eigenvectors اور eigenvalues کے ساتھ ہوتا ہے۔ 18 -00:01:20,420 --> 00:01:25,500 -شروع کرنے کے لیے، دو جہتوں میں کچھ لکیری تبدیلی پر غور کریں، جیسا کہ یہاں دکھایا گیا ہے۔ +00:01:19,980 --> 00:01:24,840 +شروع کرنے کے لیے، دو جہتوں میں کچھ لکیری تبدیلی پر غور کریں، جیسا کہ یہاں دکھایا گیا ہے۔ 19 -00:01:25,500 --> 00:01:31,860 -یہ بنیادی ویکٹر i-hat کو کوآرڈینیٹ 3، 0، اور j-hat کو 1، 2 پر منتقل کرتا ہے۔ +00:01:25,460 --> 00:01:31,040 +یہ بنیادی ویکٹر i-hat کو کوآرڈینیٹ 3، 0، اور j-hat کو 1، 2 پر منتقل کرتا ہے۔ 20 -00:01:31,860 --> 00:01:36,860 -تو اس کی نمائندگی ایک میٹرکس کے ساتھ کی جاتی ہے جس کے کالم 3، 0، اور 1، 2 ہیں۔ +00:01:31,780 --> 00:01:35,640 +تو اس کی نمائندگی ایک میٹرکس کے ساتھ کی جاتی ہے جس کے کالم 3، 0، اور 1، 2 ہیں۔ 21 -00:01:36,860 --> 00:01:42,020 -اس پر توجہ مرکوز کریں کہ یہ ایک مخصوص ویکٹر کے ساتھ کیا کرتا ہے، اور اس ویکٹر +00:01:36,600 --> 00:01:40,479 +اس پر توجہ مرکوز کریں کہ یہ ایک مخصوص ویکٹر کے ساتھ کیا کرتا ہے، اور اس ویکٹر 22 -00:01:42,020 --> 00:01:45,220 -کے دورانیے، اس کی اصل اور اس کے سرے سے گزرنے والی لکیر کے بارے میں سوچیں۔ +00:01:40,479 --> 00:01:44,160 +کے دورانیے، اس کی اصل اور اس کے سرے سے گزرنے والی لکیر کے بارے میں سوچیں۔ 23 -00:01:45,220 --> 00:01:48,460 -تبدیلی کے دوران زیادہ تر ویکٹر اپنی مدت سے دستک حاصل کرنے والے ہیں۔ +00:01:44,920 --> 00:01:48,380 +تبدیلی کے دوران زیادہ تر ویکٹر اپنی مدت سے دستک حاصل کرنے والے ہیں۔ 24 -00:01:48,500 --> 00:01:53,140 -میرا مطلب ہے، یہ کافی اتفاقی لگے گا اگر وہ جگہ +00:01:48,780 --> 00:01:55,320 +میرا مطلب ہے، یہ کافی اتفاقی لگے گا اگر وہ جگہ جہاں ویکٹر اترا وہ بھی اس لائن پر کہیں ہو۔ 25 -00:01:53,140 --> 00:01:57,500 -جہاں ویکٹر اترا وہ بھی اس لائن پر کہیں ہو۔ +00:01:57,400 --> 00:02:02,156 +لیکن کچھ خاص ویکٹر اپنے اپنے دورانیے پر قائم رہتے ہیں، یعنی میٹرکس کا ایسے 26 -00:01:57,500 --> 00:02:02,380 -لیکن کچھ خاص ویکٹر اپنے اپنے دورانیے پر قائم رہتے ہیں، یعنی میٹرکس کا ایسے ویکٹر +00:02:02,156 --> 00:02:07,040 +ویکٹر پر جو اثر پڑتا ہے وہ صرف اس کو پھیلانا یا اسکویش کرنا ہے، جیسے اسکیلر۔ 27 -00:02:02,380 --> 00:02:09,660 -پر جو اثر پڑتا ہے وہ صرف اس کو پھیلانا یا اسکویش کرنا ہے، جیسے اسکیلر۔ +00:02:09,460 --> 00:02:14,100 +اس مخصوص مثال کے لیے، بنیاد ویکٹر i-hat ایک ایسا ہی خاص ویکٹر ہے۔ 28 -00:02:09,660 --> 00:02:15,100 -اس مخصوص مثال کے لیے، بنیاد ویکٹر i-hat ایک ایسا ہی خاص ویکٹر ہے۔ +00:02:14,640 --> 00:02:19,343 +i-ہیٹ کا دورانیہ x-axis ہے، اور میٹرکس کے پہلے کالم سے، ہم دیکھ 29 -00:02:15,100 --> 00:02:19,940 -i-ہیٹ کا دورانیہ x-axis ہے، اور میٹرکس کے پہلے کالم سے، ہم دیکھ سکتے ہیں +00:02:19,343 --> 00:02:24,120 +سکتے ہیں کہ i-hat خود سے 3 گنا بڑھتا ہے، اب بھی اس x-axis پر ہے۔ 30 -00:02:19,940 --> 00:02:26,500 -کہ i-hat خود سے 3 گنا بڑھتا ہے، اب بھی اس x-axis پر ہے۔ +00:02:26,320 --> 00:02:31,368 +مزید کیا ہے، لکیری تبدیلیوں کے کام کرنے کے طریقے کی وجہ سے، x-axis پر کوئی دوسرا 31 -00:02:26,500 --> 00:02:32,540 -مزید کیا ہے، لکیری تبدیلیوں کے کام کرنے کے طریقے کی وجہ سے، ایکس محور پر کوئی دوسرا ویکٹر +00:02:31,368 --> 00:02:36,480 +ویکٹر بھی صرف 3 کے فیکٹر سے پھیلا ہوا ہے، اور اس وجہ سے وہ اپنے اسپین پر رہتا ہے۔ 32 -00:02:32,540 --> 00:02:38,580 -بھی صرف 3 کے فیکٹر سے پھیلا ہوا ہے، اور اس وجہ سے وہ اپنی مدت پر رہتا ہے۔ +00:02:38,500 --> 00:02:44,040 +اس تبدیلی کے دوران ایک قدرے چپکے والا ویکٹر جو اپنی مدت پر رہتا ہے منفی 1، 1 ہے۔ 33 -00:02:38,580 --> 00:02:42,760 -اس تبدیلی کے دوران ایک قدرے چپکے والا ویکٹر جو +00:02:44,660 --> 00:02:47,140 +یہ 2 کے فیکٹر کے ذریعے پھیلا ہوا ختم ہوتا ہے۔ 34 -00:02:42,760 --> 00:02:44,880 -اپنی مدت پر رہتا ہے منفی 1، 1 ہے۔ +00:02:49,000 --> 00:02:53,717 +اور ایک بار پھر، لکیرییت کا مطلب یہ ہے کہ اس آدمی کی طرف سے پھیلی 35 -00:02:44,880 --> 00:02:49,120 -یہ 2 کے فیکٹر کے ذریعے پھیلا ہوا ختم ہوتا ہے۔ +00:02:53,717 --> 00:02:58,220 +اخترن لکیر پر کوئی دوسرا ویکٹر صرف 2 کے فیکٹر سے پھیلا ہوا ہے۔ 36 -00:02:49,120 --> 00:02:54,760 -اور ایک بار پھر، لکیرییت کا مطلب یہ ہے کہ اس آدمی کے ذریعے پھیلی +00:02:59,820 --> 00:03:02,388 +اور اس تبدیلی کے لیے، یہ وہ تمام ویکٹر ہیں جو 37 -00:02:54,760 --> 00:03:00,040 -ہوئی اخترن لکیر پر کوئی دوسرا ویکٹر صرف 2 کے فیکٹر سے پھیلا ہوا ہے۔ +00:03:02,388 --> 00:03:05,180 +اپنے دورانیے پر رہنے کی اس خاص خاصیت کے ساتھ ہیں۔ 38 -00:03:00,040 --> 00:03:04,200 -اور اس تبدیلی کے لیے، یہ وہ تمام ویکٹر ہیں جو +00:03:05,620 --> 00:03:08,800 +جو ایکس محور پر ہیں وہ 3 کے عنصر سے پھیلے ہوئے ہیں، اور 39 -00:03:04,200 --> 00:03:05,860 -اپنے دورانیے پر رہنے کی اس خاص خاصیت کے ساتھ ہیں۔ +00:03:08,800 --> 00:03:11,980 +جو اس ترچھی لکیر پر ہیں وہ 2 کے عنصر سے پھیلے ہوئے ہیں۔ 40 -00:03:05,860 --> 00:03:10,000 -جو ایکس محور پر ہیں وہ 3 کے عنصر سے پھیلے ہوئے ہیں، اور +00:03:12,760 --> 00:03:15,489 +کوئی بھی دوسرا ویکٹر تبدیلی کے دوران کسی حد تک گھمایا جائے 41 -00:03:10,000 --> 00:03:12,940 -جو اس ترچھی لکیر پر ہیں وہ 2 کے عنصر سے پھیلے ہوئے ہیں۔ +00:03:15,489 --> 00:03:18,080 +گا، اس لائن کو بند کر دیا گیا ہے جس پر یہ پھیلا ہوا ہے۔ 42 -00:03:12,940 --> 00:03:16,600 -کوئی بھی دوسرا ویکٹر تبدیلی کے دوران کسی حد تک گھمایا جائے گا، اس +00:03:22,520 --> 00:03:27,705 +جیسا کہ آپ اب تک اندازہ لگا چکے ہوں گے، ان خصوصی ویکٹرز کو تبدیلی کے eigenvectors 43 -00:03:16,600 --> 00:03:22,700 -لائن کو بند کر دیا گیا ہے جس پر یہ پھیلا ہوا ہے۔ +00:03:27,705 --> 00:03:32,510 +کہا جاتا ہے، اور ہر eigenvector اس کے ساتھ منسلک ہوتا ہے جسے eigenvalue کہا 44 -00:03:22,700 --> 00:03:28,140 -جیسا کہ آپ اب تک اندازہ لگا چکے ہوں گے، ان خصوصی ویکٹرز کو تبدیلی کے eigenvectors +00:03:32,510 --> 00:03:37,380 +جاتا ہے، یہ صرف وہ عنصر ہے جس کے ذریعے تبدیلی کے دوران اسے پھیلا یا جاتا ہے۔ 45 -00:03:28,140 --> 00:03:33,460 -کہا جاتا ہے، اور ہر eigenvector اس کے ساتھ منسلک ہوتا ہے جسے eigenvalue کہا جاتا ہے، +00:03:40,280 --> 00:03:43,008 +بلاشبہ، سٹریچنگ بمقابلہ squishing یا اس حقیقت کے بارے 46 -00:03:33,460 --> 00:03:40,620 -یہ صرف وہ عنصر ہے جس کے ذریعے تبدیلی کے دوران اسے پھیلا یا جاتا ہے۔ +00:03:43,008 --> 00:03:45,940 +میں کوئی خاص بات نہیں ہے کہ یہ eigenvalues مثبت ہوتی ہیں۔ 47 -00:03:40,620 --> 00:03:44,220 -بلاشبہ، سٹریچنگ بمقابلہ squishing یا اس حقیقت کے بارے میں کوئی +00:03:46,380 --> 00:03:50,831 +ایک اور مثال میں، آپ کے پاس eigenvalue منفی 1 نصف کے ساتھ ایک eigenvector ہو سکتا 48 -00:03:44,220 --> 00:03:46,580 -خاص بات نہیں ہے کہ یہ eigenvalues مثبت ہوتی ہیں۔ +00:03:50,831 --> 00:03:55,120 +ہے، اس کا مطلب ہے کہ ویکٹر 1 نصف کے فیکٹر سے پلٹ جاتا ہے اور سکوئش ہو جاتا ہے۔ 49 -00:03:46,580 --> 00:03:51,820 -ایک اور مثال میں، آپ کے پاس eigenvalue منفی 1 نصف کے ساتھ ایک eigenvector ہو سکتا ہے، اس +00:03:56,980 --> 00:04:02,760 +لیکن یہاں اہم حصہ یہ ہے کہ یہ اس لائن پر رہتا ہے جس سے یہ گھمائے بغیر پھیل جاتی ہے۔ 50 -00:03:51,820 --> 00:03:57,460 -کا مطلب یہ ہے کہ ویکٹر 1 نصف کے فیکٹر سے پلٹ جاتا ہے اور سکوئش ہو جاتا ہے۔ +00:04:04,460 --> 00:04:07,130 +اس کے بارے میں سوچنے کے لیے یہ ایک مفید چیز کیوں ہو سکتی 51 -00:03:57,460 --> 00:04:01,580 -لیکن یہاں اہم حصہ یہ ہے کہ یہ اس لائن پر +00:04:07,130 --> 00:04:09,800 +ہے اس کی ایک جھلک کے لیے، کچھ تین جہتی گردش پر غور کریں۔ 52 -00:04:01,580 --> 00:04:04,660 -رہتا ہے جس سے یہ گھمائے بغیر پھیل جاتی ہے۔ +00:04:11,660 --> 00:04:15,948 +اگر آپ اس گردش کے لیے ایک ایجین ویکٹر تلاش کر سکتے ہیں، ایک ایسا 53 -00:04:04,660 --> 00:04:09,780 -اس کے بارے میں سوچنے کے لیے یہ ایک مفید چیز کیوں ہو سکتی +00:04:15,948 --> 00:04:20,500 +ویکٹر جو اپنے اسپین پر رہتا ہے، جو آپ نے پایا ہے وہ گردش کا محور ہے۔ 54 -00:04:09,780 --> 00:04:11,940 -ہے اس کی ایک جھلک کے لیے، کچھ تین جہتی گردش پر غور کریں۔ +00:04:22,600 --> 00:04:28,602 +اور اس تبدیلی سے وابستہ مکمل 3 بائی 3 میٹرکس کے بارے میں سوچنے کے بجائے گردش کے کچھ محور 55 -00:04:11,940 --> 00:04:17,780 -اگر آپ اس گردش کے لیے ایک ایجین ویکٹر تلاش کر سکتے ہیں، ایک ایسا ویکٹر +00:04:28,602 --> 00:04:34,672 +اور ایک زاویہ جس کے ذریعہ یہ گھوم رہا ہے کے لحاظ سے 3D گردش کے بارے میں سوچنا بہت آسان ہے۔ 56 -00:04:17,780 --> 00:04:23,020 -جو اپنے اسپین پر رہتا ہے، جو آپ نے پایا ہے وہ گردش کا محور ہے۔ +00:04:34,672 --> 00:04:34,740 + 57 -00:04:23,020 --> 00:04:28,540 -اور اس تبدیلی سے وابستہ مکمل 3 بائی 3 میٹرکس کے بارے میں سوچنے +00:04:37,000 --> 00:04:41,297 +اس صورت میں، ویسے، متعلقہ eigenvalue 1 ہونا ضروری ہے، کیونکہ گردشیں کبھی بھی کسی 58 -00:04:28,540 --> 00:04:33,880 -کے بجائے گردش کے کچھ محور اور ایک زاویہ جس کے ذریعہ یہ گھوم +00:04:41,297 --> 00:04:45,860 +چیز کو نہیں کھینچتی ہیں اور نہ ہی اسکویش کرتی ہیں، اس لیے ویکٹر کی لمبائی وہی رہے گی۔ 59 -00:04:33,880 --> 00:04:37,140 -رہا ہے کے لحاظ سے 3D گردش کے بارے میں سوچنا بہت آسان ہے۔ +00:04:48,080 --> 00:04:50,020 +یہ نمونہ لکیری الجبرا میں بہت زیادہ ظاہر ہوتا ہے۔ 60 -00:04:37,140 --> 00:04:42,080 -اس صورت میں، ویسے، متعلقہ eigenvalue 1 ہونا ضروری ہے، کیونکہ گردشیں کبھی بھی کسی چیز کو +00:04:50,440 --> 00:04:54,839 +میٹرکس کے ذریعہ بیان کردہ کسی بھی لکیری تبدیلی کے ساتھ، آپ اس میٹرکس کے کالموں کو 61 -00:04:42,080 --> 00:04:48,180 -نہیں کھینچتی ہیں اور نہ ہی اسکویش کرتی ہیں، اس لیے ویکٹر کی لمبائی وہی رہے گی۔ +00:04:54,839 --> 00:04:59,400 +بنیاد ویکٹر کے لیے لینڈنگ اسپاٹس کے طور پر پڑھ کر سمجھ سکتے ہیں کہ یہ کیا کر رہا ہے۔ 62 -00:04:48,180 --> 00:04:50,580 -یہ نمونہ لکیری الجبرا میں بہت زیادہ ظاہر ہوتا ہے۔ +00:05:00,020 --> 00:05:03,620 +لیکن اکثر، آپ کے مخصوص کوآرڈینیٹ سسٹم پر کم انحصار کرتے ہوئے، 63 -00:04:50,580 --> 00:04:55,420 -میٹرکس کے ذریعہ بیان کردہ کسی بھی لکیری تبدیلی کے ساتھ، آپ اس میٹرکس کے کالموں کو بنیاد ویکٹر +00:05:03,620 --> 00:05:07,219 +لکیری تبدیلی دراصل کیا کرتی ہے، اس کے دل میں جانے کا ایک بہتر 64 -00:04:55,420 --> 00:05:00,120 -کے لیے لینڈنگ اسپاٹس کے طور پر پڑھ کر سمجھ سکتے ہیں کہ یہ کیا کر رہا ہے۔ +00:05:07,219 --> 00:05:10,820 +طریقہ یہ ہے کہ eigenvectors اور eigenvalues کو تلاش کیا جائے۔ 65 -00:05:00,120 --> 00:05:04,180 -لیکن اکثر، آپ کے مخصوص کوآرڈینیٹ سسٹم پر کم انحصار کرتے ہوئے، لکیری تبدیلی دراصل کیا کرتی ہے، اس +00:05:15,460 --> 00:05:18,928 +میں یہاں eigenvectors اور eigenvalues کی کمپیوٹنگ کے طریقوں پر مکمل 66 -00:05:04,220 --> 00:05:15,780 -کے دل میں جانے کا ایک بہتر طریقہ یہ ہے کہ eigenvectors اور eigenvalues کو تلاش کیا جائے۔ +00:05:18,928 --> 00:05:22,448 +تفصیلات کا احاطہ نہیں کروں گا، لیکن میں ان کمپیوٹیشنل آئیڈیاز کا ایک 67 -00:05:15,780 --> 00:05:19,980 -میں یہاں eigenvectors اور eigenvalues کی کمپیوٹنگ کے طریقوں پر مکمل تفصیلات کا احاطہ +00:05:22,448 --> 00:05:26,020 +جائزہ پیش کرنے کی کوشش کروں گا جو تصوراتی تفہیم کے لیے سب سے اہم ہیں۔ 68 -00:05:19,980 --> 00:05:24,600 -نہیں کروں گا، لیکن میں ان کمپیوٹیشنل آئیڈیاز کا ایک جائزہ پیش کرنے +00:05:27,180 --> 00:05:30,480 +علامتی طور پر، یہاں یہ ہے کہ ایک eigenvector کا خیال کیسا لگتا ہے۔ 69 -00:05:24,600 --> 00:05:26,820 -کی کوشش کروں گا جو تصوراتی تفہیم کے لیے سب سے اہم ہیں۔ +00:05:31,040 --> 00:05:35,319 +A میٹرکس ہے جو کچھ تبدیلی کی نمائندگی کرتا ہے، جس میں v بطور 70 -00:05:26,820 --> 00:05:30,980 -علامتی طور پر، یہاں یہ ہے کہ ایک eigenvector کا خیال کیسا لگتا ہے۔ +00:05:35,319 --> 00:05:39,740 +eigenvector ہے، اور lambda ایک عدد ہے، یعنی متعلقہ eigenvalue۔ 71 -00:05:30,980 --> 00:05:37,220 -A میٹرکس ہے جو کچھ تبدیلی کی نمائندگی کرتا ہے، جس میں +00:05:40,680 --> 00:05:45,170 +یہ ایکسپریشن جو کہہ رہا ہے وہ یہ ہے کہ میٹرکس ویکٹر پروڈکٹ، A times v، وہی 72 -00:05:37,220 --> 00:05:40,800 -v بطور eigenvector ہے، اور lambda ایک عدد ہے، یعنی متعلقہ eigenvalue۔ +00:05:45,170 --> 00:05:49,900 +نتیجہ دیتا ہے جو صرف eigenvector v کو کچھ ویلیو لیمبڈا کے ذریعے اسکیل کرنا ہے۔ 73 -00:05:40,800 --> 00:05:45,500 -یہ ایکسپریشن جو کہہ رہا ہے وہ یہ ہے کہ میٹرکس ویکٹر پروڈکٹ، A times v، وہی +00:05:51,000 --> 00:05:55,732 +لہذا میٹرکس A کے eigenvectors اور ان کی eigenvalues کو تلاش کرنا v اور lambda 74 -00:05:45,500 --> 00:05:51,520 -نتیجہ دیتا ہے جو صرف eigenvector v کو کچھ ویلیو لیمبڈا کے ذریعے اسکیل کرنا ہے۔ +00:05:55,732 --> 00:06:00,100 +کی قدروں کو تلاش کرنے کے لیے نیچے آتا ہے جو اس اظہار کو درست بناتے ہیں۔ 75 -00:05:51,520 --> 00:05:56,900 -لہذا میٹرکس A کے eigenvectors اور ان کی eigenvalues کو تلاش کرنا v اور lambda کی +00:06:01,920 --> 00:06:06,402 +شروع میں اس کے ساتھ کام کرنا تھوڑا سا عجیب ہے کیونکہ بائیں ہاتھ کی طرف میٹرکس 76 -00:05:56,900 --> 00:06:02,420 -قدروں کو تلاش کرنے کے لیے نیچے آتا ہے جو اس اظہار کو درست بناتے ہیں۔ +00:06:06,402 --> 00:06:10,540 +ویکٹر ضرب کی نمائندگی کرتا ہے، لیکن یہاں دائیں طرف اسکیلر ویکٹر ضرب ہے۔ 77 -00:06:02,420 --> 00:06:06,340 -پہلے اس کے ساتھ کام کرنا تھوڑا سا عجیب ہے کیونکہ بائیں ہاتھ کی طرف +00:06:11,120 --> 00:06:14,333 +تو آئیے اس میٹرکس کا استعمال کرتے ہوئے دائیں ہاتھ کی طرف کو کسی قسم 78 -00:06:06,340 --> 00:06:11,220 -میٹرکس-ویکٹر ضرب کی نمائندگی کرتا ہے، لیکن یہاں دائیں ہاتھ کی طرف اسکیلر-ویکٹر ضرب ہے۔ +00:06:14,333 --> 00:06:17,406 +کے میٹرکس ویکٹر ضرب کے طور پر دوبارہ لکھ کر شروع کرتے ہیں جس میں 79 -00:06:11,220 --> 00:06:16,540 -تو آئیے اس میٹرکس کا استعمال کرتے ہوئے دائیں ہاتھ کی طرف کو کسی قسم کے میٹرکس ویکٹر ضرب کے طور پر دوبارہ +00:06:17,406 --> 00:06:20,620 +لیمبڈا کے عنصر کے ذریعہ کسی بھی ویکٹر کو اسکیل کرنے کا اثر ہوتا ہے۔ 80 -00:06:16,540 --> 00:06:21,740 -لکھ کر شروع کرتے ہیں جس میں لیمبڈا کے فیکٹر کے ذریعہ کسی بھی ویکٹر کو اسکیل کرنے کا اثر ہوتا ہے۔ +00:06:21,680 --> 00:06:25,874 +اس طرح کے میٹرکس کے کالم اس بات کی نمائندگی کریں گے کہ ہر بنیاد ویکٹر کے 81 -00:06:21,740 --> 00:06:26,260 -اس طرح کے میٹرکس کے کالم اس بات کی نمائندگی کریں گے کہ ہر بنیاد ویکٹر کے +00:06:25,874 --> 00:06:30,125 +ساتھ کیا ہوتا ہے، اور ہر بنیاد ویکٹر کو صرف لیمبڈا سے ضرب دیا جاتا ہے، اس 82 -00:06:26,260 --> 00:06:31,580 -ساتھ کیا ہوتا ہے، اور ہر بنیاد ویکٹر کو صرف لیمبڈا سے ضرب دیا جاتا ہے، اس +00:06:30,125 --> 00:06:34,320 +لیے اس میٹرکس میں ہر جگہ صفر کے ساتھ، اخترن کے نیچے لیمبڈا کا نمبر ہوگا۔ 83 -00:06:31,580 --> 00:06:36,360 -لیے اس میٹرکس میں ہر جگہ صفر کے ساتھ، اخترن کے نیچے لیمبڈا کا نمبر ہوگا۔ +00:06:36,180 --> 00:06:40,407 +اس آدمی کو لکھنے کا عام طریقہ یہ ہے کہ لیمبڈا کو فیکٹر کریں اور اسے لیمبڈا 84 -00:06:36,360 --> 00:06:40,980 -اس آدمی کو لکھنے کا عام طریقہ یہ ہے کہ لیمبڈا کو فیکٹر کریں اور اسے لیمبڈا +00:06:40,407 --> 00:06:44,860 +ٹائمز i کے طور پر لکھیں، جہاں i شناختی میٹرکس ہے جس میں ڈائیگنل نیچے والے ہیں۔ 85 -00:06:40,980 --> 00:06:45,980 -ٹائمز i کے طور پر لکھیں، جہاں i شناختی میٹرکس ہے جس میں ڈائیگنل نیچے والے ہیں۔ +00:06:45,860 --> 00:06:48,860 +دونوں اطراف میٹرکس ویکٹر ضرب کی طرح نظر آنے کے ساتھ، ہم اس 86 -00:06:45,980 --> 00:06:50,260 -دونوں اطراف میٹرکس ویکٹر ضرب کی طرح نظر آنے کے ساتھ، ہم اس دائیں +00:06:48,860 --> 00:06:51,860 +دائیں طرف کو گھٹا سکتے ہیں اور v کو فیکٹر آؤٹ کر سکتے ہیں۔ 87 -00:06:50,260 --> 00:06:54,340 -طرف کو گھٹا سکتے ہیں اور v کو فیکٹر آؤٹ کر سکتے ہیں۔ +00:06:54,160 --> 00:06:59,576 +تو اب ہمارے پاس ایک نیا میٹرکس ہے، A مائنس لیمبڈا اوقات شناخت، اور ہم ایک 88 -00:06:54,420 --> 00:06:59,340 -تو اب ہمارے پاس ایک نیا میٹرکس ہے، A مائنس لیمبڈا اوقات شناخت، اور ہم ایک ویکٹر +00:06:59,576 --> 00:07:04,920 +ویکٹر v کی تلاش کر رہے ہیں کہ یہ نیا میٹرکس، اوقات v، صفر ویکٹر دیتا ہے۔ 89 -00:06:59,340 --> 00:07:05,860 -v کی تلاش کر رہے ہیں کہ یہ نیا میٹرکس، اوقات v، صفر ویکٹر دیتا ہے۔ +00:07:06,380 --> 00:07:11,100 +اب، یہ ہمیشہ سچ ہوگا اگر v خود صفر ویکٹر ہے، لیکن یہ بورنگ ہے۔ 90 -00:07:05,860 --> 00:07:11,420 -اب، یہ ہمیشہ سچ ہوگا اگر v خود صفر ویکٹر ہے، لیکن یہ بورنگ ہے۔ +00:07:11,340 --> 00:07:13,640 +ہم جو چاہتے ہیں وہ ایک غیر صفر ایگن ویکٹر ہے۔ 91 -00:07:11,420 --> 00:07:14,540 -ہم جو چاہتے ہیں وہ ایک غیر صفر ایگن ویکٹر ہے۔ +00:07:14,420 --> 00:07:19,001 +اور اگر آپ باب 5 اور 6 دیکھتے ہیں، تو آپ کو معلوم ہو جائے گا کہ 92 -00:07:14,540 --> 00:07:18,900 -اور اگر آپ باب 5 اور 6 دیکھتے ہیں، تو آپ کو معلوم ہو جائے +00:07:19,001 --> 00:07:23,510 +غیر صفر ویکٹر والے میٹرکس کی پیداوار کے صفر بننے کا واحد طریقہ 93 -00:07:18,900 --> 00:07:24,940 -گا کہ غیر صفر ویکٹر والے میٹرکس کی پیداوار کے صفر بننے کا واحد طریقہ +00:07:23,510 --> 00:07:28,020 +یہ ہے کہ اس میٹرکس سے وابستہ تبدیلی خلا کو کم جہت میں نچوڑ دے۔ 94 -00:07:24,940 --> 00:07:29,940 -یہ ہے کہ اس میٹرکس سے وابستہ تبدیلی خلا کو کم جہت میں نچوڑ دے۔ +00:07:29,300 --> 00:07:34,220 +اور یہ squishification میٹرکس کے لیے صفر کے تعین کنندہ کے مساوی ہے۔ 95 -00:07:29,940 --> 00:07:35,560 -اور یہ squishification میٹرکس کے لیے صفر کے تعین کنندہ کے مساوی ہے۔ +00:07:35,480 --> 00:07:40,605 +ٹھوس ہونے کے لیے، فرض کریں کہ آپ کے میٹرکس A میں کالم 2، 1 اور 2، 3 ہیں، 96 -00:07:35,560 --> 00:07:41,700 -ٹھوس ہونے کے لیے، فرض کریں کہ آپ کے میٹرکس A میں کالم 2، 1 اور 2، +00:07:40,605 --> 00:07:45,520 +اور ہر ترچھی اندراج سے متغیر رقم، لیمبڈا کو گھٹانے کے بارے میں سوچیں۔ 97 -00:07:41,700 --> 00:07:46,600 -3 ہیں، اور ہر ترچھی اندراج سے متغیر رقم، لیمبڈا کو گھٹانے کے بارے میں سوچیں۔ +00:07:46,480 --> 00:07:50,280 +اب لیمبڈا کو ٹویک کرنے کا تصور کریں، اس کی قدر کو تبدیل کرنے کے لیے دستک کو موڑیں۔ 98 -00:07:46,600 --> 00:07:51,160 -اب لیمبڈا کو ٹویک کرنے کا تصور کریں، اس کی قدر کو تبدیل کرنے کے لیے دستک کو موڑیں۔ +00:07:50,940 --> 00:07:54,211 +جیسے جیسے لیمبڈا کی قدر بدلتی ہے، میٹرکس خود بدل جاتا 99 -00:07:51,160 --> 00:07:56,320 -جیسے جیسے لیمبڈا کی قدر بدلتی ہے، میٹرکس خود بدل جاتا +00:07:54,211 --> 00:07:57,240 +ہے، اور اسی طرح میٹرکس کا تعین کنندہ بدل جاتا ہے۔ 100 -00:07:56,320 --> 00:07:58,240 -ہے، اور اسی طرح میٹرکس کا تعین کنندہ بدل جاتا ہے۔ +00:07:58,220 --> 00:08:02,591 +یہاں مقصد لیمبڈا کی ایک قدر تلاش کرنا ہے جو اس فیصلہ کن کو صفر 101 -00:07:58,240 --> 00:08:03,720 -یہاں مقصد لیمبڈا کی ایک قدر تلاش کرنا ہے جو اس فیصلہ کن کو صفر +00:08:02,591 --> 00:08:07,240 +کردے گا، یعنی تبدیلی کی گئی تبدیلی خلا کو کم جہت میں نچوڑ دیتی ہے۔ 102 -00:08:03,720 --> 00:08:08,240 -کردے گا، یعنی تبدیلی کی گئی تبدیلی خلا کو کم جہت میں نچوڑ دیتی ہے۔ +00:08:08,160 --> 00:08:11,160 +اس معاملے میں، میٹھی جگہ آتی ہے جب لیمبڈا 1 کے برابر ہوتا ہے۔ 103 -00:08:08,240 --> 00:08:12,240 -اس صورت میں، میٹھا مقام آتا ہے جب لیمبڈا 1 کے برابر ہوتا ہے۔ +00:08:12,180 --> 00:08:16,120 +بلاشبہ، اگر ہم نے کوئی دوسرا میٹرکس منتخب کیا تھا، تو ضروری نہیں کہ eigenvalue 1 ہو۔ 104 -00:08:12,240 --> 00:08:16,480 -بلاشبہ، اگر ہم نے کوئی دوسرا میٹرکس منتخب کیا تھا، تو ضروری نہیں کہ eigenvalue 1 ہو۔ +00:08:16,240 --> 00:08:18,600 +میٹھی جگہ لیمبڈا کی کسی اور قیمت پر پڑ سکتی ہے۔ 105 -00:08:16,480 --> 00:08:20,280 -میٹھی جگہ لیمبڈا کی کسی اور قیمت پر پڑ سکتی ہے۔ +00:08:20,080 --> 00:08:22,960 +تو یہ بہت کچھ ہے، لیکن آئیے کھولتے ہیں کہ یہ کیا کہہ رہا ہے۔ 106 -00:08:20,280 --> 00:08:23,620 -تو یہ بہت کچھ ہے، لیکن آئیے کھولتے ہیں کہ یہ کیا کہہ رہا ہے۔ +00:08:22,960 --> 00:08:26,096 +جب لیمبڈا 1 کے برابر ہوتا ہے، تو میٹرکس A مائنس 107 -00:08:23,620 --> 00:08:30,620 -جب لیمبڈا 1 کے برابر ہوتا ہے، تو میٹرکس A مائنس لیمبڈا گنا شناخت کی جگہ کو ایک لائن پر نچوڑ دیتا ہے۔ +00:08:26,096 --> 00:08:29,560 +لیمبڈا گنا شناخت کی جگہ کو ایک لائن پر نچوڑ دیتا ہے۔ 108 -00:08:30,620 --> 00:08:36,440 -اس کا مطلب ہے کہ ایک غیر صفر ویکٹر v ہے اس طرح +00:08:30,440 --> 00:08:34,386 +اس کا مطلب ہے کہ ایک غیر صفر ویکٹر v ہے اس طرح کہ A 109 -00:08:36,440 --> 00:08:40,680 -کہ A مائنس لیمبڈا گنا شناختی اوقات v صفر ویکٹر کے برابر ہے۔ +00:08:34,386 --> 00:08:38,559 +مائنس لیمبڈا گنا شناختی اوقات v صفر ویکٹر کے برابر ہے۔ 110 -00:08:40,680 --> 00:08:46,180 -اور یاد رکھیں، ہمیں اس کی پرواہ کی وجہ یہ ہے کہ اس کا مطلب ہے +00:08:40,480 --> 00:08:45,883 +اور یاد رکھیں، ہمیں اس کی پرواہ کی وجہ یہ ہے کہ اس کا مطلب ہے A 111 -00:08:46,180 --> 00:08:54,040 -A times v برابر lambda times v، جسے آپ یہ کہہ کر پڑھ سکتے ہیں کہ +00:08:45,883 --> 00:08:51,201 +times v برابر lambda times v، جسے آپ یہ کہہ کر پڑھ سکتے ہیں کہ 112 -00:08:54,040 --> 00:08:58,580 -ویکٹر v A کا ایک eigenvector ہے، تبدیلی A کے دوران اپنی مدت پر رہتا ہے۔ +00:08:51,201 --> 00:08:57,280 +ویکٹر v A کا ایک eigenvector ہے، تبدیلی A کے دوران اپنی مدت پر رہتا ہے۔ 113 -00:08:58,580 --> 00:09:03,440 -اس مثال میں، متعلقہ eigenvalue 1 ہے، لہذا v +00:08:58,320 --> 00:09:04,020 +اس مثال میں، متعلقہ eigenvalue 1 ہے، لہذا v اصل میں اپنی جگہ پر قائم رہے گا۔ 114 -00:09:03,440 --> 00:09:06,200 -اصل میں اپنی جگہ پر قائم رہے گا۔ +00:09:06,220 --> 00:09:09,500 +توقف کریں اور غور کریں اگر آپ کو یہ یقینی بنانا ہے کہ استدلال کی وہ لائن اچھی لگے۔ 115 -00:09:06,240 --> 00:09:13,840 -توقف کریں اور غور کریں اگر آپ کو یہ یقینی بنانا ہے کہ استدلال کی وہ لائن اچھی لگے۔ +00:09:13,380 --> 00:09:15,640 +یہ وہ قسم ہے جس کا میں نے تعارف میں ذکر کیا ہے۔ 116 -00:09:13,840 --> 00:09:16,280 -یہ وہ قسم ہے جس کا میں نے تعارف میں ذکر کیا ہے۔ +00:09:16,220 --> 00:09:21,347 +اگر آپ کے پاس تعین کنندگان کی ٹھوس گرفت نہیں تھی اور وہ غیر صفر حل والے مساوات کے لکیری 117 -00:09:16,280 --> 00:09:21,320 -اگر آپ کے پاس تعین کنندگان کی ٹھوس گرفت نہیں تھی اور وہ غیر صفر حل والے مساوات کے +00:09:21,347 --> 00:09:26,300 +نظاموں سے کیوں تعلق رکھتے ہیں، تو اس طرح کا اظہار بالکل نیلے رنگ سے باہر محسوس ہوگا۔ 118 -00:09:21,320 --> 00:09:28,460 -لکیری نظاموں سے کیوں تعلق رکھتے ہیں، تو اس طرح کا اظہار بالکل نیلے رنگ سے باہر محسوس ہوگا۔ +00:09:28,320 --> 00:09:31,560 +اس کو عملی شکل میں دیکھنے کے لیے، آئیے شروع سے مثال کو دوبارہ 119 -00:09:28,460 --> 00:09:32,400 -اس کو عملی شکل میں دیکھنے کے لیے، آئیے شروع سے مثال کو دوبارہ +00:09:31,560 --> 00:09:34,540 +دیکھیں، ایک میٹرکس کے ساتھ جس کے کالم 3، 0 اور 1، 2 ہیں۔ 120 -00:09:32,400 --> 00:09:35,640 -دیکھیں، ایک میٹرکس کے ساتھ جس کے کالم 3، 0 اور 1، 2 ہیں۔ +00:09:35,350 --> 00:09:39,375 +یہ معلوم کرنے کے لیے کہ آیا کوئی ویلیو لیمبڈا ایک ایگن ویلیو ہے، 121 -00:09:35,640 --> 00:09:41,600 -یہ معلوم کرنے کے لیے کہ آیا کوئی ویلیو لیمبڈا ایک ایگن ویلیو ہے، +00:09:39,375 --> 00:09:43,400 +اسے اس میٹرکس کے اخترن سے منہا کریں اور تعین کنندہ کی گنتی کریں۔ 122 -00:09:41,600 --> 00:09:51,240 -اسے اس میٹرکس کے اخترن سے منہا کریں اور تعین کنندہ کی گنتی کریں۔ +00:09:50,580 --> 00:09:53,445 +ایسا کرنے سے، ہمیں لیمبڈا میں ایک خاص چوکور کثیر 123 -00:09:51,240 --> 00:09:57,920 -ایسا کرنے سے، ہمیں لیمبڈا میں ایک خاص چوکور کثیر الثانی حاصل ہوتا ہے، 3 مائنس لیمبڈا گنا 2 مائنس لیمبڈا۔ +00:09:53,445 --> 00:09:56,720 +الثانی حاصل ہوتا ہے، 3 مائنس لیمبڈا گنا 2 مائنس لیمبڈا۔ 124 -00:09:57,920 --> 00:10:03,000 -چونکہ lambda صرف ایک eigenvalue ہو سکتا ہے اگر یہ تعین کنندہ صفر ہو، آپ یہ نتیجہ +00:09:57,800 --> 00:10:03,286 +چونکہ lambda صرف ایک eigenvalue ہو سکتا ہے اگر یہ تعین کنندہ صفر ہو، آپ یہ نتیجہ 125 -00:10:03,000 --> 00:10:10,120 -اخذ کر سکتے ہیں کہ صرف ممکنہ eigenvalues ہیں lambda equals 2 اور lambda equals 3۔ +00:10:03,286 --> 00:10:08,840 +اخذ کر سکتے ہیں کہ صرف ممکنہ eigenvalues ہیں lambda equals 2 اور lambda equals 3۔ 126 -00:10:10,120 --> 00:10:14,340 -یہ معلوم کرنے کے لیے کہ اصل میں ان ایگن ویلیو میں سے ایک ایگین ویکٹرز کیا +00:10:09,640 --> 00:10:14,268 +یہ معلوم کرنے کے لیے کہ اصل میں ان ایگن ویلیو میں سے ایک ایگین ویکٹرز کیا 127 -00:10:14,340 --> 00:10:20,840 -ہیں، کہتے ہیں کہ لیمبڈا برابر 2 ہے، لیمبڈا کی اس قدر کو میٹرکس میں لگائیں اور +00:10:14,268 --> 00:10:18,896 +ہیں، کہتے ہیں کہ لیمبڈا برابر 2 ہے، لیمبڈا کی اس قدر کو میٹرکس میں لگائیں 128 -00:10:20,840 --> 00:10:25,300 -پھر حل کریں کہ یہ ترچھی تبدیل شدہ میٹرکس کن ویکٹرز کے لیے صفر پر بھیجتا ہے۔ +00:10:18,896 --> 00:10:23,900 +اور پھر حل کریں کہ یہ ترچھی تبدیل شدہ میٹرکس کن ویکٹرز کے لیے صفر پر بھیجتا ہے۔ 129 -00:10:25,300 --> 00:10:29,800 -اگر آپ اس طرح سے کسی دوسرے لکیری نظام کی گنتی کرتے ہیں، تو آپ دیکھیں +00:10:24,940 --> 00:10:29,795 +اگر آپ اس طرح سے کسی دوسرے لکیری نظام کی گنتی کرتے ہیں، تو آپ دیکھیں 130 -00:10:29,800 --> 00:10:35,480 -گے کہ حل منفی 1، 1 تک پھیلی اخترن لائن پر موجود تمام ویکٹر ہیں۔ +00:10:29,795 --> 00:10:34,300 +گے کہ حل منفی 1، 1 تک پھیلی اخترن لائن پر موجود تمام ویکٹر ہیں۔ 131 -00:10:35,480 --> 00:10:41,200 -یہ اس حقیقت سے مطابقت رکھتا ہے کہ غیر تبدیل شدہ میٹرکس، 3، 0، 1، +00:10:35,220 --> 00:10:39,307 +یہ اس حقیقت سے مطابقت رکھتا ہے کہ غیر تبدیل شدہ میٹرکس، 3، 0، 132 -00:10:41,200 --> 00:10:44,680 -2، ان تمام ویکٹروں کو 2 کے عنصر سے پھیلانے کا اثر رکھتا ہے۔ +00:10:39,307 --> 00:10:43,460 +1، 2، ان تمام ویکٹروں کو 2 کے عنصر سے پھیلانے کا اثر رکھتا ہے۔ 133 -00:10:44,680 --> 00:10:50,880 -اب، 2D تبدیلی میں eigenvectors کا ہونا ضروری نہیں ہے۔ +00:10:46,320 --> 00:10:50,200 +اب، 2D تبدیلی میں eigenvectors کا ہونا ضروری نہیں ہے۔ 134 -00:10:50,880 --> 00:10:53,960 -مثال کے طور پر، 90 ڈگری کی گردش پر غور کریں۔ +00:10:50,720 --> 00:10:53,400 +مثال کے طور پر، 90 ڈگری کی گردش پر غور کریں۔ 135 -00:10:53,960 --> 00:11:01,200 -اس میں کوئی ایجین ویکٹر نہیں ہے کیونکہ یہ ہر ویکٹر کو اپنے اسپین سے دور گھماتا ہے۔ +00:10:53,660 --> 00:10:58,200 +اس میں کوئی ایجین ویکٹر نہیں ہے کیونکہ یہ ہر ویکٹر کو اپنے اسپین سے دور گھماتا ہے۔ 136 -00:11:01,200 --> 00:11:06,400 -اگر آپ واقعی اس طرح کی گردش کی eigenvalues کو کمپیوٹنگ کرنے کی کوشش کرتے ہیں تو دیکھیں کہ کیا ہوتا ہے۔ +00:11:00,800 --> 00:11:03,341 +اگر آپ واقعی اس طرح کی گردش کی eigenvalues کو کمپیوٹنگ 137 -00:11:06,400 --> 00:11:11,120 -اس کے میٹرکس میں کالم 0، 1 اور منفی 1، 0 ہیں۔ +00:11:03,341 --> 00:11:05,560 +کرنے کی کوشش کرتے ہیں تو دیکھیں کہ کیا ہوتا ہے۔ 138 -00:11:11,120 --> 00:11:18,440 -اخترن عناصر سے لیمبڈا کو گھٹائیں اور دیکھیں کہ جب تعین کنندہ صفر ہے۔ +00:11:06,300 --> 00:11:10,140 +اس کے میٹرکس میں کالم 0، 1 اور منفی 1، 0 ہیں۔ 139 -00:11:18,440 --> 00:11:22,960 -اس صورت میں، آپ کو کثیر الثانی لیمبڈا مربع جمع 1 ملتا ہے۔ +00:11:11,100 --> 00:11:15,800 +اخترن عناصر سے لیمبڈا کو گھٹائیں اور دیکھیں کہ جب تعین کنندہ صفر ہے۔ 140 -00:11:22,960 --> 00:11:29,000 -اس کثیر الجہتی کی واحد جڑیں خیالی اعداد ہیں، i اور منفی i۔ +00:11:18,140 --> 00:11:21,940 +اس صورت میں، آپ کو کثیر الثانی لیمبڈا مربع جمع 1 ملتا ہے۔ 141 -00:11:29,000 --> 00:11:36,120 -حقیقت یہ ہے کہ کوئی حقیقی تعداد کے حل نہیں ہیں اس بات کی نشاندہی کرتے ہیں کہ کوئی ایجین ویکٹر نہیں ہیں۔ +00:11:22,680 --> 00:11:27,920 +اس کثیر الجہتی کی واحد جڑیں خیالی اعداد ہیں، i اور منفی i۔ 142 -00:11:36,120 --> 00:11:40,640 -آپ کے دماغ کے پیچھے رکھنے کے قابل ایک اور خوبصورت دلچسپ مثال ایک قینچ ہے۔ +00:11:28,840 --> 00:11:31,195 +حقیقت یہ ہے کہ کوئی حقیقی نمبر حل نہیں ہے اس بات 143 -00:11:40,640 --> 00:11:47,460 -یہ i-hat کو جگہ پر ٹھیک کرتا ہے اور j-hat 1 کو اوپر لے جاتا +00:11:31,195 --> 00:11:33,600 +کی نشاندہی کرتا ہے کہ کوئی eigenvectors نہیں ہیں۔ 144 -00:11:47,460 --> 00:11:49,000 -ہے، لہذا اس کے میٹرکس میں کالم 1، 0 اور 1، 1 ہوتے ہیں۔ +00:11:35,540 --> 00:11:39,820 +آپ کے دماغ کے پیچھے رکھنے کے قابل ایک اور خوبصورت دلچسپ مثال ایک قینچ ہے۔ 145 -00:11:49,040 --> 00:11:54,060 -x-axis پر موجود تمام ویکٹرز eigenvectors ہیں eigenvalue 1 کے +00:11:40,560 --> 00:11:44,041 +یہ i-hat کو جگہ پر ٹھیک کرتا ہے اور j-hat 1 کو اوپر لے 146 -00:11:54,060 --> 00:11:55,060 -ساتھ کیونکہ وہ اپنی جگہ پر قائم رہتے ہیں۔ +00:11:44,041 --> 00:11:47,840 +جاتا ہے، لہذا اس کے میٹرکس میں کالم 1، 0 اور 1، 1 ہوتے ہیں۔ 147 -00:11:55,060 --> 00:11:58,880 -اصل میں، یہ صرف eigenvectors ہیں. +00:11:48,740 --> 00:11:51,893 +x-axis پر موجود تمام ویکٹرز eigenvectors ہیں eigenvalue 148 -00:11:58,880 --> 00:12:04,400 -جب آپ لیمبڈا کو اخترن سے گھٹاتے ہیں اور تعین کنندہ کی +00:11:51,893 --> 00:11:54,540 +1 کے ساتھ کیونکہ وہ اپنی جگہ پر قائم رہتے ہیں۔ 149 -00:12:04,400 --> 00:12:09,640 -گنتی کرتے ہیں، تو آپ کو 1 مائنس لیمبڈا مربع ملتا ہے۔ +00:11:55,680 --> 00:11:57,820 +اصل میں، یہ صرف eigenvectors ہیں. 150 -00:12:09,640 --> 00:12:15,080 -اور اس اظہار کی واحد جڑ لیمبڈا برابر 1 ہے۔ +00:11:58,760 --> 00:12:02,686 +جب آپ لیمبڈا کو اخترن سے گھٹاتے ہیں اور تعین کنندہ کی 151 -00:12:15,080 --> 00:12:19,640 -یہ اس بات کے مطابق ہے جو ہم ہندسی طور پر +00:12:02,686 --> 00:12:06,540 +گنتی کرتے ہیں، تو آپ کو 1 مائنس لیمبڈا مربع ملتا ہے۔ 152 -00:12:19,640 --> 00:12:21,200 -دیکھتے ہیں، کہ تمام eigenvectors کی eigenvalue 1 ہوتی ہے۔ +00:12:09,320 --> 00:12:12,860 +اور اس اظہار کی واحد جڑ لیمبڈا برابر 1 ہے۔ 153 -00:12:21,200 --> 00:12:26,280 -اگرچہ ذہن میں رکھیں، یہ بھی ممکن ہے کہ صرف ایک +00:12:14,560 --> 00:12:17,061 +یہ اس بات کے مطابق ہے جو ہم ہندسی طور پر دیکھتے 154 -00:12:26,280 --> 00:12:30,000 -eigenvalue ہو، لیکن eigenvectors سے بھری لائن سے زیادہ کے ساتھ۔ +00:12:17,061 --> 00:12:19,720 +ہیں، کہ تمام eigenvectors کی eigenvalue 1 ہوتی ہے۔ 155 -00:12:30,000 --> 00:12:34,040 -ایک سادہ مثال ایک میٹرکس ہے جو ہر چیز کو 2 سے پیمانہ کرتا ہے۔ +00:12:21,080 --> 00:12:24,706 +اگرچہ ذہن میں رکھیں، یہ بھی ممکن ہے کہ صرف ایک eigenvalue 156 -00:12:34,040 --> 00:12:39,680 -صرف eigenvalue 2 ہے، لیکن جہاز میں ہر ویکٹر +00:12:24,706 --> 00:12:28,020 +ہو، لیکن eigenvectors سے بھری لائن سے زیادہ کے ساتھ۔ 157 -00:12:39,680 --> 00:12:42,380 -اس eigenvalue کے ساتھ ایک eigenvector بنتا ہے۔ +00:12:29,900 --> 00:12:33,180 +ایک سادہ مثال ایک میٹرکس ہے جو ہر چیز کو 2 سے پیمانہ کرتا ہے۔ 158 -00:12:42,380 --> 00:12:46,020 -آخری موضوع پر جانے سے پہلے اس میں سے کچھ توقف +00:12:33,900 --> 00:12:40,625 +صرف eigenvalue 2 ہے، لیکن جہاز میں ہر ویکٹر اس eigenvalue کے ساتھ ایک eigenvector بنتا ہے۔ 159 -00:12:46,020 --> 00:12:46,900 -اور غور کرنے کا اب ایک اور اچھا وقت ہے۔ +00:12:40,625 --> 00:12:40,700 + 160 -00:13:03,900 --> 00:13:08,940 -میں یہاں ایک eigenbasis کے خیال کو ختم کرنا چاہتا ہوں، +00:12:42,000 --> 00:12:46,960 +آخری موضوع پر جانے سے پہلے اس میں سے کچھ توقف اور غور کرنے کا اب ایک اور اچھا وقت ہے۔ 161 -00:13:08,940 --> 00:13:11,720 -جو آخری ویڈیو کے آئیڈیاز پر بہت زیادہ انحصار کرتا ہے۔ +00:13:03,540 --> 00:13:06,739 +میں یہاں ایک eigenbasis کے خیال کو ختم کرنا چاہتا ہوں، 162 -00:13:11,720 --> 00:13:17,220 -اس پر ایک نظر ڈالیں کہ کیا ہوتا ہے اگر ہمارے بنیادی ویکٹر بالکل اسی طرح eigenvectors ہوتے ہیں۔ +00:13:06,739 --> 00:13:09,880 +جو آخری ویڈیو کے آئیڈیاز پر بہت زیادہ انحصار کرتا ہے۔ 163 -00:13:17,220 --> 00:13:23,760 -مثال کے طور پر، ہو سکتا ہے کہ i-hat کو منفی 1 سے چھوٹا کیا جائے، اور j-hat کو 2 سے چھوٹا کیا جائے۔ +00:13:11,480 --> 00:13:14,162 +اس پر ایک نظر ڈالیں کہ کیا ہوتا ہے اگر ہمارے بنیادی 164 -00:13:23,760 --> 00:13:28,800 -میٹرکس کے کالم کے طور پر ان کے نئے نقاط کو لکھتے ہوئے، نوٹ کریں کہ +00:13:14,162 --> 00:13:16,380 +ویکٹر بالکل اسی طرح eigenvectors ہوتے ہیں۔ 165 -00:13:28,800 --> 00:13:34,500 -وہ اسکیلر ملٹیلز، منفی 1 اور 2، جو i-hat اور j-hat کی ایگن ویلیوز ہیں، +00:13:17,120 --> 00:13:19,723 +مثال کے طور پر، ہو سکتا ہے کہ i-hat کو منفی 1 سے 166 -00:13:34,500 --> 00:13:39,060 -ہمارے میٹرکس کے اخترن پر بیٹھتے ہیں، اور ہر دوسرا اندراج 0 ہوتا ہے۔ . +00:13:19,723 --> 00:13:22,380 +چھوٹا کیا جائے، اور j-hat کو 2 سے چھوٹا کیا جائے۔ 167 -00:13:39,060 --> 00:13:43,940 -کسی بھی وقت جب میٹرکس میں اخترن کے علاوہ ہر جگہ 0s ہوتا ہے، اسے کہا جاتا +00:13:23,420 --> 00:13:28,050 +میٹرکس کے کالم کے طور پر ان کے نئے نقاط کو لکھتے ہوئے، نوٹ کریں کہ وہ 168 -00:13:43,940 --> 00:13:48,940 -ہے، معقول حد تک، ایک اخترن میٹرکس، اور اس کی تشریح کرنے کا طریقہ یہ ہے کہ +00:13:28,050 --> 00:13:32,549 +اسکیلر ملٹیلز، منفی 1 اور 2، جو i-hat اور j-hat کی ایگن ویلیوز ہیں، 169 -00:13:48,940 --> 00:13:57,380 -تمام بنیاد ویکٹر ایجین ویکٹرز ہیں، اس میٹرکس کے اخترن اندراجات کے ساتھ ان کی eigenvalues ہیں۔ +00:13:32,549 --> 00:13:37,180 +ہمارے میٹرکس کے اخترن پر بیٹھتے ہیں، اور ہر دوسرا اندراج 0 ہوتا ہے۔ . 170 -00:13:57,380 --> 00:14:02,060 -ایسی بہت سی چیزیں ہیں جو اخترن میٹرکس کو کام کرنے کے لیے بہت اچھی بناتی ہیں۔ +00:13:38,880 --> 00:13:43,859 +کسی بھی وقت جب میٹرکس میں اخترن کے علاوہ ہر جگہ 0s ہوتا ہے، اسے کہا جاتا ہے، 171 -00:14:02,060 --> 00:14:06,380 -ایک بڑی بات یہ ہے کہ یہ حساب لگانا آسان ہے کہ کیا +00:13:43,859 --> 00:13:49,097 +معقول حد تک، ایک اخترن میٹرکس، اور اس کی تشریح کرنے کا طریقہ یہ ہے کہ تمام بنیاد 172 -00:14:06,380 --> 00:14:09,500 -ہوگا اگر آپ اس میٹرکس کو خود سے کئی گنا ضرب دیں گے۔ +00:13:49,097 --> 00:13:54,400 +ویکٹر ایجین ویکٹر ہیں، اس میٹرکس کے اخترن اندراجات کے ساتھ ان کی eigenvalues ہیں۔ 173 -00:14:09,500 --> 00:14:15,140 -چونکہ ان تمام میٹرکس میں سے ہر ایک بنیادی ویکٹر کو کسی نہ کسی eigenvalue +00:13:57,100 --> 00:14:01,060 +ایسی بہت سی چیزیں ہیں جو اخترن میٹرکس کو کام کرنے کے لیے بہت اچھی بناتی ہیں۔ 174 -00:14:15,140 --> 00:14:20,900 -سے پیمانہ کرنا ہوتا ہے، اس میٹرکس کو کئی بار لاگو کرنا، 100 بار کہنا، +00:14:01,780 --> 00:14:05,091 +ایک بڑی بات یہ ہے کہ یہ حساب لگانا آسان ہے کہ اگر آپ 175 -00:14:20,900 --> 00:14:25,880 -ہر بیس ویکٹر کو متعلقہ eigenvalue کی 100ویں طاقت سے اسکیل کرنے کے مساوی ہے۔ +00:14:05,091 --> 00:14:08,340 +اس میٹرکس کو خود سے کئی گنا ضرب دیں گے تو کیا ہوگا۔ 176 -00:14:25,880 --> 00:14:29,940 -اس کے برعکس، غیر اخترن میٹرکس کی 100 ویں طاقت کو کمپیوٹنگ کرنے کی کوشش کریں۔ +00:14:09,420 --> 00:14:14,480 +چونکہ ان تمام میٹرکس میں سے ہر ایک بنیادی ویکٹر کو کسی نہ کسی eigenvalue 177 -00:14:29,940 --> 00:14:31,940 -واقعی، ایک لمحے کے لیے اسے آزمائیں۔ +00:14:14,480 --> 00:14:19,540 +سے پیمانہ کرنا ہوتا ہے، اس میٹرکس کو کئی بار لاگو کرنا، 100 بار کہنا، ہر 178 -00:14:31,940 --> 00:14:32,580 -یہ ایک ڈراؤنا خواب ہے۔ +00:14:19,540 --> 00:14:24,600 +بیس ویکٹر کو متعلقہ eigenvalue کی 100ویں طاقت سے اسکیل کرنے کے مساوی ہے۔ 179 -00:14:36,500 --> 00:14:42,220 -بلاشبہ، آپ شاذ و نادر ہی اتنے خوش قسمت ہوں گے کہ آپ کے بنیادی ویکٹر بھی eigenvectors ہوں۔ +00:14:25,700 --> 00:14:29,680 +اس کے برعکس، غیر اخترن میٹرکس کی 100 ویں طاقت کو کمپیوٹنگ کرنے کی کوشش کریں۔ 180 -00:14:42,220 --> 00:14:46,900 -لیکن اگر آپ کی تبدیلی میں بہت سارے eigenvectors ہیں، جیسا کہ اس ویڈیو کے آغاز سے، +00:14:29,680 --> 00:14:31,320 +واقعی، ایک لمحے کے لیے اسے آزمائیں۔ 181 -00:14:46,900 --> 00:14:52,160 -کافی ہے تاکہ آپ ایک سیٹ کا انتخاب کر سکیں جو پوری جگہ پر محیط ہو، پھر +00:14:31,740 --> 00:14:32,440 +یہ ایک ڈراؤنا خواب ہے۔ 182 -00:14:52,160 --> 00:14:56,940 -آپ اپنے کوآرڈینیٹ سسٹم کو تبدیل کر سکتے ہیں تاکہ یہ eigenvectors آپ کے بنیادی ویکٹر ہوں۔ +00:14:36,080 --> 00:14:41,260 +بلاشبہ، آپ شاذ و نادر ہی اتنے خوش قسمت ہوں گے کہ آپ کے بنیادی ویکٹر بھی eigenvectors ہوں۔ 183 -00:14:56,940 --> 00:15:01,140 -میں نے پچھلی ویڈیو کی بنیاد کی تبدیلی کے بارے میں بات کی تھی، لیکن +00:14:42,040 --> 00:14:46,732 +لیکن اگر آپ کی تبدیلی میں بہت سارے eigenvectors ہیں، جیسا کہ اس ویڈیو کے آغاز 184 -00:15:01,140 --> 00:15:06,180 -میں یہاں ایک انتہائی تیز یاد دہانی کے ذریعے جاؤں گا کہ اس وقت ہمارے +00:14:46,732 --> 00:14:51,666 +سے، کافی ہے تاکہ آپ ایک سیٹ کا انتخاب کر سکیں جو پوری جگہ پر محیط ہو، پھر آپ اپنے 185 -00:15:06,180 --> 00:15:08,540 -کوآرڈینیٹ سسٹم میں لکھی گئی تبدیلی کو مختلف نظام میں کیسے ظاہر کیا جائے۔ +00:14:51,666 --> 00:14:56,540 +کوآرڈینیٹ سسٹم کو تبدیل کر سکتے ہیں تاکہ یہ eigenvectors آپ کے بنیادی ویکٹر ہوں۔ 186 -00:15:08,540 --> 00:15:12,420 -ان ویکٹرز کے نقاط کو لیں جنہیں آپ ایک نئی بنیاد کے طور پر استعمال کرنا +00:14:57,140 --> 00:15:00,328 +میں نے پچھلی ویڈیو کی بنیاد کی تبدیلی کے بارے میں بات کی تھی، لیکن 187 -00:15:12,420 --> 00:15:17,540 -چاہتے ہیں، جس کا مطلب اس صورت میں ہمارے دو ایجین ویکٹر ہیں، پھر ان نقاط +00:15:00,328 --> 00:15:03,565 +میں یہاں ایک انتہائی تیز یاد دہانی کے ذریعے جاؤں گا کہ اس وقت ہمارے 188 -00:15:17,540 --> 00:15:20,380 -کو میٹرکس کے کالم بنائیں، جسے بنیاد میٹرکس کی تبدیلی کے نام سے جانا جاتا ہے۔ +00:15:03,565 --> 00:15:07,040 +کوآرڈینیٹ سسٹم میں لکھی گئی تبدیلی کو مختلف نظام میں کیسے ظاہر کیا جائے۔ 189 -00:15:20,380 --> 00:15:24,460 -جب آپ اصل تبدیلی کو سینڈویچ کرتے ہیں، بیس میٹرکس کی تبدیلی کو اس +00:15:08,440 --> 00:15:11,990 +ان ویکٹرز کے نقاط کو لیں جنہیں آپ ایک نئی بنیاد کے طور پر استعمال کرنا 190 -00:15:24,460 --> 00:15:30,560 -کے دائیں طرف اور اس کے بائیں طرف بیس میٹرکس کی تبدیلی کے +00:15:11,990 --> 00:15:15,590 +چاہتے ہیں، جس کا مطلب اس صورت میں ہمارے دو ایجین ویکٹر ہیں، پھر ان نقاط 191 -00:15:30,560 --> 00:15:35,520 -الٹا لگاتے ہیں، تو نتیجہ ایک میٹرکس ہوگا جو اسی تبدیلی کی نمائندگی +00:15:15,590 --> 00:15:19,440 +کو میٹرکس کے کالم بنائیں، جسے بنیاد میٹرکس کی تبدیلی کے نام سے جانا جاتا ہے۔ 192 -00:15:35,520 --> 00:15:37,640 -کرتا ہے، لیکن نئے بنیادوں کے ویکٹرز کوآرڈینیٹ کے نقطہ نظر سے نظام +00:15:20,180 --> 00:15:25,620 +جب آپ اصل تبدیلی کو سینڈویچ کرتے ہیں، بیس میٹرکس کی تبدیلی کو اس کے دائیں طرف اور اس 193 -00:15:37,640 --> 00:15:42,640 -eigenvectors کے ساتھ ایسا کرنے کا پورا نکتہ یہ ہے کہ یہ نیا میٹرکس اس +00:15:25,620 --> 00:15:31,060 +کے بائیں طرف بیس میٹرکس کی تبدیلی کے الٹا لگاتے ہیں، تو نتیجہ ایک میٹرکس ہوگا جو اسی 194 -00:15:42,640 --> 00:15:47,300 -اخترن کے نیچے اس کی متعلقہ eigenvalues کے ساتھ اخترن ہونے کی ضمانت ہے۔ +00:15:31,060 --> 00:15:36,500 +تبدیلی کی نمائندگی کرتا ہے، لیکن نئے بنیادوں کے ویکٹرز کوآرڈینیٹ کے نقطہ نظر سے نظام 195 -00:15:47,300 --> 00:15:51,080 -اس کی وجہ یہ ہے کہ یہ ایک کوآرڈینیٹ سسٹم میں کام کرنے کی نمائندگی کرتا ہے +00:15:37,440 --> 00:15:42,027 +eigenvectors کے ساتھ ایسا کرنے کا پورا نکتہ یہ ہے کہ یہ نیا میٹرکس اس 196 -00:15:51,080 --> 00:15:55,740 -جہاں بنیادی ویکٹر کے ساتھ کیا ہوتا ہے کہ وہ تبدیلی کے دوران پیمانہ ہوجاتے ہیں۔ +00:15:42,027 --> 00:15:46,680 +اخترن کے نیچے اس کی متعلقہ eigenvalues کے ساتھ اخترن ہونے کی ضمانت ہے۔ 197 -00:15:55,740 --> 00:16:02,400 -بنیاد ویکٹرز کا ایک مجموعہ جو eigenvectors بھی ہیں، ایک بار پھر، معقول حد تک، ایک eigenbasis کہلاتا ہے۔ +00:15:46,860 --> 00:15:50,468 +اس کی وجہ یہ ہے کہ یہ ایک کوآرڈینیٹ سسٹم میں کام کرنے کی نمائندگی کرتا ہے 198 -00:16:02,400 --> 00:16:07,620 -لہذا اگر، مثال کے طور پر، آپ کو اس میٹرکس کی 100ویں طاقت کی گنتی +00:15:50,468 --> 00:15:54,320 +جہاں بنیادی ویکٹر کے ساتھ کیا ہوتا ہے کہ وہ تبدیلی کے دوران پیمانہ ہوجاتے ہیں۔ 199 -00:16:07,620 --> 00:16:14,060 -کرنے کی ضرورت ہے، تو اسے eigenbasis میں تبدیل کرنا، اس نظام میں 100ویں +00:15:55,800 --> 00:15:58,680 +بنیاد ویکٹرز کا ایک مجموعہ جو eigenvectors بھی ہیں، 200 -00:16:14,060 --> 00:16:16,760 -طاقت کا حساب لگانا، پھر ہمارے معیاری نظام میں تبدیل کرنا بہت آسان ہوگا۔ +00:15:58,680 --> 00:16:01,560 +ایک بار پھر، معقول حد تک، ایک eigenbasis کہلاتا ہے۔ 201 -00:16:16,760 --> 00:16:18,460 -آپ یہ تمام تبدیلیوں کے ساتھ نہیں کر سکتے۔ +00:16:02,340 --> 00:16:06,829 +لہذا اگر، مثال کے طور پر، آپ کو اس میٹرکس کی 100ویں طاقت کی گنتی کرنے 202 -00:16:18,460 --> 00:16:23,800 -مثال کے طور پر، ایک قینچ میں پوری جگہ کو پھیلانے کے لیے کافی eigenvectors نہیں ہوتے۔ +00:16:06,829 --> 00:16:11,382 +کی ضرورت ہے، تو اسے eigenbasis میں تبدیل کرنا، اس نظام میں 100ویں طاقت 203 -00:16:23,800 --> 00:16:29,180 -لیکن اگر آپ کو ایک eigenbasis مل سکتا ہے، تو یہ میٹرکس آپریشنز کو واقعی خوبصورت بنا دیتا ہے۔ +00:16:11,382 --> 00:16:15,680 +کا حساب لگانا، پھر ہمارے معیاری نظام میں تبدیل کرنا بہت آسان ہوگا۔ 204 -00:16:29,180 --> 00:16:32,060 -آپ میں سے ان لوگوں کے لیے جو یہ دیکھنے کے لیے ایک صاف ستھرا پہیلی کے ذریعے +00:16:16,620 --> 00:16:18,320 +آپ یہ تمام تبدیلیوں کے ساتھ نہیں کر سکتے۔ 205 -00:16:32,060 --> 00:16:35,880 -کام کرنا چاہتے ہیں کہ یہ عمل میں کیسا لگتا ہے اور اسے کچھ حیران کن نتائج پیدا +00:16:18,320 --> 00:16:22,980 +مثال کے طور پر، ایک قینچ میں پوری جگہ کو پھیلانے کے لیے کافی eigenvectors نہیں ہوتے۔ 206 -00:16:35,880 --> 00:16:37,960 -کرنے کے لیے کیسے استعمال کیا جا سکتا ہے، میں یہاں اسکرین پر ایک اشارہ چھوڑوں گا۔ +00:16:23,460 --> 00:16:25,885 +لیکن اگر آپ کو ایک eigenbasis مل سکتا ہے، تو یہ 207 -00:16:37,960 --> 00:16:40,960 -اس میں تھوڑا سا کام لگتا ہے، لیکن مجھے لگتا ہے کہ آپ اس سے لطف اندوز ہوں گے۔ +00:16:25,885 --> 00:16:28,160 +میٹرکس آپریشنز کو واقعی خوبصورت بنا دیتا ہے۔ 208 -00:16:40,960 --> 00:16:46,000 -اس سیریز کی اگلی اور آخری ویڈیو خلاصہ ویکٹر اسپیس پر ہونے جا رہی ہے۔ +00:16:29,120 --> 00:16:31,888 +آپ میں سے ان لوگوں کے لیے جو یہ دیکھنے کے لیے ایک صاف ستھرا پہیلی کے ذریعے کام 209 -00:16:46,000 --> 00:16:46,360 -پھر آپ دیکھیں! +00:16:31,888 --> 00:16:34,656 +کرنا چاہتے ہیں کہ یہ عمل میں کیسا لگتا ہے اور اسے کچھ حیران کن نتائج پیدا کرنے + +210 +00:16:34,656 --> 00:16:37,320 +کے لیے کیسے استعمال کیا جا سکتا ہے، میں یہاں اسکرین پر ایک اشارہ چھوڑوں گا۔ + +211 +00:16:37,600 --> 00:16:40,280 +اس میں تھوڑا سا کام لگتا ہے، لیکن مجھے لگتا ہے کہ آپ اس سے لطف اندوز ہوں گے۔ + +212 +00:16:40,840 --> 00:16:45,380 +اس سیریز کی اگلی اور آخری ویڈیو خلاصہ ویکٹر اسپیس پر ہونے جا رہی ہے۔ + +213 +00:16:45,900 --> 00:16:46,120 +پھر آپ دیکھیں! diff --git a/2016/eigenvalues/vietnamese/auto_generated.srt b/2016/eigenvalues/vietnamese/auto_generated.srt index 3c2c4bd3c..27b0518d6 100644 --- a/2016/eigenvalues/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2016/eigenvalues/vietnamese/auto_generated.srt @@ -31,19 +31,19 @@ Tôi nghi ngờ rằng lý do cho điều này không phải là do những điều riêng biệt đặc biệt phức tạp hoặc được giải thích kém. 9 -00:00:46,860 --> 00:00:48,789 +00:00:46,860 --> 00:00:48,954 Trên thực tế, nó tương đối đơn giản và tôi nghĩ 10 -00:00:48,789 --> 00:00:50,840 +00:00:48,954 --> 00:00:51,180 hầu hết các cuốn sách đều giải thích rất tốt về nó. 11 -00:00:50,840 --> 00:00:54,558 +00:00:51,520 --> 00:00:54,907 Điều tôi muốn làm là nó chỉ thực sự có ý nghĩa nếu bạn 12 -00:00:54,558 --> 00:00:58,480 +00:00:54,907 --> 00:00:58,480 có hiểu biết trực quan vững chắc về nhiều chủ đề trước đó. 13 @@ -67,95 +67,95 @@ Sự nhầm lẫn về các yếu tố riêng thường liên quan nhiều đế của một trong những chủ đề này hơn là với chính các vectơ riêng và giá trị riêng. 18 -00:01:19,979 --> 00:01:22,996 -Để bắt đầu, hãy xem xét một số phép biến đổi tuyến tính theo hai chiều, +00:01:19,980 --> 00:01:22,860 +Để bắt đầu, xét một số phép biến đổi tuyến tính theo hai chiều, 19 -00:01:22,996 --> 00:01:24,840 +00:01:22,860 --> 00:01:24,840 giống như phép biến đổi được hiển thị ở đây. 20 00:01:25,460 --> 00:01:31,040 -Nó di chuyển vectơ cơ sở i-hat đến tọa độ 3, 0 và j-hat đến 1, 2. +Nó di chuyển vectơ cơ sở i-mũ đến tọa độ 3, 0 và j-mũ đến 1, 2. 21 00:01:31,780 --> 00:01:35,640 Vì vậy, nó được biểu diễn bằng một ma trận có các cột là 3, 0 và 1, 2. 22 -00:01:36,600 --> 00:01:41,785 -Tập trung vào những gì nó làm với một vectơ cụ thể và nghĩ về khoảng của vectơ đó, +00:01:36,600 --> 00:01:41,745 +Tập trung vào những gì nó làm với một vectơ cụ thể và nghĩ về span của vectơ đó, 23 -00:01:41,785 --> 00:01:44,160 +00:01:41,745 --> 00:01:44,160 đường thẳng đi qua gốc và đỉnh của nó. 24 00:01:44,920 --> 00:01:48,380 -Hầu hết các vectơ sẽ bị loại khỏi nhịp của chúng trong quá trình chuyển đổi. +Hầu hết các vectơ sẽ bị loại khỏi span của chúng trong quá trình biến đổi. 25 -00:01:48,780 --> 00:01:51,884 +00:01:48,780 --> 00:01:51,853 Ý tôi là, sẽ có vẻ khá trùng hợp nếu vị trí mà 26 -00:01:51,884 --> 00:01:55,320 -vectơ hạ cánh cũng nằm ở đâu đó trên đường thẳng đó. +00:01:51,853 --> 00:01:55,320 +vectơ hạ xuống cũng nằm ở đâu đó trên đường thẳng đó. 27 -00:01:57,400 --> 00:02:01,359 -Nhưng một số vectơ đặc biệt vẫn tồn tại trên khoảng riêng của chúng, +00:01:57,400 --> 00:02:01,290 +Nhưng một số vectơ đặc biệt vẫn tồn tại trên span riêng của chúng, 28 -00:02:01,359 --> 00:02:05,375 +00:02:01,290 --> 00:02:05,355 nghĩa là tác dụng của ma trận lên vectơ đó chỉ là kéo dài hoặc ép nó, 29 -00:02:05,375 --> 00:02:07,040 +00:02:05,355 --> 00:02:07,040 giống như đại lượng vô hướng. 30 00:02:09,460 --> 00:02:14,100 -Đối với ví dụ cụ thể này, vectơ cơ sở i-hat là một vectơ đặc biệt như vậy. +Đối với ví dụ cụ thể này, vectơ cơ sở i-mũ là một vectơ đặc biệt như vậy. 31 -00:02:14,640 --> 00:02:18,909 -Khoảng của i-hat là trục x và từ cột đầu tiên của ma trận, +00:02:14,640 --> 00:02:18,902 +Khoảng của i-mũ là trục x và từ cột đầu tiên của ma trận, 32 -00:02:18,909 --> 00:02:24,120 -chúng ta có thể thấy rằng i-hat di chuyển tới 3 lần, vẫn trên trục x đó. +00:02:18,902 --> 00:02:24,120 +chúng ta có thể thấy rằng i-mũ di chuyển tới 3 lần, vẫn trên trục x đó. 33 -00:02:26,320 --> 00:02:30,151 +00:02:26,320 --> 00:02:30,196 Hơn nữa, do cách thức hoạt động của các phép biến đổi tuyến tính, 34 -00:02:30,151 --> 00:02:35,318 -bất kỳ vectơ nào khác trên trục x cũng chỉ bị kéo dài theo hệ số 3 và do đó vẫn nằm trên +00:02:30,196 --> 00:02:35,129 +bất kỳ vectơ nào khác trên trục x cũng chỉ bị kéo dài theo hệ số 3 và do đó vẫn nằm 35 -00:02:35,318 --> 00:02:36,480 -khoảng riêng của nó. +00:02:35,129 --> 00:02:36,480 +trên span riêng của nó. 36 -00:02:38,500 --> 00:02:41,165 -Một vectơ lén lút hơn một chút vẫn nằm trên khoảng +00:02:38,500 --> 00:02:41,161 +Một vectơ lén lút hơn một chút vẫn nằm trên span 37 -00:02:41,165 --> 00:02:44,040 -riêng của nó trong quá trình chuyển đổi này là âm 1, 1. +00:02:41,161 --> 00:02:44,040 +riêng của nó trong quá trình biến đổi này là âm 1, 1. 38 00:02:44,660 --> 00:02:47,140 Cuối cùng nó bị kéo giãn theo hệ số 2. 39 -00:02:49,000 --> 00:02:53,641 -Và một lần nữa, tính tuyến tính sẽ ngụ ý rằng bất kỳ vectơ nào khác trên +00:02:49,000 --> 00:02:53,577 +Và một lần nữa, sự tuyến tính sẽ ngụ ý rằng bất kỳ vectơ nào khác trên 40 -00:02:53,641 --> 00:02:58,220 +00:02:53,577 --> 00:02:58,220 đường chéo được kéo dài bởi anh chàng này sẽ bị kéo dài ra theo hệ số 2. 41 @@ -203,12 +203,12 @@ Tất nhiên, không có gì đặc biệt về việc kéo giãn so với nén hoặc thực tế là các giá trị riêng này dương. 52 -00:03:46,380 --> 00:03:51,774 -Trong một ví dụ khác, bạn có thể có một vectơ riêng có giá trị riêng âm 1 nửa, +00:03:46,380 --> 00:03:51,700 +Trong một ví dụ khác, bạn có thể có một vectơ riêng có giá trị riêng âm 1 phần hai, 53 -00:03:51,774 --> 00:03:55,120 -nghĩa là vectơ bị đảo và bị nén theo hệ số 1 nửa. +00:03:51,700 --> 00:03:55,120 +nghĩa là vectơ bị đảo và bị nén theo hệ số 1 phần hai. 54 00:03:56,980 --> 00:03:59,899 @@ -431,12 +431,12 @@ nghĩa là phép biến đổi được điều chỉnh sẽ nén không gian v Trong trường hợp này, điểm tốt nhất xuất hiện khi lambda bằng 1. 109 -00:08:12,180 --> 00:08:14,091 -Tất nhiên, nếu chúng ta chọn một số ma trận khác +00:08:12,180 --> 00:08:14,129 +Tất nhiên, nếu ta chọn một số ma trận khác thì 110 -00:08:14,091 --> 00:08:16,120 -thì giá trị riêng có thể không nhất thiết phải là 1. +00:08:14,129 --> 00:08:16,120 +giá trị riêng có thể không nhất thiết phải là 1. 111 00:08:16,240 --> 00:08:18,600 @@ -447,12 +447,12 @@ thì giá trị riêng có thể không nhất thiết phải là 1. Vì vậy, điều này hơi nhiều, nhưng hãy làm sáng tỏ điều này đang nói lên điều gì. 113 -00:08:22,960 --> 00:08:26,193 +00:08:22,960 --> 00:08:26,226 Khi lambda bằng 1, ma trận A trừ lambda nhân với 114 -00:08:26,193 --> 00:08:29,560 -số nhận dạng sẽ thu gọn khoảng trắng trên một dòng. +00:08:26,226 --> 00:08:29,560 +số nhận dạng sẽ thu không gian lại trên một đường. 115 00:08:30,440 --> 00:08:34,582 @@ -463,16 +463,16 @@ số nhận dạng sẽ thu gọn khoảng trắng trên một dòng. A trừ lambda nhân đẳng thức nhân v bằng vectơ 0. 117 -00:08:40,480 --> 00:08:46,231 -Và hãy nhớ, lý do chúng ta quan tâm đến điều đó là vì nó có nghĩa là A nhân +00:08:40,480 --> 00:08:45,901 +Và hãy nhớ, lý do chúng ta quan tâm đến điều đó là vì nó có nghĩa là A 118 -00:08:46,231 --> 00:08:53,042 -v bằng lambda nhân v, mà bạn có thể đọc ra khi nói rằng vectơ v là một vectơ riêng của A, +00:08:45,901 --> 00:08:51,400 +nhân v bằng lambda nhân v, mà bạn có thể đọc ra khi nói rằng vectơ v là 119 -00:08:53,042 --> 00:08:57,280 -nằm trên khoảng riêng của nó trong quá trình biến đổi A. +00:08:51,400 --> 00:08:57,280 +một vectơ riêng của A, nằm trên span riêng của nó trong quá trình biến đổi A. 120 00:08:58,320 --> 00:09:04,020 @@ -600,22 +600,22 @@ Việc không có nghiệm số thực chỉ ra rằng không có vectơ riêng. 151 00:11:35,540 --> 00:11:39,820 -Một ví dụ khá thú vị khác đáng để ghi nhớ trong đầu bạn là một cái kéo. +Một ví dụ khá thú vị khác đáng để ghi nhớ trong đầu bạn là một phép cắt. 152 -00:11:40,560 --> 00:11:44,834 -Thao tác này sẽ cố định i-hat tại chỗ và di chuyển j-hat 1 qua, +00:11:40,560 --> 00:11:44,778 +Thao tác này sẽ cố định i-mũ tại chỗ và di chuyển j-mũ 1 qua, 153 -00:11:44,834 --> 00:11:47,840 +00:11:44,778 --> 00:11:47,840 do đó ma trận của nó có các cột 1, 0 và 1, 1. 154 -00:11:48,739 --> 00:11:51,639 +00:11:48,740 --> 00:11:51,640 Tất cả các vectơ trên trục x đều là vectơ riêng 155 -00:11:51,639 --> 00:11:54,540 +00:11:51,640 --> 00:11:54,540 có giá trị riêng 1 vì chúng vẫn cố định tại chỗ. 156 @@ -631,7 +631,7 @@ Khi bạn trừ lambda khỏi các đường chéo và tính định thức, kết quả bạn nhận được là 1 trừ lambda bình phương. 159 -00:12:09,319 --> 00:12:12,860 +00:12:09,320 --> 00:12:12,860 Và gốc duy nhất của biểu thức này là lambda bằng 1. 160 @@ -643,12 +643,12 @@ Và gốc duy nhất của biểu thức này là lambda bằng 1. rằng tất cả các vectơ riêng đều có giá trị riêng là 1. 162 -00:12:21,080 --> 00:12:24,849 +00:12:21,080 --> 00:12:24,816 Tuy nhiên, hãy nhớ rằng, cũng có thể chỉ có một giá trị riêng, 163 -00:12:24,849 --> 00:12:28,020 -nhưng không chỉ có một dòng chứa đầy các vectơ riêng. +00:12:24,816 --> 00:12:28,020 +nhưng không chỉ có một đường chứa đầy các vectơ riêng. 164 00:12:29,900 --> 00:12:33,180 @@ -684,35 +684,35 @@ Hãy xem điều gì sẽ xảy ra nếu các vectơ cơ sở của chúng ta ng 172 00:13:17,120 --> 00:13:22,380 -Ví dụ: có thể i-hat được chia tỷ lệ theo âm 1 và j-hat được chia tỷ lệ theo 2. +Ví dụ: có thể i-mũ được chia tỷ lệ theo âm 1 và j-mũ được chia tỷ lệ theo 2. 173 -00:13:23,420 --> 00:13:27,361 +00:13:23,420 --> 00:13:27,442 Viết tọa độ mới của chúng dưới dạng các cột của ma trận, 174 -00:13:27,361 --> 00:13:32,892 -lưu ý rằng các bội số vô hướng, âm 1 và 2, là giá trị riêng của i-hat và j-hat, +00:13:27,442 --> 00:13:32,946 +lưu ý rằng các bội số vô hướng, âm 1 và 2, là giá trị riêng của i-mũ và j-mũ, 175 -00:13:32,892 --> 00:13:37,180 -nằm trên đường chéo của ma trận và mọi mục nhập khác đều là 0. +00:13:32,946 --> 00:13:37,180 +nằm trên đường chéo của ma trận và mọi mục số khác đều là 0. 176 -00:13:38,880 --> 00:13:42,920 +00:13:38,880 --> 00:13:43,023 Bất cứ khi nào một ma trận có số 0 ở mọi nơi ngoài đường chéo, 177 -00:13:42,920 --> 00:13:47,858 -nó được gọi là ma trận đường chéo, và cách giải thích điều này là tất cả các +00:13:43,023 --> 00:13:48,086 +nó được gọi là ma trận chéo, và cách giải thích điều này là tất cả các vectơ 178 -00:13:47,858 --> 00:13:52,860 -vectơ cơ sở đều là vectơ riêng, với các phần tử đường chéo của ma trận này là +00:13:48,086 --> 00:13:53,084 +cơ sở đều là vectơ riêng, với các phần tử đường chéo của ma trận này là giá 179 -00:13:52,860 --> 00:13:54,400 -giá trị riêng của chúng. +00:13:53,084 --> 00:13:54,400 +trị riêng của chúng. 180 00:13:57,100 --> 00:14:01,060 @@ -839,20 +839,20 @@ Một tập hợp các vectơ cơ sở cũng là các vectơ riêng được gọi một cách hợp lý là một cơ sở riêng. 211 -00:16:02,340 --> 00:16:06,270 +00:16:02,340 --> 00:16:06,397 Vì vậy, ví dụ, nếu bạn cần tính lũy thừa thứ 100 của ma trận này, 212 -00:16:06,270 --> 00:16:09,665 +00:16:06,397 --> 00:16:09,901 thì việc thay đổi sang cơ sở riêng sẽ dễ dàng hơn nhiều, 213 -00:16:09,665 --> 00:16:14,191 -tính lũy thừa thứ 100 trong hệ thống đó, sau đó chuyển đổi trở lại hệ thống +00:16:09,901 --> 00:16:14,204 +tính lũy thừa thứ 100 trong hệ thống đó, sau đó chuyển đổi trở lại hệ 214 -00:16:14,191 --> 00:16:15,680 -tiêu chuẩn của chúng tôi. +00:16:14,204 --> 00:16:15,680 +tiêu chuẩn của chúng ta. 215 00:16:16,620 --> 00:16:18,320 @@ -860,7 +860,7 @@ Bạn không thể làm điều này với tất cả các phép biến đổi. 216 00:16:18,320 --> 00:16:22,980 -Ví dụ, một lực cắt không có đủ vectơ riêng để bao trùm toàn bộ không gian. +Ví dụ, một phép cắt không có đủ vectơ riêng để trải rộng toàn bộ không gian. 217 00:16:23,460 --> 00:16:25,543 diff --git a/2016/inscribed-rectangle-problem/arabic/auto_generated.srt b/2016/inscribed-rectangle-problem/arabic/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..92f171ea4 --- /dev/null +++ b/2016/inscribed-rectangle-problem/arabic/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,804 @@ +1 +00:00:04,300 --> 00:00:06,620 +لدي العديد من الأشياء الممتعة لك في هذا الفيديو. + +2 +00:00:07,120 --> 00:00:11,046 +مشكلة لم يتم حلها، وحل أنيق للغاية لنسخة أضعف من المشكلة، + +3 +00:00:11,046 --> 00:00:14,500 +وقليلًا عن ماهية الطوبولوجيا ولماذا يهتم الناس بها. + +4 +00:00:15,420 --> 00:00:20,060 +ولكن قبل أن أنتقل إلى ذلك، من المفيد أن أقول بضع كلمات حول سبب حماسي لمشاركة هذا الحل. + +5 +00:00:20,920 --> 00:00:24,652 +عندما كنت طفلاً، منذ أن أحببت الرياضيات وبحثت عن أشياء رياضية + +6 +00:00:24,652 --> 00:00:28,566 +مختلفة، كنت أجد نفسي أحيانًا في بعض الأحاديث أو الندوات حيث أراد + +7 +00:00:28,566 --> 00:00:32,540 +الناس إثارة حماس الشباب حول الأشياء التي يهتم بها علماء الرياضيات. + +8 +00:00:33,340 --> 00:00:37,460 +كان الموضوع الشائع جدًا لإثارة مخيلتنا هو الطوبولوجيا. + +9 +00:00:38,180 --> 00:00:45,120 +قد يظهر لنا شيء مثل شريط موبيوس، وربما نبنيه من ورق البناء عن طريق لف مستطيل ولصق أطرافه. + +10 +00:00:45,640 --> 00:00:49,120 +انظروا، لقد قيل لنا، حيث طلب منا رسم خط على طول السطح. + +11 +00:00:49,400 --> 00:00:51,700 +إنه سطح ذو جانب واحد فقط. + +12 +00:00:52,420 --> 00:00:55,505 +أو قد يُقال لنا إن علماء الطوبولوجيا ينظرون إلى فناجين القهوة + +13 +00:00:55,505 --> 00:00:58,640 +والدونات على أنها الشيء نفسه، حيث أن لكل منها ثقبًا واحدًا فقط. + +14 +00:00:59,580 --> 00:01:02,360 +لكن هذه الأنواع من العروض التوضيحية تركت دائمًا سؤالًا كامنًا. + +15 +00:01:03,000 --> 00:01:03,980 +كيف هي هذه الرياضيات؟ + +16 +00:01:04,239 --> 00:01:06,660 +كيف يساعد أي من هذا في حل المشاكل؟ + +17 +00:01:07,740 --> 00:01:12,920 +لم يكن الأمر كذلك إلا عندما رأيت المشكلة التي سأعرضها لكم، مع حلها الأنيق والمثير + +18 +00:01:12,920 --> 00:01:18,480 +للدهشة، حيث بدأت أفهم سبب اهتمام علماء الرياضيات ببعض هذه الأشكال والخصائص التي تمتلكها. + +19 +00:01:20,880 --> 00:01:24,720 +إذًا، هناك هذه المشكلة التي لم يتم حلها والتي تسمى مشكلة المربع المدرج. + +20 +00:01:25,020 --> 00:01:28,957 +إذا كان لديك حلقة مغلقة، مما يعني أنك تمرر بعض الخطوط عبر الفضاء + +21 +00:01:28,957 --> 00:01:32,956 +بطريقة قد تكون مجنونة وينتهي بك الأمر إلى حيث بدأت، فالسؤال هو ما + +22 +00:01:32,956 --> 00:01:37,500 +إذا كنت ستتمكن دائمًا من العثور على أربع نقاط في هذه الحلقة التي تشكل مربع. + +23 +00:01:38,460 --> 00:01:40,730 +إذا كانت حلقتك المغلقة عبارة عن دائرة، على سبيل + +24 +00:01:40,730 --> 00:01:42,860 +المثال، فمن السهل جدًا العثور على مربع منقوش. + +25 +00:01:43,400 --> 00:01:44,560 +كثيرة لا حصر لها، في الواقع. + +26 +00:01:48,960 --> 00:01:53,540 +إذا كانت حلقتك عبارة عن شكل بيضاوي، فلا يزال من السهل جدًا العثور على مربع منقوش. + +27 +00:01:54,440 --> 00:01:57,524 +السؤال هو ما إذا كانت كل حلقة مغلقة محتملة، بغض النظر + +28 +00:01:57,524 --> 00:02:00,780 +عن مدى جنونها، تحتوي على مربع منقوش واحد على الأقل أم لا. + +29 +00:02:01,800 --> 00:02:02,720 +مثيرة للاهتمام، أليس كذلك؟ + +30 +00:02:03,240 --> 00:02:08,394 +أعني، مجرد حقيقة أن هذا لم يتم حله هو أمر مثير للاهتمام، وأن أدوات الرياضيات + +31 +00:02:08,394 --> 00:02:13,080 +الحالية لا يمكنها تأكيد أو نفي أن هناك حلقة ما لا يوجد بها مربع منقوش. + +32 +00:02:13,920 --> 00:02:18,304 +الآن، إذا أضعفنا السؤال قليلًا وسألنا عن المستطيلات المنقوشة بدلًا + +33 +00:02:18,304 --> 00:02:22,624 +من المربعات المنقوشة، فسيظل الأمر صعبًا للغاية، ولكن هناك حل جميل + +34 +00:02:22,624 --> 00:02:27,140 +وجدير بالفيديو والذي قد يكون في الواقع الجزء المفضل لدي من الرياضيات. + +35 +00:02:28,240 --> 00:02:30,870 +تتمثل الفكرة في تحويل التركيز بعيدًا عن النقاط + +36 +00:02:30,870 --> 00:02:33,780 +الفردية في الحلقة وبدلاً من ذلك إلى أزواج من النقاط. + +37 +00:02:34,960 --> 00:02:36,980 +سوف نستخدم الحقيقة التالية حول المستطيلات. + +38 +00:02:37,620 --> 00:02:41,320 +دعونا نسمي رؤوس بعض المستطيلات ABCD. + +39 +00:02:41,800 --> 00:02:46,400 +إذن فإن زوج النقاط AC لديه بعض الأشياء المشتركة مع زوج النقاط BD. + +40 +00:02:47,340 --> 00:02:55,580 +المسافة بين A وC تساوي المسافة بين B وD، ونقطة منتصف A وC هي نفس نقطة منتصف B وD. + +41 +00:02:56,380 --> 00:03:02,038 +في الواقع، في أي وقت يكون لديك زوجان منفصلان من النقاط في الفضاء، AC وBD، + +42 +00:03:02,038 --> 00:03:07,391 +إذا كان بإمكانك ضمان أنهما يشتركان في نقطة المنتصف وأن المسافة بين AC + +43 +00:03:07,391 --> 00:03:13,280 +تساوي المسافة بين B وD، فهذا يكفي لضمان أن تلك النقاط الأربع يشكلون مستطيلاً. + +44 +00:03:14,580 --> 00:03:17,854 +إذن ما سنفعله هو محاولة إثبات أنه بالنسبة لأي حلقة مغلقة، + +45 +00:03:17,854 --> 00:03:21,242 +فمن الممكن دائمًا العثور على زوجين مختلفين من النقاط في تلك + +46 +00:03:21,242 --> 00:03:24,800 +الحلقة التي تشترك في نقطة المنتصف والتي تفصل بينها نفس المسافة. + +47 +00:03:25,740 --> 00:03:27,180 +خذ لحظة للتأكد من أن الأمر واضح. + +48 +00:03:27,580 --> 00:03:33,720 +لقد وجدنا زوجين متميزين من النقاط التي تشترك في نقطة منتصف مشتركة وعلى مسافة واحدة. + +49 +00:03:37,960 --> 00:03:43,329 +الطريقة التي سنتناول بها هذا الأمر هي تحديد دالة تأخذ أزواجًا من النقاط في الحلقة وتخرج + +50 +00:03:43,329 --> 00:03:48,760 +نقطة واحدة في مساحة ثلاثية الأبعاد، وهو نوع ما يقوم بتشفير معلومات نقطة المنتصف والمسافة. + +51 +00:03:49,180 --> 00:03:50,660 +سيكون الأمر أشبه بالرسم البياني. + +52 +00:03:52,440 --> 00:03:56,640 +اعتبر أن الحلقة المغلقة موجودة على المستوى xy في مساحة ثلاثية الأبعاد. + +53 +00:03:57,380 --> 00:04:01,429 +بالنسبة لزوج معين من النقاط، قم بتسمية نقطة المنتصف m، والتي + +54 +00:04:01,429 --> 00:04:05,280 +ستكون نقطة ما على المستوى xy، وقم بتسمية المسافة بينهما d. + +55 +00:04:06,320 --> 00:04:11,780 +ارسم النقطة التي تقع بالضبط d بوحدات فوق نقطة المنتصف m في اتجاه z. + +56 +00:04:14,720 --> 00:04:18,057 +أثناء قيامك بذلك مع العديد من أزواج النقاط المحتملة، + +57 +00:04:18,057 --> 00:04:20,640 +سترسم بشكل فعال عبر مساحة ثلاثية الأبعاد. + +58 +00:04:21,279 --> 00:04:24,727 +وإذا قمت بذلك لجميع أزواج النقاط الممكنة في الحلقة، + +59 +00:04:24,727 --> 00:04:27,380 +فسوف ترسم نوعًا ما من السطح فوق المستوى. + +60 +00:04:28,800 --> 00:04:32,360 +انظر الآن إلى السطح، ولاحظ كيف يبدو وكأنه يعانق الحلقة نفسها. + +61 +00:04:33,080 --> 00:04:36,360 +سيكون هذا مهمًا في الواقع لاحقًا، لذا دعونا نفكر في سبب حدوث ذلك. + +62 +00:04:38,340 --> 00:04:42,820 +مع اقتراب زوج النقاط في الحلقة أكثر فأكثر، تصبح النقطة + +63 +00:04:42,820 --> 00:04:47,300 +المرسومة أقل، حيث أن ارتفاعها يساوي المسافة بين النقاط. + +64 +00:04:47,300 --> 00:04:52,120 +كما أن نقطة المنتصف تقترب أكثر فأكثر من الحلقة مع اقتراب النقاط من بعضها البعض. + +65 +00:04:53,240 --> 00:04:58,817 +بمجرد تطابق زوج النقاط، مما يعني أن مدخلات وظيفتنا تبدو مثل xx بالنسبة لبعض النقاط + +66 +00:04:58,817 --> 00:05:04,260 +x على الحلقة، فإن النقطة المرسومة على السطح ستكون بالضبط على الحلقة عند النقطة x. + +67 +00:05:05,520 --> 00:05:06,680 +حسنًا، تذكر ذلك. + +68 +00:05:07,220 --> 00:05:11,115 +هناك حقيقة مهمة أخرى وهي أن هذه الوظيفة مستمرة، وكل ما يعنيه + +69 +00:05:11,115 --> 00:05:14,884 +ذلك حقًا هو أنه إذا قمت بضبط زوج معين من النقاط بشكل طفيف، + +70 +00:05:14,884 --> 00:05:18,780 +فسيتم تعديل الإخراج المقابل في ثلاثي الأبعاد بشكل طفيف أيضًا. + +71 +00:05:19,220 --> 00:05:21,340 +ليس هناك أبدا قفزة متقطعة مفاجئة. + +72 +00:05:22,560 --> 00:05:26,690 +هدفنا إذن هو إظهار أن هذه الدالة بها تصادم، أي أن كل زوج من + +73 +00:05:26,690 --> 00:05:30,820 +النقاط المتميزة يؤدي إلى نفس النقطة في مساحة ثلاثية الأبعاد. + +74 +00:05:31,520 --> 00:05:34,924 +لأن الطريقة الوحيدة لحدوث ذلك هي أن يكون لهما + +75 +00:05:34,924 --> 00:05:38,700 +نقطة منتصف مشتركة، وأن تكون المسافة بينهما d واحدة. + +76 +00:05:40,180 --> 00:05:47,020 +لذا، فإن العثور على مستطيل مدرج، إلى حد ما، يعني توضيح أن هذا السطح يجب أن يتقاطع مع نفسه. + +77 +00:05:51,540 --> 00:05:57,000 +للمضي قدمًا من هنا، علينا بناء علاقة مع فكرة أزواج النقاط في الحلقة. + +78 +00:05:58,680 --> 00:06:03,720 +فكر في كيفية تمثيل أزواج من الأعداد الحقيقية باستخدام مستوى إحداثي ثنائي الأبعاد. + +79 +00:06:08,080 --> 00:06:11,473 +وقياسًا على ذلك، سنبحث عن سطح ثنائي الأبعاد معين + +80 +00:06:11,473 --> 00:06:14,520 +يمثل بشكل طبيعي جميع أزواج النقاط في الحلقة. + +81 +00:06:15,360 --> 00:06:22,200 +إن فهم خصائص هذا السطح سيساعد في توضيح سبب تقاطع الرسم البياني الذي حددناه للتو مع نفسه. + +82 +00:06:23,140 --> 00:06:26,860 +الآن، عندما أقول نقطتين، هناك شيئان يمكن أن أتحدث عنهما. + +83 +00:06:27,480 --> 00:06:33,780 +الأول عبارة عن أزواج مرتبة من النقاط، مما يعني أن زوجًا مثل AB سيعتبر مختلفًا عن الزوج BA. + +84 +00:06:34,420 --> 00:06:37,380 +وهذا يعني أن هناك فكرة عن النقطة التي هي النقطة الأولى. + +85 +00:06:39,120 --> 00:06:44,491 +الفكرة الثانية هي النقاط غير المرتبة، حيث AB وBA يعتبران نفس الشيء، + +86 +00:06:44,491 --> 00:06:50,180 +حيث كل ما يهم حقًا هو ما هي النقاط، وليس هناك معنى لأي منهما يأتي أولاً. + +87 +00:06:51,000 --> 00:06:54,049 +في النهاية، نريد أن نفهم أزواج النقاط غير المرتبة، ولكن + +88 +00:06:54,049 --> 00:06:57,480 +للوصول إلى هناك، نحتاج إلى اتخاذ مسار فكري من خلال أزواج مرتبة. + +89 +00:06:59,540 --> 00:07:04,880 +سنبدأ بتسوية الحلقة، وقطعها عند نقطة ما، وتشويهها إلى فاصل زمني. + +90 +00:07:05,440 --> 00:07:10,560 +من أجل الحصول على بعض التسميات، لنفترض أن هذا هو الفاصل الزمني على خط الأعداد من 0 إلى 1. + +91 +00:07:11,620 --> 00:07:16,993 +من خلال متابعة المكان الذي تنتهي فيه كل نقطة، تتوافق كل نقطة في الحلقة + +92 +00:07:16,993 --> 00:07:22,366 +مع رقم فريد في هذا الفاصل الزمني، باستثناء النقطة التي حدث فيها القطع، + +93 +00:07:22,366 --> 00:07:27,740 +والتي تتوافق في وقت واحد مع نقطتي نهاية الفاصل الزمني، أي الرقمين 0 و1. + +94 +00:07:28,960 --> 00:07:32,394 +والآن، تكمن فائدة تسوية هذه الحلقة بهذه الطريقة في أنه يمكننا البدء + +95 +00:07:32,394 --> 00:07:35,980 +في التفكير في أزواج النقاط بنفس الطريقة التي نفكر بها في أزواج الأعداد. + +96 +00:07:38,560 --> 00:07:43,700 +أنشئ محورًا ص باستخدام فترة ثانية، ثم اربط كل زوج من القيم + +97 +00:07:43,700 --> 00:07:48,580 +في الفترة بنقطة واحدة في هذا المربع 1x1 الذي يمتدان فيه. + +98 +00:07:49,720 --> 00:07:56,100 +تتوافق كل نقطة فردية في هذا المربع بشكل طبيعي مع زوج من النقاط في الحلقة، نظرًا + +99 +00:07:56,100 --> 00:08:02,640 +لأن إحداثيات x وy هي كل رقم يقع بين 0 و1، والذي يرتبط بدوره بنقطة فريدة في الحلقة. + +100 +00:08:03,520 --> 00:08:07,374 +تذكر أننا نحاول العثور على سطح يمثل بشكل طبيعي مجموعة جميع + +101 +00:08:07,374 --> 00:08:11,620 +أزواج النقاط في الحلقة، وهذا المربع هو الخطوة الأولى للقيام بذلك. + +102 +00:08:12,700 --> 00:08:16,560 +المشكلة هي أن هناك بعض الغموض عندما يتعلق الأمر بحواف المربع. + +103 +00:08:17,680 --> 00:08:23,260 +تذكر أن نقطتي النهاية 0 و1 على الفاصل الزمني تتوافقان بالفعل مع نفس النقطة في الحلقة، + +104 +00:08:23,260 --> 00:08:29,100 +كما لو كنا نقول إن نقطتي النهاية هاتين يجب لصقهما معًا إذا أردنا الرجوع إلى الحلقة بأمانة. + +105 +00:08:29,900 --> 00:08:35,230 +لذا فإن جميع النقاط الموجودة على الحافة اليسرى للمربع، مثل 0، 0، + +106 +00:08:35,230 --> 00:08:40,232 +0.1، 0، 0.2، وهكذا، تمثل بالفعل نفس زوج النقاط في الحلقة مثل + +107 +00:08:40,232 --> 00:08:46,300 +الإحداثيات المقابلة على الحافة اليمنى للمربع. مربع، 1، 0.1، 1، 0.2، وهكذا. + +108 +00:08:47,020 --> 00:08:50,546 +لذا، لكي يمثل هذا المربع أزواج النقاط الموجودة في الحلقة + +109 +00:08:50,546 --> 00:08:54,320 +بطريقة فريدة، نحتاج إلى لصق هذه الحافة اليسرى بالحافة اليمنى. + +110 +00:08:55,300 --> 00:08:59,400 +سأضع علامة على كل حافة ببعض الأسهم لأتذكر كيفية اصطفاف الحواف. + +111 +00:09:00,600 --> 00:09:05,330 +وبالمثل، يجب لصق الحافة السفلية بالحافة العلوية، نظرًا لأن إحداثيات + +112 +00:09:05,330 --> 00:09:10,200 +y 0 و1 تمثل بالفعل نفس النقطة الثانية في زوج معين من النقاط في الحلقة. + +113 +00:09:13,820 --> 00:09:18,421 +إذا قمت بثني هذا المربع لإجراء اللصق، ولفه أولاً على شكل أسطوانة + +114 +00:09:18,421 --> 00:09:23,093 +للصق الحواف اليسرى واليمنى، ثم لصق أطراف تلك الأسطوانة، التي تمثل + +115 +00:09:23,093 --> 00:09:28,120 +الحواف العلوية والسفلية، نحصل على الطارة، المعروفة باسم السطح من دونات. + +116 +00:09:29,480 --> 00:09:34,341 +كل نقطة على هذه الحلقة تتوافق مع زوج فريد من النقاط في الحلقة، + +117 +00:09:34,341 --> 00:09:39,820 +وبالمثل، كل زوج من النقاط في الحلقة يتوافق مع نقطة فريدة في هذه الحلقة. + +118 +00:09:40,540 --> 00:09:43,603 +الطارة هي عبارة عن زوج من النقاط على الحلقة مثل + +119 +00:09:43,603 --> 00:09:46,540 +مستوى xy لأزواج النقاط على خط الأعداد الحقيقي. + +120 +00:09:49,720 --> 00:09:53,980 +الخاصية الرئيسية لهذا الارتباط هي أنه مستمر في كلا الاتجاهين، مما + +121 +00:09:53,980 --> 00:09:58,241 +يعني أنه إذا قمت بدفع أي نقطة على الحلقة بمقدار ضئيل فقط، فإن ذلك + +122 +00:09:58,241 --> 00:10:02,760 +يتوافق مع دفعة طفيفة جدًا لزوج النقاط الموجودة في الحلقة، والعكس صحيح. + +123 +00:10:05,140 --> 00:10:08,034 +لذا، إذا كان الطارة هو الشكل الطبيعي لأزواج النقاط + +124 +00:10:08,034 --> 00:10:11,440 +المرتبة في الحلقة، فما هو الشكل الطبيعي للأزواج غير المرتبة؟ + +125 +00:10:12,200 --> 00:10:16,270 +بعد كل شيء، السبب الرئيسي وراء قيامنا بذلك هو إظهار أن زوجين مختلفين من + +126 +00:10:16,270 --> 00:10:20,340 +أزواج النقاط في الحلقة يشتركان في نقطة المنتصف ويفصل بينهما نفس المسافة. + +127 +00:10:22,040 --> 00:10:26,532 +لكن إذا اعتبرنا أن الزوج AB مختلف عن BA، فإن ذلك سيعطينا + +128 +00:10:26,532 --> 00:10:31,420 +بشكل تافه زوجين منفصلين لهما نفس نقطة المنتصف والمسافة بينهما. + +129 +00:10:32,280 --> 00:10:35,193 +هذا يشبه القول أنه يمكنك دائمًا العثور على مستطيل + +130 +00:10:35,193 --> 00:10:37,640 +طالما أنك تعتبر أي زوج من النقاط مستطيلًا. + +131 +00:10:38,220 --> 00:10:38,840 +غير مساعد. + +132 +00:10:40,200 --> 00:10:41,500 +لذلك دعونا نفكر في هذا. + +133 +00:10:41,680 --> 00:10:46,100 +دعونا نفكر في كيفية تمثيل أزواج النقاط غير المرتبة بالنظر إلى مربع الوحدة. + +134 +00:10:46,520 --> 00:10:54,040 +علينا أن نقول إن الإحداثيات 0.2، 0.3 تمثل نفس الزوج مثل 0.3، 0.2. + +135 +00:10:54,820 --> 00:11:00,720 +أو أن 0.5، 0.7 يمثل حقًا نفس الشيء مثل 0.7، 0.5. + +136 +00:11:02,480 --> 00:11:07,320 +وبشكل عام، أي إحداثيات x، y يجب أن تمثل نفس الشيء مثل y، x. + +137 +00:11:11,280 --> 00:11:16,585 +مرة أخرى، نلتقط هذه الفكرة عن طريق لصق النقاط معًا عندما من المفترض + +138 +00:11:16,585 --> 00:11:21,500 +أن تمثل نفس الزوج، وهو ما يتطلب في هذه الحالة طي المربع قطريًا. + +139 +00:11:23,580 --> 00:11:26,500 +لاحظ الآن هذا الخط القطري، وهو ثنية الطية. + +140 +00:11:27,280 --> 00:11:30,413 +إنه يمثل جميع أزواج النقاط التي تشبه xx، مما يعني + +141 +00:11:30,413 --> 00:11:33,860 +الأزواج التي هي في الواقع مجرد نقطة واحدة مكتوبة مرتين. + +142 +00:11:34,800 --> 00:11:36,560 +وفي الوقت الحالي، تم تحديده بخط أحمر. + +143 +00:11:37,020 --> 00:11:38,000 +ويجب أن تتذكر ذلك. + +144 +00:11:38,260 --> 00:11:42,160 +سيكون من المهم معرفة أين تعيش كل هذه الأزواج مثل xx. + +145 +00:11:43,020 --> 00:11:45,420 +ولكن لا يزال لدينا بعض الأسهم لنلصقها معًا هنا. + +146 +00:11:45,420 --> 00:11:47,960 +نحن بحاجة إلى لصق تلك الحافة السفلية على الحافة اليمنى. + +147 +00:11:48,940 --> 00:11:51,800 +والتوجه الذي نفعل به هذا سيكون مهمًا. + +148 +00:11:52,420 --> 00:11:56,900 +يجب لصق النقاط الموجودة على يسار الحافة السفلية بالنقاط الموجودة أسفل الحافة اليمنى. + +149 +00:11:57,360 --> 00:12:01,740 +ويجب لصق النقاط الموجودة على يمين الحافة السفلية بالنقاط الموجودة في أعلى الحافة اليمنى. + +150 +00:12:02,360 --> 00:12:04,040 +من الغريب التفكير فيه، أليس كذلك؟ + +151 +00:12:04,580 --> 00:12:06,540 +تفضل، توقف وتأمل في هذا للحظة. + +152 +00:12:09,440 --> 00:12:12,095 +الحيلة الذكية نوعًا ما هي عمل قطع قطري، والذي + +153 +00:12:12,095 --> 00:12:15,040 +نحتاج إلى أن نتذكر لصقه مرة أخرى في لحظة واحدة فقط. + +154 +00:12:15,620 --> 00:12:18,620 +بعد ذلك يمكننا لصق الجزء السفلي والأيمن هكذا. + +155 +00:12:22,020 --> 00:12:24,200 +لكن لاحظ اتجاه الأسهم هنا. + +156 +00:12:24,740 --> 00:12:29,660 +لإعادة لصق ما قطعناه للتو، لا نقوم ببساطة بتوصيل حواف هذا المستطيل للحصول على أسطوانة. + +157 +00:12:30,240 --> 00:12:31,320 +علينا أن نحدث تطورا. + +158 +00:12:32,480 --> 00:12:36,080 +عند القيام بذلك في مساحة ثلاثية الأبعاد، الشكل الذي نحصل عليه هو شريط موبيوس. + +159 +00:12:36,740 --> 00:12:37,420 +أليس هذا رائعا؟ + +160 +00:12:38,140 --> 00:12:43,700 +من الواضح أن السطح الذي يمثل جميع أزواج النقاط غير المرتبة في الحلقة هو شريط موبيوس. + +161 +00:12:44,340 --> 00:12:49,117 +ولاحظ أن حافة هذا الشريط، الموضحة هنا باللون الأحمر، تمثل أزواج + +162 +00:12:49,117 --> 00:12:53,820 +النقاط التي تشبه xx، وهي في الواقع مجرد نقطة واحدة مدرجة مرتين. + +163 +00:12:56,580 --> 00:12:59,310 +يمثل شريط موبيوس لأزواج النقاط غير المرتبة في + +164 +00:12:59,310 --> 00:13:02,220 +الحلقة ما يمثله مستوى xy لأزواج الأعداد الحقيقية. + +165 +00:13:02,920 --> 00:13:06,020 +لقد فجر ذلك ذهني تمامًا عندما رأيته لأول مرة. + +166 +00:13:08,580 --> 00:13:14,585 +الآن، مع حقيقة أن هناك ارتباطًا مباشرًا بين أزواج غير مرتبة من النقاط في + +167 +00:13:14,585 --> 00:13:20,920 +الحلقة والنقاط الفردية على شريط موبيوس هذا، يمكننا حل مشكلة المستطيل المنقوش. + +168 +00:13:22,380 --> 00:13:25,483 +تذكر أننا قمنا بتعريف هذا النوع الخاص من الرسم البياني في + +169 +00:13:25,483 --> 00:13:28,640 +الفضاء ثلاثي الأبعاد، حيث كانت الحلقة موجودة في المستوى xy. + +170 +00:13:29,540 --> 00:13:34,693 +بالنسبة لكل زوج من النقاط، عليك أن تأخذ في الاعتبار نقطة المنتصف m، التي تقع + +171 +00:13:34,693 --> 00:13:39,780 +على المستوى xy، والمسافة بينهما d، وترسم نقطة تقع بالضبط d من الوحدات فوق m. + +172 +00:13:40,940 --> 00:13:46,878 +ونظرًا للترابط المستمر بين أزواج النقاط الموجودة على الحلقة وشريط موبيوس، فإن + +173 +00:13:46,878 --> 00:13:52,740 +هذا يعطينا خريطة طبيعية من شريط موبيوس على هذا السطح في مساحة ثلاثية الأبعاد. + +174 +00:13:53,800 --> 00:13:57,948 +بالنسبة لكل نقطة على شريط موبيوس، ضع في اعتبارك زوج النقاط الموجودة + +175 +00:13:57,948 --> 00:14:02,220 +على الحلقة التي تمثلها، ثم أدخل هذا الزوج من النقاط في الوظيفة الخاصة. + +176 +00:14:06,100 --> 00:14:07,440 +وهنا النقطة الأساسية. + +177 +00:14:07,840 --> 00:14:11,754 +عندما تكون أزواج النقاط في الحلقة قريبة جدًا من بعضها البعض، + +178 +00:14:11,754 --> 00:14:15,733 +يكون ناتج الدالة أعلى الحلقة نفسها مباشرةً، وفي الحالة القصوى + +179 +00:14:15,733 --> 00:14:19,840 +لأزواج النقاط مثل xx، يكون مخرج الدالة موجودًا تمامًا في الحلقة. + +180 +00:14:21,820 --> 00:14:26,719 +نظرًا لأن النقاط الموجودة على هذه الحافة الحمراء لشريط موبيوس تتوافق + +181 +00:14:26,719 --> 00:14:31,547 +مع أزواج مثل xx، فعندما يتم تعيين شريط موبيوس على هذا السطح، يجب أن + +182 +00:14:31,547 --> 00:14:36,660 +يتم ذلك بطريقة يتم تعيين حافة الشريط مباشرة على تلك الحلقة في xy- طائرة. + +183 +00:14:39,180 --> 00:14:45,363 +ولكن إذا تراجعت وفكرت في الأمر للحظة، مع الأخذ في الاعتبار الشكل الغريب لشريط موبيوس، + +184 +00:14:45,363 --> 00:14:51,260 +فلا توجد طريقة للصق حافته بشيء ثنائي الأبعاد دون إجبار الشريط على التقاطع مع نفسه. + +185 +00:14:53,140 --> 00:14:59,938 +بما أن نقاط شريط موبيوس تمثل أزواجًا من النقاط على الحلقة، إذا تقاطع الشريط + +186 +00:14:59,938 --> 00:15:06,380 +مع نفسه أثناء هذا التعيين، فهذا يعني أن هناك على الأقل زوجين متميزين من + +187 +00:15:06,380 --> 00:15:13,178 +النقاط يتوافقان مع نفس الناتج على هذا السطح، مما يعني أنهما يشتركان في نقطة + +188 +00:15:13,178 --> 00:15:19,620 +المنتصف ويفصل بينهما نفس المسافة، وهذا بدوره يعني أنهما يشكلان مستطيلاً. + +189 +00:15:21,180 --> 00:15:21,980 +وهذا هو الدليل! + +190 +00:15:22,540 --> 00:15:26,571 +أو على الأقل، إذا كنت ترغب في الوثوق بي في قولي إنه لا يمكنك لصق حافة + +191 +00:15:26,571 --> 00:15:30,660 +شريط موبيوس على المستوى دون إجباره على التقاطع مع نفسه، فهذا هو الدليل. + +192 +00:15:33,040 --> 00:15:37,027 +هذه الحقيقة واضحة بشكل بديهي عند النظر إلى شريط موبيوس، ولكن من + +193 +00:15:37,027 --> 00:15:41,140 +أجل جعلها صارمة، تحتاج أساسًا إلى البدء في تطوير مجال الطوبولوجيا. + +194 +00:15:42,020 --> 00:15:46,019 +في الواقع، بالنسبة لأي منكم لديه فصل دراسي في مجال الطوبولوجيا + +195 +00:15:46,019 --> 00:15:49,891 +في مستقبله، فإن ممارسة محاولة تبرير ذلك هي طريقة جيدة للحصول + +196 +00:15:49,891 --> 00:15:53,700 +على تقدير لسبب اختيار علماء الطوبولوجيا تقديم تعريفات معينة. + +197 +00:15:54,460 --> 00:15:56,580 +وأريدك أن تلاحظ شيئًا هنا. + +198 +00:15:56,740 --> 00:16:01,502 +لم يكن سبب الحديث عن الطارة وشريط موبيوس هو أننا كنا نلعب بورق + +199 +00:16:01,502 --> 00:16:06,340 +البناء، أو لأننا كنا نحلم في أحلام اليقظة بشأن تشويه كوب القهوة. + +200 +00:16:07,260 --> 00:16:14,420 +لقد جاءت كطريقة طبيعية لفهم أزواج النقاط في الحلقة، وهذا شيء نحتاجه لحل مشكلة ملموسة. + +201 +00:16:23,700 --> 00:16:27,940 +شكرًا لك. + diff --git a/2016/inscribed-rectangle-problem/bengali/auto_generated.srt b/2016/inscribed-rectangle-problem/bengali/auto_generated.srt index 22f206eb7..0bf90d5b7 100644 --- a/2016/inscribed-rectangle-problem/bengali/auto_generated.srt +++ b/2016/inscribed-rectangle-problem/bengali/auto_generated.srt @@ -171,7 +171,7 @@ আমরা আয়তক্ষেত্র সম্পর্কে নিম্নলিখিত তথ্য ব্যবহার করব। 44 -00:02:37,619 --> 00:02:41,320 +00:02:37,620 --> 00:02:41,320 কিছু আয়তক্ষেত্র ABCD এর শীর্ষবিন্দুকে লেবেল করা যাক। 45 @@ -247,15 +247,15 @@ AC এবং BD, যদি আপনি গ্যারান্টি দিত 3D স্পেসে xy-প্লেনে বসে থাকা বন্ধ লুপটি বিবেচনা করুন। 63 -00:03:57,380 --> 00:04:01,040 +00:03:57,380 --> 00:04:01,329 একটি নির্দিষ্ট জোড়া বিন্দুর জন্য, তাদের মধ্যবিন্দু M লেবেল করুন, 64 -00:04:01,040 --> 00:04:04,700 +00:04:01,329 --> 00:04:05,280 যা xy-প্লেনের কিছু বিন্দু হবে এবং তাদের মধ্যে দূরত্ব D লেবেল করুন। 65 -00:04:04,700 --> 00:04:11,780 +00:04:06,320 --> 00:04:11,780 z-দিককার মধ্যবিন্দু M-এর উপরে ঠিক D একক বিন্দুটি আঁকুন। 66 @@ -307,19 +307,19 @@ z-দিককার মধ্যবিন্দু M-এর উপরে ঠি x-এর জন্য xx এর মতো দেখায়, পৃষ্ঠের প্লট করা বিন্দু ঠিক x বিন্দুতে লুপে থাকবে। 78 -00:05:05,520 --> 00:05:06,360 +00:05:05,520 --> 00:05:06,680 ঠিক আছে, তাই মনে রাখবেন. 79 -00:05:06,360 --> 00:05:09,495 +00:05:07,220 --> 00:05:10,138 আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ সত্য হল যে এই ফাংশনটি ক্রমাগত, 80 -00:05:09,495 --> 00:05:14,967 +00:05:10,138 --> 00:05:15,231 এবং এর প্রকৃত অর্থ হল যে আপনি যদি একটি নির্দিষ্ট জোড়া পয়েন্টকে সামান্য সামঞ্জস্য করেন, 81 -00:05:14,967 --> 00:05:18,780 +00:05:15,231 --> 00:05:18,780 তাহলে 3D স্পেসে সংশ্লিষ্ট আউটপুটটিও সামান্য সামঞ্জস্য করা হয়। 82 @@ -367,23 +367,23 @@ x-এর জন্য xx এর মতো দেখায়, পৃষ্ঠে বাস্তব সংখ্যার জোড়া উপস্থাপন করি সে সম্পর্কে চিন্তা করুন। 93 -00:06:08,080 --> 00:06:11,300 +00:06:08,080 --> 00:06:11,299 এর সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ, আমরা একটি নির্দিষ্ট 2D পৃষ্ঠের সন্ধান করতে 94 -00:06:11,300 --> 00:06:14,520 +00:06:11,299 --> 00:06:14,520 যাচ্ছি যা স্বাভাবিকভাবেই লুপের সমস্ত জোড়া বিন্দুকে উপস্থাপন করে। 95 -00:06:15,360 --> 00:06:19,113 +00:06:15,360 --> 00:06:18,643 এই পৃষ্ঠের বৈশিষ্ট্যগুলি বুঝতে সাহায্য করবে কেন 96 -00:06:19,113 --> 00:06:23,180 +00:06:18,643 --> 00:06:22,200 আমরা এইমাত্র সংজ্ঞায়িত গ্রাফটি নিজেকে ছেদ করতে হবে। 97 -00:06:23,380 --> 00:06:26,860 +00:06:23,140 --> 00:06:26,860 এখন যখন আমি পয়েন্টের জোড়া বলি, সেখানে দুটি জিনিস আছে যা সম্পর্কে আমি কথা বলতে পারি। 98 @@ -435,19 +435,19 @@ x-এর জন্য xx এর মতো দেখায়, পৃষ্ঠে বিন্দু এই ব্যবধানে একটি অনন্য সংখ্যার সাথে মিলে যায়। 110 -00:07:19,820 --> 00:07:27,060 +00:07:19,820 --> 00:07:25,946 ব্যতীত যেখানে কাটা হয়েছে, যেটি একই সাথে ব্যবধানের উভয় প্রান্তের সাথে মিলে যায়, 111 -00:07:27,060 --> 00:07:29,180 +00:07:25,946 --> 00:07:27,740 যার অর্থ 0 এবং 1 সংখ্যা। 112 -00:07:29,260 --> 00:07:32,499 +00:07:28,960 --> 00:07:32,343 এইভাবে এই লুপটি সোজা করার সুবিধা হল যে আমরা জোড়ার বিন্দু সম্পর্কে 113 -00:07:32,499 --> 00:07:35,980 +00:07:32,343 --> 00:07:35,980 চিন্তা করা শুরু করতে পারি যেভাবে আমরা সংখ্যার জোড়া সম্পর্কে চিন্তা করি। 114 @@ -767,19 +767,19 @@ xx এর মতো এই সব জোড়া কোথায় থাক Möbius স্ট্রিপ হল লুপের অবিকৃত জোড়া বিন্দুর জন্য যা xy সমতল বাস্তব সংখ্যার জোড়ার জন্য। 193 -00:13:02,920 --> 00:13:09,140 +00:13:02,920 --> 00:13:06,020 আমি প্রথম যখন এটি দেখেছিলাম তখন এটি সম্পূর্ণরূপে আমার মনকে উড়িয়ে দিয়েছিল। 194 -00:13:09,220 --> 00:13:13,077 +00:13:08,580 --> 00:13:12,648 এই সত্যের সাথে যে লুপের অবিন্যস্ত জোড়া বিন্দু এবং এই Möbius 195 -00:13:13,077 --> 00:13:17,568 +00:13:12,648 --> 00:13:17,384 স্ট্রিপের পৃথক বিন্দুগুলির মধ্যে একটি অবিচ্ছিন্ন এক-একটি সংযোগ রয়েছে, 196 -00:13:17,568 --> 00:13:20,920 +00:13:17,384 --> 00:13:20,920 আমরা খোদাই করা আয়তক্ষেত্র সমস্যাটি সমাধান করতে পারি। 197 diff --git a/2016/inscribed-rectangle-problem/chinese/auto_generated.srt b/2016/inscribed-rectangle-problem/chinese/auto_generated.srt index 02eab78f4..b40a1c339 100644 --- a/2016/inscribed-rectangle-problem/chinese/auto_generated.srt +++ b/2016/inscribed-rectangle-problem/chinese/auto_generated.srt @@ -159,7 +159,7 @@ 我们将使用以下关于矩形的事实。 41 -00:02:37,619 --> 00:02:41,320 +00:02:37,620 --> 00:02:41,320 让我们标记某个矩形 ABCD 的顶点。 42 @@ -223,15 +223,15 @@ B 和 D 之间的距离，就足以保证这四个点组成一个矩形。 考虑闭环位于 3D 空间中的 xy 平面上。 57 -00:03:57,380 --> 00:04:00,815 +00:03:57,380 --> 00:04:01,088 对于给定的一对点，标记它们的中点 M（这将是 58 -00:04:00,815 --> 00:04:04,700 +00:04:01,088 --> 00:04:05,280 x y 平面上的某个点），并标记它们之间的距离 D。 59 -00:04:04,700 --> 00:04:11,780 +00:04:06,320 --> 00:04:11,780 画出 z 方向上位于中点 M 上方 D 个单位的点。 60 @@ -287,19 +287,19 @@ x y 平面上的某个点），并标记它们之间的距离 D。 上的绘制点将恰好位于循环上的点 x 处。 73 -00:05:05,520 --> 00:05:06,360 +00:05:05,520 --> 00:05:06,680 好吧，记住这一点。 74 -00:05:06,360 --> 00:05:10,024 +00:05:07,220 --> 00:05:10,631 另一个重要的事实是这个函数是连续的， 75 -00:05:10,024 --> 00:05:14,300 +00:05:10,631 --> 00:05:14,610 这真 正意味着如果你稍微调整一对给定的点， 76 -00:05:14,300 --> 00:05:18,780 +00:05:14,610 --> 00:05:18,780 那么 3D 空间中的相应输出也只会稍微调整。 77 @@ -351,15 +351,15 @@ x y 平面上的某个点），并标记它们之间的距离 D。 它自然地代表环上的所有点对。 89 -00:06:15,360 --> 00:06:19,500 +00:06:15,360 --> 00:06:18,981 了解该曲面的属性将有助于说明为什么 90 -00:06:19,500 --> 00:06:23,180 +00:06:18,981 --> 00:06:22,200 我们刚刚定义的图必须与自身相交。 91 -00:06:23,380 --> 00:06:26,860 +00:06:23,140 --> 00:06:26,860 现在，当我说两点时，我可以谈论两件事。 92 @@ -407,19 +407,19 @@ BA 对不同，也就是说，有一些关于哪个点是第一个点的概念 个点都与该间隔上的唯一编号相对应。 103 -00:07:19,820 --> 00:07:26,580 +00:07:19,820 --> 00:07:25,540 除了发生剪切的点之外，它同时对应于区 间的两个端点， 104 -00:07:26,580 --> 00:07:29,180 +00:07:25,540 --> 00:07:27,740 即数字 0 和 1。 105 -00:07:29,260 --> 00:07:32,817 +00:07:28,960 --> 00:07:32,676 像这样理顺这个循环的好处是，我们可 106 -00:07:32,817 --> 00:07:35,980 +00:07:32,676 --> 00:07:35,980 以像思考数字对一样开始思考点对。 107 @@ -731,19 +731,19 @@ xx 的点对，这些点实际上只是列出了两次的单个点。 就像 xy 平面对于实数对一样。 184 -00:13:02,920 --> 00:13:09,140 +00:13:02,920 --> 00:13:06,020 当我第一次看到它时，这完全让我震惊。 185 -00:13:09,220 --> 00:13:13,363 +00:13:08,580 --> 00:13:12,950 鉴于环上的无序点对与莫比乌斯带上 186 -00:13:13,363 --> 00:13:17,751 +00:13:12,950 --> 00:13:17,577 的各个点之间存在连续的一对一关 联， 187 -00:13:17,751 --> 00:13:20,920 +00:13:17,577 --> 00:13:20,920 我们可以解决内切矩形问题。 188 diff --git a/2016/inscribed-rectangle-problem/czech/auto_generated.srt b/2016/inscribed-rectangle-problem/czech/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..df5b7a4f9 --- /dev/null +++ b/2016/inscribed-rectangle-problem/czech/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,900 @@ +1 +00:00:04,300 --> 00:00:06,620 +V tomto videu pro vás mám několik zábavných věcí. + +2 +00:00:07,120 --> 00:00:12,079 +Nevyřešený problém, velmi elegantní řešení slabší verze problému a něco málo o tom, + +3 +00:00:12,079 --> 00:00:14,500 +co je to topologie a proč to lidi zajímá. + +4 +00:00:15,420 --> 00:00:18,046 +Ale než se do toho pustím, stojí za to říci pár slov o tom, + +5 +00:00:18,046 --> 00:00:20,060 +proč jsem nadšený, že mohu sdílet toto řešení. + +6 +00:00:20,920 --> 00:00:24,617 +Když jsem byl dítě, protože jsem miloval matematiku a vyhledával jsem + +7 +00:00:24,617 --> 00:00:28,895 +různé matematické věci, občas jsem se ocitl v nějaké přednášce nebo na semináři, + +8 +00:00:28,895 --> 00:00:32,540 +kde lidé chtěli nadchnout mládež pro věci, které matematiky zajímají. + +9 +00:00:33,340 --> 00:00:37,460 +Velmi častým tématem, které vzbudilo naši představivost, byla topologie. + +10 +00:00:38,180 --> 00:00:41,731 +Mohlo by se nám ukázat něco jako mobiový pás, možná jej postavit + +11 +00:00:41,731 --> 00:00:45,120 +ze stavebního papíru stočením obdélníku a slepením jeho konců. + +12 +00:00:45,640 --> 00:00:47,666 +Podívejte, bylo nám řečeno, když jsme byli požádáni, + +13 +00:00:47,666 --> 00:00:49,120 +abychom nakreslili čáru podél povrchu. + +14 +00:00:49,400 --> 00:00:51,700 +Je to povrch s pouze jednou stranou. + +15 +00:00:52,420 --> 00:00:56,855 +Nebo by nám mohlo být řečeno, že topologové považují hrnky na kávu a koblihy za totéž, + +16 +00:00:56,855 --> 00:00:58,640 +protože každý má pouze jeden otvor. + +17 +00:00:59,580 --> 00:01:02,360 +Ale tyto druhy dem vždy zanechávaly číhající otázku. + +18 +00:01:03,000 --> 00:01:03,980 +Jak je to s matematikou? + +19 +00:01:04,239 --> 00:01:06,660 +Jak něco z toho vlastně pomáhá řešit problémy? + +20 +00:01:07,740 --> 00:01:12,575 +Až když jsem uviděl problém, který vám s jeho elegantním a překvapivým řešením ukážu, + +21 +00:01:12,575 --> 00:01:16,230 +začal jsem chápat, proč se matematici vlastně zajímají o některé + +22 +00:01:16,230 --> 00:01:18,480 +z těchto tvarů a vlastnosti, které mají. + +23 +00:01:20,880 --> 00:01:24,720 +Takže je tu nevyřešený problém zvaný problém vepsaného čtverce. + +24 +00:01:25,020 --> 00:01:28,864 +Pokud máte uzavřenou smyčku, což znamená, že protáhnete nějakou čáru + +25 +00:01:28,864 --> 00:01:32,875 +prostorem potenciálně šíleným způsobem a skončíte tam, kde jste začali, + +26 +00:01:32,875 --> 00:01:37,500 +je otázkou, zda na této smyčce vždy dokážete najít čtyři body, které tvoří čtverec. + +27 +00:01:38,460 --> 00:01:42,860 +Pokud byla vaše uzavřená smyčka například kruh, je docela snadné najít vepsaný čtverec. + +28 +00:01:43,400 --> 00:01:44,560 +Ve skutečnosti nekonečně mnoho. + +29 +00:01:48,960 --> 00:01:53,540 +Pokud byla vaše smyčka místo toho elipsa, je stále docela snadné najít vepsaný čtverec. + +30 +00:01:54,440 --> 00:01:57,483 +Otázkou je, zda má každá možná uzavřená smyčka, + +31 +00:01:57,483 --> 00:02:00,780 +ať je jakkoli šílená, alespoň jeden vepsaný čtverec. + +32 +00:02:01,800 --> 00:02:02,720 +Docela zajímavé, že? + +33 +00:02:03,240 --> 00:02:06,404 +Chci říct, jen fakt, že to není vyřešeno, je zajímavé, + +34 +00:02:06,404 --> 00:02:10,317 +že současné nástroje matematiky nemohou ani potvrdit, ani vyvrátit, + +35 +00:02:10,317 --> 00:02:13,080 +že existuje nějaká smyčka bez vepsaného čtverce. + +36 +00:02:13,920 --> 00:02:18,287 +Nyní, když otázku trochu oslabíme a zeptáme se na vepsané obdélníky místo + +37 +00:02:18,287 --> 00:02:23,303 +vepsaných čtverců, je to stále docela těžké, ale existuje krásné řešení hodné videa, + +38 +00:02:23,303 --> 00:02:27,140 +které může být ve skutečnosti mým oblíbeným matematickým kouskem. + +39 +00:02:28,240 --> 00:02:33,780 +Cílem je přesunout ohnisko od jednotlivých bodů na smyčce a místo toho na dvojice bodů. + +40 +00:02:34,960 --> 00:02:36,980 +O obdélnících použijeme následující fakt. + +41 +00:02:37,620 --> 00:02:41,320 +Označme vrcholy nějakého obdélníku ABCD. + +42 +00:02:41,800 --> 00:02:46,400 +Pak má dvojice bodů AC pár věcí společných s dvojicí bodů BD. + +43 +00:02:47,340 --> 00:02:51,420 +Vzdálenost mezi A a C se rovná vzdálenosti mezi B a + +44 +00:02:51,420 --> 00:02:55,580 +D a střed bodů A a C je stejný jako střed bodů B a D. + +45 +00:02:56,380 --> 00:03:02,063 +Ve skutečnosti, kdykoli máte dva samostatné páry bodů v prostoru, AC a BD, + +46 +00:03:02,063 --> 00:03:07,520 +pokud můžete zaručit, že sdílejí střed a že vzdálenost mezi AC se rovná + +47 +00:03:07,520 --> 00:03:13,280 +vzdálenosti mezi B a D, stačí zaručit, že tyto čtyři body sestavit obdélník. + +48 +00:03:14,580 --> 00:03:18,040 +Co tedy uděláme, je pokusit se dokázat, že pro každou uzavřenou + +49 +00:03:18,040 --> 00:03:21,717 +smyčku je vždy možné najít dvě odlišné dvojice bodů na této smyčce, + +50 +00:03:21,717 --> 00:03:24,800 +které sdílejí střed a které jsou od sebe stejně vzdálené. + +51 +00:03:25,740 --> 00:03:27,180 +Udělejte si chvilku a ujistěte se, že je to jasné. + +52 +00:03:27,580 --> 00:03:30,494 +Nacházíme dva odlišné páry bodů, které sdílejí + +53 +00:03:30,494 --> 00:03:33,720 +společný střed a které jsou od sebe stejně vzdálené. + +54 +00:03:37,960 --> 00:03:41,055 +Způsob, jakým to uděláme, je definovat funkci, + +55 +00:03:41,055 --> 00:03:45,599 +která přijímá páry bodů ve smyčce a vydává jeden bod ve 3D prostoru, + +56 +00:03:45,599 --> 00:03:48,760 +který zakóduje informace o středu a vzdálenosti. + +57 +00:03:49,180 --> 00:03:50,660 +Bude to něco jako graf. + +58 +00:03:52,440 --> 00:03:56,640 +Uvažujme, že uzavřená smyčka sedí na rovině xy ve 3D prostoru. + +59 +00:03:57,380 --> 00:04:00,665 +Pro danou dvojici bodů označte jejich střed m, + +60 +00:04:00,665 --> 00:04:05,280 +což bude nějaký bod v rovině xy, a označte vzdálenost mezi nimi d. + +61 +00:04:06,320 --> 00:04:11,780 +Nakreslete bod, který je přesně d jednotek nad tímto středem m ve směru z. + +62 +00:04:14,720 --> 00:04:20,640 +Když to uděláte pro mnoho možných dvojic bodů, budete efektivně kreslit 3D prostorem. + +63 +00:04:21,279 --> 00:04:24,857 +A pokud to uděláte pro všechny možné dvojice bodů na smyčce, + +64 +00:04:24,857 --> 00:04:27,380 +vykreslíte nějaký druh povrchu nad rovinou. + +65 +00:04:28,800 --> 00:04:32,360 +Nyní se podívejte na povrch a všimněte si, jak se zdá, že obepíná samotnou smyčku. + +66 +00:04:33,080 --> 00:04:36,360 +To bude vlastně důležité později, takže se zamysleme nad tím, proč se to děje. + +67 +00:04:38,340 --> 00:04:43,338 +Jak se dvojice bodů na smyčce přibližuje a přibližuje, zakreslený bod se snižuje, + +68 +00:04:43,338 --> 00:04:47,300 +protože jeho výška je podle definice rovna vzdálenosti mezi body. + +69 +00:04:47,300 --> 00:04:52,120 +Středový bod se také přibližuje ke smyčce, jak se body k sobě přibližují. + +70 +00:04:53,240 --> 00:04:58,647 +Jakmile se dvojice bodů shoduje, což znamená, že vstup naší funkce vypadá jako + +71 +00:04:58,647 --> 00:05:04,260 +xx pro nějaký bod x na smyčce, vynesený bod plochy bude přesně na smyčce v bodě x. + +72 +00:05:05,520 --> 00:05:06,680 +Dobře, tak si to pamatuj. + +73 +00:05:07,220 --> 00:05:10,790 +Dalším důležitým faktem je, že tato funkce je spojitá a ve + +74 +00:05:10,790 --> 00:05:15,451 +skutečnosti to znamená pouze to, že pokud mírně upravíte danou dvojici bodů, + +75 +00:05:15,451 --> 00:05:18,780 +pak se odpovídající výstup ve 3D také jen mírně upraví. + +76 +00:05:19,220 --> 00:05:21,340 +Nikdy nedojde k náhlému přerušovanému skoku. + +77 +00:05:22,560 --> 00:05:26,100 +Naším cílem je tedy ukázat, že tato funkce má kolizi, + +78 +00:05:26,100 --> 00:05:30,820 +že dva odlišné páry bodů se každý mapují na stejné místo ve 3D prostoru. + +79 +00:05:31,520 --> 00:05:35,142 +Protože jediný způsob, jak k tomu dojít, je, že sdílejí + +80 +00:05:35,142 --> 00:05:38,700 +společný střed a jejich vzdálenost d od sebe je stejná. + +81 +00:05:40,180 --> 00:05:44,618 +Takže v určitém smyslu nalezení vepsaného obdélníku ukazuje, + +82 +00:05:44,618 --> 00:05:47,020 +že tento povrch se musí protínat. + +83 +00:05:51,540 --> 00:05:54,214 +Abychom se odsud mohli pohnout vpřed, musíme si + +84 +00:05:54,214 --> 00:05:57,000 +vybudovat vztah s myšlenkou dvojic bodů na smyčce. + +85 +00:05:58,680 --> 00:06:00,975 +Přemýšlejte o tom, jak reprezentujeme dvojice + +86 +00:06:00,975 --> 00:06:03,720 +reálných čísel pomocí dvourozměrné souřadnicové roviny. + +87 +00:06:08,080 --> 00:06:11,038 +Analogicky k tomu budeme hledat určitou 2D plochu, + +88 +00:06:11,038 --> 00:06:14,520 +která přirozeně reprezentuje všechny dvojice bodů na smyčce. + +89 +00:06:15,360 --> 00:06:18,590 +Pochopení vlastností tohoto povrchu pomůže ukázat, + +90 +00:06:18,590 --> 00:06:22,200 +proč se graf, který jsme právě definovali, musí protínat. + +91 +00:06:23,140 --> 00:06:26,860 +Teď, když řeknu pár bodů, jsou dvě věci, o kterých bych mohl mluvit. + +92 +00:06:27,480 --> 00:06:30,363 +První jsou uspořádané dvojice bodů, což by znamenalo, + +93 +00:06:30,363 --> 00:06:33,780 +že dvojice jako AB by byla považována za odlišnou od dvojice BA. + +94 +00:06:34,420 --> 00:06:37,380 +To znamená, že existuje určitá představa o tom, který bod je první. + +95 +00:06:39,120 --> 00:06:43,969 +Druhou myšlenkou jsou neuspořádané body, kde AB a BA by byly považovány za totéž, + +96 +00:06:43,969 --> 00:06:47,281 +kde jediné, na čem skutečně záleží, je, jaké jsou body, + +97 +00:06:47,281 --> 00:06:50,180 +a neexistuje žádný význam, který z nich je první. + +98 +00:06:51,000 --> 00:06:54,566 +Nakonec chceme porozumět neuspořádaným dvojicím bodů, ale abychom se tam dostali, + +99 +00:06:54,566 --> 00:06:57,480 +musíme se vydat cestou myšlení prostřednictvím uspořádaných dvojic. + +100 +00:06:59,540 --> 00:07:04,880 +Začneme tím, že smyčku narovnáme, v určitém bodě ji rozřízneme a deformujeme do intervalu. + +101 +00:07:05,440 --> 00:07:10,560 +Abychom měli nějaké popisky, řekněme, že se jedná o interval na číselné ose od 0 do 1. + +102 +00:07:11,620 --> 00:07:16,844 +Při sledování toho, kde každý bod končí, každý bod ve smyčce odpovídá + +103 +00:07:16,844 --> 00:07:22,217 +jedinečnému číslu v tomto intervalu, s výjimkou bodu, kde došlo k řezu, + +104 +00:07:22,217 --> 00:07:27,740 +který odpovídá současně oběma koncovým bodům intervalu, tedy číslům 0 a 1. + +105 +00:07:28,960 --> 00:07:32,470 +Výhodou takového narovnání této smyčky je, že můžeme začít přemýšlet + +106 +00:07:32,470 --> 00:07:35,980 +o dvojicích bodů stejným způsobem, jakým uvažujeme o dvojicích čísel. + +107 +00:07:38,560 --> 00:07:43,500 +Vytvořte osu y pomocí druhého intervalu a poté přiřaďte každou dvojici + +108 +00:07:43,500 --> 00:07:48,580 +hodnot na intervalu k jedinému bodu v tomto čtverci 1x1, který přesahují. + +109 +00:07:49,720 --> 00:07:55,008 +Každý jednotlivý bod tohoto čtverce přirozeně odpovídá dvojici bodů na smyčce, + +110 +00:07:55,008 --> 00:07:58,556 +protože jeho souřadnice x a y jsou čísla mezi 0 a 1, + +111 +00:07:58,556 --> 00:08:02,640 +která jsou zase spojena s nějakým jedinečným bodem na smyčce. + +112 +00:08:03,520 --> 00:08:07,318 +Pamatujte, že se snažíme najít povrch, který přirozeně reprezentuje + +113 +00:08:07,318 --> 00:08:11,620 +množinu všech dvojic bodů na smyčce, a tento čtverec je prvním krokem k tomu. + +114 +00:08:12,700 --> 00:08:16,560 +Problém je v tom, že existuje určitá nejednoznačnost, pokud jde o okraje čtverce. + +115 +00:08:17,680 --> 00:08:22,655 +Pamatujte, že koncové body 0 a 1 na intervalu skutečně odpovídají stejnému bodu smyčky, + +116 +00:08:22,655 --> 00:08:26,725 +jako by se chtělo říci, že tyto koncové body je třeba slepit dohromady, + +117 +00:08:26,725 --> 00:08:29,100 +pokud chceme věrně mapovat zpět do smyčky. + +118 +00:08:29,900 --> 00:08:34,856 +Takže všechny body na levém okraji čtverce, jako 0, 0, 0,1, 0, 0,2, + +119 +00:08:34,856 --> 00:08:40,323 +dál a dál a dál, ve skutečnosti představují stejný pár bodů na smyčce jako + +120 +00:08:40,323 --> 00:08:46,300 +odpovídající souřadnice na pravém okraji čtverec, 1, 0,1, 1, 0,2, dál a dál a dál. + +121 +00:08:47,020 --> 00:08:51,639 +Aby tedy tento čtverec jedinečným způsobem reprezentoval dvojice bodů na smyčce, + +122 +00:08:51,639 --> 00:08:54,320 +musíme tuto levou hranu přilepit k pravé hraně. + +123 +00:08:55,300 --> 00:08:59,400 +Každý okraj označím šipkami, abych si zapamatoval, jak je třeba okraje zarovnat. + +124 +00:09:00,600 --> 00:09:04,316 +Stejně tak je třeba spodní okraj přilepit k hornímu okraji, + +125 +00:09:04,316 --> 00:09:09,270 +protože souřadnice y 0 a 1 skutečně představují stejný druhý bod v dané dvojici + +126 +00:09:09,270 --> 00:09:10,200 +bodů na smyčce. + +127 +00:09:13,820 --> 00:09:18,684 +Pokud tento čtverec ohnete, abyste provedli lepení, nejprve jej srolujte do válce, + +128 +00:09:18,684 --> 00:09:22,962 +abyste přilepili levý a pravý okraj, a poté přilepte konce tohoto válce, + +129 +00:09:22,962 --> 00:09:28,120 +které představují horní a spodní okraj, dostaneme torus, lépe známý jako povrch koblihy. + +130 +00:09:29,480 --> 00:09:34,435 +Každý jednotlivý bod na tomto torusu odpovídá jedinečné dvojici bodů na smyčce a + +131 +00:09:34,435 --> 00:09:39,820 +podobně každá dvojice bodů na smyčce odpovídá nějakému jedinečnému bodu na tomto torusu. + +132 +00:09:40,540 --> 00:09:46,540 +Anuloid je pár bodů na smyčce to, co je rovina xy párům bodů na reálné číselné ose. + +133 +00:09:49,720 --> 00:09:54,253 +Klíčovou vlastností této asociace je, že je spojitá v obou směrech, což znamená, + +134 +00:09:54,253 --> 00:09:58,394 +že pokud šťouchnete do jakéhokoli bodu na torusu jen o nepatrné množství, + +135 +00:09:58,394 --> 00:10:02,760 +odpovídá to pouze velmi mírnému šťouchnutí do dvojice bodů na smyčce a naopak. + +136 +00:10:05,140 --> 00:10:08,961 +Pokud je tedy torus přirozený tvar pro uspořádané dvojice bodů na smyčce, + +137 +00:10:08,961 --> 00:10:11,440 +jaký je přirozený tvar pro neuspořádané dvojice? + +138 +00:10:12,200 --> 00:10:15,369 +Koneckonců, celý důvod, proč to děláme, je ukázat, + +139 +00:10:15,369 --> 00:10:20,340 +že dva odlišné páry bodů na smyčce sdílejí střed a jsou od sebe stejně vzdálené. + +140 +00:10:22,040 --> 00:10:26,696 +Ale pokud považujeme pár AB za odlišný od BA, pak by nám to triviálně + +141 +00:10:26,696 --> 00:10:31,420 +dalo dva samostatné páry, které mají stejný střed a vzdálenost od sebe. + +142 +00:10:32,280 --> 00:10:35,194 +To je, jako byste řekli, že můžete vždy najít obdélník, + +143 +00:10:35,194 --> 00:10:37,640 +pokud za obdélník považujete jakýkoli pár bodů. + +144 +00:10:38,220 --> 00:10:38,840 +Není užitečné. + +145 +00:10:40,200 --> 00:10:41,500 +Tak se nad tím zamysleme. + +146 +00:10:41,680 --> 00:10:43,870 +Pojďme se zamyslet nad tím, jak znázornit neuspořádané + +147 +00:10:43,870 --> 00:10:46,100 +dvojice bodů při pohledu zpět na náš jednotkový čtverec. + +148 +00:10:46,520 --> 00:10:54,040 +Musíme říci, že souřadnice 0,2, 0,3 představují stejný pár jako 0,3, 0,2. + +149 +00:10:54,820 --> 00:11:00,720 +Nebo že 0,5, 0,7 skutečně představuje totéž jako 0,7, 0,5. + +150 +00:11:02,480 --> 00:11:07,320 +A obecně platí, že jakékoli souřadnice x, y musí představovat totéž jako y, x. + +151 +00:11:11,280 --> 00:11:17,383 +Tuto myšlenku opět zachytíme slepením bodů k sobě, když mají představovat stejný pár, + +152 +00:11:17,383 --> 00:11:21,500 +což v tomto případě vyžaduje přeložení čtverce diagonálně. + +153 +00:11:23,580 --> 00:11:26,500 +Nyní si všimněte této diagonální čáry, záhybu ohybu. + +154 +00:11:27,280 --> 00:11:30,966 +Představuje všechny dvojice bodů, které vypadají jako xx, což znamená dvojice, + +155 +00:11:30,966 --> 00:11:33,860 +které jsou ve skutečnosti pouze jedním bodem zapsaným dvakrát. + +156 +00:11:34,800 --> 00:11:36,560 +Právě teď je označena červenou čárou. + +157 +00:11:37,020 --> 00:11:38,000 +A měli byste si to pamatovat. + +158 +00:11:38,260 --> 00:11:42,160 +Bude důležité vědět, kde všechny tyto páry jako xx žijí. + +159 +00:11:43,020 --> 00:11:45,420 +Ale ještě tu máme nějaké šipky na slepení. + +160 +00:11:45,420 --> 00:11:47,960 +Musíme přilepit spodní okraj k pravému okraji. + +161 +00:11:48,940 --> 00:11:51,800 +A orientace, se kterou to děláme, bude důležitá. + +162 +00:11:52,420 --> 00:11:54,593 +Body nalevo od spodního okraje musí být nalepeny + +163 +00:11:54,593 --> 00:11:56,900 +na body směřující ke spodnímu okraji pravého okraje. + +164 +00:11:57,360 --> 00:11:59,753 +A body napravo od spodního okraje musí být přilepeny + +165 +00:11:59,753 --> 00:12:01,740 +k bodům směřujícím k hornímu pravému okraji. + +166 +00:12:02,360 --> 00:12:04,040 +Je zvláštní o tom přemýšlet, že? + +167 +00:12:04,580 --> 00:12:06,540 +Pokračujte, zastavte se a na chvíli o tom přemýšlejte. + +168 +00:12:09,440 --> 00:12:12,766 +Trik, který je svým způsobem chytrý, spočívá v tom, že uděláte diagonální řez, + +169 +00:12:12,766 --> 00:12:15,040 +který si musíme pamatovat, že jej za chvíli přilepíte. + +170 +00:12:15,620 --> 00:12:18,620 +Poté můžeme spodní a pravou přilepit tak. + +171 +00:12:22,020 --> 00:12:24,200 +Zde si ale všimněte orientace šipek. + +172 +00:12:24,740 --> 00:12:26,818 +Abychom přilepili zpět to, co jsme právě uřízli, + +173 +00:12:26,818 --> 00:12:29,660 +jednoduše nespojíme okraje tohoto obdélníku, abychom získali válec. + +174 +00:12:30,240 --> 00:12:31,320 +Musíme udělat zvrat. + +175 +00:12:32,480 --> 00:12:36,080 +Když to uděláme ve 3D prostoru, tvar, který dostaneme, je Möbiův pás. + +176 +00:12:36,740 --> 00:12:37,420 +Není to úžasné? + +177 +00:12:38,140 --> 00:12:42,929 +Je zřejmé, že povrch, který představuje všechny dvojice neuspořádaných bodů na smyčce, + +178 +00:12:42,929 --> 00:12:43,700 +je Möbiův pás. + +179 +00:12:44,340 --> 00:12:47,585 +A všimněte si, že okraj tohoto proužku, zde zobrazený červeně, + +180 +00:12:47,585 --> 00:12:50,625 +představuje dvojice bodů, které vypadají jako xx, tedy ty, + +181 +00:12:50,625 --> 00:12:53,820 +které jsou ve skutečnosti pouze jedním bodem uvedeným dvakrát. + +182 +00:12:56,580 --> 00:12:59,833 +Möbiův pruh je pro neuspořádané dvojice bodů na smyčce tím, + +183 +00:12:59,833 --> 00:13:02,220 +čím je rovina xy pro dvojice reálných čísel. + +184 +00:13:02,920 --> 00:13:06,020 +To mi úplně vyrazilo dech, když jsem to poprvé viděl. + +185 +00:13:08,580 --> 00:13:12,714 +Nyní, s tímto faktem, že existuje spojitá asociace jedna ku jedné + +186 +00:13:12,714 --> 00:13:18,226 +mezi neuspořádanými dvojicemi bodů na smyčce a jednotlivými body na tomto Möbiově pásu, + +187 +00:13:18,226 --> 00:13:20,920 +můžeme vyřešit problém vepsaného obdélníku. + +188 +00:13:22,380 --> 00:13:26,816 +Pamatujte, že jsme definovali tento speciální druh grafu ve 3D prostoru, + +189 +00:13:26,816 --> 00:13:28,640 +kde smyčka seděla v rovině xy. + +190 +00:13:29,540 --> 00:13:34,628 +Pro každou dvojici bodů vezmete v úvahu jejich střed m, který žije v rovině xy, + +191 +00:13:34,628 --> 00:13:39,780 +a jejich vzdálenost d od sebe a nakreslíte bod, který je přesně d jednotek nad m. + +192 +00:13:40,940 --> 00:13:46,802 +Díky spojitému spojení jedna ku jedné mezi dvojicemi bodů na smyčce a Möbiovým + +193 +00:13:46,802 --> 00:13:52,740 +pásem nám to dává přirozenou mapu z Möbiova pásu na tento povrch ve 3D prostoru. + +194 +00:13:53,800 --> 00:13:57,733 +Pro každý bod na Möbiově proužku zvažte dvojici bodů na smyčce, + +195 +00:13:57,733 --> 00:14:02,220 +kterou představuje, a poté tuto dvojici bodů zapojte do speciální funkce. + +196 +00:14:06,100 --> 00:14:07,440 +A zde je klíčový bod. + +197 +00:14:07,840 --> 00:14:11,704 +Když jsou dvojice bodů ve smyčce extrémně blízko u sebe, + +198 +00:14:11,704 --> 00:14:17,738 +výstup funkce je přímo nad samotnou smyčkou a v extrémním případě dvojic bodů jako xx je + +199 +00:14:17,738 --> 00:14:19,840 +výstup funkce přesně na smyčce. + +200 +00:14:21,820 --> 00:14:27,280 +Protože body na tomto červeném okraji Möbiova pruhu odpovídají párům jako xx, + +201 +00:14:27,280 --> 00:14:32,319 +když je Möbiův pruh mapován na tento povrch, musí to být provedeno tak, + +202 +00:14:32,319 --> 00:14:36,660 +aby se okraj pruhu mapoval přímo na tuto smyčku v xy- letadlo. + +203 +00:14:39,180 --> 00:14:44,942 +Když se ale na chvíli zamyslíte, s ohledem na podivný tvar Möbiova pásu neexistuje + +204 +00:14:44,942 --> 00:14:48,899 +způsob, jak přilepit jeho okraj k něčemu dvourozměrnému, + +205 +00:14:48,899 --> 00:14:51,260 +aniž byste přinutili pás protínat. + +206 +00:14:53,140 --> 00:14:58,486 +Protože body Möbiova pruhu představují dvojice bodů na smyčce, + +207 +00:14:58,486 --> 00:15:03,239 +pokud se pruh během tohoto mapování protne, znamená to, + +208 +00:15:03,239 --> 00:15:08,332 +že na této ploše existují alespoň dvě odlišné dvojice bodů, + +209 +00:15:08,332 --> 00:15:12,405 +které odpovídají stejnému výstupu, což znamená, + +210 +00:15:12,405 --> 00:15:19,620 +že sdílejí střed a jsou od sebe stejně vzdálené, což zase znamená, že tvoří obdélník. + +211 +00:15:21,180 --> 00:15:21,980 +A to je důkaz! + +212 +00:15:22,540 --> 00:15:25,148 +Nebo alespoň, pokud jste ochoten mi věřit v tvrzení, + +213 +00:15:25,148 --> 00:15:28,888 +že nemůžete přilepit okraj Möbiova pásu k rovině, aniž byste jej přinutili, + +214 +00:15:28,888 --> 00:15:30,660 +aby se sám protnul, pak je to důkaz. + +215 +00:15:33,040 --> 00:15:36,764 +Tato skutečnost je intuitivně jasná při pohledu na Möbiův pás, + +216 +00:15:36,764 --> 00:15:41,140 +ale aby to bylo přesné, musíte v podstatě začít rozvíjet oblast topologie. + +217 +00:15:42,020 --> 00:15:46,191 +Ve skutečnosti pro kohokoli z vás, kdo má v budoucnu třídu topologie, + +218 +00:15:46,191 --> 00:15:50,482 +je projít cvičením pokusu odůvodnit to dobrý způsob, jak získat uznání, + +219 +00:15:50,482 --> 00:15:53,700 +proč se topologové rozhodnou vytvářet určité definice. + +220 +00:15:54,460 --> 00:15:56,580 +A chci, abyste si zde něco všimli. + +221 +00:15:56,740 --> 00:16:00,553 +Důvodem pro mluvení o torusu a Möbiově proužku nebylo to, + +222 +00:16:00,553 --> 00:16:06,340 +že bychom si hráli se stavebním papírem, nebo že bychom snili o deformaci hrnku na kávu. + +223 +00:16:07,260 --> 00:16:10,919 +Přišly jako přirozený způsob, jak porozumět dvojicím bodů na smyčce, + +224 +00:16:10,919 --> 00:16:14,420 +a to je něco, co jsme potřebovali k vyřešení konkrétního problému. + +225 +00:16:23,700 --> 00:16:27,940 +Děkuji. + diff --git a/2016/inscribed-rectangle-problem/french/auto_generated.srt b/2016/inscribed-rectangle-problem/french/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..262cf2220 --- /dev/null +++ b/2016/inscribed-rectangle-problem/french/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1064 @@ +1 +00:00:04,300 --> 00:00:06,620 +J'ai plusieurs choses amusantes pour vous dans cette vidéo. + +2 +00:00:07,120 --> 00:00:11,245 +Un problème non résolu, une solution très élégante à une version plus faible du problème, + +3 +00:00:11,245 --> 00:00:14,500 +et un peu de ce qu'est la topologie et pourquoi les gens s'en soucient. + +4 +00:00:15,420 --> 00:00:17,724 +Mais avant de me lancer dans le vif du sujet, cela vaut la peine de dire + +5 +00:00:17,724 --> 00:00:20,060 +quelques mots expliquant pourquoi je suis ravi de partager cette solution. + +6 +00:00:20,920 --> 00:00:23,739 +Quand j'étais enfant, comme j'adorais les mathématiques et que je + +7 +00:00:23,739 --> 00:00:26,302 +recherchais diverses choses mathématiques, je me retrouvais + +8 +00:00:26,302 --> 00:00:29,122 +occasionnellement dans une conférence ou un séminaire où les gens + +9 +00:00:29,122 --> 00:00:32,540 +voulaient intéresser les jeunes à des choses qui intéressent les mathématiciens. + +10 +00:00:33,340 --> 00:00:37,460 +Un sujet très courant pour exciter notre imagination était la topologie. + +11 +00:00:38,180 --> 00:00:40,682 +On pourrait nous montrer quelque chose comme une bande de Mobius, + +12 +00:00:40,682 --> 00:00:43,110 +peut-être en la construisant à partir de papier de construction + +13 +00:00:43,110 --> 00:00:45,120 +en tordant un rectangle et en collant ses extrémités. + +14 +00:00:45,640 --> 00:00:49,120 +Écoutez, nous dirait-on, puisqu'on nous demande de tracer une ligne le long de la surface. + +15 +00:00:49,400 --> 00:00:51,700 +C'est une surface avec un seul côté. + +16 +00:00:52,420 --> 00:00:55,511 +Ou encore, on pourrait nous dire que les topologues considèrent les tasses à café + +17 +00:00:55,511 --> 00:00:58,640 +et les beignets comme une seule et même chose, puisque chacune n'a qu'un seul trou. + +18 +00:00:59,580 --> 00:01:02,360 +Mais ce genre de démos laissait toujours une question en suspens. + +19 +00:01:03,000 --> 00:01:03,980 +Comment ça se passe, ce calcul ? + +20 +00:01:04,239 --> 00:01:06,660 +Comment tout cela aide-t-il réellement à résoudre les problèmes ? + +21 +00:01:07,740 --> 00:01:10,944 +Ce n'est que lorsque j'ai vu le problème que je m'apprête à vous montrer, + +22 +00:01:10,944 --> 00:01:14,495 +avec sa solution élégante et surprenante, que j'ai commencé à comprendre pourquoi + +23 +00:01:14,495 --> 00:01:18,003 +les mathématiciens se soucient réellement de certaines de ces formes et de leurs + +24 +00:01:18,003 --> 00:01:18,480 +propriétés. + +25 +00:01:20,880 --> 00:01:24,720 +Il y a donc ce problème non résolu appelé problème du carré inscrit. + +26 +00:01:25,020 --> 00:01:28,044 +Si vous avez une boucle fermée, c'est-à-dire que vous tracez une ligne + +27 +00:01:28,044 --> 00:01:31,153 +dans l'espace d'une manière potentiellement folle et que vous revenez là + +28 +00:01:31,153 --> 00:01:34,220 +où vous avez commencé, la question est de savoir si vous serez toujours + +29 +00:01:34,220 --> 00:01:37,500 +en mesure de trouver quatre points sur cette boucle qui constituent un carré. + +30 +00:01:38,460 --> 00:01:40,768 +Si votre boucle fermée était un cercle, par exemple, + +31 +00:01:40,768 --> 00:01:42,860 +il est assez facile de trouver un carré inscrit. + +32 +00:01:43,400 --> 00:01:44,560 +Une infinité, en fait. + +33 +00:01:48,960 --> 00:01:51,226 +Si votre boucle était plutôt une ellipse, il est + +34 +00:01:51,226 --> 00:01:53,540 +toujours assez facile de trouver un carré inscrit. + +35 +00:01:54,440 --> 00:01:57,663 +La question est de savoir si chaque boucle fermée possible, + +36 +00:01:57,663 --> 00:02:00,780 +aussi folle soit-elle, comporte au moins un carré inscrit. + +37 +00:02:01,800 --> 00:02:02,720 +Plutôt intéressant, non ? + +38 +00:02:03,240 --> 00:02:07,219 +Je veux dire, le simple fait que cela ne soit pas résolu est intéressant, + +39 +00:02:07,219 --> 00:02:10,499 +que les outils mathématiques actuels ne peuvent ni confirmer + +40 +00:02:10,499 --> 00:02:13,080 +ni nier qu'il y a une boucle sans carré inscrit. + +41 +00:02:13,920 --> 00:02:17,117 +Maintenant, si nous affaiblissons un peu la question et posons des + +42 +00:02:17,117 --> 00:02:20,315 +questions sur les rectangles inscrits au lieu des carrés inscrits, + +43 +00:02:20,315 --> 00:02:23,465 +c'est toujours assez difficile, mais il existe une belle solution + +44 +00:02:23,465 --> 00:02:27,140 +digne d'une vidéo qui pourrait en fait être mon élément mathématique préféré. + +45 +00:02:28,240 --> 00:02:30,867 +L’idée est de déplacer l’attention des points + +46 +00:02:30,867 --> 00:02:33,780 +individuels de la boucle vers des paires de points. + +47 +00:02:34,960 --> 00:02:36,980 +Nous utiliserons le fait suivant sur les rectangles. + +48 +00:02:37,620 --> 00:02:41,320 +Étiquetons les sommets d'un rectangle ABCD. + +49 +00:02:41,800 --> 00:02:46,400 +Alors la paire de points AC a quelques points communs avec la paire de points BD. + +50 +00:02:47,340 --> 00:02:51,595 +La distance entre A et C est égale à la distance entre B et D, + +51 +00:02:51,595 --> 00:02:55,580 +et le milieu de A et C est le même que le milieu de B et D. + +52 +00:02:56,380 --> 00:03:01,319 +En fait, chaque fois que vous avez deux paires de points distinctes dans l'espace, + +53 +00:03:01,319 --> 00:03:05,484 +AC et BD, si vous pouvez garantir qu'ils partagent un point médian et + +54 +00:03:05,484 --> 00:03:09,233 +que la distance entre AC est égale à la distance entre B et D, + +55 +00:03:09,233 --> 00:03:13,280 +il suffit de garantir que ces quatre points constituer un rectangle. + +56 +00:03:14,580 --> 00:03:18,352 +Ce que nous allons donc faire, c'est essayer de prouver que pour toute boucle fermée, + +57 +00:03:18,352 --> 00:03:21,817 +il est toujours possible de trouver deux paires distinctes de points sur cette + +58 +00:03:21,817 --> 00:03:24,800 +boucle qui partagent un point médian et qui sont à la même distance. + +59 +00:03:25,740 --> 00:03:27,180 +Prenez un moment pour vous assurer que c'est clair. + +60 +00:03:27,580 --> 00:03:30,600 +Nous trouvons deux paires distinctes de points qui partagent + +61 +00:03:30,600 --> 00:03:33,720 +un point médian commun et qui sont espacés de la même distance. + +62 +00:03:37,960 --> 00:03:41,479 +La façon dont nous allons procéder est de définir une fonction qui prend + +63 +00:03:41,479 --> 00:03:45,192 +des paires de points sur la boucle et génère un seul point dans l'espace 3D, + +64 +00:03:45,192 --> 00:03:48,760 +qui code en quelque sorte les informations de point médian et de distance. + +65 +00:03:49,180 --> 00:03:50,660 +Ce sera un peu comme un graphique. + +66 +00:03:52,440 --> 00:03:56,640 +Considérons que la boucle fermée se trouve sur le plan xy dans l'espace 3D. + +67 +00:03:57,380 --> 00:04:00,799 +Pour une paire de points donnée, étiquetez leur milieu m, + +68 +00:04:00,799 --> 00:04:05,280 +qui sera un point sur le plan xy, et étiquetez la distance qui les sépare d. + +69 +00:04:06,320 --> 00:04:09,050 +Tracez le point, qui se trouve exactement d unités + +70 +00:04:09,050 --> 00:04:11,780 +au-dessus de ce point médian m dans la direction z. + +71 +00:04:14,720 --> 00:04:18,110 +En faisant cela pour de nombreuses paires de points possibles, + +72 +00:04:18,110 --> 00:04:20,640 +vous dessinerez effectivement dans l'espace 3D. + +73 +00:04:21,279 --> 00:04:24,930 +Et si vous le faites pour toutes les paires de points possibles sur la boucle, + +74 +00:04:24,930 --> 00:04:27,380 +vous tracerez une sorte de surface au-dessus du plan. + +75 +00:04:28,800 --> 00:04:30,507 +Maintenant, regardez la surface et remarquez à + +76 +00:04:30,507 --> 00:04:32,360 +quel point elle semble épouser la boucle elle-même. + +77 +00:04:33,080 --> 00:04:36,360 +Cela va en fait être important plus tard, alors réfléchissons à pourquoi cela se produit. + +78 +00:04:38,340 --> 00:04:42,051 +Au fur et à mesure que la paire de points sur la boucle se rapproche, + +79 +00:04:42,051 --> 00:04:46,398 +le point tracé diminue, puisque sa hauteur est par définition égale à la distance + +80 +00:04:46,398 --> 00:04:47,300 +entre les points. + +81 +00:04:47,300 --> 00:04:49,755 +De plus, le point médian se rapproche de plus en plus + +82 +00:04:49,755 --> 00:04:52,120 +de la boucle à mesure que les points se rapprochent. + +83 +00:04:53,240 --> 00:04:57,056 +Une fois que la paire de points coïncide, ce qui signifie que l'entrée + +84 +00:04:57,056 --> 00:05:00,497 +de notre fonction ressemble à xx pour un point x sur la boucle, + +85 +00:05:00,497 --> 00:05:04,260 +le point tracé de la surface sera exactement sur la boucle au point x. + +86 +00:05:05,520 --> 00:05:06,680 +D'accord, alors souviens-toi de ça. + +87 +00:05:07,220 --> 00:05:10,299 +Un autre fait important est que cette fonction est continue, + +88 +00:05:10,299 --> 00:05:14,186 +et tout cela signifie réellement que si vous ajustez légèrement une paire de + +89 +00:05:14,186 --> 00:05:17,871 +points donnée, alors la sortie correspondante en 3D n'est que légèrement + +90 +00:05:17,871 --> 00:05:18,780 +ajustée également. + +91 +00:05:19,220 --> 00:05:21,340 +Il n’y a jamais de saut soudain et discontinu. + +92 +00:05:22,560 --> 00:05:26,157 +Notre objectif est donc de montrer que cette fonction a une collision, + +93 +00:05:26,157 --> 00:05:30,211 +que deux paires distinctes de points correspondent chacune au même endroit dans + +94 +00:05:30,211 --> 00:05:30,820 +l'espace 3D. + +95 +00:05:31,520 --> 00:05:35,132 +Parce que la seule façon pour que cela se produise est s’ils partagent un point + +96 +00:05:35,132 --> 00:05:38,700 +médian commun et si leur distance d les uns par rapport aux autres est la même. + +97 +00:05:40,180 --> 00:05:43,756 +Donc, dans un certain sens, trouver un rectangle inscrit + +98 +00:05:43,756 --> 00:05:47,020 +revient à montrer que cette surface doit se croiser. + +99 +00:05:51,540 --> 00:05:54,270 +Pour avancer à partir de là, nous devons construire une + +100 +00:05:54,270 --> 00:05:57,000 +relation avec l’idée de paires de points sur une boucle. + +101 +00:05:58,680 --> 00:06:01,029 +Pensez à la façon dont nous représentons des paires de + +102 +00:06:01,029 --> 00:06:03,720 +nombres réels à l’aide d’un plan de coordonnées bidimensionnel. + +103 +00:06:08,080 --> 00:06:11,253 +De manière analogue, nous allons rechercher une certaine surface 2D + +104 +00:06:11,253 --> 00:06:14,520 +qui représente naturellement toutes les paires de points de la boucle. + +105 +00:06:15,360 --> 00:06:18,834 +Comprendre les propriétés de cette surface permettra de montrer + +106 +00:06:18,834 --> 00:06:22,200 +pourquoi le graphe que nous venons de définir doit se croiser. + +107 +00:06:23,140 --> 00:06:26,860 +Maintenant, quand je dis quelques points, je pourrais parler de deux choses. + +108 +00:06:27,480 --> 00:06:29,770 +Le premier concerne les paires ordonnées de points, + +109 +00:06:29,770 --> 00:06:32,678 +ce qui signifierait qu’une paire comme AB serait considérée comme + +110 +00:06:32,678 --> 00:06:33,780 +distincte de la paire BA. + +111 +00:06:34,420 --> 00:06:37,380 +Autrement dit, il y a une certaine idée de quel point est le premier. + +112 +00:06:39,120 --> 00:06:41,540 +La deuxième idée concerne les points non ordonnés, + +113 +00:06:41,540 --> 00:06:45,575 +où AB et BA seraient considérés comme la même chose, où tout ce qui compte vraiment, + +114 +00:06:45,575 --> 00:06:49,135 +c'est ce que sont les points, et il n'y a aucune signification pour savoir + +115 +00:06:49,135 --> 00:06:50,180 +lequel est le premier. + +116 +00:06:51,000 --> 00:06:53,938 +En fin de compte, nous voulons comprendre les paires de points non ordonnées, + +117 +00:06:53,938 --> 00:06:57,103 +mais pour y arriver, nous devons emprunter un chemin de pensée à travers des paires + +118 +00:06:57,103 --> 00:06:57,480 +ordonnées. + +119 +00:06:59,540 --> 00:07:01,885 +Nous allons commencer par redresser la boucle, + +120 +00:07:01,885 --> 00:07:04,880 +la couper à un moment donné et la déformer en un intervalle. + +121 +00:07:05,440 --> 00:07:08,076 +Pour avoir quelques étiquettes, disons qu'il s'agit + +122 +00:07:08,076 --> 00:07:10,560 +de l'intervalle sur la droite numérique de 0 à 1. + +123 +00:07:11,620 --> 00:07:16,846 +En suivant où finit chaque point, chaque point de la boucle correspond à un numéro + +124 +00:07:16,846 --> 00:07:21,569 +unique sur cet intervalle, à l'exception du point où la coupure a eu lieu, + +125 +00:07:21,569 --> 00:07:25,725 +qui correspond simultanément aux deux extrémités de l'intervalle, + +126 +00:07:25,725 --> 00:07:27,740 +c'est-à-dire les nombres 0 et 1. + +127 +00:07:28,960 --> 00:07:32,409 +L’avantage de redresser cette boucle de cette manière est que nous pouvons commencer + +128 +00:07:32,409 --> 00:07:35,980 +à penser aux paires de points de la même manière que nous pensons aux paires de nombres. + +129 +00:07:38,560 --> 00:07:41,816 +Créez un axe y en utilisant un deuxième intervalle, + +130 +00:07:41,816 --> 00:07:46,701 +puis associez chaque paire de valeurs de l'intervalle à un seul point dans ce + +131 +00:07:46,701 --> 00:07:48,580 +carré 1x1 qu'elles s'étendent. + +132 +00:07:49,720 --> 00:07:53,845 +Chaque point individuel de ce carré correspond naturellement à une paire de + +133 +00:07:53,845 --> 00:07:58,080 +points sur la boucle, puisque ses coordonnées x et y sont chacune des nombres + +134 +00:07:58,080 --> 00:08:02,640 +compris entre 0 et 1, qui sont à leur tour associés à un point unique sur la boucle. + +135 +00:08:03,520 --> 00:08:06,022 +N'oubliez pas que nous essayons de trouver une surface qui + +136 +00:08:06,022 --> 00:08:09,499 +représente naturellement l'ensemble de toutes les paires de points sur la boucle, + +137 +00:08:09,499 --> 00:08:11,620 +et ce carré est la première étape pour y parvenir. + +138 +00:08:12,700 --> 00:08:16,560 +Le problème est qu’il existe une certaine ambiguïté en ce qui concerne les bords du carré. + +139 +00:08:17,680 --> 00:08:21,469 +N'oubliez pas que les extrémités 0 et 1 de l'intervalle correspondent en + +140 +00:08:21,469 --> 00:08:25,154 +réalité au même point de la boucle, comme pour dire que ces extrémités + +141 +00:08:25,154 --> 00:08:29,100 +doivent être collées ensemble si nous voulons retracer fidèlement la boucle. + +142 +00:08:29,900 --> 00:08:34,075 +Ainsi, tous les points sur le bord gauche du carré, comme 0, 0, 0,1, + +143 +00:08:34,075 --> 00:08:38,130 +0, 0,2, encore et encore, représentent en réalité la même paire de + +144 +00:08:38,130 --> 00:08:43,274 +points sur la boucle que les coordonnées correspondantes sur le bord droit du carré. + +145 +00:08:43,274 --> 00:08:46,300 +carré, 1, 0,1, 1, 0,2, encore et encore et encore. + +146 +00:08:47,020 --> 00:08:51,743 +Donc, pour que ce carré représente les paires de points de la boucle de manière unique, + +147 +00:08:51,743 --> 00:08:54,320 +nous devons coller ce bord gauche au bord droit. + +148 +00:08:55,300 --> 00:08:57,329 +Je vais marquer chaque bord avec des flèches pour + +149 +00:08:57,329 --> 00:08:59,400 +me rappeler comment les bords doivent être alignés. + +150 +00:09:00,600 --> 00:09:03,716 +De même, le bord inférieur doit être collé au bord supérieur, + +151 +00:09:03,716 --> 00:09:06,882 +puisque les coordonnées y de 0 et 1 représentent en réalité le + +152 +00:09:06,882 --> 00:09:10,200 +même deuxième point dans une paire de points donnée sur la boucle. + +153 +00:09:13,820 --> 00:09:16,235 +Si vous pliez ce carré pour effectuer le collage, + +154 +00:09:16,235 --> 00:09:19,907 +en le roulant d'abord en un cylindre pour coller les bords gauche et droit, + +155 +00:09:19,907 --> 00:09:22,177 +puis en collant les extrémités de ce cylindre, + +156 +00:09:22,177 --> 00:09:25,752 +qui représentent les bords supérieur et inférieur, nous obtenons un tore, + +157 +00:09:25,752 --> 00:09:28,120 +mieux connu sous le nom de surface. d'un beignet. + +158 +00:09:29,480 --> 00:09:34,650 +Chaque point individuel de ce tore correspond à une paire unique de points sur la boucle, + +159 +00:09:34,650 --> 00:09:39,820 +et de même, chaque paire de points sur la boucle correspond à un point unique sur ce tore. + +160 +00:09:40,540 --> 00:09:43,588 +Le tore est à une paire de points sur la boucle ce que le plan + +161 +00:09:43,588 --> 00:09:46,540 +xy est à des paires de points sur la droite numérique réelle. + +162 +00:09:49,720 --> 00:09:54,014 +La propriété clé de cette association est qu'elle est continue dans les deux sens, + +163 +00:09:54,014 --> 00:09:57,895 +ce qui signifie que si vous déplacez un point du tore d'un tout petit peu, + +164 +00:09:57,895 --> 00:10:02,035 +cela correspond à un très léger déplacement de la paire de points de la boucle, + +165 +00:10:02,035 --> 00:10:02,760 +et vice versa. + +166 +00:10:05,140 --> 00:10:08,955 +Donc, si le tore est la forme naturelle des paires ordonnées de points sur la boucle, + +167 +00:10:08,955 --> 00:10:11,440 +quelle est la forme naturelle des paires non ordonnées ? + +168 +00:10:12,200 --> 00:10:14,956 +Après tout, la seule raison pour laquelle nous faisons cela est + +169 +00:10:14,956 --> 00:10:17,626 +de montrer que deux paires distinctes de paires de points sur + +170 +00:10:17,626 --> 00:10:20,340 +la boucle partagent un point médian et sont à la même distance. + +171 +00:10:22,040 --> 00:10:25,652 +Mais si nous considérons qu’une paire AB est distincte de BA, + +172 +00:10:25,652 --> 00:10:30,254 +cela nous donnerait trivialement deux paires distinctes qui ont le même milieu + +173 +00:10:30,254 --> 00:10:31,420 +et la même distance. + +174 +00:10:32,280 --> 00:10:34,883 +C'est comme dire que vous pouvez toujours trouver un rectangle tant + +175 +00:10:34,883 --> 00:10:37,640 +que vous considérez n'importe quelle paire de points comme un rectangle. + +176 +00:10:38,220 --> 00:10:38,840 +Inutile. + +177 +00:10:40,200 --> 00:10:41,500 +Alors réfléchissons à cela. + +178 +00:10:41,680 --> 00:10:43,931 +Réfléchissons à la façon de représenter des paires de + +179 +00:10:43,931 --> 00:10:46,100 +points non ordonnées en regardant notre carré unité. + +180 +00:10:46,520 --> 00:10:54,040 +Il faut dire que les coordonnées 0,2, 0,3 représentent la même paire que 0,3, 0,2. + +181 +00:10:54,820 --> 00:11:00,720 +Ou que 0,5, 0,7 représente en réalité la même chose que 0,7, 0,5. + +182 +00:11:02,480 --> 00:11:07,320 +Et en général, toutes les coordonnées x, y doivent représenter la même chose que y, x. + +183 +00:11:11,280 --> 00:11:14,851 +Encore une fois, nous capturons cette idée en collant des points + +184 +00:11:14,851 --> 00:11:18,203 +ensemble alors qu'ils sont censés représenter la même paire, + +185 +00:11:18,203 --> 00:11:21,500 +ce qui dans ce cas nécessite de plier le carré en diagonale. + +186 +00:11:23,580 --> 00:11:26,500 +Remarquez maintenant cette ligne diagonale, le pli du pli. + +187 +00:11:27,280 --> 00:11:30,204 +Il représente toutes les paires de points qui ressemblent à xx, + +188 +00:11:30,204 --> 00:11:33,860 +c'est-à-dire les paires qui ne sont en réalité qu'un seul point écrit deux fois. + +189 +00:11:34,800 --> 00:11:36,560 +Pour l’instant, c’est marqué d’une ligne rouge. + +190 +00:11:37,020 --> 00:11:38,000 +Et tu devrais t'en souvenir. + +191 +00:11:38,260 --> 00:11:42,160 +Il deviendra important de savoir où vivent toutes ces paires comme xx. + +192 +00:11:43,020 --> 00:11:45,420 +Mais il nous reste encore quelques flèches à coller ici. + +193 +00:11:45,420 --> 00:11:47,960 +Nous devons coller ce bord inférieur sur le bord droit. + +194 +00:11:48,940 --> 00:11:51,800 +Et l’orientation avec laquelle nous le ferons sera importante. + +195 +00:11:52,420 --> 00:11:54,726 +Les points vers la gauche du bord inférieur doivent + +196 +00:11:54,726 --> 00:11:56,900 +être collés aux points vers le bas du bord droit. + +197 +00:11:57,360 --> 00:11:59,654 +Et les points vers la droite du bord inférieur doivent + +198 +00:11:59,654 --> 00:12:01,740 +être collés aux points vers le haut du bord droit. + +199 +00:12:02,360 --> 00:12:04,040 +C'est bizarre d'y penser, non ? + +200 +00:12:04,580 --> 00:12:06,540 +Allez-y, faites une pause et réfléchissez un instant. + +201 +00:12:09,440 --> 00:12:12,658 +L'astuce, plutôt astucieuse, consiste à réaliser une coupe en diagonale, + +202 +00:12:12,658 --> 00:12:15,040 +qu'il ne faut pas oublier de recoller dans un instant. + +203 +00:12:15,620 --> 00:12:18,620 +Après cela, nous pouvons coller le bas et la droite ainsi. + +204 +00:12:22,020 --> 00:12:24,200 +Mais remarquez l'orientation des flèches ici. + +205 +00:12:24,740 --> 00:12:27,121 +Pour recoller ce que l'on vient de couper, on ne se contente + +206 +00:12:27,121 --> 00:12:29,660 +pas de relier les bords de ce rectangle pour obtenir un cylindre. + +207 +00:12:30,240 --> 00:12:31,320 +Nous devons faire un détour. + +208 +00:12:32,480 --> 00:12:36,080 +En faisant cela dans l'espace 3D, la forme que nous obtenons est une bande de Möbius. + +209 +00:12:36,740 --> 00:12:37,420 +N'est-ce pas génial ? + +210 +00:12:38,140 --> 00:12:40,967 +Évidemment, la surface qui représente toutes les paires de + +211 +00:12:40,967 --> 00:12:43,700 +points non ordonnés sur la boucle est la bande de Möbius. + +212 +00:12:44,340 --> 00:12:47,603 +Et remarquez, le bord de cette bande, représenté ici en rouge, + +213 +00:12:47,603 --> 00:12:50,400 +représente les paires de points qui ressemblent à xx, + +214 +00:12:50,400 --> 00:12:53,820 +ceux qui ne sont en réalité qu'un seul point répertorié deux fois. + +215 +00:12:56,580 --> 00:12:59,423 +La bande de Möbius est aux paires non ordonnées de points de + +216 +00:12:59,423 --> 00:13:02,220 +la boucle ce que le plan xy est aux paires de nombres réels. + +217 +00:13:02,920 --> 00:13:06,020 +Cela m’a complètement époustouflé quand je l’ai vu pour la première fois. + +218 +00:13:08,580 --> 00:13:12,640 +Maintenant, avec le fait qu’il existe une association continue un à un entre + +219 +00:13:12,640 --> 00:13:16,806 +des paires non ordonnées de points sur la boucle et des points individuels sur + +220 +00:13:16,806 --> 00:13:20,920 +cette bande de Möbius, nous pouvons résoudre le problème du rectangle inscrit. + +221 +00:13:22,380 --> 00:13:26,586 +N'oubliez pas que nous avions défini ce type spécial de graphique dans l'espace 3D, + +222 +00:13:26,586 --> 00:13:28,640 +où la boucle se trouvait dans le plan xy. + +223 +00:13:29,540 --> 00:13:32,879 +Pour chaque paire de points, vous considérez leur milieu m, + +224 +00:13:32,879 --> 00:13:36,051 +qui vit sur le plan xy, et leur distance d les séparant, + +225 +00:13:36,051 --> 00:13:39,780 +et vous tracez un point qui est exactement d unités au-dessus de m. + +226 +00:13:40,940 --> 00:13:44,716 +En raison de l'association continue un à un entre les paires de + +227 +00:13:44,716 --> 00:13:48,433 +points de la boucle et la bande de Möbius, cela nous donne une + +228 +00:13:48,433 --> 00:13:52,740 +carte naturelle de la bande de Möbius sur cette surface dans l'espace 3D. + +229 +00:13:53,800 --> 00:13:58,112 +Pour chaque point de la bande de Möbius, considérez la paire de points de la boucle + +230 +00:13:58,112 --> 00:14:02,220 +qu'il représente, puis branchez cette paire de points dans la fonction spéciale. + +231 +00:14:06,100 --> 00:14:07,440 +Et voici le point clé. + +232 +00:14:07,840 --> 00:14:11,870 +Lorsque des paires de points sur la boucle sont extrêmement proches les unes des autres, + +233 +00:14:11,870 --> 00:14:14,994 +la sortie de la fonction est juste au-dessus de la boucle elle-même, + +234 +00:14:14,994 --> 00:14:17,394 +et dans le cas extrême de paires de points comme xx, + +235 +00:14:17,394 --> 00:14:19,840 +la sortie de la fonction est exactement sur la boucle. + +236 +00:14:21,820 --> 00:14:25,802 +Puisque les points sur ce bord rouge de la bande de Möbius correspondent + +237 +00:14:25,802 --> 00:14:30,167 +à des paires comme xx, lorsque la bande de Möbius est mappée sur cette surface, + +238 +00:14:30,167 --> 00:14:33,768 +cela doit être fait de telle manière que le bord de la bande soit + +239 +00:14:33,768 --> 00:14:36,660 +mappé directement sur cette boucle dans le xy- avion. + +240 +00:14:39,180 --> 00:14:42,281 +Mais si vous prenez du recul et réfléchissez un instant, + +241 +00:14:42,281 --> 00:14:45,274 +compte tenu de la forme étrange de la bande de Möbius, + +242 +00:14:45,274 --> 00:14:49,409 +il n'y a aucun moyen de coller son bord sur quelque chose de bidimensionnel + +243 +00:14:49,409 --> 00:14:51,260 +sans forcer la bande à se croiser. + +244 +00:14:53,140 --> 00:14:59,173 +Puisque les points de la bande de Möbius représentent des paires de points sur la boucle, + +245 +00:14:59,173 --> 00:15:02,458 +si la bande se coupe lors de cette cartographie, + +246 +00:15:02,458 --> 00:15:08,089 +cela signifie qu'il y a au moins deux paires de points distinctes qui correspondent + +247 +00:15:08,089 --> 00:15:13,519 +à la même sortie sur cette surface, ce qui signifie qu'elles partagent un milieu + +248 +00:15:13,519 --> 00:15:16,670 +et sont à la même distance les uns des autres, + +249 +00:15:16,670 --> 00:15:19,620 +ce qui signifie qu’ils forment un rectangle. + +250 +00:15:21,180 --> 00:15:21,980 +Et c'est la preuve ! + +251 +00:15:22,540 --> 00:15:25,173 +Ou du moins, si vous êtes prêt à me faire confiance en vous + +252 +00:15:25,173 --> 00:15:27,894 +disant qu'on ne peut pas coller le bord de la bande de Möbius + +253 +00:15:27,894 --> 00:15:30,660 +sur un plan sans le forcer à se croiser, alors c'est la preuve. + +254 +00:15:33,040 --> 00:15:36,137 +Ce fait est intuitivement clair en regardant la bande de Möbius, + +255 +00:15:36,137 --> 00:15:39,996 +mais pour le rendre rigoureux, il faut essentiellement commencer à développer le + +256 +00:15:39,996 --> 00:15:41,140 +domaine de la topologie. + +257 +00:15:42,020 --> 00:15:46,759 +En fait, pour tous ceux d'entre vous qui suivront un cours de topologie à l'avenir, + +258 +00:15:46,759 --> 00:15:50,653 +tenter de justifier cela est un bon moyen de comprendre pourquoi les + +259 +00:15:50,653 --> 00:15:53,700 +topologues choisissent de faire certaines définitions. + +260 +00:15:54,460 --> 00:15:56,580 +Et je veux que vous preniez note de quelque chose ici. + +261 +00:15:56,740 --> 00:15:59,858 +La raison pour laquelle nous avons parlé du tore et de la bande + +262 +00:15:59,858 --> 00:16:03,611 +de Möbius n'était pas parce que nous jouions avec du papier de construction, + +263 +00:16:03,611 --> 00:16:06,340 +ni parce que nous rêvions de déformer une tasse de café. + +264 +00:16:07,260 --> 00:16:10,715 +Ils sont apparus comme un moyen naturel de comprendre des paires de points sur une + +265 +00:16:10,715 --> 00:16:14,420 +boucle, et c'est quelque chose dont nous avions besoin pour résoudre un problème concret. + +266 +00:16:23,700 --> 00:16:27,940 +Merci. + diff --git a/2016/inscribed-rectangle-problem/german/auto_generated.srt b/2016/inscribed-rectangle-problem/german/auto_generated.srt index 9e0d37371..f65c20254 100644 --- a/2016/inscribed-rectangle-problem/german/auto_generated.srt +++ b/2016/inscribed-rectangle-problem/german/auto_generated.srt @@ -191,7 +191,7 @@ auf der Schleife und stattdessen auf Punktpaare zu verlagern. Wir nutzen die folgende Tatsache über Rechtecke. 49 -00:02:37,619 --> 00:02:41,320 +00:02:37,620 --> 00:02:41,320 Beschriften wir die Eckpunkte eines Rechtecks mit ABCD. 50 @@ -271,23 +271,23 @@ Es wird so etwas wie eine Grafik sein. Betrachten Sie die geschlossene Schleife als auf der xy-Ebene im 3D-Raum liegend. 69 -00:03:57,380 --> 00:04:00,433 +00:03:57,380 --> 00:04:00,675 Beschriften Sie für ein bestimmtes Punktpaar den Mittelpunkt mit M, 70 -00:04:00,433 --> 00:04:04,161 +00:04:00,675 --> 00:04:04,698 der ein Punkt auf der xy-Ebene sein wird, und beschriften Sie den Abstand zwischen 71 -00:04:04,161 --> 00:04:04,700 +00:04:04,698 --> 00:04:05,280 ihnen mit D. 72 -00:04:04,700 --> 00:04:08,240 +00:04:06,320 --> 00:04:09,050 Zeichnen Sie den Punkt, der genau D Einheiten 73 -00:04:08,240 --> 00:04:11,780 +00:04:09,050 --> 00:04:11,780 über diesem Mittelpunkt M in Z-Richtung liegt. 74 @@ -351,19 +351,19 @@ dass die Eingabe unserer Funktion für einen Punkt x auf der Schleife wie xx aus liegt der gezeichnete Punkt der Oberfläche genau am Punkt x auf der Schleife. 89 -00:05:05,520 --> 00:05:06,360 +00:05:05,520 --> 00:05:06,680 OK, also denken Sie daran. 90 -00:05:06,360 --> 00:05:10,309 +00:05:07,220 --> 00:05:10,895 Eine weitere wichtige Tatsache ist, dass diese Funktion kontinuierlich ist. 91 -00:05:10,309 --> 00:05:14,414 +00:05:10,895 --> 00:05:14,717 Das bedeutet eigentlich nur, dass bei geringfügiger Anpassung eines bestimmten 92 -00:05:14,414 --> 00:05:18,780 +00:05:14,717 --> 00:05:18,780 Punktpaars auch die entsprechende Ausgabe im 3D-Raum nur geringfügig angepasst wird. 93 @@ -423,15 +423,15 @@ Analog dazu suchen wir eine bestimmte 2D-Oberfläche, die natürlich alle Punktpaare auf der Schleife repräsentiert. 107 -00:06:15,360 --> 00:06:19,672 +00:06:15,360 --> 00:06:19,132 Das Verständnis der Eigenschaften dieser Oberfläche wird helfen zu zeigen, 108 -00:06:19,672 --> 00:06:23,180 +00:06:19,132 --> 00:06:22,200 warum der gerade definierte Graph sich selbst schneiden muss. 109 -00:06:23,380 --> 00:06:26,860 +00:06:23,140 --> 00:06:26,860 Wenn ich jetzt „Punktepaar“ sage, könnte ich über zwei Dinge sprechen. 110 @@ -491,23 +491,23 @@ Indem man verfolgt, wo jeder Punkt endet, entspricht jeder Punkt auf der Schleife einer eindeutigen Zahl in diesem Intervall. 124 -00:07:19,820 --> 00:07:23,172 +00:07:19,820 --> 00:07:22,657 Bis auf den Punkt, an dem der Schnitt erfolgte, 125 -00:07:23,172 --> 00:07:29,180 +00:07:22,657 --> 00:07:27,740 der gleichzeitig beiden Endpunkten des Intervalls entspricht, also den Zahlen 0 und 1. 126 -00:07:29,260 --> 00:07:31,836 +00:07:28,960 --> 00:07:31,651 Der Vorteil einer solchen Begradigung dieser Schleife besteht darin, 127 -00:07:31,836 --> 00:07:34,785 +00:07:31,651 --> 00:07:34,732 dass wir anfangen können, über Punktepaare auf die gleiche Weise nachzudenken, 128 -00:07:34,785 --> 00:07:35,980 +00:07:34,732 --> 00:07:35,980 wie wir über Zahlenpaare denken. 129 @@ -863,23 +863,23 @@ Das Möbius-Band ist für ungeordnete Punktepaare auf der Schleife das, was die xy-Ebene für Paare reeller Zahlen ist. 217 -00:13:02,920 --> 00:13:09,140 +00:13:02,920 --> 00:13:06,020 Das hat mich völlig umgehauen, als ich es zum ersten Mal sah. 218 -00:13:09,220 --> 00:13:12,989 +00:13:08,580 --> 00:13:12,555 Mit dieser Tatsache, dass zwischen ungeordneten Punktpaaren auf der Schleife 219 -00:13:12,989 --> 00:13:16,416 +00:13:12,555 --> 00:13:16,169 und einzelnen Punkten auf diesem Möbius-Streifen eine kontinuierliche 220 -00:13:16,416 --> 00:13:20,136 +00:13:16,169 --> 00:13:20,093 Eins-zu-eins-Zuordnung besteht, können wir das Problem des eingeschriebenen 221 -00:13:20,136 --> 00:13:20,920 +00:13:20,093 --> 00:13:20,920 Rechtecks lösen. 222 diff --git a/2016/inscribed-rectangle-problem/hebrew/auto_generated.srt b/2016/inscribed-rectangle-problem/hebrew/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..034a737b6 --- /dev/null +++ b/2016/inscribed-rectangle-problem/hebrew/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,788 @@ +1 +00:00:04,300 --> 00:00:06,620 +יש לי כמה דברים מהנים בשבילך בסרטון הזה. + +2 +00:00:07,120 --> 00:00:11,563 +בעיה לא פתורה, פתרון מאוד אלגנטי לגרסה חלשה יותר של הבעיה, + +3 +00:00:11,563 --> 00:00:14,500 +וקצת על מהי טופולוגיה ולמה אכפת לאנשים. + +4 +00:00:15,420 --> 00:00:20,060 +אבל לפני שאני קופץ לזה, כדאי לומר כמה מילים מדוע אני נרגש לשתף את הפתרון הזה. + +5 +00:00:20,920 --> 00:00:25,415 +כשהייתי ילד, מכיוון שאהבתי מתמטיקה וחיפשתי דברים שונים במתמטיקה, + +6 +00:00:25,415 --> 00:00:31,087 +הייתי מוצא את עצמי מדי פעם באיזו שיחה או סמינר שבו אנשים רצו לרגש את הנוער מדברים + +7 +00:00:31,087 --> 00:00:32,540 +שאכפת להם למתמטיקאים. + +8 +00:00:33,340 --> 00:00:37,460 +נושא שכיח מאוד לעורר את דמיוננו היה טופולוגיה. + +9 +00:00:38,180 --> 00:00:41,716 +אולי יראו לנו משהו כמו רצועת מוביוס, אולי לבנות אותו + +10 +00:00:41,716 --> 00:00:45,120 +מנייר בנייה על ידי פיתול מלבן והדבקה של הקצוות שלו. + +11 +00:00:45,640 --> 00:00:49,120 +תראה, נאמר לנו, כשהתבקשנו לצייר קו לאורך המשטח. + +12 +00:00:49,400 --> 00:00:51,700 +זה משטח עם צד אחד בלבד. + +13 +00:00:52,420 --> 00:00:56,675 +או אולי נאמר לנו שטופולוגים רואים בספלי קפה ובסופגניות אותו דבר, + +14 +00:00:56,675 --> 00:00:58,640 +מכיוון שלכל אחד יש רק חור אחד. + +15 +00:00:59,580 --> 00:01:02,360 +אבל הדגמות מסוג זה תמיד השאירו שאלה אורבת. + +16 +00:01:03,000 --> 00:01:03,980 +איך המתמטיקה הזו? + +17 +00:01:04,239 --> 00:01:06,660 +איך כל זה באמת עוזר לפתור בעיות? + +18 +00:01:07,740 --> 00:01:13,036 +רק כשראיתי את הבעיה אני עומד להראות לכם, עם הפתרון האלגנטי והמפתיע שלה, + +19 +00:01:13,036 --> 00:01:18,480 +התחלתי להבין למה למתמטיקאים באמת אכפת מכמה מהצורות האלה ומהתכונות שיש להן. + +20 +00:01:20,880 --> 00:01:24,720 +אז יש בעיה בלתי פתורה שנקראת בעיית הריבוע הכתובה. + +21 +00:01:25,020 --> 00:01:31,153 +אם יש לך לולאה סגורה, כלומר אתה מתפתל איזה קו דרך החלל בצורה שעלולה להיות מטורפת ואתה + +22 +00:01:31,153 --> 00:01:37,500 +חוזר למקום שבו התחלת, השאלה היא אם תמיד תוכל למצוא ארבע נקודות בלולאה הזו שמרכיבות ריבוע. + +23 +00:01:38,460 --> 00:01:42,860 +אם הלולאה הסגורה שלך הייתה עיגול, למשל, די קל למצוא ריבוע רשום. + +24 +00:01:43,400 --> 00:01:44,560 +אין סוף, למעשה. + +25 +00:01:48,960 --> 00:01:53,540 +אם הלולאה שלך הייתה במקום זאת אליפסה, עדיין די קל למצוא ריבוע רשום. + +26 +00:01:54,440 --> 00:02:00,780 +השאלה היא האם בכל לולאה סגורה אפשרית, מטורפת ככל שתהיה, יש לפחות ריבוע אחד. + +27 +00:02:01,800 --> 00:02:02,720 +די מעניין, נכון? + +28 +00:02:03,240 --> 00:02:07,893 +כלומר, רק העובדה שזה לא פתור היא מעניינת, שהכלים הנוכחיים של + +29 +00:02:07,893 --> 00:02:13,080 +המתמטיקה לא יכולים לאשר או להכחיש שיש איזו לולאה שאין בה ריבוע רשום. + +30 +00:02:13,920 --> 00:02:19,996 +עכשיו, אם נחליש קצת את השאלה ונשאל על מלבנים כתובים במקום ריבועים כתובים, + +31 +00:02:19,996 --> 00:02:27,140 +זה עדיין די קשה, אבל יש פתרון יפה וראוי לווידאו שאולי הוא בעצם הקטע החביב עלי במתמטיקה. + +32 +00:02:28,240 --> 00:02:33,780 +הרעיון הוא להרחיק את המיקוד מנקודות בודדות בלולאה ובמקום זאת לזוגות של נקודות. + +33 +00:02:34,960 --> 00:02:36,980 +נשתמש בעובדה הבאה לגבי מלבנים. + +34 +00:02:37,620 --> 00:02:41,320 +בואו נסמן את הקודקודים של מלבן כלשהו ABCD. + +35 +00:02:41,800 --> 00:02:46,400 +אז לזוג הנקודות AC יש כמה דברים משותפים עם צמד הנקודות BD. + +36 +00:02:47,340 --> 00:02:55,580 +המרחק בין A ל-C שווה למרחק בין B ל-D, ונקודת האמצע של A ו-C זהה לנקודת האמצע של B ו-D. + +37 +00:02:56,380 --> 00:03:02,350 +למעשה, בכל פעם שיש לך שני זוגות נפרדים של נקודות במרחב, AC ו-BD, + +38 +00:03:02,350 --> 00:03:09,514 +אם אתה יכול להבטיח שהן חולקות נקודת אמצע ושהמרחק בין AC שווה למרחק בין B ל-D, + +39 +00:03:09,514 --> 00:03:13,280 +די להבטיח שארבע הנקודות הללו להרכיב מלבן. + +40 +00:03:14,580 --> 00:03:18,436 +אז מה שאנחנו הולכים לעשות זה לנסות להוכיח שלכל לולאה סגורה, + +41 +00:03:18,436 --> 00:03:23,707 +תמיד אפשר למצוא שני זוגות נפרדים של נקודות בלולאה הזו שחולקות נקודת אמצע ושנמצאות + +42 +00:03:23,707 --> 00:03:24,800 +במרחק זהה זה מזה. + +43 +00:03:25,740 --> 00:03:27,180 +קחו רגע לוודא שזה ברור. + +44 +00:03:27,580 --> 00:03:33,720 +אנו מוצאים שני זוגות נפרדים של נקודות שחולקות נקודת אמצע משותפת ושנמצאות במרחק זהה זה מזה. + +45 +00:03:37,960 --> 00:03:43,536 +הדרך שבה נלך על זה היא להגדיר פונקציה שמקבלת זוגות של נקודות על הלולאה ומוציאה + +46 +00:03:43,536 --> 00:03:48,760 +נקודה בודדת במרחב התלת-ממדי, אשר סוג של מקודדת את מידע נקודת האמצע והמרחק. + +47 +00:03:49,180 --> 00:03:50,660 +זה יהיה בערך כמו גרף. + +48 +00:03:52,440 --> 00:03:56,640 +קחו בחשבון שהלולאה הסגורה יושבת על מישור ה-xy בחלל תלת מימדי. + +49 +00:03:57,380 --> 00:04:01,066 +עבור זוג נקודות נתון, סמן את נקודת האמצע שלהן m, + +50 +00:04:01,066 --> 00:04:05,280 +שתהיה נקודה כלשהי במישור ה-xy, ותייגו את המרחק ביניהן d. + +51 +00:04:06,320 --> 00:04:11,780 +שרטו את הנקודה, שהיא בדיוק d יחידות מעל אותה נקודת אמצע m בכיוון z. + +52 +00:04:14,720 --> 00:04:20,640 +כאשר אתה עושה זאת עבור זוגות אפשריים רבים של נקודות, אתה למעשה תצייר דרך שטח תלת מימד. + +53 +00:04:21,279 --> 00:04:27,380 +ואם תעשה זאת עבור כל זוגות הנקודות האפשריות על הלולאה, תצייר איזשהו משטח מעל המטוס. + +54 +00:04:28,800 --> 00:04:32,360 +כעת הסתכלו על פני השטח ושימו לב כיצד נראה שהוא מחבק את הלולאה עצמה. + +55 +00:04:33,080 --> 00:04:36,360 +זה בעצם הולך להיות חשוב מאוחר יותר, אז בואו נחשוב למה זה קורה. + +56 +00:04:38,340 --> 00:04:44,455 +ככל שזוג הנקודות על הלולאה מתקרב יותר ויותר, הנקודה המשורטטת הולכת ונעשית נמוכה יותר, + +57 +00:04:44,455 --> 00:04:47,300 +שכן גובהה שווה בהגדרה למרחק בין הנקודות. + +58 +00:04:47,300 --> 00:04:52,120 +כמו כן, נקודת האמצע מתקרבת יותר ויותר ללולאה ככל שהנקודות מתקרבות זו לזו. + +59 +00:04:53,240 --> 00:04:58,900 +ברגע שזוג הנקודות חופף, כלומר הקלט של הפונקציה שלנו נראה כמו xx עבור נקודה + +60 +00:04:58,900 --> 00:05:04,260 +x כלשהי בלולאה, הנקודה המשורטטת של המשטח תהיה בדיוק על הלולאה בנקודה x. + +61 +00:05:05,520 --> 00:05:06,680 +אוקיי, אז תזכור את זה. + +62 +00:05:07,220 --> 00:05:11,128 +עובדה חשובה נוספת היא שהפונקציה הזו היא רציפה, + +63 +00:05:11,128 --> 00:05:15,702 +וכל מה שבאמת אומר הוא שאם מכוונים מעט זוג נקודות נתון, + +64 +00:05:15,702 --> 00:05:18,780 +אז גם הפלט המקביל בתלת-ממד מותאם מעט. + +65 +00:05:19,220 --> 00:05:21,340 +אף פעם אין קפיצה פתאומית בלתי רציפה. + +66 +00:05:22,560 --> 00:05:26,351 +המטרה שלנו, אם כן, היא להראות שלפונקציה הזו יש התנגשות, + +67 +00:05:26,351 --> 00:05:30,820 +ששני זוגות ברורים של מצביעים כל אחד על אותה נקודה במרחב התלת-ממדי. + +68 +00:05:31,520 --> 00:05:36,648 +מכיוון שהדרך היחידה שזה יקרה היא אם הם חולקים נקודת אמצע משותפת, + +69 +00:05:36,648 --> 00:05:38,700 +ואם המרחק שלהם זה מזה זהה. + +70 +00:05:40,180 --> 00:05:47,020 +אז במובן מסוים, מציאת מלבן חרוט מסתכם בהראות שהמשטח הזה צריך לחתוך את עצמו. + +71 +00:05:51,540 --> 00:05:57,000 +כדי להתקדם מכאן, עלינו לבנות מערכת יחסים עם הרעיון של זוגות נקודות על לולאה. + +72 +00:05:58,680 --> 00:06:03,720 +חשבו כיצד אנו מייצגים זוגות של מספרים ממשיים באמצעות מישור קואורדינטות דו מימדי. + +73 +00:06:08,080 --> 00:06:11,299 +בדומה לזה, אנחנו הולכים לחפש משטח דו-ממדי מסוים + +74 +00:06:11,299 --> 00:06:14,520 +שמייצג באופן טבעי את כל זוגות הנקודות על הלולאה. + +75 +00:06:15,360 --> 00:06:22,200 +הבנת המאפיינים של משטח זה תעזור להראות מדוע הגרף שזה עתה הגדרנו צריך לחתוך את עצמו. + +76 +00:06:23,140 --> 00:06:26,860 +עכשיו, כשאני אומר צמד נקודות, יש שני דברים שאני יכול לדבר עליהם. + +77 +00:06:27,480 --> 00:06:33,780 +הראשון הוא זוגות נקודות מסודרים, מה שאומר שזוג כמו AB ייחשב נבדל מהזוג BA. + +78 +00:06:34,420 --> 00:06:37,380 +כלומר, יש מושג איזו נקודה היא הראשונה. + +79 +00:06:39,120 --> 00:06:44,260 +הרעיון השני הוא נקודות לא מסודרות, שבהן AB ו-BA ייחשבו אותו הדבר, + +80 +00:06:44,260 --> 00:06:50,180 +כאשר כל מה שחשוב באמת הוא מהן הנקודות, ואין שום משמעות לאיזה מהן היא ראשונה. + +81 +00:06:51,000 --> 00:06:54,085 +בסופו של דבר, אנחנו רוצים להבין זוגות לא מסודרים של נקודות, + +82 +00:06:54,085 --> 00:06:57,480 +אבל כדי להגיע לשם, אנחנו צריכים לעבור דרך מחשבה דרך זוגות מסודרים. + +83 +00:06:59,540 --> 00:07:04,880 +נתחיל בליישר את הלולאה, לחתוך אותה בשלב מסוים, ולעוות אותה למרווח. + +84 +00:07:05,440 --> 00:07:10,560 +למען יהיו כמה תוויות, נניח שזה המרווח על קו המספרים מ-0 עד 1. + +85 +00:07:11,620 --> 00:07:16,792 +על ידי מעקב אחר המקום שבו כל נקודה מסתיימת, כל נקודה בלולאה + +86 +00:07:16,792 --> 00:07:22,136 +מתכתבת עם מספר ייחודי במרווח הזה, למעט הנקודה שבה קרה החיתוך, + +87 +00:07:22,136 --> 00:07:27,740 +שמתאימה בו זמנית לשתי נקודות הקצה של המרווח, כלומר המספרים 0 ו-1. + +88 +00:07:28,960 --> 00:07:32,522 +עכשיו, היתרון של יישור הלולאה הזה כך הוא שאנחנו יכולים להתחיל לחשוב + +89 +00:07:32,522 --> 00:07:35,980 +על זוגות של נקודות באותו אופן שבו אנחנו חושבים על זוגות של מספרים. + +90 +00:07:38,560 --> 00:07:43,526 +צור ציר y באמצעות מרווח שני, ולאחר מכן שייך כל זוג ערכים + +91 +00:07:43,526 --> 00:07:48,580 +במרווח לנקודה בודדת בריבוע זה בגודל 1x1 שהם משתרעים החוצה. + +92 +00:07:49,720 --> 00:07:54,623 +כל נקודה בודדת בריבוע זה מתאימה באופן טבעי לזוג נקודות בלולאה, + +93 +00:07:54,623 --> 00:07:59,059 +שכן קואורדינטות ה-x וה-y שלה הן כל אחת מספרים בין 0 ל-1, + +94 +00:07:59,059 --> 00:08:02,640 +אשר בתורם משויכים לנקודה ייחודית כלשהי בלולאה. + +95 +00:08:03,520 --> 00:08:09,055 +זכור, אנו מנסים למצוא משטח המייצג באופן טבעי את קבוצת כל זוגות הנקודות על הלולאה, + +96 +00:08:09,055 --> 00:08:11,620 +והריבוע הזה הוא הצעד הראשון לעשות זאת. + +97 +00:08:12,700 --> 00:08:16,560 +הבעיה היא שיש אי בהירות כשמדובר בקצוות של הריבוע. + +98 +00:08:17,680 --> 00:08:22,374 +זכור, נקודות הקצה 0 ו-1 במרווח באמת מתאימות לאותה נקודה של הלולאה, + +99 +00:08:22,374 --> 00:08:28,259 +כאילו כדי לומר שצריך להדביק את נקודות הקצה האלה יחד אם אנחנו מתכוונים למפות בנאמנות + +100 +00:08:28,259 --> 00:08:29,100 +חזרה ללולאה. + +101 +00:08:29,900 --> 00:08:35,051 +אז כל הנקודות בקצה השמאלי של הריבוע, כמו 0, 0, 0.1, 0, 0.2, + +102 +00:08:35,051 --> 00:08:40,031 +עוד ועוד ועוד, באמת מייצגות את אותו זוג נקודות בלולאה כמו + +103 +00:08:40,031 --> 00:08:46,300 +הקואורדינטות המתאימות בקצה הימני של ריבוע, 1, 0.1, 1, 0.2, עוד ועוד ועוד. + +104 +00:08:47,020 --> 00:08:51,440 +אז כדי שהריבוע הזה ייצג את זוגות הנקודות על הלולאה בצורה ייחודית, + +105 +00:08:51,440 --> 00:08:54,320 +עלינו להדביק את הקצה השמאלי הזה לקצה הימני. + +106 +00:08:55,300 --> 00:08:59,400 +אני אסמן כל קצה בכמה חצים כדי לזכור כיצד יש ליישר את הקצוות. + +107 +00:09:00,600 --> 00:09:05,436 +כמו כן, יש להדביק את הקצה התחתון לקצה העליון, שכן קואורדינטות y של + +108 +00:09:05,436 --> 00:09:10,200 +0 ו-1 באמת מייצגות את אותה נקודה שנייה בזוג נקודות נתון על הלולאה. + +109 +00:09:13,820 --> 00:09:18,502 +אם מכופפים את הריבוע הזה כדי לבצע את ההדבקה, מגלגלים אותו תחילה לגליל כדי + +110 +00:09:18,502 --> 00:09:22,804 +להדביק את הקצוות השמאלי והימני, ואז מדביקים את הקצוות של אותו גליל, + +111 +00:09:22,804 --> 00:09:28,120 +המייצגים את הקצוות העליונים והתחתונים, נקבל טורוס, הידוע יותר בתור המשטח של סופגניה. + +112 +00:09:29,480 --> 00:09:34,452 +כל נקודה בודדת על הטורוס הזה מתאימה לזוג נקודות ייחודי בלולאה, + +113 +00:09:34,452 --> 00:09:39,820 +וכמו כן, כל זוג נקודות בלולאה מתאים לנקודה ייחודית כלשהי בטורוס הזה. + +114 +00:09:40,540 --> 00:09:46,540 +הטורוס הוא לזוג נקודות על הלולאה מה שמישור ה-xy לזוגות של נקודות על קו המספרים האמיתי. + +115 +00:09:49,720 --> 00:09:54,117 +המאפיין המרכזי של השיוך הזה הוא שהוא מתמשך לשני הכיוונים, + +116 +00:09:54,117 --> 00:09:58,514 +כלומר אם אתה דוחף נקודה כלשהי על הטורוס בכמות זעירה בלבד, + +117 +00:09:58,514 --> 00:10:02,760 +זה מתאים רק לדחיפה קלה מאוד לזוג הנקודות בלולאה, ולהיפך. + +118 +00:10:05,140 --> 00:10:09,235 +אז אם הטורוס הוא הצורה הטבעית של זוגות נקודות מסודרים על הלולאה, + +119 +00:10:09,235 --> 00:10:11,440 +מהי הצורה הטבעית לזוגות לא מסודרים? + +120 +00:10:12,200 --> 00:10:16,270 +אחרי הכל, כל הסיבה שאנחנו עושים זאת היא כדי להראות ששני זוגות נפרדים + +121 +00:10:16,270 --> 00:10:20,340 +של זוגות נקודות על הלולאה חולקים נקודת אמצע ונמצאים במרחק זהה זה מזה. + +122 +00:10:22,040 --> 00:10:26,775 +אבל אם ניקח בחשבון זוג AB נבדל מ-BA, אז זה ייתן לנו + +123 +00:10:26,775 --> 00:10:31,420 +שני זוגות נפרדים שיש להם אותה נקודת אמצע ומרחק זהה. + +124 +00:10:32,280 --> 00:10:37,640 +זה כמו להגיד שאתה תמיד יכול למצוא מלבן כל עוד אתה מחשיב כל זוג נקודות כמלבן. + +125 +00:10:38,220 --> 00:10:38,840 +לא עוזר. + +126 +00:10:40,200 --> 00:10:41,500 +אז בואו נחשוב על זה. + +127 +00:10:41,680 --> 00:10:46,100 +בואו נחשוב כיצד לייצג זוגות לא מסודרים של נקודות במבט לאחור בריבוע היחידה שלנו. + +128 +00:10:46,520 --> 00:10:54,040 +עלינו לומר שהקואורדינטות 0.2, 0.3 מייצגות את אותו זוג כמו 0.3, 0.2. + +129 +00:10:54,820 --> 00:11:00,720 +או ש-0.5, 0.7 באמת מייצגים את אותו הדבר כמו 0.7, 0.5. + +130 +00:11:02,480 --> 00:11:07,320 +ובאופן כללי, כל קואורדינטות x, y צריכות לייצג את אותו הדבר כמו y, x. + +131 +00:11:11,280 --> 00:11:18,232 +שוב, אנחנו תופסים את הרעיון הזה על ידי הדבקת נקודות כשהן אמורות לייצג את אותו זוג, + +132 +00:11:18,232 --> 00:11:21,500 +מה שבמקרה זה דורש קיפול הריבוע באלכסון. + +133 +00:11:23,580 --> 00:11:26,500 +עכשיו שימו לב לקו האלכסוני הזה, הקפל של הקפל. + +134 +00:11:27,280 --> 00:11:30,707 +זה מייצג את כל זוגות הנקודות שנראים כמו xx, כלומר + +135 +00:11:30,707 --> 00:11:33,860 +הזוגות שהם למעשה רק נקודה בודדת שנכתבה פעמיים. + +136 +00:11:34,800 --> 00:11:36,560 +כרגע זה מסומן בקו אדום. + +137 +00:11:37,020 --> 00:11:38,000 +וכדאי לזכור את זה. + +138 +00:11:38,260 --> 00:11:42,160 +יהיה חשוב לדעת היכן חיים כל הזוגות האלה כמו xx. + +139 +00:11:43,020 --> 00:11:45,420 +אבל עדיין יש לנו כמה חצים להדביק כאן. + +140 +00:11:45,420 --> 00:11:47,960 +אנחנו צריכים להדביק את הקצה התחתון הזה לקצה הימני. + +141 +00:11:48,940 --> 00:11:51,800 +והאוריינטציה שבה אנחנו עושים את זה הולכת להיות חשובה. + +142 +00:11:52,420 --> 00:11:54,733 +נקודות לכיוון שמאל של הקצה התחתון צריכות להיות + +143 +00:11:54,733 --> 00:11:56,900 +מודבקות לנקודות לכיוון התחתון של הקצה הימני. + +144 +00:11:57,360 --> 00:11:59,527 +ונקודות לכיוון ימין של הקצה התחתון צריכות להיות + +145 +00:11:59,527 --> 00:12:01,740 +מודבקות לנקודות לכיוון החלק העליון של הקצה הימני. + +146 +00:12:02,360 --> 00:12:04,040 +זה מוזר לחשוב על זה, נכון? + +147 +00:12:04,580 --> 00:12:06,540 +קדימה, עצור והרהר בזה לרגע. + +148 +00:12:09,440 --> 00:12:15,040 +הטריק, שהוא סוג של חכם, הוא לבצע חיתוך אלכסוני, אותו עלינו לזכור להדביק בחזרה תוך רגע. + +149 +00:12:15,620 --> 00:12:18,620 +לאחר מכן, נוכל להדביק את התחתית ואת הימין כך. + +150 +00:12:22,020 --> 00:12:24,200 +אבל שימו לב לכיוון החצים כאן. + +151 +00:12:24,740 --> 00:12:27,148 +כדי להדביק בחזרה את מה שחתכנו זה עתה, אנחנו לא + +152 +00:12:27,148 --> 00:12:29,660 +פשוט מחברים את הקצוות של המלבן הזה כדי לקבל גליל. + +153 +00:12:30,240 --> 00:12:31,320 +אנחנו חייבים לעשות טוויסט. + +154 +00:12:32,480 --> 00:12:36,080 +אם עושים זאת בחלל תלת מימד, הצורה שאנו מקבלים היא רצועת Möbius. + +155 +00:12:36,740 --> 00:12:37,420 +זה לא מדהים? + +156 +00:12:38,140 --> 00:12:43,700 +ברור שהמשטח שמייצג את כל זוגות הנקודות הלא מסודרות על הלולאה הוא רצועת המוביוס. + +157 +00:12:44,340 --> 00:12:47,820 +ושימו לב, הקצה של הרצועה הזו, שמוצג כאן באדום, + +158 +00:12:47,820 --> 00:12:53,820 +מייצג את זוגות הנקודות שנראות כמו xx, אלו שהן למעשה רק נקודה בודדת הרשומה פעמיים. + +159 +00:12:56,580 --> 00:12:59,341 +רצועת ה-Mobius היא לזוגות לא מסודרים של נקודות + +160 +00:12:59,341 --> 00:13:02,220 +על הלולאה מה שמישור ה-xy לזוגות של מספרים ממשיים. + +161 +00:13:02,920 --> 00:13:06,020 +זה הצחיק אותי לגמרי כשראיתי את זה לראשונה. + +162 +00:13:08,580 --> 00:13:14,709 +כעת, עם העובדה הזו שיש קשר מתמשך אחד לאחד בין זוגות לא מסודרים של נקודות על + +163 +00:13:14,709 --> 00:13:20,920 +הלולאה לבין נקודות בודדות ברצועת מוביוס זו, נוכל לפתור את בעיית המלבן הכתובה. + +164 +00:13:22,380 --> 00:13:28,640 +זכור, הגדרנו את הסוג המיוחד הזה של גרף בחלל תלת-ממדי, שבו הלולאה ישבה במישור ה-xy. + +165 +00:13:29,540 --> 00:13:34,767 +עבור כל זוג נקודות, אתה מחשיב את נקודת האמצע שלהן m, שחיה על מישור ה-xy, + +166 +00:13:34,767 --> 00:13:39,780 +ואת המרחק שלהן d זה מזה, ואתה מתווה נקודה שנמצאת בדיוק d יחידות מעל m. + +167 +00:13:40,940 --> 00:13:46,840 +בגלל הקשר הרציף אחד לאחד בין זוגות נקודות על הלולאה ורצועת Möbius, + +168 +00:13:46,840 --> 00:13:52,740 +זה נותן לנו מפה טבעית מרצועת Möbius אל פני השטח הזה במרחב תלת-ממדי. + +169 +00:13:53,800 --> 00:13:58,941 +עבור כל נקודה ברצועת Möbius, שקול את צמד הנקודות בלולאה שהיא מייצגת, + +170 +00:13:58,941 --> 00:14:02,220 +ואז חבר את זוג הנקודות הזה לפונקציה המיוחדת. + +171 +00:14:06,100 --> 00:14:07,440 +והנה נקודת המפתח. + +172 +00:14:07,840 --> 00:14:11,268 +כאשר זוגות נקודות על הלולאה קרובות מאוד זו לזו, + +173 +00:14:11,268 --> 00:14:17,125 +הפלט של הפונקציה נמצא ממש מעל הלולאה עצמה, ובמקרה הקיצוני של זוגות נקודות כמו xx, + +174 +00:14:17,125 --> 00:14:19,840 +הפלט של הפונקציה נמצא בדיוק על הלולאה. + +175 +00:14:21,820 --> 00:14:27,477 +מכיוון שנקודות בקצה האדום הזה של רצועת Möbius מתאימות לזוגות כמו xx, + +176 +00:14:27,477 --> 00:14:32,232 +כאשר רצועת Möbius ממופה על משטח זה, זה חייב להיעשות בצורה + +177 +00:14:32,232 --> 00:14:36,660 +כזו שקצה הרצועה ימופה ממש על הלולאה ההיא ב-xy- מָטוֹס. + +178 +00:14:39,180 --> 00:14:45,299 +אבל אם תעמוד אחורה ותחשוב על זה לרגע, בהתחשב בצורתה המוזרה של רצועת המוביוס, + +179 +00:14:45,299 --> 00:14:51,260 +אין דרך להדביק את הקצה שלה למשהו דו מימדי מבלי לאלץ את הרצועה להצטלב בעצמה. + +180 +00:14:53,140 --> 00:14:59,636 +מכיוון שנקודות של רצועת Möbius מייצגות זוגות של נקודות על הלולאה, + +181 +00:14:59,636 --> 00:15:08,004 +אם הרצועה חותכת את עצמה במהלך מיפוי זה, זה אומר שיש לפחות שני זוגות נפרדים של נקודות + +182 +00:15:08,004 --> 00:15:16,568 +שמתאימות לאותו פלט על פני השטח הזה, מה שאומר שהן חולקות נקודת האמצע והמרחק זהה זה לזה, + +183 +00:15:16,568 --> 00:15:19,620 +מה שבתורו אומר שהם יוצרים מלבן. + +184 +00:15:21,180 --> 00:15:21,980 +וזו ההוכחה! + +185 +00:15:22,540 --> 00:15:26,445 +או לפחות, אם אתה מוכן לסמוך עליי כשאומר שאתה לא יכול להדביק את + +186 +00:15:26,445 --> 00:15:30,660 +קצה רצועת המוביוס למטוס מבלי להכריח אותו להצטלב בעצמו, אז זו ההוכחה. + +187 +00:15:33,040 --> 00:15:36,484 +עובדה זו ברורה אינטואיטיבית בהסתכלות על רצועת Möbius, + +188 +00:15:36,484 --> 00:15:41,140 +אבל כדי להפוך אותה לקפדנית, אתה בעצם צריך להתחיל לפתח את תחום הטופולוגיה. + +189 +00:15:42,020 --> 00:15:45,861 +למעשה, לכל אחד מכם שיש לו שיעור טופולוגיה בעתיד, + +190 +00:15:45,861 --> 00:15:51,505 +לעבור את התרגיל של ניסיון להצדיק זאת דרך טובה לקבל הערכה מדוע טופולוגים + +191 +00:15:51,505 --> 00:15:53,700 +בוחרים לקבוע הגדרות מסוימות. + +192 +00:15:54,460 --> 00:15:56,580 +ואני רוצה שתשימי לב למשהו כאן. + +193 +00:15:56,740 --> 00:16:02,975 +הסיבה לדבר על הטורוס והרצועה של מוביוס לא הייתה בגלל ששיחקנו עם נייר בנייה, + +194 +00:16:02,975 --> 00:16:06,340 +או בגלל שחלמנו בהקיץ על עיוות של ספל קפה. + +195 +00:16:07,260 --> 00:16:10,839 +הם עלו כדרך טבעית להבין זוגות נקודות על לולאה, + +196 +00:16:10,839 --> 00:16:14,420 +וזה משהו שהיינו צריכים כדי לפתור בעיה קונקרטית. + +197 +00:16:23,700 --> 00:16:27,940 +תודה. + diff --git a/2016/inscribed-rectangle-problem/hindi/auto_generated.srt b/2016/inscribed-rectangle-problem/hindi/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..984ef6d34 --- /dev/null +++ b/2016/inscribed-rectangle-problem/hindi/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,956 @@ +1 +00:00:04,300 --> 00:00:06,620 +इस वीडियो में मेरे पास आपके लिए कई मज़ेदार चीज़ें हैं। + +2 +00:00:07,120 --> 00:00:10,660 +एक अनसुलझी समस्या, समस्या के कमजोर संस्करण का एक बहुत ही सुंदर समाधान, + +3 +00:00:10,660 --> 00:00:14,500 +और टोपोलॉजी क्या है और लोग इसकी परवाह क्यों करते हैं, इसके बारे में थोड़ा सा। + +4 +00:00:15,420 --> 00:00:17,720 +लेकिन इससे पहले कि मैं इसमें कूदूं, यह कुछ शब्द कहने लायक + +5 +00:00:17,720 --> 00:00:20,060 +है कि मैं इस समाधान को साझा करने के लिए क्यों उत्साहित हूं। + +6 +00:00:20,920 --> 00:00:24,695 +जब मैं बच्चा था, चूँकि मुझे गणित पसंद था और मैं विभिन्न गणित संबंधी चीजों की + +7 +00:00:24,695 --> 00:00:28,078 +तलाश करता था, मैं कभी-कभार खुद को किसी चर्चा या सेमिनार में पाता था, + +8 +00:00:28,078 --> 00:00:31,951 +जहां लोग युवाओं को उन चीजों के बारे में उत्साहित करना चाहते थे जिनकी गणितज्ञों + +9 +00:00:31,951 --> 00:00:32,540 +को परवाह है। + +10 +00:00:33,340 --> 00:00:37,460 +हमारी कल्पनाओं को उत्तेजित करने वाला एक बहुत ही सामान्य विषय टोपोलॉजी था। + +11 +00:00:38,180 --> 00:00:40,703 +हमें मोबियस स्ट्रिप जैसा कुछ दिखाया जा सकता है, + +12 +00:00:40,703 --> 00:00:45,120 +शायद इसे एक आयत को मोड़कर और उसके सिरों को चिपकाकर निर्माण कागज से बनाया जा सकता है। + +13 +00:00:45,640 --> 00:00:49,120 +देखिए, हमें बताया जाएगा, क्योंकि हमें सतह पर एक रेखा खींचने के लिए कहा गया था। + +14 +00:00:49,400 --> 00:00:51,700 +यह केवल एक तरफ वाली सतह है। + +15 +00:00:52,420 --> 00:00:55,530 +या हमें बताया जा सकता है कि टोपोलॉजिस्ट कॉफ़ी मग और डोनट्स को एक ही + +16 +00:00:55,530 --> 00:00:58,640 +चीज़ के रूप में देखते हैं, क्योंकि प्रत्येक में केवल एक छेद होता है। + +17 +00:00:59,580 --> 00:01:02,360 +लेकिन इस प्रकार के डेमो हमेशा एक गुप्त प्रश्न छोड़ जाते हैं। + +18 +00:01:03,000 --> 00:01:03,980 +ये कैसा गणित है? + +19 +00:01:04,239 --> 00:01:06,660 +इनमें से कोई भी वास्तव में समस्याओं को हल करने में कैसे मदद करता है? + +20 +00:01:07,740 --> 00:01:11,287 +जब तक मैंने उस समस्या को नहीं देखा जो मैं आपको उसके सुंदर और आश्चर्यजनक + +21 +00:01:11,287 --> 00:01:14,982 +समाधान के साथ दिखाने जा रहा हूं, तब तक मुझे यह समझ में नहीं आया कि गणितज्ञ + +22 +00:01:14,982 --> 00:01:18,480 +वास्तव में इनमें से कुछ आकृतियों और उनके गुणों की परवाह क्यों करते हैं। + +23 +00:01:20,880 --> 00:01:24,720 +तो, यह अनसुलझी समस्या है जिसे उत्कीर्ण वर्ग समस्या कहा जाता है। + +24 +00:01:25,020 --> 00:01:28,094 +यदि आपके पास एक बंद लूप है, जिसका अर्थ है कि आप संभावित रूप से पागल + +25 +00:01:28,094 --> 00:01:31,259 +तरीके से अंतरिक्ष के माध्यम से कुछ रेखा को घुमाते हैं और आप वापस वहीं + +26 +00:01:31,259 --> 00:01:34,289 +पहुंच जाते हैं जहां से आपने शुरू किया था, तो सवाल यह है कि क्या आप + +27 +00:01:34,289 --> 00:01:37,500 +हमेशा इस लूप पर चार बिंदु ढूंढ पाएंगे या नहीं जो इसे बनाते हैं एक वर्ग। + +28 +00:01:38,460 --> 00:01:42,860 +उदाहरण के लिए, यदि आपका बंद लूप एक वृत्त था, तो एक अंकित वर्ग ढूंढना काफी आसान है। + +29 +00:01:43,400 --> 00:01:44,560 +वास्तव में, असीम रूप से अनेक। + +30 +00:01:48,960 --> 00:01:53,540 +यदि आपका लूप एक दीर्घवृत्त था, तो एक अंकित वर्ग ढूंढना अभी भी बहुत आसान है। + +31 +00:01:54,440 --> 00:01:58,591 +सवाल यह है कि क्या हर संभव बंद लूप में, चाहे वह कितना भी अजीब क्यों न हो, + +32 +00:01:58,591 --> 00:02:00,780 +कम से कम एक अंकित वर्ग होता है या नहीं। + +33 +00:02:01,800 --> 00:02:02,720 +काफ़ी दिलचस्प है, है ना? + +34 +00:02:03,240 --> 00:02:06,284 +मेरा मतलब है, केवल यह तथ्य दिलचस्प है कि यह अनसुलझा है, + +35 +00:02:06,284 --> 00:02:09,383 +कि गणित के वर्तमान उपकरण न तो पुष्टि कर सकते हैं और न ही + +36 +00:02:09,383 --> 00:02:13,080 +इनकार कर सकते हैं कि इसमें कुछ लूप है जिसमें कोई अंकित वर्ग नहीं है। + +37 +00:02:13,920 --> 00:02:18,246 +अब, अगर हम प्रश्न को थोड़ा कमजोर कर दें और खुदे हुए वर्गों के बजाय खुदे + +38 +00:02:18,246 --> 00:02:22,573 +हुए आयतों के बारे में पूछें, तो यह अभी भी काफी कठिन है, लेकिन एक सुंदर, + +39 +00:02:22,573 --> 00:02:27,140 +वीडियो-योग्य समाधान है जो वास्तव में गणित का मेरा पसंदीदा टुकड़ा हो सकता है। + +40 +00:02:28,240 --> 00:02:30,980 +विचार यह है कि फोकस को लूप पर अलग-अलग बिंदुओं + +41 +00:02:30,980 --> 00:02:33,780 +से हटाकर बिंदुओं के जोड़े पर केंद्रित किया जाए। + +42 +00:02:34,960 --> 00:02:36,980 +हम आयतों के बारे में निम्नलिखित तथ्य का उपयोग करेंगे। + +43 +00:02:37,620 --> 00:02:41,320 +आइए कुछ आयत के शीर्षों को ABCD से नामांकित करें। + +44 +00:02:41,800 --> 00:02:46,400 +फिर बिंदु AC के जोड़े में बिंदु BD के जोड़े के साथ कुछ चीजें समान हैं। + +45 +00:02:47,340 --> 00:02:51,571 +A और C के बीच की दूरी B और D के बीच की दूरी के बराबर है, + +46 +00:02:51,571 --> 00:02:55,580 +और A और C का मध्यबिंदु B और D के मध्यबिंदु के समान है। + +47 +00:02:56,380 --> 00:03:01,165 +वास्तव में, किसी भी समय आपके पास अंतरिक्ष में बिंदुओं के दो अलग-अलग जोड़े हैं, + +48 +00:03:01,165 --> 00:03:05,284 +एसी और बीडी, यदि आप गारंटी दे सकते हैं कि वे एक मध्यबिंदु साझा करते + +49 +00:03:05,284 --> 00:03:09,100 +हैं और एसी के बीच की दूरी बी और डी के बीच की दूरी के बराबर है, + +50 +00:03:09,100 --> 00:03:13,280 +तो यह गारंटी देने के लिए पर्याप्त है कि वे चार बिंदु हैं एक आयत बनाओ. + +51 +00:03:14,580 --> 00:03:18,834 +तो हम जो करने जा रहे हैं वह यह सिद्ध करने का प्रयास करना है कि किसी भी बंद लूप के लिए, + +52 +00:03:18,834 --> 00:03:22,257 +उस लूप पर बिंदुओं के दो अलग-अलग जोड़े ढूंढना हमेशा संभव होता है जो एक + +53 +00:03:22,257 --> 00:03:24,800 +मध्यबिंदु साझा करते हैं और जो समान दूरी पर होते हैं। + +54 +00:03:25,740 --> 00:03:27,180 +यह सुनिश्चित करने के लिए कुछ समय लें कि यह स्पष्ट है। + +55 +00:03:27,580 --> 00:03:30,589 +हम बिंदुओं के दो अलग-अलग जोड़े ढूंढ रहे हैं जो एक + +56 +00:03:30,589 --> 00:03:33,720 +समान मध्यबिंदु साझा करते हैं और जो समान दूरी पर हैं। + +57 +00:03:37,960 --> 00:03:41,542 +जिस तरह से हम इसके बारे में जानेंगे वह एक फ़ंक्शन को परिभाषित करना + +58 +00:03:41,542 --> 00:03:46,033 +है जो लूप पर बिंदुओं के जोड़े लेता है और 3 डी स्पेस में एक बिंदु को आउटपुट करता है, + +59 +00:03:46,033 --> 00:03:48,760 +जो मध्य बिंदु और दूरी की जानकारी को एन्कोड करता है। + +60 +00:03:49,180 --> 00:03:50,660 +यह एक ग्राफ की तरह होगा. + +61 +00:03:52,440 --> 00:03:56,640 +बंद लूप को 3D स्पेस में xy-प्लेन पर बैठे हुए मानें। + +62 +00:03:57,380 --> 00:04:01,329 +दिए गए बिंदुओं के जोड़े के लिए, उनके मध्यबिंदु m को लेबल करें, + +63 +00:04:01,329 --> 00:04:05,280 +जो xy-तल पर कुछ बिंदु होगा, और उनके बीच की दूरी को d लेबल करें। + +64 +00:04:06,320 --> 00:04:11,780 +उस बिंदु को आलेखित करें, जो z-दिशा में उस मध्यबिंदु m से ठीक ऊपर d इकाई है। + +65 +00:04:14,720 --> 00:04:17,728 +जैसे ही आप बिंदुओं के कई संभावित युग्मों के लिए ऐसा करते हैं, + +66 +00:04:17,728 --> 00:04:20,640 +आप प्रभावी रूप से 3D स्थान के माध्यम से चित्र बना रहे होंगे। + +67 +00:04:21,279 --> 00:04:24,803 +और यदि आप इसे लूप पर सभी संभावित बिंदुओं के जोड़े के लिए करते हैं, + +68 +00:04:24,803 --> 00:04:27,380 +तो आप विमान के ऊपर किसी प्रकार की सतह खींच लेंगे। + +69 +00:04:28,800 --> 00:04:32,360 +अब सतह को देखें, और ध्यान दें कि यह कैसे लूप को गले लगाता हुआ प्रतीत होता है। + +70 +00:04:33,080 --> 00:04:36,360 +यह वास्तव में बाद में महत्वपूर्ण होगा, तो आइए सोचें कि ऐसा क्यों होता है। + +71 +00:04:38,340 --> 00:04:41,412 +जैसे-जैसे लूप पर बिंदुओं की जोड़ी करीब और करीब आती जाती है, + +72 +00:04:41,412 --> 00:04:45,815 +प्लॉट किया गया बिंदु कम होता जाता है, क्योंकि इसकी ऊंचाई परिभाषा के अनुसार बिंदुओं के + +73 +00:04:45,815 --> 00:04:47,300 +बीच की दूरी के बराबर होती है। + +74 +00:04:47,300 --> 00:04:52,120 +साथ ही, जैसे-जैसे बिंदु एक-दूसरे के पास आते हैं, मध्यबिंदु लूप के और भी करीब आता जाता है। + +75 +00:04:53,240 --> 00:04:56,972 +एक बार जब बिंदुओं की जोड़ी मेल खाती है, जिसका अर्थ है कि हमारे + +76 +00:04:56,972 --> 00:05:00,586 +फ़ंक्शन का इनपुट लूप पर कुछ बिंदु x के लिए xx जैसा दिखता है, + +77 +00:05:00,586 --> 00:05:04,260 +तो सतह का प्लॉट किया गया बिंदु बिल्कुल बिंदु x पर लूप पर होगा। + +78 +00:05:05,520 --> 00:05:06,680 +ठीक है, तो इसे याद रखें। + +79 +00:05:07,220 --> 00:05:10,238 +एक और महत्वपूर्ण तथ्य यह है कि यह फ़ंक्शन निरंतर है, + +80 +00:05:10,238 --> 00:05:14,053 +और इसका वास्तव में मतलब यह है कि यदि आप दिए गए बिंदुओं की जोड़ी को + +81 +00:05:14,053 --> 00:05:18,780 +थोड़ा समायोजित करते हैं, तो 3 डी में संबंधित आउटपुट भी केवल थोड़ा समायोजित होता है। + +82 +00:05:19,220 --> 00:05:21,340 +कभी भी अचानक असंतत छलांग नहीं लगती। + +83 +00:05:22,560 --> 00:05:26,262 +हमारा लक्ष्य, फिर, यह दिखाना है कि इस फ़ंक्शन में टकराव होता है, + +84 +00:05:26,262 --> 00:05:30,820 +कि प्रत्येक बिंदु के दो अलग-अलग जोड़े 3डी स्पेस में एक ही स्थान पर मैप होते हैं। + +85 +00:05:31,520 --> 00:05:36,540 +क्योंकि ऐसा होने का एकमात्र तरीका यह है कि यदि वे एक सामान्य मध्यबिंदु साझा करते हैं, + +86 +00:05:36,540 --> 00:05:38,700 +और यदि उनकी एक-दूसरे से दूरी समान है। + +87 +00:05:40,180 --> 00:05:43,846 +तो कुछ अर्थों में, एक खुदा हुआ आयत ढूंढना यह दिखाने + +88 +00:05:43,846 --> 00:05:47,020 +के लिए आता है कि इस सतह को खुद को काटना होगा। + +89 +00:05:51,540 --> 00:05:54,270 +यहां से आगे बढ़ने के लिए, हमें एक लूप पर बिंदुओं के + +90 +00:05:54,270 --> 00:05:57,000 +जोड़े के विचार के साथ एक संबंध बनाने की आवश्यकता है। + +91 +00:05:58,680 --> 00:06:01,094 +इस बारे में सोचें कि हम द्वि-आयामी समन्वय विमान का उपयोग + +92 +00:06:01,094 --> 00:06:03,720 +करके वास्तविक संख्याओं के जोड़े का प्रतिनिधित्व कैसे करते हैं। + +93 +00:06:08,080 --> 00:06:11,127 +इसके अनुरूप, हम एक निश्चित 2डी सतह की तलाश करने जा रहे हैं जो + +94 +00:06:11,127 --> 00:06:14,520 +स्वाभाविक रूप से लूप पर बिंदुओं के सभी जोड़े का प्रतिनिधित्व करती है। + +95 +00:06:15,360 --> 00:06:18,780 +इस सतह के गुणों को समझने से यह दिखाने में मदद मिलेगी कि जिस ग्राफ़ + +96 +00:06:18,780 --> 00:06:22,200 +को हमने अभी परिभाषित किया है उसे स्वयं को प्रतिच्छेद क्यों करना है। + +97 +00:06:23,140 --> 00:06:26,860 +अब, जब मैं कुछ बिंदु कहता हूं, तो दो चीजें हैं जिनके बारे में मैं बात कर सकता हूं। + +98 +00:06:27,480 --> 00:06:30,544 +पहले बिंदुओं के जोड़े का क्रम दिया गया है, जिसका अर्थ + +99 +00:06:30,544 --> 00:06:33,780 +यह होगा कि एबी जैसी जोड़ी को जोड़ी बीए से अलग माना जाएगा। + +100 +00:06:34,420 --> 00:06:37,380 +यानी, इस बात की कुछ धारणा है कि कौन सा बिंदु पहला है। + +101 +00:06:39,120 --> 00:06:44,264 +दूसरा विचार अव्यवस्थित बिंदुओं का है, जहां एबी और बीए को एक ही चीज़ माना जाएगा, + +102 +00:06:44,264 --> 00:06:47,414 +जहां वास्तव में मायने रखता है कि बिंदु क्या हैं, + +103 +00:06:47,414 --> 00:06:50,180 +और इसका कोई मतलब नहीं है कि कौन सा पहले है। + +104 +00:06:51,000 --> 00:06:54,600 +अंततः, हम बिंदुओं के अव्यवस्थित युग्मों को समझना चाहते हैं, लेकिन वहां तक पहुंचने के लिए, + +105 +00:06:54,600 --> 00:06:57,480 +हमें क्रमबद्ध युग्मों के माध्यम से विचार का मार्ग अपनाने की आवश्यकता है। + +106 +00:06:59,540 --> 00:07:04,880 +हम लूप को सीधा करके, इसे कुछ बिंदु पर काटकर, और इसे एक अंतराल में विकृत करके शुरू करेंगे। + +107 +00:07:05,440 --> 00:07:10,560 +कुछ लेबल के लिए, मान लें कि यह संख्या रेखा पर 0 से 1 तक का अंतराल है। + +108 +00:07:11,620 --> 00:07:15,355 +प्रत्येक बिंदु जहां समाप्त होता है उसका अनुसरण करते हुए, + +109 +00:07:15,355 --> 00:07:19,942 +लूप का प्रत्येक बिंदु इस अंतराल पर एक अद्वितीय संख्या से मेल खाता है, + +110 +00:07:19,942 --> 00:07:25,315 +उस बिंदु को छोड़कर जहां कट हुआ था, जो अंतराल के दोनों समापन बिंदुओं से एक साथ मेल + +111 +00:07:25,315 --> 00:07:27,740 +खाता है, जिसका अर्थ संख्या 0 और 1 है। + +112 +00:07:28,960 --> 00:07:32,470 +अब, इस लूप को इस तरह सीधा करने का लाभ यह है कि हम बिंदुओं के जोड़े के बारे में + +113 +00:07:32,470 --> 00:07:35,980 +उसी तरह सोचना शुरू कर सकते हैं जैसे हम संख्याओं के जोड़े के बारे में सोचते हैं। + +114 +00:07:38,560 --> 00:07:43,604 +दूसरे अंतराल का उपयोग करके y-अक्ष बनाएं, फिर अंतराल पर मानों की प्रत्येक + +115 +00:07:43,604 --> 00:07:48,580 +जोड़ी को इस 1x1 वर्ग में एक बिंदु के साथ संबद्ध करें जिसे वे फैलाते हैं। + +116 +00:07:49,720 --> 00:07:54,046 +इस वर्ग का प्रत्येक व्यक्तिगत बिंदु स्वाभाविक रूप से लूप पर बिंदुओं की एक + +117 +00:07:54,046 --> 00:07:58,138 +जोड़ी से मेल खाता है, क्योंकि इसके x और y निर्देशांक 0 और 1 के बीच की + +118 +00:07:58,138 --> 00:08:02,640 +प्रत्येक संख्या हैं, जो बदले में लूप पर कुछ अद्वितीय बिंदु से जुड़े होते हैं। + +119 +00:08:03,520 --> 00:08:07,617 +याद रखें, हम एक ऐसी सतह ढूंढने की कोशिश कर रहे हैं जो स्वाभाविक रूप से लूप पर बिंदुओं + +120 +00:08:07,617 --> 00:08:11,620 +के सभी जोड़े के सेट का प्रतिनिधित्व करती है, और यह वर्ग ऐसा करने के लिए पहला कदम है। + +121 +00:08:12,700 --> 00:08:16,560 +समस्या यह है कि जब वर्ग के किनारों की बात आती है तो कुछ अस्पष्टता होती है। + +122 +00:08:17,680 --> 00:08:22,312 +याद रखें, अंतराल पर समापन बिंदु 0 और 1 वास्तव में लूप के एक ही बिंदु से मेल खाते हैं, + +123 +00:08:22,312 --> 00:08:26,029 +जैसे कि यह कहना है कि यदि हम ईमानदारी से लूप पर वापस मैप करने जा रहे + +124 +00:08:26,029 --> 00:08:29,100 +हैं तो उन समापन बिंदुओं को एक साथ चिपकाने की आवश्यकता है। + +125 +00:08:29,900 --> 00:08:35,294 +तो वर्ग के बाएं किनारे पर सभी बिंदु, जैसे 0, 0, 0.1, 0, 0.2, चालू और चालू, + +126 +00:08:35,294 --> 00:08:40,042 +वास्तव में लूप पर बिंदुओं की समान जोड़ी का प्रतिनिधित्व करते हैं, + +127 +00:08:40,042 --> 00:08:46,300 +जो कि दाहिने किनारे पर संबंधित निर्देशांक हैं। वर्ग, 1, 0.1, 1, 0.2, आगे और आगे और आगे। + +128 +00:08:47,020 --> 00:08:51,520 +इसलिए इस वर्ग के लिए लूप पर बिंदुओं के जोड़े को एक अनोखे तरीके से दर्शाने के लिए, + +129 +00:08:51,520 --> 00:08:54,320 +हमें इस बाएं किनारे को दाएं किनारे से चिपकाना होगा। + +130 +00:08:55,300 --> 00:08:57,671 +यह याद रखने के लिए कि किनारों को कैसे पंक्तिबद्ध करने की आवश्यकता है, + +131 +00:08:57,671 --> 00:08:59,400 +मैं प्रत्येक किनारे को कुछ तीरों से चिह्नित करूँगा। + +132 +00:09:00,600 --> 00:09:03,835 +इसी तरह, निचले किनारे को ऊपरी किनारे से चिपकाने की जरूरत है, + +133 +00:09:03,835 --> 00:09:06,805 +क्योंकि 0 और 1 के y-निर्देशांक वास्तव में लूप पर दिए गए + +134 +00:09:06,805 --> 00:09:10,200 +बिंदुओं के जोड़े में एक ही दूसरे बिंदु का प्रतिनिधित्व करते हैं। + +135 +00:09:13,820 --> 00:09:17,357 +यदि आप चिपकाने के लिए इस वर्ग को मोड़ते हैं, तो पहले इसे बाएँ और दाएँ + +136 +00:09:17,357 --> 00:09:20,035 +किनारों को चिपकाने के लिए एक सिलेंडर में घुमाते हैं, + +137 +00:09:20,035 --> 00:09:23,521 +फिर उस सिलेंडर के सिरों को चिपकाते हैं, जो ऊपर और नीचे के किनारों का + +138 +00:09:23,521 --> 00:09:27,513 +प्रतिनिधित्व करते हैं, हमें एक टोरस मिलता है, जिसे सतह के रूप में जाना जाता है। + +139 +00:09:27,513 --> 00:09:28,120 + एक डोनट का. + +140 +00:09:29,480 --> 00:09:34,591 +इस टोरस पर प्रत्येक व्यक्तिगत बिंदु लूप पर बिंदुओं की एक अद्वितीय जोड़ी से मेल खाता है, + +141 +00:09:34,591 --> 00:09:39,820 +और इसी तरह, लूप पर बिंदुओं की प्रत्येक जोड़ी इस टोरस पर कुछ अद्वितीय बिंदु से मेल खाती है। + +142 +00:09:40,540 --> 00:09:43,625 +टोरस लूप पर बिंदुओं के जोड़े के लिए है जो कि xy-प्लेन + +143 +00:09:43,625 --> 00:09:46,540 +वास्तविक संख्या रेखा पर बिंदुओं के जोड़े के लिए है। + +144 +00:09:49,720 --> 00:09:53,266 +इस एसोसिएशन की मुख्य संपत्ति यह है कि यह दोनों तरीकों से निरंतर है, + +145 +00:09:53,266 --> 00:09:57,700 +जिसका अर्थ है कि यदि आप टोरस पर किसी भी बिंदु को थोड़ी सी मात्रा में धक्का देते हैं, + +146 +00:09:57,700 --> 00:10:01,977 +तो यह लूप पर बिंदुओं की जोड़ी के लिए केवल एक बहुत ही मामूली धक्का से मेल खाता है, + +147 +00:10:01,977 --> 00:10:02,760 +और इसके विपरीत। + +148 +00:10:05,140 --> 00:10:08,776 +तो यदि लूप पर बिंदुओं के क्रमित युग्मों के लिए टोरस प्राकृतिक आकार है, + +149 +00:10:08,776 --> 00:10:11,440 +तो अव्यवस्थित युग्मों के लिए प्राकृतिक आकार क्या है? + +150 +00:10:12,200 --> 00:10:16,186 +आख़िरकार, हम ऐसा करने का पूरा कारण यह दिखाना है कि लूप पर बिंदुओं के दो + +151 +00:10:16,186 --> 00:10:20,340 +अलग-अलग जोड़े एक मध्यबिंदु साझा करते हैं और एक-दूसरे से समान दूरी रखते हैं। + +152 +00:10:22,040 --> 00:10:25,897 +लेकिन अगर हम एक जोड़ी एबी को बीए से अलग मानते हैं, + +153 +00:10:25,897 --> 00:10:31,420 +तो इससे हमें दो अलग-अलग जोड़े मिलेंगे जिनका मध्य बिंदु और दूरी समान होगी। + +154 +00:10:32,280 --> 00:10:34,856 +यह कहने जैसा है कि आप हमेशा एक आयत ढूंढ सकते हैं, + +155 +00:10:34,856 --> 00:10:37,640 +जब तक आप बिंदुओं के किसी भी जोड़े को एक आयत मानते हैं। + +156 +00:10:38,220 --> 00:10:38,840 +अनुपयोगी। + +157 +00:10:40,200 --> 00:10:41,500 +तो चलिए इस बारे में सोचते हैं. + +158 +00:10:41,680 --> 00:10:43,773 +आइए इस बारे में सोचें कि हमारे इकाई वर्ग को देखते हुए + +159 +00:10:43,773 --> 00:10:46,100 +बिंदुओं के अव्यवस्थित युग्मों का प्रतिनिधित्व कैसे किया जाए। + +160 +00:10:46,520 --> 00:10:54,040 +हमें यह कहना होगा कि निर्देशांक 0.2, 0.3, 0.3, 0.2 के समान युग्म का प्रतिनिधित्व करते हैं। + +161 +00:10:54,820 --> 00:11:00,720 +या कि 0.5, 0.7 वास्तव में 0.7, 0.5 के समान ही दर्शाता है। + +162 +00:11:02,480 --> 00:11:07,320 +और सामान्य तौर पर, किसी भी निर्देशांक x, y को y, x के समान ही प्रतिनिधित्व करना होता है। + +163 +00:11:11,280 --> 00:11:16,420 +एक बार फिर, हम इस विचार को बिंदुओं को एक साथ जोड़कर पकड़ते हैं जब उन्हें एक ही जोड़ी + +164 +00:11:16,420 --> 00:11:21,500 +का प्रतिनिधित्व करना होता है, इस मामले में वर्ग को तिरछे मोड़ने की आवश्यकता होती है। + +165 +00:11:23,580 --> 00:11:26,500 +अब इस विकर्ण रेखा, तह की क्रीज पर ध्यान दें। + +166 +00:11:27,280 --> 00:11:30,899 +यह उन सभी बिंदुओं के युग्मों का प्रतिनिधित्व करता है जो xx की तरह दिखते हैं, + +167 +00:11:30,899 --> 00:11:33,860 +अर्थात वे जोड़े जो वास्तव में दो बार लिखे गए केवल एक बिंदु हैं। + +168 +00:11:34,800 --> 00:11:36,560 +अभी, यह एक लाल रेखा से चिह्नित है। + +169 +00:11:37,020 --> 00:11:38,000 +और आपको इसे याद रखना चाहिए. + +170 +00:11:38,260 --> 00:11:42,160 +ये जानना जरूरी हो जाएगा कि xx जैसी ये सभी जोड़ियां कहां रहती हैं. + +171 +00:11:43,020 --> 00:11:45,420 +लेकिन हमारे पास यहां जोड़ने के लिए अभी भी कुछ तीर हैं। + +172 +00:11:45,420 --> 00:11:47,960 +हमें उस निचले किनारे को दाएँ किनारे से चिपकाना होगा। + +173 +00:11:48,940 --> 00:11:51,800 +और जिस अभिविन्यास के साथ हम यह करते हैं वह महत्वपूर्ण होगा। + +174 +00:11:52,420 --> 00:11:54,881 +निचले किनारे के बाईं ओर के बिंदुओं को दाएँ किनारे + +175 +00:11:54,881 --> 00:11:56,900 +के नीचे की ओर के बिंदुओं से चिपकाना होगा। + +176 +00:11:57,360 --> 00:11:59,480 +और निचले किनारे के दाईं ओर के बिंदुओं को दाएं + +177 +00:11:59,480 --> 00:12:01,740 +किनारे के शीर्ष की ओर के बिंदुओं से चिपकाना होगा। + +178 +00:12:02,360 --> 00:12:04,040 +इसके बारे में सोचना अजीब है, है ना? + +179 +00:12:04,580 --> 00:12:06,540 +आगे बढ़ें, एक पल के लिए रुकें और इस पर विचार करें। + +180 +00:12:09,440 --> 00:12:12,357 +यह तरकीब, जो एक तरह से चतुराईपूर्ण है, एक विकर्ण कट बनाना है, + +181 +00:12:12,357 --> 00:12:15,040 +जिसे हमें बस एक पल में वापस चिपकाने के लिए याद रखना होगा। + +182 +00:12:15,620 --> 00:12:18,620 +उसके बाद, हम नीचे और दाईं ओर इस तरह गोंद लगा सकते हैं। + +183 +00:12:22,020 --> 00:12:24,200 +लेकिन यहां तीरों की दिशा पर ध्यान दें। + +184 +00:12:24,740 --> 00:12:27,017 +हमने जो कुछ काटा है उसे वापस चिपकाने के लिए, हम केवल एक + +185 +00:12:27,017 --> 00:12:29,660 +सिलेंडर प्राप्त करने के लिए इस आयत के किनारों को नहीं जोड़ते हैं। + +186 +00:12:30,240 --> 00:12:31,320 +हमें एक ट्विस्ट बनाना होगा. + +187 +00:12:32,480 --> 00:12:36,080 +इसे 3डी स्पेस में करने पर हमें जो आकार मिलता है वह मोबियस स्ट्रिप है। + +188 +00:12:36,740 --> 00:12:37,420 +क्या यह अद्भुत नहीं है? + +189 +00:12:38,140 --> 00:12:42,810 +जाहिर है, वह सतह जो लूप पर अव्यवस्थित बिंदुओं के सभी जोड़े का प्रतिनिधित्व करती है, + +190 +00:12:42,810 --> 00:12:43,700 +मोबियस पट्टी है। + +191 +00:12:44,340 --> 00:12:47,819 +और ध्यान दें, इस पट्टी का किनारा, जो यहां लाल रंग में दिखाया गया है, + +192 +00:12:47,819 --> 00:12:51,248 +उन बिंदुओं के जोड़े का प्रतिनिधित्व करता है जो xx की तरह दिखते हैं, + +193 +00:12:51,248 --> 00:12:53,820 +जो वास्तव में केवल दो बार सूचीबद्ध एक ही बिंदु हैं। + +194 +00:12:56,580 --> 00:12:59,375 +मोबियस पट्टी लूप पर बिंदुओं के अव्यवस्थित युग्मों के लिए + +195 +00:12:59,375 --> 00:13:02,220 +वही है जो xy-प्लेन वास्तविक संख्याओं के युग्मों के लिए है। + +196 +00:13:02,920 --> 00:13:06,020 +जब मैंने इसे पहली बार देखा तो मेरे होश उड़ गये। + +197 +00:13:08,580 --> 00:13:14,932 +अब, इस तथ्य के साथ कि लूप पर बिंदुओं के अव्यवस्थित जोड़े और इस मोबियस पट्टी पर अलग-अलग + +198 +00:13:14,932 --> 00:13:20,920 +बिंदुओं के बीच एक निरंतर एक-से-एक संबंध है, हम अंकित आयत समस्या को हल कर सकते हैं। + +199 +00:13:22,380 --> 00:13:26,851 +याद रखें, हमने इस विशेष प्रकार के ग्राफ़ को 3D स्पेस में परिभाषित किया था, + +200 +00:13:26,851 --> 00:13:28,640 +जहाँ लूप xy-प्लेन में बैठा था। + +201 +00:13:29,540 --> 00:13:33,886 +बिंदुओं की प्रत्येक जोड़ी के लिए, आप उनके मध्यबिंदु m पर विचार करते हैं, + +202 +00:13:33,886 --> 00:13:38,946 +जो xy-तल पर रहता है, और उनकी दूरी d अलग है, और आप एक बिंदु बनाते हैं जो m से बिल्कुल + +203 +00:13:38,946 --> 00:13:39,780 +ऊपर d इकाई है। + +204 +00:13:40,940 --> 00:13:46,728 +लूप और मोबियस पट्टी पर बिंदुओं के जोड़े के बीच निरंतर एक-से-एक संबंध के कारण, + +205 +00:13:46,728 --> 00:13:52,740 +यह हमें मोबियस पट्टी से 3डी अंतरिक्ष में इस सतह पर एक प्राकृतिक मानचित्र देता है। + +206 +00:13:53,800 --> 00:13:57,831 +मोबियस स्ट्रिप पर प्रत्येक बिंदु के लिए, लूप पर बिंदुओं की जोड़ी पर विचार करें + +207 +00:13:57,831 --> 00:14:02,220 +जिसका वह प्रतिनिधित्व करता है, फिर बिंदुओं की उस जोड़ी को विशेष फ़ंक्शन में प्लग करें। + +208 +00:14:06,100 --> 00:14:07,440 +और यहाँ मुख्य बिंदु है. + +209 +00:14:07,840 --> 00:14:11,546 +जब लूप पर बिंदुओं के जोड़े एक-दूसरे के बहुत करीब होते हैं, + +210 +00:14:11,546 --> 00:14:15,567 +तो फ़ंक्शन का आउटपुट लूप के ठीक ऊपर होता है, और xx जैसे बिंदुओं + +211 +00:14:15,567 --> 00:14:19,840 +के जोड़े के चरम मामले में, फ़ंक्शन का आउटपुट बिल्कुल लूप पर होता है। + +212 +00:14:21,820 --> 00:14:26,975 +चूंकि मोबियस पट्टी के इस लाल किनारे पर बिंदु xx जैसे जोड़े के अनुरूप हैं, + +213 +00:14:26,975 --> 00:14:30,250 +जब मोबियस पट्टी को इस सतह पर मैप किया जाता है, + +214 +00:14:30,250 --> 00:14:36,172 +तो इसे इस तरह से किया जाना चाहिए कि पट्टी का किनारा xy में उस लूप पर सीधे मैप हो जाए। + +215 +00:14:36,172 --> 00:14:36,660 + विमान। + +216 +00:14:39,180 --> 00:14:42,707 +लेकिन अगर आप पीछे खड़े होकर एक पल के लिए इसके बारे में सोचते हैं, + +217 +00:14:42,707 --> 00:14:45,273 +तो मोबियस पट्टी के अजीब आकार पर विचार करते हुए, + +218 +00:14:45,273 --> 00:14:49,282 +पट्टी को खुद को काटने के लिए मजबूर किए बिना इसके किनारे को किसी द्वि-आयामी + +219 +00:14:49,282 --> 00:14:51,260 +चीज़ से चिपकाने का कोई तरीका नहीं है। + +220 +00:14:53,140 --> 00:14:59,540 +चूँकि मोबियस स्ट्रिप के बिंदु लूप पर बिंदुओं के जोड़े का प्रतिनिधित्व करते हैं, + +221 +00:14:59,540 --> 00:15:06,100 +यदि पट्टी इस मैपिंग के दौरान खुद को काटती है, तो इसका मतलब है कि बिंदुओं के कम से + +222 +00:15:06,100 --> 00:15:11,220 +कम दो अलग-अलग जोड़े हैं जो इस सतह पर समान आउटपुट के अनुरूप हैं, + +223 +00:15:11,220 --> 00:15:16,660 +जिसका अर्थ है कि वे एक साझा करते हैं मध्यबिंदु और समान दूरी पर हैं, + +224 +00:15:16,660 --> 00:15:19,620 +जिसका अर्थ है कि वे एक आयत बनाते हैं। + +225 +00:15:21,180 --> 00:15:21,980 +और यही प्रमाण है! + +226 +00:15:22,540 --> 00:15:25,190 +या कम से कम, यदि आप यह कहते हुए मुझ पर भरोसा करने को तैयार हैं + +227 +00:15:25,190 --> 00:15:27,756 +कि आप मोबियस पट्टी के किनारे को बिना उसे खुद को काटने के लिए + +228 +00:15:27,756 --> 00:15:30,660 +मजबूर किए बिना एक विमान से नहीं चिपका सकते हैं, तो यह इसका प्रमाण है। + +229 +00:15:33,040 --> 00:15:37,552 +यह तथ्य मोबियस स्ट्रिप को देखकर सहज रूप से स्पष्ट है, लेकिन इसे कठोर बनाने के लिए, + +230 +00:15:37,552 --> 00:15:41,140 +आपको मूल रूप से टोपोलॉजी के क्षेत्र को विकसित करना शुरू करना होगा। + +231 +00:15:42,020 --> 00:15:46,262 +वास्तव में, आपमें से किसी के लिए भी, जिसके पास भविष्य में टोपोलॉजी कक्षा है, + +232 +00:15:46,262 --> 00:15:50,063 +इसे उचित ठहराने की कोशिश से गुजरना इस बात की सराहना हासिल करने का एक + +233 +00:15:50,063 --> 00:15:53,700 +अच्छा तरीका है कि टोपोलॉजिस्ट कुछ परिभाषाएँ बनाना क्यों चुनते हैं। + +234 +00:15:54,460 --> 00:15:56,580 +और मैं चाहता हूं कि आप यहां कुछ नोट करें। + +235 +00:15:56,740 --> 00:16:01,511 +टोरस और मोबियस स्ट्रिप के बारे में बात करने का कारण यह नहीं था कि हम निर्माण कागज के + +236 +00:16:01,511 --> 00:16:06,340 +साथ खेल रहे थे, या क्योंकि हम कॉफी मग को विकृत करने के बारे में दिवास्वप्न देख रहे थे। + +237 +00:16:07,260 --> 00:16:11,072 +वे एक लूप पर बिंदुओं के जोड़े को समझने के एक प्राकृतिक तरीके के रूप में सामने आए, + +238 +00:16:11,072 --> 00:16:14,420 +और यह कुछ ऐसा है जिसकी हमें एक ठोस समस्या को हल करने के लिए आवश्यकता थी। + +239 +00:16:23,700 --> 00:16:27,940 +धन्यवाद। + diff --git a/2016/inscribed-rectangle-problem/indonesian/auto_generated.srt b/2016/inscribed-rectangle-problem/indonesian/auto_generated.srt index 4c250e68c..0e1b0727a 100644 --- a/2016/inscribed-rectangle-problem/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2016/inscribed-rectangle-problem/indonesian/auto_generated.srt @@ -183,7 +183,7 @@ dan ke pasangan titik. Kita akan menggunakan fakta berikut tentang persegi panjang. 47 -00:02:37,619 --> 00:02:41,320 +00:02:37,620 --> 00:02:41,320 Mari beri label titik sudut pada persegi panjang ABCD. 48 @@ -259,15 +259,15 @@ Ini akan menjadi seperti grafik. Anggap loop tertutup berada pada bidang xy dalam ruang 3D. 66 -00:03:57,380 --> 00:04:00,480 +00:03:57,380 --> 00:04:00,726 Untuk sepasang titik tertentu, beri label titik tengahnya M, 67 -00:04:00,480 --> 00:04:04,700 +00:04:00,726 --> 00:04:05,280 yang merupakan suatu titik pada bidang xy, dan beri label jarak antara keduanya D. 68 -00:04:04,700 --> 00:04:11,780 +00:04:06,320 --> 00:04:11,780 Gambarkan titik yang tepat D satuan di atas titik tengah M pada arah z. 69 @@ -335,19 +335,19 @@ kita terlihat seperti xx untuk beberapa titik x pada loop, titik permukaan yang diplot akan tepat pada loop di titik x. 85 -00:05:05,520 --> 00:05:06,360 +00:05:05,520 --> 00:05:06,680 Oke, jadi ingatlah itu. 86 -00:05:06,360 --> 00:05:10,181 +00:05:07,220 --> 00:05:10,776 Fakta penting lainnya adalah bahwa fungsi ini bersifat kontinu, 87 -00:05:10,181 --> 00:05:14,659 +00:05:10,776 --> 00:05:14,945 dan artinya adalah jika Anda sedikit menyesuaikan sepasang titik tertentu, 88 -00:05:14,659 --> 00:05:18,780 +00:05:14,945 --> 00:05:18,780 maka keluaran terkait dalam ruang 3D juga hanya sedikit disesuaikan. 89 @@ -399,23 +399,23 @@ Pikirkan tentang bagaimana kita merepresentasikan pasangan bilangan real menggunakan bidang koordinat dua dimensi. 101 -00:06:08,080 --> 00:06:11,300 +00:06:08,080 --> 00:06:11,299 Analog dengan ini, kita akan mencari permukaan 2D tertentu 102 -00:06:11,300 --> 00:06:14,520 +00:06:11,299 --> 00:06:14,520 yang secara alami mewakili semua pasangan titik pada loop. 103 -00:06:15,360 --> 00:06:19,081 +00:06:15,360 --> 00:06:18,614 Memahami sifat-sifat permukaan ini akan membantu menunjukkan mengapa 104 -00:06:19,081 --> 00:06:23,180 +00:06:18,614 --> 00:06:22,200 grafik yang baru kita definisikan harus berpotongan dengan dirinya sendiri. 105 -00:06:23,380 --> 00:06:26,860 +00:06:23,140 --> 00:06:26,860 Sekarang ketika saya mengatakan sepasang poin, ada dua hal yang bisa saya bicarakan. 106 @@ -471,19 +471,19 @@ Dengan mengikuti ujung setiap titik, setiap titik pada loop berhubungan dengan nomor unik pada interval ini. 119 -00:07:19,820 --> 00:07:24,246 +00:07:19,820 --> 00:07:23,565 Kecuali titik terjadinya pemotongan, yang bersesuaian secara 120 -00:07:24,246 --> 00:07:29,180 +00:07:23,565 --> 00:07:27,740 bersamaan dengan kedua titik ujung interval, artinya angka 0 dan 1. 121 -00:07:29,260 --> 00:07:32,620 +00:07:28,960 --> 00:07:32,470 Manfaat meluruskan perulangan seperti ini adalah kita dapat mulai memikirkan 122 -00:07:32,620 --> 00:07:35,980 +00:07:32,470 --> 00:07:35,980 pasangan titik dengan cara yang sama seperti kita memikirkan pasangan angka. 123 @@ -827,19 +827,19 @@ Strip Möbius adalah pasangan titik tak berurutan pada loop seperti halnya bidang xy terhadap pasangan bilangan real. 208 -00:13:02,920 --> 00:13:09,140 +00:13:02,920 --> 00:13:06,020 Itu benar-benar mengejutkan saya ketika saya pertama kali melihatnya. 209 -00:13:09,220 --> 00:13:12,970 +00:13:08,580 --> 00:13:12,535 Dengan fakta bahwa terdapat hubungan satu-satu yang kontinu antara 210 -00:13:12,970 --> 00:13:17,617 +00:13:12,535 --> 00:13:17,436 pasangan titik tak berurutan pada loop dan titik individual pada strip Möbius ini, 211 -00:13:17,617 --> 00:13:20,920 +00:13:17,436 --> 00:13:20,920 kita dapat menyelesaikan masalah persegi panjang tertulis. 212 diff --git a/2016/inscribed-rectangle-problem/italian/auto_generated.srt b/2016/inscribed-rectangle-problem/italian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..00bb13a23 --- /dev/null +++ b/2016/inscribed-rectangle-problem/italian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1016 @@ +1 +00:00:04,300 --> 00:00:06,620 +Ho diverse cose divertenti per te in questo video. + +2 +00:00:07,120 --> 00:00:10,855 +Un problema irrisolto, una soluzione molto elegante a una versione più debole del + +3 +00:00:10,855 --> 00:00:14,500 +problema e qualcosa su cos'è la topologia e perché le persone se ne preoccupano. + +4 +00:00:15,420 --> 00:00:17,839 +Ma prima di addentrarmi nel merito, vale la pena spendere qualche parola + +5 +00:00:17,839 --> 00:00:20,060 +sul motivo per cui sono entusiasta di condividere questa soluzione. + +6 +00:00:20,920 --> 00:00:24,908 +Quando ero bambino, poiché amavo la matematica e cercavo varie cose matematiche, + +7 +00:00:24,908 --> 00:00:28,896 +di tanto in tanto mi ritrovavo in qualche discorso o seminario in cui le persone + +8 +00:00:28,896 --> 00:00:32,540 +volevano entusiasmare i giovani per le cose che interessano ai matematici. + +9 +00:00:33,340 --> 00:00:37,460 +Un argomento molto comune per stimolare la nostra immaginazione era la topologia. + +10 +00:00:38,180 --> 00:00:41,002 +Potremmo mostrarci qualcosa di simile a un nastro di Möbius, + +11 +00:00:41,002 --> 00:00:45,120 +magari costruendolo con un cartoncino torcendo un rettangolo e incollandone le estremità. + +12 +00:00:45,640 --> 00:00:47,308 +Guarda, ci verrebbe detto, così come ci veniva + +13 +00:00:47,308 --> 00:00:49,120 +chiesto di tracciare una linea lungo la superficie. + +14 +00:00:49,400 --> 00:00:51,700 +È una superficie con un solo lato. + +15 +00:00:52,420 --> 00:00:55,508 +Oppure ci potrebbe essere detto che i topologi considerano le tazze da + +16 +00:00:55,508 --> 00:00:58,640 +caffè e le ciambelle come la stessa cosa, poiché ognuna ha un solo buco. + +17 +00:00:59,580 --> 00:01:02,360 +Ma questo tipo di demo lascia sempre una domanda in agguato. + +18 +00:01:03,000 --> 00:01:03,980 +Com'è questa matematica? + +19 +00:01:04,239 --> 00:01:06,660 +In che modo tutto ciò aiuta effettivamente a risolvere i problemi? + +20 +00:01:07,740 --> 00:01:10,702 +È stato solo quando ho visto il problema che sto per mostrarti, + +21 +00:01:10,702 --> 00:01:14,313 +con la sua soluzione elegante e sorprendente, che ho iniziato a capire perché + +22 +00:01:14,313 --> 00:01:18,480 +i matematici si preoccupano davvero di alcune di queste forme e delle proprietà che hanno. + +23 +00:01:20,880 --> 00:01:24,720 +Quindi c'è questo problema irrisolto chiamato problema del quadrato inscritto. + +24 +00:01:25,020 --> 00:01:27,910 +Se hai un circuito chiuso, nel senso che scarabocchi una linea + +25 +00:01:27,910 --> 00:01:30,938 +attraverso lo spazio in un modo potenzialmente folle e finisci di + +26 +00:01:30,938 --> 00:01:34,104 +nuovo al punto di partenza, la domanda è se sarai sempre in grado di + +27 +00:01:34,104 --> 00:01:37,500 +trovare o meno quattro punti su questo circuito che compongono una piazza. + +28 +00:01:38,460 --> 00:01:40,784 +Se il tuo circuito chiuso fosse un cerchio, ad esempio, + +29 +00:01:40,784 --> 00:01:42,860 +è abbastanza facile trovare un quadrato inscritto. + +30 +00:01:43,400 --> 00:01:44,560 +Infinitamente molti, in effetti. + +31 +00:01:48,960 --> 00:01:51,363 +Se il tuo anello fosse invece un'ellisse, è comunque + +32 +00:01:51,363 --> 00:01:53,540 +abbastanza facile trovare un quadrato inscritto. + +33 +00:01:54,440 --> 00:01:57,231 +La domanda è se ogni possibile circuito chiuso, + +34 +00:01:57,231 --> 00:02:00,780 +non importa quanto folle, abbia almeno un quadrato inscritto. + +35 +00:02:01,800 --> 00:02:02,720 +Abbastanza interessante, vero? + +36 +00:02:03,240 --> 00:02:06,520 +Voglio dire, è interessante solo il fatto che questo sia irrisolto, + +37 +00:02:06,520 --> 00:02:09,703 +che gli attuali strumenti matematici non possono né confermare né + +38 +00:02:09,703 --> 00:02:13,080 +negare che esista un circuito senza quadrato inscritto al suo interno. + +39 +00:02:13,920 --> 00:02:18,326 +Ora, se indeboliamo un po' la domanda e chiediamo dei rettangoli inscritti invece dei + +40 +00:02:18,326 --> 00:02:20,888 +quadrati inscritti, è ancora piuttosto difficile, + +41 +00:02:20,888 --> 00:02:25,244 +ma c'è una bellissima soluzione degna di un video che potrebbe effettivamente essere + +42 +00:02:25,244 --> 00:02:27,140 +il mio pezzo di matematica preferito. + +43 +00:02:28,240 --> 00:02:33,780 +L'idea è di spostare l'attenzione dai singoli punti del ciclo e invece su coppie di punti. + +44 +00:02:34,960 --> 00:02:36,980 +Useremo il seguente fatto sui rettangoli. + +45 +00:02:37,620 --> 00:02:41,320 +Etichettiamo i vertici di un rettangolo ABCD. + +46 +00:02:41,800 --> 00:02:46,400 +Allora la coppia di punti AC ha alcune cose in comune con la coppia di punti BD. + +47 +00:02:47,340 --> 00:02:51,352 +La distanza tra A e C è uguale alla distanza tra B e D, + +48 +00:02:51,352 --> 00:02:55,580 +e il punto medio di A e C è uguale al punto medio di B e D. + +49 +00:02:56,380 --> 00:03:01,720 +Infatti, ogni volta che si hanno due coppie separate di punti nello spazio, AC e BD, + +50 +00:03:01,720 --> 00:03:07,185 +se si può garantire che condividano un punto medio e che la distanza tra AC sia uguale + +51 +00:03:07,185 --> 00:03:12,588 +alla distanza tra B e D, è sufficiente garantire che quei quattro punti compongono un + +52 +00:03:12,588 --> 00:03:13,280 +rettangolo. + +53 +00:03:14,580 --> 00:03:17,938 +Quindi quello che faremo è provare a dimostrare che per ogni circuito + +54 +00:03:17,938 --> 00:03:21,345 +chiuso è sempre possibile trovare due coppie distinte di punti su quel + +55 +00:03:21,345 --> 00:03:24,800 +circuito che condividono un punto medio e che sono alla stessa distanza. + +56 +00:03:25,740 --> 00:03:27,180 +Prenditi un momento per assicurarti che sia chiaro. + +57 +00:03:27,580 --> 00:03:30,836 +Stiamo trovando due coppie distinte di punti che condividono + +58 +00:03:30,836 --> 00:03:33,720 +un punto medio comune e che sono alla stessa distanza. + +59 +00:03:37,960 --> 00:03:41,593 +Il modo in cui procederemo è definire una funzione che accetta coppie di + +60 +00:03:41,593 --> 00:03:44,778 +punti sul ciclo e restituisce un singolo punto nello spazio 3D, + +61 +00:03:44,778 --> 00:03:48,760 +che in un certo senso codifica le informazioni sul punto medio e sulla distanza. + +62 +00:03:49,180 --> 00:03:50,660 +Sarà una specie di grafico. + +63 +00:03:52,440 --> 00:03:56,640 +Considera il circuito chiuso come se fosse seduto sul piano xy nello spazio 3D. + +64 +00:03:57,380 --> 00:04:01,179 +Per una data coppia di punti, etichetta il loro punto medio m, + +65 +00:04:01,179 --> 00:04:05,280 +che sarà un punto sul piano xy, ed etichetta la distanza tra loro d. + +66 +00:04:06,320 --> 00:04:11,780 +Traccia il punto, che è esattamente d unità sopra il punto medio m nella direzione z. + +67 +00:04:14,720 --> 00:04:17,966 +Mentre lo fai per molte possibili coppie di punti, + +68 +00:04:17,966 --> 00:04:20,640 +disegnerai effettivamente nello spazio 3D. + +69 +00:04:21,279 --> 00:04:24,727 +E se lo fai per tutte le possibili coppie di punti sul circuito, + +70 +00:04:24,727 --> 00:04:27,380 +disegnerai una sorta di superficie sopra il piano. + +71 +00:04:28,800 --> 00:04:32,360 +Ora osserva la superficie e nota come sembra abbracciare l'anello stesso. + +72 +00:04:33,080 --> 00:04:36,360 +Questo in realtà sarà importante in seguito, quindi pensiamo al motivo per cui accade. + +73 +00:04:38,340 --> 00:04:41,975 +Man mano che la coppia di punti sulla spira si avvicina sempre di più, + +74 +00:04:41,975 --> 00:04:46,224 +il punto tracciato si abbassa, poiché la sua altezza è per definizione uguale alla + +75 +00:04:46,224 --> 00:04:47,300 +distanza tra i punti. + +76 +00:04:47,300 --> 00:04:49,560 +Inoltre, il punto medio si avvicina sempre di più al + +77 +00:04:49,560 --> 00:04:52,120 +circuito man mano che i punti si avvicinano l'uno all'altro. + +78 +00:04:53,240 --> 00:04:56,714 +Una volta che la coppia di punti coincide, ovvero l'input della + +79 +00:04:56,714 --> 00:05:00,025 +nostra funzione assomiglia a xx per un punto x sul circuito, + +80 +00:05:00,025 --> 00:05:04,260 +il punto tracciato della superficie sarà esattamente sul circuito nel punto x. + +81 +00:05:05,520 --> 00:05:06,680 +Ok, quindi ricordatelo. + +82 +00:05:07,220 --> 00:05:10,344 +Un altro fatto importante è che questa funzione è continua, + +83 +00:05:10,344 --> 00:05:14,353 +e ciò che realmente significa è che se si regola leggermente una determinata + +84 +00:05:14,353 --> 00:05:18,780 +coppia di punti, anche l'output corrispondente in 3D verrà regolato solo leggermente. + +85 +00:05:19,220 --> 00:05:21,340 +Non c'è mai un salto improvviso e discontinuo. + +86 +00:05:22,560 --> 00:05:26,538 +Il nostro obiettivo, quindi, è mostrare che questa funzione ha una collisione, + +87 +00:05:26,538 --> 00:05:30,820 +che due coppie distinte di punti mappano ciascuna sullo stesso punto nello spazio 3D. + +88 +00:05:31,520 --> 00:05:35,055 +Perché l'unico modo perché ciò accada è che condividano un punto + +89 +00:05:35,055 --> 00:05:38,700 +medio comune e che la loro distanza l'uno dall'altro sia la stessa. + +90 +00:05:40,180 --> 00:05:43,543 +Quindi, in un certo senso, trovare un rettangolo inscritto + +91 +00:05:43,543 --> 00:05:47,020 +si riduce a mostrare che questa superficie deve intersecarsi. + +92 +00:05:51,540 --> 00:05:54,162 +Per andare avanti da qui, dobbiamo costruire una + +93 +00:05:54,162 --> 00:05:57,000 +relazione con l'idea di coppie di punti su un anello. + +94 +00:05:58,680 --> 00:06:01,224 +Pensa a come rappresentiamo coppie di numeri reali + +95 +00:06:01,224 --> 00:06:03,720 +utilizzando un piano di coordinate bidimensionale. + +96 +00:06:08,080 --> 00:06:11,022 +Analogamente, cercheremo una certa superficie 2D che + +97 +00:06:11,022 --> 00:06:14,520 +rappresenti naturalmente tutte le coppie di punti sul circuito. + +98 +00:06:15,360 --> 00:06:18,806 +Comprendere le proprietà di questa superficie aiuterà a mostrare + +99 +00:06:18,806 --> 00:06:22,200 +perché il grafico che abbiamo appena definito deve intersecarsi. + +100 +00:06:23,140 --> 00:06:26,860 +Ora, quando dico coppia di punti, ci sono due cose di cui potrei parlare. + +101 +00:06:27,480 --> 00:06:29,742 +La prima è costituita da coppie ordinate di punti, + +102 +00:06:29,742 --> 00:06:33,070 +il che significherebbe che una coppia come AB sarebbe considerata distinta + +103 +00:06:33,070 --> 00:06:33,780 +dalla coppia BA. + +104 +00:06:34,420 --> 00:06:37,380 +Cioè, c'è qualche idea su quale sia il primo punto. + +105 +00:06:39,120 --> 00:06:42,863 +La seconda idea sono i punti non ordinati, dove AB e BA sarebbero + +106 +00:06:42,863 --> 00:06:46,436 +considerati la stessa cosa, dove tutto ciò che conta davvero è + +107 +00:06:46,436 --> 00:06:50,180 +quali siano i punti e non ha alcun significato quale sia il primo. + +108 +00:06:51,000 --> 00:06:53,724 +In definitiva, vogliamo comprendere coppie di punti non ordinate, + +109 +00:06:53,724 --> 00:06:56,819 +ma per arrivarci dobbiamo intraprendere un percorso di pensiero attraverso + +110 +00:06:56,819 --> 00:06:57,480 +coppie ordinate. + +111 +00:06:59,540 --> 00:07:02,127 +Inizieremo raddrizzando il cappio, tagliandolo + +112 +00:07:02,127 --> 00:07:04,880 +ad un certo punto e deformandolo in un intervallo. + +113 +00:07:05,440 --> 00:07:08,055 +Per avere alcune etichette, diciamo che questo + +114 +00:07:08,055 --> 00:07:10,560 +è l'intervallo sulla linea numerica da 0 a 1. + +115 +00:07:11,620 --> 00:07:16,993 +Seguendo dove finisce ogni punto, ogni punto del ciclo corrisponde a un numero univoco + +116 +00:07:16,993 --> 00:07:21,563 +su questo intervallo, ad eccezione del punto in cui è avvenuto il taglio, + +117 +00:07:21,563 --> 00:07:26,381 +che corrisponde contemporaneamente a entrambi i punti finali dell'intervallo, + +118 +00:07:26,381 --> 00:07:27,740 +ovvero i numeri 0 e 1. + +119 +00:07:28,960 --> 00:07:32,429 +Ora, il vantaggio di raddrizzare questo ciclo in questo modo è che possiamo iniziare + +120 +00:07:32,429 --> 00:07:35,980 +a pensare alle coppie di punti nello stesso modo in cui pensiamo alle coppie di numeri. + +121 +00:07:38,560 --> 00:07:41,578 +Crea un asse y utilizzando un secondo intervallo, + +122 +00:07:41,578 --> 00:07:46,467 +quindi associa ciascuna coppia di valori sull'intervallo con un singolo punto in + +123 +00:07:46,467 --> 00:07:48,580 +questo quadrato 1x1 che si estende. + +124 +00:07:49,720 --> 00:07:54,045 +Ogni singolo punto di questo quadrato corrisponde naturalmente a una coppia + +125 +00:07:54,045 --> 00:07:58,826 +di punti sul circuito, poiché le sue coordinate xey sono numeri compresi tra 0 e 1, + +126 +00:07:58,826 --> 00:08:02,640 +che sono a loro volta associati a qualche punto unico sul circuito. + +127 +00:08:03,520 --> 00:08:07,638 +Ricorda, stiamo cercando di trovare una superficie che rappresenti naturalmente l'insieme + +128 +00:08:07,638 --> 00:08:11,620 +di tutte le coppie di punti sul circuito, e questo quadrato è il primo passo per farlo. + +129 +00:08:12,700 --> 00:08:16,560 +Il problema è che c'è qualche ambiguità per quanto riguarda i bordi del quadrato. + +130 +00:08:17,680 --> 00:08:21,541 +Ricorda, i punti finali 0 e 1 sull'intervallo corrispondono in realtà + +131 +00:08:21,541 --> 00:08:25,514 +allo stesso punto del ciclo, come a dire che questi punti finali devono + +132 +00:08:25,514 --> 00:08:29,100 +essere incollati insieme se vogliamo mappare fedelmente il ciclo. + +133 +00:08:29,900 --> 00:08:34,956 +Quindi tutti i punti sul bordo sinistro del quadrato, come 0, 0, 0.1, 0, 0.2, + +134 +00:08:34,956 --> 00:08:40,206 +e così via, rappresentano in realtà la stessa coppia di punti sul circuito delle + +135 +00:08:40,206 --> 00:08:45,586 +coordinate corrispondenti sul bordo destro del quadrato. quadrato, 1, 0.1, 1, 0.2, + +136 +00:08:45,586 --> 00:08:46,300 +e così via. + +137 +00:08:47,020 --> 00:08:50,694 +Quindi affinché questo quadrato rappresenti le coppie di punti sul circuito + +138 +00:08:50,694 --> 00:08:54,320 +in un modo unico, dobbiamo incollare il bordo sinistro con il bordo destro. + +139 +00:08:55,300 --> 00:08:57,266 +Contrassegnerò ciascun bordo con alcune frecce + +140 +00:08:57,266 --> 00:08:59,400 +per ricordare come devono essere allineati i bordi. + +141 +00:09:00,600 --> 00:09:04,449 +Allo stesso modo, il bordo inferiore deve essere incollato al bordo superiore, + +142 +00:09:04,449 --> 00:09:07,519 +poiché le coordinate y 0 e 1 rappresentano in realtà lo stesso + +143 +00:09:07,519 --> 00:09:10,200 +secondo punto in una data coppia di punti sul circuito. + +144 +00:09:13,820 --> 00:09:16,555 +Se pieghiamo questo quadrato per eseguire l'incollaggio, + +145 +00:09:16,555 --> 00:09:20,202 +arrotolandolo prima in un cilindro per incollare i bordi sinistro e destro, + +146 +00:09:20,202 --> 00:09:23,657 +poi incollando le estremità di quel cilindro, che rappresentano i bordi + +147 +00:09:23,657 --> 00:09:27,304 +superiore e inferiore, otteniamo un toro, meglio conosciuto come superficie + +148 +00:09:27,304 --> 00:09:28,120 +di una ciambella. + +149 +00:09:29,480 --> 00:09:34,349 +Ogni singolo punto su questo toro corrisponde a una coppia unica di punti sull'anello e, + +150 +00:09:34,349 --> 00:09:37,795 +allo stesso modo, ogni coppia di punti sull'anello corrisponde + +151 +00:09:37,795 --> 00:09:39,820 +a qualche punto unico su questo toro. + +152 +00:09:40,540 --> 00:09:43,591 +Il toro sta alla coppia di punti sulla spira come il piano + +153 +00:09:43,591 --> 00:09:46,540 +xy sta alla coppia di punti sulla retta dei numeri reali. + +154 +00:09:49,720 --> 00:09:53,873 +La proprietà chiave di questa associazione è che è continua in entrambe le direzioni, + +155 +00:09:53,873 --> 00:09:57,978 +il che significa che se si sposta qualsiasi punto sul toro anche solo di una piccola + +156 +00:09:57,978 --> 00:10:02,277 +quantità, corrisponde solo a una leggerissima spinta alla coppia di punti sul circuito e + +157 +00:10:02,277 --> 00:10:02,760 +viceversa. + +158 +00:10:05,140 --> 00:10:09,031 +Quindi se il toro è la forma naturale per le coppie ordinate di punti sul circuito, + +159 +00:10:09,031 --> 00:10:11,440 +qual è la forma naturale per le coppie non ordinate? + +160 +00:10:12,200 --> 00:10:16,397 +Dopotutto, il motivo per cui lo stiamo facendo è mostrare che due coppie distinte + +161 +00:10:16,397 --> 00:10:20,340 +di punti sul circuito condividono un punto medio e sono alla stessa distanza. + +162 +00:10:22,040 --> 00:10:25,005 +Ma se consideriamo una coppia AB distinta da BA, + +163 +00:10:25,005 --> 00:10:29,786 +allora ciò ci darebbe banalmente due coppie separate che hanno lo stesso punto + +164 +00:10:29,786 --> 00:10:31,420 +medio e la stessa distanza. + +165 +00:10:32,280 --> 00:10:34,913 +È come dire che puoi sempre trovare un rettangolo purché + +166 +00:10:34,913 --> 00:10:37,640 +consideri una qualsiasi coppia di punti come un rettangolo. + +167 +00:10:38,220 --> 00:10:38,840 +Non d'aiuto. + +168 +00:10:40,200 --> 00:10:41,500 +Quindi pensiamo a questo. + +169 +00:10:41,680 --> 00:10:43,764 +Pensiamo a come rappresentare coppie di punti non + +170 +00:10:43,764 --> 00:10:46,100 +ordinate guardando indietro al nostro quadrato unitario. + +171 +00:10:46,520 --> 00:10:54,040 +Dobbiamo dire che le coordinate 0.2, 0.3 rappresentano la stessa coppia di 0.3, 0.2. + +172 +00:10:54,820 --> 00:11:00,720 +Oppure che 0,5, 0,7 rappresenta in realtà la stessa cosa di 0,7, 0,5. + +173 +00:11:02,480 --> 00:11:07,320 +E in generale, qualsiasi coordinata x, y deve rappresentare la stessa cosa di y, x. + +174 +00:11:11,280 --> 00:11:14,632 +Ancora una volta, catturiamo questa idea incollando insieme i + +175 +00:11:14,632 --> 00:11:17,877 +punti quando si suppone che rappresentino la stessa coppia, + +176 +00:11:17,877 --> 00:11:21,500 +il che in questo caso richiede di piegare il quadrato in diagonale. + +177 +00:11:23,580 --> 00:11:26,500 +Ora nota questa linea diagonale, la piega della piega. + +178 +00:11:27,280 --> 00:11:30,182 +Rappresenta tutte le coppie di punti che assomigliano a xx, + +179 +00:11:30,182 --> 00:11:33,860 +ovvero le coppie che in realtà sono solo un singolo punto scritto due volte. + +180 +00:11:34,800 --> 00:11:36,560 +In questo momento è contrassegnato da una linea rossa. + +181 +00:11:37,020 --> 00:11:38,000 +E dovresti ricordartelo. + +182 +00:11:38,260 --> 00:11:42,160 +Diventerà importante sapere dove vivono tutte queste coppie come xx. + +183 +00:11:43,020 --> 00:11:45,420 +Ma abbiamo ancora alcune frecce da incollare qui. + +184 +00:11:45,420 --> 00:11:47,960 +Dobbiamo incollare il bordo inferiore al bordo destro. + +185 +00:11:48,940 --> 00:11:51,800 +E l’orientamento con cui lo faremo sarà importante. + +186 +00:11:52,420 --> 00:11:54,641 +I punti verso la sinistra del bordo inferiore devono essere + +187 +00:11:54,641 --> 00:11:56,900 +incollati ai punti verso la parte inferiore del bordo destro. + +188 +00:11:57,360 --> 00:11:59,475 +E i punti verso destra del bordo inferiore devono essere + +189 +00:11:59,475 --> 00:12:01,740 +incollati ai punti verso la parte superiore del bordo destro. + +190 +00:12:02,360 --> 00:12:04,040 +È strano pensarci, vero? + +191 +00:12:04,580 --> 00:12:06,540 +Vai avanti, fermati e medita su questo per un momento. + +192 +00:12:09,440 --> 00:12:12,534 +Il trucco, piuttosto intelligente, è fare un taglio diagonale, + +193 +00:12:12,534 --> 00:12:15,040 +che dobbiamo ricordarci di incollare tra un attimo. + +194 +00:12:15,620 --> 00:12:18,620 +Dopodiché possiamo incollare il fondo e il diritto in questo modo. + +195 +00:12:22,020 --> 00:12:24,200 +Ma nota l'orientamento delle frecce qui. + +196 +00:12:24,740 --> 00:12:26,505 +Per incollare ciò che abbiamo appena tagliato, + +197 +00:12:26,505 --> 00:12:29,660 +non colleghiamo semplicemente i bordi di questo rettangolo per ottenere un cilindro. + +198 +00:12:30,240 --> 00:12:31,320 +Dobbiamo dare una svolta. + +199 +00:12:32,480 --> 00:12:36,080 +Facendo questo nello spazio 3D, la forma che otteniamo è un nastro di Möbius. + +200 +00:12:36,740 --> 00:12:37,420 +Non è fantastico? + +201 +00:12:38,140 --> 00:12:41,015 +Evidentemente la superficie che rappresenta tutte le coppie + +202 +00:12:41,015 --> 00:12:43,700 +di punti non ordinati dell'anello è il nastro di Möbius. + +203 +00:12:44,340 --> 00:12:47,660 +E notate, il bordo di questa striscia, mostrato qui in rosso, + +204 +00:12:47,660 --> 00:12:50,231 +rappresenta le coppie di punti che sembrano xx, + +205 +00:12:50,231 --> 00:12:53,820 +quelli che in realtà sono solo un singolo punto elencato due volte. + +206 +00:12:56,580 --> 00:12:59,328 +Il nastro di Möbius sta alle coppie non ordinate di punti + +207 +00:12:59,328 --> 00:13:02,220 +dell'anello come il piano xy sta alle coppie di numeri reali. + +208 +00:13:02,920 --> 00:13:06,020 +Mi ha completamente sconvolto quando l'ho visto per la prima volta. + +209 +00:13:08,580 --> 00:13:12,594 +Ora, con il fatto che esiste un'associazione biunivoca continua tra + +210 +00:13:12,594 --> 00:13:17,613 +coppie non ordinate di punti sulla spira e singoli punti su questo nastro di Möbius, + +211 +00:13:17,613 --> 00:13:20,920 +possiamo risolvere il problema del rettangolo inscritto. + +212 +00:13:22,380 --> 00:13:26,498 +Ricorda, abbiamo definito questo tipo speciale di grafico nello spazio 3D, + +213 +00:13:26,498 --> 00:13:28,640 +dove il circuito si trova nel piano xy. + +214 +00:13:29,540 --> 00:13:35,044 +Per ogni coppia di punti, consideri il loro punto medio m, che si trova sul piano xy, + +215 +00:13:35,044 --> 00:13:39,780 +e la loro distanza d, e tracci un punto che è esattamente d unità sopra m. + +216 +00:13:40,940 --> 00:13:44,646 +A causa della continua associazione uno a uno tra coppie di + +217 +00:13:44,646 --> 00:13:48,600 +punti sull'anello e il nastro di Möbius, questo ci dà una mappa + +218 +00:13:48,600 --> 00:13:52,740 +naturale dal nastro di Möbius su questa superficie nello spazio 3D. + +219 +00:13:53,800 --> 00:13:58,010 +Per ogni punto sul nastro di Möbius, considera la coppia di punti sull'anello + +220 +00:13:58,010 --> 00:14:02,220 +che rappresenta, quindi collega quella coppia di punti alla funzione speciale. + +221 +00:14:06,100 --> 00:14:07,440 +Ed ecco il punto chiave. + +222 +00:14:07,840 --> 00:14:11,549 +Quando coppie di punti sul ciclo sono estremamente vicini tra loro, + +223 +00:14:11,549 --> 00:14:14,767 +l'output della funzione è proprio sopra il ciclo stesso e, + +224 +00:14:14,767 --> 00:14:18,640 +nel caso estremo di coppie di punti come xx, l'output della funzione è + +225 +00:14:18,640 --> 00:14:19,840 +esattamente sul ciclo. + +226 +00:14:21,820 --> 00:14:25,165 +Poiché i punti su questo bordo rosso della striscia di Möbius + +227 +00:14:25,165 --> 00:14:28,781 +corrispondono a coppie come xx, quando la striscia di Möbius viene + +228 +00:14:28,781 --> 00:14:32,504 +mappata su questa superficie, ciò deve essere fatto in modo tale che + +229 +00:14:32,504 --> 00:14:36,660 +il bordo della striscia venga mappato proprio su quell'anello nell'xy- aereo. + +230 +00:14:39,180 --> 00:14:42,243 +Ma se ci si guarda un attimo indietro e ci si pensa, + +231 +00:14:42,243 --> 00:14:45,191 +considerando la strana forma del nastro di Möbius, + +232 +00:14:45,191 --> 00:14:49,294 +non c'è modo di incollarne il bordo a qualcosa di bidimensionale senza + +233 +00:14:49,294 --> 00:14:51,260 +forzare il nastro ad intersecarsi. + +234 +00:14:53,140 --> 00:14:58,645 +Poiché i punti del nastro di Möbius rappresentano coppie di punti sulla spira, + +235 +00:14:58,645 --> 00:15:02,268 +se il nastro si interseca durante questa mappatura, + +236 +00:15:02,268 --> 00:15:07,564 +significa che ci sono almeno due coppie distinte di punti che corrispondono + +237 +00:15:07,564 --> 00:15:12,930 +alla stessa uscita su questa superficie, il che significa che condividono un + +238 +00:15:12,930 --> 00:15:18,086 +punto medio e sono alla stessa distanza, il che a sua volta significa che + +239 +00:15:18,086 --> 00:15:19,620 +formano un rettangolo. + +240 +00:15:21,180 --> 00:15:21,980 +E questa è la prova! + +241 +00:15:22,540 --> 00:15:26,482 +O almeno, se sei disposto a fidarti di me dicendomi che non puoi incollare il bordo + +242 +00:15:26,482 --> 00:15:30,660 +del nastro di Möbius a un piano senza forzarlo ad intersecarsi, allora quella è la prova. + +243 +00:15:33,040 --> 00:15:36,640 +Questo fatto è intuitivamente chiaro guardando il nastro di Möbius, + +244 +00:15:36,640 --> 00:15:41,140 +ma per renderlo rigoroso è necessario iniziare a sviluppare il campo della topologia. + +245 +00:15:42,020 --> 00:15:46,251 +In effetti, per chiunque di voi abbia un corso di topologia in futuro, + +246 +00:15:46,251 --> 00:15:50,124 +provare a giustificarlo è un buon modo per comprendere il motivo + +247 +00:15:50,124 --> 00:15:53,700 +per cui i topologi scelgono di dare determinate definizioni. + +248 +00:15:54,460 --> 00:15:56,580 +E voglio che tu prenda nota di una cosa qui. + +249 +00:15:56,740 --> 00:15:59,870 +Il motivo per cui parlavamo del toro e del nastro di Möbius + +250 +00:15:59,870 --> 00:16:02,948 +non era perché stavamo giocando con il cartoncino o perché + +251 +00:16:02,948 --> 00:16:06,340 +stavamo sognando ad occhi aperti di deformare una tazza di caffè. + +252 +00:16:07,260 --> 00:16:10,629 +Si sono rivelati un modo naturale per comprendere coppie di punti su un + +253 +00:16:10,629 --> 00:16:14,420 +circuito ed è qualcosa di cui avevamo bisogno per risolvere un problema concreto. + +254 +00:16:23,700 --> 00:16:27,940 +Grazie. + diff --git a/2016/inscribed-rectangle-problem/japanese/auto_generated.srt b/2016/inscribed-rectangle-problem/japanese/auto_generated.srt index e6b97ee29..b39989b11 100644 --- a/2016/inscribed-rectangle-problem/japanese/auto_generated.srt +++ b/2016/inscribed-rectangle-problem/japanese/auto_generated.srt @@ -211,7 +211,7 @@ 長方形に関する次の事実を使用します。 54 -00:02:37,619 --> 00:02:41,320 +00:02:37,620 --> 00:02:41,320 長方形の頂点に ABCD というラベルを付けてみましょう。 55 @@ -307,23 +307,23 @@ A と C の間の距離は B と D の間の距離に等しく 平面上にあると考えてください。 78 -00:03:57,380 --> 00:03:59,709 +00:03:57,380 --> 00:03:59,893 与えられた点のペアについて、それらの中点 79 -00:03:59,709 --> 00:04:02,149 +00:03:59,893 --> 00:04:02,526 M (xy 平面上の点) にラベルを付け、そ 80 -00:04:02,149 --> 00:04:04,700 +00:04:02,526 --> 00:04:05,280 れらの間の距離に D というラベルを付けます。 81 -00:04:04,700 --> 00:04:08,543 +00:04:06,320 --> 00:04:09,284 その中点 M から z 方向に正確に 82 -00:04:08,543 --> 00:04:11,780 +00:04:09,284 --> 00:04:11,780 D 単位上にある点を描画します。 83 @@ -391,27 +391,27 @@ D 単位上にある点を描画します。 ロット点はループ上の点 x に正確に配置されます。 99 -00:05:05,520 --> 00:05:06,360 +00:05:05,520 --> 00:05:06,680 はい、覚えておいてください。 100 -00:05:06,360 --> 00:05:09,435 +00:05:07,220 --> 00:05:10,082 もう 1 つの重要な事実は、この関数は連続的であると 101 -00:05:09,435 --> 00:05:12,510 +00:05:10,082 --> 00:05:12,944 いうことです。これ が実際に意味することは、特定のポ 102 -00:05:12,510 --> 00:05:14,876 +00:05:12,944 --> 00:05:15,146 イントのペアをわずかに調整すると、3D 103 -00:05:14,876 --> 00:05:17,951 +00:05:15,146 --> 00:05:18,009 空間内の対応する出力もわずかに調整されるだけであると 104 -00:05:17,951 --> 00:05:18,780 +00:05:18,009 --> 00:05:18,780 いうことです。 105 @@ -471,19 +471,19 @@ D 単位上にある点を描画します。 自然に表す特定の 2D 曲面を探します。 119 -00:06:15,360 --> 00:06:19,270 +00:06:15,360 --> 00:06:18,780 この面のプロパティを理解すると、定義したばかりのグラフがなぜ 120 -00:06:19,270 --> 00:06:23,180 +00:06:18,780 --> 00:06:22,200 それ自体と交差する必要があるのかを理解するのに役立ちます。 121 -00:06:23,380 --> 00:06:26,064 +00:06:23,140 --> 00:06:26,009 さて、ポイントのペアと言うとき、私が話していることが 122 -00:06:26,064 --> 00:06:26,860 +00:06:26,009 --> 00:06:26,860 2 つあります。 123 @@ -555,27 +555,27 @@ AB と B A は同じものとみなされ、実際に重要なのはポ すべてのポイントがこの間隔の一意の番号に対応します。 140 -00:07:19,820 --> 00:07:22,940 +00:07:19,820 --> 00:07:22,460 ただし、カットが発生した点は除きます。 141 -00:07:22,940 --> 00:07:27,373 +00:07:22,460 --> 00:07:26,211 これは、間隔の両方 の終点に同時に対応し、数字の 0 142 -00:07:27,373 --> 00:07:29,180 +00:07:26,211 --> 00:07:27,740 と 1 を意味します。 143 -00:07:29,260 --> 00:07:31,465 +00:07:28,960 --> 00:07:31,263 このループをこのように直線化する利点は、数 144 -00:07:31,465 --> 00:07:33,669 +00:07:31,263 --> 00:07:33,566 値のペアについて考える のと同じように点の 145 -00:07:33,669 --> 00:07:35,980 +00:07:33,566 --> 00:07:35,980 ペアについて考え始めることができることです。 146 @@ -971,19 +971,19 @@ xx のようなこれらすべてのペアがどこに 、xy 平面は実数のペアにとってのようなものです。 244 -00:13:02,920 --> 00:13:09,140 +00:13:02,920 --> 00:13:06,020 初めて見たときは完全に衝撃を受けました。 245 -00:13:09,220 --> 00:13:13,264 +00:13:08,580 --> 00:13:12,845 ループ上の順序のない点のペアとこのメビウスの輪上の個々 246 -00:13:13,264 --> 00:13:17,164 +00:13:12,845 --> 00:13:16,959 の点の間には連続的な 1 対 1 の対応関係があると 247 -00:13:17,164 --> 00:13:20,920 +00:13:16,959 --> 00:13:20,920 いう事実を利用して、内接長方形の問題を解決できます。 248 diff --git a/2016/inscribed-rectangle-problem/korean/auto_generated.srt b/2016/inscribed-rectangle-problem/korean/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..a30b64415 --- /dev/null +++ b/2016/inscribed-rectangle-problem/korean/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1212 @@ +1 +00:00:04,300 --> 00:00:06,620 +이번 영상에는 몇 가지 재미있는 내용을 준비했습니다. + +2 +00:00:07,120 --> 00:00:09,548 +해결되지 않은 문제, 문제의 약한 버전에 대한 + +3 +00:00:09,548 --> 00:00:11,790 +매우 우아한 솔루션, 토폴로지가 무엇인지, + +4 +00:00:11,790 --> 00:00:14,500 +사람들이 관심을 갖는 이유에 대한 약간의 설명입니다. + +5 +00:00:15,420 --> 00:00:17,829 +하지만 시작하기 전에 제가 이 솔루션을 공유하게 + +6 +00:00:17,829 --> 00:00:20,060 +된 이유에 대해 몇 마디 말씀드리고 싶습니다. + +7 +00:00:20,920 --> 00:00:23,936 +저는 어렸을 때 수학을 사랑하고 다양한 수학적인 + +8 +00:00:23,936 --> 00:00:26,953 +것들을 찾아다녔기 때문에 가끔 강연이나 세미나에 + +9 +00:00:26,953 --> 00:00:29,746 +참석하여 수학자들이 관심을 갖는 분야에 대해 + +10 +00:00:29,746 --> 00:00:32,540 +젊은이들의 흥미를 불러일으키고 싶어 했습니다. + +11 +00:00:33,340 --> 00:00:35,341 +우리의 상상력을 자극하는 매우 + +12 +00:00:35,341 --> 00:00:37,460 +일반적인 주제는 토폴로지였습니다. + +13 +00:00:38,180 --> 00:00:41,197 +우리는 뫼비우스 띠와 같은 것을 보게 될 수도 있고, + +14 +00:00:41,197 --> 00:00:43,611 +직사각형을 비틀고 끝부분을 접착하여 공작용 + +15 +00:00:43,611 --> 00:00:45,120 +종이로 만들 수도 있습니다. + +16 +00:00:45,640 --> 00:00:47,427 +보세요, 우리는 표면을 따라 선을 + +17 +00:00:47,427 --> 00:00:49,120 +그리라는 요청을 받았을 것입니다. + +18 +00:00:49,400 --> 00:00:51,700 +한쪽 면만 있는 표면입니다. + +19 +00:00:52,420 --> 00:00:54,493 +또는 토폴로지에서는 커피 머그와 도넛이 + +20 +00:00:54,493 --> 00:00:56,566 +각각 구멍이 하나만 있기 때문에 동일한 + +21 +00:00:56,566 --> 00:00:58,640 +것으로 본다는 말을 들을 수도 있습니다. + +22 +00:00:59,580 --> 00:01:01,007 +하지만 이런 종류의 데모에는 항상 + +23 +00:01:01,007 --> 00:01:02,360 +숨어있는 질문이 남아 있었습니다. + +24 +00:01:03,000 --> 00:01:03,980 +이 수학은 어때요? + +25 +00:01:04,239 --> 00:01:05,567 +이것이 실제로 문제를 해결하는 + +26 +00:01:05,567 --> 00:01:06,660 +데 어떻게 도움이 됩니까? + +27 +00:01:07,740 --> 00:01:10,165 +우아하고 놀라운 해결책으로 여러분에게 + +28 +00:01:10,165 --> 00:01:12,474 +보여주려는 문제를 보고 나서야 저는 + +29 +00:01:12,474 --> 00:01:15,130 +수학자들이 실제로 이러한 모양과 그 속성 + +30 +00:01:15,130 --> 00:01:18,480 +중 일부에 관심을 갖는 이유를 이해하기 시작했습니다. + +31 +00:01:20,880 --> 00:01:23,109 +그래서 내접제곱 문제라고 불리는 + +32 +00:01:23,109 --> 00:01:24,720 +미해결 문제가 있습니다. + +33 +00:01:25,020 --> 00:01:28,275 +닫힌 루프가 있는 경우, 즉 잠재적으로 미친 방식으로 + +34 +00:01:28,275 --> 00:01:31,314 +공간을 통해 일부 선을 구불구불하게 만들고 시작한 + +35 +00:01:31,314 --> 00:01:34,352 +곳으로 돌아가는 경우 문제는 이 루프에서 구성하는 + +36 +00:01:34,352 --> 00:01:37,500 +4개의 점을 항상 찾을 수 있는지 여부입니다. 광장. + +37 +00:01:38,460 --> 00:01:40,499 +예를 들어, 닫힌 고리가 원이라면 + +38 +00:01:40,499 --> 00:01:42,860 +내접 사각형을 찾는 것은 매우 쉽습니다. + +39 +00:01:43,400 --> 00:01:44,560 +실제로는 무한히 많습니다. + +40 +00:01:48,960 --> 00:01:51,426 +루프가 타원인 경우에도 내접 사각형을 + +41 +00:01:51,426 --> 00:01:53,540 +찾는 것은 여전히 매우 쉽습니다. + +42 +00:01:54,440 --> 00:01:57,556 +문제는 가능한 모든 닫힌 루프가 아무리 이상하더라도 + +43 +00:01:57,556 --> 00:02:00,780 +적어도 하나의 내접 사각형을 가지고 있는지 여부입니다. + +44 +00:02:01,800 --> 00:02:02,720 +꽤 흥미롭죠? + +45 +00:02:03,240 --> 00:02:05,806 +내 말은, 이것이 해결되지 않았다는 사실이 + +46 +00:02:05,806 --> 00:02:08,373 +흥미롭다는 것입니다. 현재의 수학 도구로는 + +47 +00:02:08,373 --> 00:02:10,940 +내부에 새겨진 사각형이 없는 루프가 있다는 + +48 +00:02:10,940 --> 00:02:13,080 +것을 확인하거나 거부할 수 없습니다. + +49 +00:02:13,920 --> 00:02:17,225 +이제 질문을 조금 약화시키고 내접 사각형 대신 + +50 +00:02:17,225 --> 00:02:20,784 +내접 직사각형에 대해 묻는다면 여전히 꽤 어렵지만 + +51 +00:02:20,784 --> 00:02:24,089 +실제로 제가 가장 좋아하는 수학이 될 수 있는 + +52 +00:02:24,089 --> 00:02:27,140 +아름답고 비디오에 적합한 솔루션이 있습니다. + +53 +00:02:28,240 --> 00:02:31,010 +아이디어는 루프의 개별 지점에서 대신 + +54 +00:02:31,010 --> 00:02:33,780 +지점 쌍으로 초점을 이동하는 것입니다. + +55 +00:02:34,960 --> 00:02:36,980 +우리는 직사각형에 관해 다음 사실을 사용할 것입니다. + +56 +00:02:37,620 --> 00:02:41,320 +직사각형의 꼭지점에 ABCD라는 라벨을 붙이자. + +57 +00:02:41,800 --> 00:02:44,034 +그러면 점 AC 쌍은 점 BD + +58 +00:02:44,034 --> 00:02:46,400 +쌍과 몇 가지 공통점이 있습니다. + +59 +00:02:47,340 --> 00:02:51,676 +A와 C 사이의 거리는 B와 D 사이의 거리와 같고, + +60 +00:02:51,676 --> 00:02:55,580 +A와 C의 중간점은 B와 D의 중간점과 같습니다. + +61 +00:02:56,380 --> 00:03:00,568 +실제로 공간에 두 개의 개별 점 쌍인 AC와 BD가 + +62 +00:03:00,568 --> 00:03:04,757 +있을 때마다 두 점이 중간점을 공유하고 AC 사이의 + +63 +00:03:04,757 --> 00:03:08,657 +거리가 B와 D 사이의 거리와 같다고 보장할 수 + +64 +00:03:08,657 --> 00:03:11,257 +있다면 이 네 점은 충분합니다. + +65 +00:03:11,257 --> 00:03:13,280 +직사각형을 만들어 보세요. + +66 +00:03:14,580 --> 00:03:17,160 +따라서 우리가 하려는 것은 모든 닫힌 루프에 + +67 +00:03:17,160 --> 00:03:19,741 +대해 해당 루프에서 중간점을 공유하고 동일한 + +68 +00:03:19,741 --> 00:03:22,219 +거리에 있는 서로 다른 두 쌍의 점을 찾는 + +69 +00:03:22,219 --> 00:03:24,800 +것이 항상 가능하다는 것을 증명하는 것입니다. + +70 +00:03:25,740 --> 00:03:27,180 +잠시 시간을 내어 명확하게 확인하세요. + +71 +00:03:27,580 --> 00:03:30,540 +우리는 공통의 중간점을 공유하고 동일한 거리만큼 + +72 +00:03:30,540 --> 00:03:33,720 +떨어져 있는 서로 다른 두 쌍의 점을 찾고 있습니다. + +73 +00:03:37,960 --> 00:03:41,302 +이에 대한 방법은 루프의 점 쌍을 가져와 3D + +74 +00:03:41,302 --> 00:03:45,160 +공간에서 단일 점을 출력하는 함수를 정의하는 것입니다. + +75 +00:03:45,160 --> 00:03:48,760 + 이는 일종의 중간점 및 거리 정보를 인코딩합니다. + +76 +00:03:49,180 --> 00:03:50,660 +일종의 그래프처럼 보일 것입니다. + +77 +00:03:52,440 --> 00:03:54,603 +닫힌 루프가 3D 공간의 xy + +78 +00:03:54,603 --> 00:03:56,640 +평면에 있다고 생각해 보세요. + +79 +00:03:57,380 --> 00:04:00,013 +주어진 한 쌍의 점에 대해 중심점 m(xy + +80 +00:04:00,013 --> 00:04:02,866 +평면의 어떤 점이 될 것)으로 라벨을 붙이고, + +81 +00:04:02,866 --> 00:04:05,280 +그 사이의 거리를 d로 라벨을 붙입니다. + +82 +00:04:06,320 --> 00:04:08,913 +z 방향으로 중간점 m보다 정확히 + +83 +00:04:08,913 --> 00:04:11,780 +d 단위 위에 있는 점을 플로팅합니다. + +84 +00:04:14,720 --> 00:04:17,785 +가능한 많은 점 쌍에 대해 이 작업을 수행하면 3D + +85 +00:04:17,785 --> 00:04:20,640 +공간을 통해 효과적으로 그림을 그릴 수 있습니다. + +86 +00:04:21,279 --> 00:04:24,383 +그리고 루프의 가능한 모든 점 쌍에 대해 이 작업을 + +87 +00:04:24,383 --> 00:04:27,380 +수행하면 평면 위에 일종의 표면이 그려지게 됩니다. + +88 +00:04:28,800 --> 00:04:30,499 +이제 표면을 보고 그것이 루프 자체를 + +89 +00:04:30,499 --> 00:04:32,360 +감싸고 있는 것처럼 보이는지 확인하십시오. + +90 +00:04:33,080 --> 00:04:34,720 +이것은 사실 나중에 중요할 테니 왜 + +91 +00:04:34,720 --> 00:04:36,360 +그런 일이 일어나는지 생각해 봅시다. + +92 +00:04:38,340 --> 00:04:41,415 +루프의 점 쌍이 점점 가까워질수록 플롯된 + +93 +00:04:41,415 --> 00:04:44,491 +점은 낮아집니다. 그 높이는 정의에 따라 + +94 +00:04:44,491 --> 00:04:47,300 +점 사이의 거리와 동일하기 때문입니다. + +95 +00:04:47,300 --> 00:04:49,384 +또한 점이 서로 가까워질수록 + +96 +00:04:49,384 --> 00:04:52,120 +중간점이 루프에 점점 더 가까워집니다. + +97 +00:04:53,240 --> 00:04:56,865 +점 쌍이 일치하면, 즉 함수의 입력이 루프의 + +98 +00:04:56,865 --> 00:05:00,344 +일부 점 x에 대해 xx처럼 보이면 표면의 + +99 +00:05:00,344 --> 00:05:04,260 +플롯된 점은 점 x의 루프에 정확히 있게 됩니다. + +100 +00:05:05,520 --> 00:05:06,680 +알겠습니다. 기억해두세요. + +101 +00:05:07,220 --> 00:05:09,633 +또 다른 중요한 사실은 이 기능이 + +102 +00:05:09,633 --> 00:05:12,301 +연속적이라는 것입니다. 이것이 실제로 + +103 +00:05:12,301 --> 00:05:14,841 +의미하는 것은 주어진 점 쌍을 약간 + +104 +00:05:14,841 --> 00:05:17,382 +조정하면 3D의 해당 출력도 약간만 + +105 +00:05:17,382 --> 00:05:18,780 +조정된다는 것입니다. + +106 +00:05:19,220 --> 00:05:21,340 +갑자기 불연속적인 점프는 절대 없습니다. + +107 +00:05:22,560 --> 00:05:25,411 +그러면 우리의 목표는 이 함수에 충돌이 있다는 것, + +108 +00:05:25,411 --> 00:05:28,165 +즉 두 개의 서로 다른 점 쌍이 각각 3D 공간의 + +109 +00:05:28,165 --> 00:05:30,820 +동일한 지점에 매핑된다는 것을 보여주는 것입니다. + +110 +00:05:31,520 --> 00:05:34,009 +왜냐하면 그것이 일어날 수 있는 유일한 방법은 + +111 +00:05:34,009 --> 00:05:36,402 +그들이 공통의 중간점을 공유하고 서로 떨어져 + +112 +00:05:36,402 --> 00:05:38,700 +있는 거리 d가 동일한 경우이기 때문입니다. + +113 +00:05:40,180 --> 00:05:42,424 +따라서 어떤 의미에서 내접 직사각형을 + +114 +00:05:42,424 --> 00:05:44,668 +찾는 것은 이 표면이 스스로 교차해야 + +115 +00:05:44,668 --> 00:05:47,020 +한다는 것을 보여주는 것으로 귀결됩니다. + +116 +00:05:51,540 --> 00:05:54,087 +여기에서 앞으로 나아가려면 루프의 점 + +117 +00:05:54,087 --> 00:05:57,000 +쌍이라는 아이디어로 관계를 구축해야 합니다. + +118 +00:05:58,680 --> 00:06:01,074 +2차원 좌표 평면을 사용하여 실수 + +119 +00:06:01,074 --> 00:06:03,720 +쌍을 어떻게 표현하는지 생각해 보세요. + +120 +00:06:08,080 --> 00:06:11,497 +이와 유사하게 루프의 모든 점 쌍을 자연스럽게 + +121 +00:06:11,497 --> 00:06:14,520 +나타내는 특정 2D 표면을 찾아보겠습니다. + +122 +00:06:15,360 --> 00:06:18,600 +이 표면의 속성을 이해하면 방금 정의한 그래프가 + +123 +00:06:18,600 --> 00:06:22,200 +왜 스스로 교차해야 하는지 보여주는 데 도움이 됩니다. + +124 +00:06:23,140 --> 00:06:24,876 +이제 제가 포인트 쌍을 말할 때 제가 + +125 +00:06:24,876 --> 00:06:26,860 +이야기할 수 있는 두 가지 사항이 있습니다. + +126 +00:06:27,480 --> 00:06:29,265 +첫 번째는 점의 순서쌍입니다. + +127 +00:06:29,265 --> 00:06:32,205 +이는 AB와 같은 쌍이 BA 쌍과 구별되는 것으로 + +128 +00:06:32,205 --> 00:06:33,780 +간주된다는 것을 의미합니다. + +129 +00:06:34,420 --> 00:06:36,303 +즉, 어느 지점이 첫 번째 지점인지에 + +130 +00:06:36,303 --> 00:06:37,380 +대한 개념이 있습니다. + +131 +00:06:39,120 --> 00:06:42,392 +두 번째 아이디어는 순서가 지정되지 않은 점입니다. + +132 +00:06:42,392 --> 00:06:45,214 +여기서 AB와 BA는 동일한 것으로 간주되며 + +133 +00:06:45,214 --> 00:06:47,922 +실제로 중요한 것은 점이 무엇인지이며 어느 + +134 +00:06:47,922 --> 00:06:50,180 +것이 첫 번째인지는 의미가 없습니다. + +135 +00:06:51,000 --> 00:06:53,160 +궁극적으로 우리는 순서가 없는 점 쌍을 + +136 +00:06:53,160 --> 00:06:55,418 +이해하고 싶지만, 거기에 도달하려면 순서 + +137 +00:06:55,418 --> 00:06:57,480 +쌍을 통해 생각의 길을 택해야 합니다. + +138 +00:06:59,540 --> 00:07:02,210 +루프를 곧게 펴고 어느 지점에서 잘라낸 다음 + +139 +00:07:02,210 --> 00:07:04,880 +일정 간격으로 변형하는 것부터 시작하겠습니다. + +140 +00:07:05,440 --> 00:07:07,893 +일부 레이블을 갖기 위해 이것이 수직선의 + +141 +00:07:07,893 --> 00:07:10,560 +0에서 1까지의 간격이라고 가정해 보겠습니다. + +142 +00:07:11,620 --> 00:07:15,774 +각 점이 끝나는 위치를 따라가면 루프의 모든 + +143 +00:07:15,774 --> 00:07:20,095 +점은 간격의 두 끝점(숫자 0과 1을 의미)에 + +144 +00:07:20,095 --> 00:07:24,416 +동시에 해당하는 절단이 발생한 지점을 제외하고 + +145 +00:07:24,416 --> 00:07:27,740 +이 구간의 고유한 숫자에 해당합니다. + +146 +00:07:28,960 --> 00:07:31,366 +이제 이 루프를 이렇게 정리하면 숫자 쌍에 + +147 +00:07:31,366 --> 00:07:33,773 +대해 생각하는 것과 같은 방식으로 점 쌍에 + +148 +00:07:33,773 --> 00:07:35,980 +대해 생각할 수 있다는 이점이 있습니다. + +149 +00:07:38,560 --> 00:07:42,045 +두 번째 간격을 사용하여 y축을 만든 다음 + +150 +00:07:42,045 --> 00:07:45,385 +간격의 각 값 쌍을 범위에 걸쳐 있는 이 + +151 +00:07:45,385 --> 00:07:48,580 +1x1 정사각형의 단일 점과 연결합니다. + +152 +00:07:49,720 --> 00:07:53,739 +이 사각형의 모든 개별 점은 자연스럽게 루프의 한 + +153 +00:07:53,739 --> 00:07:57,902 +쌍의 점에 해당합니다. x 및 y 좌표는 각각 0과 + +154 +00:07:57,902 --> 00:08:01,778 +1 사이의 숫자이고 루프의 고유한 점과 연결되기 + +155 +00:08:01,778 --> 00:08:02,640 +때문입니다. + +156 +00:08:03,520 --> 00:08:06,020 +우리는 루프의 모든 점 쌍 집합을 자연스럽게 + +157 +00:08:06,020 --> 00:08:08,520 +나타내는 표면을 찾으려고 노력하고 있으며 이 + +158 +00:08:08,520 --> 00:08:10,920 +사각형이 이를 위한 첫 번째 단계라는 것을 + +159 +00:08:10,920 --> 00:08:11,620 +기억하십시오. + +160 +00:08:12,700 --> 00:08:14,682 +문제는 사각형의 가장자리에 관해서 + +161 +00:08:14,682 --> 00:08:16,560 +약간의 모호함이 있다는 것입니다. + +162 +00:08:17,680 --> 00:08:20,258 +간격의 끝점 0과 1은 실제로 루프의 + +163 +00:08:20,258 --> 00:08:22,960 +동일한 지점에 해당합니다. 마치 우리가 + +164 +00:08:22,960 --> 00:08:25,538 +루프에 다시 충실하게 매핑하려면 해당 + +165 +00:08:25,538 --> 00:08:29,100 +끝점을 함께 접착해야 한다고 말하는 것처럼 말입니다. + +166 +00:08:29,900 --> 00:08:33,599 +따라서 정사각형의 왼쪽 가장자리에 있는 모든 점(0, + +167 +00:08:33,599 --> 00:08:36,805 +0, 0.1, 0, 0.2, 계속해서 계속)은 + +168 +00:08:36,805 --> 00:08:39,764 +실제로 루프의 오른쪽 가장자리에 있는 해당 + +169 +00:08:39,764 --> 00:08:42,970 +좌표와 동일한 점 쌍을 나타냅니다. 정사각형, + +170 +00:08:42,970 --> 00:08:46,300 +1, 0.1, 1, 0.2, 계속해서 계속됩니다. + +171 +00:08:47,020 --> 00:08:49,167 +따라서 이 사각형이 루프의 점 쌍을 + +172 +00:08:49,167 --> 00:08:51,314 +고유한 방식으로 나타내려면 이 왼쪽 + +173 +00:08:51,314 --> 00:08:54,320 +가장자리를 오른쪽 가장자리에 붙일 필요가 있습니다. + +174 +00:08:55,300 --> 00:08:57,443 +가장자리를 정렬하는 방법을 기억하기 위해 + +175 +00:08:57,443 --> 00:08:59,400 +각 가장자리에 화살표를 표시하겠습니다. + +176 +00:09:00,600 --> 00:09:03,800 +마찬가지로 아래쪽 가장자리는 위쪽 가장자리에 붙어야 + +177 +00:09:03,800 --> 00:09:07,000 +합니다. 0과 1의 y 좌표는 실제로 루프의 지정된 + +178 +00:09:07,000 --> 00:09:10,200 +점 쌍에서 동일한 두 번째 점을 나타내기 때문입니다. + +179 +00:09:13,820 --> 00:09:17,460 +이 사각형을 구부려 접착을 수행하고 먼저 원통으로 + +180 +00:09:17,460 --> 00:09:21,100 +굴려서 왼쪽과 오른쪽 가장자리를 붙인 다음 상단과 + +181 +00:09:21,100 --> 00:09:24,480 +하단 가장자리를 나타내는 원통의 끝을 접착하면 + +182 +00:09:24,480 --> 00:09:28,120 +표면으로 더 잘 알려진 토러스가 생성됩니다. 도넛. + +183 +00:09:29,480 --> 00:09:32,879 +이 원환체의 모든 개별 점은 루프의 고유한 + +184 +00:09:32,879 --> 00:09:36,278 +점 쌍에 해당하며, 마찬가지로 루프의 모든 + +185 +00:09:36,278 --> 00:09:39,820 +점 쌍은 이 토러스의 고유한 점에 해당합니다. + +186 +00:09:40,540 --> 00:09:43,290 +원환체는 xy 평면이 실수선의 점 쌍에 + +187 +00:09:43,290 --> 00:09:46,540 +해당하는 것과 같은 루프의 점 쌍에 해당합니다. + +188 +00:09:49,720 --> 00:09:52,859 +이 연관의 핵심 특성은 양방향으로 연속적이라는 + +189 +00:09:52,859 --> 00:09:56,240 +것입니다. 즉, 토러스의 임의 지점을 아주 조금만 + +190 +00:09:56,240 --> 00:09:59,620 +움직여도 루프의 한 쌍의 지점에 아주 약간만 살짝 + +191 +00:09:59,620 --> 00:10:02,760 +움직이는 것과 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. + +192 +00:10:05,140 --> 00:10:08,185 +그러면 토러스가 루프의 순서화된 점 쌍의 자연스러운 + +193 +00:10:08,185 --> 00:10:10,810 +모양이라면 순서 없는 쌍의 자연스러운 모양은 + +194 +00:10:10,810 --> 00:10:11,440 +무엇입니까? + +195 +00:10:12,200 --> 00:10:14,882 +결국, 우리가 이것을 하는 전체 이유는 루프에 있는 + +196 +00:10:14,882 --> 00:10:17,657 +서로 다른 두 쌍의 점 쌍이 중간점을 공유하고 동일한 + +197 +00:10:17,657 --> 00:10:20,340 +거리만큼 떨어져 있다는 것을 보여주기 위한 것입니다. + +198 +00:10:22,040 --> 00:10:24,961 +그러나 AB 쌍이 BA와 구별되는 + +199 +00:10:24,961 --> 00:10:27,729 +것으로 간주하면 중간점과 거리가 + +200 +00:10:27,729 --> 00:10:31,420 +동일한 두 개의 별도 쌍이 쉽게 생성됩니다. + +201 +00:10:32,280 --> 00:10:34,818 +이는 임의의 점 쌍이 직사각형이라고 생각하는 한 + +202 +00:10:34,818 --> 00:10:37,640 +항상 직사각형을 찾을 수 있다고 말하는 것과 같습니다. + +203 +00:10:38,220 --> 00:10:38,840 +도움이 되지 않습니다. + +204 +00:10:40,200 --> 00:10:41,500 +그럼 이것에 대해 생각해 봅시다. + +205 +00:10:41,680 --> 00:10:43,974 +우리의 단위 정사각형을 되돌아보면서 순서가 없는 + +206 +00:10:43,974 --> 00:10:46,100 +점 쌍을 표현하는 방법에 대해 생각해 봅시다. + +207 +00:10:46,520 --> 00:10:49,339 +좌표 0.2, 0.3은 0.3, + +208 +00:10:49,339 --> 00:10:54,040 +0.2와 동일한 쌍을 나타낸다고 말할 필요가 있습니다. + +209 +00:10:54,820 --> 00:10:58,065 +또는 0.5, 0.7은 실제로 0.7, + +210 +00:10:58,065 --> 00:11:00,720 +0.5와 동일한 것을 나타냅니다. + +211 +00:11:02,480 --> 00:11:04,569 +그리고 일반적으로 모든 좌표 x, + +212 +00:11:04,569 --> 00:11:07,320 +y는 y, x와 동일한 것을 나타내야 합니다. + +213 +00:11:11,280 --> 00:11:14,594 +다시 한 번, 동일한 쌍을 나타내야 할 때 + +214 +00:11:14,594 --> 00:11:18,185 +점들을 서로 붙여서 이 아이디어를 포착합니다. + +215 +00:11:18,185 --> 00:11:21,500 +이 경우 사각형을 대각선으로 접어야 합니다. + +216 +00:11:23,580 --> 00:11:26,500 +이제 이 대각선, 접힌 부분에 주목하세요. + +217 +00:11:27,280 --> 00:11:30,396 +이는 xx처럼 보이는 모든 점 쌍을 나타냅니다. + +218 +00:11:30,396 --> 00:11:33,860 +이는 실제로 두 번 쓰여진 단일 점인 쌍을 의미합니다. + +219 +00:11:34,800 --> 00:11:36,560 +지금은 빨간색 선으로 표시되어 있습니다. + +220 +00:11:37,020 --> 00:11:38,000 +그리고 당신은 그것을 기억해야합니다. + +221 +00:11:38,260 --> 00:11:40,051 +xx와 같은 쌍이 모두 어디에 + +222 +00:11:40,051 --> 00:11:42,160 +살고 있는지 아는 것이 중요해집니다. + +223 +00:11:43,020 --> 00:11:45,420 +하지만 여기에 함께 붙일 화살표가 아직 남아 있습니다. + +224 +00:11:45,420 --> 00:11:47,960 +아래쪽 가장자리를 오른쪽 가장자리에 붙여야 합니다. + +225 +00:11:48,940 --> 00:11:51,800 +그리고 우리가 이를 수행하는 방향이 중요할 것입니다. + +226 +00:11:52,420 --> 00:11:54,528 +아래쪽 가장자리의 왼쪽을 향한 점은 오른쪽 + +227 +00:11:54,528 --> 00:11:56,900 +가장자리의 아래쪽을 향한 점에 접착되어야 합니다. + +228 +00:11:57,360 --> 00:11:59,350 +그리고 아래쪽 가장자리의 오른쪽을 향한 점은 + +229 +00:11:59,350 --> 00:12:01,740 +오른쪽 가장자리의 위쪽을 향한 점에 접착되어야 합니다. + +230 +00:12:02,360 --> 00:12:04,040 +생각해보면 이상하지 않나요? + +231 +00:12:04,580 --> 00:12:06,540 +잠시 멈춰서 이것을 숙고해 보십시오. + +232 +00:12:09,440 --> 00:12:11,994 +좀 영리한 비결은 대각선으로 자르는 것입니다. + +233 +00:12:11,994 --> 00:12:14,647 +이 부분을 잠시 후에 다시 붙이는 것을 기억해야 + +234 +00:12:14,647 --> 00:12:15,040 +합니다. + +235 +00:12:15,620 --> 00:12:18,620 +그런 다음 아래쪽과 오른쪽을 이렇게 붙일 수 있습니다. + +236 +00:12:22,020 --> 00:12:24,200 +하지만 여기 화살표의 방향을 주목하세요. + +237 +00:12:24,740 --> 00:12:26,908 +방금 잘라낸 것을 다시 붙이기 위해 단순히 이 + +238 +00:12:26,908 --> 00:12:29,243 +직사각형의 가장자리를 연결하여 원통을 만드는 것이 + +239 +00:12:29,243 --> 00:12:29,660 +아닙니다. + +240 +00:12:30,240 --> 00:12:31,320 +우리는 변화를 주어야 합니다. + +241 +00:12:32,480 --> 00:12:34,148 +3D 공간에서 이 작업을 수행하면 + +242 +00:12:34,148 --> 00:12:36,080 +우리가 얻는 모양은 뫼비우스의 띠입니다. + +243 +00:12:36,740 --> 00:12:37,420 +정말 멋지지 않나요? + +244 +00:12:38,140 --> 00:12:40,855 +분명히 루프의 정렬되지 않은 모든 점 + +245 +00:12:40,855 --> 00:12:43,700 +쌍을 나타내는 표면은 뫼비우스 띠입니다. + +246 +00:12:44,340 --> 00:12:47,500 +그리고 여기 빨간색으로 표시된 이 스트립의 + +247 +00:12:47,500 --> 00:12:51,055 +가장자리는 xx처럼 보이는 점 쌍을 나타냅니다. + +248 +00:12:51,055 --> 00:12:53,820 +실제로는 두 번 나열된 단일 점입니다. + +249 +00:12:56,580 --> 00:12:59,251 +뫼비우스 띠는 xy 평면이 실수 쌍에 대한 것과 + +250 +00:12:59,251 --> 00:13:02,220 +마찬가지로 루프의 순서가 없는 점 쌍에 대한 것입니다. + +251 +00:13:02,920 --> 00:13:06,020 +처음 봤을 때 그게 내 마음을 완전히 사로잡았어. + +252 +00:13:08,580 --> 00:13:12,786 +이제 루프의 정렬되지 않은 점 쌍과 이 뫼비우스 띠의 + +253 +00:13:12,786 --> 00:13:16,993 +개별 점 사이에 연속적인 일대일 연관이 있다는 사실을 + +254 +00:13:16,993 --> 00:13:20,920 +이용하여 내접 직사각형 문제를 해결할 수 있습니다. + +255 +00:13:22,380 --> 00:13:25,214 +루프가 xy 평면에 있는 3D 공간에서 이 + +256 +00:13:25,214 --> 00:13:28,640 +특별한 종류의 그래프를 정의했다는 것을 기억하십시오. + +257 +00:13:29,540 --> 00:13:33,050 +각 점 쌍에 대해 xy 평면에 있는 중간점 + +258 +00:13:33,050 --> 00:13:36,122 +m과 서로 떨어진 거리 d를 고려하고 + +259 +00:13:36,122 --> 00:13:39,780 +m보다 정확히 d 단위 위에 점을 표시합니다. + +260 +00:13:40,940 --> 00:13:44,873 +루프의 점 쌍과 뫼비우스 띠 사이의 지속적인 + +261 +00:13:44,873 --> 00:13:48,806 +일대일 연관으로 인해 3D 공간에서 뫼비우스 + +262 +00:13:48,806 --> 00:13:52,740 +띠의 자연스러운 지도가 이 표면에 표시됩니다. + +263 +00:13:53,800 --> 00:13:56,562 +뫼비우스 띠의 모든 점에 대해 그것이 + +264 +00:13:56,562 --> 00:13:59,325 +나타내는 루프의 점 쌍을 고려한 다음 + +265 +00:13:59,325 --> 00:14:02,220 +해당 점 쌍을 특수 기능에 연결하십시오. + +266 +00:14:06,100 --> 00:14:07,440 +그리고 여기에 핵심이 있습니다. + +267 +00:14:07,840 --> 00:14:11,930 +루프의 점 쌍이 서로 매우 가까운 경우 함수의 출력은 + +268 +00:14:11,930 --> 00:14:14,249 +루프 자체 바로 위에 있으며, + +269 +00:14:14,249 --> 00:14:18,067 +xx와 같은 점 쌍의 극단적인 경우 함수의 출력은 + +270 +00:14:18,067 --> 00:14:19,840 +정확히 루프에 있습니다. + +271 +00:14:21,820 --> 00:14:25,563 +뫼비우스 띠의 빨간색 가장자리에 있는 점은 xx와 + +272 +00:14:25,563 --> 00:14:29,039 +같은 쌍에 해당하므로 뫼비우스 띠가 이 표면에 + +273 +00:14:29,039 --> 00:14:32,381 +매핑될 때 스트립의 가장자리가 xy-의 해당 + +274 +00:14:32,381 --> 00:14:36,125 +루프에 바로 매핑되는 방식으로 수행되어야 합니다. + +275 +00:14:36,125 --> 00:14:36,660 +비행기. + +276 +00:14:39,180 --> 00:14:42,365 +그러나 잠시 물러서서 생각해 보면 뫼비우스 + +277 +00:14:42,365 --> 00:14:45,419 +띠의 이상한 모양을 고려하면 띠가 스스로 + +278 +00:14:45,419 --> 00:14:48,605 +교차하도록 강요하지 않고서는 그 가장자리를 + +279 +00:14:48,605 --> 00:14:51,260 +2차원 물체에 붙일 방법이 없습니다. + +280 +00:14:53,140 --> 00:14:58,080 +뫼비우스 띠의 점은 루프의 점 쌍을 나타내기 + +281 +00:14:58,080 --> 00:15:03,218 +때문에 이 매핑 중에 띠가 자체적으로 교차하는 + +282 +00:15:03,218 --> 00:15:08,158 +경우 이는 이 표면의 동일한 출력에 해당하는 + +283 +00:15:08,158 --> 00:15:14,086 +최소한 두 개의 서로 다른 점 쌍이 있음을 의미합니다. + +284 +00:15:14,086 --> 00:15:19,620 + 중간점과 거리가 동일하므로 직사각형을 형성합니다. + +285 +00:15:21,180 --> 00:15:21,980 +그리고 그것이 증거입니다! + +286 +00:15:22,540 --> 00:15:25,109 +또는 적어도 뫼비우스 띠의 가장자리를 평면에 + +287 +00:15:25,109 --> 00:15:27,576 +강제로 교차시키지 않고서는 평면에 붙일 수 + +288 +00:15:27,576 --> 00:15:30,660 +없다는 내 말을 기꺼이 믿으신다면, 그것이 증거입니다. + +289 +00:15:33,040 --> 00:15:35,597 +이 사실은 뫼비우스의 띠를 보면 직관적으로 + +290 +00:15:35,597 --> 00:15:38,155 +명확하지만, 이를 엄밀하게 만들기 위해서는 + +291 +00:15:38,155 --> 00:15:41,140 +기본적으로 위상수학 분야의 발전을 시작해야 합니다. + +292 +00:15:42,020 --> 00:15:44,669 +사실, 미래에 토폴로지 수업을 듣게 될 + +293 +00:15:44,669 --> 00:15:47,799 +여러분 중 누구라도 이를 정당화하려고 노력하는 + +294 +00:15:47,799 --> 00:15:50,810 +것은 토폴로지가 특정 정의를 선택하는 이유에 + +295 +00:15:50,810 --> 00:15:53,700 +대한 이해를 얻을 수 있는 좋은 방법입니다. + +296 +00:15:54,460 --> 00:15:56,580 +그리고 여기서 주목해 주시길 바랍니다. + +297 +00:15:56,740 --> 00:15:59,783 +토러스와 뫼비우스 띠에 대해 이야기하는 이유는 + +298 +00:15:59,783 --> 00:16:03,179 +우리가 공작용 종이를 가지고 놀았기 때문도 아니고, + +299 +00:16:03,179 --> 00:16:06,340 +커피잔을 변형시키는 공상을 했기 때문도 아닙니다. + +300 +00:16:07,260 --> 00:16:09,873 +이는 루프의 점 쌍을 이해하는 자연스러운 + +301 +00:16:09,873 --> 00:16:12,146 +방법으로 제시되었으며 이는 구체적인 + +302 +00:16:12,146 --> 00:16:14,420 +문제를 해결하는 데 필요한 것입니다. + +303 +00:16:23,700 --> 00:16:27,940 +감사합니다. + diff --git a/2016/inscribed-rectangle-problem/marathi/auto_generated.srt b/2016/inscribed-rectangle-problem/marathi/auto_generated.srt index 95caeb804..5afeeb5a6 100644 --- a/2016/inscribed-rectangle-problem/marathi/auto_generated.srt +++ b/2016/inscribed-rectangle-problem/marathi/auto_generated.srt @@ -159,7 +159,7 @@ आम्ही आयतांबद्दल खालील तथ्य वापरू. 41 -00:02:37,619 --> 00:02:41,320 +00:02:37,620 --> 00:02:41,320 काही आयताकृती ABCD च्या शिरोबिंदूंना लेबल करू. 42 @@ -227,15 +227,15 @@ D मधील अंतराच्या बरोबरीचे आहे, 3D जागेत xy-प्लेनवर बसण्यासाठी बंद लूपचा विचार करा. 58 -00:03:57,380 --> 00:04:00,893 +00:03:57,380 --> 00:04:01,172 दिलेल्या बिंदूंच्या जोडीसाठी, त्यांचा मध्यबिंदू M लेबल करा, 59 -00:04:00,893 --> 00:04:04,700 +00:04:01,172 --> 00:04:05,280 जो xy-प्लेनवर काही बिंदू असेल आणि त्यांच्यामधील अंतर D लेबल करा. 60 -00:04:04,700 --> 00:04:11,780 +00:04:06,320 --> 00:04:11,780 z-दिशेतील मध्यबिंदू M च्या वर नेमका D एकक असलेला बिंदू काढा. 61 @@ -283,19 +283,19 @@ z-दिशेतील मध्यबिंदू M च्या वर ने साठी xx सारखे दिसते, पृष्ठभागाचा प्लॉट केलेला बिंदू x बिंदूच्या लूपवर अचूक असेल. 72 -00:05:05,520 --> 00:05:06,360 +00:05:05,520 --> 00:05:06,680 ठीक आहे, ते लक्षात ठेवा. 73 -00:05:06,360 --> 00:05:10,440 +00:05:07,220 --> 00:05:11,017 आणखी एक महत्त्वाची वस्तुस्थिती अशी आहे की हे कार्य सतत आहे आणि याचा 74 -00:05:10,440 --> 00:05:14,640 +00:05:11,017 --> 00:05:14,926 अर्थ असा आहे की जर तुम्ही दिलेल्या पॉइंट्सच्या जोडीला किंचित समायोजित 75 -00:05:14,640 --> 00:05:18,780 +00:05:14,926 --> 00:05:18,780 केले तर 3D स्पेसमधील संबंधित आउटपुट देखील थोडेसे समायोजित केले जाईल. 76 @@ -347,15 +347,15 @@ z-दिशेतील मध्यबिंदू M च्या वर ने आहोत जे नैसर्गिकरित्या लूपवरील सर्व बिंदूंचे प्रतिनिधित्व करते. 88 -00:06:15,360 --> 00:06:19,516 +00:06:15,360 --> 00:06:18,995 या पृष्ठभागाचे गुणधर्म समजून घेतल्याने आपण आत्ताच परिभाषित 89 -00:06:19,516 --> 00:06:23,180 +00:06:18,995 --> 00:06:22,200 केलेला आलेख स्वतःला का छेदतो हे दाखवण्यास मदत होईल. 90 -00:06:23,380 --> 00:06:26,860 +00:06:23,140 --> 00:06:26,860 आता जेव्हा मी पॉइंट्सची जोडी म्हणतो तेव्हा मी दोन गोष्टींबद्दल बोलू शकतो. 91 @@ -403,19 +403,19 @@ z-दिशेतील मध्यबिंदू M च्या वर ने बिंदू या मध्यांतरावरील एका विशिष्ट संख्येशी संबंधित आहे. 102 -00:07:19,820 --> 00:07:24,385 +00:07:19,820 --> 00:07:23,683 ज्या ठिकाणी कट झाला तो बिंदू वगळता, जो मध्यांतराच्या दोन्ही 103 -00:07:24,385 --> 00:07:29,180 +00:07:23,683 --> 00:07:27,740 शेवटच्या बिंदूंशी एकाच वेळी सुसंगत आहे, म्हणजे संख्या 0 आणि 1. 104 -00:07:29,260 --> 00:07:32,350 +00:07:28,960 --> 00:07:32,188 हा लूप अशा प्रकारे सरळ करण्याचा फायदा असा आहे की आपण अंकांच्या 105 -00:07:32,350 --> 00:07:35,980 +00:07:32,188 --> 00:07:35,980 जोड्यांचा विचार करू शकतो त्याचप्रमाणे अंकांच्या जोड्यांचा विचार करू शकतो. 106 @@ -735,15 +735,15 @@ xx सारखे दिसणार्‍या बिंदूंच्या म्हणजे xy समतल वास्तविक संख्यांच्या जोड्यांसाठी. 185 -00:13:02,920 --> 00:13:09,140 +00:13:02,920 --> 00:13:06,020 जेव्हा मी पहिल्यांदा पाहिलं तेव्हा ते पूर्णपणे माझ्या मनाला उडाले. 186 -00:13:09,220 --> 00:13:15,034 +00:13:08,580 --> 00:13:14,712 लूपवरील बिंदूंच्या अक्रमित जोड्या आणि या मोबियस पट्टीवरील वैयक्तिक बिंदू यांच्यात 187 -00:13:15,034 --> 00:13:20,920 +00:13:14,712 --> 00:13:20,920 सतत एक-ते-एक संबंध आहे या वस्तुस्थितीसह, आम्ही कोरलेल्या आयताची समस्या सोडवू शकतो. 188 diff --git a/2016/inscribed-rectangle-problem/persian/auto_generated.srt b/2016/inscribed-rectangle-problem/persian/auto_generated.srt index aeb26dbe7..653e6858d 100644 --- a/2016/inscribed-rectangle-problem/persian/auto_generated.srt +++ b/2016/inscribed-rectangle-problem/persian/auto_generated.srt @@ -1,900 +1,852 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:07,140 -این ویدیو چند چیز جالب برای شما دارم. +00:00:04,300 --> 00:00:06,620 +این ویدیو چند چیز جالب برای شما دارم. 2 -00:00:07,140 --> 00:00:11,640 -یک مشکل حل نشده، یک راه حل بسیار زیبا برای یک نسخه ضعیف تر از مشکل، +00:00:07,120 --> 00:00:10,865 +یک مشکل حل نشده، یک راه حل بسیار زیبا برای یک نسخه ضعیف تر از مشکل، 3 -00:00:11,640 --> 00:00:15,520 -و کمی در مورد اینکه توپولوژی چیست و چرا مردم به آن اهمیت می دهند. +00:00:10,865 --> 00:00:14,500 +و کمی در مورد اینکه توپولوژی چیست و چرا مردم به آن اهمیت می دهند. 4 -00:00:15,520 --> 00:00:19,440 -اما قبل از اینکه به آن بپردازم، ارزش دارد چند کلمه در مورد +00:00:15,420 --> 00:00:17,610 +اما قبل از اینکه به آن بپردازم، ارزش دارد چند کلمه در مورد 5 -00:00:19,440 --> 00:00:21,000 -اینکه چرا برای به اشتراک گذاشتن این راه حل هیجان زده هستم، بگویم. +00:00:17,610 --> 00:00:20,060 +اینکه چرا برای به اشتراک گذاشتن این راه حل هیجان زده هستم، بگویم. 6 -00:00:21,000 --> 00:00:25,560 -وقتی بچه بودم، از آنجایی که عاشق ریاضی بودم و به دنبال چیزهای مختلف ریاضی بودم، +00:00:20,920 --> 00:00:24,708 +وقتی بچه بودم، از آنجایی که عاشق ریاضی بودم و به دنبال چیزهای مختلف ریاضی 7 -00:00:25,560 --> 00:00:30,520 -گهگاه خودم را در سخنرانی یا سمیناری می دیدم که در آن مردم می خواستند +00:00:24,708 --> 00:00:28,547 +بودم، گهگاه خودم را در سخنرانی یا سمیناری می دیدم که در آن مردم می خواستند 8 -00:00:30,520 --> 00:00:33,240 -جوانان را در مورد چیزهایی که ریاضیدانان به آنها اهمیت می دهند هیجان زده کنند. +00:00:28,547 --> 00:00:32,540 +جوانان را در مورد چیزهایی که ریاضیدانان به آنها اهمیت می دهند هیجان زده کنند. 9 -00:00:33,240 --> 00:00:38,220 -یک موضوع بسیار رایج برای برانگیختن تصورات ما توپولوژی بود. +00:00:33,340 --> 00:00:37,460 +یک موضوع بسیار رایج برای برانگیختن تصورات ما توپولوژی بود. 10 -00:00:38,220 --> 00:00:42,060 -ممکن است چیزی شبیه یک نوار موبیوس به ما نشان داده شود، شاید آن +00:00:38,180 --> 00:00:41,650 +ممکن است چیزی شبیه یک نوار موبیوس به ما نشان داده شود، شاید آن را 11 -00:00:42,060 --> 00:00:45,480 -را از کاغذ ساختمانی با چرخاندن یک مستطیل و چسباندن انتهای آن بسازیم. +00:00:41,650 --> 00:00:45,120 +از کاغذ ساختمانی با چرخاندن یک مستطیل و چسباندن انتهای آن بسازیم. 12 -00:00:45,480 --> 00:00:49,280 -نگاه کنید، همانطور که از ما خواسته شد خطی در امتداد سطح بکشیم به ما گفته می شود. +00:00:45,640 --> 00:00:49,120 +نگاه کنید، همانطور که از ما خواسته شد خطی در امتداد سطح بکشیم به ما گفته می شود. 13 -00:00:49,280 --> 00:00:52,880 -این یک سطح است که فقط یک طرف دارد. +00:00:49,400 --> 00:00:51,700 +این یک سطح است که فقط یک طرف دارد. 14 -00:00:52,880 --> 00:00:57,220 -یا ممکن است به ما گفته شود که توپولوژیست‌ها لیوان‌های قهوه و +00:00:52,420 --> 00:00:55,504 +یا ممکن است به ما گفته شود که توپولوژیست‌ها لیوان‌های قهوه و 15 -00:00:57,220 --> 00:00:59,700 -دونات‌ها را یک چیز می‌دانند، زیرا هر کدام فقط یک سوراخ دارند. +00:00:55,504 --> 00:00:58,640 +دونات‌ها را یک چیز می‌دانند، زیرا هر کدام فقط یک سوراخ دارند. 16 -00:00:59,700 --> 00:01:03,140 -اما این نوع دموها همیشه یک سوال در کمین باقی می گذاشتند. +00:00:59,580 --> 00:01:02,360 +اما این نوع دموها همیشه یک سوال در کمین باقی می گذاشتند. 17 -00:01:03,140 --> 00:01:04,340 -این ریاضی چطوره؟ +00:01:03,000 --> 00:01:03,980 +این ریاضی چطوره؟ 18 -00:01:04,340 --> 00:01:07,860 -واقعاً چگونه هر یک از اینها به حل مشکلات کمک می کند؟ +00:01:04,239 --> 00:01:06,660 +واقعاً چگونه هر یک از اینها به حل مشکلات کمک می کند؟ 19 -00:01:07,860 --> 00:01:12,020 -تا زمانی که مشکلی را که می‌خواهم به شما نشان دهم، با +00:01:07,740 --> 00:01:12,868 +تا زمانی که مشکلی را که می‌خواهم به شما نشان دهم، با راه‌حل زیبا و شگفت‌انگیزش دیدم، 20 -00:01:12,020 --> 00:01:16,680 -راه‌حل زیبا و شگفت‌انگیزش دیدم، متوجه شدم که چرا ریاضیدانان واقعاً +00:01:12,868 --> 00:01:17,936 +متوجه شدم که چرا ریاضیدانان واقعاً به برخی از این اشکال و ویژگی‌هایی که دارند اهمیت 21 -00:01:16,680 --> 00:01:21,300 -به برخی از این اشکال و ویژگی‌هایی که دارند اهمیت می‌دهند. +00:01:17,936 --> 00:01:18,480 +می‌دهند. 22 -00:01:21,300 --> 00:01:25,480 -بنابراین این مشکل حل نشده وجود دارد که به آن مسئله مربع محاطی می گویند. +00:01:20,880 --> 00:01:24,720 +بنابراین این مشکل حل نشده وجود دارد که به آن مسئله مربع محاطی می گویند. 23 -00:01:25,480 --> 00:01:29,560 -اگر یک حلقه بسته دارید، به این معنی که مقداری خط را در فضا به شکلی +00:01:25,020 --> 00:01:29,110 +اگر یک حلقه بسته دارید، به این معنی که مقداری خط را در فضا به شکلی دیوانه‌وار 24 -00:01:29,560 --> 00:01:34,120 -دیوانه‌وار می‌چرخانید و به همان جایی که شروع کرده‌اید برمی‌گردید، سؤال این است که آیا همیشه +00:01:29,110 --> 00:01:33,357 +می‌چرخانید و به همان جایی که شروع کرده‌اید برمی‌گردید، سؤال این است که آیا همیشه 25 -00:01:34,120 --> 00:01:38,680 -می‌توانید چهار نقطه را در این حلقه پیدا کنید که تشکیل می‌دهند یا خیر. یک مربع. +00:01:33,357 --> 00:01:37,500 +می‌توانید چهار نقطه را در این حلقه پیدا کنید که تشکیل می‌دهند یا خیر. یک مربع. 26 -00:01:38,680 --> 00:01:43,480 -برای مثال، اگر حلقه بسته شما یک دایره بود، پیدا کردن یک مربع حکاکی شده بسیار آسان است. +00:01:38,460 --> 00:01:42,860 +برای مثال، اگر حلقه بسته شما یک دایره بود، پیدا کردن یک مربع حکاکی شده بسیار آسان است. 27 -00:01:43,480 --> 00:01:49,440 -در واقع بی نهایت زیاد. +00:01:43,400 --> 00:01:44,560 +در واقع بی نهایت زیاد. 28 -00:01:49,440 --> 00:01:54,420 -اگر حلقه شما به جای آن بیضی بود، هنوز هم یافتن یک مربع حکاکی شده بسیار آسان است. +00:01:48,960 --> 00:01:53,540 +اگر حلقه شما در عوض بیضی بود، یافتن مربع حکاکی شده بسیار آسان است. 29 -00:01:54,420 --> 00:01:59,580 -سوال این است که آیا هر حلقه بسته ممکن، هر چقدر +00:01:54,440 --> 00:01:57,547 +سوال این است که آیا هر حلقه بسته ممکن، هر چقدر هم 30 -00:01:59,580 --> 00:02:01,940 -هم دیوانه کننده باشد، حداقل یک مربع حکاکی دارد یا خیر. +00:01:57,547 --> 00:02:00,780 +دیوانه کننده باشد، حداقل یک مربع حکاکی دارد یا خیر. 31 -00:02:01,940 --> 00:02:02,940 -خیلی جالبه، درسته؟ +00:02:01,800 --> 00:02:02,720 +خیلی جالبه، درسته؟ 32 -00:02:02,940 --> 00:02:07,960 -منظورم این است که حل نشده بودن این موضوع جالب است، که ابزارهای ریاضی کنونی نه می‌توانند +00:02:03,240 --> 00:02:07,891 +منظورم این است که حل نشده بودن این موضوع جالب است، که ابزارهای ریاضی کنونی نه 33 -00:02:07,960 --> 00:02:13,580 -تأیید کنند و نه رد کنند که حلقه‌ای وجود دارد که مربع حکاکی در آن وجود ندارد. +00:02:07,891 --> 00:02:13,080 +می‌توانند تأیید کنند و نه رد کنند که حلقه‌ای وجود دارد که مربع حکاکی در آن وجود ندارد. 34 -00:02:13,580 --> 00:02:19,040 -حالا، اگر کمی سوال را ضعیف کنیم و به جای مربع های محاطی، در مورد +00:02:13,920 --> 00:02:18,195 +حالا، اگر کمی سوال را ضعیف کنیم و به جای مربع های محاطی، در مورد 35 -00:02:19,040 --> 00:02:24,740 -مستطیل های محاطی بپرسیم، باز هم بسیار سخت است، اما یک راه حل زیبای +00:02:18,195 --> 00:02:22,601 +مستطیل های محاطی بپرسیم، باز هم بسیار سخت است، اما یک راه حل زیبای 36 -00:02:24,740 --> 00:02:28,360 -ویدیویی وجود دارد که ممکن است در واقع قطعه ریاضی مورد علاقه من باشد. +00:02:22,601 --> 00:02:27,140 +ویدیویی وجود دارد که ممکن است در واقع قطعه ریاضی مورد علاقه من باشد. 37 -00:02:28,360 --> 00:02:33,220 -ایده این است که تمرکز را از نقاط منفرد روی حلقه +00:02:28,240 --> 00:02:31,068 +ایده این است که تمرکز را از نقاط منفرد روی حلقه 38 -00:02:33,220 --> 00:02:34,220 -دور کنید و به جای آن روی جفت نقاط تمرکز کنید. +00:02:31,068 --> 00:02:33,780 +دور کنید و به جای آن روی جفت نقاط تمرکز کنید. 39 -00:02:34,220 --> 00:02:37,300 -ما از واقعیت زیر در مورد مستطیل ها استفاده خواهیم کرد. +00:02:34,960 --> 00:02:36,980 +ما از واقعیت زیر در مورد مستطیل ها استفاده خواهیم کرد. 40 -00:02:37,300 --> 00:02:41,840 -بیایید رئوس چند مستطیل ABCD را برچسب گذاری کنیم. +00:02:37,620 --> 00:02:41,320 +بیایید رئوس چند مستطیل ABCD را برچسب گذاری کنیم. 41 -00:02:41,840 --> 00:02:47,420 -سپس جفت نقطه AC چند چیز مشترک با جفت نقطه BD دارد. +00:02:41,800 --> 00:02:46,400 +سپس جفت نقطه AC چند چیز مشترک با جفت نقطه BD دارد. 42 -00:02:47,420 --> 00:02:52,600 -فاصله بین A و C برابر است با فاصله بین B و D و +00:02:47,340 --> 00:02:55,489 +فاصله بین A و C برابر است با فاصله بین B و D و نقطه وسط A و C با نقطه وسط B و D برابر است. 43 -00:02:52,600 --> 00:02:56,440 -نقطه وسط A و C با نقطه وسط B و D برابر است. +00:02:55,489 --> 00:02:55,580 + 44 -00:02:56,440 --> 00:03:02,240 -در واقع، هر زمان که دو جفت نقطه مجزا در فضا دارید، AC و BD، اگر بتوانید +00:02:56,380 --> 00:03:02,092 +در واقع، هر زمان که دو جفت نقطه مجزا در فضا دارید، AC و BD، اگر بتوانید 45 -00:03:02,240 --> 00:03:07,440 -تضمین کنید که آنها یک نقطه وسط مشترک دارند و فاصله بین AC برابر با فاصله +00:03:02,092 --> 00:03:07,884 +تضمین کنید که آنها یک نقطه وسط مشترک دارند و فاصله بین AC برابر با فاصله 46 -00:03:07,440 --> 00:03:14,640 -بین B و D است، کافی است تضمین کنید که آن چهار نقطه یک مستطیل بسازید +00:03:07,884 --> 00:03:13,280 +بین B و D است، کافی است تضمین کنید که آن چهار نقطه یک مستطیل بسازید 47 -00:03:14,640 --> 00:03:19,100 -بنابراین کاری که می‌خواهیم انجام دهیم این است که ثابت کنیم برای هر +00:03:14,580 --> 00:03:17,857 +بنابراین کاری که می‌خواهیم انجام دهیم این است که ثابت کنیم 48 -00:03:19,100 --> 00:03:23,660 -حلقه بسته، همیشه می‌توان دو جفت نقطه متمایز را در آن حلقه پیدا +00:03:17,857 --> 00:03:21,245 +برای هر حلقه بسته، همیشه می‌توان دو جفت نقطه متمایز را در آن 49 -00:03:23,660 --> 00:03:25,900 -کرد که یک نقطه میانی مشترک دارند و از هم فاصله دارند. +00:03:21,245 --> 00:03:24,800 +حلقه پیدا کرد که یک نقطه میانی مشترک دارند و از هم فاصله دارند. 50 -00:03:25,900 --> 00:03:27,760 -یک لحظه وقت بگذارید تا مطمئن شوید که واضح است. +00:03:25,740 --> 00:03:27,180 +یک لحظه وقت بگذارید تا مطمئن شوید که واضح است. 51 -00:03:27,760 --> 00:03:32,300 -ما در حال یافتن دو جفت نقطه متمایز هستیم که +00:03:27,580 --> 00:03:33,652 +ما در حال یافتن دو جفت نقطه متمایز هستیم که یک نقطه میانی مشترک دارند و از هم فاصله دارند. 52 -00:03:32,300 --> 00:03:38,440 -یک نقطه میانی مشترک دارند و از هم فاصله دارند. +00:03:33,652 --> 00:03:33,720 + 53 -00:03:38,440 --> 00:03:42,100 -راهی که در مورد این موضوع پیش خواهیم رفت این است که تابعی را تعریف کنیم +00:03:37,960 --> 00:03:41,422 +راهی که در مورد این موضوع پیش خواهیم رفت این است که تابعی را تعریف 54 -00:03:42,100 --> 00:03:47,800 -که جفت نقاط روی حلقه را می گیرد و یک نقطه واحد را در فضای سه +00:03:41,422 --> 00:03:45,091 +کنیم که جفت نقاط روی حلقه را می گیرد و یک نقطه واحد را در فضای سه بعدی 55 -00:03:47,800 --> 00:03:48,800 -بعدی خروجی می دهد که به نوعی اطلاعات نقطه میانی و فاصله را رمزگذاری می کند. +00:03:45,091 --> 00:03:48,760 +خروجی می دهد که به نوعی اطلاعات نقطه میانی و فاصله را رمزگذاری می کند. 56 -00:03:48,800 --> 00:03:53,060 -به نوعی شبیه یک نمودار خواهد بود. +00:03:49,180 --> 00:03:50,660 +به نوعی شبیه یک نمودار خواهد بود. 57 -00:03:53,060 --> 00:03:57,440 -حلقه بسته را روی صفحه xy در فضای سه بعدی در نظر بگیرید. +00:03:52,440 --> 00:03:56,640 +حلقه بسته را روی صفحه xy در فضای سه بعدی در نظر بگیرید. 58 -00:03:57,440 --> 00:04:03,240 -برای یک جفت نقطه معین، نقطه میانی آنها را M، که نقطه‌ای از صفحه xy +00:03:57,380 --> 00:04:01,389 +برای یک جفت نقطه معین، نقطه میانی آنها را M، که نقطه‌ای از صفحه xy 59 -00:04:03,240 --> 00:04:06,680 -خواهد بود، علامت بزنید و فاصله بین آنها را با برچسب D مشخص کنید. +00:04:01,389 --> 00:04:05,280 +خواهد بود، علامت بزنید و فاصله بین آنها را با برچسب D مشخص کنید. 60 -00:04:06,680 --> 00:04:15,300 -نقطه ای را که دقیقاً D واحد بالاتر از نقطه میانی M در جهت z است، ترسیم کنید. +00:04:06,320 --> 00:04:11,780 +نقطه ای را که دقیقاً D واحد بالاتر از نقطه میانی M در جهت z است، ترسیم کنید. 61 -00:04:15,300 --> 00:04:19,900 -همانطور که این کار را برای بسیاری از نقاط ممکن انجام +00:04:14,720 --> 00:04:17,796 +همانطور که این کار را برای بسیاری از نقاط ممکن انجام 62 -00:04:19,900 --> 00:04:21,500 -می دهید، عملاً فضای سه بعدی را ترسیم خواهید کرد. +00:04:17,796 --> 00:04:20,640 +می دهید، عملاً فضای سه بعدی را ترسیم خواهید کرد. 63 -00:04:21,500 --> 00:04:25,700 -و اگر این کار را برای همه جفت نقاط ممکن روی حلقه +00:04:21,279 --> 00:04:24,126 +و اگر این کار را برای همه جفت نقاط ممکن روی حلقه 64 -00:04:25,700 --> 00:04:28,780 -انجام دهید، نوعی از سطح بالای صفحه را ترسیم خواهید کرد. +00:04:24,126 --> 00:04:27,380 +انجام دهید، نوعی از سطح بالای صفحه را ترسیم خواهید کرد. 65 -00:04:28,780 --> 00:04:33,180 -اکنون به سطح نگاه کنید و متوجه شوید که چگونه به نظر می رسد که خود حلقه را در آغوش گرفته است. +00:04:28,800 --> 00:04:30,637 +اکنون به سطح نگاه کنید و متوجه شوید که چگونه به 66 -00:04:33,180 --> 00:04:38,720 -این در واقع بعداً مهم خواهد بود، بنابراین بیایید به این فکر کنیم که چرا این اتفاق می افتد. +00:04:30,637 --> 00:04:32,360 +نظر می رسد که خود حلقه را در آغوش گرفته است. 67 -00:04:38,720 --> 00:04:43,760 -هر چه جفت نقاط روی حلقه نزدیک‌تر و نزدیک‌تر می‌شوند، نقطه رسم شده +00:04:33,080 --> 00:04:36,323 +این در واقع بعداً مهم خواهد بود، بنابراین بیایید به این فکر کنیم که چرا این اتفاق می افتد. 68 -00:04:43,760 --> 00:04:47,800 -کمتر می‌شود زیرا ارتفاع آن طبق تعریف برابر با فاصله بین نقاط است. +00:04:36,323 --> 00:04:36,360 + 69 -00:04:47,800 --> 00:04:53,280 -همچنین، با نزدیک شدن نقاط به یکدیگر، نقطه میانی به حلقه نزدیک‌تر و نزدیک‌تر می‌شود. +00:04:38,340 --> 00:04:42,820 +هر چه جفت نقاط روی حلقه نزدیک‌تر و نزدیک‌تر می‌شوند، نقطه رسم شده 70 -00:04:53,280 --> 00:04:57,880 -هنگامی که جفت نقاط بر هم منطبق شدند، به این معنی که ورودی +00:04:42,820 --> 00:04:47,300 +کمتر می‌شود زیرا ارتفاع آن طبق تعریف برابر با فاصله بین نقاط است. 71 -00:04:57,880 --> 00:05:03,260 -تابع ما برای نقطه x در حلقه مانند xx به نظر می رسد، +00:04:47,300 --> 00:04:52,120 +همچنین، با نزدیک شدن نقاط به یکدیگر، نقطه میانی به حلقه نزدیک‌تر و نزدیک‌تر می‌شود. 72 -00:05:03,260 --> 00:05:04,260 -نقطه رسم شده سطح دقیقاً روی حلقه در نقطه x خواهد بود. +00:04:53,240 --> 00:04:58,682 +هنگامی که جفت نقاط بر هم منطبق شدند، به این معنی که ورودی تابع ما برای نقطه x در 73 -00:05:04,260 --> 00:05:07,520 -باشه پس یادت باشه +00:04:58,682 --> 00:05:04,260 +حلقه مانند xx به نظر می رسد، نقطه رسم شده سطح دقیقاً روی حلقه در نقطه x خواهد بود. 74 -00:05:07,520 --> 00:05:11,900 -واقعیت مهم دیگر این است که این تابع پیوسته است و معنای واقعی +00:05:05,520 --> 00:05:06,680 +باشه پس یادت باشه 75 -00:05:11,900 --> 00:05:16,600 -آن این است که اگر یک جفت نقطه مشخص را کمی تنظیم کنید، +00:05:07,220 --> 00:05:13,068 +واقعیت مهم دیگر این است که این تابع پیوسته است و معنای واقعی آن این است که اگر یک جفت 76 -00:05:16,600 --> 00:05:19,340 -خروجی مربوطه در فضای سه بعدی نیز فقط کمی تنظیم می شود. +00:05:13,068 --> 00:05:18,780 +نقطه مشخص را کمی تنظیم کنید، خروجی مربوطه در فضای سه بعدی نیز فقط کمی تنظیم می شود. 77 -00:05:19,340 --> 00:05:22,620 -هرگز یک پرش ناگهانی ناپیوسته وجود ندارد. +00:05:19,220 --> 00:05:21,340 +هرگز یک پرش ناگهانی ناپیوسته وجود ندارد. 78 -00:05:22,620 --> 00:05:27,640 -پس هدف ما این است که نشان دهیم این تابع یک برخورد دارد، که دو +00:05:22,560 --> 00:05:26,560 +پس هدف ما این است که نشان دهیم این تابع یک برخورد دارد، که دو 79 -00:05:27,640 --> 00:05:32,000 -جفت مجزا از نقاط هر کدام به یک نقطه در فضای سه بعدی نقشه می‌دهند. +00:05:26,560 --> 00:05:30,820 +جفت مجزا از نقاط هر کدام به یک نقطه در فضای سه بعدی نقشه می‌دهند. 80 -00:05:32,000 --> 00:05:36,400 -زیرا تنها راه این است که آنها یک نقطه میانی مشترک +00:05:31,520 --> 00:05:35,005 +زیرا تنها راه این است که آنها یک نقطه میانی مشترک 81 -00:05:36,400 --> 00:05:40,300 -داشته باشند و اگر فاصله آنها d از یکدیگر یکسان باشد. +00:05:35,005 --> 00:05:38,700 +داشته باشند و اگر فاصله آنها d از یکدیگر یکسان باشد. 82 -00:05:40,300 --> 00:05:45,560 -بنابراین، به نوعی، یافتن یک مستطیل محاطی به نشان دادن +00:05:40,180 --> 00:05:43,707 +بنابراین، به نوعی، یافتن یک مستطیل محاطی به نشان 83 -00:05:45,560 --> 00:05:51,960 -این است که این سطح باید خودش را قطع کند. +00:05:43,707 --> 00:05:47,020 +دادن این است که این سطح باید خودش را قطع کند. 84 -00:05:51,960 --> 00:05:56,060 -برای حرکت به جلو از اینجا، باید با ایده +00:05:51,540 --> 00:05:57,000 +برای حرکت به جلو از اینجا، باید با ایده جفت نقاط در یک حلقه رابطه برقرار کنیم. 85 -00:05:56,060 --> 00:05:58,820 -جفت نقاط در یک حلقه رابطه برقرار کنیم. +00:05:58,680 --> 00:06:01,173 +به این فکر کنید که چگونه جفت اعداد حقیقی را با 86 -00:05:58,820 --> 00:06:03,180 -به این فکر کنید که چگونه جفت اعداد حقیقی را با +00:06:01,173 --> 00:06:03,720 +استفاده از یک صفحه مختصات دو بعدی نشان می دهیم. 87 -00:06:03,180 --> 00:06:08,180 -استفاده از یک صفحه مختصات دو بعدی نشان می دهیم. +00:06:08,080 --> 00:06:11,299 +مشابه این، ما به دنبال یک سطح دو بعدی خاص هستیم که 88 -00:06:08,180 --> 00:06:12,940 -مشابه این، ما به دنبال یک سطح دو بعدی خاص هستیم که +00:06:11,299 --> 00:06:14,520 +به طور طبیعی همه جفت نقاط روی حلقه را نشان می دهد. 89 -00:06:12,940 --> 00:06:15,940 -به طور طبیعی همه جفت نقاط روی حلقه را نشان می دهد. +00:06:15,360 --> 00:06:18,676 +درک خواص این سطح به نشان دادن اینکه چرا نموداری 90 -00:06:15,940 --> 00:06:20,500 -درک خواص این سطح به نشان دادن اینکه چرا نموداری که +00:06:18,676 --> 00:06:22,200 +که ما تعریف کردیم باید خودش را قطع کند کمک می کند. 91 -00:06:20,500 --> 00:06:23,140 -ما تعریف کردیم باید خودش را قطع کند کمک می کند. +00:06:23,140 --> 00:06:26,860 +حالا وقتی می‌گویم دو نکته، دو چیز وجود دارد که می‌توانم درباره‌اش صحبت کنم. 92 -00:06:23,140 --> 00:06:27,540 -حالا وقتی می‌گویم دو نکته، دو چیز وجود دارد که می‌توانم درباره‌اش صحبت کنم. +00:06:27,480 --> 00:06:32,398 +اولین جفت نقاط مرتب شده است، که به این معنی است که یک جفت مانند AB از جفت BA 93 -00:06:27,540 --> 00:06:32,140 -اولین جفت نقاط مرتب شده است، که به این معنی است که یک جفت مانند AB از جفت +00:06:32,398 --> 00:06:37,380 +متمایز در نظر گرفته می شود، یعنی تصوری وجود دارد که کدام نقطه اولین نقطه است. 94 -00:06:32,140 --> 00:06:39,580 -BA متمایز در نظر گرفته می شود، یعنی تصوری وجود دارد که کدام نقطه اولین نقطه است. +00:06:39,120 --> 00:06:44,522 +ایده دوم، نقاط نامرتب است، جایی که AB و BA یک چیز در نظر گرفته می شوند، جایی که تنها 95 -00:06:39,580 --> 00:06:45,460 -ایده دوم، نقاط نامرتب است، جایی که AB و BA یک چیز در نظر +00:06:44,522 --> 00:06:50,180 +چیزی که واقعاً مهم است این است که چه نقاطی هستند، و هیچ معنایی ندارد که کدام یک اول است. 96 -00:06:45,460 --> 00:06:49,360 -گرفته می شوند، جایی که تنها چیزی که واقعاً مهم است این است +00:06:51,000 --> 00:06:54,240 +در نهایت، ما می‌خواهیم جفت‌های نامرتب نقطه را درک کنیم، اما برای 97 -00:06:49,360 --> 00:06:50,940 -که چه نقاطی هستند، و هیچ معنایی ندارد که کدام یک اول است. +00:06:54,240 --> 00:06:57,480 +رسیدن به آن، باید مسیر فکری را از طریق جفت‌های مرتب شده طی کنیم. 98 -00:06:50,940 --> 00:06:55,260 -در نهایت، ما می‌خواهیم جفت‌های نامرتب نقطه را بفهمیم، اما برای رسیدن به +00:06:59,540 --> 00:07:02,326 +ما کار را با صاف کردن حلقه، برش دادن آن در نقطه 99 -00:06:55,260 --> 00:06:58,740 -آن، باید مسیر فکری را از طریق جفت‌های مرتب شده طی کنیم. +00:07:02,326 --> 00:07:04,880 +ای و تغییر شکل آن به یک فاصله شروع می کنیم. 100 -00:06:58,740 --> 00:07:03,920 -ما کار را با صاف کردن حلقه، برش دادن آن در نقطه +00:07:05,440 --> 00:07:10,560 +برای داشتن چند برچسب، فرض کنید که این فاصله روی خط اعداد از 0 تا 1 است. 101 -00:07:03,920 --> 00:07:05,780 -ای و تغییر شکل آن به یک فاصله شروع می کنیم. +00:07:11,620 --> 00:07:14,692 +با دنبال کردن جایی که هر نقطه به پایان می رسد، هر نقطه 102 -00:07:05,780 --> 00:07:08,900 -به خاطر داشتن برخی برچسب ها، فرض کنید که این +00:07:14,692 --> 00:07:17,820 +در حلقه با یک عدد منحصر به فرد در این بازه مطابقت دارد. 103 -00:07:08,900 --> 00:07:11,660 -فاصله روی خط اعداد از 0 تا 1 است. +00:07:19,820 --> 00:07:23,744 +به جز نقطه ای که برش اتفاق افتاده است، که به طور همزمان 104 -00:07:11,660 --> 00:07:16,600 -با دنبال کردن جایی که هر نقطه به پایان می رسد، هر نقطه +00:07:23,744 --> 00:07:27,740 +با هر دو نقطه پایانی بازه، یعنی اعداد 0 و 1 مطابقت دارد. 105 -00:07:16,600 --> 00:07:20,060 -در حلقه با یک عدد منحصر به فرد در این بازه مطابقت دارد. +00:07:28,960 --> 00:07:32,338 +مزیت صاف کردن این حلقه به این صورت این است که می‌توانیم به همان 106 -00:07:20,060 --> 00:07:25,060 -به جز نقطه ای که برش اتفاق افتاده است، که به طور همزمان +00:07:32,338 --> 00:07:35,980 +روشی که در مورد جفت‌های اعداد فکر می‌کنیم، درباره جفت نقاط فکر کنیم. 107 -00:07:25,060 --> 00:07:29,360 -با هر دو نقطه پایانی بازه، یعنی اعداد 0 و 1 مطابقت دارد. +00:07:38,560 --> 00:07:43,491 +با استفاده از یک بازه دوم، یک محور y بسازید، سپس هر جفت مقادیر 108 -00:07:29,360 --> 00:07:33,040 -مزیت صاف کردن این حلقه به این صورت این است که می‌توانیم به همان +00:07:43,491 --> 00:07:48,580 +در بازه را با یک نقطه در این مربع 1×1 که باز می شوند مرتبط کنید. 109 -00:07:33,040 --> 00:07:39,120 -روشی که در مورد جفت‌های اعداد فکر می‌کنیم، درباره جفت نقاط فکر کنیم. +00:07:49,720 --> 00:07:54,217 +هر نقطه از این مربع به طور طبیعی با یک جفت نقطه در حلقه مطابقت 110 -00:07:39,120 --> 00:07:44,860 -با استفاده از یک بازه دوم، یک محور y بسازید، سپس هر جفت مقادیر در +00:07:54,217 --> 00:07:58,571 +دارد، زیرا مختصات x و y آن هر کدام اعدادی بین 0 و 1 هستند که 111 -00:07:44,860 --> 00:07:50,040 -بازه را با یک نقطه در این مربع 1×1 که باز می شوند مرتبط کنید. +00:07:58,571 --> 00:08:02,640 +به نوبه خود به نقطه‌ای منحصر به فرد در حلقه مرتبط هستند. 112 -00:07:50,040 --> 00:07:55,420 -هر نقطه از این مربع به طور طبیعی با یک جفت نقطه در حلقه مطابقت +00:08:03,520 --> 00:08:07,544 +به یاد داشته باشید، ما در حال تلاش برای یافتن سطحی هستیم که به طور طبیعی مجموعه 113 -00:07:55,420 --> 00:08:01,080 -دارد، زیرا مختصات x و y آن هر کدام اعدادی بین 0 و 1 +00:08:07,544 --> 00:08:11,620 +تمام جفت نقاط روی حلقه را نشان دهد، و این مربع اولین قدم برای انجام این کار است. 114 -00:08:01,080 --> 00:08:02,940 -هستند که به نوبه خود به نقطه‌ای منحصر به فرد در حلقه مرتبط هستند. +00:08:12,700 --> 00:08:16,560 +مشکل این است که در مورد لبه های مربع ابهام وجود دارد. 115 -00:08:02,940 --> 00:08:08,000 -به یاد داشته باشید، ما در حال تلاش برای یافتن سطحی هستیم که به طور طبیعی مجموعه تمام +00:08:17,680 --> 00:08:21,426 +به یاد داشته باشید، نقاط پایانی 0 و 1 در بازه، واقعاً با همان 116 -00:08:08,000 --> 00:08:12,760 -جفت نقاط روی حلقه را نشان دهد، و این مربع اولین گام برای انجام این کار است. +00:08:21,426 --> 00:08:25,293 +نقطه حلقه مطابقت دارند، مثل اینکه می‌گویند اگر می‌خواهیم به طور 117 -00:08:12,760 --> 00:08:17,340 -مشکل این است که در مورد لبه های مربع ابهام وجود دارد. +00:08:25,293 --> 00:08:29,100 +صادقانه به حلقه نگاشت، آن نقاط پایانی باید به هم چسبانده شوند. 118 -00:08:17,340 --> 00:08:22,980 -به یاد داشته باشید، نقاط پایانی 0 و 1 در بازه، واقعاً با +00:08:29,900 --> 00:08:35,283 +بنابراین، تمام نقاط لبه سمت چپ مربع، مانند 0، 0.1، 0، 0.2، روی و 119 -00:08:22,980 --> 00:08:27,880 -همان نقطه حلقه مطابقت دارند، مثل اینکه می‌گویند اگر می‌خواهیم به طور +00:08:35,283 --> 00:08:40,916 +رو به رو، در واقع نشان دهنده همان جفت نقاط روی حلقه به عنوان مختصات 120 -00:08:27,880 --> 00:08:30,300 -صادقانه به حلقه نگاشت، آن نقاط پایانی باید به هم چسبانده شوند. +00:08:40,916 --> 00:08:46,300 +مربوطه در لبه سمت راست مربع هستند. 1، 0.1، 1، 0.2، در و در و در. 121 -00:08:30,300 --> 00:08:35,980 -بنابراین تمام نقاط لبه سمت چپ مربع، مانند 0، 0. 1، 0، 0. 2، on و +00:08:47,020 --> 00:08:50,613 +بنابراین برای اینکه این مربع جفت نقاط روی حلقه را به شکلی منحصر 122 -00:08:35,980 --> 00:08:40,880 -on و on، واقعاً همان جفت نقطه روی حلقه را به عنوان مختصات مربوطه در لبه +00:08:50,613 --> 00:08:54,320 +به فرد نشان دهد، باید این لبه سمت چپ را به لبه سمت راست بچسبانیم. 123 -00:08:40,880 --> 00:08:47,180 -سمت راست مربع، 1، 0 نشان می دهد. 1، 1، 0. 2، در و در و در. +00:08:55,300 --> 00:08:59,400 +من هر لبه را با چند فلش مشخص می کنم تا به یاد بیاورم که چگونه لبه ها باید ردیف شوند. 124 -00:08:47,180 --> 00:08:51,540 -بنابراین برای اینکه این مربع جفت نقاط روی حلقه را به شکلی منحصر به +00:09:00,600 --> 00:09:05,299 +به همین ترتیب، لبه پایینی باید به لبه بالایی چسبانده شود، زیرا مختصات 125 -00:08:51,540 --> 00:08:55,620 -فرد نشان دهد، باید این لبه سمت چپ را به لبه سمت راست بچسبانیم. +00:09:05,299 --> 00:09:10,200 +y 0 و 1 واقعاً همان نقطه دوم را در یک جفت نقطه مشخص در حلقه نشان می دهد. 126 -00:08:55,620 --> 00:09:00,140 -من هر لبه را با چند فلش مشخص می کنم تا به یاد بیاورم که چگونه لبه ها باید ردیف شوند. +00:09:13,820 --> 00:09:18,473 +اگر این مربع را برای انجام چسب زدن خم کنید، ابتدا آن را به شکل استوانه درآورید تا 127 -00:09:00,140 --> 00:09:05,580 -به همین ترتیب، لبه پایینی باید به لبه بالایی چسبانده شود، زیرا مختصات y 0 و +00:09:18,473 --> 00:09:23,296 +لبه های چپ و راست بچسبد، سپس با چسباندن انتهای آن استوانه که نشان دهنده لبه های بالا 128 -00:09:05,580 --> 00:09:14,260 -1 واقعاً همان نقطه دوم را در یک جفت نقطه مشخص در حلقه نشان می دهد. +00:09:23,296 --> 00:09:28,120 +و پایین است، یک چنبره به دست می آید که بیشتر به عنوان سطح شناخته می شود. از یک دونات 129 -00:09:14,260 --> 00:09:18,860 -اگر این مربع را برای انجام چسب زدن خم کنید، ابتدا آن را به شکل استوانه درآورید تا لبه +00:09:29,480 --> 00:09:34,650 +هر نقطه منفرد در این چنبره مربوط به یک جفت نقطه منحصر به فرد در حلقه است، و به 130 -00:09:18,860 --> 00:09:23,340 -های چپ و راست بچسبد، سپس با چسباندن انتهای آن استوانه که نشان دهنده لبه های بالا و پایین +00:09:34,650 --> 00:09:39,820 +همین ترتیب هر جفت نقطه در حلقه مربوط به یک نقطه منحصر به فرد در این چنبره است. 131 -00:09:23,340 --> 00:09:29,620 -است، یک چنبره به دست می آید که بیشتر به عنوان سطح شناخته می شود. از یک دونات +00:09:40,540 --> 00:09:46,540 +چنبره برای جفت نقاط روی حلقه همان صفحه xy به جفت نقاط روی خط اعداد واقعی است. 132 -00:09:29,620 --> 00:09:35,020 -هر نقطه منفرد در این چنبره مربوط به یک جفت نقطه منحصر به فرد در حلقه است، و به +00:09:49,720 --> 00:09:54,088 +ویژگی کلیدی این ارتباط این است که از هر دو طرف پیوسته است، به این 133 -00:09:35,020 --> 00:09:40,620 -همین ترتیب هر جفت نقطه در حلقه مربوط به یک نقطه منحصر به فرد در این چنبره است. +00:09:54,088 --> 00:09:58,457 +معنی که اگر هر نقطه روی چنبره را فقط به مقدار کمی تکان دهید، تنها 134 -00:09:40,620 --> 00:09:45,460 -چنبره برای جفت نقاط روی حلقه همان صفحه xy +00:09:58,457 --> 00:10:02,760 +با یک حرکت بسیار جزئی به جفت نقاط روی حلقه مطابقت دارد و بالعکس. 135 -00:09:45,460 --> 00:09:50,180 -به جفت نقاط روی خط اعداد واقعی است. +00:10:05,140 --> 00:10:08,349 +بنابراین اگر چنبره شکل طبیعی برای جفت‌های مرتب شده در 136 -00:09:50,180 --> 00:09:55,020 -ویژگی کلیدی این ارتباط این است که از هر دو طرف پیوسته است، به این +00:10:08,349 --> 00:10:11,440 +حلقه باشد، شکل طبیعی برای جفت‌های نامرتب چگونه است؟ 137 -00:09:55,020 --> 00:09:59,860 -معنی که اگر هر نقطه ای از چنبره را فقط به مقدار کمی تکان دهید، +00:10:12,200 --> 00:10:16,125 +به هر حال، دلیل اصلی انجام این کار این است که نشان دهیم دو جفت نقطه 138 -00:09:59,860 --> 00:10:05,240 -تنها با یک حرکت خفیف به جفت نقاط روی حلقه مطابقت دارد و بالعکس. +00:10:16,125 --> 00:10:20,340 +متمایز در حلقه یک نقطه میانی را به اشتراک می گذارند و از هم فاصله دارند. 139 -00:10:05,240 --> 00:10:09,700 -بنابراین اگر چنبره شکل طبیعی برای جفت‌های مرتب شده در +00:10:22,040 --> 00:10:26,573 +اما اگر یک جفت AB را متمایز از BA در نظر بگیریم، آنگاه دو 140 -00:10:09,700 --> 00:10:12,460 -حلقه باشد، شکل طبیعی برای جفت‌های نامرتب چگونه است؟ +00:10:26,573 --> 00:10:31,420 +جفت مجزا به ما می دهد که نقطه وسط و فاصله یکسانی از هم دارند. 141 -00:10:12,460 --> 00:10:16,860 -به هر حال، دلیل اصلی انجام این کار این است که نشان دهیم دو جفت نقطه +00:10:32,280 --> 00:10:34,912 +این مثل این است که بگوییم تا زمانی که هر جفت نقطه ای را 142 -00:10:16,860 --> 00:10:22,340 -متمایز در حلقه یک نقطه میانی را به اشتراک می گذارند و از هم فاصله دارند. +00:10:34,912 --> 00:10:37,640 +مستطیل در نظر بگیرید همیشه می توانید یک مستطیل پیدا کنید. 143 -00:10:22,340 --> 00:10:28,260 -اما اگر یک جفت AB را متمایز از BA در نظر بگیریم، آنگاه دو جفت +00:10:38,220 --> 00:10:38,840 +مفید نیست. 144 -00:10:28,260 --> 00:10:32,500 -مجزا به ما می دهد که نقطه وسط و فاصله یکسانی از هم دارند. +00:10:40,200 --> 00:10:41,500 +پس بیایید به این موضوع فکر کنیم. 145 -00:10:32,500 --> 00:10:36,300 -این مثل این است که بگوییم تا زمانی که هر جفت نقطه ای +00:10:41,680 --> 00:10:46,100 +بیایید به این فکر کنیم که چگونه جفت نقاط نامرتب را با نگاهی به مربع واحد خود نشان دهیم. 146 -00:10:36,300 --> 00:10:38,440 -را مستطیل در نظر بگیرید همیشه می توانید یک مستطیل پیدا کنید. +00:10:46,520 --> 00:10:53,561 +باید بگوییم که مختصات 0.2، 0.3 همان جفت 0.3، 0.2 را نشان می 147 -00:10:38,440 --> 00:10:40,400 -مفید نیست. +00:10:53,561 --> 00:11:00,720 +دهد، یا اینکه 0.5، 0.7 واقعاً همان چیزی است که 0.7، 0.5 است. 148 -00:10:40,400 --> 00:10:41,800 -پس بیایید به این موضوع فکر کنیم. +00:11:02,480 --> 00:11:07,320 +و به طور کلی، هر مختصاتی x,y باید همان چیزی را نشان دهد که y,x. 149 -00:10:41,800 --> 00:10:46,960 -بیایید به این فکر کنیم که چگونه جفت نقاط نامرتب را با نگاهی به مربع واحد خود نشان دهیم. +00:11:11,280 --> 00:11:16,390 +یک بار دیگر، ما این ایده را با چسباندن نقاط به یکدیگر در زمانی که قرار است نشان دهنده 150 -00:10:46,960 --> 00:10:55,320 -باید بگوییم که مختصات 0 است. 2، 0. 3 نشان دهنده همان جفت 0 است. 3، 0. 2 یا آن 0. +00:11:16,390 --> 00:11:21,500 +یک جفت باشند، به تصویر می کشیم، که در این مورد نیاز به تا زدن مربع به صورت مورب دارد. 151 -00:10:55,320 --> 00:11:02,680 -5، 0. 7 واقعاً همان چیزی است که 0 را نشان می دهد. 7، 0. 5. +00:11:23,580 --> 00:11:26,500 +حالا به این خط مورب یعنی چین چین توجه کنید. 152 -00:11:02,680 --> 00:11:11,760 -و به طور کلی، هر مختصاتی x,y باید همان چیزی را نشان دهد که y,x. +00:11:27,280 --> 00:11:30,624 +این نشان دهنده تمام جفت نقاطی است که شبیه xx هستند، یعنی جفت 153 -00:11:11,760 --> 00:11:15,860 -یک بار دیگر، ما این ایده را با چسباندن نقاط به یکدیگر در زمانی که قرار است نشان دهنده یک +00:11:30,624 --> 00:11:33,860 +هایی که در واقع فقط یک نقطه هستند که دو بار نوشته می شوند. 154 -00:11:15,860 --> 00:11:23,800 -جفت باشند، به تصویر می کشیم، که در این مورد نیاز به تا زدن مربع به صورت مورب دارد. +00:11:34,800 --> 00:11:36,560 +در حال حاضر با خط قرمز مشخص شده است. 155 -00:11:23,800 --> 00:11:27,360 -حالا به این خط مورب یعنی چین چین توجه کنید. +00:11:37,020 --> 00:11:38,000 +و شما باید آن را به خاطر بسپارید. 156 -00:11:27,360 --> 00:11:32,000 -این نشان دهنده تمام جفت نقاطی است که شبیه xx هستند، یعنی جفت +00:11:38,260 --> 00:11:42,160 +مهم است که بدانید همه این جفت ها مانند xx کجا زندگی می کنند. 157 -00:11:32,000 --> 00:11:34,940 -هایی که در واقع فقط یک نقطه دو بار نوشته شده اند. +00:11:43,020 --> 00:11:45,420 +اما ما هنوز چند فلش برای چسباندن در اینجا داریم. 158 -00:11:34,940 --> 00:11:37,100 -در حال حاضر با خط قرمز مشخص شده است. +00:11:45,420 --> 00:11:47,960 +باید آن لبه پایینی را به لبه سمت راست بچسبانیم. 159 -00:11:37,100 --> 00:11:38,100 -و شما باید آن را به خاطر بسپارید. +00:11:48,940 --> 00:11:51,800 +و جهت گیری که با آن این کار را انجام می دهیم مهم خواهد بود. 160 -00:11:38,100 --> 00:11:43,340 -مهم است که بدانید همه این جفت ها مانند xx کجا زندگی می کنند. +00:11:52,420 --> 00:11:57,049 +نقاط سمت چپ لبه پایین باید به نقاطی به سمت پایین لبه سمت راست چسبانده شوند و 161 -00:11:43,340 --> 00:11:45,680 -اما ما هنوز چند فلش برای چسباندن در اینجا داریم. +00:11:57,049 --> 00:12:01,740 +نقاط سمت راست لبه پایین باید به نقاطی به سمت بالای لبه سمت راست چسبانده شوند. 162 -00:11:45,680 --> 00:11:49,040 -باید آن لبه پایینی را به لبه سمت راست بچسبانیم. +00:12:02,360 --> 00:12:04,040 +فکر کردن به آن عجیب است، درست است؟ 163 -00:11:49,040 --> 00:11:52,640 -و جهت گیری که با آن این کار را انجام می دهیم مهم خواهد بود. +00:12:04,580 --> 00:12:06,540 +برو، مکث کن و لحظه ای در این مورد فکر کن. 164 -00:11:52,640 --> 00:11:56,120 -نقاط سمت چپ لبه پایین باید به نقاطی به سمت پایین +00:12:09,440 --> 00:12:12,285 +ترفندی که به نوعی هوشمندانه است، ایجاد یک برش مورب است که باید 165 -00:11:56,120 --> 00:11:59,720 -لبه سمت راست چسبانده شوند و نقاط سمت راست لبه پایین +00:12:12,285 --> 00:12:15,040 +به خاطر داشته باشیم که فقط در یک لحظه آن را به عقب بچسبانیم. 166 -00:11:59,720 --> 00:12:02,600 -باید به نقاطی به سمت بالای لبه سمت راست چسبانده شوند. +00:12:15,620 --> 00:12:18,620 +پس از آن، می توانیم پایین و سمت راست را به همین ترتیب چسب بزنیم. 167 -00:12:02,600 --> 00:12:04,780 -فکر کردن به آن عجیب است، درست است؟ +00:12:22,020 --> 00:12:24,200 +اما به جهت فلش ها در اینجا توجه کنید. 168 -00:12:04,780 --> 00:12:09,780 -برو، مکث کن و لحظه ای در این مورد فکر کن. +00:12:24,740 --> 00:12:27,137 +برای چسباندن چیزی که به تازگی بریده ایم، به سادگی لبه های 169 -00:12:09,780 --> 00:12:13,780 -ترفندی که به نوعی هوشمندانه است، ایجاد یک برش مورب است که باید به +00:12:27,137 --> 00:12:29,660 +این مستطیل را به هم وصل نمی کنیم تا یک استوانه به دست آوریم. 170 -00:12:13,780 --> 00:12:15,840 -خاطر داشته باشیم که فقط در یک لحظه آن را به عقب بچسبانیم. +00:12:30,240 --> 00:12:31,320 +ما باید یک چرخش ایجاد کنیم. 171 -00:12:15,840 --> 00:12:22,080 -پس از آن، می توانیم پایین و سمت راست را به همین ترتیب چسب بزنیم. +00:12:32,480 --> 00:12:36,080 +با انجام این کار در فضای سه بعدی، شکلی که به دست می آوریم یک نوار موبیوس است. 172 -00:12:22,080 --> 00:12:24,800 -اما به جهت فلش ها در اینجا توجه کنید. +00:12:36,740 --> 00:12:37,420 +آیا این عالی نیست؟ 173 -00:12:24,800 --> 00:12:28,880 -برای چسباندن چیزی که به تازگی بریده ایم، به سادگی لبه های این +00:12:38,140 --> 00:12:43,700 +واضح است که سطحی که تمام جفت نقاط نامرتب روی حلقه را نشان می دهد، نوار موبیوس است. 174 -00:12:28,880 --> 00:12:30,340 -مستطیل را به هم وصل نمی کنیم تا یک استوانه به دست آوریم. +00:12:44,340 --> 00:12:49,026 +و توجه کنید که لبه این نوار، که در اینجا با رنگ قرمز نشان داده شده است، نشان دهنده جفت 175 -00:12:30,340 --> 00:12:32,520 -ما باید یک پیچ و تاب ایجاد کنیم. +00:12:49,026 --> 00:12:53,820 +نقاطی است که شبیه xx هستند، آنهایی که در واقع فقط یک نقطه هستند که دو بار فهرست شده اند. 176 -00:12:32,520 --> 00:12:36,800 -با انجام این کار در فضای سه بعدی، شکلی که به دست می آوریم یک نوار موبیوس است. +00:12:56,580 --> 00:13:02,220 +نوار موبیوس به جفت‌های نامرتب نقطه در حلقه برابر است با صفحه xy به جفت اعداد واقعی. 177 -00:12:36,800 --> 00:12:38,200 -آیا این عالی نیست؟ +00:13:02,920 --> 00:13:06,020 +وقتی برای اولین بار آن را دیدم کاملاً ذهنم را درگیر کرد. 178 -00:12:38,200 --> 00:12:42,920 -واضح است که سطحی که تمام جفت نقاط نامرتب +00:13:08,580 --> 00:13:14,789 +با این واقعیت که ارتباط مداوم یک به یک بین جفت‌های نامرتب نقطه در حلقه و نقاط 179 -00:12:42,920 --> 00:12:44,840 -روی حلقه را نشان می دهد، نوار موبیوس است. +00:13:14,789 --> 00:13:20,920 +منفرد در این نوار موبیوس وجود دارد، می‌توانیم مسئله مستطیل محاطی را حل کنیم. 180 -00:12:44,840 --> 00:12:49,420 -و توجه کنید که لبه این نوار، که در اینجا با رنگ قرمز نشان داده شده است، نشان دهنده جفت +00:13:22,380 --> 00:13:25,536 +به یاد داشته باشید، ما این نوع خاص از نمودار را در فضای سه 181 -00:12:49,420 --> 00:12:56,660 -نقاطی است که شبیه xx هستند، آنهایی که در واقع فقط یک نقطه هستند که دو بار فهرست شده اند. +00:13:25,536 --> 00:13:28,640 +بعدی تعریف کرده بودیم، جایی که حلقه در صفحه xy قرار داشت. 182 -00:12:56,660 --> 00:13:00,980 -نوار موبیوس به جفت‌های نامرتب نقطه در حلقه برابر +00:13:29,540 --> 00:13:34,723 +برای هر جفت نقطه، نقطه میانی آن‌ها M را که در صفحه xy زندگی می‌کند، و فاصله آن‌ها 183 -00:13:00,980 --> 00:13:03,100 -است با صفحه xy به جفت اعداد واقعی. +00:13:34,723 --> 00:13:39,780 +d را در نظر می‌گیرید و نقطه‌ای را که دقیقاً d واحد بالاتر از M است رسم می‌کنید. 184 -00:13:03,100 --> 00:13:09,380 -وقتی برای اولین بار آن را دیدم کاملاً ذهنم را درگیر کرد. +00:13:40,940 --> 00:13:46,840 +به دلیل ارتباط مداوم یک به یک بین جفت نقاط روی حلقه و نوار موبیوس، این 185 -00:13:09,380 --> 00:13:14,140 -با این واقعیت که ارتباط مداوم یک به یک بین جفت‌های +00:13:46,840 --> 00:13:52,740 +یک نقشه طبیعی از نوار موبیوس روی این سطح در فضای سه بعدی به ما می دهد. 186 -00:13:14,140 --> 00:13:19,960 -نامرتب نقطه در حلقه و نقاط منفرد در این نوار +00:13:53,800 --> 00:13:58,106 +برای هر نقطه روی نوار موبیوس، جفت نقطه‌ای را در حلقه در نظر بگیرید 187 -00:13:19,960 --> 00:13:21,940 -موبیوس وجود دارد، می‌توانیم مسئله مستطیل محاطی را حل کنیم. +00:13:58,106 --> 00:14:02,220 +که نشان‌دهنده آن است، سپس آن جفت نقطه را به تابع ویژه وصل کنید. 188 -00:13:21,940 --> 00:13:27,660 -به یاد داشته باشید، ما این نوع خاص از نمودار را در فضای +00:14:06,100 --> 00:14:07,440 +و نکته کلیدی اینجاست. 189 -00:13:27,660 --> 00:13:29,660 -سه بعدی تعریف کرده بودیم، جایی که حلقه در صفحه xy قرار داشت. +00:14:07,840 --> 00:14:13,691 +هنگامی که جفت نقاط روی حلقه بسیار نزدیک به هم هستند، خروجی تابع درست بالای خود 190 -00:13:29,660 --> 00:13:34,580 -برای هر جفت نقطه، نقطه میانی آن‌ها M را که در صفحه xy زندگی می‌کند، و فاصله آن‌ها +00:14:13,691 --> 00:14:19,840 +حلقه قرار می گیرد و در حالت شدید جفت نقاط مانند xx، خروجی تابع دقیقاً در حلقه است. 191 -00:13:34,580 --> 00:13:41,460 -d را در نظر می‌گیرید و نقطه‌ای را که دقیقاً d واحد بالاتر از M است رسم می‌کنید. +00:14:21,820 --> 00:14:26,742 +از آنجایی که نقاط روی این لبه قرمز نوار موبیوس با جفت هایی مانند xx 192 -00:13:41,460 --> 00:13:45,540 -به دلیل ارتباط مداوم یک به یک بین جفت نقاط روی +00:14:26,742 --> 00:14:31,737 +مطابقت دارد، وقتی نوار موبیوس روی این سطح نگاشت می شود، باید به گونه 193 -00:13:45,540 --> 00:13:51,980 -حلقه و نوار موبیوس، این یک نقشه طبیعی از نوار موبیوس +00:14:31,737 --> 00:14:36,660 +ای انجام شود که لبه نوار دقیقاً روی آن حلقه در صفحه xy نگاشت شود. . 194 -00:13:51,980 --> 00:13:53,980 -روی این سطح در فضای سه بعدی به ما می دهد. +00:14:39,180 --> 00:14:45,034 +اما اگر بایستید و لحظه ای به آن فکر کنید، با توجه به شکل عجیب نوار موبیوس، هیچ 195 -00:13:53,980 --> 00:13:59,700 -برای هر نقطه روی نوار موبیوس، جفت نقطه‌ای را در حلقه در نظر بگیرید +00:14:45,034 --> 00:14:51,260 +راهی برای چسباندن لبه آن به چیزی دو بعدی بدون مجبور کردن نوار به یکدیگر وجود ندارد. 196 -00:13:59,700 --> 00:14:06,620 -که نشان‌دهنده آن است، سپس آن جفت نقطه را به تابع ویژه وصل کنید. +00:14:53,140 --> 00:14:58,274 +از آنجایی که نقاط نوار موبیوس نشان دهنده جفت نقاط روی حلقه هستند، اگر 197 -00:14:06,620 --> 00:14:07,920 -و نکته کلیدی اینجاست. +00:14:58,274 --> 00:15:03,555 +نوار در طول این نقشه برداری خود را قطع کند، به این معنی است که حداقل دو 198 -00:14:07,920 --> 00:14:11,980 -هنگامی که جفت نقاط روی حلقه بسیار نزدیک به هم هستند، خروجی +00:15:03,555 --> 00:15:08,910 +جفت نقطه متمایز وجود دارد که با یک خروجی مطابقت دارند در این سطح، به این 199 -00:14:11,980 --> 00:14:17,300 -تابع درست بالای خود حلقه قرار می گیرد و در حالت +00:15:08,910 --> 00:15:14,191 +معنی که آنها یک نقطه مشترک دارند. نقطه میانی و به یک اندازه از هم فاصله 200 -00:14:17,300 --> 00:14:21,940 -شدید جفت نقاط مانند xx، خروجی تابع دقیقاً در حلقه است. +00:15:14,191 --> 00:15:19,620 +دارند، که به نوبه خود به این معنی است که آنها یک مستطیل را تشکیل می دهند. 201 -00:14:21,940 --> 00:14:27,380 -از آنجایی که نقاط روی این لبه قرمز نوار موبیوس با جفت هایی مانند xx +00:15:21,180 --> 00:15:21,980 +و این هم مدرک! 202 -00:14:27,380 --> 00:14:32,860 -مطابقت دارد، وقتی نوار موبیوس روی این سطح نگاشت می شود، باید به گونه ای +00:15:22,540 --> 00:15:26,626 +یا حداقل، اگر مایلید به من اعتماد کنید که می‌گویید نمی‌توانید لبه نوار موبیوس 203 -00:14:32,860 --> 00:14:39,300 -انجام شود که لبه نوار دقیقاً روی آن حلقه در صفحه xy نگاشت شود. . +00:15:26,626 --> 00:15:30,660 +را به هواپیما بچسبانید بدون اینکه مجبور شوید آن را قطع کند، پس این دلیل است. 204 -00:14:39,300 --> 00:14:43,500 -اما اگر بایستید و لحظه ای به آن فکر کنید، با توجه +00:15:33,040 --> 00:15:37,147 +این واقعیت با نگاه کردن به نوار موبیوس به طور شهودی واضح است، اما برای 205 -00:14:43,500 --> 00:14:49,060 -به شکل عجیب نوار موبیوس، هیچ راهی برای چسباندن لبه آن به +00:15:37,147 --> 00:15:41,140 +اینکه آن را دقیق کنید، اساساً باید شروع به توسعه رشته توپولوژی کنید. 206 -00:14:49,060 --> 00:14:53,260 -چیزی دو بعدی بدون مجبور کردن نوار به یکدیگر وجود ندارد. +00:15:42,020 --> 00:15:45,891 +در واقع، برای هر یک از شما که در آینده کلاس توپولوژی دارید، 207 -00:14:53,260 --> 00:14:57,580 -از آنجایی که نقاط نوار موبیوس نشان دهنده جفت نقاط روی حلقه هستند، اگر نوار در طول این نقشه برداری +00:15:45,891 --> 00:15:49,699 +انجام تمرین تلاش برای توجیه این روش، راه خوبی برای درک این 208 -00:14:57,580 --> 00:15:07,500 -خود را قطع کند، به این معنی است که حداقل دو جفت نقطه متمایز وجود دارد که با یک خروجی +00:15:49,699 --> 00:15:53,700 +موضوع است که چرا توپولوژیست ها تعاریف خاصی را انتخاب می کنند. 209 -00:15:07,500 --> 00:15:13,860 -مطابقت دارند در این سطح، به این معنی که آنها یک نقطه مشترک دارند. نقطه میانی و به یک اندازه +00:15:54,460 --> 00:15:56,580 +و من از شما می خواهم به چیزی در اینجا توجه داشته باشید. 210 -00:15:13,860 --> 00:15:21,380 -از هم فاصله دارند، که به نوبه خود به این معنی است که آنها یک مستطیل را تشکیل می دهند. +00:15:56,740 --> 00:16:01,294 +دلیل صحبت در مورد چنبره و نوار موبیوس این نبود که داشتیم با کاغذ 211 -00:15:21,380 --> 00:15:22,780 -و این هم مدرک! +00:16:01,294 --> 00:16:06,340 +ساختمانی بازی می‌کردیم، یا اینکه در خیال تغییر شکل یک لیوان قهوه بودیم. 212 -00:15:22,780 --> 00:15:26,140 -یا حداقل، اگر مایلید به من اعتماد کنید که می‌گویید +00:16:07,260 --> 00:16:17,115 +آنها به عنوان یک روش طبیعی برای درک جفت نقاط در یک حلقه مطرح 213 -00:15:26,140 --> 00:15:30,340 -نمی‌توانید لبه نوار موبیوس را به هواپیما بچسبانید بدون اینکه - -214 -00:15:30,340 --> 00:15:33,500 -مجبور شوید آن را قطع کند، پس این دلیل است. - -215 -00:15:33,500 --> 00:15:37,380 -این واقعیت با نگاه کردن به نوار موبیوس به طور شهودی واضح است، اما - -216 -00:15:37,380 --> 00:15:42,100 -برای اینکه آن را دقیق کنید، اساساً باید شروع به توسعه رشته توپولوژی کنید. - -217 -00:15:42,100 --> 00:15:46,680 -در واقع، برای هر یک از شما که در آینده کلاس توپولوژی دارید، - -218 -00:15:46,680 --> 00:15:52,340 -انجام تمرین تلاش برای توجیه این روش، راه خوبی برای درک این - -219 -00:15:52,340 --> 00:15:54,980 -موضوع است که چرا توپولوژیست ها تعاریف خاصی را انتخاب می کنند. - -220 -00:15:54,980 --> 00:15:57,120 -و من از شما می خواهم در اینجا به نکته ای توجه داشته باشید. - -221 -00:15:57,120 --> 00:16:01,420 -دلیل صحبت در مورد چنبره و نوار موبیوس این - -222 -00:16:01,420 --> 00:16:05,620 -نبود که داشتیم با کاغذ ساختمانی بازی می‌کردیم، یا - -223 -00:16:05,620 --> 00:16:07,560 -اینکه در خیال تغییر شکل یک لیوان قهوه بودیم. - -224 -00:16:07,560 --> 00:16:12,260 -آنها به عنوان یک روش طبیعی برای درک جفت نقاط در یک حلقه مطرح شدند، - -225 -00:16:12,260 --> 00:16:14,420 -و این چیزی است که ما برای حل یک مشکل مشخص به آن نیاز داشتیم. +00:16:17,115 --> 00:16:27,940 +شدند، و این چیزی است که ما برای حل یک مشکل مشخص به آن نیاز داشتیم. diff --git a/2016/inscribed-rectangle-problem/polish/auto_generated.srt b/2016/inscribed-rectangle-problem/polish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..c56b95a21 --- /dev/null +++ b/2016/inscribed-rectangle-problem/polish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,972 @@ +1 +00:00:04,300 --> 00:00:06,620 +W tym filmie mam dla Ciebie kilka ciekawych rzeczy. + +2 +00:00:07,120 --> 00:00:10,680 +Nierozwiązany problem, bardzo eleganckie rozwiązanie słabszej wersji + +3 +00:00:10,680 --> 00:00:14,500 +problemu i trochę o tym, czym jest topologia i dlaczego ludzi to obchodzi. + +4 +00:00:15,420 --> 00:00:17,637 +Zanim jednak do tego przejdę, warto powiedzieć kilka słów o tym, + +5 +00:00:17,637 --> 00:00:20,060 +dlaczego tak bardzo cieszę się, że mogę podzielić się tym rozwiązaniem. + +6 +00:00:20,920 --> 00:00:25,225 +Kiedy byłem dzieckiem, ponieważ kochałem matematykę i szukałem różnych jej rzeczy, + +7 +00:00:25,225 --> 00:00:28,026 +od czasu do czasu trafiałem na wykład lub seminarium, + +8 +00:00:28,026 --> 00:00:32,540 +podczas których ludzie chcieli zaciekawić młodzież sprawami interesującymi matematyków. + +9 +00:00:33,340 --> 00:00:37,460 +Bardzo częstym tematem, który pobudzał naszą wyobraźnię, była topologia. + +10 +00:00:38,180 --> 00:00:40,629 +Może nam zostać pokazane coś w rodzaju paska Mobiusa, + +11 +00:00:40,629 --> 00:00:44,031 +na przykład zbudowanego z tektury falistej poprzez przekręcenie prostokąta + +12 +00:00:44,031 --> 00:00:45,120 +i sklejenie jego końców. + +13 +00:00:45,640 --> 00:00:49,120 +Spójrzcie, powiedziano nam, gdy poproszono nas o narysowanie linii wzdłuż powierzchni. + +14 +00:00:49,400 --> 00:00:51,700 +To powierzchnia, która ma tylko jedną stronę. + +15 +00:00:52,420 --> 00:00:56,535 +Może też powiedziano nam, że topolodzy postrzegają kubki do kawy i pączki jako to samo, + +16 +00:00:56,535 --> 00:00:58,640 +ponieważ każdy z nich ma tylko jedną dziurkę. + +17 +00:00:59,580 --> 00:01:02,360 +Ale tego rodzaju dema zawsze pozostawiały czające się pytania. + +18 +00:01:03,000 --> 00:01:03,980 +Jak jest z tą matematyką? + +19 +00:01:04,239 --> 00:01:06,660 +W jaki sposób to wszystko faktycznie pomaga w rozwiązywaniu problemów? + +20 +00:01:07,740 --> 00:01:10,511 +Dopiero gdy zobaczyłem problem, który zaraz wam pokażę, + +21 +00:01:10,511 --> 00:01:14,025 +wraz z jego eleganckim i zaskakującym rozwiązaniem, zacząłem rozumieć, + +22 +00:01:14,025 --> 00:01:18,480 +dlaczego matematycy tak naprawdę przejmują się niektórymi kształtami i ich właściwościami. + +23 +00:01:20,880 --> 00:01:24,720 +Istnieje więc nierozwiązany problem zwany problemem wpisanego kwadratu. + +24 +00:01:25,020 --> 00:01:29,130 +Jeśli masz zamkniętą pętlę, co oznacza, że przekręcasz jakąś linię w przestrzeni w + +25 +00:01:29,130 --> 00:01:33,389 +potencjalnie szalony sposób i kończysz z powrotem tam, gdzie zacząłeś, pytanie brzmi, + +26 +00:01:33,389 --> 00:01:37,500 +czy zawsze będziesz w stanie znaleźć na tej pętli cztery punkty, które tworzą plac. + +27 +00:01:38,460 --> 00:01:42,860 +Jeśli na przykład zamkniętą pętlą był okrąg, dość łatwo jest znaleźć wpisany kwadrat. + +28 +00:01:43,400 --> 00:01:44,560 +Właściwie nieskończenie wiele. + +29 +00:01:48,960 --> 00:01:53,540 +Jeśli zamiast tego twoja pętla była elipsą, nadal dość łatwo jest znaleźć wpisany kwadrat. + +30 +00:01:54,440 --> 00:01:58,129 +Pytanie brzmi, czy każda możliwa zamknięta pętla, niezależnie od tego, + +31 +00:01:58,129 --> 00:02:00,780 +jak szalona, ma przynajmniej jeden wpisany kwadrat. + +32 +00:02:01,800 --> 00:02:02,720 +Całkiem interesujące, prawda? + +33 +00:02:03,240 --> 00:02:06,694 +To znaczy, sam fakt, że jest to nierozwiązane, jest interesujący, + +34 +00:02:06,694 --> 00:02:09,782 +że obecne narzędzia matematyczne nie mogą ani potwierdzić, + +35 +00:02:09,782 --> 00:02:13,080 +ani zaprzeczyć, że istnieje jakaś pętla bez wpisanego kwadratu. + +36 +00:02:13,920 --> 00:02:18,054 +Teraz, jeśli nieco osłabimy pytanie i zapytamy o wpisane prostokąty zamiast + +37 +00:02:18,054 --> 00:02:20,774 +wpisanych kwadratów, nadal będzie to dość trudne, + +38 +00:02:20,774 --> 00:02:23,821 +ale istnieje piękne rozwiązanie godne obejrzenia filmu, + +39 +00:02:23,821 --> 00:02:27,140 +które właściwie może być moim ulubionym kawałkiem matematyki. + +40 +00:02:28,240 --> 00:02:33,780 +Pomysł polega na tym, aby przenieść uwagę z pojedynczych punktów w pętli na pary punktów. + +41 +00:02:34,960 --> 00:02:36,980 +Wykorzystamy następujący fakt dotyczący prostokątów. + +42 +00:02:37,620 --> 00:02:41,320 +Oznaczmy wierzchołki jakiegoś prostokąta ABCD. + +43 +00:02:41,800 --> 00:02:46,400 +Wtedy para punktów AC ma kilka cech wspólnych z parą punktów BD. + +44 +00:02:47,340 --> 00:02:51,970 +Odległość między A i C jest równa odległości między B i D, + +45 +00:02:51,970 --> 00:02:55,580 +a środek A i C jest taki sam jak środek B i D. + +46 +00:02:56,380 --> 00:03:01,589 +W rzeczywistości za każdym razem, gdy masz dwie oddzielne pary punktów w przestrzeni, + +47 +00:03:01,589 --> 00:03:05,950 +AC i BD, jeśli możesz zagwarantować, że mają one wspólny punkt środkowy + +48 +00:03:05,950 --> 00:03:09,645 +i że odległość między AC jest równa odległości między B i D, + +49 +00:03:09,645 --> 00:03:13,280 +wystarczy zagwarantować, że te cztery punkty ułóż prostokąt. + +50 +00:03:14,580 --> 00:03:17,986 +Spróbujemy więc udowodnić, że w przypadku dowolnej zamkniętej pętli + +51 +00:03:17,986 --> 00:03:20,892 +zawsze można znaleźć dwie różne pary punktów w tej pętli, + +52 +00:03:20,892 --> 00:03:24,800 +które mają wspólny punkt środkowy i są od siebie oddalone o tę samą odległość. + +53 +00:03:25,740 --> 00:03:27,180 +Poświęć chwilę, aby upewnić się, że wszystko jest jasne. + +54 +00:03:27,580 --> 00:03:30,542 +Znajdujemy dwie różne pary punktów, które mają wspólny + +55 +00:03:30,542 --> 00:03:33,720 +punkt środkowy i są od siebie oddalone o tę samą odległość. + +56 +00:03:37,960 --> 00:03:41,341 +Sposobem na to jest zdefiniowanie funkcji, która pobiera pary + +57 +00:03:41,341 --> 00:03:44,778 +punktów z pętli i wyświetla pojedynczy punkt w przestrzeni 3D, + +58 +00:03:44,778 --> 00:03:48,760 +który w pewnym sensie koduje informacje o punkcie środkowym i odległości. + +59 +00:03:49,180 --> 00:03:50,660 +Będzie to coś w rodzaju wykresu. + +60 +00:03:52,440 --> 00:03:56,640 +Rozważmy, że zamknięta pętla leży na płaszczyźnie xy w przestrzeni 3D. + +61 +00:03:57,380 --> 00:04:03,070 +Dla danej pary punktów oznacz ich środek m, który będzie punktem na płaszczyźnie xy, + +62 +00:04:03,070 --> 00:04:05,280 +i oznacz odległość między nimi d. + +63 +00:04:06,320 --> 00:04:09,346 +Narysuj punkt znajdujący się dokładnie d jednostek + +64 +00:04:09,346 --> 00:04:11,780 +powyżej punktu środkowego m w kierunku z. + +65 +00:04:14,720 --> 00:04:20,640 +Robiąc to dla wielu możliwych par punktów, będziesz skutecznie rysował w przestrzeni 3D. + +66 +00:04:21,279 --> 00:04:24,805 +A jeśli zrobisz to dla wszystkich możliwych par punktów pętli, + +67 +00:04:24,805 --> 00:04:27,380 +narysujesz jakąś powierzchnię nad płaszczyzną. + +68 +00:04:28,800 --> 00:04:32,360 +Teraz spójrz na powierzchnię i zwróć uwagę, jak wydaje się ona obejmować samą pętlę. + +69 +00:04:33,080 --> 00:04:36,360 +To będzie naprawdę ważne później, więc zastanówmy się, dlaczego tak się dzieje. + +70 +00:04:38,340 --> 00:04:42,820 +W miarę zbliżania się pary punktów na pętli wykreślany punkt obniża się, + +71 +00:04:42,820 --> 00:04:47,300 +ponieważ jego wysokość z definicji jest równa odległości między punktami. + +72 +00:04:47,300 --> 00:04:50,357 +Ponadto punkt środkowy zbliża się coraz bardziej do pętli, + +73 +00:04:50,357 --> 00:04:52,120 +gdy punkty zbliżają się do siebie. + +74 +00:04:53,240 --> 00:04:56,796 +Gdy para punktów zbiegnie się, co oznacza, że wejście naszej + +75 +00:04:56,796 --> 00:05:00,353 +funkcji będzie wyglądać jak xx dla pewnego punktu x w pętli, + +76 +00:05:00,353 --> 00:05:04,260 +wykreślony punkt powierzchni będzie dokładnie na pętli w punkcie x. + +77 +00:05:05,520 --> 00:05:06,680 +OK, więc pamiętaj o tym. + +78 +00:05:07,220 --> 00:05:11,409 +Innym ważnym faktem jest to, że ta funkcja jest ciągła, a to tak naprawdę oznacza, + +79 +00:05:11,409 --> 00:05:13,984 +że jeśli nieznacznie dopasujesz daną parę punktów, + +80 +00:05:13,984 --> 00:05:17,568 +wówczas odpowiadający jej sygnał wyjściowy w 3D również zostanie tylko + +81 +00:05:17,568 --> 00:05:18,780 +nieznacznie dostosowany. + +82 +00:05:19,220 --> 00:05:21,340 +Nigdy nie ma nagłego, nieciągłego skoku. + +83 +00:05:22,560 --> 00:05:25,964 +Naszym celem jest zatem pokazanie, że ta funkcja ma kolizję, + +84 +00:05:25,964 --> 00:05:30,820 +że dwie różne pary punktów, każdy z nich, wskazują na to samo miejsce w przestrzeni 3D. + +85 +00:05:31,520 --> 00:05:34,933 +Ponieważ dzieje się tak tylko wtedy, gdy mają one wspólny + +86 +00:05:34,933 --> 00:05:38,700 +punkt środkowy i jeśli ich odległość d od siebie jest taka sama. + +87 +00:05:40,180 --> 00:05:44,871 +Zatem w pewnym sensie znalezienie wpisanego prostokąta sprowadza się do pokazania, + +88 +00:05:44,871 --> 00:05:47,020 +że ta powierzchnia musi się przecinać. + +89 +00:05:51,540 --> 00:05:57,000 +Aby przejść dalej, musimy zbudować relację z ideą par punktów w pętli. + +90 +00:05:58,680 --> 00:06:01,386 +Pomyśl o tym, jak reprezentujemy pary liczb rzeczywistych + +91 +00:06:01,386 --> 00:06:03,720 +za pomocą dwuwymiarowej płaszczyzny współrzędnych. + +92 +00:06:08,080 --> 00:06:10,924 +Analogicznie, będziemy szukać pewnej powierzchni 2D, + +93 +00:06:10,924 --> 00:06:14,520 +która w naturalny sposób reprezentuje wszystkie pary punktów pętli. + +94 +00:06:15,360 --> 00:06:18,780 +Zrozumienie właściwości tej powierzchni pomoże pokazać, + +95 +00:06:18,780 --> 00:06:22,200 +dlaczego zdefiniowany właśnie wykres musi się przecinać. + +96 +00:06:23,140 --> 00:06:26,860 +Kiedy mówię o parach punktów, mogę mieć na myśli dwie rzeczy. + +97 +00:06:27,480 --> 00:06:30,602 +Pierwsza to uporządkowane pary punktów, co oznaczałoby, + +98 +00:06:30,602 --> 00:06:33,780 +że parę taką jak AB można by uznać za odrębną od pary BA. + +99 +00:06:34,420 --> 00:06:37,380 +Oznacza to, że istnieje pewne pojęcie, który punkt jest pierwszy. + +100 +00:06:39,120 --> 00:06:44,048 +Drugi pomysł to punkty nieuporządkowane, gdzie AB i BA byłyby uważane za to samo, + +101 +00:06:44,048 --> 00:06:48,557 +gdzie tak naprawdę liczy się tylko to, jakie są punkty i nie ma znaczenia, + +102 +00:06:48,557 --> 00:06:50,180 +który z nich jest pierwszy. + +103 +00:06:51,000 --> 00:06:53,817 +Ostatecznie chcemy zrozumieć nieuporządkowane pary punktów, + +104 +00:06:53,817 --> 00:06:57,480 +ale aby to osiągnąć, musimy obrać ścieżkę myślenia poprzez uporządkowane pary. + +105 +00:06:59,540 --> 00:07:02,415 +Zaczniemy od wyprostowania pętli, przecięcia jej + +106 +00:07:02,415 --> 00:07:04,880 +w pewnym miejscu i zdeformowania w odstęp. + +107 +00:07:05,440 --> 00:07:10,560 +Na potrzeby etykiet załóżmy, że jest to przedział na osi liczbowej od 0 do 1. + +108 +00:07:11,620 --> 00:07:14,923 +Śledząc miejsce, w którym kończy się każdy punkt, + +109 +00:07:14,923 --> 00:07:20,604 +każdemu punktowi pętli odpowiada unikalny numer w tym przedziale, z wyjątkiem punktu, + +110 +00:07:20,604 --> 00:07:26,484 +w którym nastąpiło cięcie, który odpowiada jednocześnie obu punktom końcowym przedziału, + +111 +00:07:26,484 --> 00:07:27,740 +czyli cyfrom 0 i 1. + +112 +00:07:28,960 --> 00:07:31,580 +Zaletą wyprostowania tej pętli w ten sposób jest to, + +113 +00:07:31,580 --> 00:07:35,980 +że możemy zacząć myśleć o parach punktów w ten sam sposób, w jaki myślimy o parach liczb. + +114 +00:07:38,560 --> 00:07:41,405 +Utwórz oś Y, korzystając z drugiego przedziału, + +115 +00:07:41,405 --> 00:07:46,149 +a następnie powiąż każdą parę wartości w tym przedziale z pojedynczym punktem w + +116 +00:07:46,149 --> 00:07:48,580 +kwadracie 1x1, na który się one obejmują. + +117 +00:07:49,720 --> 00:07:55,103 +Każdy pojedynczy punkt tego kwadratu odpowiada w naturalny sposób parze punktów na pętli, + +118 +00:07:55,103 --> 00:07:58,871 +ponieważ jego współrzędne x i y to liczby z zakresu od 0 do 1, + +119 +00:07:58,871 --> 00:08:02,640 +które z kolei są powiązane z pewnym unikalnym punktem na pętli. + +120 +00:08:03,520 --> 00:08:05,600 +Pamiętaj, że staramy się znaleźć powierzchnię, + +121 +00:08:05,600 --> 00:08:08,875 +która w naturalny sposób reprezentuje zbiór wszystkich par punktów pętli, + +122 +00:08:08,875 --> 00:08:11,620 +a ten kwadrat jest pierwszym krokiem do osiągnięcia tego celu. + +123 +00:08:12,700 --> 00:08:16,560 +Problem w tym, że istnieje pewna niejednoznaczność, jeśli chodzi o krawędzie kwadratu. + +124 +00:08:17,680 --> 00:08:21,617 +Pamiętaj, że punkty końcowe 0 i 1 przedziału tak naprawdę odpowiadają + +125 +00:08:21,617 --> 00:08:24,599 +temu samemu punktowi pętli, jakby chciał powiedzieć, + +126 +00:08:24,599 --> 00:08:29,100 +że te punkty końcowe muszą zostać sklejone, jeśli mamy wiernie odwzorować pętlę. + +127 +00:08:29,900 --> 00:08:35,610 +Zatem wszystkie punkty na lewej krawędzi kwadratu, jak 0, 0, 0,1, 0, 0,2 i tak dalej, + +128 +00:08:35,610 --> 00:08:39,394 +tak naprawdę reprezentują tę samą parę punktów na pętli, + +129 +00:08:39,394 --> 00:08:44,706 +co odpowiadające im współrzędne na prawej krawędzi kwadratu kwadrat, 1, 0,1, 1, + +130 +00:08:44,706 --> 00:08:46,300 +0,2, i tak dalej, i tak. + +131 +00:08:47,020 --> 00:08:51,536 +Aby więc ten kwadrat w unikalny sposób reprezentował pary punktów pętli, + +132 +00:08:51,536 --> 00:08:54,320 +musimy skleić lewą krawędź z prawą krawędzią. + +133 +00:08:55,300 --> 00:08:57,868 +Zaznaczę każdą krawędź kilkoma strzałkami, aby pamiętać, + +134 +00:08:57,868 --> 00:08:59,400 +jak krawędzie muszą być wyrównane. + +135 +00:09:00,600 --> 00:09:04,192 +Podobnie dolna krawędź musi być przyklejona do górnej krawędzi, + +136 +00:09:04,192 --> 00:09:09,077 +ponieważ współrzędne y 0 i 1 w rzeczywistości reprezentują ten sam drugi punkt w danej + +137 +00:09:09,077 --> 00:09:10,200 +parze punktów pętli. + +138 +00:09:13,820 --> 00:09:18,396 +Jeśli wygniesz ten kwadrat, aby wykonać sklejenie, najpierw zwiń go w cylinder, + +139 +00:09:18,396 --> 00:09:22,457 +aby skleić lewą i prawą krawędź, a następnie sklejąc końce tego walca, + +140 +00:09:22,457 --> 00:09:25,832 +które reprezentują górną i dolną krawędź, otrzymamy torus, + +141 +00:09:25,832 --> 00:09:28,120 +lepiej znany jako powierzchnia z pączka. + +142 +00:09:29,480 --> 00:09:34,440 +Każdy pojedynczy punkt na tym torusie odpowiada unikalnej parze punktów na pętli i + +143 +00:09:34,440 --> 00:09:39,820 +podobnie każda para punktów na pętli odpowiada pewnemu unikalnemu punktowi na tym torusie. + +144 +00:09:40,540 --> 00:09:43,680 +Torus jest dla pary punktów pętli tym, czym płaszczyzna + +145 +00:09:43,680 --> 00:09:46,540 +xy jest dla par punktów na osi liczb rzeczywistych. + +146 +00:09:49,720 --> 00:09:54,212 +Kluczową właściwością tego skojarzenia jest to, że jest ono ciągłe w obie strony, + +147 +00:09:54,212 --> 00:09:58,322 +co oznacza, że jeśli przesuniesz dowolny punkt torusa o niewielką wartość, + +148 +00:09:58,322 --> 00:10:02,760 +odpowiada to jedynie bardzo lekkiemu przesunięciu pary punktów pętli i odwrotnie. + +149 +00:10:05,140 --> 00:10:08,815 +Jeśli więc torus ma naturalny kształt dla uporządkowanych par punktów pętli, + +150 +00:10:08,815 --> 00:10:11,440 +jaki jest naturalny kształt dla par nieuporządkowanych? + +151 +00:10:12,200 --> 00:10:16,183 +W końcu robimy to po to, żeby pokazać, że dwie różne pary punktów na + +152 +00:10:16,183 --> 00:10:20,340 +pętli mają ten sam punkt środkowy i są od siebie w tej samej odległości. + +153 +00:10:22,040 --> 00:10:26,816 +Ale jeśli uznamy, że para AB różni się od BA, to w trywialny sposób otrzymamy dwie + +154 +00:10:26,816 --> 00:10:31,420 +oddzielne pary, które mają ten sam punkt środkowy i tę samą odległość od siebie. + +155 +00:10:32,280 --> 00:10:35,275 +To jakby powiedzieć, że zawsze możesz znaleźć prostokąt, + +156 +00:10:35,275 --> 00:10:37,640 +jeśli każdą parę punktów uznasz za prostokąt. + +157 +00:10:38,220 --> 00:10:38,840 +Niepomocne. + +158 +00:10:40,200 --> 00:10:41,500 +Pomyślmy więc o tym. + +159 +00:10:41,680 --> 00:10:44,306 +Zastanówmy się, jak przedstawić nieuporządkowane pary punktów, + +160 +00:10:44,306 --> 00:10:46,100 +patrząc wstecz na nasz kwadrat jednostkowy. + +161 +00:10:46,520 --> 00:10:54,040 +Musimy powiedzieć, że współrzędne 0,2, 0,3 reprezentują tę samą parę co 0,3, 0,2. + +162 +00:10:54,820 --> 00:11:00,720 +Albo że 0,5, 0,7 naprawdę reprezentuje to samo, co 0,7, 0,5. + +163 +00:11:02,480 --> 00:11:07,320 +Ogólnie rzecz biorąc, dowolne współrzędne x, y muszą reprezentować to samo, co y, x. + +164 +00:11:11,280 --> 00:11:15,304 +Po raz kolejny uchwyciliśmy tę ideę, sklejając ze sobą punkty, + +165 +00:11:15,304 --> 00:11:20,605 +które mają reprezentować tę samą parę, co w tym przypadku wymaga złożenia kwadratu + +166 +00:11:20,605 --> 00:11:21,500 +po przekątnej. + +167 +00:11:23,580 --> 00:11:26,500 +Teraz zwróć uwagę na tę ukośną linię, zagięcie zagięcia. + +168 +00:11:27,280 --> 00:11:30,711 +Reprezentuje wszystkie pary punktów, które wyglądają jak xx, czyli pary, + +169 +00:11:30,711 --> 00:11:33,860 +które w rzeczywistości są pojedynczym punktem zapisanym dwukrotnie. + +170 +00:11:34,800 --> 00:11:36,560 +W tej chwili jest on zaznaczony czerwoną linią. + +171 +00:11:37,020 --> 00:11:38,000 +I powinieneś o tym pamiętać. + +172 +00:11:38,260 --> 00:11:42,160 +Ważne będzie, aby wiedzieć, gdzie mieszkają wszystkie te pary, takie jak xx. + +173 +00:11:43,020 --> 00:11:45,420 +Ale wciąż mamy tutaj kilka strzałek do sklejenia. + +174 +00:11:45,420 --> 00:11:47,960 +Musimy przykleić tę dolną krawędź do prawej krawędzi. + +175 +00:11:48,940 --> 00:11:51,800 +Istotna będzie orientacja, z jaką to zrobimy. + +176 +00:11:52,420 --> 00:11:54,510 +Punkty skierowane w stronę lewej dolnej krawędzi należy + +177 +00:11:54,510 --> 00:11:56,900 +przykleić do punktów skierowanych w stronę dołu prawej krawędzi. + +178 +00:11:57,360 --> 00:11:59,587 +A punkty skierowane w stronę prawej dolnej krawędzi należy + +179 +00:11:59,587 --> 00:12:01,740 +przykleić do punktów skierowanych w górę prawej krawędzi. + +180 +00:12:02,360 --> 00:12:04,040 +Dziwnie o tym myśleć, prawda? + +181 +00:12:04,580 --> 00:12:06,540 +No dalej, zatrzymaj się i zastanów przez chwilę. + +182 +00:12:09,440 --> 00:12:12,404 +Sztuczka, dość sprytna, polega na wykonaniu nacięcia ukośnego, + +183 +00:12:12,404 --> 00:12:15,040 +o którym trzeba pamiętać i za chwilę ponownie je skleić. + +184 +00:12:15,620 --> 00:12:18,620 +Następnie możemy przykleić spód i prawą stronę w ten sposób. + +185 +00:12:22,020 --> 00:12:24,200 +Ale zwróć uwagę na orientację strzałek tutaj. + +186 +00:12:24,740 --> 00:12:27,093 +Aby skleić to, co właśnie wycięliśmy, nie wystarczy po + +187 +00:12:27,093 --> 00:12:29,660 +prostu połączyć krawędzi tego prostokąta, aby uzyskać walec. + +188 +00:12:30,240 --> 00:12:31,320 +Musimy zrobić zwrot akcji. + +189 +00:12:32,480 --> 00:12:36,080 +Robiąc to w przestrzeni 3D, otrzymamy kształt wstęgi Möbiusa. + +190 +00:12:36,740 --> 00:12:37,420 +Czy to nie wspaniałe? + +191 +00:12:38,140 --> 00:12:40,996 +Najwyraźniej powierzchnią reprezentującą wszystkie pary + +192 +00:12:40,996 --> 00:12:43,700 +nieuporządkowanych punktów pętli jest wstęga Möbiusa. + +193 +00:12:44,340 --> 00:12:47,500 +I zauważcie, że krawędź tego paska, pokazana tutaj na czerwono, + +194 +00:12:47,500 --> 00:12:50,511 +reprezentuje pary punktów, które wyglądają jak xx, czyli te, + +195 +00:12:50,511 --> 00:12:53,820 +które w rzeczywistości są pojedynczym punktem wymienionym dwa razy. + +196 +00:12:56,580 --> 00:12:59,845 +Wstęga Möbiusa jest dla nieuporządkowanych par punktów pętli tym, + +197 +00:12:59,845 --> 00:13:02,220 +czym płaszczyzna xy dla par liczb rzeczywistych. + +198 +00:13:02,920 --> 00:13:06,020 +To całkowicie zwaliło mnie z nóg, kiedy pierwszy raz to zobaczyłem. + +199 +00:13:08,580 --> 00:13:12,712 +Teraz, mając na uwadze, że istnieje ciągłe powiązanie jeden do jednego + +200 +00:13:12,712 --> 00:13:16,554 +pomiędzy nieuporządkowanymi parami punktów w pętli a pojedynczymi + +201 +00:13:16,554 --> 00:13:20,920 +punktami na wstędze Möbiusa, możemy rozwiązać problem wpisanego prostokąta. + +202 +00:13:22,380 --> 00:13:26,311 +Pamiętaj, że zdefiniowaliśmy ten specjalny rodzaj wykresu w przestrzeni 3D, + +203 +00:13:26,311 --> 00:13:28,640 +gdzie pętla znajdowała się w płaszczyźnie xy. + +204 +00:13:29,540 --> 00:13:32,558 +Dla każdej pary punktów rozważasz ich punkt środkowy m, + +205 +00:13:32,558 --> 00:13:36,977 +który leży na płaszczyźnie xy, oraz ich odległość d od siebie i wyznaczasz punkt, + +206 +00:13:36,977 --> 00:13:39,780 +którego wysokość wynosi dokładnie d jednostek nad m. + +207 +00:13:40,940 --> 00:13:46,840 +Ze względu na ciągłe powiązanie jeden do jednego między parami punktów na pętli i wstęgą + +208 +00:13:46,840 --> 00:13:52,740 +Möbiusa, daje nam to naturalną mapę z wstęgi Möbiusa na tę powierzchnię w przestrzeni 3D. + +209 +00:13:53,800 --> 00:13:57,642 +Dla każdego punktu na wstędze Möbiusa rozważ parę punktów na pętli, + +210 +00:13:57,642 --> 00:14:02,220 +którą on reprezentuje, a następnie podłącz tę parę punktów do funkcji specjalnej. + +211 +00:14:06,100 --> 00:14:07,440 +I tu jest kluczowy punkt. + +212 +00:14:07,840 --> 00:14:10,948 +Gdy pary punktów w pętli są bardzo blisko siebie, + +213 +00:14:10,948 --> 00:14:13,871 +wynik funkcji znajduje się tuż nad samą pętlą, + +214 +00:14:13,871 --> 00:14:17,042 +a w skrajnym przypadku par punktów, takich jak xx, + +215 +00:14:17,042 --> 00:14:19,840 +wynik funkcji znajduje się dokładnie w pętli. + +216 +00:14:21,820 --> 00:14:26,919 +Ponieważ punkty na tej czerwonej krawędzi wstęgi Möbiusa odpowiadają parom takim jak xx, + +217 +00:14:26,919 --> 00:14:30,357 +kiedy wstęga Möbiusa jest odwzorowywana na tę powierzchnię, + +218 +00:14:30,357 --> 00:14:35,342 +należy to zrobić w taki sposób, aby krawędź wstęgi została odwzorowana bezpośrednio na + +219 +00:14:35,342 --> 00:14:36,660 +tę pętlę w xy- samolot. + +220 +00:14:39,180 --> 00:14:42,420 +Ale jeśli cofniesz się i pomyślisz o tym przez chwilę, + +221 +00:14:42,420 --> 00:14:45,249 +biorąc pod uwagę dziwny kształt wstęgi Möbiusa, + +222 +00:14:45,249 --> 00:14:49,197 +nie ma możliwości sklejenia jej krawędzi z czymś dwuwymiarowym bez + +223 +00:14:49,197 --> 00:14:51,260 +zmuszania wstęgi do przecięcia się. + +224 +00:14:53,140 --> 00:14:58,014 +Ponieważ punkty wstęgi Möbiusa reprezentują pary punktów na pętli, + +225 +00:14:58,014 --> 00:15:02,524 +jeśli wstęga przecina się podczas tego mapowania, oznacza to, + +226 +00:15:02,524 --> 00:15:06,089 +że istnieją co najmniej dwie różne pary punktów, + +227 +00:15:06,089 --> 00:15:11,181 +które odpowiadają temu samemu wyjściu na tej powierzchni, co oznacza, + +228 +00:15:11,181 --> 00:15:16,710 +że mają one wspólny środku i znajdują się w tej samej odległości od siebie, + +229 +00:15:16,710 --> 00:15:19,620 +co z kolei oznacza, że tworzą prostokąt. + +230 +00:15:21,180 --> 00:15:21,980 +I to jest dowód! + +231 +00:15:22,540 --> 00:15:26,495 +Albo przynajmniej, jeśli chcesz mi zaufać, że nie możesz przykleić krawędzi + +232 +00:15:26,495 --> 00:15:30,660 +wstęgi Möbiusa do płaszczyzny bez zmuszania jej do przecięcia, to jest to dowód. + +233 +00:15:33,040 --> 00:15:36,301 +Fakt ten jest intuicyjnie jasny, patrząc na wstęgę Möbiusa, + +234 +00:15:36,301 --> 00:15:41,140 +ale aby uczynić go rygorystycznym, w zasadzie trzeba zacząć rozwijać dziedzinę topologii. + +235 +00:15:42,020 --> 00:15:46,565 +Tak naprawdę dla każdego z Was, kto w przyszłości planuje zajęcia z topologii, + +236 +00:15:46,565 --> 00:15:50,075 +próba uzasadnienia tego jest dobrym sposobem na zrozumienie, + +237 +00:15:50,075 --> 00:15:53,700 +dlaczego topolodzy decydują się na tworzenie pewnych definicji. + +238 +00:15:54,460 --> 00:15:56,580 +I chcę, żebyś na coś tutaj zwrócił uwagę. + +239 +00:15:56,740 --> 00:16:00,977 +Powodem, dla którego rozmawialiśmy o torusie i wstędze Möbiusa, + +240 +00:16:00,977 --> 00:16:06,340 +nie była zabawa z papierem budowlanym ani marzenie o odkształceniu kubka do kawy. + +241 +00:16:07,260 --> 00:16:10,921 +Pojawiły się jako naturalny sposób zrozumienia par punktów w pętli + +242 +00:16:10,921 --> 00:16:14,420 +i właśnie tego potrzebowaliśmy, aby rozwiązać konkretny problem. + +243 +00:16:23,700 --> 00:16:27,940 +Dziękuję. + diff --git a/2016/inscribed-rectangle-problem/portuguese/auto_generated.srt b/2016/inscribed-rectangle-problem/portuguese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..5acb652e9 --- /dev/null +++ b/2016/inscribed-rectangle-problem/portuguese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,952 @@ +1 +00:00:04,300 --> 00:00:06,620 +Eu tenho várias coisas divertidas para você neste vídeo. + +2 +00:00:07,120 --> 00:00:10,832 +Um problema não resolvido, uma solução muito elegante para uma versão mais fraca + +3 +00:00:10,832 --> 00:00:14,500 +do problema e um pouco sobre o que é topologia e por que as pessoas se importam. + +4 +00:00:15,420 --> 00:00:17,740 +Mas antes de começar, vale a pena dizer algumas palavras + +5 +00:00:17,740 --> 00:00:20,060 +sobre por que estou animado em compartilhar esta solução. + +6 +00:00:20,920 --> 00:00:25,015 +Quando eu era criança, como adorava matemática e procurava várias coisas matemáticas, + +7 +00:00:25,015 --> 00:00:28,682 +ocasionalmente me encontrava em alguma palestra ou seminário onde as pessoas + +8 +00:00:28,682 --> 00:00:32,540 +queriam deixar os jovens entusiasmados com coisas que interessam aos matemáticos. + +9 +00:00:33,340 --> 00:00:37,460 +Um tópico muito comum para estimular nossa imaginação era a topologia. + +10 +00:00:38,180 --> 00:00:40,826 +Poderíamos ver algo parecido com uma tira de mobius, + +11 +00:00:40,826 --> 00:00:45,120 +talvez construindo-a com cartolina, torcendo um retângulo e colando suas extremidades. + +12 +00:00:45,640 --> 00:00:49,120 +Olha, nos diziam, assim como nos pediam para traçar uma linha ao longo da superfície. + +13 +00:00:49,400 --> 00:00:51,700 +É uma superfície com apenas um lado. + +14 +00:00:52,420 --> 00:00:55,576 +Ou podemos ser informados de que os topologistas consideram canecas + +15 +00:00:55,576 --> 00:00:58,640 +de café e donuts a mesma coisa, já que cada um tem apenas um furo. + +16 +00:00:59,580 --> 00:01:02,360 +Mas esse tipo de demonstração sempre deixava uma questão oculta. + +17 +00:01:03,000 --> 00:01:03,980 +Como é essa matemática? + +18 +00:01:04,239 --> 00:01:06,660 +Como isso realmente ajuda a resolver problemas? + +19 +00:01:07,740 --> 00:01:10,204 +Só quando vi o problema que estou prestes a mostrar, + +20 +00:01:10,204 --> 00:01:13,830 +com sua solução elegante e surpreendente, é que comecei a entender por que os + +21 +00:01:13,830 --> 00:01:17,689 +matemáticos realmente se preocupam com algumas dessas formas e com as propriedades + +22 +00:01:17,689 --> 00:01:18,480 +que elas possuem. + +23 +00:01:20,880 --> 00:01:24,720 +Então, existe um problema não resolvido chamado problema do quadrado inscrito. + +24 +00:01:25,020 --> 00:01:28,184 +Se você tem um circuito fechado, o que significa que você traça alguma + +25 +00:01:28,184 --> 00:01:31,170 +linha através do espaço de uma forma potencialmente maluca e acaba + +26 +00:01:31,170 --> 00:01:34,335 +voltando ao ponto de partida, a questão é se você sempre será capaz de + +27 +00:01:34,335 --> 00:01:37,500 +encontrar quatro pontos nesse circuito que compõem ou não. um quadrado. + +28 +00:01:38,460 --> 00:01:40,880 +Se o seu circuito fechado for um círculo, por exemplo, + +29 +00:01:40,880 --> 00:01:42,860 +é muito fácil encontrar um quadrado inscrito. + +30 +00:01:43,400 --> 00:01:44,560 +Infinitamente muitos, na verdade. + +31 +00:01:48,960 --> 00:01:53,540 +Se o seu loop for uma elipse, ainda será muito fácil encontrar um quadrado inscrito. + +32 +00:01:54,440 --> 00:01:57,008 +A questão é se todo circuito fechado possível, + +33 +00:01:57,008 --> 00:02:00,780 +por mais maluco que seja, tem ou não pelo menos um quadrado inscrito. + +34 +00:02:01,800 --> 00:02:02,720 +Muito interessante, certo? + +35 +00:02:03,240 --> 00:02:06,638 +Quero dizer, só o fato de isso não estar resolvido é interessante, + +36 +00:02:06,638 --> 00:02:09,935 +de que as ferramentas matemáticas atuais não podem confirmar nem + +37 +00:02:09,935 --> 00:02:13,080 +negar que existe algum loop sem nenhum quadrado inscrito nele. + +38 +00:02:13,920 --> 00:02:18,088 +Agora, se enfraquecermos um pouco a questão e perguntarmos sobre retângulos + +39 +00:02:18,088 --> 00:02:21,764 +inscritos em vez de quadrados inscritos, ainda será muito difícil, + +40 +00:02:21,764 --> 00:02:26,042 +mas há uma solução bonita e digna de vídeo que pode na verdade ser minha peça + +41 +00:02:26,042 --> 00:02:27,140 +matemática favorita. + +42 +00:02:28,240 --> 00:02:33,780 +A ideia é desviar o foco dos pontos individuais do loop e passar para pares de pontos. + +43 +00:02:34,960 --> 00:02:36,980 +Usaremos o seguinte fato sobre retângulos. + +44 +00:02:37,620 --> 00:02:41,320 +Vamos rotular os vértices de algum retângulo ABCD. + +45 +00:02:41,800 --> 00:02:46,400 +Então o par de pontos AC tem algumas coisas em comum com o par de pontos BD. + +46 +00:02:47,340 --> 00:02:51,460 +A distância entre A e C é igual à distância entre B e D, + +47 +00:02:51,460 --> 00:02:55,580 +e o ponto médio de A e C é igual ao ponto médio de B e D. + +48 +00:02:56,380 --> 00:03:01,800 +Na verdade, sempre que você tiver dois pares separados de pontos no espaço, AC e BD, + +49 +00:03:01,800 --> 00:03:07,540 +se puder garantir que eles compartilham um ponto médio e que a distância entre AC é igual + +50 +00:03:07,540 --> 00:03:13,280 +à distância entre B e D, é suficiente garantir que esses quatro pontos forme um retângulo. + +51 +00:03:14,580 --> 00:03:18,107 +Então, o que vamos fazer é tentar provar que, para qualquer circuito fechado, + +52 +00:03:18,107 --> 00:03:21,453 +é sempre possível encontrar dois pares distintos de pontos nesse circuito + +53 +00:03:21,453 --> 00:03:24,800 +que compartilham um ponto médio e que estão à mesma distância um do outro. + +54 +00:03:25,740 --> 00:03:27,180 +Reserve um momento para ter certeza de que isso está claro. + +55 +00:03:27,580 --> 00:03:30,417 +Estamos encontrando dois pares distintos de pontos que + +56 +00:03:30,417 --> 00:03:33,720 +compartilham um ponto médio comum e que estão à mesma distância. + +57 +00:03:37,960 --> 00:03:41,425 +A maneira como faremos isso é definir uma função que recebe + +58 +00:03:41,425 --> 00:03:44,890 +pares de pontos no loop e gera um único ponto no espaço 3D, + +59 +00:03:44,890 --> 00:03:48,760 +que meio que codifica as informações do ponto médio e da distância. + +60 +00:03:49,180 --> 00:03:50,660 +Será como um gráfico. + +61 +00:03:52,440 --> 00:03:56,640 +Considere que o circuito fechado está no plano xy no espaço 3D. + +62 +00:03:57,380 --> 00:04:01,131 +Para um determinado par de pontos, rotule seu ponto médio como m, + +63 +00:04:01,131 --> 00:04:05,280 +que será algum ponto no plano xy, e rotule a distância entre eles como d. + +64 +00:04:06,320 --> 00:04:11,780 +Trace o ponto, que está exatamente d unidades acima do ponto médio m na direção z. + +65 +00:04:14,720 --> 00:04:17,796 +Ao fazer isso para muitos pares de pontos possíveis, + +66 +00:04:17,796 --> 00:04:20,640 +você estará efetivamente desenhando no espaço 3D. + +67 +00:04:21,279 --> 00:04:24,696 +E se você fizer isso para todos os pares possíveis de pontos no loop, + +68 +00:04:24,696 --> 00:04:27,380 +você desenhará algum tipo de superfície acima do plano. + +69 +00:04:28,800 --> 00:04:32,360 +Agora olhe para a superfície e observe como ela parece abraçar o próprio laço. + +70 +00:04:33,080 --> 00:04:36,360 +Na verdade, isso será importante mais tarde, então vamos pensar por que isso acontece. + +71 +00:04:38,340 --> 00:04:43,419 +À medida que o par de pontos no loop se aproxima cada vez mais, o ponto plotado diminui, + +72 +00:04:43,419 --> 00:04:47,300 +pois sua altura é, por definição, igual à distância entre os pontos. + +73 +00:04:47,300 --> 00:04:49,933 +Além disso, o ponto médio fica cada vez mais próximo + +74 +00:04:49,933 --> 00:04:52,120 +do loop à medida que os pontos se aproximam. + +75 +00:04:53,240 --> 00:04:57,063 +Uma vez que o par de pontos coincide, o que significa que a entrada + +76 +00:04:57,063 --> 00:05:00,492 +da nossa função se parece com xx para algum ponto x no loop, + +77 +00:05:00,492 --> 00:05:04,260 +o ponto plotado da superfície estará exatamente no loop no ponto x. + +78 +00:05:05,520 --> 00:05:06,680 +Ok, então lembre-se disso. + +79 +00:05:07,220 --> 00:05:10,042 +Outro fato importante é que esta função é contínua, + +80 +00:05:10,042 --> 00:05:13,895 +e tudo o que realmente significa é que se você ajustar ligeiramente um + +81 +00:05:13,895 --> 00:05:18,780 +determinado par de pontos, a saída correspondente em 3D também será ligeiramente ajustada. + +82 +00:05:19,220 --> 00:05:21,340 +Nunca há um salto repentino e descontínuo. + +83 +00:05:22,560 --> 00:05:26,054 +Nosso objetivo, então, é mostrar que esta função tem uma colisão, + +84 +00:05:26,054 --> 00:05:30,820 +que dois pares distintos de pontos são mapeados, cada um, para o mesmo ponto no espaço 3D. + +85 +00:05:31,520 --> 00:05:35,165 +Porque a única maneira de isso acontecer é se eles compartilharem + +86 +00:05:35,165 --> 00:05:38,700 +um ponto médio comum e se a distância d um do outro for a mesma. + +87 +00:05:40,180 --> 00:05:43,395 +Então, de certa forma, encontrar um retângulo inscrito + +88 +00:05:43,395 --> 00:05:47,020 +resume-se a mostrar que esta superfície tem de se intersectar. + +89 +00:05:51,540 --> 00:05:54,296 +Para avançar a partir daqui, precisamos de construir + +90 +00:05:54,296 --> 00:05:57,000 +uma relação com a ideia de pares de pontos num loop. + +91 +00:05:58,680 --> 00:06:01,357 +Pense em como representamos pares de números reais + +92 +00:06:01,357 --> 00:06:03,720 +usando um plano de coordenadas bidimensional. + +93 +00:06:08,080 --> 00:06:11,222 +De forma análoga a isso, vamos procurar uma certa superfície + +94 +00:06:11,222 --> 00:06:14,520 +2D que represente naturalmente todos os pares de pontos no loop. + +95 +00:06:15,360 --> 00:06:18,624 +Compreender as propriedades desta superfície ajudará a mostrar + +96 +00:06:18,624 --> 00:06:22,200 +porque é que o gráfico que acabámos de definir tem de se intersectar. + +97 +00:06:23,140 --> 00:06:26,860 +Agora, quando digo par de pontos, há duas coisas das quais eu poderia estar falando. + +98 +00:06:27,480 --> 00:06:30,764 +O primeiro são pares ordenados de pontos, o que significaria + +99 +00:06:30,764 --> 00:06:33,780 +que um par como AB seria considerado distinto do par BA. + +100 +00:06:34,420 --> 00:06:37,380 +Ou seja, há alguma noção de qual ponto é o primeiro. + +101 +00:06:39,120 --> 00:06:44,277 +A segunda ideia são pontos não ordenados, onde AB e BA seriam considerados a mesma coisa, + +102 +00:06:44,277 --> 00:06:47,543 +onde tudo o que realmente importa é quais são os pontos, + +103 +00:06:47,543 --> 00:06:50,180 +e não há sentido para qual deles é o primeiro. + +104 +00:06:51,000 --> 00:06:53,857 +Em última análise, queremos compreender pares não ordenados de pontos, + +105 +00:06:53,857 --> 00:06:57,480 +mas para chegar lá, precisamos seguir um caminho de pensamento através de pares ordenados. + +106 +00:06:59,540 --> 00:07:04,880 +Começaremos endireitando o laço, cortando-o em algum ponto e deformando-o em um intervalo. + +107 +00:07:05,440 --> 00:07:10,560 +Para termos alguns rótulos, digamos que este seja o intervalo na reta numérica de 0 a 1. + +108 +00:07:11,620 --> 00:07:16,924 +Seguindo onde termina cada ponto, cada ponto do loop corresponde a um número + +109 +00:07:16,924 --> 00:07:21,057 +único neste intervalo, exceto o ponto onde ocorreu o corte, + +110 +00:07:21,057 --> 00:07:26,568 +que corresponde simultaneamente a ambos os pontos finais do intervalo, ou seja, + +111 +00:07:26,568 --> 00:07:27,740 +os números 0 e 1. + +112 +00:07:28,960 --> 00:07:32,492 +Agora, a vantagem de endireitar este ciclo desta forma é que podemos começar + +113 +00:07:32,492 --> 00:07:35,980 +a pensar em pares de pontos da mesma forma que pensamos em pares de números. + +114 +00:07:38,560 --> 00:07:42,358 +Faça um eixo y usando um segundo intervalo e, em seguida, + +115 +00:07:42,358 --> 00:07:47,401 +associe cada par de valores no intervalo a um único ponto neste quadrado 1x1 + +116 +00:07:47,401 --> 00:07:48,580 +que eles abrangem. + +117 +00:07:49,720 --> 00:07:55,283 +Cada ponto individual deste quadrado corresponde naturalmente a um par de pontos no loop, + +118 +00:07:55,283 --> 00:07:58,869 +uma vez que suas coordenadas xey são números entre 0 e 1, + +119 +00:07:58,869 --> 00:08:02,640 +que por sua vez estão associados a algum ponto único no loop. + +120 +00:08:03,520 --> 00:08:07,255 +Lembre-se, estamos tentando encontrar uma superfície que represente naturalmente o + +121 +00:08:07,255 --> 00:08:11,125 +conjunto de todos os pares de pontos no loop, e este quadrado é o primeiro passo para + +122 +00:08:11,125 --> 00:08:11,620 +fazer isso. + +123 +00:08:12,700 --> 00:08:16,560 +O problema é que há alguma ambigüidade quando se trata das bordas do quadrado. + +124 +00:08:17,680 --> 00:08:21,617 +Lembre-se, os pontos finais 0 e 1 no intervalo realmente correspondem + +125 +00:08:21,617 --> 00:08:25,274 +ao mesmo ponto do loop, como se dissesse que esses pontos finais + +126 +00:08:25,274 --> 00:08:29,100 +precisam ser colados se quisermos mapear fielmente de volta ao loop. + +127 +00:08:29,900 --> 00:08:34,950 +Portanto, todos os pontos na borda esquerda do quadrado, como 0, 0, 0,1, 0, 0,2, + +128 +00:08:34,950 --> 00:08:39,877 +e assim por diante, representam realmente o mesmo par de pontos no loop que as + +129 +00:08:39,877 --> 00:08:45,115 +coordenadas correspondentes na borda direita do quadrado. quadrado, 1, 0,1, 1, 0,2, + +130 +00:08:45,115 --> 00:08:46,300 +e assim por diante. + +131 +00:08:47,020 --> 00:08:50,594 +Portanto, para que este quadrado represente os pares de pontos no loop + +132 +00:08:50,594 --> 00:08:54,320 +de uma forma única, precisamos colar esta borda esquerda na borda direita. + +133 +00:08:55,300 --> 00:08:59,400 +Marcarei cada borda com algumas setas para lembrar como as bordas precisam ser alinhadas. + +134 +00:09:00,600 --> 00:09:04,100 +Da mesma forma, a borda inferior precisa ser colada à borda superior, + +135 +00:09:04,100 --> 00:09:07,200 +uma vez que as coordenadas y de 0 e 1 representam realmente o + +136 +00:09:07,200 --> 00:09:10,200 +mesmo segundo ponto em um determinado par de pontos no loop. + +137 +00:09:13,820 --> 00:09:16,443 +Se você dobrar este quadrado para fazer a colagem, + +138 +00:09:16,443 --> 00:09:20,404 +primeiro enrolando-o em um cilindro para colar as bordas esquerda e direita, + +139 +00:09:20,404 --> 00:09:24,930 +depois colando as pontas desse cilindro, que representam as bordas superior e inferior, + +140 +00:09:24,930 --> 00:09:28,120 +obteremos um toro, mais conhecido como superfície de um donut. + +141 +00:09:29,480 --> 00:09:34,495 +Cada ponto individual neste toro corresponde a um único par de pontos no loop e, + +142 +00:09:34,495 --> 00:09:39,820 +da mesma forma, cada par de pontos no loop corresponde a algum ponto único neste toro. + +143 +00:09:40,540 --> 00:09:43,382 +O toro está para o par de pontos no loop assim como o + +144 +00:09:43,382 --> 00:09:46,540 +plano xy está para os pares de pontos na reta numérica real. + +145 +00:09:49,720 --> 00:09:54,341 +A principal propriedade dessa associação é que ela é contínua em ambos os sentidos, + +146 +00:09:54,341 --> 00:09:58,193 +ou seja, se você deslocar qualquer ponto do toro apenas um pouquinho, + +147 +00:09:58,193 --> 00:10:02,760 +isso corresponderá a apenas um leve empurrão no par de pontos no loop e vice-versa. + +148 +00:10:05,140 --> 00:10:08,981 +Então, se o toro é a forma natural para pares ordenados de pontos no loop, + +149 +00:10:08,981 --> 00:10:11,440 +qual é a forma natural para pares não ordenados? + +150 +00:10:12,200 --> 00:10:16,153 +Afinal, a razão pela qual estamos fazendo isso é mostrar que dois pares distintos de + +151 +00:10:16,153 --> 00:10:20,340 +pares de pontos no loop compartilham um ponto médio e estão à mesma distância um do outro. + +152 +00:10:22,040 --> 00:10:25,108 +Mas se considerarmos que um par AB é distinto de BA, + +153 +00:10:25,108 --> 00:10:29,798 +isso nos daria trivialmente dois pares separados que têm o mesmo ponto médio e a + +154 +00:10:29,798 --> 00:10:31,420 +mesma distância um do outro. + +155 +00:10:32,280 --> 00:10:35,117 +Isso é como dizer que você sempre pode encontrar um retângulo, + +156 +00:10:35,117 --> 00:10:37,640 +desde que considere qualquer par de pontos um retângulo. + +157 +00:10:38,220 --> 00:10:38,840 +Não ajuda. + +158 +00:10:40,200 --> 00:10:41,500 +Então vamos pensar sobre isso. + +159 +00:10:41,680 --> 00:10:43,976 +Vamos pensar em como representar pares não ordenados + +160 +00:10:43,976 --> 00:10:46,100 +de pontos olhando para o nosso quadrado unitário. + +161 +00:10:46,520 --> 00:10:54,040 +Precisamos dizer que as coordenadas 0,2, 0,3 representam o mesmo par que 0,3, 0,2. + +162 +00:10:54,820 --> 00:11:00,720 +Ou que 0,5, 0,7 realmente representa a mesma coisa que 0,7, 0,5. + +163 +00:11:02,480 --> 00:11:07,320 +E em geral, quaisquer coordenadas x, y devem representar a mesma coisa que y, x. + +164 +00:11:11,280 --> 00:11:16,735 +Mais uma vez, capturamos essa ideia colando pontos quando deveriam representar + +165 +00:11:16,735 --> 00:11:21,500 +o mesmo par, o que neste caso requer dobrar o quadrado diagonalmente. + +166 +00:11:23,580 --> 00:11:26,500 +Agora observe esta linha diagonal, o vinco da dobra. + +167 +00:11:27,280 --> 00:11:30,545 +Representa todos os pares de pontos que se parecem com xx, ou seja, + +168 +00:11:30,545 --> 00:11:33,860 +os pares que são na verdade apenas um único ponto escrito duas vezes. + +169 +00:11:34,800 --> 00:11:36,560 +No momento, está marcado com uma linha vermelha. + +170 +00:11:37,020 --> 00:11:38,000 +E você deve se lembrar disso. + +171 +00:11:38,260 --> 00:11:42,160 +Será importante saber onde moram todos esses pares como xx. + +172 +00:11:43,020 --> 00:11:45,420 +Mas ainda temos algumas setas para colar aqui. + +173 +00:11:45,420 --> 00:11:47,960 +Precisamos colar a borda inferior na borda direita. + +174 +00:11:48,940 --> 00:11:51,800 +E a orientação com que fizermos isso será importante. + +175 +00:11:52,420 --> 00:11:54,591 +Os pontos voltados para a esquerda da borda inferior devem ser + +176 +00:11:54,591 --> 00:11:56,900 +colados aos pontos voltados para a parte inferior da borda direita. + +177 +00:11:57,360 --> 00:11:59,458 +E os pontos à direita da borda inferior devem + +178 +00:11:59,458 --> 00:12:01,740 +ser colados aos pontos à direita da borda direita. + +179 +00:12:02,360 --> 00:12:04,040 +É estranho pensar nisso, certo? + +180 +00:12:04,580 --> 00:12:06,540 +Vá em frente, faça uma pausa e reflita sobre isso por um momento. + +181 +00:12:09,440 --> 00:12:12,361 +O truque, que é bem inteligente, é fazer um corte diagonal, + +182 +00:12:12,361 --> 00:12:15,040 +que precisamos lembrar de colar de volta daqui a pouco. + +183 +00:12:15,620 --> 00:12:18,620 +Depois disso, podemos colar o fundo e o direito assim. + +184 +00:12:22,020 --> 00:12:24,200 +Mas observe a orientação das setas aqui. + +185 +00:12:24,740 --> 00:12:26,984 +Para colar o que acabamos de cortar, não conectamos + +186 +00:12:26,984 --> 00:12:29,660 +simplesmente as bordas deste retângulo para obter um cilindro. + +187 +00:12:30,240 --> 00:12:31,320 +Temos que fazer uma reviravolta. + +188 +00:12:32,480 --> 00:12:36,080 +Fazendo isso no espaço 3D, a forma que obtemos é uma faixa de Möbius. + +189 +00:12:36,740 --> 00:12:37,420 +Não é incrível? + +190 +00:12:38,140 --> 00:12:40,768 +Evidentemente, a superfície que representa todos os + +191 +00:12:40,768 --> 00:12:43,700 +pares de pontos não ordenados no loop é a faixa de Möbius. + +192 +00:12:44,340 --> 00:12:47,447 +E observe, a borda desta faixa, mostrada aqui em vermelho, + +193 +00:12:47,447 --> 00:12:50,238 +representa os pares de pontos que se parecem com xx, + +194 +00:12:50,238 --> 00:12:53,820 +aqueles que são na verdade apenas um único ponto listado duas vezes. + +195 +00:12:56,580 --> 00:12:59,423 +A faixa de Möbius está para pares não ordenados de pontos no + +196 +00:12:59,423 --> 00:13:02,220 +loop assim como o plano xy está para pares de números reais. + +197 +00:13:02,920 --> 00:13:06,020 +Isso me surpreendeu totalmente quando o vi pela primeira vez. + +198 +00:13:08,580 --> 00:13:12,473 +Agora, com o facto de existir uma associação contínua um-para-um + +199 +00:13:12,473 --> 00:13:16,606 +entre pares não ordenados de pontos no circuito e pontos individuais + +200 +00:13:16,606 --> 00:13:20,920 +nesta tira de Möbius, podemos resolver o problema do retângulo inscrito. + +201 +00:13:22,380 --> 00:13:26,618 +Lembre-se, definimos esse tipo especial de gráfico no espaço 3D, + +202 +00:13:26,618 --> 00:13:28,640 +onde o loop estava no plano xy. + +203 +00:13:29,540 --> 00:13:34,819 +Para cada par de pontos, você considera seu ponto médio m, que reside no plano xy, + +204 +00:13:34,819 --> 00:13:39,780 +e sua distância d, e traça um ponto que está exatamente d unidades acima de m. + +205 +00:13:40,940 --> 00:13:46,634 +Devido à associação contínua um-para-um entre pares de pontos no loop e a faixa de + +206 +00:13:46,634 --> 00:13:52,740 +Möbius, isto dá-nos um mapa natural da faixa de Möbius para esta superfície no espaço 3D. + +207 +00:13:53,800 --> 00:13:57,953 +Para cada ponto da tira de Möbius, considere o par de pontos no loop que + +208 +00:13:57,953 --> 00:14:02,220 +ele representa e, em seguida, insira esse par de pontos na função especial. + +209 +00:14:06,100 --> 00:14:07,440 +E aqui está o ponto chave. + +210 +00:14:07,840 --> 00:14:11,458 +Quando pares de pontos no loop estão extremamente próximos, + +211 +00:14:11,458 --> 00:14:14,654 +a saída da função está logo acima do próprio loop e, + +212 +00:14:14,654 --> 00:14:19,840 +no caso extremo de pares de pontos como xx, a saída da função está exatamente no loop. + +213 +00:14:21,820 --> 00:14:27,010 +Como os pontos nesta borda vermelha da faixa de Möbius correspondem a pares como xx, + +214 +00:14:27,010 --> 00:14:30,247 +quando a faixa de Möbius é mapeada nesta superfície, + +215 +00:14:30,247 --> 00:14:35,072 +isso deve ser feito de tal forma que a borda da faixa seja mapeada diretamente + +216 +00:14:35,072 --> 00:14:36,660 +naquele loop no xy- avião. + +217 +00:14:39,180 --> 00:14:45,150 +Mas se você parar e pensar por um momento, considerando o formato estranho da tira de + +218 +00:14:45,150 --> 00:14:51,260 +Möbius, não há como colar sua borda em algo bidimensional sem forçar a tira a se cruzar. + +219 +00:14:53,140 --> 00:14:58,262 +Como os pontos da faixa de Möbius representam pares de pontos no loop, + +220 +00:14:58,262 --> 00:15:03,529 +se a faixa se cruzar durante este mapeamento, significa que existem pelo + +221 +00:15:03,529 --> 00:15:09,735 +menos dois pares distintos de pontos que correspondem à mesma saída nesta superfície, + +222 +00:15:09,735 --> 00:15:15,507 +o que significa que eles compartilham um ponto médio e estão à mesma distância, + +223 +00:15:15,507 --> 00:15:19,620 +o que por sua vez significa que eles formam um retângulo. + +224 +00:15:21,180 --> 00:15:21,980 +E essa é a prova! + +225 +00:15:22,540 --> 00:15:26,551 +Ou pelo menos, se você está disposto a confiar em mim ao dizer que não pode colar + +226 +00:15:26,551 --> 00:15:30,660 +a borda da tira de Möbius a um plano sem forçá-lo a se cruzar, então essa é a prova. + +227 +00:15:33,040 --> 00:15:36,330 +Este fato é intuitivamente claro olhando para a faixa de Möbius, + +228 +00:15:36,330 --> 00:15:40,481 +mas para torná-lo rigoroso é necessário basicamente começar a desenvolver o campo + +229 +00:15:40,481 --> 00:15:41,140 +da topologia. + +230 +00:15:42,020 --> 00:15:46,317 +Na verdade, para qualquer um de vocês que tenha aulas de topologia no futuro, + +231 +00:15:46,317 --> 00:15:49,898 +fazer o exercício de tentar justificar isso é uma boa maneira de + +232 +00:15:49,898 --> 00:15:53,700 +compreender por que os topologistas escolhem fazer certas definições. + +233 +00:15:54,460 --> 00:15:56,580 +E eu quero que você tome nota de uma coisa aqui. + +234 +00:15:56,740 --> 00:16:01,568 +A razão para falar sobre o toro e a tira de Möbius não foi porque estávamos brincando + +235 +00:16:01,568 --> 00:16:06,340 +com cartolina, ou porque estávamos sonhando acordados em deformar uma caneca de café. + +236 +00:16:07,260 --> 00:16:11,115 +Eles surgiram como uma forma natural de entender pares de pontos em um loop, + +237 +00:16:11,115 --> 00:16:14,420 +e isso é algo que precisávamos para resolver um problema concreto. + +238 +00:16:23,700 --> 00:16:27,940 +Obrigado. + diff --git a/2016/inscribed-rectangle-problem/russian/auto_generated.srt b/2016/inscribed-rectangle-problem/russian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..9d51ece4a --- /dev/null +++ b/2016/inscribed-rectangle-problem/russian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,968 @@ +1 +00:00:04,300 --> 00:00:06,620 +В этом видео у меня есть для вас несколько забавных вещей. + +2 +00:00:07,120 --> 00:00:10,624 +Нерешенная проблема, очень элегантное решение более слабой версии + +3 +00:00:10,624 --> 00:00:14,500 +проблемы и немного о том, что такое топология и почему это волнует людей. + +4 +00:00:15,420 --> 00:00:18,396 +Но прежде чем я перейду к делу, стоит сказать несколько слов о том, + +5 +00:00:18,396 --> 00:00:20,060 +почему я рад поделиться этим решением. + +6 +00:00:20,920 --> 00:00:25,673 +Когда я был ребенком, поскольку я любил математику и искал различные математические вещи, + +7 +00:00:25,673 --> 00:00:28,525 +я иногда попадал на какие-нибудь лекции или семинары, + +8 +00:00:28,525 --> 00:00:32,540 +где люди хотели заинтересовать молодежь вещами, которые волнуют математиков. + +9 +00:00:33,340 --> 00:00:37,460 +Очень распространенной темой, которая будоражила наше воображение, была топология. + +10 +00:00:38,180 --> 00:00:40,669 +Нам могут показать что-то вроде ленты Мебиуса, + +11 +00:00:40,669 --> 00:00:45,120 +которую можно построить из плотной бумаги, скрутив прямоугольник и склеив его концы. + +12 +00:00:45,640 --> 00:00:49,120 +«Смотрите», — говорили нам, когда нас просили провести линию вдоль поверхности. + +13 +00:00:49,400 --> 00:00:51,700 +Это поверхность только с одной стороной. + +14 +00:00:52,420 --> 00:00:55,377 +Или нам могут сказать, что топологи рассматривают кофейные кружки и + +15 +00:00:55,377 --> 00:00:58,640 +пончики как одно и то же, поскольку в каждой из них есть только одна дырка. + +16 +00:00:59,580 --> 00:01:02,360 +Но подобные демо всегда оставляли скрытый вопрос. + +17 +00:01:03,000 --> 00:01:03,980 +Как эта математика? + +18 +00:01:04,239 --> 00:01:06,660 +Как все это на самом деле помогает решать проблемы? + +19 +00:01:07,740 --> 00:01:11,086 +Только когда я увидел задачу, которую собираюсь показать вам, + +20 +00:01:11,086 --> 00:01:14,270 +с ее элегантным и удивительным решением, я начал понимать, + +21 +00:01:14,270 --> 00:01:18,480 +почему математиков на самом деле волнуют некоторые из этих форм и их свойства. + +22 +00:01:20,880 --> 00:01:24,720 +Итак, есть нерешенная проблема, называемая проблемой вписанного квадрата. + +23 +00:01:25,020 --> 00:01:29,212 +Если у вас есть замкнутый цикл, то есть вы проводите какую-то линию через пространство + +24 +00:01:29,212 --> 00:01:33,211 +потенциально сумасшедшим образом и в конечном итоге вернетесь туда, откуда начали, + +25 +00:01:33,211 --> 00:01:37,500 +вопрос в том, всегда ли вы сможете найти в этом цикле четыре точки, составляющие квадрат. + +26 +00:01:38,460 --> 00:01:41,065 +Если, например, ваш замкнутый контур представлял собой круг, + +27 +00:01:41,065 --> 00:01:42,860 +то найти вписанный квадрат довольно легко. + +28 +00:01:43,400 --> 00:01:44,560 +На самом деле их бесконечно много. + +29 +00:01:48,960 --> 00:01:51,402 +Если вместо этого ваша петля представляла собой эллипс, + +30 +00:01:51,402 --> 00:01:53,540 +найти вписанный квадрат все равно довольно легко. + +31 +00:01:54,440 --> 00:01:57,556 +Вопрос в том, имеет ли каждый возможный замкнутый контур, + +32 +00:01:57,556 --> 00:02:00,780 +каким бы безумным он ни был, хотя бы один вписанный квадрат. + +33 +00:02:01,800 --> 00:02:02,720 +Довольно интересно, правда? + +34 +00:02:03,240 --> 00:02:06,583 +Я имею в виду, что интересен сам факт того, что эта задача не решена, + +35 +00:02:06,583 --> 00:02:09,831 +что современные математические инструменты не могут ни подтвердить, + +36 +00:02:09,831 --> 00:02:13,080 +ни опровергнуть наличие какой-то петли, в которую не вписан квадрат. + +37 +00:02:13,920 --> 00:02:18,158 +Теперь, если мы немного ослабим вопрос и спросим о вписанных прямоугольниках вместо + +38 +00:02:18,158 --> 00:02:22,396 +вписанных квадратов, это все равно будет довольно сложно, но есть красивое решение, + +39 +00:02:22,396 --> 00:02:26,685 +достойное видео, которое, возможно, на самом деле станет моим любимым математическим + +40 +00:02:26,685 --> 00:02:27,140 +занятием. + +41 +00:02:28,240 --> 00:02:33,780 +Идея состоит в том, чтобы сместить фокус с отдельных точек цикла на пары точек. + +42 +00:02:34,960 --> 00:02:36,980 +Мы будем использовать следующий факт о прямоугольниках. + +43 +00:02:37,620 --> 00:02:41,320 +Обозначим вершины некоторого прямоугольника ABCD. + +44 +00:02:41,800 --> 00:02:46,400 +Тогда пара точек AC имеет кое-что общее с парой точек BD. + +45 +00:02:47,340 --> 00:02:51,796 +Расстояние между A и C равно расстоянию между B и D, + +46 +00:02:51,796 --> 00:02:55,580 +а середина A и C совпадает с серединой B и D. + +47 +00:02:56,380 --> 00:03:01,294 +Фактически, каждый раз, когда у вас есть две отдельные пары точек в пространстве, + +48 +00:03:01,294 --> 00:03:05,309 +AC и BD, если вы можете гарантировать, что они имеют общую среднюю + +49 +00:03:05,309 --> 00:03:09,025 +точку и что расстояние между AC равно расстоянию между B и D, + +50 +00:03:09,025 --> 00:03:13,280 +достаточно гарантировать, что эти четыре точки составить прямоугольник. + +51 +00:03:14,580 --> 00:03:17,231 +Итак, что мы собираемся сделать, так это попытаться доказать, + +52 +00:03:17,231 --> 00:03:20,566 +что для любого замкнутого контура всегда можно найти две различные пары точек + +53 +00:03:20,566 --> 00:03:23,730 +в этом цикле, которые имеют общую среднюю точку и находятся на одинаковом + +54 +00:03:23,730 --> 00:03:24,800 +расстоянии друг от друга. + +55 +00:03:25,740 --> 00:03:27,180 +Найдите минутку, чтобы убедиться, что это ясно. + +56 +00:03:27,580 --> 00:03:30,448 +Мы находим две различные пары точек, которые имеют общую + +57 +00:03:30,448 --> 00:03:33,720 +среднюю точку и находятся на одинаковом расстоянии друг от друга. + +58 +00:03:37,960 --> 00:03:41,502 +Мы сделаем это так: определим функцию, которая принимает пары + +59 +00:03:41,502 --> 00:03:45,045 +точек в цикле и выводит одну точку в трехмерном пространстве, + +60 +00:03:45,045 --> 00:03:48,760 +что своего рода кодирует информацию о средней точке и расстоянии. + +61 +00:03:49,180 --> 00:03:50,660 +Это будет что-то вроде графика. + +62 +00:03:52,440 --> 00:03:56,640 +Предположим, что замкнутый контур находится в плоскости xy в трехмерном пространстве. + +63 +00:03:57,380 --> 00:04:00,231 +Для данной пары точек обозначьте их середину m, + +64 +00:04:00,231 --> 00:04:05,280 +которая будет некоторой точкой на плоскости xy, и обозначьте расстояние между ними d. + +65 +00:04:06,320 --> 00:04:11,780 +Постройте точку, которая находится ровно на d единиц выше средней точки m в направлении z. + +66 +00:04:14,720 --> 00:04:18,102 +Делая это для многих возможных пар точек, вы фактически + +67 +00:04:18,102 --> 00:04:20,640 +будете рисовать в трехмерном пространстве. + +68 +00:04:21,279 --> 00:04:24,707 +И если вы сделаете это для всех возможных пар точек цикла, + +69 +00:04:24,707 --> 00:04:27,380 +вы нарисуете некую поверхность над плоскостью. + +70 +00:04:28,800 --> 00:04:30,781 +Теперь посмотрите на поверхность и обратите внимание, + +71 +00:04:30,781 --> 00:04:32,360 +как кажется, что она охватывает саму петлю. + +72 +00:04:33,080 --> 00:04:36,360 +На самом деле это будет важно позже, поэтому давайте подумаем, почему это происходит. + +73 +00:04:38,340 --> 00:04:41,934 +По мере того, как пара точек контура становится все ближе и ближе, + +74 +00:04:41,934 --> 00:04:46,548 +нанесенная точка становится ниже, поскольку ее высота по определению равна расстоянию + +75 +00:04:46,548 --> 00:04:47,300 +между точками. + +76 +00:04:47,300 --> 00:04:49,710 +Кроме того, по мере приближения точек друг к другу + +77 +00:04:49,710 --> 00:04:52,120 +средняя точка становится все ближе и ближе к петле. + +78 +00:04:53,240 --> 00:04:56,893 +Как только пара точек совпадает, то есть входные данные нашей + +79 +00:04:56,893 --> 00:05:00,134 +функции выглядят как xx для некоторой точки x в цикле, + +80 +00:05:00,134 --> 00:05:04,260 +нанесенная точка поверхности будет находиться точно в цикле в точке x. + +81 +00:05:05,520 --> 00:05:06,680 +Хорошо, так что запомни это. + +82 +00:05:07,220 --> 00:05:10,909 +Еще одним важным фактом является то, что эта функция является непрерывной, + +83 +00:05:10,909 --> 00:05:15,139 +и все это на самом деле означает, что если вы слегка корректируете данную пару точек, + +84 +00:05:15,139 --> 00:05:18,780 +то соответствующий результат в 3D также корректируется лишь незначительно. + +85 +00:05:19,220 --> 00:05:21,340 +Никогда не бывает внезапных прерывистых прыжков. + +86 +00:05:22,560 --> 00:05:25,921 +Наша цель, таким образом, — показать, что эта функция имеет коллизию, + +87 +00:05:25,921 --> 00:05:30,195 +что каждая из двух различных пар точек соответствует одному и тому же месту в трехмерном + +88 +00:05:30,195 --> 00:05:30,820 +пространстве. + +89 +00:05:31,520 --> 00:05:34,905 +Потому что единственный способ это сделать — это если они + +90 +00:05:34,905 --> 00:05:38,700 +имеют общую среднюю точку и расстояние d друг от друга одинаково. + +91 +00:05:40,180 --> 00:05:43,980 +Так что в каком-то смысле нахождение вписанного прямоугольника сводится к тому, + +92 +00:05:43,980 --> 00:05:47,020 +чтобы показать, что эта поверхность должна пересекать сама себя. + +93 +00:05:51,540 --> 00:05:57,000 +Чтобы двигаться дальше, нам нужно построить связь с идеей пар точек в цикле. + +94 +00:05:58,680 --> 00:06:01,694 +Подумайте о том, как мы представляем пары действительных чисел, + +95 +00:06:01,694 --> 00:06:03,720 +используя двумерную координатную плоскость. + +96 +00:06:08,080 --> 00:06:11,374 +Аналогично этому мы собираемся найти некую двумерную поверхность, + +97 +00:06:11,374 --> 00:06:14,520 +которая естественным образом представляет все пары точек цикла. + +98 +00:06:15,360 --> 00:06:18,291 +Понимание свойств этой поверхности поможет понять, + +99 +00:06:18,291 --> 00:06:22,200 +почему только что определенный нами граф должен пересекать сам себя. + +100 +00:06:23,140 --> 00:06:26,860 +Теперь, когда я говорю о паре пунктов, я мог бы иметь в виду две вещи. + +101 +00:06:27,480 --> 00:06:30,630 +Первый — это упорядоченные пары точек, что означает, + +102 +00:06:30,630 --> 00:06:33,780 +что пара типа AB будет считаться отличной от пары BA. + +103 +00:06:34,420 --> 00:06:37,380 +То есть есть некоторое представление о том, какая точка первая. + +104 +00:06:39,120 --> 00:06:44,257 +Вторая идея — это неупорядоченные точки, где AB и BA будут считаться одним и тем же, + +105 +00:06:44,257 --> 00:06:47,460 +где действительно важно только то, что это за точки, + +106 +00:06:47,460 --> 00:06:50,180 +и нет никакого значения, какая из них первая. + +107 +00:06:51,000 --> 00:06:53,890 +В конечном счете, мы хотим понять неупорядоченные пары точек, + +108 +00:06:53,890 --> 00:06:57,480 +но чтобы достичь этого, нам нужно пройти путь мысли через упорядоченные пары. + +109 +00:06:59,540 --> 00:07:04,880 +Начнем с того, что выпрямим петлю, обрежем ее в какой-то точке и деформируем в интервал. + +110 +00:07:05,440 --> 00:07:10,560 +Для наглядности скажем, что это интервал на числовой прямой от 0 до 1. + +111 +00:07:11,620 --> 00:07:16,669 +Следуя тому, где заканчивается каждая точка, каждая точка цикла соответствует + +112 +00:07:16,669 --> 00:07:21,978 +уникальному номеру на этом интервале, за исключением точки, где произошел разрез, + +113 +00:07:21,978 --> 00:07:27,740 +которая соответствует одновременно обеим конечным точкам интервала, то есть числам 0 и 1. + +114 +00:07:28,960 --> 00:07:32,005 +Преимущество такого выпрямления этого цикла состоит в том, + +115 +00:07:32,005 --> 00:07:35,980 +что мы можем начать думать о парах точек так же, как мы думаем о парах чисел. + +116 +00:07:38,560 --> 00:07:43,770 +Создайте ось Y, используя второй интервал, затем свяжите каждую пару значений + +117 +00:07:43,770 --> 00:07:48,580 +на интервале с одной точкой в этом квадрате 1x1, который они охватывают. + +118 +00:07:49,720 --> 00:07:53,874 +Каждая отдельная точка этого квадрата естественным образом соответствует + +119 +00:07:53,874 --> 00:07:58,712 +паре точек цикла, поскольку его координаты x и y представляют собой числа от 0 до 1, + +120 +00:07:58,712 --> 00:08:02,640 +которые, в свою очередь, связаны с некоторой уникальной точкой цикла. + +121 +00:08:03,520 --> 00:08:07,832 +Помните, мы пытаемся найти поверхность, которая естественным образом представляет + +122 +00:08:07,832 --> 00:08:11,620 +собой набор всех пар точек контура, и этот квадрат — первый шаг к этому. + +123 +00:08:12,700 --> 00:08:15,056 +Проблема в том, что существует некоторая двусмысленность, + +124 +00:08:15,056 --> 00:08:16,560 +когда дело доходит до краев квадрата. + +125 +00:08:17,680 --> 00:08:21,590 +Помните, что конечные точки 0 и 1 на интервале на самом деле соответствуют + +126 +00:08:21,590 --> 00:08:25,606 +одной и той же точке цикла, как бы говоря, что эти конечные точки необходимо + +127 +00:08:25,606 --> 00:08:29,100 +склеить вместе, если мы собираемся точно отобразить обратно в цикл. + +128 +00:08:29,900 --> 00:08:35,299 +Таким образом, все точки на левом краю квадрата, например 0, 0, 0,1, 0, 0,2 и т. + +129 +00:08:35,299 --> 00:08:39,099 +д., на самом деле представляют ту же пару точек в цикле, + +130 +00:08:39,099 --> 00:08:44,633 +что и соответствующие координаты на правом краю квадрата. квадрат, 1, 0,1, 1, 0,2, + +131 +00:08:44,633 --> 00:08:46,300 +и так далее, и так далее. + +132 +00:08:47,020 --> 00:08:51,597 +Итак, чтобы этот квадрат уникальным образом представлял пары точек цикла, + +133 +00:08:51,597 --> 00:08:54,320 +нам нужно склеить левый край с правым краем. + +134 +00:08:55,300 --> 00:08:59,400 +Я отмечу каждый край стрелками, чтобы запомнить, как нужно выровнять края. + +135 +00:09:00,600 --> 00:09:04,101 +Аналогично, нижний край необходимо приклеить к верхнему краю, + +136 +00:09:04,101 --> 00:09:08,844 +поскольку координаты y 0 и 1 действительно представляют одну и ту же вторую точку в + +137 +00:09:08,844 --> 00:09:10,200 +данной паре точек цикла. + +138 +00:09:13,820 --> 00:09:18,327 +Если согнуть этот квадрат для выполнения склейки, сначала свернув его в цилиндр, + +139 +00:09:18,327 --> 00:09:22,221 +чтобы склеить левый и правый края, затем склеив концы этого цилиндра, + +140 +00:09:22,221 --> 00:09:25,894 +которые представляют собой верхний и нижний края, мы получим тор, + +141 +00:09:25,894 --> 00:09:28,120 +более известный как поверхность пончика. + +142 +00:09:29,480 --> 00:09:34,219 +Каждая отдельная точка этого тора соответствует уникальной паре точек цикла, + +143 +00:09:34,219 --> 00:09:39,512 +и точно так же каждая пара точек цикла соответствует некоторой уникальной точке этого + +144 +00:09:39,512 --> 00:09:39,820 +тора. + +145 +00:09:40,540 --> 00:09:43,245 +Тор для пары точек контура — то же самое, что + +146 +00:09:43,245 --> 00:09:46,540 +плоскость xy для пар точек на прямой вещественной линии. + +147 +00:09:49,720 --> 00:09:54,183 +Ключевым свойством этой ассоциации является то, что она непрерывна в обоих направлениях. + +148 +00:09:54,183 --> 00:09:58,446 +Это означает, что если вы сдвинете какую-либо точку тора лишь на небольшую величину, + +149 +00:09:58,446 --> 00:10:02,760 +это будет соответствовать лишь очень небольшому сдвигу пары точек в цикле, и наоборот. + +150 +00:10:05,140 --> 00:10:08,948 +Итак, если тор является естественной формой для упорядоченных пар точек в цикле, + +151 +00:10:08,948 --> 00:10:11,440 +то какова естественная форма для неупорядоченных пар? + +152 +00:10:12,200 --> 00:10:14,993 +В конце концов, вся причина, по которой мы это делаем, состоит в том, + +153 +00:10:14,993 --> 00:10:17,746 +чтобы показать, что две различные пары пар точек в цикле имеют общую + +154 +00:10:17,746 --> 00:10:20,340 +среднюю точку и находятся на одинаковом расстоянии друг от друга. + +155 +00:10:22,040 --> 00:10:27,605 +Но если мы сочтем пару AB отличной от BA, то это тривиально даст нам две отдельные пары, + +156 +00:10:27,605 --> 00:10:31,420 +которые имеют одинаковую середину и расстояние друг от друга. + +157 +00:10:32,280 --> 00:10:35,486 +Это все равно, что сказать, что вы всегда можете найти прямоугольник, + +158 +00:10:35,486 --> 00:10:37,640 +если считаете любую пару точек прямоугольником. + +159 +00:10:38,220 --> 00:10:38,840 +Не полезно. + +160 +00:10:40,200 --> 00:10:41,500 +Итак, давайте подумаем об этом. + +161 +00:10:41,680 --> 00:10:44,289 +Давайте подумаем, как представить неупорядоченные пары точек, + +162 +00:10:44,289 --> 00:10:46,100 +оглядываясь назад на наш единичный квадрат. + +163 +00:10:46,520 --> 00:10:54,040 +Надо сказать, что координаты 0,2, 0,3 представляют ту же пару, что и 0,3, 0,2. + +164 +00:10:54,820 --> 00:11:00,720 +Или что 0,5, 0,7 на самом деле представляют собой то же самое, что и 0,7, 0,5. + +165 +00:11:02,480 --> 00:11:07,320 +И вообще, любые координаты x, y должны обозначать то же самое, что и y, x. + +166 +00:11:11,280 --> 00:11:14,601 +Мы снова реализуем эту идею, склеивая точки вместе, + +167 +00:11:14,601 --> 00:11:17,731 +когда они должны представлять одну и ту же пару, + +168 +00:11:17,731 --> 00:11:21,500 +что в данном случае требует сгибания квадрата по диагонали. + +169 +00:11:23,580 --> 00:11:26,500 +Теперь обратите внимание на эту диагональную линию, на складку сгиба. + +170 +00:11:27,280 --> 00:11:30,569 +Он представляет все пары точек, которые выглядят как xx, то есть пары, + +171 +00:11:30,569 --> 00:11:33,860 +которые на самом деле представляют собой одну точку, записанную дважды. + +172 +00:11:34,800 --> 00:11:36,560 +Сейчас он отмечен красной линией. + +173 +00:11:37,020 --> 00:11:38,000 +И вам следует это помнить. + +174 +00:11:38,260 --> 00:11:42,160 +Станет важно знать, где живут все эти пары типа xx. + +175 +00:11:43,020 --> 00:11:45,420 +Но нам еще нужно склеить несколько стрелок. + +176 +00:11:45,420 --> 00:11:47,960 +Нам нужно приклеить нижний край к правому краю. + +177 +00:11:48,940 --> 00:11:51,800 +И ориентация, с которой мы это сделаем, будет иметь важное значение. + +178 +00:11:52,420 --> 00:11:56,900 +Точки слева от нижнего края должны быть склеены с точками внизу правого края. + +179 +00:11:57,360 --> 00:12:01,740 +А точки справа от нижнего края должны быть склеены с точками вверху правого края. + +180 +00:12:02,360 --> 00:12:04,040 +Странно об этом думать, правда? + +181 +00:12:04,580 --> 00:12:06,540 +Давайте, сделайте паузу и задумайтесь на мгновение. + +182 +00:12:09,440 --> 00:12:12,262 +Хитрость заключается в том, чтобы сделать диагональный разрез, + +183 +00:12:12,262 --> 00:12:15,040 +который нам нужно не забыть приклеить обратно через мгновение. + +184 +00:12:15,620 --> 00:12:18,620 +После этого можем приклеить низ и правую часть вот так. + +185 +00:12:22,020 --> 00:12:24,200 +Но обратите внимание на ориентацию стрелок. + +186 +00:12:24,740 --> 00:12:27,159 +Чтобы склеить то, что мы только что вырезали, мы не просто + +187 +00:12:27,159 --> 00:12:29,660 +соединяем края этого прямоугольника, чтобы получился цилиндр. + +188 +00:12:30,240 --> 00:12:31,320 +Нам нужно сделать поворот. + +189 +00:12:32,480 --> 00:12:36,080 +Сделав это в трехмерном пространстве, мы получим форму ленты Мёбиуса. + +190 +00:12:36,740 --> 00:12:37,420 +Разве это не потрясающе? + +191 +00:12:38,140 --> 00:12:42,016 +Очевидно, поверхность, представляющая все пары неупорядоченных точек петли, + +192 +00:12:42,016 --> 00:12:43,700 +представляет собой ленту Мёбиуса. + +193 +00:12:44,340 --> 00:12:47,326 +Обратите внимание: край этой полосы, показанный здесь красным, + +194 +00:12:47,326 --> 00:12:49,980 +представляет собой пары точек, которые выглядят как xx, + +195 +00:12:49,980 --> 00:12:53,820 +которые на самом деле представляют собой всего лишь одну точку, указанную дважды. + +196 +00:12:56,580 --> 00:12:59,983 +Лента Мёбиуса относится к неупорядоченным парам точек контура так же, + +197 +00:12:59,983 --> 00:13:02,220 +как плоскость xy к парам действительных чисел. + +198 +00:13:02,920 --> 00:13:06,020 +Это просто поразило меня, когда я впервые увидел это. + +199 +00:13:08,580 --> 00:13:12,749 +Теперь, учитывая тот факт, что существует непрерывная взаимно-однозначная + +200 +00:13:12,749 --> 00:13:16,806 +связь между неупорядоченными парами точек на петле и отдельными точками + +201 +00:13:16,806 --> 00:13:20,920 +на этой ленте Мёбиуса, мы можем решить задачу о вписанном прямоугольнике. + +202 +00:13:22,380 --> 00:13:26,632 +Помните, мы определили этот особый вид графа в трехмерном пространстве, + +203 +00:13:26,632 --> 00:13:28,640 +где цикл находился в плоскости xy. + +204 +00:13:29,540 --> 00:13:34,898 +Для каждой пары точек вы учитываете их среднюю точку m, которая находится в плоскости xy, + +205 +00:13:34,898 --> 00:13:39,780 +и расстояние между ними d, и строите точку, которая ровно на d единиц превышает m. + +206 +00:13:40,940 --> 00:13:46,772 +Из-за непрерывной однозначной связи между парами точек петли и ленты Мёбиуса это дает + +207 +00:13:46,772 --> 00:13:52,740 +нам естественное отображение ленты Мёбиуса на эту поверхность в трехмерном пространстве. + +208 +00:13:53,800 --> 00:13:57,490 +Для каждой точки на ленте Мёбиуса рассмотрите пару точек цикла, + +209 +00:13:57,490 --> 00:14:02,220 +который она представляет, а затем подключите эту пару точек к специальной функции. + +210 +00:14:06,100 --> 00:14:07,440 +И вот ключевой момент. + +211 +00:14:07,840 --> 00:14:11,946 +Когда пары точек в цикле расположены очень близко друг к другу, + +212 +00:14:11,946 --> 00:14:15,027 +вывод функции находится прямо над самим циклом, + +213 +00:14:15,027 --> 00:14:19,840 +а в крайнем случае пар точек типа xx вывод функции находится точно в цикле. + +214 +00:14:21,820 --> 00:14:26,893 +Поскольку точки на этом красном крае ленты Мёбиуса соответствуют парам типа xx, + +215 +00:14:26,893 --> 00:14:30,254 +когда лента Мёбиуса отображается на эту поверхность, + +216 +00:14:30,254 --> 00:14:35,137 +это должно быть сделано таким образом, чтобы край ленты отображался прямо на + +217 +00:14:35,137 --> 00:14:36,660 +эту петлю в xy- самолет. + +218 +00:14:39,180 --> 00:14:42,474 +Но если вы на мгновение отступите и задумаетесь об этом, + +219 +00:14:42,474 --> 00:14:45,480 +учитывая странную форму ленты Мёбиуса, то окажется, + +220 +00:14:45,480 --> 00:14:48,659 +что невозможно приклеить ее край к чему-то двумерному, + +221 +00:14:48,659 --> 00:14:51,260 +не заставляя ленту пересекаться сама с собой. + +222 +00:14:53,140 --> 00:14:57,236 +Поскольку точки ленты Мёбиуса представляют собой пары точек контура, + +223 +00:14:57,236 --> 00:15:01,689 +если полоса пересекает сама себя во время этого отображения, это означает, + +224 +00:15:01,689 --> 00:15:04,836 +что существует как минимум две различные пары точек, + +225 +00:15:04,836 --> 00:15:09,467 +которые соответствуют одному и тому же выходному сигналу на этой поверхности, + +226 +00:15:09,467 --> 00:15:14,395 +а это означает, что они имеют общую точку. средней точке и находятся на одинаковом + +227 +00:15:14,395 --> 00:15:19,620 +расстоянии друг от друга, что, в свою очередь, означает, что они образуют прямоугольник. + +228 +00:15:21,180 --> 00:15:21,980 +И это доказательство! + +229 +00:15:22,540 --> 00:15:25,215 +Или, по крайней мере, если вы готовы поверить мне в том, + +230 +00:15:25,215 --> 00:15:27,984 +что вы не можете приклеить край ленты Мёбиуса к плоскости, + +231 +00:15:27,984 --> 00:15:30,660 +не заставив ее пересечь саму себя, то это доказательство. + +232 +00:15:33,040 --> 00:15:36,280 +Этот факт интуитивно понятен, глядя на ленту Мёбиуса, + +233 +00:15:36,280 --> 00:15:41,140 +но чтобы сделать его строгим, нужно, по сути, начать развивать область топологии. + +234 +00:15:42,020 --> 00:15:46,587 +Фактически, для любого из вас, у кого в будущем будет урок топологии, + +235 +00:15:46,587 --> 00:15:49,719 +попытка обосновать это — хороший способ понять, + +236 +00:15:49,719 --> 00:15:53,700 +почему топологи предпочитают давать определенные определения. + +237 +00:15:54,460 --> 00:15:56,580 +И я хочу, чтобы вы кое-что здесь заметили. + +238 +00:15:56,740 --> 00:16:01,154 +Причина разговора о торе и ленте Мёбиуса заключалась не в том, + +239 +00:16:01,154 --> 00:16:06,340 +что мы играли с плотной бумагой или мечтали деформировать кофейную кружку. + +240 +00:16:07,260 --> 00:16:11,078 +Они возникли как естественный способ понять пары точек в цикле, + +241 +00:16:11,078 --> 00:16:14,420 +и это то, что нам нужно для решения конкретной проблемы. + +242 +00:16:23,700 --> 00:16:27,940 +Спасибо. + diff --git a/2016/inscribed-rectangle-problem/spanish/auto_generated.srt b/2016/inscribed-rectangle-problem/spanish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..532319e68 --- /dev/null +++ b/2016/inscribed-rectangle-problem/spanish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1000 @@ +1 +00:00:04,300 --> 00:00:06,620 +Tengo varias cosas divertidas para ti en este video. + +2 +00:00:07,120 --> 00:00:10,692 +Un problema sin resolver, una solución muy elegante a una versión más débil + +3 +00:00:10,692 --> 00:00:14,500 +del problema y un poco sobre qué es la topología y por qué le importa a la gente. + +4 +00:00:15,420 --> 00:00:17,720 +Pero antes de entrar en materia, vale la pena decir algunas + +5 +00:00:17,720 --> 00:00:20,060 +palabras sobre por qué me entusiasma compartir esta solución. + +6 +00:00:20,920 --> 00:00:24,997 +Cuando era niño, como amaba las matemáticas y buscaba varias cosas matemáticas, + +7 +00:00:24,997 --> 00:00:28,717 +ocasionalmente me encontraba en alguna charla o seminario donde la gente + +8 +00:00:28,717 --> 00:00:32,540 +quería entusiasmar a los jóvenes con cosas que interesan a los matemáticos. + +9 +00:00:33,340 --> 00:00:37,460 +Un tema muy común para excitar nuestra imaginación fue la topología. + +10 +00:00:38,180 --> 00:00:41,168 +Es posible que nos muestren algo así como una tira de Mobius, + +11 +00:00:41,168 --> 00:00:45,120 +tal vez construyéndola con cartulina girando un rectángulo y pegando sus extremos. + +12 +00:00:45,640 --> 00:00:47,682 +Mira, nos decían, mientras nos pedían que dibujáramos + +13 +00:00:47,682 --> 00:00:49,120 +una línea a lo largo de la superficie. + +14 +00:00:49,400 --> 00:00:51,700 +Es una superficie con un solo lado. + +15 +00:00:52,420 --> 00:00:55,530 +O podrían decirnos que los topólogos ven las tazas de café y los + +16 +00:00:55,530 --> 00:00:58,640 +donuts como la misma cosa, ya que cada uno tiene un solo agujero. + +17 +00:00:59,580 --> 00:01:02,360 +Pero este tipo de demostraciones siempre dejaban una pregunta al acecho. + +18 +00:01:03,000 --> 00:01:03,980 +¿Cómo son estas matemáticas? + +19 +00:01:04,239 --> 00:01:06,660 +¿Cómo ayuda todo esto a resolver problemas? + +20 +00:01:07,740 --> 00:01:10,710 +No fue hasta que vi el problema que estoy a punto de mostrarles, + +21 +00:01:10,710 --> 00:01:14,275 +con su elegante y sorprendente solución, que comencé a comprender por qué los + +22 +00:01:14,275 --> 00:01:17,977 +matemáticos realmente se preocupan por algunas de estas formas y las propiedades + +23 +00:01:17,977 --> 00:01:18,480 +que tienen. + +24 +00:01:20,880 --> 00:01:24,720 +Entonces, existe un problema sin resolver llamado problema del cuadrado inscrito. + +25 +00:01:25,020 --> 00:01:29,145 +Si tienes un bucle cerrado, es decir, trazas una línea a través del espacio de + +26 +00:01:29,145 --> 00:01:32,226 +una manera potencialmente loca y terminas donde empezaste, + +27 +00:01:32,226 --> 00:01:36,403 +la pregunta es si siempre podrás o no encontrar cuatro puntos en este bucle que + +28 +00:01:36,403 --> 00:01:37,500 +componen un cuadrado. + +29 +00:01:38,460 --> 00:01:40,766 +Si su circuito cerrado fuera un círculo, por ejemplo, + +30 +00:01:40,766 --> 00:01:42,860 +es bastante fácil encontrar un cuadrado inscrito. + +31 +00:01:43,400 --> 00:01:44,560 +De hecho, son infinitas. + +32 +00:01:48,960 --> 00:01:53,540 +Si su bucle fuera una elipse, aún será bastante fácil encontrar un cuadrado inscrito. + +33 +00:01:54,440 --> 00:01:58,497 +La cuestión es si todo bucle cerrado posible, por loco que sea, + +34 +00:01:58,497 --> 00:02:00,780 +tiene al menos un cuadrado inscrito. + +35 +00:02:01,800 --> 00:02:02,720 +Bastante interesante, ¿verdad? + +36 +00:02:03,240 --> 00:02:06,967 +Quiero decir, el simple hecho de que esto no esté resuelto es interesante, + +37 +00:02:06,967 --> 00:02:10,197 +que las herramientas matemáticas actuales no pueden confirmar ni + +38 +00:02:10,197 --> 00:02:13,080 +negar que haya algún bucle sin un cuadrado inscrito en él. + +39 +00:02:13,920 --> 00:02:18,291 +Ahora, si debilitamos un poco la pregunta y preguntamos sobre rectángulos inscritos + +40 +00:02:18,291 --> 00:02:21,622 +en lugar de cuadrados inscritos, sigue siendo bastante difícil, + +41 +00:02:21,622 --> 00:02:24,225 +pero hay una solución hermosa, digna de un video, + +42 +00:02:24,225 --> 00:02:27,140 +que en realidad podría ser mi pieza matemática favorita. + +43 +00:02:28,240 --> 00:02:31,462 +La idea es desviar el enfoque de los puntos individuales + +44 +00:02:31,462 --> 00:02:33,780 +del bucle y centrarse en pares de puntos. + +45 +00:02:34,960 --> 00:02:36,980 +Usaremos el siguiente hecho sobre rectángulos. + +46 +00:02:37,620 --> 00:02:41,320 +Etiquetemos los vértices de algún rectángulo ABCD. + +47 +00:02:41,800 --> 00:02:46,400 +Entonces el par de puntos AC tiene algunas cosas en común con el par de puntos BD. + +48 +00:02:47,340 --> 00:02:51,331 +La distancia entre A y C es igual a la distancia entre B y D, + +49 +00:02:51,331 --> 00:02:55,580 +y el punto medio de A y C es el mismo que el punto medio de B y D. + +50 +00:02:56,380 --> 00:03:01,022 +De hecho, cada vez que tienes dos pares separados de puntos en el espacio, + +51 +00:03:01,022 --> 00:03:05,232 +AC y BD, si puedes garantizar que comparten un punto medio y que la + +52 +00:03:05,232 --> 00:03:08,699 +distancia entre AC es igual a la distancia entre B y D, + +53 +00:03:08,699 --> 00:03:13,280 +es suficiente para garantizar que esos cuatro puntos formar un rectángulo. + +54 +00:03:14,580 --> 00:03:18,631 +Entonces, lo que vamos a hacer es intentar demostrar que para cualquier circuito cerrado, + +55 +00:03:18,631 --> 00:03:22,008 +siempre es posible encontrar dos pares distintos de puntos en ese circuito + +56 +00:03:22,008 --> 00:03:24,800 +que comparten un punto medio y que están a la misma distancia. + +57 +00:03:25,740 --> 00:03:27,180 +Tómate un momento para asegurarte de que quede claro. + +58 +00:03:27,580 --> 00:03:30,389 +Estamos encontrando dos pares distintos de puntos que + +59 +00:03:30,389 --> 00:03:33,720 +comparten un punto medio común y que están a la misma distancia. + +60 +00:03:37,960 --> 00:03:41,472 +La forma en que haremos esto es definir una función que tome pares + +61 +00:03:41,472 --> 00:03:44,775 +de puntos en el bucle y genere un solo punto en el espacio 3D, + +62 +00:03:44,775 --> 00:03:48,760 +que de alguna manera codifica la información del punto medio y la distancia. + +63 +00:03:49,180 --> 00:03:50,660 +Será algo así como un gráfico. + +64 +00:03:52,440 --> 00:03:56,640 +Considere que el circuito cerrado está ubicado en el plano xy en el espacio 3D. + +65 +00:03:57,380 --> 00:04:00,722 +Para un par de puntos dado, etiquete su punto medio m, + +66 +00:04:00,722 --> 00:04:05,280 +que será algún punto en el plano xy, y etiquete la distancia entre ellos d. + +67 +00:04:06,320 --> 00:04:08,994 +Traza el punto, que está exactamente d unidades + +68 +00:04:08,994 --> 00:04:11,780 +por encima de ese punto medio m en la dirección z. + +69 +00:04:14,720 --> 00:04:17,798 +Al hacer esto para muchos posibles pares de puntos, + +70 +00:04:17,798 --> 00:04:20,640 +efectivamente dibujarás a través del espacio 3D. + +71 +00:04:21,279 --> 00:04:24,773 +Y si lo haces para todos los pares posibles de puntos en el bucle, + +72 +00:04:24,773 --> 00:04:27,380 +dibujarás algún tipo de superficie sobre el plano. + +73 +00:04:28,800 --> 00:04:32,360 +Ahora mire la superficie y observe cómo parece abrazar el propio bucle. + +74 +00:04:33,080 --> 00:04:36,360 +En realidad, esto será importante más adelante, así que pensemos en por qué sucede. + +75 +00:04:38,340 --> 00:04:41,662 +A medida que el par de puntos en el bucle se acerca cada vez más, + +76 +00:04:41,662 --> 00:04:45,387 +el punto trazado se vuelve más bajo, ya que su altura es, por definición, + +77 +00:04:45,387 --> 00:04:47,300 +igual a la distancia entre los puntos. + +78 +00:04:47,300 --> 00:04:49,685 +Además, el punto medio se acerca cada vez más al + +79 +00:04:49,685 --> 00:04:52,120 +bucle a medida que los puntos se acercan entre sí. + +80 +00:04:53,240 --> 00:04:56,879 +Una vez que el par de puntos coincide, lo que significa que la entrada + +81 +00:04:56,879 --> 00:05:00,210 +de nuestra función se ve como xx para algún punto x en el bucle, + +82 +00:05:00,210 --> 00:05:04,260 +el punto trazado de la superficie estará exactamente en el bucle en el punto x. + +83 +00:05:05,520 --> 00:05:06,680 +Bien, entonces recuerda eso. + +84 +00:05:07,220 --> 00:05:10,096 +Otro hecho importante es que esta función es continua, + +85 +00:05:10,096 --> 00:05:13,863 +y lo único que realmente significa es que si ajustas ligeramente un par + +86 +00:05:13,863 --> 00:05:17,629 +de puntos determinado, entonces la salida correspondiente en 3D también + +87 +00:05:17,629 --> 00:05:18,780 +se ajusta ligeramente. + +88 +00:05:19,220 --> 00:05:21,340 +Nunca hay un salto repentino y discontinuo. + +89 +00:05:22,560 --> 00:05:26,435 +Nuestro objetivo, entonces, es mostrar que esta función tiene una colisión, + +90 +00:05:26,435 --> 00:05:30,820 +que dos pares distintos de puntos se asignan cada uno al mismo lugar en el espacio 3D. + +91 +00:05:31,520 --> 00:05:35,110 +Porque la única forma de que eso suceda es si comparten un + +92 +00:05:35,110 --> 00:05:38,700 +punto medio común y si su distancia d entre sí es la misma. + +93 +00:05:40,180 --> 00:05:43,425 +Entonces, en cierto sentido, encontrar un rectángulo inscrito se + +94 +00:05:43,425 --> 00:05:47,020 +reduce a mostrar que esta superficie tiene que intersectarse a sí misma. + +95 +00:05:51,540 --> 00:05:54,243 +Para avanzar desde aquí, necesitamos construir una + +96 +00:05:54,243 --> 00:05:57,000 +relación con la idea de pares de puntos en un bucle. + +97 +00:05:58,680 --> 00:06:01,045 +Piensa en cómo representamos pares de números + +98 +00:06:01,045 --> 00:06:03,720 +reales usando un plano de coordenadas bidimensional. + +99 +00:06:08,080 --> 00:06:11,276 +De manera análoga a esto, vamos a buscar una determinada superficie + +100 +00:06:11,276 --> 00:06:14,520 +2D que represente naturalmente todos los pares de puntos en el bucle. + +101 +00:06:15,360 --> 00:06:18,828 +Comprender las propiedades de esta superficie ayudará a mostrar por qué + +102 +00:06:18,828 --> 00:06:22,200 +la gráfica que acabamos de definir tiene que intersectarse a sí misma. + +103 +00:06:23,140 --> 00:06:26,860 +Ahora, cuando digo un par de puntos, hay dos cosas de las que podría estar hablando. + +104 +00:06:27,480 --> 00:06:30,818 +El primero son pares ordenados de puntos, lo que significaría + +105 +00:06:30,818 --> 00:06:33,780 +que un par como AB se consideraría distinto del par BA. + +106 +00:06:34,420 --> 00:06:37,380 +Es decir, hay cierta noción de cuál punto es el primero. + +107 +00:06:39,120 --> 00:06:44,126 +La segunda idea son los puntos desordenados, donde AB y BA se considerarían lo mismo, + +108 +00:06:44,126 --> 00:06:47,735 +donde lo único que realmente importa es cuáles son los puntos + +109 +00:06:47,735 --> 00:06:50,180 +y no tiene significado cuál es el primero. + +110 +00:06:51,000 --> 00:06:53,927 +En última instancia, queremos comprender los pares de puntos desordenados, + +111 +00:06:53,927 --> 00:06:57,089 +pero para llegar allí, debemos seguir un camino de pensamiento a través de pares + +112 +00:06:57,089 --> 00:06:57,480 +ordenados. + +113 +00:06:59,540 --> 00:07:02,210 +Comenzaremos enderezando el bucle, cortándolo + +114 +00:07:02,210 --> 00:07:04,880 +en algún punto y deformándolo en un intervalo. + +115 +00:07:05,440 --> 00:07:08,027 +Para tener algunas etiquetas, digamos que este + +116 +00:07:08,027 --> 00:07:10,560 +es el intervalo en la recta numérica de 0 a 1. + +117 +00:07:11,620 --> 00:07:17,165 +Siguiendo dónde termina cada punto, cada punto del bucle se corresponde con un número + +118 +00:07:17,165 --> 00:07:21,420 +único en este intervalo, excepto el punto donde ocurrió el corte, + +119 +00:07:21,420 --> 00:07:26,579 +que corresponde simultáneamente a ambos puntos finales del intervalo, es decir, + +120 +00:07:26,579 --> 00:07:27,740 +los números 0 y 1. + +121 +00:07:28,960 --> 00:07:32,513 +Ahora, el beneficio de enderezar este bucle de esta manera es que podemos empezar + +122 +00:07:32,513 --> 00:07:35,980 +a pensar en pares de puntos de la misma manera que pensamos en pares de números. + +123 +00:07:38,560 --> 00:07:43,603 +Haga un eje y usando un segundo intervalo, luego asocie cada par de valores + +124 +00:07:43,603 --> 00:07:48,580 +en el intervalo con un solo punto en este cuadrado de 1x1 que se extienden. + +125 +00:07:49,720 --> 00:07:54,026 +Cada punto individual de este cuadrado corresponde naturalmente a un + +126 +00:07:54,026 --> 00:07:58,957 +par de puntos del bucle, ya que sus coordenadas x e y son números entre 0 y 1, + +127 +00:07:58,957 --> 00:08:02,640 +que a su vez están asociados a algún punto único del bucle. + +128 +00:08:03,520 --> 00:08:06,103 +Recuerde, estamos tratando de encontrar una superficie que + +129 +00:08:06,103 --> 00:08:09,518 +represente naturalmente el conjunto de todos los pares de puntos en el bucle, + +130 +00:08:09,518 --> 00:08:11,620 +y este cuadrado es el primer paso para lograrlo. + +131 +00:08:12,700 --> 00:08:16,560 +El problema es que existe cierta ambigüedad en lo que respecta a los bordes del cuadrado. + +132 +00:08:17,680 --> 00:08:21,216 +Recuerde, los puntos finales 0 y 1 en el intervalo realmente + +133 +00:08:21,216 --> 00:08:24,868 +corresponden al mismo punto del bucle, como si dijera que esos + +134 +00:08:24,868 --> 00:08:29,100 +puntos finales deben estar pegados si queremos mapear fielmente el bucle. + +135 +00:08:29,900 --> 00:08:34,000 +Entonces, todos los puntos en el borde izquierdo del cuadrado, como 0, + +136 +00:08:34,000 --> 00:08:38,042 +0, 0,1, 0, 0,2, y así sucesivamente, en realidad representan el mismo + +137 +00:08:38,042 --> 00:08:42,026 +par de puntos en el bucle que las coordenadas correspondientes en el + +138 +00:08:42,026 --> 00:08:46,300 +borde derecho del cuadrado. cuadrado, 1, 0,1, 1, 0,2, y así sucesivamente. + +139 +00:08:47,020 --> 00:08:50,646 +Entonces, para que este cuadrado represente los pares de puntos en el bucle + +140 +00:08:50,646 --> 00:08:54,320 +de una manera única, necesitamos pegar este borde izquierdo al borde derecho. + +141 +00:08:55,300 --> 00:08:59,400 +Marcaré cada borde con algunas flechas para recordar cómo deben alinearse los bordes. + +142 +00:09:00,600 --> 00:09:04,206 +Del mismo modo, el borde inferior debe estar pegado al borde superior, + +143 +00:09:04,206 --> 00:09:07,304 +ya que las coordenadas y de 0 y 1 en realidad representan el + +144 +00:09:07,304 --> 00:09:10,200 +mismo segundo punto en un par de puntos dado en el bucle. + +145 +00:09:13,820 --> 00:09:16,270 +Si doblas este cuadrado para realizar el pegado, + +146 +00:09:16,270 --> 00:09:20,470 +primero lo enrollas formando un cilindro para pegar los bordes izquierdo y derecho, + +147 +00:09:20,470 --> 00:09:24,970 +luego pegas los extremos de ese cilindro, que representan los bordes superior e inferior, + +148 +00:09:24,970 --> 00:09:28,120 +obtenemos un toro, mejor conocido como superficie. de un donut. + +149 +00:09:29,480 --> 00:09:34,450 +Cada punto individual de este toro corresponde a un par único de puntos en el bucle y, + +150 +00:09:34,450 --> 00:09:37,934 +de la misma manera, cada par de puntos del bucle corresponde + +151 +00:09:37,934 --> 00:09:39,820 +a algún punto único en este toro. + +152 +00:09:40,540 --> 00:09:43,486 +El toroide es a un par de puntos en el bucle lo que el + +153 +00:09:43,486 --> 00:09:46,540 +plano xy es a un par de puntos en la recta numérica real. + +154 +00:09:49,720 --> 00:09:53,901 +La propiedad clave de esta asociación es que es continua en ambos sentidos, + +155 +00:09:53,901 --> 00:09:58,523 +lo que significa que si empujas cualquier punto del toro sólo una pequeña cantidad, + +156 +00:09:58,523 --> 00:10:02,760 +corresponde a sólo un ligero empujón al par de puntos del bucle, y viceversa. + +157 +00:10:05,140 --> 00:10:09,132 +Entonces, si el toroide es la forma natural de los pares ordenados de puntos en el bucle, + +158 +00:10:09,132 --> 00:10:11,440 +¿cuál es la forma natural de los pares desordenados? + +159 +00:10:12,200 --> 00:10:16,270 +Después de todo, la única razón por la que hacemos esto es para mostrar que dos pares + +160 +00:10:16,270 --> 00:10:20,340 +distintos de puntos en el bucle comparten un punto medio y están a la misma distancia. + +161 +00:10:22,040 --> 00:10:25,147 +Pero si consideramos que un par AB es distinto de BA, + +162 +00:10:25,147 --> 00:10:29,866 +entonces eso nos daría trivialmente dos pares separados que tienen el mismo punto + +163 +00:10:29,866 --> 00:10:31,420 +medio y la misma distancia. + +164 +00:10:32,280 --> 00:10:34,814 +Eso es como decir que siempre puedes encontrar un rectángulo + +165 +00:10:34,814 --> 00:10:37,640 +siempre que consideres que cualquier par de puntos es un rectángulo. + +166 +00:10:38,220 --> 00:10:38,840 +No es útil. + +167 +00:10:40,200 --> 00:10:41,500 +Así que pensemos en esto. + +168 +00:10:41,680 --> 00:10:44,075 +Pensemos en cómo representar pares de puntos desordenados + +169 +00:10:44,075 --> 00:10:46,100 +mirando hacia atrás en nuestro cuadrado unitario. + +170 +00:10:46,520 --> 00:10:54,040 +Necesitamos decir que las coordenadas 0,2, 0,3 representan el mismo par que 0,3, 0,2. + +171 +00:10:54,820 --> 00:11:00,720 +O que 0,5, 0,7 realmente representa lo mismo que 0,7, 0,5. + +172 +00:11:02,480 --> 00:11:07,320 +Y, en general, cualquier coordenada x, y tiene que representar lo mismo que y, x. + +173 +00:11:11,280 --> 00:11:16,652 +Una vez más, capturamos esta idea pegando puntos cuando se supone que representan + +174 +00:11:16,652 --> 00:11:21,500 +el mismo par, lo que en este caso requiere doblar el cuadrado en diagonal. + +175 +00:11:23,580 --> 00:11:26,500 +Ahora observe esta línea diagonal, el pliegue del pliegue. + +176 +00:11:27,280 --> 00:11:30,596 +Representa todos los pares de puntos que parecen xx, es decir, + +177 +00:11:30,596 --> 00:11:33,860 +los pares que en realidad son un solo punto escrito dos veces. + +178 +00:11:34,800 --> 00:11:36,560 +Ahora mismo está marcado con una línea roja. + +179 +00:11:37,020 --> 00:11:38,000 +Y deberías recordarlo. + +180 +00:11:38,260 --> 00:11:42,160 +Será importante saber dónde viven todas estas parejas como xx. + +181 +00:11:43,020 --> 00:11:45,420 +Pero todavía tenemos algunas flechas que unir aquí. + +182 +00:11:45,420 --> 00:11:47,960 +Necesitamos pegar ese borde inferior al borde derecho. + +183 +00:11:48,940 --> 00:11:51,800 +Y la orientación con la que hagamos esto será importante. + +184 +00:11:52,420 --> 00:11:54,508 +Los puntos hacia la izquierda del borde inferior deben + +185 +00:11:54,508 --> 00:11:56,900 +pegarse a los puntos hacia la parte inferior del borde derecho. + +186 +00:11:57,360 --> 00:11:59,401 +Y los puntos hacia la derecha del borde inferior deben + +187 +00:11:59,401 --> 00:12:01,740 +pegarse a los puntos hacia la parte superior del borde derecho. + +188 +00:12:02,360 --> 00:12:04,040 +Es extraño pensar en ello, ¿verdad? + +189 +00:12:04,580 --> 00:12:06,540 +Continúe, haga una pausa y reflexione sobre esto por un momento. + +190 +00:12:09,440 --> 00:12:12,688 +El truco, que es bastante inteligente, consiste en hacer un corte diagonal, + +191 +00:12:12,688 --> 00:12:15,040 +que debemos acordarnos de volver a pegar en un momento. + +192 +00:12:15,620 --> 00:12:18,620 +Después de eso, podemos pegar la parte inferior y la derecha así. + +193 +00:12:22,020 --> 00:12:24,200 +Pero observe la orientación de las flechas aquí. + +194 +00:12:24,740 --> 00:12:27,386 +Para pegar lo que acabamos de cortar, no conectamos simplemente + +195 +00:12:27,386 --> 00:12:29,660 +los bordes de este rectángulo para obtener un cilindro. + +196 +00:12:30,240 --> 00:12:31,320 +Tenemos que dar un giro. + +197 +00:12:32,480 --> 00:12:36,080 +Haciendo esto en el espacio 3D, la forma que obtenemos es una tira de Möbius. + +198 +00:12:36,740 --> 00:12:37,420 +¿No es eso asombroso? + +199 +00:12:38,140 --> 00:12:40,750 +Evidentemente, la superficie que representa todos los + +200 +00:12:40,750 --> 00:12:43,700 +pares de puntos desordenados del bucle es la cinta de Möbius. + +201 +00:12:44,340 --> 00:12:47,861 +Y observe, el borde de esta franja, que se muestra aquí en rojo, + +202 +00:12:47,861 --> 00:12:50,407 +representa los pares de puntos que parecen xx, + +203 +00:12:50,407 --> 00:12:53,820 +aquellos que en realidad son solo un punto enumerado dos veces. + +204 +00:12:56,580 --> 00:12:59,448 +La tira de Möbius es para pares desordenados de puntos del + +205 +00:12:59,448 --> 00:13:02,220 +bucle lo que el plano xy es para pares de números reales. + +206 +00:13:02,920 --> 00:13:06,020 +Eso me dejó totalmente alucinado cuando lo vi por primera vez. + +207 +00:13:08,580 --> 00:13:12,501 +Ahora, con el hecho de que existe una asociación uno a uno continua + +208 +00:13:12,501 --> 00:13:16,652 +entre pares desordenados de puntos en el bucle y puntos individuales en + +209 +00:13:16,652 --> 00:13:20,920 +esta tira de Möbius, podemos resolver el problema del rectángulo inscrito. + +210 +00:13:22,380 --> 00:13:26,344 +Recuerde, habíamos definido este tipo especial de gráfico en el espacio 3D, + +211 +00:13:26,344 --> 00:13:28,640 +donde el bucle se encontraba en el plano xy. + +212 +00:13:29,540 --> 00:13:34,750 +Para cada par de puntos, considera su punto medio m, que se encuentra en el plano xy, + +213 +00:13:34,750 --> 00:13:39,780 +y su distancia d, y traza un punto que está exactamente d unidades por encima de m. + +214 +00:13:40,940 --> 00:13:44,935 +Debido a la asociación continua uno a uno entre pares de puntos + +215 +00:13:44,935 --> 00:13:48,869 +en el bucle y la franja de Möbius, esto nos da un mapa natural + +216 +00:13:48,869 --> 00:13:52,740 +de la franja de Möbius sobre esta superficie en el espacio 3D. + +217 +00:13:53,800 --> 00:13:57,806 +Para cada punto de la tira de Möbius, considere el par de puntos del + +218 +00:13:57,806 --> 00:14:02,220 +bucle que representa, luego conecte ese par de puntos a la función especial. + +219 +00:14:06,100 --> 00:14:07,440 +Y aquí está el punto clave. + +220 +00:14:07,840 --> 00:14:10,895 +Cuando los pares de puntos del bucle están muy juntos, + +221 +00:14:10,895 --> 00:14:14,284 +la salida de la función está justo encima del bucle mismo y, + +222 +00:14:14,284 --> 00:14:16,895 +en el caso extremo de pares de puntos como xx, + +223 +00:14:16,895 --> 00:14:19,840 +la salida de la función está exactamente en el bucle. + +224 +00:14:21,820 --> 00:14:27,249 +Dado que los puntos en este borde rojo de la tira de Möbius corresponden a pares como xx, + +225 +00:14:27,249 --> 00:14:30,506 +cuando la tira de Möbius se asigna a esta superficie, + +226 +00:14:30,506 --> 00:14:35,332 +debe hacerse de tal manera que el borde de la tira se asigna directamente a ese + +227 +00:14:35,332 --> 00:14:36,660 +bucle en el xy- avión. + +228 +00:14:39,180 --> 00:14:42,372 +Pero si te paras y piensas en ello por un momento, + +229 +00:14:42,372 --> 00:14:45,626 +considerando la extraña forma de la tira de Möbius, + +230 +00:14:45,626 --> 00:14:51,260 +no hay manera de pegar su borde a algo bidimensional sin forzar a la tira a intersectarse. + +231 +00:14:53,140 --> 00:14:59,138 +Dado que los puntos de la tira de Möbius representan pares de puntos en el bucle, + +232 +00:14:59,138 --> 00:15:04,331 +si la tira se cruza durante este mapeo, significa que hay al menos dos + +233 +00:15:04,331 --> 00:15:10,256 +pares distintos de puntos que corresponden a la misma salida en esta superficie, + +234 +00:15:10,256 --> 00:15:15,889 +lo que significa que comparten una punto medio y están a la misma distancia, + +235 +00:15:15,889 --> 00:15:19,620 +lo que a su vez significa que forman un rectángulo. + +236 +00:15:21,180 --> 00:15:21,980 +¡Y esa es la prueba! + +237 +00:15:22,540 --> 00:15:26,646 +O al menos, si estás dispuesto a confiar en mí al decir que no puedes pegar el borde de + +238 +00:15:26,646 --> 00:15:30,660 +la tira de Möbius a un plano sin obligarlo a intersectarse, entonces esa es la prueba. + +239 +00:15:33,040 --> 00:15:36,270 +Este hecho es intuitivamente claro al observar la banda de Möbius, + +240 +00:15:36,270 --> 00:15:40,368 +pero para hacerlo riguroso, básicamente es necesario comenzar a desarrollar el campo + +241 +00:15:40,368 --> 00:15:41,140 +de la topología. + +242 +00:15:42,020 --> 00:15:46,380 +De hecho, para cualquiera de ustedes que tenga una clase de topología en el futuro, + +243 +00:15:46,380 --> 00:15:50,221 +realizar el ejercicio de tratar de justificar esto es una buena manera de + +244 +00:15:50,221 --> 00:15:53,700 +comprender por qué los topólogos eligen hacer ciertas definiciones. + +245 +00:15:54,460 --> 00:15:56,580 +Y quiero que tomes nota de algo aquí. + +246 +00:15:56,740 --> 00:16:01,623 +La razón para hablar del toroide y la tira de Möbius no fue porque estuviéramos jugando + +247 +00:16:01,623 --> 00:16:06,340 +con cartulina o porque estuviéramos soñando despiertos con deformar una taza de café. + +248 +00:16:07,260 --> 00:16:11,017 +Surgieron como una forma natural de entender pares de puntos en un bucle, + +249 +00:16:11,017 --> 00:16:14,420 +y eso es algo que necesitábamos para resolver un problema concreto. + +250 +00:16:23,700 --> 00:16:27,940 +Gracias. + diff --git a/2016/inscribed-rectangle-problem/tamil/auto_generated.srt b/2016/inscribed-rectangle-problem/tamil/auto_generated.srt index 6f27357c4..1491504dd 100644 --- a/2016/inscribed-rectangle-problem/tamil/auto_generated.srt +++ b/2016/inscribed-rectangle-problem/tamil/auto_generated.srt @@ -179,7 +179,7 @@ செவ்வகங்களைப் பற்றிய பின்வரும் உண்மையைப் பயன்படுத்துவோம். 46 -00:02:37,619 --> 00:02:41,320 +00:02:37,620 --> 00:02:41,320 சில செவ்வக ABCDயின் செங்குத்துகளை லேபிளிடுவோம். 47 @@ -259,19 +259,19 @@ A மற்றும் C இடையே உள்ள தூரம் B மற மூடிய வளையத்தை 3D இடத்தில் xy-ப்ளேனில் அமர்ந்திருப்பதைக் கருதுங்கள். 66 -00:03:57,380 --> 00:04:00,547 +00:03:57,380 --> 00:04:00,798 கொடுக்கப்பட்ட ஜோடி புள்ளிகளுக்கு, அவற்றின் நடுப்புள்ளி M ஐ லேபிளிடுங்கள், 67 -00:04:00,547 --> 00:04:04,057 +00:04:00,798 --> 00:04:04,587 இது xy-பிளேனில் சில புள்ளியாக இருக்கும், மேலும் அவற்றுக்கிடையேயான தூரத்தை D என்று 68 -00:04:04,057 --> 00:04:04,700 +00:04:04,587 --> 00:04:05,280 லேபிளிடுங்கள். 69 -00:04:04,700 --> 00:04:11,780 +00:04:06,320 --> 00:04:11,780 z-திசையில் அந்த நடுப்புள்ளி M க்கு மேல் சரியாக D அலகுகள் இருக்கும் புள்ளியை வரையவும். 70 @@ -339,19 +339,19 @@ z-திசையில் அந்த நடுப்புள்ளி M க திட்டமிடப்பட்ட புள்ளி x புள்ளியில் உள்ள வளையத்தில் சரியாக இருக்கும். 86 -00:05:05,520 --> 00:05:06,360 +00:05:05,520 --> 00:05:06,680 சரி, அதை நினைவில் வையுங்கள். 87 -00:05:06,360 --> 00:05:10,206 +00:05:07,220 --> 00:05:10,800 மற்றொரு முக்கியமான உண்மை என்னவென்றால், இந்த செயல்பாடு தொடர்ச்சியானது, 88 -00:05:10,206 --> 00:05:14,493 +00:05:10,800 --> 00:05:14,790 மற்றும் உண்மையில் அர்த்தம் என்னவென்றால், கொடுக்கப்பட்ட ஜோடி புள்ளிகளை நீங்கள் 89 -00:05:14,493 --> 00:05:18,780 +00:05:14,790 --> 00:05:18,780 சிறிது சரிசெய்தால், 3D இடத்தில் தொடர்புடைய வெளியீடும் சிறிது சரிசெய்யப்படும். 90 @@ -411,15 +411,15 @@ z-திசையில் அந்த நடுப்புள்ளி M க குறிக்கும் ஒரு குறிப்பிட்ட 2D மேற்பரப்பை நாங்கள் தேடப் போகிறோம். 104 -00:06:15,360 --> 00:06:19,478 +00:06:15,360 --> 00:06:18,962 இந்த மேற்பரப்பின் பண்புகளைப் புரிந்துகொள்வது, நாம் இப்போது வரையறுத்த 105 -00:06:19,478 --> 00:06:23,180 +00:06:18,962 --> 00:06:22,200 வரைபடம் ஏன் தன்னைத்தானே வெட்ட வேண்டும் என்பதைக் காட்ட உதவும். 106 -00:06:23,380 --> 00:06:26,860 +00:06:23,140 --> 00:06:26,860 இப்போது நான் ஜோடி புள்ளிகள் என்று சொல்லும்போது, நான் பேசக்கூடிய இரண்டு விஷயங்கள் உள்ளன. 107 @@ -487,23 +487,23 @@ z-திசையில் அந்த நடுப்புள்ளி M க லூப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியும் இந்த இடைவெளியில் ஒரு தனிப்பட்ட எண்ணுடன் ஒத்திருக்கும். 123 -00:07:19,820 --> 00:07:24,821 +00:07:19,820 --> 00:07:24,052 0 மற்றும் 1 எண்களைக் குறிக்கும் இடைவெளியின் இரு முனைப்புள்ளிகளுக்கும் 124 -00:07:24,821 --> 00:07:29,180 +00:07:24,052 --> 00:07:27,740 ஒரே நேரத்தில் ஒத்திருக்கும் வெட்டு நிகழ்ந்த புள்ளியைத் தவிர. 125 -00:07:29,260 --> 00:07:31,682 +00:07:28,960 --> 00:07:31,491 இந்த வளையத்தை இப்படி நேராக்குவதன் பலன் என்னவென்றால், 126 -00:07:31,682 --> 00:07:34,882 +00:07:31,491 --> 00:07:34,833 ஜோடி எண்களைப் பற்றி நாம் நினைப்பதைப் போலவே ஜோடி புள்ளிகளைப் பற்றியும் 127 -00:07:34,882 --> 00:07:35,980 +00:07:34,833 --> 00:07:35,980 சிந்திக்கத் தொடங்கலாம். 128 @@ -847,19 +847,19 @@ Möbius ஸ்ட்ரிப் என்பது லூப்பில் உ ஜோடி புள்ளிகளை xy விமானம் உண்மையான எண்களின் ஜோடிகளாகும். 213 -00:13:02,920 --> 00:13:09,140 +00:13:02,920 --> 00:13:06,020 முதன்முதலில் பார்த்தபோது அது முற்றிலும் என் மனதை உலுக்கியது. 214 -00:13:09,220 --> 00:13:12,923 +00:13:08,580 --> 00:13:12,485 லூப்பில் உள்ள வரிசைப்படுத்தப்படாத ஜோடி புள்ளிகள் மற்றும் இந்த Möbius 215 -00:13:12,923 --> 00:13:16,733 +00:13:12,485 --> 00:13:16,504 ஸ்ட்ரிப்பில் உள்ள தனிப்பட்ட புள்ளிகளுக்கு இடையே தொடர்ச்சியான ஒன்றுக்கு 216 -00:13:16,733 --> 00:13:20,920 +00:13:16,504 --> 00:13:20,920 ஒன்று தொடர்பு இருப்பதால், பொறிக்கப்பட்ட செவ்வக சிக்கலை நாம் தீர்க்க முடியும். 217 diff --git a/2016/inscribed-rectangle-problem/telugu/auto_generated.srt b/2016/inscribed-rectangle-problem/telugu/auto_generated.srt index f9030eb03..0165278d0 100644 --- a/2016/inscribed-rectangle-problem/telugu/auto_generated.srt +++ b/2016/inscribed-rectangle-problem/telugu/auto_generated.srt @@ -163,7 +163,7 @@ మేము దీర్ఘచతురస్రాల గురించి క్రింది వాస్తవాన్ని ఉపయోగిస్తాము. 42 -00:02:37,619 --> 00:02:41,320 +00:02:37,620 --> 00:02:41,320 కొన్ని దీర్ఘ చతురస్రం ABCD యొక్క శీర్షాలను లేబుల్ చేద్దాం. 43 @@ -239,15 +239,15 @@ AC మరియు BD, వారు మధ్య బిందువును ప క్లోజ్డ్ లూప్‌ను 3D స్పేస్‌లో xy-ప్లేన్‌పై కూర్చోబెట్టడాన్ని పరిగణించండి. 61 -00:03:57,380 --> 00:04:00,524 +00:03:57,380 --> 00:04:00,773 ఇచ్చిన జత పాయింట్ల కోసం, వాటి మధ్య బిందువు M అని లేబుల్ చేయండి, 62 -00:04:00,524 --> 00:04:04,700 +00:04:00,773 --> 00:04:05,280 ఇది xy-ప్లేన్‌లో కొంత పాయింట్ అవుతుంది మరియు వాటి మధ్య దూరాన్ని D అని లేబుల్ చేయండి. 63 -00:04:04,700 --> 00:04:11,780 +00:04:06,320 --> 00:04:11,780 z-దిశలో ఆ మధ్యబిందువు M పైన సరిగ్గా D యూనిట్లు ఉన్న పాయింట్‌ని గీయండి. 64 @@ -299,19 +299,19 @@ z-దిశలో ఆ మధ్యబిందువు M పైన సరిగ ఉపరితలం యొక్క ప్లాట్ చేసిన పాయింట్ ఖచ్చితంగా పాయింట్ x వద్ద లూప్‌పై ఉంటుంది. 76 -00:05:05,520 --> 00:05:06,360 +00:05:05,520 --> 00:05:06,680 సరే, అది గుర్తుంచుకోండి. 77 -00:05:06,360 --> 00:05:11,481 +00:05:07,220 --> 00:05:11,986 మరొక ముఖ్యమైన వాస్తవం ఏమిటంటే, ఈ ఫంక్షన్ నిరంతరంగా ఉంటుంది మరియు నిజంగా అర్థం ఏమిటంటే, 78 -00:05:11,481 --> 00:05:14,600 +00:05:11,986 --> 00:05:14,890 మీరు ఇచ్చిన జత పాయింట్లను కొద్దిగా సర్దుబాటు చేస్తే, 79 -00:05:14,600 --> 00:05:18,780 +00:05:14,890 --> 00:05:18,780 3D స్పేస్‌లోని సంబంధిత అవుట్‌పుట్ కూడా కొద్దిగా సర్దుబాటు చేయబడుతుంది. 80 @@ -359,23 +359,23 @@ z-దిశలో ఆ మధ్యబిందువు M పైన సరిగ మనం వాస్తవ సంఖ్యల జతలను ఎలా సూచిస్తామో ఆలోచించండి. 91 -00:06:08,080 --> 00:06:11,300 +00:06:08,080 --> 00:06:11,299 దీనికి సారూప్యంగా, మేము లూప్‌లోని అన్ని జతల పాయింట్‌లను 92 -00:06:11,300 --> 00:06:14,520 +00:06:11,299 --> 00:06:14,520 సహజంగా సూచించే నిర్దిష్ట 2D ఉపరితలాన్ని వెతకబోతున్నాము. 93 -00:06:15,360 --> 00:06:19,522 +00:06:15,360 --> 00:06:19,000 ఈ ఉపరితలం యొక్క లక్షణాలను అర్థం చేసుకోవడం మనం ఇప్పుడే నిర్వచించిన 94 -00:06:19,522 --> 00:06:23,180 +00:06:19,000 --> 00:06:22,200 గ్రాఫ్ దానికదే ఎందుకు కలుస్తుందో చూపించడంలో సహాయపడుతుంది. 95 -00:06:23,380 --> 00:06:26,860 +00:06:23,140 --> 00:06:26,860 ఇప్పుడు నేను జత పాయింట్లు చెప్పినప్పుడు, నేను మాట్లాడగలిగే రెండు విషయాలు ఉన్నాయి. 96 @@ -427,19 +427,19 @@ z-దిశలో ఆ మధ్యబిందువు M పైన సరిగ లూప్‌లోని ప్రతి పాయింట్ ఈ విరామంలో ఒక ప్రత్యేక సంఖ్యతో అనుగుణంగా ఉంటుంది. 108 -00:07:19,820 --> 00:07:24,500 +00:07:19,820 --> 00:07:23,780 0 మరియు 1 సంఖ్యలను అర్థం చేసుకునే విరామం యొక్క రెండు ముగింపు 109 -00:07:24,500 --> 00:07:29,180 +00:07:23,780 --> 00:07:27,740 బిందువులకు ఏకకాలంలో అనుగుణంగా ఉండే కట్ జరిగిన పాయింట్ మినహా. 110 -00:07:29,260 --> 00:07:31,966 +00:07:28,960 --> 00:07:31,786 ఈ లూప్‌ను ఇలా స్ట్రెయిట్ చేయడం వల్ల కలిగే ప్రయోజనం ఏమిటంటే, 111 -00:07:31,966 --> 00:07:35,980 +00:07:31,786 --> 00:07:35,980 మనం జతల సంఖ్యల గురించి ఆలోచించే విధంగానే పాయింట్ల జతల గురించి ఆలోచించడం ప్రారంభించవచ్చు. 112 @@ -759,19 +759,19 @@ Möbius స్ట్రిప్ అనేది లూప్‌లోని క జతలకు xy విమానం వాస్తవ సంఖ్యల జతలకు ఉంటుంది. 191 -00:13:02,920 --> 00:13:09,140 +00:13:02,920 --> 00:13:06,020 నేను మొదటిసారి చూసినప్పుడు అది పూర్తిగా నా మనసును కదిలించింది. 192 -00:13:09,220 --> 00:13:13,330 +00:13:08,580 --> 00:13:12,915 ఈ Möbius స్ట్రిప్‌లోని లూప్‌లోని క్రమబద్ధీకరించని జతల పాయింట్‌లు 193 -00:13:13,330 --> 00:13:17,631 +00:13:12,915 --> 00:13:17,451 మరియు వ్యక్తిగత పాయింట్‌ల మధ్య నిరంతర ఒకదానికొకటి అనుబంధం ఉన్నందున, 194 -00:13:17,631 --> 00:13:20,920 +00:13:17,451 --> 00:13:20,920 మేము చెక్కబడిన దీర్ఘచతురస్ర సమస్యను పరిష్కరించగలము. 195 diff --git a/2016/inscribed-rectangle-problem/thai/auto_generated.srt b/2016/inscribed-rectangle-problem/thai/auto_generated.srt index 2f7534d62..4cc2c87ad 100644 --- a/2016/inscribed-rectangle-problem/thai/auto_generated.srt +++ b/2016/inscribed-rectangle-problem/thai/auto_generated.srt @@ -1,900 +1,804 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:07,140 -ฉันมีสิ่งสนุก ๆ มากมายสำหรับคุณในวิดีโอนี้ +00:00:04,300 --> 00:00:06,620 +ฉันมีสิ่งสนุก ๆ มากมายสำหรับคุณในวิดีโอนี้ 2 -00:00:07,140 --> 00:00:11,640 -ปัญหาที่ยังไม่ได้รับการแก้ไข วิธีแก้ปัญหาที่สวยงามมากสำหรับเวอร์ชันที่อ่อนแอกว่าของปัญหา และเกร็ดเล็กๆ +00:00:07,120 --> 00:00:11,528 +ปัญหาที่ยังไม่ได้รับการแก้ไข วิธีแก้ปัญหาที่สวยงามมากสำหรับเวอร์ชันที่อ่อนแอกว่าของปัญหา 3 -00:00:11,640 --> 00:00:15,520 -น้อยๆ ว่าโทโพโลยีคืออะไรและเหตุใดผู้คนจึงสนใจ +00:00:11,528 --> 00:00:14,500 +และเกร็ดเล็กๆ น้อยๆ ว่าโทโพโลยีคืออะไรและเหตุใดผู้คนจึงสนใจ 4 -00:00:15,520 --> 00:00:19,440 -แต่ก่อนที่ฉันจะพูดถึงเรื่องนี้ +00:00:15,420 --> 00:00:17,740 +แต่ก่อนที่ฉันจะพูดถึงเรื่องนี้ ก็ควรที่จะพูดอะไรสักสอง 5 -00:00:19,440 --> 00:00:21,000 -ก็ควรที่จะพูดอะไรสักสองสามคำว่าทำไมฉันถึงตื่นเต้นที่จะแบ่งปันวิธีแก้ปัญหานี้ +00:00:17,740 --> 00:00:20,060 +สามคำว่าทำไมฉันถึงตื่นเต้นที่จะแบ่งปันวิธีแก้ปัญหานี้ 6 -00:00:21,000 --> 00:00:25,560 -ตอนที่ฉันยังเป็นเด็ก เนื่องจากฉันรักคณิตศาสตร์และค้นหาความรู้ทางคณิตศาสตร์ต่างๆ +00:00:20,920 --> 00:00:25,614 +ตอนที่ฉันยังเป็นเด็ก เนื่องจากฉันรักคณิตศาสตร์และค้นหาความรู้ทางคณิตศาสตร์ต่างๆ 7 -00:00:25,560 --> 00:00:30,520 -ฉันจึงพบว่าตัวเองอยู่ในการพูดคุยหรือการสัมมนาเป็นครั้งคราว +00:00:25,614 --> 00:00:29,077 +ฉันจึงพบว่าตัวเองอยู่ในการพูดคุยหรือการสัมมนาเป็นครั้งคราว 8 -00:00:30,520 --> 00:00:33,240 -ซึ่งผู้คนอยากให้เยาวชนตื่นเต้นกับสิ่งที่นักคณิตศาสตร์ใส่ใจ +00:00:29,077 --> 00:00:32,540 +ซึ่งผู้คนอยากให้เยาวชนตื่นเต้นกับสิ่งที่นักคณิตศาสตร์ใส่ใจ 9 -00:00:33,240 --> 00:00:38,220 -หัวข้อที่มักใช้กระตุ้นจินตนาการของเราคือโทโพโลยี +00:00:33,340 --> 00:00:37,460 +หัวข้อที่มักใช้กระตุ้นจินตนาการของเราคือโทโพโลยี 10 -00:00:38,220 --> 00:00:42,060 -เราอาจแสดงให้เห็นบางอย่างที่คล้ายกับแถบโมเบียส +00:00:38,180 --> 00:00:40,728 +เราอาจแสดงให้เห็นบางอย่างที่คล้ายกับแถบโมเบียส 11 -00:00:42,060 --> 00:00:45,480 -หรืออาจสร้างมันขึ้นมาจากกระดาษก่อสร้างโดยการบิดสี่เหลี่ยมแล้วติดกาวที่ปลายของมัน +00:00:40,728 --> 00:00:45,120 +หรืออาจสร้างมันขึ้นมาจากกระดาษก่อสร้างโดยการบิดสี่เหลี่ยมแล้วติดกาวที่ปลายของมัน 12 -00:00:45,480 --> 00:00:49,280 -ฟังนะ มีคนบอกเราแล้ว ขณะที่เราถูกขอให้ลากเส้นไปตามพื้นผิว +00:00:45,640 --> 00:00:49,120 +ฟังนะ มีคนบอกเราแล้ว ขณะที่เราถูกขอให้ลากเส้นไปตามพื้นผิว 13 -00:00:49,280 --> 00:00:52,880 -เป็นพื้นผิวที่มีด้านเดียว +00:00:49,400 --> 00:00:51,700 +เป็นพื้นผิวที่มีด้านเดียว 14 -00:00:52,880 --> 00:00:57,220 -หรือเราอาจบอกได้ว่านักทอพอโลยีมองว่าแก้วกาแฟและโดนัทเป็นสิ่งเดียวกัน +00:00:52,420 --> 00:00:56,627 +หรือเราอาจบอกได้ว่านักทอพอโลยีมองว่าแก้วกาแฟและโดนัทเป็นสิ่งเดียวกัน 15 -00:00:57,220 --> 00:00:59,700 -เนื่องจากแต่ละหลุมมีเพียงรูเดียว +00:00:56,627 --> 00:00:58,640 +เนื่องจากแต่ละหลุมมีเพียงรูเดียว 16 -00:00:59,700 --> 00:01:03,140 -แต่การสาธิตประเภทนี้มักทิ้งคำถามที่ซ่อนเร้นไว้เสมอ +00:00:59,580 --> 00:01:02,360 +แต่การสาธิตประเภทนี้มักทิ้งคำถามที่ซ่อนเร้นไว้เสมอ 17 -00:01:03,140 --> 00:01:04,340 -คณิตนี้เป็นยังไงบ้าง? +00:01:03,000 --> 00:01:03,980 +คณิตนี้เป็นยังไงบ้าง? 18 -00:01:04,340 --> 00:01:07,860 -สิ่งเหล่านี้ช่วยแก้ไขปัญหาได้อย่างไร? +00:01:04,239 --> 00:01:06,660 +สิ่งเหล่านี้ช่วยแก้ไขปัญหาได้อย่างไร? 19 -00:01:07,860 --> 00:01:12,020 -จนกระทั่งฉันเห็นปัญหา ที่ฉันจะแสดงให้คุณเห็น +00:01:07,740 --> 00:01:13,110 +จนกระทั่งฉันเห็นปัญหา ที่ฉันจะแสดงให้คุณเห็น ด้วยวิธีแก้ปัญหาที่สวยงามและน่าประหลาดใจข 20 -00:01:12,020 --> 00:01:16,680 -ด้วยวิธีแก้ปัญหาที่สวยงามและน่าประหลาดใจของมัน ฉันจึงเริ่มเข้าใจว่าเหตุใดนักคณิตศาสตร์จึงสนใจรูปร่างเหล่านี้ +00:01:13,110 --> 00:01:18,480 +องมัน ฉันจึงเริ่มเข้าใจว่าเหตุใดนักคณิตศาสตร์จึงสนใจรูปร่างเหล่านี้ และคุณสมบัติที่มี 21 -00:01:16,680 --> 00:01:21,300 -และคุณสมบัติที่มี +00:01:20,880 --> 00:01:24,720 +มันมีปัญหาที่แก้ไม่ได้ เรียกว่าปัญหากำลังสองเขียนไว้ 22 -00:01:21,300 --> 00:01:25,480 -มันมีปัญหาที่แก้ไม่ได้ เรียกว่าปัญหากำลังสองเขียนไว้ +00:01:25,020 --> 00:01:31,482 +หากคุณมีวงปิด หมายความว่าคุณลากเส้นไปในอวกาศด้วยวิธีที่อาจบ้าบอและกลับมาที่จุดเริ่มต้น 23 -00:01:25,480 --> 00:01:29,560 -หากคุณมีวงปิด หมายความว่าคุณลากเส้นไปในอวกาศด้วยวิธีที่อาจบ้าบอและกลับมาที่จุดเริ่มต้น +00:01:31,482 --> 00:01:37,500 +คำถามคือคุณจะสามารถหาจุดสี่จุดในวงนี้ที่ประกอบกันเป็นวงกลมได้หรือไม่ สี่เหลี่ยม. 24 -00:01:29,560 --> 00:01:34,120 -คำถามคือคุณจะสามารถหาจุดสี่จุดในวงนี้ที่ประกอบกันเป็นวงกลมได้หรือไม่ +00:01:38,460 --> 00:01:42,860 +เช่น ถ้าวงปิดของคุณเป็นวงกลม การหาสี่เหลี่ยมที่เขียนไว้นั้นค่อนข้างง่าย 25 -00:01:34,120 --> 00:01:38,680 -สี่เหลี่ยม. +00:01:43,400 --> 00:01:44,560 +มากมายอนันต์จริงๆ 26 -00:01:38,680 --> 00:01:43,480 -เช่น ถ้าวงปิดของคุณเป็นวงกลม การหาสี่เหลี่ยมที่เขียนไว้นั้นค่อนข้างง่าย +00:01:48,960 --> 00:01:53,540 +ถ้าวงของคุณเป็นวงรี การหาสี่เหลี่ยมที่มีตัวอักษรไว้ก็ยังค่อนข้างง่าย 27 -00:01:43,480 --> 00:01:49,440 -มากมายอนันต์จริงๆ +00:01:54,440 --> 00:01:57,821 +คำถามก็คือว่าทุกวงปิดที่เป็นไปได้หรือไม่ ไม่ว่าจะบ้าแค่ไหนก็ตาม 28 -00:01:49,440 --> 00:01:54,420 -ถ้าวงของคุณเป็นวงรี การหาสี่เหลี่ยมที่มีตัวอักษรไว้ก็ยังค่อนข้างง่าย +00:01:57,821 --> 00:02:00,780 +มีสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่จารึกไว้อย่างน้อยหนึ่งช่องหรือไม่ 29 -00:01:54,420 --> 00:01:59,580 -คำถามก็คือว่าทุกวงปิดที่เป็นไปได้หรือไม่ ไม่ว่าจะบ้าแค่ไหนก็ตาม +00:02:01,800 --> 00:02:02,720 +ค่อนข้างน่าสนใจใช่มั้ย? 30 -00:01:59,580 --> 00:02:01,940 -มีสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่จารึกไว้อย่างน้อยหนึ่งช่องหรือไม่ +00:02:03,240 --> 00:02:07,007 +ฉันหมายถึง ข้อเท็จจริงที่ว่าสิ่งนี้ยังไม่ได้รับการแก้ไขนั้นน่าสนใจ 31 -00:02:01,940 --> 00:02:02,940 -ค่อนข้างน่าสนใจใช่มั้ย? +00:02:07,007 --> 00:02:11,899 +เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ในปัจจุบันไม่สามารถยืนยันหรือปฏิเสธได้ว่ามีการวนซ้ำโดยไม่มีสี่เห 32 -00:02:02,940 --> 00:02:07,960 -ฉันหมายถึง ข้อเท็จจริงที่ว่าสิ่งนี้ยังไม่ได้รับการแก้ไขนั้นน่าสนใจ +00:02:11,899 --> 00:02:13,080 +ลี่ยมจัตุรัสจารึกไว้ 33 -00:02:07,960 --> 00:02:13,580 -เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ในปัจจุบันไม่สามารถยืนยันหรือปฏิเสธได้ว่ามีการวนซ้ำโดยไม่มีสี่เหลี่ยมจัตุรัสจารึกไว้ +00:02:13,920 --> 00:02:18,078 +ทีนี้ ถ้าเราลดคำถามลงเล็กน้อย และถามเกี่ยวกับสี่เหลี่ยมที่เขียนไว้ 34 -00:02:13,580 --> 00:02:19,040 -ทีนี้ ถ้าเราลดคำถามลงเล็กน้อย และถามเกี่ยวกับสี่เหลี่ยมที่เขียนไว้ +00:02:18,078 --> 00:02:21,243 +แทนที่จะเป็นสี่เหลี่ยมที่เขียนไว้ ก็ยังค่อนข้างยาก 35 -00:02:19,040 --> 00:02:24,740 -แทนที่จะเป็นสี่เหลี่ยมที่เขียนไว้ ก็ยังค่อนข้างยาก แต่มีวิธีแก้ปัญหาที่สวยงามและคุ้มค่ากับวิดีโอ +00:02:21,243 --> 00:02:24,719 +แต่มีวิธีแก้ปัญหาที่สวยงามและคุ้มค่ากับวิดีโอ ซึ่งจริงๆ 36 -00:02:24,740 --> 00:02:28,360 -ซึ่งจริงๆ แล้วอาจเป็นชิ้นโปรดทางคณิตศาสตร์ของฉัน +00:02:24,719 --> 00:02:27,140 +แล้วอาจเป็นชิ้นโปรดทางคณิตศาสตร์ของฉัน 37 -00:02:28,360 --> 00:02:33,220 -แนวคิดก็คือให้เลื่อนโฟกัสออกจากจุดแต่ละจุดในลูป +00:02:28,240 --> 00:02:33,780 +แนวคิดก็คือให้เลื่อนโฟกัสออกจากจุดแต่ละจุดในลูป และเลื่อนไปที่จุดคู่แทน 38 -00:02:33,220 --> 00:02:34,220 -และเลื่อนไปที่จุดคู่แทน +00:02:34,960 --> 00:02:36,980 +เราจะใช้ข้อเท็จจริงต่อไปนี้เกี่ยวกับสี่เหลี่ยม 39 -00:02:34,220 --> 00:02:37,300 -เราจะใช้ข้อเท็จจริงต่อไปนี้เกี่ยวกับสี่เหลี่ยม +00:02:37,620 --> 00:02:41,320 +ลองตั้งชื่อจุดยอดของสี่เหลี่ยม ABCD กัน 40 -00:02:37,300 --> 00:02:41,840 -ลองตั้งชื่อจุดยอดของสี่เหลี่ยม ABCD กัน +00:02:41,800 --> 00:02:46,400 +จากนั้นคู่ของจุด AC มีบางสิ่งที่เหมือนกันกับคู่ของจุด BD 41 -00:02:41,840 --> 00:02:47,420 -จากนั้นคู่ของจุด AC มีบางสิ่งที่เหมือนกันกับคู่ของจุด BD +00:02:47,340 --> 00:02:51,280 +ระยะห่างระหว่าง A และ C เท่ากับระยะห่างระหว่าง B และ D 42 -00:02:47,420 --> 00:02:52,600 -ระยะห่างระหว่าง A และ C เท่ากับระยะห่างระหว่าง B และ D +00:02:51,280 --> 00:02:55,580 +และจุดกึ่งกลางของ A และ C จะเหมือนกับจุดกึ่งกลางของ B และ D 43 -00:02:52,600 --> 00:02:56,440 -และจุดกึ่งกลางของ A และ C จะเหมือนกับจุดกึ่งกลางของ B และ D +00:02:56,380 --> 00:03:00,791 +ที่จริงแล้ว เมื่อใดก็ตามที่คุณมีจุดสองคู่แยกกันในอวกาศ AC และ BD 44 -00:02:56,440 --> 00:03:02,240 -ที่จริงแล้ว เมื่อใดก็ตามที่คุณมีจุดสองคู่แยกกันในอวกาศ AC และ BD +00:03:00,791 --> 00:03:06,153 +หากคุณสามารถรับประกันได้ว่าจุดกึ่งกลางทั้งสองคู่จะแบ่งกันและระยะห่างระหว่าง AC 45 -00:03:02,240 --> 00:03:07,440 -หากคุณสามารถรับประกันได้ว่าจุดกึ่งกลางทั้งสองคู่จะแบ่งกันและระยะห่างระหว่าง AC เท่ากับระยะห่างระหว่าง B +00:03:06,153 --> 00:03:11,243 +เท่ากับระยะห่างระหว่าง B และ D ก็เพียงพอแล้วที่จะรับประกันว่าจุดสี่จุดนั้น 46 -00:03:07,440 --> 00:03:14,640 -และ D ก็เพียงพอแล้วที่จะรับประกันว่าจุดสี่จุดนั้น ประกอบเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า +00:03:11,243 --> 00:03:13,280 +ประกอบเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า 47 -00:03:14,640 --> 00:03:19,100 -สิ่งที่เราจะทำคือพยายามพิสูจน์ว่าสำหรับวงรอบปิดใดๆ +00:03:14,580 --> 00:03:17,837 +สิ่งที่เราจะทำคือพยายามพิสูจน์ว่าสำหรับวงรอบปิดใดๆ 48 -00:03:19,100 --> 00:03:23,660 -เป็นไปได้เสมอที่จะหาจุดสองคู่ที่แตกต่างกันบนวงนั้นที่มีจุดกึ่งกลางร่วมกันและอยู่ห่างจากกันเป็นระยะทางเท่ากัน +00:03:17,837 --> 00:03:22,947 +เป็นไปได้เสมอที่จะหาจุดสองคู่ที่แตกต่างกันบนวงนั้นที่มีจุดกึ่งกลางร่วมกันและอยู่ 49 -00:03:23,660 --> 00:03:25,900 - +00:03:22,947 --> 00:03:24,800 +ห่างจากกันเป็นระยะทางเท่ากัน 50 -00:03:25,900 --> 00:03:27,760 -ใช้เวลาสักครู่เพื่อให้แน่ใจว่าชัดเจน +00:03:25,740 --> 00:03:27,180 +ใช้เวลาสักครู่เพื่อให้แน่ใจว่าชัดเจน 51 -00:03:27,760 --> 00:03:32,300 -เรากำลังหาจุดสองคู่ที่แตกต่างกันซึ่งมีจุดกึ่งกลางร่วมกันและอยู่ห่างกันเท่ากัน +00:03:27,580 --> 00:03:33,720 +เรากำลังหาจุดสองคู่ที่แตกต่างกันซึ่งมีจุดกึ่งกลางร่วมกันและอยู่ห่างกันเท่ากัน 52 -00:03:32,300 --> 00:03:38,440 - +00:03:37,960 --> 00:03:44,533 +วิธีที่เราจะดำเนินการคือการกำหนดฟังก์ชันที่รับจุดคู่บนลูปและส่งออกจุดเดียวในพื้นที่ 53 -00:03:38,440 --> 00:03:42,100 -วิธีที่เราจะดำเนินการคือการกำหนดฟังก์ชันที่รับจุดคู่บนลูปและส่งออกจุดเดียวในพื้นที่ 3 +00:03:44,533 --> 00:03:48,760 +3 มิติ ซึ่งเป็นการเข้ารหัสข้อมูลจุดกึ่งกลางและระยะทาง 54 -00:03:42,100 --> 00:03:47,800 -มิติ +00:03:49,180 --> 00:03:50,660 +มันจะเป็นเหมือนกราฟ 55 -00:03:47,800 --> 00:03:48,800 -ซึ่งเป็นการเข้ารหัสข้อมูลจุดกึ่งกลางและระยะทาง +00:03:52,440 --> 00:03:56,640 +พิจารณาว่าวงปิดจะนั่งอยู่บนระนาบ xy ในอวกาศ 3 มิติ 56 -00:03:48,800 --> 00:03:53,060 -มันจะเป็นเหมือนกราฟ +00:03:57,380 --> 00:04:00,566 +สำหรับจุดคู่ที่กำหนด ให้ระบุจุดกึ่งกลางของจุด M 57 -00:03:53,060 --> 00:03:57,440 -พิจารณาว่าวงปิดจะนั่งอยู่บนระนาบ xy ในอวกาศ 3 มิติ +00:04:00,566 --> 00:04:05,280 +ซึ่งจะเป็นจุดใดจุดหนึ่งบนระนาบ xy และระบุระยะห่างระหว่างจุดเหล่านั้น D 58 -00:03:57,440 --> 00:04:03,240 -สำหรับจุดคู่ที่กำหนด ให้ระบุจุดกึ่งกลางของจุด M ซึ่งจะเป็นจุดใดจุดหนึ่งบนระนาบ +00:04:06,320 --> 00:04:11,780 +วาดจุดซึ่งเป็นหน่วย D ที่อยู่เหนือจุดกึ่งกลาง M ในทิศทาง z พอดี 59 -00:04:03,240 --> 00:04:06,680 -xy และระบุระยะห่างระหว่างจุดเหล่านั้น D +00:04:14,720 --> 00:04:20,640 +เมื่อคุณทำเช่นนี้กับจุดต่างๆ ที่เป็นไปได้ คุณจะวาดผ่านพื้นที่ 3 มิติได้อย่างมีประสิทธิภาพ 60 -00:04:06,680 --> 00:04:15,300 -วาดจุดซึ่งเป็นหน่วย D ที่อยู่เหนือจุดกึ่งกลาง M ในทิศทาง z พอดี +00:04:21,279 --> 00:04:27,380 +และถ้าคุณทำกับคู่ที่เป็นไปได้ทั้งหมดบนวง คุณจะวาดพื้นผิวบางอย่างเหนือระนาบออกมา 61 -00:04:15,300 --> 00:04:19,900 -เมื่อคุณทำเช่นนี้กับจุดต่างๆ ที่เป็นไปได้ คุณจะวาดผ่านพื้นที่ +00:04:28,800 --> 00:04:32,360 +ทีนี้ลองดูที่พื้นผิวแล้วสังเกตว่ามันดูเหมือนว่าจะโอบล้อมวงไว้อย่างไร 62 -00:04:19,900 --> 00:04:21,500 -3 มิติได้อย่างมีประสิทธิภาพ +00:04:33,080 --> 00:04:36,360 +นี่จะมีความสำคัญจริงๆ ในภายหลัง ลองมาคิดว่าเหตุใดจึงเกิดขึ้น 63 -00:04:21,500 --> 00:04:25,700 -และถ้าคุณทำกับคู่ที่เป็นไปได้ทั้งหมดบนวง +00:04:38,340 --> 00:04:42,785 +เมื่อจุดคู่บนลูปเข้าใกล้มากขึ้นเรื่อยๆ จุดที่วางแผนไว้ก็จะลดต่ำลง 64 -00:04:25,700 --> 00:04:28,780 -คุณจะวาดพื้นผิวบางอย่างเหนือระนาบออกมา +00:04:42,785 --> 00:04:47,300 +เนื่องจากความสูงของจุดนั้นเท่ากับระยะห่างระหว่างจุดตามคำจำกัดความ 65 -00:04:28,780 --> 00:04:33,180 -ทีนี้ลองดูที่พื้นผิวแล้วสังเกตว่ามันดูเหมือนว่าจะโอบล้อมวงไว้อย่างไร +00:04:47,300 --> 00:04:52,120 +นอกจากนี้จุดกึ่งกลางจะเข้าใกล้วงมากขึ้นเรื่อยๆ เมื่อจุดเข้าใกล้กัน 66 -00:04:33,180 --> 00:04:38,720 -นี่จะมีความสำคัญจริงๆ ในภายหลัง ลองมาคิดว่าเหตุใดจึงเกิดขึ้น +00:04:53,240 --> 00:04:58,425 +เมื่อจุดคู่ตรงกัน หมายความว่าอินพุตของฟังก์ชันของเราดูเหมือน xx 67 -00:04:38,720 --> 00:04:43,760 -เมื่อจุดคู่บนลูปเข้าใกล้มากขึ้นเรื่อยๆ +00:04:58,425 --> 00:05:04,260 +สำหรับจุด x บนลูป จุดที่ถูกพล็อตของพื้นผิวจะอยู่บนลูปที่จุด x ทุกประการ 68 -00:04:43,760 --> 00:04:47,800 -จุดที่วางแผนไว้ก็จะลดต่ำลงเนื่องจากความสูงของจุดนั้นเท่ากับระยะห่างระหว่างจุดตามคำจำกัดความ +00:05:05,520 --> 00:05:06,680 +โอเค จำไว้เลย 69 -00:04:47,800 --> 00:04:53,280 -นอกจากนี้จุดกึ่งกลางจะเข้าใกล้วงมากขึ้นเรื่อยๆ เมื่อจุดเข้าใกล้กัน +00:05:07,220 --> 00:05:11,555 +ข้อเท็จจริงที่สำคัญอีกประการหนึ่งก็คือ ฟังก์ชันนี้เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง 70 -00:04:53,280 --> 00:04:57,880 -เมื่อจุดคู่ตรงกัน หมายความว่าอินพุตของฟังก์ชันของเราดูเหมือน xx +00:05:11,555 --> 00:05:14,625 +และนั่นหมายความว่าหากคุณปรับจุดคู่ที่กำหนดเล็กน้อย 71 -00:04:57,880 --> 00:05:03,260 -สำหรับจุด x บนลูป +00:05:14,625 --> 00:05:18,780 +ผลลัพธ์ที่สอดคล้องกันในพื้นที่ 3 มิติก็จะถูกปรับเพียงเล็กน้อยเช่นกัน 72 -00:05:03,260 --> 00:05:04,260 -จุดที่ถูกพล็อตของพื้นผิวจะอยู่บนลูปที่จุด x ทุกประการ +00:05:19,220 --> 00:05:21,340 +ไม่มีการกระโดดต่อเนื่องอย่างกะทันหัน 73 -00:05:04,260 --> 00:05:07,520 -โอเค จำไว้เลย +00:05:22,560 --> 00:05:26,118 +เป้าหมายของเราคือการแสดงให้เห็นว่าฟังก์ชันนี้มีการชนกัน 74 -00:05:07,520 --> 00:05:11,900 -ข้อเท็จจริงที่สำคัญอีกประการหนึ่งก็คือ ฟังก์ชันนี้เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง +00:05:26,118 --> 00:05:30,820 +โดยแต่ละคู่ของจุดที่แตกต่างกันสองคู่จะแมปไปยังจุดเดียวกันในพื้นที่ 3 มิติ 75 -00:05:11,900 --> 00:05:16,600 -และนั่นหมายความว่าหากคุณปรับจุดคู่ที่กำหนดเล็กน้อย ผลลัพธ์ที่สอดคล้องกันในพื้นที่ +00:05:31,520 --> 00:05:36,254 +เพราะวิธีเดียวที่จะเกิดขึ้นคือถ้าพวกเขามีจุดกึ่งกลางร่วมกัน 76 -00:05:16,600 --> 00:05:19,340 -3 มิติก็จะถูกปรับเพียงเล็กน้อยเช่นกัน +00:05:36,254 --> 00:05:38,700 +และถ้าระยะห่าง d จากกันเท่ากัน 77 -00:05:19,340 --> 00:05:22,620 -ไม่มีการกระโดดต่อเนื่องอย่างกะทันหัน +00:05:40,180 --> 00:05:47,020 +ดังนั้น ในแง่หนึ่ง การค้นหาสี่เหลี่ยมที่จารึกไว้แสดงว่าพื้นผิวนี้ต้องตัดกันเอง 78 -00:05:22,620 --> 00:05:27,640 -เป้าหมายของเราคือการแสดงให้เห็นว่าฟังก์ชันนี้มีการชนกัน โดยแต่ละคู่ของจุดที่แตกต่างกันสองคู่จะแมปไปยังจุดเดียวกันในพื้นที่ +00:05:51,540 --> 00:05:57,000 +เพื่อก้าวไปข้างหน้าจากจุดนี้ เราต้องสร้างความสัมพันธ์ด้วยแนวคิดเรื่องจุดคู่บนลูป 79 -00:05:27,640 --> 00:05:32,000 -3 มิติ +00:05:58,680 --> 00:06:03,720 +ลองนึกถึงวิธีที่เราแทนคู่ของจำนวนจริงโดยใช้ระนาบพิกัดสองมิติ 80 -00:05:32,000 --> 00:05:36,400 -เพราะวิธีเดียวที่จะเกิดขึ้นคือถ้าพวกเขามีจุดกึ่งกลางร่วมกัน และถ้าระยะห่าง +00:06:08,080 --> 00:06:11,266 +คล้ายคลึงกับสิ่งนี้ เราจะค้นหาพื้นผิว 2 มิติที่แ 81 -00:05:36,400 --> 00:05:40,300 -d จากกันเท่ากัน +00:06:11,266 --> 00:06:14,520 +น่นอนซึ่งแสดงถึงคู่ของจุดทั้งหมดในลูปโดยธรรมชาติ 82 -00:05:40,300 --> 00:05:45,560 -ดังนั้น ในแง่หนึ่ง +00:06:15,360 --> 00:06:18,780 +การทำความเข้าใจคุณสมบัติของพื้นผิวนี้จะช่วยแสดงให้ 83 -00:05:45,560 --> 00:05:51,960 -การค้นหาสี่เหลี่ยมที่จารึกไว้แสดงว่าพื้นผิวนี้ต้องตัดกันเอง +00:06:18,780 --> 00:06:22,200 +เห็นว่าเหตุใดกราฟที่เราเพิ่งกำหนดจึงต้องตัดกันเอง 84 -00:05:51,960 --> 00:05:56,060 -เพื่อก้าวไปข้างหน้าจากจุดนี้ +00:06:23,140 --> 00:06:26,860 +ทีนี้เมื่อฉันพูดถึงจุดคู่ มีสองสิ่งที่ฉันสามารถพูดถึงได้ 85 -00:05:56,060 --> 00:05:58,820 -เราต้องสร้างความสัมพันธ์ด้วยแนวคิดเรื่องจุดคู่บนลูป +00:06:27,480 --> 00:06:31,734 +จุดแรกเรียงลำดับคู่ของจุด ซึ่งหมายความว่าคู่เช่น AB 86 -00:05:58,820 --> 00:06:03,180 -ลองนึกถึงวิธีที่เราแทนคู่ของจำนวนจริงโดยใช้ระนาบพิกัดสองมิติ +00:06:31,734 --> 00:06:37,380 +จะถือว่าแตกต่างจากคู่ BA นั่นคือ มีความคิดบางอย่างว่าจุดใดเป็นจุดแรก 87 -00:06:03,180 --> 00:06:08,180 - +00:06:39,120 --> 00:06:44,784 +แนวคิดที่สองคือจุดที่ไม่เรียงลำดับ โดยที่ AB และ BA จะถูกพิจารณาว่าเป็นสิ่งเดียวกัน 88 -00:06:08,180 --> 00:06:12,940 -คล้ายคลึงกับสิ่งนี้ เราจะค้นหาพื้นผิว +00:06:44,784 --> 00:06:50,180 +โดยที่สิ่งสำคัญจริงๆ คือว่าจุดนั้นคืออะไร และไม่มีความหมายว่าจุดใดเป็นอันดับแรก 89 -00:06:12,940 --> 00:06:15,940 -2 มิติที่แน่นอนซึ่งแสดงถึงคู่ของจุดทั้งหมดในลูปโดยธรรมชาติ +00:06:51,000 --> 00:06:53,692 +ท้ายที่สุดแล้ว เราต้องการที่จะเข้าใจจุดคู่ที่ไม่เรียงลำดับ 90 -00:06:15,940 --> 00:06:20,500 -การทำความเข้าใจคุณสมบัติของพื้นผิวนี้จะช่วยแสดงให้เห็นว่าเหตุใดกราฟที่เราเพิ่งกำหนดจึงต้องตัดกันเอง +00:06:53,692 --> 00:06:57,480 +แต่เพื่อที่จะไปถึงจุดนั้น เราจำเป็นต้องใช้เส้นทางแห่งความคิดผ่านคู่ที่ได้รับคำสั่ง 91 -00:06:20,500 --> 00:06:23,140 - +00:06:59,540 --> 00:07:04,880 +เราจะเริ่มต้นด้วยการยืดวงให้ตรง ตัดมัน ณ จุดใดจุดหนึ่ง และทำให้เสียรูปเป็นระยะ 92 -00:06:23,140 --> 00:06:27,540 -ทีนี้เมื่อฉันพูดถึงจุดคู่ มีสองสิ่งที่ฉันสามารถพูดถึงได้ +00:07:05,440 --> 00:07:10,560 +เพื่อให้มีป้ายกำกับ สมมติว่านี่คือช่วงบนเส้นจำนวนตั้งแต่ 0 ถึง 1 93 -00:06:27,540 --> 00:06:32,140 -จุดแรกเรียงลำดับคู่ของจุด ซึ่งหมายความว่าคู่เช่น AB จะถือว่าแตกต่างจากคู่ +00:07:11,620 --> 00:07:17,820 +เมื่อติดตามจุดที่แต่ละจุดสิ้นสุด ทุกจุดในวงจะสอดคล้องกับตัวเลขเฉพาะในช่วงเวลานี้ 94 -00:06:32,140 --> 00:06:39,580 -BA นั่นคือ มีความคิดบางอย่างว่าจุดใดเป็นจุดแรก +00:07:19,820 --> 00:07:25,800 +ยกเว้นจุดที่เกิดการตัดซึ่งสอดคล้องกับจุดสิ้นสุดทั้งสองของช่วงเวลาพร้อมกัน 95 -00:06:39,580 --> 00:06:45,460 -แนวคิดที่สองคือจุดที่ไม่เรียงลำดับ โดยที่ AB +00:07:25,800 --> 00:07:27,740 +ซึ่งก็คือตัวเลข 0 และ 1 96 -00:06:45,460 --> 00:06:49,360 -และ BA จะถูกพิจารณาว่าเป็นสิ่งเดียวกัน +00:07:28,960 --> 00:07:32,470 +ข้อดีของการยืดวงตรงแบบนี้ก็คือ เราสามารถเริ่มคิดถึง 97 -00:06:49,360 --> 00:06:50,940 -โดยที่สิ่งสำคัญจริงๆ คือว่าจุดนั้นคืออะไร และไม่มีความหมายว่าจุดใดเป็นอันดับแรก +00:07:32,470 --> 00:07:35,980 +คู่ของจุดได้แบบเดียวกับที่เราคิดเกี่ยวกับคู่ตัวเลข 98 -00:06:50,940 --> 00:06:55,260 -ท้ายที่สุดแล้ว เราต้องการที่จะเข้าใจจุดคู่ที่ไม่เรียงลำดับ +00:07:38,560 --> 00:07:43,533 +สร้างแกน y โดยใช้ช่วงที่สอง จากนั้นเชื่อมโยงค่าแต่ละคู่ในช่วงเวลาดัง 99 -00:06:55,260 --> 00:06:58,740 -แต่เพื่อที่จะไปถึงจุดนั้น เราจำเป็นต้องใช้เส้นทางแห่งความคิดผ่านคู่ที่ได้รับคำสั่ง +00:07:43,533 --> 00:07:48,580 +กล่าวกับจุดเดียวในสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 1x1 ที่ค่าเหล่านั้นขยายออกไป 100 -00:06:58,740 --> 00:07:03,920 -เราจะเริ่มต้นด้วยการยืดวงให้ตรง ตัดมัน ณ +00:07:49,720 --> 00:07:56,293 +แต่ละจุดของสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้จะสัมพันธ์กับจุดคู่หนึ่งบนลูปโดยธรรมชาติ เนื่องจากพิกัด 101 -00:07:03,920 --> 00:07:05,780 -จุดใดจุดหนึ่ง และทำให้เสียรูปเป็นระยะ +00:07:56,293 --> 00:08:02,640 +x และ y ของมันคือตัวเลขระหว่าง 0 ถึง 1 ซึ่งจะสัมพันธ์กับจุดเฉพาะบางจุดในลูปตามลำดับ 102 -00:07:05,780 --> 00:07:08,900 -เพื่อให้มีป้ายกำกับ สมมติว่านี่คือช่วงบนเส้นจำนวนตั้งแต่ 0 +00:08:03,520 --> 00:08:08,681 +จำไว้ว่าเรากำลังพยายามหาพื้นผิวที่แสดงถึงเซตของจุดทุกคู่บนวงโดยธรรมชาติ 103 -00:07:08,900 --> 00:07:11,660 -ถึง 1 +00:08:08,681 --> 00:08:11,620 +และกำลังสองนี้เป็นก้าวแรกในการทำเช่นนั้น 104 -00:07:11,660 --> 00:07:16,600 -เมื่อติดตามจุดที่แต่ละจุดสิ้นสุด +00:08:12,700 --> 00:08:16,560 +ปัญหาคือมีความคลุมเครือเมื่อพูดถึงขอบของสี่เหลี่ยมจัตุรัส 105 -00:07:16,600 --> 00:07:20,060 -ทุกจุดในวงจะสอดคล้องกับตัวเลขเฉพาะในช่วงเวลานี้ +00:08:17,680 --> 00:08:22,900 +โปรดจำไว้ว่า จุดสิ้นสุด 0 และ 1 ในช่วงเวลานั้นสอดคล้องกับจุดเดียวกันของลูปจริงๆ 106 -00:07:20,060 --> 00:07:25,060 -ยกเว้นจุดที่เกิดการตัดซึ่งสอดคล้องกับจุดสิ้นสุดทั้งสองของช่วงเวลาพร้อมกัน ซึ่งก็คือตัวเลข 0 +00:08:22,900 --> 00:08:28,577 +ราวกับว่าจะบอกว่าจุดปลายเหล่านั้นจำเป็นต้องติดเข้าด้วยกันหากเราจะแมปกลับไปยังลูปอย่างซื 107 -00:07:25,060 --> 00:07:29,360 -และ 1 +00:08:28,577 --> 00:08:29,100 +่อสัตย์ 108 -00:07:29,360 --> 00:07:33,040 -ข้อดีของการยืดวงตรงแบบนี้ก็คือ +00:08:29,900 --> 00:08:35,770 +ดังนั้นจุดทั้งหมดบนขอบซ้ายของสี่เหลี่ยมจัตุรัส เช่น 0, 0.1, 0, 109 -00:07:33,040 --> 00:07:39,120 -เราสามารถเริ่มคิดถึงคู่ของจุดได้แบบเดียวกับที่เราคิดเกี่ยวกับคู่ตัวเลข +00:08:35,770 --> 00:08:43,970 +0.2 ไปเรื่อยๆ แทนจุดคู่เดียวกันบนลูปเป็นพิกัดที่สอดคล้องกันบนขอบขวาของสี่เหลี่ยมจัตุรัส 110 -00:07:39,120 --> 00:07:44,860 -สร้างแกน y โดยใช้ช่วงที่สอง +00:08:43,970 --> 00:08:46,300 +1, 0.1, 1, 0.2 ไปเรื่อยๆ 111 -00:07:44,860 --> 00:07:50,040 -จากนั้นเชื่อมโยงค่าแต่ละคู่ในช่วงเวลาดังกล่าวกับจุดเดียวในสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 1x1 ที่ค่าเหล่านั้นขยายออกไป +00:08:47,020 --> 00:08:51,516 +ดังนั้นเพื่อให้สี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้แสดงคู่ของจุดบนลูปด้วยวิธีที่ไม่เหมือนใคร 112 -00:07:50,040 --> 00:07:55,420 -แต่ละจุดของสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้จะสัมพันธ์กับจุดคู่หนึ่งบนลูปโดยธรรมชาติ เนื่องจากพิกัด x และ +00:08:51,516 --> 00:08:54,320 +เราจำเป็นต้องติดขอบด้านซ้ายนี้เข้ากับขอบด้านขวา 113 -00:07:55,420 --> 00:08:01,080 -y ของมันคือตัวเลขระหว่าง 0 +00:08:55,300 --> 00:08:59,400 +ฉันจะทำเครื่องหมายแต่ละขอบด้วยลูกศรเพื่อจำไว้ว่าต้องเรียงขอบอย่างไร 114 -00:08:01,080 --> 00:08:02,940 -ถึง 1 ซึ่งจะสัมพันธ์กับจุดเฉพาะบางจุดในลูปตามลำดับ +00:09:00,600 --> 00:09:05,334 +ในทำนองเดียวกัน ขอบด้านล่างจะต้องติดกาวไว้ที่ขอบด้านบน เนื่องจากพิกัด y 115 -00:08:02,940 --> 00:08:08,000 -จำไว้ว่าเรากำลังพยายามหาพื้นผิวที่แสดงถึงเซตของจุดทุกคู่บนวงโดยธรรมชาติ +00:09:05,334 --> 00:09:10,200 +ของ 0 และ 1 เป็นตัวแทนของจุดที่สองที่เหมือนกันในคู่ของจุดที่กำหนดให้บนลูป 116 -00:08:08,000 --> 00:08:12,760 -และกำลังสองนี้เป็นก้าวแรกในการทำเช่นนั้น +00:09:13,820 --> 00:09:18,545 +หากคุณงอสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้เพื่อทำการติดกาว ขั้นแรกให้ม้วนมันเข้าไปในทรงกระบ 117 -00:08:12,760 --> 00:08:17,340 -ปัญหาคือมีความคลุมเครือเมื่อพูดถึงขอบของสี่เหลี่ยมจัตุรัส +00:09:18,545 --> 00:09:23,271 +อกเพื่อติดกาวที่ขอบซ้ายและขวา จากนั้นจึงติดปลายของทรงกระบอกนั้นซึ่งเป็นตัวแทน 118 -00:08:17,340 --> 00:08:22,980 -โปรดจำไว้ว่า จุดสิ้นสุด 0 +00:09:23,271 --> 00:09:28,120 +ของขอบด้านบนและด้านล่าง เราจะได้ทอรัส หรือที่รู้จักกันดีในชื่อพื้นผิว ของโดนัท 119 -00:08:22,980 --> 00:08:27,880 -และ 1 +00:09:29,480 --> 00:09:33,998 +แต่ละจุดบนพรูนี้สอดคล้องกับจุดคู่ที่ไม่ซ้ำกันบนห่วง 120 -00:08:27,880 --> 00:08:30,300 -ในช่วงเวลานั้นสอดคล้องกับจุดเดียวกันของลูปจริงๆ ราวกับว่าจะบอกว่าจุดปลายเหล่านั้นจำเป็นต้องติดเข้าด้วยกันหากเราจะแมปกลับไปยังลูปอย่างซื่อสัตย์ +00:09:33,998 --> 00:09:39,820 +และเช่นเดียวกันทุกคู่ของพรูก็สอดคล้องกับจุดเฉพาะบางจุดบนพรูนี้ด้วย 121 -00:08:30,300 --> 00:08:35,980 -จุดทั้งหมดบนขอบซ้ายของสี่เหลี่ยม เช่น 0, 0 1, 0, 0. 2 +00:09:40,540 --> 00:09:46,540 +พรูคือการจับคู่จุดบนลูปว่าระนาบ xy คืออะไรกับคู่ของจุดบนเส้นจำนวนจริง 122 -00:08:35,980 --> 00:08:40,880 -ไปเรื่อยๆ แทนจุดคู่เดียวกันบนลูปกับพิกัดที่สอดคล้องกันบนขอบด้านขวาของสี่เหลี่ยมจัตุรัส 1, +00:09:49,720 --> 00:09:53,903 +คุณสมบัติหลักของการเชื่อมโยงนี้คือมีความต่อเนื่องทั้งสองทาง 123 -00:08:40,880 --> 00:08:47,180 -0 1, 1, 0. 2 ต่อไปและต่อไป +00:09:53,903 --> 00:09:57,669 +ซึ่งหมายความว่าหากคุณเขยิบจุดใดๆ บนทอรัสเพียงเล็กน้อย 124 -00:08:47,180 --> 00:08:51,540 -ดังนั้นเพื่อให้สี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้แสดงคู่ของจุดบนลูปด้วยวิธีที่ไม่เหมือนใคร +00:09:57,669 --> 00:10:02,760 +ก็จะสอดคล้องกับการเขยิบจุดคู่บนห่วงเพียงเล็กน้อยเท่านั้น และในทางกลับกัน 125 -00:08:51,540 --> 00:08:55,620 -เราจำเป็นต้องติดขอบด้านซ้ายนี้เข้ากับขอบด้านขวา +00:10:05,140 --> 00:10:08,657 +ดังนั้นหากทอรัสเป็นรูปร่างธรรมชาติสำหรับคู่ที่ไม่เรียงลำดับของห่วง 126 -00:08:55,620 --> 00:09:00,140 -ฉันจะทำเครื่องหมายแต่ละขอบด้วยลูกศรเพื่อจำไว้ว่าต้องเรียงขอบอย่างไร +00:10:08,657 --> 00:10:11,440 +รูปร่างตามธรรมชาติของคู่ที่ไม่เรียงลำดับจะเป็นเช่นไร 127 -00:09:00,140 --> 00:09:05,580 -ในทำนองเดียวกัน ขอบด้านล่างจะต้องติดกาวไว้ที่ขอบด้านบน เนื่องจากพิกัด y ของ +00:10:12,200 --> 00:10:16,270 +ท้ายที่สุดแล้ว เหตุผลทั้งหมดที่เราทำก็เพื่อแสดงให้เห็นว่าจุดสอง 128 -00:09:05,580 --> 00:09:14,260 -0 และ 1 เป็นตัวแทนของจุดที่สองที่เหมือนกันในคู่ของจุดที่กำหนดให้บนลูป +00:10:16,270 --> 00:10:20,340 +คู่ที่แตกต่างกันบนลูปมีจุดกึ่งกลางร่วมกันและอยู่ห่างกันเท่ากัน 129 -00:09:14,260 --> 00:09:18,860 -หากคุณงอสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้เพื่อทำการติดกาว ขั้นแรกให้ม้วนมันเข้าไปในทรงกระบอกเพื่อติดกาวที่ขอบซ้ายและขวา +00:10:22,040 --> 00:10:26,730 +แต่ถ้าเราถือว่าคู่ AB แยกจาก BA มันจะทำให้เรามีคู่ที่ 130 -00:09:18,860 --> 00:09:23,340 -จากนั้นจึงติดปลายของทรงกระบอกนั้นซึ่งเป็นตัวแทนของขอบด้านบนและด้านล่าง เราจะได้ทอรัส +00:10:26,730 --> 00:10:31,420 +แยกจากกันเล็กน้อยซึ่งมีจุดกึ่งกลางและระยะห่างเท่ากัน 131 -00:09:23,340 --> 00:09:29,620 -หรือที่รู้จักกันดีในชื่อพื้นผิว ของโดนัท +00:10:32,280 --> 00:10:36,414 +เหมือนกับการบอกว่าคุณสามารถหาสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้เสมอตราบใดที่คุณถือว่าจุดคู่ใดๆ 132 -00:09:29,620 --> 00:09:35,020 -แต่ละจุดบนพรูนี้สอดคล้องกับจุดคู่ที่ไม่ซ้ำกันบนห่วง +00:10:36,414 --> 00:10:37,640 +เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า 133 -00:09:35,020 --> 00:09:40,620 -และเช่นเดียวกันทุกคู่ของพรูก็สอดคล้องกับจุดเฉพาะบางจุดบนพรูนี้เช่นกัน +00:10:38,220 --> 00:10:38,840 +ไม่มีประโยชน์ 134 -00:09:40,620 --> 00:09:45,460 -พรูคือการจับคู่จุดบนลูปว่าระนาบ xy +00:10:40,200 --> 00:10:41,500 +ลองคิดดูสิ 135 -00:09:45,460 --> 00:09:50,180 -คืออะไรกับคู่ของจุดบนเส้นจำนวนจริง +00:10:41,680 --> 00:10:46,100 +ลองคิดถึงวิธีแสดงคู่จุดที่ไม่เรียงลำดับโดยมองย้อนกลับไปที่หน่วยกำลังสองของเรา 136 -00:09:50,180 --> 00:09:55,020 -คุณสมบัติหลักของการเชื่อมโยงนี้คือมีความต่อเนื่องทั้งสองทาง ซึ่งหมายความว่าหากคุณเขยิบจุดใดๆ +00:10:46,520 --> 00:10:53,620 +เราต้องบอกว่าพิกัด 0.2, 0.3 แทนคู่เดียวกันกับ 0.3, 137 -00:09:55,020 --> 00:09:59,860 -บนทอรัสเพียงเล็กน้อย ก็จะสอดคล้องกับการเขยิบจุดคู่บนห่วงเพียงเล็กน้อยเท่านั้น +00:10:53,620 --> 00:11:00,720 +0.2 หรือ 0.5, 0.7 แทนค่าเดียวกันกับ 0.7, 0.5 จริงๆ 138 -00:09:59,860 --> 00:10:05,240 -และในทางกลับกัน +00:11:02,480 --> 00:11:07,320 +และโดยทั่วไป พิกัด x,y ใดๆ จะต้องแทนค่าเดียวกันกับ y,x 139 -00:10:05,240 --> 00:10:09,700 -ดังนั้นหากทอรัสเป็นรูปร่างธรรมชาติสำหรับคู่ที่ไม่เรียงลำดับของห่วง +00:11:11,280 --> 00:11:16,390 +อีกครั้งหนึ่งที่เรารวบรวมแนวคิดนี้โดยการติดจุดเข้าด้วยกันเมื่อพวกมันควรจะเป 140 -00:10:09,700 --> 00:10:12,460 -รูปร่างตามธรรมชาติของคู่ที่ไม่เรียงลำดับจะเป็นเช่นไร +00:11:16,390 --> 00:11:21,500 +็นตัวแทนของคู่เดียวกัน ซึ่งในกรณีนี้จะต้องพับสี่เหลี่ยมจัตุรัสในแนวทแยงมุม 141 -00:10:12,460 --> 00:10:16,860 -ท้ายที่สุดแล้ว +00:11:23,580 --> 00:11:26,500 +ตอนนี้ให้สังเกตเส้นทแยงมุมนี้ ซึ่งก็คือรอยพับ 142 -00:10:16,860 --> 00:10:22,340 -เหตุผลทั้งหมดที่เราทำก็เพื่อแสดงให้เห็นว่าจุดสองคู่ที่แตกต่างกันบนลูปมีจุดกึ่งกลางร่วมกันและอยู่ห่างกันเท่ากัน +00:11:27,280 --> 00:11:31,478 +แสดงถึงคู่ของจุดทั้งหมดที่มีลักษณะเหมือน xx ซึ่งหมายถึงคู่ที่จริงๆ 143 -00:10:22,340 --> 00:10:28,260 -แต่ถ้าเราถือว่าคู่ AB แยกจาก +00:11:31,478 --> 00:11:33,860 +แล้วเป็นเพียงจุดเดียวที่เขียนสองครั้ง 144 -00:10:28,260 --> 00:10:32,500 -BA มันจะทำให้เรามีคู่ที่แยกจากกันเล็กน้อยซึ่งมีจุดกึ่งกลางและระยะห่างเท่ากัน +00:11:34,800 --> 00:11:36,560 +ขณะนี้มีเส้นสีแดงกำกับอยู่ 145 -00:10:32,500 --> 00:10:36,300 -เหมือนกับการบอกว่าคุณสามารถหาสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้เสมอตราบใดที่คุณถือว่าจุดคู่ใดๆ +00:11:37,020 --> 00:11:38,000 +และคุณควรจำมันไว้ 146 -00:10:36,300 --> 00:10:38,440 -เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า +00:11:38,260 --> 00:11:42,160 +สิ่งสำคัญคือต้องรู้ว่าคู่เหล่านี้ทั้งหมดเช่น xx อยู่ที่ไหน 147 -00:10:38,440 --> 00:10:40,400 -ไม่มีประโยชน์ +00:11:43,020 --> 00:11:45,420 +แต่เรายังมีลูกศรไว้ติดกันที่นี่ 148 -00:10:40,400 --> 00:10:41,800 -ลองคิดดูสิ +00:11:45,420 --> 00:11:47,960 +เราจำเป็นต้องติดขอบด้านล่างไปที่ขอบด้านขวา 149 -00:10:41,800 --> 00:10:46,960 -ลองคิดถึงวิธีแสดงคู่จุดที่ไม่เรียงลำดับโดยมองย้อนกลับไปที่หน่วยกำลังสองของเรา +00:11:48,940 --> 00:11:51,800 +และการปฐมนิเทศที่เราทำเช่นนี้จะมีความสำคัญ 150 -00:10:46,960 --> 00:10:55,320 -เราต้องบอกว่าพิกัด 0 2, 0. 3 แทนคู่เดียวกันกับ 0 3, 0. 2 หรือนั่น 0 +00:11:52,420 --> 00:11:57,191 +แต้มไปทางซ้ายของขอบล่างจะต้องติดกาวให้ชี้ไปที่ด้านล่างของขอบขวา 151 -00:10:55,320 --> 00:11:02,680 -5, 0. 7 แทนค่าเดียวกันกับ 0 จริงๆ 7, 0. 5. +00:11:57,191 --> 00:12:01,740 +และชี้ไปทางขวาของขอบล่างต้องติดกาวให้ชี้ไปทางด้านบนของขอบขวา 152 -00:11:02,680 --> 00:11:11,760 -และโดยทั่วไป พิกัด x,y ใดๆ จะต้องแทนค่าเดียวกันกับ y,x +00:12:02,360 --> 00:12:04,040 +มันแปลกที่จะคิดใช่ไหม? 153 -00:11:11,760 --> 00:11:15,860 -อีกครั้งหนึ่งที่เรารวบรวมแนวคิดนี้โดยการติดจุดเข้าด้วยกันเมื่อพวกมันควรจะเป็นตัวแทนของคู่เดียวกัน +00:12:04,580 --> 00:12:06,540 +ไปข้างหน้าหยุดและไตร่ตรองสิ่งนี้สักครู่ 154 -00:11:15,860 --> 00:11:23,800 -ซึ่งในกรณีนี้จะต้องพับสี่เหลี่ยมจัตุรัสในแนวทแยงมุม +00:12:09,440 --> 00:12:11,811 +เคล็ดลับซึ่งค่อนข้างฉลาดก็คือการตัดเป็นแนวทแยง 155 -00:11:23,800 --> 00:11:27,360 -ตอนนี้ให้สังเกตเส้นทแยงมุมนี้ ซึ่งก็คือรอยพับ +00:12:11,811 --> 00:12:15,040 +ซึ่งเราต้องจำไว้ว่าต้องติดกาวกลับเข้าไปใหม่ในเวลาเพียงครู่เดียว 156 -00:11:27,360 --> 00:11:32,000 -แสดงถึงคู่ของจุดทั้งหมดที่มีลักษณะเหมือน xx +00:12:15,620 --> 00:12:18,620 +หลังจากนั้นเราก็สามารถทากาวด้านล่างและด้านขวาแบบนั้นได้ 157 -00:11:32,000 --> 00:11:34,940 -ซึ่งหมายถึงคู่ที่จริงๆ แล้วเป็นเพียงจุดเดียวที่เขียนสองครั้ง +00:12:22,020 --> 00:12:24,200 +แต่สังเกตทิศทางของลูกศรตรงนี้ 158 -00:11:34,940 --> 00:11:37,100 -ตอนนี้มีเส้นสีแดงกำกับอยู่ +00:12:24,740 --> 00:12:27,176 +เพื่อติดกาวกลับสิ่งที่เราเพิ่งตัด เราไม่เพียงแค่เชื 159 -00:11:37,100 --> 00:11:38,100 -และคุณควรจำมันไว้ +00:12:27,176 --> 00:12:29,660 +่อมต่อขอบของสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้เพื่อให้ได้ทรงกระบอก 160 -00:11:38,100 --> 00:11:43,340 -สิ่งสำคัญคือต้องรู้ว่าคู่เหล่านี้ทั้งหมดเช่น xx อยู่ที่ไหน +00:12:30,240 --> 00:12:31,320 +เราต้องพลิกสถานการณ์ 161 -00:11:43,340 --> 00:11:45,680 -แต่เรายังมีลูกศรไว้ติดกันที่นี่ +00:12:32,480 --> 00:12:36,080 +เมื่อทำเช่นนี้ในอวกาศ 3 มิติ รูปร่างที่เราได้รับคือแถบโมเบียส 162 -00:11:45,680 --> 00:11:49,040 -เราจำเป็นต้องติดขอบด้านล่างไปที่ขอบด้านขวา +00:12:36,740 --> 00:12:37,420 +นั่นไม่เจ๋งเหรอ? 163 -00:11:49,040 --> 00:11:52,640 -และการปฐมนิเทศที่เราทำเช่นนี้จะมีความสำคัญ +00:12:38,140 --> 00:12:43,700 +เห็นได้ชัดว่าพื้นผิวซึ่งเป็นตัวแทนของจุดที่ไม่เรียงลำดับทุกคู่บนห่วงคือแถบโมเบียส 164 -00:11:52,640 --> 00:11:56,120 -แต้มไปทางซ้ายของขอบล่างจะต้องติดกาวให้ชี้ไปที่ด้านล่างของขอบขวา +00:12:44,340 --> 00:12:50,372 +และสังเกตว่าขอบของแถบนี้ ที่แสดงเป็นสีแดง แสดงถึงคู่ของจุดที่ดูเหมือน 165 -00:11:56,120 --> 00:11:59,720 -และชี้ไปทางขวาของขอบล่างต้องติดกาวให้ชี้ไปทางด้านบนของขอบขวา +00:12:50,372 --> 00:12:53,820 +xx ซึ่งเป็นเพียงจุดเดียวที่แสดงสองครั้ง 166 -00:11:59,720 --> 00:12:02,600 - +00:12:56,580 --> 00:13:02,220 +แถบโมเบียสคือจุดคู่ที่ไม่เรียงลำดับบนวงซึ่งระนาบ xy เท่ากับคู่ของจำนวนจริง 167 -00:12:02,600 --> 00:12:04,780 -มันแปลกที่จะคิดใช่ไหม? +00:13:02,920 --> 00:13:06,020 +นั่นทำให้ฉันตกใจมากเมื่อฉันเห็นมันครั้งแรก 168 -00:12:04,780 --> 00:12:09,780 -ไปข้างหน้าหยุดและไตร่ตรองสิ่งนี้สักครู่ +00:13:08,580 --> 00:13:14,750 +ด้วยข้อเท็จจริงที่ว่ามีความสัมพันธ์แบบหนึ่งต่อหนึ่งอย่างต่อเนื่องระหว่างคู่ของจุดที่ไม่เ 169 -00:12:09,780 --> 00:12:13,780 -เคล็ดลับซึ่งค่อนข้างฉลาดก็คือการตัดเป็นแนวทแยง +00:13:14,750 --> 00:13:20,920 +รียงลำดับบนวงกับแต่ละจุดบนแถบโมเบียสนี้ เราจึงสามารถแก้ปัญหาสี่เหลี่ยมที่ถูกจารึกไว้ได้ 170 -00:12:13,780 --> 00:12:15,840 -ซึ่งเราต้องจำไว้ว่าต้องติดกาวกลับเข้าไปใหม่ในเวลาเพียงครู่เดียว +00:13:22,380 --> 00:13:28,640 +โปรดจำไว้ว่า เราได้กำหนดกราฟชนิดพิเศษนี้ในปริภูมิ 3 มิติ โดยที่วงวนอยู่ในระนาบ xy 171 -00:12:15,840 --> 00:12:22,080 -หลังจากนั้นเราก็สามารถทากาวด้านล่างและด้านขวาแบบนั้นได้ +00:13:29,540 --> 00:13:34,586 +สำหรับจุดแต่ละคู่ คุณจะพิจารณาจุดกึ่งกลางของจุด M ซึ่งอยู่บนระนาบ xy 172 -00:12:22,080 --> 00:12:24,800 -แต่สังเกตทิศทางของลูกศรตรงนี้ +00:13:34,586 --> 00:13:39,780 +และระยะห่างของจุด d ออกจากกัน และคุณพล็อตจุดซึ่งมีหน่วย d เหนือ M พอดี 173 -00:12:24,800 --> 00:12:28,880 -เพื่อติดกาวกลับสิ่งที่เราเพิ่งตัด +00:13:40,940 --> 00:13:47,389 +เนื่องจากการเชื่อมโยงแบบหนึ่งต่อหนึ่งอย่างต่อเนื่องระหว่างคู่ของจุดบนวงรอบและแถบโมเบียส 174 -00:12:28,880 --> 00:12:30,340 -เราไม่เพียงแค่เชื่อมต่อขอบของสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้เพื่อให้ได้ทรงกระบอก +00:13:47,389 --> 00:13:52,740 +สิ่งนี้ทำให้เรามีแผนที่ธรรมชาติจากแถบโมเบียสลงบนพื้นผิวนี้ในอวกาศ 3 มิติ 175 -00:12:30,340 --> 00:12:32,520 -เราต้องพลิกสถานการณ์ +00:13:53,800 --> 00:13:58,836 +สำหรับทุกจุดบนแถบโมเบียส ให้พิจารณาคู่ของจุดบนห่วงที่จุดนั้นแทน 176 -00:12:32,520 --> 00:12:36,800 -เมื่อทำเช่นนี้ในอวกาศ 3 มิติ รูปร่างที่เราได้รับคือแถบโมเบียส +00:13:58,836 --> 00:14:02,220 +จากนั้นเสียบจุดคู่นั้นเข้ากับฟังก์ชันพิเศษ 177 -00:12:36,800 --> 00:12:38,200 -นั่นไม่เจ๋งเหรอ? +00:14:06,100 --> 00:14:07,440 +และนี่คือประเด็นสำคัญ 178 -00:12:38,200 --> 00:12:42,920 -เห็นได้ชัดว่าพื้นผิวซึ่งเป็นตัวแทนของจุดที่ไม่เรียงลำดับทุกคู่บนห่วงคือแถบโมเบียส +00:14:07,840 --> 00:14:13,558 +เมื่อคู่ของจุดบนลูปอยู่ใกล้กันมาก ผลลัพธ์ของฟังก์ชันจะอยู่เหนือลูปพอดี 179 -00:12:42,920 --> 00:12:44,840 - +00:14:13,558 --> 00:14:19,840 +และในกรณีที่รุนแรงของคู่ของจุด เช่น xx ผลลัพธ์ของฟังก์ชันจะอยู่บนลูปทุกประการ 180 -00:12:44,840 --> 00:12:49,420 -และสังเกตว่าขอบของแถบนี้ ที่แสดงเป็นสีแดง แสดงถึงคู่ของจุดที่ดูเหมือน +00:14:21,820 --> 00:14:30,191 +เนื่องจากจุดบนขอบสีแดงของแถบโมเบียสตรงกับคู่เช่น xx เมื่อทำการแมปแถบโมเบียสบนพื้นผิวนี้ 181 -00:12:49,420 --> 00:12:56,660 -xx ซึ่งเป็นเพียงจุดเดียวที่แสดงสองครั้ง +00:14:30,191 --> 00:14:36,660 +จึงต้องทำในลักษณะที่ขอบของแถบโมเบียสจะแมปเข้ากับลูปนั้นในระนาบ xy . 182 -00:12:56,660 --> 00:13:00,980 -แถบโมเบียสคือจุดคู่ที่ไม่เรียงลำดับบนวงซึ่งระนาบ xy +00:14:39,180 --> 00:14:44,719 +แต่ถ้าคุณยืนคิดดูสักครู่ เมื่อพิจารณาถึงรูปร่างแปลก ๆ ของแถบโมบิอุสแล้ว 183 -00:13:00,980 --> 00:13:03,100 -เท่ากับคู่ของจำนวนจริง +00:14:44,719 --> 00:14:51,260 +ไม่มีทางที่จะติดขอบของมันกับบางสิ่งที่เป็นสองมิติโดยไม่ต้องบังคับให้แถบนั้นตัดกันเอง 184 -00:13:03,100 --> 00:13:09,380 -นั่นทำให้ฉันตกใจมากเมื่อฉันเห็นมันครั้งแรก +00:14:53,140 --> 00:14:58,179 +เนื่องจากจุดต่างๆ ของแถบโมเบียสเป็นตัวแทนของจุดคู่บนวงแหวน 185 -00:13:09,380 --> 00:13:14,140 -ด้วยข้อเท็จจริงที่ว่ามีความสัมพันธ์แบบหนึ่งต่อหนึ่งอย่างต่อเนื่องระหว่างคู่ของจุดที่ไม่เรียงลำดับบนวงกับแต่ละจุดบนแถบโมเบียสนี้ +00:14:58,179 --> 00:15:04,757 +หากแถบตัดกันตัวเองในระหว่างการทำแผนที่นี้ นั่นหมายความว่ามีคู่จุดที่แตกต่างกั 186 -00:13:14,140 --> 00:13:19,960 -เราจึงสามารถแก้ปัญหาสี่เหลี่ยมที่ถูกจารึกไว้ได้ +00:15:04,757 --> 00:15:09,711 +นอย่างน้อยสองคู่ที่สอดคล้องกับผลลัพธ์เดียวกันบนพื้นผิวนี้ 187 -00:13:19,960 --> 00:13:21,940 - +00:15:09,711 --> 00:15:15,605 +ซึ่งหมายความว่าจุดทั้งสองมีส่วนแบ่ง จุดกึ่งกลางและอยู่ห่างกันเท่ากัน 188 -00:13:21,940 --> 00:13:27,660 -โปรดจำไว้ว่า เราได้กำหนดกราฟชนิดพิเศษนี้ในอวกาศ 3 +00:15:15,605 --> 00:15:19,620 +ซึ่งหมายความว่าพวกมันจะเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า 189 -00:13:27,660 --> 00:13:29,660 -มิติ โดยที่วงวนอยู่ในระนาบ xy +00:15:21,180 --> 00:15:21,980 +และนั่นคือข้อพิสูจน์! 190 -00:13:29,660 --> 00:13:34,580 -สำหรับจุดแต่ละคู่ คุณจะพิจารณาจุดกึ่งกลางของจุด M ซึ่งอยู่บนระนาบ xy และระยะห่างของจุด d +00:15:22,540 --> 00:15:26,599 +หรืออย่างน้อย ถ้าคุณเต็มใจที่จะเชื่อใจฉันที่บอกว่าคุณไม่สามารถติดขอบข 191 -00:13:34,580 --> 00:13:41,460 -ออกจากกัน และคุณพล็อตจุดซึ่งมีหน่วย d เหนือ M พอดี +00:15:26,599 --> 00:15:30,660 +องแถบโมเบียสกับระนาบโดยไม่บังคับให้มันตัดกันเองได้ นั่นคือข้อพิสูจน์ 192 -00:13:41,460 --> 00:13:45,540 -เนื่องจากการเชื่อมโยงแบบหนึ่งต่อหนึ่งอย่างต่อเนื่องระหว่างคู่ของจุดบนวงรอบและแถบโมเบียส สิ่งนี้ทำให้เรามีแผนที่ธรรมชาติจากแถบโมเบียสลงบนพื้นผิวนี้ในอวกาศ +00:15:33,040 --> 00:15:36,587 +ข้อเท็จจริงนี้ชัดเจนโดยสัญชาตญาณเมื่อมองดูแถบ Möbius 193 -00:13:45,540 --> 00:13:51,980 -3 +00:15:36,587 --> 00:15:41,140 +แต่เพื่อที่จะทำให้มันเข้มงวด โดยทั่วไปคุณต้องเริ่มพัฒนาสาขาโทโพโลยี 194 -00:13:51,980 --> 00:13:53,980 -มิติ +00:15:42,020 --> 00:15:45,552 +ที่จริงแล้ว สำหรับพวกคุณที่มีคลาสโทโพโลยีในอนาคต 195 -00:13:53,980 --> 00:13:59,700 -สำหรับทุกจุดบนแถบโมเบียส ให้พิจารณาคู่ของจุดบนห่วงที่จุดนั้นแทน +00:15:45,552 --> 00:15:51,392 +การพยายามพิสูจน์เหตุผลนี้เป็นวิธีที่ดีในการทำความเข้าใจว่าเหตุใดนักโทโพโลยีจึงเลื 196 -00:13:59,700 --> 00:14:06,620 -จากนั้นเสียบจุดคู่นั้นเข้ากับฟังก์ชันพิเศษ +00:15:51,392 --> 00:15:53,700 +อกที่จะสร้างคำจำกัดความบางอย่าง 197 -00:14:06,620 --> 00:14:07,920 -และนี่คือประเด็นสำคัญ +00:15:54,460 --> 00:15:56,580 +และฉันต้องการให้คุณจดบันทึกบางสิ่งที่นี่ 198 -00:14:07,920 --> 00:14:11,980 -เมื่อคู่ของจุดบนลูปอยู่ใกล้กันมาก ผลลัพธ์ของฟังก์ชันจะอยู่เหนือลูปพอดี +00:15:56,740 --> 00:16:02,202 +เหตุผลที่พูดถึงทอรัสและแถบโมเบียสไม่ใช่เพราะเราเล่นกระดาษก่อสร้าง 199 -00:14:11,980 --> 00:14:17,300 -และในกรณีที่รุนแรงของคู่ของจุด เช่น +00:16:02,202 --> 00:16:06,340 +หรือเพราะเราฝันกลางวันว่าจะเปลี่ยนรูปร่างแก้วกาแฟ 200 -00:14:17,300 --> 00:14:21,940 -xx ผลลัพธ์ของฟังก์ชันจะอยู่บนลูปทุกประการ +00:16:07,260 --> 00:16:17,693 +มันเกิดขึ้นเป็นวิธีธรรมชาติในการทำความเข้าใจจุดคู่บนลูป 201 -00:14:21,940 --> 00:14:27,380 -เนื่องจากจุดบนขอบสีแดงของแถบโมเบียสตรงกับคู่เช่น xx - -202 -00:14:27,380 --> 00:14:32,860 -เมื่อทำการแมปแถบโมเบียสบนพื้นผิวนี้ จึงต้องทำในลักษณะที่ขอบของแถบโมเบียสจะแมปเข้ากับลูปนั้นในระนาบ - -203 -00:14:32,860 --> 00:14:39,300 -xy . - -204 -00:14:39,300 --> 00:14:43,500 -แต่ถ้าคุณยืนคิดดูสักครู่ เมื่อพิจารณาถึงรูปร่างแปลก - -205 -00:14:43,500 --> 00:14:49,060 -ๆ ของแถบโมบิอุสแล้ว - -206 -00:14:49,060 --> 00:14:53,260 -ไม่มีทางที่จะติดขอบของมันกับบางสิ่งที่เป็นสองมิติโดยไม่ต้องบังคับให้แถบนั้นตัดกันเอง - -207 -00:14:53,260 --> 00:14:57,580 -เนื่องจากจุดต่างๆ ของแถบโมเบียสเป็นตัวแทนของจุดคู่บนวงแหวน - -208 -00:14:57,580 --> 00:15:07,500 -หากแถบตัดกันตัวเองในระหว่างการทำแผนที่นี้ นั่นหมายความว่ามีคู่จุดที่แตกต่างกันอย่างน้อยสองคู่ที่สอดคล้องกับผลลัพธ์เดียวกันบนพื้นผิวนี้ - -209 -00:15:07,500 --> 00:15:13,860 -ซึ่งหมายความว่าจุดทั้งสองมีส่วนแบ่ง จุดกึ่งกลางและอยู่ห่างกันเท่ากัน - -210 -00:15:13,860 --> 00:15:21,380 -ซึ่งหมายความว่าพวกมันจะเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า - -211 -00:15:21,380 --> 00:15:22,780 -และนั่นคือข้อพิสูจน์! - -212 -00:15:22,780 --> 00:15:26,140 -หรืออย่างน้อย - -213 -00:15:26,140 --> 00:15:30,340 -ถ้าคุณเต็มใจที่จะเชื่อใจฉันที่บอกว่าคุณไม่สามารถติดขอบของแถบโมเบียสกับระนาบโดยไม่บังคับให้มันตัดกันเองได้ - -214 -00:15:30,340 --> 00:15:33,500 -นั่นคือข้อพิสูจน์ - -215 -00:15:33,500 --> 00:15:37,380 -ข้อเท็จจริงนี้ชัดเจนโดยสัญชาตญาณเมื่อมองดูแถบ Möbius - -216 -00:15:37,380 --> 00:15:42,100 -แต่เพื่อที่จะทำให้มันเข้มงวด โดยทั่วไปคุณต้องเริ่มพัฒนาสาขาโทโพโลยี - -217 -00:15:42,100 --> 00:15:46,680 -ที่จริงแล้ว - -218 -00:15:46,680 --> 00:15:52,340 -สำหรับพวกคุณที่มีคลาสโทโพโลยีในอนาคต - -219 -00:15:52,340 --> 00:15:54,980 -การพยายามพิสูจน์เหตุผลนี้เป็นวิธีที่ดีในการทำความเข้าใจว่าเหตุใดนักโทโพโลยีจึงเลือกที่จะสร้างคำจำกัดความบางอย่าง - -220 -00:15:54,980 --> 00:15:57,120 -และฉันต้องการให้คุณจดบันทึกบางสิ่งที่นี่ - -221 -00:15:57,120 --> 00:16:01,420 -เหตุผลที่พูดถึงทอรัสและแถบโมเบียสไม่ใช่เพราะเราเล่นกระดาษก่อสร้าง - -222 -00:16:01,420 --> 00:16:05,620 -หรือเพราะเราฝันกลางวันว่าจะเปลี่ยนรูปร่างแก้วกาแฟ - -223 -00:16:05,620 --> 00:16:07,560 - - -224 -00:16:07,560 --> 00:16:12,260 -มันเกิดขึ้นเป็นวิธีธรรมชาติในการเข้าใจจุดคู่บนลูป - -225 -00:16:12,260 --> 00:16:14,420 -และนั่นคือสิ่งที่เราต้องการเพื่อแก้ปัญหาที่เป็นรูปธรรม +00:16:17,693 --> 00:16:27,940 +และนั่นคือสิ่งที่เราต้องการเพื่อแก้ปัญหาที่เป็นรูปธรรม diff --git a/2016/inscribed-rectangle-problem/turkish/auto_generated.srt b/2016/inscribed-rectangle-problem/turkish/auto_generated.srt index 981bb6cd8..14cab104c 100644 --- a/2016/inscribed-rectangle-problem/turkish/auto_generated.srt +++ b/2016/inscribed-rectangle-problem/turkish/auto_generated.srt @@ -155,7 +155,7 @@ uzaklaştırıp bunun yerine nokta çiftlerine kaydırmaktır. Dikdörtgenlerle ilgili aşağıdaki gerçeği kullanacağız. 40 -00:02:37,619 --> 00:02:41,320 +00:02:37,620 --> 00:02:41,320 Bir ABCD dikdörtgeninin köşelerini etiketleyelim. 41 @@ -163,12 +163,12 @@ Bir ABCD dikdörtgeninin köşelerini etiketleyelim. O halde AC nokta çiftinin BD nokta çiftiyle birkaç ortak noktası vardır. 42 -00:02:47,340 --> 00:02:51,429 -A ile C arasındaki mesafe B ile D arasındaki mesafeye eşittir ve A +00:02:47,340 --> 00:02:51,362 +A ile C arasındaki mesafe B ile D arasındaki mesafeye eşittir 43 -00:02:51,429 --> 00:02:55,580 -ile C'nin orta noktası B ile D'nin orta noktasıyla aynıdır. +00:02:51,362 --> 00:02:55,580 +ve A ile C'nin orta noktası B ile D'nin orta noktasıyla aynıdır. 44 00:02:56,380 --> 00:02:59,992 @@ -231,15 +231,15 @@ Bir çeşit grafik gibi olacak. Kapalı döngünün 3 boyutlu uzayda xy düzleminde oturduğunu düşünün. 59 -00:03:57,380 --> 00:04:00,821 +00:03:57,380 --> 00:04:01,094 Belirli bir nokta çifti için, xy düzleminde bir nokta olacak olan orta 60 -00:04:00,821 --> 00:04:04,700 +00:04:01,094 --> 00:04:05,280 noktalarını M olarak etiketleyin ve aralarındaki mesafeyi D olarak etiketleyin. 61 -00:04:04,700 --> 00:04:11,780 +00:04:06,320 --> 00:04:11,780 Z yönünde M orta noktasının tam olarak D birim yukarısında olan noktayı çizin. 62 @@ -291,19 +291,19 @@ bir x noktası için xx gibi göründüğünde, yüzeyin çizilen noktası tam olarak döngünün x noktasındaki noktasında olacaktır. 74 -00:05:05,520 --> 00:05:06,360 +00:05:05,520 --> 00:05:06,680 Tamam, bunu unutma. 75 -00:05:06,360 --> 00:05:11,064 +00:05:07,220 --> 00:05:11,598 Bir diğer önemli gerçek, bu fonksiyonun sürekli olmasıdır ve bunun anlamı, 76 -00:05:11,064 --> 00:05:14,075 +00:05:11,598 --> 00:05:14,401 belirli bir nokta çiftini hafifçe ayarlarsanız, 77 -00:05:14,075 --> 00:05:18,780 +00:05:14,401 --> 00:05:18,780 3 boyutlu alanda karşılık gelen çıktının da yalnızca biraz ayarlanmasıdır. 78 @@ -363,15 +363,15 @@ Buna benzer şekilde, döngüdeki tüm nokta çiftlerini doğal olarak temsil eden belirli bir 2 boyutlu yüzey arayacağız. 92 -00:06:15,360 --> 00:06:19,155 +00:06:15,360 --> 00:06:18,679 Bu yüzeyin özelliklerini anlamak, az önce tanımladığımız grafiğin 93 -00:06:19,155 --> 00:06:23,180 +00:06:18,679 --> 00:06:22,200 neden kendisiyle kesişmesi gerektiğini göstermeye yardımcı olacaktır. 94 -00:06:23,380 --> 00:06:26,860 +00:06:23,140 --> 00:06:26,860 Şimdi çift nokta derken bahsettiğim iki şey var. 95 @@ -383,16 +383,16 @@ Birincisi sıralı nokta çiftleridir; bu, AB gibi bir çiftin BA çiftinden far edileceği anlamına gelir, yani hangi noktanın ilk olduğu konusunda bazı fikirler vardır. 97 -00:06:39,120 --> 00:06:43,124 +00:06:39,120 --> 00:06:42,958 İkinci fikir, AB ve BA'nın aynı şey olarak kabul edildiği, 98 -00:06:43,124 --> 00:06:48,845 -asıl önemli olan noktaların ne olduğu ve hangisinin önce olduğunun bir anlamının olmadığı +00:06:42,958 --> 00:06:48,228 +asıl önemli olan noktaların ne olduğu ve hangisinin önce olduğunun bir anlamının 99 -00:06:48,845 --> 00:06:50,180 -sırasız noktalardır. +00:06:48,228 --> 00:06:50,180 +olmadığı sırasız noktalardır. 100 00:06:51,000 --> 00:06:53,406 @@ -407,11 +407,11 @@ ancak oraya ulaşmak için sıralı çiftler üzerinden bir düşünce yolu izle Döngüyü düzleştirerek, bir noktada keserek ve onu bir aralığa dönüştürerek başlayacağız. 103 -00:07:05,440 --> 00:07:08,000 +00:07:05,440 --> 00:07:08,193 Bazı etiketlere sahip olmak adına, bunun sayı doğrusunda 104 -00:07:08,000 --> 00:07:10,560 +00:07:08,193 --> 00:07:10,560 0'dan 1'e kadar olan aralık olduğunu varsayalım. 105 @@ -423,19 +423,19 @@ Her noktanın nerede bittiğini takip ederek döngüdeki her nokta bu aralıkta benzersiz bir sayıya karşılık gelir. 107 -00:07:19,820 --> 00:07:24,334 +00:07:19,820 --> 00:07:23,639 Kesmenin gerçekleştiği nokta hariç, bu nokta aynı anda aralığın her 108 -00:07:24,334 --> 00:07:29,180 +00:07:23,639 --> 00:07:27,740 iki uç noktasına da karşılık gelir, yani 0 ve 1 sayıları anlamına gelir. 109 -00:07:29,260 --> 00:07:32,405 +00:07:28,960 --> 00:07:32,245 Bu döngüyü bu şekilde düzeltmenin faydası, sayı çiftleri hakkında 110 -00:07:32,405 --> 00:07:35,980 +00:07:32,245 --> 00:07:35,980 düşündüğümüz gibi nokta çiftleri hakkında da düşünmeye başlayabilmemizdir. 111 @@ -519,430 +519,422 @@ Kenarların nasıl sıralanması gerektiğini hatırlamak için her kenarı bazı oklarla işaretleyeceğim. 131 -00:09:00,600 --> 00:09:05,051 -Benzer şekilde, 0 ve 1'in y koordinatları döngüdeki belirli bir nokta çiftinde +00:09:00,600 --> 00:09:05,482 +Benzer şekilde, 0 ve 1'in y koordinatları döngüdeki belirli bir nokta çiftinde gerçekten 132 -00:09:05,051 --> 00:09:07,679 -gerçekten aynı ikinci noktayı temsil ettiğinden, +00:09:05,482 --> 00:09:10,200 +aynı ikinci noktayı temsil ettiğinden, alt kenarın üst kenara yapıştırılması gerekir. 133 -00:09:07,679 --> 00:09:10,200 -alt kenarın üst kenara yapıştırılması gerekir. - -134 00:09:13,820 --> 00:09:17,132 Yapıştırma işlemini gerçekleştirmek için bu kareyi bükerseniz, -135 +134 00:09:17,132 --> 00:09:21,127 önce sol ve sağ kenarları yapıştırmak için onu bir silindire yuvarlarsanız, -136 +135 00:09:21,127 --> 00:09:25,438 ardından bu silindirin üst ve alt kenarları temsil eden uçlarını yapıştırırsanız, -137 +136 00:09:25,438 --> 00:09:28,120 daha iyi bilinen bir yüzey elde ederiz. bir çörek. -138 +137 00:09:29,480 --> 00:09:32,841 Bu simit üzerindeki her bir nokta, ilmik üzerindeki benzersiz bir -139 +138 00:09:32,841 --> 00:09:36,865 nokta çiftine karşılık gelir ve aynı şekilde ilmik üzerindeki her nokta çifti, -140 +139 00:09:36,865 --> 00:09:39,820 bu simit üzerindeki benzersiz bir noktaya karşılık gelir. -141 +140 00:09:40,540 --> 00:09:44,102 Gerçek sayı doğrusu üzerindeki nokta çiftleri karşısında xy düzlemi ne ise, -142 +141 00:09:44,102 --> 00:09:46,540 halka üzerindeki nokta çiftleri için de simit odur. -143 +142 00:09:49,720 --> 00:09:53,379 Bu ilişkinin temel özelliği, her iki yönde de sürekli olmasıdır; yani, -144 +143 00:09:53,379 --> 00:09:57,296 simit üzerindeki herhangi bir noktayı çok küçük bir miktarda iterseniz, bu, -145 +144 00:09:57,296 --> 00:10:01,677 döngü üzerindeki nokta çiftine yalnızca çok hafif bir itmeye karşılık gelir ve bunun -146 +145 00:10:01,677 --> 00:10:02,760 tersi de geçerlidir. -147 +146 00:10:05,140 --> 00:10:09,220 Peki eğer simit, döngüdeki sıralı nokta çiftlerinin doğal şekliyse, -148 +147 00:10:09,220 --> 00:10:11,440 sırasız çiftlerin doğal şekli nedir? -149 +148 00:10:12,200 --> 00:10:16,245 Sonuçta, bunu yapmamızın tek nedeni, döngü üzerindeki iki farklı nokta çiftinin bir -150 +149 00:10:16,245 --> 00:10:20,340 orta noktayı paylaştığını ve birbirlerinden aynı uzaklıkta olduklarını göstermektir. -151 -00:10:22,040 --> 00:10:25,638 +150 +00:10:22,040 --> 00:10:25,489 Ancak bir AB çiftinin BA'dan farklı olduğunu düşünürsek, -152 -00:10:25,638 --> 00:10:30,181 +151 +00:10:25,489 --> 00:10:30,149 bu bize önemsiz bir şekilde aynı orta noktaya ve aralarındaki mesafeye sahip -153 -00:10:30,181 --> 00:10:31,420 +152 +00:10:30,149 --> 00:10:31,420 iki ayrı çift verir. -154 +153 00:10:32,280 --> 00:10:34,919 Bu, herhangi bir nokta çiftini dikdörtgen olarak kabul ettiğiniz -155 +154 00:10:34,919 --> 00:10:37,640 sürece her zaman bir dikdörtgen bulabileceğinizi söylemek gibidir. -156 +155 00:10:38,220 --> 00:10:38,840 Yararlı değil. -157 +156 00:10:40,200 --> 00:10:41,500 Öyleyse bunun hakkında düşünelim. -158 +157 00:10:41,680 --> 00:10:46,100 Birim karemize baktığımızda sırasız nokta çiftlerini nasıl temsil edeceğimizi düşünelim. -159 +158 00:10:46,520 --> 00:10:54,298 Koordinatların 0 olduğunu söylememiz gerekiyor. 2, 0.3, 0 ile aynı çifti temsil eder. -160 +159 00:10:54,298 --> 00:11:00,720 3, 0.2 veya şu 0.5, 0.7 aslında 0 ile aynı şeyi temsil ediyor. 7, 0.5. -161 +160 00:11:02,480 --> 00:11:07,320 Ve genel olarak herhangi bir x,y koordinatı, y,x ile aynı şeyi temsil etmelidir. -162 +161 00:11:11,280 --> 00:11:16,584 Bir kez daha, aynı çifti temsil etmeleri gereken noktaları birbirine yapıştırarak -163 +162 00:11:16,584 --> 00:11:21,500 bu fikri yakalıyoruz; bu durumda kareyi çapraz olarak katlamamız gerekiyor. -164 +163 00:11:23,580 --> 00:11:26,500 Şimdi bu çapraz çizgiye, kat yerinin kıvrımına dikkat edin. -165 -00:11:27,280 --> 00:11:29,969 +164 +00:11:27,280 --> 00:11:29,852 Bu, xx'e benzeyen tüm nokta çiftlerini temsil eder, -166 -00:11:29,969 --> 00:11:33,860 +165 +00:11:29,852 --> 00:11:33,860 yani gerçekte sadece tek bir noktanın iki kere yazıldığı çiftler anlamına gelir. -167 +166 00:11:34,800 --> 00:11:36,560 Şu anda kırmızı çizgiyle işaretlenmiştir. -168 +167 00:11:37,020 --> 00:11:38,000 Ve bunu hatırlamalısın. -169 +168 00:11:38,260 --> 00:11:42,160 xx gibi tüm bu çiftlerin nerede yaşadığını bilmek önemli hale gelecek. -170 +169 00:11:43,020 --> 00:11:45,420 Ama hâlâ burada birbirine yapıştırmamız gereken bazı oklar var. -171 +170 00:11:45,420 --> 00:11:47,960 Bu alt kenarı sağ kenara yapıştırmamız gerekiyor. -172 +171 00:11:48,940 --> 00:11:51,800 Ve bunu yaparken kullandığımız yönelim önemli olacak. -173 +172 00:11:52,420 --> 00:11:56,572 Alt kenarın soluna doğru olan noktalar, sağ kenarın alt kısmına doğru olan noktalara, -174 +173 00:11:56,572 --> 00:11:59,808 alt kenarın sağına doğru olan noktalar ise sağ kenarın üst kısmına -175 +174 00:11:59,808 --> 00:12:01,740 doğru olan noktalara yapıştırılmalıdır. -176 +175 00:12:02,360 --> 00:12:04,040 Düşünmesi tuhaf değil mi? -177 +176 00:12:04,580 --> 00:12:06,540 Devam edin, durun ve bir anlığına bunu düşünün. -178 +177 00:12:09,440 --> 00:12:12,191 İşin püf noktası, ki bu da oldukça akıllıca, bir an önce -179 +178 00:12:12,191 --> 00:12:15,040 yapıştırmayı hatırlamamız gereken çapraz bir kesim yapmak. -180 +179 00:12:15,620 --> 00:12:18,620 Daha sonra altını ve sağını bu şekilde yapıştırabiliriz. -181 +180 00:12:22,020 --> 00:12:24,200 Ancak buradaki okların yönüne dikkat edin. -182 +181 00:12:24,740 --> 00:12:26,505 Az önce kestiğimiz şeyi geri yapıştırmak için, -183 +182 00:12:26,505 --> 00:12:29,660 bu dikdörtgenin kenarlarını bir silindir elde etmek üzere basitçe birleştirmiyoruz. -184 +183 00:12:30,240 --> 00:12:31,320 Bir bükülme yapmamız gerekiyor. -185 +184 00:12:32,480 --> 00:12:36,080 Bunu 3 boyutlu uzayda yaptığımızda elde ettiğimiz şekil bir Möbius şerididir. -186 +185 00:12:36,740 --> 00:12:37,420 Harika değil mi? -187 +186 00:12:38,140 --> 00:12:40,839 Açıkça görülüyor ki, döngü üzerindeki tüm sırasız -188 +187 00:12:40,839 --> 00:12:43,700 nokta çiftlerini temsil eden yüzey Möbius şerididir. -189 -00:12:44,340 --> 00:12:47,692 +188 +00:12:44,340 --> 00:12:47,767 Ve dikkat edin, burada kırmızıyla gösterilen bu şeridin kenarı, +189 +00:12:47,767 --> 00:12:52,534 +xx'e benzeyen nokta çiftlerini temsil ediyor; bunlar aslında sadece tek bir noktanın iki + 190 -00:12:47,692 --> 00:12:50,310 -xx'e benzeyen nokta çiftlerini temsil ediyor; +00:12:52,534 --> 00:12:53,820 +kez listelendiği nokta. 191 -00:12:50,310 --> 00:12:53,820 -bunlar aslında sadece tek bir noktanın iki kez listelendiği nokta. - -192 00:12:56,580 --> 00:12:59,931 Möbius şeridi, xy düzleminin gerçek sayı çiftleri karşısında ne anlama geldiğini, -193 +192 00:12:59,931 --> 00:13:02,220 döngü üzerindeki sırasız nokta çiftleri açısından odur. -194 -00:13:02,920 --> 00:13:09,140 +193 +00:13:02,920 --> 00:13:06,020 İlk gördüğümde bu tamamen aklımı başımdan almıştı. -195 -00:13:09,220 --> 00:13:13,120 +194 +00:13:08,580 --> 00:13:12,693 Döngü üzerindeki sırasız nokta çiftleri ile bu Möbius şeridi -196 -00:13:13,120 --> 00:13:17,083 +195 +00:13:12,693 --> 00:13:16,874 üzerindeki bireysel noktalar arasında sürekli bire bir ilişki -197 -00:13:17,083 --> 00:13:20,920 +196 +00:13:16,874 --> 00:13:20,920 olduğu gerçeğiyle yazılı dikdörtgen problemini çözebiliriz. -198 +197 00:13:22,380 --> 00:13:25,351 Hatırlayın, bu özel grafik türünü, döngünün xy -199 +198 00:13:25,351 --> 00:13:28,640 düzleminde oturduğu 3 boyutlu uzayda tanımlamıştık. -200 -00:13:29,540 --> 00:13:34,372 +199 +00:13:29,540 --> 00:13:34,358 Her nokta çifti için, xy düzleminde bulunan orta nokta M'yi ve birbirlerinden d -201 -00:13:34,372 --> 00:13:39,089 -mesafelerini dikkate alırsınız ve M'nin tam olarak d birim üzerinde bir nokta - -202 -00:13:39,089 --> 00:13:39,780 -çizersiniz. +200 +00:13:34,358 --> 00:13:39,780 +mesafelerini dikkate alırsınız ve M'nin tam olarak d birim üzerinde bir nokta çizersiniz. -203 +201 00:13:40,940 --> 00:13:46,737 Döngü üzerindeki nokta çiftleri ile Möbius şeridi arasındaki sürekli bire bir ilişki -204 +202 00:13:46,737 --> 00:13:52,740 nedeniyle, bu bize Möbius şeridinden bu yüzeye 3 boyutlu uzayda doğal bir harita verir. -205 +203 00:13:53,800 --> 00:13:58,120 Möbius şeridindeki her nokta için, döngü üzerinde temsil ettiği nokta çiftini -206 +204 00:13:58,120 --> 00:14:02,220 göz önünde bulundurun ve ardından bu nokta çiftini özel fonksiyona takın. -207 +205 00:14:06,100 --> 00:14:07,440 Ve işte kilit nokta. -208 +206 00:14:07,840 --> 00:14:11,070 Döngüdeki nokta çiftleri birbirine çok yakın olduğunda, -209 +207 00:14:11,070 --> 00:14:14,878 fonksiyonun çıktısı döngünün hemen üzerinde olur ve xx gibi nokta -210 +208 00:14:14,878 --> 00:14:19,840 çiftlerinin olduğu uç durumda, fonksiyonun çıktısı tam olarak döngünün üzerinde olur. -211 +209 00:14:21,820 --> 00:14:27,598 Möbius şeridinin bu kırmızı kenarındaki noktalar xx gibi çiftlere karşılık geldiğinden, -212 +210 00:14:27,598 --> 00:14:32,391 Möbius şeridi bu yüzeye haritalanırken, şeridin kenarı xy düzlemindeki o -213 +211 00:14:32,391 --> 00:14:36,660 ilmeğin üzerine tam olarak haritalanacak şekilde yapılmalıdır. . -214 +212 00:14:39,180 --> 00:14:42,926 Ancak Möbius şeridinin tuhaf şekli göz önüne alındığında, -215 +213 00:14:42,926 --> 00:14:47,125 biraz durup düşünürseniz, şeridi kendisiyle kesişmeye zorlamadan -216 +214 00:14:47,125 --> 00:14:51,260 kenarını iki boyutlu bir şeye yapıştırmanın hiçbir yolu yoktur. -217 +215 00:14:53,140 --> 00:14:58,503 Möbius şeridinin noktaları döngü üzerindeki nokta çiftlerini temsil ettiğinden, -218 +216 00:14:58,503 --> 00:15:02,257 bu haritalama sırasında şerit kendisiyle kesişirse, bu, -219 +217 00:15:02,257 --> 00:15:07,285 bu yüzeyde aynı çıktıya karşılık gelen en az iki farklı nokta çifti olduğu -220 +218 00:15:07,285 --> 00:15:12,446 anlamına gelir; bu, bunların bir ortak noktayı paylaştıkları anlamına gelir. -221 +219 00:15:12,446 --> 00:15:15,664 orta nokta ve birbirlerinden aynı uzaklıktalar, -222 +220 00:15:15,664 --> 00:15:19,620 bu da onların bir dikdörtgen oluşturduğu anlamına geliyor. -223 +221 00:15:21,180 --> 00:15:21,980 Ve bu da kanıtı! -224 +222 00:15:22,540 --> 00:15:24,750 Ya da en azından, bir Möbius şeridinin kenarını, -225 +223 00:15:24,750 --> 00:15:28,584 onu kendisiyle kesişmeye zorlamadan bir düzleme yapıştıramayacağınızı söylerken bana -226 +224 00:15:28,584 --> 00:15:30,660 güvenmeye istekliyseniz, o zaman bu kanıttır. -227 +225 00:15:33,040 --> 00:15:36,155 Bu gerçek, Möbius şeridine bakıldığında sezgisel olarak açıktır, -228 +226 00:15:36,155 --> 00:15:40,181 ancak bunu daha titiz hale getirmek için temel olarak topoloji alanını geliştirmeye -229 +227 00:15:40,181 --> 00:15:41,140 başlamanız gerekir. -230 +228 00:15:42,020 --> 00:15:46,051 Aslına bakılırsa, gelecekte topoloji dersi alacak olanlarınız için, -231 +229 00:15:46,051 --> 00:15:49,846 bunu doğrulamaya çalışma alıştırması yapmak, topologların neden -232 +230 00:15:49,846 --> 00:15:53,700 belirli tanımlar yapmayı seçtiklerini anlamanın iyi bir yoludur. -233 +231 00:15:54,460 --> 00:15:56,580 Ve burada bir şeye dikkat etmenizi istiyorum. -234 +232 00:15:56,740 --> 00:16:01,774 Simit ve Möbius şeridinden bahsetmemizin sebebi inşaat kağıdıyla oynamamız -235 +233 00:16:01,774 --> 00:16:06,340 ya da bir kahve kupasını deforme etmenin hayalini kurmamız değildi. -236 +234 00:16:07,260 --> 00:16:19,696 Bir döngüdeki nokta çiftlerini anlamanın doğal bir yolu olarak ortaya çıktılar ve bu, -237 +235 00:16:19,696 --> 00:16:27,940 somut bir sorunu çözmek için ihtiyacımız olan bir şeydi. diff --git a/2016/inscribed-rectangle-problem/ukrainian/auto_generated.srt b/2016/inscribed-rectangle-problem/ukrainian/auto_generated.srt index 1554c0de5..133301deb 100644 --- a/2016/inscribed-rectangle-problem/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2016/inscribed-rectangle-problem/ukrainian/auto_generated.srt @@ -159,7 +159,7 @@ Ми використаємо наступний факт про прямокутники. 41 -00:02:37,619 --> 00:02:41,320 +00:02:37,620 --> 00:02:41,320 Позначимо вершини деякого прямокутника ABCD. 42 @@ -231,15 +231,15 @@ Вважайте, що замкнутий контур знаходиться на площині xy у тривимірному просторі. 59 -00:03:57,380 --> 00:04:00,345 +00:03:57,380 --> 00:04:00,580 Для заданої пари точок позначте їх середину M, 60 -00:04:00,345 --> 00:04:04,700 +00:04:00,580 --> 00:04:05,280 яка буде деякою точкою на площині xy, і позначте відстань між ними D. 61 -00:04:04,700 --> 00:04:11,780 +00:04:06,320 --> 00:04:11,780 Намалюйте точку, яка рівно на D одиниць вище середньої точки M у напрямку z. 62 @@ -291,19 +291,19 @@ деякої точки x на циклі, нанесена точка поверхні буде точно на контурі в точці x. 74 -00:05:05,520 --> 00:05:06,360 +00:05:05,520 --> 00:05:06,680 Добре, запам'ятайте це. 75 -00:05:06,360 --> 00:05:10,231 +00:05:07,220 --> 00:05:10,823 Ще один важливий факт полягає в тому, що ця функція безперервна, і все, 76 -00:05:10,231 --> 00:05:14,424 +00:05:10,823 --> 00:05:14,726 що насправді означає, це те, що якщо ви трохи відкоригуєте задану пару точок, 77 -00:05:14,424 --> 00:05:18,780 +00:05:14,726 --> 00:05:18,780 тоді відповідний результат у 3D-просторі також буде лише незначно відкоригований. 78 @@ -355,15 +355,15 @@ яка природним чином представляє всі пари точок на петлі. 90 -00:06:15,360 --> 00:06:18,983 +00:06:15,360 --> 00:06:18,529 Розуміння властивостей цієї поверхні допоможе зрозуміти, 91 -00:06:18,983 --> 00:06:23,180 +00:06:18,529 --> 00:06:22,200 чому графік, який ми щойно визначили, повинен перетинати сам себе. 92 -00:06:23,380 --> 00:06:26,860 +00:06:23,140 --> 00:06:26,860 Тепер, коли я кажу пару пунктів, я можу говорити про дві речі. 93 @@ -415,19 +415,19 @@ циклу відповідає унікальному номеру на цьому інтервалі. 105 -00:07:19,820 --> 00:07:27,469 +00:07:19,820 --> 00:07:26,293 За винятком точки, де стався розріз, яка відповідає одночасно обом кінцям інтервалу, 106 -00:07:27,469 --> 00:07:29,180 +00:07:26,293 --> 00:07:27,740 тобто числам 0 і 1. 107 -00:07:29,260 --> 00:07:31,792 +00:07:28,960 --> 00:07:31,606 Перевага випрямлення цього циклу полягає в тому, 108 -00:07:31,792 --> 00:07:35,980 +00:07:31,606 --> 00:07:35,980 що ми можемо почати думати про пари точок так само, як ми думаємо про пари чисел. 109 @@ -755,19 +755,19 @@ xy для пар точок на прямій дійсного числа. що площина xy для пар дійсних чисел. 190 -00:13:02,920 --> 00:13:09,140 +00:13:02,920 --> 00:13:06,020 Коли я вперше побачив це, це мене вразило. 191 -00:13:09,220 --> 00:13:13,159 +00:13:08,580 --> 00:13:12,734 Враховуючи той факт, що між невпорядкованими парами точок на петлі 192 -00:13:13,159 --> 00:13:17,921 +00:13:12,734 --> 00:13:17,757 та окремими точками на цій смузі Мебіуса існує безперервний однозначний зв’язок, 193 -00:13:17,921 --> 00:13:20,920 +00:13:17,757 --> 00:13:20,920 ми можемо вирішити проблему вписаного прямокутника. 194 diff --git a/2016/inscribed-rectangle-problem/urdu/auto_generated.srt b/2016/inscribed-rectangle-problem/urdu/auto_generated.srt index 647fd83c3..a6857e4fd 100644 --- a/2016/inscribed-rectangle-problem/urdu/auto_generated.srt +++ b/2016/inscribed-rectangle-problem/urdu/auto_generated.srt @@ -1,900 +1,900 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:07,140 -میرے پاس اس ویڈیو میں آپ کے لیے کئی دلچسپ چیزیں ہیں۔ +00:00:04,300 --> 00:00:06,620 +میرے پاس اس ویڈیو میں آپ کے لیے کئی دلچسپ چیزیں ہیں۔ 2 -00:00:07,140 --> 00:00:11,640 -ایک حل نہ ہونے والا مسئلہ، مسئلے کے کمزور ورژن کا ایک بہت ہی خوبصورت حل، +00:00:07,120 --> 00:00:10,810 +ایک حل نہ ہونے والا مسئلہ، مسئلے کے کمزور ورژن کا ایک بہت ہی خوبصورت حل، 3 -00:00:11,640 --> 00:00:15,520 -اور تھوڑا سا اس بارے میں کہ ٹوپولوجی کیا ہے اور لوگ کیوں پرواہ کرتے ہیں۔ +00:00:10,810 --> 00:00:14,500 +اور تھوڑا سا اس بارے میں کہ ٹوپولوجی کیا ہے اور لوگ کیوں پرواہ کرتے ہیں۔ 4 -00:00:15,520 --> 00:00:19,440 -لیکن اس سے پہلے کہ میں اس میں کودوں، یہ چند الفاظ کہنے کے +00:00:15,420 --> 00:00:17,760 +لیکن اس سے پہلے کہ میں اس میں کودوں، یہ چند الفاظ کہنے کے 5 -00:00:19,440 --> 00:00:21,000 -قابل ہے کہ میں اس حل کو شیئر کرنے کے لیے کیوں پرجوش ہوں۔ +00:00:17,760 --> 00:00:20,060 +قابل ہے کہ میں اس حل کو شیئر کرنے کے لیے کیوں پرجوش ہوں۔ 6 -00:00:21,000 --> 00:00:25,560 -جب میں بچپن میں تھا، چونکہ میں ریاضی سے محبت کرتا تھا اور مختلف ریاضی کی چیزیں تلاش کرتا +00:00:20,920 --> 00:00:24,837 +جب میں بچپن میں تھا، چونکہ میں ریاضی سے محبت کرتا تھا اور مختلف ریاضی کی چیزیں تلاش کرتا 7 -00:00:25,560 --> 00:00:30,520 -تھا، اس لیے میں کبھی کبھار اپنے آپ کو کسی نہ کسی تقریر یا سیمینار میں پاتا تھا جہاں +00:00:24,837 --> 00:00:28,710 +تھا، اس لیے میں کبھی کبھار اپنے آپ کو کسی نہ کسی تقریر یا سیمینار میں پاتا تھا جہاں لوگ 8 -00:00:30,520 --> 00:00:33,240 -لوگ نوجوانوں کو ان چیزوں کے بارے میں پرجوش کرنا چاہتے تھے جن کی ریاضی دان اہمیت رکھتے تھے۔ +00:00:28,710 --> 00:00:32,540 +نوجوانوں کو ان چیزوں کے بارے میں پرجوش کرنا چاہتے تھے جن کی ریاضی دان اہمیت رکھتے تھے۔ 9 -00:00:33,240 --> 00:00:38,220 -ہمارے تخیلات کو پرجوش کرنے کے لیے ایک بہت ہی عام موضوع ٹوپولوجی تھا۔ +00:00:33,340 --> 00:00:37,460 +ہمارے تخیلات کو پرجوش کرنے کے لیے ایک بہت ہی عام موضوع ٹوپولوجی تھا۔ 10 -00:00:38,220 --> 00:00:42,060 -ہمیں موبیئس کی پٹی کی طرح کچھ دکھایا جا سکتا ہے، ہو سکتا ہے کہ اسے +00:00:38,180 --> 00:00:41,574 +ہمیں موبیئس کی پٹی کی طرح کچھ دکھایا جا سکتا ہے، ہو سکتا ہے کہ اسے 11 -00:00:42,060 --> 00:00:45,480 -تعمیراتی کاغذ سے مستطیل گھما کر اور اس کے سروں کو چپکا کر بنایا جائے۔ +00:00:41,574 --> 00:00:45,120 +تعمیراتی کاغذ سے مستطیل گھما کر اور اس کے سروں کو چپکا کر بنایا جائے۔ 12 -00:00:45,480 --> 00:00:49,280 -دیکھو، ہمیں بتایا جائے گا، جیسا کہ ہمیں سطح کے ساتھ ایک لکیر کھینچنے کو کہا گیا تھا۔ +00:00:45,640 --> 00:00:49,120 +دیکھو، ہمیں بتایا جائے گا، جیسا کہ ہمیں سطح کے ساتھ ایک لکیر کھینچنے کو کہا گیا تھا۔ 13 -00:00:49,280 --> 00:00:52,880 -یہ صرف ایک طرف والی سطح ہے۔ +00:00:49,400 --> 00:00:51,700 +یہ صرف ایک طرف والی سطح ہے۔ 14 -00:00:52,880 --> 00:00:57,220 -یا ہمیں بتایا جا سکتا ہے کہ ٹوپولوجسٹ کافی مگ اور ڈونٹس کو ایک ہی +00:00:52,420 --> 00:00:55,506 +یا ہمیں بتایا جا سکتا ہے کہ ٹوپولوجسٹ کافی مگ اور ڈونٹس کو ایک ہی 15 -00:00:57,220 --> 00:00:59,700 -چیز کے طور پر دیکھتے ہیں، کیونکہ ہر ایک میں صرف ایک سوراخ ہوتا ہے۔ +00:00:55,506 --> 00:00:58,640 +چیز کے طور پر دیکھتے ہیں، کیونکہ ہر ایک میں صرف ایک سوراخ ہوتا ہے۔ 16 -00:00:59,700 --> 00:01:03,140 -لیکن اس قسم کے ڈیمو نے ہمیشہ ایک چھپا ہوا سوال چھوڑ دیا۔ +00:00:59,580 --> 00:01:02,360 +لیکن اس قسم کے ڈیمو نے ہمیشہ ایک چھپا ہوا سوال چھوڑ دیا۔ 17 -00:01:03,140 --> 00:01:04,340 -یہ کیسی ریاضی ہے؟ +00:01:03,000 --> 00:01:03,980 +یہ کیسی ریاضی ہے؟ 18 -00:01:04,340 --> 00:01:07,860 -اس میں سے کوئی بھی درحقیقت مسائل کو حل کرنے میں کس طرح مدد کرتا ہے؟ +00:01:04,239 --> 00:01:06,660 +اس میں سے کوئی بھی درحقیقت مسائل کو حل کرنے میں کس طرح مدد کرتا ہے؟ 19 -00:01:07,860 --> 00:01:12,020 -یہ اس وقت تک نہیں تھا جب تک میں نے اس مسئلے کو نہیں دیکھا جو میں آپ +00:01:07,740 --> 00:01:11,320 +یہ اس وقت تک نہیں تھا جب تک میں نے اس مسئلے کو نہیں دیکھا جو میں آپ کو دکھا 20 -00:01:12,020 --> 00:01:16,680 -کو دکھا رہا ہوں، اس کے خوبصورت اور حیران کن حل کے ساتھ، میں نے سمجھنا شروع کیا +00:01:11,320 --> 00:01:14,805 +رہا ہوں، اس کے خوبصورت اور حیران کن حل کے ساتھ، میں نے سمجھنا شروع کیا کہ 21 -00:01:16,680 --> 00:01:21,300 -کہ ریاضی دان دراصل ان میں سے کچھ شکلوں اور ان کی خصوصیات کا خیال کیوں رکھتے ہیں۔ +00:01:14,805 --> 00:01:18,480 +ریاضی دان دراصل ان میں سے کچھ شکلوں اور ان کی خصوصیات کا خیال کیوں رکھتے ہیں۔ 22 -00:01:21,300 --> 00:01:25,480 -تو یہ حل نہ ہونے والا مسئلہ ہے جسے لکھا ہوا مربع مسئلہ کہتے ہیں۔ +00:01:20,880 --> 00:01:24,720 +تو یہ حل نہ ہونے والا مسئلہ ہے جسے لکھا ہوا مربع مسئلہ کہتے ہیں۔ 23 -00:01:25,480 --> 00:01:29,560 -اگر آپ کے پاس بند لوپ ہے، یعنی آپ ممکنہ طور پر دیوانہ وار انداز میں خلا میں کچھ +00:01:25,020 --> 00:01:29,038 +اگر آپ کے پاس بند لوپ ہے، یعنی آپ ممکنہ طور پر دیوانہ وار انداز میں خلا میں 24 -00:01:29,560 --> 00:01:34,120 -لکیریں کھینچتے ہیں اور جہاں سے آپ نے شروع کیا تھا، وہیں سے واپس آ جاتے ہیں، سوال +00:01:29,038 --> 00:01:33,269 +کچھ لکیریں کھینچتے ہیں اور جہاں سے آپ نے شروع کیا تھا، وہیں سے واپس آ جاتے ہیں، 25 -00:01:34,120 --> 00:01:38,680 -یہ ہے کہ آپ ہمیشہ اس لوپ پر چار پوائنٹس تلاش کر پائیں گے یا نہیں ایک مربع. +00:01:33,269 --> 00:01:37,500 +سوال یہ ہے کہ آپ ہمیشہ اس لوپ پر چار پوائنٹس تلاش کر پائیں گے یا نہیں ایک مربع. 26 -00:01:38,680 --> 00:01:43,480 -اگر آپ کا بند لوپ ایک دائرہ تھا، مثال کے طور پر، لکھا ہوا مربع تلاش کرنا کافی آسان ہے۔ +00:01:38,460 --> 00:01:42,860 +اگر آپ کا بند لوپ ایک دائرہ تھا، مثال کے طور پر، لکھا ہوا مربع تلاش کرنا کافی آسان ہے۔ 27 -00:01:43,480 --> 00:01:49,440 -لامحدود بہت سے، حقیقت میں. +00:01:43,400 --> 00:01:44,560 +لامحدود بہت سے، حقیقت میں. 28 -00:01:49,440 --> 00:01:54,420 -اگر آپ کا لوپ اس کے بجائے بیضوی تھا، تب بھی لکھا ہوا مربع تلاش کرنا بہت آسان ہے۔ +00:01:48,960 --> 00:01:53,540 +اگر آپ کا لوپ اس کے بجائے بیضوی تھا، تب بھی لکھا ہوا مربع تلاش کرنا بہت آسان ہے۔ 29 -00:01:54,420 --> 00:01:59,580 -سوال یہ ہے کہ کیا ہر ممکن بند لوپ، چاہے کتنا +00:01:54,440 --> 00:02:00,780 +سوال یہ ہے کہ کیا ہر ممکن بند لوپ، چاہے کتنا ہی پاگل ہو، کم از کم ایک کندہ مربع ہوتا ہے۔ 30 -00:01:59,580 --> 00:02:01,940 -ہی پاگل ہو، کم از کم ایک کندہ مربع ہوتا ہے۔ +00:02:01,800 --> 00:02:02,720 +بہت دلچسپ، ٹھیک ہے؟ 31 -00:02:01,940 --> 00:02:02,940 -بہت دلچسپ، ٹھیک ہے؟ +00:02:03,240 --> 00:02:06,570 +میرا مطلب ہے، صرف یہ حقیقت ہے کہ یہ غیر حل شدہ ہے، یہ دلچسپ ہے کہ 32 -00:02:02,940 --> 00:02:07,960 -میرا مطلب ہے، صرف یہ حقیقت ہے کہ یہ غیر حل شدہ ہے، یہ دلچسپ ہے کہ ریاضی کے موجودہ ٹولز نہ تو اس +00:02:06,570 --> 00:02:09,850 +ریاضی کے موجودہ ٹولز نہ تو اس بات کی تصدیق کر سکتے ہیں اور نہ ہی 33 -00:02:07,960 --> 00:02:13,580 -بات کی تصدیق کر سکتے ہیں اور نہ ہی انکار کر سکتے ہیں کہ کچھ لوپ موجود ہے جس میں کوئی مربع نہیں ہے۔ +00:02:09,850 --> 00:02:13,080 +انکار کر سکتے ہیں کہ کچھ لوپ موجود ہے جس میں کوئی مربع نہیں ہے۔ 34 -00:02:13,580 --> 00:02:19,040 -اب، اگر ہم سوال کو تھوڑا سا کمزور کرتے ہیں اور کندہ شدہ چوکوں کے بجائے +00:02:13,920 --> 00:02:18,425 +اب، اگر ہم سوال کو تھوڑا سا کمزور کرتے ہیں اور کندہ شدہ چوکوں کے بجائے کندہ 35 -00:02:19,040 --> 00:02:24,740 -کندہ مستطیلوں کے بارے میں پوچھتے ہیں، تو یہ اب بھی کافی مشکل ہے، لیکن ایک +00:02:18,425 --> 00:02:22,990 +مستطیلوں کے بارے میں پوچھتے ہیں، تو یہ اب بھی کافی مشکل ہے، لیکن ایک خوبصورت 36 -00:02:24,740 --> 00:02:28,360 -خوبصورت ویڈیو کے قابل حل ہے جو حقیقت میں ریاضی کا میرا پسندیدہ حصہ ہوسکتا ہے۔ +00:02:22,990 --> 00:02:27,140 +ویڈیو کے قابل حل ہے جو حقیقت میں ریاضی کا میرا پسندیدہ حصہ ہوسکتا ہے۔ 37 -00:02:28,360 --> 00:02:33,220 -خیال یہ ہے کہ فوکس کو لوپ پر انفرادی پوائنٹس +00:02:28,240 --> 00:02:33,780 +خیال یہ ہے کہ فوکس کو لوپ پر انفرادی پوائنٹس سے ہٹا کر پوائنٹس کے جوڑے پر منتقل کیا جائے۔ 38 -00:02:33,220 --> 00:02:34,220 -سے ہٹا کر پوائنٹس کے جوڑے پر منتقل کیا جائے۔ +00:02:34,960 --> 00:02:36,980 +ہم مستطیلوں کے بارے میں درج ذیل حقیقت کا استعمال کریں گے۔ 39 -00:02:34,220 --> 00:02:37,300 -ہم مستطیلوں کے بارے میں درج ذیل حقیقت کا استعمال کریں گے۔ +00:02:37,620 --> 00:02:41,320 +آئیے کچھ مستطیل ABCD کے عمودی لیبل لگاتے ہیں۔ 40 -00:02:37,300 --> 00:02:41,840 -آئیے کچھ مستطیل ABCD کے عمودی لیبل لگاتے ہیں۔ +00:02:41,800 --> 00:02:46,400 +پھر پوائنٹس کے جوڑے AC میں پوائنٹس BD کے جوڑے کے ساتھ کچھ چیزیں مشترک ہیں۔ 41 -00:02:41,840 --> 00:02:47,420 -پھر پوائنٹس کے جوڑے AC میں پوائنٹس BD کے جوڑے کے ساتھ کچھ چیزیں مشترک ہیں۔ +00:02:47,340 --> 00:02:51,393 +A اور C کے درمیان فاصلہ B اور D کے درمیان فاصلے کے برابر ہے، 42 -00:02:47,420 --> 00:02:52,600 -A اور C کے درمیان فاصلہ B اور D کے درمیان فاصلے کے برابر ہے، اور +00:02:51,393 --> 00:02:55,580 +اور A اور C کا وسط پوائنٹ B اور D کے درمیانی نقطہ کے برابر ہے۔ 43 -00:02:52,600 --> 00:02:56,440 -A اور C کا وسط پوائنٹ B اور D کے درمیانی نقطہ کے برابر ہے۔ +00:02:56,380 --> 00:03:00,707 +درحقیقت، کسی بھی وقت جب آپ کے پاس خلا میں پوائنٹس کے دو الگ الگ جوڑے ہوں، 44 -00:02:56,440 --> 00:03:02,240 -درحقیقت، کسی بھی وقت جب آپ کے پاس خلا میں پوائنٹس کے دو الگ الگ جوڑے ہوں، AC اور BD، اگر آپ اس +00:03:00,707 --> 00:03:04,742 +AC اور BD، اگر آپ اس بات کی ضمانت دے سکتے ہیں کہ وہ ایک مڈ پوائنٹ کا 45 -00:03:02,240 --> 00:03:07,440 -بات کی ضمانت دے سکتے ہیں کہ وہ ایک مڈ پوائنٹ کا اشتراک کرتے ہیں اور AC کے درمیان فاصلہ B اور +00:03:04,742 --> 00:03:08,952 +اشتراک کرتے ہیں اور AC کے درمیان فاصلہ B اور D کے درمیان فاصلے کے برابر 46 -00:03:07,440 --> 00:03:14,640 -D کے درمیان فاصلے کے برابر ہے، تو یہ ضمانت دینے کے لیے کافی ہے کہ وہ چار پوائنٹس۔ ایک مستطیل بنائیں. +00:03:08,952 --> 00:03:13,280 +ہے، تو یہ ضمانت دینے کے لیے کافی ہے کہ وہ چار پوائنٹس۔ ایک مستطیل بنائیں. 47 -00:03:14,640 --> 00:03:19,100 -تو ہم جو کچھ کرنے جا رہے ہیں وہ یہ ثابت کرنے کی کوشش کریں گے کہ کسی +00:03:14,580 --> 00:03:18,034 +تو ہم جو کچھ کرنے جا رہے ہیں وہ یہ ثابت کرنے کی کوشش کریں گے کہ کسی بھی 48 -00:03:19,100 --> 00:03:23,660 -بھی بند لوپ کے لیے، اس لوپ پر پوائنٹس کے دو الگ الگ جوڑے تلاش کرنا ہمیشہ +00:03:18,034 --> 00:03:21,345 +بند لوپ کے لیے، اس لوپ پر پوائنٹس کے دو الگ الگ جوڑے تلاش کرنا ہمیشہ 49 -00:03:23,660 --> 00:03:25,900 -ممکن ہے جو ایک مڈ پوائنٹ کا اشتراک کرتے ہیں اور جو ایک ہی فاصلے پر ہیں۔ +00:03:21,345 --> 00:03:24,800 +ممکن ہے جو ایک مڈ پوائنٹ کا اشتراک کرتے ہیں اور جو ایک ہی فاصلے پر ہیں۔ 50 -00:03:25,900 --> 00:03:27,760 -یہ یقینی بنانے کے لیے ایک لمحہ نکالیں کہ یہ واضح ہے۔ +00:03:25,740 --> 00:03:27,180 +یہ یقینی بنانے کے لیے ایک لمحہ نکالیں کہ یہ واضح ہے۔ 51 -00:03:27,760 --> 00:03:32,300 -ہم پوائنٹس کے دو الگ الگ جوڑے تلاش کر رہے ہیں جو ایک مشترکہ +00:03:27,580 --> 00:03:30,728 +ہم پوائنٹس کے دو الگ الگ جوڑے تلاش کر رہے ہیں جو ایک مشترکہ 52 -00:03:32,300 --> 00:03:38,440 -مڈ پوائنٹ کا اشتراک کرتے ہیں اور جو ایک ہی فاصلے پر ہیں۔ +00:03:30,728 --> 00:03:33,720 +مڈ پوائنٹ کا اشتراک کرتے ہیں اور جو ایک ہی فاصلے پر ہیں۔ 53 -00:03:38,440 --> 00:03:42,100 -جس طرح سے ہم اس کے بارے میں جائیں گے وہ یہ ہے کہ ایک ایسے فنکشن +00:03:37,960 --> 00:03:41,389 +جس طرح سے ہم اس کے بارے میں جائیں گے وہ یہ ہے کہ ایک ایسے فنکشن کی 54 -00:03:42,100 --> 00:03:47,800 -کی وضاحت کی جائے جو لوپ پر پوائنٹس کے جوڑے میں لے اور 3D اسپیس میں ایک +00:03:41,389 --> 00:03:44,869 +وضاحت کی جائے جو لوپ پر پوائنٹس کے جوڑے میں لے اور 3D اسپیس میں ایک 55 -00:03:47,800 --> 00:03:48,800 -پوائنٹ کو آؤٹ پٹ کرے جو درمیانی نقطہ اور فاصلے کی معلومات کو انکوڈ کرتا ہے۔ +00:03:44,869 --> 00:03:48,760 +پوائنٹ کو آؤٹ پٹ کرے جو درمیانی نقطہ اور فاصلے کی معلومات کو انکوڈ کرتا ہے۔ 56 -00:03:48,800 --> 00:03:53,060 -یہ ایک گراف کی طرح ہوگا۔ +00:03:49,180 --> 00:03:50,660 +یہ ایک گراف کی طرح ہوگا۔ 57 -00:03:53,060 --> 00:03:57,440 -3D اسپیس میں xy-plan پر بیٹھنے کے لیے بند لوپ پر غور کریں۔ +00:03:52,440 --> 00:03:56,640 +3D اسپیس میں xy-plan پر بیٹھنے کے لیے بند لوپ پر غور کریں۔ 58 -00:03:57,440 --> 00:04:03,240 -پوائنٹس کے دیے گئے جوڑے کے لیے، ان کے وسط پوائنٹ M کا لیبل لگائیں، جو +00:03:57,380 --> 00:04:01,358 +پوائنٹس کے دیے گئے جوڑے کے لیے، ان کے وسط پوائنٹ M کا لیبل لگائیں، جو 59 -00:04:03,240 --> 00:04:06,680 -xy-plane پر کچھ پوائنٹ ہو گا، اور ان کے درمیان فاصلے کو D لیبل کریں۔ +00:04:01,358 --> 00:04:05,280 +xy-plane پر کچھ پوائنٹ ہو گا، اور ان کے درمیان فاصلے کو D لیبل کریں۔ 60 -00:04:06,680 --> 00:04:15,300 -اس نقطہ کو کھینچیں جو کہ z-سمت میں اس وسط پوائنٹ M کے اوپر بالکل D یونٹ ہے۔ +00:04:06,320 --> 00:04:11,780 +اس نقطہ کو کھینچیں جو کہ z-سمت میں اس وسط پوائنٹ M کے اوپر بالکل D یونٹ ہے۔ 61 -00:04:15,300 --> 00:04:19,900 -جیسا کہ آپ پوائنٹس کے بہت سے ممکنہ جوڑوں کے لیے یہ کرتے ہیں، +00:04:14,720 --> 00:04:17,780 +جیسا کہ آپ پوائنٹس کے بہت سے ممکنہ جوڑوں کے لیے یہ کرتے ہیں، 62 -00:04:19,900 --> 00:04:21,500 -آپ مؤثر طریقے سے 3D اسپیس کے ذریعے ڈرائنگ کر رہے ہوں گے۔ +00:04:17,780 --> 00:04:20,640 +آپ مؤثر طریقے سے 3D اسپیس کے ذریعے ڈرائنگ کر رہے ہوں گے۔ 63 -00:04:21,500 --> 00:04:25,700 -اور اگر آپ اسے لوپ پر پوائنٹس کے تمام ممکنہ جوڑوں کے لیے +00:04:21,279 --> 00:04:24,384 +اور اگر آپ اسے لوپ پر پوائنٹس کے تمام ممکنہ جوڑوں کے لیے 64 -00:04:25,700 --> 00:04:28,780 -کرتے ہیں، تو آپ جہاز کے اوپر کسی قسم کی سطح نکالیں گے۔ +00:04:24,384 --> 00:04:27,380 +کرتے ہیں، تو آپ جہاز کے اوپر کسی قسم کی سطح نکالیں گے۔ 65 -00:04:28,780 --> 00:04:33,180 -اب سطح کو دیکھیں اور دیکھیں کہ یہ کس طرح لوپ کو گلے لگاتا ہے۔ +00:04:28,800 --> 00:04:32,360 +اب سطح کو دیکھیں اور دیکھیں کہ یہ کس طرح لوپ کو گلے لگاتا ہے۔ 66 -00:04:33,180 --> 00:04:38,720 -یہ دراصل بعد میں اہم ہونے والا ہے، تو آئیے سوچتے ہیں کہ ایسا کیوں ہوتا ہے۔ +00:04:33,080 --> 00:04:36,360 +یہ دراصل بعد میں اہم ہونے والا ہے، تو آئیے سوچتے ہیں کہ ایسا کیوں ہوتا ہے۔ 67 -00:04:38,720 --> 00:04:43,760 -جیسے جیسے لوپ پر پوائنٹس کا جوڑا قریب سے قریب تر ہوتا جاتا ہے، پلاٹ شدہ پوائنٹ کم ہوتا +00:04:38,340 --> 00:04:42,794 +جیسے جیسے لوپ پر پوائنٹس کا جوڑا قریب سے قریب تر ہوتا جاتا ہے، پلاٹ شدہ پوائنٹ کم ہوتا 68 -00:04:43,760 --> 00:04:47,800 -جاتا ہے کیونکہ اس کی اونچائی تعریف کے لحاظ سے پوائنٹس کے درمیان فاصلے کے برابر ہوتی ہے۔ +00:04:42,794 --> 00:04:47,300 +جاتا ہے کیونکہ اس کی اونچائی تعریف کے لحاظ سے پوائنٹس کے درمیان فاصلے کے برابر ہوتی ہے۔ 69 -00:04:47,800 --> 00:04:53,280 -نیز، مڈ پوائنٹ لوپ کے قریب سے قریب تر ہوتا جاتا ہے جیسے جیسے پوائنٹس ایک دوسرے کے قریب آتے ہیں۔ +00:04:47,300 --> 00:04:49,710 +نیز، مڈ پوائنٹ لوپ کے قریب سے قریب تر ہوتا جاتا 70 -00:04:53,280 --> 00:04:57,880 -ایک بار جب پوائنٹس کا جوڑا ایک ساتھ ہو جاتا ہے، یعنی ہمارے فنکشن +00:04:49,710 --> 00:04:52,120 +ہے جیسے جیسے پوائنٹس ایک دوسرے کے قریب آتے ہیں۔ 71 -00:04:57,880 --> 00:05:03,260 -کا ان پٹ لوپ پر کچھ پوائنٹ x کے لیے xx جیسا لگتا +00:04:53,240 --> 00:04:58,750 +ایک بار جب پوائنٹس کا جوڑا ایک ساتھ ہو جاتا ہے، یعنی ہمارے فنکشن کا ان پٹ لوپ پر کچھ 72 -00:05:03,260 --> 00:05:04,260 -ہے، سطح کا پلاٹ شدہ پوائنٹ بالکل نقطہ x پر لوپ پر ہوگا۔ +00:04:58,750 --> 00:05:04,260 +پوائنٹ x کے لیے xx جیسا لگتا ہے، سطح کا پلاٹ شدہ پوائنٹ بالکل نقطہ x پر لوپ پر ہوگا۔ 73 -00:05:04,260 --> 00:05:07,520 -ٹھیک ہے، تو اسے یاد رکھیں۔ +00:05:05,520 --> 00:05:06,680 +ٹھیک ہے، تو اسے یاد رکھیں۔ 74 -00:05:07,520 --> 00:05:11,900 -ایک اور اہم حقیقت یہ ہے کہ یہ فنکشن مسلسل ہے، اور اس کا اصل +00:05:07,220 --> 00:05:11,113 +ایک اور اہم حقیقت یہ ہے کہ یہ فنکشن مسلسل ہے، اور اس کا اصل مطلب 75 -00:05:11,900 --> 00:05:16,600 -مطلب یہ ہے کہ اگر آپ پوائنٹس کے دیے گئے جوڑے کو تھوڑا سا ایڈجسٹ +00:05:11,113 --> 00:05:14,946 +یہ ہے کہ اگر آپ پوائنٹس کے دیے گئے جوڑے کو تھوڑا سا ایڈجسٹ کرتے 76 -00:05:16,600 --> 00:05:19,340 -کرتے ہیں، تو 3D اسپیس میں متعلقہ آؤٹ پٹ بھی تھوڑا سا ایڈجسٹ ہوتا ہے۔ +00:05:14,946 --> 00:05:18,780 +ہیں، تو 3D اسپیس میں متعلقہ آؤٹ پٹ بھی تھوڑا سا ایڈجسٹ ہوتا ہے۔ 77 -00:05:19,340 --> 00:05:22,620 -کبھی بھی اچانک چھلانگ نہیں لگتی۔ +00:05:19,220 --> 00:05:21,340 +کبھی بھی اچانک چھلانگ نہیں لگتی۔ 78 -00:05:22,620 --> 00:05:27,640 -اس کے بعد، ہمارا مقصد یہ ظاہر کرنا ہے کہ اس فنکشن میں تصادم ہے، کہ +00:05:22,560 --> 00:05:26,721 +اس کے بعد، ہمارا مقصد یہ ظاہر کرنا ہے کہ اس فنکشن میں تصادم ہے، کہ 79 -00:05:27,640 --> 00:05:32,000 -3D اسپیس میں ہر نقشے کو ایک ہی جگہ پر پوائنٹس کے دو الگ الگ جوڑے۔ +00:05:26,721 --> 00:05:30,820 +3D اسپیس میں ہر نقشے کو ایک ہی جگہ پر پوائنٹس کے دو الگ الگ جوڑے۔ 80 -00:05:32,000 --> 00:05:36,400 -کیونکہ ایسا ہونے کا واحد راستہ یہ ہے کہ وہ ایک مشترکہ مڈ +00:05:31,520 --> 00:05:34,988 +کیونکہ ایسا ہونے کا واحد راستہ یہ ہے کہ وہ ایک مشترکہ مڈ 81 -00:05:36,400 --> 00:05:40,300 -پوائنٹ شیئر کریں، اور اگر ان کا فاصلہ ایک دوسرے سے یکساں ہو۔ +00:05:34,988 --> 00:05:38,700 +پوائنٹ شیئر کریں، اور اگر ان کا فاصلہ ایک دوسرے سے یکساں ہو۔ 82 -00:05:40,300 --> 00:05:45,560 -تو کچھ معنوں میں، ایک کندہ مستطیل کو تلاش کرنا یہ ظاہر کرنے کے لیے +00:05:40,180 --> 00:05:43,543 +تو کچھ معنوں میں، ایک کندہ مستطیل کو تلاش کرنا یہ ظاہر کرنے 83 -00:05:45,560 --> 00:05:51,960 -نیچے آتا ہے کہ اس سطح کو خود کو ایک دوسرے سے کاٹنا ہے۔ +00:05:43,543 --> 00:05:47,020 +کے لیے نیچے آتا ہے کہ اس سطح کو خود کو ایک دوسرے سے کاٹنا ہے۔ 84 -00:05:51,960 --> 00:05:56,060 -یہاں سے آگے بڑھنے کے لیے، ہمیں ایک لوپ پر پوائنٹس کے +00:05:51,540 --> 00:05:54,219 +یہاں سے آگے بڑھنے کے لیے، ہمیں ایک لوپ پر پوائنٹس کے 85 -00:05:56,060 --> 00:05:58,820 -جوڑے کے خیال کے ساتھ ایک رشتہ استوار کرنے کی ضرورت ہے۔ +00:05:54,219 --> 00:05:57,000 +جوڑے کے خیال کے ساتھ ایک رشتہ استوار کرنے کی ضرورت ہے۔ 86 -00:05:58,820 --> 00:06:03,180 -اس بارے میں سوچیں کہ ہم دو جہتی کوآرڈینیٹ طیارے کا استعمال +00:05:58,680 --> 00:06:01,221 +اس بارے میں سوچیں کہ ہم دو جہتی کوآرڈینیٹ طیارے کا استعمال 87 -00:06:03,180 --> 00:06:08,180 -کرتے ہوئے حقیقی اعداد کے جوڑوں کی نمائندگی کیسے کرتے ہیں۔ +00:06:01,221 --> 00:06:03,720 +کرتے ہوئے حقیقی اعداد کے جوڑوں کی نمائندگی کیسے کرتے ہیں۔ 88 -00:06:08,180 --> 00:06:12,940 -اس کے مطابق، ہم ایک مخصوص 2D سطح کو تلاش کرنے جا رہے ہیں +00:06:08,080 --> 00:06:11,221 +اس کے مطابق، ہم ایک مخصوص 2D سطح کو تلاش کرنے جا رہے ہیں جو 89 -00:06:12,940 --> 00:06:15,940 -جو قدرتی طور پر لوپ پر پوائنٹس کے تمام جوڑوں کی نمائندگی کرتی ہے۔ +00:06:11,221 --> 00:06:14,520 +قدرتی طور پر لوپ پر پوائنٹس کے تمام جوڑوں کی نمائندگی کرتی ہے۔ 90 -00:06:15,940 --> 00:06:20,500 -اس سطح کی خصوصیات کو سمجھنے سے یہ ظاہر کرنے میں مدد ملے گی کہ ہم نے +00:06:15,360 --> 00:06:18,831 +اس سطح کی خصوصیات کو سمجھنے سے یہ ظاہر کرنے میں مدد ملے گی کہ ہم نے 91 -00:06:20,500 --> 00:06:23,140 -ابھی جس گراف کی وضاحت کی ہے وہ خود کو کیوں ایک دوسرے سے کاٹتا ہے۔ +00:06:18,831 --> 00:06:22,200 +ابھی جس گراف کی وضاحت کی ہے وہ خود کو کیوں ایک دوسرے سے کاٹتا ہے۔ 92 -00:06:23,140 --> 00:06:27,540 -اب جب میں پوائنٹس کا جوڑا کہتا ہوں تو دو چیزیں ہیں جن کے بارے میں میں بات کر سکتا ہوں۔ +00:06:23,140 --> 00:06:26,860 +اب جب میں پوائنٹس کا جوڑا کہتا ہوں تو دو چیزیں ہیں جن کے بارے میں میں بات کر سکتا ہوں۔ 93 -00:06:27,540 --> 00:06:32,140 -پہلے پوائنٹس کے جوڑے ترتیب دیے گئے ہیں، جس کا مطلب ہے کہ AB جیسا جوڑا جوڑے BA +00:06:27,480 --> 00:06:32,397 +پہلے پوائنٹس کے جوڑے ترتیب دیے گئے ہیں، جس کا مطلب ہے کہ AB جیسا جوڑا جوڑے 94 -00:06:32,140 --> 00:06:39,580 -سے الگ سمجھا جائے گا، یعنی اس بات کا کچھ تصور ہے کہ کون سا نقطہ پہلا ہے۔ +00:06:32,397 --> 00:06:37,380 +BA سے الگ سمجھا جائے گا، یعنی اس بات کا کچھ تصور ہے کہ کون سا نقطہ پہلا ہے۔ 95 -00:06:39,580 --> 00:06:45,460 -دوسرا آئیڈیا غیر ترتیب شدہ پوائنٹس ہے، جہاں AB اور BA کو ایک ہی +00:06:39,120 --> 00:06:44,681 +دوسرا آئیڈیا غیر ترتیب شدہ پوائنٹس ہے، جہاں AB اور BA کو ایک ہی چیز سمجھا جائے گا، جہاں 96 -00:06:45,460 --> 00:06:49,360 -چیز سمجھا جائے گا، جہاں اصل میں اہمیت یہ ہے کہ پوائنٹس کیا +00:06:44,681 --> 00:06:50,180 +اصل میں اہمیت یہ ہے کہ پوائنٹس کیا ہیں، اور اس کا کوئی مطلب نہیں ہے کہ کون سا پہلا ہے۔ 97 -00:06:49,360 --> 00:06:50,940 -ہیں، اور اس کا کوئی مطلب نہیں ہے کہ کون سا پہلا ہے۔ +00:06:51,000 --> 00:06:54,323 +بالآخر، ہم پوائنٹس کے غیر ترتیب شدہ جوڑوں کو سمجھنا چاہتے ہیں، لیکن وہاں پہنچنے 98 -00:06:50,940 --> 00:06:55,260 -بالآخر، ہم پوائنٹس کے غیر ترتیب شدہ جوڑوں کو سمجھنا چاہتے ہیں، لیکن وہاں پہنچنے کے +00:06:54,323 --> 00:06:57,480 +کے لیے، ہمیں ترتیب شدہ جوڑوں کے ذریعے سوچ کا راستہ اختیار کرنے کی ضرورت ہے۔ 99 -00:06:55,260 --> 00:06:58,740 -لیے، ہمیں ترتیب شدہ جوڑوں کے ذریعے سوچ کا راستہ اختیار کرنے کی ضرورت ہے۔ +00:06:59,540 --> 00:07:04,880 +ہم لوپ کو سیدھا کرکے، اسے کسی وقت کاٹ کر، اور اسے وقفہ میں درست کرکے شروع کریں گے۔ 100 -00:06:58,740 --> 00:07:03,920 -ہم لوپ کو سیدھا کرکے، اسے کسی وقت کاٹ کر، +00:07:05,440 --> 00:07:10,560 +کچھ لیبل رکھنے کی خاطر، ہم یہ کہتے ہیں کہ یہ نمبر لائن پر 0 سے 1 تک کا وقفہ ہے۔ 101 -00:07:03,920 --> 00:07:05,780 -اور اسے وقفہ میں درست کرکے شروع کریں گے۔ +00:07:11,620 --> 00:07:14,774 +جہاں ہر نقطہ ختم ہوتا ہے اس کی پیروی کرتے ہوئے، لوپ پر ہر 102 -00:07:05,780 --> 00:07:08,900 -کچھ لیبل رکھنے کی خاطر، ہم یہ کہتے ہیں کہ یہ +00:07:14,774 --> 00:07:17,820 +نقطہ اس وقفہ پر ایک منفرد نمبر کے ساتھ مطابقت رکھتا ہے۔ 103 -00:07:08,900 --> 00:07:11,660 -نمبر لائن پر 0 سے 1 تک کا وقفہ ہے۔ +00:07:19,820 --> 00:07:23,921 +سوائے اس نقطہ کے جہاں پر کٹ ہوا، جو وقفہ کے دونوں اختتامی 104 -00:07:11,660 --> 00:07:16,600 -جہاں ہر نقطہ ختم ہوتا ہے اس کی پیروی کرتے ہوئے، لوپ کا +00:07:23,921 --> 00:07:27,740 +نقطوں سے ایک ساتھ مطابقت رکھتا ہے، یعنی نمبر 0 اور 1۔ 105 -00:07:16,600 --> 00:07:20,060 -ہر نقطہ اس وقفہ پر ایک منفرد نمبر کے ساتھ مطابقت رکھتا ہے۔ +00:07:28,960 --> 00:07:32,424 +اس لوپ کو اس طرح سیدھا کرنے کا فائدہ یہ ہے کہ ہم پوائنٹس کے جوڑے کے بارے میں 106 -00:07:20,060 --> 00:07:25,060 -سوائے اس نقطہ کے جہاں پر کٹ ہوا، جو وقفہ کے دونوں اختتامی +00:07:32,424 --> 00:07:35,980 +اسی طرح سوچنا شروع کر سکتے ہیں جس طرح ہم نمبروں کے جوڑے کے بارے میں سوچتے ہیں۔ 107 -00:07:25,060 --> 00:07:29,360 -نقطوں سے ایک ساتھ مطابقت رکھتا ہے، یعنی نمبر 0 اور 1۔ +00:07:38,560 --> 00:07:43,315 +دوسرا وقفہ استعمال کرتے ہوئے y-axis بنائیں، پھر وقفہ پر 108 -00:07:29,360 --> 00:07:33,040 -اس لوپ کو اس طرح سیدھا کرنے کا فائدہ یہ ہے کہ ہم پوائنٹس کے جوڑے کے بارے میں +00:07:43,315 --> 00:07:48,580 +اقدار کے ہر جوڑے کو اس 1x1 مربع میں ایک پوائنٹ کے ساتھ جوڑیں۔ 109 -00:07:33,040 --> 00:07:39,120 -اسی طرح سوچنا شروع کر سکتے ہیں جس طرح ہم نمبروں کے جوڑے کے بارے میں سوچتے ہیں۔ +00:07:49,720 --> 00:07:54,006 +اس مربع کا ہر انفرادی نقطہ قدرتی طور پر لوپ پر پوائنٹس کے ایک جوڑے سے 110 -00:07:39,120 --> 00:07:44,860 -دوسرا وقفہ استعمال کرتے ہوئے y-axis بنائیں، پھر وقفہ پر اقدار کے +00:07:54,006 --> 00:07:58,353 +مطابقت رکھتا ہے، کیونکہ اس کے x اور y کوآرڈینیٹ ہر ایک نمبر 0 اور 1 کے 111 -00:07:44,860 --> 00:07:50,040 -ہر جوڑے کو اس 1x1 مربع میں ایک پوائنٹ کے ساتھ جوڑیں۔ +00:07:58,353 --> 00:08:02,640 +درمیان ہوتے ہیں، جو بدلے میں لوپ پر کسی منفرد نقطہ سے منسلک ہوتے ہیں۔ 112 -00:07:50,040 --> 00:07:55,420 -اس مربع کا ہر انفرادی نقطہ قدرتی طور پر لوپ پر پوائنٹس کے ایک جوڑے سے +00:08:03,520 --> 00:08:07,499 +یاد رکھیں، ہم ایک ایسی سطح تلاش کرنے کی کوشش کر رہے ہیں جو قدرتی طور پر لوپ پر موجود 113 -00:07:55,420 --> 00:08:01,080 -مطابقت رکھتا ہے، کیونکہ اس کے x اور y کوآرڈینیٹ ہر ایک نمبر 0 اور 1 +00:08:07,499 --> 00:08:11,620 +تمام جوڑوں کے پوائنٹس کے سیٹ کی نمائندگی کرتی ہو، اور یہ مربع ایسا کرنے کا پہلا قدم ہے۔ 114 -00:08:01,080 --> 00:08:02,940 -کے درمیان ہوتے ہیں، جو بدلے میں لوپ پر کسی منفرد نقطہ سے منسلک ہوتے ہیں۔ +00:08:12,700 --> 00:08:16,560 +مسئلہ یہ ہے کہ جب مربع کے کناروں کی بات کی جائے تو کچھ ابہام ہے۔ 115 -00:08:02,940 --> 00:08:08,000 -یاد رکھیں، ہم ایک ایسی سطح تلاش کرنے کی کوشش کر رہے ہیں جو قدرتی طور پر لوپ پر موجود +00:08:17,680 --> 00:08:21,505 +یاد رکھیں، وقفہ کے اختتامی نقطے 0 اور 1 واقعی لوپ کے ایک ہی نقطے سے 116 -00:08:08,000 --> 00:08:12,760 -تمام جوڑوں کے پوائنٹس کے سیٹ کی نمائندگی کرتی ہو، اور یہ مربع ایسا کرنے کا پہلا قدم ہے۔ +00:08:21,505 --> 00:08:25,387 +مطابقت رکھتے ہیں، گویا یہ کہنا کہ ان اختتامی نقطوں کو ایک ساتھ چپکنے 117 -00:08:12,760 --> 00:08:17,340 -مسئلہ یہ ہے کہ جب مربع کے کناروں کی بات کی جائے تو کچھ ابہام ہے۔ +00:08:25,387 --> 00:08:29,100 +کی ضرورت ہے اگر ہم ایمانداری سے لوپ پر واپس نقشہ کرنے جا رہے ہیں۔ 118 -00:08:17,340 --> 00:08:22,980 -یاد رکھیں، وقفہ کے اختتامی نقطے 0 اور 1 واقعی لوپ کے ایک ہی نقطے +00:08:29,900 --> 00:08:35,261 +اس لیے مربع کے بائیں کنارے کے تمام پوائنٹس، جیسے 0، 0.1، 0، 0.2، آن 119 -00:08:22,980 --> 00:08:27,880 -سے مطابقت رکھتے ہیں، گویا یہ کہنا کہ ان اختتامی نقطوں کو ایک ساتھ چپکنے +00:08:35,261 --> 00:08:40,780 +اور آن، واقعی لوپ پر پوائنٹس کے ایک ہی جوڑے کی نمائندگی کرتے ہیں جیسے 120 -00:08:27,880 --> 00:08:30,300 -کی ضرورت ہے اگر ہم ایمانداری سے لوپ پر واپس نقشہ کرنے جا رہے ہیں۔ +00:08:40,780 --> 00:08:46,300 +مربع کے دائیں کنارے پر متعلقہ نقاط، 1، 0.1، 1، 0.2، آن اور آن اور آن۔ 121 -00:08:30,300 --> 00:08:35,980 -تو مربع کے بائیں کنارے کے تمام پوائنٹس، جیسے 0، 0۔ 1، 0، 0۔ 2، آن اور +00:08:47,020 --> 00:08:50,670 +لہٰذا اس مربع کو لوپ پر پوائنٹس کے جوڑے کو منفرد انداز میں ظاہر 122 -00:08:35,980 --> 00:08:40,880 -آن اور آن، واقعی لوپ پر پوائنٹس کے اسی جوڑے کی نمائندگی کرتا ہے جیسا کہ +00:08:50,670 --> 00:08:54,320 +کرنے کے لیے، ہمیں اس بائیں کنارے کو دائیں کنارے پر چپکانا ہوگا۔ 123 -00:08:40,880 --> 00:08:47,180 -مربع کے دائیں کنارے پر متعلقہ نقاط، 1، 0۔ 1، 1، 0۔ 2، پر اور پر اور پر. +00:08:55,300 --> 00:08:57,400 +میں ہر کنارے کو کچھ تیروں سے نشان زد کروں گا تاکہ یہ یاد رکھا 124 -00:08:47,180 --> 00:08:51,540 -لہٰذا اس مربع کو لوپ پر پوائنٹس کے جوڑے کو منفرد انداز میں ظاہر +00:08:57,400 --> 00:08:59,400 +جا سکے کہ کناروں کو کس طرح قطار میں کھڑا کرنے کی ضرورت ہے۔ 125 -00:08:51,540 --> 00:08:55,620 -کرنے کے لیے، ہمیں اس بائیں کنارے کو دائیں کنارے پر چپکانا ہوگا۔ +00:09:00,600 --> 00:09:05,318 +اسی طرح، نیچے والے کنارے کو اوپر والے کنارے پر چپکانے کی ضرورت ہے، کیونکہ 0 اور 1 کے y 126 -00:08:55,620 --> 00:09:00,140 -میں ہر کنارے کو کچھ تیروں سے نشان زد کروں گا تاکہ یہ یاد رکھا جا سکے کہ کناروں کو کس طرح قطار میں کھڑا کرنے کی ضرورت ہے۔ +00:09:05,318 --> 00:09:10,200 +کوآرڈینیٹ واقعی لوپ پر پوائنٹس کے دیے گئے جوڑے میں اسی دوسرے پوائنٹ کی نمائندگی کرتے ہیں۔ 127 -00:09:00,140 --> 00:09:05,580 -اسی طرح، نیچے والے کنارے کو اوپر والے کنارے پر چپکانے کی ضرورت ہے، کیونکہ 0 اور 1 کے +00:09:13,820 --> 00:09:18,477 +اگر آپ اس مربع کو موڑ کر گلونگ کرتے ہیں، پہلے اسے بائیں اور دائیں کناروں کو چپکنے کے 128 -00:09:05,580 --> 00:09:14,260 -y کوآرڈینیٹ واقعی لوپ پر پوائنٹس کے دیے گئے جوڑے میں اسی دوسرے پوائنٹ کی نمائندگی کرتے ہیں۔ +00:09:18,477 --> 00:09:23,188 +لیے سلنڈر میں گھمائیں، پھر اس سلنڈر کے سروں کو جو اوپر اور نیچے کے کناروں کی نمائندگی 129 -00:09:14,260 --> 00:09:18,860 -اگر آپ اس مربع کو موڑ کر گلونگ کرتے ہیں، پہلے اسے بائیں اور دائیں کناروں کو چپکنے کے +00:09:23,188 --> 00:09:28,120 +کرتے ہیں، کو چپکائیں، ہمیں ایک ٹورس ملتا ہے، جسے سطح کے نام سے جانا جاتا ہے۔ ایک ڈونٹ کی. 130 -00:09:18,860 --> 00:09:23,340 -لیے سلنڈر میں گھمائیں، پھر اس سلنڈر کے سروں کو جو اوپر اور نیچے کے کناروں کی نمائندگی کرتے +00:09:29,480 --> 00:09:34,515 +اس ٹورس پر ہر انفرادی پوائنٹ لوپ پر پوائنٹس کے ایک منفرد جوڑے سے مساوی ہے، 131 -00:09:23,340 --> 00:09:29,620 -ہیں، کو چپکائیں، ہمیں ایک ٹورس ملتا ہے، جسے سطح کے نام سے جانا جاتا ہے۔ ایک ڈونٹ کی. +00:09:34,515 --> 00:09:39,820 +اور اسی طرح لوپ پر پوائنٹس کا ہر جوڑا اس ٹورس پر کسی منفرد پوائنٹ سے مساوی ہے۔ 132 -00:09:29,620 --> 00:09:35,020 -اس ٹورس پر ہر انفرادی پوائنٹ لوپ پر پوائنٹس کے ایک منفرد جوڑے سے مساوی ہے، اور +00:09:40,540 --> 00:09:43,667 +ٹورس لوپ پر پوائنٹس کا جوڑا بنانا ہے جو xy-plane 133 -00:09:35,020 --> 00:09:40,620 -اسی طرح لوپ پر پوائنٹس کا ہر جوڑا اس ٹورس پر کسی منفرد پوائنٹ سے مساوی ہے۔ +00:09:43,667 --> 00:09:46,540 +اصلی نمبر لائن پر پوائنٹس کے جوڑے کے لئے ہے۔ 134 -00:09:40,620 --> 00:09:45,460 -ٹورس لوپ پر پوائنٹس کا جوڑا بنانا ہے جو xy-plane +00:09:49,720 --> 00:09:54,085 +اس ایسوسی ایشن کی کلیدی خاصیت یہ ہے کہ یہ دونوں طریقوں سے مسلسل ہے، یعنی اگر 135 -00:09:45,460 --> 00:09:50,180 -اصلی نمبر لائن پر پوائنٹس کے جوڑے کے لئے ہے۔ +00:09:54,085 --> 00:09:58,394 +آپ ٹورس پر کسی بھی نقطہ کو صرف ایک چھوٹی سی رقم سے جھکاتے ہیں، تو یہ لوپ پر 136 -00:09:50,180 --> 00:09:55,020 -اس ایسوسی ایشن کی کلیدی خاصیت یہ ہے کہ یہ دونوں طریقوں سے مسلسل ہے، یعنی اگر آپ +00:09:58,394 --> 00:10:02,760 +پوائنٹس کے جوڑے سے صرف ایک بہت ہی معمولی جھٹکے کے مساوی ہے، اور اس کے برعکس۔ 137 -00:09:55,020 --> 00:09:59,860 -ٹورس پر کسی بھی نقطہ کو صرف ایک چھوٹی سی رقم سے جھکاتے ہیں، تو یہ لوپ پر +00:10:05,140 --> 00:10:08,398 +لہذا اگر ٹورس لوپ پر پوائنٹس کے آرڈر شدہ جوڑوں کے لیے قدرتی 138 -00:09:59,860 --> 00:10:05,240 -پوائنٹس کے جوڑے سے صرف ایک بہت ہی معمولی جھٹکے کے مساوی ہے، اور اس کے برعکس۔ +00:10:08,398 --> 00:10:11,440 +شکل ہے، تو غیر ترتیب شدہ جوڑوں کے لیے قدرتی شکل کیا ہے؟ 139 -00:10:05,240 --> 00:10:09,700 -لہذا اگر ٹورس لوپ پر پوائنٹس کے آرڈر شدہ جوڑوں کے لیے قدرتی +00:10:12,200 --> 00:10:16,325 +بہر حال، ہم ایسا کرنے کی پوری وجہ یہ ظاہر کرنا ہے کہ لوپ پر پوائنٹس کے دو 140 -00:10:09,700 --> 00:10:12,460 -شکل ہے، تو غیر ترتیب شدہ جوڑوں کے لیے قدرتی شکل کیا ہے؟ +00:10:16,325 --> 00:10:20,340 +الگ الگ جوڑے ایک وسط پوائنٹ کا اشتراک کرتے ہیں اور ایک ہی فاصلے پر ہیں۔ 141 -00:10:12,460 --> 00:10:16,860 -بہر حال، ہم ایسا کرنے کی پوری وجہ یہ ظاہر کرنا ہے کہ لوپ پر پوائنٹس کے +00:10:22,040 --> 00:10:26,798 +لیکن اگر ہم ایک جوڑے AB کو BA سے الگ سمجھتے ہیں، تو یہ معمولی طور پر 142 -00:10:16,860 --> 00:10:22,340 -دو الگ الگ جوڑے ایک وسط پوائنٹ کا اشتراک کرتے ہیں اور ایک ہی فاصلے پر ہیں۔ +00:10:26,798 --> 00:10:31,420 +ہمیں دو الگ الگ جوڑے دے گا جن کا درمیانی نقطہ اور فاصلہ ایک ہی ہے۔ 143 -00:10:22,340 --> 00:10:28,260 -لیکن اگر ہم ایک جوڑے AB کو BA سے الگ سمجھتے ہیں، تو یہ معمولی طور پر +00:10:32,280 --> 00:10:34,847 +یہ کہنے کے مترادف ہے کہ آپ ہمیشہ ایک مستطیل تلاش کر سکتے 144 -00:10:28,260 --> 00:10:32,500 -ہمیں دو الگ الگ جوڑے دے گا جن کا درمیانی نقطہ اور فاصلہ ایک ہی ہے۔ +00:10:34,847 --> 00:10:37,640 +ہیں جب تک کہ آپ پوائنٹس کے کسی بھی جوڑے کو مستطیل سمجھتے ہیں۔ 145 -00:10:32,500 --> 00:10:36,300 -یہ کہنے کے مترادف ہے کہ آپ ہمیشہ ایک مستطیل تلاش کر سکتے ہیں +00:10:38,220 --> 00:10:38,840 +مددگار نہیں۔ 146 -00:10:36,300 --> 00:10:38,440 -جب تک کہ آپ پوائنٹس کے کسی بھی جوڑے کو مستطیل سمجھتے ہیں۔ +00:10:40,200 --> 00:10:41,500 +تو آئیے اس بارے میں سوچتے ہیں۔ 147 -00:10:38,440 --> 00:10:40,400 -مددگار نہیں +00:10:41,680 --> 00:10:43,907 +آئیے اس بارے میں سوچتے ہیں کہ ہمارے یونٹ مربع کو پیچھے دیکھتے 148 -00:10:40,400 --> 00:10:41,800 -تو آئیے اس بارے میں سوچتے ہیں۔ +00:10:43,907 --> 00:10:46,100 +ہوئے پوائنٹس کے غیر ترتیب شدہ جوڑے کی نمائندگی کیسے کی جائے۔ 149 -00:10:41,800 --> 00:10:46,960 -آئیے اس بارے میں سوچتے ہیں کہ ہمارے یونٹ مربع کو پیچھے دیکھتے ہوئے پوائنٹس کے غیر ترتیب شدہ جوڑے کی نمائندگی کیسے کی جائے۔ +00:10:46,520 --> 00:10:54,144 +ہمیں یہ کہنے کی ضرورت ہے کہ نقاط 0.2, 0.3 اسی جوڑے کی نمائندگی کرتے ہیں جو 0.3, 150 -00:10:46,960 --> 00:10:55,320 -ہمیں یہ کہنے کی ضرورت ہے کہ نقاط 0۔ 2، 0۔ 3 اسی جوڑے کو 0 کے طور پر ظاہر کرتا ہے۔ 3، 0۔ 2، یا وہ 0۔ +00:10:54,144 --> 00:11:00,720 +0.2، یا یہ کہ 0.5, 0.7 واقعی 0.7, 0.5 جیسی چیز کی نمائندگی کرتے ہیں۔ 151 -00:10:55,320 --> 00:11:02,680 -5، 0۔ 7 واقعی 0 جیسی چیز کی نمائندگی کرتا ہے۔ 7، 0۔ 5۔ +00:11:02,480 --> 00:11:07,320 +اور عام طور پر، کسی بھی کوآرڈینیٹ x,y کو وہی چیز کی نمائندگی کرنی ہوتی ہے جو y,x ہے۔ 152 -00:11:02,680 --> 00:11:11,760 -اور عام طور پر، کسی بھی کوآرڈینیٹ x,y کو وہی چیز کی نمائندگی کرنی ہوتی ہے جو y,x ہے۔ +00:11:11,280 --> 00:11:16,418 +ایک بار پھر، ہم پوائنٹس کو ایک ساتھ چپک کر اس خیال کو حاصل کرتے ہیں جب وہ ایک ہی جوڑے کی 153 -00:11:11,760 --> 00:11:15,860 -ایک بار پھر، ہم پوائنٹس کو ایک ساتھ چپک کر اس خیال کو حاصل کرتے ہیں جب وہ ایک ہی جوڑے +00:11:16,418 --> 00:11:21,500 +نمائندگی کرتے ہیں، جس کے لیے اس صورت میں مربع کو ترچھی طور پر تہ کرنے کی ضرورت ہوتی ہے۔ 154 -00:11:15,860 --> 00:11:23,800 -کی نمائندگی کرتے ہیں، جس کے لیے اس صورت میں مربع کو ترچھی طور پر تہ کرنے کی ضرورت ہوتی ہے۔ +00:11:23,580 --> 00:11:26,500 +اب اس ترچھی لکیر کو دیکھیں، فولڈ کی کریز۔ 155 -00:11:23,800 --> 00:11:27,360 -اب اس ترچھی لکیر کو دیکھیں، فولڈ کی کریز۔ +00:11:27,280 --> 00:11:30,477 +یہ پوائنٹس کے ان تمام جوڑوں کی نمائندگی کرتا ہے جو xx کی طرح نظر آتے 156 -00:11:27,360 --> 00:11:32,000 -یہ پوائنٹس کے تمام جوڑوں کی نمائندگی کرتا ہے جو xx کی طرح نظر آتے ہیں، +00:11:30,477 --> 00:11:33,860 +ہیں، یعنی وہ جوڑے جو واقعی میں صرف ایک پوائنٹ ہیں جو دو بار لکھا گیا ہے۔ 157 -00:11:32,000 --> 00:11:34,940 -یعنی وہ جوڑے جو واقعی میں صرف ایک ہی پوائنٹ پر دو بار لکھا گیا ہے۔ +00:11:34,800 --> 00:11:36,560 +ابھی، یہ ایک سرخ لکیر سے نشان زد ہے۔ 158 -00:11:34,940 --> 00:11:37,100 -ابھی، یہ ایک سرخ لکیر سے نشان زد ہے۔ +00:11:37,020 --> 00:11:38,000 +اور آپ کو اسے یاد رکھنا چاہئے۔ 159 -00:11:37,100 --> 00:11:38,100 -اور آپ کو اسے یاد رکھنا چاہئے۔ +00:11:38,260 --> 00:11:42,160 +یہ جاننا ضروری ہو جائے گا کہ یہ تمام جوڑے کہاں رہتے ہیں جیسے xx۔ 160 -00:11:38,100 --> 00:11:43,340 -یہ جاننا ضروری ہو جائے گا کہ یہ تمام جوڑے کہاں رہتے ہیں جیسے xx۔ +00:11:43,020 --> 00:11:45,420 +لیکن ہمارے پاس اب بھی یہاں ایک ساتھ چپکنے کے لیے کچھ تیر باقی ہیں۔ 161 -00:11:43,340 --> 00:11:45,680 -لیکن ہمارے پاس اب بھی یہاں ایک ساتھ چپکنے کے لیے کچھ تیر باقی ہیں۔ +00:11:45,420 --> 00:11:47,960 +ہمیں اس نیچے والے کنارے کو دائیں کنارے پر چپکنے کی ضرورت ہے۔ 162 -00:11:45,680 --> 00:11:49,040 -ہمیں اس نیچے والے کنارے کو دائیں کنارے پر چپکنے کی ضرورت ہے۔ +00:11:48,940 --> 00:11:51,800 +اور جس سمت کے ساتھ ہم یہ کرتے ہیں وہ اہم ہونے والا ہے۔ 163 -00:11:49,040 --> 00:11:52,640 -اور جس سمت کے ساتھ ہم یہ کرتے ہیں وہ اہم ہونے والا ہے۔ +00:11:52,420 --> 00:11:55,445 +نیچے کے کنارے کے بائیں جانب پوائنٹس کو دائیں کنارے کے نیچے کی 164 -00:11:52,640 --> 00:11:56,120 -نیچے کے کنارے کے بائیں جانب پوائنٹس کو دائیں کنارے کے نیچے کی +00:11:55,445 --> 00:11:58,470 +طرف پوائنٹس پر چپکانا ہوگا، اور نیچے والے کنارے کے دائیں جانب 165 -00:11:56,120 --> 00:11:59,720 -طرف پوائنٹس پر چپکانا ہوگا، اور نیچے والے کنارے کے دائیں جانب پوائنٹس +00:11:58,470 --> 00:12:01,740 +پوائنٹس کو دائیں کنارے کے اوپری حصے کی طرف پوائنٹس پر چپکانا ہوگا۔ 166 -00:11:59,720 --> 00:12:02,600 -کو دائیں کنارے کے اوپری حصے کی طرف پوائنٹس پر چپکانا ہوگا۔ +00:12:02,360 --> 00:12:04,040 +اس کے بارے میں سوچنا عجیب ہے، ٹھیک ہے؟ 167 -00:12:02,600 --> 00:12:04,780 -اس کے بارے میں سوچنا عجیب ہے، ٹھیک ہے؟ +00:12:04,580 --> 00:12:06,540 +آگے بڑھیں، توقف کریں اور ایک لمحے کے لیے اس پر غور کریں۔ 168 -00:12:04,780 --> 00:12:09,780 -آگے بڑھیں، توقف کریں اور ایک لمحے کے لیے اس پر غور کریں۔ +00:12:09,440 --> 00:12:12,333 +چال، جو ایک قسم کی ہوشیار ہے، ایک ترچھی کٹ بنانا ہے، جسے ہمیں 169 -00:12:09,780 --> 00:12:13,780 -چال، جو ایک قسم کی ہوشیار ہے، ایک ترچھی کٹ بنانا ہے، جسے ہمیں +00:12:12,333 --> 00:12:15,040 +صرف ایک لمحے میں واپس چپکنے کے لیے یاد رکھنے کی ضرورت ہے۔ 170 -00:12:13,780 --> 00:12:15,840 -صرف ایک لمحے میں واپس چپکنے کے لیے یاد رکھنے کی ضرورت ہے۔ +00:12:15,620 --> 00:12:18,620 +اس کے بعد، ہم نیچے اور دائیں کو اسی طرح چپک سکتے ہیں۔ 171 -00:12:15,840 --> 00:12:22,080 -اس کے بعد، ہم نیچے اور دائیں کو اسی طرح چپک سکتے ہیں۔ +00:12:22,020 --> 00:12:24,200 +لیکن یہاں تیروں کی واقفیت کو دیکھیں۔ 172 -00:12:22,080 --> 00:12:24,800 -لیکن یہاں تیروں کی واقفیت کو دیکھیں۔ +00:12:24,740 --> 00:12:27,155 +ہم نے جو کاٹا ہے اسے واپس چپکانے کے لیے، ہم اس مستطیل 173 -00:12:24,800 --> 00:12:28,880 -ہم نے جو کاٹا ہے اسے واپس چپکانے کے لیے، ہم اس مستطیل +00:12:27,155 --> 00:12:29,660 +کے کناروں کو صرف سلنڈر حاصل کرنے کے لیے نہیں جوڑتے ہیں۔ 174 -00:12:28,880 --> 00:12:30,340 -کے کناروں کو صرف سلنڈر حاصل کرنے کے لیے نہیں جوڑتے ہیں۔ +00:12:30,240 --> 00:12:31,320 +ہمیں ایک موڑ بنانا ہے۔ 175 -00:12:30,340 --> 00:12:32,520 -ہمیں ایک موڑ بنانا ہے۔ +00:12:32,480 --> 00:12:36,080 +3D اسپیس میں ایسا کرنے سے ہمیں جو شکل ملتی ہے وہ ایک Möbius پٹی ہے۔ 176 -00:12:32,520 --> 00:12:36,800 -3D اسپیس میں ایسا کرنے سے ہمیں جو شکل ملتی ہے وہ ایک Möbius پٹی ہے۔ +00:12:36,740 --> 00:12:37,420 +کیا یہ زبردست نہیں ہے؟ 177 -00:12:36,800 --> 00:12:38,200 -کیا یہ زبردست نہیں ہے؟ +00:12:38,140 --> 00:12:40,865 +ظاہر ہے وہ سطح جو لوپ پر غیر ترتیب شدہ پوائنٹس کے 178 -00:12:38,200 --> 00:12:42,920 -ظاہر ہے وہ سطح جو لوپ پر غیر ترتیب شدہ پوائنٹس کے +00:12:40,865 --> 00:12:43,700 +تمام جوڑوں کی نمائندگی کرتی ہے وہ Möbius کی پٹی ہے۔ 179 -00:12:42,920 --> 00:12:44,840 -تمام جوڑوں کی نمائندگی کرتی ہے وہ Möbius کی پٹی ہے۔ +00:12:44,340 --> 00:12:47,500 +اور دیکھیں کہ اس پٹی کا کنارہ، جو یہاں سرخ رنگ میں دکھایا گیا 180 -00:12:44,840 --> 00:12:49,420 -اور دیکھیں کہ اس پٹی کا کنارہ، جو یہاں سرخ رنگ میں دکھایا گیا ہے، پوائنٹس کے ان جوڑوں کی نمائندگی کرتا +00:12:47,500 --> 00:12:50,609 +ہے، پوائنٹس کے ان جوڑوں کی نمائندگی کرتا ہے جو xx کی طرح نظر 181 -00:12:49,420 --> 00:12:56,660 -ہے جو xx کی طرح نظر آتے ہیں، وہ جو واقعی میں صرف ایک پوائنٹ ہیں جو دو بار درج ہیں۔ +00:12:50,609 --> 00:12:53,820 +آتے ہیں، وہ جو واقعی میں صرف ایک پوائنٹ ہیں جو دو بار درج ہیں۔ 182 -00:12:56,660 --> 00:13:00,980 -Möbius کی پٹی لوپ پر پوائنٹس کے غیر ترتیب شدہ جوڑوں کے +00:12:56,580 --> 00:12:59,373 +Möbius کی پٹی لوپ پر پوائنٹس کے غیر ترتیب شدہ جوڑوں 183 -00:13:00,980 --> 00:13:03,100 -لیے ہے جو xy جہاز حقیقی اعداد کے جوڑوں کے لیے ہے۔ +00:12:59,373 --> 00:13:02,220 +کے لیے ہے جو xy جہاز حقیقی اعداد کے جوڑوں کے لیے ہے۔ 184 -00:13:03,100 --> 00:13:09,380 -جب میں نے اسے پہلی بار دیکھا تو اس نے میرے دماغ کو مکمل طور پر اڑا دیا۔ +00:13:02,920 --> 00:13:06,020 +جب میں نے اسے پہلی بار دیکھا تو اس نے میرے دماغ کو مکمل طور پر اڑا دیا۔ 185 -00:13:09,380 --> 00:13:14,140 -اس حقیقت کے ساتھ کہ لوپ پر پوائنٹس کے غیر ترتیب شدہ جوڑے +00:13:08,580 --> 00:13:14,609 +اس حقیقت کے ساتھ کہ لوپ پر پوائنٹس کے غیر ترتیب شدہ جوڑے اور اس Möbius پٹی پر انفرادی 186 -00:13:14,140 --> 00:13:19,960 -اور اس Möbius پٹی پر انفرادی پوائنٹس کے درمیان مسلسل ایک دوسرے سے +00:13:14,609 --> 00:13:20,920 +پوائنٹس کے درمیان مسلسل ایک دوسرے سے تعلق ہے، ہم کندہ شدہ مستطیل مسئلہ کو حل کر سکتے ہیں۔ 187 -00:13:19,960 --> 00:13:21,940 -تعلق ہے، ہم کندہ شدہ مستطیل مسئلہ کو حل کر سکتے ہیں۔ +00:13:22,380 --> 00:13:25,325 +یاد رکھیں، ہم نے اس خاص قسم کے گراف کی وضاحت 3D 188 -00:13:21,940 --> 00:13:27,660 -یاد رکھیں، ہم نے اس خاص قسم کے گراف کی وضاحت 3D +00:13:25,325 --> 00:13:28,640 +اسپیس میں کی تھی، جہاں xy جہاز میں لوپ بیٹھا ہوا تھا۔ 189 -00:13:27,660 --> 00:13:29,660 -اسپیس میں کی تھی، جہاں xy جہاز میں لوپ بیٹھا ہوا تھا۔ +00:13:29,540 --> 00:13:34,603 +پوائنٹس کے ہر جوڑے کے لیے، آپ ان کے وسط پوائنٹ M پر غور کرتے ہیں، جو xy جہاز پر رہتا ہے، 190 -00:13:29,660 --> 00:13:34,580 -پوائنٹس کے ہر جوڑے کے لیے، آپ ان کے وسط پوائنٹ M پر غور کرتے ہیں، جو xy جہاز پر رہتا ہے، اور +00:13:34,603 --> 00:13:39,723 +اور ان کا فاصلہ d کے علاوہ ہے، اور آپ ایک نقطہ پلاٹ کرتے ہیں جو M کے اوپر بالکل d یونٹ ہے۔ 191 -00:13:34,580 --> 00:13:41,460 -ان کا فاصلہ d کے علاوہ ہے، اور آپ ایک نقطہ پلاٹ کرتے ہیں جو M کے اوپر بالکل d یونٹ ہے۔ +00:13:39,723 --> 00:13:39,780 + 192 -00:13:41,460 --> 00:13:45,540 -لوپ اور Möbius پٹی پر پوائنٹس کے جوڑوں کے درمیان مسلسل ون +00:13:40,940 --> 00:13:46,840 +لوپ اور Möbius پٹی پر پوائنٹس کے جوڑوں کے درمیان مسلسل ون ٹو ون ایسوسی ایشن کی 193 -00:13:45,540 --> 00:13:51,980 -ٹو ون ایسوسی ایشن کی وجہ سے، یہ ہمیں Möbius پٹی سے +00:13:46,840 --> 00:13:52,740 +وجہ سے، یہ ہمیں Möbius پٹی سے 3D اسپیس میں اس سطح پر قدرتی نقشہ فراہم کرتا ہے۔ 194 -00:13:51,980 --> 00:13:53,980 -3D اسپیس میں اس سطح پر قدرتی نقشہ فراہم کرتا ہے۔ +00:13:53,800 --> 00:13:58,068 +Möbius پٹی پر ہر پوائنٹ کے لیے، لوپ پر پوائنٹس کے جوڑے پر غور کریں جس کی 195 -00:13:53,980 --> 00:13:59,700 -Möbius پٹی پر ہر پوائنٹ کے لیے، لوپ پر پوائنٹس کے جوڑے پر غور کریں جس +00:13:58,068 --> 00:14:02,220 +یہ نمائندگی کرتا ہے، پھر پوائنٹس کے اس جوڑے کو خصوصی فنکشن میں لگائیں۔ 196 -00:13:59,700 --> 00:14:06,620 -کی یہ نمائندگی کرتا ہے، پھر پوائنٹس کے اس جوڑے کو خصوصی فنکشن میں لگائیں۔ +00:14:06,100 --> 00:14:07,440 +اور یہاں اہم نکتہ ہے۔ 197 -00:14:06,620 --> 00:14:07,920 -اور یہاں اہم نکتہ ہے۔ +00:14:07,840 --> 00:14:11,942 +جب لوپ پر پوائنٹس کے جوڑے ایک دوسرے کے بہت قریب ہوتے ہیں، تو فنکشن 198 -00:14:07,920 --> 00:14:11,980 -جب لوپ پر پوائنٹس کے جوڑے ایک دوسرے کے بہت قریب ہوتے ہیں، تو فنکشن +00:14:11,942 --> 00:14:15,860 +کا آؤٹ پٹ خود لوپ کے بالکل اوپر ہوتا ہے، اور xx جیسے پوائنٹس کے 199 -00:14:11,980 --> 00:14:17,300 -کا آؤٹ پٹ خود لوپ کے بالکل اوپر ہوتا ہے، اور xx جیسے پوائنٹس کے +00:14:15,860 --> 00:14:19,840 +جوڑوں کی انتہائی صورت میں، فنکشن کا آؤٹ پٹ بالکل لوپ پر ہوتا ہے۔ 200 -00:14:17,300 --> 00:14:21,940 -جوڑوں کی انتہائی صورت میں، فنکشن کا آؤٹ پٹ بالکل لوپ پر ہوتا ہے۔ +00:14:21,820 --> 00:14:26,674 +چونکہ Möbius کی پٹی کے اس سرخ کنارے پر پوائنٹس xx جیسے جوڑوں کے مساوی 201 -00:14:21,940 --> 00:14:27,380 -چونکہ Möbius کی پٹی کے اس سرخ کنارے پر پوائنٹس xx جیسے جوڑوں کے مساوی ہیں، جب +00:14:26,674 --> 00:14:31,459 +ہیں، جب Möbius کی پٹی کو اس سطح پر نقشہ بنایا جاتا ہے، تو اسے اس طرح 202 -00:14:27,380 --> 00:14:32,860 -Möbius کی پٹی کو اس سطح پر نقشہ بنایا جاتا ہے، تو اسے اس طرح کیا جانا +00:14:31,459 --> 00:14:36,660 +کیا جانا چاہیے کہ پٹی کا کنارہ xy جہاز میں اس لوپ پر دائیں نقشہ بن جائے۔ . 203 -00:14:32,860 --> 00:14:39,300 -چاہیے کہ پٹی کا کنارہ xy جہاز میں اس لوپ پر دائیں نقشہ بن جائے۔ . +00:14:39,180 --> 00:14:43,223 +لیکن اگر آپ پیچھے کھڑے ہو کر ایک لمحے کے لیے اس کے بارے میں سوچیں، Möbius پٹی 204 -00:14:39,300 --> 00:14:43,500 -لیکن اگر آپ پیچھے کھڑے ہو کر ایک لمحے کے لیے اس کے بارے میں سوچیں، Möbius پٹی کی +00:14:43,223 --> 00:14:47,112 +کی عجیب و غریب شکل کو دیکھتے ہوئے، اس کے کنارے کو دو جہتی چیز سے چپکانے کا 205 -00:14:43,500 --> 00:14:49,060 -عجیب و غریب شکل کو دیکھتے ہوئے، اس کے کنارے کو دو جہتی چیز سے چپکانے کا کوئی +00:14:47,112 --> 00:14:51,260 +کوئی طریقہ نہیں ہے، بغیر اس پٹی کو خود کو ایک دوسرے سے کاٹنے پر مجبور کیا جائے۔ 206 -00:14:49,060 --> 00:14:53,260 -طریقہ نہیں ہے، بغیر اس پٹی کو اپنے آپ کو ایک دوسرے سے جوڑنے پر مجبور کیا جائے۔ +00:14:53,140 --> 00:14:58,235 +چونکہ Möbius کی پٹی کے پوائنٹس لوپ پر پوائنٹس کے جوڑے کی نمائندگی کرتے 207 -00:14:53,260 --> 00:14:57,580 -چونکہ Möbius کی پٹی کے پوائنٹس لوپ پر پوائنٹس کے جوڑے کی نمائندگی کرتے ہیں، اگر اس نقشہ سازی کے دوران پٹی +00:14:58,235 --> 00:15:03,401 +ہیں، اگر اس نقشہ سازی کے دوران پٹی اپنے آپ کو ایک دوسرے کو کاٹتی ہے، تو 208 -00:14:57,580 --> 00:15:07,500 -اپنے آپ کو ایک دوسرے کو کاٹتی ہے، تو اس کا مطلب ہے کہ پوائنٹس کے کم از کم دو الگ الگ +00:15:03,401 --> 00:15:08,712 +اس کا مطلب ہے کہ پوائنٹس کے کم از کم دو الگ الگ جوڑے ہیں جو اس سطح پر ایک 209 -00:15:07,500 --> 00:15:13,860 -جوڑے ہیں جو اس سطح پر ایک ہی آؤٹ پٹ کے مساوی ہیں، جس کا مطلب ہے کہ وہ ایک دوسرے کا +00:15:08,712 --> 00:15:13,950 +ہی آؤٹ پٹ کے مساوی ہیں، جس کا مطلب ہے کہ وہ ایک دوسرے کا اشتراک کرتے ہیں۔ 210 -00:15:13,860 --> 00:15:21,380 -اشتراک کرتے ہیں۔ وسط پوائنٹ اور ایک ہی فاصلے پر ہیں، جس کا مطلب ہے کہ وہ ایک مستطیل بناتے ہیں۔ +00:15:13,950 --> 00:15:19,620 + وسط پوائنٹ اور ایک ہی فاصلے پر ہیں، جس کا مطلب ہے کہ وہ ایک مستطیل بناتے ہیں۔ 211 -00:15:21,380 --> 00:15:22,780 -اور یہ ثبوت ہے! +00:15:21,180 --> 00:15:21,980 +اور یہ ثبوت ہے! 212 -00:15:22,780 --> 00:15:26,140 -یا کم از کم، اگر آپ یہ کہہ کر مجھ پر بھروسہ کرنا چاہتے ہیں +00:15:22,540 --> 00:15:25,172 +یا کم از کم، اگر آپ یہ کہہ کر مجھ پر بھروسہ کرنا چاہتے ہیں 213 -00:15:26,140 --> 00:15:30,340 -کہ آپ Möbius کی پٹی کے کنارے کو ہوائی جہاز سے چپکائے بغیر اسے اپنے +00:15:25,172 --> 00:15:27,760 +کہ آپ Möbius کی پٹی کے کنارے کو ہوائی جہاز سے چپکائے بغیر 214 -00:15:30,340 --> 00:15:33,500 -آپ کو کاٹنے پر مجبور نہیں کر سکتے، تو یہ اس کا ثبوت ہے۔ +00:15:27,760 --> 00:15:30,660 +اسے اپنے آپ کو کاٹنے پر مجبور نہیں کر سکتے، تو یہ اس کا ثبوت ہے۔ 215 -00:15:33,500 --> 00:15:37,380 -Möbius کی پٹی کو دیکھ کر یہ حقیقت بدیہی طور پر واضح ہے، لیکن اسے سخت بنانے کے +00:15:33,040 --> 00:15:37,116 +Möbius کی پٹی کو دیکھ کر یہ حقیقت بدیہی طور پر واضح ہے، لیکن اسے سخت بنانے کے 216 -00:15:37,380 --> 00:15:42,100 -لیے آپ کو بنیادی طور پر ٹوپولوجی کے شعبے کو تیار کرنا شروع کرنے کی ضرورت ہے۔ +00:15:37,116 --> 00:15:41,140 +لیے آپ کو بنیادی طور پر ٹوپولوجی کے شعبے کو تیار کرنا شروع کرنے کی ضرورت ہے۔ 217 -00:15:42,100 --> 00:15:46,680 -درحقیقت، آپ میں سے کسی کے لیے جس کے پاس آپ کے مستقبل میں ٹوپولوجی کی +00:15:42,020 --> 00:15:46,003 +درحقیقت، آپ میں سے کسی کے لیے جس کے پاس آپ کے مستقبل میں ٹوپولوجی کی کلاس 218 -00:15:46,680 --> 00:15:52,340 -کلاس ہے، اس کا جواز پیش کرنے کی کوشش سے گزرنا اس بات کی تعریف حاصل +00:15:46,003 --> 00:15:49,770 +ہے، اس کا جواز پیش کرنے کی کوشش سے گزرنا اس بات کی تعریف حاصل کرنے کا 219 -00:15:52,340 --> 00:15:54,980 -کرنے کا ایک اچھا طریقہ ہے کہ ٹاپولوجسٹ کچھ تعریفیں کرنے کا انتخاب کیوں کرتے ہیں۔ +00:15:49,770 --> 00:15:53,700 +ایک اچھا طریقہ ہے کہ ٹاپولوجسٹ کچھ تعریفیں کرنے کا انتخاب کیوں کرتے ہیں۔ 220 -00:15:54,980 --> 00:15:57,120 -اور میں چاہتا ہوں کہ آپ یہاں کچھ نوٹ کریں۔ +00:15:54,460 --> 00:15:56,580 +اور میں چاہتا ہوں کہ آپ یہاں کچھ نوٹ کریں۔ 221 -00:15:57,120 --> 00:16:01,420 -ٹورس اور Möbius پٹی کے بارے میں بات کرنے کی وجہ یہ نہیں تھی کہ +00:15:56,740 --> 00:15:59,887 +ٹورس اور Möbius پٹی کے بارے میں بات کرنے کی وجہ یہ نہیں تھی 222 -00:16:01,420 --> 00:16:05,620 -ہم تعمیراتی کاغذ کے ساتھ کھیل رہے تھے، یا اس وجہ سے کہ ہم کافی +00:15:59,887 --> 00:16:03,087 +کہ ہم تعمیراتی کاغذ کے ساتھ کھیل رہے تھے، یا اس وجہ سے کہ ہم 223 -00:16:05,620 --> 00:16:07,560 -کے مگ کو خراب کرنے کے بارے میں دن میں خواب دیکھ رہے تھے۔ +00:16:03,087 --> 00:16:06,340 +کافی کے مگ کو خراب کرنے کے بارے میں دن میں خواب دیکھ رہے تھے۔ 224 -00:16:07,560 --> 00:16:12,260 -وہ ایک لوپ پر پوائنٹس کے جوڑے کو سمجھنے کے قدرتی طریقے کے طور پر سامنے آئے، +00:16:07,260 --> 00:16:17,228 +وہ لوپ پر پوائنٹس کے جوڑے کو سمجھنے کے قدرتی طریقے کے طور پر سامنے 225 -00:16:12,260 --> 00:16:14,420 -اور یہ وہ چیز ہے جس کی ہمیں ایک ٹھوس مسئلے کو حل کرنے کی ضرورت ہے۔ +00:16:17,228 --> 00:16:27,940 +آئے، اور یہ وہ چیز ہے جس کی ہمیں ایک ٹھوس مسئلے کو حل کرنے کی ضرورت ہے۔ diff --git a/2016/inscribed-rectangle-problem/vietnamese/auto_generated.srt b/2016/inscribed-rectangle-problem/vietnamese/auto_generated.srt index 98517a073..d46c55402 100644 --- a/2016/inscribed-rectangle-problem/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2016/inscribed-rectangle-problem/vietnamese/auto_generated.srt @@ -3,20 +3,20 @@ Tôi có vài điều thú vị dành cho bạn trong video này. 2 -00:00:07,120 --> 00:00:10,716 -Một vấn đề chưa được giải quyết, một giải pháp rất hay cho phiên bản yếu hơn +00:00:07,120 --> 00:00:10,862 +Một bài toán chưa được giải, một lời giải rất hay cho phiên bản dễ hơn 3 -00:00:10,716 --> 00:00:14,500 -của vấn đề và một chút về cấu trúc liên kết là gì và tại sao mọi người quan tâm. +00:00:10,862 --> 00:00:14,500 +của nó và một chút về tô pô học là gì và tại sao mọi người quan tâm. 4 -00:00:15,420 --> 00:00:17,740 -Nhưng trước khi bắt đầu, tôi nên nói vài lời về lý +00:00:15,420 --> 00:00:17,788 +Nhưng trước khi bắt đầu, tôi có vài lời về lý do 5 -00:00:17,740 --> 00:00:20,060 -do tại sao tôi lại hào hứng chia sẻ giải pháp này. +00:00:17,788 --> 00:00:20,060 +tại sao tôi lại hào hứng chia sẻ lời giải này. 6 00:00:20,920 --> 00:00:24,824 @@ -32,35 +32,35 @@ mọi người muốn khiến giới trẻ hào hứng với những điều mà 9 00:00:33,340 --> 00:00:37,460 -Một chủ đề rất phổ biến để kích thích trí tưởng tượng của chúng ta là cấu trúc liên kết. +Một chủ đề rất phổ biến để kích thích trí tưởng tượng của chúng ta là tô pô học. 10 -00:00:38,180 --> 00:00:41,147 -Chúng ta có thể được cho xem thứ gì đó giống như một dải mobius, +00:00:38,180 --> 00:00:40,744 +Chúng ta có thể được thứ gì đó như một dải mobius, 11 -00:00:41,147 --> 00:00:45,120 +00:00:40,744 --> 00:00:45,120 có thể làm nó từ giấy xây dựng bằng cách xoắn một hình chữ nhật và dán các đầu của nó. 12 00:00:45,640 --> 00:00:49,120 -Hãy nhìn xem, chúng tôi sẽ được yêu cầu vẽ một đường dọc theo bề mặt. +Hãy nhìn xem, chúng ta sẽ được yêu cầu vẽ một đường dọc theo bề mặt. 13 00:00:49,400 --> 00:00:51,700 Đó là một bề mặt chỉ có một mặt. 14 -00:00:52,420 --> 00:00:57,221 -Hoặc chúng ta có thể được bảo rằng các nhà tôpô xem cốc cà phê và bánh rán là như nhau, +00:00:52,420 --> 00:00:55,399 +Hoặc chúng ta có thể được bảo rằng các nhà tô pô học xem 15 -00:00:57,221 --> 00:00:58,640 -vì mỗi cái chỉ có một lỗ. +00:00:55,399 --> 00:00:58,640 +cốc cà phê và bánh rán là như nhau, vì mỗi cái chỉ có một lỗ. 16 00:00:59,580 --> 00:01:02,360 -Nhưng những bản demo kiểu này luôn để lại một câu hỏi tiềm ẩn. +Nhưng những bản thử nghiệm kiểu này luôn để lại một câu hỏi ẩn. 17 00:01:03,000 --> 00:01:03,980 @@ -68,7 +68,7 @@ Toán học này như thế nào? 18 00:01:04,239 --> 00:01:06,660 -Những điều này thực sự giúp giải quyết vấn đề như thế nào? +Những điều này thực sự giúp giải toán như thế nào? 19 00:01:07,740 --> 00:01:10,669 @@ -91,20 +91,20 @@ dạng này và những tính chất mà chúng có. Vậy có một bài toán chưa giải được gọi là bài toán nội tiếp hình vuông. 24 -00:01:25,020 --> 00:01:28,052 -Nếu bạn có một vòng lặp khép kín, nghĩa là bạn di chuyển ngoằn ngoèo +00:01:25,020 --> 00:01:29,180 +Nếu có một vòng lặp khép kín, nghĩa là bạn di chuyển ngoằn ngoèo một số đường trong 25 -00:01:28,052 --> 00:01:31,216 -một số đường trong không gian theo một cách có thể điên rồ và cuối cùng +00:01:29,180 --> 00:01:32,894 +không gian có thể theo cách điên rồ và cuối cùng quay trở lại nơi bắt đầu, 26 -00:01:31,216 --> 00:01:34,380 -bạn quay trở lại nơi bạn bắt đầu, câu hỏi đặt ra là liệu bạn có luôn có +00:01:32,894 --> 00:01:36,905 +câu hỏi là liệu bạn có thể luôn tìm thấy bốn điểm trên vòng lặp này tạo nên hình 27 -00:01:34,380 --> 00:01:37,500 -thể tìm thấy bốn điểm trên vòng lặp này tạo nên hay không. hình vuông. +00:01:36,905 --> 00:01:37,500 +vuông không? 28 00:01:38,460 --> 00:01:40,595 @@ -139,31 +139,31 @@ dù điên rồ đến đâu, đều có ít nhất một hình vuông nội ti Khá thú vị phải không? 36 -00:02:03,240 --> 00:02:06,486 -Ý tôi là, thực tế là điều này chưa được giải quyết thật thú vị, +00:02:03,240 --> 00:02:06,127 +Ý tôi là, thực tế là bài này chưa được giải thật hay, 37 -00:02:06,486 --> 00:02:09,630 +00:02:06,127 --> 00:02:09,443 rằng các công cụ toán học hiện tại không thể xác nhận hay phủ 38 -00:02:09,630 --> 00:02:13,080 +00:02:09,443 --> 00:02:13,080 nhận rằng có một số vòng lặp không có hình vuông nội tiếp trong đó. 39 -00:02:13,920 --> 00:02:18,249 -Bây giờ, nếu chúng ta làm yếu câu hỏi một chút và hỏi về hình chữ nhật nội +00:02:13,920 --> 00:02:18,229 +Bây giờ, nếu chúng ta làm câu hỏi dễ một chút và hỏi về hình chữ nhật nội 40 -00:02:18,249 --> 00:02:21,193 +00:02:18,229 --> 00:02:21,199 tiếp thay vì hình vuông nội tiếp, thì vẫn khá khó, 41 -00:02:21,193 --> 00:02:25,523 -nhưng có một giải pháp đẹp mắt có thể quay video mà thực sự có thể là phần +00:02:21,199 --> 00:02:25,509 +nhưng có một lời giải đẹp mắt có thể quay video mà thực sự có thể là phần 42 -00:02:25,523 --> 00:02:27,140 +00:02:25,509 --> 00:02:27,140 toán học yêu thích của tôi. 43 @@ -176,10 +176,10 @@ lẻ trên vòng lặp và thay vào đó là các cặp điểm. 45 00:02:34,960 --> 00:02:36,980 -Chúng ta sẽ sử dụng thực tế sau đây về hình chữ nhật. +Ta sẽ sử dụng thực tế sau đây về hình chữ nhật. 46 -00:02:37,619 --> 00:02:41,320 +00:02:37,620 --> 00:02:41,320 Hãy gọi tên các đỉnh của một số hình chữ nhật ABCD. 47 @@ -207,20 +207,20 @@ nếu bạn có thể đảm bảo rằng chúng có chung trung điểm và kho cách giữa B và D, thì điều đó đủ để đảm bảo rằng bốn điểm đó tạo thành một hình chữ nhật. 53 -00:03:14,580 --> 00:03:18,749 -Vì vậy, điều chúng ta sắp làm là cố gắng chứng minh rằng với bất kỳ vòng kín nào, +00:03:14,580 --> 00:03:18,626 +Vậy điều chúng ta sắp làm là cố gắng chứng minh rằng với bất kỳ vòng kín nào, 54 -00:03:18,749 --> 00:03:22,003 +00:03:18,626 --> 00:03:21,946 luôn có thể tìm thấy hai cặp điểm phân biệt trên vòng lặp đó có 55 -00:03:22,003 --> 00:03:24,800 +00:03:21,946 --> 00:03:24,800 chung điểm giữa và cách nhau một khoảng cách như nhau. 56 00:03:25,740 --> 00:03:27,180 -Hãy dành một chút thời gian để đảm bảo rằng điều đó rõ ràng. +Hãy dành chút thời gian để đảm bảo rõ ràng. 57 00:03:27,580 --> 00:03:30,777 @@ -244,22 +244,22 @@ không gian 3D để mã hóa thông tin điểm giữa và khoảng cách. 62 00:03:49,180 --> 00:03:50,660 -Nó sẽ giống như một biểu đồ. +Nó sẽ giống như một đồ thị. 63 00:03:52,440 --> 00:03:56,640 Coi vòng kín nằm trên mặt phẳng xy trong không gian 3D. 64 -00:03:57,380 --> 00:04:00,906 -Đối với một cặp điểm cho trước, gọi trung điểm M của chúng là một +00:03:57,380 --> 00:04:01,386 +Đối với một cặp điểm cho trước, gọi trung điểm M của chúng là một điểm 65 -00:04:00,906 --> 00:04:04,700 -điểm nào đó trên mặt phẳng xy và dán nhãn khoảng cách giữa chúng là D. +00:04:01,386 --> 00:04:05,280 +nào đó trên mặt phẳng xy và đặt ký hiệu khoảng cách giữa chúng là D. 66 -00:04:04,700 --> 00:04:11,780 +00:04:06,320 --> 00:04:11,780 Vẽ điểm chính xác là D đơn vị phía trên điểm giữa M theo hướng z. 67 @@ -280,11 +280,11 @@ bạn sẽ vẽ được một loại bề mặt nào đó phía trên mặt ph 71 00:04:28,800 --> 00:04:32,360 -Bây giờ hãy nhìn vào bề mặt và để ý xem nó dường như ôm lấy vòng lặp như thế nào. +Giờ hãy nhìn vào bề mặt và để ý xem nó dường như ôm lấy vòng lặp như thế nào. 72 00:04:33,080 --> 00:04:36,360 -Điều này thực sự sẽ quan trọng sau này, vì vậy hãy nghĩ xem tại sao nó lại xảy ra. +Điều này thực sự sẽ quan trọng sau này, vậy thử nghĩ tại sao nó lại xảy ra. 73 00:04:38,340 --> 00:04:42,658 @@ -311,19 +311,19 @@ trông giống như xx đối với một số điểm x trên vòng lặp, thì điểm được vẽ của bề mặt sẽ nằm chính xác trên vòng lặp tại điểm x. 79 -00:05:05,520 --> 00:05:06,360 +00:05:05,520 --> 00:05:06,680 Được rồi, hãy nhớ điều đó. 80 -00:05:06,360 --> 00:05:10,615 +00:05:07,220 --> 00:05:11,180 Một thực tế quan trọng khác là hàm này hoạt động liên tục và điều đó thực 81 -00:05:10,615 --> 00:05:14,640 +00:05:11,180 --> 00:05:14,926 sự có nghĩa là nếu bạn điều chỉnh một chút một cặp điểm nhất định thì 82 -00:05:14,640 --> 00:05:18,780 +00:05:14,926 --> 00:05:18,780 đầu ra tương ứng trong không gian 3D cũng chỉ được điều chỉnh một chút. 83 @@ -331,11 +331,11 @@ sự có nghĩa là nếu bạn điều chỉnh một chút một cặp điểm Không bao giờ có một bước nhảy đột ngột không liên tục. 84 -00:05:22,560 --> 00:05:26,299 -Sau đó, mục tiêu của chúng tôi là chỉ ra rằng hàm này có xung đột, +00:05:22,560 --> 00:05:26,268 +Sau đó, mục tiêu của chúng ta là chỉ ra rằng hàm này có xung đột, 85 -00:05:26,299 --> 00:05:30,820 +00:05:26,268 --> 00:05:30,820 hai cặp điểm riêng biệt, mỗi cặp ánh xạ tới cùng một vị trí trong không gian 3D. 86 @@ -375,15 +375,15 @@ Tương tự như vậy, chúng ta sẽ tìm kiếm một bề mặt 2D nhất đại diện một cách tự nhiên cho tất cả các cặp điểm trên vòng lặp. 95 -00:06:15,360 --> 00:06:19,306 +00:06:15,360 --> 00:06:18,811 Hiểu các đặc tính của bề mặt này sẽ giúp chỉ ra lý do 96 -00:06:19,306 --> 00:06:23,180 +00:06:18,811 --> 00:06:22,200 tại sao đồ thị chúng ta vừa xác định phải giao nhau. 97 -00:06:23,380 --> 00:06:26,860 +00:06:23,140 --> 00:06:26,860 Bây giờ khi tôi nói về cặp điểm, có hai điều tôi có thể nói đến. 98 @@ -407,12 +407,12 @@ trong đó tất cả những gì thực sự quan trọng là điểm đó là không có ý nghĩa gì về việc điểm nào đứng đầu. 103 -00:06:51,000 --> 00:06:53,718 -Cuối cùng, chúng ta muốn hiểu các cặp điểm không có thứ tự, +00:06:51,000 --> 00:06:53,671 +Cuối cùng, ta muốn hiểu các cặp điểm không có thứ tự, 104 -00:06:53,718 --> 00:06:57,480 -nhưng để đạt được điều đó, chúng ta cần phải suy nghĩ theo các cặp điểm có thứ tự. +00:06:53,671 --> 00:06:57,480 +nhưng để đạt được điều đó, ta cần phải suy nghĩ theo các cặp điểm có thứ tự. 105 00:06:59,540 --> 00:07:01,989 @@ -435,20 +435,20 @@ Bằng cách theo dõi vị trí kết thúc của mỗi điểm, mỗi điểm trên vòng lặp sẽ tương ứng với một số duy nhất trên khoảng này. 110 -00:07:19,820 --> 00:07:27,099 +00:07:19,820 --> 00:07:25,979 Ngoại trừ điểm xảy ra vết cắt, tương ứng đồng thời với cả hai điểm cuối của khoảng, 111 -00:07:27,099 --> 00:07:29,180 +00:07:25,979 --> 00:07:27,740 nghĩa là các số 0 và 1. 112 -00:07:29,260 --> 00:07:32,573 -Lợi ích của việc làm thẳng vòng lặp này như thế này là chúng ta có thể +00:07:28,960 --> 00:07:32,368 +Lợi ích của việc làm thẳng vòng lặp này như thế này là chúng ta có 113 -00:07:32,573 --> 00:07:35,980 -bắt đầu nghĩ về các cặp điểm giống như cách chúng ta nghĩ về các cặp số. +00:07:32,368 --> 00:07:35,980 +thể bắt đầu nghĩ về các cặp điểm giống như cách ta nghĩ về các cặp số. 114 00:07:38,560 --> 00:07:43,464 @@ -471,482 +471,470 @@ một cặp điểm trên vòng lặp, vì tọa độ x và y của nó là m lần lượt được liên kết với một số điểm duy nhất trên vòng lặp. 119 -00:08:03,520 --> 00:08:07,455 -Hãy nhớ rằng, chúng ta đang cố gắng tìm một bề mặt thể hiện một cách tự nhiên tập hợp +00:08:03,520 --> 00:08:07,595 +Nhớ rằng ta đang cố tìm một bề mặt thể hiện một cách tự nhiên tập hợp tất cả các 120 -00:08:07,455 --> 00:08:11,574 -tất cả các cặp điểm trên vòng lặp và hình vuông này là bước đầu tiên để thực hiện điều đó. +00:08:07,595 --> 00:08:11,620 +cặp điểm trên vòng lặp và hình vuông này là bước đầu tiên để thực hiện điều đó. 121 -00:08:11,574 --> 00:08:11,620 - - -122 00:08:12,700 --> 00:08:16,560 Vấn đề là có một số điểm mơ hồ khi nói đến các cạnh của hình vuông. +122 +00:08:17,680 --> 00:08:21,346 +Hãy nhớ rằng, điểm cuối 0 và 1 trên khoảng thực sự tương ứng với cùng + 123 -00:08:17,680 --> 00:08:21,452 -Hãy nhớ rằng, điểm cuối 0 và 1 trên khoảng thực sự tương ứng với cùng một +00:08:21,346 --> 00:08:25,223 +một điểm của vòng lặp, như muốn nói rằng những điểm cuối đó cần phải được 124 -00:08:21,452 --> 00:08:25,225 -điểm của vòng lặp, như muốn nói rằng những điểm cuối đó cần phải được dán +00:08:25,223 --> 00:08:29,100 +dán lại với nhau nếu ta định ánh xạ trở lại vòng lặp một cách trung thực. 125 -00:08:25,225 --> 00:08:29,100 -lại với nhau nếu chúng ta định ánh xạ trở lại vòng lặp một cách trung thực. +00:08:29,900 --> 00:08:34,856 +Vậy tất cả các điểm ở cạnh trái của hình vuông, như 0, 0.1, 0, 0.2, 126 -00:08:29,900 --> 00:08:34,900 -Vậy tất cả các điểm ở cạnh trái của hình vuông, như 0, 0.1, 0, 0.2, +00:08:34,856 --> 00:08:40,177 +cứ thế và cứ thế, thực sự biểu diễn cùng một cặp điểm trên vòng lặp dưới 127 -00:08:34,900 --> 00:08:40,490 -on và on và on, thực sự biểu diễn cùng một cặp điểm trên vòng lặp dưới dạng +00:08:40,177 --> 00:08:46,300 +dạng tọa độ tương ứng ở cạnh phải của hình vuông, 1, 0.1, 1, 0.2, cứ thế và cứ thế. 128 -00:08:40,490 --> 00:08:46,300 -tọa độ tương ứng ở cạnh phải của hình vuông, 1, 0.1, 1, 0.2, cứ thế và cứ thế. - -129 00:08:47,020 --> 00:08:51,654 Vì vậy, để hình vuông này thể hiện các cặp điểm trên vòng lặp một cách độc đáo, -130 +129 00:08:51,654 --> 00:08:54,320 chúng ta cần dán cạnh trái này vào cạnh phải. -131 -00:08:55,300 --> 00:08:57,371 -Tôi sẽ đánh dấu mỗi cạnh bằng một số mũi tên để - -132 -00:08:57,371 --> 00:08:59,400 -ghi nhớ các cạnh cần được sắp xếp như thế nào. +130 +00:08:55,300 --> 00:08:59,400 +Tôi sẽ đánh dấu mỗi cạnh bằng một số mũi tên để nhớ cách các cạnh cần xếp thành hàng. -133 +131 00:09:00,600 --> 00:09:03,918 Tương tự như vậy, cạnh dưới cần được dán vào cạnh trên, -134 +132 00:09:03,918 --> 00:09:08,718 vì tọa độ y của 0 và 1 thực sự biểu thị cùng một điểm thứ hai trong một cặp điểm -135 +133 00:09:08,718 --> 00:09:10,200 nhất định trên vòng lặp. -136 +134 00:09:13,820 --> 00:09:16,487 Nếu bạn uốn cong hình vuông này để thực hiện dán, -137 +135 00:09:16,487 --> 00:09:20,009 đầu tiên cuộn nó thành một hình trụ để dán các cạnh trái và phải, -138 +136 00:09:20,009 --> 00:09:24,011 sau đó dán các đầu của hình trụ đó, tượng trưng cho các cạnh trên và dưới, -139 +137 00:09:24,011 --> 00:09:28,120 chúng ta sẽ có một hình xuyến, hay còn gọi là bề mặt của một chiếc bánh rán. -140 +138 00:09:29,480 --> 00:09:34,230 Mỗi điểm riêng lẻ trên hình xuyến này tương ứng với một cặp điểm duy nhất trên vòng, -141 +139 00:09:34,230 --> 00:09:37,696 và tương tự như vậy, mỗi cặp điểm trên vòng tương ứng với một -142 +140 00:09:37,696 --> 00:09:39,820 số điểm duy nhất trên hình xuyến này. -143 +141 00:09:40,540 --> 00:09:46,540 Hình xuyến là cặp điểm trên vòng lặp, mặt phẳng xy là cặp điểm trên trục số thực. -144 +142 00:09:49,720 --> 00:09:53,512 Đặc tính quan trọng của sự liên kết này là nó liên tục theo cả hai cách, -145 +143 00:09:53,512 --> 00:09:57,876 nghĩa là nếu bạn dịch chuyển bất kỳ điểm nào trên hình xuyến chỉ một lượng rất nhỏ, -146 +144 00:09:57,876 --> 00:10:02,188 thì nó chỉ tương ứng với một dịch chuyển rất nhẹ đối với cặp điểm trên vòng lặp và -147 +145 00:10:02,188 --> 00:10:02,760 ngược lại. +146 +00:10:05,140 --> 00:10:08,721 +Vậy nếu hình xuyến là hình dạng tự nhiên của các cặp điểm có thứ tự trên vòng lặp, + +147 +00:10:08,721 --> 00:10:11,440 +thì hình dạng tự nhiên của các cặp điểm không có thứ tự là gì? + 148 -00:10:05,140 --> 00:10:08,794 -Vì vậy, nếu hình xuyến là hình dạng tự nhiên của các cặp điểm có thứ tự trên vòng lặp, +00:10:12,200 --> 00:10:16,166 +Xét cho cùng, toàn bộ lý do ta làm điều này là để chứng tỏ rằng hai cặp điểm 149 -00:10:08,794 --> 00:10:11,440 -thì hình dạng tự nhiên của các cặp điểm không có thứ tự là gì? +00:10:16,166 --> 00:10:20,340 +phân biệt trên vòng lặp có chung một điểm giữa và cách một khoảng cách như nhau. 150 -00:10:12,200 --> 00:10:16,197 -Xét cho cùng, toàn bộ lý do chúng ta làm điều này là để chứng tỏ rằng hai cặp điểm +00:10:22,040 --> 00:10:26,730 +Nhưng nếu chúng ta coi cặp AB khác với BA, thì điều đó sẽ cho 151 -00:10:16,197 --> 00:10:20,340 -phân biệt trên vòng lặp có chung một điểm giữa và cách nhau một khoảng cách như nhau. +00:10:26,730 --> 00:10:31,420 +chúng ta hai cặp riêng biệt có cùng điểm giữa và khoảng cách. 152 -00:10:22,040 --> 00:10:26,730 -Nhưng nếu chúng ta coi cặp AB khác với BA, thì điều đó sẽ cho +00:10:32,280 --> 00:10:34,960 +Điều đó như nói rằng bạn luôn có thể tìm được một hình chữ 153 -00:10:26,730 --> 00:10:31,420 -chúng ta hai cặp riêng biệt có cùng điểm giữa và khoảng cách. +00:10:34,960 --> 00:10:37,640 +nhật miễn là bạn coi bất kỳ cặp điểm nào là hình chữ nhật. 154 -00:10:32,280 --> 00:10:34,916 -Điều đó giống như nói rằng bạn luôn có thể tìm được một hình +00:10:38,220 --> 00:10:38,840 +Không hữu dụng. 155 -00:10:34,916 --> 00:10:37,640 -chữ nhật miễn là bạn coi bất kỳ cặp điểm nào là hình chữ nhật. +00:10:40,200 --> 00:10:41,500 +Vậy chúng ta hãy nghĩ về điều này. 156 -00:10:38,220 --> 00:10:38,840 -Không hữu dụng. +00:10:41,680 --> 00:10:46,051 +Nghĩ về cách biểu diễn các cặp điểm không có thứ tự khi nhìn lại hình vuông đơn vị của ta. 157 -00:10:40,200 --> 00:10:41,500 -Vì vậy chúng ta hãy suy nghĩ về điều này. +00:10:46,051 --> 00:10:46,100 + 158 -00:10:41,680 --> 00:10:43,824 -Hãy nghĩ về cách biểu diễn các cặp điểm không có - -159 -00:10:43,824 --> 00:10:46,100 -thứ tự khi nhìn lại hình vuông đơn vị của chúng ta. - -160 00:10:46,520 --> 00:10:53,822 Chúng ta cần nói rằng tọa độ 0.2, 0.3 đại diện cho cùng một cặp là 0.3, -161 +159 00:10:53,822 --> 00:11:00,720 0.2, hoặc 0.5, 0.7 thực sự đại diện cho điều tương tự như 0.7, 0.5. -162 +160 00:11:02,480 --> 00:11:07,320 Và nói chung, mọi tọa độ x,y đều phải biểu diễn giống như y,x. -163 +161 00:11:11,280 --> 00:11:14,721 Một lần nữa, chúng ta nắm bắt ý tưởng này bằng cách dán các điểm -164 +162 00:11:14,721 --> 00:11:18,005 lại với nhau khi chúng được cho là đại diện cho cùng một cặp, -165 +163 00:11:18,005 --> 00:11:21,500 trong trường hợp này đòi hỏi phải gấp hình vuông theo đường chéo. -166 +164 00:11:23,580 --> 00:11:26,500 Bây giờ hãy chú ý đến đường chéo này, nếp gấp của nếp gấp. -167 +165 00:11:27,280 --> 00:11:30,456 Nó đại diện cho tất cả các cặp điểm trông giống như xx, -168 +166 00:11:30,456 --> 00:11:33,860 nghĩa là các cặp thực sự chỉ là một điểm được viết hai lần. -169 +167 00:11:34,800 --> 00:11:36,560 Hiện tại, nó được đánh dấu bằng một đường màu đỏ. -170 +168 00:11:37,020 --> 00:11:38,000 Và bạn nên nhớ nó. -171 +169 00:11:38,260 --> 00:11:42,160 Điều quan trọng là phải biết tất cả những cặp như xx này sống ở đâu. -172 +170 00:11:43,020 --> 00:11:45,420 -Nhưng chúng ta vẫn còn một số mũi tên để dán lại với nhau ở đây. +Nhưng ta vẫn còn một số mũi tên để dán lại với nhau ở đây. -173 +171 00:11:45,420 --> 00:11:47,960 Chúng ta cần dán cạnh dưới đó vào cạnh phải. -174 +172 00:11:48,940 --> 00:11:51,800 Và định hướng mà chúng tôi thực hiện điều này sẽ rất quan trọng. -175 +173 00:11:52,420 --> 00:11:55,413 Các điểm về phía bên trái của cạnh dưới phải được dán vào các -176 +174 00:11:55,413 --> 00:11:58,407 điểm về phía dưới của cạnh phải, và các điểm về phía bên phải -177 +175 00:11:58,407 --> 00:12:01,740 của cạnh dưới phải được dán vào các điểm về phía trên của cạnh phải. -178 +176 00:12:02,360 --> 00:12:04,040 Thật kỳ lạ khi nghĩ về điều đó phải không? -179 +177 00:12:04,580 --> 00:12:06,540 Hãy tiếp tục, tạm dừng và suy ngẫm về điều này một lát. -180 +178 00:12:09,440 --> 00:12:12,544 Một mẹo khá thông minh là thực hiện một đường cắt chéo, -181 +179 00:12:12,544 --> 00:12:15,040 chúng ta cần nhớ dán lại chỉ trong chốc lát. -182 +180 00:12:15,620 --> 00:12:18,620 Sau đó chúng ta có thể dán phần dưới và bên phải như vậy. -183 +181 00:12:22,020 --> 00:12:24,200 Nhưng hãy chú ý hướng của các mũi tên ở đây. -184 -00:12:24,740 --> 00:12:27,136 -Để dán lại những gì chúng ta vừa cắt, chúng ta không chỉ +182 +00:12:24,740 --> 00:12:27,150 +Để dán lại những gì ta vừa cắt, ta không chỉ nối -185 -00:12:27,136 --> 00:12:29,660 -nối các cạnh của hình chữ nhật này để có được một hình trụ. +183 +00:12:27,150 --> 00:12:29,660 +các cạnh của hình chữ nhật này để có một hình trụ. -186 +184 00:12:30,240 --> 00:12:31,320 -Chúng ta phải thực hiện một bước ngoặt. +Chúng ta phải tạo một dải xoắn. -187 +185 00:12:32,480 --> 00:12:36,080 -Thực hiện điều này trong không gian 3D, hình dạng chúng ta thu được là dải Mobius. +Thực hiện điều này trong không gian 3D, hình dạng mà ta được là dải Mobius. -188 +186 00:12:36,740 --> 00:12:37,420 -Điều đó không tuyệt vời sao? +Nó thật tuyệt phải không? -189 +187 00:12:38,140 --> 00:12:41,009 Rõ ràng bề mặt đại diện cho tất cả các cặp điểm -190 +188 00:12:41,009 --> 00:12:43,700 không có thứ tự trên vòng lặp là dải Möbius. -191 +189 00:12:44,340 --> 00:12:48,109 Và hãy chú ý đến cạnh của dải này, được hiển thị bằng màu đỏ ở đây, -192 +190 00:12:48,109 --> 00:12:52,877 đại diện cho các cặp điểm trông giống như xx, những điểm thực sự chỉ là một điểm được -193 +191 00:12:52,877 --> 00:12:53,820 liệt kê hai lần. -194 +192 00:12:56,580 --> 00:13:00,035 Dải Möbius đại diện cho các cặp điểm không có thứ tự trên vòng lặp, -195 +193 00:13:00,035 --> 00:13:02,220 mặt phẳng xy đại diện cho các cặp số thực. -196 -00:13:02,920 --> 00:13:09,140 +194 +00:13:02,920 --> 00:13:06,020 Điều đó hoàn toàn làm tôi kinh ngạc khi lần đầu tiên nhìn thấy nó. -197 -00:13:09,220 --> 00:13:13,100 +195 +00:13:08,580 --> 00:13:12,672 Với thực tế là có sự liên kết một-một liên tục giữa các cặp điểm -198 -00:13:13,100 --> 00:13:17,398 +196 +00:13:12,672 --> 00:13:17,205 không có thứ tự trên vòng lặp và các điểm riêng lẻ trên dải Möbius này, -199 -00:13:17,398 --> 00:13:20,920 +197 +00:13:17,205 --> 00:13:20,920 chúng ta có thể giải được bài toán hình chữ nhật nội tiếp. -200 +198 00:13:22,380 --> 00:13:26,502 Hãy nhớ rằng, chúng ta đã xác định loại đồ thị đặc biệt này trong không gian 3D, -201 +199 00:13:26,502 --> 00:13:28,640 trong đó vòng lặp nằm trong mặt phẳng xy. -202 +200 00:13:29,540 --> 00:13:34,373 Đối với mỗi cặp điểm, bạn xét điểm giữa M của chúng, nằm trên mặt phẳng xy, -203 +201 00:13:34,373 --> 00:13:39,780 và khoảng cách d của chúng, và bạn vẽ một điểm có chính xác là d đơn vị phía trên M. -204 +202 00:13:40,940 --> 00:13:46,236 Do sự liên kết một-một liên tục giữa các cặp điểm trên vòng lặp và dải Möbius, -205 +203 00:13:46,236 --> 00:13:52,136 điều này mang lại cho chúng ta bản đồ tự nhiên từ dải Möbius lên bề mặt này trong không -206 +204 00:13:52,136 --> 00:13:52,740 gian 3D. -207 +205 00:13:53,800 --> 00:13:59,480 Đối với mỗi điểm trên dải Mobius, hãy xem xét cặp điểm trên vòng lặp mà nó đại diện, -208 +206 00:13:59,480 --> 00:14:02,220 sau đó cắm cặp điểm đó vào hàm đặc biệt. -209 +207 00:14:06,100 --> 00:14:07,440 Và đây là điểm mấu chốt. -210 +208 00:14:07,840 --> 00:14:10,903 Khi các cặp điểm trên vòng lặp cực kỳ gần nhau, -211 +209 00:14:10,903 --> 00:14:14,925 đầu ra của hàm nằm ngay phía trên vòng lặp và trong trường hợp -212 +210 00:14:14,925 --> 00:14:19,840 cực đoan là các cặp điểm như xx, đầu ra của hàm nằm chính xác trên vòng lặp. -213 +211 00:14:21,820 --> 00:14:26,787 Vì các điểm trên cạnh màu đỏ này của dải Möbius tương ứng với các cặp như xx, -214 +212 00:14:26,787 --> 00:14:29,781 nên khi dải Möbius được ánh xạ lên bề mặt này, -215 +213 00:14:29,781 --> 00:14:34,558 nó phải được thực hiện theo cách sao cho cạnh của dải được ánh xạ ngay vào -216 +214 00:14:34,558 --> 00:14:36,660 vòng lặp đó trong mặt phẳng xy . -217 +215 00:14:39,180 --> 00:14:44,700 Nhưng nếu bạn lùi lại và nghĩ về nó một lúc, xem xét hình dạng kỳ lạ của dải Mobius, -218 +216 00:14:44,700 --> 00:14:48,532 không có cách nào để dán cạnh của nó vào một thứ gì đó hai -219 +217 00:14:48,532 --> 00:14:51,260 chiều mà không buộc dải này tự giao nhau. -220 +218 00:14:53,140 --> 00:14:58,344 Vì các điểm của dải Mobius đại diện cho các cặp điểm trên vòng lặp, -221 +219 00:14:58,344 --> 00:15:02,400 nếu dải này tự giao nhau trong quá trình ánh xạ này, -222 +220 00:15:02,400 --> 00:15:08,905 điều đó có nghĩa là có ít nhất hai cặp điểm riêng biệt tương ứng với cùng một đầu ra -223 +221 00:15:08,905 --> 00:15:15,410 trên bề mặt này, nghĩa là chúng có chung một điểm điểm giữa và cách nhau một khoảng, -224 +222 00:15:15,410 --> 00:15:19,620 điều đó có nghĩa là chúng tạo thành một hình chữ nhật. -225 +223 00:15:21,180 --> 00:15:21,980 Và đó là bằng chứng! +224 +00:15:22,540 --> 00:15:26,441 +Hoặc ít nhất, nếu bạn tin tôi khi nói rằng bạn không thể dán cạnh của dải + +225 +00:15:26,441 --> 00:15:30,660 +Mobius vào một mặt phẳng mà không buộc nó phải giao nhau, thì đó là bằng chứng. + 226 -00:15:22,540 --> 00:15:26,475 -Hoặc ít nhất, nếu bạn sẵn sàng tin tôi khi nói rằng bạn không thể dán cạnh của +00:15:33,040 --> 00:15:36,706 +Thực tế này có thể thấy rõ bằng trực quan khi nhìn vào dải Mobius, 227 -00:15:26,475 --> 00:15:30,660 -dải Mobius vào một mặt phẳng mà không buộc nó phải giao nhau, thì đó là bằng chứng. +00:15:36,706 --> 00:15:41,140 +nhưng để chặt chẽ hơn, về cơ bản bạn cần phải bắt đầu phát triển lĩnh vực tô pô. 228 -00:15:33,040 --> 00:15:36,141 -Thực tế này có thể thấy rõ bằng trực giác khi nhìn vào dải Mobius, +00:15:42,020 --> 00:15:46,129 +Thực tế với bất kỳ ai trong các bạn tham gia lớp học tô pô trong tương lai, 229 -00:15:36,141 --> 00:15:40,075 -nhưng để làm cho nó trở nên chặt chẽ, về cơ bản bạn cần phải bắt đầu phát triển lĩnh +00:15:46,129 --> 00:15:50,022 +gặp bài tập về thử chứng minh điều này là một cách tốt để hiểu rõ lý do 230 -00:15:40,075 --> 00:15:41,140 -vực cấu trúc liên kết. +00:15:50,022 --> 00:15:53,700 +tại sao các nhà tô pô học lại chọn đưa ra các định nghĩa nhất định. 231 -00:15:42,020 --> 00:15:45,928 -Trên thực tế, đối với bất kỳ ai trong số các bạn tham gia lớp học cấu trúc liên kết +00:15:54,460 --> 00:15:56,580 +Và tôi muốn bạn lưu ý điều gì đó ở đây. 232 -00:15:45,928 --> 00:15:49,698 -trong tương lai, trải qua bài tập cố gắng chứng minh điều này là một cách tốt để +00:15:56,740 --> 00:16:02,513 +Lý do để nói về hình xuyến và dải Mobius không phải vì chúng ta đang nghịch gấp giấy, 233 -00:15:49,698 --> 00:15:53,700 -hiểu rõ lý do tại sao các nhà cấu trúc liên kết chọn đưa ra các định nghĩa nhất định. +00:16:02,513 --> 00:16:06,340 +hay vì chúng ta mơ về việc làm biến dạng một cốc cà phê. 234 -00:15:54,460 --> 00:15:56,580 -Và tôi muốn bạn lưu ý điều gì đó ở đây. +00:16:07,260 --> 00:16:17,271 +Chúng đưa ra một cách tự nhiên để hiểu các cặp điểm trên một 235 -00:15:56,740 --> 00:16:01,509 -Lý do để nói về hình xuyến và dải Mobius không phải vì chúng tôi đang nghịch - -236 -00:16:01,509 --> 00:16:06,340 -giấy xây dựng, hay vì chúng tôi mơ mộng về việc làm biến dạng một cốc cà phê. - -237 -00:16:07,260 --> 00:16:17,678 -Chúng đưa ra một cách tự nhiên để hiểu các cặp điểm trên một vòng - -238 -00:16:17,678 --> 00:16:27,940 -lặp và đó là điều chúng tôi cần để giải quyết một vấn đề cụ thể. +00:16:17,271 --> 00:16:27,940 +vòng lặp và đó là điều chúng ta cần để giải một bài toán cụ thể. diff --git a/2016/matrix-multiplication/arabic/auto_generated.srt b/2016/matrix-multiplication/arabic/auto_generated.srt index 2556e293a..55be3f7a4 100644 --- a/2016/matrix-multiplication/arabic/auto_generated.srt +++ b/2016/matrix-multiplication/arabic/auto_generated.srt @@ -1,38 +1,38 @@ 1 -00:00:10,940 --> 00:00:13,850 -مرحبًا جميعًا، حيث توقفنا مؤخرًا، أوضحت كيف تبدو +00:00:10,940 --> 00:00:13,883 +مرحبًا جميعًا، حيث توقفنا في الفيديو السابق، أوضحت كيف 2 -00:00:13,850 --> 00:00:16,880 -التحويلات الخطية وكيفية تمثيلها باستخدام المصفوفات. +00:00:13,883 --> 00:00:16,880 +تبدو التحويلات الخطية وكيفية تمثيلها باستخدام المصفوفات. 3 -00:00:18,320 --> 00:00:21,612 -يستحق هذا تلخيصًا سريعًا لأنه مهم جدًا، ولكن بالطبع إذا +00:00:18,320 --> 00:00:21,651 +يستحق هذا تلخيصًا سريعًا لأنه مهم جدًا، ولكن بالطبع إذا كان هذا 4 -00:00:21,612 --> 00:00:25,140 -كان هذا يبدو أكثر من مجرد تلخيص، فارجع وشاهد الفيديو كاملاً. +00:00:21,651 --> 00:00:25,140 +يبدو أكثر من مجرد تلخيص، فمن الأفضل مشاهدة الفيديو السابق مرة أخرى. 5 -00:00:25,780 --> 00:00:30,708 -من الناحية الفنية، التحويلات الخطية هي دوال ذات متجهات كمدخلات ومتجهات كمخرجات، +00:00:25,780 --> 00:00:30,913 +من الناحية التفصيلية، التحويلات الخطية هي دوال ذات متجهات كمدخلات ومتجهات كمخرجات، 6 -00:00:30,708 --> 00:00:36,005 -لكنني أوضحت في المرة الأخيرة كيف يمكننا التفكير فيها بصريًا باعتبارها تنعم حول الفضاء +00:00:30,913 --> 00:00:35,984 +لكنني أوضحت في المرة الأخيرة كيف يمكننا التفكير فيها مرئيا باعتبارها تحويل للفضاء 7 -00:00:36,005 --> 00:00:41,180 +00:00:35,984 --> 00:00:41,180 بطريقة تجعل خطوط الشبكة متوازية ومتباعدة بشكل متساوٍ، وبالتالي فإن الأصل يبقى ثابتا. 8 -00:00:41,820 --> 00:00:46,712 +00:00:41,820 --> 00:00:46,678 كانت الفكرة الرئيسية هي أن التحول الخطي يتم تحديده بالكامل من خلال المكان 9 -00:00:46,712 --> 00:00:51,340 -الذي يأخذ فيه المتجهات الأساسية للفضاء، والتي تعني بعدين i-hat وj-hat. +00:00:46,678 --> 00:00:51,340 +الذي يأخذ فيه المتجهات الأساسية للفضاء، والتي في بعدين هي i-hat وj-hat. 10 00:00:51,340 --> 00:00:57,340 @@ -71,12 +71,12 @@ مضروبًا في الإحداثيات الجديدة لـ i-hat زائد y ضرب الإحداثيات الجديدة لـ j-hat. 19 -00:01:33,560 --> 00:01:39,495 +00:01:33,560 --> 00:01:39,643 تتمثل الاتفاقية في تسجيل إحداثيات المكان الذي تهبط فيه i-hat وj-hat كأعمدة مصفوفة، 20 -00:01:39,495 --> 00:01:45,360 -وتحديد مجموع الإصدارات المقاسة لتلك الأعمدة بواسطة x وy ليكون ضربًا لمصفوفة ومتجه. +00:01:39,643 --> 00:01:45,360 +وتحديد مجموع النسخ المقاسة لتلك الأعمدة بواسطة x وy ليكون ضربًا لمصفوفة ومتجه. 21 00:01:46,050 --> 00:01:51,608 @@ -88,27 +88,27 @@ 23 00:01:58,800 --> 00:02:00,880 -حسنًا، لنلخص الأمر إلى الأشياء الجديدة. +حسنًا، هنا ينتهي التلخيص، لننتقل إلى الأشياء الجديدة. 24 00:02:01,600 --> 00:02:07,000 في كثير من الأحيان، تجد نفسك ترغب في وصف تأثيرات تطبيق تحويل واحد ثم آخر. 25 -00:02:07,620 --> 00:02:10,905 -على سبيل المثال، ربما تريد وصف ما يحدث عند تدوير المستوى +00:02:07,620 --> 00:02:11,135 +على سبيل المثال، ربما تريد وصف ما يحدث عند تدوير المستوى أولا 26 -00:02:10,905 --> 00:02:14,480 -لأول مرة بمقدار 90 درجة عكس اتجاه عقارب الساعة، ثم تطبيق القص. +00:02:11,135 --> 00:02:14,480 +بمقدار 90 درجة عكس اتجاه عقارب الساعة، ثم تطبيق تحويل القص. 27 00:02:15,260 --> 00:02:21,800 -التأثير الإجمالي هنا، من البداية إلى النهاية، هو تحول خطي آخر، يختلف عن الدوران والقص. +التأثير الإجمالي هنا، من البداية إلى النهاية، هو تحول خطي آخر، يتميز عن الدوران والقص. 28 00:02:22,280 --> 00:02:28,220 -يُطلق على هذا التحويل الخطي الجديد عادةً تركيبة التحويلين المنفصلين اللذين طبقناهما. +يُطلق على هذا التحويل الخطي الجديد عادةً كتركيبة التحويلين المنفصلين اللذين طبقناهما. 29 00:02:28,920 --> 00:02:35,440 @@ -127,11 +127,11 @@ وبالمثل، ينتهي j-hat في النهاية عند الموقع سالب 1,0، لذلك نجعله العمود الثاني من المصفوفة. 33 -00:02:52,680 --> 00:02:57,241 -تلتقط هذه المصفوفة الجديدة التأثير الإجمالي لتطبيق التدوير +00:02:52,680 --> 00:02:57,205 +تأخذ هذه المصفوفة الجديدة التأثير الإجمالي لتطبيق التدوير 34 -00:02:57,241 --> 00:03:01,340 +00:02:57,205 --> 00:03:01,340 ثم القص، ولكن كإجراء واحد، بدلاً من إجراءين متتاليين. 35 @@ -139,15 +139,15 @@ إليك إحدى الطرق للتفكير في تلك المصفوفة الجديدة. 36 -00:03:05,420 --> 00:03:10,116 -إذا كنت ستأخذ بعض المتجهات وتضخها خلال الدوران، فإن القص، الطريق +00:03:05,420 --> 00:03:10,386 +إذا كنت ستأخذ بعض المتجهات وتعرضها للدوران، ثم القص، الطريق الطويل 37 -00:03:10,116 --> 00:03:14,958 -الطويل لحساب أين ينتهي به الأمر هو ضربه أولاً على اليسار في مصفوفة +00:03:10,386 --> 00:03:14,833 +لحساب أين ينتهي به الأمر هو ضربه أولاً على اليسار في مصفوفة 38 -00:03:14,958 --> 00:03:19,800 +00:03:14,833 --> 00:03:19,800 الدوران، ثم خذ كل ما تحصل عليه واضربه في اليسار بواسطة مصفوفة القص. 39 @@ -184,7 +184,7 @@ 47 00:03:56,600 --> 00:04:04,280 -تذكر دائمًا أن ضرب مصفوفتين بهذا الشكل له المعنى الهندسي لتطبيق تحويل تلو الآخر. +تذكر دائمًا أن ضرب مصفوفتين بهذا الشكل له المعنى الهندسي لتطبيق تحويل ثم الآخر. 48 00:04:05,860 --> 00:04:09,660 @@ -199,12 +199,12 @@ اليمين، ثم تطبيق التحويل الذي تمثله المصفوفة الموجودة على اليسار. 51 -00:04:17,399 --> 00:04:21,403 -ينبع هذا من تدوين الدالة، نظرًا لأننا نكتب الدوال على يسار المتغيرات، لذلك +00:04:17,399 --> 00:04:21,533 +ينبع هذا من ترميز خواص الدالة، نظرًا لأننا نكتب الدوال على يسار المتغيرات، لذلك 52 -00:04:21,403 --> 00:04:25,460 -في كل مرة تقوم فيها بتأليف دالتين، عليك دائمًا قراءتها من اليمين إلى اليسار. +00:04:21,533 --> 00:04:25,460 +في كل مرة تقوم فيها بتركيب دالتين، عليك دائمًا قراءتها من اليمين إلى اليسار. 53 00:04:25,920 --> 00:04:28,980 @@ -228,7 +228,7 @@ 58 00:04:47,520 --> 00:04:49,240 -ودعنا نسمي ذلك الرجل M2. +ودعنا نسمي ذلك M2. 59 00:04:49,920 --> 00:04:55,680 @@ -244,7 +244,7 @@ 62 00:05:04,740 --> 00:05:07,140 -أولاً، علينا أن نعرف أين تذهب القبعة. +أولاً، علينا أن نعرف أين تذهب i-hat. 63 00:05:08,040 --> 00:05:12,165 @@ -279,12 +279,12 @@ والمتجه للحصول على 0، سالب 2، الذي يصبح العمود الثاني من مصفوفة التركيب. 71 -00:05:56,640 --> 00:06:00,539 +00:05:56,640 --> 00:06:00,568 اسمحوا لي أن أتحدث عن نفس العملية مرة أخرى، ولكن هذه المرة سأعرض 72 -00:06:00,539 --> 00:06:04,920 -إدخالات متغيرة في كل مصفوفة، فقط لإظهار أن نفس المنطق يعمل مع أي مصفوفات. +00:06:00,568 --> 00:06:04,920 +مدخلات متغيرة في كل مصفوفة، فقط لإظهار أن نفس المنطق يعمل مع أي مصفوفات. 73 00:06:05,540 --> 00:06:09,787 @@ -339,12 +339,12 @@ كشيء يجب حفظه، إلى جانب عملية خوارزمية معينة للمساعدة في تذكرها. 86 -00:07:09,160 --> 00:07:13,870 +00:07:09,160 --> 00:07:13,909 لكنني أعتقد حقًا أنه قبل حفظ هذه العملية، يجب أن تعتاد على 87 -00:07:13,870 --> 00:07:18,900 -التفكير في ما يمثله ضرب المصفوفات حقًا، وتطبيق تحويل تلو الآخر. +00:07:13,909 --> 00:07:18,900 +التفكير في ما يمثله ضرب المصفوفات حقًا، تطبيق تحويل تلو الآخر. 88 00:07:19,620 --> 00:07:26,300 @@ -388,7 +388,7 @@ 98 00:08:06,380 --> 00:08:10,660 -من الواضح أن التأثير الإجمالي هنا مختلف، لذلك من الواضح أن النظام مهم تمامًا. +من الواضح أن التأثير الإجمالي هنا مختلف، لذلك من الواضح أن الترتيب مهم تمامًا. 99 00:08:12,200 --> 00:08:15,142 @@ -400,7 +400,7 @@ 101 00:08:18,220 --> 00:08:19,900 -ليس من الضروري ضرب المصفوفات. +ليس من الضروري الربط بضرب المصفوفات. 102 00:08:21,480 --> 00:08:25,231 @@ -408,19 +408,19 @@ 103 00:08:25,231 --> 00:08:29,120 -واجب منزلي طلبت منا إثبات أن ضرب المصفوفات عملية ترابطية. +واجب منزلي طلبت منا إثبات أن ضرب المصفوفات عملية تجميعية. 104 -00:08:29,560 --> 00:08:34,592 -هذا يعني أنه إذا كان لديك ثلاث مصفوفات، A وB وC، وقمت بضربهم جميعًا +00:08:29,560 --> 00:08:34,286 +هذا يعني أنه إذا كان لديك ثلاث مصفوفات، A وB وC، وقمت بضربهم 105 -00:08:34,592 --> 00:08:39,549 -معًا، فلا يهم إذا قمت أولاً بحساب A في B، ثم ضربت النتيجة في C، أو +00:08:34,286 --> 00:08:39,323 +جميعًا معًا، فلا يهم إذا قمت أولاً بحساب A في B، ثم ضربت النتيجة 106 -00:08:39,549 --> 00:08:44,360 -إذا قمت بضرب B في البداية C، ثم اضرب تلك النتيجة بـ A على اليسار. +00:08:39,323 --> 00:08:44,360 +في C، أو إذا قمت بضرب B في C، ثم ضرب تلك النتيجة بـ A على اليسار. 107 00:08:44,940 --> 00:08:47,400 @@ -464,7 +464,7 @@ 117 00:09:21,540 --> 00:09:26,225 -هذا دليل صادق على أن ضرب المصفوفات هو عملية ترابطية، والأفضل +هذا دليل صادق على أن ضرب المصفوفات هو عملية تجميعية والأفضل 118 00:09:26,225 --> 00:09:30,680 @@ -480,9 +480,13 @@ 121 00:09:42,600 --> 00:09:46,440 -ثق بي، هذا هو نوع وقت اللعب الذي يجعل الفكرة تترسخ في ذهنك. +ثق بي، هذا هو نوع الاكتشاف و التمرين الذي يجعل الفكرة تترسخ في ذهنك. 122 -00:09:47,200 --> 00:09:52,180 -في الفيديو التالي، سأبدأ بالحديث عن توسيع هذه الأفكار إلى ما هو أبعد من بعدين فقط. +00:09:47,200 --> 00:09:49,611 +في الفيديو التالي، سأبدأ بالحديث عن توسيع هذه + +123 +00:09:49,611 --> 00:09:52,180 +الأفكار إلى ما هو أبعد من بعدين فقط، اراكم لاحقا! diff --git a/2016/matrix-multiplication/arabic/community.srt b/2016/matrix-multiplication/arabic/community_old.srt similarity index 100% rename from 2016/matrix-multiplication/arabic/community.srt rename to 2016/matrix-multiplication/arabic/community_old.srt diff --git a/2016/span/french/auto_generated.srt b/2016/span/french/auto_generated.srt index 7b8a88583..89fde2740 100644 --- a/2016/span/french/auto_generated.srt +++ b/2016/span/french/auto_generated.srt @@ -1,644 +1,640 @@ 1 -00:00:11,880 --> 00:00:15,359 -Dans la dernière vidéo, parallèlement aux idées d'addition vectorielle et de +00:00:11,880 --> 00:00:15,804 +Dans la dernière vidéo, outre les idées d'addition vectorielle et de multiplication 2 -00:00:15,359 --> 00:00:18,386 -multiplication scalaire, j'ai décrit les coordonnées vectorielles, +00:00:15,804 --> 00:00:19,729 +scalaire, j'ai décrit les coordonnées vectorielles, où il y a ce va-et-vient entre, 3 -00:00:18,386 --> 00:00:22,137 -où il y a ce va-et-vient entre, par exemple, des paires de nombres et des vecteurs +00:00:19,729 --> 00:00:22,860 +par exemple, des paires de nombres et des vecteurs bidimensionnels. 4 -00:00:22,137 --> 00:00:22,860 -bidimensionnels. +00:00:23,800 --> 00:00:26,340 +Bon, les coordonnées vectorielles étaient sans doute déjà 5 -00:00:23,800 --> 00:00:26,359 -Maintenant, j'imagine que les coordonnées vectorielles étaient déjà +00:00:26,340 --> 00:00:29,144 +familières à beaucoup d'entre vous, mais il y a une autre façon 6 -00:00:26,359 --> 00:00:28,880 -familières à beaucoup d'entre vous, mais il existe une autre façon +00:00:29,144 --> 00:00:32,080 +intéressante de les considérer, assez centrale en algèbre linéaire. 7 -00:00:28,880 --> 00:00:32,080 -intéressante de penser à ces coordonnées, qui est assez centrale en algèbre linéaire. - -8 00:00:32,840 --> 00:00:36,721 Lorsque vous avez une paire de nombres destinés à décrire un vecteur, comme 3, -9 +8 00:00:36,721 --> 00:00:40,407 moins 2, je veux que vous considériez chaque coordonnée comme un scalaire, -10 +9 00:00:40,407 --> 00:00:44,240 c'est-à-dire réfléchissez à la façon dont chacun étire ou écrase les vecteurs. -11 +10 00:00:45,140 --> 00:00:48,851 Dans le système de coordonnées xy, il existe deux vecteurs très spéciaux, -12 +11 00:00:48,851 --> 00:00:52,864 celui pointant vers la droite avec une longueur de 1, communément appelé i-hat, -13 +12 00:00:52,864 --> 00:00:56,726 ou vecteur unitaire dans la direction x, et celui pointant vers le haut avec -14 +13 00:00:56,726 --> 00:01:01,140 une longueur de 1, communément appelé j-hat, ou le vecteur unitaire dans la direction y. -15 +14 00:01:02,440 --> 00:01:06,244 Maintenant, considérons la coordonnée x de notre vecteur comme un scalaire qui -16 +15 00:01:06,244 --> 00:01:08,749 met à l'échelle i-hat, en l'étirant d'un facteur 3, -17 +16 00:01:08,749 --> 00:01:11,831 et la coordonnée y comme un scalaire qui met à l'échelle j-hat, -18 +17 00:01:11,831 --> 00:01:14,240 en le retournant et en l'étirant d'un facteur 2. . -19 +18 00:01:14,880 --> 00:01:17,723 En ce sens, le vecteur décrit par ces coordonnées -20 +19 00:01:17,723 --> 00:01:20,340 est la somme de deux vecteurs mis à l’échelle. -21 +20 00:01:20,340 --> 00:01:22,978 C'est un concept étonnamment important, cette -22 +21 00:01:22,978 --> 00:01:25,560 idée d'additionner deux vecteurs à l'échelle. -23 +22 00:01:27,320 --> 00:01:30,440 Ces deux vecteurs, i-hat et j-hat, ont d’ailleurs un nom spécial. -24 +23 00:01:30,900 --> 00:01:33,560 Ensemble, ils constituent la base d'un système de coordonnées. -25 +24 00:01:34,240 --> 00:01:36,751 Ce que cela signifie, en gros, c'est que lorsque vous considérez -26 +25 00:01:36,751 --> 00:01:39,186 les coordonnées comme des scalaires, les vecteurs de base sont -27 +26 00:01:39,186 --> 00:01:41,660 ce que ces scalaires mettent réellement à l'échelle, vous savez. -28 +27 00:01:42,320 --> 00:01:45,660 Il existe également une définition plus technique, mais j'y reviendrai plus tard. -29 +28 00:01:47,180 --> 00:01:50,669 En encadrant notre système de coordonnées en termes de ces deux vecteurs -30 +29 00:01:50,669 --> 00:01:53,920 de base spéciaux, cela soulève un point assez intéressant et subtil. -31 +30 00:01:54,460 --> 00:01:57,615 Nous aurions pu choisir différents vecteurs de base et obtenir -32 +31 00:01:57,615 --> 00:02:00,520 un nouveau système de coordonnées tout à fait raisonnable. -33 +32 00:02:01,100 --> 00:02:03,661 Par exemple, prenons un vecteur pointant vers le haut et vers la droite, -34 +33 00:02:03,661 --> 00:02:06,538 ainsi qu'un autre vecteur pointant vers le bas et vers la droite d'une manière ou -35 +34 00:02:06,538 --> 00:02:06,960 d'une autre. -36 +35 00:02:07,620 --> 00:02:10,939 Prenez un moment pour réfléchir à tous les différents vecteurs que vous pouvez -37 +36 00:02:10,939 --> 00:02:14,174 obtenir en choisissant deux scalaires, en utilisant chacun d'eux pour mettre -38 +37 00:02:14,174 --> 00:02:17,200 à l'échelle l'un des vecteurs, puis en additionnant ce que vous obtenez. -39 +38 00:02:17,920 --> 00:02:20,005 Quels vecteurs bidimensionnels pouvez-vous atteindre -40 +39 00:02:20,005 --> 00:02:21,500 en modifiant les choix des scalaires ? -41 +40 00:02:24,580 --> 00:02:27,997 La réponse est que vous pouvez atteindre tous les vecteurs bidimensionnels possibles, -42 +41 00:02:27,997 --> 00:02:30,660 et je pense que c'est une bonne énigme que de se demander pourquoi. -43 +42 00:02:32,320 --> 00:02:35,687 Une nouvelle paire de vecteurs de base comme celle-ci nous donne toujours -44 +43 00:02:35,687 --> 00:02:39,236 un moyen valable d'aller et venir entre des paires de nombres et des vecteurs -45 +44 00:02:39,236 --> 00:02:42,649 bidimensionnels, mais l'association est définitivement différente de celle -46 +45 00:02:42,649 --> 00:02:45,880 que vous obtenez en utilisant la base plus standard de i-hat. et j-hat. -47 +46 00:02:46,460 --> 00:02:49,723 C'est quelque chose sur lequel j'entrerai beaucoup plus en détail plus tard, -48 +47 00:02:49,723 --> 00:02:52,902 décrivant la relation exacte entre les différents systèmes de coordonnées, -49 +48 00:02:52,902 --> 00:02:56,632 mais pour l'instant, je veux juste que vous appréciiez le fait que chaque fois que nous -50 +49 00:02:56,632 --> 00:02:59,684 décrivons numériquement des vecteurs, cela dépend d'un choix implicite. -51 +50 00:02:59,684 --> 00:03:01,380 des vecteurs de base que nous utilisons. -52 +51 00:03:02,360 --> 00:03:05,459 Ainsi, chaque fois que vous mettez à l'échelle deux vecteurs et que vous les -53 +52 00:03:05,459 --> 00:03:08,720 ajoutez comme ceci, cela s'appelle une combinaison linéaire de ces deux vecteurs. -54 +53 00:03:11,120 --> 00:03:12,660 D’où vient ce mot linéaire ? -55 +54 00:03:12,840 --> 00:03:14,400 Pourquoi cela a-t-il quelque chose à voir avec les lignes ? -56 +55 00:03:14,940 --> 00:03:18,419 Eh bien, ce n'est pas l'étymologie, mais une façon dont j'aime y penser -57 +56 00:03:18,419 --> 00:03:21,995 est que si vous corrigez l'un de ces scalaires et laissez l'autre changer -58 +57 00:03:21,995 --> 00:03:25,620 librement de valeur, la pointe du vecteur résultant trace une ligne droite. -59 +58 00:03:29,160 --> 00:03:32,356 Maintenant, si vous laissez les deux scalaires varier librement et que vous considérez -60 +59 00:03:32,356 --> 00:03:35,480 tous les vecteurs possibles que vous pouvez obtenir, deux choses peuvent se produire. -61 +60 00:03:36,240 --> 00:03:38,360 Pour la plupart des paires de vecteurs, vous pourrez -62 +61 00:03:38,360 --> 00:03:40,120 atteindre tous les points possibles du plan. -63 +62 00:03:40,600 --> 00:03:42,940 Chaque vecteur bidimensionnel est à votre portée. -64 +63 00:03:43,560 --> 00:03:47,742 Cependant, dans le cas malheureux où vos deux vecteurs d'origine s'alignent, -65 +64 00:03:47,742 --> 00:03:52,360 la pointe du vecteur résultant est limitée à cette seule ligne passant par l'origine. -66 +65 00:03:53,980 --> 00:03:56,120 En fait, techniquement, il existe également une troisième possibilité. -67 +66 00:03:56,480 --> 00:03:58,339 Vos deux vecteurs pourraient être nuls, auquel -68 +67 00:03:58,339 --> 00:04:00,160 cas vous seriez simplement bloqué à l'origine. -69 +68 00:04:01,400 --> 00:04:02,380 Voici un peu plus de terminologie. -70 +69 00:04:02,840 --> 00:04:07,055 L’ensemble de tous les vecteurs possibles que vous pouvez atteindre avec une combinaison -71 +70 00:04:07,055 --> 00:04:10,940 linéaire d’une paire de vecteurs donnée est appelé l’étendue de ces deux vecteurs. -72 +71 00:04:14,680 --> 00:04:17,150 Donc, pour reformuler ce que nous venons de voir dans ce jargon, -73 +72 00:04:17,150 --> 00:04:19,925 l'étendue de la plupart des paires de vecteurs 2D est constituée de tous -74 +73 00:04:19,925 --> 00:04:22,092 les vecteurs de l'espace 2D, mais lorsqu'ils s'alignent, -75 +74 00:04:22,092 --> 00:04:24,905 leur étendue est constituée de tous les vecteurs dont la pointe se trouve -76 +75 00:04:24,905 --> 00:04:25,780 sur une certaine ligne. -77 +76 00:04:27,160 --> 00:04:29,214 Rappelez-vous comment j'ai dit que l'algèbre linéaire tournait -78 +77 00:04:29,214 --> 00:04:31,400 autour de l'addition de vecteurs et de la multiplication scalaire ? -79 +78 00:04:31,960 --> 00:04:35,405 Eh bien, l'étendue de deux vecteurs est essentiellement une façon de demander quels -80 +79 00:04:35,405 --> 00:04:38,810 sont tous les vecteurs possibles que vous pouvez atteindre en utilisant uniquement -81 +80 00:04:38,810 --> 00:04:42,420 ces deux opérations fondamentales, l'addition de vecteurs et la multiplication scalaire. -82 +81 00:04:43,620 --> 00:04:45,467 C’est le bon moment pour parler de la façon dont les gens -83 +82 00:04:45,467 --> 00:04:47,220 considèrent généralement les vecteurs comme des points. -84 +83 00:04:47,940 --> 00:04:50,858 Il y a vraiment beaucoup de monde à penser à toute une collection -85 +84 00:04:50,858 --> 00:04:53,689 de vecteurs assis sur une ligne, et encore plus à penser à tous -86 +85 00:04:53,689 --> 00:04:56,520 les vecteurs bidimensionnels en même temps, remplissant le plan. -87 +86 00:04:57,220 --> 00:05:00,335 Ainsi, lorsqu'il s'agit de collections de vecteurs comme celui-ci, -88 +87 00:05:00,335 --> 00:05:03,961 il est courant de représenter chacun d'eux avec juste un point dans l'espace, -89 +88 00:05:03,961 --> 00:05:06,611 le point à la pointe de ce vecteur où, comme d'habitude, -90 +89 00:05:06,611 --> 00:05:09,680 je veux que vous pensiez à ce vecteur avec sa queue sur l'origine. -91 +90 00:05:10,580 --> 00:05:13,873 De cette façon, si vous voulez penser à tous les vecteurs possibles dont la -92 +91 00:05:13,873 --> 00:05:17,340 pointe se trouve sur une certaine ligne, pensez simplement à la ligne elle-même. -93 +92 00:05:19,980 --> 00:05:24,134 De même, pour réfléchir simultanément à tous les vecteurs bidimensionnels possibles, -94 +93 00:05:24,134 --> 00:05:27,360 conceptualisez chacun d’eux comme le point où se trouve sa pointe. -95 +94 00:05:27,360 --> 00:05:30,870 Donc, en fait, ce à quoi vous penserez, c'est la feuille plate infinie -96 +95 00:05:30,870 --> 00:05:34,380 de l'espace bidimensionnel lui-même, en laissant les flèches en dehors. -97 +96 00:05:36,140 --> 00:05:39,740 En général, si vous envisagez un vecteur seul, considérez-le comme une flèche. -98 +97 00:05:40,160 --> 00:05:42,190 Et si vous avez affaire à un ensemble de vecteurs, -99 +98 00:05:42,190 --> 00:05:44,420 il est pratique de les considérer tous comme des points. -100 +99 00:05:45,240 --> 00:05:48,431 Ainsi, pour notre exemple d’étendue, l’étendue de la plupart des paires de -101 +100 00:05:48,431 --> 00:05:51,920 vecteurs finit par être la totalité de la feuille infinie d’espace bidimensionnel. -102 +101 00:05:52,180 --> 00:05:54,880 Mais s’ils s’alignent, leur envergure n’est qu’une ligne. -103 +102 00:05:58,200 --> 00:06:00,737 L’idée de portée devient beaucoup plus intéressante si l’on -104 +103 00:06:00,737 --> 00:06:03,360 commence à penser aux vecteurs dans un espace tridimensionnel. -105 +104 00:06:04,080 --> 00:06:07,284 Par exemple, si vous prenez deux vecteurs dans l’espace 3D qui ne -106 +105 00:06:07,284 --> 00:06:10,780 pointent pas dans la même direction, que signifie prendre leur étendue ? -107 +106 00:06:13,340 --> 00:06:17,278 Eh bien, leur étendue est la collection de toutes les combinaisons linéaires possibles -108 +107 00:06:17,278 --> 00:06:21,036 de ces deux vecteurs, c'est-à-dire tous les vecteurs possibles que vous obtenez en -109 +108 00:06:21,036 --> 00:06:25,020 mettant à l'échelle chacun d'eux d'une manière ou d'une autre, puis en les additionnant. -110 +109 00:06:25,780 --> 00:06:28,892 Vous pouvez en quelque sorte imaginer tourner deux boutons différents pour -111 +110 00:06:28,892 --> 00:06:31,590 modifier les deux scalaires définissant la combinaison linéaire, -112 +111 00:06:31,590 --> 00:06:35,160 en ajoutant les vecteurs mis à l'échelle et en suivant la pointe du vecteur résultant. -113 +112 00:06:36,040 --> 00:06:38,634 Cette astuce tracera une sorte de feuille plate -114 +113 00:06:38,634 --> 00:06:41,120 coupant l’origine de l’espace tridimensionnel. -115 +114 00:06:41,940 --> 00:06:44,560 Cette feuille plate est l'étendue des deux vecteurs. -116 +115 00:06:45,120 --> 00:06:48,238 Ou plus précisément, l'ensemble de tous les vecteurs possibles dont les pointes -117 +116 00:06:48,238 --> 00:06:51,240 reposent sur cette feuille plate correspond à l'étendue de vos deux vecteurs. -118 +117 00:06:51,880 --> 00:06:53,360 N'est-ce pas une belle image mentale ? -119 +118 00:06:54,480 --> 00:06:56,920 Alors, que se passe-t-il si nous ajoutons un troisième -120 +119 00:06:56,920 --> 00:06:59,360 vecteur et considérons l’envergure de ces trois types ? -121 +120 00:07:00,700 --> 00:07:02,731 Une combinaison linéaire de trois vecteurs est -122 +121 00:07:02,731 --> 00:07:04,980 définie à peu près de la même manière que pour deux. -123 +122 00:07:05,380 --> 00:07:09,338 Vous choisirez trois scalaires différents, mettrez à l'échelle chacun de ces vecteurs, -124 +123 00:07:09,338 --> 00:07:10,840 puis les ajouterez tous ensemble. -125 +124 00:07:15,980 --> 00:07:18,285 Et encore une fois, l’étendue de ces vecteurs est -126 +125 00:07:18,285 --> 00:07:20,960 l’ensemble de toutes les combinaisons linéaires possibles. -127 +126 00:07:24,320 --> 00:07:25,960 Deux choses différentes pourraient se produire ici. -128 +127 00:07:26,320 --> 00:07:29,995 Si votre troisième vecteur se trouve sur la durée des deux premiers, -129 +128 00:07:29,995 --> 00:07:31,540 alors la durée ne change pas. -130 +129 00:07:31,820 --> 00:07:33,940 Vous êtes en quelque sorte coincé sur ce même drap plat. -131 +130 00:07:34,500 --> 00:07:37,830 En d’autres termes, l’ajout d’une version mise à l’échelle de ce troisième vecteur -132 +131 00:07:37,830 --> 00:07:41,120 à la combinaison linéaire ne vous donne pas vraiment accès à de nouveaux vecteurs. -133 +132 00:07:42,720 --> 00:07:45,171 Mais si vous choisissez au hasard un troisième vecteur, -134 +133 00:07:45,171 --> 00:07:48,060 il ne se situe certainement pas sur la durée de ces deux premiers. -135 +134 00:07:48,700 --> 00:07:51,245 Puis, puisqu’il pointe dans une direction distincte, -136 +135 00:07:51,245 --> 00:07:54,320 il ouvre l’accès à tous les vecteurs tridimensionnels possibles. -137 +136 00:07:55,520 --> 00:07:58,390 Une façon dont j'aime penser à cela est que lorsque vous mettez à -138 +137 00:07:58,390 --> 00:08:01,304 l'échelle ce nouveau troisième vecteur, il se déplace autour de la -139 +138 00:08:01,304 --> 00:08:04,480 feuille de travée des deux premiers, la balayant à travers tout l'espace. -140 +139 00:08:05,900 --> 00:08:10,137 Une autre façon d’y penser est que vous utilisez pleinement les trois scalaires changeant -141 +140 00:08:10,137 --> 00:08:14,140 librement dont vous disposez pour accéder aux trois dimensions complètes de l’espace. -142 +141 00:08:16,640 --> 00:08:19,806 Maintenant, dans le cas où le troisième vecteur se trouvait déjà sur -143 +142 00:08:19,806 --> 00:08:23,157 l'étendue des deux premiers, ou dans le cas où deux vecteurs s'alignent, -144 +143 00:08:23,157 --> 00:08:26,323 nous voulons une terminologie pour décrire le fait qu'au moins un de -145 +144 00:08:26,323 --> 00:08:29,720 ces vecteurs est redondant, et non ajouter quoi que ce soit à notre durée. -146 +145 00:08:30,820 --> 00:08:33,714 Chaque fois que cela se produit, lorsque vous avez plusieurs vecteurs -147 +146 00:08:33,714 --> 00:08:36,153 et que vous pouvez en supprimer un sans réduire l'étendue, -148 +147 00:08:36,153 --> 00:08:39,419 la terminologie pertinente consiste à dire qu'ils sont linéairement dépendants. -149 +148 00:08:40,380 --> 00:08:44,530 Une autre façon de formuler cela serait de dire que l'un des vecteurs peut être exprimé -150 +149 00:08:44,530 --> 00:08:48,680 comme une combinaison linéaire des autres, puisqu'il est déjà dans l'étendue des autres. -151 +150 00:08:52,980 --> 00:08:57,339 D’un autre côté, si chaque vecteur ajoute réellement une autre dimension à l’étendue, -152 +151 00:08:57,339 --> 00:08:59,620 on dit qu’ils sont linéairement indépendants. -153 +152 00:09:06,340 --> 00:09:08,307 Donc, avec toute cette terminologie, et, espérons-le, -154 +153 00:09:08,307 --> 00:09:10,202 avec quelques bonnes images mentales qui vont avec, -155 +154 00:09:10,202 --> 00:09:12,280 laissez-moi vous laisser avec une énigme avant de partir. -156 +155 00:09:12,280 --> 00:09:16,261 La définition technique d'une base d'un espace est un ensemble -157 +156 00:09:16,261 --> 00:09:20,180 de vecteurs linéairement indépendants qui couvrent cet espace. -158 +157 00:09:22,040 --> 00:09:25,383 Maintenant, compte tenu de la façon dont j'ai décrit une base plus tôt et compte -159 +158 00:09:25,383 --> 00:09:28,686 tenu de votre compréhension actuelle des mots span et linéairement indépendant, -160 +159 00:09:28,686 --> 00:09:31,700 réfléchissez aux raisons pour lesquelles cette définition aurait du sens. -161 +160 00:09:33,880 --> 00:09:37,880 Dans la prochaine vidéo, j'aborderai les matrices dans la transformation de l'espace. diff --git a/2016/span/indonesian/auto_generated.srt b/2016/span/indonesian/auto_generated.srt index 4338c1c32..53acfa317 100644 --- a/2016/span/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2016/span/indonesian/auto_generated.srt @@ -1,66 +1,66 @@ 1 -00:00:11,880 --> 00:00:16,035 +00:00:11,880 --> 00:00:16,055 Di video terakhir, bersamaan dengan ide penjumlahan vektor dan perkalian skalar, 2 -00:00:16,035 --> 00:00:20,294 -saya juga menjelaskan tentang koordinat vektor, dimana terjadi bolak-balik antara, +00:00:16,055 --> 00:00:20,282 +gue juga menjelaskan tentang koordinat vektor, dimana terjadi bolak-balik antara, 3 -00:00:20,294 --> 00:00:22,860 +00:00:20,282 --> 00:00:22,860 misalnya pasangan bilangan dan vektor dua dimensi. 4 -00:00:23,800 --> 00:00:27,417 -Sekarang, saya membayangkan koordinat vektor sudah familiar bagi banyak dari Anda, +00:00:23,800 --> 00:00:27,017 +Sekarang, gue membayangkan koordinat vektor sudah familiar bagi lu, 5 -00:00:27,417 --> 00:00:30,293 +00:00:27,017 --> 00:00:30,140 tetapi ada cara lain yang menarik untuk memikirkan koordinat ini, 6 -00:00:30,293 --> 00:00:32,080 +00:00:30,140 --> 00:00:32,080 yang sangat penting dalam aljabar linier. 7 -00:00:32,840 --> 00:00:36,594 -Jika Anda memiliki sepasang bilangan yang dimaksudkan untuk mendeskripsikan sebuah +00:00:32,840 --> 00:00:36,938 +Jika elu punya sepasang bilangan yang dimaksudkan untuk mendeskripsikan sebuah vektor, 8 -00:00:36,594 --> 00:00:40,666 -vektor, seperti 3, negatif 2, saya ingin Anda menganggap setiap koordinat sebagai skalar, +00:00:36,938 --> 00:00:40,565 +seperti 3, negatif 2, gue ingin lu nganggap setiap koordinat sebagai skalar, 9 -00:00:40,666 --> 00:00:44,240 -artinya pikirkan bagaimana masing-masing bilangan meregang atau menekan vektor. +00:00:40,565 --> 00:00:44,240 +artinya pikirkan bagaimana masing-masing bilangan melebar atau menekan vektor. 10 -00:00:45,140 --> 00:00:49,099 -Dalam sistem koordinat xy terdapat dua buah vektor yang sangat istimewa, +00:00:45,140 --> 00:00:49,058 +Dalam sistem koordinat xy terdapat dua buah vektor yang sangat spesial, 11 -00:00:49,099 --> 00:00:53,167 +00:00:49,058 --> 00:00:53,140 yaitu vektor yang menunjuk ke kanan dengan panjang 1, biasa disebut i-hat, 12 -00:00:53,167 --> 00:00:58,048 +00:00:53,140 --> 00:00:58,037 atau vektor satuan dalam arah x, dan vektor yang menunjuk lurus ke atas dengan panjang 1, 13 -00:00:58,048 --> 00:01:01,140 +00:00:58,037 --> 00:01:01,140 yang biasa disebut j-hat, atau vektor satuan pada arah y. 14 -00:01:02,440 --> 00:01:06,754 +00:01:02,440 --> 00:01:06,851 Sekarang, bayangkan koordinat x vektor kita sebagai skalar yang menskalakan i-hat, 15 -00:01:06,754 --> 00:01:11,380 -merenggangkannya sebanyak 3 kali, dan koordinat y sebagai skalar yang menskalakan j-hat, +00:01:06,851 --> 00:01:11,210 +memanjang sebanyak 3 kali, dan koordinat y sebagai skalar yang menskalakan j-hat, 16 -00:01:11,380 --> 00:01:14,240 -membaliknya dan merenggangkannya sebanyak 2 kali lipat. +00:01:11,210 --> 00:01:14,240 +membaliknya dan memanjang ke bawah sebanyak 2 kali lipat. 17 00:01:14,880 --> 00:01:17,557 @@ -76,23 +76,23 @@ Itu adalah konsep yang sangat penting, gagasan menjumlahkan dua vektor berskala. 20 00:01:27,320 --> 00:01:30,440 -Ngomong-ngomong, kedua vektor itu, i-hat dan j-hat, punya nama khusus. +by the way kedua vektor itu, i-hat dan j-hat, punya nama khusus. 21 00:01:30,900 --> 00:01:33,560 Bersama-sama, mereka disebut dasar sistem koordinat. 22 -00:01:34,240 --> 00:01:39,044 -Artinya, pada dasarnya, ketika Anda berpikir tentang koordinat sebagai skalar, +00:01:34,240 --> 00:01:39,001 +Artinya, pada dasarnya, ketika lu berpikir tentang koordinat sebagai skalar, 23 -00:01:39,044 --> 00:01:41,660 +00:01:39,001 --> 00:01:41,660 vektor basis adalah skalar sebenarnya, lho. 24 00:01:42,320 --> 00:01:45,660 -Ada juga definisi yang lebih teknis, tapi saya akan membahasnya nanti. +Ada juga definisi yang lebih teknis, tapi gue akan membahasnya nanti. 25 00:01:47,180 --> 00:01:51,098 @@ -111,79 +111,79 @@ Kita dapat memilih vektor basis yang berbeda dan mendapatkan sistem koordinat baru yang masuk akal. 29 -00:02:01,100 --> 00:02:03,670 -Misalnya, ambil beberapa vektor yang mengarah ke atas dan ke kanan, +00:02:01,100 --> 00:02:03,906 +Misalnya, ada vektor yang mengarah ke atas dan ke kanan, 30 -00:02:03,670 --> 00:02:06,960 -serta beberapa vektor lainnya yang mengarah ke bawah dan ke kanan dengan cara tertentu. +00:02:03,906 --> 00:02:06,960 +serta satu vektor lainnya yang mengarah ke bawah dan ke kanan. 31 -00:02:07,620 --> 00:02:10,645 +00:02:07,620 --> 00:02:10,674 Luangkan waktu sejenak untuk memikirkan semua vektor berbeda yang 32 -00:02:10,645 --> 00:02:13,945 -dapat Anda peroleh dengan memilih dua skalar, menggunakan masing-masing +00:02:10,674 --> 00:02:13,914 +dapat lu peroleh dengan memilih dua skalar, menggunakan masing-masing 33 -00:02:13,945 --> 00:02:17,200 +00:02:13,914 --> 00:02:17,200 skalar untuk menskalakan salah satu vektor, lalu menjumlahkan hasilnya. 34 00:02:17,920 --> 00:02:21,500 -Vektor dua dimensi manakah yang dapat Anda capai dengan mengubah pilihan skalar? +Vektor dua dimensi mana yang dapat lu capai dengan mengubah pilihan skalar? 35 -00:02:24,580 --> 00:02:27,658 -Jawabannya adalah Anda dapat menjangkau setiap kemungkinan vektor dua dimensi, +00:02:24,580 --> 00:02:28,047 +Jawabannya adalah lu dapat menjangkau setiap kemungkinan vektor dua dimensi, 36 -00:02:27,658 --> 00:02:30,660 -dan menurut saya ini adalah teka-teki yang bagus untuk direnungkan alasannya. +00:02:28,047 --> 00:02:30,660 +dan menurut gue ini teka-teki yang bagus untuk dipikirkan. 37 -00:02:32,320 --> 00:02:35,685 +00:02:32,320 --> 00:02:35,709 Sepasang vektor basis baru seperti ini masih memberi kita cara yang 38 -00:02:35,685 --> 00:02:39,297 +00:02:35,709 --> 00:02:39,349 valid untuk bolak-balik antara pasangan bilangan dan vektor dua dimensi, 39 -00:02:39,297 --> 00:02:42,514 -namun asosiasinya jelas berbeda dari asosiasi yang Anda dapatkan +00:02:39,349 --> 00:02:42,838 +namun asosiasinya jelas berbeda dari asosiasi yang lu dapatkan dengan 40 -00:02:42,514 --> 00:02:45,880 -dengan menggunakan basis i-hat dan i-hat yang lebih standar. j-topi. +00:02:42,838 --> 00:02:45,880 +menggunakan basis i-hat dan i-hat yang lebih standar. j-topi. 41 -00:02:46,460 --> 00:02:49,197 -Ini adalah sesuatu yang akan saya bahas lebih detail nanti, +00:02:46,460 --> 00:02:50,300 +Ini akan gue bahas lebih detail nanti, menjelaskan hubungan yang tepat antara 42 -00:02:49,197 --> 00:02:52,391 -menjelaskan hubungan yang tepat antara sistem koordinat yang berbeda, +00:02:50,300 --> 00:02:52,861 +sistem koordinat yang berbeda, tapi untuk saat ini, 43 -00:02:52,391 --> 00:02:56,132 -tapi untuk saat ini, saya hanya ingin Anda menghargai kenyataan bahwa setiap kali +00:02:52,861 --> 00:02:56,652 +gue hanya ingin lu menghargai kenyataan bahwa setiap kali kita menggambarkan 44 -00:02:56,132 --> 00:02:59,783 -kita menggambarkan vektor secara numerik, itu tergantung pada pilihan implisit. +00:02:56,652 --> 00:02:59,656 +vektor secara numerik, itu tergantung pada pilihan implisit. 45 -00:02:59,783 --> 00:03:01,380 +00:02:59,656 --> 00:03:01,380 vektor basis apa yang kita gunakan. 46 -00:03:02,360 --> 00:03:06,062 -Jadi setiap kali Anda menskalakan dua vektor dan menjumlahkannya seperti ini, +00:03:02,360 --> 00:03:05,752 +Jadi setiap kali lu menskalakan dua vektor dan menjumlahkannya, 47 -00:03:06,062 --> 00:03:08,720 +00:03:05,752 --> 00:03:08,720 ini disebut kombinasi linier dari kedua vektor tersebut. 48 @@ -195,28 +195,28 @@ Dari mana asal kata linier? Mengapa ini ada hubungannya dengan garis? 50 -00:03:14,940 --> 00:03:18,379 -Ini bukan etimologinya, tapi salah satu cara saya memikirkannya adalah jika +00:03:14,940 --> 00:03:18,262 +Ini bukan etimologinya, tapi salah satu cara gue mikir ialah jika elu 51 -00:03:18,379 --> 00:03:21,728 -Anda memperbaiki salah satu skalar tersebut dan membiarkan skalar lainnya +00:03:18,262 --> 00:03:21,965 +memperbaiki salah satu skalar tersebut dan membiarkan skalar lainnya mengubah 52 -00:03:21,728 --> 00:03:25,620 -mengubah nilainya dengan bebas, ujung vektor yang dihasilkan akan menarik garis lurus. +00:03:21,965 --> 00:03:25,620 +nilainya dengan bebas, ujung vektor yang dihasilkan akan menarik garis lurus. 53 -00:03:29,160 --> 00:03:32,300 -Sekarang jika Anda membiarkan kedua skalar bergerak bebas dan mempertimbangkan +00:03:29,160 --> 00:03:32,237 +Sekarang jika membiarkan kedua skalar bergerak bebas dan mempertimbangkan 54 -00:03:32,300 --> 00:03:35,480 -setiap kemungkinan vektor yang bisa Anda peroleh, ada dua hal yang bisa terjadi. +00:03:32,237 --> 00:03:35,480 +setiap kemungkinan vektor yang bisa elu peroleh, ada dua hal yang bisa terjadi. 55 00:03:36,240 --> 00:03:38,030 -Untuk sebagian besar pasangan vektor, Anda akan mampu +Untuk sebagian besar pasangan vektor, elu akan mampu 56 00:03:38,030 --> 00:03:40,120 @@ -227,24 +227,24 @@ menjangkau setiap titik yang memungkinkan pada bidang tersebut. Setiap vektor dua dimensi ada dalam genggaman Anda. 58 -00:03:43,560 --> 00:03:46,416 -Akan tetapi, pada kasus yang tidak menguntungkan ketika kedua +00:03:43,560 --> 00:03:47,887 +tapi, pada kasus yang tidak menguntungkan ketika kedua vektor asli elu kebetulan sejajar, 59 -00:03:46,416 --> 00:03:49,411 -vektor asli Anda kebetulan sejajar, ujung vektor yang dihasilkan +00:03:47,887 --> 00:03:50,773 +ujung vektor yang dihasilkan hanya terbatas pada satu garis 60 -00:03:49,411 --> 00:03:52,360 -hanya terbatas pada satu garis yang melalui titik asal tersebut. +00:03:50,773 --> 00:03:52,360 +yang melalui titik asal tersebut. 61 00:03:53,980 --> 00:03:56,120 -Sebenarnya secara teknis ada kemungkinan ketiga juga. +Secara teknis ada kemungkinan ketiga juga. 62 00:03:56,480 --> 00:04:00,160 -Kedua vektor Anda bisa saja nol, dalam hal ini Anda hanya akan terjebak di titik asal. +Kedua vektor elu bisa saja nol, dalam hal ini lu bakal terjebak di titik asal. 63 00:04:01,400 --> 00:04:02,380 @@ -259,27 +259,27 @@ Himpunan semua kemungkinan vektor yang dapat dicapai dengan kombinasi linier dari sepasang vektor tertentu disebut rentang kedua vektor tersebut. 66 -00:04:14,680 --> 00:04:17,819 -Jadi nyatakan kembali apa yang baru saja kita lihat dalam istilah ini, +00:04:14,680 --> 00:04:17,690 +Jadi kembali lagi apa yang baru saja kita lihat dalam istilah ini, 67 -00:04:17,819 --> 00:04:21,225 +00:04:17,690 --> 00:04:21,151 rentang dari sebagian besar pasangan vektor 2D adalah semua vektor ruang 2D, 68 -00:04:21,225 --> 00:04:24,895 +00:04:21,151 --> 00:04:24,881 tetapi ketika mereka berbaris, rentangnya adalah semua vektor yang ujungnya berada 69 -00:04:24,895 --> 00:04:25,780 +00:04:24,881 --> 00:04:25,780 pada garis tertentu. 70 -00:04:27,160 --> 00:04:29,260 -Ingat bagaimana saya mengatakan bahwa aljabar linier +00:04:27,160 --> 00:04:29,110 +Ingat gimana gue ngomong bahwa aljabar linier 71 -00:04:29,260 --> 00:04:31,400 +00:04:29,110 --> 00:04:31,400 berkisar pada penjumlahan vektor dan perkalian skalar? 72 diff --git a/2016/vectors/french/auto_generated.srt b/2016/vectors/french/auto_generated.srt index be12f2d7d..201c773eb 100644 --- a/2016/vectors/french/auto_generated.srt +++ b/2016/vectors/french/auto_generated.srt @@ -1,676 +1,656 @@ 1 00:00:10,920 --> 00:00:15,220 -L’élément fondamental et fondamental de l’algèbre linéaire est le vecteur. +L’élément fondamental, la base de toute l’algèbre linéaire est le vecteur. 2 -00:00:15,720 --> 00:00:17,780 -Il vaut donc la peine de s’assurer que nous sommes tous sur +00:00:15,720 --> 00:00:17,840 +Cela vaut donc la peine de s’assurer que nous sommes 3 -00:00:17,780 --> 00:00:19,840 -la même longueur d’onde sur ce qu’est exactement un vecteur. +00:00:17,840 --> 00:00:19,840 +tous d'accord sur ce qu’est exactement un vecteur. 4 -00:00:20,380 --> 00:00:23,661 -Vous voyez, d'une manière générale, il existe trois idées distinctes mais liées +00:00:20,380 --> 00:00:24,434 +D'une certaine façon il y a trois concepts distincts mais reliés sur les vecteurs, 5 -00:00:23,661 --> 00:00:26,818 -sur les vecteurs, que j'appellerai la perspective de l'étudiant en physique, +00:00:24,434 --> 00:00:27,071 +que j'appellerai la vision de l'étudiant en physique, 6 -00:00:26,818 --> 00:00:30,100 -la perspective de l'étudiant en informatique et la perspective du mathématicien. +00:00:27,071 --> 00:00:30,100 +celle de l'étudiant en informatique et celle du mathématicien. 7 -00:00:30,880 --> 00:00:32,588 -Le point de vue des étudiants en physique est que +00:00:30,880 --> 00:00:34,400 +Le point de vue du physicien est que les vecteurs sont des flèches pointant dans l’espace. 8 -00:00:32,588 --> 00:00:34,400 -les vecteurs sont des flèches pointant dans l’espace. +00:00:34,940 --> 00:00:38,583 +Ce qui définit un vecteur, c'est sa longueur et la direction dans laquelle il pointe, 9 -00:00:34,940 --> 00:00:37,626 -Ce qui définit un vecteur donné, c'est sa longueur et la direction +00:00:38,583 --> 00:00:42,185 +mais si ces deux paramètres sont préservés, vous pouvez déplacer le vecteur partout, 10 -00:00:37,626 --> 00:00:40,473 -dans laquelle il pointe, mais tant que ces deux faits sont identiques, +00:00:42,185 --> 00:00:43,160 +c'est toujours le même. 11 -00:00:40,473 --> 00:00:43,160 -vous pouvez le déplacer partout, et c'est toujours le même vecteur. +00:00:44,040 --> 00:00:47,063 +Les vecteurs d'un plan sont bidimensionnels, et ceux de l'espace 12 -00:00:44,040 --> 00:00:46,339 -Les vecteurs qui vivent dans un plan plat sont bidimensionnels, +00:00:47,063 --> 00:00:50,040 +plus large dans lequel vous et moi vivons sont tridimensionnels. 13 -00:00:46,339 --> 00:00:49,249 -et ceux qui se trouvent dans un espace plus large dans lequel vous et moi vivons +00:00:51,720 --> 00:00:55,640 +Du point de vue informatique, les vecteurs sont des listes ordonnées de nombres. 14 -00:00:49,249 --> 00:00:50,040 -sont tridimensionnels. +00:00:55,640 --> 00:00:59,200 +Supposons par exemple, que vous faites des analyses sur les prix des maisons et 15 -00:00:51,720 --> 00:00:55,640 -Du point de vue informatique, les vecteurs sont des listes ordonnées de nombres. +00:00:59,200 --> 00:01:02,760 +que les seules caractéristiques qui vous intéressent sont la surface et le prix. 16 -00:00:55,640 --> 00:00:57,974 -Par exemple, disons que vous effectuez des analyses sur les +00:01:03,020 --> 00:01:05,850 +Vous pouvez modéliser chaque maison avec une paire de nombres, 17 -00:00:57,974 --> 00:01:00,308 -prix de l'immobilier et que les seules caractéristiques qui +00:01:05,850 --> 00:01:08,680 +le premier indiquant la surface et le second indiquant le prix. 18 -00:01:00,308 --> 00:01:02,760 -vous intéressent sont la superficie en pieds carrés et le prix. +00:01:09,320 --> 00:01:11,040 +Notez qu'ici l'ordre est important. 19 -00:01:03,020 --> 00:01:05,501 -Vous pouvez modéliser chaque maison avec une paire de chiffres, +00:01:12,400 --> 00:01:16,309 +Dans notre jargon, vous modéliseriez les maisons sous forme de vecteurs bidimensionnels, 20 -00:01:05,501 --> 00:01:08,680 -le premier indiquant la superficie en pieds carrés et le second indiquant le prix. +00:01:16,309 --> 00:01:20,218 +bien que, dans ce contexte, vecteur n'est qu'un mot sophistiqué pour désigner une liste, 21 -00:01:09,320 --> 00:01:11,040 -Notez que l'ordre compte ici. +00:01:20,218 --> 00:01:24,040 +et ce qui la rend bidimensionnelle est le fait que la longueur de cette liste est deux. 22 -00:01:12,400 --> 00:01:16,149 -Dans le jargon, vous modéliseriez des maisons sous forme de vecteurs bidimensionnels, +00:01:25,640 --> 00:01:28,564 +Le mathématicien, lui, cherche à généraliser ces deux points de vue, 23 -00:01:16,149 --> 00:01:20,029 -alors que dans ce contexte, vecteur n'est qu'un mot sophistiqué pour désigner une liste, +00:01:28,564 --> 00:01:31,827 +en disant essentiellement qu'un vecteur peut être n'importe quoi pour lequel 24 -00:01:20,029 --> 00:01:23,952 -et ce qui la rend bidimensionnelle est le fait que la longueur de cette liste est de deux. +00:01:31,827 --> 00:01:35,302 +il existe une notion raisonnable d'addition de deux vecteurs et de multiplication 25 -00:01:23,952 --> 00:01:24,040 - . +00:01:35,302 --> 00:01:38,820 +d'un vecteur par un nombre, opérations dont je parlerai plus tard dans cette vidéo. 26 -00:01:25,640 --> 00:01:28,872 -Le mathématicien, quant à lui, cherche à généraliser ces deux points de vue, +00:01:39,580 --> 00:01:41,847 +Les détails de cette vision sont plutôt abstraits, 27 -00:01:28,872 --> 00:01:32,104 -en disant essentiellement qu'un vecteur peut être n'importe quoi pour lequel +00:01:41,847 --> 00:01:45,850 +et je pense en fait qu'il est sain de l'ignorer jusqu'à la dernière vidéo de cette série, 28 -00:01:32,104 --> 00:01:35,336 -il existe une notion sensée d'addition de deux vecteurs et de multiplication +00:01:45,850 --> 00:01:47,940 +en privilégiant d'ici là un cadre plus concret. 29 -00:01:35,336 --> 00:01:38,820 -d'un vecteur par un nombre, opérations dont je parlerai plus tard dans cette vidéo. - -30 -00:01:39,580 --> 00:01:41,777 -Les détails de cette vision sont plutôt abstraits, - -31 -00:01:41,777 --> 00:01:44,578 -et je pense effectivement qu'il est sain de l'ignorer jusqu'à la - -32 -00:01:44,578 --> 00:01:47,940 -dernière vidéo de cette série, privilégiant entre-temps un cadre plus concret. - -33 00:01:48,400 --> 00:01:51,469 Mais la raison pour laquelle j’en parle ici est que cela fait allusion -34 +30 00:01:51,469 --> 00:01:54,323 au fait que les idées d’addition vectorielle et de multiplication -35 +31 00:01:54,323 --> 00:01:57,220 par des nombres joueront un rôle important dans l’algèbre linéaire. -36 +32 00:01:58,000 --> 00:02:01,061 Mais avant de parler de ces opérations, attardons-nous simplement sur une -37 +33 00:02:01,061 --> 00:02:04,040 pensée spécifique à avoir à l'esprit lorsque je prononce le mot vecteur. -38 +34 00:02:04,740 --> 00:02:07,330 Compte tenu de l'orientation géométrique que je vise ici, -39 +35 00:02:07,330 --> 00:02:10,457 chaque fois que j'introduis un nouveau sujet impliquant des vecteurs, -40 +36 00:02:10,457 --> 00:02:13,718 je veux que vous pensiez d'abord à une flèche, et plus particulièrement, -41 +37 00:02:13,718 --> 00:02:17,425 pensez à cette flèche à l'intérieur d'un système de coordonnées, comme le plan xy, -42 +38 00:02:17,425 --> 00:02:18,900 -avec sa queue assise à l'origine. +avec son début situé à l'origine. -43 -00:02:19,680 --> 00:02:22,204 -C'est un peu différent du point de vue des étudiants en physique, - -44 -00:02:22,204 --> 00:02:24,920 -où les vecteurs peuvent librement s'asseoir n'importe où dans l'espace. +39 +00:02:19,680 --> 00:02:22,260 +C'est un peu différent du point de vue de l'étudiant en physique, -45 -00:02:25,420 --> 00:02:27,976 -En algèbre linéaire, il arrive presque toujours +40 +00:02:22,260 --> 00:02:24,920 +dans lequel les vecteurs peuvent débuter n'importe où dans l'espace. -46 -00:02:27,976 --> 00:02:30,320 -que votre vecteur soit enraciné à l'origine. +41 +00:02:25,420 --> 00:02:30,320 +En algèbre linéaire, presque à chaque fois, votre vecteur commencera à l'origine. -47 +42 00:02:30,940 --> 00:02:34,152 Ensuite, une fois que vous aurez compris un nouveau concept dans le contexte -48 +43 00:02:34,152 --> 00:02:37,782 des flèches dans l'espace, nous le traduirons du point de vue de la liste des nombres, -49 +44 00:02:37,782 --> 00:02:40,620 ce que nous pouvons faire en considérant les coordonnées du vecteur. -50 +45 00:02:41,440 --> 00:02:43,962 Maintenant, même si je suis sûr que beaucoup d'entre vous sont déjà -51 +46 00:02:43,962 --> 00:02:46,448 familiers avec ce système de coordonnées, cela vaut la peine de le -52 +47 00:02:46,448 --> 00:02:48,860 parcourir explicitement, car c'est là que se produisent tous les -53 +48 00:02:48,860 --> 00:02:51,680 allers-retours importants entre les deux perspectives de l'algèbre linéaire. -54 +49 00:02:52,740 --> 00:02:55,586 En concentrant pour le moment notre attention sur deux dimensions, -55 +50 00:02:55,586 --> 00:02:58,815 vous avez une ligne horizontale, appelée axe des x, et une ligne verticale, -56 +51 00:02:58,815 --> 00:02:59,580 appelée axe des y. -57 +52 00:03:00,260 --> 00:03:02,165 L’endroit où ils se croisent s’appelle l’origine, -58 +53 00:03:02,165 --> 00:03:05,520 que vous devez considérer comme le centre de l’espace et la racine de tous les vecteurs. -59 +54 00:03:06,380 --> 00:03:08,748 Après avoir choisi une longueur arbitraire pour en représenter une, -60 +55 00:03:08,748 --> 00:03:11,360 vous faites des graduations sur chaque axe pour représenter cette distance. -61 +56 00:03:12,320 --> 00:03:17,023 Lorsque je veux transmettre l'idée de l'espace 2D dans son ensemble, ce qui, -62 +57 00:03:17,023 --> 00:03:21,360 vous le verrez, gênera un peu, mais pour le moment, cela gênera un peu. -63 +58 00:03:22,000 --> 00:03:25,966 Les coordonnées d'un vecteur sont une paire de nombres qui donnent essentiellement des -64 +59 00:03:25,966 --> 00:03:29,840 instructions sur la façon de passer de la queue de ce vecteur à l'origine jusqu'à sa -65 +60 00:03:29,840 --> 00:03:30,160 pointe. -66 +61 00:03:30,880 --> 00:03:34,121 Le premier nombre vous indique la distance à parcourir le long de l'axe des x, -67 +62 00:03:34,121 --> 00:03:36,583 les nombres positifs indiquant un mouvement vers la droite, -68 +63 00:03:36,583 --> 00:03:39,045 les nombres négatifs indiquant un mouvement vers la gauche, -69 +64 00:03:39,045 --> 00:03:42,368 et le deuxième nombre vous indique la distance à parcourir parallèlement à l'axe -70 +65 00:03:42,368 --> 00:03:44,748 des y après cela, les nombres positifs indiquant le haut. -71 +66 00:03:44,748 --> 00:03:47,580 mouvement et des nombres négatifs indiquant un mouvement vers le bas. -72 +67 00:03:48,140 --> 00:03:51,240 Pour distinguer les vecteurs des points, la convention est d’écrire -73 +68 00:03:51,240 --> 00:03:54,340 cette paire de nombres verticalement avec des crochets autour d’eux. -74 +69 00:03:56,340 --> 00:03:59,773 Chaque paire de nombres vous donne un et un seul vecteur, -75 +70 00:03:59,773 --> 00:04:03,680 et chaque vecteur est associé à une et une seule paire de nombres. -76 +71 00:04:04,640 --> 00:04:05,500 Et en trois dimensions ? -77 +72 00:04:06,200 --> 00:04:09,420 Eh bien, vous ajoutez un troisième axe, appelé axe z, -78 +73 00:04:09,420 --> 00:04:12,820 qui est perpendiculaire aux axes x et y, et dans ce cas, -79 +74 00:04:12,820 --> 00:04:16,339 chaque vecteur est associé à un triplet ordonné de nombres. -80 +75 00:04:16,860 --> 00:04:20,011 Le premier vous indique jusqu'où vous déplacer le long de l'axe x, -81 +76 00:04:20,011 --> 00:04:23,352 le second vous indique jusqu'où vous déplacer parallèlement à l'axe y, -82 +77 00:04:23,352 --> 00:04:26,927 et le troisième vous indique jusqu'où vous déplacer ensuite parallèlement à -83 +78 00:04:26,927 --> 00:04:27,680 ce nouvel axe z. -84 +79 00:04:28,400 --> 00:04:31,832 Chaque triplet de nombres vous donne un vecteur unique dans l'espace, -85 +80 00:04:31,832 --> 00:04:35,560 et chaque vecteur dans l'espace vous donne exactement un triplet de nombres. -86 +81 00:04:36,900 --> 00:04:40,100 Très bien, revenons donc à l’addition de vecteurs et à la multiplication par nombres. -87 +82 00:04:40,460 --> 00:04:44,780 Après tout, chaque sujet d’algèbre linéaire sera centré sur ces deux opérations. -88 +83 00:04:45,440 --> 00:04:47,640 Heureusement, chacun est assez simple à définir. -89 +84 00:04:48,480 --> 00:04:51,590 Disons que nous avons deux vecteurs, l'un pointant vers le haut et un peu vers la droite, -90 +85 00:04:51,590 --> 00:04:53,560 et l'autre pointant vers la droite et un peu vers le bas. -91 +86 00:04:53,960 --> 00:04:56,645 Pour ajouter ces deux vecteurs, déplacez le second de -92 +87 00:04:56,645 --> 00:04:59,680 manière à ce que sa queue se trouve à l'extrémité du premier. -93 +88 00:05:00,300 --> 00:05:04,573 Ensuite, si vous dessinez un nouveau vecteur depuis la queue du premier jusqu’à -94 +89 00:05:04,573 --> 00:05:08,740 l’endroit où se trouve la pointe du second, ce nouveau vecteur est leur somme. -95 +90 00:05:12,080 --> 00:05:14,413 Cette définition de l’addition, soit dit en passant, -96 +91 00:05:14,413 --> 00:05:17,803 est à peu près la seule fois en algèbre linéaire où l’on laisse les vecteurs -97 +92 00:05:17,803 --> 00:05:18,860 s’éloigner de l’origine. -98 +93 00:05:19,720 --> 00:05:21,480 Maintenant, pourquoi est-ce une chose raisonnable à faire ? -99 +94 00:05:21,740 --> 00:05:24,020 Pourquoi cette définition de l’addition et pas une autre ? -100 +95 00:05:25,520 --> 00:05:29,078 Eh bien, la façon dont j'aime y penser est que chaque vecteur représente un certain -101 +96 00:05:29,078 --> 00:05:32,680 mouvement, un pas avec une certaine distance et une certaine direction dans l'espace. -102 +97 00:05:33,980 --> 00:05:36,081 Si vous faites un pas le long du premier vecteur, -103 +98 00:05:36,081 --> 00:05:39,695 puis faites un pas dans la direction et la distance décrites par le deuxième vecteur, -104 +99 00:05:39,695 --> 00:05:43,267 l'effet global est exactement le même que si vous vous déplaciez le long de la somme -105 +100 00:05:43,267 --> 00:05:44,780 de ces deux vecteurs pour commencer. -106 +101 00:05:45,260 --> 00:05:47,294 Vous pourriez considérer cela comme une extension de la façon -107 +102 00:05:47,294 --> 00:05:49,460 dont nous envisageons l’ajout de nombres sur une droite numérique. -108 +103 00:05:50,180 --> 00:05:53,785 Une façon d’apprendre aux enfants à réfléchir à cela, disons avec 2 plus 5, -109 +104 00:05:53,785 --> 00:05:57,960 est de penser à faire deux pas vers la droite, suivis de cinq autres pas vers la droite. -110 +105 00:05:57,960 --> 00:06:01,720 L’effet global est le même que si vous faisiez sept pas vers la droite. -111 +106 00:06:02,660 --> 00:06:05,480 En fait, voyons à quoi ressemble numériquement l'addition de vecteurs. -112 +107 00:06:06,020 --> 00:06:12,460 Le premier vecteur a ici les coordonnées 1, 2 et le second a les coordonnées 3, moins 1. -113 +108 00:06:14,360 --> 00:06:17,489 Lorsque vous calculez la somme vectorielle à l’aide de cette méthode bout à bout, -114 +109 00:06:17,489 --> 00:06:19,969 vous pouvez imaginer un chemin en quatre étapes depuis l’origine -115 +110 00:06:19,969 --> 00:06:21,420 jusqu’à la pointe du deuxième vecteur. -116 +111 00:06:21,840 --> 00:06:25,620 Marchez 1 vers la droite, puis 2 vers le haut, puis 3 vers la droite, puis 1 vers le bas. -117 +112 00:06:26,920 --> 00:06:30,768 En réorganisant ces étapes de manière à effectuer d'abord tout le mouvement vers -118 +113 00:06:30,768 --> 00:06:34,426 la droite, puis tout le mouvement vertical, vous pouvez le lire comme disant -119 +114 00:06:34,426 --> 00:06:38,180 d'abord déplacer 1 plus 3 vers la droite, puis déplacer 2 moins 1 vers le haut. -120 +115 00:06:40,080 --> 00:06:44,920 Le nouveau vecteur a donc les coordonnées 1 plus 3 et 2 plus moins 1. -121 +116 00:06:45,600 --> 00:06:49,099 En général, l'addition de vecteurs dans cette liste de conception de -122 +117 00:06:49,099 --> 00:06:52,700 nombres revient à faire correspondre leurs termes et à les additionner. -123 +118 00:06:54,640 --> 00:06:58,360 L’autre opération vectorielle fondamentale est la multiplication par un nombre. -124 +119 00:06:58,860 --> 00:07:01,380 Maintenant, cela se comprend mieux en regardant quelques exemples. -125 +120 00:07:01,840 --> 00:07:05,152 Si vous prenez le nombre 2 et le multipliez par un vecteur donné, -126 +121 00:07:05,152 --> 00:07:09,620 cela signifie que vous étirez ce vecteur pour qu'il soit deux fois plus long qu'au début. -127 +122 00:07:10,500 --> 00:07:12,873 Si vous multipliez ce vecteur par, disons, un tiers, -128 +123 00:07:12,873 --> 00:07:16,860 cela signifie que vous l'écrasez pour qu'il représente un tiers de la longueur d'origine. -129 +124 00:07:17,640 --> 00:07:22,035 Lorsque vous le multipliez par un nombre négatif, comme moins 1,8, -130 +125 00:07:22,035 --> 00:07:26,300 le vecteur est d'abord inversé, puis étiré par ce facteur de 1,8. -131 +126 00:07:27,360 --> 00:07:30,742 Ce processus d'étirement, d'écrasement ou parfois d'inversion de la -132 +127 00:07:30,742 --> 00:07:33,329 direction d'un vecteur est appelé mise à l'échelle, -133 +128 00:07:33,329 --> 00:07:36,762 et chaque fois que vous détectez un nombre comme deux ou un tiers ou -134 +129 00:07:36,762 --> 00:07:41,140 moins 1,8 agissant ainsi, en mettant à l'échelle un vecteur, vous l'appelez un scalaire. -135 +130 00:07:41,940 --> 00:07:45,005 En fait, dans l'algèbre linéaire, l'une des principales fonctions des -136 +131 00:07:45,005 --> 00:07:48,202 nombres est celle des vecteurs d'échelle. Il est donc courant d'utiliser -137 +132 00:07:48,202 --> 00:07:51,180 le mot scalaire de manière assez interchangeable avec le mot nombre. -138 +133 00:07:52,020 --> 00:07:55,657 Numériquement, étendre un vecteur par un facteur de, disons, 2, -139 +134 00:07:55,657 --> 00:07:59,580 correspond à multiplier chacune de ses composantes par ce facteur, 2. -140 +135 00:08:00,300 --> 00:08:03,478 Ainsi, dans la conception des vecteurs comme des listes de nombres, -141 +136 00:08:03,478 --> 00:08:07,171 multiplier un vecteur donné par un scalaire signifie multiplier chacune de ces -142 +137 00:08:07,171 --> 00:08:08,480 composantes par ce scalaire. -143 +138 00:08:10,220 --> 00:08:13,259 Vous verrez dans les vidéos suivantes ce que je veux dire lorsque je dis que -144 +139 00:08:13,259 --> 00:08:16,101 les sujets d'algèbre linéaire ont tendance à tourner autour de ces deux -145 +140 00:08:16,101 --> 00:08:19,220 opérations fondamentales, l'addition vectorielle et la multiplication scalaire. -146 +141 00:08:19,980 --> 00:08:23,084 Et je parlerai davantage dans la dernière vidéo de comment et pourquoi -147 +142 00:08:23,084 --> 00:08:25,140 le mathématicien ne pense qu'à ces opérations, -148 +143 00:08:25,140 --> 00:08:28,026 indépendantes et abstraites de la manière dont vous choisissez de -149 +144 00:08:28,026 --> 00:08:29,120 représenter les vecteurs. -150 +145 00:08:29,800 --> 00:08:32,596 En vérité, peu importe que vous considériez les vecteurs comme étant -151 +146 00:08:32,596 --> 00:08:35,798 fondamentalement des flèches dans l'espace, comme je vous suggère de le faire, -152 +147 00:08:35,798 --> 00:08:38,798 qui ont une belle représentation numérique, ou fondamentalement comme des -153 +148 00:08:38,798 --> 00:08:42,000 listes de nombres qui ont une belle représentation géométrique. interprétation. -154 +149 00:08:42,520 --> 00:08:46,033 L’utilité de l’algèbre linéaire a moins à voir avec l’une ou -155 +150 00:08:46,033 --> 00:08:49,720 l’autre de ces vues qu’avec la capacité de traduire entre elles. -156 +151 00:08:50,140 --> 00:08:53,534 Cela donne à l'analyste de données un bon moyen de conceptualiser de nombreuses -157 +152 00:08:53,534 --> 00:08:56,843 listes de nombres de manière visuelle, ce qui peut sérieusement clarifier les -158 +153 00:08:56,843 --> 00:09:00,280 modèles de données et donner une vue globale de ce que font certaines opérations. -159 +154 00:09:00,820 --> 00:09:06,030 Et d’un autre côté, cela donne à des personnes comme les physiciens et les -160 +155 00:09:06,030 --> 00:09:11,380 programmeurs infographistes un langage pour décrire l’espace et l’ordinateur. -161 +156 00:09:12,300 --> 00:09:14,819 Lorsque je fais des animations mathématiques, par exemple, -162 +157 00:09:14,819 --> 00:09:17,808 je commence par réfléchir à ce qui se passe réellement dans l'espace, -163 +158 00:09:17,808 --> 00:09:20,882 puis je demande à l'ordinateur de représenter les choses numériquement, -164 +159 00:09:20,882 --> 00:09:23,060 déterminant ainsi où placer les pixels sur l'écran. -165 +160 00:09:23,480 --> 00:09:26,580 Et cela repose généralement sur une grande compréhension de l’algèbre linéaire. -166 +161 00:09:27,840 --> 00:09:30,141 Voilà donc les bases des vecteurs, et dans la prochaine vidéo, -167 +162 00:09:30,141 --> 00:09:33,320 je commencerai à aborder quelques concepts assez intéressants concernant les vecteurs, -168 +163 00:09:33,320 --> 00:09:35,220 comme la durée, les bases et la dépendance linéaire. -169 +164 00:09:35,720 --> 00:09:51,820 À plus tard! diff --git a/2016/vectors/indonesian/auto_generated.srt b/2016/vectors/indonesian/auto_generated.srt index 9437cf5e7..0e7276bbc 100644 --- a/2016/vectors/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2016/vectors/indonesian/auto_generated.srt @@ -7,15 +7,15 @@ Hal dasar, akar dari pondasi aljabar linier ialah vektor. jadi penting bagi kita untuk memiliki satu pandangan mengenai apa sih vektor itu. 3 -00:00:20,380 --> 00:00:23,955 -Secara umum, terdapat tiga ide berbeda namun berkaitan tentang vektor, +00:00:20,380 --> 00:00:23,323 +Ada tiga ide berbeda namun berkaitan tentang vektor, 4 -00:00:23,955 --> 00:00:26,826 +00:00:23,323 --> 00:00:26,489 yang akan gue sebut sebagai perspektif mahasiswa fisika, 5 -00:00:26,826 --> 00:00:30,100 +00:00:26,489 --> 00:00:30,100 perspektif mahasiswa ilmu komputer, dan perspektif matematikawan. 6 @@ -23,15 +23,15 @@ perspektif mahasiswa ilmu komputer, dan perspektif matematikawan. Dari perspektif mahasiswa fisika, vektor adalah panah pada sebuah ruang. 7 -00:00:34,940 --> 00:00:38,396 -Sebuah vektor ditentukan dari panjangnya, dan kemana arah panah tersebut. +00:00:34,940 --> 00:00:38,113 +Vektor ditentukan dari panjangnya, dan kemana arah panahnya. 8 -00:00:38,396 --> 00:00:42,366 -Selama dua hal tersebut tetaplah sama, lu bisa geser itu kesana kemari dan itu tetap +00:00:38,113 --> 00:00:42,275 +Selama dua hal tersebut tetaplah sama, lu geser itu kesana kemari dan itu tetap 9 -00:00:42,366 --> 00:00:43,160 +00:00:42,275 --> 00:00:43,160 vektor yang sama. 10 @@ -155,16 +155,16 @@ kita akan ganti sudut pandang jadi daftar angka, yang bisa kita lakukan dengan melihat koordinat vektornya. 40 -00:02:41,440 --> 00:02:45,338 -Walau gue yakin banyak dari kalian yang akrab dengan sistem koordinat ini, +00:02:41,440 --> 00:02:45,139 +Gue yakin banyak dari kalian yang akrab dengan sistem koordinat ini, 41 -00:02:45,338 --> 00:02:48,925 -penting untuk memahami secara eksplisit, karena disinilah pentingnya +00:02:45,139 --> 00:02:48,248 +penting untuk memahami secara eksplisit, karena disinilah 42 -00:02:48,925 --> 00:02:51,680 -keterkaitan kedua perspektif mengenai aljabar linier. +00:02:48,248 --> 00:02:51,680 +pentingnya keterkaitan kedua perspektif mengenai aljabar linier. 43 00:02:52,740 --> 00:02:56,702 diff --git a/2016/vectors/italian/auto_generated.srt b/2016/vectors/italian/auto_generated.srt index 894170817..6279891ba 100644 --- a/2016/vectors/italian/auto_generated.srt +++ b/2016/vectors/italian/auto_generated.srt @@ -23,602 +23,594 @@ dello studente di informatica e del matematico. Per lo studente di fisica i vettori sono frecce che puntano nello spazio. 7 -00:00:34,940 --> 00:00:38,976 +00:00:34,940 --> 00:00:39,000 Ciò che definisce un dato vettore è la sua lunghezza e la direzione in cui punta, 8 -00:00:38,976 --> 00:00:43,160 -ma finché essi sono gli stessi, puoi spostarlo ovunque ed è sempre lo stesso vettore. +00:00:39,000 --> 00:00:43,160 +ma finché queste non cambiano, puoi spostarlo ovunque ed è sempre lo stesso vettore. 9 -00:00:44,040 --> 00:00:46,309 -I vettori che vivono sul piano piatto sono bidimensionali, +00:00:44,040 --> 00:00:46,969 +I vettori del piano sono bidimensionali, mentre quelli che si 10 -00:00:46,309 --> 00:00:49,232 -mentre quelli che si trovano nello spazio più ampio in cui tu ed io viviamo +00:00:46,969 --> 00:00:50,040 +trovano nello spazio in cui viviamo io e te sono tridimensionali. 11 -00:00:49,232 --> 00:00:50,040 -sono tridimensionali. - -12 00:00:51,720 --> 00:00:55,640 La prospettiva informatica è che i vettori sono elenchi ordinati di numeri. -13 +12 00:00:55,640 --> 00:00:59,124 Ad esempio, supponiamo che tu stia analizzando i prezzi delle case e -14 +13 00:00:59,124 --> 00:01:02,760 che le sole caratteristiche di interesse siano la metratura e il prezzo. -15 +14 00:01:03,020 --> 00:01:05,571 Potresti modellare ogni casa con una coppia di numeri, -16 +15 00:01:05,571 --> 00:01:08,680 il primo che indica la metratura e il secondo che indica il prezzo. -17 +16 00:01:09,320 --> 00:01:11,040 Nota che l'ordine è importante qui. -18 -00:01:12,400 --> 00:01:15,749 +17 +00:01:12,400 --> 00:01:15,781 Nel gergo, modelleresti le case come vettori a 2 dimensioni, +18 +00:01:15,781 --> 00:01:19,384 +dove vettore è praticamente solo una parola ricercata per lista, + 19 -00:01:15,749 --> 00:01:19,427 -dove vettore è praticamente solo una parola di fantasia per lista, +00:01:19,384 --> 00:01:24,040 +e ciò che lo rende bidimensionale è il fatto che la lunghezza di questa lista è due. 20 -00:01:19,427 --> 00:01:24,040 -e ciò che lo rende bidimensionale è il fatto che la lunghezza di quella lista è due. +00:01:25,640 --> 00:01:29,568 +Il matematico, d'altra parte, cerca di generalizzare entrambe queste viste, 21 -00:01:25,640 --> 00:01:29,640 -Il matematico, d'altra parte, cerca di generalizzare entrambe queste visioni, +00:01:29,568 --> 00:01:33,961 +dicendo che un vettore può essere qualsiasi cosa per cui abbia senso la somma di due 22 -00:01:29,640 --> 00:01:33,948 -dicendo che un vettore può essere una cosa per cui esiste l'idea sensata di sommare +00:01:33,961 --> 00:01:36,959 +vettori e la moltiplicazione di un vettore per un numero, 23 -00:01:33,948 --> 00:01:36,666 -due vettori e moltiplicare un vettore per un numero, +00:01:36,959 --> 00:01:38,820 +operazioni di cui parlerò più tardi. 24 -00:01:36,666 --> 00:01:38,820 -operazioni di cui parlerò in questo video. +00:01:39,580 --> 00:01:43,759 +I dettagli di questa vista sono piuttosto astratti e penso sia meglio ignorarli fino 25 -00:01:39,580 --> 00:01:43,664 -I dettagli di questa visione sono piuttosto astratti e penso che sia meglio ignorarli +00:01:43,759 --> 00:01:47,940 +all'ultimo video di questa serie, preferendo nel mentre un'impostazione più concreta. 26 -00:01:43,664 --> 00:01:47,940 -fino all'ultimo video di questa serie, preferendo nel mentre un'impostazione più concreta. - -27 00:01:48,400 --> 00:01:52,369 Ma il motivo per cui ne parlo qui è che allude al fatto che le idee di addizione -28 +27 00:01:52,369 --> 00:01:56,338 vettoriale e moltiplicazione per numeri giocheranno un ruolo importante in tutta -29 +28 00:01:56,338 --> 00:01:57,220 l'algebra lineare. -30 +29 00:01:58,000 --> 00:02:01,043 Ma prima di parlare di queste operazioni, concentriamoci su una -31 +30 00:02:01,043 --> 00:02:04,040 specifica cosa da tenere a mente quando dico la parola vettore. +31 +00:02:04,740 --> 00:02:08,305 +Dato il focus geometrico a cui miro qui, ogni volta che introdurrò un + 32 -00:02:04,740 --> 00:02:08,132 -Dato il focus geometrico a cui miro qui, ogni volta che introduco un +00:02:08,305 --> 00:02:12,431 +nuovo argomento che coinvolga i vettori, voglio che pensi prima a una freccia e, 33 -00:02:08,132 --> 00:02:12,262 -nuovo argomento che coinvolge i vettori, voglio che tu pensi prima a una freccia e, +00:02:12,431 --> 00:02:16,506 +in particolare, pensi a quella freccia all'interno di un sistema di coordinate, 34 -00:02:12,262 --> 00:02:16,195 -in particolare, pensi a quella freccia all'interno di un sistema di coordinate, +00:02:16,506 --> 00:02:18,900 +come il piano xy, con la sua coda nell'origine. 35 -00:02:16,195 --> 00:02:18,900 -come il piano xy, con la sua coda si trova all'origine. - -36 00:02:19,680 --> 00:02:21,960 Questo è diverso dalla prospettiva dei fisici, -37 +36 00:02:21,960 --> 00:02:24,920 dove i vettori possono posizionarsi liberamente nello spazio. -38 +37 00:02:25,420 --> 00:02:30,320 -Nell'algebra lineare, accade quasi sempre che il vettore abbia la radice nell'origine. +Nell'algebra lineare, accade quasi sempre che il vettore abbia la coda nell'origine. -39 +38 00:02:30,940 --> 00:02:34,761 Quindi, compreso un nuovo concetto nel contesto delle frecce nello spazio, -40 +39 00:02:34,761 --> 00:02:37,461 lo tradurremo dal punto di vista di lista di numeri, -41 +40 00:02:37,461 --> 00:02:40,620 cosa che possiamo fare considerando le coordinate del vettore. +41 +00:02:41,440 --> 00:02:44,770 +Ora, anche se sono sicuro che molti di voi abbiano già familiarità + 42 -00:02:41,440 --> 00:02:44,907 -Ora, anche se sono sicuro che molti di voi abbiano già familiarità con questo sistema +00:02:44,770 --> 00:02:48,598 +con questo sistema di coordinate, vale la pena esaminarlo in modo esplicito, 43 -00:02:44,907 --> 00:02:47,245 -di coordinate, vale la pena esaminarlo in modo esplicito, +00:02:48,598 --> 00:02:51,680 +poiché le importanti analogie tra le due prospettive sono qui. 44 -00:02:47,245 --> 00:02:50,833 -poiché è qui che avvengono tutti gli importanti avanti e indietro tra le due prospettive - -45 -00:02:50,833 --> 00:02:51,680 -dell'algebra lineare. - -46 00:02:52,740 --> 00:02:55,650 Concentrando adesso la nostra attenzione su due dimensioni, -47 +45 00:02:55,650 --> 00:02:59,580 abbiamo una linea orizzontale, chiamata asse x, e una verticale, chiamata asse y. -48 +46 00:03:00,260 --> 00:03:02,372 Il punto in cui si intersecano è chiamato origine, -49 +47 00:03:02,372 --> 00:03:05,520 ed è considerato come il centro dello spazio e la radice di tutti i vettori. +48 +00:03:06,380 --> 00:03:08,887 +Dopo aver scelto una lunghezza arbitraria per rappresentarne l'unità, + +49 +00:03:08,887 --> 00:03:11,360 +si fanno dei segni su ciascun asse per rappresentare questa distanza. + 50 -00:03:06,380 --> 00:03:08,727 -Dopo aver scelto una lunghezza arbitraria per rappresentarne una, +00:03:12,320 --> 00:03:15,562 +Quando voglio trasmettere l'idea dello spazio 2D nel suo insieme, 51 -00:03:08,727 --> 00:03:11,360 -fai dei segni di spunta su ciascun asse per rappresentare questa distanza. +00:03:15,562 --> 00:03:19,345 +che vedrete succederà spesso, estenderò questi segni per fare delle griglie, 52 -00:03:12,320 --> 00:03:16,434 -Quando voglio trasmettere l'idea dello spazio 2D nel suo insieme, +00:03:19,345 --> 00:03:21,360 +ma per adesso saranno un po' d'intralcio. 53 -00:03:16,434 --> 00:03:21,360 -vedrete che è un po' d'intralcio, ma in questo momento sarà un po' d'intralcio. +00:03:22,000 --> 00:03:26,004 +Le coordinate di un vettore sono una coppia di numeri che sostanzialmente danno 54 -00:03:22,000 --> 00:03:26,029 -Le coordinate di un vettore sono una coppia di numeri che sostanzialmente danno +00:03:26,004 --> 00:03:30,160 +istruzioni su come arrivare dalla coda di quel vettore nell'origine alla sua punta. 55 -00:03:26,029 --> 00:03:30,160 -istruzioni su come arrivare dalla coda di quel vettore all'origine alla sua punta. +00:03:30,880 --> 00:03:34,261 +Il primo numero indica la distanza da percorrere lungo l'asse x, 56 -00:03:30,880 --> 00:03:33,790 -Il primo numero indica la distanza da percorrere lungo l'asse x, +00:03:34,261 --> 00:03:37,070 +i numeri positivi indicano il movimento verso destra, 57 -00:03:33,790 --> 00:03:36,207 -i numeri positivi indicano il movimento verso destra, +00:03:37,070 --> 00:03:39,984 +i numeri negativi indicano il movimento verso sinistra, 58 -00:03:36,207 --> 00:03:38,715 -i numeri negativi indicano il movimento verso sinistra, +00:03:39,984 --> 00:03:44,094 +e il secondo numero indica la distanza successiva da percorrere parallelamente 59 -00:03:38,715 --> 00:03:42,252 -e il secondo numero indica la distanza successiva da percorrere parallelamente +00:03:44,094 --> 00:03:47,580 +all'asse y, numeri positivi verso l'alto e negativi verso il basso. 60 -00:03:42,252 --> 00:03:44,625 -all'asse y, i numeri positivi indicano verso l'alto. - -61 -00:03:44,625 --> 00:03:47,580 -movimento e numeri negativi che indicano movimento verso il basso. - -62 00:03:48,140 --> 00:03:51,266 Per distinguere i vettori dai punti, è convenzione scrivere -63 +61 00:03:51,266 --> 00:03:54,340 questa coppia di numeri verticalmente tra parentesi quadre. -64 -00:03:56,340 --> 00:04:00,109 -Ogni coppia di numeri ti dà uno e un solo vettore e ogni +62 +00:03:56,340 --> 00:03:59,976 +Ogni coppia di numeri dà uno e un solo vettore e ogni -65 -00:04:00,109 --> 00:04:03,680 -vettore è associato a una e solo una coppia di numeri. +63 +00:03:59,976 --> 00:04:03,680 +vettore è associato a una ed una sola coppia di numeri. -66 +64 00:04:04,640 --> 00:04:05,500 -E che dire delle tre dimensioni? +E nel caso tridimensionale? -67 +65 00:04:06,200 --> 00:04:08,907 Bene, aggiungi un terzo asse, chiamato asse z, -68 +66 00:04:08,907 --> 00:04:11,903 che è perpendicolare sia all'asse x che all'asse y, -69 +67 00:04:11,903 --> 00:04:16,339 e in questo caso ogni vettore è associato a una tripletta ordinata di numeri. -70 +68 00:04:16,860 --> 00:04:19,976 Il primo ti dice di quanto spostarti lungo l'asse x, -71 +69 00:04:19,976 --> 00:04:23,504 il secondo ti dice di quanto spostarti parallelo all'asse y -72 +70 00:04:23,504 --> 00:04:27,680 e il terzo ti dice di quanto spostarti parallelo a questo nuovo asse z. -73 +71 00:04:28,400 --> 00:04:31,763 Ogni tripletta di numeri ti dà un vettore unico nello spazio, -74 +72 00:04:31,763 --> 00:04:35,560 e ogni vettore nello spazio ti dà esattamente una tripletta di numeri. -75 +73 00:04:36,900 --> 00:04:40,100 Bene, quindi torniamo all'addizione vettoriale e moltiplicazione per numeri. -76 +74 00:04:40,460 --> 00:04:44,780 Dopotutto, ogni argomento di algebra lineare sarà incentrato su queste due operazioni. -77 +75 00:04:45,440 --> 00:04:47,640 Fortunatamente, ognuno è abbastanza semplice da definire. -78 +76 00:04:48,480 --> 00:04:51,685 Supponiamo di avere due vettori, uno che punta in alto a destra, -79 +77 00:04:51,685 --> 00:04:53,560 e l'altro che punta in basso a destra. -80 +78 00:04:53,960 --> 00:04:56,847 Per sommare questi due vettori, sposta il secondo in -81 +79 00:04:56,847 --> 00:04:59,680 modo che la sua coda si trovi sulla punta del primo. -82 +80 00:05:00,300 --> 00:05:04,461 Quindi, se disegni un nuovo vettore dalla coda del primo fino al punto -83 +81 00:05:04,461 --> 00:05:08,740 in cui si trova la punta del secondo, quel nuovo vettore è la loro somma. -84 +82 00:05:12,080 --> 00:05:15,617 Questa definizione di addizione, tra l'altro, è l'unico caso in algebra -85 +83 00:05:15,617 --> 00:05:18,860 lineare in cui lasciamo che i vettori si allontanino dall'origine. -86 +84 00:05:19,720 --> 00:05:21,480 Ora, perché è una cosa ragionevole da fare? -87 +85 00:05:21,740 --> 00:05:24,020 Perché questa definizione di addizione e non un'altra? -88 +86 00:05:25,520 --> 00:05:29,903 Bene, il modo in cui mi piace pensarci è che ogni vettore rappresenta un certo movimento, -89 +87 00:05:29,903 --> 00:05:32,680 un passo con una certa distanza e direzione nello spazio. -90 +88 00:05:33,980 --> 00:05:37,456 Se fai un passo lungo il primo vettore, poi fai un passo nella direzione e -91 +89 00:05:37,456 --> 00:05:41,071 nella distanza descritte dal secondo vettore, l'effetto complessivo è proprio -92 +90 00:05:41,071 --> 00:05:44,780 lo stesso che se ti spostassi lungo la somma di questi due vettori per iniziare. -93 +91 00:05:45,260 --> 00:05:47,518 Potresti pensarlo come un'estensione del pensiero -94 +92 00:05:47,518 --> 00:05:49,460 di aggiungere numeri su una linea numerica. -95 +93 00:05:50,180 --> 00:05:54,120 Un modo in cui insegniamo ai bambini a pensare a questo, diciamo con 2 più 5, -96 +94 00:05:54,120 --> 00:05:57,960 è pensare di fare due passi a destra seguiti da altri cinque passi a destra. -97 +95 00:05:57,960 --> 00:06:01,720 L'effetto complessivo è lo stesso che si avrebbe se si facessero sette passi a destra. -98 +96 00:06:02,660 --> 00:06:05,480 In effetti, vediamo come appare numericamente l'addizione di vettori. -99 +97 00:06:06,020 --> 00:06:12,460 Il primo vettore qui ha coordinate 1, 2 e il secondo ha coordinate 3, meno 1. -100 +98 00:06:14,360 --> 00:06:17,502 Quando prendi la somma dei vettori utilizzando questo metodo punta-coda, -101 +99 00:06:17,502 --> 00:06:21,075 puoi pensare a un percorso in quattro passaggi dall'origine alla punta del secondo -102 +100 00:06:21,075 --> 00:06:21,420 vettore. -103 +101 00:06:21,840 --> 00:06:25,620 Cammina 1 a destra, poi 2 in alto, poi 3 a destra, poi 1 in basso. -104 +102 00:06:26,920 --> 00:06:31,345 Riorganizzando questi passaggi in modo da eseguire prima tutto il movimento verso destra, -105 +103 00:06:31,345 --> 00:06:34,934 quindi tutto il movimento verticale, puoi leggerlo come se dicesse prima -106 +104 00:06:34,934 --> 00:06:38,180 spostati di 1 più 3 a destra, quindi spostati di 2 meno 1 in alto. -107 +105 00:06:40,080 --> 00:06:44,920 Quindi il nuovo vettore ha coordinate 1 più 3 e 2 più meno 1. -108 +106 00:06:45,600 --> 00:06:49,259 In generale, l'addizione di vettori in questa concezione di elenco -109 +107 00:06:49,259 --> 00:06:52,700 di numeri sembra abbinare i loro termini e aggiungerli insieme. -110 +108 00:06:54,640 --> 00:06:58,360 L'altra operazione vettoriale fondamentale è la moltiplicazione per un numero. -111 +109 00:06:58,860 --> 00:07:01,380 Ora questo si capisce meglio solo guardando alcuni esempi. -112 +110 00:07:01,840 --> 00:07:04,851 Se prendi il numero 2 e lo moltiplichi per un dato vettore, -113 +111 00:07:04,851 --> 00:07:08,616 significa che allunghi quel vettore in modo che sia due volte più lungo di -114 +112 00:07:08,616 --> 00:07:09,620 quando hai iniziato. -115 +113 00:07:10,500 --> 00:07:13,063 Se moltiplichi quel vettore, diciamo, per un terzo, -116 +114 00:07:13,063 --> 00:07:16,860 significa che lo comprimi in modo che sia un terzo della lunghezza originale. -117 +115 00:07:17,640 --> 00:07:21,832 Quando lo moltiplichi per un numero negativo, come meno 1,8, -118 +116 00:07:21,832 --> 00:07:26,300 il vettore viene prima capovolto e poi allungato del fattore 1,8. -119 +117 00:07:27,360 --> 00:07:30,551 Questo processo di allungamento o schiacciamento o talvolta di -120 +118 00:07:30,551 --> 00:07:34,148 inversione della direzione di un vettore è chiamato ridimensionamento, -121 +119 00:07:34,148 --> 00:07:37,644 e ogni volta che prendi un numero come due o un terzo o meno 1,8 che -122 +120 00:07:37,644 --> 00:07:41,140 agisce in questo modo, ridimensionando un vettore, lo chiami scalare. -123 +121 00:07:41,940 --> 00:07:44,929 In effetti, in tutta l'algebra lineare, una delle cose principali -124 +122 00:07:44,929 --> 00:07:47,873 che fanno i numeri è scalare i vettori, quindi è comune usare la -125 +123 00:07:47,873 --> 00:07:51,180 parola scalare in modo praticamente intercambiabile con la parola numero. -126 +124 00:07:52,020 --> 00:07:55,422 Numericamente, allungare un vettore di un fattore, diciamo, 2, -127 +125 00:07:55,422 --> 00:07:59,580 corrisponde a moltiplicare ciascuna delle sue componenti per quel fattore, 2. -128 +126 00:08:00,300 --> 00:08:03,042 Quindi, nella concezione dei vettori come liste di numeri, -129 +127 00:08:03,042 --> 00:08:07,085 moltiplicare un dato vettore per uno scalare significa moltiplicare ciascuna di quelle -130 +128 00:08:07,085 --> 00:08:08,480 componenti per quello scalare. -131 +129 00:08:10,220 --> 00:08:13,340 Nei video seguenti vedrai cosa intendo quando dico che gli argomenti -132 +130 00:08:13,340 --> 00:08:17,094 di algebra lineare tendono a ruotare attorno a queste due operazioni fondamentali, -133 +131 00:08:17,094 --> 00:08:19,220 addizione vettoriale e moltiplicazione scalare. -134 +132 00:08:19,980 --> 00:08:24,346 E parlerò meglio nell'ultimo video di come e perché il matematico pensa solo a queste -135 +133 00:08:24,346 --> 00:08:28,713 operazioni, indipendenti e astratte rispetto al modo in cui scegli di rappresentare i -136 +134 00:08:28,713 --> 00:08:29,120 vettori. -137 +135 00:08:29,800 --> 00:08:33,729 In verità, non importa se pensi ai vettori fondamentalmente come frecce nello spazio, -138 +136 00:08:33,729 --> 00:08:37,156 come ti suggerisco di fare, che hanno una bella rappresentazione numerica, -139 +137 00:08:37,156 --> 00:08:41,268 o fondamentalmente come elenchi di numeri che hanno una bella rappresentazione geometrica -140 +138 00:08:41,268 --> 00:08:42,000 interpretazione. -141 +139 00:08:42,520 --> 00:08:46,120 L'utilità dell'algebra lineare ha meno a che fare con uno di questi punti -142 +140 00:08:46,120 --> 00:08:49,720 di vista quanto con la capacità di tradurre avanti e indietro tra di loro. -143 +141 00:08:50,140 --> 00:08:53,400 Offre all'analista dei dati un modo piacevole per concettualizzare molti -144 +142 00:08:53,400 --> 00:08:56,751 elenchi di numeri in modo visivo, il che può chiarire seriamente i modelli -145 +143 00:08:56,751 --> 00:09:00,280 nei dati e fornire una visione globale di ciò che fanno determinate operazioni. -146 +144 00:09:00,820 --> 00:09:05,780 D’altro canto, offre a persone come fisici e programmatori di -147 +145 00:09:05,780 --> 00:09:11,380 computer grafica un linguaggio per descrivere lo spazio e il computer. -148 +146 00:09:12,300 --> 00:09:14,650 Quando realizzo animazioni matematiche, ad esempio, -149 +147 00:09:14,650 --> 00:09:17,408 inizio pensando a cosa sta realmente accadendo nello spazio, -150 +148 00:09:17,408 --> 00:09:20,709 quindi faccio in modo che il computer rappresenti le cose numericamente, -151 +149 00:09:20,709 --> 00:09:23,060 capendo così dove posizionare i pixel sullo schermo. -152 +150 00:09:23,480 --> 00:09:26,580 E farlo di solito si basa su molta comprensione dell’algebra lineare. -153 +151 00:09:27,840 --> 00:09:30,160 Quindi ci sono le nozioni di base sui vettori e nel prossimo -154 +152 00:09:30,160 --> 00:09:33,584 video inizierò ad approfondire alcuni concetti piuttosto chiari che circondano i vettori, -155 +153 00:09:33,584 --> 00:09:35,220 come estensione, basi e dipendenza lineare. -156 +154 00:09:35,720 --> 00:09:51,820 Ci vediamo! diff --git a/2016/vectors/polish/auto_generated.srt b/2016/vectors/polish/auto_generated.srt index eb77b62be..46566c1b7 100644 --- a/2016/vectors/polish/auto_generated.srt +++ b/2016/vectors/polish/auto_generated.srt @@ -1,22 +1,22 @@ 1 -00:00:10,920 --> 00:00:15,220 -Podstawowym, podstawowym elementem algebry liniowej jest wektor. +00:00:10,920 --> 00:00:12,995 +"Wprowadzenie liczb jako współrzędnych jest aktem przemocy" - Hermann 2 -00:00:15,720 --> 00:00:18,770 -Warto więc upewnić się, że wszyscy jesteśmy na tej samej stronie co do tego, +00:00:12,995 --> 00:00:15,220 +Weyl Podstawowym elementem na którym zbudowano algebrę liniową jest wektor, 3 -00:00:18,770 --> 00:00:19,840 -czym dokładnie jest wektor. +00:00:15,720 --> 00:00:19,840 +zatem warto upewnić się, że tak samo rozumiemy to pojęcie. 4 -00:00:20,380 --> 00:00:22,978 -Jak widać, ogólnie rzecz biorąc, istnieją trzy różne, +00:00:20,380 --> 00:00:23,507 +Ogólnie rzecz biorąc, istnieją trzy różne, ale powiązane ze sobą 5 -00:00:22,978 --> 00:00:27,309 -ale powiązane ze sobą koncepcje wektorów, które będę nazywać perspektywą studenta fizyki, +00:00:23,507 --> 00:00:27,309 +wyobrażenia na temat wektorów, które będę nazywać perspektywą studenta fizyki, 6 00:00:27,309 --> 00:00:30,100 @@ -24,581 +24,569 @@ perspektywą studenta informatyki i perspektywą matematyka. 7 00:00:30,880 --> 00:00:34,400 -Z punktu widzenia studenta fizyki wektory są strzałkami wskazującymi w przestrzeni. +Dla studenta fizyki wektory to strzałki wskazujące w przestrzeni. 8 -00:00:34,940 --> 00:00:38,634 +00:00:34,940 --> 00:00:38,763 Tym, co definiuje dany wektor, jest jego długość i kierunek, w którym wskazuje, 9 -00:00:38,634 --> 00:00:42,652 -ale dopóki te dwa fakty są takie same, możesz go przesuwać dookoła i nadal jest to ten +00:00:38,763 --> 00:00:42,825 +ale dopóki te dwie rzeczy są takie same, możesz go przesuwać i nadal jest to ten sam 10 -00:00:42,652 --> 00:00:43,160 -sam wektor. +00:00:42,825 --> 00:00:43,160 +wektor. 11 -00:00:44,040 --> 00:00:46,406 -Wektory żyjące w płaskiej płaszczyźnie są dwuwymiarowe, +00:00:44,040 --> 00:00:48,220 +Wektory na płaszczyźnie są dwuwymiarowe, a te znajdujące się w szerszej przestrzeni, 12 -00:00:46,406 --> 00:00:50,040 -a te znajdujące się w szerszej przestrzeni, w której żyjemy ty i ja, są trójwymiarowe. +00:00:48,220 --> 00:00:50,040 +w której my żyjemy, są trójwymiarowe. 13 00:00:51,720 --> 00:00:55,640 Z perspektywy informatyki wektory są uporządkowanymi listami liczb. 14 -00:00:55,640 --> 00:01:00,243 -Załóżmy na przykład, że przeprowadzałeś analizy dotyczące cen domów i jedyne funkcje, +00:00:55,640 --> 00:01:00,131 +Powiedzmy, że przeprowadzamy analizy dotyczące cen nieruchomości i jedyne rzeczy, 15 -00:01:00,243 --> 00:01:02,760 -na których Ci zależało, to powierzchnia i cena. +00:01:00,131 --> 00:01:02,760 +na które zwracamy uwagę, to powierzchnia i cena. 16 -00:01:03,020 --> 00:01:06,002 -Możesz modelować każdy dom za pomocą pary liczb, +00:01:03,020 --> 00:01:07,345 +Możemy przedstawić każdy dom jako parę liczb: pierwszą oznaczającą powierzchnię, 17 -00:01:06,002 --> 00:01:08,680 -pierwsza oznacza powierzchnię, a druga cenę. +00:01:07,345 --> 00:01:08,680 +a drugą oznaczającą cenę. 18 00:01:09,320 --> 00:01:11,040 -Zauważ, że kolejność ma tutaj znaczenie. +Zauważ, że kolejność ma znaczenie. 19 -00:01:12,400 --> 00:01:15,725 -W żargonie modelowałbyś domy jako wektory dwuwymiarowe, +00:01:12,400 --> 00:01:15,990 +Mówiąc obrazowo, przestawiamy domy jako dwuwymiarowe wektory. 20 -00:01:15,725 --> 00:01:20,239 -gdzie w tym kontekście wektor jest po prostu fantazyjnym określeniem listy, +00:01:15,990 --> 00:01:19,580 +W tym znaczeniu "wektor" to tylko wymyślna nazwa dla "listy", 21 -00:01:20,239 --> 00:01:24,040 -a dwuwymiarowość sprawia fakt, że długość tej listy wynosi dwa . +00:01:19,580 --> 00:01:24,040 +a to co sprawia że jest dwu-wymiarowy, to fakt że długość tej listy wynosi 2. 22 -00:01:25,640 --> 00:01:28,622 -Z drugiej strony matematyk stara się uogólnić oba te poglądy, +00:01:25,640 --> 00:01:29,388 +Matematyk z kolei stara się uogólnić oba te spojrzenia, mówiąc, 23 -00:01:28,622 --> 00:01:31,604 -zasadniczo mówiąc, że wektorem może być wszystko, co ma sens, +00:01:29,388 --> 00:01:33,548 +że wektor to cokolwiek takiego, że operacje dodawania dwóch wektorów i 24 -00:01:31,604 --> 00:01:35,933 -jeśli istnieje rozsądne pojęcie dodania dwóch wektorów i pomnożenia wektora przez liczbę; +00:01:33,548 --> 00:01:38,820 +mnożenia wektora przez liczbę mają sens. O tych operacjach będę mówić więcej w tym filmie. 25 -00:01:35,933 --> 00:01:38,820 -jest to operacja, o której powiem w dalszej części ten film. +00:01:39,580 --> 00:01:42,260 +Szczegóły tego spojrzenia są raczej abstrakcyjne i uważam, 26 -00:01:39,580 --> 00:01:42,224 -Szczegóły tego poglądu są raczej abstrakcyjne i uważam, +00:01:42,260 --> 00:01:45,350 +że rozsądnym jest zignorować je aż do ostatniego filmu z tej serii, 27 -00:01:42,224 --> 00:01:45,436 -że rozsądne jest ignorowanie go aż do ostatniego filmu z tej serii, +00:01:45,350 --> 00:01:47,940 +a do tego czasu lepiej zająć się konkretnymi przykładami. 28 -00:01:45,436 --> 00:01:47,940 -faworyzując w międzyczasie bardziej konkretną oprawę. +00:01:48,400 --> 00:01:51,096 +Powód, dla którego wspominam o tym teraz to to, 29 -00:01:48,400 --> 00:01:52,222 -Ale powodem, dla którego o tym tu wspominam, jest to, że wskazuje to na fakt, +00:01:51,096 --> 00:01:55,478 +że koncepcja dodawania wektorów i mnożenia wektora przez liczbę odgrywa ważną 30 -00:01:52,222 --> 00:01:56,338 -że idee dodawania wektorów i mnożenia przez liczby będą odgrywać ważną rolę w całej +00:01:55,478 --> 00:01:57,220 +rolę w całej algebrze liniowej. 31 -00:01:56,338 --> 00:01:57,220 -algebrze liniowej. +00:01:58,000 --> 00:02:02,485 +Zanim jednak opowiem o tych operacjach, ustalmy co dokładnie mam na myśli, 32 -00:01:58,000 --> 00:02:01,514 -Zanim jednak opowiem o tych operacjach, ustalmy konkretną myśl, +00:02:02,485 --> 00:02:04,040 +gdy używam słowa "wektor". 33 -00:02:01,514 --> 00:02:04,040 -którą mam na myśli, wypowiadając słowo wektor. +00:02:04,740 --> 00:02:08,033 +Z uwagi na to, że skupiam się na reprezentacji geometrycznej, zawsze, 34 -00:02:04,740 --> 00:02:08,546 -Biorąc pod uwagę geometryczne skupienie, do jakiego tu zmierzam, za każdym razem, +00:02:08,033 --> 00:02:12,172 +gdy wprowadzam nowy temat dotyczący wektorów, chciałbym, abyś wyobraził sobie strzałkę, 35 -00:02:08,546 --> 00:02:10,961 -gdy wprowadzam nowy temat dotyczący wektorów, chcę, +00:02:12,172 --> 00:02:16,077 +a dokładniej, myśl o strzałce w układzie współrzędnych (takim jak płaszczyzna xy), 36 -00:02:10,961 --> 00:02:14,628 -abyście najpierw pomyśleli o strzałce, a konkretnie o tej strzałce znajdującej +00:02:16,077 --> 00:02:18,900 +której ogon znajdującym się w początku układu współrzędnych. 37 -00:02:14,628 --> 00:02:17,228 -się w układzie współrzędnych, takim jak płaszczyzna xy, +00:02:19,680 --> 00:02:21,792 +Jest to nieco inne spojrzenie od studenta fizyki, 38 -00:02:17,228 --> 00:02:18,900 -z jego ogon znajduje się u początku. +00:02:21,792 --> 00:02:24,920 +dla którego wektory mogą być umieszczone w dowolnym miejscu w przestrzeni. 39 -00:02:19,680 --> 00:02:21,931 -Różni się to nieco od perspektywy studentów fizyki, +00:02:25,420 --> 00:02:27,892 +W algebrze liniowej prawie zawsze jest tak, że wektor 40 -00:02:21,931 --> 00:02:24,920 -gdzie wektory mogą swobodnie znajdować się w przestrzeni, gdzie chcą. +00:02:27,892 --> 00:02:30,320 +ma punkt zaczepienia w początku układu współrzędnych. 41 -00:02:25,420 --> 00:02:30,320 -W algebrze liniowej prawie zawsze jest tak, że wektor będzie zakorzeniony w początku. +00:02:30,940 --> 00:02:35,398 +Następnie, gdy zrozumiesz nowe pojęcie w kontekście strzałek w przestrzeni, 42 -00:02:30,940 --> 00:02:35,181 -Następnie, gdy zrozumiesz nową koncepcję w kontekście strzałek w przestrzeni, +00:02:35,398 --> 00:02:40,620 +przełożymy je na punkt widzenia listy liczb, co możemy zrobić biorąc współrzędne wektora. 43 -00:02:35,181 --> 00:02:38,607 -przełożymy ją na punkt widzenia listy liczb, co możemy zrobić, +00:02:41,440 --> 00:02:45,523 +Chociaż jestem pewien, że wielu z was zna już układ współrzędnych, 44 -00:02:38,607 --> 00:02:40,620 -biorąc pod uwagę współrzędne wektora. +00:02:45,523 --> 00:02:50,704 +warto go dokładnie omówić, ponieważ to właśnie on wiąże dwa wspomniane spojrzenia na 45 -00:02:41,440 --> 00:02:45,130 -Chociaż jestem pewien, że wielu z was zna już ten układ współrzędnych, +00:02:50,704 --> 00:02:51,680 +algebrę liniową. 46 -00:02:45,130 --> 00:02:48,457 -warto go dokładnie omówić, ponieważ to tutaj zachodzą wszystkie +00:02:52,740 --> 00:02:56,492 +Skupimy się najpierw na dwóch wymiarach. Mamy poziomą prostą, 47 -00:02:48,457 --> 00:02:51,680 -ważne przemiany pomiędzy dwoma perspektywami algebry liniowej. +00:02:56,492 --> 00:02:59,580 +nazywaną osią x, i pionową prostą, nazywaną osią y. 48 -00:02:52,740 --> 00:02:55,773 -Skupiając na razie naszą uwagę na dwóch wymiarach, +00:03:00,260 --> 00:03:02,980 +Miejsce ich przecięcia nazywa się początkiem układu współrzędnych i należy 49 -00:02:55,773 --> 00:02:59,580 -mamy linię poziomą, zwaną osią x, i linię pionową, zwaną osią y. +00:03:02,980 --> 00:03:05,520 +o nim myśleć jako o środku przestrzeni i początku wszystkich wektorów. 50 -00:03:00,260 --> 00:03:02,764 -Miejsce ich przecięcia nazywa się początkiem i należy o nim +00:03:06,380 --> 00:03:08,921 +Wybierając dowolną długość jako 1, na każdej osi 51 -00:03:02,764 --> 00:03:05,520 -myśleć jak o środku przestrzeni i pierwiastku wszystkich wektorów. +00:03:08,921 --> 00:03:11,360 +zaznaczamy podziałkę reprezentującą tę długość. 52 -00:03:06,380 --> 00:03:08,809 -Po wybraniu dowolnej długości reprezentującej tę odległość, +00:03:12,320 --> 00:03:15,451 +Kiedy będę chciał przekazać ideę przestrzeni 2D jako całości, 53 -00:03:08,809 --> 00:03:11,360 -na każdej osi zaznaczasz znaczniki reprezentujące tę odległość. +00:03:15,451 --> 00:03:19,491 +co będzie częste w tych filmach, wydłużę te podziałki tak, aby tworzyły kratkę, 54 -00:03:12,320 --> 00:03:17,162 -Kiedy chcę przekazać ideę przestrzeni 2D jako całości, co, jak zobaczycie, +00:03:19,491 --> 00:03:21,360 +ale na razie to by nam przeszkadzało. 55 -00:03:17,162 --> 00:03:21,360 -będzie trochę przeszkadzać, ale teraz będzie trochę przeszkadzać. +00:03:22,000 --> 00:03:25,447 +Współrzędne wektora to para liczb, która podaje instrukcje, 56 -00:03:22,000 --> 00:03:26,634 -Współrzędne wektora to para liczb, która zasadniczo podaje instrukcje, +00:03:25,447 --> 00:03:30,160 +jak przejść od początku wektora - w początku układu współrzędnych - do jego końca. 57 -00:03:26,634 --> 00:03:30,160 -jak przejść od ogona wektora w początku do jego końca. +00:03:30,880 --> 00:03:34,500 +Pierwsza liczba mówi, jak daleko należy przejść wzdłuż osi x; 58 -00:03:30,880 --> 00:03:34,698 -Pierwsza liczba informuje, jak daleko należy przejść wzdłuż osi x, +00:03:34,500 --> 00:03:38,996 +liczby dodatnie oznaczają ruch w prawo, liczby ujemne oznaczają ruch w lewo; 59 -00:03:34,698 --> 00:03:38,973 -liczby dodatnie wskazują ruch w prawo, liczby ujemne wskazują ruch w lewo, +00:03:38,996 --> 00:03:43,142 +a druga liczba mówi, jak daleko należy następnie przejść wzdłuż osi y; 60 -00:03:38,973 --> 00:03:43,305 -a druga liczba informuje, jak daleko należy przejść wzdłuż osi y następnie, +00:03:43,142 --> 00:03:47,580 +liczby dodatnie oznaczają ruch w górę, a liczby ujemne oznaczają ruch w dół. 61 -00:03:43,305 --> 00:03:47,580 -liczby dodatnie wskazują w górę ruch, a liczby ujemne oznaczają ruch w dół. +00:03:48,140 --> 00:03:51,018 +Aby odróżnić wektory od punktów, przyjęto konwencję 62 -00:03:48,140 --> 00:03:52,540 -Aby odróżnić wektory od punktów, przyjęto konwencję zapisywania tej pary liczb pionowo, +00:03:51,018 --> 00:03:54,340 +zapisywania tej pary liczb pionowo z nawiasami kwadratowymi. 63 -00:03:52,540 --> 00:03:54,340 -otaczając je nawiasami kwadratowymi. +00:03:56,340 --> 00:03:59,727 +Każda para liczb daje nam jeden i tylko jeden wektor, 64 -00:03:56,340 --> 00:03:59,587 -Każda para liczb daje jeden i tylko jeden wektor, - -65 -00:03:59,587 --> 00:04:03,680 +00:03:59,727 --> 00:04:03,680 a każdy wektor jest powiązany z jedną i tylko jedną parą liczb. -66 +65 00:04:04,640 --> 00:04:05,500 -A co w trzech wymiarach? +A co w przypadku trzech wymiarów? -67 +66 00:04:06,200 --> 00:04:11,177 -Cóż, dodajesz trzecią oś, zwaną osią z, która jest prostopadła zarówno do osi x, +Cóż, dodajemy trzecią oś, zwaną osią z, która jest prostopadła zarówno do osi x, -68 +67 00:04:11,177 --> 00:04:16,339 jak i y, i w tym przypadku każdy wektor jest powiązany z uporządkowaną trójką liczb. +68 +00:04:16,860 --> 00:04:20,520 +Pierwsza liczba mówi, jak daleko należy się przesunąć wzdłuż osi x, + 69 -00:04:16,860 --> 00:04:20,499 -Pierwsza mówi, jak daleko należy się przesunąć wzdłuż osi x, druga mówi, +00:04:20,520 --> 00:04:24,019 +druga mówi, jak daleko należy przesunąć się równolegle do osi y, 70 -00:04:20,499 --> 00:04:24,089 -jak daleko należy przesunąć się równolegle do osi y, a trzecia określa, +00:04:24,019 --> 00:04:27,680 +a trzecia mówi, jak daleko należy przesunąć się równolegle do osi z. 71 -00:04:24,089 --> 00:04:27,680 -jak daleko należy następnie przesunąć się równolegle do tej nowej osi z. - -72 00:04:28,400 --> 00:04:31,922 Każda trójka liczb daje jeden unikalny wektor w przestrzeni, -73 +72 00:04:31,922 --> 00:04:35,560 a każdy wektor w przestrzeni daje dokładnie jedną trójkę liczb. -74 +73 00:04:36,900 --> 00:04:40,100 -W porządku, więc wróćmy do dodawania wektorów i mnożenia przez liczby. +Wróćmy do dodawania wektorów i mnożenia przez liczby. -75 +74 00:04:40,460 --> 00:04:44,780 -W końcu każdy temat algebry liniowej będzie skupiał się wokół tych dwóch operacji. +W końcu każdy temat algebry liniowej będzie opierał się na tych dwóch operacjach. -76 +75 00:04:45,440 --> 00:04:47,640 -Na szczęście każdy z nich jest dość prosty do zdefiniowania. +Na szczęście każda z nich jest dość prosta do zdefiniowania. -77 +76 00:04:48,480 --> 00:04:52,060 -Powiedzmy, że mamy dwa wektory, jeden skierowany w górę i trochę w prawo, +Powiedzmy, że mamy dwa wektory, jeden wskazujący w górę i trochę w prawo, -78 +77 00:04:52,060 --> 00:04:53,560 a drugi w prawo i trochę w dół. +78 +00:04:53,960 --> 00:04:56,761 +Aby dodać te dwa wektory, przesuwamy drugi tak, + 79 -00:04:53,960 --> 00:04:57,039 -Aby dodać te dwa wektory, przesuń drugi tak, aby +00:04:56,761 --> 00:04:59,680 +aby jego początek znalazł się na końcu pierwszego. 80 -00:04:57,039 --> 00:04:59,680 -jego ogon znalazł się na końcu pierwszego. +00:05:00,300 --> 00:05:06,370 +Następnie, jeśli narysujemy nowy wektor od początku pierwszego do końca drugiego, 81 -00:05:00,300 --> 00:05:04,549 -Następnie, jeśli narysujesz nowy wektor od ogona pierwszego do miejsca, +00:05:06,370 --> 00:05:08,740 +ten nowy wektor będzie ich sumą. 82 -00:05:04,549 --> 00:05:08,740 -w którym znajduje się czubek drugiego, ten nowy wektor będzie ich sumą. +00:05:12,080 --> 00:05:15,449 +Nawiasem mówiąc, definicja dodawania jest właściwie jedynym przypadkiem w algebrze 83 -00:05:12,080 --> 00:05:15,515 -Nawiasem mówiąc, ta definicja dodawania jest właściwie jedynym przypadkiem +00:05:15,449 --> 00:05:18,860 +liniowej, w którym pozwalamy wektorom odczepić się od początku układu współrzędnych. 84 -00:05:15,515 --> 00:05:18,860 -w algebrze liniowej, w którym pozwalamy wektorom oddalać się od początku. - -85 00:05:19,720 --> 00:05:21,480 -Dlaczego jest to rozsądne posunięcie? +Ale dlaczego tak robimy? -86 +85 00:05:21,740 --> 00:05:24,020 Dlaczego taka definicja dodawania, a nie inna? +86 +00:05:25,520 --> 00:05:29,387 +Cóż, lubię o tym myśleć tak, że każdy wektor reprezentuje określony ruch, + 87 -00:05:25,520 --> 00:05:29,857 -Cóż, lubię o tym myśleć w ten sposób, że każdy wektor reprezentuje określony ruch, +00:05:29,387 --> 00:05:32,680 +krok o określoną odległość w określonym kierunku w przestrzeni. 88 -00:05:29,857 --> 00:05:32,680 -krok w określonej odległości i kierunku w przestrzeni. +00:05:33,980 --> 00:05:37,619 +Jeśli zrobimy krok wzdłuż pierwszego wektora, a później krok 89 -00:05:33,980 --> 00:05:37,515 -Jeśli zrobisz krok wzdłuż pierwszego wektora, a następnie zrobisz krok w +00:05:37,619 --> 00:05:40,901 +w kierunku i odległości opisywanej przez drugi wektor, 90 -00:05:37,515 --> 00:05:41,486 -kierunku i na odległość opisaną przez drugi wektor, ogólny efekt będzie taki sam, +00:05:40,901 --> 00:05:44,780 +efekt będzie taki sam, jakbyśmy poszli wzdłuż sumy tych wektorów. 91 -00:05:41,486 --> 00:05:44,780 -jak gdybyś na początku poruszał się wzdłuż sumy tych dwóch wektorów. +00:05:45,260 --> 00:05:47,317 +Można o tym myśleć jako o rozszerzeniu sposobu, 92 -00:05:45,260 --> 00:05:47,360 -Można o tym pomyśleć jako o rozszerzeniu sposobu, +00:05:47,317 --> 00:05:49,460 +w jaki myślimy o dodawaniu liczb na osi liczbowej. 93 -00:05:47,360 --> 00:05:49,460 -w jaki myślimy o dodawaniu liczb na osi liczbowej. +00:05:50,180 --> 00:05:53,566 +Jednym ze sposobów, w jaki przedstawiamy to dzieciom, powiedzmy 2 plus 5, 94 -00:05:50,180 --> 00:05:52,544 -Jednym ze sposobów, w jaki uczymy dzieci myśleć o tym, +00:05:53,566 --> 00:05:56,037 +jest myślenie o przesunięciu się o dwa kroki w prawo, 95 -00:05:52,544 --> 00:05:56,154 -powiedzmy o liczbie 2 plus 5, jest myślenie o przesunięciu się o dwa kroki w prawo, - -96 -00:05:56,154 --> 00:05:57,960 +00:05:56,037 --> 00:05:57,960 a następnie o kolejne pięć kroków w prawo. -97 +96 00:05:57,960 --> 00:06:01,720 -Ogólny efekt jest taki sam, jakbyś zrobił siedem kroków w prawo. +Efekt końcowy jest taki sam, jakbyśmy zrobili siedem kroków w prawo. -98 +97 00:06:02,660 --> 00:06:05,480 -W rzeczywistości zobaczmy, jak dodawanie wektorów wygląda numerycznie. +W sumie zobaczmy, jak dodawanie wektorów wygląda na liczbach. -99 +98 00:06:06,020 --> 00:06:12,460 Pierwszy wektor ma tutaj współrzędne 1, 2, a drugi ma współrzędne 3, minus 1. +99 +00:06:14,360 --> 00:06:16,617 +Kiedy sumujemy wektory metodą początek-koniec, + 100 -00:06:14,360 --> 00:06:16,931 -Kiedy sumujesz wektory metodą „od końca do końca”, +00:06:16,617 --> 00:06:20,171 +możemy wyobrazić sobie drogę w 4 krokach od początku układu współrzędnych 101 -00:06:16,931 --> 00:06:21,420 -możesz wyobrazić sobie czteroetapową ścieżkę od początku do wierzchołka drugiego wektora. +00:06:20,171 --> 00:06:21,420 +do końca drugiego wektora: 102 00:06:21,840 --> 00:06:25,620 -Idź 1 w prawo, potem 2 w górę, potem 3 w prawo i 1 w dół. +idź 1 w prawo, potem 2 w górę, potem 3 w prawo i 1 w dół. 103 -00:06:26,920 --> 00:06:30,464 -Reorganizując te kroki tak, aby najpierw wykonać cały ruch w prawo, +00:06:26,920 --> 00:06:30,527 +Zamieniając te kroki tak, aby najpierw wykonać cały ruch w prawo, 104 -00:06:30,464 --> 00:06:34,426 -a następnie wykonać cały ruch w pionie, można to odczytać jako powiedzenie: +00:06:30,527 --> 00:06:34,244 +a następnie cały ruch w pionie, można to rozumieć jako powiedzenie: 105 -00:06:34,426 --> 00:06:38,180 +00:06:34,244 --> 00:06:38,180 najpierw przesuń 1 plus 3 w prawo, a następnie przesuń 2 minus 1 w górę. 106 00:06:40,080 --> 00:06:44,920 -Zatem nowy wektor ma współrzędne 1 plus 3 i 2 plus minus 1. +Więc nowy wektor ma współrzędne 1 plus 3 i 2 plus -1. 107 -00:06:45,600 --> 00:06:49,228 -Ogólnie rzecz biorąc, dodawanie wektorów w tej koncepcji listy liczb +00:06:45,600 --> 00:06:49,308 +Ogółem, dodawanie wektorów traktowanych jako listy liczb wygląda tak, 108 -00:06:49,228 --> 00:06:52,700 -wygląda jak dopasowywanie ich terminów i dodawanie każdego z nich. +00:06:49,308 --> 00:06:52,700 +jakbyśmy zestawiali współrzędnie i dodawali je jedna do drugiej. 109 00:06:54,640 --> 00:06:58,360 -Inną podstawową operacją wektorową jest mnożenie przez liczbę. +Drugą podstawową operacją na wektorach jest mnożenie przez liczbę. 110 00:06:58,860 --> 00:07:01,380 -Najlepiej to zrozumieć, patrząc na kilka przykładów. +Najlepiej to zrozumieć patrząc na kilka przykładów. 111 -00:07:01,840 --> 00:07:05,648 -Jeśli weźmiesz liczbę 2 i pomnożysz ją przez dany wektor, oznacza to, +00:07:01,840 --> 00:07:05,757 +Jeśli weźmiemy liczbę 2 i pomnożymy ją przez jakiś wektor, oznacza to, 112 -00:07:05,648 --> 00:07:09,620 -że rozciągniesz ten wektor tak, aby był dwa razy dłuższy niż na początku. +00:07:05,757 --> 00:07:09,620 +że wydłużamy ten wektor tak, aby był dwa razy dłuższy niż na początku. 113 -00:07:10,500 --> 00:07:13,867 -Jeśli pomnożysz ten wektor przez, powiedzmy, jedną trzecią, oznacza to, +00:07:10,500 --> 00:07:13,390 +Jeśli pomnożymy ten wektor przez, powiedzmy, jedną trzecią, 114 -00:07:13,867 --> 00:07:16,860 -że zgniecisz go tak, aby miał jedną trzecią pierwotnej długości. +00:07:13,390 --> 00:07:16,860 +oznacza to, że skracamy go do jednej trzeciej jego początkowej długości. 115 -00:07:17,640 --> 00:07:21,011 -Kiedy pomnożysz go przez liczbę ujemną, np. - 1,8, +00:07:17,640 --> 00:07:21,173 +Kiedy pomnożymy go przez liczbę ujemną, np. - 1,8, 116 -00:07:21,011 --> 00:07:26,300 -wektor zostanie najpierw odwrócony, a następnie rozciągnięty o współczynnik 1,8. +00:07:21,173 --> 00:07:26,300 +wektor najpierw skieruje się w przeciwną stronę, a potem wydłuży 1,8 raza. 117 -00:07:27,360 --> 00:07:32,029 -Ten proces rozciągania, zgniatania lub czasami odwracania kierunku wektora nazywa +00:07:27,360 --> 00:07:31,953 +Proces wydłużania, skracania lub czasami zmiany zwrotu wektora 118 -00:07:32,029 --> 00:07:35,274 -się skalowaniem i ilekroć złapiesz liczbę taką jak dwie, +00:07:31,953 --> 00:07:36,692 +nazywamy skalowaniem i kiedy weźmiemy liczbę taką jak 2 czy 1/3, 119 -00:07:35,274 --> 00:07:39,944 -jedna trzecia lub ujemna 1,8 zachowująca się w ten sposób, skalując jakiś wektor, +00:07:36,692 --> 00:07:41,140 +czy -1.8, która skaluje jakiś wektor, nazwiemy ją "skalarem". 120 -00:07:39,944 --> 00:07:41,140 -nazywasz to skalarem. +00:07:41,940 --> 00:07:47,093 +Właściwie w algebrze liniowej jedną z głównych funkcji liczb jest skalowanie wektorów, 121 -00:07:41,940 --> 00:07:46,969 -W rzeczywistości w algebrze liniowej jedną z głównych funkcji liczb są wektory skali, +00:07:47,093 --> 00:07:51,180 +dlatego często używa się słowa "skalar" zamiennie ze słowem "liczba". 122 -00:07:46,969 --> 00:07:51,180 -dlatego często używa się słowa skalar niemal zamiennie ze słowem liczba. +00:07:52,020 --> 00:07:56,036 +Z obliczeniowego punktu widzenia, rozciągnięcie wektora o współczynnik, powiedzmy 2, 123 -00:07:52,020 --> 00:07:55,628 -Numerycznie rozciągnięcie wektora o współczynnik, powiedzmy 2, +00:07:56,036 --> 00:07:59,580 +odpowiada pomnożeniu każdej z jego współrzędnych przez ten współczynnik, 2. 124 -00:07:55,628 --> 00:07:59,580 -odpowiada pomnożeniu każdej jego składowej przez ten współczynnik, 2. +00:08:00,300 --> 00:08:04,331 +Zatem w koncepcji wektorów jako list liczb pomnożenie danego wektora 125 -00:08:00,300 --> 00:08:04,219 -Zatem w koncepcji wektorów jako list liczb pomnożenie danego wektora +00:08:04,331 --> 00:08:08,480 +przez skalar oznacza pomnożenie każdej jego składowej przez ten skalar. 126 -00:08:04,219 --> 00:08:08,480 -przez skalar oznacza pomnożenie każdego z tych składników przez ten skalar. +00:08:10,220 --> 00:08:12,717 +W kolejnych filmach zobaczysz, co mam na myśli, 127 -00:08:10,220 --> 00:08:13,070 -W poniższych filmach zobaczysz, co mam na myśli, mówiąc, +00:08:12,717 --> 00:08:16,983 +kiedy mówię że algebra liniowa obraca się wokół tych dwóch podstawowych operacji: 128 -00:08:13,070 --> 00:08:17,070 -że tematy algebry liniowej zwykle krążą wokół tych dwóch podstawowych operacji, +00:08:16,983 --> 00:08:19,220 +dodawania wektorów i mnożenia przez skalar. 129 -00:08:17,070 --> 00:08:19,220 -dodawania wektorów i mnożenia przez skalar. +00:08:19,980 --> 00:08:24,521 +W ostatnim filmie opowiem więcej o tym, jak i dlaczego matematyk myśli tylko o 130 -00:08:19,980 --> 00:08:24,269 -W ostatnim filmie opowiem więcej o tym, jak i dlaczego matematyk myśli tylko o tych +00:08:24,521 --> 00:08:29,120 +tych operacjach, niezależnych od sposobu, w jaki będziesz reprezentować wektory. 131 -00:08:24,269 --> 00:08:26,822 -operacjach, niezależnych i oderwanych od sposobu, +00:08:29,800 --> 00:08:33,904 +Tak naprawdę nie ma znaczenia, czy myślisz o wektorach jako o strzałkach 132 -00:08:26,822 --> 00:08:29,120 -w jaki zdecydujesz się reprezentować wektory. +00:08:33,904 --> 00:08:38,064 +w przestrzeni (jak to sugeruję), które mają ładną reprezentację liczbową, 133 -00:08:29,800 --> 00:08:33,003 -Tak naprawdę nie ma znaczenia, czy myślisz o wektorach jako o zasadniczo +00:08:38,064 --> 00:08:42,000 +czy jako o listach liczb, które mają ładną interpretację geometryczną. 134 -00:08:33,003 --> 00:08:35,856 -strzałkach w przestrzeni, jak to sugeruję, które tak się składa, +00:08:42,520 --> 00:08:47,188 +Przydatność algebry liniowej ma mniej do czynienia z którymkolwiek z tych podejść, 135 -00:08:35,856 --> 00:08:39,235 -że mają ładną reprezentację numeryczną, czy zasadniczo jako o listach liczb, +00:08:47,188 --> 00:08:49,720 +a więcej ze zdolnością przejścia między nimi. 136 -00:08:39,235 --> 00:08:42,000 -które tak się składa, że mają ładne geometryczne interpretacja. +00:08:50,140 --> 00:08:53,572 +Daje ona analitykowi danych dobry sposób by wyobrazić sobie listę 137 -00:08:42,520 --> 00:08:47,112 -Przydatność algebry liniowej ma mniej wspólnego z którymkolwiek z tych poglądów, +00:08:53,572 --> 00:08:57,212 +liczb w graficzny sposób, co może pomóc uwidocznić schematy w danych, 138 -00:08:47,112 --> 00:08:49,720 -a raczej z możliwością translacji między nimi. +00:08:57,212 --> 00:09:00,280 +i dać całościowe spojrzenie na to, co robią pewne operacje. 139 -00:08:50,140 --> 00:08:53,502 -Daje analitykowi danych dobry sposób na konceptualizację wielu +00:09:00,820 --> 00:09:05,191 +Z drugiej strony daje ludziom takim jak fizycy i programiści grafiki komputerowej język, 140 -00:08:53,502 --> 00:08:56,864 -list liczb w sposób wizualny, co może znacznie wyjaśnić wzorce +00:09:05,191 --> 00:09:09,169 +w którym mogą opisywać przestrzeń i przekształcenia przestrzeni za pomocą liczb, 141 -00:08:56,864 --> 00:09:00,280 -w danych i dać globalny obraz tego, co robią określone operacje. +00:09:09,169 --> 00:09:11,380 +które to mogą być przetwarzane na komputerze. 142 -00:09:00,820 --> 00:09:06,143 -Z drugiej strony daje ludziom takim jak fizycy i programiści +00:09:12,300 --> 00:09:15,734 +Kiedy na przykład robię animacje matematyczne, zaczynam od myślenia o tym, 143 -00:09:06,143 --> 00:09:11,380 -grafiki komputerowej język do opisu przestrzeni i komputera. +00:09:15,734 --> 00:09:19,030 +co faktycznie dzieje się w przestrzeni, a następnie używam komputera do 144 -00:09:12,300 --> 00:09:15,690 -Kiedy na przykład robię animacje matematyczne, zaczynam od myślenia o tym, +00:09:19,030 --> 00:09:23,060 +przedstawienia tego liczbowo, ustalając w ten sposób, gdzie umieścić piksele na ekranie. 145 -00:09:15,690 --> 00:09:18,945 -co faktycznie dzieje się w przestrzeni, a następnie zmuszam komputer do +00:09:23,480 --> 00:09:26,580 +A robienie tego zwykle opiera się na dobrym rozumieniu algebry liniowej. 146 -00:09:18,945 --> 00:09:21,522 -reprezentowania rzeczy liczbowo, ustalając w ten sposób, +00:09:27,840 --> 00:09:31,328 +Mamy za sobą podstawy wektorów, a w następnym filmie przejdę do kilku całkiem 147 -00:09:21,522 --> 00:09:23,060 -gdzie umieścić piksele na ekranie. +00:09:31,328 --> 00:09:35,220 +interesujących pojęć związanych z wektorami, takich jak span, bazy i zależność liniowa. 148 -00:09:23,480 --> 00:09:26,580 -A zrobienie tego zwykle opiera się na dużym zrozumieniu algebry liniowej. - -149 -00:09:27,840 --> 00:09:31,335 -Oto podstawy wektorów, a w następnym filmie zacznę zagłębiać się w kilka całkiem - -150 -00:09:31,335 --> 00:09:35,220 -fajnych pojęć związanych z wektorami, takich jak rozpiętość, podstawy i zależność liniowa. - -151 00:09:35,720 --> 00:09:51,820 Do zobaczenia! diff --git a/2016/vectors/polish/community.srt b/2016/vectors/polish/community_old.srt similarity index 100% rename from 2016/vectors/polish/community.srt rename to 2016/vectors/polish/community_old.srt diff --git a/2016/zeta/arabic/auto_generated.srt b/2016/zeta/arabic/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..6aea3e299 --- /dev/null +++ b/2016/zeta/arabic/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1008 @@ +1 +00:00:04,220 --> 00:00:05,700 +دالة زيتا لريمان. + +2 +00:00:06,400 --> 00:00:08,942 +هذه واحدة من تلك الأشياء في الرياضيات الحديثة التي ربما + +3 +00:00:08,942 --> 00:00:11,440 +سمع عنها الكثير منكم، ولكن قد يكون من الصعب حقًا فهمها. + +4 +00:00:12,280 --> 00:00:15,180 +لا تقلق، سأشرح لك تلك الرسوم المتحركة التي شاهدتها للتو في بضع دقائق. + +5 +00:00:15,980 --> 00:00:20,408 +يعرف الكثير من الناس عن هذه الدالة لأن هناك جائزة قدرها مليون دولار لأي + +6 +00:00:20,408 --> 00:00:24,960 +شخص يستطيع معرفة متى تساوي الصفر، وهي مشكلة مفتوحة تُعرف باسم فرضية ريمان. + +7 +00:00:25,600 --> 00:00:29,263 +ربما سمع البعض منكم عنها في سياق المجموع المتباعد + +8 +00:00:29,263 --> 00:00:32,560 +1 زائد 2 زائد 3 زائد 4 وهكذا حتى ما لا نهاية. + +9 +00:00:33,300 --> 00:00:36,739 +كما ترون، هناك شعور بأن هذا المجموع يساوي سالب 1 على + +10 +00:00:36,739 --> 00:00:40,180 +12، وهو ما يبدو غير منطقي إن لم يكن خاطئًا بشكل واضح. + +11 +00:00:40,700 --> 00:00:45,920 +لكن إحدى الطرق الشائعة لتحديد ما تقوله هذه المعادلة هي استخدام دالة زيتا لريمان. + +12 +00:00:46,760 --> 00:00:52,070 +ولكن كما يعلم أي متحمس عادي للرياضيات بدأ في قراءة هذا الأمر، فإن تعريفها يشير إلى + +13 +00:00:52,070 --> 00:00:57,380 +فكرة واحدة تسمى الاستمرارية التحليلية، والتي لها علاقة بالوظائف ذات القيمة المعقدة. + +14 +00:00:57,860 --> 00:01:00,520 +ويمكن أن تكون هذه الفكرة مبهمة وغير بديهية بشكل محبط. + +15 +00:01:01,400 --> 00:01:06,300 +إذن ما أود أن أفعله هنا هو أن أعرض لكم كيف تبدو دالة زيتا هذه في + +16 +00:01:06,300 --> 00:01:11,880 +الواقع، وأن أشرح فكرة الاستمرارية التحليلية هذه بطريقة مرئية وأكثر بديهية. + +17 +00:01:13,980 --> 00:01:18,000 +أفترض أنك تعرف شيئًا عن الأعداد المركبة، وأنك مرتاح في التعامل معها. + +18 +00:01:18,440 --> 00:01:21,762 +وأنا أميل إلى القول إنه يجب عليك معرفة حساب التفاضل والتكامل، نظرًا + +19 +00:01:21,762 --> 00:01:24,986 +لأن الاستمرارية التحليلية تدور حول المشتقات، ولكن بالنسبة للطريقة + +20 +00:01:24,986 --> 00:01:28,260 +التي أخطط بها لعرض الأشياء، أعتقد أنك قد تكون على ما يرام بدون ذلك. + +21 +00:01:29,140 --> 00:01:32,800 +لذا، لكي ننتقل مباشرة إلى هذا الأمر، دعونا نحدد ما هي دالة زيتا هذه. + +22 +00:01:32,800 --> 00:01:38,176 +بالنسبة لمدخل معين، حيث نستخدم عادةً المتغير s، تكون الدالة 1 على 1 إلى + +23 +00:01:38,176 --> 00:01:43,403 +s، وهو دائمًا 1، بالإضافة إلى 1 على 2 إلى s، بالإضافة إلى 1 على 3 إلى + +24 +00:01:43,403 --> 00:01:48,780 +s، بالإضافة إلى 1 على 4 إلى s s، on and on، تلخيص جميع الأعداد الطبيعية. + +25 +00:01:50,960 --> 00:01:54,080 +على سبيل المثال، لنفترض أنك قمت بإدخال قيمة مثل s تساوي 2. + +26 +00:01:54,720 --> 00:01:59,161 +ستحصل على 1 زائد 1 على 4 زائد 1 على 9 زائد 1 على 16، ومع + +27 +00:01:59,161 --> 00:02:03,759 +استمرارك في إضافة المزيد والمزيد من مقلوبات المربعات، يحدث + +28 +00:02:03,759 --> 00:02:08,979 +هذا تقريبًا للاقتراب من pi تربيع على 6، وهو ما يساوي 1.645 تقريبًا. + +29 +00:02:09,979 --> 00:02:13,924 +هناك سبب جميل جدًا لظهور pi هنا، وقد أقوم بعمل فيديو عنه + +30 +00:02:13,924 --> 00:02:17,800 +في وقت لاحق، ولكن هذا مجرد غيض من فيض لجمال هذه الوظيفة. + +31 +00:02:18,380 --> 00:02:21,312 +يمكنك أن تفعل الشيء نفسه بالنسبة للمدخلات الأخرى، + +32 +00:02:21,312 --> 00:02:24,480 +مثل 3 أو 4، وأحيانًا تحصل على قيم أخرى مثيرة للاهتمام. + +33 +00:02:25,240 --> 00:02:27,180 +وحتى الآن يبدو كل شيء معقولًا جدًا. + +34 +00:02:27,720 --> 00:02:31,640 +أنت تقوم بجمع مبالغ أصغر وأصغر، وهذه المبالغ تقترب من رقم ما. + +35 +00:02:32,180 --> 00:02:33,800 +عظيم، لا يوجد جنون هنا. + +36 +00:02:34,660 --> 00:02:37,517 +ومع ذلك، إذا قرأت عن ذلك، فقد ترى بعض الأشخاص + +37 +00:02:37,517 --> 00:02:40,500 +يقولون إن زيتا سالب 1 يساوي سالب 1 على اثني عشر. + +38 +00:02:41,520 --> 00:02:44,400 +لكن بالنظر إلى هذا المبلغ اللانهائي، فهذا ليس له أي معنى. + +39 +00:02:44,400 --> 00:02:49,825 +عندما ترفع كل حد إلى سالب 1، وتقلب كل كسر، تحصل على 1 زائد + +40 +00:02:49,825 --> 00:02:55,160 +2 زائد 3 زائد 4 مرارًا وتكرارًا على جميع الأعداد الطبيعية. + +41 +00:02:55,720 --> 00:02:59,760 +ومن الواضح أن هذا لا يقترب من أي شيء، وبالتأكيد ليس سالب 1 على 12، أليس كذلك؟ + +42 +00:03:00,940 --> 00:03:04,622 +وكما يعلم أي شخص يبحث في فرضية ريمان، يقال إن هذه + +43 +00:03:04,622 --> 00:03:08,820 +الدالة تحتوي على أصفار تافهة عند الأعداد الزوجية السالبة. + +44 +00:03:09,400 --> 00:03:12,760 +على سبيل المثال، هذا يعني أن زيتا سالب 2 يساوي 0. + +45 +00:03:12,760 --> 00:03:18,135 +لكن عندما تعوض بسالب 2، فإنها تعطيك 1 زائد 4 زائد 9 زائد + +46 +00:03:18,135 --> 00:03:23,700 +16 وهكذا، وهو ما لا يقترب من أي شيء، ناهيك عن 0، أليس كذلك؟ + +47 +00:03:24,860 --> 00:03:27,638 +حسنًا، سنصل إلى القيم السالبة خلال دقائق قليلة، لكن في + +48 +00:03:27,638 --> 00:03:30,620 +الوقت الحالي، دعنا نقول فقط الشيء الوحيد الذي يبدو معقولًا. + +49 +00:03:31,240 --> 00:03:36,220 +تكون هذه الدالة منطقية فقط عندما تكون s أكبر من 1، أي عندما يتقارب هذا المجموع. + +50 +00:03:36,740 --> 00:03:39,760 +حتى الآن، لم يتم تعريفها ببساطة للقيم الأخرى. + +51 +00:03:40,840 --> 00:03:45,256 +الآن، بعد قولي هذا، كان برنارد ريمان إلى حد ما أبًا للتحليل + +52 +00:03:45,256 --> 00:03:49,820 +المعقد، وهو دراسة الدوال التي لها أرقام مركبة كمدخلات ومخرجات. + +53 +00:03:50,720 --> 00:03:54,961 +لذا بدلًا من مجرد التفكير في كيفية نقل هذا المجموع لرقم s على + +54 +00:03:54,961 --> 00:03:59,135 +خط الأعداد الحقيقية إلى رقم آخر على خط الأعداد الحقيقية، كان + +55 +00:03:59,135 --> 00:04:03,240 +تركيزه الأساسي على فهم ما يحدث عند التعويض بقيمة مركبة لـ s. + +56 +00:04:04,040 --> 00:04:08,460 +على سبيل المثال، ربما بدلاً من توصيل 2، يمكنك توصيل 2 زائد i. + +57 +00:04:10,280 --> 00:04:15,112 +الآن، إذا لم يسبق لك أن رأيت فكرة رفع رقم إلى قوة قيمة مركبة، فقد تشعر + +58 +00:04:15,112 --> 00:04:19,740 +بنوع من الغرابة في البداية، لأنه لم يعد لها أي علاقة بالضرب المتكرر. + +59 +00:04:20,660 --> 00:04:25,662 +لكن علماء الرياضيات وجدوا أن هناك طريقة لطيفة وطبيعية للغاية لتوسيع نطاق + +60 +00:04:25,662 --> 00:04:30,940 +تعريف الأسس خارج نطاق الأعداد الحقيقية المألوفة لديهم وفي عالم القيم المعقدة. + +61 +00:04:32,920 --> 00:04:36,807 +ليس من الأهمية بمكان أن نفهم الأسس المعقدة لما سأذهب إليه بهذا + +62 +00:04:36,807 --> 00:04:40,880 +الفيديو، ولكن أعتقد أنه سيظل لطيفًا إذا قمنا فقط بتلخيص جوهره هنا. + +63 +00:04:41,500 --> 00:04:46,497 +الفكرة الأساسية هي أنه عندما تكتب شيئًا مثل نصف واحد أس عدد مركب، فإنك تقسمه + +64 +00:04:46,497 --> 00:04:51,300 +إلى نصف واحد أس الجزء الحقيقي مضروبًا في نصف واحد أس الجزء التخيلي الخالص. + +65 +00:04:52,080 --> 00:04:55,260 +نحن جيدون في النصف الأول من الجزء الحقيقي، ولا توجد مشاكل هناك. + +66 +00:04:55,560 --> 00:04:58,600 +ولكن ماذا عن رفع الشيء إلى رقم وهمي خالص؟ + +67 +00:05:02,660 --> 00:05:08,460 +حسنًا، ستكون النتيجة عددًا مركبًا ما على دائرة الوحدة في المستوى المركب. + +68 +00:05:09,480 --> 00:05:13,423 +عندما تترك هذا المدخل التخيلي النقي يتحرك لأعلى ولأسفل على + +69 +00:05:13,423 --> 00:05:17,300 +الخط التخيلي، فإن الناتج الناتج يدور حول دائرة الوحدة تلك. + +70 +00:05:21,280 --> 00:05:25,900 +بالنسبة لقاعدة مثل نصف واحد، فإن الناتج يسير حول دائرة الوحدة ببطء إلى حد ما. + +71 +00:05:26,840 --> 00:05:32,391 +لكن بالنسبة للقاعدة الأبعد عن 1، مثل 1 تسع، فعندما تترك هذا الإدخال يتحرك لأعلى + +72 +00:05:32,391 --> 00:05:38,220 +ولأسفل على المحور التخيلي، فإن الناتج المقابل سوف يتحرك حول دائرة الوحدة بسرعة أكبر. + +73 +00:05:39,300 --> 00:05:42,005 +إذا لم يسبق لك أن رأيت هذا من قبل وكنت تتساءل عن سبب + +74 +00:05:42,005 --> 00:05:44,660 +حدوث ذلك، فقد تركت بعض الروابط لموارد جيدة في الوصف. + +75 +00:05:45,320 --> 00:05:48,020 +وهنا، سأمضي قدمًا في طرح "ماذا" بدون "لماذا". + +76 +00:05:49,180 --> 00:05:54,033 +الفكرة الرئيسية هي أنه عندما ترفع شيئًا مثل نصف إلى أس 2 زائد + +77 +00:05:54,033 --> 00:05:58,731 +i، وهو ما يعادل 1 نصف مربع في 1 نصف إلى i، فإن النصف الواحد + +78 +00:05:58,731 --> 00:06:03,820 +إلى الجزء i سيكون على دائرة الوحدة، مما يعني أنه له قيمة مطلقة 1. + +79 +00:06:05,680 --> 00:06:12,060 +لذلك عندما تقوم بضربه، فإنه لا يغير حجم الرقم، بل يأخذ ربعًا واحدًا ويدوره إلى حد ما. + +80 +00:06:15,100 --> 00:06:21,173 +لذا، إذا كنت تريد توصيل 2 زائد i إلى دالة زيتا، فإحدى الطرق للتفكير فيما ستفعله هي + +81 +00:06:21,173 --> 00:06:27,466 +البدء بجميع الحدود مرفوعة للأس 2، والتي يمكنك التفكير فيها على أنها تجميع الأسطر التي + +82 +00:06:27,466 --> 00:06:33,540 +الأطوال هي مقلوب مربعات الأرقام، والتي، كما قلت من قبل، تتقارب إلى باي تربيع على 6. + +83 +00:06:34,300 --> 00:06:37,415 +ثم عندما تقوم بتغيير هذا الإدخال من 2 إلى 2 زائد + +84 +00:06:37,415 --> 00:06:40,340 +i، يتم تدوير كل سطر من هذه الخطوط بمقدار معين. + +85 +00:06:40,340 --> 00:06:44,896 +لكن الأهم من ذلك، أن أطوال هذه الخطوط لن تتغير، وبالتالي فإن المجموع لا + +86 +00:06:44,896 --> 00:06:49,580 +يزال متقاربًا، فهو يفعل ذلك بشكل حلزوني إلى نقطة معينة على المستوى المعقد. + +87 +00:06:50,880 --> 00:06:56,022 +هنا، اسمحوا لي أن أعرض كيف يبدو الأمر عندما أقوم بتغيير المدخلات s، الممثلة بهذه النقطة + +88 +00:06:56,022 --> 00:07:01,223 +الصفراء على المستوى المركب، حيث سيظهر هذا المجموع الحلزوني دائمًا القيمة المتقاربة لزيتا + +89 +00:07:01,223 --> 00:07:01,340 +s. + +90 +00:07:12,820 --> 00:07:17,957 +ما يعنيه هذا هو أن زيتا s، التي تم تعريفها على أنها هذا المجموع اللانهائي، + +91 +00:07:17,957 --> 00:07:23,025 +هي دالة معقدة معقولة تمامًا طالما أن الجزء الحقيقي من المدخلات أكبر من 1، + +92 +00:07:23,025 --> 00:07:28,300 +مما يعني أن المدخلات s تقع في مكان ما على هذا النصف الأيمن من المستوى المركب. + +93 +00:07:29,140 --> 00:07:32,836 +مرة أخرى، هذا لأن الجزء الحقيقي من s هو الذي يحدد + +94 +00:07:32,836 --> 00:07:36,460 +حجم كل رقم، بينما الجزء التخيلي يفرض بعض التدوير. + +95 +00:07:39,160 --> 00:07:42,360 +إذن ما أريد فعله الآن هو تصور هذه الوظيفة. + +96 +00:07:42,540 --> 00:07:45,900 +فهو يستقبل المدخلات الموجودة في النصف الأيمن من المستوى + +97 +00:07:45,900 --> 00:07:49,020 +المعقد ويخرج المخرجات في مكان آخر في المستوى المعقد. + +98 +00:07:49,760 --> 00:07:55,135 +إحدى الطرق الرائعة لفهم الوظائف المعقدة هي تصورها كتحويلات، مما يعني + +99 +00:07:55,135 --> 00:08:00,900 +أنك تنظر إلى كل مدخلات محتملة للوظيفة وتتركها تنتقل إلى المخرجات المقابلة. + +100 +00:08:01,940 --> 00:08:06,180 +على سبيل المثال، دعونا نتوقف لحظة ونحاول تصور شيء أسهل قليلًا من دالة زيتا. + +101 +00:08:06,180 --> 00:08:08,820 +قل f من s يساوي s تربيع. + +102 +00:08:09,400 --> 00:08:16,160 +عندما تعوض s بـ 2، تحصل على 4، لذلك سننتهي بنقل هذه النقطة عند 2 إلى النقطة عند 4. + +103 +00:08:16,880 --> 00:08:20,560 +عندما تعوض بسالب 1، تحصل على 1، وبالتالي فإن النقطة + +104 +00:08:20,560 --> 00:08:24,100 +هنا عند سالب 1 ستنتقل في النهاية إلى النقطة عند 1. + +105 +00:08:24,980 --> 00:08:31,380 +عندما تقوم بالتعويض بـ i، فإن مربعه حسب التعريف هو سالب 1، لذلك سينتقل هنا إلى سالب 1. + +106 +00:08:32,179 --> 00:08:36,072 +الآن سأضيف شبكة ملونة أكثر، وهذا فقط لأن الأشياء على وشك البدء في + +107 +00:08:36,072 --> 00:08:40,260 +التحرك، ومن الجيد أن يكون لديك شيء لتمييز خطوط الشبكة أثناء تلك الحركة. + +108 +00:08:40,860 --> 00:08:45,304 +من هنا، سأطلب من الكمبيوتر أن ينقل كل نقطة على هذه الشبكة + +109 +00:08:45,304 --> 00:08:49,520 +إلى الناتج المقابل لها تحت الدالة f لـ s يساوي s تربيع. + +110 +00:08:50,140 --> 00:08:51,340 +وهنا ما يبدو عليه. + +111 +00:08:55,420 --> 00:08:58,260 +يمكن أن يكون هذا كثيرًا لاستيعابه، لذا سأستمر في اللعب مرة أخرى. + +112 +00:08:58,260 --> 00:09:04,880 +وهذه المرة، ركز على إحدى النقاط المحددة، ولاحظ كيف تنتقل إلى النقطة المقابلة لمربعها. + +113 +00:09:07,240 --> 00:09:12,679 +يمكن أن يكون الأمر معقدًا بعض الشيء أن نرى كل النقاط تتحرك في وقت واحد، لكن المكافأة هي + +114 +00:09:12,679 --> 00:09:18,180 +أن هذا يعطينا صورة غنية جدًا لما تفعله الوظيفة المعقدة فعليًا، وكل ذلك يحدث في بعدين فقط. + +115 +00:09:20,340 --> 00:09:21,800 +لذلك، العودة إلى وظيفة زيتا. + +116 +00:09:22,120 --> 00:09:26,150 +لدينا هذا المجموع اللانهائي، وهو دالة لبعض الأعداد المركبة، ونشعر + +117 +00:09:26,150 --> 00:09:30,424 +بالرضا والسعادة بشأن التعويض بقيم s التي يكون الجزء الحقيقي منها أكبر + +118 +00:09:30,424 --> 00:09:34,760 +من 1، والحصول على بعض النتائج ذات المعنى عبر المجموع الحلزوني المتقارب. + +119 +00:09:35,600 --> 00:09:39,657 +لذا، لتصور هذه الوظيفة، سأقوم بأخذ جزء الشبكة الموجود على الجانب + +120 +00:09:39,657 --> 00:09:43,840 +الأيمن من المستوى المركب هنا، حيث الجزء الحقيقي من الأرقام أكبر من + +121 +00:09:43,840 --> 00:09:48,460 +1، وسأطلب من الكمبيوتر أن يتحرك كل نقطة من هذه الشبكة إلى الإخراج المناسب. + +122 +00:09:49,220 --> 00:09:52,053 +في الواقع، من المفيد أن أضيف المزيد من خطوط الشبكة + +123 +00:09:52,053 --> 00:09:54,720 +حول الرقم 1، نظرًا لأن تلك المنطقة تتمدد قليلاً. + +124 +00:09:59,520 --> 00:10:03,580 +حسنًا، أولاً وقبل كل شيء، دعونا جميعًا نقدر مدى جمال ذلك. + +125 +00:10:04,000 --> 00:10:08,960 +أعني، اللعنة، إذا كان هذا لا يجعلك ترغب في معرفة المزيد عن الوظائف المعقدة، فليس لديك قلب. + +126 +00:10:10,880 --> 00:10:15,700 +ولكن أيضًا، هذه الشبكة المتحولة بحاجة إلى التوسيع قليلًا. + +127 +00:10:16,880 --> 00:10:20,772 +على سبيل المثال، دعونا نسلط الضوء على هذه الخطوط هنا، والتي + +128 +00:10:20,772 --> 00:10:24,600 +تمثل جميع الأعداد المركبة ذات الجزء التخيلي i، أو السالب i. + +129 +00:10:26,940 --> 00:10:32,280 +بعد التحويل، تشكل هذه الخطوط أقواسًا جميلة قبل أن تتوقف فجأة. + +130 +00:10:33,000 --> 00:10:35,760 +ألا تريد فقط، كما تعلم، مواصلة تلك الأقواس؟ + +131 +00:10:36,800 --> 00:10:42,004 +في الواقع، يمكنك أن تتخيل كيف أن نسخة معدلة من الوظيفة، مع تعريف يمتد إلى + +132 +00:10:42,004 --> 00:10:47,280 +النصف الأيسر من المستوى، قد تكون قادرة على إكمال هذه الصورة بشيء جميل جدًا. + +133 +00:10:48,260 --> 00:10:52,360 +حسنًا، هذا هو بالضبط ما يفعله علماء الرياضيات الذين يتعاملون مع الدوال المعقدة. + +134 +00:10:52,360 --> 00:10:57,280 +يستمرون في الوظيفة خارج المجال الأصلي حيث تم تعريفها. + +135 +00:10:58,000 --> 00:11:02,598 +الآن، بمجرد أن نتفرع إلى المدخلات التي يكون فيها الجزء الحقيقي أقل من 1، فإن هذا + +136 +00:11:02,598 --> 00:11:07,140 +المجموع اللانهائي الذي استخدمناه في الأصل لتعريف الدالة لم يعد منطقيًا بعد الآن. + +137 +00:11:07,420 --> 00:11:11,560 +سوف تحصل على هراء، مثل إضافة 1 زائد 2 زائد 3 زائد 4 وهكذا حتى ما لا نهاية. + +138 +00:11:12,260 --> 00:11:16,887 +لكن بمجرد النظر إلى هذه النسخة المحولة من النصف الأيمن من المستوى، حيث + +139 +00:11:16,887 --> 00:11:21,840 +يكون المجموع منطقيًا، فإنه يطلب منا توسيع مجموعة النقاط التي نعتبرها مدخلات. + +140 +00:11:22,360 --> 00:11:28,020 +حتى لو كان ذلك يعني تحديد الدالة الموسعة بطريقة لا تستخدم هذا المبلغ بالضرورة. + +141 +00:11:29,220 --> 00:11:33,280 +بالطبع، هذا يتركنا مع السؤال، كيف يمكنك تحديد هذه الوظيفة على بقية المستوى؟ + +142 +00:11:34,840 --> 00:11:37,680 +قد تعتقد أنه يمكنك تمديده بأي عدد من الطرق. + +143 +00:11:38,260 --> 00:11:41,775 +ربما تحدد امتدادًا يجعل النقطة عند، على سبيل المثال، + +144 +00:11:41,775 --> 00:11:44,760 +s تساوي سالب 1 تنتقل إلى سالب 1 على اثني عشر. + +145 +00:11:47,620 --> 00:11:51,280 +ولكن ربما تتمايل على بعض الامتدادات التي تجعلها تهبط على أي قيمة أخرى. + +146 +00:11:51,280 --> 00:11:56,377 +أعني، بمجرد أن تنفتح على فكرة تعريف الدالة بشكل مختلف للقيم خارج + +147 +00:11:56,377 --> 00:12:01,240 +نطاق التقارب هذا، أي ليس بناءً على هذا المجموع اللانهائي، فإن + +148 +00:12:01,240 --> 00:12:06,260 +العالم هو محارتك، ويمكنك الحصول على أي عدد من الامتدادات ، يمين؟ + +149 +00:12:07,320 --> 00:12:08,940 +حسنا، ليس بالضبط. + +150 +00:12:09,420 --> 00:12:14,103 +أعني، نعم، يمكنك إعطاء أي طفل علامة وتطلب منه تمديد هذه الخطوط بأي + +151 +00:12:14,103 --> 00:12:18,996 +طريقة، ولكن إذا أضفت القيد الذي ينص على أن هذه الدالة الموسعة الجديدة + +152 +00:12:18,996 --> 00:12:23,820 +يجب أن يكون لها مشتق في كل مكان، فهذا يقيدنا في واحد فقط ممكن امتداد. + +153 +00:12:25,340 --> 00:12:29,745 +أعلم، أعلم، لقد قلت أنك لن تحتاج إلى معرفة المزيد عن المشتقات في هذا الفيديو، وحتى إذا + +154 +00:12:29,745 --> 00:12:34,100 +كنت تعرف حساب التفاضل والتكامل، ربما لم تتعلم بعد كيفية تفسير المشتقات للدوال المعقدة. + +155 +00:12:34,880 --> 00:12:38,529 +لكن لحسن الحظ بالنسبة لنا، هناك حدس هندسي جميل للغاية يمكنك + +156 +00:12:38,529 --> 00:12:42,240 +أن تضعه في اعتبارك عندما أقول عبارة مثل، لها مشتق في كل مكان. + +157 +00:12:43,260 --> 00:12:47,220 +هنا، لتوضيح ما أعنيه، دعونا ننظر مرة أخرى إلى مثال f لـ s يساوي s المربع. + +158 +00:12:47,860 --> 00:12:51,340 +مرة أخرى، نعتبر هذه الدالة بمثابة تحويل، حيث نقوم + +159 +00:12:51,340 --> 00:12:54,960 +بنقل كل نقطة s من المستوى المركب إلى النقطة s تربيع. + +160 +00:12:56,080 --> 00:12:59,743 +لأولئك منكم الذين يعرفون حساب التفاضل والتكامل، تعلمون أنه بإمكانكم + +161 +00:12:59,743 --> 00:13:03,567 +الحصول على مشتقة هذه الدالة عند أي مدخلات معينة، ولكن هناك خاصية مثيرة + +162 +00:13:03,567 --> 00:13:07,500 +للاهتمام لهذا التحويل والتي تبين أنها ذات صلة وتعادل تقريبًا تلك الحقيقة. + +163 +00:13:08,760 --> 00:13:14,201 +إذا نظرت إلى أي سطرين في مساحة الإدخال يتقاطعان في زاوية ما، وفكرت + +164 +00:13:14,201 --> 00:13:19,480 +في ما سيتحولان إليه بعد التحويل، فسيظلان يتقاطعان في نفس الزاوية. + +165 +00:13:21,020 --> 00:13:26,085 +قد تصبح الخطوط منحنية، ولا بأس بذلك، لكن الجزء المهم هو أن الزاوية التي + +166 +00:13:26,085 --> 00:13:31,080 +تتقاطع بها تظل دون تغيير، وهذا ينطبق على أي زوج من الخطوط التي تختارها. + +167 +00:13:34,780 --> 00:13:40,652 +لذلك عندما أقول إن الدالة لها مشتقة في كل مكان، أريدك أن تفكر في خاصية الحفاظ على + +168 +00:13:40,652 --> 00:13:46,740 +الزاوية، وهي أنه في أي وقت يتقاطع فيه خطان، تظل الزاوية بينهما دون تغيير بعد التحويل. + +169 +00:13:47,860 --> 00:13:51,920 +في لمحة سريعة، من الأسهل تقدير ذلك من خلال ملاحظة كيف أن جميع المنحنيات + +170 +00:13:51,920 --> 00:13:55,980 +التي تتحول إليها خطوط الشبكة لا تزال تتقاطع مع بعضها البعض بزوايا قائمة. + +171 +00:13:58,580 --> 00:14:02,009 +تسمى الوظائف المعقدة التي لها مشتق في كل مكان بالتحليلية، لذلك + +172 +00:14:02,009 --> 00:14:05,820 +يمكنك التفكير في هذا المصطلح التحليلي على أنه يعني الحفاظ على الزاوية. + +173 +00:14:06,680 --> 00:14:09,980 +من المسلم به أنني أكذب عليك قليلاً هنا، ولكن قليلاً فقط. + +174 +00:14:10,400 --> 00:14:14,882 +تحذير بسيط لأولئك منكم الذين يريدون التفاصيل الكاملة هو أنه عند المدخلات التي يكون + +175 +00:14:14,882 --> 00:14:19,420 +فيها مشتق الدالة صفرًا، بدلاً من الحفاظ على الزوايا، يتم ضربها ببعض الأعداد الصحيحة. + +176 +00:14:20,600 --> 00:14:23,553 +لكن هذه النقاط هي الأقلية إلى حد كبير، وبالنسبة لجميع + +177 +00:14:23,553 --> 00:14:26,780 +المدخلات إلى وظيفة تحليلية تقريبًا، يتم الحفاظ على الزوايا. + +178 +00:14:29,520 --> 00:14:32,112 +لذا، عندما أقول تحليليًا، كنت تفكر في الحفاظ على + +179 +00:14:32,112 --> 00:14:34,440 +الزاوية، أعتقد أن هذا حدس جيد يجب أن تمتلكه. + +180 +00:14:39,000 --> 00:14:42,205 +الآن، إذا فكرت في الأمر للحظة، وهذه هي النقطة + +181 +00:14:42,205 --> 00:14:45,760 +التي أريدك حقًا أن تقدرها، فهذه ملكية مقيدة للغاية. + +182 +00:14:46,420 --> 00:14:50,680 +الزاوية بين أي زوج من الخطوط المتقاطعة يجب أن تظل دون تغيير. + +183 +00:14:51,560 --> 00:14:55,780 +ومع ذلك، فإن أي وظيفة موجودة تقريبًا لها اسم تبين أنها وظيفة تحليلية. + +184 +00:14:58,420 --> 00:15:02,243 +إن مجال التحليل المعقد، الذي ساعد ريمان في تأسيسه في شكله + +185 +00:15:02,243 --> 00:15:06,197 +الحديث، يدور بالكامل تقريبًا حول الاستفادة من خصائص الوظائف + +186 +00:15:06,197 --> 00:15:10,680 +التحليلية لفهم النتائج والأنماط في مجالات أخرى من الرياضيات والعلوم. + +187 +00:15:12,900 --> 00:15:18,540 +إن دالة زيتا، المحددة بهذا المجموع اللانهائي في النصف الأيمن من المستوى، هي دالة تحليلية. + +188 +00:15:19,340 --> 00:15:22,006 +لاحظ كيف أن كل هذه المنحنيات التي تتحول إليها خطوط + +189 +00:15:22,006 --> 00:15:24,620 +الشبكة لا تزال تتقاطع مع بعضها البعض بزوايا قائمة. + +190 +00:15:28,100 --> 00:15:34,175 +لذا فإن الحقيقة المدهشة حول الدوال المعقدة هي أنك إذا كنت تريد توسيع دالة تحليلية خارج + +191 +00:15:34,175 --> 00:15:40,041 +المجال الذي تم تعريفها فيه في الأصل، على سبيل المثال، تمديد دالة زيتا هذه إلى النصف + +192 +00:15:40,041 --> 00:15:46,256 +الأيسر من المستوى، فإذا كنت تطلب الدالة الموسعة الجديدة لا يزال تحليليًا، أي أنه لا يزال + +193 +00:15:46,256 --> 00:15:52,401 +يحتفظ بالزوايا في كل مكان، فهو يجبرك على امتداد واحد محتمل فقط، هذا إذا كان موجودًا على + +194 +00:15:52,401 --> 00:15:52,960 +الإطلاق. + +195 +00:15:53,500 --> 00:15:58,239 +إنه يشبه إلى حد ما أحجية الصور المقطوعة المستمرة التي لا نهاية لها، + +196 +00:15:58,239 --> 00:16:02,700 +حيث يقيدك شرط الحفاظ على الزوايا في خيار واحد فقط لكيفية تمديده. + +197 +00:16:04,400 --> 00:16:08,414 +تُسمى عملية توسيع الوظيفة التحليلية بالطريقة الوحيدة الممكنة + +198 +00:16:08,414 --> 00:16:12,560 +التي لا تزال تحليلية، كما قد تكون خمنت، بالاستمرارية التحليلية. + +199 +00:16:14,920 --> 00:16:17,720 +هذه هي الطريقة التي يتم بها تعريف دالة زيتا لريمان الكاملة. + +200 +00:16:18,240 --> 00:16:21,673 +بالنسبة لقيم s في النصف الأيمن من المستوى، حيث الجزء الحقيقي + +201 +00:16:21,673 --> 00:16:25,220 +أكبر من 1، يمكننا التعويض بها في هذا المجموع ومعرفة أين يتقارب. + +202 +00:16:25,680 --> 00:16:29,114 +وقد يبدو هذا التقارب وكأنه نوع من الحلزون، لأن رفع كل + +203 +00:16:29,114 --> 00:16:32,740 +حد من هذه الحدود إلى قوة مركبة له تأثير دوران كل حد منها. + +204 +00:16:33,520 --> 00:16:38,678 +ثم بالنسبة لبقية المستوى، نعلم أن هناك طريقة واحدة فقط لتوسيع هذا + +205 +00:16:38,678 --> 00:16:44,540 +التعريف بحيث تظل الدالة تحليلية، أي أنها تظل تحافظ على الزوايا عند كل نقطة. + +206 +00:16:45,300 --> 00:16:48,684 +إذن نقول فقط إنه بحكم التعريف، فإن دالة زيتا في + +207 +00:16:48,684 --> 00:16:52,140 +النصف الأيسر من المستوى هي أيًا كان هذا الامتداد. + +208 +00:16:52,960 --> 00:16:57,260 +وهذا تعريف صحيح لأنه لا يوجد سوى استمرارية تحليلية واحدة محتملة. + +209 +00:16:58,600 --> 00:17:00,900 +لاحظ أن هذا تعريف ضمني للغاية. + +210 +00:17:01,420 --> 00:17:05,916 +إنه يقول فقط، استخدم حل هذا اللغز، والذي من خلال الاشتقاق الأكثر + +211 +00:17:05,916 --> 00:17:10,619 +تجريدًا نعلم أنه يجب أن يكون موجودًا، لكنه لا يحدد بالضبط كيفية حله. + +212 +00:17:11,160 --> 00:17:13,904 +يمتلك علماء الرياضيات فهمًا جيدًا لما يبدو عليه + +213 +00:17:13,904 --> 00:17:16,819 +هذا الامتداد، لكن بعض الأجزاء المهمة منه تظل لغزًا. + +214 +00:17:17,339 --> 00:17:18,940 +لغز بمليون دولار في الواقع. + +215 +00:17:19,640 --> 00:17:23,859 +دعونا نتوقف لحظة ونتحدث عن فرضية ريمان، وهي مشكلة بمليون دولار. + +216 +00:17:24,980 --> 00:17:29,240 +لقد تبين أن الأماكن التي تساوي فيها هذه الدالة صفرًا مهمة + +217 +00:17:29,240 --> 00:17:33,280 +جدًا، أي النقاط التي يتم تعيينها على الأصل بعد التحويل. + +218 +00:17:34,480 --> 00:17:39,260 +شيء واحد نعرفه عن هذا الامتداد هو أن الأعداد الزوجية السالبة يتم تعيينها على الصفر. + +219 +00:17:41,160 --> 00:17:43,560 +وتسمى هذه عادة الأصفار التافهة. + +220 +00:17:44,300 --> 00:17:48,756 +التسمية هنا تنبع من تقليد طويل الأمد لعلماء الرياضيات في تسمية الأشياء بأنها + +221 +00:17:48,756 --> 00:17:53,560 +تافهة عندما يفهمونها جيدًا، حتى عندما تكون حقيقة غير واضحة على الإطلاق منذ البداية. + +222 +00:17:54,560 --> 00:17:59,086 +نحن نعلم أيضًا أن بقية النقاط التي تم تعيينها للصفر تقع في مكان + +223 +00:17:59,086 --> 00:18:03,613 +ما في هذا الشريط الرأسي، الذي يسمى الشريط الحرج، والموضع المحدد + +224 +00:18:03,613 --> 00:18:08,140 +لتلك الأصفار غير التافهة يشفر معلومات مذهلة حول الأعداد الأولية. + +225 +00:18:09,120 --> 00:18:12,366 +من المثير للاهتمام حقًا لماذا تحمل هذه الدالة الكثير من المعلومات حول + +226 +00:18:12,366 --> 00:18:15,659 +الأعداد الأولية، وأعتقد بالتأكيد أنني سأقوم بعمل فيديو حول ذلك لاحقًا، + +227 +00:18:15,659 --> 00:18:18,720 +ولكن الآن الأمور طويلة بما فيه الكفاية، لذا سأترك الأمر دون تفسير. + +228 +00:18:19,780 --> 00:18:24,092 +افترض ريمان أن كل هذه الأصفار غير التافهة تقع في منتصف + +229 +00:18:24,092 --> 00:18:28,640 +الشريط، على خط الأعداد s، الذي الجزء الحقيقي منه هو النصف. + +230 +00:18:29,460 --> 00:18:30,880 +وهذا ما يسمى الخط الحرج. + +231 +00:18:31,780 --> 00:18:35,409 +إذا كان هذا صحيحًا، فإنه يمنحنا فهمًا محكمًا بشكل ملحوظ لنمط الأعداد + +232 +00:18:35,409 --> 00:18:39,460 +الأولية، بالإضافة إلى العديد من الأنماط الأخرى في الرياضيات التي تنبع من هذا. + +233 +00:18:40,340 --> 00:18:45,041 +الآن، حتى الآن، عندما أوضحت كيف تبدو وظيفة زيتا، فقد أظهرت فقط ما + +234 +00:18:45,041 --> 00:18:49,600 +تفعله بجزء الشبكة على الشاشة، وهذا النوع من الدلالة على تعقيدها. + +235 +00:18:50,320 --> 00:18:53,360 +لذا، إذا سلطت الضوء على هذا الخط الحرج وقمت بتطبيق + +236 +00:18:53,360 --> 00:18:56,640 +التحويل، فقد لا يبدو أنه يتجاوز نقطة الأصل على الإطلاق. + +237 +00:18:57,200 --> 00:19:01,960 +ومع ذلك، هذا ما تبدو عليه النسخة المحولة من المزيد والمزيد من هذا الخط. + +238 +00:19:06,440 --> 00:19:09,820 +لاحظ كيف يمر عبر الرقم صفر عدة مرات. + +239 +00:19:10,500 --> 00:19:14,150 +إذا تمكنت من إثبات أن جميع الأصفار غير التافهة تقع في مكان + +240 +00:19:14,150 --> 00:19:17,800 +ما على هذا الخط، فإن معهد كلاي للرياضيات يمنحك مليون دولار. + +241 +00:19:18,240 --> 00:19:21,897 +وستثبت أيضًا مئات، إن لم يكن الآلاف، من نتائج الرياضيات + +242 +00:19:21,897 --> 00:19:25,360 +الحديثة التي تم عرضها بالفعل مشروطة بصحة هذه الفرضية. + +243 +00:19:26,520 --> 00:19:29,348 +والشيء الآخر الذي نعرفه عن هذه الدالة الموسعة هو + +244 +00:19:29,348 --> 00:19:32,120 +أنها تعين النقطة سالب واحد على سالب واحد على ١٢. + +245 +00:19:34,160 --> 00:19:37,190 +وإذا عوضت بذلك في المجموع الأصلي، فيبدو أننا نقول: + +246 +00:19:37,190 --> 00:19:42,240 +واحد زائد اثنين زائد ثلاثة زائد أربعة، وهكذا حتى ما لا نهاية، يساوي سالب واحد على ١٢. + +247 +00:19:42,240 --> 00:19:46,613 +الآن، قد يبدو من الخداع أن نسمي ذلك مجموعًا، نظرًا لأن تعريف دالة + +248 +00:19:46,613 --> 00:19:51,120 +زيتا في النصف الأيسر من المستوى لم يتم تعريفه مباشرة من هذا المجموع. + +249 +00:19:51,740 --> 00:19:56,620 +وبدلاً من ذلك، فهو يأتي من مواصلة المجموع تحليليًا خارج المجال الذي يتقارب فيه. + +250 +00:19:57,120 --> 00:20:01,060 +أي حل اللغز الذي بدأ في النصف الأيمن من الطائرة. + +251 +00:20:01,880 --> 00:20:08,160 +ومع ذلك، عليك أن تعترف بأن تفرد هذا الاستمرار التحليلي، وحقيقة أن اللغز له حل + +252 +00:20:08,160 --> 00:20:14,360 +واحد فقط، يوحي بشدة بوجود علاقة جوهرية بين هذه القيم الموسعة والمجموع الأصلي. + diff --git a/2016/zeta/bengali/auto_generated.srt b/2016/zeta/bengali/auto_generated.srt index ee039e574..ba5d68757 100644 --- a/2016/zeta/bengali/auto_generated.srt +++ b/2016/zeta/bengali/auto_generated.srt @@ -1,1000 +1,1172 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:12,000 -রিম্যান জেটা ফাংশন। এটি আধুনিক গণিতের সেই বস্তুগুলির মধ্যে একটি যা আপনি অনেকেই শুনেছেন, কিন্তু যা বোঝা সত্যিই কঠিন হতে পারে। +00:00:04,220 --> 00:00:05,700 +রিম্যান জেটা ফাংশন। 2 -00:00:12,000 --> 00:00:16,000 -চিন্তা করবেন না, আমি সেই অ্যানিমেশনটি ব্যাখ্যা করব যা আপনি মাত্র কয়েক মিনিটের মধ্যে দেখেছেন। +00:00:06,400 --> 00:00:09,664 +এটি আধুনিক গণিতের সেই বস্তুগুলির মধ্যে একটি যা আপনি অনেকেই শুনেছেন, 3 -00:00:16,000 --> 00:00:26,000 -অনেক লোক এই ফাংশনটি সম্পর্কে জানে কারণ যে কেউ শূন্যের সমান হলে এক মিলিয়ন ডলারের পুরষ্কার রয়েছে, এটি একটি উন্মুক্ত সমস্যা যা রিম্যান হাইপোথিসিস নামে পরিচিত। +00:00:09,664 --> 00:00:11,440 +কিন্তু যা বোঝা সত্যিই কঠিন হতে পারে। 4 -00:00:26,000 --> 00:00:33,000 -আপনাদের মধ্যে কেউ কেউ হয়তো এটির কথা শুনেছেন বিবর্তিত যোগফল 1 প্লাস 2 প্লাস 3 প্লাস 4, অন এবং অন ইনফিনিটি পর্যন্ত। +00:00:12,280 --> 00:00:13,730 +চিন্তা করবেন না, আমি সেই অ্যানিমেশনটি ব্যাখ্যা 5 -00:00:33,000 --> 00:00:41,000 -আপনি দেখুন, একটি অর্থ আছে যেখানে এই যোগফল ঋণাত্মক 1 দ্বাদশ ভাগের সমান, যা স্পষ্টতই ভুল না হলে অর্থহীন বলে মনে হয়। +00:00:13,730 --> 00:00:15,180 +করব যা আপনি মাত্র কয়েক মিনিটের মধ্যে দেখেছেন। 6 -00:00:41,000 --> 00:00:47,000 -কিন্তু এই সমীকরণটি আসলে কী বলছে তা নির্ধারণ করার একটি সাধারণ উপায় রিম্যান জেটা ফাংশন ব্যবহার করে। +00:00:15,980 --> 00:00:20,583 +অনেক লোক এই ফাংশনটি সম্পর্কে জানে কারণ যে কেউ শূন্যের সমান হলে এক মিলিয়ন ডলারের 7 -00:00:47,000 --> 00:00:58,000 -কিন্তু যে কোনও নৈমিত্তিক গণিত উত্সাহী যিনি এটি পড়তে শুরু করেছেন তা জানেন, এর সংজ্ঞা বিশ্লেষণাত্মক ধারাবাহিকতা নামক এই একটি ধারণাটিকে উল্লেখ করে, যা জটিল মূল্যবান ফাংশনের সাথে সম্পর্কিত। +00:00:20,583 --> 00:00:24,960 +পুরষ্কার রয়েছে, এটি একটি উন্মুক্ত সমস্যা যা রিম্যান হাইপোথিসিস নামে পরিচিত। 8 -00:00:58,000 --> 00:01:01,000 -এবং এই ধারণা হতাশাজনকভাবে অস্বচ্ছ এবং অজ্ঞাত হতে পারে। +00:00:25,600 --> 00:00:30,865 +আপনাদের মধ্যে কেউ কেউ হয়তো এটির কথা শুনেছেন বিবর্তিত যোগফল 1 প্লাস 2 প্লাস 3 প্লাস 4, 9 -00:01:01,000 --> 00:01:12,000 -তাই আমি এখানে যা করতে চাই তা হল এই জেটা ফাংশনটি আসলে কেমন দেখায় তা আপনাকে দেখাতে এবং বিশ্লেষণাত্মক ধারাবাহিকতার এই ধারণাটি একটি চাক্ষুষ এবং আরও স্বজ্ঞাত উপায়ে ব্যাখ্যা করার জন্য। +00:00:30,865 --> 00:00:32,560 +অন এবং অন ইনফিনিটি পর্যন্ত। 10 -00:01:13,000 --> 00:01:18,000 -আমি অনুমান করছি যে আপনি জটিল সংখ্যা সম্পর্কে জানেন এবং আপনি তাদের সাথে কাজ করতে স্বাচ্ছন্দ্যবোধ করছেন। +00:00:33,300 --> 00:00:37,547 +আপনি দেখুন, একটি অর্থ আছে যেখানে এই যোগফল ঋণাত্মক 1 দ্বাদশ ভাগের সমান, 11 -00:01:18,000 --> 00:01:28,000 -এবং আমি বলতে প্রলুব্ধ হয়েছি যে আপনার ক্যালকুলাস জানা উচিত, যেহেতু বিশ্লেষণাত্মক ধারাবাহিকতা সবই ডেরিভেটিভস সম্পর্কে, কিন্তু আমি যেভাবে জিনিসগুলি উপস্থাপন করার পরিকল্পনা করছি তার জন্য আমি মনে করি আপনি এটি ছাড়া আসলেই ঠিক থাকতে পারেন। +00:00:37,547 --> 00:00:40,180 +যা স্পষ্টতই ভুল না হলে অর্থহীন বলে মনে হয়। 12 -00:01:28,000 --> 00:01:33,000 -তাই এটিতে সরাসরি ঝাঁপ দিতে, আসুন কেবল এই জিটা ফাংশনটি কী তা সংজ্ঞায়িত করি। +00:00:40,700 --> 00:00:43,283 +কিন্তু এই সমীকরণটি আসলে কী বলছে তা নির্ধারণ করার 13 -00:01:33,000 --> 00:01:49,000 -একটি প্রদত্ত ইনপুটের জন্য, যেখানে আমরা সাধারণত s ভেরিয়েবল ব্যবহার করি, ফাংশনটি 1 ওভার 1 থেকে s, যা সবসময় 1, প্লাস 1 ওভার 2 s, প্লাস 1 ওভার 3 s, প্লাস 1 ওভার 4 s, অন এবং অন এবং অন, সমস্ত প্রাকৃতিক সংখ্যার সমষ্টি। +00:00:43,283 --> 00:00:45,920 +একটি সাধারণ উপায় রিম্যান জেটা ফাংশন ব্যবহার করে। 14 -00:01:51,000 --> 00:01:54,000 -সুতরাং উদাহরণস্বরূপ, ধরা যাক আপনি একটি মান প্লাগ ইন করুন যেমন s সমান 2। +00:00:46,760 --> 00:00:51,019 +কিন্তু যে কোনও নৈমিত্তিক গণিত উত্সাহী যিনি এটি পড়তে শুরু করেছেন তা জানেন, 15 -00:01:55,000 --> 00:02:09,000 -আপনি 1 প্লাস 1 ওভার 4 প্লাস 1 ওভার 9 প্লাস 1 ষোলো পাবেন, এবং আপনি যত বেশি বর্গের পারস্পরিক পারস্পরিক যোগ করতে থাকবেন, ঠিক তাই 6-এর উপরে পাই বর্গক্ষেত্রের কাছে যেতে হবে, যা প্রায় 1। 645। +00:00:51,019 --> 00:00:55,051 +এর সংজ্ঞা বিশ্লেষণাত্মক ধারাবাহিকতা নামক এই একটি ধারণাটিকে উল্লেখ করে, 16 -00:02:09,000 --> 00:02:18,000 -এখানে পাই কেন দেখানোর জন্য একটি খুব সুন্দর কারণ রয়েছে, এবং আমি পরবর্তী তারিখে এটিতে একটি ভিডিও করতে পারি, তবে এই ফাংশনটি কেন সুন্দর তার জন্য এটি কেবল আইসবার্গের টিপ। +00:00:55,051 --> 00:00:57,380 +যা জটিল মূল্যবান ফাংশনের সাথে সম্পর্কিত। 17 -00:02:18,000 --> 00:02:24,000 -আপনি অন্যান্য ইনপুটগুলির জন্য একই জিনিস করতে পারেন, যেমন 3 বা 4, এবং কখনও কখনও আপনি অন্যান্য আকর্ষণীয় মান পান। +00:00:57,860 --> 00:01:00,520 +এবং এই ধারণা হতাশাজনকভাবে অস্বচ্ছ এবং অজ্ঞাত হতে পারে। 18 -00:02:24,000 --> 00:02:31,000 -এবং এখন পর্যন্ত, সবকিছু বেশ যুক্তিসঙ্গত মনে হয়। আপনি ছোট এবং ছোট পরিমাণ যোগ করছেন, এবং এই যোগফল কিছু সংখ্যার কাছাকাছি। +00:01:01,400 --> 00:01:04,758 +তাই আমি এখানে যা করতে চাই তা হল এই জেটা ফাংশনটি আসলে কেমন 19 -00:02:31,000 --> 00:02:33,000 -দুর্দান্ত, এখানে কোন পাগলামী নেই। +00:01:04,758 --> 00:01:08,116 +দেখায় তা আপনাকে দেখাতে এবং বিশ্লেষণাত্মক ধারাবাহিকতার এই 20 -00:02:34,000 --> 00:02:40,000 -তবুও, আপনি যদি এটি সম্পর্কে পড়তে চান, আপনি দেখতে পাবেন যে কিছু লোক বলে যে ঋণাত্মক 1 এর জেটা নেতিবাচক 1 দ্বাদশের সমান। +00:01:08,116 --> 00:01:11,880 +ধারণাটি একটি চাক্ষুষ এবং আরও স্বজ্ঞাত উপায়ে ব্যাখ্যা করার জন্য। 21 -00:02:41,000 --> 00:02:44,000 -কিন্তু এই অসীম যোগফলের দিকে তাকালে এর কোনো মানে হয় না। +00:01:13,980 --> 00:01:15,970 +আমি অনুমান করছি যে আপনি জটিল সংখ্যা সম্পর্কে জানেন 22 -00:02:45,000 --> 00:02:55,000 -আপনি যখন প্রতিটি শব্দকে ঋণাত্মক 1-এ উন্নীত করেন, প্রতিটি ভগ্নাংশকে উল্টান, আপনি 1 যোগ 2 প্লাস 3 প্লাস 4 সমস্ত প্রাকৃতিক সংখ্যার উপর এবং উপরে পাবেন। +00:01:15,970 --> 00:01:18,000 +এবং আপনি তাদের সাথে কাজ করতে স্বাচ্ছন্দ্যবোধ করছেন। 23 -00:02:55,000 --> 00:03:00,000 -এবং স্পষ্টতই যে কিছু কাছে আসে না, অবশ্যই নেতিবাচক 1 দ্বাদশ, তাই না? +00:01:18,440 --> 00:01:20,957 +এবং আমি বলতে প্রলুব্ধ হয়েছি যে আপনার ক্যালকুলাস জানা উচিত, 24 -00:03:01,000 --> 00:03:09,000 -এবং, রিম্যান হাইপোথিসিসের দিকে তাকানো যেকোন ভাড়াটে মানুষ জানে, এই ফাংশনটিকে নেতিবাচক জোড় সংখ্যায় তুচ্ছ শূন্য বলে বলা হয়। +00:01:20,957 --> 00:01:23,391 +যেহেতু বিশ্লেষণাত্মক ধারাবাহিকতা সবই ডেরিভেটিভস সম্পর্কে, 25 -00:03:09,000 --> 00:03:13,000 -সুতরাং উদাহরণস্বরূপ, এর অর্থ হবে নেতিবাচক 2 এর জেটা 0 এর সমান। +00:01:23,391 --> 00:01:26,665 +কিন্তু আমি যেভাবে জিনিসগুলি উপস্থাপন করার পরিকল্পনা করছি তার জন্য আমি মনে করি 26 -00:03:13,000 --> 00:03:24,000 -কিন্তু যখন আপনি নেতিবাচক 2 প্লাগ ইন করেন, তখন এটি আপনাকে 1 প্লাস 4 প্লাস 9 প্লাস 16 অন এবং অন দেয়, যা আবার স্পষ্টতই কিছুর কাছে যায় না, অনেক কম 0, তাই না? +00:01:26,665 --> 00:01:28,260 +আপনি এটি ছাড়া আসলেই ঠিক থাকতে পারেন। 27 -00:03:25,000 --> 00:03:31,000 -ঠিক আছে, আমরা কয়েক মিনিটের মধ্যে নেতিবাচক মান পেতে পারব, কিন্তু এই মুহূর্তের জন্য, আসুন শুধু একটা কথাই বলি যা যুক্তিসঙ্গত বলে মনে হয়। +00:01:29,140 --> 00:01:32,800 +তাই এটিতে সরাসরি ঝাঁপ দিতে, আসুন কেবল এই জিটা ফাংশনটি কী তা সংজ্ঞায়িত করি। 28 -00:03:31,000 --> 00:03:36,000 -এই ফাংশনটি তখনই বোধগম্য হয় যখন s 1 এর থেকে বেশি হয়, যখন এই যোগফল একত্রিত হয়। +00:01:32,800 --> 00:01:38,176 +একটি প্রদত্ত ইনপুটের জন্য, যেখানে আমরা সাধারণত s ভেরিয়েবল ব্যবহার করি, 29 -00:03:36,000 --> 00:03:40,000 -এখনও অবধি, এটি কেবল অন্যান্য মানগুলির জন্য সংজ্ঞায়িত করা হয়নি। +00:01:38,176 --> 00:01:43,702 +ফাংশনটি 1 ওভার 1 থেকে s, যা সবসময় 1, প্লাস 1 ওভার 2 s, প্লাস 1 ওভার 3 s, 30 -00:03:41,000 --> 00:03:50,000 -এখন, এটি বলার সাথে সাথে, বার্নার্ড রিম্যান কিছুটা জটিল বিশ্লেষণের জনক ছিলেন, যা ইনপুট এবং আউটপুট হিসাবে জটিল সংখ্যা রয়েছে এমন ফাংশনগুলির অধ্যয়ন। +00:01:43,702 --> 00:01:48,780 +প্লাস 1 ওভার 4 s, অন এবং অন এবং অন, সমস্ত প্রাকৃতিক সংখ্যার সমষ্টি। 31 -00:03:50,000 --> 00:03:57,000 -সুতরাং এই যোগফলটি বাস্তব সংখ্যা রেখার একটি সংখ্যা s কে বাস্তব সংখ্যা রেখার অন্য একটি সংখ্যায় নিয়ে যাওয়ার বিষয়ে চিন্তা করার +00:01:50,960 --> 00:01:54,080 +সুতরাং উদাহরণস্বরূপ, ধরা যাক আপনি একটি মান প্লাগ ইন করুন যেমন s সমান 2। 32 -00:03:58,000 --> 00:04:03,000 -পরিবর্তে, তার মূল ফোকাস ছিল যখন আপনি s-এর জন্য একটি জটিল মান প্লাগ ইন করেন তখন কী ঘটে তা বোঝার উপর। +00:01:54,720 --> 00:01:59,419 +আপনি 1 প্লাস 1 ওভার 4 প্লাস 1 ওভার 9 প্লাস 1 ষোড়শ পাবেন, 33 -00:04:04,000 --> 00:04:09,000 -সুতরাং উদাহরণস্বরূপ, 2 প্লাগ করার পরিবর্তে, আপনি 2 প্লাস আই প্লাগ ইন করবেন। +00:01:59,419 --> 00:02:03,551 +এবং আপনি যত বেশি বর্গের পারস্পরিক যোগ করতে থাকবেন, 34 -00:04:10,000 --> 00:04:16,000 -এখন, যদি আপনি একটি জটিল মানের শক্তিতে একটি সংখ্যা বাড়ানোর ধারণাটি কখনও না দেখে থাকেন তবে +00:02:03,551 --> 00:02:08,979 +ঠিক তাই 6-এর উপরে পাই বর্গক্ষেত্রের কাছে যা ঘটবে, যা প্রায় 1.645। 35 -00:04:16,000 --> 00:04:20,000 -এটি প্রথমে অদ্ভুত মনে হতে পারে, কারণ বারবার গুণনের সাথে এর আর কিছু করার নেই। +00:02:09,979 --> 00:02:12,602 +এখানে পাই কেন দেখানোর জন্য একটি খুব সুন্দর কারণ রয়েছে, 36 -00:04:20,000 --> 00:04:26,000 -কিন্তু গণিতবিদরা খুঁজে পেয়েছেন যে সূচকের সংজ্ঞা বাস্তব সংখ্যার তাদের পরিচিত অঞ্চলের বাইরে এবং +00:02:12,602 --> 00:02:14,990 +এবং আমি পরবর্তী তারিখে এটিতে একটি ভিডিও করতে পারি, 37 -00:04:26,000 --> 00:04:31,000 -জটিল মানের রাজ্যে প্রসারিত করার একটি খুব সুন্দর এবং খুব স্বাভাবিক উপায় রয়েছে। +00:02:14,990 --> 00:02:17,800 +তবে এই ফাংশনটি কেন সুন্দর তার জন্য এটি কেবল আইসবার্গের টিপ। 38 -00:04:33,000 --> 00:04:37,000 -আমি এই ভিডিওটির সাথে কোথায় যাচ্ছি তার জটিল সূচকগুলি বোঝা খুব গুরুত্বপূর্ণ নয়, তবে +00:02:18,380 --> 00:02:21,212 +আপনি অন্যান্য ইনপুটগুলির জন্য একই জিনিস করতে পারেন, 39 -00:04:37,000 --> 00:04:41,000 -আমি মনে করি এটি এখনও ভাল হবে যদি আমরা এখানে এর সারাংশটি সংক্ষিপ্ত করি। +00:02:21,212 --> 00:02:24,480 +যেমন 3 বা 4, এবং কখনও কখনও আপনি অন্যান্য আকর্ষণীয় মান পান। 40 -00:04:41,000 --> 00:04:46,000 -মূল ধারণাটি হল যে আপনি যখন একটি জটিল সংখ্যার শক্তিতে 1 অর্ধের মত কিছু লেখেন, তখন +00:02:25,240 --> 00:02:27,180 +এবং এখনও পর্যন্ত, সবকিছু বেশ যুক্তিসঙ্গত মনে হয়। 41 -00:04:46,000 --> 00:04:51,000 -আপনি এটিকে 1 অর্ধেক বাস্তব অংশ বার 1 অর্ধেক বিশুদ্ধ কাল্পনিক অংশ হিসাবে ভাগ করেন। +00:02:27,720 --> 00:02:31,640 +আপনি ছোট এবং ছোট পরিমাণ যোগ করছেন, এবং এই যোগফল কিছু সংখ্যার কাছাকাছি। 42 -00:04:52,000 --> 00:04:55,000 -আসল অংশে আমরা ১ অর্ধেক ভালো আছি, সেখানে কোনো সমস্যা নেই। +00:02:32,180 --> 00:02:33,800 +দুর্দান্ত, এখানে কোন পাগলামী নেই। 43 -00:04:55,000 --> 00:04:59,000 -কিন্তু একটি বিশুদ্ধ কাল্পনিক সংখ্যা কিছু উত্থাপন সম্পর্কে কি? +00:02:34,660 --> 00:02:37,555 +তবুও, আপনি যদি এটি সম্পর্কে পড়তে চান, আপনি দেখতে পাবেন যে 44 -00:05:00,000 --> 00:05:06,000 -ওয়েল, ফলাফল জটিল সমতলে একক বৃত্তে কিছু জটিল সংখ্যা হতে চলেছে। +00:02:37,555 --> 00:02:40,500 +কিছু লোক বলে যে ঋণাত্মক 1 এর জেটা নেতিবাচক 1 দ্বাদশের সমান। 45 -00:05:06,000 --> 00:05:11,000 -আপনি যখন সেই বিশুদ্ধ কাল্পনিক ইনপুটটিকে কাল্পনিক লাইনের উপরে এবং +00:02:41,520 --> 00:02:44,400 +কিন্তু এই অসীম যোগফলের দিকে তাকালে এর কোনো মানে হয় না। 46 -00:05:11,000 --> 00:05:15,000 -নীচে চলতে দেন, ফলে আউটপুটটি সেই ইউনিট বৃত্তের চারপাশে চলে। +00:02:44,400 --> 00:02:49,992 +আপনি যখন প্রতিটি শব্দকে ঋণাত্মক 1-এ উন্নীত করেন, প্রতিটি ভগ্নাংশকে ফ্লিপ করেন, 47 -00:05:19,000 --> 00:05:24,000 -1 অর্ধের মত একটি বেসের জন্য, আউটপুট কিছুটা ধীরে ধীরে ইউনিট বৃত্তের চারপাশে চলে। +00:02:49,992 --> 00:02:55,160 +আপনি 1 যোগ 2 প্লাস 3 প্লাস 4 সমস্ত প্রাকৃতিক সংখ্যার উপর এবং উপরে পাবেন। 48 -00:05:24,000 --> 00:05:28,000 -কিন্তু একটি বেসের জন্য যেটি 1 থেকে আরও দূরে, যেমন 1 +00:02:55,720 --> 00:02:59,760 +এবং স্পষ্টতই যে কিছু কাছে আসে না, অবশ্যই নেতিবাচক 1 দ্বাদশ, তাই না? 49 -00:05:28,000 --> 00:05:32,000 -নবম, তারপরে আপনি এই ইনপুটটিকে কাল্পনিক অক্ষের উপরে এবং নীচে চলতে +00:03:00,940 --> 00:03:04,974 +এবং, রিম্যান হাইপোথিসিসের দিকে তাকানো যেকোন ভাড়াটে মানুষ জানে, 50 -00:05:32,000 --> 00:05:36,000 -দেবেন, সংশ্লিষ্ট আউটপুটটি ইউনিট বৃত্তের চারপাশে আরও দ্রুত হাঁটতে চলেছে। +00:03:04,974 --> 00:03:08,820 +এই ফাংশনটিকে নেতিবাচক জোড় সংখ্যায় তুচ্ছ শূন্য বলে বলা হয়। 51 -00:05:36,000 --> 00:05:39,000 -আপনি যদি এটি কখনও না দেখে থাকেন এবং আপনি ভাবছেন কেন +00:03:09,400 --> 00:03:12,760 +সুতরাং উদাহরণস্বরূপ, এর অর্থ হবে নেতিবাচক 2 এর জেটা 0 এর সমান। 52 -00:05:39,000 --> 00:05:42,000 -পৃথিবীতে এটি ঘটে, আমি বর্ণনায় ভাল সম্পদের কয়েকটি লিঙ্ক রেখেছি। +00:03:12,760 --> 00:03:18,019 +কিন্তু যখন আপনি নেতিবাচক 2 প্লাগ ইন করেন, তখন এটি আপনাকে 1 প্লাস 4 প্লাস 9 53 -00:05:42,000 --> 00:05:46,000 -এখানে জন্য, আমি শুধু কেন ছাড়া কি সঙ্গে এগিয়ে যেতে যাচ্ছি. +00:03:18,019 --> 00:03:23,700 +প্লাস 16 অন এবং অন দেয়, যা আবার স্পষ্টতই কিছুর কাছে যায় না, অনেক কম 0, তাই না? 54 -00:05:46,000 --> 00:05:51,000 -মূল টেকঅ্যাওয়ে হল যে আপনি যখন 2 প্লাস i এর শক্তিতে +00:03:24,860 --> 00:03:27,316 +ঠিক আছে, আমরা কয়েক মিনিটের মধ্যে নেতিবাচক মান পেতে পারব, 55 -00:05:51,000 --> 00:05:54,000 -1 অর্ধেক এর মতো কিছু বাড়াবেন, যা i এর 1 +00:03:27,316 --> 00:03:30,620 +কিন্তু এই মুহূর্তের জন্য, আসুন শুধু একটা কথাই বলি যা যুক্তিসঙ্গত বলে মনে হয়। 56 -00:05:54,000 --> 00:05:58,000 -অর্ধ বর্গ গুণ 1 অর্ধেক হবে, i অংশের 1 অর্ধেক +00:03:31,240 --> 00:03:36,220 +এই ফাংশনটি তখনই বোধগম্য হয় যখন s 1 এর থেকে বেশি হয়, যখন এই যোগফল একত্রিত হয়। 57 -00:05:58,000 --> 00:06:01,000 -ইউনিট বৃত্তে থাকবে, মানে এটি 1 এর পরম মান আছে। +00:03:36,740 --> 00:03:39,760 +এখনও অবধি, এটি কেবল অন্যান্য মানগুলির জন্য সংজ্ঞায়িত করা হয়নি। 58 -00:06:02,000 --> 00:06:06,000 -সুতরাং আপনি যখন এটিকে গুণ করেন, এটি সংখ্যার আকার পরিবর্তন করে +00:03:40,840 --> 00:03:45,543 +এখন, এটি বলার সাথে সাথে, বার্নার্ড রিম্যান কিছুটা জটিল বিশ্লেষণের জনক ছিলেন, 59 -00:06:06,000 --> 00:06:09,000 -না, এটি কেবল 1 চতুর্থাংশ নেয় এবং এটিকে কিছুটা ঘোরায়। +00:03:45,543 --> 00:03:49,820 +যা ইনপুট এবং আউটপুট হিসাবে জটিল সংখ্যা রয়েছে এমন ফাংশনগুলির অধ্যয়ন। 60 -00:06:12,000 --> 00:06:16,000 -সুতরাং, যদি আপনি zeta ফাংশনে 2 প্লাস i প্লাগ ইন করতে চান, তাহলে এটি +00:03:50,720 --> 00:03:54,856 +সুতরাং এই যোগফলটি বাস্তব সংখ্যা রেখার একটি সংখ্যা s কে বাস্তব সংখ্যা রেখার 61 -00:06:16,000 --> 00:06:20,000 -কী করে তা নিয়ে ভাবার একটি উপায় হল 1 অর্ধেককে i অংশে নিয়ে যাওয়া +00:03:54,856 --> 00:03:58,276 +অন্য একটি সংখ্যায় নিয়ে যাওয়ার বিষয়ে চিন্তা করার পরিবর্তে, 62 -00:06:20,000 --> 00:06:24,000 -এবং এটি কী করে তা নিয়ে ভাবা হল উত্থাপিত সমস্ত পদ দিয়ে শুরু করা। +00:03:58,276 --> 00:04:03,240 +তার মূল ফোকাস ছিল যখন আপনি s-এর জন্য একটি জটিল মান প্লাগ ইন করেন তখন কী ঘটে তা বোঝার উপর। 63 -00:06:24,000 --> 00:06:30,000 -2 এর শক্তিতে, যেটিকে আপনি লাইনগুলিকে একত্রে বিভক্ত করার মত ভাবতে পারেন যার দৈর্ঘ্য +00:04:04,040 --> 00:04:08,460 +সুতরাং উদাহরণস্বরূপ, 2 প্লাগ করার পরিবর্তে, আপনি 2 প্লাস আই প্লাগ ইন করবেন। 64 -00:06:30,000 --> 00:06:34,000 -হল সংখ্যার বর্গক্ষেত্রের পারস্পরিক, যা আমি আগে বলেছি, 6-এর উপরে পাই বর্গক্ষেত্রে রূপান্তরিত হয়। +00:04:10,280 --> 00:04:14,811 +এখন, যদি আপনি একটি জটিল মানের শক্তিতে একটি সংখ্যা বাড়ানোর ধারণাটি কখনও না দেখে 65 -00:06:34,000 --> 00:06:38,000 -তারপর যখন আপনি সেই ইনপুটটিকে 2 থেকে 2 প্লাস i +00:04:14,811 --> 00:04:19,740 +থাকেন তবে এটি প্রথমে অদ্ভুত মনে হতে পারে, কারণ বারবার গুণনের সাথে এর আর কিছু করার নেই। 66 -00:06:38,000 --> 00:06:41,000 -পর্যন্ত পরিবর্তন করেন, এই লাইনগুলির প্রতিটি কিছু পরিমাণে ঘোরানো হয়। +00:04:20,660 --> 00:04:25,653 +কিন্তু গণিতবিদরা খুঁজে পেয়েছেন যে সূচকের সংজ্ঞা বাস্তব সংখ্যার তাদের পরিচিত অঞ্চলের 67 -00:06:41,000 --> 00:06:44,000 -কিন্তু গুরুত্বপূর্ণভাবে, এই লাইনগুলির দৈর্ঘ্য পরিবর্তন হবে +00:04:25,653 --> 00:04:30,940 +বাইরে এবং জটিল মানের রাজ্যে প্রসারিত করার একটি খুব সুন্দর এবং খুব স্বাভাবিক উপায় রয়েছে। 68 -00:06:44,000 --> 00:06:46,000 -না, তাই যোগফল এখনও একত্রিত হয়। +00:04:32,920 --> 00:04:37,028 +আমি এই ভিডিওটির সাথে কোথায় যাচ্ছি তার জটিল সূচকগুলি বোঝা খুব গুরুত্বপূর্ণ নয়, 69 -00:06:46,000 --> 00:06:50,000 -এটি জটিল সমতলে কিছু নির্দিষ্ট বিন্দুতে সর্পিলভাবে তা করে। +00:04:37,028 --> 00:04:40,880 +তবে আমি মনে করি এটি এখনও ভাল হবে যদি আমরা এখানে এর সারাংশটি সংক্ষিপ্ত করি। 70 -00:06:51,000 --> 00:06:54,000 -এখানে, আমাকে দেখাতে দিন যখন আমি ইনপুট s এর পরিবর্তন +00:04:41,500 --> 00:04:46,132 +মূল ধারণাটি হল যে আপনি যখন একটি জটিল সংখ্যার শক্তিতে 1 অর্ধের মতো কিছু লেখেন, 71 -00:06:54,000 --> 00:06:57,000 -করি, জটিল সমতলে এই হলুদ বিন্দু দিয়ে উপস্থাপিত হয়, যেখানে +00:04:46,132 --> 00:04:51,300 +তখন আপনি এটিকে 1 অর্ধেক বাস্তব অংশ গুণে 1 অর্ধেক বিশুদ্ধ কাল্পনিক অংশ হিসাবে ভাগ করেন। 72 -00:06:57,000 --> 00:07:02,000 -এই সর্পিল যোগফল সর্বদা s-এর জেটা-র জন্য অভিসারী মান দেখায়। +00:04:52,080 --> 00:04:55,260 +আসল অংশে আমরা ১ অর্ধেক ভালো আছি, সেখানে কোনো সমস্যা নেই। 73 -00:07:02,000 --> 00:07:17,000 -এর অর্থ হল এই অসীম যোগফল হিসাবে সংজ্ঞায়িত s-এর জেটা, যতক্ষণ না ইনপুটের +00:04:55,560 --> 00:04:58,600 +কিন্তু একটি বিশুদ্ধ কাল্পনিক সংখ্যা কিছু উত্থাপন সম্পর্কে কি? 74 -00:07:17,000 --> 00:07:23,000 -আসল অংশ 1 এর চেয়ে বেশি হয় ততক্ষণ পর্যন্ত এটি একটি সম্পূর্ণ যুক্তিসঙ্গত +00:05:02,660 --> 00:05:08,460 +ওয়েল, ফলাফল জটিল সমতলে একক বৃত্তে কিছু জটিল সংখ্যা হতে চলেছে। 75 -00:07:23,000 --> 00:07:28,000 -জটিল ফাংশন, যার অর্থ ইনপুট s জটিল সমতলের এই ডান অর্ধেকের কোথাও বসে। +00:05:09,480 --> 00:05:14,525 +আপনি যখন সেই বিশুদ্ধ কাল্পনিক ইনপুটটিকে কাল্পনিক লাইনের উপরে এবং নীচে চলতে দেন, 76 -00:07:28,000 --> 00:07:33,000 -আবার, এর কারণ হল এটি s এর আসল অংশ যা প্রতিটি সংখ্যার +00:05:14,525 --> 00:05:17,300 +ফলে আউটপুটটি সেই ইউনিট বৃত্তের চারপাশে চলে। 77 -00:07:33,000 --> 00:07:36,000 -আকার নির্ধারণ করে, যখন কাল্পনিক অংশটি কেবল কিছু ঘূর্ণন নির্দেশ করে। +00:05:21,280 --> 00:05:25,900 +1 অর্ধের মত একটি বেসের জন্য, আউটপুট কিছুটা ধীরে ধীরে ইউনিট বৃত্তের চারপাশে চলে। 78 -00:07:39,000 --> 00:07:42,000 -তাই এখন আমি কি করতে চাই এই ফাংশন কল্পনা করা হয়. +00:05:26,840 --> 00:05:30,272 +কিন্তু একটি বেসের জন্য যেটি 1 থেকে আরও দূরে, যেমন 1 নবম, 79 -00:07:42,000 --> 00:07:45,000 -এটি জটিল সমতলের ডান অর্ধেক ইনপুট গ্রহণ করে +00:05:30,272 --> 00:05:34,306 +তারপরে আপনি এই ইনপুটটিকে কাল্পনিক অক্ষের উপরে এবং নীচে চলতে দেবেন, 80 -00:07:45,000 --> 00:07:49,000 -এবং জটিল সমতলে অন্য কোথাও আউটপুট থুতু দেয়। +00:05:34,306 --> 00:05:38,220 +সংশ্লিষ্ট আউটপুটটি ইউনিট বৃত্তের চারপাশে আরও দ্রুত হাঁটতে চলেছে। 81 -00:07:49,000 --> 00:07:54,000 -জটিল ফাংশনগুলি বোঝার একটি দুর্দান্ত উপায় হল সেগুলিকে রূপান্তর +00:05:39,300 --> 00:05:42,506 +আপনি যদি এটি কখনও না দেখে থাকেন এবং আপনি ভাবছেন কেন পৃথিবীতে এটি ঘটে, 82 -00:07:55,000 --> 00:07:58,000 -হিসাবে কল্পনা করা, যার অর্থ আপনি ফাংশনে প্রতিটি সম্ভাব্য +00:05:42,506 --> 00:05:44,660 +আমি বর্ণনায় ভাল সম্পদের কয়েকটি লিঙ্ক রেখেছি। 83 -00:07:58,000 --> 00:08:01,000 -ইনপুট দেখুন এবং এটিকে সংশ্লিষ্ট আউটপুটে যেতে দিন। +00:05:45,320 --> 00:05:48,020 +এখানে জন্য, আমি শুধু কেন ছাড়া কি সঙ্গে এগিয়ে যেতে যাচ্ছি. 84 -00:08:02,000 --> 00:08:06,000 -উদাহরণস্বরূপ, আসুন একটু সময় নিয়ে zeta ফাংশনের চেয়ে একটু সহজ কিছু +00:05:49,180 --> 00:05:55,748 +মূল টেকঅ্যাওয়ে হল যে আপনি যখন 2 প্লাস i এর শক্তিতে 1 অর্ধেক এর মতো কিছু বাড়াবেন, 85 -00:08:06,000 --> 00:08:09,000 -কল্পনা করার চেষ্টা করি, বলুন s এর f সমান s বর্গক্ষেত্র। +00:05:55,748 --> 00:06:01,683 +যা i এর 1 অর্ধ বর্গ গুণ 1 অর্ধেক হবে, i অংশের 1 অর্ধেক ইউনিট বৃত্তে থাকবে, 86 -00:08:09,000 --> 00:08:12,000 -আপনি যখন প্লাগ ইন করবেন s সমান 2, আপনি 4 পাবেন, +00:06:01,683 --> 00:06:03,820 +মানে এটি 1 এর পরম মান আছে। 87 -00:08:12,000 --> 00:08:16,000 -তাই আমরা সেই বিন্দুটিকে 2 ওভারে 4 এ বিন্দুতে নিয়ে যাব। +00:06:05,680 --> 00:06:09,278 +সুতরাং আপনি যখন এটিকে গুণ করেন, এটি সংখ্যার আকার পরিবর্তন করে না, 88 -00:08:16,000 --> 00:08:19,000 -আপনি যখন ঋণাত্মক 1 প্লাগ ইন করেন, আপনি 1 পাবেন, তাই +00:06:09,278 --> 00:06:12,060 +এটি কেবল 1 চতুর্থাংশ নেয় এবং এটিকে কিছুটা ঘোরায়। 89 -00:08:19,000 --> 00:08:24,000 -এখানে ঋণাত্মক 1 এ বিন্দুটি 1 এ বিন্দুতে চলে যাবে। +00:06:15,100 --> 00:06:17,907 +সুতরাং, যদি আপনি zeta ফাংশনে 2 প্লাস i প্লাগ ইন করতে চান, 90 -00:08:24,000 --> 00:08:28,000 -আপনি যখন i প্লাগ ইন করেন, সংজ্ঞা অনুসারে এর বর্গ হল +00:06:17,907 --> 00:06:21,633 +তাহলে এটি কী করে তা নিয়ে ভাবার একটি উপায় হল 1 অর্ধেককে i অংশে নিয়ে যাওয়া 91 -00:08:28,000 --> 00:08:31,000 -ঋণাত্মক 1, তাই এটি এখানে ঋণাত্মক 1 এ চলে যাবে। +00:06:21,633 --> 00:06:25,505 +এবং এটি কী করে তা নিয়ে ভাবা হল উত্থাপিত সমস্ত পদ দিয়ে শুরু করা। 2 এর শক্তিতে, 92 -00:08:32,000 --> 00:08:34,000 -এখন আমি একটি আরও রঙিন গ্রিড যোগ করতে যাচ্ছি, এবং +00:06:25,505 --> 00:06:28,990 +যেটিকে আপনি লাইনগুলিকে একত্রে বিভক্ত করার মত ভাবতে পারেন যার দৈর্ঘ্য হল 93 -00:08:34,000 --> 00:08:36,000 -এটি শুধুমাত্র কারণ জিনিসগুলি সরানো শুরু করতে চলেছে, এবং সেই +00:06:28,990 --> 00:06:31,458 +সংখ্যার বর্গক্ষেত্রের পারস্পরিক, যা আমি আগে বলেছি, 94 -00:08:36,000 --> 00:08:40,000 -আন্দোলনের সময় গ্রিড লাইনগুলিকে আলাদা করার জন্য কিছু পাওয়াটা ভালো। +00:06:31,458 --> 00:06:33,540 +6-এর উপরে পাই বর্গক্ষেত্রে রূপান্তরিত হয়। 95 -00:08:40,000 --> 00:08:44,000 -এখান থেকে, আমি কম্পিউটারকে বলব এই গ্রিডের প্রতিটি বিন্দুকে তার সংশ্লিষ্ট +00:06:34,300 --> 00:06:37,924 +তারপর যখন আপনি সেই ইনপুটটিকে 2 থেকে 2 প্লাস i পর্যন্ত পরিবর্তন করেন, 96 -00:08:44,000 --> 00:08:49,000 -আউটপুটে s সমান s বর্গক্ষেত্রের f ফাংশনের অধীনে নিয়ে যেতে। +00:06:37,924 --> 00:06:40,340 +এই লাইনগুলির প্রতিটি কিছু পরিমাণে ঘোরানো হয়। 97 -00:08:49,000 --> 00:08:51,000 -এটি দেখতে কেমন তা এখানে। +00:06:40,340 --> 00:06:44,050 +কিন্তু গুরুত্বপূর্ণভাবে, এই লাইনগুলির দৈর্ঘ্য পরিবর্তন হবে না, 98 -00:08:55,000 --> 00:08:58,000 -এটি গ্রহণ করার জন্য অনেক কিছু হতে পারে, তাই আমি এগিয়ে যাব এবং এটি আবার খেলব। +00:06:44,050 --> 00:06:45,700 +তাই যোগফল এখনও একত্রিত হয়। 99 -00:08:58,000 --> 00:09:01,000 -এবং এইবার, চিহ্নিত বিন্দুগুলির একটিতে ফোকাস করুন এবং লক্ষ্য করুন +00:06:46,060 --> 00:06:49,580 +এটি জটিল সমতলে কিছু নির্দিষ্ট বিন্দুতে সর্পিলভাবে তা করে। 100 -00:09:01,000 --> 00:09:05,000 -কিভাবে এটি তার বর্গক্ষেত্রের সাথে সম্পর্কিত বিন্দুতে চলে যায়। +00:06:50,880 --> 00:06:54,366 +এখানে, আমাকে দেখাতে দিন যখন আমি ইনপুট s এর পরিবর্তন করি, 101 -00:09:07,000 --> 00:09:10,000 -একযোগে সমস্ত বিন্দু সরে যাওয়া দেখতে একটু জটিল হতে পারে, কিন্তু পুরষ্কার +00:06:54,366 --> 00:06:57,241 +জটিল সমতলে এই হলুদ বিন্দু দিয়ে উপস্থাপিত হয়, 102 -00:09:10,000 --> 00:09:16,000 -হল যে জটিল ফাংশনটি আসলে কী করছে তার জন্য এটি আমাদের একটি +00:06:57,241 --> 00:07:01,340 +যেখানে এই সর্পিল যোগফল সর্বদা s-এর জেটা-র জন্য অভিসারী মান দেখায়। 103 -00:09:16,000 --> 00:09:18,000 -খুব সমৃদ্ধ চিত্র দেয় এবং এটি সবই মাত্র দুটি মাত্রায় ঘটে। +00:07:12,820 --> 00:07:16,744 +এর অর্থ হল এই অসীম যোগফল হিসাবে সংজ্ঞায়িত s-এর জেটা, 104 -00:09:20,000 --> 00:09:22,000 -তাই ফিরে জিটা ফাংশন. +00:07:16,744 --> 00:07:21,831 +যতক্ষণ না ইনপুটের আসল অংশ 1 এর চেয়ে বেশি হয় ততক্ষণ পর্যন্ত এটি একটি 105 -00:09:22,000 --> 00:09:26,000 -আমাদের এই অসীম যোগফল রয়েছে, যা কিছু জটিল সংখ্যা s-এর একটি ফাংশন, এবং আমরা +00:07:21,831 --> 00:07:28,300 +সম্পূর্ণ যুক্তিসঙ্গত জটিল ফাংশন, যার অর্থ ইনপুট s জটিল সমতলের এই ডান অর্ধেকের কোথাও বসে। 106 -00:09:26,000 --> 00:09:31,000 -s-এর মানগুলিকে প্লাগ করার জন্য ভাল এবং আনন্দিত বোধ করি যার আসল অংশ 1 +00:07:29,140 --> 00:07:33,495 +আবার, এর কারণ হল এটি s এর আসল অংশ যা প্রতিটি সংখ্যার আকার নির্ধারণ করে, 107 -00:09:31,000 --> 00:09:35,000 -এর থেকে বেশি, এবং কনভারজিং সর্পিল যোগের মাধ্যমে কিছু অর্থপূর্ণ আউটপুট পাওয়া যায়। +00:07:33,495 --> 00:07:36,460 +যখন কাল্পনিক অংশটি কেবল কিছু ঘূর্ণন নির্দেশ করে। 108 -00:09:35,000 --> 00:09:37,000 -সুতরাং এই ফাংশনটি কল্পনা করার জন্য, আমি এখানে জটিল সমতলের +00:07:39,160 --> 00:07:42,360 +তাই এখন আমি কি করতে চাই এই ফাংশন কল্পনা করা হয়. 109 -00:09:37,000 --> 00:09:41,000 -ডান দিকে বসে থাকা গ্রিডের অংশটি নিতে যাচ্ছি, যেখানে +00:07:42,540 --> 00:07:49,020 +এটি জটিল সমতলের ডান অর্ধেক ইনপুট গ্রহণ করে এবং জটিল সমতলে অন্য কোথাও আউটপুট থুতু দেয়। 110 -00:09:41,000 --> 00:09:44,000 -সংখ্যার আসল অংশ 1 এর চেয়ে বড়, এবং আমি +00:07:49,760 --> 00:07:55,133 +জটিল ফাংশনগুলি বোঝার একটি দুর্দান্ত উপায় হল সেগুলিকে রূপান্তর হিসাবে কল্পনা করা, 111 -00:09:44,000 --> 00:09:49,000 -কম্পিউটারকে সরাতে বলব উপযুক্ত আউটপুট এই গ্রিড প্রতিটি পয়েন্ট. +00:07:55,133 --> 00:08:00,900 +যার অর্থ আপনি ফাংশনে প্রতিটি সম্ভাব্য ইনপুট দেখুন এবং এটিকে সংশ্লিষ্ট আউটপুটে যেতে দিন। 112 -00:09:49,000 --> 00:09:52,000 -এটি আসলে সাহায্য করে যদি আমি 1 নম্বরের চারপাশে আরও কয়েকটি +00:08:01,940 --> 00:08:05,435 +উদাহরণস্বরূপ, আসুন একটু সময় নিয়ে zeta ফাংশনের চেয়ে একটু সহজ 113 -00:09:52,000 --> 00:09:55,000 -গ্রিড লাইন যুক্ত করি, যেহেতু সেই অঞ্চলটি বেশ কিছুটা প্রসারিত হয়। +00:08:05,435 --> 00:08:08,820 +কিছু কল্পনা করার চেষ্টা করি, বলুন s এর f সমান s বর্গক্ষেত্র। 114 -00:09:59,000 --> 00:10:03,000 -ঠিক আছে, তাই প্রথমত, আসুন আমরা সবাই উপলব্ধি করি যে এটি কত সুন্দর। +00:08:09,400 --> 00:08:12,520 +আপনি যখন প্লাগ ইন করবেন s সমান 2, আপনি 4 পাবেন, 115 -00:10:03,000 --> 00:10:09,000 -আমি বলতে চাচ্ছি, অভিশাপ, যদি এটি আপনাকে জটিল ফাংশন সম্পর্কে আরও শিখতে না চায়, তবে আপনার হৃদয় নেই। +00:08:12,520 --> 00:08:16,160 +তাই আমরা সেই বিন্দুটিকে 2 ওভারে 4 এ বিন্দুতে নিয়ে যাব। 116 -00:10:11,000 --> 00:10:16,000 -কিন্তু এছাড়াও, এই রূপান্তরিত গ্রিডটি একটু বাড়ানোর জন্য অনুরোধ করছে। +00:08:16,880 --> 00:08:20,277 +আপনি যখন ঋণাত্মক 1 প্লাগ ইন করেন, আপনি 1 পাবেন, 117 -00:10:17,000 --> 00:10:19,000 -উদাহরণস্বরূপ, আসুন এখানে এই লাইনগুলিকে হাইলাইট করি, যা কাল্পনিক অংশ +00:08:20,277 --> 00:08:24,100 +তাই এখানে ঋণাত্মক 1 এ বিন্দুটি 1 এ বিন্দুতে চলে যাবে। 118 -00:10:19,000 --> 00:10:25,000 -i বা ঋণাত্মক i সহ সমস্ত জটিল সংখ্যাকে উপস্থাপন করে। +00:08:24,980 --> 00:08:29,052 +আপনি যখন i প্লাগ ইন করেন, সংজ্ঞা অনুসারে এর বর্গ হল ঋণাত্মক 1, 119 -00:10:27,000 --> 00:10:32,000 -রূপান্তরের পরে, এই লাইনগুলি হঠাৎ থামার আগে এমন সুন্দর আর্ক তৈরি করে। +00:08:29,052 --> 00:08:31,380 +তাই এটি এখানে ঋণাত্মক 1 এ চলে যাবে। 120 -00:10:32,000 --> 00:10:36,000 -আপনি কি শুধু, আপনি জানেন, এই আর্কস চালিয়ে যেতে চান না? +00:08:32,179 --> 00:08:36,242 +এখন আমি একটি আরও রঙিন গ্রিড যোগ করতে যাচ্ছি, এবং এটি শুধুমাত্র কারণ জিনিসগুলি সরানো শুরু 121 -00:10:36,000 --> 00:10:40,000 -আসলে, আপনি কল্পনা করতে পারেন কিভাবে ফাংশনের কিছু পরিবর্তিত সংস্করণ, +00:08:36,242 --> 00:08:40,260 +করতে চলেছে, এবং সেই আন্দোলনের সময় গ্রিড লাইনগুলিকে আলাদা করার জন্য কিছু পাওয়াটা ভালো। 122 -00:10:40,000 --> 00:10:44,000 -সমতলের এই বাম অর্ধেকের মধ্যে প্রসারিত সংজ্ঞা সহ, এই ছবিটি +00:08:40,860 --> 00:08:44,993 +এখান থেকে, আমি কম্পিউটারকে বলব এই গ্রিডের প্রতিটি বিন্দুকে তার 123 -00:10:44,000 --> 00:10:47,000 -বেশ সুন্দর কিছু দিয়ে সম্পূর্ণ করতে সক্ষম হতে পারে। +00:08:44,993 --> 00:08:49,520 +সংশ্লিষ্ট আউটপুটে s সমান s বর্গক্ষেত্রের f ফাংশনের অধীনে নিয়ে যেতে। 124 -00:10:48,000 --> 00:10:52,000 -ঠিক আছে, জটিল ফাংশন নিয়ে কাজ করা গণিতবিদরা ঠিক এটিই করেন। +00:08:50,140 --> 00:08:51,340 +এটি দেখতে কেমন তা এখানে। 125 -00:10:52,000 --> 00:10:57,000 -তারা মূল ডোমেনের বাইরে ফাংশনটি চালিয়ে যায় যেখানে এটি সংজ্ঞায়িত করা হয়েছিল। +00:08:55,420 --> 00:08:58,260 +এটি গ্রহণ করার জন্য অনেক কিছু হতে পারে, তাই আমি এগিয়ে যাব এবং এটি আবার খেলব। 126 -00:10:58,000 --> 00:11:02,000 -এখন, যত তাড়াতাড়ি আমরা ইনপুটগুলিতে শাখা করি যেখানে আসল অংশটি 1 এর কম, এই অসীম +00:08:58,260 --> 00:09:01,621 +এবং এইবার, চিহ্নিত বিন্দুগুলির একটিতে ফোকাস করুন এবং লক্ষ্য করুন 127 -00:11:02,000 --> 00:11:07,000 -যোগফল যা আমরা মূলত ফাংশনটিকে সংজ্ঞায়িত করতে ব্যবহার করি তার আর অর্থ হয় না। +00:09:01,621 --> 00:09:04,880 +কিভাবে এটি তার বর্গক্ষেত্রের সাথে সম্পর্কিত বিন্দুতে চলে যায়। 128 -00:11:07,000 --> 00:11:11,000 -আপনি 1 প্লাস 2 প্লাস 3 প্লাস 4 যোগ করার মতো বাজে কথা পাবেন এবং অনন্ত পর্যন্ত। +00:09:07,240 --> 00:09:10,539 +একযোগে সমস্ত বিন্দু সরে যাওয়া দেখতে একটু জটিল হতে পারে, 129 -00:11:12,000 --> 00:11:15,000 -কিন্তু সমতলের ডান অর্ধেকের এই রূপান্তরিত সংস্করণের দিকে তাকালে, যেখানে যোগফলের +00:09:10,539 --> 00:09:14,070 +কিন্তু পুরষ্কার হল যে জটিল ফাংশনটি আসলে কী করছে তার জন্য এটি 130 -00:11:15,000 --> 00:11:17,000 -অর্থ বোঝায়, এটি কেবল আমাদের কাছে অনুরোধ করছে যে পয়েন্টগুলির সেটটি +00:09:14,070 --> 00:09:18,180 +আমাদের একটি খুব সমৃদ্ধ চিত্র দেয় এবং এটি সবই মাত্র দুটি মাত্রায় ঘটে। 131 -00:11:17,000 --> 00:11:22,000 -আমরা ইনপুট হিসাবে বিবেচনা করছি, এমনকি যদি এর অর্থ কিছুতে বর্ধিত +00:09:20,340 --> 00:09:21,800 +তাই ফিরে জিটা ফাংশন. 132 -00:11:22,000 --> 00:11:28,000 -ফাংশনকে সংজ্ঞায়িত করা হয় উপায় যে অগত্যা যে যোগফল ব্যবহার না. +00:09:22,120 --> 00:09:25,795 +আমাদের এই অসীম যোগফল রয়েছে, যা কিছু জটিল সংখ্যা s-এর একটি ফাংশন, 133 -00:11:29,000 --> 00:11:31,000 -অবশ্যই, এটি আমাদের প্রশ্নের সাথে ছেড়ে দেয়, আপনি +00:09:25,795 --> 00:09:30,026 +এবং আমরা s-এর মানগুলিকে প্লাগ করার জন্য ভাল এবং আনন্দিত বোধ করি যার আসল অংশ 134 -00:11:31,000 --> 00:11:34,000 -কীভাবে প্লেনের বাকি অংশে সেই ফাংশনটিকে সংজ্ঞায়িত করবেন? +00:09:30,026 --> 00:09:34,760 +1 এর থেকে বেশি, এবং কনভারজিং সর্পিল যোগের মাধ্যমে কিছু অর্থপূর্ণ আউটপুট পাওয়া যায়। 135 -00:11:35,000 --> 00:11:38,000 -আপনি ভাবতে পারেন যে আপনি এটিকে যেকোনো উপায়ে প্রসারিত করতে পারেন। +00:09:35,600 --> 00:09:39,846 +সুতরাং এই ফাংশনটি কল্পনা করার জন্য, আমি এখানে জটিল সমতলের ডানদিকে বসে 136 -00:11:38,000 --> 00:11:45,000 -হয়তো আপনি এমন একটি এক্সটেনশনকে সংজ্ঞায়িত করেছেন যা এটিকে বিন্দুতে পরিণত করে, বলুন, s সমান ঋণাত্মক 1 এগিয়ে নেতিবাচক 1 দ্বাদশ ভাগে। +00:09:39,846 --> 00:09:44,153 +থাকা গ্রিডের অংশটি নিতে যাচ্ছি, যেখানে সংখ্যার আসল অংশ 1 এর চেয়ে বড়, 137 -00:11:48,000 --> 00:11:51,000 -কিন্তু হতে পারে আপনি কিছু এক্সটেনশনে স্কুইগল করেন যা এটিকে অন্য কোনো মানতে ল্যান্ড করে। +00:09:44,153 --> 00:09:48,460 +এবং আমি কম্পিউটারকে সরাতে বলব উপযুক্ত আউটপুট এই গ্রিড প্রতিটি পয়েন্ট. 138 -00:11:52,000 --> 00:11:56,000 -আমি বলতে চাচ্ছি, যত তাড়াতাড়ি আপনি কনভারজেন্সের সেই ডোমেনের বাইরের +00:09:49,220 --> 00:09:52,784 +এটি আসলে সাহায্য করে যদি আমি 1 নম্বরের চারপাশে আরও কয়েকটি গ্রিড লাইন যুক্ত করি, 139 -00:11:56,000 --> 00:11:59,000 -মানগুলির জন্য ফাংশনটিকে আলাদাভাবে সংজ্ঞায়িত করার ধারণাটি খুলে ফেলবেন, অর্থাৎ +00:09:52,784 --> 00:09:54,720 +যেহেতু সেই অঞ্চলটি বেশ কিছুটা প্রসারিত হয়। 140 -00:11:59,000 --> 00:12:02,000 -এই অসীম যোগফলের উপর ভিত্তি করে নয়, বিশ্বটি আপনার ঝিনুক, +00:09:59,520 --> 00:10:03,580 +ঠিক আছে, তাই প্রথমত, আসুন আমরা সবাই উপলব্ধি করি যে এটি কত সুন্দর। 141 -00:12:02,000 --> 00:12:06,000 -এবং আপনার কাছে যেকোন সংখ্যক এক্সটেনশন থাকতে পারে। , ঠিক? +00:10:04,000 --> 00:10:07,918 +আমি বলতে চাচ্ছি, অভিশাপ, যদি এটি আপনাকে জটিল ফাংশন সম্পর্কে আরও শিখতে না চায়, 142 -00:12:07,000 --> 00:12:09,000 -ওয়েল, ঠিক না. +00:10:07,918 --> 00:10:08,960 +তবে আপনার হৃদয় নেই। 143 -00:12:09,000 --> 00:12:14,000 -আমি বলতে চাচ্ছি, হ্যাঁ, আপনি যেকোন শিশুকে একটি মার্কার দিতে পারেন এবং তাদের এই লাইনগুলি যেকোন +00:10:10,880 --> 00:10:15,700 +কিন্তু এছাড়াও, এই রূপান্তরিত গ্রিডটি একটু বাড়ানোর জন্য অনুরোধ করছে। 144 -00:12:14,000 --> 00:12:20,000 -উপায়ে প্রসারিত করতে পারেন, কিন্তু আপনি যদি এই সীমাবদ্ধতা যোগ করেন যে এই নতুন বর্ধিত ফাংশনটি +00:10:16,880 --> 00:10:20,225 +উদাহরণস্বরূপ, আসুন এখানে এই লাইনগুলিকে হাইলাইট করি, 145 -00:12:20,000 --> 00:12:24,000 -সর্বত্র একটি ডেরিভেটিভ থাকতে হবে, তাহলে এটি আমাদেরকে একটি এবং শুধুমাত্র একটিতে লক করে দেয় এক্সটেনশন +00:10:20,225 --> 00:10:24,600 +যা কাল্পনিক অংশ i বা ঋণাত্মক i সহ সমস্ত জটিল সংখ্যাকে উপস্থাপন করে। 146 -00:12:25,000 --> 00:12:29,000 -আমি জানি, আমি জানি, আমি বলেছিলাম যে এই ভিডিওটির জন্য আপনার ডেরিভেটিভস সম্পর্কে জানার দরকার নেই, এবং +00:10:26,940 --> 00:10:32,280 +রূপান্তরের পরে, এই লাইনগুলি হঠাৎ থামার আগে এমন সুন্দর আর্ক তৈরি করে। 147 -00:12:29,000 --> 00:12:34,000 -আপনি ক্যালকুলাস জানলেও, জটিল ফাংশনের জন্য ডেরিভেটিভগুলিকে কীভাবে ব্যাখ্যা করতে হয় তা হয়ত আপনি এখনও শিখতে পারেননি। +00:10:33,000 --> 00:10:35,760 +আপনি কি শুধু, আপনি জানেন, এই আর্কস চালিয়ে যেতে চান না? 148 -00:12:35,000 --> 00:12:39,000 -কিন্তু সৌভাগ্যবশত আমাদের জন্য, একটি খুব সুন্দর জ্যামিতিক অন্তর্দৃষ্টি রয়েছে যা আপনি মনে +00:10:36,800 --> 00:10:40,803 +আসলে, আপনি কল্পনা করতে পারেন কিভাবে ফাংশনের কিছু পরিবর্তিত সংস্করণ, 149 -00:12:39,000 --> 00:12:42,000 -রাখতে পারেন যখন আমি একটি বাক্যাংশ বলি যেমন, সর্বত্র একটি ডেরিভেটিভ আছে। +00:10:40,803 --> 00:10:43,688 +সমতলের এই বাম অর্ধেকের মধ্যে প্রসারিত সংজ্ঞা সহ, 150 -00:12:43,000 --> 00:12:47,000 -এখানে, আমি কি বলতে চাইছি তা দেখানোর জন্য, এর f এর s সমান s বর্গাকার উদাহরণের দিকে ফিরে তাকাই। +00:10:43,688 --> 00:10:47,280 +এই ছবিটি বেশ সুন্দর কিছু দিয়ে সম্পূর্ণ করতে সক্ষম হতে পারে। 151 -00:12:47,000 --> 00:12:50,000 -আবার, আমরা এই ফাংশনটিকে একটি রূপান্তর হিসাবে মনে করি, +00:10:48,260 --> 00:10:52,360 +ঠিক আছে, জটিল ফাংশন নিয়ে কাজ করা গণিতবিদরা ঠিক এটিই করেন। 152 -00:12:50,000 --> 00:12:55,000 -জটিল সমতলের প্রতিটি বিন্দুকে s বর্গক্ষেত্রে নিয়ে যাচ্ছি। +00:10:52,360 --> 00:10:57,280 +তারা মূল ডোমেনের বাইরে ফাংশনটি চালিয়ে যায় যেখানে এটি সংজ্ঞায়িত করা হয়েছিল। 153 -00:12:56,000 --> 00:13:01,000 -আপনারা যারা ক্যালকুলাস জানেন, আপনি জানেন যে আপনি যে কোনো ইনপুটে +00:10:58,000 --> 00:11:02,159 +এখন, যত তাড়াতাড়ি আমরা ইনপুটগুলিতে শাখা করি যেখানে আসল অংশটি 1 এর কম, 154 -00:13:01,000 --> 00:13:04,000 -এই ফাংশনটির ডেরিভেটিভ নিতে পারেন, তবে সেই রূপান্তরের একটি আকর্ষণীয় +00:11:02,159 --> 00:11:07,140 +এই অসীম যোগফল যা আমরা মূলত ফাংশনটিকে সংজ্ঞায়িত করতে ব্যবহার করি তার আর অর্থ হয় না। 155 -00:13:04,000 --> 00:13:07,000 -বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা সেই সত্যের সাথে সম্পর্কিত এবং প্রায় সমতুল্য। +00:11:07,420 --> 00:11:11,560 +আপনি 1 প্লাস 2 প্লাস 3 প্লাস 4 যোগ করার মতো বাজে কথা পাবেন এবং অনন্ত পর্যন্ত। 156 -00:13:08,000 --> 00:13:12,000 -আপনি যদি ইনপুট স্পেসের যেকোন দুটি রেখার দিকে তাকান যা কিছু +00:11:12,260 --> 00:11:15,875 +কিন্তু সমতলের ডান অর্ধেকের এই রূপান্তরিত সংস্করণের দিকে তাকানো, 157 -00:13:12,000 --> 00:13:16,000 -কোণে ছেদ করে এবং রূপান্তরের পরে তারা কী পরিণত হয় তা +00:11:15,875 --> 00:11:19,772 +যেখানে যোগফলের অর্থ বোঝায়, এটি কেবলমাত্র আমাদের কাছে অনুরোধ করছে যে 158 -00:13:16,000 --> 00:13:19,000 -বিবেচনা করে, তারা এখনও একই কোণে একে অপরকে ছেদ করবে। +00:11:19,772 --> 00:11:22,597 +পয়েন্টের সেটটিকে আমরা ইনপুট হিসাবে বিবেচনা করছি, 159 -00:13:20,000 --> 00:13:23,000 -রেখাগুলি বাঁকা হতে পারে, এবং এটি ঠিক আছে, কিন্তু গুরুত্বপূর্ণ +00:11:22,597 --> 00:11:26,438 +এমনকি যদি এর অর্থ কিছুতে বর্ধিত ফাংশনকে সংজ্ঞায়িত করা হয় উপায় যে 160 -00:13:23,000 --> 00:13:27,000 -অংশ হল যে কোণটি তারা ছেদ করে তা অপরিবর্তিত থাকে। +00:11:26,438 --> 00:11:28,020 +অগত্যা যে যোগফল ব্যবহার না. 161 -00:13:28,000 --> 00:13:31,000 -এবং এটি আপনার চয়ন করা লাইনের যেকোনো জোড়ার জন্য সত্য। +00:11:29,220 --> 00:11:31,117 +অবশ্যই, এটি আমাদের প্রশ্নের সাথে ছেড়ে দেয়, আপনি 162 -00:13:35,000 --> 00:13:37,000 -তাই যখন আমি বলি একটি ফাংশনের সর্বত্র একটি ডেরিভেটিভ আছে, আমি +00:11:31,117 --> 00:11:33,280 +কীভাবে প্লেনের বাকি অংশে সেই ফাংশনটিকে সংজ্ঞায়িত করবেন? 163 -00:13:37,000 --> 00:13:40,000 -চাই আপনি এই কোণ-সংরক্ষণকারী সম্পত্তি সম্পর্কে চিন্তা করুন, যে কোনো সময় +00:11:34,840 --> 00:11:37,680 +আপনি ভাবতে পারেন যে আপনি এটিকে যেকোনো উপায়ে প্রসারিত করতে পারেন। 164 -00:13:40,000 --> 00:13:46,000 -দুটি লাইন ছেদ করে, রূপান্তরের পরে তাদের মধ্যে কোণ অপরিবর্তিত থাকে। +00:11:38,260 --> 00:11:42,120 +হয়তো আপনি এমন একটি এক্সটেনশনকে সংজ্ঞায়িত করেছেন যা এটিকে বিন্দুতে পরিণত করে, 165 -00:13:47,000 --> 00:13:53,000 -এক নজরে, গ্রিড রেখাগুলি যে সমস্ত বক্ররেখাগুলি এখনও একে অপরকে +00:11:42,120 --> 00:11:44,760 +বলুন, s সমান ঋণাত্মক 1 এগিয়ে নেতিবাচক 1 দ্বাদশ ভাগে। 166 -00:13:53,000 --> 00:13:56,000 -সমকোণে ছেদ করে তা লক্ষ্য করে উপলব্ধি করা সবচেয়ে সহজ। +00:11:47,620 --> 00:11:51,280 +কিন্তু হতে পারে আপনি কিছু এক্সটেনশনে স্কুইগল করেন যা এটিকে অন্য কোনো মানতে ল্যান্ড করে। 167 -00:13:58,000 --> 00:14:02,000 -জটিল ফাংশন যেগুলির সর্বত্র একটি ডেরিভেটিভ রয়েছে তাকে বিশ্লেষণাত্মক বলা +00:11:51,280 --> 00:11:56,004 +আমি বলতে চাচ্ছি, যত তাড়াতাড়ি আপনি কনভারজেন্সের সেই ডোমেনের বাইরের মানগুলির জন্য 168 -00:14:02,000 --> 00:14:06,000 -হয়, তাই আপনি বিশ্লেষণাত্মক শব্দটিকে কোণ-সংরক্ষণ হিসাবে ভাবতে পারেন। +00:11:56,004 --> 00:11:59,288 +ফাংশনটিকে আলাদাভাবে সংজ্ঞায়িত করার ধারণাটি খুলে ফেলবেন, 169 -00:14:06,000 --> 00:14:10,000 -স্বীকার করছি, আমি এখানে আপনার কাছে একটু মিথ্যা বলছি, কিন্তু সামান্য। +00:11:59,288 --> 00:12:02,975 +অর্থাৎ এই অসীম যোগফলের উপর ভিত্তি করে নয়, বিশ্বটি আপনার ঝিনুক, 170 -00:14:10,000 --> 00:14:13,000 -আপনি যারা সম্পূর্ণ বিবরণ চান তাদের জন্য একটি সামান্য +00:12:02,975 --> 00:12:06,260 +এবং আপনার কাছে যেকোন সংখ্যক এক্সটেনশন থাকতে পারে। , ঠিক? 171 -00:14:13,000 --> 00:14:16,000 -সতর্কতা হল যে ইনপুটগুলিতে একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভ শূন্য, কোণগুলি +00:12:07,320 --> 00:12:08,940 +ওয়েল, ঠিক না. 172 -00:14:16,000 --> 00:14:20,000 -সংরক্ষণ করার পরিবর্তে, তারা কিছু পূর্ণসংখ্যা দ্বারা গুণিত হয়। +00:12:09,420 --> 00:12:12,920 +আমি বলতে চাচ্ছি, হ্যাঁ, আপনি যেকোন শিশুকে একটি মার্কার দিতে পারেন এবং 173 -00:14:20,000 --> 00:14:23,000 -কিন্তু এই বিন্দুগুলি এখন পর্যন্ত সংখ্যালঘু, এবং একটি বিশ্লেষণমূলক +00:12:12,920 --> 00:12:15,520 +তাদের এই লাইনগুলি যেকোন উপায়ে প্রসারিত করতে পারেন, 174 -00:14:23,000 --> 00:14:27,000 -ফাংশনের প্রায় সমস্ত ইনপুটের জন্য, কোণগুলি সংরক্ষণ করা হয়। +00:12:15,520 --> 00:12:19,170 +কিন্তু আপনি যদি এই সীমাবদ্ধতা যোগ করেন যে এই নতুন বর্ধিত ফাংশনটি সর্বত্র 175 -00:14:29,000 --> 00:14:35,000 -তাই যদি আমি বিশ্লেষণাত্মক বলি আপনি মনে করেন কোণ-সংরক্ষণ, আমি মনে করি এটি একটি সূক্ষ্ম অন্তর্দৃষ্টি। +00:12:19,170 --> 00:12:22,720 +একটি ডেরিভেটিভ থাকতে হবে, তাহলে এটি আমাদেরকে একটি এবং শুধুমাত্র একটিতে 176 -00:14:37,000 --> 00:14:43,000 -এখন, যদি আপনি একটি মুহুর্তের জন্য এটি সম্পর্কে চিন্তা করেন, এবং এটি এমন একটি +00:12:22,720 --> 00:12:23,820 +লক করে দেয় এক্সটেনশন 177 -00:14:43,000 --> 00:14:46,000 -বিন্দু যা আমি সত্যিই আপনাকে প্রশংসা করতে চাই, এটি একটি খুব সীমাবদ্ধ সম্পত্তি। +00:12:25,340 --> 00:12:28,178 +আমি জানি, আমি জানি, আমি বলেছিলাম যে এই ভিডিওটির জন্য আপনার ডেরিভেটিভস 178 -00:14:46,000 --> 00:14:51,000 -যেকোন জোড়া ছেদকারী রেখার মধ্যে কোণ অপরিবর্তিত থাকতে হবে। +00:12:28,178 --> 00:12:30,368 +সম্পর্কে জানার দরকার নেই, এবং আপনি ক্যালকুলাস জানলেও, 179 -00:14:51,000 --> 00:14:56,000 -এবং এখনও, প্রায় কোন ফাংশন আছে যে একটি নাম আছে বিশ্লেষণাত্মক হতে সক্রিয়. +00:12:30,368 --> 00:12:33,288 +জটিল ফাংশনের জন্য ডেরিভেটিভগুলিকে কীভাবে ব্যাখ্যা করতে হয় তা হয়ত আপনি 180 -00:14:58,000 --> 00:15:03,000 -জটিল বিশ্লেষণের ক্ষেত্র, যা রিম্যান তার আধুনিক আকারে প্রতিষ্ঠা করতে +00:12:33,288 --> 00:12:34,100 +এখনও শিখতে পারেননি। 181 -00:15:03,000 --> 00:15:07,000 -সাহায্য করেছিল, প্রায় সম্পূর্ণরূপে গণিত এবং বিজ্ঞানের অন্যান্য ক্ষেত্রে ফলাফল +00:12:34,880 --> 00:12:38,537 +কিন্তু সৌভাগ্যবশত আমাদের জন্য, একটি খুব সুন্দর জ্যামিতিক অন্তর্দৃষ্টি রয়েছে যা 182 -00:15:07,000 --> 00:15:11,000 -এবং প্যাটার্নগুলি বোঝার জন্য বিশ্লেষণাত্মক ফাংশনের বৈশিষ্ট্যগুলিকে ব্যবহার করে। +00:12:38,537 --> 00:12:42,240 +আপনি মনে রাখতে পারেন যখন আমি একটি বাক্যাংশ বলি যেমন, সর্বত্র একটি ডেরিভেটিভ আছে। 183 -00:15:12,000 --> 00:15:19,000 -সমতলের ডান অর্ধেকের এই অসীম যোগফল দ্বারা সংজ্ঞায়িত জেটা ফাংশনটি একটি বিশ্লেষণাত্মক ফাংশন। +00:12:43,260 --> 00:12:45,240 +এখানে, আমি কি বলতে চাইছি তা দেখানোর জন্য, এর f 184 -00:15:19,000 --> 00:15:25,000 -লক্ষ্য করুন কিভাবে এই সমস্ত বক্ররেখাগুলি যে গ্রিডলাইনে পরিণত হয় তারা একে অপরকে সমকোণে ছেদ করে। +00:12:45,240 --> 00:12:47,220 +এর s সমান s বর্গাকার উদাহরণের দিকে ফিরে তাকাই। 185 -00:15:26,000 --> 00:15:34,000 -তাই জটিল ফাংশন সম্পর্কে আশ্চর্যজনক তথ্য হল যে আপনি যদি একটি +00:12:47,860 --> 00:12:51,283 +আবার, আমরা এই ফাংশনটিকে একটি রূপান্তর হিসাবে মনে করি, 186 -00:15:34,000 --> 00:15:37,000 -বিশ্লেষণাত্মক ফাংশনকে ডোমেনের বাইরে প্রসারিত করতে চান যেখানে এটি মূলত সংজ্ঞায়িত +00:12:51,283 --> 00:12:54,960 +জটিল সমতলের প্রতিটি বিন্দুকে s বর্গক্ষেত্রে নিয়ে যাচ্ছি। 187 -00:15:37,000 --> 00:15:41,000 -করা হয়েছিল, উদাহরণস্বরূপ, এই জেটা ফাংশনটিকে সমতলের বাম অর্ধেকে প্রসারিত +00:12:56,080 --> 00:12:59,944 +আপনারা যারা ক্যালকুলাস জানেন, আপনি জানেন যে আপনি যে কোনো ইনপুটে এই 188 -00:15:41,000 --> 00:15:45,000 -করা, তাহলে যদি আপনার প্রয়োজন হয় যে নতুন বর্ধিত ফাংশন এখনও +00:12:59,944 --> 00:13:03,693 +ফাংশনটির ডেরিভেটিভ নিতে পারেন, তবে সেই রূপান্তরের একটি আকর্ষণীয় 189 -00:15:45,000 --> 00:15:48,000 -বিশ্লেষণাত্মক হন, অর্থাৎ, এটি এখনও সর্বত্র কোণ সংরক্ষণ করে, এটি আপনাকে +00:13:03,693 --> 00:13:07,500 +বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা সেই সত্যের সাথে সম্পর্কিত এবং প্রায় সমতুল্য। 190 -00:15:48,000 --> 00:15:53,000 -শুধুমাত্র একটি সম্ভাব্য এক্সটেনশনে বাধ্য করে, যদি একটি বিদ্যমান থাকে। +00:13:08,760 --> 00:13:14,446 +আপনি যদি ইনপুট স্পেসের যেকোন দুটি রেখার দিকে তাকান যা কিছু কোণে ছেদ করে এবং রূপান্তরের 191 -00:15:53,000 --> 00:15:56,000 -এটা অনেকটা অসীম একটানা জিগস ধাঁধার মত, যেখানে কোণ সংরক্ষণের এই প্রয়োজনীয়তা আপনাকে কীভাবে +00:13:14,446 --> 00:13:19,480 +পরে তারা কী পরিণত হয় তা বিবেচনা করে, তারা এখনও একই কোণে একে অপরকে ছেদ করবে। 192 -00:15:56,000 --> 00:16:02,000 -এটি প্রসারিত করতে হয় তার জন্য একটি এবং শুধুমাত্র একটি পছন্দের মধ্যে আটকে রাখে। +00:13:21,020 --> 00:13:23,951 +রেখাগুলি বাঁকা হতে পারে, এবং এটি ঠিক আছে, কিন্তু 193 -00:16:04,000 --> 00:16:09,000 -একটি বিশ্লেষণাত্মক ফাংশন সম্প্রসারিত করার এই প্রক্রিয়াটিকে কেবলমাত্র সম্ভাব্য উপায়ে +00:13:23,951 --> 00:13:27,660 +গুরুত্বপূর্ণ অংশ হল যে কোণটি তারা ছেদ করে তা অপরিবর্তিত থাকে। 194 -00:16:09,000 --> 00:16:13,000 -যা এখনও বিশ্লেষণাত্মক বলা হয়, আপনি অনুমান করেছেন, বিশ্লেষণাত্মক ধারাবাহিকতা। +00:13:27,900 --> 00:13:31,080 +এবং এটি আপনার চয়ন করা লাইনের যেকোনো জোড়ার জন্য সত্য। 195 -00:16:15,000 --> 00:16:18,000 -তাই সম্পূর্ণ Riemann zeta ফাংশন সংজ্ঞায়িত করা হয় কিভাবে. +00:13:34,780 --> 00:13:38,188 +তাই যখন আমি বলি একটি ফাংশনের সর্বত্র একটি ডেরিভেটিভ আছে, 196 -00:16:18,000 --> 00:16:22,000 -সমতলের ডান অর্ধেকের s-এর মানগুলির জন্য, যেখানে আসল অংশটি 1-এর চেয়ে বড়, কেবল +00:13:38,188 --> 00:13:41,956 +আমি চাই আপনি এই কোণ-সংরক্ষণকারী সম্পত্তি সম্পর্কে চিন্তা করুন, 197 -00:16:22,000 --> 00:16:25,000 -তাদের এই যোগফলের মধ্যে প্লাগ করুন এবং দেখুন এটি কোথায় একত্রিত হয়। +00:13:41,956 --> 00:13:46,740 +যে কোনো সময় দুটি লাইন ছেদ করে, রূপান্তরের পরে তাদের মধ্যে কোণ অপরিবর্তিত থাকে। 198 -00:16:25,000 --> 00:16:28,000 -এবং সেই অভিসরণকে একধরনের সর্পিল মত দেখাতে পারে, যেহেতু এই প্রতিটি +00:13:47,860 --> 00:13:51,743 +এক নজরে, গ্রিড রেখাগুলি যে সমস্ত বক্ররেখাগুলি এখনও একে 199 -00:16:28,000 --> 00:16:33,000 -পদকে একটি জটিল শক্তিতে উন্নীত করার ফলে প্রতিটিকে ঘোরানোর প্রভাব রয়েছে। +00:13:51,743 --> 00:13:55,980 +অপরকে সমকোণে ছেদ করে তা লক্ষ্য করে উপলব্ধি করা সবচেয়ে সহজ। 200 -00:16:33,000 --> 00:16:39,000 -তারপর বাকি সমতলের জন্য, আমরা জানি যে এই সংজ্ঞাটি প্রসারিত করার জন্য একটি এবং একমাত্র +00:13:58,580 --> 00:14:02,533 +জটিল ফাংশন যেগুলির সর্বত্র একটি ডেরিভেটিভ রয়েছে তাকে বিশ্লেষণাত্মক বলা হয়, 201 -00:16:39,000 --> 00:16:45,000 -উপায় রয়েছে যাতে ফাংশনটি এখনও বিশ্লেষণাত্মক থাকবে, অর্থাৎ, এটি এখনও প্রতিটি বিন্দুতে কোণ সংরক্ষণ করে। +00:14:02,533 --> 00:14:05,820 +তাই আপনি বিশ্লেষণাত্মক শব্দটিকে কোণ-সংরক্ষণ হিসাবে ভাবতে পারেন। 202 -00:16:45,000 --> 00:16:49,000 -তাই আমরা শুধু বলি যে সংজ্ঞা অনুসারে, সমতলের বাম +00:14:06,680 --> 00:14:09,980 +স্বীকার করছি, আমি এখানে আপনার কাছে একটু মিথ্যা বলছি, কিন্তু সামান্য। 203 -00:16:49,000 --> 00:16:52,000 -অর্ধেকের জেটা ফাংশনটি সেই এক্সটেনশনটি যাই হোক না কেন। +00:14:10,400 --> 00:14:14,609 +আপনি যারা সম্পূর্ণ বিবরণ চান তাদের জন্য একটি সামান্য সতর্কতা হল যে ইনপুটগুলিতে একটি 204 -00:16:52,000 --> 00:16:57,000 -এবং এটি একটি বৈধ সংজ্ঞা কারণ শুধুমাত্র একটি সম্ভাব্য বিশ্লেষণাত্মক ধারাবাহিকতা আছে। +00:14:14,609 --> 00:14:17,415 +ফাংশনের ডেরিভেটিভ শূন্য, কোণগুলি সংরক্ষণ করার পরিবর্তে, 205 -00:16:58,000 --> 00:17:01,000 -লক্ষ্য করুন, এটি একটি খুব অন্তর্নিহিত সংজ্ঞা। +00:14:17,415 --> 00:14:19,420 +তারা কিছু পূর্ণসংখ্যা দ্বারা গুণিত হয়। 206 -00:17:01,000 --> 00:17:07,000 -এটি শুধু বলে, এই জিগস ধাঁধার সমাধানটি ব্যবহার করুন, যা আরও বিমূর্ত ডেরিভেশনের মাধ্যমে আমরা +00:14:20,600 --> 00:14:23,916 +কিন্তু এই বিন্দুগুলি এখন পর্যন্ত সংখ্যালঘু, এবং একটি বিশ্লেষণমূলক 207 -00:17:07,000 --> 00:17:10,000 -জানি যে বিদ্যমান থাকা আবশ্যক, তবে এটি কীভাবে সমাধান করতে হবে তা নির্দিষ্ট করে না। +00:14:23,916 --> 00:14:26,780 +ফাংশনের প্রায় সমস্ত ইনপুটের জন্য, কোণগুলি সংরক্ষিত হয়। 208 -00:17:10,000 --> 00:17:14,000 -এই এক্সটেনশনটি কেমন দেখায় সে সম্পর্কে গণিতবিদদের বেশ ভাল ধারণা +00:14:29,520 --> 00:14:32,324 +তাই যদি আমি বিশ্লেষণাত্মক বলি আপনি মনে করেন কোণ-সংরক্ষণ, 209 -00:17:14,000 --> 00:17:17,000 -রয়েছে, তবে এর কিছু গুরুত্বপূর্ণ অংশ একটি রহস্য রয়ে গেছে। +00:14:32,324 --> 00:14:34,440 +আমি মনে করি এটি একটি সূক্ষ্ম অন্তর্দৃষ্টি। 210 -00:17:17,000 --> 00:17:19,000 -আসলে এক মিলিয়ন ডলারের রহস্য। +00:14:39,000 --> 00:14:41,616 +এখন, যদি আপনি একটি মুহুর্তের জন্য এটি সম্পর্কে চিন্তা করেন, 211 -00:17:19,000 --> 00:17:24,000 -আসুন আসলে একটু সময় নিয়ে রিম্যান হাইপোথিসিস, মিলিয়ন ডলার সমস্যা সম্পর্কে কথা বলি। +00:14:41,616 --> 00:14:44,364 +এবং এটি এমন একটি বিন্দু যা আমি সত্যিই আপনাকে প্রশংসা করতে চাই, 212 -00:17:24,000 --> 00:17:28,000 -যেখানে এই ফাংশনটি শূন্যের সমান তা বেশ গুরুত্বপূর্ণ বলে মনে হয়। +00:14:44,364 --> 00:14:45,760 +এটি একটি খুব সীমাবদ্ধ সম্পত্তি। 213 -00:17:28,000 --> 00:17:33,000 -অর্থাৎ, রূপান্তরের পরে কোন পয়েন্টগুলি উৎপত্তিতে ম্যাপ করা হয়। +00:14:46,420 --> 00:14:50,680 +যেকোন জোড়া ছেদকারী রেখার মধ্যে কোণ অপরিবর্তিত থাকতে হবে। 214 -00:17:33,000 --> 00:17:39,000 -এই এক্সটেনশন সম্পর্কে আমরা একটি জিনিস জানি যে নেতিবাচক জোড় সংখ্যা শূন্যে ম্যাপ করা হয়। +00:14:51,560 --> 00:14:55,780 +এবং এখনও, প্রায় কোন ফাংশন আছে যে একটি নাম আছে বিশ্লেষণাত্মক হতে সক্রিয়. 215 -00:17:41,000 --> 00:17:44,000 -এগুলোকে সাধারণত তুচ্ছ শূন্য বলা হয়। +00:14:58,420 --> 00:15:02,956 +জটিল বিশ্লেষণের ক্ষেত্র, যা রিম্যান তার আধুনিক আকারে প্রতিষ্ঠা করতে সাহায্য করেছিল, 216 -00:17:44,000 --> 00:17:47,000 -এখানে নামকরণটি গণিতবিদদের একটি দীর্ঘস্থায়ী ঐতিহ্য থেকে উদ্ভূত হয়েছে যখন তারা বিষয়গুলিকে +00:15:02,956 --> 00:15:07,331 +প্রায় সম্পূর্ণরূপে গণিত এবং বিজ্ঞানের অন্যান্য ক্ষেত্রে ফলাফল এবং প্যাটার্নগুলি 217 -00:17:47,000 --> 00:17:50,000 -তুচ্ছ বলে অভিহিত করে যখন তারা এটি বেশ ভালভাবে বোঝে, এমনকি +00:15:07,331 --> 00:15:10,680 +বোঝার জন্য বিশ্লেষণাত্মক ফাংশনের বৈশিষ্ট্যগুলিকে ব্যবহার করে। 218 -00:17:50,000 --> 00:17:54,000 -যখন এটি এমন একটি সত্য যা শুরু থেকে একেবারেই স্পষ্ট নয়। +00:15:12,900 --> 00:15:18,478 +সমতলের ডান অর্ধেকের এই অসীম যোগফল দ্বারা সংজ্ঞায়িত জেটা ফাংশনটি একটি বিশ্লেষণাত্মক ফাংশন। 219 -00:17:54,000 --> 00:17:58,000 -আমরা আরও জানি যে বাকি বিন্দুগুলি যা শূন্যে ম্যাপ করা হয় +00:15:18,478 --> 00:15:18,540 + 220 -00:17:58,000 --> 00:18:02,000 -এই উল্লম্ব স্ট্রিপের কোথাও বসে থাকে, যাকে ক্রিটিক্যাল স্ট্রিপ বলা হয়। +00:15:19,340 --> 00:15:22,365 +লক্ষ্য করুন কিভাবে এই সমস্ত বক্ররেখাগুলি যে গ্রিডলাইনে 221 -00:18:02,000 --> 00:18:09,000 -এবং সেই অ-তুচ্ছ শূন্যগুলির নির্দিষ্ট স্থান নির্ধারণ মৌলিক সংখ্যা সম্পর্কে একটি আশ্চর্যজনক তথ্য এনকোড করে। +00:15:22,365 --> 00:15:24,620 +পরিণত হয় তারা একে অপরকে সমকোণে ছেদ করে। 222 -00:18:09,000 --> 00:18:13,000 -এটি আসলে বেশ আকর্ষণীয় কেন এই ফাংশনটি প্রাইম সম্পর্কে এত তথ্য বহন করে, এবং আমি অবশ্যই মনে করি যে আমি +00:15:28,100 --> 00:15:33,155 +সুতরাং জটিল ফাংশন সম্পর্কে আশ্চর্যজনক তথ্য হল যে আপনি যদি একটি বিশ্লেষণাত্মক ফাংশনকে 223 -00:18:13,000 --> 00:18:19,000 -পরে এটি সম্পর্কে একটি ভিডিও তৈরি করব, কিন্তু এই মুহূর্তে জিনিসগুলি যথেষ্ট দীর্ঘ, তাই আমি এটিকে ব্যাখ্যা ছাড়াই রেখে দেব। +00:15:33,155 --> 00:15:38,270 +ডোমেনের বাইরে প্রসারিত করতে চান যেখানে এটি মূলত সংজ্ঞায়িত করা হয়েছিল, উদাহরণস্বরূপ, 224 -00:18:19,000 --> 00:18:25,000 -রিম্যান অনুমান করেছিলেন যে এই সমস্ত অ-তুচ্ছ শূন্যগুলি স্ট্রিপের ঠিক +00:15:38,270 --> 00:15:41,303 +এই জেটা ফাংশনটিকে সমতলের বাম অর্ধেকে প্রসারিত করা, 225 -00:18:25,000 --> 00:18:29,000 -মাঝখানে, s সংখ্যার রেখায় বসে, যার আসল অংশ অর্ধেক। +00:15:41,303 --> 00:15:46,120 +তাহলে যদি আপনার প্রয়োজন হয় যে নতুন বর্ধিত ফাংশন এখনও বিশ্লেষণাত্মক হন, অর্থাৎ, 226 -00:18:29,000 --> 00:18:31,000 -একে ক্রিটিকাল লাইন বলে। +00:15:46,120 --> 00:15:50,878 +এটি এখনও সর্বত্র কোণ সংরক্ষণ করে, এটি আপনাকে শুধুমাত্র একটি সম্ভাব্য এক্সটেনশনে 227 -00:18:31,000 --> 00:18:37,000 -যদি এটি সত্য হয়, তাহলে এটি মৌলিক সংখ্যার প্যাটার্নের পাশাপাশি গণিতের অন্যান্য অনেক +00:15:50,878 --> 00:15:52,960 +বাধ্য করে, যদি একটি বিদ্যমান থাকে। 228 -00:18:37,000 --> 00:18:40,000 -প্যাটার্নের উপর একটি উল্লেখযোগ্যভাবে শক্ত উপলব্ধি দেয় যা এই থেকে উদ্ভূত হয়। +00:15:53,500 --> 00:15:58,019 +এটা অনেকটা অসীম একটানা জিগস ধাঁধার মত, যেখানে কোণ সংরক্ষণের এই প্রয়োজনীয়তা আপনাকে 229 -00:18:40,000 --> 00:18:43,000 -এখন, এখন পর্যন্ত, যখন আমি দেখিয়েছি যে zeta ফাংশনটি কেমন +00:15:58,019 --> 00:16:02,700 +কীভাবে এটি প্রসারিত করতে হয় তার জন্য একটি এবং শুধুমাত্র একটি পছন্দের মধ্যে আটকে রাখে। 230 -00:18:43,000 --> 00:18:47,000 -দেখাচ্ছে, আমি শুধুমাত্র দেখিয়েছি যে এটি স্ক্রিনের গ্রিডের অংশে +00:16:04,400 --> 00:16:08,330 +একটি বিশ্লেষণাত্মক ফাংশন সম্প্রসারিত করার এই প্রক্রিয়াটিকে কেবলমাত্র সম্ভাব্য 231 -00:18:47,000 --> 00:18:50,000 -কী করে, এবং এই ধরনের তার জটিলতা কমিয়ে দেয়। +00:16:08,330 --> 00:16:12,560 +উপায়ে যা এখনও বিশ্লেষণাত্মক বলা হয়, আপনি অনুমান করেছেন, বিশ্লেষণাত্মক ধারাবাহিকতা। 232 -00:18:50,000 --> 00:18:54,000 -সুতরাং আমি যদি এই সমালোচনামূলক লাইনটি হাইলাইট করি এবং রূপান্তরটি প্রয়োগ +00:16:14,920 --> 00:16:17,720 +তাই সম্পূর্ণ Riemann zeta ফাংশন সংজ্ঞায়িত করা হয় কিভাবে. 233 -00:18:54,000 --> 00:18:57,000 -করি তবে এটি মোটেও উত্সকে অতিক্রম করবে বলে মনে হবে না। +00:16:18,240 --> 00:16:21,730 +সমতলের ডান অর্ধেকের s-এর মানগুলির জন্য, যেখানে আসল অংশটি 1-এর চেয়ে বড়, 234 -00:18:57,000 --> 00:19:02,000 -যাইহোক, এখানে সেই লাইনের আরও বেশি সংখ্যক রূপান্তরিত সংস্করণটি কেমন দেখাচ্ছে। +00:16:21,730 --> 00:16:25,220 +কেবল তাদের এই যোগফলের মধ্যে প্লাগ করুন এবং দেখুন এটি কোথায় একত্রিত হয়। 235 -00:19:03,000 --> 00:19:07,000 -লক্ষ্য করুন কিভাবে এটি শূন্য সংখ্যার মধ্য দিয়ে অনেক, বহুবার অতিক্রম করছে। +00:16:25,680 --> 00:16:28,135 +এবং সেই অভিসরণকে একধরনের সর্পিল মত দেখাতে পারে, 236 -00:19:07,000 --> 00:19:12,000 -আপনি যদি প্রমাণ করতে পারেন যে সমস্ত অ-তুচ্ছ শূন্য এই লাইনে +00:16:28,135 --> 00:16:32,740 +যেহেতু এই প্রতিটি পদকে একটি জটিল শক্তিতে উন্নীত করার ফলে প্রতিটিকে ঘোরানোর প্রভাব রয়েছে। 237 -00:19:12,000 --> 00:19:15,000 -কোথাও বসে আছে, ক্লে ম্যাথ ইনস্টিটিউট আপনাকে এক মিলিয়ন ডলার দেয়, +00:16:33,520 --> 00:16:37,313 +তারপর বাকি সমতলের জন্য, আমরা জানি যে এই সংজ্ঞাটি প্রসারিত করার 238 -00:19:15,000 --> 00:19:19,000 -এবং আপনি শত শত, হাজার হাজার না হলেও আধুনিক গণিতের ফলাফল +00:16:37,313 --> 00:16:41,468 +একটি এবং একমাত্র উপায় রয়েছে যাতে ফাংশনটি এখনও বিশ্লেষণাত্মক থাকবে, 239 -00:19:19,000 --> 00:19:23,000 -প্রমাণ করবেন যা ইতিমধ্যে দেখানো হয়েছে। এই হাইপোথিসিস সত্য হচ্ছে +00:16:41,468 --> 00:16:44,540 +অর্থাৎ, এটি এখনও প্রতিটি বিন্দুতে কোণ সংরক্ষণ করে। 240 -00:19:23,000 --> 00:19:30,000 -এই বর্ধিত ফাংশন সম্পর্কে আমরা আরেকটি জিনিস জানি যে এটি বিন্দু ঋণাত্মক এক ওভার ঋণাত্মক এক বারো থেকে মানচিত্র করে। +00:16:45,300 --> 00:16:48,518 +তাই আমরা শুধু বলি যে সংজ্ঞা অনুসারে, সমতলের বাম 241 -00:19:31,000 --> 00:19:36,000 -এবং যদি আপনি এটি মূল যোগফলের সাথে প্লাগ করেন, তাহলে মনে হচ্ছে আমরা এক যোগ +00:16:48,518 --> 00:16:52,140 +অর্ধেকের জেটা ফাংশনটি সেই এক্সটেনশনটি যাই হোক না কেন। 242 -00:19:36,000 --> 00:19:39,000 -দুই যোগ তিন যোগ চার বলছি, অন এবং অনন্ত পর্যন্ত, নেতিবাচক এক বারো সমান। +00:16:52,960 --> 00:16:57,260 +এবং এটি একটি বৈধ সংজ্ঞা কারণ শুধুমাত্র একটি সম্ভাব্য বিশ্লেষণাত্মক ধারাবাহিকতা আছে। 243 -00:19:39,000 --> 00:19:42,000 -এখন, এটিকে এখনও একটি সমষ্টি বলাটা অযৌক্তিক বলে মনে হতে পারে, যেহেতু সমতলের +00:16:58,600 --> 00:17:00,900 +লক্ষ্য করুন, এটি একটি খুব অন্তর্নিহিত সংজ্ঞা। 244 -00:19:42,000 --> 00:19:48,000 -বাম অর্ধেকের জেটা ফাংশনের সংজ্ঞা এই যোগফল থেকে সরাসরি সংজ্ঞায়িত করা হয়নি। +00:17:01,420 --> 00:17:04,201 +এটি শুধু বলে, এই জিগস ধাঁধার সমাধানটি ব্যবহার করুন, 245 -00:19:48,000 --> 00:19:54,000 -পরিবর্তে, এটি ডোমেনের বাইরে যোগফলকে বিশ্লেষণাত্মকভাবে চালিয়ে যাওয়া থেকে আসে যেখানে এটি একত্রিত হয়। +00:17:04,201 --> 00:17:07,838 +যা আরও বিমূর্ত ডেরিভেশনের মাধ্যমে আমরা জানি যে এটি অবশ্যই বিদ্যমান, 246 -00:19:54,000 --> 00:19:58,000 -অর্থাৎ, লাইনের প্রথম লাইনে শুরু হওয়া জিগস পাজলটি সমাধান করা, +00:17:07,838 --> 00:17:10,619 +তবে এটি কীভাবে সমাধান করতে হবে তা নির্দিষ্ট করে না। 247 -00:19:58,000 --> 00:20:02,000 -সমতলের ডান অর্ধেক শুরু হওয়া জিগস পাজলটি সমাধান করা। +00:17:11,160 --> 00:17:14,473 +এই এক্সটেনশনটি কেমন দেখায় সে সম্পর্কে গণিতবিদদের বেশ ভাল ধারণা রয়েছে, 248 -00:20:02,000 --> 00:20:06,000 -এটি বলেছে, আপনাকে স্বীকার করতে হবে যে এই বিশ্লেষণাত্মক ধারাবাহিকতার +00:17:14,473 --> 00:17:16,819 +তবে এর কিছু গুরুত্বপূর্ণ অংশ একটি রহস্য রয়ে গেছে। 249 -00:20:06,000 --> 00:20:09,000 -অনন্যতা, জিগস পাজলের একমাত্র সমাধান রয়েছে, এই বর্ধিত মান এবং +00:17:17,339 --> 00:17:18,940 +আসলে এক মিলিয়ন ডলারের রহস্য। 250 -00:20:09,000 --> 00:20:15,000 -মূল যোগফলের মধ্যে কিছু অন্তর্নিহিত সংযোগের খুব ইঙ্গিত দেয়। +00:17:19,640 --> 00:17:23,859 +আসুন আসলে একটু সময় নিয়ে রিম্যান হাইপোথিসিস, মিলিয়ন ডলার সমস্যা সম্পর্কে কথা বলি। + +251 +00:17:24,980 --> 00:17:28,300 +যেখানে এই ফাংশনটি শূন্যের সমান তা বেশ গুরুত্বপূর্ণ বলে মনে হয়। + +252 +00:17:28,940 --> 00:17:33,280 +অর্থাৎ, রূপান্তরের পরে কোন পয়েন্টগুলি উৎপত্তিতে ম্যাপ করা হয়। + +253 +00:17:34,480 --> 00:17:39,260 +এই এক্সটেনশন সম্পর্কে আমরা একটি জিনিস জানি যে নেতিবাচক জোড় সংখ্যা শূন্যে ম্যাপ করা হয়। + +254 +00:17:41,160 --> 00:17:43,560 +এগুলোকে সাধারণত তুচ্ছ শূন্য বলা হয়। + +255 +00:17:44,300 --> 00:17:47,461 +এখানে নামকরণটি গণিতবিদদের একটি দীর্ঘস্থায়ী ঐতিহ্য থেকে উদ্ভূত হয়েছে + +256 +00:17:47,461 --> 00:17:50,759 +যখন তারা বিষয়গুলিকে তুচ্ছ বলে অভিহিত করে যখন তারা এটি বেশ ভালভাবে বোঝে, + +257 +00:17:50,759 --> 00:17:53,560 +এমনকি যখন এটি এমন একটি সত্য যা শুরু থেকে একেবারেই স্পষ্ট নয়। + +258 +00:17:54,560 --> 00:17:57,955 +আমরা আরও জানি যে বাকি বিন্দুগুলি যেগুলিকে শূন্যে ম্যাপ করা হয় তারা + +259 +00:17:57,955 --> 00:18:01,500 +এই উল্লম্ব স্ট্রিপের কোথাও বসে থাকে, যাকে ক্রিটিক্যাল স্ট্রিপ বলা হয়। + +260 +00:18:01,760 --> 00:18:04,889 +এবং সেই অ-তুচ্ছ শূন্যগুলির নির্দিষ্ট স্থান নির্ধারণ + +261 +00:18:04,889 --> 00:18:08,140 +মৌলিক সংখ্যা সম্পর্কে একটি আশ্চর্যজনক তথ্য এনকোড করে। + +262 +00:18:09,120 --> 00:18:12,190 +এটি আসলে বেশ আকর্ষণীয় কেন এই ফাংশনটি প্রাইম সম্পর্কে এত তথ্য বহন করে, + +263 +00:18:12,190 --> 00:18:15,130 +এবং আমি অবশ্যই মনে করি যে আমি পরে এটি সম্পর্কে একটি ভিডিও তৈরি করব, + +264 +00:18:15,130 --> 00:18:18,720 +কিন্তু এই মুহূর্তে জিনিসগুলি যথেষ্ট দীর্ঘ, তাই আমি এটিকে ব্যাখ্যা ছাড়াই রেখে দেব। + +265 +00:18:19,780 --> 00:18:25,512 +রিম্যান অনুমান করেছিলেন যে এই সমস্ত অ-তুচ্ছ শূন্যগুলি স্ট্রিপের ঠিক মাঝখানে, + +266 +00:18:25,512 --> 00:18:28,640 +s সংখ্যার রেখায় বসে, যার আসল অংশ অর্ধেক। + +267 +00:18:29,460 --> 00:18:30,880 +একে ক্রিটিকাল লাইন বলে। + +268 +00:18:31,780 --> 00:18:35,525 +যদি এটি সত্য হয়, তাহলে এটি মৌলিক সংখ্যার প্যাটার্নের পাশাপাশি গণিতের অন্যান্য + +269 +00:18:35,525 --> 00:18:39,460 +অনেক প্যাটার্নের উপর একটি উল্লেখযোগ্যভাবে শক্ত উপলব্ধি দেয় যা এই থেকে উদ্ভূত হয়। + +270 +00:18:40,340 --> 00:18:44,077 +এখন, এখন পর্যন্ত, যখন আমি দেখিয়েছি যে zeta ফাংশনটি কেমন দেখাচ্ছে, + +271 +00:18:44,077 --> 00:18:47,536 +আমি শুধুমাত্র দেখিয়েছি যে এটি স্ক্রিনের গ্রিডের অংশে কী করে, + +272 +00:18:47,536 --> 00:18:49,600 +এবং এই ধরনের তার জটিলতা কমিয়ে দেয়। + +273 +00:18:50,320 --> 00:18:53,505 +তাই যদি আমি এই সমালোচনামূলক লাইনটি হাইলাইট করি এবং রূপান্তরটি + +274 +00:18:53,505 --> 00:18:56,640 +প্রয়োগ করি তবে এটি মোটেও মূলকে অতিক্রম করবে বলে মনে হবে না। + +275 +00:18:57,200 --> 00:19:01,960 +যাইহোক, এখানে সেই লাইনের আরও বেশি সংখ্যক রূপান্তরিত সংস্করণটি কেমন দেখাচ্ছে। + +276 +00:19:06,440 --> 00:19:09,820 +লক্ষ্য করুন কিভাবে এটি শূন্য সংখ্যার মধ্য দিয়ে অনেক, বহুবার অতিক্রম করছে। + +277 +00:19:10,500 --> 00:19:14,916 +আপনি যদি প্রমাণ করতে পারেন যে সমস্ত অ-তুচ্ছ শূন্য এই লাইনে কোথাও বসে আছে, + +278 +00:19:14,916 --> 00:19:18,914 +ক্লে ম্যাথ ইনস্টিটিউট আপনাকে এক মিলিয়ন ডলার দেয়, এবং আপনি শত শত, + +279 +00:19:18,914 --> 00:19:23,808 +হাজার হাজার না হলেও আধুনিক গণিত ফলাফলগুলি প্রমাণ করবেন যা ইতিমধ্যেই দেখানো হয়েছে। + +280 +00:19:23,808 --> 00:19:25,360 + এই হাইপোথিসিস সত্য হচ্ছে + +281 +00:19:26,520 --> 00:19:29,245 +এই বর্ধিত ফাংশন সম্পর্কে আমরা আরেকটি জিনিস জানি যে এটি + +282 +00:19:29,245 --> 00:19:32,120 +বিন্দু ঋণাত্মক এক ওভার ঋণাত্মক এক বারো থেকে মানচিত্র করে। + +283 +00:19:34,160 --> 00:19:38,060 +এবং যদি আপনি এটি মূল যোগফলের সাথে প্লাগ করেন, তাহলে মনে হচ্ছে আমরা এক + +284 +00:19:38,060 --> 00:19:42,240 +যোগ দুই যোগ তিন যোগ চার বলছি, অন এবং অনন্ত পর্যন্ত, নেতিবাচক এক বারো সমান। + +285 +00:19:42,240 --> 00:19:45,827 +এখন, এটিকে এখনও একটি সমষ্টি বলাটা অযৌক্তিক বলে মনে হতে পারে, + +286 +00:19:45,827 --> 00:19:51,120 +যেহেতু সমতলের বাম অর্ধেকের জেটা ফাংশনের সংজ্ঞা এই যোগফল থেকে সরাসরি সংজ্ঞায়িত করা হয়নি। + +287 +00:19:51,740 --> 00:19:54,323 +পরিবর্তে, এটি ডোমেনের বাইরে যোগফলকে বিশ্লেষণাত্মকভাবে + +288 +00:19:54,323 --> 00:19:56,620 +চালিয়ে যাওয়া থেকে আসে যেখানে এটি একত্রিত হয়। + +289 +00:19:57,120 --> 00:19:59,244 +অর্থাৎ, লাইনের প্রথম লাইনে শুরু হওয়া জিগস পাজলটি সমাধান করা, + +290 +00:19:59,244 --> 00:20:01,060 +সমতলের ডান অর্ধেক শুরু হওয়া জিগস পাজলটি সমাধান করা। + +291 +00:20:01,880 --> 00:20:06,937 +এটি বলেছে, আপনাকে স্বীকার করতে হবে যে এই বিশ্লেষণাত্মক ধারাবাহিকতার অনন্যতা, + +292 +00:20:06,937 --> 00:20:11,207 +জিগস পাজলের একমাত্র সমাধান রয়েছে, এই বর্ধিত মান এবং মূল যোগফলের + +293 +00:20:11,207 --> 00:20:14,360 +মধ্যে কিছু অন্তর্নিহিত সংযোগের খুব ইঙ্গিত দেয়। diff --git a/2016/zeta/chinese/auto_generated.srt b/2016/zeta/chinese/auto_generated.srt index 6f092cb2b..8ed4f60b0 100644 --- a/2016/zeta/chinese/auto_generated.srt +++ b/2016/zeta/chinese/auto_generated.srt @@ -67,7 +67,7 @@ zeta 函数实际上是什么样子， 并以一种视觉和更直观的方式解释这种分析延拓的想法是什么。 18 -00:01:13,979 --> 00:01:18,000 +00:01:13,980 --> 00:01:18,000 我假设您了解复数，并且可以轻松地使用它们。 19 @@ -263,7 +263,7 @@ s 转换为实数线上的 另一个数字， 的定义扩展到他们熟悉的实数领域之外，扩展到复数值领域。 67 -00:04:32,919 --> 00:04:37,125 +00:04:32,920 --> 00:04:37,125 理解复杂的指数对于我在这个视频中的走向并不是非常重要 ， 68 @@ -291,7 +291,7 @@ s 转换为实数线上的 另一个数字， 但是如果将某个数提高到纯虚数呢？ 74 -00:05:02,659 --> 00:05:08,460 +00:05:02,660 --> 00:05:08,460 好吧，结果将是复平面上单位圆上的某个复数。 75 @@ -343,43 +343,43 @@ s 转换为实数线上的 另一个数字， i 的 1 一半将在 单位圆上，这意味着它其绝对值为 1。 87 -00:06:05,680 --> 00:06:08,783 +00:06:05,680 --> 00:06:09,473 因此，当你乘以它时，它不会改变数字的 大小， 88 -00:06:08,783 --> 00:06:10,900 +00:06:09,473 --> 00:06:12,060 它只是将四分之一并稍微旋转它。 89 -00:06:10,900 --> 00:06:15,775 +00:06:15,100 --> 00:06:18,788 因此，如果您要将 2 加 i 代入 zeta 函数， 90 -00:06:15,775 --> 00:06:21,214 +00:06:18,788 --> 00:06:22,901 思考它的作用的一种方法是将 1 的一半代入 i 部 分， 91 -00:06:21,214 --> 00:06:25,340 +00:06:22,901 --> 00:06:26,022 并思考它的作用是从提出的所有项开始2 的幂， 92 -00:06:25,340 --> 00:06:30,779 +00:06:26,022 --> 00:06:30,135 你 可以把它想象成将长度为数字平方的倒数的线拼凑在一起 ， 93 -00:06:30,779 --> 00:06:35,280 +00:06:30,135 --> 00:06:33,540 就像我之前说过的，它收敛到 pi 的 6 平方。 94 -00:06:35,280 --> 00:06:39,339 +00:06:34,300 --> 00:06:38,441 然后，当您将输入从 2 更改为 2 加 i 时， 95 -00:06:39,339 --> 00:06:41,200 +00:06:38,441 --> 00:06:40,340 每条线都会旋转一定量。 96 -00:06:41,200 --> 00:06:45,700 +00:06:40,340 --> 00:06:45,700 但重要的是，这些线的长度不 会改变，因此总和仍然收敛。 97 @@ -419,7 +419,7 @@ i 的 1 一半将在 单位圆上，这意味着它其绝对值为 1。 而虚部仅指示一些旋转。 106 -00:07:39,159 --> 00:07:42,360 +00:07:39,160 --> 00:07:42,360 所以现在我想做的就是可视化这个函数。 107 @@ -683,7 +683,7 @@ s 平方下将该网格上的每个点移动到其相应的输出。 你可以有任意数量的扩展， 正确的？ 172 -00:12:07,319 --> 00:12:08,940 +00:12:07,320 --> 00:12:08,940 嗯，不完全是。 173 @@ -727,7 +727,7 @@ s 平方下将该网格上的每个点移动到其相应的输出。 f 等于 s 平方的例子。 183 -00:12:47,859 --> 00:12:50,700 +00:12:47,860 --> 00:12:50,700 同样，我们将此函数视为一种变换， 184 @@ -1135,22 +1135,22 @@ zeta 函数就是该延伸恰好是什么。 相反，它来自于在其收敛的域之外分析地继续求和。 285 -00:19:57,120 --> 00:20:00,891 +00:19:57,120 --> 00:19:59,213 即解决从该行第一行开始的拼图，解 286 -00:20:00,891 --> 00:20:04,220 +00:19:59,213 --> 00:20:01,060 决从该平面右半部分开始的拼图。 287 -00:20:04,220 --> 00:20:07,496 +00:20:01,880 --> 00:20:05,912 也就是说，您必须承认这种分析延拓的独特性， 288 -00:20:07,496 --> 00:20:10,460 +00:20:05,912 --> 00:20:09,560 即拼图游戏只有一个解决方案这一事实， 289 -00:20:10,460 --> 00:20:14,360 +00:20:09,560 --> 00:20:14,360 非常暗 示这些扩展值与原始总和之间的某种内在联系。 diff --git a/2016/zeta/french/auto_generated.srt b/2016/zeta/french/auto_generated.srt index e6e287416..4a6df8d1d 100644 --- a/2016/zeta/french/auto_generated.srt +++ b/2016/zeta/french/auto_generated.srt @@ -19,16 +19,16 @@ Ne vous inquiétez pas, je vous expliquerai cette animation que vous venez de voir dans quelques minutes. 6 -00:00:15,980 --> 00:00:18,791 -Beaucoup de gens connaissent cette fonction car il y a un prix d'un +00:00:15,980 --> 00:00:19,054 +Beaucoup de gens connaissent cette fonction car il y a un prix d'un million 7 -00:00:18,791 --> 00:00:21,758 -million de dollars à gagner pour quiconque parvient à déterminer quand elle +00:00:19,054 --> 00:00:22,532 +de dollars à gagner pour quiconque parvient à déterminer quand elle est égale à zéro, 8 -00:00:21,758 --> 00:00:24,960 -est égale à zéro, un problème ouvert connu sous le nom d'hypothèse de Riemann. +00:00:22,532 --> 00:00:24,960 +un problème ouvert connu sous le nom d'hypothèse de Riemann. 9 00:00:25,600 --> 00:00:29,287 @@ -71,1294 +71,1258 @@ continuation analytique, qui a à voir avec des fonctions à valeurs complexes. Et cette idée peut être frustrante, opaque et peu intuitive. 19 -00:01:01,400 --> 00:01:04,787 -Donc, ce que j'aimerais faire ici, c'est simplement vous montrer à +00:01:01,400 --> 00:01:04,893 +Donc, ce que j'aimerais faire ici, c'est simplement vous montrer à quoi 20 -00:01:04,787 --> 00:01:06,911 -quoi ressemble réellement cette fonction zêta, +00:01:04,893 --> 00:01:08,338 +ressemble réellement cette fonction zêta, et expliquer ce qu'est cette 21 -00:01:06,911 --> 00:01:10,298 -et expliquer ce qu'est cette idée de continuation analytique d'une +00:01:08,338 --> 00:01:11,880 +idée de continuation analytique d'une manière visuelle et plus intuitive. 22 -00:01:10,298 --> 00:01:11,880 -manière visuelle et plus intuitive. +00:01:13,980 --> 00:01:18,000 +Je suppose que vous connaissez les nombres complexes et que vous êtes à l'aise avec eux. 23 -00:01:13,980 --> 00:01:16,295 -Je suppose que vous connaissez les nombres complexes - -24 -00:01:16,295 --> 00:01:18,000 -et que vous êtes à l'aise avec eux. - -25 00:01:18,440 --> 00:01:20,895 Et je suis tenté de dire que vous devriez connaître le calcul, -26 +24 00:01:20,895 --> 00:01:23,583 puisque la continuation analytique concerne uniquement les dérivées, -27 +25 00:01:23,583 --> 00:01:25,921 mais pour la façon dont je prévois de présenter les choses, -28 +26 00:01:25,921 --> 00:01:28,260 je pense que vous pourriez en fait vous en sortir sans cela. -29 +27 00:01:29,140 --> 00:01:32,800 Donc, pour aller droit au but, définissons simplement ce qu'est cette fonction zêta. -30 +28 00:01:32,800 --> 00:01:37,181 Pour une entrée donnée, où nous utilisons couramment la variable s, -31 +29 00:01:37,181 --> 00:01:42,272 la fonction est 1 sur 1 pour le s, qui est toujours 1, plus 1 sur 2 pour le s, -32 +30 00:01:42,272 --> 00:01:46,524 plus 1 sur 3 pour le s, plus 1 sur 4 pour le s, encore et encore, -33 +31 00:01:46,524 --> 00:01:48,780 résumant tous les nombres naturels. -34 +32 00:01:50,960 --> 00:01:54,080 Ainsi, par exemple, disons que vous branchez une valeur telle que s est égale à 2. -35 -00:01:54,720 --> 00:01:59,118 +33 +00:01:54,720 --> 00:01:59,300 Vous obtiendriez 1 plus 1 sur 4 plus 1 sur 9 plus 1 seizième, -36 -00:01:59,118 --> 00:02:04,155 +34 +00:01:59,300 --> 00:02:04,251 et à mesure que vous ajoutez de plus en plus d'inverses de carrés, -37 -00:02:04,155 --> 00:02:08,979 +35 +00:02:04,251 --> 00:02:08,979 cela se rapproche de pi au carré sur 6, qui est d'environ 1,645. -38 -00:02:09,979 --> 00:02:12,279 +36 +00:02:09,979 --> 00:02:12,373 Il y a une très belle raison pour laquelle pi apparaît ici, -39 -00:02:12,279 --> 00:02:14,196 +37 +00:02:12,373 --> 00:02:14,368 et je ferai peut-être une vidéo dessus plus tard, -40 -00:02:14,196 --> 00:02:16,841 -mais ce n'est que la pointe de l'iceberg expliquant pourquoi - -41 -00:02:16,841 --> 00:02:17,800 -cette fonction est belle. +38 +00:02:14,368 --> 00:02:17,800 +mais ce n'est que la pointe de l'iceberg expliquant pourquoi cette fonction est belle. -42 -00:02:18,380 --> 00:02:21,106 +39 +00:02:18,380 --> 00:02:21,085 Vous pouvez faire la même chose pour d'autres entrées, -43 -00:02:21,106 --> 00:02:24,480 +40 +00:02:21,085 --> 00:02:24,480 comme 3 ou 4, et parfois vous obtenez d'autres valeurs intéressantes. -44 +41 00:02:25,240 --> 00:02:27,180 Et jusqu’à présent, tout semble plutôt raisonnable. -45 -00:02:27,720 --> 00:02:29,698 +42 +00:02:27,720 --> 00:02:29,775 Vous additionnez des montants de plus en plus petits, -46 -00:02:29,698 --> 00:02:31,640 +43 +00:02:29,775 --> 00:02:31,640 et ces sommes se rapprochent d'un certain nombre. -47 +44 00:02:32,180 --> 00:02:33,800 Super, pas de folie ici. -48 +45 00:02:34,660 --> 00:02:37,579 Pourtant, si vous lisez ce sujet, vous verrez peut-être certaines -49 +46 00:02:37,579 --> 00:02:40,500 personnes dire que le zêta de moins 1 est égal à moins 1 douzième. -50 +47 00:02:41,520 --> 00:02:44,400 Mais vu cette somme infinie, cela n’a aucun sens. -51 +48 00:02:44,400 --> 00:02:49,543 Lorsque vous élevez chaque terme au moins 1, en retournant chaque fraction, -52 +49 00:02:49,543 --> 00:02:55,160 vous obtenez 1 plus 2 plus 3 plus 4 encore et encore sur tous les nombres naturels. -53 +50 00:02:55,720 --> 00:02:59,760 Et évidemment cela n’approche rien, certainement pas moins 1 douzième, non ? -54 +51 00:03:00,940 --> 00:03:04,459 Et, comme le sait tout mercenaire étudiant l’hypothèse de Riemann, -55 +52 00:03:04,459 --> 00:03:08,820 cette fonction est censée avoir des zéros triviaux pour les nombres pairs négatifs. -56 +53 00:03:09,400 --> 00:03:12,760 Ainsi, par exemple, cela signifierait que le zêta de moins 2 est égal à 0. -57 -00:03:12,760 --> 00:03:16,445 -Mais lorsque vous branchez le négatif 2, cela vous donne 1 plus +54 +00:03:12,760 --> 00:03:16,306 +Mais lorsque vous branchez le négatif 2, cela vous donne 1 -58 -00:03:16,445 --> 00:03:19,899 -4 plus 9 plus 16 encore et encore, ce qui, encore une fois, +55 +00:03:16,306 --> 00:03:20,213 +plus 4 plus 9 plus 16 encore et encore, ce qui, encore une fois, -59 -00:03:19,899 --> 00:03:23,700 +56 +00:03:20,213 --> 00:03:23,700 n'approche évidemment rien, encore moins 0, n'est-ce pas ? -60 -00:03:24,860 --> 00:03:27,488 +57 +00:03:24,860 --> 00:03:27,561 Bon, nous arriverons à des valeurs négatives dans quelques minutes, -61 -00:03:27,488 --> 00:03:30,620 +58 +00:03:27,561 --> 00:03:30,620 mais pour l'instant, disons simplement la seule chose qui semble raisonnable. -62 +59 00:03:31,240 --> 00:03:34,169 Cette fonction n’a de sens que lorsque s est supérieur à 1, -63 +60 00:03:34,169 --> 00:03:36,220 c’est-à-dire lorsque cette somme converge. -64 +61 00:03:36,740 --> 00:03:39,760 Jusqu'à présent, ce n'est tout simplement pas défini pour les autres valeurs. -65 -00:03:40,840 --> 00:03:45,200 +62 +00:03:40,840 --> 00:03:45,193 Cela dit, Bernard Riemann était en quelque sorte le père de l'analyse complexe, -66 -00:03:45,200 --> 00:03:49,820 +63 +00:03:45,193 --> 00:03:49,820 qui est l'étude des fonctions qui ont des nombres complexes comme entrées et sorties. -67 +64 00:03:50,720 --> 00:03:53,816 Ainsi, plutôt que de simplement réfléchir à la façon dont cette somme -68 +65 00:03:53,816 --> 00:03:57,046 fait passer un nombre s sur la droite numérique réelle à un autre nombre -69 +66 00:03:57,046 --> 00:04:00,364 sur la droite numérique réelle, son objectif principal était de comprendre -70 +67 00:04:00,364 --> 00:04:03,240 ce qui se passe lorsque vous branchez une valeur complexe pour s. -71 +68 00:04:04,040 --> 00:04:08,460 Ainsi, par exemple, peut-être qu’au lieu de brancher 2, vous brancheriez 2 plus i. -72 +69 00:04:10,280 --> 00:04:13,354 Maintenant, si vous n’avez jamais vu l’idée d’élever un nombre à -73 +70 00:04:13,354 --> 00:04:16,807 la puissance d’une valeur complexe, cela peut paraître étrange au début, -74 +71 00:04:16,807 --> 00:04:19,740 car cela n’a plus rien à voir avec une multiplication répétée. -75 +72 00:04:20,660 --> 00:04:24,249 Mais les mathématiciens ont découvert qu’il existe une manière très intéressante -76 +73 00:04:24,249 --> 00:04:27,439 et très naturelle d’étendre la définition des exposants au-delà de leur -77 +74 00:04:27,439 --> 00:04:30,940 territoire familier des nombres réels et dans le domaine des valeurs complexes. -78 -00:04:32,920 --> 00:04:35,485 -Il n'est pas très crucial de comprendre les exposants complexes - -79 -00:04:35,485 --> 00:04:37,371 -pour savoir où je veux en venir avec cette vidéo, +75 +00:04:32,920 --> 00:04:35,625 +Il n'est pas très crucial de comprendre les exposants complexes pour -80 -00:04:37,371 --> 00:04:40,125 -mais je pense que ce serait quand même bien si nous résumions simplement +76 +00:04:35,625 --> 00:04:38,213 +savoir où je veux en venir avec cette vidéo, mais je pense que ce -81 -00:04:40,125 --> 00:04:40,880 -l'essentiel ici. +77 +00:04:38,213 --> 00:04:40,880 +serait quand même bien si nous résumions simplement l'essentiel ici. -82 -00:04:41,500 --> 00:04:44,883 +78 +00:04:41,500 --> 00:04:44,827 L'idée de base est que lorsque vous écrivez quelque chose comme 1 moitié -83 -00:04:44,883 --> 00:04:48,135 +79 +00:04:44,827 --> 00:04:48,018 à la puissance d'un nombre complexe, vous le divisez en 1 moitié pour -84 -00:04:48,135 --> 00:04:51,300 +80 +00:04:48,018 --> 00:04:51,300 la partie réelle multipliée par 1 moitié pour la partie imaginaire pure. -85 -00:04:52,080 --> 00:04:54,189 +81 +00:04:52,080 --> 00:04:54,274 Nous sommes bons en première mi-temps par rapport à la vraie partie, -86 -00:04:54,189 --> 00:04:55,260 +82 +00:04:54,274 --> 00:04:55,260 il n'y a aucun problème là-bas. -87 +83 00:04:55,560 --> 00:04:58,600 Mais qu’en est-il d’élever quelque chose à un nombre purement imaginaire ? -88 +84 00:05:02,660 --> 00:05:08,460 Eh bien, le résultat sera un nombre complexe sur le cercle unité dans le plan complexe. -89 +85 00:05:09,480 --> 00:05:13,390 Lorsque vous laissez cette entrée imaginaire pure monter et descendre -90 +86 00:05:13,390 --> 00:05:17,300 la ligne imaginaire, la sortie résultante parcourt ce cercle unitaire. -91 +87 00:05:21,280 --> 00:05:25,900 Pour une base comme 1 moitié, la sortie parcourt le cercle unité un peu lentement. -92 -00:05:26,840 --> 00:05:30,308 +88 +00:05:26,840 --> 00:05:30,375 Mais pour une base plus éloignée de 1, comme 1 neuvième, alors, -93 -00:05:30,308 --> 00:05:34,426 +89 +00:05:30,375 --> 00:05:34,353 lorsque vous laissez cette entrée monter et descendre l'axe imaginaire, -94 -00:05:34,426 --> 00:05:38,220 +90 +00:05:34,353 --> 00:05:38,220 la sortie correspondante va parcourir le cercle unité plus rapidement. -95 -00:05:39,300 --> 00:05:42,127 +91 +00:05:39,300 --> 00:05:42,135 Si vous n'avez jamais vu cela et que vous vous demandez pourquoi cela se produit, -96 -00:05:42,127 --> 00:05:44,660 +92 +00:05:42,135 --> 00:05:44,660 j'ai laissé quelques liens vers de bonnes ressources dans la description. -97 +93 00:05:45,320 --> 00:05:48,020 Car ici, je vais juste avancer avec le quoi sans le pourquoi. -98 +94 00:05:49,180 --> 00:05:53,987 Le principal point à retenir est que lorsque vous élevez quelque chose comme 1 moitié à -99 +95 00:05:53,987 --> 00:05:58,411 la puissance 2 plus i, ce qui correspond à 1 moitié au carré fois 1 moitié au i, -100 +96 00:05:58,411 --> 00:06:01,307 cette moitié à la partie i sera sur le cercle unité, -101 +97 00:06:01,307 --> 00:06:03,820 ce qui signifie que a une valeur absolue de 1. -102 +98 00:06:05,680 --> 00:06:09,304 Ainsi, lorsque vous le multipliez, cela ne change pas la taille du nombre, -103 +99 00:06:09,304 --> 00:06:12,060 cela prend juste ce quart et le fait pivoter quelque peu. -104 -00:06:15,100 --> 00:06:18,173 +100 +00:06:15,100 --> 00:06:18,244 Donc, si vous deviez brancher 2 plus i à la fonction zêta, -105 -00:06:18,173 --> 00:06:22,861 +101 +00:06:18,244 --> 00:06:22,827 une façon de réfléchir à ce qu'elle fait est de commencer avec tous les termes élevés -106 -00:06:22,861 --> 00:06:27,237 +102 +00:06:22,827 --> 00:06:27,304 à la puissance 2, que vous pouvez considérer comme un assemblage de lignes dont les -107 -00:06:27,237 --> 00:06:31,768 +103 +00:06:27,304 --> 00:06:31,727 longueurs sont les réciproques des carrés des nombres qui, comme je l'ai déjà dit, -108 -00:06:31,768 --> 00:06:33,540 +104 +00:06:31,727 --> 00:06:33,540 convergent vers pi au carré sur 6. -109 -00:06:34,300 --> 00:06:37,134 +105 +00:06:34,300 --> 00:06:37,224 Ensuite, lorsque vous modifiez cette entrée de 2 à 2 plus i, -110 -00:06:37,134 --> 00:06:40,340 +106 +00:06:37,224 --> 00:06:40,340 chacune de ces lignes subit une rotation d'une certaine quantité. -111 +107 00:06:40,340 --> 00:06:43,636 Mais surtout, les longueurs de ces lignes ne changeront pas, -112 +108 00:06:43,636 --> 00:06:48,067 donc la somme converge toujours, elle le fait simplement en spirale vers un point -113 +109 00:06:48,067 --> 00:06:49,580 spécifique du plan complexe. -114 -00:06:50,880 --> 00:06:54,366 -Ici, permettez-moi de montrer à quoi cela ressemble lorsque je fais varier +110 +00:06:50,880 --> 00:06:54,997 +Ici, permettez-moi de montrer à quoi cela ressemble lorsque je fais varier l'entrée s, -115 -00:06:54,366 --> 00:06:57,574 -l'entrée s, représentée par ce point jaune sur le plan complexe, +111 +00:06:54,997 --> 00:06:57,506 +représentée par ce point jaune sur le plan complexe, -116 -00:06:57,574 --> 00:07:01,340 +112 +00:06:57,506 --> 00:07:01,340 où cette somme en spirale montrera toujours la valeur convergente pour zêta de s. -117 -00:07:12,820 --> 00:07:16,508 +113 +00:07:12,820 --> 00:07:16,618 Cela signifie que le zêta de s, défini comme cette somme infinie, -118 -00:07:16,508 --> 00:07:20,420 -est une fonction complexe parfaitement raisonnable tant que la partie - -119 -00:07:20,420 --> 00:07:23,941 -réelle de l'entrée est supérieure à 1, ce qui signifie que +114 +00:07:16,618 --> 00:07:21,739 +est une fonction complexe parfaitement raisonnable tant que la partie réelle de l'entrée -120 -00:07:23,941 --> 00:07:28,300 -l'entrée s se situe quelque part sur cette moitié droite du plan complexe. +115 +00:07:21,739 --> 00:07:26,918 +est supérieure à 1, ce qui signifie que l'entrée s se situe quelque part sur cette moitié -121 -00:07:29,140 --> 00:07:31,432 -Encore une fois, c'est parce que c'est la partie +116 +00:07:26,918 --> 00:07:28,300 +droite du plan complexe. -122 -00:07:31,432 --> 00:07:33,604 -réelle de s qui détermine la taille de chaque nombre, +117 +00:07:29,140 --> 00:07:32,842 +Encore une fois, c'est parce que c'est la partie réelle de s qui détermine la taille de -123 -00:07:33,604 --> 00:07:36,460 -tandis que la partie imaginaire dicte simplement une certaine rotation. +118 +00:07:32,842 --> 00:07:36,460 +chaque nombre, tandis que la partie imaginaire dicte simplement une certaine rotation. -124 +119 00:07:39,160 --> 00:07:42,360 Alors maintenant, ce que je veux faire, c'est visualiser cette fonction. -125 +120 00:07:42,540 --> 00:07:46,007 Il reçoit des entrées dans la moitié droite du plan complexe -126 +121 00:07:46,007 --> 00:07:49,020 et génère des sorties ailleurs dans le plan complexe. -127 +122 00:07:49,760 --> 00:07:53,459 Une façon très intéressante de comprendre les fonctions complexes est de les visualiser -128 +123 00:07:53,459 --> 00:07:56,990 sous forme de transformations, ce qui signifie que vous examinez toutes les entrées -129 +124 00:07:56,990 --> 00:08:00,269 possibles de la fonction et que vous la laissez simplement passer à la sortie -130 +125 00:08:00,269 --> 00:08:00,900 correspondante. -131 -00:08:01,940 --> 00:08:04,005 +126 +00:08:01,940 --> 00:08:04,078 Par exemple, prenons un moment et essayons de visualiser -132 -00:08:04,005 --> 00:08:06,180 +127 +00:08:04,078 --> 00:08:06,180 quelque chose d'un peu plus simple que la fonction zêta. -133 +128 00:08:06,180 --> 00:08:08,820 Disons que f de s est égal à s au carré. -134 +129 00:08:09,400 --> 00:08:12,467 Lorsque vous branchez s est égal à 2, vous obtenez 4, -135 +130 00:08:12,467 --> 00:08:16,160 nous finirons donc par déplacer ce point de 2 vers le point de 4. -136 +131 00:08:16,880 --> 00:08:20,116 Lorsque vous branchez le négatif 1, vous obtenez 1, -137 +132 00:08:20,116 --> 00:08:24,100 donc le point ici au négatif 1 va finir par passer au point à 1. -138 +133 00:08:24,980 --> 00:08:29,224 Lorsque vous branchez i, par définition son carré est moins 1, -139 +134 00:08:29,224 --> 00:08:31,380 donc il va passer ici à moins 1. -140 -00:08:32,179 --> 00:08:33,879 +135 +00:08:32,179 --> 00:08:33,964 Maintenant, je vais ajouter une grille plus colorée, -141 -00:08:33,879 --> 00:08:36,636 +136 +00:08:33,964 --> 00:08:36,725 et c'est simplement parce que les choses sont sur le point de commencer à bouger, -142 -00:08:36,636 --> 00:08:39,362 +137 +00:08:36,725 --> 00:08:39,317 et c'est plutôt sympa d'avoir quelque chose pour distinguer les lignes de la -143 -00:08:39,362 --> 00:08:40,260 +138 +00:08:39,317 --> 00:08:40,260 grille pendant ce mouvement. -144 -00:08:40,860 --> 00:08:45,055 -À partir de là, je dirai à l'ordinateur de déplacer chaque point de cette +139 +00:08:40,860 --> 00:08:45,327 +À partir de là, je dirai à l'ordinateur de déplacer chaque point de cette grille -145 -00:08:45,055 --> 00:08:49,520 -grille vers sa sortie correspondante sous la fonction f de s est égal à s au carré. +140 +00:08:45,327 --> 00:08:49,520 +vers sa sortie correspondante sous la fonction f de s est égal à s au carré. -146 +141 00:08:50,140 --> 00:08:51,340 Voici à quoi cela ressemble. -147 +142 00:08:55,420 --> 00:08:58,260 Cela peut faire beaucoup de choses à prendre en compte, alors je vais y jouer à nouveau. -148 -00:08:58,260 --> 00:09:01,315 +143 +00:08:58,260 --> 00:09:01,300 Et cette fois, concentrez-vous sur l'un des points marqués et -149 -00:09:01,315 --> 00:09:04,880 +144 +00:09:01,300 --> 00:09:04,880 remarquez comment il se déplace jusqu'au point correspondant à son carré. -150 +145 00:09:07,240 --> 00:09:10,793 Il peut être un peu compliqué de voir tous les points bouger en même temps, -151 +146 00:09:10,793 --> 00:09:14,486 mais la récompense est que cela nous donne une image très riche de ce que fait -152 +147 00:09:14,486 --> 00:09:18,180 réellement la fonction complexe, et tout se passe en seulement deux dimensions. -153 +148 00:09:20,340 --> 00:09:21,800 Revenons donc à la fonction zêta. -154 -00:09:22,120 --> 00:09:25,834 +149 +00:09:22,120 --> 00:09:25,752 Nous avons cette somme infinie, qui est fonction d'un nombre complexe s, -155 -00:09:25,834 --> 00:09:30,080 -et nous nous sentons bien et heureux de brancher des valeurs de s dont la partie réelle +150 +00:09:25,752 --> 00:09:29,783 +et nous nous sentons bien et heureux de brancher des valeurs de s dont la partie -156 -00:09:30,080 --> 00:09:34,181 -est supérieure à 1 et d'obtenir un résultat significatif via la somme en spirale +151 +00:09:29,783 --> 00:09:33,764 +réelle est supérieure à 1 et d'obtenir un résultat significatif via la somme en -157 -00:09:34,181 --> 00:09:34,760 -convergente. +152 +00:09:33,764 --> 00:09:34,760 +spirale convergente. -158 -00:09:35,600 --> 00:09:38,849 -Donc, pour visualiser cette fonction, je vais prendre ici la partie de +153 +00:09:35,600 --> 00:09:38,756 +Donc, pour visualiser cette fonction, je vais prendre ici la partie -159 -00:09:38,849 --> 00:09:41,274 -la grille située sur le côté droit du plan complexe, +154 +00:09:38,756 --> 00:09:41,356 +de la grille située sur le côté droit du plan complexe, -160 -00:09:41,274 --> 00:09:43,654 +155 +00:09:41,356 --> 00:09:43,770 où la partie réelle des nombres est supérieure à 1, -161 -00:09:43,654 --> 00:09:46,949 +156 +00:09:43,770 --> 00:09:46,927 et je vais dire à l'ordinateur de se déplacer chaque point de cette -162 -00:09:46,949 --> 00:09:48,460 +157 +00:09:46,927 --> 00:09:48,460 grille vers la sortie appropriée. -163 -00:09:49,220 --> 00:09:51,672 +158 +00:09:49,220 --> 00:09:51,655 En fait, cela aide si j'ajoute quelques lignes de quadrillage -164 -00:09:51,672 --> 00:09:54,720 +159 +00:09:51,655 --> 00:09:54,720 supplémentaires autour du numéro 1, car cette région s'étire considérablement. -165 +160 00:09:59,520 --> 00:10:03,580 Très bien, alors tout d’abord, apprécions tous à quel point c’est beau. -166 -00:10:04,000 --> 00:10:06,360 +161 +00:10:04,000 --> 00:10:06,351 Je veux dire, putain, si ça ne te donne pas envie d'en -167 -00:10:06,360 --> 00:10:08,960 +162 +00:10:06,351 --> 00:10:08,960 savoir plus sur les fonctions complexes, tu n'as pas de cœur. -168 +163 00:10:10,880 --> 00:10:15,700 Mais aussi, cette grille transformée ne demande qu’à être un peu étendue. -169 +164 00:10:16,880 --> 00:10:20,648 Par exemple, soulignons ici ces lignes, qui représentent tous -170 +165 00:10:20,648 --> 00:10:24,600 les nombres complexes avec une partie imaginaire i, ou i négatif. -171 +166 00:10:26,940 --> 00:10:29,668 Après la transformation, ces lignes forment de -172 +167 00:10:29,668 --> 00:10:32,280 si jolis arcs avant de s’arrêter brusquement. -173 +168 00:10:33,000 --> 00:10:35,760 Ne veux-tu pas simplement, tu sais, continuer ces arcs ? -174 -00:10:36,800 --> 00:10:40,507 +169 +00:10:36,800 --> 00:10:40,652 En fait, vous pouvez imaginer comment une version modifiée de la fonction, -175 -00:10:40,507 --> 00:10:43,967 +170 +00:10:40,652 --> 00:10:44,043 avec une définition qui s'étend dans cette moitié gauche du plan, -176 -00:10:43,967 --> 00:10:47,280 +171 +00:10:44,043 --> 00:10:47,280 pourrait compléter cette image avec quelque chose d'assez joli. -177 +172 00:10:48,260 --> 00:10:50,644 Eh bien, c’est exactement ce que font les mathématiciens -178 +173 00:10:50,644 --> 00:10:52,360 travaillant avec des fonctions complexes. -179 +174 00:10:52,360 --> 00:10:57,280 Ils continuent la fonction au-delà du domaine d'origine où elle a été définie. -180 -00:10:58,000 --> 00:11:02,181 +175 +00:10:58,000 --> 00:11:02,258 Or, dès qu'on bifurque vers des entrées dont la partie réelle est inférieure à 1, -181 -00:11:02,181 --> 00:11:05,146 -cette somme infinie que l'on utilisait initialement pour +176 +00:11:02,258 --> 00:11:06,880 +cette somme infinie que l'on utilisait initialement pour définir la fonction n'a plus de -182 -00:11:05,146 --> 00:11:07,140 -définir la fonction n'a plus de sens. +177 +00:11:06,880 --> 00:11:07,140 +sens. -183 -00:11:07,420 --> 00:11:09,413 -Vous obtiendrez des bêtises, comme ajouter 1 plus 2 +178 +00:11:07,420 --> 00:11:09,490 +Vous obtiendrez des bêtises, comme ajouter 1 plus -184 -00:11:09,413 --> 00:11:11,560 -plus 3 plus 4 encore et encore jusqu'à l'infini. +179 +00:11:09,490 --> 00:11:11,560 +2 plus 3 plus 4 encore et encore jusqu'à l'infini. -185 -00:11:12,260 --> 00:11:16,101 +180 +00:11:12,260 --> 00:11:16,139 Mais rien qu'en regardant cette version transformée de la moitié droite du plan, -186 -00:11:16,101 --> 00:11:19,083 +181 +00:11:16,139 --> 00:11:19,109 où la somme a un sens, cela nous supplie simplement d'étendre -187 -00:11:19,083 --> 00:11:21,840 +182 +00:11:19,109 --> 00:11:21,840 l'ensemble des points que nous considérons comme entrées. -188 -00:11:22,360 --> 00:11:25,262 +183 +00:11:22,360 --> 00:11:25,267 Même si cela signifie définir la fonction étendue d'une -189 -00:11:25,262 --> 00:11:28,020 +184 +00:11:25,267 --> 00:11:28,020 manière qui n'utilise pas nécessairement cette somme. -190 +185 00:11:29,220 --> 00:11:31,213 Bien sûr, cela nous laisse avec la question : comment -191 +186 00:11:31,213 --> 00:11:33,280 définiriez-vous cette fonction sur le reste de l’avion ? -192 +187 00:11:34,840 --> 00:11:37,680 Vous pourriez penser que vous pouvez l’étendre de plusieurs manières. -193 +188 00:11:38,260 --> 00:11:42,149 Peut-être que vous définissez une extension qui fait en sorte que le point, -194 +189 00:11:42,149 --> 00:11:44,760 disons, s égal à moins 1, passe à moins 1 douzième. -195 -00:11:47,620 --> 00:11:49,385 +190 +00:11:47,620 --> 00:11:49,450 Mais peut-être que vous gribouilliez sur une extension -196 -00:11:49,385 --> 00:11:51,280 +191 +00:11:49,450 --> 00:11:51,280 qui la fait atterrir sur n'importe quelle autre valeur. -197 -00:11:51,280 --> 00:11:55,114 +192 +00:11:51,280 --> 00:11:55,119 Je veux dire, dès que vous vous ouvrez à l'idée de définir la fonction -198 -00:11:55,114 --> 00:11:58,693 +193 +00:11:55,119 --> 00:11:58,905 différemment pour des valeurs en dehors de ce domaine de convergence, -199 -00:11:58,693 --> 00:12:02,476 +194 +00:11:58,905 --> 00:12:02,690 c'est-à-dire non basées sur cette somme infinie, le monde est à vous, -200 -00:12:02,476 --> 00:12:06,260 +195 +00:12:02,690 --> 00:12:06,260 et vous pouvez avoir n'importe quel nombre d'extensions. , droite? -201 +196 00:12:07,320 --> 00:12:08,940 Eh bien, pas exactement. -202 -00:12:09,420 --> 00:12:13,020 +197 +00:12:09,420 --> 00:12:12,973 Je veux dire, oui, vous pouvez donner un marqueur à n'importe quel enfant et -203 -00:12:13,020 --> 00:12:16,042 +198 +00:12:12,973 --> 00:12:15,743 lui demander d'étendre ces lignes dans n'importe quel sens, -204 -00:12:16,042 --> 00:12:19,731 -mais si vous ajoutez la restriction selon laquelle cette nouvelle fonction étendue +199 +00:12:15,743 --> 00:12:19,204 +mais si vous ajoutez la restriction selon laquelle cette nouvelle fonction -205 -00:12:19,731 --> 00:12:23,375 -doit avoir une dérivée partout, cela nous enferme dans une et une seule possible. +200 +00:12:19,204 --> 00:12:23,358 +étendue doit avoir une dérivée partout, cela nous enferme dans une et une seule possible. -206 -00:12:23,375 --> 00:12:23,820 +201 +00:12:23,358 --> 00:12:23,820 extension. -207 -00:12:25,340 --> 00:12:28,296 +202 +00:12:25,340 --> 00:12:28,144 Je sais, je sais, j'ai dit que vous n'auriez pas besoin de connaître les -208 -00:12:28,296 --> 00:12:30,669 +203 +00:12:28,144 --> 00:12:30,642 dérivées pour cette vidéo, et même si vous connaissez le calcul, -209 -00:12:30,669 --> 00:12:33,735 -vous n'avez peut-être pas encore appris à interpréter les dérivées de fonctions - -210 -00:12:33,735 --> 00:12:34,100 -complexes. +204 +00:12:30,642 --> 00:12:34,100 +vous n'avez peut-être pas encore appris à interpréter les dérivées de fonctions complexes. -211 -00:12:34,880 --> 00:12:38,496 +205 +00:12:34,880 --> 00:12:38,581 Mais heureusement pour nous, il existe une très belle intuition géométrique que vous -212 -00:12:38,496 --> 00:12:42,240 +206 +00:12:38,581 --> 00:12:42,240 pouvez garder à l'esprit car lorsque je dis une phrase comme, a une dérivée partout. -213 +207 00:12:43,260 --> 00:12:45,469 Ici, pour vous montrer ce que je veux dire, revenons -214 +208 00:12:45,469 --> 00:12:47,220 à cet exemple de f de s égal à s au carré. -215 +209 00:12:47,860 --> 00:12:51,610 Encore une fois, nous considérons cette fonction comme une transformation, -216 +210 00:12:51,610 --> 00:12:54,960 déplaçant chaque point s du plan complexe vers le point s au carré. -217 -00:12:56,080 --> 00:12:58,274 +211 +00:12:56,080 --> 00:12:58,202 Pour ceux d'entre vous qui connaissent le calcul, -218 -00:12:58,274 --> 00:13:00,956 -vous savez que vous pouvez prendre la dérivée de cette fonction à - -219 -00:13:00,956 --> 00:13:03,598 -n'importe quelle entrée donnée, mais il existe une propriété +212 +00:12:58,202 --> 00:13:02,023 +vous savez que vous pouvez prendre la dérivée de cette fonction à n'importe quelle entrée -220 -00:13:03,598 --> 00:13:06,280 -intéressante de cette transformation qui s'avère être liée et +213 +00:13:02,023 --> 00:13:05,674 +donnée, mais il existe une propriété intéressante de cette transformation qui s'avère -221 -00:13:06,280 --> 00:13:07,500 -presque équivalente à ce fait. +214 +00:13:05,674 --> 00:13:07,500 +être liée et presque équivalente à ce fait. -222 -00:13:08,760 --> 00:13:12,431 +215 +00:13:08,760 --> 00:13:12,229 Si vous regardez deux lignes dans l'espace d'entrée qui se coupent -223 -00:13:12,431 --> 00:13:15,955 +216 +00:13:12,229 --> 00:13:15,751 sous un certain angle et que vous considérez ce qu'elles deviennent -224 -00:13:15,955 --> 00:13:19,480 +217 +00:13:15,751 --> 00:13:19,480 après la transformation, elles se couperont toujours sous le même angle. -225 -00:13:21,020 --> 00:13:23,784 +218 +00:13:21,020 --> 00:13:23,803 Les lignes peuvent être courbées, et ce n'est pas grave, -226 -00:13:23,784 --> 00:13:27,500 +219 +00:13:23,803 --> 00:13:27,417 mais l'important est que l'angle auquel elles se croisent reste inchangé, -227 -00:13:27,500 --> 00:13:31,080 +220 +00:13:27,417 --> 00:13:31,080 et cela est vrai pour n'importe quelle paire de lignes que vous choisissez. -228 -00:13:34,780 --> 00:13:37,676 +221 +00:13:34,780 --> 00:13:37,622 Donc, quand je dis qu'une fonction a une dérivée partout, -229 -00:13:37,676 --> 00:13:41,180 +222 +00:13:37,622 --> 00:13:41,103 je veux que vous pensiez à cette propriété de préservation de l'angle, -230 -00:13:41,180 --> 00:13:43,796 +223 +00:13:41,103 --> 00:13:43,848 selon laquelle chaque fois que deux lignes se croisent, -231 -00:13:43,796 --> 00:13:46,740 +224 +00:13:43,848 --> 00:13:46,740 l'angle entre elles reste inchangé après la transformation. -232 -00:13:47,860 --> 00:13:50,594 +225 +00:13:47,860 --> 00:13:50,361 En un coup d'œil, il est plus facile d'apprécier cela en -233 -00:13:50,594 --> 00:13:53,539 -remarquant comment toutes les courbes dans lesquelles se transforment +226 +00:13:50,361 --> 00:13:52,863 +remarquant comment toutes les courbes dans lesquelles se -234 -00:13:53,539 --> 00:13:55,980 -les lignes de la grille se coupent toujours à angle droit. +227 +00:13:52,863 --> 00:13:55,980 +transforment les lignes de la grille se coupent toujours à angle droit. -235 -00:13:58,580 --> 00:14:01,905 +228 +00:13:58,580 --> 00:14:01,984 Les fonctions complexes qui ont une dérivée partout sont appelées analytiques, -236 -00:14:01,905 --> 00:14:05,314 -vous pouvez donc considérer ce terme analytique comme signifiant préservation de - -237 -00:14:05,314 --> 00:14:05,820 -l'angle. +229 +00:14:01,984 --> 00:14:05,820 +vous pouvez donc considérer ce terme analytique comme signifiant préservation de l'angle. -238 +230 00:14:06,680 --> 00:14:09,980 Certes, je vous mens un peu ici, mais seulement un petit peu. -239 -00:14:10,400 --> 00:14:13,238 -Une légère mise en garde pour ceux d'entre vous qui veulent tous les +231 +00:14:10,400 --> 00:14:13,500 +Une légère mise en garde pour ceux d'entre vous qui veulent tous les détails -240 -00:14:13,238 --> 00:14:16,231 -détails est que pour les entrées où la dérivée d'une fonction est nulle, +232 +00:14:13,500 --> 00:14:16,118 +est que pour les entrées où la dérivée d'une fonction est nulle, -241 -00:14:16,231 --> 00:14:19,420 +233 +00:14:16,118 --> 00:14:19,420 au lieu que les angles soient conservés, ils sont multipliés par un nombre entier. -242 +234 00:14:20,600 --> 00:14:23,713 Mais ces points sont de loin minoritaires, et pour presque toutes -243 +235 00:14:23,713 --> 00:14:26,780 les entrées d’une fonction analytique, les angles sont préservés. -244 -00:14:29,520 --> 00:14:32,448 +236 +00:14:29,520 --> 00:14:32,480 Donc, si quand je dis analytique, vous pensez préservation de l'angle, -245 -00:14:32,448 --> 00:14:34,440 +237 +00:14:32,480 --> 00:14:34,440 je pense que c'est une bonne intuition à avoir. -246 -00:14:39,000 --> 00:14:41,090 +238 +00:14:39,000 --> 00:14:41,206 Maintenant, si vous y réfléchissez un instant, -247 -00:14:41,090 --> 00:14:43,936 +239 +00:14:41,206 --> 00:14:44,023 et c'est un point que je veux vraiment que vous appréciiez, -248 -00:14:43,936 --> 00:14:45,760 +240 +00:14:44,023 --> 00:14:45,760 c'est une propriété très restrictive. -249 +241 00:14:46,420 --> 00:14:50,680 L'angle entre toute paire de lignes sécantes doit rester inchangé. -250 +242 00:14:51,560 --> 00:14:53,647 Et pourtant, pratiquement toutes les fonctions -251 +243 00:14:53,647 --> 00:14:55,780 qui portent un nom se révèlent être analytiques. -252 +244 00:14:58,420 --> 00:15:01,451 Le domaine de l’analyse complexe, que Riemann a contribué à établir -253 +245 00:15:01,451 --> 00:15:04,483 sous sa forme moderne, consiste presque entièrement à exploiter les -254 +246 00:15:04,483 --> 00:15:07,470 propriétés des fonctions analytiques pour comprendre les résultats -255 +247 00:15:07,470 --> 00:15:10,680 et les modèles dans d’autres domaines des mathématiques et des sciences. -256 +248 00:15:12,900 --> 00:15:17,077 La fonction zêta, définie par cette somme infinie sur la moitié droite du plan, -257 +249 00:15:17,077 --> 00:15:18,540 est une fonction analytique. -258 +250 00:15:19,340 --> 00:15:22,208 Remarquez comment toutes ces courbes dans lesquelles se transforment -259 +251 00:15:22,208 --> 00:15:24,620 les lignes de la grille se coupent toujours à angle droit. -260 -00:15:28,100 --> 00:15:32,096 +252 +00:15:28,100 --> 00:15:32,234 Ainsi, le fait surprenant concernant les fonctions complexes est que si vous -261 -00:15:32,096 --> 00:15:35,988 +253 +00:15:32,234 --> 00:15:36,261 souhaitez étendre une fonction analytique au-delà du domaine où elle a été -262 -00:15:35,988 --> 00:15:40,192 -initialement définie, par exemple en étendant cette fonction zêta dans la moitié +254 +00:15:36,261 --> 00:15:40,234 +initialement définie, par exemple en étendant cette fonction zêta dans la -263 -00:15:40,192 --> 00:15:44,085 -gauche du plan, alors si vous exigez que la nouvelle fonction étendue même +255 +00:15:40,234 --> 00:15:44,369 +moitié gauche du plan, alors si vous exigez que la nouvelle fonction étendue -264 -00:15:44,085 --> 00:15:48,756 -s'il est analytique, c'est-à-dire qu'il préserve toujours les angles partout, +256 +00:15:44,369 --> 00:15:48,825 +même s'il est analytique, c'est-à-dire qu'il préserve toujours les angles partout, -265 -00:15:48,756 --> 00:15:52,960 +257 +00:15:48,825 --> 00:15:52,960 il vous contraint à une seule extension possible, si tant est qu'elle existe. -266 -00:15:53,500 --> 00:15:56,330 +258 +00:15:53,500 --> 00:15:56,242 C'est un peu comme un puzzle continu et infini, -267 -00:15:56,330 --> 00:16:00,849 -où cette exigence de préservation des angles vous enferme dans un et un seul choix - -268 -00:16:00,849 --> 00:16:02,700 -pour savoir comment l'étendre. +259 +00:15:56,242 --> 00:16:00,642 +où cette exigence de préservation des angles vous enferme dans un et un seul -269 -00:16:04,400 --> 00:16:07,134 -Ce processus d'extension d'une fonction analytique de +260 +00:16:00,642 --> 00:16:02,700 +choix pour savoir comment l'étendre. -270 -00:16:07,134 --> 00:16:09,737 -la seule manière possible qui reste analytique est appelé, +261 +00:16:04,400 --> 00:16:08,362 +Ce processus d'extension d'une fonction analytique de la seule manière possible qui -271 -00:16:09,737 --> 00:16:12,560 -comme vous l'avez peut-être deviné, continuation analytique. +262 +00:16:08,362 --> 00:16:12,560 +reste analytique est appelé, comme vous l'avez peut-être deviné, continuation analytique. -272 +263 00:16:14,920 --> 00:16:17,720 C’est ainsi que la fonction zêta de Riemann complète est définie. -273 +264 00:16:18,240 --> 00:16:20,522 Pour les valeurs de s sur la moitié droite du plan, -274 +265 00:16:20,522 --> 00:16:23,859 où la partie réelle est supérieure à 1, nous pouvons les brancher sur cette -275 +266 00:16:23,859 --> 00:16:25,220 somme et voir où elle converge. -276 +267 00:16:25,680 --> 00:16:28,548 Et cette convergence pourrait ressembler à une sorte de spirale, -277 +268 00:16:28,548 --> 00:16:32,122 puisque élever chacun de ces termes à une puissance complexe a pour effet de les -278 +269 00:16:32,122 --> 00:16:32,740 faire tourner. -279 -00:16:33,520 --> 00:16:37,086 +270 +00:16:33,520 --> 00:16:37,144 Ensuite, pour le reste du plan, nous savons qu'il existe une et une seule -280 -00:16:37,086 --> 00:16:40,927 +271 +00:16:37,144 --> 00:16:41,062 façon d'étendre cette définition pour que la fonction soit toujours analytique, -281 -00:16:40,927 --> 00:16:44,540 +272 +00:16:41,062 --> 00:16:44,540 c'est-à-dire pour qu'elle préserve toujours les angles en chaque point. -282 +273 00:16:45,300 --> 00:16:47,825 Nous disons donc simplement que par définition, -283 +274 00:16:47,825 --> 00:16:52,140 la fonction zêta sur la moitié gauche du plan est quelle que soit cette extension. -284 -00:16:52,960 --> 00:16:55,089 -Et c'est une définition valable car il n'y +275 +00:16:52,960 --> 00:16:55,417 +Et c'est une définition valable car il n'y a qu'une -285 -00:16:55,089 --> 00:16:57,260 -a qu'une seule continuation analytique possible. +276 +00:16:55,417 --> 00:16:57,260 +seule continuation analytique possible. -286 +277 00:16:58,600 --> 00:17:00,900 Remarquez, c'est une définition très implicite. -287 -00:17:01,420 --> 00:17:04,247 +278 +00:17:01,420 --> 00:17:04,169 Il dit simplement d'utiliser la solution de ce puzzle, -288 -00:17:04,247 --> 00:17:08,032 +279 +00:17:04,169 --> 00:17:07,919 dont nous savons qu'il doit exister grâce à une dérivation plus abstraite, -289 -00:17:08,032 --> 00:17:10,619 +280 +00:17:07,919 --> 00:17:10,619 mais il ne précise pas exactement comment le résoudre. -290 +281 00:17:11,160 --> 00:17:14,605 Les mathématiciens ont une assez bonne idée de ce à quoi ressemble cette extension, -291 +282 00:17:14,605 --> 00:17:16,819 mais certaines parties importantes restent un mystère. -292 +283 00:17:17,339 --> 00:17:18,940 Un mystère à un million de dollars, en fait. -293 -00:17:19,640 --> 00:17:21,859 +284 +00:17:19,640 --> 00:17:21,867 Prenons un moment pour parler de l'hypothèse de Riemann, -294 -00:17:21,859 --> 00:17:23,859 +285 +00:17:21,867 --> 00:17:23,859 qui représente un problème d'un million de dollars. -295 -00:17:24,980 --> 00:17:29,002 +286 +00:17:24,980 --> 00:17:29,102 Les endroits où cette fonction est égale à zéro s'avèrent très importants, -296 -00:17:29,002 --> 00:17:33,280 +287 +00:17:29,102 --> 00:17:33,280 c'est-à-dire quels points sont mappés sur l'origine après la transformation. -297 +288 00:17:34,480 --> 00:17:36,870 Une chose que nous savons à propos de cette extension -298 +289 00:17:36,870 --> 00:17:39,260 est que les nombres pairs négatifs sont mappés à zéro. -299 +290 00:17:41,160 --> 00:17:43,560 C’est ce qu’on appelle communément les zéros triviaux. -300 -00:17:44,300 --> 00:17:47,215 +291 +00:17:44,300 --> 00:17:47,372 Cette dénomination vient d'une longue tradition de mathématiciens qui -301 -00:17:47,215 --> 00:17:50,289 +292 +00:17:47,372 --> 00:17:50,619 qualifient les choses de triviales lorsqu'ils les comprennent assez bien, -302 -00:17:50,289 --> 00:17:53,560 +293 +00:17:50,619 --> 00:17:53,560 même s'il s'agit d'un fait qui n'est pas du tout évident au départ. -303 -00:17:54,560 --> 00:17:59,103 +294 +00:17:54,560 --> 00:17:59,173 Nous savons également que le reste des points qui sont mappés à zéro se trouvent quelque -304 -00:17:59,103 --> 00:18:02,013 +295 +00:17:59,173 --> 00:18:02,127 part dans cette bande verticale, appelée bande critique, -305 -00:18:02,013 --> 00:18:06,251 +296 +00:18:02,127 --> 00:18:06,222 et que l'emplacement spécifique de ces zéros non triviaux code une information -306 -00:18:06,251 --> 00:18:08,140 +297 +00:18:06,222 --> 00:18:08,140 surprenante sur les nombres premiers. -307 -00:18:09,120 --> 00:18:11,392 +298 +00:18:09,120 --> 00:18:11,425 Il est en fait assez intéressant de savoir pourquoi cette fonction -308 -00:18:11,392 --> 00:18:13,462 +299 +00:18:11,425 --> 00:18:13,386 contient autant d'informations sur les nombres premiers, -309 -00:18:13,462 --> 00:18:15,700 +300 +00:18:13,386 --> 00:18:15,657 et je pense vraiment que je ferai une vidéo à ce sujet plus tard, -310 -00:18:15,700 --> 00:18:18,720 +301 +00:18:15,657 --> 00:18:18,720 mais pour le moment, les choses sont assez longues, donc je vais laisser cela inexpliqué. -311 -00:18:19,780 --> 00:18:24,210 +302 +00:18:19,780 --> 00:18:24,101 Riemann a émis l'hypothèse que tous ces zéros non triviaux se trouvent en plein -312 -00:18:24,210 --> 00:18:28,640 +303 +00:18:24,101 --> 00:18:28,640 milieu de la bande, sur la ligne des nombres s, dont la partie réelle est la moitié. -313 +304 00:18:29,460 --> 00:18:30,880 C'est ce qu'on appelle la ligne critique. -314 +305 00:18:31,780 --> 00:18:35,532 Si cela est vrai, cela nous donne une compréhension remarquablement précise du modèle -315 +306 00:18:35,532 --> 00:18:39,460 des nombres premiers, ainsi que de nombreux autres modèles mathématiques qui en découlent. -316 -00:18:40,340 --> 00:18:43,738 +307 +00:18:40,340 --> 00:18:43,707 Jusqu'à présent, lorsque j'ai montré à quoi ressemble la fonction zêta, -317 -00:18:43,738 --> 00:18:47,476 +308 +00:18:43,707 --> 00:18:47,261 je n'ai montré que ce qu'elle faisait sur la partie de la grille à l'écran, -318 -00:18:47,476 --> 00:18:49,600 +309 +00:18:47,261 --> 00:18:49,600 ce qui sous-estime en quelque sorte sa complexité. -319 -00:18:50,320 --> 00:18:53,845 +310 +00:18:50,320 --> 00:18:53,944 Donc, si je devais souligner cette ligne critique et appliquer la transformation, -320 -00:18:53,845 --> 00:18:56,640 +311 +00:18:53,944 --> 00:18:56,640 elle ne semblerait peut-être pas du tout traverser l'origine. -321 +312 00:18:57,200 --> 00:19:01,960 Cependant, voici à quoi ressemble la version transformée de plus en plus de cette ligne. -322 +313 00:19:06,440 --> 00:19:09,820 Remarquez comment il passe par le nombre zéro de très nombreuses fois. -323 +314 00:19:10,500 --> 00:19:14,053 Si vous pouvez prouver que tous les zéros non triviaux se situent quelque -324 +315 00:19:14,053 --> 00:19:17,800 part sur cette ligne, le Clay Math Institute vous donne un million de dollars. -325 +316 00:19:18,240 --> 00:19:20,904 Et vous prouveriez également des centaines, voire des milliers, -326 +317 00:19:20,904 --> 00:19:24,485 de résultats mathématiques modernes qui ont déjà été démontrés sous réserve que cette -327 +318 00:19:24,485 --> 00:19:25,360 hypothèse soit vraie. -328 +319 00:19:26,520 --> 00:19:29,163 Une autre chose que nous savons à propos de cette fonction -329 +320 00:19:29,163 --> 00:19:32,120 étendue est qu’elle mappe le point moins un sur moins un douzième. -330 -00:19:34,160 --> 00:19:36,269 +321 +00:19:34,160 --> 00:19:36,367 Et si vous branchez cela à la somme originale, -331 -00:19:36,269 --> 00:19:39,097 +322 +00:19:36,367 --> 00:19:39,327 il semble que nous disons un plus deux plus trois plus quatre, -332 -00:19:39,097 --> 00:19:42,240 +323 +00:19:39,327 --> 00:19:42,240 ainsi de suite jusqu'à l'infini, est égal à moins un douzième. -333 +324 00:19:42,240 --> 00:19:45,246 Or, il peut sembler fallacieux d’appeler encore cela une somme, -334 +325 00:19:45,246 --> 00:19:48,206 puisque la définition de la fonction zêta sur la moitié gauche -335 +326 00:19:48,206 --> 00:19:51,120 du plan n’est pas définie directement à partir de cette somme. -336 +327 00:19:51,740 --> 00:19:54,345 Au lieu de cela, cela vient de la poursuite analytique -337 +328 00:19:54,345 --> 00:19:56,620 de la somme au-delà du domaine où elle converge. -338 +329 00:19:57,120 --> 00:20:01,060 C’est-à-dire résoudre le puzzle qui a commencé sur la moitié droite de l’avion. -339 +330 00:20:01,880 --> 00:20:06,636 Cela dit, il faut admettre que le caractère unique de cette continuation analytique, -340 +331 00:20:06,636 --> 00:20:09,491 le fait que le puzzle n’ait qu’une seule solution, -341 +332 00:20:09,491 --> 00:20:14,360 suggère fortement un lien intrinsèque entre ces valeurs étendues et la somme originale. diff --git a/2016/zeta/german/auto_generated.srt b/2016/zeta/german/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..a423a6f8b --- /dev/null +++ b/2016/zeta/german/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1352 @@ +1 +00:00:04,220 --> 00:00:05,700 +Die Riemannsche Zetafunktion. + +2 +00:00:06,400 --> 00:00:08,238 +Dies ist eines dieser Objekte in der modernen Mathematik, + +3 +00:00:08,238 --> 00:00:10,045 +von denen viele von Ihnen vielleicht schon gehört haben, + +4 +00:00:10,045 --> 00:00:11,440 +das aber sehr schwer zu verstehen sein kann. + +5 +00:00:12,280 --> 00:00:14,575 +Keine Sorge, ich erkläre Ihnen die Animation, die Sie gerade gesehen haben, + +6 +00:00:14,575 --> 00:00:15,180 +in ein paar Minuten. + +7 +00:00:15,980 --> 00:00:18,897 +Viele Leute kennen diese Funktion, denn es gibt einen Preis von + +8 +00:00:18,897 --> 00:00:22,270 +einer Million Dollar für jeden, der herausfinden kann, wann sie Null ist, + +9 +00:00:22,270 --> 00:00:24,960 +ein offenes Problem, das als Riemann-Hypothese bekannt ist. + +10 +00:00:25,600 --> 00:00:29,174 +Einige von Ihnen haben vielleicht im Zusammenhang mit der divergenten Summe + +11 +00:00:29,174 --> 00:00:32,560 +1 plus 2 plus 3 plus 4 und immer weiter bis ins Unendliche davon gehört. + +12 +00:00:33,300 --> 00:00:36,921 +Sehen Sie, in gewisser Weise entspricht diese Summe minus 1 Zwölftel, + +13 +00:00:36,921 --> 00:00:40,180 +was unsinnig, wenn nicht sogar offensichtlich falsch erscheint. + +14 +00:00:40,700 --> 00:00:43,832 +Eine gängige Methode zur Definition dessen, was diese Gleichung eigentlich aussagt, + +15 +00:00:43,832 --> 00:00:45,920 +ist jedoch die Verwendung der Riemannschen Zetafunktion. + +16 +00:00:46,760 --> 00:00:49,878 +Aber wie jeder Gelegenheits-Mathematik-Enthusiast, der begonnen hat, + +17 +00:00:49,878 --> 00:00:53,403 +sich damit auseinanderzusetzen, weiß, bezieht sich seine Definition auf diese + +18 +00:00:53,403 --> 00:00:57,380 +eine Idee namens analytische Fortsetzung, die mit komplexwertigen Funktionen zu tun hat. + +19 +00:00:57,860 --> 00:01:00,520 +Und diese Idee kann frustrierend undurchsichtig und unintuitiv sein. + +20 +00:01:01,400 --> 00:01:04,379 +Was ich hier also tun möchte, ist, Ihnen allen zu zeigen, + +21 +00:01:04,379 --> 00:01:07,821 +wie diese Zeta-Funktion tatsächlich aussieht, und auf visuelle und + +22 +00:01:07,821 --> 00:01:11,880 +intuitivere Weise zu erklären, was diese Idee der analytischen Fortsetzung ist. + +23 +00:01:13,980 --> 00:01:16,032 +Ich gehe davon aus, dass Sie sich mit komplexen + +24 +00:01:16,032 --> 00:01:18,000 +Zahlen auskennen und sich mit ihnen auskennen. + +25 +00:01:18,440 --> 00:01:21,541 +Und ich bin versucht zu sagen, dass Sie sich mit Infinitesimalrechnung auskennen sollten, + +26 +00:01:21,541 --> 00:01:23,608 +da es bei der analytischen Fortsetzung um Ableitungen geht, + +27 +00:01:23,608 --> 00:01:26,089 +aber angesichts der Art und Weise, wie ich die Dinge darstellen möchte, + +28 +00:01:26,089 --> 00:01:28,260 +denke ich, dass Sie ohne das tatsächlich zurechtkommen könnten. + +29 +00:01:29,140 --> 00:01:32,800 +Um gleich loszulegen, definieren wir einfach, was diese Zeta-Funktion ist. + +30 +00:01:32,800 --> 00:01:37,618 +Für eine gegebene Eingabe, bei der wir üblicherweise die Variable s verwenden, + +31 +00:01:37,618 --> 00:01:41,643 +ist die Funktion 1 über 1 für s, was immer 1 plus 1 über 2 für s, + +32 +00:01:41,643 --> 00:01:46,401 +plus 1 über 3 für s und plus 1 über 4 für the ist s, so weiter und so weiter, + +33 +00:01:46,401 --> 00:01:48,780 +Summieren über alle natürlichen Zahlen. + +34 +00:01:50,960 --> 00:01:54,080 +Nehmen wir zum Beispiel an, Sie geben einen Wert wie „s ist gleich 2“ ein. + +35 +00:01:54,720 --> 00:01:59,589 +Sie würden 1 plus 1 über 4 plus 1 über 9 plus 1 Sechzehntel erhalten, + +36 +00:01:59,589 --> 00:02:03,554 +und wenn Sie immer mehr Kehrwerte der Quadrate addieren, + +37 +00:02:03,554 --> 00:02:08,979 +nähert sich dies zufällig Pi zum Quadrat über 6 an, was etwa 1,645 entspricht. + +38 +00:02:09,979 --> 00:02:12,229 +Es gibt einen sehr schönen Grund dafür, warum Pi hier auftaucht, + +39 +00:02:12,229 --> 00:02:14,962 +und ich werde vielleicht zu einem späteren Zeitpunkt ein Video darüber machen, + +40 +00:02:14,962 --> 00:02:17,800 +aber das ist nur die Spitze des Eisbergs dafür, warum diese Funktion so schön ist. + +41 +00:02:18,380 --> 00:02:21,354 +Sie können das Gleiche auch für andere Eingaben tun, z. B. + +42 +00:02:21,354 --> 00:02:24,480 +3 oder 4, und manchmal erhalten Sie andere interessante Werte. + +43 +00:02:25,240 --> 00:02:27,180 +Und bisher fühlt sich alles ziemlich vernünftig an. + +44 +00:02:27,720 --> 00:02:31,640 +Sie addieren immer kleinere Beträge und diese Summen nähern sich einer bestimmten Zahl an. + +45 +00:02:32,180 --> 00:02:33,800 +Großartig, hier gibt es keine Verrücktheit. + +46 +00:02:34,660 --> 00:02:37,540 +Wenn Sie jedoch darüber lesen würden, würden Sie vielleicht feststellen, + +47 +00:02:37,540 --> 00:02:40,500 +dass einige Leute sagen, dass Zeta von minus 1 gleich minus 1 Zwölftel ist. + +48 +00:02:41,520 --> 00:02:44,400 +Aber wenn man diese unendliche Summe betrachtet, ergibt das keinen Sinn. + +49 +00:02:44,400 --> 00:02:49,564 +Wenn Sie jeden Term auf minus 1 erhöhen und dabei jeden Bruch umdrehen, + +50 +00:02:49,564 --> 00:02:55,160 +erhalten Sie 1 plus 2 plus 3 plus 4 immer weiter über alle natürlichen Zahlen. + +51 +00:02:55,720 --> 00:02:58,203 +Und offensichtlich kommt das nicht annähernd an irgendetwas heran, + +52 +00:02:58,203 --> 00:02:59,760 +schon gar nicht an minus 1 Zwölftel, oder? + +53 +00:03:00,940 --> 00:03:04,800 +Und wie jeder Söldner, der sich mit der Riemann-Hypothese befasst, weiß, + +54 +00:03:04,800 --> 00:03:08,820 +soll diese Funktion bei negativen geraden Zahlen triviale Nullstellen haben. + +55 +00:03:09,400 --> 00:03:12,760 +Das würde zum Beispiel bedeuten, dass Zeta von minus 2 gleich 0 ist. + +56 +00:03:12,760 --> 00:03:17,649 +Aber wenn man minus 2 einfügt, erhält man immer wieder 1 plus 4 plus 9 plus 16, + +57 +00:03:17,649 --> 00:03:22,049 +was wiederum offensichtlich nicht annähernd an irgendetwas heranreicht, + +58 +00:03:22,049 --> 00:03:23,700 +geschweige denn an 0, oder? + +59 +00:03:24,860 --> 00:03:27,590 +Nun, wir werden in ein paar Minuten zu negativen Werten kommen, + +60 +00:03:27,590 --> 00:03:30,620 +aber im Moment sagen wir einfach das Einzige, was vernünftig erscheint. + +61 +00:03:31,240 --> 00:03:34,437 +Diese Funktion macht nur dann Sinn, wenn s größer als 1 ist, + +62 +00:03:34,437 --> 00:03:36,220 +also wenn diese Summe konvergiert. + +63 +00:03:36,740 --> 00:03:39,760 +Bisher ist es einfach nicht für andere Werte definiert. + +64 +00:03:40,840 --> 00:03:45,030 +Nachdem dies gesagt wurde, war Bernard Riemann so etwas wie der Vater der komplexen + +65 +00:03:45,030 --> 00:03:47,425 +Analysis, also der Untersuchung von Funktionen, + +66 +00:03:47,425 --> 00:03:49,820 +die komplexe Zahlen als Ein- und Ausgänge haben. + +67 +00:03:50,720 --> 00:03:54,671 +Anstatt also nur darüber nachzudenken, wie diese Summe eine Zahl s auf der reellen + +68 +00:03:54,671 --> 00:03:58,241 +Zahlengeraden in eine andere Zahl auf der reellen Zahlengeraden umwandelt, + +69 +00:03:58,241 --> 00:04:01,097 +lag sein Hauptaugenmerk darauf, zu verstehen, was passiert, + +70 +00:04:01,097 --> 00:04:03,240 +wenn man einen komplexen Wert für s einsetzt. + +71 +00:04:04,040 --> 00:04:08,460 +Anstatt also beispielsweise 2 einzustecken, würden Sie vielleicht 2 plus i einstecken. + +72 +00:04:10,280 --> 00:04:13,198 +Wenn Sie noch nie die Idee gesehen haben, eine Zahl mit einem + +73 +00:04:13,198 --> 00:04:16,869 +komplexen Wert zu potenzieren, kann sich das zunächst etwas seltsam anfühlen, + +74 +00:04:16,869 --> 00:04:19,740 +da es nichts mehr mit wiederholter Multiplikation zu tun hat. + +75 +00:04:20,660 --> 00:04:23,967 +Aber Mathematiker haben herausgefunden, dass es eine sehr schöne und sehr + +76 +00:04:23,967 --> 00:04:27,498 +natürliche Möglichkeit gibt, die Definition von Exponenten über ihr vertrautes + +77 +00:04:27,498 --> 00:04:30,940 +Gebiet der reellen Zahlen hinaus auf den Bereich komplexer Werte auszudehnen. + +78 +00:04:32,920 --> 00:04:35,699 +Für die Zielsetzung dieses Videos ist es nicht besonders wichtig, + +79 +00:04:35,699 --> 00:04:38,816 +komplexe Exponenten zu verstehen, aber ich denke, es wäre trotzdem schön, + +80 +00:04:38,816 --> 00:04:40,880 +wenn wir hier nur das Wesentliche zusammenfassen. + +81 +00:04:41,500 --> 00:04:46,400 +Die Grundidee besteht darin, dass man, wenn man etwa 1 halbe Potenz einer komplexen + +82 +00:04:46,400 --> 00:04:51,300 +Zahl schreibt, diese aufteilt in 1 halbes Realteil mal 1 halbes reines Imaginärteil. + +83 +00:04:52,080 --> 00:04:55,260 +Wir sind von der ersten Halbzeit bis zum zweiten Teil gut, da gibt es keine Probleme. + +84 +00:04:55,560 --> 00:04:58,600 +Aber wie wäre es, etwas auf eine rein imaginäre Zahl zu erhöhen? + +85 +00:05:02,660 --> 00:05:05,560 +Nun, das Ergebnis wird eine komplexe Zahl auf + +86 +00:05:05,560 --> 00:05:08,460 +dem Einheitskreis in der komplexen Ebene sein. + +87 +00:05:09,480 --> 00:05:14,214 +Wenn Sie diese rein imaginäre Eingabe auf der imaginären Linie auf und ab laufen lassen, + +88 +00:05:14,214 --> 00:05:17,300 +wandert die resultierende Ausgabe um diesen Einheitskreis. + +89 +00:05:21,280 --> 00:05:25,900 +Bei einer Basis wie 1 Hälfte läuft der Ausgang etwas langsam um den Einheitskreis. + +90 +00:05:26,840 --> 00:05:30,668 +Aber für eine Basis, die weiter von 1 entfernt ist, wie etwa 1 Neuntel, + +91 +00:05:30,668 --> 00:05:34,338 +dann läuft der entsprechende Ausgang schneller um den Einheitskreis, + +92 +00:05:34,338 --> 00:05:38,220 +wenn Sie diese Eingabe auf der imaginären Achse auf und ab laufen lassen. + +93 +00:05:39,300 --> 00:05:42,096 +Wenn Sie das noch nie gesehen haben und sich fragen, warum zum Teufel das passiert, + +94 +00:05:42,096 --> 00:05:44,660 +habe ich in der Beschreibung ein paar Links zu guten Ressourcen hinterlassen. + +95 +00:05:45,320 --> 00:05:48,020 +Denn hier werde ich einfach mit dem Was fortfahren, ohne das Warum. + +96 +00:05:49,180 --> 00:05:54,520 +Die wichtigste Erkenntnis ist, dass, wenn man etwa 1 Hälfte hoch 2 plus i hochzieht, + +97 +00:05:54,520 --> 00:05:57,662 +was 1 Hälfte zum Quadrat mal 1 Hälfte hoch i ist, + +98 +00:05:57,662 --> 00:06:01,243 +dieser Teil 1 Hälfte hoch i auf dem Einheitskreis liegt, + +99 +00:06:01,243 --> 00:06:03,820 +das heißt hat einen absoluten Wert von 1. + +100 +00:06:05,680 --> 00:06:09,218 +Wenn Sie es also multiplizieren, ändert sich die Größe der Zahl nicht, + +101 +00:06:09,218 --> 00:06:12,060 +es wird lediglich ein Viertel genommen und etwas gedreht. + +102 +00:06:15,100 --> 00:06:19,585 +Wenn Sie also 2 plus i in die Zeta-Funktion einfügen, können Sie sich überlegen, + +103 +00:06:19,585 --> 00:06:22,963 +was sie bewirkt, indem Sie mit allen Termen hoch 2 beginnen, + +104 +00:06:22,963 --> 00:06:26,341 +was Sie sich als Zusammenfügen von Zeilen vorstellen können, + +105 +00:06:26,341 --> 00:06:31,048 +deren Längen sind die Kehrwerte der Quadrate von Zahlen, die, wie ich bereits sagte, + +106 +00:06:31,048 --> 00:06:33,540 +gegen das Quadrat von Pi über 6 konvergieren. + +107 +00:06:34,300 --> 00:06:37,214 +Wenn Sie dann diese Eingabe von 2 auf 2 plus i ändern, + +108 +00:06:37,214 --> 00:06:40,340 +wird jede dieser Zeilen um einen bestimmten Betrag gedreht. + +109 +00:06:40,340 --> 00:06:43,754 +Wichtig ist jedoch, dass sich die Länge dieser Linien nicht ändert, + +110 +00:06:43,754 --> 00:06:47,069 +sodass die Summe immer noch konvergiert, sondern nur spiralförmig + +111 +00:06:47,069 --> 00:06:49,580 +zu einem bestimmten Punkt auf der komplexen Ebene. + +112 +00:06:50,880 --> 00:06:54,536 +Lassen Sie mich hier zeigen, wie es aussieht, wenn ich die Eingabe s variiere, + +113 +00:06:54,536 --> 00:06:57,452 +dargestellt durch diesen gelben Punkt auf der komplexen Ebene, + +114 +00:06:57,452 --> 00:07:01,340 +wobei diese Spiralsumme immer den konvergierenden Wert für Zeta von s anzeigen wird. + +115 +00:07:12,820 --> 00:07:16,912 +Das bedeutet, dass Zeta von s, definiert als diese unendliche Summe, + +116 +00:07:16,912 --> 00:07:19,700 +eine völlig vernünftige komplexe Funktion ist, + +117 +00:07:19,700 --> 00:07:23,555 +solange der Realteil der Eingabe größer als 1 ist, was bedeutet, + +118 +00:07:23,555 --> 00:07:28,300 +dass die Eingabe s irgendwo auf dieser rechten Hälfte der komplexen Ebene liegt. + +119 +00:07:29,140 --> 00:07:33,397 +Dies liegt wiederum daran, dass der Realteil von s die Größe jeder Zahl bestimmt, + +120 +00:07:33,397 --> 00:07:36,460 +während der Imaginärteil nur eine gewisse Rotation vorgibt. + +121 +00:07:39,160 --> 00:07:42,360 +Jetzt möchte ich diese Funktion visualisieren. + +122 +00:07:42,540 --> 00:07:45,805 +Es nimmt Eingaben in der rechten Hälfte der komplexen Ebene auf + +123 +00:07:45,805 --> 00:07:49,020 +und gibt Ausgaben an anderer Stelle in der komplexen Ebene aus. + +124 +00:07:49,760 --> 00:07:53,381 +Eine sehr schöne Möglichkeit, komplexe Funktionen zu verstehen, besteht darin, + +125 +00:07:53,381 --> 00:07:55,857 +sie als Transformationen zu visualisieren. Das heißt, + +126 +00:07:55,857 --> 00:07:59,387 +Sie betrachten jede mögliche Eingabe der Funktion und lassen sie einfach zur + +127 +00:07:59,387 --> 00:08:00,900 +entsprechenden Ausgabe übergehen. + +128 +00:08:01,940 --> 00:08:04,025 +Nehmen wir uns zum Beispiel einen Moment Zeit und versuchen, + +129 +00:08:04,025 --> 00:08:06,180 +uns etwas etwas einfacheres als die Zeta-Funktion vorzustellen. + +130 +00:08:06,180 --> 00:08:08,820 +Angenommen, f von s ist gleich s im Quadrat. + +131 +00:08:09,400 --> 00:08:12,236 +Wenn Sie s gleich 2 einsetzen, erhalten Sie 4, + +132 +00:08:12,236 --> 00:08:16,160 +also verschieben wir am Ende den Punkt bei 2 auf den Punkt bei 4. + +133 +00:08:16,880 --> 00:08:20,490 +Wenn Sie Minus 1 einstecken, erhalten Sie 1, sodass der + +134 +00:08:20,490 --> 00:08:24,100 +Punkt hier bei Minus 1 am Ende zum Punkt bei 1 wechselt. + +135 +00:08:24,980 --> 00:08:28,904 +Wenn Sie i einsetzen, ist sein Quadrat per Definition negativ 1, + +136 +00:08:28,904 --> 00:08:31,380 +also wird es hierher zu minus 1 wechseln. + +137 +00:08:32,179 --> 00:08:34,561 +Jetzt füge ich ein farbenfroheres Raster hinzu, und das nur, + +138 +00:08:34,561 --> 00:08:37,254 +weil die Dinge gleich in Bewegung kommen und es irgendwie schön ist, + +139 +00:08:37,254 --> 00:08:40,260 +etwas zu haben, um die Rasterlinien während dieser Bewegung zu unterscheiden. + +140 +00:08:40,860 --> 00:08:43,730 +Von hier aus sage ich dem Computer, dass er jeden einzelnen + +141 +00:08:43,730 --> 00:08:46,601 +Punkt auf diesem Gitter unter der Funktion f von s gleich s + +142 +00:08:46,601 --> 00:08:49,520 +im Quadrat zu seinem entsprechenden Ausgang verschieben soll. + +143 +00:08:50,140 --> 00:08:51,340 +So sieht es aus. + +144 +00:08:55,420 --> 00:08:58,260 +Das kann eine Menge sein, also werde ich es noch einmal spielen. + +145 +00:08:58,260 --> 00:09:02,080 +Konzentrieren Sie sich dieses Mal auf einen der markierten Punkte und beobachten Sie, + +146 +00:09:02,080 --> 00:09:04,880 +wie er sich zu dem Punkt bewegt, der seinem Quadrat entspricht. + +147 +00:09:07,240 --> 00:09:10,692 +Es kann etwas kompliziert sein, zu sehen, wie sich alle Punkte auf einmal bewegen, + +148 +00:09:10,692 --> 00:09:14,145 +aber der Vorteil besteht darin, dass wir dadurch ein sehr ausführliches Bild davon + +149 +00:09:14,145 --> 00:09:16,349 +erhalten, was die komplexe Funktion tatsächlich tut, + +150 +00:09:16,349 --> 00:09:18,180 +und alles geschieht in nur zwei Dimensionen. + +151 +00:09:20,340 --> 00:09:21,800 +Also zurück zur Zeta-Funktion. + +152 +00:09:22,120 --> 00:09:26,126 +Wir haben diese unendliche Summe, die eine Funktion einiger komplexer Zahlen s ist, + +153 +00:09:26,126 --> 00:09:29,465 +und wir fühlen uns gut und glücklich, wenn wir Werte von s einsetzen, + +154 +00:09:29,465 --> 00:09:33,185 +deren Realteil größer als 1 ist, und über die konvergierende Spiralsumme eine + +155 +00:09:33,185 --> 00:09:34,760 +aussagekräftige Ausgabe erhalten. + +156 +00:09:35,600 --> 00:09:38,674 +Um diese Funktion zu veranschaulichen, nehme ich den Teil des Gitters, + +157 +00:09:38,674 --> 00:09:41,532 +der sich hier auf der rechten Seite der komplexen Ebene befindet, + +158 +00:09:41,532 --> 00:09:44,476 +wo der Realteil der Zahlen größer als 1 ist, und sage dem Computer, + +159 +00:09:44,476 --> 00:09:47,637 +er solle sich bewegen Jeder Punkt dieses Gitters wird dem entsprechenden + +160 +00:09:47,637 --> 00:09:48,460 +Ausgang zugeordnet. + +161 +00:09:49,220 --> 00:09:52,678 +Es hilft tatsächlich, wenn ich noch ein paar Gitterlinien um die Zahl 1 hinzufüge, + +162 +00:09:52,678 --> 00:09:54,720 +da dieser Bereich dadurch erheblich gedehnt wird. + +163 +00:09:59,520 --> 00:10:03,580 +Okay, also lasst uns zunächst einmal alle schätzen, wie schön das ist. + +164 +00:10:04,000 --> 00:10:06,370 +Ich meine, verdammt, wenn dich das nicht dazu bringt, + +165 +00:10:06,370 --> 00:10:08,960 +mehr über komplexe Funktionen zu lernen, hast du kein Herz. + +166 +00:10:10,880 --> 00:10:15,700 +Aber auch dieses veränderte Raster schreit geradezu danach, ein wenig erweitert zu werden. + +167 +00:10:16,880 --> 00:10:20,394 +Lassen Sie uns hier beispielsweise diese Linien hervorheben, + +168 +00:10:20,394 --> 00:10:24,600 +die alle komplexen Zahlen mit Imaginärteil i oder negativem i darstellen. + +169 +00:10:26,940 --> 00:10:32,280 +Nach der Transformation bilden diese Linien so schöne Bögen, bevor sie plötzlich aufhören. + +170 +00:10:33,000 --> 00:10:35,760 +Wollen Sie diese Handlungsstränge nicht einfach fortsetzen? + +171 +00:10:36,800 --> 00:10:40,245 +Tatsächlich können Sie sich vorstellen, wie eine veränderte Version der + +172 +00:10:40,245 --> 00:10:44,408 +Funktion mit einer Definition, die sich bis in diese linke Hälfte der Ebene erstreckt, + +173 +00:10:44,408 --> 00:10:47,280 +dieses Bild mit etwas ganz Hübschem vervollständigen könnte. + +174 +00:10:48,260 --> 00:10:52,360 +Genau das tun Mathematiker, die mit komplexen Funktionen arbeiten. + +175 +00:10:52,360 --> 00:10:55,896 +Sie führen die Funktion über den ursprünglichen Bereich hinaus fort, + +176 +00:10:55,896 --> 00:10:57,280 +in dem sie definiert wurde. + +177 +00:10:58,000 --> 00:11:01,568 +Sobald wir nun in Eingaben verzweigen, deren Realteil kleiner als 1 ist, + +178 +00:11:01,568 --> 00:11:04,842 +ergibt diese unendliche Summe, die wir ursprünglich zur Definition + +179 +00:11:04,842 --> 00:11:07,140 +der Funktion verwendet haben, keinen Sinn mehr. + +180 +00:11:07,420 --> 00:11:09,530 +Sie werden Unsinn bekommen, wie zum Beispiel 1 plus + +181 +00:11:09,530 --> 00:11:11,560 +2 plus 3 plus 4 und so weiter bis zur Unendlichen. + +182 +00:11:12,260 --> 00:11:15,468 +Wenn wir uns jedoch nur diese transformierte Version der rechten Hälfte + +183 +00:11:15,468 --> 00:11:18,453 +der Ebene ansehen, in der die Summe tatsächlich einen Sinn ergibt, + +184 +00:11:18,453 --> 00:11:21,840 +müssen wir die Menge der Punkte, die wir als Eingaben betrachten, erweitern. + +185 +00:11:22,360 --> 00:11:26,133 +Auch wenn das bedeutet, dass die erweiterte Funktion auf eine Weise definiert wird, + +186 +00:11:26,133 --> 00:11:28,020 +die nicht unbedingt diese Summe verwendet. + +187 +00:11:29,220 --> 00:11:31,228 +Das stellt uns natürlich die Frage: Wie würden + +188 +00:11:31,228 --> 00:11:33,280 +Sie diese Funktion im Rest der Ebene definieren? + +189 +00:11:34,840 --> 00:11:37,680 +Sie könnten denken, dass Sie es auf viele Arten erweitern könnten. + +190 +00:11:38,260 --> 00:11:41,574 +Vielleicht definieren Sie eine Erweiterung, die dafür sorgt, dass der Punkt, + +191 +00:11:41,574 --> 00:11:44,760 +an dem beispielsweise s gleich minus 1 ist, auf minus 1 Zwölftel übergeht. + +192 +00:11:47,620 --> 00:11:51,280 +Aber vielleicht suchen Sie nach einer Erweiterung, die es zu einem anderen Wert bringt. + +193 +00:11:51,280 --> 00:11:56,028 +Ich meine, sobald Sie sich der Idee öffnen, die Funktion für Werte außerhalb dieses + +194 +00:11:56,028 --> 00:12:00,607 +Konvergenzbereichs anders zu definieren, also nicht auf dieser unendlichen Summe + +195 +00:12:00,607 --> 00:12:05,412 +basieren, liegt Ihnen die Welt zu Füßen, und Sie können beliebig viele Erweiterungen + +196 +00:12:05,412 --> 00:12:06,260 +haben , Rechts? + +197 +00:12:07,320 --> 00:12:08,940 +Naja, nicht ganz. + +198 +00:12:09,420 --> 00:12:13,057 +Ich meine, ja, Sie können jedem Kind eine Markierung geben und es diese + +199 +00:12:13,057 --> 00:12:16,998 +Zeilen beliebig erweitern lassen, aber wenn Sie die Einschränkung hinzufügen, + +200 +00:12:16,998 --> 00:12:20,586 +dass diese neue erweiterte Funktion überall eine Ableitung haben muss, + +201 +00:12:20,586 --> 00:12:23,820 +sind wir auf eine und nur eine mögliche beschränkt Verlängerung. + +202 +00:12:25,340 --> 00:12:28,171 +Ich weiß, ich weiß, ich habe gesagt, dass Sie für dieses Video keine Kenntnisse über + +203 +00:12:28,171 --> 00:12:31,002 +Ableitungen benötigen, und selbst wenn Sie sich mit Infinitesimalrechnung auskennen, + +204 +00:12:31,002 --> 00:12:33,633 +müssen Sie vielleicht noch lernen, wie man Ableitungen für komplexe Funktionen + +205 +00:12:33,633 --> 00:12:34,100 +interpretiert. + +206 +00:12:34,880 --> 00:12:38,015 +Aber zum Glück für uns gibt es eine sehr schöne geometrische Intuition, + +207 +00:12:38,015 --> 00:12:40,106 +die Sie sich merken können, denn wenn ich sage, + +208 +00:12:40,106 --> 00:12:42,240 +dass ein Satz wie „,“ überall eine Ableitung hat. + +209 +00:12:43,260 --> 00:12:45,205 +Um Ihnen zu zeigen, was ich meine, schauen wir uns hier + +210 +00:12:45,205 --> 00:12:47,220 +noch einmal das Beispiel „f von s gleich s im Quadrat“ an. + +211 +00:12:47,860 --> 00:12:51,287 +Auch hier stellen wir uns diese Funktion als eine Transformation vor, + +212 +00:12:51,287 --> 00:12:54,960 +die jeden Punkt s der komplexen Ebene zum Quadrat des Punktes s verschiebt. + +213 +00:12:56,080 --> 00:12:58,789 +Diejenigen unter Ihnen, die sich mit Infinitesimalrechnung auskennen, + +214 +00:12:58,789 --> 00:13:01,654 +wissen, dass Sie die Ableitung dieser Funktion an jeder gegebenen Eingabe + +215 +00:13:01,654 --> 00:13:04,906 +vornehmen können, aber es gibt eine interessante Eigenschaft dieser Transformation, + +216 +00:13:04,906 --> 00:13:07,500 +die mit dieser Tatsache zusammenhängt und fast äquivalent dazu ist. + +217 +00:13:08,760 --> 00:13:11,556 +Wenn Sie sich zwei beliebige Linien im Eingaberaum ansehen, + +218 +00:13:11,556 --> 00:13:14,446 +die sich in einem bestimmten Winkel schneiden, und überlegen, + +219 +00:13:14,446 --> 00:13:16,869 +in was sie sich nach der Transformation verwandeln, + +220 +00:13:16,869 --> 00:13:19,480 +werden sie sich immer noch im gleichen Winkel schneiden. + +221 +00:13:21,020 --> 00:13:24,163 +Die Linien könnten gekrümmt werden, und das ist in Ordnung, + +222 +00:13:24,163 --> 00:13:27,412 +aber wichtig ist, dass der Winkel, in dem sie sich schneiden, + +223 +00:13:27,412 --> 00:13:31,080 +unverändert bleibt, und das gilt für jedes Linienpaar, das Sie wählen. + +224 +00:13:34,780 --> 00:13:37,947 +Wenn ich also sage, dass eine Funktion überall eine Ableitung hat, + +225 +00:13:37,947 --> 00:13:41,114 +möchte ich Sie über diese winkelerhaltende Eigenschaft nachdenken, + +226 +00:13:41,114 --> 00:13:45,180 +dass der Winkel zwischen ihnen nach der Transformation immer dann unverändert bleibt, + +227 +00:13:45,180 --> 00:13:46,740 +wenn sich zwei Geraden schneiden. + +228 +00:13:47,860 --> 00:13:50,552 +Auf den ersten Blick lässt sich dies am einfachsten erkennen, + +229 +00:13:50,552 --> 00:13:53,895 +wenn man erkennt, dass alle Kurven, in die sich die Gitterlinien verwandeln, + +230 +00:13:53,895 --> 00:13:55,980 +einander immer noch im rechten Winkel schneiden. + +231 +00:13:58,580 --> 00:14:02,564 +Komplexe Funktionen, die überall eine Ableitung haben, werden analytisch genannt. + +232 +00:14:02,564 --> 00:14:05,820 +Sie können sich diesen Begriff also als winkelerhaltend vorstellen. + +233 +00:14:06,680 --> 00:14:09,980 +Zugegebenermaßen lüge ich Sie hier ein wenig an, aber nur ein bisschen. + +234 +00:14:10,400 --> 00:14:13,797 +Eine kleine Einschränkung für diejenigen unter Ihnen, die alle Details wissen möchten: + +235 +00:14:13,797 --> 00:14:16,257 +Bei Eingaben, bei denen die Ableitung einer Funktion Null ist, + +236 +00:14:16,257 --> 00:14:19,420 +werden die Winkel nicht beibehalten, sondern mit einer ganzen Zahl multipliziert. + +237 +00:14:20,600 --> 00:14:22,958 +Aber diese Punkte sind bei weitem die Minderheit, + +238 +00:14:22,958 --> 00:14:26,780 +und bei fast allen Eingaben in eine analytische Funktion bleiben Winkel erhalten. + +239 +00:14:29,520 --> 00:14:32,637 +Wenn Sie also, wenn ich „analytisch“ sage, an die Wahrung des Blickwinkels denken, + +240 +00:14:32,637 --> 00:14:34,440 +ist das meiner Meinung nach eine gute Intuition. + +241 +00:14:39,000 --> 00:14:41,562 +Wenn Sie einen Moment darüber nachdenken, und ich möchte, + +242 +00:14:41,562 --> 00:14:44,699 +dass Sie diesen Punkt wirklich verstehen, handelt es sich um eine sehr + +243 +00:14:44,699 --> 00:14:45,760 +restriktive Eigenschaft. + +244 +00:14:46,420 --> 00:14:50,680 +Der Winkel zwischen jedem Paar sich schneidender Linien muss unverändert bleiben. + +245 +00:14:51,560 --> 00:14:55,780 +Und doch erweist sich so ziemlich jede Funktion, die einen Namen hat, als analytisch. + +246 +00:14:58,420 --> 00:15:02,417 +Auf dem Gebiet der komplexen Analysis, das Riemann in seiner modernen Form mitbegründete, + +247 +00:15:02,417 --> 00:15:06,326 +geht es fast ausschließlich darum, die Eigenschaften analytischer Funktionen zu nutzen, + +248 +00:15:06,326 --> 00:15:09,214 +um Ergebnisse und Muster in anderen Bereichen der Mathematik und + +249 +00:15:09,214 --> 00:15:10,680 +Naturwissenschaften zu verstehen. + +250 +00:15:12,900 --> 00:15:15,696 +Die durch diese unendliche Summe auf der rechten Hälfte der + +251 +00:15:15,696 --> 00:15:18,540 +Ebene definierte Zeta-Funktion ist eine analytische Funktion. + +252 +00:15:19,340 --> 00:15:22,624 +Beachten Sie, dass alle diese Kurven, in die sich die Gitterlinien verwandeln, + +253 +00:15:22,624 --> 00:15:24,620 +einander immer noch im rechten Winkel schneiden. + +254 +00:15:28,100 --> 00:15:31,351 +Das Überraschende an komplexen Funktionen ist also, dass Sie, + +255 +00:15:31,351 --> 00:15:35,442 +wenn Sie eine analytische Funktion über den Bereich hinaus erweitern möchten, + +256 +00:15:35,442 --> 00:15:39,585 +in dem sie ursprünglich definiert wurde, beispielsweise diese Zeta-Funktion in + +257 +00:15:39,585 --> 00:15:43,781 +die linke Hälfte der Ebene erweitern möchten, dann die neue erweiterte Funktion + +258 +00:15:43,781 --> 00:15:46,613 +benötigen Seien Sie immer noch analytisch, das heißt, + +259 +00:15:46,613 --> 00:15:50,704 +es behält immer noch überall Winkel bei, es zwingt Sie nur zu einer möglichen + +260 +00:15:50,704 --> 00:15:52,960 +Erweiterung, wenn überhaupt eine existiert. + +261 +00:15:53,500 --> 00:15:56,467 +Es ist ein bisschen wie ein endloses, fortlaufendes Puzzle, + +262 +00:15:56,467 --> 00:15:58,792 +bei dem die Anforderung, Winkel beizubehalten, + +263 +00:15:58,792 --> 00:16:02,700 +Sie auf eine und nur eine Möglichkeit beschränkt, wie Sie es erweitern möchten. + +264 +00:16:04,400 --> 00:16:08,327 +Dieser Prozess der Erweiterung einer analytischen Funktion auf die einzig mögliche Weise, + +265 +00:16:08,327 --> 00:16:11,163 +die noch analytisch ist, wird, wie Sie vielleicht erraten haben, + +266 +00:16:11,163 --> 00:16:12,560 +analytische Fortsetzung genannt. + +267 +00:16:14,920 --> 00:16:17,720 +So ist also die vollständige Riemannsche Zetafunktion definiert. + +268 +00:16:18,240 --> 00:16:20,407 +Für Werte von s auf der rechten Hälfte der Ebene, + +269 +00:16:20,407 --> 00:16:23,919 +bei denen der Realteil größer als 1 ist, können wir sie in diese Summe einsetzen + +270 +00:16:23,919 --> 00:16:25,220 +und sehen, wo sie konvergiert. + +271 +00:16:25,680 --> 00:16:28,174 +Und diese Konvergenz könnte wie eine Art Spirale aussehen, + +272 +00:16:28,174 --> 00:16:31,556 +da die Potenzierung jedes dieser Terme auf eine komplexe Potenz den Effekt hat, + +273 +00:16:31,556 --> 00:16:32,740 +dass jeder einzelne rotiert. + +274 +00:16:33,520 --> 00:16:37,193 +Für den Rest der Ebene wissen wir dann, dass es nur eine Möglichkeit gibt, + +275 +00:16:37,193 --> 00:16:41,013 +diese Definition so zu erweitern, dass die Funktion weiterhin analytisch ist, + +276 +00:16:41,013 --> 00:16:44,540 +das heißt, dass sie weiterhin Winkel an jedem einzelnen Punkt beibehält. + +277 +00:16:45,300 --> 00:16:48,673 +Wir sagen also einfach, dass die Zeta-Funktion auf der linken Hälfte der + +278 +00:16:48,673 --> 00:16:52,140 +Ebene per Definition diejenige ist, die diese Erweiterung gerade darstellt. + +279 +00:16:52,960 --> 00:16:55,296 +Und das ist eine gültige Definition, denn es gibt + +280 +00:16:55,296 --> 00:16:57,260 +nur eine mögliche analytische Fortsetzung. + +281 +00:16:58,600 --> 00:17:00,900 +Beachten Sie, dass dies eine sehr implizite Definition ist. + +282 +00:17:01,420 --> 00:17:04,410 +Es heißt nur, dass man die Lösung dieses Puzzles verwenden soll, + +283 +00:17:04,410 --> 00:17:07,078 +von dem wir aufgrund einer abstrakteren Ableitung wissen, + +284 +00:17:07,078 --> 00:17:10,619 +dass es existieren muss, aber es wird nicht genau angegeben, wie man es löst. + +285 +00:17:11,160 --> 00:17:13,448 +Mathematiker haben eine ziemlich gute Vorstellung davon, + +286 +00:17:13,448 --> 00:17:16,819 +wie diese Erweiterung aussieht, aber einige wichtige Teile davon bleiben ein Rätsel. + +287 +00:17:17,339 --> 00:17:18,940 +Tatsächlich ein Millionen-Dollar-Rätsel. + +288 +00:17:19,640 --> 00:17:22,360 +Nehmen wir uns einen Moment Zeit und sprechen wir über die Riemann-Hypothese, + +289 +00:17:22,360 --> 00:17:23,859 +die ein Millionen-Dollar-Problem darstellt. + +290 +00:17:24,980 --> 00:17:29,306 +Die Stellen, an denen diese Funktion gleich Null ist, erweisen sich als sehr wichtig, + +291 +00:17:29,306 --> 00:17:33,280 +d. h. welche Punkte nach der Transformation auf den Ursprung abgebildet werden. + +292 +00:17:34,480 --> 00:17:37,168 +Wir wissen über diese Erweiterung, dass die negativen + +293 +00:17:37,168 --> 00:17:39,260 +geraden Zahlen auf Null abgebildet werden. + +294 +00:17:41,160 --> 00:17:43,560 +Diese werden allgemein als triviale Nullstellen bezeichnet. + +295 +00:17:44,300 --> 00:17:47,255 +Die Benennung hier geht auf eine lange Tradition von Mathematikern zurück, + +296 +00:17:47,255 --> 00:17:50,092 +Dinge dann als trivial zu bezeichnen, wenn sie sie recht gut verstehen, + +297 +00:17:50,092 --> 00:17:53,560 +auch wenn es sich um eine Tatsache handelt, die nicht von vornherein offensichtlich ist. + +298 +00:17:54,560 --> 00:17:58,153 +Wir wissen auch, dass die restlichen Punkte, die auf Null abgebildet werden, + +299 +00:17:58,153 --> 00:18:00,346 +irgendwo in diesem vertikalen Streifen liegen, + +300 +00:18:00,346 --> 00:18:03,613 +der als kritischer Streifen bezeichnet wird, und dass die spezifische + +301 +00:18:03,613 --> 00:18:07,020 +Platzierung dieser nicht trivialen Nullen eine überraschende Information + +302 +00:18:07,020 --> 00:18:08,140 +über Primzahlen kodiert. + +303 +00:18:09,120 --> 00:18:12,257 +Eigentlich ist es ziemlich interessant, warum diese Funktion so viele Informationen + +304 +00:18:12,257 --> 00:18:14,312 +über Primzahlen enthält, und ich denke auf jeden Fall, + +305 +00:18:14,312 --> 00:18:17,674 +dass ich später ein Video darüber machen werde, aber im Moment sind die Dinge lang genug, + +306 +00:18:17,674 --> 00:18:18,720 +also lasse ich es unerklärt. + +307 +00:18:19,780 --> 00:18:24,184 +Riemann stellte die Hypothese auf, dass alle diese nicht trivialen Nullstellen genau in + +308 +00:18:24,184 --> 00:18:28,640 +der Mitte des Streifens liegen, auf der Zahlenreihe s, deren Realteil die Hälfte beträgt. + +309 +00:18:29,460 --> 00:18:30,880 +Dies wird als kritische Linie bezeichnet. + +310 +00:18:31,780 --> 00:18:35,665 +Wenn das wahr ist, erhalten wir einen bemerkenswert genauen Überblick über das Muster + +311 +00:18:35,665 --> 00:18:39,460 +der Primzahlen sowie viele andere Muster in der Mathematik, die sich daraus ergeben. + +312 +00:18:40,340 --> 00:18:43,210 +Wenn ich bisher gezeigt habe, wie die Zeta-Funktion aussieht, + +313 +00:18:43,210 --> 00:18:46,960 +habe ich nur gezeigt, was sie mit dem Teil des Gitters auf dem Bildschirm macht, + +314 +00:18:46,960 --> 00:18:49,600 +und dadurch wird ihre Komplexität irgendwie unterschätzt. + +315 +00:18:50,320 --> 00:18:53,867 +Wenn ich also diese kritische Linie hervorheben und die Transformation anwenden würde, + +316 +00:18:53,867 --> 00:18:56,640 +würde sie den Ursprung möglicherweise überhaupt nicht überschreiten. + +317 +00:18:57,200 --> 00:18:59,529 +Hier sehen Sie jedoch, wie die transformierte + +318 +00:18:59,529 --> 00:19:01,960 +Version von mehr und mehr dieser Zeile aussieht. + +319 +00:19:06,440 --> 00:19:09,820 +Beachten Sie, wie es die Zahl Null viele, viele Male durchläuft. + +320 +00:19:10,500 --> 00:19:14,101 +Wenn Sie nachweisen können, dass alle nicht trivialen Nullen irgendwo auf + +321 +00:19:14,101 --> 00:19:17,800 +dieser Linie liegen, gibt Ihnen das Clay Math Institute eine Million Dollar. + +322 +00:19:18,240 --> 00:19:21,574 +Und Sie würden auch Hunderte, wenn nicht Tausende moderner mathematischer + +323 +00:19:21,574 --> 00:19:25,360 +Ergebnisse beweisen, die bereits nachgewiesen wurden, wenn diese Hypothese wahr ist. + +324 +00:19:26,520 --> 00:19:29,219 +Eine weitere Sache, die wir über diese erweiterte Funktion wissen, + +325 +00:19:29,219 --> 00:19:32,120 +ist, dass sie den Punkt negativ eins auf negativ eins Zwölftel abbildet. + +326 +00:19:34,160 --> 00:19:36,541 +Und wenn man das in die ursprüngliche Summe einrechnet, + +327 +00:19:36,541 --> 00:19:39,730 +sieht es so aus, als würden wir sagen: Eins plus zwei plus drei plus vier, + +328 +00:19:39,730 --> 00:19:42,240 +immer weiter bis ins Unendliche, ergibt minus ein Zwölftel. + +329 +00:19:42,240 --> 00:19:45,920 +Nun könnte es unaufrichtig erscheinen, dies immer noch als Summe zu bezeichnen, + +330 +00:19:45,920 --> 00:19:48,773 +da die Definition der Zeta-Funktion auf der linken Hälfte der + +331 +00:19:48,773 --> 00:19:51,120 +Ebene nicht direkt aus dieser Summe definiert wird. + +332 +00:19:51,740 --> 00:19:54,200 +Stattdessen entsteht sie durch die analytische Fortführung + +333 +00:19:54,200 --> 00:19:56,620 +der Summe über den Bereich hinaus, in dem sie konvergiert. + +334 +00:19:57,120 --> 00:20:01,060 +Das heißt, das Puzzle zu lösen, das in der rechten Hälfte des Flugzeugs begann. + +335 +00:20:01,880 --> 00:20:06,023 +Dennoch muss man zugeben, dass die Einzigartigkeit dieser analytischen Fortsetzung + +336 +00:20:06,023 --> 00:20:08,768 +und die Tatsache, dass das Puzzle nur eine Lösung hat, + +337 +00:20:08,768 --> 00:20:12,812 +sehr auf eine intrinsische Verbindung zwischen diesen erweiterten Werten und der + +338 +00:20:12,812 --> 00:20:14,360 +ursprünglichen Summe hindeutet. + diff --git a/2016/zeta/greek/auto_generated.srt b/2016/zeta/greek/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..86d39aa85 --- /dev/null +++ b/2016/zeta/greek/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1284 @@ +1 +00:00:04,220 --> 00:00:05,700 +Η συνάρτηση ζήτα Riemann. + +2 +00:00:06,400 --> 00:00:08,920 +Αυτό είναι ένα από εκείνα τα αντικείμενα στα σύγχρονα μαθηματικά για τα οποία πολλοί από + +3 +00:00:08,920 --> 00:00:11,440 +εσάς μπορεί να έχετε ακούσει, αλλά που μπορεί να είναι πραγματικά δύσκολο να κατανοήσετε. + +4 +00:00:12,280 --> 00:00:15,180 +Μην ανησυχείτε, θα σας εξηγήσω αυτό το animation που μόλις είδατε σε λίγα λεπτά. + +5 +00:00:15,980 --> 00:00:18,973 +Πολλοί άνθρωποι γνωρίζουν για αυτήν τη συνάρτηση επειδή υπάρχει ένα + +6 +00:00:18,973 --> 00:00:22,891 +βραβείο ενός εκατομμυρίου δολαρίων για όποιον μπορεί να καταλάβει πότε ισούται με μηδέν, + +7 +00:00:22,891 --> 00:00:24,960 +ένα ανοιχτό πρόβλημα γνωστό ως υπόθεση Riemann. + +8 +00:00:25,600 --> 00:00:28,862 +Μερικοί από εσάς μπορεί να το έχετε ακούσει στο πλαίσιο του + +9 +00:00:28,862 --> 00:00:32,560 +αποκλίνοντος αθροίσματος 1 συν 2 συν 3 συν 4 από και προς το άπειρο. + +10 +00:00:33,300 --> 00:00:36,665 +Βλέπετε, υπάρχει μια έννοια κατά την οποία αυτό το άθροισμα ισούται + +11 +00:00:36,665 --> 00:00:40,180 +με αρνητικό 1 δωδέκατο, κάτι που φαίνεται ανόητο αν όχι προφανώς λάθος. + +12 +00:00:40,700 --> 00:00:43,331 +Αλλά ένας συνηθισμένος τρόπος για να ορίσουμε τι πραγματικά + +13 +00:00:43,331 --> 00:00:45,920 +λέει αυτή η εξίσωση χρησιμοποιεί τη συνάρτηση ζήτα Riemann. + +14 +00:00:46,760 --> 00:00:50,300 +Όμως, όπως γνωρίζει κάθε περιστασιακός λάτρης των μαθηματικών που άρχισε να + +15 +00:00:50,300 --> 00:00:54,026 +διαβάζει αυτό, ο ορισμός του αναφέρεται σε αυτή τη μοναδική ιδέα που ονομάζεται + +16 +00:00:54,026 --> 00:00:57,380 +αναλυτική συνέχεια, η οποία έχει να κάνει με σύνθετες συναρτήσεις αξίας. + +17 +00:00:57,860 --> 00:01:00,520 +Και αυτή η ιδέα μπορεί να είναι απογοητευτικά αδιαφανής και μη διαισθητική. + +18 +00:01:01,400 --> 00:01:04,699 +Αυτό που θα ήθελα να κάνω εδώ είναι απλώς να σας δείξω σε όλους πώς + +19 +00:01:04,699 --> 00:01:08,047 +μοιάζει στην πραγματικότητα αυτή η συνάρτηση zeta και να εξηγήσω πώς + +20 +00:01:08,047 --> 00:01:11,880 +είναι αυτή η ιδέα της αναλυτικής συνέχειας με οπτικό και πιο διαισθητικό τρόπο. + +21 +00:01:13,980 --> 00:01:15,947 +Υποθέτω ότι γνωρίζετε για μιγαδικούς αριθμούς + +22 +00:01:15,947 --> 00:01:18,000 +και ότι αισθάνεστε άνετα να εργάζεστε μαζί τους. + +23 +00:01:18,440 --> 00:01:21,179 +Και μπαίνω στον πειρασμό να πω ότι πρέπει να ξέρετε τον λογισμό, + +24 +00:01:21,179 --> 00:01:23,581 +καθώς η αναλυτική συνέχεια έχει να κάνει με τα παράγωγα, + +25 +00:01:23,581 --> 00:01:26,742 +αλλά για τον τρόπο που σκοπεύω να παρουσιάσω τα πράγματα νομίζω ότι μπορεί + +26 +00:01:26,742 --> 00:01:28,260 +πραγματικά να είστε καλά χωρίς αυτό. + +27 +00:01:29,140 --> 00:01:31,311 +Έτσι, για να μεταβούμε απευθείας σε αυτό, ας ορίσουμε + +28 +00:01:31,311 --> 00:01:32,800 +απλώς τι είναι αυτή η συνάρτηση ζήτα. + +29 +00:01:32,800 --> 00:01:37,210 +Για μια δεδομένη είσοδο, όπου συνήθως χρησιμοποιούμε τη μεταβλητή s, + +30 +00:01:37,210 --> 00:01:42,132 +η συνάρτηση είναι 1 προς 1 προς το s, που είναι πάντα 1, συν 1 προς 2 στο s, + +31 +00:01:42,132 --> 00:01:46,159 +συν 1 έναντι 3 στο s, συν 1 προς το 4 στο s, επί και συνέχεια, + +32 +00:01:46,159 --> 00:01:48,780 +αθροίζοντας όλους τους φυσικούς αριθμούς. + +33 +00:01:50,960 --> 00:01:54,080 +Έτσι, για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι συνδέσατε μια τιμή όπως το s ισούται με 2. + +34 +00:01:54,720 --> 00:01:59,039 +Θα παίρνατε 1 συν 1 έναντι 4 συν 1 έναντι 9 συν 1 δέκατο έκτο, + +35 +00:01:59,039 --> 00:02:03,426 +και καθώς προσθέτετε όλο και περισσότερα αντίστροφα τετραγώνων, + +36 +00:02:03,426 --> 00:02:08,979 +τυχαίνει να πλησιάζει το pi στο τετράγωνο πάνω από το 6, που είναι περίπου 1,645. + +37 +00:02:09,979 --> 00:02:12,561 +Υπάρχει ένας πολύ όμορφος λόγος για τον οποίο το pi εμφανίζεται εδώ + +38 +00:02:12,561 --> 00:02:14,421 +και μπορεί να κάνω ένα βίντεο γι 'αυτό αργότερα, + +39 +00:02:14,421 --> 00:02:17,800 +αλλά αυτή είναι μόνο η κορυφή του παγόβουνου για το γιατί αυτή η λειτουργία είναι όμορφη. + +40 +00:02:18,380 --> 00:02:21,259 +Θα μπορούσατε να κάνετε το ίδιο πράγμα για άλλες εισόδους, + +41 +00:02:21,259 --> 00:02:24,480 +όπως 3 ή 4, και μερικές φορές λαμβάνετε άλλες ενδιαφέρουσες τιμές. + +42 +00:02:25,240 --> 00:02:27,180 +Και μέχρι στιγμής, όλα φαίνονται αρκετά λογικά. + +43 +00:02:27,720 --> 00:02:31,640 +Προσθέτετε όλο και μικρότερα ποσά και αυτά τα αθροίσματα πλησιάζουν κάποιο αριθμό. + +44 +00:02:32,180 --> 00:02:33,800 +Ωραία, δεν υπάρχει τρέλα εδώ. + +45 +00:02:34,660 --> 00:02:37,652 +Ωστόσο, αν διάβαζες γι' αυτό, μπορεί να δεις μερικούς να λένε + +46 +00:02:37,652 --> 00:02:40,500 +ότι το ζήτα του αρνητικού 1 ισούται με αρνητικό 1 δωδέκατο. + +47 +00:02:41,520 --> 00:02:44,400 +Αλλά κοιτάζοντας αυτό το άπειρο άθροισμα, αυτό δεν έχει κανένα νόημα. + +48 +00:02:44,400 --> 00:02:50,187 +Όταν ανεβάζετε κάθε όρο στο αρνητικό 1, αναποδογυρίζοντας κάθε κλάσμα, + +49 +00:02:50,187 --> 00:02:55,160 +παίρνετε 1 συν 2 συν 3 συν 4 σε όλους τους φυσικούς αριθμούς. + +50 +00:02:55,720 --> 00:02:59,760 +Και προφανώς αυτό δεν πλησιάζει τίποτα, σίγουρα όχι αρνητικό 1 δωδέκατο, σωστά; + +51 +00:03:00,940 --> 00:03:04,540 +Και, όπως γνωρίζει κάθε μισθοφόρος που εξετάζει την υπόθεση Riemann, + +52 +00:03:04,540 --> 00:03:08,820 +αυτή η συνάρτηση λέγεται ότι έχει ασήμαντα μηδενικά σε αρνητικούς ζυγούς αριθμούς. + +53 +00:03:09,400 --> 00:03:12,760 +Έτσι, για παράδειγμα, αυτό θα σήμαινε ότι το ζήτα του αρνητικού 2 ισούται με 0. + +54 +00:03:12,760 --> 00:03:18,579 +Αλλά όταν βάζεις το αρνητικό 2, σου δίνει 1 συν 4 συν 9 συν 16 συνεχόμενα, + +55 +00:03:18,579 --> 00:03:23,700 +που πάλι προφανώς δεν πλησιάζει τίποτα, πολύ λιγότερο το 0, σωστά; + +56 +00:03:24,860 --> 00:03:27,368 +Λοιπόν, θα φτάσουμε σε αρνητικές τιμές σε λίγα λεπτά, + +57 +00:03:27,368 --> 00:03:30,620 +αλλά προς το παρόν, ας πούμε απλώς το μόνο πράγμα που φαίνεται λογικό. + +58 +00:03:31,240 --> 00:03:34,387 +Αυτή η συνάρτηση έχει νόημα μόνο όταν το s είναι μεγαλύτερο από 1, + +59 +00:03:34,387 --> 00:03:36,220 +δηλαδή όταν αυτό το άθροισμα συγκλίνει. + +60 +00:03:36,740 --> 00:03:39,760 +Μέχρι στιγμής, απλά δεν έχει οριστεί για άλλες τιμές. + +61 +00:03:40,840 --> 00:03:45,200 +Τώρα, με αυτά τα λόγια, ο Bernard Riemann ήταν κάπως πατέρας της σύνθετης ανάλυσης, + +62 +00:03:45,200 --> 00:03:49,820 +η οποία είναι η μελέτη συναρτήσεων που έχουν μιγαδικούς αριθμούς ως εισόδους και εξόδους. + +63 +00:03:50,720 --> 00:03:55,106 +Έτσι, αντί να σκέφτεται απλώς πώς αυτό το άθροισμα παίρνει έναν αριθμό s στην πραγματική + +64 +00:03:55,106 --> 00:03:58,705 +αριθμητική γραμμή σε έναν άλλο αριθμό στην πραγματική αριθμητική γραμμή, + +65 +00:03:58,705 --> 00:04:02,796 +η κύρια εστίασή του ήταν να κατανοήσει τι συμβαίνει όταν συνδέετε μια σύνθετη τιμή + +66 +00:04:02,796 --> 00:04:03,240 +για το s. + +67 +00:04:04,040 --> 00:04:08,460 +Έτσι, για παράδειγμα, ίσως αντί να συνδέσετε 2, να συνδέσετε 2 συν i. + +68 +00:04:10,280 --> 00:04:13,477 +Τώρα, αν δεν έχετε δει ποτέ την ιδέα να αυξήσετε έναν αριθμό στη δύναμη + +69 +00:04:13,477 --> 00:04:16,497 +μιας μιγαδικής τιμής, μπορεί να σας φανεί κάπως περίεργο στην αρχή, + +70 +00:04:16,497 --> 00:04:19,740 +επειδή δεν έχει πλέον καμία σχέση με τον επαναλαμβανόμενο πολλαπλασιασμό. + +71 +00:04:20,660 --> 00:04:23,990 +Αλλά οι μαθηματικοί ανακάλυψαν ότι υπάρχει ένας πολύ ωραίος και πολύ + +72 +00:04:23,990 --> 00:04:27,368 +φυσικός τρόπος για να επεκτείνουν τον ορισμό των εκθετών πέρα από την + +73 +00:04:27,368 --> 00:04:30,940 +οικεία περιοχή των πραγματικών αριθμών και στη σφαίρα των μιγαδικών τιμών. + +74 +00:04:32,920 --> 00:04:36,852 +Δεν είναι πολύ σημαντικό να κατανοήσουμε πολύπλοκους εκθέτες για το πού πηγαίνω με + +75 +00:04:36,852 --> 00:04:40,880 +αυτό το βίντεο, αλλά νομίζω ότι θα είναι καλό αν απλώς συνοψίσουμε την ουσία του εδώ. + +76 +00:04:41,500 --> 00:04:46,572 +Η βασική ιδέα είναι ότι όταν γράφετε κάτι σαν 1 μισό στη δύναμη ενός μιγαδικού αριθμού, + +77 +00:04:46,572 --> 00:04:51,300 +το χωρίζετε ως 1 μισό στο πραγματικό μέρος επί 1 μισό στο καθαρό φανταστικό μέρος. + +78 +00:04:52,080 --> 00:04:55,260 +Είμαστε καλοί στο 1 ημίχρονο στο πραγματικό κομμάτι, δεν υπάρχουν προβλήματα εκεί. + +79 +00:04:55,560 --> 00:04:58,600 +Τι γίνεται όμως με το να αυξήσουμε κάτι σε έναν καθαρά φανταστικό αριθμό; + +80 +00:05:02,660 --> 00:05:05,530 +Λοιπόν, το αποτέλεσμα θα είναι κάποιος μιγαδικός + +81 +00:05:05,530 --> 00:05:08,460 +αριθμός στον μοναδιαίο κύκλο στο μιγαδικό επίπεδο. + +82 +00:05:09,480 --> 00:05:13,289 +Καθώς αφήνετε αυτή την καθαρή φανταστική είσοδο να περπατήσει πάνω και κάτω + +83 +00:05:13,289 --> 00:05:17,300 +στη νοητή γραμμή, η προκύπτουσα έξοδος περπατά γύρω από αυτόν τον κύκλο μονάδας. + +84 +00:05:21,280 --> 00:05:25,900 +Για μια βάση όπως το 1 μισό, η έξοδος περπατά γύρω από τον κύκλο της μονάδας κάπως αργά. + +85 +00:05:26,840 --> 00:05:30,193 +Αλλά για μια βάση που είναι πιο μακριά από το 1, όπως το 1 ένατο, + +86 +00:05:30,193 --> 00:05:34,460 +τότε καθώς αφήνετε αυτήν την είσοδο να περπατά πάνω και κάτω στον φανταστικό άξονα, + +87 +00:05:34,460 --> 00:05:38,220 +η αντίστοιχη έξοδος θα περπατά γύρω από τον κύκλο της μονάδας πιο γρήγορα. + +88 +00:05:39,300 --> 00:05:41,959 +Εάν δεν το έχετε δει ποτέ και αναρωτιέστε γιατί συμβαίνει αυτό, + +89 +00:05:41,959 --> 00:05:44,660 +έχω αφήσει μερικούς συνδέσμους προς καλούς πόρους στην περιγραφή. + +90 +00:05:45,320 --> 00:05:48,020 +Για εδώ, απλώς θα προχωρήσω με το τι χωρίς το γιατί. + +91 +00:05:49,180 --> 00:05:54,450 +Ο κύριος οδηγός είναι ότι όταν ανεβάζετε κάτι σαν 1 μισό στη δύναμη του 2 συν i, + +92 +00:05:54,450 --> 00:05:59,265 +που είναι 1 μισό τετράγωνο επί 1 μισό στο i, αυτό το μισό προς το μέρος i + +93 +00:05:59,265 --> 00:06:03,820 +θα βρίσκεται στον κύκλο μονάδας, που σημαίνει ότι έχει απόλυτη τιμή 1. + +94 +00:06:05,680 --> 00:06:09,150 +Έτσι, όταν τον πολλαπλασιάσετε, δεν αλλάζει το μέγεθος του αριθμού, + +95 +00:06:09,150 --> 00:06:12,060 +απλώς παίρνει αυτό το 1 τέταρτο και το περιστρέφει κάπως. + +96 +00:06:15,100 --> 00:06:18,378 +Έτσι, εάν επρόκειτο να συνδέσετε το 2 συν i στη συνάρτηση zeta, + +97 +00:06:18,378 --> 00:06:22,578 +ένας τρόπος για να σκεφτείτε τι κάνει είναι να ξεκινήσετε με όλους τους όρους που + +98 +00:06:22,578 --> 00:06:27,137 +ανεβαίνουν στην ισχύ του 2, τους οποίους μπορείτε να σκεφτείτε ότι συνδυάζουν γραμμές Τα + +99 +00:06:27,137 --> 00:06:31,593 +μήκη είναι τα αντίστροφα των τετραγώνων των αριθμών, τα οποία, όπως είπα προηγουμένως, + +100 +00:06:31,593 --> 00:06:33,540 +συγκλίνουν στο pi στο τετράγωνο του 6. + +101 +00:06:34,300 --> 00:06:37,368 +Στη συνέχεια, όταν αλλάζετε αυτήν την είσοδο από 2 σε 2 συν i, + +102 +00:06:37,368 --> 00:06:40,340 +καθεμία από αυτές τις γραμμές περιστρέφεται κατά κάποιο ποσό. + +103 +00:06:40,340 --> 00:06:43,468 +Αλλά είναι σημαντικό, τα μήκη αυτών των γραμμών δεν θα αλλάξουν, + +104 +00:06:43,468 --> 00:06:45,730 +επομένως το άθροισμα εξακολουθεί να συγκλίνει, + +105 +00:06:45,730 --> 00:06:49,580 +απλώς το κάνει σε μια σπείρα σε κάποιο συγκεκριμένο σημείο στο μιγαδικό επίπεδο. + +106 +00:06:50,880 --> 00:06:54,036 +Εδώ, επιτρέψτε μου να δείξω πώς φαίνεται όταν μεταβάλλω την είσοδο s, + +107 +00:06:54,036 --> 00:06:57,327 +που αντιπροσωπεύεται με αυτήν την κίτρινη κουκκίδα στο μιγαδικό επίπεδο, + +108 +00:06:57,327 --> 00:07:01,340 +όπου αυτό το σπειροειδές άθροισμα θα δείχνει πάντα τη συγκλίνουσα τιμή για το ζήτα του s. + +109 +00:07:12,820 --> 00:07:17,047 +Αυτό σημαίνει ότι το ζήτα του s, που ορίζεται ως αυτό το άπειρο άθροισμα, + +110 +00:07:17,047 --> 00:07:20,817 +είναι μια απολύτως λογική μιγαδική συνάρτηση εφόσον το πραγματικό + +111 +00:07:20,817 --> 00:07:24,758 +μέρος της εισόδου είναι μεγαλύτερο από 1, που σημαίνει ότι η είσοδος + +112 +00:07:24,758 --> 00:07:28,300 +s βρίσκεται κάπου σε αυτό το δεξί μισό του μιγαδικού επιπέδου. + +113 +00:07:29,140 --> 00:07:32,799 +Και πάλι, αυτό συμβαίνει επειδή το πραγματικό μέρος του s είναι που καθορίζει το + +114 +00:07:32,799 --> 00:07:36,460 +μέγεθος κάθε αριθμού, ενώ το φανταστικό μέρος απλώς υπαγορεύει κάποια περιστροφή. + +115 +00:07:39,160 --> 00:07:42,360 +Λοιπόν τώρα αυτό που θέλω να κάνω είναι να οπτικοποιήσω αυτή τη λειτουργία. + +116 +00:07:42,540 --> 00:07:45,750 +Λαμβάνει εισόδους στο δεξί μισό του μιγαδικού επιπέδου + +117 +00:07:45,750 --> 00:07:49,020 +και βγάζει τις εξόδους κάπου αλλού στο μιγαδικό επίπεδο. + +118 +00:07:49,760 --> 00:07:53,361 +Ένας πολύ ωραίος τρόπος για να κατανοήσετε πολύπλοκες συναρτήσεις είναι να + +119 +00:07:53,361 --> 00:07:57,058 +τις απεικονίσετε ως μετασχηματισμούς, που σημαίνει ότι εξετάζετε κάθε δυνατή + +120 +00:07:57,058 --> 00:08:00,900 +είσοδο στη συνάρτηση και απλώς την αφήνετε να μετακινηθεί στην αντίστοιχη έξοδο. + +121 +00:08:01,940 --> 00:08:04,076 +Για παράδειγμα, ας αφιερώσουμε λίγο χρόνο και ας προσπαθήσουμε + +122 +00:08:04,076 --> 00:08:06,180 +να οπτικοποιήσουμε κάτι λίγο πιο εύκολο από τη συνάρτηση ζήτα. + +123 +00:08:06,180 --> 00:08:08,820 +Ας πούμε ότι η f του s ισούται με το s στο τετράγωνο. + +124 +00:08:09,400 --> 00:08:12,447 +Όταν συνδέσετε το s ισούται με 2, παίρνετε 4, οπότε θα + +125 +00:08:12,447 --> 00:08:16,160 +καταλήξουμε να μετακινήσουμε αυτό το σημείο στο 2 στο σημείο στο 4. + +126 +00:08:16,880 --> 00:08:20,490 +Όταν συνδέετε το αρνητικό 1, παίρνετε 1, οπότε το σημείο εδώ + +127 +00:08:20,490 --> 00:08:24,100 +στο αρνητικό 1 θα καταλήξει να μετακινείται στο σημείο στο 1. + +128 +00:08:24,980 --> 00:08:28,855 +Όταν συνδέετε το i, εξ ορισμού το τετράγωνό του είναι αρνητικό 1, + +129 +00:08:28,855 --> 00:08:31,380 +επομένως θα μετακινηθεί εδώ στο αρνητικό 1. + +130 +00:08:32,179 --> 00:08:34,873 +Τώρα θα προσθέσω ένα πιο πολύχρωμο πλέγμα, και αυτό συμβαίνει ακριβώς επειδή + +131 +00:08:34,873 --> 00:08:36,552 +τα πράγματα πρόκειται να αρχίσουν να κινούνται, + +132 +00:08:36,552 --> 00:08:39,210 +και είναι ωραίο να υπάρχει κάτι που να διακρίνει τις γραμμές πλέγματος κατά + +133 +00:08:39,210 --> 00:08:40,260 +τη διάρκεια αυτής της κίνησης. + +134 +00:08:40,860 --> 00:08:45,274 +Από εδώ, θα πω στον υπολογιστή να μετακινήσει κάθε σημείο αυτού του πλέγματος + +135 +00:08:45,274 --> 00:08:49,520 +στην αντίστοιχη έξοδο του υπό τη συνάρτηση f του s ισούται με το τετράγωνο. + +136 +00:08:50,140 --> 00:08:51,340 +Εδώ είναι πώς φαίνεται. + +137 +00:08:55,420 --> 00:08:58,260 +Αυτό μπορεί να είναι πολύ για να το καταλάβω, οπότε θα συνεχίσω και θα το παίξω ξανά. + +138 +00:08:58,260 --> 00:09:01,304 +Και αυτή τη φορά, εστιάστε σε ένα από τα σημειωμένα σημεία και + +139 +00:09:01,304 --> 00:09:04,880 +παρατηρήστε πώς μετακινείται στο σημείο που αντιστοιχεί στο τετράγωνό του. + +140 +00:09:07,240 --> 00:09:10,886 +Μπορεί να είναι λίγο περίπλοκο να βλέπουμε όλα τα σημεία να κινούνται ταυτόχρονα, + +141 +00:09:10,886 --> 00:09:14,533 +αλλά η ανταμοιβή είναι ότι αυτό μας δίνει μια πολύ πλούσια εικόνα για το τι κάνει + +142 +00:09:14,533 --> 00:09:18,180 +στην πραγματικότητα η σύνθετη συνάρτηση και όλα συμβαίνουν σε δύο μόνο διαστάσεις. + +143 +00:09:20,340 --> 00:09:21,800 +Λοιπόν, πίσω στη συνάρτηση ζήτα. + +144 +00:09:22,120 --> 00:09:25,881 +Έχουμε αυτό το άπειρο άθροισμα, το οποίο είναι συνάρτηση κάποιου μιγαδικού αριθμού s, + +145 +00:09:25,881 --> 00:09:29,074 +και νιώθουμε καλά και χαρούμενοι που συνδέουμε τιμές του s των οποίων το + +146 +00:09:29,074 --> 00:09:32,223 +πραγματικό μέρος είναι μεγαλύτερο από 1 και λαμβάνουμε κάποιο σημαντικό + +147 +00:09:32,223 --> 00:09:34,760 +αποτέλεσμα μέσω του συγκλίνοντος σπειροειδούς αθροίσματος. + +148 +00:09:35,600 --> 00:09:38,567 +Έτσι, για να οπτικοποιήσω αυτή τη συνάρτηση, θα πάρω το τμήμα του + +149 +00:09:38,567 --> 00:09:41,670 +πλέγματος που βρίσκεται στη δεξιά πλευρά του μιγαδικού επιπέδου εδώ, + +150 +00:09:41,670 --> 00:09:44,413 +όπου το πραγματικό μέρος των αριθμών είναι μεγαλύτερο από 1, + +151 +00:09:44,413 --> 00:09:48,460 +και θα πω στον υπολογιστή να κινηθεί κάθε σημείο αυτού του πλέγματος στην κατάλληλη έξοδο. + +152 +00:09:49,220 --> 00:09:53,004 +Βοηθάει πραγματικά αν προσθέσω μερικές ακόμη γραμμές πλέγματος γύρω από τον αριθμό 1, + +153 +00:09:53,004 --> 00:09:54,720 +καθώς αυτή η περιοχή εκτείνεται αρκετά. + +154 +00:09:59,520 --> 00:10:03,580 +Εντάξει, λοιπόν, πρώτα απ 'όλα, ας εκτιμήσουμε όλοι πόσο όμορφο είναι αυτό. + +155 +00:10:04,000 --> 00:10:06,458 +Εννοώ, διάολε, αν αυτό δεν σε κάνει να θέλεις να μάθεις + +156 +00:10:06,458 --> 00:10:08,960 +περισσότερα για πολύπλοκες λειτουργίες, δεν έχεις καρδιά. + +157 +00:10:10,880 --> 00:10:15,700 +Αλλά επίσης, αυτό το μετασχηματισμένο πλέγμα απλώς εκλιπαρεί να επεκταθεί λίγο. + +158 +00:10:16,880 --> 00:10:19,768 +Για παράδειγμα, ας επισημάνουμε αυτές τις γραμμές εδώ, + +159 +00:10:19,768 --> 00:10:23,497 +οι οποίες αντιπροσωπεύουν όλους τους μιγαδικούς αριθμούς με φανταστικό + +160 +00:10:23,497 --> 00:10:24,600 +μέρος i ή αρνητικό i. + +161 +00:10:26,940 --> 00:10:32,280 +Μετά τη μεταμόρφωση, αυτές οι γραμμές κάνουν τόσο υπέροχα τόξα πριν σταματήσουν απότομα. + +162 +00:10:33,000 --> 00:10:35,760 +Δεν θέλετε απλώς, ξέρετε, να συνεχίσετε αυτά τα τόξα; + +163 +00:10:36,800 --> 00:10:40,195 +Στην πραγματικότητα, μπορείτε να φανταστείτε πώς κάποια τροποποιημένη έκδοση της + +164 +00:10:40,195 --> 00:10:43,591 +συνάρτησης, με έναν ορισμό που εκτείνεται σε αυτό το αριστερό μισό του επιπέδου, + +165 +00:10:43,591 --> 00:10:47,280 +μπορεί να είναι σε θέση να ολοκληρώσει αυτήν την εικόνα με κάτι που είναι αρκετά όμορφο. + +166 +00:10:48,260 --> 00:10:52,360 +Λοιπόν, αυτό ακριβώς κάνουν οι μαθηματικοί που εργάζονται με σύνθετες συναρτήσεις. + +167 +00:10:52,360 --> 00:10:57,280 +Συνεχίζουν τη λειτουργία πέρα από τον αρχικό τομέα όπου είχε οριστεί. + +168 +00:10:58,000 --> 00:11:02,203 +Τώρα, μόλις διακλαδίσουμε σε εισόδους όπου το πραγματικό μέρος είναι μικρότερο από 1, + +169 +00:11:02,203 --> 00:11:05,038 +αυτό το άπειρο άθροισμα που χρησιμοποιήσαμε αρχικά για να + +170 +00:11:05,038 --> 00:11:07,140 +ορίσουμε τη συνάρτηση δεν έχει πλέον νόημα. + +171 +00:11:07,420 --> 00:11:09,558 +Θα λάβετε ανοησίες, όπως να προσθέτετε 1 συν 2 + +172 +00:11:09,558 --> 00:11:11,560 +συν 3 συν 4 επάνω και επάνω μέχρι το άπειρο. + +173 +00:11:12,260 --> 00:11:16,501 +Αλλά και μόνο κοιτάζοντας αυτή τη μετασχηματισμένη εκδοχή του δεξιού μισού του επιπέδου, + +174 +00:11:16,501 --> 00:11:19,742 +όπου το άθροισμα έχει νόημα, απλώς μας εκλιπαρεί να επεκτείνουμε το + +175 +00:11:19,742 --> 00:11:21,840 +σύνολο των σημείων που θεωρούμε ως εισόδους. + +176 +00:11:22,360 --> 00:11:25,123 +Ακόμα κι αν αυτό σημαίνει να ορίσετε την εκτεταμένη συνάρτηση + +177 +00:11:25,123 --> 00:11:28,020 +με κάποιο τρόπο που δεν χρησιμοποιεί απαραίτητα αυτό το άθροισμα. + +178 +00:11:29,220 --> 00:11:31,206 +Φυσικά, αυτό μας αφήνει με το ερώτημα, πώς θα + +179 +00:11:31,206 --> 00:11:33,280 +ορίζατε αυτή τη λειτουργία στο υπόλοιπο επίπεδο; + +180 +00:11:34,840 --> 00:11:37,680 +Ίσως σκεφτείτε ότι θα μπορούσατε να το επεκτείνετε με οποιονδήποτε τρόπο. + +181 +00:11:38,260 --> 00:11:41,318 +Ίσως ορίσετε μια επέκταση που το κάνει έτσι ώστε το σημείο στο, + +182 +00:11:41,318 --> 00:11:44,760 +ας πούμε, s ισούται με αρνητικό 1, μετακινείται στο αρνητικό 1 δωδέκατο. + +183 +00:11:47,620 --> 00:11:49,507 +Αλλά ίσως στριμώχνετε σε κάποια επέκταση που την + +184 +00:11:49,507 --> 00:11:51,280 +κάνει να προσγειωθεί σε οποιαδήποτε άλλη αξία. + +185 +00:11:51,280 --> 00:11:56,330 +Θέλω να πω, μόλις ανοίξετε την ιδέα να ορίσετε τη συνάρτηση διαφορετικά για τιμές εκτός + +186 +00:11:56,330 --> 00:12:01,037 +αυτού του τομέα σύγκλισης, δηλαδή, που δεν βασίζονται σε αυτό το άπειρο άθροισμα, + +187 +00:12:01,037 --> 00:12:05,915 +ο κόσμος είναι το στρείδι σας και μπορείτε να έχετε οποιονδήποτε αριθμό επεκτάσεων , + +188 +00:12:05,915 --> 00:12:06,260 +σωστά? + +189 +00:12:07,320 --> 00:12:08,940 +Λοιπόν, όχι ακριβώς. + +190 +00:12:09,420 --> 00:12:12,957 +Εννοώ, ναι, μπορείτε να δώσετε σε οποιοδήποτε παιδί έναν δείκτη και να + +191 +00:12:12,957 --> 00:12:16,046 +του ζητήσετε να επεκτείνει αυτές τις γραμμές με όποιον τρόπο, + +192 +00:12:16,046 --> 00:12:19,534 +αλλά αν προσθέσετε τον περιορισμό ότι αυτή η νέα εκτεταμένη συνάρτηση + +193 +00:12:19,534 --> 00:12:23,820 +πρέπει να έχει μια παράγωγο παντού, μας κλειδώνει σε μία και μοναδική δυνατή επέκταση. + +194 +00:12:25,340 --> 00:12:28,931 +Ξέρω, ξέρω, είπα ότι δεν χρειάζεται να ξέρετε για τα παράγωγα για αυτό το βίντεο, + +195 +00:12:28,931 --> 00:12:31,734 +και ακόμα κι αν γνωρίζετε λογισμούς, ίσως δεν έχετε μάθει ακόμη + +196 +00:12:31,734 --> 00:12:34,100 +πώς να ερμηνεύετε παραγώγους για σύνθετες συναρτήσεις. + +197 +00:12:34,880 --> 00:12:38,363 +Αλλά ευτυχώς για εμάς, υπάρχει μια πολύ ωραία γεωμετρική διαίσθηση που + +198 +00:12:38,363 --> 00:12:42,240 +μπορείτε να έχετε κατά νου γιατί όταν λέω μια φράση όπως, έχει παράγωγο παντού. + +199 +00:12:43,260 --> 00:12:45,240 +Εδώ, για να σας δείξω τι εννοώ, ας κοιτάξουμε πίσω + +200 +00:12:45,240 --> 00:12:47,220 +στο παράδειγμα του f του s ισούται με το τετράγωνο. + +201 +00:12:47,860 --> 00:12:50,849 +Και πάλι, θεωρούμε αυτή τη συνάρτηση ως μετασχηματισμό, + +202 +00:12:50,849 --> 00:12:54,960 +μετακινώντας κάθε σημείο s του μιγαδικού επιπέδου στο σημείο s στο τετράγωνο. + +203 +00:12:56,080 --> 00:12:59,017 +Για όσους από εσάς γνωρίζετε λογισμό, γνωρίζετε ότι μπορείτε να πάρετε + +204 +00:12:59,017 --> 00:13:01,748 +την παράγωγο αυτής της συνάρτησης σε οποιαδήποτε δεδομένη είσοδο, + +205 +00:13:01,748 --> 00:13:04,603 +αλλά υπάρχει μια ενδιαφέρουσα ιδιότητα αυτού του μετασχηματισμού που + +206 +00:13:04,603 --> 00:13:07,500 +αποδεικνύεται ότι σχετίζεται και σχεδόν ισοδυναμεί με αυτό το γεγονός. + +207 +00:13:08,760 --> 00:13:12,490 +Εάν κοιτάξετε οποιεσδήποτε δύο γραμμές στον χώρο εισόδου που τέμνονται + +208 +00:13:12,490 --> 00:13:16,432 +σε κάποια γωνία και σκεφτείτε σε τι μετατρέπονται μετά τον μετασχηματισμό, + +209 +00:13:16,432 --> 00:13:19,480 +θα συνεχίσουν να τέμνονται η μία την άλλη στην ίδια γωνία. + +210 +00:13:21,020 --> 00:13:23,984 +Οι γραμμές μπορεί να είναι καμπύλες, και αυτό είναι εντάξει, + +211 +00:13:23,984 --> 00:13:28,115 +αλλά το σημαντικό μέρος είναι ότι η γωνία στην οποία τέμνονται παραμένει αμετάβλητη, + +212 +00:13:28,115 --> 00:13:31,080 +και αυτό ισχύει για οποιοδήποτε ζεύγος γραμμών που επιλέγετε. + +213 +00:13:34,780 --> 00:13:37,756 +Έτσι, όταν λέω ότι μια συνάρτηση έχει παράγωγο παντού, + +214 +00:13:37,756 --> 00:13:41,003 +θέλω να σκεφτείτε αυτήν την ιδιότητα διατήρησης της γωνίας, + +215 +00:13:41,003 --> 00:13:44,845 +ότι κάθε φορά που τέμνονται δύο ευθείες, η γωνία μεταξύ τους παραμένει + +216 +00:13:44,845 --> 00:13:46,740 +αμετάβλητη μετά τον μετασχηματισμό. + +217 +00:13:47,860 --> 00:13:50,788 +Με μια ματιά, αυτό είναι πιο εύκολο να το εκτιμήσετε παρατηρώντας + +218 +00:13:50,788 --> 00:13:53,539 +πώς όλες οι καμπύλες στις οποίες μετατρέπονται οι γραμμές του + +219 +00:13:53,539 --> 00:13:55,980 +πλέγματος τέμνονται ακόμη η μία την άλλη σε ορθή γωνία. + +220 +00:13:58,580 --> 00:14:02,109 +Οι σύνθετες συναρτήσεις που έχουν μια παράγωγο παντού ονομάζονται αναλυτικές, + +221 +00:14:02,109 --> 00:14:05,820 +επομένως μπορείτε να σκεφτείτε αυτόν τον όρο αναλυτική ως τη διατήρηση της γωνίας. + +222 +00:14:06,680 --> 00:14:09,980 +Ομολογουμένως σας λέω λίγο ψέματα εδώ, αλλά μόνο λίγο. + +223 +00:14:10,400 --> 00:14:13,489 +Μια μικρή προειδοποίηση για όσους από εσάς θέλετε τις πλήρεις λεπτομέρειες + +224 +00:14:13,489 --> 00:14:16,289 +είναι ότι σε εισόδους όπου η παράγωγος μιας συνάρτησης είναι μηδέν, + +225 +00:14:16,289 --> 00:14:19,420 +αντί να διατηρούνται οι γωνίες, πολλαπλασιάζονται με κάποιον ακέραιο αριθμό. + +226 +00:14:20,600 --> 00:14:23,737 +Αλλά αυτά τα σημεία είναι μακράν η μειοψηφία, και για όλες σχεδόν + +227 +00:14:23,737 --> 00:14:26,780 +τις εισόδους σε μια αναλυτική συνάρτηση, οι γωνίες διατηρούνται. + +228 +00:14:29,520 --> 00:14:32,668 +Έτσι, αν όταν λέω αναλυτική, σκέφτεστε τη διατήρηση της γωνίας, + +229 +00:14:32,668 --> 00:14:34,440 +νομίζω ότι είναι μια καλή διαίσθηση. + +230 +00:14:39,000 --> 00:14:42,260 +Τώρα, αν το σκεφτείτε για μια στιγμή, και αυτό είναι ένα σημείο που + +231 +00:14:42,260 --> 00:14:45,760 +θέλω πραγματικά να εκτιμήσετε, αυτό είναι μια πολύ περιοριστική ιδιότητα. + +232 +00:14:46,420 --> 00:14:50,680 +Η γωνία μεταξύ οποιουδήποτε ζεύγους τεμνόμενων γραμμών πρέπει να παραμείνει αμετάβλητη. + +233 +00:14:51,560 --> 00:14:55,780 +Και όμως, σχεδόν οποιαδήποτε συνάρτηση εκεί έξω που έχει όνομα αποδεικνύεται αναλυτική. + +234 +00:14:58,420 --> 00:15:01,710 +Το πεδίο της σύνθετης ανάλυσης, το οποίο ο Riemann βοήθησε να καθιερωθεί + +235 +00:15:01,710 --> 00:15:04,685 +στη σύγχρονη μορφή του, αφορά σχεδόν αποκλειστικά τη μόχλευση των + +236 +00:15:04,685 --> 00:15:07,795 +ιδιοτήτων των αναλυτικών συναρτήσεων για την κατανόηση αποτελεσμάτων + +237 +00:15:07,795 --> 00:15:10,680 +και προτύπων σε άλλους τομείς των μαθηματικών και της επιστήμης. + +238 +00:15:12,900 --> 00:15:17,093 +Η συνάρτηση ζήτα, που ορίζεται από αυτό το άπειρο άθροισμα στο δεξί μισό του επιπέδου, + +239 +00:15:17,093 --> 00:15:18,540 +είναι μια αναλυτική συνάρτηση. + +240 +00:15:19,340 --> 00:15:21,999 +Παρατηρήστε πώς όλες αυτές οι καμπύλες στις οποίες μετατρέπονται οι + +241 +00:15:21,999 --> 00:15:24,620 +γραμμές του πλέγματος τέμνονται ακόμη η μία την άλλη σε ορθή γωνία. + +242 +00:15:28,100 --> 00:15:33,117 +Έτσι, το εκπληκτικό γεγονός σχετικά με τις σύνθετες συναρτήσεις είναι ότι εάν θέλετε να + +243 +00:15:33,117 --> 00:15:37,736 +επεκτείνετε μια αναλυτική συνάρτηση πέρα από τον τομέα όπου είχε οριστεί αρχικά, + +244 +00:15:37,736 --> 00:15:42,639 +για παράδειγμα, επεκτείνοντας αυτήν τη συνάρτηση ζήτα στο αριστερό μισό του επιπέδου, + +245 +00:15:42,639 --> 00:15:46,630 +τότε εάν θέλετε η νέα εκτεταμένη συνάρτηση να είσαι ακόμα αναλυτικός, + +246 +00:15:46,630 --> 00:15:49,481 +δηλαδή ότι εξακολουθεί να διατηρεί γωνίες παντού, + +247 +00:15:49,481 --> 00:15:52,960 +σε αναγκάζει σε μία μόνο πιθανή επέκταση, αν υπάρχει καθόλου. + +248 +00:15:53,500 --> 00:15:57,915 +Είναι κάτι σαν ένα άπειρο συνεχές παζλ, όπου αυτή η απαίτηση διατήρησης + +249 +00:15:57,915 --> 00:16:02,700 +γωνιών σας κλειδώνει σε μία και μοναδική επιλογή για το πώς να το επεκτείνετε. + +250 +00:16:04,400 --> 00:16:08,385 +Αυτή η διαδικασία επέκτασης μιας αναλυτικής συνάρτησης με τον μόνο δυνατό τρόπο που + +251 +00:16:08,385 --> 00:16:12,560 +εξακολουθεί να είναι αναλυτική ονομάζεται, όπως ίσως έχετε μαντέψει, αναλυτική συνέχεια. + +252 +00:16:14,920 --> 00:16:17,720 +Έτσι ορίζεται η πλήρης συνάρτηση ζήτα Riemann. + +253 +00:16:18,240 --> 00:16:21,834 +Για τιμές του s στο δεξί μισό του επιπέδου, όπου το πραγματικό μέρος είναι μεγαλύτερο + +254 +00:16:21,834 --> 00:16:25,220 +από 1, μπορούμε να τις συνδέσουμε σε αυτό το άθροισμα και να δούμε πού συγκλίνει. + +255 +00:16:25,680 --> 00:16:28,221 +Και αυτή η σύγκλιση μπορεί να μοιάζει με κάποιο είδος σπείρας, + +256 +00:16:28,221 --> 00:16:31,650 +αφού η αύξηση καθενός από αυτούς τους όρους σε μια πολύπλοκη ισχύ έχει ως αποτέλεσμα + +257 +00:16:31,650 --> 00:16:32,740 +την περιστροφή του καθενός. + +258 +00:16:33,520 --> 00:16:37,028 +Στη συνέχεια, για το υπόλοιπο επίπεδο, γνωρίζουμε ότι υπάρχει ένας και + +259 +00:16:37,028 --> 00:16:39,548 +μοναδικός τρόπος για να επεκταθεί αυτός ο ορισμός, + +260 +00:16:39,548 --> 00:16:42,316 +έτσι ώστε η συνάρτηση να είναι ακόμα αναλυτική, δηλαδή, + +261 +00:16:42,316 --> 00:16:44,540 +ώστε να διατηρεί ακόμα γωνίες σε κάθε σημείο. + +262 +00:16:45,300 --> 00:16:48,891 +Οπότε απλώς λέμε ότι εξ ορισμού, η συνάρτηση ζήτα στο αριστερό + +263 +00:16:48,891 --> 00:16:52,140 +μισό του επιπέδου είναι ό,τι κι αν είναι αυτή η επέκταση. + +264 +00:16:52,960 --> 00:16:57,260 +Και αυτός είναι ένας έγκυρος ορισμός γιατί υπάρχει μόνο μία πιθανή αναλυτική συνέχεια. + +265 +00:16:58,600 --> 00:17:00,900 +Προσέξτε, αυτός είναι ένας πολύ σιωπηρός ορισμός. + +266 +00:17:01,420 --> 00:17:04,298 +Απλώς λέει, χρησιμοποιήστε τη λύση αυτού του παζλ, + +267 +00:17:04,298 --> 00:17:07,967 +που μέσω πιο αφηρημένης παραγωγής ξέρουμε ότι πρέπει να υπάρχει, + +268 +00:17:07,967 --> 00:17:10,619 +αλλά δεν προσδιορίζει ακριβώς πώς να το λύσετε. + +269 +00:17:11,160 --> 00:17:14,394 +Οι μαθηματικοί έχουν πολύ καλή αντίληψη για το πώς μοιάζει αυτή η επέκταση, + +270 +00:17:14,394 --> 00:17:16,819 +αλλά ορισμένα σημαντικά μέρη της παραμένουν ένα μυστήριο. + +271 +00:17:17,339 --> 00:17:18,940 +Μυστήριο ενός εκατομμυρίου δολαρίων, στην πραγματικότητα. + +272 +00:17:19,640 --> 00:17:22,224 +Ας αφιερώσουμε πραγματικά μια στιγμή και ας μιλήσουμε για την υπόθεση Riemann, + +273 +00:17:22,224 --> 00:17:23,859 +η οποία είναι πρόβλημα ενός εκατομμυρίου δολαρίων. + +274 +00:17:24,980 --> 00:17:29,457 +Τα σημεία όπου αυτή η συνάρτηση ισούται με μηδέν αποδεικνύονται αρκετά σημαντικά, + +275 +00:17:29,457 --> 00:17:33,280 +δηλαδή ποια σημεία αντιστοιχίζονται στην αρχή μετά τον μετασχηματισμό. + +276 +00:17:34,480 --> 00:17:36,806 +Ένα πράγμα που γνωρίζουμε για αυτήν την επέκταση είναι + +277 +00:17:36,806 --> 00:17:39,260 +ότι οι αρνητικοί ζυγοί αριθμοί αντιστοιχίζονται στο μηδέν. + +278 +00:17:41,160 --> 00:17:43,560 +Αυτά ονομάζονται συνήθως τετριμμένα μηδενικά. + +279 +00:17:44,300 --> 00:17:47,429 +Η ονομασία εδώ προέρχεται από μια μακρόχρονη παράδοση των μαθηματικών να + +280 +00:17:47,429 --> 00:17:50,258 +αποκαλούν τα πράγματα ασήμαντα όταν το καταλαβαίνουν αρκετά καλά, + +281 +00:17:50,258 --> 00:17:53,560 +ακόμη και όταν είναι ένα γεγονός που δεν είναι καθόλου προφανές από την αρχή. + +282 +00:17:54,560 --> 00:17:57,966 +Γνωρίζουμε επίσης ότι τα υπόλοιπα σημεία που χαρτογραφούνται στο μηδέν + +283 +00:17:57,966 --> 00:18:01,613 +βρίσκονται κάπου σε αυτήν την κάθετη λωρίδα, που ονομάζεται κρίσιμη λωρίδα, + +284 +00:18:01,613 --> 00:18:04,733 +και η συγκεκριμένη τοποθέτηση αυτών των μη τετριμμένων μηδενικών + +285 +00:18:04,733 --> 00:18:08,140 +κωδικοποιεί μια εκπληκτική πληροφορία σχετικά με τους πρώτους αριθμούς. + +286 +00:18:09,120 --> 00:18:12,295 +Είναι πραγματικά πολύ ενδιαφέρον γιατί αυτή η συνάρτηση φέρει τόσες πολλές πληροφορίες + +287 +00:18:12,295 --> 00:18:15,398 +σχετικά με τους πρώτους αριθμούς, και σίγουρα νομίζω ότι θα κάνω ένα βίντεο για αυτό + +288 +00:18:15,398 --> 00:18:17,697 +αργότερα, αλλά αυτή τη στιγμή τα πράγματα είναι αρκετά μεγάλα, + +289 +00:18:17,697 --> 00:18:18,720 +οπότε θα το αφήσω ανεξήγητο. + +290 +00:18:19,780 --> 00:18:24,133 +Ο Riemann υπέθεσε ότι όλα αυτά τα μη τετριμμένα μηδενικά βρίσκονται ακριβώς στη μέση + +291 +00:18:24,133 --> 00:18:28,640 +της λωρίδας, στη γραμμή των αριθμών s, των οποίων το πραγματικό μέρος είναι το ένα μισό. + +292 +00:18:29,460 --> 00:18:30,880 +Αυτό ονομάζεται κρίσιμη γραμμή. + +293 +00:18:31,780 --> 00:18:35,526 +Αν αυτό είναι αλήθεια, μας δίνει μια εξαιρετικά στενή κατανόηση του σχεδίου των + +294 +00:18:35,526 --> 00:18:39,460 +πρώτων αριθμών, καθώς και πολλών άλλων μοτίβων στα μαθηματικά που πηγάζουν από αυτό. + +295 +00:18:40,340 --> 00:18:43,865 +Τώρα, μέχρι στιγμής, όταν έχω δείξει πώς μοιάζει η συνάρτηση zeta, + +296 +00:18:43,865 --> 00:18:47,074 +έχω δείξει μόνο τι κάνει στο τμήμα του πλέγματος στην οθόνη, + +297 +00:18:47,074 --> 00:18:49,600 +και αυτό το είδος υποτιμά την πολυπλοκότητά της. + +298 +00:18:50,320 --> 00:18:54,281 +Έτσι, αν ήθελα να επισημάνω αυτήν την κρίσιμη γραμμή και να εφαρμόσω τον μετασχηματισμό, + +299 +00:18:54,281 --> 00:18:56,640 +μπορεί να μην φαίνεται να διασχίζει καθόλου την αρχή. + +300 +00:18:57,200 --> 00:18:59,504 +Ωστόσο, εδώ είναι πώς μοιάζει η μεταμορφωμένη + +301 +00:18:59,504 --> 00:19:01,960 +έκδοση ολοένα και περισσότερων αυτής της γραμμής. + +302 +00:19:06,440 --> 00:19:09,820 +Παρατηρήστε πώς διέρχεται από τον αριθμό μηδέν πολλές, πολλές φορές. + +303 +00:19:10,500 --> 00:19:14,150 +Εάν μπορείτε να αποδείξετε ότι όλα τα μη τετριμμένα μηδενικά βρίσκονται κάπου σε + +304 +00:19:14,150 --> 00:19:17,800 +αυτή τη γραμμή, το Ινστιτούτο Μαθηματικών Clay σας δίνει ένα εκατομμύριο δολάρια. + +305 +00:19:18,240 --> 00:19:20,760 +Και θα αποδεικνύατε επίσης εκατοντάδες, αν όχι χιλιάδες, + +306 +00:19:20,760 --> 00:19:24,165 +σύγχρονα μαθηματικά αποτελέσματα που έχουν ήδη αποδειχθεί εξαρτώμενη από την + +307 +00:19:24,165 --> 00:19:25,360 +αλήθεια αυτής της υπόθεσης. + +308 +00:19:26,520 --> 00:19:29,198 +Ένα άλλο πράγμα που γνωρίζουμε για αυτήν την εκτεταμένη συνάρτηση + +309 +00:19:29,198 --> 00:19:32,120 +είναι ότι αντιστοιχίζει το σημείο αρνητικό ένα σε αρνητικό ένα δωδέκατο. + +310 +00:19:34,160 --> 00:19:38,277 +Και αν το συνδέσετε στο αρχικό άθροισμα, φαίνεται ότι λέμε ένα συν δύο συν τρία + +311 +00:19:38,277 --> 00:19:42,240 +συν τέσσερα, επί και επάνω μέχρι το άπειρο, ισούται με αρνητικό ένα δωδέκατο. + +312 +00:19:42,240 --> 00:19:45,321 +Τώρα, μπορεί να φαίνεται ανόητο να το ονομάζουμε άθροισμα, + +313 +00:19:45,321 --> 00:19:49,500 +καθώς ο ορισμός της συνάρτησης ζήτα στο αριστερό μισό του επιπέδου δεν ορίζεται + +314 +00:19:49,500 --> 00:19:51,120 +απευθείας από αυτό το άθροισμα. + +315 +00:19:51,740 --> 00:19:54,130 +Αντίθετα, προέρχεται από την αναλυτική συνέχιση + +316 +00:19:54,130 --> 00:19:56,620 +του αθροίσματος πέρα από τον τομέα όπου συγκλίνει. + +317 +00:19:57,120 --> 00:20:01,060 +Λύνοντας δηλαδή το παζλ που ξεκίνησε στο δεξί μισό του αεροπλάνου. + +318 +00:20:01,880 --> 00:20:06,163 +Τούτου λεχθέντος, πρέπει να παραδεχτείτε ότι η μοναδικότητα αυτής της αναλυτικής + +319 +00:20:06,163 --> 00:20:09,018 +συνέχειας, το γεγονός ότι το παζλ έχει μόνο μία λύση, + +320 +00:20:09,018 --> 00:20:13,090 +υποδηλώνει πολύ κάποια εγγενή σύνδεση μεταξύ αυτών των εκτεταμένων τιμών και + +321 +00:20:13,090 --> 00:20:14,360 +του αρχικού αθροίσματος. + diff --git a/2016/zeta/hebrew/auto_generated.srt b/2016/zeta/hebrew/auto_generated.srt index 817311e8d..41799c45c 100644 --- a/2016/zeta/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2016/zeta/hebrew/auto_generated.srt @@ -59,7 +59,7 @@ ולהסביר מה הרעיון הזה של המשך אנליטי בצורה ויזואלית ואינטואיטיבית יותר. 16 -00:01:13,979 --> 00:01:18,000 +00:01:13,980 --> 00:01:18,000 אני מניח שאתה יודע על מספרים מרוכבים ושנוח לך לעבוד איתם. 17 @@ -223,7 +223,7 @@ מעבר לטריטוריה המוכרת של המספרים הממשיים ולתוך תחום הערכים המורכבים. 57 -00:04:32,919 --> 00:04:37,220 +00:04:32,920 --> 00:04:37,220 זה לא סופר קריטי להבין מעריכים מורכבים לאן אני הולך עם הסרטון הזה, 58 @@ -247,7 +247,7 @@ אבל מה עם להעלות משהו למספר דמיוני טהור? 63 -00:05:02,659 --> 00:05:08,460 +00:05:02,660 --> 00:05:08,460 ובכן, התוצאה הולכת להיות מספר מרוכב כלשהו במעגל היחידה במישור המורכב. 64 @@ -295,35 +295,35 @@ כלומר יש ערך מוחלט של 1. 75 -00:06:05,680 --> 00:06:08,289 +00:06:05,680 --> 00:06:08,870 אז כשאתה מכפיל אותו, זה לא משנה את גודל המספר, 76 -00:06:08,289 --> 00:06:10,900 +00:06:08,870 --> 00:06:12,060 הוא פשוט לוקח את הרביעית הזו ומסובב אותו במשהו. 77 -00:06:10,900 --> 00:06:16,839 +00:06:15,100 --> 00:06:19,592 לכן, אם היית מחבר 2 פלוס i לפונקציית zeta, דרך אחת לחשוב על מה היא 78 -00:06:16,839 --> 00:06:22,868 +00:06:19,592 --> 00:06:24,152 עושה היא לקחת את חצי ה-1 לחלק i ולחשוב מה היא עושה היא להתחיל עם כל 79 -00:06:22,868 --> 00:06:28,808 +00:06:24,152 --> 00:06:28,645 המונחים שהועלו בחזקת 2, שאפשר לחשוב עליו כחיבור של קווים שאורכם הם 80 -00:06:28,808 --> 00:06:35,280 +00:06:28,645 --> 00:06:33,540 ההדדיות של ריבועי מספרים, שכמו שאמרתי קודם, מתכנסים ל-pi בריבוע על פני 6. 81 -00:06:35,280 --> 00:06:41,200 +00:06:34,300 --> 00:06:40,340 ואז כאשר אתה משנה את הקלט הזה מ-2 עד 2 פלוס i, כל אחת מהשורות האלה מסתובבת בכמות מסוימת. 82 -00:06:41,200 --> 00:06:45,700 +00:06:40,340 --> 00:06:45,700 אבל חשוב מכך, אורכי השורות האלה לא ישתנו, אז הסכום עדיין מתכנס. 83 @@ -363,7 +363,7 @@ בעוד שהחלק הדמיוני רק מכתיב סיבוב כלשהו. 92 -00:07:39,159 --> 00:07:42,360 +00:07:39,160 --> 00:07:42,360 אז עכשיו מה שאני רוצה לעשות זה לדמיין את הפונקציה הזו. 93 @@ -579,7 +579,7 @@ s שווה 1 שלילית עוברת לשלילית 1 שתים עשרה. העולם הוא הצדפה שלך, ויכולות להיות לך כל מספר של הרחבות , ימין? 146 -00:12:07,319 --> 00:12:08,940 +00:12:07,320 --> 00:12:08,940 ובכן, לא בדיוק. 147 @@ -615,7 +615,7 @@ s שווה 1 שלילית עוברת לשלילית 1 שתים עשרה. הנה, כדי להראות לך למה אני מתכוון, בואו נסתכל אחורה על זה ש-f של s שווה לדוגמא בריבוע. 155 -00:12:47,859 --> 00:12:51,131 +00:12:47,860 --> 00:12:51,131 שוב, אנו חושבים על פונקציה זו כעל טרנספורמציה, 156 @@ -955,14 +955,14 @@ s שווה 1 שלילית עוברת לשלילית 1 שתים עשרה. במקום זאת, זה נובע מהמשך אנליטי של הסכום מעבר לתחום שבו הוא מתכנס. 240 -00:19:57,120 --> 00:20:04,220 +00:19:57,120 --> 00:20:01,060 כלומר, פתרון הפאזל שהתחיל בשורה הראשונה של הקו, פתרון הפאזל שהחל בחצי הימני של המטוס. 241 -00:20:04,220 --> 00:20:09,762 +00:20:01,880 --> 00:20:08,701 עם זאת, אתה חייב להודות שהייחודיות של ההמשך האנליטי הזה, העובדה שלפאזל יש רק פתרון אחד, 242 -00:20:09,762 --> 00:20:14,360 +00:20:08,701 --> 00:20:14,360 מרמזת מאוד על קשר מהותי כלשהו בין הערכים המורחבים הללו לבין הסכום המקורי. diff --git a/2016/zeta/hindi/auto_generated.srt b/2016/zeta/hindi/auto_generated.srt index 3694341c8..364d3af39 100644 --- a/2016/zeta/hindi/auto_generated.srt +++ b/2016/zeta/hindi/auto_generated.srt @@ -75,7 +75,7 @@ और दृश्य और अधिक सहज तरीके से यह समझाना है कि विश्लेषणात्मक निरंतरता का यह विचार क्या है। 20 -00:01:13,979 --> 00:01:15,948 +00:01:13,980 --> 00:01:15,948 मैं मान रहा हूं कि आप सम्मिश्र संख्याओं के बारे 21 @@ -275,7 +275,7 @@ दायरे में विस्तारित करने का एक बहुत अच्छा और बहुत स्वाभाविक तरीका है। 70 -00:04:32,919 --> 00:04:35,629 +00:04:32,920 --> 00:04:35,629 मैं इस वीडियो के साथ कहां जा रहा हूं, इसके लिए जटिल प्रतिपादकों 71 @@ -307,7 +307,7 @@ लेकिन किसी चीज़ को शुद्ध काल्पनिक संख्या तक बढ़ाने के बारे में क्या? 78 -00:05:02,659 --> 00:05:08,460 +00:05:02,660 --> 00:05:08,460 खैर, परिणाम जटिल तल में इकाई वृत्त पर कुछ जटिल संख्या होने वाला है। 79 @@ -359,51 +359,51 @@ जिसका अर्थ है इसका निरपेक्ष मान 1 है। 91 -00:06:05,680 --> 00:06:08,546 +00:06:05,680 --> 00:06:09,183 इसलिए जब आप इसे गुणा करते हैं, तो यह संख्या का आकार नहीं बदलता है, 92 -00:06:08,546 --> 00:06:10,900 +00:06:09,183 --> 00:06:12,060 यह बस उस 1 चौथाई को लेता है और इसे कुछ हद तक घुमाता है। 93 -00:06:10,900 --> 00:06:14,756 +00:06:15,100 --> 00:06:18,016 इसलिए, यदि आप ज़ेटा फ़ंक्शन में 2 प्लस i को प्लग इन करते हैं, 94 -00:06:14,756 --> 00:06:19,482 +00:06:18,016 --> 00:06:21,591 तो यह सोचने का एक तरीका है कि यह क्या करता है 1 भाग को i भाग में ले जाएं और 95 -00:06:19,482 --> 00:06:24,271 +00:06:21,591 --> 00:06:25,213 सोचें कि यह क्या करता है सभी उठाए गए शब्दों के साथ शुरू करना है 2 की घात तक, 96 -00:06:24,271 --> 00:06:28,998 +00:06:25,213 --> 00:06:28,788 जिसे आप उन रेखाओं को जोड़ने के रूप में सोच सकते हैं जिनकी लंबाई संख्याओं के 97 -00:06:28,998 --> 00:06:32,543 +00:06:28,788 --> 00:06:31,470 वर्गों के व्युत्क्रम हैं, जो, जैसा कि मैंने पहले कहा था, 98 -00:06:32,543 --> 00:06:35,280 +00:06:31,470 --> 00:06:33,540 6 से अधिक पाई के वर्ग में परिवर्तित होती है। 99 -00:06:35,280 --> 00:06:38,128 +00:06:34,300 --> 00:06:37,206 फिर जब आप उस इनपुट को 2 से 2 प्लस i में बदलते हैं, 100 -00:06:38,128 --> 00:06:41,200 +00:06:37,206 --> 00:06:40,340 तो इनमें से प्रत्येक पंक्ति कुछ मात्रा में घूम जाती है। 101 -00:06:41,200 --> 00:06:44,278 +00:06:40,340 --> 00:06:44,007 लेकिन महत्वपूर्ण बात यह है कि उन पंक्तियों की लंबाई नहीं बदलेगी, 102 -00:06:44,278 --> 00:06:45,700 +00:06:44,007 --> 00:06:45,700 इसलिए योग अभी भी एकत्रित होगा। 103 @@ -443,7 +443,7 @@ निर्धारित करता है, जबकि काल्पनिक भाग केवल कुछ घुमाव को निर्देशित करता है। 112 -00:07:39,159 --> 00:07:42,360 +00:07:39,160 --> 00:07:42,360 तो अब मैं जो करना चाहता हूं वह इस फ़ंक्शन की कल्पना करना है। 113 @@ -707,7 +707,7 @@ दुनिया आपकी सीप है, और आपके पास किसी भी संख्या में एक्सटेंशन हो सकते हैं , सही? 178 -00:12:07,319 --> 00:12:08,940 +00:12:07,320 --> 00:12:08,940 ख़ैर, बिल्कुल नहीं. 179 @@ -759,7 +759,7 @@ आइए पीछे मुड़कर देखें कि s का f, s के वर्ग के बराबर है। 191 -00:12:47,859 --> 00:12:51,211 +00:12:47,860 --> 00:12:51,211 फिर से, हम इस फ़ंक्शन को एक परिवर्तन के रूप में सोचते हैं, 192 @@ -1199,22 +1199,22 @@ से आगे जारी रखने से आता है जहां यह एकत्रित होता है। 301 -00:19:57,120 --> 00:20:00,833 +00:19:57,120 --> 00:19:59,180 अर्थात्, उस पहेली को हल करना जो रेखा की पहली पंक्ति पर शुरू हुई थी, 302 -00:20:00,833 --> 00:20:04,220 +00:19:59,180 --> 00:20:01,060 उस पहेली को हल करना जो विमान के दाहिने आधे भाग पर शुरू हुई थी। 303 -00:20:04,220 --> 00:20:08,643 +00:20:01,880 --> 00:20:07,324 जैसा कि कहा गया है, आपको यह स्वीकार करना होगा कि इस विश्लेषणात्मक निरंतरता की विशिष्टता, 304 -00:20:08,643 --> 00:20:11,924 +00:20:07,324 --> 00:20:11,362 यह तथ्य कि पहेली का केवल एक ही समाधान है, इन विस्तारित मूल्यों और 305 -00:20:11,924 --> 00:20:14,360 +00:20:11,362 --> 00:20:14,360 मूल योग के बीच कुछ आंतरिक संबंध का संकेत देता है। diff --git a/2016/zeta/indonesian/auto_generated.srt b/2016/zeta/indonesian/auto_generated.srt index a6f0cfc79..28f4ca92e 100644 --- a/2016/zeta/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2016/zeta/indonesian/auto_generated.srt @@ -83,7 +83,7 @@ Anda seperti apa fungsi zeta sebenarnya, dan menjelaskan gagasan kelanjutan analitik dalam cara visual dan lebih intuitif. 22 -00:01:13,979 --> 00:01:16,430 +00:01:13,980 --> 00:01:16,430 Saya berasumsi bahwa Anda mengetahui tentang bilangan kompleks, 23 @@ -303,7 +303,7 @@ dan alami untuk memperluas definisi eksponen melampaui wilayah bilangan real yang biasa mereka gunakan dan memasuki wilayah nilai kompleks. 77 -00:04:32,919 --> 00:04:36,735 +00:04:32,920 --> 00:04:36,735 Memahami eksponen kompleks yang akan saya tuju dalam video ini bukanlah hal yang 78 @@ -331,7 +331,7 @@ Kami bagus di babak pertama, tidak ada masalah di sana. Tapi bagaimana dengan menaikkan sesuatu ke angka imajiner murni? 84 -00:05:02,659 --> 00:05:08,460 +00:05:02,660 --> 00:05:08,460 Hasilnya adalah bilangan kompleks pada lingkaran satuan pada bidang kompleks. 85 @@ -391,51 +391,51 @@ Kesimpulan utamanya adalah ketika Anda menaikkan sesuatu seperti 1 setengah pang artinya itu mempunyai nilai absolut 1. 99 -00:06:05,680 --> 00:06:08,340 +00:06:05,680 --> 00:06:08,931 Jadi ketika dikalikan, besar kecilnya tidak berubah, 100 -00:06:08,340 --> 00:06:10,900 +00:06:08,931 --> 00:06:12,060 hanya butuh seperempatnya saja dan diputar sedikit. 101 -00:06:10,900 --> 00:06:14,097 +00:06:15,100 --> 00:06:17,518 Jadi, jika Anda memasukkan 2 ditambah i ke fungsi zeta, 102 -00:06:14,097 --> 00:06:19,007 +00:06:17,518 --> 00:06:21,232 salah satu cara untuk memikirkan fungsinya adalah dengan mengambil bagian 1 ke bagian 103 -00:06:19,007 --> 00:06:24,089 +00:06:21,232 --> 00:06:25,075 i dan memikirkan fungsinya adalah memulai dengan semua suku yang dimunculkan. pangkat 2, 104 -00:06:24,089 --> 00:06:29,056 +00:06:25,075 --> 00:06:28,832 yang dapat Anda bayangkan sebagai garis-garis yang disatukan yang panjangnya merupakan 105 -00:06:29,056 --> 00:06:33,167 +00:06:28,832 --> 00:06:31,942 kebalikan dari kuadrat bilangan, yang, seperti saya katakan sebelumnya, 106 -00:06:33,167 --> 00:06:35,280 +00:06:31,942 --> 00:06:33,540 menyatu menjadi pi kuadrat di atas 6. 107 -00:06:35,280 --> 00:06:38,656 +00:06:34,300 --> 00:06:37,744 Kemudian ketika Anda mengubah input tersebut dari 2 hingga 2 ditambah i, 108 -00:06:38,656 --> 00:06:41,200 +00:06:37,744 --> 00:06:40,340 masing-masing garis ini akan diputar sejumlah tertentu. 109 -00:06:41,200 --> 00:06:44,140 +00:06:40,340 --> 00:06:43,842 Namun yang terpenting, panjang garis tersebut tidak akan berubah, 110 -00:06:44,140 --> 00:06:45,700 +00:06:43,842 --> 00:06:45,700 sehingga jumlahnya tetap konvergen. 111 @@ -475,7 +475,7 @@ Sekali lagi, ini karena bagian real dari s-lah yang menentukan ukuran setiap bil sedangkan bagian imajiner hanya menentukan rotasi tertentu. 120 -00:07:39,159 --> 00:07:42,360 +00:07:39,160 --> 00:07:42,360 Jadi sekarang yang ingin saya lakukan adalah memvisualisasikan fungsi ini. 121 @@ -759,7 +759,7 @@ konvergensi tersebut, yaitu, tidak berdasarkan pada jumlah tak terbatas ini, dunia adalah tiram Anda, dan Anda dapat memiliki sejumlah ekstensi. , Kanan? 191 -00:12:07,319 --> 00:12:08,940 +00:12:07,320 --> 00:12:08,940 Ya, tidak juga. 192 @@ -807,7 +807,7 @@ Di sini, untuk menunjukkan maksud saya, mari kita lihat kembali contoh f dari s sama dengan s kuadrat. 203 -00:12:47,859 --> 00:12:51,272 +00:12:47,860 --> 00:12:51,272 Sekali lagi, kita menganggap fungsi ini sebagai transformasi, 204 @@ -1243,26 +1243,26 @@ Sebaliknya, hal ini berasal dari penjumlahan yang dilanjutkan secara analitis di luar domain tempat penjumlahan tersebut berkumpul. 312 -00:19:57,120 --> 00:20:00,774 +00:19:57,120 --> 00:19:59,147 Artinya, memecahkan teka-teki gambar yang dimulai pada baris pertama, 313 -00:20:00,774 --> 00:20:04,220 +00:19:59,147 --> 00:20:01,060 memecahkan teka-teki gambar yang dimulai pada bagian kanan bidang. 314 -00:20:04,220 --> 00:20:07,725 +00:20:01,880 --> 00:20:06,194 Meskipun demikian, Anda harus mengakui bahwa keunikan dari kelanjutan analitik ini, 315 -00:20:07,725 --> 00:20:10,103 +00:20:06,194 --> 00:20:09,121 fakta bahwa teka-teki gambar hanya memiliki satu solusi, 316 -00:20:10,103 --> 00:20:13,400 +00:20:09,121 --> 00:20:13,178 sangat menunjukkan adanya hubungan intrinsik antara nilai-nilai yang diperluas 317 -00:20:13,400 --> 00:20:14,360 +00:20:13,178 --> 00:20:14,360 ini dan jumlah aslinya. diff --git a/2016/zeta/italian/auto_generated.srt b/2016/zeta/italian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..9ea66459b --- /dev/null +++ b/2016/zeta/italian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1228 @@ +1 +00:00:04,220 --> 00:00:05,700 +La funzione zeta di Riemann. + +2 +00:00:06,400 --> 00:00:08,868 +Questo è uno di quegli oggetti della matematica moderna di cui molti di + +3 +00:00:08,868 --> 00:00:11,440 +voi avranno sentito parlare, ma che può essere davvero difficile da capire. + +4 +00:00:12,280 --> 00:00:15,180 +Non preoccuparti, ti spiegherò l'animazione che hai appena visto tra pochi minuti. + +5 +00:00:15,980 --> 00:00:18,909 +Molte persone conoscono questa funzione perché c'è un premio + +6 +00:00:18,909 --> 00:00:22,654 +di un milione di dollari per chiunque riesca a capire quando è uguale a zero, + +7 +00:00:22,654 --> 00:00:24,960 +un problema aperto noto come ipotesi di Riemann. + +8 +00:00:25,600 --> 00:00:29,080 +Alcuni di voi potrebbero averne sentito parlare nel contesto + +9 +00:00:29,080 --> 00:00:32,560 +della somma divergente 1 più 2 più 3 più 4 fino all'infinito. + +10 +00:00:33,300 --> 00:00:37,317 +Vedi, c'è un senso in cui questa somma equivale a 1 dodicesimo negativo, + +11 +00:00:37,317 --> 00:00:40,180 +il che sembra insensato se non ovviamente sbagliato. + +12 +00:00:40,700 --> 00:00:43,357 +Ma un modo comune per definire cosa dice effettivamente + +13 +00:00:43,357 --> 00:00:45,920 +questa equazione utilizza la funzione zeta di Riemann. + +14 +00:00:46,760 --> 00:00:51,065 +Ma come sa ogni appassionato di matematica che abbia iniziato a leggere questo argomento, + +15 +00:00:51,065 --> 00:00:54,940 +la sua definizione fa riferimento a quest'idea chiamata continuazione analitica, + +16 +00:00:54,940 --> 00:00:57,380 +che ha a che fare con funzioni di valore complesse. + +17 +00:00:57,860 --> 00:01:00,520 +E questa idea può essere frustrantemente opaca e poco intuitiva. + +18 +00:01:01,400 --> 00:01:04,911 +Quindi quello che vorrei fare qui è semplicemente mostrarvi come + +19 +00:01:04,911 --> 00:01:08,314 +appare realmente questa funzione zeta, e spiegare cos'è questa + +20 +00:01:08,314 --> 00:01:11,880 +idea di continuazione analitica in un modo visivo e più intuitivo. + +21 +00:01:13,980 --> 00:01:18,000 +Presumo che tu conosca i numeri complessi e che ti trovi a tuo agio nel lavorarci. + +22 +00:01:18,440 --> 00:01:21,337 +E sono tentato di dire che dovresti conoscere l'analisi infinitesimale, + +23 +00:01:21,337 --> 00:01:24,195 +dato che la continuazione analitica è tutta una questione di derivate, + +24 +00:01:24,195 --> 00:01:27,334 +ma per il modo in cui intendo presentare le cose penso che in realtà potresti + +25 +00:01:27,334 --> 00:01:28,260 +stare bene anche senza. + +26 +00:01:29,140 --> 00:01:32,800 +Quindi, per entrare subito nel merito, definiamo cos'è questa funzione zeta. + +27 +00:01:32,800 --> 00:01:37,185 +Per un dato input, dove usiamo comunemente la variabile s, + +28 +00:01:37,185 --> 00:01:42,908 +la funzione è 1 su 1 su s, che è sempre 1, più 1 su 2 su s, più 1 su 3 su s, + +29 +00:01:42,908 --> 00:01:48,780 +più 1 su 4 su s, ancora e ancora e ancora, riassumendo tutti i numeri naturali. + +30 +00:01:50,960 --> 00:01:54,080 +Quindi, ad esempio, supponiamo di inserire un valore come s uguale a 2. + +31 +00:01:54,720 --> 00:01:58,517 +Otterresti 1 più 1 su 4 più 1 su 9 più 1 sedicesimo, + +32 +00:01:58,517 --> 00:02:03,677 +e man mano che continui ad aggiungere sempre più reciproci di quadrati, + +33 +00:02:03,677 --> 00:02:08,979 +questo si avvicina proprio a pi greco al quadrato su 6, che è circa 1,645. + +34 +00:02:09,979 --> 00:02:12,197 +C'è un motivo molto bello per cui pi greco appare qui, + +35 +00:02:12,197 --> 00:02:14,494 +e potrei fare un video su di esso in un secondo momento, + +36 +00:02:14,494 --> 00:02:17,800 +ma questa è solo la punta dell'iceberg del motivo per cui questa funzione è bella. + +37 +00:02:18,380 --> 00:02:21,814 +Potresti fare la stessa cosa per altri input, come 3 o 4, + +38 +00:02:21,814 --> 00:02:24,480 +e talvolta ottieni altri valori interessanti. + +39 +00:02:25,240 --> 00:02:27,180 +E finora, tutto sembra abbastanza ragionevole. + +40 +00:02:27,720 --> 00:02:31,640 +Stai sommando importi sempre più piccoli e queste somme si avvicinano a un certo numero. + +41 +00:02:32,180 --> 00:02:33,800 +Fantastico, nessuna follia qui. + +42 +00:02:34,660 --> 00:02:37,634 +Eppure, se lo leggessi, potresti vedere alcune persone + +43 +00:02:37,634 --> 00:02:40,500 +dire che zeta di meno 1 è uguale a meno 1 dodicesimo. + +44 +00:02:41,520 --> 00:02:44,400 +Ma guardando questa somma infinita, non ha alcun senso. + +45 +00:02:44,400 --> 00:02:49,705 +Quando elevi ciascun termine a meno 1, capovolgendo ciascuna frazione, + +46 +00:02:49,705 --> 00:02:55,160 +ottieni 1 più 2 più 3 più 4 avanti e indietro su tutti i numeri naturali. + +47 +00:02:55,720 --> 00:02:59,760 +E ovviamente non si avvicina a nulla, certamente non a 1 dodicesimo negativo, giusto? + +48 +00:03:00,940 --> 00:03:04,609 +E, come sa ogni mercenario che esamina l'ipotesi di Riemann, + +49 +00:03:04,609 --> 00:03:08,820 +si dice che questa funzione abbia zeri banali ai numeri pari negativi. + +50 +00:03:09,400 --> 00:03:12,760 +Quindi, ad esempio, ciò significherebbe che zeta di meno 2 è uguale a 0. + +51 +00:03:12,760 --> 00:03:18,089 +Ma quando inserisci il negativo 2, ottieni 1 più 4 più 9 più 16 e così via, + +52 +00:03:18,089 --> 00:03:23,700 +che ovviamente ancora una volta non si avvicina a nulla, tanto meno a 0, giusto? + +53 +00:03:24,860 --> 00:03:27,561 +Bene, arriveremo a valori negativi tra pochi minuti, + +54 +00:03:27,561 --> 00:03:30,620 +ma per ora diciamo solo l'unica cosa che sembra ragionevole. + +55 +00:03:31,240 --> 00:03:34,271 +Questa funzione ha senso solo quando s è maggiore di 1, + +56 +00:03:34,271 --> 00:03:36,220 +ovvero quando questa somma converge. + +57 +00:03:36,740 --> 00:03:39,760 +Finora, semplicemente non è definito per altri valori. + +58 +00:03:40,840 --> 00:03:45,574 +Detto questo, Bernard Riemann è stato in qualche modo il padre dell'analisi complessa, + +59 +00:03:45,574 --> 00:03:49,820 +che è lo studio delle funzioni che hanno numeri complessi come input e output. + +60 +00:03:50,720 --> 00:03:54,927 +Quindi, invece di pensare solo a come questa somma porta un numero s sulla linea + +61 +00:03:54,927 --> 00:03:58,304 +dei numeri reali a un altro numero sulla linea dei numeri reali, + +62 +00:03:58,304 --> 00:04:02,408 +il suo obiettivo principale era capire cosa succede quando inserisci un valore + +63 +00:04:02,408 --> 00:04:03,240 +complesso per s. + +64 +00:04:04,040 --> 00:04:08,460 +Quindi, per esempio, invece di inserire 2, potresti inserire 2 più i. + +65 +00:04:10,280 --> 00:04:13,481 +Ora, se non hai mai avuto l'idea di elevare un numero alla potenza + +66 +00:04:13,481 --> 00:04:16,538 +di un valore complesso, all'inizio può sembrarti un po' strano, + +67 +00:04:16,538 --> 00:04:19,740 +perché non ha più nulla a che fare con la moltiplicazione ripetuta. + +68 +00:04:20,660 --> 00:04:23,967 +Ma i matematici hanno scoperto che esiste un modo molto carino e + +69 +00:04:23,967 --> 00:04:27,326 +molto naturale per estendere la definizione di esponente oltre il + +70 +00:04:27,326 --> 00:04:30,940 +territorio familiare dei numeri reali e nel regno dei valori complessi. + +71 +00:04:32,920 --> 00:04:36,779 +Non è fondamentale comprendere esponenti complessi per dove voglio arrivare con + +72 +00:04:36,779 --> 00:04:40,880 +questo video, ma penso che sarebbe comunque carino se ne riassumessimo qui l'essenza. + +73 +00:04:41,500 --> 00:04:46,145 +L'idea di base è che quando scrivi qualcosa come 1 metà alla potenza di un numero + +74 +00:04:46,145 --> 00:04:51,016 +complesso, lo dividi come 1 metà della parte reale per 1 metà della parte immaginaria + +75 +00:04:51,016 --> 00:04:51,300 +pura. + +76 +00:04:52,080 --> 00:04:55,260 +Siamo a posto dal 1° tempo alla parte reale, lì non ci sono problemi. + +77 +00:04:55,560 --> 00:04:58,600 +Ma che ne dici di elevare qualcosa a un numero immaginario puro? + +78 +00:05:02,660 --> 00:05:08,460 +Bene, il risultato sarà un numero complesso sul cerchio unitario nel piano complesso. + +79 +00:05:09,480 --> 00:05:14,367 +Mentre lasci che l'input immaginario puro cammini su e giù per la linea immaginaria, + +80 +00:05:14,367 --> 00:05:17,300 +l'output risultante percorre quel cerchio unitario. + +81 +00:05:21,280 --> 00:05:25,900 +Per una base come 1 metà, l'output percorre il cerchio unitario un po' lentamente. + +82 +00:05:26,840 --> 00:05:29,474 +Ma per una base più lontana da 1, come 1 nono, + +83 +00:05:29,474 --> 00:05:33,847 +quindi quando lasci che questo input cammini su e giù per l'asse immaginario, + +84 +00:05:33,847 --> 00:05:38,220 +l'output corrispondente camminerà attorno al cerchio unitario più rapidamente. + +85 +00:05:39,300 --> 00:05:41,980 +Se non l'hai mai visto e ti stai chiedendo perché mai ciò accade, + +86 +00:05:41,980 --> 00:05:44,660 +ho lasciato alcuni collegamenti a buone risorse nella descrizione. + +87 +00:05:45,320 --> 00:05:48,020 +Perché qui andrò avanti semplicemente con il cosa senza il perché. + +88 +00:05:49,180 --> 00:05:54,208 +La conclusione principale è che quando elevi qualcosa come 1 metà alla potenza + +89 +00:05:54,208 --> 00:05:57,773 +di 2 più i, che è 1 metà al quadrato per 1 metà alla i, + +90 +00:05:57,773 --> 00:06:02,674 +quella metà alla i sarà sul cerchio unitario, il che significa che ha valore + +91 +00:06:02,674 --> 00:06:03,820 +assoluto pari a 1. + +92 +00:06:05,680 --> 00:06:09,601 +Quindi quando lo moltiplichi, non cambia la dimensione del numero, + +93 +00:06:09,601 --> 00:06:12,060 +prende solo quel quarto e lo ruota un po'. + +94 +00:06:15,100 --> 00:06:18,458 +Quindi, se dovessi collegare 2 più i alla funzione zeta, + +95 +00:06:18,458 --> 00:06:23,583 +un modo di pensare a cosa fa è iniziare con tutti i termini elevati alla potenza di 2, + +96 +00:06:23,583 --> 00:06:28,178 +che puoi pensare come se mettessero insieme le linee il cui le lunghezze sono + +97 +00:06:28,178 --> 00:06:31,890 +i reciproci dei quadrati dei numeri, che, come ho detto prima, + +98 +00:06:31,890 --> 00:06:33,540 +converge a pi quadrato su 6. + +99 +00:06:34,300 --> 00:06:37,348 +Quindi quando cambi l'input da 2 a 2 più i, ciascuna + +100 +00:06:37,348 --> 00:06:40,340 +di queste linee viene ruotata di una certa quantità. + +101 +00:06:40,340 --> 00:06:43,643 +Ma, cosa importante, la lunghezza di quelle linee non cambierà, + +102 +00:06:43,643 --> 00:06:48,031 +quindi la somma converge comunque, lo fa semplicemente in una spirale verso un punto + +103 +00:06:48,031 --> 00:06:49,580 +specifico sul piano complesso. + +104 +00:06:50,880 --> 00:06:53,996 +Qui, lasciami mostrare come appare quando vario l'input s, + +105 +00:06:53,996 --> 00:06:57,113 +rappresentato con questo punto giallo sul piano complesso, + +106 +00:06:57,113 --> 00:07:01,340 +dove questa somma a spirale mostrerà sempre il valore convergente per zeta di s. + +107 +00:07:12,820 --> 00:07:16,266 +Ciò significa che zeta di s, definita come somma infinita, + +108 +00:07:16,266 --> 00:07:21,523 +è una funzione complessa perfettamente ragionevole fintanto che la parte reale dell'input + +109 +00:07:21,523 --> 00:07:26,722 +è maggiore di 1, il che significa che l'input s si trova da qualche parte su questa metà + +110 +00:07:26,722 --> 00:07:28,300 +destra del piano complesso. + +111 +00:07:29,140 --> 00:07:32,841 +Ancora una volta, questo accade perché è la parte reale di s che determina la dimensione + +112 +00:07:32,841 --> 00:07:36,460 +di ciascun numero, mentre la parte immaginaria detta semplicemente una certa rotazione. + +113 +00:07:39,160 --> 00:07:42,360 +Quindi ora quello che voglio fare è visualizzare questa funzione. + +114 +00:07:42,540 --> 00:07:45,634 +Riceve input dalla metà destra del piano complesso e + +115 +00:07:45,634 --> 00:07:49,020 +produce output da qualche altra parte del piano complesso. + +116 +00:07:49,760 --> 00:07:53,776 +Un modo molto carino per comprendere le funzioni complesse è visualizzarle + +117 +00:07:53,776 --> 00:07:57,525 +come trasformazioni, il che significa che guardi ogni possibile input + +118 +00:07:57,525 --> 00:08:00,900 +alla funzione e lasci che si sposti sull'output corrispondente. + +119 +00:08:01,940 --> 00:08:04,228 +Ad esempio, prendiamoci un momento e proviamo a visualizzare + +120 +00:08:04,228 --> 00:08:06,180 +qualcosa di un po' più semplice della funzione zeta. + +121 +00:08:06,180 --> 00:08:08,820 +Diciamo che f(s) è uguale a s al quadrato. + +122 +00:08:09,400 --> 00:08:12,745 +Quando inserisci s uguale a 2, ottieni 4, quindi + +123 +00:08:12,745 --> 00:08:16,160 +finiremo per spostare il punto da 2 al punto da 4. + +124 +00:08:16,880 --> 00:08:20,356 +Quando colleghi il negativo 1, ottieni 1, quindi il + +125 +00:08:20,356 --> 00:08:24,100 +punto qui al negativo 1 finirà per spostarsi al punto 1. + +126 +00:08:24,980 --> 00:08:29,121 +Quando inserisci i, per definizione il suo quadrato è negativo 1, + +127 +00:08:29,121 --> 00:08:31,380 +quindi si sposterà qui a negativo 1. + +128 +00:08:32,179 --> 00:08:34,802 +Ora aggiungerò una griglia più colorata, e questo solo perché + +129 +00:08:34,802 --> 00:08:37,637 +le cose stanno per iniziare a muoversi, ed è carino avere qualcosa + +130 +00:08:37,637 --> 00:08:40,260 +per distinguere le linee della griglia durante quel movimento. + +131 +00:08:40,860 --> 00:08:45,076 +Da qui, dirò al computer di spostare ogni singolo punto su questa griglia + +132 +00:08:45,076 --> 00:08:49,520 +sul suo output corrispondente sotto la funzione f di s uguale a s al quadrato. + +133 +00:08:50,140 --> 00:08:51,340 +Ecco come appare. + +134 +00:08:55,420 --> 00:08:58,260 +Può essere molto da accettare, quindi andrò avanti e lo giocherò di nuovo. + +135 +00:08:58,260 --> 00:09:01,439 +E questa volta concentrati su uno dei punti contrassegnati e + +136 +00:09:01,439 --> 00:09:04,880 +nota come si sposta verso il punto corrispondente al suo quadrato. + +137 +00:09:07,240 --> 00:09:10,886 +Può essere un po' complicato vedere tutti i punti muoversi contemporaneamente, + +138 +00:09:10,886 --> 00:09:14,625 +ma la ricompensa è che questo ci dà un quadro molto ricco di ciò che la funzione + +139 +00:09:14,625 --> 00:09:18,180 +complessa sta effettivamente facendo, e tutto avviene solo in due dimensioni. + +140 +00:09:20,340 --> 00:09:21,800 +Quindi torniamo alla funzione zeta. + +141 +00:09:22,120 --> 00:09:26,213 +Abbiamo questa somma infinita, che è una funzione di alcuni numeri complessi s, + +142 +00:09:26,213 --> 00:09:30,410 +e ci sentiamo bene e felici di inserire valori di s la cui parte reale è maggiore + +143 +00:09:30,410 --> 00:09:34,760 +di 1 e di ottenere un risultato significativo tramite la somma a spirale convergente. + +144 +00:09:35,600 --> 00:09:39,951 +Quindi, per visualizzare questa funzione, prenderò la porzione della griglia che si trova + +145 +00:09:39,951 --> 00:09:44,253 +sul lato destro del piano complesso qui, dove la parte reale dei numeri è maggiore di 1, + +146 +00:09:44,253 --> 00:09:48,460 +e dirò al computer di spostarsi ciascun punto di questa griglia all'output appropriato. + +147 +00:09:49,220 --> 00:09:52,872 +In realtà aiuta se aggiungo qualche altra linea della griglia attorno al numero 1, + +148 +00:09:52,872 --> 00:09:54,720 +dato che quella regione si allunga un po'. + +149 +00:09:59,520 --> 00:10:03,580 +Va bene, quindi prima di tutto apprezziamo tutti quanto sia bello. + +150 +00:10:04,000 --> 00:10:06,501 +Voglio dire, dannazione, se questo non ti fa venire voglia + +151 +00:10:06,501 --> 00:10:08,960 +di saperne di più sulle funzioni complesse, non hai cuore. + +152 +00:10:10,880 --> 00:10:15,700 +Ma questa griglia trasformata chiede anche solo di essere estesa un po’. + +153 +00:10:16,880 --> 00:10:20,556 +Ad esempio, evidenziamo queste linee qui, che rappresentano + +154 +00:10:20,556 --> 00:10:24,600 +tutti i numeri complessi con la parte immaginaria i, o i negativa. + +155 +00:10:26,940 --> 00:10:29,533 +Dopo la trasformazione, queste linee formano degli + +156 +00:10:29,533 --> 00:10:32,280 +archi meravigliosi prima di interrompersi bruscamente. + +157 +00:10:33,000 --> 00:10:35,760 +Non vuoi semplicemente, sai, continuare quegli archi? + +158 +00:10:36,800 --> 00:10:40,262 +In effetti, potete immaginare come una versione modificata della funzione, + +159 +00:10:40,262 --> 00:10:43,309 +con una definizione che si estende nella metà sinistra del piano, + +160 +00:10:43,309 --> 00:10:47,280 +potrebbe essere in grado di completare questo quadro con qualcosa di piuttosto carino. + +161 +00:10:48,260 --> 00:10:52,360 +Bene, questo è esattamente ciò che fanno i matematici che lavorano con funzioni complesse. + +162 +00:10:52,360 --> 00:10:57,280 +Continuano la funzione oltre il dominio originale in cui è stata definita. + +163 +00:10:58,000 --> 00:11:02,131 +Ora, non appena ci dirigiamo verso input in cui la parte reale è inferiore a 1, + +164 +00:11:02,131 --> 00:11:06,623 +questa somma infinita che originariamente utilizzavamo per definire la funzione non ha + +165 +00:11:06,623 --> 00:11:07,140 +più senso. + +166 +00:11:07,420 --> 00:11:11,560 +Otterrai una sciocchezza, come sommare 1 più 2 più 3 più 4 all'infinito. + +167 +00:11:12,260 --> 00:11:16,041 +Ma solo guardando questa versione trasformata della metà destra del piano, + +168 +00:11:16,041 --> 00:11:18,966 +dove la somma ha senso, ci viene semplicemente chiesto di + +169 +00:11:18,966 --> 00:11:21,840 +estendere l'insieme di punti che consideriamo come input. + +170 +00:11:22,360 --> 00:11:25,190 +Anche se ciò significa definire la funzione estesa in + +171 +00:11:25,190 --> 00:11:28,020 +un modo che non utilizzi necessariamente quella somma. + +172 +00:11:29,220 --> 00:11:31,109 +Naturalmente, questo ci lascia con la domanda: + +173 +00:11:31,109 --> 00:11:33,280 +come definiresti quella funzione sul resto dell'aereo? + +174 +00:11:34,840 --> 00:11:37,680 +Potresti pensare di poterlo estendere in molti modi. + +175 +00:11:38,260 --> 00:11:41,338 +Forse definisci un'estensione che fa sì che il punto, + +176 +00:11:41,338 --> 00:11:44,760 +ad esempio, s uguale a meno 1 si sposti a meno 1 dodicesimo. + +177 +00:11:47,620 --> 00:11:51,280 +Ma forse scarabocchi su qualche estensione che lo fa atterrare su qualsiasi altro valore. + +178 +00:11:51,280 --> 00:11:56,177 +Voglio dire, non appena ti apri all'idea di definire la funzione in modo diverso per + +179 +00:11:56,177 --> 00:11:59,115 +valori al di fuori di quel dominio di convergenza, + +180 +00:11:59,115 --> 00:12:03,955 +cioè non basati su questa somma infinita, il mondo è la tua ostrica e puoi avere un + +181 +00:12:03,955 --> 00:12:06,260 +numero qualsiasi di estensioni , Giusto? + +182 +00:12:07,320 --> 00:12:08,940 +Beh, non esattamente. + +183 +00:12:09,420 --> 00:12:14,147 +Voglio dire, sì, puoi dare a qualsiasi bambino un pennarello e fargli estendere queste + +184 +00:12:14,147 --> 00:12:18,983 +linee in qualsiasi modo, ma se aggiungi la restrizione secondo cui questa nuova funzione + +185 +00:12:18,983 --> 00:12:23,820 +estesa deve avere una derivata ovunque, ci blocca in uno e solo uno possibile estensione. + +186 +00:12:25,340 --> 00:12:28,112 +Lo so, lo so, ho detto che non avresti avuto bisogno di conoscere le + +187 +00:12:28,112 --> 00:12:31,005 +derivate per questo video, e anche se conosci l'analisi infinitesimale, + +188 +00:12:31,005 --> 00:12:34,100 +forse devi ancora imparare a interpretare le derivate per funzioni complesse. + +189 +00:12:34,880 --> 00:12:38,438 +Ma fortunatamente per noi, c'è un'intuizione geometrica molto carina che + +190 +00:12:38,438 --> 00:12:42,240 +puoi tenere a mente perché quando dico una frase come, ha un derivato ovunque. + +191 +00:12:43,260 --> 00:12:47,220 +Qui, per mostrarti cosa intendo, torniamo all'esempio f(s=s^2). + +192 +00:12:47,860 --> 00:12:51,537 +Ancora una volta, pensiamo a questa funzione come a una trasformazione, + +193 +00:12:51,537 --> 00:12:54,960 +spostando ogni punto s del piano complesso sul punto s al quadrato. + +194 +00:12:56,080 --> 00:12:59,812 +Quelli di voi che conoscono l'analisi infinitesimale sanno che è possibile ricavare + +195 +00:12:59,812 --> 00:13:02,123 +la derivata di questa funzione per ogni dato input, + +196 +00:13:02,123 --> 00:13:06,033 +ma c'è una proprietà interessante di quella trasformazione che risulta essere correlata + +197 +00:13:06,033 --> 00:13:07,500 +e quasi equivalente a quel fatto. + +198 +00:13:08,760 --> 00:13:12,584 +Se guardi due linee qualsiasi nello spazio di input che si intersecano + +199 +00:13:12,584 --> 00:13:16,840 +con un certo angolo e consideri in cosa si trasformano dopo la trasformazione, + +200 +00:13:16,840 --> 00:13:19,480 +si intersecheranno comunque con lo stesso angolo. + +201 +00:13:21,020 --> 00:13:25,992 +Le linee potrebbero curvarsi e va bene, ma la parte importante è che l'angolo con cui + +202 +00:13:25,992 --> 00:13:31,080 +si intersecano rimane invariato, e questo vale per qualsiasi coppia di linee che scegli. + +203 +00:13:34,780 --> 00:13:37,858 +Quindi quando dico che una funzione ha una derivata ovunque, + +204 +00:13:37,858 --> 00:13:41,340 +voglio che tu pensi a questa proprietà di conservazione dell'angolo, + +205 +00:13:41,340 --> 00:13:43,813 +per cui ogni volta che due linee si intersecano, + +206 +00:13:43,813 --> 00:13:46,740 +l'angolo tra loro rimane invariato dopo la trasformazione. + +207 +00:13:47,860 --> 00:13:51,826 +A colpo d'occhio, questo è più semplice da apprezzare notando come tutte le curve in + +208 +00:13:51,826 --> 00:13:55,980 +cui si trasformano le linee della griglia si intersecano ancora tra loro ad angolo retto. + +209 +00:13:58,580 --> 00:14:02,200 +Le funzioni complesse che hanno una derivata ovunque sono chiamate analitiche, + +210 +00:14:02,200 --> 00:14:05,820 +quindi puoi pensare a questo termine analitico nel senso che preserva l'angolo. + +211 +00:14:06,680 --> 00:14:09,980 +Certo, qui ti sto mentendo un po', ma solo un po'. + +212 +00:14:10,400 --> 00:14:13,205 +Un piccolo avvertimento per quelli di voi che desiderano tutti i + +213 +00:14:13,205 --> 00:14:16,183 +dettagli è che agli input in cui la derivata di una funzione è zero, + +214 +00:14:16,183 --> 00:14:19,420 +invece di preservare gli angoli, vengono moltiplicati per un numero intero. + +215 +00:14:20,600 --> 00:14:23,713 +Ma questi punti sono di gran lunga una minoranza e per quasi tutti + +216 +00:14:23,713 --> 00:14:26,780 +gli input di una funzione analitica gli angoli vengono preservati. + +217 +00:14:29,520 --> 00:14:32,573 +Quindi, se quando dico analitico, pensi alla preservazione dell'angolo, + +218 +00:14:32,573 --> 00:14:34,440 +penso che sia una bella intuizione da avere. + +219 +00:14:39,000 --> 00:14:43,437 +Ora, se ci pensate un attimo, e questo è un punto che voglio davvero che apprezziate, + +220 +00:14:43,437 --> 00:14:45,760 +si tratta di una proprietà molto restrittiva. + +221 +00:14:46,420 --> 00:14:50,680 +L'angolo tra qualsiasi coppia di linee che si intersecano deve rimanere invariato. + +222 +00:14:51,560 --> 00:14:55,780 +Eppure, praticamente qualsiasi funzione che abbia un nome risulta essere analitica. + +223 +00:14:58,420 --> 00:15:02,522 +Il campo dell’analisi complessa, che Riemann ha contribuito a stabilire nella sua forma + +224 +00:15:02,522 --> 00:15:06,251 +moderna, consiste quasi interamente nello sfruttare le proprietà delle funzioni + +225 +00:15:06,251 --> 00:15:10,307 +analitiche per comprendere risultati e modelli in altri campi della matematica e della + +226 +00:15:10,307 --> 00:15:10,680 +scienza. + +227 +00:15:12,900 --> 00:15:17,209 +La funzione zeta, definita da questa somma infinita sulla metà destra del piano, + +228 +00:15:17,209 --> 00:15:18,540 +è una funzione analitica. + +229 +00:15:19,340 --> 00:15:21,958 +Nota come tutte queste curve in cui si trasformano le linee + +230 +00:15:21,958 --> 00:15:24,620 +della griglia si intersecano ancora tra loro ad angolo retto. + +231 +00:15:28,100 --> 00:15:32,812 +Quindi il fatto sorprendente riguardo alle funzioni complesse è che se si vuole + +232 +00:15:32,812 --> 00:15:37,584 +estendere una funzione analitica oltre il dominio in cui è stata originariamente + +233 +00:15:37,584 --> 00:15:42,532 +definita, ad esempio estendendo questa funzione zeta nella metà sinistra del piano, + +234 +00:15:42,532 --> 00:15:46,833 +allora se si richiede che la nuova funzione estesa sii ancora analitico, + +235 +00:15:46,833 --> 00:15:51,722 +cioè conservi ancora angoli ovunque, ti costringa a una sola estensione possibile, + +236 +00:15:51,722 --> 00:15:52,960 +sempre che ne esista. + +237 +00:15:53,500 --> 00:15:57,880 +È un po' come un puzzle continuo infinito, in cui questo requisito di + +238 +00:15:57,880 --> 00:16:02,700 +preservare gli angoli ti blocca in una ed una sola scelta su come estenderlo. + +239 +00:16:04,400 --> 00:16:08,505 +Questo processo di estensione di una funzione analitica nell'unico modo possibile + +240 +00:16:08,505 --> 00:16:12,560 +che sia ancora analitico è chiamato, come avrai intuito, continuazione analitica. + +241 +00:16:14,920 --> 00:16:17,720 +Ecco come viene definita l'intera funzione zeta di Riemann. + +242 +00:16:18,240 --> 00:16:22,328 +Per valori di s sulla metà destra del piano, dove la parte reale è maggiore di 1, + +243 +00:16:22,328 --> 00:16:25,220 +possiamo collegarli a questa somma e vedere dove converge. + +244 +00:16:25,680 --> 00:16:28,354 +E questa convergenza potrebbe sembrare una sorta di spirale, + +245 +00:16:28,354 --> 00:16:31,819 +poiché elevare ciascuno di questi termini a una potenza complessa ha l’effetto + +246 +00:16:31,819 --> 00:16:32,740 +di ruotarli ciascuno. + +247 +00:16:33,520 --> 00:16:37,248 +Poi per il resto del piano, sappiamo che esiste uno ed un solo modo + +248 +00:16:37,248 --> 00:16:41,579 +per estendere questa definizione in modo che la funzione sia ancora analitica, + +249 +00:16:41,579 --> 00:16:44,540 +cioè conservi ancora gli angoli in ogni singolo punto. + +250 +00:16:45,300 --> 00:16:48,046 +Quindi diciamo semplicemente che, per definizione, + +251 +00:16:48,046 --> 00:16:52,140 +la funzione zeta sulla metà sinistra del piano è qualunque sia l'estensione. + +252 +00:16:52,960 --> 00:16:55,228 +E questa è una definizione valida perché esiste + +253 +00:16:55,228 --> 00:16:57,260 +una sola possibile continuazione analitica. + +254 +00:16:58,600 --> 00:17:00,900 +Notate, questa è una definizione molto implicita. + +255 +00:17:01,420 --> 00:17:04,883 +Dice semplicemente di utilizzare la soluzione di questo puzzle, + +256 +00:17:04,883 --> 00:17:08,184 +che per derivazione più astratta sappiamo che deve esistere, + +257 +00:17:08,184 --> 00:17:10,619 +ma non specifica esattamente come risolverlo. + +258 +00:17:11,160 --> 00:17:13,932 +I matematici hanno una conoscenza abbastanza chiara di come si presenta + +259 +00:17:13,932 --> 00:17:16,819 +questa estensione, ma alcune parti importanti di essa rimangono un mistero. + +260 +00:17:17,339 --> 00:17:18,940 +Un mistero da un milione di dollari, in effetti. + +261 +00:17:19,640 --> 00:17:22,080 +Prendiamoci un momento e parliamo dell'ipotesi di Riemann, + +262 +00:17:22,080 --> 00:17:23,859 +che è un problema da un milione di dollari. + +263 +00:17:24,980 --> 00:17:29,526 +I punti in cui questa funzione è uguale a zero risultano essere piuttosto importanti, + +264 +00:17:29,526 --> 00:17:33,280 +ovvero quali punti vengono mappati sull'origine dopo la trasformazione. + +265 +00:17:34,480 --> 00:17:36,919 +Una cosa che sappiamo di questa estensione è che + +266 +00:17:36,919 --> 00:17:39,260 +i numeri pari negativi vengono mappati su zero. + +267 +00:17:41,160 --> 00:17:43,560 +Questi sono comunemente chiamati zeri banali. + +268 +00:17:44,300 --> 00:17:47,311 +La denominazione qui deriva da una lunga tradizione dei matematici + +269 +00:17:47,311 --> 00:17:50,188 +di chiamare banali le cose quando le capiscono abbastanza bene, + +270 +00:17:50,188 --> 00:17:53,560 +anche quando si tratta di un fatto che non è affatto ovvio fin dall'inizio. + +271 +00:17:54,560 --> 00:17:58,895 +Sappiamo anche che il resto dei punti che vengono mappati sullo zero si trovano da + +272 +00:17:58,895 --> 00:18:02,603 +qualche parte in questa striscia verticale, chiamata striscia critica, + +273 +00:18:02,603 --> 00:18:07,252 +e la posizione specifica di quegli zeri non banali codifica un'informazione sorprendente + +274 +00:18:07,252 --> 00:18:08,140 +sui numeri primi. + +275 +00:18:09,120 --> 00:18:12,281 +In realtà è piuttosto interessante il motivo per cui questa funzione contiene così + +276 +00:18:12,281 --> 00:18:15,558 +tante informazioni sui numeri primi, e penso sicuramente che farò un video a riguardo + +277 +00:18:15,558 --> 00:18:18,720 +più tardi, ma per ora le cose sono abbastanza lunghe, quindi lo lascerò inspiegato. + +278 +00:18:19,780 --> 00:18:24,123 +Riemann ipotizzò che tutti questi zeri non banali si trovassero proprio al + +279 +00:18:24,123 --> 00:18:28,640 +centro della striscia, sulla linea dei numeri s, la cui parte reale è la metà. + +280 +00:18:29,460 --> 00:18:30,880 +Questa è chiamata la linea critica. + +281 +00:18:31,780 --> 00:18:35,550 +Se questo è vero, ci dà una comprensione straordinariamente precisa dello schema + +282 +00:18:35,550 --> 00:18:39,460 +dei numeri primi, così come di molti altri schemi matematici che derivano da questo. + +283 +00:18:40,340 --> 00:18:43,777 +Ora, finora, quando ho mostrato come appare la funzione zeta, + +284 +00:18:43,777 --> 00:18:47,548 +ho mostrato solo cosa fa alla porzione della griglia sullo schermo, + +285 +00:18:47,548 --> 00:18:49,600 +e questo ne sminuisce la complessità. + +286 +00:18:50,320 --> 00:18:54,121 +Quindi, se dovessi evidenziare questa linea critica e applicare la trasformazione, + +287 +00:18:54,121 --> 00:18:56,640 +potrebbe sembrare che non attraversi affatto l'origine. + +288 +00:18:57,200 --> 00:19:01,960 +Tuttavia, ecco come appare la versione trasformata di sempre più quella linea. + +289 +00:19:06,440 --> 00:19:09,820 +Notate come passa attraverso il numero zero molte, molte volte. + +290 +00:19:10,500 --> 00:19:14,174 +Se riesci a dimostrare che tutti gli zeri non banali si trovano da qualche + +291 +00:19:14,174 --> 00:19:17,800 +parte su questa retta, il Clay Math Institute ti dà un milione di dollari. + +292 +00:19:18,240 --> 00:19:20,522 +E dimostreresti anche centinaia, se non migliaia, + +293 +00:19:20,522 --> 00:19:23,990 +di risultati di matematica moderna che sono già stati mostrati a condizione + +294 +00:19:23,990 --> 00:19:25,360 +che questa ipotesi fosse vera. + +295 +00:19:26,520 --> 00:19:29,294 +Un'altra cosa che sappiamo di questa funzione estesa è + +296 +00:19:29,294 --> 00:19:32,120 +che mappa il punto negativo uno sul dodicesimo negativo. + +297 +00:19:34,160 --> 00:19:38,175 +E se lo aggiungi alla somma originale, sembra che stiamo dicendo uno più due più + +298 +00:19:38,175 --> 00:19:42,240 +tre più quattro, avanti e indietro fino all'infinito, uguale a meno un dodicesimo. + +299 +00:19:42,240 --> 00:19:45,233 +Ora, potrebbe sembrare in malafede chiamarla ancora somma, + +300 +00:19:45,233 --> 00:19:49,648 +poiché la definizione della funzione zeta sulla metà sinistra del piano non è definita + +301 +00:19:49,648 --> 00:19:51,120 +direttamente da questa somma. + +302 +00:19:51,740 --> 00:19:56,620 +Deriva invece dalla continuazione analitica della somma oltre il dominio in cui converge. + +303 +00:19:57,120 --> 00:20:01,060 +Cioè, risolvere il puzzle iniziato nella metà destra dell'aereo. + +304 +00:20:01,880 --> 00:20:06,218 +Detto questo, bisogna ammettere che l'unicità di questa continuazione analitica, + +305 +00:20:06,218 --> 00:20:08,843 +il fatto che il puzzle abbia una sola soluzione, + +306 +00:20:08,843 --> 00:20:12,860 +è molto indicativo di una qualche connessione intrinseca tra questi valori + +307 +00:20:12,860 --> 00:20:14,360 +estesi e la somma originale. + diff --git a/2016/zeta/japanese/auto_generated.srt b/2016/zeta/japanese/auto_generated.srt index e139e0134..58304cfc7 100644 --- a/2016/zeta/japanese/auto_generated.srt +++ b/2016/zeta/japanese/auto_generated.srt @@ -103,7 +103,7 @@ ようなものかを視覚的かつより直観的な方法で説明することです。 27 -00:01:13,979 --> 00:01:15,990 +00:01:13,980 --> 00:01:15,990 複素数についての知識があり、複素数を扱う 28 @@ -367,7 +367,7 @@ s に対して 1 に対して 1 (常に 1)、s 優れた、非常に自然な方法があることを発見しました。 93 -00:04:32,919 --> 00:04:35,573 +00:04:32,920 --> 00:04:35,573 このビデオの目的において、複雑な指数を理解す 94 @@ -399,7 +399,7 @@ s に対して 1 に対して 1 (常に 1)、s しかし、何かを純粋な虚数に引き上げる場合はどうでしょうか? 101 -00:05:02,659 --> 00:05:08,460 +00:05:02,660 --> 00:05:08,460 そうですね、結果は複素平面の単位円上の複素数になります。 102 @@ -467,59 +467,59 @@ What」だけを進めていきます。 半分が単位円上にあることです。 の絶対値は 1 です。 118 -00:06:05,680 --> 00:06:08,343 +00:06:05,680 --> 00:06:08,935 したがって、乗算しても数値のサイズは変わりません。 119 -00:06:08,343 --> 00:06:10,900 +00:06:08,935 --> 00:06:12,060 4 分の 1 を取り、多少回転させるだけです。 120 -00:06:10,900 --> 00:06:14,382 +00:06:15,100 --> 00:06:17,734 したがって、2 プラス i をゼータ関数に接続する場 121 -00:06:14,382 --> 00:06:17,865 +00:06:17,734 --> 00:06:20,368 合、それが何をするか を考える 1 つの方法は、1 122 -00:06:17,865 --> 00:06:20,678 +00:06:20,368 --> 00:06:22,496 の半分を i の部分に取り込み、それが何 123 -00:06:20,678 --> 00:06:24,161 +00:06:22,496 --> 00:06:25,130 をするかを考えることです。 それは、提起されたすべて 124 -00:06:24,161 --> 00:06:27,644 +00:06:25,130 --> 00:06:27,764 の項から始めることです。 これは、長さが数値の 2 125 -00:06:27,644 --> 00:06:30,591 +00:06:27,764 --> 00:06:29,993 乗の逆数である線をつなぎ合わせたものと考え 126 -00:06:30,591 --> 00:06:33,940 +00:06:29,993 --> 00:06:32,526 ることができ、前に述べたように、6 の pi の 127 -00:06:33,940 --> 00:06:35,280 +00:06:32,526 --> 00:06:33,540 2 乗に収束します。 128 -00:06:35,280 --> 00:06:38,363 +00:06:34,300 --> 00:06:37,445 次に、その入力を 2 から 2 プラス i に変 129 -00:06:38,363 --> 00:06:41,200 +00:06:37,445 --> 00:06:40,340 更すると、これらの各線はある程度回転されます。 130 -00:06:41,200 --> 00:06:43,504 +00:06:40,340 --> 00:06:43,085 しかし重要なのは、これらの線の長さは変わ 131 -00:06:43,504 --> 00:06:45,700 +00:06:43,085 --> 00:06:45,700 らないため、合計は依然として収束します。 132 @@ -571,7 +571,7 @@ s を変化させたときにどのようになるかを示します。 の実数部であり、虚数部は回転を指示するだけであるためです。 144 -00:07:39,159 --> 00:07:42,360 +00:07:39,160 --> 00:07:42,360 ここで私がやりたいのは、この関数を視覚化することです。 145 @@ -891,7 +891,7 @@ f に基づいて、このグリッド 上のすべての点を対 、拡張はいくらでもできるようになります。 、 右？ 224 -00:12:07,319 --> 00:12:08,940 +00:12:07,320 --> 00:12:08,940 そうですね、正確にはそうではありません。 225 @@ -951,7 +951,7 @@ f に基づいて、このグリッド 上のすべての点を対 s の 2 乗に等しいという例を振り返ってみましょう。 239 -00:12:47,859 --> 00:12:51,273 +00:12:47,860 --> 00:12:51,273 繰り返しますが、この関数は、複素平面のすべての点 240 @@ -1471,26 +1471,26 @@ s の値については 、それらをこの合計に 合計を分析的に継続することによって得られます。 369 -00:19:57,120 --> 00:20:00,732 +00:19:57,120 --> 00:19:59,124 つまり、行の最初の行から始まったジグソーパズルを解くこと 370 -00:20:00,732 --> 00:20:04,220 +00:19:59,124 --> 00:20:01,060 、平面の右半分から始まったジグソーパズルを解くことです。 371 -00:20:04,220 --> 00:20:07,145 +00:20:01,880 --> 00:20:05,480 そうは言っても、この分析継続の独自性、ジグソーパズルの解が 372 -00:20:07,145 --> 00:20:09,679 +00:20:05,480 --> 00:20:08,600 1 つし かないという事実は、これらの拡張された値と 373 -00:20:09,679 --> 00:20:12,215 +00:20:08,600 --> 00:20:11,719 元の合計の間に何らかの本質 的な関係があることを非常 374 -00:20:12,215 --> 00:20:14,360 +00:20:11,719 --> 00:20:14,360 に示唆していることを認めなければなりません。 diff --git a/2016/zeta/korean/auto_generated.srt b/2016/zeta/korean/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..71448898e --- /dev/null +++ b/2016/zeta/korean/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1596 @@ +1 +00:00:04,220 --> 00:00:05,700 +리만 제타 함수. + +2 +00:00:06,400 --> 00:00:08,874 +이것은 많은 분들이 들어보셨을 현대 수학의 객체 + +3 +00:00:08,874 --> 00:00:11,440 +중 하나이지만 이해하기는 정말 어려울 수 있습니다. + +4 +00:00:12,280 --> 00:00:13,906 +걱정하지 마십시오. 방금 본 애니메이션에 + +5 +00:00:13,906 --> 00:00:15,180 +대해 몇 분 후에 설명하겠습니다. + +6 +00:00:15,980 --> 00:00:17,893 +많은 사람들이 이 함수에 대해 알고 있습니다. + +7 +00:00:17,893 --> 00:00:19,660 +왜냐하면 그것이 0과 같을 때를 알아낼 수 + +8 +00:00:19,660 --> 00:00:21,868 +있는 사람에게는 백만 달러의 상금이 있기 때문입니다. + +9 +00:00:21,868 --> 00:00:24,003 +이는 리만 가설(Riemann Hypothese)로 + +10 +00:00:24,003 --> 00:00:24,960 +알려진 공개 문제입니다. + +11 +00:00:25,600 --> 00:00:28,812 +여러분 중 일부는 1 더하기 2 더하기 3 + +12 +00:00:28,812 --> 00:00:32,560 +더하기 4의 무한한 합에 대해 들어보셨을 것입니다. + +13 +00:00:33,300 --> 00:00:36,331 +알다시피, 이 합이 -1/12와 같다는 의미가 + +14 +00:00:36,331 --> 00:00:39,596 +있는데, 이는 명백히 틀린 것은 아니지만 무의미해 + +15 +00:00:39,596 --> 00:00:40,180 +보입니다. + +16 +00:00:40,700 --> 00:00:43,410 +그러나 이 방정식이 실제로 말하는 것을 정의하는 + +17 +00:00:43,410 --> 00:00:45,920 +일반적인 방법은 리만 제타 함수를 사용합니다. + +18 +00:00:46,760 --> 00:00:50,464 +그러나 이 내용을 읽기 시작한 평범한 수학 애호가라면 + +19 +00:00:50,464 --> 00:00:53,798 +누구나 알고 있듯이 이 정의는 복소수 값 함수와 + +20 +00:00:53,798 --> 00:00:57,380 +관련된 분석 연속이라는 하나의 아이디어를 참조합니다. + +21 +00:00:57,860 --> 00:00:59,190 +그리고 이 아이디어는 실망스러울 정도로 + +22 +00:00:59,190 --> 00:01:00,520 +불투명하고 직관적이지 않을 수 있습니다. + +23 +00:01:01,400 --> 00:01:03,826 +그래서 제가 여기서 하고 싶은 것은 이 + +24 +00:01:03,826 --> 00:01:06,695 +제타 함수가 실제로 어떻게 보이는지 보여주고, + +25 +00:01:06,695 --> 00:01:09,342 +분석 연속이라는 개념이 무엇인지 시각적이고 + +26 +00:01:09,342 --> 00:01:11,880 +보다 직관적인 방식으로 설명하는 것입니다. + +27 +00:01:13,980 --> 00:01:15,898 +나는 당신이 복소수에 대해 알고 있고 + +28 +00:01:15,898 --> 00:01:18,000 +그것들을 다루는 데 익숙하다고 가정합니다. + +29 +00:01:18,440 --> 00:01:20,842 +분석 연속은 도함수에 관한 것이기 때문에 + +30 +00:01:20,842 --> 00:01:23,872 +여러분은 미적분학을 알아야 한다고 말하고 싶습니다. + +31 +00:01:23,872 --> 00:01:26,066 +그러나 제가 제시하려는 방식에 따르면 + +32 +00:01:26,066 --> 00:01:28,260 +미적분학이 없어도 괜찮을 것 같습니다. + +33 +00:01:29,140 --> 00:01:30,970 +그럼 바로 시작하기 위해 이 제타 + +34 +00:01:30,970 --> 00:01:32,800 +함수가 무엇인지 정의해 보겠습니다. + +35 +00:01:32,800 --> 00:01:35,945 +일반적으로 변수 s를 사용하는 주어진 입력에 + +36 +00:01:35,945 --> 00:01:38,839 +대해 함수는 s에 대한 1분의 1입니다. + +37 +00:01:38,839 --> 00:01:42,111 +이는 항상 1이고, s에 2분의 1을 더하고, + +38 +00:01:42,111 --> 00:01:45,885 +s에 3분의 1을 더하고, s에 4분의 1을 더합니다. + +39 +00:01:45,885 --> 00:01:48,780 + s, 계속해서 모든 자연수를 합산합니다. + +40 +00:01:50,960 --> 00:01:52,386 +예를 들어 s = 2와 같은 + +41 +00:01:52,386 --> 00:01:54,080 +값을 대입한다고 가정해 보겠습니다. + +42 +00:01:54,720 --> 00:01:58,093 +4분의 1 더하기 1 더하기 9분의 1 + +43 +00:01:58,093 --> 00:02:01,006 +더하기 16분의 1을 얻게 되고, + +44 +00:02:01,006 --> 00:02:04,686 +계속해서 제곱의 역수를 더하면 6분의 파이 + +45 +00:02:04,686 --> 00:02:08,979 +제곱에 접근하게 되는데, 이는 약 1.645입니다. + +46 +00:02:09,979 --> 00:02:12,528 +pi가 여기에 나타나는 매우 아름다운 이유가 있으며 + +47 +00:02:12,528 --> 00:02:14,988 +나중에 이에 대한 비디오를 만들 수도 있지만 이는 + +48 +00:02:14,988 --> 00:02:17,272 +이 함수가 아름다운 이유에 대한 빙산의 일각에 + +49 +00:02:17,272 --> 00:02:17,800 +불과합니다. + +50 +00:02:18,380 --> 00:02:20,413 +3이나 4와 같은 다른 입력에 대해서도 + +51 +00:02:20,413 --> 00:02:22,446 +동일한 작업을 수행할 수 있으며 때로는 + +52 +00:02:22,446 --> 00:02:24,480 +다른 흥미로운 값을 얻을 수도 있습니다. + +53 +00:02:25,240 --> 00:02:26,241 +그리고 지금까지는 모든 것이 + +54 +00:02:26,241 --> 00:02:27,180 +꽤 합리적이라고 느껴집니다. + +55 +00:02:27,720 --> 00:02:29,509 +점점 더 적은 금액을 합산하고 있으며 + +56 +00:02:29,509 --> 00:02:31,640 +이러한 합계는 어느 정도 숫자에 가까워집니다. + +57 +00:02:32,180 --> 00:02:33,800 +좋습니다. 여기에는 광기가 없습니다. + +58 +00:02:34,660 --> 00:02:36,792 +그러나 그것에 대해 읽으면 일부 사람들이 + +59 +00:02:36,792 --> 00:02:38,646 +-1의 제타는 -1의 12분의 1과 + +60 +00:02:38,646 --> 00:02:40,500 +같다고 말하는 것을 볼 수 있습니다. + +61 +00:02:41,520 --> 00:02:43,006 +그러나 이 무한한 합을 보면 + +62 +00:02:43,006 --> 00:02:44,400 +그것은 말이 되지 않습니다. + +63 +00:02:44,400 --> 00:02:48,312 +각 항을 -1로 올리고 각 분수를 뒤집으면 + +64 +00:02:48,312 --> 00:02:52,062 +모든 자연수에 대해 1 더하기 2 더하기 + +65 +00:02:52,062 --> 00:02:55,160 +3 더하기 4가 계속해서 나옵니다. + +66 +00:02:55,720 --> 00:02:58,076 +그리고 분명히 그것은 아무것도 접근하지 않습니다. + +67 +00:02:58,076 --> 00:02:59,760 +확실히 -1/12도 아니죠, 그렇죠? + +68 +00:03:00,940 --> 00:03:04,880 +그리고 리만 가설을 조사하는 모든 용병이 알고 있듯이 + +69 +00:03:04,880 --> 00:03:08,820 +이 함수는 음의 짝수에서 사소한 0을 갖는다고 합니다. + +70 +00:03:09,400 --> 00:03:11,178 +예를 들어, 이는 -2의 제타가 + +71 +00:03:11,178 --> 00:03:12,760 +0과 같다는 것을 의미합니다. + +72 +00:03:12,760 --> 00:03:16,406 +하지만 마이너스 2를 연결하면 1 더하기 4 더하기 + +73 +00:03:16,406 --> 00:03:18,921 +9 더하기 16이 계속해서 나오죠. + +74 +00:03:18,921 --> 00:03:21,688 +이는 분명히 아무 것도 접근하지 않고, + +75 +00:03:21,688 --> 00:03:23,700 +0은 훨씬 적습니다. 그렇죠? + +76 +00:03:24,860 --> 00:03:27,602 +글쎄, 우리는 몇 분 안에 음수 값에 도달할 것입니다. + +77 +00:03:27,602 --> 00:03:29,340 + 그러나 지금은 합리적으로 보이는 + +78 +00:03:29,340 --> 00:03:30,620 +유일한 것을 말하겠습니다. + +79 +00:03:31,240 --> 00:03:33,342 +이 함수는 s가 1보다 큰 경우, + +80 +00:03:33,342 --> 00:03:36,220 +즉 이 합이 수렴되는 경우에만 의미가 있습니다. + +81 +00:03:36,740 --> 00:03:39,760 +지금까지는 단순히 다른 값에 대해 정의되지 않았습니다. + +82 +00:03:40,840 --> 00:03:43,227 +말하자면, 버나드 리만(Bernard + +83 +00:03:43,227 --> 00:03:45,955 +Riemann)은 복소수를 입력과 출력으로 + +84 +00:03:45,955 --> 00:03:48,569 +사용하는 함수에 대한 연구인 복소 분석의 + +85 +00:03:48,569 --> 00:03:49,820 +아버지와도 같습니다. + +86 +00:03:50,720 --> 00:03:53,609 +따라서 이 합이 어떻게 실수선의 숫자 s를 + +87 +00:03:53,609 --> 00:03:56,859 +실수선의 다른 숫자로 가져오는지에 대해 생각하는 + +88 +00:03:56,859 --> 00:03:59,748 +것보다 그의 주요 초점은 s에 복소수 값을 + +89 +00:03:59,748 --> 00:04:03,240 +대입하면 어떤 일이 발생하는지 이해하는 것이었습니다. + +90 +00:04:04,040 --> 00:04:06,388 +예를 들어 2를 연결하는 대신 + +91 +00:04:06,388 --> 00:04:08,460 +2와 i를 연결하면 됩니다. + +92 +00:04:10,280 --> 00:04:13,472 +숫자를 복소수로 거듭제곱하는 아이디어를 본 적이 + +93 +00:04:13,472 --> 00:04:16,547 +없다면 처음에는 이상하게 느껴질 수 있습니다. + +94 +00:04:16,547 --> 00:04:19,740 +더 이상 반복되는 곱셈과 관련이 없기 때문입니다. + +95 +00:04:20,660 --> 00:04:23,954 +그러나 수학자들은 지수의 정의를 친숙한 실수 + +96 +00:04:23,954 --> 00:04:27,513 +영역을 넘어 복소수 값의 영역으로 확장하는 매우 + +97 +00:04:27,513 --> 00:04:30,940 +훌륭하고 자연스러운 방법이 있음을 발견했습니다. + +98 +00:04:32,920 --> 00:04:35,604 +이 비디오에서 내가 어디로 갈 것인지에 대해 복잡한 + +99 +00:04:35,604 --> 00:04:38,010 +지수를 이해하는 것이 그다지 중요하지는 않지만 + +100 +00:04:38,010 --> 00:04:40,324 +여기서 요점만 요약하면 여전히 좋을 것이라고 + +101 +00:04:40,324 --> 00:04:40,880 +생각합니다. + +102 +00:04:41,500 --> 00:04:44,897 +기본적인 아이디어는 1/2의 복소수 거듭제곱과 + +103 +00:04:44,897 --> 00:04:48,033 +같은 것을 쓸 때 1/2을 실수 부분으로, + +104 +00:04:48,033 --> 00:04:51,300 +1/2을 순수 허수 부분으로 나누는 것입니다. + +105 +00:04:52,080 --> 00:04:53,597 +우리는 실제 부분에 대해 1/2을 잘 + +106 +00:04:53,597 --> 00:04:55,260 +수행하고 있으며 거기에는 문제가 없습니다. + +107 +00:04:55,560 --> 00:04:58,600 +하지만 무언가를 순수 허수로 올리는 것은 어떻습니까? + +108 +00:05:02,660 --> 00:05:05,653 +결과는 복소 평면의 단위원에 + +109 +00:05:05,653 --> 00:05:08,460 +있는 복소수가 될 것입니다. + +110 +00:05:09,480 --> 00:05:13,529 +순수 가상 입력이 가상 선을 따라 위아래로 이동하게 + +111 +00:05:13,529 --> 00:05:17,300 +하면 결과 출력이 해당 단위원 주위를 이동합니다. + +112 +00:05:21,280 --> 00:05:23,412 +1/2과 같은 밑의 경우 출력은 + +113 +00:05:23,412 --> 00:05:25,900 +단위원 주위를 다소 천천히 이동합니다. + +114 +00:05:26,840 --> 00:05:29,685 +그러나 9분의 1과 같이 1에서 더 멀리 + +115 +00:05:29,685 --> 00:05:32,406 +떨어져 있는 밑의 경우 이 입력이 허수 + +116 +00:05:32,406 --> 00:05:35,251 +축을 위아래로 이동하게 하면 해당 출력이 + +117 +00:05:35,251 --> 00:05:38,220 +단위 원 주위를 더 빠르게 이동하게 됩니다. + +118 +00:05:39,300 --> 00:05:41,112 +이것을 본 적이 없고 대체 왜 이런 일이 + +119 +00:05:41,112 --> 00:05:43,004 +발생하는지 궁금하다면 설명에 좋은 리소스에 + +120 +00:05:43,004 --> 00:05:44,660 +대한 몇 가지 링크를 남겨 두었습니다. + +121 +00:05:45,320 --> 00:05:46,629 +여기서는 이유 없이 무엇만을 + +122 +00:05:46,629 --> 00:05:48,020 +가지고 앞으로 나아갈 것입니다. + +123 +00:05:49,180 --> 00:05:53,494 +주요 시사점은 1/2의 2 더하기 i의 거듭제곱, + +124 +00:05:53,494 --> 00:05:57,193 +즉 1/2의 제곱 곱하기 1/2의 i 값을 + +125 +00:05:57,193 --> 00:06:00,737 +올리면 i 부분의 1/2이 단위원에 있게 + +126 +00:06:00,737 --> 00:06:03,820 +된다는 것입니다. 절대값은 1입니다. + +127 +00:06:05,680 --> 00:06:09,082 +따라서 이를 곱하면 숫자의 크기는 변경되지 + +128 +00:06:09,082 --> 00:06:12,060 +않고 1/4을 취하고 약간 회전합니다. + +129 +00:06:15,100 --> 00:06:18,817 +따라서 2 더하기 i를 제타 함수에 연결하면 + +130 +00:06:18,817 --> 00:06:22,089 +그것이 무엇을 하는지 생각하는 한 가지 + +131 +00:06:22,089 --> 00:06:26,550 +방법은 모든 항을 2의 거듭제곱으로 시작하는 것입니다. + +132 +00:06:26,550 --> 00:06:29,524 + 길이는 숫자의 제곱의 역수입니다. + +133 +00:06:29,524 --> 00:06:33,540 +앞서 말했듯이 6 분의 파이 제곱으로 수렴됩니다. + +134 +00:06:34,300 --> 00:06:37,451 +그런 다음 해당 입력을 2에서 2 + i로 + +135 +00:06:37,451 --> 00:06:40,340 +변경하면 각 선이 어느 정도 회전됩니다. + +136 +00:06:40,340 --> 00:06:43,264 +그러나 중요한 점은 선의 길이가 변하지 않기 + +137 +00:06:43,264 --> 00:06:45,954 +때문에 합은 여전히 수렴한다는 것입니다. + +138 +00:06:45,954 --> 00:06:48,995 +나선형으로 복소 평면의 특정 지점에 수렴한다는 + +139 +00:06:48,995 --> 00:06:49,580 +것입니다. + +140 +00:06:50,880 --> 00:06:53,901 +여기에서는 입력 s를 변경할 때의 모습을 보여 + +141 +00:06:53,901 --> 00:06:57,388 +드리겠습니다. 복소 평면에 노란색 점으로 표시됩니다. + +142 +00:06:57,388 --> 00:07:00,642 +이 나선형 합은 항상 s의 제타에 대한 수렴 값을 + +143 +00:07:00,642 --> 00:07:01,340 +표시합니다. + +144 +00:07:12,820 --> 00:07:16,589 +이것이 의미하는 바는 이 무한 합으로 정의된 s의 + +145 +00:07:16,589 --> 00:07:20,358 +제타가 입력의 실수 부분이 1보다 큰 한 완벽하게 + +146 +00:07:20,358 --> 00:07:23,319 +합리적인 복소 함수라는 것입니다. 즉, + +147 +00:07:23,319 --> 00:07:26,684 +입력 s가 복소 평면의 오른쪽 절반 어딘가에 + +148 +00:07:26,684 --> 00:07:28,300 +위치한다는 의미입니다. + +149 +00:07:29,140 --> 00:07:31,508 +다시 말하지만, 이는 각 숫자의 크기를 + +150 +00:07:31,508 --> 00:07:33,768 +결정하는 것이 s의 실수 부분인 반면 + +151 +00:07:33,768 --> 00:07:36,460 +허수 부분은 일부 회전을 지시하기 때문입니다. + +152 +00:07:39,160 --> 00:07:40,860 +이제 제가 하고 싶은 것은 이 + +153 +00:07:40,860 --> 00:07:42,360 +기능을 시각화하는 것입니다. + +154 +00:07:42,540 --> 00:07:45,909 +이는 복소 평면의 오른쪽 절반에서 입력을 받아 + +155 +00:07:45,909 --> 00:07:49,020 +복소 평면의 다른 곳으로 출력을 내보냅니다. + +156 +00:07:49,760 --> 00:07:53,102 +복잡한 함수를 이해하는 가장 좋은 방법은 함수를 + +157 +00:07:53,102 --> 00:07:55,577 +변환으로 시각화하는 것입니다. 즉, + +158 +00:07:55,577 --> 00:07:59,167 +함수에 대한 가능한 모든 입력을 보고 해당 출력으로 + +159 +00:07:59,167 --> 00:08:00,900 +이동하도록 하는 것입니다. + +160 +00:08:01,940 --> 00:08:04,195 +예를 들어, 잠시 시간을 내어 제타 함수보다 + +161 +00:08:04,195 --> 00:08:06,180 +조금 더 쉬운 것을 시각화해 보겠습니다. + +162 +00:08:06,180 --> 00:08:08,820 +f(s)가 s의 제곱과 같다고 가정해 보세요. + +163 +00:08:09,400 --> 00:08:12,216 +s = 2를 연결하면 4가 됩니다. + +164 +00:08:12,216 --> 00:08:16,160 +따라서 2의 지점을 4의 지점으로 이동하게 됩니다. + +165 +00:08:16,880 --> 00:08:20,490 +-1을 연결하면 1이 나오므로 여기 -1의 + +166 +00:08:20,490 --> 00:08:24,100 +지점은 결국 1의 지점으로 이동하게 됩니다. + +167 +00:08:24,980 --> 00:08:28,040 +i를 연결하면 정의에 따라 그 사각형은 + +168 +00:08:28,040 --> 00:08:31,380 +-1이므로 여기에서 -1로 이동하게 됩니다. + +169 +00:08:32,179 --> 00:08:34,594 +이제 좀 더 다채로운 그리드를 추가하겠습니다. + +170 +00:08:34,594 --> 00:08:36,916 +이는 사물이 곧 움직이기 시작하기 때문이며, + +171 +00:08:36,916 --> 00:08:39,424 +움직이는 동안 그리드 선을 구별할 수 있는 것이 + +172 +00:08:39,424 --> 00:08:40,260 +있으면 좋습니다. + +173 +00:08:40,860 --> 00:08:43,819 +여기에서 나는 컴퓨터에게 이 그리드의 모든 단일 + +174 +00:08:43,819 --> 00:08:46,560 +점을 함수 f of s = s squared + +175 +00:08:46,560 --> 00:08:49,520 +아래의 해당 출력으로 이동하라고 지시할 것입니다. + +176 +00:08:50,140 --> 00:08:51,340 +그 모습은 다음과 같습니다. + +177 +00:08:55,420 --> 00:08:56,718 +이해해야 할 내용이 많을 수 + +178 +00:08:56,718 --> 00:08:58,260 +있으므로 다시 플레이해 보겠습니다. + +179 +00:08:58,260 --> 00:09:00,466 +그리고 이번에는 표시된 점 중 하나에 + +180 +00:09:00,466 --> 00:09:02,778 +초점을 맞추고 그것이 사각형에 해당하는 + +181 +00:09:02,778 --> 00:09:04,880 +점으로 어떻게 이동하는지 확인하세요. + +182 +00:09:07,240 --> 00:09:09,835 +모든 점이 한꺼번에 움직이는 것을 보는 것은 약간 + +183 +00:09:09,835 --> 00:09:12,524 +복잡할 수 있지만, 이를 통해 복잡한 기능이 실제로 + +184 +00:09:12,524 --> 00:09:15,120 +수행하는 작업에 대한 매우 풍부한 그림을 얻을 수 + +185 +00:09:15,120 --> 00:09:17,716 +있으며 모든 것이 단 2차원에서 발생한다는 보상이 + +186 +00:09:17,716 --> 00:09:18,180 +있습니다. + +187 +00:09:20,340 --> 00:09:21,800 +그럼 다시 제타 함수로 돌아가 보겠습니다. + +188 +00:09:22,120 --> 00:09:25,249 +우리는 일부 복소수 s의 함수인 이 무한 합을 + +189 +00:09:25,249 --> 00:09:28,500 +가지고 있으며 실수 부분이 1보다 큰 s의 값을 + +190 +00:09:28,500 --> 00:09:31,630 +연결하고 수렴하는 나선형 합을 통해 의미 있는 + +191 +00:09:31,630 --> 00:09:34,760 +출력을 얻는 것에 대해 기분이 좋고 행복합니다. + +192 +00:09:35,600 --> 00:09:38,760 +따라서 이 기능을 시각화하기 위해 여기 복소 평면의 + +193 +00:09:38,760 --> 00:09:42,030 +오른쪽에 있는 그리드 부분(숫자의 실수 부분이 1보다 + +194 +00:09:42,030 --> 00:09:44,536 +큰 부분)을 선택하고 컴퓨터에 움직이라고 + +195 +00:09:44,536 --> 00:09:47,370 +지시하겠습니다. 이 그리드의 각 지점을 적절한 + +196 +00:09:47,370 --> 00:09:48,460 +출력으로 보냅니다. + +197 +00:09:49,220 --> 00:09:52,016 +숫자 1 주위에 그리드 선을 몇 개 더 추가하면 해당 + +198 +00:09:52,016 --> 00:09:54,720 +영역이 상당히 늘어나기 때문에 실제로 도움이 됩니다. + +199 +00:09:59,520 --> 00:10:01,550 +좋습니다. 우선 그것이 얼마나 + +200 +00:10:01,550 --> 00:10:03,580 +아름다운지 모두 감상해 봅시다. + +201 +00:10:04,000 --> 00:10:06,427 +내 말은, 젠장, 복잡한 기능에 대해 더 + +202 +00:10:06,427 --> 00:10:08,960 +배우고 싶지 않다면 마음이 없다는 뜻입니다. + +203 +00:10:10,880 --> 00:10:13,121 +그러나 또한 이렇게 변형된 그리드는 + +204 +00:10:13,121 --> 00:10:15,700 +조금 더 확장되기를 바라는 것일 뿐입니다. + +205 +00:10:16,880 --> 00:10:20,740 +예를 들어, 허수부 i 또는 음수 i가 있는 모든 + +206 +00:10:20,740 --> 00:10:24,600 +복소수를 나타내는 이 선을 여기에서 강조하겠습니다. + +207 +00:10:26,940 --> 00:10:29,610 +변형 후, 이 선은 갑자기 멈추기 + +208 +00:10:29,610 --> 00:10:32,280 +전에 정말 아름다운 호를 만듭니다. + +209 +00:10:33,000 --> 00:10:35,760 +그냥, 그 호를 계속하고 싶지 않나요? + +210 +00:10:36,800 --> 00:10:40,498 +사실, 평면의 왼쪽 절반으로 확장되는 정의를 사용하여 + +211 +00:10:40,498 --> 00:10:43,827 +함수의 일부 변경된 버전이 어떻게 이 그림을 꽤 + +212 +00:10:43,827 --> 00:10:47,280 +예쁜 것으로 완성할 수 있는지 상상할 수 있습니다. + +213 +00:10:48,260 --> 00:10:50,310 +음, 이것이 바로 복잡한 함수를 + +214 +00:10:50,310 --> 00:10:52,360 +다루는 수학자들이 하는 일입니다. + +215 +00:10:52,360 --> 00:10:57,280 +정의된 원래 도메인을 넘어 기능을 계속합니다. + +216 +00:10:58,000 --> 00:11:00,872 +이제 실수 부분이 1보다 작은 입력으로 + +217 +00:11:00,872 --> 00:11:03,614 +분기하자마자 원래 함수를 정의하는 데 + +218 +00:11:03,614 --> 00:11:07,140 +사용했던 이 무한 합은 더 이상 의미가 없습니다. + +219 +00:11:07,420 --> 00:11:08,822 +1 더하기 2 더하기 3 더하기 4를 + +220 +00:11:08,822 --> 00:11:10,157 +계속해서 무한대로 더하는 것과 같은 + +221 +00:11:10,157 --> 00:11:11,560 +말도 안되는 결과를 얻게 될 것입니다. + +222 +00:11:12,260 --> 00:11:15,563 +하지만 합계가 의미가 있는 평면의 오른쪽 절반에 대한 + +223 +00:11:15,563 --> 00:11:18,426 +변환된 버전을 보는 것만으로도 우리가 입력으로 + +224 +00:11:18,426 --> 00:11:21,179 +고려하고 있는 점 집합을 확장하라고 간청하는 + +225 +00:11:21,179 --> 00:11:21,840 +것뿐입니다. + +226 +00:11:22,360 --> 00:11:24,401 +비록 그것이 반드시 그 합계를 사용하지 + +227 +00:11:24,401 --> 00:11:26,164 +않는 어떤 방식으로 확장된 함수를 + +228 +00:11:26,164 --> 00:11:28,020 +정의하는 것을 의미하더라도 말입니다. + +229 +00:11:29,220 --> 00:11:31,214 +물론, 이는 우리에게 평면의 나머지 부분에서 해당 + +230 +00:11:31,214 --> 00:11:33,280 +기능을 어떻게 정의할 것인지에 대한 질문을 남깁니다. + +231 +00:11:34,840 --> 00:11:36,580 +다양한 방법으로 확장할 수 있다고 + +232 +00:11:36,580 --> 00:11:37,680 +생각할 수도 있습니다. + +233 +00:11:38,260 --> 00:11:41,173 +아마도 당신은 s가 -1과 같은 지점이 -1의 + +234 +00:11:41,173 --> 00:11:44,199 +12번째 지점으로 이동하도록 확장을 정의할 수도 + +235 +00:11:44,199 --> 00:11:44,760 +있습니다. + +236 +00:11:47,620 --> 00:11:49,450 +하지만 다른 값에 도달하게 만드는 일부 + +237 +00:11:49,450 --> 00:11:51,280 +확장에 대해 신호를 보낼 수도 있습니다. + +238 +00:11:51,280 --> 00:11:54,853 +내 말은, 수렴 영역 외부의 값에 대해 함수를 + +239 +00:11:54,853 --> 00:11:58,426 +다르게 정의한다는 아이디어에 마음을 열자마자, + +240 +00:11:58,426 --> 00:12:02,137 +즉 이 무한한 합에 기반하지 않고 세상은 굴이고 + +241 +00:12:02,137 --> 00:12:06,260 +확장은 얼마든지 가질 수 있다는 뜻입니다. , 오른쪽? + +242 +00:12:07,320 --> 00:12:08,940 +글쎄요, 정확히는 아닙니다. + +243 +00:12:09,420 --> 00:12:12,323 +내 말은, 네, 어떤 아이에게든 마커를 주고 + +244 +00:12:12,323 --> 00:12:15,690 +이 선을 어떤 방향으로든 확장하도록 할 수 있지만, + +245 +00:12:15,690 --> 00:12:18,478 +이 새로운 확장 기능이 어디에서나 파생어를 + +246 +00:12:18,478 --> 00:12:21,149 +가져야 한다는 제한을 추가하면 우리를 단 + +247 +00:12:21,149 --> 00:12:23,820 +하나만의 가능성으로 가두게 됩니다. 확대. + +248 +00:12:25,340 --> 00:12:27,304 +알아요, 알아요, 이 비디오에서는 여러분이 + +249 +00:12:27,304 --> 00:12:29,351 +도함수에 대해 알 필요가 없다고 말했습니다. + +250 +00:12:29,351 --> 00:12:31,398 +미적분학을 알고 있더라도 복잡한 함수에 대한 + +251 +00:12:31,398 --> 00:12:33,445 +도함수를 해석하는 방법을 아직 배우지 않았을 + +252 +00:12:33,445 --> 00:12:34,100 +수도 있습니다. + +253 +00:12:34,880 --> 00:12:37,456 +그러나 운 좋게도 우리에게는 매우 훌륭한 기하학적 + +254 +00:12:37,456 --> 00:12:39,848 +직관이 있습니다. 제가 와 같은 구를 말할 때 + +255 +00:12:39,848 --> 00:12:42,240 +어디에서나 파생어가 있다는 점을 염두에 두세요. + +256 +00:12:43,260 --> 00:12:45,206 +여기에서 제가 말하는 것이 무엇인지 보여드리기 위해 + +257 +00:12:45,206 --> 00:12:47,220 +f(s)가 s 제곱과 같다는 예를 다시 살펴보겠습니다. + +258 +00:12:47,860 --> 00:12:51,349 +다시 말하지만, 우리는 이 함수를 복소 평면의 모든 + +259 +00:12:51,349 --> 00:12:54,960 +점 s를 제곱된 점 s로 이동하는 변환으로 생각합니다. + +260 +00:12:56,080 --> 00:12:58,760 +미적분학을 아시는 분들은 주어진 입력에서 + +261 +00:12:58,760 --> 00:13:01,440 +이 함수의 도함수를 얻을 수 있다는 것을 + +262 +00:13:01,440 --> 00:13:04,237 +아실 것입니다. 그러나 해당 사실과 관련이 + +263 +00:13:04,237 --> 00:13:07,500 +있고 거의 동등한 변환의 흥미로운 속성이 있습니다. + +264 +00:13:08,760 --> 00:13:12,170 +어떤 각도로 교차하는 입력 공간의 두 + +265 +00:13:12,170 --> 00:13:15,419 +선을 보고 변환 후 어떻게 변하는지 + +266 +00:13:15,419 --> 00:13:19,480 +고려하면 여전히 같은 각도로 서로 교차합니다. + +267 +00:13:21,020 --> 00:13:23,628 +선이 휘어질 수도 있지만 괜찮습니다. + +268 +00:13:23,628 --> 00:13:27,229 +그러나 중요한 부분은 선이 교차하는 각도가 변경되지 + +269 +00:13:27,229 --> 00:13:30,334 +않고 유지된다는 점이며 이는 선택한 선 쌍에 + +270 +00:13:30,334 --> 00:13:31,080 +해당됩니다. + +271 +00:13:34,780 --> 00:13:37,621 +따라서 함수가 어디에서나 도함수를 갖는다고 + +272 +00:13:37,621 --> 00:13:40,700 +말할 때 두 선이 교차할 때마다 두 선 사이의 + +273 +00:13:40,700 --> 00:13:43,661 +각도는 변환 후에도 변경되지 않고 유지된다는 + +274 +00:13:43,661 --> 00:13:46,740 +각도 보존 속성에 대해 생각해 보시기 바랍니다. + +275 +00:13:47,860 --> 00:13:50,608 +한눈에 그리드 선이 바뀌는 모든 곡선이 + +276 +00:13:50,608 --> 00:13:53,231 +여전히 직각으로 서로 교차하는 방식을 + +277 +00:13:53,231 --> 00:13:55,980 +확인하면 가장 쉽게 이해할 수 있습니다. + +278 +00:13:58,580 --> 00:14:00,732 +어디에서나 도함수가 있는 복잡한 함수를 + +279 +00:14:00,732 --> 00:14:03,178 +해석적이라고 부르므로 이 해석적이라는 용어를 + +280 +00:14:03,178 --> 00:14:05,820 +각도 보존을 의미하는 것으로 생각할 수 있습니다. + +281 +00:14:06,680 --> 00:14:08,266 +물론, 나는 여기서 당신에게 약간의 거짓말을 + +282 +00:14:08,266 --> 00:14:09,980 +하고 있습니다. 그러나 아주 약간의 거짓말입니다. + +283 +00:14:10,400 --> 00:14:13,367 +전체 세부 사항을 원하는 분들을 위한 약간의 + +284 +00:14:13,367 --> 00:14:16,215 +주의 사항은 함수의 도함수가 0인 입력에서 + +285 +00:14:16,215 --> 00:14:19,420 +각도가 유지되는 대신 정수가 곱해진다는 것입니다. + +286 +00:14:20,600 --> 00:14:23,566 +그러나 이러한 점은 극소수이며 분석 함수에 + +287 +00:14:23,566 --> 00:14:26,780 +대한 거의 모든 입력에 대해 각도가 유지됩니다. + +288 +00:14:29,520 --> 00:14:31,980 +따라서 내가 분석적이라고 말할 때 각도 보존을 + +289 +00:14:31,980 --> 00:14:34,440 +생각한다면 그것은 훌륭한 직관이라고 생각합니다. + +290 +00:14:39,000 --> 00:14:41,146 +자, 잠시 생각해 보면 이것이 제가 + +291 +00:14:41,146 --> 00:14:43,828 +여러분이 정말로 높이 평가하고 싶은 점인데, + +292 +00:14:43,828 --> 00:14:45,760 +이것은 매우 제한적인 속성입니다. + +293 +00:14:46,420 --> 00:14:48,276 +교차하는 선 쌍 사이의 각도는 + +294 +00:14:48,276 --> 00:14:50,680 +변경되지 않은 상태로 유지되어야 합니다. + +295 +00:14:51,560 --> 00:14:53,522 +그럼에도 불구하고 이름이 있는 거의 + +296 +00:14:53,522 --> 00:14:55,780 +모든 기능은 분석적인 것으로 밝혀졌습니다. + +297 +00:14:58,420 --> 00:15:01,395 +Riemann이 현대적인 형태로 확립하는 데 + +298 +00:15:01,395 --> 00:15:04,252 +도움을 준 복합 분석 분야는 거의 전적으로 + +299 +00:15:04,252 --> 00:15:07,347 +분석 기능의 속성을 활용하여 다른 수학과 과학 + +300 +00:15:07,347 --> 00:15:10,680 +분야의 결과와 패턴을 이해하는 것에 관한 것입니다. + +301 +00:15:12,900 --> 00:15:15,720 +평면의 오른쪽 절반에 있는 무한합으로 + +302 +00:15:15,720 --> 00:15:18,540 +정의되는 제타 함수는 분석 함수입니다. + +303 +00:15:19,340 --> 00:15:21,980 +그리드 선이 변환하는 모든 곡선이 여전히 + +304 +00:15:21,980 --> 00:15:24,620 +서로 직각으로 교차하는 방식에 주목하세요. + +305 +00:15:28,100 --> 00:15:32,243 +따라서 복잡한 함수에 대한 놀라운 사실은 분석 함수를 + +306 +00:15:32,243 --> 00:15:35,834 +원래 정의된 영역 너머로 확장하려는 경우(예: + +307 +00:15:35,834 --> 00:15:39,563 +이 제타 함수를 평면의 왼쪽 절반으로 확장하려는 + +308 +00:15:39,563 --> 00:15:43,292 +경우) 새로운 확장 함수가 필요하다는 것입니다. + +309 +00:15:43,292 --> 00:15:45,916 +여전히 분석적이어야 합니다. 즉, + +310 +00:15:45,916 --> 00:15:48,816 +각도는 여전히 모든 곳에서 유지되며, + +311 +00:15:48,816 --> 00:15:52,960 +확장이 존재하는 경우 가능한 확장은 하나만 강제됩니다. + +312 +00:15:53,500 --> 00:15:56,359 +이는 각도를 유지해야 한다는 요구 사항이 + +313 +00:15:56,359 --> 00:15:59,094 +각도를 확장하는 방법에 대한 단 하나의 + +314 +00:15:59,094 --> 00:16:02,700 +선택에 갇히게 되는 무한 연속 직소 퍼즐과 같습니다. + +315 +00:16:04,400 --> 00:16:07,238 +여전히 분석적이면서 가능한 유일한 방식으로 + +316 +00:16:07,238 --> 00:16:09,839 +분석 기능을 확장하는 이러한 프로세스를 + +317 +00:16:09,839 --> 00:16:12,560 +짐작할 수 있듯이 분석 연속이라고 합니다. + +318 +00:16:14,920 --> 00:16:17,720 +이것이 전체 리만 제타 함수가 정의되는 방식입니다. + +319 +00:16:18,240 --> 00:16:20,333 +실수 부분이 1보다 큰 평면의 오른쪽 + +320 +00:16:20,333 --> 00:16:22,727 +절반에 있는 s 값의 경우 이를 이 합계에 + +321 +00:16:22,727 --> 00:16:25,220 +연결하여 수렴되는 위치를 확인할 수 있습니다. + +322 +00:16:25,680 --> 00:16:28,201 +그리고 그 수렴은 일종의 나선형처럼 보일 수 있습니다. + +323 +00:16:28,201 --> 00:16:30,386 + 왜냐하면 이들 항 각각을 복소수 거듭제곱으로 + +324 +00:16:30,386 --> 00:16:32,740 +올리면 각 항을 회전시키는 효과가 있기 때문입니다. + +325 +00:16:33,520 --> 00:16:36,094 +그런 다음 평면의 나머지 부분에 대해 우리는 + +326 +00:16:36,094 --> 00:16:38,772 +이 정의를 확장하여 함수가 여전히 분석적일 수 + +327 +00:16:38,772 --> 00:16:41,656 +있도록, 즉 모든 단일 지점에서 각도를 유지하도록 + +328 +00:16:41,656 --> 00:16:44,540 +하는 단 하나의 방법이 있다는 것을 알고 있습니다. + +329 +00:16:45,300 --> 00:16:48,777 +그래서 우리는 정의에 따르면 평면의 왼쪽 절반에 있는 + +330 +00:16:48,777 --> 00:16:52,140 +제타 함수는 그 확장이 무엇이든 상관없다고 말합니다. + +331 +00:16:52,960 --> 00:16:55,566 +가능한 분석 연속은 단 하나뿐이므로 + +332 +00:16:55,566 --> 00:16:57,260 +이는 유효한 정의입니다. + +333 +00:16:58,600 --> 00:17:00,900 +이는 매우 암묵적인 정의입니다. + +334 +00:17:01,420 --> 00:17:03,624 +단지 이 직소 퍼즐의 해결책을 사용하라고 + +335 +00:17:03,624 --> 00:17:05,924 +말할 뿐입니다. 이는 보다 추상적인 파생을 + +336 +00:17:05,924 --> 00:17:08,319 +통해 존재해야 한다는 것을 알고 있지만 이를 + +337 +00:17:08,319 --> 00:17:10,619 +해결하는 방법을 정확히 지정하지는 않습니다. + +338 +00:17:11,160 --> 00:17:13,990 +수학자들은 이 확장이 어떻게 생겼는지 꽤 잘 이해하고 + +339 +00:17:13,990 --> 00:17:16,819 +있지만, 일부 중요한 부분은 미스터리로 남아 있습니다. + +340 +00:17:17,339 --> 00:17:18,940 +사실 백만 달러짜리 미스터리입니다. + +341 +00:17:19,640 --> 00:17:21,615 +실제로 잠시 시간을 내어 백만 달러짜리 + +342 +00:17:21,615 --> 00:17:23,859 +문제인 리만 가설에 대해 이야기해 보겠습니다. + +343 +00:17:24,980 --> 00:17:29,130 +이 함수가 0인 위치, 즉 변환 후 어떤 + +344 +00:17:29,130 --> 00:17:33,280 +점이 원점에 매핑되는지가 매우 중요합니다. + +345 +00:17:34,480 --> 00:17:36,870 +이 확장에 대해 우리가 아는 한 가지는 + +346 +00:17:36,870 --> 00:17:39,260 +음의 짝수는 0으로 매핑된다는 것입니다. + +347 +00:17:41,160 --> 00:17:43,560 +이를 일반적으로 사소한 0이라고 합니다. + +348 +00:17:44,300 --> 00:17:47,306 +여기서 명명된 이름은 처음부터 전혀 명백하지 + +349 +00:17:47,306 --> 00:17:50,433 +않은 사실일지라도 아주 잘 이해하면 사소하다고 + +350 +00:17:50,433 --> 00:17:53,560 +부르는 수학자들의 오랜 전통에서 비롯되었습니다. + +351 +00:17:54,560 --> 00:17:57,863 +우리는 또한 0으로 매핑되는 나머지 점들이 임계 + +352 +00:17:57,863 --> 00:18:01,044 +스트립이라고 불리는 이 수직 스트립의 어딘가에 + +353 +00:18:01,044 --> 00:18:04,102 +있고 이러한 중요하지 않은 0의 특정 배치가 + +354 +00:18:04,102 --> 00:18:07,528 +소수에 대한 놀라운 정보를 인코딩한다는 것을 알고 + +355 +00:18:07,528 --> 00:18:08,140 +있습니다. + +356 +00:18:09,120 --> 00:18:11,477 +실제로 이 함수가 소수에 대해 그토록 많은 정보를 + +357 +00:18:11,477 --> 00:18:13,162 +전달하는 이유는 매우 흥미롭습니다. + +358 +00:18:13,162 --> 00:18:15,435 +나중에 그에 대한 비디오를 만들 것이라고 확실히 + +359 +00:18:15,435 --> 00:18:17,877 +생각하지만 지금은 내용이 너무 길어서 설명하지 않고 + +360 +00:18:17,877 --> 00:18:18,720 +그대로 두겠습니다. + +361 +00:18:19,780 --> 00:18:22,771 +리만(Riemann)은 이 모든 중요하지 않은 + +362 +00:18:22,771 --> 00:18:25,533 +0이 띠의 중앙, 즉 실수 부분이 1/2인 + +363 +00:18:25,533 --> 00:18:28,640 +숫자 s 선에 바로 위치한다는 가설을 세웠습니다. + +364 +00:18:29,460 --> 00:18:30,880 +이를 임계선이라고 합니다. + +365 +00:18:31,780 --> 00:18:34,413 +그것이 사실이라면, 우리는 소수의 패턴뿐만 + +366 +00:18:34,413 --> 00:18:36,936 +아니라 이것에서 비롯된 수학의 다른 많은 + +367 +00:18:36,936 --> 00:18:39,460 +패턴을 매우 정확하게 이해할 수 있습니다. + +368 +00:18:40,340 --> 00:18:43,276 +지금까지 제타 함수가 어떻게 생겼는지 보여줬을 + +369 +00:18:43,276 --> 00:18:46,212 +때 화면의 그리드 부분에 어떤 역할을 하는지만 + +370 +00:18:46,212 --> 00:18:49,600 +보여주었기 때문에 그 복잡성이 너무 과소평가되었습니다. + +371 +00:18:50,320 --> 00:18:53,480 +따라서 이 중요한 선을 강조하고 변환을 적용하면 + +372 +00:18:53,480 --> 00:18:56,640 +전혀 원점을 넘지 않는 것처럼 보일 수 있습니다. + +373 +00:18:57,200 --> 00:18:59,507 +그러나 점점 더 많은 라인이 + +374 +00:18:59,507 --> 00:19:01,960 +변형된 버전은 다음과 같습니다. + +375 +00:19:06,440 --> 00:19:08,293 +그것이 어떻게 숫자 0을 여러 + +376 +00:19:08,293 --> 00:19:09,820 +번 통과하는지 주목하세요. + +377 +00:19:10,500 --> 00:19:12,898 +중요한 0이 모두 이 선 어딘가에 있다는 + +378 +00:19:12,898 --> 00:19:15,297 +것을 증명할 수 있다면 Clay Math + +379 +00:19:15,297 --> 00:19:17,800 +Institute에서 백만 달러를 드립니다. + +380 +00:19:18,240 --> 00:19:20,579 +그리고 당신은 또한 이 가설이 사실이라는 + +381 +00:19:20,579 --> 00:19:22,512 +것을 조건으로 이미 입증된 수백, + +382 +00:19:22,512 --> 00:19:25,360 +수천 개의 현대 수학 결과를 증명하게 될 것입니다. + +383 +00:19:26,520 --> 00:19:29,177 +이 확장 함수에 대해 우리가 아는 또 다른 사실은 + +384 +00:19:29,177 --> 00:19:31,645 +음수 1의 점을 음의 12분의 1로 매핑한다는 + +385 +00:19:31,645 --> 00:19:32,120 +것입니다. + +386 +00:19:34,160 --> 00:19:36,671 +이것을 원래 합에 대입하면 1 더하기 2 + +387 +00:19:36,671 --> 00:19:39,182 +더하기 3 더하기 4가 계속해서 무한대로 + +388 +00:19:39,182 --> 00:19:42,240 +마이너스 1/12가 된다고 말하는 것처럼 보입니다. + +389 +00:19:42,240 --> 00:19:45,131 +이제 평면의 왼쪽 절반에 있는 제타 함수의 정의가 + +390 +00:19:45,131 --> 00:19:48,125 +이 합에서 직접 정의되지 않기 때문에 이를 합이라고 + +391 +00:19:48,125 --> 00:19:51,120 +부르는 것이 솔직하지 않은 것처럼 보일 수 있습니다. + +392 +00:19:51,740 --> 00:19:54,179 +대신, 수렴하는 영역을 넘어 합계를 + +393 +00:19:54,179 --> 00:19:56,620 +분석적으로 계속하는 데서 비롯됩니다. + +394 +00:19:57,120 --> 00:19:58,980 +즉, 비행기의 오른쪽 절반에서 + +395 +00:19:58,980 --> 00:20:01,060 +시작된 직소 퍼즐을 푸는 것입니다. + +396 +00:20:01,880 --> 00:20:04,186 +즉, 이 분석 연속의 고유성, + +397 +00:20:04,186 --> 00:20:07,441 +직소 퍼즐에 단 하나의 해가 있다는 사실은 + +398 +00:20:07,441 --> 00:20:10,290 +이러한 확장된 값과 원래 합계 사이의 + +399 +00:20:10,290 --> 00:20:14,360 +본질적인 연결을 매우 암시한다는 점을 인정해야 합니다. + diff --git a/2016/zeta/marathi/auto_generated.srt b/2016/zeta/marathi/auto_generated.srt index 19d0d0895..06ffd318c 100644 --- a/2016/zeta/marathi/auto_generated.srt +++ b/2016/zeta/marathi/auto_generated.srt @@ -79,7 +79,7 @@ zeta फंक्शन प्रत्यक्षात कसे दिसत कल्पना काय आहे हे दृश्य आणि अधिक अंतर्ज्ञानी पद्धतीने स्पष्ट करणे. 21 -00:01:13,979 --> 00:01:15,896 +00:01:13,980 --> 00:01:15,896 मी असे गृहीत धरत आहे की तुम्हाला जटिल संख्यांबद्दल 22 @@ -279,7 +279,7 @@ pi येथे का दिसत आहे याचे एक अतिश विस्तारित करण्याचा एक अतिशय छान आणि अतिशय नैसर्गिक मार्ग आहे. 71 -00:04:32,919 --> 00:04:37,004 +00:04:32,920 --> 00:04:37,004 मी या व्हिडिओसह कोठे जात आहे यासाठी जटिल घातांक समजून घेणे फार महत्वाचे नाही, 72 @@ -307,7 +307,7 @@ pi येथे का दिसत आहे याचे एक अतिश पण एखादी गोष्ट शुद्ध काल्पनिक संख्येवर वाढवण्याबद्दल काय? 78 -00:05:02,659 --> 00:05:08,460 +00:05:02,660 --> 00:05:08,460 बरं, परिणाम कॉम्प्लेक्स प्लेनमधील एकक वर्तुळावर काही जटिल संख्या असेल. 79 @@ -359,47 +359,47 @@ pi येथे का दिसत आहे याचे एक अतिश तेव्हा i भागाचा 1 अर्धा भाग युनिट वर्तुळावर असेल, याचा अर्थ 1 चे परिपूर्ण मूल्य आहे. 91 -00:06:05,680 --> 00:06:09,190 +00:06:05,680 --> 00:06:09,970 म्हणून जेव्हा तुम्ही त्याचा गुणाकार करता तेव्हा तो संख्येचा आकार बदलत नाही, 92 -00:06:09,190 --> 00:06:10,900 +00:06:09,970 --> 00:06:12,060 तो फक्त 1 चौथा घेतो आणि थोडासा फिरतो. 93 -00:06:10,900 --> 00:06:14,593 +00:06:15,100 --> 00:06:17,893 म्हणून, जर तुम्हाला झीटा फंक्शनमध्ये 2 प्लस i जोडायचे असेल, 94 -00:06:14,593 --> 00:06:19,519 +00:06:17,893 --> 00:06:21,619 तर ते काय करते याबद्दल विचार करण्याचा एक मार्ग म्हणजे 1 अर्ध्या भागाला i भागावर 95 -00:06:19,519 --> 00:06:23,828 +00:06:21,619 --> 00:06:24,878 नेणे आणि ते काय करते याचा विचार करणे म्हणजे सर्व अटींसह प्रारंभ करणे. 96 -00:06:23,828 --> 00:06:28,692 +00:06:24,878 --> 00:06:28,557 2 च्या घातापर्यंत, ज्याची लांबी ही संख्यांच्या वर्गांची परस्पर आहे अशा रेषांना 97 -00:06:28,692 --> 00:06:32,940 +00:06:28,557 --> 00:06:31,770 एकत्र जोडणे म्हणून तुम्ही विचार करू शकता, जे मी आधी म्हटल्याप्रमाणे, 98 -00:06:32,940 --> 00:06:35,280 +00:06:31,770 --> 00:06:33,540 6 पेक्षा जास्त pi वर्गात एकत्रित होते. 99 -00:06:35,280 --> 00:06:38,268 +00:06:34,300 --> 00:06:37,348 मग जेव्हा तुम्ही ते इनपुट 2 ते 2 प्लस i पर्यंत बदलता 100 -00:06:38,268 --> 00:06:41,200 +00:06:37,348 --> 00:06:40,340 तेव्हा यातील प्रत्येक ओळी काही प्रमाणात फिरवली जाते. 101 -00:06:41,200 --> 00:06:45,700 +00:06:40,340 --> 00:06:45,700 पण महत्त्वाचे म्हणजे, त्या रेषांची लांबी बदलणार नाही, त्यामुळे बेरीज अजूनही एकत्रित होते. 102 @@ -439,7 +439,7 @@ pi येथे का दिसत आहे याचे एक अतिश तर काल्पनिक भाग फक्त काही रोटेशन ठरवतो. 111 -00:07:39,159 --> 00:07:42,360 +00:07:39,160 --> 00:07:42,360 तर आता मला या फंक्शनची कल्पना करायची आहे. 112 @@ -695,7 +695,7 @@ pi येथे का दिसत आहे याचे एक अतिश जग हे तुमचे ऑयस्टर आहे आणि तुमच्याकडे कितीही विस्तार असू शकतात. , बरोबर? 175 -00:12:07,319 --> 00:12:08,940 +00:12:07,320 --> 00:12:08,940 बरं, नक्की नाही. 176 @@ -739,7 +739,7 @@ pi येथे का दिसत आहे याचे एक अतिश येथे, मला काय म्हणायचे आहे ते दाखवण्यासाठी, s च्या f च्या बरोबरीचे s वर्ग उदाहरण पाहू. 186 -00:12:47,859 --> 00:12:51,441 +00:12:47,860 --> 00:12:51,441 पुन्हा, आम्ही या फंक्शनचा एक परिवर्तन म्हणून विचार करतो, 187 @@ -1159,22 +1159,22 @@ s च्या ओळीवर बसतात, ज्याचा वास् ते विश्लेषणात्मकपणे बेरीज चालू ठेवण्यापासून येते. 291 -00:19:57,120 --> 00:20:00,700 +00:19:57,120 --> 00:19:59,106 म्हणजे, ओळीच्या पहिल्या ओळीपासून सुरू झालेले जिगसॉ सोडवणे, 292 -00:20:00,700 --> 00:20:04,220 +00:19:59,106 --> 00:20:01,060 विमानाच्या उजव्या अर्ध्या भागावर सुरू झालेले जिगसॉ सोडवणे. 293 -00:20:04,220 --> 00:20:08,437 +00:20:01,880 --> 00:20:07,070 असे म्हटले आहे की, तुम्हाला हे मान्य करावे लागेल की या विश्लेषणात्मक निरंतरतेचे वेगळेपण, 294 -00:20:08,437 --> 00:20:10,758 +00:20:07,070 --> 00:20:09,927 जिगसॉ पझलमध्ये फक्त एकच उपाय आहे ही वस्तुस्थिती, 295 -00:20:10,758 --> 00:20:14,360 +00:20:09,927 --> 00:20:14,360 या विस्तारित मूल्ये आणि मूळ बेरीज यांच्यातील काही आंतरिक कनेक्शनचे सूचक आहे. diff --git a/2016/zeta/persian/auto_generated.srt b/2016/zeta/persian/auto_generated.srt index 1d7bb965a..c5ca857a8 100644 --- a/2016/zeta/persian/auto_generated.srt +++ b/2016/zeta/persian/auto_generated.srt @@ -1,1000 +1,1108 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:12,000 -تابع زتای ریمان این یکی از آن اشیا در ریاضیات مدرن است که ممکن است بسیاری از شما درباره آن شنیده باشید، اما درک آن واقعاً دشوار است. +00:00:04,220 --> 00:00:05,700 +تابع زتای ریمان 2 -00:00:12,000 --> 00:00:16,000 -نگران نباشید، چند دقیقه دیگر آن انیمیشنی که دیدید را توضیح خواهم داد. +00:00:06,400 --> 00:00:08,898 +این یکی از آن اشیا در ریاضیات مدرن است که ممکن است بسیاری 3 -00:00:16,000 --> 00:00:26,000 -بسیاری از مردم در مورد این تابع می‌دانند، زیرا یک جایزه یک میلیون دلاری برای هر کسی که بتواند بفهمد چه زمانی برابر با صفر است وجود دارد، یک مسئله باز که به عنوان فرضیه ریمان شناخته می‌شود. +00:00:08,898 --> 00:00:11,440 +از شما درباره آن شنیده باشید، اما درک آن واقعاً دشوار است. 4 -00:00:26,000 --> 00:00:33,000 -برخی از شما ممکن است در مورد مجموع واگرا 1 بعلاوه 2 بعلاوه 3 بعلاوه 4، تا بی نهایت شنیده باشید. +00:00:12,280 --> 00:00:15,180 +نگران نباشید، چند دقیقه دیگر آن انیمیشنی که دیدید را توضیح خواهم داد. 5 -00:00:33,000 --> 00:00:41,000 -ببینید، معنایی وجود دارد که در آن این مجموع برابر با منفی 1 دوازدهم است، که اگر آشکارا اشتباه نباشد، بی معنی به نظر می رسد. +00:00:15,980 --> 00:00:19,115 +بسیاری از مردم در مورد این تابع می‌دانند، زیرا یک جایزه یک میلیون 6 -00:00:41,000 --> 00:00:47,000 -اما یک روش رایج برای تعریف آنچه که این معادله در واقع می گوید از تابع زتای ریمان استفاده می کند. +00:00:19,115 --> 00:00:22,204 +دلاری برای هر کسی که بتواند بفهمد چه زمانی برابر با صفر است وجود 7 -00:00:47,000 --> 00:00:58,000 -اما همانطور که هر علاقه‌مند به ریاضیات معمولی که شروع به مطالعه این موضوع کرده است، می‌داند، تعریف آن به این ایده به نام ادامه تحلیلی اشاره دارد که با توابع با ارزش پیچیده مرتبط است. +00:00:22,204 --> 00:00:24,960 +دارد، یک مسئله باز که به عنوان فرضیه ریمان شناخته می‌شود. 8 -00:00:58,000 --> 00:01:01,000 -و این ایده می تواند به طرز ناامیدکننده ای مبهم و غیر شهودی باشد. +00:00:25,600 --> 00:00:29,225 +برخی از شما ممکن است در مورد مجموع واگرا 1 بعلاوه 9 -00:01:01,000 --> 00:01:12,000 -بنابراین کاری که من می خواهم در اینجا انجام دهم این است که به همه شما نشان دهم که این تابع زتا در واقع چگونه به نظر می رسد، و توضیح دهم که این ایده ادامه تحلیلی به روشی بصری و شهودی تر چیست. +00:00:29,225 --> 00:00:32,560 +2 بعلاوه 3 بعلاوه 4، تا بی نهایت شنیده باشید. 10 -00:01:13,000 --> 00:01:18,000 -من فرض می کنم که شما در مورد اعداد مختلط می دانید و کار کردن با آنها راحت است. +00:00:33,300 --> 00:00:36,629 +ببینید، معنایی وجود دارد که در آن این مجموع برابر با منفی 1 11 -00:01:18,000 --> 00:01:28,000 -و من وسوسه می شوم که بگویم باید حساب دیفرانسیل و انتگرال را بدانید، زیرا ادامه تحلیلی تماماً در مورد مشتقات است، اما برای روشی که من قصد دارم چیزها را ارائه دهم، فکر می کنم واقعاً بدون آن ممکن است خوب باشید. +00:00:36,629 --> 00:00:40,180 +دوازدهم است، که اگر آشکارا اشتباه نباشد، بی معنی به نظر می رسد. 12 -00:01:28,000 --> 00:01:33,000 -بنابراین برای پرش مستقیم به آن، اجازه دهید فقط تعریف کنیم که این تابع زتا چیست. +00:00:40,700 --> 00:00:43,336 +اما یک روش رایج برای تعریف آنچه که این معادله در 13 -00:01:33,000 --> 00:01:49,000 -برای یک ورودی داده شده، جایی که معمولاً از متغیر s استفاده می کنیم، تابع 1 روی 1 به s است که همیشه 1، به علاوه 1 بر 2 به s، به علاوه 1 بر 3 به s، به علاوه 1 بر 4 به s است. s، بر روی همه اعداد طبیعی جمع می شود. +00:00:43,336 --> 00:00:45,920 +واقع می گوید از تابع زتای ریمان استفاده می کند. 14 -00:01:51,000 --> 00:01:54,000 -به عنوان مثال، فرض کنید مقداری مانند s را وصل کرده اید، برابر با 2 است. +00:00:46,760 --> 00:00:52,010 +اما همانطور که هر علاقه‌مند ریاضی معمولی که شروع به مطالعه این موضوع کرده است، می‌داند، 15 -00:01:55,000 --> 00:02:09,000 -1 به علاوه 1 بر 4 به علاوه 1 بر 9 به اضافه 1 شانزدهم دریافت می کنید، و با اضافه کردن تعداد بیشتر و بیشتر متقابل مربعات، به طور اتفاقی به پی مربع روی 6 نزدیک می شود که حدود 1 است. 645. +00:00:52,010 --> 00:00:57,380 +تعریف آن به این ایده به نام ادامه تحلیلی اشاره دارد که به توابع ارزش پیچیده مربوط می‌شود. 16 -00:02:09,000 --> 00:02:18,000 -دلیل بسیار زیبایی برای اینکه pi در اینجا نمایش داده می شود وجود دارد، و من ممکن است بعداً یک ویدیو در مورد آن بسازم، اما این فقط نوک کوه یخ برای زیبا بودن این عملکرد است. +00:00:57,860 --> 00:01:00,520 +و این ایده می تواند به طرز ناامیدکننده ای مبهم و غیر شهودی باشد. 17 -00:02:18,000 --> 00:02:24,000 -شما می توانید همین کار را برای ورودی های دیگر مانند 3 یا 4 انجام دهید و گاهی اوقات مقادیر جالب دیگری دریافت می کنید. +00:01:01,400 --> 00:01:04,801 +بنابراین کاری که من می خواهم در اینجا انجام دهم این است که به 18 -00:02:24,000 --> 00:02:31,000 -و تا اینجا، همه چیز کاملا منطقی به نظر می رسد. شما در حال جمع کردن مقادیر کوچکتر و کوچکتر هستید و این مبالغ به مقداری نزدیک می شود. +00:01:04,801 --> 00:01:08,203 +همه شما نشان دهم که این تابع زتا در واقع چگونه به نظر می رسد، 19 -00:02:31,000 --> 00:02:33,000 -عالی، اینجا دیوانگی نیست. +00:01:08,203 --> 00:01:11,880 +و توضیح دهم که این ایده ادامه تحلیلی به روشی بصری و شهودی تر چیست. 20 -00:02:34,000 --> 00:02:40,000 -با این حال، اگر بخواهید در مورد آن مطالعه کنید، ممکن است ببینید برخی افراد می گویند که زتا منفی 1 برابر با منفی 1 دوازدهم است. +00:01:13,980 --> 00:01:18,000 +من فرض می کنم که شما در مورد اعداد مختلط می دانید و کار کردن با آنها راحت است. 21 -00:02:41,000 --> 00:02:44,000 -اما با نگاه کردن به این مجموع بی نهایت، هیچ معنایی ندارد. +00:01:18,440 --> 00:01:21,650 +و من وسوسه می شوم که بگویم باید حساب دیفرانسیل و انتگرال را بدانید، 22 -00:02:45,000 --> 00:02:55,000 -وقتی هر جمله را به منفی 1 برسانید، هر کسری را برگردانید، 1 به علاوه 2 به علاوه 3 به اضافه 4 روی تمام اعداد طبیعی به دست می آورید. +00:01:21,650 --> 00:01:24,907 +زیرا ادامه تحلیلی تماماً در مورد مشتقات است، اما برای روشی که من قصد 23 -00:02:55,000 --> 00:03:00,000 -و بدیهی است که به چیزی نزدیک نمی شود، قطعاً منفی 1 دوازدهم نیست، درست است؟ +00:01:24,907 --> 00:01:28,260 +دارم چیزها را ارائه دهم، فکر می کنم واقعاً بدون آن ممکن است خوب باشید. 24 -00:03:01,000 --> 00:03:09,000 -و همانطور که هر مزدوری که به فرضیه ریمان نگاه می‌کند می‌داند، گفته می‌شود که این تابع دارای صفرهای ناچیز در اعداد زوج منفی است. +00:01:29,140 --> 00:01:32,800 +بنابراین برای پرش مستقیم به آن، اجازه دهید فقط تعریف کنیم که این تابع زتا چیست. 25 -00:03:09,000 --> 00:03:13,000 -برای مثال، این بدان معناست که زتا منفی 2 برابر با 0 است. +00:01:32,800 --> 00:01:37,974 +برای یک ورودی داده شده، جایی که معمولاً از متغیر s استفاده می کنیم، 26 -00:03:13,000 --> 00:03:24,000 -اما وقتی منفی 2 را وصل می کنید، 1 به اضافه 4 به علاوه 9 به اضافه 16 روشن و روشن به شما می دهد، که باز هم واضح است که به چیزی نزدیک نمی شود، خیلی کمتر به 0، درست است؟ +00:01:37,974 --> 00:01:43,301 +تابع 1 روی 1 به s است که همیشه 1، به علاوه 1 بر 2 به s، به علاوه 1 بر 27 -00:03:25,000 --> 00:03:31,000 -خوب، تا چند دقیقه دیگر به مقادیر منفی می رسیم، اما فعلاً تنها چیزی که منطقی به نظر می رسد را بگوییم. +00:01:43,301 --> 00:01:48,780 +3 به s، به علاوه 1 بر 4 به s است. s، بر روی همه اعداد طبیعی جمع می شود. 28 -00:03:31,000 --> 00:03:36,000 -این تابع فقط زمانی معنا پیدا می کند که s بزرگتر از 1 باشد، یعنی زمانی که این مجموع همگرا شود. +00:01:50,960 --> 00:01:54,080 +به عنوان مثال، فرض کنید مقداری مانند s را وصل کرده اید، برابر با 2 است. 29 -00:03:36,000 --> 00:03:40,000 -تا کنون، به سادگی برای مقادیر دیگر تعریف نشده است. +00:01:54,720 --> 00:01:59,679 +شما 1 به علاوه 1 بر 4 به اضافه 1 بر 9 به علاوه 1 شانزدهم دریافت 30 -00:03:41,000 --> 00:03:50,000 -اکنون، با این گفته، برنارد ریمان تا حدودی پدر تحلیل مختلط بود، که مطالعه توابعی است که دارای اعداد مختلط به عنوان ورودی و خروجی هستند. +00:01:59,679 --> 00:02:04,562 +خواهید کرد، و با اضافه کردن تعداد بیشتر و بیشتر متقابل مربعات، 31 -00:03:50,000 --> 00:03:57,000 -بنابراین به جای اینکه فقط به این فکر کند که چگونه این مجموع یک عدد s را در خط اعداد واقعی به عدد دیگری در خط +00:02:04,562 --> 00:02:08,979 +اتفاقاً به مربع پی روی 6 نزدیک می شود که حدود 1.645 است. 32 -00:03:58,000 --> 00:04:03,000 -اعداد واقعی می برد، تمرکز اصلی او بر درک این بود که وقتی یک مقدار مختلط را برای s وصل می کنید چه اتفاقی می افتد. +00:02:09,979 --> 00:02:13,992 +دلیل بسیار زیبایی برای نمایش pi در اینجا وجود دارد، و ممکن است بعداً یک ویدیو 33 -00:04:04,000 --> 00:04:09,000 -برای مثال، شاید به جای وصل کردن 2، 2 به علاوه i را وصل کنید. +00:02:13,992 --> 00:02:17,800 +در مورد آن بسازم، اما این تنها نکته جالبی است که چرا این عملکرد زیبا است. 34 -00:04:10,000 --> 00:04:16,000 -حالا، اگر هرگز ایده افزایش یک عدد به توان یک مقدار مختلط را ندیده‌اید، در +00:02:18,380 --> 00:02:21,351 +شما می توانید همین کار را برای ورودی های دیگر مانند 3 یا 35 -00:04:16,000 --> 00:04:20,000 -ابتدا ممکن است عجیب به نظر برسد، زیرا دیگر ربطی به ضرب مکرر ندارد. +00:02:21,351 --> 00:02:24,480 +4 انجام دهید و گاهی اوقات مقادیر جالب دیگری دریافت می کنید. 36 -00:04:20,000 --> 00:04:26,000 -اما ریاضیدانان دریافتند که یک راه بسیار خوب و بسیار طبیعی برای گسترش تعریف توان به +00:02:25,240 --> 00:02:27,180 +و تا اینجا، همه چیز کاملا منطقی به نظر می رسد. 37 -00:04:26,000 --> 00:04:31,000 -فراتر از قلمرو آشنای آنها از اعداد واقعی و به قلمرو مقادیر مختلط وجود دارد. +00:02:27,720 --> 00:02:31,640 +شما در حال جمع کردن مقادیر کوچکتر و کوچکتر هستید و این مبالغ به مقداری نزدیک می شود. 38 -00:04:33,000 --> 00:04:37,000 -درک نماهای پیچیده برای جایی که با این ویدیو می روم خیلی مهم نیست، اما فکر +00:02:32,180 --> 00:02:33,800 +عالیه، اینجا دیوانگی نیست 39 -00:04:37,000 --> 00:04:41,000 -می کنم اگر فقط خلاصه آن را در اینجا خلاصه کنیم، باز هم خوب خواهد بود. +00:02:34,660 --> 00:02:37,602 +با این حال، اگر بخواهید در مورد آن مطالعه کنید، ممکن است ببینید 40 -00:04:41,000 --> 00:04:46,000 -ایده اصلی این است که وقتی چیزی حدود 1 نصف به توان یک عدد مختلط می نویسید، آن +00:02:37,602 --> 00:02:40,500 +برخی افراد می گویند که زتا منفی 1 برابر با منفی 1 دوازدهم است. 41 -00:04:46,000 --> 00:04:51,000 -را به 1 نصف به قسمت واقعی و 1 نصف به قسمت خیالی خالص تقسیم می کنید. +00:02:41,520 --> 00:02:44,400 +اما با نگاه کردن به این مجموع بی نهایت، هیچ معنایی ندارد. 42 -00:04:52,000 --> 00:04:55,000 -ما در نیمه 1 به بخش واقعی خوب هستیم، هیچ مشکلی وجود ندارد. +00:02:44,400 --> 00:02:49,531 +وقتی هر جمله را به منفی 1 برسانید، هر کسری را برگردانید، 1 به 43 -00:04:55,000 --> 00:04:59,000 -اما در مورد بالا بردن چیزی به یک عدد خیالی خالص چطور؟ +00:02:49,531 --> 00:02:55,160 +علاوه 2 به علاوه 3 به اضافه 4 روی تمام اعداد طبیعی به دست می آورید. 44 -00:05:00,000 --> 00:05:06,000 -خوب، نتیجه مقداری عدد مختلط روی دایره واحد در صفحه مختلط خواهد بود. +00:02:55,720 --> 00:02:59,760 +و بدیهی است که به چیزی نزدیک نمی شود، قطعاً منفی 1 دوازدهم نیست، درست است؟ 45 -00:05:06,000 --> 00:05:11,000 -همانطور که به ورودی خیالی خالص اجازه می‌دهید خط فرضی را بالا +00:03:00,940 --> 00:03:04,756 +و همانطور که هر مزدوری که به فرضیه ریمان نگاه می‌کند می‌داند، 46 -00:05:11,000 --> 00:05:15,000 -و پایین کند، خروجی حاصل در اطراف دایره واحد حرکت می‌کند. +00:03:04,756 --> 00:03:08,820 +گفته می‌شود که این تابع دارای صفرهای ناچیز در اعداد زوج منفی است. 47 -00:05:19,000 --> 00:05:24,000 -برای پایه ای مانند 1 نیمه، خروجی به آرامی دور دایره واحد حرکت می کند. +00:03:09,400 --> 00:03:12,760 +برای مثال، این بدان معناست که زتا منفی 2 برابر با 0 است. 48 -00:05:24,000 --> 00:05:28,000 -اما برای پایه‌ای که از 1 دورتر است، مثلاً 1 نهم، +00:03:12,760 --> 00:03:18,230 +اما وقتی منفی 2 را وصل می کنید، 1 به اضافه 4 به علاوه 9 به اضافه 16 روشن و روشن به 49 -00:05:28,000 --> 00:05:32,000 -آنگاه که به این ورودی اجازه می‌دهید تا محور فرضی بالا +00:03:18,230 --> 00:03:23,700 +شما می دهد، که باز هم واضح است که به چیزی نزدیک نمی شود، خیلی کمتر به 0، درست است؟ 50 -00:05:32,000 --> 00:05:36,000 -و پایین برود، خروجی مربوطه در اطراف دایره واحد سریع‌تر می‌چرخد. +00:03:24,860 --> 00:03:27,768 +خوب، تا چند دقیقه دیگر به مقادیر منفی می رسیم، اما 51 -00:05:36,000 --> 00:05:39,000 -اگر هرگز این را ندیده‌اید و از خود می‌پرسید چرا این +00:03:27,768 --> 00:03:30,620 +فعلاً تنها چیزی را بگوییم که معقول به نظر می رسد. 52 -00:05:39,000 --> 00:05:42,000 -اتفاق می‌افتد، من چند لینک به منابع خوب در توضیحات گذاشته‌ام. +00:03:31,240 --> 00:03:33,782 +این تابع فقط زمانی معنا پیدا می کند که s بزرگتر 53 -00:05:42,000 --> 00:05:46,000 -برای اینجا، من فقط با چه چیزی بدون چرا به جلو می روم. +00:03:33,782 --> 00:03:36,220 +از 1 باشد، یعنی زمانی که این مجموع همگرا شود. 54 -00:05:46,000 --> 00:05:51,000 -نکته اصلی این است که وقتی چیزی حدود 1 نصف را +00:03:36,740 --> 00:03:39,760 +تا کنون، به سادگی برای مقادیر دیگر تعریف نشده است. 55 -00:05:51,000 --> 00:05:54,000 -به توان 2 بعلاوه i برسانید، یعنی 1 نصف مربع ضربدر +00:03:40,840 --> 00:03:45,230 +اکنون، با این گفته، برنارد ریمان تا حدودی پدر تحلیل مختلط بود، که 56 -00:05:54,000 --> 00:05:58,000 -1 نصف به i، آن 1 نصف به قسمت i روی +00:03:45,230 --> 00:03:49,820 +مطالعه توابعی است که دارای اعداد مختلط به عنوان ورودی و خروجی هستند. 57 -00:05:58,000 --> 00:06:01,000 -دایره واحد خواهد بود، یعنی دارای قدر مطلق 1 است. +00:03:50,720 --> 00:03:54,949 +بنابراین به جای اینکه فقط به این فکر کند که چگونه این مجموع یک عدد s را در 58 -00:06:02,000 --> 00:06:06,000 -بنابراین وقتی آن را ضرب می کنید، اندازه عدد را تغییر نمی دهد، فقط +00:03:54,949 --> 00:03:59,179 +خط اعداد واقعی به عدد دیگری در خط اعداد واقعی می برد، تمرکز اصلی او بر درک 59 -00:06:06,000 --> 00:06:09,000 -آن 1 چهارم را می گیرد و تا حدودی آن را می چرخاند. +00:03:59,179 --> 00:04:03,240 +این بود که وقتی یک مقدار مختلط را برای s وصل می کنید چه اتفاقی می افتد. 60 -00:06:12,000 --> 00:06:16,000 -بنابراین، اگر می‌خواهید 2 به علاوه i را به تابع زتا وصل کنید، یکی از راه‌های فکر کردن در +00:04:04,040 --> 00:04:08,460 +برای مثال، شاید به جای وصل کردن 2، 2 به علاوه i را وصل کنید. 61 -00:06:16,000 --> 00:06:20,000 -مورد اینکه چه کاری انجام می‌دهد این است که نیمه 1 را به قسمت i ببرید و درباره +00:04:10,280 --> 00:04:15,043 +حالا، اگر هرگز ایده افزایش یک عدد به توان یک مقدار مختلط را ندیده‌اید، 62 -00:06:20,000 --> 00:06:24,000 -کاری که انجام می‌دهد فکر کنید این است که با همه عبارت‌های مطرح شده شروع کنید. به توان 2، +00:04:15,043 --> 00:04:19,740 +در ابتدا ممکن است عجیب به نظر برسد، زیرا دیگر ربطی به ضرب مکرر ندارد. 63 -00:06:24,000 --> 00:06:30,000 -که می توانید آن را به صورت تکه تکه کردن خطوطی در نظر بگیرید که طول آن ها +00:04:20,660 --> 00:04:25,832 +اما ریاضیدانان دریافتند که یک راه بسیار خوب و بسیار طبیعی برای گسترش تعریف توان 64 -00:06:30,000 --> 00:06:34,000 -متقابل مربع های اعداد است، که، همانطور که قبلاً گفتم، به پی مربع روی 6 همگرا می شود. +00:04:25,832 --> 00:04:30,940 +به فراتر از قلمرو آشنای آنها از اعداد واقعی و به قلمرو مقادیر مختلط وجود دارد. 65 -00:06:34,000 --> 00:06:38,000 -سپس وقتی آن ورودی را از 2 به 2 به اضافه i +00:04:32,920 --> 00:04:36,789 +درک نماهای پیچیده برای جایی که با این ویدیو می روم خیلی مهم نیست، اما 66 -00:06:38,000 --> 00:06:41,000 -تغییر می دهید، هر یک از این خطوط مقداری چرخش می یابد. +00:04:36,789 --> 00:04:40,880 +فکر می کنم اگر فقط خلاصه آن را در اینجا خلاصه کنیم، باز هم خوب خواهد بود. 67 -00:06:41,000 --> 00:06:44,000 -اما مهمتر از همه، طول آن خطوط تغییر +00:04:41,500 --> 00:04:46,501 +ایده اصلی این است که وقتی چیزی حدود 1 نصف به توان یک عدد مختلط می نویسید، 68 -00:06:44,000 --> 00:06:46,000 -نخواهد کرد، بنابراین جمع همچنان همگرا می شود. +00:04:46,501 --> 00:04:51,300 +آن را به 1 نصف به قسمت واقعی و 1 نصف به قسمت خیالی خالص تقسیم می کنید. 69 -00:06:46,000 --> 00:06:50,000 -فقط این کار را به صورت مارپیچی تا نقطه خاصی در صفحه پیچیده انجام می دهد. +00:04:52,080 --> 00:04:55,260 +ما در نیمه 1 به بخش واقعی خوب هستیم، هیچ مشکلی وجود ندارد. 70 -00:06:51,000 --> 00:06:54,000 -در اینجا، اجازه دهید نشان دهم که وقتی ورودی s را تغییر می دهم، که +00:04:55,560 --> 00:04:58,600 +اما در مورد بالا بردن چیزی به یک عدد خیالی خالص چطور؟ 71 -00:06:54,000 --> 00:06:57,000 -با این نقطه زرد در صفحه مختلط نشان داده شده است، به نظر می رسد، +00:05:02,660 --> 00:05:08,460 +خوب، نتیجه مقداری عدد مختلط روی دایره واحد در صفحه مختلط خواهد بود. 72 -00:06:57,000 --> 00:07:02,000 -جایی که این مجموع مارپیچی همیشه مقدار همگرای زتای s را نشان می دهد. +00:05:09,480 --> 00:05:13,522 +همانطور که به ورودی خیالی خالص اجازه می‌دهید خط فرضی را بالا 73 -00:07:02,000 --> 00:07:17,000 -این بدان معناست که زتای s، که به عنوان این مجموع نامتناهی تعریف می‌شود، تا زمانی +00:05:13,522 --> 00:05:17,300 +و پایین کند، خروجی حاصل در اطراف دایره واحد حرکت می‌کند. 74 -00:07:17,000 --> 00:07:23,000 -که بخش واقعی ورودی بزرگ‌تر از 1 باشد، یک تابع مختلط کاملا معقول است، به +00:05:21,280 --> 00:05:25,900 +برای پایه ای مانند 1 نیمه، خروجی به آرامی دور دایره واحد حرکت می کند. 75 -00:07:23,000 --> 00:07:28,000 -این معنی که ورودی s جایی در این نیمه سمت راست صفحه مختلط قرار دارد. +00:05:26,840 --> 00:05:32,632 +اما برای پایه‌ای که از 1 دورتر است، مثلاً 1 نهم، آنگاه که به این ورودی اجازه می‌دهید 76 -00:07:28,000 --> 00:07:33,000 -باز هم، این به این دلیل است که این قسمت واقعی s است که اندازه هر عدد +00:05:32,632 --> 00:05:38,220 +تا محور فرضی بالا و پایین برود، خروجی مربوطه در اطراف دایره واحد سریع‌تر می‌چرخد. 77 -00:07:33,000 --> 00:07:36,000 -را تعیین می کند، در حالی که قسمت خیالی فقط مقداری چرخش را دیکته می کند. +00:05:39,300 --> 00:05:42,027 +اگر هرگز این را ندیده‌اید و از خود می‌پرسید چرا این اتفاق 78 -00:07:39,000 --> 00:07:42,000 -بنابراین اکنون کاری که من می خواهم انجام دهم این است که این تابع را تجسم کنم. +00:05:42,027 --> 00:05:44,660 +می‌افتد، من چند لینک به منابع خوب در توضیحات گذاشته‌ام. 79 -00:07:42,000 --> 00:07:45,000 -ورودی‌های نیمه راست صفحه مختلط را می‌گیرد و خروجی‌ها +00:05:45,320 --> 00:05:48,020 +برای اینجا، من فقط با چه چیزی بدون چرا به جلو می روم. 80 -00:07:45,000 --> 00:07:49,000 -را در جای دیگری از صفحه مختلط بیرون می‌فرستد. +00:05:49,180 --> 00:05:53,871 +نکته اصلی این است که وقتی چیزی حدود 1 نصف را به توان 2 به 81 -00:07:49,000 --> 00:07:54,000 -یک راه بسیار خوب برای درک توابع پیچیده، تجسم آنها به عنوان تبدیل +00:05:53,871 --> 00:05:58,724 +اضافه i برسانید، یعنی 1 نصف مربع ضربدر 1 نصف به i، آن 1 نصف 82 -00:07:55,000 --> 00:07:58,000 -است، به این معنی که شما به هر ورودی ممکن برای تابع نگاه +00:05:58,724 --> 00:06:03,820 +به قسمت i روی دایره واحد خواهد بود، یعنی دارای قدر مطلق 1 است. 83 -00:07:58,000 --> 00:08:01,000 -می کنید و فقط اجازه می دهید به خروجی مربوطه منتقل شود. +00:06:05,680 --> 00:06:08,814 +بنابراین وقتی آن را ضرب می کنید، اندازه عدد را تغییر نمی 84 -00:08:02,000 --> 00:08:06,000 -برای مثال، بیایید یک لحظه وقت بگذاریم و سعی کنیم چیزی را کمی ساده تر +00:06:08,814 --> 00:06:12,060 +دهد، فقط آن 1 چهارم را می گیرد و تا حدودی آن را می چرخاند. 85 -00:08:06,000 --> 00:08:09,000 -از تابع زتا مجسم کنیم، مثلاً f از s برابر با s مربع است. +00:06:15,100 --> 00:06:18,824 +بنابراین، اگر می‌خواهید 2 به علاوه i را به تابع زتا وصل کنید، یکی از راه‌های فکر 86 -00:08:09,000 --> 00:08:12,000 -وقتی s برابر با 2 را وصل می کنید، 4 می گیرید، بنابراین +00:06:18,824 --> 00:06:22,457 +کردن به عملکرد آن این است که نیمه 1 را به قسمت i ببرید و به این فکر کنید که چه 87 -00:08:12,000 --> 00:08:16,000 -در نهایت آن نقطه را در 2 به نقطه 4 منتقل می کنیم. +00:06:22,457 --> 00:06:25,492 +کاری انجام می‌دهد این است که با همه عبارت‌های مطرح شده شروع کنید. 88 -00:08:16,000 --> 00:08:19,000 -وقتی منفی 1 را وصل می کنید، 1 می گیرید، بنابراین نقطه +00:06:25,492 --> 00:06:29,263 +به توان 2، که شما می توانید آن را به عنوان تکه تکه کردن خطوطی که طول آن ها متقابل 89 -00:08:19,000 --> 00:08:24,000 -اینجا در منفی 1 در نهایت به نقطه 1 می رسد. +00:06:29,263 --> 00:06:32,896 +مربع های اعداد است، در نظر بگیرید، که، همانطور که قبلاً گفتم، به پی مربع روی 6 90 -00:08:24,000 --> 00:08:28,000 -وقتی i را وصل می کنید، طبق تعریف مربع آن منفی +00:06:32,896 --> 00:06:33,540 +همگرا می شود. 91 -00:08:28,000 --> 00:08:31,000 -1 است، بنابراین از اینجا به منفی 1 منتقل می شود. +00:06:34,300 --> 00:06:37,320 +سپس وقتی آن ورودی را از 2 به 2 به اضافه i تغییر 92 -00:08:32,000 --> 00:08:34,000 -حالا می‌خواهم یک شبکه رنگارنگ‌تر اضافه کنم، و این فقط به +00:06:37,320 --> 00:06:40,340 +می دهید، هر یک از این خطوط مقداری چرخش می یابد. 93 -00:08:34,000 --> 00:08:36,000 -این دلیل است که چیزها در شرف حرکت هستند، و داشتن +00:06:40,340 --> 00:06:45,700 +اما مهمتر از همه، طول آن خطوط تغییر نخواهد کرد، بنابراین جمع همچنان همگرا می شود. 94 -00:08:36,000 --> 00:08:40,000 -چیزی برای تشخیص خطوط شبکه در طول آن حرکت، خوب است. +00:06:46,060 --> 00:06:49,580 +فقط این کار را به صورت مارپیچی تا نقطه خاصی در صفحه پیچیده انجام می دهد. 95 -00:08:40,000 --> 00:08:44,000 -از اینجا به رایانه می‌گویم که هر نقطه از این شبکه را به خروجی +00:06:50,880 --> 00:06:54,366 +در اینجا، اجازه دهید نشان دهم که وقتی ورودی s را تغییر می دهم، که 96 -00:08:44,000 --> 00:08:49,000 -مربوطه خود تحت تابع f از s برابر با s مربع منتقل کند. +00:06:54,366 --> 00:06:57,747 +با این نقطه زرد در صفحه مختلط نشان داده شده است، به نظر می رسد، 97 -00:08:49,000 --> 00:08:51,000 -در اینجا به نظر می رسد. +00:06:57,747 --> 00:07:01,340 +جایی که این مجموع مارپیچی همیشه مقدار همگرای زتای s را نشان می دهد. 98 -00:08:55,000 --> 00:08:58,000 -این می تواند چیزهای زیادی باشد، بنابراین من ادامه می دهم و دوباره آن را بازی می کنم. +00:07:12,820 --> 00:07:17,863 +این بدان معناست که زتای s، که به عنوان این مجموع نامتناهی تعریف می‌شود، 99 -00:08:58,000 --> 00:09:01,000 -و این بار روی یکی از نقاط مشخص شده تمرکز کنید و متوجه +00:07:17,863 --> 00:07:22,976 +تا زمانی که بخش واقعی ورودی بزرگ‌تر از 1 باشد، یک تابع مختلط کاملا معقول 100 -00:09:01,000 --> 00:09:05,000 -شوید که چگونه به سمت نقطه مربوط به مربع خود حرکت می کند. +00:07:22,976 --> 00:07:28,300 +است، به این معنی که ورودی s جایی در این نیمه سمت راست صفحه مختلط قرار دارد. 101 -00:09:07,000 --> 00:09:10,000 -دیدن حرکت همه نقاط به یکباره ممکن است کمی پیچیده باشد، اما پاداش این +00:07:29,140 --> 00:07:32,722 +باز هم، این به این دلیل است که این قسمت واقعی s است که اندازه هر عدد 102 -00:09:10,000 --> 00:09:16,000 -است که این تصویری بسیار غنی از آنچه عملکرد پیچیده در واقع انجام +00:07:32,722 --> 00:07:36,460 +را تعیین می کند، در حالی که قسمت خیالی فقط مقداری چرخش را دیکته می کند. 103 -00:09:16,000 --> 00:09:18,000 -می‌دهد به ما می‌دهد، و همه اینها فقط در دو بعد اتفاق می‌افتد. +00:07:39,160 --> 00:07:42,360 +بنابراین اکنون کاری که من می خواهم انجام دهم این است که این تابع را تجسم کنم. 104 -00:09:20,000 --> 00:09:22,000 -بنابراین به تابع زتا برگردیم. +00:07:42,540 --> 00:07:46,009 +ورودی‌های نیمه راست صفحه مختلط را می‌گیرد و خروجی‌ها 105 -00:09:22,000 --> 00:09:26,000 -ما این مجموع نامتناهی را داریم که تابعی از تعدادی اعداد مختلط s است و از +00:07:46,009 --> 00:07:49,020 +را در جای دیگری از صفحه مختلط بیرون می‌فرستد. 106 -00:09:26,000 --> 00:09:31,000 -اینکه مقادیر s را که قسمت واقعی آنها بزرگتر از 1 است وصل کنیم و +00:07:49,760 --> 00:07:55,393 +یک راه بسیار خوب برای درک توابع پیچیده، تجسم آنها به عنوان تبدیل است، به این معنی که شما 107 -00:09:31,000 --> 00:09:35,000 -از مجموع مارپیچی همگرا مقداری خروجی معنی دار بدست آوریم احساس خوبی و خوشحالی داریم. +00:07:55,393 --> 00:08:00,900 +به هر ورودی ممکن برای تابع نگاه می کنید و فقط اجازه می دهید به خروجی مربوطه منتقل شود. 108 -00:09:35,000 --> 00:09:37,000 -بنابراین برای تجسم این تابع، بخشی از شبکه را که در سمت +00:08:01,940 --> 00:08:05,270 +برای مثال، بیایید یک لحظه وقت بگذاریم و سعی کنیم چیزی را کمی 109 -00:09:37,000 --> 00:09:41,000 -راست صفحه مختلط قرار دارد، در اینجا می‌گیرم، جایی که بخش +00:08:05,270 --> 00:08:08,820 +ساده تر از تابع زتا مجسم کنیم، مثلاً f از s برابر با s مربع است. 110 -00:09:41,000 --> 00:09:44,000 -واقعی اعداد بزرگتر از 1 است، و به رایانه می‌گویم حرکت +00:08:09,400 --> 00:08:12,940 +وقتی s برابر با 2 را وصل می کنید، 4 می گیرید، بنابراین 111 -00:09:44,000 --> 00:09:49,000 -کند. هر نقطه از این شبکه به خروجی مناسب می رسد. +00:08:12,940 --> 00:08:16,160 +در نهایت آن نقطه را در 2 به نقطه 4 منتقل می کنیم. 112 -00:09:49,000 --> 00:09:52,000 -اگر من چند خط شبکه دیگر را در اطراف عدد 1 اضافه کنم، در +00:08:16,880 --> 00:08:20,527 +وقتی منفی 1 را وصل می کنید، 1 می گیرید، بنابراین 113 -00:09:52,000 --> 00:09:55,000 -واقع کمک می کند، زیرا آن ناحیه تا حد زیادی کشیده می شود. +00:08:20,527 --> 00:08:24,100 +نقطه اینجا در منفی 1 در نهایت به نقطه 1 می رسد. 114 -00:09:59,000 --> 00:10:03,000 -خوب، پس اول از همه، بیایید همه از زیبایی آن قدردانی کنیم. +00:08:24,980 --> 00:08:28,078 +وقتی i را وصل می کنید، طبق تعریف مربع آن منفی 115 -00:10:03,000 --> 00:10:09,000 -منظورم این است که، لعنتی، اگر این باعث نمی شود که بیشتر در مورد توابع پیچیده بیاموزید، دیگر دلی ندارید. +00:08:28,078 --> 00:08:31,380 +1 است، بنابراین از اینجا به منفی 1 منتقل می شود. 116 -00:10:11,000 --> 00:10:16,000 -اما همچنین، این شبکه تبدیل شده فقط التماس می کند که کمی گسترش یابد. +00:08:32,179 --> 00:08:36,245 +حالا می‌خواهم یک شبکه رنگارنگ‌تر اضافه کنم، و این فقط به این دلیل است که چیزها 117 -00:10:17,000 --> 00:10:19,000 -به عنوان مثال، اجازه دهید این خطوط را در اینجا برجسته کنیم، که همه +00:08:36,245 --> 00:08:40,260 +در شرف حرکت هستند، و داشتن چیزی برای تشخیص خطوط شبکه در طول آن حرکت، خوب است. 118 -00:10:19,000 --> 00:10:25,000 -اعداد مختلط را با قسمت خیالی i یا منفی i نشان می دهد. +00:08:40,860 --> 00:08:45,040 +از اینجا به رایانه می‌گویم که هر نقطه از این شبکه را به 119 -00:10:27,000 --> 00:10:32,000 -پس از تغییر شکل، این خطوط قبل از اینکه ناگهان متوقف شوند، قوس های دوست داشتنی ایجاد می کنند. +00:08:45,040 --> 00:08:49,520 +خروجی مربوطه خود تحت تابع f از s برابر با s مربع منتقل کند. 120 -00:10:32,000 --> 00:10:36,000 -آیا نمی‌خواهید فقط، می‌دانید، آن کمان‌ها را ادامه دهید؟ +00:08:50,140 --> 00:08:51,340 +در اینجا به نظر می رسد. 121 -00:10:36,000 --> 00:10:40,000 -در واقع، می‌توانید تصور کنید که چگونه برخی از نسخه‌های تغییریافته این +00:08:55,420 --> 00:08:58,260 +این می تواند چیزهای زیادی باشد، بنابراین من ادامه می دهم و دوباره آن را بازی می کنم. 122 -00:10:40,000 --> 00:10:44,000 -تابع، با تعریفی که در این نیمه چپ صفحه گسترش می‌یابد، ممکن +00:08:58,260 --> 00:09:01,480 +و این بار روی یکی از نقاط مشخص شده تمرکز کنید و متوجه 123 -00:10:44,000 --> 00:10:47,000 -است بتواند این تصویر را با چیزی کاملاً زیبا تکمیل کند. +00:09:01,480 --> 00:09:04,880 +شوید که چگونه به سمت نقطه مربوط به مربع خود حرکت می کند. 124 -00:10:48,000 --> 00:10:52,000 -خوب، این دقیقاً همان کاری است که ریاضیدانانی که با توابع پیچیده کار می کنند انجام می دهند. +00:09:07,240 --> 00:09:10,886 +دیدن حرکت همه نقاط به یکباره ممکن است کمی پیچیده باشد، اما پاداش 125 -00:10:52,000 --> 00:10:57,000 -آنها عملکرد را فراتر از دامنه اصلی که در آن تعریف شده است ادامه می دهند. +00:09:10,886 --> 00:09:14,365 +این است که این تصویری بسیار غنی از آنچه عملکرد پیچیده در واقع 126 -00:10:58,000 --> 00:11:02,000 -حال، به محض اینکه به ورودی‌هایی که بخش واقعی آن کمتر از 1 است، منشعب +00:09:14,365 --> 00:09:18,180 +انجام می‌دهد به ما می‌دهد، و همه اینها فقط در دو بعد اتفاق می‌افتد. 127 -00:11:02,000 --> 00:11:07,000 -می‌شویم، این مجموع نامتناهی که در ابتدا برای تعریف تابع استفاده کردیم، دیگر معنی ندارد. +00:09:20,340 --> 00:09:21,800 +بنابراین به تابع زتا برگردیم. 128 -00:11:07,000 --> 00:11:11,000 -شما مزخرفاتی مانند اضافه کردن 1 به علاوه 2 به علاوه 3 به علاوه 4 تا بی نهایت دریافت خواهید کرد. +00:09:22,120 --> 00:09:26,295 +ما این مجموع نامتناهی را داریم که تابعی از تعدادی اعداد مختلط s است و از 129 -00:11:12,000 --> 00:11:15,000 -اما فقط با نگاه کردن به این نسخه تبدیل شده نیمه سمت راست صفحه، جایی که +00:09:26,295 --> 00:09:30,470 +اینکه مقادیر s را که قسمت واقعی آنها بزرگتر از 1 است وصل کنیم و از مجموع 130 -00:11:15,000 --> 00:11:17,000 -مجموع آن منطقی است، فقط از ما التماس می کند که مجموعه نقاطی را که +00:09:30,470 --> 00:09:34,760 +مارپیچی همگرا مقداری خروجی معنی دار بدست آوریم احساس خوبی و خوشحالی داریم. 131 -00:11:17,000 --> 00:11:22,000 -به عنوان ورودی در نظر می گیریم گسترش دهیم، حتی اگر این به معنای تعریف +00:09:35,600 --> 00:09:39,866 +بنابراین برای تجسم این تابع، بخشی از شبکه را که در سمت راست صفحه مختلط 132 -00:11:22,000 --> 00:11:28,000 -تابع توسعه یافته در برخی باشد. راهی که لزوماً از آن مجموع استفاده نمی کند. +00:09:39,866 --> 00:09:44,073 +قرار دارد، در اینجا می‌گیرم، جایی که بخش واقعی اعداد بزرگتر از 1 است، 133 -00:11:29,000 --> 00:11:31,000 -البته، این برای ما این سوال را ایجاد می کند که +00:09:44,073 --> 00:09:48,460 +و به رایانه می‌گویم حرکت کند. هر نقطه از این شبکه به خروجی مناسب می رسد. 134 -00:11:31,000 --> 00:11:34,000 -چگونه آن عملکرد را در بقیه هواپیما تعریف می کنید؟ +00:09:49,220 --> 00:09:51,945 +اگر من چند خط شبکه دیگر را در اطراف عدد 1 اضافه کنم، در 135 -00:11:35,000 --> 00:11:38,000 -ممکن است فکر کنید که می توانید آن را از هر راه دیگری گسترش دهید. +00:09:51,945 --> 00:09:54,720 +واقع کمک می کند، زیرا آن ناحیه تا حد زیادی کشیده می شود. 136 -00:11:38,000 --> 00:11:45,000 -شاید بسطی را تعریف کنید که باعث شود نقطه مثلاً s برابر با منفی 1 به منفی 1 دوازدهم منتقل شود. +00:09:59,520 --> 00:10:03,580 +خوب، پس اول از همه، بیایید همه از زیبایی آن قدردانی کنیم. 137 -00:11:48,000 --> 00:11:51,000 -اما ممکن است روی یک برنامه افزودنی که باعث می‌شود آن را روی هر ارزش دیگری قرار دهید، دست و پا می‌زنید. +00:10:04,000 --> 00:10:06,359 +منظورم این است که لعنتی، اگر این باعث نمی شود که 138 -00:11:52,000 --> 00:11:56,000 -منظورم این است که به محض اینکه ایده تعریف تابع را +00:10:06,359 --> 00:10:08,960 +بیشتر در مورد توابع پیچیده بیاموزید، دیگر دلی ندارید. 139 -00:11:56,000 --> 00:11:59,000 -برای مقادیری خارج از آن حوزه همگرایی متفاوت کنید، یعنی +00:10:10,880 --> 00:10:15,700 +اما همچنین، این شبکه تبدیل شده فقط التماس می کند که کمی گسترش یابد. 140 -00:11:59,000 --> 00:12:02,000 -بر اساس این مجموع بی نهایت نیستید، جهان صدف شماست +00:10:16,880 --> 00:10:20,708 +به عنوان مثال، اجازه دهید این خطوط را در اینجا برجسته کنیم، 141 -00:12:02,000 --> 00:12:06,000 -و می توانید هر تعداد پسوند داشته باشید. ، درست؟ +00:10:20,708 --> 00:10:24,600 +که همه اعداد مختلط را با قسمت خیالی i یا منفی i نشان می دهد. 142 -00:12:07,000 --> 00:12:09,000 -خوب، نه دقیقا. +00:10:26,940 --> 00:10:29,581 +پس از تغییر شکل، این خطوط قبل از اینکه ناگهان 143 -00:12:09,000 --> 00:12:14,000 -منظورم این است که بله، شما می توانید به هر کودکی یک نشانگر بدهید و از آنها بخواهید این خطوط +00:10:29,581 --> 00:10:32,280 +متوقف شوند، قوس های دوست داشتنی ایجاد می کنند. 144 -00:12:14,000 --> 00:12:20,000 -را به هر سمتی گسترش دهند، اما اگر این محدودیت را اضافه کنید که این تابع توسعه یافته جدید +00:10:33,000 --> 00:10:35,760 +آیا نمی‌خواهید فقط، می‌دانید، آن کمان‌ها را ادامه دهید؟ 145 -00:12:20,000 --> 00:12:24,000 -باید در همه جا مشتق داشته باشد، ما را در یک و تنها یک ممکن قفل می کند. افزونه. +00:10:36,800 --> 00:10:40,559 +در واقع، می‌توانید تصور کنید که چگونه برخی از نسخه‌های تغییریافته 146 -00:12:25,000 --> 00:12:29,000 -می دانم، می دانم، گفتم که شما نیازی به دانستن مشتقات این ویدئو ندارید، و حتی اگر حساب دیفرانسیل +00:10:40,559 --> 00:10:44,147 +تابع، با تعریفی که در این نیمه سمت چپ صفحه گسترش می‌یابد، ممکن 147 -00:12:29,000 --> 00:12:34,000 -و انتگرال را بلد باشید، شاید هنوز یاد بگیرید که چگونه مشتقات را برای توابع پیچیده تفسیر کنید. +00:10:44,147 --> 00:10:47,280 +است بتواند این تصویر را با چیزی کاملاً زیبا تکمیل کند. 148 -00:12:35,000 --> 00:12:39,000 -اما خوشبختانه برای ما، شهود هندسی بسیار خوبی وجود دارد که می توانید آن را +00:10:48,260 --> 00:10:52,314 +خوب، این دقیقاً همان کاری است که ریاضیدانانی که با توابع پیچیده کار می کنند انجام می دهند. 149 -00:12:39,000 --> 00:12:42,000 -در نظر داشته باشید، زیرا وقتی می گویم عبارتی مانند، همه جا مشتق دارد. +00:10:52,314 --> 00:10:52,360 + 150 -00:12:43,000 --> 00:12:47,000 -در اینجا، برای اینکه منظورم را به شما نشان دهم، بیایید به مثال f از s برابر با s مربع نگاه کنیم. +00:10:52,360 --> 00:10:57,280 +آنها عملکرد را فراتر از دامنه اصلی که در آن تعریف شده است ادامه می دهند. 151 -00:12:47,000 --> 00:12:50,000 -باز هم، ما این تابع را به عنوان یک تبدیل در نظر می گیریم که +00:10:58,000 --> 00:11:02,540 +حال، به محض اینکه به ورودی‌هایی که بخش واقعی آن کمتر از 1 است، منشعب می‌شویم، 152 -00:12:50,000 --> 00:12:55,000 -هر نقطه s از صفحه مختلط را به نقطه s مربع منتقل می کند. +00:11:02,540 --> 00:11:07,140 +این مجموع نامتناهی که در ابتدا برای تعریف تابع استفاده کردیم، دیگر معنی ندارد. 153 -00:12:56,000 --> 00:13:01,000 -برای کسانی از شما که حساب دیفرانسیل و انتگرال را می‌دانند، می‌دانند که می‌توانید مشتق +00:11:07,420 --> 00:11:09,403 +شما مزخرفاتی مانند اضافه کردن 1 به علاوه 2 به 154 -00:13:01,000 --> 00:13:04,000 -این تابع را در هر ورودی مشخصی بگیرید، اما یک ویژگی جالب از آن +00:11:09,403 --> 00:11:11,560 +علاوه 3 به علاوه 4 تا بی نهایت دریافت خواهید کرد. 155 -00:13:04,000 --> 00:13:07,000 -تبدیل وجود دارد که به نظر می‌رسد مرتبط و تقریباً معادل آن واقعیت است. +00:11:12,260 --> 00:11:16,227 +اما فقط با نگاه کردن به این نسخه تبدیل شده نیمه سمت راست صفحه، جایی که 156 -00:13:08,000 --> 00:13:12,000 -اگر به هر دو خط در فضای ورودی نگاه کنید که در یک زاویه همدیگر +00:11:16,227 --> 00:11:20,084 +مجموع آن منطقی است، فقط از ما التماس می کند که مجموعه نقاطی را که به 157 -00:13:12,000 --> 00:13:16,000 -را قطع می کنند و در نظر بگیرید که آنها پس از تبدیل به +00:11:20,084 --> 00:11:24,107 +عنوان ورودی در نظر می گیریم گسترش دهیم، حتی اگر این به معنای تعریف تابع 158 -00:13:16,000 --> 00:13:19,000 -چه چیزی تبدیل می شوند، همچنان در همان زاویه یکدیگر را قطع می کنند. +00:11:24,107 --> 00:11:28,020 +توسعه یافته در برخی باشد. راهی که لزوماً از آن مجموع استفاده نمی کند. 159 -00:13:20,000 --> 00:13:23,000 -خطوط ممکن است منحنی شوند، و این اشکالی ندارد، اما بخش مهم +00:11:29,220 --> 00:11:31,187 +البته، این برای ما این سوال را ایجاد می کند که 160 -00:13:23,000 --> 00:13:27,000 -این است که زاویه تقاطع آنها بدون تغییر باقی می ماند. +00:11:31,187 --> 00:11:33,280 +چگونه آن عملکرد را در بقیه هواپیما تعریف می کنید؟ 161 -00:13:28,000 --> 00:13:31,000 -و این برای هر جفت خطی که انتخاب می کنید صادق است. +00:11:34,840 --> 00:11:37,680 +ممکن است فکر کنید که می توانید آن را از هر راه دیگری گسترش دهید. 162 -00:13:35,000 --> 00:13:37,000 -بنابراین وقتی می‌گویم یک تابع در همه جا مشتق دارد، می‌خواهم به +00:11:38,260 --> 00:11:41,510 +شاید بسطی را تعریف کنید که باعث شود نقطه مثلاً 163 -00:13:37,000 --> 00:13:40,000 -این ویژگی حفظ زاویه فکر کنید، که هر زمان دو خط قطع +00:11:41,510 --> 00:11:44,760 +s برابر با منفی 1 به منفی 1 دوازدهم منتقل شود. 164 -00:13:40,000 --> 00:13:46,000 -می‌شوند، زاویه بین آنها پس از تبدیل بدون تغییر باقی می‌ماند. +00:11:47,620 --> 00:11:49,467 +اما ممکن است شما روی یک برنامه افزودنی که باعث می‌شود 165 -00:13:47,000 --> 00:13:53,000 -در یک نگاه، با توجه به اینکه چگونه تمام منحنی هایی که خطوط شبکه به آن تبدیل +00:11:49,467 --> 00:11:51,280 +آن را روی هر ارزش دیگری قرار دهید، دست و پا می‌زنید. 166 -00:13:53,000 --> 00:13:56,000 -می شوند، هنوز هم در زوایای قائم یکدیگر را قطع می کنند، به راحتی قابل درک است. +00:11:51,280 --> 00:11:56,297 +منظورم این است که به محض اینکه ایده تعریف تابع را برای مقادیری خارج 167 -00:13:58,000 --> 00:14:02,000 -توابع پیچیده ای که در همه جا مشتق دارند تحلیلی نامیده می شوند، بنابراین +00:11:56,297 --> 00:12:01,020 +از آن حوزه همگرایی متفاوت کنید، یعنی بر اساس این مجموع بی نهایت 168 -00:14:02,000 --> 00:14:06,000 -می توانید این اصطلاح تحلیلی را به معنای حفظ زاویه در نظر بگیرید. +00:12:01,020 --> 00:12:06,260 +نیستید، جهان صدف شماست و می توانید هر تعداد پسوند داشته باشید. ، درست؟ 169 -00:14:06,000 --> 00:14:10,000 -باید اذعان کرد که من در اینجا کمی به شما دروغ می گویم، اما فقط کمی. +00:12:07,320 --> 00:12:08,940 +خوب، نه دقیقا. 170 -00:14:10,000 --> 00:14:13,000 -یک اخطار جزئی برای کسانی از شما که جزئیات کامل را می‌خواهید +00:12:09,420 --> 00:12:14,238 +منظورم این است که بله، شما می توانید به هر کودکی یک نشانگر بدهید و از آنها بخواهید این 171 -00:14:13,000 --> 00:14:16,000 -این است که در ورودی‌هایی که مشتق یک تابع صفر است، +00:12:14,238 --> 00:12:18,835 +خطوط را به هر سمتی گسترش دهند، اما اگر این محدودیت را اضافه کنید که این تابع توسعه 172 -00:14:16,000 --> 00:14:20,000 -به‌جای اینکه زاویه‌ها حفظ شوند، در مقداری عدد صحیح ضرب می‌شوند. +00:12:18,835 --> 00:12:23,820 +یافته جدید باید در همه جا مشتق داشته باشد، ما را در یک و تنها یک ممکن قفل می کند. افزونه. 173 -00:14:20,000 --> 00:14:23,000 -اما این نقاط تا حد زیادی اقلیت هستند و تقریباً برای +00:12:25,340 --> 00:12:28,244 +می دانم، می دانم، گفتم که شما نیازی به دانستن مشتقات این ویدئو 174 -00:14:23,000 --> 00:14:27,000 -همه ورودی های یک تابع تحلیلی، زوایای آن حفظ می شود. +00:12:28,244 --> 00:12:31,103 +ندارید، و حتی اگر حساب دیفرانسیل و انتگرال را بلد باشید، شاید 175 -00:14:29,000 --> 00:14:35,000 -بنابراین اگر وقتی می‌گویم تحلیلی فکر می‌کنید حفظ زاویه است، فکر می‌کنم شهود خوبی است. +00:12:31,103 --> 00:12:34,100 +هنوز یاد بگیرید که چگونه مشتقات را برای توابع پیچیده تفسیر کنید. 176 -00:14:37,000 --> 00:14:43,000 -حالا اگر یک لحظه به آن فکر کنید و این نکته ای است که +00:12:34,880 --> 00:12:38,508 +اما خوشبختانه برای ما، شهود هندسی بسیار خوبی وجود دارد که می توانید آن 177 -00:14:43,000 --> 00:14:46,000 -واقعاً می خواهم قدردان آن باشید، این یک خاصیت بسیار محدود کننده است. +00:12:38,508 --> 00:12:42,240 +را در نظر داشته باشید، زیرا وقتی می گویم عبارتی مانند، همه جا مشتق دارد. 178 -00:14:46,000 --> 00:14:51,000 -زاویه بین هر جفت خط متقاطع باید بدون تغییر باقی بماند. +00:12:43,260 --> 00:12:45,219 +در اینجا، برای اینکه منظورم را به شما نشان دهم، 179 -00:14:51,000 --> 00:14:56,000 -و با این حال، تقریباً هر تابعی که نامی داشته باشد، تحلیلی است. +00:12:45,219 --> 00:12:47,220 +بیایید به مثال f از s برابر با s مربع نگاه کنیم. 180 -00:14:58,000 --> 00:15:03,000 -حوزه تحلیل پیچیده، که ریمان به ایجاد آن در شکل مدرن خود +00:12:47,860 --> 00:12:51,348 +باز هم، ما این تابع را به عنوان یک تبدیل در نظر می گیریم 181 -00:15:03,000 --> 00:15:07,000 -کمک کرد، تقریباً به طور کامل در مورد استفاده از ویژگی‌های توابع +00:12:51,348 --> 00:12:54,960 +که هر نقطه s از صفحه مختلط را به نقطه s مربع منتقل می کند. 182 -00:15:07,000 --> 00:15:11,000 -تحلیلی برای درک نتایج و الگوهای دیگر زمینه‌های ریاضی و علوم است. +00:12:56,080 --> 00:12:59,799 +برای کسانی از شما که حساب دیفرانسیل و انتگرال را می‌دانند، می‌دانند که 183 -00:15:12,000 --> 00:15:19,000 -تابع زتا که با این مجموع بی نهایت در نیمه سمت راست صفحه تعریف می شود، یک تابع تحلیلی است. +00:12:59,799 --> 00:13:03,518 +می‌توانید مشتق این تابع را در هر ورودی مشخصی بگیرید، اما یک ویژگی جالب 184 -00:15:19,000 --> 00:15:25,000 -توجه کنید که چگونه همه این منحنی‌هایی که خطوط شبکه به آن تبدیل می‌شوند، همچنان در زوایای قائم یکدیگر را قطع می‌کنند. +00:13:03,518 --> 00:13:07,500 +از آن تبدیل وجود دارد که به نظر می‌رسد مرتبط و تقریباً معادل آن واقعیت است. 185 -00:15:26,000 --> 00:15:34,000 -بنابراین واقعیت شگفت‌انگیز در مورد توابع پیچیده این است که اگر می‌خواهید یک +00:13:08,760 --> 00:13:12,295 +اگر به هر دو خط در فضای ورودی نگاه کنید که در یک زاویه همدیگر 186 -00:15:34,000 --> 00:15:37,000 -تابع تحلیلی را فراتر از دامنه‌ای که در ابتدا تعریف شده بود گسترش +00:13:12,295 --> 00:13:15,830 +را قطع می کنند و در نظر بگیرید که آنها پس از تبدیل به چه چیزی 187 -00:15:37,000 --> 00:15:41,000 -دهید، به عنوان مثال، این تابع زتا را به نیمه چپ صفحه بسط +00:13:15,830 --> 00:13:19,480 +تبدیل می شوند، آنها همچنان در همان زاویه یکدیگر را قطع می کنند. 188 -00:15:41,000 --> 00:15:45,000 -دهید، اگر به تابع توسعه‌یافته جدید نیاز دارید. هنوز هم تحلیلی باشید، یعنی +00:13:21,020 --> 00:13:24,250 +خطوط ممکن است منحنی شوند، و این اشکالی ندارد، اما بخش 189 -00:15:45,000 --> 00:15:48,000 -اینکه هنوز زوایایی را در همه جا حفظ می کند، شما را مجبور +00:13:24,250 --> 00:13:27,660 +مهم این است که زاویه تقاطع آنها بدون تغییر باقی می ماند. 190 -00:15:48,000 --> 00:15:53,000 -می کند فقط به یک پسوند ممکن، اگر اصلا وجود داشته باشد. +00:13:27,900 --> 00:13:31,080 +و این برای هر جفت خطی که انتخاب می کنید صادق است. 191 -00:15:53,000 --> 00:15:56,000 -این شبیه به یک پازل بی‌نهایت است که در آن این نیاز به حفظ زاویه‌ها +00:13:34,780 --> 00:13:40,725 +بنابراین وقتی می‌گویم یک تابع در همه جا مشتق دارد، می‌خواهم به این ویژگی حفظ زاویه فکر 192 -00:15:56,000 --> 00:16:02,000 -شما را در یک و تنها یک انتخاب برای نحوه گسترش آن قفل می‌کند. +00:13:40,725 --> 00:13:46,740 +کنید، که هر زمان دو خط قطع می‌شوند، زاویه بین آنها پس از تبدیل بدون تغییر باقی می‌ماند. 193 -00:16:04,000 --> 00:16:09,000 -این فرآیند گسترش یک تابع تحلیلی به تنها روش ممکن که هنوز تحلیلی +00:13:47,860 --> 00:13:51,867 +در یک نگاه، با توجه به اینکه چگونه تمام منحنی هایی که خطوط شبکه به آن تبدیل 194 -00:16:09,000 --> 00:16:13,000 -است، همانطور که ممکن است حدس زده باشید، ادامه تحلیلی نامیده می شود. +00:13:51,867 --> 00:13:55,980 +می شوند، هنوز هم در زوایای قائم یکدیگر را قطع می کنند، به راحتی قابل درک است. 195 -00:16:15,000 --> 00:16:18,000 -بنابراین تابع زتای کامل ریمان به این صورت تعریف می شود. +00:13:58,580 --> 00:14:02,384 +توابع پیچیده ای که در همه جا مشتق دارند تحلیلی نامیده می شوند، بنابراین 196 -00:16:18,000 --> 00:16:22,000 -برای مقادیر s در نیمه سمت راست صفحه، که در آن بخش واقعی بزرگتر از 1 +00:14:02,384 --> 00:14:05,820 +می توانید این اصطلاح تحلیلی را به معنای حفظ زاویه در نظر بگیرید. 197 -00:16:22,000 --> 00:16:25,000 -است، فقط آنها را به این مجموع وصل کنید و ببینید کجا همگرا می شود. +00:14:06,680 --> 00:14:09,980 +باید اذعان کرد که من در اینجا کمی به شما دروغ می گویم، اما فقط کمی. 198 -00:16:25,000 --> 00:16:28,000 -و این همگرایی ممکن است مانند نوعی مارپیچ به نظر برسد، زیرا افزایش هر +00:14:10,400 --> 00:14:14,961 +یک اخطار جزئی برای کسانی از شما که جزئیات کامل را می‌خواهید این است که در ورودی‌هایی که 199 -00:16:28,000 --> 00:16:33,000 -یک از این اصطلاحات به یک توان پیچیده، تأثیر چرخش هر یک را دارد. +00:14:14,961 --> 00:14:19,420 +مشتق یک تابع صفر است، به‌جای اینکه زاویه‌ها حفظ شوند، در مقداری عدد صحیح ضرب می‌شوند. 200 -00:16:33,000 --> 00:16:39,000 -سپس برای بقیه صفحه، می دانیم که یک و تنها یک راه برای گسترش این تعریف وجود دارد +00:14:20,600 --> 00:14:23,690 +اما این نقاط تا حد زیادی اقلیت هستند و تقریباً برای 201 -00:16:39,000 --> 00:16:45,000 -به طوری که تابع همچنان تحلیلی باشد، یعنی همچنان در هر نقطه زوایای خود را حفظ کند. +00:14:23,690 --> 00:14:26,780 +همه ورودی های یک تابع تحلیلی، زوایای آن حفظ می شود. 202 -00:16:45,000 --> 00:16:49,000 -بنابراین ما فقط می گوییم که طبق تعریف، تابع زتا در نیمه +00:14:29,520 --> 00:14:34,440 +بنابراین اگر وقتی می‌گویم تحلیلی فکر می‌کنید حفظ زاویه است، فکر می‌کنم شهود خوبی است. 203 -00:16:49,000 --> 00:16:52,000 -چپ صفحه همان چیزی است که آن پسوند اتفاق می افتد. +00:14:39,000 --> 00:14:42,324 +حالا اگر یک لحظه به آن فکر کنید و این نکته ای است که واقعاً 204 -00:16:52,000 --> 00:16:57,000 -و این یک تعریف معتبر است زیرا تنها یک ادامه تحلیلی ممکن وجود دارد. +00:14:42,324 --> 00:14:45,760 +می خواهم قدردان آن باشید، این یک خاصیت بسیار محدود کننده است. 205 -00:16:58,000 --> 00:17:01,000 -توجه کنید، این یک تعریف بسیار ضمنی است. +00:14:46,420 --> 00:14:50,680 +زاویه بین هر جفت خط متقاطع باید بدون تغییر باقی بماند. 206 -00:17:01,000 --> 00:17:07,000 -فقط می گوید، از راه حل این پازل استفاده کنید، که از طریق اشتقاق انتزاعی تر +00:14:51,560 --> 00:14:55,780 +و با این حال، تقریباً هر تابعی که نامی داشته باشد، تحلیلی است. 207 -00:17:07,000 --> 00:17:10,000 -می دانیم باید وجود داشته باشد، اما دقیقاً نحوه حل آن را مشخص نمی کند. +00:14:58,420 --> 00:15:02,353 +حوزه تحلیل پیچیده، که ریمان به ایجاد آن در شکل مدرن خود کمک 208 -00:17:10,000 --> 00:17:14,000 -ریاضیدانان درک بسیار خوبی از ظاهر این پسوند دارند، اما برخی +00:15:02,353 --> 00:15:06,287 +کرد، تقریباً به طور کامل در مورد استفاده از ویژگی‌های توابع 209 -00:17:14,000 --> 00:17:17,000 -از بخش های مهم آن همچنان یک راز باقی مانده است. +00:15:06,287 --> 00:15:10,680 +تحلیلی برای درک نتایج و الگوها در سایر زمینه‌های ریاضی و علوم است. 210 -00:17:17,000 --> 00:17:19,000 -راز یک میلیون دلاری، در واقع. +00:15:12,900 --> 00:15:18,540 +تابع زتا که با این مجموع بی نهایت در نیمه سمت راست صفحه تعریف می شود، یک تابع تحلیلی است. 211 -00:17:19,000 --> 00:17:24,000 -بیایید در واقع یک لحظه در مورد فرضیه ریمان، مشکل میلیون دلاری صحبت کنیم. +00:15:19,340 --> 00:15:21,912 +توجه کنید که چگونه همه این منحنی‌هایی که خطوط شبکه به آن 212 -00:17:24,000 --> 00:17:28,000 -مکان هایی که این تابع برابر با صفر است بسیار مهم هستند. +00:15:21,912 --> 00:15:24,620 +تبدیل می‌شوند، همچنان در زوایای قائم یکدیگر را قطع می‌کنند. 213 -00:17:28,000 --> 00:17:33,000 -یعنی کدام نقاط پس از تبدیل روی مبدا نگاشت می شوند. +00:15:28,100 --> 00:15:33,020 +بنابراین واقعیت شگفت‌انگیز در مورد توابع پیچیده این است که اگر می‌خواهید یک 214 -00:17:33,000 --> 00:17:39,000 -چیزی که در مورد این پسوند می دانیم این است که اعداد زوج منفی به صفر نگاشت می شوند. +00:15:33,020 --> 00:15:37,810 +تابع تحلیلی را فراتر از دامنه‌ای که در ابتدا تعریف شده بود گسترش دهید، به 215 -00:17:41,000 --> 00:17:44,000 -اینها معمولاً صفرهای بی اهمیت نامیده می شوند. +00:15:37,810 --> 00:15:42,860 +عنوان مثال، این تابع زتا را به نیمه چپ صفحه بسط دهید، اگر به تابع توسعه‌یافته 216 -00:17:44,000 --> 00:17:47,000 -نامگذاری در اینجا از سنت دیرینه ریاضیدانان نشأت می گیرد که وقتی آنها +00:15:42,860 --> 00:15:47,780 +جدید نیاز دارید. هنوز هم تحلیلی باشید، یعنی اینکه هنوز زوایایی را در همه جا 217 -00:17:47,000 --> 00:17:50,000 -آن را کاملاً خوب درک می کنند، چیزها را بی اهمیت می +00:15:47,780 --> 00:15:52,960 +حفظ می کند، شما را مجبور می کند فقط به یک پسوند ممکن، اگر اصلا وجود داشته باشد. 218 -00:17:50,000 --> 00:17:54,000 -نامند، حتی اگر این واقعیتی باشد که از ابتدا اصلاً واضح نیست. +00:15:53,500 --> 00:15:58,031 +این شبیه به یک پازل بی نهایت پیوسته است، که در آن این نیاز به حفظ 219 -00:17:54,000 --> 00:17:58,000 -ما همچنین می دانیم که بقیه نقاطی که به صفر نگاشت می شوند، +00:15:58,031 --> 00:16:02,700 +زوایای شما را در یک و تنها یک انتخاب برای نحوه گسترش آن قفل می کند. 220 -00:17:58,000 --> 00:18:02,000 -جایی در این نوار عمودی که نوار بحرانی نامیده می شود، قرار دارند. +00:16:04,400 --> 00:16:08,356 +این فرآیند گسترش یک تابع تحلیلی به تنها روش ممکن که هنوز تحلیلی 221 -00:18:02,000 --> 00:18:09,000 -و مکان خاص آن صفرهای غیر پیش پا افتاده اطلاعات شگفت انگیزی را در مورد اعداد اول رمزگذاری می کند. +00:16:08,356 --> 00:16:12,560 +است، همانطور که ممکن است حدس زده باشید، ادامه تحلیلی نامیده می شود. 222 -00:18:09,000 --> 00:18:13,000 -در واقع بسیار جالب است که چرا این تابع اطلاعات زیادی در مورد اعداد اول دارد، و من مطمئناً فکر می کنم بعداً یک +00:16:14,920 --> 00:16:17,720 +بنابراین تابع زتای کامل ریمان به این صورت تعریف می شود. 223 -00:18:13,000 --> 00:18:19,000 -ویدیو در مورد آن خواهم ساخت، اما در حال حاضر همه چیز به اندازه کافی طولانی است، بنابراین آن را بدون توضیح می گذارم. +00:16:18,240 --> 00:16:21,677 +برای مقادیر s در نیمه سمت راست صفحه، که در آن بخش واقعی بزرگتر از 224 -00:18:19,000 --> 00:18:25,000 -ریمان فرض کرد که تمام این صفرهای غیر پیش پا افتاده درست در وسط +00:16:21,677 --> 00:16:25,220 +1 است، فقط آنها را به این مجموع وصل کنید و ببینید کجا همگرا می شود. 225 -00:18:25,000 --> 00:18:29,000 -نوار، روی خط اعداد s قرار دارند که قسمت واقعی آن یک نیمه است. +00:16:25,680 --> 00:16:29,183 +و این همگرایی ممکن است مانند نوعی مارپیچ به نظر برسد، زیرا افزایش 226 -00:18:29,000 --> 00:18:31,000 -به این خط بحرانی می گویند. +00:16:29,183 --> 00:16:32,740 +هر یک از این اصطلاحات به یک توان پیچیده، تأثیر چرخش هر یک را دارد. 227 -00:18:31,000 --> 00:18:37,000 -اگر این درست باشد، به طور قابل توجهی درک دقیقی از الگوی اعداد اول، و +00:16:33,520 --> 00:16:38,994 +سپس برای بقیه صفحه، ما می دانیم که یک و تنها یک راه برای گسترش این تعریف وجود 228 -00:18:37,000 --> 00:18:40,000 -همچنین بسیاری از الگوهای دیگر در ریاضیات که از این نشات می‌گیرند، به ما می‌دهد. +00:16:38,994 --> 00:16:44,540 +دارد تا تابع همچنان تحلیلی باشد، یعنی همچنان در هر نقطه زوایای خود را حفظ کند. 229 -00:18:40,000 --> 00:18:43,000 -اکنون، تا کنون، وقتی نشان داده‌ام که تابع zeta چگونه به +00:16:45,300 --> 00:16:48,622 +بنابراین ما فقط می گوییم که طبق تعریف، تابع زتا در 230 -00:18:43,000 --> 00:18:47,000 -نظر می‌رسد، فقط نشان داده‌ام که با بخشی از شبکه روی +00:16:48,622 --> 00:16:52,140 +نیمه چپ صفحه همان چیزی است که آن پسوند اتفاق می افتد. 231 -00:18:47,000 --> 00:18:50,000 -صفحه چه می‌کند، و این نوع از پیچیدگی آن کمتر می‌فروشد. +00:16:52,960 --> 00:16:57,260 +و این یک تعریف معتبر است زیرا تنها یک ادامه تحلیلی ممکن وجود دارد. 232 -00:18:50,000 --> 00:18:54,000 -بنابراین اگر بخواهم این خط مهم را برجسته کنم و تبدیل را اعمال +00:16:58,600 --> 00:17:00,900 +توجه کنید، این یک تعریف بسیار ضمنی است. 233 -00:18:54,000 --> 00:18:57,000 -کنم، ممکن است به نظر برسد که اصلاً از مبدأ عبور نمی کند. +00:17:01,420 --> 00:17:05,988 +فقط می گوید، از راه حل این پازل استفاده کنید، که از طریق اشتقاق انتزاعی 234 -00:18:57,000 --> 00:19:02,000 -با این حال، در اینجا نسخه تغییر یافته بیشتر و بیشتر از آن خط به نظر می رسد. +00:17:05,988 --> 00:17:10,619 +تر می دانیم باید وجود داشته باشد، اما دقیقاً نحوه حل آن را مشخص نمی کند. 235 -00:19:03,000 --> 00:19:07,000 -توجه کنید که چگونه چندین بار از عدد صفر می گذرد. +00:17:11,160 --> 00:17:14,042 +ریاضیدانان درک بسیار خوبی از ظاهر این پسوند دارند، اما 236 -00:19:07,000 --> 00:19:12,000 -اگر بتوانید ثابت کنید که همه صفرهای غیر پیش پا افتاده در جایی +00:17:14,042 --> 00:17:16,819 +برخی از بخش های مهم آن همچنان یک راز باقی مانده است. 237 -00:19:12,000 --> 00:19:15,000 -روی این خط قرار دارند، موسسه ریاضی Clay یک میلیون دلار به شما +00:17:17,339 --> 00:17:18,940 +راز یک میلیون دلاری، در واقع. 238 -00:19:15,000 --> 00:19:19,000 -می دهد و همچنین صدها، اگر نه هزاران، نتیجه ریاضی مدرن را که +00:17:19,640 --> 00:17:23,859 +بیایید در واقع یک لحظه در مورد فرضیه ریمان، مشکل میلیون دلاری صحبت کنیم. 239 -00:19:19,000 --> 00:19:23,000 -قبلا نشان داده شده است، ثابت می کنید. مشروط به صحت این فرضیه +00:17:24,980 --> 00:17:28,300 +مکان هایی که این تابع برابر با صفر است بسیار مهم هستند. 240 -00:19:23,000 --> 00:19:30,000 -چیز دیگری که در مورد این تابع توسعه یافته می دانیم این است که نقطه منفی یک را روی منفی یک دوازده ترسیم می کند. +00:17:28,940 --> 00:17:33,280 +یعنی کدام نقاط پس از تبدیل روی مبدا نگاشت می شوند. 241 -00:19:31,000 --> 00:19:36,000 -و اگر این را به مجموع اصلی وصل کنید، به نظر می رسد که می گوییم یک به +00:17:34,480 --> 00:17:39,260 +چیزی که در مورد این پسوند می دانیم این است که اعداد زوج منفی به صفر نگاشت می شوند. 242 -00:19:36,000 --> 00:19:39,000 -علاوه دو به علاوه سه به اضافه چهار، تا بی نهایت، برابر با منفی یک دوازده است. +00:17:41,160 --> 00:17:43,560 +اینها معمولاً صفرهای بی اهمیت نامیده می شوند. 243 -00:19:39,000 --> 00:19:42,000 -در حال حاضر، ممکن است به نظر غیرمنصفانه باشد که هنوز این را یک جمع بنامیم، +00:17:44,300 --> 00:17:47,318 +نامگذاری در اینجا از سنت دیرینه ریاضیدانان نشأت می گیرد که 244 -00:19:42,000 --> 00:19:48,000 -زیرا تعریف تابع زتا در نیمه چپ صفحه مستقیماً از این مجموع تعریف نشده است. +00:17:47,318 --> 00:17:50,439 +وقتی آنها آن را کاملاً خوب درک می کنند، چیزها را بی اهمیت می 245 -00:19:48,000 --> 00:19:54,000 -در عوض، از ادامه تحلیلی مجموع فراتر از دامنه ای که در آن همگرا می شود، حاصل می شود. +00:17:50,439 --> 00:17:53,560 +نامند، حتی اگر این واقعیتی باشد که از ابتدا اصلاً واضح نیست. 246 -00:19:54,000 --> 00:19:58,000 -یعنی حل پازلی که از خط اول خط شروع شد، +00:17:54,560 --> 00:17:58,114 +ما همچنین می دانیم که بقیه نقاطی که به صفر نگاشت می شوند، جایی 247 -00:19:58,000 --> 00:20:02,000 -حل پازلی که از نیمه سمت راست هواپیما شروع شد. +00:17:58,114 --> 00:18:01,500 +در این نوار عمودی که نوار بحرانی نامیده می شود، قرار دارند. 248 -00:20:02,000 --> 00:20:06,000 -با این حال، باید اعتراف کنید که منحصر به فرد بودن این ادامه +00:18:01,760 --> 00:18:04,851 +و مکان خاص آن صفرهای غیر پیش پا افتاده اطلاعات 249 -00:20:06,000 --> 00:20:09,000 -تحلیلی، این واقعیت که پازل تنها یک راه حل دارد، ارتباط ذاتی بین +00:18:04,851 --> 00:18:08,140 +شگفت انگیزی را در مورد اعداد اول رمزگذاری می کند. 250 -00:20:09,000 --> 00:20:15,000 -این مقادیر توسعه یافته و مجموع اصلی را بسیار نشان می دهد. +00:18:09,120 --> 00:18:12,390 +در واقع بسیار جالب است که چرا این تابع اطلاعات زیادی در مورد اعداد اول دارد، + +251 +00:18:12,390 --> 00:18:15,491 +و من مطمئناً فکر می کنم بعداً یک ویدیو در مورد آن خواهم ساخت، اما در حال + +252 +00:18:15,491 --> 00:18:18,720 +حاضر همه چیز به اندازه کافی طولانی است، بنابراین آن را بدون توضیح می گذارم. + +253 +00:18:19,780 --> 00:18:24,342 +ریمان این فرضیه را مطرح کرد که همه این صفرهای غیر پیش پا افتاده درست + +254 +00:18:24,342 --> 00:18:28,640 +در وسط نوار، روی خط اعداد s قرار دارند که قسمت واقعی آن نصف است. + +255 +00:18:29,460 --> 00:18:30,880 +به این خط بحرانی می گویند. + +256 +00:18:31,780 --> 00:18:35,697 +اگر این درست باشد، به طور قابل توجهی درک دقیقی از الگوی اعداد اول، و همچنین + +257 +00:18:35,697 --> 00:18:39,460 +بسیاری از الگوهای دیگر در ریاضیات که از این نشات می‌گیرند، به ما می‌دهد. + +258 +00:18:40,340 --> 00:18:44,714 +اکنون، تا کنون، وقتی نشان داده‌ام که تابع zeta چگونه به نظر می‌رسد، فقط نشان + +259 +00:18:44,714 --> 00:18:49,600 +داده‌ام که با بخشی از شبکه روی صفحه چه می‌کند، و این نوع از پیچیدگی آن کمتر می‌فروشد. + +260 +00:18:50,320 --> 00:18:53,294 +بنابراین اگر بخواهم این خط مهم را برجسته کنم و تبدیل را + +261 +00:18:53,294 --> 00:18:56,640 +اعمال کنم، ممکن است به نظر برسد که اصلاً از مبدأ عبور نمی کند. + +262 +00:18:57,200 --> 00:19:01,960 +با این حال، در اینجا نسخه تغییر یافته بیشتر و بیشتر از آن خط به نظر می رسد. + +263 +00:19:06,440 --> 00:19:09,820 +توجه کنید که چگونه چندین بار از عدد صفر می گذرد. + +264 +00:19:10,500 --> 00:19:15,230 +اگر بتوانید ثابت کنید که همه صفرهای غیر پیش پا افتاده در جایی روی این خط قرار + +265 +00:19:15,230 --> 00:19:20,265 +دارند، موسسه ریاضی Clay یک میلیون دلار به شما می دهد و همچنین صدها، اگر نه هزاران، + +266 +00:19:20,265 --> 00:19:25,360 +نتیجه ریاضی مدرن را که قبلا نشان داده شده است، ثابت می کنید. مشروط به صحت این فرضیه + +267 +00:19:26,520 --> 00:19:29,294 +چیز دیگری که در مورد این تابع توسعه یافته می دانیم این + +268 +00:19:29,294 --> 00:19:32,120 +است که نقطه منفی یک را روی منفی یک دوازده ترسیم می کند. + +269 +00:19:34,160 --> 00:19:38,282 +و اگر این را به مجموع اصلی وصل کنید، به نظر می رسد که می گوییم یک به علاوه + +270 +00:19:38,282 --> 00:19:42,240 +دو به علاوه سه به اضافه چهار، تا بی نهایت، برابر با منفی یک دوازده است. + +271 +00:19:42,240 --> 00:19:46,709 +در حال حاضر، ممکن است به نظر غیرمنصفانه باشد که هنوز این را یک جمع بنامیم، + +272 +00:19:46,709 --> 00:19:51,120 +زیرا تعریف تابع زتا در نیمه چپ صفحه مستقیماً از این مجموع تعریف نشده است. + +273 +00:19:51,740 --> 00:19:56,620 +در عوض، از ادامه تحلیلی مجموع فراتر از دامنه ای که در آن همگرا می شود، حاصل می شود. + +274 +00:19:57,120 --> 00:20:01,060 +یعنی حل پازلی که از خط اول خط شروع شد، حل پازلی که از نیمه سمت راست هواپیما شروع شد. + +275 +00:20:01,880 --> 00:20:05,994 +با این حال، باید اعتراف کنید که منحصر به فرد بودن این ادامه + +276 +00:20:05,994 --> 00:20:10,108 +تحلیلی، این واقعیت که پازل تنها یک راه حل دارد، ارتباط ذاتی + +277 +00:20:10,108 --> 00:20:14,360 +بین این مقادیر توسعه یافته و مجموع اصلی را بسیار نشان می دهد. diff --git a/2016/zeta/polish/auto_generated.srt b/2016/zeta/polish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..28364dde0 --- /dev/null +++ b/2016/zeta/polish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1228 @@ +1 +00:00:04,220 --> 00:00:05,700 +Funkcja zeta Riemanna. + +2 +00:00:06,400 --> 00:00:08,430 +Jest to jeden z tych obiektów we współczesnej matematyce, + +3 +00:00:08,430 --> 00:00:11,440 +o którym wielu z Was mogło słyszeć, ale który może być naprawdę trudny do zrozumienia. + +4 +00:00:12,280 --> 00:00:15,180 +Nie martw się, za kilka minut wyjaśnię animację, którą właśnie widziałeś. + +5 +00:00:15,980 --> 00:00:19,183 +Wiele osób wie o tej funkcji, ponieważ dla każdego, kto odgadnie, + +6 +00:00:19,183 --> 00:00:22,387 +kiedy jest równa zero, czeka nagroda w wysokości miliona dolarów. + +7 +00:00:22,387 --> 00:00:24,960 +Jest to otwarty problem znany jako hipoteza Riemanna. + +8 +00:00:25,600 --> 00:00:28,785 +Niektórzy z Was mogli o tym słyszeć w kontekście sumy + +9 +00:00:28,785 --> 00:00:32,560 +rozbieżnej 1 plus 2 plus 3 plus 4 w kółko aż do nieskończoności. + +10 +00:00:33,300 --> 00:00:36,712 +Widzisz, w pewnym sensie suma ta jest równa minus 1 dwunasta, + +11 +00:00:36,712 --> 00:00:40,180 +co wydaje się bezsensowne, jeśli nie w oczywisty sposób błędne. + +12 +00:00:40,700 --> 00:00:44,291 +Jednak powszechnym sposobem zdefiniowania, co faktycznie mówi to równanie, + +13 +00:00:44,291 --> 00:00:45,920 +jest użycie funkcji zeta Riemanna. + +14 +00:00:46,760 --> 00:00:51,027 +Ale jak wie każdy przypadkowy entuzjasta matematyki, który zaczął się z tym zapoznać, + +15 +00:00:51,027 --> 00:00:54,700 +jej definicja odwołuje się do jednej idei zwanej kontynuacją analityczną, + +16 +00:00:54,700 --> 00:00:57,380 +która ma związek ze złożonymi funkcjami o wartościach. + +17 +00:00:57,860 --> 00:01:00,520 +Pomysł ten może być frustrująco nieprzejrzysty i nieintuicyjny. + +18 +00:01:01,400 --> 00:01:06,110 +Chciałbym więc tutaj pokazać wszystkim, jak faktycznie wygląda ta funkcja zeta, + +19 +00:01:06,110 --> 00:01:09,524 +i wyjaśnić, na czym polega idea kontynuacji analitycznej, + +20 +00:01:09,524 --> 00:01:11,880 +w wizualny i bardziej intuicyjny sposób. + +21 +00:01:13,980 --> 00:01:18,000 +Zakładam, że znasz liczby zespolone i swobodnie z nimi pracujesz. + +22 +00:01:18,440 --> 00:01:21,008 +Kusi mnie, aby powiedzieć, że powinieneś znać rachunek różniczkowy, + +23 +00:01:21,008 --> 00:01:23,878 +ponieważ kontynuacja analityczna dotyczy wyłącznie instrumentów pochodnych, + +24 +00:01:23,878 --> 00:01:26,560 +ale biorąc pod uwagę sposób, w jaki planuję przedstawić rzeczy, myślę, + +25 +00:01:26,560 --> 00:01:28,260 +że w rzeczywistości poradzisz sobie bez tego. + +26 +00:01:29,140 --> 00:01:32,800 +Przejdźmy więc do rzeczy, zdefiniujmy po prostu, czym jest ta funkcja zeta. + +27 +00:01:32,800 --> 00:01:38,659 +Dla danych wejściowych, gdzie zwykle używamy zmiennej s, funkcja wynosi 1 przez 1 do s, + +28 +00:01:38,659 --> 00:01:44,185 +co zawsze wynosi 1, plus 1 przez 2 do s, plus 1 przez 3 do s, plus 1 przez 4 do s, + +29 +00:01:44,185 --> 00:01:48,780 +i tak dalej, i tak dalej, sumując po wszystkich liczbach naturalnych. + +30 +00:01:50,960 --> 00:01:54,080 +Załóżmy na przykład, że wstawiasz wartość taką jak s równa się 2. + +31 +00:01:54,720 --> 00:01:58,914 +Otrzymasz 1 plus 1 przez 4 plus 1 przez 9 plus 1 szesnastą, + +32 +00:01:58,914 --> 00:02:04,506 +a w miarę dodawania coraz większej liczby odwrotności kwadratów tak się składa, + +33 +00:02:04,506 --> 00:02:08,979 +że zbliżasz się do liczby pi kwadrat przez 6, czyli około 1,645. + +34 +00:02:09,979 --> 00:02:12,573 +Istnieje bardzo piękny powód, dla którego liczba pi pojawia się + +35 +00:02:12,573 --> 00:02:15,368 +tutaj i być może nagram o tym film później, ale to tylko wierzchołek + +36 +00:02:15,368 --> 00:02:17,800 +góry lodowej wyjaśniającej, dlaczego ta funkcja jest piękna. + +37 +00:02:18,380 --> 00:02:21,825 +Możesz zrobić to samo dla innych wejść, na przykład 3 lub 4, + +38 +00:02:21,825 --> 00:02:24,480 +a czasami otrzymasz inne interesujące wartości. + +39 +00:02:25,240 --> 00:02:27,180 +I jak na razie wszystko wydaje się całkiem rozsądne. + +40 +00:02:27,720 --> 00:02:31,640 +Dodajesz coraz mniejsze kwoty, a sumy te zbliżają się do pewnej liczby. + +41 +00:02:32,180 --> 00:02:33,800 +Świetnie, nie ma tu żadnego szaleństwa. + +42 +00:02:34,660 --> 00:02:37,203 +Gdybyś jednak o tym przeczytał, być może zauważyłbyś, + +43 +00:02:37,203 --> 00:02:40,500 +że niektórzy ludzie mówią, że zeta minus 1 równa się minus 1 dwunasta. + +44 +00:02:41,520 --> 00:02:44,400 +Ale patrząc na tę nieskończoną sumę, nie ma to żadnego sensu. + +45 +00:02:44,400 --> 00:02:49,543 +Kiedy podniesiesz każdy wyraz do liczby ujemnej 1 i odwrócisz każdy ułamek, + +46 +00:02:49,543 --> 00:02:55,160 +otrzymasz 1 plus 2 plus 3 plus 4 i tak dalej względem wszystkich liczb naturalnych. + +47 +00:02:55,720 --> 00:02:59,760 +I oczywiście to nie zbliża się do niczego, a już na pewno nie do minus 1/11, prawda? + +48 +00:03:00,940 --> 00:03:04,788 +I jak wie każdy najemnik badający hipotezę Riemanna, mówi się, + +49 +00:03:04,788 --> 00:03:08,820 +że funkcja ta ma trywialne zera przy ujemnych liczbach parzystych. + +50 +00:03:09,400 --> 00:03:12,760 +Oznaczałoby to na przykład, że zeta minus 2 równa się 0. + +51 +00:03:12,760 --> 00:03:18,529 +Ale kiedy podłączysz minus 2, otrzymasz 1 plus 4 plus 9 plus 16 i tak dalej, + +52 +00:03:18,529 --> 00:03:23,700 +co oczywiście nie zbliża się do niczego, a tym bardziej do 0, prawda? + +53 +00:03:24,860 --> 00:03:27,464 +Cóż, za kilka minut dojdziemy do wartości ujemnych, + +54 +00:03:27,464 --> 00:03:30,620 +ale na razie powiedzmy jedyną rzecz, która wydaje się rozsądna. + +55 +00:03:31,240 --> 00:03:34,345 +Ta funkcja ma sens tylko wtedy, gdy s jest większe niż 1, + +56 +00:03:34,345 --> 00:03:36,220 +czyli wtedy, gdy suma jest zbieżna. + +57 +00:03:36,740 --> 00:03:39,760 +Jak dotąd po prostu nie jest to zdefiniowane dla innych wartości. + +58 +00:03:40,840 --> 00:03:45,245 +Powiedziawszy to, Bernard Riemann był w pewnym sensie ojcem analizy złożonej, + +59 +00:03:45,245 --> 00:03:49,820 +czyli badania funkcji, których danymi wejściowymi i wynikami są liczby zespolone. + +60 +00:03:50,720 --> 00:03:54,986 +Zamiast więc myśleć tylko o tym, jak ta suma przenosi liczbę s na osi liczb + +61 +00:03:54,986 --> 00:03:58,243 +rzeczywistych do innej liczby na osi liczb rzeczywistych, + +62 +00:03:58,243 --> 00:04:03,240 +skupił się głównie na zrozumieniu, co się stanie, gdy podłączysz wartość zespoloną dla s. + +63 +00:04:04,040 --> 00:04:08,460 +Na przykład może zamiast podłączać 2, podłączysz 2 plus i. + +64 +00:04:10,280 --> 00:04:14,440 +Jeśli nigdy nie widziałeś pomysłu podnoszenia liczby do potęgi wartości zespolonej, + +65 +00:04:14,440 --> 00:04:17,560 +na początku może się to wydawać dziwne, ponieważ nie ma to już + +66 +00:04:17,560 --> 00:04:19,740 +nic wspólnego z powtarzającym się mnożeniem. + +67 +00:04:20,660 --> 00:04:23,926 +Jednak matematycy odkryli, że istnieje bardzo ładny i bardzo + +68 +00:04:23,926 --> 00:04:27,299 +naturalny sposób rozszerzenia definicji wykładników poza znane + +69 +00:04:27,299 --> 00:04:30,940 +im terytorium liczb rzeczywistych na dziedzinę wartości zespolonych. + +70 +00:04:32,920 --> 00:04:36,169 +Zrozumienie złożonych wykładników tego, dokąd zmierzam w tym filmie, + +71 +00:04:36,169 --> 00:04:39,137 +nie jest szczególnie istotne, ale myślę, że nadal będzie miło, + +72 +00:04:39,137 --> 00:04:40,880 +jeśli podsumujemy tutaj sedno sprawy. + +73 +00:04:41,500 --> 00:04:44,627 +Podstawowa idea jest taka, że gdy zapiszesz coś w rodzaju 1 + +74 +00:04:44,627 --> 00:04:47,963 +połowy do potęgi liczby zespolonej, podzielisz ją jako 1 połowę + +75 +00:04:47,963 --> 00:04:51,300 +do części rzeczywistej razy 1 połowę do czystej części urojonej. + +76 +00:04:52,080 --> 00:04:55,260 +Jesteśmy dobrzy w pierwszej połowie, a w drugiej połowie nie ma żadnych problemów. + +77 +00:04:55,560 --> 00:04:58,600 +Ale co z podniesieniem czegoś do czystej liczby urojonej? + +78 +00:05:02,660 --> 00:05:05,560 +Cóż, wynikiem będzie jakaś liczba zespolona na + +79 +00:05:05,560 --> 00:05:08,460 +okręgu jednostkowym na płaszczyźnie zespolonej. + +80 +00:05:09,480 --> 00:05:13,271 +Gdy pozwolisz, aby czyste wyimaginowane dane wejściowe poruszały się w górę i w + +81 +00:05:13,271 --> 00:05:17,300 +dół po wyimaginowanej linii, wynikowy wynik będzie krążył po tym okręgu jednostkowym. + +82 +00:05:21,280 --> 00:05:23,613 +W przypadku podstawy takiej jak 1 połowa wyjście + +83 +00:05:23,613 --> 00:05:25,900 +porusza się po okręgu jednostkowym nieco powoli. + +84 +00:05:26,840 --> 00:05:30,439 +Ale w przypadku podstawy bardziej oddalonej od 1, np. 1 dziewiątej, + +85 +00:05:30,439 --> 00:05:34,726 +wówczas gdy pozwolisz temu wejściu chodzić w górę i w dół po wyimaginowanej osi, + +86 +00:05:34,726 --> 00:05:38,220 +odpowiednie wyjście będzie szybciej krążyć po okręgu jednostkowym. + +87 +00:05:39,300 --> 00:05:42,482 +Jeśli nigdy tego nie widziałeś i zastanawiasz się, dlaczego tak się dzieje, + +88 +00:05:42,482 --> 00:05:44,660 +w opisie zostawiłem kilka linków do dobrych zasobów. + +89 +00:05:45,320 --> 00:05:47,344 +W tym miejscu zamierzam po prostu przejść do przodu z pytaniem „co”, + +90 +00:05:47,344 --> 00:05:48,020 +bez pytania „dlaczego”. + +91 +00:05:49,180 --> 00:05:54,140 +Główny wniosek jest taki, że kiedy podniesiesz coś na przykład 1 połowę do potęgi + +92 +00:05:54,140 --> 00:05:57,407 +2 plus i, czyli 1 pół do kwadratu razy 1 połowę do i, + +93 +00:05:57,407 --> 00:06:02,126 +to 1 połowa części i będzie znajdować się na okręgu jednostkowym, co oznacza, + +94 +00:06:02,126 --> 00:06:03,820 +że ma wartość bezwzględną 1. + +95 +00:06:05,680 --> 00:06:09,115 +Kiedy więc ją pomnożysz, nie zmieni to rozmiaru liczby, + +96 +00:06:09,115 --> 00:06:12,060 +po prostu weźmie tę 1 czwartą i nieco ją obróci. + +97 +00:06:15,100 --> 00:06:20,017 +Tak więc, jeśli podłączysz 2 plus i do funkcji zeta, jednym ze sposobów myślenia o tym, + +98 +00:06:20,017 --> 00:06:24,431 +co ona robi, jest rozpoczęcie od wszystkich wyrazów podniesionych do potęgi 2, + +99 +00:06:24,431 --> 00:06:29,404 +co można uznać za składanie razem linii, których długości to odwrotność kwadratów liczb, + +100 +00:06:29,404 --> 00:06:33,540 +które, jak powiedziałem wcześniej, zbiegają się do pi do kwadratu przez 6. + +101 +00:06:34,300 --> 00:06:37,291 +Następnie, gdy zmienisz to wejście z 2 na 2 plus i, + +102 +00:06:37,291 --> 00:06:40,340 +każda z tych linii zostanie obrócona o pewną wartość. + +103 +00:06:40,340 --> 00:06:45,131 +Ale co ważne, długości tych linii nie ulegną zmianie, więc suma nadal jest zbieżna, + +104 +00:06:45,131 --> 00:06:49,580 +po prostu robi to po spirali do określonego punktu na płaszczyźnie zespolonej. + +105 +00:06:50,880 --> 00:06:54,118 +Tutaj pokażę, jak to wygląda, gdy zmieniam dane wejściowe s, + +106 +00:06:54,118 --> 00:06:57,570 +reprezentowane przez tę żółtą kropkę na płaszczyźnie zespolonej, + +107 +00:06:57,570 --> 00:07:01,340 +gdzie ta suma spiralna zawsze będzie wykazywała zbieżną wartość zeta s. + +108 +00:07:12,820 --> 00:07:16,570 +Oznacza to, że zeta s, zdefiniowana jako ta nieskończona suma, + +109 +00:07:16,570 --> 00:07:21,631 +jest całkowicie rozsądną funkcją złożoną, o ile część rzeczywista danych wejściowych + +110 +00:07:21,631 --> 00:07:26,930 +jest większa niż 1, co oznacza, że dane wejściowe s znajdują się gdzieś w prawej połowie + +111 +00:07:26,930 --> 00:07:28,300 +płaszczyzny zespolonej. + +112 +00:07:29,140 --> 00:07:33,591 +Ponownie dzieje się tak dlatego, że to część rzeczywista s określa rozmiar każdej liczby, + +113 +00:07:33,591 --> 00:07:36,460 +podczas gdy część urojona po prostu nakazuje pewien obrót. + +114 +00:07:39,160 --> 00:07:42,360 +Teraz chcę zwizualizować tę funkcję. + +115 +00:07:42,540 --> 00:07:45,780 +Przyjmuje dane wejściowe z prawej połowy płaszczyzny zespolonej + +116 +00:07:45,780 --> 00:07:49,020 +i wypluwa dane wyjściowe w innym miejscu płaszczyzny zespolonej. + +117 +00:07:49,760 --> 00:07:53,630 +Bardzo dobrym sposobem na zrozumienie złożonych funkcji jest wizualizacja + +118 +00:07:53,630 --> 00:07:57,448 +ich jako transformacji, co oznacza, że patrzysz na każde możliwe wejście + +119 +00:07:57,448 --> 00:08:00,900 +funkcji i po prostu pozwalasz jej przejść do odpowiedniego wyniku. + +120 +00:08:01,940 --> 00:08:04,447 +Na przykład poświęćmy chwilę i spróbujmy zwizualizować + +121 +00:08:04,447 --> 00:08:06,180 +coś nieco prostszego niż funkcja zeta. + +122 +00:08:06,180 --> 00:08:08,820 +Powiedzmy, że f(s) równa się s kwadrat. + +123 +00:08:09,400 --> 00:08:12,713 +Kiedy podłączysz s równa się 2, otrzymasz 4, więc + +124 +00:08:12,713 --> 00:08:16,160 +ostatecznie przesuniemy ten punkt o 2 do punktu o 4. + +125 +00:08:16,880 --> 00:08:20,623 +Kiedy podłączysz minus 1, otrzymasz 1, więc punkt tutaj + +126 +00:08:20,623 --> 00:08:24,100 +z minusem 1 ostatecznie przesunie się do punktu o 1. + +127 +00:08:24,980 --> 00:08:31,380 +Kiedy podłączysz i, z definicji jego kwadrat wynosi - 1, więc przesunie się tutaj do - 1. + +128 +00:08:32,179 --> 00:08:35,072 +Teraz dodam bardziej kolorową siatkę, a to tylko dlatego, + +129 +00:08:35,072 --> 00:08:37,666 +że rzeczy zaczną się poruszać i miło jest mieć coś, + +130 +00:08:37,666 --> 00:08:40,260 +co będzie odróżniać linie siatki podczas tego ruchu. + +131 +00:08:40,860 --> 00:08:44,938 +Stąd powiem komputerowi, aby przesunął każdy punkt tej siatki na + +132 +00:08:44,938 --> 00:08:49,520 +odpowiadające mu wyjście w ramach funkcji f od s równa się s do kwadratu. + +133 +00:08:50,140 --> 00:08:51,340 +Oto jak to wygląda. + +134 +00:08:55,420 --> 00:08:58,260 +To może być dużo do ogarnięcia, więc zagram jeszcze raz. + +135 +00:08:58,260 --> 00:09:01,746 +I tym razem skup się na jednym z zaznaczonych punktów i zwróć uwagę, + +136 +00:09:01,746 --> 00:09:04,880 +jak przesuwa się on do punktu odpowiadającego jego kwadratowi. + +137 +00:09:07,240 --> 00:09:11,213 +Zobaczenie, jak wszystkie punkty poruszają się na raz, może być nieco skomplikowane, + +138 +00:09:11,213 --> 00:09:14,112 +ale nagrodą jest to, że daje nam to bardzo bogaty obraz tego, + +139 +00:09:14,112 --> 00:09:18,180 +co faktycznie robi funkcja zespolona, a wszystko to dzieje się tylko w dwóch wymiarach. + +140 +00:09:20,340 --> 00:09:21,800 +Wróćmy więc do funkcji zeta. + +141 +00:09:22,120 --> 00:09:25,985 +Mamy tę nieskończoną sumę, która jest funkcją pewnej liczby zespolonej s, + +142 +00:09:25,985 --> 00:09:29,066 +i czujemy się dobrze i szczęśliwi, podłączając wartości s, + +143 +00:09:29,066 --> 00:09:33,193 +których część rzeczywista jest większa niż 1, i uzyskując jakiś znaczący wynik + +144 +00:09:33,193 --> 00:09:34,760 +poprzez zbieżną sumę spiralną. + +145 +00:09:35,600 --> 00:09:39,801 +Aby zwizualizować tę funkcję, wezmę część siatki znajdującą się po prawej stronie + +146 +00:09:39,801 --> 00:09:43,951 +płaszczyzny zespolonej, tutaj, gdzie rzeczywista część liczb jest większa niż 1, + +147 +00:09:43,951 --> 00:09:48,460 +i powiem komputerowi, aby się przesunął każdy punkt tej siatki do odpowiedniego wyjścia. + +148 +00:09:49,220 --> 00:09:52,493 +Właściwie to pomaga, jeśli dodam jeszcze kilka linii siatki wokół cyfry 1, + +149 +00:09:52,493 --> 00:09:54,720 +ponieważ ten obszar zostanie znacznie rozciągnięty. + +150 +00:09:59,520 --> 00:10:03,580 +W porządku, więc przede wszystkim doceńmy, jakie to jest piękne. + +151 +00:10:04,000 --> 00:10:06,242 +To znaczy, cholera, jeśli to nie sprawia, że chcesz + +152 +00:10:06,242 --> 00:10:08,960 +dowiedzieć się więcej o złożonych funkcjach, to nie masz serca. + +153 +00:10:10,880 --> 00:10:15,700 +Ale także ta przekształcona siatka aż prosi się o odrobinę przedłużenia. + +154 +00:10:16,880 --> 00:10:20,642 +Na przykład wyróżnijmy tutaj te linie, które reprezentują + +155 +00:10:20,642 --> 00:10:24,600 +wszystkie liczby zespolone z częścią urojoną i lub ujemnym i. + +156 +00:10:26,940 --> 00:10:32,280 +Po transformacji linie te tworzą piękne łuki, po czym nagle się zatrzymują. + +157 +00:10:33,000 --> 00:10:35,760 +Nie chcesz po prostu, no wiesz, kontynuować te wątki? + +158 +00:10:36,800 --> 00:10:40,968 +Właściwie możesz sobie wyobrazić, jak jakaś zmieniona wersja funkcji, + +159 +00:10:40,968 --> 00:10:44,362 +z definicją rozciągającą się na lewą połowę płaszczyzny, + +160 +00:10:44,362 --> 00:10:47,280 +mogłaby uzupełnić ten obraz czymś całkiem ładnym. + +161 +00:10:48,260 --> 00:10:52,360 +Cóż, dokładnie to robią matematycy pracujący ze złożonymi funkcjami. + +162 +00:10:52,360 --> 00:10:57,280 +Kontynuują funkcję poza pierwotną domeną, w której została zdefiniowana. + +163 +00:10:58,000 --> 00:11:02,468 +Teraz, gdy tylko przejdziemy do wejść, w których część rzeczywista jest mniejsza niż 1, + +164 +00:11:02,468 --> 00:11:06,276 +ta nieskończona suma, której pierwotnie użyliśmy do zdefiniowania funkcji, + +165 +00:11:06,276 --> 00:11:07,140 +nie ma już sensu. + +166 +00:11:07,420 --> 00:11:10,621 +Dostaniesz bzdury, takie jak dodawanie 1 plus 2 plus 3 plus 4 i tak dalej, + +167 +00:11:10,621 --> 00:11:11,560 +aż do nieskończoności. + +168 +00:11:12,260 --> 00:11:16,430 +Ale samo patrzenie na tę przekształconą wersję prawej połowy płaszczyzny, + +169 +00:11:16,430 --> 00:11:20,036 +gdzie suma ma sens, aż prosi nas o rozszerzenie zbioru punktów, + +170 +00:11:20,036 --> 00:11:21,840 +które uważamy za dane wejściowe. + +171 +00:11:22,360 --> 00:11:25,891 +Nawet jeśli oznacza to zdefiniowanie funkcji rozszerzonej w sposób, + +172 +00:11:25,891 --> 00:11:28,020 +który niekoniecznie wykorzystuje tę sumę. + +173 +00:11:29,220 --> 00:11:31,562 +Oczywiście pozostawia to nas z pytaniem, jak zdefiniowałbyś + +174 +00:11:31,562 --> 00:11:33,280 +tę funkcję na pozostałej części płaszczyzny? + +175 +00:11:34,840 --> 00:11:37,680 +Możesz pomyśleć, że możesz go rozszerzyć na wiele sposobów. + +176 +00:11:38,260 --> 00:11:41,630 +Może zdefiniujesz rozszerzenie, które sprawi, że punkt, + +177 +00:11:41,630 --> 00:11:44,760 +powiedzmy, s równy -1 przesunie się do -1 dwunastej. + +178 +00:11:47,620 --> 00:11:49,761 +Ale może wybierzesz jakieś rozszerzenie, które sprawi, + +179 +00:11:49,761 --> 00:11:51,280 +że wyląduje na dowolnej innej wartości. + +180 +00:11:51,280 --> 00:11:55,991 +To znaczy, gdy tylko otworzysz się na pomysł innego zdefiniowania funkcji dla + +181 +00:11:55,991 --> 00:12:01,125 +wartości spoza dziedziny zbieżności, to znaczy nie w oparciu o tę nieskończoną sumę, + +182 +00:12:01,125 --> 00:12:06,260 +świat stanie przed tobą otworem i możesz mieć dowolną liczbę rozszerzeń , Prawidłowy? + +183 +00:12:07,320 --> 00:12:08,940 +Cóż, niezupełnie. + +184 +00:12:09,420 --> 00:12:14,277 +To znaczy, tak, możesz dać dowolnemu dziecku znacznik i kazać mu przedłużyć te linie + +185 +00:12:14,277 --> 00:12:17,077 +w dowolny sposób, ale jeśli dodasz ograniczenie, + +186 +00:12:17,077 --> 00:12:20,505 +że ta nowa rozszerzona funkcja musi mieć wszędzie pochodną, + +187 +00:12:20,505 --> 00:12:23,820 +zamknie to nas w jedną i tylko jedną możliwą rozszerzenie. + +188 +00:12:25,340 --> 00:12:28,694 +Wiem, wiem, mówiłem, że w tym filmie nie musisz znać się na pochodnych, + +189 +00:12:28,694 --> 00:12:31,444 +a nawet jeśli znasz rachunek różniczkowy, może jeszcze nie + +190 +00:12:31,444 --> 00:12:34,100 +nauczyłeś się interpretować pochodnych funkcji złożonych. + +191 +00:12:34,880 --> 00:12:38,463 +Ale na szczęście dla nas istnieje bardzo przyjemna intuicja geometryczna, + +192 +00:12:38,463 --> 00:12:42,240 +o której możesz pamiętać, gdy mówię, że wyrażenie typu „ma pochodną wszędzie”. + +193 +00:12:43,260 --> 00:12:47,220 +Aby pokazać, co mam na myśli, spójrzmy wstecz na przykład f(s) równa się s do kwadratu. + +194 +00:12:47,860 --> 00:12:50,799 +Ponownie myślimy o tej funkcji jako o transformacji, + +195 +00:12:50,799 --> 00:12:54,960 +przesuwającej każdy punkt s płaszczyzny zespolonej do punktu s do kwadratu. + +196 +00:12:56,080 --> 00:12:58,644 +Ci z Was, którzy znają rachunek różniczkowy, wiedzą, + +197 +00:12:58,644 --> 00:13:01,644 +że można obliczyć pochodną tej funkcji przy dowolnym wejściu, + +198 +00:13:01,644 --> 00:13:04,354 +ale istnieje interesująca właściwość tej transformacji, + +199 +00:13:04,354 --> 00:13:07,500 +która okazuje się być powiązana i prawie równoważna temu faktowi. + +200 +00:13:08,760 --> 00:13:12,225 +Jeśli spojrzysz na dowolne dwie linie w przestrzeni wejściowej, + +201 +00:13:12,225 --> 00:13:14,986 +które przecinają się pod pewnym kątem i rozważysz, + +202 +00:13:14,986 --> 00:13:19,480 +w co zamieniają się po transformacji, nadal będą przecinać się pod tym samym kątem. + +203 +00:13:21,020 --> 00:13:25,681 +Linie mogą się zakrzywić i nie ma w tym nic złego, ale ważne jest, aby kąt, + +204 +00:13:25,681 --> 00:13:31,080 +pod jakim się przecinają, pozostał niezmieniony i dotyczy to każdej wybranej pary linii. + +205 +00:13:34,780 --> 00:13:37,892 +Kiedy więc mówię, że funkcja ma wszędzie pochodną, chcę, + +206 +00:13:37,892 --> 00:13:41,934 +żebyście pomyśleli o tej właściwości zachowania kąta, że za każdym razem, + +207 +00:13:41,934 --> 00:13:46,740 +gdy przecinają się dwie proste, kąt między nimi pozostaje niezmieniony po transformacji. + +208 +00:13:47,860 --> 00:13:51,815 +Na pierwszy rzut oka najłatwiej to ocenić, zauważając, że wszystkie krzywe, + +209 +00:13:51,815 --> 00:13:55,980 +w które przekształcają się linie siatki, nadal przecinają się pod kątem prostym. + +210 +00:13:58,580 --> 00:14:02,404 +Złożone funkcje, które wszędzie mają pochodną, nazywane są funkcjami analitycznymi, + +211 +00:14:02,404 --> 00:14:05,820 +więc termin „analityczny” można traktować jako oznaczający zachowanie kąta. + +212 +00:14:06,680 --> 00:14:09,980 +Co prawda trochę Was tu okłamuję, ale tylko trochę. + +213 +00:14:10,400 --> 00:14:13,406 +Małe zastrzeżenie dla tych z Was, którzy chcą pełnych szczegółów, + +214 +00:14:13,406 --> 00:14:16,367 +jest takie, że na wejściach, gdzie pochodna funkcji wynosi zero, + +215 +00:14:16,367 --> 00:14:19,420 +zamiast zachować kąty, są one mnożone przez jakąś liczbę całkowitą. + +216 +00:14:20,600 --> 00:14:23,874 +Ale te punkty stanowią zdecydowanie mniejszość i dla prawie wszystkich + +217 +00:14:23,874 --> 00:14:26,780 +danych wejściowych funkcji analitycznej kąty zostają zachowane. + +218 +00:14:29,520 --> 00:14:32,570 +Jeśli więc mówię analitycznie, masz na myśli zachowanie kąta, + +219 +00:14:32,570 --> 00:14:34,440 +to myślę, że warto mieć taką intuicję. + +220 +00:14:39,000 --> 00:14:42,032 +Teraz, jeśli pomyślisz o tym przez chwilę i jest to kwestia, + +221 +00:14:42,032 --> 00:14:45,760 +którą naprawdę chcę, abyś docenił, jest to bardzo ograniczająca właściwość. + +222 +00:14:46,420 --> 00:14:50,680 +Kąt pomiędzy dowolną parą przecinających się linii musi pozostać niezmieniony. + +223 +00:14:51,560 --> 00:14:55,780 +A jednak prawie każda funkcja, która ma nazwę, okazuje się analityczna. + +224 +00:14:58,420 --> 00:15:02,744 +Dziedzina analizy złożonej, którą Riemann pomógł ustanowić w jej nowoczesnej formie, + +225 +00:15:02,744 --> 00:15:06,712 +prawie wyłącznie polega na wykorzystaniu właściwości funkcji analitycznych do + +226 +00:15:06,712 --> 00:15:10,680 +zrozumienia wyników i wzorców w innych dziedzinach matematyki i nauk ścisłych. + +227 +00:15:12,900 --> 00:15:17,209 +Funkcja zeta, określona przez tę nieskończoną sumę w prawej połowie płaszczyzny, + +228 +00:15:17,209 --> 00:15:18,540 +jest funkcją analityczną. + +229 +00:15:19,340 --> 00:15:22,748 +Zwróć uwagę, że wszystkie krzywe, w które zamieniają się linie siatki, + +230 +00:15:22,748 --> 00:15:24,620 +nadal przecinają się pod kątem prostym. + +231 +00:15:28,100 --> 00:15:31,765 +Zatem zaskakującym faktem dotyczącym funkcji złożonych jest to, + +232 +00:15:31,765 --> 00:15:35,374 +że jeśli chcesz rozszerzyć funkcję analityczną poza dziedzinę, + +233 +00:15:35,374 --> 00:15:40,300 +w której została pierwotnie zdefiniowana, na przykład rozszerzając tę funkcję zeta na + +234 +00:15:40,300 --> 00:15:44,940 +lewą połowę płaszczyzny, to jeśli chcesz, aby nowa rozszerzona funkcja nadal być + +235 +00:15:44,940 --> 00:15:48,320 +analitycznym, to znaczy, że nadal wszędzie zachowuje kąty, + +236 +00:15:48,320 --> 00:15:52,960 +zmusza cię do tylko jednego możliwego rozszerzenia, jeśli w ogóle takie istnieje. + +237 +00:15:53,500 --> 00:15:58,068 +To trochę jak nieskończona, ciągła układanka, w której wymóg zachowania + +238 +00:15:58,068 --> 00:16:02,700 +kątów ogranicza cię do jednego i tylko jednego wyboru, jak ją rozszerzyć. + +239 +00:16:04,400 --> 00:16:07,850 +Ten proces rozszerzania funkcji analitycznej w jedyny możliwy, + +240 +00:16:07,850 --> 00:16:12,560 +wciąż analityczny sposób, nazywa się, jak można się domyślić, kontynuacją analityczną. + +241 +00:16:14,920 --> 00:16:17,720 +Tak zdefiniowana jest pełna funkcja zeta Riemanna. + +242 +00:16:18,240 --> 00:16:22,273 +Dla wartości s w prawej połowie płaszczyzny, gdzie część rzeczywista jest większa niż 1, + +243 +00:16:22,273 --> 00:16:25,220 +możemy podłączyć je do tej sumy i zobaczyć, gdzie się ona zbiega. + +244 +00:16:25,680 --> 00:16:28,247 +I ta zbieżność może wyglądać jak swego rodzaju spirala, + +245 +00:16:28,247 --> 00:16:31,593 +ponieważ podniesienie każdego z tych wyrazów do złożonej potęgi powoduje + +246 +00:16:31,593 --> 00:16:32,740 +obrócenie każdego z nich. + +247 +00:16:33,520 --> 00:16:37,141 +Zatem w przypadku reszty płaszczyzny wiemy, że istnieje jeden i tylko + +248 +00:16:37,141 --> 00:16:41,332 +jeden sposób rozszerzenia tej definicji tak, aby funkcja nadal była analityczna, + +249 +00:16:41,332 --> 00:16:44,540 +to znaczy nadal zachowywała kąty w każdym pojedynczym punkcie. + +250 +00:16:45,300 --> 00:16:50,289 +Mówimy więc po prostu, że z definicji funkcja zeta w lewej połowie płaszczyzny jest tym, + +251 +00:16:50,289 --> 00:16:52,140 +czymkolwiek jest to rozszerzenie. + +252 +00:16:52,960 --> 00:16:55,203 +I to jest poprawna definicja, ponieważ istnieje + +253 +00:16:55,203 --> 00:16:57,260 +tylko jedna możliwa kontynuacja analityczna. + +254 +00:16:58,600 --> 00:17:00,900 +Zauważ, że to bardzo ukryta definicja. + +255 +00:17:01,420 --> 00:17:04,220 +Mówi po prostu: skorzystaj z rozwiązania tej układanki, + +256 +00:17:04,220 --> 00:17:08,419 +o której wiemy, że na podstawie bardziej abstrakcyjnego wyprowadzenia musi istnieć, + +257 +00:17:08,419 --> 00:17:10,619 +ale nie określa dokładnie, jak ją rozwiązać. + +258 +00:17:11,160 --> 00:17:14,287 +Matematycy dość dobrze rozumieją, jak wygląda to rozszerzenie, + +259 +00:17:14,287 --> 00:17:16,819 +ale niektóre jego ważne części pozostają tajemnicą. + +260 +00:17:17,339 --> 00:17:18,940 +W istocie tajemnica warta milion dolarów. + +261 +00:17:19,640 --> 00:17:22,109 +Poświęćmy chwilę i porozmawiajmy o hipotezie Riemanna, + +262 +00:17:22,109 --> 00:17:23,859 +która jest problemem za milion dolarów. + +263 +00:17:24,980 --> 00:17:29,055 +Dość istotne okazują się miejsca, w których funkcja ta jest równa zeru, czyli to, + +264 +00:17:29,055 --> 00:17:33,280 +które punkty po przekształceniu zostaną odwzorowane na początek układu współrzędnych. + +265 +00:17:34,480 --> 00:17:36,819 +Jedno, co wiemy o tym rozszerzeniu, to to, że + +266 +00:17:36,819 --> 00:17:39,260 +ujemne liczby parzyste są odwzorowywane na zero. + +267 +00:17:41,160 --> 00:17:43,560 +Są one powszechnie nazywane trywialnymi zerami. + +268 +00:17:44,300 --> 00:17:47,320 +Takie nazewnictwo wywodzi się z długiej tradycji matematyków + +269 +00:17:47,320 --> 00:17:50,143 +nazywania rzeczy trywialnymi, jeśli dobrze to rozumieją, + +270 +00:17:50,143 --> 00:17:53,560 +nawet jeśli jest to fakt, który nie jest wcale oczywisty od początku. + +271 +00:17:54,560 --> 00:17:58,169 +Wiemy również, że pozostałe punkty, które są mapowane na zero, + +272 +00:17:58,169 --> 00:18:02,123 +znajdują się gdzieś w tym pionowym pasku, zwanym paskiem krytycznym, + +273 +00:18:02,123 --> 00:18:06,879 +a specyficzne rozmieszczenie tych nietrywialnych zer koduje zaskakującą informację + +274 +00:18:06,879 --> 00:18:08,140 +o liczbach pierwszych. + +275 +00:18:09,120 --> 00:18:12,307 +To właściwie całkiem interesujące, dlaczego ta funkcja niesie tak dużo informacji + +276 +00:18:12,307 --> 00:18:15,260 +o liczbach pierwszych, i zdecydowanie myślę, że nakręcę o tym film później, + +277 +00:18:15,260 --> 00:18:18,720 +ale w tej chwili sprawa jest już wystarczająco długa, więc pozostawię to bez wyjaśnienia. + +278 +00:18:19,780 --> 00:18:24,037 +Riemann postawił hipotezę, że wszystkie te nietrywialne zera znajdują się + +279 +00:18:24,037 --> 00:18:28,640 +dokładnie pośrodku paska, na linii liczb s, których rzeczywista część to połowa. + +280 +00:18:29,460 --> 00:18:30,880 +Nazywa się to linią krytyczną. + +281 +00:18:31,780 --> 00:18:36,052 +Jeśli to prawda, daje nam to niezwykle dokładne zrozumienie wzoru liczb pierwszych, + +282 +00:18:36,052 --> 00:18:39,460 +a także wielu innych wzorców matematycznych, które z tego wynikają. + +283 +00:18:40,340 --> 00:18:44,846 +Jak dotąd, kiedy pokazałem, jak wygląda funkcja zeta, pokazałem jedynie, + +284 +00:18:44,846 --> 00:18:49,600 +co robi z częścią siatki na ekranie, co w pewnym sensie zaniża jej złożoność. + +285 +00:18:50,320 --> 00:18:53,439 +Jeśli więc miałbym podkreślić tę krytyczną linię i zastosować transformację, + +286 +00:18:53,439 --> 00:18:56,640 +mogłoby się wydawać, że w ogóle nie przecina ona początku układu współrzędnych. + +287 +00:18:57,200 --> 00:19:01,960 +Jednak oto jak wygląda przekształcona wersja coraz większej części tej linii. + +288 +00:19:06,440 --> 00:19:09,820 +Zwróć uwagę, jak wiele, wiele razy przechodzi przez liczbę zero. + +289 +00:19:10,500 --> 00:19:15,236 +Jeśli udowodnisz, że wszystkie nietrywialne zera znajdują się gdzieś na tej prostej, + +290 +00:19:15,236 --> 00:19:17,800 +Clay Math Institute przyzna ci milion dolarów. + +291 +00:19:18,240 --> 00:19:21,995 +Udowodniłbyś także setki, jeśli nie tysiące wyników współczesnej matematyki, + +292 +00:19:21,995 --> 00:19:25,360 +które zostały już wykazane w zależności od prawdziwości tej hipotezy. + +293 +00:19:26,520 --> 00:19:29,246 +Kolejną rzeczą, którą wiemy o tej rozszerzonej funkcji, + +294 +00:19:29,246 --> 00:19:32,120 +jest to, że odwzorowuje ona punkt ujemny na jedną dwunastą. + +295 +00:19:34,160 --> 00:19:37,450 +A jeśli podłączysz to do pierwotnej sumy, wygląda na to, że mówimy, + +296 +00:19:37,450 --> 00:19:40,933 +że jeden plus dwa plus trzy plus cztery, w kółko aż do nieskończoności, + +297 +00:19:40,933 --> 00:19:42,240 +równa się - jedna dwunasta. + +298 +00:19:42,240 --> 00:19:45,096 +Nazywanie tego nadal sumą może wydawać się nieszczere, + +299 +00:19:45,096 --> 00:19:49,302 +ponieważ definicja funkcji zeta w lewej połowie płaszczyzny nie jest definiowana + +300 +00:19:49,302 --> 00:19:51,120 +bezpośrednio na podstawie tej sumy. + +301 +00:19:51,740 --> 00:19:55,489 +Zamiast tego pochodzi z analitycznego kontynuowania sumy poza dziedziną, + +302 +00:19:55,489 --> 00:19:56,620 +w której jest zbieżna. + +303 +00:19:57,120 --> 00:20:01,060 +Czyli ułożenie układanki, która zaczęła się w prawej połowie samolotu. + +304 +00:20:01,880 --> 00:20:06,297 +To powiedziawszy, trzeba przyznać, że wyjątkowość tej analitycznej kontynuacji, + +305 +00:20:06,297 --> 00:20:08,893 +fakt, że układanka ma tylko jedno rozwiązanie, + +306 +00:20:08,893 --> 00:20:12,758 +bardzo sugeruje pewne wewnętrzne powiązanie między tymi rozszerzonymi + +307 +00:20:12,758 --> 00:20:14,360 +wartościami a pierwotną sumą. + diff --git a/2016/zeta/portuguese/auto_generated.srt b/2016/zeta/portuguese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..bb97e788f --- /dev/null +++ b/2016/zeta/portuguese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1224 @@ +1 +00:00:04,220 --> 00:00:05,700 +A função zeta de Riemann. + +2 +00:00:06,400 --> 00:00:08,798 +Este é um daqueles objetos da matemática moderna dos quais muitos de + +3 +00:00:08,798 --> 00:00:11,440 +vocês já devem ter ouvido falar, mas que pode ser muito difícil de entender. + +4 +00:00:12,280 --> 00:00:15,180 +Não se preocupe, explicarei aquela animação que você acabou de ver em alguns minutos. + +5 +00:00:15,980 --> 00:00:18,896 +Muitas pessoas conhecem esta função porque existe um prémio de + +6 +00:00:18,896 --> 00:00:22,321 +um milhão de dólares para quem conseguir descobrir quando é igual a zero, + +7 +00:00:22,321 --> 00:00:24,960 +um problema em aberto conhecido como hipótese de Riemann. + +8 +00:00:25,600 --> 00:00:29,080 +Alguns de vocês já devem ter ouvido falar disso no contexto da soma + +9 +00:00:29,080 --> 00:00:32,560 +divergente 1 mais 2 mais 3 mais 4 e assim por diante até o infinito. + +10 +00:00:33,300 --> 00:00:37,318 +Veja, há um sentido em que essa soma é igual a menos 1 duodécimo, + +11 +00:00:37,318 --> 00:00:40,180 +o que parece absurdo, se não obviamente errado. + +12 +00:00:40,700 --> 00:00:43,557 +Mas uma maneira comum de definir o que esta equação + +13 +00:00:43,557 --> 00:00:45,920 +realmente diz usa a função zeta de Riemann. + +14 +00:00:46,760 --> 00:00:51,237 +Mas, como qualquer entusiasta casual da matemática que começou a ler sobre isso sabe, + +15 +00:00:51,237 --> 00:00:55,037 +sua definição faz referência a essa ideia chamada continuação analítica, + +16 +00:00:55,037 --> 00:00:57,380 +que tem a ver com funções de valor complexas. + +17 +00:00:57,860 --> 00:01:00,520 +E esta ideia pode ser frustrantemente opaca e pouco intuitiva. + +18 +00:01:01,400 --> 00:01:04,822 +Então, o que eu gostaria de fazer aqui é apenas mostrar a todos + +19 +00:01:04,822 --> 00:01:08,244 +vocês como realmente é essa função zeta e explicar o que é essa + +20 +00:01:08,244 --> 00:01:11,880 +ideia de continuação analítica de uma forma visual e mais intuitiva. + +21 +00:01:13,980 --> 00:01:16,121 +Presumo que você conheça números complexos e que + +22 +00:01:16,121 --> 00:01:18,000 +se sinta confortável em trabalhar com eles. + +23 +00:01:18,440 --> 00:01:20,951 +E estou tentado a dizer que você deveria saber cálculo, + +24 +00:01:20,951 --> 00:01:23,686 +já que a continuação analítica tem tudo a ver com derivadas, + +25 +00:01:23,686 --> 00:01:26,421 +mas pela maneira como estou planejando apresentar as coisas, + +26 +00:01:26,421 --> 00:01:28,260 +acho que você poderia ficar bem sem isso. + +27 +00:01:29,140 --> 00:01:32,800 +Então, para ir direto ao assunto, vamos apenas definir o que é essa função zeta. + +28 +00:01:32,800 --> 00:01:36,872 +Para uma determinada entrada, onde comumente usamos a variável s, + +29 +00:01:36,872 --> 00:01:41,684 +a função é 1 sobre 1 elevado a s, que é sempre 1, mais 1 sobre 2 elevado a s, + +30 +00:01:41,684 --> 00:01:46,558 +mais 1 sobre 3 elevado a s, mais 1 sobre 4 elevado a s. s, e assim por diante, + +31 +00:01:46,558 --> 00:01:48,780 +resumindo todos os números naturais. + +32 +00:01:50,960 --> 00:01:54,080 +Por exemplo, digamos que você insira um valor como s igual a 2. + +33 +00:01:54,720 --> 00:01:59,473 +Você obteria 1 mais 1 sobre 4 mais 1 sobre 9 mais 1 décimo sexto e, + +34 +00:01:59,473 --> 00:02:04,436 +à medida que continua adicionando mais e mais recíprocos de quadrados, + +35 +00:02:04,436 --> 00:02:08,979 +isso se aproxima de pi ao quadrado sobre 6, que é cerca de 1,645. + +36 +00:02:09,979 --> 00:02:12,120 +Há uma razão muito bonita para pi aparecer aqui, + +37 +00:02:12,120 --> 00:02:14,348 +e eu poderia fazer um vídeo sobre isso mais tarde, + +38 +00:02:14,348 --> 00:02:17,800 +mas isso é apenas a ponta do iceberg para explicar por que essa função é linda. + +39 +00:02:18,380 --> 00:02:21,272 +Você poderia fazer a mesma coisa para outras entradas, + +40 +00:02:21,272 --> 00:02:24,480 +como 3 ou 4, e às vezes obteria outros valores interessantes. + +41 +00:02:25,240 --> 00:02:27,180 +E até agora, tudo parece bastante razoável. + +42 +00:02:27,720 --> 00:02:31,640 +Você está somando quantias cada vez menores, e essas somas se aproximam de algum número. + +43 +00:02:32,180 --> 00:02:33,800 +Ótimo, sem loucura aqui. + +44 +00:02:34,660 --> 00:02:37,359 +No entanto, se você ler sobre isso, poderá ver algumas + +45 +00:02:37,359 --> 00:02:40,500 +pessoas dizerem que zeta de menos 1 é igual a menos 1 duodécimo. + +46 +00:02:41,520 --> 00:02:44,400 +Mas olhando para esta soma infinita, isso não faz sentido. + +47 +00:02:44,400 --> 00:02:49,259 +Quando você eleva cada termo para 1 negativo, invertendo cada fração, + +48 +00:02:49,259 --> 00:02:55,160 +você obtém 1 mais 2 mais 3 mais 4 e assim por diante sobre todos os números naturais. + +49 +00:02:55,720 --> 00:02:59,760 +E obviamente isso não se aproxima de nada, certamente não é menos um duodécimo, certo? + +50 +00:03:00,940 --> 00:03:04,936 +E, como qualquer mercenário que investigue a hipótese de Riemann sabe, + +51 +00:03:04,936 --> 00:03:08,820 +diz-se que esta função tem zeros triviais em números pares negativos. + +52 +00:03:09,400 --> 00:03:12,760 +Por exemplo, isso significaria que zeta de menos 2 é igual a 0. + +53 +00:03:12,760 --> 00:03:18,821 +Mas quando você insere menos 2, obtém 1 mais 4 mais 9 mais 16 e assim por diante, + +54 +00:03:18,821 --> 00:03:23,700 +o que obviamente não se aproxima de nada, muito menos de 0, certo? + +55 +00:03:24,860 --> 00:03:27,456 +Bem, chegaremos a valores negativos em alguns minutos, + +56 +00:03:27,456 --> 00:03:30,620 +mas por enquanto, digamos apenas a única coisa que parece razoável. + +57 +00:03:31,240 --> 00:03:36,220 +Esta função só faz sentido quando s é maior que 1, que é quando esta soma converge. + +58 +00:03:36,740 --> 00:03:39,760 +Até agora, simplesmente não está definido para outros valores. + +59 +00:03:40,840 --> 00:03:45,206 +Dito isto, Bernard Riemann foi uma espécie de pai da análise complexa, + +60 +00:03:45,206 --> 00:03:49,820 +que é o estudo de funções que têm números complexos como entradas e saídas. + +61 +00:03:50,720 --> 00:03:54,767 +Então, em vez de apenas pensar em como essa soma transforma um número s na + +62 +00:03:54,767 --> 00:03:58,329 +reta dos números reais em outro número na reta dos números reais, + +63 +00:03:58,329 --> 00:04:02,376 +seu foco principal era entender o que acontece quando você insere um valor + +64 +00:04:02,376 --> 00:04:03,240 +complexo para s. + +65 +00:04:04,040 --> 00:04:08,460 +Então, por exemplo, talvez em vez de conectar 2, você conectaria 2 mais i. + +66 +00:04:10,280 --> 00:04:14,701 +Agora, se você nunca viu a ideia de elevar um número à potência de um valor complexo, + +67 +00:04:14,701 --> 00:04:17,940 +pode parecer meio estranho no início, porque não tem mais nada + +68 +00:04:17,940 --> 00:04:19,740 +a ver com multiplicações repetidas. + +69 +00:04:20,660 --> 00:04:24,004 +Mas os matemáticos descobriram que existe uma forma muito agradável + +70 +00:04:24,004 --> 00:04:27,152 +e natural de estender a definição de expoentes para além do seu + +71 +00:04:27,152 --> 00:04:30,940 +território familiar dos números reais e para o domínio dos valores complexos. + +72 +00:04:32,920 --> 00:04:36,876 +Não é muito importante entender os expoentes complexos para saber aonde quero chegar + +73 +00:04:36,876 --> 00:04:40,880 +com este vídeo, mas acho que ainda será bom se apenas resumirmos a essência dele aqui. + +74 +00:04:41,500 --> 00:04:44,868 +A ideia básica é que quando você escreve algo como 1 meio elevado + +75 +00:04:44,868 --> 00:04:47,931 +à potência de um número complexo, você o divide como 1 meio + +76 +00:04:47,931 --> 00:04:51,300 +elevado à parte real vezes 1 meio elevado à parte imaginária pura. + +77 +00:04:52,080 --> 00:04:55,260 +Estamos bem em 1 metade da parte real, não há problemas aí. + +78 +00:04:55,560 --> 00:04:58,600 +Mas que tal elevar algo a um número imaginário puro? + +79 +00:05:02,660 --> 00:05:08,460 +Bem, o resultado será algum número complexo no círculo unitário no plano complexo. + +80 +00:05:09,480 --> 00:05:13,285 +À medida que você deixa aquela entrada imaginária pura subir e descer na + +81 +00:05:13,285 --> 00:05:17,300 +linha imaginária, a saída resultante caminha em torno desse círculo unitário. + +82 +00:05:21,280 --> 00:05:23,639 +Para uma base como 1 metade, a saída caminha ao + +83 +00:05:23,639 --> 00:05:25,900 +redor do círculo unitário um tanto lentamente. + +84 +00:05:26,840 --> 00:05:30,030 +Mas para uma base que está mais distante de 1, como 1 nono, + +85 +00:05:30,030 --> 00:05:33,859 +à medida que você deixa essa entrada subir e descer no eixo imaginário, + +86 +00:05:33,859 --> 00:05:38,220 +a saída correspondente irá caminhar ao redor do círculo unitário mais rapidamente. + +87 +00:05:39,300 --> 00:05:42,337 +Se você nunca viu isso e está se perguntando por que isso acontece, + +88 +00:05:42,337 --> 00:05:44,660 +deixei alguns links para bons recursos na descrição. + +89 +00:05:45,320 --> 00:05:48,020 +Por aqui, vou apenas avançar com o quê sem o porquê. + +90 +00:05:49,180 --> 00:05:53,962 +A principal conclusão é que quando você eleva algo como 1 meio elevado à potência + +91 +00:05:53,962 --> 00:05:57,695 +de 2 mais i, que é 1 meio ao quadrado vezes 1 meio elevado a i, + +92 +00:05:57,695 --> 00:06:01,078 +essa parte 1 meio elevado a i estará no círculo unitário, + +93 +00:06:01,078 --> 00:06:03,820 +o que significa que tem um valor absoluto de 1. + +94 +00:06:05,680 --> 00:06:09,386 +Então, quando você multiplica, o tamanho do número não muda, + +95 +00:06:09,386 --> 00:06:12,060 +apenas pega aquele 1 quarto e gira um pouco. + +96 +00:06:15,100 --> 00:06:17,874 +Então, se você inserir 2 mais i na função zeta, + +97 +00:06:17,874 --> 00:06:22,556 +uma maneira de pensar sobre o que ela faz é começar com todos os termos elevados + +98 +00:06:22,556 --> 00:06:27,354 +à potência de 2, o que você pode imaginar como juntar as linhas cujas comprimentos + +99 +00:06:27,354 --> 00:06:31,343 +são os inversos dos quadrados dos números, que, como eu disse antes, + +100 +00:06:31,343 --> 00:06:33,540 +convergem para pi ao quadrado sobre 6. + +101 +00:06:34,300 --> 00:06:37,661 +Então, quando você altera essa entrada de 2 para 2 mais i, + +102 +00:06:37,661 --> 00:06:40,340 +cada uma dessas linhas é girada em algum valor. + +103 +00:06:40,340 --> 00:06:44,102 +Mas o mais importante é que os comprimentos dessas retas não mudam, + +104 +00:06:44,102 --> 00:06:48,750 +então a soma ainda converge, apenas o faz em espiral para algum ponto específico no + +105 +00:06:48,750 --> 00:06:49,580 +plano complexo. + +106 +00:06:50,880 --> 00:06:54,162 +Aqui, deixe-me mostrar como fica quando vario a entrada s, + +107 +00:06:54,162 --> 00:06:57,222 +representada com este ponto amarelo no plano complexo, + +108 +00:06:57,222 --> 00:07:01,340 +onde esta soma espiral sempre mostrará o valor convergente para zeta de s. + +109 +00:07:12,820 --> 00:07:17,090 +O que isto significa é que zeta de s, definido como esta soma infinita, + +110 +00:07:17,090 --> 00:07:22,131 +é uma função complexa perfeitamente razoável, desde que a parte real da entrada seja + +111 +00:07:22,131 --> 00:07:27,232 +maior que 1, o que significa que a entrada s fica em algum lugar nesta metade direita + +112 +00:07:27,232 --> 00:07:28,300 +do plano complexo. + +113 +00:07:29,140 --> 00:07:33,532 +Novamente, isso ocorre porque é a parte real de s que determina o tamanho de cada número, + +114 +00:07:33,532 --> 00:07:36,460 +enquanto a parte imaginária apenas determina alguma rotação. + +115 +00:07:39,160 --> 00:07:42,360 +Então agora o que quero fazer é visualizar esta função. + +116 +00:07:42,540 --> 00:07:45,838 +Ele recebe entradas na metade direita do plano complexo + +117 +00:07:45,838 --> 00:07:49,020 +e emite saídas em algum outro lugar do plano complexo. + +118 +00:07:49,760 --> 00:07:54,371 +Uma maneira muito boa de entender funções complexas é visualizá-las como transformações, + +119 +00:07:54,371 --> 00:07:58,153 +o que significa que você olha para todas as entradas possíveis da função + +120 +00:07:58,153 --> 00:08:00,900 +e apenas deixa-as passar para a saída correspondente. + +121 +00:08:01,940 --> 00:08:06,180 +Por exemplo, vamos tentar visualizar algo um pouco mais fácil do que a função zeta. + +122 +00:08:06,180 --> 00:08:08,820 +Digamos que f de s é igual a s ao quadrado. + +123 +00:08:09,400 --> 00:08:12,639 +Quando você insere s igual a 2, você obtém 4, + +124 +00:08:12,639 --> 00:08:16,160 +então acabaremos movendo o ponto 2 para o ponto 4. + +125 +00:08:16,880 --> 00:08:20,584 +Quando você insere 1 negativo, você obtém 1, então o ponto + +126 +00:08:20,584 --> 00:08:24,100 +aqui em 1 negativo vai acabar se movendo para o ponto 1. + +127 +00:08:24,980 --> 00:08:28,820 +Quando você insere i, por definição seu quadrado é 1 negativo, + +128 +00:08:28,820 --> 00:08:31,380 +então ele vai passar aqui para 1 negativo. + +129 +00:08:32,179 --> 00:08:34,928 +Agora vou adicionar uma grade mais colorida, e isso ocorre apenas + +130 +00:08:34,928 --> 00:08:37,136 +porque as coisas estão prestes a começar a se mover, + +131 +00:08:37,136 --> 00:08:40,260 +e é bom ter algo para distinguir as linhas da grade durante esse movimento. + +132 +00:08:40,860 --> 00:08:45,129 +A partir daqui, direi ao computador para mover cada ponto desta grade + +133 +00:08:45,129 --> 00:08:49,520 +para sua saída correspondente sob a função f de s igual a s ao quadrado. + +134 +00:08:50,140 --> 00:08:51,340 +Aqui está o que parece. + +135 +00:08:55,420 --> 00:08:58,260 +Isso pode ser muito para absorver, então vou em frente e jogar novamente. + +136 +00:08:58,260 --> 00:09:01,624 +E desta vez, concentre-se em um dos pontos marcados e observe + +137 +00:09:01,624 --> 00:09:04,880 +como ele se move até o ponto correspondente ao seu quadrado. + +138 +00:09:07,240 --> 00:09:10,968 +Pode ser um pouco complicado ver todos os pontos se movendo ao mesmo tempo, + +139 +00:09:10,968 --> 00:09:14,549 +mas a recompensa é que isso nos dá uma imagem muito rica do que a função + +140 +00:09:14,549 --> 00:09:18,180 +complexa está realmente fazendo, e tudo acontece em apenas duas dimensões. + +141 +00:09:20,340 --> 00:09:21,800 +Então, de volta à função zeta. + +142 +00:09:22,120 --> 00:09:26,038 +Temos esta soma infinita, que é uma função de algum número complexo s, + +143 +00:09:26,038 --> 00:09:30,675 +e sentimo-nos bem e felizes por inserir valores de s cuja parte real é maior que 1, + +144 +00:09:30,675 --> 00:09:34,760 +e obter algum resultado significativo através da soma espiral convergente. + +145 +00:09:35,600 --> 00:09:39,780 +Então, para visualizar esta função, vou pegar a parte da grade situada no lado + +146 +00:09:39,780 --> 00:09:43,855 +direito do plano complexo aqui, onde a parte real dos números é maior que 1, + +147 +00:09:43,855 --> 00:09:48,460 +e vou dizer ao computador para se mover cada ponto desta grade para a saída apropriada. + +148 +00:09:49,220 --> 00:09:52,901 +Na verdade, ajuda se eu adicionar mais algumas linhas de grade ao redor do número 1, + +149 +00:09:52,901 --> 00:09:54,720 +já que essa região fica um pouco esticada. + +150 +00:09:59,520 --> 00:10:03,580 +Tudo bem, então, em primeiro lugar, vamos todos apreciar o quão lindo isso é. + +151 +00:10:04,000 --> 00:10:08,004 +Quer dizer, caramba, se isso não faz você querer aprender mais sobre funções complexas, + +152 +00:10:08,004 --> 00:10:08,960 +você não tem coração. + +153 +00:10:10,880 --> 00:10:15,700 +Mas também, esta rede transformada está apenas implorando para ser ampliada um pouco. + +154 +00:10:16,880 --> 00:10:19,714 +Por exemplo, vamos destacar aqui estas linhas, + +155 +00:10:19,714 --> 00:10:24,600 +que representam todos os números complexos com parte imaginária i, ou i negativo. + +156 +00:10:26,940 --> 00:10:32,280 +Após a transformação, essas linhas formam arcos lindos antes de pararem abruptamente. + +157 +00:10:33,000 --> 00:10:35,760 +Você não quer apenas continuar esses arcos? + +158 +00:10:36,800 --> 00:10:40,361 +Na verdade, você pode imaginar como alguma versão alterada da função, + +159 +00:10:40,361 --> 00:10:43,820 +com uma definição que se estende até esta metade esquerda do plano, + +160 +00:10:43,820 --> 00:10:47,280 +poderia ser capaz de completar esta imagem com algo bastante bonito. + +161 +00:10:48,260 --> 00:10:52,360 +Bem, isso é exatamente o que fazem os matemáticos que trabalham com funções complexas. + +162 +00:10:52,360 --> 00:10:57,280 +Eles continuam a função além do domínio original onde foi definida. + +163 +00:10:58,000 --> 00:11:02,261 +Agora, assim que ramificamos para entradas onde a parte real é menor que 1, + +164 +00:11:02,261 --> 00:11:07,140 +esta soma infinita que usamos originalmente para definir a função não faz mais sentido. + +165 +00:11:07,420 --> 00:11:11,560 +Você obterá bobagens, como somar 1 mais 2 mais 3 mais 4 e assim por diante até o infinito. + +166 +00:11:12,260 --> 00:11:16,071 +Mas só de olhar para esta versão transformada da metade direita do plano, + +167 +00:11:16,071 --> 00:11:19,316 +onde a soma faz sentido, implora-nos que estendamos o conjunto + +168 +00:11:19,316 --> 00:11:21,840 +de pontos que estamos a considerar como entradas. + +169 +00:11:22,360 --> 00:11:25,163 +Mesmo que isso signifique definir a função estendida + +170 +00:11:25,163 --> 00:11:28,020 +de alguma forma que não use necessariamente essa soma. + +171 +00:11:29,220 --> 00:11:33,280 +Claro, isso nos deixa com a questão: como você definiria essa função no resto do plano? + +172 +00:11:34,840 --> 00:11:37,680 +Você pode pensar que poderia estendê-lo de várias maneiras. + +173 +00:11:38,260 --> 00:11:41,483 +Talvez você defina uma extensão que faça com que o ponto em, + +174 +00:11:41,483 --> 00:11:44,760 +digamos, s igual a 1 negativo passe para 1 duodécimo negativo. + +175 +00:11:47,620 --> 00:11:51,280 +Mas talvez você use alguma extensão que o faça chegar a qualquer outro valor. + +176 +00:11:51,280 --> 00:11:56,273 +Quero dizer, assim que você se abre à ideia de definir a função de forma diferente + +177 +00:11:56,273 --> 00:11:59,762 +para valores fora desse domínio de convergência, ou seja, + +178 +00:11:59,762 --> 00:12:03,071 +não baseados nesta soma infinita, o mundo é sua ostra, + +179 +00:12:03,071 --> 00:12:06,260 +e você pode ter qualquer número de extensões , certo? + +180 +00:12:07,320 --> 00:12:08,940 +Bem, não exatamente. + +181 +00:12:09,420 --> 00:12:12,945 +Quero dizer, sim, você pode dar um marcador a qualquer criança e fazer + +182 +00:12:12,945 --> 00:12:15,626 +com que ela estenda essas linhas de qualquer maneira, + +183 +00:12:15,626 --> 00:12:19,202 +mas se você adicionar a restrição de que esta nova função estendida tem + +184 +00:12:19,202 --> 00:12:22,777 +que ter uma derivada em todos os lugares, isso nos prende a um e apenas + +185 +00:12:22,777 --> 00:12:23,820 +um possível extensão. + +186 +00:12:25,340 --> 00:12:29,100 +Eu sei, eu sei, eu disse que você não precisaria saber sobre derivadas para este vídeo, + +187 +00:12:29,100 --> 00:12:31,963 +e mesmo que você conheça cálculo, talvez ainda não tenha aprendido + +188 +00:12:31,963 --> 00:12:34,100 +como interpretar derivadas para funções complexas. + +189 +00:12:34,880 --> 00:12:38,629 +Mas, felizmente para nós, existe uma intuição geométrica muito boa que você pode + +190 +00:12:38,629 --> 00:12:42,240 +ter em mente quando digo uma frase como, tem uma derivada em todos os lugares. + +191 +00:12:43,260 --> 00:12:45,377 +Aqui, para mostrar o que quero dizer, vamos relembrar + +192 +00:12:45,377 --> 00:12:47,220 +aquele exemplo de f de s igual a s ao quadrado. + +193 +00:12:47,860 --> 00:12:51,021 +Novamente, pensamos nesta função como uma transformação, + +194 +00:12:51,021 --> 00:12:54,960 +movendo todos os pontos s do plano complexo para o ponto s ao quadrado. + +195 +00:12:56,080 --> 00:12:59,920 +Para aqueles que conhecem cálculo, sabem que é possível calcular a derivada + +196 +00:12:59,920 --> 00:13:03,760 +desta função em qualquer entrada, mas há uma propriedade interessante dessa + +197 +00:13:03,760 --> 00:13:07,500 +transformação que acaba sendo relacionada e quase equivalente a esse fato. + +198 +00:13:08,760 --> 00:13:12,203 +Se você olhar para quaisquer duas linhas no espaço de entrada + +199 +00:13:12,203 --> 00:13:15,425 +que se cruzam em algum ângulo e considerar no que elas se + +200 +00:13:15,425 --> 00:13:19,480 +transformam após a transformação, elas ainda se cruzarão no mesmo ângulo. + +201 +00:13:21,020 --> 00:13:26,107 +As linhas podem ficar curvas, e tudo bem, mas o importante é que o ângulo em que elas se + +202 +00:13:26,107 --> 00:13:31,080 +cruzam permanece inalterado, e isso vale para qualquer par de linhas que você escolher. + +203 +00:13:34,780 --> 00:13:38,428 +Então, quando digo que uma função tem uma derivada em todos os lugares, + +204 +00:13:38,428 --> 00:13:41,722 +quero que você pense nesta propriedade de preservação do ângulo, + +205 +00:13:41,722 --> 00:13:45,675 +que sempre que duas retas se cruzam, o ângulo entre elas permanece inalterado + +206 +00:13:45,675 --> 00:13:46,740 +após a transformação. + +207 +00:13:47,860 --> 00:13:50,342 +À primeira vista, isso é mais fácil de avaliar, + +208 +00:13:50,342 --> 00:13:54,273 +observando como todas as curvas nas quais as linhas da grade se transformam + +209 +00:13:54,273 --> 00:13:55,980 +ainda se cruzam em ângulos retos. + +210 +00:13:58,580 --> 00:14:02,242 +Funções complexas que têm uma derivada em todos os lugares são chamadas de analíticas, + +211 +00:14:02,242 --> 00:14:05,820 +então você pode pensar neste termo analítico como significando preservação de ângulo. + +212 +00:14:06,680 --> 00:14:09,980 +Admito que estou mentindo um pouco para você aqui, mas só um pouquinho. + +213 +00:14:10,400 --> 00:14:13,364 +Uma pequena advertência para aqueles que desejam detalhes completos é + +214 +00:14:13,364 --> 00:14:15,693 +que nas entradas onde a derivada de uma função é zero, + +215 +00:14:15,693 --> 00:14:19,420 +em vez de os ângulos serem preservados, eles são multiplicados por algum número inteiro. + +216 +00:14:20,600 --> 00:14:23,739 +Mas esses pontos são de longe a minoria e, para quase todas as + +217 +00:14:23,739 --> 00:14:26,780 +entradas de uma função analítica, os ângulos são preservados. + +218 +00:14:29,520 --> 00:14:32,634 +Então, se quando digo analítico você pensa em preservação de ângulo, + +219 +00:14:32,634 --> 00:14:34,440 +acho que é uma boa intuição para se ter. + +220 +00:14:39,000 --> 00:14:42,108 +Agora, se você pensar por um momento, e este é um ponto que eu + +221 +00:14:42,108 --> 00:14:45,760 +realmente quero que você aprecie, esta é uma propriedade muito restritiva. + +222 +00:14:46,420 --> 00:14:50,680 +O ângulo entre qualquer par de linhas que se cruzam deve permanecer inalterado. + +223 +00:14:51,560 --> 00:14:55,780 +E, no entanto, praticamente qualquer função que tenha um nome acaba sendo analítica. + +224 +00:14:58,420 --> 00:15:02,606 +O campo da análise complexa, que Riemann ajudou a estabelecer na sua forma moderna, + +225 +00:15:02,606 --> 00:15:06,742 +trata quase inteiramente de aproveitar as propriedades das funções analíticas para + +226 +00:15:06,742 --> 00:15:10,680 +compreender resultados e padrões em outros campos da matemática e das ciências. + +227 +00:15:12,900 --> 00:15:17,216 +A função zeta, definida por esta soma infinita na metade direita do plano, + +228 +00:15:17,216 --> 00:15:18,540 +é uma função analítica. + +229 +00:15:19,340 --> 00:15:22,004 +Observe como todas essas curvas nas quais as linhas de + +230 +00:15:22,004 --> 00:15:24,620 +grade se transformam ainda se cruzam em ângulos retos. + +231 +00:15:28,100 --> 00:15:33,037 +Portanto, o fato surpreendente sobre funções complexas é que se você quiser estender + +232 +00:15:33,037 --> 00:15:38,090 +uma função analítica além do domínio onde ela foi originalmente definida, por exemplo, + +233 +00:15:38,090 --> 00:15:41,633 +estendendo esta função zeta para a metade esquerda do plano, + +234 +00:15:41,633 --> 00:15:46,338 +então se você precisar que a nova função estendida ainda seja analítico, isto é, + +235 +00:15:46,338 --> 00:15:49,126 +que ainda preserva ângulos em todos os lugares, + +236 +00:15:49,126 --> 00:15:52,960 +força você a apenas uma extensão possível, se é que existe alguma. + +237 +00:15:53,500 --> 00:15:57,844 +É como um quebra-cabeça infinito e contínuo, onde esse requisito de + +238 +00:15:57,844 --> 00:16:02,700 +preservar ângulos prende você a uma e apenas uma escolha de como estendê-lo. + +239 +00:16:04,400 --> 00:16:08,580 +Esse processo de estender uma função analítica da única maneira possível que ainda + +240 +00:16:08,580 --> 00:16:12,560 +é analítica é chamado, como você deve ter adivinhado, de continuação analítica. + +241 +00:16:14,920 --> 00:16:17,720 +Então é assim que a função zeta completa de Riemann é definida. + +242 +00:16:18,240 --> 00:16:22,235 +Para valores de s na metade direita do plano, onde a parte real é maior que 1, + +243 +00:16:22,235 --> 00:16:25,220 +podemos inseri-los nesta soma e ver para onde ela converge. + +244 +00:16:25,680 --> 00:16:28,226 +E essa convergência pode parecer uma espécie de espiral, + +245 +00:16:28,226 --> 00:16:31,712 +uma vez que elevar cada um destes termos a uma potência complexa tem o efeito + +246 +00:16:31,712 --> 00:16:32,740 +de rodar cada um deles. + +247 +00:16:33,520 --> 00:16:37,249 +Então, para o resto do plano, sabemos que existe uma e apenas uma + +248 +00:16:37,249 --> 00:16:41,488 +maneira de estender esta definição para que a função ainda seja analítica, + +249 +00:16:41,488 --> 00:16:44,540 +isto é, para que ainda preserve ângulos em cada ponto. + +250 +00:16:45,300 --> 00:16:48,720 +Então, dizemos apenas que, por definição, a função zeta na + +251 +00:16:48,720 --> 00:16:52,140 +metade esquerda do plano é qualquer que seja essa extensão. + +252 +00:16:52,960 --> 00:16:57,260 +E essa é uma definição válida porque só existe uma continuação analítica possível. + +253 +00:16:58,600 --> 00:17:00,900 +Observe, essa é uma definição muito implícita. + +254 +00:17:01,420 --> 00:17:04,089 +Diz apenas, use a solução deste quebra-cabeça, + +255 +00:17:04,089 --> 00:17:08,007 +que através de uma derivação mais abstrata sabemos que deve existir, + +256 +00:17:08,007 --> 00:17:10,619 +mas não especifica exatamente como resolvê-lo. + +257 +00:17:11,160 --> 00:17:14,190 +Os matemáticos têm uma boa compreensão da aparência desta extensão, + +258 +00:17:14,190 --> 00:17:16,819 +mas algumas partes importantes dela permanecem um mistério. + +259 +00:17:17,339 --> 00:17:18,940 +Na verdade, um mistério de um milhão de dólares. + +260 +00:17:19,640 --> 00:17:22,305 +Na verdade, vamos parar um momento e falar sobre a hipótese de Riemann, + +261 +00:17:22,305 --> 00:17:23,859 +que é um problema de um milhão de dólares. + +262 +00:17:24,980 --> 00:17:29,394 +Os locais onde esta função é igual a zero revelam-se bastante importantes, + +263 +00:17:29,394 --> 00:17:33,280 +ou seja, quais pontos são mapeados na origem após a transformação. + +264 +00:17:34,480 --> 00:17:36,821 +Uma coisa que sabemos sobre esta extensão é que + +265 +00:17:36,821 --> 00:17:39,260 +os números pares negativos são mapeados para zero. + +266 +00:17:41,160 --> 00:17:43,560 +Estes são comumente chamados de zeros triviais. + +267 +00:17:44,300 --> 00:17:47,339 +A nomenclatura aqui deriva de uma longa tradição de matemáticos + +268 +00:17:47,339 --> 00:17:50,283 +de chamar as coisas de triviais quando as entendem muito bem, + +269 +00:17:50,283 --> 00:17:53,560 +mesmo quando se trata de um fato que não é nada óbvio desde o início. + +270 +00:17:54,560 --> 00:17:59,012 +Sabemos também que o resto dos pontos que são mapeados para zero ficam em algum + +271 +00:17:59,012 --> 00:18:01,850 +lugar nesta faixa vertical, chamada faixa crítica, + +272 +00:18:01,850 --> 00:18:06,025 +e a colocação específica desses zeros não triviais codifica uma informação + +273 +00:18:06,025 --> 00:18:08,140 +surpreendente sobre os números primos. + +274 +00:18:09,120 --> 00:18:12,232 +Na verdade, é muito interessante porque essa função carrega tanta informação sobre + +275 +00:18:12,232 --> 00:18:15,382 +números primos, e eu definitivamente acho que farei um vídeo sobre isso mais tarde, + +276 +00:18:15,382 --> 00:18:18,720 +mas no momento as coisas estão longas o suficiente, então vou deixar isso sem explicação. + +277 +00:18:19,780 --> 00:18:24,210 +Riemann levantou a hipótese de que todos esses zeros não triviais ficam + +278 +00:18:24,210 --> 00:18:28,640 +bem no meio da faixa, na reta dos números s, cuja parte real é a metade. + +279 +00:18:29,460 --> 00:18:30,880 +Isso é chamado de linha crítica. + +280 +00:18:31,780 --> 00:18:35,549 +Se isso for verdade, isso nos dá uma compreensão notavelmente precisa do padrão + +281 +00:18:35,549 --> 00:18:39,460 +dos números primos, bem como de muitos outros padrões matemáticos que daí decorrem. + +282 +00:18:40,340 --> 00:18:43,781 +Agora, até agora, quando mostrei como é a função zeta, + +283 +00:18:43,781 --> 00:18:47,472 +mostrei apenas o que ela faz com a parte da grade na tela, + +284 +00:18:47,472 --> 00:18:49,600 +e isso subestima sua complexidade. + +285 +00:18:50,320 --> 00:18:54,441 +Portanto, se eu destacasse esta linha crítica e aplicasse a transformação, + +286 +00:18:54,441 --> 00:18:56,640 +ela poderia não parecer cruzar a origem. + +287 +00:18:57,200 --> 00:19:01,960 +No entanto, aqui está a aparência da versão transformada de cada vez mais dessa linha. + +288 +00:19:06,440 --> 00:19:09,820 +Observe como ele passa pelo número zero muitas e muitas vezes. + +289 +00:19:10,500 --> 00:19:15,069 +Se você puder provar que todos os zeros não triviais estão em algum lugar nesta linha, + +290 +00:19:15,069 --> 00:19:17,800 +o Clay Math Institute lhe dará um milhão de dólares. + +291 +00:19:18,240 --> 00:19:20,597 +E você também provaria centenas, senão milhares, + +292 +00:19:20,597 --> 00:19:23,435 +de resultados matemáticos modernos que já foram mostrados, + +293 +00:19:23,435 --> 00:19:25,360 +dependendo da veracidade dessa hipótese. + +294 +00:19:26,520 --> 00:19:29,269 +Outra coisa que sabemos sobre esta função estendida é + +295 +00:19:29,269 --> 00:19:32,120 +que ela mapeia o ponto menos um para menos um duodécimo. + +296 +00:19:34,160 --> 00:19:38,153 +E se você inserir isso na soma original, parece que estamos dizendo que um mais dois + +297 +00:19:38,153 --> 00:19:42,240 +mais três mais quatro, e assim por diante até o infinito, é igual a menos um duodécimo. + +298 +00:19:42,240 --> 00:19:45,058 +Agora, pode parecer falso ainda chamar isto de soma, + +299 +00:19:45,058 --> 00:19:49,418 +uma vez que a definição da função zeta na metade esquerda do plano não é definida + +300 +00:19:49,418 --> 00:19:51,120 +diretamente a partir desta soma. + +301 +00:19:51,740 --> 00:19:54,204 +Em vez disso, resulta da continuação analitica da + +302 +00:19:54,204 --> 00:19:56,620 +soma para além do domínio para onde ela converge. + +303 +00:19:57,120 --> 00:20:01,060 +Ou seja, resolvendo o quebra-cabeça que começava na metade direita do avião. + +304 +00:20:01,880 --> 00:20:06,328 +Dito isto, temos de admitir que a singularidade desta continuação analítica, + +305 +00:20:06,328 --> 00:20:10,488 +o facto de o puzzle ter apenas uma solução, é muito sugestivo de alguma + +306 +00:20:10,488 --> 00:20:14,360 +ligação intrínseca entre estes valores alargados e a soma original. + diff --git a/2016/zeta/tamil/auto_generated.srt b/2016/zeta/tamil/auto_generated.srt index a2ff1941d..c363ef5a3 100644 --- a/2016/zeta/tamil/auto_generated.srt +++ b/2016/zeta/tamil/auto_generated.srt @@ -87,7 +87,7 @@ மற்றும் உள்ளுணர்வு வழியில் உள்ளது. 23 -00:01:13,979 --> 00:01:15,886 +00:01:13,980 --> 00:01:15,886 சிக்கலான எண்களைப் பற்றி உங்களுக்குத் தெரியும் என்றும், 24 @@ -307,7 +307,7 @@ sக்கான சிக்கலான மதிப்பை நீங்க மிகவும் அழகான மற்றும் மிகவும் இயற்கையான வழி இருப்பதாகக் கண்டறிந்தனர். 78 -00:04:32,919 --> 00:04:35,649 +00:04:32,920 --> 00:04:35,649 இந்த வீடியோவுடன் நான் எங்கு செல்கிறேன் என்பதற்கான சிக்கலான அடுக்குகளைப் 79 @@ -339,7 +339,7 @@ sக்கான சிக்கலான மதிப்பை நீங்க ஆனால் எதையாவது தூய கற்பனை எண்ணாக உயர்த்துவது பற்றி என்ன? 86 -00:05:02,659 --> 00:05:08,460 +00:05:02,660 --> 00:05:08,460 சரி, சிக்கலான விமானத்தில் உள்ள அலகு வட்டத்தில் சில கலப்பு எண்ணாக இருக்கும். 87 @@ -395,47 +395,47 @@ sக்கான சிக்கலான மதிப்பை நீங்க வட்டத்தில் இருக்கும், அதாவது 1 இன் முழுமையான மதிப்பு உள்ளது. 100 -00:06:05,680 --> 00:06:08,712 +00:06:05,680 --> 00:06:09,386 எனவே நீங்கள் அதை பெருக்கும் போது, அது எண்ணின் அளவை மாற்றாது, 101 -00:06:08,712 --> 00:06:10,900 +00:06:09,386 --> 00:06:12,060 அது நான்கில் 1 ஐ எடுத்து ஓரளவு சுழற்றுகிறது. 102 -00:06:10,900 --> 00:06:14,425 +00:06:15,100 --> 00:06:17,766 எனவே, நீங்கள் ஜீட்டா செயல்பாட்டில் 2 ப்ளஸ் i ஐ செருகினால், 103 -00:06:14,425 --> 00:06:17,592 +00:06:17,766 --> 00:06:20,161 அது என்ன செய்கிறது என்பதைப் பற்றி சிந்திக்க ஒரு வழி, 104 -00:06:17,592 --> 00:06:22,552 +00:06:20,161 --> 00:06:23,913 1 பாதியை i பகுதிக்கு எடுத்துச் சென்று அது என்ன செய்கிறது என்பதைப் பற்றி யோசிப்பது, 105 -00:06:22,552 --> 00:06:26,615 +00:06:23,913 --> 00:06:26,986 எழுப்பப்பட்ட அனைத்து விதிமுறைகளுடன் தொடங்குவதாகும். 2-ன் சக்திக்கு, 106 -00:06:26,615 --> 00:06:31,515 +00:06:26,986 --> 00:06:30,692 நீங்கள் வரிகளை ஒன்றாக இணைக்கலாம், அதன் நீளம் எண்களின் சதுரங்களின் எதிரொலிகளாகும், 107 -00:06:31,515 --> 00:06:35,280 +00:06:30,692 --> 00:06:33,540 இது நான் முன்பு கூறியது போல், 6 க்கு மேல் pi க்கு ஒன்றிணைகிறது. 108 -00:06:35,280 --> 00:06:38,546 +00:06:34,300 --> 00:06:37,632 நீங்கள் அந்த உள்ளீட்டை 2 இலிருந்து 2 கூட்டல் i ஆக மாற்றும்போது, 109 -00:06:38,546 --> 00:06:41,200 +00:06:37,632 --> 00:06:40,340 இந்த வரிகள் ஒவ்வொன்றும் சில அளவுகளால் சுழற்றப்படும். 110 -00:06:41,200 --> 00:06:45,700 +00:06:40,340 --> 00:06:45,700 ஆனால் முக்கியமாக, அந்த வரிகளின் நீளம் மாறாது, எனவே தொகை இன்னும் ஒன்றிணைகிறது. 111 @@ -479,7 +479,7 @@ s ஐ மாற்றும்போது அது எப்படி இர கற்பனை பகுதி சில சுழற்சிகளைக் கட்டளையிடுகிறது. 121 -00:07:39,159 --> 00:07:42,360 +00:07:39,160 --> 00:07:42,360 எனவே இப்போது நான் என்ன செய்ய வேண்டும் இந்த செயல்பாட்டை காட்சிப்படுத்த வேண்டும். 122 @@ -759,7 +759,7 @@ s ஐ மாற்றும்போது அது எப்படி இர மேலும் நீங்கள் எத்தனை நீட்டிப்புகளையும் வைத்திருக்கலாம். , சரியா? 191 -00:12:07,319 --> 00:12:08,940 +00:12:07,320 --> 00:12:08,940 சரி, சரியாக இல்லை. 192 @@ -819,7 +819,7 @@ s ஐ மாற்றும்போது அது எப்படி இர s இன் ஸ்கொயர் எடுத்துக்காட்டாக, s க்கு சமம் என்பதை மீண்டும் பார்ப்போம். 206 -00:12:47,859 --> 00:12:51,105 +00:12:47,860 --> 00:12:51,105 மீண்டும், இந்தச் செயல்பாட்டை ஒரு உருமாற்றம் என்று நினைக்கிறோம், 207 @@ -1287,22 +1287,22 @@ s இன் ஸ்கொயர் எடுத்துக்காட்டா பகுப்பாய்வு ரீதியாக தொடர்வதால் வருகிறது. 323 -00:19:57,120 --> 00:20:00,610 +00:19:57,120 --> 00:19:59,057 அதாவது, வரியின் முதல் வரியில் தொடங்கிய புதிரைத் தீர்ப்பது, 324 -00:20:00,610 --> 00:20:04,220 +00:19:59,057 --> 00:20:01,060 விமானத்தின் வலது பாதியில் தொடங்கிய ஜிக்சா புதிரைத் தீர்ப்பது. 325 -00:20:04,220 --> 00:20:07,627 +00:20:01,880 --> 00:20:06,073 இந்த பகுப்பாய்வு தொடர்ச்சியின் தனித்துவம், ஜிக்சா புதிருக்கு ஒரே ஒரு தீர்வு மட்டுமே 326 -00:20:07,627 --> 00:20:11,034 +00:20:06,073 --> 00:20:10,266 உள்ளது என்பது, இந்த நீட்டிக்கப்பட்ட மதிப்புகளுக்கும் அசல் தொகைக்கும் இடையே உள்ள சில 327 -00:20:11,034 --> 00:20:14,360 +00:20:10,266 --> 00:20:14,360 உள்ளார்ந்த தொடர்பை மிகவும் பரிந்துரைக்கிறது என்பதை நீங்கள் ஒப்புக் கொள்ள வேண்டும். diff --git a/2016/zeta/telugu/auto_generated.srt b/2016/zeta/telugu/auto_generated.srt index 0f3904ac0..a4261a366 100644 --- a/2016/zeta/telugu/auto_generated.srt +++ b/2016/zeta/telugu/auto_generated.srt @@ -75,7 +75,7 @@ ఆలోచన ఏమిటో దృశ్యమానంగా మరియు మరింత స్పష్టమైన మార్గంలో వివరించడం. 20 -00:01:13,979 --> 00:01:15,951 +00:01:13,980 --> 00:01:15,951 సంక్లిష్ట సంఖ్యల గురించి మీకు తెలుసని మరియు వాటితో 21 @@ -279,7 +279,7 @@ s 1 కంటే ఎక్కువగా ఉన్నప్పుడు మా విస్తరించడానికి చాలా చక్కని మరియు సహజమైన మార్గం ఉందని కనుగొన్నారు. 71 -00:04:32,919 --> 00:04:36,945 +00:04:32,920 --> 00:04:36,945 ఈ వీడియోతో నేను ఎక్కడికి వెళ్తున్నానో సంక్లిష్టమైన ఘాతాంకాలను అర్థం చేసుకోవడం చాలా కీలకం 72 @@ -307,7 +307,7 @@ s 1 కంటే ఎక్కువగా ఉన్నప్పుడు మా కానీ ఏదైనా ఒక స్వచ్ఛమైన ఊహాత్మక సంఖ్యకు పెంచడం గురించి ఏమిటి? 78 -00:05:02,659 --> 00:05:08,460 +00:05:02,660 --> 00:05:08,460 సరే, కాంప్లెక్స్ ప్లేన్‌లోని యూనిట్ సర్కిల్‌లో కొంత కాంప్లెక్స్ సంఖ్యగా ఫలితం ఉంటుంది. 79 @@ -359,51 +359,51 @@ s 1 కంటే ఎక్కువగా ఉన్నప్పుడు మా దీని అర్థం 1 యొక్క సంపూర్ణ విలువను కలిగి ఉంది. 91 -00:06:05,680 --> 00:06:08,254 +00:06:05,680 --> 00:06:08,826 కాబట్టి మీరు దానిని గుణించినప్పుడు, అది సంఖ్య యొక్క పరిమాణాన్ని మార్చదు, 92 -00:06:08,254 --> 00:06:10,900 +00:06:08,826 --> 00:06:12,060 అది కేవలం 1 నాల్గవ భాగాన్ని తీసుకుంటుంది మరియు దానిని కొంతవరకు తిప్పుతుంది. 93 -00:06:10,900 --> 00:06:14,251 +00:06:15,100 --> 00:06:17,634 కాబట్టి, మీరు జీటా ఫంక్షన్‌కి 2 ప్లస్ iని ప్లగ్ చేయాలనుకుంటే, 94 -00:06:14,251 --> 00:06:17,765 +00:06:17,634 --> 00:06:20,292 అది ఏమి చేస్తుందనే దాని గురించి ఆలోచించడానికి ఒక మార్గం ఏమిటంటే, 95 -00:06:17,765 --> 00:06:21,603 +00:06:20,292 --> 00:06:23,195 1 సగాన్ని i భాగానికి తీసుకెళ్లడం మరియు అది ఏమి చేస్తుందనే దాని గురించి 96 -00:06:21,603 --> 00:06:25,603 +00:06:23,195 --> 00:06:26,221 ఆలోచించడం అనేది లేవనెత్తిన అన్ని నిబంధనలతో ప్రారంభించడం. 2 యొక్క శక్తికి, 97 -00:06:25,603 --> 00:06:28,684 +00:06:26,221 --> 00:06:28,551 మీరు పంక్తులను ఒకదానితో ఒకటి కలపడం గురించి ఆలోచించవచ్చు, 98 -00:06:28,684 --> 00:06:32,847 +00:06:28,551 --> 00:06:31,700 దీని పొడవులు సంఖ్యల స్క్వేర్‌ల రెసిప్రోకల్‌లు, ఇది నేను ముందు చెప్పినట్లుగా, 99 -00:06:32,847 --> 00:06:35,280 +00:06:31,700 --> 00:06:33,540 6 కంటే ఎక్కువ స్క్వేర్ చేసిన piకి కలుస్తుంది. 100 -00:06:35,280 --> 00:06:38,267 +00:06:34,300 --> 00:06:37,348 మీరు ఆ ఇన్‌పుట్‌ను 2 నుండి 2 ప్లస్ iకి మార్చినప్పుడు, 101 -00:06:38,267 --> 00:06:41,200 +00:06:37,348 --> 00:06:40,340 ఈ పంక్తులలో ప్రతి ఒక్కటి కొంత మొత్తంలో తిప్పబడుతుంది. 102 -00:06:41,200 --> 00:06:45,700 +00:06:40,340 --> 00:06:45,700 కానీ ముఖ్యంగా, ఆ పంక్తుల పొడవు మారదు, కాబట్టి మొత్తం ఇప్పటికీ కలుస్తుంది. 103 @@ -443,7 +443,7 @@ s 1 కంటే ఎక్కువగా ఉన్నప్పుడు మా అయితే ఊహాత్మక భాగం కొంత భ్రమణాన్ని నిర్దేశిస్తుంది. 112 -00:07:39,159 --> 00:07:42,360 +00:07:39,160 --> 00:07:42,360 కాబట్టి ఇప్పుడు నేను చేయాలనుకుంటున్నది ఈ ఫంక్షన్‌ను విజువలైజ్ చేయడం. 113 @@ -707,7 +707,7 @@ i లేదా నెగెటివ్ iతో సంక్లిష్ట స ప్రపంచం మీ గుల్ల, మరియు మీరు ఎన్ని పొడిగింపులను కలిగి ఉండవచ్చు , సరియైనదా? 178 -00:12:07,319 --> 00:12:08,940 +00:12:07,320 --> 00:12:08,940 బాగా, సరిగ్గా కాదు. 179 @@ -755,7 +755,7 @@ i లేదా నెగెటివ్ iతో సంక్లిష్ట స యొక్క f యొక్క స్క్వేర్డ్ ఉదాహరణకి సమానం అని చూద్దాం. 190 -00:12:47,859 --> 00:12:50,586 +00:12:47,860 --> 00:12:50,586 మళ్ళీ, మేము ఈ ఫంక్షన్‌ను పరివర్తనగా భావిస్తాము, 191 @@ -1187,22 +1187,22 @@ i లేదా నెగెటివ్ iతో సంక్లిష్ట స విశ్లేషణాత్మకంగా కొనసాగించడం ద్వారా వస్తుంది. 298 -00:19:57,120 --> 00:20:00,875 +00:19:57,120 --> 00:19:59,204 అంటే, లైన్ యొక్క మొదటి పంక్తిలో ప్రారంభమైన జిగ్సా పజిల్‌ను పరిష్కరించడం, 299 -00:20:00,875 --> 00:20:04,220 +00:19:59,204 --> 00:20:01,060 విమానం యొక్క కుడి భాగంలో ప్రారంభమైన జిగ్సా పజిల్‌ను పరిష్కరించడం. 300 -00:20:04,220 --> 00:20:08,948 +00:20:01,880 --> 00:20:07,699 ఈ విశ్లేషణాత్మక కొనసాగింపు యొక్క విశిష్టత, జిగ్సా పజిల్‌కు ఒకే ఒక పరిష్కారం ఉన్న వాస్తవం, 301 -00:20:08,948 --> 00:20:12,153 +00:20:07,699 --> 00:20:11,644 ఈ పొడిగించిన విలువలు మరియు అసలు మొత్తానికి మధ్య కొంత అంతర్గత 302 -00:20:12,153 --> 00:20:14,360 +00:20:11,644 --> 00:20:14,360 సంబంధాన్ని సూచిస్తుందని మీరు అంగీకరించాలి. diff --git a/2016/zeta/thai/auto_generated.srt b/2016/zeta/thai/auto_generated.srt index 86f825211..1a5c46ccc 100644 --- a/2016/zeta/thai/auto_generated.srt +++ b/2016/zeta/thai/auto_generated.srt @@ -1,1000 +1,1028 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:12,000 -ฟังก์ชันซีตาของรีมันน์ นี่เป็นหนึ่งในวัตถุในคณิตศาสตร์สมัยใหม่ที่หลายๆ คนอาจเคยได้ยิน แต่อาจเป็นเรื่องยากที่จะเข้าใจ +00:00:04,220 --> 00:00:05,700 +ฟังก์ชันซีตาของรีมันน์ 2 -00:00:12,000 --> 00:00:16,000 -ไม่ต้องกังวล ฉันจะอธิบายภาพเคลื่อนไหวที่คุณเพิ่งเห็นในอีกไม่กี่นาทีนี้ +00:00:06,400 --> 00:00:08,973 +นี่เป็นหนึ่งในวัตถุในคณิตศาสตร์สมัยใหม่ที่หลายๆ 3 -00:00:16,000 --> 00:00:26,000 -หลายๆ คนรู้จักฟังก์ชันนี้เพราะมีรางวัลหนึ่งล้านดอลลาร์สำหรับทุกคนที่สามารถรู้ได้ว่าเมื่อใดที่ค่าเท่ากับศูนย์ ปัญหาเปิดที่เรียกว่าสมมติฐานรีมันน์ +00:00:08,973 --> 00:00:11,440 +คนอาจเคยได้ยิน แต่อาจเป็นเรื่องยากที่จะเข้าใจ 4 -00:00:26,000 --> 00:00:33,000 -บางท่านอาจเคยได้ยินเรื่องนี้ในบริบทของผลบวกลู่ออก 1 บวก 2 บวก 3 บวก 4 ไปเรื่อยๆ จนถึงอนันต์ +00:00:12,280 --> 00:00:15,180 +ไม่ต้องกังวล ฉันจะอธิบายภาพเคลื่อนไหวที่คุณเพิ่งเห็นในอีกไม่กี่นาทีนี้ 5 -00:00:33,000 --> 00:00:41,000 -คุณเห็นไหมว่า มีความรู้สึกว่าผลรวมนี้เท่ากับลบ 1 ใน 12 ซึ่งดูไร้สาระหากไม่ผิดอย่างเห็นได้ชัด +00:00:15,980 --> 00:00:20,439 +หลายๆ คนรู้จักฟังก์ชันนี้เพราะมีรางวัลหนึ่งล้านดอลลาร์สำหรับทุกคนที่สามา 6 -00:00:41,000 --> 00:00:47,000 -แต่วิธีทั่วไปในการนิยามสมการนี้ว่าจริงๆ แล้วใช้ฟังก์ชันซีตาของรีมันน์ +00:00:20,439 --> 00:00:24,960 +รถรู้ได้ว่าเมื่อใดที่ค่าเท่ากับศูนย์ ปัญหาเปิดที่เรียกว่าสมมติฐานรีมันน์ 7 -00:00:47,000 --> 00:00:58,000 -แต่อย่างที่ผู้สนใจคณิตศาสตร์ทั่วไปที่เริ่มอ่านเรื่องนี้รู้ดีว่า คำจำกัดความของมันอ้างอิงถึงแนวคิดเดียวที่เรียกว่าการวิเคราะห์ต่อเนื่อง ซึ่งเกี่ยวข้องกับฟังก์ชันมูลค่าที่ซับซ้อน +00:00:25,600 --> 00:00:29,382 +บางท่านอาจเคยได้ยินเรื่องนี้ในบริบทของผลบวกลู่ออก 8 -00:00:58,000 --> 00:01:01,000 -และแนวคิดนี้อาจคลุมเครือและไร้สัญชาตญาณอย่างน่าหงุดหงิด +00:00:29,382 --> 00:00:32,560 +1 บวก 2 บวก 3 บวก 4 ไปเรื่อยๆ จนถึงอนันต์ 9 -00:01:01,000 --> 00:01:12,000 -สิ่งที่ผมอยากทำตรงนี้คือแค่แสดงให้คุณเห็นว่าฟังก์ชันซีต้าจริงๆ แล้วเป็นอย่างไร และอธิบายว่าแนวคิดเรื่องการวิเคราะห์ต่อเนื่องเป็นอย่างไร ในรูปแบบที่มองเห็นได้และเป็นธรรมชาติมากขึ้น +00:00:33,300 --> 00:00:36,776 +คุณเห็นไหมว่า มีความรู้สึกว่าผลรวมนี้เท่ากับลบ 10 -00:01:13,000 --> 00:01:18,000 -ฉันสมมติว่าคุณรู้เกี่ยวกับจำนวนเชิงซ้อน และคุณสบายใจที่จะทำงานกับมัน +00:00:36,776 --> 00:00:40,180 +1 ใน 12 ซึ่งดูไร้สาระหากไม่ผิดอย่างเห็นได้ชัด 11 -00:01:18,000 --> 00:01:28,000 -และฉันอยากจะบอกว่า คุณควรรู้แคลคูลัส เนื่องจากการวิเคราะห์ต่อเนื่องเป็นเรื่องเกี่ยวกับอนุพันธ์ แต่สำหรับวิธีที่ฉันวางแผนจะนำเสนอ ฉันคิดว่าคุณคงจะสบายดีถ้าไม่มีสิ่งนั้น +00:00:40,700 --> 00:00:45,920 +แต่วิธีทั่วไปในการนิยามสมการนี้ว่าจริงๆ แล้วใช้ฟังก์ชันซีตาของรีมันน์ 12 -00:01:28,000 --> 00:01:33,000 -เพื่อที่จะเข้าใจมัน ลองนิยามว่าฟังก์ชันซีต้านี้คืออะไร +00:00:46,760 --> 00:00:50,600 +แต่อย่างที่ผู้สนใจคณิตศาสตร์ทั่วไปที่เริ่มอ่านเรื่องนี้รู้ดีว่า 13 -00:01:33,000 --> 00:01:49,000 -สำหรับอินพุตที่กำหนด โดยที่เรามักใช้ตัวแปร s ฟังก์ชันคือ 1 ส่วน 1 ถึง s ซึ่งก็คือ 1 เสมอ บวก 1 ส่วน 2 ไปยัง s บวก 1 ส่วน 3 ไปยัง s บวก 1 ส่วน 4 ไปยัง s ไปเรื่อยๆ บวกกับจำนวนธรรมชาติทั้งหมด +00:00:50,600 --> 00:00:54,860 +คำจำกัดความของมันอ้างอิงถึงแนวคิดเดียวที่เรียกว่าการวิเคราะห์ต่อเนื่อง 14 -00:01:51,000 --> 00:01:54,000 -ตัวอย่างเช่น สมมติว่าคุณแทนค่าเช่น s เท่ากับ 2 +00:00:54,860 --> 00:00:57,380 +ซึ่งเกี่ยวข้องกับฟังก์ชันมูลค่าที่ซับซ้อน 15 -00:01:55,000 --> 00:02:09,000 -คุณจะได้ 1 บวก 1 ส่วน 4 บวก 1 ส่วน 9 บวก 16 และเมื่อคุณบวกส่วนกลับของกำลังสองมากขึ้นเรื่อยๆ สิ่งนี้ก็จะเกิดขึ้นเมื่อเข้าใกล้ ไพ กำลังสอง ส่วน 6 ซึ่งก็คือประมาณ 1 645. +00:00:57,860 --> 00:01:00,520 +และแนวคิดนี้อาจคลุมเครือและไร้สัญชาตญาณอย่างน่าหงุดหงิด 16 -00:02:09,000 --> 00:02:18,000 -มีเหตุผลที่สวยงามมากว่าทำไม pi ถึงมาปรากฏที่นี่ และฉันอาจจะทำวิดีโอเกี่ยวกับมันในภายหลัง แต่นั่นเป็นเพียงส่วนเล็กๆ ว่าทำไมฟังก์ชันนี้ถึงสวยงาม +00:01:01,400 --> 00:01:05,999 +สิ่งที่ผมอยากทำตรงนี้คือแค่แสดงให้คุณเห็นว่าฟังก์ชันซีต้าจริงๆ แล้วเป็นอย่างไร 17 -00:02:18,000 --> 00:02:24,000 -คุณสามารถทำสิ่งเดียวกันกับอินพุตอื่นๆ เช่น 3 หรือ 4 และบางครั้งคุณก็จะได้ค่าอื่นๆ ที่น่าสนใจ +00:01:05,999 --> 00:01:09,318 +และอธิบายว่าแนวคิดเรื่องการวิเคราะห์ต่อเนื่องเป็นอย่างไร 18 -00:02:24,000 --> 00:02:31,000 -จนถึงตอนนี้ทุกอย่างก็ดูสมเหตุสมผลดี คุณกำลังบวกจำนวนน้อยลงเรื่อยๆ และผลรวมเหล่านี้เข้าใกล้เลขจำนวนหนึ่ง +00:01:09,318 --> 00:01:11,880 +ในรูปแบบที่มองเห็นได้และเป็นธรรมชาติมากขึ้น 19 -00:02:31,000 --> 00:02:33,000 -เยี่ยมมาก ไม่มีความบ้าคลั่งที่นี่ +00:01:13,980 --> 00:01:18,000 +ฉันสมมติว่าคุณรู้เกี่ยวกับจำนวนเชิงซ้อน และคุณสบายใจที่จะทำงานกับมัน 20 -00:02:34,000 --> 00:02:40,000 -แต่ถ้าคุณอ่านเรื่องนี้ คุณอาจเห็นบางคนบอกว่าซีต้าของลบ 1 เท่ากับลบ 1 สิบสอง. +00:01:18,440 --> 00:01:23,350 +และฉันอยากจะบอกว่า คุณควรรู้แคลคูลัส เนื่องจากการวิเคราะห์ต่อเนื่องเป็นเรื่องเกี่ยวก 21 -00:02:41,000 --> 00:02:44,000 -แต่ดูผลรวมอนันต์นี่ มันไม่มีเหตุผลเลย +00:01:23,350 --> 00:01:28,260 +ับอนุพันธ์ แต่สำหรับวิธีที่ฉันวางแผนจะนำเสนอ ฉันคิดว่าคุณคงจะสบายดีถ้าไม่มีสิ่งนั้น 22 -00:02:45,000 --> 00:02:55,000 -เมื่อคุณเพิ่มแต่ละพจน์เป็นลบ 1 แล้วพลิกเศษส่วนแต่ละส่วน คุณจะได้ 1 บวก 2 บวก 3 บวก 4 ไปเรื่อยๆ เหนือจำนวนธรรมชาติทั้งหมด +00:01:29,140 --> 00:01:32,800 +เพื่อที่จะเข้าใจมัน ลองนิยามว่าฟังก์ชันซีต้านี้คืออะไร 23 -00:02:55,000 --> 00:03:00,000 -และแน่นอนว่ามันไม่เข้าใกล้อะไรเลย ไม่ใช่ลบ 1 ใน 12 ใช่ไหม? +00:01:32,800 --> 00:01:38,211 +สำหรับอินพุตที่กำหนด โดยที่เรามักใช้ตัวแปร s ฟังก์ชันคือ 1 ส่วน 24 -00:03:01,000 --> 00:03:09,000 -และตามที่ทหารรับจ้างคนใดก็ตามที่พิจารณาสมมติฐานของรีมันน์ทราบ ฟังก์ชันนี้ว่ากันว่ามีศูนย์เล็กๆ น้อยๆ ที่เลขคู่ติดลบ +00:01:38,211 --> 00:01:43,706 +1 ถึง s ซึ่งก็คือ 1 เสมอ บวก 1 ส่วน 2 ไปยัง s บวก 1 ส่วน 3 ไปยัง 25 -00:03:09,000 --> 00:03:13,000 -ตัวอย่างเช่น นั่นหมายความว่าซีต้าของลบ 2 เท่ากับ 0 +00:01:43,706 --> 00:01:48,780 +s บวก 1 ส่วน 4 ไปยัง s ไปเรื่อยๆ บวกกับจำนวนธรรมชาติทั้งหมด 26 -00:03:13,000 --> 00:03:24,000 -แต่เมื่อคุณแทนลบ 2, มันจะได้ 1 บวก 4 บวก 9 บวก 16 ไปเรื่อยๆ ซึ่งเห็นได้ชัดว่าไม่มีทางเข้าใกล้อะไรเลย น้อยกว่า 0 มาก จริงไหม? +00:01:50,960 --> 00:01:54,080 +ตัวอย่างเช่น สมมติว่าคุณแทนค่าเช่น s เท่ากับ 2 27 -00:03:25,000 --> 00:03:31,000 -เราจะได้ค่าลบในอีกสักครู่ แต่สำหรับตอนนี้ ลองพูดสิ่งเดียวที่ดูสมเหตุสมผล +00:01:54,720 --> 00:02:01,850 +คุณจะได้ 1 บวก 1 ส่วน 4 บวก 1 ส่วน 9 บวก 16 และเมื่อคุณบวกส่วนกลับของกำลังสองมากขึ้ 28 -00:03:31,000 --> 00:03:36,000 -ฟังก์ชันนี้ใช้ได้ก็ต่อเมื่อ s มากกว่า 1 ซึ่งเป็นเวลาที่ผลรวมมาบรรจบกัน +00:02:01,850 --> 00:02:08,979 +นเรื่อยๆ สิ่งนี้ก็จะเกิดขึ้นเมื่อเข้าใกล้ ไพ กำลังสอง ส่วน 6 ซึ่งมีค่าประมาณ 1.645 29 -00:03:36,000 --> 00:03:40,000 -จนถึงขณะนี้ ยังไม่ได้กำหนดไว้สำหรับค่าอื่นๆ +00:02:09,979 --> 00:02:14,846 +มีเหตุผลที่สวยงามมากว่าทำไม pi ถึงมาปรากฏที่นี่ และฉันอาจจะทำวิดีโอเกี่ยวกับมันในภายหลัง 30 -00:03:41,000 --> 00:03:50,000 -ในตอนนี้ ดังที่กล่าวไปแล้ว เบอร์นาร์ด รีมันน์ค่อนข้างเป็นบิดาแห่งการวิเคราะห์เชิงซ้อน ซึ่งเป็นการศึกษาฟังก์ชันที่มีจำนวนเชิงซ้อนเป็นอินพุตและเอาต์พุต +00:02:14,846 --> 00:02:17,800 +แต่นั่นเป็นเพียงส่วนเล็กๆ ว่าทำไมฟังก์ชันนี้ถึงสวยงาม 31 -00:03:50,000 --> 00:03:57,000 -ดังนั้น แทนที่จะคิดว่าผลรวมนี้นำตัวเลข s +00:02:18,380 --> 00:02:21,659 +คุณสามารถทำสิ่งเดียวกันกับอินพุตอื่นๆ เช่น 3 หรือ 32 -00:03:58,000 --> 00:04:03,000 -บนเส้นจำนวนจริงไปยังอีกจำนวนหนึ่งบนเส้นจำนวนจริงได้อย่างไร จุดสนใจหลักของเขาคือการทำความเข้าใจว่าจะเกิดอะไรขึ้นเมื่อคุณแทนค่าเชิงซ้อนของ s +00:02:21,659 --> 00:02:24,480 +4 และบางครั้งคุณก็จะได้ค่าอื่นๆ ที่น่าสนใจ 33 -00:04:04,000 --> 00:04:09,000 -ตัวอย่างเช่น, บางทีแทนที่จะเสียบ 2, คุณกลับเสียบ 2 บวก i +00:02:25,240 --> 00:02:27,180 +จนถึงตอนนี้ทุกอย่างก็ดูสมเหตุสมผลดี 34 -00:04:10,000 --> 00:04:16,000 -ทีนี้ ถ้าคุณไม่เคยเห็นแนวคิดในการยกจำนวนขึ้นเป็นกำลังของค่าเชิงซ้อน มันอาจจะรู้สึกแปลกๆ +00:02:27,720 --> 00:02:31,640 +คุณกำลังบวกจำนวนน้อยลงเรื่อยๆ และผลรวมเหล่านี้เข้าใกล้เลขจำนวนหนึ่ง 35 -00:04:16,000 --> 00:04:20,000 -ในตอนแรก เพราะมันไม่เกี่ยวอะไรกับการคูณซ้ำๆ อีกต่อไป +00:02:32,180 --> 00:02:33,800 +เยี่ยมมาก ไม่มีความบ้าคลั่งที่นี่ 36 -00:04:20,000 --> 00:04:26,000 -แต่นักคณิตศาสตร์พบว่ามีวิธีที่ดีและเป็นธรรมชาติมากในการขยายคำจำกัดความของเลขยกกำลังให้เกินขอบเขตของจำนวนจริงที่คุ้นเคย +00:02:34,660 --> 00:02:40,500 +แต่ถ้าคุณอ่านเรื่องนี้ คุณอาจเห็นบางคนบอกว่าซีต้าของลบ 1 เท่ากับลบ 1 สิบสอง. 37 -00:04:26,000 --> 00:04:31,000 -และเข้าสู่ขอบเขตของค่าเชิงซ้อน +00:02:41,520 --> 00:02:44,400 +แต่ดูผลรวมอนันต์นี่ มันไม่มีเหตุผลเลย 38 -00:04:33,000 --> 00:04:37,000 -ไม่ใช่เรื่องสำคัญอย่างยิ่งที่จะต้องเข้าใจเลขชี้กำลังที่ซับซ้อนว่าผมจะพูดถึงจุดใดในวิดีโอนี้ +00:02:44,400 --> 00:02:49,379 +เมื่อคุณเพิ่มแต่ละพจน์เป็นลบ 1 แล้วพลิกเศษส่วนแต่ละส่วน 39 -00:04:37,000 --> 00:04:41,000 -แต่ผมคิดว่ามันคงจะดีถ้าเราสรุปสาระสำคัญของเรื่องนี้ตรงนี้ +00:02:49,379 --> 00:02:55,160 +คุณจะได้ 1 บวก 2 บวก 3 บวก 4 ไปเรื่อยๆ เหนือจำนวนธรรมชาติทั้งหมด 40 -00:04:41,000 --> 00:04:46,000 -แนวคิดพื้นฐานคือเมื่อคุณเขียนอะไรสักอย่าง 1 ครึ่งหนึ่งของกำลังของจำนวนเชิงซ้อน คุณจะแบ่งมันออกเป็น 1 +00:02:55,720 --> 00:02:59,760 +และแน่นอนว่ามันไม่เข้าใกล้อะไรเลย ไม่ใช่ลบ 1 ใน 12 ใช่ไหม? 41 -00:04:46,000 --> 00:04:51,000 -ครึ่งหนึ่งของส่วนจริง คูณ 1 ครึ่งหนึ่งของส่วนจินตภาพล้วนๆ +00:03:00,940 --> 00:03:05,151 +และตามที่ทหารรับจ้างคนใดก็ตามที่พิจารณาสมมติฐานของรีมันน์ทราบ 42 -00:04:52,000 --> 00:04:55,000 -เราทำได้ดีในครึ่งแรกของภาคจริง ไม่มีปัญหาใดๆ ที่นั่น +00:03:05,151 --> 00:03:08,820 +ฟังก์ชันนี้ว่ากันว่ามีศูนย์เล็กๆ น้อยๆ ที่เลขคู่ติดลบ 43 -00:04:55,000 --> 00:04:59,000 -แต่การยกบางสิ่งให้เป็นจำนวนจินตภาพล้วนๆ ล่ะล่ะ? +00:03:09,400 --> 00:03:12,760 +ตัวอย่างเช่น นั่นหมายความว่าซีต้าของลบ 2 เท่ากับ 0 44 -00:05:00,000 --> 00:05:06,000 -ผลลัพธ์จะเป็นจำนวนเชิงซ้อนบนวงกลมหน่วยในระนาบเชิงซ้อน +00:03:12,760 --> 00:03:18,011 +แต่เมื่อคุณแทนลบ 2, มันจะได้ 1 บวก 4 บวก 9 บวก 16 ไปเรื่อยๆ 45 -00:05:06,000 --> 00:05:11,000 -เมื่อคุณปล่อยให้อินพุตจินตภาพบริสุทธิ์นั้นเดินขึ้นและลงในเส้นจินตภาพ +00:03:18,011 --> 00:03:23,700 +ซึ่งเห็นได้ชัดว่าไม่มีทางเข้าใกล้อะไรเลย น้อยกว่า 0 มาก จริงไหม? 46 -00:05:11,000 --> 00:05:15,000 -ผลลัพธ์ที่ได้จะเดินไปรอบวงกลมหน่วยนั้น +00:03:24,860 --> 00:03:30,620 +เราจะได้ค่าลบในอีกสักครู่ แต่สำหรับตอนนี้ ลองพูดสิ่งเดียวที่ดูสมเหตุสมผล 47 -00:05:19,000 --> 00:05:24,000 -สำหรับฐานเช่น 1 ครึ่ง ผลลัพธ์จะเดินรอบวงกลมหน่วยค่อนข้างช้า +00:03:31,240 --> 00:03:36,220 +ฟังก์ชันนี้ใช้ได้ก็ต่อเมื่อ s มากกว่า 1 ซึ่งเป็นเวลาที่ผลรวมมาบรรจบกัน 48 -00:05:24,000 --> 00:05:28,000 -แต่สำหรับฐานที่อยู่ห่างจาก 1 กว่า +00:03:36,740 --> 00:03:39,760 +จนถึงขณะนี้ ยังไม่ได้กำหนดไว้สำหรับค่าอื่นๆ 49 -00:05:28,000 --> 00:05:32,000 -เช่น 1 ใน +00:03:40,840 --> 00:03:45,988 +ในตอนนี้ ดังที่กล่าวไปแล้ว เบอร์นาร์ด รีมันน์ค่อนข้างเป็นบิดาแห่งการวิเคราะห์เชิงซ้อน 50 -00:05:32,000 --> 00:05:36,000 -9 เมื่อคุณปล่อยให้อินพุตนี้เดินขึ้นลงแกนจินตภาพ ผลลัพธ์ที่ตรงกันจะเดินไปรอบวงกลมหน่วยเร็วขึ้น +00:03:45,988 --> 00:03:49,820 +ซึ่งเป็นการศึกษาฟังก์ชันที่มีจำนวนเชิงซ้อนเป็นอินพุตและเอาต์พุต 51 -00:05:36,000 --> 00:05:39,000 -หากคุณไม่เคยเห็นสิ่งนี้มาก่อนและสงสัยว่าเหตุใดจึงเกิดเหตุการณ์เช่นนี้ขึ้น +00:03:50,720 --> 00:03:56,980 +ดังนั้น แทนที่จะคิดว่าผลรวมนี้นำตัวเลข s บนเส้นจำนวนจริงไปยังอีกจำนวนหนึ่งบนเส้นจำนวนจริงไ 52 -00:05:39,000 --> 00:05:42,000 -เราได้ทิ้งลิงก์บางส่วนไปยังแหล่งข้อมูลที่ดีไว้ในคำอธิบาย +00:03:56,980 --> 00:04:03,240 +ด้อย่างไร จุดสนใจหลักของเขาคือการทำความเข้าใจว่าจะเกิดอะไรขึ้นเมื่อคุณแทนค่าเชิงซ้อนของ s 53 -00:05:42,000 --> 00:05:46,000 -สำหรับที่นี่ ฉันจะก้าวไปข้างหน้ากับสิ่งที่ไม่มีเหตุผลว่าทำไม +00:04:04,040 --> 00:04:08,460 +ตัวอย่างเช่น, บางทีแทนที่จะเสียบ 2, คุณกลับเสียบ 2 บวก i 54 -00:05:46,000 --> 00:05:51,000 -สิ่งสำคัญคือเมื่อคุณยกอะไรประมาณ 1 ครึ่งยกกำลัง 2 บวก +00:04:10,280 --> 00:04:14,842 +ทีนี้ ถ้าคุณไม่เคยเห็นแนวคิดในการยกจำนวนขึ้นเป็นกำลังของค่าเชิงซ้อน 55 -00:05:51,000 --> 00:05:54,000 -i ซึ่งก็คือ 1 ครึ่งกำลังสอง คูณ +00:04:14,842 --> 00:04:19,740 +มันอาจจะรู้สึกแปลกๆ ในตอนแรก เพราะมันไม่เกี่ยวอะไรกับการคูณซ้ำๆ อีกต่อไป 56 -00:05:54,000 --> 00:05:58,000 -1 ครึ่งยกกำลัง i ครึ่งหนึ่งของส่วน i +00:04:20,660 --> 00:04:25,800 +แต่นักคณิตศาสตร์พบว่ามีวิธีที่ดีและเป็นธรรมชาติมากในการขยายคำจำกัดความของเล 57 -00:05:58,000 --> 00:06:01,000 -จะอยู่บนวงกลมหน่วย หมายความว่า มีค่าสัมบูรณ์เป็น 1 +00:04:25,800 --> 00:04:30,940 +ขยกกำลังให้เกินขอบเขตของจำนวนจริงที่คุ้นเคย และเข้าสู่ขอบเขตของค่าเชิงซ้อน 58 -00:06:02,000 --> 00:06:06,000 -ดังนั้นเมื่อคุณคูณ มันจะไม่เปลี่ยนขนาดของตัวเลข แค่ใช้เวลา 1 +00:04:32,920 --> 00:04:36,900 +ไม่ใช่เรื่องสำคัญอย่างยิ่งที่จะต้องเข้าใจเลขชี้กำลังที่ซับซ้อนว่าผมจะพูดถึง 59 -00:06:06,000 --> 00:06:09,000 -ใน 4 แล้วหมุนไปบ้าง. +00:04:36,900 --> 00:04:40,880 +จุดใดในวิดีโอนี้ แต่ผมคิดว่ามันคงจะดีถ้าเราสรุปสาระสำคัญของเรื่องนี้ตรงนี้ 60 -00:06:12,000 --> 00:06:16,000 -ดังนั้น หากคุณแทน 2 บวก +00:04:41,500 --> 00:04:46,369 +แนวคิดพื้นฐานคือเมื่อคุณเขียนอะไรสักอย่าง 1 ครึ่งหนึ่งของกำลังของจำนวนเชิงซ้อน 61 -00:06:16,000 --> 00:06:20,000 -i เข้ากับฟังก์ชันซีต้า วิธีคิดอย่างหนึ่งคือเอา 1 +00:04:46,369 --> 00:04:51,300 +คุณจะแบ่งมันออกเป็น 1 ครึ่งหนึ่งของส่วนจริง คูณ 1 ครึ่งหนึ่งของส่วนจินตภาพล้วนๆ 62 -00:06:20,000 --> 00:06:24,000 -ครึ่งหนึ่งไปหาร i แล้วคิดว่ามันทำอะไร +00:04:52,080 --> 00:04:55,260 +เราทำได้ดีในครึ่งแรกของภาคจริง ไม่มีปัญหาใดๆ ที่นั่น 63 -00:06:24,000 --> 00:06:30,000 -คือเริ่มด้วยเทอมทั้งหมดที่ยกมา ยกกำลัง 2 ซึ่งคุณคิดได้ว่าเป็นการต่อเส้นตรงที่มีความยาวเป็นส่วนกลับของกำลังสองของตัวเลข +00:04:55,560 --> 00:04:58,600 +แต่การยกบางสิ่งให้เป็นจำนวนจินตภาพล้วนๆ ล่ะล่ะ? 64 -00:06:30,000 --> 00:06:34,000 -ซึ่งอย่างที่ผมบอกไปก่อนหน้านี้ มาบรรจบกันเป็นพายกำลังสองส่วน 6 +00:05:02,660 --> 00:05:08,460 +ผลลัพธ์จะเป็นจำนวนเชิงซ้อนบนวงกลมหน่วยในระนาบเชิงซ้อน 65 -00:06:34,000 --> 00:06:38,000 -แล้วเมื่อคุณเปลี่ยนอินพุตนั้นจาก 2 ถึง 2 +00:05:09,480 --> 00:05:14,476 +เมื่อคุณปล่อยให้อินพุตจินตภาพบริสุทธิ์นั้นเดินขึ้นและลงในเส้นจินตภาพ 66 -00:06:38,000 --> 00:06:41,000 -บวก i, แต่ละเส้นพวกนี้จะหมุนไปจำนวนหนึ่ง +00:05:14,476 --> 00:05:17,300 +ผลลัพธ์ที่ได้จะเดินไปรอบวงกลมหน่วยนั้น 67 -00:06:41,000 --> 00:06:44,000 -แต่ที่สำคัญ ความยาวของเส้นตรงเหล่านั้นจะไม่เปลี่ยนแปลง +00:05:21,280 --> 00:05:25,900 +สำหรับฐานเช่น 1 ครึ่ง ผลลัพธ์จะเดินรอบวงกลมหน่วยค่อนข้างช้า 68 -00:06:44,000 --> 00:06:46,000 -ผลรวมจึงยังคงมาบรรจบกัน +00:05:26,840 --> 00:05:30,633 +แต่สำหรับฐานที่อยู่ห่างจาก 1 กว่า เช่น 1 ใน 9 69 -00:06:46,000 --> 00:06:50,000 -มันหมุนวนเป็นเกลียวจนถึงจุดใดจุดหนึ่งบนระนาบเชิงซ้อน +00:05:30,633 --> 00:05:34,426 +เมื่อคุณปล่อยให้อินพุตนี้เดินขึ้นลงแกนจินตภาพ 70 -00:06:51,000 --> 00:06:54,000 -ที่นี่ ฉันขอแสดงให้ดูว่าจะเป็นอย่างไรเมื่อฉันเปลี่ยนค่าอินพุต s +00:05:34,426 --> 00:05:38,220 +ผลลัพธ์ที่ตรงกันจะเดินไปรอบวงกลมหน่วยเร็วขึ้น 71 -00:06:54,000 --> 00:06:57,000 -ซึ่งแสดงด้วยจุดสีเหลืองบนระนาบเชิงซ้อน โดยที่ผลบวกของเกลียวนี้จะแสดงค่าการบรรจบกันของซีต้าของ +00:05:39,300 --> 00:05:42,327 +หากคุณไม่เคยเห็นสิ่งนี้มาก่อนและสงสัยว่าเหตุใดจึงเกิดเหตุการณ์เช่นนี้ขึ้น 72 -00:06:57,000 --> 00:07:02,000 -s เสมอ +00:05:42,327 --> 00:05:44,660 +เราได้ทิ้งลิงก์บางส่วนไปยังแหล่งข้อมูลที่ดีไว้ในคำอธิบาย 73 -00:07:02,000 --> 00:07:17,000 -ความหมายก็คือ ซีตาของ s ซึ่งนิยามเป็นผลรวมอนันต์ +00:05:45,320 --> 00:05:48,020 +สำหรับที่นี่ ฉันจะก้าวไปข้างหน้ากับสิ่งที่ไม่มีเหตุผลว่าทำไม 74 -00:07:17,000 --> 00:07:23,000 -เป็นฟังก์ชันเชิงซ้อนที่สมเหตุสมผลอย่างยิ่ง ตราบใดที่ส่วนที่แท้จริงของข้อมูลเข้ามากกว่า 1 +00:05:49,180 --> 00:05:56,500 +สิ่งสำคัญคือเมื่อคุณยกอะไรสักอย่าง 1 ครึ่งยกกำลัง 2 บวก i ซึ่งก็คือ 1 ครึ่งกำลังสอง คูณ 75 -00:07:23,000 --> 00:07:28,000 -หมายความว่าข้อมูลเข้า s อยู่ที่ไหนสักแห่งบนครึ่งขวาของระนาบเชิงซ้อน +00:05:56,500 --> 00:06:03,820 +1 ครึ่งยกกำลัง i ครึ่งหนึ่งของส่วน i จะอยู่บนวงกลมหน่วย หมายความว่า มีค่าสัมบูรณ์เป็น 1 76 -00:07:28,000 --> 00:07:33,000 -ขอย้ำอีกครั้งว่าเป็นเพราะมันเป็นส่วนที่แท้จริงของ s +00:06:05,680 --> 00:06:12,060 +ดังนั้นเมื่อคุณคูณ มันจะไม่เปลี่ยนขนาดของตัวเลข แค่ใช้เวลา 1 ใน 4 แล้วหมุนไปบ้าง. 77 -00:07:33,000 --> 00:07:36,000 -ที่กำหนดขนาดของแต่ละตัวเลข ในขณะที่ส่วนจินตภาพเป็นเพียงการกำหนดการหมุน +00:06:15,100 --> 00:06:19,694 +ดังนั้น หากคุณแทน 2 บวก i เข้ากับฟังก์ชันซีต้า วิธีคิดอย่างหนึ่งคือเอา 1 78 -00:07:39,000 --> 00:07:42,000 -ตอนนี้สิ่งที่ผมอยากทำคือเห็นภาพฟังก์ชันนี้ +00:06:19,694 --> 00:06:24,036 +ครึ่งหนึ่งไปหาร i แล้วคิดว่ามันทำอะไร คือเริ่มด้วยเทอมทั้งหมดที่ยกมา 79 -00:07:42,000 --> 00:07:45,000 -โดยจะรับอินพุตที่ครึ่งขวาของระนาบเชิงซ้อนและแยกเอาต์พุตไปที่อื่นในระนาบเชิงซ้อน +00:06:24,036 --> 00:06:29,575 +ยกกำลัง 2 ซึ่งคุณคิดได้ว่าเป็นการต่อเส้นตรงที่มีความยาวเป็นส่วนกลับของกำลังสองของตัวเลข 80 -00:07:45,000 --> 00:07:49,000 - +00:06:29,575 --> 00:06:33,540 +ซึ่งอย่างที่ผมบอกไปก่อนหน้านี้ มาบรรจบกันเป็นพายกำลังสองส่วน 6 81 -00:07:49,000 --> 00:07:54,000 -วิธีที่ดีอย่างยิ่งในการทำความเข้าใจฟังก์ชันที่ซับซ้อนคือการแสดงภาพเป็นการแปลง +00:06:34,300 --> 00:06:40,340 +แล้วเมื่อคุณเปลี่ยนอินพุตนั้นจาก 2 ถึง 2 บวก i, แต่ละเส้นพวกนี้จะหมุนไปจำนวนหนึ่ง 82 -00:07:55,000 --> 00:07:58,000 -หมายความว่าคุณดูทุกอินพุตที่เป็นไปได้ของฟังก์ชัน +00:06:40,340 --> 00:06:45,700 +แต่ที่สำคัญ ความยาวของเส้นตรงเหล่านั้นจะไม่เปลี่ยนแปลง ผลรวมจึงยังคงมาบรรจบกัน 83 -00:07:58,000 --> 00:08:01,000 -และปล่อยให้ฟังก์ชันเลื่อนไปยังเอาต์พุตที่สอดคล้องกัน +00:06:46,060 --> 00:06:49,580 +มันหมุนวนเป็นเกลียวจนถึงจุดใดจุดหนึ่งบนระนาบเชิงซ้อน 84 -00:08:02,000 --> 00:08:06,000 -ตัวอย่างเช่น ลองใช้เวลาสักครู่แล้วลองนึกภาพบางสิ่งที่ง่ายกว่าฟังก์ชันซีต้าสักหน่อย โดยบอกว่า f ของ +00:06:50,880 --> 00:06:54,937 +ที่นี่ ฉันขอแสดงให้ดูว่าจะเป็นอย่างไรเมื่อฉันเปลี่ยนค่าอินพุต s 85 -00:08:06,000 --> 00:08:09,000 -s เท่ากับ s กำลังสอง +00:06:54,937 --> 00:07:00,135 +ซึ่งแสดงด้วยจุดสีเหลืองบนระนาบเชิงซ้อน โดยที่ผลบวกของเกลียวนี้จะแสดงค่าการบรรจบกัน 86 -00:08:09,000 --> 00:08:12,000 -เมื่อคุณแทนค่า s เท่ากับ 2 คุณจะได้ +00:07:00,135 --> 00:07:01,340 +ของซีต้าของ s เสมอ 87 -00:08:12,000 --> 00:08:16,000 -4 ดังนั้นเราจะย้ายจุดที่ 2 ไปยังจุดที่ 4 +00:07:12,820 --> 00:07:16,502 +ความหมายก็คือ ซีตาของ s ซึ่งนิยามเป็นผลรวมอนันต์ 88 -00:08:16,000 --> 00:08:19,000 -เมื่อคุณแทนลบ 1 คุณจะได้ 1 +00:07:16,502 --> 00:07:23,039 +เป็นฟังก์ชันเชิงซ้อนที่สมเหตุสมผลอย่างยิ่ง ตราบใดที่ส่วนที่แท้จริงของข้อมูลเข้ามากกว่า 89 -00:08:19,000 --> 00:08:24,000 -จุดตรงนี้ที่ลบ 1 จะจบลงที่จุด 1 +00:07:23,039 --> 00:07:28,300 +1 หมายความว่าข้อมูลเข้า s อยู่ที่ไหนสักแห่งบนครึ่งขวาของระนาบเชิงซ้อน 90 -00:08:24,000 --> 00:08:28,000 -เมื่อคุณแทนค่า i ตามนิยามแล้ว กำลังสองของมันคือลบ +00:07:29,140 --> 00:07:32,234 +ขอย้ำอีกครั้งว่าเป็นเพราะมันเป็นส่วนที่แท้จริงของ s 91 -00:08:28,000 --> 00:08:31,000 -1 มันจะเลื่อนตรงนี้ไปที่ลบ 1 +00:07:32,234 --> 00:07:36,460 +ที่กำหนดขนาดของแต่ละตัวเลข ในขณะที่ส่วนจินตภาพเป็นเพียงการกำหนดการหมุน 92 -00:08:32,000 --> 00:08:34,000 -ตอนนี้ ฉันจะเพิ่มตารางที่มีสีสันมากขึ้น +00:07:39,160 --> 00:07:42,360 +ตอนนี้สิ่งที่ผมอยากทำคือเห็นภาพฟังก์ชันนี้ 93 -00:08:34,000 --> 00:08:36,000 -และนี่เป็นเพียงเพราะว่าสิ่งต่างๆ กำลังจะเริ่มต้นการเคลื่อนไหว +00:07:42,540 --> 00:07:49,020 +โดยจะรับอินพุตที่ครึ่งขวาของระนาบเชิงซ้อนและแยกเอาต์พุตไปที่อื่นในระนาบเชิงซ้อน 94 -00:08:36,000 --> 00:08:40,000 -และเป็นเรื่องดีที่มีบางอย่างที่จะแยกแยะเส้นตารางระหว่างการเคลื่อนไหวนั้น +00:07:49,760 --> 00:07:54,641 +วิธีที่ดีอย่างยิ่งในการทำความเข้าใจฟังก์ชันที่ซับซ้อนคือการแสดงภาพเป็นการแปลง 95 -00:08:40,000 --> 00:08:44,000 -จากตรงนี้ ฉันจะบอกให้คอมพิวเตอร์ย้ายทุกจุดบนตารางนี้ไปยังผลลัพธ์ที่สอดคล้องกันภายใต้ฟังก์ชัน f ของ +00:07:54,641 --> 00:07:57,708 +หมายความว่าคุณดูทุกอินพุตที่เป็นไปได้ของฟังก์ชัน 96 -00:08:44,000 --> 00:08:49,000 -s เท่ากับ s กำลังสอง +00:07:57,708 --> 00:08:00,900 +และปล่อยให้ฟังก์ชันย้ายไปยังเอาต์พุตที่สอดคล้องกัน 97 -00:08:49,000 --> 00:08:51,000 -นี่คือสิ่งที่ดูเหมือน +00:08:01,940 --> 00:08:06,698 +ตัวอย่างเช่น ลองใช้เวลาสักครู่แล้วลองนึกภาพบางสิ่งที่ง่ายกว่าฟังก์ชันซีต้าสักหน่อย 98 -00:08:55,000 --> 00:08:58,000 -นั่นอาจต้องใช้เวลามาก ดังนั้นฉันจะเล่นมันอีกครั้ง +00:08:06,698 --> 00:08:08,820 +โดยบอกว่า f ของ s เท่ากับ s กำลังสอง 99 -00:08:58,000 --> 00:09:01,000 -คราวนี้ มุ่งความสนใจไปที่จุดที่ทำเครื่องหมายไว้จุดใดจุดหนึ่ง +00:08:09,400 --> 00:08:16,160 +เมื่อคุณแทนค่า s เท่ากับ 2 คุณจะได้ 4 ดังนั้นเราจะย้ายจุดที่ 2 ไปยังจุดที่ 4 100 -00:09:01,000 --> 00:09:05,000 -และสังเกตว่ามันเคลื่อนไปยังจุดที่ตรงกับสี่เหลี่ยมจัตุรัสของมันได้อย่างไร +00:08:16,880 --> 00:08:24,100 +เมื่อคุณแทนลบ 1 คุณจะได้ 1 จุดตรงนี้ที่ลบ 1 จะจบลงที่จุด 1 101 -00:09:07,000 --> 00:09:10,000 -อาจซับซ้อนเล็กน้อยที่จะเห็นจุดทั้งหมดเคลื่อนที่พร้อมกัน แต่รางวัลก็คือ +00:08:24,980 --> 00:08:31,380 +เมื่อคุณแทนค่า i ตามนิยามแล้ว กำลังสองของมันคือลบ 1 มันจะเลื่อนตรงนี้ไปที่ลบ 1 102 -00:09:10,000 --> 00:09:16,000 -สิ่งนี้ทำให้เราเห็นภาพที่สมบูรณ์มากสำหรับสิ่งที่ฟังก์ชันที่ซับซ้อนกำลังทำอยู่ +00:08:32,179 --> 00:08:35,550 +ตอนนี้ ฉันจะเพิ่มตารางที่มีสีสันมากขึ้น และนี่เป็นเพียงเพราะว่าสิ่งต่างๆ 103 -00:09:16,000 --> 00:09:18,000 -และทั้งหมดนี้เกิดขึ้นในสองมิติเท่านั้น +00:08:35,550 --> 00:08:39,567 +กำลังจะเริ่มต้นการเคลื่อนไหว และเป็นเรื่องดีที่มีบางอย่างที่จะแยกแยะเส้นตารางระหว่างการ 104 -00:09:20,000 --> 00:09:22,000 -กลับมาที่ฟังก์ชันซีต้า +00:08:39,567 --> 00:08:40,260 +เคลื่อนไหวนั้น 105 -00:09:22,000 --> 00:09:26,000 -เรามีผลรวมอนันต์ ซึ่งเป็นฟังก์ชันของจำนวนเชิงซ้อน s +00:08:40,860 --> 00:08:45,190 +จากตรงนี้ ฉันจะบอกให้คอมพิวเตอร์ย้ายทุกจุดบนตารางนี้ไปยังผลล 106 -00:09:26,000 --> 00:09:31,000 -และเรารู้สึกดีและมีความสุขกับการแทนค่าของ s ซึ่งส่วนที่แท้จริงมากกว่า +00:08:45,190 --> 00:08:49,520 +ัพธ์ที่สอดคล้องกันภายใต้ฟังก์ชัน f ของ s เท่ากับ s กำลังสอง 107 -00:09:31,000 --> 00:09:35,000 -1 และรับผลลัพธ์ที่มีความหมายผ่านผลรวมเกลียวที่มาบรรจบกัน +00:08:50,140 --> 00:08:51,340 +นี่คือสิ่งที่ดูเหมือน 108 -00:09:35,000 --> 00:09:37,000 -เพื่อให้เห็นภาพฟังก์ชันนี้ ผมจะยกส่วนของตารางที่อยู่ทางด้านขวาของระนาบเชิงซ้อนตรงนี้ +00:08:55,420 --> 00:08:58,260 +นั่นอาจต้องใช้เวลามาก ดังนั้นฉันจะเล่นมันอีกครั้ง 109 -00:09:37,000 --> 00:09:41,000 -โดยที่ส่วนที่แท้จริงของตัวเลขมากกว่า +00:08:58,260 --> 00:09:01,342 +คราวนี้ มุ่งความสนใจไปที่จุดที่ทำเครื่องหมายไว้จุดใดจุดหนึ่ง 110 -00:09:41,000 --> 00:09:44,000 -1 และผมจะบอกให้คอมพิวเตอร์เคลื่อนที่ +00:09:01,342 --> 00:09:04,880 +และสังเกตว่ามันเคลื่อนไปยังจุดที่ตรงกับสี่เหลี่ยมจัตุรัสของมันอย่างไร 111 -00:09:44,000 --> 00:09:49,000 -แต่ละจุดของกริดนี้ไปยังเอาต์พุตที่เหมาะสม +00:09:07,240 --> 00:09:10,498 +อาจซับซ้อนเล็กน้อยที่จะเห็นจุดทั้งหมดเคลื่อนที่พร้อมกัน 112 -00:09:49,000 --> 00:09:52,000 -มันช่วยได้จริงถ้าฉันเพิ่มเส้นตารางอีกสองสามเส้นรอบเลข 1 +00:09:10,498 --> 00:09:14,106 +แต่รางวัลก็คือ สิ่งนี้ทำให้เราเห็นภาพที่สมบูรณ์มากสำหรับสิ่งที 113 -00:09:52,000 --> 00:09:55,000 -เนื่องจากขอบเขตนั้นจะขยายออกไปเล็กน้อย +00:09:14,106 --> 00:09:18,180 +่ฟังก์ชันที่ซับซ้อนกำลังทำอยู่ และทั้งหมดนี้เกิดขึ้นในสองมิติเท่านั้น 114 -00:09:59,000 --> 00:10:03,000 -เอาล่ะ ก่อนอื่นเรามาชื่นชมความสวยงามของมันกันก่อน +00:09:20,340 --> 00:09:21,800 +กลับมาที่ฟังก์ชันซีต้า 115 -00:10:03,000 --> 00:10:09,000 -ฉันหมายถึง ให้ตายเถอะ ถ้านั่นไม่ทำให้คุณอยากเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับฟังก์ชันที่ซับซ้อน แสดงว่าคุณไม่มีหัวใจ +00:09:22,120 --> 00:09:25,791 +เรามีผลรวมอนันต์ ซึ่งเป็นฟังก์ชันของจำนวนเชิงซ้อน s 116 -00:10:11,000 --> 00:10:16,000 -แต่กริดที่ได้รับการเปลี่ยนแปลงนี้เป็นเพียงการขอร้องให้ขยายออกไปอีกสักหน่อย +00:09:25,791 --> 00:09:30,876 +และเรารู้สึกดีและมีความสุขกับการแทนค่าของ s ซึ่งส่วนที่แท้จริงมากกว่า 1 117 -00:10:17,000 --> 00:10:19,000 -ตัวอย่างเช่น ลองเน้นเส้นเหล่านี้ตรงนี้ ซึ่งแทนจำนวนเชิงซ้อนทั้งหมดที่มีส่วนจินตภาพ +00:09:30,876 --> 00:09:34,760 +และรับผลลัพธ์ที่มีความหมายผ่านผลรวมเกลียวที่มาบรรจบกัน 118 -00:10:19,000 --> 00:10:25,000 -i หรือลบ i +00:09:35,600 --> 00:09:41,038 +เพื่อให้เห็นภาพฟังก์ชันนี้ ผมจะยกส่วนของตารางที่อยู่ทางด้านขวาของระนาบเชิงซ้อนตรงนี้ 119 -00:10:27,000 --> 00:10:32,000 -หลังจากการเปลี่ยนแปลง เส้นเหล่านี้สร้างส่วนโค้งที่สวยงามก่อนที่จะหยุดกะทันหัน +00:09:41,038 --> 00:09:45,772 +โดยที่ส่วนที่แท้จริงของตัวเลขมากกว่า 1 และผมจะบอกให้คอมพิวเตอร์เคลื่อนที่ 120 -00:10:32,000 --> 00:10:36,000 -คุณไม่ต้องการเพียงแค่ คุณรู้ไหม ดำเนินการต่อส่วนโค้งเหล่านั้น? +00:09:45,772 --> 00:09:48,460 +แต่ละจุดของกริดนี้ไปยังเอาต์พุตที่เหมาะสม 121 -00:10:36,000 --> 00:10:40,000 -อันที่จริง คุณสามารถจินตนาการได้ว่าฟังก์ชันที่เปลี่ยนแปลงไป +00:09:49,220 --> 00:09:52,346 +มันช่วยได้จริงถ้าฉันเพิ่มเส้นตารางอีกสองสามเส้นรอบเลข 122 -00:10:40,000 --> 00:10:44,000 -ด้วยคำจำกัดความที่ขยายออกไปถึงครึ่งซ้ายของระนาบ +00:09:52,346 --> 00:09:54,720 +1 เนื่องจากขอบเขตนั้นจะขยายออกไปเล็กน้อย 123 -00:10:44,000 --> 00:10:47,000 -อาจสามารถทำให้ภาพนี้สมบูรณ์ด้วยสิ่งที่ค่อนข้างสวยงามได้อย่างไร +00:09:59,520 --> 00:10:03,580 +เอาล่ะ ก่อนอื่นเรามาชื่นชมความสวยงามของมันกันก่อน 124 -00:10:48,000 --> 00:10:52,000 -นี่คือสิ่งที่นักคณิตศาสตร์ที่ทำงานด้วยฟังก์ชันที่ซับซ้อนทำกันจริงๆ +00:10:04,000 --> 00:10:08,013 +ฉันหมายถึง ให้ตายเถอะ ถ้านั่นไม่ทำให้คุณอยากเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับฟังก์ชันที่ซับซ้อน 125 -00:10:52,000 --> 00:10:57,000 -พวกเขายังคงทำงานต่อไปนอกเหนือจากโดเมนเดิมที่ถูกกำหนดไว้ +00:10:08,013 --> 00:10:08,960 +แสดงว่าคุณไม่มีหัวใจ 126 -00:10:58,000 --> 00:11:02,000 -ทีนี้ ทันทีที่เราแตกแขนงไปยังอินพุตโดยที่ส่วนจริงน้อยกว่า +00:10:10,880 --> 00:10:15,700 +แต่กริดที่ได้รับการเปลี่ยนแปลงนี้เป็นเพียงการขอร้องให้ขยายออกไปอีกสักหน่อย 127 -00:11:02,000 --> 00:11:07,000 -1 ผลรวมอนันต์ที่เราเคยใช้กำหนดฟังก์ชันในตอนแรกก็ไม่สมเหตุสมผลอีกต่อไป +00:10:16,880 --> 00:10:23,696 +ตัวอย่างเช่น ลองเน้นเส้นเหล่านี้ตรงนี้ ซึ่งแทนจำนวนเชิงซ้อนทั้งหมดที่มีส่วนจินตภาพ 128 -00:11:07,000 --> 00:11:11,000 -คุณจะเกิดเรื่องไร้สาระเหมือนการบวก 1 บวก 2 บวก 3 บวก 4 ไปเรื่อยๆ จนถึงอนันต์ +00:10:23,696 --> 00:10:24,600 +i หรือลบ i 129 -00:11:12,000 --> 00:11:15,000 -แต่แค่ดูเวอร์ชันที่แปลงแล้วของครึ่งทางขวาของระนาบ ซึ่งผลรวมสมเหตุสมผล +00:10:26,940 --> 00:10:32,280 +หลังจากการเปลี่ยนแปลง เส้นเหล่านี้สร้างส่วนโค้งที่สวยงามก่อนที่จะหยุดกะทันหัน 130 -00:11:15,000 --> 00:11:17,000 -มันแค่ขอร้องให้เราขยายเซตของจุดที่เรากำลังพิจารณาว่าเป็นอินพุต +00:10:33,000 --> 00:10:35,760 +คุณไม่ต้องการเพียงแค่ คุณรู้ไหม ดำเนินการต่อส่วนโค้งเหล่านั้น? 131 -00:11:17,000 --> 00:11:22,000 -แม้ว่านั่นจะหมายถึงการกำหนดฟังก์ชันขยายในบางส่วน +00:10:36,800 --> 00:10:40,477 +อันที่จริง คุณสามารถจินตนาการได้ว่าฟังก์ชันที่เปลี่ยนแปลงไป 132 -00:11:22,000 --> 00:11:28,000 -โดยไม่จำเป็นต้องใช้ผลรวมนั้น +00:10:40,477 --> 00:10:43,418 +ด้วยคำจำกัดความที่ขยายออกไปถึงครึ่งซ้ายของระนาบ 133 -00:11:29,000 --> 00:11:31,000 -แน่นอนว่า นั่นทำให้เรามีคำถาม +00:10:43,418 --> 00:10:47,280 +อาจสามารถทำให้ภาพนี้สมบูรณ์ด้วยสิ่งที่ค่อนข้างสวยงามได้อย่างไร 134 -00:11:31,000 --> 00:11:34,000 -คุณจะนิยามฟังก์ชันนั้นบนส่วนที่เหลือของระนาบได้อย่างไร? +00:10:48,260 --> 00:10:52,360 +นี่คือสิ่งที่นักคณิตศาสตร์ที่ทำงานด้วยฟังก์ชันที่ซับซ้อนทำกันจริงๆ 135 -00:11:35,000 --> 00:11:38,000 -คุณอาจคิดว่าคุณสามารถขยายมันออกไปได้หลายวิธี +00:10:52,360 --> 00:10:57,280 +พวกเขายังคงทำงานต่อไปนอกเหนือจากโดเมนเดิมที่ถูกกำหนดไว้ 136 -00:11:38,000 --> 00:11:45,000 -บางทีคุณอาจกำหนดส่วนขยายที่ทำให้จุดที่ เช่น s เท่ากับลบ 1 ย้ายไปที่ลบ 1 ที่ 12 +00:10:58,000 --> 00:11:02,284 +ทีนี้ ทันทีที่เราแตกแขนงไปยังอินพุตโดยที่ส่วนจริงน้อยกว่า 1 137 -00:11:48,000 --> 00:11:51,000 -แต่บางทีคุณอาจพยายามดิ้นรนกับส่วนขยายบางอย่างที่ทำให้มันไปอยู่ที่ค่าอื่น +00:11:02,284 --> 00:11:07,140 +ผลรวมอนันต์ที่เราเคยใช้กำหนดฟังก์ชันในตอนแรกก็ไม่สมเหตุสมผลอีกต่อไป 138 -00:11:52,000 --> 00:11:56,000 -ฉันหมายถึง ทันทีที่คุณเปิดใจรับแนวคิดที่จะนิยามฟังก์ชันให้แตกต่างออกไปสำหรับค่านอกขอบเขตของการบรรจบกัน +00:11:07,420 --> 00:11:11,560 +คุณจะเกิดเรื่องไร้สาระเหมือนการบวก 1 บวก 2 บวก 3 บวก 4 ไปเรื่อยๆ จนถึงอนันต์ 139 -00:11:56,000 --> 00:11:59,000 -นั่นก็คือ โลกคือหอยนางรมของคุณ +00:11:12,260 --> 00:11:17,488 +แต่แค่ดูเวอร์ชันที่แปลงแล้วของครึ่งทางขวาของระนาบ ซึ่งผลรวมสมเหตุสมผล 140 -00:11:59,000 --> 00:12:02,000 -ซึ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับผลรวมอนันต์นี้ และคุณสามารถมีนามสกุลเท่าใดก็ได้ +00:11:17,488 --> 00:11:22,194 +มันแค่ขอร้องให้เราขยายเซตของจุดที่เรากำลังพิจารณาว่าเป็นอินพุต 141 -00:12:02,000 --> 00:12:06,000 -, ขวา? +00:11:22,194 --> 00:11:28,020 +แม้ว่านั่นจะหมายถึงการกำหนดฟังก์ชันขยายในบางส่วน โดยไม่จำเป็นต้องใช้ผลรวมนั้น 142 -00:12:07,000 --> 00:12:09,000 -ก็ไม่เชิงนะ +00:11:29,220 --> 00:11:33,280 +แน่นอนว่า นั่นทำให้เรามีคำถาม คุณจะนิยามฟังก์ชันนั้นบนส่วนที่เหลือของระนาบได้อย่างไร? 143 -00:12:09,000 --> 00:12:14,000 -ฉันหมายถึง ใช่ คุณสามารถให้เครื่องหมายแก่เด็กคนใดก็ได้ +00:11:34,840 --> 00:11:37,680 +คุณอาจคิดว่าคุณสามารถขยายมันออกไปได้หลายวิธี 144 -00:12:14,000 --> 00:12:20,000 -และให้พวกเขาขยายบรรทัดเหล่านี้ออกไปทางไหนก็ได้ แต่ถ้าคุณเพิ่มข้อจำกัดว่าฟังก์ชันขยายใหม่นี้ต้องมีอนุพันธ์ทุกหนทุกแห่ง +00:11:38,260 --> 00:11:44,760 +บางทีคุณอาจกำหนดส่วนขยายที่ทำให้จุดที่ เช่น s เท่ากับลบ 1 ย้ายไปที่ลบ 1 ที่ 12 145 -00:12:20,000 --> 00:12:24,000 -มันจะล็อคเราไว้เป็นอันเดียวเท่านั้นที่เป็นไปได้ ส่วนขยาย. +00:11:47,620 --> 00:11:51,280 +แต่บางทีคุณอาจพยายามดิ้นรนกับส่วนขยายบางอย่างที่ทำให้มันไปอยู่ที่ค่าอื่น 146 -00:12:25,000 --> 00:12:29,000 -ฉันรู้ ฉันรู้ ฉันบอกว่าคุณไม่จำเป็นต้องรู้อนุพันธ์ของวิดีโอนี้ +00:11:51,280 --> 00:11:56,250 +ฉันหมายถึง ทันทีที่คุณเปิดใจรับแนวคิดที่จะนิยามฟังก์ชันให้แตกต่างออกไปสำ 147 -00:12:29,000 --> 00:12:34,000 -และแม้ว่าคุณจะรู้แคลคูลัส บางทีคุณอาจยังต้องเรียนรู้วิธีตีความอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่ซับซ้อน +00:11:56,250 --> 00:12:01,013 +หรับค่าที่อยู่นอกขอบเขตของการบรรจบกัน นั่นก็คือ โลกคือหอยนางรมของคุณ 148 -00:12:35,000 --> 00:12:39,000 -แต่โชคดีสำหรับเรา มีสัญชาตญาณทางเรขาคณิตที่ดีมาก +00:12:01,013 --> 00:12:06,260 +ซึ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับผลรวมอนันต์นี้ และคุณสามารถมีนามสกุลเท่าใดก็ได้ , ขวา? 149 -00:12:39,000 --> 00:12:42,000 -ที่คุณนึกไว้ได้ เวลาผมพูดว่ามีอนุพันธ์อยู่ทุกหนทุกแห่ง +00:12:07,320 --> 00:12:08,940 +ก็ไม่เชิงนะ 150 -00:12:43,000 --> 00:12:47,000 -ตรงนี้ เพื่อแสดงให้คุณเห็นว่าผมหมายถึงอะไร ลองย้อนกลับไปดูตัวอย่าง f ของ s เท่ากับ s กำลังสองกัน +00:12:09,420 --> 00:12:12,848 +ฉันหมายถึง ใช่ คุณสามารถให้เครื่องหมายแก่เด็กคนใดก็ได้ 151 -00:12:47,000 --> 00:12:50,000 -ขอย้ำอีกครั้งว่าฟังก์ชันนี้เป็นการแปลง โดยย้ายทุกจุด s +00:12:12,848 --> 00:12:15,778 +และให้พวกเขาขยายบรรทัดเหล่านี้ออกไปทางไหนก็ได้ 152 -00:12:50,000 --> 00:12:55,000 -ของระนาบเชิงซ้อนไปยังจุด s กำลังสอง +00:12:15,778 --> 00:12:20,204 +แต่ถ้าคุณเพิ่มข้อจำกัดว่าฟังก์ชันขยายใหม่นี้ต้องมีอนุพันธ์ทุกหนทุกแห่ง 153 -00:12:56,000 --> 00:13:01,000 -สำหรับคนที่รู้แคลคูลัส คุณก็รู้ว่าคุณสามารถหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันนี้ได้จากอินพุตใดๆ +00:12:20,204 --> 00:12:23,820 +มันจะล็อคเราไว้เป็นอันเดียวเท่านั้นที่เป็นไปได้ ส่วนขยาย. 154 -00:13:01,000 --> 00:13:04,000 -ก็ตาม แต่มีคุณสมบัติที่น่าสนใจของการแปลงนั้น +00:12:25,340 --> 00:12:30,369 +ฉันรู้ ฉันรู้ ฉันบอกว่าคุณไม่จำเป็นต้องรู้อนุพันธ์ของวิดีโอนี้ และแม้ว่าคุณจะรู้แคลคูลัส 155 -00:13:04,000 --> 00:13:07,000 -ซึ่งกลายเป็นว่าเกี่ยวข้องกันและเกือบจะเทียบเท่ากับข้อเท็จจริงนั้น +00:12:30,369 --> 00:12:34,100 +บางทีคุณอาจยังต้องเรียนรู้วิธีตีความอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่ซับซ้อน 156 -00:13:08,000 --> 00:13:12,000 -หากคุณดูเส้นตรงสองเส้นใดๆ ในพื้นที่อินพุตที่ตัดกันที่มุมหนึ่ง +00:12:34,880 --> 00:12:38,347 +แต่โชคดีสำหรับเรา มีสัญชาตญาณทางเรขาคณิตที่ดีมาก 157 -00:13:12,000 --> 00:13:16,000 -และพิจารณาว่าเส้นเหล่านั้นกลายเป็นอะไรหลังจากการแปลง +00:12:38,347 --> 00:12:42,240 +ที่คุณนึกไว้ได้ เวลาผมพูดว่ามีอนุพันธ์อยู่ทุกหนทุกแห่ง 158 -00:13:16,000 --> 00:13:19,000 -เส้นทั้งสองจะยังคงตัดกันที่มุมเดียวกันนั้น +00:12:43,260 --> 00:12:45,995 +ตรงนี้ เพื่อแสดงให้คุณเห็นว่าผมหมายถึงอะไร ลองย้อนกลับไปดูตัวอย่าง 159 -00:13:20,000 --> 00:13:23,000 -เส้นอาจจะโค้ง ก็โอเค +00:12:45,995 --> 00:12:47,220 +f ของ s เท่ากับ s กำลังสองกัน 160 -00:13:23,000 --> 00:13:27,000 -แต่ส่วนสำคัญคือมุมที่เส้นตัดกันยังคงไม่เปลี่ยนแปลง +00:12:47,860 --> 00:12:51,995 +ขอย้ำอีกครั้งว่าฟังก์ชันนี้เป็นการแปลง โดยย้ายทุกจุด 161 -00:13:28,000 --> 00:13:31,000 -และสิ่งนี้จะเกิดขึ้นกับคู่ของเส้นที่คุณเลือก +00:12:51,995 --> 00:12:54,960 +s ของระนาบเชิงซ้อนไปยังจุด s กำลังสอง 162 -00:13:35,000 --> 00:13:37,000 -เวลาผมบอกว่าฟังก์ชันมีอนุพันธ์ทุกหนทุกแห่ง, ผมอยากให้คุณคิดถึงคุณสมบัติรักษามุมนี้, +00:12:56,080 --> 00:13:00,965 +สำหรับคนที่รู้แคลคูลัส คุณก็รู้ว่าคุณสามารถหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันนี้ได้จากอินพุตใดๆ 163 -00:13:37,000 --> 00:13:40,000 -ทุกครั้งที่เส้นตรงสองเส้นตัดกัน, +00:13:00,965 --> 00:13:04,733 +ก็ตาม แต่มีคุณสมบัติที่น่าสนใจของการแปลงนั้น ซึ่งกลายเป็นว่าเกี่ 164 -00:13:40,000 --> 00:13:46,000 -มุมระหว่างเส้นทั้งสองยังคงไม่เปลี่ยนแปลงหลังการแปลง +00:13:04,733 --> 00:13:07,500 +ยวข้องกันและเกือบจะเทียบเท่ากับข้อเท็จจริงนั้น 165 -00:13:47,000 --> 00:13:53,000 -เมื่อดูคร่าวๆ +00:13:08,760 --> 00:13:12,966 +หากคุณดูเส้นตรงสองเส้นใดๆ ในพื้นที่อินพุตที่ตัดกันที่มุมหนึ่ง 166 -00:13:53,000 --> 00:13:56,000 -วิธีนี้จะเข้าใจได้ง่ายที่สุดโดยสังเกตว่าเส้นโค้งทั้งหมดที่เส้นตารางกลายเป็นยังคงตัดกันที่มุมฉากอย่างไร +00:13:12,966 --> 00:13:16,562 +และพิจารณาว่าเส้นเหล่านั้นกลายเป็นอะไรหลังจากการแปลง 167 -00:13:58,000 --> 00:14:02,000 -ฟังก์ชันที่ซับซ้อนซึ่งมีอนุพันธ์ทุกแห่งเรียกว่าการวิเคราะห์ ดังนั้น +00:13:16,562 --> 00:13:19,480 +เส้นทั้งสองจะยังคงตัดกันที่มุมเดียวกันนั้น 168 -00:14:02,000 --> 00:14:06,000 -คุณจึงอาจนึกถึงคำนี้ว่าการวิเคราะห์ว่าหมายถึงการรักษามุม +00:13:21,020 --> 00:13:27,660 +เส้นอาจจะโค้ง ก็โอเค แต่ส่วนสำคัญคือมุมที่เส้นตัดกันยังคงไม่เปลี่ยนแปลง 169 -00:14:06,000 --> 00:14:10,000 -ยอมรับว่าฉันกำลังโกหกคุณอยู่นิดหน่อย แต่ก็เพียงเล็กน้อยเท่านั้น +00:13:27,900 --> 00:13:31,080 +และสิ่งนี้จะเกิดขึ้นกับคู่ของเส้นที่คุณเลือก 170 -00:14:10,000 --> 00:14:13,000 -ข้อแม้เล็กน้อยสำหรับผู้ที่ต้องการรายละเอียดทั้งหมดก็คือ ที่อินพุตที่อนุพันธ์ของฟังก์ชันเป็นศูนย์ +00:13:34,780 --> 00:13:40,724 +เวลาผมบอกว่าฟังก์ชันมีอนุพันธ์ทุกหนทุกแห่ง, ผมอยากให้คุณคิดถึงคุณสมบัติรักษามุมนี้, 171 -00:14:13,000 --> 00:14:16,000 -แทนที่จะรักษามุมไว้ +00:13:40,724 --> 00:13:46,740 +ทุกครั้งที่เส้นตรงสองเส้นตัดกัน, มุมระหว่างเส้นทั้งสองยังคงไม่เปลี่ยนแปลงหลังการแปลง 172 -00:14:16,000 --> 00:14:20,000 -พวกมันจะถูกคูณด้วยจำนวนเต็มจำนวนหนึ่ง +00:13:47,860 --> 00:13:51,885 +เมื่อดูคร่าวๆ วิธีนี้จะเข้าใจได้ง่ายที่สุดโดยสังเกตว่าเส้น 173 -00:14:20,000 --> 00:14:23,000 -แต่จุดเหล่านั้นยังเป็นเพียงส่วนน้อย และสำหรับอินพุตเกือบทั้งหมดของฟังก์ชันการวิเคราะห์ +00:13:51,885 --> 00:13:55,980 +โค้งทั้งหมดที่เส้นตารางกลายเป็นยังคงตัดกันที่มุมฉากอย่างไร 174 -00:14:23,000 --> 00:14:27,000 -มุมจะยังคงอยู่ +00:13:58,580 --> 00:14:02,055 +ฟังก์ชันที่ซับซ้อนซึ่งมีอนุพันธ์ทุกแห่งเรียกว่าการวิเคราะห์ 175 -00:14:29,000 --> 00:14:35,000 -ดังนั้น หากฉันพูดว่าการวิเคราะห์ คุณคิดว่าการรักษามุม ฉันคิดว่านั่นเป็นสัญชาตญาณที่ดีที่จะมี +00:14:02,055 --> 00:14:05,820 +ดังนั้น คุณจึงอาจนึกถึงคำนี้ว่าการวิเคราะห์ว่าหมายถึงการรักษามุม 176 -00:14:37,000 --> 00:14:43,000 -ทีนี้ ถ้าคุณลองคิดดูสักครู่ +00:14:06,680 --> 00:14:09,980 +ยอมรับว่าฉันกำลังโกหกคุณอยู่นิดหน่อย แต่ก็เพียงเล็กน้อยเท่านั้น 177 -00:14:43,000 --> 00:14:46,000 -และนี่คือจุดที่ผมอยากให้คุณชื่นชม นี่เป็นคุณสมบัติที่เข้มงวดมาก +00:14:10,400 --> 00:14:13,658 +ข้อแม้เล็กน้อยสำหรับผู้ที่ต้องการรายละเอียดทั้งหมดก็คือ 178 -00:14:46,000 --> 00:14:51,000 -มุมระหว่างเส้นตัดกันคู่ใดๆ จะต้องไม่เปลี่ยนแปลง +00:14:13,658 --> 00:14:17,208 +ที่อินพุตที่อนุพันธ์ของฟังก์ชันเป็นศูนย์ แทนที่จะรักษามุมไว้ 179 -00:14:51,000 --> 00:14:56,000 -แต่ถึงกระนั้น ฟังก์ชันใดๆ ก็ตามที่มีชื่อนั้นกลับกลายมาเป็นฟังก์ชันเชิงวิเคราะห์ +00:14:17,208 --> 00:14:19,420 +พวกมันจะถูกคูณด้วยจำนวนเต็มจำนวนหนึ่ง 180 -00:14:58,000 --> 00:15:03,000 -สาขาการวิเคราะห์ที่ซับซ้อน ซึ่งรีมันน์ช่วยสร้างในรูปแบบสมัยใหม่ +00:14:20,600 --> 00:14:25,871 +แต่จุดเหล่านั้นยังเป็นเพียงส่วนน้อย และสำหรับอินพุตเกือบทั้งหมดของฟังก์ชันการวิเคราะห์ 181 -00:15:03,000 --> 00:15:07,000 -เกือบทั้งหมดเกี่ยวกับการใช้ประโยชน์จากคุณสมบัติของฟังก์ชันการวิเคราะห์เพื่อทำความเข้าใจผลลัพธ์และรูปแบบในสาขาอื่นๆ +00:14:25,871 --> 00:14:26,780 +มุมจะยังคงอยู่ 182 -00:15:07,000 --> 00:15:11,000 -ของคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ +00:14:29,520 --> 00:14:32,376 +ดังนั้น หากฉันพูดว่าการวิเคราะห์ คุณคิดว่าการรักษามุม 183 -00:15:12,000 --> 00:15:19,000 -ฟังก์ชันซีตา ซึ่งกำหนดโดยผลรวมอนันต์บนครึ่งขวาของระนาบ เป็นฟังก์ชันวิเคราะห์ +00:14:32,376 --> 00:14:34,440 +ฉันคิดว่านั่นเป็นสัญชาตญาณที่ดีที่จะมี 184 -00:15:19,000 --> 00:15:25,000 -สังเกตว่าเส้นโค้งทั้งหมดที่เส้นตารางกลายเป็นยังคงตัดกันเป็นมุมฉากอย่างไร +00:14:39,000 --> 00:14:43,555 +ทีนี้ ถ้าคุณลองคิดดูสักครู่ และนี่คือจุดที่ผมอยากให้คุณชื่นชม 185 -00:15:26,000 --> 00:15:34,000 -ข้อเท็จจริงที่น่าประหลาดใจเกี่ยวกับฟังก์ชันที่ซับซ้อนก็คือ หากคุณต้องการขยายฟังก์ชันวิเคราะห์ออกไปนอกโดเมนที่ถูกกำหนดไว้ตั้งแต่แรก +00:14:43,555 --> 00:14:45,760 +นี่เป็นคุณสมบัติที่เข้มงวดมาก 186 -00:15:34,000 --> 00:15:37,000 -เช่น ขยายฟังก์ชันซีตานี้ไปยังครึ่งซ้ายของระนาบ +00:14:46,420 --> 00:14:50,680 +มุมระหว่างเส้นตัดกันคู่ใดๆ จะต้องไม่เปลี่ยนแปลง 187 -00:15:37,000 --> 00:15:41,000 -แล้วถ้าคุณต้องการฟังก์ชันขยายใหม่ +00:14:51,560 --> 00:14:55,780 +แต่ถึงกระนั้น ฟังก์ชันใดๆ ก็ตามที่มีชื่อนั้นกลับกลายมาเป็นฟังก์ชันเชิงวิเคราะห์ 188 -00:15:41,000 --> 00:15:45,000 -ยังคงเป็นการวิเคราะห์ นั่นคือ +00:14:58,420 --> 00:15:02,210 +สาขาการวิเคราะห์ที่ซับซ้อน ซึ่งรีมันน์ช่วยสร้างในรูปแบบสมัยใหม่ 189 -00:15:45,000 --> 00:15:48,000 -มันยังคงรักษามุมไว้ทุกหนทุกแห่ง มันบังคับให้คุณใช้ส่วนขยายที่เป็นไปได้เพียงส่วนขยายเดียว +00:15:02,210 --> 00:15:06,297 +เกือบทั้งหมดเกี่ยวกับการใช้ประโยชน์จากคุณสมบัติของฟังก์ชันการวิเคราะห 190 -00:15:48,000 --> 00:15:53,000 -ถ้ามีอยู่เลย +00:15:06,297 --> 00:15:10,680 +์เพื่อทำความเข้าใจผลลัพธ์และรูปแบบในสาขาอื่นๆ ของคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ 191 -00:15:53,000 --> 00:15:56,000 -มันเหมือนกับปริศนาจิ๊กซอว์ที่ต่อเนื่องไม่มีที่สิ้นสุด +00:15:12,900 --> 00:15:18,540 +ฟังก์ชันซีตา ซึ่งกำหนดโดยผลรวมอนันต์บนครึ่งขวาของระนาบ เป็นฟังก์ชันวิเคราะห์ 192 -00:15:56,000 --> 00:16:02,000 -โดยที่ข้อกำหนดในการรักษามุมนี้ล็อคคุณไว้เป็นหนึ่งเดียวเท่านั้นสำหรับทางเลือกในการขยายมัน +00:15:19,340 --> 00:15:24,620 +สังเกตว่าเส้นโค้งทั้งหมดที่เส้นตารางกลายเป็นยังคงตัดกันเป็นมุมฉากอย่างไร 193 -00:16:04,000 --> 00:16:09,000 -กระบวนการขยายฟังก์ชันการวิเคราะห์ในวิธีเดียวที่เป็นไปได้ที่ยังคงเป็นการวิเคราะห์นี้เรียกว่าความต่อเนื่องของการวิเคราะห์ +00:15:28,100 --> 00:15:32,413 +ข้อเท็จจริงที่น่าประหลาดใจเกี่ยวกับฟังก์ชันที่ซับซ้อนก็คือ 194 -00:16:09,000 --> 00:16:13,000 -ดังที่คุณอาจเดาได้ +00:15:32,413 --> 00:15:37,751 +หากคุณต้องการขยายฟังก์ชันวิเคราะห์ออกไปนอกโดเมนที่ถูกกำหนดไว้แต่แรก เช่น 195 -00:16:15,000 --> 00:16:18,000 -นั่นคือวิธีนิยามฟังก์ชันซีตาของรีมันน์แบบเต็ม +00:15:37,751 --> 00:15:43,308 +ขยายฟังก์ชันซีตานี้ไปยังครึ่งซ้ายของระนาบ แล้วถ้าคุณต้องการฟังก์ชันขยายใหม่ 196 -00:16:18,000 --> 00:16:22,000 -สำหรับค่า s ที่อยู่ครึ่งขวาของระนาบ +00:15:43,308 --> 00:15:47,841 +ยังคงเป็นการวิเคราะห์ นั่นคือ มันยังคงรักษามุมไว้ทุกหนทุกแห่ง 197 -00:16:22,000 --> 00:16:25,000 -โดยที่ส่วนจริงมากกว่า 1 ให้เสียบเข้ากับผลรวมนี้แล้วดูว่าส่วนนั้นมาบรรจบกันที่ใด +00:15:47,841 --> 00:15:52,960 +มันบังคับให้คุณใช้ส่วนขยายที่เป็นไปได้เพียงส่วนขยายเดียว ถ้ามีอยู่เลย 198 -00:16:25,000 --> 00:16:28,000 -และการบรรจบกันนั้นอาจดูเหมือนเป็นวงก้นหอย เนื่องจากการเพิ่มแต่ละเทอมให้เป็นกำลังเชิงซ้อน +00:15:53,500 --> 00:15:56,974 +มันเหมือนกับปริศนาจิ๊กซอว์ที่ต่อเนื่องไม่มีที่สิ้นสุด 199 -00:16:28,000 --> 00:16:33,000 -มีผลในการหมุนแต่ละเทอม +00:15:56,974 --> 00:16:02,700 +โดยที่ข้อกำหนดในการรักษามุมนี้ล็อคคุณไว้เป็นหนึ่งเดียวเท่านั้นสำหรับทางเลือกในการขยายมัน 200 -00:16:33,000 --> 00:16:39,000 -จากนั้น สำหรับส่วนที่เหลือของระนาบ เรารู้ว่ามีวิธีเดียวเท่านั้นที่จะขยายคำจำกัดความนี้ +00:16:04,400 --> 00:16:08,450 +กระบวนการขยายฟังก์ชันการวิเคราะห์ในวิธีเดียวที่เป็นไปได้ที่ยังคงเป็นก 201 -00:16:39,000 --> 00:16:45,000 -เพื่อให้ฟังก์ชันยังคงเป็นการวิเคราะห์ นั่นคือเพื่อให้ยังคงรักษามุมไว้ที่ทุกจุด +00:16:08,450 --> 00:16:12,560 +ารวิเคราะห์นี้เรียกว่าความต่อเนื่องของการวิเคราะห์ ดังที่คุณอาจเดาได้ 202 -00:16:45,000 --> 00:16:49,000 -เราแค่บอกว่าตามนิยามแล้ว +00:16:14,920 --> 00:16:17,720 +นั่นคือวิธีนิยามฟังก์ชันซีตาของรีมันน์แบบเต็ม 203 -00:16:49,000 --> 00:16:52,000 -ฟังก์ชันซีต้าทางครึ่งซ้ายของระนาบจะเป็นอะไรก็ตามที่ส่วนขยายเกิดขึ้น +00:16:18,240 --> 00:16:21,730 +สำหรับค่า s ที่อยู่ครึ่งขวาของระนาบ โดยที่ส่วนจริงมากกว่า 204 -00:16:52,000 --> 00:16:57,000 -และนั่นคือคำจำกัดความที่ถูกต้อง เนื่องจากมีการวิเคราะห์ต่อเนื่องที่เป็นไปได้เพียงรายการเดียวเท่านั้น +00:16:21,730 --> 00:16:25,220 +1 ให้เสียบเข้ากับผลรวมนี้แล้วดูว่าส่วนนั้นมาบรรจบกันที่ใด 205 -00:16:58,000 --> 00:17:01,000 -โปรดสังเกตว่า นั่นเป็นคำจำกัดความโดยปริยายมาก +00:16:25,680 --> 00:16:31,290 +และการบรรจบกันนั้นอาจดูเหมือนเป็นวงก้นหอย เนื่องจากการเพิ่มแต่ละเทอมให้เป็นกำลังเชิงซ้อน 206 -00:17:01,000 --> 00:17:07,000 -มันแค่บอกว่า ใช้วิธีแก้ปริศนาจิ๊กซอว์นี้ +00:16:31,290 --> 00:16:32,740 +มีผลในการหมุนแต่ละเทอม 207 -00:17:07,000 --> 00:17:10,000 -ซึ่งเรารู้ว่าต้องมีการสืบค้นที่เป็นนามธรรมมากกว่า แต่ไม่ได้ระบุอย่างชัดเจนว่าจะแก้อย่างไร +00:16:33,520 --> 00:16:39,295 +จากนั้น สำหรับส่วนที่เหลือของระนาบ เรารู้ว่ามีวิธีเดียวเท่านั้นที่จะขยายคำจำกัดความนี้ 208 -00:17:10,000 --> 00:17:14,000 -นักคณิตศาสตร์เข้าใจดีว่าส่วนขยายนี้มีลักษณะอย่างไร +00:16:39,295 --> 00:16:44,540 +เพื่อให้ฟังก์ชันยังคงเป็นการวิเคราะห์ นั่นคือเพื่อให้ยังคงรักษามุมไว้ที่ทุกจุด 209 -00:17:14,000 --> 00:17:17,000 -แต่ส่วนสำคัญบางส่วนยังคงเป็นปริศนา +00:16:45,300 --> 00:16:48,683 +เราแค่บอกว่าตามนิยามแล้ว ฟังก์ชันซีต้าทางครึ่ง 210 -00:17:17,000 --> 00:17:19,000 -ความลึกลับล้านดอลลาร์ในความเป็นจริง +00:16:48,683 --> 00:16:52,140 +ซ้ายของระนาบจะเป็นอะไรก็ตามที่ส่วนขยายเกิดขึ้น 211 -00:17:19,000 --> 00:17:24,000 -ลองใช้เวลาสักครู่แล้วพูดถึงสมมติฐานของรีมันน์ ปัญหาล้านดอลลาร์ +00:16:52,960 --> 00:16:55,088 +และนั่นคือคำจำกัดความที่ถูกต้อง เนื่องจากมีการวิเค 212 -00:17:24,000 --> 00:17:28,000 -ตำแหน่งที่ฟังก์ชันนี้เท่ากับศูนย์กลับกลายเป็นว่าค่อนข้างสำคัญ +00:16:55,088 --> 00:16:57,260 +ราะห์ต่อเนื่องที่เป็นไปได้เพียงรายการเดียวเท่านั้น 213 -00:17:28,000 --> 00:17:33,000 -นั่นคือจุดใดจะถูกแมปไปยังจุดกำเนิดหลังการแปลง +00:16:58,600 --> 00:17:00,900 +โปรดสังเกตว่า นั่นเป็นคำจำกัดความโดยปริยายมาก 214 -00:17:33,000 --> 00:17:39,000 -สิ่งหนึ่งที่เรารู้เกี่ยวกับส่วนขยายนี้คือ เลขคู่ลบจะโยงกับศูนย์ +00:17:01,420 --> 00:17:05,984 +มันแค่บอกว่า ใช้วิธีแก้ปริศนาจิ๊กซอว์นี้ ซึ่งเรารู้ว่าต้องมีการสื 215 -00:17:41,000 --> 00:17:44,000 -สิ่งเหล่านี้มักเรียกว่าศูนย์เล็กน้อย +00:17:05,984 --> 00:17:10,619 +บค้นที่เป็นนามธรรมมากกว่า แต่ไม่ได้ระบุอย่างชัดเจนว่าจะแก้อย่างไร 216 -00:17:44,000 --> 00:17:47,000 -การตั้งชื่อที่นี่มีต้นกำเนิดมาจากประเพณีที่มีมายาวนานของนักคณิตศาสตร์ที่จะเรียกสิ่งเล็กๆ น้อยๆ +00:17:11,160 --> 00:17:16,819 +นักคณิตศาสตร์เข้าใจดีว่าส่วนขยายนี้มีลักษณะอย่างไร แต่ส่วนสำคัญบางส่วนยังคงเป็นปริศนา 217 -00:17:47,000 --> 00:17:50,000 -เมื่อพวกเขาเข้าใจมันดีทีเดียว +00:17:17,339 --> 00:17:18,940 +ความลึกลับล้านดอลลาร์ในความเป็นจริง 218 -00:17:50,000 --> 00:17:54,000 -แม้ว่าจะเป็นข้อเท็จจริงที่ไม่ชัดเจนตั้งแต่แรกก็ตาม +00:17:19,640 --> 00:17:23,859 +ลองใช้เวลาสักครู่แล้วพูดถึงสมมติฐานของรีมันน์ ปัญหาล้านดอลลาร์ 219 -00:17:54,000 --> 00:17:58,000 -เรายังรู้ด้วยว่าจุดที่เหลือที่โยงกับศูนย์นั้น อยู่ที่ไหนสักแห่งในแถบแนวตั้งนี้ +00:17:24,980 --> 00:17:28,300 +ตำแหน่งที่ฟังก์ชันนี้เท่ากับศูนย์กลับกลายเป็นว่าค่อนข้างสำคัญ 220 -00:17:58,000 --> 00:18:02,000 -เรียกว่าแถบวิกฤต +00:17:28,940 --> 00:17:33,280 +นั่นคือจุดใดจะถูกแมปไปยังจุดกำเนิดหลังการแปลง 221 -00:18:02,000 --> 00:18:09,000 -และตำแหน่งเฉพาะของศูนย์ไม่สำคัญเหล่านั้น จะเข้ารหัสข้อมูลที่น่าประหลาดใจเกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ +00:17:34,480 --> 00:17:39,260 +สิ่งหนึ่งที่เรารู้เกี่ยวกับส่วนขยายนี้คือ เลขคู่ลบจะโยงกับศูนย์ 222 -00:18:09,000 --> 00:18:13,000 -มันค่อนข้างน่าสนใจจริงๆ ว่าทำไมฟังก์ชันนี้ถึงมีข้อมูลมากมายเกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ และฉันคิดว่าจะทำวิดีโอเกี่ยวกับเรื่องนั้นทีหลัง +00:17:41,160 --> 00:17:43,560 +สิ่งเหล่านี้มักเรียกว่าศูนย์เล็กน้อย 223 -00:18:13,000 --> 00:18:19,000 -แต่ตอนนี้ มันยาวพอแล้ว เลยอธิบายไม่ได้ +00:17:44,300 --> 00:17:48,982 +การตั้งชื่อที่นี่มีต้นกำเนิดมาจากประเพณีที่มีมายาวนานของนักคณิตศาสตร์ที่จะเรียกสิ่งเล็กๆ 224 -00:18:19,000 --> 00:18:25,000 -รีมันน์ตั้งสมมติฐานว่าศูนย์ไม่สำคัญเหล่านี้ทั้งหมดตั้งอยู่ตรงกลางแถบ บนเส้นของตัวเลข +00:17:48,982 --> 00:17:53,560 +น้อยๆ เมื่อพวกเขาเข้าใจมันดีทีเดียว แม้ว่าจะเป็นข้อเท็จจริงที่ไม่ชัดเจนตั้งแต่แรกก็ตาม 225 -00:18:25,000 --> 00:18:29,000 -s ซึ่งส่วนที่แท้จริงคือครึ่งหนึ่ง +00:17:54,560 --> 00:17:57,885 +เรายังรู้ด้วยว่าจุดที่เหลือที่โยงกับศูนย์นั้น 226 -00:18:29,000 --> 00:18:31,000 -สิ่งนี้เรียกว่าเส้นวิกฤต +00:17:57,885 --> 00:18:01,500 +อยู่ที่ไหนสักแห่งในแถบแนวตั้งนี้ เรียกว่าแถบวิกฤต 227 -00:18:31,000 --> 00:18:37,000 -หากเป็นเช่นนั้นจริง ก็จะทำให้เราเข้าใจรูปแบบของจำนวนเฉพาะได้อย่างแม่นยำ +00:18:01,760 --> 00:18:04,950 +และตำแหน่งเฉพาะของศูนย์ไม่สำคัญเหล่านั้น จะเข้ 228 -00:18:37,000 --> 00:18:40,000 -รวมถึงรูปแบบอื่นๆ มากมายในคณิตศาสตร์ที่เกิดจากสิ่งนี้ +00:18:04,950 --> 00:18:08,140 +ารหัสข้อมูลที่น่าประหลาดใจเกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ 229 -00:18:40,000 --> 00:18:43,000 -จนถึงตอนนี้ ตอนที่ฉันแสดงให้เห็นว่าฟังก์ชันซีต้ามีหน้าตาเป็นอย่างไร +00:18:09,120 --> 00:18:13,688 +มันค่อนข้างน่าสนใจจริงๆ ว่าทำไมฟังก์ชันนี้ถึงมีข้อมูลมากมายเกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ 230 -00:18:43,000 --> 00:18:47,000 -ฉันแค่แสดงให้เห็นเฉพาะสิ่งที่มันทำกับส่วนของเส้นตารางบนหน้าจอเท่านั้น +00:18:13,688 --> 00:18:18,720 +และฉันคิดว่าจะทำวิดีโอเกี่ยวกับเรื่องนั้นทีหลัง แต่ตอนนี้ มันยาวพอแล้ว เลยอธิบายไม่ได้ 231 -00:18:47,000 --> 00:18:50,000 -และการกระทำแบบนั้นก็มองข้ามความซับซ้อนของมันไป +00:18:19,780 --> 00:18:24,917 +รีมันน์ตั้งสมมติฐานว่าศูนย์ไม่สำคัญเหล่านี้ทั้งหมดตั้งอยู่ตรงกลางแถบ 232 -00:18:50,000 --> 00:18:54,000 -ดังนั้นหากผมเน้นเส้นวิกฤตนี้แล้วใช้การแปลง +00:18:24,917 --> 00:18:28,640 +บนเส้นของตัวเลข s ซึ่งส่วนที่แท้จริงคือครึ่งหนึ่ง 233 -00:18:54,000 --> 00:18:57,000 -มันอาจดูเหมือนไม่ข้ามจุดกำเนิดเลย +00:18:29,460 --> 00:18:30,880 +สิ่งนี้เรียกว่าเส้นวิกฤต 234 -00:18:57,000 --> 00:19:02,000 -อย่างไรก็ตาม นี่คือลักษณะของบรรทัดนั้นที่มีการเปลี่ยนแปลงมากขึ้นเรื่อยๆ +00:18:31,780 --> 00:18:36,168 +หากเป็นเช่นนั้นจริง ก็จะทำให้เราเข้าใจรูปแบบของจำนวนเฉพาะได้อย่างแม่นยำ 235 -00:19:03,000 --> 00:19:07,000 -สังเกตว่ามันผ่านเลขศูนย์หลายครั้งหลายครา +00:18:36,168 --> 00:18:39,460 +รวมถึงรูปแบบอื่นๆ มากมายในคณิตศาสตร์ที่เกิดจากสิ่งนี้ 236 -00:19:07,000 --> 00:19:12,000 -หากคุณสามารถพิสูจน์ได้ว่าศูนย์ไม่สำคัญทั้งหมดอยู่ที่ไหนสักแห่งในบรรทัดนี้ Clay +00:18:40,340 --> 00:18:43,743 +จนถึงตอนนี้ ตอนที่ฉันแสดงให้เห็นว่าฟังก์ชันซีต้ามีหน้าตาเป็นอย่างไร 237 -00:19:12,000 --> 00:19:15,000 -Math Institute +00:18:43,743 --> 00:18:47,247 +ฉันแค่แสดงให้เห็นเฉพาะสิ่งที่มันทำกับส่วนของเส้นตารางบนหน้าจอเท่านั้น 238 -00:19:15,000 --> 00:19:19,000 -จะให้เงินคุณหนึ่งล้านเหรียญสหรัฐ และคุณยังพิสูจน์ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์สมัยใหม่ได้หลายร้อยหรือหลายพันตัวอีกด้วย +00:18:47,247 --> 00:18:49,600 +และการกระทำแบบนั้นก็มองข้ามความซับซ้อนของมันไป 239 -00:19:19,000 --> 00:19:23,000 -ขึ้นอยู่กับสมมติฐานนี้เป็นจริง +00:18:50,320 --> 00:18:56,640 +ดังนั้นหากผมเน้นเส้นวิกฤตนี้แล้วใช้การแปลง มันอาจดูเหมือนไม่ข้ามจุดกำเนิดเลย 240 -00:19:23,000 --> 00:19:30,000 -อีกสิ่งหนึ่งที่เรารู้เกี่ยวกับฟังก์ชันขยายนี้ก็คือ มันโยงจุดลบ 1 ส่วนกับลบ 1 12 +00:18:57,200 --> 00:19:01,960 +อย่างไรก็ตาม นี่คือลักษณะของบรรทัดนั้นที่มีการเปลี่ยนแปลงมากขึ้นเรื่อยๆ 241 -00:19:31,000 --> 00:19:36,000 -และถ้าคุณแทนค่านี่เข้ากับผลรวมเดิม มันดูเหมือนเรากำลังบอกว่า หนึ่งบวกสองบวกสามบวกสี่ +00:19:06,440 --> 00:19:09,820 +สังเกตว่ามันผ่านเลขศูนย์หลายครั้งหลายครา 242 -00:19:36,000 --> 00:19:39,000 -เรื่อยๆ จนถึงอนันต์ เท่ากับลบหนึ่งสิบสอง +00:19:10,500 --> 00:19:15,495 +หากคุณสามารถพิสูจน์ได้ว่าศูนย์ไม่สำคัญทั้งหมดอยู่ที่ไหนสักแห่งในบรรทัดนี้ Clay 243 -00:19:39,000 --> 00:19:42,000 -ตอนนี้ อาจดูไม่จริงใจที่จะเรียกผลรวมนี้ +00:19:15,495 --> 00:19:18,530 +Math Institute จะให้เงินคุณหนึ่งล้านเหรียญสหรัฐ 244 -00:19:42,000 --> 00:19:48,000 -เนื่องจากนิยามของฟังก์ชันซีตาทางครึ่งซ้ายของระนาบไม่ได้ถูกกำหนดโดยตรงจากผลรวมนี้ +00:19:18,530 --> 00:19:23,399 +และคุณยังพิสูจน์ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์สมัยใหม่ได้หลายร้อยหรือหลายพันตัวอีกด้วย 245 -00:19:48,000 --> 00:19:54,000 -แต่มันมาจากการวิเคราะห์ผลรวมที่เกินกว่าขอบเขตที่มันมาบรรจบกันในเชิงวิเคราะห์ +00:19:23,399 --> 00:19:25,360 +ขึ้นอยู่กับสมมติฐานนี้เป็นจริง 246 -00:19:54,000 --> 00:19:58,000 -นั่นคือการแก้ปริศนาจิ๊กซอว์ที่เริ่มต้นจากบรรทัดแรกของบรรทัดการแก้ปริศนาจิ๊กซอว์ที่เริ่มต้นจากครึ่งขวาของเครื่องบิน +00:19:26,520 --> 00:19:32,120 +อีกสิ่งหนึ่งที่เรารู้เกี่ยวกับฟังก์ชันขยายนี้ก็คือ มันโยงจุดลบ 1 ส่วนกับลบ 1 12 247 -00:19:58,000 --> 00:20:02,000 - +00:19:34,160 --> 00:19:38,071 +และถ้าคุณแทนค่านี่เข้ากับผลรวมเดิม มันดูเหมือนเรากำลังบอกว่า 248 -00:20:02,000 --> 00:20:06,000 -ที่กล่าวว่า คุณต้องยอมรับว่าความเป็นเอกลักษณ์ของการวิเคราะห์ต่อเนื่องนี้ +00:19:38,071 --> 00:19:42,240 +หนึ่งบวกสองบวกสามบวกสี่ เรื่อยๆ จนถึงอนันต์ เท่ากับลบหนึ่งสิบสอง 249 -00:20:06,000 --> 00:20:09,000 -ความจริงที่ว่าตัวต่อมีวิธีแก้ปัญหาเพียงวิธีเดียว +00:19:42,240 --> 00:19:46,643 +ตอนนี้ อาจดูไม่จริงใจที่จะเรียกผลรวมนี้ เนื่องจากนิยามของฟัง 250 -00:20:09,000 --> 00:20:15,000 -เป็นการชี้นำอย่างมากถึงความเชื่อมโยงภายในบางอย่างระหว่างค่าที่ขยายเหล่านี้กับผลรวมดั้งเดิม +00:19:46,643 --> 00:19:51,120 +ก์ชันซีตาทางครึ่งซ้ายของระนาบไม่ได้ถูกกำหนดโดยตรงจากผลรวมนี้ + +251 +00:19:51,740 --> 00:19:56,620 +แต่มันมาจากการวิเคราะห์ผลรวมที่เกินกว่าขอบเขตที่มันมาบรรจบกันในเชิงวิเคราะห์ + +252 +00:19:57,120 --> 00:19:59,072 +นั่นคือการแก้ปริศนาจิ๊กซอว์ที่เริ่มต้นจากบรรทัดแรกของบรรท + +253 +00:19:59,072 --> 00:20:01,060 +ัดการแก้ปริศนาจิ๊กซอว์ที่เริ่มต้นที่ครึ่งขวาของเครื่องบิน + +254 +00:20:01,880 --> 00:20:06,157 +ที่กล่าวว่า คุณต้องยอมรับว่าความเป็นเอกลักษณ์ของการวิเคราะห์ต่อเนื่องนี้ + +255 +00:20:06,157 --> 00:20:09,028 +ความจริงที่ว่าตัวต่อมีวิธีแก้ปัญหาเพียงวิธีเดียว + +256 +00:20:09,028 --> 00:20:13,188 +เป็นการชี้นำอย่างมากถึงความเชื่อมโยงภายในบางอย่างระหว่างค่าที่ขยายเหล่า + +257 +00:20:13,188 --> 00:20:14,360 +นี้กับผลรวมดั้งเดิม diff --git a/2016/zeta/turkish/auto_generated.srt b/2016/zeta/turkish/auto_generated.srt index 5e7f863dd..24f5f0dbe 100644 --- a/2016/zeta/turkish/auto_generated.srt +++ b/2016/zeta/turkish/auto_generated.srt @@ -23,11 +23,11 @@ Pek çok insan bu fonksiyonu biliyor çünkü sıfıra eşit olduğunu anlayan h bir milyon dolarlık bir ödül var; Riemann hipotezi olarak bilinen açık bir problem. 7 -00:00:25,600 --> 00:00:29,111 +00:00:25,600 --> 00:00:28,980 Bazılarınız bunu 1 artı 2 artı 3 artı 4'ün sonsuza 8 -00:00:29,111 --> 00:00:32,560 +00:00:28,980 --> 00:00:32,560 kadar ıraksak toplamı bağlamında duymuş olabilirsiniz. 9 @@ -75,7 +75,7 @@ neye benzediğini göstermek ve bu analitik süreklilik fikrinin ne olduğunu görsel ve daha sezgisel bir şekilde açıklamak. 20 -00:01:13,979 --> 00:01:15,970 +00:01:13,980 --> 00:01:15,970 Karmaşık sayılar hakkında bilgi sahibi olduğunuzu 21 @@ -103,19 +103,19 @@ aslında onsuz da sorun yaşamayacağınızı düşünüyorum. Hemen konuya girmek için bu zeta fonksiyonunun ne olduğunu tanımlayalım. 27 -00:01:32,800 --> 00:01:36,929 +00:01:32,800 --> 00:01:37,124 Belirli bir girdi için, yaygın olarak s değişkenini kullandığımızda, 28 -00:01:36,929 --> 00:01:41,897 +00:01:37,124 --> 00:01:41,824 fonksiyon 1 bölü 1 üzeri s'dir, bu her zaman 1'dir, artı 1 bölü 2 üzeri s, 29 -00:01:41,897 --> 00:01:47,104 +00:01:41,824 --> 00:01:47,025 artı 1 bölü 3 üzeri s, artı 1 bölü 4 üzeri s'dir. s, devam ediyor ve devam ediyor, 30 -00:01:47,104 --> 00:01:48,780 +00:01:47,025 --> 00:01:48,780 tüm doğal sayıları topluyor. 31 @@ -123,23 +123,23 @@ tüm doğal sayıları topluyor. Örneğin, s eşittir 2 gibi bir değer girdiğinizi varsayalım. 32 -00:01:54,720 --> 00:02:01,620 +00:01:54,720 --> 00:02:01,802 1 artı 1 bölü 4 artı 1 bölü 9 artı 1 onaltıncı elde edersiniz ve karelerin 33 -00:02:01,620 --> 00:02:08,979 +00:02:01,802 --> 00:02:08,979 tersini ekledikçe bu pi kare bölü 6'ya yaklaşır ki bu da 1 civarındadır.645. 34 -00:02:09,979 --> 00:02:12,491 -Pi'nin burada ortaya çıkmasının çok güzel bir nedeni var ve bunun +00:02:09,979 --> 00:02:12,720 +Pi'nin burada ortaya çıkmasının çok güzel bir nedeni var ve bunun hakkında 35 -00:02:12,491 --> 00:02:15,073 -hakkında daha sonraki bir tarihte bir video hazırlayabilirim, ancak bu, +00:02:12,720 --> 00:02:15,022 +daha sonraki bir tarihte bir video hazırlayabilirim, ancak bu, 36 -00:02:15,073 --> 00:02:17,800 +00:02:15,022 --> 00:02:17,800 bu fonksiyonun neden güzel olduğu konusunda buzdağının sadece görünen kısmı. 37 @@ -163,23 +163,23 @@ Gittikçe küçülen miktarları topluyorsunuz ve bu toplamlar bir miktara yakla Harika, burada çılgınlık yok. 42 -00:02:34,660 --> 00:02:37,331 -Ancak bu konuyu okursanız, bazı kişilerin negatif 1'in +00:02:34,660 --> 00:02:37,696 +Ancak bu konuyu okursanız, bazı kişilerin negatif 1'in zetasının 43 -00:02:37,331 --> 00:02:40,500 -zetasının eksi 1 on ikinciye eşit olduğunu söylediğini görebilirsiniz. +00:02:37,696 --> 00:02:40,500 +eksi 1 on ikinciye eşit olduğunu söylediğini görebilirsiniz. 44 00:02:41,520 --> 00:02:44,400 Ancak bu sonsuz toplama bakıldığında bunun hiçbir anlamı yok. 45 -00:02:44,400 --> 00:02:50,050 +00:02:44,400 --> 00:02:49,899 Her terimi eksi 1'e yükselttiğinizde, her kesri ters çevirdiğinizde, 46 -00:02:50,050 --> 00:02:55,160 +00:02:49,899 --> 00:02:55,160 tüm doğal sayılar üzerinden 1 artı 2 artı 3 artı 4 elde edersiniz. 47 @@ -203,11 +203,11 @@ bu fonksiyonun negatif çift sayılarda önemsiz sıfırlara sahip olduğu söyl Örneğin bu, negatif 2'nin zetasının 0'a eşit olduğu anlamına gelir. 52 -00:03:12,760 --> 00:03:18,195 +00:03:12,760 --> 00:03:17,899 Ama eksi 2'yi yerine koyduğunuzda, bu size 1 artı 4 artı 9 artı 16'yı 53 -00:03:18,195 --> 00:03:23,700 +00:03:17,899 --> 00:03:23,700 sürekli olarak verir, ki bu da açıkça hiçbir şeye yaklaşmaz, 0 hariç, değil mi? 54 @@ -219,974 +219,966 @@ Birkaç dakika içinde negatif değerlere ulaşacağız ama şimdilik makul görünen tek şeyi söyleyelim. 56 -00:03:31,240 --> 00:03:34,000 -Bu fonksiyon yalnızca s 1'den büyük olduğunda, +00:03:31,240 --> 00:03:36,220 +Bu fonksiyon yalnızca s 1'den büyük olduğunda, yani bu toplam yakınsadığında anlamlıdır. 57 -00:03:34,000 --> 00:03:36,220 -yani bu toplam yakınsadığında anlamlıdır. - -58 00:03:36,740 --> 00:03:39,760 Şu ana kadar diğer değerler için tanımlanmadı. -59 +58 00:03:40,840 --> 00:03:45,270 Bununla birlikte, Bernard Riemann, girdi ve çıktı olarak karmaşık sayılara -60 +59 00:03:45,270 --> 00:03:49,820 sahip fonksiyonların incelenmesi olan karmaşık analizin bir bakıma babasıydı. -61 +60 00:03:50,720 --> 00:03:54,893 Dolayısıyla, bu toplamın gerçel sayı doğrusu üzerindeki bir sayıyı gerçel sayı -62 +61 00:03:54,893 --> 00:03:58,644 doğrusu üzerindeki başka bir sayıya nasıl götürdüğünü düşünmek yerine, -63 +62 00:03:58,644 --> 00:04:03,240 asıl odak noktası s için karmaşık bir değer yerine koyduğunuzda ne olacağını anlamaktı. -64 +63 00:04:04,040 --> 00:04:08,460 Örneğin, belki 2'yi takmak yerine 2 artı i'yi takarsınız. -65 +64 00:04:10,280 --> 00:04:13,570 Şimdi, eğer bir sayıyı karmaşık bir değerin kuvvetine yükseltme -66 +65 00:04:13,570 --> 00:04:16,603 fikrini hiç görmediyseniz, ilk başta biraz tuhaf gelebilir -67 +66 00:04:16,603 --> 00:04:19,740 çünkü bunun artık tekrarlanan çarpmayla hiçbir ilgisi yoktur. -68 +67 00:04:20,660 --> 00:04:23,344 Ancak matematikçiler, üslü sayıların tanımını, -69 +68 00:04:23,344 --> 00:04:28,312 bilinen gerçek sayılar alanının ötesine ve karmaşık değerler alanına genişletmenin çok -70 +69 00:04:28,312 --> 00:04:30,940 güzel ve çok doğal bir yolu olduğunu buldular. -71 -00:04:32,919 --> 00:04:37,043 +70 +00:04:32,920 --> 00:04:37,043 Bu videoda nereye varmak istediğime ilişkin karmaşık üslü sayıları anlamak çok önemli -72 +71 00:04:37,043 --> 00:04:40,880 değil, ancak konunun özünü burada özetlesek yine de güzel olacağını düşünüyorum. -73 +72 00:04:41,500 --> 00:04:46,601 Temel fikir, karmaşık bir sayının 1 bölü kuvveti gibi bir şey yazdığınızda, -74 +73 00:04:46,601 --> 00:04:51,300 bunu 1 yarının gerçek kısmına, 1 yarımın saf sanal kısmına bölersiniz. -75 +74 00:04:52,080 --> 00:04:55,260 Gerçek kısma doğru 1 yarıda iyiyiz, orada hiçbir sorun yok. -76 +75 00:04:55,560 --> 00:04:58,600 Peki ya bir şeyi saf sanal bir sayıya yükseltmeye ne dersiniz? -77 -00:05:02,659 --> 00:05:08,460 +76 +00:05:02,660 --> 00:05:08,460 Sonuç, karmaşık düzlemdeki birim çember üzerinde bir karmaşık sayı olacaktır. -78 +77 00:05:09,480 --> 00:05:14,240 Bu saf hayali girdinin hayali çizgide yukarı ve aşağı yürümesine izin verdiğinizde, -79 +78 00:05:14,240 --> 00:05:17,300 ortaya çıkan çıktı o birim çemberin etrafında dolaşır. -80 +79 00:05:21,280 --> 00:05:25,900 1 yarım gibi bir taban için çıktı birim çemberin etrafında biraz yavaş yürür. -81 -00:05:26,840 --> 00:05:30,684 +80 +00:05:26,840 --> 00:05:30,546 Ancak 1'den daha uzakta olan bir taban için, örneğin 1 dokuzuncu için, -82 -00:05:30,684 --> 00:05:34,734 +81 +00:05:30,546 --> 00:05:34,670 bu girdinin hayali eksende yukarı ve aşağı hareket etmesine izin verdiğinizde, -83 -00:05:34,734 --> 00:05:38,220 +82 +00:05:34,670 --> 00:05:38,220 karşılık gelen çıktı birim çember etrafında daha hızlı dolaşacaktır. -84 +83 00:05:39,300 --> 00:05:42,180 Bunu daha önce görmediyseniz ve bunun neden olduğunu merak ediyorsanız, -85 +84 00:05:42,180 --> 00:05:44,660 açıklamalarda iyi kaynaklara yönelik birkaç bağlantı bıraktım. -86 +85 00:05:45,320 --> 00:05:48,020 Burada, neden olmadan, ne ile ilerleyeceğim. +86 +00:05:49,180 --> 00:05:53,984 +Ana çıkarım şu: 1 yarım üzeri 2 artı i, yani 1 yarım kare çarpı + 87 -00:05:49,180 --> 00:05:54,035 -Ana çıkarım şu: 1 yarım üzeri 2 artı i, yani 1 yarım kare çarpı 1 +00:05:53,984 --> 00:05:57,588 +1 yarım üzeri i gibi bir şeyi yükselttiğinizde, 88 -00:05:54,035 --> 00:05:58,817 -yarım üzeri i gibi bir şeyi yükselttiğinizde, bu 1 yarım üzeri i +00:05:57,588 --> 00:06:03,820 +bu 1 yarım üzeri i kısmı birim çember üzerinde olacaktır, yani mutlak değeri 1'dir. 89 -00:05:58,817 --> 00:06:03,820 -kısmı birim çember üzerinde olacaktır, yani mutlak değeri 1'dir. +00:06:05,680 --> 00:06:09,363 +Yani onu çarptığınızda sayının büyüklüğünü değiştirmez, 90 -00:06:05,680 --> 00:06:08,693 -Yani onu çarptığınızda sayının büyüklüğünü değiştirmez, +00:06:09,363 --> 00:06:12,060 +sadece dörtte birini alıp biraz döndürür. 91 -00:06:08,693 --> 00:06:10,900 -sadece dörtte birini alıp biraz döndürür. +00:06:15,100 --> 00:06:19,789 +Yani, zeta fonksiyonuna 2 artı i'yi koyarsanız, bunun ne yaptığını düşünmenin bir yolu, 92 -00:06:10,900 --> 00:06:14,441 -Yani, zeta fonksiyonuna 2 artı i'yi koyarsanız, +00:06:19,789 --> 00:06:22,774 +1'in yarısını i kısmına almak ve ne yaptığını düşünmek, 93 -00:06:14,441 --> 00:06:20,570 -bunun ne yaptığını düşünmenin bir yolu, 1'in yarısını i kısmına almak ve ne yaptığını +00:06:22,774 --> 00:06:27,411 +tüm terimlerin yükseltilmesiyle başlamaktır. uzunluğu sayıların karelerinin tersi olan 94 -00:06:20,570 --> 00:06:24,315 -düşünmek, tüm terimlerin yükseltilmesiyle başlamaktır. +00:06:27,411 --> 00:06:31,621 +ve daha önce söylediğim gibi pi kare bölü 6'ya yakınsayan doğruların bir araya 95 -00:06:24,315 --> 00:06:30,036 -uzunluğu sayıların karelerinin tersi olan ve daha önce söylediğim gibi pi kare bölü +00:06:31,621 --> 00:06:33,540 +getirilmesi olarak düşünebilirsiniz. 96 -00:06:30,036 --> 00:06:35,280 -6'ya yakınsayan doğruların bir araya getirilmesi olarak düşünebilirsiniz. - -97 -00:06:35,280 --> 00:06:38,799 +00:06:34,300 --> 00:06:37,701 Daha sonra bu girişi 2'den 2 artı i'ye değiştirdiğinizde, -98 -00:06:38,799 --> 00:06:41,200 +97 +00:06:37,701 --> 00:06:40,340 bu çizgilerin her biri bir miktar döndürülür. -99 -00:06:41,200 --> 00:06:43,935 +98 +00:06:40,340 --> 00:06:43,598 Ama daha da önemlisi, bu çizgilerin uzunlukları değişmeyecek, -100 -00:06:43,935 --> 00:06:45,700 +99 +00:06:43,598 --> 00:06:45,700 dolayısıyla toplam hala yakınsak olacak. -101 +100 00:06:46,060 --> 00:06:49,580 Bunu karmaşık düzlemdeki belirli bir noktaya doğru spiral şeklinde yapar. -102 -00:06:50,880 --> 00:06:55,595 +101 +00:06:50,880 --> 00:06:55,694 Burada, karmaşık düzlemde bu sarı nokta ile temsil edilen s girdisini değiştirdiğimde, +102 +00:06:55,694 --> 00:06:59,347 +bu spiral toplamın her zaman s'nin zetası için yakınsama değerini + 103 -00:06:55,595 --> 00:06:58,901 -bu spiral toplamın her zaman s'nin zetası için yakınsama +00:06:59,347 --> 00:07:01,340 +göstereceğini göstermeme izin verin. 104 -00:06:58,901 --> 00:07:01,340 -değerini göstereceğini göstermeme izin verin. - -105 -00:07:12,820 --> 00:07:17,335 +00:07:12,820 --> 00:07:17,223 Bunun anlamı, bu sonsuz toplam olarak tanımlanan s'nin zetasının, -106 -00:07:17,335 --> 00:07:22,624 +105 +00:07:17,223 --> 00:07:22,428 girdinin gerçek kısmı 1'den büyük olduğu sürece son derece makul bir karmaşık -107 -00:07:22,624 --> 00:07:28,300 +106 +00:07:22,428 --> 00:07:28,300 fonksiyon olduğudur; yani girdi s, karmaşık düzlemin bu sağ yarısında bir yerde bulunur. -108 -00:07:29,140 --> 00:07:32,754 +107 +00:07:29,140 --> 00:07:32,659 Tekrar ediyorum, bunun nedeni, her sayının boyutunu belirleyen şeyin s'nin -109 -00:07:32,754 --> 00:07:36,460 +108 +00:07:32,659 --> 00:07:36,460 gerçel kısmı olması, hayali kısmın ise sadece bir miktar dönmeyi gerektirmesidir. -110 -00:07:39,159 --> 00:07:42,360 +109 +00:07:39,160 --> 00:07:42,360 Şimdi yapmak istediğim şey bu fonksiyonu görselleştirmek. -111 +110 00:07:42,540 --> 00:07:45,749 Karmaşık düzlemin sağ yarısındaki girdileri alır ve -112 +111 00:07:45,749 --> 00:07:49,020 çıktıları karmaşık düzlemin başka bir yerine dağıtır. -113 +112 00:07:49,760 --> 00:07:52,778 Karmaşık fonksiyonları anlamanın süper güzel bir yolu, -114 +113 00:07:52,778 --> 00:07:55,467 onları dönüşümler olarak görselleştirmektir; bu, -115 +114 00:07:55,467 --> 00:07:59,308 fonksiyonun mümkün olan her girdisine bakıp, ilgili çıktıya geçmesine -116 +115 00:07:59,308 --> 00:08:00,900 izin vermeniz anlamına gelir. -117 +116 00:08:01,940 --> 00:08:05,354 Örneğin, biraz duralım ve zeta fonksiyonundan biraz daha kolay bir -118 +117 00:08:05,354 --> 00:08:08,820 şeyi gözümüzde canlandırmaya çalışalım, örneğin f(s) eşittir s kare. -119 -00:08:09,400 --> 00:08:13,215 -S eşittir 2'yi yerine koyduğunuzda 4 elde edersiniz, - -120 -00:08:13,215 --> 00:08:16,160 -yani 2'deki noktayı 4'e taşıyacağız. +118 +00:08:09,400 --> 00:08:16,160 +S eşittir 2'yi yerine koyduğunuzda 4 elde edersiniz, yani 2'deki noktayı 4'e taşıyacağız. -121 -00:08:16,880 --> 00:08:20,129 +119 +00:08:16,880 --> 00:08:20,222 Negatif 1'i yerine koyduğunuzda 1 elde edersiniz, -122 -00:08:20,129 --> 00:08:24,100 +120 +00:08:20,222 --> 00:08:24,100 yani burada negatif 1'deki nokta 1'e doğru hareket edecek. -123 -00:08:24,980 --> 00:08:28,718 +121 +00:08:24,980 --> 00:08:28,655 İ'yi yerine koyduğunuzda, tanım gereği karesi eksi 1'dir, -124 -00:08:28,718 --> 00:08:31,380 +122 +00:08:28,655 --> 00:08:31,380 yani buraya, eksi 1'e doğru hareket edecek. -125 +123 00:08:32,179 --> 00:08:34,672 Şimdi daha renkli bir ızgara ekleyeceğim ve bunun nedeni, -126 +124 00:08:34,672 --> 00:08:37,294 her şeyin hareket etmeye başlamak üzere olması ve bu hareket -127 +125 00:08:37,294 --> 00:08:40,260 sırasında ızgara çizgilerini ayırt edecek bir şeyin olması çok güzel. -128 +126 00:08:40,860 --> 00:08:45,317 Buradan, bilgisayara bu ızgaradaki her bir noktayı f s eşittir s kare -129 +127 00:08:45,317 --> 00:08:49,520 fonksiyonu altında karşılık gelen çıktıya taşımasını söyleyeceğim. -130 +128 00:08:50,140 --> 00:08:51,340 İşte neye benzediği. -131 +129 00:08:55,420 --> 00:08:58,260 Bu çok fazla şey gerektirebilir, bu yüzden devam edip tekrar oynayacağım. -132 +130 00:08:58,260 --> 00:09:01,441 Ve bu kez işaretli noktalardan birine odaklanın ve onun kendi -133 +131 00:09:01,441 --> 00:09:04,880 karesine karşılık gelen noktaya nasıl hareket ettiğine dikkat edin. -134 +132 00:09:07,240 --> 00:09:10,919 Tüm noktaların aynı anda hareket ettiğini görmek biraz karmaşık olabilir, -135 +133 00:09:10,919 --> 00:09:14,500 ancak bunun ödülü, bize karmaşık fonksiyonun gerçekte ne yaptığına dair -136 +134 00:09:14,500 --> 00:09:18,180 çok zengin bir resim vermesidir ve her şey sadece iki boyutta gerçekleşir. -137 +135 00:09:20,340 --> 00:09:21,800 Zeta fonksiyonuna geri dönelim. +136 +00:09:22,120 --> 00:09:26,229 +Bazı karmaşık sayıların bir fonksiyonu olan bu sonsuz toplamımız var ve gerçek + +137 +00:09:26,229 --> 00:09:30,598 +kısmı 1'den büyük olan s'nin değerlerini yerine koymaktan ve yakınsak spiral toplam + 138 -00:09:22,120 --> 00:09:26,400 -Bazı karmaşık sayıların bir fonksiyonu olan bu sonsuz toplamımız var ve gerçek kısmı +00:09:30,598 --> 00:09:34,760 +yoluyla bazı anlamlı çıktılar elde etmekten kendimizi iyi ve mutlu hissediyoruz. 139 -00:09:26,400 --> 00:09:30,731 -1'den büyük olan s'nin değerlerini yerine koymaktan ve yakınsak spiral toplam +00:09:35,600 --> 00:09:39,644 +Bu fonksiyonu görselleştirmek için, ızgaranın karmaşık düzlemin sağ tarafında 140 -00:09:30,731 --> 00:09:34,760 -yoluyla bazı anlamlı çıktılar elde etmekten kendimizi iyi ve mutlu hissediyoruz. +00:09:39,644 --> 00:09:44,104 +bulunan kısmını alacağım, burada sayıların gerçek kısmı 1'den büyüktür ve bilgisayara 141 -00:09:35,600 --> 00:09:39,988 -Bu fonksiyonu görselleştirmek için, ızgaranın karmaşık düzlemin sağ tarafında bulunan - -142 -00:09:39,988 --> 00:09:44,173 -kısmını alacağım, burada sayıların gerçek kısmı 1'den büyüktür ve bilgisayara - -143 -00:09:44,173 --> 00:09:48,460 +00:09:44,104 --> 00:09:48,460 hareket etmesini söyleyeceğim. Bu ızgaranın her noktasını uygun çıktıya yönlendirin. -144 +142 00:09:49,220 --> 00:09:53,197 Aslında 1 rakamının çevresine birkaç ızgara çizgisi daha eklersem yardımcı olur, -145 +143 00:09:53,197 --> 00:09:54,720 çünkü o bölge oldukça genişler. -146 +144 00:09:59,520 --> 00:10:03,580 Pekala, her şeyden önce bunun ne kadar güzel olduğunu takdir edelim. -147 +145 00:10:04,000 --> 00:10:06,421 Yani, kahretsin, eğer bu seni karmaşık işlevler hakkında daha -148 +146 00:10:06,421 --> 00:10:08,960 fazla şey öğrenmek istemeye sevk etmiyorsa, yüreğin yok demektir. -149 +147 00:10:10,880 --> 00:10:15,700 Ama aynı zamanda bu dönüştürülmüş ızgara biraz daha uzatılmak için yalvarıyor. -150 +148 00:10:16,880 --> 00:10:20,401 Örneğin, sanal kısmı i veya negatif i olan karmaşık -151 +149 00:10:20,401 --> 00:10:24,600 sayıların tümünü temsil eden bu çizgileri burada vurgulayalım. -152 +150 00:10:26,940 --> 00:10:32,280 Dönüşümün ardından bu çizgiler öyle güzel kavisler çiziyor ki, aniden duruyorlar. -153 +151 00:10:33,000 --> 00:10:35,760 Bu yaylara devam etmek istemez misin? -154 +152 00:10:36,800 --> 00:10:39,786 Aslında, fonksiyonun değiştirilmiş bir versiyonunun, -155 +153 00:10:39,786 --> 00:10:42,941 tanımın düzlemin sol yarısına kadar uzanan bir şekilde, -156 +154 00:10:42,941 --> 00:10:47,280 bu resmi oldukça hoş bir şeyle nasıl tamamlayabileceğini hayal edebilirsiniz. -157 +155 00:10:48,260 --> 00:10:52,360 Karmaşık fonksiyonlarla çalışan matematikçilerin yaptığı da tam olarak budur. -158 +156 00:10:52,360 --> 00:10:57,280 İşlevi, tanımlandığı orijinal alanın ötesinde sürdürürler. -159 -00:10:58,000 --> 00:11:01,699 +157 +00:10:58,000 --> 00:11:01,566 Şimdi, gerçek kısmın 1'den küçük olduğu girdilere daldığımızda, -160 -00:11:01,699 --> 00:11:06,378 -başlangıçta fonksiyonu tanımlamak için kullandığımız bu sonsuz toplam artık bir anlam +158 +00:11:01,566 --> 00:11:06,025 +başlangıçta fonksiyonu tanımlamak için kullandığımız bu sonsuz toplam artık bir -161 -00:11:06,378 --> 00:11:07,140 -ifade etmiyor. +159 +00:11:06,025 --> 00:11:07,140 +anlam ifade etmiyor. -162 +160 00:11:07,420 --> 00:11:11,560 Sonsuza kadar 1 artı 2 artı 3 artı 4'ü toplamak gibi saçmalıklarla karşılaşacaksınız. -163 +161 00:11:12,260 --> 00:11:15,904 Ancak, toplamın anlamlı olduğu düzlemin sağ yarısının bu dönüştürülmüş -164 +162 00:11:15,904 --> 00:11:19,908 versiyonuna baktığımızda, bazı durumlarda genişletilmiş fonksiyonu tanımlamak -165 +163 00:11:19,908 --> 00:11:23,964 anlamına gelse bile, girdi olarak düşündüğümüz noktalar kümesini genişletmemiz -166 +164 00:11:23,964 --> 00:11:28,020 için bize yalvarıyor. Bu toplamın mutlaka kullanılmasına gerek olmayan bir yol. -167 +165 00:11:29,220 --> 00:11:31,211 Elbette bu bizi şu soruyla karşı karşıya bırakıyor: -168 +166 00:11:31,211 --> 00:11:33,280 Bu işlevi düzlemin geri kalanında nasıl tanımlarsınız? -169 +167 00:11:34,840 --> 00:11:37,680 Bunu herhangi bir şekilde genişletebileceğinizi düşünebilirsiniz. -170 +168 00:11:38,260 --> 00:11:41,315 Belki de s eşittir eksi 1 noktasının eksi 1 on -171 +169 00:11:41,315 --> 00:11:44,760 ikinciye geçmesini sağlayan bir uzantı tanımlarsınız. -172 +170 00:11:47,620 --> 00:11:51,280 Ama belki başka bir değere inmesini sağlayan bir uzantı üzerinde dalga geçiyorsunuz. -173 +171 00:11:51,280 --> 00:11:55,519 Demek istediğim, fonksiyonu bu yakınsama alanının dışındaki değerler için, -174 +172 00:11:55,519 --> 00:12:00,098 yani bu sonsuz toplama dayanmayan değerler için farklı şekilde tanımlama fikrine -175 +173 00:12:00,098 --> 00:12:05,072 kendinizi açtığınızda, dünya sizin istiridyenizdir ve istediğiniz sayıda uzantıya sahip -176 +174 00:12:05,072 --> 00:12:06,260 olabilirsiniz. , Sağ? -177 -00:12:07,319 --> 00:12:08,940 +175 +00:12:07,320 --> 00:12:08,940 Tam olarak değil. -178 +176 00:12:09,420 --> 00:12:13,058 Demek istediğim, evet, herhangi bir çocuğa bir işaretleyici verebilir -179 +177 00:12:13,058 --> 00:12:16,178 ve bu çizgileri istediği yöne uzatmasını sağlayabilirsiniz, -180 +178 00:12:16,178 --> 00:12:19,713 ancak bu yeni genişletilmiş fonksiyonun her yerde bir türevi olması -181 +179 00:12:19,713 --> 00:12:23,820 gerektiği kısıtlamasını eklerseniz, bu bizi tek bir olasılığa kilitler eklenti. -182 +180 00:12:25,340 --> 00:12:28,338 Biliyorum, biliyorum, bu video için türevler hakkında bilgi sahibi olmanıza -183 +181 00:12:28,338 --> 00:12:30,351 gerek olmadığını söyledim ve hesabı bilseniz bile, -184 +182 00:12:30,351 --> 00:12:33,350 belki de karmaşık fonksiyonlar için türevleri nasıl yorumlayacağınızı henüz -185 +183 00:12:33,350 --> 00:12:34,100 öğrenmemişsinizdir. -186 -00:12:34,880 --> 00:12:37,613 -Ama ne şanslıyız ki, 'her yerde türevi var' +184 +00:12:34,880 --> 00:12:38,894 +Ama ne şanslıyız ki, 'her yerde türevi var' gibi bir cümle söylediğimde -187 -00:12:37,613 --> 00:12:42,240 -gibi bir cümle söylediğimde aklınızda tutabileceğiniz çok güzel bir geometrik sezgi var. +185 +00:12:38,894 --> 00:12:42,240 +aklınızda tutabileceğiniz çok güzel bir geometrik sezgi var. -188 +186 00:12:43,260 --> 00:12:47,220 Burada ne demek istediğimi göstermek için f(s) eşittir s kare örneğine bakalım. -189 -00:12:47,859 --> 00:12:51,410 +187 +00:12:47,860 --> 00:12:51,410 Yine bu fonksiyonu, karmaşık düzlemdeki her s noktasını -190 +188 00:12:51,410 --> 00:12:54,960 s kare noktasına taşıyan bir dönüşüm olarak düşünüyoruz. -191 +189 00:12:56,080 --> 00:12:59,631 Matematik bilenleriniz için, bu fonksiyonun herhangi bir girdide -192 +190 00:12:59,631 --> 00:13:03,456 türevini alabileceğinizi biliyorsunuz, ancak bu dönüşümün bu gerçekle -193 +191 00:13:03,456 --> 00:13:07,500 ilişkili ve neredeyse eşdeğer olduğu ortaya çıkan ilginç bir özelliği var. -194 +192 00:13:08,760 --> 00:13:12,491 Giriş uzayında belirli bir açıyla kesişen herhangi iki çizgiye -195 +193 00:13:12,491 --> 00:13:16,340 bakarsanız ve dönüşümden sonra neye dönüştüklerini düşünürseniz, -196 +194 00:13:16,340 --> 00:13:19,480 bunlar yine de birbirleriyle aynı açıda kesişecektir. -197 +195 00:13:21,020 --> 00:13:25,170 Çizgiler kavisli olabilir ve bu sorun değil, ancak önemli olan kısım, -198 +196 00:13:25,170 --> 00:13:27,660 kesiştikleri açının değişmeden kalmasıdır. -199 +197 00:13:27,900 --> 00:13:31,080 Ve bu seçtiğiniz herhangi bir çizgi çifti için geçerlidir. -200 +198 00:13:34,780 --> 00:13:38,560 Yani bir fonksiyonun her yerde türevi olduğunu söylediğimde, -201 +199 00:13:38,560 --> 00:13:42,588 açıyı koruyan özelliği, yani iki doğru kesiştiğinde aralarındaki -202 +200 00:13:42,588 --> 00:13:46,740 açının dönüşümden sonra değişmeden kaldığını düşünmenizi istiyorum. -203 +201 00:13:47,860 --> 00:13:52,029 İlk bakışta, ızgara çizgilerinin dönüştüğü tüm eğrilerin hâlâ birbirleriyle -204 +202 00:13:52,029 --> 00:13:55,980 dik açılarda nasıl kesiştiğini fark ederek bunu anlamak en kolay yoldur. -205 +203 00:13:58,580 --> 00:14:01,851 Her yerde türevi olan karmaşık fonksiyonlara analitik denir, -206 +204 00:14:01,851 --> 00:14:05,820 dolayısıyla bu analitik terimini açıyı koruyan anlamında düşünebilirsiniz. -207 +205 00:14:06,680 --> 00:14:09,980 Kuşkusuz burada size biraz yalan söylüyorum, ama sadece biraz. -208 +206 00:14:10,400 --> 00:14:13,233 Tüm ayrıntıları isteyenler için küçük bir uyarı, -209 +207 00:14:13,233 --> 00:14:16,182 bir fonksiyonun türevinin sıfır olduğu girdilerde, -210 +208 00:14:16,182 --> 00:14:19,420 açıların korunması yerine bir tamsayı ile çarpılmasıdır. -211 +209 00:14:20,600 --> 00:14:23,690 Ancak bu noktalar açık ara azınlıktadır ve analitik bir -212 +210 00:14:23,690 --> 00:14:26,780 fonksiyonun neredeyse tüm girdileri için açılar korunur. -213 +211 00:14:29,520 --> 00:14:32,338 Yani analitik dediğimde açıyı korumayı düşünüyorsanız, -214 +212 00:14:32,338 --> 00:14:34,440 bunun iyi bir sezgi olduğunu düşünüyorum. -215 +213 00:14:39,000 --> 00:14:43,854 Şimdi biraz düşünürseniz, ki bu gerçekten takdir etmenizi istediğim bir nokta, -216 +214 00:14:43,854 --> 00:14:45,760 bu çok kısıtlayıcı bir özellik. -217 +215 00:14:46,420 --> 00:14:50,680 Herhangi bir kesişen çizgi çifti arasındaki açı değişmeden kalmalıdır. -218 +216 00:14:51,560 --> 00:14:55,780 Ancak yine de, bir adı olan hemen hemen her fonksiyonun analitik olduğu ortaya çıkıyor. -219 -00:14:58,420 --> 00:15:02,523 +217 +00:14:58,420 --> 00:15:02,384 Riemann'ın modern haliyle kurulmasına yardımcı olduğu karmaşık analiz alanı -220 -00:15:02,523 --> 00:15:06,730 +218 +00:15:02,384 --> 00:15:06,662 neredeyse tamamen matematik ve bilimin diğer alanlarındaki sonuçları ve kalıpları -221 -00:15:06,730 --> 00:15:10,680 +219 +00:15:06,662 --> 00:15:10,680 anlamak için analitik fonksiyonların özelliklerinden yararlanmaya ilişkindir. -222 +220 00:15:12,900 --> 00:15:16,097 Düzlemin sağ yarısındaki bu sonsuz toplamla tanımlanan -223 +221 00:15:16,097 --> 00:15:18,540 zeta fonksiyonu analitik bir fonksiyondur. -224 +222 00:15:19,340 --> 00:15:22,030 Kılavuz çizgilerinin dönüştüğü tüm bu eğrilerin hâlâ -225 +223 00:15:22,030 --> 00:15:24,620 birbirleriyle dik açılarda kesiştiğine dikkat edin. -226 +224 00:15:28,100 --> 00:15:32,046 Dolayısıyla karmaşık fonksiyonlarla ilgili şaşırtıcı gerçek şu ki, -227 +225 00:15:32,046 --> 00:15:37,054 eğer bir analitik fonksiyonu orijinal olarak tanımlandığı alanın ötesine genişletmek -228 +226 00:15:37,054 --> 00:15:41,943 istiyorsanız, örneğin bu zeta fonksiyonunu düzlemin sol yarısına kadar genişletmek -229 +227 00:15:41,943 --> 00:15:46,185 istiyorsanız, o zaman yeni genişletilmiş fonksiyona ihtiyaç duyarsınız. -230 +228 00:15:46,185 --> 00:15:49,602 yine de analitik olun, yani hala her yerde açıları korur, -231 +229 00:15:49,602 --> 00:15:52,960 sizi yalnızca tek bir olası uzantıya (eğer varsa) zorlar. -232 +230 00:15:53,500 --> 00:15:58,158 Bu, açıları koruma gerekliliğinin sizi onu nasıl genişleteceğiniz konusunda tek -233 +231 00:15:58,158 --> 00:16:02,700 ve tek bir seçeneğe kilitlediği, sonsuz sürekli bir yapboz bulmacasına benzer. -234 +232 00:16:04,400 --> 00:16:09,619 Analitik bir fonksiyonu, hâlâ analitik olan mümkün olan tek yolla genişletme sürecine, -235 +233 00:16:09,619 --> 00:16:12,560 tahmin edebileceğiniz gibi, analitik devam denir. -236 +234 00:16:14,920 --> 00:16:17,720 İşte tam Riemann zeta fonksiyonu bu şekilde tanımlanır. -237 -00:16:18,240 --> 00:16:21,753 +235 +00:16:18,240 --> 00:16:21,656 Gerçek kısmın 1'den büyük olduğu düzlemin sağ yarısındaki s değerleri -238 -00:16:21,753 --> 00:16:25,220 +236 +00:16:21,656 --> 00:16:25,220 için bunları bu toplamın içine yerleştirin ve nerede yakınsadığını görün. -239 +237 00:16:25,680 --> 00:16:28,017 Ve bu yakınsama bir tür sarmal gibi görünebilir, -240 +238 00:16:28,017 --> 00:16:30,927 çünkü bu terimlerin her birini karmaşık bir güce yükseltmek, -241 +239 00:16:30,927 --> 00:16:32,740 her birini döndürme etkisine sahiptir. -242 +240 00:16:33,520 --> 00:16:38,620 O zaman düzlemin geri kalanı için, bu tanımı genişletmenin tek bir yolu olduğunu -243 +241 00:16:38,620 --> 00:16:41,832 biliyoruz, böylece fonksiyon hâlâ analitik olacak, -244 +242 00:16:41,832 --> 00:16:44,540 yani her bir noktada açılar hâlâ korunacak. -245 +243 00:16:45,300 --> 00:16:48,284 Yani tanım gereği düzlemin sol yarısındaki zeta -246 +244 00:16:48,284 --> 00:16:52,140 fonksiyonunun bu uzantı ne olursa olsun o olduğunu söylüyoruz. -247 +245 00:16:52,960 --> 00:16:57,260 Ve bu geçerli bir tanım çünkü tek bir olası analitik devam var. -248 +246 00:16:58,600 --> 00:17:00,900 Dikkat edin bu çok üstü kapalı bir tanım. -249 +247 00:17:01,420 --> 00:17:06,188 Sadece, daha soyut bir türetme yoluyla var olması gerektiğini bildiğimiz bu yapbozun -250 +248 00:17:06,188 --> 00:17:10,619 çözümünü kullanın diyor, ancak bunun nasıl çözüleceğini tam olarak belirtmiyor. -251 +249 00:17:11,160 --> 00:17:13,965 Matematikçiler bu uzantının neye benzediğini oldukça iyi -252 +250 00:17:13,965 --> 00:17:16,819 biliyor ancak bazı önemli kısımları hala gizemini koruyor. -253 +251 00:17:17,339 --> 00:17:18,940 Aslında bir milyon dolarlık gizem. -254 +252 00:17:19,640 --> 00:17:23,859 Aslında biraz durup Riemann hipotezi, milyon dolarlık sorun hakkında konuşalım. -255 +253 00:17:24,980 --> 00:17:28,300 Bu fonksiyonun sıfıra eşit olduğu yerler oldukça önemli çıkıyor. -256 +254 00:17:28,940 --> 00:17:33,280 Yani, dönüşümden sonra hangi noktaların orijine eşlendiği. -257 +255 00:17:34,480 --> 00:17:39,260 Bu uzantı hakkında bildiğimiz bir şey, negatif çift sayıların sıfıra eşlenmesidir. -258 +256 00:17:41,160 --> 00:17:43,560 Bunlara genellikle önemsiz sıfırlar denir. -259 +257 00:17:44,300 --> 00:17:47,251 Buradaki adlandırma, matematikçilerin, başlangıçtan itibaren hiç de açık -260 +258 00:17:47,251 --> 00:17:50,203 olmayan bir gerçek olsa bile, oldukça iyi anladıklarında şeyleri önemsiz -261 +259 00:17:50,203 --> 00:17:53,560 olarak adlandırma yönündeki uzun süredir devam eden geleneğinden kaynaklanmaktadır. -262 +260 00:17:54,560 --> 00:17:57,941 Ayrıca sıfıra eşlenen diğer noktaların, kritik şerit adı -263 +261 00:17:57,941 --> 00:18:01,500 verilen bu dikey şeritte bir yerde bulunduğunu da biliyoruz. -264 +262 00:18:01,760 --> 00:18:04,882 Ve bu önemsiz sıfırların özel yerleşimi, asal -265 +263 00:18:04,882 --> 00:18:08,140 sayılar hakkında şaşırtıcı bir bilgiyi kodluyor. -266 +264 00:18:09,120 --> 00:18:12,240 Bu fonksiyonun asal sayılar hakkında neden bu kadar çok bilgi taşıdığı aslında -267 +265 00:18:12,240 --> 00:18:15,757 oldukça ilginç ve kesinlikle bunun hakkında daha sonra bir video yapacağımı düşünüyorum, -268 +266 00:18:15,757 --> 00:18:18,720 ancak şu anda işler yeterince uzun, bu yüzden bunu açıklamadan bırakacağım. -269 +267 00:18:19,780 --> 00:18:23,990 Riemann, tüm bu önemsiz olmayan sıfırların, şeridin tam ortasında, -270 +268 00:18:23,990 --> 00:18:28,640 gerçek kısmı yarım olan s sayıları doğrusu üzerinde yer aldığını varsaydı. -271 +269 00:18:29,460 --> 00:18:30,880 Buna kritik çizgi denir. -272 +270 00:18:31,780 --> 00:18:35,516 Eğer bu doğruysa, bu bize asal sayıların modelini ve matematikte bundan -273 +271 00:18:35,516 --> 00:18:39,460 kaynaklanan diğer birçok modeli oldukça sıkı bir şekilde kavramamızı sağlar. -274 +272 00:18:40,340 --> 00:18:43,826 Şu ana kadar zeta fonksiyonunun neye benzediğini gösterdiğimde, -275 +273 00:18:43,826 --> 00:18:48,238 sadece ekrandaki ızgara kısmına ne yaptığını gösterdim ve bu onun karmaşıklığını -276 +274 00:18:48,238 --> 00:18:49,600 olduğundan az gösteriyor. -277 +275 00:18:50,320 --> 00:18:53,866 Yani bu kritik çizgiyi vurgulayıp dönüşümü uygularsam, -278 +276 00:18:53,866 --> 00:18:56,640 orijinden hiç geçmiyormuş gibi görünebilir. -279 +277 00:18:57,200 --> 00:19:01,960 Ancak, bu çizginin giderek daha fazlasının dönüştürülmüş versiyonu şu şekilde görünüyor. -280 +278 00:19:06,440 --> 00:19:09,820 Sıfır rakamından birçok kez nasıl geçtiğine dikkat edin. -281 +279 00:19:10,500 --> 00:19:14,781 Önemsiz olmayan tüm sıfırların bu çizgide bir yerde bulunduğunu kanıtlayabilirseniz, -282 +280 00:19:14,781 --> 00:19:18,408 Clay Matematik Enstitüsü size bir milyon dolar verir ve ayrıca binlerce -283 +281 00:19:18,408 --> 00:19:22,085 olmasa da yüzlerce modern matematik sonucunun zaten gösterilmiş olduğunu -284 +282 00:19:22,085 --> 00:19:25,360 kanıtlamış olursunuz. bu hipotezin doğru olması şartına bağlıdır. -285 +283 00:19:26,520 --> 00:19:29,553 Bu genişletilmiş fonksiyon hakkında bildiğimiz bir diğer şey de, -286 +284 00:19:29,553 --> 00:19:32,120 negatif bir noktasını negatif bir on ikiye eşlemesidir. -287 +285 00:19:34,160 --> 00:19:38,462 Ve eğer bunu orijinal toplamın yerine koyarsanız, bir artı iki artı üç artı dört, -288 +286 00:19:38,462 --> 00:19:42,240 sonsuza kadar eksi bir on ikiye eşit olduğunu söylüyoruz gibi görünüyor. -289 +287 00:19:42,240 --> 00:19:45,432 Şimdi buna hala toplam demek samimiyetsiz görünebilir, -290 +288 00:19:45,432 --> 00:19:50,017 çünkü düzlemin sol yarısındaki zeta fonksiyonunun tanımı doğrudan bu toplamdan -291 +289 00:19:50,017 --> 00:19:51,120 tanımlanmamaktadır. -292 +290 00:19:51,740 --> 00:19:56,620 Bunun yerine, toplamı birleştiği alanın ötesinde analitik olarak sürdürmekten gelir. -293 -00:19:57,120 --> 00:20:00,968 +291 +00:19:57,120 --> 00:19:59,255 Yani, çizginin ilk satırında başlayan yapbozun çözülmesi, -294 -00:20:00,968 --> 00:20:04,220 +292 +00:19:59,255 --> 00:20:01,060 uçağın sağ yarısında başlayan yapbozun çözülmesi. -295 -00:20:04,220 --> 00:20:06,886 +293 +00:20:01,880 --> 00:20:05,161 Bununla birlikte, bu analitik devamlılığın benzersizliğinin, -296 -00:20:06,886 --> 00:20:10,076 +294 +00:20:05,161 --> 00:20:09,088 yapbozun tek bir çözümü olduğu gerçeğinin, bu genişletilmiş değerler ile -297 -00:20:10,076 --> 00:20:13,573 +295 +00:20:09,088 --> 00:20:13,391 orijinal toplam arasında bazı içsel bağlantıların olduğunu çok akla getirdiğini -298 -00:20:13,573 --> 00:20:14,360 +296 +00:20:13,391 --> 00:20:14,360 kabul etmelisiniz. diff --git a/2016/zeta/ukrainian/auto_generated.srt b/2016/zeta/ukrainian/auto_generated.srt index fb76087ab..e87628b0f 100644 --- a/2016/zeta/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2016/zeta/ukrainian/auto_generated.srt @@ -79,7 +79,7 @@ що таке ідея аналітичного продовження, візуально та більш інтуїтивно зрозуміло. 21 -00:01:13,979 --> 00:01:18,000 +00:01:13,980 --> 00:01:18,000 Я припускаю, що ви знаєте комплексні числа та вам зручно з ними працювати. 22 @@ -259,7 +259,7 @@ експонент за межі звичної території дійсних чисел і в сферу комплексних значень. 66 -00:04:32,919 --> 00:04:37,049 +00:04:32,920 --> 00:04:37,049 Розуміти складні експоненти для того, куди я прямую з цим відео, не надто важливо, 67 @@ -287,7 +287,7 @@ Але як щодо підвищення чогось до чистого уявного числа? 73 -00:05:02,659 --> 00:05:08,460 +00:05:02,660 --> 00:05:08,460 Отже, результатом буде деяке комплексне число на одиничному колі в комплексній площині. 74 @@ -339,43 +339,43 @@ ця частина 1 половина в i буде в одиничному колі, тобто має абсолютне значення 1. 86 -00:06:05,680 --> 00:06:08,561 +00:06:05,680 --> 00:06:09,202 Отже, коли ви множите це, це не змінює розмір числа, 87 -00:06:08,561 --> 00:06:10,900 +00:06:09,202 --> 00:06:12,060 воно просто бере цю 1/4 і дещо повертає її. 88 -00:06:10,900 --> 00:06:16,417 +00:06:15,100 --> 00:06:19,273 Отже, якби ви підключили 2 плюс i до дзета-функції, один із способів подумати про те, 89 -00:06:16,417 --> 00:06:20,844 +00:06:19,273 --> 00:06:22,621 що вона робить, це взяти частину 1 половини до i та подумати про те, 90 -00:06:20,844 --> 00:06:24,822 +00:06:22,621 --> 00:06:25,630 що вона робить, це почати з усіх піднятих членів у степені 2, 91 -00:06:24,822 --> 00:06:29,890 +00:06:25,630 --> 00:06:29,463 що можна уявити собі як об’єднання ліній, довжини яких є зворотними величинами 92 -00:06:29,890 --> 00:06:35,280 +00:06:29,463 --> 00:06:33,540 квадратів чисел, що, як я вже казав раніше, збігається до числа Пі в квадраті над 6. 93 -00:06:35,280 --> 00:06:38,296 +00:06:34,300 --> 00:06:37,378 Потім, коли ви змінюєте вхідні дані з 2 на 2 плюс i, 94 -00:06:38,296 --> 00:06:41,200 +00:06:37,378 --> 00:06:40,340 кожен із цих рядків повертається на деяку величину. 95 -00:06:41,200 --> 00:06:45,700 +00:06:40,340 --> 00:06:45,700 Але важливо те, що довжини цих ліній не зміняться, тому сума все одно збігається. 96 @@ -415,7 +415,7 @@ тоді як уявна частина просто диктує певний поворот. 105 -00:07:39,159 --> 00:07:42,360 +00:07:39,160 --> 00:07:42,360 Тепер я хочу візуалізувати цю функцію. 106 @@ -675,7 +675,7 @@ світ стає вашою устрицею, і ви можете мати будь-яку кількість розширень , так? 170 -00:12:07,319 --> 00:12:08,940 +00:12:07,320 --> 00:12:08,940 Ну не зовсім так. 171 @@ -723,7 +723,7 @@ поглянемо на приклад f з s дорівнює s у квадраті. 182 -00:12:47,859 --> 00:12:51,046 +00:12:47,860 --> 00:12:51,046 Знову ж таки, ми розглядаємо цю функцію як перетворення, 183 @@ -1159,26 +1159,26 @@ де вона сходиться. 291 -00:19:57,120 --> 00:20:00,774 +00:19:57,120 --> 00:19:59,147 Тобто розв’язування головоломки, яка почалася на першому рядку рядка, 292 -00:20:00,774 --> 00:20:04,220 +00:19:59,147 --> 00:20:01,060 розгадування головоломки, яка почалася на правій половині площини. 293 -00:20:04,220 --> 00:20:07,838 +00:20:01,880 --> 00:20:06,333 Тим не менш, ви повинні визнати, що унікальність цього аналітичного продовження, 294 -00:20:07,838 --> 00:20:10,071 +00:20:06,333 --> 00:20:09,082 той факт, що головоломка має лише один розв’язок, 295 -00:20:10,071 --> 00:20:13,466 +00:20:09,082 --> 00:20:13,260 дуже свідчить про певний внутрішній зв’язок між цими розширеними значеннями 296 -00:20:13,466 --> 00:20:14,360 +00:20:13,260 --> 00:20:14,360 та початковою сумою. diff --git a/2016/zeta/urdu/auto_generated.srt b/2016/zeta/urdu/auto_generated.srt index 9e117b635..4ed2076ca 100644 --- a/2016/zeta/urdu/auto_generated.srt +++ b/2016/zeta/urdu/auto_generated.srt @@ -1,1000 +1,1140 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:12,000 -ریمن زیٹا فنکشن۔ یہ جدید ریاضی کی ان چیزوں میں سے ایک ہے جس کے بارے میں آپ میں سے بہت سوں نے سنا ہو گا، لیکن جسے سمجھنا واقعی مشکل ہو سکتا ہے۔ +00:00:04,220 --> 00:00:05,700 +ریمن زیٹا فنکشن۔ 2 -00:00:12,000 --> 00:00:16,000 -پریشان نہ ہوں، میں اس اینیمیشن کی وضاحت کروں گا جسے آپ نے ابھی چند منٹوں میں دیکھا ہے۔ +00:00:06,400 --> 00:00:08,879 +یہ جدید ریاضی کی ان چیزوں میں سے ایک ہے جس کے بارے میں آپ میں 3 -00:00:16,000 --> 00:00:26,000 -بہت سارے لوگ اس فنکشن کے بارے میں جانتے ہیں کیونکہ ہر اس شخص کے لیے ایک ملین ڈالر کا انعام ہے جو صفر کے برابر ہونے کا پتہ لگا سکتا ہے، یہ ایک کھلا مسئلہ ہے جسے Riemann hypothesis کے نام سے جانا جاتا ہے۔ +00:00:08,879 --> 00:00:11,440 +سے بہت سوں نے سنا ہو گا، لیکن جسے سمجھنا واقعی مشکل ہو سکتا ہے۔ 4 -00:00:26,000 --> 00:00:33,000 -آپ میں سے کچھ نے اس کے بارے میں مختلف رقم 1 جمع 2 جمع 3 جمع 4 کے تناظر میں سنا ہوگا، آن اور آن انفینٹی تک۔ +00:00:12,280 --> 00:00:15,180 +پریشان نہ ہوں، میں اس اینیمیشن کی وضاحت کروں گا جسے آپ نے ابھی چند منٹوں میں دیکھا ہے۔ 5 -00:00:33,000 --> 00:00:41,000 -آپ نے دیکھا، ایک ایسا احساس ہے جس میں یہ رقم منفی 1 بارہویں کے برابر ہے، جو ظاہری طور پر غلط نہیں تو بے ہودہ لگتا ہے۔ +00:00:15,980 --> 00:00:18,988 +بہت سارے لوگ اس فنکشن کے بارے میں جانتے ہیں کیونکہ ہر اس شخص کے لیے 6 -00:00:41,000 --> 00:00:47,000 -لیکن اس کی وضاحت کرنے کا ایک عام طریقہ کہ یہ مساوات دراصل کیا کہہ رہی ہے ریمن زیٹا فنکشن کا استعمال کرتی ہے۔ +00:00:18,988 --> 00:00:21,951 +ایک ملین ڈالر کا انعام ہے جو صفر کے برابر ہونے کا پتہ لگا سکتا ہے، 7 -00:00:47,000 --> 00:00:58,000 -لیکن جیسا کہ کوئی بھی آرام دہ ریاضی کا شوقین جس نے اس کو پڑھنا شروع کیا ہے، اس کی تعریف اس ایک خیال کا حوالہ دیتی ہے جسے تجزیاتی تسلسل کہا جاتا ہے، جس کا تعلق پیچیدہ قابل قدر افعال سے ہے۔ +00:00:21,951 --> 00:00:24,960 +یہ ایک کھلا مسئلہ ہے جسے Riemann hypothesis کے نام سے جانا جاتا ہے۔ 8 -00:00:58,000 --> 00:01:01,000 -اور یہ خیال مایوس کن طور پر مبہم اور غیر محسوس ہو سکتا ہے۔ +00:00:25,600 --> 00:00:29,112 +آپ میں سے کچھ نے اس کے بارے میں مختلف رقم 1 جمع 2 جمع 9 -00:01:01,000 --> 00:01:12,000 -تو میں یہاں جو کرنا چاہوں گا وہ یہ ہے کہ آپ سب کو دکھانا ہے کہ یہ زیٹا فنکشن دراصل کیسا لگتا ہے، اور یہ بتانا کہ تجزیاتی تسلسل کا یہ خیال بصری اور زیادہ بدیہی انداز میں کیا ہے۔ +00:00:29,112 --> 00:00:32,560 +3 جمع 4 کے تناظر میں سنا ہوگا، آن اور آن انفینٹی تک۔ 10 -00:01:13,000 --> 00:01:18,000 -میں فرض کر رہا ہوں کہ آپ پیچیدہ نمبروں کے بارے میں جانتے ہیں، اور یہ کہ آپ ان کے ساتھ کام کرنے میں آرام سے ہیں۔ +00:00:33,300 --> 00:00:36,798 +آپ نے دیکھا، ایک ایسا احساس ہے جس میں یہ رقم منفی 1 بارہویں 11 -00:01:18,000 --> 00:01:28,000 -اور میں یہ کہنے کے لیے لالچ میں ہوں کہ آپ کو کیلکولس کا علم ہونا چاہیے، کیونکہ تجزیاتی تسلسل مشتقات کے بارے میں ہے، لیکن جس طرح سے میں چیزوں کو پیش کرنے کا سوچ رہا ہوں، میرے خیال میں اس کے بغیر آپ واقعی ٹھیک ہو سکتے ہیں۔ +00:00:36,798 --> 00:00:40,180 +کے برابر ہے، جو ظاہری طور پر غلط نہیں تو بے ہودہ لگتا ہے۔ 12 -00:01:28,000 --> 00:01:33,000 -تو اس میں کودنے کے لیے، آئیے صرف اس کی وضاحت کرتے ہیں کہ یہ زیٹا فنکشن کیا ہے۔ +00:00:40,700 --> 00:00:43,190 +لیکن اس کی وضاحت کرنے کا ایک عام طریقہ کہ یہ مساوات 13 -00:01:33,000 --> 00:01:49,000 -ایک دیے گئے ان پٹ کے لیے، جہاں ہم عام طور پر متغیر s کا استعمال کرتے ہیں، فنکشن 1 سے زیادہ 1 سے s ہے، جو ہمیشہ 1 ہوتا ہے، جمع 1 سے زیادہ 2 s میں، نیز 1 سے زیادہ 3 سے s، جمع 1 سے زیادہ 4 ہوتا ہے۔ s، آن اور آن اور آن، تمام قدرتی نمبروں کا خلاصہ۔ +00:00:43,190 --> 00:00:45,920 +دراصل کیا کہہ رہی ہے ریمن زیٹا فنکشن کا استعمال کرتی ہے۔ 14 -00:01:51,000 --> 00:01:54,000 -تو مثال کے طور پر، ہم کہتے ہیں کہ آپ ایک قدر پلگ ان کرتے ہیں جیسے s برابر 2۔ +00:00:46,760 --> 00:00:50,318 +لیکن جیسا کہ کوئی بھی آرام دہ ریاضی کا شوقین جس نے اس کو پڑھنا 15 -00:01:55,000 --> 00:02:09,000 -آپ کو 1 جمع 1 سے زیادہ 4 جمع 1 سے زیادہ 9 جمع 1 سولہویں ملے گا، اور جیسے جیسے آپ مربعوں کے زیادہ سے زیادہ باہم جوڑتے رہیں گے، ایسا ہی pi اسکوائر 6 سے زیادہ تک پہنچنے پر ہوتا ہے، جو کہ تقریباً 1 ہے۔ 645. +00:00:50,318 --> 00:00:53,595 +شروع کیا ہے، اس کی تعریف اس ایک خیال کا حوالہ دیتی ہے جسے 16 -00:02:09,000 --> 00:02:18,000 -یہاں pi کے ظاہر ہونے کی ایک بہت ہی خوبصورت وجہ ہے، اور میں بعد کی تاریخ میں اس پر ایک ویڈیو بنا سکتا ہوں، لیکن یہ صرف آئس برگ کا سرہ ہے کہ یہ فنکشن کیوں خوبصورت ہے۔ +00:00:53,595 --> 00:00:57,380 +تجزیاتی تسلسل کہا جاتا ہے، جس کا تعلق پیچیدہ قابل قدر افعال سے ہے۔ 17 -00:02:18,000 --> 00:02:24,000 -آپ دوسرے ان پٹ کے لیے بھی ایسا ہی کر سکتے ہیں، جیسے 3 یا 4، اور بعض اوقات آپ کو دوسری دلچسپ قدریں بھی مل جاتی ہیں۔ +00:00:57,860 --> 00:01:00,520 +اور یہ خیال مایوس کن طور پر مبہم اور غیر محسوس ہو سکتا ہے۔ 18 -00:02:24,000 --> 00:02:31,000 -اور اب تک، سب کچھ کافی معقول محسوس ہوتا ہے۔ آپ چھوٹی اور چھوٹی رقمیں شامل کر رہے ہیں، اور یہ رقم کچھ تعداد تک پہنچ جاتی ہے۔ +00:01:01,400 --> 00:01:06,610 +تو میں یہاں جو کرنا چاہوں گا وہ یہ ہے کہ آپ سب کو دکھانا ہے کہ یہ زیٹا فنکشن دراصل کیسا 19 -00:02:31,000 --> 00:02:33,000 -بہت اچھا، یہاں کوئی پاگل پن نہیں ہے۔ +00:01:06,610 --> 00:01:11,880 +لگتا ہے، اور یہ بتانا کہ تجزیاتی تسلسل کا یہ خیال بصری اور زیادہ بدیہی انداز میں کیا ہے۔ 20 -00:02:34,000 --> 00:02:40,000 -پھر بھی، اگر آپ اس کے بارے میں پڑھتے ہیں، تو آپ دیکھ سکتے ہیں کہ کچھ لوگ کہتے ہیں کہ منفی 1 کا زیٹا منفی 1 بارہویں کے برابر ہے۔ +00:01:13,980 --> 00:01:16,025 +میں فرض کر رہا ہوں کہ آپ پیچیدہ نمبروں کے بارے میں جانتے 21 -00:02:41,000 --> 00:02:44,000 -لیکن اس لامحدود رقم کو دیکھتے ہوئے، اس کا کوئی مطلب نہیں ہے۔ +00:01:16,025 --> 00:01:18,000 +ہیں، اور یہ کہ آپ ان کے ساتھ کام کرنے میں آرام سے ہیں۔ 22 -00:02:45,000 --> 00:02:55,000 -جب آپ ہر ٹرم کو منفی 1 تک بڑھاتے ہیں، ہر ایک کسر کو پلٹتے ہیں، تو آپ کو تمام قدرتی اعداد پر 1 جمع 2 جمع 3 جمع 4 ملتا ہے۔ +00:01:18,440 --> 00:01:21,582 +اور میں یہ کہنے کے لیے لالچ میں ہوں کہ آپ کو کیلکولس کا علم ہونا چاہیے، 23 -00:02:55,000 --> 00:03:00,000 -اور ظاہر ہے کہ یہ کسی بھی چیز تک نہیں پہنچتا، یقینی طور پر منفی 1 بارہواں نہیں، ٹھیک ہے؟ +00:01:21,582 --> 00:01:24,899 +کیونکہ تجزیاتی تسلسل صرف مشتقات کے بارے میں ہے، لیکن جس طرح سے میں چیزوں کو 24 -00:03:01,000 --> 00:03:09,000 -اور، جیسا کہ ریمن کے مفروضے کو دیکھنے والا کوئی بھی باڑے جانتا ہے، اس فنکشن کے بارے میں کہا جاتا ہے کہ منفی یکساں نمبروں پر معمولی صفر ہوتے ہیں۔ +00:01:24,899 --> 00:01:28,260 +پیش کرنے کا سوچ رہا ہوں، میرے خیال میں اس کے بغیر آپ واقعی ٹھیک ہو سکتے ہیں۔ 25 -00:03:09,000 --> 00:03:13,000 -تو مثال کے طور پر، اس کا مطلب یہ ہوگا کہ منفی 2 کا زیٹا 0 کے برابر ہے۔ +00:01:29,140 --> 00:01:32,800 +تو اس میں کودنے کے لیے، آئیے صرف اس کی وضاحت کرتے ہیں کہ یہ زیٹا فنکشن کیا ہے۔ 26 -00:03:13,000 --> 00:03:24,000 -لیکن جب آپ منفی 2 میں پلگ ان کرتے ہیں، تو یہ آپ کو 1 جمع 4 جمع 9 جمع 16 آن اور آن دیتا ہے، جو ظاہر ہے کہ کسی چیز تک نہیں پہنچتا، بہت کم 0، ٹھیک ہے؟ +00:01:32,800 --> 00:01:38,193 +دیے گئے ان پٹ کے لیے، جہاں ہم عام طور پر متغیر s کا استعمال کرتے ہیں، فنکشن 1 سے 27 -00:03:25,000 --> 00:03:31,000 -ٹھیک ہے، ہم چند منٹوں میں منفی اقدار پر پہنچ جائیں گے، لیکن ابھی کے لیے، آئیے صرف وہی بات کرتے ہیں جو مناسب معلوم ہوتی ہے۔ +00:01:38,193 --> 00:01:43,586 +زیادہ 1 سے s ہے، جو ہمیشہ 1 ہوتا ہے، جمع 1 سے زیادہ 2 s میں، جمع 1 سے زیادہ 3 سے 28 -00:03:31,000 --> 00:03:36,000 -یہ فنکشن صرف اس وقت سمجھ میں آتا ہے جب s 1 سے زیادہ ہو، جو اس وقت ہوتا ہے جب یہ رقم آپس میں ملتی ہے۔ +00:01:43,586 --> 00:01:48,780 +s، جمع 1 سے زیادہ 4 ہوتا ہے۔ s، آن اور آن اور آن، تمام قدرتی نمبروں کا خلاصہ۔ 29 -00:03:36,000 --> 00:03:40,000 -ابھی تک، اس کی وضاحت دوسری اقدار کے لیے نہیں کی گئی ہے۔ +00:01:50,960 --> 00:01:54,080 +تو مثال کے طور پر، ہم کہتے ہیں کہ آپ ایک قدر پلگ ان کرتے ہیں جیسے s برابر 2۔ 30 -00:03:41,000 --> 00:03:50,000 -اب، اس کے ساتھ ہی، برنارڈ ریمن کسی حد تک پیچیدہ تجزیے کا باپ تھا، جو کہ ان افعال کا مطالعہ ہے جن میں ان پٹ اور آؤٹ پٹ کے طور پر پیچیدہ نمبر ہوتے ہیں۔ +00:01:54,720 --> 00:01:59,497 +آپ کو 1 جمع 1 اوور 4 پلس 1 اوور 9 پلس 1 سولہویں ملے گا، اور جیسے 31 -00:03:50,000 --> 00:03:57,000 -لہٰذا صرف یہ سوچنے کے بجائے کہ یہ رقم حقیقی نمبر لائن پر ایک عدد s کو حقیقی نمبر لائن پر کسی دوسرے نمبر پر کیسے لے +00:01:59,497 --> 00:02:04,202 +جیسے آپ مربعوں کے زیادہ سے زیادہ باہم جوڑتے رہیں گے، ایسا ہی pi 32 -00:03:58,000 --> 00:04:03,000 -جاتی ہے، اس کی بنیادی توجہ یہ سمجھنے پر تھی کہ جب آپ s کے لیے ایک پیچیدہ قدر پلگ ان کرتے ہیں تو کیا ہوتا ہے۔ +00:02:04,202 --> 00:02:08,979 +اسکوائر 6 سے زیادہ تک پہنچنے پر ہوتا ہے، جو کہ تقریباً 1.645 ہے۔ 33 -00:04:04,000 --> 00:04:09,000 -تو مثال کے طور پر، شاید 2 میں پلگ لگانے کے بجائے، آپ 2 پلس میں پلگ ان کریں گے۔ +00:02:09,979 --> 00:02:13,866 +یہاں pi کے ظاہر ہونے کی ایک بہت ہی خوبصورت وجہ ہے، اور میں بعد کی تاریخ میں اس پر 34 -00:04:10,000 --> 00:04:16,000 -اب، اگر آپ نے ایک عدد کو ایک پیچیدہ قدر کی طاقت تک بڑھانے کا خیال کبھی نہیں دیکھا ہے، تو +00:02:13,866 --> 00:02:17,800 +ایک ویڈیو بنا سکتا ہوں، لیکن یہ صرف آئس برگ کا سرہ ہے کہ یہ فنکشن کیوں خوبصورت ہے۔ 35 -00:04:16,000 --> 00:04:20,000 -یہ پہلے تو عجیب سا محسوس کر سکتا ہے، کیونکہ اس کا بار بار ضرب سے کوئی تعلق نہیں ہے۔ +00:02:18,380 --> 00:02:21,347 +آپ دوسرے ان پٹ کے لیے بھی ایسا ہی کر سکتے ہیں، جیسے 3 36 -00:04:20,000 --> 00:04:26,000 -لیکن ریاضی دانوں نے پایا کہ ایک بہت ہی عمدہ اور بہت فطری طریقہ ہے کہ ایکسپونینٹس کی تعریف +00:02:21,347 --> 00:02:24,480 +یا 4، اور بعض اوقات آپ کو دوسری دلچسپ قدریں مل جاتی ہیں۔ 37 -00:04:26,000 --> 00:04:31,000 -کو حقیقی اعداد کے ان کے مانوس علاقے سے باہر اور پیچیدہ اقدار کے دائرے میں پھیلایا جائے۔ +00:02:25,240 --> 00:02:27,180 +اور اب تک، سب کچھ کافی معقول محسوس ہوتا ہے۔ 38 -00:04:33,000 --> 00:04:37,000 -میں اس ویڈیو کے ساتھ کہاں جا رہا ہوں اس کے پیچیدہ مفاہیم کو سمجھنا بہت اہم نہیں ہے، +00:02:27,720 --> 00:02:31,640 +آپ چھوٹی اور چھوٹی رقمیں شامل کر رہے ہیں، اور یہ رقم کچھ تعداد تک پہنچ جاتی ہے۔ 39 -00:04:37,000 --> 00:04:41,000 -لیکن مجھے لگتا ہے کہ یہ اب بھی اچھا رہے گا اگر ہم یہاں اس کا خلاصہ بیان کریں۔ +00:02:32,180 --> 00:02:33,800 +بہت اچھا، یہاں کوئی پاگل پن نہیں ہے۔ 40 -00:04:41,000 --> 00:04:46,000 -بنیادی خیال یہ ہے کہ جب آپ کسی کمپلیکس نمبر کی طاقت پر 1 نصف کی طرح کچھ لکھتے +00:02:34,660 --> 00:02:37,625 +پھر بھی، اگر آپ اس کے بارے میں پڑھتے ہیں، تو آپ دیکھ سکتے ہیں کہ 41 -00:04:46,000 --> 00:04:51,000 -ہیں، تو آپ اسے 1 نصف حقیقی حصے سے 1 نصف خالص خیالی حصے پر تقسیم کرتے ہیں۔ +00:02:37,625 --> 00:02:40,500 +کچھ لوگ کہتے ہیں کہ منفی 1 کا زیٹا منفی 1 بارہویں کے برابر ہے۔ 42 -00:04:52,000 --> 00:04:55,000 -ہم اصل حصے میں 1 نصف پر اچھے ہیں، وہاں کوئی مسئلہ نہیں ہے۔ +00:02:41,520 --> 00:02:44,400 +لیکن اس لامحدود رقم کو دیکھ کر، اس کا کوئی مطلب نہیں ہے۔ 43 -00:04:55,000 --> 00:04:59,000 -لیکن کسی چیز کو خالص خیالی نمبر تک بڑھانے کے بارے میں کیا خیال ہے؟ +00:02:44,400 --> 00:02:49,557 +جب آپ ہر ٹرم کو منفی 1 تک بڑھاتے ہیں، ہر ایک کسر کو پلٹتے 44 -00:05:00,000 --> 00:05:06,000 -ٹھیک ہے، نتیجہ پیچیدہ طیارے میں یونٹ کے دائرے پر کچھ پیچیدہ نمبر ہونے والا ہے۔ +00:02:49,557 --> 00:02:55,160 +ہیں، تو آپ کو تمام قدرتی اعداد پر 1 جمع 2 جمع 3 جمع 4 ملتا ہے۔ 45 -00:05:06,000 --> 00:05:11,000 -جیسا کہ آپ اس خالص خیالی ان پٹ کو خیالی لکیر کے اوپر اور نیچے +00:02:55,720 --> 00:02:59,760 +اور ظاہر ہے کہ یہ کسی بھی چیز تک نہیں پہنچتا، یقینی طور پر منفی 1 بارہواں نہیں، ٹھیک ہے؟ 46 -00:05:11,000 --> 00:05:15,000 -چلنے دیتے ہیں، نتیجے میں آؤٹ پٹ اس یونٹ کے دائرے کے گرد گھومتا ہے۔ +00:03:00,940 --> 00:03:04,744 +اور، جیسا کہ ریمن کے مفروضے کو دیکھنے والا کوئی بھی باڑے جانتا ہے، اس 47 -00:05:19,000 --> 00:05:24,000 -1 نصف کی طرح کی بنیاد کے لیے، آؤٹ پٹ یونٹ کے دائرے میں کچھ آہستہ آہستہ چلتا ہے۔ +00:03:04,744 --> 00:03:08,820 +فنکشن کے بارے میں کہا جاتا ہے کہ منفی یکساں نمبروں پر معمولی صفر ہوتے ہیں۔ 48 -00:05:24,000 --> 00:05:28,000 -لیکن ایک بیس کے لیے جو 1 سے بہت دور ہے، جیسے 1 نواں، پھر +00:03:09,400 --> 00:03:12,760 +تو مثال کے طور پر، اس کا مطلب یہ ہوگا کہ منفی 2 کا زیٹا 0 کے برابر ہے۔ 49 -00:05:28,000 --> 00:05:32,000 -جیسے ہی آپ اس ان پٹ کو خیالی محور کے اوپر اور نیچے چلنے دیتے +00:03:12,760 --> 00:03:18,303 +لیکن جب آپ منفی 2 میں پلگ ان کرتے ہیں، تو یہ آپ کو 1 جمع 4 جمع 9 جمع 16 آن 50 -00:05:32,000 --> 00:05:36,000 -ہیں، متعلقہ آؤٹ پٹ زیادہ تیزی سے یونٹ کے دائرے کے گرد گھومتا ہے۔ +00:03:18,303 --> 00:03:23,700 +اور آن دیتا ہے، جو ظاہر ہے کہ کسی چیز تک نہیں پہنچتا، بہت کم 0، ٹھیک ہے؟ 51 -00:05:36,000 --> 00:05:39,000 -اگر آپ نے اسے کبھی نہیں دیکھا اور آپ سوچ رہے ہیں کہ زمین پر ایسا +00:03:24,860 --> 00:03:27,716 +ٹھیک ہے، ہم چند منٹوں میں منفی قدروں تک پہنچ جائیں گے، لیکن 52 -00:05:39,000 --> 00:05:42,000 -کیوں ہوتا ہے، تو میں نے تفصیل میں اچھے وسائل کے چند لنکس چھوڑے ہیں۔ +00:03:27,716 --> 00:03:30,620 +ابھی کے لیے، صرف ایک ہی بات کہتے ہیں جو معقول معلوم ہوتی ہے۔ 53 -00:05:42,000 --> 00:05:46,000 -یہاں کے لیے، میں صرف اس کے ساتھ آگے بڑھنے جا رہا ہوں کیوں کے بغیر۔ +00:03:31,240 --> 00:03:33,803 +یہ فنکشن صرف اس وقت سمجھ میں آتا ہے جب s 1 سے زیادہ 54 -00:05:46,000 --> 00:05:51,000 -اہم نکتہ یہ ہے کہ جب آپ 2 جمع i کی طاقت پر +00:03:33,803 --> 00:03:36,220 +ہو، جو اس وقت ہوتا ہے جب یہ رقم آپس میں ملتی ہے۔ 55 -00:05:51,000 --> 00:05:54,000 -1 نصف کی طرح کسی چیز کو بڑھاتے ہیں، جو 1 نصف +00:03:36,740 --> 00:03:39,760 +ابھی تک، اس کی وضاحت دوسری اقدار کے لیے نہیں کی گئی ہے۔ 56 -00:05:54,000 --> 00:05:58,000 -مربع گنا ہے 1 نصف i کا، وہ 1 نصف i حصہ +00:03:40,840 --> 00:03:45,329 +اب، اس کے ساتھ ہی، برنارڈ ریمن کسی حد تک پیچیدہ تجزیہ کا باپ تھا، جو کہ ان 57 -00:05:58,000 --> 00:06:01,000 -یونٹ کے دائرے پر ہوگا، مطلب یہ 1 کی مطلق قدر ہے۔ +00:03:45,329 --> 00:03:49,820 +افعال کا مطالعہ ہے جن میں ان پٹ اور آؤٹ پٹ کے طور پر پیچیدہ نمبر ہوتے ہیں۔ 58 -00:06:02,000 --> 00:06:06,000 -لہذا جب آپ اسے ضرب دیتے ہیں، تو یہ نمبر کا سائز تبدیل نہیں کرتا +00:03:50,720 --> 00:03:54,967 +لہٰذا صرف یہ سوچنے کے بجائے کہ یہ رقم حقیقی نمبر لائن پر ایک عدد s کو حقیقی 59 -00:06:06,000 --> 00:06:09,000 -ہے، یہ صرف 1 چوتھا لیتا ہے اور اسے کسی حد تک گھماتا ہے۔ +00:03:54,967 --> 00:03:59,215 +نمبر لائن پر کسی دوسرے نمبر پر کیسے لے جاتی ہے، اس کی بنیادی توجہ یہ سمجھنے 60 -00:06:12,000 --> 00:06:16,000 -لہذا، اگر آپ 2 پلس i کو zeta فنکشن میں لگانا چاہتے ہیں، تو اس کے بارے میں سوچنے کا ایک +00:03:59,215 --> 00:04:03,240 +پر تھی کہ جب آپ s کے لیے ایک پیچیدہ قدر پلگ ان کرتے ہیں تو کیا ہوتا ہے۔ 61 -00:06:16,000 --> 00:06:20,000 -طریقہ یہ ہے کہ یہ کیا کرتا ہے 1 نصف کو i حصے میں لے جانا اور اس کے بارے +00:04:04,040 --> 00:04:08,460 +تو مثال کے طور پر، شاید 2 میں پلگ لگانے کے بجائے، آپ 2 پلس میں پلگ ان کریں گے۔ 62 -00:06:20,000 --> 00:06:24,000 -میں سوچنا کہ یہ کیا کرتا ہے، تمام شرائط کے ساتھ شروع کرنا ہے۔ 2 کی طاقت تک، جس کے +00:04:10,280 --> 00:04:14,982 +اب، اگر آپ نے ایک عدد کو ایک پیچیدہ قدر کی طاقت تک بڑھانے کا خیال کبھی نہیں دیکھا ہے، 63 -00:06:24,000 --> 00:06:30,000 -بارے میں آپ سوچ سکتے ہیں کہ ان لکیروں کو آپس میں جوڑتے ہیں جن کی لمبائی نمبروں کے مربعوں +00:04:14,982 --> 00:04:19,740 +تو یہ پہلے تو عجیب سا محسوس کر سکتا ہے، کیونکہ اس کا بار بار ضرب سے کوئی تعلق نہیں ہے۔ 64 -00:06:30,000 --> 00:06:34,000 -کے باہم ہیں، جو کہ جیسا کہ میں نے پہلے کہا تھا، pi مربع 6 سے زیادہ ہو جاتا ہے۔ +00:04:20,660 --> 00:04:25,769 +لیکن ریاضی دانوں نے پایا کہ ایکسپونینٹس کی تعریف کو حقیقی اعداد کے اپنے مانوس علاقے 65 -00:06:34,000 --> 00:06:38,000 -پھر جب آپ اس ان پٹ کو 2 سے 2 پلس i میں تبدیل کرتے +00:04:25,769 --> 00:04:30,940 +سے باہر اور پیچیدہ اقدار کے دائرے میں پھیلانے کا ایک بہت اچھا اور بہت فطری طریقہ ہے۔ 66 -00:06:38,000 --> 00:06:41,000 -ہیں تو ان میں سے ہر ایک لائن کو کچھ مقدار میں گھمایا جاتا ہے۔ +00:04:32,920 --> 00:04:36,850 +میں اس ویڈیو کے ساتھ کہاں جا رہا ہوں اس کے پیچیدہ مفاہیم کو سمجھنا بہت اہم نہیں 67 -00:06:41,000 --> 00:06:44,000 -لیکن اہم بات یہ ہے کہ ان لائنوں کی لمبائی نہیں +00:04:36,850 --> 00:04:40,880 +ہے، لیکن مجھے لگتا ہے کہ یہ اب بھی اچھا رہے گا اگر ہم یہاں اس کا خلاصہ بیان کریں۔ 68 -00:06:44,000 --> 00:06:46,000 -بدلے گی، اس لیے رقم اب بھی بدل جاتی ہے۔ +00:04:41,500 --> 00:04:46,528 +بنیادی خیال یہ ہے کہ جب آپ کسی کمپلیکس نمبر کی طاقت پر 1 نصف کی طرح کچھ لکھتے 69 -00:06:46,000 --> 00:06:50,000 -یہ پیچیدہ ہوائی جہاز پر کسی خاص نقطہ پر سرپل میں ایسا کرتا ہے۔ +00:04:46,528 --> 00:04:51,300 +ہیں، تو آپ اسے 1 نصف حقیقی حصے سے 1 نصف خالص خیالی حصے پر تقسیم کرتے ہیں۔ 70 -00:06:51,000 --> 00:06:54,000 -یہاں، میں یہ بتاتا ہوں کہ جب میں ان پٹ s کو مختلف کرتا ہوں، +00:04:52,080 --> 00:04:55,260 +ہم اصل حصے میں 1 نصف پر اچھے ہیں، وہاں کوئی مسئلہ نہیں ہے۔ 71 -00:06:54,000 --> 00:06:57,000 -جس کی نمائندگی پیچیدہ جہاز پر اس پیلے رنگ کے نقطے سے ہوتی ہے، جہاں +00:04:55,560 --> 00:04:58,600 +لیکن کسی چیز کو خالص خیالی نمبر تک بڑھانے کے بارے میں کیا خیال ہے؟ 72 -00:06:57,000 --> 00:07:02,000 -یہ سرپل رقم ہمیشہ s کے زیٹا کے لیے کنورجنگ ویلیو کو ظاہر کرتی ہے۔ +00:05:02,660 --> 00:05:08,460 +ٹھیک ہے، نتیجہ پیچیدہ طیارے میں یونٹ کے دائرے پر کچھ پیچیدہ نمبر ہونے والا ہے۔ 73 -00:07:02,000 --> 00:07:17,000 -اس کا مطلب یہ ہے کہ s کا زیٹا، اس لامحدود رقم کے طور پر بیان کیا +00:05:09,480 --> 00:05:13,327 +جیسا کہ آپ اس خالص خیالی ان پٹ کو خیالی لکیر کے اوپر اور نیچے 74 -00:07:17,000 --> 00:07:23,000 -گیا ہے، ایک بالکل معقول پیچیدہ فعل ہے جب تک کہ ان پٹ کا حقیقی حصہ 1 +00:05:13,327 --> 00:05:17,300 +چلنے دیتے ہیں، نتیجے میں آؤٹ پٹ اس یونٹ کے دائرے میں گھومتا ہے۔ 75 -00:07:23,000 --> 00:07:28,000 -سے زیادہ ہو، یعنی ان پٹ s پیچیدہ جہاز کے اس دائیں نصف پر کہیں بیٹھتا ہے۔ +00:05:21,280 --> 00:05:25,900 +1 نصف کی طرح کی بنیاد کے لیے، آؤٹ پٹ یونٹ کے دائرے میں کچھ آہستہ آہستہ چلتا ہے۔ 76 -00:07:28,000 --> 00:07:33,000 -ایک بار پھر، اس کی وجہ یہ ہے کہ یہ s کا اصلی حصہ ہے جو ہر +00:05:26,840 --> 00:05:30,695 +لیکن ایک بیس کے لیے جو 1 سے بہت دور ہے، جیسے 1 نواں، پھر جیسے 77 -00:07:33,000 --> 00:07:36,000 -نمبر کے سائز کا تعین کرتا ہے، جبکہ خیالی حصہ صرف کچھ گردش کا حکم دیتا ہے۔ +00:05:30,695 --> 00:05:34,488 +ہی آپ اس ان پٹ کو خیالی محور کے اوپر اور نیچے چلنے دیتے ہیں، 78 -00:07:39,000 --> 00:07:42,000 -تو اب میں کیا کرنا چاہتا ہوں اس فنکشن کا تصور کرنا۔ +00:05:34,488 --> 00:05:38,220 +متعلقہ آؤٹ پٹ زیادہ تیزی سے یونٹ کے دائرے کے گرد گھومتا ہے۔ 79 -00:07:42,000 --> 00:07:45,000 -یہ پیچیدہ ہوائی جہاز کے دائیں نصف حصے میں ان پٹ لیتا ہے +00:05:39,300 --> 00:05:41,919 +اگر آپ نے اسے کبھی نہیں دیکھا اور آپ سوچ رہے ہیں کہ زمین پر ایسا 80 -00:07:45,000 --> 00:07:49,000 -اور پیچیدہ جہاز میں کہیں اور آؤٹ پٹ کو تھوک دیتا ہے۔ +00:05:41,919 --> 00:05:44,660 +کیوں ہوتا ہے، تو میں نے تفصیل میں اچھے وسائل کے چند لنکس چھوڑے ہیں۔ 81 -00:07:49,000 --> 00:07:54,000 -پیچیدہ افعال کو سمجھنے کا ایک عمدہ طریقہ یہ ہے کہ ان کو تبدیلیوں +00:05:45,320 --> 00:05:48,020 +یہاں کے لیے، میں صرف اس کے ساتھ آگے بڑھنے جا رہا ہوں کیوں کے بغیر۔ 82 -00:07:55,000 --> 00:07:58,000 -کے طور پر تصور کیا جائے، یعنی آپ فنکشن کے ہر ممکنہ ان +00:05:49,180 --> 00:05:56,373 +اہم نکتہ یہ ہے کہ جب آپ 2 جمع i کی طاقت میں 1 نصف جیسی کوئی چیز اٹھاتے ہیں، جو 1 نصف 83 -00:07:58,000 --> 00:08:01,000 -پٹ کو دیکھتے ہیں اور اسے متعلقہ آؤٹ پٹ پر جانے دیتے ہیں۔ +00:05:56,373 --> 00:06:03,820 +مربع گنا ہے 1 نصف i کا، وہ 1 نصف i حصہ یونٹ کے دائرے پر ہوگا، یعنی یہ 1 کی مطلق قدر ہے۔ 84 -00:08:02,000 --> 00:08:06,000 -مثال کے طور پر، آئیے ایک لمحہ نکالیں اور زیٹا فنکشن سے تھوڑی آسان چیز +00:06:05,680 --> 00:06:08,816 +لہذا جب آپ اسے ضرب دیتے ہیں، تو یہ نمبر کا سائز تبدیل نہیں 85 -00:08:06,000 --> 00:08:09,000 -کو دیکھنے کی کوشش کریں، کہتے ہیں کہ s کا f برابر ہے s مربع۔ +00:06:08,816 --> 00:06:12,060 +کرتا ہے، یہ صرف 1 چوتھا لیتا ہے اور اسے کسی حد تک گھماتا ہے۔ 86 -00:08:09,000 --> 00:08:12,000 -جب آپ s کے برابر 2 پلگ ان کرتے ہیں، تو آپ کو 4 ملتا ہے، +00:06:15,100 --> 00:06:18,689 +لہذا، اگر آپ 2 پلس i کو زیٹا فنکشن میں پلگ ان کرنا چاہتے ہیں، تو اس کے بارے میں 87 -00:08:12,000 --> 00:08:16,000 -لہذا ہم اس پوائنٹ کو 2 اوور کے پوائنٹ پر 4 پر منتقل کر دیں گے۔ +00:06:18,689 --> 00:06:22,278 +سوچنے کا ایک طریقہ یہ ہے کہ یہ کیا کرتا ہے 1 نصف کو i حصے میں لے جانا اور اس کے 88 -00:08:16,000 --> 00:08:19,000 -جب آپ منفی 1 میں پلگ ان کرتے ہیں، تو آپ کو 1 ملتا ہے، +00:06:22,278 --> 00:06:25,239 +بارے میں سوچنا کہ یہ کیا کرتا ہے، تمام شرائط کے ساتھ شروع کرنا ہے۔ 89 -00:08:19,000 --> 00:08:24,000 -لہذا یہاں منفی 1 کا نقطہ 1 پر پوائنٹ پر منتقل ہو جائے گا۔ +00:06:25,239 --> 00:06:28,963 + 2 کی طاقت تک، جس کے بارے میں آپ سوچ سکتے ہیں کہ ان لکیروں کو آپس میں جوڑتے ہیں جن 90 -00:08:24,000 --> 00:08:28,000 -جب آپ i کو پلگ ان کرتے ہیں تو تعریف کے مطابق اس کا +00:06:28,963 --> 00:06:32,687 +کی لمبائی نمبروں کے مربعوں کے باہم ہیں، جو کہ جیسا کہ میں نے پہلے کہا تھا، pi مربع 91 -00:08:28,000 --> 00:08:31,000 -مربع منفی 1 ہے، لہذا یہ یہاں سے منفی 1 پر چلا جائے گا۔ +00:06:32,687 --> 00:06:33,540 +6 میں بدل جاتا ہے۔ 92 -00:08:32,000 --> 00:08:34,000 -اب میں مزید رنگین گرڈ شامل کرنے جا رہا ہوں، اور یہ صرف اس +00:06:34,300 --> 00:06:37,373 +پھر جب آپ اس ان پٹ کو 2 سے 2 پلس i میں تبدیل کرتے ہیں تو 93 -00:08:34,000 --> 00:08:36,000 -وجہ سے ہے کہ چیزیں حرکت کرنا شروع کرنے والی ہیں، اور اس حرکت +00:06:37,373 --> 00:06:40,340 +ان میں سے ہر ایک لائن کو کچھ مقدار میں گھمایا جاتا ہے۔ 94 -00:08:36,000 --> 00:08:40,000 -کے دوران گرڈ لائنوں میں فرق کرنے کے لیے کچھ ہونا اچھی بات ہے۔ +00:06:40,340 --> 00:06:45,700 +لیکن اہم بات یہ ہے کہ ان لائنوں کی لمبائی نہیں بدلے گی، اس لیے رقم اب بھی بدل جاتی ہے۔ 95 -00:08:40,000 --> 00:08:44,000 -یہاں سے، میں کمپیوٹر سے کہوں گا کہ اس گرڈ پر موجود ہر ایک پوائنٹ کو اس +00:06:46,060 --> 00:06:49,580 +یہ پیچیدہ ہوائی جہاز پر کسی خاص نقطہ پر سرپل میں ایسا کرتا ہے۔ 96 -00:08:44,000 --> 00:08:49,000 -کے متعلقہ آؤٹ پٹ پر s s equals s مربع کے فنکشن f کے تحت منتقل کرے۔ +00:06:50,880 --> 00:06:54,294 +یہاں، میں یہ بتاتا ہوں کہ جب میں ان پٹ s کو مختلف کرتا ہوں، جس 97 -00:08:49,000 --> 00:08:51,000 -یہ کیسا لگتا ہے۔ +00:06:54,294 --> 00:06:57,763 +کی نمائندگی پیچیدہ جہاز پر اس پیلے رنگ کے نقطے سے ہوتی ہے، جہاں 98 -00:08:55,000 --> 00:08:58,000 -اس میں لینے کے لئے بہت کچھ ہوسکتا ہے، لہذا میں آگے بڑھوں گا اور اسے دوبارہ کھیلوں گا۔ +00:06:57,763 --> 00:07:01,340 +یہ سرپل رقم ہمیشہ s کے زیٹا کے لیے کنورجنگ ویلیو کو ظاہر کرتی ہے۔ 99 -00:08:58,000 --> 00:09:01,000 -اور اس بار، نشان زد پوائنٹس میں سے کسی ایک پر توجہ مرکوز کریں، اور +00:07:12,820 --> 00:07:18,005 +اس کا مطلب یہ ہے کہ s کا زیٹا، اس لامحدود رقم کے طور پر بیان کیا گیا 100 -00:09:01,000 --> 00:09:05,000 -دیکھیں کہ یہ کس طرح اس کے مربع سے مماثل پوائنٹ پر جاتا ہے۔ +00:07:18,005 --> 00:07:23,039 +ہے، ایک بالکل معقول پیچیدہ فعل ہے جب تک کہ ان پٹ کا حقیقی حصہ 1 سے 101 -00:09:07,000 --> 00:09:10,000 -تمام پوائنٹس کو ایک ساتھ حرکت کرتے ہوئے دیکھنا تھوڑا پیچیدہ ہو سکتا ہے، لیکن اس +00:07:23,039 --> 00:07:28,300 +زیادہ ہو، یعنی ان پٹ s پیچیدہ جہاز کے اس دائیں نصف پر کہیں بیٹھتا ہے۔ 102 -00:09:10,000 --> 00:09:16,000 -کا صلہ یہ ہے کہ یہ ہمیں ایک بہت ہی بھرپور تصویر فراہم کرتا ہے کہ +00:07:29,140 --> 00:07:32,799 +ایک بار پھر، اس کی وجہ یہ ہے کہ یہ s کا اصلی حصہ ہے جو ہر نمبر کے 103 -00:09:16,000 --> 00:09:18,000 -پیچیدہ فنکشن دراصل کیا کر رہا ہے، اور یہ سب صرف دو جہتوں میں ہوتا ہے۔ +00:07:32,799 --> 00:07:36,460 +سائز کا تعین کرتا ہے، جبکہ خیالی حصہ صرف کچھ گردش کا حکم دیتا ہے۔ 104 -00:09:20,000 --> 00:09:22,000 -تو واپس زیٹا فنکشن پر۔ +00:07:39,160 --> 00:07:42,360 +تو اب میں کیا کرنا چاہتا ہوں اس فنکشن کا تصور کرنا۔ 105 -00:09:22,000 --> 00:09:26,000 -ہمارے پاس یہ لامحدود رقم ہے، جو کچھ پیچیدہ عدد s کا ایک فنکشن ہے، اور ہم +00:07:42,540 --> 00:07:45,690 +یہ پیچیدہ ہوائی جہاز کے دائیں نصف حصے میں ان پٹ لیتا 106 -00:09:26,000 --> 00:09:31,000 -s کی اقدار کو جوڑ کر جس کا اصل حصہ 1 سے زیادہ ہے، اور کنورجنگ اسپائرل +00:07:45,690 --> 00:07:49,020 +ہے اور پیچیدہ جہاز میں کہیں اور آؤٹ پٹ کو تھوک دیتا ہے۔ 107 -00:09:31,000 --> 00:09:35,000 -سم کے ذریعے کچھ معنی خیز آؤٹ پٹ حاصل کرنے میں اچھا اور خوش محسوس کرتے ہیں۔ +00:07:49,760 --> 00:07:55,456 +پیچیدہ افعال کو سمجھنے کا ایک عمدہ طریقہ یہ ہے کہ ان کو تبدیلیوں کے طور پر تصور کیا جائے، 108 -00:09:35,000 --> 00:09:37,000 -تو اس فنکشن کو دیکھنے کے لیے، میں یہاں پیچیدہ جہاز کے دائیں جانب +00:07:55,456 --> 00:08:00,900 +یعنی آپ فنکشن کے ہر ممکنہ ان پٹ کو دیکھتے ہیں اور اسے متعلقہ آؤٹ پٹ پر جانے دیتے ہیں۔ 109 -00:09:37,000 --> 00:09:41,000 -بیٹھے ہوئے گرڈ کا حصہ لینے جا رہا ہوں، جہاں اعداد کا اصل +00:08:01,940 --> 00:08:05,380 +مثال کے طور پر، آئیے ایک لمحہ نکالیں اور زیٹا فنکشن سے کچھ آسان 110 -00:09:41,000 --> 00:09:44,000 -حصہ 1 سے بڑا ہے، اور میں کمپیوٹر کو کہوں گا کہ وہ +00:08:05,380 --> 00:08:08,820 +چیز کو دیکھنے کی کوشش کریں، کہتے ہیں کہ s کا f برابر ہے s مربع۔ 111 -00:09:44,000 --> 00:09:49,000 -حرکت کرے۔ اس گرڈ کے ہر ایک نقطہ کو مناسب آؤٹ پٹ پر۔ +00:08:09,400 --> 00:08:12,865 +جب آپ s کے برابر 2 پلگ ان کرتے ہیں، تو آپ کو 4 ملتا ہے، لہذا 112 -00:09:49,000 --> 00:09:52,000 -یہ اصل میں مدد کرتا ہے اگر میں نمبر 1 کے ارد گرد کچھ +00:08:12,865 --> 00:08:16,160 +ہم اس پوائنٹ کو 2 اوور کے پوائنٹ پر 4 پر منتقل کر دیں گے۔ 113 -00:09:52,000 --> 00:09:55,000 -اور گرڈ لائنیں شامل کروں، کیونکہ یہ خطہ تھوڑا سا پھیلا ہوا ہے۔ +00:08:16,880 --> 00:08:20,361 +جب آپ منفی 1 میں پلگ ان کرتے ہیں، تو آپ کو 1 ملتا ہے، 114 -00:09:59,000 --> 00:10:03,000 -ٹھیک ہے، تو سب سے پہلے، آئیے سب تعریف کریں کہ یہ کتنا خوبصورت ہے۔ +00:08:20,361 --> 00:08:24,100 +لہذا یہاں منفی 1 کا نقطہ 1 پر پوائنٹ پر منتقل ہو جائے گا۔ 115 -00:10:03,000 --> 00:10:09,000 -میرا مطلب ہے، لات، اگر اس سے آپ پیچیدہ افعال کے بارے میں مزید جاننا نہیں چاہتے ہیں، تو آپ کا دل نہیں ہے۔ +00:08:24,980 --> 00:08:28,059 +جب آپ i کو پلگ ان کرتے ہیں تو تعریف کے مطابق اس کا 116 -00:10:11,000 --> 00:10:16,000 -لیکن یہ بھی، یہ تبدیل شدہ گرڈ صرف تھوڑا سا بڑھایا جانے کی بھیک مانگ رہا ہے۔ +00:08:28,059 --> 00:08:31,380 +مربع منفی 1 ہے، لہذا یہ یہاں سے منفی 1 پر چلا جائے گا۔ 117 -00:10:17,000 --> 00:10:19,000 -مثال کے طور پر، آئیے یہاں ان لائنوں کو نمایاں کرتے ہیں، جو تمام +00:08:32,179 --> 00:08:34,769 +اب میں مزید رنگین گرڈ شامل کرنے جا رہا ہوں، اور یہ صرف اس 118 -00:10:19,000 --> 00:10:25,000 -پیچیدہ اعداد کو خیالی حصہ i یا منفی i کے ساتھ ظاہر کرتی ہیں۔ +00:08:34,769 --> 00:08:37,492 +وجہ سے ہے کہ چیزیں حرکت کرنا شروع کرنے والی ہیں، اور اس حرکت 119 -00:10:27,000 --> 00:10:32,000 -تبدیلی کے بعد، یہ لکیریں اچانک رکنے سے پہلے ایسی خوبصورت آرکس بناتی ہیں۔ +00:08:37,492 --> 00:08:40,260 +کے دوران گرڈ لائنوں میں فرق کرنے کے لیے کچھ ہونا اچھی بات ہے۔ 120 -00:10:32,000 --> 00:10:36,000 -کیا آپ صرف، آپ جانتے ہیں، ان آرکس کو جاری رکھنا نہیں چاہتے؟ +00:08:40,860 --> 00:08:45,127 +یہاں سے، میں کمپیوٹر سے کہوں گا کہ اس گرڈ پر موجود ہر ایک پوائنٹ کو 121 -00:10:36,000 --> 00:10:40,000 -درحقیقت، آپ تصور کر سکتے ہیں کہ فنکشن کا کچھ تبدیل شدہ ورژن، اس تعریف کے +00:08:45,127 --> 00:08:49,520 +اس کے متعلقہ آؤٹ پٹ پر s s equals s مربع کے فنکشن f کے تحت منتقل کرے۔ 122 -00:10:40,000 --> 00:10:44,000 -ساتھ جو ہوائی جہاز کے اس بائیں نصف حصے تک پھیلا ہوا ہے، اس تصویر کو +00:08:50,140 --> 00:08:51,340 +یہ کیسا لگتا ہے۔ 123 -00:10:44,000 --> 00:10:47,000 -کسی ایسی چیز کے ساتھ مکمل کرنے کے قابل ہو سکتا ہے جو کافی خوبصورت ہو۔ +00:08:55,420 --> 00:08:58,260 +اس میں لینے کے لئے بہت کچھ ہوسکتا ہے، لہذا میں آگے بڑھوں گا اور اسے دوبارہ کھیلوں گا۔ 124 -00:10:48,000 --> 00:10:52,000 -ٹھیک ہے، بالکل وہی ہے جو پیچیدہ افعال کے ساتھ کام کرنے والے ریاضی دان کرتے ہیں۔ +00:08:58,260 --> 00:09:01,569 +اور اس بار، نشان زد پوائنٹس میں سے کسی ایک پر توجہ مرکوز کریں، 125 -00:10:52,000 --> 00:10:57,000 -وہ فنکشن کو اصل ڈومین سے آگے جاری رکھتے ہیں جہاں اس کی تعریف کی گئی تھی۔ +00:09:01,569 --> 00:09:04,880 +اور دیکھیں کہ یہ کس طرح اس کے مربع سے مماثل پوائنٹ پر جاتا ہے۔ 126 -00:10:58,000 --> 00:11:02,000 -اب، جیسے ہی ہم ان پٹ میں برانچ کرتے ہیں جہاں اصل حصہ 1 سے کم ہے، یہ لامحدود +00:09:07,240 --> 00:09:10,903 +تمام پوائنٹس کو ایک ساتھ حرکت کرتے ہوئے دیکھنا تھوڑا پیچیدہ ہو سکتا ہے، 127 -00:11:02,000 --> 00:11:07,000 -رقم جو ہم اصل میں فنکشن کی وضاحت کے لیے استعمال کرتے تھے اب کوئی معنی نہیں رکھتا۔ +00:09:10,903 --> 00:09:14,465 +لیکن اس کا صلہ یہ ہے کہ یہ ہمیں ایک بہت ہی بھرپور تصویر فراہم کرتا ہے 128 -00:11:07,000 --> 00:11:11,000 -آپ کو 1 جمع 2 جمع 3 جمع 4 کو آن اور انفینٹی تک شامل کرنے جیسی بکواس ہوگی۔ +00:09:14,465 --> 00:09:18,180 +کہ پیچیدہ فنکشن دراصل کیا کر رہا ہے، اور یہ سب صرف دو جہتوں میں ہوتا ہے۔ 129 -00:11:12,000 --> 00:11:15,000 -لیکن صرف ہوائی جہاز کے دائیں آدھے حصے کے اس تبدیل شدہ ورژن کو دیکھتے ہوئے، جہاں رقم کا +00:09:20,340 --> 00:09:21,800 +تو واپس زیٹا فنکشن پر۔ 130 -00:11:15,000 --> 00:11:17,000 -مطلب ہے، یہ صرف ہم سے التجا کر رہا ہے کہ ہم ان پوائنٹس کے سیٹ کو بڑھا دیں +00:09:22,120 --> 00:09:26,352 +ہمارے پاس یہ لامحدود رقم ہے، جو کچھ پیچیدہ عدد s کا ایک فنکشن ہے، اور ہم 131 -00:11:17,000 --> 00:11:22,000 -جن پر ہم ان پٹ کے طور پر غور کر رہے ہیں، چاہے اس کا مطلب کچھ میں توسیع +00:09:26,352 --> 00:09:30,585 +s کی اقدار کو جوڑ کر جس کا اصل حصہ 1 سے زیادہ ہے، اور کنورجنگ اسپائرل سم 132 -00:11:22,000 --> 00:11:28,000 -شدہ فنکشن کی وضاحت کرنا ہو۔ ایسا طریقہ جو ضروری طور پر اس رقم کا استعمال نہیں کرتا ہے۔ +00:09:30,585 --> 00:09:34,760 +کے ذریعے کچھ معنی خیز آؤٹ پٹ حاصل کرنے میں اچھا اور خوش محسوس کرتے ہیں۔ 133 -00:11:29,000 --> 00:11:31,000 -یقینا، اس سے ہمیں یہ سوال پیدا ہوتا ہے کہ آپ +00:09:35,600 --> 00:09:39,963 +تو اس فنکشن کو دیکھنے کے لیے، میں یہاں پیچیدہ جہاز کے دائیں جانب بیٹھے ہوئے 134 -00:11:31,000 --> 00:11:34,000 -باقی جہاز پر اس فنکشن کی وضاحت کیسے کریں گے؟ +00:09:39,963 --> 00:09:44,039 +گرڈ کا حصہ لینے جا رہا ہوں، جہاں اعداد کا اصل حصہ 1 سے بڑا ہے، اور میں 135 -00:11:35,000 --> 00:11:38,000 -آپ سوچ سکتے ہیں کہ آپ اسے کسی بھی طرح سے بڑھا سکتے ہیں۔ +00:09:44,039 --> 00:09:48,460 +کمپیوٹر کو کہوں گا کہ وہ حرکت کرے۔ اس گرڈ کے ہر ایک نقطہ کو مناسب آؤٹ پٹ پر۔ 136 -00:11:38,000 --> 00:11:45,000 -ہوسکتا ہے کہ آپ ایک ایکسٹینشن کی وضاحت کریں جو اسے اس طرح بناتا ہے کہ s منفی 1 بارہویں پر منفی 1 حرکت کے برابر ہے۔ +00:09:49,220 --> 00:09:51,922 +یہ اصل میں مدد کرتا ہے اگر میں نمبر 1 کے ارد گرد کچھ اور 137 -00:11:48,000 --> 00:11:51,000 -لیکن ہوسکتا ہے کہ آپ کسی ایسی توسیع پر ہچکچاہٹ کا مظاہرہ کریں جو اسے کسی دوسری قدر پر اترنے پر مجبور کرتا ہے۔ +00:09:51,922 --> 00:09:54,720 +گرڈ لائنیں شامل کروں، کیونکہ یہ خطہ تھوڑا سا پھیلا ہوا ہے۔ 138 -00:11:52,000 --> 00:11:56,000 -میرا مطلب ہے، جیسے ہی آپ اپنے آپ کو کنورجنس کے اس ڈومین سے باہر +00:09:59,520 --> 00:10:03,580 +ٹھیک ہے، تو سب سے پہلے، آئیے سب تعریف کریں کہ یہ کتنا خوبصورت ہے۔ 139 -00:11:56,000 --> 00:11:59,000 -اقدار کے لیے فنکشن کو مختلف طریقے سے متعین کرنے کے خیال کے لیے +00:10:04,000 --> 00:10:06,503 +میرا مطلب ہے، لات، اگر اس سے آپ پیچیدہ افعال کے بارے 140 -00:11:59,000 --> 00:12:02,000 -کھولتے ہیں، یعنی اس لامحدود رقم پر مبنی نہیں، دنیا آپ کا سیپ ہے، اور +00:10:06,503 --> 00:10:08,960 +میں مزید جاننا نہیں چاہتے ہیں، تو آپ کا دل نہیں ہے۔ 141 -00:12:02,000 --> 00:12:06,000 -آپ کے پاس کسی بھی تعداد میں توسیع ہو سکتی ہے۔ ، ٹھیک ہے؟ +00:10:10,880 --> 00:10:15,700 +لیکن یہ بھی، یہ تبدیل شدہ گرڈ صرف تھوڑا سا بڑھایا جانے کی بھیک مانگ رہا ہے۔ 142 -00:12:07,000 --> 00:12:09,000 -ٹھیک ہے، بالکل نہیں. +00:10:16,880 --> 00:10:20,832 +مثال کے طور پر، آئیے یہاں ان لائنوں کو نمایاں کرتے ہیں، جو تمام 143 -00:12:09,000 --> 00:12:14,000 -میرا مطلب ہے، ہاں، آپ کسی بھی بچے کو مارکر دے سکتے ہیں اور ان سے ان لائنوں کو کسی بھی +00:10:20,832 --> 00:10:24,600 +پیچیدہ اعداد کو خیالی حصہ i یا منفی i کے ساتھ ظاہر کرتی ہیں۔ 144 -00:12:14,000 --> 00:12:20,000 -طرح سے بڑھا سکتے ہیں، لیکن اگر آپ اس پابندی کو شامل کرتے ہیں کہ اس نئے توسیعی فنکشن کا ہر +00:10:26,940 --> 00:10:32,280 +تبدیلی کے بعد، یہ لکیریں اچانک رکنے سے پہلے ایسی خوبصورت آرکس بناتی ہیں۔ 145 -00:12:20,000 --> 00:12:24,000 -جگہ ایک مشتق ہونا ضروری ہے، تو یہ ہمیں ایک اور صرف ایک ممکن میں بند کر دیتا ہے۔ توسیع +00:10:33,000 --> 00:10:35,760 +کیا آپ صرف، آپ جانتے ہیں، ان آرکس کو جاری رکھنا نہیں چاہتے؟ 146 -00:12:25,000 --> 00:12:29,000 -میں جانتا ہوں، میں جانتا ہوں، میں نے کہا کہ آپ کو اس ویڈیو کے لیے مشتقات کے بارے میں جاننے کی ضرورت نہیں ہوگی، +00:10:36,800 --> 00:10:40,276 +درحقیقت، آپ تصور کر سکتے ہیں کہ فنکشن کا کچھ تبدیل شدہ ورژن، اس تعریف 147 -00:12:29,000 --> 00:12:34,000 -اور یہاں تک کہ اگر آپ کیلکولس جانتے ہیں، تو شاید آپ نے ابھی تک پیچیدہ افعال کے لیے مشتقات کی تشریح کرنا سیکھنا ہے۔ +00:10:40,276 --> 00:10:43,803 +کے ساتھ جو ہوائی جہاز کے اس بائیں نصف حصے تک پھیلا ہوا ہے، اس تصویر کو 148 -00:12:35,000 --> 00:12:39,000 -لیکن خوش قسمتی سے ہمارے لیے، ایک بہت ہی عمدہ جیومیٹرک وجدان ہے جسے آپ ذہن +00:10:43,803 --> 00:10:47,280 +کسی ایسی چیز کے ساتھ مکمل کرنے کے قابل ہو سکتا ہے جو کافی خوبصورت ہو۔ 149 -00:12:39,000 --> 00:12:42,000 -میں رکھ سکتے ہیں جب میں ایک جملہ کہوں جیسا کہ، ہر جگہ مشتق ہے۔ +00:10:48,260 --> 00:10:52,360 +ٹھیک ہے، بالکل وہی ہے جو پیچیدہ افعال کے ساتھ کام کرنے والے ریاضی دان کرتے ہیں۔ 150 -00:12:43,000 --> 00:12:47,000 -یہاں، آپ کو یہ بتانے کے لیے کہ میرا کیا مطلب ہے، آئیے s کے برابر s مربع کی مثال کو واپس دیکھتے ہیں۔ +00:10:52,360 --> 00:10:57,280 +وہ فنکشن کو اصل ڈومین سے آگے جاری رکھتے ہیں جہاں اس کی تعریف کی گئی تھی۔ 151 -00:12:47,000 --> 00:12:50,000 -ایک بار پھر، ہم اس فنکشن کے بارے میں ایک تبدیلی کے طور پر سوچتے +00:10:58,000 --> 00:11:02,627 +اب، جیسے ہی ہم ان پٹ میں برانچ کرتے ہیں جہاں اصل حصہ 1 سے کم ہے، یہ لامحدود رقم 152 -00:12:50,000 --> 00:12:55,000 -ہیں، پیچیدہ جہاز کے ہر پوائنٹ s کو پوائنٹ s مربع پر منتقل کرتے ہیں۔ +00:11:02,627 --> 00:11:07,140 +جو ہم اصل میں فنکشن کی وضاحت کے لیے استعمال کرتے تھے اب کوئی معنی نہیں رکھتا۔ 153 -00:12:56,000 --> 00:13:01,000 -آپ میں سے ان لوگوں کے لیے جو کیلکولس جانتے ہیں، آپ جانتے ہیں کہ آپ +00:11:07,420 --> 00:11:11,560 +آپ کو 1 جمع 2 جمع 3 جمع 4 کو آن اور انفینٹی تک شامل کرنے جیسی بکواس ہوگی۔ 154 -00:13:01,000 --> 00:13:04,000 -کسی بھی ان پٹ پر اس فنکشن کا مشتق لے سکتے ہیں، لیکن اس تبدیلی +00:11:12,260 --> 00:11:16,212 +لیکن صرف ہوائی جہاز کے دائیں آدھے حصے کے اس تبدیل شدہ ورژن کو دیکھتے ہوئے، جہاں 155 -00:13:04,000 --> 00:13:07,000 -کی ایک دلچسپ خاصیت ہے جو اس حقیقت سے متعلق اور تقریباً مساوی ہوتی ہے۔ +00:11:16,212 --> 00:11:20,016 +رقم کا مطلب ہے، یہ صرف ہم سے التجا کر رہا ہے کہ ہم ان پوائنٹس کے سیٹ کو بڑھا 156 -00:13:08,000 --> 00:13:12,000 -اگر آپ ان پٹ اسپیس میں کسی بھی دو لائنوں کو دیکھیں جو کسی زاویے +00:11:20,016 --> 00:11:23,919 +دیں جن پر ہم ان پٹ کے طور پر غور کر رہے ہیں، چاہے اس کا مطلب کچھ میں توسیع شدہ 157 -00:13:12,000 --> 00:13:16,000 -سے آپس میں ملتی ہیں، اور غور کریں کہ وہ تبدیلی کے بعد کس چیز +00:11:23,919 --> 00:11:28,020 +فنکشن کی وضاحت کرنا ہو۔ ایسا طریقہ جو ضروری طور پر اس رقم کا استعمال نہیں کرتا ہے۔ 158 -00:13:16,000 --> 00:13:19,000 -میں تبدیل ہوتی ہیں، تب بھی وہ اسی زاویے پر ایک دوسرے کو کاٹتی ہیں۔ +00:11:29,220 --> 00:11:33,280 +یقینا، اس سے ہمیں یہ سوال پیدا ہوتا ہے کہ آپ باقی جہاز پر اس فنکشن کی وضاحت کیسے کریں گے؟ 159 -00:13:20,000 --> 00:13:23,000 -لکیریں خمیدہ ہو سکتی ہیں، اور یہ ٹھیک ہے، لیکن اہم حصہ یہ ہے +00:11:34,840 --> 00:11:37,680 +آپ سوچ سکتے ہیں کہ آپ اسے کسی بھی طرح سے بڑھا سکتے ہیں۔ 160 -00:13:23,000 --> 00:13:27,000 -کہ وہ زاویہ جس پر وہ آپس میں ملتے ہیں کوئی تبدیلی نہیں ہوتی۔ +00:11:38,260 --> 00:11:41,538 +ہوسکتا ہے کہ آپ ایک ایکسٹینشن کی وضاحت کریں جو اسے اس طرح 161 -00:13:28,000 --> 00:13:31,000 -اور یہ آپ کے منتخب کردہ لائنوں کے کسی بھی جوڑے کے لیے درست ہے۔ +00:11:41,538 --> 00:11:44,760 +بناتا ہے کہ s منفی 1 بارہویں پر منفی 1 حرکت کے برابر ہے۔ 162 -00:13:35,000 --> 00:13:37,000 -لہذا جب میں کہتا ہوں کہ کسی فنکشن کا ہر جگہ مشتق ہوتا ہے، میں چاہتا ہوں کہ +00:11:47,620 --> 00:11:49,516 +لیکن ہوسکتا ہے کہ آپ کسی ایسی توسیع پر ہچکچاہٹ کا مظاہرہ 163 -00:13:37,000 --> 00:13:40,000 -آپ اس زاویہ کو محفوظ رکھنے والی خاصیت کے بارے میں سوچیں، کہ جب بھی دو لائنیں +00:11:49,516 --> 00:11:51,280 +کریں جو اسے کسی دوسری قدر پر اترنے پر مجبور کرتا ہے۔ 164 -00:13:40,000 --> 00:13:46,000 -آپس میں ملتی ہیں، ان کے درمیان کا زاویہ تبدیلی کے بعد بھی تبدیل نہیں ہوتا ہے۔ +00:11:51,280 --> 00:11:56,313 +میرا مطلب ہے، جیسے ہی آپ اپنے آپ کو کنورجنسی کے اس ڈومین سے باہر اقدار کے لیے فنکشن 165 -00:13:47,000 --> 00:13:53,000 -ایک نظر میں، یہ دیکھ کر اس کی تعریف کرنا سب سے آسان ہے +00:11:56,313 --> 00:12:01,346 +کو مختلف طریقے سے متعین کرنے کے خیال کے لیے کھولتے ہیں، یعنی اس لامحدود رقم پر مبنی 166 -00:13:53,000 --> 00:13:56,000 -کہ گرڈ کی لکیریں اب بھی دائیں زاویوں پر ایک دوسرے کو کاٹتی ہیں۔ +00:12:01,346 --> 00:12:06,260 +نہیں، دنیا آپ کا سیپ ہے، اور آپ کو کسی بھی تعداد میں توسیع مل سکتی ہے۔ ، ٹھیک ہے؟ 167 -00:13:58,000 --> 00:14:02,000 -پیچیدہ افعال جن کا ہر جگہ مشتق ہوتا ہے ان کو تجزیاتی کہا جاتا ہے، اس لیے +00:12:07,320 --> 00:12:08,940 +ٹھیک ہے، بالکل نہیں. 168 -00:14:02,000 --> 00:14:06,000 -آپ اس اصطلاح کے تجزیاتی کے معنی زاویہ کو محفوظ رکھنے کے طور پر سوچ سکتے ہیں۔ +00:12:09,420 --> 00:12:14,145 +میرا مطلب ہے، ہاں، آپ کسی بھی بچے کو مارکر دے سکتے ہیں اور ان لائنوں کو کسی بھی طرح 169 -00:14:06,000 --> 00:14:10,000 -اقرار میں، میں یہاں آپ سے تھوڑا سا جھوٹ بول رہا ہوں، لیکن صرف تھوڑا سا۔ +00:12:14,145 --> 00:12:18,982 +سے بڑھا سکتے ہیں، لیکن اگر آپ اس پابندی کو شامل کرتے ہیں کہ اس نئے توسیعی فنکشن کا ہر 170 -00:14:10,000 --> 00:14:13,000 -آپ میں سے جو مکمل تفصیلات چاہتے ہیں ان کے لیے ایک ہلکا سا +00:12:18,982 --> 00:12:23,820 +جگہ ایک مشتق ہونا ضروری ہے، تو یہ ہمیں ایک اور صرف ایک ممکن میں بند کر دیتا ہے۔ توسیع 171 -00:14:13,000 --> 00:14:16,000 -انتباہ یہ ہے کہ ان پٹس پر جہاں فنکشن کا اخذ صفر ہے، زاویوں +00:12:25,340 --> 00:12:28,285 +میں جانتا ہوں، میں جانتا ہوں، میں نے کہا کہ آپ کو اس ویڈیو کے لیے مشتقات کے 172 -00:14:16,000 --> 00:14:20,000 -کو محفوظ رکھنے کے بجائے، ان کو کسی عدد سے ضرب دیا جاتا ہے۔ +00:12:28,285 --> 00:12:31,231 +بارے میں جاننے کی ضرورت نہیں ہوگی، اور یہاں تک کہ اگر آپ کیلکولس جانتے ہیں، 173 -00:14:20,000 --> 00:14:23,000 -لیکن وہ پوائنٹس اب تک اقلیت میں ہیں، اور تجزیاتی فنکشن +00:12:31,231 --> 00:12:34,100 +تو شاید آپ نے ابھی تک پیچیدہ افعال کے لیے مشتقات کی تشریح کرنا سیکھنا ہے۔ 174 -00:14:23,000 --> 00:14:27,000 -کے تقریباً تمام ان پٹ کے لیے، زاویے محفوظ ہیں۔ +00:12:34,880 --> 00:12:38,479 +لیکن خوش قسمتی سے ہمارے لیے، ایک بہت ہی عمدہ جیومیٹرک وجدان ہے جسے 175 -00:14:29,000 --> 00:14:35,000 -لہذا اگر میں تجزیاتی کہتا ہوں تو آپ سوچتے ہیں کہ زاویہ محفوظ ہے، مجھے لگتا ہے کہ یہ ایک عمدہ وجدان ہے۔ +00:12:38,479 --> 00:12:42,240 +آپ ذہن میں رکھ سکتے ہیں جب میں ایک جملہ کہوں جیسا کہ، ہر جگہ مشتق ہے۔ 176 -00:14:37,000 --> 00:14:43,000 -اب، اگر آپ ایک لمحے کے لیے اس کے بارے میں سوچتے ہیں، اور یہ ایک ایسا نکتہ ہے +00:12:43,260 --> 00:12:45,200 +یہاں، آپ کو یہ بتانے کے لیے کہ میرا کیا مطلب ہے، 177 -00:14:43,000 --> 00:14:46,000 -جس کی میں واقعی آپ سے تعریف کرنا چاہتا ہوں، تو یہ ایک بہت ہی محدود جائیداد ہے۔ +00:12:45,200 --> 00:12:47,220 +آئیے s کے برابر s مربع کی مثال کو واپس دیکھتے ہیں۔ 178 -00:14:46,000 --> 00:14:51,000 -ایک دوسرے کو قطع کرنے والی لائنوں کے کسی بھی جوڑے کے درمیان زاویہ میں کوئی تبدیلی نہیں ہونی چاہیے۔ +00:12:47,860 --> 00:12:51,302 +ایک بار پھر، ہم اس فنکشن کے بارے میں ایک تبدیلی کے طور پر سوچتے 179 -00:14:51,000 --> 00:14:56,000 -اور پھر بھی، وہاں موجود کوئی بھی فنکشن جس کا نام ہو وہ تجزیاتی نکلے۔ +00:12:51,302 --> 00:12:54,960 +ہیں، پیچیدہ جہاز کے ہر پوائنٹ s کو پوائنٹ s مربع پر منتقل کرتے ہیں۔ 180 -00:14:58,000 --> 00:15:03,000 -پیچیدہ تجزیہ کا شعبہ، جسے ریمن نے اپنی جدید شکل میں قائم کرنے میں +00:12:56,080 --> 00:12:59,924 +آپ میں سے ان لوگوں کے لیے جو کیلکولس جانتے ہیں، آپ جانتے ہیں کہ آپ 181 -00:15:03,000 --> 00:15:07,000 -مدد کی، تقریباً مکمل طور پر ریاضی اور سائنس کے دیگر شعبوں میں نتائج +00:12:59,924 --> 00:13:03,655 +کسی بھی ان پٹ پر اس فنکشن کا مشتق لے سکتے ہیں، لیکن اس تبدیلی کی 182 -00:15:07,000 --> 00:15:11,000 -اور نمونوں کو سمجھنے کے لیے تجزیاتی افعال کی خصوصیات سے فائدہ اٹھانا ہے۔ +00:13:03,655 --> 00:13:07,500 +ایک دلچسپ خاصیت ہے جو اس حقیقت سے متعلق اور تقریباً مساوی ہوتی ہے۔ 183 -00:15:12,000 --> 00:15:19,000 -زیٹا فنکشن، ہوائی جہاز کے دائیں نصف پر اس لامحدود رقم سے بیان کیا گیا ہے، ایک تجزیاتی فنکشن ہے۔ +00:13:08,760 --> 00:13:12,333 +اگر آپ ان پٹ اسپیس میں کسی بھی دو لائنوں کو دیکھیں جو کسی زاویے 184 -00:15:19,000 --> 00:15:25,000 -غور کریں کہ یہ تمام منحنی خطوط جو گرڈ لائنز میں تبدیل ہوتے ہیں وہ ایک دوسرے کو صحیح زاویوں پر کیسے کاٹتے ہیں۔ +00:13:12,333 --> 00:13:15,962 +سے آپس میں ملتی ہیں، اور غور کریں کہ وہ تبدیلی کے بعد کس چیز میں 185 -00:15:26,000 --> 00:15:34,000 -لہذا پیچیدہ افعال کے بارے میں حیرت انگیز حقیقت یہ ہے کہ اگر آپ کسی تجزیاتی +00:13:15,962 --> 00:13:19,480 +تبدیل ہوتی ہیں، تب بھی وہ اسی زاویے پر ایک دوسرے کو کاٹتی ہیں۔ 186 -00:15:34,000 --> 00:15:37,000 -فنکشن کو اس ڈومین سے آگے بڑھانا چاہتے ہیں جہاں اس کی اصل میں تعریف +00:13:21,020 --> 00:13:24,339 +لکیریں خمیدہ ہو سکتی ہیں، اور یہ ٹھیک ہے، لیکن اہم حصہ یہ ہے 187 -00:15:37,000 --> 00:15:41,000 -کی گئی تھی، مثال کے طور پر، اس زیٹا فنکشن کو ہوائی جہاز کے بائیں +00:13:24,339 --> 00:13:27,660 +کہ وہ زاویہ جس پر وہ آپس میں ملتے ہیں کوئی تبدیلی نہیں ہوتی۔ 188 -00:15:41,000 --> 00:15:45,000 -نصف تک بڑھانا، پھر اگر آپ کو ضرورت ہو کہ نیا توسیعی فنکشن پھر بھی +00:13:27,900 --> 00:13:31,080 +اور یہ آپ کے منتخب کردہ لائنوں کے کسی بھی جوڑے کے لیے درست ہے۔ 189 -00:15:45,000 --> 00:15:48,000 -تجزیاتی بنیں، یعنی کہ یہ اب بھی ہر جگہ زاویوں کو محفوظ رکھتا ہے، یہ +00:13:34,780 --> 00:13:38,680 +لہذا جب میں کہتا ہوں کہ کسی فنکشن کا ہر جگہ مشتق ہوتا ہے، میں چاہتا ہوں کہ 190 -00:15:48,000 --> 00:15:53,000 -آپ کو صرف ایک ممکنہ توسیع پر مجبور کرتا ہے، اگر ایک بالکل موجود ہے۔ +00:13:38,680 --> 00:13:42,684 +آپ اس زاویہ کو محفوظ رکھنے والی خاصیت کے بارے میں سوچیں، کہ جب بھی دو لائنیں 191 -00:15:53,000 --> 00:15:56,000 -یہ ایک لامحدود مسلسل jigsaw پہیلی کی طرح ہے، جہاں زاویوں کو محفوظ رکھنے کی یہ ضرورت +00:13:42,684 --> 00:13:46,740 +آپس میں ملتی ہیں، ان کے درمیان کا زاویہ تبدیلی کے بعد بھی تبدیل نہیں ہوتا ہے۔ 192 -00:15:56,000 --> 00:16:02,000 -آپ کو ایک اور صرف ایک انتخاب میں بند کر دیتی ہے کہ اسے کیسے بڑھایا جائے۔ +00:13:47,860 --> 00:13:51,817 +ایک نظر میں، یہ دیکھ کر اس کی تعریف کرنا سب سے آسان ہے کہ 193 -00:16:04,000 --> 00:16:09,000 -تجزیاتی فنکشن کو صرف ممکنہ طور پر بڑھانے کے اس عمل کو جو کہ ابھی +00:13:51,817 --> 00:13:55,980 +گرڈ کی لکیریں اب بھی دائیں زاویوں پر ایک دوسرے کو کاٹتی ہیں۔ 194 -00:16:09,000 --> 00:16:13,000 -تک تجزیاتی ہے کہلاتا ہے، جیسا کہ آپ نے اندازہ لگایا ہوگا، تجزیاتی تسلسل۔ +00:13:58,580 --> 00:14:02,248 +پیچیدہ افعال جن کا ہر جگہ مشتق ہوتا ہے ان کو تجزیاتی کہا جاتا ہے، اس لیے آپ 195 -00:16:15,000 --> 00:16:18,000 -تو اس طرح مکمل ریمن زیٹا فنکشن کی تعریف کی گئی ہے۔ +00:14:02,248 --> 00:14:05,820 +اس اصطلاح کے تجزیاتی کے معنی زاویہ کو محفوظ رکھنے کے طور پر سوچ سکتے ہیں۔ 196 -00:16:18,000 --> 00:16:22,000 -ہوائی جہاز کے دائیں نصف پر s کی قدروں کے لیے، جہاں اصلی حصہ 1 سے +00:14:06,680 --> 00:14:09,980 +اقرار میں، میں یہاں آپ سے تھوڑا سا جھوٹ بول رہا ہوں، لیکن صرف تھوڑا سا۔ 197 -00:16:22,000 --> 00:16:25,000 -بڑا ہے، بس انہیں اس رقم میں لگائیں اور دیکھیں کہ یہ کہاں کنورج ہوتا ہے۔ +00:14:10,400 --> 00:14:13,290 +آپ میں سے جو مکمل تفصیلات چاہتے ہیں ان کے لیے ایک ہلکا سا 198 -00:16:25,000 --> 00:16:28,000 -اور یہ ہم آہنگی کسی سرپل کی طرح نظر آسکتی ہے، کیونکہ ان شرائط میں سے ہر +00:14:13,290 --> 00:14:16,130 +انتباہ یہ ہے کہ ان پٹس پر جہاں فنکشن کا اخذ صفر ہوتا ہے، 199 -00:16:28,000 --> 00:16:33,000 -ایک کو ایک پیچیدہ طاقت تک بڑھانے کا اثر ہر ایک کو گھومنے کا ہوتا ہے۔ +00:14:16,130 --> 00:14:19,420 +زاویوں کو محفوظ رکھنے کے بجائے، ان کو کسی عدد سے ضرب دیا جاتا ہے۔ 200 -00:16:33,000 --> 00:16:39,000 -پھر باقی جہاز کے لیے، ہم جانتے ہیں کہ اس تعریف کو بڑھانے کا ایک اور واحد طریقہ موجود ہے +00:14:20,600 --> 00:14:23,568 +لیکن وہ پوائنٹس اب تک اقلیت میں ہیں، اور تجزیاتی 201 -00:16:39,000 --> 00:16:45,000 -تاکہ فنکشن اب بھی تجزیاتی رہے، یعنی کہ یہ اب بھی ہر ایک نقطہ پر زاویوں کو محفوظ رکھے۔ +00:14:23,568 --> 00:14:26,780 +فنکشن کے تقریباً تمام ان پٹ کے لیے، زاویے محفوظ ہیں۔ 202 -00:16:45,000 --> 00:16:49,000 -لہذا ہم صرف یہ کہتے ہیں کہ تعریف کے مطابق، ہوائی جہاز کے بائیں +00:14:29,520 --> 00:14:31,860 +لہذا اگر میں تجزیاتی کہتا ہوں تو آپ سوچتے ہیں کہ 203 -00:16:49,000 --> 00:16:52,000 -آدھے حصے پر زیٹا کا فنکشن جو بھی ہوتا ہے وہ ہوتا ہے۔ +00:14:31,860 --> 00:14:34,440 +زاویہ محفوظ ہے، مجھے لگتا ہے کہ یہ ایک عمدہ وجدان ہے۔ 204 -00:16:52,000 --> 00:16:57,000 -اور یہ ایک درست تعریف ہے کیونکہ صرف ایک ہی ممکنہ تجزیاتی تسلسل ہے۔ +00:14:39,000 --> 00:14:42,336 +اب، اگر آپ ایک لمحے کے لیے اس کے بارے میں سوچتے ہیں، اور یہ ایک ایسا نکتہ ہے 205 -00:16:58,000 --> 00:17:01,000 -نوٹس، یہ ایک بہت ہی مضمر تعریف ہے۔ +00:14:42,336 --> 00:14:45,760 +جس کی میں واقعی آپ سے تعریف کرنا چاہتا ہوں، تو یہ ایک بہت ہی محدود جائیداد ہے۔ 206 -00:17:01,000 --> 00:17:07,000 -یہ صرف یہ کہتا ہے، اس jigsaw پہیلی کا حل استعمال کریں، جس کے بارے میں مزید تجریدی اخذ کے ذریعے +00:14:46,420 --> 00:14:48,662 +ایک دوسرے کو قطع کرنے والی لائنوں کے کسی بھی جوڑے 207 -00:17:07,000 --> 00:17:10,000 -ہم جانتے ہیں کہ موجود ہونا چاہیے، لیکن اس میں یہ واضح نہیں ہے کہ اسے کیسے حل کیا جائے۔ +00:14:48,662 --> 00:14:50,680 +کے درمیان زاویہ کو غیر تبدیل شدہ رہنا چاہئے۔ 208 -00:17:10,000 --> 00:17:14,000 -ریاضی دانوں کی اس بات پر کافی اچھی گرفت ہے کہ یہ توسیع کیسی +00:14:51,560 --> 00:14:55,780 +اور پھر بھی، وہاں موجود کوئی بھی فنکشن جس کا نام ہو وہ تجزیاتی نکلے۔ 209 -00:17:14,000 --> 00:17:17,000 -نظر آتی ہے، لیکن اس کے کچھ اہم حصے ایک معمہ بنے ہوئے ہیں۔ +00:14:58,420 --> 00:15:02,565 +پیچیدہ تجزیہ کا شعبہ، جسے ریمن نے اپنی جدید شکل میں قائم کرنے میں مدد 210 -00:17:17,000 --> 00:17:19,000 -حقیقت میں ایک ملین ڈالر کا راز۔ +00:15:02,565 --> 00:15:06,593 +کی، تقریباً مکمل طور پر ریاضی اور سائنس کے دیگر شعبوں میں نتائج اور 211 -00:17:19,000 --> 00:17:24,000 -آئیے حقیقت میں ایک لمحہ نکالیں اور ریمن کے مفروضے کے بارے میں بات کریں، ملین ڈالر کا مسئلہ۔ +00:15:06,593 --> 00:15:10,680 +نمونوں کو سمجھنے کے لیے تجزیاتی افعال کی خصوصیات سے فائدہ اٹھانا ہے۔ 212 -00:17:24,000 --> 00:17:28,000 -وہ جگہیں جہاں یہ فنکشن صفر کے برابر ہے وہ کافی اہم ثابت ہوتی ہے۔ +00:15:12,900 --> 00:15:15,837 +زیٹا فنکشن، ہوائی جہاز کے دائیں نصف پر اس لامحدود 213 -00:17:28,000 --> 00:17:33,000 -یعنی، کون سے پوائنٹس تبدیلی کے بعد اصل پر نقش ہو جاتے ہیں۔ +00:15:15,837 --> 00:15:18,540 +رقم سے بیان کیا گیا ہے، ایک تجزیاتی فنکشن ہے۔ 214 -00:17:33,000 --> 00:17:39,000 -ایک چیز جو ہم اس ایکسٹینشن کے بارے میں جانتے ہیں وہ یہ ہے کہ منفی یکساں نمبرز صفر پر نقش ہو جاتے ہیں۔ +00:15:19,340 --> 00:15:21,932 +غور کریں کہ یہ تمام منحنی خطوط جو گرڈ لائنز میں تبدیل 215 -00:17:41,000 --> 00:17:44,000 -یہ عام طور پر معمولی زیرو کہلاتے ہیں۔ +00:15:21,932 --> 00:15:24,620 +ہوتے ہیں وہ ایک دوسرے کو صحیح زاویوں پر کیسے کاٹتے ہیں۔ 216 -00:17:44,000 --> 00:17:47,000 -یہاں کا نام ریاضی دانوں کی ایک دیرینہ روایت سے نکلا ہے کہ جب +00:15:28,100 --> 00:15:33,023 +لہذا پیچیدہ افعال کے بارے میں حیرت انگیز حقیقت یہ ہے کہ اگر آپ کسی تجزیاتی فنکشن 217 -00:17:47,000 --> 00:17:50,000 -وہ چیزوں کو اچھی طرح سمجھتے ہیں تو اسے معمولی کہتے ہیں، یہاں تک +00:15:33,023 --> 00:15:37,946 +کو اس ڈومین سے آگے بڑھانا چاہتے ہیں جہاں اس کی اصل میں تعریف کی گئی تھی، مثال کے 218 -00:17:50,000 --> 00:17:54,000 -کہ جب یہ ایک حقیقت ہے جو شروع سے بالکل واضح نہیں ہے۔ +00:15:37,946 --> 00:15:42,809 +طور پر، اس زیٹا فنکشن کو ہوائی جہاز کے بائیں نصف تک بڑھانا، پھر اگر آپ کو ضرورت 219 -00:17:54,000 --> 00:17:58,000 -ہم یہ بھی جانتے ہیں کہ باقی پوائنٹس جو صفر پر نقش ہو جاتے +00:15:42,809 --> 00:15:47,671 +ہو کہ نیا توسیعی فنکشن پھر بھی تجزیاتی بنیں، یعنی کہ یہ اب بھی ہر جگہ زاویوں کو 220 -00:17:58,000 --> 00:18:02,000 -ہیں، اس عمودی پٹی میں کہیں بیٹھتے ہیں، جسے تنقیدی پٹی کہتے ہیں۔ +00:15:47,671 --> 00:15:52,960 +محفوظ رکھتا ہے، یہ آپ کو صرف ایک ممکنہ توسیع پر مجبور کرتا ہے، اگر ایک بالکل موجود ہے۔ 221 -00:18:02,000 --> 00:18:09,000 -اور ان غیر معمولی صفروں کی مخصوص جگہ پرائم نمبرز کے بارے میں ایک حیران کن معلومات کو انکوڈ کرتی ہے۔ +00:15:53,500 --> 00:15:58,070 +یہ ایک لامحدود مسلسل jigsaw پہیلی کی طرح ہے، جہاں زاویوں کو محفوظ رکھنے کی یہ 222 -00:18:09,000 --> 00:18:13,000 -یہ حقیقت میں بہت دلچسپ ہے کہ یہ فنکشن پرائمز کے بارے میں اتنی معلومات کیوں رکھتا ہے، اور میں یقینی طور پر سوچتا ہوں کہ میں +00:15:58,070 --> 00:16:02,700 +ضرورت آپ کو ایک اور صرف ایک انتخاب میں بند کر دیتی ہے کہ اسے کیسے بڑھایا جائے۔ 223 -00:18:13,000 --> 00:18:19,000 -اس کے بارے میں بعد میں ایک ویڈیو بناؤں گا، لیکن ابھی چیزیں کافی لمبی ہیں، اس لیے میں اسے بغیر وضاحت کے چھوڑ دوں گا۔ +00:16:04,400 --> 00:16:08,660 +تجزیاتی فنکشن کو صرف اس طریقے سے بڑھانے کے اس عمل کو جو اب بھی تجزیاتی 224 -00:18:19,000 --> 00:18:25,000 -ریمن نے قیاس کیا کہ یہ تمام غیر معمولی زیرو پٹی کے عین وسط +00:16:08,660 --> 00:16:12,560 +ہے، کہا جاتا ہے، جیسا کہ آپ نے اندازہ لگایا ہوگا، تجزیاتی تسلسل۔ 225 -00:18:25,000 --> 00:18:29,000 -میں نمبر s کی لکیر پر بیٹھے ہیں، جن کا اصل حصہ نصف ہے۔ +00:16:14,920 --> 00:16:17,720 +تو اس طرح مکمل ریمن زیٹا فنکشن کی تعریف کی گئی ہے۔ 226 -00:18:29,000 --> 00:18:31,000 -اسے تنقیدی لکیر کہتے ہیں۔ +00:16:18,240 --> 00:16:21,755 +ہوائی جہاز کے دائیں نصف پر s کی قدروں کے لیے، جہاں اصلی حصہ 1 سے بڑا 227 -00:18:31,000 --> 00:18:37,000 -اگر یہ سچ ہے تو، یہ ہمیں پرائم نمبرز کی طرز پر ایک خاصی سخت گرفت فراہم +00:16:21,755 --> 00:16:25,220 +ہے، بس انہیں اس رقم میں لگائیں اور دیکھیں کہ یہ کہاں کنورج ہوتا ہے۔ 228 -00:18:37,000 --> 00:18:40,000 -کرتا ہے، اور ساتھ ہی ریاضی کے بہت سے دوسرے نمونے جو اس سے نکلتے ہیں۔ +00:16:25,680 --> 00:16:29,134 +اور یہ ہم آہنگی کسی سرپل کی طرح نظر آسکتی ہے، کیونکہ ان شرائط میں سے 229 -00:18:40,000 --> 00:18:43,000 -اب، اب تک، جب میں نے دکھایا ہے کہ زیٹا فنکشن کیسا لگتا ہے، +00:16:29,134 --> 00:16:32,740 +ہر ایک کو ایک پیچیدہ طاقت تک بڑھانے کا اثر ہر ایک کو گھومنے کا ہوتا ہے۔ 230 -00:18:43,000 --> 00:18:47,000 -میں نے صرف وہی دکھایا ہے جو یہ اسکرین پر گرڈ کے حصے +00:16:33,520 --> 00:16:39,093 +پھر باقی جہاز کے لیے، ہم جانتے ہیں کہ اس تعریف کو بڑھانے کا ایک اور واحد طریقہ موجود ہے 231 -00:18:47,000 --> 00:18:50,000 -کے ساتھ کرتا ہے، اور اس قسم کی پیچیدگی کو کم کرتا ہے۔ +00:16:39,093 --> 00:16:44,540 +تاکہ فنکشن اب بھی تجزیاتی رہے، یعنی کہ یہ اب بھی ہر ایک نقطہ پر زاویوں کو محفوظ رکھے۔ 232 -00:18:50,000 --> 00:18:54,000 -لہذا اگر میں اس تنقیدی لکیر کو نمایاں کروں اور تبدیلی کو +00:16:45,300 --> 00:16:48,661 +لہذا ہم صرف یہ کہتے ہیں کہ تعریف کے مطابق، ہوائی جہاز کے 233 -00:18:54,000 --> 00:18:57,000 -لاگو کروں، تو یہ بالکل بھی اصل سے تجاوز نہیں کرتا۔ +00:16:48,661 --> 00:16:52,140 +بائیں آدھے حصے پر زیٹا کا فنکشن جو بھی ہوتا ہے وہ ہوتا ہے۔ 234 -00:18:57,000 --> 00:19:02,000 -تاہم، یہاں یہ ہے کہ اس لائن کے زیادہ سے زیادہ کا تبدیل شدہ ورژن کیسا لگتا ہے۔ +00:16:52,960 --> 00:16:57,260 +اور یہ ایک درست تعریف ہے کیونکہ صرف ایک ہی ممکنہ تجزیاتی تسلسل ہے۔ 235 -00:19:03,000 --> 00:19:07,000 -غور کریں کہ یہ کس طرح صفر کے نمبر سے کئی بار گزر رہا ہے۔ +00:16:58,600 --> 00:17:00,900 +نوٹ کریں، یہ ایک بہت ہی واضح تعریف ہے۔ 236 -00:19:07,000 --> 00:19:12,000 -اگر آپ یہ ثابت کر سکتے ہیں کہ تمام غیر معمولی صفر اس لائن پر کہیں +00:17:01,420 --> 00:17:04,351 +یہ صرف کہتا ہے، اس jigsaw پہیلی کا حل استعمال کریں، جس کے 237 -00:19:12,000 --> 00:19:15,000 -بیٹھے ہیں، تو Clay Math Institute آپ کو ایک ملین ڈالر دیتا ہے، اور آپ +00:17:04,351 --> 00:17:07,435 +بارے میں ہم جانتے ہیں کہ مزید تجریدی اخذ کے ذریعے موجود ہونا 238 -00:19:15,000 --> 00:19:19,000 -سینکڑوں، اگر ہزاروں نہیں تو، جدید ریاضی کے نتائج بھی ثابت کر رہے ہوں گے +00:17:07,435 --> 00:17:10,619 +ضروری ہے، لیکن اس میں یہ واضح نہیں ہے کہ اسے کیسے حل کیا جائے۔ 239 -00:19:19,000 --> 00:19:23,000 -جو پہلے ہی دکھائے جا چکے ہیں۔ اس مفروضے کے درست ہونے پر منحصر ہے۔ +00:17:11,160 --> 00:17:14,037 +ریاضی دانوں کی اس بات پر کافی اچھی گرفت ہے کہ یہ توسیع کیسی 240 -00:19:23,000 --> 00:19:30,000 -ایک اور چیز جو ہم اس توسیعی فنکشن کے بارے میں جانتے ہیں وہ یہ ہے کہ یہ پوائنٹ منفی ایک سے زیادہ منفی ایک بارہ کو نقشہ بناتا ہے۔ +00:17:14,037 --> 00:17:16,819 +نظر آتی ہے، لیکن اس کے کچھ اہم حصے ایک معمہ بنے ہوئے ہیں۔ 241 -00:19:31,000 --> 00:19:36,000 -اور اگر آپ اسے اصل رقم میں پلگ کرتے ہیں تو ایسا لگتا ہے کہ ہم کہہ رہے ہیں +00:17:17,339 --> 00:17:18,940 +حقیقت میں ایک ملین ڈالر کا راز۔ 242 -00:19:36,000 --> 00:19:39,000 -ایک جمع دو جمع تین جمع چار، آن اور آن انفینٹی تک، منفی ایک بارہ کے برابر ہے۔ +00:17:19,640 --> 00:17:21,933 +آئیے حقیقت میں ایک لمحہ نکالیں اور ریمن کے مفروضے 243 -00:19:39,000 --> 00:19:42,000 -اب، اسے اب بھی رقم کہنا مضحکہ خیز لگتا ہے، کیونکہ ہوائی جہاز کے بائیں آدھے +00:17:21,933 --> 00:17:23,859 +کے بارے میں بات کریں، ملین ڈالر کا مسئلہ۔ 244 -00:19:42,000 --> 00:19:48,000 -حصے پر زیٹا فنکشن کی تعریف اس رقم سے براہ راست بیان نہیں کی گئی ہے۔ +00:17:24,980 --> 00:17:28,300 +وہ جگہیں جہاں یہ فنکشن صفر کے برابر ہے وہ کافی اہم ثابت ہوتی ہے۔ 245 -00:19:48,000 --> 00:19:54,000 -اس کے بجائے، یہ تجزیاتی طور پر رقم کو ڈومین سے آگے جاری رکھنے سے آتا ہے جہاں یہ کنورج ہوتا ہے۔ +00:17:28,940 --> 00:17:33,280 +یعنی تبدیلی کے بعد کون سے نکات اصل پر نقش ہو جاتے ہیں۔ 246 -00:19:54,000 --> 00:19:58,000 -یعنی لائن کی پہلی سطر پر شروع ہونے والے jigsaw puzzle کو حل کرنا، jigsaw +00:17:34,480 --> 00:17:36,916 +اس ایکسٹینشن کے بارے میں ایک چیز جو ہم جانتے ہیں وہ 247 -00:19:58,000 --> 00:20:02,000 -puzzle کو حل کرنا جو ہوائی جہاز کے دائیں نصف سے شروع ہوا تھا۔ +00:17:36,916 --> 00:17:39,260 +یہ ہے کہ منفی یکساں نمبرز صفر پر نقش ہو جاتے ہیں۔ 248 -00:20:02,000 --> 00:20:06,000 -اس نے کہا، آپ کو تسلیم کرنا پڑے گا کہ اس تجزیاتی تسلسل کی +00:17:41,160 --> 00:17:43,560 +یہ عام طور پر معمولی زیرو کہلاتے ہیں۔ 249 -00:20:06,000 --> 00:20:09,000 -انفرادیت، حقیقت یہ ہے کہ jigsaw پہیلی کا صرف ایک حل ہے، ان توسیع +00:17:44,300 --> 00:17:48,929 +یہاں کا نام ریاضی دانوں کی ایک دیرینہ روایت سے نکلا ہے کہ جب وہ چیزوں کو اچھی طرح سمجھتے 250 -00:20:09,000 --> 00:20:15,000 -شدہ اقدار اور اصل رقم کے درمیان کچھ اندرونی تعلق کا بہت اشارہ ہے۔ +00:17:48,929 --> 00:17:53,560 +ہیں تو اسے معمولی کہتے ہیں، یہاں تک کہ جب یہ ایک حقیقت ہے جو شروع سے بالکل واضح نہیں ہے۔ + +251 +00:17:54,560 --> 00:17:58,143 +ہم یہ بھی جانتے ہیں کہ باقی پوائنٹس جو صفر پر نقش ہو جاتے ہیں، + +252 +00:17:58,143 --> 00:18:01,500 +اس عمودی پٹی میں کہیں بیٹھتے ہیں، جسے تنقیدی پٹی کہتے ہیں۔ + +253 +00:18:01,760 --> 00:18:04,886 +اور ان غیر معمولی صفروں کی مخصوص جگہ پرائم نمبرز + +254 +00:18:04,886 --> 00:18:08,140 +کے بارے میں ایک حیران کن معلومات کو انکوڈ کرتی ہے۔ + +255 +00:18:09,120 --> 00:18:12,373 +یہ حقیقت میں بہت دلچسپ ہے کہ یہ فنکشن پرائمز کے بارے میں اتنی معلومات کیوں رکھتا + +256 +00:18:12,373 --> 00:18:15,627 +ہے، اور میں یقینی طور پر سوچتا ہوں کہ میں اس کے بارے میں بعد میں ایک ویڈیو بناؤں + +257 +00:18:15,627 --> 00:18:18,720 +گا، لیکن ابھی چیزیں کافی لمبی ہیں، اس لیے میں اسے بغیر وضاحت کے چھوڑ دوں گا۔ + +258 +00:18:19,780 --> 00:18:24,054 +ریمن نے قیاس کیا کہ یہ تمام غیر معمولی زیرو پٹی کے عین + +259 +00:18:24,054 --> 00:18:28,640 +وسط میں نمبر s کی لکیر پر بیٹھے ہیں، جن کا اصل حصہ نصف ہے۔ + +260 +00:18:29,460 --> 00:18:30,880 +اسے تنقیدی لکیر کہتے ہیں۔ + +261 +00:18:31,780 --> 00:18:35,674 +اگر یہ سچ ہے تو، یہ ہمیں پرائم نمبرز کی طرز پر ایک خاصی سخت گرفت فراہم + +262 +00:18:35,674 --> 00:18:39,460 +کرتا ہے، اور ساتھ ہی ریاضی کے بہت سے دوسرے نمونے جو اس سے نکلتے ہیں۔ + +263 +00:18:40,340 --> 00:18:44,885 +اب، اب تک، جب میں نے دکھایا ہے کہ زیٹا فنکشن کیسا لگتا ہے، میں نے صرف وہی دکھایا + +264 +00:18:44,885 --> 00:18:49,600 +ہے جو یہ اسکرین پر گرڈ کے حصے کے ساتھ کرتا ہے، اور اس قسم کی پیچیدگی کو کم کرتا ہے۔ + +265 +00:18:50,320 --> 00:18:53,480 +لہذا اگر میں اس تنقیدی لکیر کو نمایاں کروں اور تبدیلی + +266 +00:18:53,480 --> 00:18:56,640 +کو لاگو کروں، تو یہ بالکل بھی اصل سے تجاوز نہیں کرتا۔ + +267 +00:18:57,200 --> 00:19:01,960 +تاہم، یہاں یہ ہے کہ اس لائن کے زیادہ سے زیادہ کا تبدیل شدہ ورژن کیسا لگتا ہے۔ + +268 +00:19:06,440 --> 00:19:09,820 +غور کریں کہ یہ کس طرح صفر کے نمبر سے کئی بار گزر رہا ہے۔ + +269 +00:19:10,500 --> 00:19:14,079 +اگر آپ یہ ثابت کر سکتے ہیں کہ تمام غیر معمولی صفر اس لائن پر کہیں + +270 +00:19:14,079 --> 00:19:17,713 +بیٹھے ہیں، تو کلے میتھ انسٹی ٹیوٹ آپ کو ایک ملین ڈالر دیتا ہے، اور + +271 +00:19:17,713 --> 00:19:21,400 +آپ سینکڑوں، اگر ہزاروں نہیں تو، جدید ریاضی کے نتائج بھی ثابت کر رہے + +272 +00:19:21,400 --> 00:19:25,360 +ہوں گے جو پہلے ہی دکھائے جا چکے ہیں۔ اس مفروضے کے درست ہونے پر منحصر ہے۔ + +273 +00:19:26,520 --> 00:19:29,363 +ایک اور چیز جو ہم اس توسیعی فنکشن کے بارے میں جانتے ہیں وہ یہ ہے + +274 +00:19:29,363 --> 00:19:32,120 +کہ یہ پوائنٹ منفی ایک سے زیادہ منفی ایک بارہ کو نقشہ بناتا ہے۔ + +275 +00:19:34,160 --> 00:19:38,119 +اور اگر آپ اسے اصل رقم میں پلگ کرتے ہیں تو ایسا لگتا ہے کہ ہم کہہ رہے ہیں + +276 +00:19:38,119 --> 00:19:42,240 +ایک جمع دو جمع تین جمع چار، آن اور آن انفینٹی تک، منفی ایک بارہ کے برابر ہے۔ + +277 +00:19:42,240 --> 00:19:46,586 +اب، اسے اب بھی رقم کہنا مضحکہ خیز لگتا ہے، کیونکہ ہوائی جہاز کے بائیں + +278 +00:19:46,586 --> 00:19:51,120 +آدھے حصے پر زیٹا فنکشن کی تعریف اس رقم سے براہ راست بیان نہیں کی گئی ہے۔ + +279 +00:19:51,740 --> 00:19:54,154 +اس کے بجائے، یہ تجزیاتی طور پر رقم کو ڈومین سے + +280 +00:19:54,154 --> 00:19:56,620 +آگے جاری رکھنے سے آتا ہے جہاں یہ کنورج ہوتا ہے۔ + +281 +00:19:57,120 --> 00:19:59,046 +یعنی لائن کی پہلی سطر پر شروع ہونے والے jigsaw puzzle کو حل کرنا، + +282 +00:19:59,046 --> 00:20:01,060 +jigsaw puzzle کو حل کرنا جو ہوائی جہاز کے دائیں نصف سے شروع ہوا تھا۔ + +283 +00:20:01,880 --> 00:20:05,709 +اس نے کہا، آپ کو تسلیم کرنا پڑے گا کہ اس تجزیاتی تسلسل کی + +284 +00:20:05,709 --> 00:20:10,001 +انفرادیت، حقیقت یہ ہے کہ jigsaw پہیلی کا صرف ایک حل ہے، ان توسیع + +285 +00:20:10,001 --> 00:20:14,360 +شدہ اقدار اور اصل رقم کے درمیان کچھ اندرونی تعلق کا بہت اشارہ ہے۔ diff --git a/2016/zeta/vietnamese/auto_generated.srt b/2016/zeta/vietnamese/auto_generated.srt index bd0889238..f6fcda7e7 100644 --- a/2016/zeta/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2016/zeta/vietnamese/auto_generated.srt @@ -12,7 +12,7 @@ có thể nhiều bạn đã nghe nói đến, nhưng nó thực sự khó hiể 4 00:00:12,280 --> 00:00:15,180 -Đừng lo lắng, tôi sẽ giải thích hoạt hình mà bạn vừa xem trong vài phút nữa. +Đừng lo, tôi sẽ giải thích hoạt ảnh mà bạn vừa xem trong vài phút nữa. 5 00:00:15,980 --> 00:00:20,341 @@ -47,40 +47,40 @@ Nhưng một cách phổ biến để xác định ý nghĩa thực sự của phương trình này là sử dụng hàm Riemann zeta. 13 -00:00:46,760 --> 00:00:51,422 +00:00:46,760 --> 00:00:51,468 Nhưng như bất kỳ người đam mê toán học thông thường nào bắt đầu đọc về điều này đều biết, 14 -00:00:51,422 --> 00:00:55,204 -định nghĩa của nó đề cập đến một ý tưởng được gọi là tiếp tục giải tích, +00:00:51,468 --> 00:00:55,392 +định nghĩa của nó đề cập đến một ý tưởng được gọi là thác triển giải tích, 15 -00:00:55,204 --> 00:00:57,380 -liên quan đến các hàm có giá trị phức tạp. +00:00:55,392 --> 00:00:57,380 +liên quan đến các hàm có giá trị phức. 16 00:00:57,860 --> 00:01:00,520 Và ý tưởng này có thể không rõ ràng và không trực quan một cách khó chịu. 17 -00:01:01,400 --> 00:01:05,004 -Vì vậy, điều tôi muốn làm ở đây chỉ là cho các bạn thấy hàm zeta +00:01:01,400 --> 00:01:04,744 +Vì vậy, điều tôi muốn làm ở đây chỉ là cho các bạn thấy hàm 18 -00:01:05,004 --> 00:01:08,497 -này thực sự trông như thế nào và giải thích ý tưởng về sự tiếp +00:01:04,744 --> 00:01:08,256 +zeta này thực sự trông như thế nào và giải thích ý tưởng về sự 19 -00:01:08,497 --> 00:01:11,880 -tục phân tích này là gì theo cách trực quan và trực quan hơn. +00:01:08,256 --> 00:01:11,880 +mở rộng giải tích này là gì theo cách trực quan và trực quan hơn. 20 -00:01:13,979 --> 00:01:18,000 +00:01:13,980 --> 00:01:18,000 Tôi giả định rằng bạn biết về số phức và bạn cảm thấy thoải mái khi làm việc với chúng. 21 00:01:18,440 --> 00:01:21,713 -Và tôi muốn nói rằng bạn nên biết phép tính, vì phần tiếp theo +Và tôi muốn nói rằng bạn nên biết giải tích, vì phần tiếp theo 22 00:01:21,713 --> 00:01:25,817 @@ -148,7 +148,7 @@ Và cho đến nay, mọi thứ đều cảm thấy khá hợp lý. 38 00:02:27,720 --> 00:02:31,640 -Bạn đang cộng những số tiền ngày càng nhỏ hơn và những số tiền này tiến tới một số nào đó. +Bạn đang cộng những lượng ngày càng nhỏ hơn và những tổng này tiến tới một số nào đó. 39 00:02:32,180 --> 00:02:33,800 @@ -164,7 +164,7 @@ số người nói rằng zeta của âm 1 bằng âm 1 mười hai. 42 00:02:41,520 --> 00:02:44,400 -Nhưng nhìn vào số tiền vô hạn này, điều đó chẳng có ý nghĩa gì cả. +Nhưng nhìn vào tổng vô hạn này, điều đó chẳng có ý nghĩa gì cả. 43 00:02:44,400 --> 00:02:49,113 @@ -175,11 +175,11 @@ Khi bạn nâng mỗi số hạng lên âm 1, lật từng phân số, bạn sẽ nhận được 1 cộng 2 cộng 3 cộng 4 trên tất cả các số tự nhiên. 45 -00:02:55,720 --> 00:02:59,297 -Và rõ ràng là nó không tiệm cận được gì cả, chắc chắn không phải âm 1 phần mười hai, +00:02:55,720 --> 00:02:59,287 +Và rõ ràng là nó không gần đến cái gì cả, chắc chắn không phải âm 1 phần mười hai, 46 -00:02:59,297 --> 00:02:59,760 +00:02:59,287 --> 00:02:59,760 phải không? 47 @@ -240,7 +240,7 @@ tìm hiểu điều gì sẽ xảy ra khi bạn thế một giá trị phức c 61 00:04:04,040 --> 00:04:08,460 -Vì vậy, ví dụ, có thể thay vì cắm 2, bạn sẽ cắm 2 cộng i. +Vì vậy, ví dụ, có thể thay vì thay 2, bạn sẽ thay 2 cộng i. 62 00:04:10,280 --> 00:04:15,010 @@ -263,902 +263,894 @@ rất tự nhiên để mở rộng định nghĩa về số mũ vượt ra ngo vi số thực quen thuộc của họ và sang lĩnh vực các giá trị phức. 67 -00:04:32,919 --> 00:04:35,644 -Việc hiểu các số mũ phức tạp cho mục đích tôi sắp nói đến trong +00:04:32,920 --> 00:04:36,922 +Việc hiểu các số mũ phức cho mục đích tôi sắp nói đến trong video này không phải là điều 68 -00:04:35,644 --> 00:04:38,325 -video này không phải là điều quá quan trọng, nhưng tôi nghĩ sẽ +00:04:36,922 --> 00:04:40,880 +quá quan trọng, nhưng tôi nghĩ sẽ vẫn rất tuyệt nếu ta chỉ tóm tắt ý chính của nó ở đây. 69 -00:04:38,325 --> 00:04:40,880 -vẫn rất tuyệt nếu chúng ta chỉ tóm tắt ý chính của nó ở đây. - -70 00:04:41,500 --> 00:04:46,588 Ý tưởng cơ bản là khi bạn viết một cái gì đó như 1 nửa lũy thừa của một số phức, -71 +70 00:04:46,588 --> 00:04:51,300 bạn chia nó thành 1 nửa cho phần thực nhân với 1 nửa cho phần ảo thuần túy. -72 +71 00:04:52,080 --> 00:04:55,260 -Chúng tôi hài lòng với 1 nửa phần thực, không có vấn đề gì ở đó. +Chúng ta hài lòng với 1 nửa phần thực, không có vấn đề gì ở đó. -73 +72 00:04:55,560 --> 00:04:58,600 -Nhưng còn việc nâng một cái gì đó lên thành một con số ảo thuần túy thì sao? +Nhưng còn việc nâng một cái gì đó thành một số ảo thuần túy thì sao? -74 -00:05:02,659 --> 00:05:08,460 +73 +00:05:02,660 --> 00:05:08,460 Vâng, kết quả sẽ là một số phức nào đó trên đường tròn đơn vị trong mặt phẳng phức. -75 +74 00:05:09,480 --> 00:05:14,160 Khi bạn để đầu vào tưởng tượng thuần túy đó đi lên và xuống đường tưởng tượng, -76 +75 00:05:14,160 --> 00:05:17,300 đầu ra thu được sẽ đi xung quanh vòng tròn đơn vị đó. -77 +76 00:05:21,280 --> 00:05:25,900 Đối với cơ số như 1 nửa, đầu ra di chuyển xung quanh vòng tròn đơn vị hơi chậm. -78 +77 00:05:26,840 --> 00:05:30,292 Nhưng đối với một cơ số ở xa 1 hơn, chẳng hạn như 19, -79 +78 00:05:30,292 --> 00:05:34,192 thì khi bạn để đầu vào này di chuyển lên xuống trên trục ảo, -80 +79 00:05:34,192 --> 00:05:38,220 đầu ra tương ứng sẽ di chuyển quanh vòng tròn đơn vị nhanh hơn. -81 +80 00:05:39,300 --> 00:05:41,931 Nếu bạn chưa bao giờ nhìn thấy điều này và bạn đang thắc mắc tại sao điều này lại -82 +81 00:05:41,931 --> 00:05:44,660 xảy ra thì tôi đã để lại một số liên kết đến các tài nguyên hữu ích trong phần mô tả. -83 +82 00:05:45,320 --> 00:05:48,020 Ở đây, tôi sẽ tiếp tục nói về cái gì mà không có lý do tại sao. -84 +83 00:05:49,180 --> 00:05:54,837 Điều rút ra được là khi bạn nâng một cái gì đó như 1 nửa lũy thừa của 2 cộng i, -85 +84 00:05:54,837 --> 00:06:01,132 tức là 1 nửa bình phương nhân 1 nửa i, thì 1 nửa phần i đó sẽ nằm trên vòng tròn đơn vị, -86 +85 00:06:01,132 --> 00:06:03,820 nghĩa là nó có giá trị tuyệt đối là 1. -87 -00:06:05,680 --> 00:06:08,649 +86 +00:06:05,680 --> 00:06:09,308 Vì vậy, khi bạn nhân nó, nó không thay đổi kích thước của số, -88 -00:06:08,649 --> 00:06:10,900 +87 +00:06:09,308 --> 00:06:12,060 nó chỉ lấy 1 phần tư đó và xoay nó đi một chút. -89 -00:06:10,900 --> 00:06:16,885 +88 +00:06:15,100 --> 00:06:19,627 Vì vậy, nếu bạn thay 2 cộng i vào hàm zeta, một cách để nghĩ xem nó làm gì là lấy -90 -00:06:16,885 --> 00:06:22,871 +89 +00:06:19,627 --> 00:06:24,154 nửa 1 vào phần i và nghĩ xem nó làm gì là bắt đầu với tất cả các số hạng được nêu -91 -00:06:22,871 --> 00:06:29,002 +90 +00:06:24,154 --> 00:06:28,791 ra lũy thừa 2, mà bạn có thể nghĩ là ghép các đường thẳng có độ dài bằng nghịch đảo -92 -00:06:29,002 --> 00:06:35,280 +91 +00:06:28,791 --> 00:06:33,540 của bình phương các số, mà, như tôi đã nói trước đây, hội tụ về pi bình phương trên 6. -93 -00:06:35,280 --> 00:06:38,654 +92 +00:06:34,300 --> 00:06:37,742 Sau đó, khi bạn thay đổi đầu vào đó từ 2 thành 2 cộng i, -94 -00:06:38,654 --> 00:06:41,200 +93 +00:06:37,742 --> 00:06:40,340 mỗi dòng này sẽ được xoay một lượng nào đó. -95 -00:06:41,200 --> 00:06:45,700 +94 +00:06:40,340 --> 00:06:45,700 Nhưng quan trọng là độ dài của những đường đó không thay đổi nên tổng vẫn hội tụ. -96 +95 00:06:46,060 --> 00:06:49,580 Nó chỉ thực hiện theo đường xoắn ốc đến một số điểm cụ thể trên mặt phẳng phức. -97 -00:06:50,880 --> 00:06:54,655 -Ở đây, hãy để tôi chỉ ra nó trông như thế nào khi tôi thay đổi đầu vào s, +96 +00:06:50,880 --> 00:06:54,522 +Ở đây, để tôi chỉ ra nó trông như thế nào khi tôi thay đổi đầu vào s, -98 -00:06:54,655 --> 00:06:57,615 +97 +00:06:54,522 --> 00:06:57,541 được biểu thị bằng chấm màu vàng này trên mặt phẳng phức, -99 -00:06:57,615 --> 00:07:01,340 +98 +00:06:57,541 --> 00:07:01,340 trong đó tổng xoắn ốc này sẽ luôn hiển thị giá trị hội tụ của zeta của s. -100 +99 00:07:12,820 --> 00:07:17,858 Điều này có nghĩa là zeta của s, được định nghĩa là tổng vô hạn này, -101 +100 00:07:17,858 --> 00:07:23,261 là một hàm phức hoàn toàn hợp lý miễn là phần thực của đầu vào lớn hơn 1, -102 +101 00:07:23,261 --> 00:07:28,300 nghĩa là đầu vào s nằm ở đâu đó trên nửa bên phải của mặt phẳng phức. -103 +102 00:07:29,140 --> 00:07:33,555 Một lần nữa, điều này là do phần thực của s xác định kích thước của mỗi số, -104 +103 00:07:33,555 --> 00:07:36,460 trong khi phần ảo chỉ quyết định một số phép quay. -105 -00:07:39,159 --> 00:07:42,360 -Vì vậy bây giờ điều tôi muốn làm là hình dung chức năng này. +104 +00:07:39,160 --> 00:07:42,360 +Vì vậy bây giờ điều tôi muốn làm là hình dung hàm số này. -106 +105 00:07:42,540 --> 00:07:45,692 Nó nhận các đầu vào ở nửa bên phải của mặt phẳng phức -107 +106 00:07:45,692 --> 00:07:49,020 và đưa ra các đầu ra ở một nơi khác trong mặt phẳng phức. +107 +00:07:49,760 --> 00:07:53,593 +Một cách cực kỳ hay để hiểu các hàm phức là trực quan hóa chúng + 108 -00:07:49,760 --> 00:07:53,395 -Một cách cực kỳ hay để hiểu các hàm phức tạp là trực quan hóa +00:07:53,593 --> 00:07:57,306 +dưới dạng các phép biến đổi, nghĩa là bạn xem xét mọi đầu vào 109 -00:07:53,395 --> 00:07:57,147 -chúng dưới dạng các phép biến đổi, nghĩa là bạn xem xét mọi đầu +00:07:57,306 --> 00:08:00,900 +có thể có của hàm và chỉ để nó chuyển sang đầu ra tương ứng. 110 -00:07:57,147 --> 00:08:00,900 -vào có thể có của hàm và chỉ để nó chuyển sang đầu ra tương ứng. - -111 00:08:01,940 --> 00:08:05,380 -Ví dụ, chúng ta hãy dành chút thời gian và cố gắng hình dung một cái gì +Ví dụ, ta hãy dành chút thời gian và cố gắng hình dung một cái gì đó -112 +111 00:08:05,380 --> 00:08:08,820 -đó dễ dàng hơn một chút so với hàm zeta, giả sử f(s) bằng s bình phương. +dễ dàng hơn một chút so với hàm zeta, giả sử f(s) bằng s bình phương. -113 +112 00:08:09,400 --> 00:08:12,780 Khi bạn thay s bằng 2, bạn sẽ có 4, vậy nên cuối -114 +113 00:08:12,780 --> 00:08:16,160 cùng chúng ta sẽ chuyển điểm đó ở 2 lên điểm ở 4. -115 +114 00:08:16,880 --> 00:08:24,100 Khi bạn thay âm 1 vào, bạn được 1, vậy điểm ở đây tại âm 1 sẽ chuyển sang điểm ở 1. -116 +115 00:08:24,980 --> 00:08:29,315 Khi bạn thế i vào, theo định nghĩa bình phương của nó là âm 1, -117 +116 00:08:29,315 --> 00:08:31,380 vì vậy nó sẽ chuyển sang âm 1. -118 +117 00:08:32,179 --> 00:08:34,312 Bây giờ tôi sẽ thêm vào một lưới nhiều màu sắc hơn, -119 +118 00:08:34,312 --> 00:08:36,568 và điều này chỉ là do mọi thứ sắp bắt đầu chuyển động, -120 +119 00:08:36,568 --> 00:08:40,260 và thật tuyệt khi có thứ gì đó để phân biệt các đường lưới trong quá trình chuyển động đó. -121 +120 00:08:40,860 --> 00:08:45,256 Từ đây, tôi sẽ yêu cầu máy tính di chuyển từng điểm trên lưới này -122 +121 00:08:45,256 --> 00:08:49,520 tới đầu ra tương ứng của nó theo hàm f của s bằng s bình phương. -123 +122 00:08:50,140 --> 00:08:51,340 Đây là những gì nó trông giống như thế này. -124 +123 00:08:55,420 --> 00:08:58,260 -Có thể có rất nhiều điều cần tiếp thu, vì vậy tôi sẽ tiếp tục và chơi lại. +Có thể có rất nhiều điều cần tiếp thu, vậy tôi sẽ tiếp tục và chơi lại. -125 +124 00:08:58,260 --> 00:09:01,495 Và lần này, hãy tập trung vào một trong những điểm được đánh dấu -126 +125 00:09:01,495 --> 00:09:04,880 và chú ý cách nó di chuyển đến điểm tương ứng với hình vuông của nó. -127 -00:09:07,240 --> 00:09:10,661 +126 +00:09:07,240 --> 00:09:10,938 Có thể hơi phức tạp khi thấy tất cả các điểm chuyển động cùng một lúc, +127 +00:09:10,938 --> 00:09:14,585 +nhưng phần thưởng là điều này mang lại cho ta một bức tranh rất phong + 128 -00:09:10,661 --> 00:09:14,324 -nhưng phần thưởng là điều này mang lại cho chúng ta một bức tranh rất phong +00:09:14,585 --> 00:09:18,180 +phú về hàm phức thực sự làm gì và tất cả diễn ra chỉ trong hai chiều. 129 -00:09:14,324 --> 00:09:18,180 -phú về chức năng thực sự của hàm phức tạp và tất cả diễn ra chỉ trong hai chiều. - -130 00:09:20,340 --> 00:09:21,800 -Vì vậy, quay lại chức năng zeta. +Vì vậy, quay lại hàm zeta. -131 +130 00:09:22,120 --> 00:09:25,392 Chúng ta có tổng vô hạn này, là hàm của một số số phức s, -132 +131 00:09:25,392 --> 00:09:29,625 và chúng ta cảm thấy hài lòng và vui vẻ khi thay các giá trị của s có phần -133 +132 00:09:29,625 --> 00:09:33,913 thực lớn hơn 1 và nhận được kết quả đầu ra có ý nghĩa nào đó thông qua tổng -134 +133 00:09:33,913 --> 00:09:34,760 xoắn ốc hội tụ. -135 +134 00:09:35,600 --> 00:09:39,968 Vì vậy, để hình dung hàm này, tôi sẽ lấy phần lưới nằm ở phía bên phải -136 +135 00:09:39,968 --> 00:09:43,783 của mặt phẳng phức ở đây, nơi phần thực của các số lớn hơn 1, -137 +136 00:09:43,783 --> 00:09:48,460 và tôi sẽ bảo máy tính di chuyển mỗi điểm của lưới này tới đầu ra thích hợp. -138 +137 00:09:49,220 --> 00:09:52,851 Sẽ thực sự hữu ích nếu tôi thêm một vài đường lưới xung quanh số 1, -139 +138 00:09:52,851 --> 00:09:54,720 vì vùng đó bị kéo dài ra khá nhiều. -140 +139 00:09:59,520 --> 00:10:03,580 Được rồi, trước hết, chúng ta hãy đánh giá cao vẻ đẹp của nó. +140 +00:10:04,000 --> 00:10:06,575 +Ý tôi là, chết tiệt, nếu điều đó không khiến bạn muốn + 141 -00:10:04,000 --> 00:10:06,523 -Ý tôi là, chết tiệt, nếu điều đó không khiến bạn muốn tìm +00:10:06,575 --> 00:10:08,960 +tìm hiểu thêm về các hàm phức thì bạn thật vô tâm. 142 -00:10:06,523 --> 00:10:08,960 -hiểu thêm về các hàm phức tạp thì bạn không có trái tim. - -143 00:10:10,880 --> 00:10:15,700 -Ngoài ra, lưới chuyển đổi này chỉ đang cầu xin được mở rộng thêm một chút. +Ngoài ra, lưới biến đổi này chỉ đang cầu xin được mở rộng thêm một chút. -144 +143 00:10:16,880 --> 00:10:20,541 Ví dụ: hãy đánh dấu những dòng này ở đây, đại -145 +144 00:10:20,541 --> 00:10:24,600 diện cho tất cả các số phức có phần ảo i hoặc i âm. -146 +145 00:10:26,940 --> 00:10:29,532 Sau khi biến đổi, những đường này tạo thành những -147 +146 00:10:29,532 --> 00:10:32,280 vòng cung đáng yêu trước khi chúng đột ngột dừng lại. -148 +147 00:10:33,000 --> 00:10:35,760 Bạn không muốn tiếp tục những vòng cung đó sao? -149 -00:10:36,800 --> 00:10:41,423 -Trên thực tế, bạn có thể tưởng tượng làm thế nào một số phiên bản đã thay đổi của hàm số, +148 +00:10:36,800 --> 00:10:41,246 +Thực tế bạn có thể tưởng tượng làm thế nào một số phiên bản đã thay đổi của hàm số, -150 -00:10:41,423 --> 00:10:44,300 +149 +00:10:41,246 --> 00:10:44,210 với định nghĩa mở rộng sang nửa bên trái của mặt phẳng, -151 -00:10:44,300 --> 00:10:47,280 +150 +00:10:44,210 --> 00:10:47,280 có thể hoàn thành bức tranh này với một cái gì đó khá đẹp. -152 +151 00:10:48,260 --> 00:10:52,360 -Chà, đây chính xác là điều mà các nhà toán học làm việc với các hàm phức tạp làm. +Chà, đây chính xác là điều mà các nhà toán học làm việc với các hàm số phức. -153 +152 00:10:52,360 --> 00:10:57,280 -Chúng tiếp tục chức năng vượt ra ngoài miền ban đầu nơi nó được xác định. +Chúng liên tục với hàm số vượt ra ngoài miền ban đầu nơi nó được xác định. -154 +153 00:10:58,000 --> 00:11:02,512 Bây giờ, ngay khi chúng ta phân nhánh sang các đầu vào có phần thực nhỏ hơn 1, -155 +154 00:11:02,512 --> 00:11:07,140 tổng vô hạn mà ban đầu chúng ta sử dụng để xác định hàm sẽ không còn ý nghĩa nữa. -156 +155 00:11:07,420 --> 00:11:11,560 Bạn sẽ gặp những điều vô nghĩa như cộng 1 cộng 2 cộng 3 cộng 4 liên tục cho đến vô cùng. -157 -00:11:12,260 --> 00:11:16,125 +156 +00:11:12,260 --> 00:11:16,317 Nhưng chỉ cần nhìn vào phiên bản biến đổi này của nửa bên phải của mặt phẳng, +157 +00:11:16,317 --> 00:11:20,218 +trong đó tổng có ý nghĩa, nó chỉ yêu cầu ta mở rộng tập hợp các điểm mà ta + 158 -00:11:16,125 --> 00:11:19,991 -trong đó tổng có ý nghĩa, nó chỉ yêu cầu chúng ta mở rộng tập hợp các điểm mà +00:11:20,218 --> 00:11:24,066 +đang xem là đầu vào, ngay cả khi điều đó có nghĩa là xác định hàm mở rộng 159 -00:11:19,991 --> 00:11:23,856 -chúng ta đang xem là đầu vào, ngay cả khi điều đó có nghĩa là xác định hàm mở +00:11:24,066 --> 00:11:28,020 +trong một số trường hợp. theo cách đó không nhất thiết phải sử dụng tổng đó. 160 -00:11:23,856 --> 00:11:28,020 -rộng trong một số trường hợp. theo cách đó không nhất thiết phải sử dụng số tiền đó. +00:11:29,220 --> 00:11:31,322 +Tất nhiên, điều đó để lại cho ta câu hỏi, bạn sẽ xác định 161 -00:11:29,220 --> 00:11:30,830 -Tất nhiên, điều đó để lại cho chúng ta câu hỏi, +00:11:31,322 --> 00:11:33,280 +hàm số đó trên phần còn lại của mặt phẳng như thế nào? 162 -00:11:30,830 --> 00:11:33,280 -bạn sẽ xác định chức năng đó trên phần còn lại của mặt phẳng như thế nào? - -163 00:11:34,840 --> 00:11:37,680 Bạn có thể nghĩ rằng bạn có thể mở rộng nó theo bất kỳ cách nào. -164 +163 00:11:38,260 --> 00:11:41,570 Có thể bạn xác định một phần mở rộng làm cho điểm tại, -165 +164 00:11:41,570 --> 00:11:44,760 chẳng hạn, s bằng âm 1 chuyển sang âm 1 thứ mười hai. -166 +165 00:11:47,620 --> 00:11:51,280 Nhưng có thể bạn tìm hiểu một số tiện ích mở rộng khiến nó có giá trị khác. -167 -00:11:51,280 --> 00:11:56,273 +166 +00:11:51,280 --> 00:11:56,104 Ý tôi là, ngay khi bạn cởi mở với ý tưởng xác định hàm số khác nhau cho các -168 -00:11:56,273 --> 00:12:01,069 +167 +00:11:56,104 --> 00:12:00,737 giá trị bên ngoài miền hội tụ đó, tức là không dựa trên tổng vô hạn này, +168 +00:12:00,737 --> 00:12:06,260 +thế giới đang chờ bạn khám phá và bạn có thể có bất kỳ số phần mở rộng nào, đúng không? + 169 -00:12:01,069 --> 00:12:06,260 -thế giới là con hàu của bạn và bạn có thể có bất kỳ số phần mở rộng nào , Phải? +00:12:07,320 --> 00:12:08,940 +Không hẳn là chính xác lắm. 170 -00:12:07,319 --> 00:12:08,940 -Không hẳn là chính xác lắm. +00:12:09,420 --> 00:12:12,967 +Nghĩ là, đúng, bạn có thể cho bất kỳ đứa trẻ nào một điểm đánh dấu 171 -00:12:09,420 --> 00:12:13,020 -Ý tôi là, vâng, bạn có thể cho bất kỳ đứa trẻ nào một điểm đánh dấu +00:12:12,967 --> 00:12:16,302 +và yêu cầu chúng mở rộng những đường này theo bất kỳ cách nào, 172 -00:12:13,020 --> 00:12:16,302 -và yêu cầu chúng mở rộng những dòng này theo bất kỳ cách nào, - -173 00:12:16,302 --> 00:12:20,696 nhưng nếu bạn thêm vào hạn chế rằng hàm mở rộng mới này phải có đạo hàm ở mọi nơi, -174 +173 00:12:20,696 --> 00:12:23,820 nó sẽ khóa chúng ta vào một và chỉ một khả năng sự mở rộng. +174 +00:12:25,340 --> 00:12:29,144 +Tôi biết, tôi đã nói rằng bạn sẽ không cần biết về đạo hàm trong video này, + 175 -00:12:25,340 --> 00:12:29,263 -Tôi biết, tôi biết, tôi đã nói rằng bạn sẽ không cần biết về đạo hàm trong video này, +00:12:29,144 --> 00:12:33,449 +và ngay cả khi bạn biết giải tích, có thể bạn vẫn chưa học cách diễn giải đạo hàm cho 176 -00:12:29,263 --> 00:12:32,183 -và ngay cả khi bạn biết phép tính, có thể bạn vẫn chưa học cách +00:12:33,449 --> 00:12:34,100 +các hàm phức. 177 -00:12:32,183 --> 00:12:34,100 -diễn giải đạo hàm cho các hàm số phức tạp. - -178 00:12:34,880 --> 00:12:38,613 -Nhưng thật may mắn cho chúng ta, có một trực giác hình học rất hay mà +Nhưng thật may mắn cho chúng ta, có một trực quan hình học rất hay mà -179 +178 00:12:38,613 --> 00:12:42,240 bạn có thể ghi nhớ khi tôi nói một cụm từ như, có đạo hàm ở mọi nơi. -180 -00:12:43,260 --> 00:12:45,282 -Ở đây, để cho bạn thấy điều tôi muốn nói, chúng - -181 -00:12:45,282 --> 00:12:47,220 -ta hãy nhìn lại ví dụ f(s bằng s bình phương). +179 +00:12:43,260 --> 00:12:47,220 +Ở đây, để cho bạn thấy điều tôi muốn nói, ta cùng nhìn lại ví dụ f(s) bằng s bình phương. -182 -00:12:47,859 --> 00:12:51,232 +180 +00:12:47,860 --> 00:12:51,232 Một lần nữa, chúng ta coi hàm này như một phép biến đổi, -183 +181 00:12:51,232 --> 00:12:54,960 di chuyển mọi điểm s của mặt phẳng phức tới điểm s bình phương. -184 +182 00:12:56,080 --> 00:12:59,939 Đối với những người biết tính toán, bạn biết rằng bạn có thể lấy đạo hàm -185 +183 00:12:59,939 --> 00:13:03,799 của hàm này ở bất kỳ đầu vào nào, nhưng có một tính chất thú vị của phép -186 +184 00:13:03,799 --> 00:13:07,500 biến đổi đó hóa ra có liên quan và gần như tương đương với thực tế đó. -187 +185 00:13:08,760 --> 00:13:12,254 Nếu bạn nhìn vào hai đường bất kỳ trong không gian đầu vào -188 +186 00:13:12,254 --> 00:13:17,051 giao nhau ở một góc nào đó và xem xét chúng sẽ biến thành gì sau khi chuyển đổi, -189 +187 00:13:17,051 --> 00:13:19,480 chúng sẽ vẫn giao nhau ở cùng một góc đó. -190 +188 00:13:21,020 --> 00:13:23,791 Các đường có thể bị cong, điều đó không sao cả, -191 +189 00:13:23,791 --> 00:13:27,660 nhưng điều quan trọng là góc mà chúng giao nhau vẫn không thay đổi. -192 +190 00:13:27,900 --> 00:13:31,080 Và điều này đúng với bất kỳ cặp đường nào bạn chọn. -193 +191 00:13:34,780 --> 00:13:38,161 Vì vậy, khi tôi nói một hàm số có đạo hàm ở mọi điểm, -194 +192 00:13:38,161 --> 00:13:41,229 tôi muốn bạn nghĩ về tính chất bảo toàn góc này, -195 +193 00:13:41,229 --> 00:13:46,740 rằng bất cứ khi nào hai đường thẳng cắt nhau, góc giữa chúng không đổi sau khi biến đổi. -196 +194 00:13:47,860 --> 00:13:51,839 Nhìn thoáng qua, điều này dễ đánh giá cao nhất bằng cách nhận thấy tất cả -197 +195 00:13:51,839 --> 00:13:55,980 các đường cong mà các đường lưới biến thành vẫn giao nhau theo các góc vuông. -198 -00:13:58,580 --> 00:14:02,015 -Các hàm phức tạp có đạo hàm ở mọi nơi được gọi là hàm giải tích, +196 +00:13:58,580 --> 00:14:01,900 +Các hàm phức có đạo hàm ở mọi nơi được gọi là hàm giải tích, -199 -00:14:02,015 --> 00:14:05,820 +197 +00:14:01,900 --> 00:14:05,820 vì vậy bạn có thể hiểu thuật ngữ giải tích này có nghĩa là bảo toàn góc. -200 +198 00:14:06,680 --> 00:14:09,980 -Phải thừa nhận rằng ở đây tôi đang nói dối bạn một chút, nhưng chỉ một chút thôi. +Phải thừa nhận ở đây tôi đang nói dối bạn một chút, nhưng chỉ một chút thôi. -201 +199 00:14:10,400 --> 00:14:14,884 Một lưu ý nhỏ dành cho những ai muốn có thông tin chi tiết đầy đủ là tại các đầu vào có -202 +200 00:14:14,884 --> 00:14:19,420 đạo hàm của hàm bằng 0, thay vì giữ nguyên các góc, chúng sẽ được nhân với một số nguyên. +201 +00:14:20,600 --> 00:14:23,714 +Nhưng những điểm đó đến nay vẫn là thiểu số và đối với hầu hết + +202 +00:14:23,714 --> 00:14:26,780 +tất cả đầu vào của hàm giải tích, các góc đều được giữ nguyên. + 203 -00:14:20,600 --> 00:14:23,618 -Nhưng những điểm đó cho đến nay vẫn là thiểu số và đối với hầu +00:14:29,520 --> 00:14:32,416 +Vậy nếu khi tôi nói giải tích, bạn nghĩ đến việc bảo toàn góc, 204 -00:14:23,618 --> 00:14:26,780 -hết tất cả đầu vào của hàm phân tích, các góc đều được giữ nguyên. +00:14:32,416 --> 00:14:34,440 +thì tôi nghĩ đó là một trực quan tốt cần có. 205 -00:14:29,520 --> 00:14:32,489 -Vì vậy, nếu khi tôi nói giải tích, bạn nghĩ đến việc bảo toàn góc, - -206 -00:14:32,489 --> 00:14:34,440 -thì tôi nghĩ đó là một trực giác tốt cần có. - -207 00:14:39,000 --> 00:14:42,432 Bây giờ, nếu bạn nghĩ về nó một chút, và đây là điểm mà tôi thực -208 +206 00:14:42,432 --> 00:14:45,760 sự muốn bạn đánh giá cao, thì đây là một tính chất rất hạn chế. -209 +207 00:14:46,420 --> 00:14:50,680 Góc giữa bất kỳ cặp đường giao nhau nào phải không đổi. -210 +208 00:14:51,560 --> 00:14:55,780 -Chưa hết, hầu như bất kỳ chức năng nào có tên đều có tính chất phân tích. +Chưa hết, hầu như bất kỳ hàm số nào có tên đều có tính chất giải tích. -211 -00:14:58,420 --> 00:15:02,488 -Lĩnh vực giải tích phức tạp mà Riemann đã giúp thiết lập ở dạng hiện đại +209 +00:14:58,420 --> 00:15:02,563 +Lĩnh vực giải tích phức mà Riemann đã giúp thiết lập ở dạng hiện đại gần -212 -00:15:02,488 --> 00:15:06,611 -gần như hoàn toàn là việc tận dụng các tính chất của các hàm giải tích để +210 +00:15:02,563 --> 00:15:06,536 +như hoàn toàn là việc tận dụng các tính chất của các hàm giải tích để -213 -00:15:06,611 --> 00:15:10,680 +211 +00:15:06,536 --> 00:15:10,680 hiểu các kết quả và mô hình trong các lĩnh vực toán học và khoa học khác. -214 +212 00:15:12,900 --> 00:15:17,293 Hàm zeta, được xác định bởi tổng vô hạn này ở nửa bên phải của mặt phẳng, -215 +213 00:15:17,293 --> 00:15:18,540 là một hàm giải tích. -216 +214 00:15:19,340 --> 00:15:21,980 Lưu ý rằng tất cả các đường cong mà các đường -217 +215 00:15:21,980 --> 00:15:24,620 lưới biến thành vẫn giao nhau ở các góc vuông. -218 +216 00:15:28,100 --> 00:15:32,982 Vì vậy, thực tế đáng ngạc nhiên về các hàm phức là nếu bạn muốn mở rộng một -219 +217 00:15:32,982 --> 00:15:36,707 hàm giải tích ra ngoài miền nơi nó được xác định ban đầu, -220 +218 00:15:36,707 --> 00:15:41,076 chẳng hạn như mở rộng hàm zeta này sang nửa bên trái của mặt phẳng, -221 +219 00:15:41,076 --> 00:15:45,187 -thì nếu bạn yêu cầu hàm mở rộng mới đó vẫn mang tính phân tích, +thì nếu bạn yêu cầu hàm mở rộng mới đó vẫn mang tính giải tích, -222 +220 00:15:45,187 --> 00:15:50,968 tức là nó vẫn bảo toàn các góc ở mọi nơi, nó buộc bạn chỉ đi vào một phần mở rộng khả dĩ, -223 +221 00:15:50,968 --> 00:15:52,960 nếu có một phần mở rộng nào đó. -224 +222 00:15:53,500 --> 00:15:56,750 Nó giống như một trò chơi ghép hình liên tục vô tận, -225 +223 00:15:56,750 --> 00:16:01,228 trong đó yêu cầu bảo toàn các góc này sẽ khóa bạn vào một và chỉ một lựa -226 +224 00:16:01,228 --> 00:16:02,700 chọn về cách mở rộng nó. -227 -00:16:04,400 --> 00:16:09,485 -Quá trình mở rộng hàm phân tích theo cách duy nhất có thể mà vẫn mang tính phân tích, +225 +00:16:04,400 --> 00:16:09,412 +Quá trình mở rộng hàm giải tích theo cách duy nhất có thể mà vẫn mang tính giải tích, -228 -00:16:09,485 --> 00:16:12,560 -như bạn có thể đoán, được gọi là tiếp tục phân tích. +226 +00:16:09,412 --> 00:16:12,560 +như bạn có thể đoán, được gọi là thác triển giải tích. -229 +227 00:16:14,920 --> 00:16:17,720 Vì vậy, đó là cách xác định hàm Riemann zeta đầy đủ. -230 +228 00:16:18,240 --> 00:16:21,012 Đối với các giá trị của s ở nửa bên phải của mặt phẳng, -231 +229 00:16:21,012 --> 00:16:25,220 trong đó phần thực lớn hơn 1, chỉ cần thay chúng vào tổng này và xem nó hội tụ ở đâu. -232 +230 00:16:25,680 --> 00:16:28,817 Và sự hội tụ đó có thể trông giống như một dạng xoắn ốc nào đó, -233 +231 00:16:28,817 --> 00:16:32,740 vì việc nâng mỗi số hạng này lên lũy thừa phức có tác dụng làm quay mỗi số hạng. -234 +232 00:16:33,520 --> 00:16:37,211 Sau đó, đối với phần còn lại của mặt phẳng, chúng ta biết rằng tồn -235 +233 00:16:37,211 --> 00:16:42,005 tại một và chỉ một cách để mở rộng định nghĩa này sao cho hàm vẫn mang tính giải tích, -236 +234 00:16:42,005 --> 00:16:44,540 nghĩa là nó vẫn bảo toàn các góc tại mọi điểm. -237 +235 00:16:45,300 --> 00:16:48,001 Vì vậy, chúng ta chỉ nói rằng theo định nghĩa, -238 +236 00:16:48,001 --> 00:16:52,140 hàm zeta ở nửa bên trái của mặt phẳng là bất kỳ phần mở rộng nào xảy ra. -239 +237 00:16:52,960 --> 00:16:57,260 -Và đó là một định nghĩa hợp lệ vì chỉ có một khả năng tiếp tục mang tính phân tích. +Và đó là một định nghĩa hợp lệ vì chỉ có một khả năng thác triển giải tích. -240 +238 00:16:58,600 --> 00:17:00,900 -Lưu ý, đó là một định nghĩa rất ngầm. +Lưu ý, đó là một định nghĩa rất ẩn. -241 -00:17:01,420 --> 00:17:04,738 -Nó chỉ nói rằng, hãy sử dụng lời giải của trò chơi ghép hình này, +239 +00:17:01,420 --> 00:17:04,504 +Nó chỉ nói rằng, dùng lời giải của trò chơi ghép hình này, -242 -00:17:04,738 --> 00:17:08,357 +240 +00:17:04,504 --> 00:17:08,267 mà thông qua nguồn gốc trừu tượng hơn mà chúng ta biết là phải tồn tại, -243 -00:17:08,357 --> 00:17:10,619 +241 +00:17:08,267 --> 00:17:10,619 nhưng nó không chỉ rõ chính xác cách giải nó. -244 +242 00:17:11,160 --> 00:17:14,299 Các nhà toán học đã nắm bắt khá rõ phần mở rộng này trông như thế nào, -245 +243 00:17:14,299 --> 00:17:16,819 nhưng một số phần quan trọng của nó vẫn còn là một bí ẩn. -246 +244 00:17:17,339 --> 00:17:18,940 Trên thực tế, đó là một bí ẩn trị giá hàng triệu đô la. -247 +245 00:17:19,640 --> 00:17:23,859 Chúng ta hãy dành chút thời gian để nói về giả thuyết Riemann, bài toán triệu đô la. -248 +246 00:17:24,980 --> 00:17:28,300 Những chỗ mà hàm này bằng 0 hóa ra lại khá quan trọng. -249 +247 00:17:28,940 --> 00:17:33,280 Nghĩa là, điểm nào được ánh xạ lên gốc tọa độ sau khi chuyển đổi. -250 +248 00:17:34,480 --> 00:17:39,260 -Một điều chúng tôi biết về tiện ích mở rộng này là các số chẵn âm được ánh xạ tới 0. +Một điều chúng ta biết về sự mở rộng này là các số chẵn âm được ánh xạ tới 0. -251 +249 00:17:41,160 --> 00:17:43,560 Chúng thường được gọi là số không tầm thường. -252 +250 00:17:44,300 --> 00:17:47,304 Việc đặt tên ở đây bắt nguồn từ truyền thống lâu đời của các -253 +251 00:17:47,304 --> 00:17:50,653 nhà toán học là gọi mọi thứ là tầm thường khi họ hiểu khá rõ về nó, -254 +252 00:17:50,653 --> 00:17:53,560 ngay cả khi đó là một thực tế không hề rõ ràng ngay từ đầu. -255 +253 00:17:54,560 --> 00:17:58,030 Chúng ta cũng biết rằng những điểm còn lại được ánh xạ về -256 +254 00:17:58,030 --> 00:18:01,500 0 nằm ở đâu đó trong dải dọc này, được gọi là dải tới hạn. -257 +255 00:18:01,760 --> 00:18:04,979 Và vị trí cụ thể của những số 0 không tầm thường đó mã -258 +256 00:18:04,979 --> 00:18:08,140 hóa một thông tin đáng ngạc nhiên về các số nguyên tố. -259 +257 00:18:09,120 --> 00:18:12,351 Thực sự khá thú vị tại sao hàm này mang nhiều thông tin về số nguyên -260 +258 00:18:12,351 --> 00:18:15,863 tố đến vậy và tôi chắc chắn nghĩ rằng tôi sẽ làm một video về điều đó sau, -261 +259 00:18:15,863 --> 00:18:18,720 nhưng hiện tại mọi thứ đã đủ dài nên tôi sẽ không giải thích. -262 +260 00:18:19,780 --> 00:18:25,849 Riemann đưa ra giả thuyết rằng tất cả các số 0 không tầm thường này nằm ngay giữa dải, -263 +261 00:18:25,849 --> 00:18:28,640 trên dòng số s, có phần thực là một nửa. -264 +262 00:18:29,460 --> 00:18:30,880 Đây được gọi là đường quan trọng. -265 +263 00:18:31,780 --> 00:18:36,210 Nếu điều đó đúng, nó giúp chúng ta nắm bắt rất chặt chẽ về quy luật của các số nguyên tố, -266 +264 00:18:36,210 --> 00:18:39,460 cũng như nhiều quy luật khác trong toán học bắt nguồn từ điều này. -267 -00:18:40,340 --> 00:18:43,859 -Cho đến nay, khi tôi trình bày chức năng zeta trông như thế nào, +265 +00:18:40,340 --> 00:18:43,651 +Cho đến nay, khi tôi trình bày hàm zeta trông như thế nào, -268 -00:18:43,859 --> 00:18:48,571 -tôi chỉ trình bày chức năng của nó đối với phần lưới trên màn hình và điều đó thể hiện +266 +00:18:43,651 --> 00:18:48,253 +tôi chỉ trình bày chức năng của nó đối với phần lưới trên màn hình và điều đó thể -269 -00:18:48,571 --> 00:18:49,600 -sự phức tạp của nó. +267 +00:18:48,253 --> 00:18:49,600 +hiện sự phức tạp của nó. -270 +268 00:18:50,320 --> 00:18:54,173 Vì vậy, nếu tôi làm nổi bật đường quan trọng này và áp dụng phép biến đổi, -271 +269 00:18:54,173 --> 00:18:56,640 nó có vẻ như không vượt qua gốc tọa độ chút nào. -272 +270 00:18:57,200 --> 00:19:01,960 Tuy nhiên, đây là phiên bản biến đổi của ngày càng nhiều dòng đó trông như thế nào. -273 +271 00:19:06,440 --> 00:19:09,820 Hãy chú ý cách nó đi qua số 0 rất nhiều lần. -274 +272 00:19:10,500 --> 00:19:14,263 Nếu bạn có thể chứng minh rằng tất cả các số 0 không tầm thường đều nằm ở đâu -275 +273 00:19:14,263 --> 00:19:17,737 đó trên đường thẳng này, Viện Toán Clay sẽ trả cho bạn một triệu đô la, -276 +274 00:19:17,737 --> 00:19:21,355 và bạn cũng sẽ chứng minh được hàng trăm, nếu không muốn nói là hàng nghìn -277 +275 00:19:21,355 --> 00:19:25,360 kết quả toán học hiện đại đã được chứng minh. tùy thuộc vào giả thuyết này là đúng. -278 +276 00:19:26,520 --> 00:19:29,203 Một điều khác mà chúng ta biết về hàm mở rộng -279 +277 00:19:29,203 --> 00:19:32,120 này là nó ánh xạ điểm âm một sang âm một mười hai. -280 +278 00:19:34,160 --> 00:19:38,144 Và nếu bạn thế số này vào tổng ban đầu, có vẻ như chúng ta đang nói một -281 +279 00:19:38,144 --> 00:19:42,240 cộng hai cộng ba cộng bốn, tăng dần cho đến vô cùng, bằng âm một mười hai. -282 +280 00:19:42,240 --> 00:19:45,505 Bây giờ, có vẻ không thành thật khi vẫn gọi đây là tổng, -283 +281 00:19:45,505 --> 00:19:49,859 vì định nghĩa của hàm zeta ở nửa bên trái của mặt phẳng không được xác định -284 +282 00:19:49,859 --> 00:19:51,120 trực tiếp từ tổng này. -285 +283 00:19:51,740 --> 00:19:54,314 -Thay vào đó, nó xuất phát từ việc tiếp tục phân +Thay vào đó, nó xuất phát từ việc liên tục giải -286 +284 00:19:54,314 --> 00:19:56,620 tích tổng vượt ra ngoài miền nơi nó hội tụ. -287 -00:19:57,120 --> 00:20:00,809 -Tức là giải câu đố bắt đầu ở dòng đầu tiên của dòng, +285 +00:19:57,120 --> 00:19:59,185 +Tức là giải câu đố bắt đầu ở đường đầu tiên của dòng, -288 -00:20:00,809 --> 00:20:04,220 +286 +00:19:59,185 --> 00:20:01,060 giải câu đố bắt đầu ở nửa bên phải của mặt phẳng. -289 -00:20:04,220 --> 00:20:08,258 -Điều đó nói lên rằng, bạn phải thừa nhận rằng tính độc đáo của sự tiếp tục giải tích này, +287 +00:20:01,880 --> 00:20:06,816 +Điều đó nói lên rằng, bạn phải thừa nhận rằng tính độc đáo của thác triển giải tích này, -290 -00:20:08,258 --> 00:20:10,546 +288 +00:20:06,816 --> 00:20:09,645 thực tế là trò chơi ghép hình chỉ có một lời giải, -291 -00:20:10,546 --> 00:20:14,360 +289 +00:20:09,645 --> 00:20:14,360 rất gợi ý về mối liên hệ nội tại nào đó giữa các giá trị mở rộng này và tổng ban đầu. diff --git a/2017/256-bit-security/vietnamese/auto_generated.srt b/2017/256-bit-security/vietnamese/auto_generated.srt index 769783ecf..b4297ed5f 100644 --- a/2017/256-bit-security/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2017/256-bit-security/vietnamese/auto_generated.srt @@ -144,7 +144,7 @@ Bây giờ hãy tưởng tượng 4 tỷ bản sao của Trái đất này. 37 00:02:35,280 --> 00:02:37,540 -Chúng tôi thực sự không biết, nhưng các ước tính có xu hướng nằm trong phạm vi đó. +Ta không thực sự biết, nhưng xu hướng nằm trong khoảng đó. 38 00:02:38,400 --> 00:02:43,393 @@ -179,23 +179,23 @@ Bốn tỷ trong số đó? Đó là 507 tỷ năm, gấp khoảng 37 lần tuổi của vũ trụ. 46 -00:03:14,960 --> 00:03:20,338 -Vì vậy, ngay cả khi bạn có chiếc máy tính có GPU, hàng kilo Google cho mỗi người, +00:03:14,960 --> 00:03:20,166 +Vậy ngay cả khi bạn có chiếc máy tính có GPU, hàng kilo Google cho mỗi người, 47 -00:03:20,338 --> 00:03:25,716 +00:03:20,166 --> 00:03:25,640 đa hành tinh, hàng giga thiên hà để đoán những con số gấp 37 lần tuổi của vũ trụ, 48 -00:03:25,716 --> 00:03:29,980 +00:03:25,640 --> 00:03:29,980 thì nó vẫn chỉ có 1 trên 4 tỷ cơ hội để tìm ra dự đoán chính xác. 49 -00:03:32,280 --> 00:03:37,083 -Nhân tiện, tình trạng băm Bitcoin ngày nay là tất cả các thợ đào +00:03:32,280 --> 00:03:37,262 +Nhân tiện, tình trạng băm Bitcoin ngày nay là tất cả các thợ đào coin 50 -00:03:37,083 --> 00:03:41,960 +00:03:37,262 --> 00:03:41,960 cùng nhau đoán và kiểm tra với tốc độ khoảng 5 tỷ tỷ băm mỗi giây. 51 @@ -223,11 +223,11 @@ Mạch tích hợp dành riêng cho ứng dụng. để chạy một loạt hàm băm SHA-256 và không có gì khác. 57 -00:04:07,500 --> 00:04:11,807 -Hóa ra, bạn sẽ đạt được rất nhiều lợi ích về hiệu quả khi loại bỏ nhu cầu tính +00:04:07,500 --> 00:04:11,780 +Thì ra bạn sẽ đạt được rất nhiều lợi ích về hiệu quả khi loại bỏ nhu cầu tính 58 -00:04:11,807 --> 00:04:16,060 +00:04:11,780 --> 00:04:16,060 toán chung và thiết kế các mạch tích hợp của mình cho một và chỉ một nhiệm vụ. 59 @@ -239,20 +239,20 @@ Ngoài ra, về chủ đề quyền lực lớn của hai người mà cá nhân kênh này gần đây đã vượt qua con số 2 đến người đăng ký thứ 18. 61 -00:04:26,940 --> 00:04:30,813 -Và để tương tác nhiều hơn một chút với một số phần phụ trong số 2 đến 18 người đó, +00:04:26,940 --> 00:04:30,727 +Và để tương tác nhiều hơn một chút với vài người trong số 2 đến 18 người đó, 62 -00:04:30,813 --> 00:04:32,400 +00:04:30,727 --> 00:04:32,400 tôi sẽ thực hiện một phần Hỏi đáp. 63 -00:04:33,000 --> 00:04:35,829 -Tôi đã để lại một liên kết trong phần mô tả tới một chủ đề Reddit nơi bạn +00:04:33,000 --> 00:04:35,768 +Tôi đã để một link trong phần mô tả tới một chủ đề Reddit nơi bạn 64 -00:04:35,829 --> 00:04:38,620 -có thể đăng câu hỏi và bình chọn những câu hỏi bạn muốn nghe câu trả lời. +00:04:35,768 --> 00:04:38,620 +có thể đăng câu hỏi và chọn những câu hỏi bạn muốn nghe câu trả lời. 65 00:04:38,820 --> 00:04:41,848 diff --git a/2017/area-and-slope/italian/auto_generated.srt b/2017/area-and-slope/italian/auto_generated.srt index 89538da3d..0350bc9f5 100644 --- a/2017/area-and-slope/italian/auto_generated.srt +++ b/2017/area-and-slope/italian/auto_generated.srt @@ -1,22 +1,22 @@ 1 -00:00:15,060 --> 00:00:19,838 -Qui, voglio discutere un tipo comune di problema in cui emerge l'integrazione, +00:00:15,060 --> 00:00:19,693 +Qui, voglio discutere un problema comune in cui emerge l'integrazione: 2 -00:00:19,838 --> 00:00:22,500 -trovando la media di una variabile continua. +00:00:19,693 --> 00:00:22,500 +trovare la media di una variabile continua. 3 -00:00:23,620 --> 00:00:26,170 -Questa è una cosa perfettamente utile da sapere di per sé, +00:00:23,620 --> 00:00:28,052 +Questa è una cosa molto utile da sapere, ma ciò che è veramente interessante è che può 4 -00:00:26,170 --> 00:00:29,109 -ma ciò che è veramente interessante è che può darci una prospettiva +00:00:28,052 --> 00:00:32,179 +darci una prospettiva diversa sul perché integrali e derivate sono l'uno inverso 5 -00:00:29,109 --> 00:00:32,740 -completamente diversa sul perché integrali e derivate sono l'uno inverso dell'altro. +00:00:32,179 --> 00:00:32,740 +dell'altro. 6 00:00:33,460 --> 00:00:37,659 @@ -39,27 +39,27 @@ Non è una domanda inutile. Tutti i tipi di fenomeni ciclici nel mondo sono modellati utilizzando onde sinusoidali. 11 -00:00:50,920 --> 00:00:54,466 -Ad esempio, il numero di ore in cui il sole è alto al giorno in +00:00:50,920 --> 00:00:54,495 +Ad esempio, il numero di ore in cui si vede il sole al giorno in 12 -00:00:54,466 --> 00:00:58,180 +00:00:54,495 --> 00:00:58,180 funzione del giorno dell'anno segue uno schema di onde sinusoidali. 13 -00:00:58,820 --> 00:01:01,428 -Quindi, se volessi prevedere l'efficacia media dei pannelli solari nei mesi +00:00:58,820 --> 00:01:01,287 +Quindi, se volessi prevedere l'efficacia media dei 14 -00:01:01,428 --> 00:01:03,900 -estivi rispetto all'efficacia media dei pannelli solari nei mesi estivi. +00:01:01,287 --> 00:01:03,900 +pannelli solari nei mesi estivi rispetto all'efficacia 15 -00:01:04,160 --> 00:01:08,349 -mesi invernali, vorresti poter rispondere a una domanda come questa, +00:01:04,160 --> 00:01:08,469 +nei mesi invernali, vorresti poter rispondere a una domanda come questa: 16 -00:01:08,349 --> 00:01:12,660 +00:01:08,469 --> 00:01:12,660 qual è il valore medio di quella funzione seno su metà del suo periodo? 17 @@ -68,7 +68,7 @@ Laddove un caso come questo avrà tutti i tipi di costanti che rovinano la funzi 18 00:01:18,392 --> 00:01:22,152 -tu ed io ci concentreremo su una funzione sinx pura e senza ostacoli, +tu ed io ci concentreremo su una funzione sinx pura e senza costanti, 19 00:01:22,152 --> 00:01:26,341 @@ -79,602 +79,590 @@ ma la sostanza dell'approccio sarebbe totalmente la stessa in qualsiasi altra applicazione. 21 -00:01:28,260 --> 00:01:30,816 -Però è una domanda un po' strana a cui pensare, +00:01:28,260 --> 00:01:33,320 +Però è una domanda un po' strana a cui pensare, no, la media di una variabile continua. 22 -00:01:30,816 --> 00:01:33,320 -non è vero, la media di una variabile continua. - -23 00:01:33,840 --> 00:01:37,653 Di solito con le medie pensiamo a un numero finito di variabili, -24 +23 00:01:37,653 --> 00:01:41,820 dove puoi sommarle tutte e dividere quella somma per quante ce ne sono. -25 +24 00:01:44,200 --> 00:01:47,656 Ma ci sono infiniti valori di sinx tra 0 e pi greco, -26 +25 00:01:47,656 --> 00:01:53,200 e non è che possiamo semplicemente sommare tutti quei numeri e dividere per infinito. +26 +00:01:54,140 --> 00:01:58,934 +Questa sensazione emerge spesso in matematica, e vale la pena ricordare, + 27 -00:01:54,140 --> 00:01:58,999 -Questa sensazione emerge spesso in matematica, e vale la pena ricordarlo, +00:01:58,934 --> 00:02:03,399 +dove si ha questa vaga sensazione di voler sommare insieme infiniti 28 -00:01:58,999 --> 00:02:03,465 -dove si ha questa vaga sensazione di voler sommare insieme infiniti +00:02:03,399 --> 00:02:07,340 +valori associati ad un continuum, anche se ciò non ha senso. 29 -00:02:03,465 --> 00:02:07,340 -valori associati a un continuum, anche se ciò non ha senso. - -30 00:02:08,060 --> 00:02:13,200 E quasi sempre, quando si capisce questo, la chiave è usare in qualche modo un integrale. -31 -00:02:13,840 --> 00:02:17,548 +30 +00:02:13,840 --> 00:02:17,520 E per pensare esattamente a come, un buon primo passo è semplicemente -32 -00:02:17,548 --> 00:02:20,780 -approssimare la tua situazione con una sorta di somma finita. +31 +00:02:17,520 --> 00:02:20,780 +approssimare la tua situazione con una specie di somma finita. -33 +32 00:02:20,780 --> 00:02:23,796 In questo caso, immagina di campionare un numero -34 +33 00:02:23,796 --> 00:02:27,060 finito di punti equidistanti lungo questo intervallo. -35 +34 00:02:27,920 --> 00:02:31,446 Dato che è un campione finito, puoi trovare la media semplicemente -36 +35 00:02:31,446 --> 00:02:34,183 sommando tutte le altezze sinx in ognuno di questi, -37 +36 00:02:34,183 --> 00:02:37,920 e poi dividendo quella somma per il numero di punti che hai campionato. -38 +37 00:02:39,320 --> 00:02:44,612 E presumibilmente, se l’idea di un’altezza media tra tutti gli infiniti punti ha un -39 +38 00:02:44,612 --> 00:02:49,842 senso, più punti campioniamo, il che comporterebbe la somma di sempre più altezze, -40 +39 00:02:49,842 --> 00:02:55,512 -più la media di quel campione dovrebbe essere vicina a la media effettiva della variabile +più la media di quel campione dovrebbe essere vicina alla media effettiva della variabile -41 +40 00:02:55,512 --> 00:02:56,080 continua. -42 -00:02:57,160 --> 00:03:00,023 +41 +00:02:57,160 --> 00:03:00,286 E questo dovrebbe sembrare almeno in qualche modo correlato +42 +00:03:00,286 --> 00:03:02,839 +all'integrale di sinx compreso tra 0 e pi greco, + 43 -00:03:00,023 --> 00:03:03,173 -all'assunzione di un integrale di sinx compreso tra 0 e pi greco, +00:03:02,839 --> 00:03:06,800 +anche se potrebbe non essere esattamente chiaro come le due idee coincidano. 44 -00:03:03,173 --> 00:03:06,800 -anche se potrebbe non essere esattamente chiaro come le due idee coincidano. +00:03:07,460 --> 00:03:13,025 +Per quell'integrale, ricorda, pensi a un campione di input su questo continuum, 45 -00:03:07,460 --> 00:03:13,290 -Per quell'integrale, ricorda, pensi anche a un campione di input su questo continuum, - -46 -00:03:13,290 --> 00:03:18,985 +00:03:13,025 --> 00:03:18,868 ma invece di aggiungere l'altezza sinx a ciascuno e dividere per quanti ce ne sono, -47 -00:03:18,985 --> 00:03:23,460 +46 +00:03:18,868 --> 00:03:23,460 sommi sinx per dx, dove dx è la spaziatura tra gli input campioni. -48 +47 00:03:24,400 --> 00:03:27,200 Cioè, stai sommando piccole aree, non altezze. -49 +48 00:03:28,300 --> 00:03:31,502 E tecnicamente, l'integrale non è proprio questa somma, -50 +49 00:03:31,502 --> 00:03:35,220 è qualunque cosa la somma si avvicini quando dx si avvicina a 0, -51 +50 00:03:35,220 --> 00:03:39,852 ma in realtà è molto utile ragionare rispetto a una di queste iterazioni finite, -52 +51 00:03:39,852 --> 00:03:45,000 dove stiamo osservando una dimensione concreta per dx e un numero specifico di rettangoli. -53 +52 00:03:45,960 --> 00:03:50,610 Quindi quello che vuoi fare qui è riformulare questa espressione per la media, -54 +53 00:03:50,610 --> 00:03:54,673 questa somma delle altezze divisa per il numero di punti campionati, -55 +54 00:03:54,673 --> 00:03:57,440 in termini di dx, la spaziatura tra i campioni. -56 +55 00:03:59,040 --> 00:04:04,355 E ora se ti dico che la spaziatura tra questi punti è 0.1, -57 +56 00:04:04,355 --> 00:04:09,400 e sai che vanno da 0 a pi greco, puoi dirmi quanti sono? -58 +57 00:04:11,100 --> 00:04:14,748 Bene, puoi prendere la lunghezza di quell'intervallo, pi greco, -59 +58 00:04:14,748 --> 00:04:18,339 e dividerla per la lunghezza dello spazio tra ciascun campione. -60 +59 00:04:19,360 --> 00:04:24,276 Se non è perfettamente uniforme, dovresti arrotondare per difetto all'intero più vicino, -61 +60 00:04:24,276 --> 00:04:26,320 ma come approssimazione va benissimo. -62 +61 00:04:27,240 --> 00:04:31,051 Quindi se scriviamo la spaziatura tra i campioni come dx, -63 +62 00:04:31,051 --> 00:04:34,140 il numero di campioni è pi greco diviso per dx. -64 +63 00:04:34,700 --> 00:04:38,094 E quando lo sostituiamo nella nostra espressione quassù, -65 +64 00:04:38,094 --> 00:04:42,560 puoi riorganizzarlo, mettendo quel dx in alto e distribuendolo nella somma. -66 +65 00:04:43,760 --> 00:04:47,140 Ma pensate a cosa significa distribuire quel dx in alto. +66 +00:04:48,120 --> 00:04:51,612 +Significa che i termini che stai sommando appariranno + 67 -00:04:48,120 --> 00:04:51,740 -Significa che i termini che stai sommando appariranno come +00:04:51,612 --> 00:04:55,300 +come sinx per dx per i vari input x che stai campionando. 68 -00:04:51,740 --> 00:04:55,300 -sin di x volte dx per i vari input x che stai campionando. +00:04:56,080 --> 00:04:59,080 +Quindi quel numeratore assomiglia esattamente a un integrale. 69 -00:04:56,080 --> 00:04:59,080 -Quindi quel numeratore assomiglia esattamente a un'espressione integrale. +00:04:59,820 --> 00:05:02,527 +Quindi, per campioni di punti sempre più grandi, 70 -00:04:59,820 --> 00:05:02,409 -Quindi, per campioni di punti sempre più grandi, +00:05:02,527 --> 00:05:07,279 +questa media si avvicinerà all'effettivo integrale di sinx compreso tra 0 e pi greco, 71 -00:05:02,409 --> 00:05:06,003 -questa media si avvicinerà all'effettivo integrale del peccato di x +00:05:07,279 --> 00:05:10,760 +il tutto diviso per la lunghezza di quell'intervallo, pi greco. 72 -00:05:06,003 --> 00:05:10,760 -compreso tra 0 e pi greco, il tutto diviso per la lunghezza di quell'intervallo, pi greco. - -73 00:05:11,940 --> 00:05:14,822 In altre parole, l'altezza media di questo grafico -74 +73 00:05:14,822 --> 00:05:17,140 è quest'area divisa per la sua larghezza. -75 +74 00:05:18,080 --> 00:05:20,947 A livello intuitivo, e pensare solo in termini di unità, -76 +75 00:05:20,947 --> 00:05:23,060 sembra abbastanza ragionevole, non è vero? -77 +76 00:05:23,460 --> 00:05:26,040 L'area divisa per la larghezza fornisce un'altezza media. -78 +77 00:05:26,940 --> 00:05:30,400 Quindi, con questa espressione in mano, risolviamolo davvero. -79 -00:05:31,180 --> 00:05:34,347 +78 +00:05:31,180 --> 00:05:34,527 Come abbiamo visto nell'ultimo video, per calcolare un integrale, -80 -00:05:34,347 --> 00:05:38,284 +79 +00:05:34,527 --> 00:05:38,686 è necessario trovare un'antiderivativa della funzione all'interno dell'integrale, +80 +00:05:38,686 --> 00:05:41,020 +qualche altra funzione la cui derivata è sinx. + 81 -00:05:38,284 --> 00:05:41,020 -qualche altra funzione la cui derivata è il peccato di x. +00:05:42,000 --> 00:05:46,210 +E se hai dimestichezza con le derivate delle funzioni trigonometriche, 82 -00:05:42,000 --> 00:05:45,966 -E se hai dimestichezza con le derivate delle funzioni trigonometriche, +00:05:46,210 --> 00:05:48,760 +sai che la derivata del coseno è meno seno. 83 -00:05:45,966 --> 00:05:48,760 -sai che la derivata del coseno è il seno negativo. +00:05:49,440 --> 00:05:55,020 +Quindi se lo inverti, meno coseno è la funzione che vogliamo, l'antiderivativa del seno. 84 -00:05:49,440 --> 00:05:53,460 -Quindi se lo neghi, il coseno negativo è la funzione che vogliamo, +00:05:55,640 --> 00:05:59,620 +E per verificarlo, guarda questo grafico di meno coseno. 85 -00:05:53,460 --> 00:05:55,020 -l'antiderivativa del seno. +00:06:00,020 --> 00:06:05,753 +A 0, la pendenza è 0, quindi aumenta fino a una pendenza massima a pi greco mezzi, 86 -00:05:55,640 --> 00:05:59,620 -E per verificarlo, guarda questo grafico del coseno negativo. - -87 -00:06:00,020 --> 00:06:05,802 -A 0, la pendenza è 0, quindi aumenta fino a una pendenza massima alle metà pi greco, - -88 -00:06:05,802 --> 00:06:09,000 +00:06:05,753 --> 00:06:09,000 per poi tornare a 0 in corrispondenza pi greco. -89 +87 00:06:09,880 --> 00:06:12,579 E in generale, la sua pendenza sembra effettivamente -90 +88 00:06:12,579 --> 00:06:15,840 corrispondere all'altezza del grafico sinusoidale in ogni punto. -91 +89 00:06:17,060 --> 00:06:21,120 -Allora cosa dobbiamo fare per valutare l'integrale del seno tra 0 e pi greco? +Allora cosa dobbiamo fare per calcolare l'integrale del seno tra 0 e pi greco? -92 -00:06:22,080 --> 00:06:25,536 -Valutiamo questa antiderivativa al limite superiore +90 +00:06:22,080 --> 00:06:25,567 +Calcoliamo questa antiderivativa al limite superiore -93 -00:06:25,536 --> 00:06:28,660 +91 +00:06:25,567 --> 00:06:28,660 e sottraiamo il suo valore al limite inferiore. -94 +92 00:06:29,560 --> 00:06:32,873 Più visivamente, questa è la differenza nell'altezza di questo -95 +93 00:06:32,873 --> 00:06:36,240 grafico del coseno negativo sopra pi greco e la sua altezza a 0. -96 +94 00:06:37,260 --> 00:06:40,780 E come puoi vedere, la variazione di altezza è esattamente 2. -97 +95 00:06:41,920 --> 00:06:43,400 È piuttosto interessante, vero? -98 +96 00:06:43,540 --> 00:06:47,460 Che l'area sotto questo grafico sinusoidale risulta essere esattamente 2? -99 +97 00:06:48,220 --> 00:06:51,763 Quindi la risposta al nostro problema dell'altezza media, -100 +98 00:06:51,763 --> 00:06:55,184 questo integrale diviso per la larghezza della regione, -101 +99 00:06:55,184 --> 00:06:59,400 risulta evidentemente essere 2 diviso per pi greco, che è circa 0.64. -102 +100 00:07:01,300 --> 00:07:06,205 All’inizio avevo promesso che la questione di trovare la media di una funzione offre una -103 +101 00:07:06,205 --> 00:07:10,999 prospettiva alternativa sul perché integrali e derivate sono inverse l’una dell’altra, -104 +102 00:07:10,999 --> 00:07:15,960 perché l’area sotto un grafico ha qualcosa a che fare con la pendenza di un altro grafico. -105 +103 00:07:16,980 --> 00:07:20,927 Nota come per trovare questo valore medio, 2 diviso per pi greco, -106 +104 00:07:20,927 --> 00:07:25,353 è bastato osservare la variazione dell'antiderivativa, coseno negativo x, -107 +105 00:07:25,353 --> 00:07:29,540 nell'intervallo di input, diviso per la lunghezza di quell'intervallo. +106 +00:07:30,600 --> 00:07:35,853 +Un altro modo di pensare a quella frazione è come la pendenza tra il punto del + +107 +00:07:35,853 --> 00:07:41,040 +grafico dell'antiderivativa sotto 0 e il punto di quel grafico sopra pi greco. + 108 -00:07:30,600 --> 00:07:34,061 -Un altro modo di pensare a quella frazione è come la pendenza +00:07:41,940 --> 00:07:45,252 +Pensa al motivo per cui potrebbe avere senso che questa 109 -00:07:34,061 --> 00:07:37,131 -di salita rispetto alla corsa tra il punto del grafico +00:07:45,252 --> 00:07:48,980 +pendenza rappresenti un valore medio di sinx su quella regione. 110 -00:07:37,131 --> 00:07:41,040 -dell'antiderivativa sotto 0 e il punto di quel grafico sopra pi greco. +00:07:50,460 --> 00:07:55,412 +Per definizione, sinx è la derivata di questo grafico antiderivativa, 111 -00:07:41,940 --> 00:07:45,600 -Pensa al motivo per cui potrebbe avere senso che questa pendenza +00:07:55,412 --> 00:07:58,880 +dandoci la pendenza di meno coseno in ogni punto. 112 -00:07:45,600 --> 00:07:48,980 -rappresenti un valore medio del seno di x su quella regione. +00:07:59,760 --> 00:08:03,912 +Quindi un altro modo di pensare al valore medio di sinx è come 113 -00:07:50,460 --> 00:07:55,435 -Per definizione, il seno di x è la derivata di questo grafico antiderivativa, +00:08:03,912 --> 00:08:08,000 +la pendenza media su tutte le linee tangenti tra 0 e pi greco. 114 -00:07:55,435 --> 00:07:58,880 -dandoci la pendenza del coseno negativo in ogni punto. +00:08:08,900 --> 00:08:12,565 +E quando guardi le cose in questo modo, non ha molto senso che la 115 -00:07:59,760 --> 00:08:03,785 -Quindi un altro modo di pensare al valore medio del seno di x è - -116 -00:08:03,785 --> 00:08:08,000 -come la pendenza media su tutte le linee tangenti tra 0 e pi greco. - -117 -00:08:08,900 --> 00:08:12,413 -E quando consideri cose del genere, non ha molto senso che la - -118 -00:08:12,413 --> 00:08:15,983 +00:08:12,565 --> 00:08:16,065 pendenza media di un grafico su tutti i suoi punti in un certo -119 -00:08:15,983 --> 00:08:20,120 +116 +00:08:16,065 --> 00:08:20,120 intervallo sia uguale alla pendenza totale tra i punti iniziale e finale? -120 +117 00:08:23,220 --> 00:08:27,520 -Per digerire questa idea, è utile pensare a come appare una funzione generale. +Per digerire questa idea, è utile pensare a come appare per una funzione generale. -121 +118 00:08:28,320 --> 00:08:32,725 Per qualsiasi funzione f di x, se vuoi trovare il suo valore medio su un -122 +119 00:08:32,725 --> 00:08:37,252 certo intervallo, diciamo tra a e b, quello che fai è prendere l'integrale -123 +120 00:08:37,252 --> 00:08:42,020 di f su quell'intervallo diviso per la larghezza di quell'intervallo, b meno a. -124 +121 00:08:43,080 --> 00:08:47,286 Puoi considerarla come l'area sotto il grafico divisa per la sua larghezza o, -125 +122 00:08:47,286 --> 00:08:50,198 più precisamente, è l'area con segno di quel grafico, -126 +123 00:08:50,198 --> 00:08:53,920 poiché qualsiasi area sotto l'asse x viene conteggiata come negativa. -127 -00:08:55,500 --> 00:08:59,898 -E vale la pena prendersi un momento per ricordare cosa ha a che fare quest'area con la +124 +00:08:55,500 --> 00:08:58,417 +E vale la pena prendersi un momento per ricordare che cosa -128 -00:08:59,898 --> 00:09:04,247 -solita nozione di media finita, dove si sommano molti numeri e si dividono per quanti +125 +00:08:58,417 --> 00:09:01,582 +ha a che fare quest'area con la solita nozione di media finita, -129 -00:09:04,247 --> 00:09:04,500 -sono. +126 +00:09:01,582 --> 00:09:04,500 +dove si sommano molti numeri e si dividono per quanti sono. -130 -00:09:05,060 --> 00:09:08,414 -Quando si prende un campione di punti distanziati da dx, +127 +00:09:05,060 --> 00:09:08,912 +Quando si prende un certo numero di campione di punti distanziati da dx, -131 -00:09:08,414 --> 00:09:13,240 +128 +00:09:08,912 --> 00:09:13,240 il numero di campioni è quasi uguale alla lunghezza dell'intervallo diviso per dx. -132 +129 00:09:14,220 --> 00:09:18,619 Se sommi i valori di f di x in ciascun campione e li dividi per -133 +130 00:09:18,619 --> 00:09:22,949 il numero totale di campioni, equivale a sommare il prodotto f -134 +131 00:09:22,949 --> 00:09:27,280 di x per dx e dividere per la larghezza dell'intero intervallo. -135 +132 00:09:27,920 --> 00:09:32,155 L'unica differenza tra questo e l'integrale è che l'integrale chiede cosa -136 +133 00:09:32,155 --> 00:09:36,161 succede quando dx si avvicina a 0, ma ciò corrisponde semplicemente a -137 +134 00:09:36,161 --> 00:09:40,740 campioni di sempre più punti che si avvicinano sempre più bene alla media reale. -138 +135 00:09:42,240 --> 00:09:47,690 Per qualsiasi integrale, valutarlo si riduce a trovare una primitiva di f di x, -139 +136 00:09:47,690 --> 00:09:50,620 comunemente indicata come F maiuscola di x. -140 -00:09:51,500 --> 00:09:56,241 -Ciò che vogliamo è la modifica di questa antiderivativa tra a e b, +137 +00:09:51,500 --> 00:09:56,284 +Ciò che vogliamo è la differenza di questa antiderivativa tra a e b, -141 -00:09:56,241 --> 00:10:00,841 -F maiuscola di b meno F maiuscola di a, che puoi pensare come la +138 +00:09:56,284 --> 00:10:00,931 +F maiuscola di b meno F maiuscola di a, che puoi pensare come alla -142 -00:10:00,841 --> 00:10:05,300 +139 +00:10:00,931 --> 00:10:05,300 variazione di altezza di questo nuovo grafico tra i due limiti. -143 +140 00:10:06,560 --> 00:10:11,542 Ho convenientemente scelto un'antiderivativa che passa per 0 al limite inferiore qui, -144 +141 00:10:11,542 --> 00:10:15,713 ma tieni presente che puoi spostarlo liberamente su e giù aggiungendovi -145 +142 00:10:15,713 --> 00:10:20,000 qualsiasi costante tu voglia, e sarebbe comunque un'antiderivativa valida. -146 -00:10:21,320 --> 00:10:26,032 -La soluzione al problema della media è la variazione dell'altezza di +143 +00:10:21,320 --> 00:10:26,348 +La soluzione al problema della media è la variazione dell'altezza di questo -147 -00:10:26,032 --> 00:10:30,812 -questo nuovo grafico divisa per la variazione del valore x tra a e b, +144 +00:10:26,348 --> 00:10:30,516 +nuovo grafico divisa per la variazione del valore x tra a e b, -148 -00:10:30,812 --> 00:10:36,140 -in altre parole la pendenza del grafico antiderivativa tra i due punti finali. +145 +00:10:30,516 --> 00:10:36,140 +in altre parole è la pendenza del grafico dell'antiderivativa tra i due punti finali. -149 +146 00:10:37,120 --> 00:10:40,939 E ancora, quando ti fermi a pensarci, dovrebbe avere molto senso, -150 +147 00:10:40,939 --> 00:10:45,569 -perché una piccola f(x) ci dà la pendenza della linea tangente a questo grafico +perché f minuscola di x ci dà la pendenza della linea tangente a questo grafico -151 +148 00:10:45,569 --> 00:10:46,380 in ogni punto. -152 +149 00:10:47,120 --> 00:10:51,060 -Dopotutto è per definizione la derivata del capitale F. +Dopotutto è per definizione la derivata di f maiuscola. -153 +150 00:10:52,980 --> 00:10:56,500 Allora perché le antiderivative sono la chiave per risolvere gli integrali? -154 -00:10:57,600 --> 00:11:02,041 +151 +00:10:57,600 --> 00:11:02,018 La mia intuizione preferita è ancora quella che ho mostrato nell'ultimo video, -155 -00:11:02,041 --> 00:11:06,426 +152 +00:11:02,018 --> 00:11:06,380 ma una seconda prospettiva è che quando riformuli la questione di trovare una -156 -00:11:06,426 --> 00:11:10,642 +153 +00:11:06,380 --> 00:11:10,575 media di un valore continuo come invece di trovare la pendenza media di un -157 -00:11:10,642 --> 00:11:14,971 +154 +00:11:10,575 --> 00:11:14,881 gruppo di linee tangenti, puoi vedere la risposta semplicemente confrontando +155 +00:11:14,881 --> 00:11:19,300 +i punti finali, invece di dover effettivamente sommare tutti i punti intermedi. + +156 +00:11:23,120 --> 00:11:27,243 +Nell'ultimo video ho descritto una sensazione che dovrebbe farti venire in mente + +157 +00:11:27,243 --> 00:11:31,265 +gli integrali, ovvero se hai la sensazione che il problema che stai risolvendo + 158 -00:11:14,971 --> 00:11:19,300 -gli endpoint, invece di dover effettivamente sommare tutti i punti intermedi. +00:11:31,265 --> 00:11:35,440 +possa essere approssimato scomponendolo e sommando un gran numero di piccole cose. 159 -00:11:23,120 --> 00:11:27,178 -Nell'ultimo video ho descritto una sensazione che dovrebbe farti venire in mente gli +00:11:36,100 --> 00:11:39,187 +E qui voglio che tu venga via riconoscendo una seconda sensazione 160 -00:11:27,178 --> 00:11:31,381 -integrali, ovvero se hai la sensazione che il problema che stai risolvendo possa essere +00:11:39,187 --> 00:11:41,900 +che dovrebbe riportare alla tua mente anche gli integrali. 161 -00:11:31,381 --> 00:11:35,440 -approssimato scomponendolo in qualche modo e sommando un gran numero di piccole cose. +00:11:42,880 --> 00:11:48,427 +Se hai un'idea che capisci in un contesto finito e che implica la somma di più valori, 162 -00:11:36,100 --> 00:11:39,187 -E qui voglio che tu venga via riconoscendo una seconda sensazione +00:11:48,427 --> 00:11:53,401 +come fare la media di un gruppo di numeri, e se vuoi generalizzare quell'idea 163 -00:11:39,187 --> 00:11:41,900 -che dovrebbe riportare alla tua mente anche gli integrali. +00:11:53,401 --> 00:11:57,227 +per applicarla a un intervallo continuo infinito di valori, 164 -00:11:42,880 --> 00:11:47,458 -Se mai c'è qualche idea che capisci in un contesto finito e che implica la +00:11:57,227 --> 00:12:01,500 +prova vedere se riesci a esprimere le cose in termini di integrale. 165 -00:11:47,458 --> 00:11:51,610 -somma di più valori, come prendere la media di un gruppo di numeri, - -166 -00:11:51,610 --> 00:11:56,188 -e se vuoi generalizzare quell'idea per applicarla a un intervallo continuo - -167 -00:11:56,188 --> 00:12:01,500 -infinito di valori, prova vedere se riesci a esprimere le cose in termini di integrale. - -168 00:12:02,140 --> 00:12:05,993 È una sensazione che emerge continuamente, soprattutto in termini di probabilità, -169 +166 00:12:05,993 --> 00:12:07,780 e vale sicuramente la pena ricordarla. -170 +167 00:12:09,040 --> 00:12:38,840 I miei ringraziamenti, come sempre, vanno a coloro che hanno reso possibile questi video. diff --git a/2017/area-and-slope/marathi/auto_generated.srt b/2017/area-and-slope/marathi/auto_generated.srt index 0b710a886..57244623e 100644 --- a/2017/area-and-slope/marathi/auto_generated.srt +++ b/2017/area-and-slope/marathi/auto_generated.srt @@ -20,7 +20,7 @@ 6 00:00:33,460 --> 00:00:39,540 -सुरू करण्यासाठी, 0 आणि pi मधील sinx चा आलेख पहा, जो त्याच्या कालावधीच्या अर्धा आहे. +सुरू करण्याआधी , 0 आणि pi मधील sinx चा आलेख पहा, जो त्याच्या कालावधीच्या अर्धा आहे. 7 00:00:40,200 --> 00:00:43,800 @@ -28,19 +28,20 @@ 8 00:00:44,700 --> 00:00:46,120 -तो निरुपयोगी प्रश्न नाही. +हा निरुपयोगी प्रश्न नाही. 9 00:00:46,520 --> 00:00:50,380 -जगातील सर्व प्रकारच्या चक्रीय घटना साइन लहरी वापरून तयार केल्या जातात. + +जगातील सर्व प्रकारच्या चक्रीय घटना साइन लाटांच्या आधारे मॉडेल केल्या जातात 10 -00:00:50,920 --> 00:00:54,377 -उदाहरणार्थ, साइन वेव्ह पॅटर्ननुसार वर्षातील कोणता +00:00:50,920 --> 00:00:54,523 +उदाहरणार्थ, वर्षाच्या कोणत्या दिवशी सूर्य प्रकाशमान असतो याची संख्या 11 -00:00:54,377 --> 00:00:58,180 -दिवस आहे याचे कार्य म्हणून सूर्य दररोज किती तास उगवतो. +00:00:54,523 --> 00:00:58,180 +वर्षाच्या दिवसांच्या फंक्शन म्हणून साइन लाटेच्या स्वरुपाचे अनुसरण करते 12 00:00:58,820 --> 00:01:01,160 diff --git a/2017/backpropagation-calculus/hungarian/auto_generated.srt b/2017/backpropagation-calculus/hungarian/auto_generated.srt index ee75f2589..7fe5105ab 100644 --- a/2017/backpropagation-calculus/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2017/backpropagation-calculus/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,238 +1,238 @@ 1 -00:00:04,019 --> 00:00:06,684 -A nehéz feltételezés itt az, hogy megnézted a 3. részt, +00:00:04,019 --> 00:00:06,440 +Erősen feltételezem, hogy megnézted a 3. részt, 2 -00:00:06,684 --> 00:00:09,920 -amely a backpropagation algoritmus intuitív bemutatását tartalmazza. +00:00:06,440 --> 00:00:09,920 +amely a visszaterjesztés algoritmus intuitív bemutatását tartalmazza. 3 00:00:11,040 --> 00:00:14,220 -Itt egy kicsit formálisabbá válunk, és belemerülünk a vonatkozó számításba. +Itt sokkal formálisabbá válunk, és belemerülünk a matematikai leírásba. 4 -00:00:14,820 --> 00:00:17,378 -Normális, hogy ez legalább egy kicsit zavaros, ezért a mantra, +00:00:14,820 --> 00:00:17,676 +Normális, ha nem tiszta minden azonnal, ezért a mantra, 5 -00:00:17,378 --> 00:00:20,628 -hogy rendszeresen tartsunk szünetet és gondolkodjunk, itt is ugyanúgy érvényes, +00:00:17,676 --> 00:00:21,400 +hogy rendszeresen tarts szünetet és gondolkodj, itt is ugyanúgy érvényes. 6 -00:00:20,628 --> 00:00:21,400 -mint bárhol máshol. +00:00:21,940 --> 00:00:25,567 +A fő célom az, hogy megmutassam, hogyan gondolkodnak a gépi tanulással 7 -00:00:21,940 --> 00:00:25,634 -A fő célunk az, hogy megmutassuk, hogyan gondolkodnak a gépi tanulásban +00:00:25,567 --> 00:00:29,552 +foglalkozók általában a matematikai láncszabályról a hálózatok kontextusában, 8 -00:00:25,634 --> 00:00:29,534 -dolgozók általában a láncszabályról a számtanból a hálózatok kontextusában, +00:00:29,552 --> 00:00:33,640 +ami eltér attól, ahogyan a legtöbb bevezető számtani kurzus megközelíti a témát. 9 -00:00:29,534 --> 00:00:33,640 -ami eltér attól, ahogyan a legtöbb bevezető számtani kurzus megközelíti a témát. +00:00:34,340 --> 00:00:37,113 +Azoknak, akiknek a matematikai kalkulus nem az erősségük, 10 -00:00:34,340 --> 00:00:37,380 -Azoknak, akiknek kényelmetlenül érzik magukat a vonatkozó számítások miatt, - -11 -00:00:37,380 --> 00:00:38,740 +00:00:37,113 --> 00:00:38,740 van egy egész sorozatom a témában. -12 +11 00:00:39,960 --> 00:00:46,020 Kezdjük egy rendkívül egyszerű hálózattal, ahol minden rétegben egyetlen neuron van. +12 +00:00:46,320 --> 00:00:50,687 +Ezt a hálózatot három súly és három eltolósúly határozza meg. A célunk az, + 13 -00:00:46,320 --> 00:00:50,715 -Ezt a hálózatot három súly és három torzítás határozza meg, és a célunk az, +00:00:50,687 --> 00:00:54,880 +hogy megértsük, mennyire érzékeny a költségfüggvény ezekre a változókra. 14 -00:00:50,715 --> 00:00:54,880 -hogy megértsük, mennyire érzékeny a költségfüggvény ezekre a változókra. +00:00:55,420 --> 00:00:58,267 +Így tudni fogjuk, hogy az említett tagok mely módosításai 15 -00:00:55,420 --> 00:00:58,218 -Így tudjuk, hogy az említett feltételek mely módosításai +00:00:58,267 --> 00:01:00,820 +okozzák a költségfüggvény legmeredekebb csökkenését. 16 -00:00:58,218 --> 00:01:00,820 -okozzák a költségfüggvény leghatékonyabb csökkenését. +00:01:01,960 --> 00:01:04,840 +És most koncentráljunk csak az utolsó két neuron közötti kapcsolatra. 17 -00:01:01,960 --> 00:01:04,840 -És mi most csak az utolsó két neuron közötti kapcsolatra fogunk koncentrálni. +00:01:05,980 --> 00:01:10,731 +Az utolsó neuron aktivációját jelöljük egy L felső indexszel, 18 -00:01:05,980 --> 00:01:10,567 -Az utolsó neuron aktivációját jelöljük meg egy L feliratú jelzővel, +00:01:10,731 --> 00:01:15,560 +ami a réteg számát jelzi, így az előző neuron aktivációja AL-1. 19 -00:01:10,567 --> 00:01:15,560 -ami jelzi, hogy melyik rétegben van, így az előző neuron aktivációja Al-1. +00:01:16,360 --> 00:01:20,036 +Ezek nem kitevők, csak egy módja annak, hogy jelöljük miről beszélünk, 20 -00:01:16,360 --> 00:01:19,657 -Ezek nem exponensek, csak egy módja annak, hogy indexeljük, amiről beszélünk, +00:01:20,036 --> 00:01:23,040 +mivel a későbbiekben más jelöléseket is akarunk használni. 21 -00:01:19,657 --> 00:01:23,040 -mivel a későbbiekben a különböző indexekhez tartozó indexeket el akarom menteni. +00:01:23,720 --> 00:01:28,154 +Az utolsó neuron akvtivációjának értékét mondjuk jelöljük y-nal. 22 -00:01:23,720 --> 00:01:28,070 -Tegyük fel, hogy az érték, amit szeretnénk, hogy ez az utolsó aktiváció +00:01:28,154 --> 00:01:32,180 +Például egy adott képzési példa esetében, y lehet 0 vagy 1. 23 -00:01:28,070 --> 00:01:32,180 -egy adott képzési példa esetében y legyen, például y lehet 0 vagy 1. - -24 00:01:32,840 --> 00:01:39,240 -Tehát ennek a hálózatnak a költsége egyetlen képzési példa esetén Al-y2. +Tehát ennek a hálózatnak a költsége egyetlen képzési példa esetén AL-y a másodikon. -25 +24 00:01:40,260 --> 00:01:44,380 -Ennek az egy képzési példának a költségét c0-nak nevezzük. +Ennek az egy képzési példának a költségét C0-nak nevezzük. -26 +25 00:01:45,900 --> 00:01:49,517 Emlékeztetőül, ezt az utolsó aktivációt egy súly határozza meg, -27 +26 00:01:49,517 --> 00:01:53,474 amelyet WL-nek fogok nevezni, szorozva az előző neuron aktivációjával -28 +27 00:01:53,474 --> 00:01:56,640 -plusz egy kis torzítással, amelyet BL-nek fogok nevezni. +plusz egy kis eltolósúllyal, amelyet BL-nek fogok hívni. + +28 +00:01:57,420 --> 00:02:01,320 +Aztán valamilyen speciális nemlineáris függvénybe kell rakni, mint a szigmoid vagy a ReLU. 29 -00:01:57,420 --> 00:02:00,044 -Aztán ezt át kell pumpálni valamilyen speciális nemlineáris függvényen, +00:02:01,800 --> 00:02:05,933 +Megkönnyíti a dolgunkat, ha ennek a súlyozott összegnek egy speciális nevet adunk, 30 -00:02:00,044 --> 00:02:01,320 -például a szigmoidon vagy a ReLU-n. +00:02:05,933 --> 00:02:09,320 +például "z"-t, ugyanazzal az indexszel, mint a vonatkozó aktivációk. 31 -00:02:01,800 --> 00:02:05,536 -Valójában megkönnyíti a dolgunkat, ha ennek a súlyozott összegnek egy speciális +00:02:10,380 --> 00:02:14,612 +Ez nagyon sok kifejezés, de talán úgy szemléletesebb, ha vesszük a súlyt, 32 -00:02:05,536 --> 00:02:09,320 -nevet adunk, például z-t, ugyanazzal a feliratúval, mint a vonatkozó aktiválások. +00:02:14,612 --> 00:02:18,444 +az előző aktivációt és az eltolósúlyt, azokkal a "z" kiszámítható, 33 -00:02:10,380 --> 00:02:14,387 -Ez nagyon sok kifejezés, és ezt úgy fogalmazhatjuk meg, hogy a súly, +00:02:18,444 --> 00:02:21,190 +ami viszont lehetővé teszi az "a" kiszámítását, 34 -00:02:14,387 --> 00:02:18,568 -az előző akció és a torzítás együttesen a z kiszámításához használatos, +00:02:21,190 --> 00:02:25,480 +ami végül egy "y" konstanssal együtt lehetővé teszi a költség kiszámítását. 35 -00:02:18,568 --> 00:02:23,795 -ami viszont lehetővé teszi az a kiszámítását, ami végül egy y konstanssal együtt lehetővé +00:02:27,340 --> 00:02:30,620 +És persze az "AL-1"-et befolyásolja a saját súlya, 36 -00:02:23,795 --> 00:02:25,480 -teszi a költség kiszámítását. +00:02:30,620 --> 00:02:35,060 +a korábbi aktiváció és a többi, de most nem erre fogunk koncentrálni. 37 -00:02:27,340 --> 00:02:30,778 -És persze az Al-1-et befolyásolja a saját súlya, - -38 -00:02:30,778 --> 00:02:35,060 -a torzítás és hasonlók, de most nem erre fogunk koncentrálni. - -39 00:02:35,700 --> 00:02:37,620 Ezek mind csak számok, igaz? -40 +38 00:02:38,060 --> 00:02:41,040 -És jó lehet úgy gondolni mindegyikre, mintha saját kis számsorral rendelkezne. +És könnyű úgy gondolni rájuk, mintha saját kis számsorral rendelkeznének. -41 +39 00:02:41,720 --> 00:02:45,540 Az első célunk az, hogy megértsük, mennyire érzékeny -42 +40 00:02:45,540 --> 00:02:49,000 a költségfüggvény a WL súlyunk kis változásaira. -43 +41 00:02:49,540 --> 00:02:54,860 -Vagy másképp fogalmazva: mi a c deriváltja WL függvényében? +Vagy másképp fogalmazva: mi a C deriváltja WL függvényében? + +42 +00:02:55,600 --> 00:03:00,203 +Amikor ezt a delta W kifejezést látod, gondolj arra, hogy ez a W egy apró, + +43 +00:03:00,203 --> 00:03:03,824 +például 0,01-es változást jelent, és ugyanígy gondold azt, 44 -00:02:55,600 --> 00:03:00,049 -Amikor ezt a del W kifejezést látja, gondoljon arra, hogy ez a W egy apró, +00:03:03,824 --> 00:03:08,060 +hogy ez a delta C kifejezés a költség ebből eredő változását jelenti. 45 -00:03:00,049 --> 00:03:03,194 -például 0,01-es változást jelent, és gondoljon arra, +00:03:08,060 --> 00:03:10,220 +Amit mi akarunk, az az arányuk. 46 -00:03:03,194 --> 00:03:08,060 -hogy ez a del c kifejezés azt jelenti, hogy a költségnek az ebből eredő változása. +00:03:11,260 --> 00:03:14,677 +Az elképzelésünknek megfelelően ha kicsit odébb lökjük a WL-t, 47 -00:03:08,060 --> 00:03:10,220 -Amit mi akarunk, az az arányuk. +00:03:14,677 --> 00:03:18,907 +az egy kis lökést okoz a ZL-nek, ami viszont egy kicsit odébb löki az "AL"-t, 48 -00:03:11,260 --> 00:03:15,773 -Koncepcionálisan ez a kis lökés a WL-nek egy kis lökést okoz a ZL-nek, +00:03:18,907 --> 00:03:21,240 +ami közvetlenül befolyásolja a költségeket. 49 -00:03:15,773 --> 00:03:21,240 -ami viszont egy kis lökést okoz az AL-nek, ami közvetlenül befolyásolja a költségeket. +00:03:23,120 --> 00:03:28,246 +Tehát ezt úgy tudjuk megvalósítani, hogy először a ZL apró változását és az általa W-ben 50 -00:03:23,120 --> 00:03:26,209 -Tehát a dolgokat úgy bontjuk fel, hogy először a ZL apró +00:03:28,246 --> 00:03:33,200 +okozott apró változás arányát nézzük, vagyis a ZL-nek a WL általi deriváltját vesszük. 51 -00:03:26,209 --> 00:03:30,490 -változásának és ennek az apró változásnak a W-hez viszonyított arányát nézzük, +00:03:33,200 --> 00:03:38,769 +Hasonlóképpen, ezután figyelembe kell venni az AL változásának és az azt okozó ZL apró 52 -00:03:30,490 --> 00:03:33,200 -vagyis a ZL-nek a WL-hez viszonyított deriváltját. +00:03:38,769 --> 00:03:44,211 +változásának arányát, valamint a C végső elmozdulása és a közbenső AL lökése közötti 53 -00:03:33,200 --> 00:03:38,864 -Hasonlóképpen, ezután figyelembe kell venni az AL változásának és az azt okozó ZL apró +00:03:44,211 --> 00:03:44,660 +arányt. 54 -00:03:38,864 --> 00:03:44,660 -változásának arányát, valamint a c végső lökés és az AL e közbenső lökése közötti arányt. +00:03:45,740 --> 00:03:50,788 +Ez igazából a láncszabály, ahol e három arány szorzatával 55 -00:03:45,740 --> 00:03:50,576 -Ez itt a láncszabály, ahol e három arány szorzatával +00:03:50,788 --> 00:03:55,140 +megkapjuk a C érzékenységét a WL kis változásaira. 56 -00:03:50,576 --> 00:03:55,140 -megkapjuk a c érzékenységét a WL kis változásaira. +00:03:56,880 --> 00:04:01,200 +A képernyőn most egy csomó szimbólum látható, és javasolom szánj rá pár pillanatot, 57 -00:03:56,880 --> 00:04:01,828 -Tehát a képernyőn most egy csomó szimbólum látható, és szánjunk rá egy pillanatot, +00:04:01,200 --> 00:04:04,234 +hogy tisztázd magadban mik is ezek valójában, mert most ki 58 -00:04:01,828 --> 00:04:06,240 -hogy tisztázzuk, mi is ez, mert most kiszámítjuk a vonatkozó deriváltakat. +00:04:04,234 --> 00:04:06,240 +fogjuk számítani releváns deriváltakat. 59 00:04:07,440 --> 00:04:13,160 -A c deriváltja az AL függvényében 2AL-y. +A "C" deriváltja az AL függvényében 2AL mínusz y. 60 00:04:13,980 --> 00:04:18,178 @@ -247,132 +247,132 @@ Vegyük észre, hogy ez azt jelenti, hogy a mérete arányos a hálózat kimenet akkor még a legkisebb változtatások is nagy hatással lennének a végső költségfüggvényre. 63 -00:04:27,840 --> 00:04:33,270 -Az AL deriváltja a ZL tekintetében nem más, mint a szigmoid függvényünk deriváltja, +00:04:27,840 --> 00:04:32,010 +Az AL ZL általi deriváltja nem más, mint a szigmoid függvényünk deriváltja, 64 -00:04:33,270 --> 00:04:36,180 -vagy bármilyen más nemlinearitást használunk. +00:04:32,010 --> 00:04:36,180 +vagy a helyette használt bármelyik más nemlinearitást megvalósító függvényé. 65 00:04:37,220 --> 00:04:44,660 -És a ZL deriváltja a WL-hez képest AL-1. +És a ZL WL-hez tartozó deriváltja "AL-1"-nek adódik. 66 -00:04:45,760 --> 00:04:49,457 -Nem tudom, te hogy vagy vele, de szerintem könnyű beleragadni a képletekbe anélkül, +00:04:45,760 --> 00:04:50,087 +Nem tudom, te hogy vagy vele, de szerintem könnyű belefeledkezni a képletekbe anélkül, 67 -00:04:49,457 --> 00:04:53,420 -hogy egy pillanatra hátradőlnénk, és emlékeztetnénk magunkat arra, hogy mit is jelentenek. +00:04:50,087 --> 00:04:53,420 +hogy emlékeztetnénk magunkat arra, hogy mit is jelentenek pontosan. 68 -00:04:53,920 --> 00:04:58,189 -Az utolsó derivált esetében az, hogy a súlyra adott kis lökés mennyire +00:04:53,920 --> 00:04:58,592 +Az utolsó derivált esetében az, hogy a súlyra adott kis lökés mennyire befolyásolja 69 -00:04:58,189 --> 00:05:02,820 -befolyásolja az utolsó réteget, attól függ, hogy az előző neuron milyen erős. +00:04:58,592 --> 00:05:02,820 +az utolsó réteget, attól függ, hogy az előző neuron aktivációja milyen erős. 70 -00:05:03,380 --> 00:05:08,280 -Ne feledjük, hogy itt jön be a neuronok, amelyek együtt tüzelnek, együtt vezetnek. +00:05:03,380 --> 00:05:05,645 +Ne feledjük, hogy itt valósul meg a neuronoknál, 71 -00:05:09,200 --> 00:05:12,925 -És mindez a WL tekintetében csak egy adott egyetlen +00:05:05,645 --> 00:05:08,280 +hogy amelyek együtt tüzelnek azok kapcsolata megerősödik. 72 -00:05:12,925 --> 00:05:15,720 -képzési példa költségének a származéka. +00:05:09,200 --> 00:05:15,720 +És mindez csak egyetlen adott képzési példa költségének a WL szerinti deriváltja. 73 -00:05:16,440 --> 00:05:20,133 -Mivel a teljes költségfüggvény az összes ilyen költséget sok +00:05:16,440 --> 00:05:20,243 +Mivel a teljes költségfüggvény a sok különböző képzési példa összes 74 -00:05:20,133 --> 00:05:23,705 -különböző képzési példán keresztül átlagolja, a deriváltja +00:05:20,243 --> 00:05:23,823 +ilyen költségét átlagolja, ezért a deriváltjának kiszámolásához 75 -00:05:23,705 --> 00:05:27,460 -az összes képzési példán keresztül átlagolja ezt a kifejezést. +00:05:23,823 --> 00:05:27,460 +is az összes képzési példán átlagára kell elvégezni a deriválást. 76 -00:05:28,380 --> 00:05:32,063 +00:05:28,380 --> 00:05:32,175 És természetesen ez csak egy összetevője a gradiens vektornak, 77 -00:05:32,063 --> 00:05:36,973 -amely maga is a költségfüggvény részleges deriváltjaiból épül fel az összes súly és +00:05:32,175 --> 00:05:36,814 +amely maga is a költségfüggvény összes súly és eltolósúly szerinti parciális 78 -00:05:36,973 --> 00:05:38,260 -torzítás tekintetében. +00:05:36,814 --> 00:05:38,260 +deriváltjaiból épül fel. 79 -00:05:40,640 --> 00:05:42,747 -De bár ez csak egy a sok részleges származék közül, +00:05:40,640 --> 00:05:43,430 +És bár ez csak egy a sok szükséges parciális derivált közül, 80 -00:05:42,747 --> 00:05:45,260 -amire szükségünk van, mégis a munka több mint 50%-át teszi ki. +00:05:43,430 --> 00:05:45,260 +mégis a munka több mint 50%-át teszi ki. 81 00:05:46,340 --> 00:05:49,720 -A torzításra való érzékenység például szinte azonos. +Az eltolósúlyra való érzékenység például szinte azonos. 82 -00:05:50,040 --> 00:05:55,020 -Csak ki kell cserélnünk ezt a del z del w kifejezést egy del z del b kifejezésre. +00:05:50,040 --> 00:05:53,925 +Csak ki kell cserélnünk ezt a delta z, delta w kifejezést egy delta z, 83 -00:05:58,420 --> 00:06:02,400 -És ha megnézzük a vonatkozó képletet, a derivált értéke 1 lesz. +00:05:53,925 --> 00:05:55,020 +delta b kifejezésre. 84 -00:06:06,140 --> 00:06:11,162 -Továbbá, és itt jön a képbe a visszafelé történő szaporítás ötlete, láthatjuk, +00:05:58,420 --> 00:06:02,400 +És ha megnézzük a vonatkozó képletet, a derivált értéke 1 lesz. 85 -00:06:11,162 --> 00:06:15,740 -hogy ez a költségfüggvény mennyire érzékeny az előző réteg aktiválására. +00:06:06,140 --> 00:06:11,162 +Továbbá, és itt jön a képbe a visszafelé történő terjesztés ötlete, láthatjuk, 86 -00:06:15,740 --> 00:06:20,168 -Ez a kezdeti derivált a láncszabály kifejezésben, +00:06:11,162 --> 00:06:15,740 +hogy ez a költségfüggvény mennyire érzékeny az előző réteg aktivációira. 87 -00:06:20,168 --> 00:06:25,660 -a z érzékenysége az előző aktiválásra, a WL súlynak felel meg. +00:06:15,740 --> 00:06:20,204 +Szóval ha ezt az első deriválást elvégezzük a láncszabály kifejezésben, 88 -00:06:26,640 --> 00:06:31,483 -És még egyszer, bár nem tudjuk közvetlenül befolyásolni az előző réteg aktiválását, +00:06:20,204 --> 00:06:25,660 +ami a "z" érzékenysége az előző aktivációra, azt kapjuk, hogy ez a WL súlynak felel meg. 89 -00:06:31,483 --> 00:06:35,174 -hasznos nyomon követni, mert most már csak folytatni kell ezt a +00:06:26,640 --> 00:06:31,402 +És még egyszer, bár nem tudjuk közvetlenül befolyásolni az előző réteg aktivációját, 90 -00:06:35,174 --> 00:06:38,922 -láncszabály-ötletet visszafelé, hogy lássuk, mennyire érzékeny a +00:06:31,402 --> 00:06:34,820 +hasznos számon tartani, mert innentől ismételni tudjuk ezt a 91 -00:06:38,922 --> 00:06:42,440 -költségfüggvény a korábbi súlyokra és a korábbi torzításokra. +00:06:34,820 --> 00:06:37,789 +láncszabály-ötletet visszafelé haladva, hogy lássuk, 92 -00:06:43,180 --> 00:06:45,778 -És azt gondolhatod, hogy ez egy túlságosan egyszerű példa, +00:06:37,789 --> 00:06:42,440 +mennyire érzékeny a költségfüggvény a korábbi súlyokra és a korábbi eltolósúlyokra. 93 -00:06:45,778 --> 00:06:49,434 -mivel minden rétegnek egy neuronja van, és a dolgok exponenciálisan bonyolultabbak +00:06:43,180 --> 00:06:46,918 +És gondolhatnád, hogy ez egy túlságosan egyszerű példa kevés neuronnal, 94 -00:06:49,434 --> 00:06:51,020 -lesznek egy valódi hálózat esetében. +00:06:46,918 --> 00:06:51,020 +és a dolgok exponenciálisan bonyolultabbak lesznek egy valódi hálózat esetében. 95 00:06:51,700 --> 00:06:55,842 @@ -400,7 +400,7 @@ A költségek esetében ismét azt nézzük, hogy mi a kívánt kimenet, 101 00:07:19,144 --> 00:07:23,865 -de ezúttal az utolsó réteg aktiválásai és a kívánt kimenet közötti különbségek +de ezúttal az utolsó réteg aktivációit és a kívánt kimenet közötti különbségek 102 00:07:23,865 --> 00:07:25,180 @@ -408,59 +408,59 @@ négyzetét adjuk össze. 103 00:07:26,080 --> 00:07:30,840 -Azaz, az ALj mínusz Yj négyzetének összege. +Azaz, az ALj mínusz Yj négyzeteinek összegét képezzük. 104 -00:07:33,040 --> 00:07:37,562 -Mivel sokkal több súly van, mindegyiknek több indexet kell kapnia, +00:07:33,040 --> 00:07:37,338 +Mivel még egy adag súly van, így mindegyiknek több indexet kell kapnia, 105 -00:07:37,562 --> 00:07:43,030 -hogy nyomon követhessük, hol van, ezért nevezzük a k-ik neuront a j-ik neuronnal +00:07:37,338 --> 00:07:40,382 +hogy nyomon követhessük, hogy hol helyezkednek el, 106 -00:07:43,030 --> 00:07:44,920 -összekötő él súlyát WLjknak. +00:07:40,382 --> 00:07:44,920 +ezért nevezzük a k-ik neuront a j-ik neuronnal összekötő él súlyát WLjk-nak. 107 -00:07:45,620 --> 00:07:49,798 +00:07:45,620 --> 00:07:49,654 Ezek az indexek elsőre kissé fordítva tűnhetnek, de összhangban vannak azzal, 108 -00:07:49,798 --> 00:07:53,120 -ahogyan az 1. rész videójában említett súlymátrixot indexeled. +00:07:49,654 --> 00:07:53,120 +ahogyan az 1. rész videójában említett súlymátrixot indexelni kell. 109 -00:07:53,620 --> 00:07:57,857 -Ahogy korábban, most is jó, ha adunk egy nevet a vonatkozó súlyozott összegnek, +00:07:53,620 --> 00:07:57,610 +Ahogy korábban, most is adunk kéne egy nevet a vonatkozó súlyozott összegnek, 110 -00:07:57,857 --> 00:08:01,670 -például z, így az utolsó réteg aktiválása csak a speciális függvényünk, +00:07:57,610 --> 00:08:02,113 +például "z", így az utolsó réteg aktivációit az erre alkalmazott speciális függvényünk, 111 -00:08:01,670 --> 00:08:04,160 -például a szigmoid, amelyet a z-re alkalmazunk. +00:08:02,113 --> 00:08:04,160 +például a szigmoid eredményeként kapjuk. 112 -00:08:04,660 --> 00:08:08,796 -Láthatják, mire gondolok, ahol ezek lényegében ugyanazok az egyenletek, +00:08:04,660 --> 00:08:08,827 +Láthatjátok mire gondolok, hogy ezek lényegében ugyanazok az egyenletek, 113 -00:08:08,796 --> 00:08:13,680 +00:08:08,827 --> 00:08:13,680 mint korábban az egy neuron per réteg esetére, csak egy kicsit bonyolultabbnak tűnik. 114 -00:08:15,440 --> 00:08:19,005 -És valóban, a lánchoz kötött derivált kifejezés, amely leírja, +00:08:15,440 --> 00:08:19,270 +És valóban, a láncszabályban szereplő derivált kifejezés, amely leírja, 115 -00:08:19,005 --> 00:08:23,420 +00:08:19,270 --> 00:08:23,420 hogy a költség mennyire érzékeny egy adott súlyra, lényegében ugyanígy néz ki. 116 00:08:23,920 --> 00:08:26,840 -Rád bízom, hogy állj meg és gondolkodj el ezeken a kifejezéseken, ha akarsz. +Állj meg és gondolkodj el ezeken a képleteken, ha akarsz. 117 00:08:28,980 --> 00:08:32,938 @@ -492,53 +492,45 @@ de hatással van az AL1-re is, amely szintén szerepet játszik a költségfügg 124 00:08:59,820 --> 00:09:03,040 -És ez, nos, nagyjából ennyi. +És ez, nos... Nagyjából ennyi az egész. 125 -00:09:03,500 --> 00:09:06,434 -Ha már tudja, hogy a költségfüggvény mennyire érzékeny az +00:09:03,500 --> 00:09:07,983 +Onnantól, hogy tudod mennyire érzékeny a költségfüggvény az utolsó előtti réteg 126 -00:09:06,434 --> 00:09:09,318 -utolsó előtti réteg aktivációira, akkor megismételheti a +00:09:07,983 --> 00:09:12,860 +aktivációira, akkor ezeket a lépéseket kell csak megismételned az előtte lévő súlyokra. 127 -00:09:09,318 --> 00:09:12,860 -folyamatot az összes súlyra és torzításra, amely ebbe a rétegbe kerül. - -128 00:09:13,900 --> 00:09:14,960 Szóval veregesd meg a válladat! +128 +00:09:15,300 --> 00:09:19,996 +Ha mindezt megértetted, akkor most már mélyen belelátsz a visszaterjesztés lelkébe, + 129 -00:09:15,300 --> 00:09:20,144 -Ha mindennek van értelme, akkor most már mélyen belelátott a backpropagation szívébe, +00:09:19,996 --> 00:09:22,680 +amely a neurális hálózatok tanulásának igáslova. 130 -00:09:20,144 --> 00:09:22,680 -a neurális hálózatok tanulásának munkagépébe. +00:09:23,300 --> 00:09:25,949 +Ezek a láncszabály-képletek megadják a deriváltakat, 131 -00:09:23,300 --> 00:09:26,099 -Ezek a láncszabály-kifejezések megadják a deriváltakat, +00:09:25,949 --> 00:09:28,900 +amelyek meghatározzák a gradiens minden egyes komponensét, 132 -00:09:26,099 --> 00:09:29,050 -amelyek meghatározzák a gradiens minden egyes komponensét, +00:09:28,900 --> 00:09:33,300 +amely segít minimalizálni a hálózat költségét azáltal, hogy ismételten lefelé lépkedünk. 133 -00:09:29,050 --> 00:09:33,300 -amely segít minimalizálni a hálózat költségét azáltal, hogy ismételten lefelé lépked. +00:09:34,300 --> 00:09:38,520 +Ha hátradőlsz, és végiggondolod mindezt, akkor jó sok összetett réteget kell tudnod 134 -00:09:34,300 --> 00:09:37,656 -Ha hátradőlsz, és elgondolkodsz mindezen, ez a sok összetett réteg, - -135 -00:09:37,656 --> 00:09:41,111 -amit az elmédnek át kell tekernie, úgyhogy ne aggódj, ha időbe telik, - -136 -00:09:41,111 --> 00:09:42,740 -amíg az elméd megemészti mindezt. +00:09:38,520 --> 00:09:42,740 +fejben tartani, úgyhogy ne aggódj, ha időbe telik, amíg az elméd megemészti mindezt. diff --git a/2017/backpropagation-calculus/vietnamese/auto_generated.srt b/2017/backpropagation-calculus/vietnamese/auto_generated.srt index 48f61ade1..52df4a56d 100644 --- a/2017/backpropagation-calculus/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2017/backpropagation-calculus/vietnamese/auto_generated.srt @@ -8,7 +8,7 @@ hướng dẫn trực quan về thuật toán lan truyền ngược. 3 00:00:11,040 --> 00:00:14,220 -Ở đây ta trang trọng hơn chút và đi sâu vào các phép giải tích liên quan. +Ở đây ta trang trọng hơn chút và đi sâu vào phép giải tích liên quan. 4 00:00:14,820 --> 00:00:18,089 @@ -19,510 +19,506 @@ hướng dẫn trực quan về thuật toán lan truyền ngược. dừng và suy ngẫm chắc chắn được áp dụng nhiều ở đây cũng như bất kỳ nơi nào khác. 6 -00:00:21,940 --> 00:00:25,889 -Mục tiêu chính của chúng ta là cho thấy cách trong học máy người ta thường nghĩ +00:00:21,940 --> 00:00:25,857 +Mục tiêu chính của ta là cho thấy cách người ta thường nghĩ trong học máy 7 -00:00:25,889 --> 00:00:29,048 -thế nào về quy tắc dây chuyền từ giải tích trong bối cảnh mạng, +00:00:25,857 --> 00:00:29,034 +về quy tắc dây chuyền từ giải tích trong bối cảnh của mạng, 8 -00:00:29,048 --> 00:00:33,047 -điều này có cảm giác khác với cách hầu hết tiếp cận chủ đề của các khóa học giải +00:00:29,034 --> 00:00:33,640 +nó có cảm giác khác với cách hầu hết tiếp cận chủ đề của các khóa học giải tích cơ bản. 9 -00:00:33,047 --> 00:00:33,640 -tích cơ bản. - -10 00:00:34,340 --> 00:00:37,008 Với những người không thoải mái khi liên quan giải tích, -11 +10 00:00:37,008 --> 00:00:38,740 tôi có cả một loạt bài về chủ đề này. -12 +11 00:00:39,960 --> 00:00:46,020 Hãy bắt đầu với một mạng cực kỳ đơn giản, trong đó mỗi lớp có một nơ-ron duy nhất. -13 +12 00:00:46,320 --> 00:00:50,569 Mạng này được xác định bởi ba trọng số và ba độ lệch và mục tiêu của -14 +13 00:00:50,569 --> 00:00:54,880 chúng ta là hiểu mức độ nhạy cảm của hàm chi phí đối với các biến này. -15 +14 00:00:55,420 --> 00:00:58,144 Với cách đó ta biết những điều chỉnh nào đối với các số -16 +15 00:00:58,144 --> 00:01:00,820 hạng đó sẽ làm giảm hàm chi phí một cách hiệu quả nhất. -17 +16 00:01:01,960 --> 00:01:04,840 Chúng ta sẽ chỉ tập trung vào kết nối giữa hai nơ-ron cuối cùng. -18 +17 00:01:05,980 --> 00:01:09,887 Hãy gắn nhãn kích hoạt của nơ-ron cuối cùng đó bằng chữ L siêu hạng, -19 +18 00:01:09,887 --> 00:01:11,360 cho biết nó nằm ở lớp nào. -20 +19 00:01:11,680 --> 00:01:15,560 Vậy sự kích hoạt của nơron trước đó là AL-1. +20 +00:01:16,360 --> 00:01:20,415 +Đây không phải là số mũ, chúng chỉ là một cách lập chỉ mục những gì ta đang nói đến, + 21 -00:01:16,360 --> 00:01:19,743 -Đây không phải là số mũ, chúng chỉ là một cách lập chỉ mục những gì chúng ta +00:01:20,415 --> 00:01:23,040 +vì tôi muốn lưu chỉ số dưới với các chỉ số khác sau đó. 22 -00:01:19,743 --> 00:01:23,040 -đang nói đến, vì sau này tôi muốn lưu chỉ số dưới cho các chỉ số khác nhau. - -23 00:01:23,720 --> 00:01:27,823 Giả sử giá trị mà chúng ta muốn lần kích hoạt cuối cùng này dành -24 +23 00:01:27,823 --> 00:01:32,180 cho một ví dụ huấn luyện nhất định là y, ví dụ: y có thể là 0 hoặc 1. -25 +24 00:01:32,840 --> 00:01:39,240 Vì vậy, chi phí của mạng này cho một ví dụ huấn luyện là AL-y2. -26 +25 00:01:40,260 --> 00:01:44,380 Chúng ta sẽ biểu thị chi phí của một ví dụ đào tạo đó là c0. -27 +26 00:01:45,900 --> 00:01:50,076 Xin nhắc lại, lần kích hoạt cuối cùng này được xác định bởi trọng số, -28 +27 00:01:50,076 --> 00:01:55,446 mà tôi sẽ gọi là wL, nhân với lần kích hoạt của nơ-ron trước đó cộng với một số sai lệch, -29 +28 00:01:55,446 --> 00:01:56,640 mà tôi sẽ gọi là bL. -30 +29 00:01:57,420 --> 00:02:01,320 Sau đó, bạn bơm nó thông qua một số hàm phi tuyến đặc biệt như sigmoid hoặc ReLU. -31 +30 00:02:01,800 --> 00:02:05,624 Thực ra, mọi việc sẽ dễ dàng hơn cho chúng ta nếu chúng ta đặt một tên đặc biệt cho tổng -32 +31 00:02:05,624 --> 00:02:09,320 có trọng số này, chẳng hạn như z, với cùng chỉ số trên như các kích hoạt có liên quan. -33 +32 00:02:10,380 --> 00:02:16,198 Đây là rất nhiều số hạng và bạn có thể khái niệm hóa nó bằng cách sử dụng trọng số, -34 +33 00:02:16,198 --> 00:02:21,185 tác động trước đó và độ lệch để tính z, từ đó cho phép chúng ta tính a, -35 +34 00:02:21,185 --> 00:02:25,480 cuối cùng, cùng với hằng số y, cho chúng ta tính toán chi phí. -36 +35 00:02:27,340 --> 00:02:31,365 Và tất nhiên, AL-1 bị ảnh hưởng bởi trọng lượng và độ lệch của chính nó, -37 +36 00:02:31,365 --> 00:02:35,060 v. v. , nhưng chúng ta sẽ không tập trung vào điều đó ngay bây giờ. -38 +37 00:02:35,700 --> 00:02:37,620 Tất cả chỉ là những con số thôi phải không? -39 +38 00:02:38,060 --> 00:02:41,040 Và thật tuyệt khi nghĩ mỗi người đều có trục số nhỏ của riêng mình. -40 +39 00:02:41,720 --> 00:02:45,275 Mục tiêu đầu tiên của chúng ta là hiểu mức độ nhạy cảm của hàm -41 +40 00:02:45,275 --> 00:02:49,000 chi phí đối với những thay đổi nhỏ trong trọng số wL của chúng ta. -42 +41 00:02:49,540 --> 00:02:54,860 Hay nói cách khác, đạo hàm của c theo wL bằng bao nhiêu? -43 +42 00:02:55,600 --> 00:02:59,713 Khi bạn nhìn thấy số hạng del w này, hãy nghĩ nó có nghĩa là một sự -44 +43 00:02:59,713 --> 00:03:03,765 dịch chuyển nhỏ nào đó tới w, chẳng hạn như sự thay đổi bằng 0.01, -45 +44 00:03:03,765 --> 00:03:08,060 và coi số hạng del c này có nghĩa là bất kể tác động lên chi phí là gì. -46 +45 00:03:08,060 --> 00:03:10,220 Những gì chúng ta muốn là tỷ lệ của chúng. -47 +46 00:03:11,260 --> 00:03:16,185 Về mặt khái niệm, sự tác động nhỏ tới wL này gây ra một số tác động tới zL, -48 +47 00:03:16,185 --> 00:03:21,240 từ đó gây ra một số tác động tới AL, điều này ảnh hưởng trực tiếp đến chi phí. -49 +48 00:03:23,120 --> 00:03:28,160 Vì vậy, trước tiên chúng ta chia nhỏ mọi thứ bằng cách xem xét tỉ số của một -50 +49 00:03:28,160 --> 00:03:33,200 thay đổi nhỏ của zL với thay đổi nhỏ này w, tức là đạo hàm của zL đối với wL. -51 +50 00:03:33,200 --> 00:03:37,080 Tương tự như vậy, sau đó bạn xem xét tỷ lệ giữa sự thay đổi của -52 +51 00:03:37,080 --> 00:03:40,779 AL với sự thay đổi nhỏ trong zL đã gây ra nó, cũng như tỷ lệ -53 +52 00:03:40,779 --> 00:03:44,660 giữa tác động cuối cùng với c và tác động trung gian này với AL. -54 +53 00:03:45,740 --> 00:03:50,364 Đây chính là quy tắc dây chuyền, trong đó việc nhân ba tỷ lệ -55 +54 00:03:50,364 --> 00:03:55,140 này cho chúng ta độ nhạy của c với những thay đổi nhỏ trong wL. -56 +55 00:03:56,880 --> 00:03:59,982 Vì vậy, trên màn hình ngay bây giờ, có rất nhiều ký hiệu, -57 +56 00:03:59,982 --> 00:04:03,405 và hãy dành chút thời gian để đảm bảo rằng chúng rõ ràng là gì, -58 +57 00:04:03,405 --> 00:04:06,240 bởi vì bây giờ chúng ta sẽ tính đạo hàm có liên quan. -59 +58 00:04:07,440 --> 00:04:13,160 Đạo hàm của c theo AL là 2AL-y. -60 +59 00:04:13,980 --> 00:04:18,404 Điều này có nghĩa là kích thước của nó tỷ lệ thuận với sự khác biệt giữa đầu -61 +60 00:04:18,404 --> 00:04:22,657 ra của mạng và thứ chúng ta mong muốn, vì vậy nếu đầu ra đó rất khác nhau -62 +61 00:04:22,657 --> 00:04:27,140 thì ngay cả những thay đổi nhỏ cũng có tác động lớn đến hàm chi phí cuối cùng. -63 +62 00:04:27,840 --> 00:04:31,939 Đạo hàm của AL theo zL chỉ là đạo hàm của hàm sigmoid của -64 +63 00:04:31,939 --> 00:04:36,180 chúng ta hoặc bất kỳ tính phi tuyến nào mà bạn chọn sử dụng. -65 +64 00:04:37,220 --> 00:04:44,660 Đạo hàm của zL theo wL là AL-1. -66 +65 00:04:45,760 --> 00:04:49,520 Không biết bạn thế nào, nhưng tôi nghĩ bạn rất dễ bị mắc kẹt trong các công thức -67 +66 00:04:49,520 --> 00:04:53,420 mà không dành một chút thời gian để ngồi lại và nhắc nhở bản thân ý nghĩa của chúng. -68 +67 00:04:53,920 --> 00:04:58,277 Trong trường hợp của đạo hàm cuối cùng này, mức độ ảnh hưởng của trọng -69 +68 00:04:58,277 --> 00:05:02,820 lượng nhỏ đến lớp cuối cùng phụ thuộc vào mức độ mạnh của nơ-ron trước đó. -70 +69 00:05:03,380 --> 00:05:08,280 Hãy nhớ rằng, đây chính là lúc ý tưởng kết hợp các nơ-ron thần kinh với nhau xuất hiện. -71 +70 00:05:09,200 --> 00:05:15,720 Và tất cả những điều này chỉ là đạo hàm của wL chi phí cho một ví dụ đào tạo cụ thể. -72 +71 00:05:16,440 --> 00:05:20,149 Vì hàm chi phí đầy đủ liên quan đến việc tính trung bình tất cả các -73 +72 00:05:20,149 --> 00:05:22,713 chi phí đó trên nhiều ví dụ đào tạo khác nhau, -74 +73 00:05:22,713 --> 00:05:27,460 nên đạo hàm của nó yêu cầu tính trung bình biểu thức này trên tất cả các ví dụ đào tạo. -75 +74 00:05:28,380 --> 00:05:32,195 Tất nhiên, đó chỉ là một thành phần của vectơ gradient, -76 +75 00:05:32,195 --> 00:05:38,260 được xây dựng từ đạo hàm riêng của hàm chi phí đối với tất cả các trọng số và độ lệch đó. -77 +76 00:05:40,640 --> 00:05:43,555 Nhưng dù đó chỉ là một trong nhiều đạo hàm riêng phần mà ta cần, -78 +77 00:05:43,555 --> 00:05:45,260 nhưng nó cũng chiếm hơn 50% công việc. -79 +78 00:05:46,340 --> 00:05:49,720 -Ví dụ, độ nhạy đối với sự thiên vị gần như giống hệt nhau. +Ví dụ, độ nhạy đối với độ lệch gần như giống hệt nhau. -80 +79 00:05:50,040 --> 00:05:55,020 Chúng ta chỉ cần đổi số hạng del z del w này thành a del z del b. -81 +80 00:05:58,420 --> 00:06:02,400 Và nếu bạn nhìn vào công thức liên quan, đạo hàm đó sẽ bằng 1. -82 +81 00:06:06,140 --> 00:06:09,806 Ngoài ra, và đây là lúc nảy sinh ý tưởng truyền ngược, -83 +82 00:06:09,806 --> 00:06:15,740 bạn có thể thấy hàm chi phí này nhạy cảm như thế nào đối với việc kích hoạt lớp trước đó. -84 +83 00:06:15,740 --> 00:06:20,700 Cụ thể, đạo hàm ban đầu này trong biểu thức quy tắc dây chuyền, -85 +84 00:06:20,700 --> 00:06:25,660 độ nhạy của z đối với lần kích hoạt trước đó, sẽ là trọng số wL. -86 +85 00:06:26,640 --> 00:06:30,520 Và lần nữa, dù chúng ta sẽ không thể gây ảnh hưởng trực tiếp đến việc -87 +86 00:06:30,520 --> 00:06:34,456 kích hoạt lớp trước đó, nhưng việc theo dõi vẫn rất hữu ích vì bây giờ -88 +87 00:06:34,456 --> 00:06:38,337 ta có thể tiếp tục lặp lại ý tưởng quy tắc dây chuyền tương tự này để -89 +88 00:06:38,337 --> 00:06:42,440 xem cái cách mà hàm chi phí nhạy cảm đối với trọng số và độ lệch trước đó. -90 +89 00:06:43,180 --> 00:06:45,793 Và bạn có thể nghĩ rằng đây là một ví dụ quá đơn giản, -91 +90 00:06:45,793 --> 00:06:49,737 vì tất cả các lớp đều có một nơ-ron và mọi thứ sẽ trở nên phức tạp hơn theo cấp số -92 +91 00:06:49,737 --> 00:06:51,020 nhân đối với một mạng thực. -93 +92 00:06:51,700 --> 00:06:55,254 Nhưng thành thật mà nói, không có nhiều thay đổi khi chúng ta cung cấp -94 +93 00:06:55,254 --> 00:06:58,860 cho các lớp nhiều nơ-ron, thực sự đó chỉ là một vài chỉ số cần theo dõi. -95 +94 00:06:59,380 --> 00:07:03,041 Thay vì kích hoạt một lớp nhất định chỉ đơn giản là AL, -96 +95 00:07:03,041 --> 00:07:07,160 nó cũng sẽ có chỉ số dưới cho biết đó là nơ-ron nào của lớp đó. -97 +96 00:07:07,160 --> 00:07:14,420 Hãy sử dụng chữ k để lập chỉ mục cho lớp L-1 và j để lập chỉ mục cho lớp L. -98 +97 00:07:15,260 --> 00:07:19,019 Về chi phí, một lần nữa chúng ta xem xét đầu ra mong muốn là bao nhiêu, -99 +98 00:07:19,019 --> 00:07:22,256 nhưng lần này chúng ta cộng bình phương của sự khác biệt giữa -100 +99 00:07:22,256 --> 00:07:25,180 các lần kích hoạt lớp cuối cùng này và đầu ra mong muốn. -101 +100 00:07:26,080 --> 00:07:30,840 Nghĩa là, bạn lấy tổng trên ALj trừ yj bình phương. -102 +101 00:07:33,040 --> 00:07:38,944 Vì có nhiều trọng số hơn nên mỗi cái phải có thêm một vài chỉ số để theo dõi vị trí -103 +102 00:07:38,944 --> 00:07:44,920 của nó, vì vậy hãy gọi trọng số của cạnh nối nơ-ron thứ k này với nơ-ron thứ j, WLjk. -104 +103 00:07:45,620 --> 00:07:48,188 Ban đầu, các chỉ số đó có thể hơi ngược một chút, -105 +104 00:07:48,188 --> 00:07:51,938 nhưng nó phù hợp với cách bạn lập chỉ mục cho ma trận trọng số mà tôi đã -106 +105 00:07:51,938 --> 00:07:53,120 nói trong video phần 1. -107 +106 00:07:53,620 --> 00:07:58,919 Cũng như trước đây, bạn vẫn nên đặt tên cho tổng có trọng số liên quan, chẳng hạn như z, -108 +107 00:07:58,919 --> 00:08:04,160 để việc kích hoạt lớp cuối cùng chỉ là hàm đặc biệt của bạn, như sigmoid, áp dụng cho z. -109 +108 00:08:04,660 --> 00:08:07,623 Bạn có thể hiểu ý tôi, trong đó tất cả những phương trình này về cơ -110 +109 00:08:07,623 --> 00:08:10,760 bản đều giống các phương trình mà chúng ta đã có trước đây trong trường -111 +110 00:08:10,760 --> 00:08:13,680 hợp một nơ-ron trên mỗi lớp, chỉ là nó trông phức tạp hơn một chút. -112 +111 00:08:15,440 --> 00:08:19,400 Và thực sự, biểu thức đạo hàm quy tắc dây chuyền mô tả mức độ nhạy -113 +112 00:08:19,400 --> 00:08:23,420 cảm của chi phí đối với một trọng số cụ thể về cơ bản là giống nhau. -114 +113 00:08:23,920 --> 00:08:26,840 Tôi sẽ để bạn tạm dừng và suy nghĩ về từng số hạng đó nếu bạn muốn. -115 +114 00:08:28,980 --> 00:08:32,819 Tuy nhiên, điều thay đổi ở đây là đạo hàm của chi -116 +115 00:08:32,819 --> 00:08:36,659 phí đối với một trong các kích hoạt trong lớp L-1. -117 +116 00:08:37,780 --> 00:08:40,351 Trong trường hợp này, sự khác biệt là tế bào thần kinh ảnh -118 +117 00:08:40,351 --> 00:08:42,880 hưởng đến hàm chi phí thông qua nhiều con đường khác nhau. -119 +118 00:08:44,680 --> 00:08:50,310 Nghĩa là, một mặt, nó ảnh hưởng đến AL0, vốn đóng một vai trò trong hàm chi phí, -120 +119 00:08:50,310 --> 00:08:55,663 nhưng nó cũng có ảnh hưởng đến AL1, cũng đóng một vai trò trong hàm chi phí, -121 +120 00:08:55,663 --> 00:08:57,540 và bạn phải cộng chúng lại. -122 +121 00:08:59,820 --> 00:09:03,040 Và đó, ồ, đại khái là như vậy. -123 +122 00:09:03,500 --> 00:09:06,586 Khi bạn biết mức độ nhạy cảm của hàm chi phí đối với các kích -124 +123 00:09:06,586 --> 00:09:09,673 hoạt trong lớp thứ hai đến lớp cuối cùng này, bạn chỉ cần lặp -125 +124 00:09:09,673 --> 00:09:12,860 lại quy trình cho tất cả các trọng số và độ lệch đưa vào lớp đó. -126 +125 00:09:13,900 --> 00:09:14,960 Vì vậy hãy vỗ nhẹ vào lưng mình! -127 +126 00:09:15,300 --> 00:09:18,965 Nếu tất cả những điều này đều hợp lý thì giờ đây bạn đã tìm hiểu sâu về cốt -128 +127 00:09:18,965 --> 00:09:22,680 lõi của lan truyền ngược, nền tảng đằng sau cách mạng lưới thần kinh học hỏi. -129 +128 00:09:23,300 --> 00:09:28,242 Các biểu thức quy tắc dây chuyền này cung cấp cho bạn các đạo hàm xác định từng thành -130 +129 00:09:28,242 --> 00:09:33,300 phần trong gradient giúp giảm thiểu chi phí của mạng bằng cách liên tục giảm dần độ dốc. -131 +130 00:09:34,300 --> 00:09:38,441 Nếu bạn ngồi lại và nghĩ về tất cả, thì đây là rất nhiều lớp phức tạp bao trùm -132 +131 00:09:38,441 --> 00:09:42,740 tâm trí bạn, vì vậy đừng lo lắng nếu tâm trí bạn cần thời gian để tiêu hóa tất cả. diff --git a/2017/backpropagation/hungarian/auto_generated.srt b/2017/backpropagation/hungarian/auto_generated.srt index 55ec228b3..0082351de 100644 --- a/2017/backpropagation/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2017/backpropagation/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,764 +1,736 @@ 1 -00:00:04,059 --> 00:00:06,393 -Itt a backpropagációval, a neurális hálózatok +00:00:04,059 --> 00:00:06,445 +Itt a visszaterjesztéssel, a neurális hálózatok 2 -00:00:06,393 --> 00:00:08,880 +00:00:06,445 --> 00:00:08,880 tanulásának alapvető algoritmusával foglalkozunk. 3 -00:00:09,400 --> 00:00:11,974 -Egy gyors összefoglaló után, hogy hol tartunk, az első dolog, +00:00:09,400 --> 00:00:13,272 +Az eddig tanultak gyors összefoglalója után egy intuitív áttekintés adok arról, 4 -00:00:11,974 --> 00:00:15,504 -amit teszek, egy intuitív áttekintés arról, hogy mit csinál az algoritmus valójában, +00:00:13,272 --> 00:00:17,000 +hogy mit csinál az algoritmus valójában, a képletekre való hivatkozás nélkül. 5 -00:00:15,504 --> 00:00:17,000 -a képletekre való hivatkozás nélkül. +00:00:17,660 --> 00:00:21,779 +Majd a következő videó fog a mindezek alapjául szolgáló számításokkal foglalkozni, 6 -00:00:17,660 --> 00:00:19,939 -Azoknak, akik szeretnének belemerülni a matematikába, +00:00:21,779 --> 00:00:23,020 +a matek rajongók számára. 7 -00:00:19,939 --> 00:00:23,020 -a következő videó a mindezek alapjául szolgáló számításokkal foglalkozik. +00:00:23,820 --> 00:00:27,652 +Ha megnézted az előző két videót, vagy megfelelő a háttértudásod, akkor tudod, 8 -00:00:23,820 --> 00:00:27,618 -Ha megnézted az előző két videót, vagy ha csak a megfelelő háttérrel ugrottál be, +00:00:27,652 --> 00:00:31,000 +mi az a neurális hálózat, és hogyan továbbítódik benne az információ. 9 -00:00:27,618 --> 00:00:31,000 -akkor tudod, mi az a neurális hálózat, és hogyan táplálja az információt. +00:00:31,680 --> 00:00:35,525 +A kézzel írt számjegyek felismerésének klasszikus példáját mutattam be, 10 -00:00:31,680 --> 00:00:35,428 -Itt a kézzel írt számjegyek felismerésének klasszikus példáját mutatjuk be, +00:00:35,525 --> 00:00:39,478 +amelyek pixelértékei a hálózat 784 neuronból álló első rétegébe kerülnek. 11 -00:00:35,428 --> 00:00:39,077 -amelyek pixelértékei a 784 neuronból álló hálózat első rétegébe kerülnek, +00:00:39,478 --> 00:00:42,843 +A hálózatnak továbba van két 16 neuronból álló rejtett rétege, 12 -00:00:39,077 --> 00:00:43,368 -és egy olyan hálózatot mutattam be, amelynek két rejtett rétege mindössze 16 neuronból +00:00:42,843 --> 00:00:46,155 +és egy 10 neuronból álló kimeneti rétege. Ez jelzi számunkra, 13 -00:00:43,368 --> 00:00:46,376 -áll, és egy 10 neuronból álló kimeneti réteget, amely jelzi, +00:00:46,155 --> 00:00:49,040 +hogy a hálózat melyik számjegyet választja válaszként. 14 -00:00:46,376 --> 00:00:49,040 -hogy a hálózat melyik számjegyet választja válaszként. +00:00:50,040 --> 00:00:54,366 +Arra is számítok, hogy megértetted az előző videóban bemutatott gradiens ereszkedést, 15 -00:00:50,040 --> 00:00:52,607 -Azt is elvárom, hogy megértsd a gradiens ereszkedést, +00:00:54,366 --> 00:00:58,643 +és azt, hogy a tanulás alatt azt értjük, hogy meg akarjuk találni azokat a súlyokat, 16 -00:00:52,607 --> 00:00:56,410 -ahogyan azt az előző videóban leírtuk, és azt, hogy a tanulás alatt azt értjük, +00:00:58,643 --> 00:01:01,260 +melyek minimalizálnak egy bizonyos költségfüggvényt. 17 -00:00:56,410 --> 00:01:00,023 -hogy meg akarjuk találni, hogy mely súlyok és torzítások minimalizálnak egy +00:01:02,040 --> 00:01:06,490 +Gyors emlékeztetőül: egyetlen képzési példa költségének meghatározásához 18 -00:01:00,023 --> 00:01:01,260 -bizonyos költségfüggvényt. +00:01:06,490 --> 00:01:10,575 +venned kell a hálózat által adott kimenetet és a kívánt kimenetet, 19 -00:01:02,040 --> 00:01:08,320 -Gyors emlékeztetőül: egyetlen képzési példa költségére a hálózat által adott kimenetet és +00:01:10,575 --> 00:01:14,600 +majd összeadod az egyes komponensek közötti különbségek négyzetét. 20 -00:01:08,320 --> 00:01:14,600 -a kívánt kimenetet veszi, és összeadja az egyes komponensek közötti különbségek négyzetét. - -21 00:01:15,380 --> 00:01:18,376 Ha ezt az összes több tízezer képzési példára elvégezzük, -22 +21 00:01:18,376 --> 00:01:22,200 és az eredményeket átlagoljuk, akkor megkapjuk a hálózat teljes költségét. +22 +00:01:22,200 --> 00:01:25,619 +És ha ez még nem lenne elég bonyolult, a dolog, amit keresünk, + 23 -00:01:22,200 --> 00:01:26,089 -És mintha ez még nem lenne elég, ahogy az előző videóban is leírtuk, +00:01:25,619 --> 00:01:30,341 +az ennek a költségfüggvénynek a negatív gradiense. Ahogy az előző videóban bemutattam, 24 -00:01:26,089 --> 00:01:30,147 -a dolog, amit keresünk, ennek a költségfüggvénynek a negatív gradiense, +00:01:30,341 --> 00:01:34,303 +ez megmondja, hogyan kell megváltoztatni az összes súlyt és eltolósúlyt, 25 -00:01:30,147 --> 00:01:34,205 -ami megmondja, hogyan kell megváltoztatni az összes súlyt és torzítást, +00:01:34,303 --> 00:01:38,320 +az összes összeköttetést, hogy a leghatékonyabban csökkentsük a költséget. 26 -00:01:34,205 --> 00:01:38,320 -az összes kapcsolatot, hogy a leghatékonyabban csökkentsük a költségeket. +00:01:43,260 --> 00:01:46,013 +A visszaterjesztés, amiről ez a videó szól, egy algoritmus 27 -00:01:43,260 --> 00:01:46,084 -A backpropagation, amelyről ez a videó szól, egy algoritmus +00:01:46,013 --> 00:01:48,580 +ennek az őrülten bonyolult gradiensnek a kiszámítására. 28 -00:01:46,084 --> 00:01:48,580 -ennek az őrült bonyolult gradiensnek a kiszámítására. +00:01:49,140 --> 00:01:53,711 +Korábban elhangzott egy gondolat, amit nagyon szeretném, ha a fejetekbe vésnétek. 29 -00:01:49,140 --> 00:01:52,714 -És az utolsó videóban elhangzott egy gondolat, amit most nagyon szeretném, +00:01:53,711 --> 00:01:57,502 +Mivel a gradiens vektor 13000 dimenziós irányként való elképzelése, 30 -00:01:52,714 --> 00:01:56,240 -ha szilárdan a fejetekben tartanátok, hogy mivel a gradiens vektor 13 000 +00:01:57,502 --> 00:02:01,963 +hogy finoman fogalmazzak, meghaladja a képzeletünk határait, van egy másik mód, 31 -00:01:56,240 --> 00:01:59,624 -dimenzióban való irányként való elképzelése, hogy finoman fogalmazzak, +00:02:01,963 --> 00:02:03,580 +ahogyan gondolkodhatunk róla. 32 -00:01:59,624 --> 00:02:03,580 -meghaladja a képzeletünk határait, van egy másik mód, ahogyan gondolkodhattok róla. +00:02:04,600 --> 00:02:07,250 +Az egyes komponensek nagysága itt azt mutatja meg, 33 -00:02:04,600 --> 00:02:07,166 -Az egyes komponensek nagysága itt azt mutatja meg, +00:02:07,250 --> 00:02:10,940 +hogy a költségfüggvény mennyire érzékeny az egyes súlyokra változására. 34 -00:02:07,166 --> 00:02:10,940 -hogy a költségfüggvény mennyire érzékeny az egyes súlyokra és torzításokra. +00:02:11,800 --> 00:02:16,959 +Tegyük fel például, hogy a hamarosan bemutatott visszaterjesztés módszerrel 35 -00:02:11,800 --> 00:02:16,930 -Tegyük fel például, hogy végigmegyünk a folyamaton, amit most le fogok írni, +00:02:16,959 --> 00:02:22,933 +kiszámítjuk a negatív gradienst, és az itt lévő él súlyához tartozó komponens 3,2 lesz, 36 -00:02:16,930 --> 00:02:21,662 -és kiszámítjuk a negatív gradienst, és az itt lévő él súlyához tartozó +00:02:22,933 --> 00:02:26,260 +míg az itt lévő élhez tartozó komponens 0,1 lesz. 37 -00:02:21,662 --> 00:02:26,260 -komponens 3,2 lesz, míg az itt lévő élhez tartozó komponens 0,1 lesz. +00:02:26,820 --> 00:02:30,894 +Ezt úgy értelmezhetjük, hogy a függvény költsége 32-szer érzékenyebb az 38 -00:02:26,820 --> 00:02:30,822 -Ezt úgy értelmezhetjük, hogy a függvény költsége 32-szer érzékenyebb +00:02:30,894 --> 00:02:35,420 +első súly változására. Tehát ha csak egy kicsit is megmozgatjuk ezt az értéket, 39 -00:02:30,822 --> 00:02:35,577 -az első súly változására, tehát ha csak egy kicsit is megingatjuk ezt az értéket, +00:02:35,420 --> 00:02:39,778 +az a költségben okozni fog némi változást, és ez a változás 32-szer nagyobb, 40 -00:02:35,577 --> 00:02:39,696 -az a költségben némi változást okoz, és ez a változás 32-szer nagyobb, +00:02:39,778 --> 00:02:43,060 +mint amit ugyanez a második súly megingatása eredményezne. 41 -00:02:39,696 --> 00:02:43,060 -mint amit ugyanez a második súly megingatása eredményezne. +00:02:48,420 --> 00:02:51,916 +Személy szerint, amikor először tanultam a visszaterjesztésről, 42 -00:02:48,420 --> 00:02:51,836 -Személy szerint, amikor először tanultam a backpropagationről, +00:02:51,916 --> 00:02:55,740 +azt hiszem, a legösszezavaróbb része a jelölésrendszer megértése volt. 43 -00:02:51,836 --> 00:02:55,740 -azt hiszem, a legzavaróbb aspektus a jelölés és az index kergetése volt. +00:02:56,220 --> 00:02:59,584 +De ha egyszer felgöngyölíted, hogy mit is csinál valójában az 44 -00:02:56,220 --> 00:03:01,120 -De ha egyszer kibontod, hogy mit is csinál valójában az algoritmus minden egyes része, +00:02:59,584 --> 00:03:03,329 +algoritmus minden egyes része, akkor azok valójában elég intuitívak, 45 -00:03:01,120 --> 00:03:03,936 -akkor az egyes hatások valójában elég intuitívak, +00:03:03,329 --> 00:03:06,640 +csak közben olyan sok apró kiigazítás van egymásra rétegezve. 46 -00:03:03,936 --> 00:03:06,640 -csak sok apró kiigazítás van egymásra rétegezve. +00:03:07,740 --> 00:03:11,869 +Ezért itt most a jelöléseket teljesen figyelmen kívül fogom hagyni, 47 -00:03:07,740 --> 00:03:11,730 -Ezért itt most a jelölések teljes figyelmen kívül hagyásával kezdem a dolgokat, +00:03:11,869 --> 00:03:16,120 +és csak végigmegyek az egyes minta példák súlyokra gyakorolt hatásain. 48 -00:03:11,730 --> 00:03:16,120 -és csak végigmegyek az egyes képzési példák súlyokra és torzításokra gyakorolt hatásain. +00:03:17,020 --> 00:03:21,811 +Mivel a költségfüggvény egy bizonyos költség per példa érték átlagolását jelenti 49 -00:03:17,020 --> 00:03:21,654 -Mivel a költségfüggvény egy bizonyos költség átlagolását jelenti példánként az +00:03:21,811 --> 00:03:26,366 +az összes több tízezer minta példára, a súlyok és eltolósúlyok beállításának 50 -00:03:21,654 --> 00:03:26,347 -összes több tízezer gyakorló példa felett, a súlyok és torzítások beállításának +00:03:26,366 --> 00:03:31,040 +módja egyetlen gradiens ereszkedés lépésnél szintén minden egyes példától függ. 51 -00:03:26,347 --> 00:03:31,040 -módja egyetlen gradiens ereszkedési lépésnél szintén minden egyes példától függ. +00:03:31,680 --> 00:03:35,464 +Vagyis elvileg kellene, de a számítási hatékonyság érdekében később egy kis 52 -00:03:31,680 --> 00:03:35,579 -Vagyis elvileg kellene, de a számítási hatékonyság érdekében később egy kis trükköt +00:03:35,464 --> 00:03:39,200 +trükköt alkalmazunk, hogy ne kelljen minden lépésnél mindent végigszámolni. 53 -00:03:35,579 --> 00:03:39,200 -alkalmazunk, hogy ne kelljen minden egyes lépésnél minden egyes példát leütni. +00:03:39,200 --> 00:03:43,227 +Most viszont csak egyetlen példára fogunk koncentrálni, 54 -00:03:39,200 --> 00:03:45,960 -Más esetekben, most csak egyetlen példára fogunk koncentrálni, erre a képre, amely egy 2. +00:03:43,227 --> 00:03:45,960 +erre a képre, amely egy 2-est ábrázol. 55 -00:03:46,720 --> 00:03:49,201 -Milyen hatással kell lennie ennek az egy képzési +00:03:46,720 --> 00:03:51,480 +Milyen hatással lesz ez az egyetlen képzési példa a súlyok és eltolósúlyok beállítására? 56 -00:03:49,201 --> 00:03:51,480 -példának a súlyok és torzítások beállítására? +00:03:52,680 --> 00:03:55,514 +Tegyük fel, hogy a hálózat még nincs jól betanítva, 57 -00:03:52,680 --> 00:03:56,688 -Tegyük fel, hogy egy olyan ponton vagyunk, ahol a hálózat még nincs jól betanítva, +00:03:55,514 --> 00:03:59,601 +így a kimeneten megjelenő aktivációk eléggé véletlenszerűnek fognak tűnni. 58 -00:03:56,688 --> 00:03:59,971 -így az aktivációk a kimeneten eléggé véletlenszerűnek fognak tűnni, +00:03:59,601 --> 00:04:02,000 +Mondjuk legyen 0,5, 0,8, 0,2, és így tovább. 59 -00:03:59,971 --> 00:04:02,000 -talán valami 0,5, 0,8, 0,2, és így tovább. +00:04:02,520 --> 00:04:07,160 +Ezeket az értékeket közvetlenül nem tudjuk megváltoztatni, csak a súlyokra van ráhatásunk. 60 -00:04:02,520 --> 00:04:05,018 -Ezeket az aktiválásokat közvetlenül nem tudjuk megváltoztatni, +00:04:07,160 --> 00:04:10,218 +De hasznos, ha nyomon követjük, hogy milyen változásokat 61 -00:04:05,018 --> 00:04:07,160 -csak a súlyokra és az előfeszítésekre van befolyásunk. +00:04:10,218 --> 00:04:12,580 +szeretnénk elérni az adott kimeneti rétegen. 62 -00:04:07,160 --> 00:04:10,153 -De hasznos, ha nyomon követjük, hogy milyen beállításokat +00:04:13,360 --> 00:04:17,310 +És mivel az a cél, hogy a képet 2-esnek azonosítsa, azt akarjuk, 63 -00:04:10,153 --> 00:04:12,580 -szeretnénk elvégezni az adott kimeneti rétegen. +00:04:17,310 --> 00:04:21,260 +hogy a harmadik értéket feljebb tolja, míg a többit lefelé tolja. 64 -00:04:13,360 --> 00:04:17,369 -És mivel azt akarjuk, hogy a képet 2-esnek minősítse, azt akarjuk, +00:04:22,060 --> 00:04:25,872 +Ezen túlmenően a tologatások méretének arányosnak kell lennie azzal, 65 -00:04:17,369 --> 00:04:21,260 -hogy a harmadik értéket feljebb tolja, míg a többit lefelé tolja. +00:04:25,872 --> 00:04:29,520 +hogy az egyes aktuális értékek milyen messze vannak a célértéktől. 66 -00:04:22,060 --> 00:04:26,100 -Ezen túlmenően ezeknek a lökéseknek a méretének arányosnak kell lennie azzal, +00:04:30,220 --> 00:04:35,343 +Például a 2-es számú neuron aktivációjának növelése bizonyos értelemben fontosabb, 67 -00:04:26,100 --> 00:04:29,520 -hogy az egyes aktuális értékek milyen messze vannak a célértéktől. +00:04:35,343 --> 00:04:40,900 +mint a 8-as számú neuron csökkentése, amely már elég közel van ahhoz, ahol lennie kellene. 68 -00:04:30,220 --> 00:04:35,437 -Például a 2-es számú neuron aktivációjának növekedése bizonyos értelemben fontosabb, +00:04:42,040 --> 00:04:44,606 +Tehát koncentráljunk csak erre az egy neuronra. 69 -00:04:35,437 --> 00:04:40,900 -mint a 8-as számú neuron csökkenése, amely már elég közel van ahhoz, ahol lennie kellene. +00:04:44,606 --> 00:04:47,280 +Arra, amelynek az aktivációját növelni szeretnénk. 70 -00:04:42,040 --> 00:04:45,001 -Tehát tovább nagyítva, koncentráljunk csak erre az egy neuronra, +00:04:48,180 --> 00:04:52,520 +Ne feledjük, hogy az aktiváció az előző rétegben lévő összes aktiváció bizonyos 71 -00:04:45,001 --> 00:04:47,280 -arra, amelynek az aktivációját növelni szeretnénk. +00:04:52,520 --> 00:04:55,722 +súlyozott összegeként van definiálva, plusz az eltolósúly. 72 -00:04:48,180 --> 00:04:52,230 -Ne feledjük, hogy az aktiválás az előző rétegben lévő összes aktiválás bizonyos +00:04:55,722 --> 00:05:00,280 +Ezeket aztán valami olyan függvénybe illesztjük, mint a szigmoid tömörítő függvény, 73 -00:04:52,230 --> 00:04:55,318 -súlyozott összegeként van definiálva, plusz egy előfeszítés, +00:05:00,280 --> 00:05:01,040 +vagy egy ReLU. 74 -00:04:55,318 --> 00:04:58,204 -amelyet aztán mindet valami olyan függvénybe illesztünk, +00:05:01,640 --> 00:05:04,924 +Tehát három különböző módja van az aktiváció növelésének, 75 -00:04:58,204 --> 00:05:01,040 -mint a szigmoid squishification függvény, vagy egy ReLU. +00:05:04,924 --> 00:05:07,020 +amelyek együttesen fejtik ki hatásuk. 76 -00:05:01,640 --> 00:05:04,832 -Tehát három különböző útvonal van, amelyek együttesen +00:05:07,440 --> 00:05:10,807 +Növelheted az eltolósúlyt, növelheted a súlyokat, 77 -00:05:04,832 --> 00:05:07,020 -segíthetnek az aktiválás növelésében. +00:05:10,807 --> 00:05:14,040 +és megváltoztathatod az előző réteg aktivációit. 78 -00:05:07,440 --> 00:05:10,774 -Növelheti az előfeszítést, növelheti a súlyokat, - -79 -00:05:10,774 --> 00:05:14,040 -és megváltoztathatja az előző réteg aktiválását. - -80 00:05:14,940 --> 00:05:17,900 A súlyok beállításának módjára összpontosítva figyeljük meg, -81 +79 00:05:17,900 --> 00:05:20,860 hogy a súlyok valójában különböző mértékű befolyással bírnak. -82 +80 00:05:21,440 --> 00:05:25,775 Az előző réteg legvilágosabb neuronjaihoz tartozó kapcsolatoknak van a legnagyobb hatása, -83 +81 00:05:25,775 --> 00:05:29,100 -mivel ezek a súlyok nagyobb aktiválási értékekkel vannak megszorozva. +mivel ezek a súlyok nagyobb aktivációs értékekkel vannak megszorozva. + +82 +00:05:31,460 --> 00:05:35,355 +Tehát ha növeljük az egyik ilyen súlyt, az valójában erősebb hatással + +83 +00:05:35,355 --> 00:05:39,362 +van a végső költségfüggvényre, mint a halványabb neuronokkal rendelkező 84 -00:05:31,460 --> 00:05:35,484 -Tehát ha növeljük az egyik ilyen súlyt, az valójában erősebb hatással van +00:05:39,362 --> 00:05:43,480 +kapcsolatok súlyának növelése, legalábbis ami ezt a konkrét példát illeti. 85 -00:05:35,484 --> 00:05:39,183 -a végső költségfüggvényre, mint a halványabb neuronokkal rendelkező +00:05:44,420 --> 00:05:48,442 +Ne feledd, amikor gradiens ereszkedésről beszélünk, nem csak az érdekel minket, 86 -00:05:39,183 --> 00:05:43,480 -kapcsolatok súlyának növelése, legalábbis ami ezt az egy képzési példát illeti. +00:05:48,442 --> 00:05:51,812 +hogy az egyes komponenseket fel vagy le kell-e tolni, hanem az is, 87 -00:05:44,420 --> 00:05:46,832 -Ne feledje, amikor a gradiens süllyedésről beszélünk, +00:05:51,812 --> 00:05:53,220 +hogy melyik a leghatásosabb. 88 -00:05:46,832 --> 00:05:50,852 -nem csak az érdekel minket, hogy az egyes komponenseket felfelé vagy lefelé kell-e tolni, +00:05:55,020 --> 00:05:58,706 +Ez egyébként némileg emlékeztet az idegtudományok egyik elméletére, 89 -00:05:50,852 --> 00:05:53,220 -hanem az is, hogy melyik adja a legtöbbet a pénzéért. +00:05:58,706 --> 00:06:02,990 +a Hebb-elméletre, amely a biológiai neuronhálózatok tanulásáról azt mondja ki, 90 -00:05:55,020 --> 00:05:58,649 -Ez egyébként legalábbis némileg emlékeztet az idegtudományok egyik elméletére, +00:06:02,990 --> 00:06:06,460 +hogy az egyszerre tüzelő neuronok közötti kapcsolat megerősödik. 91 -00:05:58,649 --> 00:06:02,508 -amely a biológiai neuronhálózatok tanulásának módjára vonatkozik, a Hebb-elméletre, +00:06:07,260 --> 00:06:10,838 +Itt a súlyok legnagyobb növekedése, a neuronok közti kapcsolatok 92 -00:06:02,508 --> 00:06:06,460 -amelyet gyakran úgy foglalnak össze, hogy az együtt tüzelő neuronok összekapcsolódnak. +00:06:10,838 --> 00:06:14,362 +legnagyobb megerősödése a legaktívabb neuronok között történik, 93 -00:06:07,260 --> 00:06:12,423 -Itt a legnagyobb súlynövekedés, a kapcsolatok legnagyobb megerősödése a legaktívabb +00:06:14,362 --> 00:06:17,280 +és azok között, amelyeket aktívabbá szeretnénk tenni. 94 -00:06:12,423 --> 00:06:17,280 -neuronok között történik, és azok között, amelyeket szeretnénk aktívabbá tenni. +00:06:17,940 --> 00:06:21,185 +Azok az idegsejtek, amelyek akkor tüzelnek, amikor 2-est látnak, 95 -00:06:17,940 --> 00:06:21,304 -Bizonyos értelemben azok az idegsejtek, amelyek akkor tüzelnek, amikor egy 2-est látunk, +00:06:21,185 --> 00:06:24,480 +erősebben kapcsolódnak azokhoz, amelyeknek 2-esre kell gondolniuk. 96 -00:06:21,304 --> 00:06:24,480 -erősebben kapcsolódnak azokhoz, amelyek akkor tüzelnek, amikor egy 2-esre gondolunk. +00:06:25,400 --> 00:06:28,259 +Azért tisztáznék valamit. Közel sem vagyok idegtudós, 97 -00:06:25,400 --> 00:06:29,712 -Tisztázzunk valamit, nem vagyok abban a helyzetben, hogy így vagy úgy nyilatkozzam arról, +00:06:28,259 --> 00:06:32,442 +hogy kijelenthessem a neuronok mesterséges hálózatairól, hogy úgy viselkednek, 98 -00:06:29,712 --> 00:06:33,593 -hogy a neuronok mesterséges hálózatai úgy viselkednek-e, mint a biológiai agyak, +00:06:32,442 --> 00:06:36,254 +mint a biológiai agyak. A nemrég említett összefüggéshez is tartozik jó 99 -00:06:33,593 --> 00:06:37,809 -és ez a tüzek együtt drótoznak össze, és az ötlethez tartozik egy-két értelmes csillag, +00:06:36,254 --> 00:06:41,020 +pár fontos kiegészítés, de ettől még rá szeretnék mutatni az ilyen érdekes hasonlóságokra. 100 -00:06:37,809 --> 00:06:41,020 -de nagyon laza analógiának tekintve érdekesnek találom megjegyezni. - -101 00:06:41,940 --> 00:06:45,514 Mindenesetre a harmadik mód, amivel segíthetünk növelni ennek a neuronnak -102 +101 00:06:45,514 --> 00:06:49,040 az aktivációját, az az előző réteg összes aktivációjának megváltoztatása. -103 -00:06:49,040 --> 00:06:53,418 +102 +00:06:49,040 --> 00:06:53,297 Ha ugyanis minden, ami pozitív súllyal kapcsolódik a 2-es számjegyű neuronhoz, -104 -00:06:53,418 --> 00:06:57,077 +103 +00:06:53,297 --> 00:06:56,853 világosabbá válna, és ha minden, ami negatív súllyal kapcsolódik, +104 +00:06:56,853 --> 00:07:00,680 +halványabbá válna, akkor a 2-es számjegyű neuron aktivációja növekedne. + 105 -00:06:57,077 --> 00:07:00,680 -halványabbá válna, akkor a 2-es számjegyű neuron aktívabbá válna. +00:07:02,540 --> 00:07:06,439 +És a súlyváltozásokhoz hasonlóan, akkor éred el a legjobb hatást, 106 -00:07:02,540 --> 00:07:06,703 -És a súlyváltozásokhoz hasonlóan, a legtöbbet akkor kapod a pénzedért, +00:07:06,439 --> 00:07:10,280 +ha a megfelelő súlyok méretével arányos változtatásokat csinálsz. 107 -00:07:06,703 --> 00:07:10,280 -ha a megfelelő súlyok méretével arányos változásokat keresel. +00:07:12,140 --> 00:07:15,840 +Na persze nem tudjuk közvetlenül befolyásolni ezeket az aktivációkat, 108 -00:07:12,140 --> 00:07:15,244 -Természetesen nem tudjuk közvetlenül befolyásolni ezeket az aktiválásokat, +00:07:15,840 --> 00:07:17,480 +csak a súlyokra van ráhatásunk. 109 -00:07:15,244 --> 00:07:17,480 -csak a súlyok és az előfeszítések felett rendelkezünk. +00:07:17,480 --> 00:07:24,120 +De az utolsó réteghez hasonlóan hasznos megnézni, hogy mik ezek a kívánt változtatások. 110 -00:07:17,480 --> 00:07:24,120 -De az utolsó réteghez hasonlóan hasznos megjegyezni, hogy mik ezek a kívánt változások. +00:07:24,580 --> 00:07:29,200 +De ne feledjük, hogy eddig csak azt néztük, amit a 2-es számjegyű kimeneti neuron akar. 111 -00:07:24,580 --> 00:07:26,708 -De ne feledjük, hogy egy lépéssel kicsinyítve, +00:07:29,760 --> 00:07:34,065 +Azt is szeretnénk, hogy az utolsó réteg összes többi neuronja kevésbé legyen aktív, 112 -00:07:26,708 --> 00:07:29,200 -ez csak az, amit a 2-es számjegyű kimeneti neuron akar. +00:07:34,065 --> 00:07:37,345 +márpedig minden egyes kimeneti neuronnak megvan a saját igénye, 113 -00:07:29,760 --> 00:07:33,612 -Ne feledjük, hogy az utolsó réteg összes többi neuronja is kevésbé aktív, +00:07:37,345 --> 00:07:39,600 +hogy mi történjen az utolsó előtti rétegben. 114 -00:07:33,612 --> 00:07:37,309 -és minden egyes kimeneti neuronnak megvannak a saját gondolatai arról, +00:07:42,700 --> 00:07:46,016 +Tehát ennek a 2-es számjegyű neuronnak a kívánságát, 115 -00:07:37,309 --> 00:07:39,600 -hogy mi történjen az utolsó előtti réteggel. +00:07:46,016 --> 00:07:50,646 +hogy mi történjen az utolsó előtti réteggel, együtt kell figyelembe venni 116 -00:07:42,700 --> 00:07:48,706 -Tehát ennek a 2. számjegyű neuronnak a kívánsága összeadódik az összes többi kimeneti +00:07:50,646 --> 00:07:55,777 +az összes többi kimeneti neuron kívánságával. Ismét a megfelelő súlyok arányában, 117 -00:07:48,706 --> 00:07:53,316 -neuron kívánságával, hogy mi történjen az utolsó előtti réteggel, +00:07:55,777 --> 00:08:00,720 +és annak arányában, hogy az egyes kimeneti neuronoknak mennyit kell változniuk. 118 -00:07:53,316 --> 00:07:57,227 -ismét a megfelelő súlyok arányában, és annak arányában, +00:08:01,600 --> 00:08:05,480 +Itt jön a képbe a visszafelé terjedés gondolata. 119 -00:07:57,227 --> 00:08:00,720 -hogy az egyes neuronoknak mennyit kell változniuk. +00:08:05,820 --> 00:08:09,493 +Ha ezeket a kívánt hatásokat összeadjuk, akkor alapvetően egy listát kapunk 120 -00:08:01,600 --> 00:08:05,480 -Itt jön a képbe a visszafelé terjedés gondolata. +00:08:09,493 --> 00:08:13,360 +azokról a módosításokról, amelyeket az utolsó előtti rétegben szeretnénk elérni. 121 -00:08:05,820 --> 00:08:09,590 -Ha ezeket a kívánt hatásokat összeadjuk, akkor alapvetően egy listát kapunk +00:08:14,220 --> 00:08:18,120 +És ha ezek megvannak, akkor ugyanezt a folyamatot rekurzívan alkalmazhatjuk 122 -00:08:09,590 --> 00:08:13,360 -azokról a lökésekről, amelyeket az utolsó előtti réteggel szeretnénk elérni. +00:08:18,120 --> 00:08:21,404 +a releváns súlyokra, amelyek meghatározzák ezeket az értékeket, 123 -00:08:14,220 --> 00:08:17,917 -És ha ezek megvannak, akkor ugyanezt a folyamatot rekurzívan alkalmazhatjuk a releváns +00:08:21,404 --> 00:08:25,100 +megismételve az előbb elvégzett módszert visszafelé haladva a hálózaton. 124 -00:08:17,917 --> 00:08:20,850 -súlyokra és torzításokra, amelyek meghatározzák ezeket az értékeket, +00:08:28,960 --> 00:08:33,120 +És ne feledjük, hogy mindezzel csak egyetlen gyakorló példára kaptuk meg, 125 -00:08:20,850 --> 00:08:23,655 -megismételve ugyanazt a folyamatot, amelyen az imént végigmentem, +00:08:33,120 --> 00:08:37,000 +hogy hogyan kívánja az egyes súlyokat és eltolósúlyokat befolyásolni. 126 -00:08:23,655 --> 00:08:25,100 -és visszafelé haladva a hálózaton. +00:08:37,480 --> 00:08:39,709 +Ha csak arra figyelnénk, hogy mit akar ez a 2, 127 -00:08:28,960 --> 00:08:32,670 -És ha egy kicsit tovább nagyítunk, ne feledjük, hogy mindez csak azt jelenti, +00:08:39,709 --> 00:08:43,220 +a hálózatot végül arra ösztönöznénk, hogy minden képet 2-esnek minősítsen. 128 -00:08:32,670 --> 00:08:36,381 -hogy egyetlen gyakorló példa hogyan kívánja az egyes súlyokat és torzításokat +00:08:44,059 --> 00:08:48,169 +Tehát az a teendőd, hogy ugyanezt a visszaterjesztés rutint végigcsinálod 129 -00:08:36,381 --> 00:08:37,000 -befolyásolni. +00:08:48,169 --> 00:08:52,168 +minden más képzési példánál, rögzíted, hogy mindegyikük hogyan szeretné 130 -00:08:37,480 --> 00:08:39,709 -Ha csak arra figyelnénk, hogy mit akar ez a 2, +00:08:52,168 --> 00:08:56,000 +megváltoztatni a súlyokat, és ezeket a kívánt változásokat átlagolod. 131 -00:08:39,709 --> 00:08:43,220 -a hálózatot végül arra ösztönöznénk, hogy minden képet 2-esnek minősítsen. +00:09:01,720 --> 00:09:06,289 +Ha az egyes súlyokra alkalmazni kívánt átlagolt tologatásokat így összegyűjtjük, 132 -00:08:44,059 --> 00:08:48,074 -Tehát az a teendőd, hogy ugyanezt a backprop rutint végigcsinálod minden más +00:09:06,289 --> 00:09:10,351 +akkor nem mást kapunk, mint az utolsó videóban említett költségfüggvény 133 -00:08:48,074 --> 00:08:52,037 -képzési példánál, rögzíted, hogy mindegyikük hogyan szeretné megváltoztatni +00:09:10,351 --> 00:09:13,680 +negatív gradiensét, vagy legalábbis valami ahhoz arányosat. 134 -00:08:52,037 --> 00:08:56,000 -a súlyokat és az előfeszítéseket, és ezeket a kívánt változásokat átlagolod. +00:09:14,380 --> 00:09:18,852 +Csak azért nem mondom, hogy pontosan annyi, mert még nem beszéltem kvantitatívan 135 -00:09:01,720 --> 00:09:07,496 -Az egyes súlyok és torzítások átlagolt lökéseinek gyűjteménye itt az utolsó videóban +00:09:18,852 --> 00:09:22,828 +a tolások méretéről, de ha megértettél mindent, amire az imént utaltam, 136 -00:09:07,496 --> 00:09:13,204 -említett költségfüggvény negatív gradiensét, vagy legalábbis valami ahhoz arányosat +00:09:22,828 --> 00:09:27,355 +hogy egyes módosítások miért nagyobbak másoknál, és hogyan kell ezeket összeadni, 137 -00:09:13,204 --> 00:09:13,680 -jelent. +00:09:27,355 --> 00:09:31,000 +akkor összességében érted mit csinál valójában a visszaterjesztés. 138 -00:09:14,380 --> 00:09:18,314 -Csak azért mondom, hogy lazán, mert még nem tudok kvantitatívan pontosabban +00:09:33,960 --> 00:09:37,557 +Egyébként a gyakorlatban a számítógépeknek rendkívül sok időbe telik, 139 -00:09:18,314 --> 00:09:21,783 -beszélni ezekről a lökésekről, de ha megértettél minden változást, +00:09:37,557 --> 00:09:41,977 +hogy minden egyes gyakorló példa hatását összeadják minden egyes gradiens ereszkedési 140 -00:09:21,783 --> 00:09:25,718 -amire az imént utaltam, hogy miért arányosan nagyobbak egyesek, mint mások, +00:09:41,977 --> 00:09:42,440 +lépésben. 141 -00:09:25,718 --> 00:09:28,928 -és hogyan kell ezeket összeadni, akkor megérted a mechanikát, +00:09:43,140 --> 00:09:44,820 +Ezért a következőt szokták tenni helyette. 142 -00:09:28,928 --> 00:09:31,000 -amit a backpropagation valójában csinál. +00:09:45,480 --> 00:09:48,116 +A képzési adatokat véletlenszerűen összekeverik, 143 -00:09:33,960 --> 00:09:37,646 -Egyébként a gyakorlatban a számítógépeknek rendkívül sok időbe telik, +00:09:48,116 --> 00:09:52,420 +majd egy csomó kis csoportra osztják, mondjuk mindegyikben 100 képzési példával. 144 -00:09:37,646 --> 00:09:41,965 -hogy minden egyes edzéspélda hatását összeadják minden egyes gradiens ereszkedési +00:09:52,940 --> 00:09:56,200 +Ezután a visszaterjesztést külön csoportonként végzik el. 145 -00:09:41,965 --> 00:09:42,440 -lépésben. +00:09:56,960 --> 00:10:00,835 +A költségfüggvény tényleges gradiense az összes minta adattól függ, 146 -00:09:43,140 --> 00:09:44,820 -Ezért a következőt szokták tenni helyette. +00:10:00,835 --> 00:10:05,223 +nem csak egy apró részhalmaztól, így nem a legmeredekebb csökkenést érik le, 147 -00:09:45,480 --> 00:09:48,136 -A képzési adatokat véletlenszerűen összekevered, +00:10:05,223 --> 00:10:09,156 +de minden egyes csoport elég jó közelítést ad, és ami még fontosabb, 148 -00:09:48,136 --> 00:09:52,420 -majd egy csomó minitételre osztod, mondjuk, mindegyikben 100 képzési példa van. +00:10:09,156 --> 00:10:12,120 +ez jelentős számítási sebességnövekedést eredményez. 149 -00:09:52,940 --> 00:09:56,200 -Ezután kiszámít egy lépést a minitételnek megfelelően. +00:10:12,820 --> 00:10:16,191 +Ha a költségfelületen ábrázolni szeretnéd a megtett lépéseket, 150 -00:09:56,960 --> 00:10:01,596 -Ez nem lesz a költségfüggvény tényleges gradiense, amely az összes képzési adattól függ, +00:10:16,191 --> 00:10:20,687 +az inkább hasonlítana egy részeg emberre, aki céltalanul botorkál lefelé a hegyről, 151 -00:10:01,596 --> 00:10:05,816 -nem pedig ettől az apró részhalmaztól, így nem ez a leghatékonyabb lépés lefelé, +00:10:20,687 --> 00:10:23,684 +de gyors lépéseket tesz, mint egy körültekintő emberre, 152 -00:10:05,816 --> 00:10:09,567 -de minden egyes mini-batch elég jó közelítést ad, és ami még fontosabb, +00:10:23,684 --> 00:10:27,162 +aki minden egyes lépésnél pontosan meghatározza a lejtő irányát, 153 -00:10:09,567 --> 00:10:12,120 -jelentős számítási sebességnövekedést eredményez. +00:10:27,162 --> 00:10:30,160 +mielőtt nagyon lassan és óvatosan lépne abba az irányba. 154 -00:10:12,820 --> 00:10:16,258 -Ha a hálózatod pályáját a vonatkozó költségfelület alatt ábrázolnád, +00:10:31,540 --> 00:10:34,660 +Ezt a technikát sztochasztikus gradiens ereszkedésnek nevezik. 155 -00:10:16,258 --> 00:10:18,898 -az egy kicsit inkább hasonlítana egy részeg emberre, +00:10:35,960 --> 00:10:39,620 +Elég sok mindenről beszéltünk, úgyhogy foglaljuk össze magunknak, jó? 156 -00:10:18,898 --> 00:10:22,237 -aki céltalanul botorkál lefelé a hegyről, de gyors lépéseket tesz, +00:10:40,440 --> 00:10:43,608 +A visszaterjesztés az az algoritmus, amely meghatározza, 157 -00:10:22,237 --> 00:10:26,672 -mint egy gondosan számító emberre, aki minden egyes lépés pontos lefelé irányuló irányát +00:10:43,608 --> 00:10:47,221 +hogy egyetlen minta példa esetén hogyan kell eltolni a súlyokat. 158 -00:10:26,672 --> 00:10:30,160 -meghatározza, mielőtt nagyon lassan és óvatosan lépne abba az irányba. +00:10:47,221 --> 00:10:50,668 +Nem csak annyit, hogy felfelé vagy lefelé kell, hanem azt is, 159 -00:10:31,540 --> 00:10:34,660 -Ezt a technikát sztochasztikus gradiens ereszkedésnek nevezik. +00:10:50,668 --> 00:10:55,560 +hogy e változások milyen relatív arányban okozzák a leggyorsabb csökkenést a költségben. 160 -00:10:35,960 --> 00:10:39,620 -Sok minden történik itt, úgyhogy foglaljuk össze magunknak, jó? +00:10:56,260 --> 00:10:59,147 +Egy valódi gradiens ereszkedés lépés azt jelentené, 161 -00:10:40,440 --> 00:10:43,037 -A backpropagation az az algoritmus, amely meghatározza, +00:10:59,147 --> 00:11:03,089 +hogy ezt több tízezer minta példán végzed el, és átlagolod a megkapott 162 -00:10:43,037 --> 00:10:47,072 -hogy egyetlen gyakorló példa hogyan szeretné eltolni a súlyokat és az előfeszítéseket, +00:11:03,089 --> 00:11:04,200 +kívánt változásokat. 163 -00:10:47,072 --> 00:10:50,087 -nem csak abból a szempontból, hogy felfelé vagy lefelé menjenek, +00:11:04,860 --> 00:11:08,870 +De ez számítási szempontból lassú, ezért ehelyett az adatokat véletlenszerűen 164 -00:10:50,087 --> 00:10:53,797 -hanem abból a szempontból is, hogy e változások milyen relatív arányban okozzák +00:11:08,870 --> 00:11:13,240 +csoportokra osztjuk, és minden egyes lépést egy csoportra vonatkoztatva számolunk ki. 165 -00:10:53,797 --> 00:10:55,560 -a leggyorsabb csökkenést a költségben. +00:11:14,000 --> 00:11:18,136 +Ha ismételten végigmész az összes csoporton, és elvégzed ezeket a beállításokat, 166 -00:10:56,260 --> 00:10:58,976 -Egy valódi gradiens süllyedés lépése azt jelentené, +00:11:18,136 --> 00:11:22,016 +akkor a költségfüggvény lokális minimuma felé konvergálsz, ami azt jelenti, 167 -00:10:58,976 --> 00:11:03,468 -hogy ezt a több tízezer gyakorló példán végzi el, és átlagolja a kívánt változásokat, +00:11:22,016 --> 00:11:25,540 +hogy a hálózatod végül nagyon jó munkát fog végezni a minta példákon. 168 -00:11:03,468 --> 00:11:04,200 -amelyeket kap. +00:11:27,240 --> 00:11:32,367 +Mindez után, minden egyes sor kód, ami a visszaterjesztés megvalósításához szükséges, 169 -00:11:04,860 --> 00:11:08,774 -De ez számítási szempontból lassú, ezért ehelyett az adatokat véletlenszerűen +00:11:32,367 --> 00:11:36,720 +valójában megfelel valaminek, amit eddig láttál, legalábbis informálisan. 170 -00:11:08,774 --> 00:11:13,240 -minitételekre osztjuk, és minden egyes lépést egy minitételre vonatkoztatva számolunk ki. +00:11:37,560 --> 00:11:41,279 +De néha az, hogy tudjuk, mit csinál a matematika, csak a küzdelem fele. 171 -00:11:14,000 --> 00:11:18,205 -Ha ismételten végigmegy az összes minitételen, és elvégzi ezeket a beállításokat, +00:11:41,279 --> 00:11:44,120 +Mindennek ábrázolása az, ahol zavarossá válik az egész. 172 -00:11:18,205 --> 00:11:22,001 -akkor a költségfüggvény lokális minimuma felé konvergál, ami azt jelenti, +00:11:44,860 --> 00:11:47,274 +Azok számára, akik szeretnének mélyebbre ásni, 173 -00:11:22,001 --> 00:11:25,540 -hogy a hálózat végül nagyon jó munkát fog végezni a képzési példákon. +00:11:47,274 --> 00:11:50,151 +a következő videó ugyanezeket az ötleteket veszi végig, 174 -00:11:27,240 --> 00:11:32,316 -Mindezzel együtt, minden egyes sor kód, ami a backprop megvalósításához szükséges, +00:11:50,151 --> 00:11:52,823 +de már a matematikai jelölésrendszer bevezetésével, 175 -00:11:32,316 --> 00:11:36,720 -valójában megfelel valaminek, amit most láttál, legalábbis informálisan. +00:11:52,823 --> 00:11:56,420 +hogy a témáról szóló más forrásokban látottakat is követhetővé tegyem. 176 -00:11:37,560 --> 00:11:40,725 -De néha az, hogy tudjuk, mit csinál a matematika, csak a csata fele, +00:11:57,340 --> 00:12:01,672 +Egy dolgot még mindenképpen hangsúlyoznék: ahhoz, hogy ez az algoritmus működjön, 177 -00:11:40,725 --> 00:11:44,120 -és csak a dolog ábrázolása az, ahol az egész zavarossá és zavarossá válik. +00:12:01,672 --> 00:12:05,900 +nagyon sok minta adatra van szükség, és ez mindenféle gépi tanulásra vonatkozik. 178 -00:11:44,860 --> 00:11:47,129 -Tehát azok számára, akik szeretnének mélyebbre menni, +00:12:06,420 --> 00:12:09,699 +A mi esetünkben a számjegyfelismerést az teszi ilyen szép példává, 179 -00:11:47,129 --> 00:11:49,483 -a következő videó ugyanazokat az ötleteket veszi sorra, +00:12:09,699 --> 00:12:13,271 +hogy létezik az MNIST adatbázis, amely nagyon sok olyan képet tartalmaz, 180 -00:11:49,483 --> 00:11:52,426 -amelyeket az imént bemutattunk, de a mögöttes számítás szempontjából, +00:12:13,271 --> 00:12:14,740 +amelyet emberek címkéztek fel. 181 -00:11:52,426 --> 00:11:54,738 -ami remélhetőleg egy kicsit ismerősebbé teszi a témát, +00:12:15,300 --> 00:12:17,951 +A gépi tanulással dolgozók számára nem ismeretlen, 182 -00:11:54,738 --> 00:11:56,420 -mivel más forrásokban is látják a témát. +00:12:17,951 --> 00:12:21,953 +hogy mekkora kihívás a szükséges mennyiségű címkézett képzési adathoz jutni, 183 -00:11:57,340 --> 00:11:59,514 -Előtte egy dolgot érdemes hangsúlyozni: ahhoz, +00:12:21,953 --> 00:12:25,748 +legyen szó akár esetenként több tízezer kép vagy bármilyen más adattípus 184 -00:11:59,514 --> 00:12:02,383 -hogy ez az algoritmus működjön - és ez a neurális hálózatokon - -185 -00:12:02,383 --> 00:12:05,900 -túl mindenféle gépi tanulásra vonatkozik -, sok gyakorló adatra van szükség. - -186 -00:12:06,420 --> 00:12:09,814 -A mi esetünkben a kézzel írt számjegyeket az teszi ilyen szép példává, - -187 -00:12:09,814 --> 00:12:13,353 -hogy létezik az MNIST adatbázis, amely nagyon sok olyan példát tartalmaz, - -188 -00:12:13,353 --> 00:12:14,740 -amelyet emberek jelöltek meg. - -189 -00:12:15,300 --> 00:12:18,446 -A gépi tanulásban dolgozók számára ismerős kihívás, - -190 -00:12:18,446 --> 00:12:22,561 -hogy a ténylegesen szükséges, címkézett képzési adatokhoz jussanak, - -191 -00:12:22,561 --> 00:12:27,100 -legyen szó akár több tízezer kép vagy bármilyen más adattípus címkézéséről. +00:12:25,748 --> 00:12:27,100 +egyesével felcímkézéséről. diff --git a/2017/backpropagation/vietnamese/auto_generated.srt b/2017/backpropagation/vietnamese/auto_generated.srt index 4ef76d883..3e33e39c8 100644 --- a/2017/backpropagation/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2017/backpropagation/vietnamese/auto_generated.srt @@ -283,16 +283,16 @@ Vì vậy, nhìn sâu hơn nữa, hãy tập trung vào một nơ-ron này, nơ-ron mà chúng ta muốn tăng giá trị kích hoạt. 72 -00:04:48,180 --> 00:04:52,486 -Hãy nhớ rằng, giá trị kích hoạt đó được xác định là tổng có trọng số của +00:04:48,180 --> 00:04:52,508 +Hãy nhớ rằng, giá trị kích hoạt đó được xác định là tổng có trọng số 73 -00:04:52,486 --> 00:04:56,025 -tất cả các giá trị kích hoạt ở lớp trước, cộng với độ lệch, +00:04:52,508 --> 00:04:56,523 +của tất cả các giá trị kích hoạt ở lớp trước, cộng với độ lệch, 74 -00:04:56,025 --> 00:05:01,040 -sau đó tất cả được đưa vào một hàm nào đó như hàm sigmoid squishification hoặc ReLU. +00:04:56,523 --> 00:05:01,040 +sau đó tất cả được đưa vào một hàm nào đó như hàm ép sigmoid hoặc ReLU. 75 00:05:01,640 --> 00:05:07,020 @@ -307,11 +307,11 @@ Bạn có thể tăng độ lệch, có thể tăng trọng số và có thể thay đổi giá trị kích hoạt từ lớp trước. 78 -00:05:14,940 --> 00:05:17,383 -Bây giờ hãy tập trung vào cách điều chỉnh trọng số, +00:05:14,940 --> 00:05:17,269 +Bây giờ tập trung vào cách điều chỉnh trọng số, 79 -00:05:17,383 --> 00:05:20,860 +00:05:17,269 --> 00:05:20,860 chú ý xem các trọng số thực sự có mức độ ảnh hưởng khác nhau như thế nào. 80 @@ -339,16 +339,16 @@ tăng trọng số của các kết nối với các nơ-ron mờ hơn, ít nhất là đối với mẫu huấn luyện này. 86 -00:05:44,420 --> 00:05:47,284 -Hãy nhớ rằng, khi nói về việc giảm gradient, chúng ta không chỉ quan +00:05:44,420 --> 00:05:47,368 +Hãy nhớ rằng, khi nói về việc giảm gradient, ta không chỉ quan tâm 87 -00:05:47,284 --> 00:05:49,857 -tâm đến việc mỗi thành phần nên được nâng lên hay giảm xuống, +00:05:47,368 --> 00:05:49,920 +đến việc mỗi thành phần nên được nâng lên hay giảm xuống, 88 -00:05:49,857 --> 00:05:53,220 -mà chúng ta còn quan tâm đến thành phần nào mang lại cho bạn nhiều lợi ích nhất. +00:05:49,920 --> 00:05:53,220 +mà ta còn quan tâm đến thành phần nào mang lại cho bạn nhiều lợi ích nhất. 89 00:05:55,020 --> 00:05:58,915 diff --git a/2017/bitcoin/dutch/auto_generated.srt b/2017/bitcoin/dutch/auto_generated.srt index 1aa40fcd2..716a637fc 100644 --- a/2017/bitcoin/dutch/auto_generated.srt +++ b/2017/bitcoin/dutch/auto_generated.srt @@ -23,51 +23,51 @@ dat niemand echt weet wie het heeft uitgevonden. En toch weten veel mensen het antwoord op deze vraag niet, althans niet volledig. 7 -00:00:24,100 --> 00:00:27,782 -Om daar te komen, en om ervoor te zorgen dat de technische details die aan het +00:00:24,100 --> 00:00:27,844 +Om daarop te komen, en om ervoor te zorgen dat de technische details die aan het 8 -00:00:27,782 --> 00:00:30,672 +00:00:27,844 --> 00:00:30,710 antwoord ten grondslag liggen ook echt gemotiveerd aanvoelen, 9 -00:00:30,672 --> 00:00:34,354 +00:00:30,710 --> 00:00:34,361 gaan we stap voor stap doorlopen hoe je je eigen versie van Bitcoin zou kunnen 10 -00:00:34,354 --> 00:00:35,240 +00:00:34,361 --> 00:00:35,240 hebben uitgevonden. 11 -00:00:36,140 --> 00:00:39,362 +00:00:36,140 --> 00:00:39,388 We beginnen met het bijhouden van betalingen met je vrienden met behulp 12 -00:00:39,362 --> 00:00:42,764 -van een gemeenschappelijk grootboek, en dan als je je vrienden en de wereld +00:00:39,388 --> 00:00:42,818 +van een gemeenschappelijk grootboek, en als je dan je vrienden en de wereld 13 -00:00:42,764 --> 00:00:44,867 +00:00:42,818 --> 00:00:44,938 om je heen steeds minder begint te vertrouwen, 14 -00:00:44,867 --> 00:00:48,090 -en als je slim genoeg bent om een paar ideeën uit de cryptografie in te +00:00:44,938 --> 00:00:48,052 +en als je slim genoeg bent om een paar ideeën uit de cryptografie te 15 -00:00:48,090 --> 00:00:50,372 -brengen om de noodzaak van vertrouwen te omzeilen, +00:00:48,052 --> 00:00:50,443 +gebruiken om de noodzaak van vertrouwen te omzeilen, 16 -00:00:50,372 --> 00:00:52,700 -krijg je uiteindelijk een zogenaamde cryptocurrency. +00:00:50,443 --> 00:00:52,700 +krijg je uiteindelijk een zogenaamde cryptovaluta. 17 -00:00:53,840 --> 00:00:58,644 -Bitcoin is slechts het eerste geïmplementeerde voorbeeld van een cryptocurrency, +00:00:53,840 --> 00:00:58,590 +Bitcoin is slechts het eerste geïmplementeerde voorbeeld van een cryptovaluta, 18 -00:00:58,644 --> 00:01:02,560 +00:00:58,590 --> 00:01:02,560 en nu zijn er duizenden andere op beurzen met traditionele valuta. 19 @@ -95,47 +95,47 @@ is dat er het afgelopen jaar een enorme hoeveelheid aandacht, investeringen en hype is geweest voor deze munteenheden. 25 -00:01:24,280 --> 00:01:28,138 +00:01:24,280 --> 00:01:28,250 Ik ga geen commentaar geven of speculeren over de huidige of toekomstige wisselkoersen, 26 -00:01:28,138 --> 00:01:31,295 -maar ik denk dat we het er allemaal over eens zijn dat iedereen die een +00:01:28,250 --> 00:01:31,318 +maar ik denk dat we het er allemaal over eens zijn dat iedereen die 27 -00:01:31,295 --> 00:01:33,620 -cryptocurrency wil kopen, echt moet weten wat het is. +00:01:31,318 --> 00:01:33,620 +cryptovaluta wil kopen, echt moet weten wat het is. 28 -00:01:33,920 --> 00:01:38,606 -En dan bedoel ik niet alleen in termen van analogieën met vage connecties met goudmijnen, +00:01:33,920 --> 00:01:38,663 +En dan bedoel ik niet alleen op basis van analogieën met vage connecties met goudmijnen, 29 -00:01:38,606 --> 00:01:42,303 +00:01:38,663 --> 00:01:42,448 maar een daadwerkelijke directe beschrijving van wat de computers doen 30 -00:01:42,303 --> 00:01:45,220 -als we cryptocurrencies versturen, ontvangen en creëren. +00:01:42,448 --> 00:01:45,220 +als we cryptovaluta versturen, ontvangen en creëren. 31 -00:01:46,300 --> 00:01:48,814 +00:01:46,300 --> 00:01:48,806 Eén ding dat de moeite waard is om te benadrukken, 32 -00:01:48,814 --> 00:01:52,905 -is dat ook al gaan jij en ik hier in de details graven, en dat kost zinvolle tijd, +00:01:48,806 --> 00:01:52,985 +is dat hoewel jij en ik hier op de details zullen ingaan - en dat kost zinvolle tijd 33 -00:01:52,905 --> 00:01:56,997 -je die details eigenlijk niet hoeft te kennen als je de cryptocurrency gewoon wilt +00:01:52,985 --> 00:01:57,064 +- je die details eigenlijk niet hoeft te kennen als je de cryptovaluta gewoon wilt 34 -00:01:56,997 --> 00:02:01,188 -gebruiken, net zoals je de details niet hoeft te kennen van wat er onder de motorkap +00:01:57,064 --> 00:02:01,193 +gebruiken, net zoals je de details niet hoeft te weten van wat er onder de motorkap 35 -00:02:01,188 --> 00:02:03,160 +00:02:01,193 --> 00:02:03,160 gebeurt als je met een creditcard veegt. 36 @@ -159,740 +159,740 @@ is die transacties verifieert, maar een slim systeem van gedecentraliseerde verificatie zonder vertrouwen op basis van wiskunde uit de cryptografie. 41 -00:02:25,900 --> 00:02:28,117 +00:02:25,900 --> 00:02:28,215 Maar om te beginnen wil ik dat je de gedachte 42 -00:02:28,117 --> 00:02:30,480 -aan cryptocurrencies en dat alles even opzij zet. +00:02:28,215 --> 00:02:30,480 +aan cryptovaluta en dat alles even opzij zet. 43 00:02:31,080 --> 00:02:35,380 -We beginnen het verhaal met iets eenvoudigers, grootboeken en digitale handtekeningen. +We beginnen het verhaal met iets eenvoudigers: grootboeken en digitale handtekeningen. 44 -00:02:36,340 --> 00:02:38,687 -Als jij en je vrienden vrij vaak geld wisselen, +00:02:36,340 --> 00:02:40,301 +Als jij en je vrienden vrij vaak geld wisselen - door jullie deel van de rekening 45 -00:02:38,687 --> 00:02:41,572 -door jullie deel van de rekening te betalen en dergelijke, +00:02:40,301 --> 00:02:44,360 +te betalen en dergelijke - kan het onhandig zijn om steeds contant geld te wisselen. 46 -00:02:41,572 --> 00:02:44,360 -kan het onhandig zijn om steeds contant geld te wisselen. +00:02:44,720 --> 00:02:47,318 +Je kunt dus een gemeenschappelijk grootboek bijhouden waarin je 47 -00:02:44,720 --> 00:02:47,504 -Je kunt dus een gemeenschappelijk grootboek bijhouden waarin je alle betalingen +00:02:47,318 --> 00:02:50,080 +alle betalingen noteert die je van plan bent in de toekomst te doen. 48 -00:02:47,504 --> 00:02:50,080 -noteert die je op een bepaald moment in de toekomst van plan bent te doen. - -49 00:02:50,620 --> 00:02:55,100 Alice betaalt Bob $20, Bob betaalt Charlie $40, dat soort dingen. -50 -00:02:55,500 --> 00:02:58,320 +49 +00:02:55,500 --> 00:02:58,301 Dit grootboek wordt iets openbaars en toegankelijk voor iedereen, -51 -00:02:58,320 --> 00:03:01,740 -zoals een website waar iedereen naartoe kan gaan en nieuwe regels kan toevoegen. +50 +00:02:58,301 --> 00:03:01,740 +zoals een website waar iedereen naartoe kan gaan en nieuwe regels toe kan voegen. -52 +51 00:03:02,480 --> 00:03:05,819 En stel dat jullie aan het eind van elke maand allemaal bij elkaar komen, -53 +52 00:03:05,819 --> 00:03:07,940 de lijst met transacties bekijken en afrekenen. -54 -00:03:08,280 --> 00:03:11,379 +53 +00:03:08,280 --> 00:03:11,481 Als je meer hebt uitgegeven dan je hebt ontvangen, stop je dat geld in de pot, -55 -00:03:11,379 --> 00:03:14,400 -en als je meer hebt ontvangen dan je hebt uitgegeven, haal je dat geld eruit. +54 +00:03:11,481 --> 00:03:14,400 +en als je meer hebt ontvangen dan je hebt uitgegeven, haal je dat eruit. -56 +55 00:03:15,460 --> 00:03:17,569 Het protocol om deel uit te maken van dit eenvoudige -57 +56 00:03:17,569 --> 00:03:19,360 systeem zou er dus als volgt uit kunnen zien. -58 +57 00:03:20,020 --> 00:03:22,669 Iedereen kan regels toevoegen aan het grootboek en aan het eind -59 +58 00:03:22,669 --> 00:03:25,360 van elke maand komen jullie allemaal bij elkaar om af te rekenen. -60 +59 00:03:26,300 --> 00:03:30,760 Een probleem met zo'n openbaar grootboek is dat iedereen een regel kan toevoegen. -61 -00:03:31,020 --> 00:03:33,942 +60 +00:03:31,020 --> 00:03:33,837 Dus wat weerhoudt Bob ervan om te gaan schrijven dat -62 -00:03:33,942 --> 00:03:36,920 -Alice Bob $100 betaalt zonder dat Alice dat goedkeurt? +61 +00:03:33,837 --> 00:03:36,920 +Alice $100 betaalt aan Bob zonder dat Alice dat goedkeurt? -63 +62 00:03:37,780 --> 00:03:43,200 Hoe moeten we erop vertrouwen dat al deze transacties zijn wat de afzender bedoelde? -64 +63 00:03:44,580 --> 00:03:47,495 -Dit is waar het eerste stukje cryptografie om de hoek komt kijken, +Dit is waar het eerste stukje cryptografie om de hoek komt kijken: -65 +64 00:03:47,495 --> 00:03:48,540 digitale handtekeningen. -66 +65 00:03:49,480 --> 00:03:53,910 Net als bij handgeschreven handtekeningen is het idee hier dat Alice iets moet kunnen -67 +66 00:03:53,910 --> 00:03:58,289 toevoegen aan die transactie dat bewijst dat ze het heeft gezien en dat ze het heeft -68 +67 00:03:58,289 --> 00:04:02,564 goedgekeurd, en het moet voor iemand anders ondoenlijk zijn om die handtekening te -69 +68 00:04:02,564 --> 00:04:03,080 vervalsen. -70 +69 00:04:04,300 --> 00:04:06,300 In eerste instantie lijkt het misschien alsof een -71 +70 00:04:06,300 --> 00:04:08,580 digitale handtekening niet eens mogelijk zou moeten zijn. -72 +71 00:04:09,220 --> 00:04:11,440 Ik bedoel, de gegevens waaruit die handtekening bestaat -73 +72 00:04:11,440 --> 00:04:13,860 kunnen gewoon door een computer worden gelezen en gekopieerd. -74 +73 00:04:14,400 --> 00:04:16,140 Dus hoe voorkom je vervalsingen? -75 -00:04:17,320 --> 00:04:20,476 +74 +00:04:17,320 --> 00:04:20,544 De manier waarop dit werkt is dat iedereen een zogenaamd publieke +75 +00:04:20,544 --> 00:04:24,160 +sleutel-privésleutelpaar genereert, die er elk uitzien als een reeks bits. + 76 -00:04:20,476 --> 00:04:24,160 -sleutel-private sleutelpaar genereert, die er elk uitzien als een reeks bits. +00:04:24,800 --> 00:04:27,400 +De privésleutel wordt soms ook de secret key genoemd, 77 -00:04:24,800 --> 00:04:27,456 -De privésleutel wordt soms ook geheime sleutel genoemd, - -78 -00:04:27,456 --> 00:04:31,300 +00:04:27,400 --> 00:04:31,300 dus die kunnen we afkorten als SK terwijl we de publieke sleutel afkorten als PK. -79 +78 00:04:32,340 --> 00:04:34,384 Zoals de naam al doet vermoeden, is deze geheime -80 +79 00:04:34,384 --> 00:04:36,220 sleutel iets dat je voor jezelf wilt houden. -81 +80 00:04:37,060 --> 00:04:40,269 In de echte wereld ziet je handgeschreven handtekening er hetzelfde uit, -82 +81 00:04:40,269 --> 00:04:41,720 welk document je ook ondertekent. -83 +82 00:04:42,280 --> 00:04:44,782 Maar een digitale handtekening is eigenlijk veel sterker, -84 +83 00:04:44,782 --> 00:04:46,940 omdat deze verandert voor verschillende berichten. -85 +84 00:04:47,840 --> 00:04:52,152 Het ziet eruit als een reeks van 1-en en 0-en, gewoonlijk iets van 256 bits, -86 +85 00:04:52,152 --> 00:04:55,624 en het wijzigen van het bericht, zelfs maar een klein beetje, -87 +86 00:04:55,624 --> 00:04:59,880 verandert volledig hoe de handtekening op dat bericht eruit zou moeten zien. -88 +87 00:05:00,840 --> 00:05:04,536 -Iets formeler gesproken, het maken van een handtekening bestaat uit een +Iets formeler gesproken: het maken van een handtekening bestaat uit een -89 +88 00:05:04,536 --> 00:05:08,540 functie die zowel afhankelijk is van het bericht zelf als van je privésleutel. -90 +89 00:05:09,200 --> 00:05:12,589 De privésleutel zorgt ervoor dat alleen jij die handtekening kunt maken en -91 +90 00:05:12,589 --> 00:05:16,069 het feit dat deze afhankelijk is van het bericht betekent dat niemand zomaar -92 +91 00:05:16,069 --> 00:05:19,640 een van jouw handtekeningen kan kopiëren en op een ander bericht kan vervalsen. -93 +92 00:05:21,000 --> 00:05:24,545 -Hand-in-hand hiermee is een tweede functie die wordt gebruikt om te verifiëren dat +Hand in hand hiermee is een tweede functie die wordt gebruikt om te verifiëren dat -94 +93 00:05:24,545 --> 00:05:28,220 een handtekening geldig is, en dit is waar de publieke sleutel om de hoek komt kijken. +94 +00:05:29,200 --> 00:05:32,108 +Het enige wat het doet is waar of niet waar uitvoeren om aan te geven + 95 -00:05:29,200 --> 00:05:32,081 -Het enige wat het doet is true of false uitvoeren om aan te geven of +00:05:32,108 --> 00:05:34,975 +of dit een handtekening was die is geproduceerd door de privésleutel 96 -00:05:32,081 --> 00:05:34,962 -dit een handtekening was die is geproduceerd door de private sleutel - -97 -00:05:34,962 --> 00:05:37,760 +00:05:34,975 --> 00:05:37,760 die hoort bij de publieke sleutel die je gebruikt voor verificatie. -98 +97 00:05:38,640 --> 00:05:42,470 Ik zal niet in detail treden over hoe deze twee functies precies werken, -99 +98 00:05:42,470 --> 00:05:46,143 maar het idee is dat het volledig onmogelijk moet zijn om een geldige -100 +99 00:05:46,143 --> 00:05:49,240 handtekening te vinden als je de geheime sleutel niet kent. -101 +100 00:05:50,060 --> 00:05:54,536 Er is geen betere strategie dan het raden en controleren van willekeurige handtekeningen, -102 +101 00:05:54,536 --> 00:05:57,820 -die je kunt controleren met de openbare sleutel die iedereen kent. +die je kunt controleren met de publieke sleutel die iedereen kent. -103 +102 00:05:58,980 --> 00:06:03,200 Bedenk nu eens hoeveel handtekeningen er zijn met een lengte van 256 bits. -104 +103 00:06:03,840 --> 00:06:06,180 Dat is 2 tot de macht 256! -105 +104 00:06:07,140 --> 00:06:09,560 -Dit is een belachelijk groot aantal. +Dit is een belachelijk groot getal. -106 +105 00:06:09,860 --> 00:06:13,640 -Om het astronomisch groot te noemen zou veel te veel eer geven aan de astronomie. +Dit astronomisch groot noemen zou veel te veel eer geven aan de astronomie. -107 +106 00:06:14,260 --> 00:06:19,680 Ik heb zelfs een extra video gemaakt om te laten zien wat een enorm aantal dit is. -108 +107 00:06:20,380 --> 00:06:24,092 Laten we hier zeggen dat wanneer je verifieert dat een handtekening tegen een -109 +108 00:06:24,092 --> 00:06:27,614 bepaald bericht geldig is, je er extreem zeker van kunt zijn dat de enige -110 +109 00:06:27,614 --> 00:06:31,375 manier waarop iemand dit kan hebben geproduceerd is als hij de geheime sleutel -111 +110 00:06:31,375 --> 00:06:35,040 kent die hoort bij de publieke sleutel die je hebt gebruikt voor verificatie. -112 +111 00:06:37,120 --> 00:06:40,607 Ervoor zorgen dat mensen transacties op het grootboek ondertekenen is best goed, -113 +112 00:06:40,607 --> 00:06:42,200 maar er is een kleine maas in de wet. -114 -00:06:42,720 --> 00:06:46,428 -Als Alice een transactie ondertekent zoals Alice betaalt Bob $100, +113 +00:06:42,720 --> 00:06:46,501 +Als Alice een transactie ondertekent zoals "Alice betaalt Bob $100", -115 -00:06:46,428 --> 00:06:51,244 +114 +00:06:46,501 --> 00:06:51,268 kan Bob, ook al kan hij de handtekening van Alice niet vervalsen op een nieuw bericht, -116 -00:06:51,244 --> 00:06:53,680 +115 +00:06:51,268 --> 00:06:53,680 dezelfde regel zo vaak kopiëren als hij wil. -117 +116 00:06:54,300 --> 00:06:57,220 Die combinatie van bericht en handtekening blijft geldig. +117 +00:06:57,920 --> 00:07:02,481 +Om dit op te lossen, maken we het zo dat wanneer je een transactie ondertekent, + 118 -00:06:57,920 --> 00:07:02,424 -Om dit te omzeilen, maken we het zo dat wanneer je een transactie ondertekent, +00:07:02,481 --> 00:07:07,100 +het bericht een soort uniek ID moet bevatten die aan die transactie is gekoppeld. 119 -00:07:02,424 --> 00:07:07,100 -het bericht een soort unieke ID moet bevatten die aan die transactie is gekoppeld. - -120 00:07:07,840 --> 00:07:11,079 Op die manier, als Alice Bob meerdere keren $100 betaalt, -121 +120 00:07:11,079 --> 00:07:15,380 vereist elk van die regels op het grootboek een compleet nieuwe handtekening. -122 +121 00:07:16,760 --> 00:07:19,493 Geweldig, digitale handtekeningen nemen een enorm aspect -123 +122 00:07:19,493 --> 00:07:21,940 van vertrouwen weg in dit oorspronkelijke protocol. -124 +123 00:07:22,380 --> 00:07:27,280 Maar dan nog, als je dit echt zou doen, zou je vertrouwen op een soort erewoordsysteem. -125 +124 00:07:27,720 --> 00:07:30,318 Je vertrouwt er namelijk op dat iedereen zich aan het eind -126 +125 00:07:30,318 --> 00:07:32,740 van elke maand aan de regels houdt en contant afrekent. -127 +126 00:07:33,560 --> 00:07:39,480 Wat als Charlie bijvoorbeeld duizenden dollars schuld heeft en gewoon weigert op te dagen? -128 +127 00:07:40,120 --> 00:07:43,669 De enige echte reden om terug te vallen op contant geld om -129 +128 00:07:43,669 --> 00:07:47,280 af te rekenen is als sommige mensen veel geld schuldig zijn. -130 -00:07:47,860 --> 00:07:52,093 +129 +00:07:47,860 --> 00:07:52,048 Dus misschien heb je het slimme idee dat je eigenlijk nooit contant hoeft af te rekenen, +130 +00:07:52,048 --> 00:07:55,012 +zolang je maar een manier hebt om te voorkomen dat mensen veel + 131 -00:07:52,093 --> 00:07:54,995 -zolang je maar een manier hebt om te voorkomen dat mensen te +00:07:55,012 --> 00:07:56,660 +meer uitgeven dan ze binnenkrijgen. 132 -00:07:54,995 --> 00:07:56,660 -veel uitgeven dan ze binnenkrijgen. - -133 00:07:57,340 --> 00:08:01,068 Misschien begin je door iedereen $100 in de pot te laten storten -134 +133 00:08:01,068 --> 00:08:05,771 en dan de eerste paar regels van het grootboek te laten luiden Alice krijgt $100, -135 +134 00:08:05,771 --> 00:08:08,180 Bob krijgt $100, Charlie krijgt $100, etc. -136 +135 00:08:09,020 --> 00:08:12,444 Accepteer nu gewoon geen transacties waarbij iemand -137 +136 00:08:12,444 --> 00:08:16,000 meer uitgeeft dan hij al op dat grootboek heeft staan. -138 -00:08:16,840 --> 00:08:19,785 +137 +00:08:16,840 --> 00:08:19,719 Als de eerste twee transacties bijvoorbeeld zijn: +138 +00:08:19,719 --> 00:08:23,059 +"Charlie betaalt Alice $50" en "Charlie betaalt Bob $50", + 139 -00:08:19,785 --> 00:08:22,967 -Charlie betaalt Alice $50 en Charlie betaalt Bob $50, +00:08:23,059 --> 00:08:27,032 +als hij dan zou proberen om "Charlie betaalt jou $20" toe te voegen, 140 -00:08:22,967 --> 00:08:28,270 -als hij dan zou proberen om Charlie betaalt jou $20 toe te voegen, zou dat ongeldig zijn, +00:08:27,032 --> 00:08:32,100 +zou dat ongeldig zijn, net zo ongeldig als wanneer hij het nooit ondertekend zou hebben. 141 -00:08:28,270 --> 00:08:32,100 -net zo ongeldig als wanneer hij het nooit ondertekend zou hebben. - -142 00:08:32,940 --> 00:08:36,264 Merk op dat dit betekent dat je voor het verifiëren van een transactie de -143 +142 00:08:36,264 --> 00:08:39,500 volledige geschiedenis van de transacties tot op dat moment moet kennen. +143 +00:08:40,159 --> 00:08:45,960 +Dit zal ook gelden voor cryptovaluta, hoewel er een beetje ruimte is voor optimalisatie. + 144 -00:08:40,159 --> 00:08:43,249 -Dit zal ook gelden voor cryptocurrencies, hoewel +00:08:48,380 --> 00:08:51,852 +Wat hier interessant is, is dat deze stap de verbinding tussen 145 -00:08:43,249 --> 00:08:45,960 -er een beetje ruimte is voor optimalisatie. +00:08:51,852 --> 00:08:55,600 +het grootboek en de werkelijke fysieke Amerikaanse dollars wegneemt. 146 -00:08:48,380 --> 00:08:52,108 -Wat hier interessant is, is dat deze stap de verbinding tussen +00:08:56,200 --> 00:08:59,429 +In theorie, als iedereen op de wereld dit grootboek zou gebruiken, 147 -00:08:52,108 --> 00:08:55,600 -het grootboek en de werkelijke fysieke US dollars wegneemt. +00:08:59,429 --> 00:09:02,900 +zou je je hele leven alleen maar geld kunnen versturen en ontvangen via 148 -00:08:56,200 --> 00:08:59,414 -In theorie, als iedereen in de wereld dit grootboek zou gebruiken, +00:09:02,900 --> 00:09:06,660 +dit grootboek zonder ooit te hoeven omwisselen naar echte Amerikaanse dollars. 149 -00:08:59,414 --> 00:09:02,869 -zou je je hele leven alleen maar geld kunnen versturen en ontvangen via +00:09:07,580 --> 00:09:10,920 +Laten we, om dit punt te benadrukken, de hoeveelheden 150 -00:09:02,869 --> 00:09:06,660 -dit grootboek zonder ooit te hoeven converteren naar echte Amerikaanse dollars. +00:09:10,920 --> 00:09:14,260 +op het grootboek ledgerdollars noemen, of afgekort LD. 151 -00:09:07,580 --> 00:09:10,829 -Laten we, om dit punt te benadrukken, de hoeveelheden +00:09:14,820 --> 00:09:18,660 +Je bent natuurlijk vrij om ledgerdollars in te wisselen voor echte Amerikaanse dollars. 152 -00:09:10,829 --> 00:09:14,260 -op het grootboek grootboekdollars noemen, of afgekort LD. +00:09:19,060 --> 00:09:22,380 +Alice geeft Bob bijvoorbeeld een biljet van $10 in de echte 153 -00:09:14,820 --> 00:09:18,660 -Je bent natuurlijk vrij om ledger dollars in te wisselen voor echte US dollars. +00:09:22,380 --> 00:09:26,144 +wereld in ruil voor het toevoegen en ondertekenen van de transactie 154 -00:09:19,060 --> 00:09:22,345 -Alice geeft Bob bijvoorbeeld een biljet van $10 in de echte +00:09:26,144 --> 00:09:29,520 +"Bob betaalt Alice $10" aan dit gemeenschappelijke grootboek. 155 -00:09:22,345 --> 00:09:26,069 -wereld in ruil voor het toevoegen en ondertekenen van de transactie - -156 -00:09:26,069 --> 00:09:29,520 -$10 Bob betaalt Alice $10 aan dit gemeenschappelijke grootboek. - -157 00:09:30,720 --> 00:09:34,220 Maar zulke uitwisselingen worden niet gegarandeerd door het protocol. -158 +156 00:09:34,720 --> 00:09:37,697 Het is nu meer analoog aan hoe je dollars inwisselt -159 +157 00:09:37,697 --> 00:09:40,560 voor euro's of een andere valuta op de open markt. -160 +158 00:09:41,180 --> 00:09:43,800 Het is gewoon zijn eigen onafhankelijke ding. -161 -00:09:44,580 --> 00:09:47,936 +159 +00:09:44,580 --> 00:09:47,998 Dit is het eerste belangrijke ding dat je moet begrijpen over Bitcoin, -162 -00:09:47,936 --> 00:09:49,780 -of welke andere cryptocurrency dan ook. +160 +00:09:47,998 --> 00:09:49,780 +of welke andere cryptovaluta dan ook. -163 +161 00:09:49,780 --> 00:09:52,420 Wat het is, is een grootboek. -164 +162 00:09:53,180 --> 00:09:55,980 De geschiedenis van transacties is de valuta. -165 +163 00:09:57,160 --> 00:09:59,213 Met Bitcoin komt het geld natuurlijk niet in het -166 +164 00:09:59,213 --> 00:10:01,560 grootboek terecht als mensen het kopen met contant geld. -167 +165 00:10:02,000 --> 00:10:04,820 -Over een paar minuten kom ik te weten hoe nieuw geld het grootboek binnenkomt. +Over een paar minuten leg ik uit hoe nieuw geld het grootboek binnenkomt. -168 -00:10:05,540 --> 00:10:08,797 +166 +00:10:05,540 --> 00:10:08,911 Maar voor het zover is, is er eigenlijk een nog belangrijker verschil -169 -00:10:08,797 --> 00:10:12,380 -tussen ons huidige systeem van ledger dollars en hoe cryptocurrencies werken. +167 +00:10:08,911 --> 00:10:12,380 +tussen ons huidige systeem van ledgerdollars en hoe cryptovaluta werken. -170 +168 00:10:13,020 --> 00:10:15,994 Tot nu toe heb ik gezegd dat dit grootboek op een openbare plaats staat, -171 +169 00:10:15,994 --> 00:10:18,440 zoals een website waar iedereen nieuwe regels kan toevoegen. -172 -00:10:19,220 --> 00:10:22,306 +170 +00:10:19,220 --> 00:10:21,941 Maar daarvoor zou je op een centrale plek moeten vertrouwen, -173 -00:10:22,306 --> 00:10:26,760 -namelijk wie de website host, wie de regels voor het toevoegen van nieuwe regels regelt. +171 +00:10:21,941 --> 00:10:25,599 +namelijk degene die de website host, degene die de regelgeving voor het toevoegen -174 +172 +00:10:25,599 --> 00:10:26,760 +van nieuwe regels beheert. + +173 00:10:27,340 --> 00:10:29,514 Om dat stukje vertrouwen weg te nemen, laten we -175 +174 00:10:29,514 --> 00:10:31,960 iedereen zijn eigen kopie van het grootboek bijhouden. +175 +00:10:32,660 --> 00:10:37,203 +Als je dan een transactie wilt doen, bijvoorbeeld "Alice betaalt Bob $100", + 176 -00:10:32,660 --> 00:10:37,108 -Als je dan een transactie wilt doen, bijvoorbeeld Alice betaalt Bob $100, +00:10:37,203 --> 00:10:42,583 +dan zend je dat de wereld in zodat mensen het kunnen horen en op hun eigen privégrootboek 177 -00:10:37,108 --> 00:10:41,977 -dan zend je dat de wereld in zodat mensen het kunnen horen en op hun eigen privé +00:10:42,583 --> 00:10:43,420 +kunnen zetten. 178 -00:10:41,977 --> 00:10:43,420 -grootboek kunnen zetten. - -179 00:10:44,840 --> 00:10:49,260 Maar tenzij je iets meer doet, is dit systeem absurd slecht. -180 +179 00:10:49,820 --> 00:10:52,740 -Hoe krijg je het voor elkaar dat iedereen het eens is over wat het juiste grootboek is? +Hoe krijg je iedereen het eens over wat het juiste grootboek is? + +180 +00:10:53,440 --> 00:10:56,715 +Als Bob een transactie ontvangt, zoals "Alice betaalt Bob $10", 181 -00:10:53,440 --> 00:10:56,817 -Als Bob een transactie ontvangt, zoals Alice die Bob $10 betaalt, +00:10:56,715 --> 00:11:01,014 +hoe kan hij er dan zeker van zijn dat iedereen diezelfde transactie heeft ontvangen 182 -00:10:56,817 --> 00:11:01,117 -hoe kan hij er dan zeker van zijn dat iedereen diezelfde transactie heeft ontvangen +00:11:01,014 --> 00:11:01,680 +en vertrouwt? 183 -00:11:01,117 --> 00:11:01,680 -en gelooft? - -184 00:11:02,340 --> 00:11:04,900 Dat hij later naar Charlie kan gaan en diezelfde -185 +184 00:11:04,900 --> 00:11:07,200 $10 kan gebruiken om een transactie te doen? -186 +185 00:11:08,240 --> 00:11:12,060 Stel je voor dat je alleen maar luistert naar transacties die worden uitgezonden. -187 +186 00:11:12,760 --> 00:11:18,220 Hoe weet je zeker dat iedereen dezelfde transacties in dezelfde volgorde registreert? -188 +187 00:11:19,420 --> 00:11:21,360 Dit is echt de kern van het probleem. -189 +188 00:11:21,600 --> 00:11:22,740 Dit is een interessante puzzel. -190 +189 00:11:23,420 --> 00:11:27,713 Kun je een protocol bedenken voor het accepteren of weigeren van transacties, -191 +190 00:11:27,713 --> 00:11:32,226 en in welke volgorde, zodat je erop kunt vertrouwen dat iedereen in de wereld die -192 +191 00:11:32,226 --> 00:11:36,959 datzelfde protocol volgt een persoonlijk grootboek heeft dat er hetzelfde uitziet als -193 +192 00:11:36,959 --> 00:11:37,620 dat van jou? -194 +193 00:11:38,300 --> 00:11:41,580 Dit is het probleem dat in de oorspronkelijke Bitcoin-paper werd behandeld. +194 +00:11:44,060 --> 00:11:48,401 +In grote lijnen is de oplossing die Bitcoin biedt om te vertrouwen + 195 -00:11:44,060 --> 00:11:47,793 -Op een hoog niveau is de oplossing die Bitcoin biedt om te +00:11:48,401 --> 00:11:52,160 +op het grootboek waar het meeste rekenwerk in is gestoken. 196 -00:11:47,793 --> 00:11:52,160 -vertrouwen op het grootboek waar het meeste rekenwerk in is gestoken. - -197 00:11:52,540 --> 00:11:54,860 Ik zal even de tijd nemen om uit te leggen wat dat precies betekent. -198 +197 00:11:55,320 --> 00:11:58,120 Het gaat om een cryptografische hashfunctie. -199 +198 00:11:58,460 --> 00:12:02,924 Het algemene idee waar we naartoe bouwen is dat als je rekenwerk gebruikt als basis -200 +199 00:12:02,924 --> 00:12:07,124 voor wat te vertrouwen is, je het zo kunt maken dat frauduleuze transacties en -201 +200 00:12:07,124 --> 00:12:11,695 tegenstrijdige grootboeken een onhaalbare hoeveelheid rekenwerk vereisen om tot stand -202 +201 00:12:11,695 --> 00:12:12,280 te brengen. -203 +202 00:12:13,040 --> 00:12:16,204 Nogmaals, ik herinner je eraan dat dit veel verder gaat dan -204 +203 00:12:16,204 --> 00:12:19,580 wat iemand zou moeten weten om een valuta als deze te gebruiken. -205 -00:12:20,120 --> 00:12:23,034 +204 +00:12:20,120 --> 00:12:23,140 Maar het is echt een cool idee en als je het begrijpt, -206 -00:12:23,034 --> 00:12:26,160 -begrijp je het hart van Bitcoin en andere cryptocurrencies. +205 +00:12:23,140 --> 00:12:26,160 +begrijp je het hart van Bitcoin en andere cryptovaluta. -207 +206 00:12:28,100 --> 00:12:29,940 Om te beginnen, wat is een hashfunctie? -208 -00:12:30,800 --> 00:12:38,045 +207 +00:12:30,800 --> 00:12:35,378 De invoer voor een van deze functies kan elk soort bericht of bestand zijn, -209 -00:12:38,045 --> 00:12:40,620 -het lijkt echt op 256 bits. +208 +00:12:35,378 --> 00:12:40,620 +dat maakt niets uit. De uitvoer is een reeks bits van een vaste lengte, zoals 256 bits. -210 +209 00:12:41,180 --> 00:12:44,166 Deze uitvoer wordt de hash of digest van het bericht -211 +210 00:12:44,166 --> 00:12:47,660 genoemd en het is de bedoeling dat het er willekeurig uitziet. -212 +211 00:12:48,000 --> 00:12:51,660 Het is niet willekeurig, het geeft altijd dezelfde uitvoer voor een gegeven invoer. -213 +212 00:12:52,200 --> 00:12:55,025 Maar het idee is dat als je de invoer iets verandert, -214 +213 00:12:55,025 --> 00:12:58,007 -misschien door slechts één van de karakters te bewerken, +misschien door slechts één van de karakters te wijzigen, -215 +214 00:12:58,007 --> 00:13:00,100 de resulterende hash volledig verandert. -216 +215 00:13:00,820 --> 00:13:05,317 Sterker nog, voor de hashfunctie die ik hier laat zien, SHA256 genaamd, -217 +216 00:13:05,317 --> 00:13:09,940 is de manier waarop de uitvoer verandert als je de invoer iets verandert, -218 +217 00:13:09,940 --> 00:13:11,440 volledig onvoorspelbaar. -219 +218 00:13:12,440 --> 00:13:17,060 Zie je, dit is niet zomaar een hashfunctie, het is een cryptografische hashfunctie. -220 +219 00:13:17,340 --> 00:13:20,660 Dat betekent dat het niet mogelijk is om in omgekeerde richting te rekenen. +220 +00:13:21,260 --> 00:13:25,631 +Als ik je een reeks van 1-en en 0-en laat zien en je vraag om een + 221 -00:13:21,260 --> 00:13:27,828 -Als ik je een reeks van 1's en 0's laat zien en je vraag om een ingang te vinden +00:13:25,631 --> 00:13:30,467 +invoer te vinden waarvan de SHA256 hash exact overeenkomt met die reeks, 222 -00:13:27,828 --> 00:13:34,640 -voor de SHA256 hash, dan heb je geen betere methode dan gewoon raden en controleren. +00:13:30,467 --> 00:13:34,640 +dan heb je geen betere methode dan gewoon raden en controleren. 223 -00:13:35,700 --> 00:13:41,317 -En nogmaals, als je wilt weten hoeveel rekenwerk er nodig is om 256 gissingen te doen, +00:13:35,700 --> 00:13:39,829 +En nogmaals, als je wilt weten hoeveel rekenwerk er nodig is om 2 tot 224 -00:13:41,317 --> 00:13:43,900 -kijk dan eens naar de aanvullende video. +00:13:39,829 --> 00:13:43,900 +de macht 256 gokken te doen, kijk dan eens naar de aanvullende video. 225 00:13:44,380 --> 00:13:46,660 @@ -908,7 +908,7 @@ van hoe deze functie precies werkt, je de juiste invoer kunt 228 00:13:54,664 --> 00:13:57,520 -reverse-engineeren zonder te hoeven gissen en controleren. +reverse-engineeren zonder te hoeven gokken en controleren. 229 00:13:58,240 --> 00:14:00,840 @@ -971,12 +971,12 @@ de eerste 30 bits van die uitvoer allemaal nullen zijn. Hoe moeilijk denk je dat het voor ze was om dat nummer te vinden? 244 -00:14:58,060 --> 00:15:02,590 -Welnu, voor een willekeurig bericht is de kans dat een hash toevallig begint +00:14:58,060 --> 00:15:02,619 +Welnu, voor een willekeurig bericht is de kans dat een hash toevallig begint met 245 -00:15:02,590 --> 00:15:07,180 -met 30 opeenvolgende nullen 1 op 2 op de 30, wat ongeveer 1 op een miljard is. +00:15:02,619 --> 00:15:07,180 +30 opeenvolgende nullen 1 op 2 tot de macht 30, wat ongeveer 1 op een miljard is. 246 00:15:08,200 --> 00:15:11,209 @@ -1051,11 +1051,11 @@ Iedereen zendt transacties uit en we willen dat ze het eens worden over wat het juiste grootboek is. 264 -00:16:12,100 --> 00:16:15,380 -Zoals ik al zei, is het idee achter het originele Bitcoin-papier dat +00:16:12,100 --> 00:16:15,331 +Zoals ik al zei, is het idee achter de originele Bitcoin-paper dat 265 -00:16:15,380 --> 00:16:18,660 +00:16:15,331 --> 00:16:18,660 iedereen het grootboek vertrouwt waar het meeste werk in is gestoken. 266 @@ -1075,20 +1075,20 @@ Dat wil zeggen, een speciaal nummer zodat de hash van het hele blok begint met een heleboel nullen. 270 -00:16:33,140 --> 00:16:38,163 +00:16:33,140 --> 00:16:36,616 Laten we voorlopig zeggen dat het met 60 nullen moet beginnen, 271 -00:16:38,163 --> 00:16:44,224 -maar later komen we terug op een meer systematische manier die je misschien +00:16:36,616 --> 00:16:40,644 +maar later komen we terug op een meer systematische manier waarop je dat 272 -00:16:44,224 --> 00:16:45,500 -wilt veranderen. +00:16:40,644 --> 00:16:45,500 +misschien wilt veranderen. Zoals een transactie alleen geldig is als het ondertekend is, 273 00:16:45,900 --> 00:16:50,040 -Een blok wordt alleen als geldig beschouwd als het een bewijs van werk heeft. +zo wordt een blok alleen als geldig beschouwd als het een bewijs van werk heeft. 274 00:16:50,960 --> 00:16:55,074 @@ -1115,11 +1115,11 @@ waardoor de hash van het blok verandert, waardoor de hash van het blok dat erna verandert, enzovoort. 280 -00:17:13,980 --> 00:17:17,596 -Dan zou je al het werk opnieuw moeten doen, een nieuw speciaal nummer +00:17:13,980 --> 00:17:17,649 +Dan zou je al het werk opnieuw moeten doen en een nieuw speciaal nummer 281 -00:17:17,596 --> 00:17:21,420 +00:17:17,649 --> 00:17:21,420 vinden voor elk van deze blokken, zodat hun hashes beginnen met 60 nullen. 282 @@ -1179,63 +1179,63 @@ gebruikelijke regels over het wel of niet accepteren van transacties. Het komt van niemand, dus het hoeft niet ondertekend te worden. 296 -00:18:13,660 --> 00:18:16,429 -Het betekent ook dat het totale aantal ledger +00:18:13,660 --> 00:18:16,883 +Het betekent ook dat het totale aantal ledgerdollars 297 -00:18:16,429 --> 00:18:19,620 -dollars in onze economie toeneemt met elk nieuw blok. +00:18:16,883 --> 00:18:19,620 +in onze economie toeneemt met elk nieuw blok. 298 -00:18:20,900 --> 00:18:25,106 -Het maken van blokken wordt vaak mining genoemd, omdat het veel werk vereist, +00:18:20,900 --> 00:18:25,301 +Het maken van blokken wordt vaak mijnen genoemd, omdat het veel werk vereist, 299 -00:18:25,106 --> 00:18:28,180 -en het introduceert nieuwe stukjes valuta in de economie. +00:18:25,301 --> 00:18:28,180 +en het levert nieuwe stukjes valuta in de economie. 300 -00:18:29,020 --> 00:18:32,884 -Maar als je hoort of leest over miners, bedenk dan dat wat +00:18:29,020 --> 00:18:32,928 +Maar als je hoort of leest over mijners, bedenk dan dat wat 301 -00:18:32,884 --> 00:18:36,748 +00:18:32,928 --> 00:18:36,771 ze echt doen is luisteren naar transacties, blokken maken, 302 -00:18:36,748 --> 00:18:40,940 +00:18:36,771 --> 00:18:40,940 die blokken uitzenden en daarvoor beloond worden met nieuw geld. 303 -00:18:41,780 --> 00:18:45,654 -Vanuit het perspectief van de miners is elk blok als een miniatuurloterij, +00:18:41,780 --> 00:18:45,691 +Vanuit het perspectief van de mijners is elk blok als een miniatuurloterij, 304 -00:18:45,654 --> 00:18:48,185 +00:18:45,691 --> 00:18:48,213 waarbij iedereen zo snel mogelijk nummers raadt, 305 -00:18:48,185 --> 00:18:51,594 +00:18:48,213 --> 00:18:51,610 totdat één gelukkige persoon een speciaal nummer vindt dat ervoor 306 -00:18:51,594 --> 00:18:56,140 +00:18:51,610 --> 00:18:56,140 zorgt dat de hash van het blok met veel nullen begint, en hij of zij krijgt de beloning. 307 -00:18:57,620 --> 00:19:01,309 +00:18:57,620 --> 00:19:01,295 Alle anderen die dit systeem alleen maar willen gebruiken om betalingen te doen, 308 -00:19:01,309 --> 00:19:03,587 +00:19:01,295 --> 00:19:03,564 gaan in plaats van te luisteren naar transacties, 309 -00:19:03,587 --> 00:19:07,367 -alleen maar luisteren naar blokken die worden uitgezonden door miners en hun eigen +00:19:03,564 --> 00:19:07,376 +alleen maar luisteren naar blokken die worden uitgezonden door mijners en hun eigen 310 -00:19:07,367 --> 00:19:09,600 +00:19:07,376 --> 00:19:09,600 persoonlijke kopieën van de blockchain bijwerken. 311 @@ -1287,27 +1287,27 @@ moet vertrouwen dat een betaling legitiem is, is het eigenlijk heel nuttig om pr te doorlopen wat er nodig is om iemand voor de gek te houden die dit systeem gebruikt. 323 -00:19:55,600 --> 00:19:59,562 +00:19:55,600 --> 00:19:59,588 Misschien probeert Alice Bob voor de gek te houden met een frauduleus blok, 324 -00:19:59,562 --> 00:20:04,254 -namelijk door hem een blok te sturen waarin staat dat zij hem 100 Ledger dollars betaalt, +00:19:59,588 --> 00:20:04,259 +namelijk door hem een blok te sturen waarin staat dat zij hem 100 ledgerdollars betaalt, 325 -00:20:04,254 --> 00:20:07,642 +00:20:04,259 --> 00:20:07,671 maar zonder dat blok uit te zenden naar de rest van het netwerk, 326 -00:20:07,642 --> 00:20:11,240 -zodat iedereen nog steeds denkt dat zij die 100 Ledger dollars heeft. +00:20:07,671 --> 00:20:11,240 +zodat iedereen nog steeds denkt dat zij die 100 ledgerdollars heeft. 327 -00:20:11,960 --> 00:20:16,743 -Om dit te doen, zou ze een geldig werkbewijs moeten vinden vóór alle andere miners, +00:20:11,960 --> 00:20:16,760 +Om dit te doen, zou ze een geldig werkbewijs moeten vinden vóór alle andere mijners, 328 -00:20:16,743 --> 00:20:18,680 +00:20:16,760 --> 00:20:18,680 die elk aan hun eigen blok werken. 329 @@ -1319,24 +1319,24 @@ En dat kan zeker gebeuren, misschien wint Alice deze miniatuurloterij toevallig eerder dan alle anderen. 331 -00:20:25,680 --> 00:20:29,380 -Maar Bob zal nog steeds de uitzendingen van andere miners horen, +00:20:25,680 --> 00:20:29,410 +Maar Bob zal nog steeds de uitzendingen van andere mijners horen, 332 -00:20:29,380 --> 00:20:32,226 +00:20:29,410 --> 00:20:32,237 dus om hem dit frauduleuze blok te laten geloven, 333 -00:20:32,226 --> 00:20:36,267 +00:20:32,237 --> 00:20:36,250 zou Alice al het werk zelf moeten doen om blokken te blijven toevoegen 334 -00:20:36,267 --> 00:20:40,138 -op deze speciale vork in Bob's blockchain die anders is dan wat hij +00:20:36,250 --> 00:20:40,433 +op deze speciale vork in Bob's blockchain die anders is dan wat hij hoort 335 -00:20:40,138 --> 00:20:41,960 -hoort van de rest van de miners. +00:20:40,433 --> 00:20:41,960 +van de rest van de mijners. 336 00:20:42,740 --> 00:20:45,590 @@ -1347,23 +1347,23 @@ Onthoud dat Bob volgens het protocol altijd de langste keten vertrouwt waar hij vanaf weet. 338 -00:20:49,260 --> 00:20:53,301 +00:20:49,260 --> 00:20:53,273 Alice kan dit misschien een paar blokken volhouden als ze toevallig 339 -00:20:53,301 --> 00:20:57,700 -sneller blokken vindt dan de rest van de miners op het netwerk bij elkaar. +00:20:53,273 --> 00:20:57,700 +sneller blokken vindt dan de rest van de mijners op het netwerk bij elkaar. 340 -00:20:58,480 --> 00:21:03,056 -Maar tenzij ze bijna 50% van de rekenkracht van alle miners heeft, +00:20:58,480 --> 00:21:03,083 +Maar tenzij ze bijna 50% van de rekenkracht van alle mijners heeft, 341 -00:21:03,056 --> 00:21:08,110 -wordt de kans overweldigend dat de blockchain waar alle andere miners aan +00:21:03,083 --> 00:21:08,160 +wordt de kans overweldigend dat de blockchain waar alle andere mijners aan 342 -00:21:08,110 --> 00:21:13,780 +00:21:08,160 --> 00:21:13,780 werken sneller groeit dan de enkele frauduleuze blockchain die Alice aan Bob geeft. 343 @@ -1407,23 +1407,23 @@ iedereen gebruikt. En daarmee hebben we alle belangrijke ideeën gehad. 353 -00:21:45,780 --> 00:21:49,680 -Dit gedistribueerde grootboeksysteem op basis van een proof of work is min of +00:21:45,780 --> 00:21:49,679 +Dit gedistribueerde grootboeksysteem op basis van een bewijs van werk is min 354 -00:21:49,680 --> 00:21:53,680 -meer hoe het Bitcoin-protocol werkt, en hoe veel andere cryptocurrencies werken. +00:21:49,679 --> 00:21:53,680 +of meer hoe het Bitcoin-protocol werkt, en hoe veel andere cryptovaluta werken. 355 00:21:54,300 --> 00:21:56,160 Er zijn nog een paar details die moeten worden opgehelderd. 356 -00:21:56,300 --> 00:21:59,348 -Eerder zei ik dat het werkbewijs zou kunnen bestaan uit het vinden +00:21:56,300 --> 00:21:59,461 +Eerder zei ik dat het bewijs van werk zou kunnen bestaan uit het vinden 357 -00:21:59,348 --> 00:22:02,580 +00:21:59,461 --> 00:22:02,580 van een speciaal getal zodat de hash van het blok begint met 60 nullen. 358 @@ -1435,20 +1435,20 @@ Nou, de manier waarop het Bitcoin protocol werkt is om periodiek het aantal nullen te veranderen zodat het 10 minuten duurt om een nieuw blok te vinden. 360 -00:22:12,780 --> 00:22:16,412 -Dus naarmate er meer en meer miners aan het netwerk worden toegevoegd, +00:22:12,780 --> 00:22:16,444 +Dus naarmate er meer en meer mijners aan het netwerk worden toegevoegd, 361 -00:22:16,412 --> 00:22:19,532 +00:22:16,444 --> 00:22:19,549 wordt de uitdaging steeds moeilijker op zo'n manier dat deze 362 -00:22:19,532 --> 00:22:22,960 +00:22:19,549 --> 00:22:22,960 miniatuurloterij slechts ongeveer één winnaar per 10 minuten heeft. 363 00:22:23,920 --> 00:22:27,880 -Veel nieuwere cryptocurrencies hebben veel kortere blokkeertijden dan dat. +Veel nieuwere cryptovaluta hebben veel kortere blokkeertijden dan dat. 364 00:22:28,580 --> 00:22:32,460 @@ -1483,39 +1483,39 @@ Maar elke 210.000 blokken, wat ongeveer elke 4 jaar is, wordt die beloning gehal Dus op dit moment is de beloning 12,5 Bitcoin per blok. 372 -00:23:00,720 --> 00:23:04,534 -En omdat deze beloning geometrisch afneemt in de tijd, +00:23:00,720 --> 00:23:04,572 +En omdat deze beloning geometrisch afneemt met de tijd, 373 -00:23:04,534 --> 00:23:09,320 +00:23:04,572 --> 00:23:09,320 betekent dit dat er nooit meer dan 21 miljoen Bitcoin zullen bestaan. 374 00:23:10,280 --> 00:23:13,280 -Dit betekent echter niet dat mijnwerkers geen geld meer zullen verdienen. +Dit betekent echter niet dat mijners geen geld meer zullen verdienen. 375 00:23:13,820 --> 00:23:17,940 -Naast de blokbeloning kunnen miners ook transactiekosten innen. +Naast de blokbeloning kunnen mijners ook transactiekosten innen. 376 -00:23:18,520 --> 00:23:21,900 +00:23:18,520 --> 00:23:21,864 De manier waarop dit werkt is dat wanneer je een betaling doet, 377 -00:23:21,900 --> 00:23:25,070 +00:23:21,864 --> 00:23:25,000 je er puur optioneel een transactievergoeding bij kunt doen 378 -00:23:25,070 --> 00:23:28,240 -die naar de miner gaat van het blok waarin die betaling zit. +00:23:25,000 --> 00:23:28,240 +die naar de mijners gaat van het blok waarin die betaling zit. 379 -00:23:29,020 --> 00:23:32,470 -De reden waarom je dat zou kunnen doen is om miners te stimuleren +00:23:29,020 --> 00:23:32,495 +De reden waarom je dat zou kunnen doen is om mijners te stimuleren 380 -00:23:32,470 --> 00:23:35,920 +00:23:32,495 --> 00:23:35,920 om de transactie die je uitzendt op te nemen in het volgende blok. 381 @@ -1535,16 +1535,16 @@ Ter vergelijking: Visa verwerkt gemiddeld zo'n 1700 transacties per seconde en kan er meer dan 24.000 per seconde verwerken. 385 -00:23:56,020 --> 00:24:01,047 -Deze relatief langzame verwerking op Bitcoin zorgt voor hogere transactiekosten, +00:23:56,020 --> 00:24:01,048 +Deze relatief langzame verwerking van Bitcoin zorgt voor hogere transactiekosten, 386 -00:24:01,047 --> 00:24:06,200 -omdat dat bepaalt welke transacties miners kiezen om op te nemen in een nieuw blok. +00:24:01,048 --> 00:24:06,200 +omdat dat bepaalt welke transacties mijners kiezen om op te nemen in een nieuw blok. 387 00:24:07,820 --> 00:24:11,500 -Dit alles is verre van een uitgebreide beschrijving van cryptocurrencies. +Dit alles is verre van een uitgebreide beschrijving van cryptovaluta. 388 00:24:12,160 --> 00:24:14,589 @@ -1555,28 +1555,28 @@ Er zijn nog veel nuances en alternatieve ontwerpkeuzes die ik nog niet eens heb aangeraakt. 390 -00:24:16,640 --> 00:24:20,500 -Maar ik hoop dat dit een stabiele WaitButWhy-stijl van begrip kan bieden +00:24:16,640 --> 00:24:20,646 +Maar ik hoop dat dit een stabiele 'wacht maar waarom'-stijl van begrip kan bieden 391 -00:24:20,500 --> 00:24:24,360 -voor iedereen die nog een paar takken wil toevoegen door verder te lezen. +00:24:20,646 --> 00:24:24,360 +voor iedereen die nog een paar zijtakken wil toevoegen door verder te lezen. 392 -00:24:25,180 --> 00:24:28,991 -Zoals ik in het begin al zei, is een van de motieven hierachter dat er veel geld is +00:24:25,180 --> 00:24:28,899 +Zoals ik in het begin al zei, is een van de motieven hierachter dat er veel geld 393 -00:24:28,991 --> 00:24:32,711 -gaan naar cryptocurrencies, en hoewel ik geen uitspraken wil doen over of dat een +00:24:28,899 --> 00:24:32,619 +stroomt naar cryptovaluta, en hoewel ik geen uitspraken wil doen over of dat een 394 -00:24:32,711 --> 00:24:36,568 -goede of slechte investering is, denk ik echt dat het gezond is voor mensen die zich +00:24:32,619 --> 00:24:36,292 +goede of slechte investering is, denk ik echt dat het gezond is voor mensen die 395 -00:24:36,568 --> 00:24:40,380 -in het spel storten om op zijn minst de basisprincipes van de technologie te kennen. +00:24:36,292 --> 00:24:40,380 +zich in het spel storten om op zijn minst de basisprincipes van de technologie te kennen. 396 00:24:41,340 --> 00:24:43,315 @@ -1587,22 +1587,18 @@ Zoals altijd gaat mijn oprechte dank uit naar degenen die dit kanaal mogelijk maken op Patreon. 398 -00:24:46,080 --> 00:24:48,911 -Ik begrijp dat niet iedereen in de positie is om een bijdrage te leveren, +00:24:46,080 --> 00:24:49,883 +Ik begrijp dat niet iedereen een bijdrage kan leveren, maar als je toch wilt helpen, 399 -00:24:48,911 --> 00:24:50,862 -maar als je toch geïnteresseerd bent om te helpen, +00:24:49,883 --> 00:24:53,463 +dan is een van de beste manieren om dat te doen simpelweg door video's te delen 400 -00:24:50,862 --> 00:24:53,579 -dan is een van de beste manieren om dat te doen simpelweg door video's +00:24:53,463 --> 00:24:56,640 +waarvan je denkt dat ze interessant of nuttig kunnen zijn voor anderen. 401 -00:24:53,579 --> 00:24:56,640 -te delen waarvan je denkt dat ze interessant of nuttig kunnen zijn voor anderen. - -402 00:24:57,280 --> 00:24:59,320 Ik weet dat je dat weet, maar het helpt echt. diff --git a/2017/bitcoin/english/captions.srt b/2017/bitcoin/english/captions.srt index a3fae1617..aace8bdb5 100644 --- a/2017/bitcoin/english/captions.srt +++ b/2017/bitcoin/english/captions.srt @@ -1011,19 +1011,19 @@ That is, a special number so that the hash of the whole block starts with a bunch of zeros. 254 -00:16:33,140 --> 00:16:36,183 +00:16:33,140 --> 00:16:36,087 For the moment, let's say it has to start with 60 zeros, 255 -00:16:36,183 --> 00:16:40,988 +00:16:36,087 --> 00:16:40,742 but later we'll return back to a more systematic way you might want to choose that number. 256 -00:16:40,988 --> 00:16:45,152 +00:16:40,742 --> 00:16:44,775 In the same way that a transaction is only considered valid when it's signed 257 -00:16:45,152 --> 00:16:45,900 +00:16:44,775 --> 00:16:45,500 by the sender, 258 diff --git a/2017/bitcoin/italian/auto_generated.srt b/2017/bitcoin/italian/auto_generated.srt index fbc357002..dffdcd1aa 100644 --- a/2017/bitcoin/italian/auto_generated.srt +++ b/2017/bitcoin/italian/auto_generated.srt @@ -288,7 +288,7 @@ La chiave privata è talvolta chiamata anche "chiave segreta", 73 00:04:27,763 --> 00:04:31,300 -quindi possiamo abbreviarla con CS e abbreviare la chiave pubblica con CP. +quindi possiamo abbreviarla con SK e abbreviare la chiave pubblica con PK. 74 00:04:32,340 --> 00:04:36,220 @@ -399,39 +399,39 @@ Infatti, ho realizzato un video integrativo dedicato proprio a illustrare quanto questo numero sia grande. 101 -00:06:20,380 --> 00:06:25,212 -In questo caso, diciamo che quando verifichi che una firma su un determinato messaggio è +00:06:20,380 --> 00:06:24,096 +In questo caso, diciamo che quando si verifica la validità di una firma 102 -00:06:25,212 --> 00:06:29,773 -valida, puoi essere estremamente sicuro che l'unico modo in cui qualcuno può averla +00:06:24,096 --> 00:06:27,761 +rispetto a un determinato messaggio, si può essere estremamente sicuri 103 -00:06:29,773 --> 00:06:34,551 -prodotta è conoscere la chiave segreta associata alla chiave pubblica utilizzata per la +00:06:27,761 --> 00:06:31,271 +che l'unico modo in cui qualcuno può averla prodotta è conoscere la 104 -00:06:34,551 --> 00:06:35,040 -verifica. +00:06:31,271 --> 00:06:35,040 +chiave segreta associata alla chiave pubblica utilizzata per la verifica. 105 -00:06:37,120 --> 00:06:41,031 -Assicurarsi che le persone firmino le transazioni sul libro mastro è abbastanza buono, +00:06:37,120 --> 00:06:40,863 +Assicurarsi che le persone firmino le transazioni sul libro mastro può andare bene, 106 -00:06:41,031 --> 00:06:42,200 -ma c'è una piccola lacuna. +00:06:40,863 --> 00:06:42,200 +ma c'è una piccola scappatoia. 107 -00:06:42,720 --> 00:06:46,231 -Se Alice firma una transazione come Alice paga 100 dollari a Bob, +00:06:42,720 --> 00:06:46,303 +Se Alice firma una transazione in cui Alice paga 100 dollari a Bob, 108 -00:06:46,231 --> 00:06:50,168 +00:06:46,303 --> 00:06:50,202 anche se Bob non può falsificare la firma di Alice su un nuovo messaggio, 109 -00:06:50,168 --> 00:06:53,680 +00:06:50,202 --> 00:06:53,680 può semplicemente copiare la stessa riga tutte le volte che vuole. 110 @@ -452,147 +452,147 @@ In questo modo, se Alice paga 100 dollari a Bob più volte, 114 00:07:11,063 --> 00:07:15,380 -ognuna di queste righe sul libro mastro richiede una firma completamente nuova. +ognuna di queste linee sul libro mastro richiede una firma completamente nuova. 115 -00:07:16,760 --> 00:07:21,940 -Le firme digitali eliminano un enorme aspetto di fiducia in questo protocollo iniziale. +00:07:16,760 --> 00:07:19,449 +Ottimo! Le firme digitali eliminano un enorme aspetto 116 +00:07:19,449 --> 00:07:21,940 +legato alla fiducia in questo protocollo iniziale. + +117 00:07:22,380 --> 00:07:27,280 Tuttavia, se dovessi farlo davvero, ti affideresti a una sorta di sistema d'onore. -117 +118 00:07:27,720 --> 00:07:30,052 In particolare, confidi nel fatto che tutti si impegnino a -118 +119 00:07:30,052 --> 00:07:32,740 rispettare le regole e a saldare in contanti alla fine di ogni mese. -119 -00:07:33,560 --> 00:07:36,549 -E se, ad esempio, Charlie accumulasse migliaia di - 120 -00:07:36,549 --> 00:07:39,480 -dollari di debiti e si rifiutasse di presentarsi? +00:07:33,560 --> 00:07:36,339 +Cosa succederebbe se, ad esempio, Charlie accumulasse 121 -00:07:40,120 --> 00:07:43,461 -L'unica vera ragione per tornare ai contanti per +00:07:36,339 --> 00:07:39,480 +migliaia di dollari di debiti e si rifiutasse di presentarsi? 122 -00:07:43,461 --> 00:07:47,280 -saldare i conti è se alcune persone devono molto denaro. +00:07:40,120 --> 00:07:43,593 +L'unico caso in cui c'è una ragione reale per saldare i conti in 123 +00:07:43,593 --> 00:07:47,280 +contanti è quando una persona (penso a te, Charlie) deve molti soldi. + +124 00:07:47,860 --> 00:07:51,981 Quindi forse hai l'idea intelligente di non dover mai pagare in contanti, -124 +125 00:07:51,981 --> 00:07:56,660 purché tu abbia un modo per evitare che le persone spendano più di quanto incassano. -125 +126 00:07:57,340 --> 00:08:01,193 Magari si inizia facendo in modo che tutti versino 100 dollari nel piatto, -126 +127 00:08:01,193 --> 00:08:04,994 e poi le prime righe del libro mastro recitano: Alice riceve 100 dollari, -127 +128 00:08:04,994 --> 00:08:08,180 Bob riceve 100 dollari, Charlie riceve 100 dollari e così via. -128 -00:08:09,020 --> 00:08:12,333 -Ora, non accettare transazioni in cui qualcuno - 129 -00:08:12,333 --> 00:08:16,000 -spende più di quanto abbia già su quel libro mastro. +00:08:09,020 --> 00:08:12,670 +Ora basterebbe non accettare transazioni in cui qualcuno 130 -00:08:16,840 --> 00:08:21,926 -Ad esempio, se le prime due transazioni sono Charlie paga Alice 50 dollari +00:08:12,670 --> 00:08:16,000 +spende più di quanto abbia già su quel libro mastro. 131 -00:08:21,926 --> 00:08:27,148 -e Charlie paga Bob 50 dollari, se dovesse provare ad aggiungere Charlie paga +00:08:16,840 --> 00:08:21,926 +Ad esempio, se le prime due transazioni sono "Charlie paga Alice 50 dollari" 132 -00:08:27,148 --> 00:08:32,100 -te 20 dollari, questo non sarebbe valido, come se non avesse mai firmato. +00:08:21,926 --> 00:08:26,881 +e "Charlie paga Bob 50 dollari", se dovesse provare ad aggiungere "Charlie 133 -00:08:32,940 --> 00:08:36,390 -Nota, questo significa che per verificare una transazione è necessario +00:08:26,881 --> 00:08:32,100 +paga te 20 dollari", questo non sarebbe valido, come se non avesse mai firmato. 134 -00:08:36,390 --> 00:08:39,500 -conoscere l'intera storia delle transazioni fino a quel momento. +00:08:32,940 --> 00:08:36,167 +Ciò significa che per verificare una transazione è necessario 135 -00:08:40,159 --> 00:08:45,960 -Questo vale anche per le criptovalute, anche se c'è un piccolo margine di ottimizzazione. +00:08:36,167 --> 00:08:39,500 +conoscere l'intera storia delle transazioni fino a quel momento. 136 -00:08:48,380 --> 00:08:51,838 -L'aspetto interessante è che questo passaggio elimina il +00:08:40,159 --> 00:08:43,171 +E questo è più o meno vero anche per le criptovalute, 137 -00:08:51,838 --> 00:08:55,600 -collegamento tra il libro mastro e i dollari americani fisici. +00:08:43,171 --> 00:08:45,960 +anche se c'è un piccolo margine di ottimizzazione. 138 +00:08:48,380 --> 00:08:51,956 +L'aspetto interessante è che questo passaggio elimina + +139 +00:08:51,956 --> 00:08:55,600 +il collegamento tra il libro mastro e la moneta fisica. + +140 00:08:56,200 --> 00:09:00,012 In teoria, se tutti gli abitanti del mondo utilizzassero questo libro mastro, -139 +141 00:09:00,012 --> 00:09:03,336 potresti vivere tutta la vita inviando e ricevendo denaro su questo -140 +142 00:09:03,336 --> 00:09:06,660 -libro mastro senza doverlo mai convertire in veri dollari americani. +libro mastro senza mai doverlo convertire in veri dollari americani. -141 +143 00:09:07,580 --> 00:09:10,798 Infatti, per sottolineare questo punto, iniziamo a riferirci alle -142 +144 00:09:10,798 --> 00:09:14,260 quantità sul libro mastro come dollari del libro mastro, o LD in breve. -143 -00:09:14,820 --> 00:09:18,660 -Naturalmente sei libero di scambiare i dollari del libro mastro con dollari USA reali. - -144 -00:09:19,060 --> 00:09:22,616 -Ad esempio, se Alice dà a Bob una banconota da 10 dollari nel mondo - 145 -00:09:22,616 --> 00:09:26,015 -reale in cambio dell'aggiunta e della firma della transazione 10 +00:09:14,820 --> 00:09:18,660 +Naturalmente sei libero di scambiare LD con veri dollari americani. 146 -00:09:26,015 --> 00:09:29,520 -dollari Bob paga ad Alice 10 dollari in questo libro mastro comune. +00:09:19,060 --> 00:09:24,257 +Per esempio, Alice dà a Bob una banconota da 10$ nel mondo reale e lui in cambio 147 -00:09:30,720 --> 00:09:34,220 -Ma scambi di questo tipo non sono garantiti dal protocollo. +00:09:24,257 --> 00:09:29,520 +aggiunge e firma la transazione "Bob paga ad Alice 10 LD" sul libro mastro comune. 148 -00:09:34,720 --> 00:09:37,608 -Ora è più simile al cambio di dollari in euro +00:09:30,720 --> 00:09:34,220 +Ma scambi di questo tipo non sono garantiti dal protocollo. 149 -00:09:37,608 --> 00:09:40,560 -o in qualsiasi altra valuta sul mercato aperto. +00:09:34,720 --> 00:09:40,560 +Ora è più simile al cambio di dollari in euro o in qualsiasi altra valuta sul mercato. 150 00:09:41,180 --> 00:09:43,800 @@ -612,35 +612,35 @@ Si tratta di un registro. 154 00:09:53,180 --> 00:09:55,980 -La storia delle transazioni è la valuta. +La storia delle transazioni è la valuta stessa. 155 -00:09:57,160 --> 00:09:59,275 +00:09:57,160 --> 00:09:59,359 Naturalmente, con il Bitcoin, il denaro non entra 156 -00:09:59,275 --> 00:10:01,560 -nel libro mastro se le persone acquistano in contanti. +00:09:59,359 --> 00:10:01,560 +nel registro se le persone acquistano in contanti. 157 00:10:02,000 --> 00:10:04,820 -Tra pochi minuti vedremo come il nuovo denaro entra nel libro mastro. +Tra pochi minuti vedremo come il nuovo denaro entra nel registro. 158 -00:10:05,540 --> 00:10:08,849 +00:10:05,540 --> 00:10:08,766 Ma prima di ciò, c'è una differenza ancora più significativa tra il nostro 159 -00:10:08,849 --> 00:10:12,380 -attuale sistema di dollari a libro mastro e il funzionamento delle criptovalute. +00:10:08,766 --> 00:10:12,380 +attuale sistema di "dollari del libro mastro" e il funzionamento delle criptovalute. 160 -00:10:13,020 --> 00:10:15,925 +00:10:13,020 --> 00:10:15,902 Finora ho detto che questo registro si trova in un luogo pubblico, 161 -00:10:15,925 --> 00:10:18,440 -come un sito web dove chiunque può aggiungere nuove righe. +00:10:15,902 --> 00:10:18,440 +come un sito web, dove chiunque può aggiungere nuove righe. 162 00:10:19,220 --> 00:10:22,400 @@ -652,47 +652,47 @@ ovvero chi ospita il sito web, chi controlla le regole per l'aggiunta di nuove l 164 00:10:27,340 --> 00:10:31,960 -Per eliminare la fiducia, ognuno dovrà tenere la propria copia del libro mastro. +Per rimuovere la fiducia, ognuno dovrà tenere una sua copia del libro mastro. 165 -00:10:32,660 --> 00:10:35,434 +00:10:32,660 --> 00:10:35,479 Poi, quando si vuole effettuare una transazione, 166 -00:10:35,434 --> 00:10:38,832 -ad esempio Alice paga 100 dollari a Bob, la si trasmette al +00:10:35,479 --> 00:10:39,104 +ad esempio "Alice paga 100 LD a Bob", la si trasmette al mondo 167 -00:10:38,832 --> 00:10:43,420 -mondo perché le persone la sentano e la registrino nei loro libri mastri privati. +00:10:39,104 --> 00:10:43,420 +perché le persone la sentano e la registrino nei loro libri mastri privati. 168 00:10:44,840 --> 00:10:49,260 -Ma a meno che non si faccia qualcosa di più, questo sistema è assurdamente negativo. +Ma a meno che non si faccia qualcosa di più, questo sistema è assolutamente negativo. 169 00:10:49,820 --> 00:10:52,740 Come si può fare in modo che tutti siano d'accordo su quale sia il libro mastro giusto? 170 -00:10:53,440 --> 00:10:57,096 -Quando Bob riceve una transazione, ad esempio Alice paga a Bob 10 dollari, +00:10:53,440 --> 00:10:57,013 +Quando Bob riceve una transazione, ad esempio "Alice paga a Bob 10 LD", 171 -00:10:57,096 --> 00:11:01,094 +00:10:57,013 --> 00:11:01,084 come può essere sicuro che tutti gli altri abbiano ricevuto e credano alla stessa 172 -00:11:01,094 --> 00:11:01,680 +00:11:01,084 --> 00:11:01,680 transazione? 173 00:11:02,340 --> 00:11:07,200 -Che poi potrà andare da Charlie e usare quegli stessi 10 dollari per fare una transazione? +Che poi potrà andare da Charlie e usare quegli stessi 10 LD per fare una transazione? 174 00:11:08,240 --> 00:11:12,060 -Immagina di ascoltare le transazioni che vengono trasmesse. +Davvero, mmaginati ad ascoltare le transazioni che vengono trasmesse. 175 00:11:12,760 --> 00:11:15,793 @@ -704,11 +704,11 @@ le stesse transazioni e nello stesso ordine? 177 00:11:19,420 --> 00:11:21,360 -Questo è davvero il cuore del problema. +Questo è proprio il cuore del problema. 178 00:11:21,600 --> 00:11:22,740 -Questo è un rompicapo interessante. +Ed è un rompicapo interessante. 179 00:11:23,420 --> 00:11:28,549 @@ -724,15 +724,15 @@ segua lo stesso protocollo abbia un libro mastro personale uguale al tuo? 182 00:11:38,300 --> 00:11:41,580 -Questo è il problema affrontato nel documento originale di Bitcoin. +Questo è il problema affrontato nella pubblicazione originale di Bitcoin. 183 -00:11:44,060 --> 00:11:47,974 -Ad alto livello, la soluzione offerta da Bitcoin consiste +00:11:44,060 --> 00:11:48,045 +Ad alto livello, la soluzione offerta da Bitcoin consiste nel 184 -00:11:47,974 --> 00:11:52,160 -nel fidarsi del libro mastro con il maggior numero di calcoli. +00:11:48,045 --> 00:11:52,160 +fidarsi del libro mastro con il maggior "lavoro computazionale". 185 00:11:52,540 --> 00:11:54,860 @@ -740,27 +740,27 @@ Mi prenderò un momento per spiegare esattamente cosa significa. 186 00:11:55,320 --> 00:11:58,120 -Si tratta di una funzione hash crittografica. +Coinvolge una funzione hash crittografica. 187 -00:11:58,460 --> 00:12:03,102 -L'idea generale su cui ci baseremo è che se si utilizza il lavoro computazionale come +00:11:58,460 --> 00:12:03,173 +L'idea generale su cui ci baseremo è che se si utilizza il "lavoro computazionale" come 188 -00:12:03,102 --> 00:12:07,799 +00:12:03,173 --> 00:12:07,834 base per stabilire di cosa fidarsi, si può fare in modo che le transazioni fraudolente 189 -00:12:07,799 --> 00:12:12,280 +00:12:07,834 --> 00:12:12,280 e i libri contabili in conflitto richiedano una quantità di calcoli inimmaginabile. 190 -00:12:13,040 --> 00:12:16,249 -Ancora una volta, ti ricordo che questo è un argomento che va ben oltre quello +00:12:13,040 --> 00:12:16,201 +Ancora una volta, ti ricordo che questo argomento va ben oltre di quanto 191 -00:12:16,249 --> 00:12:19,580 -che chiunque avrebbe bisogno di sapere solo per utilizzare una valuta come questa. +00:12:16,201 --> 00:12:19,580 +sia davvero necessario solo per sapere come utilizzare una valuta come questa. 192 00:12:20,120 --> 00:12:22,938 @@ -772,15 +772,15 @@ capisci il cuore del Bitcoin e delle altre criptovalute. 194 00:12:28,100 --> 00:12:29,940 -Quindi, prima di tutto, cos'è una funzione hash? +Quindi, prima di tutto, cos'è una funzione di hash? 195 -00:12:30,800 --> 00:12:37,447 -Gli input per una di queste funzioni possono essere qualsiasi tipo di messaggio o file, +00:12:30,800 --> 00:12:35,974 +Gli input per una di queste funzioni possono essere qualsiasi tipo di messaggio o file. 196 -00:12:37,447 --> 00:12:40,620 -in realtà sembra che si tratti di 256 bit. +00:12:35,974 --> 00:12:40,620 +L'output invece sarà una stringa di bit di lunghezza fissa, ad esempio 256 bit. 197 00:12:41,180 --> 00:12:44,073 @@ -820,395 +820,395 @@ Non si tratta di una funzione hash qualsiasi, ma di una funzione hash crittograf 206 00:13:17,340 --> 00:13:20,660 -Ciò significa che non è possibile calcolare nella direzione inversa. +Ciò significa che non è possibile invertirlo. 207 -00:13:21,260 --> 00:13:28,742 -Se ti mostro una stringa di 1 e 0 e ti chiedo di trovare un input per l'hash SHA256, +00:13:21,260 --> 00:13:29,043 +Se ti mostro una stringa di 1 e 0 e ti chiedo di trovare un input per un hash in SHA256, 208 -00:13:28,742 --> 00:13:34,640 -non avrai un metodo migliore che tirare a indovinare e controllare. +00:13:29,043 --> 00:13:34,640 +non avrai metodo migliore che tirare a indovinare e controllare. 209 -00:13:35,700 --> 00:13:39,830 +00:13:35,700 --> 00:13:39,654 E ancora, se vuoi farti un'idea della quantità di calcoli necessari 210 -00:13:39,830 --> 00:13:43,900 -per eseguire 256 ipotesi, dai un'occhiata al video del supplemento. +00:13:39,654 --> 00:13:43,900 +per eseguire 2 alla 256 ipotesi, dai un'occhiata al video in descrizione. 211 00:13:44,380 --> 00:13:46,660 Mi sono divertito troppo a scriverlo. 212 -00:13:48,560 --> 00:13:51,705 -Potresti pensare che se approfondissi i dettagli di come funziona +00:13:48,560 --> 00:13:52,937 +Potresti pensare che se approfondissi i dettagli di come funziona esattamente questa 213 -00:13:51,705 --> 00:13:54,755 -esattamente questa funzione, riusciresti a decodificare l'input +00:13:52,937 --> 00:13:57,520 +funzione, riusciresti a decodificare l'input appropriato senza dover tirare a indovinare. 214 -00:13:54,755 --> 00:13:57,520 -appropriato senza dover tirare a indovinare e controllare. - -215 00:13:58,240 --> 00:14:00,840 Ma nessuno ha mai trovato un modo per farlo. -216 +215 00:14:01,600 --> 00:14:04,304 È interessante notare che non esiste una prova rigorosa -217 +216 00:14:04,304 --> 00:14:06,960 che sia difficile da calcolare nella direzione inversa. +217 +00:14:07,620 --> 00:14:10,956 +Eppure, un'enorme quantità di sistemi di sicurezza moderna dipendono da + 218 -00:14:07,620 --> 00:14:11,030 -Eppure, un'enorme quantità di sicurezza moderna dipende dalle funzioni +00:14:10,956 --> 00:14:14,200 +queste funzioni di hash e dall'idea che esse abbiano questa proprietà. 219 -00:14:11,030 --> 00:14:14,200 -hash crittografiche e dall'idea che esse abbiano questa proprietà. - -220 00:14:14,940 --> 00:14:18,410 Se dovessi verificare quali algoritmi sono alla base della connessione -221 +220 00:14:18,410 --> 00:14:21,978 sicura che il tuo browser sta effettuando con YouTube in questo momento, -222 +221 00:14:21,978 --> 00:14:25,840 o che effettua con la tua banca, probabilmente vedrai comparire il nome SHA256. -223 +222 00:14:27,340 --> 00:14:32,142 Per il momento, ci concentreremo su come una funzione di questo tipo possa dimostrare -224 +223 00:14:32,142 --> 00:14:37,000 che un particolare elenco di transazioni è associato a un grande sforzo computazionale. -225 -00:14:38,040 --> 00:14:42,382 +224 +00:14:38,040 --> 00:14:42,365 Immagina che qualcuno ti mostri un elenco di transazioni e ti dica: "Ehi, -226 -00:14:42,382 --> 00:14:47,252 -ho trovato un numero speciale per cui quando metti quel numero alla fine di questo +225 +00:14:42,365 --> 00:14:47,275 +ho trovato un numero speciale per cui, quando metti quel numero alla fine di questo -227 -00:14:47,252 --> 00:14:50,538 +226 +00:14:47,275 --> 00:14:50,548 elenco di transazioni e applichi SHA256 a tutto quanto, -228 -00:14:50,538 --> 00:14:53,120 +227 +00:14:50,548 --> 00:14:53,120 i primi 30 bit dell'output sono tutti zeri". -229 +228 00:14:54,100 --> 00:14:56,700 Quanto pensi sia stato difficile per loro trovare quel numero? -230 -00:14:58,060 --> 00:15:02,619 +229 +00:14:58,060 --> 00:15:02,685 Ebbene, per un messaggio casuale, la probabilità che un hash inizi con +230 +00:15:02,685 --> 00:15:07,180 +30 zeri consecutivi è di 1 su 2 alla 30, cioè circa 1 su un miliardo. + 231 -00:15:02,619 --> 00:15:07,180 -30 zeri consecutivi è di 1 su 2 fino a 30, cioè circa 1 su un miliardo. +00:15:08,200 --> 00:15:11,220 +E poiché SHA256 è una funzione hash crittografica, 232 -00:15:08,200 --> 00:15:10,924 -E poiché SHA256 è una funzione hash crittografica, +00:15:11,220 --> 00:15:15,840 +l'unico modo per trovare un numero speciale come questo è tirare a indovinare. 233 -00:15:10,924 --> 00:15:14,504 -l'unico modo per trovare un numero speciale come questo è tirare a - -234 -00:15:14,504 --> 00:15:15,840 -indovinare e controllare. - -235 00:15:16,660 --> 00:15:19,520 Quindi questa persona ha quasi sicuramente dovuto passare in rassegna -236 +234 00:15:19,520 --> 00:15:22,380 un miliardo di numeri diversi prima di trovare questo numero speciale. -237 +235 00:15:23,380 --> 00:15:26,480 E una volta che conosci quel numero, è davvero veloce verificarlo: -238 +236 00:15:26,480 --> 00:15:28,840 basta eseguire l'hash e vedere che ci sono 30 zeri. -239 +237 00:15:29,800 --> 00:15:34,266 In altre parole, puoi verificare che hanno fatto un grande lavoro, -240 +238 00:15:34,266 --> 00:15:36,400 ma senza doverlo fare tu stesso. -241 +239 00:15:37,200 --> 00:15:38,800 -Questa si chiama prova di lavoro. +Questa è chiamata "proof of work". -242 +240 00:15:39,460 --> 00:15:44,220 E soprattutto, tutto questo lavoro è intrinsecamente legato all'elenco delle transazioni. -243 +241 00:15:44,900 --> 00:15:48,228 Se si modifica una di queste transazioni, anche solo leggermente, -244 +242 00:15:48,228 --> 00:15:49,640 l'hash cambia completamente. -245 +243 00:15:50,080 --> 00:15:54,581 -Quindi dovrai fare altri miliardi di tentativi per trovare una nuova prova di lavoro, +Quindi dovrai fare altri miliardi di tentativi per trovare una nuova "proof of work", -246 +244 00:15:54,581 --> 00:15:58,087 un nuovo numero che faccia in modo che l'hash della lista alterata -247 +245 00:15:58,087 --> 00:16:00,600 insieme a questo nuovo numero inizi con 30 zeri. -248 +246 00:16:01,500 --> 00:16:04,100 Ripensiamo ora alla situazione del libro mastro distribuito. -249 +247 00:16:04,680 --> 00:16:07,708 Tutti sono lì a trasmettere transazioni e vogliamo un modo -250 +248 00:16:07,708 --> 00:16:10,840 per metterli d'accordo su quale sia il libro mastro corretto. -251 -00:16:12,100 --> 00:16:15,321 -Come ho già detto, l'idea alla base del documento originale di Bitcoin è quella di +249 +00:16:12,100 --> 00:16:15,323 +Come ho già detto, l'idea alla base della pubblicazione originale di Bitcoin è quella -252 -00:16:15,321 --> 00:16:18,660 -far sì che tutti si fidino del libro mastro che ha svolto il maggior numero di lavori. +250 +00:16:15,323 --> 00:16:18,660 +di far sì che tutti si fidino del libro mastro che ha svolto il maggior numero di lavori. -253 +251 00:16:19,280 --> 00:16:23,373 Il modo in cui funziona è quello di organizzare un determinato libro mastro in blocchi, -254 +252 00:16:23,373 --> 00:16:27,280 -dove ogni blocco consiste in un elenco di transazioni insieme a una prova di lavoro. +dove ogni blocco consiste in un elenco di transazioni insieme a una "proof of work". -255 +253 00:16:27,720 --> 00:16:32,300 Cioè un numero speciale in modo che l'hash dell'intero blocco inizi con una serie di zeri. -256 -00:16:33,140 --> 00:16:38,047 -Per il momento diciamo che deve iniziare con 60 zeri, +254 +00:16:33,140 --> 00:16:38,213 +Per il momento diciamo che debba iniziare con 60 zeri, -257 -00:16:38,047 --> 00:16:45,500 -ma più avanti torneremo su un modo più sistematico in cui potresti voler cambiare. +255 +00:16:38,213 --> 00:16:45,500 +ma più avanti torneremo su un modo più sistematico per scegliere questo numero. -258 +256 00:16:45,900 --> 00:16:50,040 Un blocco è considerato valido solo se ha una prova di lavoro. -259 +257 00:16:50,960 --> 00:16:54,581 Inoltre, per assicurarci che questi blocchi abbiano un ordine standard, -260 +258 00:16:54,581 --> 00:16:58,806 faremo in modo che un blocco debba contenere l'hash del blocco precedente nella sua -261 +259 00:16:58,806 --> 00:16:59,460 intestazione. -262 +260 00:17:00,060 --> 00:17:04,747 In questo modo, se dovessi tornare indietro e cambiare uno qualsiasi dei blocchi, -263 +261 00:17:04,747 --> 00:17:08,806 o scambiare l'ordine di due blocchi, cambierebbe il blocco successivo, -264 +262 00:17:08,806 --> 00:17:13,380 che cambierebbe l'hash del blocco, che cambierebbe quello successivo e così via. -265 +263 00:17:13,980 --> 00:17:16,284 Questo richiederebbe di rifare tutto il lavoro, -266 +264 00:17:16,284 --> 00:17:19,836 trovando un nuovo numero speciale per ognuno di questi blocchi che faccia -267 +265 00:17:19,836 --> 00:17:21,420 iniziare i loro hash con 60 zeri. -268 -00:17:22,440 --> 00:17:25,018 +266 +00:17:22,440 --> 00:17:24,974 Poiché i blocchi sono concatenati in questo modo, -269 -00:17:25,018 --> 00:17:28,319 -invece di chiamarlo libro mastro, è comune chiamarlo blockchain. +267 +00:17:24,974 --> 00:17:28,319 +invece di chiamarlo libro mastro, è comune chiamarlo "blockchain". -270 +268 00:17:30,080 --> 00:17:32,399 Come parte del nostro protocollo aggiornato, ora permetteremo -271 +269 00:17:32,399 --> 00:17:34,420 a chiunque nel mondo di essere un creatore di blocchi. -272 +270 00:17:35,240 --> 00:17:38,261 Ciò significa che ascolteranno le transazioni trasmesse, -273 +271 00:17:38,261 --> 00:17:41,866 le raccoglieranno in un blocco e poi faranno un sacco di lavoro per -274 +272 00:17:41,866 --> 00:17:46,160 trovare un numero speciale che faccia iniziare l'hash di quel blocco con 60 zeri. -275 +273 00:17:46,960 --> 00:17:49,900 Una volta trovato, trasmettono il blocco che hanno trovato. -276 -00:17:50,860 --> 00:17:54,262 +274 +00:17:50,860 --> 00:17:54,586 Per ricompensare il creatore di un blocco per tutto questo lavoro, +275 +00:17:54,586 --> 00:17:58,535 +quando lo creerà, le verrà permesso di includere una transazione molto + +276 +00:17:58,535 --> 00:18:02,540 +speciale in cima al blocco, in cui otterrà, ad esempio, 10 LD dal nulla. + 277 -00:17:54,262 --> 00:17:58,223 -quando lo creerà, le permetteremo di includere una transazione molto speciale +00:18:03,080 --> 00:18:06,334 +Si tratta della cosiddetta "block reward" e rappresenta un'eccezione 278 -00:17:58,223 --> 00:18:02,540 -in cima al blocco, in cui otterrà, ad esempio, 10 dollari del libro mastro dal nulla. +00:18:06,334 --> 00:18:09,400 +alle nostre regole abituali sull'accettare o meno le transazioni. 279 -00:18:03,080 --> 00:18:06,347 -Si tratta della cosiddetta ricompensa del blocco e rappresenta un'eccezione - -280 -00:18:06,347 --> 00:18:09,400 -alle nostre regole abituali sull'accettazione o meno delle transazioni. - -281 00:18:10,040 --> 00:18:12,920 Non proviene da nessuno, quindi non deve essere firmato. -282 +280 00:18:13,660 --> 00:18:16,614 Significa anche che il numero totale di dollari del libro -283 +281 00:18:16,614 --> 00:18:19,620 mastro nella nostra economia aumenta con ogni nuovo blocco. +282 +00:18:20,900 --> 00:18:23,767 +La creazione di blocchi è spesso chiamata "mining", + +283 +00:18:23,767 --> 00:18:28,180 +in quanto richiede molto lavoro e introduce nuovi pezzi di valuta nell'economia. + 284 -00:18:20,900 --> 00:18:23,700 -La creazione di blocchi è spesso chiamata mining, +00:18:29,020 --> 00:18:34,542 +Ma quando senti o leggi di "miners", tieni presente che in realtà ciò che fanno è 285 -00:18:23,700 --> 00:18:28,180 -in quanto richiede molto lavoro e introduce nuovi pezzi di valuta nell'economia. +00:18:34,542 --> 00:18:40,468 +ascoltare le transazioni, creare blocchi, trasmetterle ed essere ricompensati con nuovo 286 -00:18:29,020 --> 00:18:35,049 -Ma quando senti o leggi di minatori, tieni presente che in realtà stanno ascoltando le +00:18:40,468 --> 00:18:40,940 +denaro. 287 -00:18:35,049 --> 00:18:40,940 -transazioni, creando blocchi, trasmettendoli e venendo ricompensati con nuovo denaro. +00:18:41,780 --> 00:18:45,625 +Dal punto di vista dei minatori, ogni blocco è come una lotteria in miniatura, 288 -00:18:41,780 --> 00:18:45,817 -Dal punto di vista dei minatori, ogni blocco è come una lotteria in miniatura, +00:18:45,625 --> 00:18:49,227 +in cui tutti cercano di indovinare i numeri il più velocemente possibile, 289 -00:18:45,817 --> 00:18:49,036 -in cui tutti indovinano i numeri il più velocemente possibile, +00:18:49,227 --> 00:18:52,732 +fino a quando un individuo fortunato trova un numero speciale che fa sì 290 -00:18:49,036 --> 00:18:52,562 -fino a quando un individuo fortunato trova un numero speciale che fa +00:18:52,732 --> 00:18:56,140 +che l'hash del blocco inizi con molti zeri per ottenere la ricompensa. 291 -00:18:52,562 --> 00:18:56,140 -sì che l'hash del blocco inizi con molti zeri e ottiene la ricompensa. +00:18:57,620 --> 00:19:01,341 +Per tutti gli altri che vogliono solamente utilizzare questo sistema per 292 -00:18:57,620 --> 00:19:02,057 -Per tutti gli altri che vogliono utilizzare questo sistema solo per effettuare pagamenti, +00:19:01,341 --> 00:19:04,298 +effettuare pagamenti, invece di ascoltare le transazioni, 293 -00:19:02,057 --> 00:19:06,148 -invece di ascoltare le transazioni, iniziano ad ascoltare solo i blocchi trasmessi +00:19:04,298 --> 00:19:08,121 +ascoltano solo i blocchi trasmessi dai "miners" e aggiornano le loro copie 294 -00:19:06,148 --> 00:19:09,600 -dai minatori e ad aggiornare le loro copie personali della blockchain. +00:19:08,121 --> 00:19:09,600 +personali della "blockchain". 295 -00:19:10,560 --> 00:19:14,258 -L'aggiunta chiave al nostro protocollo è che se si sentono due +00:19:10,560 --> 00:19:14,756 +L'aggiunta chiave al nostro protocollo è che se si sentono due blockchain 296 -00:19:14,258 --> 00:19:18,014 -blockchain distinte con cronologie di transazioni contrastanti, +00:19:14,756 --> 00:19:17,762 +distinte con cronologie di transazioni contrastanti, 297 -00:19:18,014 --> 00:19:22,300 -si fa riferimento a quella più lunga, quella in cui si è lavorato di più. +00:19:17,762 --> 00:19:22,300 +si fa riferimento a quella più lunga, ovvero quella in cui si è lavorato di più. 298 -00:19:22,860 --> 00:19:25,448 -Se c'è un pareggio, aspetta di sentire un blocco +00:19:22,860 --> 00:19:25,290 +Se c'è un pareggio, aspetta semplicemente finché non 299 -00:19:25,448 --> 00:19:27,720 -aggiuntivo che renda uno dei due più lungo. +00:19:25,290 --> 00:19:27,720 +senti ulteriori blocchi che ne rendano una più lunga. 300 -00:19:28,720 --> 00:19:32,136 +00:19:28,720 --> 00:19:32,086 Quindi, anche se non c'è un'autorità centrale e ognuno mantiene la 301 -00:19:32,136 --> 00:19:35,603 -propria copia della blockchain, se tutti sono d'accordo nel dare la +00:19:32,086 --> 00:19:35,604 +propria copia della "blockchain", se tutti sono d'accordo nel dare la 302 -00:19:35,603 --> 00:19:39,580 -preferenza alla blockchain in cui è stato svolto il maggior numero di lavori, +00:19:35,604 --> 00:19:39,624 +preferenza alla "blockchain" in cui è stato svolto il maggior numero di lavori, 303 -00:19:39,580 --> 00:19:42,640 -abbiamo un modo per raggiungere il consenso decentralizzato. +00:19:39,624 --> 00:19:42,640 +abbiamo un modo per raggiungere un consenso decentralizzato. 304 00:19:43,560 --> 00:19:47,142 @@ -1227,20 +1227,20 @@ punto dovresti fidarti della legittimità di un pagamento, utilizzando questo sistema. 308 -00:19:55,600 --> 00:19:59,440 +00:19:55,600 --> 00:19:59,799 Forse Alice sta cercando di ingannare Bob con un blocco fraudolento, 309 -00:19:59,440 --> 00:20:03,837 -cioè cerca di inviargliene uno che include il pagamento di 100 dollari Ledger, +00:19:59,799 --> 00:20:03,876 +cioè cerca di inviargliene uno che include il pagamento di 100 LD, 310 -00:20:03,837 --> 00:20:06,731 +00:20:03,876 --> 00:20:07,040 ma senza trasmettere il blocco al resto della rete, 311 -00:20:06,731 --> 00:20:11,240 -in modo che tutti gli altri pensino che lei abbia ancora quei 100 dollari Ledger. +00:20:07,040 --> 00:20:11,240 +in modo che tutti gli altri pensino che lei abbia ancora quei 100 LD. 312 00:20:11,960 --> 00:20:16,440 @@ -1259,24 +1259,24 @@ E questo potrebbe sicuramente accadere, magari Alice vince questa lotteria in miniatura prima di tutti gli altri. 316 -00:20:25,680 --> 00:20:29,424 -Ma Bob continuerà a sentire le trasmissioni fatte dagli altri minatori, +00:20:25,680 --> 00:20:29,286 +Ma Bob continuerà a sentire le trasmissioni fatte dagli altri "miners", 317 -00:20:29,424 --> 00:20:32,441 -quindi per evitare che creda a questo blocco fraudolento, +00:20:29,286 --> 00:20:32,692 +quindi per continuare a fargli credere a questo blocco fraudolento, 318 -00:20:32,441 --> 00:20:36,602 +00:20:32,692 --> 00:20:36,700 Alice dovrà fare tutto il lavoro per continuare ad aggiungere blocchi su questa 319 -00:20:36,602 --> 00:20:40,763 -speciale biforcazione della blockchain di Bob che è diversa da quella che sente +00:20:36,700 --> 00:20:40,807 +speciale biforcazione della "blockchain" di Bob che è diversa da quella che sente 320 -00:20:40,763 --> 00:20:41,960 -dal resto dei minatori. +00:20:40,807 --> 00:20:41,960 +dal resto dei "miners". 321 00:20:42,740 --> 00:20:45,556 @@ -1296,22 +1296,22 @@ per puro caso, trova blocchi più velocemente di tutti gli 325 00:20:55,855 --> 00:20:57,700 -altri minatori della rete messi insieme. +altri "miners" della rete messi insieme. 326 -00:20:58,480 --> 00:21:03,467 -Ma a meno che non disponga di quasi il 50% delle risorse di calcolo di tutti i minatori, +00:20:58,480 --> 00:21:03,431 +Ma a meno che non disponga di quasi il 50% delle risorse di calcolo di tutti i "miners", 327 -00:21:03,467 --> 00:21:07,390 -la probabilità diventa schiacciante che la blockchain su cui lavorano +00:21:03,431 --> 00:21:07,437 +la probabilità diventa schiacciante che la "blockchain" su cui lavorano 328 -00:21:07,390 --> 00:21:11,482 -tutti gli altri minatori cresca più velocemente della singola blockchain +00:21:07,437 --> 00:21:11,498 +tutti gli altri "miners" cresca più velocemente della singola blockchain 329 -00:21:11,482 --> 00:21:13,780 +00:21:11,498 --> 00:21:13,780 fraudolenta che Alice sta fornendo a Bob. 330 @@ -1352,7 +1352,7 @@ E con questo abbiamo toccato tutte le idee principali. 339 00:21:45,780 --> 00:21:49,678 -Questo sistema di registro distribuito basato su una prova di lavoro è più +Questo sistema di registro distribuito basato su una "proof of work" è più 340 00:21:49,678 --> 00:21:53,680 @@ -1364,31 +1364,31 @@ Ci sono solo alcuni dettagli da chiarire. 342 00:21:56,300 --> 00:21:59,508 -Prima ho detto che la prova di lavoro potrebbe consistere nel trovare +Prima ho detto che la "proof of work" potrebbe consistere nel trovare 343 00:21:59,508 --> 00:22:02,580 un numero speciale in modo che l'hash del blocco inizi con 60 zeri. 344 -00:22:03,220 --> 00:22:07,408 -Il protocollo Bitcoin funziona in modo da cambiare periodicamente il +00:22:03,220 --> 00:22:07,638 +Ebbene, la maniera in cui il protocollo Bitcoin funziona è cambiando periodicamente 345 -00:22:07,408 --> 00:22:11,900 -numero di zeri in modo da impiegare 10 minuti per trovare un nuovo blocco. +00:22:07,638 --> 00:22:11,900 +il numero di zeri così che, in media, trovare un nuovo blocco richieda 10 minuti. 346 -00:22:12,780 --> 00:22:16,334 -Quindi, man mano che si aggiungono sempre più minatori alla rete, +00:22:12,780 --> 00:22:16,225 +Quindi, man mano che si aggiungono sempre più "miners" alla rete, 347 -00:22:16,334 --> 00:22:19,674 +00:22:16,225 --> 00:22:19,462 la sfida diventa sempre più difficile in modo tale che questa 348 -00:22:19,674 --> 00:22:22,960 -lotteria in miniatura abbia solo un vincitore ogni 10 minuti. +00:22:19,462 --> 00:22:22,960 +lotteria in miniatura abbia solo un vincitore ogni 10 minuti circa. 349 00:22:23,920 --> 00:22:27,880 @@ -1403,20 +1403,20 @@ E tutti i soldi in Bitcoin provengono in ultima analisi da una ricompensa di blo All'inizio le ricompense erano di 50 Bitcoin per blocco. 352 -00:22:36,140 --> 00:22:38,663 -Esiste un ottimo sito web chiamato Block Explorer che +00:22:36,140 --> 00:22:38,613 +Esiste un ottimo sito chiamato "Block Explorer" che 353 -00:22:38,663 --> 00:22:41,420 +00:22:38,613 --> 00:22:41,420 permette di consultare facilmente la blockchain di Bitcoin. 354 -00:22:41,960 --> 00:22:44,552 +00:22:41,960 --> 00:22:44,475 E se guardi i primissimi blocchi della catena, 355 -00:22:44,552 --> 00:22:49,240 -non contengono altre transazioni oltre alla ricompensa di 50 Bitcoin per il minatore. +00:22:44,475 --> 00:22:49,240 +essi non contengono altre transazioni oltre alla ricompensa di 50 Bitcoin per il "miner". 356 00:22:49,860 --> 00:22:56,340 @@ -1436,31 +1436,31 @@ significa che non esisteranno mai più di 21 milioni di Bitcoin. 360 00:23:10,280 --> 00:23:13,280 -Tuttavia, questo non significa che i minatori smetteranno di guadagnare. +Tuttavia, questo non significa che i "miners" smetteranno di guadagnare. 361 -00:23:13,820 --> 00:23:16,025 -Oltre alla ricompensa del blocco, i minatori possono +00:23:13,820 --> 00:23:15,981 +Oltre alla ricompensa del blocco, i "miners" possono 362 -00:23:16,025 --> 00:23:17,940 -anche percepire le commissioni di transazione. +00:23:15,981 --> 00:23:17,940 +anche percepire le "commissioni di transazione". 363 -00:23:18,520 --> 00:23:21,744 +00:23:18,520 --> 00:23:21,728 Il modo in cui funziona è che ogni volta che effettui un pagamento, 364 -00:23:21,744 --> 00:23:24,826 -puoi includere a titolo puramente facoltativo una commissione di +00:23:21,728 --> 00:23:24,842 +puoi includere a titolo puramente facoltativo una "commissione di 365 -00:23:24,826 --> 00:23:28,240 -transazione che andrà al minatore del blocco che include quel pagamento. +00:23:24,842 --> 00:23:28,240 +transazione" che andrà al "miner" del blocco che include quel pagamento. 366 00:23:29,020 --> 00:23:32,240 -Il motivo per cui potresti farlo è quello di incentivare i minatori a +Il motivo per cui potresti farlo è quello di incentivare i "miners" a 367 00:23:32,240 --> 00:23:35,920 @@ -1475,86 +1475,90 @@ In Bitcoin, ogni blocco è limitato a circa 2400 transazioni, il che, secondo molti critici, è inutilmente restrittivo. 370 -00:23:45,860 --> 00:23:50,808 +00:23:45,860 --> 00:23:50,625 Per fare un confronto, Visa elabora in media circa 1700 transazioni 371 -00:23:50,808 --> 00:23:55,320 -al secondo ed è in grado di gestirne più di 24.000 al secondo. +00:23:50,625 --> 00:23:55,320 +al secondo e sarebbe in grado di gestirne più di 24.000 al secondo. 372 -00:23:56,020 --> 00:23:59,517 +00:23:56,020 --> 00:23:59,535 L'elaborazione relativamente lenta di Bitcoin comporta commissioni 373 -00:23:59,517 --> 00:24:02,858 +00:23:59,535 --> 00:24:02,894 di transazione più elevate, poiché è questo che determina quali 374 -00:24:02,858 --> 00:24:06,200 -transazioni i minatori scelgono di includere in un nuovo blocco. +00:24:02,894 --> 00:24:06,200 +transazioni i "miers" scelgono di includere in un nuovo blocco. 375 00:24:07,820 --> 00:24:11,500 -Tutto questo è ben lontano da una copertura completa delle criptovalute. +Tutto questo è ben lontano da una spiegazione completa delle criptovalute. 376 00:24:12,160 --> 00:24:16,180 Ci sono ancora molte sfumature e scelte di design alternative che non ho nemmeno sfiorato. 377 -00:24:16,640 --> 00:24:20,365 -Ma la mia speranza è che questo possa fornire un tronco stabile di comprensione in +00:24:16,640 --> 00:24:19,186 +Ma la mia speranza è che questo possa fornire una base stabile 378 -00:24:20,365 --> 00:24:24,360 -stile WaitButWhy per chiunque voglia aggiungere qualche altro ramo con ulteriori letture. +00:24:19,186 --> 00:24:21,773 +di comprensione in stile "aspetta, ma perché ...?" per chiunque 379 -00:24:25,180 --> 00:24:29,036 -Come ho detto all'inizio, uno dei motivi alla base di tutto questo è che molti soldi +00:24:21,773 --> 00:24:24,360 +voglia aggiungere qualche altra curiosità con ulteriori letture. 380 -00:24:29,036 --> 00:24:31,260 -hanno iniziato a fluire verso le criptovalute e, +00:24:25,180 --> 00:24:28,874 +Come ho detto all'inizio, uno dei motivi alla base di tutto questo è che molti 381 -00:24:31,260 --> 00:24:34,935 -anche se non voglio fare affermazioni sulla bontà o meno di questo investimento, +00:24:28,874 --> 00:24:31,447 +soldi hanno iniziato a fluire verso le criptovalute e, 382 -00:24:34,935 --> 00:24:38,701 -penso davvero che sia salutare per le persone che si avvicinano al gioco conoscere +00:24:31,447 --> 00:24:35,235 +anche se non voglio fare affermazioni sulla bontà o meno di questo investimento, 383 -00:24:38,701 --> 00:24:40,380 -almeno i fondamenti della tecnologia. +00:24:35,235 --> 00:24:38,930 +penso davvero che sia corretto per le persone che si avvicinano a questo mondo 384 +00:24:38,930 --> 00:24:40,380 +conoscerne almeno i fondamenti. + +385 00:24:41,340 --> 00:24:43,280 Come sempre, i miei più sinceri ringraziamenti a -385 +386 00:24:43,280 --> 00:24:45,420 coloro che rendono possibile questo canale su Patreon. -386 +387 00:24:46,080 --> 00:24:48,488 Capisco che non tutti sono in grado di contribuire, -387 +388 00:24:48,488 --> 00:24:50,711 ma se sei comunque interessato a dare una mano, -388 +389 00:24:50,711 --> 00:24:54,324 uno dei modi migliori per farlo è semplicemente condividere i video che pensi -389 +390 00:24:54,324 --> 00:24:56,640 possano essere interessanti o utili per gli altri. -390 +391 00:24:57,280 --> 00:24:59,320 So che lo sai, ma è davvero utile. diff --git a/2017/bitcoin/italian/community.srt b/2017/bitcoin/italian/community_old.srt similarity index 100% rename from 2017/bitcoin/italian/community.srt rename to 2017/bitcoin/italian/community_old.srt diff --git a/2017/bitcoin/vietnamese/auto_generated.srt b/2017/bitcoin/vietnamese/auto_generated.srt index e2ff1d931..aed818ca8 100644 --- a/2017/bitcoin/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2017/bitcoin/vietnamese/auto_generated.srt @@ -3,1506 +3,1510 @@ Việc sở hữu Bitcoin có ý nghĩa gì? 2 -00:00:07,420 --> 00:00:11,176 -Nhiều người đã nghe nói về Bitcoin, rằng đó là một loại tiền kỹ thuật số +00:00:07,420 --> 00:00:11,348 +Nhiều người đã nghe về Bitcoin, nó là một loại tiền kỹ thuật số hoàn toàn 3 -00:00:11,176 --> 00:00:15,035 -hoàn toàn không có chính phủ phát hành, không có ngân hàng nào cần quản lý +00:00:11,348 --> 00:00:15,118 +không phải do chính phủ phát hành, không cần ngân hàng nào quản lý tài 4 -00:00:15,035 --> 00:00:19,100 -tài khoản và xác minh giao dịch và không ai thực sự biết ai đã phát minh ra nó. +00:00:15,118 --> 00:00:19,100 +khoản và xác minh giao dịch và không ai thực sự biết ai đã phát minh ra nó. 5 00:00:19,380 --> 00:00:23,280 -Tuy nhiên, nhiều người vẫn chưa biết câu trả lời cho câu hỏi này, ít nhất là không đầy đủ. +Tuy nhiên, nhiều người vẫn chưa biết câu trả lời với câu hỏi này, ít nhất là không đầy đủ. 6 -00:00:24,100 --> 00:00:27,898 -Để đạt được điều đó và để đảm bảo rằng các chi tiết kỹ thuật làm nền tảng +00:00:24,100 --> 00:00:27,742 +Để đạt được điều đó và để đảm bảo rằng các chi tiết kỹ thuật làm nền 7 -00:00:27,898 --> 00:00:31,697 -cho câu trả lời thực sự mang lại động lực, chúng ta sẽ tìm hiểu từng bước +00:00:27,742 --> 00:00:30,277 +tảng cho câu trả lời thực sự mang lại động lực, 8 -00:00:31,697 --> 00:00:35,240 -một về cách bạn có thể phát minh ra phiên bản Bitcoin của riêng mình. +00:00:30,277 --> 00:00:34,025 +ta sẽ tìm hiểu từng bước một về cách bạn có thể phát minh ra phiên bản 9 -00:00:36,140 --> 00:00:40,305 -Chúng tôi sẽ bắt đầu với việc bạn theo dõi các khoản thanh toán với bạn bè bằng sổ +00:00:34,025 --> 00:00:35,240 +Bitcoin của riêng mình. 10 -00:00:40,305 --> 00:00:44,520 -cái chung, sau đó khi bạn bắt đầu tin tưởng bạn bè và thế giới xung quanh mình ngày +00:00:36,140 --> 00:00:40,229 +Ta sẽ bắt đầu với việc bạn theo dõi các khoản thanh toán cùng bạn bè bằng một sổ 11 -00:00:44,520 --> 00:00:48,534 -càng ít đi và nếu bạn đủ thông minh để đưa ra một vài ý tưởng từ mật mã để giúp +00:00:40,229 --> 00:00:44,470 +cái chung, sau đó khi bạn bắt đầu tin tưởng bạn bè và thế giới xung quanh mình ngày 12 -00:00:48,534 --> 00:00:52,700 -loại bỏ nhu cầu về lòng tin, cuối cùng bạn sẽ có được thứ được gọi là tiền điện tử. +00:00:44,470 --> 00:00:48,509 +càng ít đi và nếu bạn đủ thông minh để đưa ra một vài ý tưởng từ mật mã để giúp 13 +00:00:48,509 --> 00:00:52,700 +loại bỏ nhu cầu về lòng tin, cuối cùng bạn sẽ có được thứ được gọi là tiền điện tử. + +14 00:00:53,840 --> 00:00:58,295 Bitcoin chỉ là ví dụ đầu tiên được triển khai về tiền điện tử và hiện -14 +15 00:00:58,295 --> 00:01:02,560 có hàng nghìn sàn giao dịch khác với các loại tiền tệ truyền thống. -15 +16 00:01:03,300 --> 00:01:06,590 Đi theo con đường phát minh của riêng bạn có thể giúp thiết lập nền -16 +17 00:01:06,590 --> 00:01:09,832 tảng để hiểu một số người chơi gần đây hơn trong trò chơi cũng như -17 +18 00:01:09,832 --> 00:01:13,220 nhận ra thời điểm và lý do có chỗ cho các lựa chọn thiết kế khác nhau. -18 +19 00:01:14,100 --> 00:01:18,817 Trên thực tế, một trong những lý do tôi chọn chủ đề này là vì trong năm qua -19 +20 00:01:18,817 --> 00:01:23,660 đã có rất nhiều sự chú ý, đầu tư và cường điệu hướng vào các loại tiền tệ này. -20 +21 00:01:24,280 --> 00:01:28,212 Tôi sẽ không bình luận hay suy đoán về tỷ giá hối đoái hiện tại hoặc tương lai, -21 +22 00:01:28,212 --> 00:01:31,260 nhưng tôi nghĩ tất cả chúng ta đều đồng ý rằng bất kỳ ai muốn -22 +23 00:01:31,260 --> 00:01:33,620 mua tiền điện tử đều phải thực sự biết nó là gì. -23 +24 00:01:33,920 --> 00:01:37,563 Và tôi không chỉ muốn nói về sự tương tự với những mối liên hệ mơ hồ -24 +25 00:01:37,563 --> 00:01:41,365 với việc khai thác vàng, tôi muốn nói đến sự mô tả trực tiếp thực tế về -25 +26 00:01:41,365 --> 00:01:45,220 những gì máy tính đang làm khi chúng ta gửi, nhận và tạo ra tiền điện tử. -26 -00:01:46,300 --> 00:01:50,471 -Một điều đáng nhấn mạnh là mặc dù bạn và tôi sẽ tìm hiểu chi tiết ở đây - 27 -00:01:50,471 --> 00:01:54,527 -và điều đó cần có thời gian đáng kể, bạn thực sự không cần biết những +00:01:46,300 --> 00:01:50,453 +Một điều đáng nhấn mạnh là mặc dù bạn và tôi sẽ tìm hiểu chi tiết ở 28 -00:01:54,527 --> 00:01:58,930 -chi tiết đó nếu bạn chỉ muốn sử dụng tiền điện tử, giống như bạn không' +00:01:50,453 --> 00:01:54,607 +đây và điều đó cần có thời gian đáng kể, bạn thực sự không cần biết 29 -00:01:58,930 --> 00:02:03,160 -Bạn không cần biết chi tiết về những gì xảy ra khi bạn quẹt thẻ tín dụng. +00:01:54,607 --> 00:01:58,089 +những chi tiết đó nếu bạn chỉ muốn sử dụng tiền điện tử, 30 +00:01:58,089 --> 00:02:03,160 +giống như bạn không cần biết chi tiết về những gì xảy ra khi bạn quẹt thẻ tín dụng. + +31 00:02:03,720 --> 00:02:05,933 Giống như bất kỳ khoản thanh toán kỹ thuật số nào, -31 +32 00:02:05,933 --> 00:02:09,710 có rất nhiều ứng dụng thân thiện với người dùng cho phép bạn gửi và nhận tiền mà không -32 +33 00:02:09,710 --> 00:02:11,360 cần suy nghĩ về những gì đang diễn ra. -33 +34 00:02:11,660 --> 00:02:15,894 Sự khác biệt là xương sống bên dưới đây không phải là một ngân hàng xác -34 +35 00:02:15,894 --> 00:02:20,069 minh các giao dịch, thay vào đó nó là một hệ thống thông minh xác minh -35 +36 00:02:20,069 --> 00:02:24,480 phi tập trung không tin cậy dựa trên một số phép toán sinh ra trong mật mã. -36 +37 00:02:25,900 --> 00:02:28,129 Nhưng để bắt đầu, tôi muốn bạn thực sự gạt bỏ suy nghĩ -37 +38 00:02:28,129 --> 00:02:30,480 về tiền điện tử và tất cả những thứ đó chỉ trong vài phút. -38 +39 00:02:31,080 --> 00:02:35,380 Chúng ta sẽ bắt đầu câu chuyện với thứ gì đó thực tế hơn, sổ cái và chữ ký điện tử. -39 +40 00:02:36,340 --> 00:02:39,211 Nếu bạn và bạn bè của bạn trao đổi tiền khá thường xuyên, -40 +41 00:02:39,211 --> 00:02:41,934 thanh toán phần hóa đơn bữa tối và những thứ tương tự, -41 +42 00:02:41,934 --> 00:02:44,360 thì việc đổi tiền mặt mọi lúc có thể sẽ bất tiện. -42 -00:02:44,720 --> 00:02:47,325 -Vì vậy, bạn có thể giữ một cuốn sổ cái chung ghi lại tất cả các khoản - 43 -00:02:47,325 --> 00:02:50,080 -thanh toán bạn dự định thực hiện vào một thời điểm nào đó trong tương lai. +00:02:44,720 --> 00:02:47,476 +Vậy bạn có thể giữ một cuốn sổ cái chung ghi lại tất cả các khoản thanh 44 +00:02:47,476 --> 00:02:50,080 +toán bạn dự định thực hiện vào một thời điểm nào đó trong tương lai. + +45 00:02:50,620 --> 00:02:55,100 Alice trả cho Bob 20 đô la, Bob trả cho Charlie 40 đô la, đại loại như vậy. -45 +46 00:02:55,500 --> 00:02:58,805 Sổ cái này sẽ là thứ gì đó công khai và có thể truy cập được đối với mọi người, -46 +47 00:02:58,805 --> 00:03:01,740 giống như một trang web nơi mọi người có thể truy cập và thêm dòng mới. -47 +48 00:03:02,480 --> 00:03:07,940 Và giả sử cuối mỗi tháng tất cả các bạn họp lại, xem danh sách giao dịch và giải quyết. -48 +49 00:03:08,280 --> 00:03:11,501 Nếu bạn chi tiêu nhiều hơn số tiền bạn nhận được, bạn sẽ bỏ số tiền đó vào pot, -49 +50 00:03:11,501 --> 00:03:14,400 và nếu bạn nhận được nhiều hơn số tiền đã chi, bạn sẽ rút số tiền đó ra. -50 -00:03:15,460 --> 00:03:17,389 -Vì vậy, giao thức để trở thành một phần của hệ - 51 -00:03:17,389 --> 00:03:19,360 -thống rất đơn giản này có thể trông như thế này. +00:03:15,460 --> 00:03:17,560 +Vậy giao thức để trở thành một phần của hệ thống 52 +00:03:17,560 --> 00:03:19,360 +rất đơn giản này có thể trông như thế này. + +53 00:03:20,020 --> 00:03:23,376 Bất kỳ ai cũng có thể thêm dòng vào sổ cái và vào cuối mỗi tháng, -53 +54 00:03:23,376 --> 00:03:25,360 tất cả các bạn sẽ cùng nhau giải quyết. -54 +55 00:03:26,300 --> 00:03:28,652 Bây giờ một vấn đề với sổ cái công khai như thế -55 +56 00:03:28,652 --> 00:03:30,760 này là bất kỳ ai cũng có thể thêm một dòng. -56 +57 00:03:31,020 --> 00:03:33,854 Vậy điều gì đã ngăn cản Bob đi và viết cho Alice -57 +58 00:03:33,854 --> 00:03:36,920 trả cho Bob 100 đô la mà không được Alice chấp thuận? -58 +59 00:03:37,780 --> 00:03:40,545 Làm sao chúng ta có thể tin tưởng rằng tất cả các -59 +60 00:03:40,545 --> 00:03:43,200 giao dịch này đều đúng như ý muốn của người gửi? -60 +61 00:03:44,580 --> 00:03:48,540 Chà, đây là nơi mà mật mã đầu tiên xuất hiện, chữ ký số. -61 +62 00:03:49,480 --> 00:03:53,837 Giống như chữ ký viết tay, ý tưởng ở đây là Alice có thể thêm nội -62 +63 00:03:53,837 --> 00:03:58,194 dung nào đó vào bên cạnh giao dịch đó để chứng minh rằng cô ấy đã -63 +64 00:03:58,194 --> 00:04:03,080 xem nó và chấp thuận nó, đồng thời không ai khác có thể giả mạo chữ ký đó. -64 +65 00:04:04,300 --> 00:04:08,580 Lúc đầu, có vẻ như chữ ký điện tử thậm chí không thể thực hiện được. -65 +66 00:04:09,220 --> 00:04:13,860 Ý tôi là, bất kỳ dữ liệu nào tạo nên chữ ký đó đều có thể được máy tính đọc và sao chép. -66 -00:04:14,400 --> 00:04:16,140 -Vậy làm cách nào để ngăn chặn hàng giả? - 67 -00:04:17,320 --> 00:04:20,791 -Chà, cách thức hoạt động của nó là mọi người tạo ra cái gọi là cặp +00:04:14,400 --> 00:04:16,140 +Vậy làm cách nào để ngăn chặn giả mạo? 68 -00:04:20,791 --> 00:04:24,160 -khóa công khai-khóa riêng, mỗi cặp trông giống như một chuỗi bit. +00:04:17,320 --> 00:04:20,714 +Chà, cách thức hoạt động của nó là mọi người tạo ra cái gọi là cặp 69 -00:04:24,800 --> 00:04:28,105 -Khóa riêng đôi khi còn được gọi là khóa bí mật nên chúng ta +00:04:20,714 --> 00:04:24,160 +khóa công khai-khóa riêng tư, mỗi cặp trông giống như một chuỗi bit. 70 -00:04:28,105 --> 00:04:31,300 -có thể viết tắt là SK trong khi viết tắt khóa chung là PK. +00:04:24,800 --> 00:04:28,076 +Khóa riêng tư đôi khi còn được gọi là khóa bí mật nên chúng ta 71 +00:04:28,076 --> 00:04:31,300 +có thể viết tắt là SK trong khi viết tắt khóa công khai là PK. + +72 00:04:32,340 --> 00:04:36,220 Đúng như tên gọi, khóa bí mật này là thứ bạn muốn giữ cho riêng mình. -72 +73 00:04:37,060 --> 00:04:39,588 Trong thế giới thực, chữ ký viết tay của bạn trông -73 +74 00:04:39,588 --> 00:04:41,720 giống nhau cho dù bạn đang ký tài liệu nào. -74 +75 00:04:42,280 --> 00:04:46,940 Nhưng chữ ký số thực sự mạnh hơn nhiều vì nó thay đổi đối với các tin nhắn khác nhau. -75 +76 00:04:47,840 --> 00:04:53,787 Nó trông giống như một số chuỗi 1 và 0, thường là khoảng 256 bit và việc thay đổi -76 +77 00:04:53,787 --> 00:04:59,880 tin nhắn thậm chí còn thay đổi hoàn toàn một chút hình thức chữ ký trên tin nhắn đó. -77 +78 00:05:00,840 --> 00:05:04,719 Nói một cách chính thức hơn một chút, việc tạo chữ ký bao gồm một -78 -00:05:04,719 --> 00:05:08,540 -chức năng phụ thuộc cả vào chính thông báo và khóa riêng của bạn. - 79 -00:05:09,200 --> 00:05:12,593 -Khóa riêng đảm bảo rằng chỉ bạn mới có thể tạo chữ ký đó và thực +00:05:04,719 --> 00:05:08,540 +hàm số phụ thuộc cả vào chính thông báo và khóa riêng tư của bạn. 80 -00:05:12,593 --> 00:05:15,933 -tế là nó phụ thuộc vào tin nhắn có nghĩa là không ai có thể sao +00:05:09,200 --> 00:05:12,785 +Khóa riêng tư đảm bảo rằng chỉ bạn mới có thể tạo chữ ký đó và thực 81 -00:05:15,933 --> 00:05:19,640 -chép một trong các chữ ký của bạn và giả mạo nó trên một tin nhắn khác. +00:05:12,785 --> 00:05:16,159 +tế nó phụ thuộc vào tin nhắn, nghĩa là không ai có thể sao chép 82 -00:05:21,000 --> 00:05:24,582 -Song song với đây là chức năng thứ hai được sử dụng để xác minh +00:05:16,159 --> 00:05:19,640 +một trong các chữ ký của bạn và giả mạo nó trên một tin nhắn khác. 83 -00:05:24,582 --> 00:05:28,220 -rằng chữ ký là hợp lệ và đây là lúc khóa chung phát huy tác dụng. +00:05:21,000 --> 00:05:24,581 +Song song với đây là hàm thứ hai được sử dụng để xác minh rằng 84 -00:05:29,200 --> 00:05:33,407 -Tất cả những gì nó làm là xuất ra đúng hoặc sai để cho biết đây có phải là chữ ký được +00:05:24,581 --> 00:05:28,220 +chữ ký là hợp lệ và đây là lúc khóa công khai phát huy tác dụng. 85 -00:05:33,407 --> 00:05:37,760 -tạo bởi khóa riêng được liên kết với khóa chung mà bạn đang sử dụng để xác minh hay không. +00:05:29,200 --> 00:05:31,991 +Tất cả những gì nó làm là xuất ra đúng hoặc sai để cho biết 86 -00:05:38,640 --> 00:05:43,735 -Tôi sẽ không đi sâu vào chi tiết về cách hoạt động chính xác của cả hai chức năng này, +00:05:31,991 --> 00:05:34,736 +đây có phải là chữ ký được tạo bởi khóa riêng tư được liên 87 -00:05:43,735 --> 00:05:47,248 -nhưng ý tưởng là sẽ hoàn toàn không thể tìm được chữ ký hợp +00:05:34,736 --> 00:05:37,760 +kết với khóa công khai mà bạn đang sử dụng để xác minh hay không. 88 -00:05:47,248 --> 00:05:49,240 -lệ nếu bạn không biết khóa bí mật. +00:05:38,640 --> 00:05:43,642 +Tôi sẽ không đi sâu vào chi tiết về cách hoạt động chính xác của cả hai hàm số này, 89 +00:05:43,642 --> 00:05:49,001 +nhưng ý tưởng là sẽ hoàn toàn không thể tìm được chữ ký hợp lệ nếu bạn không biết khóa bí + +90 +00:05:49,001 --> 00:05:49,240 +mật. + +91 00:05:50,060 --> 00:05:53,913 Cụ thể, không có chiến lược nào tốt hơn việc chỉ đoán và kiểm tra các chữ -90 +92 00:05:53,913 --> 00:05:57,820 ký ngẫu nhiên mà bạn có thể kiểm tra bằng khóa chung mà mọi người đều biết. -91 +93 00:05:58,980 --> 00:06:03,200 Bây giờ hãy nghĩ xem có bao nhiêu chữ ký có độ dài 256 bit. -92 +94 00:06:03,840 --> 00:06:06,180 Đó là 2 mũ 256! -93 +95 00:06:07,140 --> 00:06:09,560 -Đây là một con số lớn đến mức ngu ngốc. +Đây là một con số lớn đến mức khủng khiếp. -94 +96 00:06:09,860 --> 00:06:13,640 Gọi nó là lớn về mặt thiên văn học sẽ là dành quá nhiều công lao cho thiên văn học. -95 +97 00:06:14,260 --> 00:06:17,028 Trên thực tế, tôi đã làm một video bổ sung chỉ -96 +98 00:06:17,028 --> 00:06:19,680 để minh họa con số khổng lồ này là bao nhiêu. -97 +99 00:06:20,380 --> 00:06:25,615 Ở đây, giả sử rằng khi bạn xác minh rằng chữ ký đối với một tin nhắn nhất định là hợp lệ, -98 +100 00:06:25,615 --> 00:06:30,444 bạn có thể cảm thấy vô cùng tự tin rằng cách duy nhất mà ai đó có thể tạo ra nó là -99 +101 00:06:30,444 --> 00:06:35,040 nếu họ biết khóa bí mật liên kết với khóa chung mà bạn đã sử dụng để xác minh . -100 +102 00:06:37,120 --> 00:06:42,200 Việc đảm bảo mọi người ký giao dịch trên sổ cái là khá tốt, nhưng vẫn có một lỗ hổng nhỏ. -101 +103 00:06:42,720 --> 00:06:46,527 Nếu Alice ký một giao dịch giống như Alice trả cho Bob 100 đô la, -102 +104 00:06:46,527 --> 00:06:50,507 mặc dù Bob không thể giả mạo chữ ký của Alice trên một tin nhắn mới, -103 +105 00:06:50,507 --> 00:06:53,680 anh ta có thể sao chép dòng đó bao nhiêu lần tùy thích. -104 +106 00:06:54,300 --> 00:06:57,220 Sự kết hợp chữ ký tin nhắn đó vẫn hợp lệ. -105 -00:06:57,920 --> 00:07:02,568 -Để giải quyết vấn đề này, chúng tôi thực hiện sao cho khi bạn ký một giao dịch, +107 +00:06:57,920 --> 00:07:02,539 +Để giải quyết vấn đề này, chúng ta thực hiện sao cho khi bạn ký một giao dịch, -106 -00:07:02,568 --> 00:07:07,100 +108 +00:07:02,539 --> 00:07:07,100 thông báo phải bao gồm một số loại ID duy nhất được liên kết với giao dịch đó. -107 +109 00:07:07,840 --> 00:07:11,610 Bằng cách đó, nếu Alice trả cho Bob 100 đô la nhiều lần, -108 +110 00:07:11,610 --> 00:07:15,380 mỗi dòng trên sổ cái sẽ yêu cầu một chữ ký hoàn toàn mới. -109 +111 00:07:16,760 --> 00:07:21,940 Chữ ký số tuyệt vời loại bỏ phần lớn sự tin cậy trong giao thức ban đầu này. -110 +112 00:07:22,380 --> 00:07:27,280 Nhưng dù vậy, nếu bạn thực sự làm điều này, bạn sẽ phải dựa vào một loại hệ thống danh dự. -111 +113 00:07:27,720 --> 00:07:30,277 Cụ thể là bạn tin tưởng rằng mọi người sẽ thực sự làm -112 +114 00:07:30,277 --> 00:07:32,740 theo và thanh toán bằng tiền mặt vào cuối mỗi tháng. -113 +115 00:07:33,560 --> 00:07:39,480 Chẳng hạn, điều gì sẽ xảy ra nếu Charlie mắc nợ hàng nghìn đô la và từ chối xuất hiện? -114 +116 00:07:40,120 --> 00:07:43,567 Lý do thực sự duy nhất để quay trở lại sử dụng tiền -115 +117 00:07:43,567 --> 00:07:47,280 mặt để giải quyết là nếu một số người nợ rất nhiều tiền. -116 -00:07:47,860 --> 00:07:50,838 -Vì vậy, có thể bạn có một ý tưởng thông minh là bạn không bao giờ - -117 -00:07:50,838 --> 00:07:53,771 -thực sự phải thanh toán bằng tiền mặt miễn là bạn có cách nào đó - 118 -00:07:53,771 --> 00:07:56,660 -ngăn cản mọi người chi tiêu quá nhiều so với số tiền họ thu vào. +00:07:47,860 --> 00:07:50,716 +Vậy có thể bạn có một ý tưởng thông minh là bạn không bao giờ 119 +00:07:50,716 --> 00:07:53,573 +thực sự phải thanh toán bằng tiền mặt miễn là bạn có cách nào + +120 +00:07:53,573 --> 00:07:56,660 +đó ngăn cản mọi người chi tiêu quá nhiều so với số tiền họ thu vào. + +121 00:07:57,340 --> 00:08:01,339 Có thể bạn bắt đầu bằng cách yêu cầu mọi người trả 100 đô la vào tiền cược, -120 +122 00:08:01,339 --> 00:08:05,127 sau đó ghi vài dòng đầu tiên của sổ cái rằng Alice nhận được 100 đô la, -121 +123 00:08:05,127 --> 00:08:08,180 Bob nhận được 100 đô la, Charlie nhận được 100 đô la, v.v. -122 +124 00:08:09,020 --> 00:08:12,542 Bây giờ, đừng chấp nhận bất kỳ giao dịch nào mà ai đó -123 +125 00:08:12,542 --> 00:08:16,000 đang chi tiêu nhiều hơn số tiền họ có trên sổ cái đó. -124 +126 00:08:16,840 --> 00:08:21,634 Ví dụ: nếu hai giao dịch đầu tiên là Charlie trả cho Alice 50 đô la và -125 +127 00:08:21,634 --> 00:08:27,305 Charlie trả cho Bob 50 đô la, nếu anh ấy cố gắng thêm Charlie trả cho bạn 20 đô la, -126 +128 00:08:27,305 --> 00:08:32,100 điều đó sẽ không hợp lệ, vô hiệu như thể anh ấy chưa bao giờ ký vào đó. -127 +129 00:08:32,940 --> 00:08:36,079 Lưu ý, điều này có nghĩa là việc xác minh giao dịch đòi -128 +130 00:08:36,079 --> 00:08:39,500 hỏi phải biết toàn bộ lịch sử giao dịch cho đến thời điểm đó. -129 +131 00:08:40,159 --> 00:08:45,960 Điều này cũng đúng trong tiền điện tử, mặc dù vẫn còn rất ít chỗ để tối ưu hóa. -130 +132 00:08:48,380 --> 00:08:55,600 Điều thú vị ở đây là bước này sẽ loại bỏ kết nối giữa sổ cái và đô la Mỹ thực tế. -131 +133 00:08:56,200 --> 00:09:00,418 Về lý thuyết, nếu tất cả mọi người trên thế giới đều sử dụng sổ cái này, -132 +134 00:09:00,418 --> 00:09:03,886 bạn có thể sống cả đời chỉ gửi và nhận tiền trên sổ cái này -133 +135 00:09:03,886 --> 00:09:06,660 mà không cần phải chuyển đổi sang đô la Mỹ thực. -134 +136 00:09:07,580 --> 00:09:10,835 Trên thực tế, để nhấn mạnh điểm này, chúng ta hãy bắt đầu -135 +137 00:09:10,835 --> 00:09:14,260 coi số lượng trên sổ cái là đô la sổ cái, hay viết tắt là LD. -136 +138 00:09:14,820 --> 00:09:18,660 Tất nhiên, bạn được tự do đổi đô la sổ cái lấy đô la Mỹ thực. -137 +139 00:09:19,060 --> 00:09:24,228 Ví dụ: có thể Alice đưa cho Bob một tờ 10 đô la trong thế giới thực để đổi lấy việc -138 +140 00:09:24,228 --> 00:09:29,520 anh ta thêm và ký giao dịch 10 đô la, Bob trả cho Alice 10 đô la vào sổ cái chung này. -139 +141 00:09:30,720 --> 00:09:34,220 Nhưng những trao đổi như thế không được đảm bảo bởi giao thức. -140 +142 00:09:34,720 --> 00:09:37,640 Bây giờ nó tương tự hơn với cách bạn có thể đổi đô la lấy -141 +143 00:09:37,640 --> 00:09:40,560 Euro hoặc bất kỳ loại tiền tệ nào khác trên thị trường mở. -142 +144 00:09:41,180 --> 00:09:43,800 Nó chỉ là thứ độc lập của riêng nó. -143 +145 00:09:44,580 --> 00:09:47,551 Đây là điều quan trọng đầu tiên cần hiểu về Bitcoin -144 +146 00:09:47,551 --> 00:09:49,780 hoặc bất kỳ loại tiền điện tử nào khác. -145 +147 00:09:49,780 --> 00:09:52,420 Nó là gì, là một cuốn sổ cái. -146 +148 00:09:53,180 --> 00:09:55,980 Lịch sử giao dịch là tiền tệ. -147 +149 00:09:57,160 --> 00:10:01,560 Tất nhiên, với Bitcoin, tiền không được ghi vào sổ cái khi mọi người mua bằng tiền mặt. -148 +150 00:10:02,000 --> 00:10:04,820 -Tôi sẽ biết tiền mới được ghi vào sổ cái như thế nào chỉ sau vài phút. +Lát nữa, tôi sẽ trình bày cách tiền mới được ghi vào sổ cái. -149 +151 00:10:05,540 --> 00:10:08,983 Nhưng trước đó, thực sự có một sự khác biệt đáng kể hơn giữa hệ thống sổ -150 +152 00:10:08,983 --> 00:10:12,380 cái đô la hiện tại của chúng ta và cách thức hoạt động của tiền điện tử. -151 -00:10:13,020 --> 00:10:15,889 -Cho đến nay, tôi đã nói rằng sổ cái này nằm ở một nơi công cộng nào đó, +153 +00:10:13,020 --> 00:10:15,792 +Đến giờ tôi đã nói rằng sổ cái này nằm ở một nơi công cộng nào đó, -152 -00:10:15,889 --> 00:10:18,440 +154 +00:10:15,792 --> 00:10:18,440 giống như một trang web nơi bất kỳ ai cũng có thể thêm dòng mới. -153 +155 00:10:19,220 --> 00:10:22,764 Nhưng điều đó đòi hỏi phải tin tưởng vào một vị trí trung tâm, -154 +156 00:10:22,764 --> 00:10:26,760 cụ thể là ai lưu trữ trang web, ai kiểm soát các quy tắc thêm dòng mới. -155 -00:10:27,340 --> 00:10:29,827 -Để loại bỏ sự tin tưởng đó, chúng tôi sẽ yêu cầu - -156 -00:10:29,827 --> 00:10:31,960 -mọi người giữ bản sao sổ cái của riêng họ. - 157 +00:10:27,340 --> 00:10:31,960 +Để loại bỏ sự tin tưởng đó, chúng ta sẽ yêu cầu mọi người giữ bản sao sổ cái của riêng họ. + +158 00:10:32,660 --> 00:10:37,921 Sau đó, khi bạn muốn thực hiện một giao dịch, chẳng hạn như Alice trả cho Bob 100 đô la, -158 +159 00:10:37,921 --> 00:10:41,528 bạn sẽ công bố thông tin đó ra thế giới để mọi người nghe và -159 +160 00:10:41,528 --> 00:10:43,420 ghi lại vào sổ cái riêng của họ. -160 +161 00:10:44,840 --> 00:10:49,260 Nhưng trừ khi bạn làm gì đó hơn nữa, hệ thống này sẽ tệ đến mức phi lý. -161 +162 00:10:49,820 --> 00:10:52,740 -Làm thế nào bạn có thể khiến mọi người đồng ý về thế nào là sổ cái phù hợp? +Làm thế nào để bạn có thể làm mọi người đồng ý về sổ cái chính xác? -162 +163 00:10:53,440 --> 00:10:57,278 Khi Bob nhận được một giao dịch, chẳng hạn như Alice trả cho Bob 10 đô la, -163 +164 00:10:57,278 --> 00:11:01,680 làm sao anh ấy có thể chắc chắn rằng những người khác đã nhận và tin vào giao dịch đó? -164 +165 00:11:02,340 --> 00:11:04,693 Rằng sau này anh ta có thể đến gặp Charlie và -165 +166 00:11:04,693 --> 00:11:07,200 sử dụng chính 10 đô la đó để thực hiện giao dịch? -166 +167 00:11:08,240 --> 00:11:12,060 Thực sự, hãy tưởng tượng bạn chỉ đang lắng nghe các giao dịch đang được phát sóng. -167 -00:11:12,760 --> 00:11:15,560 -Làm thế nào bạn có thể chắc chắn rằng những người khác đang - 168 -00:11:15,560 --> 00:11:18,220 -ghi lại các giao dịch giống nhau và theo cùng một thứ tự? +00:11:12,760 --> 00:11:15,490 +Làm thế nào bạn có thể chắc rằng những người khác đang 169 +00:11:15,490 --> 00:11:18,220 +ghi lại các giao dịch tương tự và theo cùng một thứ tự? + +170 00:11:19,420 --> 00:11:21,360 Đây thực sự là trọng tâm của vấn đề. -170 +171 00:11:21,600 --> 00:11:22,740 Đây là một câu đố thú vị. -171 +172 00:11:23,420 --> 00:11:28,192 Bạn có thể nghĩ ra một giao thức về cách chấp nhận hoặc từ chối các giao dịch và -172 +173 00:11:28,192 --> 00:11:32,906 theo thứ tự nào để bạn có thể cảm thấy tự tin rằng bất kỳ ai khác trên thế giới -173 +174 00:11:32,906 --> 00:11:37,620 cũng tuân theo giao thức đó đều có sổ cái cá nhân trông giống như của bạn không? -174 +175 00:11:38,300 --> 00:11:41,580 Đây là vấn đề được giải quyết trong bài báo Bitcoin ban đầu. -175 +176 00:11:44,060 --> 00:11:48,078 Ở cấp độ cao, giải pháp mà Bitcoin đưa ra là tin tưởng vào bất -176 +177 00:11:48,078 --> 00:11:52,160 kỳ sổ cái nào có nhiều công việc tính toán nhất được đưa vào đó. -177 +178 00:11:52,540 --> 00:11:54,860 -Tôi sẽ dành một chút thời gian để giải thích chính xác điều đó có nghĩa là gì. +Tôi sẽ dành chút thời gian để giải thích chính xác điều đó nghĩa là gì. -178 +179 00:11:55,320 --> 00:11:58,120 Nó liên quan đến hàm băm mật mã. -179 -00:11:58,460 --> 00:12:03,126 -Ý tưởng chung mà chúng tôi sẽ xây dựng là nếu bạn sử dụng công việc tính toán - 180 -00:12:03,126 --> 00:12:07,733 -làm cơ sở cho những gì đáng tin cậy, thì bạn có thể khiến các giao dịch gian +00:11:58,460 --> 00:12:03,086 +Ý tưởng chung mà chúng ta sẽ xây dựng là nếu bạn sử dụng công việc tính toán 181 -00:12:07,733 --> 00:12:12,280 -lận và sổ cái xung đột đòi hỏi một lượng tính toán không thể thực hiện được. +00:12:03,086 --> 00:12:07,713 +làm cơ sở cho những gì đáng tin cậy, thì bạn có thể khiến các giao dịch gian 182 +00:12:07,713 --> 00:12:12,280 +lận và sổ cái xung đột đòi hỏi một lượng tính toán không thể thực hiện được. + +183 00:12:13,040 --> 00:12:16,333 Một lần nữa, tôi sẽ nhắc bạn rằng điều này đang trở nên khó khăn hơn -183 +184 00:12:16,333 --> 00:12:19,580 những gì mọi người cần biết chỉ để sử dụng loại tiền tệ như thế này. -184 +185 00:12:20,120 --> 00:12:22,847 Nhưng đó thực sự là một ý tưởng hay và nếu bạn hiểu nó, -185 +186 00:12:22,847 --> 00:12:26,160 -bạn sẽ hiểu được trái tim của Bitcoin và các loại tiền điện tử khác. +bạn sẽ hiểu được tâm điểm của Bitcoin và các loại tiền điện tử khác. -186 +187 00:12:28,100 --> 00:12:29,940 Vậy điều đầu tiên, hàm băm là gì? -187 -00:12:30,800 --> 00:12:37,755 -Đầu vào cho một trong các chức năng này có thể là bất kỳ loại tin nhắn hoặc tệp nào, - 188 -00:12:37,755 --> 00:12:40,620 -nó thực sự trông giống như 256 bit. +00:12:30,800 --> 00:12:37,682 +Đầu vào của một trong các hàm số này có thể là bất kỳ loại tin nhắn hoặc tệp nào, 189 +00:12:37,682 --> 00:12:40,620 +nó thực sự trông giống như 256 bit. + +190 00:12:41,180 --> 00:12:44,483 Đầu ra này được gọi là hàm băm hoặc bản tóm tắt của -190 +191 00:12:44,483 --> 00:12:47,660 tin nhắn và mục đích là nó trông có vẻ ngẫu nhiên. -191 +192 00:12:48,000 --> 00:12:51,660 Nó không phải ngẫu nhiên, nó luôn cho cùng một đầu ra cho một đầu vào nhất định. -192 +193 00:12:52,200 --> 00:12:55,531 Nhưng ý tưởng là nếu bạn thay đổi một chút thông tin đầu vào, -193 +194 00:12:55,531 --> 00:13:00,100 có thể chỉ chỉnh sửa một trong các ký tự, thì hàm băm thu được sẽ thay đổi hoàn toàn. -194 +195 00:13:00,820 --> 00:13:05,586 Trên thực tế, đối với hàm băm mà tôi đang trình bày ở đây, được gọi là SHA256, -195 +196 00:13:05,586 --> 00:13:10,776 cách đầu ra thay đổi khi bạn thay đổi một chút đầu vào đó là hoàn toàn không thể đoán -196 +197 00:13:10,776 --> 00:13:11,440 trước được. -197 +198 00:13:12,440 --> 00:13:17,060 Bạn thấy đấy, đây không chỉ là một hàm băm bất kỳ mà còn là một hàm băm mật mã. -198 +199 00:13:17,340 --> 00:13:20,660 Điều đó có nghĩa là không thể tính toán theo hướng ngược lại. -199 +200 00:13:21,260 --> 00:13:28,969 Nếu tôi chỉ cho bạn một số chuỗi 1 và 0 và yêu cầu bạn tìm đầu vào cho hàm băm SHA256, -200 +201 00:13:28,969 --> 00:13:34,640 bạn sẽ không có phương pháp nào tốt hơn là chỉ đoán và kiểm tra. -201 +202 00:13:35,700 --> 00:13:41,979 Và một lần nữa, nếu bạn muốn biết cần bao nhiêu tính toán để thực hiện 256 lần đoán, -202 +203 00:13:41,979 --> 00:13:43,900 chỉ cần xem video bổ sung. -203 +204 00:13:44,380 --> 00:13:46,660 Tôi thực sự đã có quá nhiều niềm vui khi viết điều đó. -204 -00:13:48,560 --> 00:13:51,546 -Bạn có thể nghĩ rằng nếu bạn thực sự tìm hiểu chi tiết về cách - 205 -00:13:51,546 --> 00:13:54,628 -hoạt động chính xác của chức năng này, bạn có thể thiết kế ngược +00:13:48,560 --> 00:13:51,644 +Bạn có thể nghĩ rằng nếu bạn thực sự tìm hiểu chi tiết về cách 206 -00:13:54,628 --> 00:13:57,520 -dữ liệu đầu vào thích hợp mà không cần phải đoán và kiểm tra. +00:13:51,644 --> 00:13:54,680 +hoạt động chính xác của hàm này, bạn có thể thiết kế ngược dữ 207 -00:13:58,240 --> 00:14:00,840 -Nhưng chưa có ai tìm ra cách để làm được điều đó. +00:13:54,680 --> 00:13:57,520 +liệu đầu vào thích hợp mà không cần phải đoán và kiểm tra. 208 -00:14:01,600 --> 00:14:04,254 -Điều thú vị là không có bằng chứng cứng rắn và lạnh +00:13:58,240 --> 00:14:00,840 +Nhưng chưa có ai tìm ra cách để làm được điều đó. 209 -00:14:04,254 --> 00:14:06,960 -lùng nào cho thấy khó tính toán theo hướng ngược lại. +00:14:01,600 --> 00:14:04,228 +Điều thú vị là không có bằng chứng mạnh mẽ và lạnh 210 +00:14:04,228 --> 00:14:06,960 +lùng nào cho thấy khó tính toán theo hướng ngược lại. + +211 00:14:07,620 --> 00:14:10,940 Chưa hết, phần lớn bảo mật hiện đại phụ thuộc vào các -211 +212 00:14:10,940 --> 00:14:14,200 hàm băm mật mã và ý tưởng rằng chúng có đặc tính này. -212 +213 00:14:14,940 --> 00:14:18,554 Nếu bạn muốn xem thuật toán nào làm nền tảng cho kết nối an toàn -213 +214 00:14:18,554 --> 00:14:23,170 mà trình duyệt của bạn hiện đang thực hiện với YouTube hoặc với ngân hàng của bạn, -214 +215 00:14:23,170 --> 00:14:25,840 bạn có thể sẽ thấy tên SHA256 hiển thị trong đó. -215 -00:14:27,340 --> 00:14:32,226 -Hiện tại, trọng tâm của chúng tôi sẽ là làm thế nào một hàm như vậy có thể chứng minh - 216 -00:14:32,226 --> 00:14:37,000 -rằng một danh sách giao dịch cụ thể có liên quan đến một lượng lớn nỗ lực tính toán. +00:14:27,340 --> 00:14:32,198 +Hiện tại, trọng tâm của chúng ta sẽ là làm thế nào một hàm như vậy có thể chứng minh 217 +00:14:32,198 --> 00:14:37,000 +rằng một danh sách giao dịch cụ thể có liên quan đến một lượng lớn nỗ lực tính toán. + +218 00:14:38,040 --> 00:14:42,521 Hãy tưởng tượng ai đó cho bạn xem danh sách các giao dịch và họ nói, này, -218 +219 00:14:42,521 --> 00:14:47,487 tôi đã tìm thấy một số đặc biệt để khi bạn đặt số đó vào cuối danh sách giao dịch -219 +220 00:14:47,487 --> 00:14:52,574 này và áp dụng SHA256 cho toàn bộ nội dung, 30 bit đầu tiên của số đó đầu ra đều là -220 +221 00:14:52,574 --> 00:14:53,120 số không. -221 +222 00:14:54,100 --> 00:14:56,700 Bạn nghĩ họ khó tìm được con số đó như thế nào? -222 +223 00:14:58,060 --> 00:15:02,652 Chà, đối với một tin nhắn ngẫu nhiên, xác suất để một hàm băm bắt đầu -223 +224 00:15:02,652 --> 00:15:07,180 với 30 số 0 liên tiếp là 1 trên 2 mũ 30, tức là khoảng 1 trên một tỷ. -224 +225 00:15:08,200 --> 00:15:11,912 Và vì SHA256 là hàm băm mật mã nên cách duy nhất để -225 +226 00:15:11,912 --> 00:15:15,840 tìm ra một số đặc biệt như vậy chỉ là đoán và kiểm tra. -226 +227 00:15:16,660 --> 00:15:19,569 Vì thế người này gần như chắc chắn phải xem qua khoảng một -227 +228 00:15:19,569 --> 00:15:22,380 tỷ con số khác nhau trước khi tìm ra con số đặc biệt này. -228 +229 00:15:23,380 --> 00:15:26,429 Và một khi bạn biết con số đó, việc xác minh rất nhanh chóng, -229 +230 00:15:26,429 --> 00:15:28,840 bạn chỉ cần chạy hàm băm và thấy rằng có 30 số 0. -230 -00:15:29,800 --> 00:15:33,027 -Vì vậy, nói cách khác, bạn có thể xác minh rằng họ đã trải qua một - 231 -00:15:33,027 --> 00:15:36,400 -khối lượng công việc lớn mà không cần phải tự mình trải qua nỗ lực đó. +00:15:29,800 --> 00:15:33,174 +Vậy nói cách khác, bạn có thể xác minh rằng họ đã trải qua một khối 232 -00:15:37,200 --> 00:15:38,800 -Đây được gọi là bằng chứng về công việc. +00:15:33,174 --> 00:15:36,400 +lượng công việc lớn mà không cần phải tự mình trải qua nỗ lực đó. 233 +00:15:37,200 --> 00:15:38,800 +Đây được gọi là bằng chứng của công việc. + +234 00:15:39,460 --> 00:15:44,220 Và quan trọng, tất cả công việc này về bản chất đều gắn liền với danh sách giao dịch. -234 +235 00:15:44,900 --> 00:15:47,196 Nếu bạn thay đổi một trong những giao dịch đó, -235 +236 00:15:47,196 --> 00:15:49,640 dù chỉ một chút, nó sẽ thay đổi hoàn toàn hàm băm. -236 +237 00:15:50,080 --> 00:15:53,497 Vì vậy, bạn sẽ phải trải qua hàng tỷ lần phỏng đoán khác để tìm -237 +238 00:15:53,497 --> 00:15:57,022 ra bằng chứng công việc mới, một con số mới khiến cho hàm băm của -238 +239 00:15:57,022 --> 00:16:00,600 danh sách đã thay đổi cùng với con số mới này bắt đầu bằng 30 số 0. -239 -00:16:01,500 --> 00:16:04,100 -Vì vậy bây giờ hãy nghĩ lại tình huống sổ cái phân tán của chúng ta. - 240 -00:16:04,680 --> 00:16:07,810 -Mọi người đều có mặt ở đó để phát sóng các giao dịch và chúng +00:16:01,500 --> 00:16:04,100 +Vậy giờ hãy nghĩ lại tình huống sổ cái phân tán của chúng ta. 241 -00:16:07,810 --> 00:16:10,840 -tôi muốn có cách để họ thống nhất về sổ cái chính xác là gì. +00:16:04,680 --> 00:16:07,679 +Mọi người đều có mặt ở đó để phát sóng các giao dịch và 242 +00:16:07,679 --> 00:16:10,840 +ta muốn có cách để họ thống nhất về sổ cái chính xác là gì. + +243 00:16:12,100 --> 00:16:15,425 Như tôi đã đề cập, ý tưởng đằng sau bài báo Bitcoin ban đầu là khiến mọi -243 +244 00:16:15,425 --> 00:16:18,660 người tin tưởng vào sổ cái nào có nhiều công việc được đưa vào đó nhất. -244 -00:16:19,280 --> 00:16:23,256 -Cách thức hoạt động này trước tiên là tổ chức một sổ cái nhất định thành các khối, - 245 -00:16:23,256 --> 00:16:27,280 -trong đó mỗi khối bao gồm một danh sách các giao dịch cùng với bằng chứng công việc. +00:16:19,280 --> 00:16:23,131 +Cách hoạt động này trước tiên là tổ chức một sổ cái nhất định thành các khối, 246 +00:16:23,131 --> 00:16:27,280 +trong đó mỗi khối bao gồm một danh sách các giao dịch cùng với bằng chứng công việc. + +247 00:16:27,720 --> 00:16:32,300 Đó là một số đặc biệt để hàm băm của toàn bộ khối bắt đầu bằng một loạt các số 0. -247 +248 00:16:33,140 --> 00:16:37,443 Hiện tại, giả sử nó phải bắt đầu bằng 60 số 0, -248 +249 00:16:37,443 --> 00:16:45,500 nhưng sau đó chúng ta sẽ quay lại theo cách có hệ thống hơn mà bạn có thể muốn thay đổi. -249 -00:16:45,900 --> 00:16:50,040 -Một khối chỉ được coi là hợp lệ nếu nó có bằng chứng hoạt động. - 250 -00:16:50,960 --> 00:16:54,538 -Ngoài ra, để đảm bảo có một thứ tự tiêu chuẩn cho các khối này, +00:16:45,900 --> 00:16:50,040 +Một khối chỉ được coi là hợp lệ nếu nó có bằng chứng công việc. 251 -00:16:54,538 --> 00:16:59,460 -chúng tôi sẽ đảm bảo rằng một khối phải chứa hàm băm của khối trước đó ở tiêu đề của nó. +00:16:50,960 --> 00:16:54,562 +Ngoài ra, để đảm bảo có một thứ tự tiêu chuẩn cho các khối này, 252 +00:16:54,562 --> 00:16:59,460 +chúng ta sẽ đảm bảo rằng một khối phải chứa hàm băm của khối trước đó ở tiêu đề của nó. + +253 00:17:00,060 --> 00:17:04,405 Theo cách đó, nếu bạn quay lại và thay đổi bất kỳ khối nào trong số các khối -253 +254 00:17:04,405 --> 00:17:08,243 hoặc hoán đổi thứ tự của hai khối, nó sẽ thay đổi khối đứng sau nó, -254 +255 00:17:08,243 --> 00:17:12,646 điều này sẽ thay đổi hàm băm của khối, điều này sẽ thay đổi khối đứng sau nó. -255 +256 00:17:12,646 --> 00:17:13,380 , và như thế. -256 +257 00:17:13,980 --> 00:17:16,513 Điều đó đòi hỏi phải làm lại tất cả công việc, -257 +258 00:17:16,513 --> 00:17:20,287 tìm một số đặc biệt mới cho mỗi khối này để làm cho hàm băm của chúng -258 +259 00:17:20,287 --> 00:17:21,420 bắt đầu bằng 60 số 0. -259 -00:17:22,440 --> 00:17:26,551 -Bởi vì các khối được xâu chuỗi lại với nhau như thế này nên thay vì gọi nó là sổ cái, - 260 -00:17:26,551 --> 00:17:28,319 -người ta thường gọi nó là blockchain. +00:17:22,440 --> 00:17:26,491 +Vì các khối được xâu chuỗi lại với nhau như thế này nên thay vì gọi nó là sổ cái, 261 -00:17:30,080 --> 00:17:32,213 -Là một phần của giao thức được cập nhật, giờ đây chúng tôi +00:17:26,491 --> 00:17:28,319 +người ta thường gọi nó là blockchain. 262 -00:17:32,213 --> 00:17:34,420 -sẽ cho phép bất kỳ ai trên thế giới trở thành người tạo khối. +00:17:30,080 --> 00:17:32,269 +Là một phần của giao thức được cập nhật, giờ ta sẽ cho 263 +00:17:32,269 --> 00:17:34,420 +phép bất kỳ ai trên thế giới trở thành người tạo khối. + +264 00:17:35,240 --> 00:17:38,829 Điều đó có nghĩa là họ sẽ lắng nghe các giao dịch đang được phát sóng, -264 +265 00:17:38,829 --> 00:17:42,520 tập hợp chúng vào một số khối và sau đó thực hiện rất nhiều công việc để -265 +266 00:17:42,520 --> 00:17:46,160 tìm ra một số đặc biệt làm cho hàm băm của khối đó bắt đầu bằng 60 số 0. -266 +267 00:17:46,960 --> 00:17:49,900 Khi họ tìm thấy nó, họ sẽ phát khối mà họ tìm thấy. -267 -00:17:50,860 --> 00:17:53,525 -Để thưởng cho người tạo khối cho tất cả công việc này, - 268 -00:17:53,525 --> 00:17:57,305 -khi cô ấy ghép một khối lại với nhau, chúng tôi sẽ cho phép cô ấy đưa vào một +00:17:50,860 --> 00:17:53,753 +Để thưởng cho người tạo khối với tất cả công việc này, 269 -00:17:57,305 --> 00:18:01,134 -giao dịch rất đặc biệt ở đầu khối đó, trong đó cô ấy nhận được, chẳng hạn như, +00:17:53,753 --> 00:17:57,752 +khi cô ấy ghép một khối lại với nhau, ta sẽ cho phép cô ấy đưa vào một giao 270 -00:18:01,134 --> 00:18:02,540 -10 đô la sổ cái từ không khí. +00:17:57,752 --> 00:18:01,540 +dịch rất đặc biệt ở đầu khối đó, cái mà cô ấy nhận được như 10 đô la sổ 271 -00:18:03,080 --> 00:18:06,149 -Đây được gọi là phần thưởng khối và là một ngoại lệ đối với các quy +00:18:01,540 --> 00:18:02,540 +cái từ không gì cả. 272 -00:18:06,149 --> 00:18:09,400 -tắc thông thường của chúng tôi về việc có chấp nhận giao dịch hay không. +00:18:03,080 --> 00:18:06,171 +Đây được gọi là phần thưởng khối và là một ngoại lệ đối với các quy 273 +00:18:06,171 --> 00:18:09,400 +tắc thông thường của chúng ta về việc có chấp nhận giao dịch hay không. + +274 00:18:10,040 --> 00:18:12,920 Nó không đến từ bất cứ ai, vì vậy nó không cần phải được ký kết. -274 +275 00:18:13,660 --> 00:18:16,639 Điều đó cũng có nghĩa là tổng số đô la sổ cái trong -275 +276 00:18:16,639 --> 00:18:19,620 nền kinh tế của chúng ta tăng lên theo mỗi khối mới. -276 +277 00:18:20,900 --> 00:18:24,486 Việc tạo khối thường được gọi là khai thác vì nó đòi hỏi phải thực -277 +278 00:18:24,486 --> 00:18:28,180 hiện rất nhiều công việc và đưa các loại tiền tệ mới vào nền kinh tế. -278 +279 00:18:29,020 --> 00:18:33,014 Nhưng khi bạn nghe hoặc đọc về thợ mỏ, hãy nhớ rằng những gì họ -279 +280 00:18:33,014 --> 00:18:36,446 thực sự đang làm là lắng nghe các giao dịch, tạo khối, -280 +281 00:18:36,446 --> 00:18:40,940 phát sóng các khối đó và nhận phần thưởng bằng tiền mới khi làm như vậy. -281 +282 00:18:41,780 --> 00:18:46,116 Từ quan điểm của người khai thác, mỗi khối giống như một cuộc xổ số thu nhỏ, -282 +283 00:18:46,116 --> 00:18:50,959 trong đó mọi người đoán số nhanh nhất có thể cho đến khi một cá nhân may mắn tìm thấy -283 +284 00:18:50,959 --> 00:18:55,689 một số đặc biệt khiến hàm băm của khối bắt đầu bằng nhiều số 0 và họ nhận được phần -284 +285 00:18:55,689 --> 00:18:56,140 thưởng . -285 +286 00:18:57,620 --> 00:19:01,700 Đối với bất kỳ ai khác chỉ muốn sử dụng hệ thống này để thực hiện thanh toán, -286 +287 00:19:01,700 --> 00:19:05,781 thay vì lắng nghe các giao dịch, tất cả họ đều bắt đầu chỉ lắng nghe các khối -287 +288 00:19:05,781 --> 00:19:09,600 được phát bởi các thợ mỏ và cập nhật các bản sao chuỗi khối của riêng họ. -288 -00:19:10,560 --> 00:19:14,384 -Bây giờ, điểm bổ sung quan trọng cho giao thức của chúng tôi là nếu bạn - 289 -00:19:14,384 --> 00:19:18,209 -nghe thấy hai chuỗi khối riêng biệt có lịch sử giao dịch xung đột nhau, +00:19:10,560 --> 00:19:14,348 +Bây giờ, điểm bổ sung quan trọng cho giao thức của chúng ta là nếu bạn 290 -00:19:18,209 --> 00:19:22,300 -thì bạn sẽ chọn chuỗi dài nhất, chuỗi có nhiều công sức nhất được đưa vào đó. +00:19:14,348 --> 00:19:18,191 +nghe thấy hai chuỗi khối riêng biệt có lịch sử giao dịch xung đột nhau, 291 +00:19:18,191 --> 00:19:22,300 +thì bạn sẽ chọn chuỗi dài nhất, chuỗi có nhiều công sức nhất được đưa vào đó. + +292 00:19:22,860 --> 00:19:25,214 Nếu hòa, chỉ cần đợi cho đến khi bạn nghe thấy -292 +293 00:19:25,214 --> 00:19:27,720 một khối bổ sung khiến một trong số chúng dài hơn. -293 -00:19:28,720 --> 00:19:32,162 -Vì vậy, mặc dù không có cơ quan trung ương nào và mọi người đều đang - 294 -00:19:32,162 --> 00:19:35,555 -duy trì bản sao blockchain của riêng mình, nhưng nếu mọi người đồng +00:19:28,720 --> 00:19:32,875 +Vậy mặc dù không có cơ quan trung tâm nào và mọi người đều đang duy trì bản sao 295 -00:19:35,555 --> 00:19:39,396 -ý ưu tiên cho bất kỳ blockchain nào có nhiều công việc được đưa vào đó nhất, +00:19:32,875 --> 00:19:37,445 +blockchain của riêng mình, nhưng nếu mọi người đồng ý ưu tiên cho bất kỳ blockchain nào 296 -00:19:39,396 --> 00:19:42,640 -thì chúng ta vẫn có cách để đạt được sự đồng thuận phi tập trung. +00:19:37,445 --> 00:19:42,120 +có nhiều công việc được đưa vào đó nhất, thì ta vẫn có cách để đạt được sự đồng thuận phi 297 +00:19:42,120 --> 00:19:42,640 +tập trung. + +298 00:19:43,560 --> 00:19:47,325 Để biết lý do tại sao điều này tạo nên một hệ thống đáng tin cậy và để hiểu tại thời -298 +299 00:19:47,325 --> 00:19:50,249 điểm nào bạn nên tin tưởng rằng một khoản thanh toán là hợp pháp, -299 +300 00:19:50,249 --> 00:19:54,015 việc tìm hiểu chính xác những gì cần làm để đánh lừa ai đó sử dụng hệ thống này thực -300 +301 00:19:54,015 --> 00:19:54,680 sự rất hữu ích. -301 +302 00:19:55,600 --> 00:19:58,674 Có thể Alice đang cố đánh lừa Bob bằng một khối lừa đảo, -302 +303 00:19:58,674 --> 00:20:02,503 cụ thể là cô ấy cố gắng gửi cho anh ấy một khối trong đó có việc cô ấy -303 +304 00:20:02,503 --> 00:20:07,087 trả cho anh ấy 100 đô la Ledger, nhưng không phát khối đó đến phần còn lại của mạng, -304 +305 00:20:07,087 --> 00:20:11,240 theo cách đó mọi người khác vẫn nghĩ rằng cô ấy có 100 đô la đó Sổ cái đô la. -305 +306 00:20:11,960 --> 00:20:15,216 Để làm được điều này, cô ấy sẽ phải tìm được bằng chứng công việc hợp lệ trước -306 +307 00:20:15,216 --> 00:20:18,680 tất cả những người khai thác khác, mỗi người đang làm việc trên khối riêng của mình. -307 +308 00:20:19,500 --> 00:20:22,110 Và điều đó chắc chắn có thể xảy ra, có lẽ Alice tình -308 +309 00:20:22,110 --> 00:20:24,820 cờ trúng được xổ số thu nhỏ này trước những người khác. -309 -00:20:25,680 --> 00:20:29,620 -Nhưng Bob vẫn sẽ nghe thấy các chương trình phát sóng do những người khai thác khác - 310 -00:20:29,620 --> 00:20:32,529 -thực hiện, vì vậy, để khiến anh ấy tin vào khối gian lận này, +00:20:25,680 --> 00:20:29,666 +Nhưng Bob vẫn sẽ nghe thấy các chương trình phát sóng do những người khai thác khác 311 -00:20:32,529 --> 00:20:36,658 -Alice sẽ phải tự mình làm tất cả công việc để tiếp tục thêm các khối vào đợt phân nhánh +00:20:29,666 --> 00:20:32,419 +thực hiện, vậy để khiến anh ấy tin vào khối gian lận này, 312 -00:20:36,658 --> 00:20:40,693 -đặc biệt này trong chuỗi khối của Bob, điều này khác với những gì anh ấy đang nghe từ +00:20:32,419 --> 00:20:36,311 +Alice sẽ phải tự mình làm tất cả công việc để tiếp tục thêm các khối vào đợt phân 313 -00:20:40,693 --> 00:20:41,960 -những người thợ mỏ còn lại. +00:20:36,311 --> 00:20:40,298 +nhánh đặc biệt này trong chuỗi khối của Bob, điều này khác với những gì anh ấy đang 314 +00:20:40,298 --> 00:20:41,960 +nghe từ những người thợ mỏ còn lại. + +315 00:20:42,740 --> 00:20:48,260 Hãy nhớ rằng, theo giao thức, Bob luôn tin tưởng vào chuỗi dài nhất mà anh ấy biết. -315 +316 00:20:49,260 --> 00:20:53,507 Alice có thể duy trì điều này trong một vài khối nếu tình cờ cô ấy tìm thấy -316 +317 00:20:53,507 --> 00:20:57,700 các khối nhanh hơn tất cả những người khai thác còn lại trên mạng cộng lại. -317 +318 00:20:58,480 --> 00:21:03,758 Nhưng trừ khi cô ấy có gần 50% tài nguyên máy tính trong số tất cả các thợ mỏ, -318 +319 00:21:03,758 --> 00:21:08,769 khả năng lớn là blockchain mà tất cả các thợ mỏ khác đang làm việc sẽ phát -319 +320 00:21:08,769 --> 00:21:13,780 -triển nhanh hơn chuỗi khối lừa đảo duy nhất mà Alice đang cung cấp cho Bob. +triển nhanh hơn blockchain lừa đảo duy nhất mà Alice đang cung cấp cho Bob. -320 +321 00:21:15,000 --> 00:21:19,070 Vì vậy, sau đủ thời gian, Bob sẽ từ chối những gì anh ấy nghe được -321 +322 00:21:19,070 --> 00:21:23,140 từ Alice để ủng hộ chuỗi dài hơn mà những người khác đang làm việc. -322 +323 00:21:23,960 --> 00:21:26,349 Lưu ý, điều đó có nghĩa là bạn không nhất thiết phải -323 +324 00:21:26,349 --> 00:21:28,920 tin tưởng vào một khối mới mà bạn nghe thấy ngay lập tức. -324 +325 00:21:29,500 --> 00:21:33,400 Thay vào đó, bạn nên đợi một số khối mới được thêm vào trên đó. -325 +326 00:21:33,820 --> 00:21:36,279 Nếu bạn vẫn chưa nghe nói về bất kỳ blockchain nào nữa, -326 +327 00:21:36,279 --> 00:21:39,485 bạn có thể tin tưởng rằng khối này là một phần của cùng một chuỗi mà mọi -327 +328 00:21:39,485 --> 00:21:40,540 người khác đang sử dụng. -328 +329 00:21:42,120 --> 00:21:45,220 Và với điều đó, chúng ta đã nắm được tất cả các ý chính. -329 -00:21:45,780 --> 00:21:49,800 -Hệ thống sổ cái phân tán dựa trên bằng chứng công việc này ít nhiều là cách thức hoạt - 330 -00:21:49,800 --> 00:21:53,680 -động của giao thức Bitcoin và cách thức hoạt động của nhiều loại tiền điện tử khác. +00:21:45,780 --> 00:21:49,804 +Hệ thống sổ cái phân tán dựa trên bằng chứng công việc này ít nhiều là cách hoạt 331 +00:21:49,804 --> 00:21:53,680 +động của giao thức Bitcoin và cách hoạt động của nhiều loại tiền điện tử khác. + +332 00:21:54,300 --> 00:21:56,160 Chỉ có một vài chi tiết cần làm rõ. -332 +333 00:21:56,300 --> 00:21:59,489 Trước đó tôi đã nói rằng bằng chứng của công việc có thể là tìm -333 +334 00:21:59,489 --> 00:22:02,580 một số đặc biệt sao cho hàm băm của khối bắt đầu bằng 60 số 0. -334 +335 00:22:03,220 --> 00:22:07,394 Chà, cách thức hoạt động của giao thức Bitcoin thực tế là thay -335 +336 00:22:07,394 --> 00:22:11,900 đổi định kỳ số số 0 đó sao cho phải mất 10 phút để tìm một khối mới. -336 +337 00:22:12,780 --> 00:22:16,294 Vì vậy, khi ngày càng có nhiều thợ mỏ được thêm vào mạng, -337 +338 00:22:16,294 --> 00:22:21,323 thử thách ngày càng khó hơn đến mức cuộc xổ số thu nhỏ này chỉ có khoảng một người -338 +339 00:22:21,323 --> 00:22:22,960 chiến thắng cứ sau 10 phút. -339 +340 00:22:23,920 --> 00:22:27,880 Nhiều loại tiền điện tử mới hơn có thời gian chặn ngắn hơn nhiều. -340 +341 00:22:28,580 --> 00:22:32,460 Và tất cả số tiền bằng Bitcoin cuối cùng đều đến từ một số phần thưởng khối. -341 +342 00:22:32,920 --> 00:22:35,740 Ban đầu, những phần thưởng này là 50 Bitcoin mỗi khối. -342 +343 00:22:36,140 --> 00:22:38,921 Có một trang web tuyệt vời tên là Block Explorer -343 +344 00:22:38,921 --> 00:22:41,420 giúp bạn dễ dàng xem qua chuỗi khối Bitcoin. -344 +345 00:22:41,960 --> 00:22:44,788 Và nếu bạn nhìn vào một vài khối đầu tiên trên chuỗi, -345 +346 00:22:44,788 --> 00:22:49,240 chúng không chứa giao dịch nào ngoài phần thưởng 50 Bitcoin dành cho người khai thác. -346 +347 00:22:49,860 --> 00:22:53,720 Nhưng cứ sau 210.000 khối, tức là khoảng 4 năm một lần, -347 +348 00:22:53,720 --> 00:22:56,340 phần thưởng đó sẽ bị cắt giảm một nửa. -348 +349 00:22:56,860 --> 00:23:00,140 Vì vậy, hiện tại, phần thưởng là 12,5 Bitcoin cho mỗi khối. -349 +350 00:23:00,720 --> 00:23:04,988 Và bởi vì phần thưởng này giảm dần theo cấp số nhân theo thời gian, -350 +351 00:23:04,988 --> 00:23:09,320 điều đó có nghĩa là sẽ không bao giờ có hơn 21 triệu Bitcoin tồn tại. -351 +352 00:23:10,280 --> 00:23:13,280 Tuy nhiên, điều này không có nghĩa là thợ mỏ sẽ ngừng kiếm tiền. -352 +353 00:23:13,820 --> 00:23:17,940 Ngoài phần thưởng khối, người khai thác cũng có thể nhận phí giao dịch. -353 -00:23:18,520 --> 00:23:21,911 -Cách thức hoạt động của tính năng này là bất cứ khi nào bạn thực hiện thanh toán, - 354 -00:23:21,911 --> 00:23:25,137 -bạn hoàn toàn có thể tùy ý thêm phí giao dịch vào đó và khoản phí này sẽ được +00:23:18,520 --> 00:23:21,774 +Cách hoạt động của tính năng này là bất cứ khi nào bạn thực hiện thanh toán, 355 -00:23:25,137 --> 00:23:28,240 -chuyển đến người khai thác của bất kỳ khối nào bao gồm khoản thanh toán đó. +00:23:21,774 --> 00:23:25,070 +bạn hoàn toàn có thể tùy ý thêm phí giao dịch vào đó và khoản phí này sẽ được 356 +00:23:25,070 --> 00:23:28,240 +chuyển đến người khai thác của bất kỳ khối nào bao gồm khoản thanh toán đó. + +357 00:23:29,020 --> 00:23:32,385 Lý do bạn có thể làm điều đó là để khuyến khích những người -357 +358 00:23:32,385 --> 00:23:35,920 khai thác thực sự đưa giao dịch mà bạn phát vào khối tiếp theo. -358 +359 00:23:36,440 --> 00:23:41,103 Bạn thấy đấy, trong Bitcoin, mỗi khối bị giới hạn ở khoảng 2400 giao dịch, -359 +360 00:23:41,103 --> 00:23:45,020 điều mà nhiều nhà phê bình cho rằng là hạn chế không cần thiết. -360 +361 00:23:45,860 --> 00:23:50,629 Để so sánh, Visa xử lý trung bình khoảng 1700 giao dịch mỗi -361 +362 00:23:50,629 --> 00:23:55,320 giây và họ có khả năng xử lý hơn 24.000 giao dịch mỗi giây. -362 +363 00:23:56,020 --> 00:24:00,949 Quá trình xử lý tương đối chậm này trên Bitcoin khiến phí giao dịch cao hơn, -363 +364 00:24:00,949 --> 00:24:06,200 vì đó là yếu tố quyết định giao dịch nào mà người khai thác chọn đưa vào khối mới. -364 +365 00:24:07,820 --> 00:24:11,500 Tất cả những điều này còn lâu mới có được phạm vi bao quát toàn diện về tiền điện tử. -365 +366 00:24:12,160 --> 00:24:16,180 Vẫn còn nhiều sắc thái và lựa chọn thiết kế thay thế mà tôi chưa từng chạm tới. -366 +367 00:24:16,640 --> 00:24:20,452 Nhưng tôi hy vọng rằng điều này có thể cung cấp sự hiểu biết ổn định về thân cây -367 +368 00:24:20,452 --> 00:24:24,360 theo phong cách WaitBut Why cho bất kỳ ai muốn thêm một vài nhánh nữa khi đọc thêm. -368 -00:24:25,180 --> 00:24:29,024 -Như tôi đã nói lúc đầu, một trong những động cơ đằng sau việc này là rất nhiều tiền đã - 369 -00:24:29,024 --> 00:24:32,780 -bắt đầu chảy vào tiền điện tử và mặc dù tôi không muốn đưa ra bất kỳ tuyên bố nào về +00:24:25,180 --> 00:24:28,935 +Như tôi đã nói lúc đầu, một trong những động cơ đằng sau việc này là rất nhiều tiền 370 -00:24:32,780 --> 00:24:36,491 -việc đó là khoản đầu tư tốt hay xấu, nhưng tôi thực sự nghĩ việc mọi người tham gia +00:24:28,935 --> 00:24:32,690 +đã bắt đầu chảy vào tiền điện tử và dù tôi không muốn đưa ra bất kỳ tuyên bố nào về 371 -00:24:36,491 --> 00:24:40,380 -trò chơi ít nhất phải biết các nguyên tắc cơ bản của công nghệ là điều tốt cho sức khỏe. +00:24:32,690 --> 00:24:36,445 +việc đó là khoản đầu tư tốt hay xấu, nhưng tôi thực sự nghĩ việc mọi người tham gia 372 +00:24:36,445 --> 00:24:40,380 +trò chơi ít nhất phải biết các nguyên tắc cơ bản của công nghệ là điều tốt cho sức khỏe. + +373 00:24:41,340 --> 00:24:43,440 Như mọi khi, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất -373 +374 00:24:43,440 --> 00:24:45,420 đến những người đã tạo nên kênh này trên Patreon. -374 +375 00:24:46,080 --> 00:24:49,584 Tôi hiểu rằng không phải ai cũng có điều kiện đóng góp nhưng nếu bạn vẫn -375 +376 00:24:49,584 --> 00:24:53,136 muốn giúp đỡ thì một trong những cách tốt nhất để làm điều đó chỉ là chia -376 +377 00:24:53,136 --> 00:24:56,640 sẻ những video mà bạn cho rằng có thể thú vị hoặc hữu ích cho người khác. -377 +378 00:24:57,280 --> 00:24:59,320 Tôi biết bạn biết điều đó, nhưng nó thực sự có ích. diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/vietnamese/auto_generated.srt b/2017/derivative-formulas-geometrically/vietnamese/auto_generated.srt index f6b2fbbfd..03f23853b 100644 --- a/2017/derivative-formulas-geometrically/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/vietnamese/auto_generated.srt @@ -43,939 +43,918 @@ những thứ mà chúng ta muốn sử dụng giải tích để phân tích, được mô hình hóa bằng đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ và các hàm thuần túy khác tương tự. 12 -00:00:53,980 --> 00:00:58,172 -Vậy nếu bạn thành thạo một số ý tưởng về tốc độ thay đổi đối với những loại hàm trừu +00:00:53,980 --> 00:00:58,285 +Vậy nếu bạn thành thạo các ý tưởng về tốc độ thay đổi với những loại hàm trừu tượng 13 -00:00:58,172 --> 00:01:02,512 -tượng thuần túy đó, nó sẽ mang lại cho bạn một ngôn ngữ để nói dễ dàng hơn về tốc độ mà +00:00:58,285 --> 00:01:02,692 +thuần túy đó, nó sẽ mang lại cho bạn một ngôn ngữ để nói dễ dàng hơn về tốc độ mà mọi 14 -00:01:02,512 --> 00:01:06,853 -mọi thứ thay đổi trong các tình huống cụ thể mà bạn có thể sử dụng giải tích để mô hình +00:01:02,692 --> 00:01:07,100 +thứ thay đổi trong các tình huống cụ thể mà bạn có thể dùng giải tích để mô hình hóa. 15 -00:01:06,853 --> 00:01:07,100 -hóa. +00:01:07,920 --> 00:01:11,945 +Nhưng quá trình này quá dễ khiến bạn cảm thấy giống như chỉ ghi nhớ một danh sách các 16 -00:01:07,920 --> 00:01:11,898 -Nhưng quá trình này quá dễ khiến bạn cảm thấy giống như chỉ ghi nhớ một danh sách các +00:01:11,945 --> 00:01:14,565 +quy tắc, và nếu điều đó xảy ra, nếu bạn có cảm giác đó, 17 -00:01:11,898 --> 00:01:14,489 -quy tắc, và nếu điều đó xảy ra, nếu bạn có cảm giác đó, +00:01:14,565 --> 00:01:18,590 +bạn cũng dễ dàng quên đi sự thật rằng các đạo hàm về cơ bản chỉ là xét những thay đổi 18 -00:01:14,489 --> 00:01:18,468 -bạn cũng dễ dàng quên đi sự thật rằng các đạo hàm về cơ bản chỉ là xem xét những thay +00:01:18,590 --> 00:01:22,522 +nhỏ trong một đại lượng nào đó và điều đó liên quan như thế nào đến một sự thay đổi 19 -00:01:18,468 --> 00:01:22,539 -đổi nhỏ trong một đại lượng nào đó và điều đó liên quan như thế nào đến một sự thay đổi +00:01:22,522 --> 00:01:24,020 +nhỏ dẫn đến một đại lượng khác. 20 -00:01:22,539 --> 00:01:24,020 -nhỏ dẫn đến một đại lượng khác. +00:01:24,780 --> 00:01:28,703 +Vậy trong video này và video tiếp, mục đích của tôi là chỉ cho bạn cách bạn có thể 21 -00:01:24,780 --> 00:01:28,797 -Vì vậy, trong video này và video tiếp theo, mục đích của tôi là chỉ cho bạn cách bạn có +00:01:28,703 --> 00:01:31,729 +suy nghĩ về một vài quy tắc này một cách trực quan và hình học, 22 -00:01:28,797 --> 00:01:31,901 -thể suy nghĩ về một vài quy tắc này một cách trực quan và hình học, - -23 -00:01:31,901 --> 00:01:35,781 +00:01:31,729 --> 00:01:35,747 và tôi thực sự muốn khuyến khích bạn là đừng bao giờ quên rằng những tác động nhỏ là -24 -00:01:35,781 --> 00:01:36,740 +23 +00:01:35,747 --> 00:01:36,740 cốt lõi của đạo hàm. -25 +24 00:01:37,920 --> 00:01:41,280 Cùng bắt đầu với một hàm đơn giản như f của x bằng x bình. -26 +25 00:01:41,620 --> 00:01:42,740 Điều gì sẽ xảy ra nếu tôi hỏi bạn đạo hàm của nó? -27 +26 00:01:43,520 --> 00:01:46,969 Nghĩa là, nếu bạn xét một giá trị x nào đó, như x bằng 2, -28 +27 00:01:46,969 --> 00:01:50,775 và so sánh nó với một giá trị lớn hơn một chút, chỉ dx lớn hơn, -29 +28 00:01:50,775 --> 00:01:54,700 thì sự thay đổi tương ứng trong giá trị của hàm, df là bao nhiêu? -30 +29 00:01:55,620 --> 00:01:58,780 Và cụ thể, df chia cho dx bằng bao nhiêu, tốc độ mà -31 +30 00:01:58,780 --> 00:02:01,940 hàm số này thay đổi trên mỗi đơn vị thay đổi của x? -32 +31 00:02:03,160 --> 00:02:07,234 Bước đầu tiên theo trực quan, ta biết rằng bạn có thể coi tỷ lệ df -33 +32 00:02:07,234 --> 00:02:11,308 dx này là hệ số góc của đường tiếp tuyến với đồ thị x bình phương, -34 +33 00:02:11,308 --> 00:02:15,200 và từ đó bạn có thể thấy rằng hệ số góc thường tăng khi x tăng. -35 +34 00:02:15,840 --> 00:02:18,400 Tại 0, đường tiếp tuyến phẳng và độ dốc bằng 0. -36 +35 00:02:19,000 --> 00:02:21,260 Tại x bằng 1, nó dốc hơn một chút. -37 +36 00:02:22,600 --> 00:02:24,400 Tại x bằng 2, nó vẫn dốc hơn. -38 +37 00:02:25,120 --> 00:02:27,604 Nhưng nhìn vào đồ thị nói chung không phải là cách -39 +38 00:02:27,604 --> 00:02:30,040 tốt nhất để hiểu công thức chính xác của đạo hàm. +39 +00:02:30,720 --> 00:02:34,733 +Với điều đó, tốt nhất bạn nên xét theo nghĩa đen hơn x bình phương thực sự có nghĩa là + 40 -00:02:30,720 --> 00:02:33,385 -Để làm được điều đó, tốt nhất bạn nên xem xét theo nghĩa đen hơn +00:02:34,733 --> 00:02:38,840 +gì, và trong trường hợp này ta tiếp tục và hình dung một hình vuông có độ dài cạnh là x. 41 -00:02:33,385 --> 00:02:36,174 -x bình phương thực sự có nghĩa là gì, và trong trường hợp này chúng - -42 -00:02:36,174 --> 00:02:38,840 -ta hãy tiếp tục và hình dung một hình vuông có độ dài cạnh là x. - -43 00:02:39,920 --> 00:02:43,279 Nếu bạn tăng x thêm một chút, một chút dx, thì diện -44 +42 00:02:43,279 --> 00:02:46,380 tích của hình vuông đó sẽ thay đổi như thế nào? -45 +43 00:02:47,720 --> 00:02:51,480 Sự thay đổi nhỏ về diện tích đó chính là ý nghĩa của df trong bối cảnh này. -46 +44 00:02:52,020 --> 00:02:55,318 Đó là sự tăng nhỏ của giá trị f của x bằng x bình -47 +45 00:02:55,318 --> 00:02:58,420 gây ra bởi việc tăng x bởi tác động nhỏ dx đó. -48 +46 00:02:59,360 --> 00:03:02,857 Bây giờ bạn có thể thấy rằng có ba phần diện tích mới trong sơ đồ này, -49 +47 00:03:02,857 --> 00:03:05,320 hai hình chữ nhật mỏng và một hình vuông cực nhỏ. -50 +48 00:03:06,240 --> 00:03:10,137 Hai hình chữ nhật mỏng đều có chiều dài các cạnh là x và dx, -51 +49 00:03:10,137 --> 00:03:13,780 vì vậy chúng chiếm 2 lần x nhân dx đơn vị diện tích mới. -52 +50 00:03:18,240 --> 00:03:23,332 Ví dụ: giả sử x là 3 và dx là 0.01, thì diện tích mới của hai hình chữ nhật mỏng -53 +51 00:03:23,332 --> 00:03:28,300 này sẽ là 2 nhân 3 nhân 0.01, tức là 0.06, gấp khoảng 6 lần kích thước của dx. -54 +52 00:03:29,700 --> 00:03:33,329 Hình vuông nhỏ đó có diện tích là dx bình phương, -55 +53 00:03:33,329 --> 00:03:36,960 nhưng bạn nên nghĩ nó rất nhỏ, nhỏ không đáng kể. -56 +54 00:03:37,700 --> 00:03:42,550 Ví dụ: nếu dx bằng 0.01, đó sẽ chỉ là 0.0001, và hãy nhớ rằng tôi đang vẽ -57 +55 00:03:42,550 --> 00:03:47,662 dx với một chút chiều rộng ở đây chỉ để chúng ta có thể thực sự nhìn thấy nó, -58 +56 00:03:47,662 --> 00:03:52,578 nhưng hãy luôn nhớ về nguyên tắc dx nên được coi là một lượng thực sự nhỏ, -59 +57 00:03:52,578 --> 00:03:57,231 và đối với những lượng thực sự nhỏ đó thì tốt nguyên tắc nhỏ là bạn có -60 +58 00:03:57,231 --> 00:04:01,820 thể bỏ qua bất cứ thứ gì bao gồm dx được nâng lên lũy thừa lớn hơn 1. -61 +59 00:04:02,400 --> 00:04:05,880 Nghĩa là, một thay đổi nhỏ bình phương là một thay đổi không đáng kể. -62 +60 00:04:07,500 --> 00:04:12,867 Điều này để lại cho chúng ta kết quả là df chỉ là bội số của dx, và bội số đó, -63 +61 00:04:12,867 --> 00:04:18,100 2x, mà bạn cũng có thể viết là df chia cho dx, là đạo hàm của x bình phương. -64 +62 00:04:19,040 --> 00:04:22,798 Ví dụ: nếu bạn bắt đầu ở x bằng 3, thì khi bạn tăng nhẹ x, -65 +63 00:04:22,798 --> 00:04:28,086 tốc độ thay đổi về diện tích trên một đơn vị thay đổi của chiều dài được thêm vào, -66 +64 00:04:28,086 --> 00:04:31,080 dx bình phương trên dx, sẽ là 2 nhân 3 hoặc 6, -67 +65 00:04:31,080 --> 00:04:36,113 và nếu thay vào đó bạn đã bắt đầu ở x bằng 5, thì tốc độ thay đổi sẽ là 10 đơn -68 +66 00:04:36,113 --> 00:04:38,980 vị diện tích trên một đơn vị thay đổi của x. -69 +67 00:04:41,220 --> 00:04:45,420 -Hãy tiếp tục và thử một hàm đơn giản khác, f của x bằng x mũ ba -. +Hãy tiếp tục và thử một hàm đơn giản khác, f của x bằng x mũ ba. -70 +68 00:04:45,940 --> 00:04:48,176 Đây sẽ là cách nhìn hình học của nội dung mà tôi -71 +69 00:04:48,176 --> 00:04:50,140 đã trải qua bằng đại số trong video trước. -72 +70 00:04:51,020 --> 00:04:55,460 Điều thú vị ở đây là chúng ta có thể coi x lập phương là thể tích của một -73 +71 00:04:55,460 --> 00:05:00,140 khối lập phương thực tế có cạnh dài là x, và khi bạn tăng x lên một chút xíu, -74 +72 00:05:00,140 --> 00:05:04,520 một dx nhỏ, kết quả là thể tích tăng lên là thứ tôi có ở đây, màu vàng . -75 +73 00:05:04,860 --> 00:05:08,791 -Điều đó biểu thị toàn bộ thể tích trong một hình lập phương có độ dài cạnh x cộng +Nó biểu diễn toàn bộ thể tích trong một hình lập phương có độ dài cạnh x cộng dx, -76 +74 00:05:08,791 --> 00:05:12,580 -dx chưa có trong hình lập phương ban đầu, hình lập phương có chiều dài cạnh x. +nó chưa có trong hình lập phương ban đầu, hình lập phương có chiều dài cạnh x. -77 +75 00:05:13,580 --> 00:05:18,506 Thật thú vị khi nghĩ tập sách mới này được chia thành nhiều thành phần, -78 +76 00:05:18,506 --> 00:05:24,527 nhưng hầu như tất cả đều xuất phát từ ba mặt vuông này, hay nói chính xác hơn một chút, -79 +77 00:05:24,527 --> 00:05:30,616 khi dx tiến đến 0, ba ô vuông đó bao gồm một phần ngày càng gần hơn với 100 % khối lượng -80 +78 00:05:30,616 --> 00:05:31,780 màu vàng mới đó. -81 +79 00:05:33,840 --> 00:05:38,285 Mỗi hình vuông mỏng đó có thể tích bằng x bình nhân dx, -82 +80 00:05:38,285 --> 00:05:41,540 diện tích mặt nhân với độ dày nhỏ đó dx. -83 -00:05:42,220 --> 00:05:44,218 -Vì vậy, tổng cộng điều này mang lại cho chúng - -84 -00:05:44,218 --> 00:05:46,260 -ta sự thay đổi âm lượng gấp 3 lần bình phương. +81 +00:05:42,220 --> 00:05:46,260 +Vậy tổng này cho chúng ta 3x bình phương dx của sự thay đổi về thể tích. -85 +82 00:05:47,300 --> 00:05:50,972 Và để chắc chắn rằng có những phần thể tích khác ở đây dọc theo các -86 +83 00:05:50,972 --> 00:05:54,752 cạnh và phần nhỏ ở góc, nhưng tất cả thể tích đó sẽ tỷ lệ với dx bình -87 +84 00:05:54,752 --> 00:05:58,640 phương hoặc dx lập phương, vì vậy chúng ta có thể yên tâm bỏ qua chúng. -88 +85 00:05:59,460 --> 00:06:03,923 Một lần nữa, điều này cuối cùng là do chúng sẽ bị chia cho dx, -89 +86 00:06:03,923 --> 00:06:10,300 và nếu vẫn còn dx thì những số hạng đó sẽ không tồn tại trong quá trình để dx tiến tới 0. -90 +87 00:06:11,280 --> 00:06:14,017 Điều này có nghĩa là đạo hàm của x lập phương, -91 +88 00:06:14,017 --> 00:06:19,200 tốc độ mà x lập phương thay đổi trên mỗi đơn vị thay đổi của x, là 3 nhân x bình phương. -92 -00:06:20,640 --> 00:06:25,084 -Điều đó có nghĩa là xét về mặt trực quan đồ họa thì độ dốc của +89 +00:06:20,640 --> 00:06:25,045 +Nghĩa là xét về mặt trực quan của đồ thị thì độ dốc của đồ -93 -00:06:25,084 --> 00:06:29,600 -đồ thị x lập phương tại mỗi điểm x chính xác là 3x bình phương. +90 +00:06:25,045 --> 00:06:29,600 +thị x lập phương tại mỗi điểm x chính xác là 3x bình phương. -94 -00:06:34,080 --> 00:06:38,768 +91 +00:06:34,080 --> 00:06:38,786 Và lý luận về độ dốc đó, sẽ hợp lý khi đạo hàm này cao ở bên trái và sau đó bằng 0 ở -95 -00:06:38,768 --> 00:06:42,187 +92 +00:06:38,786 --> 00:06:42,219 gốc tọa độ và sau đó lại cao khi bạn di chuyển sang bên phải, -96 -00:06:42,187 --> 00:06:46,765 -nhưng chỉ nghĩ về mặt biểu đồ sẽ không bao giờ đưa chúng ta đến được điểm số lượng +93 +00:06:42,219 --> 00:06:46,760 +nhưng chỉ nghĩ về mặt đồ thị sẽ không bao giờ đưa chúng ta đến được điểm số lượng -97 -00:06:46,765 --> 00:06:48,200 +94 +00:06:46,760 --> 00:06:48,200 chính xác 3x bình phương. -98 +95 00:06:48,880 --> 00:06:53,060 Để làm được điều đó, ta phải xét trực tiếp hơn nhiều về ý nghĩa thực sự của x lập phương. -99 +96 00:06:54,260 --> 00:06:57,660 Trên thực tế bây giờ, không nhất thiết phải nghĩ đến bình phương mỗi -100 +97 00:06:57,660 --> 00:07:01,159 khi bạn lấy đạo hàm của x bình phương, cũng không nhất thiết phải nghĩ -101 +98 00:07:01,159 --> 00:07:04,560 đến lập phương này bất cứ khi nào bạn lấy đạo hàm của x bình phương. -102 +99 00:07:04,880 --> 00:07:08,400 Cả hai đều thuộc một mẫu khá dễ nhận biết đối với các số hạng đa thức. -103 +100 00:07:09,200 --> 00:07:13,569 Đạo hàm của x mũ thứ tư hóa ra là lập phương 4x, -104 +101 00:07:13,569 --> 00:07:17,760 đạo hàm của x mũ thứ năm là 5x mũ thứ tư, v.v. -105 +102 00:07:18,880 --> 00:07:22,540 Tóm lại, bạn có thể viết cái này dưới dạng đạo hàm -106 +103 00:07:22,540 --> 00:07:26,560 của x mũ n với mọi lũy thừa n bằng n nhân x mũ n trừ 1. -107 +104 00:07:27,300 --> 00:07:30,560 Vế phải ở đây là điều sẽ được biết khi làm việc với quy tắc lũy thừa. +105 +00:07:31,740 --> 00:07:35,995 +Thực tế tất cả chúng ta đều nhanh chóng cảm thấy mệt mỏi và nghĩ về điều này một cách + +106 +00:07:35,995 --> 00:07:40,004 +tượng trưng như số mũ nhảy xuống phía trước để lại phía sau một ít hơn chính nó, + +107 +00:07:40,004 --> 00:07:44,260 +hiếm khi dừng lại để nghĩ về những thú vui hình học làm nền tảng cho các đạo hàm này. + 108 -00:07:31,740 --> 00:07:35,784 -Trong thực tế, tất cả chúng ta đều nhanh chóng cảm thấy mệt mỏi và nghĩ về điều này +00:07:45,240 --> 00:07:49,156 +Đó là điều xảy ra khi những thứ này có xu hướng rơi vào giữa những lần tính dài hơn nhiều. 109 -00:07:35,784 --> 00:07:40,118 -một cách tượng trưng như số mũ nhảy xuống phía trước để lại phía sau một ít hơn chính nó, +00:07:49,156 --> 00:07:49,200 + 110 -00:07:40,118 --> 00:07:44,260 -hiếm khi dừng lại để nghĩ về những thú vui hình học làm nền tảng cho các đạo hàm này. +00:07:50,640 --> 00:07:52,971 +Nhưng thay vì vứt bỏ tất cả vào những mẫu ký hiệu, 111 -00:07:45,240 --> 00:07:47,220 -Đó là điều xảy ra khi những thứ này có xu hướng +00:07:52,971 --> 00:07:56,308 +ta dành một chút thời gian và nghĩ xem tại sao điều này lại đúng với các 112 -00:07:47,220 --> 00:07:49,200 -rơi vào giữa những lần tính toán dài hơn nhiều. +00:07:56,308 --> 00:07:57,360 +lũy thừa ngoài 2 và 3. 113 -00:07:50,640 --> 00:07:53,094 -Nhưng thay vì vứt bỏ tất cả vào những khuôn mẫu tượng trưng, +00:07:58,440 --> 00:08:02,527 +Khi bạn tác động đầu vào x đó, tăng nó lên một chút lên x cộng dx, 114 -00:07:53,094 --> 00:07:56,434 -chúng ta hãy dành một chút thời gian và nghĩ xem tại sao điều này lại đúng với các +00:08:02,527 --> 00:08:06,615 +việc tính ra giá trị chính xác của đầu ra được tác động đó sẽ liên 115 -00:07:56,434 --> 00:07:57,360 -lũy thừa ngoài 2 và 3. +00:08:06,615 --> 00:08:10,520 +quan đến việc nhân n số hạng x cộng dx riêng biệt này với nhau. 116 -00:07:58,440 --> 00:08:02,466 -Khi bạn tác động đầu vào x đó, tăng nó lên một chút lên x cộng dx, - -117 -00:08:02,466 --> 00:08:06,373 -việc tính ra giá trị chính xác của đầu ra được dịch chuyển đó sẽ - -118 -00:08:06,373 --> 00:08:10,520 -liên quan đến việc nhân n số hạng x cộng dx riêng biệt này với nhau. - -119 00:08:11,340 --> 00:08:14,900 Việc mở rộng hoàn toàn sẽ thực sự phức tạp nhưng một phần quan -120 +117 00:08:14,900 --> 00:08:18,460 điểm của đạo hàm là hầu hết sự phức tạp đó có thể được bỏ qua. -121 +118 00:08:19,280 --> 00:08:22,020 Số hạng đầu tiên trong sự khai triển của bạn là x mũ n. -122 +119 00:08:22,680 --> 00:08:25,682 Điều này tương tự với diện tích của hình vuông ban đầu hoặc thể -123 +120 00:08:25,682 --> 00:08:28,920 tích của hình lập phương ban đầu trong các ví dụ trước của chúng ta. -124 +121 00:08:30,820 --> 00:08:33,376 Đối với các số hạng tiếp theo trong khai triển, -125 +122 00:08:33,376 --> 00:08:36,039 bạn có thể chọn hầu hết là x với một dx duy nhất. -126 +123 00:08:41,720 --> 00:08:46,740 Vì có n dấu ngoặc đơn khác nhau mà từ đó bạn có thể chọn dx đơn lẻ đó, -127 +124 00:08:46,740 --> 00:08:50,488 điều này mang lại cho chúng ta n số hạng riêng biệt, -128 +125 00:08:50,488 --> 00:08:56,640 tất cả đều bao gồm n trừ 1 x nhân a dx, cho ra giá trị của x lũy thừa n trừ 1 nhân dx. -129 +126 00:08:57,580 --> 00:09:03,343 Điều này tương tự với việc phần lớn diện tích mới trong hình vuông đến từ hai thanh đó, -130 +127 00:09:03,343 --> 00:09:08,780 mỗi thanh có diện tích x nhân dx, hoặc phần lớn thể tích mới trong hình lập phương -131 +128 00:09:08,780 --> 00:09:13,300 đến từ ba ô vuông mỏng đó, mỗi ô có một thể tích của x bình nhân dx. -132 +129 00:09:14,540 --> 00:09:18,734 Sẽ có nhiều số hạng khác trong phần mở rộng này nhưng tất cả chúng đều -133 +130 00:09:18,734 --> 00:09:23,165 chỉ là bội số của dx bình phương nên chúng ta có thể yên tâm bỏ qua chúng, -134 +131 00:09:23,165 --> 00:09:27,360 và điều đó có nghĩa là tất cả ngoại trừ một phần không đáng kể của mức -135 +132 00:09:27,360 --> 00:09:31,260 tăng ở đầu ra đều đến từ n bản sao của x này sang n trừ 1 lần dx. -136 +133 00:09:31,940 --> 00:09:37,520 Đó chính là ý nghĩa của đạo hàm của x mũ n bằng n nhân x mũ n trừ 1. -137 +134 00:09:38,960 --> 00:09:43,344 Và mặc dù như tôi đã nói trong thực tế, bạn sẽ thấy mình thực hiện đạo hàm này -138 +135 00:09:43,344 --> 00:09:48,173 một cách nhanh chóng và mang tính biểu tượng, tưởng tượng số mũ nhảy xuống phía trước, -139 +136 00:09:48,173 --> 00:09:52,280 thỉnh thoảng bạn chỉ cần lùi lại và nhớ tại sao các quy tắc này lại đúng. -140 +137 00:09:52,820 --> 00:09:56,957 Không chỉ vì nó đẹp và không chỉ vì nó giúp nhắc nhở chúng ta rằng toán học -141 +138 00:09:56,957 --> 00:10:00,551 thực sự có ý nghĩa và không chỉ là một đống công thức để ghi nhớ, -142 +139 00:10:00,551 --> 00:10:04,797 mà bởi vì nó rèn luyện khả năng suy nghĩ rất quan trọng về đạo hàm dưới những -143 +140 00:10:04,797 --> 00:10:05,560 tác động nhỏ. -144 +141 00:10:07,500 --> 00:10:11,640 Một ví dụ khác hãy nghĩ về hàm f của x bằng 1 chia cho x. -145 +142 00:10:12,700 --> 00:10:16,525 Bây giờ, một mặt bạn có thể thử áp dụng quy tắc lũy thừa một -146 +143 00:10:16,525 --> 00:10:20,540 cách mù quáng vì 1 chia cho x cũng giống như viết x thành âm 1. -147 +144 00:10:21,100 --> 00:10:24,967 Điều đó sẽ liên quan đến việc để âm 1 nhảy xuống phía trước, -148 +145 00:10:24,967 --> 00:10:27,440 để lại 1 ít hơn chính nó, tức là âm 2. -149 +146 00:10:28,240 --> 00:10:30,832 Nhưng hãy vui vẻ một chút và xem liệu ta có thể suy luận về vấn đề -150 +147 00:10:30,832 --> 00:10:33,580 này về mặt hình học thay vì chỉ áp dụng một số công thức nào đó không. -151 +148 00:10:34,860 --> 00:10:40,180 Giá trị 1 trên x hỏi số nào nhân với x bằng 1. -152 +149 00:10:40,960 --> 00:10:42,820 Vì vậy, đây là cách tôi muốn hình dung nó. -153 +150 00:10:42,820 --> 00:10:48,120 Hãy tưởng tượng một vũng nước nhỏ hình chữ nhật có hai chiều có diện tích là 1. -154 +151 00:10:48,960 --> 00:10:52,194 Và giả sử chiều rộng của nó là x có nghĩa là chiều -155 +152 00:10:52,194 --> 00:10:55,620 cao phải bằng 1 trên x vì tổng diện tích của nó là 1. -156 +153 00:10:56,360 --> 00:11:01,040 Vì vậy, nếu x bị kéo dài ra thành 2 thì chiều cao đó bị buộc phải giảm xuống còn 1 nửa. -157 +154 00:11:01,780 --> 00:11:05,920 Và nếu bạn tăng x lên 3 thì cạnh kia phải giảm xuống còn 1 phần ba. -158 +155 00:11:07,040 --> 00:11:10,680 Nhân tiện, đây là một cách hay để suy nghĩ về đồ thị 1 trên x. -159 +156 00:11:11,280 --> 00:11:15,719 Nếu bạn coi chiều rộng x của vũng nước này nằm trong mặt phẳng xy thì kết quả -160 +157 00:11:15,719 --> 00:11:19,760 đầu ra tương ứng 1 chia cho x, chiều cao của đồ thị phía trên điểm đó, -161 +158 00:11:19,760 --> 00:11:24,883 là bất kể chiều cao của vùng trũng của bạn phải bằng bao nhiêu để duy trì diện tích là 1 . -162 +159 00:11:24,883 --> 00:11:24,940 -163 +160 00:11:26,360 --> 00:11:29,319 Vì vậy, hãy nhớ đến hình ảnh này đối với đạo hàm, -164 +161 00:11:29,319 --> 00:11:33,580 hãy tưởng tượng đẩy giá trị của x lên một lượng rất nhỏ, một số dx nhỏ. -165 +162 00:11:34,580 --> 00:11:37,349 Chiều cao của hình chữ nhật này phải thay đổi như -166 +163 00:11:37,349 --> 00:11:40,340 thế nào để diện tích của vùng trũng không đổi bằng 1? -167 +164 00:11:41,340 --> 00:11:46,020 Tức là tăng chiều rộng lên dx sẽ thêm một số vùng mới ở bên phải ở đây. -168 +165 00:11:46,260 --> 00:11:50,395 Vì vậy chiều cao của vùng trũng phải giảm đi khoảng d 1 trên x -169 +166 00:11:50,395 --> 00:11:54,860 sao cho diện tích bị mất ở phần trên đó sẽ bằng diện tích thu được. -170 +167 00:11:56,100 --> 00:12:02,251 Nhân tiện, bạn nên coi d 1 trên x là một số âm vì nó làm giảm chiều cao của hình chữ nhật. -171 +168 00:12:02,251 --> 00:12:02,320 -172 +169 00:12:03,540 --> 00:12:04,400 Và bạn biết những gì? -173 +170 00:12:04,840 --> 00:12:06,988 Tôi sẽ để lại vài bước cuối cùng ở đây cho bạn, -174 +171 00:12:06,988 --> 00:12:09,720 để bạn tạm dừng, suy ngẫm và tìm ra cách diễn đạt cuối cùng. -175 +172 00:12:10,560 --> 00:12:14,091 Và khi bạn suy luận ra d của 1 trên x chia cho dx sẽ bằng bao nhiêu, -176 +173 00:12:14,091 --> 00:12:17,827 tôi muốn bạn so sánh nó với kết quả bạn sẽ nhận được nếu bạn áp dụng một -177 +174 00:12:17,827 --> 00:12:21,820 cách mù quáng quy tắc lũy thừa thuần túy mang tính biểu tượng cho x với âm 1. -178 +175 00:12:23,980 --> 00:12:26,176 Và trong khi tôi đang khuyến khích bạn tạm dừng và suy ngẫm -179 +176 00:12:26,176 --> 00:12:28,520 thì đây là một thử thách thú vị khác nếu bạn cảm thấy sẵn sàng. -180 +177 00:12:29,060 --> 00:12:33,420 Hãy xem liệu bạn có thể suy luận xem đạo hàm của căn bậc hai của x sẽ là bao nhiêu không. -181 +178 00:12:36,400 --> 00:12:40,430 Để kết thúc mọi thứ, tôi muốn giải quyết thêm một loại hàm, -182 +179 00:12:40,430 --> 00:12:44,260 hàm lượng giác và đặc biệt là hãy tập trung vào hàm sin. -183 +180 00:12:45,320 --> 00:12:49,581 Vì vậy, trong phần này, tôi giả sử rằng bạn đã quen với cách suy nghĩ về hàm lượng -184 +181 00:12:49,581 --> 00:12:54,100 giác bằng cách sử dụng đường tròn đơn vị, đường tròn có bán kính 1 có tâm ở gốc tọa độ. -185 +182 00:12:55,240 --> 00:12:58,145 Đối với một giá trị nhất định của theta như nói 0.8, -186 +183 00:12:58,145 --> 00:13:01,764 bạn tưởng tượng mình đang đi vòng quanh vòng tròn bắt đầu từ điểm -187 +184 00:13:01,764 --> 00:13:06,480 ngoài cùng bên phải cho đến khi bạn đi qua khoảng cách bằng 0.8 trong chiều dài cung. -188 +185 00:13:06,760 --> 00:13:10,323 Điều này cũng tương tự như khi nói rằng góc ở đây chính -189 +186 00:13:10,323 --> 00:13:13,760 xác là theta radian vì đường tròn có bán kính bằng 1. -190 +187 00:13:14,760 --> 00:13:19,229 Khi đó, sin theta có nghĩa là chiều cao của điểm đó phía trên -191 +188 00:13:19,229 --> 00:13:24,419 trục x và khi giá trị theta của bạn tăng lên và bạn đi quanh vòng tròn, -192 +189 00:13:24,419 --> 00:13:28,240 chiều cao của bạn dao động lên xuống giữa âm 1 và 1. -193 +190 00:13:29,020 --> 00:13:34,345 Vì vậy, khi bạn vẽ đồ thị sin của theta theo theta bạn sẽ có được dạng sóng này, -194 +191 00:13:34,345 --> 00:13:35,660 dạng sóng tinh túy. -195 -00:13:37,600 --> 00:13:40,390 -Và chỉ cần nhìn vào biểu đồ này, chúng ta có thể +192 +00:13:37,600 --> 00:13:40,361 +Và chỉ cần nhìn vào đồ thị này, chúng ta có thể -196 -00:13:40,390 --> 00:13:43,180 +193 +00:13:40,361 --> 00:13:43,180 bắt đầu cảm nhận được hình dạng đạo hàm của sin. -197 +194 00:13:44,020 --> 00:13:49,159 Độ dốc tại 0 là giá trị dương vì sin theta đang tăng ở đó và khi chúng ta di -198 +195 00:13:49,159 --> 00:13:54,500 chuyển sang bên phải và sin theta tiến đến đỉnh của nó thì độ dốc giảm xuống 0. -199 +196 00:13:55,720 --> 00:13:59,266 Sau đó, độ dốc âm trong một thời gian ngắn trong khi -200 +197 00:13:59,266 --> 00:14:03,080 sin giảm dần trước khi trở về 0 khi đồ thị sin cân bằng. -201 -00:14:04,460 --> 00:14:08,178 +198 +00:14:04,460 --> 00:14:08,191 Và khi bạn tiếp tục suy nghĩ kỹ về điều này và rút ra nếu bạn đã quen -202 -00:14:08,178 --> 00:14:11,790 -với biểu đồ hàm lượng giác, bạn có thể đoán rằng đồ thị đạo hàm này +199 +00:14:08,191 --> 00:14:11,763 +với đồ thị hàm lượng giác, bạn có thể đoán rằng đồ thị đạo hàm này -203 -00:14:11,790 --> 00:14:15,349 +200 +00:14:11,763 --> 00:14:15,335 phải chính xác là cosin theta vì tất cả các đỉnh và thung lũng đều -204 -00:14:15,349 --> 00:14:19,280 +201 +00:14:15,335 --> 00:14:19,280 thẳng hàng với nơi các đỉnh và thung lũng đối với hàm cosin phải như vậy. -205 +202 00:14:20,340 --> 00:14:23,982 Và cảnh báo spoiler rằng đạo hàm trên thực tế là cosin theta, -206 +203 00:14:23,982 --> 00:14:27,860 nhưng bạn có tò mò tại sao nó lại chính xác là cosin theta không? -207 +204 00:14:28,240 --> 00:14:32,311 Ý tôi là bạn có thể có tất cả các loại hàm với các đỉnh và đáy tại cùng một -208 +205 00:14:32,311 --> 00:14:36,328 điểm có hình dạng gần giống nhau, nhưng ai biết được có lẽ đạo hàm của sin -209 +206 00:14:36,328 --> 00:14:40,400 hóa ra lại là một loại hàm hoàn toàn mới tình cờ có một hình dạng tương tự. -210 +207 00:14:41,600 --> 00:14:46,256 Cũng giống như các ví dụ trước, việc hiểu chính xác hơn về đạo hàm đòi hỏi -211 +208 00:14:46,256 --> 00:14:51,100 phải xem hàm số thực sự biểu diễn điều gì thay vì nhìn vào đồ thị của hàm số. -212 +209 00:14:52,400 --> 00:14:56,347 Vì vậy, hãy nghĩ lại việc đi vòng quanh vòng tròn đơn vị khi đi qua một -213 +210 00:14:56,347 --> 00:15:00,240 cung có chiều dài theta và nghĩ về sin theta là chiều cao của điểm đó. -214 -00:15:01,700 --> 00:15:06,133 -Bây giờ hãy phóng to điểm đó trên vòng tròn và xem xét một di chuyển nhẹ của d theta +211 +00:15:01,700 --> 00:15:06,213 +Bây giờ hãy phóng to điểm đó trên vòng tròn và xét một tác động nhẹ của d theta dọc -215 -00:15:06,133 --> 00:15:10,620 -dọc theo chu vi của chúng, một bước nhỏ trong bước đi của bạn quanh vòng tròn đơn vị. +212 +00:15:06,213 --> 00:15:10,620 +theo chu vi của chúng, một bước nhỏ trong bước đi của bạn quanh vòng tròn đơn vị. -216 +213 00:15:11,480 --> 00:15:14,640 Bước nhỏ đó thay đổi sin theta bao nhiêu? -217 +214 00:15:15,440 --> 00:15:20,420 Việc tăng d theta của chiều dài cung sẽ làm tăng chiều cao phía trên trục x bao nhiêu? -218 -00:15:21,640 --> 00:15:23,616 -Khi phóng to đủ gần, vòng tròn về cơ bản trông - -219 -00:15:23,616 --> 00:15:25,720 -giống như một đường thẳng trong vùng lân cận này. +215 +00:15:21,640 --> 00:15:25,720 +Khi phóng đủ gần, vòng tròn về cơ bản trông như một đường thẳng trong vùng lân cận này. -220 +216 00:15:25,720 --> 00:15:30,245 Vì vậy, chúng ta hãy tiếp tục và nghĩ về tam giác vuông này trong đó cạnh -221 +217 00:15:30,245 --> 00:15:34,525 huyền của tam giác vuông đó biểu thị lực đẩy d theta dọc theo chu vi, -222 +218 00:15:34,525 --> 00:15:39,540 và cạnh trái ở đây biểu thị sự thay đổi về chiều cao, kết quả là d sin của theta. -223 +219 00:15:40,140 --> 00:15:44,581 Bây giờ tam giác nhỏ này thực sự giống với tam giác lớn hơn ở đây với -224 +220 00:15:44,581 --> 00:15:49,340 góc xác định theta và cạnh huyền là bán kính của hình tròn có chiều dài 1. -225 +221 00:15:50,960 --> 00:15:55,940 Cụ thể là góc nhỏ này ở đây chính xác bằng theta radian. -226 +222 00:15:57,420 --> 00:16:00,520 Bây giờ hãy nghĩ xem đạo hàm của sin có nghĩa là gì. -227 +223 00:16:01,220 --> 00:16:05,483 Đó là tỷ lệ giữa d sin theta, sự thay đổi nhỏ về chiều cao, -228 +224 00:16:05,483 --> 00:16:09,320 chia cho d theta, sự thay đổi nhỏ về đầu vào của hàm. -229 +225 00:16:10,520 --> 00:16:14,171 Và từ hình ảnh chúng ta có thể thấy rằng đó là tỉ số -230 +226 00:16:14,171 --> 00:16:17,960 giữa độ dài cạnh kề với góc theta chia cho cạnh huyền. -231 +227 00:16:18,800 --> 00:16:24,382 Hãy xem, liền kề chia cho cạnh huyền, đó chính xác là ý nghĩa của cosin theta, -232 +228 00:16:24,382 --> 00:16:26,220 đó là định nghĩa của cos. -233 +229 00:16:27,540 --> 00:16:30,175 Vì vậy, điều này cho chúng ta hai cách suy nghĩ thực -234 +230 00:16:30,175 --> 00:16:32,960 sự hay khác nhau về đạo hàm của sin là cos như thế nào. -235 -00:16:33,140 --> 00:16:36,637 -Một trong số đó là nhìn vào đồ thị và cảm nhận rõ ràng về hình dạng của +231 +00:16:33,140 --> 00:16:36,556 +Một trong số đó là nhìn vào đồ thị và cảm nhận rõ về hình dạng của -236 -00:16:36,637 --> 00:16:40,280 -sự vật dựa trên việc suy nghĩ về độ dốc của biểu đồ hình sin tại mỗi điểm. +232 +00:16:36,556 --> 00:16:40,280 +những thứ dựa trên việc nghĩ về độ dốc của đồ thị hình sin tại mỗi điểm. -237 +233 00:16:41,100 --> 00:16:45,400 Và cách còn lại là một cách lý luận chính xác hơn khi nhìn vào chính vòng tròn đơn vị. -238 -00:16:47,080 --> 00:16:49,364 -Đối với những người thích dừng lại và suy ngẫm, - -239 -00:16:49,364 --> 00:16:52,887 -hãy xem liệu bạn có thể thử lập luận tương tự để tìm ra đạo hàm của cosin +234 +00:16:47,080 --> 00:16:50,525 +Với những ai thích dừng lại và suy ngẫm, hãy xem liệu bạn có thể thử -240 -00:16:52,887 --> 00:16:54,220 -theta bằng bao nhiêu không. +235 +00:16:50,525 --> 00:16:54,220 +lập luận tương tự để tìm ra đạo hàm của cosin theta bằng bao nhiêu không. -241 +236 00:16:56,320 --> 00:16:59,546 Trong video tiếp theo, tôi sẽ nói về cách bạn có thể lấy đạo -242 +237 00:16:59,546 --> 00:17:02,720 hàm của các hàm kết hợp các hàm đơn giản như những hàm này, -243 +238 00:17:02,720 --> 00:17:06,000 dưới dạng tổng hoặc tích hoặc tổ hợp hàm, những thứ tương tự. -244 +239 00:17:06,560 --> 00:17:09,933 Và tương tự như video này, mục tiêu là hiểu từng hình học theo -245 +240 00:17:09,933 --> 00:17:13,359 cách làm cho nó hợp lý về mặt trực quan và phần nào dễ nhớ hơn. diff --git a/2017/derivatives/french/auto_generated.srt b/2017/derivatives/french/auto_generated.srt index 484c163b9..b979af1f9 100644 --- a/2017/derivatives/french/auto_generated.srt +++ b/2017/derivatives/french/auto_generated.srt @@ -19,96 +19,96 @@ Un objectif secondaire est donc que vous compreniez ce que sont ces paradoxes et comment les éviter. 6 -00:00:31,220 --> 00:00:35,335 +00:00:31,220 --> 00:00:35,360 Vous voyez, il est courant que les gens disent que la dérivée mesure un taux de 7 -00:00:35,335 --> 00:00:39,760 -changement instantané, mais quand on y pense, cette expression est en fait un oxymore. +00:00:35,360 --> 00:00:39,760 +variation instantané, mais quand on y pense, cette expression est en fait un oxymore. 8 -00:00:40,240 --> 00:00:43,983 +00:00:40,240 --> 00:00:44,002 Le changement est quelque chose qui se produit entre des moments distincts dans le temps, 9 -00:00:43,983 --> 00:00:46,520 -et lorsque vous vous aveuglez à tout sauf à un seul instant, +00:00:44,002 --> 00:00:46,510 +et lorsque vous ne vous concentrez que sur un seul instant, 10 -00:00:46,520 --> 00:00:48,600 +00:00:46,510 --> 00:00:48,600 il n'y a pas vraiment de place pour le changement. 11 -00:00:49,500 --> 00:00:52,155 -Vous verrez ce que je veux dire à mesure que nous y entrerons, +00:00:49,500 --> 00:00:52,796 +Vous verrez ce que je veux dire à mesure que nous y entrerons mais quand vous 12 -00:00:52,155 --> 00:00:55,611 -mais quand vous comprendrez qu'une expression comme taux de changement instantané +00:00:52,796 --> 00:00:56,134 +comprendrez qu'une expression comme « le taux de variation instantané » est en 13 -00:00:55,611 --> 00:00:58,983 -est en réalité un non-sens, je pense que cela vous fera comprendre à quel point +00:00:56,134 --> 00:00:59,388 +réalité un non-sens, je pense que cela vous fera comprendre à quel point les 14 -00:00:58,983 --> 00:01:02,481 -les pères du calcul ont été intelligents pour capturer l'idée de cette expression. +00:00:59,388 --> 00:01:02,726 +pères du calcul ont été intelligents pour capturer l'idée que cette expression 15 -00:01:02,481 --> 00:01:05,980 -est censé évoquer, mais avec un calcul mathématique parfaitement sensé, la dérivée. +00:01:02,726 --> 00:01:05,980 +est censé évoquer avec un objet mathématique parfaitement sensé : la dérivée. 16 -00:01:07,540 --> 00:01:12,582 -Comme exemple central, je veux que vous imaginiez une voiture qui démarre à un point A, +00:01:07,540 --> 00:01:11,360 +Comme exemple principal, je veux que vous imaginiez une voiture qui 17 -00:01:12,582 --> 00:01:16,536 -accélère, puis ralentit jusqu'à s'arrêter à un point B à 100 mètres, +00:01:11,360 --> 00:01:15,180 +démarre en un point A, accélère, puis ralentit jusqu'à s'arrêter en 18 -00:01:16,536 --> 00:01:19,000 -et disons que tout se passe en 10 secondes. +00:01:15,180 --> 00:01:19,000 +un point B à 100 mètres, et disons que tout se passe en 10 secondes. 19 00:01:20,520 --> 00:01:23,900 -C'est la configuration à garder à l'esprit lorsque nous expliquons ce qu'est la dérivée. +C'est l’idée à garder en tête pour l’explication de ce qu'est la dérivée. 20 -00:01:23,900 --> 00:01:27,613 -Eh bien, nous pourrions représenter graphiquement ce mouvement, +00:01:23,900 --> 00:01:27,390 +Nous pourrions représenter graphiquement ce mouvement, 21 -00:01:27,613 --> 00:01:31,674 -en laissant l'axe vertical représenter la distance parcourue et l'axe +00:01:27,390 --> 00:01:32,530 +en laissant l'axe vertical représenter la distance parcourue et l'axe horizontal 22 -00:01:31,674 --> 00:01:35,039 -horizontal représenter le temps, donc à chaque instant t, +00:01:32,530 --> 00:01:35,576 +représenter le temps. Ainsi à chaque instant t, 23 -00:01:35,039 --> 00:01:38,462 +00:01:35,576 --> 00:01:39,320 représenté par un point quelque part sur l'axe horizontal, 24 -00:01:38,462 --> 00:01:42,523 -la hauteur du graphique nous indique jusqu'où se trouve le mouvement. +00:01:39,320 --> 00:01:44,651 +la hauteur du graphique nous indique jusqu'où la voiture a voyagé au total après ce 25 -00:01:42,523 --> 00:01:45,540 -la voiture a voyagé au total après ce laps de temps. +00:01:44,651 --> 00:01:45,540 +laps de temps. 26 00:01:46,760 --> 00:01:50,160 -Il est assez courant de nommer une fonction de distance comme celle-ci s of t. +Il est assez courant de nommer une fonction de distance comme celle-ci s de t. 27 -00:01:50,160 --> 00:01:52,640 -J'utiliserais la lettre d pour la distance, mais ce +00:01:50,160 --> 00:01:52,901 +J'utiliserais la lettre d pour la distance, mais celle-là 28 -00:01:52,640 --> 00:01:55,360 -type a déjà un autre emploi à temps plein dans le calcul. +00:01:52,901 --> 00:01:55,360 +a déjà un autre emploi à temps plein dans le calcul. 29 00:01:56,500 --> 00:01:59,760 @@ -116,7 +116,7 @@ Au début, la courbe est assez peu profonde, car la voiture démarre lentement. 30 00:02:00,280 --> 00:02:04,340 -Durant cette première seconde, la distance parcourue ne change pas beaucoup. +Durant cette première seconde, la distance parcourue ne varie pas beaucoup. 31 00:02:04,980 --> 00:02:08,047 @@ -147,12 +147,12 @@ seconde en fonction du temps, cela pourrait ressembler à cette bosse. Au début, la vitesse est très faible. 38 -00:02:30,460 --> 00:02:33,758 +00:02:30,460 --> 00:02:33,657 Jusqu’au milieu du trajet, la voiture atteint une vitesse maximale, 39 -00:02:33,758 --> 00:02:36,620 -parcourant une distance relativement grande chaque seconde. +00:02:33,657 --> 00:02:36,620 +parcourant une distance relativement importante chaque seconde. 40 00:02:37,660 --> 00:02:39,920 @@ -164,11 +164,11 @@ Ces deux courbes sont définitivement liées l’une à l’autre. 42 00:02:44,840 --> 00:02:47,160 -Si vous modifiez la distance spécifique vs. +Si vous modifiez la distance parcourue en un 43 00:02:47,260 --> 00:02:50,300 -fonction time, vous aurez une vitesse différente par rapport à. +temps donné, vous aurez une vitesse différente par rapport au 44 00:02:50,420 --> 00:02:51,080 @@ -176,15 +176,15 @@ fonction temps. 45 00:02:51,760 --> 00:02:55,040 -Ce que nous voulons comprendre, ce sont les détails de cette relation. +Ce que nous voulons comprendre, ce sont les caractéristiques de cette relation. 46 00:02:55,680 --> 00:02:59,100 -Comment exactement la vitesse dépend-elle de la distance par rapport à +C’est exactement comme la vitesse dépend elle-même de la fonction 47 00:02:59,400 --> 00:02:59,820 -fonction temps ? +Distance par rapport au temps 48 00:03:01,940 --> 00:03:04,865 @@ -195,20 +195,20 @@ Pour ce faire, cela vaut la peine de prendre un moment pour réfléchir de manière critique à ce que signifie exactement la vitesse ici. 50 -00:03:08,380 --> 00:03:11,577 -Intuitivement, nous savons tous ce que signifie la vitesse à un moment donné, +00:03:08,380 --> 00:03:11,598 +Intuitivement, nous savons tous ce que signifie la vitesse à un moment donné : 51 -00:03:11,577 --> 00:03:14,980 +00:03:11,598 --> 00:03:14,980 c'est simplement ce qu'indique le compteur de vitesse de la voiture à ce moment-là. 52 -00:03:17,180 --> 00:03:20,084 -Intuitivement, il pourrait être logique que la vitesse de la voiture +00:03:17,180 --> 00:03:19,873 +Et intuitivement, il pourrait être logique que la vitesse de la 53 -00:03:20,084 --> 00:03:22,946 -soit plus élevée lorsque cette fonction de distance est plus raide, +00:03:19,873 --> 00:03:22,946 +voiture soit plus élevée lorsque cette fonction distance est plus raide, 54 00:03:22,946 --> 00:03:25,640 @@ -219,11 +219,11 @@ lorsque la voiture parcourt plus de distance par unité de temps. Mais ce qui est drôle, c’est que la vitesse à un instant donné n’a aucun sens. 56 -00:03:31,360 --> 00:03:34,733 -Si je vous montre une photo d'une voiture, juste un instantané en un instant, +00:03:31,360 --> 00:03:34,615 +Si je vous montre une photo d'une voiture, juste un photo en un instant, 57 -00:03:34,733 --> 00:03:38,540 +00:03:34,615 --> 00:03:38,540 et que je vous demande à quelle vitesse elle va, vous n'aurez aucun moyen de me le dire. 58 @@ -231,16 +231,16 @@ et que je vous demande à quelle vitesse elle va, vous n'aurez aucun moyen de me Ce dont vous auriez besoin, ce sont deux moments distincts pour comparer. 59 -00:03:43,180 --> 00:03:47,289 -De cette façon, vous pouvez calculer le changement de distance au cours de ces périodes, +00:03:43,180 --> 00:03:47,195 +De cette façon, vous pouvez calculer la variation de distance entre ces instants, 60 -00:03:47,289 --> 00:03:48,860 -divisé par le changement de temps. +00:03:47,195 --> 00:03:48,860 +divisé par la durée entre les deux 61 00:03:49,560 --> 00:03:49,740 -Droite? +Pas vrai ? 62 00:03:49,820 --> 00:03:54,160 diff --git a/2017/derivatives/german/auto_generated.srt b/2017/derivatives/german/auto_generated.srt index 510782b1c..d41a39d35 100644 --- a/2017/derivatives/german/auto_generated.srt +++ b/2017/derivatives/german/auto_generated.srt @@ -1,1068 +1,1064 @@ 1 00:00:15,260 --> 00:00:18,960 -Das Ziel ist einfach: Erkläre, was ein Derivat ist. +Das Ziel hier ist einfach: Zu erklären, was eine Ableitung ist. 2 -00:00:19,160 --> 00:00:21,865 -Die Sache ist allerdings die, dass es bei diesem Thema einige Feinheiten +00:00:19,160 --> 00:00:23,069 +Die Sache ist aber etwas heikel, da sie ein gewisses Potenzial für Paradoxa birgt, 3 -00:00:21,865 --> 00:00:24,200 -gibt und viel Potenzial für Paradoxien, wenn du nicht aufpasst. +00:00:23,069 --> 00:00:24,200 +wenn man nicht aufpasst. 4 -00:00:24,780 --> 00:00:27,608 -Ein zweites Ziel ist also, dass du weißt, was diese +00:00:24,780 --> 00:00:30,220 +Ein zweites Ziel ist also, diese Paradoxa zu erkennen und zu lernen, sie zu vermeiden. 5 -00:00:27,608 --> 00:00:30,220 -Paradoxien sind und wie du sie vermeiden kannst. +00:00:31,220 --> 00:00:35,385 +Es wird oft gesagt, dass die Ableitung eine “unmittelbare Änderungsrate” misst, 6 -00:00:31,220 --> 00:00:35,438 -Es ist üblich zu sagen, dass die Ableitung eine unmittelbare Änderungsrate misst, +00:00:35,385 --> 00:00:39,760 +aber wenn man darüber nachdenkt, ist dieser Satz eigentlich ein Widerspruch in sich. 7 -00:00:35,438 --> 00:00:39,760 -aber wenn du darüber nachdenkst, ist dieser Satz eigentlich ein Widerspruch in sich. +00:00:40,240 --> 00:00:43,739 +Veränderung ist etwas, das zwischen verschiedenen Zeitpunkten passiert. 8 -00:00:40,240 --> 00:00:43,699 -Veränderung ist etwas, das zwischen verschiedenen Zeitpunkten passiert, +00:00:43,739 --> 00:00:46,461 +Wenn wir aber nur einen einzigen Augenblick betrachten, 9 -00:00:43,699 --> 00:00:46,485 -und wenn du nur für einen einzigen Augenblick blind bist, +00:00:46,461 --> 00:00:48,600 +gibt es nicht wirklich Raum für Veränderung. 10 -00:00:46,485 --> 00:00:48,600 -gibt es nicht wirklich Raum für Veränderung. +00:00:49,500 --> 00:00:53,655 +Du wirst sehen, was ich meine, wenn wir uns näher damit befassen. Aber wenn man erkennt, 11 -00:00:49,500 --> 00:00:52,431 -Du wirst sehen, was ich meine, wenn wir uns näher damit befassen, +00:00:53,655 --> 00:00:57,716 +dass eine Formulierung wie "momentane Änderungsrate" eigentlich Unsinn ist, wird klar, 12 -00:00:52,431 --> 00:00:55,807 -aber wenn du erkennst, dass eine Formulierung wie "momentane Änderungsrate" +00:00:57,716 --> 00:01:00,471 +wie klug die Väter der Analysis waren. Sie haben die Idee, 13 -00:00:55,807 --> 00:00:59,805 -eigentlich Unsinn ist, wird dir klar, wie klug die Väter der Infinitesimalrechnung waren, +00:01:00,471 --> 00:01:04,672 +die diese Formulierung treffen soll, mit einer völlig vernünftigen mathematischen Formel, 14 -00:00:59,805 --> 00:01:02,426 -als sie die Idee, die diese Formulierung hervorrufen soll, +00:01:04,672 --> 00:01:05,980 +der Ableitung, festgehalten. 15 -00:01:02,426 --> 00:01:05,980 -mit einer völlig vernünftigen mathematischen Formel, der Ableitung, festhielten. - -16 00:01:07,540 --> 00:01:11,893 Als zentrales Beispiel möchte ich, dass du dir ein Auto vorstellst, -17 +16 00:01:11,893 --> 00:01:17,527 das an einem Punkt A startet, beschleunigt und dann an einem 100 Meter entfernten Punkt -18 +17 00:01:17,527 --> 00:01:19,000 B zum Stillstand kommt. -19 +18 00:01:20,520 --> 00:01:23,900 Das sollten wir im Hinterkopf behalten, wenn wir die Ableitung festlegen. -20 +19 00:01:23,900 --> 00:01:26,973 Wir könnten diese Bewegung grafisch darstellen, -21 +20 00:01:26,973 --> 00:01:32,479 indem wir die vertikale Achse für die zurückgelegte Strecke und die horizontale Achse -22 +21 00:01:32,479 --> 00:01:35,680 für die Zeit stehen lassen. Zu jedem Zeitpunkt t, -23 +22 00:01:35,680 --> 00:01:39,969 der durch einen Punkt auf der horizontalen Achse dargestellt wird, -24 +23 00:01:39,969 --> 00:01:45,540 gibt die Höhe der Grafik an, wie weit das Auto nach dieser Zeit insgesamt gefahren ist. -25 +24 00:01:46,760 --> 00:01:50,160 Es ist ziemlich üblich, eine Distanzfunktion wie diese s von t zu nennen. -26 +25 00:01:50,160 --> 00:01:52,620 Ich würde den Buchstaben d für Entfernung verwenden, -27 +26 00:01:52,620 --> 00:01:55,360 aber der Typ hat schon einen anderen Vollzeitjob in Kalkül. -28 +27 00:01:56,500 --> 00:01:59,760 Am Anfang ist die Kurve ziemlich flach, da das Auto langsam anspringt. -29 +28 00:02:00,280 --> 00:02:04,340 In dieser ersten Sekunde ändert sich die Entfernung, die sie zurücklegt, nicht so sehr. -30 +29 00:02:04,980 --> 00:02:07,543 In den nächsten Sekunden, wenn das Auto schneller wird, -31 +30 00:02:07,543 --> 00:02:10,610 wird die in einer bestimmten Sekunde zurückgelegte Strecke größer, -32 +31 00:02:10,610 --> 00:02:13,220 was zu einer steileren Steigung in diesem Diagramm führt. -33 +32 00:02:13,800 --> 00:02:17,520 Dann, gegen Ende, wenn es langsamer wird, wird die Kurve wieder flacher. -34 +33 00:02:20,760 --> 00:02:24,092 Wenn wir die Geschwindigkeit des Autos in Metern pro Sekunde als Funktion -35 +34 00:02:24,092 --> 00:02:27,200 der Zeit aufzeichnen würden, könnte es wie diese Bodenwelle aussehen. -36 +35 00:02:27,860 --> 00:02:30,000 Zu Beginn ist die Geschwindigkeit sehr gering. -37 +36 00:02:30,460 --> 00:02:33,866 Bis zur Mitte der Fahrt baut das Auto eine gewisse Höchstgeschwindigkeit -38 +37 00:02:33,866 --> 00:02:36,620 auf und legt pro Sekunde eine relativ große Strecke zurück. -39 +38 00:02:37,660 --> 00:02:39,920 Dann verlangsamt er sich wieder und erreicht die Geschwindigkeit von Null. -40 +39 00:02:41,380 --> 00:02:44,180 Diese beiden Kurven sind definitiv miteinander verbunden. -41 +40 00:02:44,840 --> 00:02:47,160 Wenn du die spezifische Entfernung vs. -42 +41 00:02:47,260 --> 00:02:50,300 Zeitfunktion hast du unterschiedliche Geschwindigkeiten. -43 +42 00:02:50,420 --> 00:02:51,080 Zeitfunktion. -44 +43 00:02:51,760 --> 00:02:55,040 Was wir verstehen wollen, sind die Besonderheiten dieser Beziehung. -45 +44 00:02:55,680 --> 00:02:59,100 Wie genau hängt die Geschwindigkeit von einer Entfernung ab? -46 +45 00:02:59,400 --> 00:02:59,820 Zeitfunktion? -47 +46 00:03:01,940 --> 00:03:05,406 Dafür lohnt es sich, einen Moment kritisch darüber nachzudenken, -48 +47 00:03:05,406 --> 00:03:07,540 was genau Geschwindigkeit hier bedeutet. -49 +48 00:03:08,380 --> 00:03:11,517 Intuitiv wissen wir vielleicht alle, was Geschwindigkeit zu einem bestimmten -50 +49 00:03:11,517 --> 00:03:14,980 Zeitpunkt bedeutet, es ist nur das, was der Tacho des Autos in diesem Moment anzeigt. -51 +50 00:03:17,180 --> 00:03:21,161 Intuitiv könnte es Sinn machen, dass die Geschwindigkeit des Autos zu Zeiten höher ist, -52 +51 00:03:21,161 --> 00:03:24,056 in denen diese Abstandsfunktion steiler ist, wenn das Auto mehr -53 +52 00:03:24,056 --> 00:03:25,640 Strecke pro Zeiteinheit zurücklegt. -54 +53 00:03:26,700 --> 00:03:28,820 Aber das Komische ist, dass die Geschwindigkeit -55 +54 00:03:28,820 --> 00:03:30,720 in einem einzigen Moment keinen Sinn macht. -56 +55 00:03:31,360 --> 00:03:35,456 Wenn ich dir ein Bild von einem Auto zeige, nur einen Schnappschuss in einem Augenblick, -57 +56 00:03:35,456 --> 00:03:38,540 und dich frage, wie schnell es fährt, kannst du es mir nicht sagen. -58 +57 00:03:39,620 --> 00:03:42,380 Du brauchst zwei verschiedene Zeitpunkte, um sie zu vergleichen. -59 +58 00:03:43,180 --> 00:03:46,041 Auf diese Weise kannst du die Veränderung der Entfernung über diese -60 +59 00:03:46,041 --> 00:03:48,860 Zeiträume hinweg berechnen, geteilt durch die Veränderung der Zeit. -61 +60 00:03:49,560 --> 00:03:49,740 Richtig? -62 +61 00:03:49,820 --> 00:03:54,160 Ich meine, das ist die Geschwindigkeit, die zurückgelegte Strecke pro Zeiteinheit. -63 +62 00:03:55,620 --> 00:03:58,845 Wie kommt es also, dass wir eine Funktion für die Geschwindigkeit betrachten, -64 +63 00:03:58,845 --> 00:04:02,360 die nur einen einzigen Wert von t, einen einzigen Schnappschuss in der Zeit, annimmt? -65 +64 00:04:02,900 --> 00:04:04,280 Es ist seltsam, nicht wahr? -66 +65 00:04:04,280 --> 00:04:07,442 Wir wollen einzelne Zeitpunkte mit einer Geschwindigkeit verknüpfen, -67 +66 00:04:07,442 --> 00:04:11,200 aber um die Geschwindigkeit zu berechnen, müssen wir zwei verschiedene Zeitpunkte -68 +67 00:04:11,200 --> 00:04:12,300 miteinander vergleichen. -69 +68 00:04:14,640 --> 00:04:17,399 Wenn sich das seltsam und paradox anfühlt, gut! -70 +69 00:04:17,920 --> 00:04:20,959 Du kämpfst mit den gleichen Konflikten wie die Väter der Mathematik. -71 +70 00:04:21,380 --> 00:04:24,199 Und wenn du ein tiefes Verständnis für Veränderungsraten haben willst, -72 +71 00:04:24,199 --> 00:04:27,694 nicht nur für ein fahrendes Auto, sondern für alle möglichen Dinge in der Wissenschaft, -73 +72 00:04:27,694 --> 00:04:29,720 dann musst du dieses scheinbare Paradoxon auflösen. -74 +73 00:04:32,200 --> 00:04:34,925 Ich denke, es ist am besten, zuerst über die reale Welt zu sprechen, -75 +74 00:04:34,925 --> 00:04:36,940 und dann gehen wir in eine rein mathematische über. -76 +75 00:04:37,540 --> 00:04:40,460 Überlege mal, was der Tacho deines Autos wahrscheinlich macht. -77 +76 00:04:41,200 --> 00:04:45,414 An einem bestimmten Punkt, z. B. nach 3 Sekunden, könnte der Tachometer messen, -78 +77 00:04:45,414 --> 00:04:48,469 wie weit das Auto in einer sehr kleinen Zeitspanne fährt, -79 +78 00:04:48,469 --> 00:04:52,420 vielleicht die zurückgelegte Strecke zwischen 3 Sekunden und 3,01 Sekunden. -80 +79 00:04:53,360 --> 00:04:57,924 Dann könnte es die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde als die winzige zurückgelegte -81 +80 00:04:57,924 --> 00:05:01,860 Strecke in Metern geteilt durch die winzige Zeit, 0,01 Sekunden, berechnen. -82 +81 00:05:02,900 --> 00:05:05,538 Das heißt, ein physisches Auto umgeht das Paradoxon einfach und -83 +82 00:05:05,538 --> 00:05:08,260 berechnet die Geschwindigkeit nicht zu einem bestimmten Zeitpunkt. -84 +83 00:05:08,780 --> 00:05:11,680 Sie berechnet die Geschwindigkeit während einer sehr kurzen Zeitspanne. -85 +84 00:05:13,180 --> 00:05:18,391 Nennen wir also den Zeitunterschied dt, den du dir als 0,01 Sekunden vorstellen kannst, -86 +85 00:05:18,391 --> 00:05:22,360 und nennen wir den daraus resultierenden Entfernungsunterschied ds. -87 +86 00:05:22,960 --> 00:05:26,799 Die Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt ist also ds geteilt durch dt, -88 +87 00:05:26,799 --> 00:05:30,400 also die winzige Änderung der Entfernung in der winzigen Änderung der Zeit. -89 +88 00:05:31,580 --> 00:05:35,340 Grafisch kannst du dir vorstellen, wie du auf einen Punkt dieser Entfernung zoomen kannst. -90 +89 00:05:35,500 --> 00:05:37,680 Zeitdiagramm über t ist gleich 3. -91 +90 00:05:38,560 --> 00:05:42,696 Dass dt ein kleiner Schritt nach rechts ist, da die Zeit auf der horizontalen -92 +91 00:05:42,696 --> 00:05:47,310 Achse liegt, und dass ds die daraus resultierende Veränderung der Höhe der Grafik ist, -93 +92 00:05:47,310 --> 00:05:50,440 da die vertikale Achse die zurückgelegte Strecke darstellt. -94 +93 00:05:51,220 --> 00:05:55,597 ds geteilt durch dt ist also etwas, das du dir als Anstieg über die Steigung -95 +94 00:05:55,597 --> 00:05:59,520 zwischen zwei sehr nahen Punkten auf dieser Grafik vorstellen kannst. -96 +95 00:06:00,700 --> 00:06:03,440 Natürlich ist es nichts Besonderes, wenn der Wert t gleich 3 ist. -97 +96 00:06:03,940 --> 00:06:06,751 Wir können dies auf jeden anderen Zeitpunkt anwenden, -98 +97 00:06:06,751 --> 00:06:10,499 also betrachten wir diesen Ausdruck ds über dt als eine Funktion von t. -99 +98 00:06:10,499 --> 00:06:14,247 Ich kann dir einen Zeitpunkt t nennen und du kannst mir den Wert dieses -100 +99 00:06:14,247 --> 00:06:18,880 Verhältnisses zu diesem Zeitpunkt zurückgeben, die Geschwindigkeit als Funktion der Zeit. -101 +100 00:06:19,600 --> 00:06:23,033 Als ich den Computer zum Beispiel diese Bump-Kurve hier zeichnen ließ, -102 +101 00:06:23,033 --> 00:06:27,240 die die Geschwindigkeitsfunktion darstellt, habe ich den Computer Folgendes tun lassen. -103 +102 00:06:27,940 --> 00:06:32,620 Zuerst habe ich einen kleinen Wert für dt gewählt, ich glaube, in diesem Fall war es 0,01. -104 +103 00:06:33,440 --> 00:06:37,153 Dann ließ ich den Computer eine ganze Reihe von Zeitpunkten t -105 +104 00:06:37,153 --> 00:06:40,807 zwischen 0 und 10 betrachten und die Distanzfunktion s bei t -106 +105 00:06:40,807 --> 00:06:44,820 plus dt berechnen und dann den Wert dieser Funktion bei t abziehen. -107 +106 00:06:45,420 --> 00:06:49,540 Mit anderen Worten: Das ist der Unterschied in der zurückgelegten Strecke -108 +107 00:06:49,540 --> 00:06:53,660 zwischen dem gegebenen Zeitpunkt t und dem Zeitpunkt 0,01 Sekunden danach. -109 +108 00:06:54,520 --> 00:06:58,366 Dann kannst du diese Differenz einfach durch die Zeitänderung dt teilen -110 +109 00:06:58,366 --> 00:07:02,480 und erhältst so die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde zu jedem Zeitpunkt. -111 +110 00:07:04,420 --> 00:07:07,954 Mit einer Formel wie dieser kannst du dem Computer eine beliebige Kurve geben, -112 +111 00:07:07,954 --> 00:07:10,414 die eine beliebige Abstandsfunktion s von t darstellt, -113 +112 00:07:10,414 --> 00:07:12,920 und er kann die Kurve für die Geschwindigkeit berechnen. -114 +113 00:07:13,540 --> 00:07:17,470 Jetzt wäre ein guter Zeitpunkt, um innezuhalten, nachzudenken und sicherzustellen, -115 +114 00:07:17,470 --> 00:07:21,589 dass die Idee, Entfernung und Geschwindigkeit durch winzige Veränderungen in Beziehung -116 +115 00:07:21,589 --> 00:07:25,520 zu setzen, Sinn macht, denn wir werden das Paradoxon der Ableitung frontal angehen. -117 +116 00:07:27,480 --> 00:07:30,948 Die Idee von ds über dt, eine winzige Änderung des Werts der -118 +117 00:07:30,948 --> 00:07:34,303 Funktion s geteilt durch die winzige Änderung der Eingabe, -119 +118 00:07:34,303 --> 00:07:38,000 die sie verursacht hat, das ist fast das, was eine Ableitung ist. -120 +119 00:07:38,700 --> 00:07:44,044 Und obwohl der Tachometer eines Autos eine Zeitänderung wie 0,01 Sekunden anzeigt und -121 +120 00:07:44,044 --> 00:07:48,518 obwohl das Zeichenprogramm hier eine tatsächliche Zeitänderung anzeigt, -122 +121 00:07:48,518 --> 00:07:53,924 ist die Ableitung in der reinen Mathematik nicht dieses Verhältnis ds über dt für eine -123 +122 00:07:53,924 --> 00:07:58,460 bestimmte Wahl von dt, sondern das, was sich diesem Verhältnis annähert, -124 +123 00:07:58,460 --> 00:08:00,760 wenn deine Wahl für dt sich 0 nähert. -125 +124 00:08:02,540 --> 00:08:06,161 Zum Glück gibt es ein sehr gutes visuelles Verständnis dafür, was es bedeutet, -126 +125 00:08:06,161 --> 00:08:09,553 wenn man sich fragt, wie dieses Verhältnis aussieht. Erinnere dich daran, -127 +126 00:08:09,553 --> 00:08:13,037 dass dieses Verhältnis ds zu dt für eine bestimmte Wahl von dt die Steigung -128 +127 00:08:13,037 --> 00:08:16,980 einer Linie ist, die durch zwei verschiedene Punkte auf dem Graphen verläuft, richtig? -129 +128 00:08:17,740 --> 00:08:22,638 Wenn sich dt dem Wert 0 nähert und sich diese beiden Punkte einander annähern, -130 +129 00:08:22,638 --> 00:08:26,419 nähert sich die Steigung der Linie der Steigung einer Linie, -131 +130 00:08:26,419 --> 00:08:30,140 die den Graphen an dem Punkt t tangiert, den wir betrachten. -132 +131 00:08:30,580 --> 00:08:33,839 Die wahre, echte, rein mathematische Ableitung ist also nicht die -133 +132 00:08:33,839 --> 00:08:36,901 Steigung zwischen zwei nahegelegenen Punkten auf dem Graphen, -134 +133 00:08:36,901 --> 00:08:41,000 sondern die Steigung einer Linie, die den Graphen in einem einzigen Punkt tangiert. -135 +134 00:08:42,360 --> 00:08:45,795 Beachte, was ich nicht sage: Ich sage nicht, dass die Ableitung das ist, -136 +135 00:08:45,795 --> 00:08:49,420 was passiert, wenn dt unendlich klein ist, was auch immer das bedeuten würde. -137 +136 00:08:50,000 --> 00:08:52,340 Ich sage auch nicht, dass du 0 für dt einsetzen sollst. -138 +137 00:08:53,040 --> 00:08:57,243 Dieses dt ist immer ein endlich kleiner Wert, der nicht Null ist, -139 +138 00:08:57,243 --> 00:08:58,900 sondern sich nur 0 nähert. -140 +139 00:09:03,620 --> 00:09:04,960 Ich denke, das ist wirklich clever. -141 +140 00:09:05,380 --> 00:09:09,291 Auch wenn eine Veränderung in einem Augenblick keinen Sinn macht, ist die Idee, -142 +141 00:09:09,291 --> 00:09:12,468 dt gegen 0 gehen zu lassen, eine wirklich raffinierte Hintertür, -143 +142 00:09:12,468 --> 00:09:16,380 um vernünftig über die Veränderungsrate zu einem einzigen Zeitpunkt zu sprechen. -144 +143 00:09:17,020 --> 00:09:17,520 Ist das nicht klasse? -145 +144 00:09:18,060 --> 00:09:21,115 Es ist eine Art Flirt mit dem Paradoxon der Veränderung in einem Augenblick, -146 +145 00:09:21,115 --> 00:09:22,980 ohne dass man es jemals wirklich berühren muss. -147 +146 00:09:23,300 --> 00:09:25,525 Und es gibt auch eine schöne visuelle Intuition, -148 +147 00:09:25,525 --> 00:09:28,660 wie die Steigung einer Tangente an einen einzelnen Punkt im Diagramm. -149 +148 00:09:30,160 --> 00:09:33,497 Und weil eine Veränderung in einem Augenblick immer noch keinen Sinn macht, -150 +149 00:09:33,497 --> 00:09:36,659 denke ich, dass es am gesündesten ist, wenn du dir diese Steigung nicht -151 +150 00:09:36,659 --> 00:09:38,767 als eine momentane Veränderungsrate vorstellst, -152 +151 00:09:38,767 --> 00:09:42,720 sondern als die beste konstante Annäherung für eine Veränderungsrate um einen Punkt herum. -153 +152 00:09:44,340 --> 00:09:46,940 Übrigens lohnt es sich, hier ein paar Worte zur Notation zu sagen. -154 +153 00:09:47,340 --> 00:09:51,041 In diesem Video verwende ich dt für eine winzige Änderung von t, -155 +154 00:09:51,041 --> 00:09:55,882 die eine tatsächliche Größe hat, und ds für die daraus resultierende Änderung von s, -156 +155 00:09:55,882 --> 00:10:00,780 die ebenfalls eine tatsächliche Größe hat, weil ich möchte, dass du so darüber denkst. -157 +156 00:10:01,660 --> 00:10:05,009 Aber die Konvention in der Mathematik besagt, dass du immer dann, -158 +157 00:10:05,009 --> 00:10:08,207 wenn du den Buchstaben d verwendest, deine Absicht ankündigst, -159 +158 00:10:08,207 --> 00:10:11,100 dass du sehen wirst, was passiert, wenn dt sich 0 nähert. -160 +159 00:10:11,920 --> 00:10:15,941 So wird zum Beispiel die ehrliche, rein mathematische Ableitung als ds geteilt -161 +160 00:10:15,941 --> 00:10:19,860 durch dt geschrieben, auch wenn es technisch gesehen kein Bruch an sich ist, -162 +161 00:10:19,860 --> 00:10:23,780 sondern das, was sich diesem Bruch bei kleineren Verschiebungen von t nähert. -163 +162 00:10:25,780 --> 00:10:27,680 Ich denke, ein konkretes Beispiel sollte hier helfen. -164 +163 00:10:28,260 --> 00:10:31,177 Man könnte meinen, dass die Frage, wie sich dieses Verhältnis bei -165 +164 00:10:31,177 --> 00:10:34,891 immer kleineren Werten annähert, die Berechnung sehr viel schwieriger machen würde, -166 +165 00:10:34,891 --> 00:10:37,500 aber seltsamerweise macht es die Sache irgendwie einfacher. -167 +166 00:10:38,200 --> 00:10:41,586 Nehmen wir an, du hast eine gegebene Funktion von Entfernung und Zeit, -168 +167 00:10:41,586 --> 00:10:43,160 die zufällig genau t kubisch ist. -169 +168 00:10:43,160 --> 00:10:47,107 Nach 1 Sekunde hat das Auto also 1 Kubikmeter zurückgelegt, -170 +169 00:10:47,107 --> 00:10:52,240 nach 2 Sekunden hat es 2 Kubikmeter zurückgelegt, also 8 Meter, und so weiter. -171 +170 00:10:53,020 --> 00:10:55,678 Was ich jetzt tun werde, mag vielleicht etwas kompliziert erscheinen, -172 +171 00:10:55,678 --> 00:10:58,109 aber wenn sich der Staub gelegt hat, ist es wirklich einfacher, -173 +172 00:10:58,109 --> 00:11:00,160 und was noch wichtiger ist, es ist die Art von Sache, -174 +173 00:11:00,160 --> 00:11:01,680 die du nur einmal in Mathe machen musst. -175 +174 00:11:03,100 --> 00:11:06,200 Angenommen, du möchtest die Geschwindigkeit ds geteilt durch -176 +175 00:11:06,200 --> 00:11:09,300 dt zu einem bestimmten Zeitpunkt berechnen, z. B. t gleich 2. -177 +176 00:11:09,940 --> 00:11:13,545 Für den Moment stellen wir uns vor, dass dt eine tatsächliche Größe hat, -178 +177 00:11:13,545 --> 00:11:16,460 einen konkreten Anstoß, den wir gleich auf 0 setzen werden. -179 +178 00:11:17,140 --> 00:11:22,463 Die winzige Änderung der Entfernung zwischen 2 Sekunden und 2 plus dt -180 +179 00:11:22,463 --> 00:11:27,940 Sekunden ist s von 2 plus dt minus s von 2, und das teilen wir durch dt. -181 +180 00:11:28,620 --> 00:11:31,932 Da unsere Funktion t kubiert ist, sieht der Zähler -182 +181 00:11:31,932 --> 00:11:34,660 wie 2 plus dt kubiert minus 2 kubiert aus. -183 +182 00:11:35,260 --> 00:11:38,100 Und das ist etwas, das wir algebraisch ausrechnen können. -184 +183 00:11:38,100 --> 00:11:42,320 Nochmal: Es gibt einen Grund, warum ich dir hier die Details zeige. -185 +184 00:11:42,800 --> 00:11:50,116 Wenn du diesen Kreisel erweiterst, erhältst du 2 kubisch plus 3 mal 2 quadratisch dt -186 +185 00:11:50,116 --> 00:11:57,260 plus 3 mal 2 mal dt quadratisch plus dt kubisch, und das alles ist minus 2 kubisch. -187 +186 00:11:58,380 --> 00:12:00,754 Es gibt eine Menge Begriffe, und ich möchte, dass du daran denkst, -188 +187 00:12:00,754 --> 00:12:02,880 dass es wie ein Durcheinander aussieht, aber es vereinfacht. -189 +188 00:12:03,780 --> 00:12:05,900 Diese 2 kubischen Terme heben sich auf. -190 +189 00:12:06,520 --> 00:12:09,429 Alles, was hier übrig bleibt, hat ein dt in sich, -191 +190 00:12:09,429 --> 00:12:13,560 und da es dort unten ein dt gibt, heben sich viele davon ebenfalls auf. -192 +191 00:12:14,280 --> 00:12:19,711 Das bedeutet, dass das Verhältnis ds geteilt durch dt in 3 mal 2 zum Quadrat -193 +192 00:12:19,711 --> 00:12:24,860 plus 2 verschiedene Terme, die jeweils ein dt enthalten, aufgegangen ist. -194 +193 00:12:25,580 --> 00:12:28,530 Wenn wir also fragen, was passiert, wenn dt sich 0 nähert, -195 +194 00:12:28,530 --> 00:12:31,829 was die Idee einer immer kleineren Zeitveränderung repräsentiert, -196 +195 00:12:31,829 --> 00:12:34,680 können wir die anderen Terme einfach komplett ignorieren. -197 +196 00:12:36,100 --> 00:12:39,391 Dadurch, dass wir nicht mehr über ein bestimmtes dt nachdenken müssen, -198 +197 00:12:39,391 --> 00:12:43,100 haben wir einen Großteil der Komplikationen im vollständigen Ausdruck beseitigt. -199 +198 00:12:43,880 --> 00:12:47,360 Was übrig bleibt, ist diese schöne, saubere 3 mal 2 zum Quadrat. -200 +199 00:12:48,360 --> 00:12:52,395 Du kannst dir das so vorstellen, dass die Steigung einer Geraden, -201 +200 00:12:52,395 --> 00:12:56,920 die den Punkt t gleich 2 tangiert, genau 3 mal 2 zum Quadrat, also 12 ist. -202 +201 00:12:57,820 --> 00:13:01,060 Und natürlich ist es nichts Besonderes, wenn die Zeit t gleich 2 ist. -203 +202 00:13:01,560 --> 00:13:04,819 Allgemeiner könnte man sagen, dass die Ableitung von -204 +203 00:13:04,819 --> 00:13:08,080 t kubiert als Funktion von t 3 mal t zum Quadrat ist. -205 +204 00:13:10,740 --> 00:13:13,220 Jetzt geh einen Schritt zurück, denn das ist schön. -206 +205 00:13:13,820 --> 00:13:16,280 Das Derivat ist eine verrückte, komplizierte Idee. -207 +206 00:13:16,600 --> 00:13:20,137 Wir haben winzige Veränderungen in der Entfernung über winzige Veränderungen in der Zeit, -208 +207 00:13:20,137 --> 00:13:22,652 aber anstatt eine bestimmte dieser Veränderungen zu betrachten, -209 +208 00:13:22,652 --> 00:13:24,500 sprechen wir darüber, wie sich das Ding nähert. -210 +209 00:13:24,500 --> 00:13:26,980 Ich meine, das ist eine Menge zum Nachdenken. -211 +210 00:13:27,640 --> 00:13:29,620 Und doch ist das, was wir herausgefunden haben, -212 +211 00:13:29,620 --> 00:13:31,560 ein so einfacher Ausdruck: 3 mal t zum Quadrat. -213 +212 00:13:32,960 --> 00:13:36,060 Und in der Praxis würdest du nicht jedes Mal diese ganze Algebra durchgehen. -214 +213 00:13:36,420 --> 00:13:39,332 Zu wissen, dass die Ableitung von t kubisch gleich 3t zum Quadrat ist, -215 +214 00:13:39,332 --> 00:13:42,777 gehört zu den Dingen, die alle Kalkulationsschülerinnen und -schüler sofort lernen, -216 +215 00:13:42,777 --> 00:13:44,500 ohne sie jedes Mal neu ableiten zu müssen. -217 +216 00:13:45,060 --> 00:13:48,333 Im nächsten Video zeige ich dir, wie du diese und einige andere -218 +217 00:13:48,333 --> 00:13:51,760 Ableitungsformeln auf geometrische Art und Weise betrachten kannst. -219 +218 00:13:52,500 --> 00:13:55,891 Aber der Punkt, den ich dir mit der ganzen Algebra hier zeigen will, ist, -220 +219 00:13:55,891 --> 00:13:59,879 dass du ein ziemliches Durcheinander hast, wenn du die winzige Änderung der Entfernung -221 +220 00:13:59,879 --> 00:14:03,866 betrachtest, die durch eine winzige Änderung der Zeit für einen bestimmten Wert von dt -222 +221 00:14:03,866 --> 00:14:04,600 verursacht wird. -223 +222 00:14:05,260 --> 00:14:08,858 Aber wenn du dir überlegst, wie dieses Verhältnis aussieht, wenn dt sich 0 nähert, -224 +223 00:14:08,858 --> 00:14:12,456 kannst du einen Großteil dieses Durcheinanders ignorieren und das Problem wirklich -225 +224 00:14:12,456 --> 00:14:13,020 vereinfachen. -226 +225 00:14:13,780 --> 00:14:16,720 Genau das ist der Grund, warum die Infinitesimalrechnung so nützlich ist. -227 +226 00:14:18,020 --> 00:14:21,678 Ein weiterer Grund, dir eine konkrete Ableitung wie diese zu zeigen, ist, -228 +227 00:14:21,678 --> 00:14:25,288 dass sie ein Beispiel für die Art von Paradoxien liefert, die entstehen, -229 +228 00:14:25,288 --> 00:14:28,700 wenn du zu sehr an die Illusion der sofortigen Änderungsrate glaubst. -230 +229 00:14:30,000 --> 00:14:34,187 Stell dir also vor, das Auto würde sich gemäß dieser t-kubischen Entfernungsfunktion -231 +230 00:14:34,187 --> 00:14:37,931 bewegen, und betrachte seine Bewegung in dem Moment, in dem t gleich 0 ist, -232 +231 00:14:37,931 --> 00:14:38,720 direkt am Start. -233 +232 00:14:39,700 --> 00:14:43,380 Jetzt fragst du dich, ob sich das Auto zu diesem Zeitpunkt bewegt oder nicht. -234 +233 00:14:45,560 --> 00:14:49,757 Einerseits können wir die Geschwindigkeit an diesem Punkt mit Hilfe der Ableitung -235 +234 00:14:49,757 --> 00:14:53,700 3t zum Quadrat berechnen, die für die Zeit t gleich 0 ist und somit 0 ergibt. -236 +235 00:14:54,780 --> 00:15:00,389 Optisch gesehen bedeutet das, dass die Tangente an den Graphen an diesem Punkt -237 +236 00:15:00,389 --> 00:15:06,140 vollkommen flach ist, so dass die Momentangeschwindigkeit des Autos gleich 0 ist. -238 +237 00:15:07,160 --> 00:15:10,067 Aber wenn sie sich nicht zum Zeitpunkt 0 in Bewegung setzt, -239 +238 00:15:10,067 --> 00:15:11,860 wann setzt sie sich dann in Bewegung? -240 +239 00:15:12,580 --> 00:15:14,540 Halte wirklich einen Moment inne und denke darüber nach. -241 +240 00:15:15,100 --> 00:15:17,780 Ist das Auto zum Zeitpunkt t gleich 0 unterwegs? -242 +241 00:15:22,600 --> 00:15:23,380 Siehst du das Paradoxon? -243 +242 00:15:24,260 --> 00:15:26,000 Das Problem ist, dass die Frage keinen Sinn ergibt. -244 +243 00:15:26,540 --> 00:15:28,896 Es verweist auf die Idee der Veränderung in einem Moment, -245 +244 00:15:28,896 --> 00:15:30,440 den es aber eigentlich gar nicht gibt. -246 +245 00:15:30,860 --> 00:15:32,600 Das ist aber nicht das, was der Derivat misst. -247 +246 00:15:33,480 --> 00:15:37,192 Wenn die Ableitung einer Abstandsfunktion 0 ist, bedeutet das, -248 +247 00:15:37,192 --> 00:15:42,141 dass die beste konstante Näherung für die Geschwindigkeit des Autos um diesen Punkt -249 +248 00:15:42,141 --> 00:15:43,320 0 m pro Sekunde ist. -250 +249 00:15:44,080 --> 00:15:47,434 Wenn du dir zum Beispiel eine tatsächliche Zeitveränderung ansiehst, -251 +250 00:15:47,434 --> 00:15:51,080 zum Beispiel zwischen 0 und 0,1 Sekunden, bewegt sich das Auto tatsächlich. -252 +251 00:15:51,500 --> 00:15:53,700 Sie bewegt sich 0,001 m. -253 +252 00:15:54,600 --> 00:15:59,161 Das ist sehr wenig, und vor allem ist es sehr wenig im Vergleich zur Zeitveränderung, -254 +253 00:15:59,161 --> 00:16:02,980 was eine Durchschnittsgeschwindigkeit von nur 0,01 m pro Sekunde ergibt. -255 +254 00:16:03,680 --> 00:16:08,318 Und denk daran: Wenn die Ableitung dieser Bewegung 0 ist, bedeutet das, -256 +255 00:16:08,318 --> 00:16:13,860 dass sich das Verhältnis von m pro Sekunde bei immer kleineren Stößen gegen 0 richtet. -257 +256 00:16:14,840 --> 00:16:16,720 Das heißt aber nicht, dass das Auto statisch ist. -258 +257 00:16:17,540 --> 00:16:19,957 Die Annäherung der Bewegung mit einer konstanten -259 +258 00:16:19,957 --> 00:16:22,820 Geschwindigkeit von 0 ist schließlich nur eine Annäherung. -260 +259 00:16:24,340 --> 00:16:27,884 Wenn du also hörst, dass die Ableitung als augenblickliche Veränderungsrate -261 +260 00:16:27,884 --> 00:16:31,756 bezeichnet wird - eine Formulierung, die eigentlich ein Widerspruch in sich ist -, -262 +261 00:16:31,756 --> 00:16:35,067 möchte ich, dass du dir das als konzeptionelle Abkürzung für die beste -263 +262 00:16:35,067 --> 00:16:37,680 konstante Annäherung an die Veränderungsrate vorstellst. -264 +263 00:16:39,180 --> 00:16:41,743 In den nächsten Videos werde ich mehr über die Ableitung sprechen, -265 +264 00:16:41,743 --> 00:16:44,344 wie sie in verschiedenen Kontexten aussieht, wie du sie berechnest, -266 +265 00:16:44,344 --> 00:16:47,520 warum sie nützlich ist und solche Dinge, wobei ich mich wie immer auf die visuelle -267 +266 00:16:47,520 --> 00:16:48,400 Intuition konzentriere. diff --git a/2017/derivatives/italian/auto_generated.srt b/2017/derivatives/italian/auto_generated.srt index 9844a544c..a469a1601 100644 --- a/2017/derivatives/italian/auto_generated.srt +++ b/2017/derivatives/italian/auto_generated.srt @@ -11,607 +11,607 @@ Il problema è, però, che l'argomento è piuttosto delicato e può generare paradossi se non si fa attenzione. 4 -00:00:24,780 --> 00:00:27,646 -Quindi un ulteriore obiettivo è quello di capire +00:00:24,780 --> 00:00:30,220 +Quindi un altro obiettivo è quello di capire quali sono questi paradossi e come evitarli. 5 -00:00:27,646 --> 00:00:30,220 -quali sono questi paradossi e come evitarli. - -6 00:00:31,220 --> 00:00:36,624 Infatti è comune dire che la derivata misura un tasso di cambiamento istantaneo, -7 +6 00:00:36,624 --> 00:00:39,760 ma se ci pensi bene questa frase è un ossimoro. +7 +00:00:40,240 --> 00:00:44,572 +Il cambiamento è qualcosa che avviene tra due momenti diversi e quando + 8 -00:00:40,240 --> 00:00:44,218 -Il cambiamento è qualcosa che avviene tra punti distinti nel tempo e +00:00:44,572 --> 00:00:48,600 +riduci tutto a un singolo istante, non può esserci un cambiamento. 9 -00:00:44,218 --> 00:00:48,600 -quando riduci tutto a un singolo istante, non c'è spazio per il cambiamento. +00:00:49,500 --> 00:00:51,951 +Capirai meglio quando entreremo nel dettaglio, 10 -00:00:49,500 --> 00:00:52,064 -Capirai meglio quando entreremo nel dettaglio, +00:00:51,951 --> 00:00:55,236 +ma nel momento in cui comprendi che questa frase non ha senso, 11 -00:00:52,064 --> 00:00:54,847 -ma quando comprendi che questa frase non ha senso, +00:00:55,236 --> 00:00:59,356 +credo che tu possa apprezzare quanto fossero intelligenti i padri dell'analisi 12 -00:00:54,847 --> 00:00:59,158 -penso che tu possa apprezzare quanto fossero intelligenti i padri dell'analisi +00:00:59,356 --> 00:01:02,120 +nel catturare l'idea che quella frase vuole evocare, 13 -00:00:59,158 --> 00:01:02,050 -nel catturare l'idea che quella frase vuole evocare, +00:01:02,120 --> 00:01:05,980 +ma con uno strumento matematico perfettamente sensato, ovvero la derivata. 14 -00:01:02,050 --> 00:01:05,980 -ma con un pezzo di matematica perfettamente sensato, ovvero la derivata. +00:01:07,540 --> 00:01:12,083 +Come esempio principale, immagina un'auto che parte da un punto A, 15 -00:01:07,540 --> 00:01:12,349 -Come esempio principale, voglio che tu immagini un'auto che parte da un punto A, +00:01:12,083 --> 00:01:17,440 +accelera e poi rallenta fino a fermarsi in un punto B a 100 metri di distanza, 16 -00:01:12,349 --> 00:01:17,040 -accelera e poi rallenta fino a fermarsi in un punto B a 100 metri di distanza, +00:01:17,440 --> 00:01:19,000 +il tutto in 10 secondi. 17 -00:01:17,040 --> 00:01:19,000 -il tutto nell'arco di 10 secondi. - -18 00:01:20,520 --> 00:01:23,900 Questa è la situazione da tenere a mente mentre definiamo la derivata. -19 -00:01:23,900 --> 00:01:27,194 +18 +00:01:23,900 --> 00:01:27,184 Potremmo tracciare un grafico di questo movimento, -20 -00:01:27,194 --> 00:01:33,008 +19 +00:01:27,184 --> 00:01:32,981 rappresentando la distanza percorsa sull'asse verticale e il tempo sull'asse orizzontale, -21 -00:01:33,008 --> 00:01:38,369 -in modo che ad ogni tempo t, rappresentato con un punto da qualche parte sull'asse +20 +00:01:32,981 --> 00:01:38,391 +in modo che ad ogni tempo t, rappresentato come un punto da qualche parte sull'asse -22 -00:01:38,369 --> 00:01:43,925 +21 +00:01:38,391 --> 00:01:43,929 orizzontale, l'altezza del grafico ci dica quanta strada ha percorso l'auto in totale -23 -00:01:43,925 --> 00:01:45,540 +22 +00:01:43,929 --> 00:01:45,540 dopo quel lasso di tempo. -24 +23 00:01:46,760 --> 00:01:50,160 È piuttosto comune chiamare una funzione di distanza come questa s di t. -25 +24 00:01:50,160 --> 00:01:52,710 Userei la lettera d per la distanza, ma lei ha già -26 +25 00:01:52,710 --> 00:01:55,360 un altro lavoro a tempo pieno nel campo dell'analisi. -27 +26 00:01:56,500 --> 00:01:59,760 Inizialmente, la curva è piuttosto bassa, poiché l'auto è lenta a partire. -28 +27 00:02:00,280 --> 00:02:04,340 -Durante il primo secondo, la distanza che percorre non cambia molto. +Durante il primo secondo, la distanza che percorre non cambia di molto. -29 +28 00:02:04,980 --> 00:02:07,856 Poi, nei secondi successivi, man mano che l'auto accelera, -30 +29 00:02:07,856 --> 00:02:10,245 la distanza percorsa in un dato secondo aumenta, -31 +30 00:02:10,245 --> 00:02:13,220 il che corrisponde a una pendenza maggiore in questo grafico. -32 +31 00:02:13,800 --> 00:02:17,520 E poi, verso la fine, quando rallenta, la curva si riduce di nuovo. +32 +00:02:20,760 --> 00:02:24,711 +Se tracciassimo la velocità dell'auto in metri al secondo in funzione del tempo, + 33 -00:02:20,760 --> 00:02:25,053 -Se dovessimo tracciare la velocità dell'auto in metri al secondo in funzione del tempo, +00:02:24,711 --> 00:02:27,200 +questa potrebbe apparire come questo rigonfiamento. 34 -00:02:25,053 --> 00:02:27,200 -potrebbe apparire come questo rigonfiamento. - -35 00:02:27,860 --> 00:02:30,000 Nei primi momenti, la velocità è molto ridotta. -36 +35 00:02:30,460 --> 00:02:33,815 Fino alla metà del viaggio, l'auto raggiunge una velocità massima, -37 +36 00:02:33,815 --> 00:02:36,620 coprendo una distanza relativamente grande ogni secondo. -38 +37 00:02:37,660 --> 00:02:39,920 Poi rallenta di nuovo verso una velocità che tende a zero. -39 +38 00:02:41,380 --> 00:02:44,180 E queste due curve sono sicuramente correlate tra loro, no? -40 +39 00:02:44,840 --> 00:02:47,160 Se si modifica la distanza specifica rispetto alla -41 +40 00:02:47,260 --> 00:02:50,300 funzione tempo, si avranno delle differenze tra la velocità e la -42 +41 00:02:50,420 --> 00:02:51,080 funzione tempo. -43 +42 00:02:51,760 --> 00:02:55,040 -Quello che vogliamo capire sono i dettagli di quella relazione. +Quello che vogliamo capire sono i dettagli di questa relazione. -44 +43 00:02:55,680 --> 00:02:59,100 Esattamente come fa la velocità a dipendere da una distanza rispetto alla -45 +44 00:02:59,400 --> 00:02:59,820 funzione del tempo? +45 +00:03:01,940 --> 00:03:04,791 +A tal fine, vale la pena soffermarsi per riflettere in + 46 -00:03:01,940 --> 00:03:04,740 -A tal fine, vale la pena soffermarsi a riflettere in +00:03:04,791 --> 00:03:07,540 +modo critico su cosa significhi esattamente velocità. 47 -00:03:04,740 --> 00:03:07,540 -modo critico su cosa significhi esattamente velocità. +00:03:08,380 --> 00:03:12,250 +Intuitivamente, tutti sappiamo cosa significa la velocità in un dato momento, 48 -00:03:08,380 --> 00:03:12,401 -Intuitivamente, tutti sappiamo cosa significa la velocità in un dato momento, +00:03:12,250 --> 00:03:14,980 +è quella cosa che mostra il tachimetro in quel momento. 49 -00:03:12,401 --> 00:03:14,980 -è quello che mostra il tachimetro in quel momento. - -50 00:03:17,180 --> 00:03:21,459 Intuitivamente, ha senso che la velocità dell'auto sia più elevata quando la funzione -51 +50 00:03:21,459 --> 00:03:25,640 della distanza è più ripida, quando l'auto percorre più distanza per unità di tempo. -52 +51 00:03:26,700 --> 00:03:30,720 Ma la cosa divertente è che la velocità in un singolo momento non ha senso. +52 +00:03:31,360 --> 00:03:34,623 +Se ti faccio vedere la foto di un'auto, solo un'istantanea, + 53 -00:03:31,360 --> 00:03:34,612 -Se ti mostro la foto di un'auto, solo un'istantanea, +00:03:34,623 --> 00:03:38,540 +e ti chiedo a che velocità sta andando, non saresti in grado di dirmelo. 54 -00:03:34,612 --> 00:03:38,540 -e ti chiedo a che velocità sta andando, non hai modo di dirmelo. - -55 00:03:39,620 --> 00:03:42,380 Avresti bisogno di due punti distinti nel tempo da confrontare. -56 +55 00:03:43,180 --> 00:03:47,116 In questo modo potrai calcolare la variazione della distanza tra questi tempi, -57 +56 00:03:47,116 --> 00:03:48,860 divisa per la variazione del tempo. -58 +57 00:03:49,560 --> 00:03:49,740 Giusto? -59 +58 00:03:49,820 --> 00:03:54,160 Cioè, è così che si definisce la velocità, è la distanza percorsa per unità di tempo. -60 +59 00:03:55,620 --> 00:03:58,930 Allora, come mai guardiamo una funzione per la velocità -61 +60 00:03:58,930 --> 00:04:02,360 che considera solo un valore di t, uno snapshot temporale? -62 +61 00:04:02,900 --> 00:04:04,280 -È strano, vero? +È strano, no? -63 +62 00:04:04,280 --> 00:04:07,456 Vogliamo associare i singoli punti nel tempo a una velocità, -64 +63 00:04:07,456 --> 00:04:11,310 ma in realtà per calcolare la velocità è necessario confrontare due punti -65 +64 00:04:11,310 --> 00:04:12,300 distinti nel tempo. -66 +65 00:04:14,640 --> 00:04:17,399 Se ti sembra strano e paradossale, ottimo! -67 +66 00:04:17,920 --> 00:04:20,959 -Sei alle prese con gli stessi conflitti dei padri dell'analisi. +Sei alle prese con gli stessi problemi dei padri dell'analisi. -68 -00:04:21,380 --> 00:04:26,048 -Per una capire bene cosa sono i tassi di cambiamento, non solo per un'auto in movimento, +67 +00:04:21,380 --> 00:04:25,953 +Per capire bene cosa sono i tassi di cambiamento, non solo per un'auto in movimento, -69 -00:04:26,048 --> 00:04:29,720 +68 +00:04:25,953 --> 00:04:29,720 ma per tutte le cose nella scienza, dovrai risolvere questo paradosso. -70 +69 00:04:32,200 --> 00:04:34,921 Prima di tutto, penso sia meglio parlare del mondo reale, -71 +70 00:04:34,921 --> 00:04:36,940 e poi passeremo a uno puramente matematico. -72 +71 00:04:37,540 --> 00:04:40,460 Pensiamo a cosa probabilmente sta facendo il tachimetro dell'auto. -73 +72 00:04:41,200 --> 00:04:44,177 A un certo punto, ad esempio dopo 3 secondi di viaggio, -74 +73 00:04:44,177 --> 00:04:47,846 il tachimetro potrebbe misurare la distanza percorsa dall'auto in un -75 +74 00:04:47,846 --> 00:04:52,420 lasso di tempo molto ridotto, forse la distanza percorsa tra 3 secondi e 3,01 secondi. -76 +75 00:04:53,360 --> 00:04:57,427 Quindi potrebbe calcolare la velocità in metri al secondo come quella piccola -77 +76 00:04:57,427 --> 00:05:01,860 distanza percorsa in metri divisa per quel piccolo intervallo di tempo, 0,01 secondi. -78 +77 00:05:02,900 --> 00:05:05,350 Un'auto fisica elude il paradosso e non calcola -79 +78 00:05:05,350 --> 00:05:08,260 effettivamente la velocità in un singolo punto nel tempo. -80 +79 00:05:08,780 --> 00:05:11,680 Calcola la velocità in un lasso di tempo molto ridotto. -81 +80 00:05:13,180 --> 00:05:18,071 Chiamiamo questa differenza di tempo dt, che potrebbe essere considerata -82 +81 00:05:18,071 --> 00:05:22,360 come 0,01 secondi, e chiamiamo questa differenza di distanza ds. -83 +82 00:05:22,960 --> 00:05:26,211 -Quindi la velocità in un certo momento è ds divisa per dt, +Quindi la velocità in un certo momento è ds diviso per dt, -84 +83 00:05:26,211 --> 00:05:30,400 la piccola variazione di distanza rispetto alla piccola variazione di tempo. -85 +84 00:05:31,580 --> 00:05:35,340 Graficamente, puoi immaginare di zoomare su un punto di questo grafico distanza -86 +85 00:05:35,500 --> 00:05:37,680 tempo in corrispondenza di t = 3. +86 +00:05:38,560 --> 00:05:43,570 +Quel dt è un piccolo passettino verso destra, dato che il tempo è sull'asse orizzontale, + 87 -00:05:38,560 --> 00:05:43,404 -Quel dt è un piccolo passo verso destra, dato che il tempo è sull'asse orizzontale, +00:05:43,570 --> 00:05:47,118 +e quel ds è la variazione risultante dell'altezza del grafico, 88 -00:05:43,404 --> 00:05:47,037 -e quel ds è la variazione risultante dell'altezza del grafico, +00:05:47,118 --> 00:05:50,440 +dato che l'asse verticale rappresenta la distanza percorsa. 89 -00:05:47,037 --> 00:05:50,440 -dato che l'asse verticale rappresenta la distanza percorsa. +00:05:51,220 --> 00:05:55,713 +Quindi ds diviso dt è qualcosa che si può considerare come la pendenza, 90 -00:05:51,220 --> 00:05:56,109 -Quindi ds diviso per dt è qualcosa che si può considerare come la pendenza, +00:05:55,713 --> 00:05:59,520 +il dislivello che c'è tra due punti molto vicini del grafico. 91 -00:05:56,109 --> 00:05:59,520 -il dislivello tra due punti molto vicini del grafico. - -92 00:06:00,700 --> 00:06:03,440 -Naturalmente, non c'è nulla di speciale nel valore t uguale a 3. +Ovviamente non c'è niente di speciale nel valore t uguale a 3. -93 +92 00:06:03,940 --> 00:06:06,960 Potremmo applicarla a qualsiasi altro punto nel tempo, -94 +93 00:06:06,960 --> 00:06:10,915 quindi consideriamo questa espressione ds su dt come una funzione di t, -95 +94 00:06:10,915 --> 00:06:14,650 qualcosa per cui io posso darti un tempo t e tu puoi restituirmi il -96 +95 00:06:14,650 --> 00:06:18,880 valore di questo rapporto in quel momento, la velocità in funzione del tempo. +96 +00:06:19,600 --> 00:06:22,302 +Quando ho fatto disegnare al computer questa curva, + 97 -00:06:19,600 --> 00:06:22,587 -Quando ho fatto disegnare al computer questa curva a rialzo, +00:06:22,302 --> 00:06:25,836 +che rappresenta la funzione della velocità, ecco cosa ho fatto fare 98 -00:06:22,587 --> 00:06:26,652 -che rappresenta la funzione della velocità, ecco cosa ho fatto fare effettivamente +00:06:25,836 --> 00:06:27,240 +effettivamente al computer: 99 -00:06:26,652 --> 00:06:27,240 -al computer: - -100 00:06:27,940 --> 00:06:32,620 Per prima cosa, ho scelto un valore piccolo per dt, credo che in questo caso fosse 0.01. -101 +100 00:06:33,440 --> 00:06:37,350 Poi ho fatto in modo che il computer guardasse un mucchio di tempi t compresi -102 +101 00:06:37,350 --> 00:06:41,411 tra 0 e 10 e calcolasse la funzione di distanza s in corrispondenza di t più dt, -103 +102 00:06:41,411 --> 00:06:44,820 per poi sottrarre il valore di tale funzione in corrispondenza di t. -104 +103 00:06:45,420 --> 00:06:50,731 In altre parole, è la differenza della distanza percorsa tra il momento dato, -105 +104 00:06:50,731 --> 00:06:53,660 t, e il momento successivo di 0,01 secondi. -106 -00:06:54,520 --> 00:06:58,269 +105 +00:06:54,520 --> 00:06:58,500 Poi puoi dividere la differenza per la variazione del tempo, dt, +106 +00:06:58,500 --> 00:07:02,480 +e questo ti darà la velocità in metri al secondo in ogni istante. + 107 -00:06:58,269 --> 00:07:02,480 -e questo ti darà la velocità in metri al secondo in ogni punto del tempo. +00:07:04,420 --> 00:07:08,594 +Con una formula del genere, potresti dare al computer qualsiasi curva di qualsiasi 108 -00:07:04,420 --> 00:07:08,644 -Con una formula del genere, potresti dare al computer qualsiasi curva di qualsiasi +00:07:08,594 --> 00:07:12,920 +funzione di distanza s di t, e potrebbe ricavare la curva che rappresenta la velocità. 109 -00:07:08,644 --> 00:07:12,920 -funzione di distanza s di t, e potrebbe capire la curva che rappresenta la velocità. +00:07:13,540 --> 00:07:17,497 +Questo è un buon momento per fare una pausa, riflettere e assicurarsi che 110 -00:07:13,540 --> 00:07:16,073 -Ora sarebbe un buon momento per fare una pausa, +00:07:17,497 --> 00:07:22,257 +questa idea di collegare distanza e velocità osservando piccoli cambiamenti abbia senso, 111 -00:07:16,073 --> 00:07:19,978 -riflettere e assicurarsi che questa idea di collegare distanza e velocità +00:07:22,257 --> 00:07:25,520 +perché affronteremo direttamente il paradosso della derivata. 112 -00:07:19,978 --> 00:07:24,042 -osservando piccoli cambiamenti abbia senso, perché affronteremo direttamente +00:07:27,480 --> 00:07:32,771 +L'idea di ds su dt, una piccola variazione del valore della funzione s divisa per la 113 -00:07:24,042 --> 00:07:25,520 -il paradosso della derivata. +00:07:32,771 --> 00:07:38,000 +piccola variazione dell'input che l'ha causata, è più o meno ciò che è una derivata. 114 -00:07:27,480 --> 00:07:32,771 -L'idea di ds su dt, una piccola variazione del valore della funzione s divisa per la +00:07:38,700 --> 00:07:43,011 +E anche se il tachimetro di un'auto guarderà effettivamente a un cambiamento 115 -00:07:32,771 --> 00:07:38,000 -piccola variazione dell'input che l'ha causata, è più o meno ciò che è una derivata. +00:07:43,011 --> 00:07:47,266 +concreto nel tempo, come 0,01 secondi, anche se il programma di disegno sta 116 -00:07:38,700 --> 00:07:42,853 -E anche se il tachimetro di un'auto guarderà effettivamente a un cambiamento +00:07:47,266 --> 00:07:49,953 +guardando ad un concreto cambiamento nel tempo, 117 -00:07:42,853 --> 00:07:47,275 -concreto nel tempo, come 0,01 secondi, e anche se il programma di disegno qui sta +00:07:49,953 --> 00:07:54,433 +nella matematica pura la derivata non è questo rapporto ds su dt per una scelta 118 -00:07:47,275 --> 00:07:50,350 -guardando a un effettivo cambiamento concreto nel tempo, +00:07:54,433 --> 00:07:58,856 +specifica di dt. Invece, è ciò a cui quel rapporto si avvicina man mano che la 119 -00:07:50,350 --> 00:07:54,665 -nella matematica pura la derivata non è questo rapporto ds su dt per una scelta +00:07:58,856 --> 00:08:00,760 +tua scelta per dt si avvicina a 0. 120 -00:07:54,665 --> 00:07:58,926 -specifica di dt. Invece, è ciò a cui quel rapporto si avvicina man mano che la +00:08:02,540 --> 00:08:05,968 +Fortunatamente, c'è una comprensione visuale molto chiara di cosa 121 -00:07:58,926 --> 00:08:00,760 -tua scelta per dt si avvicina a 0. +00:08:05,968 --> 00:08:09,396 +significhi chiedersi a cosa si avvicina questo rapporto. Ricorda, 122 -00:08:02,540 --> 00:08:05,919 -Fortunatamente, c'è una comprensione visuale molto chiara di cosa +00:08:09,396 --> 00:08:12,928 +per qualsiasi scelta specifica di dt, questo rapporto ds su dt è la 123 -00:08:05,919 --> 00:08:09,299 -significhi chiedersi a cosa si avvicina questo rapporto. Ricorda, +00:08:12,928 --> 00:08:16,980 +pendenza di una retta che passa attraverso due punti separati sul grafico, no? 124 -00:08:09,299 --> 00:08:12,781 -per qualsiasi scelta specifica di dt, questo rapporto ds su dt è la - -125 -00:08:12,781 --> 00:08:16,980 -pendenza di una retta che passa attraverso due punti separati sul grafico, giusto? - -126 00:08:17,740 --> 00:08:22,926 Bene, man mano che dt si avvicina a 0, e mentre quei due punti si avvicinano tra loro, -127 +125 00:08:22,926 --> 00:08:27,218 la pendenza della retta si avvicina alla pendenza di una retta tangente -128 +126 00:08:27,218 --> 00:08:30,140 al grafico in qualsiasi punto t stiamo guardando. -129 +127 00:08:30,580 --> 00:08:35,819 Quindi, la vera e propria derivata matematica non è la pendenza tra due punti vicini sul -130 +128 00:08:35,819 --> 00:08:41,000 grafico, ma è uguale alla pendenza di una retta tangente al grafico in un singolo punto. -131 +129 00:08:42,360 --> 00:08:45,965 Fai attenzione: non sto dicendo che la derivata è qualunque cosa accada -132 +130 00:08:45,965 --> 00:08:49,420 quando dt è infinitamente piccolo, qualunque cosa questo voglia dire. -133 +131 00:08:50,000 --> 00:08:52,340 Non sto nemmeno dicendo di sostituire 0 con dt. -134 -00:08:53,040 --> 00:08:58,900 -Questo dt è sempre un valore finitamente piccolo e non nullo, è solo che si avvicina a 0. +132 +00:08:53,040 --> 00:08:56,989 +Questo dt è sempre un valore finitamente piccolo e non nullo, -135 +133 +00:08:56,989 --> 00:08:58,900 +solamente che si avvicina a 0. + +134 00:09:03,620 --> 00:09:04,960 -Penso che sia davvero intelligente. +Credo che sia davvero intelligente. -136 +135 00:09:05,380 --> 00:09:08,422 Anche se il cambiamento in un istante non ha senso, -137 +136 00:09:08,422 --> 00:09:12,225 questa idea di far avvicinare dt a 0 è un modo furbo per parlare -138 +137 00:09:12,225 --> 00:09:16,380 ragionevolmente del tasso di cambiamento in un singolo punto nel tempo. -139 +138 00:09:17,020 --> 00:09:17,520 Non è fantastico? -140 +139 00:09:18,060 --> 00:09:20,520 È come flirtare con il paradosso del cambiamento in -141 +140 00:09:20,520 --> 00:09:22,980 un istante senza mai doverlo effettivamente toccare. -142 +141 00:09:23,300 --> 00:09:26,143 Ed ha anche un'intuizione visiva piacevole, come la pendenza -143 +142 00:09:26,143 --> 00:09:28,660 di una retta tangente in un singolo punto sul grafico. +143 +00:09:30,160 --> 00:09:33,082 +Poiché il cambiamento in un istante ancora non ha senso, + 144 -00:09:30,160 --> 00:09:33,678 -Proprio perché il cambiamento in un istante ancora non ha senso, +00:09:33,082 --> 00:09:37,644 +penso sia meglio pensare a questa pendenza non come a un tasso di variazione istantaneo, 145 -00:09:33,678 --> 00:09:38,064 -penso che sia meglio pensare a questa pendenza non come a un tasso di variazione +00:09:37,644 --> 00:09:41,745 +ma piuttosto come la migliore approssimazione costante del tasso di cambiamento 146 -00:09:38,064 --> 00:09:42,720 -istantaneo, ma piuttosto come la migliore approssimazione costante intorno a un punto. +00:09:41,745 --> 00:09:42,720 +intorno a un punto. 147 00:09:44,340 --> 00:09:46,940 A proposito, vale la pena di spendere due parole sulla notazione. 148 -00:09:47,340 --> 00:09:51,783 +00:09:47,340 --> 00:09:51,838 Durante questo video ho usato dt per indicare una piccola variazione in t con una 149 -00:09:51,783 --> 00:09:55,631 +00:09:51,838 --> 00:09:55,733 dimensione effettiva, e ds per indicare la variazione risultante in s, 150 -00:09:55,631 --> 00:10:00,129 -che ha anch'esso una dimensione effettiva, questo perché voglio che tu lo pensi in +00:09:55,733 --> 00:10:00,121 +che ha anch'esso una dimensione effettiva, questo perché voglio che lo pensi in 151 -00:10:00,129 --> 00:10:00,780 +00:10:00,121 --> 00:10:00,780 questo modo. 152 -00:10:01,660 --> 00:10:06,009 +00:10:01,660 --> 00:10:06,032 La convenzione in analisi è che ogni volta che si utilizza la lettera d in questo modo, 153 -00:10:06,009 --> 00:10:09,123 -si sta in qualche modo annunciando l'intenzione di vedere cosa +00:10:06,032 --> 00:10:09,112 +si sta in qualche modo dicendo che poi si andrà a vedere cosa 154 -00:10:09,123 --> 00:10:11,100 +00:10:09,112 --> 00:10:11,100 succede man mano che dt si avvicina a 0. 155 @@ -639,20 +639,20 @@ Si potrebbe pensare che chiedere a quale rapporto si avvicina per valori sempre piccoli renda l'analisi molto più difficile, ma stranamente rende le cose più semplici. 161 -00:10:38,200 --> 00:10:40,910 +00:10:38,200 --> 00:10:40,828 Supponiamo di avere una data funzione distanza-tempo 162 -00:10:40,910 --> 00:10:43,160 -che si dà il caso sia esattamente t al cubo. +00:10:40,828 --> 00:10:43,160 +che si dà il caso sia esattamente t alla terza. 163 -00:10:43,160 --> 00:10:47,807 -Quindi dopo 1 secondo l'auto ha percorso 1 cubo, pari a 1 metro, +00:10:43,160 --> 00:10:47,797 +Quindi dopo 1 secondo l'auto ha percorso 1 alla terza, pari a 1 metro, 164 -00:10:47,807 --> 00:10:52,240 -dopo 2 secondi ha percorso 2 cubi, pari a 8 metri, e così via. +00:10:47,797 --> 00:10:52,240 +dopo 2 secondi ha percorso 2 alla terza, pari a 8 metri, e così via. 165 00:10:53,020 --> 00:10:57,012 @@ -679,20 +679,20 @@ Per il momento pensiamo che dt abbia una dimensione reale, qualche variazione concreta, la lasceremo andare a 0 tra poco. 171 -00:11:17,140 --> 00:11:22,540 -La piccola variazione di distanza tra 2 secondi e 2 più dt +00:11:17,140 --> 00:11:22,399 +La piccola variazione di distanza tra 2 secondi e 2 più 172 -00:11:22,540 --> 00:11:27,940 -secondi è s di 2 più dt meno s di 2, e la dividiamo per dt. +00:11:22,399 --> 00:11:27,940 +dt secondi è s di 2 più dt meno s di 2, e dividiamo per dt. 173 -00:11:28,620 --> 00:11:31,920 -Poiché la nostra funzione è t al cubo, il numeratore +00:11:28,620 --> 00:11:31,810 +Poiché la nostra funzione è t alla terza, il numeratore 174 -00:11:31,920 --> 00:11:34,660 -appare come 2 più dt al cubo meno 2 al cubo. +00:11:31,810 --> 00:11:34,660 +appare come 2 più dt alla terza meno 2 alla terza. 175 00:11:35,260 --> 00:11:38,100 @@ -703,20 +703,20 @@ E questo è qualcosa che possiamo risolvere algebricamente. Ancora una volta, abbi pazienza, c'è un motivo per cui ti sto mostrando i dettagli. 177 -00:11:42,800 --> 00:11:49,895 -Quando espandi la parte superiore, ottieni 2 al cubo più 3 volte 2 al quadrato +00:11:42,800 --> 00:11:50,030 +Quando espandi la parte superiore, ottieni 2 alla terza più 3 volte 2 al quadrato di 178 -00:11:49,895 --> 00:11:57,260 -di dt più 3 volte 2 al quadrato di dt più dt al cubo, tutto questo meno 2 al cubo. +00:11:50,030 --> 00:11:57,260 +dt più 3 volte 2 al quadrato di dt più dt alla terza, tutto questo meno 2 alla terza. 179 00:11:58,380 --> 00:12:02,880 -Ci sono molti termini e voglio che tu ricordi che sembra una confusione, ma si semplifica. +Ci sono molti termini e voglio che ricordi che sembra molto confuso, ma si semplifica. 180 00:12:03,780 --> 00:12:05,900 -I due termini al cubo si annullano. +I due termini alla terza si annullano. 181 00:12:06,520 --> 00:12:11,433 @@ -768,15 +768,15 @@ uguale a 2 di questo grafico è esattamente 3 volte 2 al quadrato, ovvero 12. 193 00:12:57,820 --> 00:13:01,060 -E naturalmente non c'è nulla di speciale tempo in cui t è uguale a 2. +E ovviamente non c'è nulla di speciale tempo in cui t è uguale a 2. 194 -00:13:01,560 --> 00:13:04,754 -Più in generale potremmo dire che la derivata di +00:13:01,560 --> 00:13:04,788 +Più in generale potremmo dire che la derivata di t 195 -00:13:04,754 --> 00:13:08,080 -t al cubo in funzione di t è 3 volte t al quadrato. +00:13:04,788 --> 00:13:08,080 +alla terza in funzione di t è 3 volte t al quadrato. 196 00:13:10,740 --> 00:13:13,220 @@ -804,15 +804,15 @@ Eppure quello che abbiamo ottenuto è un'espressione così semplice: 3 volte t a 202 00:13:32,960 --> 00:13:36,060 -E in pratica, non dovresti affrontare tutta questa algebra ogni volta. +E in pratica, non dovrai risolvere tutta questa algebra ogni volta. 203 -00:13:36,420 --> 00:13:40,654 -Sapere che la derivata di t al cubo è 3t al quadrato è una cosa che tutti gli studenti +00:13:36,420 --> 00:13:40,485 +Sapere che la derivata di t alla terza è 3t al quadrato è una cosa che tutti gli 204 -00:13:40,654 --> 00:13:44,500 -di analisi imparano a fare immediatamente senza doverla ri-derivare ogni volta. +00:13:40,485 --> 00:13:44,500 +studenti di analisi imparano a fare subito senza doverla ri-derivare ogni volta. 205 00:13:45,060 --> 00:13:48,338 @@ -823,16 +823,16 @@ Nel prossimo video ti mostrerò un modo simpatico di pensare a questa e ad un paio di altre formule di derivazione in modo davvero geometrico. 207 -00:13:52,500 --> 00:13:56,464 -Ma il punto che voglio sottolineare mostrandoti tutti i passaggi algebrici è +00:13:52,500 --> 00:13:56,551 +Ma il punto che voglio sottolineare mostrandoti tutti i passaggi algebrici 208 -00:13:56,464 --> 00:14:00,480 -che se consideri la minuscola variazione di distanza causata da una minuscola +00:13:56,551 --> 00:14:00,332 +è che se consideri la minuscola variazione di distanza causata da una 209 -00:14:00,480 --> 00:14:04,600 -variazione di tempo per un valore specifico di dt, si crea un po' di confusione. +00:14:00,332 --> 00:14:04,600 +minuscola variazione di tempo per un valore specifico di dt, si crea un casino. 210 00:14:05,260 --> 00:14:09,140 @@ -844,7 +844,7 @@ ti permette di ignorare gran parte di quel disordine, semplificando il problema. 212 00:14:13,780 --> 00:14:16,720 -Ecco, questo è un po' il cuore di perché l'analisi diventa utile. +Ecco, questo è un po' il cuore di perché l'analisi è utile. 213 00:14:18,020 --> 00:14:21,443 @@ -859,11 +859,11 @@ che pone le basi per un esempio del tipo di paradossi che si verificano se si crede troppo nell'illusione del tasso di cambiamento istantaneo. 216 -00:14:30,000 --> 00:14:34,258 -Pensa all'auto reale che viaggia secondo questa funzione di distanza al cubo di t e +00:14:30,000 --> 00:14:34,335 +Pensa all'auto reale che viaggia secondo questa funzione di distanza alla terza di t e 217 -00:14:34,258 --> 00:14:38,720 +00:14:34,335 --> 00:14:38,720 considera il suo movimento nel momento in cui t è uguale a 0, esattamente alla partenza. 218 @@ -883,12 +883,12 @@ Da un lato, possiamo calcolare la sua velocità in quel punto utilizzando la der Visivamente, questo significa che la linea tangente al grafico in quel 222 -00:14:58,380 --> 00:15:02,082 -punto è perfettamente piatta, quindi la velocità istantanea dell'auto è, +00:14:58,380 --> 00:15:01,981 +punto è perfettamente piatta, quindi la velocità istantanea dell'auto, 223 -00:15:02,082 --> 00:15:06,140 -tra virgolette, pari a 0 e questo suggerisce che ovviamente non si sta muovendo. +00:15:01,981 --> 00:15:06,140 +tra virgolette, è pari a 0 e questo suggerisce che ovviamente non si sta muovendo. 224 00:15:07,160 --> 00:15:11,860 @@ -904,7 +904,7 @@ L'auto si muove al tempo t uguale a 0? 227 00:15:22,600 --> 00:15:23,380 -Vedi il paradosso? +Lo vedi il paradosso? 228 00:15:24,260 --> 00:15:26,000 diff --git a/2017/derivatives/russian/auto_generated.srt b/2017/derivatives/russian/auto_generated.srt index 784e7735c..676b486f4 100644 --- a/2017/derivatives/russian/auto_generated.srt +++ b/2017/derivatives/russian/auto_generated.srt @@ -3,1034 +3,902 @@ Цель здесь проста: объяснить, что такое производная. 2 -00:00:19,160 --> 00:00:21,639 -Однако дело в том, что в этой теме есть некоторые тонкости и +00:00:19,160 --> 00:00:24,200 +Но! В этой теме есть тонкости и большой потенциал для парадоксов, если вы не осторожны. 3 -00:00:21,639 --> 00:00:24,200 -большой потенциал для парадоксов, если вы не будете осторожны. +00:00:24,780 --> 00:00:30,220 +Отсюда, второстепенная цель: понять что это за парадоксы и как их избежать. 4 -00:00:24,780 --> 00:00:27,999 -Итак, второстепенная цель состоит в том, чтобы вы поняли, +00:00:31,220 --> 00:00:36,191 +Люди часто говорят, что производная обозначает мгновенную скорость изменения. 5 -00:00:27,999 --> 00:00:30,220 -что это за парадоксы и как их избежать. +00:00:36,191 --> 00:00:39,760 +Но если задуматься, на самом деле эта фраза - оксюморон. 6 -00:00:31,220 --> 00:00:36,076 -Видите ли, люди часто говорят, что производная измеряет мгновенную скорость изменения, +00:00:40,240 --> 00:00:43,623 +Изменение происходит в каком-то интервале времени. 7 -00:00:36,076 --> 00:00:39,760 -но если задуматься, эта фраза на самом деле является оксюмороном. +00:00:43,623 --> 00:00:48,600 +Но сосредоточившись на одном моменте времени, изменения не может произойти. 8 -00:00:40,240 --> 00:00:43,574 -Изменение — это то, что происходит между отдельными моментами времени, +00:00:49,500 --> 00:00:54,077 +Вы поймете что я имею в виду по мере углубления в тему. Но осознание того, 9 -00:00:43,574 --> 00:00:46,392 -и когда вы закрываете глаза на все, кроме одного мгновения, +00:00:54,077 --> 00:00:58,411 +что фраза "мгновенная скорость изменения" на самом деле — бессмыслица, 10 -00:00:46,392 --> 00:00:48,600 -для изменений действительно не остается места. +00:00:58,411 --> 00:01:02,745 +заставит вас оценить насколько были умны отцы математического анализа, 11 -00:00:49,500 --> 00:00:53,492 -Когда мы углубимся в это, вы поймете, что я имею в виду, но когда вы поймете, +00:01:02,745 --> 00:01:05,980 +которые выявили идею той фразы с помощью производной. 12 -00:00:53,492 --> 00:00:57,688 -что такая фраза, как «мгновенная скорость изменения», на самом деле бессмысленна, +00:01:07,540 --> 00:01:11,165 +Представьте автомобиль, который трогается с места в точке А, 13 -00:00:57,688 --> 00:01:01,885 -я думаю, вы поймете, насколько умно были отцы исчисления, уловив идею этой фразы. +00:01:11,165 --> 00:01:14,848 +ускоряется, а затем замедляется и останавливается в точке Б на 14 -00:01:01,885 --> 00:01:05,980 -призван вызвать, но с совершенно разумным математическим расчетом, производную. +00:01:14,848 --> 00:01:19,000 +расстоянии 100 метров от точки А. И все это за происходит за 10 секунд. 15 -00:01:07,540 --> 00:01:10,826 -В качестве нашего центрального примера я хочу, чтобы вы представили автомобиль, +00:01:20,520 --> 00:01:23,900 +Этот пример мы будем использовать при объяснении производной. 16 -00:01:10,826 --> 00:01:13,495 -который трогается с места в какой-то точке А, набирает скорость, +00:01:23,900 --> 00:01:28,053 +Построим график этого движения, где вертикальная ось представляет 17 -00:01:13,495 --> 00:01:16,905 -а затем замедляется и останавливается в какой-то точке Б на расстоянии 100 метров, +00:01:28,053 --> 00:01:31,640 +пройденное расстояние s, а горизонтальная ось — время t. 18 -00:01:16,905 --> 00:01:19,000 -и, скажем, все это происходит в течение 10 секунд. +00:01:35,560 --> 00:01:40,446 +Так, в каждый момент времени t, высота графика 19 -00:01:20,520 --> 00:01:23,900 -Эту установку следует иметь в виду, когда мы объясняем, что такое производная. +00:01:40,446 --> 00:01:45,540 +говорит нам об общем пройденном автомобилем пути. 20 -00:01:23,900 --> 00:01:27,770 -Мы могли бы построить график этого движения, где вертикальная ось +00:01:46,760 --> 00:01:50,160 +Довольно часто функцию расстояния по времени называют так: s(t). 21 -00:01:27,770 --> 00:01:31,640 -представляет пройденное расстояние, а горизонтальная ось — время. +00:01:50,160 --> 00:01:52,759 +Я бы использовал букву d для расстояния, но этот 22 -00:01:35,560 --> 00:01:38,993 -Таким образом, в каждый момент времени t, представленный точкой +00:01:52,759 --> 00:01:55,360 +парень уже занят другим в математическом анализе. 23 -00:01:38,993 --> 00:01:42,106 -где-то на горизонтальной оси, высота графика говорит нам, +00:01:56,500 --> 00:01:59,760 +Сначала кривая довольно поло́гая, поскольку машина ускоряется. 24 -00:01:42,106 --> 00:01:45,540 -какой общий путь проехал автомобиль за этот промежуток времени. +00:02:00,280 --> 00:02:04,340 +За первую секунду движения расстояние не сильно меняется. 25 -00:01:46,760 --> 00:01:50,160 -Довольно часто функцию расстояния называют так: t. +00:02:04,980 --> 00:02:09,827 +В течение следующих нескольких секунд, при ускорении, расстояние увеличивается, 26 -00:01:50,160 --> 00:01:52,142 -Я бы использовал букву d для обозначения расстояния, +00:02:09,827 --> 00:02:13,220 +что соответствует более крутому уклону на этом графике. 27 -00:01:52,142 --> 00:01:55,360 -но у этого парня уже есть другая постоянная работа в области математического анализа. +00:02:13,800 --> 00:02:17,520 +И ближе к концу - при замедлении - эта кривая снова становится пологой. 28 -00:01:56,500 --> 00:01:59,760 -Первоначально эта кривая довольно пологая, поскольку машина заводится медленно. +00:02:20,760 --> 00:02:27,200 +Построим график зависимости скорости от времени v(t). Он выглядит следующим образом: 29 -00:02:00,280 --> 00:02:04,340 -За эту первую секунду расстояние, которое он проходит, не сильно меняется. +00:02:27,860 --> 00:02:30,000 +Поначалу скорость очень мала. 30 -00:02:04,980 --> 00:02:08,223 -Затем в течение следующих нескольких секунд, когда автомобиль ускоряется, +00:02:30,460 --> 00:02:33,512 +К середине пути машина набирает максимальную скорость и 31 -00:02:08,223 --> 00:02:10,721 -расстояние, пройденное за данную секунду, увеличивается, +00:02:33,512 --> 00:02:36,620 +преодолевает за секунду относительно большое расстояние. 32 -00:02:10,721 --> 00:02:13,220 -что соответствует более крутому наклону на этом графике. +00:02:37,660 --> 00:02:39,920 +Затем машина снова замедляется и останавливается. 33 -00:02:13,800 --> 00:02:17,520 -А затем, ближе к концу, когда она замедляется, эта кривая снова становится более мелкой. +00:02:41,380 --> 00:02:44,180 +Эти две кривые определенно связаны друг с другом, не так ли? 34 -00:02:20,760 --> 00:02:25,117 -И если бы мы построили график скорости автомобиля в метрах в секунду как функцию времени, +00:02:44,840 --> 00:02:48,865 +Если вы измените функцию зависимости расстояния от времени, 35 -00:02:25,117 --> 00:02:27,200 -это могло бы выглядеть как эта неровность. +00:02:48,865 --> 00:02:51,080 +у вас будет другая функция v(t). 36 -00:02:27,860 --> 00:02:30,000 -На ранних этапах скорость очень мала. +00:02:51,760 --> 00:02:55,040 +Мы хотим понять особенность этого отношения. 37 -00:02:30,460 --> 00:02:33,860 -К середине пути автомобиль набирает некоторую максимальную скорость, +00:02:55,680 --> 00:02:59,820 +Как именно скорость зависит от функции расстояния и времени? 38 -00:02:33,860 --> 00:02:36,620 -преодолевая за секунду относительно большое расстояние. +00:03:01,940 --> 00:03:07,540 +Для этого стоит хорошенько подумать о том, что именно здесь означает скорость. 39 -00:02:37,660 --> 00:02:39,920 -Затем он снова замедляется до нулевой скорости. +00:03:08,380 --> 00:03:11,420 +Интуитивно мы все знаем, что значит скорость в момент времени. 40 -00:02:41,380 --> 00:02:44,180 -Эти две кривые определенно связаны друг с другом. +00:03:11,760 --> 00:03:14,980 +Это просто то, что показывает спидометр автомобиля в этот момент. 41 -00:02:44,840 --> 00:02:48,221 -Если вы измените конкретную функцию зависимости расстояния от времени, +00:03:17,180 --> 00:03:21,752 +И интуитивно, скорость автомобиля будет выше там, где функция расстояния круче. 42 -00:02:48,221 --> 00:02:51,080 -у вас будет другая функция зависимости скорости от времени. +00:03:21,752 --> 00:03:25,640 +Там, где автомобиль проходит большее расстояние за единицу времени. 43 -00:02:51,760 --> 00:02:55,040 -Мы хотим понять специфику этих отношений. +00:03:26,700 --> 00:03:30,720 +Но что самое смешное — скорость в конкретный момент времени не имеет смысла. 44 -00:02:55,680 --> 00:02:59,820 -Как именно скорость зависит от функции расстояния и времени? +00:03:31,360 --> 00:03:35,208 +Если я покажу вам фотографию автомобиля — снимок в одно мгновение, 45 -00:03:01,940 --> 00:03:07,540 -Для этого стоит подумать критически о том, что именно здесь означает скорость. +00:03:35,208 --> 00:03:38,540 +и спрошу: как быстро он едет? Вы не сможете мне ответить. 46 -00:03:08,380 --> 00:03:11,420 -Интуитивно мы все можем знать, что означает скорость в данный момент. +00:03:39,620 --> 00:03:42,380 +Понадобятся два отдельных момента времени, для их сравнения 47 -00:03:11,760 --> 00:03:14,980 -Это просто то, что показывает спидометр автомобиля в этот момент. +00:03:43,180 --> 00:03:46,575 +Так, вы сможете вычислить скорость, разделяя изменение 48 -00:03:17,180 --> 00:03:21,033 -И интуитивно может иметь смысл, что скорость автомобиля должна быть выше в те моменты, +00:03:46,575 --> 00:03:48,860 +в расстоянии на изменение во времени. 49 -00:03:21,033 --> 00:03:23,912 -когда функция расстояния более крутая, когда автомобиль проходит +00:03:49,560 --> 00:03:49,740 +Так ведь? 50 -00:03:23,912 --> 00:03:25,640 -большее расстояние за единицу времени. +00:03:49,820 --> 00:03:54,160 +Это же и есть скорость. Это расстояние, пройденное за единицу времени. 51 -00:03:26,700 --> 00:03:30,720 -Но самое смешное, что скорость в конкретный момент не имеет смысла. +00:03:55,620 --> 00:03:58,726 +Как мы можем рассматривать функцию скорости, которая 52 -00:03:31,360 --> 00:03:35,455 -Если я покажу вам фотографию автомобиля, всего лишь снимок в одно мгновение, +00:03:58,726 --> 00:04:02,360 +принимает только одно значение времени t, один момент времени? 53 -00:03:35,455 --> 00:03:38,540 -и спрошу, как быстро он едет, вы не сможете мне ответить. +00:04:02,900 --> 00:04:04,280 +Это странно, не так ли? 54 -00:03:39,620 --> 00:03:42,380 -Для сравнения вам понадобятся два отдельных момента времени. +00:04:04,280 --> 00:04:07,558 +Мы хотим связать отдельные моменты времени с скоростью, 55 -00:03:43,180 --> 00:03:47,000 -Таким образом, вы можете вычислить любое изменение расстояния за это время, +00:04:07,558 --> 00:04:12,300 +но фактически вычисление скорости требует сравнения двух разных моментов времени. 56 -00:03:47,000 --> 00:03:48,860 -разделенное на изменение во времени. +00:04:14,640 --> 00:04:17,399 +Если это кажется странным и парадоксальным, отлично! 57 -00:03:49,560 --> 00:03:49,740 -Верно? +00:04:17,920 --> 00:04:20,959 +Вы задаетесь теми же вопросами, что и отцы мат-анализа. 58 -00:03:49,820 --> 00:03:54,160 -Я имею в виду, что это и есть скорость, это расстояние, пройденное за единицу времени. +00:04:21,380 --> 00:04:25,697 +Для глубокого понимания скорости изменения, не только движущейся машины, 59 -00:03:55,620 --> 00:03:58,761 -Так как же получается, что мы рассматриваем функцию скорости, +00:04:25,697 --> 00:04:29,720 +но и для всех явлений в науке, вам придется разрешить этот парадокс. 60 -00:03:58,761 --> 00:04:02,360 -которая принимает только одно значение t, единственный момент времени? +00:04:32,200 --> 00:04:36,940 +Сначала, думаю, поговорим о реальном мире, а потом перейдем к чисто математическому. 61 -00:04:02,900 --> 00:04:04,280 -Это странно, не так ли? +00:04:37,540 --> 00:04:40,460 +Давайте подумаем что скорее всего делает спидометр машины. 62 -00:04:04,280 --> 00:04:07,432 -Мы хотим связать отдельные моменты времени со скоростью, +00:04:41,200 --> 00:04:44,423 +В какой-то момент, скажем, через 3 секунды поездки, 63 -00:04:07,432 --> 00:04:12,300 -но на самом деле вычисление скорости требует сравнения двух отдельных моментов времени. +00:04:44,423 --> 00:04:48,886 +спидометр измеряет, как далеко машина проедет за очень небольшое время. 64 -00:04:14,640 --> 00:04:17,399 -Если это кажется странным и парадоксальным, хорошо! +00:04:48,886 --> 00:04:52,420 +Возможно, пройденное расстояние между 3 и 3.01 секундами 65 -00:04:17,920 --> 00:04:20,959 -Вы боретесь с теми же конфликтами, что и отцы исчисления. +00:04:53,360 --> 00:04:58,528 +Затем он мог бы вычислить скорость в метрах в секунду, разделив это крошечное расстояние, 66 -00:04:21,380 --> 00:04:25,681 -И если вы хотите глубоко понять скорость изменений не только в движущейся машине, +00:04:58,528 --> 00:05:01,860 +пройденное в метрах, на это крошечное время, 0.01 секунд. 67 -00:04:25,681 --> 00:04:29,720 -но и во всех аспектах науки, вам придется разрешить этот очевидный парадокс. +00:05:02,900 --> 00:05:07,467 +То есть, физическая машина просто обходит этот парадокс и вычисляет скорость 68 -00:04:32,200 --> 00:04:34,822 -Сначала, я думаю, лучше поговорить о реальном мире, +00:05:07,467 --> 00:05:11,680 +за очень короткий промежуток времени, а не в конкретный момент времени. 69 -00:04:34,822 --> 00:04:36,940 -а потом перейдем к чисто математическому. +00:05:13,180 --> 00:05:19,208 +Итак, назовем эту разницу во времени dt, которую вы можете считать равной 0.01 секунде. 70 -00:04:37,540 --> 00:04:40,460 -Давайте подумаем о том, что, вероятно, делает спидометр автомобиля. +00:05:19,208 --> 00:05:22,360 +И назовем полученную разницу в расстоянии ds. 71 -00:04:41,200 --> 00:04:45,367 -В какой-то момент, скажем, через 3 секунды поездки, спидометр может измерить, +00:05:22,960 --> 00:05:26,197 +Так, скорость в определенный момент времени — это ds/dt, 72 -00:04:45,367 --> 00:04:48,840 -как далеко машина проедет за очень небольшой промежуток времени, +00:05:26,197 --> 00:05:30,400 +маленькое изменение расстояния, деленое на маленькое изменение во времени. 73 -00:04:48,840 --> 00:04:52,420 -возможно, пройденное расстояние между 3 и 3 секундами. 01 секунда. +00:05:31,580 --> 00:05:35,340 +Графически, вы можете представить увеличение масштаба в какой-то точке 74 -00:04:53,360 --> 00:04:58,494 -Затем он мог бы вычислить скорость в метрах в секунду, разделив это крошечное расстояние, +00:05:35,500 --> 00:05:37,680 +этого графика времени, где t равен 3. 75 -00:04:58,494 --> 00:05:01,860 -пройденное в метрах, на это крошечное время, 0.01 секунда. +00:05:38,560 --> 00:05:43,143 + dt — небольшой шаг вправо, поскольку время отложено на горизонтальной оси. 76 -00:05:02,900 --> 00:05:05,859 -То есть физическая машина просто обходит парадокс и на самом +00:05:43,143 --> 00:05:46,278 +А ds — это результирующее изменение высоты графика, 77 -00:05:05,859 --> 00:05:08,672 -деле не вычисляет скорость в определенный момент времени, +00:05:46,278 --> 00:05:50,440 +поскольку вертикальная ось представляет собой пройденное расстояние. 78 -00:05:08,672 --> 00:05:11,680 -она вычисляет скорость за очень небольшой промежуток времени. +00:05:51,220 --> 00:05:55,267 +Таким образом, ds/dt — это то, что вы можете рассматривать 79 -00:05:13,180 --> 00:05:19,034 -Итак, назовем эту разницу во времени dt, которую вы можете считать 0.01 секунды, +00:05:55,267 --> 00:05:59,520 +как уклон между двумя очень близкими точками на этом графике. 80 -00:05:19,034 --> 00:05:22,360 -и назовем полученную разницу в расстоянии ds. +00:06:00,700 --> 00:06:03,440 +Конечно, нет ничего особенного в значении t, равном 3. 81 -00:05:22,960 --> 00:05:26,775 -Таким образом, скорость в некоторый момент времени равна ds, разделенной на dt, +00:06:03,940 --> 00:06:08,735 +Мы могли бы применить это к любому моменту времени. Поэтому мы можем сказать, 82 -00:05:26,775 --> 00:05:30,400 -то есть крошечное изменение расстояния за минимальное изменение во времени. +00:06:08,735 --> 00:06:13,961 +что выражение ds/dt является функцией времени t. Я могу дать вам значение времени t, 83 -00:05:31,580 --> 00:05:33,479 -Графически вы можете представить себе увеличение +00:06:13,961 --> 00:06:18,880 +а вы мне - значение отношения в этот момент: скорость как функция времени v(t). 84 -00:05:33,479 --> 00:05:35,340 -некоторой точки этого расстояния по сравнению с +00:06:19,600 --> 00:06:24,136 +Например, чтобы нарисовать вот эту выпуклую кривую v(t), 85 -00:05:35,500 --> 00:05:37,680 -график времени выше t равен 3. +00:06:24,136 --> 00:06:27,240 +я попросил компьютер сделать следующее: 86 -00:05:38,560 --> 00:05:43,300 -Это dt — небольшой шаг вправо, поскольку время отложено на горизонтальной оси, +00:06:27,940 --> 00:06:32,620 +Сначала я выбрал небольшое значение для dt. По-моему в данном случае это было 0.01. 87 -00:05:43,300 --> 00:05:46,659 -и что ds — это результирующее изменение высоты графика, +00:06:33,440 --> 00:06:38,589 +Затем я попросил компьютер просмотреть множество значений времени t от 0 до 10 и 88 -00:05:46,659 --> 00:05:50,440 -поскольку вертикальная ось представляет пройденное расстояние. +00:06:38,589 --> 00:06:41,641 +вычислить функцию расстояния s в момент t + dt. 89 -00:05:51,220 --> 00:05:53,858 -Таким образом, ds, разделенное на dt, — это то, +00:06:41,641 --> 00:06:44,820 +И затем вычесть значение этой функции в момент t. 90 -00:05:53,858 --> 00:05:58,145 -что вы можете рассматривать как превышение наклона между двумя очень близкими +00:06:45,420 --> 00:06:49,572 +Другими словами, это есть разница в пройденном расстоянии между 91 -00:05:58,145 --> 00:05:59,520 -точками на этом графике. +00:06:49,572 --> 00:06:53,660 +данным моментом времени t и моментом 0.01 секунда после этого. 92 -00:06:00,700 --> 00:06:03,440 -Конечно, нет ничего особенного в значении t, равном 3. +00:06:54,520 --> 00:06:58,207 +Затем вы просто делите эту разницу на изменение во времени dt, 93 -00:06:03,940 --> 00:06:08,554 -Мы могли бы применить это к любому другому моменту времени, поэтому мы считаем, +00:06:58,207 --> 00:07:02,480 +и это дает вам скорость в метрах в секунду около каждого момента времени. 94 -00:06:08,554 --> 00:06:13,457 -что это выражение ds относительно dt является функцией t, и я могу дать вам время t, +00:07:04,420 --> 00:07:08,128 +Используя такую формулу, вы можете дать компьютеру любую кривую, 95 -00:06:13,457 --> 00:06:17,149 -а вы можете вернуть мне значение этого отношения в этот момент: +00:07:08,128 --> 00:07:12,920 +представляющую функцию s(t), и он построит вам кривую, представляющую скорость v(t). 96 -00:06:17,149 --> 00:06:18,880 -скорость как функция времени. +00:07:13,540 --> 00:07:18,064 +Сейчас самое время поставить видео на паузу, все обдумать и убедиться, 97 -00:06:19,600 --> 00:06:23,129 -Например, когда я попросил компьютер нарисовать вот эту выпуклую кривую, +00:07:18,064 --> 00:07:22,206 +что вы хорошо поняли идею связи расстояния со скоростью. Потому, 98 -00:06:23,129 --> 00:06:27,240 -представляющую функцию скорости, вот что на самом деле я попросил компьютер сделать. +00:07:22,206 --> 00:07:25,520 +что сейчас мы углубимся в этот парадокс производной. 99 -00:06:27,940 --> 00:06:32,620 -Сначала я выбрал небольшое значение dt, думаю, в данном случае это 0.01. +00:07:27,480 --> 00:07:31,158 +Эта идея, ds/dt: маленькое изменение значения функции s, 100 -00:06:33,440 --> 00:06:37,066 -Затем я попросил компьютер просмотреть множество значений +00:07:31,158 --> 00:07:36,515 +деленное на маленькое изменение значения, вызвавшее его - на самом деле ПОЧТИ тоже 101 -00:06:37,066 --> 00:06:41,693 -времени t от 0 до 10 и вычислить функцию расстояния s в момент t плюс dt, +00:07:36,515 --> 00:07:38,000 +самое что и производная 102 -00:06:41,693 --> 00:06:44,820 -а затем вычесть значение этой функции в момент t. +00:07:38,700 --> 00:07:43,973 +Хотя спидометр автомобиля фиксирует конкретное изменение во времени (например, 0.01 с), 103 -00:06:45,420 --> 00:06:49,404 -Другими словами, это разница в пройденном расстоянии между +00:07:43,973 --> 00:07:49,067 +и хотя программа, построившая график рассматривает фактическое изменение времени - в 104 -00:06:49,404 --> 00:06:53,660 -данным моментом времени t и моментом 0.01 секунда после этого. +00:07:49,067 --> 00:07:54,100 +чистой математике производная не сводится к этому отношению ds/dt для определенного 105 -00:06:54,520 --> 00:06:58,446 -Затем вы можете просто разделить эту разницу на изменение во времени dt, +00:07:54,100 --> 00:07:54,820 +значения dt. 106 -00:06:58,446 --> 00:07:02,480 -и это даст вам скорость в метрах в секунду вокруг каждого момента времени. +00:07:55,420 --> 00:07:59,104 +Так вот, производная — это то, к чему стремится это отношение ds/dt, 107 -00:07:04,420 --> 00:07:07,780 -Используя подобную формулу, вы можете дать компьютеру любую кривую, +00:07:59,104 --> 00:08:00,760 +когда значение dt стремится к 0 108 -00:07:07,780 --> 00:07:11,684 -представляющую любую функцию расстояния s от t, и он сможет определить кривую, +00:08:02,540 --> 00:08:06,119 +К счастью, существует хорошее визуальное представление того, 109 -00:07:11,684 --> 00:07:12,920 -представляющую скорость. +00:08:06,119 --> 00:08:07,880 +к чему это отношение стремится 110 -00:07:13,540 --> 00:07:16,837 -Сейчас самое время сделать паузу, поразмыслить и убедиться, +00:08:08,600 --> 00:08:12,440 +Помните, что для любого конкретного выбора dt это отношение ds/dt 111 -00:07:16,837 --> 00:07:20,684 -что идея связи расстояния со скоростью путем наблюдения за крошечными +00:08:12,440 --> 00:08:16,980 +представляет собой уклон линии, проходящей через две точки на графике. Верно? 112 -00:07:20,684 --> 00:07:25,520 -изменениями имеет смысл, потому что мы собираемся разобраться с парадоксом производной. +00:08:17,740 --> 00:08:23,278 +Ну, когда dt приближается к 0 две точки приближаются друг к другу. 113 -00:07:27,480 --> 00:07:31,656 -Эта идея о том, что ds превосходит dt, крошечное изменение значения функции s, +00:08:23,278 --> 00:08:30,140 +Уклон линии приближается к уклону линии, касательной к графику в выбранной точке t. 114 -00:07:31,656 --> 00:07:35,673 -разделенное на крошечное изменение входных данных, вызвавшее это изменение, +00:08:30,580 --> 00:08:37,187 +Таким образом, истинная, чистая математическая производная — это уклон линии, 115 -00:07:35,673 --> 00:07:38,000 -— это почти то же самое, что и производная. +00:08:37,187 --> 00:08:41,000 +касательной какой-то точке на кривой графика. 116 -00:07:38,700 --> 00:07:42,680 -И даже несмотря на то, что спидометр автомобиля на самом деле будет отслеживать +00:08:42,360 --> 00:08:43,620 +Теперь заметьте, чего я не говорю. 117 -00:07:42,680 --> 00:07:45,516 -конкретное изменение во времени, например, 0.01 секунды, +00:08:43,960 --> 00:08:48,218 +Я не говорю, что производная — то, что происходит когда dt "бесконечно мало", 118 -00:07:45,516 --> 00:07:49,496 -и хотя программа рисования здесь рассматривает фактическое конкретное изменение +00:08:48,218 --> 00:08:49,420 +что бы это ни значило. 119 -00:07:49,496 --> 00:07:53,476 -во времени, в чистой математике производная не является этим отношением ds к dt +00:08:50,000 --> 00:08:52,340 +Я также не говорю, что вы подставляете 0 вместо dt. 120 -00:07:53,476 --> 00:07:54,820 -для конкретного выбора dt. +00:08:53,040 --> 00:08:56,593 +dt всегда равно конечно малому значению, не равным нулю. 121 -00:07:55,420 --> 00:07:58,837 -Вместо этого это значение зависит от того, к чему приближается это соотношение, +00:08:56,593 --> 00:08:58,900 +Просто оно стремится к 0, вот и все. 122 -00:07:58,837 --> 00:08:00,760 -поскольку ваш выбор для dt приближается к 0. +00:09:03,620 --> 00:09:04,960 +Я думаю, это очень умно. 123 -00:08:02,540 --> 00:08:05,186 -К счастью, существует хорошее визуальное понимание того, +00:09:05,380 --> 00:09:09,942 +Несмотря на то, что изменение в одно мгновение не имеет смысла, сказать, 124 -00:08:05,186 --> 00:08:07,880 -что означает вопрос, к чему приближается это соотношение. +00:09:09,942 --> 00:09:15,380 +что dt стремиться к 0 — это хитрый способ говорить о скорости изменения в определенный 125 -00:08:08,600 --> 00:08:12,923 -Помните, что для любого конкретного выбора dt это отношение ds к dt представляет +00:09:15,380 --> 00:09:16,380 +момент времени. 126 -00:08:12,923 --> 00:08:16,980 -собой наклон линии, проходящей через две отдельные точки на графике, верно? +00:09:17,020 --> 00:09:17,520 +Разве это не круто? 127 -00:08:17,740 --> 00:08:23,177 -Что ж, когда dt приближается к 0 и когда эти две точки приближаются друг к другу, +00:09:18,060 --> 00:09:21,854 +Это своего рода заигрывание с парадоксом мгновенных изменений. 128 -00:08:23,177 --> 00:08:28,614 -наклон линии приближается к наклону линии, касательной к графику в любой точке t, +00:09:21,854 --> 00:09:25,528 +И это также сопровождается приятной визуальной презентацией: 129 -00:08:28,614 --> 00:08:30,140 -на которую мы смотрим. +00:09:25,528 --> 00:09:28,660 +уклоном касательной линии к одной точке на графике. 130 -00:08:30,580 --> 00:08:34,020 -Таким образом, истинная, честная и чистая математическая производная +00:09:30,160 --> 00:09:34,445 +И поскольку мгновенное изменение все еще не имеет смысла, 131 -00:08:34,020 --> 00:08:37,958 -— это не наклон подъема и превышения между двумя соседними точками на графике, +00:09:34,445 --> 00:09:41,020 +лучше рассматривать этот наклон как лучшее постоянное приближенное значение для скорости 132 -00:08:37,958 --> 00:08:41,000 -а равный наклону линии, касательной к графику в одной точке. +00:09:41,020 --> 00:09:42,720 +изменения вокруг точки. 133 -00:08:42,360 --> 00:08:43,620 -Теперь заметьте, чего я не говорю. +00:09:44,340 --> 00:09:46,940 +Кстати, здесь стоит сказать пару слов о нотации. 134 -00:08:43,960 --> 00:08:46,847 -Я не говорю, что производная — это то, что происходит, +00:09:47,340 --> 00:09:51,502 +На протяжении всего видео я использовал dt для обозначения маленького 135 -00:08:46,847 --> 00:08:49,420 -когда dt бесконечно мало, что бы это ни значило. +00:09:51,502 --> 00:09:55,725 +изменения t с некоторой величиной, а ds для обозначения изменения в s, 136 -00:08:50,000 --> 00:08:52,340 -Я также не говорю, что вы подключаете 0 вместо dt. +00:09:55,725 --> 00:10:00,780 +которое тоже имеет величину. Потому, что я хочу, чтобы вы именно так и думали о них. 137 -00:08:53,040 --> 00:08:56,655 -Это dt всегда является конечно малым ненулевым значением, +00:10:01,660 --> 00:10:05,855 +Но в мат-анализе принято так: всякий раз, когда вы используете букву d, 138 -00:08:56,655 --> 00:08:58,900 -просто оно приближается к 0, и все. +00:10:05,855 --> 00:10:11,100 +вы как бы заявляете о своем намерении посмотреть, что произойдет, когда dt стремится к 0. 139 -00:09:03,620 --> 00:09:04,960 -Я думаю, это действительно умно. +00:10:11,920 --> 00:10:16,296 +Например, чистая, математическая производная записывается как ds/dt. 140 -00:09:05,380 --> 00:09:08,635 -Несмотря на то, что мгновенное изменение не имеет смысла, +00:10:16,296 --> 00:10:20,608 +Технически, сама по себе это не дробь, а скорее к чему приближается 141 -00:09:08,635 --> 00:09:12,114 -идея позволить dt приблизиться к 0 — это действительно хитрый +00:10:20,608 --> 00:10:23,780 +эта дробь для все меньшего и меньшего значения t. 142 -00:09:12,114 --> 00:09:16,380 -способ разумно говорить о скорости изменений в определенный момент времени. +00:10:25,780 --> 00:10:27,680 +Для понимания поможет конкретный пример. 143 -00:09:17,020 --> 00:09:17,520 -Разве это не аккуратно? +00:10:28,260 --> 00:10:33,399 +Вы подумаете: задав вопрос к чему приближается это соотношение для все меньших значений, 144 -00:09:18,060 --> 00:09:21,224 -Это своего рода заигрывание с парадоксом мгновенных изменений, +00:10:33,399 --> 00:10:37,500 +значительно усложнит задачу. Что странно, это отчасти упрощает задачу. 145 -00:09:21,224 --> 00:09:25,495 -даже не прикасаясь к нему, и это также сопровождается приятной визуальной интуицией, +00:10:38,200 --> 00:10:43,730 +Допустим, у вас есть заданная функция зависимости расстояния от времени s(t), 146 -00:09:25,495 --> 00:09:28,660 -например, наклоном касательной линии к одной точке на графике. +00:10:43,730 --> 00:10:48,056 +равная t^3. Так, за 1 секунду автомобиль проехал 1^3 метров, 147 -00:09:30,160 --> 00:09:33,814 -И поскольку мгновенное изменение по-прежнему не имеет смысла, я думаю, +00:10:48,056 --> 00:10:52,240 +через 2 секунды он проехал 2^3, или 8 метров, и так далее. 148 -00:09:33,814 --> 00:09:37,881 -что для вас будет полезнее думать об этом наклоне не как о какой-то мгновенной +00:10:53,020 --> 00:10:58,090 +То, что я собираюсь сделать, может показаться сложным. Но после разбора это будет проще. 149 -00:09:37,881 --> 00:09:41,999 -скорости изменения, а как о наилучшем постоянном приближении скорости изменения +00:10:58,090 --> 00:11:01,680 +К тому же, вам придется делать это всего один раз в мат-анализе 150 -00:09:41,999 --> 00:09:42,720 -вокруг точки. +00:11:03,100 --> 00:11:09,300 +Скажем, вы хотите вычислить скорость ds/dt, в определенный момент времени, например, t=2. 151 -00:09:44,340 --> 00:09:46,940 -Кстати, здесь стоит сказать пару слов об обозначениях. +00:11:09,940 --> 00:11:14,205 +И пока давайте скажем, что dt имеет какое-то значение не равное нулю. 152 -00:09:47,340 --> 00:09:50,936 -На протяжении всего этого видео я использовал dt для обозначения небольшого +00:11:14,205 --> 00:11:16,460 +Мы позволим ему быть нулю чуть позже. 153 -00:09:50,936 --> 00:09:54,107 -изменения t с некоторым фактическим размером, а ds для обозначения +00:11:17,140 --> 00:11:25,702 +Небольшое изменение в расстоянии между 2 и 2 + dt секундами равно s(2 + dt) минус s(2). 154 -00:09:54,107 --> 00:09:57,325 -результирующего изменения в s, которое снова имеет реальный размер, +00:11:25,702 --> 00:11:27,940 +И все это делим на dt. 155 -00:09:57,325 --> 00:10:00,780 -и это потому, что я хочу, чтобы вы именно так и говорили. подумай о них. +00:11:28,620 --> 00:11:31,702 +Обратите внимание: наша функция возведена в куб. 156 -00:10:01,660 --> 00:10:06,271 -Но в исчислении принято следующее: всякий раз, когда вы используете букву d вот так, +00:11:31,702 --> 00:11:34,660 +Тогда числитель выглядит как (2 + dt)^3 -(2)^3. 157 -00:10:06,271 --> 00:10:11,100 -вы как бы заявляете о своем намерении увидеть, что произойдет, когда dt приблизится к 0. +00:11:35,260 --> 00:11:38,100 +И это то, что мы можем решить алгебраически. 158 -00:10:11,920 --> 00:10:16,347 -Например, чистая математическая производная записывается как ds, разделенная на dt, +00:11:38,100 --> 00:11:42,320 +Потерпите! Есть причина, по которой я показываю вам здесь подробности. 159 -00:10:16,347 --> 00:10:19,826 -хотя технически это не дробь сама по себе, но независимо от того, +00:11:42,800 --> 00:11:49,771 +При упрощении, вы получите: 2 в кубе, плюс 3(2)^2 dt, 160 -00:10:19,826 --> 00:10:23,780 -к чему приближается эта дробь для все меньшего и меньшего подталкивания t. +00:11:49,771 --> 00:11:57,260 +плюс 3(2)^2 (dt)^2, плюс dt в кубе. И еще минус 2 в кубе. 161 -00:10:25,780 --> 00:10:27,680 -Я думаю, здесь должен помочь конкретный пример. +00:11:58,380 --> 00:12:02,880 +Сейчас это выглядит как беспорядок, но на самом деле все упрощается. 162 -00:10:28,260 --> 00:10:31,243 -Вы можете подумать, что вопрос о том, к чему приближается это +00:12:03,780 --> 00:12:05,900 +2^3 и -2^3 сокращаются. 163 -00:10:31,243 --> 00:10:33,553 -соотношение для все меньших и меньших значений, +00:12:06,520 --> 00:12:13,560 +Теперь и в числителе, и в знаменателе есть dt, поэтому мы их тоже сокращаем. 164 -00:10:33,553 --> 00:10:37,500 -значительно усложнит вычисление, но, как ни странно, это отчасти упрощает задачу. +00:12:14,280 --> 00:12:21,992 +Таким образом, отношение ds/dt, сводится к 3(2)^2 и еще плюс 2 разных члена, 165 -00:10:38,200 --> 00:10:42,695 -Допустим, у вас есть заданная функция зависимости расстояния от времени, +00:12:21,992 --> 00:12:24,860 +в каждом из которых есть dt. 166 -00:10:42,695 --> 00:10:47,436 -которая равна ровно t в кубе, поэтому за 1 секунду автомобиль проехал 1 куб, +00:12:25,580 --> 00:12:30,282 +Поэтому, если мы зададимся вопросом: что происходит, когда dt стремится к 0? 167 -00:10:47,436 --> 00:10:52,240 -равный 1 метру, через 2 секунды он проехал 2 куба, или 8 метров, и так далее. +00:12:30,282 --> 00:12:34,680 +Мы можем просто полностью проигнорировать ту часть, где присутствует dt. 168 -00:10:53,020 --> 00:10:55,726 -То, что я собираюсь сделать, может показаться несколько сложным, +00:12:36,100 --> 00:12:39,286 +Устранив необходимость думать о конкретном значении dt, 169 -00:10:55,726 --> 00:10:58,390 -но как только пыль уляжется, все действительно станет проще, и, +00:12:39,286 --> 00:12:43,100 +мы вместе с тем устранили множество сложностей в полном выражении. 170 -00:10:58,390 --> 00:11:01,680 -что более важно, это то, что вам нужно сделать только один раз при исчислении. +00:12:43,880 --> 00:12:47,360 +Итак, что у нас вышло — это красивое, чистое выражение 3(2)^2 171 -00:11:03,100 --> 00:11:06,471 -Допустим, вы хотите вычислить скорость ds, разделенную на dt, +00:12:48,360 --> 00:12:52,112 +Можете думать об этом так: наклон линии, касательной к точке t, 172 -00:11:06,471 --> 00:11:09,300 -в определенный момент времени, например, t равно 2. +00:12:52,112 --> 00:12:56,920 +равной 2 на этом графике, равен ровно 3, умноженному на 2 в квадрате. То есть 12. 173 -00:11:09,940 --> 00:11:12,576 -А пока давайте подумаем, что dt имеет реальный размер, +00:12:57,820 --> 00:13:01,060 +И, конечно же, нет ничего особенного в том, что время t равно 2. 174 -00:11:12,576 --> 00:11:16,460 -какой-то конкретный толчок, и через некоторое время мы позволим ему перейти к 0. +00:13:01,560 --> 00:13:08,080 +В более общем смысле мы могли бы сказать, что производная t^3 как функция от t равна 3t^2 175 -00:11:17,140 --> 00:11:22,620 -Небольшое изменение расстояния между 2 секундами и 2 плюс dt секунд +00:13:10,740 --> 00:13:13,220 +Теперь задумайтесь. Это прекрасно! 176 -00:11:22,620 --> 00:11:27,940 -равно s из 2 плюс dt минус s из 2, и мы делим это значение на dt. +00:13:13,820 --> 00:13:16,280 +Производная — это такая безумно сложная идея: 177 -00:11:28,620 --> 00:11:31,428 -Обратите внимание, что наша функция возведена в куб, +00:13:16,600 --> 00:13:20,898 +У нас есть маленькие изменения расстояния за маленькое изменение времени, 178 -00:11:31,428 --> 00:11:34,660 -этот числитель выглядит как 2 плюс dt в кубе минус 2 в кубе. +00:13:20,898 --> 00:13:24,500 +но мы говорим не о конкретных случаях, а к чему это стремится. 179 -00:11:35,260 --> 00:11:38,100 -И это то, что мы можем решить алгебраически. +00:13:24,500 --> 00:13:26,980 +Тут есть о чем подумать. 180 -00:11:38,100 --> 00:11:42,320 -Еще раз потерпите, есть причина, по которой я показываю вам здесь подробности. +00:13:27,640 --> 00:13:31,560 +И все же мы получили такое простое выражение: 3t^2 181 -00:11:42,800 --> 00:11:49,694 -Когда вы расширите эту вершину, вы получите 2 в кубе плюс 3 раза по 2 в +00:13:32,960 --> 00:13:36,060 +Конечно, на практике, вам не придется каждый раз все это делать. 182 -00:11:49,694 --> 00:11:57,260 -квадрате плюс 3 раза по 2 в квадрате плюс dt в кубе, и все это минус 2 в кубе. +00:13:36,420 --> 00:13:39,858 +Факт того, что производная t^3 = 3t^2, — одна из тех вещей, 183 -00:11:58,380 --> 00:12:01,648 -Терминов много, и я хочу, чтобы вы помнили, что это выглядит как беспорядок, +00:13:39,858 --> 00:13:44,500 +которые все учатся делать сразу, без необходимости каждый раз выводить результат. 184 -00:12:01,648 --> 00:12:02,880 -но на самом деле упрощается. +00:13:45,060 --> 00:13:48,563 +И в следующем видео я покажу вам хороший способ обдумать 185 -00:12:03,780 --> 00:12:05,900 -Эти два кубических члена сокращаются. +00:13:48,563 --> 00:13:51,760 +эту и пару других формул производных геометрически. 186 -00:12:06,520 --> 00:12:11,388 -И тогда все, что здесь осталось, имеет DT, а поскольку там внизу есть DT, +00:13:52,500 --> 00:13:57,468 +Причина, по которой я это вам показываю: если учесть крошечное изменение расстояния, 187 -00:12:11,388 --> 00:12:13,560 -многие из них также сокращаются. +00:13:57,468 --> 00:14:02,261 +вызванное крошечным изменением во времени для некоторого конкретного значения dt, 188 -00:12:14,280 --> 00:12:18,134 -Это означает, что отношение ds, разделенное на dt, +00:14:02,261 --> 00:14:04,600 +у вас возникнет своего рода беспорядок. 189 -00:12:18,134 --> 00:12:24,860 -сводится к 3 умножению на 2 в квадрате плюс 2 разных члена, в каждом из которых есть dt. +00:14:05,260 --> 00:14:09,758 +Но если вы учтете, к чему приближается это соотношение, когда dt стремится к 0, 190 -00:12:25,580 --> 00:12:28,657 -Поэтому, если мы спросим, что происходит, когда dt приближается к 0, +00:14:09,758 --> 00:14:13,020 +это позволит вам проигнорировать большую часть этой ерунды 191 -00:12:28,657 --> 00:12:32,048 -представляя идею рассмотрения все меньшего и меньшего изменения во времени, +00:14:13,780 --> 00:14:16,720 +Вот в чем суть того, почему математический анализ полезен. 192 -00:12:32,048 --> 00:12:34,680 -мы можем просто полностью игнорировать эти другие условия. +00:14:18,020 --> 00:14:22,673 +Еще одна причина, по которой я вам это показываю: это создает базу, например, 193 -00:12:36,100 --> 00:12:39,357 -Устранив необходимость думать о конкретном dt, +00:14:22,673 --> 00:14:28,043 +для тех парадоксов, которые возникают, если вы слепо верите в иллюзию мгновенной скорости 194 -00:12:39,357 --> 00:12:43,100 -мы устранили множество сложностей в полном выражении. +00:14:28,043 --> 00:14:28,700 +изменений. 195 -00:12:43,880 --> 00:12:47,360 -Итак, что у нас осталось, это красивое чистое выражение 3×2 в квадрате. +00:14:30,000 --> 00:14:34,616 +Представьте себе автомобиль, движущийся в соответствии с этой функцией S(t)=t^3. 196 -00:12:48,360 --> 00:12:52,612 -Вы можете думать об этом как о том, что наклон линии, касательной к точке t, +00:14:34,616 --> 00:14:38,720 +И представьте его движение в момент t времени, равном 0. Т.е. в начале. 197 -00:12:52,612 --> 00:12:56,920 -равной 2 на этом графике, равен ровно 3, умноженному на 2 в квадрате, или 12. +00:14:39,700 --> 00:14:43,380 +Теперь спросите себя: движется ли машина в это время? 198 -00:12:57,820 --> 00:13:01,060 -И, конечно же, нет ничего особенного в том, что время t равно 2. +00:14:45,560 --> 00:14:49,008 +С одной стороны, мы можем вычислить ее скорость в точке t=0, 199 -00:13:01,560 --> 00:13:04,966 -В более общем смысле мы могли бы сказать, что производная +00:14:49,008 --> 00:14:53,700 +используя производную 3t в квадрате, которая для времени t=0 — равна 0. 3(0)^2 = 0 200 -00:13:04,966 --> 00:13:08,080 -t в кубе как функция от t равна 3 раза t в квадрате. +00:14:54,780 --> 00:14:59,716 +Визуально это означает, что касательная к графику в этой точке совершенно плоская, 201 -00:13:10,740 --> 00:13:13,220 -Теперь сделайте шаг назад, потому что это прекрасно. +00:14:59,716 --> 00:15:03,463 +поэтому мгновенная скорость автомобиля в равна как-бы равна 0. 202 -00:13:13,820 --> 00:13:16,280 -Производная — это безумно сложная идея. +00:15:03,463 --> 00:15:06,140 +А это говорит о том, что машина не движется. 203 -00:13:16,600 --> 00:13:19,245 -У нас есть крошечные изменения в расстоянии по сравнению с крошечными +00:15:07,160 --> 00:15:11,860 +Но с другой стороны, если она не начала двигаться в t=0, то когда она начнет двигаться? 204 -00:13:19,245 --> 00:13:22,647 -изменениями во времени, но вместо того, чтобы рассматривать какой-либо конкретный из них, +00:15:12,580 --> 00:15:14,540 +Серьёзно, остановитесь и задумайтесь. 205 -00:13:22,647 --> 00:13:24,500 -мы говорим о том, к чему эта штука приближается. +00:15:15,100 --> 00:15:17,780 +Движется ли автомобиль в момент времени t=0? 206 -00:13:24,500 --> 00:13:26,980 -Я имею в виду, есть о чем подумать. +00:15:22,600 --> 00:15:23,380 +Вы видите парадокс? 207 -00:13:27,640 --> 00:13:31,560 -И все же мы получили такое простое выражение: 3 раза t в квадрате. +00:15:24,260 --> 00:15:26,000 +Проблема в том, что вопрос бессмыслен. 208 -00:13:32,960 --> 00:13:36,060 -А на практике вам не придется каждый раз проходить всю эту алгебру. +00:15:26,540 --> 00:15:30,440 + Вспомните пример с фото. Мы не можем ничего сказать про изменение при t=0. 209 -00:13:36,420 --> 00:13:38,745 -Знание того, что производная t в кубе равна 3t в квадрате, +00:15:30,860 --> 00:15:32,600 +Производная не это измеряет. 210 -00:13:38,745 --> 00:13:42,292 -— это одна из тех вещей, которые все изучающие математический анализ учатся делать сразу, +00:15:33,480 --> 00:15:38,155 +Что значит когда производная функция s(t) равняться 0? Это значит, 211 -00:13:42,292 --> 00:13:44,500 -без необходимости каждый раз заново выводить результат. +00:15:38,155 --> 00:15:43,320 +что лучшая аппроксимация скорости машины около той точки пути равна 0 м/с. 212 -00:13:45,060 --> 00:13:48,525 -И в следующем видео я покажу вам хороший способ обдумать эту и пару других +00:15:44,080 --> 00:15:48,205 +Например: если вы посмотрите на фактическое изменение во времени, 213 -00:13:48,525 --> 00:13:51,760 -производных формул действительно красивыми геометрическими способами. +00:15:48,205 --> 00:15:51,080 +скажем, между 0 и 0.1 секундой - машина едет. 214 -00:13:52,500 --> 00:13:56,088 -Но я хочу подчеркнуть, показав вам здесь все алгебраические тонкости: +00:15:51,500 --> 00:15:53,700 +Она движется на 0.001 метр. 215 -00:13:56,088 --> 00:14:00,088 -если учесть крошечное изменение расстояния, вызванное крошечным изменением во +00:15:54,600 --> 00:15:59,805 +Это очень мало. И что важно: это очень мало по сравнению с изменением во времени, 216 -00:14:00,088 --> 00:14:04,600 -времени для некоторого конкретного значения dt, у вас возникнет своего рода беспорядок. +00:15:59,805 --> 00:16:02,980 +что дает среднюю скорость всего 0.01 м в секунду. 217 -00:14:05,260 --> 00:14:07,818 -Но когда вы учитываете, к чему приближается это соотношение, +00:16:03,680 --> 00:16:07,701 +И помните: если производная этого движения равна 0, это значит, 218 -00:14:07,818 --> 00:14:10,251 -когда dt приближается к 0, это позволяет вам игнорировать +00:16:07,701 --> 00:16:12,917 +что для все меньших и меньших промежутков времени это соотношение метров в секунду 219 -00:14:10,251 --> 00:14:13,020 -большую часть этого беспорядка и действительно упрощает проблему. +00:16:12,917 --> 00:16:13,860 +стремится к 0. 220 -00:14:13,780 --> 00:14:16,720 -Вот в чем суть того, почему исчисление становится полезным. +00:16:14,840 --> 00:16:16,720 +Но это не значит, что машина статична. 221 -00:14:18,020 --> 00:14:22,088 -Еще одна причина показать вам такой конкретный производный результат заключается в том, +00:16:17,540 --> 00:16:22,820 +Приближение его движения постоянной c скоростью 0, в конце концов, всего лишь приближение. 222 -00:14:22,088 --> 00:14:25,417 -что он создает основу, например, для тех парадоксов, которые возникают, +00:16:24,340 --> 00:16:28,600 +Когда кто-то говорит о производной как о мгновенной скорости 223 -00:14:25,417 --> 00:14:28,700 -если вы слишком сильно верите в иллюзию мгновенной скорости изменений. +00:16:28,600 --> 00:16:33,140 +изменения — что по сути является противоречием — думайте об этом 224 -00:14:30,000 --> 00:14:34,411 -Итак, представьте себе реальный автомобиль, движущийся в соответствии с этой функцией +00:16:33,140 --> 00:16:37,680 +как о лучшем постоянном приближенном значении скорости изменения. 225 -00:14:34,411 --> 00:14:38,720 -куба расстояния t, и представьте его движение в момент t, равный 0, в самом начале. +00:16:39,180 --> 00:16:43,847 +В следующих видео я расскажу о производной: как она выглядит в разных ситуациях, 226 -00:14:39,700 --> 00:14:43,380 -Теперь спросите себя, движется ли в это время машина. - -227 -00:14:45,560 --> 00:14:49,146 -С одной стороны, мы можем вычислить его скорость в этой точке, - -228 -00:14:49,146 --> 00:14:53,700 -используя производную 3t в квадрате, которая для времени t, равного 0, равна 0. - -229 -00:14:54,780 --> 00:14:59,640 -Визуально это означает, что касательная к графику в этой точке совершенно плоская, - -230 -00:14:59,640 --> 00:15:03,095 -поэтому мгновенная скорость автомобиля в кавычках равна 0, - -231 -00:15:03,095 --> 00:15:06,140 -а это говорит о том, что он, очевидно, не движется. - -232 -00:15:07,160 --> 00:15:11,860 -Но с другой стороны, если он не начал двигаться в момент 0, то когда он начнет двигаться? - -233 -00:15:12,580 --> 00:15:14,540 -Действительно, остановитесь и задумайтесь на мгновение. - -234 -00:15:15,100 --> 00:15:17,780 -Движется ли автомобиль в момент времени t, равный 0? - -235 -00:15:22,600 --> 00:15:23,380 -Вы видите парадокс? - -236 -00:15:24,260 --> 00:15:26,000 -Проблема в том, что вопрос не имеет смысла. - -237 -00:15:26,540 --> 00:15:30,440 -Это отсылка к идее мгновенного изменения, но на самом деле ее не существует. - -238 -00:15:30,860 --> 00:15:32,600 -Это просто не то, что измеряет производная. - -239 -00:15:33,480 --> 00:15:37,069 -То, что производная функции расстояния равна 0, означает, - -240 -00:15:37,069 --> 00:15:41,710 -что наилучшее постоянное приближение скорости автомобиля вокруг этой точки - -241 -00:15:41,710 --> 00:15:43,320 -составляет 0 м в секунду. - -242 -00:15:44,080 --> 00:15:47,962 -Например, если вы посмотрите на фактическое изменение во времени, - -243 -00:15:47,962 --> 00:15:51,080 -скажем, между временем 0 и 0.1 секунда, машина едет. - -244 -00:15:51,500 --> 00:15:53,700 -Он движется на 0.001 метр. - -245 -00:15:54,600 --> 00:15:59,731 -Это очень мало, и, что важно, очень мало по сравнению с изменением во времени, - -246 -00:15:59,731 --> 00:16:02,980 -что дает среднюю скорость всего 0.01 м в секунду. - -247 -00:16:03,680 --> 00:16:07,815 -И помните: то, что производная этого движения равна 0, означает, - -248 -00:16:07,815 --> 00:16:12,714 -что для все меньших и меньших толчков во времени это соотношение м в секунду - -249 -00:16:12,714 --> 00:16:13,860 -приближается к 0. - -250 -00:16:14,840 --> 00:16:16,720 -Но это не значит, что машина статична. - -251 -00:16:17,540 --> 00:16:20,727 -В конце концов, аппроксимация его движения с постоянной скоростью, - -252 -00:16:20,727 --> 00:16:22,820 -равной 0, является всего лишь приближением. - -253 -00:16:24,340 --> 00:16:27,662 -Поэтому всякий раз, когда вы слышите, как люди называют производную - -254 -00:16:27,662 --> 00:16:31,767 -мгновенной скоростью изменения (фраза, которая по своей сути является оксюмороном), - -255 -00:16:31,767 --> 00:16:34,992 -я хочу, чтобы вы думали о ней как о концептуальном сокращении для - -256 -00:16:34,992 --> 00:16:37,680 -наилучшего постоянного приближения скорости изменения. - -257 -00:16:39,180 --> 00:16:42,132 -В следующих двух видеороликах я подробнее расскажу о производной, о том, - -258 -00:16:42,132 --> 00:16:44,962 -как она выглядит в разных контекстах, как ее на самом деле вычисляют, - -259 -00:16:44,962 --> 00:16:48,400 -почему она полезна и тому подобное, как всегда, ориентируясь на визуальную интуицию. +00:16:43,847 --> 00:16:48,400 +как ее вычислять, зачем она нужна и прочее, с акцентом на визуальное понимание. diff --git a/2017/derivatives/vietnamese/auto_generated.srt b/2017/derivatives/vietnamese/auto_generated.srt index 833064d7c..eb0d7b92a 100644 --- a/2017/derivatives/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2017/derivatives/vietnamese/auto_generated.srt @@ -3,12 +3,12 @@ Mục tiêu ở đây rất đơn giản, giải thích đạo hàm là gì. 2 -00:00:19,160 --> 00:00:21,725 -Tuy nhiên, vấn đề là chủ đề này có một số điều tế nhị và +00:00:19,160 --> 00:00:21,583 +Tuy nhiên, vấn đề là chủ đề này có một số điều tế 3 -00:00:21,725 --> 00:00:24,200 -có rất nhiều nghịch lý tiềm ẩn nếu bạn không cẩn thận. +00:00:21,583 --> 00:00:24,200 +nhị và có nhiều nghịch lý tiềm ẩn nếu không cẩn thận. 4 00:00:24,780 --> 00:00:27,359 @@ -247,24 +247,24 @@ một ảnh chụp nhanh trong thời gian? Thật kỳ lạ phải không? 63 -00:04:04,280 --> 00:04:08,501 -Chúng ta muốn liên kết các điểm riêng lẻ trong thời gian với vận tốc, nhưng trên thực tế, +00:04:04,280 --> 00:04:07,352 +Ta liên kết các điểm riêng lẻ trong thời gian với vận tốc, 64 -00:04:08,501 --> 00:04:12,300 -việc tính toán vận tốc đòi hỏi phải so sánh hai điểm riêng biệt trong thời gian. +00:04:07,352 --> 00:04:11,414 +nhưng thực tế việc tính toán vận tốc đòi hỏi phải so sánh hai điểm riêng biệt 65 -00:04:14,640 --> 00:04:17,399 -Nếu điều đó khiến bạn cảm thấy kỳ lạ và nghịch lý thì tốt! +00:04:11,414 --> 00:04:12,300 +trong thời gian. 66 -00:04:17,920 --> 00:04:20,926 -Bạn đang vật lộn với những xung đột tương tự như các cha đẻ của môn giải tích đã gặp phải. +00:04:14,640 --> 00:04:17,399 +Nếu điều đó khiến bạn cảm thấy kỳ lạ và nghịch lý thì tốt! 67 -00:04:20,926 --> 00:04:20,959 - +00:04:17,920 --> 00:04:20,959 +Bạn đang vật lộn với xung đột như các cha đẻ của môn giải tích đã gặp. 68 00:04:21,380 --> 00:04:23,620 @@ -283,12 +283,12 @@ mà còn đối với tất cả mọi thứ trong khoa học, bạn sẽ cần quyết nghịch lý rõ ràng này. 72 -00:04:32,200 --> 00:04:34,548 +00:04:32,200 --> 00:04:34,685 Đầu tiên, tôi nghĩ tốt nhất nên nói về thế giới thực, 73 -00:04:34,548 --> 00:04:36,940 -sau đó chúng ta sẽ đi vào thế giới toán học thuần túy. +00:04:34,685 --> 00:04:36,940 +sau đó ta sẽ đi vào thế giới toán học thuần túy. 74 00:04:37,540 --> 00:04:40,460 @@ -315,20 +315,20 @@ Sau đó, nó có thể tính tốc độ tính bằng mét trên giây khi quã nhỏ xíu đó đi được tính bằng mét chia cho thời gian nhỏ xíu đó, 0.01 giây. 80 -00:05:02,900 --> 00:05:07,289 -Nghĩa là, một chiếc ô tô vật lý chỉ tránh nghịch lý này và không thực sự tính toán tốc +00:05:02,900 --> 00:05:07,212 +Nghĩa là, một chiếc ô tô vật lý chỉ tránh nghịch lý này và không thực sự tính toán 81 -00:05:07,289 --> 00:05:11,680 -độ tại một thời điểm duy nhất, nó tính toán tốc độ trong một khoảng thời gian rất nhỏ. +00:05:07,212 --> 00:05:11,680 +tốc độ tại một thời điểm duy nhất, nó tính tốc độ trong một khoảng thời gian rất nhỏ. 82 -00:05:13,180 --> 00:05:16,769 -Vì vậy, hãy gọi sự khác biệt về thời gian đó là dt, +00:05:13,180 --> 00:05:18,806 +Vậy hãy gọi hiệu số về thời gian đó là dt, mà bạn có thể nghĩ là 0.01 giây, 83 -00:05:16,769 --> 00:05:22,360 -mà bạn có thể nghĩ là 0.01 giây, và gọi kết quả đó là chênh lệch khoảng cách ds. +00:05:18,806 --> 00:05:22,360 +và gọi kết quả đó là chênh lệch khoảng cách ds. 84 00:05:22,960 --> 00:05:26,266 @@ -339,24 +339,24 @@ Vậy vận tốc tại một thời điểm nào đó là ds chia cho dt, sự thay đổi rất nhỏ về khoảng cách trên sự thay đổi nhỏ về thời gian. 86 -00:05:31,580 --> 00:05:33,434 -Về mặt đồ họa, bạn có thể tưởng tượng việc phóng to một điểm nào đó trong +00:05:31,580 --> 00:05:33,475 +Về mặt đồ họa, bạn tưởng tượng việc phóng to một điểm nào đó 87 -00:05:33,434 --> 00:05:35,340 -khoảng cách này so với việc phóng to một điểm nào đó trong khoảng cách này. +00:05:33,475 --> 00:05:35,340 +trong khoảng cách này so với việc phóng to một điểm nào đó. 88 00:05:35,500 --> 00:05:37,680 -đồ thị thời gian trên t bằng 3. +Trong khoảng cách này đồ thị thời gian trên t bằng 3. 89 -00:05:38,560 --> 00:05:44,500 -dt đó là một bước nhỏ về bên phải, vì thời gian nằm trên trục hoành và ds là sự +00:05:38,560 --> 00:05:44,464 +Biến dt đó là một bước nhỏ về bên phải, vì thời gian nằm trên trục hoành và ds là 90 -00:05:44,500 --> 00:05:50,440 -thay đổi dẫn đến chiều cao của đồ thị, vì trục tung biểu thị quãng đường đã đi. +00:05:44,464 --> 00:05:50,440 +sự thay đổi dẫn đến chiều cao của đồ thị, vì trục tung biểu thị quãng đường đã đi. 91 00:05:51,220 --> 00:05:55,408 @@ -371,20 +371,20 @@ tăng dần giữa hai điểm rất gần nhau trên đồ thị này. Tất nhiên, không có gì đặc biệt về giá trị t bằng 3. 94 -00:06:03,940 --> 00:06:07,603 +00:06:03,940 --> 00:06:07,734 Chúng ta có thể áp dụng điều này cho bất kỳ thời điểm nào khác, 95 -00:06:07,603 --> 00:06:11,209 -vì vậy chúng ta coi biểu thức này ds trên dt là một hàm của t, +00:06:07,734 --> 00:06:10,935 +vậy ta coi biểu thức này ds trên dt là một hàm của t, 96 -00:06:11,209 --> 00:06:16,132 -cái mà tôi có thể cho bạn thời gian t và bạn có thể cho tôi giá trị của tỷ lệ này tại +00:06:10,935 --> 00:06:15,797 +cái mà tôi có thể cho bạn thời gian t và bạn có thể cho tôi giá trị của tỷ lệ này 97 -00:06:16,132 --> 00:06:18,880 -thời điểm đó, vận tốc là một hàm của thời gian. +00:06:15,797 --> 00:06:18,880 +tại thời điểm đó, vận tốc là một hàm của thời gian. 98 00:06:19,600 --> 00:06:24,227 @@ -451,19 +451,19 @@ bởi vì chúng ta sẽ giải quyết nghịch lý của đạo hàm ngay từ chia cho sự thay đổi nhỏ trong đầu vào gây ra nó, đó gần như là đạo hàm. 114 -00:07:38,700 --> 00:07:43,048 -Và mặc dù đồng hồ tốc độ của ô tô thực sự sẽ xét sự thay đổi cụ thể về thời gian, +00:07:38,700 --> 00:07:42,891 +Và dù đồng hồ tốc độ của ô tô thực sự sẽ xét sự thay đổi cụ thể về thời gian, 115 -00:07:43,048 --> 00:07:47,131 -chẳng hạn như 0.01 giây, và mặc dù chương trình vẽ ở đây đang xem xét một sự +00:07:42,891 --> 00:07:46,867 +chẳng hạn như 0.01 giây, và mặc dù chương trình vẽ ở đây đang xem xét một 116 -00:07:47,131 --> 00:07:50,843 -thay đổi cụ thể thực tế về thời gian, nhưng trong toán học thuần túy, +00:07:46,867 --> 00:07:50,790 +sự thay đổi cụ thể thực tế về thời gian, nhưng trong toán học thuần túy, 117 -00:07:50,843 --> 00:07:54,820 +00:07:50,790 --> 00:07:54,820 đạo hàm không phải là tỷ số ds trên dt đối với một lựa chọn cụ thể của dt. 118 @@ -516,7 +516,7 @@ nó bằng độ dốc của đường tiếp tuyến với biểu đồ tại m 130 00:08:42,360 --> 00:08:43,620 -Bây giờ hãy chú ý những gì tôi không nói. +Giờ hãy chú ý những gì tôi không nói. 131 00:08:43,960 --> 00:08:47,776 @@ -532,7 +532,7 @@ Tôi cũng không nói rằng bạn thay 0 vào dt. 134 00:08:53,040 --> 00:08:58,900 -Dt này luôn là một giá trị khác 0 nhỏ hữu hạn, chỉ là nó tiến tới 0 là được. +Biến dt này luôn là một giá trị khác 0 nhỏ hữu hạn, chỉ là nó tiến tới 0 là được. 135 00:09:03,620 --> 00:09:04,960 @@ -552,34 +552,34 @@ tốc độ thay đổi tại một thời điểm. 139 00:09:17,020 --> 00:09:17,520 -Không phải là gọn sao? +Thật gọn gàng phải không? 140 -00:09:18,060 --> 00:09:21,499 -Nó giống như đang đùa với nghịch lý của sự thay đổi tức thì mà không cần +00:09:18,060 --> 00:09:22,290 +Nó như đang đùa với nghịch lý của sự thay đổi tức thì mà không cần phải chạm vào nó, 141 -00:09:21,499 --> 00:09:25,032 -phải chạm vào nó, và nó cũng đi kèm với một hình dung trực quan tuyệt vời, +00:09:22,290 --> 00:09:25,126 +và nó cũng đi kèm với một hình dung trực quan tuyệt vời, 142 -00:09:25,032 --> 00:09:28,660 -giống như độ dốc của một đường tiếp tuyến với một điểm duy nhất trên đồ thị. +00:09:25,126 --> 00:09:28,660 +như độ dốc của một đường tiếp tuyến với một điểm duy nhất trên đồ thị. 143 -00:09:30,160 --> 00:09:32,973 -Và bởi vì sự thay đổi tức thời vẫn không có ý nghĩa gì, +00:09:30,160 --> 00:09:32,892 +Và vì sự thay đổi tức thời vẫn không có ý nghĩa gì, 144 -00:09:32,973 --> 00:09:37,093 -tôi nghĩ tốt nhất là bạn nên nghĩ về độ dốc này không phải là một tốc độ thay đổi +00:09:32,892 --> 00:09:36,991 +tôi nghĩ tốt nhất là nên nghĩ về độ dốc này không phải là một tốc độ thay đổi 145 -00:09:37,093 --> 00:09:41,212 -tức thời nào đó, mà thay vào đó là giá trị gần đúng không đổi tốt nhất cho tốc độ +00:09:36,991 --> 00:09:41,143 +tức thời nào đó, thay vào đó là giá trị gần đúng không đổi tốt nhất của tốc độ 146 -00:09:41,212 --> 00:09:42,720 +00:09:41,143 --> 00:09:42,720 thay đổi xung quanh một điểm. 147 @@ -623,16 +623,16 @@ mà là bất kể phân số đó tiến tới những khoảng dịch chuyển Tôi nghĩ một ví dụ cụ thể sẽ giúp ích ở đây. 157 -00:10:28,260 --> 00:10:31,386 -Bạn có thể nghĩ rằng việc hỏi xem tỷ lệ này tiếp cận những giá trị +00:10:28,260 --> 00:10:31,256 +Bạn có thể nghĩ rằng khi tỷ lệ này gần tới các giá trị ngày 158 -00:10:31,386 --> 00:10:34,653 -ngày càng nhỏ hơn sẽ khiến việc tính toán trở nên khó khăn hơn nhiều, +00:10:31,256 --> 00:10:34,503 +càng nhỏ hơn sẽ khiến việc tính toán trở nên khó khăn hơn nhiều, 159 -00:10:34,653 --> 00:10:37,500 -nhưng kỳ lạ thay, nó lại khiến mọi việc trở nên dễ dàng hơn. +00:10:34,503 --> 00:10:37,500 +nhưng kỳ lạ thay nó lại khiến mọi việc trở nên dễ dàng hơn. 160 00:10:38,200 --> 00:10:44,369 @@ -647,15 +647,15 @@ vậy sau 1 giây ô tô đã đi được 1 lập phương bằng 1 mét, sau 2 giây nó đã đi được 2 lập phương, hay 8 mét, v.v. 163 -00:10:53,020 --> 00:10:55,218 -Bây giờ những gì tôi sắp làm có vẻ hơi phức tạp, +00:10:53,020 --> 00:10:55,906 +Giờ những gì tôi sắp làm có vẻ hơi phức tạp, nhưng một khi mọi 164 -00:10:55,218 --> 00:10:58,269 -nhưng một khi mọi chuyện đã lắng xuống thì nó thực sự đơn giản hơn, +00:10:55,906 --> 00:10:58,197 +chuyện đã lắng xuống thì nó thực sự đơn giản hơn, 165 -00:10:58,269 --> 00:11:01,680 +00:10:58,197 --> 00:11:01,680 và quan trọng hơn đó là loại việc bạn chỉ phải làm một lần trong giải tích. 166 @@ -823,12 +823,12 @@ trong những điều mà tất cả học sinh tính toán học được cách thực hiện ngay lập tức mà không cần phải tính lại nó mỗi lần. 207 -00:13:45,060 --> 00:13:48,453 -Và trong video tiếp theo, tôi sẽ chỉ cho bạn một cách hay để suy nghĩ về điều +00:13:45,060 --> 00:13:48,433 +Và trong video tiếp, tôi sẽ chỉ cho bạn một cách hay để nghĩ về điều này 208 -00:13:48,453 --> 00:13:51,760 -này và một vài công thức đạo hàm khác theo những cách hình học thực sự hay. +00:13:48,433 --> 00:13:51,760 +và một vài công thức đạo hàm khác theo những cách hình học thực sự hay. 209 00:13:52,500 --> 00:13:56,500 @@ -979,30 +979,30 @@ Xét cho cùng, việc ước tính chuyển động của nó với vận tốc không đổi bằng 0 chỉ là một phép tính gần đúng. 246 -00:16:24,340 --> 00:16:29,014 -Vì vậy, bất cứ khi nào bạn nghe người ta gọi đạo hàm là tốc độ thay đổi tức thời, +00:16:24,340 --> 00:16:28,863 +Vậy bất cứ khi nào bạn nghe người ta gọi đạo hàm là tốc độ thay đổi tức thời, 247 -00:16:29,014 --> 00:16:33,518 -một cụm từ về bản chất là nghịch lý, tôi muốn bạn nghĩ về nó như một cách viết +00:16:28,863 --> 00:16:33,156 +một cụm từ về bản chất là nghịch lý, tôi muốn bạn nghĩ về nó như một cách 248 -00:16:33,518 --> 00:16:37,680 -tắt mang tính khái niệm cho xấp xỉ hằng số tốt nhất cho tốc độ thay đổi. +00:16:33,156 --> 00:16:37,680 +viết tắt mang tính khái niệm cho xấp xỉ hằng số tốt nhất cho tốc độ thay đổi. 249 -00:16:39,180 --> 00:16:41,662 -Trong một số video tiếp theo, tôi sẽ nói nhiều hơn về đạo hàm, +00:16:39,180 --> 00:16:41,392 +Trong các video sau, tôi sẽ nói nhiều hơn về đạo hàm, 250 -00:16:41,662 --> 00:16:44,814 +00:16:41,392 --> 00:16:44,671 nó trông như thế nào trong các bối cảnh khác nhau, cách mà bạn thực sự tính nó, 251 -00:16:44,814 --> 00:16:48,360 +00:16:44,671 --> 00:16:48,359 tại sao nó lại hữu ích, những thứ tương tự, tập trung vào hình dung trực quan như mọi khi. 252 -00:16:48,360 --> 00:16:48,400 +00:16:48,359 --> 00:16:48,400 diff --git a/2017/essence-of-calculus/arabic/auto_generated.srt b/2017/essence-of-calculus/arabic/auto_generated.srt index 3b88da59c..446e66a9d 100644 --- a/2017/essence-of-calculus/arabic/auto_generated.srt +++ b/2017/essence-of-calculus/arabic/auto_generated.srt @@ -1,6 +1,6 @@ 1 00:00:14,980 --> 00:00:16,460 -مرحبًا بالجميع، غرانت هنا. +مرحبًا بالجميع، غرانت هنا 2 00:00:16,820 --> 00:00:20,287 @@ -40,7 +40,7 @@ 11 00:00:52,960 --> 00:00:57,080 -وهدفي هو أن تشعر وكأنك قد اخترعت حساب التفاضل والتكامل بنفسك. +وهدفي هو أن تشعر وكأنك قد اخترعت حساب التفاضل والتكامل بنفسك 12 00:00:57,640 --> 00:01:01,820 @@ -96,7 +96,7 @@ 25 00:01:59,840 --> 00:02:04,840 -لكن القصة تبدأ بشكل أكثر بساطة، فقط أنت ودائرة، دعنا نقول بنصف القطر 3. +لكن القصة تبدأ بشكل أكثر بساطة، فقط أنت ودائرة، دعنا نقول بنصف القطر 3 26 00:02:05,700 --> 00:02:10,733 @@ -120,7 +120,7 @@ 31 00:02:30,360 --> 00:02:35,060 -لنأخذ إحدى تلك الحلقات، التي لها نصف قطر داخلي يتراوح بين 0 و3. + لنأخذ إحدى تلك الحلقات، التي لها نصف قطر داخلي يتراوح بين 0 و 3 32 00:02:36,220 --> 00:02:40,923 @@ -132,7 +132,7 @@ 34 00:02:46,420 --> 00:02:49,120 -ربما تبدأ بتخيل تقويم هذا الخاتم. +ربما تبدأ بتخيل تقويم هذا الخاتم 35 00:02:50,800 --> 00:02:54,990 @@ -144,11 +144,11 @@ 37 00:03:00,180 --> 00:03:05,440 -عرض هذا المستطيل هو محيط الحلقة الأصلية، وهو 2pi في r، أليس كذلك؟ +عرض هذا المستطيل هو محيط الحلقة الأصلية، وهو 2 pi في r، أليس كذلك؟ 38 00:03:05,860 --> 00:03:08,060 -أعني أن هذا هو في الأساس تعريف pi. +pi أعني، أن هذا هو في الأساس تعريف 39 00:03:08,680 --> 00:03:09,380 @@ -172,7 +172,7 @@ 44 00:03:25,480 --> 00:03:27,880 -ربما تفكر في الأمر على أنه شيء مثل 0.1. +ربما تفكر في الأمر على أنه شيء مثل 0.1 45 00:03:28,980 --> 00:03:33,413 @@ -204,7 +204,7 @@ 52 00:04:03,220 --> 00:04:06,400 -أي إذا قمنا بتقطيع الدائرة إلى حلقات أرق وأرق. +أي إذا قمنا بتقطيع الدائرة إلى حلقات أرق و أرق 53 00:04:07,700 --> 00:04:13,936 @@ -372,7 +372,7 @@ pi ضرب 3 يساوي حوالي 19، لذلك دعونا نطرح محورًا 94 00:07:33,520 --> 00:07:35,640 -وهناك شيئان مهمان يجب ملاحظتهما هنا. +وهناك شيئان مهمان يجب ملاحظتهما هنا 95 00:07:36,080 --> 00:07:40,951 @@ -500,19 +500,19 @@ pi ضرب 3 يساوي حوالي 19، لذلك دعونا نطرح محورًا 126 00:10:15,220 --> 00:10:18,020 -واسمحوا لي أن أعيد صياغة هذا السؤال بطريقة مختلفة قليلاً. +واسمحوا لي أن أعيد صياغة هذا السؤال بطريقة مختلفة قليلاً 127 00:10:18,020 --> 00:10:23,060 -سنقوم بإصلاح نقطة النهاية اليسرى في مكانها عند 0، ونترك نقطة النهاية اليمنى تتغير. +سنقوم بإصلاح نقطة النهاية اليسرى في مكانها عند 0، ونترك نقطة النهاية اليمنى تتغير 128 00:10:26,860 --> 00:10:34,180 -هل أنت قادر على إيجاد دالة a لـ x التي تعطيك المساحة تحت هذا القطع المكافئ بين 0 وx؟ + هل أنت قادر على إيجاد دالة .a لـ x التي تعطيك المساحة تحت هذا القطع المكافئ بين 0 و x 129 00:10:35,620 --> 00:10:39,580 -تسمى الدالة a لـ x مثل هذه بتكامل x2. +تسمى الدالة a لـ x مثل هذه بتكامل x2 130 00:10:40,500 --> 00:10:43,933 @@ -568,7 +568,7 @@ pi ضرب 3 يساوي حوالي 19، لذلك دعونا نطرح محورًا 143 00:11:44,090 --> 00:11:48,020 -وبهذه الروح المرحة، إذا كنت محظوظًا، فإليك شيئًا قد تلاحظه. +وبهذه الروح المرحة، إذا كنت محظوظًا، فإليك شيئًا قد تلاحظه 144 00:11:48,580 --> 00:11:54,500 @@ -588,7 +588,7 @@ pi ضرب 3 يساوي حوالي 19، لذلك دعونا نطرح محورًا 148 00:12:16,800 --> 00:12:21,080 -وهذا يعطينا طريقة مثيرة للاهتمام للتفكير في كيفية ارتباط a لـ x بـ x2. + x2 بـ x لـ a وهذا يعطينا طريقة مثيرة للاهتمام للتفكير في كيفية ارتباط a لـ x بـ x2. 149 00:12:22,000 --> 00:12:28,085 @@ -668,11 +668,11 @@ pi ضرب 3 يساوي حوالي 19، لذلك دعونا نطرح محورًا 168 00:14:06,200 --> 00:14:10,360 -مرة أخرى، هذا تقريبي يصبح أفضل وأفضل بالنسبة للاختيارات الأصغر من dx. +مرة أخرى، هذا تقريبي يصبح أفضل وأفضل بالنسبة للاختيارات الأصغر من dx 169 00:14:11,640 --> 00:14:16,040 -وهنا، نحن نتعثر في فكرة كبيرة أخرى من حساب التفاضل والتكامل، المشتقات. +وهنا، نحن نتعثر في فكرة كبيرة أخرى من حساب التفاضل والتكامل، المشتقات 170 00:14:17,100 --> 00:14:22,291 @@ -784,13 +784,13 @@ pi ضرب 3 يساوي حوالي 19، لذلك دعونا نطرح محورًا 197 00:16:32,140 --> 00:16:36,240 -وكشكر للمجتمع، أمنع الإعلانات من مقاطع الفيديو الجديدة خلال الشهر الأول. +وكشكر للمجتمع، أمنع الإعلانات من مقاطع الفيديو الجديدة خلال الشهر الأول 198 -00:16:37,020 --> 00:16:40,170 +00:16:37,020 --> 00:16:40,099 ما زلت مندهشًا لأنني أستطيع قضاء الوقت في العمل على مقاطع فيديو 199 -00:16:40,170 --> 00:16:43,420 -مثل هذه، وبطريقة مباشرة جدًا، أنت الشخص الذي يجب أن أشكره على ذلك. +00:16:40,099 --> 00:16:43,420 +مثل هذه، وبطريقة مباشرة جدًا، أنتم الاشخص الذي يجب أن أشكركم على ذلك. diff --git a/2017/essence-of-calculus/french/auto_generated.srt b/2017/essence-of-calculus/french/auto_generated.srt index 787bf47dc..aff5ccb1d 100644 --- a/2017/essence-of-calculus/french/auto_generated.srt +++ b/2017/essence-of-calculus/french/auto_generated.srt @@ -1047,10 +1047,10 @@ Et pour remercier la communauté, je supprime les publicités sur les nouvelles vidéos pendant leur premier mois. 263 -00:16:37,020 --> 00:16:40,279 -Je suis toujours étonné de pouvoir consacrer du temps à travailler sur des vidéos +00:16:37,020 --> 00:16:40,294 +Je suis toujours étonné de pouvoir consacrer du temps à travailler sur des vidéos comme 264 -00:16:40,279 --> 00:16:43,420 -comme celles-ci, et de manière très directe, c'est vous qui devez en remercier. +00:16:40,294 --> 00:16:43,420 +celles-ci, et de manière très directe, vous êtes ceux que je dois remercier pour ça. diff --git a/2017/essence-of-calculus/german/auto_generated.srt b/2017/essence-of-calculus/german/auto_generated.srt index fa3cb7f7c..6e5fc0433 100644 --- a/2017/essence-of-calculus/german/auto_generated.srt +++ b/2017/essence-of-calculus/german/auto_generated.srt @@ -1,278 +1,278 @@ 1 00:00:14,980 --> 00:00:16,460 -Hallo zusammen, hier ist Grant. +Hallo zusammen, Grant hier. 2 -00:00:16,820 --> 00:00:20,046 -Dies ist das erste Video einer Serie über das Wesen der Infinitesimalrechnung. +00:00:16,820 --> 00:00:20,099 +Das ist der erste Teil einer Videoreihe über die Grundlagen der Analysis. 3 -00:00:20,046 --> 00:00:23,600 -In den nächsten 10 Tagen werde ich die folgenden Videos einmal pro Tag veröffentlichen. +00:00:20,099 --> 00:00:23,600 +Alle weiteren Teile werde ich in den nächsten 10 Tagen täglich veröffentlichen. 4 -00:00:24,300 --> 00:00:27,009 -Das Ziel ist es, wie der Name schon sagt, den Kern des Themas +00:00:24,300 --> 00:00:27,058 +Ziel ist, wie der Name schon sagt, das Wesentlichste des 5 -00:00:27,009 --> 00:00:29,720 -in einem einzigen Binge-Watching-Set auf den Punkt zu bringen. +00:00:27,058 --> 00:00:29,720 +Themas in einem zusammenhängenden Block zu überbringen. 6 -00:00:30,320 --> 00:00:33,995 -Aber bei einem Thema, das so breit gefächert ist wie die Infinitesimalrechnung, +00:00:30,320 --> 00:00:33,260 +Aber bei einem so weitreichenden Thema wie der Infinitesimalrechnung 7 -00:00:33,995 --> 00:00:36,200 -gibt es eine Menge Dinge, die das bedeuten kann. +00:00:33,260 --> 00:00:36,200 +kann das vieles bedeuten. Genauer gesagt habe ich also Folgendes vor: 8 -00:00:36,940 --> 00:00:39,130 -In der Kalkulation gibt es viele Regeln und Formeln, +00:00:36,940 --> 00:00:39,006 +Die Analysis beinhaltet viele Regeln und Formeln, 9 -00:00:39,130 --> 00:00:41,940 -die oft als Dinge dargestellt werden, die man auswendig lernen muss. +00:00:39,006 --> 00:00:41,940 +die oft so dargestellt werden, als müsse man sie alle auswendig kennen. 10 -00:00:42,480 --> 00:00:45,535 -Viele Ableitungsformeln, die Produktregel, die Kettenregel, +00:00:42,480 --> 00:00:45,760 +Es gibt etwa viele Ableitungsregeln, die Produkt- und die Kettenregel, 11 -00:00:45,535 --> 00:00:48,590 -implizite Differenzierung, die Tatsache, dass Integrale und +00:00:45,760 --> 00:00:48,994 +implizite Ableitung, die Tatsache, dass Integrale und Ableitungen das 12 -00:00:48,590 --> 00:00:52,460 -Ableitungen entgegengesetzt sind, Taylor-Reihen, einfach viele solche Dinge. +00:00:48,994 --> 00:00:52,460 +Gegenteil voneinander sind, Taylor-Reihen, und viele weitere solcher Dinge. 13 -00:00:52,960 --> 00:00:54,852 -Und mein Ziel ist es, dass du das Gefühl bekommst, +00:00:52,960 --> 00:00:55,152 +Und ich möchte, dass es sich für dich am Ende so anfühlt, 14 -00:00:54,852 --> 00:00:57,080 -du hättest die Infinitesimalrechnung selbst erfinden können. +00:00:55,152 --> 00:00:57,080 +als hättest du selbst die Analysis erfinden können. 15 -00:00:57,640 --> 00:01:00,900 -Das heißt, dass du all diese Kernideen abdeckst, aber auf eine Art und Weise, +00:00:57,640 --> 00:01:00,572 +Dafür werde ich all diese Kernideen abdecken, aber auf eine Weise, 16 -00:01:00,900 --> 00:01:04,202 -die deutlich macht, woher sie eigentlich kommen und was sie wirklich bedeuten, +00:01:00,572 --> 00:01:04,205 +die dir deutlich macht, wo sie eigentlich herkommen und was sie wirklich bedeuten, 17 -00:01:04,202 --> 00:01:06,000 -indem du einen visuellen Ansatz verwendest. +00:01:04,205 --> 00:01:06,000 +nämlich mithilfe visueller Darstellungen. 18 -00:01:06,920 --> 00:01:10,658 -Mathe zu erfinden ist kein Spaß, und es ist ein Unterschied, ob man gesagt bekommt, +00:01:06,920 --> 00:01:10,694 +Mathe zu erfinden ist nicht einfach, und es ist ein Unterschied, ob einem erklärt wird, 19 -00:01:10,658 --> 00:01:14,040 -warum etwas wahr ist, oder ob man es tatsächlich von Grund auf neu erfindet. +00:01:10,694 --> 00:01:14,040 +warum etwas wahr ist, oder ob man es tatsächlich von Grund auf neu entwickelt. 20 -00:01:14,680 --> 00:01:18,633 -Aber ich möchte, dass du dir überlegst: Wenn du ein früher Mathematiker wärst, +00:01:14,680 --> 00:01:19,361 +Aber ich möchte, dass du dich stets fragst: Wäre ich ein damaliger Mathematiker, 21 -00:01:18,633 --> 00:01:22,586 -der über diese Ideen nachgedacht und die richtigen Diagramme gezeichnet hätte, +00:01:19,361 --> 00:01:23,350 +der über diese Dinge nachdenkt und die richtigen Diagramme erstellt, 22 -00:01:22,586 --> 00:01:26,240 -wäre es dann möglich, dass du selbst auf diese Wahrheiten gestoßen wärst? +00:01:23,350 --> 00:01:26,240 +würde ich dann selbst auf diese Ergebnisse stoßen? 23 -00:01:26,820 --> 00:01:30,339 -In diesem ersten Video möchte ich dir zeigen, wie du über die Kernideen +00:01:26,820 --> 00:01:29,312 +In diesem Einführungsvideo möchte ich dir zeigen, 24 -00:01:30,339 --> 00:01:33,858 -der Infinitesimalrechnung stolpern kannst, indem du über ein bestimmtes +00:01:29,312 --> 00:01:32,752 +wie man über die Grundideen der Infinitesimalrechnung stolpern kann, 25 -00:01:33,858 --> 00:01:36,840 -Stück Geometrie nachdenkst, nämlich die Fläche eines Kreises. +00:01:32,752 --> 00:01:36,840 +indem man ein bestimmtes geometrisches Thema betrachtet: die Fläche eines Kreises. 26 -00:01:37,780 --> 00:01:41,040 -Vielleicht weißt du, dass das Pi mal dem Radius im Quadrat ist, aber warum? +00:01:37,780 --> 00:01:40,645 +Vielleicht weißt du schon, dass diese gleich Pi mal das Quadrat des Radius ist, 27 -00:01:41,580 --> 00:01:44,460 -Gibt es eine schöne Art, darüber nachzudenken, woher diese Formel kommt? +00:01:40,645 --> 00:01:41,040 +aber warum? 28 -00:01:45,420 --> 00:01:49,924 -Wenn du über dieses Problem nachdenkst und dich auf die interessanten Gedanken einlässt, +00:01:41,580 --> 00:01:44,460 +Gibt es eine schöne Erklärung dafür, wo diese Formel herkommt? 29 -00:01:49,924 --> 00:01:54,175 -die dabei auftauchen, kannst du einen Blick auf drei große Ideen in der Kalkulation +00:01:45,420 --> 00:01:49,872 +Nun, sich diesem Problem zu widmen und sich auf die spannenden dabei auftauchenden 30 -00:01:54,175 --> 00:01:57,920 -werfen: Integrale, Ableitungen und die Tatsache, dass sie Gegensätze sind. +00:01:49,872 --> 00:01:53,950 +Gedanken einzulassen, kann dir einen Einblick in drei wichtige Konzepte der 31 -00:01:59,840 --> 00:02:04,840 -Aber die Geschichte fängt einfacher an, nur du und ein Kreis, sagen wir mit Radius 3. +00:01:53,950 --> 00:01:57,920 +Analysis verschaffen: Integrale, Ableitungen und dass sie Gegensätze sind. 32 -00:02:05,700 --> 00:02:09,419 -Du versuchst, die Fläche zu bestimmen, und nachdem du eine Menge Papier durchgesehen +00:01:59,840 --> 00:02:04,840 +Aber fangen wir einfach an: nur du und ein Kreis, sagen wir mit Radius 3. 33 -00:02:09,419 --> 00:02:11,563 -und verschiedene Möglichkeiten ausprobiert hast, +00:02:05,700 --> 00:02:10,674 +Du versuchst, dessen Fläche herauszufinden, und nach verschiedensten Versuchen, 34 -00:02:11,563 --> 00:02:14,058 -die Teile der Fläche zu zerschneiden und neu anzuordnen, +00:02:10,674 --> 00:02:16,147 +den Kreis aufzuteilen und neu anzuordnen, was oft zu interessanten Beobachtungen führt, 35 -00:02:14,058 --> 00:02:17,165 -von denen viele zu eigenen interessanten Beobachtungen führen könnten, +00:02:16,147 --> 00:02:21,060 +probierst du vielleicht, den Kreis in viele konzentrische Ringe zu unterteilen. 36 -00:02:17,165 --> 00:02:21,060 -probierst du vielleicht die Idee aus, den Kreis in viele konzentrische Ringe zu zerlegen. +00:02:22,000 --> 00:02:25,575 +Das sollte vielversprechend erscheinen, denn es berücksichtigt die Symmetrie des 37 -00:02:22,000 --> 00:02:25,730 -Das sollte vielversprechend erscheinen, weil es die Symmetrie des Kreises respektiert +00:02:25,575 --> 00:02:29,460 +Kreises und die Mathematik neigt dazu, das Berücksichtigen ihrer Symmetrien zu belohnen. 38 -00:02:25,730 --> 00:02:29,460 -und die Mathematik dazu neigt, dich zu belohnen, wenn du ihre Symmetrien respektierst. +00:02:30,360 --> 00:02:35,060 +Sehen wir einen dieser Ringe an. Er hat einen inneren Radius r zwischen 0 und 3. 39 -00:02:30,360 --> 00:02:35,060 -Nehmen wir einen dieser Ringe, der einen inneren Radius r zwischen 0 und 3 hat. +00:02:36,220 --> 00:02:40,540 +Einen schönen Term für die Fläche jedes dieser Ringe zu finden und eine schöne Methode, 40 -00:02:36,220 --> 00:02:39,313 -Wenn wir einen schönen Ausdruck für die Fläche jedes einzelnen Rings wie diesen +00:02:40,540 --> 00:02:43,634 +sie alle zusammenzuzählen, könnte uns zu einem Verständnis der 41 -00:02:39,313 --> 00:02:42,793 -hier finden können und wenn wir eine schöne Möglichkeit haben, sie alle zusammenzuzählen, +00:02:43,634 --> 00:02:45,500 +Fläche des gesamten Kreises verhelfen. 42 -00:02:42,793 --> 00:02:45,500 -könnte uns das zu einem Verständnis der Fläche des Vollkreises führen. +00:02:46,420 --> 00:02:49,120 +Beginne doch damit, dir vorzustellen, diesen Ring gerade zu ziehen. 43 -00:02:46,420 --> 00:02:49,120 -Vielleicht fängst du damit an, dass du dir vorstellst, diesen Ring gerade zu ziehen. +00:02:50,800 --> 00:02:55,096 +Du könntest natürlich genau überlegen, was diese neue Form ist und wie groß ihre 44 -00:02:50,800 --> 00:02:52,974 -Du könntest auch versuchen, genau zu überlegen, +00:02:55,096 --> 00:02:59,180 +Fläche ist, aber lass uns sie der Einfachheit halber als Rechteck betrachten. 45 -00:02:52,974 --> 00:02:55,782 -was diese neue Form ist und wie groß ihre Fläche sein sollte, +00:03:00,180 --> 00:03:03,944 +Die Breite des Rechtecks entspricht dem Umfang des ursprünglichen Rings. 46 -00:02:55,782 --> 00:02:59,180 -aber der Einfachheit halber wollen wir sie einfach als Rechteck betrachten. +00:03:03,944 --> 00:03:05,440 +Also 2 mal Pi mal r, richtig? 47 -00:03:00,180 --> 00:03:04,138 -Die Breite dieses Rechtecks entspricht dem Umfang des ursprünglichen Rings, +00:03:05,860 --> 00:03:08,060 +Schließlich ist das im Grunde die Definition von Pi. 48 -00:03:04,138 --> 00:03:05,440 -also 2 pi mal r, richtig? +00:03:08,680 --> 00:03:09,380 +Und seine Dicke? 49 -00:03:05,860 --> 00:03:08,060 -Ich meine, das ist im Grunde die Definition von Pi. +00:03:10,200 --> 00:03:14,093 +Na ja, die hängt davon ab, wie fein du den Kreis anfangs aufgeteilt hast, 50 -00:03:08,680 --> 00:03:09,380 -Und seine Dicke? +00:03:14,093 --> 00:03:15,620 +was ja recht willkürlich war. 51 -00:03:10,200 --> 00:03:15,620 -Das hängt davon ab, wie fein du den Kreis zerschneidest, was ziemlich willkürlich war. +00:03:16,340 --> 00:03:20,596 +In Anlehnung an die spätere Standardnotation der Analysis bezeichnen wir diese 52 -00:03:16,340 --> 00:03:20,732 -In Anlehnung an die spätere Standardnotation in der Mathematik nennen wir diese +00:03:20,596 --> 00:03:24,960 +Dicke als "dr", für eine kleine Differenz zwischen den Radien benachbarter Ringe. 53 -00:03:20,732 --> 00:03:24,960 -Dicke dr für einen kleinen Unterschied im Radius von einem Ring zum nächsten. +00:03:25,480 --> 00:03:27,880 +Stell es dir einfach als etwas wie 0,1 vor. 54 -00:03:25,480 --> 00:03:27,880 -Vielleicht denkst du dabei an etwas wie 0,1. +00:03:28,980 --> 00:03:33,290 +Wenn du also den gerade gezogenen Ring als dünnes Rechteck betrachtest, 55 -00:03:28,980 --> 00:03:32,834 -Wenn du diesen Ring als ein dünnes Rechteck annäherst, +00:03:33,290 --> 00:03:37,600 +ist seine Fläche 2 mal Pi mal r, dem Radius, mal dr, der geringen Dicke. 56 -00:03:32,834 --> 00:03:37,600 -ist seine Fläche 2 pi mal r, dem Radius, mal dr, der geringen Dicke. +00:03:38,600 --> 00:03:43,108 +Das ist zwar keine perfekte Schätzung, aber für ein immer kleineres dr wird 57 -00:03:38,600 --> 00:03:43,312 -Das ist zwar nicht perfekt, aber bei immer kleiner werdenden Drs ist +00:03:43,108 --> 00:03:47,320 +dies eine immer bessere Annäherung an den tatsächlichen Flächeninhalt, 58 -00:03:43,312 --> 00:03:46,795 -dies eine immer bessere Annäherung an den Bereich, +00:03:47,320 --> 00:03:52,600 +da sich die Längen der Ober- und Unterseite dieser Form immer weiter aneinander annähern. 59 -00:03:46,795 --> 00:03:52,600 -da die Ober- und Unterseite dieser Form immer näher an die gleiche Länge herankommen. +00:03:53,540 --> 00:03:57,871 +Lass uns also mit dieser Annäherung weitermachen und dabei im Hinterkopf behalten, 60 -00:03:53,540 --> 00:03:57,897 -Lass uns also mit dieser Annäherung weitermachen und dabei im Hinterkopf behalten, +00:03:57,871 --> 00:04:02,360 +dass sie zwar ein wenig falsch ist, aber für immer kleinere Werte von dr genauer wird. 61 -00:03:57,897 --> 00:04:02,360 -dass sie ein wenig falsch ist, aber für immer kleinere Auswahlen von dr genauer wird. +00:04:03,220 --> 00:04:06,400 +Wenn wir also den Kreis in immer dünnere Ringe aufteilen. 62 -00:04:03,220 --> 00:04:06,400 -Das heißt, wenn wir den Kreis in immer dünnere Ringe zerschneiden. +00:04:07,700 --> 00:04:10,954 +Als Zusammenfassung, was wir bisher erreicht haben: 63 -00:04:07,700 --> 00:04:12,401 -Zusammenfassend lässt sich also sagen, dass du die Fläche des Kreises in +00:04:10,954 --> 00:04:15,709 +Du hast die Fläche des Kreises in all diese Ringe aufgeteilt und die Fläche 64 -00:04:12,401 --> 00:04:17,296 -all diese Ringe aufgeteilt hast und du die Fläche jedes einzelnen Rings mit +00:04:15,709 --> 00:04:20,027 +jedes einzelnen Rings mit 2 mal Pi mal dem Radius mal dr angenähert, 65 -00:04:17,296 --> 00:04:21,997 -2 pi mal dem Radius mal dr annäherst, wobei der spezifische Wert für den +00:04:20,027 --> 00:04:24,908 +wobei der genaue Wert für den inneren Radius von 0 für den kleinsten Ring bis 66 -00:04:21,997 --> 00:04:26,827 -inneren Radius von 0 für den kleinsten Ring bis zu knapp 3 für den größten +00:04:24,908 --> 00:04:27,975 +knapp unter 3 für den größten Ring reichen kann, 67 -00:04:26,827 --> 00:04:31,980 -Ring reicht und durch die von dir gewählte Dicke von dr, etwa 0,1, getrennt ist. +00:04:27,975 --> 00:04:31,980 +jeweils mit Abständen der gewählten Dicke dr - zum Beispiel 0,1. 68 -00:04:33,140 --> 00:04:37,348 -Und beachte, dass der Abstand zwischen den Werten hier der Dicke dr der einzelnen +00:04:33,140 --> 00:04:37,395 +Beachte, dass die Abstände zwischen den Werten hier genau der Dicke dr der einzelnen 69 -00:04:37,348 --> 00:04:41,300 -Ringe entspricht, also dem Unterschied im Radius von einem Ring zum nächsten. +00:04:37,395 --> 00:04:41,300 +Ringe entsprechen, also dem Unterschied im Radius von einem Ring zum nächsten. 70 00:04:42,260 --> 00:04:46,422 @@ -283,52 +283,52 @@ Eine schöne Art, sich die Rechtecke vorzustellen, die die Fläche jedes Rings a ist, sie alle aufrecht nebeneinander entlang dieser Achse aufzustellen. 72 -00:04:50,660 --> 00:04:55,915 -Jedes dieser Rechtecke hat eine Dicke dr, deshalb passen sie so gut zusammen, +00:04:50,660 --> 00:04:55,207 +Jedes dieser Rechtecke hat eine Dicke von dr, deshalb passen sie hier auch 73 -00:04:55,915 --> 00:05:00,631 -und die Höhe eines dieser Rechtecke über einem bestimmten Wert von r, +00:04:55,207 --> 00:04:59,573 +so gut nebeneinander, und die Höhe eines Rechtecks bei einem bestimmten 74 -00:05:00,631 --> 00:05:04,000 -z. B. 0,6, ist genau das 2-Pi-Fache dieses Wertes. +00:04:59,573 --> 00:05:04,000 +Wert von r - zum Beispiel 0,6 - ist genau das 2-Pi-Fache dieses Wertes r. 75 00:05:04,640 --> 00:05:08,960 -Das ist der Umfang des entsprechenden Rings, den dieses Rechteck annähernd abbildet. +Das ist der Umfang des Rings, der mit diesem Rechteck angenähert wird. 76 -00:05:09,560 --> 00:05:12,974 -Bilder wie dieses 2 pi r können für den Bildschirm sehr groß werden, +00:05:09,560 --> 00:05:13,851 +In diesen Abbildungen kann 2 mal Pi mal r für den Bildschirm ein wenig groß werden. 77 -00:05:12,974 --> 00:05:17,379 -ich meine 2 mal pi mal 3 ist ungefähr 19. Also lass uns einfach eine y-Achse aufstellen, +00:05:13,851 --> 00:05:17,990 +Ich meine, 2 mal Pi mal 3 ist ungefähr 19, also lass uns einfach die y-Achse ein 78 -00:05:17,379 --> 00:05:21,734 -die ein bisschen anders skaliert ist, damit wir alle diese Rechtecke auf den Bildschirm +00:05:17,990 --> 00:05:22,180 +bisschen anders skalieren, damit wir alle Rechtecke auf einen Bildschirm bekommen. 79 -00:05:21,734 --> 00:05:22,180 -bekommen. +00:05:23,260 --> 00:05:26,400 +Diesen Aufbau kann man sich gut vorstellen, indem man den Graphen von 2 80 -00:05:23,260 --> 00:05:27,395 -Eine schöne Art, sich das vorzustellen, ist, den Graphen von 2 pi r zu zeichnen, +00:05:26,400 --> 00:05:29,540 +mal Pi mal r zeichnet, also eine Gerade mit einer Steigung von 2 mal Pi. 81 -00:05:27,395 --> 00:05:29,540 -der eine Gerade mit der Steigung 2 pi ist. +00:05:30,100 --> 00:05:32,800 +Jedes dieser Rechtecke reicht genau bis zu dem Punkt, 82 -00:05:30,100 --> 00:05:34,800 -Jedes dieser Rechtecke reicht bis zu dem Punkt, an dem es den Graphen gerade noch berührt. +00:05:32,800 --> 00:05:34,800 +an dem es den Graphen gerade so berührt. 83 00:05:36,000 --> 00:05:37,460 -Auch hier gilt: Wir sind ungefähr. +Auch hier gilt: Das ist nur eine ungefähre Näherung. 84 00:05:37,900 --> 00:05:40,060 @@ -339,104 +339,104 @@ Jedes dieser Rechtecke entspricht nur annähernd der Fläche des entsprechenden Rings des Kreises. 86 -00:05:42,940 --> 00:05:47,220 -Aber denk daran, dass diese Annäherung, 2 pi r mal dr, +00:05:42,940 --> 00:05:47,155 +Aber denke daran: Diese Annäherung, 2 mal Pi mal r mal dr, 87 -00:05:47,220 --> 00:05:50,800 -immer weniger falsch wird, je kleiner dr wird. +00:05:47,155 --> 00:05:50,800 +kommt der Realität immer näher, je kleiner dr wird. 88 -00:05:51,800 --> 00:05:54,215 -Und das hat eine sehr schöne Bedeutung, wenn wir uns +00:05:51,800 --> 00:05:54,191 +Und das Ganze nimmt eine sehr schöne Form an, wenn wir 89 -00:05:54,215 --> 00:05:56,540 -die Summe der Flächen all dieser Rechtecke ansehen. +00:05:54,191 --> 00:05:56,540 +die Summe der Flächen all dieser Rechtecke betrachten. 90 -00:05:57,080 --> 00:06:00,441 -Bei einer immer kleiner werdenden Auswahl an dr könnte man zunächst meinen, +00:05:57,080 --> 00:06:00,583 +Bei einem immer kleiner werdenden Wert für dr könnte man zunächst meinen, 91 -00:06:00,441 --> 00:06:03,140 -dass das Problem dadurch zu einer monströs großen Summe wird. +00:06:00,583 --> 00:06:03,140 +dass es dadurch zu einer monströsen großen Summe wird. 92 -00:06:03,600 --> 00:06:05,961 +00:06:03,600 --> 00:06:06,097 Ich meine, es gibt viele, viele Rechtecke zu berücksichtigen, 93 -00:06:05,961 --> 00:06:09,200 -und die dezimale Genauigkeit jeder einzelnen Fläche wird ein absoluter Albtraum sein. +00:06:06,097 --> 00:06:09,200 +und die Nachkommastellen jeder einzelnen Fläche wären ein absoluter Albtraum. 94 -00:06:10,060 --> 00:06:12,918 -Aber beachte, dass alle ihre Flächen zusammengenommen +00:06:10,060 --> 00:06:15,300 +Merke jedoch, wie alle ihre Flächen zusammen wie die Fläche unter einem Graphen aussehen. 95 -00:06:12,918 --> 00:06:15,300 -wie die Fläche unter einem Diagramm aussehen. +00:06:15,980 --> 00:06:19,596 +Und die Fläche unter dem Graphen ist einfach ein Dreieck, 96 -00:06:15,980 --> 00:06:19,475 -Und der Teil unter dem Diagramm ist einfach ein Dreieck, +00:06:19,596 --> 00:06:23,400 +mit einer Grundseite von 3 und einer Höhe von 2 mal Pi mal 3. 97 -00:06:19,475 --> 00:06:23,400 -ein Dreieck mit einer Basis von 3 und einer Höhe von 2 pi mal 3. +00:06:24,140 --> 00:06:30,500 +Und dessen Fläche, ein Halb mal Grundseite mal Höhe, ist also genau Pi mal 3 zum Quadrat. 98 -00:06:24,140 --> 00:06:30,500 -Die Fläche, 1 halbe Basis mal Höhe, ist also genau Pi mal 3 zum Quadrat. +00:06:31,360 --> 00:06:35,989 +Oder wenn der Radius unseres ursprünglichen Kreises einen anderen Wert hätte, 99 -00:06:31,360 --> 00:06:35,415 -Oder wenn der Radius unseres ursprünglichen Kreises ein anderer Wert, +00:06:35,989 --> 00:06:38,660 +groß R, wäre die Fläche Pi mal R zum Quadrat. 100 -00:06:35,415 --> 00:06:38,660 -das große R, wäre, wäre die Fläche Pi mal r zum Quadrat. +00:06:39,380 --> 00:06:41,460 +Und das ist die Formel für den Flächeninhalt eines Kreises. 101 -00:06:39,380 --> 00:06:41,460 -Und das ist die Formel für die Fläche eines Kreises. +00:06:42,320 --> 00:06:45,218 +Egal, wer du bist oder was du für gewöhnlich von Mathe hältst, 102 -00:06:42,320 --> 00:06:45,889 -Es spielt keine Rolle, wer du bist oder was du normalerweise von Mathe hältst, +00:06:45,218 --> 00:06:47,380 +das hier ist einfach eine wunderbare Erklärung. 103 -00:06:45,889 --> 00:06:47,380 -das ist ein wunderbares Argument. +00:06:50,180 --> 00:06:52,861 +Wenn du hier aber wie ein Mathematiker denken willst, 104 -00:06:50,180 --> 00:06:52,664 -Aber wenn du hier wie ein Mathematiker denken willst, +00:06:52,861 --> 00:06:55,741 +geht es dir nicht nur um die Antwort, sondern auch darum, 105 -00:06:52,664 --> 00:06:55,976 -geht es dir nicht nur darum, die Antwort zu finden, sondern auch darum, +00:06:55,741 --> 00:06:58,920 +allgemeine Problemlösungswerkzeuge und -techniken zu entwickeln. 106 -00:06:55,976 --> 00:06:58,920 -allgemeine Problemlösungswerkzeuge und -techniken zu entwickeln. +00:06:59,680 --> 00:07:02,780 +Nimm dir also einen Moment Zeit und überlege, was genau gerade passiert 107 -00:06:59,680 --> 00:07:02,269 -Nimm dir also einen Moment Zeit, um darüber nachzudenken, +00:07:02,780 --> 00:07:05,320 +ist und warum es funktioniert hat. Denn die Art und Weise, 108 -00:07:02,269 --> 00:07:05,752 -was genau passiert ist und warum es funktioniert hat. Denn die Art und Weise, +00:07:05,320 --> 00:07:07,775 +wie wir aus einer Näherung etwas Präzises gemacht haben, 109 -00:07:05,752 --> 00:07:08,699 -wie wir von etwas Ungefährem zu etwas Präzisem übergegangen sind, +00:07:07,775 --> 00:07:09,885 +ist relativ subtil und trifft schon recht genau, 110 -00:07:08,699 --> 00:07:11,780 -ist ziemlich subtil und trifft genau das, worum es beim Rechnen geht. +00:07:09,885 --> 00:07:11,780 +worum es bei der Infinitesimalrechnung geht. 111 00:07:13,820 --> 00:07:19,031 diff --git a/2017/essence-of-calculus/hebrew/auto_generated.srt b/2017/essence-of-calculus/hebrew/auto_generated.srt index 4d9690bc0..2bce06572 100644 --- a/2017/essence-of-calculus/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2017/essence-of-calculus/hebrew/auto_generated.srt @@ -1,748 +1,764 @@ 1 00:00:14,980 --> 00:00:16,460 -היי לכולם, גרנט כאן. +היי לכולם, שמי גראנט. 2 -00:00:16,820 --> 00:00:20,494 -זהו הסרטון הראשון בסדרה על מהות החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי (חדו"א), +00:00:16,820 --> 00:00:20,633 +זהו הסרטון הראשון בסדרה על מהות החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי, 3 -00:00:20,494 --> 00:00:23,600 -ואני אפרסם את הסרטונים הבאים פעם ביום במשך 10 הימים הקרובים. +00:00:20,633 --> 00:00:23,600 +סרטון אחד ייצא לאור כל יום במשך 10 הימים הקרובים. 4 -00:00:24,300 --> 00:00:29,720 -המטרה כאן, כפי שהשם מרמז, היא באמת להוציא את לב הנושא בסט אחד שניתן לצפייה בבולמוס. +00:00:24,300 --> 00:00:28,059 +המטרה שלי, כפי שהשם מרמז, היא ליצור סדרה אחת קצרה שמכסה את החומר באופן מקיף, 5 -00:00:30,320 --> 00:00:36,200 -אבל עם נושא רחב כמו חישוב, יש הרבה דברים שיכולים להיות, אז הנה מה שיש לי בראש ספציפית. +00:00:28,059 --> 00:00:29,720 +ובו בזמן מתעמקת ומגיעה ללב הנושא. 6 -00:00:36,940 --> 00:00:41,940 -לחשבון יש הרבה כללים ונוסחאות שלעתים קרובות מוצגים כדברים שיש לשנן. +00:00:30,320 --> 00:00:36,200 +אבל עם נושא נרחב כמו אינפי, למה אנחנו אפילו מתכוונים בלב הנושא? זוהי התוכנית שלי: 7 -00:00:42,480 --> 00:00:46,924 -הרבה נוסחאות נגזרות, כלל המוצר, כלל השרשרת, בידול מרומז, +00:00:36,940 --> 00:00:41,940 +לחדו"א יש המון נוסחאות וכללים שלעתים קרובות מדי מוצגות כעובדות שיש לשנן. 8 -00:00:46,924 --> 00:00:52,460 -העובדה שהאינטגרלים והנגזרות מנוגדים, סדרת טיילור, פשוט הרבה דברים כאלה. +00:00:42,480 --> 00:00:46,516 +הרבה חוקי נגזרות, כלל המכפלה, כלל השרשרת, גזירה סתומה, 9 -00:00:52,960 --> 00:00:57,080 -והמטרה שלי היא שתצאי בהרגשה כאילו יכולת להמציא את החשבון בעצמך. +00:00:46,516 --> 00:00:52,460 +העובדה שהאינטגרלים והנגזרות מנוגדים זה לזה, סדרות טיילור... פשוט המון דברים כאלה. 10 -00:00:57,640 --> 00:01:02,669 -כלומר, לכסות את כל רעיונות הליבה האלה, אבל בצורה שמבהירה מהיכן הם באמת באים, +00:00:52,960 --> 00:00:57,080 +המטרה שלי היא שתצאו בהרגשה שיכולתם לגלות את הנושא הזה בעצמכם. 11 -00:01:02,669 --> 00:01:06,000 -ומה הם באמת מתכוונים, תוך שימוש בגישה חזותית כוללת. +00:00:57,640 --> 00:01:02,384 +כלומר, אני רוצה ללמד את כל הרעיונות המרכזיים האלה בצורה שמבהירה מהיכן הם באמת באים, 12 -00:01:06,920 --> 00:01:14,040 -להמציא מתמטיקה זה לא בדיחה, ויש הבדל בין שאומרים למה משהו נכון, לבין בעצם לייצר אותו מאפס. +00:01:02,384 --> 00:01:06,000 +ומה הם באמת אומרים, ולבנות אינטואיציה בעזרת וויזואלים מתי שאפשר. 13 -00:01:14,680 --> 00:01:19,057 -אבל בכל הנקודות, אני רוצה שתחשוב לעצמך, אם היית מתמטיקאי מוקדם, +00:01:06,920 --> 00:01:12,242 +להמציא את המתמטיקה מחדש זה לא בדיחה, ויש הבדל בין כשאומרים לך למה משהו נכון, 14 -00:01:19,057 --> 00:01:22,341 -מהרהר ברעיונות האלה ומשרטט את התרשימים הנכונים, +00:01:12,242 --> 00:01:14,040 +לבין בעצם לגלות אותו מאפס. 15 -00:01:22,341 --> 00:01:26,240 -האם זה מרגיש הגיוני שהיית יכול להיתקל באמיתות האלה בעצמך? +00:01:14,680 --> 00:01:18,764 +אבל בכל שלב אני רוצה שתחשבו לעצמכם, אם היית מתמטיקאי קדום, 16 -00:01:26,820 --> 00:01:31,897 -בסרטון הראשוני הזה, אני רוצה להראות כיצד אתה עלול להיתקל ברעיונות הליבה של +00:01:18,764 --> 00:01:22,363 +שמשחק עם הרעיונות האלה ומשרטט את הדיאגרמות הנכונות, 17 -00:01:31,897 --> 00:01:36,840 -החשבון על ידי חשיבה מעמיקה מאוד על פיסת גיאומטריה אחת ספציפית, שטח המעגל. +00:01:22,363 --> 00:01:26,240 +האם זה מרגיש הגיוני שהיית יכול להיתקל בכללים האלה בעצמך? 18 -00:01:37,780 --> 00:01:41,040 -אולי אתה יודע שזה פי כפול הרדיוס שלו בריבוע, אבל למה? +00:01:26,820 --> 00:01:31,763 +בפתיח הזה, אני רוצה להראות כיצד אתם הייתם עלולים להיתקל ברעיונות היסודיים 19 -00:01:41,580 --> 00:01:44,460 -האם יש דרך נחמדה לחשוב מאיפה הנוסחה הזו מגיעה? +00:01:31,763 --> 00:01:36,840 +של אינפי מתוך מחשבה עמוקה מאוד על נושא ספציפי אחד בגאומטריה: שיטחו של עיגול. 20 -00:01:45,420 --> 00:01:51,565 -ובכן, התבוננות בבעיה הזו ולהשאיר את עצמכם פתוחים לחקור את המחשבות המעניינות שעולות יכול +00:01:37,780 --> 00:01:41,040 +אולי אתם יודעים שזה פאי כפול הרדיוס שלו בריבוע, אבל למה? 21 -00:01:51,565 --> 00:01:56,663 -למעשה להוביל אתכם להצצה לשלושה רעיונות גדולים בחשבון, אינטגרלים, נגזרות, +00:01:41,580 --> 00:01:44,460 +האם יש דרך טובה לחשוב מאיפה הנוסחה הזו מגיעה? 22 -00:01:56,663 --> 00:01:57,920 -והעובדה שהם הפכים. +00:01:45,420 --> 00:01:51,409 +ובכן, התבוננות בבעיה הזו עם ראש פתוח יכול למעשה להוביל אתכם לבסיס של 23 -00:01:59,840 --> 00:02:04,840 -אבל הסיפור מתחיל יותר פשוט, רק אתה ועיגול, נניח ברדיוס 3. +00:01:51,409 --> 00:01:57,920 +שלושה רעיונות גדולים בחדו"א: אינטגרלים, נגזרות, והעובדה שהם הפכים זה של זה. 24 -00:02:05,700 --> 00:02:10,590 -אתה מנסה להבין את השטח שלו, ואחרי שעברת הרבה ניירות שניסית דרכים שונות +00:01:59,840 --> 00:02:04,840 +אבל הסיפור מתחיל פשוט יותר, רק אתם וציור של מעגל, נניח ברדיוס של 3. 25 -00:02:10,590 --> 00:02:16,720 -לחתוך ולסדר מחדש את החלקים של אותו אזור, שרבים מהם עשויים להוביל לתצפיות מעניינות משלהם, +00:02:05,700 --> 00:02:10,845 +אתם מנסים למצוא את השטח שלו, ואחרי שמילאתם הרבה ניירות בדרכים שונות 26 -00:02:16,720 --> 00:02:21,060 -אולי תנסה את הרעיון של פורסים את העיגול לטבעות קונצנטריות רבות. +00:02:10,845 --> 00:02:16,520 +לחתוך ולסדר מחדש את המעגל, שרבים מהם עשויים להוביל לתצפיות מעניינות משלהם, 27 -00:02:22,000 --> 00:02:25,856 -זה אמור להיראות מבטיח מכיוון שהוא מכבד את הסימטריה של המעגל, +00:02:16,520 --> 00:02:21,060 +אולי תקבלו את הרעיון לפרוס את העיגול לטבעות קונצנטריות רבות. 28 -00:02:25,856 --> 00:02:29,460 -ולמתמטיקה יש נטייה לתגמל אותך כשאתה מכבד את הסימטריה שלו. +00:02:22,000 --> 00:02:25,852 +זה נראה כמו רעיון מבטיח מכיוון שהוא מכבד את הסימטריה של המעגל, 29 -00:02:30,360 --> 00:02:35,060 -בואו ניקח את אחת הטבעות האלה, שיש לה איזה רדיוס פנימי r שהוא בין 0 ל-3. +00:02:25,852 --> 00:02:29,460 +ולמתמטיקה יש נטייה לתגמל אתכם כשאתם מכבדים את הסימטריה שלה. 30 -00:02:36,220 --> 00:02:39,744 -אם נוכל למצוא ביטוי יפה לאזור של כל טבעת כמו זו, +00:02:30,360 --> 00:02:35,060 +בואו ניקח את אחת הטבעות האלה, שיש לה איזה רדיוס פנימי r שהוא בין 0 ל-3. 31 -00:02:39,744 --> 00:02:45,500 -ואם יש לנו דרך נחמדה לחבר את כולם, זה עשוי להוביל אותנו להבנה של שטח המעגל המלא. +00:02:36,220 --> 00:02:42,638 +אם נוכל למצוא ביטוי יפה לשטח של כל טבעת כזו, ואם נמצא דרך יפה לחבר את כל הביטויים, 32 -00:02:46,420 --> 00:02:49,120 -אולי תתחיל בדמיינת ליישר את הטבעת הזו. +00:02:42,638 --> 00:02:45,500 +זה עשוי להוביל אותנו לשטח המעגל המלא. 33 -00:02:50,800 --> 00:02:56,361 -ואתה יכול לנסות לחשוב מהי בדיוק הצורה החדשה הזו ומה השטח שלה צריך להיות, +00:02:46,420 --> 00:02:49,120 +אולי תחילה תדמיינו שאתם מיישרים את הטבעת הזו. 34 -00:02:56,361 --> 00:02:59,180 -אבל למען הפשטות, בוא ניקח אותה כמלבן. +00:02:50,800 --> 00:02:56,253 +ואתם יכולים לנסות לחשוב על מהי בדיוק הצורה החדשה שייצרתם ומה השטח שלה צריך להיות, 35 -00:03:00,180 --> 00:03:05,440 -הרוחב של המלבן הזה הוא היקף הטבעת המקורית, שהוא 2 פי כפול r, נכון? +00:02:56,253 --> 00:02:59,180 +אבל למען הפשטות, בואו ננסה לשערך אותה כמלבן. 36 -00:03:05,860 --> 00:03:08,060 -כלומר, זו בעצם ההגדרה של פאי. +00:03:00,180 --> 00:03:05,440 +רוחב המלבן הזה הוא היקף הטבעת המקורית, שהוא 2 פאי כפול r, נכון? 37 -00:03:08,680 --> 00:03:09,380 -והעובי שלו? +00:03:05,860 --> 00:03:08,060 +כאילו, זה פחות או יותר איך שאנחנו מגדירים את פאי. 38 -00:03:10,200 --> 00:03:15,620 -ובכן, זה תלוי עד כמה חתכת את המעגל מלכתחילה, וזה היה די שרירותי. +00:03:08,680 --> 00:03:09,380 +ועובי המלבן? 39 -00:03:16,340 --> 00:03:20,222 -ברוח השימוש במה שיהפוך להיות סימון חשבון סטנדרטי, +00:03:10,200 --> 00:03:15,620 +ובכן, זה תלוי לכמה פרוסות חתכתם את המעגל מלכתחילה, שזאת הייתה בחירה די שרירותית. 40 -00:03:20,222 --> 00:03:24,960 -בואו נקרא לעובי הזה dr עבור הבדל זעיר ברדיוס מטבעת אחת לאחרת. +00:03:16,340 --> 00:03:20,251 +ברוח של להשתמש במה שיהפוך להיות סימון סטנדרטי בחדו"א, 41 -00:03:25,480 --> 00:03:27,880 -אולי אתה חושב על זה כמשהו כמו 0.1. +00:03:20,251 --> 00:03:24,960 +בואו נקרא לעובי הזה dr עבור ההפרש הזעיר בין רדיוס טבעת אחת לאחרת. 42 -00:03:28,980 --> 00:03:35,137 -אם כן, בקירוב לטבעת הלא עטופה הזו כמלבן דק, השטח שלה הוא 2 פי כפול r, +00:03:25,480 --> 00:03:27,880 +אולי אתם מחליטים שזה יהיה 0.1. 43 -00:03:35,137 --> 00:03:37,600 -הרדיוס, כפול dr, העובי הקטן. +00:03:28,980 --> 00:03:35,111 +אם כך, אז בקירוב הזה שעשינו לטבעת הפרוסה, השטח שלה הוא 2 פאי כפול r, 44 -00:03:38,600 --> 00:03:42,881 -ולמרות שזה לא מושלם, עבור בחירות קטנות יותר ויותר של ד"ר, +00:03:35,111 --> 00:03:37,600 +הרדיוס, כפול dr, העובי הקטן. 45 -00:03:42,881 --> 00:03:46,687 -זה בעצם הולך להיות קירוב טוב יותר ויותר עבור האזור הזה, +00:03:38,600 --> 00:03:43,419 +ולמרות שזה לא קירוב מושלם, עבור בחירות קטנות יותר ויותר של dr, 46 -00:03:46,687 --> 00:03:52,600 -מכיוון שהצד העליון והתחתון של הצורה הזו הולכים להתקרב יותר ויותר להיות בדיוק אותו אורך. +00:03:43,419 --> 00:03:47,856 +זה יהפוך לקירוב טוב יותר ויותר עבור השטח הזה, מכיוון שהצד 47 -00:03:53,540 --> 00:03:57,981 -אז בואו פשוט נתקדם עם הקירוב הזה, תוך שמירה על גב מוחנו שהוא מעט שגוי, +00:03:47,856 --> 00:03:52,600 +העליון והתחתון של הפרוסה יתקרבו יותר ויותר ללהיות שווים באורך. 48 -00:03:57,981 --> 00:04:02,360 -אבל זה הולך להיות מדויק יותר עבור בחירות קטנות יותר ויותר של ד"ר. +00:03:53,540 --> 00:03:59,181 +אז בואו פשוט נמשיך עם הקירוב הזה, תוך שמירה על גב מוחנו שהוא מעט שגוי, 49 -00:04:03,220 --> 00:04:06,400 -כלומר, אם נפרוס את העיגול לטבעות דקות יותר ויותר. +00:03:59,181 --> 00:04:02,360 +אבל שגוי פחות ופחות כשdr קטן יותר ויותר. 50 -00:04:07,700 --> 00:04:13,663 -אז רק כדי לסכם איפה אנחנו נמצאים, פיצלת את שטח המעגל לכל הטבעות האלה, +00:04:03,220 --> 00:04:06,400 +כלומר, אם נפרוס את העיגול לטבעות דקות יותר ויותר. 51 -00:04:13,663 --> 00:04:19,286 -ואתה מקרוב את השטח של כל אחת מאלה כ-2 פי כפול הרדיוס שלו כפול dr, +00:04:07,700 --> 00:04:13,387 +נסכם איפה אנחנו נמצאים כרגע, פיצלתם את שטח העיגול לכל הטבעות האלה, 52 -00:04:19,286 --> 00:04:25,505 -כאשר הערך הספציפי עבור הרדיוס הפנימי הזה נע בין 0 לטבעת הקטנה ביותר לקצת +00:04:13,387 --> 00:04:18,906 +ואתם מעריכים את השטח של כל טבעת כ-2 פאי כפול הרדיוס שלה כפול dr, 53 -00:04:25,505 --> 00:04:31,980 -פחות מ-3 לטבעת הגדולה ביותר, ברווח לפי מה העובי שתבחר עבור dr, משהו כמו 0.1. +00:04:18,906 --> 00:04:25,103 +כאשר ערך הרדיוס של כל טבעת נע בין 0 בשביל הטבעת הקטנה ביותר עד לקצת פחות 54 -00:04:33,140 --> 00:04:41,300 -ושימו לב שהרווח בין הערכים כאן מתאים לעובי dr של כל טבעת, ההבדל ברדיוס מטבעת אחת לאחרת. +00:04:25,103 --> 00:04:31,980 +מ-3 בשביל לטבעת הגדולה ביותר, בקפיצות לפי איזה עובי שתבחרו עבור dr, משהו כמו 0.1. 55 -00:04:42,260 --> 00:04:45,971 -למעשה, דרך נחמדה לחשוב על המלבנים המתקרבים לשטח של כל +00:04:33,140 --> 00:04:38,284 +ושימו לב שהרווח בין הנקודות פה מתאים לעובי dr של כל טבעת, 56 -00:04:45,971 --> 00:04:49,820 -טבעת היא להתאים את כולם זקופים זה לצד זה לאורך הציר הזה. +00:04:38,284 --> 00:04:41,300 +שהוא ההבדל ברדיוס מטבעת אחת לאחרת. 57 -00:04:50,660 --> 00:04:55,963 -לכל אחד מהם יש עובי dr, וזו הסיבה שהם מתאימים כל כך בדיוק שם יחד, +00:04:42,260 --> 00:04:46,003 +למעשה, דרך נחמדה לחשוב על המלבנים המתקרבים לשטח של 58 -00:04:55,963 --> 00:05:01,749 -והגובה של כל אחד מהמלבנים האלה שיושב מעל איזה ערך ספציפי של r, כמו 0.6, +00:04:46,003 --> 00:04:49,820 +כל טבעת היא להעמיד את כולם זה לצד זה לאורך הציר הזה. 59 -00:05:01,749 --> 00:05:04,000 -הוא בדיוק פי 2 פי מהערך הזה. +00:04:50,660 --> 00:04:56,100 +לכל אחד מהם יש עובי dr, וזו הסיבה שהם מתאימים זה לזה בצורה כל כך מדויקת, 60 -00:05:04,640 --> 00:05:08,960 -זה ההיקף של הטבעת המקבילה שהמלבן הזה מתקרב אליו. +00:04:56,100 --> 00:05:01,838 +והגובה של כל אחד מהמלבנים האלה שיושב מעל איזה ערך ספציפי של r, כמו 0.6 למשל, 61 -00:05:09,560 --> 00:05:16,170 -תמונות כמו ה-2 pi r הזה יכולות להגיע לגובה של המסך, כלומר 2 פעמים pi כפול 3 זה בערך 19, +00:05:01,838 --> 00:05:04,000 +הוא בדיוק פי 2 פאי מהערך הזה. 62 -00:05:16,170 --> 00:05:22,180 -אז בוא נזרוק ציר ay שגודלו קצת שונה כדי שנוכל להתאים את כל המלבנים האלה על המסך. +00:05:04,640 --> 00:05:08,960 +זה בדיוק היקף של הטבעת שהמלבן הזה מנסה לקרב. 63 -00:05:23,260 --> 00:05:29,540 -דרך נחמדה לחשוב על ההגדרה הזו היא לצייר את הגרף של 2 pi r, שהוא קו ישר שיש לו שיפוע 2 pi. +00:05:09,560 --> 00:05:13,911 +גרפים כמו ה-2 pi r הזה יכולים להפוך לגבוהים מדי בשביל המסך, 64 -00:05:30,100 --> 00:05:34,800 -כל אחד מהמלבנים הללו משתרע עד לנקודה שבה הוא בקושי נוגע בגרף הזה. +00:05:13,911 --> 00:05:20,221 +כלומר 2 כפול pi כפול 3 זה בערך 19, אז בוא נזרוק ציר y שגודלו קצת שונה כדי שנוכל להכניס 65 -00:05:36,000 --> 00:05:37,460 -שוב, אנחנו בקירוב כאן. +00:05:20,221 --> 00:05:22,180 +את כל המלבנים האלה על המסך. 66 -00:05:37,900 --> 00:05:42,220 -כל אחד מהמלבנים האלה מקרוב רק את שטח הטבעת המתאימה מהמעגל. +00:05:23,260 --> 00:05:29,540 +דרך נחמדה לחשוב על השרטוט הזה היא לצייר את הגרף של 2 pi r, שהוא קו ישר שיש לו שיפוע 2 pi. 67 -00:05:42,940 --> 00:05:50,800 -אבל זכרו, כי הקירוב, 2 pi r כפול dr, משתבש פחות ופחות ככל שגודלו של dr הולך וקטן. +00:05:30,100 --> 00:05:34,800 +כל אחד מהמלבנים הללו ממשיך לגדול עד לנקודה שהוא בקושי נוגע בישר הזה. 68 -00:05:51,800 --> 00:05:56,540 -ויש לזה משמעות יפה מאוד כשאנחנו מסתכלים על סכום השטחים של כל המלבנים האלה. +00:05:36,000 --> 00:05:37,460 +שוב, אנחנו רק רוצים לקרב כאן. 69 -00:05:57,080 --> 00:06:00,170 -עבור בחירות קטנות יותר ויותר של ד"ר, אתה עשוי +00:05:37,900 --> 00:05:42,220 +כל אחד מהמלבנים האלה מקרב רק את שטח הטבעת המתאימה מהמעגל. 70 -00:06:00,170 --> 00:06:03,140 -לחשוב בהתחלה שזה הופך את הבעיה לסכום גדול להפליא. +00:05:42,940 --> 00:05:50,800 +אבל זכרו כי הקירוב, 2 pi r כפול dr, נהייה שגוי פחות ופחות ככל שגודלו של dr הולך וקטן. 71 -00:06:03,600 --> 00:06:06,235 -כלומר, יש הרבה מלבנים שצריך לקחת בחשבון, והדיוק +00:05:51,800 --> 00:05:56,540 +ויש לזה משמעות יפה מאוד כשאנחנו מסתכלים על סכום השטחים של כל המלבנים האלה. 72 -00:06:06,235 --> 00:06:09,200 -העשרוני של כל אחד מהאזורים שלהם הולך להיות סיוט מוחלט. +00:05:57,080 --> 00:06:03,140 +עבור בחירות קטנות יותר ויותר של dr, אולי בהתחלה תחשבו שאנחנו רק מסבכים את עצמנו. 73 -00:06:10,060 --> 00:06:15,300 -אבל שימו לב, כל השטחים שלהם במצטבר פשוט נראים כמו השטח מתחת לגרף. +00:06:03,600 --> 00:06:06,316 +כאילו, יש מלא מלא מלבנים קטנים שצריך לחשב עכשיו, 74 -00:06:15,980 --> 00:06:23,400 -והחלק הזה מתחת לגרף הוא רק משולש, משולש עם בסיס של 3 וגובה שהוא 2 פי כפול 3. +00:06:06,316 --> 00:06:09,200 +והדיוק העשרוני של השטחים שלהם יהפוך את החישוב לסיוט. 75 -00:06:24,140 --> 00:06:30,500 -אז השטח שלו, 1 חצי בסיס כפול גובה, מסתבר להיות בדיוק pi כפול 3 בריבוע. +00:06:10,060 --> 00:06:15,300 +אבל שימו לב שבמצטבר, כל השטחים הקטנים פשוט נראים כמו השטח שמתחת לגרף הזה, 76 -00:06:31,360 --> 00:06:38,660 -או אם הרדיוס של המעגל המקורי שלנו היה ערך אחר, R גדול, השטח הזה יוצא כ-pi כפול r בריבוע. +00:06:15,980 --> 00:06:23,400 +והשטח מתחת לגרף הוא פשוט משולש, משולש עם אורך בסיס 3 וגובה 2 פאי כפול 3. 77 -00:06:39,380 --> 00:06:41,460 -וזו הנוסחה לשטח של מעגל. +00:06:24,140 --> 00:06:30,500 +שטח המשולש הזה, חצי אורך הבסיס כפול הגובה, יוצא בדיוק pi כפול 3 בריבוע. 78 -00:06:42,320 --> 00:06:47,380 -זה לא משנה מי אתה או מה אתה חושב בדרך כלל על מתמטיקה, זה נכון שיש ויכוח יפה. +00:06:31,360 --> 00:06:35,903 +או אם היינו עובדים עם מעגל אחר, נגיד עם רדיוס שווה ל R גדול, 79 -00:06:50,180 --> 00:06:55,394 -אבל אם אתה רוצה לחשוב כמו מתמטיקאי כאן, לא אכפת לך רק למצוא את התשובה, +00:06:35,903 --> 00:06:38,660 +שטח המשולש היה יוצא pi כפול R בריבוע. 80 -00:06:55,394 --> 00:06:58,920 -אתה דואג לפתח כלים וטכניקות כלליות לפתרון בעיות. +00:06:39,380 --> 00:06:41,460 +זוהי בדיוק נוסחת שטח עיגול. 81 -00:06:59,680 --> 00:07:04,196 -אז הקדישו רגע למדיטציה על מה בדיוק קרה ומדוע זה עבד, +00:06:42,320 --> 00:06:47,380 +אין סיכוי שאתם לא חושבים שזה טיעון ממש יפה, זה לא משנה מי אתם או מה הקשר שלכם למתמטיקה. 82 -00:07:04,196 --> 00:07:11,780 -כי הדרך שבה עברנו ממשהו משוער למשהו מדויק היא למעשה די עדינה וחותכת לעומק את מהות החשבון. +00:06:50,180 --> 00:06:56,096 +אבל אם היינו חושבים כמו מתמטיקאים לדקה, אנחנו לא רוצים לענות רק על השאלה הספציפית הזאת, 83 -00:07:13,820 --> 00:07:18,582 -הייתה לך בעיה זו שניתן לקירוב עם סכום של מספרים קטנים רבים, +00:06:56,096 --> 00:06:58,920 +אלא לפתח כלים ושיטות בשביל לענות על אחרות. 84 -00:07:18,582 --> 00:07:24,060 -שכל אחד מהם נראה כמו 2 pi r כפול dr, עבור ערכים של r הנעים בין 0 ל-3. +00:06:59,680 --> 00:07:03,788 +אז הקדישו רגע לחשוב על מה בדיוק עשינו פה ומדוע זה עבד, 85 -00:07:26,600 --> 00:07:32,980 -זכור, המספר הקטן dr כאן מייצג את הבחירה שלנו לעובי של כל טבעת, למשל 0.1. +00:07:03,788 --> 00:07:08,941 +כי הקפיצה שעשינו מקירובים והערכות לתשובה מדוייקת היא למעשה די עדינה, 86 -00:07:33,520 --> 00:07:35,640 -ויש לציין כאן שני דברים חשובים. +00:07:08,941 --> 00:07:11,780 +וחותרת לעומק של מהו חשבון אינפנטסימלי. 87 -00:07:36,080 --> 00:07:40,359 -קודם כל, לא רק ש-dr הוא גורם בכמויות שאנו מחברים, +00:07:13,820 --> 00:07:18,864 +הייתה לנו בעיה כזו שניתנת לקירוב על ידי סכימה של מלא מספרים קטנים, 88 -00:07:40,359 --> 00:07:45,580 -2 pi r כפול dr, הוא גם נותן את המרווח בין הערכים השונים של r. +00:07:18,864 --> 00:07:24,060 +שכל אחד מהם נראה כמו 2 pi r כפול dr, עבור ערכים של r הנעים בין 0 ל-3. 89 -00:07:46,240 --> 00:07:50,520 -ושנית, ככל שהבחירה שלנו עבור ד"ר קטנה יותר, כך הקירוב טוב יותר. +00:07:26,600 --> 00:07:32,980 +זכור, המספר dr כאן מייצג את הבחירה הקטנה שלנו לעובי כל טבעת, בדוגמה שלנו 0.1. 90 -00:07:52,200 --> 00:07:56,302 -הוספת כל המספרים הללו יכולה להיראות בצורה שונה, די חכמה, +00:07:33,520 --> 00:07:35,640 +ויש פה שתי נקודות לתשומת לבכם. ראשית, 91 -00:07:56,302 --> 00:08:02,420 -כהוספת שטחים של מלבנים דקים רבים שיושבים מתחת לגרף, הגרף של הפונקציה 2 pi r במקרה זה. +00:07:36,080 --> 00:07:41,728 +לא רק ש-dr הוא גורם בכל הביטויים שאנו מחברים, בכל 2 pi r כפול dr, 92 -00:08:02,940 --> 00:08:08,513 -ואז, וזה המפתח, על ידי בחינת אפשרויות קטנות יותר ויותר עבור dr, +00:07:41,728 --> 00:07:45,580 +הוא גם נותן את המרווח בין הערכים השונים של r. 93 -00:08:08,513 --> 00:08:16,264 -התואמות לקירוב טוב יותר ויותר של הבעיה המקורית, הסכום, שנחשב כשטח המצטבר של אותם מלבנים, +00:07:46,240 --> 00:07:50,520 +ושנית, ככל שהבחירה שלנו עבור dr קטנה יותר, כך הקירוב שלנו טוב יותר. 94 -00:08:16,264 --> 00:08:18,180 -מתקרב לשטח שמתחת לגרף. +00:07:52,200 --> 00:07:55,679 +אפשר לחשוב על חיבור כל המספרים האלה בצורה אחרת, 95 -00:08:19,000 --> 00:08:23,436 -ובגלל זה, אתה יכול להסיק שהתשובה לשאלה המקורית, +00:07:55,679 --> 00:08:00,028 +כחיבור השטחים של מלבנים דקים רבים שיושבים מתחת לאיזשהו גרף, 96 -00:08:23,436 --> 00:08:28,520 -במלוא הדיוק הבלתי משוער, זהה בדיוק לשטח שמתחת לגרף הזה. +00:08:00,028 --> 00:08:02,420 +הגרף של הפונקציה 2 pi r במקרה זה. 97 -00:08:30,860 --> 00:08:38,490 -הרבה בעיות קשות אחרות במתמטיקה ומדעים ניתן לפרק ולהעריך כסכום של כמויות קטנות רבות, +00:08:02,940 --> 00:08:09,036 +ואז, וזה המפתח פה, על ידי חשיבה על בחירות קטנות יותר ויותר עבור dr, 98 -00:08:38,490 --> 00:08:43,940 -כמו להבין כמה רחוק נסעה מכונית על סמך מהירותה בכל נקודת זמן. +00:08:09,036 --> 00:08:13,787 +התואמות לקירוב טוב יותר ויותר של הבעיה המקורית שלנו, 99 -00:08:44,760 --> 00:08:48,847 -במקרה כזה, אתה עשוי לנוע בין נקודות זמן רבות ושונות, +00:08:13,787 --> 00:08:18,180 +השטח המצטבר של המלבנים מתקרב לשטח שמתחת לגרף הזה. 100 -00:08:48,847 --> 00:08:54,015 -ובכל אחת מהן להכפיל את המהירות באותו זמן כפול שינוי זעיר בזמן, dt, +00:08:19,000 --> 00:08:26,140 +לכן, אפשר להגיע למסקנה שהפתרון לשאלה המקורית זה בדיוק השטח שמתחת לגרף הזה, 101 -00:08:54,015 --> 00:08:58,180 -מה שייתן את המרחק הקטן המקביל שעבר במהלך אותו זמן קצר. +00:08:26,140 --> 00:08:28,520 +לא בקירוב אלא בדיוק שווה. 102 -00:08:59,260 --> 00:09:04,348 -אני אדבר על הפרטים של דוגמאות כאלה בהמשך הסדרה, אבל ברמה גבוהה, +00:08:30,860 --> 00:08:35,356 +המון בעיות קשות במתמטיקה ובכלל במדעים מדוייקים ניתנות לפירוק כזה, 103 -00:09:04,348 --> 00:09:09,913 -הרבה מסוגי הבעיות האלה מתבררות כשוות ערך למציאת השטח מתחת לגרף כלשהו, +00:08:35,356 --> 00:08:39,648 +לסכום של המון כמויות קטנות שנהייה יותר מדויק ככל שיש יותר מהם. 104 -00:09:09,913 --> 00:09:12,140 -בערך כמו בעיית המעגל שלנו. . +00:08:39,648 --> 00:08:43,940 +למשל, לחשב מה המרחק שנסעה מכונית לפי המהירות שלה בכל נקודת זמן. 105 -00:09:13,200 --> 00:09:17,184 -זה קורה בכל פעם שניתן להתייחס לכמויות שאתה מוסיף, +00:08:44,760 --> 00:08:48,487 +במקרה הזה, אולי תנסו לעבור בין המון נקודות שונות בזמן, 106 -00:09:17,184 --> 00:09:23,240 -זה שסכומם מתקרב לבעיה המקורית, כשטחים של מלבנים דקים רבים היושבים זה לצד זה. +00:08:48,487 --> 00:08:53,571 +ובכל אחת מהן תכפילו את המהירות באותו רגע עם אורך הזמן שעבר מהנקודה הקודמת, 107 -00:09:24,640 --> 00:09:31,197 -אם קירובים עדינים יותר ויותר של הבעיה המקורית תואמים לטבעות דקות יותר ויותר, +00:08:53,571 --> 00:08:58,180 +קפיצה קצרה באורך dt, מה שייתן את המרחק הקטן שעברה המכונית באותו רגע. 108 -00:09:31,197 --> 00:09:35,540 -אז הבעיה המקורית שקולה למציאת השטח מתחת לגרף כלשהו. +00:08:59,260 --> 00:09:05,700 +נרחיב על הדוגמה הזאת בהמשך הסדרה, אבל בכללי, המון בעיות בסגנון הזה ניתנות 109 -00:09:36,600 --> 00:09:43,180 -שוב, זהו רעיון שנראה ביתר פירוט בהמשך הסדרה, אז אל תדאג אם הוא לא ברור ב-100% כרגע. +00:09:05,700 --> 00:09:12,140 +לפתירה על ידי מציאת השטח מתחת לגרף כלשהו, ממש באותה צורה שעשינו עם העיגול. 110 -00:09:43,780 --> 00:09:50,115 -הנקודה כעת היא שאתה, כמתמטיקאי שזה עתה פתר בעיה על ידי מסגור מחדש כשטח מתחת לגרף, +00:09:13,200 --> 00:09:18,355 +אפשר לעשות את הקפיצה הזאת בכל פעם שניתן להתייחס לכמויות הקטנות שאתם מחברים, 111 -00:09:50,115 --> 00:09:54,520 -עלול להתחיל לחשוב כיצד למצוא את השטחים מתחת לגרפים אחרים. +00:09:18,355 --> 00:09:23,240 +אלה שסכומם מתקרב לבעיה המקורית, כשטחים של מלבנים דקים היושבים זה לצד זה. 112 -00:09:55,640 --> 00:09:59,737 -התמזל מזלנו בבעיית המעגל שהשטח הרלוונטי התברר כמשולש, +00:09:24,640 --> 00:09:31,197 +אם קירובים עדינים יותר ויותר של הבעיה המקורית תואמים לטבעות דקות יותר ויותר, 113 -00:09:59,737 --> 00:10:03,760 -אבל תארו לעצמכם במקום זה משהו כמו פרבולה, הגרף של x2. +00:09:31,197 --> 00:09:35,540 +אז הבעיה המקורית שקולה למציאת השטח מתחת לגרף כלשהו. 114 -00:10:04,760 --> 00:10:10,680 -מה השטח שמתחת לעקומה הזו, נניח בין הערכים של x שווה ל-0 ו-x שווה ל-3? +00:09:36,600 --> 00:09:43,180 +שוב, נדבר על הרעיון הזה עוד בהמשך הסדרה, אז אל תדאגו אם הוא לא יושב לכם ב-100% כרגע. 115 -00:10:12,080 --> 00:10:14,760 -ובכן, קשה לחשוב על זה, נכון? +00:09:43,780 --> 00:09:49,928 +הפואנטה היא שאתם, כמתמטיקאים שזה עתה פתרו בעיה קשה על ידי מציאת שטח מתחת לגרף, 116 -00:10:15,220 --> 00:10:18,020 -ותן לי לנסח מחדש את השאלה הזו בצורה קצת אחרת. +00:09:49,928 --> 00:09:54,520 +עלולים להתחיל לחשוב כיצד למצוא את השטחים מתחת לגרפים אחרים. 117 -00:10:18,020 --> 00:10:23,060 -נתקן את נקודת הקצה השמאלית במקום ב-0, וניתן לנקודת הקצה הימנית להשתנות. +00:09:55,640 --> 00:09:59,176 +היה לנו מזל בבעיית המעגל שהשטח הרלוונטי התברר כמשולש, 118 -00:10:26,860 --> 00:10:34,180 -האם אתה מסוגל למצוא פונקציה, a של x, שנותנת לך את השטח תחת פרבולה זו בין 0 ל-x? +00:09:59,176 --> 00:10:03,760 +אבל תארו לעצמכם במקום שהיינו מקבלים משהו כמו פרבולה, הגרף של x בריבוע. 119 -00:10:35,620 --> 00:10:39,580 -פונקציה a של x כמו זו נקראת אינטגרל של x2. +00:10:04,760 --> 00:10:10,680 +מה השטח שמתחת לעקומה הזו, נגיד בין x שווה ל-0 ו-x שווה ל-3? 120 -00:10:40,500 --> 00:10:47,200 -חשבון מחזיק בתוכו את הכלים להבין מהו אינטגרל כזה, אבל כרגע זה רק פונקציית מסתורין עבורנו. +00:10:12,080 --> 00:10:14,760 +קשה לחשוב על זה, נכון? 121 -00:10:47,500 --> 00:10:51,179 -אנחנו יודעים שזה נותן את השטח מתחת לגרף של x2 בין איזו נקודה +00:10:15,220 --> 00:10:18,020 +ותנו לי לנסח את הבעיה הזאת בצורה קצת שונה, 122 -00:10:51,179 --> 00:10:54,920 -שמאלית קבועה לנקודת ימין משתנה כלשהי, אבל אנחנו לא יודעים מהי. +00:10:18,020 --> 00:10:23,060 +ננעץ את נקודת הקצה השמאלית ב-0, וניתן לנקודת הקצה הימנית להשתנות בחופשיות. 123 -00:10:55,660 --> 00:11:02,410 -ושוב, הסיבה שאכפת לנו מהסוג הזה של שאלות היא לא רק בשביל לשאול שאלות גיאומטריות קשות, +00:10:26,860 --> 00:10:34,180 +האם אפשר למצוא פונקציה, A של x, שנותנת לנו את השטח מתחת לפרבולה הזו בין 0 ל-x? 124 -00:11:02,410 --> 00:11:07,669 -זה בגלל שבעיות מעשיות רבות שניתן לקירוב על ידי חיבור של מספר רב של +00:10:35,620 --> 00:10:39,580 +פונקציה A של x כזאת נקראת אינטגרל של x בריבוע. 125 -00:11:07,669 --> 00:11:12,300 -דברים קטנים ניתנות למסגר מחדש כשאלה על שטח מתחת לגרף מסוים. +00:10:40,500 --> 00:10:44,214 +בחדו"א נמצא את הכלים לגלות למה בדיוק אינטגרל שכזה שווה, 126 -00:11:13,420 --> 00:11:18,246 -אני אגיד לך עכשיו שלמצוא את התחום הזה, את הפונקציה האינטגרלית הזו, +00:10:44,214 --> 00:10:47,200 +אבל נכון לעכשיו זוהי פונקציית מסתורין עבורנו. 127 -00:11:18,246 --> 00:11:22,352 -זה באמת קשה, ובכל פעם שאתה נתקל בשאלה קשה באמת במתמטיקה, +00:10:47,500 --> 00:10:50,635 +אנחנו יודעים שהפונקציה נותנת את השטח מתחת לגרף של x בריבוע, 128 -00:11:22,352 --> 00:11:26,458 -מדיניות טובה היא לא להתאמץ יותר מדי להגיע לתשובה ישירות, +00:10:50,635 --> 00:10:54,920 +בין איזו נקודה שמאלית קבועה לנקודה ימנית משתנה כלשהי, אבל אנחנו לא יודעים מה ערכה. 129 -00:11:26,458 --> 00:11:29,340 -שכן בדרך כלל אתה פשוט דופק את הראש בקיר. +00:10:55,660 --> 00:11:02,182 +ושוב, הסיבה שאכפת לנו משאלות מהסוג הזה היא לא רק בשביל בעיות קשות בגיאומטריה, 130 -00:11:30,080 --> 00:11:33,780 -במקום זאת, שחק עם הרעיון, ללא מטרה מסוימת בראש. +00:11:02,182 --> 00:11:07,701 +אלא בגלל שהמון בעיות פרקטיות שאפשר לקרב על ידי חיבור של מלא חלקים 131 -00:11:34,340 --> 00:11:39,379 -הקדישו זמן לבניית היכרות עם יחסי הגומלין בין הפונקציה המגדירה את הגרף, +00:11:07,701 --> 00:11:12,300 +קטנים ניתנות לניסוח מחדש כשאלה על שטח מתחת לאיזשהו גרף. 132 -00:11:39,379 --> 00:11:42,360 -במקרה זה x2, לבין הפונקציה שנותנת את השטח. +00:11:13,420 --> 00:11:18,086 +אני אהיה כנה ואגלה לכם שלמצוא את השטח הזה, את פונקצית האינטגרל הזו, 133 -00:11:44,090 --> 00:11:48,020 -ברוח שובבה זו, אם יתמזל מזלך, הנה משהו שאתה עשוי לשים לב אליו. +00:11:18,086 --> 00:11:22,752 +זה בעיה קשה בשל עצמה, ובכל פעם שאתם נתקלים בבעיה קשה באמת במתמטיקה, 134 -00:11:48,580 --> 00:11:55,268 -כאשר אתה מגדיל מעט את x באיזה דחיפה זעירה dx, תסתכל על השינוי שנוצר בשטח, +00:11:22,752 --> 00:11:28,036 +גישה טובה היא לא לשבת יותר מדי זמן על דרכים ישירות וארוכות לפתרון שיגרמו לכם 135 -00:11:55,268 --> 00:12:00,420 -המיוצג עם רסיס זה, אני הולך לקרוא דה עבור הבדל זעיר בשטח. +00:11:28,036 --> 00:11:29,340 +לדפוק את הראש בקיר. 136 -00:12:01,380 --> 00:12:08,620 -ניתן להעריך היטב את הרסיס הזה עם מלבן, כזה שגובהו הוא x2 והרוחב שלו הוא dx. +00:11:30,080 --> 00:11:33,780 +במקום זאת, נסו לשחק עם הרעיון, ללא מטרה מסוימת בראש. 137 -00:12:09,660 --> 00:12:15,020 -וככל שגודלו של אותו דחיפה dx קטן יותר, כך השבר הזה נראה יותר כמו מלבן. +00:11:34,340 --> 00:11:38,922 +הקדישו זמן לבניית היכרות עם המעבר בין הפונקציה המגדירה את הגרף, 138 -00:12:16,800 --> 00:12:21,080 -זה נותן לנו דרך מעניינת לחשוב איך a של x קשור ל-x2. +00:11:38,922 --> 00:11:42,360 +במקרה זה x בריבוע, לבין הפונקציה שנותנת את השטח. 139 -00:12:22,000 --> 00:12:26,840 -שינוי בפלט של a, ה-da הקטן הזה, שווה בערך ל-x2, +00:11:44,090 --> 00:11:48,020 +בגישה הזו, אם יתמזל מזלכם, הנה משהו שאולי תשימו לב אליו. 140 -00:12:26,840 --> 00:12:34,000 -כאשר x הוא כל הקלט שבו התחלת, כפול dx, הדחף הקטן לקלט שגרם ל-a להשתנות. +00:11:48,580 --> 00:11:53,700 +כאשר אתם מגדילים מעט את x באיזה דחיפה זעירה dx, 141 -00:12:34,780 --> 00:12:42,480 -או מסודר מחדש, da חלקי dx, היחס בין שינוי זעיר ב-a לשינוי הזעיר ב-x שגרם לו, +00:11:53,700 --> 00:12:00,420 +תראו את השינוי בשטח, המיוצג על ידי הרצועה הדקה הזו. נקרא לה dA. 142 -00:12:42,480 --> 00:12:45,780 -הוא בערך מה ש-x2 הוא באותה נקודה. +00:12:01,380 --> 00:12:08,620 +ניתן להחליף את הרצועה הזו בקירוב די גבוה עם מלבן, שגובהו הוא x בריבוע ורוחבו dx. 143 -00:12:46,560 --> 00:12:50,960 -וזו קירוב שאמור להשתפר יותר ויותר עבור אפשרויות קטנות יותר ויותר של dx. +00:12:09,660 --> 00:12:15,020 +וככל שהאורך הקטן הזה dx הולך וקטן, כך הרצועה שלנו הזה נהיית דומה יותר למלבן. 144 -00:12:52,100 --> 00:12:55,640 -במילים אחרות, אנחנו לא יודעים מה זה a של x, זה נשאר בגדר תעלומה. +00:12:16,800 --> 00:12:21,080 +זה נותן לנו דרך מעניינת לחשוב איך הפונקציה A של x קשורה ל x בריבוע. 145 -00:12:56,080 --> 00:12:59,500 -אבל אנחנו כן מכירים תכונה שחייבת להיות לפונקציית המסתורין הזו. +00:12:22,000 --> 00:12:27,343 +השינוי בתוצאה של A, ה-dA הקטן הזה, שווה בערך ל-x בריבוע, 146 -00:13:00,160 --> 00:13:05,725 -כאשר אתה מסתכל על שתי נקודות קרובות, למשל 3 ו-3.001, +00:12:27,343 --> 00:12:34,000 +כאשר x הוא המספר שבו התחלת, כפול dx, השינוי הקטן ב-x שגרם לשטח להשתנות. 147 -00:13:05,725 --> 00:13:10,660 -שקול את השינוי בפלט של a בין שתי הנקודות הללו, +00:12:34,780 --> 00:12:41,990 +או בניסוח שונה, da חלקי dx, היחס בין שינוי זעיר ב-a לשינוי הזעיר ב-x שגרם לו, 148 -00:13:10,660 --> 00:13:16,120 -ההבדל בין פונקציית המסתורין המוערכת ב-3.001 ו-3.001. +00:12:41,990 --> 00:12:45,780 +שווה בקירוב לערך של x בריבוע באותה נקודה. 149 -00:13:16,120 --> 00:13:21,511 -שינוי זה, חלקי ההפרש בערכי הקלט, שבמקרה זה הוא 0.001, +00:12:46,560 --> 00:12:50,960 +הקירוב הזה אמור להשתפר עבור בחירות קטנות יותר ויותר של dx. 150 -00:13:21,511 --> 00:13:28,100 -אמור להיות שווה בערך לערך של x2 עבור הקלט ההתחלתי, במקרה זה 3.001. +00:12:52,100 --> 00:12:55,640 +עדיין לא גילינו למה שווה הפונקציה A של x, זה עדיין תעלומה בשבילנו, 151 -00:13:30,200 --> 00:13:37,738 -והקשר הזה בין שינויים זעירים בפונקציית המסתורין לבין הערכים של x2 עצמו נכון בכל הקלט, +00:12:56,080 --> 00:12:59,500 +אבל כן גילינו תכונה שהפונקציה A חייבת לקיים. 152 -00:13:37,738 --> 00:13:38,440 -לא רק 3. +00:13:00,160 --> 00:13:05,323 +כאשר אנו מסתכלים על שתי נקודות קרובות, למשל 3 ו-3.001, 153 -00:13:39,420 --> 00:13:44,820 -זה לא אומר לנו מיד איך למצוא את a של x, אבל זה מספק רמז חזק מאוד שנוכל לעבוד איתו. +00:13:05,323 --> 00:13:09,736 +חשבו על השינוי בערך של a בין שתי הנקודות הללו, 154 -00:13:46,260 --> 00:13:48,740 -ואין שום דבר מיוחד בגרף x2 כאן. +00:13:09,736 --> 00:13:16,120 +ההפרש בין ערך פונקציית המסתורין המוערכת ב- 3.001 לבין ערכה בנקודה 3. 155 -00:13:49,280 --> 00:13:55,287 -לכל פונקציה המוגדרת כשטח מתחת לגרף כלשהו יש את המאפיין הזה, +00:13:16,120 --> 00:13:21,752 +ההפרש הזה, חלקי ההפרש בין שתי הנקודות שבחרנו, 0.001 במקרה הזה, 156 -00:13:55,287 --> 00:14:01,195 -ש-da חלקי דחיפה קלה לפלט של a חלקי דחיפה קלה לקלט שגרם לו, +00:13:21,752 --> 00:13:28,100 +צריך להיות קרוב לערך של x בריבוע עבור נקודת ההתחלה, במקרה הזה 3 בריבוע. 157 -00:14:01,195 --> 00:14:04,500 -שווה בערך לגובה הגרף באותה נקודה. +00:13:30,200 --> 00:13:34,195 +והקשר הזה בין שינויים זעירים בערך הפונקציה לבין 158 -00:14:06,200 --> 00:14:10,360 -שוב, זה קירוב שהולך ומשתפר עבור אפשרויות קטנות יותר של dx. +00:13:34,195 --> 00:13:38,440 +הערכים של x בריבוע עצמו קיים בכל ערך של x, לא רק 3. 159 -00:14:11,640 --> 00:14:16,040 -והנה, אנחנו נתקלים בעוד רעיון גדול מהחשבון, נגזרות. +00:13:39,420 --> 00:13:44,820 +זה עדיין לא מגלה לנו בדיוק למה שווה הפונקציה, אבל זה רמז חזק מאוד שיעזור לנו לחשב אותה. 160 -00:14:17,100 --> 00:14:22,317 -היחס הזה da חלקי dx נקרא הנגזרת של a, או יותר טכנית, +00:13:46,260 --> 00:13:48,740 +וזה לא משהו מיוחד בגרף של x בריבוע, 161 -00:14:22,317 --> 00:14:27,240 -הנגזרת של כל מה שיחס זה מתקרב ככל ש- dx הולך וקטן. +00:13:49,280 --> 00:13:56,514 +כל פונקציה המוגדרת כשטח מתחת לגרף כלשהו מקיימת את התכונה הזאת, ש-da חלקי dx, 162 -00:14:28,180 --> 00:14:32,024 -אני אצלול הרבה יותר לעומק הרעיון של נגזרת בסרטון הבא, +00:13:56,514 --> 00:14:04,500 +השינוי הקטן בערך של A חלקי השינוי הקטן ב-x שגרם לו, שווה בערך לגובה הגרף באותה נקודה. 163 -00:14:32,024 --> 00:14:37,080 -אבל באופן רופף זה מדד למידת הרגישות של פונקציה לשינויים קטנים בקלט שלה. +00:14:06,200 --> 00:14:10,360 +שוב, זה קירוב שהולך ומשתפר עבור ככל שהערך של dx קטן. 164 -00:14:37,940 --> 00:14:42,275 -אתה תראה ככל שהסדרה ממשיכה שישנן דרכים רבות בהן תוכל לדמיין נגזרת, +00:14:11,640 --> 00:14:16,040 +והנה נתקלנו בעוד רעיון מרכזי של החדו"א: נגזרות. 165 -00:14:42,275 --> 00:14:46,740 -תלוי באיזו פונקציה אתה מסתכל ואיך אתה חושב על דחיפות זעירות לפלט שלה. +00:14:17,100 --> 00:14:22,478 +היחס הזה da חלקי dx נקרא הנגזרת של הפונקציה a, או יותר נכון, 166 -00:14:48,600 --> 00:14:52,395 -אכפת לנו מנגזרות מכיוון שהן עוזרות לנו לפתור בעיות, +00:14:22,478 --> 00:14:27,240 +הנגזרת היא מה שהיחס זה מתקרב אליו ככל ש- dx הולך וקטן. 167 -00:14:52,395 --> 00:14:57,140 -ובחקירה הקטנה שלנו כאן, כבר יש לנו הצצה לדרך אחת שבה משתמשים בהן. +00:14:28,180 --> 00:14:31,711 +נצלול הרבה יותר לעומק הרעיון של נגזרת בסרטון הבא, 168 -00:14:57,840 --> 00:15:03,420 -הם המפתח לפתרון שאלות אינטגרליות, בעיות הדורשות מציאת השטח מתחת לעקומה. +00:14:31,711 --> 00:14:37,080 +אבל אם נדבר בחופשיות מדובר בעצם ב"כמה פונקציה רגישה" לשינויים קטנים בקלט שלה 169 -00:15:04,360 --> 00:15:11,560 -ברגע שתשיג מספיק היכרות עם נגזרות מחשוב, תוכל להסתכל על מצב כמו זה שבו אתה לא יודע מהי +00:14:37,940 --> 00:14:42,340 +אתם תראו ככל שנמשיך בסדרה שיש המון דרכים להמחיש ולדמיין את הנגזרת, 170 -00:15:11,560 --> 00:15:18,760 -פונקציה, אבל אתה יודע שהנגזרת שלה צריכה להיות x2, ומהנדס לאחור זה הפונקציה חייבת להיות. +00:14:42,340 --> 00:14:46,740 +תלוי באיזו פונקציה מתבוננים ואיך חושבים על שינויים קטנים לפלט שלה, 171 -00:15:20,700 --> 00:15:26,925 -זה הלוך ושוב בין אינטגרלים לנגזרות, כאשר הנגזרת של פונקציה עבור השטח מתחת +00:14:48,600 --> 00:14:52,535 +אכפת לנו מנגזרות כי הן עוזרות לנו לפתור בעיות, 172 -00:15:26,925 --> 00:15:33,320 -לגרף מחזירה לך את הפונקציה המגדירה את הגרף עצמו, נקראת משפט היסוד של החשבון. +00:14:52,535 --> 00:14:57,140 +ובחקירה הקטנה שלנו היום ראינו אופן אחד שבו משתמשים בהן. 173 -00:15:34,220 --> 00:15:39,120 -הוא קושר יחד את שני הרעיונות הגדולים של אינטגרלים ונגזרות, +00:14:57,840 --> 00:15:03,420 +נגזרות הן המפתח לפתרון בעיות אינטגרציה, בעיות הדורשות מציאת שטח מתחת לאיזו עקומה. 174 -00:15:39,120 --> 00:15:42,360 -ומראה כיצד כל אחד מהם הוא הפוך של השני. +00:15:04,360 --> 00:15:10,165 +ברגע שתרגישו מספיק בנוח עם איך מחשבים נגזרת, תוכלו להסתכל על סיטואציות כאלה, 175 -00:15:44,800 --> 00:15:49,860 -כל זה הוא רק השקפה ברמה גבוהה, רק הצצה לכמה מרעיונות הליבה שעולים בחשבון. +00:15:10,165 --> 00:15:15,970 +כשאתם לא יודעים מהי פונקציה אבל אתם יודעים שהנגזרת שלה צריכה להיות x בריבוע, 176 -00:15:50,500 --> 00:15:54,420 -ומה להלן בסדרה זו הפרטים, לנגזרות ואינטגרלים ועוד. +00:15:15,970 --> 00:15:18,760 +ותוכלו לפענח מה הפונקציה צריכה להיות. 177 -00:15:54,980 --> 00:15:59,336 -בכל הנקודות, אני רוצה שתרגישו שהייתם יכולים להמציא את החשבון בעצמכם, +00:15:20,700 --> 00:15:27,049 +הזרימה הזאת, הלוך ושוב בין אינטגרלים לנגזרות, העובדה שהנגזרת של פונקצית שטח מתחת 178 -00:15:59,336 --> 00:16:04,198 -שאם הייתם מציירים את התמונות הנכונות ושיחקתם עם כל רעיון בדיוק בצורה הנכונה, +00:15:27,049 --> 00:15:33,320 +לגרף נותנת את הפונקציה של הגרף עצמו, נקראת משפט היסוד של החשבון האינפיניטסימלי . 179 -00:16:04,198 --> 00:16:09,376 -הנוסחאות והחוקים והמבנים האלה שמוצגים היו יכולים לקפוץ באותה קלות לצאת באופן טבעי +00:15:34,220 --> 00:15:38,900 +המשפט קושר יחד את שני הרעיונות הגדולים של החדו"א, אינטגרלים ונגזרות, 180 -00:16:09,376 --> 00:16:10,260 -מהחיפושים שלך. +00:15:38,900 --> 00:15:42,360 +ומראה איך באופן מסויים כל אחד מהם הוא ההפך של האחר. 181 -00:16:12,380 --> 00:16:19,219 -ולפני שאתה הולך, זה ירגיש לא נכון לא לתת לאנשים שתמכו בסדרה הזו בפטראון תודה ראויה, +00:15:44,800 --> 00:15:49,860 +כל מה שהיה כאן זה הצצה על קצה המזלג לרעיונות הבסיסיים של החדו"א, 182 -00:16:19,219 --> 00:16:23,860 -הן על הגיבוי הכספי והן על ההצעות שנתנו בזמן שהסדרה פותחה. +00:15:50,500 --> 00:15:54,420 +ושאר הסדרה תעסוק בדקויות של נגזרות, אינטגרלים ועוד. 183 -00:16:24,700 --> 00:16:28,398 -אתה מבין, התומכים קיבלו גישה מוקדמת לסרטונים כפי שהכנתי אותם, +00:15:54,980 --> 00:15:59,736 +בכל נקודה, אני רוצה שתרגישו שהייתם יכולים להמציא את הנושא בעצמכם, 184 -00:16:28,398 --> 00:16:31,560 -והם ימשיכו לקבל גישה מוקדמת לסדרות עתידיות מסוג מהות. +00:15:59,736 --> 00:16:05,286 +שאם הייתם מציירים את התמונות הנכונות ומשחקים עם הרעיונות בדיוק בצורה הנכונה, 185 -00:16:32,140 --> 00:16:36,240 -וכתודה לקהילה, אני מונע מודעות מסרטונים חדשים בחודש הראשון שלהם. +00:16:05,286 --> 00:16:10,260 +הנוסחאות והחוקים והמבנים האלה היו יכולים לצאת באופן טבעי מהמחקר שלכם. 186 -00:16:37,020 --> 00:16:40,777 -אני עדיין נדהם מכך שאני יכול להשקיע זמן בעבודה על סרטונים כאלה, +00:16:12,380 --> 00:16:17,857 +ולפני שאתם הולכים, זה ירגיש קצת לא בסדר אם לא אתן לכל מי שתמכו בסדרה הזו 187 -00:16:40,777 --> 00:16:43,420 -ובצורה מאוד ישירה, אתה זה שצריך להודות על כך. +00:16:17,857 --> 00:16:23,860 +בפלטפורמת patreon תודה ראויה, הן על המימון והן על הפידבק שלהם במהלך פיתוח הסדרה. + +188 +00:16:24,700 --> 00:16:28,504 +תומכים ב Patreon מקבלים גישה מוקדמת לסרטונים תוך כדי היצירה, + +189 +00:16:28,504 --> 00:16:31,560 +גם של הסדרה הזאת וגם של סדרות דומות שיבואו בעתיד. + +190 +00:16:32,140 --> 00:16:36,240 +וכתודה נוספת לצופים, אני מסיר פרסומות מסרטונים חדשים למשך חודש. + +191 +00:16:37,020 --> 00:16:43,420 +אני עדיין נדהם מכך שאני יכול לעבוד על הסברים כאלה במשרה מלאה, ואני מודה לכולכם על כך. diff --git a/2017/essence-of-calculus/hebrew/community.srt b/2017/essence-of-calculus/hebrew/community_old.srt similarity index 100% rename from 2017/essence-of-calculus/hebrew/community.srt rename to 2017/essence-of-calculus/hebrew/community_old.srt diff --git a/2017/essence-of-calculus/korean/auto_generated.srt b/2017/essence-of-calculus/korean/auto_generated.srt index 997542a22..11129b75e 100644 --- a/2017/essence-of-calculus/korean/auto_generated.srt +++ b/2017/essence-of-calculus/korean/auto_generated.srt @@ -91,1142 +91,1146 @@ 실제로 그것들을 유도하는 것에는 차이가 있습니다. 24 -00:01:14,680 --> 00:01:17,262 -하지만 어떤 시점에서든 여러분이 초기 +00:01:14,680 --> 00:01:17,570 +영상의 각 지점마다 상상을 해봤으면 좋겠습니다. 25 -00:01:17,262 --> 00:01:19,845 -수학자라면 이러한 아이디어를 숙고하고 +00:01:17,570 --> 00:01:19,710 +만약 여러분이 초창기 수학자였다면, 26 -00:01:19,845 --> 00:01:22,796 -올바른 도표를 그렸다면 이러한 진리를 직접 +00:01:19,710 --> 00:01:22,814 +이런 아이디어들에 대해 고민하고 그에 맞는 그림들을 27 -00:01:22,796 --> 00:01:26,240 -발견할 수 있었다는 것이 합리적이라고 생각하시나요? +00:01:22,814 --> 00:01:25,597 +그렸을 때, 이런 개념들을 여러분이 발견할 수 28 +00:01:25,597 --> 00:01:26,240 +있었을까요? + +29 00:01:26,820 --> 00:01:29,874 이 첫 번째 동영상에서는 원의 넓이라는 특정 -29 +30 00:01:29,874 --> 00:01:33,051 기하학에 대해 깊이 생각하면서 미적분학의 핵심 -30 +31 00:01:33,051 --> 00:01:36,351 아이디어를 어떻게 발견할 수 있는지 보여드리고자 -31 +32 00:01:36,351 --> 00:01:36,840 합니다. -32 +33 00:01:37,780 --> 00:01:39,372 파이에 반지름을 제곱한 값이라는 것을 -33 +34 00:01:39,372 --> 00:01:41,040 알고 계시겠지만, 그 이유는 무엇일까요? -34 +35 00:01:41,580 --> 00:01:43,091 이 공식이 어디에서 유래했는지 생각해 -35 +36 00:01:43,091 --> 00:01:44,460 볼 수 있는 좋은 방법이 있을까요? -36 +37 00:01:45,420 --> 00:01:48,396 이 문제를 고민하고 떠오르는 흥미로운 생각을 -37 +38 00:01:48,396 --> 00:01:51,372 탐구하는 데 마음을 열어두면 미적분, 적분, -38 +39 00:01:51,372 --> 00:01:54,467 미분, 그리고 그것들이 서로 반대라는 사실 등 -39 +40 00:01:54,467 --> 00:01:57,920 미적분학의 세 가지 큰 아이디어를 엿볼 수 있습니다. -40 +41 00:01:59,840 --> 00:02:02,532 하지만 반경이 3인 원이라고 가정하면 -41 +42 00:02:02,532 --> 00:02:04,840 이야기는 더 간단하게 시작됩니다. -42 +43 00:02:05,700 --> 00:02:07,794 원의 면적을 알아내려고 하는데, -43 +44 00:02:07,794 --> 00:02:10,587 여러 가지 방법으로 그 면적의 조각을 잘게 -44 +45 00:02:10,587 --> 00:02:13,612 자르고 재배열하는 여러 가지 방법을 시도해 본 -45 +46 00:02:13,612 --> 00:02:16,754 후 나름대로 흥미로운 관찰을 할 수 있다면 원을 -46 +47 00:02:16,754 --> 00:02:19,896 여러 개의 동심원으로 잘라보는 아이디어를 시도해 -47 +48 00:02:19,896 --> 00:02:21,060 볼 수도 있습니다. -48 +49 00:02:22,000 --> 00:02:25,666 이것은 원의 대칭을 존중하기 때문에 유망해 보이며, -49 +50 00:02:25,666 --> 00:02:29,460 수학은 대칭을 존중할 때 보상을 주는 경향이 있습니다. -50 +51 00:02:30,360 --> 00:02:32,652 내부 반지름 r이 0에서 3 사이인 -51 +52 00:02:32,652 --> 00:02:35,060 고리 중 하나를 예로 들어 보겠습니다. -52 +53 00:02:36,220 --> 00:02:39,856 이와 같이 각 원의 넓이에 대한 좋은 표현을 찾고, -53 +54 00:02:39,856 --> 00:02:42,866 이를 모두 더하는 좋은 방법이 있다면 전체 -54 +55 00:02:42,866 --> 00:02:45,500 원의 넓이를 이해할 수 있을 것입니다. -55 +56 00:02:46,420 --> 00:02:47,620 이 반지가 곧게 펴지는 것을 -56 +57 00:02:47,620 --> 00:02:49,120 상상하는 것부터 시작할 수 있습니다. -57 +58 00:02:50,800 --> 00:02:53,709 이 새로운 도형이 정확히 무엇이고 그 면적은 -58 +59 00:02:53,709 --> 00:02:55,921 얼마인지 생각해 볼 수도 있지만, -59 +60 00:02:55,921 --> 00:02:59,180 간단하게 직사각형으로 대략적으로 표현해 보겠습니다. -60 +61 00:03:00,180 --> 00:03:03,282 이 직사각형의 너비는 원래 링의 둘레로, -61 +62 00:03:03,282 --> 00:03:05,440 2파이에 r을 곱한 값이지요? -62 +63 00:03:05,860 --> 00:03:08,060 이것이 바로 파이의 본질적인 정의입니다. -63 +64 00:03:08,680 --> 00:03:09,380 두께는? -64 +65 00:03:10,200 --> 00:03:13,110 글쎄요, 그것은 애초에 원을 얼마나 잘게 자르느냐에 -65 +66 00:03:13,110 --> 00:03:15,620 따라 달라지는데, 이는 다소 임의적이었습니다. -66 +67 00:03:16,340 --> 00:03:19,338 표준 미적분 표기법을 사용한다는 정신으로, -67 +68 00:03:19,338 --> 00:03:21,961 한 고리에서 다음 고리까지의 반지름의 -68 +69 00:03:21,961 --> 00:03:24,960 미세한 차이를 두께 dr이라고 부르겠습니다. -69 +70 00:03:25,480 --> 00:03:27,880 0.1 정도라고 생각하실 수도 있습니다. -70 +71 00:03:28,980 --> 00:03:31,408 따라서 이 래핑되지 않은 링을 얇은 -71 +72 00:03:31,408 --> 00:03:34,321 직사각형으로 근사화하면 그 면적은 반지름인 -72 +73 00:03:34,321 --> 00:03:37,600 r에 약간의 두께인 dr을 곱한 2파이가 됩니다. -73 +74 00:03:38,600 --> 00:03:42,314 완벽하지는 않지만, 이 도형의 위쪽과 아래쪽이 -74 +75 00:03:42,314 --> 00:03:45,457 점점 더 정확히 같은 길이에 가까워지기 -75 +76 00:03:45,457 --> 00:03:48,742 때문에 더 작은 닥터 선택의 경우 실제로 -76 +77 00:03:48,742 --> 00:03:52,600 해당 영역에 대한 더 나은 근사치가 될 것입니다. -77 +78 00:03:53,540 --> 00:03:56,185 따라서 이 근사치가 약간 잘못되었다는 점을 -78 +79 00:03:56,185 --> 00:03:58,721 염두에 두고 이 근사치를 계속 진행하되, -79 +80 00:03:58,721 --> 00:04:01,808 점점 더 적은 수의 박사들을 선택하면 더 정확해질 -80 +81 00:04:01,808 --> 00:04:02,360 것입니다. -81 +82 00:04:03,220 --> 00:04:06,400 즉, 원을 더 얇고 얇은 고리로 잘라내는 경우입니다. -82 +83 00:04:07,700 --> 00:04:11,596 현재 상황을 요약하자면, 원의 면적을 이 모든 -83 +84 00:04:11,596 --> 00:04:15,493 고리로 나누고 각 고리의 면적을 2파이 곱하기 -84 +85 00:04:15,493 --> 00:04:18,491 반지름 곱하기 dr로 근사화했는데, -85 +86 00:04:18,491 --> 00:04:22,687 여기서 내부 반지름의 특정 값은 가장 작은 고리의 -86 +87 00:04:22,687 --> 00:04:27,034 경우 0에서 가장 큰 고리의 경우 3 미만까지이며, -87 +88 00:04:27,034 --> 00:04:31,230 0.1과 같이 dr에 선택한 두께만큼 간격을 두고 -88 +89 00:04:31,230 --> 00:04:31,980 있습니다. -89 +90 00:04:33,140 --> 00:04:36,997 여기서 값 사이의 간격은 각 링의 두께 dr, -90 +91 00:04:36,997 --> 00:04:41,300 즉 한 링에서 다음 링까지의 반경 차이에 해당합니다. -91 +92 00:04:42,260 --> 00:04:46,108 실제로 각 링의 면적에 근사한 직사각형을 이 축을 -92 +93 00:04:46,108 --> 00:04:49,820 따라 나란히 세워서 맞추는 것이 좋은 방법입니다. -93 +94 00:04:50,660 --> 00:04:55,725 각각의 직사각형은 두께가 dr이므로 서로 꼭 맞으며, -94 +95 00:04:55,725 --> 00:05:00,453 0.6과 같은 특정 값의 r 위에 있는 직사각형의 -95 +96 00:05:00,453 --> 00:05:04,000 높이는 정확히 그 값의 2파이배입니다. -96 +97 00:05:04,640 --> 00:05:08,960 이 직사각형이 근사치로 계산한 해당 링의 둘레입니다. -97 +98 00:05:09,560 --> 00:05:13,432 이와 같은 그림은 2파이 곱하기 3의 2배가 약 -98 +99 00:05:13,432 --> 00:05:17,304 19이므로, 이 직사각형을 모두 화면에 맞출 수 -99 +100 00:05:17,304 --> 00:05:21,319 있도록 스케일을 약간 다르게 조정한 Y축을 만들어 -100 +101 00:05:21,319 --> 00:05:22,180 보겠습니다. -101 +102 00:05:23,260 --> 00:05:26,577 이 설정을 생각하는 좋은 방법은 기울기가 2파이인 -102 +103 00:05:26,577 --> 00:05:29,540 직선인 2파이 r의 그래프를 그리는 것입니다. -103 +104 00:05:30,100 --> 00:05:32,580 이 직사각형은 각각 그래프에 거의 -104 +105 00:05:32,580 --> 00:05:34,800 닿지 않는 지점까지 확장됩니다. -105 +106 00:05:36,000 --> 00:05:37,460 다시 말씀드리지만, 여기서는 대략적인 수치입니다. -106 +107 00:05:37,900 --> 00:05:40,180 이러한 각 직사각형은 원에서 해당 -107 +108 00:05:40,180 --> 00:05:42,220 링의 면적만 근사치로 구합니다. -108 +109 00:05:42,940 --> 00:05:45,598 하지만 이 근사치인 2πr 곱하기 dr은 -109 +110 00:05:45,598 --> 00:05:48,141 dr의 크기가 점점 작아질수록 점점 더 -110 +111 00:05:48,141 --> 00:05:50,800 틀릴 가능성이 줄어든다는 점을 기억하세요. -111 +112 00:05:51,800 --> 00:05:54,012 그리고 이것은 모든 직사각형의 면적의 -112 +113 00:05:54,012 --> 00:05:56,540 합을 볼 때 매우 아름다운 의미를 갖습니다. -113 +114 00:05:57,080 --> 00:06:00,214 점점 더 적은 금액의 닥터를 선택하면 처음에는 문제가 -114 +115 00:06:00,214 --> 00:06:03,140 엄청나게 큰 금액으로 바뀐다고 생각할 수 있습니다. -115 +116 00:06:03,600 --> 00:06:05,753 고려해야 할 직사각형이 너무 많고, -116 +117 00:06:05,753 --> 00:06:08,446 각 영역의 소수점 이하 정밀도는 절대 악몽이 -117 +118 00:06:08,446 --> 00:06:09,200 될 것입니다. -118 +119 00:06:10,060 --> 00:06:12,904 하지만 모든 영역을 합치면 그래프 -119 +120 00:06:12,904 --> 00:06:15,300 아래 영역처럼 보일 뿐입니다. -120 +121 00:06:15,980 --> 00:06:19,277 그래프 아래의 부분은 밑변이 3이고 -121 +122 00:06:19,277 --> 00:06:23,400 높이가 2파이 곱하기 3인 삼각형일 뿐입니다. -122 +123 00:06:24,140 --> 00:06:27,187 따라서 그 면적은 베이스의 절반에 높이를 -123 +124 00:06:27,187 --> 00:06:30,500 곱하면 정확히 파이에 3제곱을 곱한 값입니다. -124 +125 00:06:31,360 --> 00:06:34,810 또는 원래 원의 반지름이 다른 값인 자본 R인 -125 +126 00:06:34,810 --> 00:06:38,660 경우 해당 면적은 파이 곱하기 r 제곱으로 나옵니다. -126 +127 00:06:39,380 --> 00:06:41,460 이것이 원의 넓이를 구하는 공식입니다. -127 +128 00:06:42,320 --> 00:06:44,033 여러분이 어떤 사람인지, 수학에 대해 -128 +129 00:06:44,033 --> 00:06:45,666 일반적으로 어떻게 생각하든 상관없이 -129 +130 00:06:45,666 --> 00:06:47,380 바로 여기에 아름다운 논거가 있습니다. -130 +131 00:06:50,180 --> 00:06:52,911 하지만 수학자처럼 생각하고 싶다면 답을 찾는 -131 +132 00:06:52,911 --> 00:06:55,642 데만 관심을 두는 것이 아니라 일반적인 문제 -132 +133 00:06:55,642 --> 00:06:58,920 해결 도구와 기술을 개발하는 데 관심을 가져야 합니다. -133 +134 00:06:59,680 --> 00:07:02,511 대략적인 것에서 정확한 것으로 전환하는 -134 +135 00:07:02,511 --> 00:07:05,215 방식은 사실 매우 미묘하고 미적분학의 -135 +136 00:07:05,215 --> 00:07:08,304 본질과 깊이 연관되어 있으므로 잠시 시간을 -136 +137 00:07:08,304 --> 00:07:11,780 내어 방금 일어난 일과 그 이유를 묵상해 보세요. -137 +138 00:07:13,820 --> 00:07:17,323 0에서 3 사이의 값인 r에 대해 각각 2파이 -138 +139 00:07:17,323 --> 00:07:20,422 곱하기 dr처럼 보이는 여러 작은 숫자의 -139 +140 00:07:20,422 --> 00:07:24,060 합으로 근사치를 구할 수 있는 문제가 있었습니다. -140 +141 00:07:26,600 --> 00:07:29,935 여기서 작은 숫자 dr은 각 링의 두께에 -141 +142 00:07:29,935 --> 00:07:32,980 대한 선택(예: 0.1)을 나타냅니다. -142 +143 00:07:33,520 --> 00:07:35,640 여기서 주목해야 할 두 가지 중요한 사항이 있습니다. -143 +144 00:07:36,080 --> 00:07:39,065 우선, dr은 합산하는 양에 2파이 r -144 +145 00:07:39,065 --> 00:07:42,187 곱하기 dr이라는 요인이 될 뿐만 아니라 -145 +146 00:07:42,187 --> 00:07:45,580 서로 다른 값의 r 사이의 간격도 제공합니다. -146 +147 00:07:46,240 --> 00:07:48,254 둘째, 닥터에 대한 선택지가 -147 +148 00:07:48,254 --> 00:07:50,520 작을수록 근사치가 더 좋아집니다. -148 +149 00:07:52,200 --> 00:07:54,866 이 모든 숫자를 더하는 것은 그래프 아래에 -149 +150 00:07:54,866 --> 00:07:57,421 있는 많은 얇은 직사각형의 면적을 더하는 -150 +151 00:07:57,421 --> 00:07:59,865 것과 같은 다른 영리한 방법으로 볼 수 -151 +152 00:07:59,865 --> 00:08:02,420 있습니다(이 경우 2파이의 함수 그래프). -152 +153 00:08:02,940 --> 00:08:05,407 그런 다음, 이것이 핵심인데, -153 +154 00:08:05,407 --> 00:08:09,181 원래 문제의 더 나은 근사치에 해당하는 닥터에 -154 +155 00:08:09,181 --> 00:08:12,229 대해 점점 더 작은 선택을 고려하면, -155 +156 00:08:12,229 --> 00:08:16,002 그 사각형의 총 면적으로 생각되는 합이 그래프 -156 +157 00:08:16,002 --> 00:08:18,180 아래의 면적에 가까워집니다. -157 +158 00:08:19,000 --> 00:08:21,991 따라서 원래 질문에 대한 답은 근사치가 -158 +159 00:08:21,991 --> 00:08:24,984 아닌 완전한 정밀도로 이 그래프 아래의 -159 +160 00:08:24,984 --> 00:08:28,520 영역과 정확히 같다는 결론을 내릴 수 있습니다. -160 +161 00:08:30,860 --> 00:08:33,898 수학과 과학의 다른 많은 어려운 문제들은 -161 +162 00:08:33,898 --> 00:08:37,069 각 시점의 속도를 기준으로 자동차가 얼마나 -162 +163 00:08:37,069 --> 00:08:40,240 멀리 이동했는지 알아내는 것처럼 여러 작은 -163 +164 00:08:40,240 --> 00:08:43,940 양의 합으로 세분화하여 근사치를 구할 수 있습니다. -164 +165 00:08:44,760 --> 00:08:47,877 이와 같은 경우, 여러 다른 시간 지점을 -165 +166 00:08:47,877 --> 00:08:51,266 통과할 수 있으며, 각 지점에서 해당 시점의 -166 +167 00:08:51,266 --> 00:08:54,520 속도에 작은 시간 변화인 dt를 곱하면 그 -167 +168 00:08:54,520 --> 00:08:58,180 작은 시간 동안 이동한 거리를 구할 수 있습니다. -168 +169 00:08:59,260 --> 00:09:02,282 이 시리즈의 뒷부분에서 이와 같은 예제에 -169 +170 00:09:02,282 --> 00:09:05,305 대해 자세히 설명하겠지만, 이러한 유형의 -170 +171 00:09:05,305 --> 00:09:08,197 문제 중 상당수는 원 문제와 거의 같은 -171 +172 00:09:08,197 --> 00:09:12,140 방식으로 그래프 아래의 넓이를 구하는 것과 동일합니다. -172 +173 00:09:13,200 --> 00:09:16,320 이는 합산하는 양, 즉 합이 원래 문제에 -173 +174 00:09:16,320 --> 00:09:19,305 근사한 양을 여러 개의 얇은 직사각형이 -174 +175 00:09:19,305 --> 00:09:23,240 나란히 놓인 면적으로 생각할 수 있을 때 발생합니다. -175 +176 00:09:24,640 --> 00:09:28,082 원래 문제에 대한 점점 더 미세한 근사치가 -176 +177 00:09:28,082 --> 00:09:31,667 점점 더 얇은 고리에 해당한다면 원래 문제는 -177 +178 00:09:31,667 --> 00:09:35,540 어떤 그래프 아래의 면적을 구하는 것과 같습니다. -178 +179 00:09:36,600 --> 00:09:38,530 다시 말하지만, 이 아이디어는 시리즈의 -179 +180 00:09:38,530 --> 00:09:40,635 뒷부분에서 더 자세히 살펴볼 것이므로 지금 -180 +181 00:09:40,635 --> 00:09:43,180 당장 100% 이해가 되지 않더라도 걱정하지 마세요. -181 +182 00:09:43,780 --> 00:09:47,026 이제 요점은 방금 문제를 그래프 아래의 넓이로 -182 +183 00:09:47,026 --> 00:09:50,273 재구성하여 문제를 풀었던 수학자가 다른 그래프 -183 +184 00:09:50,273 --> 00:09:53,895 아래의 넓이를 구하는 방법에 대해 생각할 수 있다는 -184 +185 00:09:53,895 --> 00:09:54,520 것입니다. -185 +186 00:09:55,640 --> 00:09:58,138 원 문제에서 운 좋게도 관련 영역이 -186 +187 00:09:58,138 --> 00:10:00,387 삼각형으로 밝혀졌지만, 그 대신 -187 +188 00:10:00,387 --> 00:10:03,760 포물선이나 x2 그래프 같은 것을 상상해 보세요. -188 +189 00:10:04,760 --> 00:10:07,654 이 곡선 아래의 면적, 즉 x = 0과 -189 +190 00:10:07,654 --> 00:10:10,680 x = 3의 값 사이의 면적은 얼마인가요? -190 +191 00:10:12,080 --> 00:10:14,760 생각하기 어렵지 않나요? -191 +192 00:10:15,220 --> 00:10:18,020 이 질문을 약간 다른 방식으로 재구성해 보겠습니다. -192 +193 00:10:18,020 --> 00:10:20,355 왼쪽 엔드포인트를 0으로 고정하고 -193 +194 00:10:20,355 --> 00:10:23,060 오른쪽 엔드포인트는 변경할 수 있습니다. -194 +195 00:10:26,860 --> 00:10:30,094 이 포물선 아래의 면적을 0과 x -195 +196 00:10:30,094 --> 00:10:34,180 사이에서 구하는 함수 a를 찾을 수 있나요? -196 +197 00:10:35,620 --> 00:10:39,580 이와 같은 x의 함수 a를 x2의 적분이라고 합니다. -197 +198 00:10:40,500 --> 00:10:42,733 미적분학에는 이와 같은 적분이 무엇인지 -198 +199 00:10:42,733 --> 00:10:45,068 알아낼 수 있는 도구가 포함되어 있지만, -199 +200 00:10:45,068 --> 00:10:47,200 현재로서는 미스테리 함수에 불과합니다. -200 +201 00:10:47,500 --> 00:10:50,041 고정된 왼쪽 점과 가변적인 오른쪽 점 사이의 -201 +202 00:10:50,041 --> 00:10:52,378 x2 그래프 아래 면적을 제공한다는 것은 -202 +203 00:10:52,378 --> 00:10:54,920 알고 있지만, 그것이 무엇인지 알지 못합니다. -203 +204 00:10:55,660 --> 00:10:58,963 다시 말하지만, 이런 종류의 질문에 관심을 갖는 -204 +205 00:10:58,963 --> 00:11:02,389 이유는 단순히 어려운 기하학 질문을 하기 위해서가 -205 +206 00:11:02,389 --> 00:11:05,692 아니라, 작은 것들을 많이 더하면 근사치를 구할 -206 +207 00:11:05,692 --> 00:11:08,874 수 있는 많은 실제 문제를 특정 그래프 아래의 -207 +208 00:11:08,874 --> 00:11:12,300 면적에 대한 질문으로 재구성할 수 있기 때문입니다. -208 +209 00:11:13,420 --> 00:11:17,202 이 영역, 즉 적분 함수를 찾는 것은 정말 -209 +210 00:11:17,202 --> 00:11:21,143 어려운 일이며, 수학에서 정말 어려운 문제를 -210 +211 00:11:21,143 --> 00:11:25,241 만나면 대개 벽에 머리를 부딪히게 되므로 답을 -211 +212 00:11:25,241 --> 00:11:29,340 바로 찾으려고 너무 애쓰지 않는 것이 좋습니다. -212 +213 00:11:30,080 --> 00:11:31,880 대신 특별한 목표를 염두에 두지 -213 +214 00:11:31,880 --> 00:11:33,780 말고 아이디어를 가지고 놀아보세요. -214 +215 00:11:34,340 --> 00:11:37,222 그래프를 정의하는 함수(이 경우 x2)와 -215 +216 00:11:37,222 --> 00:11:39,603 면적을 제공하는 함수 사이의 상호 -216 +217 00:11:39,603 --> 00:11:42,360 작용에 익숙해지는 데 시간을 할애하세요. -217 +218 00:11:44,090 --> 00:11:46,144 이러한 장난기 가득한 분위기 속에서 운이 -218 +219 00:11:46,144 --> 00:11:48,020 좋다면 여기 눈에 띄는 것이 있습니다. -219 +220 00:11:48,580 --> 00:11:52,577 x를 약간 증가시키면 그 결과 나타나는 면적의 -220 +221 00:11:52,577 --> 00:11:56,575 변화를 살펴보고, 면적의 작은 차이를 나타내는 -221 +222 00:11:56,575 --> 00:12:00,420 이 은색으로 표시한 것을 da라고 하겠습니다. -222 +223 00:12:01,380 --> 00:12:05,150 이 슬라이버는 높이가 x2이고 너비가 dx인 -223 +224 00:12:05,150 --> 00:12:08,620 직사각형으로 꽤 잘 근사화할 수 있습니다. -224 +225 00:12:09,660 --> 00:12:12,212 그리고 넛지 dx의 크기가 작을수록 -225 +226 00:12:12,212 --> 00:12:15,020 슬라이버가 실제로 직사각형처럼 보입니다. -226 +227 00:12:16,800 --> 00:12:18,898 이를 통해 x의 a가 x2와 어떻게 연관되어 -227 +228 00:12:18,898 --> 00:12:21,080 있는지에 대해 흥미롭게 생각해 볼 수 있습니다. -228 +229 00:12:22,000 --> 00:12:26,142 a의 출력, 즉 이 작은 da의 변화는 x2와 거의 -229 +230 00:12:26,142 --> 00:12:30,285 같으며, 여기서 x는 시작했던 입력에 a를 변화시킨 -230 +231 00:12:30,285 --> 00:12:34,000 입력에 대한 작은 넛지인 dx를 곱한 값입니다. -231 +232 00:12:34,780 --> 00:12:38,403 또는 다시 정리하면, a의 작은 변화와 그 원인이 -232 +233 00:12:38,403 --> 00:12:41,897 된 x의 작은 변화의 비율인 da를 dx로 나눈 -233 +234 00:12:41,897 --> 00:12:45,780 값은 그 시점의 x2가 대략 얼마인지 알 수 있습니다. -234 +235 00:12:46,560 --> 00:12:48,504 그리고 이 근사치는 점점 더 작은 -235 +236 00:12:48,504 --> 00:12:50,960 선택의 폭에 대해 점점 더 좋아질 것입니다. -236 +237 00:12:52,100 --> 00:12:54,182 다시 말해, 우리는 X의 a가 무엇인지 알지 못하며, -237 +238 00:12:54,182 --> 00:12:55,640 이는 여전히 미스터리로 남아 있습니다. -238 +239 00:12:56,080 --> 00:12:57,627 하지만 우리는 이 미스터리 함수가 -239 +240 00:12:57,627 --> 00:12:59,500 반드시 가져야 하는 속성을 알고 있습니다. -240 +241 00:13:00,160 --> 00:13:04,359 가까운 두 점, 예를 들어 3과 3.001을 -241 +242 00:13:04,359 --> 00:13:09,400 볼 때 이 두 점 사이의 미스터리 함수의 출력 변화, -242 +243 00:13:09,400 --> 00:13:12,928 즉 3.001과 3.001에서 평가된 -243 +244 00:13:12,928 --> 00:13:16,120 미스터리 함수의 차이를 고려합니다. -244 +245 00:13:16,120 --> 00:13:19,894 이 변경 사항을 입력 값의 차이(이 경우 -245 +246 00:13:19,894 --> 00:13:23,833 0.001)로 나눈 값은 시작 입력의 x2 -246 +247 00:13:23,833 --> 00:13:28,100 값(이 경우 3.001)과 거의 같아야 합니다. -247 +248 00:13:30,200 --> 00:13:32,858 그리고 미스터리 함수의 작은 변화와 -248 +249 00:13:32,858 --> 00:13:35,649 x2 자체의 값 사이의 이러한 관계는 -249 +250 00:13:35,649 --> 00:13:38,440 3뿐만 아니라 모든 입력에서 참입니다. -250 +251 00:13:39,420 --> 00:13:41,190 이것이 바로 x의 a를 찾는 방법을 -251 +252 00:13:41,190 --> 00:13:42,872 알려주지는 않지만, 우리가 작업할 -252 +253 00:13:42,872 --> 00:13:44,820 수 있는 매우 강력한 단서를 제공합니다. -253 +254 00:13:46,260 --> 00:13:48,740 그리고 여기 그래프 x2에는 특별한 것이 없습니다. -254 +255 00:13:49,280 --> 00:13:54,589 어떤 그래프 아래의 넓이로 정의된 함수는 그 그래프를 -255 +256 00:13:54,589 --> 00:13:59,544 만든 입력의 출력에 약간의 넛지를 더한 값이 해당 -256 +257 00:13:59,544 --> 00:14:04,500 지점의 그래프 높이와 거의 같다는 속성을 갖습니다. -257 +258 00:14:06,200 --> 00:14:08,141 다시 말하지만, 이는 더 작은 선택의 -258 +259 00:14:08,141 --> 00:14:10,360 DX에 대해 점점 더 좋아지는 근사치입니다. -259 +260 00:14:11,640 --> 00:14:13,693 그리고 여기서 우리는 미적분학에서 또 -260 +261 00:14:13,693 --> 00:14:16,040 다른 큰 아이디어인 도함수를 만나게 됩니다. -261 +262 00:14:17,100 --> 00:14:20,655 이 비율 da를 dx로 나눈 값을 a의 도함수, -262 +263 00:14:20,655 --> 00:14:23,947 더 엄밀히 말하면 이 비율이 점점 작아질수록 -263 +264 00:14:23,947 --> 00:14:27,240 이 비율에 가까워지는 것을 도함수라고 합니다. -264 +265 00:14:28,180 --> 00:14:31,146 다음 동영상에서 미분이라는 개념에 대해 더 자세히 -265 +266 00:14:31,146 --> 00:14:34,113 설명할 예정이지만, 느슨하게 말하면 함수가 입력의 -266 +267 00:14:34,113 --> 00:14:37,080 작은 변화에 얼마나 민감한지를 나타내는 척도입니다. -267 +268 00:14:37,940 --> 00:14:40,544 시리즈를 계속 진행하면서 어떤 함수를 보고 있는지, -268 +269 00:14:40,544 --> 00:14:42,788 출력에 대한 작은 넛지를 어떻게 생각하는지에 -269 +270 00:14:42,788 --> 00:14:44,854 따라 파생상품을 시각화할 수 있는 다양한 -270 +271 00:14:44,854 --> 00:14:46,740 방법이 있다는 것을 알게 될 것입니다. -271 +272 00:14:48,600 --> 00:14:51,341 파생상품에 관심을 갖는 이유는 파생상품이 문제 -272 +273 00:14:51,341 --> 00:14:53,133 해결에 도움이 되기 때문이며, -273 +274 00:14:53,133 --> 00:14:56,085 여기서는 이미 파생상품이 사용되는 한 가지 방법을 -274 +275 00:14:56,085 --> 00:14:57,140 살짝 살펴봤습니다. -275 +276 00:14:57,840 --> 00:15:01,084 곡선 아래의 넓이를 구해야 하는 적분 문제, -276 +277 00:15:01,084 --> 00:15:03,420 즉 적분 문제를 푸는 열쇠입니다. -277 +278 00:15:04,360 --> 00:15:07,208 미분 계산에 충분히 익숙해지면, -278 +279 00:15:07,208 --> 00:15:10,373 함수가 무엇인지 모르지만 그 미분은 -279 +280 00:15:10,373 --> 00:15:13,538 x2여야 한다는 것은 알고 있는 이 -280 +281 00:15:13,538 --> 00:15:16,861 상황과 같이 함수가 무엇이어야 하는지 -281 +282 00:15:16,861 --> 00:15:18,760 역설계할 수 있습니다. -282 +283 00:15:20,700 --> 00:15:24,486 그래프 아래 면적에 대한 함수의 미분으로 그래프 -283 +284 00:15:24,486 --> 00:15:28,412 자체를 정의하는 함수를 다시 얻을 수 있는 적분과 -284 +285 00:15:28,412 --> 00:15:32,058 미분 사이를 오가는 이 과정을 미적분학의 기본 -285 +286 00:15:32,058 --> 00:15:33,320 정리라고 합니다. -286 +287 00:15:34,220 --> 00:15:38,364 적분과 미분이라는 두 가지 큰 개념을 하나로 묶어 -287 +288 00:15:38,364 --> 00:15:42,360 각각의 개념이 서로 어떻게 역전되는지 보여줍니다. -288 +289 00:15:44,800 --> 00:15:47,468 이 모든 것은 미적분학에서 나타나는 핵심 아이디어의 -289 +290 00:15:47,468 --> 00:15:49,860 일부를 엿볼 수 있는 개략적인 모습일 뿐입니다. -290 +291 00:15:50,500 --> 00:15:52,292 이 시리즈에서는 미분과 적분 -291 +292 00:15:52,292 --> 00:15:54,420 등에 대한 자세한 내용을 다룹니다. -292 +293 00:15:54,980 --> 00:15:58,362 저는 여러분이 미적분을 직접 발명할 수도 있었다고, -293 +294 00:15:58,362 --> 00:16:01,511 여러분이 올바른 그림을 그리고 각각의 아이디어를 -294 +295 00:16:01,511 --> 00:16:04,544 올바른 방식으로 가지고 놀았다면 제시된 공식과 -295 +296 00:16:04,544 --> 00:16:07,810 규칙 및 구성이 여러분의 탐구 과정에서 자연스럽게 -296 +297 00:16:07,810 --> 00:16:10,260 튀어나올 수 있었다고 느끼길 바랍니다. -297 +298 00:16:12,380 --> 00:16:15,135 그리고 이 시리즈를 제작하는 동안 재정적인 -298 +299 00:16:15,135 --> 00:16:18,120 지원과 제안을 해주신 분들께 Patreon에서 -299 +300 00:16:18,120 --> 00:16:21,104 이 시리즈를 후원해 주신 분들께 감사의 인사를 -300 +301 00:16:21,104 --> 00:16:23,860 드리지 않는다면 큰 실례가 될 것 같습니다. -301 +302 00:16:24,700 --> 00:16:26,986 서포터즈들은 제가 제작한 동영상을 미리 볼 -302 +303 00:16:26,986 --> 00:16:29,273 수 있었고, 앞으로도 에센셜 타입 시리즈에 -303 +304 00:16:29,273 --> 00:16:31,560 대한 얼리 액세스를 계속 받을 수 있습니다. -304 +305 00:16:32,140 --> 00:16:34,154 그리고 커뮤니티에 대한 감사의 표시로 새 동영상의 -305 +306 00:16:34,154 --> 00:16:36,240 첫 달 동안은 광고가 노출되지 않도록 하고 있습니다. -306 +307 00:16:37,020 --> 00:16:39,209 저는 여전히 이런 동영상 작업에 시간을 할애할 -307 +308 00:16:39,209 --> 00:16:41,146 수 있다는 사실에 놀라움을 금치 못하며, -308 +309 00:16:41,146 --> 00:16:43,420 직접적으로 감사해야 할 사람은 바로 여러분입니다. diff --git a/2017/essence-of-calculus/russian/auto_generated.srt b/2017/essence-of-calculus/russian/auto_generated.srt index ecb284bc8..65d66fe16 100644 --- a/2017/essence-of-calculus/russian/auto_generated.srt +++ b/2017/essence-of-calculus/russian/auto_generated.srt @@ -3,20 +3,20 @@ Привет всем, Грант здесь. 2 -00:00:16,820 --> 00:00:19,591 -Это первое видео из серии, посвященной сути исчисления, +00:00:16,820 --> 00:00:20,017 +Это первое видео из серии о сути математического анализа. 3 -00:00:19,591 --> 00:00:23,600 -и я буду публиковать следующие видео один раз в день в течение следующих 10 дней. +00:00:20,017 --> 00:00:23,600 +Продолжение будет выходить ежедневно в течение следующих 10 дней. 4 -00:00:24,300 --> 00:00:26,298 -Цель здесь, как следует из названия, состоит в том, +00:00:24,300 --> 00:00:27,317 +Цель, как следует из названия: по-настоящему раскрыть 5 -00:00:26,298 --> 00:00:29,720 -чтобы по-настоящему раскрыть суть предмета в одном наборе, который можно смотреть запоем. +00:00:27,317 --> 00:00:29,720 +суть предмета в легкой для понимания форме. 6 00:00:30,320 --> 00:00:33,140 @@ -144,7 +144,7 @@ 37 00:02:30,360 --> 00:02:35,060 -Давайте возьмем одно из этих колец, у которого внутренний радиус r находится между 0 и 3. +Давайте возьмем одно из этих колец, внутренний радиус которого лежит между 0 и 3. 38 00:02:36,220 --> 00:02:39,475 @@ -160,7 +160,7 @@ 41 00:02:46,420 --> 00:02:49,120 -Может быть, вы начнете с того, что представите, как распрямляете это кольцо. +Возможно, сначала вы представите, как распрямляете это кольцо. 42 00:02:50,800 --> 00:02:54,822 diff --git a/2017/essence-of-calculus/telugu/auto_generated.srt b/2017/essence-of-calculus/telugu/auto_generated.srt index 97f32e157..a1d076ae6 100644 --- a/2017/essence-of-calculus/telugu/auto_generated.srt +++ b/2017/essence-of-calculus/telugu/auto_generated.srt @@ -1,38 +1,38 @@ 1 00:00:14,980 --> 00:00:16,460 -అందరికీ హేయ్, ఇక్కడ గ్రాంట్ చేయండి. +అందరికీ నమస్కారం, నేను గ్రాంట్. 2 -00:00:16,820 --> 00:00:19,740 -కాలిక్యులస్ యొక్క సారాంశంపై సిరీస్‌లో ఇది మొదటి వీడియో, +00:00:16,820 --> 00:00:19,674 +కాలిక్యులస్ యొక్క సారాంశంపై సిరీస్‌లో ఇది మొదటి వీడియో. 3 -00:00:19,740 --> 00:00:23,600 -నేను ఈ క్రింది వీడియోలను వచ్చే 10 రోజుల పాటు రోజుకు ఒకసారి ప్రచురిస్తాను. +00:00:19,674 --> 00:00:23,600 +నేను ఈ క్రింది వీడియోలను వచ్చే 10 రోజుల పాటు రోజుకు ఒకటి గాను ప్రచురిస్తాను. 4 00:00:24,300 --> 00:00:27,256 -ఇక్కడ లక్ష్యం, పేరు సూచించినట్లుగా, ఒక అతిగా చూడగలిగే +ఇక్కడ లక్ష్యం, పేరు సూచించినట్లుగా, ఒకే సారి చూడగలిగే 5 00:00:27,256 --> 00:00:29,720 -సెట్‌లో విషయం యొక్క హృదయాన్ని నిజంగా పొందడం. +సెట్‌లో విషయం యొక్క విషయం మొత్తం సమకూర్చటం. 6 -00:00:30,320 --> 00:00:33,757 +00:00:30,320 --> 00:00:33,512 కానీ కాలిక్యులస్ అంత విస్తృతమైన అంశంతో, అర్థం చేసుకోగల అంశాలు చాలా ఉన్నాయి, 7 -00:00:33,757 --> 00:00:36,200 -కాబట్టి ఇక్కడ నేను ప్రత్యేకంగా దృష్టిలో ఉంచుకున్నాను. +00:00:33,512 --> 00:00:36,200 +కాబట్టి ఇక్కడ నేను ప్రత్యేకంగా ఈ అంశాలను దృష్టిలో ఉంచుకున్నాను. 8 -00:00:36,940 --> 00:00:39,282 +00:00:36,940 --> 00:00:39,440 కాలిక్యులస్‌లో చాలా నియమాలు మరియు సూత్రాలు ఉన్నాయి, 9 -00:00:39,282 --> 00:00:41,940 -వీటిని తరచుగా గుర్తుంచుకోవలసిన విషయాలుగా ప్రదర్శించబడతాయి. +00:00:39,440 --> 00:00:41,940 +ఇవి తరచుగా బట్టి కొట్టే విషయాలుగా ప్రదర్శించబడతాయి. 10 00:00:42,480 --> 00:00:46,967 diff --git a/2017/essence-of-calculus/vietnamese/auto_generated.srt b/2017/essence-of-calculus/vietnamese/auto_generated.srt index 728402340..d5df3cf58 100644 --- a/2017/essence-of-calculus/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2017/essence-of-calculus/vietnamese/auto_generated.srt @@ -11,12 +11,12 @@ Chào mọi người, Grant đây. tôi sẽ xuất bản các video sau một lần mỗi ngày trong 10 ngày tới. 4 -00:00:24,300 --> 00:00:27,009 -Mục tiêu ở đây, như tên cho thấy, là thực sự thể hiện được +00:00:24,300 --> 00:00:26,913 +Mục tiêu ở đây như tiêu đề cho thấy, việc thực sự nắm 5 -00:00:27,009 --> 00:00:29,720 -trọng tâm của chủ đề trong một bộ phim có thể xem say sưa. +00:00:26,913 --> 00:00:29,720 +được trọng tâm môn học giống như xem say sưa một bộ phim. 6 00:00:30,320 --> 00:00:34,124 @@ -47,938 +47,934 @@ thực tế là tích phân và đạo hàm trái ngược nhau, chuỗi Taylor, chỉ là rất nhiều thứ tương tự. 13 -00:00:52,960 --> 00:00:55,019 -Và mục tiêu của tôi là giúp bạn ra về với cảm giác +00:00:52,960 --> 00:00:57,080 +Và mục tiêu là giúp bạn rời đi với cảm giác như thể bạn có thể tự phát minh ra giải tích. 14 -00:00:55,019 --> 00:00:57,080 -như thể bạn có thể tự mình phát minh ra giải tích. - -15 00:00:57,640 --> 00:01:00,061 Nghĩa là, trình bày tất cả những ý tưởng cốt lõi đó, -16 +15 00:01:00,061 --> 00:01:02,756 nhưng theo cách làm rõ chúng thực sự đến từ đâu và ý nghĩa -17 +16 00:01:02,756 --> 00:01:06,000 thực sự của chúng bằng cách sử dụng cách tiếp cận trực quan toàn diện. -18 +17 00:01:06,920 --> 00:01:09,235 Việc phát minh ra toán học không phải là chuyện đùa, -19 +18 00:01:09,235 --> 00:01:12,685 và có sự khác biệt giữa việc được cho biết lý do tại sao điều gì đó là đúng và -20 +19 00:01:12,685 --> 00:01:14,040 việc thực sự tạo ra nó từ đầu. -21 -00:01:14,680 --> 00:01:19,324 +20 +00:01:14,680 --> 00:01:19,430 Nhưng ở mọi khía cạnh, tôi muốn bạn tự suy nghĩ, nếu bạn là một nhà toán học thời kỳ đầu, -22 -00:01:19,324 --> 00:01:22,524 +21 +00:01:19,430 --> 00:01:22,703 đang cân nhắc những ý tưởng này và vẽ ra những sơ đồ phù hợp, -23 -00:01:22,524 --> 00:01:26,240 -liệu bạn có cảm thấy hợp lý khi tự mình tìm ra những sự thật này không? +22 +00:01:22,703 --> 00:01:26,240 +liệu bạn có cảm thấy hợp lý khi tự tìm ra những sự thật này không? -24 +23 00:01:26,820 --> 00:01:30,196 Trong video đầu tiên này, tôi muốn chỉ ra cách bạn có thể nắm -25 +24 00:01:30,196 --> 00:01:33,409 bắt được những ý tưởng cốt lõi của giải tích bằng cách suy -26 +25 00:01:33,409 --> 00:01:36,840 nghĩ sâu sắc về một phần hình học cụ thể, diện tích hình tròn. -27 +26 00:01:37,780 --> 00:01:41,040 -Có thể bạn biết đây là số pi nhân với bình phương bán kính của nó, nhưng tại sao? +Có thể bạn biết đây là số pi nhân với bán kính bình phương, nhưng tại sao? -28 +27 00:01:41,580 --> 00:01:44,460 Có cách nào hay để suy nghĩ xem công thức này đến từ đâu không? -29 +28 00:01:45,420 --> 00:01:49,531 Chà, suy ngẫm về vấn đề này và để bản thân cởi mở khám phá những suy nghĩ -30 +29 00:01:49,531 --> 00:01:53,808 thú vị nảy sinh thực sự có thể đưa bạn đến cái nhìn thoáng qua về ba ý tưởng -31 +30 00:01:53,808 --> 00:01:57,920 lớn trong giải tích, tích phân, đạo hàm và thực tế là chúng đối lập nhau. -32 +31 00:01:59,840 --> 00:02:04,840 Nhưng câu chuyện bắt đầu đơn giản hơn, chỉ có bạn và một vòng tròn, giả sử có bán kính 3. +32 +00:02:05,700 --> 00:02:09,606 +Bạn đang cố tìm ra diện tích của nó, và sau khi thử bằng rất nhiều giấy, + 33 -00:02:05,700 --> 00:02:09,742 -Bạn đang cố gắng tìm ra diện tích của nó, và sau khi xem qua rất nhiều tờ giấy, +00:02:09,606 --> 00:02:13,567 +thử nhiều cách khác nhau để cắt nhỏ và xếp lại các phần của diện tích đó, 34 -00:02:09,742 --> 00:02:13,683 -thử nhiều cách khác nhau để cắt nhỏ và sắp xếp lại các phần của diện tích đó, +00:02:13,567 --> 00:02:17,581 +nhiều cách trong số đó có thể dẫn đến những quan sát thú vị của riêng bạn, 35 -00:02:13,683 --> 00:02:17,472 -nhiều cách trong số đó có thể dẫn đến những quan sát thú vị của riêng bạn, +00:02:17,581 --> 00:02:21,060 +bạn có thể thử ý tưởng cắt đường tròn thành nhiều vòng đồng tâm. 36 -00:02:17,472 --> 00:02:21,060 -có thể bạn sẽ thử ý tưởng về cắt đường tròn thành nhiều vòng đồng tâm. +00:02:22,000 --> 00:02:25,654 +Điều này có vẻ hứa hẹn vì tôn trọng tính đối xứng của đường tròn và toán 37 -00:02:22,000 --> 00:02:25,706 -Điều này có vẻ đầy hứa hẹn vì nó tôn trọng tính đối xứng của đường tròn và toán +00:02:25,654 --> 00:02:29,460 +học có xu hướng cho bạn phần thưởng khi bạn tôn trọng tính đối xứng của nó. 38 -00:02:25,706 --> 00:02:29,460 -học có xu hướng mang lại lợi ích cho bạn khi bạn tôn trọng tính đối xứng của nó. - -39 00:02:30,360 --> 00:02:35,060 Hãy lấy một trong những vòng đó, có bán kính trong r nằm trong khoảng từ 0 đến 3. +39 +00:02:36,220 --> 00:02:39,343 +Nếu chúng ta có thể tìm được một biểu thức hay cho diện tích của mỗi + 40 -00:02:36,220 --> 00:02:39,327 -Nếu chúng ta có thể tìm được một biểu thức hay cho diện tích của mỗi vòng +00:02:39,343 --> 00:02:42,512 +vòng tròn như này và nếu ta có một cách hay để cộng tất cả chúng lại, 41 -00:02:39,327 --> 00:02:42,476 -tròn như thế này và nếu chúng ta có một cách hay để cộng tất cả chúng lại, +00:02:42,512 --> 00:02:45,500 +điều đó có thể giúp ta hiểu được diện tích của toàn bộ vòng tròn. 42 -00:02:42,476 --> 00:02:45,500 -điều đó có thể giúp chúng ta hiểu được diện tích của toàn bộ vòng tròn. - -43 00:02:46,420 --> 00:02:49,120 Có thể bạn bắt đầu bằng cách tưởng tượng việc làm thẳng vòng tròn này. -44 +43 00:02:50,800 --> 00:02:54,963 Và bạn có thể thử suy nghĩ chính xác hình dạng mới này là gì và diện tích của -45 +44 00:02:54,963 --> 00:02:59,180 nó là bao nhiêu, nhưng để đơn giản, hãy coi nó gần đúng như một hình chữ nhật. -46 +45 00:03:00,180 --> 00:03:03,778 Chiều rộng của hình chữ nhật đó là chu vi của hình tròn ban đầu, -47 +46 00:03:03,778 --> 00:03:05,440 bằng 2 pi nhân r, phải không? -48 +47 00:03:05,860 --> 00:03:08,060 Ý tôi là, về cơ bản đó là định nghĩa của số pi. -49 +48 00:03:08,680 --> 00:03:09,380 Và độ dày của nó? -50 +49 00:03:10,200 --> 00:03:14,347 Chà, điều đó phụ thuộc vào việc bạn cắt hình tròn ngay từ đầu như thế nào, -51 +50 00:03:14,347 --> 00:03:15,620 điều này khá tùy tiện. -52 +51 00:03:16,340 --> 00:03:19,593 Trên tinh thần của việc sử dụng ký hiệu giải tích chuẩn, -53 +52 00:03:19,593 --> 00:03:23,761 ta gọi độ dày đó là dr là hiệu số nhỏ của bán kính từ vòng tròn này sang -54 +53 00:03:23,761 --> 00:03:24,960 vòng tròn tiếp theo. -55 +54 00:03:25,480 --> 00:03:27,880 Có lẽ bạn nghĩ nó giống như con số 0.1. -56 -00:03:28,980 --> 00:03:33,825 -Vì vậy, phép tính xấp xỉ của vòng tròn chưa được mở ra này là một hình chữ nhật mỏng, +55 +00:03:28,980 --> 00:03:33,723 +Vậy phép tính xấp xỉ của vòng tròn chưa được mở ra này là một hình chữ nhật mỏng, -57 -00:03:33,825 --> 00:03:37,600 +56 +00:03:33,723 --> 00:03:37,600 diện tích của nó là 2 pi nhân r, bán kính, nhân dr, là độ dày nhỏ. -58 +57 00:03:38,600 --> 00:03:42,877 Và mặc dù điều đó không hoàn hảo, đối với các lựa chọn dr ngày càng nhỏ hơn, -59 +58 00:03:42,877 --> 00:03:47,155 đây thực sự sẽ là một phép tính gần đúng ngày càng tốt hơn cho diện tích đó, -60 +59 00:03:47,155 --> 00:03:51,711 vì cạnh trên và dưới của hình dạng này sẽ ngày càng gần hơn với giá trị chính xác -61 +60 00:03:51,711 --> 00:03:52,600 cùng chiều dài. -62 +61 00:03:53,540 --> 00:03:58,107 Vì vậy, chúng ta hãy tiếp tục với phép tính gần đúng này, hãy ghi nhớ rằng nó hơi sai, -63 +62 00:03:58,107 --> 00:04:02,360 nhưng nó sẽ trở nên chính xác hơn đối với các lựa chọn ngày càng nhỏ hơn của dr. -64 +63 00:04:03,220 --> 00:04:06,400 Tức là, nếu chúng ta cắt hình tròn thành những vòng ngày càng mỏng hơn. -65 +64 00:04:07,700 --> 00:04:12,482 Vì vậy, để tóm tắt vị trí của chúng ta, bạn đã chia diện tích hình tròn thành -66 +65 00:04:12,482 --> 00:04:17,387 tất cả các vòng tròn này, và bạn đang tính gần đúng diện tích của mỗi vòng tròn -67 +66 00:04:17,387 --> 00:04:22,108 đó là 2 pi nhân bán kính của nó nhân dr, trong đó giá trị cụ thể đối với bán -68 +67 00:04:22,108 --> 00:04:25,480 kính bên trong đó dao động từ 0 đối với vòng nhỏ nhất, -69 +68 00:04:25,480 --> 00:04:30,815 lên đến chỉ dưới 3 đối với vòng lớn nhất, cách nhau bất kỳ độ dày nào bạn chọn cho dr, -70 +69 00:04:30,815 --> 00:04:31,980 chẳng hạn như 0.1. -71 +70 00:04:33,140 --> 00:04:37,749 Và lưu ý rằng khoảng cách giữa các giá trị ở đây tương ứng với độ dày dr của mỗi vòng, -72 +71 00:04:37,749 --> 00:04:41,300 độ chênh lệch bán kính giữa vòng tròn này với vòng tròn tiếp theo. -73 +72 00:04:42,260 --> 00:04:45,989 Trên thực tế, một cách hay để nghĩ về các hình chữ nhật gần đúng với diện -74 +73 00:04:45,989 --> 00:04:49,820 tích của mỗi vòng tròn là đặt chúng thẳng đứng cạnh nhau dọc theo trục này. -75 +74 00:04:50,660 --> 00:04:55,127 Mỗi hình có độ dày dr, đó là lý do tại sao chúng vừa khít với nhau và -76 +75 00:04:55,127 --> 00:05:00,617 chiều cao của bất kỳ hình chữ nhật nào nằm phía trên một giá trị cụ thể nào đó của r, -77 +76 00:05:00,617 --> 00:05:04,000 chẳng hạn như 0.6, chính xác là 2 pi lần giá trị đó. -78 +77 00:05:04,640 --> 00:05:08,960 Đó là chu vi của vòng tương ứng mà hình chữ nhật này gần đúng. -79 +78 00:05:09,560 --> 00:05:12,320 Trong hình như thế này, 2 pi r có thể cao lên trên màn hình. -80 +79 00:05:12,800 --> 00:05:17,550 Ý tôi là, 2 nhân pi nhân 3 là khoảng 19, vậy hãy dựng trục y có tỷ lệ khác đi -81 +80 00:05:17,550 --> 00:05:22,180 một chút để chúng ta có thể vừa tất cả các hình chữ nhật này trên màn hình. -82 +81 00:05:23,260 --> 00:05:27,288 Một cách hay để nghĩ về cách thiết lập này là vẽ đồ thị của 2 pi r, -83 +82 00:05:27,288 --> 00:05:29,540 là một đường thẳng có hệ số góc 2 pi. -84 +83 00:05:30,100 --> 00:05:34,800 Mỗi hình chữ nhật này kéo dài đến mức nó vừa chạm vào đồ thị đó. -85 +84 00:05:36,000 --> 00:05:37,460 -Một lần nữa, chúng ta đang tính gần đúng ở đây. +Một lần nữa, ta đang tính gần đúng ở đây. -86 +85 00:05:37,900 --> 00:05:42,220 Mỗi hình chữ nhật này chỉ xấp xỉ diện tích của vòng tương ứng tính từ hình tròn. -87 +86 00:05:42,940 --> 00:05:46,772 Nhưng hãy nhớ rằng, phép tính gần đúng đó, 2 pi r nhân dr, -88 +87 00:05:46,772 --> 00:05:50,800 ngày càng ít sai hơn khi kích thước của dr ngày càng nhỏ hơn. -89 +88 00:05:51,800 --> 00:05:54,194 Điều này có một ý nghĩa rất hay khi chúng ta xét -90 +89 00:05:54,194 --> 00:05:56,540 tổng diện tích của tất cả các hình chữ nhật đó. +90 +00:05:57,080 --> 00:05:59,714 +Nếu bạn đang nhìn vào sự lựa chọn ngày càng nhỏ hơn của dr, + 91 -00:05:57,080 --> 00:05:59,787 -Nếu bạn đang nhìn vào những lựa chọn ngày càng nhỏ hơn của dr, +00:05:59,714 --> 00:06:03,140 +ban đầu bạn có thể nghĩ rằng điều đó biến bài toán thành một tổng cực kỳ lớn. 92 -00:05:59,787 --> 00:06:03,140 -ban đầu bạn có thể nghĩ rằng điều đó biến bài toán thành một tổng cực kỳ lớn. +00:06:03,600 --> 00:06:06,424 +Nghĩa là có rất nhiều hình chữ nhật cần xét, và độ chính 93 -00:06:03,600 --> 00:06:06,442 -Ý tôi là, có rất nhiều hình chữ nhật cần xét, và độ chính xác thập +00:06:06,424 --> 00:06:09,200 +xác thập phân của từng diện tích sẽ thực sự là ác mộng. 94 -00:06:06,442 --> 00:06:09,200 -phân của từng diện tích của chúng sẽ thực sự là một cơn ác mộng. - -95 00:06:10,060 --> 00:06:15,300 Nhưng hãy chú ý, tổng diện tích của chúng trông giống như diện tích bên dưới đồ thị. -96 +95 00:06:15,980 --> 00:06:19,404 Và phần đó bên dưới biểu đồ chỉ là một hình tam giác, -97 +96 00:06:19,404 --> 00:06:23,400 một hình tam giác có đáy bằng 3 và chiều cao bằng 2 pi nhân 3. -98 +97 00:06:24,140 --> 00:06:27,387 Vậy diện tích của nó, 1 nửa đáy nhân chiều cao, -99 +98 00:06:27,387 --> 00:06:30,500 tính ra chính xác bằng pi nhân 3 bình phương. -100 +99 00:06:31,360 --> 00:06:35,613 Hoặc nếu bán kính của hình tròn ban đầu của chúng ta là một giá trị khác nào đó, -101 +100 00:06:35,613 --> 00:06:38,660 viết hoa R, thì diện tích đó sẽ là pi nhân r bình phương. -102 +101 00:06:39,380 --> 00:06:41,460 Và đó là công thức tính diện tích hình tròn. -103 +102 00:06:42,320 --> 00:06:45,784 Không quan trọng bạn là ai hay bạn thường nghĩ gì về toán học, -104 +103 00:06:45,784 --> 00:06:47,380 đó luôn là một lập luận hay. -105 +104 00:06:50,180 --> 00:06:52,677 Nhưng nếu bạn muốn suy nghĩ như một nhà toán học ở đây, -106 +105 00:06:52,677 --> 00:06:55,486 bạn không chỉ quan tâm đến việc tìm ra câu trả lời mà còn quan -107 +106 00:06:55,486 --> 00:06:58,920 tâm đến việc phát triển các công cụ và kỹ thuật giải quyết vấn đề tổng quát. -108 +107 00:06:59,680 --> 00:07:03,761 Vậy hãy dành một chút thời gian để suy ngẫm chính xác về những gì vừa xảy ra và tại -109 +108 00:07:03,761 --> 00:07:07,795 sao nó lại hoạt động, bởi vì cách chúng ta biến đổi từ một cái gì đó gần đúng sang -110 +109 00:07:07,795 --> 00:07:11,780 một cái gì đó chính xác thực sự khá tinh tế và đi sâu vào nội dung của giải tích. -111 +110 00:07:13,820 --> 00:07:17,984 Bạn gặp vấn đề này có thể xấp xỉ bằng tổng của nhiều số nhỏ, -112 +111 00:07:17,984 --> 00:07:24,060 mỗi số trông giống như 2 pi r nhân dr với các giá trị của r nằm trong khoảng từ 0 đến 3. -113 +112 00:07:26,600 --> 00:07:29,728 Hãy nhớ rằng, số nhỏ dr ở đây thể hiện sự lựa chọn -114 +113 00:07:29,728 --> 00:07:32,980 của chúng ta về độ dày của mỗi vòng tròn, ví dụ 0.1. -115 +114 00:07:33,520 --> 00:07:35,640 Và có hai điều quan trọng cần lưu ý ở đây. -116 +115 00:07:36,080 --> 00:07:40,890 Trước hết, dr không chỉ là một thừa số của các đại lượng mà chúng ta đang cộng, -117 +116 00:07:40,890 --> 00:07:45,580 2 pi r nhân dr, nó còn cho biết khoảng cách giữa các giá trị khác nhau của r. -118 +117 00:07:46,240 --> 00:07:50,520 Thứ hai, sự lựa chọn của chúng ta cho dr càng nhỏ thì xấp xỉ càng tốt. -119 +118 00:07:52,200 --> 00:07:55,521 Việc cộng tất cả những số đó có thể được xem theo một cách khác, -120 +119 00:07:55,521 --> 00:08:00,018 khá thông minh như cộng diện tích của nhiều hình chữ nhật mỏng nằm bên dưới một đồ thị, -121 +120 00:08:00,018 --> 00:08:02,420 trong trường hợp này là đồ thị của hàm 2 pi r. -122 +121 00:08:02,940 --> 00:08:07,882 Sau đó, và đây là điều quan trọng, bằng cách xem xét các lựa chọn ngày càng nhỏ hơn -123 +122 00:08:07,882 --> 00:08:12,531 cho dr, tương ứng với các xấp xỉ ngày càng tốt hơn của bài toán ban đầu, tổng, -124 +123 00:08:12,531 --> 00:08:15,885 được coi là diện tích tổng hợp của các hình chữ nhật đó, -125 +124 00:08:15,885 --> 00:08:18,180 sẽ tiến đến diện tích bên dưới đồ thị. -126 +125 00:08:19,000 --> 00:08:22,657 Và do đó, bạn có thể kết luận rằng câu trả lời cho câu hỏi ban đầu, -127 +126 00:08:22,657 --> 00:08:25,508 với độ chính xác hoàn toàn không thể ước lượng được, -128 +127 00:08:25,508 --> 00:08:28,520 hoàn toàn giống với phần diện tích bên dưới đồ thị này. -129 +128 00:08:30,860 --> 00:08:35,239 Rất nhiều bài toán khó khác trong toán học và khoa học có thể được chia nhỏ -130 +129 00:08:35,239 --> 00:08:38,235 và tính gần đúng bằng tổng của nhiều đại lượng nhỏ, -131 +130 00:08:38,235 --> 00:08:42,441 chẳng hạn như tính xem một chiếc ô tô đã đi được bao xa dựa trên vận tốc -132 +131 00:08:42,441 --> 00:08:43,940 của nó tại mỗi thời điểm. -133 +132 00:08:44,760 --> 00:08:49,009 Trong trường hợp như vậy, bạn có thể đi qua nhiều điểm thời gian khác nhau, -134 +133 00:08:49,009 --> 00:08:53,706 và tại mỗi điểm nhân vận tốc tại thời điểm đó với một sự thay đổi nhỏ về thời gian, -135 +134 00:08:53,706 --> 00:08:58,180 dt, sẽ cho một đoạn đường đi nhỏ tương ứng trong khoảng thời gian ngắn ngủi đó. -136 +135 00:08:59,260 --> 00:09:03,166 Tôi sẽ nói chi tiết về các ví dụ như thế này ở phần sau của loạt bài này, -137 +136 00:09:03,166 --> 00:09:07,547 nhưng ở mức độ cao hơn, nhiều loại vấn đề này hóa ra tương đương với việc tìm diện -138 +137 00:09:07,547 --> 00:09:12,140 tích dưới một đồ thị nào đó, giống như cách mà bài toán hình tròn của chúng ta đã làm. -139 +138 00:09:13,200 --> 00:09:16,267 Điều này xảy ra bất cứ khi nào các đại lượng bạn cộng, -140 +139 00:09:16,267 --> 00:09:21,176 số có tổng xấp xỉ với bài toán ban đầu, có thể được coi là diện tích của nhiều hình chữ -141 +140 00:09:21,176 --> 00:09:23,240 nhật mỏng nằm cạnh nhau như thế này. -142 +141 00:09:24,640 --> 00:09:29,997 Nếu các xấp xỉ ngày càng mịn hơn của bài toán ban đầu tương ứng với các vòng ngày càng -143 +142 00:09:29,997 --> 00:09:35,540 mỏng hơn, thì bài toán ban đầu tương đương với việc tìm diện tích dưới một đồ thị nào đó. -144 +143 00:09:36,600 --> 00:09:40,684 Một lần nữa, đây là ý tưởng mà chúng ta sẽ thấy chi tiết hơn ở phần sau của loạt bài này, -145 +144 00:09:40,684 --> 00:09:43,180 vì vậy đừng lo lắng nếu hiện tại nó chưa rõ ràng 100%. -146 +145 00:09:43,780 --> 00:09:47,304 Vấn đề bây giờ là bạn, với tư cách là nhà toán học vừa giải một -147 +146 00:09:47,304 --> 00:09:50,995 bài toán bằng cách sắp xếp lại nó thành diện tích dưới một đồ thị, -148 +147 00:09:50,995 --> 00:09:54,520 có thể bắt đầu nghĩ về cách tìm diện tích dưới các đồ thị khác. +148 +00:09:55,640 --> 00:09:58,376 +Nghĩa là ta đã may mắn trong bài toán hình tròn khi diện tích + 149 -00:09:55,640 --> 00:09:58,318 -Ý tôi là, chúng ta đã may mắn trong bài toán hình tròn khi diện +00:09:58,376 --> 00:10:01,068 +liên quan hóa ra là một hình tam giác, nhưng thay vào đó thử 150 -00:09:58,318 --> 00:10:00,913 -tích liên quan hóa ra là một hình tam giác, nhưng thay vào đó +00:10:01,068 --> 00:10:03,760 +tưởng tượng một cái gì giống như một parabol, đồ thị của x2. 151 -00:10:00,913 --> 00:10:03,760 -hãy tưởng tượng một cái gì đó giống như một parabol, đồ thị của x2. - -152 00:10:04,760 --> 00:10:07,542 Diện tích bên dưới đường cong đó là bao nhiêu, -153 +152 00:10:07,542 --> 00:10:10,680 chẳng hạn giữa các giá trị của x bằng 0 và x bằng 3? -154 +153 00:10:12,080 --> 00:10:14,760 Chà, thật khó để nghĩ đến phải không? -155 +154 00:10:15,220 --> 00:10:18,020 Và hãy để tôi trình bày lại câu hỏi đó theo một cách hơi khác. -156 +155 00:10:18,020 --> 00:10:23,060 Chúng ta sẽ cố định điểm cuối bên trái đó ở vị trí 0 và để điểm cuối bên phải thay đổi. -157 +156 00:10:26,860 --> 00:10:30,554 Bạn có thể tìm được hàm số a của x cho bạn diện tích -158 +157 00:10:30,554 --> 00:10:34,180 bên dưới parabol này trong khoảng từ 0 đến x không? -159 +158 00:10:35,620 --> 00:10:39,580 Hàm a của x như thế này được gọi là tích phân của x2. -160 +159 00:10:40,500 --> 00:10:44,350 Giải tích chứa trong nó những công cụ để tìm ra tích phân như thế này là gì, -161 +160 00:10:44,350 --> 00:10:47,200 nhưng hiện tại nó chỉ là một hàm bí ẩn đối với chúng ta. +161 +00:10:47,500 --> 00:10:51,138 +Chúng ta biết nó cho diện tích bên dưới đồ thị x2 giữa một số điểm bên trái + 162 -00:10:47,500 --> 00:10:51,140 -Chúng ta biết nó cho diện tích bên dưới đồ thị x2 giữa một số điểm bên trái cố +00:10:51,138 --> 00:10:54,920 +cố định và một số điểm bên phải có thể thay đổi, nhưng ta không biết nó là gì. 163 -00:10:51,140 --> 00:10:54,920 -định và một số điểm bên phải có thể thay đổi, nhưng chúng ta không biết nó là gì. +00:10:55,660 --> 00:10:59,710 +Và một lần nữa, lý do chúng ta quan tâm đến loại câu hỏi này không chỉ vì 164 -00:10:55,660 --> 00:10:59,737 -Và một lần nữa, lý do chúng ta quan tâm đến loại câu hỏi này không chỉ vì +00:10:59,710 --> 00:11:03,925 +mục đích hỏi những câu hỏi hình học khó, mà bởi vì nhiều bài toán thực tế có 165 -00:10:59,737 --> 00:11:03,869 -mục đích hỏi những câu hỏi hình học khó, mà bởi vì nhiều vấn đề thực tế có - -166 -00:11:03,869 --> 00:11:08,112 +00:11:03,925 --> 00:11:08,140 thể gần đúng bằng cách cộng một số lượng lớn những điều nhỏ nhặt có thể được -167 -00:11:08,112 --> 00:11:12,300 +166 +00:11:08,140 --> 00:11:12,300 trình bày lại thành một câu hỏi về một diện tích dưới một đồ thị nhất định. -168 +167 00:11:13,420 --> 00:11:16,873 Và tôi sẽ nói với bạn ngay bây giờ rằng việc tìm diện tích này, -169 +168 00:11:16,873 --> 00:11:20,867 hàm tích phân này, thực sự rất khó, và bất cứ khi nào bạn gặp một câu hỏi -170 +169 00:11:20,867 --> 00:11:24,806 -thực sự khó trong toán học, một chính sách tốt là đừng cố gắng quá nhiều +thực sự khó trong toán học, một chiến lược tốt là đừng cố gắng quá nhiều -171 +170 00:11:24,806 --> 00:11:29,340 để có được câu trả lời trực tiếp, vì thường thì cuối cùng bạn sẽ đập đầu vào tường. -172 +171 00:11:30,080 --> 00:11:33,780 Thay vào đó, hãy chơi đùa với ý tưởng mà không có mục tiêu cụ thể nào trong đầu. -173 +172 00:11:34,340 --> 00:11:39,152 Dành chút thời gian để làm quen với sự tương tác giữa hàm xác định đồ thị, -174 +173 00:11:39,152 --> 00:11:42,360 trong trường hợp này là x2 và hàm tính diện tích. -175 +174 00:11:44,090 --> 00:11:48,020 Với tinh thần vui tươi đó, nếu may mắn, bạn có thể nhận thấy điều gì đó sau đây. -176 +175 00:11:48,580 --> 00:11:54,397 Khi bạn tăng nhẹ x thêm một chút dx, hãy nhìn vào sự thay đổi thu được về diện tích, -177 +176 00:11:54,397 --> 00:12:00,420 được biểu thị bằng mảnh này mà tôi sẽ gọi là dA, để biết sự khác biệt nhỏ về diện tích. -178 +177 00:12:01,380 --> 00:12:08,620 Mảnh đó có thể gần đúng với một hình chữ nhật, có chiều cao là x2 và chiều rộng là dx. -179 +178 00:12:09,660 --> 00:12:12,258 Và kích thước của cú dịch chuyển dx đó càng nhỏ -180 +179 00:12:12,258 --> 00:12:15,020 thì mảnh đó thực sự trông giống hình chữ nhật hơn. +180 +00:12:16,800 --> 00:12:21,032 +Giờ điều này cho ta một cách thú vị để suy nghĩ xem A của x có liên hệ như thế nào với x2. + 181 -00:12:16,800 --> 00:12:18,876 -Bây giờ điều này cho chúng ta một cách thú vị để +00:12:21,032 --> 00:12:21,080 + 182 -00:12:18,876 --> 00:12:21,080 -suy nghĩ xem A của x có liên hệ như thế nào với x2. - -183 00:12:22,000 --> 00:12:26,023 Một sự thay đổi ở đầu ra của A, dA nhỏ này, gần bằng x2, -184 +183 00:12:26,023 --> 00:12:30,682 trong đó x là bất kỳ đầu vào nào bạn bắt đầu tại đó, nhân với dx, -185 +184 00:12:30,682 --> 00:12:34,000 một tác động nhỏ đến đầu vào khiến A thay đổi. -186 +185 00:12:34,780 --> 00:12:40,212 Hoặc sắp xếp lại, dA chia cho dx, tỷ số của một thay đổi nhỏ trong A với sự thay -187 +186 00:12:40,212 --> 00:12:45,780 đổi nhỏ trong x gây ra nó, xấp xỉ bằng bất cứ giá trị nào của x2 tại thời điểm đó. -188 +187 00:12:46,560 --> 00:12:48,805 Và đó là một phép tính gần đúng sẽ ngày càng tốt -189 +188 00:12:48,805 --> 00:12:50,960 hơn đối với các lựa chọn dx ngày càng nhỏ hơn. -190 +189 00:12:52,100 --> 00:12:56,235 Nói cách khác, chúng ta không biết A của x là gì, điều đó vẫn là một bí ẩn, -191 +190 00:12:56,235 --> 00:12:59,500 nhưng chúng ta biết một tính chất mà hàm bí ẩn này phải có. -192 +191 00:13:00,160 --> 00:13:05,084 Khi bạn nhìn vào hai điểm gần nhau, ví dụ 3 và 3.001, -193 +192 00:13:05,084 --> 00:13:10,283 hãy xem xét sự thay đổi ở đầu ra của A giữa hai điểm đó, -194 +193 00:13:10,283 --> 00:13:16,120 sự khác biệt giữa hàm bí ẩn được đánh giá ở mức 3.001 và 3.001. -195 +194 00:13:16,120 --> 00:13:20,604 Sự thay đổi đó được chia cho chênh lệch trong các giá trị đầu vào, -196 +195 00:13:20,604 --> 00:13:26,025 trong trường hợp này là 0.001, phải gần bằng giá trị x2 đối với đầu vào bắt đầu, -197 +196 00:13:26,025 --> 00:13:28,100 trong trường hợp này là 3.000. -198 +197 00:13:30,200 --> 00:13:34,187 Và mối quan hệ giữa những thay đổi nhỏ của hàm bí ẩn và các -199 +198 00:13:34,187 --> 00:13:38,440 giá trị của bản thân x2 là đúng ở mọi đầu vào, không chỉ 3.000. -200 +199 00:13:39,420 --> 00:13:41,722 Điều đó không cho chúng ta biết ngay cách tìm A của x, -201 +200 00:13:41,722 --> 00:13:44,820 nhưng nó cung cấp một manh mối rất chắc chắn mà chúng ta có thể làm việc. -202 +201 00:13:46,260 --> 00:13:48,740 Và không có gì đặc biệt về đồ thị x2 ở đây. -203 +202 00:13:49,280 --> 00:13:54,193 Bất kỳ hàm nào được xác định là diện tích bên dưới một đồ thị nào đó đều có thuộc -204 +203 00:13:54,193 --> 00:13:59,286 tính này, đó là da chia cho dx, một sự dịch chuyển nhẹ đối với đầu ra của A chia cho -205 +204 00:13:59,286 --> 00:14:04,500 một sự di chuyển nhẹ tại đầu vào gây ra nó, gần bằng chiều cao của đồ thị tại đó điểm. -206 +205 00:14:06,200 --> 00:14:08,302 Một lần nữa, đó là một phép tính gần đúng ngày -207 +206 00:14:08,302 --> 00:14:10,360 càng tốt hơn đối với các lựa chọn dx nhỏ hơn. -208 +207 00:14:11,640 --> 00:14:16,040 Và ở đây, chúng ta đang bắt gặp một ý tưởng lớn khác từ giải tích, đạo hàm. -209 +208 00:14:17,100 --> 00:14:22,327 Tỷ lệ da chia cho dx này được gọi là đạo hàm của A, hay nói một cách kỹ thuật hơn, -210 +209 00:14:22,327 --> 00:14:27,240 đạo hàm là bất cứ giá trị nào mà tỷ lệ này tiến đến khi dx ngày càng nhỏ hơn. +210 +00:14:28,180 --> 00:14:30,970 +Tôi sẽ đi sâu hơn vào ý tưởng về đạo hàm trong video sau, + 211 -00:14:28,180 --> 00:14:31,162 -Tôi sẽ đi sâu hơn vào ý tưởng về đạo hàm trong video tiếp theo, +00:14:30,970 --> 00:14:33,808 +nhưng nói một cách lỏng lẻo thì đó là thước đo mức độ nhạy 212 -00:14:31,162 --> 00:14:34,097 -nhưng nói một cách lỏng lẻo thì đó là thước đo mức độ nhạy cảm +00:14:33,808 --> 00:14:37,080 +cảm của một hàm số đối với những thay đổi nhỏ trong đầu vào của nó. 213 -00:14:34,097 --> 00:14:37,080 -của một hàm số đối với những thay đổi nhỏ trong đầu vào của nó. +00:14:37,940 --> 00:14:42,123 +Khi loạt bài tiếp tục, bạn sẽ thấy rằng có nhiều cách để bạn có thể hình dung đạo hàm, 214 -00:14:37,940 --> 00:14:42,034 -Khi loạt bài tiếp tục, bạn sẽ thấy rằng có nhiều cách để bạn có thể hình dung đạo hàm, +00:14:42,123 --> 00:14:45,008 +tùy thuộc vào hàm số bạn đang xét và cách bạn nghĩ về những 215 -00:14:42,034 --> 00:14:45,045 -tùy thuộc vào hàm số bạn đang xem xét và cách bạn nghĩ về những +00:14:45,008 --> 00:14:46,740 +tác động nhỏ đối với đầu ra của nó. 216 -00:14:45,045 --> 00:14:46,740 -tác động nhỏ đối với đầu ra của nó. +00:14:48,600 --> 00:14:52,239 +Và chúng ta quan tâm đến các đạo hàm vì chúng giúp chúng ta giải bài toán, 217 -00:14:48,600 --> 00:14:52,348 -Và chúng ta quan tâm đến các đạo hàm vì chúng giúp chúng ta giải quyết vấn đề, - -218 -00:14:52,348 --> 00:14:56,475 +00:14:52,239 --> 00:14:56,460 và trong cuộc khám phá nhỏ ở đây, chúng ta đã có cái nhìn thoáng qua về một cách chúng -219 -00:14:56,475 --> 00:14:57,140 +218 +00:14:56,460 --> 00:14:57,140 được sử dụng. -220 +219 00:14:57,840 --> 00:15:00,447 Chúng là chìa khóa để giải các câu hỏi tích phân, -221 +220 00:15:00,447 --> 00:15:03,420 các bài toán đòi hỏi phải tìm diện tích dưới đường cong. -222 +221 00:15:04,360 --> 00:15:07,692 Khi bạn đã đủ quen thuộc với việc tính toán đạo hàm, -223 +222 00:15:07,692 --> 00:15:13,226 bạn sẽ có thể xem xét một tình huống như thế này, trong đó bạn không biết hàm số là gì, -224 +223 00:15:13,226 --> 00:15:18,760 nhưng bạn biết đạo hàm của nó phải là x2, và từ công cụ đảo ngược đó mà hàm số phải có. -225 +224 00:15:20,700 --> 00:15:24,032 Và điều này qua lại giữa tích phân và đạo hàm, -226 +225 00:15:24,032 --> 00:15:30,342 trong đó đạo hàm của một hàm diện tích dưới đồ thị cho bạn hàm xác định chính đồ thị đó, -227 +226 00:15:30,342 --> 00:15:33,320 được gọi là định lý cơ bản của giải tích. -228 +227 00:15:34,220 --> 00:15:37,898 Nó gắn kết hai ý tưởng lớn về tích phân và đạo hàm với nhau, -229 +228 00:15:37,898 --> 00:15:42,360 và nó cho thấy, theo một nghĩa nào đó, mỗi cái là nghịch đảo của cái kia. -230 +229 00:15:44,800 --> 00:15:46,755 Tất cả những điều này chỉ là một cái nhìn cao cấp, -231 +230 00:15:46,755 --> 00:15:49,860 chỉ là một cái nhìn sơ lược về một số ý tưởng cốt lõi xuất hiện trong giải tích. -232 +231 00:15:50,500 --> 00:15:54,420 Và phần tiếp theo của loạt bài này là các chi tiết về đạo hàm và tích phân, v.v. -233 +232 00:15:54,980 --> 00:15:58,724 Ở mọi khía cạnh, tôi muốn bạn cảm thấy rằng lẽ ra bạn có thể tự mình phát -234 +233 00:15:58,724 --> 00:16:02,518 minh ra giải tích, rằng nếu bạn vẽ đúng bức tranh và vận dụng từng ý tưởng -235 +234 00:16:02,518 --> 00:16:06,364 theo đúng cách, thì những công thức, quy tắc và cấu trúc được trình bày này -236 +235 00:16:06,364 --> 00:16:10,260 có thể dễ dàng xuất hiện. một cách tự nhiên từ những khám phá của riêng bạn. -237 +236 00:16:12,380 --> 00:16:16,189 Và trước khi bạn rời đi, sẽ thật sai lầm nếu không gửi lời cảm ơn xứng đáng -238 +237 00:16:16,189 --> 00:16:18,897 đến những người đã ủng hộ bộ truyện này trên Patreon, -239 +238 00:16:18,897 --> 00:16:22,757 vì sự hỗ trợ tài chính cũng như những gợi ý mà họ đưa ra trong khi bộ truyện -240 +239 00:16:22,757 --> 00:16:23,860 đang được phát triển. -241 +240 00:16:24,700 --> 00:16:26,999 Bạn thấy đấy, những người ủng hộ đã có quyền truy cập sớm vào -242 +241 00:16:26,999 --> 00:16:29,223 các video mà tôi đã tạo và họ sẽ tiếp tục có quyền truy cập -243 +242 00:16:29,223 --> 00:16:31,560 sớm vào các loạt video thuộc thể loại cốt lõi trong tương lai. -244 +243 00:16:32,140 --> 00:16:36,240 Và để cảm ơn cộng đồng, tôi đã tắt quảng cáo trên các video mới trong tháng đầu tiên. -245 +244 00:16:37,020 --> 00:16:40,114 Tôi vẫn rất ngạc nhiên khi có thể dành thời gian làm những video như thế -246 +245 00:16:40,114 --> 00:16:43,420 này và nói một cách trực tiếp thì bạn chính là người phải cảm ơn vì điều đó. diff --git a/2017/eulers-formula-via-group-theory/arabic/auto_generated.srt b/2017/eulers-formula-via-group-theory/arabic/auto_generated.srt index 7991b4ce9..efdb58fe6 100644 --- a/2017/eulers-formula-via-group-theory/arabic/auto_generated.srt +++ b/2017/eulers-formula-via-group-theory/arabic/auto_generated.srt @@ -43,23 +43,23 @@ لكنني أدركت أنكم جميعًا تحبون الدخول في الرياضيات نفسها، حتى لو استغرق الأمر بعض الوقت. 12 -00:00:49,760 --> 00:00:53,975 +00:00:49,760 --> 00:00:54,250 إذن هنا، بعد مرور عامين، دعونا نتعرف أنا وأنت على مقدمة لأساسيات 13 -00:00:53,975 --> 00:00:58,320 +00:00:54,250 --> 00:00:58,880 نظرية المجموعات، لنبني على كيفية تفعيل صيغة أويلر في ظل هذا الضوء. 14 -00:00:58,320 --> 00:01:04,081 +00:00:59,660 --> 00:01:04,773 إذا كان كل ما تريده هو شرح سريع لصيغة أويلر، وإذا كنت مرتاحًا مع حساب التفاضل والتكامل 15 -00:01:04,081 --> 00:01:09,908 +00:01:04,773 --> 00:01:09,946 المتجه، فسوف أمضي قدمًا وأضع شرحًا قصيرًا بشكل خاص على الشاشة بحيث يمكنك التوقف والتأمل 16 -00:01:09,908 --> 00:01:10,240 +00:01:09,946 --> 00:01:10,240 فيه. 17 @@ -95,7 +95,7 @@ اتخاذها على المربع والتي تجعله يبدو غير قابل للتمييز عن كيفية بدايته. 25 -00:01:50,199 --> 00:01:53,322 +00:01:50,200 --> 00:01:53,322 على سبيل المثال، يمكنك تدويرها بمقدار 90 درجة 26 @@ -123,7 +123,7 @@ التماثلات معًا مجموعة من التماثلات، أو مجرد مجموعة للاختصار. 32 -00:02:27,519 --> 00:02:30,160 +00:02:27,520 --> 00:02:30,160 تتكون هذه المجموعة المحددة من 8 تماثلات. 33 @@ -135,19 +135,19 @@ 3 دورات مختلفة، ثم هناك 4 طرق يمكنك من خلالها قلب الأمر. 35 -00:02:39,800 --> 00:02:43,333 +00:02:39,800 --> 00:02:42,687 في الواقع، هذه المجموعة المكونة من 8 تماثلات لها اسم 36 -00:02:43,333 --> 00:02:46,800 +00:02:42,687 --> 00:02:45,520 خاص، يطلق عليها المجموعة ثنائية السطوح من الرتبة 8. 37 -00:02:46,800 --> 00:02:50,302 +00:02:46,620 --> 00:02:50,207 هذا مثال على مجموعة محدودة، تتكون من 8 أفعال فقط، لكن 38 -00:02:50,302 --> 00:02:54,260 +00:02:50,207 --> 00:02:54,260 الكثير من المجموعات الأخرى تتكون من عدد لا نهائي من الأفعال. 39 @@ -183,19 +183,19 @@ عليك أن تبدأ باختيار نقطة اعتباطية، ربما تلك الموجودة على اليمين هنا. 47 -00:03:32,100 --> 00:03:39,800 +00:03:32,100 --> 00:03:37,950 ثم كل تناظر دائرة، كل دوران ممكن، يأخذ هذه النقطة المحددة إلى نقطة فريدة من نوعها 48 -00:03:39,800 --> 00:03:47,500 +00:03:37,950 --> 00:03:43,800 على الدائرة، والحركة نفسها تتحدد بالكامل من خلال المكان الذي تأخذ فيه تلك البقعة. 49 -00:03:47,620 --> 00:03:52,150 +00:03:46,940 --> 00:03:51,810 لا يحدث هذا دائمًا مع المجموعات، ولكن من الجيد أن يحدث ذلك، لأنه يمنحنا 50 -00:03:52,150 --> 00:03:56,680 +00:03:51,810 --> 00:03:56,680 طريقة لتسمية الإجراءات نفسها، والتي قد يكون من الصعب جدًا التفكير فيها. 51 @@ -287,11 +287,11 @@ يمكن تأطير الكثير من الأفكار المختلفة فيما يتعلق بالتماثلات وتكوين التماثلات. 73 -00:06:00,120 --> 00:06:05,900 +00:06:00,120 --> 00:06:04,540 وربما المثال الأكثر شيوعًا هو الأرقام، مجرد أرقام عادية. 74 -00:06:05,900 --> 00:06:08,820 +00:06:05,100 --> 00:06:08,820 هناك طريقتان منفصلتان للتفكير في الأرقام كمجموعة. 75 @@ -311,11 +311,11 @@ الأرقام كأفعال، بل نفكر فيها عادةً كأشياء تعد. 79 -00:06:22,640 --> 00:06:25,040 +00:06:22,640 --> 00:06:23,920 ولكن اسمحوا لي أن تظهر لك ما أعنيه. 80 -00:06:25,040 --> 00:06:29,160 +00:06:24,740 --> 00:06:29,160 فكر في كل الطرق التي يمكنك من خلالها تمرير خط الأعداد إلى اليسار أو اليمين على طول نفسه. 81 @@ -347,15 +347,15 @@ على سبيل المثال، يرتبط الرقم 3 بعملية الانزلاق بمقدار 3 وحدات إلى اليمين. 88 -00:07:03,740 --> 00:07:09,937 +00:07:03,740 --> 00:07:09,020 يرتبط الرقم سالب 2 بعملية الانزلاق وحدتين إلى اليسار، حيث أن هذا 89 -00:07:09,937 --> 00:07:16,040 +00:07:09,020 --> 00:07:14,220 هو الإجراء الفريد الذي يسحب النقطة عند 0 إلى النقطة عند سالب 2. 90 -00:07:16,040 --> 00:07:19,440 +00:07:15,220 --> 00:07:19,440 الرقم 0 نفسه مرتبط بفعل عدم القيام بأي شيء. 91 @@ -403,7 +403,7 @@ مثال واحد على الحساب الذي تحتويه أي مجموعة من التماثلات داخلها. 102 -00:08:11,799 --> 00:08:17,520 +00:08:11,800 --> 00:08:17,520 يمكننا أيضًا توسيع هذه الفكرة، بدلًا من السؤال عن حركات الانزلاق على المستوى المركب. 103 @@ -547,19 +547,19 @@ لاحظ الآن كيف تبدو إجراءات التأليف في هذه المجموعة. 138 -00:11:21,740 --> 00:11:28,677 +00:11:21,740 --> 00:11:27,861 إذا قمت بتطبيق التمدد بمقدار 3 حركات، ثم أتبعته بالتمدد بمقدار حركتين، فإن التأثير 139 -00:11:28,677 --> 00:11:36,200 +00:11:27,861 --> 00:11:34,500 الإجمالي هو نفسه كما لو كنت قد طبقت التمدد بمقدار 6 حركات، وهو حاصل ضرب الرقمين الأصليين. 140 -00:11:36,200 --> 00:11:43,815 +00:11:35,760 --> 00:11:43,810 وبشكل عام، فإن تطبيق أحد هذه الإجراءات متبوعًا بآخر يتوافق مع مضاعفة الأرقام المرتبطة بها. 141 -00:11:43,815 --> 00:11:43,900 +00:11:43,810 --> 00:11:43,900 142 @@ -567,15 +567,15 @@ في الواقع، اسم هذه المجموعة هو المجموعة المضاعفة للأعداد الحقيقية الموجبة. 143 -00:11:51,460 --> 00:11:57,325 +00:11:51,460 --> 00:11:56,547 لذا فإن الضرب، الضرب العادي المألوف، هو مثال آخر على فكرة المجموعات 144 -00:11:57,325 --> 00:12:02,760 +00:11:56,547 --> 00:12:01,260 العامة جدًا والبعيدة المدى، والعمليات الحسابية داخل المجموعات. 145 -00:12:02,760 --> 00:12:05,580 +00:12:02,540 --> 00:12:05,580 يمكننا أيضًا توسيع هذه الفكرة لتشمل المستوى المعقد. 146 @@ -711,19 +711,19 @@ ومع ذلك، دعونا نتحدث عن الأسي. 179 -00:15:26,740 --> 00:15:32,620 +00:15:26,740 --> 00:15:38,040 أول مقدمة لنا عن الأسس هي أن ننظر إليها من حيث الضرب المتكرر. 180 -00:15:32,800 --> 00:15:41,300 +00:15:38,040 --> 00:15:42,400 معنى شيء مثل 2 مكعب هو أخذ 2x2x2، ومعنى شيء مثل 2 إلى 5 هو 2x2x2x2x2. 181 -00:15:41,300 --> 00:15:49,621 +00:15:42,960 --> 00:15:50,471 ونتيجة لهذا، شيء يمكن أن نسميه الخاصية الأسية، هو أنه إذا قمت بإضافة رقمين في الأس، 182 -00:15:49,621 --> 00:15:58,340 +00:15:50,471 --> 00:15:58,340 على سبيل المثال 2 إلى 3 زائد 5، يمكن تقسيم هذا إلى حاصل ضرب 2 إلى 3 في 2 إلى 2 إلى 3 5. 183 @@ -731,15 +731,15 @@ وعندما تقوم بتوسيع الأمور، يبدو هذا معقولًا بما فيه الكفاية، أليس كذلك؟ 184 -00:16:03,200 --> 00:16:09,038 +00:16:03,200 --> 00:16:08,544 لكن التعبيرات مثل 2 إلى ½، أو 2 إلى -1، وأقل بكثير من 2 إلى 185 -00:16:09,038 --> 00:16:14,780 +00:16:08,544 --> 00:16:13,800 i لا معنى لها حقًا عندما تفكر في الأسس على أنها ضرب متكرر. 186 -00:16:14,900 --> 00:16:19,820 +00:16:13,800 --> 00:16:19,820 ماذا يعني ضرب 2 في نفسه نصف مرة، أو -1 من المرة؟ 187 @@ -771,23 +771,23 @@ i لا معنى لها حقًا عندما تفكر في الأسس على أن في ما تقوله هذه الخاصية من خلال ضوء نظرية المجموعة. 194 -00:16:54,160 --> 00:17:01,620 +00:16:54,160 --> 00:17:00,593 إنه يعني أن إضافة المدخلات يتوافق مع ضرب المخرجات، وهذا يجعل من المغري للغاية التفكير في 195 -00:17:01,620 --> 00:17:09,079 +00:17:00,593 --> 00:17:07,026 المدخلات ليس فقط كأرقام، ولكن كأعضاء في المجموعة المضافة من الإجراءات المنزلقة، والتفكير 196 -00:17:09,079 --> 00:17:16,540 +00:17:07,026 --> 00:17:13,460 في المخرجات ليس فقط كأرقام، ولكن كأعضاء في هذه المجموعة المضاعفة من أفعال التمدد والسحق. 197 -00:17:16,540 --> 00:17:21,537 +00:17:15,760 --> 00:17:21,129 من الغريب والغريب أن نفكر في الوظائف التي تقوم بنوع واحد من الفعل وتطلق 198 -00:17:21,537 --> 00:17:27,020 +00:17:21,129 --> 00:17:27,020 نوعًا آخر من الفعل، ولكن هذا شيء يأتي في الواقع طوال الوقت عبر نظرية المجموعة. 199 @@ -819,19 +819,19 @@ i لا معنى لها حقًا عندما تفكر في الأسس على أن بنيتها، ودالة مثل هذه الأسية تلعب بشكل جيد مع تلك العملية الحسابية. 206 -00:18:11,080 --> 00:18:17,733 +00:18:11,080 --> 00:18:16,266 إن الوظائف بين المجموعات التي تحافظ على العمليات الحسابية بهذه الطريقة مهمة حقًا 207 -00:18:17,733 --> 00:18:24,140 +00:18:16,266 --> 00:18:21,260 في جميع أنحاء نظرية المجموعة، بما يكفي بحيث اكتسبت اسمًا رائعًا، وهو التماثل. 208 -00:18:24,300 --> 00:18:28,176 +00:18:23,620 --> 00:18:27,830 فكر في ما يعنيه كل هذا بالنسبة لربط المجموعة المضافة 209 -00:18:28,176 --> 00:18:32,200 +00:18:27,830 --> 00:18:32,200 في المستوى المركب بالمجموعة الضربية في المستوى المركب. 210 @@ -895,43 +895,43 @@ i لا معنى لها حقًا عندما تفكر في الأسس على أن وهو عبارة عن جولة حول دائرة الوحدة تغطي بالضبط 1.609 وحدات المسافة. 225 -00:20:08,920 --> 00:20:15,943 +00:20:08,920 --> 00:20:15,432 ما يجعل الرقم e خاصًا هو أنه عندما يقوم الأس e إلى x بتعيين الشرائح العمودية 226 -00:20:15,943 --> 00:20:22,784 +00:20:15,432 --> 00:20:21,775 للدورات، فإن الشريحة الرأسية لوحدة واحدة، المقابلة لـ i، تحدد دورانًا قدره 227 -00:20:22,784 --> 00:20:29,260 +00:20:21,775 --> 00:20:27,780 راديان واحد بالضبط، والمشي حول دائرة الوحدة يغطي مسافة من واحد بالضبط. 228 -00:20:29,440 --> 00:20:33,860 +00:20:27,780 --> 00:20:33,860 يمكن تعيين شريحة رأسية مكونة من وحدتين لدوران مقداره راديان. 229 -00:20:35,080 --> 00:20:40,060 +00:20:35,080 --> 00:20:39,100 إن الانزلاق لأعلى بمقدار ثلاث وحدات يقابل دورانًا قدره ثلاثة راديان. 230 -00:20:40,060 --> 00:20:47,550 +00:20:39,860 --> 00:20:47,449 شريحة عمودية من وحدات pi بالضبط للأعلى، المقابلة لمدخلات pi في i، تحدد دورانًا لراديان 231 -00:20:47,550 --> 00:20:55,300 +00:20:47,449 --> 00:20:55,300 pi بالضبط، في منتصف المسافة حول الدائرة، وهذا هو الإجراء الضربي المرتبط بالرقم سالب واحد. 232 -00:20:56,179 --> 00:20:57,940 +00:20:56,180 --> 00:20:57,940 الآن قد تسأل، لماذا ه؟ 233 -00:20:58,240 --> 00:21:00,300 +00:20:58,240 --> 00:20:59,280 لماذا لا توجد قاعدة أخرى؟ 234 -00:21:00,560 --> 00:21:05,740 +00:21:00,140 --> 00:21:05,740 الإجابة الكاملة تكمن في حساب التفاضل والتكامل، وهو مسقط رأس e، وحيث يتم تعريفه. 235 diff --git a/2017/eulers-formula-via-group-theory/chinese/auto_generated.srt b/2017/eulers-formula-via-group-theory/chinese/auto_generated.srt index 575aec4be..62dcb4c05 100644 --- a/2017/eulers-formula-via-group-theory/chinese/auto_generated.srt +++ b/2017/eulers-formula-via-group-theory/chinese/auto_generated.srt @@ -47,23 +47,23 @@ 即使这需要一些时间。 13 -00:00:49,760 --> 00:00:54,623 +00:00:49,760 --> 00:00:54,941 因此，两年后，让你和我来介绍一下群论的基础知 识， 14 -00:00:54,623 --> 00:00:58,320 +00:00:54,941 --> 00:00:58,880 了解欧拉公式是如何在这种情况下诞生的。 15 -00:00:58,320 --> 00:01:01,751 +00:00:59,660 --> 00:01:02,705 如果您想要的只是对欧拉公式的快速解释， 16 -00:01:01,751 --> 00:01:04,821 +00:01:02,705 --> 00:01:05,430 并且如 果您对向量微积分感到满意， 17 -00:01:04,821 --> 00:01:10,240 +00:01:05,430 --> 00:01:10,240 我将继续在屏幕上 提供一个特别简短的解释，您可以暂停并思考。 18 @@ -103,7 +103,7 @@ 使其看起来与开始时没有什么区别。 27 -00:01:50,199 --> 00:01:53,988 +00:01:50,200 --> 00:01:53,988 例如，你可以将其逆时针旋转 90 度， 28 @@ -131,7 +131,7 @@ 所有对称性一起构成一组对称性，或简称为组。 34 -00:02:27,519 --> 00:02:30,160 +00:02:27,520 --> 00:02:30,160 这个特殊的群由 8 个对称性组成。 35 @@ -143,19 +143,19 @@ 再加上 3 种不同的旋转，然后就有 4 种方法可以翻转它。 37 -00:02:39,800 --> 00:02:44,767 +00:02:39,800 --> 00:02:43,859 事实上，这组8个对称性群有一个 特殊的名字， 38 -00:02:44,767 --> 00:02:46,800 +00:02:43,859 --> 00:02:45,520 叫做8阶二面体群。 39 -00:02:46,800 --> 00:02:51,235 +00:02:46,620 --> 00:02:51,162 这是一个有限群的示例，仅包含 8 个 动作， 40 -00:02:51,235 --> 00:02:54,260 +00:02:51,162 --> 00:02:54,260 但许多其他群包含无限多个动作。 41 @@ -191,27 +191,27 @@ 您首先选择一些任意点，也许是右边的点。 49 -00:03:32,100 --> 00:03:36,774 +00:03:32,100 --> 00:03:35,651 然后，每个圆对称，每个可能的旋转， 50 -00:03:36,774 --> 00:03:42,000 +00:03:35,651 --> 00:03:39,621 都 会将该标记点带到圆上的某个唯一点， 51 -00:03:42,000 --> 00:03:47,500 +00:03:39,621 --> 00:03:43,800 而 动作本身完全取决于它在该点上的位置。 52 -00:03:47,620 --> 00:03:51,502 +00:03:46,940 --> 00:03:51,114 这种情况并不总是发生在团体中，但当它确实发 生时很好， 53 -00:03:51,502 --> 00:03:55,098 +00:03:51,114 --> 00:03:54,979 因为它为我们提供了一种给动作本 身贴上标签的方法， 54 -00:03:55,098 --> 00:03:56,680 +00:03:54,979 --> 00:03:56,680 否则这可能会很难思考。 55 @@ -315,11 +315,11 @@ 许多不同的想法都可以用对称性和构成对称性来表达。 80 -00:06:00,120 --> 00:06:05,900 +00:06:00,120 --> 00:06:04,540 也许最熟悉的例子是数字，只是普通的数字。 81 -00:06:05,900 --> 00:06:08,820 +00:06:05,100 --> 00:06:08,820 有两种不同的方法可以将数字视为一个整体。 82 @@ -335,11 +335,11 @@ 我们通常认为它们是计数的东西。 85 -00:06:22,640 --> 00:06:25,040 +00:06:22,640 --> 00:06:23,920 但让我告诉你我的意思。 86 -00:06:25,040 --> 00:06:29,160 +00:06:24,740 --> 00:06:29,160 想一想可以沿着数轴向左或向右滑动的所有方法。 87 @@ -371,15 +371,15 @@ 例如，数字3与向右滑动3个单位的动作相关联。 94 -00:07:03,740 --> 00:07:09,541 +00:07:03,740 --> 00:07:08,683 数字负 2 与向左滑动 2 个单位 的操作相关联， 95 -00:07:09,541 --> 00:07:16,040 +00:07:08,683 --> 00:07:14,220 因为这是将 0 处的 点拖动到负 2 处的点的唯一操作。 96 -00:07:16,040 --> 00:07:19,440 +00:07:15,220 --> 00:07:19,440 数字 0 本身与无所事事的行为相关。 97 @@ -423,7 +423,7 @@ 而加数算术只是 任何对称群中所包含的算术的一个示例。 107 -00:08:11,799 --> 00:08:17,520 +00:08:11,800 --> 00:08:17,520 我们还可以扩展这个想法，而不是询问复杂平面上的滑动动作。 108 @@ -567,23 +567,23 @@ 现在请注意该组中的组合动作是什么样的。 143 -00:11:21,740 --> 00:11:27,937 +00:11:21,740 --> 00:11:27,208 如果我应用拉伸 3 动作，然后再拉伸 2 动作， 144 -00:11:27,937 --> 00:11:32,068 +00:11:27,208 --> 00:11:30,854 则整体效果与我刚刚应用拉伸 6 145 -00:11:32,068 --> 00:11:36,200 +00:11:30,854 --> 00:11:34,500 动作（两个原始数字的乘积）相同。 146 -00:11:36,200 --> 00:11:40,148 +00:11:35,760 --> 00:11:39,934 一般来说，应用这些操作之一，然后再应用 147 -00:11:40,148 --> 00:11:43,900 +00:11:39,934 --> 00:11:43,900 另一个操作相当于将它们关联的数字相乘。 148 @@ -591,15 +591,15 @@ 事实上，这个群的名称是正实数的乘法群。 149 -00:11:51,460 --> 00:11:57,379 +00:11:51,460 --> 00:11:56,593 因此，乘法，普通的乘法，是这种非常普遍且影 150 -00:11:57,379 --> 00:12:02,760 +00:11:56,593 --> 00:12:01,260 响深远的群概念以及群内算术的又一个例子。 151 -00:12:02,760 --> 00:12:05,580 +00:12:02,540 --> 00:12:05,580 我们还可以将这个想法扩展到复平面。 152 @@ -771,47 +771,47 @@ 说到这里，我们来谈谈求幂。 194 -00:15:26,740 --> 00:15:32,620 +00:15:26,740 --> 00:15:38,040 我们对指数的第一个介绍是从重复乘法的角度来思考它们。 195 -00:15:32,800 --> 00:15:36,625 +00:15:38,040 --> 00:15:40,002 2的三次方之类的含义是取2x2x2， 196 -00:15:36,625 --> 00:15:41,300 +00:15:40,002 --> 00:15:42,400 2的 5次方之类的含义是2x2x2x2x2。 197 -00:15:41,300 --> 00:15:47,115 +00:15:42,960 --> 00:15:48,309 其结果，你可以称之为指数属性，是如果我将指数中 198 -00:15:47,115 --> 00:15:52,204 +00:15:48,309 --> 00:15:52,990 的两个数字相加，比如 2 到 3 加 5， 199 -00:15:52,204 --> 00:15:58,020 +00:15:52,990 --> 00:15:58,340 这 可以分解为 2 的第三次乘以 2 的乘积5. 200 -00:15:58,020 --> 00:16:02,520 +00:15:59,300 --> 00:16:02,520 当你扩展事情时，这似乎很合理，对吧？ 201 -00:16:03,200 --> 00:16:06,121 +00:16:03,200 --> 00:16:05,980 但是，当您将指数视为重复乘法时， 202 -00:16:06,121 --> 00:16:09,409 +00:16:05,980 --> 00:16:09,108 诸如 2 到 ½、或 2 到 –1 203 -00:16:09,409 --> 00:16:14,340 +00:16:09,108 --> 00:16:13,800 以及更不用说 2 到 i 之类的表达式实际上没有意义。 204 -00:16:14,340 --> 00:16:19,820 +00:16:13,800 --> 00:16:19,820 2 乘以自身一半时间或 –1 时间意味着什么？ 205 @@ -851,27 +851,27 @@ y 等于 2 x 乘以 2 y）仍然成立。 请 从群论的角度思考这个性质的含义。 214 -00:16:54,160 --> 00:16:59,822 +00:16:54,160 --> 00:16:59,043 据说输入相加相当于输出相乘，这使得人们很 215 -00:16:59,822 --> 00:17:07,372 +00:16:59,043 --> 00:17:05,553 容易将输入视为数字，而是将其视为滑动动作 加法组的成员， 216 -00:17:07,372 --> 00:17:14,652 +00:17:05,553 --> 00:17:11,832 并且将输出不仅仅视为数字， 而是作为这个拉伸和挤压动作 217 -00:17:14,652 --> 00:17:16,540 +00:17:11,832 --> 00:17:13,460 乘法组的成员。 218 -00:17:16,540 --> 00:17:22,463 +00:17:15,760 --> 00:17:22,124 考虑接受一种行为并输出另一种行 为的函数是很奇怪的， 219 -00:17:22,463 --> 00:17:27,020 +00:17:22,124 --> 00:17:27,020 但这实际上 是整个群论中一直出现的东西。 220 @@ -903,19 +903,19 @@ y 等于 2 x 乘以 2 y）仍然成立。 而像指数这样的函数可以很好地处理该算术。 227 -00:18:11,080 --> 00:18:18,304 +00:18:11,080 --> 00:18:16,711 像这样保留算术的群之间的函数在整个群论中非常重 要， 228 -00:18:18,304 --> 00:18:24,140 +00:18:16,711 --> 00:18:21,260 足以让它们为自己赢得一个好听的名字：同态。 229 -00:18:24,300 --> 00:18:28,369 +00:18:23,620 --> 00:18:28,040 想想这对于将复平面中的加法群与复 230 -00:18:28,369 --> 00:18:32,200 +00:18:28,040 --> 00:18:32,200 平面中的乘法群相关联意味着什么。 231 @@ -995,51 +995,51 @@ i（一个单位的垂直滑动）恰好映 射到大约 0 的旋转。 609 距离单位。 250 -00:20:08,920 --> 00:20:15,942 +00:20:08,920 --> 00:20:15,431 数字 e 的特殊之处在于，当 x 的指数 e 将垂直滑动 251 -00:20:15,942 --> 00:20:22,722 +00:20:15,431 --> 00:20:21,717 映射为旋转时，对应于 i 的一个单位的垂直滑动映射为恰 252 -00:20:22,722 --> 00:20:29,260 +00:20:21,717 --> 00:20:27,780 好一个弧度的旋转，即围绕单位圆行走一段距离正好是一个。 253 -00:20:29,440 --> 00:20:33,860 +00:20:27,780 --> 00:20:33,860 两个单位的垂直滑动将映射为两个弧度的旋转。 254 -00:20:35,080 --> 00:20:40,060 +00:20:35,080 --> 00:20:39,100 向上滑动三个单位对应于三个弧度的旋转。 255 -00:20:40,060 --> 00:20:45,064 +00:20:39,860 --> 00:20:44,929 向上精确 pi 单位的垂直滑动（对应于输入 256 -00:20:45,064 --> 00:20:50,295 +00:20:44,929 --> 00:20:50,230 pi 乘以 i）映射到精确 pi 弧度的旋转 257 -00:20:50,295 --> 00:20:55,300 +00:20:50,230 --> 00:20:55,300 （绕圆的一半），这就是与负数相关的乘法操作。 258 -00:20:56,179 --> 00:20:57,940 +00:20:56,180 --> 00:20:57,940 现在你可能会问，为什么是 e？ 259 -00:20:58,240 --> 00:21:00,300 +00:20:58,240 --> 00:20:59,280 为什么不选择其他基地呢？ 260 -00:21:00,560 --> 00:21:03,959 +00:21:00,140 --> 00:21:03,815 完整的答案在于微积分，这是 e 的诞生地， 261 -00:21:03,959 --> 00:21:05,740 +00:21:03,815 --> 00:21:05,740 甚至是 e 的定义地。 262 diff --git a/2017/eulers-formula-via-group-theory/french/auto_generated.srt b/2017/eulers-formula-via-group-theory/french/auto_generated.srt index f316bf219..958141a9f 100644 --- a/2017/eulers-formula-via-group-theory/french/auto_generated.srt +++ b/2017/eulers-formula-via-group-theory/french/auto_generated.srt @@ -59,31 +59,31 @@ Mais je me suis rendu compte que vous aimez tous vraiment vous lancer dans les mathématiques, même si cela prend du temps. 16 -00:00:49,760 --> 00:00:52,613 +00:00:49,760 --> 00:00:52,800 Alors ici, deux ans plus tard, passons en revue, vous et moi, 17 -00:00:52,613 --> 00:00:55,098 +00:00:52,800 --> 00:00:55,447 une introduction aux bases de la théorie des groupes, 18 -00:00:55,098 --> 00:00:58,320 +00:00:55,447 --> 00:00:58,880 en expliquant comment la formule d'Euler prend vie sous cette lumière. 19 -00:00:58,320 --> 00:01:01,813 +00:00:59,660 --> 00:01:02,760 Si tout ce que vous voulez, c'est une explication rapide de la formule d'Euler, 20 -00:01:01,813 --> 00:01:04,039 +00:01:02,760 --> 00:01:04,736 et si vous êtes à l'aise avec le calcul vectoriel, 21 -00:01:04,039 --> 00:01:07,096 +00:01:04,736 --> 00:01:07,449 je vais aller de l'avant et afficher une explication particulièrement 22 -00:01:07,096 --> 00:01:10,240 +00:01:07,449 --> 00:01:10,240 courte à l'écran sur laquelle vous pourrez faire une pause et réfléchir. 23 @@ -135,11 +135,11 @@ toutes les actions que vous pouvez entreprendre sur la place qui la rendent impossible à distinguer de la façon dont elle a commencé. 35 -00:01:50,199 --> 00:01:53,389 +00:01:50,200 --> 00:01:53,390 Par exemple, vous pouvez le faire pivoter de 90 degrés dans le sens inverse des 36 -00:01:53,389 --> 00:01:56,580 +00:01:53,390 --> 00:01:56,580 aiguilles d’une montre, et il semble totalement identique à son point de départ. 37 @@ -175,7 +175,7 @@ et toutes les symétries constituent ensemble un groupe de symétries, ou simplement un groupe en abrégé. 45 -00:02:27,519 --> 00:02:30,160 +00:02:27,520 --> 00:02:30,160 Ce groupe particulier se compose de 8 symétries. 46 @@ -187,19 +187,19 @@ Il y a l'action de ne rien faire, que nous comptons, plus 3 rotations différentes, et puis il y a 4 façons de le retourner. 48 -00:02:39,800 --> 00:02:44,000 +00:02:39,800 --> 00:02:43,232 En fait, ce groupe de 8 symétries porte un nom particulier, 49 -00:02:44,000 --> 00:02:46,800 +00:02:43,232 --> 00:02:45,520 on l'appelle le groupe dièdre d'ordre 8. 50 -00:02:46,800 --> 00:02:50,313 +00:02:46,620 --> 00:02:50,218 C'est un exemple de groupe fini, composé de seulement 8 actions, 51 -00:02:50,313 --> 00:02:54,260 +00:02:50,218 --> 00:02:54,260 mais de nombreux autres groupes sont constitués d'une infinité d'actions. 52 @@ -235,27 +235,27 @@ Un aspect intéressant de ces actions est que nous pouvons associer chacune d’ Vous commencez par choisir un point arbitraire, peut-être celui de droite ici. 60 -00:03:32,100 --> 00:03:37,108 +00:03:32,100 --> 00:03:35,905 Ensuite, chaque symétrie du cercle, chaque rotation possible amène 61 -00:03:37,108 --> 00:03:40,846 +00:03:35,905 --> 00:03:38,745 ce point marqué vers un endroit unique du cercle, 62 -00:03:40,846 --> 00:03:47,500 +00:03:38,745 --> 00:03:43,800 et l'action elle-même est entièrement déterminée par l'endroit où elle prend cet endroit. 63 -00:03:47,620 --> 00:03:51,387 +00:03:46,940 --> 00:03:50,990 Cela n'arrive pas toujours avec les groupes, mais c'est bien quand cela se produit, 64 -00:03:51,387 --> 00:03:54,347 +00:03:50,990 --> 00:03:54,172 car cela nous donne un moyen d'étiqueter les actions elles-mêmes, 65 -00:03:54,347 --> 00:03:56,680 +00:03:54,172 --> 00:03:56,680 ce qui autrement peut être assez difficile à penser. 66 @@ -383,11 +383,11 @@ De nombreuses idées différentes peuvent être formulées en termes de symétries et de symétries de composition. 97 -00:06:00,120 --> 00:06:05,900 +00:06:00,120 --> 00:06:04,540 Et l’exemple le plus connu est peut-être celui des nombres, juste des nombres ordinaires. 98 -00:06:05,900 --> 00:06:08,820 +00:06:05,100 --> 00:06:08,820 Il existe deux manières distinctes de considérer les nombres en tant que groupe. 99 @@ -407,15 +407,15 @@ C'est un peu bizarre, parce que nous ne considérons généralement pas les nombres comme des actions, mais plutôt comme un comptage de choses. 103 -00:06:22,640 --> 00:06:25,040 +00:06:22,640 --> 00:06:23,920 Mais laissez-moi vous montrer ce que je veux dire. 104 -00:06:25,040 --> 00:06:27,051 +00:06:24,740 --> 00:06:26,897 Pensez à toutes les façons dont vous pouvez faire glisser une 105 -00:06:27,051 --> 00:06:29,160 +00:06:26,897 --> 00:06:29,160 droite numérique vers la gauche ou la droite le long d’elle-même. 106 @@ -451,15 +451,15 @@ Vous suivez simplement où finit le point qui commence à 0. Par exemple, le chiffre 3 est associé à l’action de glisser vers la droite de 3 unités. 114 -00:07:03,740 --> 00:07:09,740 +00:07:03,740 --> 00:07:08,852 Le nombre moins 2 est associé à l'action de glisser de 2 unités vers la gauche, 115 -00:07:09,740 --> 00:07:16,040 +00:07:08,852 --> 00:07:14,220 puisque c'est l'unique action qui fait glisser le point à 0 vers le point à moins 2. 116 -00:07:16,040 --> 00:07:19,440 +00:07:15,220 --> 00:07:19,440 Le chiffre 0 lui-même est associé à l’action de ne rien faire. 117 @@ -511,7 +511,7 @@ et l'arithmétique de l'addition de nombres n'est qu'un exemple de l'arithmétiq que contient tout groupe de symétries. 129 -00:08:11,799 --> 00:08:14,822 +00:08:11,800 --> 00:08:14,822 Nous pourrions également étendre cette idée en nous interrogeant 130 @@ -695,23 +695,23 @@ De cette façon, chaque nombre positif est associé Remarquez maintenant à quoi ressemble la composition des actions dans ce groupe. 175 -00:11:21,740 --> 00:11:26,427 +00:11:21,740 --> 00:11:25,876 Si j'applique l'étirement par 3 actions, puis que je le fais suivre de 176 -00:11:26,427 --> 00:11:31,115 +00:11:25,876 --> 00:11:30,013 l'étirement par 2 actions, l'effet global est le même que si je venais 177 -00:11:31,115 --> 00:11:36,200 +00:11:30,013 --> 00:11:34,500 d'appliquer l'étirement par 6 actions, le produit des deux nombres d'origine. 178 -00:11:36,200 --> 00:11:39,866 +00:11:35,760 --> 00:11:39,636 En général, appliquer une de ces actions suivie d'une autre 179 -00:11:39,866 --> 00:11:43,900 +00:11:39,636 --> 00:11:43,900 correspond à multiplier les nombres auxquels elles sont associées. 180 @@ -719,19 +719,19 @@ correspond à multiplier les nombres auxquels elles sont associées. En fait, le nom de ce groupe est le groupe multiplicatif des nombres réels positifs. 181 -00:11:51,460 --> 00:11:55,473 +00:11:51,460 --> 00:11:54,940 Ainsi, la multiplication, la multiplication familière ordinaire, 182 -00:11:55,473 --> 00:11:59,116 +00:11:54,940 --> 00:11:58,100 est un exemple de plus de cette idée très générale et très 183 -00:11:59,116 --> 00:12:02,760 +00:11:58,100 --> 00:12:01,260 vaste des groupes et de l’arithmétique au sein des groupes. 184 -00:12:02,760 --> 00:12:05,580 +00:12:02,540 --> 00:12:05,580 On peut également étendre cette idée au plan complexe. 185 @@ -931,51 +931,51 @@ d'étirement-écrasement-rotation, auquel cas l'arithmétique de groupe ressembl Et avec cela, parlons d'exponentiation. 234 -00:15:26,740 --> 00:15:29,623 +00:15:26,740 --> 00:15:32,281 Notre première introduction aux exposants consiste 235 -00:15:29,623 --> 00:15:32,620 +00:15:32,281 --> 00:15:38,040 à les considérer en termes de multiplication répétée. 236 -00:15:32,800 --> 00:15:37,079 +00:15:38,040 --> 00:15:40,235 La signification de quelque chose comme 2 au cube est de prendre 2x2x2, 237 -00:15:37,079 --> 00:15:41,300 +00:15:40,235 --> 00:15:42,400 et la signification de quelque chose comme 2 puissance 5 est 2x2x2x2x2. 238 -00:15:41,300 --> 00:15:47,730 +00:15:42,960 --> 00:15:48,875 Et une conséquence de cela, ce que l'on pourrait appeler la propriété exponentielle, 239 -00:15:47,730 --> 00:15:53,178 +00:15:48,875 --> 00:15:53,886 est que si j'ajoute deux nombres dans l'exposant, disons 2 au 3 plus 5, 240 -00:15:53,178 --> 00:15:58,020 +00:15:53,886 --> 00:15:58,340 cela peut être décomposé comme le produit de 2 au 3 fois 2 au 5. 241 -00:15:58,020 --> 00:16:02,520 +00:15:59,300 --> 00:16:02,520 Et quand on développe les choses, cela semble assez raisonnable, non? 242 -00:16:03,200 --> 00:16:06,522 +00:16:03,200 --> 00:16:06,361 Mais des expressions comme 2 pour ½, ou 2 pour –1, 243 -00:16:06,522 --> 00:16:12,059 +00:16:06,361 --> 00:16:11,630 et encore moins 2 pour i n'ont pas vraiment de sens quand on considère les exposants 244 -00:16:12,059 --> 00:16:14,340 +00:16:11,630 --> 00:16:13,800 comme des multiplications répétées. 245 -00:16:14,340 --> 00:16:19,820 +00:16:13,800 --> 00:16:19,820 Que signifie multiplier 2 par lui-même la moitié d'une fois, ou –1 d'une fois? 246 @@ -1019,35 +1019,35 @@ Pour voir ce que cela pourrait signifier pour les exposants complexes, réfléchissez à ce que cette propriété dit du point de vue de la théorie des groupes. 256 -00:16:54,160 --> 00:16:59,133 +00:16:54,160 --> 00:16:58,448 Cela veut dire que l'addition des entrées correspond à la multiplication des sorties, 257 -00:16:59,133 --> 00:17:04,048 +00:16:58,448 --> 00:17:02,687 et cela rend très tentant de considérer les entrées non seulement comme des nombres, 258 -00:17:04,048 --> 00:17:07,981 +00:17:02,687 --> 00:17:06,079 mais comme des membres du groupe additif des actions de glissement, 259 -00:17:07,981 --> 00:17:11,335 +00:17:06,079 --> 00:17:08,971 et de penser les sorties non seulement comme des nombres, 260 -00:17:11,335 --> 00:17:16,540 +00:17:08,971 --> 00:17:13,460 mais en tant que membres de ce groupe multiplicatif d'actions d'étirement et d'écrasement. 261 -00:17:16,540 --> 00:17:20,255 +00:17:15,760 --> 00:17:19,751 Il est étrange et étrange de penser à des fonctions qui impliquent 262 -00:17:20,255 --> 00:17:23,693 +00:17:19,751 --> 00:17:23,445 un type d’action et en rejettent un autre, mais c’est quelque 263 -00:17:23,693 --> 00:17:27,020 +00:17:23,445 --> 00:17:27,020 chose qui revient tout le temps dans la théorie des groupes. 264 @@ -1087,23 +1087,23 @@ dans le sens où l'arithmétique au sein d'un groupe est ce qui lui donne sa str et une fonction comme cette exponentielle joue bien avec cette arithmétique. 273 -00:18:11,080 --> 00:18:15,641 +00:18:11,080 --> 00:18:14,635 Les fonctions entre groupes qui préservent l'arithmétique comme celle-ci 274 -00:18:15,641 --> 00:18:19,203 +00:18:14,635 --> 00:18:17,412 sont très importantes dans toute la théorie des groupes, 275 -00:18:19,203 --> 00:18:24,140 +00:18:17,412 --> 00:18:21,260 suffisamment pour qu'elles se méritent un joli nom fantaisiste, homomorphismes. 276 -00:18:24,300 --> 00:18:28,220 +00:18:23,620 --> 00:18:27,878 Pensez à ce que tout cela signifie pour associer le groupe additif 277 -00:18:28,220 --> 00:18:32,200 +00:18:27,878 --> 00:18:32,200 dans le plan complexe au groupe multiplicatif dans le plan complexe. 278 @@ -1191,59 +1191,59 @@ radians, une promenade autour du cercle unité couvrant exactement 1.609 unités distance. 299 -00:20:08,920 --> 00:20:13,970 +00:20:08,920 --> 00:20:13,603 Ce qui rend le nombre e spécial, c'est que lorsque l'exponentielle e au x 300 -00:20:13,970 --> 00:20:19,636 +00:20:13,603 --> 00:20:18,856 mappe les glissements verticaux aux rotations, un glissement vertical d'une unité, 301 -00:20:19,636 --> 00:20:24,345 +00:20:18,856 --> 00:20:23,223 correspondant à i, correspond à une rotation d'exactement un radian, 302 -00:20:24,345 --> 00:20:29,260 +00:20:23,223 --> 00:20:27,780 une marche autour du cercle unité couvrant une distance d'exactement un. 303 -00:20:29,440 --> 00:20:33,860 +00:20:27,780 --> 00:20:33,860 Un glissement vertical de deux unités correspondrait à une rotation de deux radians. 304 -00:20:35,080 --> 00:20:40,060 +00:20:35,080 --> 00:20:39,100 Un glissement de trois unités vers le haut correspond à une rotation de trois radians. 305 -00:20:40,060 --> 00:20:43,902 +00:20:39,860 --> 00:20:43,752 Un glissement vertical d'exactement pi unités vers le haut, 306 -00:20:43,902 --> 00:20:49,472 +00:20:43,752 --> 00:20:49,396 correspondant à l'entrée pi fois i, correspond à une rotation d'exactement pi radians, 307 -00:20:49,472 --> 00:20:54,723 +00:20:49,396 --> 00:20:54,716 à mi-chemin autour du cercle, et c'est l'action multiplicative associée au nombre 308 -00:20:54,723 --> 00:20:55,300 +00:20:54,716 --> 00:20:55,300 moins un. 309 -00:20:56,179 --> 00:20:57,940 +00:20:56,180 --> 00:20:57,940 Maintenant, vous pourriez vous demander pourquoi? 310 -00:20:58,240 --> 00:21:00,300 +00:20:58,240 --> 00:20:59,280 Pourquoi pas une autre base? 311 -00:21:00,560 --> 00:21:04,457 +00:21:00,140 --> 00:21:04,353 La réponse complète réside dans le calcul, c'est le lieu de naissance de e, 312 -00:21:04,457 --> 00:21:05,740 +00:21:04,353 --> 00:21:05,740 et où il est même défini. 313 diff --git a/2017/eulers-formula-via-group-theory/german/auto_generated.srt b/2017/eulers-formula-via-group-theory/german/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..3f84ebf77 --- /dev/null +++ b/2017/eulers-formula-via-group-theory/german/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1460 @@ +1 +00:00:04,100 --> 00:00:08,219 +Vor zwei Jahren, fast auf den Tag genau, habe ich das erste Video auf diesem + +2 +00:00:08,219 --> 00:00:12,500 +Kanal veröffentlicht, über die Eulersche Formel, e zum pi i gleich negativ eins. + +3 +00:00:13,280 --> 00:00:16,540 +Als eine Art Jahrestag möchte ich diese Idee wieder aufgreifen. + +4 +00:00:17,240 --> 00:00:19,768 +Zum einen wollte ich die Präsentation immer verbessern, + +5 +00:00:19,768 --> 00:00:23,560 +aber ich würde kein altes Thema aufwärmen, wenn es nicht etwas Neues zu lehren gäbe. + +6 +00:00:24,240 --> 00:00:26,467 +Die Idee, die diesem Video zugrunde liegt, ist, + +7 +00:00:26,467 --> 00:00:29,716 +bestimmte Konzepte aus der Gruppentheorie zu verwenden und zu zeigen, + +8 +00:00:29,716 --> 00:00:33,429 +wie sie der Eulerschen Formel eine viel reichhaltigere Interpretation geben als + +9 +00:00:33,429 --> 00:00:35,240 +eine bloße Assoziation zwischen Zahlen. + +10 +00:00:35,980 --> 00:00:39,743 +Vor zwei Jahren dachte ich mir, dass es Spaß machen könnte, diese Ideen zu verwenden, + +11 +00:00:39,743 --> 00:00:43,200 +ohne auf die Gruppentheorie selbst oder die Fachbegriffe darin Bezug zu nehmen. + +12 +00:00:43,680 --> 00:00:47,404 +Aber ich habe gemerkt, dass ihr alle gerne in die Mathematik einsteigt, + +13 +00:00:47,404 --> 00:00:49,060 +auch wenn es etwas Zeit braucht. + +14 +00:00:49,760 --> 00:00:52,753 +Hier, zwei Jahre später, können du und ich also eine Einführung + +15 +00:00:52,753 --> 00:00:55,980 +in die Grundlagen der Gruppentheorie durchgehen, die darauf aufbaut, + +16 +00:00:55,980 --> 00:00:58,880 +wie die Eulersche Formel unter diesem Licht zum Leben erwacht. + +17 +00:00:59,660 --> 00:01:03,286 +Wenn du nur eine kurze Erklärung der Eulerschen Formel brauchst und dich + +18 +00:01:03,286 --> 00:01:06,713 +mit der Vektorrechnung auskennst, zeige ich dir eine besonders kurze + +19 +00:01:06,713 --> 00:01:10,240 +Erklärung auf dem Bildschirm an, über die du in Ruhe nachdenken kannst. + +20 +00:01:10,640 --> 00:01:12,582 +Wenn es keinen Sinn macht, mach dir keine Gedanken darüber, + +21 +00:01:12,582 --> 00:01:14,040 +es ist nicht nötig für das, was wir vorhaben. + +22 +00:01:14,800 --> 00:01:17,449 +Der Grund, warum ich diese gruppentheoretische Sichtweise darlege, + +23 +00:01:17,449 --> 00:01:19,980 +ist nicht, weil ich glaube, dass sie eine bessere Erklärung ist. + +24 +00:01:20,580 --> 00:01:24,000 +Das ist noch nicht einmal ein vollständiger Beweis, sondern nur eine Intuition. + +25 +00:01:24,000 --> 00:01:26,710 +Das liegt daran, dass es die Chance hat, zu verändern, + +26 +00:01:26,710 --> 00:01:29,520 +wie du über Zahlen denkst und wie du über Algebra denkst. + +27 +00:01:30,520 --> 00:01:33,860 +In der Gruppentheorie geht es darum, die Natur der Symmetrie zu untersuchen. + +28 +00:01:34,820 --> 00:01:37,762 +Ein Quadrat ist zum Beispiel eine sehr symmetrische Form, + +29 +00:01:37,762 --> 00:01:39,640 +aber was meinen wir eigentlich damit? + +30 +00:01:40,700 --> 00:01:42,796 +Eine Möglichkeit, das zu beantworten, ist die Frage, + +31 +00:01:42,796 --> 00:01:44,853 +welche Maßnahmen du auf dem Platz ergreifen kannst, + +32 +00:01:44,853 --> 00:01:47,780 +damit er sich nicht mehr von seinem ursprünglichen Aussehen unterscheidet. + +33 +00:01:50,200 --> 00:01:53,674 +Du kannst es zum Beispiel um 90 Grad gegen den Uhrzeigersinn + +34 +00:01:53,674 --> 00:01:56,580 +drehen und es sieht noch genauso aus wie am Anfang. + +35 +00:01:57,240 --> 00:01:59,566 +Du kannst es auch um diese vertikale Linie herum + +36 +00:01:59,566 --> 00:02:01,560 +drehen und es sieht immer noch gleich aus. + +37 +00:02:02,640 --> 00:02:07,026 +Die Sache mit der perfekten Symmetrie ist, dass es schwer ist, + +38 +00:02:07,026 --> 00:02:12,040 +den Überblick zu behalten, welche Aktion tatsächlich durchgeführt wurde. + +39 +00:02:12,560 --> 00:02:16,529 +Wir nennen jede dieser Aktionen eine Symmetrie des Quadrats, + +40 +00:02:16,529 --> 00:02:22,320 +und alle Symmetrien zusammen bilden eine Gruppe von Symmetrien, oder kurz Gruppe genannt. + +41 +00:02:27,520 --> 00:02:30,160 +Diese besondere Gruppe besteht aus 8 Symmetrien. + +42 +00:02:30,740 --> 00:02:35,499 +Es gibt die Aktion des Nichtstuns, die wir zählen, plus 3 verschiedene Drehungen, + +43 +00:02:35,499 --> 00:02:39,040 +und dann gibt es 4 Möglichkeiten, wie du sie umdrehen kannst. + +44 +00:02:39,800 --> 00:02:43,354 +Diese Gruppe mit 8 Symmetrien hat sogar einen besonderen Namen: + +45 +00:02:43,354 --> 00:02:45,520 +Sie heißt Dihedralgruppe der Ordnung 8. + +46 +00:02:46,620 --> 00:02:50,737 +Und das ist ein Beispiel für eine endliche Gruppe, die nur aus 8 Aktionen besteht, + +47 +00:02:50,737 --> 00:02:54,260 +aber eine Menge anderer Gruppen bestehen aus unendlich vielen Aktionen. + +48 +00:02:55,100 --> 00:02:58,560 +Denke zum Beispiel an alle möglichen Drehungen eines beliebigen Winkels. + +49 +00:02:59,160 --> 00:03:01,402 +Vielleicht stellst du dir das als eine Gruppe vor, + +50 +00:03:01,402 --> 00:03:04,481 +die auf einen Kreis einwirkt und alle Symmetrien des Kreises erfasst, + +51 +00:03:04,481 --> 00:03:06,460 +die nicht mit einer Umdrehung verbunden sind. + +52 +00:03:06,460 --> 00:03:10,576 +Dabei liegt jede Aktion dieser Rotationsgruppe irgendwo + +53 +00:03:10,576 --> 00:03:14,840 +auf dem unendlichen Kontinuum zwischen 0 und 2 pi-Radiant. + +54 +00:03:18,200 --> 00:03:22,604 +Ein schöner Aspekt dieser Aktionen ist, dass wir jede von ihnen mit einem einzelnen + +55 +00:03:22,604 --> 00:03:26,800 +Punkt auf dem Kreis selbst verbinden können, der Sache, auf die eingewirkt wird. + +56 +00:03:27,680 --> 00:03:31,620 +Du beginnst damit, einen beliebigen Punkt zu wählen, vielleicht den hier rechts. + +57 +00:03:32,100 --> 00:03:35,285 +Dann führt jede Kreissymmetrie, jede mögliche Drehung, + +58 +00:03:35,285 --> 00:03:39,050 +diesen markierten Punkt zu einem bestimmten Punkt auf dem Kreis, + +59 +00:03:39,050 --> 00:03:43,800 +und die Aktion selbst wird vollständig davon bestimmt, wo sie diesen Punkt trifft. + +60 +00:03:46,940 --> 00:03:49,877 +Das passiert bei Gruppen nicht immer, aber es ist schön, + +61 +00:03:49,877 --> 00:03:52,608 +wenn es passiert, weil es uns eine Möglichkeit gibt, + +62 +00:03:52,608 --> 00:03:56,680 +die Aktionen selbst zu benennen, die sonst ziemlich kompliziert zu denken sind. + +63 +00:03:58,000 --> 00:04:00,514 +Bei der Untersuchung von Gruppen geht es nicht nur darum, + +64 +00:04:00,514 --> 00:04:04,373 +was eine bestimmte Menge von Symmetrien ist, ob das nun die 8 Symmetrien eines Quadrats, + +65 +00:04:04,373 --> 00:04:07,929 +das unendliche Kontinuum der Symmetrien des Kreises oder irgendetwas anderes ist, + +66 +00:04:07,929 --> 00:04:08,840 +das du dir ausdenkst. + +67 +00:04:09,300 --> 00:04:12,062 +Das eigentliche Herzstück der Studie ist das Wissen, + +68 +00:04:12,062 --> 00:04:14,200 +wie diese Symmetrien miteinander spielen. + +69 +00:04:15,000 --> 00:04:19,947 +Wenn ich das Quadrat um 90 Grad drehe und dann um die vertikale Achse spiegele, + +70 +00:04:19,947 --> 00:04:25,388 +ist der Gesamteffekt derselbe, als ob ich einfach über diese diagonale Linie gespiegelt + +71 +00:04:25,388 --> 00:04:25,760 +hätte. + +72 +00:04:26,820 --> 00:04:30,311 +In gewissem Sinne ist diese Drehung plus die vertikale + +73 +00:04:30,311 --> 00:04:32,660 +Drehung gleich die diagonale Drehung. + +74 +00:04:35,980 --> 00:04:41,915 +Wenn ich den Kreis um 270 Grad drehe und dann eine Drehung um 120 Grad folgen lasse, + +75 +00:04:41,915 --> 00:04:47,920 +ist der Gesamteffekt derselbe, als wenn ich ihn zunächst nur um 30 Grad gedreht hätte. + +76 +00:04:49,020 --> 00:04:53,215 +In dieser Kreisgruppe ergibt also eine Drehung um 270 + +77 +00:04:53,215 --> 00:04:57,800 +Grad plus eine Drehung um 120 Grad eine Drehung um 30 Grad. + +78 +00:05:00,220 --> 00:05:04,973 +Und im Allgemeinen gibt es bei jeder Gruppe, jeder Sammlung dieser Art von symmetrischen + +79 +00:05:04,973 --> 00:05:09,567 +Aktionen, eine Art Arithmetik, bei der du immer zwei Aktionen nehmen und sie addieren + +80 +00:05:09,567 --> 00:05:13,680 +kannst, um eine dritte zu erhalten, indem du eine nach der anderen anwendest. + +81 +00:05:14,420 --> 00:05:17,980 +Oder du siehst es als Multiplikation von Aktionen, das spielt keine Rolle. + +82 +00:05:18,240 --> 00:05:21,929 +Der Punkt ist, dass es eine Möglichkeit gibt, die beiden Aktionen zu kombinieren, + +83 +00:05:21,929 --> 00:05:23,280 +um eine weitere herauszuholen. + +84 +00:05:25,520 --> 00:05:28,188 +Die Sammlung der zugrundeliegenden Beziehungen, + +85 +00:05:28,188 --> 00:05:31,913 +alle Assoziationen zwischen Aktionspaaren und die einzelne Aktion, + +86 +00:05:31,913 --> 00:05:35,527 +die der Anwendung der einen nach der anderen entspricht, ist es, + +87 +00:05:35,527 --> 00:05:37,640 +was eine Gruppe zu einer Gruppe macht. + +88 +00:05:38,520 --> 00:05:41,962 +Es ist wirklich verrückt, wie viel der modernen Mathematik in dieser Beziehung + +89 +00:05:41,962 --> 00:05:45,318 +verwurzelt ist. Es geht darum zu verstehen, wie eine Sammlung von Handlungen + +90 +00:05:45,318 --> 00:05:48,586 +durch diese Beziehung organisiert ist, diese Beziehung zwischen Paaren von + +91 +00:05:48,586 --> 00:05:52,160 +Handlungen und der einzelnen Handlung, die man erhält, wenn man sie zusammensetzt. + +92 +00:05:53,160 --> 00:05:54,740 +Gruppen sind sehr allgemein. + +93 +00:05:55,100 --> 00:05:57,109 +Es gibt viele verschiedene Ideen, die sich mit + +94 +00:05:57,109 --> 00:05:59,460 +Symmetrien und Kompositionssymmetrien verbinden lassen. + +95 +00:06:00,120 --> 00:06:04,540 +Und das vielleicht bekannteste Beispiel sind Zahlen, ganz gewöhnliche Zahlen. + +96 +00:06:05,100 --> 00:06:08,820 +Und es gibt eigentlich zwei verschiedene Arten, über Zahlen als Gruppe nachzudenken. + +97 +00:06:09,440 --> 00:06:12,014 +Eine, bei der das Zusammensetzen von Aktionen wie eine Addition aussieht, + +98 +00:06:12,014 --> 00:06:14,832 +und eine andere, bei der das Zusammensetzen von Aktionen wie eine Multiplikation + +99 +00:06:14,832 --> 00:06:15,320 +aussehen wird. + +100 +00:06:16,180 --> 00:06:20,571 +Es ist ein bisschen seltsam, denn normalerweise denken wir bei Zahlen nicht an Aktionen, + +101 +00:06:20,571 --> 00:06:22,200 +sondern an das Zählen von Dingen. + +102 +00:06:22,640 --> 00:06:23,920 +Aber lass mich dir zeigen, was ich meine. + +103 +00:06:24,740 --> 00:06:27,162 +Überlege dir alle Möglichkeiten, wie du eine Zahlenreihe + +104 +00:06:27,162 --> 00:06:29,160 +nach links oder rechts entlang schieben kannst. + +105 +00:06:29,960 --> 00:06:32,864 +Diese Sammlung aller gleitenden Aktionen ist eine Gruppe, + +106 +00:06:32,864 --> 00:06:37,020 +die man sich als Gruppe der Symmetrien auf einer unendlichen Linie vorstellen kann. + +107 +00:06:38,040 --> 00:06:42,252 +Genauso wie die Aktionen aus der Kreisgruppe mit einzelnen Punkten auf dem Kreis + +108 +00:06:42,252 --> 00:06:45,632 +verknüpft werden können, ist dies eine weitere spezielle Gruppe, + +109 +00:06:45,632 --> 00:06:50,000 +in der wir jede Aktion mit einem eindeutigen Punkt auf der Sache verknüpfen können, + +110 +00:06:50,000 --> 00:06:51,560 +auf die sie tatsächlich wirkt. + +111 +00:06:52,160 --> 00:06:55,780 +Du folgst einfach, wo der Punkt, der bei Null beginnt, endet. + +112 +00:06:56,560 --> 00:06:59,649 +Die Zahl 3 ist zum Beispiel mit der Aktion verbunden, + +113 +00:06:59,649 --> 00:07:01,880 +um 3 Einheiten nach rechts zu rutschen. + +114 +00:07:03,740 --> 00:07:07,046 +Die Zahl minus 2 wird mit der Aktion des Verschiebens um 2 + +115 +00:07:07,046 --> 00:07:11,361 +Einheiten nach links in Verbindung gebracht, da dies die einzige Aktion ist, + +116 +00:07:11,361 --> 00:07:14,220 +die den Punkt bei Null zum Punkt bei minus 2 zieht. + +117 +00:07:15,220 --> 00:07:19,440 +Die Zahl Null selbst, nun ja, die wird mit der Aktion des Nichtstuns assoziiert. + +118 +00:07:20,120 --> 00:07:24,592 +Diese Gruppe von gleitenden Aktionen, von denen jede mit einer eindeutigen reellen + +119 +00:07:24,592 --> 00:07:29,280 +Zahl verbunden ist, hat einen besonderen Namen: die additive Gruppe der reellen Zahlen. + +120 +00:07:30,300 --> 00:07:34,075 +Der Grund für das Wort "additiv" liegt darin, dass die Gruppenoperation, + +121 +00:07:34,075 --> 00:07:36,920 +bei der eine Aktion auf eine andere folgt, so aussieht. + +122 +00:07:37,480 --> 00:07:41,993 +Wenn ich um 3 Einheiten nach rechts rutsche und dann um 2 Einheiten nach rechts rutsche, + +123 +00:07:41,993 --> 00:07:44,883 +ist der Gesamteffekt derselbe, wie wenn ich um 3 plus 2, + +124 +00:07:44,883 --> 00:07:46,760 +also 5 Einheiten nach rechts rutsche. + +125 +00:07:46,760 --> 00:07:50,480 +Es ist ganz einfach: Wir addieren einfach die Abstände der einzelnen Folien. + +126 +00:07:51,220 --> 00:07:53,994 +Aber hier geht es darum, dass es eine andere Sichtweise darauf gibt, + +127 +00:07:53,994 --> 00:07:55,040 +was Zahlen überhaupt sind. + +128 +00:07:55,760 --> 00:07:59,554 +Sie sind ein Beispiel in einer viel größeren Kategorie von Gruppen, + +129 +00:07:59,554 --> 00:08:02,400 +Gruppen von Symmetrien, die auf ein Objekt wirken, + +130 +00:08:02,400 --> 00:08:07,088 +und die Arithmetik der Addition von Zahlen ist nur ein Beispiel für die Arithmetik, + +131 +00:08:07,088 --> 00:08:09,600 +die jede Gruppe von Symmetrien in sich trägt. + +132 +00:08:11,800 --> 00:08:14,533 +Wir könnten diese Idee auch erweitern und stattdessen + +133 +00:08:14,533 --> 00:08:17,520 +nach den gleitenden Aktionen in der komplexen Ebene fragen. + +134 +00:08:19,860 --> 00:08:24,703 +Die neu eingeführten Zahlen i, 2i, 3i usw. auf dieser vertikalen Linie würden alle mit + +135 +00:08:24,703 --> 00:08:29,436 +vertikalen Gleitbewegungen in Verbindung gebracht werden, da dies die Aktionen sind, + +136 +00:08:29,436 --> 00:08:34,280 +die den Punkt bei Null bis zum entsprechenden Punkt auf dieser vertikalen Linie ziehen. + +137 +00:08:37,159 --> 00:08:41,069 +Der Punkt hier drüben bei 3 plus 2i wäre mit der Aktion verbunden, + +138 +00:08:41,069 --> 00:08:45,971 +die Ebene so zu verschieben, dass der Nullpunkt nach oben und nach rechts zu diesem + +139 +00:08:45,971 --> 00:08:47,080 +Punkt gezogen wird. + +140 +00:08:48,000 --> 00:08:51,140 +Und es sollte einleuchten, warum wir das 3 plus 2i nennen. + +141 +00:08:51,860 --> 00:08:57,272 +Dieses diagonale Schieben ist dasselbe wie das Schieben um 3 nach rechts + +142 +00:08:57,272 --> 00:09:02,240 +und das anschließende Schieben um 2i, also um 2 Einheiten vertikal. + +143 +00:09:04,700 --> 00:09:07,269 +Lass uns auch ein Gefühl dafür bekommen, wie sich + +144 +00:09:07,269 --> 00:09:09,480 +zwei dieser Aktionen zusammensetzen lassen. + +145 +00:09:10,200 --> 00:09:14,848 +Betrachte die Aktion "Rutsche um 3 plus 2i" und die Aktion "Rutsche um 1 + +146 +00:09:14,848 --> 00:09:19,880 +minus 3i" und stelle dir vor, du wendest eine davon direkt nach der anderen an. + +147 +00:09:20,960 --> 00:09:26,314 +Der Gesamteffekt, die Zusammensetzung dieser beiden Schiebeaktionen, ist derselbe, + +148 +00:09:26,314 --> 00:09:30,960 +als ob wir 3 plus 1 nach rechts und 2 minus 3 vertikal geschoben hätten. + +149 +00:09:31,960 --> 00:09:35,000 +Beachte, dass dabei die einzelnen Komponenten addiert werden. + +150 +00:09:35,940 --> 00:09:39,171 +Das Zusammensetzen von gleitenden Aktionen ist also eine weitere Möglichkeit, + +151 +00:09:39,171 --> 00:09:42,320 +darüber nachzudenken, was das Addieren komplexer Zahlen eigentlich bedeutet. + +152 +00:09:43,360 --> 00:09:46,951 +Diese Sammlung aller gleitenden Aktionen auf der 2d komplexen + +153 +00:09:46,951 --> 00:09:50,600 +Ebene wird als additive Gruppe der komplexen Zahlen bezeichnet. + +154 +00:09:51,540 --> 00:09:54,393 +Auch hier gilt: Zahlen, selbst komplexe Zahlen, + +155 +00:09:54,393 --> 00:09:58,258 +sind nur ein Beispiel für eine Gruppe, und die Idee der Addition + +156 +00:09:58,258 --> 00:10:02,420 +kann als aufeinanderfolgende Anwendung von Aktionen verstanden werden. + +157 +00:10:03,640 --> 00:10:07,910 +Aber Zahlen, schizophren wie sie sind, führen auch ein ganz anderes Leben, + +158 +00:10:07,910 --> 00:10:09,960 +als eine ganz andere Art von Gruppe. + +159 +00:10:11,180 --> 00:10:14,274 +Überlege dir eine neue Gruppe von Aktionen auf der Zahlenreihe, + +160 +00:10:14,274 --> 00:10:17,176 +alle Möglichkeiten, wie du sie dehnen oder stauchen kannst, + +161 +00:10:17,176 --> 00:10:20,900 +wobei alles gleichmäßig verteilt bleibt und die Zahl 0 an ihrem Platz bleibt. + +162 +00:10:21,800 --> 00:10:25,129 +Auch diese Gruppe von Aktionen hat die nette Eigenschaft, + +163 +00:10:25,129 --> 00:10:30,067 +dass wir jede Aktion in der Gruppe mit einem bestimmten Punkt auf der Sache verbinden + +164 +00:10:30,067 --> 00:10:31,560 +können, auf die sie wirkt. + +165 +00:10:32,340 --> 00:10:36,240 +In diesem Fall folgst du dem Punkt, der bei der Zahl 1 beginnt. + +166 +00:10:36,820 --> 00:10:40,859 +Es gibt nur eine einzige Streckung, die zum Beispiel den Punkt + +167 +00:10:40,859 --> 00:10:45,220 +bei 1 zum Punkt bei 3 bringt, nämlich die Streckung um den Faktor 3. + +168 +00:10:45,880 --> 00:10:49,910 +Ebenso gibt es nur eine einzige Aktion, die den Punkt bei 1 auf den + +169 +00:10:49,910 --> 00:10:53,940 +Punkt bei 1 halb bringt, nämlich das Quetschen um den Faktor 1 halb. + +170 +00:10:55,180 --> 00:10:58,865 +Ich stelle mir gerne vor, dass ich mit einer Hand die Zahl 0 fixiere und mit + +171 +00:10:58,865 --> 00:11:01,881 +der anderen die Zahl 1 dorthin ziehe, wo ich sie haben möchte, + +172 +00:11:01,881 --> 00:11:05,088 +während der Rest der Zahlenreihe einfach alles tut, was nötig ist, + +173 +00:11:05,088 --> 00:11:06,620 +um gleichmäßig verteilt zu sein. + +174 +00:11:07,440 --> 00:11:10,456 +Auf diese Weise ist jede einzelne positive Zahl mit + +175 +00:11:10,456 --> 00:11:13,820 +einer einzigartigen Streck- oder Quetschwirkung verbunden. + +176 +00:11:17,480 --> 00:11:21,060 +Schau dir an, wie das Zusammenstellen von Aktionen in dieser Gruppe aussieht. + +177 +00:11:21,740 --> 00:11:26,821 +Wenn ich die Aktion "Dehnen um 3" anwende und dann die Aktion "Dehnen um 2" folgen lasse, + +178 +00:11:26,821 --> 00:11:31,676 +ist der Gesamteffekt derselbe, als hätte ich nur die Aktion "Dehnen um 6" angewendet, + +179 +00:11:31,676 --> 00:11:34,500 +also das Produkt der beiden ursprünglichen Zahlen. + +180 +00:11:35,760 --> 00:11:39,301 +Und im Allgemeinen entspricht die Anwendung einer dieser Aktionen, + +181 +00:11:39,301 --> 00:11:43,900 +gefolgt von einer anderen, der Multiplikation der Zahlen, mit denen sie verbunden sind. + +182 +00:11:45,220 --> 00:11:50,460 +Der Name für diese Gruppe ist die multiplikative Gruppe der positiven reellen Zahlen. + +183 +00:11:51,460 --> 00:11:54,214 +Die Multiplikation, die gewöhnliche Multiplikation, + +184 +00:11:54,214 --> 00:11:57,445 +ist also ein weiteres Beispiel für diese sehr allgemeine und + +185 +00:11:57,445 --> 00:12:01,260 +weitreichende Idee von Gruppen und der Arithmetik innerhalb von Gruppen. + +186 +00:12:02,540 --> 00:12:05,580 +Und wir können diese Idee auch auf die komplexe Ebene ausweiten. + +187 +00:12:05,580 --> 00:12:10,056 +Auch hier stelle ich mir gerne vor, dass ich mit einer Hand die 0 fixiere und dann + +188 +00:12:10,056 --> 00:12:14,640 +um den Punkt bei der 1 herum ziehe und dabei alles andere gleichmäßig verteilt lasse. + +189 +00:12:16,920 --> 00:12:21,526 +Wenn wir die Zahl 1 an Stellen ziehen, die nicht auf der realen Zahlenlinie liegen, + +190 +00:12:21,526 --> 00:12:26,079 +sehen wir, dass unsere Gruppe nicht nur Dehnungs- und Quetschungsaktionen umfasst, + +191 +00:12:26,079 --> 00:12:29,260 +sondern auch Aktionen, die eine Rotationskomponente haben. + +192 +00:12:30,180 --> 00:12:34,416 +Das beste Beispiel dafür ist die Einwirkung auf den Punkt i, + +193 +00:12:34,416 --> 00:12:36,500 +der eine Einheit über 0 liegt. + +194 +00:12:37,300 --> 00:12:43,180 +Um den Punkt bei 1 zu dem Punkt bei i zu ziehen, ist eine Drehung um 90 Grad nötig. + +195 +00:12:44,060 --> 00:12:49,320 +Die mit i verbundene multiplikative Wirkung ist also eine Drehung um 90 Grad. + +196 +00:12:50,560 --> 00:12:54,377 +Wenn ich diese Aktion zweimal hintereinander ausführe, + +197 +00:12:54,377 --> 00:12:57,500 +wird die Ebene insgesamt um 180 Grad gedreht. + +198 +00:12:58,060 --> 00:13:02,960 +Und das ist die einzigartige Aktion, die den Punkt bei 1 auf eine negative 1 bringt. + +199 +00:13:04,580 --> 00:13:09,445 +In diesem Sinne ist i mal i gleich negativ 1. Das bedeutet, dass die Aktion, + +200 +00:13:09,445 --> 00:13:14,690 +die mit i verbunden ist, gefolgt von der gleichen Aktion, die mit i verbunden ist, + +201 +00:13:14,690 --> 00:13:19,620 +den gleichen Gesamteffekt hat wie die Aktion, die mit negativ 1 verbunden ist. + +202 +00:13:20,960 --> 00:13:24,466 +Ein weiteres Beispiel ist die Aktion, die mit 2 plus i verbunden ist, + +203 +00:13:24,466 --> 00:13:26,720 +indem die 1 bis zu diesem Punkt gezogen wird. + +204 +00:13:28,380 --> 00:13:32,830 +Wenn du willst, kannst du dir das wie eine Drehung um 30 Grad vorstellen, + +205 +00:13:32,830 --> 00:13:36,800 +gefolgt von einer Streckung um den Faktor der Quadratwurzel aus 5. + +206 +00:13:37,960 --> 00:13:42,261 +Und im Allgemeinen ist jede dieser multiplikativen Aktionen eine Kombination aus + +207 +00:13:42,261 --> 00:13:45,023 +einer Streckung oder einer Stauchung, einer Aktion, + +208 +00:13:45,023 --> 00:13:48,900 +die mit einem Punkt auf der positiven reellen Zahlenlinie verbunden ist, + +209 +00:13:48,900 --> 00:13:53,467 +gefolgt von einer reinen Drehung, wobei reine Drehungen mit Punkten auf diesem Kreis, + +210 +00:13:53,467 --> 00:13:55,220 +dem mit Radius 1, verbunden sind. + +211 +00:13:57,340 --> 00:14:00,804 +Das ist so ähnlich, wie man das Gleiten in der additiven Gruppe in + +212 +00:14:00,804 --> 00:14:04,113 +ein rein horizontales Gleiten, das durch Punkte auf der reellen + +213 +00:14:04,113 --> 00:14:07,474 +Zahlengeraden dargestellt wird, und ein rein vertikales Gleiten, + +214 +00:14:07,474 --> 00:14:11,560 +das durch Punkte auf der vertikalen Geraden dargestellt wird, aufteilen könnte. + +215 +00:14:12,600 --> 00:14:16,466 +Dieser Vergleich, wie sich die Aktionen in den einzelnen Gruppen aufteilen, + +216 +00:14:16,466 --> 00:14:18,400 +wird wichtig sein, also merke ihn dir. + +217 +00:14:18,960 --> 00:14:23,541 +In jeder dieser Gruppen kannst du jede Aktion in eine rein reelle Zahlenaktion aufteilen, + +218 +00:14:23,541 --> 00:14:26,901 +gefolgt von einer Aktion, die spezifisch für komplexe Zahlen ist, + +219 +00:14:26,901 --> 00:14:31,280 +sei es ein vertikales Gleiten für die additive Gruppe oder eine reine Drehung für die + +220 +00:14:31,280 --> 00:14:32,400 +multiplikative Gruppe. + +221 +00:14:36,480 --> 00:14:38,900 +Das war also unsere kurze Einführung in die Gruppen. + +222 +00:14:39,420 --> 00:14:43,381 +Eine Gruppe ist eine Sammlung von symmetrischen Aktionen auf einem mathematischen Objekt, + +223 +00:14:43,381 --> 00:14:45,626 +egal ob es sich dabei um ein Quadrat, einen Kreis, + +224 +00:14:45,626 --> 00:14:48,620 +die reelle Zahlenreihe oder etwas anderes handelt, das dir einfällt. + +225 +00:14:49,300 --> 00:14:53,976 +Und jede Gruppe hat eine gewisse Arithmetik, bei der du zwei Aktionen kombinieren kannst, + +226 +00:14:53,976 --> 00:14:56,730 +indem du eine nach der anderen anwendest und fragst, + +227 +00:14:56,730 --> 00:15:00,160 +welche andere Aktion aus der Gruppe den gleichen Gesamteffekt hat. + +228 +00:15:01,800 --> 00:15:03,848 +Zahlen, sowohl reelle als auch komplexe Zahlen, + +229 +00:15:03,848 --> 00:15:06,580 +können auf zwei verschiedene Arten als Gruppe betrachtet werden. + +230 +00:15:07,420 --> 00:15:11,966 +Sie können durch Gleiten wirken, dann sieht die Gruppenarithmetik wie eine + +231 +00:15:11,966 --> 00:15:16,997 +gewöhnliche Addition aus, oder sie können durch diese Streck-Quetsch-Dreh-Aktionen + +232 +00:15:16,997 --> 00:15:21,180 +wirken, dann sieht die Gruppenarithmetik wie eine Multiplikation aus. + +233 +00:15:22,380 --> 00:15:25,180 +Und damit sind wir bei der Potenzierung angelangt. + +234 +00:15:26,740 --> 00:15:29,287 +Unsere erste Einführung in die Exponenten besteht darin, + +235 +00:15:29,287 --> 00:15:31,880 +sie als wiederholte Multiplikation zu betrachten, richtig? + +236 +00:15:32,460 --> 00:15:37,316 +Ich meine, die Bedeutung von etwas wie 2 hoch 2 ist 2 mal 2 mal + +237 +00:15:37,316 --> 00:15:42,400 +2 und die Bedeutung von etwas wie 2 hoch 5 ist 2 mal 2 mal 2 mal 2. + +238 +00:15:42,960 --> 00:15:48,615 +Und eine Konsequenz daraus, die man als Exponentialeigenschaft bezeichnen könnte, + +239 +00:15:48,615 --> 00:15:53,857 +ist, dass, wenn ich zwei Zahlen im Exponenten addiere, z.B. 2 zur 3 plus 5, + +240 +00:15:53,857 --> 00:15:58,340 +dies als das Produkt von 2 zur 3 mal 2 zur 5 zerlegt werden kann. + +241 +00:15:59,300 --> 00:16:02,520 +Und wenn du die Dinge ausweitest, scheint das vernünftig genug zu sein, oder? + +242 +00:16:03,200 --> 00:16:06,578 +Aber Ausdrücke wie 2 zur 1-Hälfte oder 2 zur negativen 1, + +243 +00:16:06,578 --> 00:16:10,014 +und noch viel weniger 2 zum i, machen nicht wirklich Sinn, + +244 +00:16:10,014 --> 00:16:13,800 +wenn du dir Exponenten als wiederholte Multiplikation vorstellst. + +245 +00:16:13,800 --> 00:16:17,987 +Ich meine, was bedeutet es, die Hälfte von 2 mit sich selbst zu multiplizieren, + +246 +00:16:17,987 --> 00:16:19,820 +oder die Hälfte von 1 zu verneinen? + +247 +00:16:20,960 --> 00:16:23,917 +Wir machen also etwas, das in der Mathematik sehr verbreitet ist, + +248 +00:16:23,917 --> 00:16:26,918 +und erweitern die ursprüngliche Definition, die nur für das Zählen + +249 +00:16:26,918 --> 00:16:30,100 +von Zahlen sinnvoll ist, auf etwas, das für alle Arten von Zahlen gilt. + +250 +00:16:30,800 --> 00:16:32,320 +Aber wir machen das nicht einfach wahllos. + +251 +00:16:32,800 --> 00:16:38,195 +Wenn du dich daran erinnerst, wie Bruchteile und negative Exponenten definiert werden, + +252 +00:16:38,195 --> 00:16:42,040 +geht es immer darum, sicherzustellen, dass diese Eigenschaft, + +253 +00:16:42,040 --> 00:16:45,700 +2 zum x plus y gleich 2 zum x mal 2 zum y, immer noch gilt. + +254 +00:16:47,020 --> 00:16:49,830 +Um zu sehen, was das für komplexe Exponenten bedeuten könnte, + +255 +00:16:49,830 --> 00:16:53,140 +überlege dir, was diese Eigenschaft aus Sicht der Gruppentheorie aussagt. + +256 +00:16:54,160 --> 00:16:58,419 +Das bedeutet, dass die Addition der Inputs der Multiplikation der Outputs entspricht, + +257 +00:16:58,419 --> 00:17:02,431 +und das macht es sehr verlockend, die Inputs nicht nur als Zahlen zu betrachten, + +258 +00:17:02,431 --> 00:17:05,800 +sondern als Mitglieder der additiven Gruppe der gleitenden Aktionen. + +259 +00:17:05,800 --> 00:17:08,685 +Und die Ergebnisse nicht nur als Zahlen zu betrachten, + +260 +00:17:08,685 --> 00:17:12,410 +sondern als Mitglieder dieser multiplikativen Gruppe von Dehnungs- und + +261 +00:17:12,410 --> 00:17:13,460 +Quetschungsaktionen. + +262 +00:17:15,760 --> 00:17:18,931 +Es ist seltsam und befremdlich, über Funktionen nachzudenken, + +263 +00:17:18,931 --> 00:17:22,819 +die eine Art von Aktion aufnehmen und eine andere Art von Aktion ausspucken. + +264 +00:17:23,400 --> 00:17:27,020 +Aber das ist etwas, das in der Gruppentheorie immer wieder auftaucht. + +265 +00:17:27,560 --> 00:17:32,480 +Und diese exponentielle Eigenschaft ist sehr wichtig für die Assoziation zwischen Gruppen. + +266 +00:17:32,480 --> 00:17:36,736 +Sie garantiert, dass, wenn ich zwei Schiebeaktionen zusammensetze, z.B. + +267 +00:17:36,736 --> 00:17:40,993 +ein Schieben um die negative 1 und dann ein Schieben um die positive 2, + +268 +00:17:40,993 --> 00:17:44,718 +dies dem Zusammensetzen der beiden Ausgabeaktionen entspricht, + +269 +00:17:44,718 --> 00:17:49,980 +in diesem Fall dem Quetschen um 2 zur negativen 1 und dann dem Strecken um 2 zum Quadrat. + +270 +00:17:53,900 --> 00:17:57,253 +Mathematiker würden eine solche Eigenschaft damit beschreiben, + +271 +00:17:57,253 --> 00:18:00,501 +dass die Funktion die Gruppenstruktur bewahrt, in dem Sinne, + +272 +00:18:00,501 --> 00:18:04,760 +dass die Arithmetik innerhalb einer Gruppe das ist, was ihr ihre Struktur gibt, + +273 +00:18:04,760 --> 00:18:08,700 +und eine Funktion wie dieses Exponential spielt gut mit dieser Arithmetik. + +274 +00:18:11,080 --> 00:18:15,312 +Funktionen zwischen Gruppen, die die Arithmetik auf diese Weise bewahren, + +275 +00:18:15,312 --> 00:18:20,402 +sind in der Gruppentheorie so wichtig, dass sie sich einen schönen Namen verdient haben: + +276 +00:18:20,402 --> 00:18:21,260 +Homomorphismen. + +277 +00:18:23,620 --> 00:18:27,826 +Überlege nun, was das alles für die Assoziation der additiven Gruppe in der + +278 +00:18:27,826 --> 00:18:32,200 +komplexen Ebene mit der multiplikativen Gruppe in der komplexen Ebene bedeutet. + +279 +00:18:33,320 --> 00:18:37,102 +Wir wissen bereits, dass du eine positive reelle Zahl erhältst, + +280 +00:18:37,102 --> 00:18:39,940 +wenn du eine reelle Zahl zu 2 in das x einsetzt. + +281 +00:18:40,640 --> 00:18:44,221 +Diese Exponentialfunktion verwandelt also jede rein + +282 +00:18:44,221 --> 00:18:48,560 +horizontale Rutsche in eine reine Streck- oder Quetschbewegung. + +283 +00:18:49,280 --> 00:18:53,433 +Meinst du nicht auch, dass es sinnvoll wäre, wenn diese neue Dimension der + +284 +00:18:53,433 --> 00:18:56,646 +additiven Einwirkungen, die Rutschen nach oben und unten, + +285 +00:18:56,646 --> 00:19:01,353 +direkt in die neue Dimension der multiplikativen Einwirkungen, die reinen Drehungen, + +286 +00:19:01,353 --> 00:19:02,240 +übergehen würde? + +287 +00:19:03,700 --> 00:19:08,664 +Die vertikalen gleitenden Einwirkungen entsprechen Punkten auf dieser vertikalen Achse, + +288 +00:19:08,664 --> 00:19:12,105 +und die rotierenden multiplikativen Einwirkungen entsprechen + +289 +00:19:12,105 --> 00:19:14,080 +Punkten auf dem Kreis mit Radius 1. + +290 +00:19:14,880 --> 00:19:18,531 +Eine Exponentialfunktion wie 2 zum x würde also bedeuten, + +291 +00:19:18,531 --> 00:19:22,750 +dass komplexe Zahlen auf dieser vertikalen Linie, Vielfache von i, + +292 +00:19:22,750 --> 00:19:26,590 +auf komplexe Zahlen auf dem Einheitskreis abgebildet werden, + +293 +00:19:26,590 --> 00:19:30,620 +um rein vertikale Verschiebungen in reine Drehungen umzuwandeln. + +294 +00:19:31,980 --> 00:19:36,403 +Für die Funktion 2 zum x entspricht die Eingabe i, + +295 +00:19:36,403 --> 00:19:42,821 +ein vertikaler Schieber um eine Einheit, einer Drehung von 0,693 Radiant, + +296 +00:19:42,821 --> 00:19:49,240 +also einer Wanderung um den Einheitskreis, die 0,693 Einheiten zurücklegt. + +297 +00:19:50,080 --> 00:19:55,251 +Mit einer anderen Exponentialfunktion, z.B. 5 zum x, würde die Eingabe i, + +298 +00:19:55,251 --> 00:20:00,842 +ein vertikales Abrutschen um eine Einheit, einer Drehung von etwa 1,609 Radiant + +299 +00:20:00,842 --> 00:20:04,895 +entsprechen, also einem Spaziergang um den Einheitskreis, + +300 +00:20:04,895 --> 00:20:08,040 +der genau 1,609 Einheiten Entfernung umfasst. + +301 +00:20:08,920 --> 00:20:13,368 +Das Besondere an der Zahl e ist, dass der Exponentialwert e zu x vertikale + +302 +00:20:13,368 --> 00:20:18,409 +Verschiebungen auf Rotationen abbildet. Eine vertikale Verschiebung um eine Einheit, + +303 +00:20:18,409 --> 00:20:22,501 +die i entspricht, entspricht einer Rotation von genau einem Radiant, + +304 +00:20:22,501 --> 00:20:27,780 +also einem Spaziergang um den Einheitskreis, der eine Strecke von genau einem zurücklegt. + +305 +00:20:27,780 --> 00:20:30,605 +Eine vertikale Verschiebung um zwei Einheiten + +306 +00:20:30,605 --> 00:20:33,860 +würde also einer Drehung um zwei Radiant entsprechen. + +307 +00:20:35,080 --> 00:20:39,100 +Ein Rutsch um drei Einheiten nach oben entspricht einer Drehung um drei Radiant. + +308 +00:20:39,860 --> 00:20:44,035 +Und eine vertikale Verschiebung um genau pi Einheiten nach oben, + +309 +00:20:44,035 --> 00:20:49,368 +die der Eingabe pi mal i entspricht, entspricht einer Drehung um genau pi Radiant, + +310 +00:20:49,368 --> 00:20:51,360 +also um die Hälfte des Kreises. + +311 +00:20:51,560 --> 00:20:55,300 +Und das ist die multiplikative Wirkung, die mit der negativen Zahl eins verbunden ist. + +312 +00:20:56,180 --> 00:20:57,940 +Du fragst dich jetzt vielleicht, warum e? + +313 +00:20:58,240 --> 00:20:59,280 +Warum nicht eine andere Basis? + +314 +00:21:00,140 --> 00:21:02,160 +Nun, die vollständige Antwort liegt in der Infinitesimalrechnung. + +315 +00:21:02,580 --> 00:21:05,740 +Ich meine, das ist der Geburtsort von e und dort wird es auch definiert. + +316 +00:21:06,320 --> 00:21:09,008 +Auch hier lasse ich eine weitere Erklärung auf dem Bildschirm stehen, + +317 +00:21:09,008 --> 00:21:12,195 +wenn du Lust auf eine ausführlichere Beschreibung hast und dich mit der Berechnung + +318 +00:21:12,195 --> 00:21:12,580 +auskennst. + +319 +00:21:13,040 --> 00:21:16,358 +Aber auf hohem Niveau würde ich sagen, dass es mit der Tatsache zu tun hat, + +320 +00:21:16,358 --> 00:21:19,720 +dass alle Exponentialfunktionen proportional zu ihrer eigenen Ableitung sind. + +321 +00:21:20,400 --> 00:21:24,500 +Aber e zum x allein ist diejenige, die eigentlich gleich ihrer eigenen Ableitung ist. + +322 +00:21:25,360 --> 00:21:28,762 +Der wichtige Punkt, den ich hier ansprechen möchte, ist jedoch, dass, + +323 +00:21:28,762 --> 00:21:32,019 +wenn du die Dinge durch die Brille der Gruppentheorie betrachtest, + +324 +00:21:32,019 --> 00:21:35,664 +indem du dir die Eingänge einer Exponentialfunktion als gleitende Aktionen + +325 +00:21:35,664 --> 00:21:38,970 +und die Ausgänge als streckende und rotierende Aktionen vorstellst, + +326 +00:21:38,970 --> 00:21:42,081 +eine sehr anschauliche Art und Weise entsteht, um zu verstehen, + +327 +00:21:42,081 --> 00:21:44,220 +was eine Formel wie diese überhaupt aussagt. + +328 +00:21:45,120 --> 00:21:48,947 +Wenn du es liest, kannst du dir denken, dass Exponentiale im Allgemeinen + +329 +00:21:48,947 --> 00:21:52,670 +rein vertikale Dias, die additiven Aktionen, die senkrecht zur reellen + +330 +00:21:52,670 --> 00:21:55,397 +Zahlengeraden stehen, in reine Rotationen abbilden, + +331 +00:21:55,397 --> 00:21:59,540 +die in gewisser Weise senkrecht zu den reellen Zahlenstreckungsaktionen stehen. + +332 +00:22:00,440 --> 00:22:05,723 +Und außerdem tut e zum x dies auf eine ganz besondere Art und Weise, die sicherstellt, + +333 +00:22:05,723 --> 00:22:10,884 +dass eine vertikale Verschiebung von pi Einheiten einer Drehung von genau pi Radiant + +334 +00:22:10,884 --> 00:22:15,500 +entspricht, der 180-Grad-Drehung, die mit der Zahl negative 1 verbunden ist. + +335 +00:22:18,060 --> 00:22:20,481 +Zum Schluss möchte ich dir eine Möglichkeit zeigen, + +336 +00:22:20,481 --> 00:22:23,881 +wie du dir diese Funktion e zum x als Transformation der komplexen Ebene + +337 +00:22:23,881 --> 00:22:24,720 +vorstellen kannst. + +338 +00:22:25,320 --> 00:22:27,400 +Aber vorher noch zwei kurze Nachrichten. + +339 +00:22:28,020 --> 00:22:31,728 +Ich habe bereits erwähnt, wie dankbar ich euch, der Community, dafür bin, + +340 +00:22:31,728 --> 00:22:34,283 +dass ihr diese Videos durch Patreon möglich macht. + +341 +00:22:34,283 --> 00:22:38,643 +Aber genauso wie Zahlen an Bedeutung gewinnen, wenn man sie als Handlungen betrachtet, + +342 +00:22:38,643 --> 00:22:41,500 +lässt sich Dankbarkeit am besten als Handlung ausdrücken. + +343 +00:22:42,100 --> 00:22:45,992 +Deshalb habe ich beschlossen, die Werbung für neue Videos im ersten Monat abzuschalten, + +344 +00:22:45,992 --> 00:22:48,780 +in der Hoffnung, euch allen ein besseres Seherlebnis zu bieten. + +345 +00:22:49,420 --> 00:22:53,632 +Dieses Video wurde von Emerald Cloud Lab gesponsert und eigentlich war ich diejenige, + +346 +00:22:53,632 --> 00:22:56,571 +die sich mit ihnen in Verbindung gesetzt hat, da ich dieses + +347 +00:22:56,571 --> 00:22:58,580 +Unternehmen besonders inspirierend finde. + +348 +00:22:59,420 --> 00:23:03,460 +Emerald ist ein sehr ungewöhnliches Startup, halb Software, halb Biotech. + +349 +00:23:04,100 --> 00:23:07,732 +Das Cloud Lab, das sie aufbauen, ermöglicht es Biologen und Chemikern, + +350 +00:23:07,732 --> 00:23:11,620 +über eine Softwareplattform zu forschen, anstatt in einem Labor zu arbeiten. + +351 +00:23:12,320 --> 00:23:15,461 +In Emeralds industrialisiertem Forschungslabor können Wissenschaftler/innen + +352 +00:23:15,461 --> 00:23:19,140 +Experimente programmieren, die dann ferngesteuert und robotergesteuert ausgeführt werden. + +353 +00:23:19,920 --> 00:23:22,861 +Ich kenne einige der Leute in dem Unternehmen und die Software-Herausforderungen, + +354 +00:23:22,861 --> 00:23:24,620 +an denen sie arbeiten, sind wirklich interessant. + +355 +00:23:25,280 --> 00:23:29,549 +Zurzeit suchen sie Software-Ingenieure und Web-Entwickler für ihr Technik-Team sowie + +356 +00:23:29,549 --> 00:23:34,020 +angewandte Mathematiker und Informatiker für ihr Team für wissenschaftliche Berechnungen. + +357 +00:23:35,160 --> 00:23:37,387 +Wenn du daran interessiert bist, dich zu bewerben, + +358 +00:23:37,387 --> 00:23:40,881 +egal ob jetzt oder in ein paar Monaten, gibt es ein paar spezielle Links in der + +359 +00:23:40,881 --> 00:23:44,463 +Beschreibung dieses Videos. Wenn du dich über diese Links bewirbst, weiß Emerald, + +360 +00:23:44,463 --> 00:23:46,560 +dass du über diesen Kanal von ihnen gehört hast. + +361 +00:23:48,180 --> 00:23:50,400 +Gut, also e zum x, das die Ebene transformiert. + +362 +00:23:51,160 --> 00:23:55,371 +Ich stelle mir gerne vor, dass ich die Ebene zuerst zu einem Zylinder rolle, + +363 +00:23:55,371 --> 00:23:59,528 +alle vertikalen Linien in Kreise einwickle und dann diesen Zylinder auf die + +364 +00:23:59,528 --> 00:24:03,849 +Ebene um den Nullpunkt herum schiebe, wobei jeder dieser konzentrischen Kreise + +365 +00:24:03,849 --> 00:24:08,280 +in exponentiellem Abstand mit den ursprünglichen vertikalen Linien übereinstimmt. + diff --git a/2017/eulers-formula-via-group-theory/hebrew/auto_generated.srt b/2017/eulers-formula-via-group-theory/hebrew/auto_generated.srt index b5b8fc784..caad52445 100644 --- a/2017/eulers-formula-via-group-theory/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2017/eulers-formula-via-group-theory/hebrew/auto_generated.srt @@ -39,19 +39,19 @@ אבל הבנתי שכולכם ממש אוהבים להיכנס למתמטיקה עצמה, גם אם זה לוקח קצת זמן. 11 -00:00:49,760 --> 00:00:54,791 +00:00:49,760 --> 00:00:55,120 אז הנה, שנתיים מאוחר יותר, בואו אתה ואני נעבור על מבוא ליסודות תורת הקבוצות, 12 -00:00:54,791 --> 00:00:58,320 +00:00:55,120 --> 00:00:58,880 ונבנה כיצד הנוסחה של אוילר מתעוררת לחיים תחת האור הזה. 13 -00:00:58,320 --> 00:01:05,280 +00:00:59,660 --> 00:01:05,837 אם כל מה שאתה רוצה זה הסבר מהיר על הנוסחה של אוילר, ואם אתה מרגיש בנוח עם חישוב וקטור, 14 -00:01:05,280 --> 00:01:10,240 +00:01:05,837 --> 00:01:10,240 אני אקדים ואעלה על המסך הסבר קצר במיוחד שתוכל לעצור ולהרהר בו. 15 @@ -91,7 +91,7 @@ בריבוע שמשאירות אותו להיראות בלתי מובחן מהאופן שבו הוא התחיל. 24 -00:01:50,199 --> 00:01:53,826 +00:01:50,200 --> 00:01:53,826 לדוגמה, אתה יכול לסובב אותו 90 מעלות נגד כיוון השעון, 25 @@ -119,7 +119,7 @@ וכל הסימטריות ביחד מהוות קבוצה של סימטריות, או סתם קבוצה בקיצור. 31 -00:02:27,519 --> 00:02:30,160 +00:02:27,520 --> 00:02:30,160 קבוצה מסוימת זו מורכבת מ-8 סימטריות. 32 @@ -131,15 +131,15 @@ בתוספת 3 סיבובים שונים, ואז יש 4 דרכים שבהן אתה יכול להפוך אותה. 34 -00:02:39,800 --> 00:02:46,800 +00:02:39,800 --> 00:02:45,520 למעשה, לקבוצה זו של 8 סימטריות יש שם מיוחד, היא נקראת הקבוצה הדיהדרלית מסדר 8. 35 -00:02:46,800 --> 00:02:50,453 +00:02:46,620 --> 00:02:50,362 זו דוגמה לקבוצה סופית, המורכבת מ-8 פעולות בלבד, 36 -00:02:50,453 --> 00:02:54,260 +00:02:50,362 --> 00:02:54,260 אבל הרבה קבוצות אחרות מורכבות מהרבה אינסוף פעולות. 37 @@ -171,19 +171,19 @@ אתה מתחיל בבחירת נקודה שרירותית כלשהי, אולי זו שמימין כאן. 44 -00:03:32,100 --> 00:03:39,702 +00:03:32,100 --> 00:03:37,875 ואז כל סימטריית מעגל, כל סיבוב אפשרי, לוקחת את הנקודה המסומנת הזו לאיזה נקודה 45 -00:03:39,702 --> 00:03:47,500 +00:03:37,875 --> 00:03:43,800 ייחודית במעגל, והפעולה עצמה נקבעת לחלוטין לפי המקום שבו היא תופסת את הנקודה הזו. 46 -00:03:47,620 --> 00:03:51,104 +00:03:46,940 --> 00:03:50,686 זה לא תמיד קורה עם קבוצות, אבל זה נחמד כשזה קורה, 47 -00:03:51,104 --> 00:03:56,680 +00:03:50,686 --> 00:03:56,680 כי זה נותן לנו דרך לתייג את הפעולות עצמן, שאחרת יכול להיות די מסובך לחשוב עליהן. 48 @@ -271,11 +271,11 @@ ניתן למסגר הרבה רעיונות שונים במונחים של סימטריות וסימטריות חיבור. 69 -00:06:00,120 --> 00:06:05,900 +00:06:00,120 --> 00:06:04,540 ואולי הדוגמה המוכרת ביותר היא מספרים, רק מספרים רגילים. 70 -00:06:05,900 --> 00:06:08,820 +00:06:05,100 --> 00:06:08,820 ישנן שתי דרכים נפרדות לחשוב על מספרים כקבוצה. 71 @@ -291,11 +291,11 @@ אנחנו בדרך כלל חושבים עליהם כעל ספירת דברים. 74 -00:06:22,640 --> 00:06:25,040 +00:06:22,640 --> 00:06:23,920 אבל תן לי להראות לך למה אני מתכוון. 75 -00:06:25,040 --> 00:06:29,160 +00:06:24,740 --> 00:06:29,160 תחשוב על כל הדרכים שבהן אתה יכול להחליק קו מספר ימינה או שמאלה לאורך עצמו. 76 @@ -327,15 +327,15 @@ לדוגמה, המספר 3 קשור לפעולת ההחלקה ימינה ב-3 יחידות. 83 -00:07:03,740 --> 00:07:09,140 +00:07:03,740 --> 00:07:08,340 המספר שלילי 2 קשור לפעולה של החלקה של 2 יחידות שמאלה, 84 -00:07:09,140 --> 00:07:16,040 +00:07:08,340 --> 00:07:14,220 מכיוון שזו הפעולה הייחודית שגוררת את הנקודה ב-0 אל הנקודה ב-2 שלילית. 85 -00:07:16,040 --> 00:07:19,440 +00:07:15,220 --> 00:07:19,440 המספר 0 עצמו קשור לפעולה של לא לעשות כלום. 86 @@ -383,7 +383,7 @@ לאריתמטיקה שיש בתוכה כל קבוצת סימטריות. 97 -00:08:11,799 --> 00:08:17,520 +00:08:11,800 --> 00:08:17,520 נוכל גם להרחיב את הרעיון הזה, במקום לשאול על פעולות ההחלקה במישור המורכב. 98 @@ -519,15 +519,15 @@ עכשיו שימו לב איך נראות פעולות חיבור בקבוצה זו. 131 -00:11:21,740 --> 00:11:27,937 +00:11:21,740 --> 00:11:27,208 אם אני מחיל את המתיחה בפעולה 3, ואז עוקב אחריה בפעולה המתיחה ב-2, 132 -00:11:27,937 --> 00:11:36,200 +00:11:27,208 --> 00:11:34,500 ההשפעה הכוללת זהה כאילו זה עתה החלתי את המתיחה בפעולה 6, המכפלה של שני המספרים המקוריים. 133 -00:11:36,200 --> 00:11:43,900 +00:11:35,760 --> 00:11:43,900 באופן כללי, יישום של אחת מהפעולות הללו ואחריה אחר תואם להכפלת המספרים שאליהם הם משויכים. 134 @@ -535,15 +535,15 @@ למעשה, השם של קבוצה זו הוא קבוצת הכפל של מספרים ממשיים חיוביים. 135 -00:11:51,460 --> 00:12:00,686 +00:11:51,460 --> 00:11:59,461 אז הכפל, הכפל המוכר הרגיל, הוא עוד דוגמה אחת לרעיון המאוד כללי ומרחיק לכת הזה של קבוצות, 136 -00:12:00,686 --> 00:12:02,760 +00:11:59,461 --> 00:12:01,260 והחשבון בתוך קבוצות. 137 -00:12:02,760 --> 00:12:05,580 +00:12:02,540 --> 00:12:05,580 אנחנו יכולים גם להרחיב את הרעיון הזה למישור המורכב. 138 @@ -687,35 +687,35 @@ ועם זה, בואו נדבר על התייקרות. 173 -00:15:26,740 --> 00:15:32,620 +00:15:26,740 --> 00:15:38,040 ההקדמה הראשונה שלנו למעריכים היא לחשוב עליהם במונחים של כפל חוזר. 174 -00:15:32,800 --> 00:15:41,300 +00:15:38,040 --> 00:15:42,400 המשמעות של משהו כמו 2 קוביות היא לקחת 2x2x2, והמשמעות של משהו כמו 2 ל-5 היא 2x2x2x2x2. 175 -00:15:41,300 --> 00:15:51,071 +00:15:42,960 --> 00:15:51,948 והתוצאה של זה, משהו שאתה יכול לקרוא לתכונה המעריכית, היא שאם אני מוסיף שני מספרים במעריך, 176 -00:15:51,071 --> 00:15:58,020 +00:15:51,948 --> 00:15:58,340 נגיד 2 ל-3 ועוד 5, ניתן לפרק את זה כמכפלה של 2 עד 3 כפול 2 ל- 5. 177 -00:15:58,020 --> 00:16:02,520 +00:15:59,300 --> 00:16:02,520 וכשאתה מרחיב דברים, זה נראה הגיוני מספיק, נכון? 178 -00:16:03,200 --> 00:16:08,651 +00:16:03,200 --> 00:16:08,387 אבל ביטויים כמו 2 ל-½, או 2 ל-1, והרבה פחות 2 179 -00:16:08,651 --> 00:16:14,340 +00:16:08,387 --> 00:16:13,800 ל-i לא ממש הגיוניים כשחושבים על מעריכי כפל חוזר. 180 -00:16:14,340 --> 00:16:19,820 +00:16:13,800 --> 00:16:19,820 מה זה אומר להכפיל 2 בעצמו חצי זמן, או -1 של זמן? 181 @@ -751,27 +751,27 @@ חשבו על מה שמאפיין זה אומר מאור של תורת קבוצות. 189 -00:16:54,160 --> 00:16:58,814 +00:16:54,160 --> 00:16:58,173 זה אומר שהוספת התשומות מתכתבת עם הכפלת הפלטים, 190 -00:16:58,814 --> 00:17:06,142 +00:16:58,173 --> 00:17:04,493 וזה מפתה מאוד לחשוב על התשומות לא רק כמספרים, אלא כעל חברים בקבוצה הנוספת 191 -00:17:06,142 --> 00:17:11,390 +00:17:04,493 --> 00:17:09,019 של פעולות ההחלקה, ולחשוב על הפלטים לא רק כעל מספרים, 192 -00:17:11,390 --> 00:17:16,540 +00:17:09,019 --> 00:17:13,460 אלא כחברים בקבוצה המכפלת הזו של פעולות מתיחה ולחיצה. 193 -00:17:16,540 --> 00:17:23,080 +00:17:15,760 --> 00:17:22,786 זה מוזר ומוזר לחשוב על פונקציות שלוקחות סוג אחד של פעולה וירוקות סוג אחר של פעולה, 194 -00:17:23,080 --> 00:17:27,020 +00:17:22,786 --> 00:17:27,020 אבל זה משהו שבעצם עולה כל הזמן לאורך תורת הקבוצות. 195 @@ -799,15 +799,15 @@ ופונקציה כמו האקספוננציאלית הזו משחקת יפה עם החשבון הזה. 201 -00:18:11,080 --> 00:18:18,498 +00:18:11,080 --> 00:18:16,862 פונקציות בין קבוצות שמשמרות את החשבון כך חשובות מאוד בכל תורת הקבוצות, 202 -00:18:18,498 --> 00:18:24,140 +00:18:16,862 --> 00:18:21,260 מספיק כדי שהן זכו לעצמן בשם מפואר נחמד, הומומורפיזמים. 203 -00:18:24,300 --> 00:18:32,200 +00:18:23,620 --> 00:18:32,200 חשבו מה כל זה אומר על שיוך הקבוצה הנוספת במישור המורכב עם קבוצת הכפל במישור המורכב. 204 @@ -875,43 +875,43 @@ ימפה לסיבוב של בערך 1.609 רדיאנים, הליכה סביב מעגל היחידה המכסה בדיוק 1.609 יחידות מרחק. 220 -00:20:08,920 --> 00:20:17,429 +00:20:08,920 --> 00:20:16,810 מה שמייחד את המספר e הוא שכאשר ה-e האקספוננציאלי ל-x ממפה החלקות אנכיות לסיבובים, 221 -00:20:17,429 --> 00:20:24,382 +00:20:16,810 --> 00:20:23,257 שקף אנכי של יחידה אחת, המקביל ל-i, ממפה לסיבוב של רדיאן אחד בדיוק, 222 -00:20:24,382 --> 00:20:29,260 +00:20:23,257 --> 00:20:27,780 הליכה סביב מעגל היחידה המכסה מרחק של אחד בדיוק. 223 -00:20:29,440 --> 00:20:33,860 +00:20:27,780 --> 00:20:33,860 החלקה אנכית של שתי יחידות תמפה לסיבוב של שני רדיאנים. 224 -00:20:35,080 --> 00:20:40,060 +00:20:35,080 --> 00:20:39,100 החלקה של שלוש יחידות כלפי מעלה מתאימה לסיבוב של שלושה רדיאנים. 225 -00:20:40,060 --> 00:20:47,178 +00:20:39,860 --> 00:20:47,072 החלקה אנכית של יחידות pi בדיוק כלפי מעלה, המקבילות לכניסת pi כפולים i, 226 -00:20:47,178 --> 00:20:55,300 +00:20:47,072 --> 00:20:55,300 ממפה לסיבוב של רדיאנים פי בדיוק, באמצע המעגל, וזו פעולת הכפל הקשורה למספר השלילי. 227 -00:20:56,179 --> 00:20:57,940 +00:20:56,180 --> 00:20:57,940 עכשיו אתה יכול לשאול, למה ה? 228 -00:20:58,240 --> 00:21:00,300 +00:20:58,240 --> 00:20:59,280 למה לא בסיס אחר? 229 -00:21:00,560 --> 00:21:05,740 +00:21:00,140 --> 00:21:05,740 התשובה המלאה נמצאת בחשבון, זה מקום הולדתו של e, והיכן הוא אפילו מוגדר. 230 diff --git a/2017/eulers-formula-via-group-theory/hindi/auto_generated.srt b/2017/eulers-formula-via-group-theory/hindi/auto_generated.srt index dfd0f1393..d47e42cae 100644 --- a/2017/eulers-formula-via-group-theory/hindi/auto_generated.srt +++ b/2017/eulers-formula-via-group-theory/hindi/auto_generated.srt @@ -51,23 +51,23 @@ भले ही इसमें कुछ समय लगे। 14 -00:00:49,760 --> 00:00:54,668 +00:00:49,760 --> 00:00:54,989 तो यहाँ, दो साल बाद, आइए आप और मैं समूह सिद्धांत की बुनियादी बातों से परिचित हों, 15 -00:00:54,668 --> 00:00:58,320 +00:00:54,989 --> 00:00:58,880 और जानें कि इस प्रकाश में यूलर का सूत्र कैसे जीवन में आता है। 16 -00:00:58,320 --> 00:01:01,505 +00:00:59,660 --> 00:01:02,487 यदि आप केवल यूलर के सूत्र का त्वरित स्पष्टीकरण चाहते हैं, 17 -00:01:01,505 --> 00:01:05,406 +00:01:02,487 --> 00:01:05,949 और यदि आप वेक्टर कैलकुलस के साथ सहज हैं, तो मैं आगे बढ़ूंगा और स्क्रीन 18 -00:01:05,406 --> 00:01:10,240 +00:01:05,949 --> 00:01:10,240 पर एक विशेष रूप से संक्षिप्त विवरण डालूंगा, जिस पर आप रुक सकते हैं और विचार कर सकते हैं। 19 @@ -119,7 +119,7 @@ कर सकते हैं जिससे यह इस बात से अप्रभेद्य दिखे कि इसकी शुरुआत कैसे हुई थी। 31 -00:01:50,199 --> 00:01:53,418 +00:01:50,200 --> 00:01:53,418 उदाहरण के लिए, आप इसे 90 डिग्री वामावर्त घुमा सकते हैं, 32 @@ -147,7 +147,7 @@ और सभी समरूपताएं मिलकर समरूपताओं का एक समूह बनाती हैं, या संक्षेप में समूह बनाती हैं। 38 -00:02:27,519 --> 00:02:30,160 +00:02:27,520 --> 00:02:30,160 इस विशेष समूह में 8 समरूपताएँ हैं। 39 @@ -159,19 +159,19 @@ और फिर 4 तरीके हैं जिनसे आप इसे पलट सकते हैं। 41 -00:02:39,800 --> 00:02:43,810 +00:02:39,800 --> 00:02:43,077 वास्तव में, 8 समरूपताओं के इस समूह का एक विशेष नाम है, 42 -00:02:43,810 --> 00:02:46,800 +00:02:43,077 --> 00:02:45,520 इसे क्रम 8 का डायहेड्रल समूह कहा जाता है। 43 -00:02:46,800 --> 00:02:50,710 +00:02:46,620 --> 00:02:50,624 यह एक सीमित समूह का उदाहरण है, जिसमें केवल 8 क्रियाएं शामिल हैं, 44 -00:02:50,710 --> 00:02:54,260 +00:02:50,624 --> 00:02:54,260 लेकिन कई अन्य समूहों में अनंत रूप से कई क्रियाएं शामिल हैं। 45 @@ -207,27 +207,27 @@ आप कुछ मनमाना बिंदु चुनकर शुरुआत करें, शायद यहीं दाईं ओर वाला बिंदु। 53 -00:03:32,100 --> 00:03:36,044 +00:03:32,100 --> 00:03:35,097 फिर प्रत्येक वृत्त समरूपता, प्रत्येक संभावित घुमाव, 54 -00:03:36,044 --> 00:03:40,672 +00:03:35,097 --> 00:03:38,612 इस चिह्नित बिंदु को वृत्त के किसी अनूठे स्थान पर ले जाता है, 55 -00:03:40,672 --> 00:03:47,500 +00:03:38,612 --> 00:03:43,800 और क्रिया स्वयं पूरी तरह से इस बात से निर्धारित होती है कि वह उस स्थान को कहाँ ले जाती है। 56 -00:03:47,620 --> 00:03:51,206 +00:03:46,940 --> 00:03:50,795 यह हमेशा समूहों के साथ नहीं होता है, लेकिन जब ऐसा होता है तो अच्छा लगता है, 57 -00:03:51,206 --> 00:03:54,226 +00:03:50,795 --> 00:03:54,042 क्योंकि यह हमें कार्यों को स्वयं लेबल करने का एक तरीका देता है, 58 -00:03:54,226 --> 00:03:56,680 +00:03:54,042 --> 00:03:56,680 जिसके बारे में अन्यथा सोचना बहुत मुश्किल हो सकता है। 59 @@ -331,11 +331,11 @@ समरूपता और समरूपता की रचना के संदर्भ में कई अलग-अलग विचारों को तैयार किया जा सकता है। 84 -00:06:00,120 --> 00:06:05,900 +00:06:00,120 --> 00:06:04,540 और शायद सबसे परिचित उदाहरण संख्याएँ हैं, केवल सामान्य संख्याएँ। 85 -00:06:05,900 --> 00:06:08,820 +00:06:05,100 --> 00:06:08,820 एक समूह के रूप में संख्याओं के बारे में सोचने के दो अलग-अलग तरीके हैं। 86 @@ -355,15 +355,15 @@ हम आमतौर पर उन्हें चीजों की गिनती के रूप में सोचते हैं। 90 -00:06:22,640 --> 00:06:25,040 +00:06:22,640 --> 00:06:23,920 लेकिन मैं तुम्हें दिखाता हूं कि मेरा मतलब क्या है। 91 -00:06:25,040 --> 00:06:26,993 +00:06:24,740 --> 00:06:26,836 उन सभी तरीकों के बारे में सोचें जिनसे आप किसी 92 -00:06:26,993 --> 00:06:29,160 +00:06:26,836 --> 00:06:29,160 संख्या रेखा को उसके साथ बाएँ या दाएँ सरका सकते हैं। 93 @@ -395,15 +395,15 @@ उदाहरण के लिए, संख्या 3, 3 इकाइयों द्वारा दाईं ओर खिसकने की क्रिया से जुड़ी है। 100 -00:07:03,740 --> 00:07:09,518 +00:07:03,740 --> 00:07:08,663 संख्या ऋणात्मक 2, 2 इकाइयों को बाईं ओर खिसकाने की क्रिया से जुड़ी है, 101 -00:07:09,518 --> 00:07:16,040 +00:07:08,663 --> 00:07:14,220 क्योंकि यह अद्वितीय क्रिया है जो 0 पर बिंदु को ऋणात्मक 2 पर बिंदु तक खींचती है। 102 -00:07:16,040 --> 00:07:19,440 +00:07:15,220 --> 00:07:19,440 संख्या 0 स्वयं कुछ न करने की क्रिया से जुड़ी है। 103 @@ -455,7 +455,7 @@ समरूपता के किसी भी समूह के भीतर होता है। 115 -00:08:11,799 --> 00:08:15,232 +00:08:11,800 --> 00:08:15,232 जटिल तल पर स्लाइडिंग क्रियाओं के बारे में पूछने के बजाय, 116 @@ -631,23 +631,23 @@ अब ध्यान दें कि इस समूह में रचना क्रियाएँ कैसी दिखती हैं। 159 -00:11:21,740 --> 00:11:26,690 +00:11:21,740 --> 00:11:26,108 यदि मैं 3 क्रिया द्वारा खिंचाव लागू करता हूं, और फिर 2 क्रिया द्वारा खिंचाव 160 -00:11:26,690 --> 00:11:31,445 +00:11:26,108 --> 00:11:30,304 के साथ इसका पालन करता हूं, तो समग्र प्रभाव वैसा ही होता है जैसे कि मैंने 161 -00:11:31,445 --> 00:11:36,200 +00:11:30,304 --> 00:11:34,500 अभी 6 क्रिया द्वारा खिंचाव लागू किया हो, जो दो मूल संख्याओं का गुणनफल है। 162 -00:11:36,200 --> 00:11:39,896 +00:11:35,760 --> 00:11:39,667 सामान्य तौर पर, इनमें से एक क्रिया के बाद दूसरी क्रिया लागू 163 -00:11:39,896 --> 00:11:43,900 +00:11:39,667 --> 00:11:43,900 करना उन संख्याओं को गुणा करने से मेल खाता है जिनसे वे संबद्ध हैं। 164 @@ -655,15 +655,15 @@ वास्तव में, इस समूह का नाम धनात्मक वास्तविक संख्याओं का गुणक समूह है। 165 -00:11:51,460 --> 00:11:56,880 +00:11:51,460 --> 00:11:56,160 तो गुणन, सामान्य परिचित गुणन, समूहों के इस बहुत सामान्य और 166 -00:11:56,880 --> 00:12:02,760 +00:11:56,160 --> 00:12:01,260 बहुत दूरगामी विचार और समूहों के भीतर अंकगणित का एक और उदाहरण है। 167 -00:12:02,760 --> 00:12:05,580 +00:12:02,540 --> 00:12:05,580 हम इस विचार को जटिल स्तर तक भी विस्तारित कर सकते हैं। 168 @@ -839,43 +839,43 @@ और इसके साथ, चलिए घातांक के बारे में बात करते हैं। 211 -00:15:26,740 --> 00:15:32,620 +00:15:26,740 --> 00:15:38,040 घातांकों से हमारा पहला परिचय बार-बार गुणन के संदर्भ में उनके बारे में सोचना है। 212 -00:15:32,800 --> 00:15:37,050 +00:15:38,040 --> 00:15:40,220 2 घन जैसी किसी चीज़ का अर्थ 2x2x2 लेना है, और 213 -00:15:37,050 --> 00:15:41,300 +00:15:40,220 --> 00:15:42,400 2 से 5वें जैसी किसी चीज़ का अर्थ 2x2x2x2x2 है। 214 -00:15:41,300 --> 00:15:45,676 +00:15:42,960 --> 00:15:46,986 और इसका एक परिणाम, जिसे आप घातीय गुण कह सकते हैं, 215 -00:15:45,676 --> 00:15:50,491 +00:15:46,986 --> 00:15:51,414 वह यह है कि यदि मैं घातांक में दो संख्याएँ जोड़ता हूँ, 216 -00:15:50,491 --> 00:15:58,020 +00:15:51,414 --> 00:15:58,340 मान लीजिए 2 से 3 जमा 5, तो इसे 2 से 3 गुणा 2 के गुणनफल के रूप में तोड़ा जा सकता है। 5. 217 -00:15:58,020 --> 00:16:02,520 +00:15:59,300 --> 00:16:02,520 और जब आप चीजों का विस्तार करते हैं, तो यह काफी उचित लगता है, है ना? 218 -00:16:03,200 --> 00:16:08,648 +00:16:03,200 --> 00:16:08,383 लेकिन 2 से ½, या 2 से -1, और इससे भी कम 2 से i जैसे भाव वास्तव में 219 -00:16:08,648 --> 00:16:14,340 +00:16:08,383 --> 00:16:13,800 तब समझ में नहीं आते जब आप घातांक को बार-बार गुणा के रूप में सोचते हैं। 220 -00:16:14,340 --> 00:16:19,820 +00:16:13,800 --> 00:16:19,820 2 को एक समय के आधे से या एक समय को -1 से गुणा करने का क्या मतलब है? 221 @@ -915,35 +915,35 @@ इस बारे में सोचें कि समूह सिद्धांत प्रकाश से यह संपत्ति क्या कह रही है। 230 -00:16:54,160 --> 00:16:59,013 +00:16:54,160 --> 00:16:58,345 यह कह रहा है कि इनपुट को जोड़ना आउटपुट को गुणा करने के साथ मेल खाता है, 231 -00:16:59,013 --> 00:17:04,541 +00:16:58,345 --> 00:17:03,112 और इससे इनपुट को न केवल संख्याओं के रूप में, बल्कि स्लाइडिंग क्रियाओं के योगात्मक 232 -00:17:04,541 --> 00:17:10,068 +00:17:03,112 --> 00:17:07,879 समूह के सदस्यों के रूप में सोचना और आउटपुट को केवल संख्याओं के रूप में सोचना बहुत 233 -00:17:10,068 --> 00:17:15,798 +00:17:07,879 --> 00:17:12,820 आकर्षक हो जाता है। लेकिन खींचने और कुचलने की क्रियाओं के इस गुणात्मक समूह के सदस्यों 234 -00:17:15,798 --> 00:17:16,540 +00:17:12,820 --> 00:17:13,460 के रूप में। 235 -00:17:16,540 --> 00:17:19,887 +00:17:15,760 --> 00:17:19,356 उन कार्यों के बारे में सोचना अजीब और अजीब है जो एक प्रकार की 236 -00:17:19,887 --> 00:17:22,795 +00:17:19,356 --> 00:17:22,480 कार्रवाई करते हैं और दूसरी तरह की कार्रवाई करते हैं, 237 -00:17:22,795 --> 00:17:27,020 +00:17:22,480 --> 00:17:27,020 लेकिन यह कुछ ऐसा है जो वास्तव में पूरे समूह सिद्धांत में हर समय सामने आता है। 238 @@ -979,23 +979,23 @@ और इस घातांक जैसा फ़ंक्शन उस अंकगणित के साथ अच्छी तरह से खेलता है। 246 -00:18:11,080 --> 00:18:15,456 +00:18:11,080 --> 00:18:14,491 इस तरह अंकगणित को संरक्षित करने वाले समूहों के बीच कार्य समूह 247 -00:18:15,456 --> 00:18:19,551 +00:18:14,491 --> 00:18:17,683 सिद्धांत में वास्तव में महत्वपूर्ण हैं, पर्याप्त हैं ताकि 248 -00:18:19,551 --> 00:18:24,140 +00:18:17,683 --> 00:18:21,260 उन्होंने खुद को एक अच्छा फैंसी नाम, होमोमोर्फिज्म अर्जित किया हो। 249 -00:18:24,300 --> 00:18:28,214 +00:18:23,620 --> 00:18:27,871 इस बारे में सोचें कि जटिल तल में योगात्मक समूह को जटिल 250 -00:18:28,214 --> 00:18:32,200 +00:18:27,871 --> 00:18:32,200 तल में गुणक समूह के साथ जोड़ने के लिए इसका क्या मतलब है। 251 @@ -1067,55 +1067,55 @@ i के गुणक, इस यूनिट सर्कल पर जटि ठीक 1 को कवर करते हुए यूनिट सर्कल के चारों ओर घूमना।दूरी की 609 इकाई. 268 -00:20:08,920 --> 00:20:15,776 +00:20:08,920 --> 00:20:15,277 जो बात संख्या ई को विशेष बनाती है वह यह है कि जब एक्स के लिए घातांक ई ऊर्ध्वाधर स्लाइड को 269 -00:20:15,776 --> 00:20:21,565 +00:20:15,277 --> 00:20:20,645 घूर्णन के लिए मैप करता है, तो एक इकाई की एक ऊर्ध्वाधर स्लाइड, आई के अनुरूप, 270 -00:20:21,565 --> 00:20:28,193 +00:20:20,645 --> 00:20:26,791 बिल्कुल एक रेडियन के घूर्णन को मैप करती है, यूनिट सर्कल के चारों ओर एक दूरी तय करती है 271 -00:20:28,193 --> 00:20:29,260 +00:20:26,791 --> 00:20:27,780 बिल्कुल एक का. 272 -00:20:29,440 --> 00:20:33,860 +00:20:27,780 --> 00:20:33,860 दो इकाइयों की एक ऊर्ध्वाधर स्लाइड दो रेडियन के घूर्णन को मैप करेगी। 273 -00:20:35,080 --> 00:20:40,060 +00:20:35,080 --> 00:20:39,100 एक तीन इकाई स्लाइड अप तीन रेडियन के घूर्णन से मेल खाती है। 274 -00:20:40,060 --> 00:20:45,480 +00:20:39,860 --> 00:20:45,351 बिल्कुल pi इकाइयों की एक ऊर्ध्वाधर स्लाइड, इनपुट pi बार i के अनुरूप, 275 -00:20:45,480 --> 00:20:51,293 +00:20:45,351 --> 00:20:51,241 बिल्कुल pi रेडियंस के घूर्णन के लिए मैप करती है, सर्कल के आधे रास्ते में, 276 -00:20:51,293 --> 00:20:55,300 +00:20:51,241 --> 00:20:55,300 और यह संख्या नकारात्मक के साथ जुड़ी गुणक क्रिया है। 277 -00:20:56,179 --> 00:20:57,940 +00:20:56,180 --> 00:20:57,940 अब आप पूछ सकते हैं, ई क्यों? 278 -00:20:58,240 --> 00:21:00,300 +00:20:58,240 --> 00:20:59,280 कोई अन्य आधार क्यों नहीं? 279 -00:21:00,560 --> 00:21:03,713 +00:21:00,140 --> 00:21:03,548 पूरा उत्तर कैलकुलस में निहित है, यही ई का जन्मस्थान है, 280 -00:21:03,713 --> 00:21:05,740 +00:21:03,548 --> 00:21:05,740 और जहां इसे परिभाषित भी किया गया है। 281 diff --git a/2017/eulers-formula-via-group-theory/indonesian/auto_generated.srt b/2017/eulers-formula-via-group-theory/indonesian/auto_generated.srt index 6a4ddc2f9..1c940dee4 100644 --- a/2017/eulers-formula-via-group-theory/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2017/eulers-formula-via-group-theory/indonesian/auto_generated.srt @@ -51,27 +51,27 @@ Namun saya menyadari bahwa Anda semua sebenarnya cukup suka mempelajari matematika itu sendiri, meskipun itu membutuhkan waktu. 14 -00:00:49,760 --> 00:00:53,833 +00:00:49,760 --> 00:00:54,100 Jadi di sini, dua tahun kemudian, izinkan Anda dan saya mempelajari pengenalan 15 -00:00:53,833 --> 00:00:58,320 +00:00:54,100 --> 00:00:58,880 dasar-dasar teori grup, membahas bagaimana rumus Euler menjadi kenyataan dalam hal ini. 16 -00:00:58,320 --> 00:01:01,857 +00:00:59,660 --> 00:01:02,799 Jika yang Anda inginkan hanyalah penjelasan singkat tentang rumus Euler, 17 -00:01:01,857 --> 00:01:04,376 +00:01:02,799 --> 00:01:05,036 dan jika Anda merasa nyaman dengan kalkulus vektor, 18 -00:01:04,376 --> 00:01:08,204 +00:01:05,036 --> 00:01:08,433 saya akan melanjutkan dan memberikan penjelasan singkat di layar sehingga Anda 19 -00:01:08,204 --> 00:01:10,240 +00:01:08,433 --> 00:01:10,240 dapat berhenti sejenak dan merenungkannya. 20 @@ -119,7 +119,7 @@ Salah satu cara untuk menjawabnya adalah dengan menanyakan tindakan apa saja yan Anda lakukan pada kotak yang membuatnya tampak tidak dapat dibedakan dari awal mulanya. 31 -00:01:50,199 --> 00:01:53,830 +00:01:50,200 --> 00:01:53,830 Misalnya, Anda dapat memutarnya 90 derajat berlawanan arah jarum jam, 32 @@ -159,7 +159,7 @@ dan semua kesimetrian tersebut bersama-sama membentuk kelompok kesimetrian, atau disingkat kelompok saja. 41 -00:02:27,519 --> 00:02:30,160 +00:02:27,520 --> 00:02:30,160 Kelompok khusus ini terdiri dari 8 simetri. 42 @@ -171,15 +171,15 @@ Ada aksi tidak melakukan apa-apa, yaitu yang kita hitung, ditambah 3 putaran berbeda, lalu ada 4 cara membaliknya. 44 -00:02:39,800 --> 00:02:46,800 +00:02:39,800 --> 00:02:45,520 Sebenarnya kelompok 8 simetri ini mempunyai nama khusus yaitu kelompok dihedral orde 8. 45 -00:02:46,800 --> 00:02:50,129 +00:02:46,620 --> 00:02:50,029 Itu contoh grup berhingga, hanya terdiri dari 8 aksi, 46 -00:02:50,129 --> 00:02:54,260 +00:02:50,029 --> 00:02:54,260 namun banyak grup lain yang terdiri dari banyak aksi tak terhingga. 47 @@ -215,27 +215,27 @@ tindakan dengan satu titik pada lingkaran itu sendiri, benda yang sedang ditinda Anda mulai dengan memilih titik tertentu, mungkin titik di sebelah kanan sini. 55 -00:03:32,100 --> 00:03:36,582 +00:03:32,100 --> 00:03:35,505 Kemudian setiap simetri lingkaran, setiap kemungkinan rotasi, 56 -00:03:36,582 --> 00:03:41,499 +00:03:35,505 --> 00:03:39,240 membawa titik yang ditandai ini ke suatu titik unik pada lingkaran, 57 -00:03:41,499 --> 00:03:47,500 +00:03:39,240 --> 00:03:43,800 dan aksinya sendiri sepenuhnya ditentukan oleh di mana ia mengambil titik tersebut. 58 -00:03:47,620 --> 00:03:51,515 +00:03:46,940 --> 00:03:51,127 Hal ini tidak selalu terjadi pada kelompok, tapi akan menyenangkan jika hal ini terjadi, 59 -00:03:51,515 --> 00:03:54,841 +00:03:51,127 --> 00:03:54,703 karena ini memberi kita cara untuk memberi label pada tindakan itu sendiri, 60 -00:03:54,841 --> 00:03:56,680 +00:03:54,703 --> 00:03:56,680 yang mungkin cukup sulit untuk dipikirkan. 61 @@ -355,11 +355,11 @@ Grup sangatlah umum. Banyak ide berbeda yang dapat dibingkai dalam bentuk simetri dan penyusunan simetri. 90 -00:06:00,120 --> 00:06:05,900 +00:06:00,120 --> 00:06:04,540 Dan mungkin contoh yang paling familiar adalah angka, hanya angka biasa saja. 91 -00:06:05,900 --> 00:06:08,820 +00:06:05,100 --> 00:06:08,820 Ada dua cara berbeda untuk memikirkan angka sebagai sebuah kelompok. 92 @@ -379,15 +379,15 @@ Agak aneh, karena kita biasanya tidak menganggap angka sebagai tindakan, kita biasanya menganggapnya sebagai menghitung sesuatu. 96 -00:06:22,640 --> 00:06:25,040 +00:06:22,640 --> 00:06:23,920 Tapi izinkan saya menunjukkan kepada Anda apa yang saya maksud. 97 -00:06:25,040 --> 00:06:27,216 +00:06:24,740 --> 00:06:27,075 Pikirkan semua cara Anda dapat menggeser garis bilangan 98 -00:06:27,216 --> 00:06:29,160 +00:06:27,075 --> 00:06:29,160 ke kiri atau ke kanan sepanjang garis itu sendiri. 99 @@ -423,15 +423,15 @@ Anda tinggal mengikuti kemana titik yang bermula dari 0 itu berakhir. Misalnya angka 3 dikaitkan dengan aksi meluncur ke kanan sebanyak 3 satuan. 107 -00:07:03,740 --> 00:07:09,665 +00:07:03,740 --> 00:07:08,788 Angka negatif 2 dikaitkan dengan aksi menggeser 2 satuan ke kiri, 108 -00:07:09,665 --> 00:07:16,040 +00:07:08,788 --> 00:07:14,220 karena itulah aksi unik yang menyeret titik di 0 ke titik di negatif 2. 109 -00:07:16,040 --> 00:07:19,440 +00:07:15,220 --> 00:07:19,440 Angka 0 sendiri dikaitkan dengan tindakan tidak berbuat apa-apa. 110 @@ -491,7 +491,7 @@ dan aritmatika penjumlahan bilangan hanyalah salah satu contoh aritmatika yang d oleh setiap kelompok simetri di dalamnya. 124 -00:08:11,799 --> 00:08:14,543 +00:08:11,800 --> 00:08:14,543 Kita juga dapat memperluas gagasan ini, dengan 125 @@ -671,27 +671,27 @@ dengan tindakan peregangan atau pemerasan yang unik. Sekarang perhatikan seperti apa tindakan menyusun di grup ini. 169 -00:11:21,740 --> 00:11:24,893 +00:11:21,740 --> 00:11:24,523 Jika saya menerapkan peregangan sebanyak 3 tindakan, 170 -00:11:24,893 --> 00:11:28,464 +00:11:24,523 --> 00:11:27,673 dan kemudian diikuti dengan peregangan sebanyak 2 tindakan, 171 -00:11:28,464 --> 00:11:33,462 +00:11:27,673 --> 00:11:32,084 efek keseluruhannya sama seperti jika saya baru saja menerapkan peregangan sebanyak 172 -00:11:33,462 --> 00:11:36,200 +00:11:32,084 --> 00:11:34,500 6 tindakan, hasil kali dari dua angka aslinya. 173 -00:11:36,200 --> 00:11:40,135 +00:11:35,760 --> 00:11:39,920 Secara umum, menerapkan salah satu tindakan berikut diikuti tindakan 174 -00:11:40,135 --> 00:11:43,900 +00:11:39,920 --> 00:11:43,900 lainnya sama dengan mengalikan angka-angka yang terkait dengannya. 175 @@ -699,19 +699,19 @@ lainnya sama dengan mengalikan angka-angka yang terkait dengannya. Padahal, nama golongan ini adalah golongan perkalian bilangan real positif. 176 -00:11:51,460 --> 00:11:55,119 +00:11:51,460 --> 00:11:54,633 Jadi perkalian, perkalian biasa yang biasa kita lakukan, 177 -00:11:55,119 --> 00:12:00,705 +00:11:54,633 --> 00:11:59,478 adalah salah satu contoh dari gagasan kelompok yang sangat umum dan luas jangkauannya, 178 -00:12:00,705 --> 00:12:02,760 +00:11:59,478 --> 00:12:01,260 serta aritmatika dalam kelompok. 179 -00:12:02,760 --> 00:12:05,580 +00:12:02,540 --> 00:12:05,580 Kita juga dapat memperluas gagasan ini ke bidang kompleks. 180 @@ -907,59 +907,59 @@ meregangkan-memperas-memutar, dalam hal ini aritmatika grup terlihat seperti per Dan dengan itu, mari kita bicara tentang eksponensial. 228 -00:15:26,740 --> 00:15:29,680 +00:15:26,740 --> 00:15:32,390 Pengenalan pertama kita tentang eksponen adalah 229 -00:15:29,680 --> 00:15:32,620 +00:15:32,390 --> 00:15:38,040 dengan menganggapnya sebagai perkalian berulang. 230 -00:15:32,800 --> 00:15:37,050 +00:15:38,040 --> 00:15:40,220 Arti dari angka 2 pangkat tiga adalah mengambil 2x2x2, 231 -00:15:37,050 --> 00:15:41,300 +00:15:40,220 --> 00:15:42,400 dan arti dari angka 2 sampai dengan 5 adalah 2x2x2x2x2. 232 -00:15:41,300 --> 00:15:46,434 +00:15:42,960 --> 00:15:47,683 Dan konsekuensi dari hal ini, sesuatu yang mungkin Anda sebut sifat eksponensial, 233 -00:15:46,434 --> 00:15:50,129 +00:15:47,683 --> 00:15:51,082 adalah jika saya menjumlahkan dua bilangan dalam eksponen, 234 -00:15:50,129 --> 00:15:55,640 +00:15:51,082 --> 00:15:56,151 katakanlah 2 pada 3 ditambah 5, maka bilangan tersebut dapat dipecah menjadi hasil kali 235 -00:15:55,640 --> 00:15:58,020 +00:15:56,151 --> 00:15:58,340 2 pada perkalian ke-3 dengan 2 pada 5. 236 -00:15:58,020 --> 00:16:02,520 +00:15:59,300 --> 00:16:02,520 Dan ketika Anda mengembangkannya, ini tampaknya cukup masuk akal, bukan? 237 -00:16:03,200 --> 00:16:07,136 +00:16:03,200 --> 00:16:06,945 Namun ekspresi seperti 2 hingga ½, atau 2 hingga –1, 238 -00:16:07,136 --> 00:16:12,928 +00:16:06,945 --> 00:16:12,457 dan apalagi 2 hingga i tidak masuk akal jika Anda menganggap eksponen sebagai 239 -00:16:12,928 --> 00:16:14,340 +00:16:12,457 --> 00:16:13,800 perkalian berulang. 240 -00:16:14,340 --> 00:16:19,062 +00:16:13,800 --> 00:16:18,987 Apa yang dimaksud dengan mengalikan 2 dengan dirinya sendiri pada separuh waktu, 241 -00:16:19,062 --> 00:16:19,820 +00:16:18,987 --> 00:16:19,820 atau –1 kali? 242 @@ -999,39 +999,39 @@ Untuk melihat apa artinya ini bagi eksponen kompleks, pikirkan apa yang dikatakan sifat ini berdasarkan teori grup. 251 -00:16:54,160 --> 00:16:58,473 +00:16:54,160 --> 00:16:57,879 Dikatakan bahwa menambahkan masukan sama dengan mengalikan keluaran, 252 -00:16:58,473 --> 00:17:03,787 +00:16:57,879 --> 00:17:02,462 dan hal ini membuat kita tergoda untuk menganggap masukan tidak hanya sebagai angka, 253 -00:17:03,787 --> 00:17:07,475 +00:17:02,462 --> 00:17:05,642 namun sebagai anggota kelompok aditif dari tindakan geser, 254 -00:17:07,475 --> 00:17:10,663 +00:17:05,642 --> 00:17:08,392 dan menganggap keluaran bukan hanya sebagai angka, 255 -00:17:10,663 --> 00:17:16,289 +00:17:08,392 --> 00:17:13,244 tetapi sebagai anggota dari kelompok tindakan peregangan dan pemerasan yang multiplikatif 256 -00:17:16,289 --> 00:17:16,540 +00:17:13,244 --> 00:17:13,460 ini. 257 -00:17:16,540 --> 00:17:20,119 +00:17:15,760 --> 00:17:19,606 Sungguh aneh dan ganjil memikirkan fungsi-fungsi yang mengambil satu 258 -00:17:20,119 --> 00:17:22,869 +00:17:19,606 --> 00:17:22,560 jenis tindakan dan mengeluarkan jenis tindakan lain, 259 -00:17:22,869 --> 00:17:27,020 +00:17:22,560 --> 00:17:27,020 tapi ini adalah sesuatu yang sebenarnya muncul sepanjang waktu dalam teori grup. 260 @@ -1071,19 +1071,19 @@ dalam arti bahwa aritmatika dalam suatu grup adalah yang memberikan strukturnya, dan fungsi seperti eksponensial ini cocok dengan aritmatika tersebut. 269 -00:18:11,080 --> 00:18:17,362 +00:18:11,080 --> 00:18:15,976 Fungsi antar grup yang mempertahankan aritmatika seperti ini sangat penting 270 -00:18:17,362 --> 00:18:24,140 +00:18:15,976 --> 00:18:21,260 dalam teori grup, sehingga fungsi tersebut mendapat nama yang bagus, homomorfisme. 271 -00:18:24,300 --> 00:18:28,148 +00:18:23,620 --> 00:18:27,800 Pikirkan tentang apa artinya mengasosiasikan grup aditif 272 -00:18:28,148 --> 00:18:32,200 +00:18:27,800 --> 00:18:32,200 di bidang kompleks dengan grup perkalian di bidang kompleks. 273 @@ -1163,55 +1163,55 @@ slide vertikal sebesar satu unit, akan dipetakan ke rotasi sekitar 1.609 radian, berjalan mengelilingi lingkaran satuan yang menutupi tepat 1.609 satuan jarak. 292 -00:20:08,920 --> 00:20:15,547 +00:20:08,920 --> 00:20:15,065 Apa yang membuat bilangan e istimewa adalah ketika eksponensial e terhadap x memetakan 293 -00:20:15,547 --> 00:20:20,956 +00:20:15,065 --> 00:20:20,080 slide vertikal ke rotasi, slide vertikal satu satuan, sesuai dengan i, 294 -00:20:20,956 --> 00:20:27,279 +00:20:20,080 --> 00:20:25,943 dipetakan ke rotasi tepat satu radian, berjalan mengelilingi lingkaran satuan yang 295 -00:20:27,279 --> 00:20:29,260 +00:20:25,943 --> 00:20:27,780 menempuh jarak tepat satu. 296 -00:20:29,440 --> 00:20:33,860 +00:20:27,780 --> 00:20:33,860 Perosotan vertikal sebanyak dua unit akan dipetakan ke rotasi dua radian. 297 -00:20:35,080 --> 00:20:40,060 +00:20:35,080 --> 00:20:39,100 Slide ke atas tiga unit sama dengan rotasi tiga radian. 298 -00:20:40,060 --> 00:20:46,361 +00:20:39,860 --> 00:20:46,243 Geser vertikal dengan satuan pi ke atas, sesuai dengan masukan pi dikalikan dengan i, 299 -00:20:46,361 --> 00:20:50,684 +00:20:46,243 --> 00:20:50,623 dipetakan ke rotasi persis pi radian, di tengah lingkaran, 300 -00:20:50,684 --> 00:20:55,300 +00:20:50,623 --> 00:20:55,300 dan itulah aksi perkalian yang terkait dengan bilangan negatif. 301 -00:20:56,179 --> 00:20:57,940 +00:20:56,180 --> 00:20:57,940 Sekarang Anda mungkin bertanya, mengapa e? 302 -00:20:58,240 --> 00:21:00,300 +00:20:58,240 --> 00:20:59,280 Mengapa bukan pangkalan lain? 303 -00:21:00,560 --> 00:21:04,362 +00:21:00,140 --> 00:21:04,250 Jawaban lengkapnya terletak pada kalkulus, itulah tempat lahirnya e, 304 -00:21:04,362 --> 00:21:05,740 +00:21:04,250 --> 00:21:05,740 dan bahkan didefinisikan. 305 diff --git a/2017/eulers-formula-via-group-theory/italian/auto_generated.srt b/2017/eulers-formula-via-group-theory/italian/auto_generated.srt index f4a044aef..6b519e324 100644 --- a/2017/eulers-formula-via-group-theory/italian/auto_generated.srt +++ b/2017/eulers-formula-via-group-theory/italian/auto_generated.srt @@ -1,1420 +1,1380 @@ 1 -00:00:04,100 --> 00:00:06,792 -Due anni fa, quasi nello stesso giorno in realtà, +00:00:04,100 --> 00:00:08,231 +Due anni fa, ho pubblicato il primo video su questo canale, 2 -00:00:06,792 --> 00:00:10,669 -ho pubblicato il primo video su questo canale, sulla formula di Eulero, +00:00:08,231 --> 00:00:12,500 +sulla formula di Eulero, e elevato a pi i è uguale a meno uno. 3 -00:00:10,669 --> 00:00:12,500 -e al pi i è uguale a uno negativo. +00:00:13,280 --> 00:00:16,540 +E per celebrarne l'anniversario, voglio proporre un altro approccio. 4 -00:00:13,280 --> 00:00:16,540 -Come una sorta di anniversario, voglio rivisitare la stessa idea. +00:00:17,240 --> 00:00:20,352 +Infatti vorrei migliorarne la chiarezza, ma non avrei mai ripreso 5 -00:00:17,240 --> 00:00:19,966 -Per prima cosa, ho sempre desiderato migliorare la presentazione, +00:00:20,352 --> 00:00:23,560 +un vecchio argomento se non ci fosse qualcosa di nuovo da insegnare. 6 -00:00:19,966 --> 00:00:23,560 -ma non riprenderei un vecchio argomento se non ci fosse qualcosa di nuovo da insegnare. +00:00:24,240 --> 00:00:27,807 +Vedete, l'idea alla base di quel video era prendere alcuni concetti dal 7 -00:00:24,240 --> 00:00:27,948 -Vedete, l'idea alla base di quel video era quella di prendere alcuni concetti da un +00:00:27,807 --> 00:00:31,474 +campo della teoria dei gruppi e mostrare come essi donino alla formula di 8 -00:00:27,948 --> 00:00:31,741 -campo della matematica chiamato teoria dei gruppi e mostrare come essi diano alla formula +00:00:31,474 --> 00:00:35,240 +Eulero un'interpretazione più ricca di una semplice associazione tra numeri. 9 -00:00:31,741 --> 00:00:35,240 -di Eulero un'interpretazione più ricca di una semplice associazione tra numeri. +00:00:35,980 --> 00:00:39,590 +E due anni fa, ho pensato che sarebbe stato divertente usare quelle idee 10 -00:00:35,980 --> 00:00:39,465 -E due anni fa, ho pensato che sarebbe stato divertente usare quelle idee senza fare +00:00:39,590 --> 00:00:43,200 +senza fare riferimento alla teoria dei gruppi, o ai suoi termini tecnici. 11 -00:00:39,465 --> 00:00:43,200 -riferimento alla stessa teoria dei gruppi, o ad alcuno dei termini tecnici al suo interno. +00:00:43,680 --> 00:00:49,060 +Ma ho capito che vi piace capire la matematica che ci sta dietro, anche se complessa. 12 -00:00:43,680 --> 00:00:47,250 -Ma ho capito che a tutti voi piace davvero addentrarvi nei calcoli stessi, +00:00:49,760 --> 00:00:54,840 +Quindi qui, due anni dopo, è tempo di fare un'introduzione alla teoria dei gruppi, 13 -00:00:47,250 --> 00:00:49,060 -anche se ci vuole un po' di tempo. +00:00:54,840 --> 00:00:58,880 +scoprendo come la formula di Eulero prende vita sotto questa luce. 14 -00:00:49,760 --> 00:00:53,860 -Quindi qui, due anni dopo, io e te facciamo un'introduzione alle basi della +00:00:59,660 --> 00:01:03,273 +Se ciò che desideri è una rapida spiegazione della formula di Eulero 15 -00:00:53,860 --> 00:00:58,320 -teoria dei gruppi, sviluppando come la formula di Eulero prende vita sotto questa luce. +00:01:03,273 --> 00:01:05,892 +e se hai dimestichezza con il calcolo vettoriale, 16 -00:00:58,320 --> 00:01:02,225 -Se tutto ciò che desideri è una rapida spiegazione della formula di Eulero e +00:01:05,892 --> 00:01:10,240 +andrò avanti e ti mostrerò una spiegazione breve su cui puoi fermarti e riflettere. 17 -00:01:02,225 --> 00:01:04,660 -se hai dimestichezza con il calcolo vettoriale, +00:01:10,640 --> 00:01:14,040 +Se non ha senso, non preoccuparti, non è necessario per capire. 18 -00:01:04,660 --> 00:01:08,667 -andrò avanti e mostrerò sullo schermo una spiegazione particolarmente breve su +00:01:14,800 --> 00:01:17,773 +Non voglio pubblicare questa lezione sulla teoria dei gruppi, 19 -00:01:08,667 --> 00:01:10,240 -cui puoi fermarti e riflettere. +00:01:17,773 --> 00:01:19,980 +perché penso che sia una spiegazione migliore. 20 -00:01:10,640 --> 00:01:14,040 -Se non ha senso, non preoccuparti, non è necessario per dove stiamo andando. +00:01:20,580 --> 00:01:24,000 +Infatti, non è nemmeno una prova completa, in realtà è solo un'intuizione. 21 -00:01:14,800 --> 00:01:17,802 -La ragione per cui voglio pubblicare questa recensione sulla teoria dei gruppi, +00:01:24,000 --> 00:01:29,520 +Ma perché ha la possibilità di cambiare il modo in cui pensi ai numeri o all'algebra. 22 -00:01:17,802 --> 00:01:19,980 -però, non è perché penso che sia una spiegazione migliore. +00:01:30,520 --> 00:01:33,860 +Vedete, la teoria dei gruppi riguarda lo studio della natura della simmetria. 23 -00:01:20,580 --> 00:01:24,000 -Cavolo, non è nemmeno una prova completa, in realtà è solo un'intuizione. +00:01:34,820 --> 00:01:37,588 +Ad esempio, un quadrato è una forma molto simmetrica, 24 -00:01:24,000 --> 00:01:26,734 -È perché ha la possibilità di cambiare il modo in cui +00:01:37,588 --> 00:01:39,640 +ma cosa intendiamo realmente con questo? 25 -00:01:26,734 --> 00:01:29,520 -pensi ai numeri e il modo in cui pensi all'algebra. +00:01:40,700 --> 00:01:44,141 +Un modo per rispondere è chiedere quali sono tutte le azioni che puoi 26 -00:01:30,520 --> 00:01:33,860 -Vedete, la teoria dei gruppi riguarda lo studio della natura della simmetria. +00:01:44,141 --> 00:01:47,780 +operare sul quadrato lasciandolo indistinguibile da come era inizialmente. 27 -00:01:34,820 --> 00:01:37,588 -Ad esempio, un quadrato è una forma molto simmetrica, +00:01:50,200 --> 00:01:53,421 +Ad esempio, potresti ruotarlo di 90 gradi in senso 28 -00:01:37,588 --> 00:01:39,640 -ma cosa intendiamo realmente con questo? +00:01:53,421 --> 00:01:56,580 +antiorario e sembrerà totalmente identico a prima. 29 -00:01:40,700 --> 00:01:44,048 -Un modo per rispondere è chiedere quali sono tutte le azioni che puoi +00:01:57,240 --> 00:01:59,859 +Potresti anche girarlo attorno a questa linea verticale, 30 -00:01:44,048 --> 00:01:47,780 -intraprendere sulla piazza che la lasciano indistinguibile da come è iniziata. +00:01:59,859 --> 00:02:01,560 +perfino 2 volte, e sembrerà identico. 31 -00:01:50,199 --> 00:01:53,131 -Ad esempio, potresti ruotarlo di 90 gradi in senso +00:02:02,640 --> 00:02:05,773 +In effetti, il problema di una simmetria così perfetta è che 32 -00:01:53,131 --> 00:01:56,580 -antiorario e sembrerà totalmente identico a come è iniziato. +00:02:05,773 --> 00:02:09,779 +è difficile tenere traccia di quale azione è stata effettivamente intrapresa, 33 -00:01:57,240 --> 00:01:59,922 -Potresti anche girarlo attorno a questa linea verticale e, +00:02:09,779 --> 00:02:12,040 +quindi ci aggiungerò un disegno asimmetrico. 34 -00:01:59,922 --> 00:02:01,560 -ancora una volta, sembrerà identico. - -35 -00:02:02,640 --> 00:02:05,907 -In effetti, il problema di una simmetria così perfetta è che è difficile - -36 -00:02:05,907 --> 00:02:08,861 -tenere traccia di quale azione è stata effettivamente intrapresa, - -37 -00:02:08,861 --> 00:02:12,040 -quindi per dare una mano mi limiterò a un'immagine asimmetrica qui. - -38 00:02:12,560 --> 00:02:16,538 Chiamiamo ciascuna di queste azioni una simmetria del quadrato, -39 +35 00:02:16,538 --> 00:02:20,330 e tutte le simmetrie insieme formano un gruppo di simmetrie, -40 +36 00:02:20,330 --> 00:02:22,320 o semplicemente gruppo in breve. -41 -00:02:27,519 --> 00:02:30,160 +37 +00:02:27,520 --> 00:02:30,160 Questo particolare gruppo è composto da 8 simmetrie. -42 -00:02:30,740 --> 00:02:34,769 +38 +00:02:30,740 --> 00:02:34,506 C'è l'azione di non fare nulla, che è quella che contiamo, -43 -00:02:34,769 --> 00:02:39,040 +39 +00:02:34,506 --> 00:02:39,040 più 3 diverse rotazioni, e poi ci sono 4 modi in cui puoi capovolgerla. -44 -00:02:39,800 --> 00:02:44,029 +40 +00:02:39,800 --> 00:02:43,255 Infatti questo gruppo di 8 simmetrie ha un nome speciale, -45 -00:02:44,029 --> 00:02:46,800 +41 +00:02:43,255 --> 00:02:45,520 si chiama gruppo diedrale di ordine 8. -46 -00:02:46,800 --> 00:02:50,858 +42 +00:02:46,620 --> 00:02:50,776 Questo è un esempio di un gruppo finito, composto da sole 8 azioni, -47 -00:02:50,858 --> 00:02:54,260 +43 +00:02:50,776 --> 00:02:54,260 ma molti altri gruppi sono costituiti da infinite azioni. -48 +44 00:02:55,100 --> 00:02:58,560 Pensa a tutte le rotazioni possibili, ad esempio, a qualsiasi angolo. -49 +45 00:02:59,160 --> 00:03:02,274 Forse pensi a questo come a un gruppo che agisce su un cerchio, -50 +46 00:03:02,274 --> 00:03:06,460 catturando tutte le simmetrie di quel cerchio che non implicano il suo capovolgimento. -51 +47 00:03:06,460 --> 00:03:10,650 Qui, ogni azione di questo gruppo di rotazione si trova da -52 +48 00:03:10,650 --> 00:03:14,840 qualche parte nel continuum infinito tra 0 e 2 pi radianti. -53 -00:03:18,200 --> 00:03:22,383 +49 +00:03:18,200 --> 00:03:22,500 Un aspetto carino di queste azioni è che possiamo associare ciascuna di -54 -00:03:22,383 --> 00:03:26,800 +50 +00:03:22,500 --> 00:03:26,800 esse ad un singolo punto del cerchio stesso, l'oggetto su cui si agisce. -55 +51 00:03:27,680 --> 00:03:31,620 Inizi scegliendo un punto arbitrario, magari quello qui a destra. -56 -00:03:32,100 --> 00:03:36,750 +52 +00:03:32,100 --> 00:03:35,704 Quindi ogni simmetria del cerchio, ogni possibile rotazione, -57 -00:03:36,750 --> 00:03:41,705 +53 +00:03:35,704 --> 00:03:39,545 porta questo punto contrassegnato in un punto unico del cerchio, -58 -00:03:41,705 --> 00:03:47,500 +54 +00:03:39,545 --> 00:03:43,800 e l'azione stessa è completamente determinata da dove prende quel punto. -59 -00:03:47,620 --> 00:03:51,068 +55 +00:03:46,940 --> 00:03:50,647 Questo non succede sempre con i gruppi, ma è bello quando succede, -60 -00:03:51,068 --> 00:03:53,900 +56 +00:03:50,647 --> 00:03:53,691 perché ci dà un modo per etichettare le azioni stesse, -61 -00:03:53,900 --> 00:03:56,680 +57 +00:03:53,691 --> 00:03:56,680 a cui altrimenti sarebbe piuttosto complicato pensare. -62 -00:03:58,000 --> 00:04:02,207 +58 +00:03:58,000 --> 00:04:02,285 Lo studio dei gruppi non riguarda solo cosa sia un particolare insieme di simmetrie, -63 -00:04:02,207 --> 00:04:05,622 -che siano le 8 simmetrie di un quadrato, l'infinito continuum di +59 +00:04:02,285 --> 00:04:06,066 +che siano le 8 simmetrie di un quadrato, l'infinito continuum di simmetrie -64 -00:04:05,622 --> 00:04:08,840 -simmetrie del cerchio o qualsiasi altra cosa tu possa immaginare. +60 +00:04:06,066 --> 00:04:08,840 +del cerchio o qualsiasi altra cosa tu possa immaginare. -65 -00:04:09,300 --> 00:04:11,878 +61 +00:04:09,300 --> 00:04:11,776 Il vero cuore e l'anima dello studio è sapere -66 -00:04:11,878 --> 00:04:14,200 +62 +00:04:11,776 --> 00:04:14,200 come queste simmetrie interagiscono tra loro. -67 -00:04:15,000 --> 00:04:20,025 +63 +00:04:15,000 --> 00:04:20,007 Sul quadrato, se ruoto di 90 gradi e poi giro attorno all'asse verticale, -68 -00:04:20,025 --> 00:04:25,760 +64 +00:04:20,007 --> 00:04:25,760 l'effetto complessivo è lo stesso che se avessi appena girato questa linea diagonale. -69 +65 00:04:26,820 --> 00:04:29,365 Quindi, in un certo senso, quella rotazione più il -70 +66 00:04:29,365 --> 00:04:32,660 capovolgimento verticale equivale a quel capovolgimento diagonale. -71 -00:04:35,980 --> 00:04:41,773 +67 +00:04:35,980 --> 00:04:42,061 Sul cerchio, se ruoto di 270 gradi e poi lo seguo con una rotazione di 120 gradi, -72 -00:04:41,773 --> 00:04:47,920 +68 +00:04:42,061 --> 00:04:47,920 l'effetto complessivo è lo stesso che se avessi ruotato di 30 gradi all'inizio. -73 +69 00:04:49,020 --> 00:04:53,477 Quindi in questo gruppo di cerchi, una rotazione di 270 gradi più -74 +70 00:04:53,477 --> 00:04:57,800 una rotazione di 120 gradi equivale a una rotazione di 30 gradi. -75 -00:05:00,220 --> 00:05:04,706 +71 +00:05:00,220 --> 00:05:04,781 E in generale, con qualsiasi gruppo, qualsiasi raccolta di questo tipo di azioni -76 -00:05:04,706 --> 00:05:09,359 -simmetriche, esiste una sorta di aritmetica, in cui puoi sempre eseguire due azioni +72 +00:05:04,781 --> 00:05:09,118 +simmetriche, esiste una sorta di aritmetica, in cui puoi sempre eseguire due -77 -00:05:09,359 --> 00:05:13,680 -e sommarle insieme per ottenerne una terza, applicandole una dopo l'altra. +73 +00:05:09,118 --> 00:05:13,680 +azioni e sommarle insieme per ottenerne una terza, applicandole una dopo l'altra. -78 +74 00:05:14,420 --> 00:05:17,980 O forse lo pensi come una moltiplicazione delle azioni, non ha molta importanza. -79 +75 00:05:18,240 --> 00:05:23,280 Il punto è che esiste un modo per combinare le due azioni per farne un’altra. -80 -00:05:25,520 --> 00:05:29,519 +76 +00:05:25,520 --> 00:05:29,433 Quell'insieme di relazioni sottostanti, tutte le associazioni -81 -00:05:29,519 --> 00:05:34,973 +77 +00:05:29,433 --> 00:05:34,862 tra coppie di azioni e la singola azione che equivale ad applicarle una dopo l'altra, -82 -00:05:34,973 --> 00:05:37,640 +78 +00:05:34,862 --> 00:05:37,640 è proprio ciò che rende un gruppo un gruppo. -83 +79 00:05:38,520 --> 00:05:43,225 In realtà è pazzesco quanta parte della matematica moderna sia radicata in, beh, questo, -84 +80 00:05:43,225 --> 00:05:47,613 nella comprensione di come un insieme di azioni è organizzato da questa relazione, -85 +81 00:05:47,613 --> 00:05:52,160 questa relazione tra coppie di azioni e la singola azione che si ottiene componendole. -86 +82 00:05:53,160 --> 00:05:54,740 I gruppi sono estremamente generali. -87 +83 00:05:55,100 --> 00:05:57,192 Molte idee diverse possono essere inquadrate in -88 +84 00:05:57,192 --> 00:05:59,460 termini di simmetrie e di composizione di simmetrie. -89 -00:06:00,120 --> 00:06:05,900 +85 +00:06:00,120 --> 00:06:04,540 E forse l’esempio più familiare sono i numeri, semplicemente i numeri ordinari. -90 -00:06:05,900 --> 00:06:08,820 +86 +00:06:05,100 --> 00:06:08,820 Esistono due modi separati di pensare ai numeri come gruppo. -91 -00:06:09,440 --> 00:06:12,380 +87 +00:06:09,440 --> 00:06:12,294 Uno in cui la composizione delle azioni sembrerà un'addizione e un -92 -00:06:12,380 --> 00:06:15,320 +88 +00:06:12,294 --> 00:06:15,320 altro in cui la composizione delle azioni sembrerà una moltiplicazione. -93 -00:06:16,180 --> 00:06:19,888 +89 +00:06:16,180 --> 00:06:19,811 È un po' strano, perché di solito non pensiamo ai numeri come ad azioni, -94 -00:06:19,888 --> 00:06:22,200 +90 +00:06:19,811 --> 00:06:22,200 di solito li consideriamo come cose che contano. -95 -00:06:22,640 --> 00:06:25,040 +91 +00:06:22,640 --> 00:06:23,920 Ma lascia che ti mostri cosa intendo. -96 -00:06:25,040 --> 00:06:27,040 +92 +00:06:24,740 --> 00:06:26,885 Pensa a tutti i modi in cui puoi far scorrere una -97 -00:06:27,040 --> 00:06:29,160 +93 +00:06:26,885 --> 00:06:29,160 linea numerica a sinistra o a destra lungo se stessa. -98 +94 00:06:29,960 --> 00:06:33,114 Questa raccolta di tutte le azioni di scorrimento è un gruppo, -99 +95 00:06:33,114 --> 00:06:37,020 quello che potresti pensare come il gruppo di simmetrie su una linea infinita. -100 +96 00:06:38,040 --> 00:06:42,512 E nello stesso modo in cui le azioni del gruppo circolare potrebbero essere associate a -101 +97 00:06:42,512 --> 00:06:47,036 singoli punti su quel cerchio, questo è un altro di quei gruppi speciali in cui possiamo -102 +98 00:06:47,036 --> 00:06:51,560 associare ciascuna azione a un punto univoco sulla cosa su cui sta effettivamente agendo. -103 +99 00:06:52,160 --> 00:06:55,780 Segui semplicemente dove finisce il punto che inizia da 0. -104 +100 00:06:56,560 --> 00:07:01,880 Ad esempio, il numero 3 è associato all'azione di scorrere verso destra di 3 unità. -105 -00:07:03,740 --> 00:07:10,462 +101 +00:07:03,740 --> 00:07:09,493 Il numero negativo 2 è associato all'azione di far scorrere 2 unità verso sinistra, -106 -00:07:10,462 --> 00:07:16,040 +102 +00:07:09,493 --> 00:07:14,220 poiché è l'unica azione che trascina il punto 0 sul punto negativo 2. -107 -00:07:16,040 --> 00:07:19,440 +103 +00:07:15,220 --> 00:07:19,440 Il numero 0 stesso è associato all’azione di non fare nulla. -108 +104 00:07:20,120 --> 00:07:24,670 Questo gruppo di azioni di scorrimento, ciascuna delle quali è associata ad -109 +105 00:07:24,670 --> 00:07:29,280 un unico numero reale, ha un nome speciale, gruppo additivo dei numeri reali. -110 -00:07:30,300 --> 00:07:33,804 -Il motivo per cui è presente la parola additivo è a causa di come appare l'operazione +106 +00:07:30,300 --> 00:07:33,438 +Il motivo per cui è presente la parola additivo è a causa di come appare -111 -00:07:33,804 --> 00:07:36,920 -di gruppo che consiste nell'applicare un'azione seguita da un'altra. +107 +00:07:33,438 --> 00:07:36,920 +l'operazione di gruppo che consiste nell'applicare un'azione seguita da un'altra. -112 -00:07:37,480 --> 00:07:41,994 +108 +00:07:37,480 --> 00:07:42,094 Se faccio scorrere verso destra di 3 unità e poi faccio scorrere verso destra di 2 unità, -113 -00:07:41,994 --> 00:07:46,007 +109 +00:07:42,094 --> 00:07:45,990 l'effetto complessivo è lo stesso che se scorressi verso destra di 3 più 2, -114 -00:07:46,007 --> 00:07:46,760 +110 +00:07:45,990 --> 00:07:46,760 ovvero 5 unità. -115 +111 00:07:46,760 --> 00:07:50,480 Abbastanza semplice, stiamo semplicemente aggiungendo le distanze di ciascuna diapositiva. -116 +112 00:07:51,220 --> 00:07:55,040 Ma il punto qui è che questo fornisce una visione alternativa di cosa siano i numeri. -117 -00:07:55,760 --> 00:07:59,234 +113 +00:07:55,760 --> 00:07:59,354 Sono un esempio di una categoria molto più ampia di gruppi, -118 -00:07:59,234 --> 00:08:02,303 +114 +00:07:59,354 --> 00:08:02,530 gruppi di simmetrie che agiscono su qualche oggetto, -119 -00:08:02,303 --> 00:08:06,878 -e l'aritmetica della somma di numeri è solo un esempio dell'aritmetica +115 +00:08:02,530 --> 00:08:07,023 +e l'aritmetica della somma di numeri è solo un esempio dell'aritmetica che -120 -00:08:06,878 --> 00:08:09,600 -che ogni gruppo di simmetrie ha al suo interno. +116 +00:08:07,023 --> 00:08:09,600 +ogni gruppo di simmetrie ha al suo interno. -121 -00:08:11,799 --> 00:08:14,523 +117 +00:08:11,800 --> 00:08:14,523 Potremmo anche estendere questa idea, chiedendoci -122 +118 00:08:14,523 --> 00:08:17,520 invece delle azioni di scorrimento sul piano complesso. -123 +119 00:08:19,860 --> 00:08:24,844 I numeri i, 2i, 3i appena introdotti e così via su questa linea verticale sarebbero -124 +120 00:08:24,844 --> 00:08:28,049 tutti associati a movimenti di scorrimento verticale, -125 +121 00:08:28,049 --> 00:08:32,915 poiché quelle sono le azioni che trascinano il punto 0 fino al punto rilevante su -126 +122 00:08:32,915 --> 00:08:34,280 quella linea verticale. -127 -00:08:37,159 --> 00:08:42,301 +123 +00:08:37,159 --> 00:08:42,185 Il punto qui a 3 più 2i sarebbe associato all'azione di far scorrere l'aereo -128 -00:08:42,301 --> 00:08:47,080 +124 +00:08:42,185 --> 00:08:47,080 in modo tale da trascinare 0 verso l'alto e verso destra fino a quel punto. -129 +125 00:08:48,000 --> 00:08:51,140 E dovrebbe avere senso il motivo per cui lo chiamiamo 3 più 2i. -130 -00:08:51,860 --> 00:08:57,020 +126 +00:08:51,860 --> 00:08:56,898 L'azione di scorrimento diagonale è la stessa di scorrere prima di 3 verso destra, -131 -00:08:57,020 --> 00:09:02,240 +127 +00:08:56,898 --> 00:09:02,240 quindi seguirla con uno scorrimento che corrisponde a 2i, che è di 2 unità in verticale. -132 -00:09:04,700 --> 00:09:07,222 +128 +00:09:04,700 --> 00:09:07,135 Allo stesso modo, diamo un'idea di come generalmente -133 -00:09:07,222 --> 00:09:09,480 +129 +00:09:07,135 --> 00:09:09,480 si risolve la composizione di due di queste azioni. -134 -00:09:10,200 --> 00:09:13,465 +130 +00:09:10,200 --> 00:09:13,468 Considera questa diapositiva con l'azione 3 più 2i, -135 -00:09:13,465 --> 00:09:16,789 +131 +00:09:13,468 --> 00:09:16,800 così come questa diapositiva con l'azione 1 meno 3i, -136 -00:09:16,789 --> 00:09:19,880 +132 +00:09:16,800 --> 00:09:19,880 e immagina di applicarne una subito dopo l'altra. -137 -00:09:20,960 --> 00:09:25,261 +133 +00:09:20,960 --> 00:09:25,135 L'effetto complessivo, la composizione di queste due azioni di scorrimento, -138 -00:09:25,261 --> 00:09:28,594 -è lo stesso che avremmo ottenuto se avessimo fatto scorrere 3 +134 +00:09:25,135 --> 00:09:28,432 +è lo stesso che avremmo ottenuto se avessimo fatto scorrere -139 -00:09:28,594 --> 00:09:30,960 -più 1 verso destra e 2 meno 3 verticalmente. +135 +00:09:28,432 --> 00:09:30,960 +3 più 1 verso destra e 2 meno 3 verticalmente. -140 +136 00:09:31,960 --> 00:09:35,000 Nota come ciò implica l'aggiunta di ciascun componente. -141 +137 00:09:35,940 --> 00:09:39,231 Quindi comporre azioni di scorrimento è un altro modo di pensare -142 +138 00:09:39,231 --> 00:09:42,320 a cosa significhi effettivamente aggiungere numeri complessi. -143 +139 00:09:43,360 --> 00:09:46,780 Questa raccolta di tutte le azioni di scorrimento sul piano -144 +140 00:09:46,780 --> 00:09:50,600 complesso 2d prende il nome di gruppo additivo di numeri complessi. -145 +141 00:09:51,540 --> 00:09:55,592 Ancora una volta, il risultato è che i numeri, anche i numeri complessi, -146 +142 00:09:55,592 --> 00:09:59,366 sono solo un esempio di un gruppo, e l’idea di addizione può essere -147 +143 00:09:59,366 --> 00:10:02,420 pensata in termini di azioni applicate successivamente. -148 +144 00:10:03,640 --> 00:10:06,727 Ma i numeri, per quanto schizofrenici, conducono anche una vita -149 +145 00:10:06,727 --> 00:10:09,960 completamente diversa come un tipo di gruppo completamente diverso. -150 +146 00:10:11,180 --> 00:10:14,071 Considera un nuovo gruppo di azioni sulla linea numerica, -151 +147 00:10:14,071 --> 00:10:16,663 tutti i modi in cui puoi allungarla o schiacciarla, -152 +148 00:10:16,663 --> 00:10:20,900 mantenendo tutto equamente distanziato e mantenendo quel numero 0 fisso al suo posto. -153 -00:10:21,800 --> 00:10:26,567 +149 +00:10:21,800 --> 00:10:26,680 Ancora una volta, questo gruppo di azioni ha la caratteristica interessante di poter -154 -00:10:26,567 --> 00:10:31,560 +150 +00:10:26,680 --> 00:10:31,560 associare ciascuna azione del gruppo a un punto specifico dell'oggetto su cui agisce. -155 +151 00:10:32,340 --> 00:10:36,240 In questo caso, segui dove va il punto che inizia con il numero 1. -156 +152 00:10:36,820 --> 00:10:41,884 Esiste una ed una sola azione di allungamento che porta il punto da 1 al punto 3, -157 +153 00:10:41,884 --> 00:10:45,220 ad esempio, vale a dire lo stiramento di un fattore 3. -158 -00:10:45,880 --> 00:10:51,070 +154 +00:10:45,880 --> 00:10:50,980 Allo stesso modo, c'è una ed una sola azione che porta quel punto da 1 a 1 metà, -159 -00:10:51,070 --> 00:10:53,940 +155 +00:10:50,980 --> 00:10:53,940 ovvero schiacciare di un fattore pari a 1 metà. -160 -00:10:55,180 --> 00:10:59,041 -Mi piace immaginare di usare una mano per fissare il numero 0 in posizione e di +156 +00:10:55,180 --> 00:10:58,960 +Mi piace immaginare di usare una mano per fissare il numero 0 in posizione e -161 -00:10:59,041 --> 00:11:01,841 -usare l'altra per trascinare il numero 1 dove voglio, +157 +00:10:58,960 --> 00:11:01,759 +di usare l'altra per trascinare il numero 1 dove voglio, -162 -00:11:01,841 --> 00:11:05,364 +158 +00:11:01,759 --> 00:11:05,343 mentre il resto della linea numerica fa tutto il necessario per rimanere -163 -00:11:05,364 --> 00:11:06,620 +159 +00:11:05,343 --> 00:11:06,620 uniformemente distanziato. -164 -00:11:07,440 --> 00:11:10,827 -In questo modo, ad ogni singolo numero positivo è associata +160 +00:11:07,440 --> 00:11:10,366 +In questo modo, ad ogni singolo numero positivo è -165 -00:11:10,827 --> 00:11:13,820 -un'unica azione di allungamento o schiacciamento. +161 +00:11:10,366 --> 00:11:13,820 +associata un'unica azione di allungamento o schiacciamento. -166 +162 00:11:17,480 --> 00:11:21,060 Ora nota come appaiono le azioni di composizione in questo gruppo. -167 -00:11:21,740 --> 00:11:26,788 -Se applico l'allungamento di 3 azioni, e poi lo seguo con l'allungamento +163 +00:11:21,740 --> 00:11:26,820 +Se applico l'allungamento di 3 azioni, e poi lo seguo con l'allungamento di 2 azioni, -168 -00:11:26,788 --> 00:11:31,276 -di 2 azioni, l'effetto complessivo è lo stesso che se avessi appena +164 +00:11:26,820 --> 00:11:30,660 +l'effetto complessivo è lo stesso che se avessi appena applicato -169 -00:11:31,276 --> 00:11:36,200 -applicato l'allungamento di 6 azioni, il prodotto dei due numeri originali. +165 +00:11:30,660 --> 00:11:34,500 +l'allungamento di 6 azioni, il prodotto dei due numeri originali. -170 -00:11:36,200 --> 00:11:40,388 +166 +00:11:35,760 --> 00:11:40,065 In generale, applicare una di queste azioni seguita da un'altra -171 -00:11:40,388 --> 00:11:43,900 +167 +00:11:40,065 --> 00:11:43,900 corrisponde a moltiplicare i numeri a cui sono associate. -172 +168 00:11:45,220 --> 00:11:50,460 In effetti, il nome di questo gruppo è il gruppo moltiplicativo dei numeri reali positivi. -173 -00:11:51,460 --> 00:11:55,245 +169 +00:11:51,460 --> 00:11:54,879 Quindi la moltiplicazione, la moltiplicazione familiare ordinaria, -174 -00:11:55,245 --> 00:11:59,991 +170 +00:11:54,879 --> 00:11:59,167 è un ulteriore esempio di questa idea molto generale e di vasta portata dei gruppi, -175 -00:11:59,991 --> 00:12:02,760 +171 +00:11:59,167 --> 00:12:01,260 e dell'aritmetica all'interno dei gruppi. -176 -00:12:02,760 --> 00:12:05,580 +172 +00:12:02,540 --> 00:12:05,580 Possiamo estendere questa idea anche al piano complesso. -177 +173 00:12:05,580 --> 00:12:10,266 Ancora una volta, mi piace pensare di fissare lo 0 in posizione con una mano e trascinare -178 +174 00:12:10,266 --> 00:12:14,640 il punto su 1, mantenendo tutto il resto uniformemente distanziato mentre lo faccio. -179 +175 00:12:16,920 --> 00:12:20,848 Ma questa volta, mentre trasciniamo il numero 1 in posti che sono fuori dalla -180 +176 00:12:20,848 --> 00:12:24,777 linea numerica reale, vediamo che il nostro gruppo include non solo azioni di -181 +177 00:12:24,777 --> 00:12:29,260 allungamento e schiacciamento, ma anche azioni che hanno qualche componente di rotazione. -182 -00:12:30,180 --> 00:12:35,145 -L'esempio per eccellenza di ciò è l'azione associata a quel punto i, - -183 -00:12:35,145 --> 00:12:36,500 -un'unità sopra 0. +178 +00:12:30,180 --> 00:12:36,500 +L'esempio per eccellenza di ciò è l'azione associata a quel punto i, un'unità sopra 0. -184 +179 00:12:37,300 --> 00:12:43,180 Ciò che serve per trascinare il punto 1 fino al punto i è una rotazione di 90 gradi. -185 +180 00:12:44,060 --> 00:12:49,320 Quindi l'azione moltiplicativa associata ad i è una rotazione di 90 gradi. -186 -00:12:50,560 --> 00:12:54,345 +181 +00:12:50,560 --> 00:12:54,408 E nota, se applico quell'azione due volte di seguito, -187 -00:12:54,345 --> 00:12:58,848 +182 +00:12:54,408 --> 00:12:58,755 l'effetto complessivo è di capovolgere l'aereo di 180 gradi, -188 -00:12:58,848 --> 00:13:02,960 +183 +00:12:58,755 --> 00:13:02,960 e questa è l'azione unica che porta il punto da 1 a meno 1. -189 -00:13:04,580 --> 00:13:08,924 +184 +00:13:04,580 --> 00:13:09,085 Quindi, in questo senso, i moltiplicato per i è uguale a meno 1, -190 -00:13:08,924 --> 00:13:12,200 -il che significa che l'azione associata a i, - -191 -00:13:12,200 --> 00:13:17,280 -seguita dalla stessa azione associata a i, ha lo stesso effetto complessivo - -192 -00:13:17,280 --> 00:13:19,620 -dell'azione associata a meno 1. +185 +00:13:09,085 --> 00:13:15,184 +il che significa che l'azione associata a i, seguita dalla stessa azione associata a i, -193 -00:13:20,960 --> 00:13:24,694 -Come altro esempio, ecco l'azione associata a 2 più i, +186 +00:13:15,184 --> 00:13:19,620 +ha lo stesso effetto complessivo dell'azione associata a meno 1. -194 -00:13:24,694 --> 00:13:26,720 -trascinando 1 fino a quel punto. +187 +00:13:20,960 --> 00:13:26,720 +Come altro esempio, ecco l'azione associata a 2 più i, trascinando 1 fino a quel punto. -195 +188 00:13:28,380 --> 00:13:33,102 Se vuoi, potresti pensare a questa scomposizione come a una rotazione di 30 gradi, -196 +189 00:13:33,102 --> 00:13:36,800 seguita da un allungamento di un fattore di radice quadrata di 5. -197 -00:13:37,960 --> 00:13:42,191 +190 +00:13:37,960 --> 00:13:42,246 E in generale, ognuna di queste azioni moltiplicative è una combinazione di -198 -00:13:42,191 --> 00:13:46,534 +191 +00:13:42,246 --> 00:13:46,420 un allungamento o uno schiacciamento, un'azione associata a qualche punto -199 -00:13:46,534 --> 00:13:50,431 +192 +00:13:46,420 --> 00:13:50,369 sulla linea dei numeri reali positivi, seguita da una rotazione pura, -200 -00:13:50,431 --> 00:13:55,220 +193 +00:13:50,369 --> 00:13:55,220 dove le rotazioni pure sono associate ai punti su questo cerchio, quello con raggio 1. -201 +194 00:13:57,340 --> 00:14:01,045 Questo è molto simile a come le azioni di scorrimento nel gruppo additivo -202 +195 00:14:01,045 --> 00:14:04,399 potrebbero essere scomposte come una pura diapositiva orizzontale, -203 +196 00:14:04,399 --> 00:14:07,003 rappresentata con punti sulla linea numerica reale, -204 +197 00:14:07,003 --> 00:14:10,408 più una diapositiva puramente verticale, rappresentata con punti su -205 +198 00:14:10,408 --> 00:14:11,560 quella linea verticale. -206 -00:14:12,600 --> 00:14:16,993 +199 +00:14:12,600 --> 00:14:17,092 Il confronto su come le azioni in ciascun gruppo si scompongono sarà importante, -207 -00:14:16,993 --> 00:14:20,845 -quindi ricorda. In ognuno di essi puoi scomporre qualsiasi azione come +200 +00:14:17,092 --> 00:14:21,584 +quindi ricorda. In ognuno di essi puoi scomporre qualsiasi azione come un'azione -208 -00:14:20,845 --> 00:14:24,805 -un'azione puramente numerica reale, seguita da qualcosa di specifico +201 +00:14:21,584 --> 00:14:26,188 +puramente numerica reale, seguita da qualcosa di specifico per i numeri complessi, -209 -00:14:24,805 --> 00:14:28,656 -per i numeri complessi, sia che si tratti di diapositive verticali per +202 +00:14:26,188 --> 00:14:29,848 +sia che si tratti di diapositive verticali per l'additivo gruppo, -210 -00:14:28,656 --> 00:14:32,400 -l'additivo gruppo, o rotazioni pure per il gruppo moltiplicativo. +203 +00:14:29,848 --> 00:14:32,400 +o rotazioni pure per il gruppo moltiplicativo. -211 +204 00:14:36,480 --> 00:14:38,900 Questa è la nostra rapida introduzione ai gruppi. -212 +205 00:14:39,420 --> 00:14:43,451 Un gruppo è una raccolta di azioni simmetriche su qualche oggetto matematico, -213 +206 00:14:43,451 --> 00:14:48,051 che sia un quadrato, un cerchio, la linea numerica reale o qualsiasi altra cosa tu possa -214 +207 00:14:48,051 --> 00:14:48,620 immaginare. -215 -00:14:49,300 --> 00:14:52,960 -E ogni gruppo ha una certa aritmetica, in cui puoi combinare - -216 -00:14:52,960 --> 00:14:56,379 -due azioni applicandole una dopo l'altra e chiedendo +208 +00:14:49,300 --> 00:14:54,760 +E ogni gruppo ha una certa aritmetica, in cui puoi combinare due azioni applicandole una -217 -00:14:56,379 --> 00:15:00,160 -quale altra azione del gruppo dà lo stesso effetto complessivo. +209 +00:14:54,760 --> 00:15:00,160 +dopo l'altra e chiedendo quale altra azione del gruppo dà lo stesso effetto complessivo. -218 +210 00:15:01,800 --> 00:15:04,369 I numeri, sia reali che complessi, possono essere -219 +211 00:15:04,369 --> 00:15:06,580 pensati in due modi diversi come un gruppo. -220 -00:15:07,420 --> 00:15:11,850 +212 +00:15:07,420 --> 00:15:11,773 Possono agire scorrendo, nel qual caso l'aritmetica di gruppo sembra proprio una -221 -00:15:11,850 --> 00:15:14,925 +213 +00:15:11,773 --> 00:15:14,944 normale addizione, oppure possono agire mediante azioni di -222 -00:15:14,925 --> 00:15:19,095 -allungamento-schiacciamento-rotazione, nel qual caso l'aritmetica di gruppo +214 +00:15:14,944 --> 00:15:19,621 +allungamento-schiacciamento-rotazione, nel qual caso l'aritmetica di gruppo assomiglia -223 -00:15:19,095 --> 00:15:21,180 -assomiglia proprio alla moltiplicazione. +215 +00:15:19,621 --> 00:15:21,180 +proprio alla moltiplicazione. -224 +216 00:15:22,380 --> 00:15:25,180 E con questo, parliamo di esponenziazione. -225 -00:15:26,740 --> 00:15:29,617 +217 +00:15:26,740 --> 00:15:32,269 La nostra prima introduzione agli esponenti è -226 -00:15:29,617 --> 00:15:32,620 +218 +00:15:32,269 --> 00:15:38,040 pensarli in termini di moltiplicazioni ripetute. -227 -00:15:32,800 --> 00:15:37,050 +219 +00:15:38,040 --> 00:15:40,220 Il significato di qualcosa come 2 al cubo è prendere 2x2x2, -228 -00:15:37,050 --> 00:15:41,300 +220 +00:15:40,220 --> 00:15:42,400 e il significato di qualcosa come 2 alla quinta è 2x2x2x2x2. -229 -00:15:41,300 --> 00:15:47,780 +221 +00:15:42,960 --> 00:15:49,036 E una conseguenza di ciò, qualcosa che potresti chiamare proprietà esponenziale, -230 -00:15:47,780 --> 00:15:53,140 +222 +00:15:49,036 --> 00:15:53,763 è che se aggiungo due numeri all'esponente, diciamo 2^3 più 5, -231 -00:15:53,140 --> 00:15:58,020 +223 +00:15:53,763 --> 00:15:58,340 questo può essere scomposto come il prodotto di 2^3 per 2^ 5. -232 -00:15:58,020 --> 00:16:02,520 +224 +00:15:59,300 --> 00:16:02,520 E quando si espandono le cose, questo sembra abbastanza ragionevole, giusto? -233 -00:16:03,200 --> 00:16:08,005 +225 +00:16:03,200 --> 00:16:07,772 Ma espressioni come 2 alla ½, o 2 alla –1, e ancor meno 2 alla i, -234 -00:16:08,005 --> 00:16:14,340 +226 +00:16:07,772 --> 00:16:13,800 non hanno davvero senso se si pensa agli esponenti come a una moltiplicazione ripetuta. -235 -00:16:14,340 --> 00:16:19,820 +227 +00:16:13,800 --> 00:16:19,820 Cosa significa moltiplicare 2 per se stesso metà di un tempo, oppure –1 di un tempo? -236 +228 00:16:20,960 --> 00:16:23,816 Quindi facciamo qualcosa di molto comune in tutta la matematica, -237 +229 00:16:23,816 --> 00:16:27,683 e ci estendiamo oltre la definizione originale, che ha senso solo per contare i numeri, -238 +230 00:16:27,683 --> 00:16:30,100 verso qualcosa che si applica a tutti i tipi di numeri. -239 +231 00:16:30,800 --> 00:16:32,320 Ma non lo facciamo in modo casuale. -240 +232 00:16:32,800 --> 00:16:37,847 Se ripensi a come vengono definiti gli esponenti frazionari e negativi, -241 +233 00:16:37,847 --> 00:16:42,334 è sempre motivato cercando di assicurarsi che questa proprietà, -242 +234 00:16:42,334 --> 00:16:45,700 2^x più y uguale 2^x per 2^y, sia ancora valida. -243 +235 00:16:47,020 --> 00:16:49,978 Per vedere cosa questo potrebbe significare per gli esponenti complessi, -244 +236 00:16:49,978 --> 00:16:53,140 pensa a cosa dice questa proprietà dal punto di vista della teoria dei gruppi. -245 -00:16:54,160 --> 00:16:58,356 +237 +00:16:54,160 --> 00:16:57,778 Dice che sommare gli input corrisponde a moltiplicare gli output, -246 -00:16:58,356 --> 00:17:03,569 +238 +00:16:57,778 --> 00:17:02,274 e questo rende molto allettante pensare agli input non semplicemente come numeri, -247 -00:17:03,569 --> 00:17:07,448 +239 +00:17:02,274 --> 00:17:05,619 ma come membri del gruppo additivo di azioni di scorrimento, -248 -00:17:07,448 --> 00:17:10,817 +240 +00:17:05,619 --> 00:17:08,525 e pensare agli output non semplicemente come numeri, -249 -00:17:10,817 --> 00:17:16,540 +241 +00:17:08,525 --> 00:17:13,460 ma come membri di questo gruppo moltiplicativo di azioni di allungamento e schiacciamento. -250 -00:17:16,540 --> 00:17:21,605 +242 +00:17:15,760 --> 00:17:21,202 È strano e strano pensare a funzioni che accettano un tipo di azione e ne producono un -251 -00:17:21,605 --> 00:17:26,612 +243 +00:17:21,202 --> 00:17:26,582 altro, ma questo è qualcosa che in realtà emerge continuamente in tutta la teoria dei -252 -00:17:26,612 --> 00:17:27,020 +244 +00:17:26,582 --> 00:17:27,020 gruppi. -253 +245 00:17:27,560 --> 00:17:32,480 E questa proprietà esponenziale è molto importante per questa associazione tra gruppi. -254 +246 00:17:32,480 --> 00:17:36,275 Garantisce che se compongo due azioni di scorrimento, -255 +247 00:17:36,275 --> 00:17:40,913 magari una scivolata di meno 1 e poi una scivolata di positivo 2, -256 +248 00:17:40,913 --> 00:17:44,287 corrisponde a comporre le due azioni di uscita, -257 +249 00:17:44,287 --> 00:17:49,980 in questo caso schiacciando di 2 fino a meno 1 e poi allungando di 2 al quadrato. -258 -00:17:53,900 --> 00:17:57,522 -I matematici descriverebbero una proprietà come questa dicendo che la +250 +00:17:53,900 --> 00:17:57,518 +I matematici descriverebbero una proprietà come questa dicendo che -259 -00:17:57,522 --> 00:18:01,351 -funzione preserva la struttura del gruppo, nel senso che l'aritmetica +251 +00:17:57,518 --> 00:18:01,462 +la funzione preserva la struttura del gruppo, nel senso che l'aritmetica -260 -00:18:01,351 --> 00:18:04,663 +252 +00:18:01,462 --> 00:18:04,702 all'interno di un gruppo è ciò che gli dà la sua struttura, -261 -00:18:04,663 --> 00:18:08,700 +253 +00:18:04,702 --> 00:18:08,700 e una funzione come questa esponenziale si adatta bene a quell'aritmetica. -262 -00:18:11,080 --> 00:18:15,270 -Le funzioni tra gruppi che preservano l'aritmetica come +254 +00:18:11,080 --> 00:18:14,584 +Le funzioni tra gruppi che preservano l'aritmetica come questa -263 -00:18:15,270 --> 00:18:19,600 -questa sono davvero importanti in tutta la teoria dei gruppi, +255 +00:18:14,584 --> 00:18:17,644 +sono davvero importanti in tutta la teoria dei gruppi, -264 -00:18:19,600 --> 00:18:24,140 +256 +00:18:17,644 --> 00:18:21,260 tanto da essersi guadagnate un bel nome di fantasia, omomorfismi. -265 -00:18:24,300 --> 00:18:28,339 +257 +00:18:23,620 --> 00:18:28,006 Pensate a cosa significa tutto ciò per associare il gruppo additivo -266 -00:18:28,339 --> 00:18:32,200 +258 +00:18:28,006 --> 00:18:32,200 nel piano complesso al gruppo moltiplicativo nel piano complesso. -267 +259 00:18:33,320 --> 00:18:36,574 Sappiamo già che quando inserisci un numero reale nel 2^x, -268 +260 00:18:36,574 --> 00:18:39,940 ottieni un numero reale, un numero reale positivo in effetti. -269 +261 00:18:40,640 --> 00:18:44,497 Quindi questa funzione esponenziale prende qualsiasi diapositiva puramente -270 +262 00:18:44,497 --> 00:18:48,560 orizzontale e la trasforma in una pura azione di allungamento o schiacciamento. -271 -00:18:49,280 --> 00:18:53,539 +263 +00:18:49,280 --> 00:18:53,372 Quindi non sei d'accordo che sarebbe ragionevole che questa nuova -272 -00:18:53,539 --> 00:18:58,102 +264 +00:18:53,372 --> 00:18:58,023 dimensione di azioni aggiuntive scivoli su e giù per mapparsi direttamente -273 -00:18:58,102 --> 00:19:02,240 +265 +00:18:58,023 --> 00:19:02,240 in questa nuova dimensione di azioni moltiplicative, rotazioni pure. -274 +266 00:19:03,700 --> 00:19:08,920 Quelle azioni di scorrimento verticale corrispondono a punti su questo asse verticale, -275 +267 00:19:08,920 --> 00:19:14,080 e quelle azioni moltiplicative rotanti corrispondono a punti sul cerchio con raggio 1. -276 +268 00:19:14,880 --> 00:19:19,736 Quindi ciò che significherebbe per una funzione esponenziale come 2 alla x mappare -277 +269 00:19:19,736 --> 00:19:24,651 diapositive puramente verticali in rotazioni pure sarebbe che i numeri complessi su -278 +270 00:19:24,651 --> 00:19:29,625 questa linea verticale, multipli di i, vengano mappati in numeri complessi su questo -279 +271 00:19:29,625 --> 00:19:30,620 cerchio unitario. +272 +00:19:31,980 --> 00:19:38,358 +Infatti, per la funzione da 2 a x, l'input i, uno scorrimento verticale di un'unità, + +273 +00:19:38,358 --> 00:19:42,411 +sembra mappare una rotazione di circa 0.693 radianti, + +274 +00:19:42,411 --> 00:19:47,889 +cioè una passeggiata attorno alla circonferenza unitaria che copre 0.693 + +275 +00:19:47,889 --> 00:19:49,240 +unità di distanza. + +276 +00:19:50,080 --> 00:19:55,002 +Con una funzione esponenziale diversa, diciamo 5 rispetto a x, l'input i, + +277 +00:19:55,002 --> 00:20:00,856 +una diapositiva verticale di una unità, corrisponderebbe a una rotazione di circa 1.609 + +278 +00:20:00,856 --> 00:20:06,842 +radianti, una passeggiata attorno alla circonferenza unitaria che copre esattamente 1.609 + +279 +00:20:06,842 --> 00:20:08,040 +unità di distanza. + 280 -00:19:31,980 --> 00:19:35,606 -Infatti, per la funzione da 2 a x, l'input i, +00:20:08,920 --> 00:20:13,575 +Ciò che rende speciale il numero e è che quando l'esponenziale e rispetto a x 281 -00:19:35,606 --> 00:19:41,480 -uno scorrimento verticale di un'unità, sembra mappare una rotazione di circa +00:20:13,575 --> 00:20:18,588 +mappa le diapositive verticali in rotazioni, una diapositiva verticale di un'unità, 282 -00:19:41,480 --> 00:19:47,064 -0.693 radianti, cioè una passeggiata attorno alla circonferenza unitaria che +00:20:18,588 --> 00:20:22,647 +corrispondente a i, mappa una rotazione di esattamente un radiante, 283 -00:19:47,064 --> 00:19:49,240 -copre 0.693 unità di distanza. +00:20:22,647 --> 00:20:27,780 +una passeggiata attorno al cerchio unitario che copre una distanza di esattamente uno. 284 -00:19:50,080 --> 00:19:54,209 -Con una funzione esponenziale diversa, diciamo 5 rispetto a x, +00:20:27,780 --> 00:20:33,860 +Uno scorrimento verticale di due unità corrisponderebbe ad una rotazione di due radianti. 285 -00:19:54,209 --> 00:19:57,814 -l'input i, una diapositiva verticale di una unità, +00:20:35,080 --> 00:20:39,100 +Uno scorrimento di tre unità verso l'alto corrisponde ad una rotazione di tre radianti. 286 -00:19:57,814 --> 00:20:01,616 -corrisponderebbe a una rotazione di circa 1.609 radianti, +00:20:39,860 --> 00:20:43,994 +Una diapositiva verticale di unità esattamente pi verso l'alto, 287 -00:20:01,616 --> 00:20:05,680 -una passeggiata attorno alla circonferenza unitaria che copre +00:20:43,994 --> 00:20:49,033 +corrispondente all'input pi per i, corrisponde a una rotazione esattamente di 288 -00:20:05,680 --> 00:20:08,040 -esattamente 1.609 unità di distanza. +00:20:49,033 --> 00:20:54,072 +pi radianti, a metà del cerchio, e questa è l'azione moltiplicativa associata 289 -00:20:08,920 --> 00:20:13,942 -Ciò che rende speciale il numero e è che quando l'esponenziale e rispetto a +00:20:54,072 --> 00:20:55,300 +al numero negativo. 290 -00:20:13,942 --> 00:20:19,592 -x mappa le diapositive verticali in rotazioni, una diapositiva verticale di un'unità, +00:20:56,180 --> 00:20:57,940 +Ora potresti chiederti, perché e? 291 -00:20:19,592 --> 00:20:23,861 -corrispondente a i, mappa una rotazione di esattamente un radiante, +00:20:58,240 --> 00:20:59,280 +Perché non qualche altra base? 292 -00:20:23,861 --> 00:20:29,260 -una passeggiata attorno al cerchio unitario che copre una distanza di esattamente uno. +00:21:00,140 --> 00:21:02,868 +La risposta completa risiede nel calcolo infinitesimale, 293 -00:20:29,440 --> 00:20:33,860 -Uno scorrimento verticale di due unità corrisponderebbe ad una rotazione di due radianti. +00:21:02,868 --> 00:21:05,740 +che è il luogo di nascita di e, e dove viene anche definito. 294 -00:20:35,080 --> 00:20:37,597 -Uno scorrimento di tre unità verso l'alto +00:21:06,320 --> 00:21:10,371 +Ancora una volta, lascerò un'altra spiegazione sullo schermo se hai fame di una 295 -00:20:37,597 --> 00:20:40,060 -corrisponde ad una rotazione di tre radianti. +00:21:10,371 --> 00:21:13,662 +descrizione più completa e se ti senti a tuo agio con i calcoli, 296 -00:20:40,060 --> 00:20:44,188 -Una diapositiva verticale di unità esattamente pi verso l'alto, +00:21:13,662 --> 00:21:18,220 +ma ad alto livello dirò che ha a che fare con il fatto che tutto le funzioni esponenziali 297 -00:20:44,188 --> 00:20:49,167 -corrispondente all'input pi per i, corrisponde a una rotazione esattamente di +00:21:18,220 --> 00:21:22,271 +sono proporzionali alla propria derivata, ma solo e rispetto a x è quella che è 298 -00:20:49,167 --> 00:20:54,146 -pi radianti, a metà del cerchio, e questa è l'azione moltiplicativa associata +00:21:22,271 --> 00:21:24,500 +effettivamente uguale alla propria derivata. 299 -00:20:54,146 --> 00:20:55,300 -al numero negativo. - -300 -00:20:56,179 --> 00:20:57,940 -Ora potresti chiederti, perché e? - -301 -00:20:58,240 --> 00:21:00,300 -Perché non qualche altra base? - -302 -00:21:00,560 --> 00:21:03,083 -La risposta completa risiede nel calcolo infinitesimale, - -303 -00:21:03,083 --> 00:21:05,740 -che è il luogo di nascita di e, e dove viene anche definito. - -304 -00:21:06,320 --> 00:21:09,925 -Ancora una volta, lascerò un'altra spiegazione sullo schermo se hai - -305 -00:21:09,925 --> 00:21:13,782 -fame di una descrizione più completa e se ti senti a tuo agio con i calcoli, - -306 -00:21:13,782 --> 00:21:17,187 -ma ad alto livello dirò che ha a che fare con il fatto che tutto le - -307 -00:21:17,187 --> 00:21:20,393 -funzioni esponenziali sono proporzionali alla propria derivata, - -308 -00:21:20,393 --> 00:21:24,500 -ma solo e rispetto a x è quella che è effettivamente uguale alla propria derivata. - -309 00:21:25,360 --> 00:21:28,419 Il punto importante che voglio sottolineare qui, però, -310 +300 00:21:28,419 --> 00:21:32,091 è che se si guardano le cose dalla lente della teoria dei gruppi, -311 +301 00:21:32,091 --> 00:21:36,375 pensando agli input di una funzione esponenziale come azioni di scorrimento, -312 +302 00:21:36,375 --> 00:21:39,936 e pensando agli output come azioni di allungamento e rotazione, -313 +303 00:21:39,936 --> 00:21:44,220 si ottiene un modo molto vivido di leggere cosa dice una formula come questa. -314 +304 00:21:45,120 --> 00:21:48,687 Quando lo leggi, puoi pensare che gli esponenziali in generale mappano -315 +305 00:21:48,687 --> 00:21:52,003 le diapositive puramente verticali, le azioni aggiuntive che sono -316 +306 00:21:52,003 --> 00:21:55,168 perpendicolari alla linea dei numeri reali, in rotazioni pure, -317 +307 00:21:55,168 --> 00:21:59,540 che sono in un certo senso perpendicolari alle azioni di allungamento dei numeri reali. -318 +308 00:22:00,440 --> 00:22:05,528 E inoltre, e verso x lo fa in un modo molto speciale che assicura che uno -319 +309 00:22:05,528 --> 00:22:11,717 scorrimento verticale di unità pi corrisponde a una rotazione esattamente di radianti pi, -320 +310 00:22:11,717 --> 00:22:15,500 la rotazione di 180 gradi associata al numero negativo. -321 +311 00:22:18,060 --> 00:22:21,468 Per finire, voglio mostrare un modo in cui puoi pensare a questa -322 +312 00:22:21,468 --> 00:22:24,720 funzione da e a x come una trasformazione del piano complesso. -323 +313 00:22:25,320 --> 00:22:27,400 Ma prima, solo due brevi messaggi. -324 +314 00:22:28,020 --> 00:22:31,211 Ho già detto in precedenza quanto sono grato a te, alla community, -325 +315 00:22:31,211 --> 00:22:33,783 per aver reso possibili questi video tramite Patreon, -326 +316 00:22:33,783 --> 00:22:37,355 ma più o meno allo stesso modo in cui i numeri diventano più significativi -327 +317 00:22:37,355 --> 00:22:41,500 quando li consideri come azioni, anche la gratitudine è meglio espressa come un azione. -328 -00:22:42,100 --> 00:22:45,636 +318 +00:22:42,100 --> 00:22:45,731 Quindi ho deciso di disattivare la pubblicità sui nuovi video per il primo mese, -329 -00:22:45,636 --> 00:22:48,780 +319 +00:22:45,731 --> 00:22:48,780 nella speranza di offrire a tutti voi un'esperienza visiva migliore. -330 -00:22:49,420 --> 00:22:52,455 +320 +00:22:49,420 --> 00:22:52,527 Questo video è stato sponsorizzato da Emerald Cloud Lab, -331 -00:22:52,455 --> 00:22:55,224 +321 +00:22:52,527 --> 00:22:55,363 e in realtà sono stato io a contattarli per questo, -332 -00:22:55,224 --> 00:22:58,580 +322 +00:22:55,363 --> 00:22:58,580 dato che è un'azienda che trovo particolarmente stimolante. -333 +323 00:22:59,420 --> 00:23:03,460 Emerald è una startup davvero insolita, metà software e metà biotecnologia. -334 +324 00:23:04,100 --> 00:23:07,664 Il Cloud Lab che stanno costruendo consente essenzialmente a biologi e chimici di -335 +325 00:23:07,664 --> 00:23:11,098 condurre ricerche attraverso una piattaforma software invece di lavorare in un -336 +326 00:23:11,098 --> 00:23:11,620 laboratorio. -337 +327 00:23:12,320 --> 00:23:14,445 Gli scienziati possono programmare esperimenti, -338 +328 00:23:14,445 --> 00:23:17,900 che vengono poi eseguiti in remoto e tramite robot nel laboratorio di ricerca -339 +329 00:23:17,900 --> 00:23:19,140 industrializzato di Emerald. -340 -00:23:19,920 --> 00:23:22,099 -Conosco alcune persone dell'azienda e le sfide +330 +00:23:19,920 --> 00:23:22,403 +Conosco alcune persone dell'azienda e le sfide software -341 -00:23:22,099 --> 00:23:24,620 -software su cui stanno lavorando sono davvero interessanti. +331 +00:23:22,403 --> 00:23:24,620 +su cui stanno lavorando sono davvero interessanti. -342 +332 00:23:25,280 --> 00:23:28,037 Attualmente stanno cercando di assumere ingegneri del software e -343 +333 00:23:28,037 --> 00:23:30,074 sviluppatori web per il loro team di ingegneri, -344 +334 00:23:30,074 --> 00:23:33,044 nonché matematici applicati e scienziati informatici per il loro team -345 +335 00:23:33,044 --> 00:23:34,020 di calcolo scientifico. -346 +336 00:23:35,160 --> 00:23:38,403 Se sei interessato a candidarti, sia adesso che tra qualche mese, -347 +337 00:23:38,403 --> 00:23:41,842 ci sono un paio di link speciali nella descrizione di questo video e, -348 +338 00:23:41,842 --> 00:23:45,872 se ti candidi tramite questi, Emerald saprà che ne hai sentito parlare attraverso -349 +339 00:23:45,872 --> 00:23:46,560 questo canale. -350 +340 00:23:48,180 --> 00:23:50,400 Va bene, quindi e alla x trasformando l'aereo. -351 -00:23:51,160 --> 00:23:54,722 +341 +00:23:51,160 --> 00:23:54,604 Mi piace immaginare prima di arrotolare quell'aereo in un cilindro, -352 -00:23:54,722 --> 00:23:57,196 +342 +00:23:54,604 --> 00:23:57,136 avvolgere tutte quelle linee verticali in cerchi, -353 -00:23:57,196 --> 00:24:01,550 -e poi prendere quel cilindro e in un certo senso livellarlo sull'aereo attorno allo +343 +00:23:57,136 --> 00:24:01,695 +e poi prendere quel cilindro e in un certo senso livellarlo sull'aereo attorno allo zero, -354 -00:24:01,550 --> 00:24:05,509 -zero, dove ciascuno di quei cerchi concentrici distanziati in modo esponenziale +344 +00:24:01,695 --> 00:24:06,051 +dove ciascuno di quei cerchi concentrici distanziati in modo esponenziale corrisponde -355 -00:24:05,509 --> 00:24:08,280 -corrisponde a ciò che era iniziato come linee verticali. +345 +00:24:06,051 --> 00:24:08,280 +a ciò che era iniziato come linee verticali. diff --git a/2017/eulers-formula-via-group-theory/japanese/auto_generated.srt b/2017/eulers-formula-via-group-theory/japanese/auto_generated.srt index c305fb9ca..fc910860f 100644 --- a/2017/eulers-formula-via-group-theory/japanese/auto_generated.srt +++ b/2017/eulers-formula-via-group-theory/japanese/auto_generated.srt @@ -1,9 +1,9 @@ 1 -00:00:04,100 --> 00:00:06,860 +00:00:04,100 --> 00:00:06,859 2 年前、ほぼその日、私はこのチャンネルにオイ 2 -00:00:06,860 --> 00:00:09,740 +00:00:06,859 --> 00:00:09,740 ラーの公式、e から p i への i は負の 3 @@ -71,27 +71,27 @@ 自体に取り組むのがとても好きなことがわかりました。 19 -00:00:49,760 --> 00:00:52,525 +00:00:49,760 --> 00:00:52,706 そこで、2 年後、ここで、あなたと私が群理 20 -00:00:52,525 --> 00:00:55,291 +00:00:52,706 --> 00:00:55,652 論の基礎を紹介し、この 観点からオイラーの 21 -00:00:55,291 --> 00:00:58,320 +00:00:55,652 --> 00:00:58,880 公式がどのように実現されるかを説明しましょう。 22 -00:00:58,320 --> 00:01:02,458 +00:00:59,660 --> 00:01:03,333 オイラーの公式の簡単な説明だけが必要な場合、およ 23 -00:01:02,458 --> 00:01:06,432 +00:01:03,333 --> 00:01:06,860 びベクトル微積分に慣れている場合は、立ち止まっ 24 -00:01:06,432 --> 00:01:10,240 +00:01:06,860 --> 00:01:10,240 て熟考できる特に短い説明を画面上に表示します。 25 @@ -147,7 +147,7 @@ て実行できるアクションは何なのかを尋ねることです。 38 -00:01:50,199 --> 00:01:53,549 +00:01:50,200 --> 00:01:53,549 たとえば、反時計回りに 90 度回転する 39 @@ -187,7 +187,7 @@ (略して単にグループ) を構成します。 48 -00:02:27,519 --> 00:02:30,160 +00:02:27,520 --> 00:02:30,160 この特定のグループは 8 つの対称性で構成されます。 49 @@ -203,23 +203,23 @@ くり返すことができる 4 つの方法があります。 52 -00:02:39,800 --> 00:02:43,440 +00:02:39,800 --> 00:02:42,774 実際、この 8 つの対称性のグループには特別な名前 53 -00:02:43,440 --> 00:02:46,800 +00:02:42,774 --> 00:02:45,520 があり、次数 8 の二面体グループと呼ばれます。 54 -00:02:46,800 --> 00:02:49,210 +00:02:46,620 --> 00:02:49,088 これは、わずか 8 つのアクションで構成さ 55 -00:02:49,210 --> 00:02:51,620 +00:02:49,088 --> 00:02:51,556 れる有限グループの例で すが、他の多くのグ 56 -00:02:51,620 --> 00:02:54,260 +00:02:51,556 --> 00:02:54,260 ループは無限に多くのアクションで構成されます。 57 @@ -267,27 +267,27 @@ まず、任意の点 (おそらくここの右側の点) を選択します。 68 -00:03:32,100 --> 00:03:37,291 +00:03:32,100 --> 00:03:36,043 次に、すべての円の対称性、すべての可能な回転によって、この 69 -00:03:37,291 --> 00:03:42,482 +00:03:36,043 --> 00:03:39,987 マークされた点が円上の特定の場所に移動し、アクション自体は 70 -00:03:42,482 --> 00:03:47,500 +00:03:39,987 --> 00:03:43,800 、その場所がどこに配置されるかによって完全に決定されます。 71 -00:03:47,620 --> 00:03:50,640 +00:03:46,940 --> 00:03:50,186 これはグループで常に起こるわけではありませんが、アクション 72 -00:03:50,640 --> 00:03:53,660 +00:03:50,186 --> 00:03:53,433 自体にラベルを付ける方法が得られるので、それが起こったとき 73 -00:03:53,660 --> 00:03:56,680 +00:03:53,433 --> 00:03:56,680 は便利です。 そうしないと、考えるのが非常に難しくなります。 74 @@ -423,15 +423,15 @@ なアイデアを組み立てることができます。 107 -00:06:00,120 --> 00:06:05,900 +00:06:00,120 --> 00:06:04,540 おそらく最も身近な例は数字であり、単なる普通の数字です。 108 -00:06:05,900 --> 00:06:07,595 +00:06:05,100 --> 00:06:07,260 数値をグループとして考えるには、2 109 -00:06:07,595 --> 00:06:08,820 +00:06:07,260 --> 00:06:08,820 つの異なる方法があります。 110 @@ -451,15 +451,15 @@ て考えず、物事を数えるものとして考えているからです。 114 -00:06:22,640 --> 00:06:25,040 +00:06:22,640 --> 00:06:23,920 しかし、私が何を言いたいのかをお見せしましょう。 115 -00:06:25,040 --> 00:06:27,100 +00:06:24,740 --> 00:06:26,950 数直線をそれ自体に沿って左または右にスラ 116 -00:06:27,100 --> 00:06:29,160 +00:06:26,950 --> 00:06:29,160 イドさせるすべての方法を考えてください。 117 @@ -503,19 +503,19 @@ 単位スライドするアクションに関連付けられています。 127 -00:07:03,740 --> 00:07:07,933 +00:07:03,740 --> 00:07:07,312 マイナス 2 という数値は、左に 2 単位スライドするアク 128 -00:07:07,933 --> 00:07:12,126 +00:07:07,312 --> 00:07:10,885 ションに関連付けられています。 これは、0 の点をマイナス 129 -00:07:12,126 --> 00:07:16,040 +00:07:10,885 --> 00:07:14,220 2 の点までドラッグする固有のアクションであるためです。 130 -00:07:16,040 --> 00:07:19,440 +00:07:15,220 --> 00:07:19,440 数字の0自体は、何もしないという行為に関連付けられています。 131 @@ -583,7 +583,7 @@ 演算は、対称性のグループ内に含まれる算術の一例にすぎません。 147 -00:08:11,799 --> 00:08:14,593 +00:08:11,800 --> 00:08:14,593 このアイデアを拡張して、代わりに複素平面上 148 @@ -811,35 +811,35 @@ がどのように見えるかに注目してください。 204 -00:11:21,740 --> 00:11:25,109 +00:11:21,740 --> 00:11:24,713 3 アクションによるストレッチを適用し、その後 205 -00:11:25,109 --> 00:11:28,619 +00:11:24,713 --> 00:11:27,810 2 アクションによる ストレッチを適用した場合、全 206 -00:11:28,619 --> 00:11:32,128 +00:11:27,810 --> 00:11:30,907 体的な効果は、元の 2 つの数値の積であ る 6 207 -00:11:32,128 --> 00:11:36,200 +00:11:30,907 --> 00:11:34,500 アクションによるストレッチを適用した場合と同じになります。 208 -00:11:36,200 --> 00:11:38,043 +00:11:35,760 --> 00:11:37,709 一般に、これらのアクションの 1 209 -00:11:38,043 --> 00:11:40,104 +00:11:37,709 --> 00:11:39,887 つを適用してから別のアクションを適用 210 -00:11:40,104 --> 00:11:42,598 +00:11:39,887 --> 00:11:42,524 することは、それらに関連付けられている数値を乗 211 -00:11:42,598 --> 00:11:43,900 +00:11:42,524 --> 00:11:43,900 算することに相当します。 212 @@ -847,19 +847,19 @@ 実際、このグループの名前は、正の実数の乗法グループです。 213 -00:11:51,460 --> 00:11:55,124 +00:11:51,460 --> 00:11:54,638 したがって、乗算、つまり通常よく知られている乗算 214 -00:11:55,124 --> 00:11:58,789 +00:11:54,638 --> 00:11:57,816 は、この非常に一般的で非常 に広範囲にわたるグル 215 -00:11:58,789 --> 00:12:02,760 +00:11:57,816 --> 00:12:01,260 ープとグループ内の算術の概念のもう 1 つの例です。 216 -00:12:02,760 --> 00:12:05,580 +00:12:02,540 --> 00:12:05,580 このアイデアを複素平面に拡張することもできます。 217 @@ -1103,63 +1103,63 @@ i の点に関連付けられたアクションです。 それでは、累乗について話しましょう。 277 -00:15:26,740 --> 00:15:29,604 +00:15:26,740 --> 00:15:32,245 指数について最初に紹介するのは、繰り返 278 -00:15:29,604 --> 00:15:32,620 +00:15:32,245 --> 00:15:38,040 しの乗算の観点から指数を考えることです。 279 -00:15:32,800 --> 00:15:37,158 +00:15:38,040 --> 00:15:40,275 2の3乗などの意味は2×2×2、2の5 280 -00:15:37,158 --> 00:15:41,300 +00:15:40,275 --> 00:15:42,400 乗などの意味は2×2×2×2×2です。 281 -00:15:41,300 --> 00:15:45,735 +00:15:42,960 --> 00:15:47,040 この結果、指数特性と呼ぶこともできるものは、指数に 282 -00:15:45,735 --> 00:15:49,660 +00:15:47,040 --> 00:15:50,650 2 つの数値を 加算すると、たとえば 2 に 283 -00:15:49,660 --> 00:15:53,754 +00:15:50,650 --> 00:15:54,416 3 を加えた 5 とすると、これは 2 の 3 284 -00:15:53,754 --> 00:15:58,020 +00:15:54,416 --> 00:15:58,340 乗と 2 の 3 乗の積として分解できます。 5. 285 -00:15:58,020 --> 00:16:00,201 +00:15:59,300 --> 00:16:00,861 そして、物事を拡張してみると、こ 286 -00:16:00,201 --> 00:16:02,520 +00:16:00,861 --> 00:16:02,520 れは十分合理的だと思われますよね? 287 -00:16:03,200 --> 00:16:06,638 +00:16:03,200 --> 00:16:06,471 しかし、指数を繰り返しの乗算と考える場合、2 を 288 -00:16:06,638 --> 00:16:10,489 +00:16:06,471 --> 00:16:10,135 1/2 にする、または 2 を –1 にする、ましてや 289 -00:16:10,489 --> 00:16:14,340 +00:16:10,135 --> 00:16:13,800 2 を i にするなどの式は、実際には意味がありません。 290 -00:16:14,340 --> 00:16:16,879 +00:16:13,800 --> 00:16:16,589 2 を半分だけ掛ける、あるいは –1 291 -00:16:16,879 --> 00:16:19,820 +00:16:16,589 --> 00:16:19,820 を掛けるというのは何を意味するのでしょうか? 292 @@ -1207,35 +1207,35 @@ x に 2 と y を足した値が x に 2 を掛け、y 性質が群論の観点から何を言っているのかを考えてみましょう。 303 -00:16:54,160 --> 00:16:58,526 +00:16:54,160 --> 00:16:57,925 入力の加算は出力の乗算に相当すると言っているので 304 -00:16:58,526 --> 00:17:02,893 +00:16:57,925 --> 00:17:01,691 、入力を単な る数値としてではなく、スライド動作 305 -00:17:02,893 --> 00:17:07,260 +00:17:01,691 --> 00:17:05,457 の加法グループのメンバーと して考え、出力を単な 306 -00:17:07,260 --> 00:17:11,081 +00:17:05,457 --> 00:17:08,752 る数値として考えるのではなく、しかし、伸 307 -00:17:11,081 --> 00:17:16,540 +00:17:08,752 --> 00:17:13,460 ばしたり潰したりするこの掛け算的なグループのメンバーとして。 308 -00:17:16,540 --> 00:17:20,125 +00:17:15,760 --> 00:17:19,612 ある種類のアクションを取り込み、別の種類のアクショ 309 -00:17:20,125 --> 00:17:23,710 +00:17:19,612 --> 00:17:23,464 ンを吐き出す関数について考えるのは奇妙で奇妙ですが 310 -00:17:23,710 --> 00:17:27,020 +00:17:23,464 --> 00:17:27,020 、これは実際に群理論全体で常に登場するものです。 311 @@ -1287,23 +1287,23 @@ x に 2 と y を足した値が x に 2 を掛け、y て説明します。 323 -00:18:11,080 --> 00:18:15,433 +00:18:11,080 --> 00:18:14,473 このような算術を保持する群間の関数は、群理 324 -00:18:15,433 --> 00:18:19,786 +00:18:14,473 --> 00:18:17,866 論全体を通じて非常に 重要であり、準同型性 325 -00:18:19,786 --> 00:18:24,140 +00:18:17,866 --> 00:18:21,260 という素敵な名前が付けられているほどです。 326 -00:18:24,300 --> 00:18:28,330 +00:18:23,620 --> 00:18:27,997 複素平面内の加法群を複素平面内の乗法群に関連付け 327 -00:18:28,330 --> 00:18:32,200 +00:18:27,997 --> 00:18:32,200 る場合に、これが何を意味するかを考えてください。 328 @@ -1411,67 +1411,67 @@ i (1 単位の垂直スライド ) は約 1 609 単位の距離。 354 -00:20:08,920 --> 00:20:12,831 +00:20:08,920 --> 00:20:12,546 数値 e が特別なのは、x に対する指数関数 e 355 -00:20:12,831 --> 00:20:17,056 +00:20:12,546 --> 00:20:16,464 が垂直方向のスライドを回転にマッピン グするとき、i 356 -00:20:17,056 --> 00:20:20,967 +00:20:16,464 --> 00:20:20,090 に対応する 1 単位の垂直方向のスライドが正確に 357 -00:20:20,967 --> 00:20:25,035 +00:20:20,090 --> 00:20:23,862 1 ラジアンの回転 にマッピングされ、単位円の周りを 358 -00:20:25,035 --> 00:20:29,260 +00:20:23,862 --> 00:20:27,780 一定の距離を移動することです。 ちょうど 1 つです。 359 -00:20:29,440 --> 00:20:31,583 +00:20:27,780 --> 00:20:30,727 2 単位の垂直スライドは 2 ラ 360 -00:20:31,583 --> 00:20:33,860 +00:20:30,727 --> 00:20:33,860 ジアンの回転にマッピングされます。 361 -00:20:35,080 --> 00:20:40,060 +00:20:35,080 --> 00:20:39,100 3 単位のスライドアップは 3 ラジアンの回転に相当します。 362 -00:20:40,060 --> 00:20:44,275 +00:20:39,860 --> 00:20:44,130 入力の pi に i を掛けた値に対応する、正確に 363 -00:20:44,275 --> 00:20:48,166 +00:20:44,130 --> 00:20:48,072 pi 単位 の垂直スライドは、円の半周で正確に 364 -00:20:48,166 --> 00:20:52,057 +00:20:48,072 --> 00:20:52,014 pi ラジアンの回転にマッ プされ、これが負の 365 -00:20:52,057 --> 00:20:55,300 +00:20:52,014 --> 00:20:55,300 1 に関連付けられた乗算アクションです。 366 -00:20:56,179 --> 00:20:57,940 +00:20:56,180 --> 00:20:57,940 ここで、なぜそうなるのかと疑問に思うかもしれません。 367 -00:20:58,240 --> 00:21:00,300 +00:20:58,240 --> 00:20:59,280 なぜ他の基地ではないのでしょうか？ 368 -00:21:00,560 --> 00:21:03,210 +00:21:00,140 --> 00:21:03,005 完全な答えは微積分にあり、それが e の発 369 -00:21:03,210 --> 00:21:05,740 +00:21:03,005 --> 00:21:05,740 祥の地であり、定義された場所でもあります。 370 diff --git a/2017/eulers-formula-via-group-theory/korean/auto_generated.srt b/2017/eulers-formula-via-group-theory/korean/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..87ccc6e1b --- /dev/null +++ b/2017/eulers-formula-via-group-theory/korean/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1700 @@ +1 +00:00:04,100 --> 00:00:06,746 +2년 전, 사실 거의 오늘까지 이 채널에 + +2 +00:00:06,746 --> 00:00:09,393 +오일러의 공식인 파이에 대한 e는 음수와 + +3 +00:00:09,393 --> 00:00:12,500 +같다는 내용을 담은 첫 번째 동영상을 올렸습니다. + +4 +00:00:13,280 --> 00:00:14,954 +일종의 기념일을 맞아 같은 생각을 + +5 +00:00:14,954 --> 00:00:16,540 +다시 한 번 되새겨보고자 합니다. + +6 +00:00:17,240 --> 00:00:19,511 +우선, 저는 항상 프레젠테이션을 개선하고 + +7 +00:00:19,511 --> 00:00:21,584 +싶었지만 새로운 내용이 없다면 오래된 + +8 +00:00:21,584 --> 00:00:23,560 +주제를 다시 다루지 않으려 했습니다. + +9 +00:00:24,240 --> 00:00:27,160 +이 동영상의 기본 아이디어는 군론이라는 수학 분야에서 + +10 +00:00:27,160 --> 00:00:29,886 +특정 개념을 가져와서 이 개념들이 어떻게 오일러의 + +11 +00:00:29,886 --> 00:00:32,709 +공식을 단순한 숫자 간의 연관성보다 훨씬 더 풍부한 + +12 +00:00:32,709 --> 00:00:35,240 +해석을 가능하게 하는지를 보여주는 것이었습니다. + +13 +00:00:35,980 --> 00:00:38,249 +2년 전에는 그룹 이론 자체나 그 안의 + +14 +00:00:38,249 --> 00:00:40,312 +전문 용어를 언급하지 않고도 이러한 + +15 +00:00:40,312 --> 00:00:43,200 +아이디어를 활용하면 재미있을 것이라고 생각했습니다. + +16 +00:00:43,680 --> 00:00:46,217 +하지만 시간이 좀 걸리더라도 여러분은 실제로 + +17 +00:00:46,217 --> 00:00:49,060 +수학 자체를 매우 좋아한다는 것을 알게 되었습니다. + +18 +00:00:49,760 --> 00:00:52,846 +2년이 지난 지금, 여러분과 함께 군집 + +19 +00:00:52,846 --> 00:00:55,652 +이론의 기초부터 오일러의 공식이 이 + +20 +00:00:55,652 --> 00:00:58,880 +빛 아래에서 어떻게 실현되는지 살펴봅시다. + +21 +00:00:59,660 --> 00:01:02,906 +오일러 공식에 대한 간단한 설명만 원하시는 분, + +22 +00:01:02,906 --> 00:01:06,032 +벡터 미적분에 익숙하신 분을 위해 잠시 멈추고 + +23 +00:01:06,032 --> 00:01:09,157 +숙고하실 수 있도록 특별히 짧은 설명을 화면에 + +24 +00:01:09,157 --> 00:01:10,240 +띄워드리겠습니다. + +25 +00:01:10,640 --> 00:01:12,266 +이해가 되지 않더라도 걱정하지 마세요. + +26 +00:01:12,266 --> 00:01:14,040 +우리가 나아갈 방향에는 필요하지 않으니까요. + +27 +00:01:14,800 --> 00:01:17,154 +하지만 제가 이 집단 이론적 관점을 제시하는 + +28 +00:01:17,154 --> 00:01:19,980 +이유는 이것이 더 나은 설명이라고 생각해서가 아닙니다. + +29 +00:01:20,580 --> 00:01:24,000 +완전한 증거도 아니고 직관에 의한 것일 뿐입니다. + +30 +00:01:24,000 --> 00:01:26,824 +숫자에 대한 생각과 대수에 대한 생각을 + +31 +00:01:26,824 --> 00:01:29,520 +바꿀 수 있는 기회가 있기 때문입니다. + +32 +00:01:30,520 --> 00:01:33,860 +그룹 이론은 대칭의 본질을 연구하는 학문입니다. + +33 +00:01:34,820 --> 00:01:37,229 +예를 들어 정사각형은 매우 대칭적인 + +34 +00:01:37,229 --> 00:01:39,640 +도형이지만 실제로는 어떤 의미일까요? + +35 +00:01:40,700 --> 00:01:42,813 +이에 답하는 한 가지 방법은 광장을 + +36 +00:01:42,813 --> 00:01:45,138 +원래의 모습과 구별할 수 없게 만들 수 + +37 +00:01:45,138 --> 00:01:47,780 +있는 모든 행동이 무엇인지 물어보는 것입니다. + +38 +00:01:50,200 --> 00:01:53,517 +예를 들어 시계 반대 방향으로 90도 회전하면 + +39 +00:01:53,517 --> 00:01:56,580 +처음 시작할 때와 완전히 동일하게 보입니다. + +40 +00:01:57,240 --> 00:02:01,560 +이 수직선을 뒤집어도 여전히 동일하게 보입니다. + +41 +00:02:02,640 --> 00:02:05,552 +사실 이렇게 완벽한 대칭의 경우 실제로 + +42 +00:02:05,552 --> 00:02:08,597 +어떤 작업이 수행되었는지 추적하기 어렵기 + +43 +00:02:08,597 --> 00:02:12,040 +때문에 여기서는 비대칭 이미지를 사용하겠습니다. + +44 +00:02:12,560 --> 00:02:16,700 +이러한 각각의 동작을 정사각형의 대칭이라고 하며, + +45 +00:02:16,700 --> 00:02:20,101 +모든 대칭이 모여 대칭 그룹을 구성하거나 + +46 +00:02:20,101 --> 00:02:22,320 +줄여서 그룹이라고 부릅니다. + +47 +00:02:27,520 --> 00:02:30,160 +이 특정 그룹은 8개의 대칭으로 구성됩니다. + +48 +00:02:30,740 --> 00:02:34,060 +아무것도 하지 않는 동작이 하나 있고, + +49 +00:02:34,060 --> 00:02:38,285 +세 가지 회전이 있으며, 뒤집는 방법에는 4가지가 + +50 +00:02:38,285 --> 00:02:39,040 +있습니다. + +51 +00:02:39,800 --> 00:02:43,391 +사실 이 8대칭 그룹에는 특별한 이름이 있는데, + +52 +00:02:43,391 --> 00:02:45,520 +바로 8차 이면체 그룹입니다. + +53 +00:02:46,620 --> 00:02:49,045 +이는 8개의 액션으로만 구성된 유한 + +54 +00:02:49,045 --> 00:02:51,592 +그룹의 예시이지만, 다른 많은 그룹은 + +55 +00:02:51,592 --> 00:02:54,260 +무한히 많은 액션으로 구성되어 있습니다. + +56 +00:02:55,100 --> 00:02:56,987 +예를 들어 모든 각도에서 가능한 + +57 +00:02:56,987 --> 00:02:58,560 +모든 회전을 생각해 보세요. + +58 +00:02:59,160 --> 00:03:02,636 +원을 뒤집지 않고 원의 모든 대칭을 + +59 +00:03:02,636 --> 00:03:06,460 +포착하는 그룹이라고 생각할 수 있습니다. + +60 +00:03:06,460 --> 00:03:10,805 +여기서 이 회전 그룹의 모든 동작은 0에서 2파이 + +61 +00:03:10,805 --> 00:03:14,840 +라디안 사이의 무한 연속체 어딘가에 위치합니다. + +62 +00:03:18,200 --> 00:03:20,978 +이러한 동작의 한 가지 좋은 점은 각 + +63 +00:03:20,978 --> 00:03:23,227 +동작을 원 자체의 단일 지점, + +64 +00:03:23,227 --> 00:03:26,800 +즉 동작 중인 대상과 연결할 수 있다는 것입니다. + +65 +00:03:27,680 --> 00:03:29,881 +여기 오른쪽에 있는 임의의 지점을 + +66 +00:03:29,881 --> 00:03:31,620 +선택하는 것으로 시작합니다. + +67 +00:03:32,100 --> 00:03:35,780 +그런 다음 모든 원 대칭, 모든 가능한 회전은 이 + +68 +00:03:35,780 --> 00:03:39,330 +표시된 점을 원의 고유한 지점으로 가져가고 동작 + +69 +00:03:39,330 --> 00:03:43,011 +자체는 그 지점을 어디로 가져가느냐에 따라 완전히 + +70 +00:03:43,011 --> 00:03:43,800 +결정됩니다. + +71 +00:03:46,940 --> 00:03:49,904 +그룹에서 항상 이런 일이 발생하는 것은 아니지만, + +72 +00:03:49,904 --> 00:03:52,339 +이런 일이 발생하면 생각하기 까다로울 수 + +73 +00:03:52,339 --> 00:03:54,668 +있는 작업 자체에 라벨을 붙일 수 있는 + +74 +00:03:54,668 --> 00:03:56,680 +방법을 제공하기 때문에 유용합니다. + +75 +00:03:58,000 --> 00:04:00,679 +그룹에 대한 연구는 정사각형의 8대칭, + +76 +00:04:00,679 --> 00:04:03,846 +원의 무한한 대칭 연속체 등 특정 대칭 집합이 + +77 +00:04:03,846 --> 00:04:07,500 +무엇인지, 또는 여러분이 상상하는 그 밖의 어떤 것에 + +78 +00:04:07,500 --> 00:04:08,840 +관한 것이 아닙니다. + +79 +00:04:09,300 --> 00:04:11,872 +이 연구의 핵심은 이러한 대칭이 서로 + +80 +00:04:11,872 --> 00:04:14,200 +어떻게 작용하는지를 아는 것입니다. + +81 +00:04:15,000 --> 00:04:18,123 +정사각형에서 90도 회전한 다음 + +82 +00:04:18,123 --> 00:04:21,594 +수직축을 중심으로 뒤집으면 전체적인 + +83 +00:04:21,594 --> 00:04:25,760 +효과는 이 대각선을 뒤집은 것과 동일합니다. + +84 +00:04:26,820 --> 00:04:29,586 +따라서 어떤 의미에서 이 회전과 + +85 +00:04:29,586 --> 00:04:32,660 +수직 플립은 대각선 플립과 같습니다. + +86 +00:04:35,980 --> 00:04:41,154 +원에서 270도 회전한 다음 120도 회전하여 + +87 +00:04:41,154 --> 00:04:46,726 +따라가면 전체 효과는 처음부터 30도 회전한 것과 + +88 +00:04:46,726 --> 00:04:47,920 +동일합니다. + +89 +00:04:49,020 --> 00:04:53,409 +따라서 이 원 그룹에서 270도 회전과 + +90 +00:04:53,409 --> 00:04:57,800 +120도 회전은 30도 회전과 같습니다. + +91 +00:05:00,220 --> 00:05:02,883 +그리고 일반적으로 어떤 그룹이든, + +92 +00:05:02,883 --> 00:05:06,248 +이런 종류의 대칭적인 동작의 모음에는 항상 + +93 +00:05:06,248 --> 00:05:09,473 +두 가지 동작을 차례로 적용하여 합산하여 + +94 +00:05:09,473 --> 00:05:13,680 +세 번째 동작을 얻을 수 있는 일종의 산술이 있습니다. + +95 +00:05:14,420 --> 00:05:17,980 +또는 액션을 곱하는 것으로 생각해도 상관없습니다. + +96 +00:05:18,240 --> 00:05:20,540 +요점은 두 가지 동작을 결합하여 다른 + +97 +00:05:20,540 --> 00:05:23,280 +동작을 얻을 수 있는 방법이 있다는 것입니다. + +98 +00:05:25,520 --> 00:05:29,709 +이러한 기본 관계의 집합, 한 쌍의 행동과 하나의 + +99 +00:05:29,709 --> 00:05:33,749 +행동을 차례로 적용하는 것과 같은 모든 연관성, + +100 +00:05:33,749 --> 00:05:37,640 +이것이 바로 그룹을 그룹으로 만드는 요소입니다. + +101 +00:05:38,520 --> 00:05:41,296 +사실 현대 수학의 상당 부분이 이 관계, + +102 +00:05:41,296 --> 00:05:43,831 +즉 동작의 집합이 어떻게 구성되는지, + +103 +00:05:43,831 --> 00:05:47,331 +동작의 쌍과 이를 구성하여 얻을 수 있는 단일 동작 + +104 +00:05:47,331 --> 00:05:50,470 +사이의 관계를 이해하는 데 뿌리를 두고 있다는 + +105 +00:05:50,470 --> 00:05:52,160 +사실은 놀라울 정도입니다. + +106 +00:05:53,160 --> 00:05:54,740 +그룹은 매우 일반적입니다. + +107 +00:05:55,100 --> 00:05:56,985 +대칭과 대칭 구성의 측면에서 + +108 +00:05:56,985 --> 00:05:59,460 +다양한 아이디어를 구상할 수 있습니다. + +109 +00:06:00,120 --> 00:06:04,540 +가장 친숙한 예로 평범한 숫자를 들 수 있습니다. + +110 +00:06:05,100 --> 00:06:07,069 +실제로 숫자를 그룹으로 생각하는 + +111 +00:06:07,069 --> 00:06:08,820 +방법에는 두 가지가 있습니다. + +112 +00:06:09,440 --> 00:06:12,266 +동작을 구성하는 것이 덧셈처럼 보이는 동작과 + +113 +00:06:12,266 --> 00:06:15,320 +곱셈처럼 보이는 동작을 구성하는 동작이 있습니다. + +114 +00:06:16,180 --> 00:06:18,906 +우리는 보통 숫자를 행동으로 생각하지 않고 + +115 +00:06:18,906 --> 00:06:22,200 +물건을 세는 것으로 생각하기 때문에 조금 이상합니다. + +116 +00:06:22,640 --> 00:06:23,920 +하지만 제가 무슨 뜻인지 보여드리겠습니다. + +117 +00:06:24,740 --> 00:06:27,104 +숫자 선을 왼쪽이나 오른쪽으로 슬라이드할 + +118 +00:06:27,104 --> 00:06:29,160 +수 있는 모든 방법을 생각해 보세요. + +119 +00:06:29,960 --> 00:06:32,881 +이 모든 슬라이딩 동작의 집합은 그룹으로, + +120 +00:06:32,881 --> 00:06:36,411 +무한대의 선 위에 있는 대칭의 그룹이라고 생각할 수 + +121 +00:06:36,411 --> 00:06:37,020 +있습니다. + +122 +00:06:38,040 --> 00:06:41,252 +원 그룹의 동작을 해당 원의 개별 포인트와 + +123 +00:06:41,252 --> 00:06:43,796 +연결할 수 있는 것과 마찬가지로, + +124 +00:06:43,796 --> 00:06:47,142 +이 그룹은 각 동작을 실제로 동작하는 대상의 + +125 +00:06:47,142 --> 00:06:50,489 +고유한 포인트와 연결할 수 있는 특수한 그룹 + +126 +00:06:50,489 --> 00:06:51,560 +중 하나입니다. + +127 +00:06:52,160 --> 00:06:53,918 +0에서 시작하는 지점이 어디로 + +128 +00:06:53,918 --> 00:06:55,780 +끝나는지 따라가기만 하면 됩니다. + +129 +00:06:56,560 --> 00:06:59,405 +예를 들어 숫자 3은 오른쪽으로 3단위씩 + +130 +00:06:59,405 --> 00:07:01,880 +미끄러지는 동작과 연관되어 있습니다. + +131 +00:07:03,740 --> 00:07:06,976 +숫자 음수 2는 0의 점을 음수 2의 + +132 +00:07:06,976 --> 00:07:10,521 +점으로 끌어오는 고유 동작이므로 2단위를 + +133 +00:07:10,521 --> 00:07:14,220 +왼쪽으로 밀어내는 동작과 연관되어 있습니다. + +134 +00:07:15,220 --> 00:07:17,212 +0이라는 숫자 자체는 아무것도 + +135 +00:07:17,212 --> 00:07:19,440 +하지 않는 행위와 관련이 있습니다. + +136 +00:07:20,120 --> 00:07:25,027 +각각 고유한 실수와 연관된 이 슬라이딩 동작 그룹에는 + +137 +00:07:25,027 --> 00:07:29,280 +실수의 덧셈 그룹이라는 특별한 이름이 있습니다. + +138 +00:07:30,300 --> 00:07:33,610 +가산이라는 단어가 들어간 이유는 한 동작에 이어 다른 + +139 +00:07:33,610 --> 00:07:36,920 +동작을 적용하는 그룹 연산이 어떻게 생겼기 때문입니다. + +140 +00:07:37,480 --> 00:07:40,573 +오른쪽으로 3단위 슬라이드한 다음 2단위 + +141 +00:07:40,573 --> 00:07:43,397 +슬라이드하면 전체 효과는 3+2 또는 + +142 +00:07:43,397 --> 00:07:46,760 +5단위 오른쪽으로 슬라이드한 것과 동일합니다. + +143 +00:07:46,760 --> 00:07:50,480 +간단하게 각 슬라이드의 거리를 더하기만 하면 됩니다. + +144 +00:07:51,220 --> 00:07:53,209 +하지만 여기서 중요한 점은 숫자가 무엇인지에 + +145 +00:07:53,209 --> 00:07:55,040 +대한 또 다른 시각을 제공한다는 것입니다. + +146 +00:07:55,760 --> 00:07:59,220 +이들은 어떤 물체에 작용하는 대칭 그룹이라는 + +147 +00:07:59,220 --> 00:08:02,818 +훨씬 더 큰 범주의 그룹에 속하는 하나의 예일 + +148 +00:08:02,818 --> 00:08:06,001 +뿐이며, 숫자를 더하는 산술은 모든 대칭 + +149 +00:08:06,001 --> 00:08:09,600 +그룹이 가지고 있는 산술의 한 예에 불과합니다. + +150 +00:08:11,800 --> 00:08:14,535 +이 아이디어를 확장하여 복잡한 평면에서 + +151 +00:08:14,535 --> 00:08:17,520 +슬라이딩 동작에 대해 질문할 수도 있습니다. + +152 +00:08:19,860 --> 00:08:23,427 +이 수직선에 새로 도입된 숫자 i, 2i, + +153 +00:08:23,427 --> 00:08:27,590 +3i 등은 모두 수직 슬라이딩 동작과 연관되는데, + +154 +00:08:27,590 --> 00:08:31,009 +이는 0에 있는 점을 해당 수직선의 해당 + +155 +00:08:31,009 --> 00:08:34,280 +지점까지 끌어올리는 동작이기 때문입니다. + +156 +00:08:37,159 --> 00:08:40,212 +여기 3 더하기 2i의 지점은 0을 + +157 +00:08:40,212 --> 00:08:43,111 +그 지점까지 오른쪽으로 끌어당기는 + +158 +00:08:43,111 --> 00:08:47,080 +방식으로 평면을 미끄러뜨리는 동작과 연관됩니다. + +159 +00:08:48,000 --> 00:08:49,721 +3 + 2i라고 부르는 이유를 + +160 +00:08:49,721 --> 00:08:51,140 +이해할 수 있을 것입니다. + +161 +00:08:51,860 --> 00:08:55,137 +이 대각선 슬라이딩 동작은 먼저 오른쪽으로 + +162 +00:08:55,137 --> 00:08:58,279 +3만큼 슬라이딩한 다음 수직으로 2단위인 + +163 +00:08:58,279 --> 00:09:02,240 +2i에 해당하는 슬라이드로 따라가는 것과 동일합니다. + +164 +00:09:04,700 --> 00:09:07,090 +마찬가지로, 이러한 두 가지 동작을 구성하는 + +165 +00:09:07,090 --> 00:09:09,480 +것이 일반적으로 어떻게 분류되는지 살펴봅시다. + +166 +00:09:10,200 --> 00:09:13,623 +이 슬라이드에 3 더하기 2i 액션과 이 슬라이드에 + +167 +00:09:13,623 --> 00:09:16,220 +1 빼기 3i 액션이 있다고 가정하고, + +168 +00:09:16,220 --> 00:09:19,407 +그 중 하나를 바로 다음에 적용하는 것을 상상해 + +169 +00:09:19,407 --> 00:09:19,880 +보세요. + +170 +00:09:20,960 --> 00:09:23,945 +이 두 슬라이딩 동작의 구성인 전체 + +171 +00:09:23,945 --> 00:09:26,780 +효과는 오른쪽으로 3 더하기 1, + +172 +00:09:26,780 --> 00:09:30,960 +수직으로 2 빼기 3을 슬라이드한 것과 동일합니다. + +173 +00:09:31,960 --> 00:09:35,000 +각 구성 요소를 합산하는 방식에 주목하세요. + +174 +00:09:35,940 --> 00:09:37,881 +따라서 슬라이딩 동작을 구성하는 것은 + +175 +00:09:37,881 --> 00:09:39,731 +복소수를 더하는 것이 실제로 무엇을 + +176 +00:09:39,731 --> 00:09:42,320 +의미하는지 생각해 볼 수 있는 또 다른 방법입니다. + +177 +00:09:43,360 --> 00:09:46,701 +2차원 복소 평면에서 모든 슬라이딩 동작의 + +178 +00:09:46,701 --> 00:09:50,600 +집합을 복소수의 덧셈 그룹이라는 이름으로 부릅니다. + +179 +00:09:51,540 --> 00:09:54,441 +다시 말하지만, 여기서 중요한 점은 숫자, + +180 +00:09:54,441 --> 00:09:57,705 +심지어 복소수라도 그룹의 한 예일 뿐이며 덧셈의 + +181 +00:09:57,705 --> 00:10:01,332 +개념은 연속적으로 적용되는 동작의 관점에서 생각할 수 + +182 +00:10:01,332 --> 00:10:02,420 +있다는 것입니다. + +183 +00:10:03,640 --> 00:10:06,800 +그러나 정신분열증을 앓고 있는 숫자도 완전히 다른 + +184 +00:10:06,800 --> 00:10:09,960 +종류의 집단으로서 완전히 다른 삶을 살고 있습니다. + +185 +00:10:11,180 --> 00:10:13,725 +숫자 선에 새로운 동작 그룹을 만들고, + +186 +00:10:13,725 --> 00:10:17,081 +모든 간격을 균등하게 유지하면서 숫자 0을 제자리에 + +187 +00:10:17,081 --> 00:10:20,437 +고정하여 늘리거나 줄일 수 있는 모든 방법을 생각해 + +188 +00:10:20,437 --> 00:10:20,900 +보세요. + +189 +00:10:21,800 --> 00:10:25,150 +다시 말하지만, 이 동작 그룹에는 그룹의 + +190 +00:10:25,150 --> 00:10:28,355 +각 동작을 동작하는 대상의 특정 지점과 + +191 +00:10:28,355 --> 00:10:31,560 +연관시킬 수 있는 멋진 속성이 있습니다. + +192 +00:10:32,340 --> 00:10:36,240 +이 경우 숫자 1에서 시작하는 지점을 따라가세요. + +193 +00:10:36,820 --> 00:10:39,537 +예를 들어 1에 있는 지점을 3에 있는 + +194 +00:10:39,537 --> 00:10:42,502 +지점으로 만드는 단 하나의 스트레칭 동작, + +195 +00:10:42,502 --> 00:10:45,220 +즉 3배로 스트레칭하는 동작이 있습니다. + +196 +00:10:45,880 --> 00:10:48,606 +마찬가지로, 1에 있는 점을 1의 절반에 + +197 +00:10:48,606 --> 00:10:50,976 +있는 점으로 만드는 동작, 즉 1의 + +198 +00:10:50,976 --> 00:10:53,940 +절반만큼 찌그러뜨리는 동작은 단 하나뿐입니다. + +199 +00:10:55,180 --> 00:10:58,068 +한 손으로 숫자 0을 제자리에 고정하고 다른 + +200 +00:10:58,068 --> 00:11:00,957 +손으로 숫자 1을 원하는 곳으로 드래그하면서 + +201 +00:11:00,957 --> 00:11:03,615 +나머지 숫자 줄은 균일한 간격을 유지하기 + +202 +00:11:03,615 --> 00:11:06,620 +위해 필요한 모든 작업을 하는 상상을 해봅니다. + +203 +00:11:07,440 --> 00:11:10,478 +이러한 방식으로 모든 양수는 고유한 + +204 +00:11:10,478 --> 00:11:13,820 +스트레칭 또는 스퀴싱 동작과 연관됩니다. + +205 +00:11:17,480 --> 00:11:19,381 +이제 이 그룹에서 작성 동작이 + +206 +00:11:19,381 --> 00:11:21,060 +어떻게 보이는지 살펴보세요. + +207 +00:11:21,740 --> 00:11:25,882 +3 동작으로 스트레칭을 한 다음 2 동작으로 + +208 +00:11:25,882 --> 00:11:30,025 +스트레칭을 하면 전체 효과는 원래 두 숫자의 + +209 +00:11:30,025 --> 00:11:34,500 +곱인 6 동작으로 스트레칭을 한 것과 동일합니다. + +210 +00:11:35,760 --> 00:11:38,473 +일반적으로 이러한 작업 중 하나를 적용한 + +211 +00:11:38,473 --> 00:11:40,950 +다음 다른 작업을 적용하는 것은 해당 + +212 +00:11:40,950 --> 00:11:43,900 +작업과 연관된 숫자를 곱하는 것에 해당합니다. + +213 +00:11:45,220 --> 00:11:50,460 +사실 이 그룹의 이름은 양수 실수의 곱셈 그룹입니다. + +214 +00:11:51,460 --> 00:11:54,590 +따라서 곱셈, 즉 우리에게 익숙한 곱셈은 + +215 +00:11:54,590 --> 00:11:57,993 +그룹에 대한 매우 일반적이고 광범위한 개념과 + +216 +00:11:57,993 --> 00:12:01,260 +그룹 내의 산술에 대한 또 하나의 예입니다. + +217 +00:12:02,540 --> 00:12:04,013 +그리고 이 아이디어를 복잡한 + +218 +00:12:04,013 --> 00:12:05,580 +평면으로 확장할 수도 있습니다. + +219 +00:12:05,580 --> 00:12:08,358 +다시 말하지만, 한 손으로 0을 제자리에 + +220 +00:12:08,358 --> 00:12:11,257 +고정하고 1의 점을 드래그하면서 다른 모든 + +221 +00:12:11,257 --> 00:12:14,640 +점을 균등하게 간격을 유지한다고 생각하면 좋습니다. + +222 +00:12:16,920 --> 00:12:19,706 +하지만 이번에는 숫자 1을 실수선에서 + +223 +00:12:19,706 --> 00:12:22,625 +벗어난 위치로 드래그하면 그룹에 늘이기 + +224 +00:12:22,625 --> 00:12:25,412 +및 찌그러뜨리기 동작뿐만 아니라 회전 + +225 +00:12:25,412 --> 00:12:29,260 +요소가 있는 동작도 포함된다는 것을 알 수 있습니다. + +226 +00:12:30,180 --> 00:12:33,272 +이에 대한 전형적인 예는 0보다 한 단위 + +227 +00:12:33,272 --> 00:12:36,500 +위인 i에서 해당 지점과 관련된 동작입니다. + +228 +00:12:37,300 --> 00:12:40,164 +1에 있는 점을 i에 있는 점으로 + +229 +00:12:40,164 --> 00:12:43,180 +드래그하려면 90도 회전해야 합니다. + +230 +00:12:44,060 --> 00:12:49,320 +따라서 i와 관련된 곱셈 동작은 90도 회전입니다. + +231 +00:12:50,560 --> 00:12:54,242 +이 동작을 두 번 연속으로 적용하면 전체적으로 + +232 +00:12:54,242 --> 00:12:57,500 +평면을 180도 뒤집는 효과가 나타납니다. + +233 +00:12:58,060 --> 00:13:00,579 +이것이 바로 1의 포인트를 음수 + +234 +00:13:00,579 --> 00:13:02,960 +1로 만드는 독특한 동작입니다. + +235 +00:13:04,580 --> 00:13:08,723 +이 의미에서 i 곱하기 i는 음수 1과 같으며, + +236 +00:13:08,723 --> 00:13:12,406 +이는 i와 연관된 동작과 그 뒤에 이어지는 + +237 +00:13:12,406 --> 00:13:15,783 +동일한 동작이 음수 1과 연관된 동작과 + +238 +00:13:15,783 --> 00:13:19,620 +동일한 전체 효과를 갖는다는 것을 의미합니다. + +239 +00:13:20,960 --> 00:13:23,670 +다른 예로, 다음은 2 더하기 i와 관련된 + +240 +00:13:23,670 --> 00:13:26,720 +동작으로 1을 해당 지점까지 드래그하는 것입니다. + +241 +00:13:28,380 --> 00:13:32,745 +원하는 경우 이를 30도 회전한 다음 제곱근 5의 + +242 +00:13:32,745 --> 00:13:36,800 +배수만큼 늘어나는 것으로 세분화할 수 있습니다. + +243 +00:13:37,960 --> 00:13:42,196 +그리고 일반적으로 이러한 곱셈 동작은 모두 양수 + +244 +00:13:42,196 --> 00:13:46,276 +실수선의 어떤 점과 연관된 동작인 늘이기 또는 + +245 +00:13:46,276 --> 00:13:50,355 +찌그러뜨리기의 조합이며, 순수 회전은 이 원의 + +246 +00:13:50,355 --> 00:13:54,278 +어떤 점, 즉 반지름 1을 가진 원과 연관된 + +247 +00:13:54,278 --> 00:13:55,220 +동작입니다. + +248 +00:13:57,340 --> 00:14:01,004 +이는 덧셈 그룹의 슬라이딩 동작을 실수 선의 + +249 +00:14:01,004 --> 00:14:04,669 +점으로 표시되는 순수한 수평 슬라이드와 해당 + +250 +00:14:04,669 --> 00:14:07,748 +수직선의 점으로 표시되는 순수한 수직 + +251 +00:14:07,748 --> 00:14:11,560 +슬라이드로 나눌 수 있는 것과 매우 유사합니다. + +252 +00:14:12,600 --> 00:14:15,361 +각 그룹의 행동이 어떻게 분류되는지 + +253 +00:14:15,361 --> 00:14:18,400 +비교하는 것이 중요하므로 기억해 두세요. + +254 +00:14:18,960 --> 00:14:23,280 +각각의 동작을 순수 실수 동작으로 분류한 다음, + +255 +00:14:23,280 --> 00:14:27,920 +덧셈 그룹의 수직 슬라이드나 곱셈 그룹의 순수 회전 + +256 +00:14:27,920 --> 00:14:32,400 +등 복소수에만 해당하는 동작을 추가할 수 있습니다. + +257 +00:14:36,480 --> 00:14:38,900 +이상으로 그룹에 대한 간략한 소개를 마쳤습니다. + +258 +00:14:39,420 --> 00:14:43,530 +그룹은 사각형, 원, 실수선 등 어떤 + +259 +00:14:43,530 --> 00:14:48,620 +수학적 대상에 대한 대칭적인 동작의 집합입니다. + +260 +00:14:49,300 --> 00:14:52,098 +그리고 모든 그룹에는 두 가지 동작을 차례로 + +261 +00:14:52,098 --> 00:14:55,009 +적용하고 그룹에서 어떤 다른 동작이 전체적으로 + +262 +00:14:55,009 --> 00:14:57,808 +동일한 효과를 내는지 물어봄으로써 두 동작을 + +263 +00:14:57,808 --> 00:15:00,160 +결합할 수 있는 특정 연산이 있습니다. + +264 +00:15:01,800 --> 00:15:04,006 +실수든 복소수든 숫자는 두 가지 + +265 +00:15:04,006 --> 00:15:06,580 +방식으로 그룹으로 생각할 수 있습니다. + +266 +00:15:07,420 --> 00:15:11,782 +그룹 산술은 일반적인 덧셈처럼 보이는 슬라이딩 + +267 +00:15:11,782 --> 00:15:16,481 +동작으로 작동하거나, 그룹 산술이 곱셈처럼 보이는 + +268 +00:15:16,481 --> 00:15:21,180 +스트레칭-스퀴징-회전 동작으로 작동할 수 있습니다. + +269 +00:15:22,380 --> 00:15:25,180 +이제 지수에 대해 이야기해 보겠습니다. + +270 +00:15:26,740 --> 00:15:29,121 +지수에 대한 첫 번째 소개는 반복 + +271 +00:15:29,121 --> 00:15:31,880 +곱셈의 관점에서 지수를 생각하는 것이죠? + +272 +00:15:32,460 --> 00:15:34,493 +즉, 2제곱의 의미는 2를 2를 2를 2를 2를 + +273 +00:15:34,493 --> 00:15:36,526 +2를 2를 2를 2를 2를 2를 2를 2를 2를 + +274 +00:15:36,526 --> 00:15:38,559 +2를 2를 2를 2를 2를 2를 2를 2를 2를 + +275 +00:15:38,559 --> 00:15:40,592 +2를 2를 2를 2를 2를 2를 2를 2를 2를 + +276 +00:15:40,592 --> 00:15:42,400 +2를 2를 2를 2를 2를 2를 의미합니다. + +277 +00:15:42,960 --> 00:15:45,874 +지수에 두 개의 숫자를 더하면, + +278 +00:15:45,874 --> 00:15:49,759 +예를 들어 3에 2를 더하면 5가 되는데, + +279 +00:15:49,759 --> 00:15:53,321 +이는 2에 3의 곱과 2에 5의 곱으로 + +280 +00:15:53,321 --> 00:15:57,206 +나눌 수 있다는 것을 지수 속성이라고 부를 + +281 +00:15:57,206 --> 00:15:58,340 +수 있습니다. + +282 +00:15:59,300 --> 00:16:02,520 +그리고 확장하면 충분히 합리적일 것 같지 않나요? + +283 +00:16:03,200 --> 00:16:06,572 +하지만 지수를 반복 곱셈으로 생각하면 + +284 +00:16:06,572 --> 00:16:10,106 +2를 1의 절반으로, 2를 음의 1로, + +285 +00:16:10,106 --> 00:16:13,800 +2를 i로 표현하는 식은 의미가 없습니다. + +286 +00:16:13,800 --> 00:16:16,810 +2에 절반을 곱하거나 음수 1을 + +287 +00:16:16,810 --> 00:16:19,820 +곱한다는 것은 무엇을 의미할까요? + +288 +00:16:20,960 --> 00:16:24,006 +그래서 우리는 수학 전반에 걸쳐 매우 일반적인 작업을 + +289 +00:16:24,006 --> 00:16:26,748 +수행하며, 숫자를 세는 데만 의미가 있는 원래의 + +290 +00:16:26,748 --> 00:16:29,490 +정의를 넘어 모든 종류의 숫자에 적용되는 것으로 + +291 +00:16:29,490 --> 00:16:30,100 +확장합니다. + +292 +00:16:30,800 --> 00:16:32,320 +하지만 무작위로 하는 것은 아닙니다. + +293 +00:16:32,800 --> 00:16:36,656 +분수 및 음수 지수가 정의되는 방식을 떠올려 보면, + +294 +00:16:36,656 --> 00:16:39,981 +'x에 2를 더한 값은 x에 2를 곱한 값에 + +295 +00:16:39,981 --> 00:16:43,439 +2를 더한 값'이라는 속성이 여전히 유지되도록 + +296 +00:16:43,439 --> 00:16:45,700 +하는 데에 그 동기가 있습니다. + +297 +00:16:47,020 --> 00:16:49,774 +복소수 지수에 어떤 의미가 있는지 알아보려면 이 + +298 +00:16:49,774 --> 00:16:52,732 +속성이 그룹 이론의 관점에서 무엇을 말하는지 생각해 + +299 +00:16:52,732 --> 00:16:53,140 +보세요. + +300 +00:16:54,160 --> 00:16:58,338 +입력을 더하는 것은 출력을 곱하는 것에 해당하므로 + +301 +00:16:58,338 --> 00:17:02,069 +입력을 단순히 숫자가 아니라 슬라이딩 동작의 + +302 +00:17:02,069 --> 00:17:05,800 +덧셈 그룹 멤버로 생각하면 매우 유혹적입니다. + +303 +00:17:05,800 --> 00:17:09,365 +그리고 결과물을 단순히 숫자로만 생각하지 말고, + +304 +00:17:09,365 --> 00:17:12,931 +늘어나고 쪼개지는 동작의 증식 그룹으로 생각해야 + +305 +00:17:12,931 --> 00:17:13,460 +합니다. + +306 +00:17:15,760 --> 00:17:19,097 +이제 한 종류의 동작을 받아들이고 다른 종류의 + +307 +00:17:19,097 --> 00:17:22,819 +동작을 뱉어내는 함수를 생각하면 이상하고 신기합니다. + +308 +00:17:23,400 --> 00:17:25,529 +그러나 이것은 실제로 그룹 이론에서 + +309 +00:17:25,529 --> 00:17:27,020 +항상 등장하는 주제입니다. + +310 +00:17:27,560 --> 00:17:29,809 +그리고 이 기하급수적 속성은 + +311 +00:17:29,809 --> 00:17:32,480 +그룹 간의 연결에 매우 중요합니다. + +312 +00:17:32,480 --> 00:17:36,436 +두 개의 슬라이딩 동작, 예를 들어 음수 1로 + +313 +00:17:36,436 --> 00:17:40,545 +슬라이드한 다음 양수 2로 슬라이드하면 두 개의 + +314 +00:17:40,545 --> 00:17:44,806 +출력 동작(이 경우 음수 1에 2를 곱한 다음 2 + +315 +00:17:44,806 --> 00:17:49,066 +제곱으로 늘리는)을 구성하는 것에 해당한다는 것을 + +316 +00:17:49,066 --> 00:17:49,980 +보장합니다. + +317 +00:17:53,900 --> 00:17:58,777 +수학자들은 함수가 군의 구조를 보존한다고 말하는데, + +318 +00:17:58,777 --> 00:18:03,822 +이는 군 내의 산술이 군의 구조를 부여한다는 의미에서 + +319 +00:18:03,822 --> 00:18:08,700 +지수 같은 함수는 그 산술과 잘 어울린다는 뜻입니다. + +320 +00:18:11,080 --> 00:18:14,223 +이와 같이 산술을 보존하는 그룹 간의 + +321 +00:18:14,223 --> 00:18:17,367 +함수는 동형성이라는 멋진 이름을 얻을 + +322 +00:18:17,367 --> 00:18:21,260 +정도로 그룹 이론 전반에 걸쳐 매우 중요합니다. + +323 +00:18:23,620 --> 00:18:26,110 +이제 이 모든 것이 복소 평면의 + +324 +00:18:26,110 --> 00:18:28,463 +덧셈군과 복소 평면의 곱셈군을 + +325 +00:18:28,463 --> 00:18:32,200 +연관시키는 데 어떤 의미가 있는지 생각해 보세요. + +326 +00:18:33,320 --> 00:18:36,427 +우리는 이미 2에 실수를 연결하면 실수, + +327 +00:18:36,427 --> 00:18:39,940 +즉 양의 실수가 나온다는 사실을 알고 있습니다. + +328 +00:18:40,640 --> 00:18:44,072 +따라서 이 지수 함수는 순수한 수평 슬라이드를 + +329 +00:18:44,072 --> 00:18:47,768 +가져와서 순수한 늘이기 또는 찌그러뜨리기 동작으로 + +330 +00:18:47,768 --> 00:18:48,560 +변환합니다. + +331 +00:18:49,280 --> 00:18:53,545 +그렇다면 이 새로운 차원의 덧셈 동작인 위아래 + +332 +00:18:53,545 --> 00:18:57,810 +슬라이드가 이 새로운 차원의 곱셈 동작인 순수 + +333 +00:18:57,810 --> 00:19:02,240 +회전으로 바로 매핑되는 것이 합리적이지 않을까요? + +334 +00:19:03,700 --> 00:19:08,543 +수직 슬라이딩 동작은 이 세로축의 점에 해당하고, + +335 +00:19:08,543 --> 00:19:13,042 +회전 곱셈 동작은 반지름 1의 원에 있는 점에 + +336 +00:19:13,042 --> 00:19:14,080 +해당합니다. + +337 +00:19:14,880 --> 00:19:18,429 +따라서 2와 같은 지수 함수가 x에 대해 + +338 +00:19:18,429 --> 00:19:22,595 +순수한 수직 슬라이드를 순수한 회전으로 매핑하는 + +339 +00:19:22,595 --> 00:19:26,299 +것은 이 수직선의 복소수, 즉 i의 배수가 + +340 +00:19:26,299 --> 00:19:30,620 +이 단위 원의 복소수에 매핑된다는 것을 의미합니다. + +341 +00:19:31,980 --> 00:19:35,292 +실제로 2에서 X로 함수의 경우, + +342 +00:19:35,292 --> 00:19:39,302 +1 단위의 수직 슬라이드인 입력 i는 약 + +343 +00:19:39,302 --> 00:19:43,312 +0.693 라디안의 회전, 즉 0.693 + +344 +00:19:43,312 --> 00:19:47,670 +단위의 거리를 커버하는 단위 원 주위를 걷는 + +345 +00:19:47,670 --> 00:19:49,240 +것에 매핑됩니다. + +346 +00:19:50,080 --> 00:19:54,736 +다른 지수 함수, 예를 들어 5를 x에 대입하면, + +347 +00:19:54,736 --> 00:19:58,228 +1단위 수직 슬라이드인 입력 i는 약 + +348 +00:19:58,228 --> 00:20:01,720 +1.609라디안의 회전으로 매핑되며, + +349 +00:20:01,720 --> 00:20:06,377 +단위 원 주위를 정확히 1.609단위 거리를 걷는 + +350 +00:20:06,377 --> 00:20:08,040 +것으로 매핑됩니다. + +351 +00:20:08,920 --> 00:20:12,781 +숫자 e가 특별한 이유는 x에 대한 지수 e가 + +352 +00:20:12,781 --> 00:20:15,751 +수직 슬라이드와 회전을 매핑할 때, + +353 +00:20:15,751 --> 00:20:19,166 +i에 해당하는 한 단위의 수직 슬라이드는 + +354 +00:20:19,166 --> 00:20:22,582 +정확히 1라디안의 회전, 즉 정확히 1의 + +355 +00:20:22,582 --> 00:20:26,146 +거리를 커버하는 단위 원 주위를 걷는 것과 + +356 +00:20:26,146 --> 00:20:27,780 +매핑되기 때문입니다. + +357 +00:20:27,780 --> 00:20:30,902 +따라서 두 단위의 수직 슬라이드는 + +358 +00:20:30,902 --> 00:20:33,860 +두 라디안의 회전으로 매핑됩니다. + +359 +00:20:35,080 --> 00:20:39,100 +3단위 슬라이드 업은 3라디안의 회전에 해당합니다. + +360 +00:20:39,860 --> 00:20:43,295 +그리고 입력된 파이 곱하기 i에 해당하는 + +361 +00:20:43,295 --> 00:20:47,028 +정확히 파이 단위의 수직 슬라이드는 원을 반 + +362 +00:20:47,028 --> 00:20:51,360 +바퀴 도는 정확히 파이 라디안의 회전으로 매핑됩니다. + +363 +00:20:51,560 --> 00:20:55,300 +이것이 바로 음수 1과 관련된 곱셈 연산입니다. + +364 +00:20:56,180 --> 00:20:57,940 +이제 왜 e인가요? + +365 +00:20:58,240 --> 00:20:59,280 +다른 기지는 어떨까요? + +366 +00:21:00,140 --> 00:21:02,160 +정답은 미적분학에 있습니다. + +367 +00:21:02,580 --> 00:21:05,740 +이것이 바로 e의 발상지이자 정의까지 내려진 곳입니다. + +368 +00:21:06,320 --> 00:21:09,449 +더 자세한 설명이 궁금하시거나 계산에 익숙하신 + +369 +00:21:09,449 --> 00:21:12,580 +분들을 위해 화면에 다른 설명을 남겨두겠습니다. + +370 +00:21:13,040 --> 00:21:15,339 +하지만 높은 수준에서 보면 모든 지수 + +371 +00:21:15,339 --> 00:21:17,310 +함수가 자체 도함수에 비례한다는 + +372 +00:21:17,310 --> 00:21:19,720 +사실과 관련이 있다고 말할 수 있습니다. + +373 +00:21:20,400 --> 00:21:22,570 +그러나 X에 대한 e만 실제로는 + +374 +00:21:22,570 --> 00:21:24,500 +그 자체의 도함수와 같습니다. + +375 +00:21:25,360 --> 00:21:29,102 +하지만 여기서 중요한 점은 지수함수의 입력을 + +376 +00:21:29,102 --> 00:21:31,646 +미끄러지는 동작으로 생각하고, + +377 +00:21:31,646 --> 00:21:35,388 +출력을 늘리고 회전하는 동작으로 생각하는 군 + +378 +00:21:35,388 --> 00:21:38,981 +이론의 관점에서 사물을 바라보면 이와 같은 + +379 +00:21:38,981 --> 00:21:42,573 +공식이 무엇을 말하는지 매우 생생하게 읽을 + +380 +00:21:42,573 --> 00:21:44,220 +수 있다는 것입니다. + +381 +00:21:45,120 --> 00:21:50,035 +일반적으로 지수는 실수 선에 수직인 덧셈 동작인 순수 + +382 +00:21:50,035 --> 00:21:54,787 +수직 슬라이드를 어떤 의미에서는 실수 늘이기 동작에 + +383 +00:21:54,787 --> 00:21:59,540 +수직인 순수 회전으로 매핑한다고 생각할 수 있습니다. + +384 +00:22:00,440 --> 00:22:03,678 +또한 e에서 x는 파이 단위의 수직 + +385 +00:22:03,678 --> 00:22:07,241 +슬라이드가 정확히 파이 라디안의 회전, + +386 +00:22:07,241 --> 00:22:10,641 +즉 음수 1과 관련된 180도 회전에 + +387 +00:22:10,641 --> 00:22:15,500 +해당하도록 하는 매우 특별한 방식으로 이를 수행합니다. + +388 +00:22:18,060 --> 00:22:21,450 +여기서 마무리하기 위해 이 함수 e를 복소 평면의 + +389 +00:22:21,450 --> 00:22:24,720 +변환으로 생각할 수 있는 방법을 보여드리겠습니다. + +390 +00:22:25,320 --> 00:22:27,400 +하지만 그 전에 두 가지 간단한 메시지가 있습니다. + +391 +00:22:28,020 --> 00:22:31,389 +앞서 Patreon을 통해 이러한 동영상을 가능하게 + +392 +00:22:31,389 --> 00:22:34,760 +해준 커뮤니티 여러분께 얼마나 감사한지 언급했지만, + +393 +00:22:34,760 --> 00:22:37,897 +숫자를 행동으로 생각할 때 더 의미가 있는 것과 + +394 +00:22:37,897 --> 00:22:40,918 +마찬가지로 감사도 행동으로 표현하는 것이 가장 + +395 +00:22:40,918 --> 00:22:41,500 +좋습니다. + +396 +00:22:42,100 --> 00:22:44,162 +그래서 여러분 모두에게 더 나은 시청 + +397 +00:22:44,162 --> 00:22:46,324 +경험을 제공하기 위해 첫 달 동안은 새 + +398 +00:22:46,324 --> 00:22:48,780 +동영상에 광고를 게재하지 않기로 결정했습니다. + +399 +00:22:49,420 --> 00:22:52,691 +이 동영상은 에메랄드 클라우드 랩의 후원을 받았으며, + +400 +00:22:52,691 --> 00:22:55,635 +사실 제가 특히 영감을 받는 회사이기 때문에 이 + +401 +00:22:55,635 --> 00:22:58,580 +동영상에 대해 연락을 취한 것은 바로 저였습니다. + +402 +00:22:59,420 --> 00:23:01,703 +에메랄드는 반은 소프트웨어, 반은 생명공학으로 + +403 +00:23:01,703 --> 00:23:03,460 +이루어진 매우 특이한 스타트업입니다. + +404 +00:23:04,100 --> 00:23:06,460 +이들이 구축 중인 Cloud Lab은 기본적으로 + +405 +00:23:06,460 --> 00:23:08,646 +생물학자와 화학자가 실험실에서 작업하는 대신 + +406 +00:23:08,646 --> 00:23:11,095 +소프트웨어 플랫폼을 통해 연구를 수행할 수 있도록 + +407 +00:23:11,095 --> 00:23:11,620 +지원합니다. + +408 +00:23:12,320 --> 00:23:15,730 +과학자들은 에메랄드의 산업화된 연구실에서 원격 및 + +409 +00:23:15,730 --> 00:23:19,140 +로봇으로 실험을 프로그래밍하여 실행할 수 있습니다. + +410 +00:23:19,920 --> 00:23:21,782 +회사 직원들 중 몇몇을 알고 있는데, + +411 +00:23:21,782 --> 00:23:23,999 +그들이 연구하고 있는 소프트웨어 과제는 정말 + +412 +00:23:23,999 --> 00:23:24,620 +흥미롭습니다. + +413 +00:23:25,280 --> 00:23:28,392 +현재 엔지니어링 팀에서는 소프트웨어 엔지니어와 + +414 +00:23:28,392 --> 00:23:31,146 +웹 개발자를, 과학 컴퓨팅 팀에서는 응용 + +415 +00:23:31,146 --> 00:23:34,020 +수학자와 컴퓨터 과학자를 채용하고 있습니다. + +416 +00:23:35,160 --> 00:23:37,896 +지금이든 몇 달 후든 신청에 관심이 있다면 + +417 +00:23:37,896 --> 00:23:41,088 +이 동영상 설명에 몇 가지 특별한 링크가 있으며, + +418 +00:23:41,088 --> 00:23:43,824 +이를 통해 신청하면 에메랄드에서 이 채널을 + +419 +00:23:43,824 --> 00:23:46,560 +통해 신청 소식을 들었음을 알 수 있습니다. + +420 +00:23:48,180 --> 00:23:50,400 +자, 이제 평면을 변환하는 X에 E를 대입합니다. + +421 +00:23:51,160 --> 00:23:55,478 +먼저 평면을 원통으로 굴려서 모든 수직선을 원으로 + +422 +00:23:55,478 --> 00:23:59,334 +감싼 다음, 그 원통을 0을 중심으로 평면에 + +423 +00:23:59,334 --> 00:24:01,956 +스무딩하는 것을 상상해 보면, + +424 +00:24:01,956 --> 00:24:06,429 +기하급수적으로 펼쳐진 동심원들이 수직선으로 시작했던 + +425 +00:24:06,429 --> 00:24:08,280 +것과 일치하게 됩니다. + diff --git a/2017/eulers-formula-via-group-theory/marathi/auto_generated.srt b/2017/eulers-formula-via-group-theory/marathi/auto_generated.srt index e754a9089..78c3e7a48 100644 --- a/2017/eulers-formula-via-group-theory/marathi/auto_generated.srt +++ b/2017/eulers-formula-via-group-theory/marathi/auto_generated.srt @@ -47,27 +47,27 @@ जरी यास थोडा वेळ लागला तरी. 13 -00:00:49,760 --> 00:00:55,079 +00:00:49,760 --> 00:00:55,427 तर इथे, दोन वर्षांनंतर, आपण आणि मी समूह सिद्धांताच्या मूलभूत गोष्टींचा परिचय करून घेऊ, 14 -00:00:55,079 --> 00:00:58,320 +00:00:55,427 --> 00:00:58,880 या प्रकाशात यूलरचे सूत्र कसे जीवनात येते ते तयार करू. 15 -00:00:58,320 --> 00:01:01,590 +00:00:59,660 --> 00:01:02,562 जर तुम्हाला फक्त यूलरच्या सूत्राचे द्रुत स्पष्टीकरण हवे असेल, 16 -00:01:01,590 --> 00:01:04,438 +00:01:02,562 --> 00:01:05,090 आणि जर तुम्हाला वेक्टर कॅल्क्युलसमध्ये सोयीस्कर असाल, 17 -00:01:04,438 --> 00:01:08,288 +00:01:05,090 --> 00:01:08,507 तर मी पुढे जाईन आणि स्क्रीनवर विशेषतः लहान स्पष्टीकरण देईन ज्यावर तुम्ही 18 -00:01:08,288 --> 00:01:10,240 +00:01:08,507 --> 00:01:10,240 थांबू शकता आणि त्यावर विचार करू शकता. 19 @@ -111,7 +111,7 @@ शकता त्याबद्दल विचारणे ज्यामुळे ते कसे सुरू झाले ते वेगळे करता येणार नाही. 29 -00:01:50,199 --> 00:01:53,271 +00:01:50,200 --> 00:01:53,271 उदाहरणार्थ, तुम्ही ते घड्याळाच्या उलट दिशेने 90 अंश 30 @@ -139,7 +139,7 @@ सममिती मिळून सममितींचा एक समूह बनतो, किंवा थोडक्यात गट बनतो. 36 -00:02:27,519 --> 00:02:30,160 +00:02:27,520 --> 00:02:30,160 या विशिष्ट गटात 8 सममिती असतात. 37 @@ -151,15 +151,15 @@ तसेच 3 भिन्न रोटेशन्स आहेत, आणि नंतर 4 मार्ग आहेत ज्याने आपण ते उलट करू शकता. 39 -00:02:39,800 --> 00:02:46,800 +00:02:39,800 --> 00:02:45,520 खरं तर, 8 सममितींच्या या गटाला एक विशेष नाव आहे, त्याला डिहेड्रल ग्रुप ऑफ ऑर्डर 8 म्हणतात. 40 -00:02:46,800 --> 00:02:50,874 +00:02:46,620 --> 00:02:50,793 हे एका मर्यादित गटाचे उदाहरण आहे, ज्यामध्ये फक्त 8 क्रिया असतात, 41 -00:02:50,874 --> 00:02:54,260 +00:02:50,793 --> 00:02:54,260 परंतु इतर अनेक गटांमध्ये अमर्यादपणे अनेक क्रिया असतात. 42 @@ -199,27 +199,27 @@ तुम्ही काही अनियंत्रित बिंदू निवडून प्रारंभ करा, कदाचित येथे उजवीकडील एक. 51 -00:03:32,100 --> 00:03:36,511 +00:03:32,100 --> 00:03:35,451 मग प्रत्येक वर्तुळाची सममिती, प्रत्येक संभाव्य रोटेशन, 52 -00:03:36,511 --> 00:03:41,885 +00:03:35,451 --> 00:03:39,534 या चिन्हांकित बिंदूला वर्तुळावरील काही विशिष्ट स्थानावर घेऊन जाते, 53 -00:03:41,885 --> 00:03:47,500 +00:03:39,534 --> 00:03:43,800 आणि क्रिया स्वतःच ती जागा कोठे घेते यावर पूर्णपणे निर्धारित केली जाते. 54 -00:03:47,620 --> 00:03:51,192 +00:03:46,940 --> 00:03:50,780 हे नेहमी गटांसोबत घडत नाही, परंतु जेव्हा ते घडते तेव्हा ते छान असते, 55 -00:03:51,192 --> 00:03:54,402 +00:03:50,780 --> 00:03:54,231 कारण ते आम्हाला क्रियांना स्वतःच लेबल करण्याचा एक मार्ग देते, 56 -00:03:54,402 --> 00:03:56,680 +00:03:54,231 --> 00:03:56,680 ज्याचा विचार करणे अन्यथा खूपच अवघड असू शकते. 57 @@ -307,11 +307,11 @@ सममिती आणि कंपोझिंग सममितींच्या संदर्भात बर्‍याच भिन्न कल्पना तयार केल्या जाऊ शकतात. 78 -00:06:00,120 --> 00:06:05,900 +00:06:00,120 --> 00:06:04,540 आणि कदाचित सर्वात परिचित उदाहरण म्हणजे संख्या, फक्त सामान्य संख्या. 79 -00:06:05,900 --> 00:06:08,820 +00:06:05,100 --> 00:06:08,820 संख्यांचा समूह म्हणून विचार करण्याचे दोन वेगळे मार्ग आहेत. 80 @@ -327,11 +327,11 @@ आम्ही सामान्यतः त्यांना गोष्टी मोजल्यासारखे समजतो. 83 -00:06:22,640 --> 00:06:25,040 +00:06:22,640 --> 00:06:23,920 पण मला काय म्हणायचे आहे ते मला दाखवू द्या. 84 -00:06:25,040 --> 00:06:29,160 +00:06:24,740 --> 00:06:29,160 आपण संख्या रेषा डावीकडे किंवा उजवीकडे स्लाइड करू शकता अशा सर्व मार्गांचा विचार करा. 85 @@ -363,15 +363,15 @@ उदाहरणार्थ, संख्या 3 3 युनिट्सने उजवीकडे सरकण्याच्या क्रियेशी संबंधित आहे. 92 -00:07:03,740 --> 00:07:09,981 +00:07:03,740 --> 00:07:09,058 ऋण 2 ही संख्या 2 युनिट्स डावीकडे सरकवण्याच्या क्रियेशी संबंधित आहे, 93 -00:07:09,981 --> 00:07:16,040 +00:07:09,058 --> 00:07:14,220 कारण हीच अनन्य क्रिया आहे जी 0 वरून बिंदूला ऋण 2 वर बिंदूकडे ओढते. 94 -00:07:16,040 --> 00:07:19,440 +00:07:15,220 --> 00:07:19,440 संख्या 0 स्वतः काहीही न करण्याच्या क्रियेशी संबंधित आहे. 95 @@ -415,7 +415,7 @@ अंकगणित हे सममितीच्या कोणत्याही गटामध्ये असलेल्या अंकगणिताचे फक्त एक उदाहरण आहे. 105 -00:08:11,799 --> 00:08:17,520 +00:08:11,800 --> 00:08:17,520 जटिल विमानावरील स्लाइडिंग क्रियांबद्दल विचारण्याऐवजी आम्ही ही कल्पना वाढवू शकतो. 106 @@ -579,23 +579,23 @@ आता या गटामध्ये रचना करण्याच्या क्रिया कशा दिसतात ते पहा. 146 -00:11:21,740 --> 00:11:28,086 +00:11:21,740 --> 00:11:27,340 जर मी 3 क्रियेने स्ट्रेच लागू केले, आणि नंतर 2 क्रियेने स्ट्रेचचे अनुसरण केले, 147 -00:11:28,086 --> 00:11:34,111 +00:11:27,340 --> 00:11:32,656 तर एकूण परिणाम सारखाच आहे जसे की मी फक्त 6 क्रियेने स्ट्रेच लागू केला आहे, 148 -00:11:34,111 --> 00:11:36,200 +00:11:32,656 --> 00:11:34,500 दोन मूळ संख्यांचा गुणाकार. 149 -00:11:36,200 --> 00:11:39,939 +00:11:35,760 --> 00:11:39,713 सर्वसाधारणपणे, यापैकी एक क्रिया लागू करणे आणि त्यानंतर दुसरी क्रिया 150 -00:11:39,939 --> 00:11:43,900 +00:11:39,713 --> 00:11:43,900 करणे हे त्यांच्याशी संबंधित असलेल्या संख्यांच्या गुणाकाराशी संबंधित आहे. 151 @@ -603,15 +603,15 @@ खरं तर, या गटाचे नाव म्हणजे सकारात्मक वास्तविक संख्यांचा गुणाकार गट. 152 -00:11:51,460 --> 00:11:57,110 +00:11:51,460 --> 00:11:56,360 म्हणून गुणाकार, सामान्य परिचित गुणाकार, हे गटांच्या या सामान्य आणि 153 -00:11:57,110 --> 00:12:02,760 +00:11:56,360 --> 00:12:01,260 अत्यंत दूरगामी कल्पनेचे आणि गटांमधील अंकगणिताचे आणखी एक उदाहरण आहे. 154 -00:12:02,760 --> 00:12:05,580 +00:12:02,540 --> 00:12:05,580 आम्ही ही कल्पना जटिल विमानापर्यंत देखील वाढवू शकतो. 155 @@ -771,43 +771,43 @@ आणि त्यासह, घातांकाबद्दल बोलूया. 194 -00:15:26,740 --> 00:15:32,620 +00:15:26,740 --> 00:15:38,040 घातांकांची आमची पहिली ओळख म्हणजे त्यांचा वारंवार गुणाकार करण्याच्या दृष्टीने विचार करणे. 195 -00:15:32,800 --> 00:15:37,130 +00:15:38,040 --> 00:15:40,261 2 cubed सारख्या गोष्टीचा अर्थ 2x2x2 घेणे असा होतो आणि 196 -00:15:37,130 --> 00:15:41,300 +00:15:40,261 --> 00:15:42,400 2 ते 5व्या सारख्या गोष्टीचा अर्थ 2x2x2x2x2 असा होतो. 197 -00:15:41,300 --> 00:15:46,584 +00:15:42,960 --> 00:15:47,821 आणि याचा एक परिणाम, ज्याला तुम्ही घातांक गुणधर्म म्हणू शकता, 198 -00:15:46,584 --> 00:15:51,176 +00:15:47,821 --> 00:15:52,044 तो असा आहे की जर मी घातांकामध्ये दोन संख्या जोडल्या, 199 -00:15:51,176 --> 00:15:58,020 +00:15:52,044 --> 00:15:58,340 2 ला 3 अधिक 5 असे म्हणा, तर हे 2 ते 3 ते 2 चे गुणाकार म्हणून मोडले जाऊ शकते. ५. 200 -00:15:58,020 --> 00:16:02,520 +00:15:59,300 --> 00:16:02,520 आणि जेव्हा तुम्ही गोष्टींचा विस्तार करता तेव्हा हे पुरेसे वाजवी वाटते, बरोबर? 201 -00:16:03,200 --> 00:16:08,810 +00:16:03,200 --> 00:16:08,538 परंतु 2 ते ½, किंवा 2 ते -1, आणि i मधील 2 सारख्या अभिव्यक्तींचा अर्थ 202 -00:16:08,810 --> 00:16:14,340 +00:16:08,538 --> 00:16:13,800 नाही जेव्हा तुम्ही घातांकांचा पुनरावृत्ती गुणाकार म्हणून विचार करता. 203 -00:16:14,340 --> 00:16:19,820 +00:16:13,800 --> 00:16:19,820 वेळेच्या अर्ध्या किंवा -1 चा स्वतः 2 गुणाकार करणे म्हणजे काय? 204 @@ -847,35 +847,35 @@ हा गुणधर्म समूह सिद्धांत प्रकाशातून काय म्हणत आहे याचा विचार करा. 213 -00:16:54,160 --> 00:16:59,072 +00:16:54,160 --> 00:16:58,396 हे असे म्हणायचे आहे की इनपुट जोडणे हे आउटपुटच्या गुणाकाराशी सुसंगत आहे, 214 -00:16:59,072 --> 00:17:04,599 +00:16:58,396 --> 00:17:03,162 आणि यामुळे इनपुट्सचा विचार करणे केवळ संख्या म्हणून नाही तर स्लाइडिंग क्रियांच्या 215 -00:17:04,599 --> 00:17:10,057 +00:17:03,162 --> 00:17:07,870 अॅडिटीव्ह ग्रुपचे सदस्य म्हणून विचार करणे आणि आउटपुटचा केवळ संख्या म्हणून विचार 216 -00:17:10,057 --> 00:17:15,652 +00:17:07,870 --> 00:17:12,695 करणे खूप मोहक बनवते, परंतु स्ट्रेचिंग आणि स्क्विशिंग क्रियांच्या या गुणाकार गटाचे 217 -00:17:15,652 --> 00:17:16,540 +00:17:12,695 --> 00:17:13,460 सदस्य म्हणून. 218 -00:17:16,540 --> 00:17:19,822 +00:17:15,760 --> 00:17:19,286 फंक्शन्स बद्दल विचार करणे विचित्र आणि विचित्र आहे जे एका 219 -00:17:19,822 --> 00:17:22,931 +00:17:19,286 --> 00:17:22,627 प्रकारची कृती करतात आणि दुसर्‍या प्रकारची कृती करतात, 220 -00:17:22,931 --> 00:17:27,020 +00:17:22,627 --> 00:17:27,020 परंतु ही अशी गोष्ट आहे जी संपूर्ण समूह सिद्धांतामध्ये नेहमीच समोर येते. 221 @@ -907,19 +907,19 @@ अंकगणितासह छान खेळते. 228 -00:18:11,080 --> 00:18:17,459 +00:18:11,080 --> 00:18:16,052 अशा प्रकारे अंकगणित जतन करणार्‍या गटांमधील कार्ये संपूर्ण समूह सिद्धांतामध्ये खरोखरच 229 -00:18:17,459 --> 00:18:24,140 +00:18:16,052 --> 00:18:21,260 महत्त्वपूर्ण आहेत, जेणेकरून त्यांनी स्वत: ला एक छान फॅन्सी नाव, होमोमॉर्फिज्म मिळवले आहे. 230 -00:18:24,300 --> 00:18:28,187 +00:18:23,620 --> 00:18:27,841 कॉम्प्लेक्स प्लेनमधील अॅडिटीव्ह ग्रुपला कॉम्प्लेक्स प्लेनमधील 231 -00:18:28,187 --> 00:18:32,200 +00:18:27,841 --> 00:18:32,200 गुणाकार गटाशी जोडण्याचा या सर्वांचा अर्थ काय आहे याचा विचार करा. 232 @@ -995,51 +995,51 @@ i चे गुणाकार, या युनिट वर्तुळाव एकक वर्तुळाभोवती फिरणे ज्यामध्ये बरोबर १ आहे.अंतराची 609 युनिट्स. 250 -00:20:08,920 --> 00:20:15,827 +00:20:08,920 --> 00:20:15,325 संख्या e विशेष बनवते ते म्हणजे जेव्हा x वरील घातांकी e उभ्या स्लाईड्सला 251 -00:20:15,827 --> 00:20:21,200 +00:20:15,325 --> 00:20:20,307 रोटेशनवर मॅप करते, i शी संबंधित एका युनिटची उभी स्लाइड, 252 -00:20:21,200 --> 00:20:29,260 +00:20:20,307 --> 00:20:27,780 अगदी एका रेडियनच्या रोटेशनचे नकाशे, एकक वर्तुळाभोवती एक अंतर व्यापून फिरणे. अगदी एक. 253 -00:20:29,440 --> 00:20:33,860 +00:20:27,780 --> 00:20:33,860 दोन युनिट्सची उभी स्लाइड दोन रेडियनच्या रोटेशनवर मॅप करेल. 254 -00:20:35,080 --> 00:20:40,060 +00:20:35,080 --> 00:20:39,100 तीन युनिट स्लाइड अप तीन रेडियनच्या फिरण्याशी संबंधित आहे. 255 -00:20:40,060 --> 00:20:45,027 +00:20:39,860 --> 00:20:44,892 अचूक pi एककांची एक उभी स्लाइड, इनपुट pi वेळा i शी संबंधित, 256 -00:20:45,027 --> 00:20:50,753 +00:20:44,892 --> 00:20:50,693 अचूक pi रेडियन्सच्या रोटेशनचे नकाशे, वर्तुळाभोवती अर्ध्या मार्गावर, 257 -00:20:50,753 --> 00:20:55,300 +00:20:50,693 --> 00:20:55,300 आणि हीच गुणाकार क्रिया आहे जी ऋण संख्याशी संबंधित आहे. 258 -00:20:56,179 --> 00:20:57,940 +00:20:56,180 --> 00:20:57,940 आता तुम्ही विचाराल, का ई? 259 -00:20:58,240 --> 00:21:00,300 +00:20:58,240 --> 00:20:59,280 इतर काही आधार का नाही? 260 -00:21:00,560 --> 00:21:03,544 +00:21:00,140 --> 00:21:03,366 संपूर्ण उत्तर कॅल्क्युलसमध्ये आहे, ते e चे जन्मस्थान 261 -00:21:03,544 --> 00:21:05,740 +00:21:03,366 --> 00:21:05,740 आहे आणि जिथे ते अगदी परिभाषित केले आहे. 262 diff --git a/2017/eulers-formula-via-group-theory/portuguese/auto_generated.srt b/2017/eulers-formula-via-group-theory/portuguese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..206365793 --- /dev/null +++ b/2017/eulers-formula-via-group-theory/portuguese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1368 @@ +1 +00:00:04,100 --> 00:00:08,642 +Há dois anos, quase no mesmo dia, coloquei o primeiro vídeo neste canal, + +2 +00:00:08,642 --> 00:00:12,500 +sobre a fórmula de Euler, e elevado a pi i é igual a menos um. + +3 +00:00:13,280 --> 00:00:16,540 +Como uma espécie de aniversário, quero revisitar a mesma ideia. + +4 +00:00:17,240 --> 00:00:19,788 +Por um lado, sempre quis melhorar a apresentação, + +5 +00:00:19,788 --> 00:00:23,560 +mas não repetiria um tópico antigo se não houvesse algo novo para ensinar. + +6 +00:00:24,240 --> 00:00:27,859 +Veja, a ideia subjacente a esse vídeo era pegar certos conceitos de um campo + +7 +00:00:27,859 --> 00:00:31,432 +da matemática chamado teoria de grupos e mostrar como eles dão à fórmula de + +8 +00:00:31,432 --> 00:00:35,240 +Euler uma interpretação muito mais rica do que uma mera associação entre números. + +9 +00:00:35,980 --> 00:00:39,680 +E há dois anos, pensei que seria divertido usar essas ideias sem fazer referência + +10 +00:00:39,680 --> 00:00:43,200 +à própria teoria de grupos ou a qualquer um dos termos técnicos contidos nela. + +11 +00:00:43,680 --> 00:00:47,649 +Mas percebi que todos vocês realmente gostam de entrar na matemática em si, + +12 +00:00:47,649 --> 00:00:49,060 +mesmo que leve algum tempo. + +13 +00:00:49,760 --> 00:00:54,290 +Então, aqui, dois anos depois, vamos fazer uma introdução aos fundamentos da + +14 +00:00:54,290 --> 00:00:58,880 +teoria dos grupos, explicando como a fórmula de Euler ganha vida sob essa luz. + +15 +00:00:59,660 --> 00:01:02,940 +Se tudo o que você deseja é uma explicação rápida da fórmula de Euler, + +16 +00:01:02,940 --> 00:01:05,481 +e se você se sente confortável com o cálculo vetorial, + +17 +00:01:05,481 --> 00:01:08,068 +colocarei uma explicação particularmente curta na tela, + +18 +00:01:08,068 --> 00:01:10,240 +na qual você poderá fazer uma pausa e refletir. + +19 +00:01:10,640 --> 00:01:14,040 +Se não faz sentido, não se preocupe, não é necessário para onde estamos indo. + +20 +00:01:14,800 --> 00:01:17,687 +A razão pela qual quero apresentar esta visão da teoria dos grupos, + +21 +00:01:17,687 --> 00:01:19,980 +porém, não é porque a considero uma explicação melhor. + +22 +00:01:20,580 --> 00:01:24,000 +Caramba, não é nem uma prova completa, é apenas uma intuição, na verdade. + +23 +00:01:24,000 --> 00:01:26,663 +É porque tem a chance de mudar a forma como você pensa + +24 +00:01:26,663 --> 00:01:29,520 +sobre os números e a forma como você pensa sobre a álgebra. + +25 +00:01:30,520 --> 00:01:33,860 +Veja, a teoria dos grupos trata do estudo da natureza da simetria. + +26 +00:01:34,820 --> 00:01:37,519 +Por exemplo, um quadrado tem uma forma muito simétrica, + +27 +00:01:37,519 --> 00:01:39,640 +mas o que realmente queremos dizer com isso? + +28 +00:01:40,700 --> 00:01:44,240 +Uma maneira de responder a isso é perguntar quais são todas as ações que você pode + +29 +00:01:44,240 --> 00:01:47,780 +realizar no quadrado que o deixam com uma aparência indistinguível de como começou. + +30 +00:01:50,200 --> 00:01:53,269 +Por exemplo, você pode girá-lo 90 graus no sentido + +31 +00:01:53,269 --> 00:01:56,580 +anti-horário e ele parecerá totalmente igual ao início. + +32 +00:01:57,240 --> 00:02:01,560 +Você também pode girá-lo nessa linha vertical e, novamente, ainda parecerá idêntico. + +33 +00:02:02,640 --> 00:02:07,312 +Na verdade, o problema dessa simetria perfeita é que é difícil acompanhar quais ações + +34 +00:02:07,312 --> 00:02:12,040 +foram realmente tomadas, então, para ajudar, vou me ater a uma imagem assimétrica aqui. + +35 +00:02:12,560 --> 00:02:16,252 +Chamamos cada uma dessas ações de simetria do quadrado, + +36 +00:02:16,252 --> 00:02:21,396 +e todas as simetrias juntas formam um grupo de simetrias, ou apenas um grupo, + +37 +00:02:21,396 --> 00:02:22,320 +para abreviar. + +38 +00:02:27,520 --> 00:02:30,160 +Este grupo específico consiste em 8 simetrias. + +39 +00:02:30,740 --> 00:02:36,878 +Há a ação de não fazer nada, que contamos, mais 3 rotações diferentes, + +40 +00:02:36,878 --> 00:02:39,040 +e há 4 maneiras de virar. + +41 +00:02:39,800 --> 00:02:43,266 +Na verdade, este grupo de 8 simetrias tem um nome especial, + +42 +00:02:43,266 --> 00:02:45,520 +é chamado de grupo diédrico de ordem 8. + +43 +00:02:46,620 --> 00:02:50,905 +E esse é um exemplo de grupo finito, que consiste em apenas 8 ações, + +44 +00:02:50,905 --> 00:02:54,260 +mas muitos outros grupos consistem em infinitas ações. + +45 +00:02:55,100 --> 00:02:58,560 +Pense em todas as rotações possíveis, por exemplo, de qualquer ângulo. + +46 +00:02:59,160 --> 00:03:02,537 +Talvez você pense nisso como um grupo que atua em um círculo, + +47 +00:03:02,537 --> 00:03:06,460 +capturando todas as simetrias desse círculo que não envolvem invertê-lo. + +48 +00:03:06,460 --> 00:03:10,689 +Aqui, cada ação deste grupo de rotação está em algum + +49 +00:03:10,689 --> 00:03:14,840 +lugar no continuum infinito entre 0 e 2 pi radianos. + +50 +00:03:18,200 --> 00:03:22,408 +Um aspecto interessante destas ações é que podemos associar cada uma + +51 +00:03:22,408 --> 00:03:26,800 +delas a um único ponto no próprio círculo, a coisa sobre a qual se atua. + +52 +00:03:27,680 --> 00:03:31,620 +Você começa escolhendo algum ponto arbitrário, talvez o da direita aqui. + +53 +00:03:32,100 --> 00:03:35,660 +Então, cada simetria do círculo, cada rotação possível, + +54 +00:03:35,660 --> 00:03:39,221 +leva esse ponto marcado a algum ponto único no círculo, + +55 +00:03:39,221 --> 00:03:43,800 +e a ação em si é completamente determinada por onde ela leva esse ponto. + +56 +00:03:46,940 --> 00:03:50,572 +Bem, isso nem sempre acontece com grupos, mas é bom quando acontece, + +57 +00:03:50,572 --> 00:03:53,521 +porque nos dá uma maneira de rotular as próprias ações, + +58 +00:03:53,521 --> 00:03:56,680 +o que de outra forma pode ser bastante complicado de pensar. + +59 +00:03:58,000 --> 00:04:02,127 +O estudo de grupos não trata apenas do que é um determinado conjunto de simetrias, + +60 +00:04:02,127 --> 00:04:05,906 +sejam elas as 8 simetrias de um quadrado, o continuum infinito de simetrias + +61 +00:04:05,906 --> 00:04:08,840 +do círculo ou qualquer outra coisa que você possa imaginar. + +62 +00:04:09,300 --> 00:04:14,200 +O verdadeiro coração e alma do estudo é saber como essas simetrias interagem entre si. + +63 +00:04:15,000 --> 00:04:20,451 +No quadrado, se eu girar 90 graus e depois girar em torno do eixo vertical, + +64 +00:04:20,451 --> 00:04:25,760 +o efeito geral será o mesmo como se eu tivesse virado essa linha diagonal. + +65 +00:04:26,820 --> 00:04:30,285 +Então, em certo sentido, essa rotação mais a inversão + +66 +00:04:30,285 --> 00:04:32,660 +vertical é igual à inversão diagonal. + +67 +00:04:35,980 --> 00:04:42,103 +No círculo, se eu girar 270 graus e depois seguir com uma rotação de 120 graus, + +68 +00:04:42,103 --> 00:04:47,920 +o efeito geral será o mesmo como se eu tivesse girado 30 graus para começar. + +69 +00:04:49,020 --> 00:04:53,234 +Portanto, neste grupo de círculos, uma rotação de 270 graus + +70 +00:04:53,234 --> 00:04:57,800 +mais uma rotação de 120 graus equivale a uma rotação de 30 graus. + +71 +00:05:00,220 --> 00:05:05,338 +E em geral, com qualquer grupo, qualquer coleção deste tipo de ações simétricas, + +72 +00:05:05,338 --> 00:05:09,825 +há uma espécie de aritmética, onde você sempre pode tomar duas ações e + +73 +00:05:09,825 --> 00:05:13,680 +somá-las para obter uma terceira, aplicando uma após a outra. + +74 +00:05:14,420 --> 00:05:17,980 +Ou talvez você pense nisso como uma multiplicação de ações, isso realmente não importa. + +75 +00:05:18,240 --> 00:05:23,280 +A questão é que existe alguma maneira de combinar as duas ações para obter outra. + +76 +00:05:25,520 --> 00:05:29,449 +Essa coleção de relações subjacentes, todas as associações + +77 +00:05:29,449 --> 00:05:34,576 +entre pares de ações e a ação única que equivale a aplicar uma após a outra, + +78 +00:05:34,576 --> 00:05:37,640 +é isso que realmente faz de um grupo um grupo. + +79 +00:05:38,520 --> 00:05:42,970 +Na verdade, é uma loucura o quanto a matemática moderna está enraizada, bem, + +80 +00:05:42,970 --> 00:05:47,709 +nisso, na compreensão de como uma coleção de ações é organizada por essa relação, + +81 +00:05:47,709 --> 00:05:52,160 +essa relação entre pares de ações e a ação única que você obtém ao compô-las. + +82 +00:05:53,160 --> 00:05:54,740 +Os grupos são extremamente gerais. + +83 +00:05:55,100 --> 00:05:57,234 +Muitas ideias diferentes podem ser enquadradas + +84 +00:05:57,234 --> 00:05:59,460 +em termos de simetrias e composição de simetrias. + +85 +00:06:00,120 --> 00:06:04,540 +E talvez o exemplo mais familiar sejam os números, apenas números comuns. + +86 +00:06:05,100 --> 00:06:08,820 +E na verdade existem duas maneiras distintas de pensar nos números como um grupo. + +87 +00:06:09,440 --> 00:06:12,473 +Um onde a composição de ações se parecerá com uma adição e outra + +88 +00:06:12,473 --> 00:06:15,320 +onde a composição de ações se parecerá com uma multiplicação. + +89 +00:06:16,180 --> 00:06:19,979 +É um pouco estranho, porque normalmente não pensamos nos números como ações, + +90 +00:06:19,979 --> 00:06:22,200 +geralmente pensamos neles como contar coisas. + +91 +00:06:22,640 --> 00:06:23,920 +Mas deixe-me mostrar o que quero dizer. + +92 +00:06:24,740 --> 00:06:27,018 +Pense em todas as maneiras pelas quais você pode deslizar uma reta + +93 +00:06:27,018 --> 00:06:29,160 +numérica para a esquerda ou para a direita ao longo dela mesma. + +94 +00:06:29,960 --> 00:06:33,142 +Esta coleção de todas as ações deslizantes é um grupo, + +95 +00:06:33,142 --> 00:06:37,020 +o que você pode chamar de grupo de simetrias em uma linha infinita. + +96 +00:06:38,040 --> 00:06:42,434 +E da mesma forma que as ações do grupo circular podem ser associadas a pontos + +97 +00:06:42,434 --> 00:06:46,884 +individuais nesse círculo, este é outro daqueles grupos especiais onde podemos + +98 +00:06:46,884 --> 00:06:51,560 +associar cada ação a um ponto único naquilo sobre o qual ela está realmente agindo. + +99 +00:06:52,160 --> 00:06:55,780 +Você apenas segue onde termina o ponto que começa em zero. + +100 +00:06:56,560 --> 00:07:01,880 +Por exemplo, o número 3 está associado à ação de deslizar 3 unidades para a direita. + +101 +00:07:03,740 --> 00:07:09,284 +O número negativo 2 está associado à ação de deslizar 2 unidades para a esquerda, + +102 +00:07:09,284 --> 00:07:14,220 +pois essa é a única ação que arrasta o ponto zero até o ponto negativo 2. + +103 +00:07:15,220 --> 00:07:19,440 +O próprio número zero, bem, está associado à ação de simplesmente não fazer nada. + +104 +00:07:20,120 --> 00:07:25,683 +Este grupo de ações deslizantes, cada uma delas associada a um único número real, + +105 +00:07:25,683 --> 00:07:29,280 +tem um nome especial, grupo aditivo de números reais. + +106 +00:07:30,300 --> 00:07:33,664 +A razão pela qual a palavra aditivo está ali é a aparência da + +107 +00:07:33,664 --> 00:07:36,920 +operação de grupo de aplicação de uma ação seguida de outra. + +108 +00:07:37,480 --> 00:07:42,230 +Se eu deslizar 3 unidades para a direita e depois deslizar 2 unidades para a direita, + +109 +00:07:42,230 --> 00:07:46,760 +o efeito geral será o mesmo que se eu deslizasse 3 unidades mais 2, ou 5 unidades. + +110 +00:07:46,760 --> 00:07:50,480 +Bastante simples, estamos apenas adicionando as distâncias de cada slide. + +111 +00:07:51,220 --> 00:07:55,040 +Mas o ponto aqui é que isso dá uma visão alternativa do que são os números. + +112 +00:07:55,760 --> 00:07:59,551 +Eles são um exemplo em uma categoria muito maior de grupos, + +113 +00:07:59,551 --> 00:08:02,711 +grupos de simetrias que atuam sobre algum objeto, + +114 +00:08:02,711 --> 00:08:07,388 +e a aritmética da adição de números é apenas um exemplo da aritmética que + +115 +00:08:07,388 --> 00:08:09,600 +qualquer grupo de simetrias contém. + +116 +00:08:11,800 --> 00:08:14,717 +Poderíamos também estender esta ideia, perguntando + +117 +00:08:14,717 --> 00:08:17,520 +sobre as ações de deslizamento no plano complexo. + +118 +00:08:19,860 --> 00:08:24,568 +Os números recém-introduzidos i, 2i, 3i e assim por diante nesta linha vertical + +119 +00:08:24,568 --> 00:08:28,394 +estariam todos associados a movimentos de deslizamento vertical, + +120 +00:08:28,394 --> 00:08:33,044 +uma vez que essas são as ações que arrastam o ponto zero até o ponto relevante + +121 +00:08:33,044 --> 00:08:34,280 +nessa linha vertical. + +122 +00:08:37,159 --> 00:08:42,153 +O ponto aqui em 3 mais 2i estaria associado à ação de deslizar o plano de + +123 +00:08:42,153 --> 00:08:47,080 +tal forma que arraste o zero para cima e para a direita até aquele ponto. + +124 +00:08:48,000 --> 00:08:51,140 +E deveria fazer sentido porque chamamos isso de 3 mais 2i. + +125 +00:08:51,860 --> 00:08:57,020 +Essa ação de deslizamento diagonal é a mesma que primeiro deslizar 3 para a direita e + +126 +00:08:57,020 --> 00:09:02,240 +depois seguir com um deslizamento que corresponde a 2i, que é 2 unidades verticalmente. + +127 +00:09:04,700 --> 00:09:07,294 +Da mesma forma, vamos ter uma ideia de como a composição + +128 +00:09:07,294 --> 00:09:09,480 +de quaisquer duas dessas ações geralmente falha. + +129 +00:09:10,200 --> 00:09:16,503 +Considere este slide pela ação 3 mais 2i, bem como este slide pela ação 1 menos 3i, + +130 +00:09:16,503 --> 00:09:19,880 +e imagine aplicar um deles logo após o outro. + +131 +00:09:20,960 --> 00:09:25,180 +O efeito global, a composição destas duas ações de deslizamento, + +132 +00:09:25,180 --> 00:09:30,960 +é o mesmo como se tivéssemos deslizado 3 mais 1 para a direita e 2 menos 3 verticalmente. + +133 +00:09:31,960 --> 00:09:35,000 +Observe como isso envolve somar cada componente. + +134 +00:09:35,940 --> 00:09:39,156 +Portanto, compor ações deslizantes é outra maneira de pensar + +135 +00:09:39,156 --> 00:09:42,320 +sobre o que realmente significa adicionar números complexos. + +136 +00:09:43,360 --> 00:09:46,721 +Esta coleção de todas as ações deslizantes no plano + +137 +00:09:46,721 --> 00:09:50,600 +complexo 2d é chamada de grupo aditivo de números complexos. + +138 +00:09:51,540 --> 00:09:54,375 +Mais uma vez, o resultado aqui é que os números, + +139 +00:09:54,375 --> 00:09:57,848 +mesmo os números complexos, são apenas um exemplo de grupo, + +140 +00:09:57,848 --> 00:10:02,420 +e a ideia de adição pode ser pensada em termos de aplicação sucessiva de ações. + +141 +00:10:03,640 --> 00:10:05,906 +Mas os números, por mais esquizofrênicos que sejam, + +142 +00:10:05,906 --> 00:10:07,955 +também levam uma vida completamente diferente, + +143 +00:10:07,955 --> 00:10:09,960 +como um tipo de grupo completamente diferente. + +144 +00:10:11,180 --> 00:10:13,789 +Considere um novo grupo de ações na reta numérica, + +145 +00:10:13,789 --> 00:10:17,165 +todas as maneiras pelas quais você pode esticá-la ou comprimi-la, + +146 +00:10:17,165 --> 00:10:20,900 +mantendo tudo espaçado uniformemente e mantendo o número 0 fixo no lugar. + +147 +00:10:21,800 --> 00:10:25,999 +Mais uma vez, este grupo de ações tem aquela propriedade interessante, + +148 +00:10:25,999 --> 00:10:30,850 +onde podemos associar cada ação do grupo a um ponto específico daquilo em que ele + +149 +00:10:30,850 --> 00:10:31,560 +está agindo. + +150 +00:10:32,340 --> 00:10:36,240 +Nesse caso, siga para onde vai o ponto que começa no número 1. + +151 +00:10:36,820 --> 00:10:41,703 +Existe uma e apenas uma ação de alongamento que leva o ponto 1 ao ponto 3, + +152 +00:10:41,703 --> 00:10:45,220 +por exemplo, ou seja, o alongamento por um fator de 3. + +153 +00:10:45,880 --> 00:10:49,971 +Da mesma forma, existe uma e apenas uma ação que leva aquele ponto + +154 +00:10:49,971 --> 00:10:53,940 +em 1 ao ponto em 1 meio, ou seja, esmagar por um fator de 1 meio. + +155 +00:10:55,180 --> 00:10:58,957 +Gosto de imaginar usar uma mão para fixar o número 0 no lugar e usar a + +156 +00:10:58,957 --> 00:11:01,724 +outra para arrastar o número 1 para onde eu quiser, + +157 +00:11:01,724 --> 00:11:05,502 +enquanto o resto da reta numérica faz o que for preciso para ficar com + +158 +00:11:05,502 --> 00:11:06,620 +espaçamento uniforme. + +159 +00:11:07,440 --> 00:11:10,730 +Desta forma, cada número positivo está associado + +160 +00:11:10,730 --> 00:11:13,820 +a uma ação única de alongamento ou compressão. + +161 +00:11:17,480 --> 00:11:21,060 +Agora, observe como são as ações de composição neste grupo. + +162 +00:11:21,740 --> 00:11:26,927 +Se eu aplicar o alongamento por 3 ações e depois seguir com o alongamento por 2 ações, + +163 +00:11:26,927 --> 00:11:32,293 +o efeito geral será o mesmo como se eu tivesse aplicado apenas o alongamento por 6 ações, + +164 +00:11:32,293 --> 00:11:34,500 +o produto dos dois números originais. + +165 +00:11:35,760 --> 00:11:39,429 +E, em geral, aplicar uma dessas ações seguida de outra + +166 +00:11:39,429 --> 00:11:43,900 +corresponde à multiplicação dos números aos quais estão associadas. + +167 +00:11:45,220 --> 00:11:50,460 +Na verdade, o nome deste grupo é grupo multiplicativo de números reais positivos. + +168 +00:11:51,460 --> 00:11:54,904 +Assim, a multiplicação, a multiplicação comum e familiar, + +169 +00:11:54,904 --> 00:11:59,240 +é mais um exemplo desta ideia muito geral e de grande alcance de grupos, + +170 +00:11:59,240 --> 00:12:01,260 +e da aritmética dentro dos grupos. + +171 +00:12:02,540 --> 00:12:05,580 +E também podemos estender esta ideia ao plano complexo. + +172 +00:12:05,580 --> 00:12:10,695 +Novamente, gosto de pensar em fixar o 0 no lugar com uma mão e arrastar o ponto 1, + +173 +00:12:10,695 --> 00:12:14,640 +mantendo todo o resto espaçado uniformemente enquanto faço isso. + +174 +00:12:16,920 --> 00:12:21,033 +Mas desta vez, ao arrastarmos o número 1 para lugares que estão fora da + +175 +00:12:21,033 --> 00:12:26,175 +reta numérica real, vemos que o nosso grupo inclui não apenas ações de esticar e esmagar, + +176 +00:12:26,175 --> 00:12:29,260 +mas também ações que têm alguma componente rotacional. + +177 +00:12:30,180 --> 00:12:34,920 +O exemplo quintessencial disso é a ação associada àquele ponto em i, + +178 +00:12:34,920 --> 00:12:36,500 +uma unidade acima de 0. + +179 +00:12:37,300 --> 00:12:43,180 +O que é necessário para arrastar o ponto 1 até aquele ponto i é uma rotação de 90 graus. + +180 +00:12:44,060 --> 00:12:49,320 +Portanto, a ação multiplicativa associada a i é uma rotação de 90 graus. + +181 +00:12:50,560 --> 00:12:54,446 +E observe, se eu aplicar essa ação duas vezes seguidas, + +182 +00:12:54,446 --> 00:12:57,500 +o efeito geral será virar o avião 180 graus. + +183 +00:12:58,060 --> 00:13:02,960 +E essa é a única ação que traz o ponto 1 para menos 1. + +184 +00:13:04,580 --> 00:13:08,744 +Então, neste sentido, i vezes i é igual a 1 negativo, + +185 +00:13:08,744 --> 00:13:14,992 +o que significa que a ação associada a i, seguida pela mesma ação associada a i, + +186 +00:13:14,992 --> 00:13:19,620 +tem o mesmo efeito global que a ação associada a 1 negativo. + +187 +00:13:20,960 --> 00:13:26,720 +Como outro exemplo, aqui está a ação associada a 2 mais i, arrastando 1 até esse ponto. + +188 +00:13:28,380 --> 00:13:32,656 +Se quiser, você pode pensar nisso como uma rotação de 30 graus, + +189 +00:13:32,656 --> 00:13:36,800 +seguida por um alongamento por um fator de raiz quadrada de 5. + +190 +00:13:37,960 --> 00:13:42,336 +E, em geral, cada uma dessas ações multiplicativas é alguma combinação + +191 +00:13:42,336 --> 00:13:46,774 +de estiramento ou esmagamento, uma ação associada a algum ponto na reta + +192 +00:13:46,774 --> 00:13:50,350 +positiva dos números reais, seguida por uma rotação pura, + +193 +00:13:50,350 --> 00:13:55,220 +onde rotações puras estão associadas a pontos neste círculo, aquele com raio 1. + +194 +00:13:57,340 --> 00:14:01,886 +Isto é muito semelhante a como as ações de deslizamento no grupo aditivo poderiam ser + +195 +00:14:01,886 --> 00:14:04,423 +divididas como um deslizamento horizontal puro, + +196 +00:14:04,423 --> 00:14:06,908 +representado com pontos na reta numérica real, + +197 +00:14:06,908 --> 00:14:11,560 +mais algum deslizamento puramente vertical, representado com pontos nessa reta vertical. + +198 +00:14:12,600 --> 00:14:17,084 +Essa comparação de como as ações em cada grupo se dividem será importante, + +199 +00:14:17,084 --> 00:14:18,400 +então lembre-se disso. + +200 +00:14:18,960 --> 00:14:23,382 +Em cada um deles, você pode dividir qualquer ação como uma ação puramente de + +201 +00:14:23,382 --> 00:14:27,230 +números reais, seguida por algo específico para números complexos, + +202 +00:14:27,230 --> 00:14:32,400 +sejam slides verticais para o grupo aditivo ou rotações puras para o grupo multiplicativo. + +203 +00:14:36,480 --> 00:14:38,900 +Essa é a nossa rápida introdução aos grupos. + +204 +00:14:39,420 --> 00:14:44,412 +Um grupo é uma coleção de ações simétricas em algum objeto matemático, seja um quadrado, + +205 +00:14:44,412 --> 00:14:48,620 +um círculo, a reta numérica real ou qualquer outra coisa que você imaginar. + +206 +00:14:49,300 --> 00:14:54,896 +E cada grupo tem uma certa aritmética, onde você pode combinar duas ações aplicando + +207 +00:14:54,896 --> 00:15:00,160 +uma após a outra e perguntando que outra ação do grupo dá o mesmo efeito geral. + +208 +00:15:01,800 --> 00:15:04,122 +Os números, tanto reais quanto complexos, podem ser + +209 +00:15:04,122 --> 00:15:06,580 +considerados de duas maneiras diferentes como um grupo. + +210 +00:15:07,420 --> 00:15:12,098 +Eles podem agir por deslizamento, caso em que a aritmética de grupo se parece apenas + +211 +00:15:12,098 --> 00:15:16,886 +com uma adição comum, ou podem agir por meio dessas ações de esticar, esmagar e girar, + +212 +00:15:16,886 --> 00:15:21,180 +e nesse caso a aritmética de grupo se parece exatamente com uma multiplicação. + +213 +00:15:22,380 --> 00:15:25,180 +E com isso, vamos falar sobre exponenciação. + +214 +00:15:26,740 --> 00:15:29,310 +Nossa primeira introdução aos expoentes é pensar + +215 +00:15:29,310 --> 00:15:31,880 +neles em termos de multiplicação repetida, certo? + +216 +00:15:32,460 --> 00:15:37,042 +Quero dizer, o significado de algo como 2 ao cubo é 2 vezes 2 vezes 2, + +217 +00:15:37,042 --> 00:15:42,400 +e o significado de algo como 2 elevado a cinco é 2 vezes 2 vezes 2 vezes 2 vezes 2. + +218 +00:15:42,960 --> 00:15:48,218 +E uma consequência disso, algo que você pode chamar de propriedade exponencial, + +219 +00:15:48,218 --> 00:15:52,818 +é que se eu adicionar dois números ao expoente, digamos 2 a 3 mais 5, + +220 +00:15:52,818 --> 00:15:58,340 +isso pode ser decomposto como o produto de 2 elevado a um terço vezes 2 elevado a 5. + +221 +00:15:59,300 --> 00:16:02,520 +E quando você expande as coisas, isso parece bastante razoável, certo? + +222 +00:16:03,200 --> 00:16:06,851 +Mas expressões como 2 elevado a 1, ou 2 elevado a 1 negativo, + +223 +00:16:06,851 --> 00:16:12,033 +e muito menos 2 elevado a i, não fazem realmente sentido quando você pensa em expoentes + +224 +00:16:12,033 --> 00:16:13,800 +como multiplicações repetidas. + +225 +00:16:13,800 --> 00:16:18,468 +Quero dizer, o que significa multiplicar 2 por si mesmo metade de um tempo, + +226 +00:16:18,468 --> 00:16:19,820 +ou menos 1 de uma vez? + +227 +00:16:20,960 --> 00:16:23,764 +Portanto, fazemos algo muito comum em toda a matemática e + +228 +00:16:23,764 --> 00:16:27,585 +estendemos além da definição original, que só faz sentido para contar números, + +229 +00:16:27,585 --> 00:16:30,100 +para algo que se aplica a todos os tipos de números. + +230 +00:16:30,800 --> 00:16:32,320 +Mas não fazemos isso aleatoriamente. + +231 +00:16:32,800 --> 00:16:37,317 +Se você pensar em como os expoentes fracionários e negativos são definidos, + +232 +00:16:37,317 --> 00:16:40,884 +é sempre motivado por tentar garantir que essa propriedade, + +233 +00:16:40,884 --> 00:16:45,700 +2 elevado a x mais y é igual a 2 elevado a x vezes 2 elevado a y, ainda é válida. + +234 +00:16:47,020 --> 00:16:49,673 +Para ver o que isso pode significar para expoentes complexos, + +235 +00:16:49,673 --> 00:16:53,140 +pense no que essa propriedade está dizendo do ponto de vista da teoria de grupos. + +236 +00:16:54,160 --> 00:16:58,658 +Isso significa que somar os insumos corresponde à multiplicação dos resultados, + +237 +00:16:58,658 --> 00:17:02,707 +e isso torna muito tentador pensar nos insumos não apenas como números, + +238 +00:17:02,707 --> 00:17:05,800 +mas como membros do grupo aditivo de ações deslizantes. + +239 +00:17:05,800 --> 00:17:08,687 +E pensar nos resultados não apenas como números, + +240 +00:17:08,687 --> 00:17:13,460 +mas como membros deste grupo multiplicativo de ações de estiramento e compressão. + +241 +00:17:15,760 --> 00:17:19,156 +Agora, é estranho e estranho pensar em funções que + +242 +00:17:19,156 --> 00:17:22,819 +realizam um tipo de ação e produzem outro tipo de ação. + +243 +00:17:23,400 --> 00:17:27,020 +Mas isso é algo que surge o tempo todo na teoria de grupos. + +244 +00:17:27,560 --> 00:17:32,480 +E esta propriedade exponencial é muito importante para esta associação entre grupos. + +245 +00:17:32,480 --> 00:17:36,112 +Garante que se eu componho duas ações de deslizamento, + +246 +00:17:36,112 --> 00:17:41,395 +talvez um deslizamento por 1 negativo, e depois um deslizamento por 2 positivo, + +247 +00:17:41,395 --> 00:17:45,489 +isso corresponde a compor as duas ações de saída, neste caso, + +248 +00:17:45,489 --> 00:17:49,980 +comprimir por 2 para 1 negativo, e depois esticar por 2 ao quadrado. + +249 +00:17:53,900 --> 00:17:58,756 +Os matemáticos descreveriam uma propriedade como esta dizendo que a função preserva + +250 +00:17:58,756 --> 00:18:03,612 +a estrutura do grupo, no sentido de que a aritmética dentro de um grupo é o que lhe + +251 +00:18:03,612 --> 00:18:08,700 +dá a sua estrutura, e uma função como esta exponencial funciona bem com essa aritmética. + +252 +00:18:11,080 --> 00:18:14,346 +Funções entre grupos que preservam a aritmética dessa forma + +253 +00:18:14,346 --> 00:18:17,285 +são realmente importantes em toda a teoria de grupos, + +254 +00:18:17,285 --> 00:18:21,260 +o suficiente para que ganhem um nome bonito e sofisticado, homomorfismos. + +255 +00:18:23,620 --> 00:18:27,619 +Agora, pense no que tudo isto significa para associar o grupo + +256 +00:18:27,619 --> 00:18:32,200 +aditivo no plano complexo com o grupo multiplicativo no plano complexo. + +257 +00:18:33,320 --> 00:18:36,827 +Já sabemos que quando você substitui um número real por 2 elevado a x, + +258 +00:18:36,827 --> 00:18:39,940 +você obtém um número real, um número real positivo, na verdade. + +259 +00:18:40,640 --> 00:18:44,572 +Portanto, esta função exponencial pega qualquer deslizamento puramente + +260 +00:18:44,572 --> 00:18:48,560 +horizontal e o transforma em uma ação pura de alongamento ou compressão. + +261 +00:18:49,280 --> 00:18:54,525 +Então você não concorda que seria razoável que esta nova dimensão de ações aditivas, + +262 +00:18:54,525 --> 00:18:58,845 +deslizamentos para cima e para baixo, fosse mapeada diretamente nesta + +263 +00:18:58,845 --> 00:19:02,240 +nova dimensão de ações multiplicativas, rotações puras? + +264 +00:19:03,700 --> 00:19:08,664 +Essas ações deslizantes verticais correspondem a pontos neste eixo vertical, + +265 +00:19:08,664 --> 00:19:14,080 +e essas ações rotativas multiplicativas correspondem a pontos no círculo com raio 1. + +266 +00:19:14,880 --> 00:19:19,723 +Então, o que significaria para uma função exponencial como 2 elevado a x mapear + +267 +00:19:19,723 --> 00:19:24,929 +deslizamentos puramente verticais em rotações puras seria que números complexos nesta + +268 +00:19:24,929 --> 00:19:30,075 +linha vertical, múltiplos de i, fossem mapeados para números complexos neste círculo + +269 +00:19:30,075 --> 00:19:30,620 +unitário. + +270 +00:19:31,980 --> 00:19:38,821 +Na verdade, para a função 2 em x, a entrada i, um deslizamento vertical de uma unidade, + +271 +00:19:38,821 --> 00:19:43,175 +mapeia uma rotação de cerca de 0,693 radianos, ou seja, + +272 +00:19:43,175 --> 00:19:49,240 +um passeio ao redor do círculo unitário que cobre 0,693 unidades de distância. + +273 +00:19:50,080 --> 00:19:55,240 +Com uma função exponencial diferente, digamos 5 elevado a x, essa entrada i, + +274 +00:19:55,240 --> 00:20:01,271 +um deslizamento vertical de uma unidade, seria mapeada para uma rotação de cerca de 1,609 + +275 +00:20:01,271 --> 00:20:07,168 +radianos, uma caminhada ao redor do círculo unitário cobrindo exatamente 1,609 unidades + +276 +00:20:07,168 --> 00:20:08,040 +de distância. + +277 +00:20:08,920 --> 00:20:13,419 +O que torna o número e especial é que quando o exponencial e elevado a x + +278 +00:20:13,419 --> 00:20:18,658 +mapeia deslizamentos verticais em rotações, um deslizamento vertical de uma unidade, + +279 +00:20:18,658 --> 00:20:22,664 +correspondente a i, mapeia uma rotação de exatamente um radiano, + +280 +00:20:22,664 --> 00:20:27,780 +uma caminhada ao redor do círculo unitário cobrindo uma distância de exatamente um. + +281 +00:20:27,780 --> 00:20:30,912 +E assim, um deslizamento vertical de duas unidades + +282 +00:20:30,912 --> 00:20:33,860 +seria mapeado para uma rotação de dois radianos. + +283 +00:20:35,080 --> 00:20:39,100 +Um deslizamento de três unidades para cima corresponde a uma rotação de três radianos. + +284 +00:20:39,860 --> 00:20:44,114 +E um deslizamento vertical de exatamente pi unidades para cima, + +285 +00:20:44,114 --> 00:20:49,964 +correspondente à entrada pi vezes i, mapeia para uma rotação de exatamente pi radianos, + +286 +00:20:49,964 --> 00:20:51,360 +na metade do círculo. + +287 +00:20:51,560 --> 00:20:55,300 +E essa é a ação multiplicativa associada ao número menos um. + +288 +00:20:56,180 --> 00:20:57,940 +Agora você pode perguntar, por que e? + +289 +00:20:58,240 --> 00:20:59,280 +Por que não alguma outra base? + +290 +00:21:00,140 --> 00:21:02,160 +Bem, a resposta completa reside no cálculo. + +291 +00:21:02,580 --> 00:21:05,740 +Quero dizer, esse é o berço do e e onde ele é definido. + +292 +00:21:06,320 --> 00:21:09,474 +Novamente, deixarei outra explicação na tela se você quiser uma + +293 +00:21:09,474 --> 00:21:12,580 +descrição mais completa e se estiver confortável com o cálculo. + +294 +00:21:13,040 --> 00:21:16,301 +Mas falando alto, direi que tem a ver com o fato de que todas + +295 +00:21:16,301 --> 00:21:19,720 +as funções exponenciais são proporcionais à sua própria derivada. + +296 +00:21:20,400 --> 00:21:24,500 +Mas somente e elevado a x é aquele que é realmente igual à sua própria derivada. + +297 +00:21:25,360 --> 00:21:28,377 +O ponto importante que quero salientar aqui, porém, + +298 +00:21:28,377 --> 00:21:32,091 +é que se você olhar as coisas pelas lentes da teoria de grupos, + +299 +00:21:32,091 --> 00:21:36,269 +pensando nas entradas de uma função exponencial como ações deslizantes, + +300 +00:21:36,269 --> 00:21:39,519 +e pensando nas saídas como ações de expansão e rotação, + +301 +00:21:39,519 --> 00:21:44,220 +isso dá uma maneira muito vívida de ler o que uma fórmula como essa está dizendo. + +302 +00:21:45,120 --> 00:21:49,544 +Ao lê-lo, você pode pensar que as exponenciais em geral mapeiam slides puramente + +303 +00:21:49,544 --> 00:21:53,859 +verticais, as ações aditivas que são perpendiculares à reta dos números reais, + +304 +00:21:53,859 --> 00:21:58,556 +em rotações puras, que são, em certo sentido, perpendiculares às ações de alongamento + +305 +00:21:58,556 --> 00:21:59,540 +dos números reais. + +306 +00:22:00,440 --> 00:22:05,655 +E, além disso, e elevado a x faz isso de uma maneira muito especial que garante + +307 +00:22:05,655 --> 00:22:10,414 +que um deslizamento vertical de unidades pi corresponda a uma rotação de + +308 +00:22:10,414 --> 00:22:15,500 +exatamente pi radianos, a rotação de 180 graus associada ao número negativo 1. + +309 +00:22:18,060 --> 00:22:21,416 +Para finalizar aqui, quero mostrar uma maneira de pensar nesta + +310 +00:22:21,416 --> 00:22:24,720 +função e elevado a x como uma transformação do plano complexo. + +311 +00:22:25,320 --> 00:22:27,400 +Mas antes disso, apenas duas mensagens rápidas. + +312 +00:22:28,020 --> 00:22:30,778 +Já mencionei o quanto sou grato a vocês, comunidade, + +313 +00:22:30,778 --> 00:22:33,745 +por tornarem esses vídeos possíveis por meio do Patreon, + +314 +00:22:33,745 --> 00:22:38,325 +mas da mesma forma que os números se tornam mais significativos quando você pensa neles + +315 +00:22:38,325 --> 00:22:41,500 +como ações, a gratidão também é melhor expressa como um Ação. + +316 +00:22:42,100 --> 00:22:45,223 +Por isso, decidi desativar os anúncios em novos vídeos no primeiro mês, + +317 +00:22:45,223 --> 00:22:48,780 +na esperança de proporcionar a todos vocês uma melhor experiência de visualização. + +318 +00:22:49,420 --> 00:22:52,746 +Este vídeo foi patrocinado pelo Emerald Cloud Lab e, na verdade, + +319 +00:22:52,746 --> 00:22:55,356 +fui eu quem entrou em contato com eles sobre este, + +320 +00:22:55,356 --> 00:22:58,580 +já que é uma empresa que considero particularmente inspiradora. + +321 +00:22:59,420 --> 00:23:03,460 +A Emerald é uma startup muito incomum, metade software, metade biotecnologia. + +322 +00:23:04,100 --> 00:23:06,620 +O Cloud Lab que eles estão construindo permite essencialmente + +323 +00:23:06,620 --> 00:23:09,994 +que biólogos e químicos conduzam pesquisas por meio de uma plataforma de software, + +324 +00:23:09,994 --> 00:23:11,620 +em vez de trabalharem em um laboratório. + +325 +00:23:12,320 --> 00:23:15,823 +Os cientistas podem programar experimentos, que são executados remotamente + +326 +00:23:15,823 --> 00:23:19,140 +e roboticamente, no laboratório de pesquisa industrializado da Emerald. + +327 +00:23:19,920 --> 00:23:22,370 +Conheço algumas pessoas da empresa e os desafios de software + +328 +00:23:22,370 --> 00:23:24,620 +nos quais estão trabalhando são realmente interessantes. + +329 +00:23:25,280 --> 00:23:27,836 +Atualmente, eles procuram contratar engenheiros de software e + +330 +00:23:27,836 --> 00:23:29,938 +desenvolvedores web para sua equipe de engenharia, + +331 +00:23:29,938 --> 00:23:32,700 +bem como matemáticos aplicados e cientistas da computação para sua + +332 +00:23:32,700 --> 00:23:34,020 +equipe de computação científica. + +333 +00:23:35,160 --> 00:23:39,072 +Se você estiver interessado em se inscrever, seja agora ou daqui a alguns meses, + +334 +00:23:39,072 --> 00:23:41,681 +há alguns links especiais na descrição deste vídeo e, + +335 +00:23:41,681 --> 00:23:45,497 +se você se inscrever por meio deles, Emerald saberá que você ouviu falar deles + +336 +00:23:45,497 --> 00:23:46,560 +por meio deste canal . + +337 +00:23:48,180 --> 00:23:50,400 +Tudo bem, então e elevado a x transformando o plano. + +338 +00:23:51,160 --> 00:23:54,740 +Gosto de imaginar primeiro enrolar aquele plano em um cilindro, + +339 +00:23:54,740 --> 00:23:57,649 +enrolar todas aquelas linhas verticais em círculos, + +340 +00:23:57,649 --> 00:24:01,510 +e então pegar esse cilindro e comprimi-lo no plano em torno de zero, + +341 +00:24:01,510 --> 00:24:05,482 +onde cada um desses círculos concêntricos, espaçados exponencialmente, + +342 +00:24:05,482 --> 00:24:08,280 +correspondem ao que começou como linhas verticais. + diff --git a/2017/eulers-formula-via-group-theory/russian/auto_generated.srt b/2017/eulers-formula-via-group-theory/russian/auto_generated.srt index 39221b50c..437e8d194 100644 --- a/2017/eulers-formula-via-group-theory/russian/auto_generated.srt +++ b/2017/eulers-formula-via-group-theory/russian/auto_generated.srt @@ -55,23 +55,23 @@ заниматься самой математикой, даже если это занимает некоторое время. 15 -00:00:49,760 --> 00:00:55,623 +00:00:49,760 --> 00:00:56,007 Итак, два года спустя, давайте с вами познакомимся с основами теории групп и объясним, 16 -00:00:55,623 --> 00:00:58,320 +00:00:56,007 --> 00:00:58,880 как формула Эйлера оживает в этом свете. 17 -00:00:58,320 --> 00:01:01,912 +00:00:59,660 --> 00:01:02,848 Если все, что вам нужно, — это быстрое объяснение формулы Эйлера, 18 -00:01:01,912 --> 00:01:05,831 +00:01:02,848 --> 00:01:06,326 и если вы знакомы с векторным исчислением, я продолжу и выведу на экран 19 -00:01:05,831 --> 00:01:10,240 +00:01:06,326 --> 00:01:10,240 особенно короткое объяснение, над которым вы сможете остановиться и поразмышлять. 20 @@ -115,7 +115,7 @@ с чего она началась. 30 -00:01:50,199 --> 00:01:53,986 +00:01:50,200 --> 00:01:53,986 Например, вы можете повернуть его на 90 градусов против часовой стрелки, 31 @@ -151,7 +151,7 @@ и все симметрии вместе составляют группу симметрий, или просто группу для краткости. 39 -00:02:27,519 --> 00:02:30,160 +00:02:27,520 --> 00:02:30,160 Эта конкретная группа состоит из 8 симметрий. 40 @@ -163,19 +163,19 @@ плюс 3 различных вращения, а затем есть 4 способа перевернуть его. 42 -00:02:39,800 --> 00:02:43,960 +00:02:39,800 --> 00:02:43,199 На самом деле эта группа 8-ми симметрий имеет особое название, 43 -00:02:43,960 --> 00:02:46,800 +00:02:43,199 --> 00:02:45,520 она называется группой диэдра 8-го порядка. 44 -00:02:46,800 --> 00:02:50,349 +00:02:46,620 --> 00:02:50,255 Это пример конечной группы, состоящей всего из 8 действий, 45 -00:02:50,349 --> 00:02:54,260 +00:02:50,255 --> 00:02:54,260 но множество других групп состоят из бесконечного числа действий. 46 @@ -215,27 +215,27 @@ Вы начинаете с выбора какой-нибудь произвольной точки, возможно, той, что справа. 55 -00:03:32,100 --> 00:03:37,285 +00:03:32,100 --> 00:03:36,039 Тогда каждая симметрия круга, каждое возможное вращение переносит 56 -00:03:37,285 --> 00:03:41,921 +00:03:36,039 --> 00:03:39,561 эту отмеченную точку в какое-то уникальное место на круге, 57 -00:03:41,921 --> 00:03:47,500 +00:03:39,561 --> 00:03:43,800 а само действие полностью определяется тем, где оно занимает это место. 58 -00:03:47,620 --> 00:03:50,852 +00:03:46,940 --> 00:03:50,415 Это не всегда происходит с группами, но приятно, когда это происходит, 59 -00:03:50,852 --> 00:03:53,720 +00:03:50,415 --> 00:03:53,498 потому что это дает нам возможность маркировать сами действия, 60 -00:03:53,720 --> 00:03:56,680 +00:03:53,498 --> 00:03:56,680 о которых в противном случае может быть довольно сложно подумать. 61 @@ -351,11 +351,11 @@ Множество различных идей можно выразить в терминах симметрии и составной симметрии. 89 -00:06:00,120 --> 00:06:05,900 +00:06:00,120 --> 00:06:04,540 И, возможно, самый знакомый пример — числа, просто обычные числа. 90 -00:06:05,900 --> 00:06:08,820 +00:06:05,100 --> 00:06:08,820 Есть два разных способа рассматривать числа как группу. 91 @@ -371,11 +371,11 @@ мы обычно думаем о них как о счете вещей. 94 -00:06:22,640 --> 00:06:25,040 +00:06:22,640 --> 00:06:23,920 Но позвольте мне показать вам, что я имею в виду. 95 -00:06:25,040 --> 00:06:29,160 +00:06:24,740 --> 00:06:29,160 Подумайте обо всех способах скольжения числовой прямой влево или вправо. 96 @@ -411,19 +411,19 @@ Например, цифра 3 связана с действием скольжения вправо на 3 единицы. 104 -00:07:03,740 --> 00:07:08,549 +00:07:03,740 --> 00:07:07,837 Число минус 2 связано с действием сдвига на 2 единицы влево, 105 -00:07:08,549 --> 00:07:14,620 +00:07:07,837 --> 00:07:13,010 поскольку это уникальное действие, которое перетаскивает точку с номером 0 в 106 -00:07:14,620 --> 00:07:16,040 +00:07:13,010 --> 00:07:14,220 точку с минусом 2. 107 -00:07:16,040 --> 00:07:19,440 +00:07:15,220 --> 00:07:19,440 Само число 0 связано с действием ничегонеделания. 108 @@ -475,7 +475,7 @@ которую содержит любая группа симметрий. 120 -00:08:11,799 --> 00:08:14,501 +00:08:11,800 --> 00:08:14,501 Мы могли бы также расширить эту идею, вместо этого 121 @@ -651,23 +651,23 @@ Теперь обратите внимание, как в этой группе выглядят составные действия. 164 -00:11:21,740 --> 00:11:27,415 +00:11:21,740 --> 00:11:26,748 Если я применю растяжение на 3 действия, а затем последую растяжение на 2 действия, 165 -00:11:27,415 --> 00:11:33,429 +00:11:26,748 --> 00:11:32,055 общий эффект будет таким же, как если бы я только что применил растяжение на 6 действий, 166 -00:11:33,429 --> 00:11:36,200 +00:11:32,055 --> 00:11:34,500 то есть произведение двух исходных чисел. 167 -00:11:36,200 --> 00:11:40,600 +00:11:35,760 --> 00:11:40,411 В общем, применение одного из этих действий, за которым следует другое, 168 -00:11:40,600 --> 00:11:43,900 +00:11:40,411 --> 00:11:43,900 соответствует умножению чисел, с которыми они связаны. 169 @@ -679,15 +679,15 @@ группа положительных действительных чисел. 171 -00:11:51,460 --> 00:11:56,996 +00:11:51,460 --> 00:11:56,261 Итак, умножение, обычное знакомое умножение, является еще одним примером 172 -00:11:56,996 --> 00:12:02,760 +00:11:56,261 --> 00:12:01,260 этой очень общей и очень далеко идущей идеи групп и арифметики внутри групп. 173 -00:12:02,760 --> 00:12:05,580 +00:12:02,540 --> 00:12:05,580 Мы также можем распространить эту идею на комплексную плоскость. 174 @@ -867,51 +867,51 @@ И вместе с этим давайте поговорим о возведении в степень. 218 -00:15:26,740 --> 00:15:29,599 +00:15:26,740 --> 00:15:32,234 Наше первое знакомство с экспонентами состоит в том, 219 -00:15:29,599 --> 00:15:32,620 +00:15:32,234 --> 00:15:38,040 чтобы представить их в терминах многократного умножения. 220 -00:15:32,800 --> 00:15:37,514 +00:15:38,040 --> 00:15:40,458 Значение чего-то вроде 2 в кубе состоит в том, чтобы взять 2x2x2, 221 -00:15:37,514 --> 00:15:41,300 +00:15:40,458 --> 00:15:42,400 а значение чего-то вроде 2 в 5-й степени — 2x2x2x2x2. 222 -00:15:41,300 --> 00:15:47,023 +00:15:42,960 --> 00:15:48,225 И следствием этого, то, что вы могли бы назвать экспоненциальным свойством, 223 -00:15:47,023 --> 00:15:52,898 +00:15:48,225 --> 00:15:53,629 является то, что если я добавлю два числа в экспоненту, скажем, 2 к 3 плюс 5, 224 -00:15:52,898 --> 00:15:58,020 +00:15:53,629 --> 00:15:58,340 это можно разложить как произведение 2 на 3, умноженное на 2 на 2.5. 225 -00:15:58,020 --> 00:16:02,520 +00:15:59,300 --> 00:16:02,520 И когда вы расширяете вещи, это кажется достаточно разумным, не так ли? 226 -00:16:03,200 --> 00:16:07,505 +00:16:03,200 --> 00:16:07,296 Но такие выражения, как 2 до ½ или 2 до –1 и тем более 2 до i, 227 -00:16:07,505 --> 00:16:12,699 +00:16:07,296 --> 00:16:12,239 на самом деле не имеют смысла, когда вы думаете о показателях степени как о 228 -00:16:12,699 --> 00:16:14,340 +00:16:12,239 --> 00:16:13,800 повторяющемся умножении. 229 -00:16:14,340 --> 00:16:19,820 +00:16:13,800 --> 00:16:19,820 Что значит умножить 2 само на себя половину времени или –1 времени? 230 @@ -951,31 +951,31 @@ подумайте, о чем говорит это свойство с точки зрения теории групп. 239 -00:16:54,160 --> 00:16:59,738 +00:16:54,160 --> 00:16:58,970 Он говорит, что добавление входных данных соответствует умножению выходных данных, 240 -00:16:59,738 --> 00:17:04,980 +00:16:58,970 --> 00:17:03,491 и это делает очень заманчивым думать о входных данных не просто как о числах, 241 -00:17:04,980 --> 00:17:08,609 +00:17:03,491 --> 00:17:06,620 а как о членах аддитивной группы скользящих действий, 242 -00:17:08,609 --> 00:17:14,120 +00:17:06,620 --> 00:17:11,373 а о выходных данных - не просто как о числах. но как члены этой мультипликативной 243 -00:17:14,120 --> 00:17:16,540 +00:17:11,373 --> 00:17:13,460 группы действий растяжения и сжатия. 244 -00:17:16,540 --> 00:17:21,749 +00:17:15,760 --> 00:17:21,357 Странно и странно думать о функциях, которые принимают один вид действия и производят 245 -00:17:21,749 --> 00:17:27,020 +00:17:21,357 --> 00:17:27,020 другой вид действия, но это то, что на самом деле постоянно встречается в теории групп. 246 @@ -1015,23 +1015,23 @@ подобная этой экспоненте, прекрасно сочетается с этой арифметикой. 255 -00:18:11,080 --> 00:18:15,808 +00:18:11,080 --> 00:18:14,765 Функции между группами, которые сохраняют подобную арифметику, 256 -00:18:15,808 --> 00:18:19,336 +00:18:14,765 --> 00:18:17,515 действительно важны в теории групп, настолько, 257 -00:18:19,336 --> 00:18:24,140 +00:18:17,515 --> 00:18:21,260 что заслужили себе красивое причудливое название — гомоморфизмы. 258 -00:18:24,300 --> 00:18:27,901 +00:18:23,620 --> 00:18:27,531 Подумайте, что все это означает для связи аддитивной группы в 259 -00:18:27,901 --> 00:18:32,200 +00:18:27,531 --> 00:18:32,200 комплексной плоскости с мультипликативной группой в комплексной плоскости. 260 @@ -1115,55 +1115,55 @@ на 1.609 радиан, обход единичного круга, охватывающий ровно 1.609 единиц расстояния. 280 -00:20:08,920 --> 00:20:12,262 +00:20:08,920 --> 00:20:12,019 Что делает число e особенным, так это то, что, 281 -00:20:12,262 --> 00:20:17,312 +00:20:12,019 --> 00:20:16,701 когда экспонента e и x отображает вертикальные скольжения на вращения, 282 -00:20:17,312 --> 00:20:21,579 +00:20:16,701 --> 00:20:20,658 вертикальное скольжение на одну единицу, соответствующее i, 283 -00:20:21,579 --> 00:20:26,557 +00:20:20,658 --> 00:20:25,274 соответствует вращению ровно на один радиан, обходу единичного круга, 284 -00:20:26,557 --> 00:20:29,260 +00:20:25,274 --> 00:20:27,780 покрывающему расстояние. ровно одного. 285 -00:20:29,440 --> 00:20:33,860 +00:20:27,780 --> 00:20:33,860 Вертикальное скольжение на две единицы соответствует вращению на два радиана. 286 -00:20:35,080 --> 00:20:40,060 +00:20:35,080 --> 00:20:39,100 Скольжение вверх на три единицы соответствует повороту на три радиана. 287 -00:20:40,060 --> 00:20:45,183 +00:20:39,860 --> 00:20:45,051 Вертикальное скольжение вверх на ровно пи, соответствующее входному числу пи, 288 -00:20:45,183 --> 00:20:50,373 +00:20:45,051 --> 00:20:50,308 умноженному на i, соответствует вращению ровно на пи радиан на половине круга, 289 -00:20:50,373 --> 00:20:55,300 +00:20:50,308 --> 00:20:55,300 и это мультипликативное действие, связанное с отрицательным числом единица. 290 -00:20:56,179 --> 00:20:57,940 +00:20:56,180 --> 00:20:57,940 Теперь вы можете спросить, почему e? 291 -00:20:58,240 --> 00:21:00,300 +00:20:58,240 --> 00:20:59,280 Почему не какая-то другая база? 292 -00:21:00,560 --> 00:21:05,740 +00:21:00,140 --> 00:21:05,740 Полный ответ находится в исчислении, это место рождения e и место его определения. 293 diff --git a/2017/eulers-formula-via-group-theory/spanish/auto_generated.srt b/2017/eulers-formula-via-group-theory/spanish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..8c3f969cd --- /dev/null +++ b/2017/eulers-formula-via-group-theory/spanish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1428 @@ +1 +00:00:04,100 --> 00:00:09,020 +Hace dos años, casi el mismo día en realidad, puse el primer vídeo en este canal, + +2 +00:00:09,020 --> 00:00:12,500 +sobre la fórmula de Euler, e al pi i igual a uno negativo. + +3 +00:00:13,280 --> 00:00:16,540 +Como una especie de aniversario, quiero retomar esa misma idea. + +4 +00:00:17,240 --> 00:00:19,948 +Por un lado, siempre he querido mejorar la presentación, + +5 +00:00:19,948 --> 00:00:23,560 +pero no volvería sobre un tema antiguo si no hubiera algo nuevo que enseñar. + +6 +00:00:24,240 --> 00:00:27,875 +Verás, la idea subyacente a ese vídeo era tomar ciertos conceptos de un campo + +7 +00:00:27,875 --> 00:00:31,464 +de las matemáticas llamado teoría de grupos, y mostrar cómo dan a la fórmula + +8 +00:00:31,464 --> 00:00:35,240 +de Euler una interpretación mucho más rica que una mera asociación entre números. + +9 +00:00:35,980 --> 00:00:39,782 +Y hace dos años, pensé que podría ser divertido utilizar esas ideas sin hacer referencia + +10 +00:00:39,782 --> 00:00:43,200 +a la teoría de grupos en sí, ni a ninguno de los términos técnicos que contiene. + +11 +00:00:43,680 --> 00:00:47,703 +Pero he llegado a ver que a todos os gusta bastante meteros en las matemáticas en sí, + +12 +00:00:47,703 --> 00:00:49,060 +aunque os lleve algún tiempo. + +13 +00:00:49,760 --> 00:00:52,700 +Así que aquí, dos años más tarde, vamos tú y yo a recorrer + +14 +00:00:52,700 --> 00:00:55,640 +una introducción a los fundamentos de la teoría de grupos, + +15 +00:00:55,640 --> 00:00:58,880 +hasta llegar a cómo la fórmula de Euler cobra vida bajo esta luz. + +16 +00:00:59,660 --> 00:01:03,186 +Si lo único que quieres es una explicación rápida de la fórmula de Euler, + +17 +00:01:03,186 --> 00:01:05,521 +y si te sientes cómodo con el cálculo vectorial, + +18 +00:01:05,521 --> 00:01:09,096 +pondré en la pantalla una explicación especialmente breve en la que podrás + +19 +00:01:09,096 --> 00:01:10,240 +detenerte y reflexionar. + +20 +00:01:10,640 --> 00:01:14,040 +Si no tiene sentido, no te preocupes, no es necesario para el lugar al que vamos. + +21 +00:01:14,800 --> 00:01:17,352 +Sin embargo, la razón por la que quiero exponer este punto de vista + +22 +00:01:17,352 --> 00:01:19,980 +de la teoría de grupos no es porque crea que es una explicación mejor. + +23 +00:01:20,580 --> 00:01:24,000 +Diablos, ni siquiera es una prueba completa, en realidad es sólo una intuición. + +24 +00:01:24,000 --> 00:01:26,872 +Es porque tiene la posibilidad de cambiar tu forma + +25 +00:01:26,872 --> 00:01:29,520 +de pensar sobre los números y sobre el álgebra. + +26 +00:01:30,520 --> 00:01:33,860 +Verás, la teoría de grupos consiste en estudiar la naturaleza de la simetría. + +27 +00:01:34,820 --> 00:01:37,481 +Por ejemplo, un cuadrado es una forma muy simétrica, + +28 +00:01:37,481 --> 00:01:39,640 +pero ¿qué queremos decir realmente con eso? + +29 +00:01:40,700 --> 00:01:44,281 +Una forma de responder a esto es preguntarte cuáles son todas las acciones que puedes + +30 +00:01:44,281 --> 00:01:47,780 +llevar a cabo en la plaza para dejarla con un aspecto indistinguible de cómo empezó. + +31 +00:01:50,200 --> 00:01:54,589 +Por ejemplo, puedes girarlo 90 grados en el sentido contrario a las agujas del reloj, + +32 +00:01:54,589 --> 00:01:56,580 +y queda totalmente igual a como empezó. + +33 +00:01:57,240 --> 00:01:59,804 +También podrías darle la vuelta a esta línea vertical y, + +34 +00:01:59,804 --> 00:02:01,560 +de nuevo, seguiría pareciendo idéntico. + +35 +00:02:02,640 --> 00:02:05,740 +De hecho, lo malo de una simetría tan perfecta es que resulta + +36 +00:02:05,740 --> 00:02:08,990 +difícil seguir la pista de qué acción se ha realizado realmente, + +37 +00:02:08,990 --> 00:02:12,040 +así que para ayudarte voy a pegar aquí una imagen asimétrica. + +38 +00:02:12,560 --> 00:02:16,575 +Llamamos a cada una de estas acciones una simetría del cuadrado, + +39 +00:02:16,575 --> 00:02:20,219 +y todas las simetrías juntas forman un grupo de simetrías, + +40 +00:02:20,219 --> 00:02:22,320 +o simplemente grupo para abreviar. + +41 +00:02:27,520 --> 00:02:30,160 +Este grupo concreto consta de 8 simetrías. + +42 +00:02:30,740 --> 00:02:34,766 +Está la acción de no hacer nada, que es una de las que contamos, + +43 +00:02:34,766 --> 00:02:39,040 +más 3 rotaciones diferentes, y luego hay 4 formas de darle la vuelta. + +44 +00:02:39,800 --> 00:02:43,533 +De hecho, este grupo de 8 simetrías tiene un nombre especial, + +45 +00:02:43,533 --> 00:02:45,520 +se llama grupo diedro de orden 8. + +46 +00:02:46,620 --> 00:02:50,787 +Y ése es un ejemplo de grupo finito, formado por sólo 8 acciones, + +47 +00:02:50,787 --> 00:02:54,260 +pero muchos otros grupos constan de infinitas acciones. + +48 +00:02:55,100 --> 00:02:58,560 +Piensa en todas las rotaciones posibles, por ejemplo, de cualquier ángulo. + +49 +00:02:59,160 --> 00:03:02,702 +Tal vez pienses en esto como un grupo que actúa sobre un círculo, + +50 +00:03:02,702 --> 00:03:06,460 +captando todas las simetrías de ese círculo que no implican voltearlo. + +51 +00:03:06,460 --> 00:03:10,721 +Aquí, cada acción de este grupo de rotación se encuentra en + +52 +00:03:10,721 --> 00:03:14,840 +algún punto del continuo infinito entre 0 y 2 radianes pi. + +53 +00:03:18,200 --> 00:03:22,561 +Un aspecto agradable de estas acciones es que podemos asociar cada una + +54 +00:03:22,561 --> 00:03:26,800 +de ellas a un único punto del círculo, la cosa sobre la que se actúa. + +55 +00:03:27,680 --> 00:03:31,620 +Empiezas eligiendo un punto arbitrario, tal vez el de la derecha. + +56 +00:03:32,100 --> 00:03:35,718 +Entonces, cada simetría del círculo, cada rotación posible, + +57 +00:03:35,718 --> 00:03:39,216 +lleva este punto marcado a algún punto único del círculo, + +58 +00:03:39,216 --> 00:03:43,800 +y la propia acción está completamente determinada por dónde lleva ese punto. + +59 +00:03:46,940 --> 00:03:49,436 +Ahora bien, esto no siempre ocurre con los grupos, + +60 +00:03:49,436 --> 00:03:53,792 +pero está bien cuando ocurre, porque nos da una forma de etiquetar las propias acciones, + +61 +00:03:53,792 --> 00:03:56,680 +que de otro modo pueden ser bastante complicadas de pensar. + +62 +00:03:58,000 --> 00:04:02,537 +El estudio de los grupos no trata sólo de lo que es un determinado conjunto de simetrías, + +63 +00:04:02,537 --> 00:04:06,268 +ya sean las 8 simetrías de un cuadrado, el continuo infinito de simetrías + +64 +00:04:06,268 --> 00:04:08,840 +del círculo o cualquier otra cosa que se te ocurra. + +65 +00:04:09,300 --> 00:04:14,200 +El verdadero meollo del estudio es saber cómo juegan entre sí estas simetrías. + +66 +00:04:15,000 --> 00:04:20,348 +En el cuadrado, si giro 90 grados y luego doy la vuelta alrededor del eje vertical, + +67 +00:04:20,348 --> 00:04:25,760 +el efecto global es el mismo que si hubiera dado la vuelta sobre esta línea diagonal. + +68 +00:04:26,820 --> 00:04:29,568 +Así que, en cierto sentido, esa rotación más la + +69 +00:04:29,568 --> 00:04:32,660 +voltereta vertical equivalen a esa voltereta diagonal. + +70 +00:04:35,980 --> 00:04:42,256 +En el círculo, si giro 270 grados y luego lo sigo con una rotación de 120 grados, + +71 +00:04:42,256 --> 00:04:47,920 +el efecto global es el mismo que si hubiera girado 30 grados para empezar. + +72 +00:04:49,020 --> 00:04:53,477 +Así que en este grupo de círculos, una rotación de 270 grados más + +73 +00:04:53,477 --> 00:04:57,800 +una rotación de 120 grados es igual a una rotación de 30 grados. + +74 +00:05:00,220 --> 00:05:04,706 +Y en general, con cualquier grupo, cualquier colección de este tipo de acciones + +75 +00:05:04,706 --> 00:05:09,249 +simétricas, existe una especie de aritmética, en la que siempre puedes tomar dos + +76 +00:05:09,249 --> 00:05:13,680 +acciones y sumarlas para obtener una tercera, aplicando una después de la otra. + +77 +00:05:14,420 --> 00:05:17,980 +O tal vez pienses en ello como multiplicar acciones, en realidad no importa. + +78 +00:05:18,240 --> 00:05:23,280 +La cuestión es que hay alguna forma de combinar las dos acciones para sacar otra. + +79 +00:05:25,520 --> 00:05:29,376 +Ese conjunto de relaciones subyacentes, todas las asociaciones + +80 +00:05:29,376 --> 00:05:34,273 +entre pares de acciones y la acción única que equivale a aplicar una tras otra, + +81 +00:05:34,273 --> 00:05:37,640 +eso es realmente lo que hace que un grupo sea un grupo. + +82 +00:05:38,520 --> 00:05:43,083 +En realidad, es una locura la cantidad de matemáticas modernas que tienen sus raíces en, + +83 +00:05:43,083 --> 00:05:47,339 +bueno, esto, en comprender cómo una colección de acciones está organizada por esta + +84 +00:05:47,339 --> 00:05:51,544 +relación, esta relación entre pares de acciones y la acción única que obtienes al + +85 +00:05:51,544 --> 00:05:52,160 +componerlas. + +86 +00:05:53,160 --> 00:05:54,740 +Los grupos son extremadamente generales. + +87 +00:05:55,100 --> 00:05:57,659 +Muchas ideas diferentes pueden enmarcarse en términos + +88 +00:05:57,659 --> 00:05:59,460 +de simetrías y simetrías compositivas. + +89 +00:06:00,120 --> 00:06:04,540 +Y quizá el ejemplo más familiar sean los números, los números corrientes. + +90 +00:06:05,100 --> 00:06:08,820 +Y en realidad hay dos formas distintas de pensar en los números como grupo. + +91 +00:06:09,440 --> 00:06:12,173 +Una en la que componer acciones se parecerá a sumar, + +92 +00:06:12,173 --> 00:06:15,320 +y otra en la que componer acciones se parecerá a multiplicar. + +93 +00:06:16,180 --> 00:06:20,388 +Es un poco raro, porque no solemos pensar en los números como acciones, + +94 +00:06:20,388 --> 00:06:22,200 +sino como cosas que se cuentan. + +95 +00:06:22,640 --> 00:06:23,920 +Pero déjame que te muestre lo que quiero decir. + +96 +00:06:24,740 --> 00:06:27,086 +Piensa en todas las formas en que puedes deslizar una recta numérica + +97 +00:06:27,086 --> 00:06:29,160 +hacia la izquierda o hacia la derecha a lo largo de sí misma. + +98 +00:06:29,960 --> 00:06:33,126 +Este conjunto de todas las acciones deslizantes es un grupo, + +99 +00:06:33,126 --> 00:06:37,020 +lo que podrías considerar como el grupo de simetrías de una línea infinita. + +100 +00:06:38,040 --> 00:06:42,397 +Y del mismo modo que las acciones del grupo círculo podían asociarse a puntos + +101 +00:06:42,397 --> 00:06:46,811 +individuales de ese círculo, éste es otro de esos grupos especiales en los que + +102 +00:06:46,811 --> 00:06:51,560 +podemos asociar cada acción a un punto único de la cosa sobre la que actúa realmente. + +103 +00:06:52,160 --> 00:06:55,780 +Sólo tienes que seguir donde acaba el punto que empieza en cero. + +104 +00:06:56,560 --> 00:07:01,880 +Por ejemplo, el número 3 se asocia a la acción de deslizarse hacia la derecha 3 unidades. + +105 +00:07:03,740 --> 00:07:09,070 +El número negativo 2 se asocia a la acción de deslizarse 2 unidades hacia la izquierda, + +106 +00:07:09,070 --> 00:07:14,220 +ya que es la única acción que arrastra el punto en cero hacia el punto en negativo 2. + +107 +00:07:15,220 --> 00:07:19,440 +El propio número cero, bueno, está asociado a la acción de no hacer nada. + +108 +00:07:20,120 --> 00:07:24,530 +Este grupo de acciones deslizantes, cada una de las cuales está asociada a un + +109 +00:07:24,530 --> 00:07:29,280 +único número real, tiene un nombre especial, el grupo aditivo de los números reales. + +110 +00:07:30,300 --> 00:07:33,535 +La razón por la que aparece la palabra aditivo es por el aspecto + +111 +00:07:33,535 --> 00:07:36,920 +que tiene la operación grupal de aplicar una acción seguida de otra. + +112 +00:07:37,480 --> 00:07:41,853 +Si me deslizo a la derecha 3 unidades y luego me deslizo a la derecha 2 unidades, + +113 +00:07:41,853 --> 00:07:46,173 +el efecto global es el mismo que si me deslizara a la derecha 3 más 2, es decir, + +114 +00:07:46,173 --> 00:07:46,760 +5 unidades. + +115 +00:07:46,760 --> 00:07:50,480 +Es muy sencillo, sólo sumamos las distancias de cada diapositiva. + +116 +00:07:51,220 --> 00:07:55,040 +Pero la cuestión es que esto ofrece una visión alternativa de lo que son los números. + +117 +00:07:55,760 --> 00:07:59,113 +Son un ejemplo en una categoría mucho mayor de grupos, + +118 +00:07:59,113 --> 00:08:02,222 +grupos de simetrías que actúan sobre algún objeto, + +119 +00:08:02,222 --> 00:08:06,673 +y la aritmética de sumar números es sólo un ejemplo de la aritmética que + +120 +00:08:06,673 --> 00:08:09,600 +cualquier grupo de simetrías tiene dentro de sí. + +121 +00:08:11,800 --> 00:08:14,488 +También podríamos ampliar esta idea, preguntándonos en + +122 +00:08:14,488 --> 00:08:17,520 +cambio por las acciones de deslizamiento en el plano complejo. + +123 +00:08:19,860 --> 00:08:22,542 +Los nuevos números introducidos i, 2i, 3i, etc. + +124 +00:08:22,542 --> 00:08:26,790 +en esta línea vertical estarían todos asociados a movimientos verticales de + +125 +00:08:26,790 --> 00:08:31,653 +deslizamiento, ya que son las acciones que arrastran el punto situado en el cero hasta + +126 +00:08:31,653 --> 00:08:34,280 +el punto correspondiente de esa línea vertical. + +127 +00:08:37,159 --> 00:08:42,250 +El punto de aquí a 3 más 2i estaría asociado a la acción de deslizar el plano + +128 +00:08:42,250 --> 00:08:47,080 +de forma que arrastre el cero hacia arriba y a la derecha hasta ese punto. + +129 +00:08:48,000 --> 00:08:51,140 +Y debería tener sentido por qué llamamos a esto 3 más 2i. + +130 +00:08:51,860 --> 00:08:55,599 +Esa acción de deslizamiento en diagonal es lo mismo que deslizarse + +131 +00:08:55,599 --> 00:09:00,510 +primero 3 hacia la derecha, y luego seguirla con un deslizamiento que corresponde a 2i, + +132 +00:09:00,510 --> 00:09:02,240 +que son 2 unidades en vertical. + +133 +00:09:04,700 --> 00:09:07,228 +Del mismo modo, vamos a hacernos una idea de cómo se descompone + +134 +00:09:07,228 --> 00:09:09,480 +generalmente la composición de dos acciones cualesquiera. + +135 +00:09:10,200 --> 00:09:13,272 +Considera esta acción de deslizamiento por 3 más 2i, + +136 +00:09:13,272 --> 00:09:16,402 +así como esta acción de deslizamiento por 1 menos 3i, + +137 +00:09:16,402 --> 00:09:19,880 +e imagina que aplicas una de ellas justo después de la otra. + +138 +00:09:20,960 --> 00:09:25,411 +El efecto global, la composición de estas dos acciones de deslizamiento, + +139 +00:09:25,411 --> 00:09:30,106 +es el mismo que si hubiéramos deslizado 3 más 1 hacia la derecha y 2 menos 3 + +140 +00:09:30,106 --> 00:09:30,960 +verticalmente. + +141 +00:09:31,960 --> 00:09:35,000 +Fíjate en que eso implica sumar cada componente. + +142 +00:09:35,940 --> 00:09:38,965 +Así que componer acciones deslizantes es otra forma de + +143 +00:09:38,965 --> 00:09:42,320 +pensar en lo que significa realmente sumar números complejos. + +144 +00:09:43,360 --> 00:09:46,763 +Este conjunto de todas las acciones deslizantes sobre el plano + +145 +00:09:46,763 --> 00:09:50,600 +complejo 2d recibe el nombre de grupo aditivo de los números complejos. + +146 +00:09:51,540 --> 00:09:55,972 +Una vez más, el resultado es que los números, incluso los números complejos, + +147 +00:09:55,972 --> 00:09:59,714 +son sólo un ejemplo de grupo, y la idea de suma puede concebirse + +148 +00:09:59,714 --> 00:10:02,420 +en términos de aplicación sucesiva de acciones. + +149 +00:10:03,640 --> 00:10:06,754 +Pero los números, esquizofrénicos como son, también llevan una vida + +150 +00:10:06,754 --> 00:10:09,960 +completamente distinta, como un tipo de grupo completamente diferente. + +151 +00:10:11,180 --> 00:10:14,148 +Considera un nuevo grupo de acciones sobre la recta numérica, + +152 +00:10:14,148 --> 00:10:16,782 +todas las formas en que puedes estirarla o aplastarla, + +153 +00:10:16,782 --> 00:10:20,900 +manteniendo todo uniformemente espaciado, y manteniendo ese número 0 fijo en su sitio. + +154 +00:10:21,800 --> 00:10:26,423 +Una vez más, este grupo de acciones tiene esa bonita propiedad de poder + +155 +00:10:26,423 --> 00:10:31,560 +asociar cada acción del grupo a un punto concreto del objeto sobre el que actúa. + +156 +00:10:32,340 --> 00:10:36,240 +En este caso, sigue hacia dónde va el punto que empieza en el número 1. + +157 +00:10:36,820 --> 00:10:41,775 +Hay una y sólo una acción de estiramiento que lleva ese punto en 1 al punto en 3, + +158 +00:10:41,775 --> 00:10:45,220 +por ejemplo, a saber, el estiramiento por un factor de 3. + +159 +00:10:45,880 --> 00:10:51,253 +Del mismo modo, hay una y sólo una acción que lleva ese punto a 1 al punto a 1 mitad, + +160 +00:10:51,253 --> 00:10:53,940 +a saber, aplastar por un factor de 1 mitad. + +161 +00:10:55,180 --> 00:10:58,775 +Me gusta imaginarme que utilizo una mano para fijar el número 0 en su sitio, + +162 +00:10:58,775 --> 00:11:01,717 +y que utilizo la otra para arrastrar el número 1 donde quiera, + +163 +00:11:01,717 --> 00:11:05,499 +mientras el resto de la línea numérica hace lo que sea necesario para mantenerse + +164 +00:11:05,499 --> 00:11:06,620 +uniformemente espaciada. + +165 +00:11:07,440 --> 00:11:10,563 +De este modo, cada número positivo se asocia a + +166 +00:11:10,563 --> 00:11:13,820 +una acción única de estiramiento o aplastamiento. + +167 +00:11:17,480 --> 00:11:21,060 +Ahora, fíjate en cómo son las acciones de composición en este grupo. + +168 +00:11:21,740 --> 00:11:26,940 +Si aplico la acción de estirar por 3, y luego la sigo con la acción de estirar por 2, + +169 +00:11:26,940 --> 00:11:31,960 +el efecto global es el mismo que si acabara de aplicar la acción de estirar por 6, + +170 +00:11:31,960 --> 00:11:34,500 +el producto de los dos números originales. + +171 +00:11:35,760 --> 00:11:39,735 +Y en general, aplicar una de estas acciones seguida de otra se + +172 +00:11:39,735 --> 00:11:43,900 +corresponde con multiplicar los números a los que están asociadas. + +173 +00:11:45,220 --> 00:11:50,460 +De hecho, el nombre de este grupo es grupo multiplicativo de los números reales positivos. + +174 +00:11:51,460 --> 00:11:55,047 +Así pues, la multiplicación, la multiplicación familiar ordinaria, + +175 +00:11:55,047 --> 00:11:59,117 +es un ejemplo más de esta idea muy general y de gran alcance de los grupos, + +176 +00:11:59,117 --> 00:12:01,260 +y de la aritmética dentro de los grupos. + +177 +00:12:02,540 --> 00:12:05,580 +Y también podemos extender esta idea al plano complejo. + +178 +00:12:05,580 --> 00:12:09,016 +De nuevo, me gusta pensar en fijar el 0 en su sitio con una mano, + +179 +00:12:09,016 --> 00:12:13,234 +y arrastrar alrededor del punto en el 1, manteniendo todo lo demás uniformemente + +180 +00:12:13,234 --> 00:12:14,640 +espaciado mientras lo hago. + +181 +00:12:16,920 --> 00:12:20,998 +Pero esta vez, al arrastrar el número 1 a lugares que están fuera de la recta + +182 +00:12:20,998 --> 00:12:25,181 +numérica real, vemos que nuestro grupo incluye no sólo acciones de estiramiento + +183 +00:12:25,181 --> 00:12:29,260 +y aplastamiento, sino también acciones que tienen algún componente rotacional. + +184 +00:12:30,180 --> 00:12:34,810 +El ejemplo por excelencia de esto es la acción asociada a ese punto en i, + +185 +00:12:34,810 --> 00:12:36,500 +una unidad por encima de 0. + +186 +00:12:37,300 --> 00:12:40,209 +Lo que se necesita para arrastrar el punto en 1 + +187 +00:12:40,209 --> 00:12:43,180 +hasta el punto en i es una rotación de 90 grados. + +188 +00:12:44,060 --> 00:12:49,320 +Por tanto, la acción multiplicativa asociada a i es una rotación de 90 grados. + +189 +00:12:50,560 --> 00:12:54,135 +Y fíjate, si aplico esa acción dos veces seguidas, + +190 +00:12:54,135 --> 00:12:57,500 +el efecto global es voltear el plano 180 grados. + +191 +00:12:58,060 --> 00:13:02,960 +Y ésa es la única acción que hace que el punto a 1 pase a 1 negativo. + +192 +00:13:04,580 --> 00:13:08,733 +Así pues, en este sentido, i por i es igual a 1 negativo, + +193 +00:13:08,733 --> 00:13:14,964 +lo que significa que la acción asociada a i, seguida de esa misma acción asociada a i, + +194 +00:13:14,964 --> 00:13:19,620 +tiene el mismo efecto global que la acción asociada a 1 negativo. + +195 +00:13:20,960 --> 00:13:24,738 +Como otro ejemplo, aquí tienes la acción asociada a 2 más i, + +196 +00:13:24,738 --> 00:13:26,720 +arrastrando a 1 hasta ese punto. + +197 +00:13:28,380 --> 00:13:33,064 +Si quieres, puedes pensar que esto se descompone en una rotación de 30 grados, + +198 +00:13:33,064 --> 00:13:36,800 +seguida de un estiramiento por un factor de raíz cuadrada de 5. + +199 +00:13:37,960 --> 00:13:42,358 +Y en general, cada una de estas acciones multiplicativas es alguna combinación + +200 +00:13:42,358 --> 00:13:46,590 +de un estiramiento o un aplastamiento, una acción asociada a algún punto de + +201 +00:13:46,590 --> 00:13:50,598 +la recta de los números reales positivos, seguida de una rotación pura, + +202 +00:13:50,598 --> 00:13:55,220 +donde las rotaciones puras están asociadas a puntos de este círculo, el de radio 1. + +203 +00:13:57,340 --> 00:14:00,617 +Esto es muy similar a cómo podrían descomponerse las acciones de + +204 +00:14:00,617 --> 00:14:04,450 +deslizamiento en el grupo aditivo como algún deslizamiento horizontal puro, + +205 +00:14:04,450 --> 00:14:07,021 +representado con puntos en la recta numérica real, + +206 +00:14:07,021 --> 00:14:11,560 +más algún deslizamiento puramente vertical, representado con puntos en esa recta vertical. + +207 +00:14:12,600 --> 00:14:17,340 +Esa comparación de cómo se desglosan las acciones en cada grupo va a ser importante, + +208 +00:14:17,340 --> 00:14:18,400 +así que recuérdala. + +209 +00:14:18,960 --> 00:14:23,387 +En cada uno de ellos, puedes desglosar cualquier acción como alguna acción puramente + +210 +00:14:23,387 --> 00:14:26,930 +numérica real, seguida de algo específico de los números complejos, + +211 +00:14:26,930 --> 00:14:29,899 +ya sean deslizamientos verticales para el grupo aditivo, + +212 +00:14:29,899 --> 00:14:32,400 +o rotaciones puras para el grupo multiplicativo. + +213 +00:14:36,480 --> 00:14:38,900 +Hasta aquí nuestra rápida introducción a los grupos. + +214 +00:14:39,420 --> 00:14:43,649 +Un grupo es una colección de acciones simétricas sobre algún objeto matemático, + +215 +00:14:43,649 --> 00:14:48,249 +ya sea un cuadrado, un círculo, la recta numérica real o cualquier otra cosa que se te + +216 +00:14:48,249 --> 00:14:48,620 +ocurra. + +217 +00:14:49,300 --> 00:14:52,801 +Y cada grupo tiene una cierta aritmética, en la que puedes + +218 +00:14:52,801 --> 00:14:56,124 +combinar dos acciones aplicando una después de la otra, + +219 +00:14:56,124 --> 00:15:00,160 +y preguntándote qué otra acción del grupo da el mismo efecto global. + +220 +00:15:01,800 --> 00:15:04,012 +Los números, tanto los reales como los complejos, + +221 +00:15:04,012 --> 00:15:06,580 +pueden considerarse como un grupo de dos formas distintas. + +222 +00:15:07,420 --> 00:15:11,917 +Pueden actuar por deslizamiento, en cuyo caso la aritmética de grupo sólo se parece + +223 +00:15:11,917 --> 00:15:15,344 +a la suma ordinaria, o pueden actuar mediante estas acciones de + +224 +00:15:15,344 --> 00:15:19,734 +estiramiento-agarrotamiento-rotación, en cuyo caso la aritmética de grupo sólo se + +225 +00:15:19,734 --> 00:15:21,180 +parece a la multiplicación. + +226 +00:15:22,380 --> 00:15:25,180 +Y con eso, hablemos de la exponenciación. + +227 +00:15:26,740 --> 00:15:29,287 +Nuestra primera introducción a los exponentes es pensar + +228 +00:15:29,287 --> 00:15:31,880 +en ellos en términos de multiplicación repetida, ¿verdad? + +229 +00:15:32,460 --> 00:15:37,582 +Es decir, el significado de algo como 2 elevado al cubo es tomar 2 veces 2 veces 2, + +230 +00:15:37,582 --> 00:15:42,400 +y el significado de algo como 2 al quinto es 2 veces 2 veces 2 veces 2 veces 2. + +231 +00:15:42,960 --> 00:15:48,727 +Y una consecuencia de esto, algo que podrías llamar la propiedad exponencial, + +232 +00:15:48,727 --> 00:15:53,607 +es que si sumo dos números en el exponente, digamos 2 al 3 más 5, + +233 +00:15:53,607 --> 00:15:58,340 +esto se puede descomponer como el producto de 2 al 3 por 2 al 5. + +234 +00:15:59,300 --> 00:16:02,520 +Y cuando amplías las cosas, esto parece bastante razonable, ¿verdad? + +235 +00:16:03,200 --> 00:16:08,155 +Pero expresiones como 2 al 1 medio, o 2 al 1 negativo, y mucho menos 2 a la i, + +236 +00:16:08,155 --> 00:16:13,800 +no tienen realmente sentido cuando piensas en los exponentes como multiplicación repetida. + +237 +00:16:13,800 --> 00:16:18,270 +Es decir, ¿qué significa multiplicar 2 por sí mismo la mitad de las veces, + +238 +00:16:18,270 --> 00:16:19,820 +o negativo 1 de las veces? + +239 +00:16:20,960 --> 00:16:23,659 +Así que hacemos algo muy común en todas las matemáticas, + +240 +00:16:23,659 --> 00:16:25,932 +y ampliamos más allá de la definición original, + +241 +00:16:25,932 --> 00:16:30,100 +que sólo tiene sentido para contar números, a algo que se aplica a todo tipo de números. + +242 +00:16:30,800 --> 00:16:32,320 +Pero no lo hacemos al azar. + +243 +00:16:32,800 --> 00:16:37,161 +Si recuerdas cómo se definen los exponentes fraccionarios y negativos, + +244 +00:16:37,161 --> 00:16:41,461 +siempre está motivado por tratar de asegurarse de que esta propiedad, + +245 +00:16:41,461 --> 00:16:45,700 +2 a la x más y es igual a 2 a la x por 2 a la y, sigue siendo válida. + +246 +00:16:47,020 --> 00:16:49,780 +Para ver lo que esto puede significar para los exponentes complejos, + +247 +00:16:49,780 --> 00:16:53,140 +piensa en lo que dice esta propiedad desde el punto de vista de la teoría de grupos. + +248 +00:16:54,160 --> 00:16:58,465 +Está diciendo que sumar las entradas se corresponde con multiplicar las salidas, + +249 +00:16:58,465 --> 00:17:02,557 +y eso hace que sea muy tentador pensar en las entradas no sólo como números, + +250 +00:17:02,557 --> 00:17:05,800 +sino como miembros del grupo aditivo de acciones deslizantes. + +251 +00:17:05,800 --> 00:17:08,461 +Y pensar en los resultados no sólo como números, + +252 +00:17:08,461 --> 00:17:12,590 +sino como miembros de este grupo multiplicativo de acciones de estiramiento + +253 +00:17:12,590 --> 00:17:13,460 +y aplastamiento. + +254 +00:17:15,760 --> 00:17:19,290 +Ahora bien, es raro y extraño pensar en funciones que + +255 +00:17:19,290 --> 00:17:22,819 +toman un tipo de acción y escupen otro tipo de acción. + +256 +00:17:23,400 --> 00:17:27,020 +Pero esto es algo que en realidad surge todo el tiempo a lo largo de la teoría de grupos. + +257 +00:17:27,560 --> 00:17:32,480 +Y esta propiedad exponencial es muy importante para esta asociación entre grupos. + +258 +00:17:32,480 --> 00:17:36,202 +Garantiza que si compongo dos acciones de deslizamiento, + +259 +00:17:36,202 --> 00:17:41,556 +tal vez un deslizamiento por 1 negativo, y luego un deslizamiento por 2 positivo, + +260 +00:17:41,556 --> 00:17:45,800 +corresponde a componer las dos acciones de salida, en este caso, + +261 +00:17:45,800 --> 00:17:49,980 +aplastar por 2 al 1 negativo, y luego estirar por 2 al cuadrado. + +262 +00:17:53,900 --> 00:17:58,851 +Los matemáticos describirían una propiedad como ésta diciendo que la función preserva la + +263 +00:17:58,851 --> 00:18:03,803 +estructura del grupo, en el sentido de que la aritmética dentro de un grupo es lo que le + +264 +00:18:03,803 --> 00:18:08,700 +da su estructura, y una función como esta exponencial juega muy bien con esa aritmética. + +265 +00:18:11,080 --> 00:18:16,412 +Las funciones entre grupos que preservan la aritmética de este modo son muy importantes + +266 +00:18:16,412 --> 00:18:21,260 +en la teoría de grupos, tanto que se han ganado un bonito nombre, homomorfismos. + +267 +00:18:23,620 --> 00:18:28,029 +Ahora, piensa en lo que significa todo esto para asociar el grupo aditivo + +268 +00:18:28,029 --> 00:18:32,200 +en el plano complejo con el grupo multiplicativo en el plano complejo. + +269 +00:18:33,320 --> 00:18:36,685 +Ya sabemos que cuando introduces un número real a 2 en la x, + +270 +00:18:36,685 --> 00:18:39,940 +obtienes un número real, un número real positivo, de hecho. + +271 +00:18:40,640 --> 00:18:45,075 +Así que esta función exponencial toma cualquier deslizamiento puramente horizontal, + +272 +00:18:45,075 --> 00:18:48,560 +y lo convierte en una pura acción de estiramiento o aplastamiento. + +273 +00:18:49,280 --> 00:18:53,689 +Entonces, ¿no estarías de acuerdo en que sería razonable que esta nueva dimensión + +274 +00:18:53,689 --> 00:18:57,185 +de acciones aditivas, deslizamientos hacia arriba y hacia abajo, + +275 +00:18:57,185 --> 00:19:01,325 +se mapeara directamente en esta nueva dimensión de acciones multiplicativas, + +276 +00:19:01,325 --> 00:19:02,240 +rotaciones puras? + +277 +00:19:03,700 --> 00:19:08,672 +Las acciones deslizantes verticales corresponden a puntos de este eje vertical, + +278 +00:19:08,672 --> 00:19:14,080 +y las acciones multiplicativas giratorias corresponden a puntos del círculo de radio 1. + +279 +00:19:14,880 --> 00:19:19,565 +Así que lo que significaría que una función exponencial como 2 a la x mapeara + +280 +00:19:19,565 --> 00:19:24,852 +deslizamientos puramente verticales en rotaciones puras sería que los números complejos + +281 +00:19:24,852 --> 00:19:30,079 +en esta línea vertical, múltiplos de i, se mapean en números complejos en este círculo + +282 +00:19:30,079 --> 00:19:30,620 +unitario. + +283 +00:19:31,980 --> 00:19:35,546 +De hecho, para la función 2 a la x, la entrada i, + +284 +00:19:35,546 --> 00:19:41,251 +un deslizamiento vertical de una unidad, resulta que corresponde a una rotación + +285 +00:19:41,251 --> 00:19:46,815 +de unos 0,693 radianes, es decir, un paseo alrededor del círculo unitario que + +286 +00:19:46,815 --> 00:19:49,240 +cubre 0,693 unidades de distancia. + +287 +00:19:50,080 --> 00:19:55,171 +Con una función exponencial diferente, digamos 5 a la x, esa entrada i, + +288 +00:19:55,171 --> 00:20:00,969 +un deslizamiento vertical de una unidad, equivaldría a una rotación de unos 1,609 + +289 +00:20:00,969 --> 00:20:07,120 +radianes, un paseo alrededor del círculo unitario que cubre exactamente 1,609 unidades + +290 +00:20:07,120 --> 00:20:08,040 +de distancia. + +291 +00:20:08,920 --> 00:20:13,619 +Lo que hace especial al número e es que cuando la exponencial e a la x mapea + +292 +00:20:13,619 --> 00:20:18,563 +deslizamientos verticales a rotaciones, un deslizamiento vertical de una unidad, + +293 +00:20:18,563 --> 00:20:22,714 +correspondiente a i, mapea a una rotación de exactamente un radián, + +294 +00:20:22,714 --> 00:20:27,780 +un paseo alrededor del círculo unitario que cubre una distancia de exactamente uno. + +295 +00:20:27,780 --> 00:20:33,860 +Así, un deslizamiento vertical de dos unidades equivaldría a una rotación de dos radianes. + +296 +00:20:35,080 --> 00:20:37,156 +Un deslizamiento de tres unidades hacia arriba + +297 +00:20:37,156 --> 00:20:39,100 +corresponde a una rotación de tres radianes. + +298 +00:20:39,860 --> 00:20:44,126 +Y un deslizamiento vertical de exactamente pi unidades hacia arriba, + +299 +00:20:44,126 --> 00:20:47,773 +correspondiente a la entrada pi veces i, corresponde a una + +300 +00:20:47,773 --> 00:20:51,360 +rotación de exactamente pi radianes, la mitad del círculo. + +301 +00:20:51,560 --> 00:20:55,300 +Y ésa es la acción multiplicativa asociada al número uno negativo. + +302 +00:20:56,180 --> 00:20:57,940 +Ahora te preguntarás, ¿por qué e? + +303 +00:20:58,240 --> 00:20:59,280 +¿Por qué no otra base? + +304 +00:21:00,140 --> 00:21:02,160 +Pues bien, la respuesta completa reside en el cálculo. + +305 +00:21:02,580 --> 00:21:05,740 +Es la cuna de la e y donde incluso se define. + +306 +00:21:06,320 --> 00:21:09,378 +De nuevo, dejaré otra explicación en la pantalla por si quieres + +307 +00:21:09,378 --> 00:21:12,580 +una descripción más completa y si te sientes cómodo con el cálculo. + +308 +00:21:13,040 --> 00:21:16,380 +Pero a alto nivel, diré que tiene que ver con el hecho de que todas + +309 +00:21:16,380 --> 00:21:19,720 +las funciones exponenciales son proporcionales a su propia derivada. + +310 +00:21:20,400 --> 00:21:24,500 +Pero e a la x sola es la que en realidad es igual a su propia derivada. + +311 +00:21:25,360 --> 00:21:29,899 +Sin embargo, lo importante que quiero señalar aquí es que si ves las cosas desde la + +312 +00:21:29,899 --> 00:21:34,600 +lente de la teoría de grupos, pensando en las entradas de una función exponencial como + +313 +00:21:34,600 --> 00:21:39,194 +acciones de deslizamiento, y pensando en las salidas como acciones de estiramiento y + +314 +00:21:39,194 --> 00:21:43,733 +rotación, se obtiene una forma muy vívida de leer lo que una fórmula como ésta está + +315 +00:21:43,733 --> 00:21:44,220 +diciendo. + +316 +00:21:45,120 --> 00:21:48,595 +Cuando lo leas, puedes pensar que las exponenciales en general mapean los + +317 +00:21:48,595 --> 00:21:52,494 +deslizamientos puramente verticales, las acciones aditivas que son perpendiculares + +318 +00:21:52,494 --> 00:21:55,077 +a la recta de los números reales, en rotaciones puras, + +319 +00:21:55,077 --> 00:21:58,647 +que son en cierto sentido perpendiculares a las acciones de estiramiento de + +320 +00:21:58,647 --> 00:21:59,540 +los números reales. + +321 +00:22:00,440 --> 00:22:05,392 +Y además, e a la x lo hace de la forma muy especial que garantiza que un + +322 +00:22:05,392 --> 00:22:10,005 +deslizamiento vertical de pi unidades corresponde a una rotación de + +323 +00:22:10,005 --> 00:22:15,500 +exactamente pi radianes, la rotación de 180 grados asociada al número negativo 1. + +324 +00:22:18,060 --> 00:22:21,461 +Para terminar aquí, quiero mostrarte una forma en la que puedes pensar + +325 +00:22:21,461 --> 00:22:24,720 +en esta función e a la x como una transformación del plano complejo. + +326 +00:22:25,320 --> 00:22:27,400 +Pero antes de eso, sólo dos mensajes rápidos. + +327 +00:22:28,020 --> 00:22:31,733 +Ya he mencionado antes lo agradecido que estoy a vosotros, la comunidad, + +328 +00:22:31,733 --> 00:22:34,378 +por hacer posible estos vídeos a través de Patreon, + +329 +00:22:34,378 --> 00:22:38,804 +pero del mismo modo que los números cobran más sentido cuando los consideras acciones, + +330 +00:22:38,804 --> 00:22:41,500 +la gratitud también se expresa mejor como una acción. + +331 +00:22:42,100 --> 00:22:45,751 +Así que he decidido desactivar los anuncios en los vídeos nuevos durante su primer mes, + +332 +00:22:45,751 --> 00:22:48,780 +con la esperanza de ofreceros a todos una mejor experiencia de visionado. + +333 +00:22:49,420 --> 00:22:52,065 +Este vídeo ha sido patrocinado por Emerald Cloud Lab, + +334 +00:22:52,065 --> 00:22:55,542 +y en realidad fui yo quien se puso en contacto con ellos en este caso, + +335 +00:22:55,542 --> 00:22:58,580 +ya que es una empresa que me parece especialmente inspiradora. + +336 +00:22:59,420 --> 00:23:03,460 +Emerald es una startup muy inusual, mitad software, mitad biotecnología. + +337 +00:23:04,100 --> 00:23:06,810 +El Laboratorio en la Nube que están construyendo permite esencialmente + +338 +00:23:06,810 --> 00:23:10,131 +a biólogos y químicos realizar investigaciones a través de una plataforma de software, + +339 +00:23:10,131 --> 00:23:11,620 +en lugar de trabajar en un laboratorio. + +340 +00:23:12,320 --> 00:23:14,323 +Los científicos pueden programar experimentos, + +341 +00:23:14,323 --> 00:23:16,497 +que luego se ejecutan a distancia y robóticamente, + +342 +00:23:16,497 --> 00:23:19,140 +en el laboratorio de investigación industrializado de Emerald. + +343 +00:23:19,920 --> 00:23:22,134 +Conozco a algunas personas de la empresa, y los retos de + +344 +00:23:22,134 --> 00:23:24,620 +software en los que están trabajando son realmente interesantes. + +345 +00:23:25,280 --> 00:23:28,511 +Actualmente, buscan contratar ingenieros de software y desarrolladores + +346 +00:23:28,511 --> 00:23:31,470 +web para su equipo de ingeniería, así como matemáticos aplicados + +347 +00:23:31,470 --> 00:23:34,020 +e informáticos para su equipo de computación científica. + +348 +00:23:35,160 --> 00:23:38,699 +Si estás interesado en presentar tu candidatura, ya sea ahora o dentro de unos meses, + +349 +00:23:38,699 --> 00:23:41,415 +hay un par de enlaces especiales en la descripción de este vídeo, + +350 +00:23:41,415 --> 00:23:43,432 +y si presentas tu candidatura a través de ellos, + +351 +00:23:43,432 --> 00:23:46,560 +le hará saber a Emerald que has oído hablar de ellos a través de este canal. + +352 +00:23:48,180 --> 00:23:50,400 +Bien, entonces e a la x transformando el plano. + +353 +00:23:51,160 --> 00:23:54,430 +Me gusta imaginar que primero enrollo ese plano en un cilindro, + +354 +00:23:54,430 --> 00:23:57,190 +envolviendo todas esas líneas verticales en círculos, + +355 +00:23:57,190 --> 00:24:01,278 +y luego cojo ese cilindro y como que lo aplasto en el plano alrededor del cero, + +356 +00:24:01,278 --> 00:24:05,111 +donde cada uno de esos círculos concéntricos, espaciados exponencialmente, + +357 +00:24:05,111 --> 00:24:08,280 +se corresponden con lo que empezaron siendo líneas verticales. + diff --git a/2017/eulers-formula-via-group-theory/tamil/auto_generated.srt b/2017/eulers-formula-via-group-theory/tamil/auto_generated.srt index bbc8a135f..1b643d873 100644 --- a/2017/eulers-formula-via-group-theory/tamil/auto_generated.srt +++ b/2017/eulers-formula-via-group-theory/tamil/auto_generated.srt @@ -59,27 +59,27 @@ e to the pi i equals negative one. என்பதை நான் பார்க்க வந்தேன், அது சிறிது நேரம் எடுத்தாலும் கூட. 16 -00:00:49,760 --> 00:00:52,657 +00:00:49,760 --> 00:00:52,847 எனவே இங்கே, இரண்டு ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, நீங்களும் நானும் குழுக் 17 -00:00:52,657 --> 00:00:55,511 +00:00:52,847 --> 00:00:55,887 கோட்பாட்டின் அடிப்படைகளை அறிமுகப்படுத்துவோம், இந்த ஒளியின் கீழ் 18 -00:00:55,511 --> 00:00:58,320 +00:00:55,887 --> 00:00:58,880 யூலரின் சூத்திரம் எவ்வாறு உயிர் பெறுகிறது என்பதை உருவாக்குவோம். 19 -00:00:58,320 --> 00:01:01,749 +00:00:59,660 --> 00:01:02,703 யூலரின் சூத்திரத்தின் விரைவான விளக்கத்தை நீங்கள் விரும்பினால், 20 -00:01:01,749 --> 00:01:05,776 +00:01:02,703 --> 00:01:06,278 மற்றும் திசையன் கால்குலஸ் உங்களுக்கு வசதியாக இருந்தால், நான் மேலே சென்று, 21 -00:01:05,776 --> 00:01:10,240 +00:01:06,278 --> 00:01:10,240 நீங்கள் இடைநிறுத்தப்பட்டு சிந்திக்கக்கூடிய ஒரு சிறிய விளக்கத்தை திரையில் வைப்பேன். 22 @@ -131,7 +131,7 @@ e to the pi i equals negative one. எவ்வாறு தொடங்கியது என்பதிலிருந்து பிரித்தறிய முடியாததாக இருக்கும் என்று கேட்பது. 34 -00:01:50,199 --> 00:01:53,657 +00:01:50,200 --> 00:01:53,657 எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் அதை 90 டிகிரி எதிரெதிர் திசையில் சுழற்றலாம், 35 @@ -171,7 +171,7 @@ e to the pi i equals negative one. உருவாக்குகின்றன அல்லது சுருக்கமாக ஒரு குழுவை உருவாக்குகின்றன. 44 -00:02:27,519 --> 00:02:30,160 +00:02:27,520 --> 00:02:30,160 இந்த குறிப்பிட்ட குழு 8 சமச்சீர்களைக் கொண்டுள்ளது. 45 @@ -183,19 +183,19 @@ e to the pi i equals negative one. மேலும் 3 வெவ்வேறு சுழற்சிகள், பின்னர் 4 வழிகளில் நீங்கள் அதை புரட்டலாம். 47 -00:02:39,800 --> 00:02:43,596 +00:02:39,800 --> 00:02:42,902 உண்மையில், இந்த 8 சமச்சீர் குழுவிற்கு ஒரு சிறப்பு பெயர் உள்ளது, 48 -00:02:43,596 --> 00:02:46,800 +00:02:42,902 --> 00:02:45,520 இது வரிசை 8 இன் டைஹெட்ரல் குழு என்று அழைக்கப்படுகிறது. 49 -00:02:46,800 --> 00:02:51,169 +00:02:46,620 --> 00:02:51,094 இது ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட குழுவின் எடுத்துக்காட்டு, 8 செயல்களை மட்டுமே கொண்டுள்ளது, 50 -00:02:51,169 --> 00:02:54,260 +00:02:51,094 --> 00:02:54,260 ஆனால் பல குழுக்கள் எண்ணற்ற பல செயல்களைக் கொண்டிருக்கின்றன. 51 @@ -235,31 +235,31 @@ e to the pi i equals negative one. ஒருவேளை இங்கே வலதுபுறம் இருக்கலாம். 60 -00:03:32,100 --> 00:03:36,419 +00:03:32,100 --> 00:03:35,381 பின்னர் ஒவ்வொரு வட்ட சமச்சீர்மையும், ஒவ்வொரு சாத்தியமான சுழற்சியும், 61 -00:03:36,419 --> 00:03:41,678 +00:03:35,381 --> 00:03:39,376 இந்த குறிக்கப்பட்ட புள்ளியை வட்டத்தின் சில தனித்துவமான இடத்திற்கு கொண்டு செல்கிறது, 62 -00:03:41,678 --> 00:03:46,122 +00:03:39,376 --> 00:03:42,753 மேலும் அது அந்த இடத்தை எங்கு எடுக்கிறது என்பதன் மூலம் செயல் முற்றிலும் 63 -00:03:46,122 --> 00:03:47,500 +00:03:42,753 --> 00:03:43,800 தீர்மானிக்கப்படுகிறது. 64 -00:03:47,620 --> 00:03:51,345 +00:03:46,940 --> 00:03:50,944 இது எப்போதும் குழுக்களுடன் நடக்காது, ஆனால் அது நிகழும்போது அது நன்றாக இருக்கும், 65 -00:03:51,345 --> 00:03:54,242 +00:03:50,944 --> 00:03:54,059 ஏனெனில் இது செயல்களை லேபிளிடுவதற்கான வழியை நமக்கு வழங்குகிறது, 66 -00:03:54,242 --> 00:03:56,680 +00:03:54,059 --> 00:03:56,680 இல்லையெனில் சிந்திக்க மிகவும் தந்திரமானதாக இருக்கும். 67 @@ -379,11 +379,11 @@ e to the pi i equals negative one. ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் பல்வேறு யோசனைகளை உருவாக்கலாம். 96 -00:06:00,120 --> 00:06:05,900 +00:06:00,120 --> 00:06:04,540 மற்றும் ஒருவேளை மிகவும் பழக்கமான உதாரணம் எண்கள், சாதாரண எண்கள். 97 -00:06:05,900 --> 00:06:08,820 +00:06:05,100 --> 00:06:08,820 ஒரு குழுவாக எண்களைப் பற்றி சிந்திக்க இரண்டு தனித்தனி வழிகள் உள்ளன. 98 @@ -403,11 +403,11 @@ e to the pi i equals negative one. பொதுவாக அவற்றை எண்ணுவது என்று நினைக்கிறோம். 102 -00:06:22,640 --> 00:06:25,040 +00:06:22,640 --> 00:06:23,920 ஆனால் நான் என்ன சொல்கிறேன் என்பதைக் காட்டுகிறேன். 103 -00:06:25,040 --> 00:06:29,160 +00:06:24,740 --> 00:06:29,160 ஒரு எண் கோட்டை இடது அல்லது வலதுபுறமாக ஸ்லைடு செய்வதற்கான அனைத்து வழிகளையும் சிந்தியுங்கள். 104 @@ -439,19 +439,19 @@ e to the pi i equals negative one. எடுத்துக்காட்டாக, எண் 3 ஆனது 3 அலகுகளால் வலதுபுறமாக சறுக்கும் செயலுடன் தொடர்புடையது. 111 -00:07:03,740 --> 00:07:09,206 +00:07:03,740 --> 00:07:08,397 எதிர்மறை எண் 2 என்பது 2 அலகுகளை இடதுபுறமாக சறுக்கும் செயலுடன் தொடர்புடையது, 112 -00:07:09,206 --> 00:07:15,320 +00:07:08,397 --> 00:07:13,607 ஏனெனில் இது 0 இல் உள்ள புள்ளியை எதிர்மறை 2 இல் உள்ள புள்ளிக்கு இழுக்கும் தனித்துவமான 113 -00:07:15,320 --> 00:07:16,040 +00:07:13,607 --> 00:07:14,220 செயலாகும். 114 -00:07:16,040 --> 00:07:19,440 +00:07:15,220 --> 00:07:19,440 எண் 0 தானே எதுவும் செய்யாத செயலுடன் தொடர்புடையது. 115 @@ -503,7 +503,7 @@ e to the pi i equals negative one. சேர்க்கும் எண்கணிதம் எந்த சமச்சீர் குழுவிற்கும் உள்ள எண்கணிதத்தின் ஒரு எடுத்துக்காட்டு. 127 -00:08:11,799 --> 00:08:15,420 +00:08:11,800 --> 00:08:15,420 சிக்கலான விமானத்தில் சறுக்கும் செயல்களைப் பற்றி கேட்பதற்குப் பதிலாக, 128 @@ -675,23 +675,23 @@ e to the pi i equals negative one. இப்போது இந்தக் குழுவில் கம்போசிங் செயல்கள் எப்படி இருக்கும் என்பதைக் கவனியுங்கள். 170 -00:11:21,740 --> 00:11:25,374 +00:11:21,740 --> 00:11:24,947 நான் நீட்டிப்பை 3 செயல் மூலம் பயன்படுத்தினால், 171 -00:11:25,374 --> 00:11:30,013 +00:11:24,947 --> 00:11:29,041 அதை 2 செயல் மூலம் நீட்டினால், ஒட்டுமொத்த விளைவு இரண்டு அசல் 172 -00:11:30,013 --> 00:11:36,200 +00:11:29,041 --> 00:11:34,500 எண்களின் பெருக்கமான 6 செயல் மூலம் நீட்டிப்பைப் பயன்படுத்தியதைப் போலவே இருக்கும். 173 -00:11:36,200 --> 00:11:40,573 +00:11:35,760 --> 00:11:40,383 பொதுவாக, இந்த செயல்களில் ஒன்றைத் தொடர்ந்து மற்றொன்றைப் பயன்படுத்துவது, 174 -00:11:40,573 --> 00:11:43,900 +00:11:40,383 --> 00:11:43,900 அவை தொடர்புடைய எண்களைப் பெருக்குவதற்கு ஒத்திருக்கிறது. 175 @@ -699,15 +699,15 @@ e to the pi i equals negative one. உண்மையில், இந்த குழுவின் பெயர் நேர்மறை உண்மையான எண்களின் பெருக்கல் குழுவாகும். 176 -00:11:51,460 --> 00:11:56,915 +00:11:51,460 --> 00:11:56,191 எனவே பெருக்கல், சாதாரண பழக்கமான பெருக்கல், குழுக்களின் இந்த மிகவும் பொதுவான மற்றும் 177 -00:11:56,915 --> 00:12:02,760 +00:11:56,191 --> 00:12:01,260 மிகவும் தொலைநோக்கு யோசனை மற்றும் குழுக்களுக்குள் உள்ள எண்கணிதத்திற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு. 178 -00:12:02,760 --> 00:12:05,580 +00:12:02,540 --> 00:12:05,580 இந்த யோசனையை நாம் சிக்கலான விமானத்திற்கும் நீட்டிக்க முடியும். 179 @@ -899,51 +899,51 @@ e to the pi i equals negative one. அதனுடன், அதிவேகத்தைப் பற்றி பேசலாம். 226 -00:15:26,740 --> 00:15:29,655 +00:15:26,740 --> 00:15:32,342 அடுக்குகளைப் பற்றிய நமது முதல் அறிமுகம், மீண்டும் மீண்டும் 227 -00:15:29,655 --> 00:15:32,620 +00:15:32,342 --> 00:15:38,040 பெருக்குவதன் அடிப்படையில் அவற்றைப் பற்றி சிந்திக்க வேண்டும். 228 -00:15:32,800 --> 00:15:37,050 +00:15:38,040 --> 00:15:40,220 2 க்யூப் போன்ற ஒன்றின் பொருள் 2x2x2, மற்றும் 2 229 -00:15:37,050 --> 00:15:41,300 +00:15:40,220 --> 00:15:42,400 முதல் 5வது போன்றவற்றின் பொருள் 2x2x2x2x2 ஆகும். 230 -00:15:41,300 --> 00:15:46,114 +00:15:42,960 --> 00:15:47,388 இதன் விளைவாக, நீங்கள் அதிவேகப் பண்பு என்று அழைக்கலாம், 231 -00:15:46,114 --> 00:15:52,855 +00:15:47,388 --> 00:15:53,589 நான் அதிவேகத்தில் இரண்டு எண்களைச் சேர்த்தால், 2-ஐ 3 கூட்டல் 5 எனக் கூறினால், 232 -00:15:52,855 --> 00:15:58,020 +00:15:53,589 --> 00:15:58,340 இது 2 முதல் 3-வது முறை 2-ன் பெருக்கமாகப் பிரிக்கப்படும். 5. 233 -00:15:58,020 --> 00:16:02,520 +00:15:59,300 --> 00:16:02,520 நீங்கள் விஷயங்களை விரிவுபடுத்தும்போது, இது போதுமான நியாயமானதாக தோன்றுகிறது, இல்லையா? 234 -00:16:03,200 --> 00:16:06,750 +00:16:03,200 --> 00:16:06,578 ஆனால் 2 முதல் ½ வரை, அல்லது 2 முதல் –1 வரை, மற்றும் மிகக் 235 -00:16:06,750 --> 00:16:10,667 +00:16:06,578 --> 00:16:10,305 குறைவான 2 ஐப் போன்ற வெளிப்பாடுகள், அடுக்குகளை மீண்டும் மீண்டும் 236 -00:16:10,667 --> 00:16:14,340 +00:16:10,305 --> 00:16:13,800 பெருக்குவதாக நீங்கள் நினைக்கும் போது உண்மையில் அர்த்தமில்லை. 237 -00:16:14,340 --> 00:16:19,820 +00:16:13,800 --> 00:16:19,820 2 ஐ ஒரு நேரத்தின் பாதி, அல்லது ஒரு நேரத்தின் –1 என்று பெருக்கினால் என்ன அர்த்தம்? 238 @@ -983,31 +983,31 @@ e to the pi i equals negative one. குழு கோட்பாட்டின் ஒளியிலிருந்து இந்த சொத்து என்ன சொல்கிறது என்பதைப் பற்றி சிந்தியுங்கள். 247 -00:16:54,160 --> 00:17:00,596 +00:16:54,160 --> 00:16:59,710 உள்ளீடுகளைச் சேர்ப்பது வெளியீடுகளைப் பெருக்குவதற்கு ஒத்திருக்கிறது என்று அது கூறுகிறது, 248 -00:17:00,596 --> 00:17:05,861 +00:16:59,710 --> 00:17:04,251 மேலும் உள்ளீடுகளை வெறும் எண்களாகக் கருதாமல், நெகிழ் செயல்களின் சேர்க்கை 249 -00:17:05,861 --> 00:17:10,762 +00:17:04,251 --> 00:17:08,477 குழுவின் உறுப்பினர்களாகவும், வெளியீடுகளை எண்களாக மட்டும் கருதாமல், 250 -00:17:10,762 --> 00:17:16,540 +00:17:08,477 --> 00:17:13,460 ஆனால் நீட்சி மற்றும் squishing நடவடிக்கைகள் இந்த பெருக்கல் குழு உறுப்பினர்களாக. 251 -00:17:16,540 --> 00:17:19,799 +00:17:15,760 --> 00:17:19,261 ஒரு வகையான செயலில் ஈடுபடும் மற்றும் மற்றொரு வகையான செயலை உமிழும் 252 -00:17:19,799 --> 00:17:23,309 +00:17:19,261 --> 00:17:23,033 செயல்பாடுகளைப் பற்றி யோசிப்பது வித்தியாசமானது மற்றும் விசித்திரமானது, 253 -00:17:23,309 --> 00:17:27,020 +00:17:23,033 --> 00:17:27,020 ஆனால் இது உண்மையில் குழு கோட்பாடு முழுவதும் எல்லா நேரத்திலும் வரும் ஒன்று. 254 @@ -1043,19 +1043,19 @@ e to the pi i equals negative one. செயல்பாடு குழு அமைப்பைப் பாதுகாக்கிறது என்று கணிதவியலாளர்கள் ஒரு சொத்தை விவரிப்பார்கள். 262 -00:18:11,080 --> 00:18:17,610 +00:18:11,080 --> 00:18:16,170 இது போன்ற எண்கணிதத்தைப் பாதுகாக்கும் குழுக்களுக்கு இடையேயான 263 -00:18:17,610 --> 00:18:24,140 +00:18:16,170 --> 00:18:21,260 செயல்பாடுகள் குழுக் கோட்பாடு முழுவதும் மிகவும் முக்கியமானவை. 264 -00:18:24,300 --> 00:18:28,340 +00:18:23,620 --> 00:18:28,008 சிக்கலான விமானத்தில் உள்ள கூட்டல் குழுவை சிக்கலான விமானத்தில் உள்ள 265 -00:18:28,340 --> 00:18:32,200 +00:18:28,008 --> 00:18:32,200 பெருக்கல் குழுவுடன் இணைப்பதன் அர்த்தம் என்ன என்று சிந்தியுங்கள். 266 @@ -1139,55 +1139,55 @@ e to the pi i equals negative one. சரியாக 1ஐ உள்ளடக்கிய அலகு வட்டத்தைச் சுற்றி ஒரு நடை.609 அலகுகள் தூரம். 286 -00:20:08,920 --> 00:20:13,837 +00:20:08,920 --> 00:20:13,479 e எண்ணின் சிறப்பு என்னவெனில், எக்ஸ்போனென்ஷியல் e முதல் x வரையிலான 287 -00:20:13,837 --> 00:20:20,095 +00:20:13,479 --> 00:20:19,282 செங்குத்து ஸ்லைடு சுழற்சிகளுக்குச் செல்லும் போது, ஒரு யூனிட்டின் செங்குத்து ஸ்லைடு, 288 -00:20:20,095 --> 00:20:24,640 +00:20:19,282 --> 00:20:23,496 i க்கு ஒத்ததாக, சரியாக ஒரு ரேடியனின் சுழற்சிக்கு வரைபடங்கள், 289 -00:20:24,640 --> 00:20:29,260 +00:20:23,496 --> 00:20:27,780 அலகு வட்டத்தைச் சுற்றி ஒரு தூரத்தை உள்ளடக்கியது. சரியாக ஒன்று. 290 -00:20:29,440 --> 00:20:33,860 +00:20:27,780 --> 00:20:33,860 இரண்டு அலகுகளின் செங்குத்து ஸ்லைடு இரண்டு ரேடியன்களின் சுழற்சிக்கு வரைபடமாக்கும். 291 -00:20:35,080 --> 00:20:40,060 +00:20:35,080 --> 00:20:39,100 மூன்று அலகு ஸ்லைடு மேலே மூன்று ரேடியன்களின் சுழற்சியை ஒத்துள்ளது. 292 -00:20:40,060 --> 00:20:45,640 +00:20:39,860 --> 00:20:45,514 உள்ளீடு pi நேரங்கள் iக்கு ஏற்றவாறு துல்லியமாக pi அலகுகளின் செங்குத்து ஸ்லைடு, 293 -00:20:45,640 --> 00:20:51,007 +00:20:45,514 --> 00:20:50,950 வட்டத்தைச் சுற்றி பாதியில் சரியாக pi ரேடியன்களின் சுழற்சிக்கான வரைபடங்கள், 294 -00:20:51,007 --> 00:20:55,300 +00:20:50,950 --> 00:20:55,300 மேலும் இது எதிர்மறை எண்ணுடன் தொடர்புடைய பெருக்கல் செயலாகும். 295 -00:20:56,179 --> 00:20:57,940 +00:20:56,180 --> 00:20:57,940 இப்போது நீங்கள் கேட்கலாம், ஏன் இ? 296 -00:20:58,240 --> 00:21:00,300 +00:20:58,240 --> 00:20:59,280 ஏன் வேறு அடிப்படை இல்லை? 297 -00:21:00,560 --> 00:21:03,856 +00:21:00,140 --> 00:21:03,703 முழுப் பதிலும் கால்குலஸில் உள்ளது, அதுவே e இன் பிறப்பிடமாகும், 298 -00:21:03,856 --> 00:21:05,740 +00:21:03,703 --> 00:21:05,740 மேலும் அது வரையறுக்கப்பட்ட இடமாகும். 299 diff --git a/2017/eulers-formula-via-group-theory/telugu/auto_generated.srt b/2017/eulers-formula-via-group-theory/telugu/auto_generated.srt index d43f0c763..ab9fd4bb7 100644 --- a/2017/eulers-formula-via-group-theory/telugu/auto_generated.srt +++ b/2017/eulers-formula-via-group-theory/telugu/auto_generated.srt @@ -47,27 +47,27 @@ Euler యొక్క సూత్రం గురించి, e to the pi i eq గణితంలోకి రావడానికి ఇష్టపడతారని నేను చూశాను. 13 -00:00:49,760 --> 00:00:53,957 +00:00:49,760 --> 00:00:54,231 కాబట్టి ఇక్కడ, రెండు సంవత్సరాల తరువాత, మీరు మరియు నేను సమూహ సిద్ధాంతం యొక్క 14 -00:00:53,957 --> 00:00:58,320 +00:00:54,231 --> 00:00:58,880 ప్రాథమికాలను పరిచయం చేద్దాం, ఈ వెలుగులో యూలర్ యొక్క సూత్రం ఎలా జీవం పొందుతుంది. 15 -00:00:58,320 --> 00:01:01,224 +00:00:59,660 --> 00:01:02,237 మీకు కావలసింది ఆయిలర్ సూత్రం యొక్క శీఘ్ర వివరణ, 16 -00:01:01,224 --> 00:01:04,733 +00:01:02,237 --> 00:01:05,352 మరియు మీరు వెక్టార్ కాలిక్యులస్‌తో సౌకర్యంగా ఉన్నట్లయితే, 17 -00:01:04,733 --> 00:01:08,485 +00:01:05,352 --> 00:01:08,682 నేను ముందుకు సాగి, మీరు పాజ్ చేసి ఆలోచించగలిగే ప్రత్యేక చిన్న 18 -00:01:08,485 --> 00:01:10,240 +00:01:08,682 --> 00:01:10,240 వివరణను స్క్రీన్‌పై ఉంచుతాను. 19 @@ -111,7 +111,7 @@ Euler యొక్క సూత్రం గురించి, e to the pi i eq అది ఎలా ప్రారంభమయింది అనే దాని నుండి అది గుర్తించబడదు. 29 -00:01:50,199 --> 00:01:53,233 +00:01:50,200 --> 00:01:53,233 ఉదాహరణకు, మీరు దానిని 90 డిగ్రీలు అపసవ్య దిశలో తిప్పవచ్చు 30 @@ -143,7 +143,7 @@ Euler యొక్క సూత్రం గురించి, e to the pi i eq సమరూపతలు కలిసి సమరూపతల సమూహాన్ని లేదా సంక్షిప్తంగా సమూహాన్ని ఏర్పరుస్తాయి. 37 -00:02:27,519 --> 00:02:30,160 +00:02:27,520 --> 00:02:30,160 ఈ ప్రత్యేక సమూహం 8 సమరూపతలను కలిగి ఉంటుంది. 38 @@ -155,19 +155,19 @@ Euler యొక్క సూత్రం గురించి, e to the pi i eq ఆపై మీరు దాన్ని తిప్పికొట్టడానికి 4 మార్గాలు ఉన్నాయి. 40 -00:02:39,800 --> 00:02:43,634 +00:02:39,800 --> 00:02:42,933 వాస్తవానికి, 8 సమరూపతలతో కూడిన ఈ సమూహానికి ప్రత్యేక పేరు ఉంది, 41 -00:02:43,634 --> 00:02:46,800 +00:02:42,933 --> 00:02:45,520 దీనిని డైహెడ్రల్ గ్రూప్ ఆఫ్ ఆర్డర్ 8 అని పిలుస్తారు. 42 -00:02:46,800 --> 00:02:50,890 +00:02:46,620 --> 00:02:50,809 ఇది పరిమిత సమూహానికి ఉదాహరణ, కేవలం 8 చర్యలను మాత్రమే కలిగి ఉంటుంది, 43 -00:02:50,890 --> 00:02:54,260 +00:02:50,809 --> 00:02:54,260 కానీ చాలా ఇతర సమూహాలు అనంతమైన అనేక చర్యలను కలిగి ఉంటాయి. 44 @@ -207,27 +207,27 @@ Euler యొక్క సూత్రం గురించి, e to the pi i eq బహుశా ఇక్కడ కుడివైపున ఉంటుంది. 53 -00:03:32,100 --> 00:03:36,024 +00:03:32,100 --> 00:03:35,081 అప్పుడు ప్రతి సర్కిల్ సమరూపత, ప్రతి సాధ్యమైన భ్రమణం, 54 -00:03:36,024 --> 00:03:41,132 +00:03:35,081 --> 00:03:38,962 ఈ గుర్తించబడిన బిందువును సర్కిల్‌లోని కొన్ని ప్రత్యేకమైన ప్రదేశానికి 55 -00:03:41,132 --> 00:03:47,500 +00:03:38,962 --> 00:03:43,800 తీసుకువెళుతుంది మరియు చర్య ఆ స్థానాన్ని ఎక్కడ తీసుకుంటుందో పూర్తిగా నిర్ణయించబడుతుంది. 56 -00:03:47,620 --> 00:03:51,049 +00:03:46,940 --> 00:03:50,626 ఇది ఎల్లప్పుడూ సమూహాలతో జరగదు, కానీ ఇది జరిగినప్పుడు చాలా బాగుంది, 57 -00:03:51,049 --> 00:03:54,888 +00:03:50,626 --> 00:03:54,754 ఎందుకంటే ఇది చర్యలను స్వయంగా లేబుల్ చేయడానికి మాకు ఒక మార్గాన్ని ఇస్తుంది, 58 -00:03:54,888 --> 00:03:56,680 +00:03:54,754 --> 00:03:56,680 లేకుంటే ఆలోచించడం చాలా గమ్మత్తైనది. 59 @@ -323,11 +323,11 @@ Euler యొక్క సూత్రం గురించి, e to the pi i eq సమరూపతలు మరియు కంపోజింగ్ సమరూపతల పరంగా చాలా విభిన్న ఆలోచనలను రూపొందించవచ్చు. 82 -00:06:00,120 --> 00:06:05,900 +00:06:00,120 --> 00:06:04,540 మరియు బహుశా చాలా తెలిసిన ఉదాహరణ సంఖ్యలు, కేవలం సాధారణ సంఖ్యలు. 83 -00:06:05,900 --> 00:06:08,820 +00:06:05,100 --> 00:06:08,820 సమూహంగా సంఖ్యల గురించి ఆలోచించడానికి రెండు వేర్వేరు మార్గాలు ఉన్నాయి. 84 @@ -347,11 +347,11 @@ Euler యొక్క సూత్రం గురించి, e to the pi i eq సాధారణంగా వాటిని లెక్కింపుగా భావిస్తాము. 88 -00:06:22,640 --> 00:06:25,040 +00:06:22,640 --> 00:06:23,920 అయితే నా ఉద్దేశ్యం ఏమిటో మీకు చూపిస్తాను. 89 -00:06:25,040 --> 00:06:29,160 +00:06:24,740 --> 00:06:29,160 మీరు నంబర్ లైన్‌ను ఎడమ లేదా కుడివైపు స్లైడ్ చేసే అన్ని మార్గాల గురించి ఆలోచించండి. 90 @@ -387,19 +387,19 @@ Euler యొక్క సూత్రం గురించి, e to the pi i eq ఉదాహరణకు, సంఖ్య 3 కుడివైపు 3 యూనిట్ల ద్వారా స్లైడింగ్ చర్యతో అనుబంధించబడింది. 98 -00:07:03,740 --> 00:07:09,256 +00:07:03,740 --> 00:07:08,440 నెగిటివ్ 2 అనే సంఖ్య 2 యూనిట్లను ఎడమవైపుకి జారే చర్యతో అనుబంధించబడుతుంది, 99 -00:07:09,256 --> 00:07:15,667 +00:07:08,440 --> 00:07:13,902 ఎందుకంటే ఇది 0 వద్ద ఉన్న పాయింట్‌ను నెగెటివ్ 2 వద్ద ఉన్న పాయింట్‌కి లాగడం ప్రత్యేకమైన 100 -00:07:15,667 --> 00:07:16,040 +00:07:13,902 --> 00:07:14,220 చర్య. 101 -00:07:16,040 --> 00:07:19,440 +00:07:15,220 --> 00:07:19,440 సంఖ్య 0 కూడా ఏమీ చేయని చర్యతో ముడిపడి ఉంటుంది. 102 @@ -443,7 +443,7 @@ Euler యొక్క సూత్రం గురించి, e to the pi i eq సంఖ్యలను జోడించే అంకగణితం అనేది ఏదైనా సమరూపత సమూహంలో ఉండే అంకగణితానికి కేవలం ఒక ఉదాహరణ. 112 -00:08:11,799 --> 00:08:14,457 +00:08:11,800 --> 00:08:14,457 కాంప్లెక్స్ ప్లేన్‌లో స్లైడింగ్ చర్యల గురించి 113 @@ -603,23 +603,23 @@ Euler యొక్క సూత్రం గురించి, e to the pi i eq ఇప్పుడు ఈ గుంపులో కంపోజింగ్ చర్యలు ఎలా ఉంటాయో గమనించండి. 152 -00:11:21,740 --> 00:11:28,134 +00:11:21,740 --> 00:11:27,382 నేను స్ట్రెచ్ బై 3 యాక్షన్‌ని వర్తింపజేసి, ఆపై 2 యాక్షన్ ద్వారా స్ట్రెచ్‌తో ఫాలో అయితే, 153 -00:11:28,134 --> 00:11:32,712 +00:11:27,382 --> 00:11:31,422 మొత్తం ఎఫెక్ట్ నేను రెండు ఒరిజినల్ సంఖ్యల ఉత్పత్తి అయిన 6 చర్య 154 -00:11:32,712 --> 00:11:36,200 +00:11:31,422 --> 00:11:34,500 ద్వారా స్ట్రెచ్‌ని వర్తింపజేసినట్లుగానే ఉంటుంది. 155 -00:11:36,200 --> 00:11:40,050 +00:11:35,760 --> 00:11:39,829 సాధారణంగా, ఈ చర్యలలో ఒకదానిని వర్తింపజేయడం ద్వారా మరొకటి 156 -00:11:40,050 --> 00:11:43,900 +00:11:39,829 --> 00:11:43,900 వాటితో అనుబంధించబడిన సంఖ్యలను గుణించడంతో సమానంగా ఉంటుంది. 157 @@ -627,15 +627,15 @@ Euler యొక్క సూత్రం గురించి, e to the pi i eq వాస్తవానికి, ఈ సమూహానికి పేరు సానుకూల వాస్తవ సంఖ్యల గుణకార సమూహం. 158 -00:11:51,460 --> 00:11:56,909 +00:11:51,460 --> 00:11:56,186 కాబట్టి గుణకారం, సాధారణ సుపరిచితమైన గుణకారం, ఈ చాలా సాధారణమైన మరియు 159 -00:11:56,909 --> 00:12:02,760 +00:11:56,186 --> 00:12:01,260 చాలా విస్తృతమైన సమూహాల ఆలోచనకు మరియు సమూహాలలోని అంకగణితానికి మరొక ఉదాహరణ. 160 -00:12:02,760 --> 00:12:05,580 +00:12:02,540 --> 00:12:05,580 మేము ఈ ఆలోచనను సంక్లిష్టమైన సమతలానికి కూడా విస్తరించవచ్చు. 161 @@ -795,43 +795,43 @@ iతో అనుబంధించబడిన అదే చర్య, ప్ మరియు దానితో, ఎక్స్‌పోనెన్షియేషన్ గురించి మాట్లాడుదాం. 200 -00:15:26,740 --> 00:15:32,620 +00:15:26,740 --> 00:15:38,040 ఘాతాంకాలకు మా మొదటి పరిచయం వాటిని పునరావృత గుణకారంలో ఆలోచించడం. 201 -00:15:32,800 --> 00:15:37,321 +00:15:38,040 --> 00:15:40,359 2 క్యూబ్‌ల వంటి వాటి అర్థం 2x2x2 తీసుకోవడం, మరియు 202 -00:15:37,321 --> 00:15:41,300 +00:15:40,359 --> 00:15:42,400 2 నుండి 5వది వరకు ఉన్న దాని అర్థం 2x2x2x2x2. 203 -00:15:41,300 --> 00:15:47,289 +00:15:42,960 --> 00:15:48,469 మరియు దీని పర్యవసానంగా, మీరు ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ప్రాపర్టీ అని పిలవవచ్చు, 204 -00:15:47,289 --> 00:15:53,278 +00:15:48,469 --> 00:15:53,978 నేను ఘాతాంకంలో రెండు సంఖ్యలను జోడిస్తే, 2 నుండి 3 ప్లస్ 5 అని చెప్పండి, 205 -00:15:53,278 --> 00:15:58,020 +00:15:53,978 --> 00:15:58,340 దీనిని 2 నుండి 3వ సార్లు 2 నుండి లబ్యంగా విభజించవచ్చు. 5. 206 -00:15:58,020 --> 00:16:02,520 +00:15:59,300 --> 00:16:02,520 మరియు మీరు విషయాలను విస్తరించినప్పుడు, ఇది తగినంత సహేతుకమైనదిగా అనిపిస్తుంది, సరియైనదా? 207 -00:16:03,200 --> 00:16:08,544 +00:16:03,200 --> 00:16:08,285 కానీ మీరు ఘాతాంకాలను పునరావృత గుణకారంగా భావించినప్పుడు 2 నుండి ½ వరకు, 208 -00:16:08,544 --> 00:16:14,340 +00:16:08,285 --> 00:16:13,800 లేదా 2 నుండి –1 వరకు మరియు చాలా తక్కువ 2 వంటి వ్యక్తీకరణలు నిజంగా అర్థం కావు. 209 -00:16:14,340 --> 00:16:19,820 +00:16:13,800 --> 00:16:19,820 2ని ఒక సమయంలో సగం లేదా -1ని గుణించడం అంటే ఏమిటి? 210 @@ -867,27 +867,27 @@ iతో అనుబంధించబడిన అదే చర్య, ప్ సమూహ సిద్ధాంతం నుండి ఈ లక్షణం ఏమి చెబుతుందో ఆలోచించండి. 218 -00:16:54,160 --> 00:16:59,279 +00:16:54,160 --> 00:16:58,575 ఇన్‌పుట్‌లను జోడించడం అవుట్‌పుట్‌లను గుణించడంతో సరిపోతుందని మరియు ఇది 219 -00:16:59,279 --> 00:17:05,057 +00:16:58,575 --> 00:17:03,557 ఇన్‌పుట్‌లను కేవలం సంఖ్యలుగా కాకుండా, స్లైడింగ్ చర్యల సంకలిత సమూహంలో సభ్యులుగా 220 -00:17:05,057 --> 00:17:11,347 +00:17:03,557 --> 00:17:08,981 భావించడం మరియు అవుట్‌పుట్‌లను కేవలం సంఖ్యలుగా భావించడం చాలా ఉత్సాహాన్ని కలిగిస్తుంది. 221 -00:17:11,347 --> 00:17:16,540 +00:17:08,981 --> 00:17:13,460 కానీ సాగదీయడం మరియు స్క్విషింగ్ చర్యల యొక్క ఈ గుణకార సమూహంలో సభ్యులుగా. 222 -00:17:16,540 --> 00:17:21,530 +00:17:15,760 --> 00:17:21,121 ఒక రకమైన చర్యను తీసుకొని మరొక రకమైన చర్యను ఉమ్మివేసే ఫంక్షన్ల గురించి ఆలోచించడం 223 -00:17:21,530 --> 00:17:27,020 +00:17:21,121 --> 00:17:27,020 విచిత్రంగా మరియు వింతగా ఉంటుంది, అయితే ఇది వాస్తవానికి సమూహ సిద్ధాంతం అంతటా వచ్చే విషయం. 224 @@ -923,19 +923,19 @@ iతో అనుబంధించబడిన అదే చర్య, ప్ ఇస్తుంది మరియు ఈ ఘాతాంకం వంటి ఫంక్షన్ ఆ అంకగణితంతో చక్కగా ఆడుతుంది. 232 -00:18:11,080 --> 00:18:17,961 +00:18:11,080 --> 00:18:16,444 సమూహ సిద్ధాంతం అంతటా ఇలాంటి అంకగణితాన్ని సంరక్షించే సమూహాల మధ్య విధులు చాలా ముఖ్యమైనవి, 233 -00:18:17,961 --> 00:18:24,140 +00:18:16,444 --> 00:18:21,260 తద్వారా వారు తమను తాము చక్కని ఫాన్సీ పేరు, హోమోమార్ఫిజమ్‌లను సంపాదించుకున్నారు. 234 -00:18:24,300 --> 00:18:27,972 +00:18:23,620 --> 00:18:27,608 కాంప్లెక్స్ ప్లేన్‌లోని సంకలిత సమూహాన్ని కాంప్లెక్స్ 235 -00:18:27,972 --> 00:18:32,200 +00:18:27,608 --> 00:18:32,200 ప్లేన్‌లోని గుణకార సమూహంతో అనుబంధించడం అంటే ఏమిటో ఆలోచించండి. 236 @@ -1015,55 +1015,55 @@ iతో అనుబంధించబడిన అదే చర్య, ప్ సరిగ్గా 1ని కవర్ చేసే యూనిట్ సర్కిల్ చుట్టూ ఒక నడక.దూరం 609 యూనిట్లు. 255 -00:20:08,920 --> 00:20:15,572 +00:20:08,920 --> 00:20:15,088 సంఖ్య e యొక్క ప్రత్యేకత ఏమిటంటే, ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ e నుండి x వరకు నిలువుగా స్లయిడ్‌లను 256 -00:20:15,572 --> 00:20:21,078 +00:20:15,088 --> 00:20:20,193 భ్రమణాలకు మార్చినప్పుడు, ఒక యూనిట్ యొక్క నిలువు స్లయిడ్, iకి అనుగుణంగా, 257 -00:20:21,078 --> 00:20:24,672 +00:20:20,193 --> 00:20:23,525 సరిగ్గా ఒక రేడియన్ యొక్క భ్రమణానికి మ్యాప్‌లు, 258 -00:20:24,672 --> 00:20:29,260 +00:20:23,525 --> 00:20:27,780 యూనిట్ సర్కిల్ చుట్టూ దూరాన్ని కవర్ చేస్తుంది. సరిగ్గా ఒకటి. 259 -00:20:29,440 --> 00:20:33,860 +00:20:27,780 --> 00:20:33,860 రెండు యూనిట్ల నిలువు స్లయిడ్ రెండు రేడియన్ల భ్రమణానికి మ్యాప్ చేస్తుంది. 260 -00:20:35,080 --> 00:20:40,060 +00:20:35,080 --> 00:20:39,100 మూడు యూనిట్ల పైకి స్లైడ్ మూడు రేడియన్ల భ్రమణానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది. 261 -00:20:40,060 --> 00:20:45,877 +00:20:39,860 --> 00:20:45,753 ఇన్‌పుట్ pi సమయాలు iకి అనుగుణంగా ఖచ్చితంగా పై యూనిట్‌ల నిలువు స్లయిడ్, 262 -00:20:45,877 --> 00:20:51,039 +00:20:45,753 --> 00:20:50,983 సరిగ్గా pi రేడియన్‌ల భ్రమణానికి మ్యాప్‌లు, సర్కిల్ చుట్టూ సగం, 263 -00:20:51,039 --> 00:20:55,300 +00:20:50,983 --> 00:20:55,300 మరియు అది నెగిటివ్ వన్‌తో అనుబంధించబడిన గుణకార చర్య. 264 -00:20:56,179 --> 00:20:57,940 +00:20:56,180 --> 00:20:57,940 ఇప్పుడు మీరు అడగవచ్చు, ఎందుకు ఇ? 265 -00:20:58,240 --> 00:21:00,300 +00:20:58,240 --> 00:20:59,280 వేరే ఆధారం ఎందుకు కాదు? 266 -00:21:00,560 --> 00:21:03,400 +00:21:00,140 --> 00:21:03,210 పూర్తి సమాధానం కాలిక్యులస్‌లో ఉంటుంది, అది ఇ యొక్క 267 -00:21:03,400 --> 00:21:05,740 +00:21:03,210 --> 00:21:05,740 జన్మస్థలం మరియు అది ఎక్కడ నిర్వచించబడింది. 268 diff --git a/2017/eulers-formula-via-group-theory/turkish/auto_generated.srt b/2017/eulers-formula-via-group-theory/turkish/auto_generated.srt index 788019ea7..755b1fb20 100644 --- a/2017/eulers-formula-via-group-theory/turkish/auto_generated.srt +++ b/2017/eulers-formula-via-group-theory/turkish/auto_generated.srt @@ -1,9 +1,9 @@ 1 -00:00:04,100 --> 00:00:08,399 +00:00:04,100 --> 00:00:08,265 İki yıl önce, neredeyse o gün, Euler'in e üzeri pi i eşittir 2 -00:00:08,399 --> 00:00:12,500 +00:00:08,265 --> 00:00:12,500 negatif bir formülüyle ilgili ilk videoyu bu kanala koymuştum. 3 @@ -51,19 +51,19 @@ Ama şunu gördüm ki, biraz zaman alsa bile hepiniz aslında matematiğin içine girmekten oldukça hoşlanıyorsunuz. 14 -00:00:49,760 --> 00:00:54,151 +00:00:49,760 --> 00:00:54,438 Burada, iki yıl sonra, Euler formülünün bu ışık altında nasıl hayata geçtiğine 15 -00:00:54,151 --> 00:00:58,320 +00:00:54,438 --> 00:00:58,880 dair temelleri geliştirerek, grup teorisinin temellerine bir giriş yapalım. 16 -00:00:58,320 --> 00:01:04,563 +00:00:59,660 --> 00:01:05,201 İstediğiniz tek şey Euler formülünün hızlı bir açıklamasıysa ve vektör hesabı konusunda 17 -00:01:04,563 --> 00:01:10,240 +00:01:05,201 --> 00:01:10,240 rahatsanız, ekrana durup üzerinde düşünebileceğiniz kısa bir açıklama koyacağım. 18 @@ -107,7 +107,7 @@ Buna cevap vermenin bir yolu, meydanın başlangıcından ayırt edilemez görünmesini sağlayacak tüm eylemlerin neler olduğunu sormaktır. 28 -00:01:50,199 --> 00:01:53,862 +00:01:50,200 --> 00:01:53,862 Örneğin, onu saat yönünün tersine 90 derece döndürebilirsiniz 29 @@ -139,7 +139,7 @@ Bu eylemlerin her birine karenin simetrisi diyoruz ve tüm simetriler birlikte bir simetri grubu, kısaca grup oluşturuyor. 36 -00:02:27,519 --> 00:02:30,160 +00:02:27,520 --> 00:02:30,160 Bu özel grup 8 simetriden oluşur. 37 @@ -151,15 +151,15 @@ Hiçbir şey yapmama eylemi var, ki bu da saydığımız bir şey, artı 3 farklı dönüş var ve bunu tersine çevirmenin 4 yolu var. 39 -00:02:39,800 --> 00:02:46,800 +00:02:39,800 --> 00:02:45,520 Aslında bu 8 simetrili grubun özel bir adı vardır; buna 8. mertebeden dihedral grup denir. 40 -00:02:46,800 --> 00:02:50,663 +00:02:46,620 --> 00:02:50,576 Bu yalnızca 8 eylemden oluşan sonlu bir grubun örneğidir, 41 -00:02:50,663 --> 00:02:54,260 +00:02:50,576 --> 00:02:54,260 ancak diğer birçok grup sonsuz sayıda eylemden oluşur. 42 @@ -195,27 +195,27 @@ yani eyleme geçirilen şeyle ilişkilendirebilmemizdir. Rastgele bir nokta seçerek başlıyorsunuz, belki de sağdaki noktayı. 50 -00:03:32,100 --> 00:03:36,488 +00:03:32,100 --> 00:03:35,434 Daha sonra her daire simetrisi, mümkün olan her dönüş, 51 -00:03:36,488 --> 00:03:41,675 +00:03:35,434 --> 00:03:39,374 bu işaretli noktayı daire üzerinde benzersiz bir noktaya götürür 52 -00:03:41,675 --> 00:03:47,500 +00:03:39,374 --> 00:03:43,800 ve eylemin kendisi tamamen bu noktayı nereye götürdüğüne göre belirlenir. 53 -00:03:47,620 --> 00:03:50,530 +00:03:46,940 --> 00:03:50,068 Bu her zaman gruplarda olmaz, ancak olması güzeldir, 54 -00:03:50,530 --> 00:03:54,154 +00:03:50,068 --> 00:03:53,964 çünkü bize eylemlerin kendilerini etiketlemenin bir yolunu verir, 55 -00:03:54,154 --> 00:03:56,680 +00:03:53,964 --> 00:03:56,680 aksi halde bunu düşünmek oldukça zor olabilir. 56 @@ -319,11 +319,11 @@ Gruplar son derece geneldir. Simetriler ve simetrilerin oluşturulması açısından birçok farklı fikir çerçevelenebilir. 81 -00:06:00,120 --> 00:06:05,900 +00:06:00,120 --> 00:06:04,540 Ve belki de en tanıdık örnek sayılardır, sıradan sayılardır. 82 -00:06:05,900 --> 00:06:08,820 +00:06:05,100 --> 00:06:08,820 Sayıları grup olarak düşünmenin iki ayrı yolu vardır. 83 @@ -343,11 +343,11 @@ Bu biraz tuhaf, çünkü sayıları genellikle eylemler olarak düşünmüyoruz, onları sayma olarak düşünüyoruz. 87 -00:06:22,640 --> 00:06:25,040 +00:06:22,640 --> 00:06:23,920 Ama size ne demek istediğimi göstereyim. 88 -00:06:25,040 --> 00:06:29,160 +00:06:24,740 --> 00:06:29,160 Bir sayı doğrusunu kendi boyunca sola veya sağa kaydırmanın tüm yollarını düşünün. 89 @@ -383,15 +383,15 @@ ilişkilendirebildiğimiz özel gruplardan bir diğeri. Örneğin 3 sayısı sağa 3 birim kayma hareketi ile ilişkilidir. 97 -00:07:03,740 --> 00:07:09,766 +00:07:03,740 --> 00:07:09,165 Negatif 2 sayısı, 2 birim sola kaydırma eylemiyle ilişkilidir, çünkü bu, 98 -00:07:09,766 --> 00:07:16,040 +00:07:09,165 --> 00:07:14,220 0'daki noktayı negatif 2'deki noktaya sürükleyen benzersiz eylemdir. 99 -00:07:16,040 --> 00:07:19,440 +00:07:15,220 --> 00:07:19,440 0 sayısının kendisi hiçbir şey yapmama eylemiyle ilişkilidir. 100 @@ -447,27 +447,27 @@ herhangi bir simetri grubunun kendi içinde sahip olduğu aritmetiğin yalnızca bir örneğidir. 113 -00:08:11,799 --> 00:08:17,520 +00:08:11,800 --> 00:08:17,520 Karmaşık düzlemdeki kayma hareketlerini sormak yerine bu fikri genişletebiliriz. 114 -00:08:19,860 --> 00:08:24,804 -Bu dikey çizgiye yeni eklenen i, 2i, 3i ve benzeri sayıların tümü dikey +00:08:19,860 --> 00:08:24,479 +Bu dikey çizgiye yeni eklenen i, 2i, 3i ve benzeri sayıların tümü 115 -00:08:24,804 --> 00:08:29,473 -kayma hareketleriyle ilişkilendirilecektir, çünkü bunlar 0'daki +00:08:24,479 --> 00:08:27,980 +dikey kayma hareketleriyle ilişkilendirilecektir, 116 -00:08:29,473 --> 00:08:34,280 -noktayı o dikey çizgideki ilgili noktaya kadar sürükleyen eylemlerdir. +00:08:27,980 --> 00:08:34,280 +çünkü bunlar 0'daki noktayı o dikey çizgideki ilgili noktaya kadar sürükleyen eylemlerdir. 117 -00:08:37,159 --> 00:08:42,183 +00:08:37,159 --> 00:08:42,054 Buradaki 3 artı 2i noktasındaki nokta, düzlemin 0'ı yukarıya ve sağa doğru 118 -00:08:42,183 --> 00:08:47,080 +00:08:42,054 --> 00:08:47,080 bu noktaya sürükleyecek şekilde kaydırılması eylemiyle ilişkilendirilecektir. 119 @@ -475,12 +475,12 @@ bu noktaya sürükleyecek şekilde kaydırılması eylemiyle ilişkilendirilecek Buna neden 3 artı 2i adını verdiğimiz de mantıklı olmalı. 120 -00:08:51,860 --> 00:08:57,146 -Bu çapraz kayma hareketi, önce sağa doğru 3 derece kayma ve ardından dikey olarak +00:08:51,860 --> 00:08:56,818 +Bu çapraz kayma hareketi, önce sağa doğru 3 derece kayma ve ardından dikey 121 -00:08:57,146 --> 00:09:02,240 -2 birim olan 2i'ye karşılık gelen bir kayma ile onu takip etme ile aynıdır. +00:08:56,818 --> 00:09:02,240 +olarak 2 birim olan 2i'ye karşılık gelen bir kayma ile onu takip etme ile aynıdır. 122 00:09:04,700 --> 00:09:07,070 @@ -499,11 +499,11 @@ Bu slaydı 3 artı 2i hareketini ve bu slaytı 1 eksi 3i hareketini düşünün ve bunlardan birini arka arkaya uyguladığınızı hayal edin. 126 -00:09:20,960 --> 00:09:24,700 +00:09:20,960 --> 00:09:24,943 Bu iki kayma eyleminin genel etkisi ve bileşimi, 127 -00:09:24,700 --> 00:09:30,960 +00:09:24,943 --> 00:09:30,960 sanki 3 artı 1'i sağa ve 2 eksi 3'ü dikey olarak kaydırmışız gibi aynıdır. 128 @@ -575,698 +575,686 @@ Bu durumda 1 numaradan başlayan noktanın nereye gittiğini takip edin. 1'deki noktayı 3'e getiren tek bir esneme hareketi vardır, örneğin 3 kat esneme. 145 -00:10:45,880 --> 00:10:52,053 -Aynı şekilde, 1'deki noktayı 1 yarıya getiren tek bir eylem vardır, +00:10:45,880 --> 00:10:53,940 +Aynı şekilde, 1'deki noktayı 1 yarıya getiren tek bir eylem vardır, yani 1 yarı kat ezmek. 146 -00:10:52,053 --> 00:10:53,940 -yani 1 yarı kat ezmek. - -147 00:10:55,180 --> 00:10:58,142 Bir elimi 0 sayısını yerine sabitlemek için kullandığımı, -148 +147 00:10:58,142 --> 00:11:01,257 diğerini kullanarak 1 sayısını istediğim yere sürüklediğimi, -149 +148 00:11:01,257 --> 00:11:04,934 sayı doğrusunun geri kalanının eşit aralıkta kalmak için ne gerekiyorsa -150 +149 00:11:04,934 --> 00:11:06,620 yaptığını hayal etmeyi seviyorum. -151 +150 00:11:07,440 --> 00:11:10,468 Bu şekilde, her bir pozitif sayı benzersiz bir -152 +151 00:11:10,468 --> 00:11:13,820 germe veya sıkıştırma hareketi ile ilişkilendirilir. -153 +152 00:11:17,480 --> 00:11:21,060 Şimdi bu grupta oluşturma eylemlerinin nasıl göründüğüne dikkat edin. -154 -00:11:21,740 --> 00:11:28,071 +153 +00:11:21,740 --> 00:11:27,326 Eğer 3 hareketle germe uygularsam ve bunu 2 hareketle gerdirmeyle takip edersem, -155 -00:11:28,071 --> 00:11:33,542 +154 +00:11:27,326 --> 00:11:32,154 genel etki, sanki az önce 6 hareketle gerdirme uygulamışım gibi olur, -156 -00:11:33,542 --> 00:11:36,200 +155 +00:11:32,154 --> 00:11:34,500 yani iki orijinal sayının çarpımı. -157 -00:11:36,200 --> 00:11:40,563 +156 +00:11:35,760 --> 00:11:40,372 Genel olarak, bu eylemlerden birini ve ardından diğerini uygulamak, -158 -00:11:40,563 --> 00:11:43,900 +157 +00:11:40,372 --> 00:11:43,900 ilişkili oldukları sayıları çarpmaya karşılık gelir. -159 +158 00:11:45,220 --> 00:11:50,460 Aslında bu grubun adı pozitif reel sayıların çarpımsal grubudur. -160 -00:11:51,460 --> 00:11:56,978 +159 +00:11:51,460 --> 00:11:56,246 Yani çarpma, sıradan tanıdık çarpma, bu çok genel ve çok geniş -161 -00:11:56,978 --> 00:12:02,760 +160 +00:11:56,246 --> 00:12:01,260 kapsamlı grup fikrinin ve grup içindeki aritmetiğin bir örneğidir. -162 -00:12:02,760 --> 00:12:05,580 +161 +00:12:02,540 --> 00:12:05,580 Bu fikri karmaşık düzleme de genişletebiliriz. -163 -00:12:05,580 --> 00:12:10,333 +162 +00:12:05,580 --> 00:12:10,110 Yine, bir elimle 0'ı sabit tutmayı ve 1'deki noktanın etrafında sürüklemeyi, -164 -00:12:10,333 --> 00:12:14,640 +163 +00:12:10,110 --> 00:12:14,640 bunu yaparken de diğer her şeyi eşit aralıklarla tutmayı düşünmeyi seviyorum. -165 +164 00:12:16,920 --> 00:12:20,598 Ancak bu sefer 1 sayısını reel sayı doğrusu dışındaki yerlere -166 +165 00:12:20,598 --> 00:12:24,810 sürüklediğimizde grubumuzun sadece esnetme ve sıkıştırma hareketlerini -167 +166 00:12:24,810 --> 00:12:29,260 değil aynı zamanda dönme bileşeni olan hareketleri de içerdiğini görüyoruz. -168 +167 00:12:30,180 --> 00:12:36,500 Bunun en iyi örneği, 0'ın bir birim üzerindeki i noktasıyla ilişkili eylemdir. -169 -00:12:37,300 --> 00:12:40,490 -1'deki noktayı i'deki o noktaya sürüklemek - -170 -00:12:40,490 --> 00:12:43,180 -için gereken şey 90 derecelik bir dönüştür. +168 +00:12:37,300 --> 00:12:43,180 +1'deki noktayı i'deki o noktaya sürüklemek için gereken şey 90 derecelik bir dönüştür. -171 +169 00:12:44,060 --> 00:12:49,320 Yani i ile ilişkili çarpımsal eylem 90 derecelik bir dönüştür. -172 -00:12:50,560 --> 00:12:54,668 +170 +00:12:50,560 --> 00:12:54,876 Ve dikkat edin, bu eylemi art arda iki kez uygularsam, -173 -00:12:54,668 --> 00:12:58,552 +171 +00:12:54,876 --> 00:12:58,957 genel etki düzlemi 180 derece döndürmek olur ve bu, -174 -00:12:58,552 --> 00:13:02,960 +172 +00:12:58,957 --> 00:13:02,960 1'deki noktayı eksi 1'e getiren benzersiz eylemdir. -175 +173 00:13:04,580 --> 00:13:12,055 Yani bu anlamda, i çarpı i eşittir negatif 1, yani i ile ilişkili eylem ve ardından -176 +174 00:13:12,055 --> 00:13:19,620 i ile ilişkili aynı eylem, negatif 1 ile ilişkili eylemle aynı genel etkiye sahiptir. +175 +00:13:20,960 --> 00:13:24,153 +Başka bir örnek olarak, 1'i bu noktaya kadar sürükleyen + +176 +00:13:24,153 --> 00:13:26,720 +2 artı i ile ilgili eylem burada verilmiştir. + 177 -00:13:20,960 --> 00:13:23,648 -Başka bir örnek olarak, 1'i bu noktaya kadar +00:13:28,380 --> 00:13:32,758 +İsterseniz bunu 30 derecelik bir dönüş ve ardından 5'in karekökü 178 -00:13:23,648 --> 00:13:26,720 -sürükleyen 2 artı i ile ilgili eylem burada verilmiştir. +00:13:32,758 --> 00:13:36,800 +kadar bir uzatma olarak parçalanmış olarak düşünebilirsiniz. 179 -00:13:28,380 --> 00:13:32,296 -İsterseniz bunu 30 derecelik bir dönüş ve ardından 5'in - -180 -00:13:32,296 --> 00:13:36,800 -karekökü kadar bir uzatma olarak parçalanmış olarak düşünebilirsiniz. - -181 00:13:37,960 --> 00:13:40,933 Ve genel olarak, bu çarpımsal eylemlerin her biri, -182 +180 00:13:40,933 --> 00:13:45,190 pozitif gerçel sayı doğrusu üzerindeki bir noktayla ilişkilendirilen bir -183 +181 00:13:45,190 --> 00:13:50,263 eylem olan bir uzatma veya ezmenin bir kombinasyonudur, bunu takip eden bir saf dönüş, -184 +182 00:13:50,263 --> 00:13:55,220 burada saf dönüşler bu daire üzerindeki noktalarla ilişkilendirilir, yarıçapı 1 olan. -185 +183 00:13:57,340 --> 00:14:02,061 Bu, katkı grubundaki kayma eylemlerinin, gerçek sayı doğrusu üzerindeki noktalarla -186 +184 00:14:02,061 --> 00:14:06,838 temsil edilen bazı saf yatay kaymalar ve ayrıca o dikey çizgi üzerindeki noktalarla -187 +185 00:14:06,838 --> 00:14:11,560 temsil edilen bazı tamamen dikey kaymalar olarak nasıl bölünebileceğine çok benzer. -188 +186 00:14:12,600 --> 00:14:17,438 Her gruptaki eylemlerin nasıl bozulduğuna dair karşılaştırma önemli olacak, -189 +187 00:14:17,438 --> 00:14:22,468 bu yüzden şunu unutmayın: Her birinde, herhangi bir eylemi tamamen gerçek sayı -190 +188 00:14:22,468 --> 00:14:27,370 eylemi olarak, ardından karmaşık sayılara özgü bir şeyle (katkı maddesi için -191 +189 00:14:27,370 --> 00:14:32,400 dikey slaytlar) ayırabilirsiniz. grup veya çarpımsal grup için saf rotasyonlar. -192 +190 00:14:36,480 --> 00:14:38,900 İşte gruplara hızlı tanıtımımız bu kadar. -193 +191 00:14:39,420 --> 00:14:43,964 Grup, ister kare, ister daire, gerçek sayı doğrusu ya da hayal ettiğiniz herhangi -194 +192 00:14:43,964 --> 00:14:48,620 bir şey olsun, bazı matematiksel nesneler üzerindeki simetrik eylemlerin toplamıdır. -195 +193 00:14:49,300 --> 00:14:54,363 Ve her grubun belirli bir aritmetiği vardır; iki eylemi birbiri ardına uygulayarak -196 +194 00:14:54,363 --> 00:14:59,244 birleştirebilirsiniz ve gruptan başka hangi eylemin aynı genel etkiyi verdiğini -197 +195 00:14:59,244 --> 00:15:00,160 sorabilirsiniz. -198 +196 00:15:01,800 --> 00:15:06,580 Hem gerçek sayılar hem de karmaşık sayılar, grup olarak iki farklı şekilde düşünülebilir. -199 +197 00:15:07,420 --> 00:15:11,942 Kaydırarak hareket edebilirler, bu durumda grup aritmetiği sıradan bir -200 +198 00:15:11,942 --> 00:15:16,657 toplama işlemi gibi görünür veya germe-ezme-döndürme işlemleriyle hareket -201 +199 00:15:16,657 --> 00:15:21,180 edebilirler ki bu durumda grup aritmetiği tıpkı çarpma işlemine benzer. -202 +200 00:15:22,380 --> 00:15:25,180 Ve bununla birlikte üstel alma hakkında konuşalım. -203 -00:15:26,740 --> 00:15:32,620 +201 +00:15:26,740 --> 00:15:38,040 Üslü sayılarla ilk tanışmamız onları tekrarlı çarpma açısından düşünmektir. -204 -00:15:32,800 --> 00:15:36,830 +202 +00:15:38,040 --> 00:15:40,196 2 küp gibi bir şeyin anlamı 2x2x2 almaktır, 2 -205 -00:15:36,830 --> 00:15:41,300 +203 +00:15:40,196 --> 00:15:42,400 üzeri 5 gibi bir şeyin anlamı da 2x2x2x2x2'dir. -206 -00:15:41,300 --> 00:15:49,660 +204 +00:15:42,960 --> 00:15:50,650 Bunun sonucu olarak, üstel özellik diyebileceğiniz şey, eğer üsse iki sayı eklersem, -207 -00:15:49,660 --> 00:15:58,020 +205 +00:15:50,650 --> 00:15:58,340 diyelim ki 2 üzeri 3 artı 5, bu 2 üzeri 3 çarpı 2 üzeri çarpım olarak ayrılabilir. 5. -208 -00:15:58,020 --> 00:16:02,520 +206 +00:15:59,300 --> 00:16:02,520 Ve işleri genişlettiğinizde bu yeterince makul görünüyor, değil mi? -209 -00:16:03,200 --> 00:16:08,848 +207 +00:16:03,200 --> 00:16:08,574 Ancak 2 üzeri ½ veya 2 üzeri –1 ve çok daha az 2 üzeri i gibi ifadeler, -210 -00:16:08,848 --> 00:16:14,340 +208 +00:16:08,574 --> 00:16:13,800 üsleri tekrarlanan çarpma olarak düşündüğünüzde pek mantıklı gelmiyor. -211 -00:16:14,340 --> 00:16:19,820 +209 +00:16:13,800 --> 00:16:19,820 2'yi kendisiyle yarısı kadar veya -1'i ile çarpmak ne anlama gelir? -212 +210 00:16:20,960 --> 00:16:24,141 Yani matematikte çok yaygın olan bir şey yapıyoruz ve yalnızca -213 +211 00:16:24,141 --> 00:16:27,120 sayıları saymak için anlamlı olan orijinal tanımın ötesine -214 +212 00:16:27,120 --> 00:16:30,100 geçerek her türlü sayıya uygulanan bir şeyi genişletiyoruz. -215 +213 00:16:30,800 --> 00:16:32,320 Ancak bunu rastgele yapmıyoruz. -216 +214 00:16:32,800 --> 00:16:37,077 Kesirli ve negatif üslerin nasıl tanımlandığını düşünürseniz, -217 +215 00:16:37,077 --> 00:16:41,422 2 üzeri x artı y eşittir 2 üzeri x çarpı 2 üzeri y özelliğinin -218 +216 00:16:41,422 --> 00:16:45,700 hala geçerli olduğundan emin olmaya çalışmak sizi motive eder. -219 +217 00:16:47,020 --> 00:16:50,106 Bunun karmaşık üsler için ne anlama geldiğini görmek için, -220 +218 00:16:50,106 --> 00:16:53,140 bu özelliğin grup teorisi ışığında ne söylediğini düşünün. -221 -00:16:54,160 --> 00:16:59,495 +219 +00:16:54,160 --> 00:16:58,760 Girdileri toplamanın çıktıları çarpmaya karşılık geldiğini söylüyor ve bu da -222 -00:16:59,495 --> 00:17:05,107 +220 +00:16:58,760 --> 00:17:03,600 girdileri yalnızca sayılar olarak değil, aynı zamanda kayan eylemlerin toplamsal -223 -00:17:05,107 --> 00:17:10,719 +221 +00:17:03,600 --> 00:17:08,440 grubunun üyeleri olarak düşünmeyi ve çıktıları yalnızca sayılar olarak düşünmeyi -224 -00:17:10,719 --> 00:17:16,540 +222 +00:17:08,440 --> 00:17:13,460 çok cazip kılıyor. ama bu çarpımsal germe ve ezme eylemleri grubunun üyeleri olarak. -225 -00:17:16,540 --> 00:17:19,918 +223 +00:17:15,760 --> 00:17:19,390 Bir tür eylem gerçekleştiren ve başka tür bir eylem ortaya -226 -00:17:19,918 --> 00:17:22,896 +224 +00:17:19,390 --> 00:17:22,589 koyan işlevler hakkında düşünmek tuhaf ve tuhaftır, -227 -00:17:22,896 --> 00:17:27,020 +225 +00:17:22,589 --> 00:17:27,020 ancak bu aslında grup teorisi boyunca her zaman ortaya çıkan bir şeydir. -228 +226 00:17:27,560 --> 00:17:32,480 Ve bu üstel özellik, gruplar arasındaki bu ilişki için çok önemlidir. +227 +00:17:32,480 --> 00:17:37,989 +Bu, eğer iki kayma hareketi oluşturursam, belki negatif 1'e doğru bir kayma ve sonra + +228 +00:17:37,989 --> 00:17:43,368 +pozitif 2'ye kadar bir kayma, bunun iki çıktı eyleminin birleştirilmesine karşılık + 229 -00:17:32,480 --> 00:17:36,704 -Bu, eğer iki kayma hareketi oluşturursam, belki negatif 1'e doğru +00:17:43,368 --> 00:17:49,072 +geldiğini garanti eder, bu durumda 2'den negatif 1'e doğru ezilme ve sonra 2'nin karesi 230 -00:17:36,704 --> 00:17:39,902 -bir kayma ve sonra pozitif 2'ye kadar bir kayma, +00:17:49,072 --> 00:17:49,980 +kadar gerilme. 231 -00:17:39,902 --> 00:17:44,548 -bunun iki çıktı eyleminin birleştirilmesine karşılık geldiğini garanti eder, - -232 -00:17:44,548 --> 00:17:49,980 -bu durumda 2'den negatif 1'e doğru ezilme ve sonra 2'nin karesi kadar gerilme. - -233 00:17:53,900 --> 00:17:58,480 Matematikçiler bunun gibi bir özelliği, fonksiyonun grup yapısını koruduğunu, -234 +232 00:17:58,480 --> 00:18:03,414 yani bir grup içindeki aritmetiğin ona yapısını veren şey olduğunu ve bu üstel gibi -235 +233 00:18:03,414 --> 00:18:08,700 bir fonksiyonun bu aritmetikle güzel bir şekilde oynadığını söyleyerek tanımlayacaklardır. -236 -00:18:11,080 --> 00:18:15,290 +234 +00:18:11,080 --> 00:18:14,362 Aritmetiği bu şekilde koruyan gruplar arasındaki işlevler, -237 -00:18:15,290 --> 00:18:20,286 +235 +00:18:14,362 --> 00:18:18,256 grup teorisi boyunca gerçekten önemlidir; bu nedenle kendilerine hoş, -238 -00:18:20,286 --> 00:18:24,140 +236 +00:18:18,256 --> 00:18:21,260 süslü bir isim olan homomorfizmleri kazandırmışlardır. -239 -00:18:24,300 --> 00:18:28,279 +237 +00:18:23,620 --> 00:18:27,942 Karmaşık düzlemdeki toplamsal grubu, karmaşık düzlemdeki çarpımsal -240 -00:18:28,279 --> 00:18:32,200 +238 +00:18:27,942 --> 00:18:32,200 grupla ilişkilendirmenin tüm bunların ne anlama geldiğini düşünün. -241 -00:18:33,320 --> 00:18:36,547 +239 +00:18:33,320 --> 00:18:36,431 2 üzeri x'e bir reel sayı koyduğunuzda, bir reel sayı, -242 -00:18:36,547 --> 00:18:39,940 +240 +00:18:36,431 --> 00:18:39,940 aslında pozitif bir reel sayı elde ettiğinizi zaten biliyoruz. -243 +241 00:18:40,640 --> 00:18:44,501 Yani bu üstel fonksiyon herhangi bir tamamen yatay kaymayı -244 +242 00:18:44,501 --> 00:18:48,560 alır ve onu bir tür saf germe veya ezme hareketine dönüştürür. -245 +243 00:18:49,280 --> 00:18:52,536 Öyleyse, toplamsal eylemlerin bu yeni boyutunun, -246 +244 00:18:52,536 --> 00:18:56,723 doğrudan bu yeni çarpımsal eylemler boyutuna, saf rotasyonlara -247 +245 00:18:56,723 --> 00:19:02,240 doğru yukarı ve aşağı kaymasının mantıklı olacağı konusunda hemfikir değil misiniz? -248 +246 00:19:03,700 --> 00:19:08,921 Bu dikey kayma eylemleri, bu dikey eksen üzerindeki noktalara karşılık gelir ve bu -249 +247 00:19:08,921 --> 00:19:14,080 dönen çarpma eylemleri, yarıçapı 1 olan daire üzerindeki noktalara karşılık gelir. -250 -00:19:14,880 --> 00:19:19,811 +248 +00:19:14,880 --> 00:19:19,897 Yani 2 üzeri x gibi bir üstel fonksiyon için tamamen dikey slaytları saf +249 +00:19:19,897 --> 00:19:26,083 +dönüşlere eşlemenin anlamı, bu dikey çizgi üzerindeki karmaşık sayıların (i'nin katları), + +250 +00:19:26,083 --> 00:19:30,620 +bu birim çember üzerindeki karmaşık sayılarla eşlenmesi olacaktır. + 251 -00:19:19,811 --> 00:19:24,742 -dönüşlere eşlemenin anlamı, bu dikey çizgi üzerindeki karmaşık sayıların +00:19:31,980 --> 00:19:38,970 +Aslında, 2'den x'e olan fonksiyon için, bir birimin dikey kayması olan i girişi, 252 -00:19:24,742 --> 00:19:30,620 -(i'nin katları), bu birim çember üzerindeki karmaşık sayılarla eşlenmesi olacaktır. +00:19:38,970 --> 00:19:43,026 +yaklaşık 0'lık bir dönüşle eşleşir.693 radyan, 253 -00:19:31,980 --> 00:19:39,091 -Aslında, 2'den x'e olan fonksiyon için, bir birimin dikey kayması olan i girişi, +00:19:43,026 --> 00:19:49,240 +yani 0'ı kapsayan birim çemberin etrafında bir yürüyüş.693 birim mesafe. 254 -00:19:39,091 --> 00:19:43,167 -yaklaşık 0'lık bir dönüşle eşleşir.693 radyan, +00:19:50,080 --> 00:19:54,387 +Farklı bir üstel fonksiyonla, örneğin 5 üzeri x ile, 255 -00:19:43,167 --> 00:19:49,240 -yani 0'ı kapsayan birim çemberin etrafında bir yürüyüş.693 birim mesafe. +00:19:54,387 --> 00:20:01,701 +bir birimin dikey kayması olan bu giriş i, yaklaşık 1'lik bir dönüşle eşleşir.609 radyan, 256 -00:19:50,080 --> 00:19:54,236 -Farklı bir üstel fonksiyonla, örneğin 5 üzeri x ile, +00:20:01,701 --> 00:20:08,040 +birim çemberin etrafında tam olarak 1'i kapsayan bir yürüyüş.609 birim mesafe. 257 -00:19:54,236 --> 00:20:00,040 -bir birimin dikey kayması olan bu giriş i, yaklaşık 1'lik bir dönüşle - -258 -00:20:00,040 --> 00:20:06,079 -eşleşir.609 radyan, birim çemberin etrafında tam olarak 1'i kapsayan bir - -259 -00:20:06,079 --> 00:20:08,040 -yürüyüş.609 birim mesafe. - -260 -00:20:08,920 --> 00:20:14,205 +00:20:08,920 --> 00:20:13,505 E sayısını özel kılan şey, e'nin x'e olan üstel değeri dikey kaymaları -261 -00:20:14,205 --> 00:20:19,558 +258 +00:20:13,505 --> 00:20:18,414 dönüşlerle eşleştirdiğinde, i'ye karşılık gelen bir birimlik dikey kaymanın -262 -00:20:19,558 --> 00:20:22,703 +259 +00:20:18,414 --> 00:20:21,450 tam olarak bir radyanlık bir dönüşe eşlenmesi, -263 -00:20:22,703 --> 00:20:27,921 +260 +00:20:21,450 --> 00:20:26,488 birim daire etrafında belirli bir mesafeyi kapsayan bir yürüyüş yapılmasıdır. -264 -00:20:27,921 --> 00:20:29,260 +261 +00:20:26,488 --> 00:20:27,780 tam olarak birinden. -265 -00:20:29,440 --> 00:20:33,860 +262 +00:20:27,780 --> 00:20:33,860 İki birimlik dikey bir kayma, iki radyanlık bir dönüşle eşleşir. -266 -00:20:35,080 --> 00:20:40,060 +263 +00:20:35,080 --> 00:20:39,100 Üç birim yukarı kaydırma, üç radyanlık bir dönüşe karşılık gelir. -267 -00:20:40,060 --> 00:20:44,950 +264 +00:20:39,860 --> 00:20:44,815 Pi çarpı i girdisine karşılık gelen tam olarak pi birimleri yukarıya -268 -00:20:44,950 --> 00:20:49,983 +265 +00:20:44,815 --> 00:20:49,913 doğru dikey bir kayma, dairenin yarısına kadar tam olarak pi radyanlık -269 -00:20:49,983 --> 00:20:55,300 +266 +00:20:49,913 --> 00:20:55,300 bir dönüşle eşleşir ve bu, negatif bir sayısıyla ilişkili çarpma işlemidir. -270 -00:20:56,179 --> 00:20:57,940 +267 +00:20:56,180 --> 00:20:57,940 Şimdi sorabilirsiniz, neden e? -271 -00:20:58,240 --> 00:21:00,300 +268 +00:20:58,240 --> 00:20:59,280 Neden başka bir üs olmasın? -272 -00:21:00,560 --> 00:21:05,740 +269 +00:21:00,140 --> 00:21:05,740 Tam cevap matematikte yatıyor; burası e'nin doğum yeri ve hatta tanımlandığı yer. -273 +270 00:21:06,320 --> 00:21:10,669 Yine, daha kapsamlı bir açıklamaya açsanız ve hesaplama konusunda rahatsanız, -274 +271 00:21:10,669 --> 00:21:15,298 ekrana başka bir açıklama bırakacağım, ancak yüksek düzeyde bunun her şeyin olduğu -275 +272 00:21:15,298 --> 00:21:19,704 gerçeğiyle ilgili olduğunu söyleyeceğim. Üstel fonksiyonlar kendi türevleriyle -276 +273 00:21:19,704 --> 00:21:24,500 orantılıdır, ancak e üzeri x tek başına aslında kendi türevine eşit olan fonksiyondur. -277 +274 00:21:25,360 --> 00:21:29,908 Burada vurgulamak istediğim önemli nokta şu; eğer olaylara grup teorisinin -278 +275 00:21:29,908 --> 00:21:34,395 merceğinden bakarsanız, üstel bir fonksiyonun girdilerini kayma eylemleri -279 +276 00:21:34,395 --> 00:21:39,550 olarak düşünürseniz ve çıktıları da germe ve döndürme eylemleri olarak düşünürseniz, -280 +277 00:21:39,550 --> 00:21:44,220 bu şunu verir: Böyle bir formülün ne söylediğini okumanın çok canlı bir yolu. -281 +278 00:21:45,120 --> 00:21:49,306 Okuduğunuzda, genel olarak üstellerin tamamen dikey slaytları, -282 +279 00:21:49,306 --> 00:21:52,761 gerçek sayı doğrusuna dik olan toplamsal eylemleri, -283 +280 00:21:52,761 --> 00:21:57,413 bir anlamda gerçek sayı genişletme eylemlerine dik olan saf dönüşlere -284 +281 00:21:57,413 --> 00:21:59,540 dönüştürdüğünü düşünebilirsiniz. -285 +282 00:22:00,440 --> 00:22:04,765 Üstelik e üzeri x bunu çok özel bir yöntemle yapıyor; -286 +283 00:22:04,765 --> 00:22:11,414 pi birimlerinin dikey kayması tam olarak pi radyanlık bir dönüşe karşılık geliyor, -287 +284 00:22:11,414 --> 00:22:15,500 180 derecelik dönüş negatif bir sayısıyla ilişkili. -288 +285 00:22:18,060 --> 00:22:21,591 Burada işi bitirmek için, bu e üzeri x fonksiyonunu karmaşık düzlemin -289 +286 00:22:21,591 --> 00:22:24,720 dönüşümü olarak düşünebileceğiniz bir yol göstermek istiyorum. -290 +287 00:22:25,320 --> 00:22:27,400 Ama ondan önce sadece iki kısa mesaj. -291 +288 00:22:28,020 --> 00:22:31,200 Bu videoları Patreon aracılığıyla mümkün kıldığınız için size, -292 +289 00:22:31,200 --> 00:22:35,391 topluluğa ne kadar müteşekkir olduğumu daha önce belirtmiştim, ancak aynı şekilde, -293 +290 00:22:35,391 --> 00:22:38,925 onları eylem olarak düşündüğünüzde sayılar daha anlamlı hale geliyor, -294 +291 00:22:38,925 --> 00:22:41,500 şükran da en iyi şekilde ifade edilebilir: aksiyon. -295 +292 00:22:42,100 --> 00:22:45,565 Bu nedenle, hepinize daha iyi bir izleme deneyimi sunabilme umuduyla -296 +293 00:22:45,565 --> 00:22:48,780 yeni videolardaki reklamları ilk ay için kapatmaya karar verdim. -297 +294 00:22:49,420 --> 00:22:53,906 Bu videonun sponsorluğunu Emerald Cloud Lab üstlendi ve özellikle ilham -298 +295 00:22:53,906 --> 00:22:58,580 verici bulduğum bir şirket olduğu için bu konuda onlara ulaşan kişi bendim. -299 +296 00:22:59,420 --> 00:23:03,460 Emerald, yarı yazılım, yarı biyoteknolojiden oluşan çok sıra dışı bir girişim. -300 +297 00:23:04,100 --> 00:23:07,975 Kurdukları Bulut Laboratuvarı, biyologların ve kimyagerlerin laboratuvarda çalışmak -301 +298 00:23:07,975 --> 00:23:11,620 yerine bir yazılım platformu aracılığıyla araştırma yapmalarına olanak tanıyor. -302 -00:23:12,320 --> 00:23:15,838 +299 +00:23:12,320 --> 00:23:15,752 Bilim insanları deneyleri programlayabiliyor ve bunlar daha sonra Emerald'ın -303 -00:23:15,838 --> 00:23:19,140 +300 +00:23:15,752 --> 00:23:19,140 sanayileşmiş araştırma laboratuarında uzaktan ve robotik olarak yürütülüyor. -304 +301 00:23:19,920 --> 00:23:22,270 Şirketteki bazı insanları tanıyorum ve üzerinde -305 +302 00:23:22,270 --> 00:23:24,620 çalıştıkları yazılım sorunları gerçekten ilginç. -306 +303 00:23:25,280 --> 00:23:28,016 Şu anda mühendislik ekipleri için yazılım mühendisleri ve web -307 +304 00:23:28,016 --> 00:23:30,797 geliştiricilerinin yanı sıra bilimsel bilgisayar ekipleri için -308 +305 00:23:30,797 --> 00:23:34,020 uygulamalı matematikçiler ve bilgisayar bilimcileri işe almak istiyorlar. -309 -00:23:35,160 --> 00:23:38,352 +306 +00:23:35,160 --> 00:23:38,403 Başvuruyla ilgileniyorsanız, ister şimdi ister birkaç ay sonra olsun, -310 -00:23:38,352 --> 00:23:41,863 +307 +00:23:38,403 --> 00:23:41,972 bu videonun açıklamasında birkaç özel bağlantı vardır ve bunlar aracılığıyla -311 -00:23:41,863 --> 00:23:45,420 -başvurursanız Emerald'a bu kanal aracılığıyla onlar hakkında bilgi sahibi +308 +00:23:41,972 --> 00:23:45,911 +başvurursanız Emerald'a bu kanal aracılığıyla onlar hakkında bilgi sahibi olduğunuzu -312 -00:23:45,420 --> 00:23:46,560 -olduğunuzu bildirirsiniz. +309 +00:23:45,911 --> 00:23:46,560 +bildirirsiniz. -313 +310 00:23:48,180 --> 00:23:50,400 Tamam, e üzeri x düzlemi dönüştürüyor. -314 +311 00:23:51,160 --> 00:23:53,666 İlk önce bu düzlemi bir silindire yuvarlamayı, -315 +312 00:23:53,666 --> 00:23:57,880 tüm bu dikey çizgileri dairelere sarmayı ve ardından bu silindiri alıp onu bir -316 +313 00:23:57,880 --> 00:24:01,773 nevi sıfır etrafındaki düzleme doğru yuvarlamayı hayal etmeyi seviyorum; -317 +314 00:24:01,773 --> 00:24:04,600 burada aralıklı olan eşmerkezli dairelerin her biri, -318 +315 00:24:04,600 --> 00:24:08,280 şu şekilde başlayan şeye üstel olarak karşılık gelir: dikey çizgiler. diff --git a/2017/eulers-formula-via-group-theory/ukrainian/auto_generated.srt b/2017/eulers-formula-via-group-theory/ukrainian/auto_generated.srt index 2a94d41ed..d8eb03984 100644 --- a/2017/eulers-formula-via-group-theory/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2017/eulers-formula-via-group-theory/ukrainian/auto_generated.srt @@ -51,23 +51,23 @@ навіть якщо це займе деякий час. 14 -00:00:49,760 --> 00:00:53,975 +00:00:49,760 --> 00:00:54,250 Отже, через два роки, давайте ми з вами познайомимося з основами 15 -00:00:53,975 --> 00:00:58,320 +00:00:54,250 --> 00:00:58,880 теорії груп і розглянемо, як формула Ейлера оживає під цим світлом. 16 -00:00:58,320 --> 00:01:02,192 +00:00:59,660 --> 00:01:03,097 Якщо все, що вам потрібно, це коротке пояснення формули Ейлера, 17 -00:01:02,192 --> 00:01:07,577 +00:01:03,097 --> 00:01:07,876 і якщо ви добре знаєте векторне числення, я викладу на екран особливо коротке пояснення, 18 -00:01:07,577 --> 00:01:10,240 +00:01:07,876 --> 00:01:10,240 над яким ви можете зупинитись і поміркувати. 19 @@ -107,7 +107,7 @@ які ви можете виконати на квадраті, залишають його невідрізнимим від того, як він почався. 28 -00:01:50,199 --> 00:01:53,961 +00:01:50,200 --> 00:01:53,961 Наприклад, ви можете повернути його на 90 градусів проти годинникової стрілки, 29 @@ -143,7 +143,7 @@ і всі симетрії разом складають групу симетрій або, скорочено, просто групу. 37 -00:02:27,519 --> 00:02:30,160 +00:02:27,520 --> 00:02:30,160 Ця конкретна група складається з 8 симетрій. 38 @@ -155,19 +155,19 @@ а потім є 4 способи, якими ви можете перевернути це. 40 -00:02:39,800 --> 00:02:43,505 +00:02:39,800 --> 00:02:42,828 Насправді ця група з 8 симетрій має спеціальну назву, 41 -00:02:43,505 --> 00:02:46,800 +00:02:42,828 --> 00:02:45,520 вона називається двогранною групою 8-го порядку. 42 -00:02:46,800 --> 00:02:50,407 +00:02:46,620 --> 00:02:50,314 Це приклад скінченної групи, яка складається лише з 8 дій, 43 -00:02:50,407 --> 00:02:54,260 +00:02:50,314 --> 00:02:54,260 але багато інших груп складаються з нескінченної кількості дій. 44 @@ -203,23 +203,23 @@ Ви починаєте з вибору якоїсь довільної точки, можливо, тієї, що тут праворуч. 52 -00:03:32,100 --> 00:03:39,844 +00:03:32,100 --> 00:03:37,983 Тоді кожна симетрія кола, кожне можливе обертання переносить цю позначену точку в певну 53 -00:03:39,844 --> 00:03:47,500 +00:03:37,983 --> 00:03:43,800 унікальну точку на колі, а сама дія повністю визначається тим, куди вона веде цю точку. 54 -00:03:47,620 --> 00:03:51,417 +00:03:46,940 --> 00:03:51,022 Це не завжди трапляється з групами, але приємно, коли це трапляється, 55 -00:03:51,417 --> 00:03:54,130 +00:03:51,022 --> 00:03:53,938 тому що це дає нам можливість позначати самі дії, 56 -00:03:54,130 --> 00:03:56,680 +00:03:53,938 --> 00:03:56,680 про які інакше може бути досить складно думати. 57 @@ -323,11 +323,11 @@ Багато різних ідей можна викласти в термінах симетрії та композиції симетрій. 82 -00:06:00,120 --> 00:06:05,900 +00:06:00,120 --> 00:06:04,540 І, мабуть, найвідомішим прикладом є числа, просто звичайні числа. 83 -00:06:05,900 --> 00:06:08,820 +00:06:05,100 --> 00:06:08,820 Є два різні способи розглядати числа як групу. 84 @@ -347,11 +347,11 @@ ми зазвичай думаємо про них як про підрахунок речей. 88 -00:06:22,640 --> 00:06:25,040 +00:06:22,640 --> 00:06:23,920 Але дозвольте мені показати вам, що я маю на увазі. 89 -00:06:25,040 --> 00:06:29,160 +00:06:24,740 --> 00:06:29,160 Подумайте, якими способами можна пересунути числову пряму вліво або вправо вздовж неї. 90 @@ -383,15 +383,15 @@ Наприклад, число 3 асоціюється з дією ковзання вправо на 3 одиниці. 97 -00:07:03,740 --> 00:07:09,396 +00:07:03,740 --> 00:07:08,559 Число від’ємне 2 пов’язане з дією ковзання на 2 одиниці вліво, 98 -00:07:09,396 --> 00:07:16,040 +00:07:08,559 --> 00:07:14,220 оскільки це унікальна дія, яка перетягує точку з 0 до точки з від’ємним 2. 99 -00:07:16,040 --> 00:07:19,440 +00:07:15,220 --> 00:07:19,440 Саме число 0 асоціюється з дією нічого не робити. 100 @@ -439,7 +439,7 @@ із прикладів арифметики, яка міститься в будь-якій групі симетрій. 111 -00:08:11,799 --> 00:08:14,659 +00:08:11,800 --> 00:08:14,659 Ми також могли б розширити цю ідею, замість цього 112 @@ -607,23 +607,23 @@ А тепер зверніть увагу, як виглядають дії створення в цій групі. 153 -00:11:21,740 --> 00:11:27,746 +00:11:21,740 --> 00:11:27,040 Якщо я застосовую дію розтягування на 3, а потім за ним — дію розтягування на 2, 154 -00:11:27,746 --> 00:11:33,678 +00:11:27,040 --> 00:11:32,275 загальний ефект буде таким самим, якби я щойно застосував дію розтягнення на 6, 155 -00:11:33,678 --> 00:11:36,200 +00:11:32,275 --> 00:11:34,500 тобто добуток двох вихідних чисел. 156 -00:11:36,200 --> 00:11:42,229 +00:11:35,760 --> 00:11:42,133 Загалом застосування однієї з цих дій з наступною іншою відповідає множенню чисел, 157 -00:11:42,229 --> 00:11:43,900 +00:11:42,133 --> 00:11:43,900 з якими вони пов’язані. 158 @@ -631,15 +631,15 @@ Насправді ця група називається мультиплікативною групою позитивних дійсних чисел. 159 -00:11:51,460 --> 00:11:56,912 +00:11:51,460 --> 00:11:56,188 Отже, множення, звичайне знайоме множення, є ще одним прикладом цієї 160 -00:11:56,912 --> 00:12:02,760 +00:11:56,188 --> 00:12:01,260 дуже загальної та дуже далекосяжної ідеї груп і арифметики всередині груп. 161 -00:12:02,760 --> 00:12:05,580 +00:12:02,540 --> 00:12:05,580 Ми також можемо поширити цю ідею на комплексну площину. 162 @@ -807,47 +807,47 @@ І разом з цим, давайте поговоримо про піднесення до степеня. 203 -00:15:26,740 --> 00:15:29,930 +00:15:26,740 --> 00:15:32,870 Наше перше знайомство з експонентами — це подумати 204 -00:15:29,930 --> 00:15:32,620 +00:15:32,870 --> 00:15:38,040 про них у термінах багаторазового множення. 205 -00:15:32,800 --> 00:15:36,786 +00:15:38,040 --> 00:15:40,084 Значення чогось на кшталт 2 у кубі — це взяти 2x2x2, 206 -00:15:36,786 --> 00:15:41,300 +00:15:40,084 --> 00:15:42,400 а значення чогось на зразок 2 у п’ятому ступені — 2x2x2x2x2. 207 -00:15:41,300 --> 00:15:46,873 +00:15:42,960 --> 00:15:48,086 І наслідок цього, те, що можна назвати експоненціальною властивістю, 208 -00:15:46,873 --> 00:15:52,123 +00:15:48,086 --> 00:15:52,916 полягає в тому, що якщо я додаю два числа в експоненту, скажімо, 209 -00:15:52,123 --> 00:15:58,020 +00:15:52,916 --> 00:15:58,340 2 до 3 плюс 5, це можна розкласти як добуток 2 на 3, помножене на 2 на 5. 210 -00:15:58,020 --> 00:16:02,520 +00:15:59,300 --> 00:16:02,520 І коли ви розширюєте речі, це здається досить розумним, правда? 211 -00:16:03,200 --> 00:16:08,277 +00:16:03,200 --> 00:16:08,031 Але такі вирази, як 2 до ½, або 2 до –1, і набагато менше, 2 до i, 212 -00:16:08,277 --> 00:16:14,340 +00:16:08,031 --> 00:16:13,800 насправді не мають сенсу, якщо ви думаєте про показник як про повторне множення. 213 -00:16:14,340 --> 00:16:19,820 +00:16:13,800 --> 00:16:19,820 Що означає помножити 2 на себе половину часу або –1 разу? 214 @@ -887,27 +887,27 @@ подумайте про те, що говорить ця властивість з точки зору теорії груп. 223 -00:16:54,160 --> 00:16:58,972 +00:16:54,160 --> 00:16:58,309 Він говорить, що додавання входів відповідає множенню виходів, 224 -00:16:58,972 --> 00:17:04,318 +00:16:58,309 --> 00:17:02,920 і це викликає велику спокусу думати про входи не просто як про числа, 225 -00:17:04,318 --> 00:17:11,116 +00:17:02,920 --> 00:17:08,783 а як про членів адитивної групи ковзних дій, і думати про виходи не просто як про числа, 226 -00:17:11,116 --> 00:17:16,540 +00:17:08,783 --> 00:17:13,460 але як члени цієї мультиплікативної групи дій розтягування та хлюпання. 227 -00:17:16,540 --> 00:17:22,873 +00:17:15,760 --> 00:17:22,564 Дивно і дивно думати про функції, які виконують одну дію і викидають інший вид дії, 228 -00:17:22,873 --> 00:17:27,020 +00:17:22,564 --> 00:17:27,020 але це те, що насправді виникає весь час у теорії груп. 229 @@ -939,19 +939,19 @@ і така експоненціальна функція чудово поєднується з цією арифметикою. 236 -00:18:11,080 --> 00:18:18,762 +00:18:11,080 --> 00:18:17,068 Функції між групами, які зберігають подібну арифметику, є дійсно важливими в теорії груп, 237 -00:18:18,762 --> 00:18:24,140 +00:18:17,068 --> 00:18:21,260 настільки, що вони заслужили собі красиву назву — гомоморфізми. 238 -00:18:24,300 --> 00:18:28,010 +00:18:23,620 --> 00:18:27,650 Подумайте, що все це означає для асоціації адитивної групи на 239 -00:18:28,010 --> 00:18:32,200 +00:18:27,650 --> 00:18:32,200 комплексній площині з мультиплікативною групою на комплексній площині. 240 @@ -1031,51 +1031,51 @@ на 1.609 радіан, обхід навколо одиничного кола покриває рівно 1.609 одиниць відстані. 259 -00:20:08,920 --> 00:20:13,714 +00:20:08,920 --> 00:20:13,365 Що робить число e особливим, так це те, що коли експонента e до x 260 -00:20:13,714 --> 00:20:19,816 +00:20:13,365 --> 00:20:19,023 відображає вертикальні ковзання на обертання, вертикальне ковзання на одну одиницю, 261 -00:20:19,816 --> 00:20:24,683 +00:20:19,023 --> 00:20:23,536 що відповідає i, відображається на обертання рівно на один радіан, 262 -00:20:24,683 --> 00:20:29,260 +00:20:23,536 --> 00:20:27,780 прохід навколо одиничного кола, що долає відстань рівно одного. 263 -00:20:29,440 --> 00:20:33,860 +00:20:27,780 --> 00:20:33,860 Вертикальне ковзання на дві одиниці буде відповідати повороту на два радіани. 264 -00:20:35,080 --> 00:20:40,060 +00:20:35,080 --> 00:20:39,100 Зсув на три одиниці вгору відповідає повороту на три радіани. 265 -00:20:40,060 --> 00:20:45,530 +00:20:39,860 --> 00:20:45,402 Вертикальне ковзання рівно на пі одиниць вгору, що відповідає вхідним значенням pi, 266 -00:20:45,530 --> 00:20:51,066 +00:20:45,402 --> 00:20:51,011 помноженим на i, відображає обертання рівно на пі радіан, на півдорозі навколо кола, 267 -00:20:51,066 --> 00:20:55,300 +00:20:51,011 --> 00:20:55,300 і це мультиплікативна дія, пов’язана з числом від’ємним одиницею. 268 -00:20:56,179 --> 00:20:57,940 +00:20:56,180 --> 00:20:57,940 Тепер ви можете запитати, чому e? 269 -00:20:58,240 --> 00:21:00,300 +00:20:58,240 --> 00:20:59,280 Чому не якась інша база? 270 -00:21:00,560 --> 00:21:05,740 +00:21:00,140 --> 00:21:05,740 Повна відповідь міститься в численні, де народилася e, і де воно навіть визначено. 271 diff --git a/2017/eulers-formula-via-group-theory/vietnamese/auto_generated.srt b/2017/eulers-formula-via-group-theory/vietnamese/auto_generated.srt index c8a0f43de..834b54e38 100644 --- a/2017/eulers-formula-via-group-theory/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2017/eulers-formula-via-group-theory/vietnamese/auto_generated.srt @@ -47,1278 +47,1270 @@ Nhưng tôi nhận thấy rằng tất cả các bạn đều thực sự thích ngay cả khi việc đó mất chút thời gian. 13 -00:00:49,760 --> 00:00:52,676 -Vì vậy, ở đây, hai năm sau, bạn và tôi hãy cùng xem phần giới +00:00:49,760 --> 00:00:54,320 +Vậy ở đây, sau hai năm, bạn và tôi cùng xem phần giới thiệu những kiến thức cơ bản của 14 -00:00:52,676 --> 00:00:54,980 -thiệu những kiến thức cơ bản của lý thuyết nhóm, +00:00:54,320 --> 00:00:58,880 +lý thuyết nhóm, xây dựng cách thức công thức Euler trở nên sống động dưới ánh sáng này. 15 -00:00:54,980 --> 00:00:58,320 -xây dựng cách thức công thức Euler trở nên sống động dưới ánh sáng này. +00:00:59,660 --> 00:01:03,216 +Nếu tất cả những gì bạn muốn là một lời giải thích nhanh về công thức Euler và 16 -00:00:58,320 --> 00:01:02,327 -Nếu tất cả những gì bạn muốn là một lời giải thích nhanh về công thức Euler và +00:01:03,216 --> 00:01:05,377 +nếu bạn cảm thấy thoải mái với giải tích vectơ, 17 -00:01:02,327 --> 00:01:04,761 -nếu bạn cảm thấy thoải mái với phép tính vectơ, - -18 -00:01:04,761 --> 00:01:08,616 +00:01:05,377 --> 00:01:08,799 tôi sẽ tiếp tục và đưa ra một lời giải thích đặc biệt ngắn trên màn hình để -19 -00:01:08,616 --> 00:01:10,240 +18 +00:01:08,799 --> 00:01:10,240 bạn có thể tạm dừng và suy ngẫm. -20 +19 00:01:10,640 --> 00:01:12,413 Nếu nó không có ý nghĩa thì đừng lo lắng về nó, -21 +20 00:01:12,413 --> 00:01:14,040 nó không cần thiết cho nơi chúng ta sắp đến. -22 +21 00:01:14,800 --> 00:01:17,411 Tuy nhiên, lý do tôi muốn đưa ra bài đánh giá lý thuyết nhóm -23 +22 00:01:17,411 --> 00:01:19,980 này không phải vì tôi nghĩ đó là một lời giải thích tốt hơn. -24 +23 00:01:20,580 --> 00:01:22,797 Heck, nó thậm chí không phải là một bằng chứng hoàn chỉnh, -25 +24 00:01:22,797 --> 00:01:24,000 -nó thực sự chỉ là một trực giác. +nó thực sự chỉ là một trực quan. -26 +25 00:01:24,000 --> 00:01:29,520 Đó là bởi vì nó có cơ hội thay đổi cách bạn nghĩ về các con số và cách bạn nghĩ về đại số. -27 +26 00:01:30,520 --> 00:01:33,860 Bạn thấy đấy, lý thuyết nhóm nghiên cứu bản chất của sự đối xứng. -28 +27 00:01:34,820 --> 00:01:39,640 Ví dụ, hình vuông là một hình rất đối xứng, nhưng ý nghĩa thực sự của điều đó là gì? -29 +28 00:01:40,700 --> 00:01:44,121 Một cách để trả lời đó là hỏi về tất cả những hành động bạn có thể thực -30 +29 00:01:44,121 --> 00:01:47,780 hiện trên hình vuông khiến nó trông không thể phân biệt được với lúc ban đầu. -31 -00:01:50,199 --> 00:01:53,451 +30 +00:01:50,200 --> 00:01:53,451 Ví dụ: bạn có thể xoay nó 90 độ ngược chiều kim đồng -32 +31 00:01:53,451 --> 00:01:56,580 hồ và nó trông hoàn toàn giống với cách nó bắt đầu. -33 +32 00:01:57,240 --> 00:02:00,273 Bạn cũng có thể lật nó quanh đường thẳng đứng này và một lần nữa, -34 +33 00:02:00,273 --> 00:02:01,560 nó vẫn trông giống hệt nhau. -35 +34 00:02:02,640 --> 00:02:07,340 Trên thực tế, vấn đề về sự đối xứng hoàn hảo như vậy là rất khó để theo dõi hành động nào -36 +35 00:02:07,340 --> 00:02:12,040 đã thực sự được thực hiện, vì vậy để giúp ích, tôi sẽ dán một hình ảnh bất đối xứng ở đây. -37 +36 00:02:12,560 --> 00:02:16,875 Chúng ta gọi mỗi tác dụng này là một sự đối xứng của hình vuông, -38 +37 00:02:16,875 --> 00:02:22,320 và tất cả các đối xứng cùng nhau tạo thành một nhóm đối xứng, hay gọi tắt là nhóm. -39 -00:02:27,519 --> 00:02:30,160 +38 +00:02:27,520 --> 00:02:30,160 Nhóm đặc biệt này bao gồm 8 đối xứng. -40 -00:02:30,740 --> 00:02:34,421 -Có hành động không làm gì cả, là hành động chúng tôi tính, +39 +00:02:30,740 --> 00:02:34,386 +Có hành động không làm gì cả, là hành động chúng ta tính, -41 -00:02:34,421 --> 00:02:39,040 +40 +00:02:34,386 --> 00:02:39,040 cộng với 3 phép quay khác nhau, và sau đó có 4 cách bạn có thể lật nó lại. -42 -00:02:39,800 --> 00:02:46,800 +41 +00:02:39,800 --> 00:02:45,520 Trên thực tế, nhóm 8 đối xứng này có một cái tên đặc biệt, đó là nhóm nhị diện bậc 8. -43 -00:02:46,800 --> 00:02:50,806 +42 +00:02:46,620 --> 00:02:50,722 Đó là ví dụ về một nhóm hữu hạn, chỉ bao gồm 8 hành động, -44 -00:02:50,806 --> 00:02:54,260 +43 +00:02:50,722 --> 00:02:54,260 nhưng rất nhiều nhóm khác bao gồm vô số hành động. -45 +44 00:02:55,100 --> 00:02:58,560 Hãy nghĩ đến tất cả các phép quay có thể xảy ra, chẳng hạn như ở bất kỳ góc nào. -46 +45 00:02:59,160 --> 00:03:02,369 Có thể bạn nghĩ đây là một nhóm hoạt động trên một vòng tròn, -47 +46 00:03:02,369 --> 00:03:06,460 nắm bắt tất cả sự đối xứng của vòng tròn đó mà không liên quan đến việc lật nó. -48 +47 00:03:06,460 --> 00:03:10,650 Ở đây, mọi hành động từ nhóm chuyển động quay này nằm ở đâu đó -49 +48 00:03:10,650 --> 00:03:14,840 trên phạm vi liên tục vô hạn trong khoảng từ 0 đến 2 pi radian. -50 -00:03:18,200 --> 00:03:22,601 -Một khía cạnh thú vị của những hành động này là chúng ta có thể liên kết mỗi hành động +49 +00:03:18,200 --> 00:03:22,447 +Một khía cạnh thú vị của những hành động này là ta có thể liên kết mỗi hành động -51 -00:03:22,601 --> 00:03:26,800 +50 +00:03:22,447 --> 00:03:26,800 trong số chúng với một điểm duy nhất trên chính vòng tròn, vật đang được thực hiện. -52 +51 00:03:27,680 --> 00:03:31,620 Bạn bắt đầu bằng cách chọn một số điểm tùy ý, có thể là điểm bên phải ở đây. -53 -00:03:32,100 --> 00:03:36,844 +52 +00:03:32,100 --> 00:03:35,704 Sau đó, mọi sự đối xứng của đường tròn, mọi phép quay có thể có, -54 -00:03:36,844 --> 00:03:42,463 +53 +00:03:35,704 --> 00:03:39,973 đều đưa điểm được đánh dấu này đến một điểm duy nhất nào đó trên đường tròn, -55 -00:03:42,463 --> 00:03:47,500 +54 +00:03:39,973 --> 00:03:43,800 và bản thân hành động hoàn toàn được xác định bởi vị trí của điểm đó. -56 -00:03:47,620 --> 00:03:50,322 +55 +00:03:46,940 --> 00:03:49,798 Điều này không phải lúc nào cũng xảy ra với các nhóm, -57 -00:03:50,322 --> 00:03:53,276 +56 +00:03:49,798 --> 00:03:52,921 nhưng thật tuyệt khi nó xảy ra, bởi vì nó cho chúng ta một -58 -00:03:53,276 --> 00:03:56,680 -cách để tự gắn nhãn cho các hành động, điều này có thể khá khó nghĩ. +57 +00:03:52,921 --> 00:03:56,680 +cách để tự đặt ký hiệu cho các hành động, điều này có thể khá khó nghĩ. -59 +58 00:03:58,000 --> 00:04:02,177 Nghiên cứu về các nhóm không chỉ là về một tập hợp đối xứng cụ thể là gì, -60 +59 00:04:02,177 --> 00:04:05,678 cho dù đó là 8 đối xứng của một hình vuông, chuỗi đối xứng vô -61 +60 00:04:05,678 --> 00:04:08,840 tận của hình tròn hay bất cứ điều gì khác mà bạn mơ ước. -62 +61 00:04:09,300 --> 00:04:11,750 Trọng tâm và linh hồn thực sự của nghiên cứu này là biết -63 +62 00:04:11,750 --> 00:04:14,200 được những sự đối xứng này tác động lẫn nhau như thế nào. -64 +63 00:04:15,000 --> 00:04:20,340 Trên hình vuông, nếu tôi xoay 90 độ rồi lật quanh trục thẳng đứng, -65 +64 00:04:20,340 --> 00:04:25,760 hiệu ứng tổng thể cũng giống như khi tôi vừa lật qua đường chéo này. -66 +65 00:04:26,820 --> 00:04:32,660 Vì vậy, theo một nghĩa nào đó, phép quay đó cộng với phép lật dọc bằng phép lật chéo đó. -67 +66 00:04:35,980 --> 00:04:41,950 Trên vòng tròn, nếu tôi xoay 270 độ và sau đó xoay 120 độ theo nó, -68 +67 00:04:41,950 --> 00:04:47,920 hiệu ứng tổng thể vẫn giống như khi tôi vừa xoay 30 độ ngay từ đầu. -69 +68 00:04:49,020 --> 00:04:53,451 Vì vậy, trong nhóm hình tròn này, một góc quay 270 độ -70 +69 00:04:53,451 --> 00:04:57,800 cộng với một góc quay 120 độ bằng một góc quay 30 độ. -71 +70 00:05:00,220 --> 00:05:04,533 Và nói chung, với bất kỳ nhóm nào, bất kỳ tập hợp các loại hành động đối xứng này, -72 +71 00:05:04,533 --> 00:05:09,054 đều có một loại số học, trong đó bạn luôn có thể thực hiện hai hành động và cộng chúng -73 +72 00:05:09,054 --> 00:05:13,680 lại với nhau để có được hành động thứ ba, bằng cách áp dụng lần lượt từng hành động khác. -74 +73 00:05:14,420 --> 00:05:17,980 Hoặc có thể bạn coi đó là hành động nhân lên, điều đó không thực sự quan trọng. -75 +74 00:05:18,240 --> 00:05:23,280 Vấn đề là có một số cách để kết hợp hai hành động này để tạo ra một hành động khác. -76 +75 00:05:25,520 --> 00:05:29,424 Tập hợp các mối quan hệ cơ bản đó, tất cả các mối liên hệ giữa các -77 +76 00:05:29,424 --> 00:05:34,551 cặp hành động và hành động đơn lẻ tương đương với việc áp dụng lần lượt từng hành động, -78 +77 00:05:34,551 --> 00:05:37,640 đó thực sự là điều khiến một nhóm trở thành một nhóm. -79 +78 00:05:38,520 --> 00:05:43,046 Thật là điên rồ khi toán học hiện đại bắt nguồn từ việc hiểu cách một tập -80 +79 00:05:43,046 --> 00:05:46,288 hợp các hành động được tổ chức theo mối quan hệ này, -81 +80 00:05:46,288 --> 00:05:50,692 mối quan hệ giữa các cặp hành động và hành động đơn lẻ mà bạn nhận được -82 +81 00:05:50,692 --> 00:05:52,160 bằng cách kết hợp chúng. -83 +82 00:05:53,160 --> 00:05:54,740 Các nhóm cực kỳ chung chung. -84 +83 00:05:55,100 --> 00:05:59,460 Rất nhiều ý tưởng khác nhau có thể được đóng khung về mặt đối xứng và bố cục đối xứng. -85 -00:06:00,120 --> 00:06:03,405 +84 +00:06:00,120 --> 00:06:02,632 Và có lẽ ví dụ quen thuộc nhất chính là những con số, -86 -00:06:03,405 --> 00:06:05,900 +85 +00:06:02,632 --> 00:06:04,540 chỉ là những con số thông thường mà thôi. -87 -00:06:05,900 --> 00:06:08,820 +86 +00:06:05,100 --> 00:06:08,820 Có hai cách riêng biệt để suy nghĩ về các con số như một nhóm. -88 +87 00:06:09,440 --> 00:06:12,340 Một nơi trong đó các hành động soạn thảo sẽ trông giống như phép cộng và -89 +88 00:06:12,340 --> 00:06:15,320 một nơi khác trong đó các hành động soạn thảo sẽ trông giống như phép nhân. -90 -00:06:16,180 --> 00:06:19,924 -Điều này hơi kỳ lạ, bởi vì chúng ta thường không nghĩ các con số là hành động, +89 +00:06:16,180 --> 00:06:19,811 +Điều này hơi kỳ lạ, bởi vì ta thường không nghĩ các con số là hành động, -91 -00:06:19,924 --> 00:06:22,200 +90 +00:06:19,811 --> 00:06:22,200 chúng ta thường nghĩ chúng như việc đếm các thứ. -92 -00:06:22,640 --> 00:06:25,040 +91 +00:06:22,640 --> 00:06:23,920 Nhưng hãy để tôi cho bạn thấy ý tôi là gì. -93 -00:06:25,040 --> 00:06:27,079 +92 +00:06:24,740 --> 00:06:26,928 Hãy nghĩ đến tất cả các cách bạn có thể trượt một -94 -00:06:27,079 --> 00:06:29,160 +93 +00:06:26,928 --> 00:06:29,160 trục số sang trái hoặc sang phải dọc theo chính nó. -95 +94 00:06:29,960 --> 00:06:33,333 Tập hợp tất cả các hành động trượt này là một nhóm mà -96 +95 00:06:33,333 --> 00:06:37,020 bạn có thể nghĩ là nhóm các đối xứng trên một đường vô hạn. -97 +96 00:06:38,040 --> 00:06:42,656 Và giống như cách các hành động từ nhóm vòng tròn có thể được liên kết với các điểm -98 +97 00:06:42,656 --> 00:06:47,108 riêng lẻ trên vòng tròn đó, đây là một trong những nhóm đặc biệt nơi chúng ta có -99 +98 00:06:47,108 --> 00:06:51,560 thể liên kết mỗi hành động với một điểm duy nhất trên vật mà nó thực sự tác động. -100 +99 00:06:52,160 --> 00:06:55,780 Bạn chỉ cần làm theo điểm bắt đầu từ 0 kết thúc. -101 +100 00:06:56,560 --> 00:07:01,880 Ví dụ: số 3 gắn liền với hành động trượt sang phải 3 đơn vị. -102 -00:07:03,740 --> 00:07:09,890 +101 +00:07:03,740 --> 00:07:08,980 Số âm 2 gắn liền với tác dụng trượt 2 đơn vị sang trái, -103 -00:07:09,890 --> 00:07:16,040 +102 +00:07:08,980 --> 00:07:14,220 vì đó là tác dụng duy nhất kéo điểm ở 0 qua điểm ở âm 2. -104 -00:07:16,040 --> 00:07:19,440 +103 +00:07:15,220 --> 00:07:19,440 Bản thân số 0 gắn liền với hành động không làm gì cả. -105 +104 00:07:20,120 --> 00:07:25,993 Nhóm các hành động trượt này, mỗi hành động được liên kết với một số thực duy nhất, -106 +105 00:07:25,993 --> 00:07:29,280 có một tên đặc biệt, nhóm cộng của các số thực. +106 +00:07:30,300 --> 00:07:33,530 +Lý do có từ tính chất cộng ở đó là vì hoạt động nhóm áp dụng + 107 -00:07:30,300 --> 00:07:33,553 -Lý do có từ phụ gia ở đó là vì hoạt động nhóm áp dụng một +00:07:33,530 --> 00:07:36,920 +một hành động này theo sau một hành động khác trông như thế nào. 108 -00:07:33,553 --> 00:07:36,920 -hành động này theo sau một hành động khác trông như thế nào. - -109 00:07:37,480 --> 00:07:41,492 Nếu tôi trượt sang phải 3 đơn vị, rồi trượt sang phải 2 đơn vị, -110 +109 00:07:41,492 --> 00:07:46,760 thì hiệu ứng tổng thể cũng giống như khi tôi trượt sang phải 3 cộng 2 hoặc 5 đơn vị. -111 +110 00:07:46,760 --> 00:07:50,480 Đơn giản thôi, chúng ta chỉ cần cộng khoảng cách của mỗi slide. -112 +111 00:07:51,220 --> 00:07:55,040 Nhưng vấn đề ở đây là điều này mang lại một cái nhìn khác về số chẵn là gì. -113 +112 00:07:55,760 --> 00:08:00,048 Chúng là một ví dụ trong một phạm trù lớn hơn nhiều của các nhóm, -114 +113 00:08:00,048 --> 00:08:03,492 các nhóm đối xứng tác dụng lên một đối tượng nào đó, -115 +114 00:08:03,492 --> 00:08:08,235 và số học cộng các số chỉ là một ví dụ về số học mà bất kỳ nhóm đối xứng -116 +115 00:08:08,235 --> 00:08:09,600 nào cũng có trong đó. -117 -00:08:11,799 --> 00:08:14,571 +116 +00:08:11,800 --> 00:08:14,571 Chúng ta cũng có thể mở rộng ý tưởng này, thay -118 +117 00:08:14,571 --> 00:08:17,520 vì hỏi về các hành động trượt trên mặt phẳng phức. -119 +118 00:08:19,860 --> 00:08:24,598 Các số mới được giới thiệu i, 2i, 3i, v. v. trên đường thẳng đứng này -120 +119 00:08:24,598 --> 00:08:28,322 đều sẽ liên quan đến chuyển động trượt theo chiều dọc, -121 +120 00:08:28,322 --> 00:08:34,280 vì đó là những hành động kéo điểm tại 0 lên đến điểm thích hợp trên đường thẳng đứng đó. -122 +121 00:08:37,159 --> 00:08:42,208 Điểm ở đây là 3 cộng 2i sẽ liên quan đến hành động trượt -123 +122 00:08:42,208 --> 00:08:47,080 mặt phẳng theo cách kéo 0 lên và sang phải tới điểm đó. -124 +123 00:08:48,000 --> 00:08:51,140 Và nó sẽ hợp lý tại sao chúng ta gọi nó là 3 cộng 2i. -125 +124 00:08:51,860 --> 00:08:56,987 Thao tác trượt chéo đó cũng giống như thao tác trượt đầu tiên sang phải 3 đơn vị, -126 +125 00:08:56,987 --> 00:09:02,240 sau đó là một lượt trượt tiếp theo tương ứng với 2i, tức là 2 đơn vị theo chiều dọc. +126 +00:09:04,700 --> 00:09:07,044 +Tương tự, ta cùng cảm nhận việc kết hợp bất kỳ hai + 127 -00:09:04,700 --> 00:09:07,051 -Tương tự như vậy, chúng ta hãy cảm nhận xem việc kết hợp bất +00:09:07,044 --> 00:09:09,480 +hành động nào trong này thường bị phá vỡ như thế nào. 128 -00:09:07,051 --> 00:09:09,480 -kỳ hai hành động nào trong số này thường bị phá vỡ như thế nào. +00:09:10,200 --> 00:09:13,080 +Xét hành động trượt này theo hành động 3 cộng 2i, 129 -00:09:10,200 --> 00:09:13,558 -Hãy xem xét hành động trang trình bày này theo hành động 3 cộng 2i, +00:09:13,080 --> 00:09:18,036 +cũng như hành động trượt này theo hành động 1 trừ 3i và tưởng tượng áp dụng một trong 130 -00:09:13,558 --> 00:09:16,817 -cũng như hành động trang trình bày này theo hành động 1 trừ 3i và +00:09:18,036 --> 00:09:19,880 +số chúng ngay sau hành động kia. 131 -00:09:16,817 --> 00:09:19,880 -tưởng tượng áp dụng một trong số chúng ngay sau hành động kia. - -132 00:09:20,960 --> 00:09:25,266 Hiệu ứng tổng thể, thành phần của hai hành động trượt này, -133 +132 00:09:25,266 --> 00:09:30,960 giống như khi chúng ta trượt 3 cộng 1 sang bên phải và 2 trừ 3 theo chiều dọc. -134 +133 00:09:31,960 --> 00:09:35,000 Lưu ý rằng điều đó liên quan đến việc cộng từng thành phần lại với nhau. -135 +134 00:09:35,940 --> 00:09:39,189 Vì vậy, việc soạn các hành động trượt là một cách khác -136 +135 00:09:39,189 --> 00:09:42,320 để suy nghĩ về ý nghĩa thực sự của phép cộng số phức. -137 +136 00:09:43,360 --> 00:09:47,053 Tập hợp tất cả các hành động trượt trên mặt phẳng -138 +137 00:09:47,053 --> 00:09:50,600 phức 2d này có tên là nhóm cộng của các số phức. -139 +138 00:09:51,540 --> 00:09:55,854 Một lần nữa, kết quả cuối cùng ở đây là các số, thậm chí cả số phức, -140 +139 00:09:55,854 --> 00:10:01,294 chỉ là một ví dụ về một nhóm, và ý tưởng về phép cộng có thể được coi là các hành động -141 +140 00:10:01,294 --> 00:10:02,420 áp dụng liên tiếp. +141 +00:10:03,640 --> 00:10:05,960 +Nhưng những con số, như bị tâm thần phân liệt, + 142 -00:10:03,640 --> 00:10:06,775 -Nhưng những con số, dù bị tâm thần phân liệt, cũng có một cuộc +00:10:05,960 --> 00:10:09,960 +cũng có một cuộc sống hoàn toàn khác với tư cách là một loại nhóm hoàn toàn khác. 143 -00:10:06,775 --> 00:10:09,960 -sống hoàn toàn khác với tư cách là một loại nhóm hoàn toàn khác. +00:10:11,180 --> 00:10:15,903 +Hãy xét một nhóm hành động mới trên trục số, bằng mọi cách mà bạn có 144 -00:10:11,180 --> 00:10:14,442 -Hãy xem xét một nhóm hành động mới trên trục số, +00:10:15,903 --> 00:10:20,900 +thể kéo dài hoặc ép nó, giữ mọi thứ cách đều nhau và giữ cố định số 0 đó. 145 -00:10:14,442 --> 00:10:17,637 -bằng mọi cách mà bạn có thể kéo dài hoặc ép nó, - -146 -00:10:17,637 --> 00:10:20,900 -giữ mọi thứ cách đều nhau và giữ cố định số 0 đó. - -147 00:10:21,800 --> 00:10:25,439 Tuy nhiên, một lần nữa, nhóm hành động này có đặc tính thú vị đó, -148 +146 00:10:25,439 --> 00:10:30,181 trong đó chúng ta có thể liên kết từng hành động trong nhóm với một điểm cụ thể về sự -149 +147 00:10:30,181 --> 00:10:31,560 việc mà nó đang tác động. -150 +148 00:10:32,340 --> 00:10:36,240 Trong trường hợp này, hãy theo dõi điểm bắt đầu ở số 1. -151 +149 00:10:36,820 --> 00:10:42,786 Chẳng hạn, có một và chỉ một hành động kéo dài đưa điểm đó từ 1 đến điểm 3, -152 +150 00:10:42,786 --> 00:10:45,220 cụ thể là kéo dài theo hệ số 3. -153 +151 00:10:45,880 --> 00:10:51,668 Tương tự như vậy, có một và chỉ một hành động đưa điểm đó từ 1 đến điểm 1 nửa, -154 +152 00:10:51,668 --> 00:10:53,940 đó là ép chặt theo hệ số 1 nửa. -155 +153 00:10:55,180 --> 00:10:59,102 Tôi thích tưởng tượng việc dùng một tay để cố định số 0 tại chỗ và dùng -156 +154 00:10:59,102 --> 00:11:01,662 tay kia kéo số 1 đến bất cứ nơi nào tôi thích, -157 +155 00:11:01,662 --> 00:11:05,476 trong khi phần còn lại của dãy số làm bất cứ điều gì cần thiết để giữ -158 +156 00:11:05,476 --> 00:11:06,620 khoảng cách đều nhau. -159 +157 00:11:07,440 --> 00:11:10,562 Bằng cách này, mỗi số dương đều được liên kết -160 +158 00:11:10,562 --> 00:11:13,820 với một hành động kéo dài hoặc ép chặt duy nhất. -161 +159 00:11:17,480 --> 00:11:21,060 Bây giờ hãy chú ý xem các hành động soạn thảo trông như thế nào trong nhóm này. -162 -00:11:21,740 --> 00:11:28,348 +160 +00:11:21,740 --> 00:11:27,571 Nếu tôi áp dụng kéo dài theo 3 hành động, sau đó thực hiện kéo dài theo 2 hành động, -163 -00:11:28,348 --> 00:11:34,334 +161 +00:11:27,571 --> 00:11:32,853 hiệu ứng tổng thể sẽ giống như khi tôi vừa áp dụng kéo dài theo 6 hành động, -164 -00:11:34,334 --> 00:11:36,200 +162 +00:11:32,853 --> 00:11:34,500 tích của hai số ban đầu. -165 -00:11:36,200 --> 00:11:40,160 +163 +00:11:35,760 --> 00:11:39,946 Nói chung, việc áp dụng một trong những hành động này theo sau một hành -166 -00:11:40,160 --> 00:11:43,900 +164 +00:11:39,946 --> 00:11:43,900 động khác tương ứng với việc nhân các số mà chúng liên kết với nhau. -167 +165 00:11:45,220 --> 00:11:50,460 Trên thực tế, tên của nhóm này là nhóm nhân các số thực dương. -168 -00:11:51,460 --> 00:11:55,250 -Vì vậy, phép nhân, phép nhân quen thuộc thông thường, - -169 -00:11:55,250 --> 00:12:00,794 -là một ví dụ nữa về ý tưởng rất tổng quát và rất sâu rộng này về nhóm cũng như +166 +00:11:51,460 --> 00:11:56,421 +Vậy với phép nhân, phép nhân quen thuộc thông thường là một ví dụ nữa về ý tưởng -170 -00:12:00,794 --> 00:12:02,760 -phép tính số học trong nhóm. +167 +00:11:56,421 --> 00:12:01,260 +rất tổng quát và rất sâu rộng này về nhóm cũng như phép tính số học trong nhóm. -171 -00:12:02,760 --> 00:12:05,580 +168 +00:12:02,540 --> 00:12:05,580 Chúng ta cũng có thể mở rộng ý tưởng này sang mặt phẳng phức. -172 +169 00:12:05,580 --> 00:12:10,193 Một lần nữa, tôi thích nghĩ đến việc cố định số 0 tại chỗ bằng một tay và kéo xung -173 +170 00:12:10,193 --> 00:12:14,640 quanh điểm ở số 1, giữ cho mọi thứ khác cách đều nhau trong khi tôi làm như vậy. -174 +171 00:12:16,920 --> 00:12:21,255 Nhưng lần này, khi chúng ta kéo số 1 đến những vị trí nằm ngoài trục số thực, -175 +172 00:12:21,255 --> 00:12:25,313 chúng ta thấy rằng nhóm của chúng ta không chỉ bao gồm các hành động kéo -176 +173 00:12:25,313 --> 00:12:29,260 giãn và ép chặt mà còn bao gồm các hành động có một số thành phần quay. -177 +174 00:12:30,180 --> 00:12:36,500 Ví dụ điển hình của điều này là hành động liên quan đến điểm đó tại i, một đơn vị trên 0. -178 +175 00:12:37,300 --> 00:12:43,180 Để kéo điểm ở số 1 đến điểm đó ở i là một phép quay 90 độ. -179 +176 00:12:44,060 --> 00:12:49,320 Vì vậy, phép nhân liên quan đến i là phép quay 90 độ. -180 +177 00:12:50,560 --> 00:12:55,368 Và để ý, nếu tôi áp dụng hành động đó hai lần liên tiếp, -181 +178 00:12:55,368 --> 00:13:02,960 hiệu ứng tổng thể là lật mặt phẳng 180 độ, và đó là hành động duy nhất đưa điểm 1 về âm 1. -182 +179 00:13:04,580 --> 00:13:11,048 Vì vậy, theo nghĩa này, i nhân i bằng âm 1, nghĩa là hành động liên quan đến i, -183 +180 00:13:11,048 --> 00:13:14,849 theo sau là hành động tương tự liên kết với i, -184 +181 00:13:14,849 --> 00:13:19,620 có cùng tác động tổng thể như hành động liên quan đến âm 1. -185 +182 00:13:20,960 --> 00:13:26,720 Một ví dụ khác, đây là hành động liên quan đến 2 cộng với i, kéo 1 lên điểm đó. -186 +183 00:13:28,380 --> 00:13:33,120 Nếu muốn, bạn có thể coi điều này như một phép quay một góc 30 độ, -187 +184 00:13:33,120 --> 00:13:36,800 tiếp theo là sự kéo dài theo hệ số căn bậc hai là 5. -188 +185 00:13:37,960 --> 00:13:42,331 Và nói chung, mỗi một trong những hành động nhân này là sự kết hợp của một sự -189 +186 00:13:42,331 --> 00:13:46,758 kéo dài hoặc một sự bóp méo, một hành động liên quan đến một số điểm trên trục -190 +187 00:13:46,758 --> 00:13:49,672 số thực dương, theo sau là một phép quay thuần túy, -191 +188 00:13:49,672 --> 00:13:54,211 trong đó các phép quay thuần túy được liên kết với các điểm trên đường tròn này, -192 +189 00:13:54,211 --> 00:13:55,220 cái có bán kính 1. -193 +190 00:13:57,340 --> 00:14:00,932 Điều này rất giống với cách các hành động trượt trong nhóm cộng có thể -194 +191 00:14:00,932 --> 00:14:03,766 được chia nhỏ thành một số đường trượt ngang thuần túy, -195 +192 00:14:03,766 --> 00:14:06,145 được biểu thị bằng các điểm trên trục số thực, -196 +193 00:14:06,145 --> 00:14:08,877 cộng với một số đường trượt thuần túy theo chiều dọc, -197 +194 00:14:08,877 --> 00:14:11,560 được biểu thị bằng các điểm trên đường thẳng đứng đó. -198 -00:14:12,600 --> 00:14:17,019 +195 +00:14:12,600 --> 00:14:17,084 Sự so sánh về cách phân tích các hành động trong mỗi nhóm sẽ rất quan trọng, -199 -00:14:17,019 --> 00:14:22,012 +196 +00:14:17,084 --> 00:14:22,150 vì vậy hãy nhớ rằng Trong mỗi nhóm, bạn có thể chia nhỏ bất kỳ hành động nào dưới dạng -200 -00:14:22,012 --> 00:14:26,890 +197 +00:14:22,150 --> 00:14:27,100 một số hành động thuần túy số thực, theo sau là một số hành động cụ thể cho số phức, -201 -00:14:26,890 --> 00:14:30,161 -cho dù đó là các trang trình bày dọc cho phép cộng nhóm, +198 +00:14:27,100 --> 00:14:30,128 +cho dù đó là các phép trượt dọc cho phép cộng nhóm, -202 -00:14:30,161 --> 00:14:32,400 +199 +00:14:30,128 --> 00:14:32,400 hoặc phép quay thuần túy cho nhóm nhân. -203 +200 00:14:36,480 --> 00:14:38,900 -Đó là phần giới thiệu nhanh của chúng tôi về các nhóm. +Đó là phần giới thiệu nhanh của chúng ta về các nhóm. -204 +201 00:14:39,420 --> 00:14:43,705 Nhóm là một tập hợp các hành động đối xứng trên một số đối tượng toán học, -205 +202 00:14:43,705 --> 00:14:48,620 cho dù đó là hình vuông, hình tròn, trục số thực hay bất kỳ thứ gì khác mà bạn mơ ước. -206 +203 00:14:49,300 --> 00:14:52,794 Và mỗi nhóm đều có một số học nhất định, trong đó bạn có thể kết -207 +204 00:14:52,794 --> 00:14:56,396 hợp hai hành động bằng cách áp dụng lần lượt từng hành động và hỏi -208 +205 00:14:56,396 --> 00:15:00,160 xem hành động nào khác trong nhóm mang lại hiệu quả tổng thể tương tự. -209 +206 00:15:01,800 --> 00:15:06,580 Các số, cả số thực và số phức, có thể được coi là một nhóm theo hai cách khác nhau. -210 +207 00:15:07,420 --> 00:15:12,006 Chúng có thể hoạt động bằng cách trượt, trong trường hợp đó số học nhóm trông -211 +208 00:15:12,006 --> 00:15:16,710 giống như phép cộng thông thường hoặc chúng có thể hoạt động bằng các hành động -212 +209 00:15:16,710 --> 00:15:21,180 kéo giãn-ép-xoay, trong trường hợp đó số học nhóm trông giống như phép nhân. -213 +210 00:15:22,380 --> 00:15:25,180 Và cùng với đó, hãy nói về lũy thừa. -214 -00:15:26,740 --> 00:15:29,743 +211 +00:15:26,740 --> 00:15:32,512 Phần giới thiệu đầu tiên của chúng ta về số mũ -215 -00:15:29,743 --> 00:15:32,620 +212 +00:15:32,512 --> 00:15:38,040 là nghĩ về chúng dưới dạng phép nhân lặp lại. -216 -00:15:32,800 --> 00:15:36,961 +213 +00:15:38,040 --> 00:15:40,174 Ý nghĩa của những thứ như 2 khối là lấy 2x2x2, -217 -00:15:36,961 --> 00:15:41,300 +214 +00:15:40,174 --> 00:15:42,400 và ý nghĩa của những thứ như 2 mũ 5 là 2x2x2x2x2. -218 -00:15:41,300 --> 00:15:46,786 +215 +00:15:42,960 --> 00:15:48,006 Và hệ quả của điều này, cái mà bạn có thể gọi là tính chất mũ, -219 -00:15:46,786 --> 00:15:52,533 +216 +00:15:48,006 --> 00:15:53,293 là nếu tôi cộng hai số trong số mũ, chẳng hạn như 2 với 3 cộng 5, -220 -00:15:52,533 --> 00:15:58,020 +217 +00:15:53,293 --> 00:15:58,340 thì số này có thể được chia thành tích của 2 mũ 3 nhân 2 với 5. -221 -00:15:58,020 --> 00:16:02,520 +218 +00:15:59,300 --> 00:16:02,520 Và khi bạn mở rộng mọi thứ, điều này có vẻ hợp lý phải không? -222 -00:16:03,200 --> 00:16:07,131 +219 +00:16:03,200 --> 00:16:06,941 Nhưng các biểu thức như 2 với ½, hoặc 2 với –1, -223 -00:16:07,131 --> 00:16:14,340 +220 +00:16:06,941 --> 00:16:13,800 và ít hơn nhiều 2 với i thực sự không có ý nghĩa khi bạn coi số mũ là phép nhân lặp lại. -224 -00:16:14,340 --> 00:16:19,820 -Việc nhân 2 với chính nó một nửa thời gian hoặc -1 thời gian có nghĩa là gì? +221 +00:16:13,800 --> 00:16:16,872 +Nghĩa là việc số 2 nhân chính nó bởi một nửa của -225 -00:16:20,960 --> 00:16:24,052 -Vì vậy, chúng tôi làm một điều gì đó rất phổ biến trong toán học và +222 +00:16:16,872 --> 00:16:19,820 +phép nhân hoặc -1 của phép nhân có nghĩa là gì? -226 -00:16:24,052 --> 00:16:27,644 +223 +00:16:20,960 --> 00:16:23,897 +Vậy chúng ta làm một điều gì đó rất phổ biến trong toán học và + +224 +00:16:23,897 --> 00:16:27,581 vượt ra ngoài định nghĩa ban đầu, điều này chỉ có ý nghĩa đối với việc đếm số, -227 -00:16:27,644 --> 00:16:30,100 +225 +00:16:27,581 --> 00:16:30,100 đối với một điều gì đó áp dụng cho tất cả các loại số. -228 +226 00:16:30,800 --> 00:16:32,320 -Nhưng chúng tôi không chỉ làm điều này một cách ngẫu nhiên. +Nhưng ta không chỉ ngẫu nhiên làm điều này. -229 +227 00:16:32,800 --> 00:16:36,979 Nếu bạn nghĩ lại cách xác định số mũ phân số và số mũ âm, -230 +228 00:16:36,979 --> 00:16:42,240 thì bạn luôn được thúc đẩy bằng cách cố gắng đảm bảo rằng tính chất này, -231 +229 00:16:42,240 --> 00:16:45,700 2 mũ x cộng y bằng 2 mũ x nhân 2 mũ y, vẫn đúng. -232 +230 00:16:47,020 --> 00:16:49,468 Để xem điều này có ý nghĩa gì đối với số mũ phức, -233 +231 00:16:49,468 --> 00:16:53,140 hãy nghĩ xem tính chất này muốn nói lên điều gì dưới góc độ lý thuyết nhóm. -234 -00:16:54,160 --> 00:16:58,845 +232 +00:16:54,160 --> 00:16:58,200 Người ta nói rằng việc cộng các đầu vào tương ứng với việc nhân các đầu ra, -235 -00:16:58,845 --> 00:17:03,161 +233 +00:16:58,200 --> 00:17:01,922 và điều đó khiến cho việc nghĩ các đầu vào không chỉ đơn thuần là các -236 -00:17:03,161 --> 00:17:07,477 +234 +00:17:01,922 --> 00:17:05,644 con số mà còn là thành viên của nhóm cộng của các hành động trượt trở -237 -00:17:07,477 --> 00:17:11,977 +235 +00:17:05,644 --> 00:17:09,525 nên rất hấp dẫn và nghĩ về các đầu ra không chỉ đơn thuần là các con số, -238 -00:17:11,977 --> 00:17:16,540 +236 +00:17:09,525 --> 00:17:13,460 nhưng với tư cách là thành viên của nhóm hành động kéo dài và ép chặt này. -239 -00:17:16,540 --> 00:17:21,626 +237 +00:17:15,760 --> 00:17:21,225 Thật kỳ lạ và kỳ lạ khi nghĩ về các hàm thực hiện một loại hành động và tạo ra một -240 -00:17:21,626 --> 00:17:27,020 +238 +00:17:21,225 --> 00:17:27,020 loại hành động khác, nhưng đây là điều thực sự luôn xuất hiện trong suốt lý thuyết nhóm. -241 +239 00:17:27,560 --> 00:17:32,480 Và tính chất hàm mũ này rất quan trọng đối với sự liên kết giữa các nhóm. -242 +240 00:17:32,480 --> 00:17:36,296 Nó đảm bảo rằng nếu tôi kết hợp hai hành động trượt, -243 +241 00:17:36,296 --> 00:17:40,329 có thể là trượt theo âm 1 và sau đó trượt theo dương 2, -244 +242 00:17:40,329 --> 00:17:44,362 thì nó tương ứng với việc kết hợp hai hành động đầu ra, -245 +243 00:17:44,362 --> 00:17:49,980 trong trường hợp này là nén 2 thành âm 1 và sau đó kéo dài thêm 2 bình phương. -246 +244 00:17:53,900 --> 00:17:58,855 Các nhà toán học sẽ mô tả một tính chất như thế này bằng cách nói rằng hàm -247 +245 00:17:58,855 --> 00:18:03,810 này bảo toàn cấu trúc nhóm, theo nghĩa là số học trong một nhóm là thứ tạo -248 +246 00:18:03,810 --> 00:18:08,700 nên cấu trúc của nó, và một hàm như số mũ này hoạt động tốt với số học đó. -249 -00:18:11,080 --> 00:18:17,440 +247 +00:18:11,080 --> 00:18:16,037 Các hàm giữa các nhóm bảo toàn số học như thế này thực sự quan trọng trong -250 -00:18:17,440 --> 00:18:24,140 +248 +00:18:16,037 --> 00:18:21,260 suốt lý thuyết nhóm, đủ để chúng có được cho mình một cái tên hay ho, đồng cấu. -251 -00:18:24,300 --> 00:18:28,163 +249 +00:18:23,620 --> 00:18:27,816 Hãy nghĩ xem tất cả những điều này có ý nghĩa gì đối với việc liên -252 -00:18:28,163 --> 00:18:32,200 +250 +00:18:27,816 --> 00:18:32,200 kết nhóm cộng trong mặt phẳng phức với nhóm nhân trong mặt phẳng phức. -253 +251 00:18:33,320 --> 00:18:37,004 Chúng ta đã biết rằng khi bạn thế một số thực vào 2 với x, -254 +252 00:18:37,004 --> 00:18:39,940 bạn sẽ thu được một số thực, một số thực dương. -255 +253 00:18:40,640 --> 00:18:44,537 Vì vậy, hàm số mũ này lấy bất kỳ sự trượt ngang thuần túy nào -256 +254 00:18:44,537 --> 00:18:48,560 và biến nó thành một hành động kéo dài hoặc ép thuần túy nào đó. -257 -00:18:49,280 --> 00:18:53,646 -Vì vậy, bạn có đồng ý rằng sẽ hợp lý khi chiều mới này của các +255 +00:18:49,280 --> 00:18:53,435 +Vì vậy, bạn có đồng ý rằng sẽ hợp lý khi chiều mới này của -258 -00:18:53,646 --> 00:18:58,081 -hành động phụ gia trượt lên xuống để ánh xạ trực tiếp vào chiều +256 +00:18:53,435 --> 00:18:57,591 +các hành động cộng trượt lên xuống để ánh xạ trực tiếp vào -259 -00:18:58,081 --> 00:19:02,240 -mới này của các hành động nhân lên, các phép quay thuần túy. +257 +00:18:57,591 --> 00:19:02,240 +chiều mới này của các hành động nhân lên, các phép quay thuần túy. -260 +258 00:19:03,700 --> 00:19:08,443 Các thao tác trượt dọc đó tương ứng với các điểm trên trục tung này, -261 +259 00:19:08,443 --> 00:19:14,080 và các thao tác nhân xoay đó tương ứng với các điểm trên đường tròn có bán kính 1. -262 -00:19:14,880 --> 00:19:19,946 -Vì vậy, ý nghĩa của một hàm số mũ như 2 mũ x để ánh xạ các slide thuần túy +260 +00:19:14,880 --> 00:19:20,170 +Vì vậy, ý nghĩa của một hàm số mũ như 2 mũ x để ánh xạ các phép trượt thuần túy -263 -00:19:19,946 --> 00:19:26,026 +261 +00:19:20,170 --> 00:19:26,122 theo chiều dọc thành các phép quay thuần túy sẽ là các số phức trên đường thẳng đứng này, -264 -00:19:26,026 --> 00:19:30,620 +262 +00:19:26,122 --> 00:19:30,620 bội số của i, được ánh xạ tới các số phức trên vòng tròn đơn vị này. -265 +263 00:19:31,980 --> 00:19:38,567 Trên thực tế, đối với hàm 2 theo x, đầu vào i, một đường trượt dọc một đơn vị, -266 +264 00:19:38,567 --> 00:19:42,569 sẽ ánh xạ tới một góc quay khoảng 0.693 radian, -267 +265 00:19:42,569 --> 00:19:49,240 nghĩa là đi một vòng quanh vòng tròn đơn vị bao phủ số 0.693 đơn vị khoảng cách. -268 +266 00:19:50,080 --> 00:19:54,570 Với một hàm mũ khác, chẳng hạn 5 mũ x, đầu vào i đó, -269 +267 00:19:54,570 --> 00:20:01,686 một đường trượt dọc của một đơn vị, sẽ ánh xạ tới một góc quay khoảng 1.609 radian, -270 +268 00:20:01,686 --> 00:20:08,040 một vòng quanh vòng tròn đơn vị bao phủ chính xác 1.609 đơn vị khoảng cách. +269 +00:20:08,920 --> 00:20:13,652 +Điều làm cho số e trở nên đặc biệt là khi hàm mũ e theo x ánh xạ các + +270 +00:20:13,652 --> 00:20:18,178 +slide dọc thành các phép quay, một phép trượt dọc của một đơn vị, + 271 -00:20:08,920 --> 00:20:15,624 -Điều làm cho số e trở nên đặc biệt là khi hàm mũ e theo x ánh xạ các slide dọc thành các +00:20:18,178 --> 00:20:22,499 +tương ứng với i, ánh xạ tới một góc quay chính xác một radian, 272 -00:20:15,624 --> 00:20:19,994 -phép quay, một slide dọc của một đơn vị, tương ứng với i, +00:20:22,499 --> 00:20:27,780 +một vòng đi quanh vòng tròn đơn vị bao phủ một khoảng cách của chính xác một. 273 -00:20:19,994 --> 00:20:26,698 -ánh xạ tới một góc quay chính xác một radian, một vòng đi quanh vòng tròn đơn vị bao phủ +00:20:27,780 --> 00:20:33,860 +Một phép trượt dọc gồm hai đơn vị sẽ ánh xạ tới một góc quay hai radian. 274 -00:20:26,698 --> 00:20:29,260 -một khoảng cách của chính xác một. +00:20:35,080 --> 00:20:39,100 +Ba đơn vị trượt lên tương ứng với một vòng quay ba radian. 275 -00:20:29,440 --> 00:20:33,860 -Một slide dọc gồm hai đơn vị sẽ ánh xạ tới một góc quay hai radian. +00:20:39,860 --> 00:20:43,603 +Một đường trượt dọc có chính xác đơn vị pi lên, 276 -00:20:35,080 --> 00:20:40,060 -Ba đơn vị trượt lên tương ứng với một vòng quay ba radian. +00:20:43,603 --> 00:20:48,671 +tương ứng với số pi đầu vào nhân với i, ánh xạ tới một phép quay 277 -00:20:40,060 --> 00:20:43,754 -Một đường trượt dọc có chính xác đơn vị pi lên, +00:20:48,671 --> 00:20:55,300 +có chính xác số pi radian, nửa vòng tròn và đó là hành động nhân liên quan đến số âm. 278 -00:20:43,754 --> 00:20:48,757 -tương ứng với số pi đầu vào nhân với i, ánh xạ tới một phép quay +00:20:56,180 --> 00:20:57,940 +Bây giờ bạn có thể hỏi, tại sao e? 279 -00:20:48,757 --> 00:20:55,300 -có chính xác số pi radian, nửa vòng tròn và đó là hành động nhân liên quan đến số âm. +00:20:58,240 --> 00:20:59,280 +Tại sao không phải là các cơ số khác? 280 -00:20:56,179 --> 00:20:57,940 -Bây giờ bạn có thể hỏi, tại sao e? +00:21:00,140 --> 00:21:02,795 +Câu trả lời đầy đủ nằm trong giải tích, đó là 281 -00:20:58,240 --> 00:21:00,300 -Tại sao không phải là một số cơ sở khác? - -282 -00:21:00,560 --> 00:21:03,016 -Câu trả lời đầy đủ nằm trong phép tính, đó là - -283 -00:21:03,016 --> 00:21:05,740 +00:21:02,795 --> 00:21:05,740 nơi sinh của e và thậm chí là nơi nó được xác định. -284 +282 00:21:06,320 --> 00:21:10,799 Một lần nữa, tôi sẽ để lại một lời giải thích khác trên màn hình nếu bạn muốn có một -285 +283 00:21:10,799 --> 00:21:15,330 -mô tả đầy đủ hơn và nếu bạn cảm thấy thoải mái với phép tính, nhưng ở mức độ cao hơn, +mô tả đầy đủ hơn và nếu bạn cảm thấy thoải mái với giải tích, nhưng ở mức độ cao hơn, -286 +284 00:21:15,330 --> 00:21:19,810 tôi sẽ nói rằng nó liên quan đến thực tế là tất cả các hàm số mũ tỷ lệ thuận với đạo -287 +285 00:21:19,810 --> 00:21:24,500 hàm của chính chúng, nhưng riêng e mũ x mới là đạo hàm thực sự bằng đạo hàm của chính nó. -288 +286 00:21:25,360 --> 00:21:30,012 Tuy nhiên, điểm quan trọng mà tôi muốn đưa ra ở đây là nếu bạn xem mọi thứ -289 +287 00:21:30,012 --> 00:21:34,665 từ lăng kính của lý thuyết nhóm, coi các đầu vào của hàm số mũ là các hành -290 +288 00:21:34,665 --> 00:21:38,574 động trượt và coi các đầu ra là các hành động kéo dài và quay, -291 +289 00:21:38,574 --> 00:21:43,165 thì nó sẽ mang lại một một cách rất sinh động để đọc ý nghĩa của một công -292 +290 00:21:43,165 --> 00:21:44,220 thức như thế này. +291 +00:21:45,120 --> 00:21:49,867 +Khi đọc nó, bạn có thể nghĩ rằng số mũ trong bản đồ tổng quát là các phép trượt + +292 +00:21:49,867 --> 00:21:53,546 +dọc thuần túy, các hành động cộng vuông góc với trục số thực, + 293 -00:21:45,120 --> 00:21:49,926 -Khi đọc nó, bạn có thể nghĩ rằng số mũ trong bản đồ tổng quát là các slide thuần +00:21:53,546 --> 00:21:58,234 +thành các phép quay thuần túy, theo một nghĩa nào đó là vuông góc với các hành 294 -00:21:49,926 --> 00:21:53,724 -túy theo chiều dọc, các tác vụ cộng vuông góc với trục số thực, +00:21:58,234 --> 00:21:59,540 +động kéo giãn số thực. 295 -00:21:53,724 --> 00:21:58,531 -thành các phép quay thuần túy, theo một nghĩa nào đó là vuông góc với các tác vụ - -296 -00:21:58,531 --> 00:21:59,540 -kéo giãn số thực. - -297 00:22:00,440 --> 00:22:05,386 Và hơn nữa, e x x thực hiện điều này theo một cách rất đặc biệt để -298 +296 00:22:05,386 --> 00:22:10,553 đảm bảo rằng một đường trượt dọc của đơn vị pi tương ứng với một phép -299 +297 00:22:10,553 --> 00:22:15,500 quay chính xác bằng pi radian, phép quay 180 độ gắn liền với số âm. -300 +298 00:22:18,060 --> 00:22:21,389 Để kết thúc mọi thứ ở đây, tôi muốn chỉ ra một cách mà bạn có thể -301 +299 00:22:21,389 --> 00:22:24,720 nghĩ về hàm e theo x này như một phép biến đổi của mặt phẳng phức. -302 +300 00:22:25,320 --> 00:22:27,400 Nhưng trước đó chỉ có hai tin nhắn ngắn ngủi. -303 +301 00:22:28,020 --> 00:22:30,629 Trước đây tôi đã đề cập đến việc tôi biết ơn các bạn, -304 +302 00:22:30,629 --> 00:22:34,011 cộng đồng đến mức nào vì đã tạo ra những video này thông qua Patreon, -305 +303 00:22:34,011 --> 00:22:37,248 nhưng cũng giống như cách mà các con số trở nên có ý nghĩa hơn khi -306 +304 00:22:37,248 --> 00:22:41,500 bạn coi chúng là hành động, lòng biết ơn cũng được thể hiện rõ nhất dưới dạng hoạt động. -307 +305 00:22:42,100 --> 00:22:45,388 Vì vậy, tôi quyết định tắt quảng cáo trên video mới trong tháng -308 +306 00:22:45,388 --> 00:22:48,780 đầu tiên với hy vọng mang lại cho các bạn trải nghiệm xem tốt hơn. -309 +307 00:22:49,420 --> 00:22:54,060 Video này được tài trợ bởi Emerald Cloud Lab và thực ra tôi là người liên hệ -310 +308 00:22:54,060 --> 00:22:58,580 với họ về video này vì đây là công ty mà tôi thấy đặc biệt truyền cảm hứng. -311 +309 00:22:59,420 --> 00:23:03,460 Emerald là một công ty khởi nghiệp rất khác thường, nửa phần mềm, nửa công nghệ sinh học. -312 +310 00:23:04,100 --> 00:23:06,498 Phòng thí nghiệm đám mây mà họ đang xây dựng về cơ bản cho -313 +311 00:23:06,498 --> 00:23:08,855 phép các nhà sinh học và nhà hóa học tiến hành nghiên cứu -314 +312 00:23:08,855 --> 00:23:11,620 thông qua nền tảng phần mềm thay vì làm việc trong phòng thí nghiệm. -315 +313 00:23:12,320 --> 00:23:14,608 Các nhà khoa học có thể lập trình các thí nghiệm, -316 +314 00:23:14,608 --> 00:23:18,087 sau đó thực hiện từ xa và bằng robot trong phòng thí nghiệm nghiên cứu công -317 +315 00:23:18,087 --> 00:23:19,140 nghiệp hóa của Emerald. -318 +316 00:23:19,920 --> 00:23:22,247 Tôi biết một số người ở công ty và những thách thức -319 +317 00:23:22,247 --> 00:23:24,620 về phần mềm mà họ đang giải quyết thực sự rất thú vị. -320 +318 00:23:25,280 --> 00:23:28,118 Hiện tại, họ đang tìm cách thuê các kỹ sư phần mềm và nhà phát -321 +319 00:23:28,118 --> 00:23:30,911 triển web cho nhóm kỹ thuật của họ, cũng như các nhà toán học -322 +320 00:23:30,911 --> 00:23:34,020 ứng dụng và nhà khoa học máy tính cho nhóm tính toán khoa học của họ. -323 +321 00:23:35,160 --> 00:23:38,458 Nếu bạn quan tâm đến việc đăng ký, dù là bây giờ hay vài tháng nữa, -324 +322 00:23:38,458 --> 00:23:42,242 có một số liên kết đặc biệt trong phần mô tả của video này và nếu bạn đăng ký -325 +323 00:23:42,242 --> 00:23:46,560 thông qua những liên kết đó, nó sẽ cho Emerald biết bạn đã nghe về họ thông qua kênh này. -326 +324 00:23:48,180 --> 00:23:50,400 Được rồi, vậy e theo x biến đổi mặt phẳng. -327 +325 00:23:51,160 --> 00:23:55,002 Tôi thích tưởng tượng đầu tiên lăn mặt phẳng đó thành một hình trụ, -328 +326 00:23:55,002 --> 00:23:58,279 gói tất cả những đường thẳng đứng đó thành các vòng tròn, -329 +327 00:23:58,279 --> 00:24:01,838 sau đó lấy hình trụ đó và ép nó lên mặt phẳng xung quanh số 0, -330 +328 00:24:01,838 --> 00:24:06,132 trong đó mỗi vòng tròn đồng tâm đó cách nhau theo cấp số nhân tương ứng với -331 +329 00:24:06,132 --> 00:24:08,280 những gì bắt đầu như đường thẳng đứng. diff --git a/2017/gradient-descent/chinese/auto_generated.srt b/2017/gradient-descent/chinese/auto_generated.srt index 35e5ad17f..57cac53ce 100644 --- a/2017/gradient-descent/chinese/auto_generated.srt +++ b/2017/gradient-descent/chinese/auto_generated.srt @@ -3,12 +3,12 @@ 上一个视频我展示了神经网络的结构。 2 -00:00:07,680 --> 00:00:10,413 -我将在这里快速回顾一下，以便我们记住它， +00:00:07,680 --> 00:00:10,429 +我将快速回顾一下,以便让我们记忆犹新， 3 -00:00:10,413 --> 00:00:12,600 -然后我对这个视频有两个主要目标。 +00:00:10,429 --> 00:00:12,600 +然后我这个视频有两个主要目标。 4 00:00:13,100 --> 00:00:17,727 @@ -55,1082 +55,1074 @@ 加上一些称为偏差的特殊数字。 15 -00:01:02,160 --> 00:01:04,420 +00:01:02,160 --> 00:01:04,702 然后你用一些其他函数来组合这个总和， 16 -00:01:04,420 --> 00:01:06,931 -比如 sigmoid 压缩或 relu， +00:01:04,702 --> 00:01:08,940 +比如S型函数或线性整流函数，就像我在上一个视频中演示的那样。 17 -00:01:06,931 --> 00:01:08,940 -就像我在上一个视频中演示的那样。 - -18 00:01:09,480 --> 00:01:14,064 总的来说，考虑到两个隐藏层（每个隐藏层有 16 -19 +18 00:01:14,064 --> 00:01:18,649 个神经元）的任意选择，网络有大约 13,000 -20 +19 00:01:18,649 --> 00:01:24,380 个我们可以调整的权重和偏差，正是这些值决定了网络到底做什么。 -21 +20 00:01:24,880 --> 00:01:28,154 那么当我们说这个网络对给定数字进行分类时， -22 +21 00:01:28,154 --> 00:01:32,364 我们的意思是最后一层中 10 个神经元中最亮的神经元对 -23 +22 00:01:32,364 --> 00:01:33,300 应于该数字。 -24 +23 00:01:34,100 --> 00:01:38,072 请记住，我们在这里想到分层结构的动机是， -25 +24 00:01:38,072 --> 00:01:42,840 也许第二层可以拾取边缘，第三层可能拾取诸如循环和 -26 +25 00:01:42,840 --> 00:01:48,800 线条之类的图案，最后一层可以将这些拼凑在一起识别数字的模式。 -27 +26 00:01:49,800 --> 00:01:52,240 所以在这里，我们学习网络是如何学习的。 -28 +27 00:01:52,640 --> 00:01:57,685 我们想要的是一种算法，您可以向该网络显示一大堆训练数据， -29 +28 00:01:57,685 --> 00:02:01,650 这些数据以一堆不同的手写数字图像的形式出现， -30 +29 00:02:01,650 --> 00:02:06,335 以及它们应该是什么的标签，它会调整这 13,000 -31 +30 00:02:06,335 --> 00:02:10,120 个权重和偏差，以提高其在训练数据上的性能。 -32 +31 00:02:10,720 --> 00:02:13,696 希望这种分层结构意味着它所学到的 -33 +32 00:02:13,696 --> 00:02:16,860 东西可以推广到训练数据之外的图像。 -34 +33 00:02:17,640 --> 00:02:20,228 我们测试的方式是，在训练网络后， -35 +34 00:02:20,228 --> 00:02:23,140 向其显示更多以前从未见过的标记数据， -36 +35 00:02:23,140 --> 00:02:26,700 然后您会看到它对这些新图像进行分类的准确性。 -37 +36 00:02:31,120 --> 00:02:33,837 对我们来说幸运的是，MNIST -38 +37 00:02:33,837 --> 00:02:38,424 数据库背后的优秀人员已经收集了数以万计的手写数字图像， -39 +38 00:02:38,424 --> 00:02:42,671 每张都标有它们应该标记的数字，这使得这个例子成为一 -40 +39 00:02:42,671 --> 00:02:44,200 个常见的例子。是。 -41 +40 00:02:44,900 --> 00:02:48,058 尽管将机器描述为学习是一种挑衅性的说法， -42 +41 00:02:48,058 --> 00:02:51,532 但一旦你看到它是如何工作的，你就会感觉它不再 -43 +42 00:02:51,532 --> 00:02:55,480 像一些疯狂的科幻小说前提，而更像是一次微积分练习。 -44 +43 00:02:56,200 --> 00:02:59,960 我的意思是，基本上归结为找到某个函数的最小值。 -45 +44 00:03:01,940 --> 00:03:07,613 请记住，从概念上讲，我们认为每个神经元都连接到前一层 -46 +45 00:03:07,613 --> 00:03:13,286 中的所有神经元，定义其激活的加权和中的权重有点像这些 -47 +46 00:03:13,286 --> 00:03:18,960 连接的强度，而偏差是该神经元是否倾向于活跃或不活跃。 -48 +47 00:03:19,720 --> 00:03:24,400 首先，我们将完全随机地初始化所有这些权重和偏差。 -49 +48 00:03:24,940 --> 00:03:28,697 不用说，这个网络在给定的训练示例上的表现将非常糟糕， -50 +49 00:03:28,697 --> 00:03:30,720 因为它只是做一些随机的事情。 -51 +50 00:03:31,040 --> 00:03:36,020 例如，您输入 3 的图像，输出层看起来一团糟。 -52 +51 00:03:36,600 --> 00:03:41,210 所以你要做的就是定义一个成本函数，一种告诉计算机的方式， -53 +52 00:03:41,210 --> 00:03:45,655 不，糟糕的计算机，输出应该具有对于大多数神经元来说是 -54 +53 00:03:45,655 --> 00:03:49,113 0 的激活，但是对于这个神经元来说是 1， -55 +54 00:03:49,113 --> 00:03:50,760 你给我的完全是垃圾。 -56 +55 00:03:51,720 --> 00:03:58,257 从数学角度来说，您可以将每个垃圾输出激活之间的差异的平方与 -57 +56 00:03:58,257 --> 00:04:05,020 您希望它们具有的值相加，这就是我们所说的单个训练示例的成本。 -58 +57 00:04:05,960 --> 00:04:11,286 请注意，当网络自信地正确分类图像时，这个总和很小， -59 +58 00:04:11,286 --> 00:04:16,399 但当网络似乎不知道自己在做什么时，这个总和很大。 -60 +59 00:04:18,640 --> 00:04:22,039 因此，您要做的就是考虑您可以使用的 -61 +60 00:04:22,039 --> 00:04:25,440 所有数以万计的训练示例的平均成本。 -62 +61 00:04:27,040 --> 00:04:29,890 这个平均成本是我们衡量网络有多糟糕 -63 +62 00:04:29,890 --> 00:04:32,740 以及计算机应该感觉有多糟糕的标准。 -64 +63 00:04:33,420 --> 00:04:34,600 这是一件复杂的事情。 -65 +64 00:04:35,040 --> 00:04:38,077 还记得网络本身基本上是一个函数吗？ -66 +65 00:04:38,077 --> 00:04:41,651 它接受 784 个数字作为输入、像素值， -67 +66 00:04:41,651 --> 00:04:45,762 并输出 10 个数字作为输出，从某种意义上说， -68 +67 00:04:45,762 --> 00:04:48,800 它是由所有这些权重和偏差参数化的？ -69 +68 00:04:49,500 --> 00:04:52,820 成本函数是其之上的一层复杂性。 -70 +69 00:04:53,100 --> 00:04:58,218 它将大约 13,000 个权重和偏差作为输入， -71 +70 00:04:58,218 --> 00:05:03,336 并输出一个数字来描述这些权重和偏差的严重程度， -72 +71 00:05:03,336 --> 00:05:08,900 其定义方式取决于网络在数以万计的训练数据上的行为。 -73 +72 00:05:09,520 --> 00:05:11,000 有很多值得思考的地方。 -74 +73 00:05:12,400 --> 00:05:15,820 但仅仅告诉计算机它正在做一件多么糟糕的工作并没有多大帮助。 -75 +74 00:05:16,220 --> 00:05:20,060 你想告诉它如何改变这些权重和偏差，以便它变得更好。 -76 +75 00:05:20,780 --> 00:05:23,820 为了让它变得更容易，不要费力想象一个具有 -77 +76 00:05:23,820 --> 00:05:27,584 13,000 个输入的函数，只需想象一个简单的函数， -78 +77 00:05:27,584 --> 00:05:30,480 其中一个数字作为输入，一个数字作为输出。 -79 +78 00:05:31,480 --> 00:05:35,300 如何找到使该函数的值最小化的输入？ -80 +79 00:05:36,460 --> 00:05:40,613 学微积分的学生会知道，有时您可以明确地算出最小值， -81 +80 00:05:40,613 --> 00:05:43,603 但这对于真正复杂的函数并不总是可行， -82 +81 00:05:43,603 --> 00:05:46,926 对于我们疯狂复杂的神经网络成本函数来说， -83 +82 00:05:46,926 --> 00:05:51,080 在这种情况的 13,000 个输入版本中当然不行。 -84 +83 00:05:51,580 --> 00:05:55,281 一种更灵活的策略是从任何输入开始， -85 +84 00:05:55,281 --> 00:05:59,200 然后找出应该采取哪个方向来降低输出。 -86 +85 00:06:00,080 --> 00:06:05,353 具体来说，如果您可以计算出所在函数的斜率，则如果斜率为正， -87 +86 00:06:05,353 --> 00:06:09,900 则将输入移至左侧；如果斜率为负，则将输入移至右侧。 -88 +87 00:06:11,960 --> 00:06:17,213 如果您重复执行此操作，在每个点检查新的斜率并采取适当的步骤， -89 +88 00:06:17,213 --> 00:06:19,840 您将接近函数的某些局部最小值。 -90 +89 00:06:20,640 --> 00:06:23,800 您可能想到的图像是一个从山上滚下来的球。 -91 +90 00:06:24,620 --> 00:06:28,451 请注意，即使对于这个真正简化的单输入函数， -92 +91 00:06:28,451 --> 00:06:33,378 您也可能会遇到许多可能的山谷，具体取决于您从哪个随机输 -93 +92 00:06:33,378 --> 00:06:38,305 入开始，并且不能保证您遇到的局部最小值将是最小的可能值 -94 +93 00:06:38,305 --> 00:06:39,400 的成本函数。 -95 +94 00:06:40,220 --> 00:06:42,620 这也将延续到我们的神经网络案例中。 -96 +95 00:06:43,180 --> 00:06:47,387 我还希望您注意，如果您使步长与斜率成正比， -97 +96 00:06:47,387 --> 00:06:52,195 那么当斜率趋于最小值时，您的步数会变得越来越小， -98 +97 00:06:52,195 --> 00:06:54,600 这有助于您避免过度调整。 -99 +98 00:06:55,940 --> 00:07:00,980 稍微提高一下复杂性，想象一个具有两个输入和一个输出的函数。 -100 +99 00:07:01,500 --> 00:07:05,121 您可能会将输入空间视为 xy 平面， -101 +100 00:07:05,121 --> 00:07:08,140 并将成本函数视为其上方的曲面。 -102 +101 00:07:08,760 --> 00:07:13,860 您不必询问函数的斜率，而必须询问在该输入空间中 -103 +102 00:07:13,860 --> 00:07:18,960 应该朝哪个方向迈进，以便最快地减少函数的输出。 -104 +103 00:07:19,720 --> 00:07:21,760 换句话说，下坡的方向是什么？ -105 +104 00:07:22,380 --> 00:07:25,560 再次，想象一个球从山上滚下来是有帮助的。 -106 +105 00:07:26,660 --> 00:07:32,720 熟悉多变量微积分的人都会知道，函数的梯度为您提供了最 -107 +106 00:07:32,720 --> 00:07:38,780 陡上升的方向，您应该朝哪个方向迈进以最快地增加函数。 -108 +107 00:07:39,560 --> 00:07:42,695 很自然，取该梯度的负值可以为您 -109 +108 00:07:42,695 --> 00:07:46,040 提供以最快的速度减小函数的方向。 -110 +109 00:07:47,240 --> 00:07:53,840 更重要的是，该梯度向量的长度指示了最陡坡度的陡度。 -111 +110 00:07:54,540 --> 00:07:57,308 如果您不熟悉多变量微积分并想了解更多信息， -112 +111 00:07:57,308 --> 00:08:00,340 请查看我为可汗学院所做的有关该主题的一些工作。 -113 +112 00:08:00,860 --> 00:08:04,408 但老实说，现在对你我来说最重要的是， -114 +113 00:08:04,408 --> 00:08:07,760 原则上存在一种计算这个向量的方法， -115 +114 00:08:07,760 --> 00:08:11,900 这个向量告诉你下坡方向是什么以及它有多陡。 -116 +115 00:08:12,400 --> 00:08:16,120 如果您只知道这些并且对细节不太了解，那也没关系。 -117 +116 00:08:17,200 --> 00:08:22,336 如果你能得到这个，最小化函数的算法就是计算这个梯度方向， -118 +117 00:08:22,336 --> 00:08:26,740 然后向下走一小步，然后一遍又一遍地重复这个过程。 -119 +118 00:08:27,700 --> 00:08:31,682 对于具有 13,000 个输入而不是 2 个输入的函数， -120 +119 00:08:31,682 --> 00:08:32,820 其基本思想相同。 -121 +120 00:08:33,400 --> 00:08:36,589 想象一下将我们网络的所有 13,000 -122 +121 00:08:36,589 --> 00:08:39,460 个权重和偏差组织成一个巨大的列向量。 -123 +122 00:08:40,140 --> 00:08:44,902 成本函数的负梯度只是一个向量，它是这个极其 -124 +123 00:08:44,902 --> 00:08:49,664 巨大的输入空间内的某个方向，它告诉您对所有 -125 +124 00:08:49,664 --> 00:08:54,880 这些数字的哪些推动将导致成本函数最快速的下降。 -126 +125 00:08:55,640 --> 00:08:58,749 当然，通过我们专门设计的成本函数， -127 +126 00:08:58,749 --> 00:09:03,687 改变权重和偏差来减少它意味着使网络在每条训练数据上的输 -128 +127 00:09:03,687 --> 00:09:07,893 出看起来不像一个由 10 个值组成的随机数组， -129 +128 00:09:07,893 --> 00:09:10,820 而更像是我们想要的实际决策它使. -130 +129 00:09:11,440 --> 00:09:15,974 重要的是要记住，这个成本函数涉及所有训练数据的平均值， -131 +130 00:09:15,974 --> 00:09:20,844 因此如果将其最小化，则意味着它在所有这些样本上都有更好的性 -132 +131 00:09:20,844 --> 00:09:21,180 能。 -133 +132 00:09:23,820 --> 00:09:27,274 有效计算梯度的算法被称为反向传播， -134 +133 00:09:27,274 --> 00:09:32,354 它实际上是神经网络学习的核心，这也是我将在下一个视 -135 +134 00:09:32,354 --> 00:09:33,980 频中讨论的内容。 -136 +135 00:09:34,660 --> 00:09:38,806 在那里，我真的想花时间来了解给定训练数据的每 -137 +136 00:09:38,806 --> 00:09:42,953 个权重和偏差到底发生了什么，试图对除了一堆相 -138 +137 00:09:42,953 --> 00:09:47,100 关微积分和公式之外发生的事情给出直观的感受。 -139 +138 00:09:47,780 --> 00:09:53,159 就在这里，现在，我想让你知道的最重要的事情，与实现细节无关， -140 +139 00:09:53,159 --> 00:09:58,360 是当我们谈论网络学习时，我们的意思是它只是最小化成本函数。 -141 +140 00:09:59,300 --> 00:10:02,706 请注意，这样做的一个结果是，对于该成本函数来说， -142 +141 00:10:02,706 --> 00:10:05,545 具有良好的平滑输出非常重要，这样我们就可 -143 +142 00:10:05,545 --> 00:10:08,100 以通过向下走一小步来找到局部最小值。 -144 +143 00:10:09,260 --> 00:10:14,293 顺便说一句，这就是为什么人工神经元具有连续范围的激活， -145 +144 00:10:14,293 --> 00:10:19,140 而不是像生物神经元那样简单地以二元方式激活或不激活。 -146 +145 00:10:20,220 --> 00:10:26,760 这种通过负梯度的倍数反复推动函数输入的过程称为梯度下降。 -147 +146 00:10:27,300 --> 00:10:30,561 这是一种收敛到成本函数的局部最小值的方法， -148 +147 00:10:30,561 --> 00:10:32,580 基本上是该图中的一个山谷。 -149 +148 00:10:33,440 --> 00:10:36,831 当然，我仍然展示具有两个输入的函数的图片， -150 +149 00:10:36,831 --> 00:10:41,030 因为 13,000 维输入空间中的微移有点难以理解， -151 +150 00:10:41,030 --> 00:10:44,260 但有一种很好的非空间方式来思考这个问题。 -152 +151 00:10:45,080 --> 00:10:48,440 负梯度的每个分量告诉我们两件事。 -153 +152 00:10:49,060 --> 00:10:55,140 当然，符号告诉我们输入向量的相应分量是否应该向上或向下微移。 -154 +153 00:10:55,800 --> 00:10:59,260 但重要的是，所有这些组成部分的相 -155 +154 00:10:59,260 --> 00:11:02,720 对大小可以告诉您哪些变化更重要。 -156 +155 00:11:05,220 --> 00:11:09,046 您会看到，在我们的网络中，对其中一个权重的调整 -157 +156 00:11:09,046 --> 00:11:13,040 可能比对其他权重的调整对成本函数产生更大的影响。 -158 +157 00:11:14,800 --> 00:11:18,200 其中一些联系对于我们的训练数据来说更重要。 -159 +158 00:11:19,320 --> 00:11:24,695 因此，您可以考虑我们的令人难以置信的巨大成本函数的梯度向量， -160 +159 00:11:24,695 --> 00:11:28,816 它编码了每个权重和偏差的相对重要性，也就是说， -161 +160 00:11:28,816 --> 00:11:32,400 这些变化中的哪一个将为您带来最大的收益。 -162 +161 00:11:33,620 --> 00:11:36,640 这实际上只是思考方向的另一种方式。 -163 +162 00:11:37,100 --> 00:11:43,138 举一个更简单的例子，如果你有一个带有两个变量作为输入的函数， -164 +163 00:11:43,138 --> 00:11:47,566 并且你计算出它在某个特定点的梯度为 3,1， -165 +164 00:11:47,566 --> 00:11:52,196 那么一方面你可以将其解释为当你'站在该输入处， -166 +165 00:11:52,196 --> 00:11:55,617 沿着这个方向移动会最快地增加函数， -167 +166 00:11:55,617 --> 00:11:58,838 当您在输入点平面上方绘制函数时， -168 +167 00:11:58,838 --> 00:12:02,260 该向量就是给您直线上坡方向的方向。 -169 +168 00:12:02,860 --> 00:12:07,473 但另一种解读方式是，对第一个变量的更改的重要性 -170 +169 00:12:07,473 --> 00:12:12,888 是对第二个变量的更改的 3 倍，至少在相关输入的附近， -171 +170 00:12:12,888 --> 00:12:16,900 轻推 x 值会给您带来更大的影响。巴克。 -172 +171 00:12:19,880 --> 00:12:22,340 让我们缩小范围并总结一下目前为止的情况。 -173 +172 00:12:22,840 --> 00:12:27,749 网络本身就是一个具有 784 个输入和 10 个输出的函数， -174 +173 00:12:27,749 --> 00:12:30,040 根据所有这些加权和进行定义。 -175 +174 00:12:30,640 --> 00:12:33,680 成本函数是其之上的一层复杂性。 -176 +175 00:12:33,980 --> 00:12:38,043 它以 13,000 个权重和偏差作为输入， -177 +176 00:12:38,043 --> 00:12:41,720 并根据训练示例输出单一的糟糕程度度量。 -178 +177 00:12:42,440 --> 00:12:46,900 而成本函数的梯度又增加了一层复杂性。 -179 +178 00:12:47,360 --> 00:12:52,520 它告诉我们对所有这些权重和偏差的推动会导致成本函数值 -180 +179 00:12:52,520 --> 00:12:57,880 发生最快的变化，您可以将其解释为哪些权重的变化最重要。 -181 +180 00:13:02,560 --> 00:13:06,359 那么，当您使用随机权重和偏差初始化网络， -182 +181 00:13:06,359 --> 00:13:09,589 并根据梯度下降过程多次调整它们时， -183 +182 00:13:09,589 --> 00:13:13,200 它在以前从未见过的图像上实际表现如何？ -184 +183 00:13:14,100 --> 00:13:16,630 我在这里描述的那个有两个隐藏层， -185 +184 00:13:16,630 --> 00:13:21,216 每个隐藏层有 16 个神经元，主要是出于美观原因而选择的， -186 +185 00:13:21,216 --> 00:13:25,960 这还不错，它对它看到的大约 96% 的新图像进行了正确分类。 -187 +186 00:13:26,680 --> 00:13:29,954 老实说，如果你看一下它搞砸的一些例子， -188 +187 00:13:29,954 --> 00:13:32,540 你就会觉得有必要稍微放松一下。 -189 +188 00:13:36,220 --> 00:13:39,759 现在，如果您尝试一下隐藏层结构并进行一些调整， -190 +189 00:13:39,759 --> 00:13:41,760 您可以将其提高到 98%。 -191 +190 00:13:41,760 --> 00:13:42,720 这非常好！ -192 +191 00:13:43,020 --> 00:13:47,620 这不是最好的，你当然可以通过比这个普通网络更复杂来 -193 +192 00:13:47,620 --> 00:13:51,852 获得更好的性能，但考虑到最初的任务是多么艰巨， -194 +193 00:13:51,852 --> 00:13:56,452 我认为任何网络在以前从未见过的图像上做得这么好都是 -195 +194 00:13:56,452 --> 00:14:01,420 令人难以置信的，因为我们从未具体告诉它要寻找什么模式。 -196 +195 00:14:02,560 --> 00:14:07,376 最初，我激发这种结构的方式是通过描述我们可能拥有的希望， -197 +196 00:14:07,376 --> 00:14:12,192 即第二层可能会拾取小边缘，第三层会将这些边缘拼凑在一起以 -198 +197 00:14:12,192 --> 00:14:17,180 识别循环和较长的线，并且这些可能会被拼凑起来一起识别数字。 -199 +198 00:14:17,960 --> 00:14:20,400 那么这就是我们的网络实际上正在做的事情吗？ -200 +199 00:14:21,080 --> 00:14:24,400 好吧，至少对于这一点来说，根本不是。 -201 +200 00:14:24,820 --> 00:14:28,836 还记得我们在上一个视频中如何将第一层中的所 -202 +201 00:14:28,836 --> 00:14:32,852 有神经元到第二层中的给定神经元的连接权重可 -203 +202 00:14:32,852 --> 00:14:37,060 视化为第二层神经元正在拾取的给定像素模式吗？ -204 +203 00:14:37,780 --> 00:14:42,952 好吧，当我们实际上对与这些过渡相关的权重执行此操作时， -205 +204 00:14:42,952 --> 00:14:48,124 从第一层到下一层，而不是在这里或那里拾取孤立的小边缘， -206 +205 00:14:48,124 --> 00:14:53,680 它们看起来几乎是随机的，只是有一些非常松散的模式中间那里。 -207 +206 00:14:53,760 --> 00:14:58,319 看起来，在可能的权重和偏差的深不可测的 13,000 -208 +207 00:14:58,319 --> 00:15:03,048 维空间中，我们的网络发现自己有一个令人愉快的局部最小值， -209 +208 00:15:03,048 --> 00:15:05,920 尽管成功地对大多数图像进行了分类， -210 +209 00:15:05,920 --> 00:15:08,960 但并没有完全拾取我们可能希望的模式。 -211 +210 00:15:09,780 --> 00:15:13,820 为了真正理解这一点，请观察输入随机图像时会发生什么。 -212 +211 00:15:14,320 --> 00:15:18,324 如果系统很聪明，你可能会认为它会感到不确定， -213 +212 00:15:18,324 --> 00:15:23,238 也许并没有真正激活这 10 个输出神经元中的任何一个或 -214 +213 00:15:23,238 --> 00:15:27,789 均匀地激活它们，但它却自信地给你一些无意义的答案， -215 +214 00:15:27,789 --> 00:15:31,065 就好像它感觉确定这个随机噪声是 5， -216 +215 00:15:31,065 --> 00:15:34,160 就像 5 的实际图像是 5 一样。 -217 +216 00:15:34,540 --> 00:15:38,460 换句话说，即使这个网络可以很好地识别数字， -218 +217 00:15:38,460 --> 00:15:40,700 它也不知道如何绘制它们。 -219 +218 00:15:41,420 --> 00:15:45,240 这很大程度上是因为它的训练设置受到严格限制。 -220 +219 00:15:45,880 --> 00:15:47,740 我的意思是，请站在网络的立场上思考。 -221 +220 00:15:48,140 --> 00:15:52,326 从它的角度来看，整个宇宙只是由以微小网格为中 -222 +221 00:15:52,326 --> 00:15:56,512 心的明确定义的不动数字组成，而它的成本函数从 -223 +222 00:15:56,512 --> 00:16:01,080 来没有给它任何激励，除了对自己的决定完全有信心。 -224 +223 00:16:02,120 --> 00:16:05,442 因此，以此作为第二层神经元真正在做什么的图像， -225 +224 00:16:05,442 --> 00:16:09,342 您可能想知道为什么我会出于拾取边缘和模式的动机而引入这 -226 +225 00:16:09,342 --> 00:16:09,920 个网络。 -227 +226 00:16:09,920 --> 00:16:12,300 我的意思是，这根本不是它最终要做的事情。 -228 +227 00:16:13,380 --> 00:16:17,180 嗯，这并不是我们的最终目标，而是一个起点。 -229 +228 00:16:17,640 --> 00:16:21,385 坦率地说，这是旧技术，是 80 年代和 90 -230 +229 00:16:21,385 --> 00:16:24,642 年代研究的那种技术，你确实需要先了解它， -231 +230 00:16:24,642 --> 00:16:28,877 然后才能了解更详细的现代变体，而且它显然能够解决一些 -232 +231 00:16:28,877 --> 00:16:33,111 有趣的问题，但你越深入了解什么那些隐藏层确实在做事， -233 +232 00:16:33,111 --> 00:16:34,740 但看起来却不太智能。 -234 +233 00:16:38,480 --> 00:16:41,831 将焦点暂时从网络如何学习转移到你如何学习， -235 +234 00:16:41,831 --> 00:16:46,300 只有当你以某种方式积极参与这里的材料时才会发生这种情况。 -236 +235 00:16:47,060 --> 00:16:51,666 我希望您做的一件非常简单的事情就是现在暂停并深入 -237 +236 00:16:51,666 --> 00:16:56,273 思考一下您可以对该系统进行哪些更改以及如果您希望 -238 +237 00:16:56,273 --> 00:17:00,880 它更好地识别边缘和图案等内容，它会如何感知图像。 -239 +238 00:17:01,480 --> 00:17:03,536 但更好的是，为了真正理解这些材料， -240 +239 00:17:03,536 --> 00:17:06,076 我强烈推荐迈克尔·尼尔森（Michael -241 +240 00:17:06,076 --> 00:17:09,099 Nielsen）撰写的关于深度学习和神经网络的书。 -242 +241 00:17:09,680 --> 00:17:14,611 在其中，您可以找到要下载和使用该示例的代码和数据， -243 +242 00:17:14,611 --> 00:17:18,359 并且本书将逐步引导您完成该代码的作用。 -244 +243 00:17:19,300 --> 00:17:22,145 很棒的是，这本书是免费且公开的， -245 +244 00:17:22,145 --> 00:17:26,237 所以如果您确实从中有所收获，请考虑与我一起为尼 -246 +245 00:17:26,237 --> 00:17:27,660 尔森的努力捐款。 -247 +246 00:17:27,660 --> 00:17:31,071 我还在描述中链接了一些我非常喜欢的其他资源， -248 +247 00:17:31,071 --> 00:17:35,724 包括 Chris Ola 的精彩博客文章和 Distill -249 +248 00:17:35,724 --> 00:17:36,500 中的文章。 -250 +249 00:17:38,280 --> 00:17:41,374 为了结束最后几分钟的讨论，我想跳回到我与 -251 +250 00:17:41,374 --> 00:17:43,880 Leisha Lee 的采访片段。 -252 -00:17:44,300 --> 00:17:45,954 -您可能还记得上一个视频中的她， - -253 -00:17:45,954 --> 00:17:47,720 -她在深度学习方面取得了博士学位。 +251 +00:17:44,300 --> 00:17:47,720 +您可能还记得上期视频中的她，她在深度学习方面取得了博士学位。 -254 +252 00:17:48,300 --> 00:17:51,122 在这个小片段中，她谈到了最近的两篇论文， -255 +253 00:17:51,122 --> 00:17:54,792 这些论文真正深入探讨了一些更现代的图像识别网络实际上 -256 +254 00:17:54,792 --> 00:17:55,780 是如何学习的。 -257 +255 00:17:56,120 --> 00:18:00,275 为了确定我们在对话中的位置，第一篇论文采用了一个非常擅 -258 +256 00:18:00,275 --> 00:18:02,737 长图像识别的特别深层的神经网络， -259 +257 00:18:02,737 --> 00:18:05,969 并且不是在正确标记的数据集上对其进行训练， -260 +258 00:18:05,969 --> 00:18:08,740 而是在训练之前对所有标签进行了洗牌。 -261 +259 00:18:09,480 --> 00:18:13,280 显然，这里的测试准确性并不比随机测试更好， -262 +260 00:18:13,280 --> 00:18:17,080 因为所有内容都是随机标记的，但它仍然能够达 -263 +261 00:18:17,080 --> 00:18:20,880 到与在正确标记的数据集上相同的训练准确性。 -264 +262 00:18:21,600 --> 00:18:27,200 基本上，这个特定网络的数百万个权重足以让它记住随机数据， -265 +263 00:18:27,200 --> 00:18:32,000 这就提出了一个问题：最小化这个成本函数是否实际上 -266 +264 00:18:32,000 --> 00:18:36,400 对应于图像中的任何类型的结构，或者只是记忆？ -267 +265 00:18:51,440 --> 00:18:58,672 如果你看一下准确率曲线，如果你只是在随机数据集上进行训练， -268 +266 00:18:58,672 --> 00:19:02,912 那么该曲线几乎以线性方式缓慢下降， -269 +267 00:19:02,912 --> 00:19:08,399 所以你真的很难找到可能的局部最小值，你知道， -270 +268 00:19:08,399 --> 00:19:12,140 正确的权重可以让您获得准确度。 -271 +269 00:19:12,240 --> 00:19:17,446 然而，如果您实际上是在结构化数据集（具有正确标签的数据集） -272 +270 00:19:17,446 --> 00:19:21,037 上进行训练，那么一开始您会稍微调整一下， -273 +271 00:19:21,037 --> 00:19:24,449 但随后您会很快下降到达到该准确度水平， -274 +272 00:19:24,449 --> 00:19:28,220 因此从某种意义上来说更容易找到局部最大值。 -275 +273 00:19:28,540 --> 00:19:33,266 因此，有趣的是，它揭示了几年前的另一篇论文， -276 +274 00:19:33,266 --> 00:19:38,637 该论文对网络层进行了更多简化，但其中一个结果是说， -277 +275 00:19:38,637 --> 00:19:45,082 如果你看看优化情况，这些网络倾向于学习的局部最小值实际上具有 -278 +276 00:19:45,082 --> 00:19:51,527 相同的质量，因此从某种意义上来说，如果您的数据集是结构化的， -279 +277 00:19:51,527 --> 00:19:54,320 您应该能够更容易地找到它。 -280 +278 00:19:58,160 --> 00:20:01,180 我一如既往地感谢那些支持 Patreon 的人。 -281 -00:20:01,520 --> 00:20:04,665 -我之前已经说过 Patreon 是一个游戏规则的改变者， +279 +00:20:01,520 --> 00:20:04,221 +我之前说过 Patreon 改变了游戏规则， -282 -00:20:04,665 --> 00:20:06,800 -但如果没有您，这些视频真的不可能实现。 +280 +00:20:04,221 --> 00:20:06,800 +但如果没有你们这些视频就不可能被创造出来。 -283 +281 00:20:07,460 --> 00:20:10,181 我还要特别感谢风险投资公司 Amplify -284 +282 00:20:10,181 --> 00:20:12,780 Partners 对本系列初始视频的支持。 diff --git a/2017/gradient-descent/hungarian/auto_generated.srt b/2017/gradient-descent/hungarian/auto_generated.srt index ac61e2bd3..23fc0bd72 100644 --- a/2017/gradient-descent/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2017/gradient-descent/hungarian/auto_generated.srt @@ -3,180 +3,180 @@ A legutóbbi videóban bemutattam a neurális hálózat felépítését. 2 -00:00:07,680 --> 00:00:10,754 -Egy gyors összefoglalót fogok adni, hogy frissen emlékezzünk rá, +00:00:07,680 --> 00:00:10,975 +Egy gyors összefoglalóval indítok, hogy felfrissítsem az emlékeiteket. 3 -00:00:10,754 --> 00:00:12,600 -majd két fő célom van ezzel a videóval. +00:00:10,975 --> 00:00:12,600 +Ezután két fő célom van a videóval. 4 -00:00:13,100 --> 00:00:15,893 -Az első a gradiens süllyedés gondolatának bemutatása, +00:00:13,100 --> 00:00:15,860 +Az első a gradiens ereszkedés fogalmának bemutatása, 5 -00:00:15,893 --> 00:00:18,375 +00:00:15,860 --> 00:00:18,360 amely nemcsak a neurális hálózatok tanulásának, 6 -00:00:18,375 --> 00:00:20,600 +00:00:18,360 --> 00:00:20,600 hanem sok más gépi tanulásnak is az alapja. 7 -00:00:21,120 --> 00:00:23,758 +00:00:21,120 --> 00:00:23,817 Ezután egy kicsit mélyebben beleássuk magunkat abba, 8 -00:00:23,758 --> 00:00:27,940 -hogyan működik ez a bizonyos hálózat, és mit keresnek végül a rejtett neuronrétegek. +00:00:23,817 --> 00:00:27,940 +hogyan működik ez a bizonyos hálózat, és mi a rejtett neuronrétegek pontos célja. 9 -00:00:28,980 --> 00:00:34,185 -Emlékeztetőül, a célunk itt a kézzel írt számjegyek felismerésének klasszikus példája, +00:00:28,980 --> 00:00:34,083 +Emlékeztetőül, a célunk itt a neurális hálózatok klasszikus példájának megvalósítása, 10 -00:00:34,185 --> 00:00:36,220 -a neurális hálózatok helló világa. +00:00:34,083 --> 00:00:36,220 +a kézzel írt számjegyek felismerése. 11 -00:00:37,020 --> 00:00:40,196 -Ezek a számjegyek egy 28x28 pixeles rácson kerülnek megjelenítésre, +00:00:37,020 --> 00:00:39,897 +Ezeket a számjegyeket egy 28x28 pixeles rácsba rendezzük, 12 -00:00:40,196 --> 00:00:43,420 -minden egyes pixelhez 0 és 1 közötti szürkeárnyalatos érték tartozik. +00:00:39,897 --> 00:00:43,420 +minden egyes pixelhez 0 és 1 közötti szürkeárnyalatos értéket rendelve. 13 00:00:43,820 --> 00:00:50,040 Ezek határozzák meg a hálózat bemeneti rétegében lévő 784 neuron aktivációját. 14 -00:00:51,180 --> 00:00:55,620 +00:00:51,180 --> 00:00:55,571 Ezután a következő rétegekben az egyes neuronok aktivációja az előző réteg összes 15 -00:00:55,620 --> 00:00:59,411 +00:00:55,571 --> 00:00:59,320 aktivációjának súlyozott összegén alapul, plusz egy speciális számon, 16 -00:00:59,411 --> 00:01:00,820 -az úgynevezett torzításon. +00:00:59,320 --> 00:01:00,820 +az úgynevezett eltolósúlyon. 17 -00:01:02,160 --> 00:01:05,033 -Ezután ezt az összeget összeállítod valamilyen más függvénnyel, +00:01:02,160 --> 00:01:04,900 +Utána ezt az összeget képzed valamilyen más függvénnyel, 18 -00:01:05,033 --> 00:01:08,940 -például a szigmoid squishification vagy egy relu, ahogy a múltkori videóban bemutattam. +00:01:04,900 --> 00:01:08,940 +például a szigmoid tömörítéssel vagy ReLu-val, ahogy a múltkori videóban bemutattam. 19 -00:01:09,480 --> 00:01:13,256 -Összesen, a két rejtett rétegből álló, egyenként 16 neuronnal rendelkező, +00:01:09,480 --> 00:01:14,427 +A kissé önkényesen választott egyenként 16 neuronnal rendelkező két rejtett rétegből 20 -00:01:13,256 --> 00:01:16,572 -kissé önkényesen választott két rejtett réteget figyelembe véve, +00:01:14,427 --> 00:01:18,385 +álló hálózatnak összesen körülbelül 13000 súlya és eltolósúlya van, 21 -00:01:16,572 --> 00:01:20,655 -a hálózatnak körülbelül 13 000 súlya és torzítása van, amelyeket beállíthatunk, +00:01:18,385 --> 00:01:22,168 +amelyeket be tudunk állítani, és ezek az értékek határozzák meg, 22 -00:01:20,655 --> 00:01:24,380 -és ezek az értékek határozzák meg, hogy pontosan mit is csinál a hálózat. +00:01:22,168 --> 00:01:24,380 +hogy pontosan mit is csinál a hálózat. 23 -00:01:24,880 --> 00:01:29,114 -Akkor azt értjük, amikor azt mondjuk, hogy ez a hálózat egy adott számjegyet osztályoz, +00:01:24,880 --> 00:01:28,616 +Amikor azt mondjuk, hogy ez a hálózat egy adott számjegyet beazonosít, 24 -00:01:29,114 --> 00:01:33,300 -hogy a 10 neuron közül a legfényesebb az utolsó rétegben megfelel az adott számjegynek. +00:01:28,616 --> 00:01:33,300 +ez alatt az utolsó rétegben lévő 10 neuron közül a legfényesebbhez tartozó számot értjük. 25 -00:01:34,100 --> 00:01:37,475 +00:01:34,100 --> 00:01:37,539 És ne feledjük, hogy a réteges struktúra motivációja az volt, 26 -00:01:37,475 --> 00:01:42,321 -hogy talán a második réteg fel tudja venni az éleket, a harmadik réteg pedig a mintákat, +00:01:37,539 --> 00:01:42,198 +hogy talán a második réteg megtalálja az éleket, a harmadik réteg pedig a mintákat, 27 -00:01:42,321 --> 00:01:47,112 +00:01:42,198 --> 00:01:47,080 például a hurkokat és a vonalakat, az utolsó pedig össze tudja rakni ezeket a mintákat, 28 -00:01:47,112 --> 00:01:48,800 +00:01:47,080 --> 00:01:48,800 hogy felismerje a számjegyeket. 29 00:01:49,800 --> 00:01:52,240 -Itt tehát megtudjuk, hogyan tanul a hálózat. +Most viszont megtudjuk, hogyan tanul a hálózat. 30 -00:01:52,640 --> 00:01:56,996 -Mi egy olyan algoritmust szeretnénk, ahol megmutathatunk ennek a hálózatnak egy +00:01:52,640 --> 00:01:57,024 +Mi egy olyan algoritmust szeretnénk, ahol megmutathatunk ennek a hálózatnak 31 -00:01:56,996 --> 00:02:01,897 -csomó gyakorló adatot, amely kézzel írt számjegyek különböző képeinek formájában érkezik, +00:01:57,024 --> 00:02:01,120 +egy csomó minta adatot, amely kézzel írt számjegyek különböző képeinek 32 -00:02:01,897 --> 00:02:06,308 -a feltételezett számjegyek címkéivel együtt, és a hálózat beállítja ezt a 13 000 +00:02:01,120 --> 00:02:04,985 +formájában érkezik felcímkézve a rajtuk lévő számjegyekkel együtt, 33 -00:02:06,308 --> 00:02:10,120 -súlyt és torzítást, hogy javítsa a teljesítményét a gyakorló adatokon. +00:02:04,985 --> 00:02:10,120 +és a hálózat beállítja ezt a 13000 súlyt, hogy javítsa a minta adatokon elért eredményét. 34 -00:02:10,720 --> 00:02:13,206 -Remélhetőleg ez a réteges struktúra azt jelenti, +00:02:10,720 --> 00:02:13,305 +Remélhetőleg ez a réteges struktúra képes arra, 35 -00:02:13,206 --> 00:02:16,860 -hogy a tanultakat a képzési adatokon túlmutató képekre is általánosítja. +00:02:13,305 --> 00:02:16,860 +hogy a tanultakat a képzési adatokon kívüli képekre is alkalmazza. 36 -00:02:17,640 --> 00:02:20,321 +00:02:17,640 --> 00:02:20,559 Ezt úgy teszteljük, hogy miután betanítottuk a hálózatot, 37 -00:02:20,321 --> 00:02:23,787 -több olyan felcímkézett adatot mutatunk neki, amelyet még soha nem látott, +00:02:20,559 --> 00:02:24,988 +több olyan felcímkézett képet mutatunk neki, amelyet még soha nem látott, és megnézzük, 38 -00:02:23,787 --> 00:02:26,700 -és megnézzük, milyen pontosan osztályozza ezeket az új képeket. +00:02:24,988 --> 00:02:26,700 +milyen pontosan azonosítja ezeket. 39 -00:02:31,120 --> 00:02:33,841 -Szerencsénkre - és ami miatt ez egy ilyen gyakori példa, +00:02:31,120 --> 00:02:35,425 +Szerencsénkre az MNIST adatbázist létrehozó kedves emberek összeállították ezt 40 -00:02:33,841 --> 00:02:37,421 -amivel kezdhetjük - a jó emberek az MNIST adatbázis mögött összeállítottak +00:02:35,425 --> 00:02:39,077 +a több tízezer kézzel írt számjegyes képet tartalmazó gyűjteményt, 41 -00:02:37,421 --> 00:02:40,715 -egy több tízezer kézzel írt számjegyes képet tartalmazó gyűjteményt, +00:02:39,077 --> 00:02:42,565 +amelyek mindegyike fel van címkézve a rajtuk látható számokkal. 42 -00:02:40,715 --> 00:02:44,200 -amelyek mindegyike fel van címkézve a számokkal, amiknek lenniük kellene. +00:02:42,565 --> 00:02:44,200 +Emiatt ilyen gyakori ez példa. 43 -00:02:44,900 --> 00:02:48,079 -És bármennyire is provokatív egy gépet tanulóként leírni, +00:02:44,900 --> 00:02:48,480 +És bármennyire is provokatív azt állítani egy gépről, hogy tanul, 44 -00:02:48,079 --> 00:02:51,478 -ha egyszer látod, hogyan működik, sokkal kevésbé tűnik valami +00:02:48,480 --> 00:02:53,092 +ha egyszer látod hogyan működik, sokkal kevésbé tűnik valami őrült sci-fi regénynek, 45 -00:02:51,478 --> 00:02:55,480 -őrült sci-fi előfeltevésnek, és sokkal inkább egy számítási gyakorlatnak. +00:02:53,092 --> 00:02:55,480 +és sokkal inkább egy számítási gyakorlatnak. 46 00:02:56,200 --> 00:02:59,960 @@ -191,1074 +191,1030 @@ Ne feledjük, hogy koncepcionálisan úgy gondolunk minden neuronra, mint ami az előző réteg összes neuronjához kapcsolódik, 49 -00:03:08,978 --> 00:03:12,555 -és az aktiválást meghatározó súlyozott összeg súlyai olyanok, +00:03:08,978 --> 00:03:13,363 +és az aktivitást meghatározó súlyozott összeg súlyai a kapcsolatok egyfajta 50 -00:03:12,555 --> 00:03:16,248 -mint ezeknek a kapcsolatoknak az erőssége, és a torzítás jelzi, +00:03:13,363 --> 00:03:16,248 +erősségét jelentik. A eltolósúly pedig azt jelzi, 51 00:03:16,248 --> 00:03:18,960 hogy az adott neuron inkább aktív vagy inaktív. 52 -00:03:19,720 --> 00:03:22,036 -És hogy a dolgokat elkezdjük, az összes súlyt és +00:03:19,720 --> 00:03:24,400 +És hogy a dolgokat elkezdjük, inicializáljuk az összes súlyt teljesen véletlenszerűen. 53 -00:03:22,036 --> 00:03:24,400 -torzítást teljesen véletlenszerűen inicializáljuk. +00:03:24,940 --> 00:03:28,777 +Mondanom sem kell, hogy ez a hálózat elég szörnyen fog teljesíteni egy példán, 54 -00:03:24,940 --> 00:03:27,851 -Mondanom sem kell, hogy ez a hálózat elég szörnyen fog teljesíteni +00:03:28,777 --> 00:03:30,720 +mivel csak valami véletlenszerűt csinál. 55 -00:03:27,851 --> 00:03:30,720 -egy adott képzési példán, mivel csak valami véletlenszerűt csinál. +00:03:31,040 --> 00:03:33,666 +Például betáplálod ezt a 3-as képet, a kimeneti 56 -00:03:31,040 --> 00:03:34,878 -Például betáplálod ezt a 3-as képet, és a kimeneti réteg csak úgy néz ki, +00:03:33,666 --> 00:03:36,020 +rétegen meg teljes össze-visszaság látható. 57 -00:03:34,878 --> 00:03:36,020 -mint egy rendetlenség. +00:03:36,600 --> 00:03:40,358 +Tehát, azt teszed, hogy definiálsz egy költségfüggvényt, egy módot arra, 58 -00:03:36,600 --> 00:03:39,795 -Tehát, amit teszel, az az, hogy definiálsz egy költségfüggvényt, +00:03:40,358 --> 00:03:43,139 +hogy megmondd a számítógépnek: Nem! Rossz számítógép! 59 -00:03:39,795 --> 00:03:43,237 -egy módot arra, hogy megmondd a számítógépnek, nem, rossz számítógép, +00:03:43,139 --> 00:03:45,816 +A kimenetnek olyan aktivációkkal kell rendelkeznie, 60 -00:03:43,237 --> 00:03:46,039 -hogy a kimenetnek olyan aktivációkkal kell rendelkeznie, +00:03:45,816 --> 00:03:48,957 +amelyek a legtöbb neuron esetében 0, de ennél a neuronnál 1, 61 -00:03:46,039 --> 00:03:49,924 -amelyek a legtöbb neuron esetében 0, de ennél a neuronnál 1, amit adtál nekem, +00:03:48,957 --> 00:03:50,760 +amit adtál nekem, az teljes szemét. 62 -00:03:49,924 --> 00:03:50,760 -az teljes szemét. +00:03:51,720 --> 00:03:58,482 +Kicsit matekosabban kifejezve, összeadjuk az egyes szemét kimeneti aktivációk és a kívánt 63 -00:03:51,720 --> 00:03:58,035 -Kicsit matematikailag kifejezve, összeadjuk az egyes szemét kimeneti aktivációk és a +00:03:58,482 --> 00:04:05,020 +érték közötti különbségek négyzetét, és ezt nevezzük az adott tréningpélda költségének. 64 -00:03:58,035 --> 00:04:04,128 -kívánt érték közötti különbségek négyzetét, és ezt nevezzük egyetlen tréningpélda +00:04:05,960 --> 00:04:10,955 +Vegyük észre, hogy ez az összeg kicsi, amikor a hálózat magabiztosan helyesen 65 -00:04:04,128 --> 00:04:05,020 -költségének. +00:04:10,955 --> 00:04:16,399 +osztályozza a képet, de nagy, amikor a hálózat úgy tűnik, hogy nem tudja, mit csinál. 66 -00:04:05,960 --> 00:04:10,955 -Vegyük észre, hogy ez az összeg kicsi, amikor a hálózat magabiztosan helyesen +00:04:18,640 --> 00:04:22,159 +Így aztán azt kell tenned, hogy a rendelkezésére álló több 67 -00:04:10,955 --> 00:04:16,399 -osztályozza a képet, de nagy, amikor a hálózat úgy tűnik, hogy nem tudja, mit csinál. +00:04:22,159 --> 00:04:25,440 +tízezer képzési példa átlagköltségét veszed figyelembe. 68 -00:04:18,640 --> 00:04:21,889 -Így aztán azt kell tennie, hogy a rendelkezésére álló +00:04:27,040 --> 00:04:30,497 +Ez az átlagköltség a mi mérőszámunk arra, hogy mennyire pocsék a hálózat, 69 -00:04:21,889 --> 00:04:25,440 -több tízezer képzési példa átlagköltségét veszi figyelembe. +00:04:30,497 --> 00:04:32,740 +és mennyire kell rosszul éreznie magát a gépnek. 70 -00:04:27,040 --> 00:04:30,309 -Ez az átlagköltség a mi mérőszámunk arra, hogy mennyire pocsék a hálózat, +00:04:33,420 --> 00:04:34,600 +És ez egy bonyolult dolog. 71 -00:04:30,309 --> 00:04:32,740 -és mennyire rosszul kell éreznie magát a számítógépnek. +00:04:35,040 --> 00:04:38,820 +Emlékszel, hogy maga a hálózat alapvetően egy függvény volt, 72 -00:04:33,420 --> 00:04:34,600 -És ez egy bonyolult dolog. +00:04:38,820 --> 00:04:44,337 +amely bemenetként 784 számot vesz fel, a pixelértékeket, és kimenetként 10 számot ad ki, 73 -00:04:35,040 --> 00:04:38,855 -Emlékszel, hogy maga a hálózat alapvetően egy függvény volt, +00:04:44,337 --> 00:04:48,800 +és bizonyos értelemben a súlyok és eltolósúlyok által van paraméterezve? 74 -00:04:38,855 --> 00:04:42,420 -amely bemenetként 784 számot vesz fel, a pixelértékeket, +00:04:49,500 --> 00:04:52,820 +Nos, a költségfüggvény egy újabb szinttel növeli a komplexitást. 75 -00:04:42,420 --> 00:04:47,298 -és kimenetként 10 számot ad ki, és bizonyos értelemben a súlyok és torzítások +00:04:53,100 --> 00:04:58,814 +A rendszer bemenetként veszi ezt a körülbelül 13000 súlyt, és egyetlen számot ad ki, 76 -00:04:47,298 --> 00:04:48,800 -által van paraméterezve? +00:04:58,814 --> 00:05:02,243 +amely leírja, hogy mennyire rosszak ezek a súlyok. 77 -00:04:49,500 --> 00:04:52,820 -Nos, a költségfüggvény egy újabb komplexitási réteg a tetején. +00:05:02,243 --> 00:05:07,622 +Ennek értéke mindig változik a hálózat viselkedésétől függően a több tízezernyi 78 -00:04:53,100 --> 00:04:57,640 -A rendszer bemenetként veszi ezt a körülbelül 13 000 súlyt és torzítást, +00:05:07,622 --> 00:05:08,900 +képzési adat során. 79 -00:04:57,640 --> 00:05:02,555 -és egyetlen számot ad ki, amely leírja, hogy mennyire rosszak ezek a súlyok és +00:05:09,520 --> 00:05:11,000 +Ez sok minden, amit fejben kell tartani. 80 -00:05:02,555 --> 00:05:07,718 -torzítások, és ennek meghatározása a hálózat viselkedésétől függ a több tízezernyi +00:05:12,400 --> 00:05:15,820 +De csak annyit mondani a számítógépnek, hogy szar munkát végez, nem túl hasznos. 81 -00:05:07,718 --> 00:05:08,900 -képzési adat során. +00:05:16,220 --> 00:05:20,060 +Azt is meg akarod mondani neki, hogyan változtassa meg a súlyokat, hogy jobbá váljon. 82 -00:05:09,520 --> 00:05:11,000 -Ez sok minden, amin el kell gondolkodni. +00:05:20,780 --> 00:05:23,960 +A könnyebbség kedvéért, ahelyett, hogy egy 13000 bemenettel 83 -00:05:12,400 --> 00:05:15,820 -De csak azt mondani a számítógépnek, hogy milyen szar munkát végez, nem túl hasznos. +00:05:23,960 --> 00:05:28,253 +rendelkező függvényt kellene elképzelnünk, képzeljünk el egy egyszerű függvényt, 84 -00:05:16,220 --> 00:05:19,395 -Meg akarod mondani neki, hogyan változtassa meg ezeket a súlyokat és elfogultságokat, +00:05:28,253 --> 00:05:30,480 +amelynek bemenete és kimenete is egy szám. 85 -00:05:19,395 --> 00:05:20,060 -hogy jobbá váljon. +00:05:31,480 --> 00:05:35,300 +Hogyan találjuk meg azt a bemenetet, amely minimalizálja ennek a függvénynek az értékét? 86 -00:05:20,780 --> 00:05:23,830 -A könnyebbség kedvéért, ahelyett, hogy egy 13 000 bemenettel +00:05:36,460 --> 00:05:41,392 +A kalkulust tanuló diákok tudják, hogy a minimumot néha explicit módon is ki lehet 87 -00:05:23,830 --> 00:05:27,880 -rendelkező függvényt kellene elképzelnünk, képzeljünk el egy egyszerű függvényt, +00:05:41,392 --> 00:05:45,374 +számolni, de ez nem mindig lehetséges bonyolult függvények esetén, 88 -00:05:27,880 --> 00:05:30,480 -amelynek bemenete egy szám, kimenete pedig egy szám. +00:05:45,374 --> 00:05:50,307 +pláne nem az őrülten bonyolult neurális hálózati költségfüggvényünk 13000 bemenetű 89 -00:05:31,480 --> 00:05:35,300 -Hogyan találjuk meg azt a bemenetet, amely minimalizálja ennek a függvénynek az értékét? +00:05:50,307 --> 00:05:51,080 +változatában. 90 -00:05:36,460 --> 00:05:41,275 -A számítást tanuló diákok tudják, hogy a minimumot néha explicit módon is ki lehet +00:05:51,580 --> 00:05:55,525 +Rugalmasabb taktika, ha bármilyen bemenetről indulva ki tudjuk találjuk, 91 -00:05:41,275 --> 00:05:45,568 -számolni, de ez nem mindig lehetséges igazán bonyolult függvények esetén, +00:05:55,525 --> 00:05:59,200 +hogy melyik irányba kell lépnünk, hogy a kimenet alacsonyabb legyen. 92 -00:05:45,568 --> 00:05:50,325 -pláne nem az őrült bonyolult neurális hálózati költségfüggvényünk 13 000 bemenetű +00:06:00,080 --> 00:06:05,048 +Pontosabban, ha ki tudod számolni a függvény meredekségét, akkor balra kell mozogni, 93 -00:05:50,325 --> 00:05:51,080 -változatában. +00:06:05,048 --> 00:06:09,900 +ha a meredekség pozitív, és jobbra kell tolni a bemenetet, ha a meredekség negatív. 94 -00:05:51,580 --> 00:05:55,445 -Rugalmasabb taktika, ha bármelyik bemenetről indulunk, és kitaláljuk, +00:06:11,960 --> 00:06:15,827 +Ha ezt többször megismétled minden ponton ellenőrizve a meredekséget és megtéve 95 -00:05:55,445 --> 00:05:59,200 -hogy melyik irányba kell lépnünk, hogy a kimenet alacsonyabb legyen. +00:06:15,827 --> 00:06:19,840 +a megfelelő lépést, akkor a függvény valamelyik helyi minimumához fogsz közelíteni. 96 -00:06:00,080 --> 00:06:04,926 -Konkrétan, ha ki tudja számolni a függvény meredekségét, akkor tolja balra, +00:06:20,640 --> 00:06:23,800 +Ilyenkor gondolj egy dombon lefelé guruló labdára. 97 -00:06:04,926 --> 00:06:09,900 -ha a meredekség pozitív, és tolja jobbra a bemenetet, ha a meredekség negatív. +00:06:24,620 --> 00:06:28,046 +Vegyük észre, hogy még ennél a nagyon leegyszerűsített egyváltozós 98 -00:06:11,960 --> 00:06:15,786 -Ha ezt ismételten megismétli, minden egyes ponton ellenőrizve az új meredekséget és +00:06:28,046 --> 00:06:31,524 +függvénynél is sok lehetséges völgyben landolhatunk, attól függően, 99 -00:06:15,786 --> 00:06:19,840 -megtéve a megfelelő lépést, akkor a függvény valamelyik helyi minimumához fog közelíteni. +00:06:31,524 --> 00:06:34,746 +hogy melyik véletlen helyről indulunk, és nincs garancia arra, 100 -00:06:20,640 --> 00:06:23,800 -A kép, ami itt eszedbe juthat, egy dombon lefelé guruló labda. +00:06:34,746 --> 00:06:38,223 +hogy a lokális minimum, ahol landolunk, a költségfüggvény legkisebb 101 -00:06:24,620 --> 00:06:27,388 -Vegyük észre, hogy még ennél a nagyon leegyszerűsített, +00:06:38,223 --> 00:06:39,400 +lehetséges értéke lesz. 102 -00:06:27,388 --> 00:06:30,897 -egyetlen bemeneti függvénynél is sok lehetséges völgyben landolhatunk, +00:06:40,220 --> 00:06:42,620 +Ez a neurális hálózatos esetünkre is igaz lesz. 103 -00:06:30,897 --> 00:06:34,901 -attól függően, hogy milyen véletlen bemenetről indulunk, és nincs garancia arra, +00:06:43,180 --> 00:06:47,924 +Azt is szeretném, hogy észrevegyed, ha a lépések méretét a lejtővel arányossá teszed, 104 -00:06:34,901 --> 00:06:38,806 -hogy a lokális minimum, ahol landolunk, a költségfüggvény legkisebb lehetséges +00:06:47,924 --> 00:06:52,558 +akkor amikor a lejtő a minimum felé ellaposodik, a lépéseid egyre kisebbek lesznek, 105 -00:06:38,806 --> 00:06:39,400 -értéke lesz. +00:06:52,558 --> 00:06:54,600 +és ez segít a túllövés elkerülésében. 106 -00:06:40,220 --> 00:06:42,620 -Ez a neurális hálózatos esetünkre is át fog terjedni. +00:06:55,940 --> 00:06:58,484 +A bonyolultságot egy kicsit megnövelve, képzeljünk 107 -00:06:43,180 --> 00:06:48,287 -Azt is szeretném, ha észrevennéd, hogy ha a lépések méretét a lejtővel arányossá teszed, +00:06:58,484 --> 00:07:00,980 +el egy függvényt két bemenettel és egy kimenettel. 108 -00:06:48,287 --> 00:06:51,099 -akkor amikor a lejtő a minimum felé ellaposodik, +00:07:01,500 --> 00:07:04,994 +A bemeneti teret az xy-síknak, a költségfüggvényt 109 -00:06:51,099 --> 00:06:54,600 -a lépéseid egyre kisebbek lesznek, és ez segít a túllövéstől. +00:07:04,994 --> 00:07:08,140 +pedig a felette lévő felületnek tekinthetjük. 110 -00:06:55,940 --> 00:06:58,414 -A bonyolultságot egy kicsit megnövelve, képzeljünk el +00:07:08,760 --> 00:07:12,976 +Most a függvény meredekségének vizsgálata helyett, azt kell megtalálnunk, 111 -00:06:58,414 --> 00:07:00,980 -helyette egy függvényt két bemenettel és egy kimenettel. +00:07:12,976 --> 00:07:15,996 +hogy milyen irányba lépjünk ebben a bemeneti térben, 112 -00:07:01,500 --> 00:07:04,994 -A bemeneti teret az xy-síknak, a költségfüggvényt +00:07:15,996 --> 00:07:18,960 +hogy a függvény kimenete a leggyorsabban csökkenjen. 113 -00:07:04,994 --> 00:07:08,140 -pedig a felette lévő felületnek tekinthetjük. +00:07:19,720 --> 00:07:21,760 +Más szóval, mi a lejtő iránya? 114 -00:07:08,760 --> 00:07:11,571 -Ahelyett, hogy a függvény meredekségét kérdeznénk, +00:07:22,380 --> 00:07:25,560 +Ismét hasznos, ha egy golyóra gondolunk, amely legurul a dombon. 115 -00:07:11,571 --> 00:07:16,092 -azt kell megkérdeznünk, hogy milyen irányba kell lépnünk ebben a bemeneti térben, +00:07:26,660 --> 00:07:29,804 +Akik ismerik a többváltozós függvényeket, azok tudják, 116 -00:07:16,092 --> 00:07:18,960 -hogy a függvény kimenete a leggyorsabban csökkenjen. +00:07:29,804 --> 00:07:33,863 +hogy egy függvény gradiense megadja a legmeredekebb emelkedés irányát, 117 -00:07:19,720 --> 00:07:21,760 -Más szóval, mi a lejtő iránya? +00:07:33,863 --> 00:07:38,780 +vagyis azt, hogy melyik irányba kell lépni, hogy a kimenetet a leggyorsabban növeljük. 118 -00:07:22,380 --> 00:07:25,560 -Ismét hasznos, ha egy golyóra gondolunk, amely legurul a dombon. +00:07:39,560 --> 00:07:42,162 +Természetesen, ha a gradiens negatívját vesszük, 119 -00:07:26,660 --> 00:07:29,675 -Akik ismerik a többváltozós számítást, azok tudják, +00:07:42,162 --> 00:07:46,040 +megkapjuk azt a lépésirányt, amely a leggyorsabban csökkenti a függvényt. 120 -00:07:29,675 --> 00:07:33,792 -hogy egy függvény gradiense megadja a legmeredekebb emelkedés irányát, +00:07:47,240 --> 00:07:50,768 +Sőt, a meredekségvektor hossza még azt is megmutatja, 121 -00:07:33,792 --> 00:07:38,780 -vagyis azt, hogy melyik irányba kell lépni, hogy a függvényt a leggyorsabban növeljük. +00:07:50,768 --> 00:07:53,840 +hogy mennyire meredek az a legmeredekebb lejtő. 122 -00:07:39,560 --> 00:07:42,162 -Természetesen, ha a gradiens negatívját vesszük, +00:07:54,540 --> 00:07:58,029 +Ha nem ismered a többváltozós kalkulust, de többet szeretnél megtudni, 123 -00:07:42,162 --> 00:07:46,040 -megkapjuk azt a lépésirányt, amely a leggyorsabban csökkenti a függvényt. +00:07:58,029 --> 00:08:00,340 +nézd meg a Khan Academy-re készített videóimat. 124 -00:07:47,240 --> 00:07:51,045 -Sőt, a meredekségvektor hossza még ennél is többet mutat arról, +00:08:00,860 --> 00:08:04,107 +Őszintén szólva azonban most csak annyi számít nekünk, 125 -00:07:51,045 --> 00:07:53,840 -hogy mennyire meredek az a legmeredekebb lejtő. +00:08:04,107 --> 00:08:07,590 +hogy létezik egy mód arra, hogy kiszámítsuk ezt a vektort. 126 -00:07:54,540 --> 00:07:57,659 -Ha nem ismered a többváltozós számítást, és többet szeretnél megtudni, +00:08:07,590 --> 00:08:11,900 +Azt a vektort, amely megmondja, hogy mi a lejtő iránya és milyen meredek. 127 -00:07:57,659 --> 00:08:00,340 -nézd meg a Khan Academy számára készített munkámat a témában. +00:08:12,400 --> 00:08:16,120 +Nem gond, ha most csak ennyit tudsz, és nincs jártasságod a részletekben. 128 -00:08:00,860 --> 00:08:04,171 -Őszintén szólva azonban most csak az számít neked és nekem, +00:08:17,200 --> 00:08:21,339 +Viszont ha ezeket megértetted, akkor a függvény minimalizálásának algoritmusa az, 129 -00:08:04,171 --> 00:08:07,870 -hogy elvileg létezik egy mód arra, hogy kiszámítsuk ezt a vektort, +00:08:21,339 --> 00:08:25,074 +hogy kiszámítod ezt a gradiens irányt, majd teszel egy kis lépést lefelé, 130 -00:08:07,870 --> 00:08:11,900 -ezt a vektort, amely megmondja, hogy mi a lejtő iránya és milyen meredek. +00:08:25,074 --> 00:08:26,740 +és ezt újra meg újra megismétled. 131 -00:08:12,400 --> 00:08:16,120 -Nem lesz gond, ha csak ennyit tudsz, és nem vagy sziklaszilárd a részletekben. +00:08:27,700 --> 00:08:30,366 +Ugyanez az alapötlet egy olyan függvény esetében, 132 -00:08:17,200 --> 00:08:20,891 -Ha ez megvan, akkor a függvény minimalizálásának algoritmusa az, +00:08:30,366 --> 00:08:32,820 +amelynek 2 bemenet helyett 13000 bemenete van. 133 -00:08:20,891 --> 00:08:24,979 -hogy kiszámítja ezt a gradiens irányt, majd tesz egy kis lépést lefelé, +00:08:33,400 --> 00:08:36,372 +Képzeljük el, hogy a hálózatunk mind a 13000 súlyát 134 -00:08:24,979 --> 00:08:26,740 -és ezt újra és újra megismétli. +00:08:36,372 --> 00:08:39,460 +és eltolósúlyát egy hatalmas oszlopvektorba rendezzük. 135 -00:08:27,700 --> 00:08:30,339 -Ugyanez az alapötlet egy olyan függvény esetében, +00:08:40,140 --> 00:08:43,156 +A költségfüggvény negatív gradiense csak egy vektor, 136 -00:08:30,339 --> 00:08:32,820 -amelynek 2 bemenet helyett 13 000 bemenete van. +00:08:43,156 --> 00:08:47,709 +ami egy irányt mutat ebben az őrülten nagy bemeneti térben, és amely megmondja, 137 -00:08:33,400 --> 00:08:36,430 -Képzeljük el, hogy a hálózatunk mind a 13 000 súlyát +00:08:47,709 --> 00:08:51,294 +hogy mely kis változtatásokat kell az összes számon elvégezni, 138 -00:08:36,430 --> 00:08:39,460 -és torzítását egy hatalmas oszlopvektorba szervezzük. +00:08:51,294 --> 00:08:54,880 +ami a leggyorsabb csökkenést fogja okozni a költségfüggvényben. 139 -00:08:40,140 --> 00:08:43,627 -A költségfüggvény negatív gradiense csak egy vektor, +00:08:55,640 --> 00:08:59,473 +És természetesen ha a célunknak megfelelő költségfüggvény értékét sikerül 140 -00:08:43,627 --> 00:08:48,168 -ez egy irány ebben az őrülten nagy bemeneti térben, amely megmondja, +00:08:59,473 --> 00:09:03,359 +csökkenteni a súlyok megváltoztatásával, akkor a hálózat kimenete az egyes 141 -00:08:48,168 --> 00:08:53,037 -hogy az összes számhoz képest melyik lökés fogja a leggyorsabb csökkenést +00:09:03,359 --> 00:09:07,607 +minta adatokra kevésbé fog hasonlítani egy 10 értékből álló véletlenszerű tömbre, 142 -00:08:53,037 --> 00:08:54,880 -okozni a költségfüggvényben. +00:09:07,607 --> 00:09:10,820 +hanem inkább egy tényleges döntésre, amelyet kapni szeretnénk. 143 -00:08:55,640 --> 00:08:59,072 -És természetesen a speciálisan tervezett költségfüggvényünkkel a súlyok és az +00:09:11,440 --> 00:09:14,601 +Fontos megjegyezni, hogy ez a költségfüggvény az összes minta 144 -00:08:59,072 --> 00:09:02,812 -előfeszítések csökkentése érdekében a súlyok és az előfeszítések megváltoztatása azt +00:09:14,601 --> 00:09:17,967 +adatra kapott eredmény átlagát tartalmazza, így ha minimalizálod, 145 -00:09:02,812 --> 00:09:06,464 -jelenti, hogy a hálózat kimenete az egyes képzési adatokon kevésbé hasonlít egy 10 +00:09:17,967 --> 00:09:21,180 +az azt jelenti, hogy az összes mintán jobb teljesítményt nyújt. 146 -00:09:06,464 --> 00:09:09,544 -értékből álló véletlenszerű tömbre, és inkább egy tényleges döntésre, +00:09:23,820 --> 00:09:26,862 +A gradiens hatékony kiszámítására szolgáló algoritmust, 147 -00:09:09,544 --> 00:09:10,820 -amelyet meg szeretnénk hozni. +00:09:26,862 --> 00:09:30,013 +amely gyakorlatilag a neurális hálózat tanulásának lelke, 148 -00:09:11,440 --> 00:09:16,449 -Fontos megjegyezni, hogy ez a költségfüggvény az összes képzési adat átlagát tartalmazza, +00:09:30,013 --> 00:09:33,980 +visszaterjesztésnek hívják, és erről fogok beszélni a következő videóban. 149 -00:09:16,449 --> 00:09:21,180 -így ha minimalizálja, az azt jelenti, hogy az összes mintán jobb teljesítményt nyújt. +00:09:34,660 --> 00:09:38,660 +Ott arra szeretnék időt szánni, hogy végigvegyük mi történik pontosan az 150 -00:09:23,820 --> 00:09:26,895 -A gradiens hatékony kiszámítására szolgáló algoritmust, +00:09:38,660 --> 00:09:41,236 +egyes súlyokkal egy adott minta adat esetében, 151 -00:09:26,895 --> 00:09:30,080 -amely gyakorlatilag a neurális hálózat tanulásának szíve, +00:09:41,236 --> 00:09:43,866 +és megpróbálok intuitív magyarázatot adni arra, 152 -00:09:30,080 --> 00:09:33,980 -backpropagációnak hívják, és erről fogok beszélni a következő videóban. +00:09:43,866 --> 00:09:47,100 +hogy valójában mi történik a számítások és képletek mögött. 153 -00:09:34,660 --> 00:09:37,643 -Itt tényleg szeretnék időt szánni arra, hogy végigsétáljak azon, +00:09:47,780 --> 00:09:50,437 +Itt és most az a legfontosabb dolog, amit szeretném, 154 -00:09:37,643 --> 00:09:40,673 -hogy mi történik pontosan az egyes súlyokkal és torzításokkal egy +00:09:50,437 --> 00:09:53,095 +ha tudnátok a megvalósítás részleteitől függetlenül, 155 -00:09:40,673 --> 00:09:44,208 -adott képzési adatdarab esetében, és megpróbálok intuitív érzést adni arról, +00:09:53,095 --> 00:09:56,304 +hogy amikor a hálózat tanulásáról beszélünk, azt értjük alatta, 156 -00:09:44,208 --> 00:09:47,100 -hogy mi történik a vonatkozó számítások és képletek halmán túl. +00:09:56,304 --> 00:09:58,360 +hogy egy költségfüggvényt minimalizálunk. 157 -00:09:47,780 --> 00:09:51,019 -Itt és most, a legfontosabb dolog, amit szeretném, ha tudnátok, +00:09:59,300 --> 00:10:01,736 +És vegyük észre, hogy ennek egyik következménye, 158 -00:09:51,019 --> 00:09:55,373 -a megvalósítás részleteitől függetlenül, hogy amikor a hálózat tanulásáról beszélünk, +00:10:01,736 --> 00:10:04,768 +hogy a költségfüggvény kimenetének szép simának kell lennie, 159 -00:09:55,373 --> 00:09:58,360 -azt értjük alatta, hogy egy költségfüggvény minimalizálása. +00:10:04,768 --> 00:10:08,100 +hogy kis lépésekkel lefelé haladva megtaláljuk a lokális minimumot. 160 -00:09:59,300 --> 00:10:02,297 -És vegyük észre, hogy ennek egyik következménye, hogy fontos, +00:10:09,260 --> 00:10:14,170 +Ez az oka egyébként annak, hogy a mesterséges neuronok aktivációja folytonos skálán 161 -00:10:02,297 --> 00:10:04,860 -hogy a költségfüggvénynek szép sima kimenete legyen, +00:10:14,170 --> 00:10:19,140 +mozog, és nem egyszerűen binárisan aktívak vagy inaktívak, mint a biológiai neuronok. 162 -00:10:04,860 --> 00:10:08,100 -hogy kis lépésekkel lefelé haladva megtaláljuk a lokális minimumot. +00:10:20,220 --> 00:10:23,490 +Ezt a folyamatot, amely során egy függvény bemenetét ismételten a 163 -00:10:09,260 --> 00:10:13,703 -Ez az oka egyébként annak, hogy a mesterséges neuronok folyamatosan változó +00:10:23,490 --> 00:10:26,760 +negatív gradienssel változtatják, gradiens ereszkedésnek nevezzük. 164 -00:10:13,703 --> 00:10:17,620 -aktivációjúak, és nem egyszerűen binárisan aktívak vagy inaktívak, +00:10:27,300 --> 00:10:31,190 +Ez egy módja annak, hogy a költségfüggvény egy lokális minimuma felé konvergáljunk, 165 -00:10:17,620 --> 00:10:19,140 -mint a biológiai neuronok. +00:10:31,190 --> 00:10:32,580 +ami egy völgy ebben a gráfban. 166 -00:10:20,220 --> 00:10:23,397 -Ezt a folyamatot, amelynek során egy függvény bemenetét ismételten a +00:10:33,440 --> 00:10:36,821 +Természetesen még mindig egy kétváltozós függvény képét mutatom, 167 -00:10:23,397 --> 00:10:26,760 -negatív gradiens többszörösével lökdösik, gradiens süllyedésnek nevezzük. +00:10:36,821 --> 00:10:40,826 +mert a 13000 dimenziós térben a változtatásokat egy kicsit nehéz elképzelni, 168 -00:10:27,300 --> 00:10:30,765 -Ez egy módja annak, hogy a költségfüggvény egy lokális minimuma felé konvergáljunk, +00:10:40,826 --> 00:10:44,260 +de van egy szép nem térbeli módja annak, hogy erről gondolkodjunk. 169 -00:10:30,765 --> 00:10:32,580 -ami gyakorlatilag egy völgy ebben a gráfban. +00:10:45,080 --> 00:10:48,440 +A negatív gradiens minden egyes összetevője két dolgot mond el nekünk. 170 -00:10:33,440 --> 00:10:37,172 -Természetesen még mindig egy két bemenettel rendelkező függvény képét mutatom, +00:10:49,060 --> 00:10:52,180 +Az előjel természetesen megmondja, hogy a bemeneti vektor 171 -00:10:37,172 --> 00:10:41,141 -mert a 13 000 dimenziós bemeneti térben a lökéseket egy kicsit nehéz elgondolkodni, +00:10:52,180 --> 00:10:55,140 +megfelelő komponensét felfelé vagy lefelé kell-e tolni. 172 -00:10:41,141 --> 00:10:44,260 -de van egy szép nem térbeli módja annak, hogy erről gondolkodjunk. +00:10:55,800 --> 00:11:00,125 +De ami fontos, hogy ezen összetevők relatív nagysága megmutatja, 173 -00:10:45,080 --> 00:10:48,440 -A negatív gradiens minden egyes összetevője két dolgot mond el nekünk. +00:11:00,125 --> 00:11:02,720 +hogy mely változások számítanak többet. 174 -00:10:49,060 --> 00:10:52,180 -Az előjel természetesen megmondja, hogy a bemeneti vektor +00:11:05,220 --> 00:11:09,101 +Tudod, a mi hálózatunkban az egyik súly kiigazítása sokkal nagyobb 175 -00:10:52,180 --> 00:10:55,140 -megfelelő komponensét felfelé vagy lefelé kell-e tolni. +00:11:09,101 --> 00:11:13,040 +hatással lehet a költségfüggvényre, mint egy másik súly kiigazítása. 176 -00:10:55,800 --> 00:11:00,125 -De ami fontos, hogy ezen összetevők relatív nagysága megmutatja, +00:11:14,800 --> 00:11:18,200 +Néhány kapcsolat egyszerűen csak többet számít a minta adataink szempontjából. 177 -00:11:00,125 --> 00:11:02,720 -hogy mely változások számítanak többet. +00:11:19,320 --> 00:11:23,642 +Tehát az észbontóan masszív költségfüggvényünk gradiens vektora igazából az 178 -00:11:05,220 --> 00:11:09,101 -Látja, a mi hálózatunkban az egyik súly kiigazítása sokkal nagyobb +00:11:23,642 --> 00:11:27,622 +egyes súlyok és eltolósúlyok relatív fontosságát kódolja, vagyis azt, 179 -00:11:09,101 --> 00:11:13,040 -hatással lehet a költségfüggvényre, mint egy másik súly kiigazítása. +00:11:27,622 --> 00:11:32,400 +hogy ezek közül a változások közül melyik fogja a legtöbb vizet hajtani a malmunkra. 180 -00:11:14,800 --> 00:11:18,200 -Néhány ilyen kapcsolat egyszerűen csak többet számít a képzési adataink szempontjából. +00:11:33,620 --> 00:11:36,640 +Ez tényleg csak egy másik módja az irányról való gondolkodásnak. 181 -00:11:19,320 --> 00:11:23,900 -Tehát az észbontóan masszív költségfüggvényünk gradiens vektorára úgy gondolhatsz, +00:11:37,100 --> 00:11:42,167 +Egy egyszerűbb példával élve, ha van valamilyen függvényünk két bemeneti változóval, 182 -00:11:23,900 --> 00:11:28,095 -hogy az egyes súlyok és torzítások relatív fontosságát kódolja, vagyis azt, +00:11:42,167 --> 00:11:46,341 +és kiszámítjuk, hogy a gradiensére egy adott ponton három-egy jön ki, 183 -00:11:28,095 --> 00:11:32,400 -hogy ezek közül a változások közül melyik fogja a legtöbbet hozni a pénzedért. +00:11:46,341 --> 00:11:50,395 +akkor egyrészt ezt úgy értelmezhetjük, hogy ha a bemenetnél állunk, 184 -00:11:33,620 --> 00:11:36,640 -Ez tényleg csak egy másik módja az irányról való gondolkodásnak. +00:11:50,395 --> 00:11:54,867 +akkor az ebben az irányban való mozgás növeli a leggyorsabban a függvényt. 185 -00:11:37,100 --> 00:11:42,403 -Egy egyszerűbb példával élve, ha van valamilyen függvényünk két változóval, mint bemenet, +00:11:54,867 --> 00:11:58,801 +Így amikor a függvényt a bemeneti pontok síkja felett ábrázoljuk, 186 -00:11:42,403 --> 00:11:46,233 -és kiszámítjuk, hogy a gradiensének egy adott ponton 3,1 jön ki, +00:11:58,801 --> 00:12:02,260 +akkor ez a vektor adja az egyenesen felfelé mutató irányt. 187 -00:11:46,233 --> 00:11:50,475 -akkor egyrészt ezt úgy értelmezhetjük, hogy amikor a bemenetnél állunk, +00:12:02,860 --> 00:12:05,644 +De ezt másképp is értelmezhetjük, történetesen, 188 -00:11:50,475 --> 00:11:54,894 -akkor az ebben az irányban való mozgás növeli a leggyorsabban a függvényt, +00:12:05,644 --> 00:12:10,808 +hogy az első bemenet változása háromszor olyan fontos, mint a második bemenet változása. 189 -00:11:54,894 --> 00:11:58,842 -hogy amikor a függvényt a bemeneti pontok síkja felett ábrázoljuk, +00:12:10,808 --> 00:12:15,507 +Tehát legalábbis a releváns bemenetek szomszédságában az x-érték megváltoztatása 190 -00:11:58,842 --> 00:12:02,260 -akkor ez a vektor adja az egyenesen felfelé mutató irányt. +00:12:15,507 --> 00:12:16,900 +sokkal több hasznot hoz. 191 -00:12:02,860 --> 00:12:05,531 -De ezt másképp is olvashatjuk, ha azt mondjuk, +00:12:19,880 --> 00:12:22,340 +Lépjünk kicsit hátrébb és foglaljuk össze, hol tartunk. 192 -00:12:05,531 --> 00:12:10,590 -hogy az első változó változása háromszor olyan fontos, mint a második változó változása, +00:12:22,840 --> 00:12:26,755 +Maga a hálózat ez a függvény 784 bemenettel és 10 kimenettel, 193 -00:12:10,590 --> 00:12:15,422 -hogy legalábbis a releváns bemenet szomszédságában az x-érték megváltoztatása sokkal +00:12:26,755 --> 00:12:30,040 +amelyet e súlyozott összegek alapján határozunk meg. 194 -00:12:15,422 --> 00:12:16,900 -több pénzt hoz a konyhára. +00:12:30,640 --> 00:12:33,680 +A költségfüggvény egy újabb komplexitási réteg a tetején. 195 -00:12:19,880 --> 00:12:22,340 -Nagyítsuk ki és foglaljuk össze, hol tartunk eddig. +00:12:33,980 --> 00:12:37,813 +A program bemenete a 13000 súly és a képzési példák, 196 -00:12:22,840 --> 00:12:26,755 -Maga a hálózat ez a függvény 784 bemenettel és 10 kimenettel, +00:12:37,813 --> 00:12:41,720 +amelyek alapján egyetlen pocséksági mérőszámot dob ki. 197 -00:12:26,755 --> 00:12:30,040 -amelyet e súlyozott összegek alapján határozunk meg. +00:12:42,440 --> 00:12:46,900 +A költségfüggvény gradiense pedig egy újabb bonyolultsági réteg. 198 -00:12:30,640 --> 00:12:33,680 -A költségfüggvény egy újabb komplexitási réteg a tetején. +00:12:47,360 --> 00:12:50,952 +Megmondja, hogy a súlyok és eltolósúlyok milyen változtatásai okozzák 199 -00:12:33,980 --> 00:12:37,267 -A program a 13 000 súlyt és torzítást veszi be, +00:12:50,952 --> 00:12:53,723 +a leggyorsabb csökkenést a költségfüggvény értékében, 200 -00:12:37,267 --> 00:12:41,720 -és a képzési példák alapján egyetlen pocséksági mérőszámot ad ki. +00:12:53,723 --> 00:12:57,880 +amit úgy is értelmezhetünk, hogy melyik súlyok változásai számítanak a legtöbbet. 201 -00:12:42,440 --> 00:12:46,900 -A költségfüggvény gradiense pedig még egy réteggel bonyolultabb. +00:13:02,560 --> 00:13:05,793 +Tehát, ha a hálózatot véletlenszerű súlyokkal inicializáljuk, 202 -00:12:47,360 --> 00:12:50,628 -Megmondja, hogy az összes súly és torzítás milyen változtatásai +00:13:05,793 --> 00:13:09,496 +és ezeket a gradiens ereszkedés folyamat során többször is módosítjuk, 203 -00:12:50,628 --> 00:12:53,743 -okozzák a leggyorsabb változást a költségfüggvény értékében, +00:13:09,496 --> 00:13:13,200 +mennyire fog jól teljesít olyan képeken, amelyeket még soha nem látott? 204 -00:12:53,743 --> 00:12:57,880 -amit úgy is értelmezhetünk, hogy melyik súlyok változásai számítanak a legtöbbet. +00:13:14,100 --> 00:13:19,496 +Az eddigiekben bemutatott hálózat, két, egyenként 16 neuronból álló rejtett réteggel, 205 -00:13:02,560 --> 00:13:06,380 -Tehát, ha a hálózatot véletlenszerű súlyokkal és torzításokkal inicializáljuk, +00:13:19,496 --> 00:13:23,449 +amelyet főleg esztétikai okokból választottam: Hát, nem rossz, 206 -00:13:06,380 --> 00:13:09,959 -és ezeket a gradiens ereszkedési folyamat alapján többször is módosítjuk, +00:13:23,449 --> 00:13:25,960 +az új képek 96%-át helyesen osztályozza. 207 -00:13:09,959 --> 00:13:13,200 -mennyire jól teljesít olyan képeken, amelyeket még soha nem látott? +00:13:26,680 --> 00:13:29,641 +És őszintén szólva, ha megnézel néhány példát, 208 -00:13:14,100 --> 00:13:19,163 -Az általam itt leírt, két, egyenként 16 neuronból álló rejtett réteggel, +00:13:29,641 --> 00:13:32,540 +amit elront, nem igazán tudod érte hibáztatni. 209 -00:13:19,163 --> 00:13:23,185 -amelyet főleg esztétikai okokból választottam, nem rossz, +00:13:36,220 --> 00:13:38,918 +Ha kicsit eljátszadozol a rejtett rétegek felépítésével, 210 -00:13:23,185 --> 00:13:25,960 -az új képek 96%-át helyesen osztályozza. +00:13:38,918 --> 00:13:41,760 +és végzel néhány finomítást, akkor ezt 98%-ra tudod növelni. 211 -00:13:26,680 --> 00:13:29,685 -És őszintén szólva, ha megnézel néhány példát, amit elront, +00:13:41,760 --> 00:13:42,720 +És ez elég jó eredmény! 212 -00:13:29,685 --> 00:13:32,540 -úgy érzed, hogy kénytelen vagy egy kicsit lazítani rajta. +00:13:43,020 --> 00:13:47,474 +Biztosan el lehet érni jobb teljesítményt, egy kifinomultabb hálózat használatával, 213 -00:13:36,220 --> 00:13:38,862 -Ha most a rejtett réteg struktúrájával játszadozol, +00:13:47,474 --> 00:13:50,973 +de tekintve, hogy mennyire ijesztő a kezdeti feladat, azt hiszem, 214 -00:13:38,862 --> 00:13:41,760 -és néhány finomítást végzel, akkor ezt 98%-ra növelheted. +00:13:50,973 --> 00:13:55,587 +van valami hihetetlen abban, hogy egy hálózat ilyen jól tud teljesíteni olyan képeken, 215 -00:13:41,760 --> 00:13:42,720 -És ez nagyon jó! +00:13:55,587 --> 00:13:59,829 +amelyeket még soha nem látott, főleg, hogy soha nem mondtuk meg neki konkrétan, 216 -00:13:43,020 --> 00:13:45,956 -Nem ez a legjobb, biztosan lehet jobb teljesítményt elérni, +00:13:59,829 --> 00:14:01,420 +hogy milyen mintákat keressen. 217 -00:13:45,956 --> 00:13:49,381 -ha ennél a sima vaníliahálózatnál kifinomultabbá válunk, de tekintve, +00:14:02,560 --> 00:14:06,281 +Eredetileg abban reménykedtem, hogy arra tudom motiválni a hálózatot, 218 -00:13:49,381 --> 00:13:53,394 -hogy mennyire ijesztő a kezdeti feladat, azt hiszem, van valami hihetetlen abban, +00:14:06,281 --> 00:14:10,162 +hogy a második réteg felismeri a kis éleket, a harmadik réteg összerakja 219 -00:13:53,394 --> 00:13:57,407 -hogy egy hálózat ilyen jól teljesít olyan képeken, amelyeket még soha nem látott, +00:14:10,162 --> 00:14:13,883 +ezeket az éleket, hogy felismerje a hurkokat és a hosszabb vonalakat, 220 -00:13:57,407 --> 00:14:01,420 -tekintve, hogy soha nem mondtuk meg neki konkrétan, hogy milyen mintákat keressen. +00:14:13,883 --> 00:14:17,180 +és ezeket összeállítva felismerhetőek legyenek a számjegyeket. 221 -00:14:02,560 --> 00:14:06,451 -Eredetileg úgy motiváltam ezt a struktúrát, hogy leírtam egy reményt, +00:14:17,960 --> 00:14:20,400 +De valóban ezt csinálja a hálózatunk? 222 -00:14:06,451 --> 00:14:11,065 -hogy a második réteg felismeri a kis éleket, a harmadik réteg összerakja ezeket az +00:14:21,080 --> 00:14:24,400 +Nos, ebben az esetben legalábbis egyáltalán nem. 223 -00:14:11,065 --> 00:14:14,400 -éleket, hogy felismerje a hurkokat és a hosszabb vonalakat, +00:14:24,820 --> 00:14:27,453 +Emlékeztek, hogy az előző videóban azt néztük meg, 224 -00:14:14,400 --> 00:14:17,180 -és ezekből összeállítva felismerje a számjegyeket. +00:14:27,453 --> 00:14:31,637 +hogy az első réteg összes neuronja és a második réteg egy adott neuronja közötti 225 -00:14:17,960 --> 00:14:20,400 -Tehát a hálózatunk valójában ezt csinálja? +00:14:31,637 --> 00:14:34,994 +kapcsolatok súlyai hogyan ábrázolhatók egy adott pixelmintaként, 226 -00:14:21,080 --> 00:14:24,400 -Nos, legalábbis ebben az esetben egyáltalán nem. +00:14:34,994 --> 00:14:37,060 +amelyet a második réteg neuronja felfog? 227 -00:14:24,820 --> 00:14:27,453 -Emlékeztek, hogy az előző videóban azt néztük meg, +00:14:37,780 --> 00:14:43,235 +Nos, amikor ezt alkalmazzuk az első és második réteg közötti átmenetekhez tartozó 228 -00:14:27,453 --> 00:14:31,637 -hogy az első réteg összes neuronja és a második réteg egy adott neuronja közötti +00:14:43,235 --> 00:14:47,958 +súlyokra, ahelyett, hogy itt-ott elszigetelt kis éleket vennénk észre, 229 -00:14:31,637 --> 00:14:34,994 -kapcsolatok súlyai hogyan ábrázolhatók egy adott pixelmintaként, +00:14:47,958 --> 00:14:53,680 +szinte teljesen véletlenszerűnek tűnnek, csak néhány nagyon elvont mintával a közepén. 230 -00:14:34,994 --> 00:14:37,060 -amelyet a második réteg neuronja felfog? +00:14:53,760 --> 00:14:58,102 +Úgy tűnik, hogy a lehetséges súlyok és eltolósúlyok kifürkészhetetlenül nagy, 231 -00:14:37,780 --> 00:14:42,264 -Nos, amikor ezt az átmenetekhez kapcsolódó súlyokkal végezzük el, +00:14:58,102 --> 00:15:03,058 +13000 dimenziós terében a hálózatunk egy kényelmes kis lokális minimumot talált magának, 232 -00:14:42,264 --> 00:14:47,564 -az első rétegből a következőbe, ahelyett, hogy itt-ott elszigetelt kis éleket +00:15:03,058 --> 00:15:06,732 +amely annak ellenére, hogy a legtöbb képet sikeresen osztályozza, 233 -00:14:47,564 --> 00:14:53,680 -vennénk észre, szinte véletlenszerűnek tűnnek, csak néhány nagyon laza mintával a közepén. +00:15:06,732 --> 00:15:08,960 +nem éppen a remélt mintákat veszi észre. 234 -00:14:53,760 --> 00:14:58,086 -Úgy tűnik, hogy a lehetséges súlyok és torzítások kifürkészhetetlenül nagy, +00:15:09,780 --> 00:15:13,820 +És hogy ezt az állításomat igazolni is tudjam, nézd meg, mi történik egy random képpel. 235 -00:14:58,086 --> 00:15:03,039 -13 000 dimenziós terében a hálózatunk egy boldog kis lokális minimumot talált magának, +00:15:14,320 --> 00:15:19,127 +Ha a rendszer okos lenne, akkor azt várnánk, hogy bizonytalannak érezze magát, 236 -00:15:03,039 --> 00:15:06,796 -amely annak ellenére, hogy a legtöbb képet sikeresen osztályozza, +00:15:19,127 --> 00:15:23,813 +talán nem aktiválva a 10 kimeneti neuron egyikét sem, vagy nem egyenletesen. 237 -00:15:06,796 --> 00:15:08,960 -nem éppen a remélt mintákat veszi fel. +00:15:23,813 --> 00:15:29,047 +Ehelyett magabiztosan ad valami ostoba választ, mintha ugyanolyan biztos lenne abban, 238 -00:15:09,780 --> 00:15:12,033 -És hogy ezt a pontot tényleg hazavezesse, nézze meg, +00:15:29,047 --> 00:15:34,160 +hogy ez a véletlenszerű zaj egy 5-ös, mint abban, hogy az 5-ös valódi képe egy 5-ös. 239 -00:15:12,033 --> 00:15:13,820 -mi történik, ha véletlenszerű képet ad be. +00:15:34,540 --> 00:15:38,496 +Másképp fogalmazva, még ha ez a hálózat elég jól fel is ismeri a számjegyeket, 240 -00:15:14,320 --> 00:15:18,130 -Ha a rendszer okos lenne, akkor azt várnánk, hogy bizonytalan, +00:15:38,496 --> 00:15:40,700 +fogalma sincs, hogyan kell őket megrajzolni. 241 -00:15:18,130 --> 00:15:21,397 -talán nem aktiválja a 10 kimeneti neuron egyikét sem, +00:15:41,420 --> 00:15:45,240 +Ez nagyrészt azért van, mert nem ez a tanítás célja. 242 -00:15:21,397 --> 00:15:26,780 -vagy nem aktiválja őket egyenletesen, de ehelyett magabiztosan ad valami ostoba választ, +00:15:45,880 --> 00:15:47,740 +Úgy értem, képzeld magát a hálózat helyébe. 243 -00:15:26,780 --> 00:15:31,377 -mintha ugyanolyan biztos lenne abban, hogy ez a véletlenszerű zaj egy 5-ös, +00:15:48,140 --> 00:15:51,130 +Az ő szemszögéből nézve az egész világ nem áll másból, 244 -00:15:31,377 --> 00:15:34,160 -mint abban, hogy az 5-ös valódi képe egy 5-ös. +00:15:51,130 --> 00:15:54,446 +mint egy apró rácsban elhelyezett mozdulatlan számjegyekből, 245 -00:15:34,540 --> 00:15:38,496 -Másképp fogalmazva, még ha ez a hálózat elég jól fel is ismeri a számjegyeket, +00:15:54,446 --> 00:15:58,361 +és a költségfüggvénye soha nem ösztönözte arra, hogy bármi mást tegyen, 246 -00:15:38,496 --> 00:15:40,700 -fogalma sincs, hogyan kell őket megrajzolni. +00:15:58,361 --> 00:16:01,080 +minthogy teljesen magabiztos legyen a döntéseiben. 247 -00:15:41,420 --> 00:15:45,240 -Ez nagyrészt azért van, mert ez egy olyan szűkös képzési keret. +00:16:02,120 --> 00:16:04,818 +Így felmerülhet benned a kérdés, hogy miért szeretném, 248 -00:15:45,880 --> 00:15:47,740 -Úgy értem, képzelje magát a hálózat helyébe. +00:16:04,818 --> 00:16:07,565 +ha a hálózat az éleket és hasonló mintákat vegye észre, 249 -00:15:48,140 --> 00:15:51,046 -Az ő szemszögéből nézve az egész világegyetem nem áll másból, +00:16:07,565 --> 00:16:09,920 +ha a jelenlegi neuronok teljesen mást csinálnak. 250 -00:15:51,046 --> 00:15:54,094 -mint egy apró rács középpontjában lévő, világosan meghatározott, +00:16:09,920 --> 00:16:12,300 +Akkor miért ezzel mutatom be a hálózat működését? 251 -00:15:54,094 --> 00:15:57,610 -mozdulatlan számjegyekből, és a költségfüggvénye soha nem ösztönözte arra, +00:16:13,380 --> 00:16:17,180 +Nos, mert a mostani hálózat nem a végcélunk, hanem egy kiindulópont. 252 -00:15:57,610 --> 00:16:01,080 -hogy bármi mást tegyen, minthogy teljesen magabiztos legyen a döntéseiben. +00:16:17,640 --> 00:16:21,940 +Őszintén szólva, ez elég régi technológia, amit a 80-as és 90-es években kutattak. 253 -00:16:02,120 --> 00:16:04,734 -Így, hogy a második réteg neuronjai valójában mit csinálnak, +00:16:21,940 --> 00:16:25,620 +De ezt meg kell értened a részletesebb modern változatok megértéséhez. 254 -00:16:04,734 --> 00:16:08,420 -talán elgondolkodik azon, hogy miért mutatom be ezt a hálózatot azzal a motivációval, +00:16:25,620 --> 00:16:30,180 +És ez is képes megoldani néhány érdekes problémát, de minél jobban beleásod magad abba, 255 -00:16:08,420 --> 00:16:09,920 -hogy éleket és mintákat vegyen fel. +00:16:30,180 --> 00:16:34,740 +hogy mit csinálnak valójában ezek a rejtett rétegek, annál kevésbé tűnik intelligensnek. 256 -00:16:09,920 --> 00:16:12,300 -Úgy értem, ez egyáltalán nem az, amit végül is csinál. +00:16:38,480 --> 00:16:42,241 +Egy pillanatra helyezzük át a hangsúlyt a hálózatok tanulási módjáról arra, 257 -00:16:13,380 --> 00:16:17,180 -Nos, ez nem a végcélunk, hanem egy kiindulópont. +00:16:42,241 --> 00:16:46,300 +hogy te hogyan tanulsz. Ez csak akkor működik, ha aktívan foglalkozol az anyaggal. 258 -00:16:17,640 --> 00:16:20,263 -Őszintén szólva, ez egy régi technológia, az a fajta, +00:16:47,060 --> 00:16:50,691 +Egy nagyon egyszerű dolgot szeretnék. Állítsd meg kicsit a videót, 259 -00:16:20,263 --> 00:16:23,226 -amit a 80-as és 90-es években kutattak, és meg kell értened, +00:16:50,691 --> 00:16:55,081 +és és gondolkozz el azon, hogy mit tudnál változtatni ezen a rendszeren és azon, 260 -00:16:23,226 --> 00:16:25,801 -mielőtt megérted a részletesebb modern változatokat, +00:16:55,081 --> 00:16:59,416 +ahogyan a képeket érzékeli, ha azt akarod, hogy jobban észrevegye az élekhez és 261 -00:16:25,801 --> 00:16:28,667 -és nyilvánvalóan képes megoldani néhány érdekes problémát, +00:16:59,416 --> 00:17:00,880 +hurkokhoz hasonló mintákat. 262 -00:16:28,667 --> 00:16:33,039 -de minél jobban beleásod magad abba, hogy mit csinálnak valójában ezek a rejtett rétegek, +00:17:01,480 --> 00:17:04,592 +De ha még ennél is jobban akarsz foglalkozni az anyaggal, 263 -00:16:33,039 --> 00:16:34,740 -annál kevésbé tűnik intelligensnek. +00:17:04,592 --> 00:17:09,099 +nagyon ajánlom Michael Nielsen könyvét a gépi tanulásról és a neurális hálózatokról. 264 -00:16:38,480 --> 00:16:41,970 -Ha egy pillanatra a hangsúlyt a hálózatok tanulási módjáról arra helyezzük át, +00:17:09,680 --> 00:17:13,965 +Itt megtalálod a kódot és az adatokat, amelyeket letölthetsz és játszhatsz az 265 -00:16:41,970 --> 00:16:44,267 -hogy hogyan tanulsz, ez csak akkor fog megtörténni, +00:17:13,965 --> 00:17:18,359 +eddigiekben bemutatott példával, és a könyv lépésről lépésre végigvezet a kódon. 266 -00:16:44,267 --> 00:16:46,300 -ha valahogyan aktívan foglalkozol az anyaggal. +00:17:19,300 --> 00:17:23,059 +A legjobb az egészben az, hogy ez a könyv nyilvános és ingyenesen elérhető, 267 -00:16:47,060 --> 00:16:49,853 -Egy nagyon egyszerű dolgot szeretnék, ha most megállnál, +00:17:23,059 --> 00:17:26,868 +így ha hasznosnak találod, fontold meg, hogy hozzám hasonlóan adományozol az 268 -00:16:49,853 --> 00:16:53,479 -és egy pillanatra mélyen elgondolkodnál azon, hogy milyen változtatásokat +00:17:26,868 --> 00:17:27,660 +erőfeszítéséért. 269 -00:16:53,479 --> 00:16:56,812 -tudnál tenni ezen a rendszeren és azon, ahogyan a képeket érzékeli, +00:17:27,660 --> 00:17:31,872 +A leírásban néhány más, általam nagyon kedvelt forrást is belinkeltem, 270 -00:16:56,812 --> 00:17:00,880 -ha azt akarnád, hogy jobban észrevegye az olyan dolgokat, mint az élek és a minták. +00:17:31,872 --> 00:17:36,500 +köztük Chris Ola fenomenális és gyönyörű blogbejegyzését és a Distill cikkeit. 271 -00:17:01,480 --> 00:17:04,826 -De még ennél is jobb, ha valóban foglalkozni akarsz az anyaggal, +00:17:38,280 --> 00:17:40,996 +Az utolsó percekben lezárásként szeretnék idézni 272 -00:17:04,826 --> 00:17:09,099 -nagyon ajánlom Michael Nielsen könyvét a mélytanulásról és a neurális hálózatokról. +00:17:40,996 --> 00:17:43,880 +egy részletet a Leisha Lee-vel készített interjúból. 273 -00:17:09,680 --> 00:17:14,165 -Ebben megtalálod a kódot és az adatokat, amelyeket letölthetsz és játszhatsz +00:17:44,300 --> 00:17:47,720 +Talán emlékeztek rá az előző videóból. A gépi tanulásból végezte a PhD-ját. 274 -00:17:14,165 --> 00:17:18,359 -ezzel a pontos példával, és a könyv lépésről lépésre végigvezet a kódon. +00:17:48,300 --> 00:17:51,491 +Ebben a kis részletben két nemrégiben megjelent cikkről beszél, 275 -00:17:19,300 --> 00:17:22,697 -A legjobb az egészben az, hogy ez a könyv ingyenes és nyilvánosan elérhető, +00:17:51,491 --> 00:17:55,780 +amelyek igazán mélyre ásnak abban, hogyan tanulnak a modernebb képfelismerő hálózatok. 276 -00:17:22,697 --> 00:17:25,782 -így ha valamit kihozol belőle, fontold meg, hogy csatlakozol hozzám, +00:17:56,120 --> 00:18:00,214 +Ott tartottunk az interjúban, hogy az első cikk egy különösen sok rétegű 277 -00:17:25,782 --> 00:17:27,660 -és adományozol a Nielsen erőfeszítéseihez. +00:18:00,214 --> 00:18:03,860 +neurális hálózatot vizsgált, amely nagyon jó a képfelismerésben, 278 -00:17:27,660 --> 00:17:31,872 -A leírásban néhány más, általam nagyon kedvelt forrást is belinkeltem, +00:18:03,860 --> 00:18:08,740 +de a betanítás előtt a megfelelően felcímkézett adathalmaz összes címkéjét megkeverték. 279 -00:17:31,872 --> 00:17:36,500 -köztük Chris Ola fenomenális és gyönyörű blogbejegyzését és a Distill cikkeit. +00:18:09,480 --> 00:18:12,744 +Nyilvánvaló, hogy a tesztelési pontosság nem jobb a randomnál, 280 -00:17:38,280 --> 00:17:41,052 -Az utolsó percek lezárásaként szeretném visszaadni +00:18:12,744 --> 00:18:15,231 +mivel minden csak véletlenszerűen van címkézve, 281 -00:17:41,052 --> 00:17:43,880 -egy részletet a Leisha Lee-vel készített interjúból. +00:18:15,231 --> 00:18:18,548 +de még mindig képes volt ugyanazt a képzési pontosságot elérni, 282 -00:17:44,300 --> 00:17:47,720 -Talán emlékeztek rá az előző videóból, a mélytanulásban végzett doktori munkát. +00:18:18,548 --> 00:18:20,880 +mint egy megfelelően címkézett adathalmaznál. 283 -00:17:48,300 --> 00:17:51,491 -Ebben a kis részletben két nemrégiben megjelent cikkről beszél, +00:18:21,600 --> 00:18:25,028 +Lényegében a több millió súly elég volt a hálózatnak ahhoz, 284 -00:17:51,491 --> 00:17:55,780 -amelyek igazán mélyre ásnak abban, hogyan tanulnak a modernebb képfelismerő hálózatok. +00:18:25,028 --> 00:18:29,314 +hogy szimplán megjegyezze a véletlenszerű adatokat, ami felveti a kérdést, 285 -00:17:56,120 --> 00:17:58,506 -Csak hogy tisztázzuk, hol tartunk a beszélgetésben, +00:18:29,314 --> 00:18:34,457 +hogy vajon a költségfüggvény minimalizálása valóban valamilyen alakzatokat fog észrevenni 286 -00:17:58,506 --> 00:18:01,672 -az első cikk az egyik ilyen különösen mély neurális hálózatot vette, +00:18:34,457 --> 00:18:36,400 +a képen, vagy ez csak memorizálás? 287 -00:18:01,672 --> 00:18:03,921 -amely nagyon jó a képfelismerésben, és ahelyett, +00:18:51,440 --> 00:18:57,710 +Ha megnézzük a pontossági görbét, ha csak egy véletlenszerű adathalmazon edzenénk, 288 -00:18:03,921 --> 00:18:06,766 -hogy egy megfelelően címkézett adathalmazon képezte volna ki, +00:18:57,710 --> 00:19:02,318 +akkor ez a görbe nagyon lassan, szinte lineárisan csökkenne, 289 -00:18:06,766 --> 00:18:08,740 -a képzés előtt az összes címkét megkeverte. +00:19:02,318 --> 00:19:07,758 +tehát tényleg küzdünk, hogy megtaláljuk a lehetséges helyi minimumokat, 290 -00:18:09,480 --> 00:18:13,407 -Nyilvánvaló, hogy a tesztelési pontosság itt sem volt jobb, mint a véletlenszerű, +00:19:07,758 --> 00:19:12,140 +a megfelelő súlyokat, amelyekkel elérhetjük a pontosságot. 291 -00:18:13,407 --> 00:18:15,706 -mivel minden csak véletlenszerűen van címkézve, +00:19:12,240 --> 00:19:17,279 +Míg ha egy strukturált, megfelelő címkékkel rendelkező adathalmazon edzünk, 292 -00:18:15,706 --> 00:18:18,772 -de még mindig képes volt ugyanazt a képzési pontosságot elérni, +00:19:17,279 --> 00:19:22,849 +akkor az elején egy kicsit babrálunk, de aztán nagyon gyorsan eljutunk a pontossági 293 -00:18:18,772 --> 00:18:20,880 -mint egy megfelelően címkézett adathalmazon. +00:19:22,849 --> 00:19:28,220 +szintre, és így bizonyos értelemben könnyebb volt megtalálni a lokális maximumot. 294 -00:18:21,600 --> 00:18:25,413 -Alapvetően, a több millió súly ennek a hálózatnak elég volt ahhoz, +00:19:28,540 --> 00:19:31,981 +És ami szintén érdekes volt ebben, az az, hogy ez egy másik, 295 -00:18:25,413 --> 00:18:29,455 -hogy csak megjegyezze a véletlenszerű adatokat, ami felveti a kérdést, +00:19:31,981 --> 00:19:36,381 +néhány évvel ezelőtti tanulmányt is felidéz, amely sokkal több egyszerűsítést 296 -00:18:29,455 --> 00:18:34,407 -hogy vajon a költségfüggvény minimalizálása valóban megfelel-e valamilyen struktúrának +00:19:36,381 --> 00:19:40,442 +tartalmaz a hálózati rétegekkel kapcsolatban, de az egyik eredménye az, 297 -00:18:34,407 --> 00:18:36,400 -a képben, vagy ez csak memorizálás? +00:19:40,442 --> 00:19:44,391 +hogy ha megnézzük az optimalizációs domborzatot, a lokális minimumok, 298 -00:18:51,440 --> 00:18:57,710 -Ha megnézzük a pontossági görbét, ha csak egy véletlenszerű adathalmazon edzenénk, +00:19:44,391 --> 00:19:48,848 +amelyeket ezek a hálózatok hajlamosak megtanulni, valójában azonos minőségűek, 299 -00:18:57,710 --> 00:19:02,318 -akkor ez a görbe nagyon lassan, szinte lineárisan csökkenne, +00:19:48,848 --> 00:19:52,232 +így bizonyos értelemben, ha az adatállományunk strukturált, 300 -00:19:02,318 --> 00:19:07,758 -tehát tényleg küzdünk, hogy megtaláljuk a lehetséges helyi minimumokat, +00:19:52,232 --> 00:19:54,320 +sokkal könnyebben megtalálhatjuk azt. 301 -00:19:07,758 --> 00:19:12,140 -a megfelelő súlyokat, amelyekkel elérhetjük a pontosságot. +00:19:58,160 --> 00:20:01,180 +Mint mindig, köszönöm azoknak, akik támogatnak a Patreonon. 302 -00:19:12,240 --> 00:19:17,279 -Míg ha egy strukturált, megfelelő címkékkel rendelkező adathalmazon edzünk, +00:20:01,520 --> 00:20:04,081 +A Patreon-os támogatás hatalmas segítség. Ezek a 303 -00:19:17,279 --> 00:19:22,849 -akkor az elején egy kicsit babrálunk, de aztán nagyon gyorsan eljutunk a pontossági +00:20:04,081 --> 00:20:06,800 +videók tényleg nem lennének lehetségesek nélkületek. 304 -00:19:22,849 --> 00:19:28,220 -szintre, és így bizonyos értelemben könnyebb volt megtalálni a lokális maximumot. +00:20:07,460 --> 00:20:10,741 +Külön köszönetet szeretnék mondani az Amplify Partners cégnek is, 305 -00:19:28,540 --> 00:19:31,907 -És ami szintén érdekes volt ebben, az az, hogy ez egy másik, - -306 -00:19:31,907 --> 00:19:34,722 -néhány évvel ezelőtti tanulmányt is felszínre hoz, - -307 -00:19:34,722 --> 00:19:39,083 -amely sokkal több egyszerűsítést tartalmaz a hálózati rétegekkel kapcsolatban, - -308 -00:19:39,083 --> 00:19:43,444 -de az egyik eredmény azt mondja, hogy ha megnézzük az optimalizációs tájképet, - -309 -00:19:43,444 --> 00:19:47,364 -a lokális minimumok, amelyeket ezek a hálózatok hajlamosak megtanulni, - -310 -00:19:47,364 --> 00:19:52,277 -valójában azonos minőségűek, így bizonyos értelemben, ha az adatállományunk strukturált, - -311 -00:19:52,277 --> 00:19:54,320 -sokkal könnyebben megtalálhatjuk azt. - -312 -00:19:58,160 --> 00:20:01,180 -Köszönöm, mint mindig, azoknak, akik támogatnak a Patreonon. - -313 -00:20:01,520 --> 00:20:04,410 -Már korábban is mondtam, hogy a Patreon mennyire megváltoztatja a játékot, - -314 -00:20:04,410 --> 00:20:06,800 -de ezek a videók tényleg nem lennének lehetségesek nélkületek. - -315 -00:20:07,460 --> 00:20:11,106 -Külön köszönetet szeretnék mondani az Amplify Partners nevű kockázatitőke-cégnek is, - -316 -00:20:11,106 --> 00:20:12,780 -amely támogatta a sorozat első videóit. +00:20:10,741 --> 00:20:12,780 +amely támogatta e sorozat eddigi videóit. diff --git a/2017/gradient-descent/hungarian/community.srt b/2017/gradient-descent/hungarian/community_old.srt similarity index 100% rename from 2017/gradient-descent/hungarian/community.srt rename to 2017/gradient-descent/hungarian/community_old.srt diff --git a/2017/gradient-descent/korean/auto_generated.srt b/2017/gradient-descent/korean/auto_generated.srt index 9e9f521cf..80886fcec 100644 --- a/2017/gradient-descent/korean/auto_generated.srt +++ b/2017/gradient-descent/korean/auto_generated.srt @@ -35,1462 +35,1458 @@ 찾는지 조금 더 자세히 살펴보겠습니다. 10 -00:00:28,980 --> 00:00:32,538 -다시 한 번 말씀드리지만, 여기서는 손으로 쓴 숫자 +00:00:28,980 --> 00:00:32,455 +이 동영상에서는 신경망의 헬로 월드라고 할 11 -00:00:32,538 --> 00:00:36,220 -인식의 대표적인 예인 신경망의 헬로 월드가 목표입니다. +00:00:32,455 --> 00:00:36,220 +수 있는 손으로 쓴 숫자 인식을 다룰 것입니다. 12 -00:00:37,020 --> 00:00:40,220 -이 숫자는 28x28 픽셀 그리드에 렌더링되며, +00:00:37,020 --> 00:00:40,278 +이 숫자들은 28x28 픽셀 그리드에 렌더링되며, 13 -00:00:40,220 --> 00:00:43,420 +00:00:40,278 --> 00:00:43,420 각 픽셀은 0과 1 사이의 회색조 값을 갖습니다. 14 -00:00:43,820 --> 00:00:46,599 -이것이 네트워크의 입력 레이어에 있는 +00:00:43,820 --> 00:00:47,054 +이 픽셀 값들이 네트워크의 입력 레이어에 있는 15 -00:00:46,599 --> 00:00:50,040 -784개의 뉴런의 활성화를 결정하는 요소입니다. +00:00:47,054 --> 00:00:50,040 +784개의 뉴런의 활성화를 결정할 것입니다. 16 -00:00:51,180 --> 00:00:54,352 -그리고 다음 레이어의 각 뉴런에 대한 활성화는 +00:00:51,180 --> 00:00:54,031 +그리고 다음 레이어의 각 뉴런에 대한 17 -00:00:54,352 --> 00:00:57,281 -이전 레이어의 모든 활성화의 가중치 합계에 +00:00:54,031 --> 00:00:56,882 +활성화는 이전 레이어의 모든 활성화의 18 -00:00:57,281 --> 00:01:00,820 -바이어스라는 특수 숫자를 더한 값을 기반으로 합니다. +00:00:56,882 --> 00:01:00,820 +가중합에 편항이라는 특수 숫자를 더한 값을 구한 다음 19 -00:01:02,160 --> 00:01:04,522 -그런 다음 지난 동영상에서 설명한 것처럼 +00:01:02,160 --> 00:01:05,550 +그런 다음 지난 동영상에서 설명한 것처럼 시그모이드 20 -00:01:04,522 --> 00:01:06,679 -시그모이드 스퀴시화 또는 릴루와 같은 +00:01:05,550 --> 00:01:08,940 +또는 렐루와 같은 다른 함수를 이 합계에 합성합니다. 21 -00:01:06,679 --> 00:01:08,940 -다른 함수를 사용하여 합계를 구성합니다. +00:01:09,480 --> 00:01:13,040 +전체적으로 각각16개의 뉴런으로 구성된 두 개의 22 -00:01:09,480 --> 00:01:13,480 -각각 16개의 뉴런이 있는 두 개의 숨겨진 레이어를 +00:01:13,040 --> 00:01:15,809 +숨겨진 층을 구성한 결과, 네트워크는 23 -00:01:13,480 --> 00:01:16,654 -다소 임의적으로 선택하면 네트워크에는 약 +00:01:15,809 --> 00:01:19,237 +13,000여개의 조정 가능한 가중치와 편항을 24 -00:01:16,654 --> 00:01:19,827 -13,000개의 가중치와 편향이 있으며, +00:01:19,237 --> 00:01:22,929 +가지고 있으며 이 값들이 네트워크가 실제로 무엇을 25 -00:01:19,827 --> 00:01:23,552 -이 값에 따라 네트워크가 실제로 수행하는 작업이 +00:01:22,929 --> 00:01:24,380 +하는지를 결정합니다. 26 -00:01:23,552 --> 00:01:24,380 -결정됩니다. +00:01:24,880 --> 00:01:28,300 +이 네트워크가 주어진 숫자를 분류한다는 것은, 27 -00:01:24,880 --> 00:01:27,686 -이 네트워크가 특정 숫자를 분류한다는 것은 +00:01:28,300 --> 00:01:30,800 +최종 층의 10개의 뉴런 중 가장 28 -00:01:27,686 --> 00:01:30,376 -최종 레이어에 있는 10개 뉴런 중 가장 +00:01:30,800 --> 00:01:33,300 +활성화된 뉴런을 찾는다는 것입니다. 29 -00:01:30,376 --> 00:01:33,300 -밝은 뉴런이 해당 숫자에 해당한다는 뜻입니다. - -30 00:01:34,100 --> 00:01:36,968 여기서 레이어 구조를 염두에 둔 동기는 두 -31 +30 00:01:36,968 --> 00:01:39,836 번째 레이어가 가장자리를 인식하고 세 번째 -32 +31 00:01:39,836 --> 00:01:43,421 레이어가 루프나 선과 같은 패턴을 인식할 수 있으며, -33 +32 00:01:43,421 --> 00:01:46,051 마지막 레이어가 이러한 패턴을 조합하여 -34 +33 00:01:46,051 --> 00:01:48,800 숫자를 인식할 수 있다는 점을 기억하세요. -35 +34 00:01:49,800 --> 00:01:51,295 그래서 여기서는 네트워크가 어떻게 -36 +35 00:01:51,295 --> 00:01:52,240 학습하는지 알아봅시다. -37 +36 00:01:52,640 --> 00:01:56,184 우리가 원하는 것은 이 네트워크에 손으로 쓴 숫자의 -38 +37 00:01:56,184 --> 00:01:59,729 다양한 이미지와 그 숫자가 무엇인지에 대한 레이블의 -39 +38 00:01:59,729 --> 00:02:02,907 형태로 제공되는 전체 학습 데이터를 보여주고, -40 +39 00:02:02,907 --> 00:02:05,841 학습 데이터에 대한 성능을 향상시키기 위해 -41 +40 00:02:05,841 --> 00:02:09,142 13,000개의 가중치와 편향을 조정할 수 있는 -42 +41 00:02:09,142 --> 00:02:10,120 알고리즘입니다. -43 +42 00:02:10,720 --> 00:02:13,842 이러한 계층화된 구조를 통해 학습한 내용을 해당 학습 -44 +43 00:02:13,842 --> 00:02:16,860 데이터 이외의 이미지에 일반화할 수 있기를 바랍니다. -45 +44 00:02:17,640 --> 00:02:19,904 이를 테스트하는 방법은 네트워크를 학습시킨 -46 +45 00:02:19,904 --> 00:02:22,075 후 이전에 본 적이 없는 레이블이 지정된 -47 +46 00:02:22,075 --> 00:02:24,340 데이터를 더 많이 보여주고 새로운 이미지가 -48 +47 00:02:24,340 --> 00:02:26,700 얼마나 정확하게 분류되는지 확인하는 것입니다. -49 +48 00:02:31,120 --> 00:02:34,273 다행히도, 그리고 이러한 일반적인 예로 시작하기 -50 +49 00:02:34,273 --> 00:02:37,776 좋은 이유는 MNIST 데이터베이스의 훌륭한 사람들이 -51 +50 00:02:37,776 --> 00:02:41,280 수만 개의 손으로 쓴 숫자 이미지를 모아 각 이미지에 -52 +51 00:02:41,280 --> 00:02:44,200 해당 번호가 표시된 라벨을 붙였기 때문입니다. -53 +52 00:02:44,900 --> 00:02:48,472 머신을 학습이라고 설명하는 것은 도발적이지만, -54 +53 00:02:48,472 --> 00:02:51,770 머신이 어떻게 작동하는지 보면 공상 과학의 -55 +54 00:02:51,770 --> 00:02:55,480 전제라기보다는 미적분학 연습에 가깝게 느껴집니다. -56 +55 00:02:56,200 --> 00:02:59,960 기본적으로 특정 함수의 최소값을 찾는 것이 핵심입니다. -57 +56 00:03:01,940 --> 00:03:05,690 개념적으로 각 뉴런은 이전 계층의 모든 뉴런에 -58 +57 00:03:05,690 --> 00:03:09,873 연결되어 있다고 생각하며, 활성화를 정의하는 가중치 -59 +58 00:03:09,873 --> 00:03:13,911 합계의 가중치는 이러한 연결의 강도와 같고 편향은 -60 +59 00:03:13,911 --> 00:03:18,238 해당 뉴런이 활성화 또는 비활성화되는 경향을 나타내는 -61 +60 00:03:18,238 --> 00:03:18,960 것입니다. -62 +61 00:03:19,720 --> 00:03:21,922 우선 모든 가중치와 편향성을 -63 +62 00:03:21,922 --> 00:03:24,400 완전히 무작위로 초기화하겠습니다. -64 +63 00:03:24,940 --> 00:03:27,034 말할 필요도 없이, 이 네트워크는 무작위적인 -65 +64 00:03:27,034 --> 00:03:29,128 작업을 수행하기 때문에 주어진 훈련 예제에서 -66 +65 00:03:29,128 --> 00:03:30,720 꽤 끔찍한 성능을 발휘할 것입니다. -67 +66 00:03:31,040 --> 00:03:33,590 예를 들어, 이 3 이미지를 입력하면 -68 +67 00:03:33,590 --> 00:03:36,020 출력 레이어가 엉망진창처럼 보입니다. -69 +68 00:03:36,600 --> 00:03:40,435 따라서 여러분이 하는 일은 컴퓨터에게 '아니, -70 +69 00:03:40,435 --> 00:03:43,680 나쁜 컴퓨터, 대부분의 뉴런은 활성화가 -71 +70 00:03:43,680 --> 00:03:47,957 0이지만 이 뉴런은 1이어야 한다'고 말하는 방법, -72 +71 00:03:47,957 --> 00:03:50,760 즉 비용 함수를 정의하는 것입니다. -73 +72 00:03:51,720 --> 00:03:54,349 조금 더 수학적으로 말하자면, -74 +73 00:03:54,349 --> 00:03:58,679 각 쓰레기 출력 활성화와 원하는 값 사이의 차이의 -75 +74 00:03:58,679 --> 00:04:02,545 제곱을 더하면 되며, 이를 단일 훈련 예제의 -76 +75 00:04:02,545 --> 00:04:05,020 비용이라고 부를 수 있습니다. -77 +76 00:04:05,960 --> 00:04:09,531 네트워크가 이미지를 정확하게 분류한다고 확신할 -78 +77 00:04:09,531 --> 00:04:12,691 때는 이 합이 작지만, 네트워크가 무엇을 -79 +78 00:04:12,691 --> 00:04:16,399 하는지 모르는 것처럼 보일 때는 이 합이 큽니다. -80 +79 00:04:18,640 --> 00:04:22,127 따라서 수만 개의 교육 예시 모두에 -81 +80 00:04:22,127 --> 00:04:25,440 대한 평균 비용을 고려해야 합니다. -82 +81 00:04:27,040 --> 00:04:29,734 이 평균 비용은 네트워크가 얼마나 형편없는지, -83 +82 00:04:29,734 --> 00:04:32,740 컴퓨터의 상태가 얼마나 나쁠지를 가늠하는 척도입니다. -84 +83 00:04:33,420 --> 00:04:34,600 그리고 그것은 복잡한 문제입니다. -85 +84 00:04:35,040 --> 00:04:38,057 네트워크 자체가 기본적으로 784개의 숫자, -86 +85 00:04:38,057 --> 00:04:41,678 즉 픽셀 값을 입력으로 받아 10개의 숫자를 출력으로 -87 +86 00:04:41,678 --> 00:04:45,299 뱉어내는 함수이며, 어떤 의미에서는 이 모든 가중치와 -88 +87 00:04:45,299 --> 00:04:48,800 편향에 의해 매개변수화되어 있다는 점을 기억하시나요? -89 +88 00:04:49,500 --> 00:04:52,820 비용 함수는 그 위에 복잡성을 더합니다. -90 +89 00:04:53,100 --> 00:04:57,119 13,000개 정도의 가중치와 편향을 입력으로 받아 -91 +90 00:04:57,119 --> 00:05:01,138 그 가중치와 편향이 얼마나 나쁜지를 설명하는 하나의 -92 +91 00:05:01,138 --> 00:05:05,157 숫자를 뱉어내는데, 그 정의 방식은 수만 개의 학습 -93 +92 00:05:05,157 --> 00:05:08,900 데이터에 대한 네트워크의 행동에 따라 달라집니다. -94 +93 00:05:09,520 --> 00:05:11,000 생각해야 할 것이 많습니다. -95 +94 00:05:12,400 --> 00:05:13,948 하지만 컴퓨터가 얼마나 형편없는 일을 하고 -96 +95 00:05:13,948 --> 00:05:15,820 있는지 알려주는 것만으로는 큰 도움이 되지 않습니다. -97 +96 00:05:16,220 --> 00:05:18,017 이러한 가중치와 편향성을 어떻게 바꾸면 -98 +97 00:05:18,017 --> 00:05:20,060 더 나아질 수 있는지 알려주고 싶을 것입니다. -99 +98 00:05:20,780 --> 00:05:23,689 13,000개의 입력이 있는 함수를 어렵게 -100 +99 00:05:23,689 --> 00:05:26,600 상상하기보다는 하나의 숫자를 입력으로 하고 -101 +100 00:05:26,600 --> 00:05:29,510 하나의 숫자를 출력으로 하는 간단한 함수를 -102 +101 00:05:29,510 --> 00:05:30,480 상상해 보세요. -103 +102 00:05:31,480 --> 00:05:33,679 이 함수의 값을 최소화하는 입력을 -104 +103 00:05:33,679 --> 00:05:35,300 어떻게 찾을 수 있을까요? -105 +104 00:05:36,460 --> 00:05:39,406 미적분학 학생이라면 최소값을 명시적으로 알아낼 -106 +105 00:05:39,406 --> 00:05:41,900 수 있다는 것을 알겠지만, 정말 복잡한 -107 +106 00:05:41,900 --> 00:05:44,733 함수에서는 그것이 항상 가능한 것은 아니며, -108 +107 00:05:44,733 --> 00:05:47,679 특히 이 상황과 같이 입력값이 13,000개에 -109 +108 00:05:47,679 --> 00:05:51,080 달하는 복잡한 신경망 비용 함수에서는 더욱 그러합니다. -110 +109 00:05:51,580 --> 00:05:54,078 보다 유연한 전략은 어떤 입력값에서 -111 +110 00:05:54,078 --> 00:05:56,326 시작하여 어느 방향으로 나아가야 -112 +111 00:05:56,326 --> 00:05:59,200 출력을 낮출 수 있는지 파악하는 것입니다. -113 +112 00:06:00,080 --> 00:06:03,433 구체적으로, 현재 위치에서 함수의 기울기를 파악할 -114 +113 00:06:03,433 --> 00:06:06,666 수 있다면 그 기울기가 양수이면 입력을 왼쪽으로 -115 +114 00:06:06,666 --> 00:06:09,900 이동하고, 음수이면 입력을 오른쪽으로 이동합니다. -116 +115 00:06:11,960 --> 00:06:14,547 이 작업을 반복하여 각 지점에서 새로운 -117 +116 00:06:14,547 --> 00:06:17,252 기울기를 확인하고 적절한 단계를 수행하면 -118 +117 00:06:17,252 --> 00:06:19,840 함수의 국부적 최소값에 접근하게 됩니다. -119 +118 00:06:20,640 --> 00:06:22,265 여기서 떠올릴 수 있는 이미지는 -120 +119 00:06:22,265 --> 00:06:23,800 언덕을 굴러 내려가는 공입니다. -121 +120 00:06:24,620 --> 00:06:28,120 이 매우 단순한 단일 입력 함수의 경우에도 어떤 -122 +121 00:06:28,120 --> 00:06:31,621 임의의 입력에서 시작하느냐에 따라 다양한 계곡에 -123 +122 00:06:31,621 --> 00:06:35,121 도달할 수 있으며, 도달하는 지역 최소값이 비용 -124 +123 00:06:35,121 --> 00:06:38,751 함수의 가능한 가장 작은 값이 될 것이라는 보장은 -125 +124 00:06:38,751 --> 00:06:39,400 없습니다. -126 +125 00:06:40,220 --> 00:06:42,620 이는 신경망 사례에도 적용됩니다. -127 +126 00:06:43,180 --> 00:06:46,636 또한 스텝 크기를 경사에 비례하게 만들면 -128 +127 00:06:46,636 --> 00:06:50,092 경사가 최소가 될수록 스텝이 점점 작아져 -129 +128 00:06:50,092 --> 00:06:54,600 오버슈팅을 방지하는 데 도움이 된다는 점도 알아두세요. -130 +129 00:06:55,940 --> 00:06:58,460 복잡성을 조금 더 높여서 두 개의 입력과 -131 +130 00:06:58,460 --> 00:07:00,980 하나의 출력이 있는 함수를 상상해 보세요. -132 +131 00:07:01,500 --> 00:07:04,942 입력 공간을 xy-평면으로, 비용 함수는 그 위에 -133 +132 00:07:04,942 --> 00:07:08,140 그래프로 표시되는 표면으로 생각할 수 있습니다. -134 +133 00:07:08,760 --> 00:07:12,068 함수의 기울기를 묻는 대신, 함수의 출력을 -135 +134 00:07:12,068 --> 00:07:15,376 가장 빨리 줄이려면 이 입력 공간에서 어느 -136 +135 00:07:15,376 --> 00:07:18,960 방향으로 스텝을 밟아야 하는지 물어봐야 합니다. -137 +136 00:07:19,720 --> 00:07:21,760 다시 말해, 내리막길의 방향은 무엇인가요? -138 +137 00:07:22,380 --> 00:07:23,755 다시 말하지만, 언덕을 굴러 -139 +138 00:07:23,755 --> 00:07:25,560 내려가는 공을 생각하면 도움이 됩니다. -140 +139 00:07:26,660 --> 00:07:29,408 다변수 미적분에 익숙하신 분들은 함수의 -141 +140 00:07:29,408 --> 00:07:32,532 기울기가 가장 가파른 상승 방향을 알려주며, -142 +141 00:07:32,532 --> 00:07:35,781 함수를 가장 빠르게 증가시키려면 어느 방향으로 -143 +142 00:07:35,781 --> 00:07:38,780 발걸음을 옮겨야 하는지 알고 계실 것입니다. -144 +143 00:07:39,560 --> 00:07:42,738 당연히 그 기울기의 음수를 취하면 함수를 가장 -145 +144 00:07:42,738 --> 00:07:46,040 빠르게 감소시키는 단계의 방향을 알 수 있습니다. -146 +145 00:07:47,240 --> 00:07:50,265 이 그라데이션 벡터의 길이를 통해 가장 -147 +146 00:07:50,265 --> 00:07:53,840 가파른 경사가 얼마나 가파른지 알 수 있습니다. -148 +147 00:07:54,540 --> 00:07:56,245 다변수 미적분학이 익숙하지 않고 더 -149 +148 00:07:56,245 --> 00:07:58,207 자세히 알고 싶다면 제가 칸 아카데미에서 -150 +149 00:07:58,207 --> 00:08:00,340 이 주제에 대해 강의한 내용을 확인해 보세요. -151 +150 00:08:00,860 --> 00:08:04,633 하지만 솔직히 지금 여러분과 저에게 중요한 것은 -152 +151 00:08:04,633 --> 00:08:08,126 원칙적으로 내리막길의 방향과 경사를 알려주는 -153 +152 00:08:08,126 --> 00:08:11,900 이 벡터를 계산하는 방법이 존재한다는 사실입니다. -154 +153 00:08:12,400 --> 00:08:14,212 이 정도만 알고 있고 세부 사항에 -155 +154 00:08:14,212 --> 00:08:16,120 대해 잘 모르더라도 괜찮을 것입니다. -156 +155 00:08:17,200 --> 00:08:20,380 이 함수를 최소화하는 알고리즘은 이 경사 -157 +156 00:08:20,380 --> 00:08:23,283 방향을 계산한 다음 내리막길에서 작은 -158 +157 00:08:23,283 --> 00:08:26,740 발걸음을 내딛고 이를 계속 반복하는 것입니다. -159 +158 00:08:27,700 --> 00:08:30,207 입력이 2개가 아닌 13,000개의 입력이 -160 +159 00:08:30,207 --> 00:08:32,820 있는 함수에 대한 기본 아이디어는 동일합니다. -161 +160 00:08:33,400 --> 00:08:36,258 네트워크의 13,000개의 가중치와 편향성을 -162 +161 00:08:36,258 --> 00:08:39,460 모두 거대한 컬럼 벡터로 구성한다고 상상해 보세요. -163 +162 00:08:40,140 --> 00:08:44,301 비용 함수의 음의 기울기는 벡터일 뿐이며, -164 +163 00:08:44,301 --> 00:08:48,810 이 엄청나게 큰 입력 공간 안에서 어떤 숫자를 -165 +164 00:08:48,810 --> 00:08:53,839 넛지하면 비용 함수가 가장 빠르게 감소할지 알려주는 -166 +165 00:08:53,839 --> 00:08:54,880 방향입니다. -167 +166 00:08:55,640 --> 00:08:58,486 물론, 특별히 설계된 비용 함수를 사용하면 -168 +167 00:08:58,486 --> 00:09:01,569 가중치와 편향을 변경하여 이를 낮추면 각 학습 -169 +168 00:09:01,569 --> 00:09:04,297 데이터에 대한 네트워크의 출력이 10개의 -170 +169 00:09:04,297 --> 00:09:07,262 값으로 이루어진 무작위 배열이 아니라 우리가 -171 +170 00:09:07,262 --> 00:09:10,820 원하는 실제 의사 결정처럼 보이도록 만들 수 있습니다. -172 +171 00:09:11,440 --> 00:09:14,349 이 비용 함수는 모든 학습 데이터에 대한 -173 +172 00:09:14,349 --> 00:09:17,764 평균을 포함하므로 이를 최소화하면 모든 샘플에서 -174 +173 00:09:17,764 --> 00:09:21,180 더 나은 성능을 얻을 수 있다는 것을 의미합니다. -175 +174 00:09:23,820 --> 00:09:26,955 신경망 학습의 핵심인 이 기울기를 효율적으로 -176 +175 00:09:26,955 --> 00:09:29,589 계산하는 알고리즘을 역전파라고 하며, -177 +176 00:09:29,589 --> 00:09:32,976 다음 동영상에서 설명할 내용은 바로 이 역전파에 -178 +177 00:09:32,976 --> 00:09:33,980 관한 것입니다. -179 +178 00:09:34,660 --> 00:09:37,654 여기서 저는 주어진 학습 데이터의 각 가중치와 -180 +179 00:09:37,654 --> 00:09:40,764 편향에 정확히 어떤 일이 일어나는지 시간을 들여 -181 +180 00:09:40,764 --> 00:09:43,990 살펴보고, 관련 수식과 공식의 더미 너머에서 어떤 -182 +181 00:09:43,990 --> 00:09:47,100 일이 일어나는지 직관적으로 느끼도록 노력했습니다. -183 +182 00:09:47,780 --> 00:09:51,306 지금 이 자리에서 구현 세부 사항과는 별개로, -184 +183 00:09:51,306 --> 00:09:54,833 네트워크 학습에 대해 이야기할 때 가장 중요한 -185 +184 00:09:54,833 --> 00:09:58,360 것은 비용 함수를 최소화하는 것이라는 점입니다. -186 +185 00:09:59,300 --> 00:10:02,374 그리고 그 결과 중 하나는 이 비용 함수가 매끄럽게 -187 +186 00:10:02,374 --> 00:10:05,025 출력되는 것이 중요하므로, 내리막길을 조금씩 -188 +187 00:10:05,025 --> 00:10:08,100 내려가면서 국부적 최소값을 찾을 수 있다는 점입니다. -189 +188 00:10:09,260 --> 00:10:12,467 그런데 인공 뉴런은 생물학적 뉴런처럼 단순히 -190 +189 00:10:12,467 --> 00:10:15,547 활성화되거나 비활성화되는 이분법적인 방식이 -191 +190 00:10:15,547 --> 00:10:19,140 아니라 지속적으로 다양한 활성화 상태를 유지합니다. -192 +191 00:10:20,220 --> 00:10:23,675 함수의 입력값을 음의 기울기의 배수만큼 반복적으로 -193 +192 00:10:23,675 --> 00:10:26,760 넛지하는 이 과정을 기울기 하강이라고 합니다. -194 +193 00:10:27,300 --> 00:10:29,675 이는 비용 함수의 국부적 최소값을 향해 수렴하는 -195 +194 00:10:29,675 --> 00:10:32,140 방법으로, 기본적으로 이 그래프에서 계곡을 그리는 -196 +195 00:10:32,140 --> 00:10:32,580 것입니다. -197 +196 00:10:33,440 --> 00:10:36,145 물론 13,000차원 입력 공간에서의 넛지는 -198 +197 00:10:36,145 --> 00:10:38,958 이해하기 어렵기 때문에 여전히 두 개의 입력이 -199 +198 00:10:38,958 --> 00:10:41,230 있는 함수의 그림을 보여주고 있지만, -200 +199 00:10:41,230 --> 00:10:44,260 비공간적으로 생각할 수 있는 좋은 방법이 있습니다. -201 +200 00:10:45,080 --> 00:10:47,139 음수 그라데이션의 각 구성 요소는 -202 +201 00:10:47,139 --> 00:10:48,440 두 가지를 알려줍니다. -203 +202 00:10:49,060 --> 00:10:52,040 물론 부호는 입력 벡터의 해당 컴포넌트를 위 -204 +203 00:10:52,040 --> 00:10:55,140 또는 아래로 넛지해야 하는지 여부를 알려줍니다. -205 +204 00:10:55,800 --> 00:10:58,070 하지만 중요한 것은 이러한 모든 구성 -206 +205 00:10:58,070 --> 00:11:00,125 요소의 상대적인 크기를 통해 어떤 -207 +206 00:11:00,125 --> 00:11:02,720 변화가 더 중요한지 알 수 있다는 것입니다. -208 +207 00:11:05,220 --> 00:11:07,923 네트워크에서 가중치 중 하나를 조정하는 것이 다른 -209 +208 00:11:07,923 --> 00:11:10,433 가중치를 조정하는 것보다 비용 함수에 훨씬 더 -210 +209 00:11:10,433 --> 00:11:13,040 큰 영향을 미칠 수 있다는 것을 알 수 있습니다. -211 +210 00:11:14,800 --> 00:11:18,200 이러한 연결 중 일부는 학습 데이터에 더 중요합니다. -212 +211 00:11:19,320 --> 00:11:22,298 따라서 이 거대한 비용 함수의 그래디언트 -213 +212 00:11:22,298 --> 00:11:25,795 벡터에 대해 생각할 수 있는 방법은 각 가중치와 -214 +213 00:11:25,795 --> 00:11:29,032 편향의 상대적 중요도, 즉 어떤 변화가 가장 -215 +214 00:11:29,032 --> 00:11:32,400 큰 효과를 가져올 것인지를 암호화하는 것입니다. -216 +215 00:11:33,620 --> 00:11:36,640 이것은 방향성에 대한 또 다른 사고 방식일 뿐입니다. -217 +216 00:11:37,100 --> 00:11:40,712 더 간단한 예를 들자면, 두 개의 변수를 입력으로 -218 +217 00:11:40,712 --> 00:11:44,454 하는 함수가 있고 특정 지점에서의 기울기가 3,1로 -219 +218 00:11:44,454 --> 00:11:48,067 나온다고 계산하면, 한편으로는 그 입력에 서 있을 -220 +219 00:11:48,067 --> 00:11:51,550 때 이 방향을 따라 이동하면 함수가 가장 빠르게 -221 +220 00:11:51,550 --> 00:11:54,131 증가한다는 의미로 해석할 수 있고, -222 +221 00:11:54,131 --> 00:11:57,486 입력 점의 평면 위에 함수를 그래프로 그릴 때 -223 +222 00:11:57,486 --> 00:12:00,840 그 벡터가 곧은 상승 방향을 제공한다는 의미로 -224 +223 00:12:00,840 --> 00:12:02,260 해석할 수 있습니다. -225 +224 00:12:02,860 --> 00:12:06,248 그러나 이를 읽는 또 다른 방법은 첫 번째 변수의 -226 +225 00:12:06,248 --> 00:12:09,758 변경이 두 번째 변수의 변경보다 3배 더 중요하다는 -227 +226 00:12:09,758 --> 00:12:13,390 것, 즉 적어도 관련 입력 근처에서는 X값을 넛지하는 -228 +227 00:12:13,390 --> 00:12:16,900 것이 훨씬 더 큰 효과를 가져온다는 것을 의미합니다. -229 +228 00:12:19,880 --> 00:12:22,340 지금까지의 상황을 축소하여 요약해 보겠습니다. -230 +229 00:12:22,840 --> 00:12:26,378 네트워크 자체는 784개의 입력과 10개의 출력으로 -231 +230 00:12:26,378 --> 00:12:30,040 이루어진 함수이며, 이 모든 가중치 합으로 정의됩니다. -232 +231 00:12:30,640 --> 00:12:33,680 비용 함수는 그 위에 복잡성을 더하는 계층입니다. -233 +232 00:12:33,980 --> 00:12:37,917 13,000개의 가중치와 편향을 입력으로 받아 훈련 -234 +233 00:12:37,917 --> 00:12:41,720 예시를 기반으로 형편없는 단일 측정값을 뱉어냅니다. -235 +234 00:12:42,440 --> 00:12:44,552 그리고 비용 함수의 그라데이션은 -236 +235 00:12:44,552 --> 00:12:46,900 여전히 복잡성이 한 층 더 높습니다. -237 +236 00:12:47,360 --> 00:12:49,962 이 모든 가중치와 편향에 대한 어떤 넛지가 -238 +237 00:12:49,962 --> 00:12:53,216 비용 함수의 값을 가장 빠르게 변화시키는지 알려주며, -239 +238 00:12:53,216 --> 00:12:55,710 이는 어떤 가중치의 변화가 가장 중요한지 -240 +239 00:12:55,710 --> 00:12:57,880 말해주는 것으로 해석할 수 있습니다. -241 +240 00:13:02,560 --> 00:13:05,360 그렇다면 무작위 가중치와 편향으로 네트워크를 -242 +241 00:13:05,360 --> 00:13:07,936 초기화하고 이 그라데이션 하강 프로세스에 -243 +242 00:13:07,936 --> 00:13:10,400 따라 여러 번 조정하면 이전에 본 적이 -244 +243 00:13:10,400 --> 00:13:13,200 없는 이미지에서 실제로 얼마나 잘 작동할까요? -245 +244 00:13:14,100 --> 00:13:17,183 제가 설명한 방식은 주로 미적인 이유로 선택한 -246 +245 00:13:17,183 --> 00:13:19,911 16개의 뉴런으로 구성된 두 개의 숨겨진 -247 +246 00:13:19,911 --> 00:13:22,639 레이어가 있으며, 새로 보는 이미지의 약 -248 +247 00:13:22,639 --> 00:13:25,960 96%를 정확하게 분류하는 나쁘지 않은 수준입니다. -249 +248 00:13:26,680 --> 00:13:29,722 솔직히 말해서, 엉망이 된 몇 가지 사례를 보면 -250 +249 00:13:29,722 --> 00:13:32,540 조금만 더 여유를 가져야겠다는 생각이 듭니다. -251 +250 00:13:36,220 --> 00:13:38,935 이제 숨겨진 레이어 구조를 가지고 놀면서 몇 -252 +251 00:13:38,935 --> 00:13:41,760 가지 조정을 하면 98%까지 얻을 수 있습니다. -253 +252 00:13:41,760 --> 00:13:42,720 그리고 그것은 꽤 좋습니다! -254 +253 00:13:43,020 --> 00:13:46,161 이 평범한 바닐라 네트워크보다 더 정교하게 만들면 -255 +254 00:13:46,161 --> 00:13:48,293 더 나은 성능을 얻을 수 있지만, -256 +255 00:13:48,293 --> 00:13:50,985 초기 작업이 얼마나 어려운지를 고려할 때, -257 +256 00:13:50,985 --> 00:13:53,902 어떤 네트워크도 이전에 본 적 없는 이미지에서 -258 +257 00:13:53,902 --> 00:13:56,819 이 정도로 잘 작동한다는 것은 놀라운 일이라고 -259 +258 00:13:56,819 --> 00:13:59,849 생각합니다(어떤 패턴을 찾아야 하는지 구체적으로 -260 +259 00:13:59,849 --> 00:14:01,420 알려주지 않았기 때문에). -261 +260 00:14:02,560 --> 00:14:05,781 원래 이 구조의 동기는 두 번째 레이어가 작은 -262 +261 00:14:05,781 --> 00:14:09,498 가장자리를 포착하고, 세 번째 레이어가 그 가장자리를 -263 +262 00:14:09,498 --> 00:14:11,976 조합하여 루프와 긴 선을 인식하고, -264 +263 00:14:11,976 --> 00:14:15,693 이를 조합하여 숫자를 인식할 수 있을 것이라는 희망을 -265 +264 00:14:15,693 --> 00:14:17,180 설명하는 것이었습니다. -266 +265 00:14:17,960 --> 00:14:19,332 그렇다면 우리 네트워크는 실제로 -267 +266 00:14:19,332 --> 00:14:20,400 이런 일을 하고 있을까요? -268 +267 00:14:21,080 --> 00:14:24,400 적어도 이 경우에는 전혀 그렇지 않습니다. -269 +268 00:14:24,820 --> 00:14:27,880 지난 동영상에서 첫 번째 레이어의 모든 뉴런에서 -270 +269 00:14:27,880 --> 00:14:30,940 두 번째 레이어의 특정 뉴런까지의 연결 가중치를 -271 +270 00:14:30,940 --> 00:14:33,773 두 번째 레이어 뉴런이 포착하는 주어진 픽셀 -272 +271 00:14:33,773 --> 00:14:37,060 패턴으로 시각화하는 방법을 살펴본 것을 기억하시나요? -273 +272 00:14:37,780 --> 00:14:41,896 실제로 이러한 전환과 관련된 가중치에 대해 첫 번째 -274 +273 00:14:41,896 --> 00:14:45,588 레이어에서 다음 레이어로 전환할 때 여기저기서 -275 +274 00:14:45,588 --> 00:14:48,711 고립된 작은 가장자리를 포착하는 대신, -276 +275 00:14:48,711 --> 00:14:52,544 중간에 매우 느슨한 패턴이 있는 거의 무작위적인 -277 +276 00:14:52,544 --> 00:14:53,680 모양이 됩니다. -278 +277 00:14:53,760 --> 00:14:56,900 헤아릴 수 없을 정도로 큰 13,000차원의 -279 +278 00:14:56,900 --> 00:14:59,789 공간에서 가능한 가중치와 편향이 존재하는 -280 +279 00:14:59,789 --> 00:15:03,432 네트워크는 대부분의 이미지를 성공적으로 분류했지만, -281 +280 00:15:03,432 --> 00:15:06,196 우리가 기대했던 패턴을 정확히 포착하지 -282 +281 00:15:06,196 --> 00:15:08,960 못하는 작은 국소 최소값을 발견했습니다. -283 +282 00:15:09,780 --> 00:15:11,758 이 점을 확실히 이해하려면 임의의 이미지를 -284 +283 00:15:11,758 --> 00:15:13,820 입력했을 때 어떤 일이 일어나는지 살펴보세요. -285 +284 00:15:14,320 --> 00:15:17,452 시스템이 똑똑하다면 10개의 출력 뉴런 중 -286 +285 00:15:17,452 --> 00:15:20,585 어느 하나도 실제로 활성화하지 않거나 모두 -287 +286 00:15:20,585 --> 00:15:23,848 고르게 활성화하지 않는 등 불확실하게 느껴질 -288 +287 00:15:23,848 --> 00:15:27,242 수도 있지만, 대신 이 무작위 노이즈가 5라는 -289 +288 00:15:27,242 --> 00:15:30,766 것을 실제 5의 이미지가 5라는 것처럼 확신하는 -290 +289 00:15:30,766 --> 00:15:34,160 것처럼 자신 있게 말도 안 되는 답을 내립니다. -291 +290 00:15:34,540 --> 00:15:37,726 다르게 표현하면, 이 네트워크는 숫자를 꽤 잘 인식할 -292 +291 00:15:37,726 --> 00:15:40,700 수 있어도 숫자를 그리는 방법을 모른다는 뜻입니다. -293 +292 00:15:41,420 --> 00:15:43,619 이 중 많은 부분이 매우 제한적인 -294 +293 00:15:43,619 --> 00:15:45,240 교육 환경이기 때문입니다. -295 +294 00:15:45,880 --> 00:15:47,740 네트워크의 입장에서 생각해 보세요. -296 +295 00:15:48,140 --> 00:15:51,135 이 관점에서 보면, 우주 전체는 작은 격자를 -297 +296 00:15:51,135 --> 00:15:54,370 중심으로 명확하게 정의된 움직이지 않는 숫자로만 -298 +297 00:15:54,370 --> 00:15:57,365 구성되어 있으며, 비용 함수는 자신의 결정에 -299 +298 00:15:57,365 --> 00:16:00,480 완전히 확신할 수밖에 없는 인센티브를 제공하지 -300 +299 00:16:00,480 --> 00:16:01,080 않습니다. -301 +300 00:16:02,120 --> 00:16:04,659 두 번째 레이어 뉴런이 실제로 어떤 일을 하는지에 -302 +301 00:16:04,659 --> 00:16:07,199 대한 이미지로, 가장자리와 패턴을 포착하는 동기를 -303 +302 00:16:07,199 --> 00:16:09,920 가진 이 네트워크를 소개하는 이유가 궁금하실 것입니다. -304 +303 00:16:09,920 --> 00:16:12,300 결국에는 전혀 그렇지 않습니다. -305 +304 00:16:13,380 --> 00:16:17,180 하지만 이는 최종 목표가 아니라 시작점일 뿐입니다. -306 +305 00:16:17,640 --> 00:16:21,109 솔직히 이것은 80년대와 90년대에 연구된 오래된 -307 +306 00:16:21,109 --> 00:16:24,455 기술이며, 더 자세한 최신 변형을 이해하기 전에 -308 +307 00:16:24,455 --> 00:16:27,800 이해해야 하며, 몇 가지 흥미로운 문제를 해결할 -309 +308 00:16:27,800 --> 00:16:31,022 수 있는 것은 분명하지만 숨겨진 계층이 실제로 -310 +309 00:16:31,022 --> 00:16:34,740 무엇을 하는지 파헤칠수록 지능이 떨어지는 것 같습니다. -311 +310 00:16:38,480 --> 00:16:41,190 네트워크가 학습하는 방식에서 사용자가 학습하는 -312 +311 00:16:41,190 --> 00:16:42,963 방식으로 잠시 초점을 옮기면, -313 +312 00:16:42,963 --> 00:16:45,674 어떤 식으로든 이 자료에 적극적으로 참여해야만 -314 +313 00:16:45,674 --> 00:16:46,300 가능합니다. -315 +314 00:16:47,060 --> 00:16:51,555 가장자리와 패턴 같은 것을 더 잘 포착하기 위해 -316 +315 00:16:51,555 --> 00:16:55,385 이 시스템에 어떤 변화를 줄 수 있는지, -317 +316 00:16:55,385 --> 00:16:59,547 이미지를 어떻게 인식하는지 잠시 멈춰서 깊이 -318 +317 00:16:59,547 --> 00:17:00,880 생각해 보세요. -319 +318 00:17:01,480 --> 00:17:05,514 하지만 그보다 더 좋은 방법은 딥러닝과 신경망에 -320 +319 00:17:05,514 --> 00:17:09,099 관한 마이클 닐슨의 책을 추천하는 것입니다. -321 +320 00:17:09,680 --> 00:17:12,414 이 책에서는 이 예제를 위해 다운로드하여 -322 +321 00:17:12,414 --> 00:17:15,149 사용할 코드와 데이터를 찾을 수 있으며, -323 +322 00:17:15,149 --> 00:17:18,359 해당 코드가 수행하는 작업을 단계별로 안내합니다. -324 +323 00:17:19,300 --> 00:17:21,996 이 책은 무료로 공개되어 있으므로, -325 +324 00:17:21,996 --> 00:17:24,558 이 책을 통해 무언가를 얻으셨다면 -326 +325 00:17:24,558 --> 00:17:27,660 닐슨의 노력에 기부하는 데 동참해 보세요. -327 +326 00:17:27,660 --> 00:17:30,399 설명에 크리스 올라의 경이롭고 아름다운 -328 +327 00:17:30,399 --> 00:17:33,138 블로그 게시물과 디스틸의 기사 등 제가 -329 +328 00:17:33,138 --> 00:17:36,500 좋아하는 다른 리소스도 몇 개 링크해 두었습니다. -330 +329 00:17:38,280 --> 00:17:39,840 마지막 몇 분 동안의 이야기를 -331 +330 00:17:39,840 --> 00:17:41,584 마무리하기 위해 제가 레이샤 리와 -332 +331 00:17:41,584 --> 00:17:43,880 나눈 인터뷰의 일부를 다시 소개해드리겠습니다. -333 +332 00:17:44,300 --> 00:17:45,830 지난 영상에서 딥러닝으로 박사 -334 +333 00:17:45,830 --> 00:17:47,720 학위를 취득한 그녀를 기억하실 겁니다. -335 +334 00:17:48,300 --> 00:17:50,407 이 짧은 글에서는 최신 이미지 인식 -336 +335 00:17:50,407 --> 00:17:52,935 네트워크가 실제로 어떻게 학습하는지에 대해 -337 +336 00:17:52,935 --> 00:17:55,780 자세히 설명하는 두 편의 최근 논문을 소개합니다. -338 +337 00:17:56,120 --> 00:18:00,186 첫 번째 논문에서는 이미지 인식에 매우 능숙한 심층 -339 +338 00:18:00,186 --> 00:18:04,393 신경망 중 하나를 가져와 라벨이 제대로 지정된 데이터 -340 +339 00:18:04,393 --> 00:18:07,758 세트에서 훈련하는 대신 모든 라벨을 뒤섞어 -341 +340 00:18:07,758 --> 00:18:08,740 훈련했습니다. -342 +341 00:18:09,480 --> 00:18:12,013 모든 것이 무작위로 레이블이 지정되었기 -343 +342 00:18:12,013 --> 00:18:15,007 때문에 테스트 정확도는 무작위보다 떨어지지만, -344 +343 00:18:15,007 --> 00:18:17,425 그래도 제대로 레이블이 지정된 데이터 -345 +344 00:18:17,425 --> 00:18:20,880 세트에서와 동일한 학습 정확도를 달성할 수 있었습니다. -346 +345 00:18:21,600 --> 00:18:24,464 기본적으로 이 특정 네트워크의 수백만 개의 -347 +346 00:18:24,464 --> 00:18:27,567 가중치는 무작위 데이터를 암기하는 데 충분했기 -348 +347 00:18:27,567 --> 00:18:30,193 때문에 이 비용 함수를 최소화하는 것이 -349 +348 00:18:30,193 --> 00:18:32,938 실제로 이미지의 어떤 구조에 해당하는지, -350 +349 00:18:32,938 --> 00:18:36,400 아니면 그냥 암기하는 것인지에 대한 의문이 생깁니다. -351 +350 00:18:51,440 --> 00:18:56,082 정확도 곡선을 보면, 무작위 데이터 세트로 -352 +351 00:18:56,082 --> 00:19:01,306 훈련하는 경우 이 곡선은 거의 선형적인 방식으로 -353 +352 00:19:01,306 --> 00:19:06,336 매우 느리게 내려가므로 정확도를 얻을 수 있는 -354 +353 00:19:06,336 --> 00:19:12,140 적절한 가중치를 찾기 위해 정말 고군분투하고 있습니다. -355 +354 00:19:12,240 --> 00:19:16,200 반면에 실제로 올바른 레이블이 있는 구조화된 데이터 -356 +355 00:19:16,200 --> 00:19:20,025 집합으로 학습하는 경우 처음에는 조금 더듬거리다가 -357 +356 00:19:20,025 --> 00:19:23,985 정확도 수준에 도달하기 위해 매우 빠르게 떨어지므로 -358 +357 00:19:23,985 --> 00:19:27,400 어떤 의미에서는 로컬 최대값을 찾는 것이 더 -359 +358 00:19:27,400 --> 00:19:28,220 쉬웠습니다. -360 +359 00:19:28,540 --> 00:19:32,061 그래서 그것에 대해 흥미로운 점은 실제로 몇 -361 +360 00:19:32,061 --> 00:19:35,724 년 전에 나온 또 다른 논문이 네트워크 계층에 -362 +361 00:19:35,724 --> 00:19:39,528 대해 훨씬 더 단순화되어 있지만 결과 중 하나는 -363 +362 00:19:39,528 --> 00:19:43,190 최적화 환경을 보면 이러한 네트워크가 학습하는 -364 +363 00:19:43,190 --> 00:19:47,135 경향이있는 로컬 최소값이 실제로 동일한 품질이므로 -365 +364 00:19:47,135 --> 00:19:50,798 어떤 의미에서 데이터 세트가 구조화되어 있으면 -366 +365 00:19:50,798 --> 00:19:54,320 훨씬 더 쉽게 찾을 수 있어야한다는 것입니다. -367 +366 00:19:58,160 --> 00:19:59,629 언제나 그렇듯이 Patreon을 -368 +367 00:19:59,629 --> 00:20:01,180 후원해 주시는 분들께 감사드립니다. -369 +368 00:20:01,520 --> 00:20:03,704 이전에도 Patreon이 얼마나 획기적인지 -370 +369 00:20:03,704 --> 00:20:06,344 말씀드렸지만, 이 동영상은 여러분 없이는 불가능했을 -371 +370 00:20:06,344 --> 00:20:06,800 것입니다. -372 +371 00:20:07,460 --> 00:20:09,233 또한 이 시리즈의 첫 번째 동영상을 지원해 -373 +372 00:20:09,233 --> 00:20:11,228 준 VC 회사인 Amplify Partners에 -374 +373 00:20:11,228 --> 00:20:12,780 특별히 감사의 말씀을 전하고 싶습니다. diff --git a/2017/hardest-problem/arabic/auto_generated.srt b/2017/hardest-problem/arabic/auto_generated.srt index 7324c394b..02814b150 100644 --- a/2017/hardest-problem/arabic/auto_generated.srt +++ b/2017/hardest-problem/arabic/auto_generated.srt @@ -203,15 +203,15 @@ إذًا ما هو متوسط حجم هذا القوس ذي الصلة؟ 52 -00:03:46,180 --> 00:03:50,460 +00:03:46,180 --> 00:03:50,800 ربما تتخيل تثبيت P1 في مكانه، والأخذ في الاعتبار جميع الأماكن التي قد يتواجد فيها P2. 53 -00:03:50,460 --> 00:03:54,360 +00:03:51,560 --> 00:03:54,910 جميع الزوايا الممكنة بين هذين الخطين، كل زاوية 54 -00:03:54,360 --> 00:03:58,260 +00:03:54,910 --> 00:03:58,260 من صفر درجة إلى 180 درجة، متساوية في الاحتمال. 55 @@ -231,23 +231,23 @@ لكن هل يمكننا توسيع هذا ليشمل الحالة ثلاثية الأبعاد؟ 59 -00:04:29,800 --> 00:04:34,728 +00:04:29,800 --> 00:04:34,874 إذا تخيلت أن ثلاثًا من تلك النقاط الأربع ثابتة في مكانها، فما هي نقاط الكرة التي 60 -00:04:34,728 --> 00:04:39,900 +00:04:34,874 --> 00:04:40,200 يمكن أن تكون النقطة الرابعة عليها بحيث يحتوي رباعي الأسطح الذي تشكله على مركز الكرة؟ 61 -00:04:39,900 --> 00:04:44,033 +00:04:41,700 --> 00:04:45,227 تمامًا كما كان من قبل، دعونا نمضي قدمًا ونرسم بعض الخطوط من كل نقطة 62 -00:04:44,033 --> 00:04:48,046 +00:04:45,227 --> 00:04:48,652 من تلك النقاط الثلاث الثابتة عبر مركز الكرة، وهنا من المفيد أيضًا 63 -00:04:48,046 --> 00:04:52,180 +00:04:48,652 --> 00:04:52,180 أن نرسم بعض المستويات التي يتم تحديدها بواسطة أي زوج من هذه الخطوط. 64 @@ -319,31 +319,31 @@ فكر في هذين الخطين اللذين رسمناهما لـ P1 وP2 عبر نقطة الأصل. 81 -00:06:05,920 --> 00:06:09,655 +00:06:05,920 --> 00:06:09,938 لقد جعلوا المشكلة أسهل بكثير في التفكير فيها، وبشكل عام، كلما أضفت شيئًا 82 -00:06:09,655 --> 00:06:13,390 +00:06:09,938 --> 00:06:13,956 ما إلى إعداد المشكلة مما يجعلها أسهل من الناحية النظرية، انظر ما إذا كان 83 -00:06:13,390 --> 00:06:17,280 +00:06:13,956 --> 00:06:18,140 بإمكانك إعادة صياغة السؤال بأكمله فيما يتعلق بتلك الأشياء التي أضفتها للتو. 84 -00:06:17,280 --> 00:06:21,850 +00:06:18,820 --> 00:06:22,815 في هذه الحالة، بدلًا من التفكير في اختيار ثلاث نقاط 85 -00:06:21,850 --> 00:06:27,300 +00:06:22,815 --> 00:06:27,580 عشوائيًا، ابدأ بالقول اختر خطين عشوائيين يمران بمركز الدائرة. 86 -00:06:27,300 --> 00:06:32,873 +00:06:28,460 --> 00:06:33,463 لكل سطر، هناك نقطتان محتملتان يمكن أن تتوافق معهما، لذا فقط اقلب عملة معدنية لكل واحدة 87 -00:06:32,873 --> 00:06:38,640 +00:06:33,463 --> 00:06:38,640 لاختيار أي نقطة من نقاط النهاية ستكون P1، وبالمثل بالنسبة للأخرى، أي نقطة نهاية ستكون P2. 88 @@ -363,19 +363,19 @@ الطريقة هو أن الأمور في الواقع على وشك أن تصبح أسهل. 92 -00:06:53,460 --> 00:06:57,159 +00:06:53,460 --> 00:06:57,590 سنظل نفكر في النقطة الثالثة، P3، باعتبارها مجرد نقطة عشوائية على 93 -00:06:57,159 --> 00:07:00,860 +00:06:57,590 --> 00:07:01,720 الدائرة، لكن تخيل أنه تم اختيارها قبل أن تقوم بقلب العملة مرتين. 94 -00:07:00,860 --> 00:07:07,064 +00:07:02,560 --> 00:07:07,900 لأنه كما ترون، بمجرد وضع الخطين والنقطة الثالثة في الحجر، هناك أربعة احتمالات فقط للمكان 95 -00:07:07,064 --> 00:07:13,060 +00:07:07,900 --> 00:07:13,060 الذي قد ينتهي به الأمر إلى P1 وP2، بناءً على رمي العملة، حيث يكون كل احتمال متساويًا. 96 diff --git a/2017/hardest-problem/chinese/auto_generated.srt b/2017/hardest-problem/chinese/auto_generated.srt index 25c91375f..87be98daf 100644 --- a/2017/hardest-problem/chinese/auto_generated.srt +++ b/2017/hardest-problem/chinese/auto_generated.srt @@ -251,19 +251,19 @@ P1 和 P2 是随机选 择的， 那么这个相关弧的平均大小 是多少？ 64 -00:03:46,180 --> 00:03:48,748 +00:03:46,180 --> 00:03:48,952 也许您想象将 P1 固定到位，然后只考虑 65 -00:03:48,748 --> 00:03:50,460 +00:03:48,952 --> 00:03:50,800 P2 可能所在 的所有位置。 66 -00:03:50,460 --> 00:03:54,555 +00:03:51,560 --> 00:03:55,077 这两条线之间所有可能的角度（从 0 度到 67 -00:03:54,555 --> 00:03:58,260 +00:03:55,077 --> 00:03:58,260 180 度的每个角度）都是同等可能的。 68 @@ -291,27 +291,27 @@ P2 可能所在 的所有位置。 但我们可以将其扩展到 三维情况吗？ 74 -00:04:29,800 --> 00:04:33,166 +00:04:29,800 --> 00:04:33,266 如果您想象这四个点中的三个被固定到位， 75 -00:04:33,166 --> 00:04:36,533 +00:04:33,266 --> 00:04:36,733 那么第四个点可以位于球体的哪些点上， 76 -00:04:36,533 --> 00:04:39,900 +00:04:36,733 --> 00:04:40,200 以便它们形成 的四面体包含球体的中心？ 77 -00:04:39,900 --> 00:04:43,872 +00:04:41,700 --> 00:04:45,090 就像之前一样，让我们继续从这 三个固定点中的 78 -00:04:43,872 --> 00:04:47,484 +00:04:45,090 --> 00:04:48,172 每一个穿过球体中心绘制一些线，如果我们 79 -00:04:47,484 --> 00:04:52,180 +00:04:48,172 --> 00:04:52,180 绘制一些由任何一对这些线确定的平面，这也会很有帮助。 80 @@ -391,35 +391,35 @@ P2 可能所在 的所有位置。 想想我们通过原点为 P1 和 P2 绘制的两 条线。 99 -00:06:05,920 --> 00:06:08,516 +00:06:05,920 --> 00:06:08,713 它们使问题更容易思考，一般来说， 100 -00:06:08,516 --> 00:06:13,060 +00:06:08,713 --> 00:06:13,601 每当您在问题设 置中添加一些内容以使其在概念上更容易时， 101 -00:06:13,060 --> 00:06:17,280 +00:06:13,601 --> 00:06:18,140 看看您是否可 以根据刚刚添加的内容重新构建整个问题。 102 -00:06:17,280 --> 00:06:22,553 +00:06:18,820 --> 00:06:23,430 在这种情况 下，不要考虑随机选择三个点， 103 -00:06:22,553 --> 00:06:27,300 +00:06:23,430 --> 00:06:27,580 而是首先选择两 条穿过圆心的随机线。 104 -00:06:27,300 --> 00:06:30,515 +00:06:28,460 --> 00:06:31,346 对于每条线，它可能对应两个 可能的点， 105 -00:06:30,515 --> 00:06:35,254 +00:06:31,346 --> 00:06:35,601 因此只需为每个线掷一枚硬币即可选择哪个端 点将是 P1， 106 -00:06:35,254 --> 00:06:38,640 +00:06:35,601 --> 00:06:38,640 同样对于另一条线，哪个端点将是 P2 。 107 @@ -435,23 +435,23 @@ P2 可能所在 的所有位置。 但以这种 方式思考随机过程的原因是事情实际上会变得更容易 。 110 -00:06:53,460 --> 00:06:57,735 +00:06:53,460 --> 00:06:58,232 我们仍然会将第三个点 P3 视为圆上的一个随机 点， 111 -00:06:57,735 --> 00:07:00,860 +00:06:58,232 --> 00:07:01,720 但想象一下它是在抛两次硬币之前选择的。 112 -00:07:00,860 --> 00:07:04,863 +00:07:02,560 --> 00:07:06,005 因为你 看，一旦两条线和第三个点确定下来， 113 -00:07:04,863 --> 00:07:08,294 +00:07:06,005 --> 00:07:08,958 根据这些硬币翻转，P 1 和 P2 114 -00:07:08,294 --> 00:07:13,060 +00:07:08,958 --> 00:07:13,060 的最终结果只有四种可能性，每种可能性都是 相同的。 115 diff --git a/2017/hardest-problem/french/auto_generated.srt b/2017/hardest-problem/french/auto_generated.srt index 850607dac..971918405 100644 --- a/2017/hardest-problem/french/auto_generated.srt +++ b/2017/hardest-problem/french/auto_generated.srt @@ -7,11 +7,11 @@ Connaissez-vous le Putnam ? Il s'agit d'un concours de mathématiques destiné aux étudiants de premier cycle. 3 -00:00:08,720 --> 00:00:11,110 +00:00:08,720 --> 00:00:10,953 Il s'agit d'un test de six heures qui ne comporte que 12 4 -00:00:11,110 --> 00:00:13,500 +00:00:10,953 --> 00:00:13,500 questions réparties en deux sessions différentes de trois heures. 5 @@ -39,766 +39,754 @@ le score médian se situe autour de 1 ou 2. C'est donc une épreuve difficile. 11 -00:00:31,400 --> 00:00:33,379 +00:00:31,400 --> 00:00:33,459 Et sur chacune de ces sections de six questions, 12 -00:00:33,379 --> 00:00:36,045 -les problèmes ont tendance à devenir plus difficiles à mesure que +00:00:33,459 --> 00:00:37,117 +les problèmes ont tendance à devenir plus difficiles à mesure que l'on passe de 1 à 6, 13 -00:00:36,045 --> 00:00:39,640 -l'on passe de 1 à 6, même si bien sûr la difficulté est dans l'œil du spectateur. +00:00:37,117 --> 00:00:39,640 +même si bien sûr la difficulté est dans l'œil du spectateur. 14 -00:00:40,060 --> 00:00:43,912 +00:00:40,060 --> 00:00:43,723 Mais le problème avec ces cinq et six, c'est que même s'ils sont positionnés 15 -00:00:43,912 --> 00:00:47,402 +00:00:43,723 --> 00:00:47,196 comme les problèmes les plus difficiles lors d'un test réputé difficile, 16 -00:00:47,402 --> 00:00:50,892 +00:00:47,196 --> 00:00:50,860 ce sont bien souvent ceux avec les solutions les plus élégantes disponibles, 17 -00:00:50,892 --> 00:00:54,881 +00:00:50,860 --> 00:00:54,856 un changement subtil de perspective qui le transforme d'un problème très difficile. 18 -00:00:54,881 --> 00:00:55,380 +00:00:54,856 --> 00:00:55,380 à faisable. 19 00:00:56,080 --> 00:00:58,401 -Ici, je vais partager avec vous un problème qui est apparu il y +Ici, je vais partager avec vous un problème qui est apparu il 20 00:00:58,401 --> 00:01:00,760 -a quelque temps comme sixième question sur l'un de ces tests. +y a quelque temps comme sixième question sur l'un de ces tests. 21 -00:01:01,300 --> 00:01:04,445 +00:01:01,300 --> 00:01:04,401 Et ceux d'entre vous qui suivent la chaîne savent que plutôt que de passer 22 -00:01:04,445 --> 00:01:07,232 +00:01:04,401 --> 00:01:07,297 directement à la solution, qui dans ce cas serait étonnamment courte, 23 -00:01:07,232 --> 00:01:10,457 +00:01:07,297 --> 00:01:10,481 lorsque cela est possible, j'aime prendre le temps de vous expliquer comment 24 -00:01:10,457 --> 00:01:12,845 -vous auriez pu tomber par hasard sur la solution vous-même, +00:01:10,481 --> 00:01:14,080 +vous auriez pu tomber par hasard sur la solution vous-même, d'où vient la perspicacité. 25 -00:01:12,845 --> 00:01:14,080 -d'où vient la perspicacité. - -26 -00:01:14,500 --> 00:01:16,975 +00:01:14,500 --> 00:01:17,050 Autrement dit, réalisez une vidéo davantage sur le processus de -27 -00:01:16,975 --> 00:01:19,800 +26 +00:01:17,050 --> 00:01:19,800 résolution de problèmes que sur le problème utilisé pour l'illustrer. -28 +27 00:01:20,440 --> 00:01:21,460 Bref, voici la question. -29 +28 00:01:21,760 --> 00:01:25,615 Si vous choisissez quatre points aléatoires sur une sphère et considérez -30 +29 00:01:25,615 --> 00:01:29,312 le tétraèdre avec ces points comme sommets, quelle est la probabilité -31 +30 00:01:29,312 --> 00:01:32,640 que le centre de la sphère soit à l’intérieur de ce tétraèdre ? -32 +31 00:01:33,560 --> 00:01:35,640 Allez-y, prenez un moment et digérez en quelque sorte cette question. -33 +32 00:01:37,480 --> 00:01:41,040 Vous pourriez commencer à réfléchir à ceux de ces tétraèdres qui contiennent le -34 +33 00:01:41,040 --> 00:01:44,422 centre de la sphère, lesquels ne le font pas, à la façon dont vous pourriez -35 +34 00:01:44,422 --> 00:01:48,160 systématiquement distinguer les deux et comment aborder un problème comme celui-ci ? -36 +35 00:01:48,540 --> 00:01:49,500 Par où commencer ? -37 -00:01:51,020 --> 00:01:54,873 +36 +00:01:51,020 --> 00:01:54,737 Eh bien, c'est généralement une bonne idée de penser à des cas plus simples, +37 +00:01:54,737 --> 00:01:58,986 +alors réduisons les choses à deux dimensions, où vous choisirez trois points aléatoires + 38 -00:01:54,873 --> 00:01:58,203 -alors réduisons les choses à deux dimensions, où vous choisirez trois +00:01:58,986 --> 00:02:01,980 +sur un cercle, et il est toujours utile de nommer les choses, 39 -00:01:58,203 --> 00:02:02,009 -points aléatoires sur un cercle, et il est toujours utile de nommer les choses, - -40 -00:02:02,009 --> 00:02:03,960 +00:02:01,980 --> 00:02:03,960 alors appelons ces gars-là P1, P2, et P3. -41 +40 00:02:04,460 --> 00:02:07,642 La question est : quelle est la probabilité que le triangle -42 +41 00:02:07,642 --> 00:02:10,400 formé par ces points contienne le centre du cercle ? +42 +00:02:14,460 --> 00:02:17,373 +Je pense que vous conviendrez qu'il est beaucoup plus facile de visualiser maintenant, + 43 -00:02:14,460 --> 00:02:16,570 -Je pense que vous conviendrez qu'il est beaucoup plus facile +00:02:17,373 --> 00:02:18,680 +mais cela reste une question difficile. 44 -00:02:16,570 --> 00:02:18,680 -de visualiser maintenant, mais cela reste une question difficile. +00:02:18,960 --> 00:02:22,015 +Encore une fois, demandez-vous, existe-t-il un moyen de simplifier ce qui se passe, 45 -00:02:18,960 --> 00:02:21,945 -Encore une fois, demandez-vous, existe-t-il un moyen de simplifier ce qui se passe, +00:02:22,015 --> 00:02:25,180 +de nous mettre sur une sorte de point d'appui à partir duquel nous pouvons construire ? 46 -00:02:21,945 --> 00:02:25,144 -de nous mettre sur une sorte de point d'appui à partir duquel nous pouvons construire - -47 -00:02:25,144 --> 00:02:25,180 -? - -48 00:02:25,980 --> 00:02:28,413 Eh bien, peut-être imaginez-vous fixer P1 et P2 en -49 +47 00:02:28,413 --> 00:02:30,800 place et ne laisser varier que ce troisième point. -50 -00:02:31,420 --> 00:02:34,743 +48 +00:02:31,420 --> 00:02:34,803 Et lorsque vous faites cela et que vous jouez avec cela dans votre esprit, -51 -00:02:34,743 --> 00:02:38,200 +49 +00:02:34,803 --> 00:02:38,141 vous remarquerez peut-être qu'il y a une région spéciale, un certain arc, -52 -00:02:38,200 --> 00:02:41,480 +50 +00:02:38,141 --> 00:02:41,480 où lorsque P3 est dans cet arc, le triangle contient le centre, sinon pas. -53 +51 00:02:42,540 --> 00:02:47,450 Plus précisément, si vous tracez des lignes partant de P1 et P2 passant par le centre, -54 +52 00:02:47,450 --> 00:02:50,668 ces lignes divisent le cercle en quatre arcs différents, -55 +53 00:02:50,668 --> 00:02:55,240 et si P3 se trouve dans celui du côté opposé à P1 et P2, le triangle a le centre. -56 +54 00:02:55,660 --> 00:02:58,180 Si c'est dans l'un des autres arcs, pas de chance. -57 +55 00:03:01,040 --> 00:03:04,180 Nous supposons ici que tous les points du cercle sont équiprobables. -58 +56 00:03:04,560 --> 00:03:07,700 Alors, quelle est la probabilité que P3 atterrisse dans cet arc ? -59 -00:03:08,780 --> 00:03:12,957 +57 +00:03:08,780 --> 00:03:12,879 C'est la longueur de cet arc divisée par la circonférence totale du cercle, -60 -00:03:12,957 --> 00:03:15,360 +58 +00:03:12,879 --> 00:03:15,360 la proportion du cercle que constitue cet arc. -61 +59 00:03:15,840 --> 00:03:16,860 Alors, quelle est cette proportion ? -62 +60 00:03:17,420 --> 00:03:19,820 Cela dépend évidemment de l’endroit où vous placez les deux premiers points. -63 +61 00:03:20,320 --> 00:03:22,840 Je veux dire, s’ils sont à 90 degrés l’un de l’autre, -64 +62 00:03:22,840 --> 00:03:24,940 alors l’arc pertinent est un quart du cercle. -65 +63 00:03:25,220 --> 00:03:27,593 Mais si ces deux points étaient plus éloignés l’un de l’autre, -66 +64 00:03:27,593 --> 00:03:29,476 cette proportion serait plus proche de la moitié, -67 +65 00:03:29,476 --> 00:03:31,397 et s’ils étaient vraiment proches l’un de l’autre, -68 +66 00:03:31,397 --> 00:03:32,980 cette proportion se rapprocherait de zéro. -69 +67 00:03:34,040 --> 00:03:35,400 Alors réfléchissez-y un instant. -70 +68 00:03:35,900 --> 00:03:39,900 P1 et P2 sont choisis au hasard, chaque point du cercle étant également probable. -71 +69 00:03:40,700 --> 00:03:43,640 Alors, quelle est la taille moyenne de cet arc pertinent ? -72 +70 00:03:46,180 --> 00:03:48,551 Peut-être imaginez-vous réparer P1 en place et simplement -73 +71 00:03:48,551 --> 00:03:50,800 considérer tous les endroits où P2 pourrait se trouver. -74 +72 00:03:51,560 --> 00:03:54,273 Tous les angles possibles entre ces deux lignes, -75 +73 00:03:54,273 --> 00:03:58,260 tous les angles compris entre 0 et 180 degrés, sont également probables. -76 +74 00:03:58,820 --> 00:04:03,174 Ainsi, toute proportion comprise entre 0 et 0,5 est également probable, -77 +75 00:04:03,174 --> 00:04:06,440 ce qui signifie que la proportion moyenne est de 0,25. -78 -00:04:08,140 --> 00:04:11,873 +76 +00:04:08,140 --> 00:04:11,996 Ainsi, si la taille moyenne de cet arc est un quart du cercle complet, -79 -00:04:11,873 --> 00:04:16,028 +77 +00:04:11,996 --> 00:04:16,070 la probabilité moyenne que le troisième point y atterrisse est d'un quart, -80 -00:04:16,028 --> 00:04:20,340 +78 +00:04:16,070 --> 00:04:20,525 ce qui signifie que la probabilité globale que notre triangle contienne le centre -81 -00:04:20,340 --> 00:04:21,339 +79 +00:04:20,525 --> 00:04:21,339 est d'un quart. -82 +80 00:04:26,520 --> 00:04:29,140 Mais peut-on étendre cela au cas tridimensionnel ? -83 -00:04:29,800 --> 00:04:33,040 +81 +00:04:29,800 --> 00:04:33,106 Si vous imaginez trois de ces quatre points simplement fixés, -84 -00:04:33,040 --> 00:04:36,541 +82 +00:04:33,106 --> 00:04:36,680 sur quels points de la sphère le quatrième peut-il se trouver pour -85 -00:04:36,541 --> 00:04:40,200 +83 +00:04:36,680 --> 00:04:40,200 que le tétraèdre qu'ils forment contienne le centre de la sphère ? -86 +84 00:04:41,700 --> 00:04:44,196 Comme avant, allons-y et traçons quelques lignes à partir de -87 +85 00:04:44,196 --> 00:04:46,980 chacun de ces trois points fixes passant par le centre de la sphère. -88 -00:04:47,500 --> 00:04:50,094 +86 +00:04:47,500 --> 00:04:50,201 Il est également utile de dessiner des plans déterminés -89 -00:04:50,094 --> 00:04:52,180 +87 +00:04:50,201 --> 00:04:52,180 par n'importe quelle paire de ces lignes. -90 +88 00:04:53,300 --> 00:04:58,038 Vous remarquerez peut-être que ces plans divisent la sphère en huit sections différentes, -91 +89 00:04:58,038 --> 00:05:00,460 chacune étant une sorte de triangle sphérique. -92 +90 00:05:01,240 --> 00:05:05,819 Et notre tétraèdre ne contiendra le centre de la sphère que si le quatrième -93 +91 00:05:05,819 --> 00:05:10,460 point se trouve dans le triangle sphérique du côté opposé aux trois premiers. -94 +92 00:05:11,420 --> 00:05:15,061 Maintenant, contrairement au cas 2D, il est assez difficile de penser à la taille -95 +93 00:05:15,061 --> 00:05:18,480 moyenne de cette section, car nous laissons varier les trois points initiaux. -96 +94 00:05:21,220 --> 00:05:24,023 Ceux d’entre vous qui ont du calcul multivarié à leur actif pourraient penser : -97 +95 00:05:24,023 --> 00:05:25,600 essayons simplement une intégrale de surface. -98 +96 00:05:26,080 --> 00:05:28,200 Et bien sûr, sortez du papier et essayez-le. -99 +97 00:05:28,500 --> 00:05:29,620 Mais ce n'est pas facile. -100 +98 00:05:30,060 --> 00:05:31,100 Et bien sûr, cela devrait être difficile. -101 +99 00:05:31,300 --> 00:05:34,000 Je veux dire, c'est le sixième problème sur un Putnam, à quoi tu t'attends ? -102 +100 00:05:35,440 --> 00:05:38,520 Et qu'est-ce que tu fais avec ça ? -103 -00:05:39,060 --> 00:05:41,313 +101 +00:05:39,060 --> 00:05:41,361 Eh bien, une chose que vous pouvez faire est de revenir au cas -104 -00:05:41,313 --> 00:05:43,424 -bidimensionnel et de réfléchir s'il existe une manière +102 +00:05:41,361 --> 00:05:43,771 +bidimensionnel et de réfléchir s'il existe une manière différente -105 -00:05:43,424 --> 00:05:46,000 -différente de penser à la même réponse que celle que nous avons obtenue. +103 +00:05:43,771 --> 00:05:46,000 +de penser à la même réponse que celle que nous avons obtenue. -106 +104 00:05:46,820 --> 00:05:49,524 Cette réponse, un quart, semble étrangement claire et -107 +105 00:05:49,524 --> 00:05:52,580 soulève la question de savoir ce que représentent ces quatre. -108 -00:05:53,720 --> 00:05:56,122 -L'une des principales raisons pour lesquelles j'ai voulu faire une +106 +00:05:53,720 --> 00:05:56,142 +L'une des principales raisons pour lesquelles j'ai voulu faire une vidéo -109 -00:05:56,122 --> 00:05:58,717 -vidéo sur ce problème particulier est que ce qui est sur le point de se produire +107 +00:05:56,142 --> 00:05:58,631 +sur ce problème particulier est que ce qui est sur le point de se produire -110 -00:05:58,717 --> 00:06:01,120 +108 +00:05:58,631 --> 00:06:01,120 entraîne une leçon plus large sur la résolution de problèmes mathématiques. -111 +109 00:06:01,800 --> 00:06:05,360 Pensez aux deux lignes que nous avons tracées pour p1 et p2 passant par l’origine. -112 +110 00:06:05,920 --> 00:06:07,900 Ils ont rendu le problème beaucoup plus facile à réfléchir. -113 -00:06:08,280 --> 00:06:11,606 -Et en général, chaque fois que vous avez ajouté quelque chose à la configuration du +111 +00:06:08,280 --> 00:06:11,593 +Et en général, chaque fois que vous avez ajouté quelque chose à la configuration -114 -00:06:11,606 --> 00:06:13,625 -problème qui le rend conceptuellement plus facile, +112 +00:06:11,593 --> 00:06:13,803 +du problème qui le rend conceptuellement plus facile, -115 -00:06:13,625 --> 00:06:16,991 +113 +00:06:13,803 --> 00:06:17,117 voyez si vous pouvez recadrer l'ensemble de la question en fonction des éléments -116 -00:06:16,991 --> 00:06:18,140 +114 +00:06:17,117 --> 00:06:18,140 que vous venez d'ajouter. -117 +115 00:06:18,820 --> 00:06:23,523 Dans ce cas, plutôt que de choisir trois points au hasard, commencez par dire : -118 +116 00:06:23,523 --> 00:06:27,580 choisissez deux lignes au hasard qui passent par le centre du cercle. -119 -00:06:28,460 --> 00:06:31,228 +117 +00:06:28,460 --> 00:06:31,324 Pour chaque ligne, il peut correspondre à deux points possibles, -120 -00:06:31,228 --> 00:06:34,593 +118 +00:06:31,324 --> 00:06:34,629 il suffit donc de lancer une pièce de monnaie pour chacun d'entre eux pour -121 -00:06:34,593 --> 00:06:37,575 +119 +00:06:34,629 --> 00:06:37,538 choisir laquelle des extrémités sera p1, et de même pour l'autre, -122 -00:06:37,575 --> 00:06:38,640 +120 +00:06:37,538 --> 00:06:38,640 quelle extrémité sera p2. -123 +121 00:06:39,340 --> 00:06:43,177 Choisir une ligne aléatoire et lancer une pièce comme celle-ci est la même chose que -124 +122 00:06:43,177 --> 00:06:47,060 choisir un point aléatoire sur le cercle, cela semble juste un peu compliqué au début. -125 +123 00:06:47,560 --> 00:06:50,000 Mais la raison pour laquelle nous envisageons le processus aléatoire de cette -126 +124 00:06:50,000 --> 00:06:52,440 façon est que les choses sont en réalité sur le point de devenir plus faciles. -127 -00:06:53,460 --> 00:06:55,769 +125 +00:06:53,460 --> 00:06:55,820 Nous considérerons toujours ce troisième point, p3, -128 -00:06:55,769 --> 00:06:58,300 +126 +00:06:55,820 --> 00:06:58,406 comme étant simplement un point aléatoire sur le cercle, -129 -00:06:58,300 --> 00:07:01,720 +127 +00:06:58,406 --> 00:07:01,720 mais imaginez qu'il a été choisi avant de faire les deux tirages au sort. -130 -00:07:02,560 --> 00:07:06,150 +128 +00:07:02,560 --> 00:07:06,214 Une fois que les deux lignes et le troisième point sont gravés dans le marbre, -131 -00:07:06,150 --> 00:07:09,832 +129 +00:07:06,214 --> 00:07:09,775 il n'y a que quatre possibilités pour savoir où p1 et p2 pourraient aboutir, -132 -00:07:09,832 --> 00:07:13,060 +130 +00:07:09,775 --> 00:07:13,060 sur la base de ces lancers de pièces, chacune étant également probable. -133 +131 00:07:13,680 --> 00:07:18,308 Mais un et un seul de ces quatre résultats laisse p1 et p2 du côté -134 +132 00:07:18,308 --> 00:07:23,420 opposé du cercle comme p3, le triangle qu’ils forment contenant le centre. -135 +133 00:07:23,920 --> 00:07:27,277 Ainsi, peu importe où finissent ces deux lignes et où finit ce p3, -136 +134 00:07:27,277 --> 00:07:31,737 il y a toujours une chance sur quatre que le tirage au sort nous laisse avec un triangle -137 +135 00:07:31,737 --> 00:07:32,740 contenant le centre. -138 +136 00:07:35,300 --> 00:07:36,460 Maintenant, c'est très subtil. -139 -00:07:37,040 --> 00:07:39,412 +137 +00:07:37,040 --> 00:07:39,513 Simplement en recadrant notre façon de concevoir le processus -140 -00:07:39,412 --> 00:07:41,939 +138 +00:07:39,513 --> 00:07:42,146 aléatoire de sélection des points, la réponse 1 quart est apparue -141 -00:07:41,939 --> 00:07:44,580 +139 +00:07:42,146 --> 00:07:44,580 d'une manière très différente de ce qu'elle était auparavant. -142 +140 00:07:45,420 --> 00:07:48,179 Et surtout, ce style d’argumentation se généralise -143 +141 00:07:48,179 --> 00:07:50,560 de manière transparente en trois dimensions. -144 +142 00:07:51,640 --> 00:07:55,526 Encore une fois, au lieu de commencer par choisir quatre points aléatoires, -145 +143 00:07:55,526 --> 00:07:59,463 imaginez choisir trois lignes aléatoires passant par le centre de la sphère, -146 +144 00:07:59,463 --> 00:08:01,100 puis un point aléatoire pour p4. -147 +145 00:08:03,020 --> 00:08:05,529 Cette première ligne traverse la sphère en deux points, -148 +146 00:08:05,529 --> 00:08:09,160 alors lancez une pièce de monnaie pour décider lequel de ces deux points sera p1. -149 +147 00:08:09,660 --> 00:08:12,112 De même, pour chacune des autres lignes, lancez une -150 +148 00:08:12,112 --> 00:08:14,660 pièce de monnaie pour décider où aboutissent p2 et p3. -151 -00:08:15,140 --> 00:08:19,431 +149 +00:08:15,140 --> 00:08:19,539 Il y a huit résultats également probables à ces lancers de pièces, -152 -00:08:19,431 --> 00:08:22,441 -mais un et un seul d'entre eux placera p1, +150 +00:08:19,539 --> 00:08:24,792 +mais un et un seul d'entre eux placera p1, p2 et p3 du côté opposé du centre en -153 -00:08:22,441 --> 00:08:25,580 -p2 et p3 du côté opposé du centre en tant que p4. +151 +00:08:24,792 --> 00:08:25,580 +tant que p4. -154 +152 00:08:26,460 --> 00:08:29,580 Ainsi, un et un seul de ces huit résultats également -155 +153 00:08:29,580 --> 00:08:32,760 probables nous donne un tétraèdre contenant le centre. -156 -00:08:35,140 --> 00:08:37,348 +154 +00:08:35,140 --> 00:08:37,440 Encore une fois, la façon dont cela nous apparaît est assez subtile, -157 -00:08:37,348 --> 00:08:38,340 +155 +00:08:37,440 --> 00:08:38,340 mais n'est-ce pas élégant ? -158 -00:08:40,500 --> 00:08:43,581 +156 +00:08:40,500 --> 00:08:43,661 C'est une solution valable au problème, mais il est vrai que la façon dont -159 -00:08:43,581 --> 00:08:46,780 +157 +00:08:43,661 --> 00:08:46,780 je l'ai exposé jusqu'à présent repose sur une certaine intuition visuelle. +158 +00:08:47,400 --> 00:08:50,158 +Si vous êtes curieux de savoir comment l'écrire d'une manière qui ne repose pas + +159 +00:08:50,158 --> 00:08:52,812 +sur l'intuition visuelle, j'ai laissé un lien dans la description vers un de + 160 -00:08:47,400 --> 00:08:50,072 -Si vous êtes curieux de savoir comment l'écrire d'une manière qui ne repose +00:08:52,812 --> 00:08:55,640 +ces articles dans le langage de l'algèbre linéaire, si vous êtes curieux. curieux. 161 -00:08:50,072 --> 00:08:52,808 -pas sur l'intuition visuelle, j'ai laissé un lien dans la description vers un +00:08:56,300 --> 00:08:59,183 +Et c'est assez courant en mathématiques, où avoir les connaissances et la 162 -00:08:52,808 --> 00:08:55,640 -de ces articles dans le langage de l'algèbre linéaire, si vous êtes curieux. curieux. +00:08:59,183 --> 00:09:02,105 +compréhension clés est une chose, mais avoir les connaissances nécessaires 163 -00:08:56,300 --> 00:08:59,308 -Et c'est assez courant en mathématiques, où avoir les connaissances et la +00:09:02,105 --> 00:09:04,988 +pour exprimer cette compréhension de manière plus formelle est presque un 164 -00:08:59,308 --> 00:09:02,393 -compréhension clés est une chose, mais avoir les connaissances nécessaires pour +00:09:04,988 --> 00:09:07,989 +muscle entièrement distinct, un muscle que les étudiants en mathématiques du 165 -00:09:02,393 --> 00:09:05,324 -exprimer cette compréhension de manière plus formelle est presque un muscle +00:09:07,989 --> 00:09:11,340 +premier cycle passent en quelque sorte la plupart de leur temps à développer. en haut. 166 -00:09:05,324 --> 00:09:08,332 -entièrement distinct, un muscle que les étudiants en mathématiques du premier - -167 -00:09:08,332 --> 00:09:11,340 -cycle passent en quelque sorte la plupart de leur temps à développer. en haut. - -168 00:09:12,160 --> 00:09:14,909 Mais le principal point à retenir ici n’est pas la solution elle-même, -169 +167 00:09:14,909 --> 00:09:17,580 mais la façon dont vous pourriez trouver cette idée clé si elle vous -170 +168 00:09:17,580 --> 00:09:20,020 était présentée et qu’il ne vous restait plus qu’à la résoudre. -171 +169 00:09:20,300 --> 00:09:22,374 À savoir, continuez simplement à poser des versions plus -172 +170 00:09:22,374 --> 00:09:24,740 simples de la question jusqu’à ce que vous puissiez prendre pied. -173 -00:09:25,440 --> 00:09:27,963 +171 +00:09:25,440 --> 00:09:27,899 Et puis, lorsque vous le faites, s'il existe une sorte de -174 -00:09:27,963 --> 00:09:30,039 +172 +00:09:27,899 --> 00:09:29,892 construction supplémentaire qui s'avère utile, -175 -00:09:30,039 --> 00:09:33,540 +173 +00:09:29,892 --> 00:09:33,540 voyez si vous pouvez recadrer toute la question autour de cette nouvelle construction. -176 -00:09:35,600 --> 00:09:38,586 +174 +00:09:35,600 --> 00:09:38,501 Pour conclure ici, j'ai un autre casse-tête de probabilité, -177 -00:09:38,586 --> 00:09:40,920 +175 +00:09:38,501 --> 00:09:40,920 celui qui vient de ce sponsor vidéo, brillant.org. -178 +176 00:09:41,460 --> 00:09:44,400 Supposons que huit élèves soient assis en cercle et passent le Putnam. -179 -00:09:44,860 --> 00:09:48,791 +177 +00:09:44,860 --> 00:09:48,715 C'est un test difficile, alors chaque élève essaie de tromper son voisin, -180 -00:09:48,791 --> 00:09:51,060 +178 +00:09:48,715 --> 00:09:51,060 en choisissant au hasard quel voisin tricher. -181 +179 00:09:51,720 --> 00:09:56,080 Encerclez maintenant tous les étudiants pour lesquels personne n’a triché à leur examen. -182 +180 00:09:56,640 --> 00:09:59,980 Quel est le nombre attendu d’élèves encerclés ? -183 +181 00:10:00,980 --> 00:10:02,760 C'est une question intéressante, non ? -184 -00:10:03,480 --> 00:10:05,802 +182 +00:10:03,480 --> 00:10:05,861 Brilliant.org est un site où vous pouvez mettre en pratique vos capacités à -185 -00:10:05,802 --> 00:10:08,400 +183 +00:10:05,861 --> 00:10:08,400 résoudre des problèmes avec des questions comme celle-ci et bien d'autres encore. -186 +184 00:10:08,800 --> 00:10:10,400 Et c’est vraiment la meilleure façon d’apprendre. +185 +00:10:10,980 --> 00:10:14,332 +Vous allez trouver d'innombrables questions intéressantes organisées de manière + +186 +00:10:14,332 --> 00:10:17,560 +assez réfléchie afin que vous puissiez vraiment mieux résoudre les problèmes. + 187 -00:10:10,980 --> 00:10:14,086 -Vous allez trouver d'innombrables questions intéressantes organisées de +00:10:18,000 --> 00:10:21,106 +Si vous voulez plus de probabilités, ils ont un très bon cours sur les probabilités, 188 -00:10:14,086 --> 00:10:17,560 -manière assez réfléchie afin que vous puissiez vraiment mieux résoudre les problèmes. +00:10:21,106 --> 00:10:23,775 +mais ils ont également toutes sortes d'autres mathématiques et sciences, 189 -00:10:18,000 --> 00:10:21,054 -Si vous voulez plus de probabilités, ils ont un très bon cours sur les probabilités, +00:10:23,775 --> 00:10:26,480 +donc vous trouverez presque certainement quelque chose qui vous intéresse. 190 -00:10:21,054 --> 00:10:23,821 -mais ils ont également toutes sortes d'autres mathématiques et sciences, +00:10:27,020 --> 00:10:27,220 +Moi? 191 -00:10:23,821 --> 00:10:26,480 -donc vous trouverez presque certainement quelque chose qui vous intéresse. +00:10:27,420 --> 00:10:30,850 +Je suis fan depuis un moment, et si vous allez sur brillant.org slash 3b1b, 192 -00:10:27,020 --> 00:10:27,220 -Moi? +00:10:30,850 --> 00:10:34,326 +cela leur fait savoir que vous venez d'ici, et les 256 premiers d'entre vous 193 -00:10:27,420 --> 00:10:30,726 -Je suis fan depuis un moment, et si vous allez sur brillant.org slash 3b1b, +00:10:34,326 --> 00:10:38,389 +qui visitent ce lien peuvent bénéficier de 20 % de réduction sur leur abonnement premium, 194 -00:10:30,726 --> 00:10:32,814 -cela leur fait savoir que vous venez d'ici, +00:10:38,389 --> 00:10:41,820 +quel est celui que j'utilise, si vous souhaitez effectuer une mise à niveau. 195 -00:10:32,814 --> 00:10:36,294 -et les 256 premiers d'entre vous qui visitent ce lien peuvent bénéficier de +00:10:42,800 --> 00:10:45,602 +De plus, si vous avez juste hâte de voir une solution à ce casse-tête, 196 -00:10:36,294 --> 00:10:39,818 -20 % de réduction sur leur abonnement premium, quel est celui que j'utilise, +00:10:45,602 --> 00:10:49,036 +qui utilise d'ailleurs une certaine tactique probablement utile dans beaucoup d'autres 197 -00:10:39,818 --> 00:10:41,820 -si vous souhaitez effectuer une mise à niveau. +00:10:49,036 --> 00:10:52,154 +circonstances, j'ai également laissé un lien dans la description qui vous mène 198 -00:10:42,800 --> 00:10:45,481 -De plus, si vous avez juste hâte de voir une solution à ce casse-tête, - -199 -00:10:45,481 --> 00:10:48,048 -qui utilise d'ailleurs une certaine tactique probablement utile - -200 -00:10:48,048 --> 00:10:50,616 -dans beaucoup d'autres circonstances, j'ai également laissé - -201 -00:10:50,616 --> 00:10:53,260 -un lien dans la description qui vous mène directement à la solution. . +00:10:52,154 --> 00:10:53,260 +directement à la solution. . diff --git a/2017/hardest-problem/german/auto_generated.srt b/2017/hardest-problem/german/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..12541827c --- /dev/null +++ b/2017/hardest-problem/german/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,792 @@ +1 +00:00:03,560 --> 00:00:05,320 +Wisst ihr etwas über den Putnam? + +2 +00:00:05,560 --> 00:00:08,160 +Es ist ein Mathematik-Wettbewerb für Studierende im Grundstudium. + +3 +00:00:08,720 --> 00:00:10,994 +Es ist ein sechsstündiger Test, der nur 12 Fragen enthält, + +4 +00:00:10,994 --> 00:00:13,500 +die auf zwei verschiedene dreistündige Sitzungen aufgeteilt sind. + +5 +00:00:14,060 --> 00:00:16,641 +Und jede dieser Fragen wird mit 1 bis 10 bewertet, + +6 +00:00:16,641 --> 00:00:18,920 +sodass die höchstmögliche Punktzahl 120 wäre. + +7 +00:00:19,660 --> 00:00:23,388 +Und obwohl die einzigen Schüler, die jedes Jahr an diesem Test teilnehmen, + +8 +00:00:23,388 --> 00:00:26,669 +diejenigen sind, die bereits ein großes Interesse an Mathe haben, + +9 +00:00:26,669 --> 00:00:28,360 +liegt der Medianwert bei 1 oder 2. + +10 +00:00:28,960 --> 00:00:30,740 +Es ist also ein harter Test. + +11 +00:00:31,400 --> 00:00:34,027 +Und in jedem dieser Abschnitte mit sechs Fragen werden die + +12 +00:00:34,027 --> 00:00:36,744 +Aufgaben tendenziell schwieriger, wenn du von 1 bis 6 gehst, + +13 +00:00:36,744 --> 00:00:39,640 +obwohl die Schwierigkeit natürlich im Auge des Betrachters liegt. + +14 +00:00:40,060 --> 00:00:42,859 +Aber das Besondere an diesen Fünfern und Sechsern ist, + +15 +00:00:42,859 --> 00:00:46,371 +dass sie zwar als die schwierigsten Aufgaben in einem bekanntermaßen + +16 +00:00:46,371 --> 00:00:49,832 +schwierigen Test gelten, aber oft die elegantesten Lösungen bieten, + +17 +00:00:49,832 --> 00:00:53,649 +die durch einen kleinen Perspektivwechsel von einer großen Herausforderung + +18 +00:00:53,649 --> 00:00:55,380 +zu einer machbaren Aufgabe werden. + +19 +00:00:56,080 --> 00:00:58,461 +Hier werde ich dir ein Problem schildern, das vor einiger + +20 +00:00:58,461 --> 00:01:00,760 +Zeit als sechste Frage in einem dieser Tests auftauchte. + +21 +00:01:01,300 --> 00:01:04,021 +Diejenigen unter euch, die den Kanal verfolgen, wissen, + +22 +00:01:04,021 --> 00:01:06,645 +dass ich mir lieber die Zeit nehme, euch zu erklären, + +23 +00:01:06,645 --> 00:01:10,338 +wie ihr selbst auf die Lösung gestoßen seid und woher die Erkenntnis kommt, + +24 +00:01:10,338 --> 00:01:14,080 +als direkt zur Lösung zu springen, die in diesem Fall überraschend kurz wäre. + +25 +00:01:14,500 --> 00:01:18,088 +Das heißt, das Video sollte mehr über den Problemlösungsprozess als über das Problem, + +26 +00:01:18,088 --> 00:01:19,800 +das zur Veranschaulichung dient, handeln. + +27 +00:01:20,440 --> 00:01:21,460 +Wie auch immer, hier ist die Frage. + +28 +00:01:21,760 --> 00:01:25,306 +Wenn du vier zufällige Punkte auf einer Kugel auswählst und das Tetraeder + +29 +00:01:25,306 --> 00:01:29,524 +mit diesen Punkten als Eckpunkte betrachtest, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, + +30 +00:01:29,524 --> 00:01:32,640 +dass der Mittelpunkt der Kugel innerhalb dieses Tetraeders liegt? + +31 +00:01:33,560 --> 00:01:35,640 +Nimm dir einen Moment Zeit, um diese Frage zu verdauen. + +32 +00:01:37,480 --> 00:01:41,305 +Du könntest darüber nachdenken, welche dieser Tetraeder den Mittelpunkt + +33 +00:01:41,305 --> 00:01:44,971 +der Kugel enthalten und welche nicht, wie du die beiden systematisch + +34 +00:01:44,971 --> 00:01:48,160 +unterscheiden kannst und wie du ein solches Problem angehst. + +35 +00:01:48,540 --> 00:01:49,500 +Wo fängst du überhaupt an? + +36 +00:01:51,020 --> 00:01:54,384 +Es ist immer eine gute Idee, über einfachere Fälle nachzudenken, + +37 +00:01:54,384 --> 00:01:57,075 +also reduzieren wir die Dinge auf zwei Dimensionen, + +38 +00:01:57,075 --> 00:02:01,216 +indem wir drei zufällige Punkte auf einem Kreis wählen. Es ist immer hilfreich, + +39 +00:02:01,216 --> 00:02:03,960 +Dinge zu benennen, also nennen wir sie P1, P2 und P3. + +40 +00:02:04,460 --> 00:02:07,347 +Die Frage ist: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Dreieck, + +41 +00:02:07,347 --> 00:02:10,400 +das von diesen Punkten gebildet wird, den Mittelpunkt des Kreises enthält? + +42 +00:02:14,460 --> 00:02:16,585 +Ich denke, du wirst mir zustimmen, dass es jetzt viel einfacher ist, + +43 +00:02:16,585 --> 00:02:18,680 +sich das vorzustellen, aber es ist immer noch eine schwierige Frage. + +44 +00:02:18,960 --> 00:02:22,370 +Du fragst also, ob es einen Weg gibt, das Geschehen zu vereinfachen + +45 +00:02:22,370 --> 00:02:25,180 +und eine Basis zu schaffen, auf der wir aufbauen können. + +46 +00:02:25,980 --> 00:02:28,435 +Nun, vielleicht stellst du dir vor, dass du P1 und P2 + +47 +00:02:28,435 --> 00:02:30,800 +festlegst und nur den dritten Punkt variieren lässt. + +48 +00:02:31,420 --> 00:02:35,150 +Wenn du das tust und in deinem Kopf damit herumspielst, wirst du vielleicht feststellen, + +49 +00:02:35,150 --> 00:02:37,665 +dass es eine bestimmte Region gibt, einen bestimmten Bogen, + +50 +00:02:37,665 --> 00:02:40,809 +in dem das Dreieck den Mittelpunkt enthält, wenn P3 in diesem Bogen liegt, + +51 +00:02:40,809 --> 00:02:41,480 +ansonsten nicht. + +52 +00:02:42,540 --> 00:02:46,334 +Genauer gesagt, wenn du Linien von P1 und P2 durch den Mittelpunkt ziehst, + +53 +00:02:46,334 --> 00:02:49,471 +teilen diese Linien den Kreis in vier verschiedene Bögen auf, + +54 +00:02:49,471 --> 00:02:53,620 +und wenn P3 zufällig in dem auf der gegenüberliegenden Seite von P1 und P2 liegt, + +55 +00:02:53,620 --> 00:02:55,240 +hat das Dreieck den Mittelpunkt. + +56 +00:02:55,660 --> 00:02:58,180 +Wenn es aber in einem der anderen Bögen ist, hast du kein Glück. + +57 +00:03:01,040 --> 00:03:04,180 +Wir gehen hier davon aus, dass alle Punkte des Kreises gleich wahrscheinlich sind. + +58 +00:03:04,560 --> 00:03:07,700 +Wie hoch ist also die Wahrscheinlichkeit, dass P3 in diesem Bogen landet? + +59 +00:03:08,780 --> 00:03:12,576 +Es ist die Länge des Bogens geteilt durch den gesamten Umfang des Kreises, + +60 +00:03:12,576 --> 00:03:15,360 +also der Anteil des Kreises, den dieser Bogen ausmacht. + +61 +00:03:15,840 --> 00:03:16,860 +Wie groß ist also dieser Anteil? + +62 +00:03:17,420 --> 00:03:19,820 +Das hängt natürlich davon ab, wo du die ersten beiden Punkte setzt. + +63 +00:03:20,320 --> 00:03:22,672 +Ich meine, wenn sie 90 Grad voneinander entfernt sind, + +64 +00:03:22,672 --> 00:03:24,940 +dann ist der relevante Bogen ein Viertel des Kreises. + +65 +00:03:25,220 --> 00:03:27,895 +Wären die beiden Punkte jedoch weiter voneinander entfernt, + +66 +00:03:27,895 --> 00:03:31,597 +wäre das Verhältnis näher an der Hälfte, und wenn sie sehr nah beieinander liegen, + +67 +00:03:31,597 --> 00:03:32,980 +geht das Verhältnis gegen Null. + +68 +00:03:34,040 --> 00:03:35,400 +Denke also einen Moment darüber nach. + +69 +00:03:35,900 --> 00:03:37,844 +P1 und P2 werden nach dem Zufallsprinzip ausgewählt, + +70 +00:03:37,844 --> 00:03:39,900 +wobei jeder Punkt des Kreises gleich wahrscheinlich ist. + +71 +00:03:40,700 --> 00:03:43,640 +Wie groß ist dieser relevante Bogen also im Durchschnitt? + +72 +00:03:46,180 --> 00:03:49,984 +Vielleicht stellst du dir vor, dass du P1 an Ort und Stelle fixierst und überlegst, + +73 +00:03:49,984 --> 00:03:50,800 +wo P2 sein könnte. + +74 +00:03:51,560 --> 00:03:54,595 +Alle möglichen Winkel zwischen diesen beiden Linien, + +75 +00:03:54,595 --> 00:03:58,260 +jeder Winkel von 0 Grad bis 180 Grad, ist gleich wahrscheinlich. + +76 +00:03:58,820 --> 00:04:02,600 +Jeder Anteil zwischen 0 und 0,5 ist also gleich wahrscheinlich, + +77 +00:04:02,600 --> 00:04:06,440 +und das bedeutet, dass der durchschnittliche Anteil 0,25 beträgt. + +78 +00:04:08,140 --> 00:04:12,082 +Wenn also die durchschnittliche Größe dieses Bogens ein Viertel des Vollkreises beträgt, + +79 +00:04:12,082 --> 00:04:15,758 +ist die durchschnittliche Wahrscheinlichkeit, dass der dritte Punkt in ihm landet, + +80 +00:04:15,758 --> 00:04:18,682 +ein Viertel, und das bedeutet, dass die Gesamtwahrscheinlichkeit, + +81 +00:04:18,682 --> 00:04:21,339 +dass unser Dreieck den Mittelpunkt enthält, ein Viertel ist. + +82 +00:04:26,520 --> 00:04:29,140 +Aber können wir dies auf den dreidimensionalen Fall ausweiten? + +83 +00:04:29,800 --> 00:04:33,634 +Wenn du dir vorstellst, dass drei dieser vier Punkte einfach feststehen, + +84 +00:04:33,634 --> 00:04:37,573 +auf welchen Punkten der Kugel kann der vierte liegen, damit das Tetraeder, + +85 +00:04:37,573 --> 00:04:40,200 +das sie bilden, den Mittelpunkt der Kugel enthält? + +86 +00:04:41,700 --> 00:04:44,441 +Wie zuvor ziehen wir nun von jedem dieser drei festen + +87 +00:04:44,441 --> 00:04:46,980 +Punkte eine Linie durch den Mittelpunkt der Kugel. + +88 +00:04:47,500 --> 00:04:49,759 +Es ist auch hilfreich, wenn wir einige Ebenen zeichnen, + +89 +00:04:49,759 --> 00:04:52,180 +die durch ein beliebiges Paar dieser Linien bestimmt werden. + +90 +00:04:53,300 --> 00:04:56,781 +Du wirst feststellen, dass diese Ebenen die Kugel in acht verschiedene + +91 +00:04:56,781 --> 00:05:00,460 +Abschnitte unterteilen, von denen jeder eine Art kugelförmiges Dreieck ist. + +92 +00:05:01,240 --> 00:05:04,917 +Und unser Tetraeder wird den Mittelpunkt der Kugel nur dann enthalten, + +93 +00:05:04,917 --> 00:05:09,527 +wenn der vierte Punkt im sphärischen Dreieck auf der gegenüberliegenden Seite der ersten + +94 +00:05:09,527 --> 00:05:10,460 +drei Punkte liegt. + +95 +00:05:11,420 --> 00:05:13,637 +Anders als im 2D-Fall ist es ziemlich schwierig, + +96 +00:05:13,637 --> 00:05:16,352 +die durchschnittliche Größe dieses Abschnitts zu bestimmen, + +97 +00:05:16,352 --> 00:05:18,480 +da wir die drei Anfangspunkte variieren lassen. + +98 +00:05:21,220 --> 00:05:23,055 +Diejenigen unter euch, die schon etwas Erfahrung mit der Differential- und + +99 +00:05:23,055 --> 00:05:25,110 +Integralrechnung haben, denken vielleicht: "Versuchen wir es doch einfach mit einem + +100 +00:05:25,110 --> 00:05:25,600 +Oberflächenintegral. + +101 +00:05:26,080 --> 00:05:28,200 +Und auf jeden Fall solltest du ein Stück Papier herausholen und es ausprobieren. + +102 +00:05:28,500 --> 00:05:29,620 +Aber es ist nicht einfach. + +103 +00:05:30,060 --> 00:05:31,100 +Und natürlich sollte es schwierig sein. + +104 +00:05:31,300 --> 00:05:34,000 +Ich meine, das ist das sechste Problem bei einem Putnam, was erwartest du? + +105 +00:05:35,440 --> 00:05:38,520 +Und was machst du überhaupt damit? + +106 +00:05:39,060 --> 00:05:41,290 +Nun, eine Sache, die du tun kannst, ist, zum zweidimensionalen + +107 +00:05:41,290 --> 00:05:43,698 +Fall zurückzukehren und zu überlegen, ob es einen anderen Weg gibt, + +108 +00:05:43,698 --> 00:05:46,000 +um über die gleiche Antwort nachzudenken, die wir bekommen haben. + +109 +00:05:46,820 --> 00:05:51,394 +Diese Antwort, ein Viertel, sieht verdächtig sauber aus und wirft die Frage auf, + +110 +00:05:51,394 --> 00:05:52,580 +wofür die vier steht. + +111 +00:05:53,720 --> 00:05:56,850 +Einer der Hauptgründe, warum ich ein Video über dieses spezielle Problem machen wollte, + +112 +00:05:56,850 --> 00:05:59,305 +ist, dass das, was passieren wird, eine umfassendere Lektion für das + +113 +00:05:59,305 --> 00:06:01,120 +Lösen von mathematischen Problemen mit sich bringt. + +114 +00:06:01,800 --> 00:06:05,360 +Denke an die beiden Linien, die wir für p1 und p2 durch den Ursprung gezeichnet haben. + +115 +00:06:05,920 --> 00:06:07,900 +Sie machten es viel einfacher, über das Problem nachzudenken. + +116 +00:06:08,280 --> 00:06:11,170 +Und wenn du etwas zur Problemstellung hinzugefügt hast, + +117 +00:06:11,170 --> 00:06:14,371 +das sie konzeptionell einfacher macht, solltest du versuchen, + +118 +00:06:14,371 --> 00:06:18,140 +die gesamte Frage im Hinblick auf diese neuen Aspekte neu zu formulieren. + +119 +00:06:18,820 --> 00:06:22,693 +In diesem Fall solltest du nicht drei Punkte zufällig auswählen, + +120 +00:06:22,693 --> 00:06:27,580 +sondern zwei zufällige Linien wählen, die durch den Mittelpunkt des Kreises gehen. + +121 +00:06:28,460 --> 00:06:32,166 +Für jede Linie gibt es zwei mögliche Punkte, denen sie entsprechen könnte. + +122 +00:06:32,166 --> 00:06:34,933 +Wirf also für jede Linie eine Münze, um zu entscheiden, + +123 +00:06:34,933 --> 00:06:38,640 +welcher der Endpunkte p1 ist, und für den anderen, welcher Endpunkt p2 ist. + +124 +00:06:39,340 --> 00:06:43,427 +Eine zufällige Linie zu wählen und eine Münze zu werfen ist dasselbe wie einen zufälligen + +125 +00:06:43,427 --> 00:06:47,060 +Punkt auf dem Kreis zu wählen, es fühlt sich nur am Anfang etwas kompliziert an. + +126 +00:06:47,560 --> 00:06:50,480 +Aber der Grund, warum du so über den Zufallsprozess nachdenken solltest, + +127 +00:06:50,480 --> 00:06:52,440 +ist, dass die Dinge tatsächlich einfacher werden. + +128 +00:06:53,460 --> 00:06:58,020 +Wir betrachten den dritten Punkt, p3, weiterhin als einen zufälligen Punkt auf dem Kreis, + +129 +00:06:58,020 --> 00:07:01,720 +stellen uns aber vor, dass er vor den beiden Münzwürfen ausgewählt wurde. + +130 +00:07:02,560 --> 00:07:05,748 +Sobald die beiden Linien und der dritte Punkt feststehen, + +131 +00:07:05,748 --> 00:07:09,376 +gibt es nur noch vier Möglichkeiten, wo p1 und p2 landen könnten, + +132 +00:07:09,376 --> 00:07:13,060 +basierend auf den Münzwürfen, wobei jede gleich wahrscheinlich ist. + +133 +00:07:13,680 --> 00:07:16,326 +Aber nur eines dieser vier Ergebnisse führt dazu, + +134 +00:07:16,326 --> 00:07:20,296 +dass p1 und p2 auf der gegenüberliegenden Seite des Kreises liegen wie p3, + +135 +00:07:20,296 --> 00:07:23,420 +wobei das Dreieck, das sie bilden, den Mittelpunkt enthält. + +136 +00:07:23,920 --> 00:07:27,144 +Unabhängig davon, wo diese beiden Linien enden und wo das p3 endet, + +137 +00:07:27,144 --> 00:07:29,657 +besteht immer eine Wahrscheinlichkeit von 1 Viertel, + +138 +00:07:29,657 --> 00:07:32,740 +dass die Münzen ein Dreieck ergeben, das den Mittelpunkt enthält. + +139 +00:07:35,300 --> 00:07:36,460 +Das ist sehr subtil. + +140 +00:07:37,040 --> 00:07:40,838 +Indem wir den Zufallsprozess für die Punktevergabe neu überdenken, + +141 +00:07:40,838 --> 00:07:44,580 +erscheint die Antwort für das erste Quartal ganz anders als zuvor. + +142 +00:07:45,420 --> 00:07:48,112 +Und wichtig ist, dass sich diese Art der Argumentation + +143 +00:07:48,112 --> 00:07:50,560 +nahtlos in drei Dimensionen verallgemeinern lässt. + +144 +00:07:51,640 --> 00:07:56,310 +Anstatt vier zufällige Punkte auszuwählen, kannst du auch hier drei zufällige + +145 +00:07:56,310 --> 00:08:01,100 +Linien durch den Mittelpunkt der Kugel und einen zufälligen Punkt für p4 wählen. + +146 +00:08:03,020 --> 00:08:06,465 +Diese erste Linie geht an zwei Punkten durch die Kugel. Wirf also eine Münze, + +147 +00:08:06,465 --> 00:08:09,160 +um zu entscheiden, welcher dieser beiden Punkte p1 sein soll. + +148 +00:08:09,660 --> 00:08:14,660 +Wirf auch für jede der anderen Zeilen eine Münze, um zu entscheiden, wo p2 und p3 landen. + +149 +00:08:15,140 --> 00:08:19,277 +Es gibt acht gleich wahrscheinliche Ergebnisse dieser Münzwürfe, + +150 +00:08:19,277 --> 00:08:24,370 +aber nur einer von ihnen wird p1, p2 und p3 auf die gegenüberliegende Seite der + +151 +00:08:24,370 --> 00:08:25,580 +Mitte von p4 legen. + +152 +00:08:26,460 --> 00:08:31,239 +Nur eines dieser acht gleich wahrscheinlichen Ergebnisse führt also zu einem Tetraeder, + +153 +00:08:31,239 --> 00:08:32,760 +das den Mittelpunkt enthält. + +154 +00:08:35,140 --> 00:08:38,340 +Auch hier ist es etwas subtil, wie es uns auffällt, aber ist das nicht elegant? + +155 +00:08:40,500 --> 00:08:44,218 +Das ist eine gute Lösung für das Problem, aber zugegebenermaßen beruht die Art und Weise, + +156 +00:08:44,218 --> 00:08:46,780 +wie ich es bisher erklärt habe, auf einer visuellen Intuition. + +157 +00:08:47,400 --> 00:08:49,414 +Wenn du neugierig bist, wie du es aufschreiben kannst, + +158 +00:08:49,414 --> 00:08:51,281 +ohne dich auf die visuelle Intuition zu verlassen, + +159 +00:08:51,281 --> 00:08:53,955 +habe ich in der Beschreibung einen Link zu einer solchen Beschreibung in + +160 +00:08:53,955 --> 00:08:55,640 +der Sprache der linearen Algebra hinterlassen. + +161 +00:08:56,300 --> 00:09:00,047 +Und das ist in der Mathematik ziemlich häufig der Fall: Es ist eine Sache, + +162 +00:09:00,047 --> 00:09:02,995 +die wichtigsten Erkenntnisse und das Verständnis zu haben, + +163 +00:09:02,995 --> 00:09:07,242 +aber das relevante Hintergrundwissen, um dieses Verständnis formaler zu formulieren, + +164 +00:09:07,242 --> 00:09:11,340 +ist eine ganz andere Sache, die Mathematikstudenten die meiste Zeit über aufbauen. + +165 +00:09:12,160 --> 00:09:14,599 +Aber das Wichtigste ist hier nicht die Lösung selbst, + +166 +00:09:14,599 --> 00:09:17,128 +sondern wie du die Schlüsselerkenntnis finden könntest, + +167 +00:09:17,128 --> 00:09:20,020 +wenn sie dir vorgelegt würde und du sie nur noch lösen müsstest. + +168 +00:09:20,300 --> 00:09:23,216 +Stell nämlich einfach immer wieder einfachere Versionen der Frage, + +169 +00:09:23,216 --> 00:09:24,740 +bis du irgendwie Fuß fassen kannst. + +170 +00:09:25,440 --> 00:09:29,695 +Und wenn du das tust, kannst du, wenn sich ein zusätzliches Konstrukt als nützlich + +171 +00:09:29,695 --> 00:09:33,540 +erweist, versuchen, die ganze Frage auf dieses neue Konstrukt auszurichten. + +172 +00:09:35,600 --> 00:09:38,614 +Zum Abschluss habe ich noch ein weiteres Wahrscheinlichkeitsrätsel, + +173 +00:09:38,614 --> 00:09:40,920 +das von diesem Video-Sponsor, brilliant.org, stammt. + +174 +00:09:41,460 --> 00:09:44,400 +Angenommen, du hast acht Schüler, die in einem Kreis sitzen und den Putnam-Test machen. + +175 +00:09:44,860 --> 00:09:48,440 +Es ist ein harter Test, also versucht jeder Schüler, seinen Nachbarn zu betrügen, + +176 +00:09:48,440 --> 00:09:51,060 +indem er zufällig auswählt, von welchem Nachbarn er betrügt. + +177 +00:09:51,720 --> 00:09:56,080 +Kreise nun alle Schüler ein, bei denen niemand bei ihrem Test geschummelt hat. + +178 +00:09:56,640 --> 00:09:59,980 +Wie hoch ist die erwartete Anzahl dieser eingekreisten Schüler? + +179 +00:10:00,980 --> 00:10:02,760 +Das ist eine interessante Frage, oder? + +180 +00:10:03,480 --> 00:10:06,160 +Brilliant.org ist eine Seite, auf der du deine Problemlösungsfähigkeiten + +181 +00:10:06,160 --> 00:10:08,400 +mit Fragen wie dieser und vielen, vielen anderen üben kannst. + +182 +00:10:08,800 --> 00:10:10,400 +Und das ist wirklich die beste Art zu lernen. + +183 +00:10:10,980 --> 00:10:13,124 +Du wirst zahllose interessante Fragen finden, die auf eine + +184 +00:10:13,124 --> 00:10:14,978 +ziemlich durchdachte Art und Weise kuratiert sind, + +185 +00:10:14,978 --> 00:10:17,560 +so dass du am Ende wirklich besser in der Lage bist, Probleme zu lösen. + +186 +00:10:18,000 --> 00:10:19,778 +Wenn du mehr über Wahrscheinlichkeit wissen willst, + +187 +00:10:19,778 --> 00:10:21,658 +gibt es einen sehr guten Kurs über Wahrscheinlichkeit, + +188 +00:10:21,658 --> 00:10:24,189 +aber auch alle anderen mathematischen und naturwissenschaftlichen Fächer, + +189 +00:10:24,189 --> 00:10:26,480 +sodass du mit Sicherheit etwas finden wirst, das dich interessiert. + +190 +00:10:27,020 --> 00:10:27,220 +Ich? + +191 +00:10:27,420 --> 00:10:31,754 +Ich bin schon seit einer Weile ein Fan und wenn du auf brilliant.org slash 3b1b gehst, + +192 +00:10:31,754 --> 00:10:34,993 +wissen sie, dass du von hier kommst und die ersten 256 von euch, + +193 +00:10:34,993 --> 00:10:39,278 +die diesen Link besuchen, können 20% Rabatt auf ihre Premium-Mitgliedschaft bekommen, + +194 +00:10:39,278 --> 00:10:41,820 +die ich benutze, wenn du ein Upgrade machen willst. + +195 +00:10:42,800 --> 00:10:44,990 +Wenn du unbedingt die Lösung dieses Rätsels sehen willst, + +196 +00:10:44,990 --> 00:10:47,897 +bei dem übrigens eine bestimmte Wahrscheinlichkeitstaktik zum Einsatz kommt, + +197 +00:10:47,897 --> 00:10:49,899 +die auch in vielen anderen Situationen nützlich ist, + +198 +00:10:49,899 --> 00:10:53,260 +habe ich in der Beschreibung auch einen Link angegeben, der dich direkt zur Lösung führt. + diff --git a/2017/hardest-problem/hebrew/auto_generated.srt b/2017/hardest-problem/hebrew/auto_generated.srt index 159411ca5..8e7bb0ece 100644 --- a/2017/hardest-problem/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2017/hardest-problem/hebrew/auto_generated.srt @@ -99,15 +99,15 @@ מאיפה בכלל מתחילים? 26 -00:01:51,020 --> 00:01:54,572 +00:01:51,020 --> 00:01:54,643 ובכן, זה בדרך כלל רעיון טוב לחשוב על מקרים פשוטים יותר, 27 -00:01:54,572 --> 00:01:59,266 +00:01:54,643 --> 00:01:59,431 אז בוא נפיל את הדברים לשני ממדים, שבהם תבחר שלוש נקודות אקראיות על עיגול, 28 -00:01:59,266 --> 00:02:03,960 +00:01:59,431 --> 00:02:03,960 וזה תמיד מועיל לתת שמות לדברים אז בואו נקרא לחבר'ה האלה P1, P2, ו-P3. 29 @@ -199,15 +199,15 @@ P1 ו-P2 נבחרים באופן אקראי, כאשר כל נקודה במעגל אז מה הגודל הממוצע של הקשת הרלוונטית הזו? 51 -00:03:46,180 --> 00:03:50,460 +00:03:46,180 --> 00:03:50,800 אולי אתה מדמיין לתקן את P1 במקום, ורק לשקול את כל המקומות ש-P2 עשוי להיות. 52 -00:03:50,460 --> 00:03:56,683 +00:03:51,560 --> 00:03:56,905 כל הזוויות האפשריות בין שני הקווים הללו, כל זווית מאפס מעלות עד 180 מעלות, 53 -00:03:56,683 --> 00:03:58,260 +00:03:56,905 --> 00:03:58,260 סבירות באותה מידה. 54 @@ -231,19 +231,19 @@ P1 ו-P2 נבחרים באופן אקראי, כאשר כל נקודה במעגל אבל האם נוכל להרחיב את זה למקרה התלת מימדי? 59 -00:04:29,800 --> 00:04:34,080 +00:04:29,800 --> 00:04:34,207 אם אתה מדמיין ששלוש מתוך ארבע הנקודות האלה פשוט מקובעות במקומן, 60 -00:04:34,080 --> 00:04:39,900 +00:04:34,207 --> 00:04:40,200 באילו נקודות של הכדור יכולה להיות הרביעית כך שהטטרהדרון שהם יוצרים מכיל את מרכז הכדור? 61 -00:04:39,900 --> 00:04:46,151 +00:04:41,700 --> 00:04:47,035 ממש כמו קודם, בואו נמשיך ונצייר כמה קווים מכל אחת מאותן שלוש נקודות קבועות דרך מרכז 62 -00:04:46,151 --> 00:04:52,180 +00:04:47,035 --> 00:04:52,180 הכדור, וכאן זה גם מועיל אם נצייר כמה מישורים שנקבעים על ידי כל זוג של קווים אלה. 63 @@ -315,35 +315,35 @@ P1 ו-P2 נבחרים באופן אקראי, כאשר כל נקודה במעגל חשבו על שני הקווים שציירנו עבור P1 ו-P2 דרך המקור. 80 -00:06:05,920 --> 00:06:09,477 +00:06:05,920 --> 00:06:09,747 הם הפכו את הבעיה להרבה יותר קלה לחשוב עליה, ובאופן כללי, 81 -00:06:09,477 --> 00:06:12,723 +00:06:09,747 --> 00:06:13,238 בכל פעם שהוספת משהו להגדרת הבעיה שמקל עליה רעיונית, 82 -00:06:12,723 --> 00:06:17,280 +00:06:13,238 --> 00:06:18,140 בדוק אם אתה יכול למסגר מחדש את כל השאלה במונחים של הדברים שהוספת זה עתה. 83 -00:06:17,280 --> 00:06:22,289 +00:06:18,820 --> 00:06:23,200 במקרה זה, במקום לחשוב על בחירת שלוש נקודות באופן אקראי, 84 -00:06:22,289 --> 00:06:27,300 +00:06:23,200 --> 00:06:27,580 התחל באמירה, בחר שני קווים אקראיים שעוברים במרכז המעגל. 85 -00:06:27,300 --> 00:06:31,186 +00:06:28,460 --> 00:06:31,948 עבור כל שורה, יש שתי נקודות אפשריות שאליהן היא יכולה להתאים, 86 -00:06:31,186 --> 00:06:35,773 +00:06:31,948 --> 00:06:36,066 אז פשוט הפיל מטבע עבור כל אחת מהן כדי לבחור איזו מנקודות הסיום תהיה P1, 87 -00:06:35,773 --> 00:06:38,640 +00:06:36,066 --> 00:06:38,640 וכמו כן עבור השנייה, איזו נקודת קצה תהיה P2. 88 @@ -359,23 +359,23 @@ P1 ו-P2 נבחרים באופן אקראי, כאשר כל נקודה במעגל אבל הסיבה לחשוב על התהליך האקראי בדרך זו היא שהדברים בעצם עומדים להיות קלים יותר. 91 -00:06:53,460 --> 00:06:57,461 +00:06:53,460 --> 00:06:57,926 אנחנו עדיין נחשוב על הנקודה השלישית ההיא, P3, כעל נקודה אקראית על המעגל, 92 -00:06:57,461 --> 00:07:00,860 +00:06:57,926 --> 00:07:01,720 אבל תארו לעצמכם שהיא נבחרה לפני שתבצעו את שני סיבובי המטבעות. 93 -00:07:00,860 --> 00:07:05,454 +00:07:02,560 --> 00:07:06,514 כי אתה מבין, ברגע ששני הקווים והנקודה השלישית נקבעו באבן, 94 -00:07:05,454 --> 00:07:11,000 +00:07:06,514 --> 00:07:11,287 יש רק ארבע אפשרויות לאן P1 ו-P2 עלולים להגיע, בהתבסס על היפוך מטבעות, 95 -00:07:11,000 --> 00:07:13,060 +00:07:11,287 --> 00:07:13,060 שכל אחת מהן בסבירות שווה. 96 diff --git a/2017/hardest-problem/hindi/auto_generated.srt b/2017/hardest-problem/hindi/auto_generated.srt index a2f7a469e..7124ef152 100644 --- a/2017/hardest-problem/hindi/auto_generated.srt +++ b/2017/hardest-problem/hindi/auto_generated.srt @@ -247,19 +247,19 @@ P1 और P2 को यादृच्छिक रूप से चुना तो इस प्रासंगिक चाप का औसत आकार क्या है? 63 -00:03:46,180 --> 00:03:48,448 +00:03:46,180 --> 00:03:48,628 हो सकता है कि आप P1 को उसके स्थान पर ठीक करने की कल्पना करें, 64 -00:03:48,448 --> 00:03:50,460 +00:03:48,628 --> 00:03:50,800 और केवल उन सभी स्थानों पर विचार करें जो P2 हो सकते हैं। 65 -00:03:50,460 --> 00:03:56,526 +00:03:51,560 --> 00:03:56,771 इन दो रेखाओं के बीच के सभी संभावित कोण, शून्य डिग्री से 180 डिग्री तक प्रत्येक कोण, 66 -00:03:56,526 --> 00:03:58,260 +00:03:56,771 --> 00:03:58,260 समान रूप से संभावित हैं। 67 @@ -287,27 +287,27 @@ P1 और P2 को यादृच्छिक रूप से चुना लेकिन क्या हम इसे त्रि-आयामी मामले में विस्तारित कर सकते हैं? 73 -00:04:29,800 --> 00:04:34,017 +00:04:29,800 --> 00:04:34,142 यदि आप उन चार बिंदुओं में से तीन को अपने स्थान पर स्थिर होने की कल्पना करते हैं, 74 -00:04:34,017 --> 00:04:37,296 +00:04:34,142 --> 00:04:37,519 तो चौथा बिंदु गोले के किस बिंदु पर हो सकता है ताकि उनके द्वारा 75 -00:04:37,296 --> 00:04:39,900 +00:04:37,519 --> 00:04:40,200 बनाए गए टेट्राहेड्रोन में गोले का केंद्र शामिल हो? 76 -00:04:39,900 --> 00:04:43,849 +00:04:41,700 --> 00:04:45,070 पहले की तरह, आइए आगे बढ़ें और गोले के केंद्र के माध्यम से उन निश्चित तीन 77 -00:04:43,849 --> 00:04:47,852 +00:04:45,070 --> 00:04:48,486 बिंदुओं में से प्रत्येक से कुछ रेखाएं खींचें, और यहां यह भी उपयोगी है अगर 78 -00:04:47,852 --> 00:04:52,180 +00:04:48,486 --> 00:04:52,180 हम कुछ विमान खींचते हैं जो इन रेखाओं की किसी भी जोड़ी द्वारा निर्धारित होते हैं। 79 @@ -391,39 +391,39 @@ P1 और P2 को यादृच्छिक रूप से चुना उन दो रेखाओं के बारे में सोचें जो हमने मूल बिंदु से होकर P1 और P2 के लिए खींची थीं। 99 -00:06:05,920 --> 00:06:09,153 +00:06:05,920 --> 00:06:09,398 उन्होंने समस्या के बारे में सोचना बहुत आसान बना दिया है, और सामान्य तौर पर, 100 -00:06:09,153 --> 00:06:12,642 +00:06:09,398 --> 00:06:13,151 जब भी आपने समस्या सेटअप में कुछ जोड़ा है जो इसे अवधारणात्मक रूप से आसान बनाता है, 101 -00:06:12,642 --> 00:06:16,173 +00:06:13,151 --> 00:06:16,950 तो देखें कि क्या आप उन चीजों के संदर्भ में पूरे प्रश्न को फिर से तैयार कर सकते हैं 102 -00:06:16,173 --> 00:06:17,280 +00:06:16,950 --> 00:06:18,140 जिन्हें आपने अभी जोड़ा है। 103 -00:06:17,280 --> 00:06:22,194 +00:06:18,820 --> 00:06:23,116 इस मामले में, तीन बिंदुओं को बेतरतीब ढंग से चुनने के बारे में सोचने के बजाय, 104 -00:06:22,194 --> 00:06:27,300 +00:06:23,116 --> 00:06:27,580 यह कहकर शुरुआत करें कि वृत्त के केंद्र से गुजरने वाली दो यादृच्छिक रेखाएं चुनें। 105 -00:06:27,300 --> 00:06:31,204 +00:06:28,460 --> 00:06:31,965 प्रत्येक पंक्ति के लिए, दो संभावित बिंदु हैं जिनके अनुरूप यह हो सकता है, 106 -00:06:31,204 --> 00:06:35,858 +00:06:31,965 --> 00:06:36,143 इसलिए प्रत्येक के लिए एक सिक्का उछालें ताकि यह चुन सकें कि कौन सा अंतिम बिंदु P1 होगा, 107 -00:06:35,858 --> 00:06:38,640 +00:06:36,143 --> 00:06:38,640 और इसी तरह दूसरे के लिए, कौन सा अंतिम बिंदु P2 होगा। 108 @@ -443,23 +443,23 @@ P1 और P2 को यादृच्छिक रूप से चुना का कारण यह है कि चीजें वास्तव में आसान होने वाली हैं। 112 -00:06:53,460 --> 00:06:57,661 +00:06:53,460 --> 00:06:58,149 हम अभी भी उस तीसरे बिंदु, P3 के बारे में सोचेंगे, जो कि वृत्त पर एक यादृच्छिक बिंदु है, 113 -00:06:57,661 --> 00:07:00,860 +00:06:58,149 --> 00:07:01,720 लेकिन कल्पना करें कि इसे आपके दो सिक्के उछालने से पहले चुना गया था। 114 -00:07:00,860 --> 00:07:06,012 +00:07:02,560 --> 00:07:06,994 क्योंकि आप देखते हैं, एक बार जब दो पंक्तियाँ और तीसरा बिंदु पत्थर में सेट हो जाते हैं, 115 -00:07:06,012 --> 00:07:10,039 +00:07:06,994 --> 00:07:10,460 तो केवल चार संभावनाएँ होती हैं कि P1 और P2 कहाँ समाप्त हो सकते हैं, 116 -00:07:10,039 --> 00:07:13,060 +00:07:10,460 --> 00:07:13,060 उन सिक्कों के आधार पर, प्रत्येक की संभावना समान है। 117 diff --git a/2017/hardest-problem/italian/auto_generated.srt b/2017/hardest-problem/italian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..87ddc5bad --- /dev/null +++ b/2017/hardest-problem/italian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,752 @@ +1 +00:00:03,560 --> 00:00:05,320 +Conoscete il Putnam? + +2 +00:00:05,560 --> 00:00:08,160 +È una gara di matematica per studenti universitari. + +3 +00:00:08,720 --> 00:00:11,161 +Si tratta di un test di sei ore con 12 domande + +4 +00:00:11,161 --> 00:00:13,500 +suddivise in due diverse sessioni di tre ore. + +5 +00:00:14,060 --> 00:00:16,692 +Ognuna di queste domande ha un punteggio da 1 a 10, + +6 +00:00:16,692 --> 00:00:18,920 +quindi il punteggio massimo possibile è 120. + +7 +00:00:19,660 --> 00:00:22,617 +Eppure, nonostante il fatto che gli unici studenti che lo affrontano + +8 +00:00:22,617 --> 00:00:26,345 +ogni anno sono quelli che chiaramente sono già abbastanza interessati alla matematica, + +9 +00:00:26,345 --> 00:00:28,360 +il punteggio mediano si aggira intorno a 1 o 2. + +10 +00:00:28,960 --> 00:00:30,740 +Quindi è un test difficile. + +11 +00:00:31,400 --> 00:00:33,938 +E in ognuna di queste sezioni di sei domande, i problemi + +12 +00:00:33,938 --> 00:00:36,878 +tendono a diventare più difficili man mano che si passa da 1 a 6, + +13 +00:00:36,878 --> 00:00:39,640 +anche se ovviamente la difficoltà è nell'occhio di chi guarda. + +14 +00:00:40,060 --> 00:00:43,808 +Ma il problema di quei cinque e sei è che, anche se sono posizionati + +15 +00:00:43,808 --> 00:00:47,339 +come i problemi più difficili di un test notoriamente difficile, + +16 +00:00:47,339 --> 00:00:50,381 +molto spesso sono quelli con le soluzioni più eleganti, + +17 +00:00:50,381 --> 00:00:54,076 +con un sottile cambiamento di prospettiva che li trasforma da molto + +18 +00:00:54,076 --> 00:00:55,380 +impegnativi a fattibili. + +19 +00:00:56,080 --> 00:00:58,357 +Qui condividerò con te un problema che si è presentato + +20 +00:00:58,357 --> 00:01:00,760 +come sesta domanda in uno di questi test qualche tempo fa. + +21 +00:01:01,300 --> 00:01:04,964 +Chi segue il canale sa che piuttosto che saltare direttamente alla soluzione, + +22 +00:01:04,964 --> 00:01:07,408 +che in questo caso sarebbe sorprendentemente breve, + +23 +00:01:07,408 --> 00:01:10,415 +quando è possibile mi piace dedicare del tempo a spiegarti come + +24 +00:01:10,415 --> 00:01:14,080 +potresti esserti imbattuto nella soluzione stessa, da dove viene l'intuizione. + +25 +00:01:14,500 --> 00:01:17,193 +In altre parole, fai un video più sul processo di risoluzione + +26 +00:01:17,193 --> 00:01:19,800 +del problema che sul problema utilizzato per esemplificarlo. + +27 +00:01:20,440 --> 00:01:21,460 +Comunque, ecco la domanda. + +28 +00:01:21,760 --> 00:01:25,267 +Se scegli quattro punti a caso su una sfera e consideri il + +29 +00:01:25,267 --> 00:01:29,013 +tetraedro con questi punti come vertici, qual è la probabilità + +30 +00:01:29,013 --> 00:01:32,640 +che il centro della sfera si trovi all'interno del tetraedro? + +31 +00:01:33,560 --> 00:01:35,640 +Prenditi un momento per assimilare questa domanda. + +32 +00:01:37,480 --> 00:01:42,592 +Potresti iniziare a pensare a quali di questi tetraedri contengono il centro della sfera, + +33 +00:01:42,592 --> 00:01:46,171 +a quali no, a come distinguere sistematicamente i due e a come + +34 +00:01:46,171 --> 00:01:48,160 +affrontare un problema come questo? + +35 +00:01:48,540 --> 00:01:49,500 +Da dove iniziare? + +36 +00:01:51,020 --> 00:01:54,438 +Di solito è una buona idea pensare a casi più semplici, + +37 +00:01:54,438 --> 00:01:59,687 +quindi riduciamo le cose a due dimensioni e scegliamo tre punti a caso su un cerchio; + +38 +00:01:59,687 --> 00:02:03,960 +è sempre utile dare un nome alle cose, quindi chiamiamoli P1, P2 e P3. + +39 +00:02:04,460 --> 00:02:07,375 +La domanda è: qual è la probabilità che il triangolo + +40 +00:02:07,375 --> 00:02:10,400 +formato da questi punti contenga il centro del cerchio? + +41 +00:02:14,460 --> 00:02:17,215 +Penso che converrai che ora è molto più facile da visualizzare, + +42 +00:02:17,215 --> 00:02:18,680 +ma è ancora una domanda difficile. + +43 +00:02:18,960 --> 00:02:22,070 +Quindi, ancora una volta, mi chiedi: c'è un modo per semplificare quello che + +44 +00:02:22,070 --> 00:02:25,180 +sta succedendo, per raggiungere una sorta di punto d'appoggio da cui partire? + +45 +00:02:25,980 --> 00:02:28,390 +Beh, forse immagina di fissare P1 e P2 al loro + +46 +00:02:28,390 --> 00:02:30,800 +posto e di lasciar variare solo il terzo punto. + +47 +00:02:31,420 --> 00:02:36,054 +E quando lo fai e ci giochi con la mente, potresti notare che c'è una regione speciale, + +48 +00:02:36,054 --> 00:02:39,004 +un certo arco, in cui quando P3 si trova in quell'arco, + +49 +00:02:39,004 --> 00:02:41,480 +il triangolo contiene il centro, altrimenti no. + +50 +00:02:42,540 --> 00:02:46,773 +In particolare, se si tracciano le linee da P1 e P2 attraverso il centro, + +51 +00:02:46,773 --> 00:02:51,063 +queste linee dividono il cerchio in quattro archi diversi e se P3 si trova + +52 +00:02:51,063 --> 00:02:55,240 +in quello dal lato opposto rispetto a P1 e P2, il triangolo ha il centro. + +53 +00:02:55,660 --> 00:02:58,180 +Se si trova in uno degli altri archi, invece, niente da fare. + +54 +00:03:01,040 --> 00:03:04,180 +Stiamo assumendo che tutti i punti del cerchio abbiano la stessa probabilità. + +55 +00:03:04,560 --> 00:03:07,700 +Qual è la probabilità che P3 si trovi in quell'arco? + +56 +00:03:08,780 --> 00:03:12,597 +È la lunghezza di quell'arco divisa per l'intera circonferenza del cerchio, + +57 +00:03:12,597 --> 00:03:15,360 +la proporzione del cerchio che questo arco costituisce. + +58 +00:03:15,840 --> 00:03:16,860 +Qual è la proporzione? + +59 +00:03:17,420 --> 00:03:19,820 +Ovviamente dipende dalla posizione dei primi due punti. + +60 +00:03:20,320 --> 00:03:22,881 +Se sono distanti 90 gradi l'uno dall'altro, l'arco + +61 +00:03:22,881 --> 00:03:24,940 +di circonferenza è un quarto del cerchio. + +62 +00:03:25,220 --> 00:03:29,175 +Ma se questi due punti fossero più distanti, la proporzione sarebbe più vicina + +63 +00:03:29,175 --> 00:03:32,980 +alla metà e se fossero molto vicini, la proporzione si avvicinerebbe a zero. + +64 +00:03:34,040 --> 00:03:35,400 +Pensaci un attimo. + +65 +00:03:35,900 --> 00:03:39,900 +P1 e P2 sono scelti in modo casuale e ogni punto del cerchio ha la stessa probabilità. + +66 +00:03:40,700 --> 00:03:43,640 +Qual è la dimensione media di questo arco rilevante? + +67 +00:03:46,180 --> 00:03:48,354 +Magari immagina di fissare P1 al suo posto e di + +68 +00:03:48,354 --> 00:03:50,800 +considerare tutti i posti in cui potrebbe trovarsi P2. + +69 +00:03:51,560 --> 00:03:54,206 +Tutti i possibili angoli tra queste due linee, + +70 +00:03:54,206 --> 00:03:58,260 +tutti gli angoli da 0 gradi fino a 180 gradi, sono ugualmente probabili. + +71 +00:03:58,820 --> 00:04:03,313 +Quindi ogni proporzione compresa tra 0 e 0,5 è ugualmente probabile, + +72 +00:04:03,313 --> 00:04:06,440 +e ciò significa che la proporzione media è 0,25. + +73 +00:04:08,140 --> 00:04:12,330 +Quindi, se la dimensione media di questo arco è un quarto del cerchio completo, + +74 +00:04:12,330 --> 00:04:15,997 +la probabilità media che il terzo punto si trovi in esso è un quarto, + +75 +00:04:15,997 --> 00:04:20,344 +e ciò significa che la probabilità complessiva che il nostro triangolo contenga il + +76 +00:04:20,344 --> 00:04:21,339 +centro è un quarto. + +77 +00:04:26,520 --> 00:04:29,140 +Ma possiamo estendere questo concetto al caso tridimensionale? + +78 +00:04:29,800 --> 00:04:33,774 +Immaginando che tre di questi quattro punti siano fissati al loro posto, + +79 +00:04:33,774 --> 00:04:37,150 +su quali punti della sfera può trovarsi il quarto in modo che + +80 +00:04:37,150 --> 00:04:40,200 +il tetraedro che formano contenga il centro della sfera? + +81 +00:04:41,700 --> 00:04:44,312 +Come prima, tracciamo delle linee da ognuno dei + +82 +00:04:44,312 --> 00:04:46,980 +tre punti fissi attraverso il centro della sfera. + +83 +00:04:47,500 --> 00:04:49,790 +È utile anche disegnare alcuni piani che sono + +84 +00:04:49,790 --> 00:04:52,180 +determinati da qualsiasi coppia di queste linee. + +85 +00:04:53,300 --> 00:04:57,505 +Come puoi notare, questi piani dividono la sfera in otto sezioni diverse, + +86 +00:04:57,505 --> 00:05:00,460 +ognuna delle quali è una sorta di triangolo sferico. + +87 +00:05:01,240 --> 00:05:05,917 +Il nostro tetraedro conterrà il centro della sfera solo se il quarto + +88 +00:05:05,917 --> 00:05:10,460 +punto si trova nel triangolo sferico sul lato opposto ai primi tre. + +89 +00:05:11,420 --> 00:05:15,068 +Ora, a differenza del caso 2D, è piuttosto difficile pensare alla dimensione + +90 +00:05:15,068 --> 00:05:18,480 +media di questa sezione, dato che lasciamo variare i tre punti iniziali. + +91 +00:05:21,220 --> 00:05:23,886 +Chi ha un po' di calcolo multivariabile alle spalle potrebbe pensare: + +92 +00:05:23,886 --> 00:05:25,600 +"Proviamo a fare un integrale di superficie". + +93 +00:05:26,080 --> 00:05:28,200 +E, in ogni caso, tira fuori un po' di carta e fai una prova. + +94 +00:05:28,500 --> 00:05:29,620 +Ma non è facile. + +95 +00:05:30,060 --> 00:05:31,100 +E ovviamente dovrebbe essere difficile. + +96 +00:05:31,300 --> 00:05:34,000 +Voglio dire, questo è il sesto problema su una Putnam, cosa ti aspetti? + +97 +00:05:35,440 --> 00:05:38,520 +E cosa ci fai con questo? + +98 +00:05:39,060 --> 00:05:42,507 +Beh, una cosa che puoi fare è tornare al caso bidimensionale e valutare se + +99 +00:05:42,507 --> 00:05:46,000 +esiste un modo diverso di pensare alla stessa risposta che abbiamo ottenuto. + +100 +00:05:46,820 --> 00:05:49,554 +La risposta, un quarto, sembra sospettosamente + +101 +00:05:49,554 --> 00:05:52,580 +pulita e ci si chiede cosa rappresenti quel quattro. + +102 +00:05:53,720 --> 00:05:56,162 +Uno dei motivi principali per cui ho voluto realizzare un video su + +103 +00:05:56,162 --> 00:05:58,531 +questo particolare problema è che ciò che sta per accadere porta + +104 +00:05:58,531 --> 00:06:01,120 +con sé una lezione più ampia sulla risoluzione dei problemi matematici. + +105 +00:06:01,800 --> 00:06:05,360 +Pensa alle due linee che abbiamo tracciato per p1 e p2 attraverso l'origine. + +106 +00:06:05,920 --> 00:06:07,900 +Hanno reso il problema molto più semplice da risolvere. + +107 +00:06:08,280 --> 00:06:11,535 +E in generale, ogni volta che hai aggiunto qualcosa all'impostazione + +108 +00:06:11,535 --> 00:06:14,177 +del problema che lo rende concettualmente più semplice, + +109 +00:06:14,177 --> 00:06:18,140 +cerca di riformulare l'intera domanda in base agli elementi che hai appena aggiunto. + +110 +00:06:18,820 --> 00:06:23,434 +In questo caso, invece di scegliere tre punti a caso, inizia a dire: + +111 +00:06:23,434 --> 00:06:27,580 +scegli due linee a caso che passino per il centro del cerchio. + +112 +00:06:28,460 --> 00:06:32,013 +Per ogni linea, ci sono due possibili punti a cui potrebbe corrispondere, + +113 +00:06:32,013 --> 00:06:35,806 +quindi basta lanciare una moneta per scegliere quale dei punti finali sarà p1, + +114 +00:06:35,806 --> 00:06:38,640 +e allo stesso modo per l'altro, quale punto finale sarà p2. + +115 +00:06:39,340 --> 00:06:43,222 +Scegliere una linea casuale e lanciare una moneta in questo modo è la stessa cosa che + +116 +00:06:43,222 --> 00:06:47,060 +scegliere un punto casuale sul cerchio, solo che all'inizio sembra un po' complicato. + +117 +00:06:47,560 --> 00:06:50,092 +Ma il motivo per pensare al processo casuale in questo + +118 +00:06:50,092 --> 00:06:52,440 +modo è che le cose stanno per diventare più facili. + +119 +00:06:53,460 --> 00:06:57,646 +Penseremo ancora al terzo punto, p3, come a un punto casuale del cerchio, + +120 +00:06:57,646 --> 00:07:01,720 +ma immaginiamo che sia stato scelto prima di fare i due lanci di moneta. + +121 +00:07:02,560 --> 00:07:05,341 +Una volta fissate le due linee e il terzo punto, + +122 +00:07:05,341 --> 00:07:08,860 +ci sono solo quattro possibilità per la posizione di p1 e p2, + +123 +00:07:08,860 --> 00:07:13,060 +basate sul lancio della moneta, ognuna delle quali è ugualmente probabile. + +124 +00:07:13,680 --> 00:07:18,581 +Ma uno e uno solo di questi quattro risultati lascia p1 e p2 sul lato opposto + +125 +00:07:18,581 --> 00:07:23,420 +del cerchio rispetto a p3, con il triangolo che formano contenente il centro. + +126 +00:07:23,920 --> 00:07:27,686 +Quindi, indipendentemente da dove finiscono le due linee e da dove finisce la p3, + +127 +00:07:27,686 --> 00:07:30,626 +c'è sempre un quarto di possibilità che i lanci della moneta ci + +128 +00:07:30,626 --> 00:07:32,740 +lascino con un triangolo contenente il centro. + +129 +00:07:35,300 --> 00:07:36,460 +Questo sì che è molto sottile. + +130 +00:07:37,040 --> 00:07:40,743 +Semplicemente modificando il modo in cui pensiamo al processo casuale di scelta dei + +131 +00:07:40,743 --> 00:07:44,580 +punti, la risposta 1 trimestre è apparsa in un modo molto diverso da quello precedente. + +132 +00:07:45,420 --> 00:07:47,935 +E soprattutto, questo stile di argomentazione + +133 +00:07:47,935 --> 00:07:50,560 +si generalizza senza problemi in tre dimensioni. + +134 +00:07:51,640 --> 00:07:55,512 +Ancora una volta, invece di iniziare scegliendo quattro punti a caso, + +135 +00:07:55,512 --> 00:08:00,325 +immagina di scegliere tre linee a caso attraverso il centro della sfera e poi un punto + +136 +00:08:00,325 --> 00:08:01,100 +a caso per p4. + +137 +00:08:03,020 --> 00:08:05,476 +La prima linea passa per la sfera in due punti, + +138 +00:08:05,476 --> 00:08:09,160 +quindi lancia una moneta per decidere quale di questi due punti sarà p1. + +139 +00:08:09,660 --> 00:08:12,063 +Allo stesso modo, per ciascuna delle altre linee, + +140 +00:08:12,063 --> 00:08:14,660 +lancia una moneta per decidere dove finiscono p2 e p3. + +141 +00:08:15,140 --> 00:08:19,632 +Ci sono otto risultati ugualmente probabili di questi lanci di monete, + +142 +00:08:19,632 --> 00:08:24,694 +ma uno e uno solo di questi posizionerà p1, p2 e p3 sul lato opposto del centro + +143 +00:08:24,694 --> 00:08:25,580 +rispetto a p4. + +144 +00:08:26,460 --> 00:08:29,781 +Quindi uno e uno solo di questi otto risultati ugualmente + +145 +00:08:29,781 --> 00:08:32,760 +probabili ci dà un tetraedro che contiene il centro. + +146 +00:08:35,140 --> 00:08:38,340 +Anche in questo caso, è piuttosto sottile il modo in cui ci appare, ma non è elegante? + +147 +00:08:40,500 --> 00:08:43,538 +Questa è una soluzione valida al problema, ma è vero che il + +148 +00:08:43,538 --> 00:08:46,780 +modo in cui l'ho esposta finora si basa su un'intuizione visiva. + +149 +00:08:47,400 --> 00:08:50,121 +Se sei curioso di sapere come potresti scriverlo in un modo che non si + +150 +00:08:50,121 --> 00:08:52,803 +affidi all'intuizione visiva, nella descrizione ho lasciato un link a + +151 +00:08:52,803 --> 00:08:55,640 +uno di questi scritti nel linguaggio dell'algebra lineare, se sei curioso. + +152 +00:08:56,300 --> 00:09:00,150 +E questo è piuttosto comune in matematica, dove avere l'intuizione e la comprensione + +153 +00:09:00,150 --> 00:09:04,137 +chiave è una cosa, ma avere il background necessario per articolare quella comprensione + +154 +00:09:04,137 --> 00:09:06,991 +in modo più formale è quasi un muscolo completamente separato, + +155 +00:09:06,991 --> 00:09:10,796 +che gli studenti di matematica universitari passano la maggior parte del loro tempo + +156 +00:09:10,796 --> 00:09:11,340 +a costruire. + +157 +00:09:12,160 --> 00:09:14,458 +Ma l'aspetto principale non è la soluzione in sé, + +158 +00:09:14,458 --> 00:09:18,411 +bensì il modo in cui potresti trovare l'intuizione chiave se ti venisse posta davanti + +159 +00:09:18,411 --> 00:09:20,020 +e dovessi semplicemente risolverla. + +160 +00:09:20,300 --> 00:09:22,585 +In altre parole, continua a porre versioni più semplici della domanda + +161 +00:09:22,585 --> 00:09:24,740 +fino a quando non riesci a ottenere una sorta di punto d'appoggio. + +162 +00:09:25,440 --> 00:09:29,160 +E poi, se c'è qualche costrutto aggiunto che si rivela utile, + +163 +00:09:29,160 --> 00:09:33,540 +vedi se puoi riformulare l'intera domanda intorno a quel nuovo costrutto. + +164 +00:09:35,600 --> 00:09:38,382 +Per concludere, ho un altro rompicapo sulle probabilità, + +165 +00:09:38,382 --> 00:09:40,920 +che proviene dallo sponsor del video, brilliant.org. + +166 +00:09:41,460 --> 00:09:44,400 +Supponiamo che ci siano otto studenti seduti in cerchio a fare il Putnam. + +167 +00:09:44,860 --> 00:09:48,856 +È un test difficile, quindi ogni studente cerca di imbrogliare il suo vicino, + +168 +00:09:48,856 --> 00:09:51,060 +scegliendo a caso quale vicino imbrogliare. + +169 +00:09:51,720 --> 00:09:56,080 +Ora cerchia tutti gli studenti che non hanno copiato dal loro test. + +170 +00:09:56,640 --> 00:09:59,980 +Qual è il numero previsto di questi studenti cerchiati? + +171 +00:10:00,980 --> 00:10:02,760 +È una domanda interessante, vero? + +172 +00:10:03,480 --> 00:10:05,841 +Brilliant.org è un sito dove puoi mettere in pratica le tue + +173 +00:10:05,841 --> 00:10:08,400 +abilità di problem solving con domande come questa e molte altre. + +174 +00:10:08,800 --> 00:10:10,400 +E questo è davvero il modo migliore per imparare. + +175 +00:10:10,980 --> 00:10:14,163 +Troverai innumerevoli domande interessanti curate in modo molto ponderato, + +176 +00:10:14,163 --> 00:10:17,560 +in modo che tu possa davvero migliorare la tua capacità di risolvere i problemi. + +177 +00:10:18,000 --> 00:10:20,098 +Se vuoi approfondire il tema della probabilità, + +178 +00:10:20,098 --> 00:10:22,808 +c'è un ottimo corso sulla probabilità, ma ci sono anche altri + +179 +00:10:22,808 --> 00:10:26,480 +tipi di matematica e scienze, quindi troverai sicuramente qualcosa che ti interessa. + +180 +00:10:27,020 --> 00:10:27,220 +Io? + +181 +00:10:27,420 --> 00:10:31,059 +Sono un fan da un po' di tempo e se vai su brilliant.org slash 3b1b, + +182 +00:10:31,059 --> 00:10:34,646 +ti verrà segnalato che sei arrivato da qui e i primi 256 di voi che + +183 +00:10:34,646 --> 00:10:39,288 +visiteranno quel link potranno ottenere il 20% di sconto sulla loro iscrizione premium, + +184 +00:10:39,288 --> 00:10:41,820 +che è quella che uso io, se vuoi fare l'upgrade. + +185 +00:10:42,800 --> 00:10:45,794 +Inoltre, se non vedi l'ora di vedere la soluzione di questo rompicapo, + +186 +00:10:45,794 --> 00:10:49,126 +che tra l'altro utilizza una certa tattica di probabilità utile in molte altre + +187 +00:10:49,126 --> 00:10:52,627 +circostanze, ho anche lasciato un link nella descrizione che ti porta direttamente + +188 +00:10:52,627 --> 00:10:53,260 +alla soluzione. + diff --git a/2017/hardest-problem/japanese/auto_generated.srt b/2017/hardest-problem/japanese/auto_generated.srt index 575410893..e26cfb26c 100644 --- a/2017/hardest-problem/japanese/auto_generated.srt +++ b/2017/hardest-problem/japanese/auto_generated.srt @@ -319,23 +319,23 @@ P1 と P2 は、円上のすべての点 では、この関連する円弧の平均サイズはどれくらいでしょうか? 81 -00:03:46,180 --> 00:03:47,698 +00:03:46,180 --> 00:03:47,819 おそらく、P1 を所定の位置に固定し、P2 82 -00:03:47,698 --> 00:03:49,079 +00:03:47,819 --> 00:03:49,309 が存在する可能性のあるすべての場所を考慮 83 -00:03:49,079 --> 00:03:50,460 +00:03:49,309 --> 00:03:50,800 することを想像しているかもしれません。 84 -00:03:50,460 --> 00:03:54,005 +00:03:51,560 --> 00:03:54,605 これら 2 つの線の間のすべての可能な角度 (0 85 -00:03:54,005 --> 00:03:58,260 +00:03:54,605 --> 00:03:58,260 度から 180 度までのすべての角度) が同様に発生します。 86 @@ -375,23 +375,23 @@ P1 と P2 は、円上のすべての点 しかし、これを 3 次元の場合にも拡張できるでしょうか? 95 -00:04:29,800 --> 00:04:33,166 +00:04:29,800 --> 00:04:33,266 これら 4 つの点のうち 3 つが所定の位置に固定されて 96 -00:04:33,166 --> 00:04:36,533 +00:04:33,266 --> 00:04:36,733 いると想像した場合、4 つ目の点は球のどの点に配置され、 97 -00:04:36,533 --> 00:04:39,900 +00:04:36,733 --> 00:04:40,200 それらが形成する四面体に球の中心が含まれるでしょうか? 98 -00:04:39,900 --> 00:04:46,039 +00:04:41,700 --> 00:04:46,940 ここでは、これ らの線の任意のペアによって決 99 -00:04:46,039 --> 00:04:52,180 +00:04:46,940 --> 00:04:52,180 定されるいくつかの平面を描画すると便利です。 100 @@ -499,47 +499,47 @@ P1 と P2 は、円上のすべての点 2 本の線について考えてみ ましょう。 126 -00:06:05,920 --> 00:06:08,646 +00:06:05,920 --> 00:06:08,852 これらにより、問題はずっと考えやすくなりました。 127 -00:06:08,646 --> 00:06:11,486 +00:06:08,852 --> 00:06:11,907 一般に、問題の設定 に概念的にわかりやすくする何か 128 -00:06:11,486 --> 00:06:14,099 +00:06:11,907 --> 00:06:14,718 を追加したときは、追加したばかりのそれらの観 129 -00:06:14,099 --> 00:06:17,280 +00:06:14,718 --> 00:06:18,140 点から質問全体を再構成できるかどうかを確認してください。 130 -00:06:17,280 --> 00:06:20,620 +00:06:18,820 --> 00:06:21,740 この場合、3 つの 点をランダムに選択するこ 131 -00:06:20,620 --> 00:06:23,808 +00:06:21,740 --> 00:06:24,527 とを考えるのではなく、円の中心を通る 2 132 -00:06:23,808 --> 00:06:27,300 +00:06:24,527 --> 00:06:27,580 本の線を ランダムに選択することから始めます。 133 -00:06:27,300 --> 00:06:30,135 +00:06:28,460 --> 00:06:31,005 各線には、対応する可能性のある点が 2 つあります。 134 -00:06:30,135 --> 00:06:33,188 +00:06:31,005 --> 00:06:33,745 そのため、それぞれの点でコインを投げて、どちらの端点が 135 -00:06:33,188 --> 00:06:36,023 +00:06:33,745 --> 00:06:36,290 P1 になる かを選択し、もう一方の端点についても同 136 -00:06:36,023 --> 00:06:38,640 +00:06:36,290 --> 00:06:38,640 様に、どの端点が P2 になるかを選択しま す。 137 @@ -563,31 +563,31 @@ P1 になる かを選択し、もう一方の端点についても同 理由は、物事が実際に楽になりつつあるからで す。 142 -00:06:53,460 --> 00:06:55,891 +00:06:53,460 --> 00:06:56,174 3 番目の点 P3 は円上の単なるランダムな点 143 -00:06:55,891 --> 00:06:57,688 +00:06:56,174 --> 00:06:58,180 であると引き続き考えます が、2 144 -00:06:57,688 --> 00:07:00,860 +00:06:58,180 --> 00:07:01,720 回のコイン投げを行う前にそれが選択されたと想像してください。 145 -00:07:00,860 --> 00:07:03,349 +00:07:02,560 --> 00:07:04,702 ご存知のと おり、2 つのラインと 3 146 -00:07:03,349 --> 00:07:06,960 +00:07:04,702 --> 00:07:07,810 番目の点が確定すると、これらのコイン投げに基づいて、P1 147 -00:07:06,960 --> 00:07:09,823 +00:07:07,810 --> 00:07:10,274 と P2 が最終的にどこに配置される可能性は 148 -00:07:09,823 --> 00:07:13,060 +00:07:10,274 --> 00:07:13,060 4 つしかなく、それぞれの可能性は等し いからです。 149 diff --git a/2017/hardest-problem/korean/auto_generated.srt b/2017/hardest-problem/korean/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..43447f0a1 --- /dev/null +++ b/2017/hardest-problem/korean/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,912 @@ +1 +00:00:03,560 --> 00:00:05,320 +퍼트남에 대해 알고 계세요? + +2 +00:00:05,560 --> 00:00:08,160 +학부생을 대상으로 하는 수학 경시대회입니다. + +3 +00:00:08,720 --> 00:00:11,063 +총 6시간 동안 진행되는 이 시험은 12개의 + +4 +00:00:11,063 --> 00:00:13,500 +문항이 3시간씩 두 세션으로 나뉘어져 있습니다. + +5 +00:00:14,060 --> 00:00:16,247 +각 문항은 1~10점까지 점수를 + +6 +00:00:16,247 --> 00:00:18,920 +매기므로 최고 점수는 120점이 됩니다. + +7 +00:00:19,660 --> 00:00:22,650 +하지만 매년 이 시험에 응시하는 학생은 + +8 +00:00:22,650 --> 00:00:25,233 +수학에 관심이 많은 학생들뿐임에도 + +9 +00:00:25,233 --> 00:00:28,360 +불구하고 평균 점수는 1~2점 정도입니다. + +10 +00:00:28,960 --> 00:00:30,740 +따라서 어려운 테스트입니다. + +11 +00:00:31,400 --> 00:00:34,113 +6개의 문항으로 구성된 각 섹션은 1에서 6으로 + +12 +00:00:34,113 --> 00:00:36,424 +갈수록 문제가 어려워지는 경향이 있지만, + +13 +00:00:36,424 --> 00:00:39,137 +물론 난이도는 보는 사람의 눈에 따라 달라질 수 + +14 +00:00:39,137 --> 00:00:39,640 +있습니다. + +15 +00:00:40,060 --> 00:00:43,541 +하지만 5번과 6번의 문제는 어렵기로 유명한 + +16 +00:00:43,541 --> 00:00:47,441 +시험에서 가장 어려운 문제로 포지셔닝되어 있지만, + +17 +00:00:47,441 --> 00:00:51,201 +미묘한 관점의 전환을 통해 매우 어려운 문제에서 + +18 +00:00:51,201 --> 00:00:55,380 +할 수 있는 문제로 탈바꿈하는 경우가 많다는 것입니다. + +19 +00:00:56,080 --> 00:00:58,239 +얼마 전 이 테스트 중 하나에서 여섯 번째 + +20 +00:00:58,239 --> 00:01:00,760 +문제로 출제된 문제 한 가지를 공유해 드리겠습니다. + +21 +00:01:01,300 --> 00:01:04,164 +그리고 채널을 팔로우하시는 분들은 아시겠지만, + +22 +00:01:04,164 --> 00:01:06,698 +이 경우에는 의외로 짧게 솔루션으로 바로 + +23 +00:01:06,698 --> 00:01:09,673 +넘어가기보다는 가능하면 시간을 내서 직접 어떻게 + +24 +00:01:09,673 --> 00:01:12,647 +솔루션을 발견했는지, 인사이트가 어디서 나왔는지 + +25 +00:01:12,647 --> 00:01:14,080 +안내해 드리고 싶습니다. + +26 +00:01:14,500 --> 00:01:17,150 +즉, 문제를 예시하는 데 사용된 문제보다는 + +27 +00:01:17,150 --> 00:01:19,800 +문제 해결 과정에 대한 동영상을 제작하세요. + +28 +00:01:20,440 --> 00:01:21,460 +어쨌든 질문은 여기 있습니다. + +29 +00:01:21,760 --> 00:01:25,141 +구의 임의의 네 점을 선택하고 이 점들을 + +30 +00:01:25,141 --> 00:01:28,376 +꼭지점으로 하는 정사면체를 고려할 때, + +31 +00:01:28,376 --> 00:01:32,640 +구의 중심이 그 정사면체 안에 있을 확률은 얼마인가? + +32 +00:01:33,560 --> 00:01:35,640 +잠시 시간을 내어 이 질문을 정리해 보세요. + +33 +00:01:37,480 --> 00:01:40,256 +이 사면체 중 어떤 것이 구의 중심을 포함하고 + +34 +00:01:40,256 --> 00:01:42,820 +어떤 것이 그렇지 않은지, 이 둘을 어떻게 + +35 +00:01:42,820 --> 00:01:44,635 +체계적으로 구분할 수 있는지, + +36 +00:01:44,635 --> 00:01:47,198 +이런 문제에 어떻게 접근해야 하는지 생각해 + +37 +00:01:47,198 --> 00:01:48,160 +볼 수 있습니다. + +38 +00:01:48,540 --> 00:01:49,500 +어디서부터 시작해야 할까요? + +39 +00:01:51,020 --> 00:01:54,023 +일반적으로 더 간단한 경우를 생각해 보는 것이 + +40 +00:01:54,023 --> 00:01:57,143 +좋으므로 원에서 무작위로 세 개의 점을 선택하는 + +41 +00:01:57,143 --> 00:02:00,147 +2차원으로 축소하고, 이름을 붙이는 것이 항상 + +42 +00:02:00,147 --> 00:02:02,458 +도움이 되므로 이들을 P1, P2, + +43 +00:02:02,458 --> 00:02:03,960 +P3이라고 부르겠습니다. + +44 +00:02:04,460 --> 00:02:07,222 +문제는 이 점들로 이루어진 삼각형이 + +45 +00:02:07,222 --> 00:02:10,400 +원의 중심을 포함할 확률은 얼마나 될까요? + +46 +00:02:14,460 --> 00:02:16,335 +지금은 시각화하기가 훨씬 쉬워졌지만 + +47 +00:02:16,335 --> 00:02:18,680 +여전히 어려운 질문이라는 데 동의하실 겁니다. + +48 +00:02:18,960 --> 00:02:21,004 +다시 한 번 묻습니다. 무슨 일이 일어나고 + +49 +00:02:21,004 --> 00:02:23,049 +있는지 단순화하고, 우리가 구축할 수 있는 + +50 +00:02:23,049 --> 00:02:25,180 +어떤 발판을 마련할 수 있는 방법이 있을까요? + +51 +00:02:25,980 --> 00:02:28,390 +P1과 P2를 제자리에 고정하고 세 번째 + +52 +00:02:28,390 --> 00:02:30,800 +지점만 변경하는 것을 상상할 수 있습니다. + +53 +00:02:31,420 --> 00:02:33,815 +이 작업을 수행하면서 머릿속으로 가지고 놀다 + +54 +00:02:33,815 --> 00:02:35,923 +보면 특정 호라는 특수 영역이 있는데, + +55 +00:02:35,923 --> 00:02:38,318 +P3가 해당 호 안에 있으면 삼각형에 중심이 + +56 +00:02:38,318 --> 00:02:40,809 +포함되고 그렇지 않으면 그렇지 않다는 것을 알 + +57 +00:02:40,809 --> 00:02:41,480 +수 있습니다. + +58 +00:02:42,540 --> 00:02:45,889 +구체적으로 P1과 P2에서 중심을 통과하는 + +59 +00:02:45,889 --> 00:02:49,099 +선을 그리면 이 선들이 원을 4개의 다른 + +60 +00:02:49,099 --> 00:02:51,890 +호로 나누고, P3가 P1과 P2의 + +61 +00:02:51,890 --> 00:02:55,240 +반대편에 있는 경우 삼각형의 중심이 됩니다. + +62 +00:02:55,660 --> 00:02:58,180 +하지만 다른 호 안에 있으면 운이 없습니다. + +63 +00:03:01,040 --> 00:03:02,752 +여기서는 원의 모든 점이 똑같이 + +64 +00:03:02,752 --> 00:03:04,180 +가능성이 있다고 가정합니다. + +65 +00:03:04,560 --> 00:03:06,484 +그렇다면 P3가 해당 호에 착륙할 + +66 +00:03:06,484 --> 00:03:07,700 +확률은 얼마나 될까요? + +67 +00:03:08,780 --> 00:03:12,435 +호의 길이를 원의 전체 둘레로 나눈 값으로, + +68 +00:03:12,435 --> 00:03:15,360 +이 호가 원에서 차지하는 비율입니다. + +69 +00:03:15,840 --> 00:03:16,860 +그렇다면 그 비율은 어떻게 될까요? + +70 +00:03:17,420 --> 00:03:18,769 +물론 이는 처음 두 점을 어디에 + +71 +00:03:18,769 --> 00:03:19,820 +두느냐에 따라 달라집니다. + +72 +00:03:20,320 --> 00:03:22,508 +즉, 서로 90도 떨어져 있으면 + +73 +00:03:22,508 --> 00:03:24,940 +관련 호는 원의 4분의 1이 됩니다. + +74 +00:03:25,220 --> 00:03:27,523 +하지만 두 지점이 더 멀리 떨어져 + +75 +00:03:27,523 --> 00:03:30,070 +있으면 그 비율은 절반에 가까워지고, + +76 +00:03:30,070 --> 00:03:32,980 +정말 가까우면 그 비율은 0에 가까워집니다. + +77 +00:03:34,040 --> 00:03:35,400 +잠시 생각해 보세요. + +78 +00:03:35,900 --> 00:03:37,753 +P1과 P2는 무작위로 선택되며, + +79 +00:03:37,753 --> 00:03:39,900 +원의 모든 점이 동일한 확률을 갖습니다. + +80 +00:03:40,700 --> 00:03:43,640 +그렇다면 이 관련 호의 평균 크기는 어느 정도일까요? + +81 +00:03:46,180 --> 00:03:48,440 +P1을 제자리에 고정하고 P2가 있을 수 + +82 +00:03:48,440 --> 00:03:50,800 +있는 모든 장소를 고려한다고 상상해 보세요. + +83 +00:03:51,560 --> 00:03:54,072 +이 두 선 사이의 가능한 모든 각도, + +84 +00:03:54,072 --> 00:03:57,661 +즉 0도에서 180도까지 모든 각도가 똑같이 가능성이 + +85 +00:03:57,661 --> 00:03:58,260 +있습니다. + +86 +00:03:58,820 --> 00:04:02,782 +따라서 0과 0.5 사이의 모든 비율은 동등한 + +87 +00:04:02,782 --> 00:04:06,440 +확률을 가지며, 평균 비율은 0.25입니다. + +88 +00:04:08,140 --> 00:04:11,103 +따라서 이 호의 평균 크기가 전체 원의 + +89 +00:04:11,103 --> 00:04:14,201 +1/4이면 세 번째 점이 그 안에 위치할 + +90 +00:04:14,201 --> 00:04:17,164 +평균 확률은 1/4이며, 이는 삼각형에 + +91 +00:04:17,164 --> 00:04:20,531 +중심이 포함될 전체 확률이 1/4이라는 것을 + +92 +00:04:20,531 --> 00:04:21,339 +의미합니다. + +93 +00:04:26,520 --> 00:04:29,140 +하지만 이를 3차원 사례로 확장할 수 있을까요? + +94 +00:04:29,800 --> 00:04:33,009 +네 점 중 세 점이 제자리에 고정되어 있다고 + +95 +00:04:33,009 --> 00:04:36,733 +상상한다면, 네 번째 점이 구의 어느 점에 위치해야 + +96 +00:04:36,733 --> 00:04:40,200 +구의 중심을 포함하는 정사면체가 될 수 있을까요? + +97 +00:04:41,700 --> 00:04:44,391 +이전과 마찬가지로 고정된 세 점 각각에서 구의 + +98 +00:04:44,391 --> 00:04:46,980 +중심을 통과하는 선을 몇 개 그려 보겠습니다. + +99 +00:04:47,500 --> 00:04:49,659 +이 선들 중 어느 한 쌍에 의해 + +100 +00:04:49,659 --> 00:04:52,180 +결정되는 평면을 그리면 도움이 됩니다. + +101 +00:04:53,300 --> 00:04:56,752 +이 평면이 하는 일은 구를 8개의 다른 섹션으로 + +102 +00:04:56,752 --> 00:05:00,460 +나누는 것인데, 각 섹션은 일종의 구형 삼각형입니다. + +103 +00:05:01,240 --> 00:05:04,214 +그리고 사면체는 네 번째 점이 처음 + +104 +00:05:04,214 --> 00:05:07,337 +세 점과 반대쪽의 구형 삼각형에 있는 + +105 +00:05:07,337 --> 00:05:10,460 +경우에만 구의 중심을 포함하게 됩니다. + +106 +00:05:11,420 --> 00:05:13,697 +이제 2D의 경우와 달리 이 섹션의 + +107 +00:05:13,697 --> 00:05:16,202 +평균 크기를 생각하기가 매우 어려운데, + +108 +00:05:16,202 --> 00:05:18,480 +초기 세 지점이 달라지기 때문입니다. + +109 +00:05:21,220 --> 00:05:23,509 +다변수 미적분에 능숙한 분들은 그냥 표면 + +110 +00:05:23,509 --> 00:05:25,600 +적분만 해보자고 생각할 수도 있습니다. + +111 +00:05:26,080 --> 00:05:28,200 +그리고 꼭 종이를 꺼내서 사용해 보세요. + +112 +00:05:28,500 --> 00:05:29,620 +하지만 쉽지 않습니다. + +113 +00:05:30,060 --> 00:05:31,100 +당연히 어려울 것입니다. + +114 +00:05:31,300 --> 00:05:34,000 +퍼트넘에서 여섯 번째 문제인데 뭘 기대하겠어요? + +115 +00:05:35,440 --> 00:05:38,520 +그리고 그걸로 무엇을 할 수 있을까요? + +116 +00:05:39,060 --> 00:05:41,431 +2차원 사례로 돌아가서 우리가 얻은 동일한 답을 + +117 +00:05:41,431 --> 00:05:43,628 +다른 방식으로 생각할 수 있는 방법이 있는지 + +118 +00:05:43,628 --> 00:05:46,000 +생각해보는 것도 한 가지 방법이 될 수 있습니다. + +119 +00:05:46,820 --> 00:05:48,614 +4분의 1이라는 대답은 의심스러울 + +120 +00:05:48,614 --> 00:05:50,313 +정도로 깨끗해 보이며, 그 4가 + +121 +00:05:50,313 --> 00:05:52,580 +무엇을 의미하는지에 대한 의문을 제기합니다. + +122 +00:05:53,720 --> 00:05:56,216 +이 특정 문제에 대한 비디오를 만들고 싶었던 주된 + +123 +00:05:56,216 --> 00:05:58,445 +이유 중 하나는 곧 일어날 일이 수학적 문제 + +124 +00:05:58,445 --> 00:06:01,120 +해결을 위한 더 광범위한 교훈을 담고 있기 때문입니다. + +125 +00:06:01,800 --> 00:06:03,684 +원점을 통해 p1과 p2에 그린 + +126 +00:06:03,684 --> 00:06:05,360 +두 개의 선을 생각해 보세요. + +127 +00:06:05,920 --> 00:06:07,900 +덕분에 문제를 훨씬 쉽게 생각할 수 있게 되었습니다. + +128 +00:06:08,280 --> 00:06:11,566 +그리고 일반적으로 문제 설정에 개념적으로 더 쉽게 + +129 +00:06:11,566 --> 00:06:14,735 +만드는 요소를 추가할 때마다 방금 추가한 요소의 + +130 +00:06:14,735 --> 00:06:18,140 +관점에서 전체 문제를 재구성할 수 있는지 살펴보세요. + +131 +00:06:18,820 --> 00:06:21,645 +이 경우 세 점을 무작위로 선택하는 + +132 +00:06:21,645 --> 00:06:24,471 +대신 원의 중심을 통과하는 두 개의 + +133 +00:06:24,471 --> 00:06:27,580 +임의의 선을 선택하는 것부터 시작하세요. + +134 +00:06:28,460 --> 00:06:31,059 +각 선에는 두 개의 가능한 지점이 있으므로 + +135 +00:06:31,059 --> 00:06:34,308 +각 선에 대해 동전을 던져 어떤 끝점이 p1이 될지, + +136 +00:06:34,308 --> 00:06:36,907 +다른 선에 대해서도 마찬가지로 어떤 끝점이 + +137 +00:06:36,907 --> 00:06:38,640 +p2가 될지 선택하면 됩니다. + +138 +00:06:39,340 --> 00:06:41,913 +이렇게 임의의 선을 선택하고 동전을 던지는 + +139 +00:06:41,913 --> 00:06:44,272 +것은 원에서 임의의 점을 선택하는 것과 + +140 +00:06:44,272 --> 00:06:47,060 +같지만 처음에는 약간 복잡하게 느껴질 뿐입니다. + +141 +00:06:47,560 --> 00:06:49,953 +하지만 이런 식으로 무작위 프로세스를 생각하는 + +142 +00:06:49,953 --> 00:06:52,440 +이유는 실제로 일이 더 쉬워질 것이기 때문입니다. + +143 +00:06:53,460 --> 00:06:56,174 +세 번째 점인 p3은 여전히 원의 임의의 + +144 +00:06:56,174 --> 00:06:58,652 +점이라고 생각하겠지만, 두 번의 동전 + +145 +00:06:58,652 --> 00:07:01,720 +던지기를 하기 전에 선택되었다고 상상해 보세요. + +146 +00:07:02,560 --> 00:07:05,185 +두 줄과 세 번째 지점이 정해지면, + +147 +00:07:05,185 --> 00:07:08,466 +동전 던지기를 기준으로 p1과 p2가 어디로 + +148 +00:07:08,466 --> 00:07:11,353 +나올지는 네 가지 가능성만 남게 되며, + +149 +00:07:11,353 --> 00:07:13,060 +각 가능성은 똑같습니다. + +150 +00:07:13,680 --> 00:07:17,067 +그러나 이 네 가지 결과 중 하나만 p1과 + +151 +00:07:17,067 --> 00:07:20,032 +p2가 원의 반대편에 p3으로 남고, + +152 +00:07:20,032 --> 00:07:23,420 +이들이 형성하는 삼각형은 중심을 포함합니다. + +153 +00:07:23,920 --> 00:07:26,652 +따라서 두 선이 어디에서 끝나고 p3가 + +154 +00:07:26,652 --> 00:07:29,261 +어디로 끝나든 동전 던지기에서 중심이 + +155 +00:07:29,261 --> 00:07:32,740 +포함된 삼각형이 나올 확률은 항상 4분의 1입니다. + +156 +00:07:35,300 --> 00:07:36,460 +아주 미묘한 차이입니다. + +157 +00:07:37,040 --> 00:07:39,512 +포인트를 선택하는 무작위 프로세스를 + +158 +00:07:39,512 --> 00:07:41,984 +다시 생각해보니 이전과는 매우 다른 + +159 +00:07:41,984 --> 00:07:44,580 +방식으로 1/4분기의 답이 나왔습니다. + +160 +00:07:45,420 --> 00:07:47,932 +그리고 중요한 것은 이러한 논증 방식이 + +161 +00:07:47,932 --> 00:07:50,560 +3차원까지 원활하게 일반화된다는 점입니다. + +162 +00:07:51,640 --> 00:07:54,210 +다시 말하지만, 무작위 점 네 개를 선택하는 + +163 +00:07:54,210 --> 00:07:56,678 +것부터 시작하는 대신 구의 중심을 통과하는 + +164 +00:07:56,678 --> 00:07:58,940 +임의의 선 세 개를 선택한 다음 p4에 + +165 +00:07:58,940 --> 00:08:01,100 +임의의 점을 선택한다고 상상해 보세요. + +166 +00:08:03,020 --> 00:08:05,928 +첫 번째 선은 구의 두 지점을 통과하므로 동전을 + +167 +00:08:05,928 --> 00:08:09,160 +던져 두 지점 중 어느 지점이 p1이 될지 결정합니다. + +168 +00:08:09,660 --> 00:08:12,279 +마찬가지로, 다른 각 줄에 대해 동전을 + +169 +00:08:12,279 --> 00:08:14,660 +던져 p2와 p3의 끝을 결정합니다. + +170 +00:08:15,140 --> 00:08:18,480 +동전 던지기의 결과는 8가지가 똑같이 나올 + +171 +00:08:18,480 --> 00:08:21,960 +수 있지만, 그 중 단 하나만 p1, p2, + +172 +00:08:21,960 --> 00:08:25,580 +p3이 중앙의 반대편에 p4로 배치될 것입니다. + +173 +00:08:26,460 --> 00:08:29,548 +따라서 이 8개의 동일한 결과 중 단 하나의 + +174 +00:08:29,548 --> 00:08:32,760 +결과만이 중심을 포함하는 정사면체를 제공합니다. + +175 +00:08:35,140 --> 00:08:36,804 +다시 한 번 말하지만, 그것이 우리에게 어떻게 + +176 +00:08:36,804 --> 00:08:38,340 +튀어나오는지는 미묘하지만 우아하지 않습니까? + +177 +00:08:40,500 --> 00:08:42,722 +이것은 문제에 대한 유효한 해결책이지만, + +178 +00:08:42,722 --> 00:08:44,654 +지금까지 제가 설명한 방식은 시각적 + +179 +00:08:44,654 --> 00:08:46,780 +직관에 의존하고 있다는 점을 인정합니다. + +180 +00:08:47,400 --> 00:08:49,943 +시각적 직관에 의존하지 않는 방식으로 어떻게 + +181 +00:08:49,943 --> 00:08:52,588 +작성할 수 있는지 궁금하신 분들을 위해 설명에 + +182 +00:08:52,588 --> 00:08:55,640 +선형 대수학 언어로 작성된 글의 링크를 남겨두었습니다. + +183 +00:08:56,300 --> 00:08:59,428 +수학에서는 핵심적인 통찰력과 이해를 갖는 것도 + +184 +00:08:59,428 --> 00:09:02,556 +중요하지만, 그 이해를 보다 공식적으로 표현할 + +185 +00:09:02,556 --> 00:09:05,564 +수 있는 관련 배경 지식을 갖추는 것은 거의 + +186 +00:09:05,564 --> 00:09:08,813 +별도의 근육으로, 학부 수학과 학생들이 대부분의 + +187 +00:09:08,813 --> 00:09:11,340 +시간을 투자해 쌓아야 하는 부분입니다. + +188 +00:09:12,160 --> 00:09:14,660 +하지만 여기서 중요한 것은 솔루션 자체가 아니라, + +189 +00:09:14,660 --> 00:09:17,251 +솔루션이 눈앞에 놓여 있고 해결해야만 하는 상황에서 + +190 +00:09:17,251 --> 00:09:19,573 +어떻게 핵심 인사이트를 찾을 수 있는지에 대한 + +191 +00:09:19,573 --> 00:09:20,020 +것입니다. + +192 +00:09:20,300 --> 00:09:22,261 +즉, 어떤 발판을 마련할 수 있을 + +193 +00:09:22,261 --> 00:09:24,740 +때까지 더 간단한 버전의 질문을 계속하세요. + +194 +00:09:25,440 --> 00:09:27,941 +그런 다음 유용한 것으로 판명된 추가 + +195 +00:09:27,941 --> 00:09:30,681 +구조가 있다면 그 새로운 구조를 중심으로 + +196 +00:09:30,681 --> 00:09:33,540 +전체 질문을 재구성할 수 있는지 살펴보세요. + +197 +00:09:35,600 --> 00:09:37,244 +마지막으로 이 동영상 스폰서인 + +198 +00:09:37,244 --> 00:09:39,952 +brilliant.org에서 제공한 또 다른 확률 + +199 +00:09:39,952 --> 00:09:40,920 +퍼즐을 소개합니다. + +200 +00:09:41,460 --> 00:09:42,930 +8명의 학생이 원을 그리며 앉아 퍼트남 + +201 +00:09:42,930 --> 00:09:44,400 +시험을 치르고 있다고 가정해 보겠습니다. + +202 +00:09:44,860 --> 00:09:47,960 +어려운 시험이기 때문에 각 학생은 이웃을 속이려고 + +203 +00:09:47,960 --> 00:09:51,060 +시도하며, 어떤 이웃을 속일지 무작위로 선택합니다. + +204 +00:09:51,720 --> 00:09:53,900 +이제 시험에서 부정 행위를 한 학생이 + +205 +00:09:53,900 --> 00:09:56,080 +없는 모든 학생에게 동그라미를 치세요. + +206 +00:09:56,640 --> 00:09:59,980 +동그라미로 표시된 학생의 예상 수는 몇 명인가요? + +207 +00:10:00,980 --> 00:10:02,760 +흥미로운 질문이죠? + +208 +00:10:03,480 --> 00:10:05,120 +Brilliant.org는 이와 같은 + +209 +00:10:05,120 --> 00:10:06,838 +문제와 더 많은 문제를 통해 문제 해결 + +210 +00:10:06,838 --> 00:10:08,400 +능력을 연습할 수 있는 사이트입니다. + +211 +00:10:08,800 --> 00:10:10,400 +그리고 그것이야말로 가장 좋은 학습 방법입니다. + +212 +00:10:10,980 --> 00:10:13,139 +문제 해결 능력을 향상시킬 수 있도록 + +213 +00:10:13,139 --> 00:10:15,400 +매우 사려 깊은 방식으로 선별된 수많은 + +214 +00:10:15,400 --> 00:10:17,560 +흥미로운 질문을 발견하게 될 것입니다. + +215 +00:10:18,000 --> 00:10:20,650 +더 많은 확률을 원한다면 확률에 대한 훌륭한 + +216 +00:10:20,650 --> 00:10:23,512 +강좌도 있지만, 다른 모든 종류의 수학과 과학도 + +217 +00:10:23,512 --> 00:10:26,480 +있으므로 관심 있는 분야를 찾을 수 있을 것입니다. + +218 +00:10:27,020 --> 00:10:27,220 +저요? + +219 +00:10:27,420 --> 00:10:30,428 +저는 한동안 팬이었는데, brilliant.org + +220 +00:10:30,428 --> 00:10:33,222 +slash 3b1b로 이동하면 여기에서 왔다는 + +221 +00:10:33,222 --> 00:10:35,909 +것을 알려주고, 해당 링크를 방문하는 선착순 + +222 +00:10:35,909 --> 00:10:38,488 +256명은 제가 사용하는 프리미엄 멤버십을 + +223 +00:10:38,488 --> 00:10:41,390 +20% 할인받을 수 있습니다(업그레이드하고 싶은 + +224 +00:10:41,390 --> 00:10:41,820 +경우). + +225 +00:10:42,800 --> 00:10:45,523 +또한 다른 많은 상황에서 유용한 확률의 특정 + +226 +00:10:45,523 --> 00:10:48,030 +전술을 사용하는 이 퍼즐에 대한 해결책을 + +227 +00:10:48,030 --> 00:10:50,318 +보고 싶으신 분들을 위해 설명에 바로 + +228 +00:10:50,318 --> 00:10:53,260 +해결책으로 이동할 수 있는 링크도 남겨두었습니다. + diff --git a/2017/hardest-problem/portuguese/auto_generated.srt b/2017/hardest-problem/portuguese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..aa00cbbaa --- /dev/null +++ b/2017/hardest-problem/portuguese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,732 @@ +1 +00:00:03,560 --> 00:00:05,320 +Vocês conhecem a Putnam? + +2 +00:00:05,560 --> 00:00:08,160 +É uma competição de matemática para estudantes de graduação. + +3 +00:00:08,720 --> 00:00:11,062 +É um prova de seis horas que só tem 12 questões, + +4 +00:00:11,062 --> 00:00:13,500 +divididas em duas sessões diferentes de três horas. + +5 +00:00:14,060 --> 00:00:16,765 +E cada uma dessas questões recebe uma pontuação de 1 a 10, + +6 +00:00:16,765 --> 00:00:18,920 +então a pontuação mais alta possível seria 120. + +7 +00:00:19,660 --> 00:00:22,646 +E mesmo assim, apesar do fato de que os únicos alunos que fazem essa + +8 +00:00:22,646 --> 00:00:25,546 +prova todos os anos serem aqueles que claramente já estão bastante + +9 +00:00:25,546 --> 00:00:28,360 +interessados em matemática, a pontuação média tende a ser 1 ou 2. + +10 +00:00:28,960 --> 00:00:30,740 +Então... é uma prova difícil. + +11 +00:00:31,400 --> 00:00:34,071 +E em cada uma dessas seções de seis questões, os problemas + +12 +00:00:34,071 --> 00:00:36,832 +tendem a ficar mais difíceis à medida que você vai de 1 a 6, + +13 +00:00:36,832 --> 00:00:39,640 +embora, é claro, que a dificuldade varie de pessoa pra pessoa. + +14 +00:00:40,060 --> 00:00:43,890 +Mas o problema desses 5s e 6s é que, embora estejam posicionados como os + +15 +00:00:43,890 --> 00:00:46,933 +problemas mais difíceis em um teste notoriamente difícil, + +16 +00:00:46,933 --> 00:00:50,553 +muitas vezes são aqueles com as soluções mais elegantes disponíveis, + +17 +00:00:50,553 --> 00:00:54,593 +com alguma mudança sutil de perspectiva que o transforma de muito desafiador + +18 +00:00:54,593 --> 00:00:55,380 +para "fazível". + +19 +00:00:56,080 --> 00:00:58,298 +Nesse vídeo vou compartilhar com vocês um problema que + +20 +00:00:58,298 --> 00:01:00,760 +surgiu como sexta questão em um desses testes há algum tempo. + +21 +00:01:01,300 --> 00:01:05,323 +E aqueles de vocês que seguem o canal sabem que, em vez de ir direto para a solução, + +22 +00:01:05,323 --> 00:01:07,548 +que neste caso seria surpreendentemente curta, + +23 +00:01:07,548 --> 00:01:11,713 +na medida do possível gosto de reservar um tempo para explicar como você mesmo pode ter + +24 +00:01:11,713 --> 00:01:14,080 +encontrado sozinho a solução, de onde vem a ideia. + +25 +00:01:14,500 --> 00:01:17,130 +Isto é, fazer o vídeo se focar mais sobre o processo de resolução + +26 +00:01:17,130 --> 00:01:19,800 +de problemas do que sobre o problema utilizado para exemplificá-lo. + +27 +00:01:20,440 --> 00:01:21,460 +De qualquer forma, aqui está a questão: + +28 +00:01:21,760 --> 00:01:25,081 +Se você escolher quatro pontos aleatórios em uma esfera e + +29 +00:01:25,081 --> 00:01:28,517 +considerar o tetraedro com esses pontos como seus vértices, + +30 +00:01:28,517 --> 00:01:32,640 +qual é a probabilidade do centro da esfera estar dentro desse tetraedro? + +31 +00:01:33,560 --> 00:01:35,640 +Tome um tempo para digerir bem o problema. + +32 +00:01:37,480 --> 00:01:42,226 +Você pode começar a pensar sobre quais desses tetraedros contêm o centro da esfera, + +33 +00:01:42,226 --> 00:01:45,730 +quais não, como você pode distinguir sistematicamente os dois + +34 +00:01:45,730 --> 00:01:48,160 +ou mesmo como abordar um problema como esse + +35 +00:01:48,540 --> 00:01:49,500 +Por onde começar? + +36 +00:01:51,020 --> 00:01:54,359 +Bom, geralmente é uma boa ideia começar por casos mais simples, + +37 +00:01:54,359 --> 00:01:56,863 +então vamos reduzir as coisas para 2 dimensões, + +38 +00:01:56,863 --> 00:02:01,507 +você escolherá três pontos aleatórios em um círculo... e é sempre útil nomear as coisas, + +39 +00:02:01,507 --> 00:02:03,960 +então vamos chamar esses caras de P1, P2, e P3. + +40 +00:02:04,460 --> 00:02:07,371 +A pergunta é: qual é a probabilidade do triângulo + +41 +00:02:07,371 --> 00:02:10,400 +formado por esses pontos conter o centro do círculo? + +42 +00:02:14,460 --> 00:02:17,414 +Acho que você concordará que é muito mais fácil visualizar o problema agora, + +43 +00:02:17,414 --> 00:02:18,680 +mas ainda é uma pergunta difícil. + +44 +00:02:18,960 --> 00:02:22,415 +Então você pergunta de novo: "Tem como simplificar o que está acontecendo? + +45 +00:02:22,415 --> 00:02:25,180 +Achar algum tipo de base a partir da qual possamos avançar?" + +46 +00:02:25,980 --> 00:02:30,800 +Bom, talvez você pense em fixar P1 e P2 e deixar apenas esse terceiro ponto variar. + +47 +00:02:31,420 --> 00:02:36,285 +E quando você faz isso, você pensa mais a fundo e pode notar que há uma região especial, + +48 +00:02:36,285 --> 00:02:38,855 +um certo arco, onde quando P3 está nesse arco, + +49 +00:02:38,855 --> 00:02:41,480 +o triângulo contém o centro, caso contrário não. + +50 +00:02:42,540 --> 00:02:47,257 +Mais especificamente, se você desenhar retas de P1 e P2 passando pelo centro, + +51 +00:02:47,257 --> 00:02:50,885 +essas retas dividirão o círculo em quatro arcos diferentes, + +52 +00:02:50,885 --> 00:02:55,240 +e se P3 estiver no lado oposto de P1 e P2, o triângulo conterá o centro. + +53 +00:02:55,660 --> 00:02:58,180 +Se estiver em qualquer um dos outros arcos, então não. + +54 +00:03:01,040 --> 00:03:04,180 +Estamos presumindo aqui que todos os pontos do círculo são igualmente prováveis. + +55 +00:03:04,560 --> 00:03:07,700 +Então, qual é a probabilidade de P3 cair nesse arco? + +56 +00:03:08,780 --> 00:03:12,967 +É o comprimento desse arco dividido pela circunferência completa do círculo, + +57 +00:03:12,967 --> 00:03:15,360 +a proporção do círculo que esse arco compõe. + +58 +00:03:15,840 --> 00:03:16,860 +Então, qual é essa proporção? + +59 +00:03:17,420 --> 00:03:19,820 +Obviamente, isso depende de onde você coloca os dois primeiros pontos. + +60 +00:03:20,320 --> 00:03:22,972 +Quer dizer, se eles estão separados por 90 graus um do outro, + +61 +00:03:22,972 --> 00:03:24,940 +então o arco relevante é um quarto do círculo. + +62 +00:03:25,220 --> 00:03:27,486 +Mas se esses dois pontos estivessem mais distantes, + +63 +00:03:27,486 --> 00:03:31,061 +essa proporção seria algo mais próxima da metade, e se estivessem muito próximos, + +64 +00:03:31,061 --> 00:03:32,980 +essa proporção ficaria mais próxima de zero. + +65 +00:03:34,040 --> 00:03:35,400 +Então vamos pensar nisso por um momento. + +66 +00:03:35,900 --> 00:03:38,053 +P1 e P2 são escolhidos aleatoriamente, com todos + +67 +00:03:38,053 --> 00:03:39,900 +os pontos do círculo igualmente prováveis. + +68 +00:03:40,700 --> 00:03:43,640 +Então, qual é o tamanho médio deste arco relevante? + +69 +00:03:46,180 --> 00:03:50,800 +Talvez você pense em fixar P1 e só considerar todos os lugares onde P2 pode estar. + +70 +00:03:51,560 --> 00:03:54,638 +Todos os ângulos possíveis entre estas duas retas, + +71 +00:03:54,638 --> 00:03:58,260 +todos os ângulos de 0 a 180 graus, são igualmente prováveis. + +72 +00:03:58,820 --> 00:04:03,224 +Então, qualquer proporção entre 0 e 0,5 é igualmente provável, + +73 +00:04:03,224 --> 00:04:06,440 +e isso significa que a proporção média é 0,25. + +74 +00:04:08,140 --> 00:04:12,265 +Portanto, se o tamanho médio deste arco for um quarto do círculo completo, + +75 +00:04:12,265 --> 00:04:16,115 +a probabilidade média de o terceiro ponto pousar nele é de um quarto, + +76 +00:04:16,115 --> 00:04:20,515 +e isso significa que a probabilidade geral de o nosso triângulo conter o centro + +77 +00:04:20,515 --> 00:04:21,339 +é de um quarto. + +78 +00:04:26,520 --> 00:04:29,140 +Mas podemos estender isso ao caso tridimensional? + +79 +00:04:29,800 --> 00:04:33,369 +Se você imaginar três desses quatro pontos sendo fixados, + +80 +00:04:33,369 --> 00:04:38,476 +em quais pontos da esfera o quarto pode estar para que o tetraedro que eles formam + +81 +00:04:38,476 --> 00:04:40,200 +contenha o centro da esfera? + +82 +00:04:41,700 --> 00:04:44,214 +Que nem antes, vamos desenhar algumas retas desde + +83 +00:04:44,214 --> 00:04:46,980 +esses três pontos fixos passando pelo centro da esfera. + +84 +00:04:47,500 --> 00:04:52,180 +Também será útil desenharmos alguns planos que são determinados pelos pares dessas retas. + +85 +00:04:53,300 --> 00:04:57,725 +O que estes planos fazem, você pode notar, é dividir a esfera em oito seções diferentes, + +86 +00:04:57,725 --> 00:05:00,460 +cada uma das quais é uma espécie de triângulo esférico. + +87 +00:05:01,240 --> 00:05:05,850 +E o nosso tetraedro só conterá o centro da esfera se o quarto + +88 +00:05:05,850 --> 00:05:10,460 +ponto estiver no triângulo esférico oposto aos três primeiros. + +89 +00:05:11,420 --> 00:05:16,597 +Agora, ao contrário do caso 2D, é bastante difícil pensar no tamanho médio desta seção, + +90 +00:05:16,597 --> 00:05:18,480 +pois temos três pontos variando. + +91 +00:05:21,220 --> 00:05:23,952 +Aqueles de vocês que já fizeram cálculo multivariável podem pensar: + +92 +00:05:23,952 --> 00:05:25,600 +"Vamos fazer uma integral de superfície". + +93 +00:05:26,080 --> 00:05:28,200 +E, claro, pega um pouco de papel e tente! + +94 +00:05:28,500 --> 00:05:29,620 +Mas não é fácil. + +95 +00:05:30,060 --> 00:05:31,100 +E é claro que deveria ser difícil. + +96 +00:05:31,300 --> 00:05:34,000 +Quer dizer, este é o sexto problema em Putnam, o que você esperava? + +97 +00:05:35,440 --> 00:05:38,520 +E... como você resolve isso? + +98 +00:05:39,060 --> 00:05:42,553 +Bem, uma coisa que você pode fazer é voltar ao caso bidimensional e pensar + +99 +00:05:42,553 --> 00:05:46,000 +se existe uma maneira diferente de chegar na mesma resposta que obtivemos. + +100 +00:05:46,820 --> 00:05:49,700 +Essa resposta, um quarto, parece suspeitamente simples + +101 +00:05:49,700 --> 00:05:52,580 +e levanta a questão sobre o que esse quatro representa. + +102 +00:05:53,720 --> 00:05:57,464 +O que me fez querer fazer um vídeo sobre este problema em específico é que o que vai + +103 +00:05:57,464 --> 00:06:01,120 +acontecer agora traz uma lição mais ampla sobre resolução de problemas matemáticos. + +104 +00:06:01,800 --> 00:06:05,360 +Pense nessas duas retas que traçamos de P1 e P2 passando pela origem. + +105 +00:06:05,920 --> 00:06:07,900 +Elas tornaram o problema muito mais fácil de pensar. + +106 +00:06:08,280 --> 00:06:11,745 +E, em geral, sempre que você adicionar algo à configuração do problema + +107 +00:06:11,745 --> 00:06:15,064 +que o torne conceitualmente mais fácil, veja se consegue reformular + +108 +00:06:15,064 --> 00:06:18,140 +a questão inteira em termos das coisas que acabou de adicionar. + +109 +00:06:18,820 --> 00:06:23,603 +Neste caso, ao invés de escolher três pontos aleatoriamente, comece dizendo: + +110 +00:06:23,603 --> 00:06:27,580 +escolha duas retas aleatórias que passem pelo centro do círculo. + +111 +00:06:28,460 --> 00:06:32,629 +Para cada reta, há dois pontos possíveis aos quais ela poderia corresponder, + +112 +00:06:32,629 --> 00:06:37,123 +então basta jogar uma moeda para cada uma para escolher qual dos extremos será P1, + +113 +00:06:37,123 --> 00:06:38,640 +e o mesmo para qual será P2. + +114 +00:06:39,340 --> 00:06:43,305 +Escolher uma reta aleatória e jogar uma moeda assim é o mesmo que escolher + +115 +00:06:43,305 --> 00:06:47,060 +um ponto aleatório no círculo, só parece um pouco complicado no início. + +116 +00:06:47,560 --> 00:06:49,941 +Mas a razão para pensarmos no processo aleatório desta forma + +117 +00:06:49,941 --> 00:06:52,440 +é que as coisas estão realmente prestes a tornar-se mais fáceis. + +118 +00:06:53,460 --> 00:06:57,639 +Ainda pensaremos nesse terceiro ponto, P3, como sendo um ponto aleatório no círculo, + +119 +00:06:57,639 --> 00:07:01,720 +mas imagine que ele foi escolhido antes de você fazer os dois lançamentos de moeda. + +120 +00:07:02,560 --> 00:07:06,025 +Porque veja só: com as duas linhas e o terceiro ponto escolhidos, + +121 +00:07:06,025 --> 00:07:09,227 +há apenas quatro possibilidades de onde P1 e P2 podem ficar, + +122 +00:07:09,227 --> 00:07:13,060 +com base nesses lançamentos de moeda, sendo cada uma igualmente provável. + +123 +00:07:13,680 --> 00:07:19,941 +Mas um e apenas um desses quatro resultados deixa P1 e P2 no lado oposto do círculo a P3, + +124 +00:07:19,941 --> 00:07:23,420 +com o triângulo que eles formam contendo o centro. + +125 +00:07:23,920 --> 00:07:27,155 +Então não importa onde essas duas retas estão e onde fica P3, + +126 +00:07:27,155 --> 00:07:31,278 +há sempre um quarto de chance de que os lançamentos de moeda nos deixem com um + +127 +00:07:31,278 --> 00:07:32,740 +triângulo contendo o centro. + +128 +00:07:35,300 --> 00:07:36,460 +Mas isso é bem sutil. + +129 +00:07:37,040 --> 00:07:41,082 +Só de reformular a forma como pensamos sobre o processo aleatório de escolha dos pontos, + +130 +00:07:41,082 --> 00:07:44,580 +a resposta 1 quarto surgiu de maneira muito diferente de como aparecia antes. + +131 +00:07:45,420 --> 00:07:50,560 +E o mais importante: este argumento generaliza-se perfeitamente para três dimensões. + +132 +00:07:51,640 --> 00:07:55,051 +Novamente, em vez de começar escolhendo quatro pontos aleatórios, + +133 +00:07:55,051 --> 00:07:58,928 +imagine escolher três retas aleatórias que passam pelo centro da esfera e, + +134 +00:07:58,928 --> 00:08:01,100 +em seguida, algum ponto aleatório para P4. + +135 +00:08:03,020 --> 00:08:05,760 +Essa primeira linha passa pela esfera em dois pontos, + +136 +00:08:05,760 --> 00:08:09,160 +então jogue uma moeda para decidir qual desses dois pontos será P1. + +137 +00:08:09,660 --> 00:08:12,085 +Da mesma forma, para cada uma das outras linhas, + +138 +00:08:12,085 --> 00:08:14,660 +jogue uma moeda para decidir onde vai ficar P2 e P3. + +139 +00:08:15,140 --> 00:08:20,107 +Há oito resultados igualmente prováveis desses lançamentos de moeda, + +140 +00:08:20,107 --> 00:08:25,580 +mas um e apenas um deles colocará P1, P2 e P3 no lado oposto do centro a P4. + +141 +00:08:26,460 --> 00:08:29,870 +Portanto, um e apenas um destes oito resultados igualmente + +142 +00:08:29,870 --> 00:08:32,760 +prováveis nos dá um tetraedro que contém o centro. + +143 +00:08:35,140 --> 00:08:38,340 +De novo, é meio sutil como isso aparece para nós, mas não é elegante? + +144 +00:08:40,500 --> 00:08:43,490 +Esta é uma solução válida para o problema, mas admito que a + +145 +00:08:43,490 --> 00:08:46,780 +forma como a declarei até agora depende de alguma intuição visual. + +146 +00:08:47,400 --> 00:08:50,811 +Se você está curioso para saber como escrever isso de uma forma mais formal, + +147 +00:08:50,811 --> 00:08:54,399 +deixei um link na descrição para um texto que usa a linguagem da álgebra linear, + +148 +00:08:54,399 --> 00:08:55,640 +se você estiver interessado. + +149 +00:08:56,300 --> 00:08:59,863 +E isso é bastante comum em matemática, onde ter o insight e a ideia + +150 +00:08:59,863 --> 00:09:03,479 +principais é uma coisa, mas ter a base relevante para articular essa + +151 +00:09:03,479 --> 00:09:06,833 +compreensão formalmente é quase um músculo totalmente separado, + +152 +00:09:06,833 --> 00:09:11,340 +algo que os alunos de graduação em matemática passam a maior parte do tempo treinando. + +153 +00:09:12,160 --> 00:09:14,504 +Mas a principal conclusão aqui não é a solução em si, + +154 +00:09:14,504 --> 00:09:17,067 +mas como você poderia encontrar esse insight importante se + +155 +00:09:17,067 --> 00:09:20,020 +ele fosse colocado na sua frente e você apenas tivesse que resolver. + +156 +00:09:20,300 --> 00:09:22,544 +Isto é, continue fazendo versões mais simples + +157 +00:09:22,544 --> 00:09:24,740 +da pergunta até conseguir algum tipo de base. + +158 +00:09:25,440 --> 00:09:29,490 +E então, quando você tiver isso, se houver alguma construção adicional que se mostre + +159 +00:09:29,490 --> 00:09:33,540 +útil, veja se você consegue reformular toda a questão em torno dessa nova construção. + +160 +00:09:35,600 --> 00:09:38,453 +Para encerrar, tenho outro quebra-cabeça de probabilidade, + +161 +00:09:38,453 --> 00:09:40,920 +que vem do patrocinador deste vídeo, brilliant.org. + +162 +00:09:41,460 --> 00:09:44,400 +Suponha que você tenha oito alunos sentados em círculo fazendo a Putnam. + +163 +00:09:44,860 --> 00:09:48,449 +É uma prova difícil, então cada aluno tenta colar do seu vizinho, + +164 +00:09:48,449 --> 00:09:51,060 +escolhendo aleatoriamente de qual vizinho colar. + +165 +00:09:51,720 --> 00:09:56,080 +Agora circule todos os alunos que NÃO têm ninguém colando da sua prova. + +166 +00:09:56,640 --> 00:09:59,980 +Qual é o número esperado de alunos circulados? + +167 +00:10:00,980 --> 00:10:02,760 +É uma pergunta interessante, né? + +168 +00:10:03,480 --> 00:10:05,765 +Brilliant.org é onde você pode treinar suas habilidades de + +169 +00:10:05,765 --> 00:10:08,400 +resolução de problemas com questões como esta e muitas, muitas mais. + +170 +00:10:08,800 --> 00:10:10,400 +E essa é, de verdade, a melhor maneira de aprender. + +171 +00:10:10,980 --> 00:10:14,083 +Você encontrará inúmeras perguntas interessantes selecionadas de uma forma + +172 +00:10:14,083 --> 00:10:17,560 +bastante cuidadosa para que você realmente se saia melhor em resolução de problemas. + +173 +00:10:18,000 --> 00:10:21,597 +Se você quiser mais probabilidade, eles têm um curso muito bom sobre probabilidade, + +174 +00:10:21,597 --> 00:10:23,781 +mas também têm todo tipo de matemática e ciências, + +175 +00:10:23,781 --> 00:10:26,480 +então é quase certo que você encontrará algo que lhe interesse. + +176 +00:10:27,020 --> 00:10:27,220 +Eu? + +177 +00:10:27,420 --> 00:10:31,551 +Já sou fã há algum tempo, e se você acessar brilliant.org barra 3b1b, + +178 +00:10:31,551 --> 00:10:36,390 +eles saberão que você veio daqui, e os primeiros 256 de vocês a visitar esse link + +179 +00:10:36,390 --> 00:10:40,580 +podem obter 20% de desconto na assinatura premium, que é a que eu uso, + +180 +00:10:40,580 --> 00:10:41,820 +se quiser um upgrade. + +181 +00:10:42,800 --> 00:10:46,548 +Além disso, se você está ansioso para ver a solução desse problema, que, a propósito, + +182 +00:10:46,548 --> 00:10:50,122 +usa uma certa tática de probabilidade que é útil em muitas outras circunstâncias, + +183 +00:10:50,122 --> 00:10:53,260 +também deixei um link na descrição que leva você direto para a solução . + diff --git a/2017/hardest-problem/portuguese/brazil_community.srt b/2017/hardest-problem/portuguese/brazil_community_old.srt similarity index 100% rename from 2017/hardest-problem/portuguese/brazil_community.srt rename to 2017/hardest-problem/portuguese/brazil_community_old.srt diff --git a/2017/hardest-problem/portuguese/community.srt b/2017/hardest-problem/portuguese/community_old.srt similarity index 100% rename from 2017/hardest-problem/portuguese/community.srt rename to 2017/hardest-problem/portuguese/community_old.srt diff --git a/2017/hardest-problem/telugu/auto_generated.srt b/2017/hardest-problem/telugu/auto_generated.srt index 00c95d223..9af847328 100644 --- a/2017/hardest-problem/telugu/auto_generated.srt +++ b/2017/hardest-problem/telugu/auto_generated.srt @@ -255,19 +255,19 @@ P1 మరియు P2 యాదృచ్ఛికంగా ఎంపిక చ కాబట్టి ఈ సంబంధిత ఆర్క్ యొక్క సగటు పరిమాణం ఎంత? 65 -00:03:46,180 --> 00:03:48,434 +00:03:46,180 --> 00:03:48,613 బహుశా మీరు P1 స్థానంలో P1ని ఫిక్సింగ్ చేయడాన్ని ఊహించవచ్చు 66 -00:03:48,434 --> 00:03:50,460 +00:03:48,613 --> 00:03:50,800 మరియు P2 ఉన్న అన్ని స్థలాలను పరిగణనలోకి తీసుకుంటారు. 67 -00:03:50,460 --> 00:03:54,526 +00:03:51,560 --> 00:03:55,053 ఈ రెండు పంక్తుల మధ్య సాధ్యమయ్యే అన్ని కోణాలు, సున్నా డిగ్రీల 68 -00:03:54,526 --> 00:03:58,260 +00:03:55,053 --> 00:03:58,260 నుండి 180 డిగ్రీల వరకు ఉన్న ప్రతి కోణం సమానంగా ఉంటుంది. 69 @@ -295,23 +295,23 @@ P1 మరియు P2 యాదృచ్ఛికంగా ఎంపిక చ కానీ మనం దీనిని త్రీ-డైమెన్షనల్ కేసులోకి విస్తరించవచ్చా? 75 -00:04:29,800 --> 00:04:35,817 +00:04:29,800 --> 00:04:35,995 ఆ నాలుగు బిందువులలో మూడింటిని మీరు ఊహిస్తే, గోళంలోని ఏ బిందువులలో నాల్గవది ఉంటుంది, 76 -00:04:35,817 --> 00:04:39,900 +00:04:35,995 --> 00:04:40,200 తద్వారా అవి ఏర్పరిచే టెట్రాహెడ్రాన్ గోళం మధ్యలో ఉంటుంది? 77 -00:04:39,900 --> 00:04:44,037 +00:04:41,700 --> 00:04:45,230 మునుపటిలాగా, గోళం మధ్యలో ఉన్న ప్రతి మూడు బిందువుల నుండి కొన్ని 78 -00:04:44,037 --> 00:04:48,305 +00:04:45,230 --> 00:04:48,873 పంక్తులను గీయండి మరియు ఈ పంక్తులలో ఏదైనా జత ద్వారా నిర్ణయించబడిన 79 -00:04:48,305 --> 00:04:52,180 +00:04:48,873 --> 00:04:52,180 కొన్ని విమానాలను మనం గీసినట్లయితే ఇక్కడ కూడా సహాయపడుతుంది. 80 @@ -395,35 +395,35 @@ P1 మరియు P2 యాదృచ్ఛికంగా ఎంపిక చ మూలం ద్వారా మేము P1 మరియు P2 కోసం గీసిన ఆ రెండు పంక్తుల గురించి ఆలోచించండి. 100 -00:06:05,920 --> 00:06:09,004 +00:06:05,920 --> 00:06:09,237 వారు సమస్యను ఆలోచించడం చాలా సులభతరం చేసారు మరియు సాధారణంగా, 101 -00:06:09,004 --> 00:06:13,167 +00:06:09,237 --> 00:06:13,716 మీరు సమస్య సెటప్‌కు ఏదైనా జోడించినప్పుడల్లా దాన్ని సంభావితంగా సులభతరం చేస్తుంది, 102 -00:06:13,167 --> 00:06:17,280 +00:06:13,716 --> 00:06:18,140 మీరు ఇప్పుడే జోడించిన అంశాల పరంగా మొత్తం ప్రశ్నను రీఫ్రేమ్ చేయగలరో లేదో చూడండి. 103 -00:06:17,280 --> 00:06:21,867 +00:06:18,820 --> 00:06:22,830 ఈ సందర్భంలో, యాదృచ్ఛికంగా మూడు పాయింట్లను ఎంచుకోవడం గురించి ఆలోచించడం కంటే, 104 -00:06:21,867 --> 00:06:27,300 +00:06:22,830 --> 00:06:27,580 సర్కిల్ మధ్యలో ఉన్న రెండు యాదృచ్ఛిక పంక్తులను ఎంచుకోండి అని చెప్పడం ద్వారా ప్రారంభించండి. 105 -00:06:27,300 --> 00:06:30,685 +00:06:28,460 --> 00:06:31,499 ప్రతి పంక్తికి, దానికి అనుగుణంగా ఉండే రెండు పాయింట్లు ఉన్నాయి, 106 -00:06:30,685 --> 00:06:34,447 +00:06:31,499 --> 00:06:34,876 కాబట్టి ముగింపు పాయింట్‌లలో ఏది P1 కానుందో ఎంచుకోవడానికి ఒక్కొక్కరికి 107 -00:06:34,447 --> 00:06:38,640 +00:06:34,876 --> 00:06:38,640 ఒక నాణెం తిప్పండి మరియు అదే విధంగా మరొకదానికి, ఏ ముగింపు పాయింట్ P2 అవుతుంది. 108 @@ -443,23 +443,23 @@ P1 మరియు P2 యాదృచ్ఛికంగా ఎంపిక చ వాస్తవానికి విషయాలు సులభంగా మారబోతున్నాయి. 112 -00:06:53,460 --> 00:06:57,520 +00:06:53,460 --> 00:06:57,992 మేము ఇప్పటికీ ఆ మూడవ పాయింట్, P3 గురించి కేవలం సర్కిల్‌పై యాదృచ్ఛిక బిందువుగా భావిస్తాము, 113 -00:06:57,520 --> 00:07:00,860 +00:06:57,992 --> 00:07:01,720 కానీ మీరు రెండు కాయిన్‌లను తిప్పే ముందు అది ఎంపిక చేయబడిందని ఊహించుకోండి. 114 -00:07:00,860 --> 00:07:05,677 +00:07:02,560 --> 00:07:06,706 మీరు గమనిస్తే, రెండు పంక్తులు మరియు మూడవ పాయింట్ రాతితో సెట్ చేయబడిన తర్వాత, 115 -00:07:05,677 --> 00:07:11,183 +00:07:06,706 --> 00:07:11,444 ఆ కాయిన్ ఫ్లిప్‌ల ఆధారంగా P1 మరియు P2 ఎక్కడ ముగియవచ్చో నాలుగు అవకాశాలు మాత్రమే ఉన్నాయి, 116 -00:07:11,183 --> 00:07:13,060 +00:07:11,444 --> 00:07:13,060 ప్రతి ఒక్కటి సమానంగా ఉంటుంది. 117 diff --git a/2017/hardest-problem/turkish/auto_generated.srt b/2017/hardest-problem/turkish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..c77c1c3ce --- /dev/null +++ b/2017/hardest-problem/turkish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,708 @@ +1 +00:00:03,560 --> 00:00:05,320 +Putnam'dan haberiniz var mı? + +2 +00:00:05,560 --> 00:00:08,160 +Lisans öğrencileri için bir matematik yarışması. + +3 +00:00:08,720 --> 00:00:13,500 +Altı saat süren bu sınavda üçer saatlik iki farklı oturuma bölünmüş 12 soru bulunmaktadır. + +4 +00:00:14,060 --> 00:00:16,513 +Ve bu soruların her biri 1'den 10'a kadar puanlanır, + +5 +00:00:16,513 --> 00:00:18,920 +bu nedenle mümkün olan en yüksek puan 120 olacaktır. + +6 +00:00:19,660 --> 00:00:23,860 +Yine de, her yıl bu sınava giren tek öğrenci zaten matematiğe oldukça + +7 +00:00:23,860 --> 00:00:28,360 +ilgili olan öğrenciler olmasına rağmen, ortanca puan 1 veya 2 civarındadır. + +8 +00:00:28,960 --> 00:00:30,740 +Yani bu zor bir sınav. + +9 +00:00:31,400 --> 00:00:34,128 +Ve altı sorudan oluşan bu bölümlerin her birinde, + +10 +00:00:34,128 --> 00:00:37,457 +1'den 6'ya doğru gittikçe problemler zorlaşma eğilimindedir, + +11 +00:00:37,457 --> 00:00:39,640 +ancak elbette zorluk bakanın gözündedir. + +12 +00:00:40,060 --> 00:00:45,244 +Ancak bu beşler ve altılarla ilgili olan şey, meşhur zor bir sınavdaki en zor problemler + +13 +00:00:45,244 --> 00:00:49,787 +olarak konumlandırılsalar da, çoğu zaman en zarif çözümlere sahip olanlardır, + +14 +00:00:49,787 --> 00:00:54,913 +perspektifteki bazı ince değişimler onu çok zorlayıcı olmaktan çıkarıp yapılabilir hale + +15 +00:00:54,913 --> 00:00:55,380 +getirir. + +16 +00:00:56,080 --> 00:00:58,397 +Burada sizinle bir süre önce bu testlerden birinde + +17 +00:00:58,397 --> 00:01:00,760 +altıncı soru olarak çıkan bir problemi paylaşacağım. + +18 +00:01:01,300 --> 00:01:05,560 +Kanalı takip edenler bilirler ki, doğrudan çözüme atlamak yerine -ki bu durumda + +19 +00:01:05,560 --> 00:01:09,713 +şaşırtıcı derecede kısa olacaktır- mümkün olduğunda çözümle nasıl karşılaşmış + +20 +00:01:09,713 --> 00:01:14,080 +olabileceğinizi, içgörünün nereden geldiğini anlatmak için zaman ayırmayı severim. + +21 +00:01:14,500 --> 00:01:17,066 +Yani, örnek olarak kullanılan sorundan ziyade + +22 +00:01:17,066 --> 00:01:19,800 +sorun çözme süreci hakkında bir video hazırlayın. + +23 +00:01:20,440 --> 00:01:21,460 +Her neyse, işte soru. + +24 +00:01:21,760 --> 00:01:27,168 +Bir küre üzerinde rastgele dört nokta seçerseniz ve bu noktaların köşeleri olduğu bir + +25 +00:01:27,168 --> 00:01:32,640 +dörtyüzlü düşünürseniz, kürenin merkezinin bu dörtyüzlünün içinde olma olasılığı nedir? + +26 +00:01:33,560 --> 00:01:35,640 +Devam edin, bir dakikanızı ayırın ve bu soruyu biraz sindirin. + +27 +00:01:37,480 --> 00:01:40,595 +Bu tetrahedralardan hangilerinin kürenin merkezini içerdiğini, + +28 +00:01:40,595 --> 00:01:43,808 +hangilerinin içermediğini, ikisini sistematik olarak nasıl ayırt + +29 +00:01:43,808 --> 00:01:48,160 +edebileceğinizi ve böyle bir probleme nasıl yaklaşacağınızı düşünmeye başlayabilirsiniz. + +30 +00:01:48,540 --> 00:01:49,500 +Nereden başlayacaksın ki? + +31 +00:01:51,020 --> 00:01:54,227 +Genellikle daha basit durumları düşünmek iyi bir fikirdir, + +32 +00:01:54,227 --> 00:01:58,359 +bu yüzden işleri iki boyuta indirelim, bir daire üzerinde rastgele üç nokta + +33 +00:01:58,359 --> 00:02:03,035 +seçelim ve bir şeyleri adlandırmak her zaman yardımcı olur, bu yüzden bu adamlara P1, + +34 +00:02:03,035 --> 00:02:03,960 +P2 ve P3 diyelim. + +35 +00:02:04,460 --> 00:02:10,400 +Soru şu: Bu noktaların oluşturduğu üçgenin dairenin merkezini içerme olasılığı nedir? + +36 +00:02:14,460 --> 00:02:17,540 +Sanırım şimdi görselleştirmenin çok daha kolay olduğunu kabul edersiniz, + +37 +00:02:17,540 --> 00:02:18,680 +ancak yine de zor bir soru. + +38 +00:02:18,960 --> 00:02:21,576 +Bu yüzden tekrar soruyorsunuz, olan biteni basitleştirmenin, + +39 +00:02:21,576 --> 00:02:25,180 +kendimizi geliştirebileceğimiz bir tür dayanak noktasına getirmenin bir yolu var mı? + +40 +00:02:25,980 --> 00:02:28,470 +Belki de P1 ve P2'yi yerinde sabitlediğinizi ve sadece üçüncü + +41 +00:02:28,470 --> 00:02:30,800 +noktanın değişmesine izin verdiğinizi hayal edebilirsiniz. + +42 +00:02:31,420 --> 00:02:34,061 +Bunu yaptığınızda ve zihninizde oynadığınızda, + +43 +00:02:34,061 --> 00:02:39,007 +P3 bu yay içindeyken üçgenin merkezi içerdiği, aksi takdirde içermediği özel bir bölge, + +44 +00:02:39,007 --> 00:02:41,480 +belirli bir yay olduğunu fark edebilirsiniz. + +45 +00:02:42,540 --> 00:02:47,026 +Spesifik olarak, P1 ve P2'den merkeze doğru çizgiler çizerseniz, + +46 +00:02:47,026 --> 00:02:50,477 +bu çizgiler daireyi dört farklı yaya böler ve P3, + +47 +00:02:50,477 --> 00:02:55,240 +P1 ve P2'nin karşı tarafındakinde yer alırsa, üçgenin merkezi vardır. + +48 +00:02:55,660 --> 00:02:58,180 +Eğer diğer bölümlerden birindeyse, şansımız yok. + +49 +00:03:01,040 --> 00:03:04,180 +Burada dairenin tüm noktalarının eşit olasılıkta olduğunu varsayıyoruz. + +50 +00:03:04,560 --> 00:03:07,700 +Peki P3'ün bu yayda yer alma olasılığı nedir? + +51 +00:03:08,780 --> 00:03:13,128 +Bu yayın uzunluğunun dairenin tam çevresine bölünmesiyle elde edilen değer, + +52 +00:03:13,128 --> 00:03:15,360 +bu yayın oluşturduğu dairenin oranıdır. + +53 +00:03:15,840 --> 00:03:16,860 +Peki bu oran nedir? + +54 +00:03:17,420 --> 00:03:19,820 +Açıkçası bu, ilk iki noktayı nereye koyduğunuza bağlıdır. + +55 +00:03:20,320 --> 00:03:24,940 +Yani, birbirlerinden 90 derece uzaktalarsa, ilgili yay dairenin dörtte biri kadardır. + +56 +00:03:25,220 --> 00:03:27,644 +Ancak bu iki nokta birbirinden daha uzak olsaydı, + +57 +00:03:27,644 --> 00:03:31,719 +bu oran yarıya yakın bir şey olurdu ve eğer birbirlerine gerçekten yakın olsalardı, + +58 +00:03:31,719 --> 00:03:32,980 +bu oran sıfıra yaklaşırdı. + +59 +00:03:34,040 --> 00:03:35,400 +Bir an için bunu düşünün. + +60 +00:03:35,900 --> 00:03:39,900 +P1 ve P2 rastgele seçilir ve daire üzerindeki her nokta eşit olasılığa sahiptir. + +61 +00:03:40,700 --> 00:03:43,640 +Peki bu ilgili yayın ortalama boyutu nedir? + +62 +00:03:46,180 --> 00:03:48,441 +Belki de P1'i yerine sabitlediğinizi ve P2'nin + +63 +00:03:48,441 --> 00:03:50,800 +olabileceği tüm yerleri düşündüğünüzü hayal edin. + +64 +00:03:51,560 --> 00:03:56,792 +Bu iki doğru arasındaki tüm olası açılar, 0 dereceden 180 dereceye kadar her açı, + +65 +00:03:56,792 --> 00:03:58,260 +eşit derecede olasıdır. + +66 +00:03:58,820 --> 00:04:02,500 +Dolayısıyla, 0 ile 0,5 arasındaki her oran eşit derecede + +67 +00:04:02,500 --> 00:04:06,440 +olasıdır ve bu da ortalama oranın 0,25 olduğu anlamına gelir. + +68 +00:04:08,140 --> 00:04:12,518 +Dolayısıyla, bu yayın ortalama boyutu tam dairenin dörtte biri ise, + +69 +00:04:12,518 --> 00:04:16,639 +üçüncü noktanın içine düşme olasılığı da dörtte birdir ve bu da + +70 +00:04:16,639 --> 00:04:21,339 +üçgenimizin merkezi içerme olasılığının dörtte bir olduğu anlamına gelir. + +71 +00:04:26,520 --> 00:04:29,140 +Peki bunu üç boyutlu duruma genişletebilir miyiz? + +72 +00:04:29,800 --> 00:04:33,716 +Bu dört noktadan üçünün yerinde sabit olduğunu düşünürseniz, + +73 +00:04:33,716 --> 00:04:39,044 +dördüncüsü kürenin hangi noktalarında olabilir ki oluşturdukları dörtyüzlü kürenin + +74 +00:04:39,044 --> 00:04:40,200 +merkezini içersin? + +75 +00:04:41,700 --> 00:04:44,487 +Tıpkı daha önce olduğu gibi, devam edelim ve bu sabit üç noktanın + +76 +00:04:44,487 --> 00:04:46,980 +her birinden kürenin merkezine doğru bazı çizgiler çizelim. + +77 +00:04:47,500 --> 00:04:50,074 +Bu çizgilerin herhangi bir çifti tarafından belirlenen + +78 +00:04:50,074 --> 00:04:52,180 +bazı düzlemler çizmemiz de yararlı olacaktır. + +79 +00:04:53,300 --> 00:04:56,320 +Bu düzlemlerin yaptığı şey, fark edebileceğiniz gibi, + +80 +00:04:56,320 --> 00:05:00,460 +küreyi her biri bir tür küresel üçgen olan sekiz farklı bölüme ayırmaktır. + +81 +00:05:01,240 --> 00:05:05,742 +Ve dörtyüzlümüz kürenin merkezini ancak dördüncü nokta küresel + +82 +00:05:05,742 --> 00:05:10,460 +üçgenin içinde ilk üçünün ters tarafında yer alıyorsa içerecektir. + +83 +00:05:11,420 --> 00:05:14,876 +Şimdi, 2 boyutlu durumun aksine, başlangıçtaki üç noktanın değişmesine + +84 +00:05:14,876 --> 00:05:18,480 +izin verdiğimiz için bu bölümün ortalama boyutunu düşünmek oldukça zordur. + +85 +00:05:21,220 --> 00:05:23,480 +Çok değişkenli kalkülüs bilgisine sahip olanlar + +86 +00:05:23,480 --> 00:05:25,600 +yüzey integralini deneyelim diye düşünebilir. + +87 +00:05:26,080 --> 00:05:28,200 +Ve elbette, biraz kağıt çıkarın ve deneyin. + +88 +00:05:28,500 --> 00:05:29,620 +Ama bu kolay değil. + +89 +00:05:30,060 --> 00:05:31,100 +Ve tabii ki zor olmalı. + +90 +00:05:31,300 --> 00:05:34,000 +Yani, bu bir Putnam'daki altıncı sorun, ne bekliyorsunuz ki? + +91 +00:05:35,440 --> 00:05:38,520 +Peki bununla ne yapacaksın? + +92 +00:05:39,060 --> 00:05:42,581 +Yapabileceğiniz bir şey, iki boyutlu duruma geri dönmek ve aldığımız + +93 +00:05:42,581 --> 00:05:46,000 +aynı cevabı düşünmenin farklı bir yolu olup olmadığını düşünmektir. + +94 +00:05:46,820 --> 00:05:49,675 +Bu cevap, dörtte bir, şüpheli bir şekilde temiz görünüyor + +95 +00:05:49,675 --> 00:05:52,580 +ve bu dördün neyi temsil ettiği sorusunu gündeme getiriyor. + +96 +00:05:53,720 --> 00:05:57,122 +Bu özel problem hakkında bir video hazırlamak istememin ana nedenlerinden biri, + +97 +00:05:57,122 --> 00:06:00,609 +gerçekleşmek üzere olan şeyin matematiksel problem çözme için daha geniş bir ders + +98 +00:06:00,609 --> 00:06:01,120 +taşımasıdır. + +99 +00:06:01,800 --> 00:06:05,360 +Orijinden geçen p1 ve p2 için çizdiğimiz iki doğruyu düşünün. + +100 +00:06:05,920 --> 00:06:07,900 +Sorunu düşünmeyi çok daha kolay hale getirdiler. + +101 +00:06:08,280 --> 00:06:11,499 +Ve genel olarak, problem kurulumuna kavramsal olarak daha kolay + +102 +00:06:11,499 --> 00:06:14,719 +hale getiren bir şey eklediğinizde, tüm soruyu yeni eklediğiniz + +103 +00:06:14,719 --> 00:06:18,140 +şeyler açısından yeniden çerçeveleyip çerçeveleyemeyeceğinize bakın. + +104 +00:06:18,820 --> 00:06:22,969 +Bu durumda, rastgele üç nokta seçmek yerine, dairenin + +105 +00:06:22,969 --> 00:06:27,580 +merkezinden geçen rastgele iki çizgi seçin diyerek başlayın. + +106 +00:06:28,460 --> 00:06:31,315 +Her çizgi için, karşılık gelebileceği iki olası nokta vardır, + +107 +00:06:31,315 --> 00:06:34,586 +bu nedenle uç noktalardan hangisinin p1 olacağını seçmek için her biri + +108 +00:06:34,586 --> 00:06:38,640 +için yazı tura atın ve aynı şekilde diğeri için de hangi uç noktanın p2 olacağını seçin. + +109 +00:06:39,340 --> 00:06:42,142 +Rastgele bir çizgi seçmek ve bu şekilde yazı tura atmak, + +110 +00:06:42,142 --> 00:06:44,896 +daire üzerinde rastgele bir nokta seçmekle aynı şeydir, + +111 +00:06:44,896 --> 00:06:47,060 +sadece ilk başta biraz karmaşık hissettirir. + +112 +00:06:47,560 --> 00:06:50,106 +Ancak rastgele süreç hakkında bu şekilde düşünmenin nedeni, + +113 +00:06:50,106 --> 00:06:52,440 +işlerin aslında daha kolay hale gelmek üzere olmasıdır. + +114 +00:06:53,460 --> 00:06:58,350 +Üçüncü nokta olan p3'ü daire üzerinde rastgele bir nokta olarak düşünmeye devam edeceğiz, + +115 +00:06:58,350 --> 00:07:01,720 +ancak bunun iki yazı tura atmadan önce seçildiğini hayal edin. + +116 +00:07:02,560 --> 00:07:05,157 +İki çizgi ve üçüncü nokta belirlendikten sonra, + +117 +00:07:05,157 --> 00:07:08,297 +bu yazı tura atışlarına dayalı olarak p1 ve p2'nin nerede + +118 +00:07:08,297 --> 00:07:13,060 +sonlanabileceğine dair yalnızca dört olasılık vardır ve her biri eşit derecede olasıdır. + +119 +00:07:13,680 --> 00:07:17,178 +Ancak bu dört sonuçtan yalnızca biri, p1 ve p2'yi, + +120 +00:07:17,178 --> 00:07:20,676 +oluşturdukları üçgenin merkezini içerecek şekilde, + +121 +00:07:20,676 --> 00:07:23,420 +p3 ile dairenin karşı tarafında bırakır. + +122 +00:07:23,920 --> 00:07:27,821 +Yani bu iki çizgi nerede biterse bitsin ve p3 nerede biterse bitsin, + +123 +00:07:27,821 --> 00:07:32,740 +yazı turanın bizi merkezi içeren bir üçgenle bırakması her zaman dörtte bir ihtimaldir. + +124 +00:07:35,300 --> 00:07:36,460 +İşte bu çok ince. + +125 +00:07:37,040 --> 00:07:41,165 +Sadece rastgele puan seçme süreci hakkında nasıl düşündüğümüzü yeniden çerçeveleyerek, + +126 +00:07:41,165 --> 00:07:44,580 +cevap 1 çeyrek daha önce olduğundan çok farklı bir şekilde ortaya çıktı. + +127 +00:07:45,420 --> 00:07:47,990 +Ve daha da önemlisi, bu tartışma tarzı sorunsuz + +128 +00:07:47,990 --> 00:07:50,560 +bir şekilde üç boyuta kadar genelleştirilebilir. + +129 +00:07:51,640 --> 00:07:54,712 +Yine, dört rastgele nokta seçerek başlamak yerine, + +130 +00:07:54,712 --> 00:07:59,352 +kürenin merkezinden geçen üç rastgele çizgi ve ardından p4 için rastgele bir + +131 +00:07:59,352 --> 00:08:01,100 +nokta seçtiğinizi hayal edin. + +132 +00:08:03,020 --> 00:08:05,486 +Bu ilk çizgi kürenin içinden iki noktadan geçer, + +133 +00:08:05,486 --> 00:08:09,160 +bu iki noktadan hangisinin p1 olacağına karar vermek için yazı tura atın. + +134 +00:08:09,660 --> 00:08:12,045 +Aynı şekilde, diğer çizgilerin her biri için, p2 ve + +135 +00:08:12,045 --> 00:08:14,660 +p3'ün nerede biteceğine karar vermek için yazı tura atın. + +136 +00:08:15,140 --> 00:08:21,504 +Bu yazı turaların eşit olasılıklı sekiz sonucu vardır, ancak bunlardan yalnızca biri p1, + +137 +00:08:21,504 --> 00:08:25,580 +p2 ve p3'ü merkezin p4 ile zıt tarafına yerleştirecektir. + +138 +00:08:26,460 --> 00:08:29,391 +Dolayısıyla, bu sekiz eşit olasılıklı sonuçtan + +139 +00:08:29,391 --> 00:08:32,760 +yalnızca biri bize merkezi içeren bir dörtyüzlü verir. + +140 +00:08:35,140 --> 00:08:38,340 +Yine, bunun bize nasıl göründüğü biraz incelikli, ama bu zarif değil mi? + +141 +00:08:40,500 --> 00:08:43,512 +Bu, sorun için geçerli bir çözümdür, ancak kuşkusuz şu ana + +142 +00:08:43,512 --> 00:08:46,780 +kadar ifade ettiğim şekilde bazı görsel sezgilere dayanmaktadır. + +143 +00:08:47,400 --> 00:08:51,937 +Bunu görsel sezgilere dayanmayan bir şekilde nasıl yazabileceğinizi merak ediyorsanız, + +144 +00:08:51,937 --> 00:08:55,640 +açıklamada lineer cebir dilinde böyle bir yazıya bir bağlantı bıraktım. + +145 +00:08:56,300 --> 00:08:59,880 +Ve bu durum matematikte oldukça yaygındır; temel kavrayış ve anlayışa + +146 +00:08:59,880 --> 00:09:03,513 +sahip olmak bir şeydir, ancak bu anlayışı daha resmi bir şekilde ifade + +147 +00:09:03,513 --> 00:09:07,349 +etmek için ilgili arka plana sahip olmak neredeyse tamamen ayrı bir kastır + +148 +00:09:07,349 --> 00:09:11,340 +ve lisans matematik öğrencileri zamanlarının çoğunu inşa etmek için harcarlar. + +149 +00:09:12,160 --> 00:09:15,129 +Ancak buradaki ana çıkarım, çözümün kendisi değil, + +150 +00:09:15,129 --> 00:09:20,020 +önünüze konsa ve çözmeniz size bırakılsa bu temel içgörüyü nasıl bulabileceğinizdir. + +151 +00:09:20,300 --> 00:09:22,658 +Yani, bir tür dayanak noktası bulana kadar sorunun + +152 +00:09:22,658 --> 00:09:24,740 +daha basit versiyonlarını sormaya devam edin. + +153 +00:09:25,440 --> 00:09:29,316 +Ve bunu yaptığınızda, yararlı olduğunu kanıtlayan herhangi bir ek yapı varsa, + +154 +00:09:29,316 --> 00:09:33,540 +tüm soruyu bu yeni yapı etrafında yeniden çerçeveleyip çerçeveleyemeyeceğinize bakın. + +155 +00:09:35,600 --> 00:09:38,059 +Kapanışı yapmak üzere, bu videonun sponsoru olan + +156 +00:09:38,059 --> 00:09:40,920 +brilliant.org'dan gelen bir başka olasılık bulmacası var. + +157 +00:09:41,460 --> 00:09:44,400 +Sekiz öğrencinin daire şeklinde oturarak Putnam sınavına girdiğini varsayalım. + +158 +00:09:44,860 --> 00:09:47,769 +Bu zor bir sınavdır, bu yüzden her öğrenci komşusundan kopya + +159 +00:09:47,769 --> 00:09:51,060 +çekmeye çalışır ve hangi komşusundan kopya çekeceğini rastgele seçer. + +160 +00:09:51,720 --> 00:09:56,080 +Şimdi testlerinde kopya çekmeyen tüm öğrencileri daire içine alın. + +161 +00:09:56,640 --> 00:09:59,980 +Bu şekilde daire içine alınmış öğrencilerin beklenen sayısı nedir? + +162 +00:10:00,980 --> 00:10:02,760 +İlginç bir soru, değil mi? + +163 +00:10:03,480 --> 00:10:05,747 +Brilliant.org, bu ve bunun gibi daha pek çok soruyla + +164 +00:10:05,747 --> 00:10:08,400 +problem çözme becerilerinizi geliştirebileceğiniz bir sitedir. + +165 +00:10:08,800 --> 00:10:10,400 +Ve bu gerçekten de öğrenmenin en iyi yoludur. + +166 +00:10:10,980 --> 00:10:14,511 +Oldukça özenli bir şekilde hazırlanmış sayısız ilginç soru bulacaksınız, + +167 +00:10:14,511 --> 00:10:17,560 +böylece problem çözme konusunda gerçekten daha iyi olacaksınız. + +168 +00:10:18,000 --> 00:10:21,400 +Daha fazla olasılık istiyorsanız, olasılık üzerine gerçekten iyi bir kursları var, + +169 +00:10:21,400 --> 00:10:23,735 +ancak her türlü diğer matematik ve fen bilimleri de var, + +170 +00:10:23,735 --> 00:10:26,480 +bu yüzden neredeyse kesinlikle ilginizi çeken bir şey bulacaksınız. + +171 +00:10:27,020 --> 00:10:27,220 +Ben mi? + +172 +00:10:27,420 --> 00:10:31,704 +Bir süredir hayranıyım ve brilliant.org slash 3b1b adresine giderseniz, + +173 +00:10:31,704 --> 00:10:36,762 +buradan geldiğinizi bilmelerini sağlıyor ve bu bağlantıyı ziyaret eden ilk 256 kişi, + +174 +00:10:36,762 --> 00:10:41,820 +yükseltmek isterseniz benim kullandığım premium üyeliklerinde %20 indirim alabiliyor. + +175 +00:10:42,800 --> 00:10:45,746 +Ayrıca, bu bulmacanın çözümünü görmek için can atıyorsanız, + +176 +00:10:45,746 --> 00:10:50,067 +ki bu arada olasılıkta başka birçok durumda yararlı olan belirli bir taktik kullanıyor, + +177 +00:10:50,067 --> 00:10:53,260 +açıklamada sizi doğrudan çözüme atlayan bir bağlantı da bıraktım. + diff --git a/2017/hardest-problem/ukrainian/auto_generated.srt b/2017/hardest-problem/ukrainian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..14134cf8f --- /dev/null +++ b/2017/hardest-problem/ukrainian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,716 @@ +1 +00:00:03,560 --> 00:00:05,320 +Чи знаєте ви, хлопці, про Путнама? + +2 +00:00:05,560 --> 00:00:08,160 +Це математична олімпіада для студентів старших курсів. + +3 +00:00:08,720 --> 00:00:11,516 +Це шестигодинний тест, який складається з 12 запитань, + +4 +00:00:11,516 --> 00:00:13,500 +розбитих на дві різні тригодинні сесії. + +5 +00:00:14,060 --> 00:00:18,920 +Кожне з цих запитань оцінюється від 1 до 10 балів, тому найвищий можливий бал - 120. + +6 +00:00:19,660 --> 00:00:24,135 +І все ж, незважаючи на те, що єдині студенти, які складають цей предмет щороку, - це ті, + +7 +00:00:24,135 --> 00:00:28,360 +хто явно вже неабияк цікавиться математикою, середній бал становить близько 1 або 2. + +8 +00:00:28,960 --> 00:00:30,740 +Тож це важке випробування. + +9 +00:00:31,400 --> 00:00:35,446 +І в кожній з цих секцій з шести запитань завдання, як правило, стають складнішими, + +10 +00:00:35,446 --> 00:00:39,640 +коли ви переходите від 1 до 6, хоча, звичайно, складність - в очах того, хто дивиться. + +11 +00:00:40,060 --> 00:00:44,931 +Але річ у тім, що навіть якщо ці п'ятірки та шістки позиціонуються як найскладніші + +12 +00:00:44,931 --> 00:00:50,214 +завдання у відомому жорсткому тесті, досить часто саме вони мають найелегантніші рішення, + +13 +00:00:50,214 --> 00:00:55,380 +деякі тонкі зміни перспективи, які перетворюють завдання з дуже складного на здійсненне. + +14 +00:00:56,080 --> 00:00:58,173 +Тут я збираюся поділитися з вами однією проблемою, + +15 +00:00:58,173 --> 00:01:00,760 +яка нещодавно з'явилася як шосте питання в одному з цих тестів. + +16 +00:01:01,300 --> 00:01:04,166 +І ті з вас, хто слідкує за каналом, знають, що замість того, + +17 +00:01:04,166 --> 00:01:07,924 +щоб одразу переходити до рішення, яке в цьому випадку було б напрочуд коротким, + +18 +00:01:07,924 --> 00:01:11,025 +коли це можливо, я люблю витрачати час на те, щоб розповісти вам, + +19 +00:01:11,025 --> 00:01:14,080 +як ви самі могли натрапити на це рішення, звідки прийшло осяяння. + +20 +00:01:14,500 --> 00:01:17,150 +Тобто, зробіть відео більше про процес вирішення проблеми, + +21 +00:01:17,150 --> 00:01:19,800 +ніж про проблему, яка використовується для його ілюстрації. + +22 +00:01:20,440 --> 00:01:21,460 +Отже, ось у чому питання. + +23 +00:01:21,760 --> 00:01:27,200 +Якщо ви виберете чотири випадкові точки на сфері і розглянете тетраедр з цими точками як + +24 +00:01:27,200 --> 00:01:32,640 +його вершини, яка ймовірність того, що центр сфери знаходиться всередині цього тетраедра? + +25 +00:01:33,560 --> 00:01:35,640 +Давай, знайди хвилинку і перевари це питання. + +26 +00:01:37,480 --> 00:01:43,017 +Ви можете почати думати про те, які з цих тетраедрів містять центр сфери, а які ні, + +27 +00:01:43,017 --> 00:01:48,160 +як можна систематично розрізнити їх, і як підійти до вирішення такої проблеми? + +28 +00:01:48,540 --> 00:01:49,500 +З чого взагалі починати? + +29 +00:01:51,020 --> 00:01:56,547 +Зазвичай корисно думати про простіші випадки, тому давайте зведемо все до двох вимірів, + +30 +00:01:56,547 --> 00:02:01,635 +де ви виберете три випадкові точки на колі, і завжди корисно давати речам назви, + +31 +00:02:01,635 --> 00:02:03,960 +тому назвемо цих хлопців P1, P2 і P3. + +32 +00:02:04,460 --> 00:02:07,920 +Питання полягає в тому, яка ймовірність того, що трикутник, + +33 +00:02:07,920 --> 00:02:10,400 +утворений цими точками, містить центр кола? + +34 +00:02:14,460 --> 00:02:17,288 +Думаю, ви погодитеся, що зараз візуалізувати набагато легше, + +35 +00:02:17,288 --> 00:02:18,680 +але це все ще складне питання. + +36 +00:02:18,960 --> 00:02:21,724 +Отже, знову ж таки, ви запитаєте, чи є спосіб спростити те, + +37 +00:02:21,724 --> 00:02:25,180 +що відбувається, отримати якусь точку опори, з якої ми зможемо розвиватися? + +38 +00:02:25,980 --> 00:02:29,038 +Ну, можливо, ви уявляєте собі, що ви зафіксуєте P1 і P2 на місці, + +39 +00:02:29,038 --> 00:02:30,800 +і тільки третя точка буде змінюватися. + +40 +00:02:31,420 --> 00:02:35,386 +І коли ви це зробите, і пограєтесь з цим в уяві, ви можете помітити, + +41 +00:02:35,386 --> 00:02:39,468 +що є особлива область, певна дуга, де, коли P3 знаходиться в цій дузі, + +42 +00:02:39,468 --> 00:02:41,480 +трикутник містить центр, інакше ні. + +43 +00:02:42,540 --> 00:02:46,070 +Зокрема, якщо ви проведете лінії з точок P1 і P2 через центр, + +44 +00:02:46,070 --> 00:02:50,797 +ці лінії поділять коло на чотири різні дуги, і якщо точка P3 опиниться в тій дузі, + +45 +00:02:50,797 --> 00:02:55,240 +що лежить на протилежній стороні від точок P1 і P2, то трикутник матиме центр. + +46 +00:02:55,660 --> 00:02:58,180 +Якщо він знаходиться в будь-якій іншій дузі, то не пощастило. + +47 +00:03:01,040 --> 00:03:04,180 +Ми припускаємо, що всі точки кола є рівноможливими. + +48 +00:03:04,560 --> 00:03:07,700 +Яка ймовірність того, що P3 приземлиться в цій дузі? + +49 +00:03:08,780 --> 00:03:15,360 +Це довжина дуги, поділена на повну довжину кола, частка кола, яку становить ця дуга. + +50 +00:03:15,840 --> 00:03:16,860 +Яка ж ця пропорція? + +51 +00:03:17,420 --> 00:03:19,820 +Очевидно, що це залежить від того, куди ви поставите перші два пункти. + +52 +00:03:20,320 --> 00:03:23,059 +Тобто, якщо вони знаходяться під кутом 90 градусів одна від одної, + +53 +00:03:23,059 --> 00:03:24,940 +то відповідна дуга становить одну чверть кола. + +54 +00:03:25,220 --> 00:03:29,258 +Але якби ці дві точки були далі одна від одної, ця пропорція була б ближчою до половини, + +55 +00:03:29,258 --> 00:03:32,980 +а якщо вони були б дуже близько одна до одної, ця пропорція наближалася б до нуля. + +56 +00:03:34,040 --> 00:03:35,400 +Подумайте про це на хвилинку. + +57 +00:03:35,900 --> 00:03:37,921 +P1 і P2 вибираються випадковим чином, причому + +58 +00:03:37,921 --> 00:03:39,900 +кожна точка на колі має однакову ймовірність. + +59 +00:03:40,700 --> 00:03:43,640 +Тож який середній розмір цієї релевантної дуги? + +60 +00:03:46,180 --> 00:03:48,537 +Можливо, ви уявляєте, як закріплюєте P1 на місці, + +61 +00:03:48,537 --> 00:03:50,800 +і просто розглядаєте всі місця, де може бути P2. + +62 +00:03:51,560 --> 00:03:57,065 +Всі можливі кути між цими двома прямими, кожен кут від 0 градусів до 180 градусів, + +63 +00:03:57,065 --> 00:03:58,260 +однаково ймовірні. + +64 +00:03:58,820 --> 00:04:03,014 +Таким чином, кожна пропорція між 0 і 0,5 однаково ймовірна, + +65 +00:04:03,014 --> 00:04:06,440 +а це означає, що середня пропорція дорівнює 0,25. + +66 +00:04:08,140 --> 00:04:11,911 +Отже, якщо середній розмір цієї дуги становить чверть повного кола, + +67 +00:04:11,911 --> 00:04:16,237 +то середня ймовірність того, що третя точка потрапить в неї, дорівнює чверті, + +68 +00:04:16,237 --> 00:04:20,452 +а це означає, що загальна ймовірність того, що наш трикутник містить центр, + +69 +00:04:20,452 --> 00:04:21,339 +дорівнює чверті. + +70 +00:04:26,520 --> 00:04:29,140 +Але чи можемо ми поширити це на тривимірний випадок? + +71 +00:04:29,800 --> 00:04:33,756 +Якщо уявити, що три з цих чотирьох точок просто зафіксовані на місці, + +72 +00:04:33,756 --> 00:04:37,147 +то в яких точках сфери може знаходитися четверта точка так, + +73 +00:04:37,147 --> 00:04:40,200 +щоб тетраедр, який вони утворюють, містив центр сфери? + +74 +00:04:41,700 --> 00:04:44,157 +Як і раніше, давайте проведемо кілька прямих з + +75 +00:04:44,157 --> 00:04:46,980 +кожної з цих фіксованих трьох точок через центр сфери. + +76 +00:04:47,500 --> 00:04:52,180 +Також корисно намалювати площини, які визначаються будь-якою парою цих прямих. + +77 +00:04:53,300 --> 00:04:57,571 +Як ви можете помітити, ці площини ділять сферу на вісім різних секцій, + +78 +00:04:57,571 --> 00:05:00,460 +кожна з яких є своєрідним сферичним трикутником. + +79 +00:05:01,240 --> 00:05:04,438 +І наш тетраедр буде містити центр сфери лише тоді, + +80 +00:05:04,438 --> 00:05:08,891 +коли четверта точка знаходиться в сферичному трикутнику на протилежній + +81 +00:05:08,891 --> 00:05:10,460 +стороні від перших трьох. + +82 +00:05:11,420 --> 00:05:14,973 +Тепер, на відміну від 2D-випадку, досить складно визначити середній розмір + +83 +00:05:14,973 --> 00:05:18,480 +цього відрізка, оскільки ми дозволили початковим трьом точкам варіюватися. + +84 +00:05:21,220 --> 00:05:23,210 +Ті з вас, хто має за плечима багатовимірні обчислення, + +85 +00:05:23,210 --> 00:05:25,600 +можуть подумати, що давайте просто спробуємо поверхневий інтеграл. + +86 +00:05:26,080 --> 00:05:28,200 +І неодмінно дістаньте папір і спробуйте. + +87 +00:05:28,500 --> 00:05:29,620 +Але це нелегко. + +88 +00:05:30,060 --> 00:05:31,100 +І, звичайно, це має бути складно. + +89 +00:05:31,300 --> 00:05:34,000 +Я маю на увазі, що це вже шоста задача в тесті Патнема, чого ви очікували? + +90 +00:05:35,440 --> 00:05:38,520 +І що ви взагалі з цим робите? + +91 +00:05:39,060 --> 00:05:42,556 +Що ж, ви можете повернутися до двовимірного випадку і поміркувати, + +92 +00:05:42,556 --> 00:05:46,000 +чи є інший спосіб подумати про ту саму відповідь, яку ми отримали. + +93 +00:05:46,820 --> 00:05:51,140 +Ця відповідь, одна четверта, виглядає підозріло чистою і викликає питання, + +94 +00:05:51,140 --> 00:05:52,580 +що ж означає ця четвірка. + +95 +00:05:53,720 --> 00:05:57,547 +Однією з головних причин, чому я вирішив зробити відео саме про цю проблему, є те, що те, + +96 +00:05:57,547 --> 00:06:01,120 +що зараз відбудеться, містить у собі ширший урок з розв'язування математичних задач. + +97 +00:06:01,800 --> 00:06:05,360 +Подумайте про ті дві прямі, які ми провели для p1 і p2 через початок координат. + +98 +00:06:05,920 --> 00:06:07,900 +Вони значно полегшили обдумування проблеми. + +99 +00:06:08,280 --> 00:06:11,414 +І взагалі, щоразу, коли ви додаєте щось до постановки задачі, + +100 +00:06:11,414 --> 00:06:13,943 +що робить її концептуально простішою, подивіться, + +101 +00:06:13,943 --> 00:06:18,140 +чи можете ви перефразувати все питання з точки зору тих речей, які ви щойно додали. + +102 +00:06:18,820 --> 00:06:22,746 +У цьому випадку, замість того, щоб вибирати три випадкові точки, + +103 +00:06:22,746 --> 00:06:27,580 +почніть з того, що виберіть дві випадкові лінії, які проходять через центр кола. + +104 +00:06:28,460 --> 00:06:31,674 +Для кожної лінії є дві можливі точки, яким вона може відповідати, + +105 +00:06:31,674 --> 00:06:34,597 +тому просто підкиньте монету для кожної з них, щоб вибрати, + +106 +00:06:34,597 --> 00:06:38,640 +яка з кінцевих точок буде p1, і аналогічно для іншої, яка з кінцевих точок буде p2. + +107 +00:06:39,340 --> 00:06:42,915 +Вибір випадкової лінії і підкидання монети таким чином - це те саме, + +108 +00:06:42,915 --> 00:06:47,060 +що вибір випадкової точки на колі, просто спочатку це здається трохи заплутаним. + +109 +00:06:47,560 --> 00:06:50,316 +Але причина, чому ми думаємо про випадковий процес саме так, + +110 +00:06:50,316 --> 00:06:52,440 +полягає в тому, що насправді все стає простіше. + +111 +00:06:53,460 --> 00:06:57,479 +Ми все ще вважатимемо третю точку, p3, просто випадковою точкою на колі, + +112 +00:06:57,479 --> 00:07:01,720 +але уявіть, що вона була обрана до того, як ви зробили два підкидання монети. + +113 +00:07:02,560 --> 00:07:05,486 +Після того, як дві лінії та третя точка визначені, + +114 +00:07:05,486 --> 00:07:08,986 +є лише чотири можливості того, де можуть опинитися p1 та p2, + +115 +00:07:08,986 --> 00:07:13,060 +на основі цих підкидань монети, причому кожна з них однаково вірогідна. + +116 +00:07:13,680 --> 00:07:18,190 +Але один і тільки один з цих чотирьох результатів залишає p1 і p2 на + +117 +00:07:18,190 --> 00:07:23,420 +протилежній стороні кола як p3, а трикутник, який вони утворюють, містить центр. + +118 +00:07:23,920 --> 00:07:27,840 +Отже, незалежно від того, де закінчаться ці дві лінії, і де закінчиться p3, + +119 +00:07:27,840 --> 00:07:31,863 +завжди є одна четверта шансу, що підкинута монета залишить нас з трикутником, + +120 +00:07:31,863 --> 00:07:32,740 +що містить центр. + +121 +00:07:35,300 --> 00:07:36,460 +Це дуже тонко. + +122 +00:07:37,040 --> 00:07:41,133 +Просто переосмисливши те, як ми думаємо про випадковий процес вибору балів, + +123 +00:07:41,133 --> 00:07:44,580 +відповідь "1 чверть" вискочила зовсім не так, як це було раніше. + +124 +00:07:45,420 --> 00:07:50,560 +І що важливо, цей стиль аргументації легко узагальнюється до трьох вимірів. + +125 +00:07:51,640 --> 00:07:56,178 +Знову ж таки, замість того, щоб почати з вибору чотирьох випадкових точок, уявіть, + +126 +00:07:56,178 --> 00:08:01,100 +що ви вибрали три випадкові лінії через центр сфери, а потім якусь випадкову точку для p4. + +127 +00:08:03,020 --> 00:08:05,703 +Ця перша пряма проходить через сферу у двох точках, + +128 +00:08:05,703 --> 00:08:09,160 +тож підкиньте монетку, щоб визначити, яка з цих двох точок буде p1. + +129 +00:08:09,660 --> 00:08:12,745 +Аналогічно, для кожного з інших рядків підкиньте монетку, + +130 +00:08:12,745 --> 00:08:14,660 +щоб визначити, де опиняться p2 і p3. + +131 +00:08:15,140 --> 00:08:18,790 +Існує вісім рівноймовірних результатів підкидання монет, + +132 +00:08:18,790 --> 00:08:22,249 +але один і тільки один з них призведе до того, що p1, + +133 +00:08:22,249 --> 00:08:25,580 +p2 і p3 опиняться по різні боки від центру, як і p4. + +134 +00:08:26,460 --> 00:08:31,586 +Отже, один і тільки один з цих восьми рівноймовірних результатів дає нам тетраедр, + +135 +00:08:31,586 --> 00:08:32,760 +який містить центр. + +136 +00:08:35,140 --> 00:08:38,340 +Знову ж таки, це трохи непомітно, але хіба це не елегантно? + +137 +00:08:40,500 --> 00:08:43,531 +Це правильне рішення проблеми, але слід визнати, що те, + +138 +00:08:43,531 --> 00:08:46,780 +як я його виклав, ґрунтується на певній візуальній інтуїції. + +139 +00:08:47,400 --> 00:08:51,357 +Якщо вам цікаво, як можна написати це так, щоб не покладатися на візуальну інтуїцію, + +140 +00:08:51,357 --> 00:08:54,895 +я залишив в описі посилання на один з таких записів мовою лінійної алгебри, + +141 +00:08:54,895 --> 00:08:55,640 +якщо вам цікаво. + +142 +00:08:56,300 --> 00:09:00,864 +І це досить поширене явище в математиці, де мати ключове розуміння - це одне, + +143 +00:09:00,864 --> 00:09:05,897 +але мати відповідний досвід, щоб сформулювати це розуміння більш формально - це майже + +144 +00:09:05,897 --> 00:09:10,813 +окремий м'яз, який студенти-математики витрачають більшу частину свого часу на його + +145 +00:09:10,813 --> 00:09:11,340 +розвиток. + +146 +00:09:12,160 --> 00:09:16,400 +Але головне тут не саме рішення, а те, як ви могли б знайти це ключове розуміння, + +147 +00:09:16,400 --> 00:09:20,020 +якби воно було перед вами, і вам просто потрібно було б його вирішити. + +148 +00:09:20,300 --> 00:09:23,074 +А саме, просто продовжуйте ставити простіші версії питання, + +149 +00:09:23,074 --> 00:09:24,740 +поки не отримаєте якусь точку опори. + +150 +00:09:25,440 --> 00:09:28,688 +А потім, коли ви це зробите, якщо з'явиться якась додаткова конструкція, + +151 +00:09:28,688 --> 00:09:31,626 +яка виявиться корисною, подивіться, чи зможете ви переформулювати + +152 +00:09:31,626 --> 00:09:33,540 +все питання навколо цієї нової конструкції. + +153 +00:09:35,600 --> 00:09:38,419 +Наостанок, у мене є ще одна імовірнісна головоломка, + +154 +00:09:38,419 --> 00:09:40,920 +яка надійшла від спонсора відео, brilliant.org. + +155 +00:09:41,460 --> 00:09:44,400 +Уявіть, що вісім учнів сидять у колі, приймаючи "Патнем". + +156 +00:09:44,860 --> 00:09:48,438 +Це складний тест, тому кожен учень намагається списати у свого сусіда, + +157 +00:09:48,438 --> 00:09:51,060 +обираючи випадковим чином сусіда, у якого списувати. + +158 +00:09:51,720 --> 00:09:56,080 +Тепер обведіть усіх учнів, у яких ніхто не списує з тесту. + +159 +00:09:56,640 --> 00:09:59,980 +Яка очікувана кількість таких обведених студентів? + +160 +00:10:00,980 --> 00:10:02,760 +Цікаве питання, чи не так? + +161 +00:10:03,480 --> 00:10:05,976 +Brilliant.org - це сайт, де ви можете потренувати свої здібності до + +162 +00:10:05,976 --> 00:10:08,400 +розв'язування задач за допомогою таких запитань та багатьох інших. + +163 +00:10:08,800 --> 00:10:10,400 +І це дійсно найкращий спосіб вчитися. + +164 +00:10:10,980 --> 00:10:13,429 +Ви знайдете незліченну кількість цікавих запитань, + +165 +00:10:13,429 --> 00:10:17,560 +підібраних у досить продуманий спосіб, щоб ви дійсно змогли краще вирішувати проблеми. + +166 +00:10:18,000 --> 00:10:19,863 +Якщо ви хочете дізнатися більше про ймовірність, + +167 +00:10:19,863 --> 00:10:21,802 +у них є дійсно хороший курс з теорії ймовірностей, + +168 +00:10:21,802 --> 00:10:24,312 +але у них також є всілякі інші математичні та наукові дисципліни, + +169 +00:10:24,312 --> 00:10:26,480 +так що ви майже напевно знайдете щось, що вас зацікавить. + +170 +00:10:27,020 --> 00:10:27,220 +Я? + +171 +00:10:27,420 --> 00:10:30,981 +Я був їхнім фанатом деякий час, і якщо ви перейдете на brilliant.org + +172 +00:10:30,981 --> 00:10:34,181 +через косу риску 3b1b, вони дізнаються, що ви прийшли звідси, + +173 +00:10:34,181 --> 00:10:36,761 +і перші 256 з вас, хто перейде за цим посиланням, + +174 +00:10:36,761 --> 00:10:39,910 +отримають 20% знижку на преміум-членство, яким я користуюся, + +175 +00:10:39,910 --> 00:10:41,820 +якщо ви захочете оновити свій статус. + +176 +00:10:42,800 --> 00:10:46,180 +Також, якщо вам просто не терпиться побачити рішення цієї головоломки, яка, до речі, + +177 +00:10:46,180 --> 00:10:48,169 +використовує певну тактику в теорії ймовірностей, + +178 +00:10:48,169 --> 00:10:51,629 +яка може бути корисною в багатьох інших обставинах, я також залишив посилання в описі, + +179 +00:10:51,629 --> 00:10:53,260 +яке просто переведе вас прямо до рішення. + diff --git a/2017/hardest-problem/vietnamese/auto_generated.srt b/2017/hardest-problem/vietnamese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..54658f261 --- /dev/null +++ b/2017/hardest-problem/vietnamese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,724 @@ +1 +00:00:03,560 --> 00:00:05,320 +Các bạn có biết về Putnam không? + +2 +00:00:05,560 --> 00:00:08,160 +Đó là một cuộc thi toán dành cho sinh viên đại học. + +3 +00:00:08,720 --> 00:00:11,110 +Đó là một bài kiểm tra kéo dài sáu giờ, chỉ có 12 câu + +4 +00:00:11,110 --> 00:00:13,500 +hỏi được chia thành hai phần kéo dài ba giờ khác nhau. + +5 +00:00:14,060 --> 00:00:18,920 +Và mỗi câu hỏi đó được tính điểm từ 1 đến 10, vì vậy số điểm cao nhất có thể là 120. + +6 +00:00:19,660 --> 00:00:23,959 +Chưa hết, mặc dù thực tế là những học sinh duy nhất tham gia môn này mỗi năm rõ ràng + +7 +00:00:23,959 --> 00:00:28,360 +là những học sinh khá yêu thích môn toán, nhưng điểm trung bình vẫn là khoảng 1 hoặc 2. + +8 +00:00:28,960 --> 00:00:30,740 +Vì vậy, đây là một bài kiểm tra khó khăn. + +9 +00:00:31,400 --> 00:00:35,392 +Và ở mỗi phần trong số sáu câu hỏi đó, các vấn đề có xu hướng trở nên khó hơn + +10 +00:00:35,392 --> 00:00:39,640 +khi bạn đi từ 1 đến 6, mặc dù tất nhiên độ khó tùy thuộc vào con mắt của người xem. + +11 +00:00:40,060 --> 00:00:43,752 +Nhưng vấn đề ở những điểm năm và sáu đó là mặc dù chúng được coi là những + +12 +00:00:43,752 --> 00:00:46,547 +bài toán khó nhất trong một bài kiểm tra nổi tiếng khó, + +13 +00:00:46,547 --> 00:00:49,990 +nhưng thường đây lại là những bài có giải pháp tinh tế nhất hiện có, + +14 +00:00:49,990 --> 00:00:54,132 +một số thay đổi tinh tế trong quan điểm đã biến nó thành một bài kiểm tra rất khó. + +15 +00:00:54,132 --> 00:00:55,380 +để có thể thực hiện được. + +16 +00:00:56,080 --> 00:00:58,381 +Ở đây tôi sẽ chia sẻ với bạn một vấn đề xuất hiện ở câu hỏi + +17 +00:00:58,381 --> 00:01:00,760 +thứ sáu trong một trong những bài kiểm tra cách đây không lâu. + +18 +00:01:01,300 --> 00:01:05,312 +Và những người theo dõi kênh này biết rằng thay vì chỉ nhảy thẳng vào giải pháp, + +19 +00:01:05,312 --> 00:01:08,581 +trong trường hợp này sẽ ngắn đến mức đáng ngạc nhiên, khi có thể, + +20 +00:01:08,581 --> 00:01:12,693 +tôi muốn dành thời gian để hướng dẫn bạn cách bạn có thể tự mình tìm ra giải pháp, + +21 +00:01:12,693 --> 00:01:14,080 +cái nhìn sâu sắc đến từ đâu. + +22 +00:01:14,500 --> 00:01:17,124 +Nghĩa là, hãy tạo một video về quá trình giải quyết + +23 +00:01:17,124 --> 00:01:19,800 +vấn đề hơn là về vấn đề được dùng để minh họa cho nó. + +24 +00:01:20,440 --> 00:01:21,460 +Vì vậy, dù sao, đây là câu hỏi. + +25 +00:01:21,760 --> 00:01:27,232 +Nếu bạn chọn bốn điểm ngẫu nhiên trên một hình cầu và coi tứ diện có các điểm này là + +26 +00:01:27,232 --> 00:01:32,640 +các đỉnh của nó thì xác suất tâm của hình cầu nằm bên trong tứ diện đó là bao nhiêu? + +27 +00:01:33,560 --> 00:01:35,640 +Hãy tiếp tục, dành một chút thời gian và tìm hiểu câu hỏi này. + +28 +00:01:37,480 --> 00:01:40,971 +Bạn có thể bắt đầu suy nghĩ xem hình tứ diện nào chứa tâm hình cầu, + +29 +00:01:40,971 --> 00:01:44,565 +hình nào không chứa tâm, làm cách nào bạn có thể phân biệt cả hai một + +30 +00:01:44,565 --> 00:01:48,160 +cách có hệ thống và bạn tiếp cận một vấn đề như thế này bằng cách nào? + +31 +00:01:48,540 --> 00:01:49,500 +Bạn thậm chí bắt đầu từ đâu? + +32 +00:01:51,020 --> 00:01:54,674 +Chà, thường là một ý tưởng hay khi nghĩ về những trường hợp đơn giản hơn, + +33 +00:01:54,674 --> 00:01:58,922 +vì vậy hãy chia mọi thứ thành hai chiều, trong đó bạn sẽ chọn ba điểm ngẫu nhiên trên + +34 +00:01:58,922 --> 00:02:03,268 +một vòng tròn và việc đặt tên cho mọi thứ luôn hữu ích vì vậy hãy gọi những điểm này là + +35 +00:02:03,268 --> 00:02:03,960 +P1, P2, và P3. + +36 +00:02:04,460 --> 00:02:07,461 +Câu hỏi là, xác suất để tam giác tạo bởi những + +37 +00:02:07,461 --> 00:02:10,400 +điểm này chứa tâm của đường tròn là bao nhiêu? + +38 +00:02:14,460 --> 00:02:17,366 +Tôi nghĩ bạn sẽ đồng ý rằng bây giờ việc hình dung đã dễ dàng hơn nhiều, + +39 +00:02:17,366 --> 00:02:18,680 +nhưng đây vẫn là một câu hỏi khó. + +40 +00:02:18,960 --> 00:02:22,050 +Vì vậy, một lần nữa, bạn hỏi, có cách nào để đơn giản hóa những gì đang diễn ra, + +41 +00:02:22,050 --> 00:02:25,180 +giúp chúng ta có được một chỗ đứng nào đó mà chúng ta có thể xây dựng từ đó không? + +42 +00:02:25,980 --> 00:02:30,800 +Chà, có thể bạn tưởng tượng việc cố định P1 và P2 tại chỗ và chỉ để điểm thứ ba thay đổi. + +43 +00:02:31,420 --> 00:02:34,264 +Và khi bạn làm điều này, và suy nghĩ về nó trong đầu, + +44 +00:02:34,264 --> 00:02:37,845 +bạn có thể nhận thấy rằng có một vùng đặc biệt, một cung nhất định, + +45 +00:02:37,845 --> 00:02:41,480 +nơi khi P3 nằm trong cung đó, tam giác chứa tâm, nếu không thì không. + +46 +00:02:42,540 --> 00:02:46,210 +Cụ thể, nếu bạn vẽ các đường từ P1 và P2 qua tâm, + +47 +00:02:46,210 --> 00:02:52,670 +các đường này sẽ chia đường tròn thành bốn cung khác nhau và nếu P3 nằm ở phía đối diện + +48 +00:02:52,670 --> 00:02:55,240 +là P1 và P2 thì tam giác đó có tâm. + +49 +00:02:55,660 --> 00:02:58,180 +Tuy nhiên, nếu nó ở bất kỳ cung nào khác thì không may mắn. + +50 +00:03:01,040 --> 00:03:02,712 +Ở đây chúng ta giả định rằng tất cả các điểm của + +51 +00:03:02,712 --> 00:03:04,180 +đường tròn đều có khả năng xảy ra như nhau. + +52 +00:03:04,560 --> 00:03:07,700 +Vậy xác suất để P3 rơi vào cung đó là bao nhiêu? + +53 +00:03:08,780 --> 00:03:12,810 +Đó là chiều dài của cung đó chia cho toàn bộ chu vi của đường tròn, + +54 +00:03:12,810 --> 00:03:15,360 +tỷ lệ của đường tròn mà cung này tạo thành. + +55 +00:03:15,840 --> 00:03:16,860 +Vậy tỷ lệ đó là bao nhiêu? + +56 +00:03:17,420 --> 00:03:19,820 +Rõ ràng điều đó phụ thuộc vào nơi bạn đặt hai điểm đầu tiên. + +57 +00:03:20,320 --> 00:03:24,940 +Ý tôi là, nếu chúng cách nhau 90 độ thì cung tương ứng là một phần tư đường tròn. + +58 +00:03:25,220 --> 00:03:29,069 +Nhưng nếu hai điểm đó cách xa nhau hơn thì tỷ lệ đó sẽ gần bằng + +59 +00:03:29,069 --> 00:03:32,980 +một nửa và nếu chúng thực sự gần nhau thì tỷ lệ đó sẽ gần bằng 0. + +60 +00:03:34,040 --> 00:03:35,400 +Vì vậy hãy suy nghĩ về điều này một lát. + +61 +00:03:35,900 --> 00:03:39,900 +P1 và P2 được chọn ngẫu nhiên, mọi điểm trên đường tròn đều có khả năng xảy ra như nhau. + +62 +00:03:40,700 --> 00:03:43,640 +Vậy kích thước trung bình của cung có liên quan này là bao nhiêu? + +63 +00:03:46,180 --> 00:03:48,441 +Có thể bạn tưởng tượng việc cố định P1 tại chỗ + +64 +00:03:48,441 --> 00:03:50,800 +và chỉ xem xét tất cả các vị trí mà P2 có thể có. + +65 +00:03:51,560 --> 00:03:54,638 +Tất cả các góc có thể có giữa hai đường thẳng này, + +66 +00:03:54,638 --> 00:03:58,260 +mọi góc từ 0 độ đến 180 độ, đều có khả năng xảy ra như nhau. + +67 +00:03:58,820 --> 00:04:03,582 +Vì vậy mọi tỷ lệ nằm trong khoảng từ 0 đến 0,5 đều có khả năng xảy ra như nhau, + +68 +00:04:03,582 --> 00:04:06,440 +và điều đó có nghĩa là tỷ lệ trung bình là 0,25. + +69 +00:04:08,140 --> 00:04:12,795 +Vì vậy, nếu kích thước trung bình của cung này là một phần tư của đường tròn đầy đủ, + +70 +00:04:12,795 --> 00:04:16,410 +thì xác suất trung bình để điểm thứ ba rơi vào đó là một phần tư, + +71 +00:04:16,410 --> 00:04:21,339 +và điều đó có nghĩa là xác suất tổng thể để tam giác của chúng ta chứa tâm là một phần tư. + +72 +00:04:26,520 --> 00:04:29,140 +Nhưng liệu chúng ta có thể mở rộng điều này sang trường hợp ba chiều không? + +73 +00:04:29,800 --> 00:04:33,790 +Nếu bạn tưởng tượng ba trong số bốn điểm đó được cố định tại chỗ, + +74 +00:04:33,790 --> 00:04:38,869 +thì điểm thứ tư có thể nằm trên điểm nào của hình cầu để tứ diện mà chúng tạo thành + +75 +00:04:38,869 --> 00:04:40,200 +chứa tâm của hình cầu? + +76 +00:04:41,700 --> 00:04:44,400 +Cũng giống như trước đây, chúng ta hãy tiếp tục và vẽ một số đường + +77 +00:04:44,400 --> 00:04:46,980 +từ mỗi điểm trong số ba điểm cố định đó đi qua tâm của hình cầu. + +78 +00:04:47,500 --> 00:04:49,840 +Sẽ rất hữu ích nếu chúng ta vẽ một số mặt phẳng được + +79 +00:04:49,840 --> 00:04:52,180 +xác định bởi bất kỳ cặp đường thẳng nào trong số này. + +80 +00:04:53,300 --> 00:04:56,905 +Bạn có thể nhận thấy những gì những mặt phẳng này làm là chia hình cầu + +81 +00:04:56,905 --> 00:05:00,460 +thành tám phần khác nhau, mỗi phần là một loại hình tam giác hình cầu. + +82 +00:05:01,240 --> 00:05:05,705 +Và tứ diện của chúng ta sẽ chỉ chứa tâm của hình cầu nếu điểm + +83 +00:05:05,705 --> 00:05:10,460 +thứ tư nằm trong tam giác cầu ở cạnh đối diện là ba điểm đầu tiên. + +84 +00:05:11,420 --> 00:05:14,794 +Bây giờ, không giống như trường hợp 2D, thật khó để nghĩ về kích + +85 +00:05:14,794 --> 00:05:18,480 +thước trung bình của phần này, vì chúng ta để ba điểm ban đầu thay đổi. + +86 +00:05:21,220 --> 00:05:24,305 +Những người trong số các bạn đã thành thạo một số phép tính đa biến có thể nghĩ, + +87 +00:05:24,305 --> 00:05:25,600 +chúng ta hãy thử tích phân bề mặt. + +88 +00:05:26,080 --> 00:05:28,200 +Và bằng mọi cách, hãy rút một ít giấy ra và thử xem. + +89 +00:05:28,500 --> 00:05:29,620 +Nhưng nó không dễ dàng. + +90 +00:05:30,060 --> 00:05:31,100 +Và tất nhiên là nó sẽ khó khăn. + +91 +00:05:31,300 --> 00:05:34,000 +Ý tôi là, đây là vấn đề thứ sáu ở Putnam, bạn mong đợi điều gì? + +92 +00:05:35,440 --> 00:05:38,520 +Và bạn thậm chí làm gì với điều đó? + +93 +00:05:39,060 --> 00:05:42,488 +Chà, một điều bạn có thể làm là quay lại trường hợp hai chiều và suy ngẫm xem liệu + +94 +00:05:42,488 --> 00:05:46,000 +có cách nào khác để suy nghĩ về cùng một câu trả lời mà chúng ta nhận được hay không. + +95 +00:05:46,820 --> 00:05:49,925 +Câu trả lời đó, một phần tư, có vẻ rõ ràng một cách đáng ngờ, + +96 +00:05:49,925 --> 00:05:52,580 +và đặt ra câu hỏi bốn con số đó đại diện cho điều gì. + +97 +00:05:53,720 --> 00:05:57,286 +Một trong những lý do chính khiến tôi muốn làm video về vấn đề cụ thể này là vì + +98 +00:05:57,286 --> 00:06:01,120 +những gì sắp xảy ra mang theo một bài học rộng hơn về cách giải quyết vấn đề toán học. + +99 +00:06:01,800 --> 00:06:05,360 +Hãy nghĩ về hai đường thẳng mà chúng ta đã vẽ cho p1 và p2 qua gốc tọa độ. + +100 +00:06:05,920 --> 00:06:07,900 +Họ đã làm cho vấn đề trở nên dễ suy nghĩ hơn rất nhiều. + +101 +00:06:08,280 --> 00:06:11,551 +Và nói chung, bất cứ khi nào bạn thêm điều gì đó vào việc thiết lập vấn + +102 +00:06:11,551 --> 00:06:13,687 +đề để làm cho nó dễ dàng hơn về mặt khái niệm, + +103 +00:06:13,687 --> 00:06:16,913 +hãy xem liệu bạn có thể điều chỉnh lại toàn bộ câu hỏi theo những điều + +104 +00:06:16,913 --> 00:06:18,140 +bạn vừa thêm vào hay không. + +105 +00:06:18,820 --> 00:06:23,987 +Trong trường hợp này, thay vì chọn ngẫu nhiên ba điểm, hãy bắt đầu bằng cách nói, + +106 +00:06:23,987 --> 00:06:27,580 +hãy chọn hai đường thẳng ngẫu nhiên đi qua tâm vòng tròn. + +107 +00:06:28,460 --> 00:06:31,113 +Đối với mỗi đường, có hai điểm có thể tương ứng, + +108 +00:06:31,113 --> 00:06:35,066 +vì vậy chỉ cần tung đồng xu cho mỗi điểm để chọn điểm cuối nào sẽ là p1, + +109 +00:06:35,066 --> 00:06:38,640 +và tương tự như vậy đối với điểm cuối kia, điểm cuối nào sẽ là p2. + +110 +00:06:39,340 --> 00:06:43,246 +Việc chọn một đường ngẫu nhiên và tung đồng xu như thế này cũng giống như việc chọn + +111 +00:06:43,246 --> 00:06:47,060 +một điểm ngẫu nhiên trên vòng tròn, ban đầu chỉ có cảm giác hơi phức tạp một chút. + +112 +00:06:47,560 --> 00:06:49,954 +Nhưng lý do để suy nghĩ về quá trình ngẫu nhiên theo + +113 +00:06:49,954 --> 00:06:52,440 +cách này là vì mọi thứ thực sự sắp trở nên dễ dàng hơn. + +114 +00:06:53,460 --> 00:06:57,776 +Chúng ta vẫn sẽ coi điểm thứ ba, p3, chỉ là một điểm ngẫu nhiên trên đường tròn, + +115 +00:06:57,776 --> 00:07:01,720 +nhưng hãy tưởng tượng rằng nó đã được chọn trước khi bạn tung hai đồng xu. + +116 +00:07:02,560 --> 00:07:05,861 +Khi hai đường thẳng và điểm thứ ba đã được xác định rõ ràng, + +117 +00:07:05,861 --> 00:07:09,054 +chỉ có bốn khả năng về vị trí mà p1 và p2 có thể kết thúc, + +118 +00:07:09,054 --> 00:07:13,060 +dựa trên những lần tung đồng xu đó, mỗi khả năng đều có khả năng như nhau. + +119 +00:07:13,680 --> 00:07:18,621 +Nhưng một và chỉ một trong bốn kết quả đó để lại p1 và p2 ở phía đối + +120 +00:07:18,621 --> 00:07:23,420 +diện của vòng tròn là p3, với tam giác mà chúng tạo thành chứa tâm. + +121 +00:07:23,920 --> 00:07:27,934 +Vì vậy, bất kể hai đường thẳng đó kết thúc ở đâu và p3 kết thúc ở đâu, + +122 +00:07:27,934 --> 00:07:32,740 +luôn có 1/4 khả năng việc lật đồng xu để lại cho chúng ta một hình tam giác chứa tâm. + +123 +00:07:35,300 --> 00:07:36,460 +Bây giờ điều đó rất tinh tế. + +124 +00:07:37,040 --> 00:07:41,245 +Chỉ bằng cách điều chỉnh lại cách chúng ta suy nghĩ về quy trình chọn điểm ngẫu nhiên, + +125 +00:07:41,245 --> 00:07:44,580 +câu trả lời 1/4 đã xuất hiện theo một cách rất khác so với trước đây. + +126 +00:07:45,420 --> 00:07:50,560 +Và quan trọng, phong cách lập luận này khái quát hóa một cách liền mạch thành ba chiều. + +127 +00:07:51,640 --> 00:07:55,114 +Một lần nữa, thay vì bắt đầu bằng cách chọn bốn điểm ngẫu nhiên, + +128 +00:07:55,114 --> 00:07:59,870 +hãy tưởng tượng chọn ba đường thẳng ngẫu nhiên đi qua tâm hình cầu và sau đó chọn một số + +129 +00:07:59,870 --> 00:08:01,100 +điểm ngẫu nhiên cho p4. + +130 +00:08:03,020 --> 00:08:05,545 +Đường thẳng đầu tiên đi qua hình cầu tại hai điểm, + +131 +00:08:05,545 --> 00:08:09,160 +vì vậy hãy lật đồng xu để quyết định điểm nào trong hai điểm đó sẽ là p1. + +132 +00:08:09,660 --> 00:08:12,238 +Tương tự như vậy, đối với mỗi dòng khác, hãy lật + +133 +00:08:12,238 --> 00:08:14,660 +một đồng xu để quyết định vị trí của p2 và p3. + +134 +00:08:15,140 --> 00:08:20,037 +Có tám kết quả có khả năng xảy ra như nhau trong những lần tung đồng xu đó, + +135 +00:08:20,037 --> 00:08:25,580 +nhưng một và chỉ một trong số chúng sẽ đặt p1, p2 và p3 ở phía đối diện của tâm là p4. + +136 +00:08:26,460 --> 00:08:29,583 +Vì vậy, một và chỉ một trong tám kết quả có khả năng xảy ra + +137 +00:08:29,583 --> 00:08:32,760 +như nhau này mang lại cho chúng ta một khối tứ diện chứa tâm. + +138 +00:08:35,140 --> 00:08:37,014 +Một lần nữa, điều đó khiến chúng ta cảm thấy khá tinh tế, + +139 +00:08:37,014 --> 00:08:38,340 +nhưng điều đó chẳng phải rất tao nhã sao? + +140 +00:08:40,500 --> 00:08:43,616 +Đây là một giải pháp hợp lý cho vấn đề, nhưng phải thừa nhận rằng + +141 +00:08:43,616 --> 00:08:46,780 +cách tôi trình bày cho đến nay dựa trên một số trực giác trực quan. + +142 +00:08:47,400 --> 00:08:50,806 +Nếu bạn tò mò về cách bạn có thể viết nó theo cách không dựa vào trực giác trực quan, + +143 +00:08:50,806 --> 00:08:53,540 +tôi đã để lại một liên kết trong phần mô tả tới một bài viết như vậy + +144 +00:08:53,540 --> 00:08:55,640 +bằng ngôn ngữ đại số tuyến tính, nếu bạn muốn. tò mò. + +145 +00:08:56,300 --> 00:08:59,971 +Và điều này khá phổ biến trong toán học, trong đó có cái nhìn sâu sắc và + +146 +00:08:59,971 --> 00:09:03,694 +hiểu biết là một chuyện, nhưng có nền tảng phù hợp để nói rõ rằng sự hiểu + +147 +00:09:03,694 --> 00:09:07,366 +biết một cách chính thức hơn gần như là một cơ bắp hoàn toàn riêng biệt, + +148 +00:09:07,366 --> 00:09:11,340 +một cơ mà sinh viên toán đại học dành phần lớn thời gian để xây dựng hướng lên. + +149 +00:09:12,160 --> 00:09:14,728 +Nhưng điều rút ra chính ở đây không phải là bản thân giải pháp mà + +150 +00:09:14,728 --> 00:09:17,374 +là làm thế nào bạn có thể tìm thấy thông tin chi tiết quan trọng đó + +151 +00:09:17,374 --> 00:09:20,020 +nếu nó được đặt trước mặt bạn và bạn chỉ còn lại việc giải quyết nó. + +152 +00:09:20,300 --> 00:09:22,501 +Cụ thể, chỉ cần tiếp tục hỏi những phiên bản đơn giản hơn + +153 +00:09:22,501 --> 00:09:24,740 +của câu hỏi cho đến khi bạn có thể có được chỗ đứng nào đó. + +154 +00:09:25,440 --> 00:09:29,281 +Và sau đó, khi bạn làm vậy, nếu có bất kỳ loại cấu trúc bổ sung nào tỏ ra hữu ích, + +155 +00:09:29,281 --> 00:09:33,262 +hãy xem liệu bạn có thể điều chỉnh lại toàn bộ câu hỏi xung quanh cấu trúc mới đó hay + +156 +00:09:33,262 --> 00:09:33,540 +không. + +157 +00:09:35,600 --> 00:09:38,375 +Để kết thúc mọi thứ ở đây, tôi có một câu đố xác suất khác, + +158 +00:09:38,375 --> 00:09:40,920 +một câu đố đến từ nhà tài trợ video này, Brilliant.org. + +159 +00:09:41,460 --> 00:09:44,400 +Giả sử bạn có tám học sinh ngồi thành vòng tròn thi Putnam. + +160 +00:09:44,860 --> 00:09:48,869 +Đây là một bài kiểm tra khó nên mỗi học sinh cố gắng lừa gạt người hàng xóm của mình, + +161 +00:09:48,869 --> 00:09:51,060 +chọn ngẫu nhiên người hàng xóm nào để gian lận. + +162 +00:09:51,720 --> 00:09:56,080 +Bây giờ hãy khoanh tròn tất cả những học sinh không có ai gian lận trong bài kiểm tra. + +163 +00:09:56,640 --> 00:09:59,980 +Số học sinh được khoanh tròn như vậy dự kiến là bao nhiêu? + +164 +00:10:00,980 --> 00:10:02,760 +Đó là một câu hỏi thú vị phải không? + +165 +00:10:03,480 --> 00:10:05,855 +Brilliant.org là một trang web nơi bạn có thể rèn luyện khả năng giải + +166 +00:10:05,855 --> 00:10:08,400 +quyết vấn đề của mình bằng những câu hỏi như thế này và nhiều câu hỏi khác. + +167 +00:10:08,800 --> 00:10:10,400 +Và đó thực sự là cách tốt nhất để học. + +168 +00:10:10,980 --> 00:10:14,152 +Bạn sẽ tìm thấy vô số câu hỏi thú vị được sắp xếp một + +169 +00:10:14,152 --> 00:10:17,560 +cách khá chu đáo để bạn thực sự giải quyết vấn đề tốt hơn. + +170 +00:10:18,000 --> 00:10:21,119 +Nếu bạn muốn có thêm xác suất, họ có một khóa học rất hay về xác suất, + +171 +00:10:21,119 --> 00:10:23,536 +nhưng họ cũng có tất cả các môn toán và khoa học khác, + +172 +00:10:23,536 --> 00:10:26,480 +vì vậy bạn gần như chắc chắn sẽ tìm thấy thứ gì đó mà bạn quan tâm. + +173 +00:10:27,020 --> 00:10:27,220 +Tôi? + +174 +00:10:27,420 --> 00:10:31,112 +Tôi đã là người hâm mộ được một thời gian và nếu bạn truy cập vào Brilliant.org + +175 +00:10:31,112 --> 00:10:34,620 +gạch chéo 3b1b, điều đó sẽ cho họ biết rằng bạn đến từ đây và 256 người đầu + +176 +00:10:34,620 --> 00:10:38,266 +tiên trong số các bạn truy cập vào liên kết đó có thể được giảm giá 20% cho tư + +177 +00:10:38,266 --> 00:10:41,820 +cách thành viên cao cấp của họ, đó là cái tôi sử dụng, nếu bạn muốn nâng cấp. + +178 +00:10:42,800 --> 00:10:45,769 +Ngoài ra, nếu bạn chỉ muốn xem lời giải cho câu đố này, nhân tiện, + +179 +00:10:45,769 --> 00:10:49,093 +câu đố này sử dụng một chiến thuật nhất định có thể sẽ hữu ích trong nhiều + +180 +00:10:49,093 --> 00:10:52,639 +trường hợp khác, tôi cũng để lại một liên kết trong phần mô tả sẽ đưa bạn thẳng + +181 +00:10:52,639 --> 00:10:53,260 +đến lời giải . + diff --git a/2017/higher-order-derivatives/english/captions.srt b/2017/higher-order-derivatives/english/captions.srt index 3173725ab..65f795f79 100644 --- a/2017/higher-order-derivatives/english/captions.srt +++ b/2017/higher-order-derivatives/english/captions.srt @@ -207,35 +207,35 @@ divided by the size of dx2, or more precisely, whatever that ratio approaches as dx approaches 0. 53 -00:03:43,000 --> 00:03:47,248 +00:03:43,000 --> 00:03:45,956 eleration. Given some movement along a line, suppose you have some function that 54 -00:03:47,248 --> 00:03:51,233 +00:03:45,956 --> 00:03:48,729 records the distance traveled versus time, maybe its graph looks like this, 55 -00:03:51,233 --> 00:03:55,324 +00:03:48,729 --> 00:03:51,576 steadily increasing over time. Then its derivative tells you velocity at each 56 -00:03:55,324 --> 00:03:58,680 +00:03:51,576 --> 00:03:53,911 point in time, for example the graph might look like this bump, 57 -00:03:58,680 --> 00:04:01,827 +00:03:53,911 --> 00:03:56,101 increasing up to some maximum, and decreasing back to zero. 58 -00:04:01,827 --> 00:04:04,240 +00:03:56,101 --> 00:03:57,780 So the second derivative tells you the rate of 59 -00:04:04,681 --> 00:04:04,240 +00:03:59,040 --> 00:04:01,799 Maybe the most visceral understanding of the second 60 -00:04:05,180 --> 00:04:04,681 +00:04:01,799 --> 00:04:04,240 derivative is that it represents acceleration. 61 @@ -263,31 +263,31 @@ for example the graph might look like this bump, increasing up to some maximum, and decreasing back to zero. 67 -00:04:27,200 --> 00:04:30,922 +00:04:27,200 --> 00:04:29,475 The third derivative, and this is not a joke, is called jerk. So if the jerk is not zero, 68 -00:04:30,922 --> 00:04:33,693 +00:04:29,475 --> 00:04:31,169 it means that the strength of the acceleration itself is changing. 69 -00:04:33,693 --> 00:04:37,167 +00:04:31,169 --> 00:04:33,293 One of the most useful things about higher order derivatives is how they help us in 70 -00:04:37,167 --> 00:04:38,160 +00:04:33,293 --> 00:04:33,900 approximating functions, 71 -00:04:38,160 --> 00:04:41,470 +00:04:34,920 --> 00:04:39,468 In this example, the second derivative is positive for the first half of the journey, 72 -00:04:41,470 --> 00:04:44,395 +00:04:39,468 --> 00:04:43,488 which indicates speeding up, that's the sensation of being pushed back into 73 -00:04:44,395 --> 00:04:46,820 +00:04:43,488 --> 00:04:46,820 your car seat, or rather, having the car seat push you forward. 74 diff --git a/2017/higher-order-derivatives/italian/auto_generated.srt b/2017/higher-order-derivatives/italian/auto_generated.srt index f620980d5..a13a01681 100644 --- a/2017/higher-order-derivatives/italian/auto_generated.srt +++ b/2017/higher-order-derivatives/italian/auto_generated.srt @@ -19,12 +19,12 @@ Sei libero di passare direttamente alla parte principale. Non ferirai i miei sentimenti. 6 -00:00:18,960 --> 00:00:21,490 -Ma in qualche modo, finora in questa serie sono riuscito +00:00:18,960 --> 00:00:21,421 +Ma in qualche modo, finora sono riuscito a non tirare 7 -00:00:21,490 --> 00:00:24,020 -a non menzionare affatto le derivate di ordine superiore. +00:00:21,421 --> 00:00:24,020 +in ballo le derivate di ordine superiore in questa serie. 8 00:00:24,520 --> 00:00:26,867 diff --git a/2017/higher-order-derivatives/telugu/auto_generated.srt b/2017/higher-order-derivatives/telugu/auto_generated.srt index f2e4c8007..06b6f45f9 100644 --- a/2017/higher-order-derivatives/telugu/auto_generated.srt +++ b/2017/higher-order-derivatives/telugu/auto_generated.srt @@ -1,90 +1,90 @@ 1 -00:00:04,019 --> 00:00:06,769 -టేలర్ సిరీస్ గురించిన తర్వాతి అధ్యాయంలో, నేను +00:00:04,019 --> 00:00:06,687 +టేలర్ సిరీస్ గురించిన తర్వాతి అధ్యాయంలో, నేను అధిక 2 -00:00:06,769 --> 00:00:09,460 -అధిక ఆర్డర్ డెరివేటివ్‌లను తరచుగా సూచిస్తాను. +00:00:06,687 --> 00:00:09,460 +ఆర్డర్ డెరివేటివ్‌ల గురించి తరచుగా మాట్లాడుతూ ఉంటాను. 3 -00:00:10,100 --> 00:00:11,820 -మరియు మీరు ఇప్పటికే రెండవ డెరివేటివ్‌లు, థర్డ్ +00:00:10,100 --> 00:00:13,980 +మీరు ఇప్పటికే రెండవ డెరివేటివ్‌లు, మూడవ డెరివేటివ్‌లు మొదలైనవాటితో సౌకర్యవంతంగా ఉంటే, భలే! 4 -00:00:11,820 --> 00:00:13,980 -డెరివేటివ్‌లు మొదలైనవాటితో సౌకర్యవంతంగా ఉంటే, చాలా బాగుంది! +00:00:14,420 --> 00:00:16,660 +మరుసటి వీడియొ కి వెళ్లడానికి సంకోచించకండి. 5 -00:00:14,420 --> 00:00:16,660 -ఇప్పుడే ప్రధాన ఈవెంట్‌కు వెళ్లడానికి సంకోచించకండి. +00:00:16,880 --> 00:00:17,800 +నేను ఏమి అనుకొను. 6 -00:00:16,880 --> 00:00:17,800 -మీరు నా మనోభావాలను గాయపరచరు. +00:00:18,960 --> 00:00:21,573 +కానీ ఏదో ఒకవిధంగా, ఈ సిరీస్‌లో ఇప్పటివరకు నేను 7 -00:00:18,960 --> 00:00:21,517 -కానీ ఏదో ఒకవిధంగా, ఈ సిరీస్‌లో ఇప్పటివరకు నేను +00:00:21,573 --> 00:00:24,020 +హైయర్ ఆర్డర్ డెరివేటివ్‌లను తీసుకొని రాలేదు. 8 -00:00:21,517 --> 00:00:24,020 -హైయర్ ఆర్డర్ డెరివేటివ్‌లను తీసుకురాలేకపోయాను. - -9 00:00:24,520 --> 00:00:29,080 కాబట్టి సంపూర్ణత కొరకు, నేను ఈ చిన్న ఫుట్‌నోట్‌ను మీకు త్వరగా అందించాలని అనుకున్నాను. +9 +00:00:29,640 --> 00:00:32,224 +నేను ప్రధానంగా రెండవ డెరివేటివ్ పై దృష్టి పెడతాను, + 10 -00:00:29,640 --> 00:00:31,966 -నేను ప్రధానంగా రెండవ ఉత్పన్నంపై దృష్టి పెడతాను, +00:00:32,224 --> 00:00:36,177 +గ్రాఫ్‌లు మరియు గతిశాస్త్రం (kinematics) సందర్భంలో అది ఎలా ఉంటుందో చూపుతాను. 11 -00:00:31,966 --> 00:00:34,778 -గ్రాఫ్‌లు మరియు కదలికల సందర్భంలో అది ఎలా ఉంటుందో చూపుతాను +00:00:36,177 --> 00:00:38,560 +అధిక ఆర్డర్‌ల కోసం ఉదాహరణలు మీకు వదిలివేస్తాను. 12 -00:00:34,778 --> 00:00:38,560 -మరియు అధిక ఆర్డర్‌ల కోసం సారూప్యతల గురించి ఆలోచించమని మిమ్మల్ని వదిలివేస్తాను. +00:00:40,100 --> 00:00:43,640 +x యొక్క ఒక ఫంక్షన్ f ఇచ్చినట్లయితే, ఒక పాయింట్ యొక్క డెరివేటివ్ 13 -00:00:40,100 --> 00:00:43,700 -x యొక్క కొంత ఫంక్షన్ f ఇచ్చినట్లయితే, ఉత్పన్నం కొంత పాయింట్ +00:00:43,640 --> 00:00:47,180 +ను అక్కడ ఈ గ్రాఫ్ యొక్క వాలుగా (slope) అన్వయించబడుతుంది, అంతే కదా? 14 -00:00:43,700 --> 00:00:47,180 -పైన ఉన్న ఈ గ్రాఫ్ యొక్క వాలుగా అన్వయించబడుతుంది, సరియైనదా? +00:00:47,760 --> 00:00:50,280 +నిటారుగా ఉన్న వాలు ఉంటే డెరివేటివ్ విలువ ఎక్కువగా ఉంటుంది, 15 -00:00:47,760 --> 00:00:52,460 -నిటారుగా ఉన్న వాలు అంటే ఉత్పన్నానికి అధిక విలువ, క్రిందికి వాలు అంటే ప్రతికూల ఉత్పన్నం. +00:00:50,280 --> 00:00:52,460 +క్రిందికి వాలు ఉంటే డెరివేటివ్ నెగెటివ్ గా ఉంటుంది. 16 -00:00:53,240 --> 00:00:57,750 -కాబట్టి రెండవ ఉత్పన్నం, దాని సంజ్ఞామానం నేను కేవలం ఒక క్షణంలో వివరిస్తాను, +00:00:53,240 --> 00:00:57,529 +కాబట్టి రెండవ డెరివేటివ్ (అదేంటో నేను ఒక క్షణంలో వివరిస్తాను) అనేది 17 -00:00:57,750 --> 00:01:02,260 -ఇది ఉత్పన్నం యొక్క ఉత్పన్నం, అంటే ఆ వాలు ఎలా మారుతుందో మీకు తెలియజేస్తుంది. +00:00:57,529 --> 00:01:02,260 +డెరివేటివ్ యొక్క డెరివేటివ్. అంటే ఆ వాలు ఎలా మారుతుందో మీకు తెలియజేస్తుంది. 18 00:01:03,280 --> 00:01:07,460 -x వక్రరేఖల f యొక్క గ్రాఫ్ ఎలా ఉంటుందో ఆలోచించడం అనేది ఒక చూపులో చూడడానికి మార్గం. +ఇది అర్థం చేసుకోవడం కోసం f యొక్క గ్రాఫ్ ఎలా వంగుతుందో, తిరుగుతుందో అన్న విషయం ఆలోచించడండి. 19 -00:01:08,140 --> 00:01:12,096 +00:01:08,140 --> 00:01:11,890 అది పైకి వంగి ఉన్న పాయింట్ల వద్ద, వాలు పెరుగుతోంది 20 -00:01:12,096 --> 00:01:15,200 -మరియు రెండవ ఉత్పన్నం సానుకూలంగా ఉంటుంది. +00:01:11,890 --> 00:01:15,200 +మరియు రెండవ డెరివేటివ్ పాజిటివ్ గా ఉంటుంది. 21 -00:01:17,800 --> 00:01:20,775 +00:01:17,800 --> 00:01:20,716 అది క్రిందికి వంగుతున్న పాయింట్ల వద్ద, వాలు తగ్గుతోంది, 22 -00:01:20,775 --> 00:01:23,060 -కాబట్టి రెండవ ఉత్పన్నం ప్రతికూలంగా ఉంటుంది. +00:01:20,716 --> 00:01:23,060 +కాబట్టి రెండవ డెరివేటివ్ నెగెటివ్ గా ఉంటుంది. 23 00:01:26,000 --> 00:01:32,124 diff --git a/2017/integration/italian/auto_generated.srt b/2017/integration/italian/auto_generated.srt index 35e971ccb..beb64e7d7 100644 --- a/2017/integration/italian/auto_generated.srt +++ b/2017/integration/italian/auto_generated.srt @@ -1,1236 +1,1228 @@ 1 -00:00:12,080 --> 00:00:16,078 +00:00:12,080 --> 00:00:16,001 Questo ragazzo, Grothendieck, è una specie di idolo matematico per me, 2 -00:00:16,078 --> 00:00:17,880 -e adoro questa citazione, vero? +00:00:16,001 --> 00:00:17,880 +e adoro questa citazione, voi no? 3 -00:00:18,620 --> 00:00:22,477 -Troppo spesso in matematica ci immergiamo nel dimostrare che un certo fatto è +00:00:18,620 --> 00:00:22,492 +Troppo spesso nella matematica, ci immergiamo nel dimostrare che qualcosa è 4 -00:00:22,477 --> 00:00:26,532 -vero con una lunga serie di formule prima di fare un passo indietro e assicurarci +00:00:22,492 --> 00:00:26,059 +vero con una lunga serie di formule prima di fare un passo indietro e 5 -00:00:26,532 --> 00:00:30,340 -che sembri ragionevole, e preferibilmente ovvio, almeno a livello intuitivo. +00:00:26,059 --> 00:00:30,340 +assicurarci che sembri ragionevole, e preferibilmente ovvio, almeno intuitivamente. 6 -00:00:31,260 --> 00:00:34,853 -In questo video voglio parlare degli integrali e la cosa che +00:00:31,260 --> 00:00:34,102 +In questo video, voglio parlare degli integrali, 7 -00:00:34,853 --> 00:00:38,860 -voglio che diventi quasi ovvia è che sono l'inverso delle derivate. +00:00:34,102 --> 00:00:38,860 +e la cosa che voglio che diventi quasi ovvia è che sono l'inverso delle derivate. 8 -00:00:39,900 --> 00:00:42,616 -Qui ci concentreremo solo su un esempio, che è una sorta di +00:00:39,900 --> 00:00:43,869 +Qui ci concentreremo solo su un esempio, che è circa l'opposto dell'esempio di 9 -00:00:42,616 --> 00:00:45,378 -duale rispetto all'esempio di un'auto in movimento di cui ho +00:00:43,869 --> 00:00:48,140 +un'auto in movimento accennato nel capitolo 2 della serie, introducendo le derivate. 10 -00:00:45,378 --> 00:00:48,140 -parlato nel capitolo 2 della serie, introducendo i derivati. - -11 00:00:49,180 --> 00:00:52,511 Poi nel prossimo video vedremo come questa stessa idea si generalizza, -12 +11 00:00:52,511 --> 00:00:54,060 ma in un paio di altri contesti. -13 -00:00:55,240 --> 00:00:58,909 -Immagina di essere seduto in macchina e di non poter vedere fuori dal finestrino, +12 +00:00:55,240 --> 00:00:58,792 +Immagina di stare in macchina e di non poter vedere fuori dal finestrino, -14 -00:00:58,909 --> 00:01:00,520 +13 +00:00:58,792 --> 00:01:00,520 tutto ciò che vedi è il tachimetro. -15 +14 00:01:02,080 --> 00:01:08,371 Ad un certo punto l'auto inizia a muoversi, accelera e poi rallenta fino a fermarsi, -16 +15 00:01:08,371 --> 00:01:10,740 il tutto nel giro di 8 secondi. -17 +16 00:01:11,680 --> 00:01:15,519 La domanda è: esiste un modo carino per capire quanta distanza hai viaggiato -18 +17 00:01:15,519 --> 00:01:18,960 in quel periodo basandosi solo sulla visualizzazione del tachimetro? +18 +00:01:19,540 --> 00:01:23,567 +O meglio ancora, è possibile trovare una funzione di distanza, s(t), + 19 -00:01:19,540 --> 00:01:23,532 -O meglio ancora, riesci a trovare una funzione di distanza, s di t, +00:01:23,567 --> 00:01:27,945 +che ti dica quanta distanza hai percorso dopo un dato periodo di tempo, t, 20 -00:01:23,532 --> 00:01:27,936 -che ti dica quanta distanza hai percorso dopo un dato periodo di tempo, t, +00:01:27,945 --> 00:01:29,580 +compreso tra 0 e 8 secondi? 21 -00:01:27,936 --> 00:01:29,580 -compreso tra 0 e 8 secondi? +00:01:30,900 --> 00:01:34,134 +Supponiamo che annoti il valore della velocità ogni secondo 22 -00:01:30,900 --> 00:01:34,000 -Diciamo che prendi nota della velocità ogni secondo +00:01:34,134 --> 00:01:37,100 +e crei un grafico spazio-tempo che assomigli a questo. 23 -00:01:34,000 --> 00:01:37,100 -e crei un grafico nel tempo che assomigli a questo. +00:01:38,960 --> 00:01:43,129 +E forse riesci a trovare che una bella funzione per 24 -00:01:38,960 --> 00:01:43,354 -E forse trovi che una bella funzione per modellare la velocità +00:01:43,129 --> 00:01:47,540 +modellare la velocità nel tempo in m/s è v(t) = t(8-t). 25 -00:01:43,354 --> 00:01:47,540 -nel tempo in m al secondo è v di t uguale a t per 8 meno t. +00:01:48,420 --> 00:01:51,991 +Potresti ricordare che nel capitolo 2 della serie stavamo osservando 26 -00:01:48,420 --> 00:01:51,955 -Potresti ricordare che nel capitolo 2 della serie stavamo osservando +00:01:51,991 --> 00:01:55,666 +la situazione opposta, in cui sapevi qual era la funzione di distanza, 27 -00:01:51,955 --> 00:01:55,594 -la situazione opposta, in cui sapevi cos'era una funzione di distanza, +00:01:55,666 --> 00:01:58,720 +s(t), e volevi ricavare la funzione di velocità da quella. 28 -00:01:55,594 --> 00:01:58,720 -s di t, e volevi ricavare la funzione di velocità da quella. +00:01:59,740 --> 00:02:02,500 +Lì ho mostrato come la derivata di una funzione distanza-tempo 29 -00:01:59,740 --> 00:02:02,500 -Lì ho mostrato come la derivata di una distanza vs. +00:02:02,560 --> 00:02:04,860 +restituisca una funzione 30 -00:02:02,560 --> 00:02:04,860 -la funzione tempo ti dà una velocità vs. +00:02:04,920 --> 00:02:05,600 +velocità-tempo. 31 -00:02:04,920 --> 00:02:05,600 -funzione temporale. +00:02:06,360 --> 00:02:10,496 +Quindi nella nostra situazione attuale, conoscendo solo la funzione velocità-tempo, 32 -00:02:06,360 --> 00:02:10,130 -Quindi nella nostra situazione attuale, dove tutto ciò che sappiamo è la velocità, +00:02:10,496 --> 00:02:12,220 +dovrebbe avere senso che trovare la 33 -00:02:10,130 --> 00:02:12,220 -dovrebbe avere senso trovare una distanza vs. +00:02:12,280 --> 00:02:18,340 +funzione spazio-tempo si riduca a capire quale funzione ha derivata di t(8-t). 34 -00:02:12,280 --> 00:02:15,503 -La funzione temporale si ridurrà a chiedere quale - -35 -00:02:15,503 --> 00:02:18,340 -funzione ha una derivata di t per 8 meno t. - -36 00:02:19,380 --> 00:02:23,010 Questo viene spesso descritto come trovare l'antiderivativa di una funzione, -37 +35 00:02:23,010 --> 00:02:27,252 e in effetti, è quello che finiremo per fare, e potresti anche fermarti adesso e provarlo. -38 +36 00:02:27,252 --> 00:02:27,300 -39 +37 00:02:27,900 --> 00:02:31,364 Ma prima, voglio spendere la maggior parte di questo video mostrando come -40 +38 00:02:31,364 --> 00:02:35,531 questa domanda è correlata alla ricerca dell'area delimitata dal grafico della velocità, -41 +39 00:02:35,531 --> 00:02:39,277 perché questo aiuta a costruire un'intuizione per un'intera classe di problemi, -42 +40 00:02:39,277 --> 00:02:42,180 quelli chiamati problemi integrali in matematica e scienze. . -43 +41 00:02:42,780 --> 00:02:45,709 Per cominciare, nota che questa domanda sarebbe molto più -44 +42 00:02:45,709 --> 00:02:48,740 semplice se l'auto si muovesse a velocità costante, giusto? -45 +43 00:02:49,420 --> 00:02:54,211 In tal caso, potresti semplicemente moltiplicare la velocità in m al secondo -46 +44 00:02:54,211 --> 00:02:58,940 per il tempo trascorso in secondi e otterresti il numero di metri percorsi. -47 +45 00:03:00,020 --> 00:03:04,160 E nota, puoi visualizzare quel prodotto, quella distanza, come un'area. -48 +46 00:03:05,000 --> 00:03:08,820 E se visualizzare la distanza come area ti sembra strano, sono lì con te. -49 +47 00:03:08,820 --> 00:03:13,787 È solo che su questo grafico, dove la direzione orizzontale ha unità di secondi, -50 +48 00:03:13,787 --> 00:03:17,160 e la direzione verticale ha unità di metri al secondo, -51 +49 00:03:17,160 --> 00:03:20,840 le unità di area corrispondono molto naturalmente ai metri. -52 +50 00:03:22,020 --> 00:03:26,094 Ma ciò che rende difficile la nostra situazione è che la velocità non è costante, -53 +51 00:03:26,094 --> 00:03:28,480 cambia incessantemente in ogni singolo istante. -54 +52 00:03:30,780 --> 00:03:34,822 Sarebbe anche molto più semplice se cambiasse solo in una manciata di punti, -55 +53 00:03:34,822 --> 00:03:37,290 magari rimanendo statico per il primo secondo, -56 +54 00:03:37,290 --> 00:03:41,385 e poi improvvisamente saltando in modo discontinuo a una velocità costante di -57 +55 00:03:41,385 --> 00:03:45,427 7 m al secondo per il secondo successivo, e così via, con salti discontinui. -58 +56 00:03:45,427 --> 00:03:47,160 a porzioni di velocità costante. -59 +57 00:03:48,700 --> 00:03:53,816 Ciò metterebbe a disagio il conducente, in realtà è fisicamente impossibile, -60 +58 00:03:53,816 --> 00:03:56,740 ma renderebbe i calcoli molto più semplici. -61 +59 00:03:57,600 --> 00:04:00,825 Potresti semplicemente calcolare la distanza percorsa in -62 +60 00:04:00,825 --> 00:04:04,051 ciascun intervallo moltiplicando la velocità costante su -63 +61 00:04:04,051 --> 00:04:07,900 quell'intervallo per la variazione del tempo, e poi sommarli tutti. -64 +62 00:04:09,020 --> 00:04:13,326 Quindi quello che faremo è approssimare la funzione velocità come se fosse costante -65 +63 00:04:13,326 --> 00:04:17,273 su una serie di intervalli, e poi, come è comune nel calcolo infinitesimale, -66 +64 00:04:17,273 --> 00:04:21,579 vedremo come perfezionare quell'approssimazione ci porta a qualcosa di più preciso. -67 +65 00:04:24,720 --> 00:04:27,740 Ecco, rendiamo la cosa un po' più concreta inserendo alcuni numeri. -68 +66 00:04:28,360 --> 00:04:33,440 Suddividi l'asse del tempo tra 0 e 8 secondi in tanti piccoli intervalli, -69 +67 00:04:33,440 --> 00:04:38,040 ciascuno con una piccola larghezza dt, qualcosa come 0.25 secondi. -70 +68 00:04:38,940 --> 00:04:43,920 Consideriamo ora uno di questi intervalli, come quello tra t uguale a 1 e 1.25. -71 +69 00:04:45,280 --> 00:04:50,931 In realtà l'auto accelera da 7 m al secondo a circa 8.4 m al secondo durante quel tempo, -72 +70 00:04:50,931 --> 00:04:55,248 e potresti trovare quei numeri semplicemente inserendo t uguale a 1 -73 +71 00:04:55,248 --> 00:04:58,360 e t uguale a 1.25 all'equazione per la velocità. -74 +72 00:04:59,460 --> 00:05:02,020 Ciò che vogliamo fare è approssimare il movimento dell'auto -75 +73 00:05:02,020 --> 00:05:04,580 come se la sua velocità fosse costante in quell'intervallo. -76 +74 00:05:05,540 --> 00:05:08,553 Ancora una volta, la ragione per cui lo facciamo è che non sappiamo -77 +75 00:05:08,553 --> 00:05:11,700 davvero come gestire situazioni diverse da quelle a velocità costante. -78 +76 00:05:13,460 --> 00:05:19,240 Puoi scegliere che questa costante sia compresa tra 7 e 8.4, in realtà non ha importanza. -79 +77 00:05:20,020 --> 00:05:23,472 Tutto ciò che conta è che la nostra sequenza di approssimazioni, -80 +78 00:05:23,472 --> 00:05:28,040 qualunque esse siano, migliora sempre più man mano che dt diventa sempre più piccolo. -81 +79 00:05:28,740 --> 00:05:32,174 Considerare il viaggio di questa macchina come una serie di salti -82 +80 00:05:32,174 --> 00:05:35,765 discontinui di velocità tra porzioni di velocità costante diventa un -83 +81 00:05:35,765 --> 00:05:39,980 riflesso meno sbagliato della realtà poiché riduciamo il tempo tra questi salti. -84 +82 00:05:42,540 --> 00:05:45,324 Quindi, per comodità, su un intervallo come questo, -85 +83 00:05:45,324 --> 00:05:49,178 approssimiamo la velocità con qualunque sia la velocità reale dell'auto -86 +84 00:05:49,178 --> 00:05:53,355 all'inizio di quell'intervallo, l'altezza del grafico sopra il lato sinistro, -87 +85 00:05:53,355 --> 00:05:54,640 che in questo caso è 7. -88 +86 00:05:55,960 --> 00:06:00,448 Quindi in questo intervallo di esempio, secondo la nostra approssimazione, -89 +87 00:06:00,448 --> 00:06:03,560 l'auto si muove di 7 m al secondo per 0.25 secondi. -90 +88 00:06:04,460 --> 00:06:09,780 Questo è 1.75 m, ed è ben visualizzato come l'area di questo rettangolo sottile. -91 +89 00:06:10,700 --> 00:06:14,440 In verità, è un po' inferiore alla reale distanza percorsa, ma non di molto. -92 +90 00:06:14,980 --> 00:06:16,920 E lo stesso vale per ogni altro intervallo. -93 +91 00:06:17,420 --> 00:06:22,693 La distanza approssimativa è v di t per dt, è solo che dovresti inserire un valore -94 +92 00:06:22,693 --> 00:06:27,840 diverso per t in ognuno di questi, dando un'altezza diversa per ogni rettangolo. -95 +93 00:06:29,960 --> 00:06:32,623 Scriverò un'espressione per la somma delle aree di -96 +94 00:06:32,623 --> 00:06:35,340 tutti quei rettangoli in un modo un po' divertente. -97 +95 00:06:36,020 --> 00:06:40,812 Prendi questo simbolo qui, che assomiglia ad una s allungata per somma, -98 +96 00:06:40,812 --> 00:06:46,735 e metti uno 0 in basso e un 8 in alto, per indicare che oscilleremo nel tempo intervalli -99 +97 00:06:46,735 --> 00:06:48,000 tra 0 e 8 secondi. -100 +98 00:06:48,900 --> 00:06:54,400 E come ho detto, la quantità che sommiamo ad ogni passo temporale è v di t per dt. -101 +99 00:06:55,460 --> 00:06:57,460 Due cose sono implicite in questa notazione. -102 +100 00:06:58,180 --> 00:07:01,340 Quel valore dt svolge due ruoli separati. -103 +101 00:07:01,920 --> 00:07:05,186 Non solo è un fattore in ogni quantità che stiamo sommando, -104 +102 00:07:05,186 --> 00:07:08,780 ma indica anche la spaziatura tra ogni fase temporale campionata. -105 +103 00:07:09,380 --> 00:07:13,568 Quindi quando riduci dt sempre più piccolo, anche se diminuisce l'area di ciascun -106 +104 00:07:13,568 --> 00:07:17,807 rettangolo, aumenta il numero totale di rettangoli di cui stiamo sommando le aree, -107 +105 00:07:17,807 --> 00:07:21,740 perché se sono più sottili, ne occorrono di più per riempire quello spazio . -108 +106 00:07:22,880 --> 00:07:26,045 E in secondo luogo, il motivo per cui non usiamo la consueta -109 +107 00:07:26,045 --> 00:07:29,367 notazione sigma per indicare una somma è che questa espressione -110 +108 00:07:29,367 --> 00:07:33,260 tecnicamente non è una somma particolare per una particolare scelta di dt. -111 +109 00:07:33,780 --> 00:07:38,420 Ha lo scopo di esprimere qualunque cosa la somma si avvicini quando dt si avvicina a 0. -112 +110 00:07:39,480 --> 00:07:42,381 E come puoi vedere, ciò che si avvicina è l'area -113 +111 00:07:42,381 --> 00:07:45,460 delimitata da questa curva e dall'asse orizzontale. -114 +112 00:07:46,340 --> 00:07:50,066 Ricorda, scelte più piccole di dt indicano approssimazioni più vicine -115 +113 00:07:50,066 --> 00:07:53,740 alla domanda originale, quanto lontano arriva effettivamente l'auto? -116 +114 00:07:54,540 --> 00:07:58,498 Quindi questo valore limite per la somma, l'area sotto questa curva, -117 +115 00:07:58,498 --> 00:08:03,260 ci dà la risposta precisa alla domanda con precisione completa e non approssimata. -118 +116 00:08:04,300 --> 00:08:05,540 Dimmi che non è sorprendente. -119 +117 00:08:06,060 --> 00:08:09,312 Avevamo questa idea piuttosto complicata delle approssimazioni che -120 +118 00:08:09,312 --> 00:08:12,760 possono comportare la somma di un numero enorme di cose molto piccole. -121 +119 00:08:13,480 --> 00:08:17,147 Eppure, il valore a cui si avvicinano queste approssimazioni può essere -122 +120 00:08:17,147 --> 00:08:20,560 descritto in modo così semplice, è solo l'area sotto questa curva. -123 +121 00:08:22,120 --> 00:08:27,460 Questa espressione è chiamata integrale di v di t, poiché riunisce tutti i suoi valori. -124 +122 00:08:27,680 --> 00:08:28,960 Li integra. -125 +123 00:08:30,060 --> 00:08:32,820 Ora, a questo punto, potresti dire, in che modo questo aiuta? -126 +124 00:08:33,240 --> 00:08:36,275 Hai appena riformulato una domanda difficile, ovvero trovare la -127 +125 00:08:36,275 --> 00:08:39,452 distanza percorsa dall'auto, in un problema altrettanto difficile, -128 +126 00:08:39,452 --> 00:08:42,440 ovvero trovare l'area tra questo grafico e l'asse orizzontale. -129 +127 00:08:43,880 --> 00:08:44,780 E avresti ragione. -130 +128 00:08:45,260 --> 00:08:48,627 Se il binomio velocità-distanza fosse l'unica cosa a cui teniamo, -131 +129 00:08:48,627 --> 00:08:52,709 la maggior parte di questo video, con tutta l'area sotto una curva senza senso, -132 +130 00:08:52,709 --> 00:08:54,240 sarebbe una perdita di tempo. -133 +131 00:08:54,660 --> 00:08:57,260 Potremmo semplicemente passare direttamente alla ricerca di un antiderivativo. -134 +132 00:08:58,000 --> 00:09:02,298 Ma trovare l'area tra il grafico di una funzione e l'asse orizzontale è in -135 +133 00:09:02,298 --> 00:09:06,597 qualche modo un linguaggio comune per molti problemi disparati che possono -136 +134 00:09:06,597 --> 00:09:11,240 essere scomposti e approssimati come la somma di un gran numero di piccole cose. -137 +135 00:09:12,340 --> 00:09:16,050 Ne vedrai di più nel prossimo video, ma per ora dirò solo in astratto -138 +136 00:09:16,050 --> 00:09:19,336 che capire come interpretare e come calcolare l'area sotto un -139 +137 00:09:19,336 --> 00:09:22,940 grafico è uno strumento di risoluzione dei problemi molto generale. -140 +138 00:09:23,600 --> 00:09:27,903 In effetti, il primo video di questa serie ha già spiegato le basi di come funziona, -141 +139 00:09:27,903 --> 00:09:30,738 ma ora che abbiamo più conoscenze di base sui derivati, -142 +140 00:09:30,738 --> 00:09:33,320 possiamo portare questa idea al suo completamento. -143 +141 00:09:34,320 --> 00:09:37,047 Per il nostro esempio di velocità, pensa a questo punto -144 +142 00:09:37,047 --> 00:09:39,580 finale destro come a una variabile, la T maiuscola. -145 +143 00:09:41,680 --> 00:09:45,496 Quindi pensiamo a questo integrale della funzione velocità tra 0 e t, -146 +144 00:09:45,496 --> 00:09:50,347 l'area sotto questa curva tra questi input, come una funzione in cui il limite superiore -147 +145 00:09:50,347 --> 00:09:51,220 è la variabile. -148 +146 00:09:52,060 --> 00:09:56,900 Quell'area rappresenta la distanza percorsa dall'auto dopo t secondi, giusto? -149 +147 00:09:57,380 --> 00:09:59,300 Quindi in realtà questa è una distanza vs. -150 +148 00:09:59,360 --> 00:10:01,280 funzione del tempo, s di t. -151 +149 00:10:01,900 --> 00:10:04,820 Ora chiediti: qual è la derivata di quella funzione? -152 +150 00:10:07,300 --> 00:10:10,511 Da un lato, una piccola variazione della distanza rispetto a una -153 +151 00:10:10,511 --> 00:10:14,020 piccola variazione del tempo è velocità, ecco cosa significa velocità. -154 +152 00:10:14,840 --> 00:10:18,533 Ma c'è un altro modo di vedere la cosa, puramente in termini di questo grafico -155 +153 00:10:18,533 --> 00:10:22,180 e di quest'area, che si generalizza molto meglio ad altri problemi integrali. -156 +154 00:10:23,300 --> 00:10:27,466 Una leggera spinta di dt sull'input fa sì che l'area aumenti, -157 +155 00:10:27,466 --> 00:10:31,700 alcuni piccoli ds rappresentati dall'area di questo frammento. -158 +156 00:10:32,740 --> 00:10:36,830 L'altezza di quel nastro è l'altezza del grafico in quel punto, -159 +157 00:10:36,830 --> 00:10:38,940 v di t, e la sua larghezza è dt. -160 +158 00:10:39,780 --> 00:10:43,050 E per dt sufficientemente piccolo, possiamo sostanzialmente -161 +159 00:10:43,050 --> 00:10:45,611 considerare quel frammento come un rettangolo, -162 +160 00:10:45,611 --> 00:10:48,173 quindi questo pezzettino di area aggiunta, ds, -163 +161 00:10:48,173 --> 00:10:50,680 è approssimativamente uguale a v di t per dt. -164 +162 00:10:51,660 --> 00:10:56,544 E poiché è un'approssimazione che migliora sempre di più per dt più piccoli, -165 +163 00:10:56,544 --> 00:11:01,429 la derivata di quella funzione d'area, ds, dt, a questo punto è uguale a vt, -166 +164 00:11:01,429 --> 00:11:06,060 il valore della funzione velocità in qualunque momento abbiamo iniziato. -167 +165 00:11:06,980 --> 00:11:09,260 E proprio questo è un argomento estremamente generale. -168 +166 00:11:09,260 --> 00:11:12,900 La derivata di qualsiasi funzione che fornisce l'area sotto un -169 +167 00:11:12,900 --> 00:11:16,540 grafico come questo è uguale alla funzione del grafico stesso. -170 +168 00:11:18,740 --> 00:11:24,440 Quindi, se la nostra funzione velocità è t per 8-t, quanto dovrebbe essere s? -171 +169 00:11:25,140 --> 00:11:28,700 Quale funzione di t è derivata di t per 8-t? -172 +170 00:11:30,340 --> 00:11:34,778 È più facile vedere se lo espandiamo, scrivendolo come 8t meno t al quadrato, -173 +171 00:11:34,778 --> 00:11:37,680 e poi possiamo prendere ogni parte una alla volta. -174 +172 00:11:37,680 --> 00:11:40,920 Quale funzione ha una derivata di 8t? -175 +173 00:11:42,240 --> 00:11:48,441 Sappiamo che la derivata di t al quadrato è 2t, quindi se la ingrandiamo di un fattore 4, -176 +174 00:11:48,441 --> 00:11:52,300 possiamo vedere che la derivata di 4t al quadrato è 8t. -177 +175 00:11:53,020 --> 00:11:55,710 E per la seconda parte, che tipo di funzione pensi -178 +176 00:11:55,710 --> 00:11:58,560 che possa avere t negativo al quadrato come derivata? -179 +177 00:12:00,200 --> 00:12:04,937 Usando nuovamente la regola della potenza, sappiamo che la derivata di un termine cubico, -180 +178 00:12:04,937 --> 00:12:07,780 t al cubo, ci dà un termine quadrato, 3t al quadrato. -181 +179 00:12:08,480 --> 00:12:11,291 Quindi se lo riduciamo di un terzo, la derivata -182 +180 00:12:11,291 --> 00:12:14,220 di 1 terzo t al cubo è esattamente t al quadrato. -183 +181 00:12:14,920 --> 00:12:18,053 E poi rendendolo negativo, vediamo che negativo 1 terzo -184 +182 00:12:18,053 --> 00:12:21,020 t al cubo ha una derivata di negativo t al quadrato. -185 +183 00:12:22,180 --> 00:12:27,516 Pertanto, la primitiva della nostra funzione, 8t meno t al quadrato, -186 +184 00:12:27,516 --> 00:12:30,920 è 4t al quadrato meno 1 terzo di t al cubo. -187 +185 00:12:32,440 --> 00:12:34,160 Ma qui c'è un piccolo problema. -188 +186 00:12:34,480 --> 00:12:38,225 Potremmo aggiungere qualunque costante vogliamo a questa funzione, -189 +187 00:12:38,225 --> 00:12:41,020 e la sua derivata è ancora 8t meno t al quadrato. -190 +188 00:12:41,820 --> 00:12:44,500 La derivata di una costante vale sempre 0. -191 +189 00:12:45,180 --> 00:12:47,285 E se dovessi rappresentare graficamente s di t, -192 +190 00:12:47,285 --> 00:12:50,267 potresti pensarlo nel senso che spostare un grafico di una funzione -193 +191 00:12:50,267 --> 00:12:53,820 di distanza su e giù non fa nulla per influenzare la sua pendenza ad ogni input. -194 +192 00:12:54,640 --> 00:13:00,415 Quindi in realtà ci sono infinite possibili funzioni antiderivative diverse, -195 +193 00:13:00,415 --> 00:13:06,040 e ognuna di esse assomiglia a 4t al quadrato meno 1 terzo t al cubo più c, -196 +194 00:13:06,040 --> 00:13:07,540 per una costante c. -197 +195 00:13:08,580 --> 00:13:12,789 Ma c'è un'informazione che non abbiamo ancora utilizzato che ci permetterà di -198 +196 00:13:12,789 --> 00:13:17,160 individuare quale antiderivativa utilizzare, il limite inferiore dell'integrale. -199 +197 00:13:18,360 --> 00:13:21,317 Questo integrale deve essere zero quando trasciniamo -200 +198 00:13:21,317 --> 00:13:24,220 l'estremo destro fino all'estremo sinistro, giusto? -201 +199 00:13:24,640 --> 00:13:30,380 La distanza percorsa dall'auto tra 0 secondi e 0 secondi è... beh, zero. -202 +200 00:13:31,580 --> 00:13:34,596 Quindi, come abbiamo scoperto, l'area in funzione della -203 +201 00:13:34,596 --> 00:13:37,720 T maiuscola è una antiderivativa per le cose all'interno. -204 +202 00:13:38,480 --> 00:13:42,534 E per scegliere quale costante aggiungere a questa espressione, -205 +203 00:13:42,534 --> 00:13:47,160 sottrai il valore di quella funzione antiderivativa al limite inferiore. -206 +204 00:13:48,160 --> 00:13:51,942 Se ci pensate per un momento, ciò garantisce che l'integrale -207 +205 00:13:51,942 --> 00:13:55,600 dal limite inferiore a se stesso sarà effettivamente zero. -208 +206 00:13:57,740 --> 00:14:02,393 In questo caso, quando valuti la funzione che abbiamo qui a t uguale a zero, -209 +207 00:14:02,393 --> 00:14:03,240 ottieni zero. -210 +208 00:14:03,920 --> 00:14:07,220 Quindi in questo caso specifico non devi togliere nulla. -211 +209 00:14:07,980 --> 00:14:13,498 Ad esempio, la distanza totale percorsa durante gli 8 secondi completi -212 +210 00:14:13,498 --> 00:14:18,940 è questa espressione valutata come t uguale a 8, ovvero 85.33 meno 0. -213 +211 00:14:18,940 --> 00:14:22,060 Quindi la risposta complessiva è 85.33. -214 +212 00:14:23,180 --> 00:14:27,460 Ma un esempio più tipico sarebbe qualcosa come l’integrale tra 1 e 7. -215 +213 00:14:28,200 --> 00:14:31,048 Questa è l'area qui raffigurata e rappresenta -216 +214 00:14:31,048 --> 00:14:34,020 la distanza percorsa tra 1 secondo e 7 secondi. -217 +215 00:14:36,480 --> 00:14:41,507 Quello che fai è valutare l'antiderivativa che abbiamo trovato al limite superiore, -218 +216 00:14:41,507 --> 00:14:44,680 7, e sottrarre il suo valore al limite inferiore, 1. -219 +217 00:14:45,900 --> 00:14:49,930 Nota che non importa quale antiderivativa abbiamo scelto qui, -220 +218 00:14:49,930 --> 00:14:54,415 se per qualche ragione le fosse stata aggiunta una costante, come 5, -221 +219 00:14:54,415 --> 00:14:56,560 quella costante si annullerebbe. -222 +220 00:14:58,000 --> 00:15:02,738 Più in generale, ogni volta che vuoi integrare qualche funzione, e ricorda, -223 +221 00:15:02,738 --> 00:15:07,664 pensi a ciò come alla somma dei valori f di x per dx per gli input in un certo -224 +222 00:15:07,664 --> 00:15:12,840 intervallo, e poi chiedi qual è l'approccio della somma quando dx si avvicina a 0. -225 +223 00:15:13,660 --> 00:15:17,927 Il primo passo per valutare quell'integrale è trovare un'antiderivativa, -226 +224 00:15:17,927 --> 00:15:22,604 qualche altra funzione, la F maiuscola, la cui derivata è l'oggetto all'interno -227 +225 00:15:22,604 --> 00:15:23,540 dell'integrale. -228 +226 00:15:24,800 --> 00:15:28,431 Quindi l'integrale è uguale a questa primitiva valutata al -229 +227 00:15:28,431 --> 00:15:31,940 limite superiore meno il suo valore al limite inferiore. -230 +228 00:15:32,820 --> 00:15:35,071 E questo fatto proprio qui che stai osservando è -231 +229 00:15:35,071 --> 00:15:37,460 il teorema fondamentale del calcolo infinitesimale. -232 +230 00:15:38,240 --> 00:15:41,260 E voglio che tu apprezzi qualcosa di un po' folle in questo fatto. -233 +231 00:15:41,840 --> 00:15:46,523 L'integrale, il valore limite per la somma di tutti questi sottili rettangoli, -234 +232 00:15:46,523 --> 00:15:51,860 tiene conto di ogni singolo input sul continuum, dal limite inferiore a quello superiore. -235 +233 00:15:52,280 --> 00:15:55,840 Ecco perché usiamo la parola integrare, perché li unisce tutti. -236 +234 00:15:56,880 --> 00:16:00,595 Eppure, per calcolarlo effettivamente utilizzando un'antiderivativa, -237 +235 00:16:00,595 --> 00:16:04,580 si considerano solo due input, il limite superiore e il limite inferiore. -238 +236 00:16:05,420 --> 00:16:06,560 Sembra quasi un tradimento. -239 +237 00:16:06,940 --> 00:16:10,850 L'uso dell'antiderivativa rappresenta implicitamente tutte le -240 +238 00:16:10,850 --> 00:16:15,140 informazioni necessarie per sommare i valori tra questi due limiti. -241 +239 00:16:15,920 --> 00:16:17,340 E' semplicemente pazzesco per me. -242 +240 00:16:18,680 --> 00:16:22,114 Questa idea è profonda e c'è molto da dire in tutto questo concetto, -243 +241 00:16:22,114 --> 00:16:25,400 quindi ricapitoliamo tutto quello che è appena successo, va bene? -244 +242 00:16:26,220 --> 00:16:30,580 Volevamo capire la distanza percorsa da un'auto semplicemente guardando il tachimetro. -245 +243 00:16:31,360 --> 00:16:34,220 E ciò che lo rende difficile è che la velocità cambia continuamente. -246 +244 00:16:35,080 --> 00:16:38,507 Se calcoli che la velocità sia costante su più intervalli, -247 +245 00:16:38,507 --> 00:16:43,097 potresti calcolare la distanza percorsa dall'auto in ciascun intervallo con la -248 +246 00:16:43,097 --> 00:16:45,480 moltiplicazione e quindi sommarli tutti. -249 +247 00:16:46,440 --> 00:16:50,739 Approssimazioni sempre migliori per il problema originale corrispondono -250 +248 00:16:50,739 --> 00:16:54,740 a raccolte di rettangoli la cui area aggregata è sempre più vicina -251 +249 00:16:54,740 --> 00:16:58,980 all'area sotto questa curva tra il tempo di inizio e il tempo di fine. -252 +250 00:16:58,980 --> 00:17:02,938 Quindi quell'area sotto la curva è in realtà la distanza precisa -253 +251 00:17:02,938 --> 00:17:07,140 percorsa per la vera funzione di velocità costante da nessuna parte. -254 +252 00:17:08,400 --> 00:17:11,404 Se pensi a quell'area come a una funzione stessa, -255 +253 00:17:11,404 --> 00:17:15,431 con un punto finale destro variabile, puoi dedurre che la derivata -256 +254 00:17:15,431 --> 00:17:20,660 di quella funzione dell'area deve essere uguale all'altezza del grafico in ogni punto. -257 +255 00:17:21,359 --> 00:17:22,760 E questa è davvero la chiave proprio lì. -258 +256 00:17:22,760 --> 00:17:26,321 Significa che per trovare una funzione che dia quest'area, -259 +257 00:17:26,321 --> 00:17:29,400 ti chiedi, quale funzione ha v di t come derivata? -260 +258 00:17:30,640 --> 00:17:34,106 In realtà ci sono infinite antiderivative di una data funzione, -261 +259 00:17:34,106 --> 00:17:38,546 poiché puoi sempre aggiungere semplicemente qualche costante senza influenzare la -262 +260 00:17:38,546 --> 00:17:43,421 derivata, quindi ne tieni conto sottraendo il valore di qualunque funzione antiderivativa -263 +261 00:17:43,421 --> 00:17:45,100 tu scelga al limite inferiore. -264 +262 00:17:46,260 --> 00:17:51,917 A proposito, una cosa importante da menzionare prima di partire è l'idea di area negativa. -265 +263 00:17:51,917 --> 00:17:51,980 -266 +264 00:17:53,040 --> 00:17:56,067 Cosa accadrebbe se ad un certo punto la funzione velocità fosse negativa, -267 +265 00:17:56,067 --> 00:17:57,540 ovvero l’auto andasse all’indietro? -268 +266 00:17:58,660 --> 00:18:01,800 È pur sempre vero che una piccola distanza percorsa ds in un -269 +267 00:18:01,800 --> 00:18:04,888 piccolo intervallo di tempo è quasi uguale alla velocità in -270 +268 00:18:04,888 --> 00:18:08,080 quel momento moltiplicata per la piccola variazione di tempo. -271 +269 00:18:08,640 --> 00:18:12,567 È solo che il numero che inseriresti per la velocità sarebbe negativo, -272 +270 00:18:12,567 --> 00:18:15,720 quindi il piccolo cambiamento nella distanza è negativo. -273 +271 00:18:16,800 --> 00:18:21,572 In termini dei nostri rettangoli sottili, se un rettangolo va sotto l'asse orizzontale, -274 +272 00:18:21,572 --> 00:18:25,856 come questo, la sua area rappresenta un po' di distanza percorsa all'indietro, -275 +273 00:18:25,856 --> 00:18:30,249 quindi se quello che vuoi alla fine è trovare una distanza tra il punto iniziale -276 +274 00:18:30,249 --> 00:18:34,100 dell'auto e la sua fine punto, questo è qualcosa che vorrai sottrarre. -277 +275 00:18:35,060 --> 00:18:36,840 E questo è generalmente vero per gli integrali. -278 +276 00:18:37,360 --> 00:18:40,578 Ogni volta che un grafico scende al di sotto dell'asse orizzontale, -279 +277 00:18:40,578 --> 00:18:44,270 l'area tra quella porzione del grafico e l'asse orizzontale viene conteggiata -280 +278 00:18:44,270 --> 00:18:44,980 come negativa. -281 +279 00:18:46,000 --> 00:18:50,650 Quello che sentirai comunemente è che gli integrali non misurano l'area di per sé, -282 +280 00:18:50,650 --> 00:18:54,180 misurano l'area con segno tra il grafico e l'asse orizzontale. -283 +281 00:18:55,680 --> 00:18:58,640 Successivamente, tratterò più contesto in cui emerge questa -284 +282 00:18:58,640 --> 00:19:01,700 idea di integrale e di area sotto le curve, insieme ad alcune -285 +283 00:19:01,700 --> 00:19:04,760 altre intuizioni per questo teorema fondamentale del calcolo. -286 +284 00:19:06,480 --> 00:19:10,129 Forse ricorderete, il capitolo 2 di questa serie che introduce il derivato -287 +285 00:19:10,129 --> 00:19:12,514 è stato sponsorizzato da Art of Problem Solving, -288 +286 00:19:12,514 --> 00:19:16,066 quindi penso che ci sia qualcosa di elegante nel fatto che questo video, -289 +287 00:19:16,066 --> 00:19:19,716 che è una specie di duello con quello, sia stato supportato in parte anche -290 +288 00:19:19,716 --> 00:19:21,420 da l'arte di risolvere i problemi. -291 +289 00:19:22,160 --> 00:19:25,520 Non riesco davvero a immaginare uno sponsor migliore per questo canale, -292 +290 00:19:25,520 --> 00:19:29,160 perché è un'azienda di cui consiglio comunque i libri e i corsi alle persone. -293 +291 00:19:29,760 --> 00:19:32,980 Hanno avuto una grande influenza su di me quando ero studente e sviluppavo -294 +292 00:19:32,980 --> 00:19:36,200 l'amore per la matematica creativa, quindi se sei un genitore che cerca di -295 +293 00:19:36,200 --> 00:19:38,219 favorire l'amore di tuo figlio per la materia, -296 +294 00:19:38,219 --> 00:19:41,353 o se sei uno studente che vuole vedere cosa ha la matematica per offrire -297 +295 00:19:41,353 --> 00:19:44,745 oltre i compiti scolastici meccanici, non posso raccomandare abbastanza l'Arte -298 +296 00:19:44,745 --> 00:19:46,120 della Risoluzione dei Problemi. -299 +297 00:19:46,740 --> 00:19:51,143 Che si tratti del loro ultimo sviluppo per sviluppare le giuste intuizioni nei bambini -300 +298 00:19:51,143 --> 00:19:53,623 delle scuole elementari, chiamato Beast Academy, -301 +299 00:19:53,623 --> 00:19:57,621 o dei loro corsi su argomenti di livello superiore e preparazione ai concorsi, -302 +300 00:19:57,621 --> 00:20:02,177 andando a aops. com slash 3blue1brown, o facendo clic sul collegamento nella descrizione, -303 +301 00:20:02,177 --> 00:20:04,555 fai sapere loro che provieni da questo canale, -304 +302 00:20:04,555 --> 00:20:08,200 il che potrebbe incoraggiarli a supportare progetti futuri come questo. -305 +303 00:20:08,920 --> 00:20:12,587 Considero questi video un successo non quando insegnano alle persone un -306 +304 00:20:12,587 --> 00:20:16,663 particolare concetto di matematica, che può essere solo una goccia nell’oceano, -307 +305 00:20:16,663 --> 00:20:20,280 ma quando incoraggiano le persone ad esplorare da sole quella distesa. -308 +306 00:20:20,560 --> 00:20:23,112 E l'Arte del Problem Solving è uno dei pochi ottimi -309 +307 00:20:23,112 --> 00:20:25,420 posti in cui fare davvero questa esplorazione. diff --git a/2017/integration/vietnamese/auto_generated.srt b/2017/integration/vietnamese/auto_generated.srt index 46ef5c939..c2805f829 100644 --- a/2017/integration/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2017/integration/vietnamese/auto_generated.srt @@ -1,1104 +1,1184 @@ 1 -00:00:12,244 --> 00:00:18,200 -Anh chàng này, Grothendieck, đối với tôi là một thần tượng +00:00:12,080 --> 00:00:15,685 +Anh chàng này, Grothendieck, đối với tôi là một thần tượng toán học, 2 -00:00:18,200 --> 00:00:19,200 -toán học, và tôi rất thích câu nói này, phải không? +00:00:15,685 --> 00:00:17,880 +và tôi rất thích câu nói này, phải không? 3 -00:00:19,200 --> 00:00:22,700 -Quá thường xuyên trong toán học, chúng ta đi sâu vào việc chứng minh rằng một thực tế nào +00:00:18,620 --> 00:00:22,397 +Quá thường xuyên trong toán học, chúng ta đi sâu vào việc chứng minh rằng một 4 -00:00:22,700 --> 00:00:28,560 -đó là đúng bằng một chuỗi dài các công thức trước khi lùi lại và đảm bảo rằng nó +00:00:22,397 --> 00:00:26,320 +thực tế nào đó là đúng bằng một chuỗi dài các công thức trước khi lùi lại và đảm 5 -00:00:28,560 --> 00:00:31,440 -có vẻ hợp lý và tốt nhất là hiển nhiên, ít nhất là ở mức độ trực quan. +00:00:26,320 --> 00:00:30,340 +bảo rằng nó có vẻ hợp lý và tốt nhất là hiển nhiên, ít nhất là ở mức độ trực quan. 6 -00:00:31,440 --> 00:00:36,680 -Trong video này, tôi muốn nói về tích phân, và điều tôi muốn +00:00:31,260 --> 00:00:34,897 +Trong video này, tôi muốn nói về tích phân, và điều tôi 7 -00:00:36,680 --> 00:00:40,040 -trở nên rõ ràng nhất là chúng là nghịch đảo của đạo hàm. +00:00:34,897 --> 00:00:38,860 +muốn trở nên rõ ràng nhất là chúng là đảo ngược của đạo hàm. 8 -00:00:40,040 --> 00:00:44,120 -Ở đây chúng ta sẽ chỉ tập trung vào một ví dụ, một ví dụ kép đối với ví dụ về một +00:00:39,900 --> 00:00:42,138 +Ở đây chúng ta sẽ chỉ tập trung vào một ví dụ, 9 -00:00:44,120 --> 00:00:49,440 -chiếc ô tô đang chuyển động mà tôi đã nói ở chương 2 của loạt bài, giới thiệu các đạo hàm. +00:00:42,138 --> 00:00:46,234 +một ví dụ kép đối với ví dụ về một chiếc ô tô đang chuyển động mà tôi đã nói ở chương 10 -00:00:49,440 --> 00:00:53,480 -Sau đó, trong video tiếp theo, chúng ta sẽ thấy ý tưởng này được +00:00:46,234 --> 00:00:48,140 +2 của loạt bài, giới thiệu các đạo hàm. 11 -00:00:53,480 --> 00:00:55,760 -khái quát hóa như thế nào nhưng trong một số bối cảnh khác. +00:00:49,180 --> 00:00:51,522 +Sau đó, trong video tiếp theo, chúng ta sẽ thấy ý tưởng này 12 -00:00:55,760 --> 00:00:59,760 -Hãy tưởng tượng bạn đang ngồi trong ô tô và không thể nhìn ra ngoài +00:00:51,522 --> 00:00:54,060 +được khái quát hóa như thế nào nhưng trong một số bối cảnh khác. 13 -00:00:59,760 --> 00:01:02,160 -cửa sổ, tất cả những gì bạn nhìn thấy là đồng hồ tốc độ. +00:00:55,240 --> 00:00:58,450 +Hãy tưởng tượng bạn đang ngồi trong ô tô và không thể nhìn ra ngoài cửa sổ, 14 -00:01:02,160 --> 00:01:09,160 -Tại một thời điểm nào đó, ô tô bắt đầu chuyển động, tăng tốc +00:00:58,450 --> 00:01:00,520 +tất cả những gì bạn nhìn thấy là đồng hồ tốc độ. 15 -00:01:09,160 --> 00:01:11,680 -rồi giảm dần cho đến khi dừng hẳn trong khoảng thời gian 8 giây. +00:01:02,080 --> 00:01:05,653 +Tại một thời điểm nào đó, ô tô bắt đầu chuyển động, 16 -00:01:11,680 --> 00:01:16,040 -Câu hỏi đặt ra là có cách nào hay để tính xem bạn đã đi được bao xa +00:01:05,653 --> 00:01:10,740 +tăng tốc rồi giảm dần cho đến khi dừng hẳn trong khoảng thời gian 8 giây. 17 -00:01:16,040 --> 00:01:20,040 -trong thời gian đó chỉ dựa trên cách nhìn của bạn về đồng hồ tốc độ không? +00:01:11,680 --> 00:01:15,141 +Câu hỏi đặt ra là có cách nào hay để tính xem bạn đã đi được bao xa 18 -00:01:20,040 --> 00:01:25,400 -Hoặc tốt hơn nữa, bạn có thể tìm được hàm khoảng cách, s(t), cho bạn biết bạn đã đi được bao +00:01:15,141 --> 00:01:18,960 +trong thời gian đó chỉ dựa trên cách nhìn của bạn về đồng hồ tốc độ không? 19 -00:01:25,440 --> 00:01:31,040 -xa sau một khoảng thời gian nhất định, t, ở đâu đó trong khoảng từ 0 đến 8 giây không? +00:01:19,540 --> 00:01:22,942 +Hoặc tốt hơn nữa, bạn có thể tìm được hàm khoảng cách, s(t), 20 -00:01:31,040 --> 00:01:35,600 -Giả sử bạn ghi lại vận tốc ở mỗi giây và lập +00:01:22,942 --> 00:01:27,070 +cho bạn biết bạn đã đi được bao xa sau một khoảng thời gian nhất định, t, 21 -00:01:35,600 --> 00:01:39,080 -một đồ thị theo thời gian trông giống như thế này. +00:01:27,070 --> 00:01:29,580 +ở đâu đó trong khoảng từ 0 đến 8 giây không? 22 -00:01:39,080 --> 00:01:44,560 -Và có thể bạn thấy rằng một hàm hay để mô hình hóa vận tốc đó +00:01:30,900 --> 00:01:34,064 +Giả sử bạn ghi lại vận tốc ở mỗi giây và lập một 23 -00:01:44,560 --> 00:01:48,840 -theo thời gian tính bằng m trên giây là v(t) bằng t nhân 8 trừ t. +00:01:34,064 --> 00:01:37,100 +đồ thị theo thời gian trông giống như thế này. 24 -00:01:48,840 --> 00:01:53,280 -Bạn có thể nhớ, trong chương 2 của loạt bài này, chúng ta +00:01:38,960 --> 00:01:43,115 +Và có thể bạn thấy rằng một hàm hay để mô hình hóa vận tốc đó 25 -00:01:53,280 --> 00:01:57,680 -đã xem xét tình huống ngược lại, trong đó bạn biết hàm khoảng +00:01:43,115 --> 00:01:47,540 +theo thời gian tính bằng m trên giây là v(t) bằng t nhân 8 trừ t. 26 -00:01:57,680 --> 00:01:59,920 -cách là gì, s(t), và muốn tìm ra hàm vận tốc từ đó. +00:01:48,420 --> 00:01:51,354 +Bạn có thể nhớ, trong chương 2 của loạt bài này, 27 -00:01:59,920 --> 00:02:04,860 -Ở đó tôi đã chỉ ra đạo hàm của khoảng cách so với đạo hàm như thế nào. hàm thời gian cung cấp cho bạn vận tốc so với +00:01:51,354 --> 00:01:56,324 +chúng ta đã xem xét tình huống ngược lại, trong đó bạn biết hàm khoảng cách là gì, 28 -00:02:04,860 --> 00:02:06,360 -chức năng thời gian. +00:01:56,324 --> 00:01:58,720 +s(t), và muốn tìm ra hàm vận tốc từ đó. 29 -00:02:06,360 --> 00:02:10,960 -Vì vậy, trong tình huống hiện tại của chúng ta, nơi mà tất cả những gì chúng ta biết là vận tốc, việc tìm khoảng cách so với +00:01:59,740 --> 00:02:02,500 +Ở đó tôi đã chỉ ra đạo hàm của khoảng cách so với đạo hàm thế nào, 30 -00:02:10,960 --> 00:02:16,680 -vận tốc sẽ có ý nghĩa. hàm thời gian sẽ chuyển sang hỏi hàm +00:02:02,560 --> 00:02:04,860 +hàm thời gian cung cấp cho bạn vận tốc so với 31 -00:02:16,680 --> 00:02:19,580 -nào có đạo hàm t nhân 8 trừ t. +00:02:04,920 --> 00:02:05,600 +hàm thời gian. 32 -00:02:19,580 --> 00:02:24,500 -Điều này thường được mô tả là tìm nguyên hàm của một hàm số, và quả thực, đó là điều +00:02:06,360 --> 00:02:09,350 +Vậy, trong tình huống hiện tại của chúng ta, nơi mà tất cả những gì chúng 33 -00:02:24,500 --> 00:02:28,020 -chúng ta sẽ làm, và bạn thậm chí có thể tạm dừng ngay bây giờ và thử làm điều đó. +00:02:09,350 --> 00:02:12,220 +ta biết là vận tốc, việc tìm khoảng cách so với vận tốc sẽ có ý nghĩa. 34 -00:02:28,020 --> 00:02:32,100 -Nhưng trước tiên, tôi muốn dành phần lớn thời gian của video này để chỉ ra câu hỏi này liên quan như +00:02:12,280 --> 00:02:18,340 +hàm thời gian sẽ chuyển sang hỏi hàm nào có đạo hàm t nhân 8 trừ t. 35 -00:02:32,100 --> 00:02:37,340 -thế nào đến việc tìm diện tích giới hạn bởi đồ thị vận tốc, bởi vì điều đó giúp xây dựng trực +00:02:19,380 --> 00:02:22,889 +Điều này thường được mô tả là tìm nguyên hàm của một hàm số, và quả thực, 36 -00:02:37,340 --> 00:02:42,940 -giác cho cả một lớp bài toán, những thứ gọi là bài toán tích phân trong toán học và khoa học . +00:02:22,889 --> 00:02:26,873 +đó là điều chúng ta sẽ làm, và bạn thậm chí có thể tạm dừng ngay bây giờ và thử làm 37 -00:02:42,940 --> 00:02:46,760 -Để bắt đầu, hãy lưu ý rằng câu hỏi này sẽ dễ hơn rất +00:02:26,873 --> 00:02:27,300 +điều đó. 38 -00:02:46,760 --> 00:02:49,500 -nhiều nếu chiếc xe chỉ chuyển động với vận tốc không đổi, phải không? +00:02:27,900 --> 00:02:31,507 +Nhưng trước tiên, tôi muốn dành phần lớn thời gian của video này để chỉ 39 -00:02:49,500 --> 00:02:54,120 -Trong trường hợp đó, bạn có thể chỉ cần nhân vận tốc tính bằng m trên giây với lượng +00:02:31,507 --> 00:02:35,966 +ra câu hỏi này liên quan như thế nào đến việc tìm diện tích giới hạn bởi đồ thị vận tốc, 40 -00:02:54,120 --> 00:03:00,100 -thời gian đã trôi qua tính bằng giây, và điều đó sẽ cho bạn số mét đã đi được. +00:02:35,966 --> 00:02:38,923 +bởi vì điều đó giúp tạo trực quan cho cả một lớp bài toán, 41 -00:03:00,100 --> 00:03:05,100 -Và để ý, bạn có thể hình dung sản phẩm đó, khoảng cách đó, như một khu vực. +00:02:38,923 --> 00:02:42,180 +những thứ gọi là bài toán tích phân trong toán học và khoa học . 42 -00:03:05,100 --> 00:03:09,020 -Và nếu việc hình dung khoảng cách dưới dạng diện tích có vẻ kỳ lạ thì tôi đồng ý với bạn. +00:02:42,780 --> 00:02:45,638 +Để bắt đầu, hãy lưu ý rằng câu hỏi này sẽ dễ hơn rất nhiều 43 -00:03:09,020 --> 00:03:14,500 -Chỉ là trên đồ thị này, nơi hướng ngang có đơn +00:02:45,638 --> 00:02:48,740 +nếu chiếc xe chỉ chuyển động với vận tốc không đổi, phải không? 44 -00:03:14,500 --> 00:03:20,260 -vị giây và hướng dọc có đơn vị mét trên giây, +00:02:49,420 --> 00:02:54,005 +Trong trường hợp đó, bạn có thể chỉ cần nhân vận tốc tính bằng m trên giây với 45 -00:03:20,260 --> 00:03:22,100 -đơn vị diện tích tương ứng rất tự nhiên với mét. +00:02:54,005 --> 00:02:58,940 +lượng thời gian đã trôi qua tính bằng giây, và điều đó sẽ cho bạn số mét đã đi được. 46 -00:03:22,100 --> 00:03:26,740 -Nhưng điều khiến tình thế của chúng ta trở nên khó khăn là vận tốc +00:03:00,020 --> 00:03:04,160 +Và để ý, bạn có thể hình dung tích đó, khoảng cách đó, như một diện tích. 47 -00:03:26,740 --> 00:03:30,980 -không phải là hằng số, nó không ngừng thay đổi trong từng khoảnh khắc. +00:03:05,000 --> 00:03:08,820 +Và nếu việc hình dung khoảng cách dưới dạng diện tích có vẻ kỳ lạ thì tôi đồng ý với bạn. 48 -00:03:30,980 --> 00:03:35,700 -Thậm chí sẽ dễ dàng hơn nhiều nếu nó chỉ thay đổi ở một số +00:03:08,820 --> 00:03:14,829 +Chỉ là trên đồ thị này, nơi hướng ngang có đơn vị giây và hướng dọc có 49 -00:03:35,700 --> 00:03:41,020 -điểm, có thể giữ nguyên trong giây đầu tiên và sau đó đột ngột nhảy +00:03:14,829 --> 00:03:20,840 +đơn vị mét trên giây, đơn vị diện tích tương ứng rất tự nhiên với mét. 50 -00:03:41,020 --> 00:03:46,620 -liên tục lên tốc độ không đổi 7 m/giây trong giây tiếp theo, v.v., với +00:03:22,020 --> 00:03:26,233 +Nhưng điều khiến tình thế của chúng ta trở nên khó khăn là vận tốc không phải là hằng số, 51 -00:03:46,620 --> 00:03:49,300 -những bước nhảy không liên tục. đến những phần có vận tốc không đổi. +00:03:26,233 --> 00:03:28,480 +nó không ngừng thay đổi trong từng khoảnh khắc. 52 -00:03:49,300 --> 00:03:54,220 -Điều đó sẽ gây khó chịu cho người lái xe, trên thực tế, điều đó thực sự là +00:03:30,780 --> 00:03:34,767 +Thậm chí sẽ dễ dàng hơn nhiều nếu nó chỉ thay đổi ở một số điểm, 53 -00:03:54,220 --> 00:03:57,680 -không thể, nhưng nó sẽ giúp việc tính toán của bạn trở nên đơn giản hơn rất nhiều. +00:03:34,767 --> 00:03:40,166 +có thể giữ nguyên trong giây đầu tiên và sau đó đột ngột nhảy liên tục lên tốc độ không 54 -00:03:57,680 --> 00:04:02,340 -Bạn chỉ có thể tính quãng đường di chuyển trên mỗi quãng đường bằng cách nhân vận tốc không đổi trên +00:03:40,166 --> 00:03:44,890 +đổi 7 m/giây trong giây tiếp theo, v.v., với những bước nhảy không liên tục. 55 -00:04:02,340 --> 00:04:09,060 -quãng đường đó với độ biến thiên của thời gian, sau đó cộng tất cả những số đó lại với nhau. +00:03:44,890 --> 00:03:47,160 +đến những phần có vận tốc không đổi. 56 -00:04:09,100 --> 00:04:13,380 -Vì vậy, những gì chúng ta sắp làm là ước chừng hàm vận tốc như thể nó không đổi trong +00:03:48,700 --> 00:03:53,076 +Điều đó sẽ gây khó chịu cho người lái xe, trên thực tế, điều đó thực sự là không thể, 57 -00:04:13,380 --> 00:04:18,780 -một loạt các khoảng, và sau đó, như thường thấy trong phép tính, chúng ta sẽ thấy việc tinh +00:03:53,076 --> 00:03:56,740 +nhưng nó sẽ giúp việc tính toán của bạn trở nên đơn giản hơn rất nhiều. 58 -00:04:18,780 --> 00:04:22,780 -chỉnh phép tính gần đúng đó dẫn chúng ta đến điều gì đó chính xác hơn như thế nào. +00:03:57,600 --> 00:04:00,944 +Bạn chỉ có thể tính quãng đường di chuyển trên mỗi quãng đường 59 -00:04:22,780 --> 00:04:28,660 -Ở đây, hãy làm cho điều này cụ thể hơn một chút bằng cách đưa vào một số con số. +00:04:00,944 --> 00:04:05,510 +bằng cách nhân vận tốc không đổi trên quãng đường đó với độ biến thiên của thời gian, 60 -00:04:28,660 --> 00:04:34,080 -Cắt trục thời gian trong khoảng từ 0 đến 8 giây thành nhiều khoảng nhỏ, +00:04:05,510 --> 00:04:07,900 +sau đó cộng tất cả những số đó lại với nhau. 61 -00:04:34,080 --> 00:04:38,940 -mỗi khoảng có chiều rộng dt nhỏ, đại loại như 0. 25 giây. +00:04:09,020 --> 00:04:13,158 +Vì vậy, những gì chúng ta sắp làm là ước chừng hàm vận tốc như thể nó không đổi trong 62 -00:04:38,940 --> 00:04:45,360 -Bây giờ hãy xem xét một trong những khoảng đó, chẳng hạn như khoảng giữa t bằng 1 và 1. 25. +00:04:13,158 --> 00:04:16,286 +một loạt các khoảng, và sau đó, như thường thấy trong phép tính, 63 -00:04:45,360 --> 00:04:50,880 -Trên thực tế, tốc độ của ô tô tăng từ 7 m/s lên khoảng 8 m/s. 4 m/s trong thời gian đó, và +00:04:16,286 --> 00:04:20,569 +chúng ta sẽ thấy việc tinh chỉnh phép tính gần đúng đó dẫn chúng ta đến điều gì đó chính 64 -00:04:50,880 --> 00:04:57,060 -bạn có thể tìm được những con số đó chỉ bằng cách thay t bằng 1 và t bằng 1. 25 +00:04:20,569 --> 00:04:21,579 +xác hơn như thế nào. 65 -00:04:57,060 --> 00:04:59,460 -vào phương trình vận tốc. +00:04:24,720 --> 00:04:27,740 +Ở đây, hãy làm cho điều này cụ thể hơn một chút bằng cách đưa vào một số con số. 66 -00:04:59,460 --> 00:05:03,940 -Điều chúng ta muốn làm là tính gần đúng chuyển động của ô tô +00:04:28,360 --> 00:04:33,762 +Cắt trục thời gian trong khoảng từ 0 đến 8 giây thành nhiều khoảng nhỏ, 67 -00:05:03,940 --> 00:05:05,060 -như thể vận tốc của nó không đổi trong khoảng thời gian đó. +00:04:33,762 --> 00:04:38,040 +mỗi khoảng có chiều rộng dt nhỏ, đại loại như 0.25 giây. 68 -00:05:05,060 --> 00:05:10,100 -Một lần nữa, lý do để làm điều đó là chúng ta thực sự không biết +00:04:38,940 --> 00:04:41,512 +Bây giờ hãy xem xét một trong những khoảng đó, 69 -00:05:10,100 --> 00:05:13,760 -cách xử lý các tình huống khác ngoài những tình huống có vận tốc không đổi. +00:04:41,512 --> 00:04:43,920 +chẳng hạn như khoảng giữa t bằng 1 và 1.25. 70 -00:05:13,760 --> 00:05:20,220 -Bạn có thể chọn hằng số này là bất kỳ giá trị nào trong khoảng từ 7 đến 8. 4, nó thực sự không quan trọng. +00:04:45,280 --> 00:04:49,417 +Trên thực tế, tốc độ của ô tô tăng từ 7 m/s lên khoảng 8 m/s. 71 -00:05:20,220 --> 00:05:26,040 -Điều quan trọng là chuỗi các phép tính gần đúng của chúng ta, bất kể +00:04:49,417 --> 00:04:53,755 +4 m/s trong thời gian đó, và bạn có thể tìm được những con số đó 72 -00:05:26,040 --> 00:05:28,820 -chúng là gì, sẽ ngày càng tốt hơn khi dt ngày càng nhỏ hơn. +00:04:53,755 --> 00:04:58,360 +chỉ bằng cách thay t bằng 1 và t bằng 1.25 vào phương trình vận tốc. 73 -00:05:28,820 --> 00:05:33,060 -Việc coi hành trình của chiếc xe này như một loạt các bước nhảy tốc độ không +00:04:59,460 --> 00:05:02,041 +Điều chúng ta muốn làm là tính gần đúng chuyển động của ô tô 74 -00:05:33,060 --> 00:05:38,820 -liên tục giữa các phần có vận tốc không đổi sẽ trở thành sự phản ánh thực +00:05:02,041 --> 00:05:04,580 +như thể vận tốc của nó không đổi trong khoảng thời gian đó. 75 -00:05:38,820 --> 00:05:42,980 -tế ít sai lầm hơn khi chúng ta giảm thời gian giữa những lần nhảy đó. +00:05:05,540 --> 00:05:08,598 +Một lần nữa, lý do để làm điều đó là chúng ta thực sự không biết cách 76 -00:05:42,980 --> 00:05:47,420 -Vì vậy, để thuận tiện, trong một khoảng thời gian như thế này, hãy ước chừng tốc +00:05:08,598 --> 00:05:11,700 +xử lý các tình huống khác ngoài những tình huống có vận tốc không đổi. 77 -00:05:47,420 --> 00:05:51,620 -độ với vận tốc thực sự của ô tô ở điểm bắt đầu khoảng thời gian +00:05:13,460 --> 00:05:17,658 +Bạn có thể chọn hằng số này là bất kỳ giá trị nào trong khoảng từ 7 đến 8.4, 78 -00:05:51,620 --> 00:05:56,060 -đó, chiều cao của đồ thị phía trên bên trái, trong trường hợp này là 7. +00:05:17,658 --> 00:05:19,240 +nó thực sự không quan trọng. 79 -00:05:56,060 --> 00:06:01,700 -Vì vậy, trong khoảng ví dụ này, theo phép tính gần đúng của chúng ta, ô tô di chuyển +00:05:20,020 --> 00:05:23,874 +Điều quan trọng là chuỗi các phép tính gần đúng của chúng ta, 80 -00:06:01,740 --> 00:06:04,740 -với vận tốc 7 m/giây nhân 0. 25 giây. +00:05:23,874 --> 00:05:28,040 +bất kể chúng là gì, sẽ ngày càng tốt hơn khi dt ngày càng nhỏ hơn. 81 -00:06:04,740 --> 00:06:10,740 -Đó là 1. 75 m, và nó được thể hiện rõ ràng bằng diện tích của hình chữ nhật mỏng này. +00:05:28,740 --> 00:05:32,351 +Việc coi hành trình của chiếc xe này như một loạt các bước nhảy tốc độ 82 -00:06:10,740 --> 00:06:15,420 -Trên thực tế, đó là một chút so với quãng đường thực tế đã đi, nhưng không nhiều. +00:05:32,351 --> 00:05:35,962 +không liên tục giữa các phần có vận tốc không đổi sẽ trở thành sự phản 83 -00:06:15,420 --> 00:06:17,500 -Và điều tương tự cũng xảy ra với mọi khoảng thời gian khác. +00:05:35,962 --> 00:05:39,980 +ánh thực tế ít sai lầm hơn khi chúng ta giảm thời gian giữa những lần nhảy đó. 84 -00:06:17,500 --> 00:06:23,020 -Khoảng cách gần đúng là v(t nhân dt), chỉ là bạn sẽ thay một giá trị khác cho +00:05:42,540 --> 00:05:46,052 +Vì vậy, để thuận tiện, trong một khoảng thời gian như thế này, 85 -00:06:23,020 --> 00:06:29,940 -t tại mỗi giá trị này, tạo ra một chiều cao khác nhau cho mỗi hình chữ nhật. +00:05:46,052 --> 00:05:50,848 +hãy ước chừng tốc độ với vận tốc thực sự của ô tô ở điểm bắt đầu khoảng thời gian đó, 86 -00:06:29,980 --> 00:06:34,100 -Tôi sẽ viết biểu thức tính tổng diện tích của tất cả +00:05:50,848 --> 00:05:54,640 +chiều cao của đồ thị phía trên bên trái, trong trường hợp này là 7. 87 -00:06:34,100 --> 00:06:36,140 -các hình chữ nhật đó theo một cách khá thú vị. +00:05:55,960 --> 00:06:00,320 +Vì vậy, trong khoảng ví dụ này, theo phép tính gần đúng của chúng ta, 88 -00:06:36,140 --> 00:06:42,300 -Lấy biểu tượng này ở đây, trông giống như một chữ s kéo dài để biểu thị +00:06:00,320 --> 00:06:03,560 +ô tô di chuyển với vận tốc 7 m/giây nhân 0.25 giây. 89 -00:06:42,300 --> 00:06:48,220 -tổng và đặt số 0 ở dưới cùng và số 8 ở trên cùng, để biểu thị +00:06:04,460 --> 00:06:09,780 +Đó là 1.75 m, và nó được thể hiện rõ ràng bằng diện tích của hình chữ nhật mỏng này. 90 -00:06:48,220 --> 00:06:49,220 -rằng chúng ta sẽ thay đổi theo các bước thời gian từ 0 đến 8 giây. +00:06:10,700 --> 00:06:14,440 +Trên thực tế, đó là một chút so với quãng đường thực tế đã đi, nhưng không nhiều. 91 -00:06:49,220 --> 00:06:55,540 -Và như tôi đã nói, số tiền chúng ta cộng ở mỗi bước thời gian là v nhân t nhân dt. +00:06:14,980 --> 00:06:16,920 +Và điều tương tự cũng xảy ra với mọi khoảng thời gian khác. 92 -00:06:55,540 --> 00:06:58,380 -Có hai điều tiềm ẩn trong ký hiệu này. +00:06:17,420 --> 00:06:22,663 +Khoảng cách gần đúng là v(t nhân dt), chỉ là bạn sẽ thay một giá trị khác cho 93 -00:06:58,900 --> 00:07:02,080 -Giá trị đó dt đóng hai vai trò riêng biệt. +00:06:22,663 --> 00:06:27,840 +t tại mỗi giá trị này, tạo ra một chiều cao khác nhau cho mỗi hình chữ nhật. 94 -00:07:02,080 --> 00:07:07,380 -Nó không chỉ là một hệ số trong mỗi đại lượng mà chúng ta đang +00:06:29,960 --> 00:06:32,650 +Tôi sẽ viết biểu thức tính tổng diện tích của tất 95 -00:07:07,380 --> 00:07:09,620 -cộng mà còn cho biết khoảng cách giữa mỗi bước thời gian được lấy mẫu. +00:06:32,650 --> 00:06:35,340 +cả các hình chữ nhật đó theo một cách khá thú vị. 96 -00:07:09,620 --> 00:07:15,100 -Vì vậy, khi bạn làm cho dt ngày càng nhỏ hơn, mặc dù nó làm giảm diện tích của mỗi hình +00:06:36,020 --> 00:06:39,952 +Lấy ký hiệu này ở đây, trông giống như một chữ s kéo dài để biểu 97 -00:07:15,100 --> 00:07:19,580 -chữ nhật, nhưng nó sẽ làm tăng tổng số hình chữ nhật có diện tích mà chúng ta đang cộng lại, +00:06:39,952 --> 00:06:43,220 +thị tổng và đặt số 0 ở dưới cùng và số 8 ở trên cùng, 98 -00:07:19,580 --> 00:07:22,900 -bởi vì nếu chúng mỏng hơn, sẽ cần nhiều hình chữ nhật hơn để lấp đầy không gian đó . +00:06:43,220 --> 00:06:48,000 +để biểu thị rằng chúng ta sẽ thay đổi theo các bước thời gian từ 0 đến 8 giây. 99 -00:07:22,900 --> 00:07:27,540 -Và thứ hai, lý do chúng ta không sử dụng ký hiệu sigma thông thường để +00:06:48,900 --> 00:06:54,400 +Và như tôi đã nói, tổng mà chúng ta cộng ở mỗi bước thời gian là v nhân t nhân dt. 100 -00:07:27,580 --> 00:07:32,860 -biểu thị tổng là vì về mặt kỹ thuật, biểu thức này không phải là bất +00:06:55,460 --> 00:06:57,460 +Có hai điều ẩn trong ký hiệu này. 101 -00:07:32,860 --> 00:07:33,860 -kỳ tổng cụ thể nào cho bất kỳ lựa chọn cụ thể nào của dt. +00:06:58,180 --> 00:07:01,340 +Giá trị đó dt đóng hai vai trò riêng biệt. 102 -00:07:33,860 --> 00:07:39,660 -Nó có nghĩa là biểu thị bất cứ giá trị nào mà tổng đó tiến tới khi dt tiến tới 0. +00:07:01,920 --> 00:07:05,401 +Nó không chỉ là một hệ số trong mỗi đại lượng mà chúng ta đang cộng 103 -00:07:39,660 --> 00:07:45,100 -Và như bạn có thể thấy, cái đó tiến tới là diện +00:07:05,401 --> 00:07:08,780 +mà còn cho biết khoảng cách giữa mỗi bước thời gian được lấy mẫu. 104 -00:07:45,100 --> 00:07:46,100 -tích được giới hạn bởi đường cong này và trục ngang. +00:07:09,380 --> 00:07:13,794 +Vậy khi bạn làm cho dt ngày càng nhỏ hơn, dù nó làm giảm diện tích của mỗi hình chữ nhật, 105 -00:07:46,100 --> 00:07:52,260 -Hãy nhớ rằng, những lựa chọn nhỏ hơn của dt cho thấy những kết quả gần +00:07:13,794 --> 00:07:17,570 +nhưng nó sẽ làm tăng tổng số hình chữ nhật có diện tích mà ta đang cộng lại, 106 -00:07:52,260 --> 00:07:54,620 -đúng hơn cho câu hỏi ban đầu, chiếc xe thực sự đã đi được bao xa? +00:07:17,570 --> 00:07:21,740 +bởi vì nếu chúng mỏng hơn, sẽ cần nhiều hình chữ nhật hơn để lấp đầy không gian đó . 107 -00:07:54,620 --> 00:08:00,440 -Vì vậy, giá trị giới hạn này của tổng, diện tích dưới đường cong này, cho chúng ta +00:07:22,880 --> 00:07:26,444 +Và thứ hai, lý do chúng ta không sử dụng ký hiệu sigma thông thường 108 -00:08:00,440 --> 00:08:04,540 -câu trả lời chính xác cho câu hỏi với độ chính xác đầy đủ, không gần đúng. +00:07:26,444 --> 00:07:29,852 +để biểu thị tổng là vì về mặt kỹ thuật, biểu thức này không phải 109 -00:08:04,540 --> 00:08:06,140 -Nói cho tôi biết điều đó không có gì đáng ngạc nhiên. +00:07:29,852 --> 00:07:33,260 +là bất kỳ tổng cụ thể nào cho bất kỳ lựa chọn cụ thể nào của dt. 110 -00:08:06,140 --> 00:08:11,580 -Chúng tôi có một ý tưởng khá phức tạp về các phép tính gần đúng +00:07:33,780 --> 00:07:38,420 +Nó có nghĩa là biểu thị bất cứ giá trị nào mà tổng đó tiến tới khi dt tiến tới 0. 111 -00:08:11,580 --> 00:08:13,580 -có thể liên quan đến việc cộng một số lượng lớn những thứ rất nhỏ. +00:07:39,480 --> 00:07:42,321 +Và như bạn có thể thấy, cái đó tiến tới là diện 112 -00:08:13,580 --> 00:08:19,020 -Chưa hết, giá trị của những phương pháp gần đúng đó có thể được mô +00:07:42,321 --> 00:07:45,460 +tích được giới hạn bởi đường cong này và trục ngang. 113 -00:08:19,020 --> 00:08:22,300 -tả rất đơn giản, đó chỉ là diện tích bên dưới đường cong này. +00:07:46,340 --> 00:07:49,958 +Hãy nhớ rằng, những lựa chọn nhỏ hơn của dt cho thấy những kết quả 114 -00:08:22,300 --> 00:08:27,740 -Biểu thức này được gọi là tích phân của v(t), vì nó tập hợp tất cả các giá trị của nó lại với nhau. +00:07:49,958 --> 00:07:53,740 +gần đúng hơn cho câu hỏi ban đầu, chiếc xe thực sự đã đi được bao xa? 115 -00:08:27,740 --> 00:08:30,540 -Nó tích hợp chúng. +00:07:54,540 --> 00:07:58,403 +Vì vậy, giá trị giới hạn này của tổng, diện tích dưới đường cong này, 116 -00:08:30,540 --> 00:08:33,340 -Tại thời điểm này, bạn có thể nói, điều này giúp ích như thế nào? +00:07:58,403 --> 00:08:03,260 +cho chúng ta câu trả lời chính xác cho câu hỏi với độ chính xác đầy đủ, không gần đúng. 117 -00:08:33,340 --> 00:08:37,620 -Bạn vừa sắp xếp lại một câu hỏi khó, tìm xem ô tô đã đi được bao xa, thành +00:08:04,300 --> 00:08:05,540 +Nói cho tôi biết điều đó không có gì đáng ngạc nhiên. 118 -00:08:37,620 --> 00:08:44,100 -một bài toán khó không kém, đó là tìm diện tích giữa đồ thị này và trục hoành. +00:08:06,060 --> 00:08:09,461 +Chúng ta có một ý tưởng khá phức tạp về các phép tính gần đúng có 119 -00:08:44,100 --> 00:08:45,420 -Và bạn đã đúng. +00:08:09,461 --> 00:08:12,760 +thể liên quan đến việc cộng một số lượng lớn những thứ rất nhỏ. 120 -00:08:45,420 --> 00:08:50,660 -Nếu bộ đôi vận tốc-khoảng cách là điều duy nhất chúng ta quan tâm, thì hầu hết video +00:08:13,480 --> 00:08:18,090 +Chưa hết, giá trị của những phương pháp gần đúng đó có thể được mô tả rất đơn giản, 121 -00:08:50,660 --> 00:08:54,620 -này, với toàn bộ diện tích dưới đường cong vô nghĩa, sẽ chỉ lãng phí thời gian. +00:08:18,090 --> 00:08:20,560 +đó chỉ là diện tích bên dưới đường cong này. 122 -00:08:54,620 --> 00:08:58,480 -Chúng ta có thể bỏ qua ngay phần tìm nguyên hàm. +00:08:22,120 --> 00:08:24,736 +Biểu thức này được gọi là tích phân của v(t), vì 123 -00:08:58,480 --> 00:09:03,360 -Nhưng việc tìm diện tích giữa đồ thị của hàm số và trục hoành là +00:08:24,736 --> 00:08:27,460 +nó tập hợp tất cả các giá trị của nó lại với nhau. 124 -00:09:03,360 --> 00:09:08,760 -ngôn ngữ chung cho nhiều vấn đề khác nhau có thể được chia nhỏ và +00:08:27,680 --> 00:08:28,960 +Nó tích hợp chúng. 125 -00:09:08,760 --> 00:09:12,340 -tính gần đúng bằng tổng của một số lượng lớn các phần tử nhỏ. +00:08:30,060 --> 00:08:32,820 +Tại thời điểm này, bạn có thể nói, điều này giúp ích như thế nào? 126 -00:09:12,340 --> 00:09:16,940 -Bạn sẽ thấy nhiều hơn trong video tiếp theo, nhưng bây giờ tôi sẽ +00:08:33,240 --> 00:08:37,362 +Bạn vừa sắp xếp lại một câu hỏi khó, tìm xem ô tô đã đi được bao xa, 127 -00:09:16,940 --> 00:09:22,700 -chỉ nói tóm tắt rằng hiểu cách diễn giải và cách tính diện tích +00:08:37,362 --> 00:08:42,440 +thành một bài toán khó không kém, đó là tìm diện tích giữa đồ thị này và trục hoành. 128 -00:09:22,700 --> 00:09:23,700 -dưới biểu đồ là một công cụ giải quyết vấn đề rất tổng quát. +00:08:43,880 --> 00:08:44,780 +Và bạn đã đúng. 129 -00:09:23,700 --> 00:09:28,780 -Trên thực tế, video đầu tiên của loạt bài này đã trình bày những kiến thức +00:08:45,260 --> 00:08:50,158 +Nếu bộ đôi vận tốc-khoảng cách là điều duy nhất chúng ta quan tâm, thì hầu hết video này, 130 -00:09:28,780 --> 00:09:33,100 -cơ bản về cách thức hoạt động của nó, nhưng giờ đây khi đã có kiến +00:08:50,158 --> 00:08:54,240 +với toàn bộ diện tích dưới đường cong vô nghĩa, sẽ chỉ lãng phí thời gian. 131 -00:09:33,100 --> 00:09:34,460 -thức nền tảng hơn về phái sinh, chúng ta có thể hoàn thiện ý tưởng này. +00:08:54,660 --> 00:08:57,260 +Chúng ta có thể bỏ qua ngay phần tìm nguyên hàm. 132 -00:09:34,460 --> 00:09:41,780 -Đối với ví dụ về vận tốc của chúng ta, hãy coi điểm cuối bên phải này là một biến, chữ T viết hoa. +00:08:58,000 --> 00:09:02,459 +Nhưng việc tìm diện tích giữa đồ thị của hàm số và trục hoành là 133 -00:09:41,780 --> 00:09:46,380 -Vì vậy, chúng ta đang nghĩ tích phân này của hàm vận tốc giữa 0 và t, diện tích +00:09:02,459 --> 00:09:06,780 +ngôn ngữ chung cho nhiều vấn đề khác nhau có thể được chia nhỏ 134 -00:09:46,380 --> 00:09:52,540 -dưới đường cong này giữa các đầu vào đó, là một hàm trong đó giới hạn trên là biến. +00:09:06,780 --> 00:09:11,240 +và tính gần đúng bằng tổng của một số lượng lớn các phần tử nhỏ. 135 -00:09:52,540 --> 00:09:57,420 -Diện tích đó biểu thị quãng đường ô tô đã đi được sau t giây, phải không? +00:09:12,340 --> 00:09:15,836 +Bạn sẽ thấy nhiều hơn trong video tiếp theo, nhưng bây giờ tôi 136 -00:09:57,420 --> 00:10:01,820 -Vì vậy, trong thực tế đây là một khoảng cách so với . hàm thời gian, s của t. +00:09:15,836 --> 00:09:19,277 +sẽ chỉ nói tóm tắt rằng hiểu cách diễn giải và cách tính diện 137 -00:10:01,820 --> 00:10:07,380 -Bây giờ hãy tự hỏi, đạo hàm của hàm số đó là gì? +00:09:19,277 --> 00:09:22,940 +tích dưới biểu đồ là một công cụ giải quyết vấn đề rất tổng quát. 138 -00:10:07,380 --> 00:10:12,500 -Một mặt, một sự thay đổi nhỏ về khoảng cách so với một sự thay đổi +00:09:23,600 --> 00:09:26,902 +Trên thực tế, video đầu tiên của loạt bài này đã trình bày những kiến 139 -00:10:12,500 --> 00:10:14,920 -nhỏ về thời gian là vận tốc, đó chính là ý nghĩa của vận tốc. +00:09:26,902 --> 00:09:30,064 +thức cơ bản về cách thức hoạt động của nó, nhưng giờ đây khi đã có 140 -00:10:14,960 --> 00:10:19,400 -Nhưng có một cách khác để thấy điều này, hoàn toàn dựa trên biểu đồ và diện +00:09:30,064 --> 00:09:33,320 +kiến thức nền tảng hơn về đạo hàm, ta có thể hoàn thiện ý tưởng này. 141 -00:10:19,400 --> 00:10:23,200 -tích này, nó khái quát hóa tốt hơn nhiều cho các bài toán tích phân khác. +00:09:34,320 --> 00:09:38,729 +Đối với ví dụ về vận tốc của chúng ta, hãy coi điểm cuối bên phải này là một biến, 142 -00:10:23,200 --> 00:10:29,840 -Một cú huých nhẹ của dt vào đầu vào sẽ làm cho diện tích đó +00:09:38,729 --> 00:09:39,580 +chữ T viết hoa. 143 -00:10:29,840 --> 00:10:32,800 -tăng lên, một số ds nhỏ được biểu thị bằng diện tích của cúi này. +00:09:41,680 --> 00:09:45,544 +Vì vậy, ta đang nghĩ tích phân này của hàm vận tốc giữa 0 và t, 144 -00:10:32,800 --> 00:10:38,140 -Chiều cao của mảnh đó là chiều cao của đồ thị +00:09:45,544 --> 00:09:48,623 +diện tích dưới đường cong này giữa các đầu vào đó, 145 -00:10:38,140 --> 00:10:39,920 -tại điểm đó, v(t), và chiều rộng của nó là dt. +00:09:48,623 --> 00:09:51,220 +là một hàm trong đó giới hạn trên là biến. 146 -00:10:39,920 --> 00:10:44,560 -Và với dt đủ nhỏ, về cơ bản chúng ta có thể coi mảnh cúi đó là một hình +00:09:52,060 --> 00:09:56,900 +Diện tích đó biểu thị quãng đường ô tô đã đi được sau t giây, phải không? 147 -00:10:44,600 --> 00:10:51,720 -chữ nhật, vậy nên một chút diện tích được thêm vào này, ds, xấp xỉ bằng v(t nhân dt). +00:09:57,380 --> 00:09:59,300 +Vậy trong thực tế đây là một khoảng cách so với 148 -00:10:51,720 --> 00:10:55,960 -Và bởi vì đó là một phép tính gần đúng ngày càng tốt hơn cho dt +00:09:59,360 --> 00:10:01,280 +hàm thời gian, s của t. 149 -00:10:55,960 --> 00:11:03,280 -nhỏ hơn, đạo hàm của hàm diện tích đó, ds, dt, tại điểm này bằng vt, +00:10:01,900 --> 00:10:04,820 +Bây giờ hãy tự hỏi, đạo hàm của hàm số đó là gì? 150 -00:11:03,280 --> 00:11:07,080 -giá trị của hàm vận tốc tại bất kỳ thời điểm nào chúng ta bắt đầu. +00:10:07,300 --> 00:10:10,581 +Một mặt, một sự thay đổi nhỏ về khoảng cách so với một sự thay 151 -00:11:07,080 --> 00:11:09,740 -Và đúng là có một lập luận siêu chung chung. +00:10:10,581 --> 00:10:14,020 +đổi nhỏ về thời gian là vận tốc, đó chính là ý nghĩa của vận tốc. 152 -00:11:09,740 --> 00:11:14,900 -Đạo hàm của bất kỳ hàm nào tính diện tích dưới đồ +00:10:14,840 --> 00:10:19,142 +Nhưng có một cách khác để thấy điều này, hoàn toàn dựa trên đồ thị và diện tích này, 153 -00:11:14,900 --> 00:11:17,580 -thị như thế này đều bằng hàm của chính đồ thị đó. +00:10:19,142 --> 00:10:22,180 +nó tổng quát hóa tốt hơn nhiều các bài toán tích phân khác. 154 -00:11:17,580 --> 00:11:25,240 -Vì vậy, nếu hàm vận tốc của chúng ta là t nhân 8-t thì s sẽ bằng bao nhiêu? +00:10:23,300 --> 00:10:27,929 +Một tác động nhẹ của dt vào đầu vào sẽ làm cho diện tích đó tăng lên, 155 -00:11:25,240 --> 00:11:29,460 -Hàm số nào của t có đạo hàm t nhân 8-t? +00:10:27,929 --> 00:10:31,700 +một số ds nhỏ được biểu thị bằng diện tích của mảnh này. 156 -00:11:29,460 --> 00:11:35,740 -Sẽ dễ dàng hơn nếu chúng ta mở rộng cái này ra, viết nó dưới dạng +00:10:32,740 --> 00:10:36,673 +Chiều cao của mảnh đó là chiều cao của đồ thị tại điểm đó, 157 -00:11:35,740 --> 00:11:38,620 -8t trừ t bình phương, và sau đó chúng ta có thể lấy từng phần một. +00:10:36,673 --> 00:10:38,940 +v(t), và chiều rộng của nó là dt. 158 -00:11:38,620 --> 00:11:42,700 -Hàm số nào có đạo hàm là 8t? +00:10:39,780 --> 00:10:45,300 +Và với dt đủ nhỏ, về cơ bản chúng ta có thể coi mảnh đó là một hình chữ nhật, 159 -00:11:42,700 --> 00:11:47,540 -Chúng ta biết rằng đạo hàm của t bình phương là 2t, vì vậy nếu chúng ta tăng nó +00:10:45,300 --> 00:10:50,680 +vậy nên một chút diện tích được thêm vào này, ds, xấp xỉ bằng v(t nhân dt). 160 -00:11:47,540 --> 00:11:53,020 -lên theo hệ số 4, chúng ta có thể thấy rằng đạo hàm của 4t bình phương là 8t. +00:10:51,660 --> 00:10:56,915 +Và bởi vì đó là một phép tính gần đúng ngày càng tốt hơn cho dt nhỏ hơn, 161 -00:11:53,020 --> 00:11:57,900 -Và đối với phần thứ hai, bạn nghĩ loại hàm số nào +00:10:56,915 --> 00:11:01,235 +đạo hàm của hàm diện tích đó, ds, dt, tại điểm này bằng vt, 162 -00:11:57,900 --> 00:12:00,700 -có thể có t bình phương âm dưới dạng đạo hàm? +00:11:01,235 --> 00:11:06,060 +giá trị của hàm vận tốc tại bất kỳ thời điểm nào chúng ta bắt đầu. 163 -00:12:00,700 --> 00:12:05,540 -Sử dụng lại quy tắc lũy thừa, chúng ta biết rằng đạo hàm của số hạng +00:11:06,980 --> 00:11:09,260 +Và đúng là có một lập luận siêu chung chung. 164 -00:12:05,540 --> 00:12:08,540 -bậc ba, t lập phương, cho chúng ta một số hạng bình phương, 3t bình phương. +00:11:09,260 --> 00:11:12,900 +Đạo hàm của bất kỳ hàm nào tính diện tích dưới đồ 165 -00:12:08,540 --> 00:12:13,560 -Vì vậy, nếu chúng ta chỉ giảm tỷ lệ đó xuống một phần ba, thì +00:11:12,900 --> 00:11:16,540 +thị như thế này đều bằng hàm của chính đồ thị đó. 166 -00:12:13,560 --> 00:12:14,960 -đạo hàm của 1 phần ba t lập phương chính xác là t bình phương. +00:11:18,740 --> 00:11:24,440 +Vì vậy, nếu hàm vận tốc của chúng ta là t nhân 8-t thì s sẽ bằng bao nhiêu? 167 -00:12:14,960 --> 00:12:19,580 -Và sau đó làm cho nó âm, chúng ta thấy rằng âm 1 +00:11:25,140 --> 00:11:28,700 +Hàm số nào của t có đạo hàm t nhân 8-t? 168 -00:12:19,580 --> 00:12:21,820 -phần ba t lập phương có đạo hàm bằng âm t bình phương. +00:11:30,340 --> 00:11:32,989 +Sẽ dễ dàng hơn nếu chúng ta mở rộng cái này ra, 169 -00:12:21,820 --> 00:12:29,700 -Do đó, nguyên hàm của hàm số của chúng ta, 8t trừ t +00:11:32,989 --> 00:11:37,680 +viết nó dưới dạng 8t trừ t bình phương, và sau đó chúng ta có thể lấy từng phần một. 170 -00:12:29,700 --> 00:12:32,700 -bình phương, bằng 4t bình trừ 1 phần ba t lập phương. +00:11:37,680 --> 00:11:40,920 +Hàm số nào có đạo hàm là 8t? 171 -00:12:32,700 --> 00:12:34,720 -Nhưng có một vấn đề nhỏ ở đây. +00:11:42,240 --> 00:11:45,550 +Chúng ta biết rằng đạo hàm của t bình phương là 2t, 172 -00:12:34,720 --> 00:12:40,360 -Chúng ta có thể thêm bất kỳ hằng số nào chúng ta muốn vào +00:11:45,550 --> 00:11:50,644 +vì vậy nếu chúng ta tăng nó lên theo hệ số 4, chúng ta có thể thấy rằng đạo hàm 173 -00:12:40,360 --> 00:12:41,840 -hàm này, và đạo hàm của nó vẫn bằng 8t trừ t bình phương. +00:11:50,644 --> 00:11:52,300 +của 4t bình phương là 8t. 174 -00:12:41,840 --> 00:12:45,160 -Đạo hàm của một hằng số luôn bằng 0. +00:11:53,020 --> 00:11:55,674 +Và đối với phần thứ hai, bạn nghĩ loại hàm số 175 -00:12:45,160 --> 00:12:49,000 -Và nếu bạn vẽ đồ thị s của t, bạn có thể nghĩ điều này theo nghĩa là việc di chuyển đồ +00:11:55,674 --> 00:11:58,560 +nào có thể có t bình phương âm dưới dạng đạo hàm? 176 -00:12:49,000 --> 00:12:54,640 -thị của hàm khoảng cách lên và xuống không ảnh hưởng gì đến độ dốc của nó ở mọi đầu vào. +00:12:00,200 --> 00:12:04,225 +Sử dụng lại quy tắc lũy thừa, chúng ta biết rằng đạo hàm của số hạng bậc ba, 177 -00:12:54,640 --> 00:13:00,660 -Vì vậy, trong thực tế, có vô số hàm nguyên hàm khả dĩ khác +00:12:04,225 --> 00:12:07,780 +t lập phương, cho chúng ta một số hạng bình phương, 3t bình phương. 178 -00:13:00,660 --> 00:13:07,300 -nhau, và mỗi một trong số chúng trông giống như 4t bình trừ 1 +00:12:08,480 --> 00:12:10,875 +Vậy nếu ta chỉ giảm tỷ lệ đó xuống một phần ba, 179 -00:13:07,300 --> 00:13:08,620 -phần ba t lập phương cộng c, với một hằng số c nào đó. +00:12:10,875 --> 00:12:14,220 +thì đạo hàm của 1 phần ba t lập phương chính xác là t bình phương. 180 -00:13:08,620 --> 00:13:13,380 -Nhưng có một thông tin mà chúng ta chưa sử dụng sẽ giúp chúng ta +00:12:14,920 --> 00:12:18,087 +Và sau đó làm cho nó âm, chúng ta thấy rằng âm 1 phần 181 -00:13:13,380 --> 00:13:18,440 -tập trung vào việc sử dụng nguyên hàm nào, giới hạn dưới của tích phân. +00:12:18,087 --> 00:12:21,020 +ba t lập phương có đạo hàm bằng âm t bình phương. 182 -00:13:18,440 --> 00:13:23,200 -Tích phân này phải bằng 0 khi chúng ta kéo điểm +00:12:22,180 --> 00:12:27,539 +Do đó, nguyên hàm của hàm số của chúng ta, 8t trừ t bình phương, 183 -00:13:23,200 --> 00:13:24,860 -cuối bên phải đó đến điểm cuối bên trái, phải không? +00:12:27,539 --> 00:12:30,920 +bằng 4t bình trừ 1 phần ba t lập phương. 184 -00:13:24,860 --> 00:13:31,620 -Quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 0 giây là… à, bằng không. +00:12:32,440 --> 00:12:34,160 +Nhưng có một vấn đề nhỏ ở đây. 185 -00:13:31,620 --> 00:13:37,300 -Vì vậy, như chúng tôi đã tìm thấy, diện tích dưới dạng +00:12:34,480 --> 00:12:38,257 +Chúng ta có thể thêm bất kỳ hằng số nào chúng ta muốn vào hàm này, 186 -00:13:37,300 --> 00:13:38,540 -hàm của chữ T là nguyên hàm của những thứ bên trong. +00:12:38,257 --> 00:12:41,020 +và đạo hàm của nó vẫn bằng 8t trừ t bình phương. 187 -00:13:38,540 --> 00:13:44,180 -Và để chọn hằng số cần thêm vào biểu thức này, bạn trừ +00:12:41,820 --> 00:12:44,500 +Đạo hàm của một hằng số luôn bằng 0. 188 -00:13:44,180 --> 00:13:48,180 -đi giá trị của hàm nguyên hàm đó ở giới hạn dưới. +00:12:45,180 --> 00:12:49,450 +Và nếu bạn vẽ đồ thị s của t, bạn có thể nghĩ điều này theo nghĩa là việc di chuyển đồ 189 -00:13:48,180 --> 00:13:53,060 -Nếu bạn nghĩ về nó một lúc, điều đó đảm bảo rằng tích +00:12:49,450 --> 00:12:53,820 +thị của hàm khoảng cách lên và xuống không ảnh hưởng gì đến độ dốc của nó ở mọi đầu vào. 190 -00:13:53,060 --> 00:13:57,780 -phân từ giới hạn dưới đến chính nó thực sự sẽ bằng không. +00:12:54,640 --> 00:12:59,404 +Vì vậy, trong thực tế, có vô số hàm nguyên hàm khả dĩ khác nhau, 191 -00:13:57,780 --> 00:14:03,900 -Khi điều đó xảy ra, khi bạn tính hàm số chúng ta có ở đây tại thời điểm t bằng 0, bạn sẽ nhận được số 0. +00:12:59,404 --> 00:13:05,634 +và mỗi một trong số chúng trông giống như 4t bình trừ 1 phần ba t lập phương cộng c, 192 -00:14:03,900 --> 00:14:08,020 -Vì vậy, trong trường hợp cụ thể này, bạn không cần phải trừ đi bất cứ điều gì. +00:13:05,634 --> 00:13:07,540 +với một hằng số c nào đó. 193 -00:14:08,020 --> 00:14:13,380 -Ví dụ: tổng quãng đường đã đi trong 8 giây đầy đủ là biểu thức này +00:13:08,580 --> 00:13:12,901 +Nhưng có một thông tin mà chúng ta chưa sử dụng sẽ giúp chúng ta tập 194 -00:14:13,380 --> 00:14:19,460 -được đánh giá ở mức t bằng 8, tức là 85. 33 trừ 0. +00:13:12,901 --> 00:13:17,160 +trung vào việc sử dụng nguyên hàm nào, giới hạn dưới của tích phân. 195 -00:14:19,460 --> 00:14:23,260 -Vì vậy, câu trả lời tổng thể là 85. 33. +00:13:18,360 --> 00:13:23,523 +Tích phân này phải bằng 0 khi chúng ta kéo điểm cuối bên phải đó đến điểm cuối bên trái, 196 -00:14:23,260 --> 00:14:27,860 -Nhưng một ví dụ điển hình hơn sẽ là tích phân giữa 1 và 7. +00:13:23,523 --> 00:13:24,220 +phải không? 197 -00:14:27,860 --> 00:14:33,260 -Đó là khu vực được minh họa ở đây và nó biểu thị +00:13:24,640 --> 00:13:30,380 +Quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 0 giây là… à, bằng không. 198 -00:14:33,260 --> 00:14:36,620 -khoảng cách di chuyển trong khoảng từ 1 giây đến 7 giây. +00:13:31,580 --> 00:13:34,706 +Vì vậy, như chúng tôi đã tìm thấy, diện tích dưới dạng 199 -00:14:36,620 --> 00:14:42,300 -Những gì bạn làm là tính nguyên hàm mà chúng ta tìm thấy ở giới +00:13:34,706 --> 00:13:37,720 +hàm của chữ T là nguyên hàm của những thứ bên trong. 200 -00:14:42,300 --> 00:14:46,260 -hạn trên, 7, và trừ đi giá trị của nó ở giới hạn dưới, 1. +00:13:38,480 --> 00:13:42,365 +Và để chọn hằng số cần thêm vào biểu thức này, 201 -00:14:46,260 --> 00:14:51,940 -Lưu ý rằng việc chúng ta chọn nguyên hàm nào ở đây không quan trọng, nếu vì lý do nào đó +00:13:42,365 --> 00:13:47,160 +bạn trừ đi giá trị của hàm nguyên hàm đó ở giới hạn dưới. 202 -00:14:51,940 --> 00:14:58,300 -nó có một hằng số được thêm vào, chẳng hạn như 5, thì hằng số đó sẽ bị triệt tiêu. +00:13:48,160 --> 00:13:51,747 +Nếu bạn nghĩ về nó một lúc, điều đó đảm bảo rằng tích 203 -00:14:58,300 --> 00:15:03,100 -Tổng quát hơn, bất cứ khi nào bạn muốn tích phân một số hàm, và hãy nhớ rằng, bạn nghĩ +00:13:51,747 --> 00:13:55,600 +phân từ giới hạn dưới đến chính nó thực sự sẽ bằng không. 204 -00:15:03,100 --> 00:15:09,500 -về điều đó như việc cộng các giá trị f của x nhân dx cho các đầu vào trong một +00:13:57,740 --> 00:14:02,035 +Khi điều đó xảy ra, khi bạn tính hàm số chúng ta có ở đây tại thời điểm t bằng 0, 205 -00:15:09,500 --> 00:15:13,960 -phạm vi nhất định, và sau đó hỏi cách tiếp cận tổng đó là gì khi dx tiến đến 0. +00:14:02,035 --> 00:14:03,240 +bạn sẽ nhận được số 0. 206 -00:15:13,960 --> 00:15:19,840 -Bước đầu tiên để tính tích phân đó là tìm nguyên hàm, một hàm +00:14:03,920 --> 00:14:07,220 +Vậy trong trường hợp cụ thể này, bạn không cần phải trừ đi bất cứ điều gì. 207 -00:15:19,840 --> 00:15:24,940 -khác, viết hoa F, có đạo hàm là vật bên trong tích phân. +00:14:07,980 --> 00:14:13,413 +Ví dụ: tổng quãng đường đã đi trong 8 giây đầy đủ là biểu 208 -00:15:24,940 --> 00:15:30,920 -Khi đó tích phân bằng nguyên hàm được tính ở giới hạn +00:14:13,413 --> 00:14:18,940 +thức này được đánh giá ở mức t bằng 8, tức là 85.33 trừ 0. 209 -00:15:30,920 --> 00:15:33,000 -trên trừ đi giá trị của nó ở giới hạn dưới. +00:14:18,940 --> 00:14:22,060 +Vì vậy, câu trả lời tổng thể là 85.33. 210 -00:15:33,000 --> 00:15:38,420 -Và thực tế mà bạn đang nhìn thấy ở đây là định lý cơ bản của phép tính. +00:14:23,180 --> 00:14:27,460 +Nhưng một ví dụ điển hình hơn sẽ là tích phân giữa 1 và 7. 211 -00:15:38,420 --> 00:15:42,060 -Và tôi muốn bạn đánh giá cao điều gì đó điên rồ về sự thật này. +00:14:28,200 --> 00:14:30,948 +Đó là diện tích được minh họa ở đây và nó biểu thị 212 -00:15:42,060 --> 00:15:47,220 -Tích phân, giá trị giới hạn của tổng của tất cả các hình chữ nhật mỏng này, tính +00:14:30,948 --> 00:14:34,020 +khoảng cách di chuyển trong khoảng từ 1 giây đến 7 giây. 213 -00:15:47,220 --> 00:15:52,060 -đến mọi đầu vào đơn lẻ trên dãy liên tục, từ giới hạn dưới đến giới hạn trên. +00:14:36,480 --> 00:14:41,453 +Những gì bạn làm là tính nguyên hàm mà chúng ta tìm thấy ở giới hạn trên, 214 -00:15:52,060 --> 00:15:56,920 -Đó là lý do tại sao chúng tôi sử dụng từ tích hợp, nó mang tất cả lại với nhau. +00:14:41,453 --> 00:14:44,680 +7, và trừ đi giá trị của nó ở giới hạn dưới, 1. 215 -00:15:56,920 --> 00:16:03,700 -Chưa hết, để thực sự tính toán nó bằng cách sử dụng nguyên hàm, bạn +00:14:45,900 --> 00:14:50,176 +Lưu ý rằng việc chúng ta chọn nguyên hàm nào ở đây không quan trọng, 216 -00:16:03,700 --> 00:16:05,480 -chỉ cần nhìn vào hai đầu vào, giới hạn trên và giới hạn dưới. +00:14:50,176 --> 00:14:54,514 +nếu vì lý do nào đó nó có một hằng số được thêm vào, chẳng hạn như 5, 217 -00:16:05,480 --> 00:16:07,700 -Nó gần như cảm thấy như gian lận. +00:14:54,514 --> 00:14:56,560 +thì hằng số đó sẽ bị triệt tiêu. 218 -00:16:07,700 --> 00:16:13,120 -Việc sử dụng nguyên hàm hoàn toàn giải thích được tất cả thông +00:14:58,000 --> 00:15:02,705 +Tổng quát hơn, bất cứ khi nào bạn muốn tích phân một số hàm, và hãy nhớ rằng, 219 -00:16:13,120 --> 00:16:15,560 -tin cần thiết để cộng các giá trị giữa hai giới hạn đó. +00:15:02,705 --> 00:15:07,772 +bạn nghĩ về điều đó như việc cộng các giá trị f của x nhân dx cho các đầu vào trong 220 -00:16:15,560 --> 00:16:18,780 -Điều đó thật điên rồ với tôi. +00:15:07,772 --> 00:15:12,840 +một phạm vi nhất định, và sau đó hỏi cách tiếp cận tổng đó là gì khi dx tiến đến 0. 221 -00:16:18,780 --> 00:16:23,640 -Ý tưởng này rất sâu sắc và có rất nhiều điều được gói gọn trong toàn bộ +00:15:13,660 --> 00:15:18,143 +Bước đầu tiên để tính tích phân đó là tìm nguyên hàm, 222 -00:16:23,640 --> 00:16:26,400 -khái niệm này, vì vậy chúng ta hãy tóm tắt lại mọi thứ vừa xảy ra nhé? +00:15:18,143 --> 00:15:23,540 +một hàm khác, viết hoa F, có đạo hàm là thứ bên trong tích phân. 223 -00:16:26,400 --> 00:16:31,400 -Chúng tôi muốn biết một chiếc ô tô đã đi được bao xa chỉ bằng cách nhìn vào đồng hồ tốc độ. +00:15:24,800 --> 00:15:28,442 +Khi đó tích phân bằng nguyên hàm được tính ở giới 224 -00:16:31,400 --> 00:16:35,380 -Và điều khiến điều đó trở nên khó khăn là vận tốc luôn thay đổi. +00:15:28,442 --> 00:15:31,940 +hạn trên trừ đi giá trị của nó ở giới hạn dưới. 225 -00:16:35,380 --> 00:16:40,060 -Nếu bạn ước chừng vận tốc không đổi trong nhiều khoảng thời gian, bạn +00:15:32,820 --> 00:15:37,460 +Và thực tế mà bạn đang nhìn thấy ở đây là định lý cơ bản của giải tích. 226 -00:16:40,060 --> 00:16:44,940 -có thể tính ra quãng đường ô tô đi được trong mỗi khoảng +00:15:38,240 --> 00:15:41,260 +Và tôi muốn bạn đánh giá cao điều gì đó điên rồ về sự thật này. 227 -00:16:44,940 --> 00:16:46,540 -thời gian bằng phép nhân, rồi cộng tất cả những khoảng đó lại. +00:15:41,840 --> 00:15:46,629 +Tích phân, giá trị giới hạn của tổng của tất cả các hình chữ nhật mỏng này, 228 -00:16:46,540 --> 00:16:51,600 -Các phép tính gần đúng ngày càng tốt hơn cho bài toán ban đầu tương ứng +00:15:46,629 --> 00:15:51,860 +tính đến mọi đầu vào đơn lẻ trên dãy liên tục, từ giới hạn dưới đến giới hạn trên. 229 -00:16:51,600 --> 00:16:57,200 -với các tập hợp hình chữ nhật có tổng diện tích ngày càng gần với diện +00:15:52,280 --> 00:15:55,840 +Đó là lý do tại sao chúng ta sử dụng từ tích phân, nó mang tất cả lại với nhau. 230 -00:16:57,200 --> 00:16:59,620 -tích dưới đường cong này giữa thời gian bắt đầu và thời gian kết thúc. +00:15:56,880 --> 00:16:00,670 +Chưa hết, để thực sự tính toán nó bằng cách sử dụng nguyên hàm, 231 -00:16:59,620 --> 00:17:05,220 -Vì vậy, diện tích dưới đường cong đó thực sự là khoảng cách chính xác +00:16:00,670 --> 00:16:04,580 +bạn chỉ cần nhìn vào hai đầu vào, giới hạn trên và giới hạn dưới. 232 -00:17:05,220 --> 00:17:08,760 -đã đi được đối với hàm vận tốc không đổi ở hư không thực sự. +00:16:05,420 --> 00:16:06,560 +Nó có cảm giác gần như gian lận. 233 -00:17:08,760 --> 00:17:15,160 -Nếu bạn coi diện tích đó là một hàm, với điểm cuối bên +00:16:06,940 --> 00:16:10,867 +Việc sử dụng nguyên hàm hoàn toàn giải thích được tất cả 234 -00:17:15,160 --> 00:17:20,580 -phải thay đổi, bạn có thể suy ra rằng đạo hàm của hàm +00:16:10,867 --> 00:16:15,140 +thông tin cần thiết để cộng các giá trị giữa hai giới hạn đó. 235 -00:17:20,580 --> 00:17:21,580 -diện tích đó phải bằng chiều cao của đồ thị tại mọi điểm. +00:16:15,920 --> 00:16:17,340 +Điều đó thật điên rồ với tôi. 236 -00:17:21,580 --> 00:17:23,280 -Và đó thực sự là chìa khóa ở đó. +00:16:18,680 --> 00:16:23,010 +Ý tưởng này rất sâu sắc và có rất nhiều điều được gói gọn trong toàn bộ khái niệm này, 237 -00:17:23,280 --> 00:17:28,920 -Điều đó có nghĩa là để tìm một hàm số cho diện +00:16:23,010 --> 00:16:25,400 +vậy ta cùng tóm tắt lại mọi thứ vừa xảy ra nhé? 238 -00:17:28,920 --> 00:17:30,760 -tích này, bạn hỏi, hàm số nào có v(t) là đạo hàm? +00:16:26,220 --> 00:16:30,532 +Chúng ta muốn biết một chiếc ô tô đã đi được bao xa chỉ bằng cách nhìn vào đồng hồ tốc độ. 239 -00:17:30,760 --> 00:17:35,300 -Trên thực tế, có vô số nguyên hàm của một hàm số nhất định, vì bạn luôn có thể thêm +00:16:30,532 --> 00:16:30,580 + 240 -00:17:35,300 --> 00:17:40,360 -một số hằng số mà không ảnh hưởng đến đạo hàm, vì vậy bạn tính toán điều đó bằng +00:16:31,360 --> 00:16:34,220 +Và điều khiến điều đó trở nên khó khăn là vận tốc luôn thay đổi. 241 -00:17:40,360 --> 00:17:46,740 -cách trừ đi giá trị của bất kỳ hàm nguyên hàm nào bạn chọn ở giới hạn dưới cùng. +00:16:35,080 --> 00:16:38,692 +Nếu bạn ước chừng vận tốc không đổi trong nhiều khoảng thời gian, 242 -00:17:46,740 --> 00:17:53,120 -Nhân tiện, một điều quan trọng cần nêu ra trước khi chúng ta rời đi là ý tưởng về diện tích âm. +00:16:38,692 --> 00:16:43,454 +bạn có thể tính ra quãng đường ô tô đi được trong mỗi khoảng thời gian bằng phép nhân, 243 -00:17:53,120 --> 00:17:58,740 -Điều gì sẽ xảy ra nếu hàm vận tốc âm tại một thời điểm nào đó, nghĩa là ô tô đi lùi? +00:16:43,454 --> 00:16:45,480 +rồi cộng tất cả những khoảng đó lại. 244 -00:17:58,740 --> 00:18:04,300 -Điều vẫn đúng là một quãng đường nhỏ ds đi được trong một khoảng thời gian nhỏ +00:16:46,440 --> 00:16:50,659 +Các phép tính gần đúng ngày càng tốt hơn cho bài toán ban đầu tương ứng 245 -00:18:04,300 --> 00:18:09,020 -gần bằng vận tốc tại thời điểm đó nhân với sự thay đổi nhỏ của thời gian. +00:16:50,659 --> 00:16:54,819 +với các tập hợp hình chữ nhật có tổng diện tích ngày càng gần với diện 246 -00:18:09,020 --> 00:18:13,740 -Chỉ là con số bạn nhập vào cho vận tốc sẽ là số +00:16:54,819 --> 00:16:58,980 +tích dưới đường cong này giữa thời gian bắt đầu và thời gian kết thúc. 247 -00:18:13,740 --> 00:18:16,780 -âm, do đó sự thay đổi nhỏ về khoảng cách là số âm. +00:16:58,980 --> 00:17:03,091 +Vì vậy, diện tích dưới đường cong đó thực sự là khoảng cách chính 248 -00:18:16,780 --> 00:18:22,940 -Xét về hình chữ nhật mỏng của chúng ta, nếu một hình chữ nhật nằm bên dưới trục +00:17:03,091 --> 00:17:07,140 +xác đã đi được đối với hàm vận tốc không đổi ở hư không thực sự. 249 -00:18:22,940 --> 00:18:28,480 -ngang, như thế này, diện tích của nó biểu thị một chút khoảng cách di chuyển ngược +00:17:08,400 --> 00:17:13,538 +Nếu bạn coi diện tích đó là một hàm, với điểm cuối bên phải thay đổi, 250 -00:18:28,520 --> 00:18:33,040 -lại, vì vậy nếu điều bạn muốn cuối cùng là tìm khoảng cách giữa điểm bắt đầu +00:17:13,538 --> 00:17:19,632 +bạn có thể suy ra rằng đạo hàm của hàm diện tích đó phải bằng chiều cao của đồ thị 251 -00:18:33,040 --> 00:18:35,200 -và điểm kết thúc của ô tô điểm này, đây là thứ bạn sẽ muốn trừ đi. +00:17:19,632 --> 00:17:20,660 +tại mọi điểm. 252 -00:18:35,200 --> 00:18:37,460 -Và điều đó nói chung đúng với tích phân. +00:17:21,359 --> 00:17:22,760 +Và đó thực sự là chìa khóa ở đó. 253 -00:18:37,460 --> 00:18:42,160 -Bất cứ khi nào đồ thị giảm xuống dưới trục hoành, diện tích +00:17:22,760 --> 00:17:26,661 +Điều đó có nghĩa là để tìm một hàm số cho diện tích này, 254 -00:18:42,160 --> 00:18:46,160 -giữa phần đó của đồ thị và trục hoành được tính là âm. +00:17:26,661 --> 00:17:29,400 +bạn hỏi, hàm số nào có v(t) là đạo hàm? 255 -00:18:46,160 --> 00:18:50,340 -Điều bạn thường nghe là tích phân không đo diện tích thực chất, +00:17:30,640 --> 00:17:34,166 +Trên thực tế, có vô số nguyên hàm của một hàm số nhất định, 256 -00:18:50,340 --> 00:18:56,060 -chúng đo diện tích có dấu giữa đồ thị và trục hoành. +00:17:34,166 --> 00:17:38,340 +vì bạn luôn có thể thêm một số hằng số mà không ảnh hưởng đến đạo hàm, 257 -00:18:56,060 --> 00:19:00,280 -Tiếp theo, tôi sẽ đưa ra nhiều bối cảnh hơn trong đó ý tưởng về tích phân và diện tích dưới +00:17:38,340 --> 00:17:43,042 +vì vậy bạn tính toán điều đó bằng cách trừ đi giá trị của bất kỳ hàm nguyên hàm 258 -00:19:00,280 --> 00:19:06,940 -các đường cong xuất hiện, cùng với một số trực giác khác cho định lý cơ bản này của phép tính. +00:17:43,042 --> 00:17:45,100 +nào bạn chọn ở giới hạn dưới cùng. 259 -00:19:06,940 --> 00:19:11,460 -Có thể bạn còn nhớ, chương 2 của loạt bài giới thiệu đạo hàm này được tài trợ bởi Nghệ thuật giải +00:17:46,260 --> 00:17:49,120 +Nhân tiện, một điều quan trọng cần nêu ra trước 260 -00:19:11,460 --> 00:19:16,400 -quyết vấn đề, vì vậy tôi nghĩ có điều gì đó tao nhã khi thực tế là video này, giống như +00:17:49,120 --> 00:17:51,980 +khi chúng ta rời đi là ý tưởng về diện tích âm. 261 -00:19:16,400 --> 00:19:22,140 -một cuộc đấu tay đôi với video đó, cũng được hỗ trợ một phần bởi Nghệ thuật giải quyết vấn đề. +00:17:53,040 --> 00:17:57,540 +Điều gì sẽ xảy ra nếu hàm vận tốc âm tại một thời điểm nào đó, nghĩa là ô tô đi lùi? 262 -00:19:22,140 --> 00:19:26,220 -Tôi thực sự không thể tưởng tượng được nhà tài trợ nào tốt hơn cho kênh này, bởi vì dù +00:17:58,660 --> 00:18:03,277 +Điều vẫn đúng là một quãng đường nhỏ ds đi được trong một khoảng thời gian 263 -00:19:26,220 --> 00:19:29,860 -sao thì đó cũng là một công ty có sách và khóa học mà tôi giới thiệu cho mọi người. +00:18:03,277 --> 00:18:08,080 +nhỏ gần bằng vận tốc tại thời điểm đó nhân với sự thay đổi nhỏ của thời gian. 264 -00:19:29,860 --> 00:19:34,020 -Chúng có ảnh hưởng lớn đối với tôi khi tôi còn là một học sinh đang phát triển niềm yêu +00:18:08,640 --> 00:18:12,358 +Chỉ là con số bạn nhập vào cho vận tốc sẽ là số âm, 265 -00:19:34,020 --> 00:19:38,900 -thích với toán học sáng tạo, vì vậy nếu bạn là phụ huynh đang muốn nuôi dưỡng tình yêu của +00:18:12,358 --> 00:18:15,720 +do đó sự thay đổi nhỏ về khoảng cách là số âm. 266 -00:19:38,900 --> 00:19:43,260 -con mình đối với môn học này hoặc nếu bạn là học sinh muốn xem toán học có những gì +00:18:16,800 --> 00:18:21,702 +Xét về hình chữ nhật mỏng của chúng ta, nếu một hình chữ nhật nằm bên dưới trục ngang, 267 -00:19:43,260 --> 00:19:46,780 -để cung cấp ngoài bài tập học vẹt, tôi không thể giới thiệu đủ Nghệ thuật giải quyết vấn đề. +00:18:21,702 --> 00:18:26,267 +như thế này, diện tích của nó biểu thị một chút khoảng cách di chuyển ngược lại, 268 -00:19:46,780 --> 00:19:50,440 -Cho dù đó là sự phát triển mới nhất của họ nhằm xây dựng trực giác đúng đắn cho học sinh tiểu học, được +00:18:26,267 --> 00:18:30,493 +vì vậy nếu điều bạn muốn cuối cùng là tìm khoảng cách giữa điểm bắt đầu và 269 -00:19:50,440 --> 00:19:55,880 -gọi là Học viện Quái vật, hay các khóa học của họ về các chủ đề cấp cao hơn và chuẩn bị cho cuộc +00:18:30,493 --> 00:18:34,100 +điểm kết thúc của ô tô điểm này, đây là thứ bạn sẽ muốn trừ đi. 270 -00:19:55,880 --> 00:20:02,960 -thi, đều sẽ rất thành công. com gạch chéo 3blue1 brown hoặc nhấp vào liên kết trong mô +00:18:35,060 --> 00:18:36,840 +Và điều đó nói chung đúng với tích phân. 271 -00:20:02,960 --> 00:20:06,760 -tả, cho họ biết bạn đến từ kênh này, điều này có thể khuyến khích +00:18:37,360 --> 00:18:40,673 +Bất cứ khi nào đồ thị giảm xuống dưới trục hoành, 272 -00:20:06,760 --> 00:20:08,920 -họ hỗ trợ các dự án tương tự như dự án này trong tương lai. +00:18:40,673 --> 00:18:44,980 +diện tích giữa phần đó của đồ thị và trục hoành được tính là âm. 273 -00:20:08,920 --> 00:20:13,800 -Tôi coi những video này thành công không phải khi chúng dạy mọi người một chút toán +00:18:46,000 --> 00:18:50,474 +Điều bạn thường nghe là tích phân không đo diện tích thực chất, 274 -00:20:13,800 --> 00:20:18,480 -học cụ thể, vốn chỉ có thể là giọt nước trong đại dương, mà là khi chúng +00:18:50,474 --> 00:18:54,180 +chúng đo diện tích có dấu giữa đồ thị và trục hoành. 275 -00:20:18,480 --> 00:20:21,040 -khuyến khích mọi người đi và khám phá phạm vi rộng lớn đó cho chính họ. +00:18:55,680 --> 00:19:00,271 +Tiếp đó, tôi sẽ đưa ra nhiều bối cảnh hơn trong đó ý tưởng về tích phân và diện tích dưới 276 -00:20:21,040 --> 00:20:26,080 -Và Nghệ thuật Giải quyết Vấn đề là một trong số ít nơi tuyệt vời để thực sự khám phá điều đó. +00:19:00,271 --> 00:19:04,760 +các đường cong xuất hiện, cùng vài trực quan khác với định lý cơ bản này của giải tích. + +277 +00:19:06,480 --> 00:19:11,384 +Có thể bạn còn nhớ, chương 2 của loạt bài giới thiệu đạo hàm này được tài trợ bởi Nghệ + +278 +00:19:11,384 --> 00:19:15,951 +thuật giải Toán, vì vậy tôi nghĩ có điều gì đó tao nhã khi thực tế là video này, + +279 +00:19:15,951 --> 00:19:20,799 +giống như một cuộc đấu tay đôi với video đó, cũng được hỗ trợ một phần bởi Nghệ thuật + +280 +00:19:20,799 --> 00:19:21,420 +giải Toán. + +281 +00:19:22,160 --> 00:19:25,312 +Tôi thực sự không thể tưởng tượng được nhà tài trợ nào tốt hơn cho kênh này, + +282 +00:19:25,312 --> 00:19:28,709 +bởi vì dù sao thì đó cũng là một công ty có sách và khóa học mà tôi giới thiệu cho + +283 +00:19:28,709 --> 00:19:29,160 +mọi người. + +284 +00:19:29,760 --> 00:19:33,802 +Họ có ảnh hưởng lớn đối với tôi khi tôi còn là một học sinh đang phát triển niềm yêu + +285 +00:19:33,802 --> 00:19:37,797 +thích với toán học sáng tạo, Vậy nếu bạn là phụ huynh đang muốn nuôi dưỡng tình yêu + +286 +00:19:37,797 --> 00:19:41,839 +của con mình đối với môn học này hoặc nếu bạn là học sinh muốn xem toán học có những + +287 +00:19:41,839 --> 00:19:46,120 +gì để cung cấp ngoài bài tập học vẹt, tôi không thể không giới thiệu Nghệ thuật giải Toán + +288 +00:19:46,740 --> 00:19:50,976 +Cho dù đó là sự phát triển mới nhất của họ nhằm xây dựng trực quan đúng đắn + +289 +00:19:50,976 --> 00:19:53,986 +cho học sinh tiểu học, được gọi là Học viện Quái Thú, + +290 +00:19:53,986 --> 00:19:58,222 +hay các khóa học của họ về các chủ đề cấp cao hơn và chuẩn bị cho cuộc thi, + +291 +00:19:58,222 --> 00:20:03,239 +aops.com/3blue1brown hoặc nhấp vào liên kết trong mô tả, cho họ biết bạn đến từ kênh này, + +292 +00:20:03,239 --> 00:20:08,200 +điều này có thể khuyến khích họ hỗ trợ các dự án tương tự như dự án này trong tương lai. + +293 +00:20:08,920 --> 00:20:12,590 +Tôi coi những video này thành công không phải khi chúng dạy mọi người một + +294 +00:20:12,590 --> 00:20:15,914 +chút toán học cụ thể, vốn chỉ có thể là giọt nước trong đại dương, + +295 +00:20:15,914 --> 00:20:20,280 +mà là khi chúng khuyến khích mọi người đi và khám phá phạm vi rộng lớn đó cho chính họ. + +296 +00:20:20,560 --> 00:20:25,420 +Và Nghệ thuật Giải Toán là một trong số ít nơi tuyệt vời để thực sự khám phá điều đó. diff --git a/2017/neural-networks/chinese/auto_generated.srt b/2017/neural-networks/chinese/auto_generated.srt index 2153d0e89..0403a3b50 100644 --- a/2017/neural-networks/chinese/auto_generated.srt +++ b/2017/neural-networks/chinese/auto_generated.srt @@ -1,22 +1,22 @@ 1 00:00:04,220 --> 00:00:05,400 -这是一个 3. +这是一个 数字3. 2 -00:00:06,060 --> 00:00:10,586 +00:00:06,060 --> 00:00:10,485 虽然文字潦草，分辨率也极低，仅为 28x28 像素， 3 -00:00:10,586 --> 00:00:13,720 -但你的大脑却能准确地将其识别为 3。 +00:00:10,485 --> 00:00:13,720 +但你的大脑却能很轻松地将其识别为 3。 4 -00:00:14,340 --> 00:00:16,337 +00:00:14,340 --> 00:00:16,452 我希望你们花一点时间来体会一下， 5 -00:00:16,337 --> 00:00:18,960 -大脑能如此毫不费力地做到这一点是多么疯狂。 +00:00:16,452 --> 00:00:18,960 +大脑能毫不费力地做到这一点是多么疯狂。 6 00:00:19,700 --> 00:00:24,197 diff --git a/2017/neural-networks/hungarian/auto_generated.srt b/2017/neural-networks/hungarian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..45bd5c7ad --- /dev/null +++ b/2017/neural-networks/hungarian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1108 @@ +1 +00:00:04,220 --> 00:00:05,400 +Ez egy hármas szám. + +2 +00:00:06,060 --> 00:00:09,768 +Hanyagul van leírva és rendkívül alacsony, 28x28 felbontású, + +3 +00:00:09,768 --> 00:00:13,720 +de az agyadnak nem okoz gondot felismerni, hogy ez egy 3-as szám. + +4 +00:00:14,340 --> 00:00:18,960 +Hát nem fantasztikus az agyad, hogy ilyen könnyedén felismeri? + +5 +00:00:19,700 --> 00:00:23,280 +Gondold végig, hogy ezeket is hármasként ismered fel, + +6 +00:00:23,280 --> 00:00:28,320 +még annak ellenére is, hogy az egyes képpontok nagyon különböznek egymástól. + +7 +00:00:28,900 --> 00:00:32,920 +Amikor ezt a hármast látod akkor a szemed teljesen más fényérzékelő + +8 +00:00:32,920 --> 00:00:36,940 +sejtjei jeleznek az agyadnak, mint ennek a másik hármasnak a láttán. + +9 +00:00:37,520 --> 00:00:41,608 +De van valami az őrülten intelligens vizuális kérgedben ami rájön, + +10 +00:00:41,608 --> 00:00:44,781 +hogy ezek ugyanazon jelentésnek a megnyilvánulásai, + +11 +00:00:44,781 --> 00:00:48,260 +miközben más képeket pedig elkülönít ettől a jelentéstől. + +12 +00:00:49,220 --> 00:00:53,365 +De ha most azt mondanám neked, ülj le és írj nekem egy programot, + +13 +00:00:53,365 --> 00:00:57,951 +amely beolvas egy 28 x 28-as rácsot és egyetlen számot ad ki 0-9 között, + +14 +00:00:57,951 --> 00:01:03,478 +azt a számjegyet, amit felismerni vél? Nos, a feladat akkor a nevetségesen triviálisból + +15 +00:01:03,478 --> 00:01:06,180 +hirtelen vért izzasztóan bonyolulttá válna. + +16 +00:01:07,160 --> 00:01:10,664 +Hacsak nem egy barlangban éltél eddig, valószínűleg + +17 +00:01:10,664 --> 00:01:14,640 +ismered a gépi tanulás és a neurális hálózatok fontosságát. + +18 +00:01:15,120 --> 00:01:19,311 +Most arról fogok beszélni, hogy pontosan mi is az a neurális hálózat. + +19 +00:01:19,311 --> 00:01:24,460 +Feltételezve az előismeretek hiányát és megpróbálva matekosan vizualizálni a működést. + +20 +00:01:25,020 --> 00:01:28,041 +Mindössze annyit szeretnék elérni, hogy a végén felismerd, + +21 +00:01:28,041 --> 00:01:30,806 +hogy a struktúra hálózatszerű kialakításának oka van, + +22 +00:01:30,806 --> 00:01:34,340 +és hogy tudd mit jelent, ha egy neurális hálózat idézőjelben "tanul". + +23 +00:01:35,360 --> 00:01:38,020 +Ebben a videóban csak a struktúra részével foglalkozunk, + +24 +00:01:38,020 --> 00:01:40,260 +a következőben pedig a tanulással bírkózunk meg. + +25 +00:01:40,960 --> 00:01:43,269 +Most egy olyan neurális hálózatot állítunk össze, + +26 +00:01:43,269 --> 00:01:46,040 +amely képes megtanulni a kézzel írt számjegyek felismerését. + +27 +00:01:49,360 --> 00:01:53,846 +Ez egy klasszikus példa a téma bemutatására, és örömmel ragaszkodom a status quo-hoz, + +28 +00:01:53,846 --> 00:01:58,541 +mert a két videó végén mutatok majd néhány jó forrást, ahonnan még többet lehet megtudni, + +29 +00:01:58,541 --> 00:02:03,080 +illetve ahonnan ez a program is letölthető majd, hogy eljátszhass vele a saját gépeden. + +30 +00:02:05,040 --> 00:02:08,574 +A neurális hálózatoknak nagyon sok változata létezik, + +31 +00:02:08,574 --> 00:02:12,568 +és az elmúlt években nagyon felggyorsult ezeknek a kutatása, + +32 +00:02:12,568 --> 00:02:16,365 +de e két bevezető videóban én csak az alapfelszereltségű, + +33 +00:02:16,365 --> 00:02:19,180 +extrák nélküli verzióval fogok foglalkozni. + +34 +00:02:19,860 --> 00:02:25,416 +Ez egyfajta szükséges előfeltétele annak, hogy megértsük az erősebb modern változatokat, + +35 +00:02:25,416 --> 00:02:28,600 +és hidd el, hogy ez még így is elég bonyolult lesz. + +36 +00:02:29,120 --> 00:02:32,745 +Mégis ebben a legegyszerűbb formájában is képes lesz megtanulni a kézzel + +37 +00:02:32,745 --> 00:02:36,520 +írt számjegyek felismerését, ami elég menő képesség egy számítógép részéről. + +38 +00:02:37,480 --> 00:02:39,758 +Ugyanakkor azt is látni fogod, hogy hogyan nem + +39 +00:02:39,758 --> 00:02:42,280 +fogja beteljesíteni néhány hozzá fűzött reményünket. + +40 +00:02:43,380 --> 00:02:47,037 +Ahogy a neve is sugallja, a neurális hálózatokat az emberi agy inspirálta. + +41 +00:02:47,037 --> 00:02:48,500 +Tehát érdemes ezzel kezdenünk. + +42 +00:02:48,520 --> 00:02:51,660 +Mik azok a neuronok, és milyen értelemben kapcsolódnak egymáshoz? + +43 +00:02:52,500 --> 00:02:57,102 +Amikor azt mondom, hogy neuron, azt akarom, hogy egy olyan dologra gondoljatok, + +44 +00:02:57,102 --> 00:03:00,440 +ami egy számot tárol, konkrétan egy 0 és 1 közötti számot. + +45 +00:03:00,680 --> 00:03:02,560 +Ez az egész tényleg nem több ennél. + +46 +00:03:03,780 --> 00:03:09,063 +Például építsünk fel egy hálózatot úgy, hogy ennek a 28x28 pixeles bemeneti képnek + +47 +00:03:09,063 --> 00:03:14,220 +minden egyes képpontjához rendeljünk egy neuront. Ez összesen 784 neuront jelent. + +48 +00:03:14,700 --> 00:03:19,633 +Ezek mindegyike egy számot tartalmaz, amely a megfelelő pixel szürkeárnyalatos + +49 +00:03:19,633 --> 00:03:24,380 +értékét jelöli, a fekete pixelek esetén 0-tól a fehér pixeleket jelölő 1-ig. + +50 +00:03:25,300 --> 00:03:28,198 +Ezt a számot a neuronon belül aktivációnak nevezzük, + +51 +00:03:28,198 --> 00:03:31,862 +és ezt úgy lehet könnyen vizualizálni, hogy minden neuron világít, + +52 +00:03:31,862 --> 00:03:34,160 +ha az aktivációja magas, azaz a szám nagy. + +53 +00:03:36,720 --> 00:03:41,860 +Tehát ez a 784 neuron alkotja a hálózatunk első rétegét. + +54 +00:03:46,500 --> 00:03:49,184 +Most ugorjunk az utolsó rétegre. Ez 10 neuront tartalmaz, + +55 +00:03:49,184 --> 00:03:51,360 +amelyek mindegyike egy-egy számjegyet képvisel. + +56 +00:03:52,040 --> 00:03:57,201 +Ezeknek az idegsejteknek az aktivációja - ismét egy 0 és 1 közötti szám - azt jelzi, + +57 +00:03:57,201 --> 00:04:02,120 +hogy a rendszer mennyire gondolja, hogy ennek a számnak felel meg a bemeneti kép. + +58 +00:04:03,040 --> 00:04:06,792 +Van még egy pár réteg a kettő között, az úgynevezett rejtett rétegek, + +59 +00:04:06,792 --> 00:04:09,633 +amit egyelőre jelöljünk csak egy óriási kérdőjellel, + +60 +00:04:09,633 --> 00:04:13,600 +mert mégis hogy a fenébe fogjuk megvalósítani a számfelismerés folyamatát. + +61 +00:04:14,260 --> 00:04:16,974 +Ebben a hálózatban két rejtett réteget választottam, + +62 +00:04:16,974 --> 00:04:20,560 +egyenként 16 neuronnal, és bevallom, ez valójában egy önkényes döntés. + +63 +00:04:21,019 --> 00:04:24,735 +Amiatt lett két réteg, mert ezzel motiválni akarom a hálózatot valamilyen + +64 +00:04:24,735 --> 00:04:28,200 +módon amire mindjárt rátérek, a 16 meg egyszerűen csak egy szép szám. + +65 +00:04:28,780 --> 00:04:32,340 +Valójában egy csomót lehet kisérletezni a struktúra kiválasztásához. + +66 +00:04:33,020 --> 00:04:35,775 +A hálózat úgy működik, hogy az egyik réteg aktivációs + +67 +00:04:35,775 --> 00:04:38,480 +szintjei meghatározzák a következő réteg aktivációit. + +68 +00:04:39,200 --> 00:04:44,028 +És természetesen a hálózat, mint információfeldolgozó mechanizmus lényege pontosan az, + +69 +00:04:44,028 --> 00:04:48,580 +hogy hogyan eredményez az egyik réteg aktivációja a következő rétegben aktivációt. + +70 +00:04:49,140 --> 00:04:53,662 +Ezzel próbáljuk lemásolni azt a működést, ahogyan a biológiai neuronhálózatokban + +71 +00:04:53,662 --> 00:04:57,180 +az idegsejtek egyes csoportjai más csoportok tüzelését okozzák. + +72 +00:04:58,120 --> 00:05:01,732 +A hálózat amit most bemutatok már be lett tanítva a számjegyek felismerésére. + +73 +00:05:01,732 --> 00:05:03,400 +Hadd mutassam meg mit értek ezalatt. + +74 +00:05:03,640 --> 00:05:06,196 +Ez azt jelenti, hogy ha betáplálunk egy képet, + +75 +00:05:06,196 --> 00:05:10,765 +ami a bemeneti réteg mind a 784 neuronját aktiválja a pixelek fényerőssége szerint, + +76 +00:05:10,765 --> 00:05:15,334 +akkor az aktivációknak ez a mintázata valamilyen nagyon specifikus mintát generál a + +77 +00:05:15,334 --> 00:05:19,305 +következő rétegben, amely valamilyen mintát okoz az azt követő rétegben, + +78 +00:05:19,305 --> 00:05:22,080 +ami végül valamilyen mintát ad a kimeneti rétegben. + +79 +00:05:22,560 --> 00:05:27,612 +És a kimenti réteg legfényesebb neuronja lesz végül a rendszer tippje arra nézve, + +80 +00:05:27,612 --> 00:05:29,400 +hogy milyen szám van a képen. + +81 +00:05:32,560 --> 00:05:36,313 +És mielőtt belevetnénk magunkat a rétegek egymásra hatását elemző matekba, + +82 +00:05:36,313 --> 00:05:39,466 +vagy hogy hogyan működik a betanítás, beszéljünk inkább arról, + +83 +00:05:39,466 --> 00:05:43,520 +hogy miért várhatjuk el egy réteges struktúrától, hogy intelligensen viselkedjen? + +84 +00:05:44,060 --> 00:05:45,220 +Mire számítunk itt? + +85 +00:05:45,400 --> 00:05:47,600 +Mégis milyen viselkedést remélünk a középső rétegektől? + +86 +00:05:48,920 --> 00:05:51,341 +Nos, amikor mi emberek számjegyeket ismerünk fel, + +87 +00:05:51,341 --> 00:05:53,520 +azok különböző komponenseit illesztjük össze. + +88 +00:05:54,200 --> 00:05:56,820 +A 9-es felül egy hurok és egy vonal a jobb oldalon. + +89 +00:05:57,380 --> 00:06:01,180 +A 8-as szintén egy hurok felül, de most alatta is hurok található. + +90 +00:06:01,980 --> 00:06:06,820 +A 4-est meg lényegében 3 konkrét vonal alkotja, és így tovább. + +91 +00:06:07,600 --> 00:06:10,358 +Na mármost egy tökéletes világban remélhetnénk azt, + +92 +00:06:10,358 --> 00:06:14,443 +hogy az utolsó előtti réteg minden neuronja megfelel egy ilyen komponensnek, + +93 +00:06:14,443 --> 00:06:18,209 +hogy ha bármikor olyan képet táplálunk be, aminek hurok van a tetején, + +94 +00:06:18,209 --> 00:06:21,604 +mint például egy 9-es vagy 8-as, akkor lesz egy konkrét neuron, + +95 +00:06:21,604 --> 00:06:23,780 +amelynek aktivációja közel lesz az 1-hez. + +96 +00:06:24,500 --> 00:06:28,116 +És persze nem csak egyetlen féle hurok, hanem mindenféle felül + +97 +00:06:28,116 --> 00:06:31,560 +elhelyezkedő hurok-szerű mintázat aktivizálja ezt a neuront. + +98 +00:06:32,440 --> 00:06:36,426 +Így aztán a harmadik rétegből az utolsóba lépve csak azt kell megtanulnia, + +99 +00:06:36,426 --> 00:06:40,040 +hogy a számjegyek mely részkomponensek kombinációjának felelnek meg. + +100 +00:06:41,000 --> 00:06:43,568 +Ezzel persze csak kicsit odébbgörgettük a problémát. + +101 +00:06:43,568 --> 00:06:47,640 +Mert hogyan ismerné fel a komponenseket, vagy tudná, melyekhez melyik szám tartozik? + +102 +00:06:48,060 --> 00:06:52,298 +És még mindig nem beszéltem arról, hogy az egyik réteg hogyan befolyásolja a következőt, + +103 +00:06:52,298 --> 00:06:53,060 +de tartsatok ki. + +104 +00:06:53,680 --> 00:06:56,680 +Egy hurok felismerése is tovább bontható. + +105 +00:06:57,280 --> 00:07:01,880 +Ennek egyik ésszerű módja az lenne, ha először is felismernénk a különböző kis éleket, + +106 +00:07:01,880 --> 00:07:02,780 +amelyek alkotják. + +107 +00:07:03,780 --> 00:07:09,049 +Hasonlóképpen azt a hosszú vonalat, ami az 1-es, 4-es és 7-es számjegyekben is szerepel, + +108 +00:07:09,049 --> 00:07:14,320 +is tekinthetjük egy hosszú élnek, vagy akár több kisebb él meghatározott mintázatának is. + +109 +00:07:15,140 --> 00:07:18,899 +Szóval talán reménykedhetünk pl. abban, hogy a második réteg + +110 +00:07:18,899 --> 00:07:22,720 +minden neuronja ezeknek a kis meghatározott éleknek felel meg. + +111 +00:07:23,540 --> 00:07:27,862 +Talán amikor egy ilyen kép érkezik be, az összes olyan neuron aktiválódik + +112 +00:07:27,862 --> 00:07:30,899 +amely ezt a nyolc-tíz egyedi kis élt reprezentálja, + +113 +00:07:30,899 --> 00:07:34,696 +amelyek pedig aktiválják a felső hurokhoz és a hosszú függőleges + +114 +00:07:34,696 --> 00:07:39,720 +vonalhoz kapcsolódó neuronokat, amelyek végül a 9-eshez tartozó neuront kapcsolják be. + +115 +00:07:40,680 --> 00:07:44,248 +Az már más kérdés, hogy ez tényleg így zajlik-e le a hálózatunkban, + +116 +00:07:44,248 --> 00:07:48,394 +de erre még visszatérek, miután megnéztük, hogyan kell betanítani a hálózatot. + +117 +00:07:48,394 --> 00:07:52,540 +De ez lehet a reményünk, egyfajta célunk az ilyen réteges struktúra működésére. + +118 +00:07:53,160 --> 00:07:56,836 +Sőt, talán már sejtheted, hogy az élek és minták ilyen módon történő + +119 +00:07:56,836 --> 00:08:00,300 +felismerése nagyon hasznos lenne más képfelismerési feladatoknál. + +120 +00:08:00,880 --> 00:08:04,338 +És még a képfelismerésen túl is van mindenféle értelmezendő dolog, + +121 +00:08:04,338 --> 00:08:07,280 +amelyeket absztrakciós rétegekre bontva akarsz elvégezni. + +122 +00:08:08,040 --> 00:08:12,063 +A beszédfelismerés például azt jelenti, hogy a nyers hanganyagból kiválogatjuk + +123 +00:08:12,063 --> 00:08:16,392 +a különböző hangokat, amelyek szótagokat alkotnak, amelyek együtt szavakat alkotnak, + +124 +00:08:16,392 --> 00:08:20,060 +amelyek mondatokká és akár nagyon elvont gondolatokká állnak össze, stb. + +125 +00:08:21,100 --> 00:08:25,881 +De térjünk vissza arra, hogy mindez hogy is működik. Képzeld el magad, amint megtervezed, + +126 +00:08:25,881 --> 00:08:29,920 +hogy pontosan hogyan határozzák meg az egyik réteg aktivációi a következőét. + +127 +00:08:30,860 --> 00:08:35,643 +A cél létrehozni egy olyan mechanizmust, amely elképzelhető módon a pixeleket élekké, + +128 +00:08:35,643 --> 00:08:38,980 +az éleket mintákká, vagy a mintákat számjegyekké kombinálja. + +129 +00:08:39,440 --> 00:08:42,634 +És hogy egy nagyon konkrét példát mutassak: Tegyük fel, + +130 +00:08:42,634 --> 00:08:47,710 +hogy azt próbáljuk elérni, hogy a második réteg egy bizonyos neuronja meg tudja mondani, + +131 +00:08:47,710 --> 00:08:50,620 +hogy a képnek ebben a régiójában van-e él vagy sem. + +132 +00:08:51,440 --> 00:08:55,100 +A kérdés az, hogy milyen paraméterekkel kell rendelkeznie a hálózatnak? + +133 +00:08:55,640 --> 00:08:59,459 +Milyen tárcsákat kell tudjunk úgy tekergetni, hogy azzal képesek legyünk + +134 +00:08:59,459 --> 00:09:03,907 +kifejezni ezt a mintát, vagy bármilyen más pixelmintát? Sőt olyan beállítás is kéne, + +135 +00:09:03,907 --> 00:09:07,780 +ami meg tudja mondani, hogy több éldarabból mikor lesz hurok, meg hasonló. + +136 +00:09:08,720 --> 00:09:12,082 +Nos, azt fogjuk tenni, hogy súlyokat rendelünk a neuronunk + +137 +00:09:12,082 --> 00:09:15,560 +és az első réteg neuronjai közötti kapcsolatok mindegyikéhez. + +138 +00:09:16,320 --> 00:09:17,700 +Ezek a súlyok csak számok. + +139 +00:09:18,540 --> 00:09:21,788 +Ezután vegyük az első réteg összes aktivációját, + +140 +00:09:21,788 --> 00:09:25,500 +és számítsuk ki a súlyozott összegüket e súlyok szerint. + +141 +00:09:27,700 --> 00:09:30,902 +Szerintem szemléletes ezekre a súlyokra is úgy tekinteni, + +142 +00:09:30,902 --> 00:09:35,706 +mintha ők is egy rácsba rendeződnének. Zöld pixeleket fogok használni a pozitív súlyok + +143 +00:09:35,706 --> 00:09:38,301 +jelölésére, és piros pixeleket a negatívokéra, + +144 +00:09:38,301 --> 00:09:41,780 +ahol az adott pixel fényereje a súlyok abszolút értékét jelöli. + +145 +00:09:42,780 --> 00:09:46,315 +Na most, ha szinte az összes képponthoz tartozó súlyunk nulla, + +146 +00:09:46,315 --> 00:09:50,019 +kivéve néhány pozitív súlyt ebben a régióban, amelyet vizsgálunk, + +147 +00:09:50,019 --> 00:09:53,218 +akkor lényegében a súlyozott összeg kiszámítása nem más, + +148 +00:09:53,218 --> 00:09:57,820 +mint hogy összeadjuk a pixelértékeket csak ebben a régióban, amely minket érdekel. + +149 +00:09:59,140 --> 00:10:02,810 +És ha azt akarod igazán megállapítani, hogy itt egy él van-e, + +150 +00:10:02,810 --> 00:10:06,600 +akkor a környező pixelekhez célszerű negatív súlyokat rendelned. + +151 +00:10:07,480 --> 00:10:11,194 +Ezután az összeg akkor lesz a legnagyobb, ha a középső pixelek világosak, + +152 +00:10:11,194 --> 00:10:12,700 +de a környező pixelek sötétek. + +153 +00:10:14,260 --> 00:10:18,838 +Amikor egy ilyen súlyozott összeget számolunk, bármilyen számot kaphatunk, + +154 +00:10:18,838 --> 00:10:23,540 +de ebben a hálózatban azt szeretnénk, hogy az aktivációk 0 és 1 közé essenek. + +155 +00:10:24,120 --> 00:10:28,105 +Ezért gyakran előfordul, hogy ezt a súlyozott összeget becsomagoljuk valamilyen + +156 +00:10:28,105 --> 00:10:32,140 +függvénybe, amely a valós számok sorát a 0 és 1 közötti tartományba nyomja össze. + +157 +00:10:32,460 --> 00:10:35,597 +Az egyik általános függvény, amivel ez megoldható a szigmoid, + +158 +00:10:35,597 --> 00:10:37,420 +vagy más néven logisztikus függvény. + +159 +00:10:38,000 --> 00:10:41,893 +Itt lényegében a nagyon negatív értékekből egy nulla közeli érték, + +160 +00:10:41,893 --> 00:10:46,600 +nagyon pozitívakból 1 közeli érték lesz, 0 környezetében pedig monoton növekszik. + +161 +00:10:49,120 --> 00:10:53,168 +Tehát a neuron aktivációja itt alapvetően azt méri, + +162 +00:10:53,168 --> 00:10:56,360 +hogy a súlyozott összeg mennyire pozitív. + +163 +00:10:57,540 --> 00:10:59,778 +Lehet viszont, hogy nem akarjuk, ha a neuron már + +164 +00:10:59,778 --> 00:11:01,880 +0-nál nagyobb súlyozott összeg esetén világít. + +165 +00:11:02,280 --> 00:11:06,360 +Mondjuk azt szeretnénk, hogy csak akkor legyen aktív, ha az összeg nagyobb, mint 10. + +166 +00:11:06,840 --> 00:11:10,260 +Vagyis el kell tolnunk az egészet az inaktivitás irányába. + +167 +00:11:11,380 --> 00:11:14,068 +Ennek érdekében csak hozzáadunk egy másik számot, + +168 +00:11:14,068 --> 00:11:16,756 +például minusz 10-et ehhez a súlyozott összeghez, + +169 +00:11:16,756 --> 00:11:19,660 +mielőtt ráeresztenénk a szigmoid összenyomó függvényt. + +170 +00:11:20,580 --> 00:11:22,440 +Ezt a további számot nevezzük eltolósúlynak. + +171 +00:11:23,460 --> 00:11:27,366 +Tehát a sima súlyok megmondják, hogy a második rétegben lévő neuron milyen + +172 +00:11:27,366 --> 00:11:29,919 +pixelmintát vesz észre, az eltolósúly pedig azt, + +173 +00:11:29,919 --> 00:11:33,096 +hogy a súlyozott összegnek milyen nagynak kell lennie ahhoz, + +174 +00:11:33,096 --> 00:11:35,180 +hogy a neuron jelentősen aktívvá váljon. + +175 +00:11:36,120 --> 00:11:37,680 +És ez csak egy neuron. + +176 +00:11:38,280 --> 00:11:44,610 +A második réteg összes többi neuronja is ugyanúgy kapcsolódik az első + +177 +00:11:44,610 --> 00:11:50,940 +réteg 784 neuronjához, és mind a 784 kapcsolathoz saját súly tartozik. + +178 +00:11:51,600 --> 00:11:55,878 +Továbbá mindegyiknek van egy eltolósúlya is, amelyet hozzáadunk a súlyozott összeghez, + +179 +00:11:55,878 --> 00:11:57,600 +mielőtt a szigmoiddal összenyomjuk. + +180 +00:11:58,110 --> 00:11:59,540 +És ez rengeteg! + +181 +00:11:59,960 --> 00:12:06,146 +Ezzel a 16 neuronból álló rejtett réteggel ez összesen 784-szer 16 súlyt jelent, + +182 +00:12:06,146 --> 00:12:07,980 +16 eltolósúllyal együtt. + +183 +00:12:08,840 --> 00:12:11,940 +És mindez csak az első és második réteg közötti kapcsolatrendszer. + +184 +00:12:12,520 --> 00:12:17,340 +A többi réteg közötti kapcsolatokhoz szintén egy csomó súly és eltolósúly tartozik. + +185 +00:12:18,340 --> 00:12:23,800 +Mindent összevetve, ez a hálózat majdnem pont 13000 súlyt és eltolósúlyt tartalmaz. + +186 +00:12:23,800 --> 00:12:29,960 +13000 tekergethető tárcsa, amelyekkel a hálózat különböző viselkedésekre bírható. + +187 +00:12:31,040 --> 00:12:35,046 +Amikor tehát a tanulásról beszélünk, az lényegében az a folyamat, + +188 +00:12:35,046 --> 00:12:38,385 +amikor a számítógép beállítgatja azt a sok-sok számot, + +189 +00:12:38,385 --> 00:12:41,360 +hogy ezáltal meg tudja oldani az adott problémát. + +190 +00:12:42,620 --> 00:12:47,255 +Egy egyszerre szórakoztató és rémisztő gondolatkísérlet, ha elképzeljük, ahogy leülünk, + +191 +00:12:47,255 --> 00:12:50,363 +és kézzel állítjuk be ezeket a súlyokat és eltolósúlyokat, + +192 +00:12:50,363 --> 00:12:54,209 +célzottan úgy kiválasztva az értékeiket, hogy a második réteg az éleket, + +193 +00:12:54,209 --> 00:12:56,580 +a harmadik réteg a mintákat ismerje fel, stb. + +194 +00:12:56,980 --> 00:13:00,008 +Én személy szerint szívesebben gondolok erre, ahelyett, + +195 +00:13:00,008 --> 00:13:04,498 +hogy a hálózatot egy fekete dobozként kezeljük, mert ha a hálózat nem úgy működik, + +196 +00:13:04,498 --> 00:13:08,933 +ahogyan azt elvártuk, de mi mégis tisztában vagyunk a súlyok valódi funkciójával, + +197 +00:13:08,933 --> 00:13:12,990 +akkor van kiindulópontunk, ahol el tudunk kezdeni kísérletezni a struktúra + +198 +00:13:12,990 --> 00:13:14,180 +javításának érdekében. + +199 +00:13:14,960 --> 00:13:18,717 +Vagy amikor bár működik a hálózat, de nem olyan módon amire számítottál, + +200 +00:13:18,717 --> 00:13:23,246 +a rendszer mélyébe tekintés jó módja annak, hogy megkérdőjelezzük a feltételezéseinket, + +201 +00:13:23,246 --> 00:13:25,820 +és feltárjuk a lehetséges megoldások teljes terét. + +202 +00:13:26,840 --> 00:13:30,680 +Egyébként a tényleges függvényt itt kicsit nehézkes leírni, nem gondolod? + +203 +00:13:32,500 --> 00:13:37,140 +Hadd mutassam meg tehát, hogyan lehet ezeket a kapcsolatokat tömörebben ábrázolni. + +204 +00:13:37,660 --> 00:13:40,520 +Így találkozhatsz vele később, ha neurális hálózatokról olvasol. + +205 +00:13:41,380 --> 00:13:46,520 +Rendezzük a réteg összes aktivációját egy oszlopvektorba. + +206 +00:13:47,380 --> 00:13:52,790 +Aztán rendezzük az összes súlyt egy mátrixba, ahol a mátrix minden sora megfelel + +207 +00:13:52,790 --> 00:13:58,000 +az egyik réteg és a következő réteg egy adott neuronja közötti kapcsolatoknak. + +208 +00:13:58,540 --> 00:14:02,117 +Ez azt jelenti, hogy az első réteg aktivációinak súlyozott + +209 +00:14:02,117 --> 00:14:05,877 +összege az említett súlyok szerint megegyezik a mátrix-vektor + +210 +00:14:05,877 --> 00:14:09,880 +szorzat eredményének egyik tagjával, ami itt jobb oldalon látható. + +211 +00:14:14,000 --> 00:14:18,216 +Egyébként a gépi tanulás nagy része csak a lineáris algebra jó ismeretén múlik, + +212 +00:14:18,216 --> 00:14:22,749 +szóval ha bárki egy szép vizuális magyarázatot szeretne kapni a mátrixokról és arról, + +213 +00:14:22,749 --> 00:14:27,282 +hogy mit jelent a mátrix-vektor szorzás, az nézze meg a lineáris algebra sorozatomat, + +214 +00:14:27,282 --> 00:14:28,600 +különösen a 3. fejezetet. + +215 +00:14:29,240 --> 00:14:33,523 +Visszatérve a kifejezésünkhöz. Ahelyett, hogy azt mondanánk minden egyes értékhez + +216 +00:14:33,523 --> 00:14:36,814 +függetlenül adjuk hozzá az eltolósúlyt, ábrázoljuk inkább úgy, + +217 +00:14:36,814 --> 00:14:39,531 +hogy az összes eltolósúlyt egy vektorba szervezzük, + +218 +00:14:39,531 --> 00:14:42,300 +és ezt adjuk hozzá az előző mátrix-vektor szorzathoz. + +219 +00:14:43,280 --> 00:14:48,684 +Utolsó lépésként egy szigmoiddal csomagolom be kívülről, ami azt hivatott jelölni, + +220 +00:14:48,684 --> 00:14:54,414 +hogy a szigmoid függvényt az eredményként kapott vektor minden egyes elemére alkalmazni + +221 +00:14:54,414 --> 00:14:54,740 +kell. + +222 +00:14:55,940 --> 00:15:01,144 +Tehát ha egyszer leírjuk ezt a súlymátrixot és ezeket a vektorokat külön szimbólumokként, + +223 +00:15:01,144 --> 00:15:05,828 +akkor az aktivációk terjedését az egyik rétegből a másikba egy rendkívül szűk és + +224 +00:15:05,828 --> 00:15:10,802 +takaros kis egyenlettel tudjuk kifejezni. És ez az ezt leíró kódot sokkal egyszerűbbé + +225 +00:15:10,802 --> 00:15:15,660 +és gyorsabbá teszi, mivel sok programkönyvtár a mátrixszorzást szénné optimalizálja. + +226 +00:15:17,820 --> 00:15:21,460 +Ugye korábban azt mondtam, hogy a neuron egyszerű dolog, amely egy számot tárol? + +227 +00:15:22,220 --> 00:15:27,716 +Nos, természetesen a konkrét számok, amelyeket tartalmaznak, a betáplált képtől függnek, + +228 +00:15:27,716 --> 00:15:32,657 +így valójában pontosabb, ha minden neuronra úgy gondolunk, mint egy függvényre, + +229 +00:15:32,657 --> 00:15:36,178 +amely az előző réteg összes neuronjának kimenetét veszi, + +230 +00:15:36,178 --> 00:15:38,340 +és egy 0 és 1 közötti számot ad ki. + +231 +00:15:39,200 --> 00:15:44,903 +Valójában az egész hálózat csak egy függvény, amely bemenetként 784 számot fogad, + +232 +00:15:44,903 --> 00:15:47,060 +és kimenetként 10 számot ad ki. + +233 +00:15:47,560 --> 00:15:51,117 +Ez egy abszurdan bonyolult függvény, amely 13000 paramétert foglal + +234 +00:15:51,117 --> 00:15:55,684 +magában a súlyok és eltolósúlyok formájában, amelyek bizonyos mintákat vesznek észre, + +235 +00:15:55,684 --> 00:15:59,188 +és amely sok iterációnyi mátrix-vektor szorzatot és azok szigmoid + +236 +00:15:59,188 --> 00:16:02,640 +tömörítését foglalja magában, de ez még így is csak egy függvény. + +237 +00:16:03,400 --> 00:16:06,660 +És bizonyos értelemben megnyugtató, hogy bonyolultnak tűnik. + +238 +00:16:07,340 --> 00:16:09,786 +Ha egyszerűbb lenne, hogyan reménykedhetnénk abban, + +239 +00:16:09,786 --> 00:16:12,280 +hogy meg tudja oldani a számjegyfelismerés kihívását? + +240 +00:16:13,340 --> 00:16:14,700 +És mégis hogyan teljesíti ezt a kihívást? + +241 +00:16:15,080 --> 00:16:19,360 +Hogyan tanulja meg ez a hálózat a megfelelő súlyokat pusztán az adatok nézegetésével? + +242 +00:16:20,140 --> 00:16:22,672 +Nos, ezt fogom bemutatni a következő videóban, + +243 +00:16:22,672 --> 00:16:26,120 +hogy mit is csinál valójában ez a bizonyos hálózat, amit látunk. + +244 +00:16:27,580 --> 00:16:30,998 +Most van az a pont, ahol azt kellene mondanom, hogy iratkozz fel, + +245 +00:16:30,998 --> 00:16:34,105 +hogy értesülj arról, hogy mikor jön ki az a bizonyos videó, + +246 +00:16:34,105 --> 00:16:37,420 +de a legtöbben tán nem is kaptok értesítést a YouTube-tól, ugye? + +247 +00:16:38,020 --> 00:16:40,722 +Talán őszintébbnek tűnök, ha azt mondom iratkozz fel, + +248 +00:16:40,722 --> 00:16:44,676 +hogy a YouTube ajánló algoritmusát megvalósító neurális hálózatok azt higgyék, + +249 +00:16:44,676 --> 00:16:47,880 +hogy szeretnéd, ha az adott csatorna tartalmait ajánlanák neked. + +250 +00:16:48,560 --> 00:16:49,940 +Mindenesetre maradj naprakész! + +251 +00:16:50,760 --> 00:16:53,500 +Nagyon köszönöm mindenkinek, aki támogatja a videóimat a Patreonon. + +252 +00:16:54,000 --> 00:16:57,363 +Ezen a nyáron kicsit lassan haladtam a valószínűséges sorozattal, + +253 +00:16:57,363 --> 00:17:01,900 +de a mostani projekt után újra belevágok, úgyhogy a támogatóim várhatják a frissítéseket. + +254 +00:17:03,600 --> 00:17:07,394 +A videó végére itt van velem Lisha Lee, aki a gépi tanulásból doktorált, + +255 +00:17:07,394 --> 00:17:11,709 +és aki jelenleg egy Amplify Partners nevű kockázati tőkebefektető cégnél dolgozik, + +256 +00:17:11,709 --> 00:17:14,619 +amely a videó finanszírozásának egy részét biztosította. + +257 +00:17:15,460 --> 00:17:19,119 +Szóval Lisha, az egyik dolog, amiről még szót kéne ejtenünk az a szigmoid függvény. + +258 +00:17:19,700 --> 00:17:22,770 +Ha jól értem, a korai hálózatok ezt arra használják, + +259 +00:17:22,770 --> 00:17:27,464 +hogy a súlyozott összegeket nulla és egy közötti intervallumba szorítsák, tudod, + +260 +00:17:27,464 --> 00:17:29,840 +a biológiai neuronok működését utánzandó. + +261 +00:17:30,280 --> 00:17:30,300 +Pontosan. + +262 +00:17:30,560 --> 00:17:34,040 +De viszonylag kevés modern hálózat használ már szigmoidot. + +263 +00:17:34,320 --> 00:17:34,320 +Igen. + +264 +00:17:34,440 --> 00:17:35,540 +Már egy kicsit idejétmúlt, nem? + +265 +00:17:35,760 --> 00:17:38,980 +Igen, vagyis inkább a ReLU-val sokkal könnyebb a betanítás. + +266 +00:17:39,400 --> 00:17:42,340 +És a ReLU, az ugye korrigált lineáris függvényt jelent? + +267 +00:17:42,680 --> 00:17:47,567 +Igen, ez egy olyen függvény, ahol csak a nulla és "a" maximumát vesszük, + +268 +00:17:47,567 --> 00:17:52,187 +ahol "a" onnan származik, amit a videóban elmagyaráztál. Azt hiszem, + +269 +00:17:52,187 --> 00:17:55,802 +részben az motiválta a kutatókat ennek kipróbálására, + +270 +00:17:55,802 --> 00:18:01,360 +hogy hasonlít a biológiai neuronok működésére, amelyek vagy aktiválódnak, vagy nem. + +271 +00:18:01,360 --> 00:18:05,874 +Szóval ha az aktiváció átlép egy bizonyos küszöböt, akkor az identitásfüggvény, + +272 +00:18:05,874 --> 00:18:10,840 +de ha nem, akkor nem is aktiválódna, tehát nulla lenne, tehát ez egyfajta egyszerűsítés. + +273 +00:18:11,160 --> 00:18:14,083 +A szigmoidok használata nem segített a betanításban, + +274 +00:18:14,083 --> 00:18:17,172 +legalábbis nagyon nehézzé vált egy bizonyos ponton túl. + +275 +00:18:17,172 --> 00:18:19,820 +Az emberek meg egyszerűen kipróbálták a ReLU-t, + +276 +00:18:19,820 --> 00:18:24,620 +ami történetesen nagyon jól működött ezeknél a hihetetlenül mély neurális hálózatoknál. + +277 +00:18:25,100 --> 00:18:25,640 +Rendben. Köszönöm Lisha! + diff --git a/2017/neural-networks/hungarian/community.srt b/2017/neural-networks/hungarian/community_old.srt similarity index 100% rename from 2017/neural-networks/hungarian/community.srt rename to 2017/neural-networks/hungarian/community_old.srt diff --git a/2017/neural-networks/vietnamese/auto_generated.srt b/2017/neural-networks/vietnamese/auto_generated.srt index 1340657ea..e47f65806 100644 --- a/2017/neural-networks/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2017/neural-networks/vietnamese/auto_generated.srt @@ -407,12 +407,12 @@ vì làm thế nào bạn có thể nhận ra những thành phần phụ này h những thành phần phụ phù hợp phải là gì? 103 -00:06:48,060 --> 00:06:51,419 -Và tôi thậm chí còn chưa nói về việc một lớp ảnh hưởng đến lớp tiếp theo như thế nào, +00:06:48,060 --> 00:06:51,546 +Và tôi thậm chí còn chưa nói về việc một lớp ảnh hưởng đến lớp sau thế nào, 104 -00:06:51,419 --> 00:06:53,060 -nhưng hãy cùng tôi nói về lớp này một lát. +00:06:51,546 --> 00:06:53,060 +nhưng hãy nói về lớp này một lát. 105 00:06:53,680 --> 00:06:56,680 @@ -915,12 +915,12 @@ vì vậy sẽ chính xác hơn khi coi mỗi nơ-ron như một hàm, một hàm nhận đầu ra của tất cả các nơ-ron ở lớp trước và tạo ra một số giữa 0 và 1. 230 -00:15:39,200 --> 00:15:42,984 -Thực sự toàn bộ mạng chỉ là một chức năng, một chức +00:15:39,200 --> 00:15:43,010 +Thực sự toàn bộ mạng chỉ là một hàm số, một hàm 231 -00:15:42,984 --> 00:15:47,060 -năng lấy 784 số làm đầu vào và đưa ra 10 số làm đầu ra. +00:15:43,010 --> 00:15:47,060 +lấy 784 số làm đầu vào và đưa ra 10 số làm đầu ra. 232 00:15:47,560 --> 00:15:52,523 @@ -959,12 +959,12 @@ Làm cách nào để mạng này tìm hiểu các trọng số và độ lệch thích hợp chỉ bằng cách xem dữ liệu? 241 -00:16:20,140 --> 00:16:23,130 -Đó là những gì tôi sẽ trình bày trong video tiếp theo và tôi cũng sẽ tìm hiểu +00:16:20,140 --> 00:16:23,209 +Đó là những gì tôi sẽ trình bày trong video sau và tôi cũng sẽ tìm hiểu thêm 242 -00:16:23,130 --> 00:16:26,120 -thêm một chút về hoạt động thực sự của mạng cụ thể mà chúng ta đang thấy này. +00:16:23,209 --> 00:16:26,120 +một chút về hoạt động thực sự của mạng cụ thể mà chúng ta đang thấy này. 243 00:16:27,580 --> 00:16:30,827 diff --git a/2018/borsuk-ulam/arabic/auto_generated.srt b/2018/borsuk-ulam/arabic/auto_generated.srt index b44c7a622..b46634571 100644 --- a/2018/borsuk-ulam/arabic/auto_generated.srt +++ b/2018/borsuk-ulam/arabic/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:02,979 --> 00:00:05,787 +00:00:02,980 --> 00:00:05,787 هل تعلم ذلك الشعور الذي ينتابك عندما يتبين أن الأشياء 2 @@ -203,23 +203,23 @@ على أنه يعني عدم قطع الكرة أو تمزيقها بأي شكل من الأشكال أثناء هذا التعيين. 52 -00:03:34,040 --> 00:03:37,078 +00:03:34,040 --> 00:03:37,201 أثناء قيامك بذلك، ستهبط العديد من أزواج النقاط المختلفة فوق 53 -00:03:37,078 --> 00:03:40,420 +00:03:37,201 --> 00:03:40,680 بعضها البعض بمجرد اصطدامها بالطائرة، وهذا ليس بالأمر الكبير حقًا. 54 -00:03:40,420 --> 00:03:44,931 +00:03:41,090 --> 00:03:45,382 الحقيقة الخاصة التي سنستخدمها، والمعروفة باسم نظرية بورسوك-أولام، هي 55 -00:03:44,931 --> 00:03:49,442 +00:03:45,382 --> 00:03:49,675 أنك ستتمكن دائمًا من العثور على زوج من النقاط التي بدأت على الجانبين 56 -00:03:49,442 --> 00:03:54,280 +00:03:49,675 --> 00:03:54,280 المتقابلين تمامًا من الكرة، والتي تهبط على بعضها البعض أثناء رسم الخرائط. 57 @@ -279,35 +279,35 @@ الجانب الآخر من الأرض حيث تكون درجة الحرارة والضغط الجوي متماثلين تمامًا . 71 -00:05:02,400 --> 00:05:09,721 +00:05:02,400 --> 00:05:09,919 وذلك لأن ربط كل نقطة على سطح الأرض بزوج من الأرقام، هو نفس رسم خريطة سطح الأرض على 72 -00:05:09,721 --> 00:05:17,220 +00:05:09,919 --> 00:05:17,620 مستوى إحداثي ثنائي الأبعاد، حيث يمثل الإحداثي الأول درجة الحرارة والثاني يمثل الضغط. 73 -00:05:17,220 --> 00:05:23,500 +00:05:18,460 --> 00:05:23,500 الافتراض الضمني هنا هو أن درجة الحرارة والضغط يتغيران بشكل مستمر أثناء السير حول الأرض. 74 -00:05:24,160 --> 00:05:29,162 +00:05:24,160 --> 00:05:28,606 لذا فإن هذا الارتباط هو رسم خريطة مستمر من الكرة إلى المستوى، 75 -00:05:29,162 --> 00:05:33,520 +00:05:28,606 --> 00:05:32,480 وهي طريقة غير قابلة للتمزيق لسحق ذلك السطح إلى بعدين. 76 -00:05:33,520 --> 00:05:37,754 +00:05:33,360 --> 00:05:37,649 ما يشير إليه بورسوك-أولام هو أنه بغض النظر عن أنماط الطقس على 77 -00:05:37,754 --> 00:05:42,058 +00:05:37,649 --> 00:05:42,007 الأرض، أو أي كوكب آخر، يجب أن تهبط نقطتان متقابلتان فوق بعضهما 78 -00:05:42,058 --> 00:05:46,020 +00:05:42,007 --> 00:05:46,020 البعض، مما يعني أنهما يرسمان نفس زوج درجة الحرارة والضغط. 79 @@ -427,27 +427,27 @@ p والتي تم تعريفها على أنها هذا الجانب الأيس مستمر حتى القطب الشمالي، مع إحكام ربط تلك الحلقة بإحكام. 108 -00:08:26,020 --> 00:08:30,861 +00:08:26,020 --> 00:08:30,204 أثناء القيام بذلك، فإن المسار الناتج في مساحة الإخراج يتشوه 109 -00:08:30,861 --> 00:08:35,460 +00:08:30,204 --> 00:08:34,179 أيضًا بشكل مستمر إلى نقطة ما، نظرًا لأن الدالة g مستمرة. 110 -00:08:35,580 --> 00:08:41,409 +00:08:34,880 --> 00:08:40,883 نظرًا لأنه يلتف حول نقطة الأصل في مرحلة ما خلال هذه العملية، فإنه يجب 111 -00:08:41,409 --> 00:08:47,155 +00:08:40,883 --> 00:08:46,801 أن يعبر نقطة الأصل، وهذا يعني أن هناك نقطة ما p على الكرة حيث يكون g 112 -00:08:47,155 --> 00:08:52,984 +00:08:46,801 --> 00:08:52,804 لـ p إحداثيات 0,0، وهو ما يعني f لـ p ناقص f السالبة p يساوي 0,0، مما 113 -00:08:52,984 --> 00:08:58,980 +00:08:52,804 --> 00:08:58,980 يعني أن f لـ p هو نفس f لـ p السالب، وهو الاصطدام المضاد الذي نبحث عنه. 114 @@ -699,7 +699,7 @@ p والتي تم تعريفها على أنها هذا الجانب الأيس للتفكير في ذلك وهي اختيار ثلاثة أرقام موجبة مجموعها يساوي واحدًا. 176 -00:13:36,079 --> 00:13:41,460 +00:13:36,080 --> 00:13:41,460 على سبيل المثال، ربما تختار 1 6 و1 3 و1 نصف، والتي تتوافق مع هذين القطعين. 177 @@ -923,23 +923,23 @@ p والتي تم تعريفها على أنها هذا الجانب الأيس هذه هي النقاط الموجودة في الفضاء 40 على مسافة 1 من نقطة الأصل. 232 -00:18:14,560 --> 00:18:20,550 +00:18:14,560 --> 00:18:20,723 يقول بورسوك-أولام إنه إذا حاولت تعيين هذه المجموعة، كل تلك الرباعية الخاصة من الأرقام، 233 -00:18:20,550 --> 00:18:26,540 +00:18:20,723 --> 00:18:26,886 في مساحة ثلاثية الأبعاد، وربط كل منها بشكل مستمر ببعض الأرقام الثلاثية، فلا بد أن يكون 234 -00:18:26,540 --> 00:18:32,600 +00:18:26,886 --> 00:18:33,120 هناك تصادم مضاد، مدخل x1، x2، x3 ، x4، حيث لن يؤدي قلب جميع العلامات إلى تغيير الإخراج. 235 -00:18:32,600 --> 00:18:38,202 +00:18:33,940 --> 00:18:38,880 سأترك الأمر لك للتوقف والتأمل والتفكير في كيفية تطبيق ذلك على حالة الجواهر الثلاث، 236 -00:18:38,202 --> 00:18:43,940 +00:18:38,880 --> 00:18:43,940 وفي ما قد يكون عليه البيان العام لبورسوك-أولام، وكيف ينطبق على مشكلة القلادة العامة. 237 diff --git a/2018/borsuk-ulam/chinese/auto_generated.srt b/2018/borsuk-ulam/chinese/auto_generated.srt index 83755024e..c7b4a7675 100644 --- a/2018/borsuk-ulam/chinese/auto_generated.srt +++ b/2018/borsuk-ulam/chinese/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:02,979 --> 00:00:08,440 +00:00:02,980 --> 00:00:08,440 你知道当看似完全无关的事情结 果有关键联系时你的感觉吗？ 2 @@ -219,23 +219,23 @@ 任何方式撕裂它。 56 -00:03:34,040 --> 00:03:37,307 +00:03:34,040 --> 00:03:37,440 当你这样做时，许多不同的点对一旦撞击飞机 57 -00:03:37,307 --> 00:03:40,420 +00:03:37,440 --> 00:03:40,680 就会落在彼此的顶部，这并不是什么大问题。 58 -00:03:40,420 --> 00:03:45,111 +00:03:41,090 --> 00:03:45,554 我们将要使用的特殊事实（称为 Borsuk 59 -00:03:45,111 --> 00:03:49,802 +00:03:45,554 --> 00:03:50,018 -Ulam 定理）是，您始终能够找到从球体 60 -00:03:49,802 --> 00:03:54,280 +00:03:50,018 --> 00:03:54,280 的完全相对两侧开始的一对点，这些点在映射。 61 @@ -295,47 +295,47 @@ 在地球的另一侧必须 存在一对温度和气压完全相同的点。 75 -00:05:02,400 --> 00:05:07,630 +00:05:02,400 --> 00:05:07,771 这是因为将地球表面上的每个点与一对数字相关联 ， 76 -00:05:07,630 --> 00:05:12,207 +00:05:07,771 --> 00:05:12,472 与将地球表面映射到二维坐标平面上是一样的， 77 -00:05:12,207 --> 00:05:17,220 +00:05:12,472 --> 00:05:17,620 其中第一个坐标代表温度，第二个坐标代表压力。 78 -00:05:17,220 --> 00:05:21,069 +00:05:18,460 --> 00:05:21,549 这里隐含的假设是，当你绕地球行 走时， 79 -00:05:21,069 --> 00:05:23,500 +00:05:21,549 --> 00:05:23,500 温度和压力都会不断变化。 80 -00:05:24,160 --> 00:05:29,200 +00:05:24,160 --> 00:05:28,640 因此，这种关联是从球体到平面的连续映射 ， 81 -00:05:29,200 --> 00:05:33,520 +00:05:28,640 --> 00:05:32,480 是一种将表面压缩为二维的非撕裂方式。 82 -00:05:33,520 --> 00:05:36,555 +00:05:33,360 --> 00:05:36,434 Borsuk-Ulam 的含义是， 83 -00:05:36,555 --> 00:05:40,127 +00:05:36,434 --> 00:05:40,051 无论地球或任 何其他行星的天气模式如何， 84 -00:05:40,127 --> 00:05:44,234 +00:05:40,051 --> 00:05:44,211 两个对映点都必须彼此 重叠，这意味着它们映射到 85 -00:05:44,234 --> 00:05:46,020 +00:05:44,211 --> 00:05:46,020 相同的温度-压力对。 86 @@ -483,31 +483,31 @@ g 的输出， 或者将输出绕原点旋转 180 度。 紧紧地系住那个环。 122 -00:08:26,020 --> 00:08:30,849 +00:08:26,020 --> 00:08:30,194 当您执行此操作时，输出空间中的结果路径也会 123 -00:08:30,849 --> 00:08:35,460 +00:08:30,194 --> 00:08:34,179 连续变形为一个点，因为函数 g 是连续的。 124 -00:08:35,580 --> 00:08:40,863 +00:08:34,880 --> 00:08:40,321 因为在这个过程中它在某个点绕着原点，所以它必须穿过原点， 125 -00:08:40,863 --> 00:08:45,392 +00:08:40,321 --> 00:08:44,986 这意味 着球体上有某个点 p，其中 p 的 g 126 -00:08:45,392 --> 00:08:50,299 +00:08:44,986 --> 00:08:50,039 的坐标为 0,0，这 意味着 p 的 f 减去负的 127 -00:08:50,299 --> 00:08:54,828 +00:08:50,039 --> 00:08:54,704 f p 等于 0,0，意味着 p 的 f 与负 128 -00:08:54,828 --> 00:08:58,980 +00:08:54,704 --> 00:08:58,980 p 的 f 相同，即我们正在寻找的对映碰撞。 129 @@ -795,7 +795,7 @@ p 的 f 相同，即我们正在寻找的对映碰撞。 但另一种 思考方式是选择三个加起来为 1 的正数。 200 -00:13:36,079 --> 00:13:40,016 +00:13:36,080 --> 00:13:40,016 例如，也许您选择 1 个六分、1 个三分和 1 个二分之一， 201 @@ -1075,35 +1075,35 @@ y2 为 1 3rd，z2 为 1 half。 这些是 40 空间中距原点距离 1 的点。 270 -00:18:14,560 --> 00:18:19,152 +00:18:14,560 --> 00:18:19,284 Borsuk-Ulam 说，如果你尝试将所有这些特殊的 271 -00:18:19,152 --> 00:18:23,744 +00:18:19,284 --> 00:18:24,008 四元组数字映射到 3 维空间，不断地将每个数字与一些三 272 -00:18:23,744 --> 00:18:27,024 +00:18:24,008 --> 00:18:27,383 元组数字相关联，则必须存在某种对映碰撞， 273 -00:18:27,024 --> 00:18:30,139 +00:18:27,383 --> 00:18:30,589 即输入 x1、 x2、x3 , x4， 274 -00:18:30,139 --> 00:18:32,600 +00:18:30,589 --> 00:18:33,120 其中翻转所有符号不会改变输出。 275 -00:18:32,600 --> 00:18:37,136 +00:18:33,940 --> 00:18:37,940 我将让您停下来思考一下这如何适用于 3 颗宝石 的情况， 276 -00:18:37,136 --> 00:18:41,510 +00:18:37,940 --> 00:18:41,797 以及 Borsuk-Ulam 的一般陈 述可能是什么， 277 -00:18:41,510 --> 00:18:43,940 +00:18:41,797 --> 00:18:43,940 以及它如何适用于一般项链问题。 278 diff --git a/2018/borsuk-ulam/french/auto_generated.srt b/2018/borsuk-ulam/french/auto_generated.srt index 5ec1d36e9..3c9084b3a 100644 --- a/2018/borsuk-ulam/french/auto_generated.srt +++ b/2018/borsuk-ulam/french/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:02,979 --> 00:00:05,605 +00:00:02,980 --> 00:00:05,605 Vous savez, ce sentiment que vous ressentez lorsque des choses 2 @@ -251,23 +251,23 @@ ce que vous pouvez considérer comme signifiant ne jamais couper la sphère ni la déchirer de quelque manière que ce soit pendant cette cartographie. 64 -00:03:34,040 --> 00:03:37,230 +00:03:34,040 --> 00:03:37,360 Ce faisant, de nombreuses paires de points différentes atterriront les unes sur 65 -00:03:37,230 --> 00:03:40,420 +00:03:37,360 --> 00:03:40,680 les autres une fois qu'elles toucheront l'avion, et ce n'est pas vraiment grave. 66 -00:03:40,420 --> 00:03:45,162 +00:03:41,090 --> 00:03:45,603 La particularité que nous allons utiliser, connue sous le nom de théorème de Borsuk-Ulam, 67 -00:03:45,162 --> 00:03:49,642 +00:03:45,603 --> 00:03:49,866 est que vous pourrez toujours trouver une paire de points qui partent exactement des 68 -00:03:49,642 --> 00:03:54,280 +00:03:49,866 --> 00:03:54,280 côtés opposés de la sphère et qui atterrissent l'un sur l'autre pendant la cartographie. 69 @@ -339,43 +339,43 @@ sur le côté opposé de la Terre où la température et la pression barométriq sont exactement les mêmes. 86 -00:05:02,400 --> 00:05:07,465 +00:05:02,400 --> 00:05:07,601 En effet, associer chaque point de la surface de la Terre à une paire de nombres 87 -00:05:07,465 --> 00:05:12,342 +00:05:07,601 --> 00:05:12,610 revient à cartographier la surface de la Terre sur un plan de coordonnées 2D, 88 -00:05:12,342 --> 00:05:17,220 +00:05:12,610 --> 00:05:17,620 où la première coordonnée représente la température et la seconde la pression. 89 -00:05:17,220 --> 00:05:20,360 +00:05:18,460 --> 00:05:20,980 L’hypothèse implicite ici est que la température et la pression 90 -00:05:20,360 --> 00:05:23,500 +00:05:20,980 --> 00:05:23,500 varient continuellement lorsque vous marchez autour de la Terre. 91 -00:05:24,160 --> 00:05:29,122 +00:05:24,160 --> 00:05:28,571 Cette association est donc une cartographie continue de la sphère sur un plan, 92 -00:05:29,122 --> 00:05:33,520 +00:05:28,571 --> 00:05:32,480 une manière sans déchirure d'écraser cette surface en deux dimensions. 93 -00:05:33,520 --> 00:05:37,798 +00:05:33,360 --> 00:05:37,693 Ce que Borsuk-Ulam implique, c'est que quelles que soient les conditions météorologiques 94 -00:05:37,798 --> 00:05:41,837 +00:05:37,693 --> 00:05:41,783 sur Terre, ou sur toute autre planète, deux points antipodaux doivent atterrir l'un 95 -00:05:41,837 --> 00:05:46,020 +00:05:41,783 --> 00:05:46,020 sur l'autre, ce qui signifie qu'ils correspondent à la même paire température-pression. 96 @@ -499,11 +499,11 @@ Eh bien, la sortie doit avoir erré jusqu'au reflet du point de départ en passant par l'origine. 126 -00:07:47,640 --> 00:07:51,440 +00:07:47,640 --> 00:07:51,439 Ensuite, alors que vous continuez à marcher autour de l'autre moitié, 127 -00:07:51,440 --> 00:07:56,162 +00:07:51,439 --> 00:07:56,162 la seconde moitié de votre chemin de sortie doit être le reflet de la première moitié, 128 @@ -531,31 +531,31 @@ Maintenant, regardez ce chemin sur l'équateur et imaginez-le en train de le déformer continuellement jusqu'au pôle nord, en resserrant cette boucle. 134 -00:08:26,020 --> 00:08:30,998 +00:08:26,020 --> 00:08:30,323 Ce faisant, le chemin résultant dans l’espace de sortie se déforme également 135 -00:08:30,998 --> 00:08:35,460 +00:08:30,323 --> 00:08:34,179 continuellement jusqu’à un point, puisque la fonction g est continue. 136 -00:08:35,580 --> 00:08:41,318 +00:08:34,880 --> 00:08:40,790 Parce qu'il s'est enroulé autour de l'origine à un moment donné au cours de ce processus, 137 -00:08:41,318 --> 00:08:45,972 +00:08:40,790 --> 00:08:45,583 il doit traverser l'origine, ce qui signifie qu'il y a un point p sur la 138 -00:08:45,972 --> 00:08:50,691 +00:08:45,583 --> 00:08:50,443 sphère où g de p a les coordonnées 0,0, ce qui signifie f de p moins f de 139 -00:08:50,691 --> 00:08:56,110 +00:08:50,443 --> 00:08:56,024 négatif p est égal à 0,0, ce qui signifie que f de p est le même que f de p négatif, 140 -00:08:56,110 --> 00:08:58,980 +00:08:56,024 --> 00:08:58,980 la collision antipodale que nous recherchons. 141 @@ -883,7 +883,7 @@ mais une autre façon d’y penser consiste à choisir trois nombres positifs qu totalisent un. 222 -00:13:36,079 --> 00:13:38,534 +00:13:36,080 --> 00:13:38,534 Par exemple, vous choisissez peut-être 1 6ème, 223 @@ -1187,35 +1187,35 @@ possibles de quatre coordonnées où la somme de leurs carrés est égale à 1. Ce sont les points dans un espace de 40 à une distance de 1 de l'origine. 298 -00:18:14,560 --> 00:18:18,104 +00:18:14,560 --> 00:18:18,206 Borsuk-Ulam dit que si vous essayez de cartographier cet ensemble, 299 -00:18:18,104 --> 00:18:21,966 +00:18:18,206 --> 00:18:22,179 tous ces quadruplés spéciaux de nombres, dans un espace tridimensionnel, 300 -00:18:21,966 --> 00:18:25,828 +00:18:22,179 --> 00:18:26,153 en associant continuellement chacun d'entre eux à un triplet de nombres, 301 -00:18:25,828 --> 00:18:29,584 +00:18:26,153 --> 00:18:30,017 il doit y avoir une collision antipodale, une entrée x1, x2, x3. , x4, 302 -00:18:29,584 --> 00:18:32,600 +00:18:30,017 --> 00:18:33,120 où inverser tous les signes ne modifierait pas la sortie. 303 -00:18:32,600 --> 00:18:36,467 +00:18:33,940 --> 00:18:37,350 Je vous laisse le soin de faire une pause, de réfléchir et de réfléchir à la façon dont 304 -00:18:36,467 --> 00:18:40,291 +00:18:37,350 --> 00:18:40,722 cela pourrait s'appliquer au cas des 3 rubis, et à ce que pourrait être la déclaration 305 -00:18:40,291 --> 00:18:43,940 +00:18:40,722 --> 00:18:43,940 générale de Borsuk-Ulam, et comment elle s'applique au problème général du collier. 306 diff --git a/2018/borsuk-ulam/german/auto_generated.srt b/2018/borsuk-ulam/german/auto_generated.srt index 61b1ec2d6..6fa2c8f3d 100644 --- a/2018/borsuk-ulam/german/auto_generated.srt +++ b/2018/borsuk-ulam/german/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:02,979 --> 00:00:05,349 +00:00:02,980 --> 00:00:05,349 Kennen Sie das Gefühl, wenn sich herausstellt, dass zwischen Dingen, 2 @@ -255,27 +255,27 @@ was Sie sich so vorstellen können, dass Sie die Kugel während dieser Kartierung niemals zerschneiden oder in irgendeiner Weise zerreißen. 65 -00:03:34,040 --> 00:03:36,843 +00:03:34,040 --> 00:03:36,957 Dabei landen viele verschiedene Punktepaare übereinander, 66 -00:03:36,843 --> 00:03:40,420 +00:03:36,957 --> 00:03:40,680 sobald sie das Flugzeug treffen, und das ist eigentlich keine große Sache. 67 -00:03:40,420 --> 00:03:45,057 +00:03:41,090 --> 00:03:45,503 Die besondere Tatsache, die wir verwenden werden und die als Borsuk-Ulam-Theorem bekannt 68 -00:03:45,057 --> 00:03:48,756 +00:03:45,503 --> 00:03:49,023 ist, besteht darin, dass Sie immer ein Paar von Punkten finden können, 69 -00:03:48,756 --> 00:03:53,133 +00:03:49,023 --> 00:03:53,189 die auf den genau gegenüberliegenden Seiten der Kugel beginnen und dann aufeinander 70 -00:03:53,133 --> 00:03:54,280 +00:03:53,189 --> 00:03:54,280 landen die Kartierung. 71 @@ -343,47 +343,47 @@ ist, dass es auf der gegenüberliegenden Seite der Erde ein Punktepaar geben mus an dem die Temperatur und der Luftdruck genau gleich sind. 87 -00:05:02,400 --> 00:05:06,917 +00:05:02,400 --> 00:05:07,039 Dies liegt daran, dass die Zuordnung jedes Punktes auf der Erdoberfläche zu einem 88 -00:05:06,917 --> 00:05:11,490 +00:05:07,039 --> 00:05:11,735 Zahlenpaar dasselbe ist, als würde man die Erdoberfläche auf eine zweidimensionale 89 -00:05:11,490 --> 00:05:16,338 +00:05:11,735 --> 00:05:16,714 Koordinatenebene abbilden, wobei die erste Koordinate die Temperatur und die zweite den 90 -00:05:16,338 --> 00:05:17,220 +00:05:16,714 --> 00:05:17,620 Druck darstellt. 91 -00:05:17,220 --> 00:05:21,796 +00:05:18,460 --> 00:05:22,133 Die implizite Annahme hier ist, dass sich Temperatur und Druck kontinuierlich ändern, 92 -00:05:21,796 --> 00:05:23,500 +00:05:22,133 --> 00:05:23,500 während man um die Erde wandert. 93 -00:05:24,160 --> 00:05:28,813 +00:05:24,160 --> 00:05:28,296 Diese Assoziation ist also eine kontinuierliche Abbildung von der Kugel auf eine Ebene, 94 -00:05:28,813 --> 00:05:33,520 +00:05:28,296 --> 00:05:32,480 eine nicht zerreißende Möglichkeit, diese Oberfläche in zwei Dimensionen zu zerquetschen. 95 -00:05:33,520 --> 00:05:37,669 +00:05:33,360 --> 00:05:37,562 Was Borsuk-Ulam impliziert, ist, dass unabhängig von den Wetterbedingungen auf 96 -00:05:37,669 --> 00:05:42,291 +00:05:37,562 --> 00:05:42,243 der Erde oder einem anderen Planeten zwei antipodale Punkte übereinander landen müssen, 97 -00:05:42,291 --> 00:05:46,020 +00:05:42,243 --> 00:05:46,020 was bedeutet, dass sie demselben Temperatur-Druck-Paar zugeordnet sind. 98 @@ -547,31 +547,31 @@ Schauen Sie sich nun diesen Pfad am Äquator an und stellen Sie sich vor, wie er sich kontinuierlich bis zum Nordpol verformt und diese Schleife festzieht. 138 -00:08:26,020 --> 00:08:30,855 +00:08:26,020 --> 00:08:30,199 Dabei verformt sich auch der resultierende Pfad im Ausgaberaum 139 -00:08:30,855 --> 00:08:35,460 +00:08:30,199 --> 00:08:34,179 kontinuierlich zu einem Punkt, da die Funktion g stetig ist. 140 -00:08:35,580 --> 00:08:40,019 +00:08:34,880 --> 00:08:39,451 Da es sich während dieses Vorgangs irgendwann um den Ursprung windet, 141 -00:08:40,019 --> 00:08:45,726 +00:08:39,451 --> 00:08:45,329 muss es den Ursprung kreuzen, und das bedeutet, dass es einen Punkt p auf der Kugel gibt, 142 -00:08:45,726 --> 00:08:50,292 +00:08:45,329 --> 00:08:50,032 an dem g von p die Koordinaten 0,0 hat, was f von p minus f von negativ 143 -00:08:50,292 --> 00:08:55,999 +00:08:50,032 --> 00:08:55,910 bedeutet p ist gleich 0,0, was bedeutet, dass f von p dasselbe ist wie f von negativem p, 144 -00:08:55,999 --> 00:08:58,980 +00:08:55,910 --> 00:08:58,980 der antipodalen Kollision, nach der wir suchen. 145 @@ -907,7 +907,7 @@ Eine andere Möglichkeit, darüber nachzudenken, besteht darin, drei positive Zahlen auszuwählen, die zusammen eins ergeben. 228 -00:13:36,079 --> 00:13:38,358 +00:13:36,080 --> 00:13:38,358 Vielleicht wählen Sie zum Beispiel 1 Sechstel, 229 @@ -1223,39 +1223,39 @@ Listen mit vier Koordinaten, bei denen die Summe ihrer Quadrate gleich 1 ist. Das sind die Punkte im 40er-Raum im Abstand 1 vom Ursprung. 307 -00:18:14,560 --> 00:18:17,612 +00:18:14,560 --> 00:18:17,700 Borsuk-Ulam sagt, dass, wenn man versucht, diese Menge, 308 -00:18:17,612 --> 00:18:21,972 +00:18:17,700 --> 00:18:22,185 all diese speziellen Vierlinge von Zahlen, im dreidimensionalen Raum abzubilden 309 -00:18:21,972 --> 00:18:25,078 +00:18:22,185 --> 00:18:25,381 und jedes einzelne mit einem Zahlentripel zu verknüpfen, 310 -00:18:25,078 --> 00:18:28,948 +00:18:25,381 --> 00:18:29,363 es eine antipodale Kollision geben muss, eine Eingabe x1, x2, x3 , x4, 311 -00:18:28,948 --> 00:18:32,600 +00:18:29,363 --> 00:18:33,120 wobei das Umdrehen aller Vorzeichen die Ausgabe nicht ändern würde. 312 -00:18:32,600 --> 00:18:36,185 +00:18:33,940 --> 00:18:37,102 Ich überlasse es Ihnen, innezuhalten und nachzudenken und darüber nachzudenken, 313 -00:18:36,185 --> 00:18:38,561 +00:18:37,102 --> 00:18:39,196 wie dies auf das 3-Juwelen-Gehäuse zutreffen könnte, 314 -00:18:38,561 --> 00:18:42,505 +00:18:39,196 --> 00:18:42,675 wie die allgemeine Aussage von Borsuk-Ulam lauten könnte und wie sie auf das allgemeine 315 -00:18:42,505 --> 00:18:43,940 +00:18:42,675 --> 00:18:43,940 Halskettenproblem anwendbar ist. 316 diff --git a/2018/borsuk-ulam/hindi/auto_generated.srt b/2018/borsuk-ulam/hindi/auto_generated.srt index 5d05ff8ac..80c03807a 100644 --- a/2018/borsuk-ulam/hindi/auto_generated.srt +++ b/2018/borsuk-ulam/hindi/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:02,979 --> 00:00:05,644 +00:00:02,980 --> 00:00:05,644 क्या आप जानते हैं कि जब पूरी तरह से असंबंधित लगने वाली चीजें 2 @@ -235,23 +235,23 @@ भी तरह से न फाड़ें। 60 -00:03:34,040 --> 00:03:37,230 +00:03:34,040 --> 00:03:37,360 जैसे ही आप ऐसा करते हैं, विमान से टकराने के बाद बिंदुओं के कई अलग-अलग 61 -00:03:37,230 --> 00:03:40,420 +00:03:37,360 --> 00:03:40,680 जोड़े एक-दूसरे के ऊपर आ जाएंगे, और यह वास्तव में कोई बड़ी बात नहीं है। 62 -00:03:40,420 --> 00:03:45,003 +00:03:41,090 --> 00:03:45,451 हम जिस विशेष तथ्य का उपयोग करने जा रहे हैं, जिसे बोरसुक-उलम प्रमेय के रूप में जाना 63 -00:03:45,003 --> 00:03:49,641 +00:03:45,451 --> 00:03:49,865 जाता है, वह यह है कि आप हमेशा उन बिंदुओं की एक जोड़ी ढूंढने में सक्षम होंगे जो गोले 64 -00:03:49,641 --> 00:03:54,280 +00:03:49,865 --> 00:03:54,280 के बिल्कुल विपरीत पक्षों पर शुरू होते हैं, जो दौरान एक दूसरे पर उतरते हैं मानचित्रण. 65 @@ -315,43 +315,43 @@ का दबाव दोनों बिल्कुल समान हैं। 80 -00:05:02,400 --> 00:05:07,235 +00:05:02,400 --> 00:05:07,365 ऐसा इसलिए है क्योंकि पृथ्वी की सतह पर प्रत्येक बिंदु को संख्याओं की एक जोड़ी 81 -00:05:07,235 --> 00:05:11,819 +00:05:07,365 --> 00:05:12,073 के साथ जोड़ना, पृथ्वी की सतह को 2डी समन्वय विमान पर मैप करने के समान है, 82 -00:05:11,819 --> 00:05:17,220 +00:05:12,073 --> 00:05:17,620 जहां पहला समन्वय तापमान का प्रतिनिधित्व करता है और दूसरा दबाव का प्रतिनिधित्व करता है। 83 -00:05:17,220 --> 00:05:20,360 +00:05:18,460 --> 00:05:20,980 यहां अंतर्निहित धारणा यह है कि जब आप पृथ्वी के चारों ओर 84 -00:05:20,360 --> 00:05:23,500 +00:05:20,980 --> 00:05:23,500 घूमते हैं तो तापमान और दबाव दोनों लगातार बदलते रहते हैं। 85 -00:05:24,160 --> 00:05:28,550 +00:05:24,160 --> 00:05:28,062 तो यह जुड़ाव गोले से एक समतल पर निरंतर मानचित्रण है, 86 -00:05:28,550 --> 00:05:33,520 +00:05:28,062 --> 00:05:32,480 उस सतह को दो आयामों में कुचलने का कुछ गैर-फाड़ने वाला तरीका। 87 -00:05:33,520 --> 00:05:39,089 +00:05:33,360 --> 00:05:39,000 बोरसुक-उलम का तात्पर्य यह है कि पृथ्वी या किसी अन्य ग्रह पर मौसम का पैटर्न चाहे जो भी हो, 88 -00:05:39,089 --> 00:05:42,307 +00:05:39,000 --> 00:05:42,259 दो एंटीपोडल बिंदुओं को एक-दूसरे के ऊपर उतरना चाहिए, 89 -00:05:42,307 --> 00:05:46,020 +00:05:42,259 --> 00:05:46,020 जिसका अर्थ है कि वे एक ही तापमान-दबाव जोड़ी पर मैप करते हैं। 90 @@ -471,15 +471,15 @@ खैर, आउटपुट को मूल बिंदु के माध्यम से शुरुआती बिंदु के प्रतिबिंब तक भटकना होगा। 119 -00:07:47,640 --> 00:07:52,276 +00:07:47,640 --> 00:07:52,275 फिर जैसे ही आप दूसरे आधे भाग के चारों ओर चलना जारी रखते हैं, 120 -00:07:52,276 --> 00:07:57,824 +00:07:52,275 --> 00:07:57,823 आपके आउटपुट पथ का दूसरा भाग पहले आधे का प्रतिबिंब होना चाहिए, या समकक्ष, 121 -00:07:57,824 --> 00:08:00,560 +00:07:57,823 --> 00:08:00,560 यह पहले आधे का 180 डिग्री रोटेशन है। 122 @@ -503,31 +503,31 @@ इसे उत्तरी ध्रुव तक लगातार विकृत करने की कल्पना करें। 127 -00:08:26,020 --> 00:08:30,976 +00:08:26,020 --> 00:08:30,304 जैसे ही आप ऐसा करते हैं, आउटपुट स्पेस में परिणामी पथ भी लगातार 128 -00:08:30,976 --> 00:08:35,460 +00:08:30,304 --> 00:08:34,179 एक बिंदु पर विकृत हो रहा है, क्योंकि फ़ंक्शन g निरंतर है। 129 -00:08:35,580 --> 00:08:40,560 +00:08:34,880 --> 00:08:40,009 क्योंकि इस प्रक्रिया के दौरान किसी बिंदु पर यह मूल के चारों ओर घूमता है, 130 -00:08:40,560 --> 00:08:46,427 +00:08:40,009 --> 00:08:46,051 इसे मूल को पार करना होगा, और इसका मतलब है कि गोले पर कुछ बिंदु पी है जहां पी के जी के 131 -00:08:46,427 --> 00:08:52,362 +00:08:46,051 --> 00:08:52,164 निर्देशांक 0,0 हैं, जिसका मतलब है कि पी का एफ शून्य से नकारात्मक का एफ पी 0,0 के बराबर 132 -00:08:52,362 --> 00:08:56,524 +00:08:52,164 --> 00:08:56,450 है, जिसका अर्थ है कि पी का एफ नकारात्मक पी के एफ के समान है, 133 -00:08:56,524 --> 00:08:58,980 +00:08:56,450 --> 00:08:58,980 एंटीपोडल टकराव जिसे हम ढूंढ रहे हैं। 134 @@ -815,7 +815,7 @@ जिनका योग एक होता है। 205 -00:13:36,079 --> 00:13:39,804 +00:13:36,080 --> 00:13:39,804 उदाहरण के लिए, हो सकता है कि आप 1 छठा, 1 तीसरा और 1 आधा चुनें, 206 @@ -1083,35 +1083,35 @@ y, z वाला कुछ बिंदु, ताकि x2 प्लस y2 प वे मूल बिंदु से 1 की दूरी पर 40-अंतरिक्ष में बिंदु हैं। 272 -00:18:14,560 --> 00:18:19,437 +00:18:14,560 --> 00:18:19,577 बोरसुक-उलम का कहना है कि यदि आप उस सेट को, संख्याओं के उन सभी विशेष चतुर्भुजों को, 273 -00:18:19,437 --> 00:18:22,375 +00:18:19,577 --> 00:18:22,600 3-आयामी अंतरिक्ष में मैप करने का प्रयास करते हैं, 274 -00:18:22,375 --> 00:18:27,252 +00:18:22,600 --> 00:18:27,618 लगातार प्रत्येक को संख्याओं के कुछ त्रिक के साथ जोड़ते हैं, तो कुछ एंटीपोडल टकराव, 275 -00:18:27,252 --> 00:18:31,894 +00:18:27,618 --> 00:18:32,394 एक इनपुट x1, x2, x3 होना चाहिए , x4, जहां सभी चिह्नों को फ़्लिप करने से आउटपुट 276 -00:18:31,894 --> 00:18:32,600 +00:18:32,394 --> 00:18:33,120 नहीं बदलेगा। 277 -00:18:32,600 --> 00:18:36,418 +00:18:33,940 --> 00:18:37,307 मैं इसे आप पर छोड़ता हूं कि आप रुकें और विचार करें और सोचें कि यह 278 -00:18:36,418 --> 00:18:41,278 +00:18:37,307 --> 00:18:41,593 3-गहना मामले पर कैसे लागू हो सकता है, और बोरसुक-उलम का सामान्य कथन क्या हो सकता है, 279 -00:18:41,278 --> 00:18:43,940 +00:18:41,593 --> 00:18:43,940 और यह सामान्य हार समस्या पर कैसे लागू होता है। 280 diff --git a/2018/borsuk-ulam/indonesian/auto_generated.srt b/2018/borsuk-ulam/indonesian/auto_generated.srt index cd4119762..d05406302 100644 --- a/2018/borsuk-ulam/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2018/borsuk-ulam/indonesian/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:02,979 --> 00:00:05,811 +00:00:02,980 --> 00:00:05,811 Tahukah Anda perasaan yang Anda rasakan ketika hal-hal yang tampaknya 2 @@ -243,23 +243,23 @@ yang menurut Anda berarti jangan pernah memotong bola atau merobeknya dengan cara apa pun selama pemetaan ini. 62 -00:03:34,040 --> 00:03:37,169 +00:03:34,040 --> 00:03:37,296 Saat Anda melakukan ini, banyak pasangan titik yang berbeda akan mendarat di 63 -00:03:37,169 --> 00:03:40,420 +00:03:37,296 --> 00:03:40,680 atas satu sama lain begitu mereka menabrak pesawat, dan itu bukan masalah besar. 64 -00:03:40,420 --> 00:03:44,944 +00:03:41,090 --> 00:03:45,395 Fakta khusus yang akan kita gunakan, yang dikenal sebagai teorema Borsuk-Ulam, 65 -00:03:44,944 --> 00:03:49,469 +00:03:45,395 --> 00:03:49,701 adalah bahwa Anda akan selalu dapat menemukan sepasang titik yang dimulai pada 66 -00:03:49,469 --> 00:03:54,280 +00:03:49,701 --> 00:03:54,280 sisi berlawanan dari bola, yang kemudian mendarat di satu sama lain selama pemetaan. 67 @@ -323,43 +323,43 @@ memperkenalkan Borsuk-Ulam, adalah bahwa harus ada sepasang titik di sisi berlaw yang suhu dan tekanan barometriknya sama persis. 82 -00:05:02,400 --> 00:05:07,250 +00:05:02,400 --> 00:05:07,381 Sebab, mengaitkan setiap titik di permukaan bumi dengan sepasang angka, 83 -00:05:07,250 --> 00:05:12,100 +00:05:07,381 --> 00:05:12,362 sama saja dengan memetakan permukaan bumi ke dalam bidang koordinat 2D, 84 -00:05:12,100 --> 00:05:17,220 +00:05:12,362 --> 00:05:17,620 dimana koordinat pertama mewakili suhu dan koordinat kedua mewakili tekanan. 85 -00:05:17,220 --> 00:05:20,449 +00:05:18,460 --> 00:05:21,052 Asumsi tersirat di sini adalah bahwa suhu dan tekanan 86 -00:05:20,449 --> 00:05:23,500 +00:05:21,052 --> 00:05:23,500 terus berubah saat Anda berjalan mengelilingi bumi. 87 -00:05:24,160 --> 00:05:28,494 +00:05:24,160 --> 00:05:28,012 Jadi asosiasi ini adalah pemetaan berkelanjutan dari bola ke bidang, 88 -00:05:28,494 --> 00:05:33,520 +00:05:28,012 --> 00:05:32,480 suatu cara yang tidak mudah untuk memampatkan permukaan itu menjadi dua dimensi. 89 -00:05:33,520 --> 00:05:36,988 +00:05:33,360 --> 00:05:36,873 Borsuk-Ulam menyiratkan bahwa apa pun pola cuaca di Bumi, 90 -00:05:36,988 --> 00:05:42,192 +00:05:36,873 --> 00:05:42,143 atau di planet lain mana pun, dua titik antipodal harus berada di atas satu sama lain, 91 -00:05:42,192 --> 00:05:46,020 +00:05:42,143 --> 00:05:46,020 yang berarti keduanya memetakan pasangan suhu-tekanan yang sama. 92 @@ -515,31 +515,31 @@ dan bayangkan terus menerus mengubahnya hingga ke kutub utara, mengencangkan lingkaran tersebut. 130 -00:08:26,020 --> 00:08:30,772 +00:08:26,020 --> 00:08:30,128 Saat Anda melakukan ini, jalur yang dihasilkan dalam ruang keluaran juga 131 -00:08:30,772 --> 00:08:35,460 +00:08:30,128 --> 00:08:34,179 terus menerus berubah bentuk ke suatu titik, karena fungsinya g kontinu. 132 -00:08:35,580 --> 00:08:40,401 +00:08:34,880 --> 00:08:39,846 Karena ia melingkari titik asal pada suatu titik selama proses ini, 133 -00:08:40,401 --> 00:08:46,003 +00:08:39,846 --> 00:08:45,615 maka ia harus melewati titik asal, dan ini berarti ada suatu titik p pada bola 134 -00:08:46,003 --> 00:08:51,889 +00:08:45,615 --> 00:08:51,676 dimana g dari p mempunyai koordinat 0,0, yang berarti f dari p dikurangi f negatif 135 -00:08:51,889 --> 00:08:56,569 +00:08:51,676 --> 00:08:56,496 p sama dengan 0,0, artinya f dari p sama dengan f dari p negatif, 136 -00:08:56,569 --> 00:08:58,980 +00:08:56,496 --> 00:08:58,980 tumbukan antipodal yang kita cari. 137 @@ -843,7 +843,7 @@ namun cara lain untuk memikirkannya adalah dengan memilih tiga bilangan positif yang berjumlah satu. 212 -00:13:36,079 --> 00:13:38,867 +00:13:36,080 --> 00:13:38,867 Misalnya, mungkin Anda memilih 1 bagian ke-6, ke-1 ke-3, 213 @@ -1131,39 +1131,39 @@ kemungkinan daftar empat koordinat yang jumlah kuadratnya sama dengan 1. Itulah titik-titik dalam ruang 40 yang berjarak 1 dari titik asal. 284 -00:18:14,560 --> 00:18:18,316 +00:18:14,560 --> 00:18:18,424 Borsuk-Ulam mengatakan bahwa jika Anda mencoba memetakan himpunan itu, 285 -00:18:18,316 --> 00:18:22,019 +00:18:18,424 --> 00:18:22,234 semua bilangan empat kali lipat khusus itu, ke dalam ruang 3 dimensi, 286 -00:18:22,019 --> 00:18:26,621 +00:18:22,234 --> 00:18:26,969 terus mengasosiasikan masing-masing bilangan tersebut dengan beberapa bilangan tripel, 287 -00:18:26,621 --> 00:18:29,531 +00:18:26,969 --> 00:18:29,963 pasti ada tumbukan antipodal, masukan x1, x2, x3 , x4, 288 -00:18:29,531 --> 00:18:32,600 +00:18:29,963 --> 00:18:33,120 di mana membalik semua tanda tidak akan mengubah hasilnya. 289 -00:18:32,600 --> 00:18:36,426 +00:18:33,940 --> 00:18:37,314 Saya serahkan kepada Anda untuk berhenti sejenak dan merenungkan serta memikirkan 290 -00:18:36,426 --> 00:18:39,086 +00:18:37,314 --> 00:18:39,660 bagaimana hal ini dapat diterapkan pada kotak 3 permata, 291 -00:18:39,086 --> 00:18:42,680 +00:18:39,660 --> 00:18:42,828 dan tentang apa pernyataan umum Borsuk-Ulam, dan bagaimana penerapannya pada 292 -00:18:42,680 --> 00:18:43,940 +00:18:42,828 --> 00:18:43,940 masalah kalung secara umum. 293 diff --git a/2018/borsuk-ulam/japanese/auto_generated.srt b/2018/borsuk-ulam/japanese/auto_generated.srt index 5d5446116..e11146732 100644 --- a/2018/borsuk-ulam/japanese/auto_generated.srt +++ b/2018/borsuk-ulam/japanese/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:02,979 --> 00:00:05,763 +00:00:02,980 --> 00:00:05,763 まったく関係がないと思われるものが重要な関係がある 2 @@ -303,35 +303,35 @@ いたりしないことを意味すると考えることができます。 77 -00:03:34,040 --> 00:03:36,104 +00:03:34,040 --> 00:03:36,188 これを行うと、多くの異なるポイントのペアが飛 78 -00:03:36,104 --> 00:03:38,168 +00:03:36,188 --> 00:03:38,336 行機に衝突すると互いに重 なり合うことになり 79 -00:03:38,168 --> 00:03:40,420 +00:03:38,336 --> 00:03:40,680 ますが、これはそれほど大きなことではありません。 80 -00:03:40,420 --> 00:03:43,849 +00:03:41,090 --> 00:03:44,353 Borsuk-Ulam の定理として知られる、こ 81 -00:03:43,849 --> 00:03:47,278 +00:03:44,353 --> 00:03:47,617 れから使用する特 別な事実は、球の正反対の側から 82 -00:03:47,278 --> 00:03:49,850 +00:03:47,617 --> 00:03:50,064 始まり、その間に互いに着地する 2 83 -00:03:49,850 --> 00:03:53,279 +00:03:50,064 --> 00:03:53,328 つの点を常に見つけることができるということです。 84 -00:03:53,279 --> 00:03:54,280 +00:03:53,328 --> 00:03:54,280 マッピング。 85 @@ -407,55 +407,55 @@ Borsuk-Ulam の定理として知られる、こ である一組の点が存在するに違いないというものです。 103 -00:05:02,400 --> 00:05:04,997 +00:05:02,400 --> 00:05:05,067 これは、地球の表面上の各点を 1 104 -00:05:04,997 --> 00:05:08,816 +00:05:05,067 --> 00:05:08,990 組の数値に関連付けることは、地 球の表面を 2D 105 -00:05:08,816 --> 00:05:12,789 +00:05:08,990 --> 00:05:13,069 座標平面にマッピングすることと同じであるため です。 106 -00:05:12,789 --> 00:05:17,220 +00:05:13,069 --> 00:05:17,620 最初の座標は温度を表し、2 番目の座標は圧力を表します。 107 -00:05:17,220 --> 00:05:20,485 +00:05:18,460 --> 00:05:21,080 ここでの暗黙の仮定は、温度と圧力は地球の周りを歩く 108 -00:05:20,485 --> 00:05:23,500 +00:05:21,080 --> 00:05:23,500 につれてそれぞれ連続的に変化するということです。 109 -00:05:24,160 --> 00:05:28,840 +00:05:24,160 --> 00:05:28,320 したがって、この関連付けは球から平面への連続的なマッピングで 110 -00:05:28,840 --> 00:05:33,520 +00:05:28,320 --> 00:05:32,480 あり、その表面を 2 次元に押しつぶす非破壊的な方法です。 111 -00:05:33,520 --> 00:05:36,645 +00:05:33,360 --> 00:05:36,525 ボルスク＝ウラムが示唆しているのは、地球上、あるいはその 112 -00:05:36,645 --> 00:05:38,877 +00:05:36,525 --> 00:05:38,785 他の惑星の気象パタ ーンが何であれ、2 113 -00:05:38,877 --> 00:05:41,890 +00:05:38,785 --> 00:05:41,837 つの対蹠点は互いに重なり合う必要があるということです。 114 -00:05:41,890 --> 00:05:45,015 +00:05:41,837 --> 00:05:45,002 これは、それらが同じ温度と圧力のペアにマッピングされる 115 -00:05:45,015 --> 00:05:46,020 +00:05:45,002 --> 00:05:46,020 ことを意味します。 116 @@ -647,39 +647,39 @@ p の f と等しくなるような点 p を 、そのループをしっかりと締め付ける様子を想像してください。 163 -00:08:26,020 --> 00:08:30,829 +00:08:26,020 --> 00:08:30,176 これを行うと、関数 g は連続であるため、出力空間内 164 -00:08:30,829 --> 00:08:35,460 +00:08:30,176 --> 00:08:34,179 の結果として得られるパスも点まで連続的に変形します。 165 -00:08:35,580 --> 00:08:39,456 +00:08:34,880 --> 00:08:38,872 このプロセス中のある時点で原点の周りを巻いているため、 166 -00:08:39,456 --> 00:08:43,045 +00:08:38,872 --> 00:08:42,568 原点を横切る必要があります。 これは、p の g 167 -00:08:43,045 --> 00:08:47,351 +00:08:42,568 --> 00:08:47,003 の座標が 0,0 である点 p が球上にあることを意味しま 168 -00:08:47,351 --> 00:08:50,222 +00:08:47,003 --> 00:08:49,960 す。 つまり、p の f から負の f 169 -00:08:50,222 --> 00:08:54,242 +00:08:49,960 --> 00:08:54,100 を引いたものになります。 p は 0,0 に等しく、p 170 -00:08:54,242 --> 00:08:58,118 +00:08:54,100 --> 00:08:58,092 の f は負の p の f と同じであり、探している対 171 -00:08:58,118 --> 00:08:58,980 +00:08:58,092 --> 00:08:58,980 蹠衝突です。 172 @@ -1059,7 +1059,7 @@ p の f と等しくなるような点 p を 1 になる正の数を 3 つ選択することです。 266 -00:13:36,079 --> 00:13:37,958 +00:13:36,080 --> 00:13:37,958 たとえば、これら 2 つのカットに対応する 267 @@ -1423,47 +1423,47 @@ y、および負の z は何に対応しますか? これらは、原点から 1 の距離にある 40 空間内の点です。 357 -00:18:14,560 --> 00:18:17,777 +00:18:14,560 --> 00:18:17,870 Borsuk-Ulam 氏は、そのセット、つまり特殊な 358 -00:18:17,777 --> 00:18:20,764 +00:18:17,870 --> 00:18:20,943 4 つの数値のすべてを 3 次元空間にマッピングし、 359 -00:18:20,764 --> 00:18:23,637 +00:18:20,943 --> 00:18:23,899 それぞれを何らかの 3 つの数値と連続的に関連付 360 -00:18:23,637 --> 00:18:26,280 +00:18:23,899 --> 00:18:26,618 けようとすると、何らかの対蹠衝突、つまり入力 361 -00:18:26,280 --> 00:18:29,497 +00:18:26,618 --> 00:18:29,928 x1、x2、x3 が存在するに違 いないと述べています。 362 -00:18:29,497 --> 00:18:32,600 +00:18:29,928 --> 00:18:33,120 、x4、すべての符号を反転しても出力は変わりません。 363 -00:18:32,600 --> 00:18:35,410 +00:18:33,940 --> 00:18:36,418 これが 3 つの宝石の事件にどのように当てはまるか、ボルス 364 -00:18:35,410 --> 00:18:38,221 +00:18:36,418 --> 00:18:38,897 ク・ウラムの一般的な 陳述がどのようなものであるか、そして 365 -00:18:38,221 --> 00:18:40,256 +00:18:38,897 --> 00:18:40,692 それが一般的なネックレスの問題にどのよう 366 -00:18:40,256 --> 00:18:43,067 +00:18:40,692 --> 00:18:43,170 に当てはまるかについて、立ち止まって熟考し、考えてみるのは 367 -00:18:43,067 --> 00:18:43,940 +00:18:43,170 --> 00:18:43,940 あなたに任せます。 368 diff --git a/2018/borsuk-ulam/korean/auto_generated.srt b/2018/borsuk-ulam/korean/auto_generated.srt index 36972dc6d..af846f3e3 100644 --- a/2018/borsuk-ulam/korean/auto_generated.srt +++ b/2018/borsuk-ulam/korean/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:02,979 --> 00:00:05,566 +00:00:02,980 --> 00:00:05,566 전혀 관련이 없어 보이는 것들이 중요한 연관성을 2 @@ -295,31 +295,31 @@ 식으로든 찢지 않는다는 의미로 생각할 수 있습니다. 75 -00:03:34,040 --> 00:03:37,123 +00:03:34,040 --> 00:03:37,249 이렇게 하면 여러 개의 서로 다른 점 쌍이 비행기에 76 -00:03:37,123 --> 00:03:39,888 +00:03:37,249 --> 00:03:40,126 닿으면 서로 겹쳐지는데 이는 실제로 큰 문제가 77 -00:03:39,888 --> 00:03:40,420 +00:03:40,126 --> 00:03:40,680 아닙니다. 78 -00:03:40,420 --> 00:03:44,035 +00:03:41,090 --> 00:03:44,530 Borsuk-Ulam 정리로 알려진 우리가 79 -00:03:44,035 --> 00:03:47,651 +00:03:44,530 --> 00:03:47,971 사용할 특별한 사실은 구의 정반대 측면에서 80 -00:03:47,651 --> 00:03:51,116 +00:03:47,971 --> 00:03:51,269 시작하여 도중에 서로 닿는 한 쌍의 점을 81 -00:03:51,116 --> 00:03:54,280 +00:03:51,269 --> 00:03:54,280 항상 찾을 수 있다는 것입니다. 매핑. 82 @@ -399,59 +399,59 @@ Borsuk-Ulam을 소개하는 수학 교육자들이 정확히 동일한 몇 쌍의 지점이 있어야 한다는 것입니다. 101 -00:05:02,400 --> 00:05:05,737 +00:05:02,400 --> 00:05:05,827 이는 지구 표면의 각 지점을 한 쌍의 숫자와 102 -00:05:05,737 --> 00:05:09,075 +00:05:05,827 --> 00:05:09,255 연결하는 것은 지구 표면을 2D 좌표 평면에 103 -00:05:09,075 --> 00:05:11,745 +00:05:09,255 --> 00:05:11,998 매핑하는 것과 동일하기 때문입니다. 104 -00:05:11,745 --> 00:05:15,350 +00:05:11,998 --> 00:05:15,700 여기서 첫 번째 좌표는 온도를 나타내고 두 번째 105 -00:05:15,350 --> 00:05:17,220 +00:05:15,700 --> 00:05:17,620 좌표는 압력을 나타냅니다. 106 -00:05:17,220 --> 00:05:20,039 +00:05:18,460 --> 00:05:20,722 여기서 암시적인 가정은 지구를 걸을 때 107 -00:05:20,039 --> 00:05:23,500 +00:05:20,722 --> 00:05:23,500 온도와 압력이 각각 지속적으로 변한다는 것입니다. 108 -00:05:24,160 --> 00:05:27,131 +00:05:24,160 --> 00:05:26,801 따라서 이 연관은 구에서 평면으로의 109 -00:05:27,131 --> 00:05:29,805 +00:05:26,801 --> 00:05:29,178 연속적인 매핑이며, 해당 표면을 110 -00:05:29,805 --> 00:05:33,520 +00:05:29,178 --> 00:05:32,480 2차원으로 압축하는 찢어지지 않는 방식입니다. 111 -00:05:33,520 --> 00:05:36,588 +00:05:33,360 --> 00:05:36,467 Borsuk-Ulam이 의미하는 바는 지구상이나 112 -00:05:36,588 --> 00:05:39,542 +00:05:36,467 --> 00:05:39,459 다른 행성의 날씨 패턴이 무엇이든 관계없이 두 113 -00:05:39,542 --> 00:05:42,838 +00:05:39,459 --> 00:05:42,797 개의 대척점이 서로 겹쳐져 있어야 한다는 것입니다. 114 -00:05:42,838 --> 00:05:46,020 +00:05:42,797 --> 00:05:46,020 즉, 동일한 온도-압력 쌍에 매핑된다는 의미입니다. 115 @@ -639,39 +639,39 @@ f(p) - f(음수 p). 변형되면서 고리를 단단히 조이는 것을 상상해 보십시오. 161 -00:08:26,020 --> 00:08:30,258 +00:08:26,020 --> 00:08:29,683 이렇게 하면 함수 g가 연속이므로 출력 162 -00:08:30,258 --> 00:08:35,460 +00:08:29,683 --> 00:08:34,179 공간의 결과 경로도 연속적으로 점으로 변형됩니다. 163 -00:08:35,580 --> 00:08:39,223 +00:08:34,880 --> 00:08:38,632 이 과정 중 어떤 지점에서 원점 주위를 감았기 164 -00:08:39,223 --> 00:08:42,726 +00:08:38,632 --> 00:08:42,239 때문에 원점을 교차해야 하며 이는 g(p)의 165 -00:08:42,726 --> 00:08:46,369 +00:08:42,239 --> 00:08:45,991 좌표가 0,0인 구면에 어떤 지점 p가 있음을 166 -00:08:46,369 --> 00:08:50,012 +00:08:45,991 --> 00:08:49,744 의미합니다. 이는 f(p의 f - 음의 f)를 167 -00:08:50,012 --> 00:08:53,375 +00:08:49,744 --> 00:08:53,207 의미합니다. p는 0,0과 같습니다. 즉, 168 -00:08:53,375 --> 00:08:56,317 +00:08:53,207 --> 00:08:56,238 p의 f는 음수 p의 f와 동일하며, 169 -00:08:56,317 --> 00:08:58,980 +00:08:56,238 --> 00:08:58,980 우리가 찾고 있는 대척 충돌입니다. 170 @@ -703,818 +703,814 @@ p의 f는 음수 p의 f와 동일하며, 쌍에 초점을 맞춥니다. 177 -00:09:16,080 --> 00:09:17,774 +00:09:16,080 --> 00:09:17,647 이 시점에서 아마도 여러분은 '예, 178 -00:09:17,774 --> 00:09:19,610 -수학이 정말 멋지구나'라고 생각할 수도 +00:09:17,647 --> 00:09:19,841 +수학이 정말 멋지구나'라고 생각할 수도 있겠지만, 179 -00:09:19,610 --> 00:09:21,305 -있겠지만, 우리는 목걸이 문제에서 꽤 멀리 +00:09:19,841 --> 00:09:21,800 +우리는 목걸이 문제에서 꽤 멀리 벗어났습니다. 180 -00:09:21,305 --> 00:09:21,800 -벗어났습니다. - -181 00:09:22,240 --> 00:09:24,740 하지만 기다리면 상황이 영리해지기 시작합니다. -182 +181 00:09:25,340 --> 00:09:26,600 먼저 이것에 대답해 보세요. -183 +182 00:09:27,160 --> 00:09:29,080 구란 무엇입니까? -184 +183 00:09:30,100 --> 00:09:32,831 글쎄요, 3차원 공간의 점들은 3개의 좌표로 -185 +184 00:09:32,831 --> 00:09:35,891 표현됩니다. 어떤 의미에서는 3차원 공간이 적어도 -186 +185 00:09:35,891 --> 00:09:39,060 수학자에게는 가능한 모든 세 개의 숫자로 표현됩니다. -187 +186 00:09:39,780 --> 00:09:43,081 좌표로 설명할 수 있는 가장 간단한 구는 원점을 -188 +187 00:09:43,081 --> 00:09:45,526 중심으로 하는 표준 단위 구입니다. -189 +188 00:09:45,526 --> 00:09:48,583 원점에서 거리가 1인 모든 점의 집합입니다. -190 +189 00:09:48,583 --> 00:09:51,517 즉, 제곱의 합이 1이 되는 모든 세 개의 -191 +190 00:09:51,517 --> 00:09:52,740 숫자를 의미합니다. -192 +191 00:09:53,360 --> 00:09:56,801 따라서 구에 대한 기하학적 개념은 합이 1이 되는 -193 +192 00:09:56,801 --> 00:10:00,120 양수 집합에 대한 대수적 개념과 관련이 있습니다. -194 +193 00:10:01,000 --> 00:10:02,280 그것은 간단하게 들릴지 모르지만 -195 +194 00:10:02,280 --> 00:10:03,560 그것을 마음 속에 담아 두십시오. -196 +195 00:10:04,280 --> 00:10:07,100 만약 여러분이 이 삼중항 중 하나를 가지고 있다면, -197 +196 00:10:07,100 --> 00:10:09,824 구의 반대편에 있는 점, 즉 상응하는 대척점은 각 -198 +197 00:10:09,824 --> 00:10:12,450 좌표의 부호를 뒤집어서 얻을 수 있는 것입니다. -199 +198 00:10:12,450 --> 00:10:12,840 그렇죠? -200 +199 00:10:13,460 --> 00:10:15,314 그럼 보르숙-울람 정리가 말하는 -201 +200 00:10:15,314 --> 00:10:16,860 것을 상징적으로 적어봅시다. -202 +201 00:10:17,400 --> 00:10:18,444 저를 믿으십시오. 이것은 목걸이 -203 +202 00:10:18,444 --> 00:10:19,720 문제로 돌아가는 데 도움이 될 것입니다. -204 +203 00:10:20,240 --> 00:10:23,663 구의 점을 받아들이고 제곱합이 1이 되는 세 -205 +204 00:10:23,663 --> 00:10:26,949 개의 숫자를 취하고 2D 공간에 어떤 점을 -206 +205 00:10:26,949 --> 00:10:30,509 뱉어내는 함수의 경우 함수가 연속적인 한 온도 -207 +206 00:10:30,509 --> 00:10:33,795 및 압력과 같은 좌표 쌍이 있을 것입니다. -208 +207 00:10:33,795 --> 00:10:37,218 모든 부호를 뒤집어도 출력이 변경되지 않도록 -209 +208 00:10:37,218 --> 00:10:38,040 입력합니다. -210 +209 00:10:39,160 --> 00:10:41,240 이를 염두에 두고 목걸이 문제를 되돌아보십시오. -211 +210 00:10:41,860 --> 00:10:44,467 이 두 가지가 서로 매우 무관하다고 느껴지는 -212 +211 00:10:44,467 --> 00:10:47,074 이유 중 하나는 목걸이 문제가 이산적인 반면 -213 +212 00:10:47,074 --> 00:10:49,577 보르숙-울람 정리는 연속적이기 때문입니다. -214 +213 00:10:49,577 --> 00:10:52,288 따라서 우리의 첫 번째 단계는 도난당한 목걸이 -215 +214 00:10:52,288 --> 00:10:54,791 문제를 연속 버전으로 변환하여 목걸이 구분 -216 +215 00:10:54,791 --> 00:10:57,920 사이의 연관성을 찾는 것입니다. 그리고 구 위의 점들. -217 +216 00:10:59,740 --> 00:11:02,947 지금은 사파이어와 에메랄드 등 두 가지 보석 -218 +217 00:11:02,947 --> 00:11:05,129 유형만 있는 경우로 제한하고, -219 +218 00:11:05,129 --> 00:11:08,208 두 번만 절단한 후에 이 목걸이를 공평하게 -220 +219 00:11:08,208 --> 00:11:09,620 나누기를 희망합니다. -221 +220 00:11:10,280 --> 00:11:12,950 예를 들어 화면에 목걸이에 사파이어 8개와 -222 +221 00:11:12,950 --> 00:11:15,620 에메랄드 10개가 있다고 가정해 보겠습니다. -223 +222 00:11:16,280 --> 00:11:19,847 다시 한번 말씀드리지만, 목표는 목걸이를 서로 다른 -224 +223 00:11:19,847 --> 00:11:23,169 두 지점에서 자르고 세 부분을 나누어 각 도둑이 -225 +224 00:11:23,169 --> 00:11:26,860 절반의 사파이어와 절반의 에메랄드를 가져가는 것입니다. -226 +225 00:11:27,140 --> 00:11:29,146 상단과 하단에는 각각 4개의 -227 +226 00:11:29,146 --> 00:11:31,780 사파이어와 5개의 에메랄드가 있습니다. -228 +227 00:11:32,780 --> 00:11:35,526 연속화를 위해 목걸이를 길이가 1이고 -229 +228 00:11:35,526 --> 00:11:38,533 보석이 균등한 간격으로 놓여 있는 선으로 -230 +229 00:11:38,533 --> 00:11:41,149 생각하고 해당 선을 각 보석에 대해 -231 +230 00:11:41,149 --> 00:11:44,680 하나씩 동일한 크기의 18개 세그먼트로 나눕니다. -232 +231 00:11:45,420 --> 00:11:48,256 그리고 각 보석을 각 부분의 개별적이고 분할할 -233 +232 00:11:48,256 --> 00:11:50,875 수 없는 개체로 생각하기보다는 보석 자체를 -234 +233 00:11:50,875 --> 00:11:54,040 제거하고 해당 부분을 보석의 색상으로 칠하면 됩니다. -235 +234 00:11:56,840 --> 00:11:59,900 따라서 이 경우 선의 18분의 8은 사파이어로 -236 +235 00:11:59,900 --> 00:12:02,960 칠해지고 18분의 10은 에메랄드로 칠해집니다. -237 +236 00:12:03,680 --> 00:12:06,654 퍼즐의 연속 변형은 이제 반드시 1/18 간격 -238 +237 00:12:06,654 --> 00:12:09,971 표시가 아닌 이 선의 어디에서나 두 개의 컷을 찾을 -239 +238 00:12:09,971 --> 00:12:13,059 수 있는지 묻는 것입니다. 이를 통해 각 도둑이 -240 +239 00:12:13,059 --> 00:12:16,148 각 색상의 동일한 길이를 갖도록 조각을 나눌 수 -241 +240 00:12:16,148 --> 00:12:16,720 있습니다. -242 +241 00:12:17,340 --> 00:12:19,723 이 경우 각 도둑은 총 4개의 18분의 -243 +242 00:12:19,723 --> 00:12:22,216 사파이어 색상 세그먼트와 5개의 18분의 -244 +243 00:12:22,216 --> 00:12:24,600 에메랄드 색상 세그먼트를 가져야 합니다. -245 +244 00:12:25,600 --> 00:12:29,286 여기서 중요하지만 다소 미묘한 점은 연속 변형을 풀 -246 +245 00:12:29,286 --> 00:12:33,100 수 있으면 원래의 이산 버전도 풀 수 있다는 것입니다. -247 +246 00:12:33,820 --> 00:12:36,394 이를 확인하기 위해 컷팅이 보석 사이에 깔끔하게 -248 +247 00:12:36,394 --> 00:12:38,777 떨어지지 않는 공정한 분할을 찾았다고 가정해 -249 +248 00:12:38,777 --> 00:12:41,637 보겠습니다. 어쩌면 에메랄드 세그먼트의 일부만 컷팅될 -250 +249 00:12:41,637 --> 00:12:42,400 수도 있습니다. -251 +250 00:12:43,180 --> 00:12:46,527 글쎄요, 이것은 공평한 구분이기 때문에 상단과 -252 +251 00:12:46,527 --> 00:12:50,389 하단의 에메랄드 길이는 전체 에메랄드 세그먼트 5개, -253 +252 00:12:50,389 --> 00:12:53,480 즉 세그먼트 길이의 정수배가 되어야 합니다. -254 +253 00:12:54,020 --> 00:12:57,275 따라서 분할이 왼쪽의 에메랄드 세그먼트로 부분적으로 -255 +254 00:12:57,275 --> 00:13:00,530 절단되더라도 오른쪽의 에메랄드 세그먼트로 부분적으로 -256 +255 00:13:00,530 --> 00:13:03,448 절단되어야 하며, 보다 구체적으로 전체 길이가 -257 +256 00:13:03,448 --> 00:13:06,591 세그먼트 길이의 정수배가 되는 방식으로 절단되어야 -258 +257 00:13:06,591 --> 00:13:07,040 합니다. -259 +258 00:13:07,540 --> 00:13:09,900 이는 분할에 영향을 주지 않고 각 -260 +259 00:13:09,900 --> 00:13:12,261 컷을 조정하여 궁극적으로 1/18 -261 +260 00:13:12,261 --> 00:13:15,120 표시에 정렬할 수 있다는 것을 의미합니다. -262 +261 00:13:16,380 --> 00:13:17,740 이제 우리는 왜 이 모든 일을 하고 있는 걸까요? -263 +262 00:13:18,220 --> 00:13:21,260 이 선에서 원하는 곳 어디든 자를 수 있는 -264 +263 00:13:21,260 --> 00:13:24,046 연속 사례에서는 목걸이를 나누고 조각을 -265 +264 00:13:24,046 --> 00:13:26,960 할당하는 모든 선택에 대해 생각해 보세요. -266 +265 00:13:27,700 --> 00:13:30,492 먼저 간격을 줄이기 위해 두 위치를 선택하지만, -267 +266 00:13:30,492 --> 00:13:32,974 그것에 대해 생각하는 또 다른 방법은 합이 -268 +267 00:13:32,974 --> 00:13:35,560 1이 되는 세 개의 양수를 선택하는 것입니다. -269 -00:13:36,079 --> 00:13:38,820 +268 +00:13:36,080 --> 00:13:38,820 예를 들어, 이 두 컷에 해당하는 6번째 1개, -270 +269 00:13:38,820 --> 00:13:41,460 3번째 1개, 절반 1개를 선택할 수 있습니다. -271 +270 00:13:42,500 --> 00:13:44,930 합이 1이 되는 세 개의 양수를 찾으면 목걸이를 -272 +271 00:13:44,930 --> 00:13:47,000 자르는 방법이 제공되며 그 반대의 경우도 -273 +272 00:13:47,000 --> 00:13:47,720 마찬가지입니다. -274 +273 00:13:48,620 --> 00:13:51,459 그 후, 도둑 1에게 갈 것인지 도둑 2에게 갈 -275 +274 00:13:51,459 --> 00:13:54,299 것인지에 대해 각 조각에 대해 이진 선택을 해야 -276 +275 00:13:54,299 --> 00:13:54,720 합니다. -277 +276 00:13:55,500 --> 00:13:58,406 이제 이를 3차원 공간의 구에서 임의의 점, -278 +277 00:13:58,406 --> 00:14:01,196 x, y, z 좌표를 가진 점을 선택하라고 -279 +278 00:14:01,196 --> 00:14:03,173 요청한 경우와 비교해 보세요. -280 +279 00:14:03,173 --> 00:14:06,080 x2 더하기 y2 더하기 z2는 1이 됩니다. -281 +280 00:14:06,880 --> 00:14:08,645 음, 1에 더해지는 세 개의 양수를 -282 +281 00:14:08,645 --> 00:14:10,500 선택하는 것으로 시작할 수도 있습니다. -283 +282 00:14:11,020 --> 00:14:13,941 어쩌면 x2가 16이 되고, y2가 1/3이 되고, -284 +283 00:14:13,941 --> 00:14:16,360 z2가 1/2이 되기를 원할 수도 있습니다. -285 +284 00:14:17,160 --> 00:14:19,930 그런 다음 목걸이를 나누고 조각을 할당하는 -286 +285 00:14:19,930 --> 00:14:22,700 것과 완전히 평행한 방식으로 양의 제곱근을 -287 +286 00:14:22,700 --> 00:14:25,355 사용할지 음의 제곱근을 사용할지 선택하여 -288 +287 00:14:25,355 --> 00:14:27,780 각각에 대해 이진 선택을 해야 합니다. -289 +288 00:14:30,780 --> 00:14:32,544 자, 이제 저와 함께 기다리세요. -290 +289 00:14:32,544 --> 00:14:34,960 이것이 전체 비디오의 핵심 관찰이기 때문입니다. -291 +290 00:14:35,360 --> 00:14:38,820 이는 구의 점과 목걸이 부분 사이의 대응을 제공합니다. -292 +291 00:14:39,460 --> 00:14:42,711 구의 모든 점 x, y, z에 대해 x2 + y2 -293 +292 00:14:42,711 --> 00:14:45,962 + z2가 1이므로 첫 번째 조각의 길이는 x2, -294 +293 00:14:45,962 --> 00:14:47,936 두 번째 조각의 길이는 y2, -295 +294 00:14:47,936 --> 00:14:51,187 세 번째 조각의 길이는 z2가 되도록 목걸이를자를 -296 +295 00:14:51,187 --> 00:14:52,000 수 있습니다. -297 +296 00:14:52,720 --> 00:14:54,937 첫 번째 조각에 대해 x가 양수이면 도둑 -298 +297 00:14:54,937 --> 00:14:57,540 1에게 주고, 그렇지 않으면 도둑 2에게 줍니다. -299 +298 00:14:57,980 --> 00:15:00,247 두 번째 조각의 경우 y가 양수이면 도둑 -300 +299 00:15:00,247 --> 00:15:02,712 1에게 주고 그렇지 않으면 도둑 2에게 주고 -301 +300 00:15:02,712 --> 00:15:05,276 마찬가지로 세 번째 조각을 z가 양수이면 도둑 -302 +301 00:15:05,276 --> 00:15:07,840 1에게 주고 z가 음수이면 도둑 2에게 줍니다. -303 +302 00:15:08,540 --> 00:15:10,220 그리고 반대 방향으로 갈 수도 있습니다. -304 +303 00:15:10,620 --> 00:15:12,973 목걸이를 나누고 조각을 나누는 -305 +304 00:15:12,973 --> 00:15:16,020 방식은 구에 독특한 포인트를 제공합니다. -306 +305 00:15:16,680 --> 00:15:19,354 마치 구가 기하학적인 물체만으로 가능한 -307 +306 00:15:19,354 --> 00:15:22,028 모든 목걸이 분할 아이디어를 캡슐화하는 -308 +307 00:15:22,028 --> 00:15:24,460 이상하게 완벽한 방법인 것 같습니다. -309 +308 00:15:25,260 --> 00:15:27,340 그리고 여기서 우리는 감질나게 가까워졌습니다. -310 +309 00:15:27,920 --> 00:15:31,060 이 연관성에서 대척점의 의미를 생각해 보십시오. -311 +310 00:15:31,860 --> 00:15:35,696 구의 x, y, z 지점이 목걸이 할당에 해당하는 -312 +311 00:15:35,696 --> 00:15:39,258 경우 음수 x, 음수 y 및 음수 z는 무엇에 -313 +312 00:15:39,258 --> 00:15:40,080 해당합니까? -314 +313 00:15:41,020 --> 00:15:44,498 글쎄, 이 세 좌표의 사각형은 동일하므로 각각은 -315 +314 00:15:44,498 --> 00:15:47,720 목걸이에 동일한 컷을 만드는 것과 일치합니다. -316 +315 00:15:48,360 --> 00:15:50,321 차이점은 모든 조각이 어느 도둑에 -317 +316 00:15:50,321 --> 00:15:52,180 속해 있는지 전환한다는 것입니다. -318 +317 00:15:52,540 --> 00:15:55,151 따라서 구의 반대편에 있는 대척점으로 -319 +318 00:15:55,151 --> 00:15:58,260 점프하는 것은 조각을 교환하는 것과 같습니다. -320 +319 00:15:59,300 --> 00:16:00,340 이제 우리가 실제로 찾고 있는 -321 +320 00:16:00,340 --> 00:16:01,320 것이 무엇인지 기억해 보세요. -322 +321 00:16:01,860 --> 00:16:04,806 우리는 도둑 1에 속한 각 보석 유형의 -323 +322 00:16:04,806 --> 00:16:08,020 총 길이가 도둑 2의 것과 같기를 원합니다. -324 +323 00:16:09,860 --> 00:16:13,292 즉, 공정한 분할에서 이 대척지 교환을 수행해도 -325 +324 00:16:13,292 --> 00:16:16,980 각 도둑에게 속한 각 보석의 양은 변경되지 않습니다. -326 +325 00:16:17,580 --> 00:16:19,470 이 시점에서 당신의 두뇌는 보르숙울람에 -327 +326 00:16:19,470 --> 00:16:21,360 대한 생각으로 불타오르고 있을 것입니다. -328 +327 00:16:21,980 --> 00:16:25,127 구체적으로, 주어진 목걸이 할당을 받아 두 -329 +328 00:16:25,127 --> 00:16:28,274 개의 숫자, 즉 도둑 1에 속한 사파이어의 -330 +329 00:16:28,274 --> 00:16:31,552 전체 길이와 도둑 1에 속한 에메랄드의 전체 -331 +330 00:16:31,552 --> 00:16:34,700 길이를 뱉어내는 함수를 구성할 수 있습니다. -332 +331 00:16:35,120 --> 00:16:38,532 우리는 목걸이를 두 개의 컷으로 나누고 조각을 -333 +332 00:16:38,532 --> 00:16:42,207 나누어 이 두 숫자가 도둑 2의 숫자와 동일하거나 -334 +333 00:16:42,207 --> 00:16:45,882 다르게 말하면 모든 조각을 교환하는 방법이 있음을 -335 +334 00:16:45,882 --> 00:16:49,820 보여주고 싶습니다. 그 두 숫자는 바뀌지 않을 거예요. -336 +335 00:16:50,420 --> 00:16:54,426 목걸이 할당과 구의 점 사이의 앞뒤로 그리고 -337 +336 00:16:54,426 --> 00:16:58,433 숫자 쌍이 xy 평면의 점과 일치하기 때문에 -338 +337 00:16:58,433 --> 00:17:01,960 이는 사실상 구에서 평면으로의 맵입니다. -339 +338 00:17:02,740 --> 00:17:05,020 지금 보시는 애니메이션은 제가 보여드린 -340 +339 00:17:05,020 --> 00:17:07,300 목걸이에 대한 문자 그대로의 지도입니다. -341 +340 00:17:13,500 --> 00:17:16,579 따라서 보르숙-울람 정리는 구의 일부 대척점 쌍이 -342 +341 00:17:16,579 --> 00:17:18,889 평면에서 서로 닿는 것을 보장합니다. -343 +342 00:17:18,889 --> 00:17:21,969 이는 도둑 사이에 공평한 분할을 제공하는 두 개의 -344 +343 00:17:21,969 --> 00:17:24,940 절단을 사용하여 일부 목걸이 분할이 있어야 함을 -345 +344 00:17:24,940 --> 00:17:25,599 의미합니다. -346 +345 00:17:26,460 --> 00:17:28,217 친구들이여, 그것이 바로 아름다운 -347 +346 00:17:28,217 --> 00:17:29,420 수학이 느끼는 것입니다. -348 +347 00:17:30,420 --> 00:17:33,154 좋아, 그리고 만약 당신이 나와 같은 사람이라면, -349 +348 00:17:33,154 --> 00:17:35,791 당신은 그것이 얼마나 영리한 증거인지에 대해 푹 -350 +349 00:17:35,791 --> 00:17:38,623 빠져 있을 뿐입니다. 그리고 우리가 실제로 해결하고 -351 +350 00:17:38,623 --> 00:17:41,065 싶은 것은 더 일반적인 목걸이 도난 문제라는 -352 +351 00:17:41,065 --> 00:17:43,800 사실을 잊어버리기 쉬울 것입니다. 보석 종류의 수. -353 +352 00:17:43,800 --> 00:17:45,893 운 좋게도 이제 작업의 95%를 -354 +353 00:17:45,893 --> 00:17:48,220 완료했으며 일반화는 매우 간단합니다. -355 +354 00:17:48,920 --> 00:17:51,052 언급해야 할 가장 중요한 점은 더 높은 -356 +355 00:17:51,052 --> 00:17:53,476 차원의 구체에 적용되는 Borsuk-Ulam -357 +356 00:17:53,476 --> 00:17:55,900 정리의 보다 일반적인 버전이 있다는 것입니다. -358 +357 00:17:56,620 --> 00:17:59,334 예를 들어 Borsuk-Ulam은 40공간의 -359 +358 00:17:59,334 --> 00:18:01,940 초구체를 3차원으로 매핑하는 데 적용됩니다. -360 +359 00:18:02,760 --> 00:18:06,298 그리고 하이퍼스피어란 제곱의 합이 1이 되는 네 개의 -361 +360 00:18:06,298 --> 00:18:09,720 좌표로 구성된 가능한 모든 목록의 집합을 의미합니다. -362 +361 00:18:10,390 --> 00:18:13,500 이는 원점에서 1만큼 떨어진 40공간의 점입니다. -363 -00:18:14,560 --> 00:18:16,757 +362 +00:18:14,560 --> 00:18:16,820 Borsuk-Ulam은 그 집합, -364 -00:18:16,757 --> 00:18:19,648 +363 +00:18:16,820 --> 00:18:19,794 모든 특수한 4중 숫자 집합을 3차원 공간에 -365 -00:18:19,648 --> 00:18:22,770 +364 +00:18:19,794 --> 00:18:23,007 매핑하고 각 숫자를 일부 3중 숫자와 지속적으로 -366 -00:18:22,770 --> 00:18:25,198 +365 +00:18:23,007 --> 00:18:25,505 연관시키려고 하면 입력 x1, x2, -367 -00:18:25,198 --> 00:18:28,436 +366 +00:18:25,505 --> 00:18:28,836 x3과 같은 대척 충돌이 있어야 한다고 말합니다. -368 -00:18:28,436 --> 00:18:31,443 +367 +00:18:28,836 --> 00:18:31,930 , x4, 여기서 모든 부호를 뒤집어도 출력은 -369 -00:18:31,443 --> 00:18:32,600 +368 +00:18:31,930 --> 00:18:33,120 변경되지 않습니다. -370 -00:18:32,600 --> 00:18:35,343 +369 +00:18:33,940 --> 00:18:36,359 이것이 보석 3개 케이스에 어떻게 적용될 수 있는지, -371 -00:18:35,343 --> 00:18:37,355 +370 +00:18:36,359 --> 00:18:38,133 보르숙울람의 일반적인 진술이 무엇인지, -372 -00:18:37,355 --> 00:18:39,641 +371 +00:18:38,133 --> 00:18:40,149 그리고 그것이 일반적인 목걸이 문제에 어떻게 -373 -00:18:39,641 --> 00:18:41,653 +372 +00:18:40,149 --> 00:18:41,923 적용되는지에 대해 잠시 멈추고 숙고하고 -374 -00:18:41,653 --> 00:18:43,940 +373 +00:18:41,923 --> 00:18:43,940 생각하는 것은 여러분의 몫으로 남겨두겠습니다. -375 +374 00:18:44,880 --> 00:18:47,596 그리고 아마도 이것은 수학자들이 물리적 현실에 -376 +375 00:18:47,596 --> 00:18:50,521 존재하는지 여부에 관계없이 더 높은 차원의 구체와 -377 +376 00:18:50,521 --> 00:18:53,237 같은 것에 관심을 갖는 이유에 대한 암시를 줄 -378 +377 00:18:53,237 --> 00:18:53,760 것입니다. -379 +378 00:18:54,480 --> 00:18:57,072 항상 구 자체에 관한 것이 아니라 인코딩하는 데 -380 +379 00:18:57,072 --> 00:18:59,760 사용할 수 있는 수학의 다른 문제에 관한 것입니다. diff --git a/2018/borsuk-ulam/marathi/auto_generated.srt b/2018/borsuk-ulam/marathi/auto_generated.srt index e34043685..9ef428c67 100644 --- a/2018/borsuk-ulam/marathi/auto_generated.srt +++ b/2018/borsuk-ulam/marathi/auto_generated.srt @@ -1,9 +1,9 @@ 1 -00:00:02,979 --> 00:00:05,709 +00:00:02,980 --> 00:00:05,710 जेव्हा पूर्णपणे असंबंधित वाटणाऱ्या गोष्टींचा मुख्य संबंध 2 -00:00:05,709 --> 00:00:08,440 +00:00:05,710 --> 00:00:08,440 असतो तेव्हा तुम्हाला ही भावना येते हे तुम्हाला माहीत आहे? 3 @@ -215,23 +215,23 @@ ज्याचा अर्थ तुम्ही या मॅपिंग दरम्यान कधीही गोल कापू नका किंवा तो फाडू नका. 55 -00:03:34,040 --> 00:03:37,329 +00:03:34,040 --> 00:03:37,463 तुम्ही हे करत असताना, पॉइंट्सच्या अनेक वेगवेगळ्या जोड्या विमानाला 56 -00:03:37,329 --> 00:03:40,420 +00:03:37,463 --> 00:03:40,680 आदळल्यानंतर एकमेकांच्या वर येतील आणि ही खरोखर मोठी गोष्ट नाही. 57 -00:03:40,420 --> 00:03:44,915 +00:03:41,090 --> 00:03:45,367 बोर्सुक-उलाम प्रमेय म्हणून ओळखले जाणारे, आम्ही वापरणार आहोत 58 -00:03:44,915 --> 00:03:49,335 +00:03:45,367 --> 00:03:49,574 हे विशेष तथ्य हे आहे की गोलाच्या अगदी विरुद्ध बाजूंनी सुरू 59 -00:03:49,335 --> 00:03:54,280 +00:03:49,574 --> 00:03:54,280 झालेल्या बिंदूंची जोडी तुम्हाला नेहमी सापडेल, जे एकमेकांवर उतरतात. 60 @@ -295,43 +295,43 @@ आहेत. 75 -00:05:02,400 --> 00:05:08,152 +00:05:02,400 --> 00:05:08,307 याचे कारण असे की पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील प्रत्येक बिंदूला संख्यांच्या जोडीने जोडणे, 76 -00:05:08,152 --> 00:05:12,618 +00:05:08,307 --> 00:05:12,894 पृथ्वीच्या पृष्ठभागाचे 2D समन्वय समतलावर मॅपिंग करण्यासारखेच आहे, 77 -00:05:12,618 --> 00:05:17,220 +00:05:12,894 --> 00:05:17,620 जेथे पहिला समन्वय तापमानाचे प्रतिनिधित्व करतो आणि दुसरा दाब दर्शवतो. 78 -00:05:17,220 --> 00:05:20,241 +00:05:18,460 --> 00:05:20,884 येथे गर्भित गृहितक असा आहे की आपण पृथ्वीभोवती फिरत 79 -00:05:20,241 --> 00:05:23,500 +00:05:20,884 --> 00:05:23,500 असताना तापमान आणि दाब प्रत्येकामध्ये सतत बदल होत असतात. 80 -00:05:24,160 --> 00:05:29,257 +00:05:24,160 --> 00:05:28,691 तर हा संबंध गोलातून विमानात सतत मॅपिंग आहे, त्या पृष्ठभागाला 81 -00:05:29,257 --> 00:05:33,520 +00:05:28,691 --> 00:05:32,480 दोन मितींमध्ये चिरडण्याचा काही न फाटणारा मार्ग आहे. 82 -00:05:33,520 --> 00:05:37,546 +00:05:33,360 --> 00:05:37,437 बोर्सुक-उलमचा अर्थ असा आहे की पृथ्वीवरील हवामानाचे नमुने किंवा इतर 83 -00:05:37,546 --> 00:05:41,632 +00:05:37,437 --> 00:05:41,576 कोणत्याही ग्रहावर काहीही असले तरीही, दोन अँटीपोडल पॉइंट एकमेकांच्या 84 -00:05:41,632 --> 00:05:46,020 +00:05:41,576 --> 00:05:46,020 शीर्षस्थानी उतरले पाहिजेत, याचा अर्थ ते समान तापमान-दाब जोडीला मॅप करतात. 85 @@ -471,27 +471,27 @@ p चे f ऋण p चे f. त्या लूपला घट्ट पकडण्याची कल्पना करा. 119 -00:08:26,020 --> 00:08:33,605 +00:08:26,020 --> 00:08:32,577 तुम्ही हे करत असताना, आउटपुट स्पेसमधील परिणामी मार्ग देखील सतत एका बिंदूवर विकृत होत आहे, 120 -00:08:33,605 --> 00:08:35,460 +00:08:32,577 --> 00:08:34,179 कारण फंक्शन g सतत आहे. 121 -00:08:35,580 --> 00:08:40,677 +00:08:34,880 --> 00:08:40,130 कारण या प्रक्रियेदरम्यान तो उगमस्थानाभोवती कधीतरी घाव घालतो, 122 -00:08:40,677 --> 00:08:46,694 +00:08:40,130 --> 00:08:46,327 तो मूळ ओलांडला पाहिजे आणि याचा अर्थ गोलावर काही बिंदू p आहे जेथे p च्या 123 -00:08:46,694 --> 00:08:53,130 +00:08:46,327 --> 00:08:52,955 g मध्ये 0,0 निर्देशांक आहेत, म्हणजे p चे f वजा f ऋण p 0,0 च्या बरोबरीचा आहे, 124 -00:08:53,130 --> 00:08:58,980 +00:08:52,955 --> 00:08:58,980 म्हणजे p चा f ऋण p च्या f सारखा आहे, आम्ही शोधत असलेली अँटीपोडल टक्कर. 125 @@ -767,7 +767,7 @@ g मध्ये 0,0 निर्देशांक आहेत, म्हण ज्यात एक जोडले जाईल. 193 -00:13:36,079 --> 00:13:41,460 +00:13:36,080 --> 00:13:41,460 उदाहरणार्थ, आपण 1 6 वा, 1 3रा आणि 1 अर्धा निवडू शकता, जे या दोन कटांशी संबंधित आहेत. 194 @@ -1027,31 +1027,31 @@ z सह निर्देशांकांसह काही बिंदू उत्पत्तीपासून 1 अंतरावर 40-स्पेसमधील ते बिंदू आहेत. 258 -00:18:14,560 --> 00:18:19,809 +00:18:14,560 --> 00:18:19,960 बोरसुक-उलम म्हणतात की जर तुम्ही त्या संचाचा, संख्यांच्या त्या सर्व विशेष चतुर्भुजांना, 259 -00:18:19,809 --> 00:18:24,334 +00:18:19,960 --> 00:18:24,615 3-मितीय जागेत मॅप करण्याचा प्रयत्न केला, प्रत्येकाला काही तिहेरी संख्यांशी 260 -00:18:24,334 --> 00:18:29,160 +00:18:24,615 --> 00:18:29,581 सतत जोडत राहिल्यास, तेथे काही अँटीपोडल टक्कर, इनपुट x1, x2, x3 असणे आवश्यक आहे. 261 -00:18:29,160 --> 00:18:32,600 +00:18:29,581 --> 00:18:33,120 , x4, जेथे सर्व चिन्हे फ्लिप केल्याने आउटपुट बदलणार नाही. 262 -00:18:32,600 --> 00:18:36,436 +00:18:33,940 --> 00:18:37,323 विराम द्या आणि विचार करा आणि हे 3-ज्वेल केसला कसे लागू होऊ शकते आणि 263 -00:18:36,436 --> 00:18:40,329 +00:18:37,323 --> 00:18:40,755 बोरसुक-उलामचे सामान्य विधान काय असू शकते आणि सामान्य नेकलेस समस्येवर 264 -00:18:40,329 --> 00:18:43,940 +00:18:40,755 --> 00:18:43,940 ते कसे लागू होते याबद्दल विचार करण्यासाठी मी ते तुमच्यावर सोडतो. 265 diff --git a/2018/borsuk-ulam/portuguese/auto_generated.srt b/2018/borsuk-ulam/portuguese/auto_generated.srt index 9e7f80750..7a23c2771 100644 --- a/2018/borsuk-ulam/portuguese/auto_generated.srt +++ b/2018/borsuk-ulam/portuguese/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:02,979 --> 00:00:05,625 +00:00:02,980 --> 00:00:05,625 Você conhece aquela sensação que tem quando coisas que parecem 2 @@ -239,23 +239,23 @@ o que você pode considerar como significando nunca cortar a esfera ou rasgá-la de qualquer forma durante esse mapeamento. 61 -00:03:34,040 --> 00:03:37,301 +00:03:34,040 --> 00:03:37,434 Ao fazer isso, muitos pares diferentes de pontos pousarão uns sobre 62 -00:03:37,301 --> 00:03:40,420 +00:03:37,434 --> 00:03:40,680 os outros assim que atingirem o avião, e isso não é grande coisa. 63 -00:03:40,420 --> 00:03:44,651 +00:03:41,090 --> 00:03:45,117 O fato especial que usaremos, conhecido como teorema de Borsuk-Ulam, 64 -00:03:44,651 --> 00:03:49,128 +00:03:45,117 --> 00:03:49,377 é que você sempre será capaz de encontrar um par de pontos que começaram 65 -00:03:49,128 --> 00:03:54,280 +00:03:49,377 --> 00:03:54,280 nos lados exatamente opostos da esfera, que pousam um no outro durante o mapeamento. 66 @@ -319,43 +319,43 @@ matemáticos que introduzem o Borsuk-Ulam são obrigados por lei a apresentar, a temperatura e a pressão barométrica sejam precisamente as mesmas. 81 -00:05:02,400 --> 00:05:07,320 +00:05:02,400 --> 00:05:07,452 Isso ocorre porque associar cada ponto da superfície da Terra a um par de números 82 -00:05:07,320 --> 00:05:12,120 +00:05:07,452 --> 00:05:12,382 é a mesma coisa que mapear a superfície da Terra em um plano de coordenadas 2D, 83 -00:05:12,120 --> 00:05:17,220 +00:05:12,382 --> 00:05:17,620 onde a primeira coordenada representa a temperatura e a segunda representa a pressão. 84 -00:05:17,220 --> 00:05:20,208 +00:05:18,460 --> 00:05:20,858 A suposição implícita aqui é que a temperatura e a pressão 85 -00:05:20,208 --> 00:05:23,500 +00:05:20,858 --> 00:05:23,500 variam continuamente à medida que você caminha ao redor da Terra. 86 -00:05:24,160 --> 00:05:28,840 +00:05:24,160 --> 00:05:28,320 Portanto, esta associação é um mapeamento contínuo da esfera para um plano, 87 -00:05:28,840 --> 00:05:33,520 +00:05:28,320 --> 00:05:32,480 alguma forma não dilacerante de comprimir essa superfície em duas dimensões. 88 -00:05:33,520 --> 00:05:38,122 +00:05:33,360 --> 00:05:38,021 O que Borsuk-Ulam implica é que não importa quais sejam os padrões climáticos na Terra, 89 -00:05:38,122 --> 00:05:42,620 +00:05:38,021 --> 00:05:42,576 ou em qualquer outro planeta, dois pontos antípodas devem pousar um em cima do outro, 90 -00:05:42,620 --> 00:05:46,020 +00:05:42,576 --> 00:05:46,020 o que significa que eles mapeiam o mesmo par temperatura-pressão. 91 @@ -499,27 +499,27 @@ Agora, olhe para esse caminho no equador e imagine deformá-lo continuamente até o pólo norte, apertando bem esse laço. 126 -00:08:26,020 --> 00:08:30,740 +00:08:26,020 --> 00:08:30,099 Ao fazer isso, o caminho resultante no espaço de saída também se 127 -00:08:30,740 --> 00:08:35,460 +00:08:30,099 --> 00:08:34,179 deforma continuamente até um ponto, já que a função g é contínua. 128 -00:08:35,580 --> 00:08:40,685 +00:08:34,880 --> 00:08:40,138 Como ele girou em torno da origem em algum ponto durante esse processo, 129 -00:08:40,685 --> 00:08:46,429 +00:08:40,138 --> 00:08:46,053 ele deve cruzar a origem, e isso significa que há algum ponto p na esfera onde g 130 -00:08:46,429 --> 00:08:52,740 +00:08:46,053 --> 00:08:52,553 de p tem as coordenadas 0,0, o que significa f de p menos f de negativo p é igual a 0,0, 131 -00:08:52,740 --> 00:08:58,980 +00:08:52,553 --> 00:08:58,980 o que significa que f de p é igual a f de p negativo, a colisão antípoda que procuramos. 132 @@ -815,7 +815,7 @@ Primeiro você escolhe dois locais para cortar o intervalo, mas outra maneira de pensar sobre isso é escolher três números positivos que somam um. 205 -00:13:36,079 --> 00:13:39,272 +00:13:36,080 --> 00:13:39,272 Por exemplo, talvez você escolha 1 6º, 1 3º e 1 meio, 206 @@ -1095,35 +1095,35 @@ possíveis de quatro coordenadas onde a soma dos seus quadrados é igual a 1. Esses são os pontos no espaço 40 a uma distância de 1 da origem. 275 -00:18:14,560 --> 00:18:17,877 +00:18:14,560 --> 00:18:17,972 Borsuk-Ulam diz que se você tentar mapear esse conjunto, 276 -00:18:17,877 --> 00:18:22,299 +00:18:17,972 --> 00:18:22,522 todos aqueles quádruplos especiais de números, em um espaço tridimensional, 277 -00:18:22,299 --> 00:18:25,791 +00:18:22,522 --> 00:18:26,115 associando continuamente cada um com algum trio de números, 278 -00:18:25,791 --> 00:18:29,573 +00:18:26,115 --> 00:18:30,006 deve haver alguma colisão antípoda, uma entrada x1, x2, x3 , x4, 279 -00:18:29,573 --> 00:18:32,600 +00:18:30,006 --> 00:18:33,120 onde inverter todos os sinais não alteraria a saída. 280 -00:18:32,600 --> 00:18:36,539 +00:18:33,940 --> 00:18:37,414 Deixarei que você faça uma pausa, pondere e pense sobre como isso poderia 281 -00:18:36,539 --> 00:18:40,213 +00:18:37,414 --> 00:18:40,653 se aplicar ao caso das 3 joias, e sobre qual poderia ser a afirmação 282 -00:18:40,213 --> 00:18:43,940 +00:18:40,653 --> 00:18:43,940 geral de Borsuk-Ulam, e como ela se aplica ao problema geral do colar. 283 diff --git a/2018/borsuk-ulam/russian/auto_generated.srt b/2018/borsuk-ulam/russian/auto_generated.srt index 5a415964a..72a388b57 100644 --- a/2018/borsuk-ulam/russian/auto_generated.srt +++ b/2018/borsuk-ulam/russian/auto_generated.srt @@ -1,13 +1,13 @@ 1 -00:00:02,979 --> 00:00:05,059 +00:00:02,980 --> 00:00:05,060 Вам знакомо это чувство, которое возникает, когда вещи, 2 -00:00:05,059 --> 00:00:07,139 +00:00:05,060 --> 00:00:07,140 которые кажутся совершенно не связанными друг с другом, 3 -00:00:07,139 --> 00:00:08,440 +00:00:07,140 --> 00:00:08,440 на самом деле имеют ключевую связь? 4 @@ -239,27 +239,27 @@ и не разрывайте ее каким-либо образом во время этого сопоставления. 61 -00:03:34,040 --> 00:03:37,524 +00:03:34,040 --> 00:03:37,666 Когда вы это сделаете, множество разных пар точек приземлятся друг на друга, 62 -00:03:37,524 --> 00:03:40,420 +00:03:37,666 --> 00:03:40,680 когда они упадут на плоскость, и это не имеет большого значения. 63 -00:03:40,420 --> 00:03:45,112 +00:03:41,090 --> 00:03:45,555 Особый факт, который мы собираемся использовать, известный как теорема Борсука-Улама, 64 -00:03:45,112 --> 00:03:48,332 +00:03:45,555 --> 00:03:48,619 заключается в том, что вы всегда сможете найти пару точек, 65 -00:03:48,332 --> 00:03:52,970 +00:03:48,619 --> 00:03:53,033 которые начинались на противоположных сторонах сферы и приземлялись друг на друга во 66 -00:03:52,970 --> 00:03:54,280 +00:03:53,033 --> 00:03:54,280 время картографирование. 67 @@ -335,43 +335,43 @@ где температура и барометрическое давление совершенно одинаковы. 85 -00:05:02,400 --> 00:05:07,463 +00:05:02,400 --> 00:05:07,600 Это связано с тем, что связывание каждой точки на поверхности Земли с парой чисел 86 -00:05:07,463 --> 00:05:13,021 +00:05:07,600 --> 00:05:13,307 — это то же самое, что отображение поверхности Земли на двумерной координатной плоскости, 87 -00:05:13,021 --> 00:05:17,220 +00:05:13,307 --> 00:05:17,620 где первая координата представляет температуру, а вторая — давление. 88 -00:05:17,220 --> 00:05:20,234 +00:05:18,460 --> 00:05:20,879 Неявным предположением здесь является то, что температура и 89 -00:05:20,234 --> 00:05:23,500 +00:05:20,879 --> 00:05:23,500 давление постоянно меняются по мере вашего передвижения по Земле. 90 -00:05:24,160 --> 00:05:28,900 +00:05:24,160 --> 00:05:28,373 Таким образом, эта ассоциация представляет собой непрерывное отображение сферы 91 -00:05:28,900 --> 00:05:33,520 +00:05:28,373 --> 00:05:32,480 на плоскость, некий неразрывной способ сжать эту поверхность в два измерения. 92 -00:05:33,520 --> 00:05:37,582 +00:05:33,360 --> 00:05:37,474 Борсук-Улам подразумевает, что независимо от погодных условий на Земле или на 93 -00:05:37,582 --> 00:05:41,905 +00:05:37,474 --> 00:05:41,852 любой другой планете, две противоположные точки должны приземлиться друг на друга, 94 -00:05:41,905 --> 00:05:46,020 +00:05:41,852 --> 00:05:46,020 а это означает, что они соответствуют одной и той же паре температура-давление. 95 @@ -527,31 +527,31 @@ f от p минус f от отрицательного p. как он постоянно деформируется вплоть до северного полюса, туго затягивая эту петлю. 133 -00:08:26,020 --> 00:08:30,511 +00:08:26,020 --> 00:08:29,902 При этом результирующий путь в выходном пространстве также 134 -00:08:30,511 --> 00:08:35,460 +00:08:29,902 --> 00:08:34,179 непрерывно деформируется в точку, поскольку функция g непрерывна. 135 -00:08:35,580 --> 00:08:40,522 +00:08:34,880 --> 00:08:39,970 Поскольку в какой-то момент этого процесса он обвился вокруг начала координат, 136 -00:08:40,522 --> 00:08:46,153 +00:08:39,970 --> 00:08:45,770 он должен пересечь начало координат, а это означает, что на сфере есть некоторая точка p, 137 -00:08:46,153 --> 00:08:51,534 +00:08:45,770 --> 00:08:51,311 где g от p имеет координаты 0,0, что означает f от p минус f отрицательного значения. 138 -00:08:51,534 --> 00:08:56,227 +00:08:51,311 --> 00:08:56,144 p равно 0,0, что означает, что f от p такое же, как f от отрицательного p, 139 -00:08:56,227 --> 00:08:58,980 +00:08:56,144 --> 00:08:58,980 антиподальное столкновение, которое мы ищем. 140 @@ -871,7 +871,7 @@ p равно 0,0, что означает, что f от p такое же, ка сумма которых равна одному. 219 -00:13:36,079 --> 00:13:39,092 +00:13:36,080 --> 00:13:39,092 Например, вы можете выбрать 1 6-й, 1 3-й и 1 половинку, 220 @@ -1155,39 +1155,39 @@ p равно 0,0, что означает, что f от p такое же, ка Это точки в 40-мерном пространстве на расстоянии 1 от начала координат. 290 -00:18:14,560 --> 00:18:18,322 +00:18:14,560 --> 00:18:18,431 Борсук-Улам говорит, что если вы попытаетесь отобразить этот набор, 291 -00:18:18,322 --> 00:18:21,532 +00:18:18,431 --> 00:18:21,733 все эти особые четверки чисел, в трехмерное пространство, 292 -00:18:21,532 --> 00:18:24,852 +00:18:21,733 --> 00:18:25,149 постоянно связывая каждое из них с некоторой тройкой чисел, 293 -00:18:24,852 --> 00:18:29,335 +00:18:25,149 --> 00:18:29,760 должно произойти какое-то антиподальное столкновение, входные данные x1, x2, x3. 294 -00:18:29,335 --> 00:18:32,600 +00:18:29,760 --> 00:18:33,120 , x4, где переворачивание всех знаков не изменит результат. 295 -00:18:32,600 --> 00:18:36,045 +00:18:33,940 --> 00:18:36,977 Я оставлю вам возможность сделать паузу, поразмышлять и подумать о том, 296 -00:18:36,045 --> 00:18:39,250 +00:18:36,977 --> 00:18:39,804 как это можно применить к случаю с тремя драгоценностями, и о том, 297 -00:18:39,250 --> 00:18:41,595 +00:18:39,804 --> 00:18:41,872 каким может быть общее утверждение Борсук-Улама, 298 -00:18:41,595 --> 00:18:43,940 +00:18:41,872 --> 00:18:43,940 и как оно применимо к общей проблеме с ожерельем. 299 diff --git a/2018/borsuk-ulam/spanish/auto_generated.srt b/2018/borsuk-ulam/spanish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..ca17a3f00 --- /dev/null +++ b/2018/borsuk-ulam/spanish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1188 @@ +1 +00:00:02,980 --> 00:00:05,781 +¿Conoces esa sensación que tienes cuando cosas que parecen + +2 +00:00:05,781 --> 00:00:08,440 +no tener nada que ver resultan tener una conexión clave? + +3 +00:00:09,080 --> 00:00:11,673 +Especialmente en matemáticas, tengo una cierta sensación de + +4 +00:00:11,673 --> 00:00:14,440 +hormigueo cada vez que una de esas conexiones empieza a encajar. + +5 +00:00:15,220 --> 00:00:17,340 +Esto es lo que tengo reservado para ti hoy. + +6 +00:00:17,880 --> 00:00:21,582 +Lleva algún tiempo prepararlo, tengo que introducir un rompecabezas de división justa + +7 +00:00:21,582 --> 00:00:24,381 +de la matemática discreta llamado el problema del collar robado, + +8 +00:00:24,381 --> 00:00:27,696 +así como un hecho topológico sobre esferas que utilizaremos para resolverlo, + +9 +00:00:27,696 --> 00:00:29,160 +llamado el teorema de Borsuk-Ulam. + +10 +00:00:29,160 --> 00:00:32,090 +Pero créeme, ver cómo se unen estas dos piezas + +11 +00:00:32,090 --> 00:00:35,520 +matemáticas aparentemente desconectadas merece la pena. + +12 +00:00:36,460 --> 00:00:38,140 +Empecemos por el enigma que vamos a resolver. + +13 +00:00:38,460 --> 00:00:42,092 +Tú y tu amigo robáis un collar lleno de un montón de joyas, + +14 +00:00:42,092 --> 00:00:45,240 +quizá tenga zafiros, esmeraldas, diamantes y rubíes. + +15 +00:00:45,360 --> 00:00:48,420 +Están todas dispuestas en el collar en un orden aleatorio. + +16 +00:00:48,960 --> 00:00:52,340 +Y digamos que resulta ser un número par de cada tipo de joya. + +17 +00:00:52,920 --> 00:00:58,340 +Aquí tengo 8 zafiros, 10 esmeraldas, 4 diamantes y 6 rubíes. + +18 +00:00:58,860 --> 00:01:02,183 +Tú y tu amigo queréis repartiros el botín a partes iguales, + +19 +00:01:02,183 --> 00:01:06,947 +recibiendo cada uno la mitad de cada tipo de joya, es decir, 4 zafiros, 5 esmeraldas, + +20 +00:01:06,947 --> 00:01:08,720 +2 diamantes y 3 rubíes cada uno. + +21 +00:01:09,320 --> 00:01:12,734 +Por supuesto, podrías simplemente cortar todas las joyas y repartirlas uniformemente, + +22 +00:01:12,734 --> 00:01:14,600 +pero eso es aburrido, no hay ningún puzzle ahí. + +23 +00:01:15,060 --> 00:01:18,681 +En lugar de eso, el reto consiste en que hagas el menor número posible de cortes + +24 +00:01:18,681 --> 00:01:22,125 +en el collar, de modo que puedas repartir los segmentos resultantes entre tu + +25 +00:01:22,125 --> 00:01:26,060 +conspirador y tú, y que cada uno de vosotros se quede con la mitad de cada tipo de joya. + +26 +00:01:26,640 --> 00:01:30,700 +Por ejemplo, para el arreglo que muestro aquí, sólo lo hice con 4 cortes. + +27 +00:01:31,240 --> 00:01:38,245 +Si te doy las 3 hebras de arriba a ti, y estas 2 hebras de abajo a tu co-conspirador, + +28 +00:01:38,245 --> 00:01:44,680 +cada uno de vosotros acaba con 4 zafiros, 5 esmeraldas, 2 diamantes y 3 rubíes. + +29 +00:01:45,260 --> 00:01:48,666 +La afirmación, lo que quiero demostrar en este vídeo, + +30 +00:01:48,666 --> 00:01:53,838 +es que si hay N tipos de joyas diferentes, siempre es posible hacer esta división + +31 +00:01:53,838 --> 00:01:55,920 +justa con sólo N cortes, o menos. + +32 +00:01:56,520 --> 00:02:00,494 +Así, con 4 tipos de joyas, sea cual sea el orden aleatorio de las joyas, + +33 +00:02:00,494 --> 00:02:04,251 +debería ser posible cortarlo por 4 sitios y repartir los 5 trozos de + +34 +00:02:04,251 --> 00:02:08,280 +collar de modo que cada ladrón tenga el mismo número de cada tipo de joya. + +35 +00:02:09,720 --> 00:02:12,527 +Con 5 tipos de joyas deberías poder hacerlo con 5 cortes, + +36 +00:02:12,527 --> 00:02:14,900 +sin importar la disposición, y así sucesivamente. + +37 +00:02:15,600 --> 00:02:17,560 +Es difícil pensar en ello, ¿verdad? + +38 +00:02:17,560 --> 00:02:19,966 +Tienes que llevar la cuenta de todos estos tipos de joyas, + +39 +00:02:19,966 --> 00:02:23,025 +asegurándote de que se reparten equitativamente y haciendo el menor número + +40 +00:02:23,025 --> 00:02:23,760 +posible de cortes. + +41 +00:02:24,440 --> 00:02:27,900 +Y si te sientas a probarlo, éste es un hecho sorprendentemente difícil de demostrar. + +42 +00:02:28,940 --> 00:02:32,915 +Puede que el puzzle parezca un poco artificioso, pero sus características principales, + +43 +00:02:32,915 --> 00:02:36,296 +como intentar minimizar la fragmentación y asignar algunas colecciones de + +44 +00:02:36,296 --> 00:02:39,632 +cosas de forma equilibrada, son el tipo de problemas de optimización que + +45 +00:02:39,632 --> 00:02:42,420 +surgen con bastante frecuencia en las aplicaciones prácticas. + +46 +00:02:43,080 --> 00:02:46,190 +Para los informáticos, seguro que puedes imaginar que esto + +47 +00:02:46,190 --> 00:02:49,460 +es análogo a los problemas de asignación eficiente de memoria. + +48 +00:02:50,040 --> 00:02:53,064 +Además, para los más curiosos, he dejado un enlace en la descripción + +49 +00:02:53,064 --> 00:02:56,220 +a un artículo de ingeniería eléctrica que aplica este problema concreto. + +50 +00:02:56,880 --> 00:03:00,060 +Independientemente de su utilidad, sin duda es un buen puzzle. + +51 +00:03:00,660 --> 00:03:03,363 +¿Puedes encontrar siempre una división justa utilizando + +52 +00:03:03,363 --> 00:03:05,440 +sólo tantos cortes como tipos de joyas hay? + +53 +00:03:06,460 --> 00:03:10,736 +Así que ése es el enigma, recuérdalo, y ahora damos un paso aparentemente + +54 +00:03:10,736 --> 00:03:15,360 +inconexo hacia el lado totalmente opuesto del universo matemático, la topología. + +55 +00:03:15,940 --> 00:03:19,900 +Imagina que tomas una esfera en el espacio tridimensional y la aplastas de + +56 +00:03:19,900 --> 00:03:24,020 +algún modo en el plano bidimensional, estirándola y deformándola como quieras. + +57 +00:03:24,520 --> 00:03:27,748 +La única restricción que te pediré es que lo hagas de forma continua, + +58 +00:03:27,748 --> 00:03:31,531 +lo que puede significar que nunca cortes la esfera ni la rasgues de ninguna forma + +59 +00:03:31,531 --> 00:03:32,500 +durante este mapeado. + +60 +00:03:34,040 --> 00:03:37,453 +Al hacer esto, muchos pares de puntos diferentes caerán unos sobre otros + +61 +00:03:37,453 --> 00:03:40,680 +una vez que golpeen el plano, y eso no es realmente un gran problema. + +62 +00:03:41,090 --> 00:03:45,431 +El hecho especial que vamos a utilizar, conocido como teorema de Borsuk-Ulam, + +63 +00:03:45,431 --> 00:03:49,660 +es que siempre podrás encontrar un par de puntos que partían exactamente de + +64 +00:03:49,660 --> 00:03:54,280 +lados opuestos de la esfera, que aterricen el uno sobre el otro durante el mapeado. + +65 +00:03:57,280 --> 00:04:01,940 +Los puntos exactamente opuestos como éste se llaman antípodas o puntos antipodales. + +66 +00:04:03,140 --> 00:04:06,035 +Por ejemplo, si piensas en la esfera como la Tierra, + +67 +00:04:06,035 --> 00:04:10,297 +y haces un mapa como una proyección recta de cada punto directamente sobre el + +68 +00:04:10,297 --> 00:04:13,958 +plano del ecuador, el polo norte y el polo sur, que son antípodas, + +69 +00:04:13,958 --> 00:04:15,980 +aterrizan cada uno en el mismo punto. + +70 +00:04:16,399 --> 00:04:20,620 +Y en este ejemplo, ése es el único par antipodal que aterriza en el mismo punto, + +71 +00:04:20,620 --> 00:04:24,060 +y el otro par antipodal acabará desplazado entre sí de algún modo. + +72 +00:04:26,700 --> 00:04:30,528 +Si ajustas un poco esta función, tal vez cizallándola durante la proyección, + +73 +00:04:30,528 --> 00:04:33,860 +el polo norte y el polo sur ya no aterrizarán el uno sobre el otro. + +74 +00:04:33,860 --> 00:04:37,606 +Pero cuando los dioses de la topología cierran una puerta, abren una ventana, + +75 +00:04:37,606 --> 00:04:40,777 +porque el teorema de Borsuk-Ulam garantiza que, pase lo que pase, + +76 +00:04:40,777 --> 00:04:44,620 +tiene que haber algún otro par antipodal que ahora aterrice uno encima del otro. + +77 +00:04:46,480 --> 00:04:50,431 +El ejemplo clásico para ilustrar esta idea, que los educadores matemáticos + +78 +00:04:50,431 --> 00:04:53,750 +que presentan Borsuk-Ulam están obligados por ley a presentar, + +79 +00:04:53,750 --> 00:04:57,543 +es que debe existir algún par de puntos en el lado opuesto de la Tierra + +80 +00:04:57,543 --> 00:05:01,600 +donde la temperatura y la presión barométrica sean ambas exactamente iguales. + +81 +00:05:02,400 --> 00:05:07,398 +Esto se debe a que asociar cada punto de la superficie de la Tierra a un par de números, + +82 +00:05:07,398 --> 00:05:11,105 +temperatura y presión, es lo mismo que mapear la superficie de la + +83 +00:05:11,105 --> 00:05:14,811 +Tierra en un plano de coordenadas 2D, donde la primera coordenada + +84 +00:05:14,811 --> 00:05:17,620 +representa la temperatura y la segunda la presión. + +85 +00:05:18,460 --> 00:05:22,066 +La suposición implícita aquí es que la temperatura y la presión varían + +86 +00:05:22,066 --> 00:05:24,860 +continuamente mientras caminas alrededor de la Tierra, + +87 +00:05:24,860 --> 00:05:28,670 +por lo que esta asociación es un mapeado continuo de la esfera a un plano, + +88 +00:05:28,670 --> 00:05:32,480 +alguna forma no desgarradora de aplastar esa superficie en dos dimensiones. + +89 +00:05:33,360 --> 00:05:37,810 +Así pues, lo que Borsuk-Ulam implica es que, sean cuales sean los patrones meteorológicos + +90 +00:05:37,810 --> 00:05:42,063 +de la Tierra o de cualquier otro planeta, dos puntos antípodas deben estar uno encima + +91 +00:05:42,063 --> 00:05:46,020 +del otro, lo que significa que corresponden al mismo par de temperatura-presión. + +92 +00:05:47,300 --> 00:05:51,129 +Como estás viendo este vídeo, probablemente eres matemático de corazón, + +93 +00:05:51,129 --> 00:05:54,640 +así que quieres ver por qué esto es cierto, no sólo que es cierto. + +94 +00:05:55,260 --> 00:05:57,835 +Así que vamos a dar un pequeño rodeo por la tierra a prueba de topología, + +95 +00:05:57,835 --> 00:06:00,792 +y creo que estarás de acuerdo en que se trata de una línea de razonamiento realmente + +96 +00:06:00,792 --> 00:06:01,280 +satisfactoria. + +97 +00:06:02,280 --> 00:06:07,140 +En primer lugar, reformulando lo que queremos demostrar de forma ligeramente más + +98 +00:06:07,140 --> 00:06:11,880 +simbólica, si tienes una función f que toma un punto p de la esfera y emite un + +99 +00:06:11,880 --> 00:06:16,979 +par de coordenadas, quieres demostrar que, sea cual sea la elección loca de función, + +100 +00:06:16,979 --> 00:06:21,840 +siempre que sea continua, podrás encontrar un punto p en el que f de p sea igual + +101 +00:06:21,840 --> 00:06:26,760 +a f de negativo, donde p negativo es el punto antípoda del otro lado de la esfera. + +102 +00:06:29,360 --> 00:06:32,983 +La idea clave aquí, que puede parecer pequeña al principio, + +103 +00:06:32,983 --> 00:06:37,874 +es reordenar esto y decir que f de p menos f de p negativo es igual a cero cero, + +104 +00:06:37,874 --> 00:06:43,248 +y centrarnos en una nueva función g de p que se define como este lado izquierdo de aquí, + +105 +00:06:43,248 --> 00:06:45,000 +f de p menos f de p negativo. + +106 +00:06:45,560 --> 00:06:48,634 +De este modo, lo que tenemos que demostrar es que g cartografía + +107 +00:06:48,634 --> 00:06:51,420 +algún punto de la esfera sobre el origen en el espacio 2D. + +108 +00:06:51,920 --> 00:06:55,686 +Así, en lugar de encontrar un par de puntos de colisión que podrían caer en cualquier + +109 +00:06:55,686 --> 00:06:59,322 +parte, esto ayuda a limitar nuestro enfoque a un solo punto del espacio de salida, + +110 +00:06:59,322 --> 00:06:59,760 +el origen. + +111 +00:07:02,680 --> 00:07:07,425 +Esta función g tiene una propiedad bastante especial que nos va a ayudar, + +112 +00:07:07,425 --> 00:07:10,440 +que g de p negativo es igual a g de p negativo. + +113 +00:07:11,100 --> 00:07:13,940 +Básicamente, negar la entrada implica intercambiar estos términos. + +114 +00:07:15,980 --> 00:07:20,329 +En otras palabras, ir al punto antípoda de la esfera tiene como + +115 +00:07:20,329 --> 00:07:25,562 +resultado reflejar la salida de g a través del origen del espacio de salida, + +116 +00:07:25,562 --> 00:07:28,960 +o girar la salida 180 grados alrededor del origen. + +117 +00:07:29,900 --> 00:07:32,968 +Observa lo que esto significa si recorrieras continuamente + +118 +00:07:32,968 --> 00:07:35,100 +el ecuador y observaras las salidas de g. + +119 +00:07:35,640 --> 00:07:37,760 +¿Qué ocurre cuando das media vuelta? + +120 +00:07:41,580 --> 00:07:44,229 +Pues bien, es necesario que la salida se haya desviado + +121 +00:07:44,229 --> 00:07:47,120 +hacia la reflexión del punto de partida a través del origen. + +122 +00:07:47,640 --> 00:07:51,801 +Luego, al seguir recorriendo la otra mitad, la segunda mitad de tu + +123 +00:07:51,801 --> 00:07:55,715 +trayectoria de salida debe ser el reflejo de la primera mitad, + +124 +00:07:55,715 --> 00:08:00,560 +o lo que es lo mismo, es la rotación de 180 grados de esa primera trayectoria. + +125 +00:08:03,780 --> 00:08:08,077 +Ahora bien, existe una pequeña posibilidad de que uno de estos puntos pase por el origen, + +126 +00:08:08,077 --> 00:08:10,800 +en cuyo caso habrás tenido suerte y habrás acabado antes. + +127 +00:08:11,200 --> 00:08:14,110 +Pero por lo demás, lo que tenemos aquí es una trayectoria + +128 +00:08:14,110 --> 00:08:16,720 +que serpentea alrededor del origen al menos una vez. + +129 +00:08:18,220 --> 00:08:21,517 +Ahora, mira esa trayectoria en el ecuador, e imagina que se + +130 +00:08:21,517 --> 00:08:25,200 +deforma continuamente hasta el polo norte, cerrando bien ese bucle. + +131 +00:08:26,020 --> 00:08:30,014 +Al hacerlo, la trayectoria resultante en el espacio de salida también + +132 +00:08:30,014 --> 00:08:34,179 +se deforma continuamente hasta un punto, ya que la función g es continua. + +133 +00:08:34,880 --> 00:08:40,582 +Ahora bien, como en algún momento de este proceso dio vueltas alrededor del origen, + +134 +00:08:40,582 --> 00:08:46,556 +debe cruzar el origen, y esto significa que hay algún punto p en la esfera donde g de p + +135 +00:08:46,556 --> 00:08:52,530 +tiene las coordenadas 0,0, lo que significa que f de p menos f de p negativo es igual a + +136 +00:08:52,530 --> 00:08:56,671 +0,0, lo que significa que f de p es igual a f de p negativo, + +137 +00:08:56,671 --> 00:08:58,980 +la colisión antípoda que buscamos. + +138 +00:08:58,980 --> 00:09:00,160 +¿No es inteligente? + +139 +00:09:00,560 --> 00:09:03,760 +Y es un estilo de argumentación bastante común en el contexto de la topología. + +140 +00:09:04,260 --> 00:09:08,420 +No importa qué función continua concreta de la esfera al plano definas, + +141 +00:09:08,420 --> 00:09:13,564 +esta línea de razonamiento siempre dará con un par de antípodas que se sitúan una encima + +142 +00:09:13,564 --> 00:09:14,200 +de la otra. + +143 +00:09:16,080 --> 00:09:19,528 +Llegados a este punto, quizá estés pensando, sí, sí, bonitas matemáticas y todo eso, + +144 +00:09:19,528 --> 00:09:21,800 +pero nos hemos alejado bastante del problema del collar. + +145 +00:09:22,240 --> 00:09:24,740 +Pero espera, aquí es donde las cosas empiezan a ponerse ingeniosas. + +146 +00:09:25,340 --> 00:09:26,600 +Primero, respóndeme a esto. + +147 +00:09:27,160 --> 00:09:29,080 +¿Qué es realmente una esfera? + +148 +00:09:30,100 --> 00:09:33,565 +Bueno, los puntos del espacio tridimensional se representan con tres coordenadas, + +149 +00:09:33,565 --> 00:09:37,369 +en cierto sentido eso es lo que el espacio tridimensional es para un matemático al menos, + +150 +00:09:37,369 --> 00:09:39,060 +todos los trillizos de números posibles. + +151 +00:09:39,780 --> 00:09:44,117 +Y la esfera más sencilla de describir con coordenadas es la esfera unitaria estándar + +152 +00:09:44,117 --> 00:09:48,454 +centrada en el origen, el conjunto de todos los puntos a una distancia 1 del origen, + +153 +00:09:48,454 --> 00:09:52,740 +es decir, todos los tripletes de números de modo que la suma de sus cuadrados sea 1. + +154 +00:09:53,360 --> 00:09:56,794 +Así pues, la idea geométrica de esfera está relacionada con la + +155 +00:09:56,794 --> 00:10:00,120 +idea algebraica de conjunto de números positivos que suman 1. + +156 +00:10:01,000 --> 00:10:03,560 +Puede parecer sencillo, pero guárdalo en tu mente. + +157 +00:10:04,280 --> 00:10:07,941 +Si tienes uno de estos tripletes, el punto del lado opuesto de la esfera, + +158 +00:10:07,941 --> 00:10:12,048 +el punto antípoda correspondiente, es lo que obtengas invirtiendo el signo de cada + +159 +00:10:12,048 --> 00:10:12,840 +coordenada, ¿no? + +160 +00:10:13,460 --> 00:10:16,860 +Así que vamos a escribir simbólicamente lo que dice el teorema de Borsuk-Ulam. + +161 +00:10:17,400 --> 00:10:19,720 +Créeme, esto te ayudará a volver al problema del collar. + +162 +00:10:20,240 --> 00:10:23,273 +Para cualquier función que tome puntos de la esfera, + +163 +00:10:23,273 --> 00:10:28,023 +tripletes de números que sumen 1 al cuadrado, y escupa algún punto del espacio 2D, + +164 +00:10:28,023 --> 00:10:31,400 +algún par de coordenadas como la temperatura y la presión, + +165 +00:10:31,400 --> 00:10:35,922 +siempre que la función sea continua, habrá alguna entrada de modo que invertir + +166 +00:10:35,922 --> 00:10:38,040 +todos sus signos no cambie la salida. + +167 +00:10:39,160 --> 00:10:41,240 +Teniendo esto en cuenta, vuelve a examinar el problema del collar. + +168 +00:10:41,860 --> 00:10:45,805 +Parte de la razón por la que estas dos cosas parecen tan poco relacionadas es que el + +169 +00:10:45,805 --> 00:10:49,750 +problema del collar es discreto, mientras que el teorema de Borsuk-Ulam es continuo, + +170 +00:10:49,750 --> 00:10:53,788 +por lo que nuestro primer paso es traducir el problema del collar robado a una versión + +171 +00:10:53,788 --> 00:10:57,920 +continua, buscando la conexión entre las divisiones del collar y los puntos de la esfera. + +172 +00:10:59,740 --> 00:11:03,668 +De momento, limitémonos al caso en que sólo hay dos tipos de joyas, + +173 +00:11:03,668 --> 00:11:08,695 +digamos zafiros y esmeraldas, y esperamos hacer una división justa de este collar tras + +174 +00:11:08,695 --> 00:11:09,620 +sólo dos cortes. + +175 +00:11:10,280 --> 00:11:13,058 +Como ejemplo, para tenerlo en la pantalla, digamos + +176 +00:11:13,058 --> 00:11:15,620 +que hay 8 zafiros y 10 esmeraldas en el collar. + +177 +00:11:16,280 --> 00:11:19,919 +A modo de recordatorio, esto significa que el objetivo es cortar el collar + +178 +00:11:19,919 --> 00:11:23,462 +en dos puntos distintos, y repartir esos tres segmentos de modo que cada + +179 +00:11:23,462 --> 00:11:26,860 +ladrón acabe con la mitad de los zafiros y la mitad de las esmeraldas. + +180 +00:11:27,140 --> 00:11:31,780 +Observa que la parte superior e inferior tienen 4 zafiros y 5 esmeraldas cada una. + +181 +00:11:32,780 --> 00:11:37,326 +Para nuestra continuificación, piensa en el collar como una línea de longitud 1, + +182 +00:11:37,326 --> 00:11:40,582 +con las joyas situadas a intervalos uniformes sobre ella, + +183 +00:11:40,582 --> 00:11:44,680 +y divide esa línea en 18 segmentos de tamaño uniforme, uno por cada joya. + +184 +00:11:45,420 --> 00:11:49,627 +Y en lugar de pensar en cada joya como una entidad discreta e indivisible en cada + +185 +00:11:49,627 --> 00:11:54,040 +segmento, elimina la joya en sí y limítate a pintar ese segmento del color de la joya. + +186 +00:11:56,840 --> 00:12:02,960 +Así que, en este caso, 8 18 de la línea se pintarían de zafiro y 10 18 de esmeralda. + +187 +00:12:03,680 --> 00:12:06,764 +La variante continua del puzzle consiste ahora en preguntarnos si + +188 +00:12:06,764 --> 00:12:09,709 +podemos encontrar dos cortes en cualquier parte de esta línea, + +189 +00:12:09,709 --> 00:12:12,092 +no necesariamente en las marcas de intervalo 1 18, + +190 +00:12:12,092 --> 00:12:15,364 +que nos permitan dividir las piezas de modo que cada ladrón tenga una + +191 +00:12:15,364 --> 00:12:16,720 +longitud igual de cada color. + +192 +00:12:17,340 --> 00:12:22,352 +En este caso, cada ladrón debería tener un total de 4 18 de segmentos de color zafiro, + +193 +00:12:22,352 --> 00:12:24,600 +y 5 18 de segmentos de color esmeralda. + +194 +00:12:25,600 --> 00:12:30,280 +Un punto importante, aunque algo sutil, es que si puedes resolver la variante continua, + +195 +00:12:30,280 --> 00:12:33,100 +también puedes resolver la versión discreta original. + +196 +00:12:33,820 --> 00:12:36,372 +Para verlo, supongamos que encontraste una división + +197 +00:12:36,372 --> 00:12:39,220 +justa cuyos cortes no cayeron limpiamente entre las joyas. + +198 +00:12:39,880 --> 00:12:42,400 +Tal vez corte sólo en parte un segmento de esmeralda. + +199 +00:12:43,180 --> 00:12:45,283 +Pues bien, como se trata de una división justa, + +200 +00:12:45,283 --> 00:12:48,571 +la longitud de la esmeralda tanto en la parte superior como en la inferior + +201 +00:12:48,571 --> 00:12:50,806 +tiene que sumar 5 segmentos de esmeralda en total, + +202 +00:12:50,806 --> 00:12:53,480 +un número entero múltiplo de las longitudes de los segmentos. + +203 +00:12:54,020 --> 00:12:58,312 +Por tanto, aunque la división corte parcialmente un segmento de esmeralda a la izquierda, + +204 +00:12:58,312 --> 00:13:01,603 +tiene que cortar parcialmente un segmento de esmeralda a la derecha, + +205 +00:13:01,603 --> 00:13:04,941 +y más concretamente de tal forma que la longitud total sume un número + +206 +00:13:04,941 --> 00:13:07,040 +entero múltiplo de la longitud del segmento. + +207 +00:13:07,540 --> 00:13:11,977 +Esto significa que puedes ajustar cada corte sin afectar a la división, + +208 +00:13:11,977 --> 00:13:15,120 +de modo que al final se alineen en las marcas 1 18. + +209 +00:13:16,380 --> 00:13:17,740 +Ahora bien, ¿por qué hacemos todo esto? + +210 +00:13:18,220 --> 00:13:22,768 +Pues bien, en el caso continuo, en el que puedes cortar por donde quieras en esta línea, + +211 +00:13:22,768 --> 00:13:26,960 +piensa en todas las opciones que hay para dividir el collar y repartir las piezas. + +212 +00:13:27,700 --> 00:13:30,808 +Primero eliges dos lugares para cortar el intervalo, + +213 +00:13:30,808 --> 00:13:35,560 +pero otra forma de pensar en ello es elegir tres números positivos que sumen uno. + +214 +00:13:36,080 --> 00:13:41,460 +Por ejemplo, tal vez elijas 1 6ª, 1 3ª y 1 media, que corresponden a estos dos cortes. + +215 +00:13:42,500 --> 00:13:45,364 +Cada vez que encuentres tres números positivos que sumen uno, + +216 +00:13:45,364 --> 00:13:47,720 +te dará una forma de cortar el collar, y viceversa. + +217 +00:13:48,620 --> 00:13:52,552 +Después, tienes que hacer una elección binaria para cada una de estas piezas, + +218 +00:13:52,552 --> 00:13:54,720 +para saber si va al ladrón 1 o al ladrón 2. + +219 +00:13:55,500 --> 00:13:58,755 +Ahora compáralo con si te pidiera que eligieras algún punto + +220 +00:13:58,755 --> 00:14:01,739 +arbitrario de una esfera en el espacio tridimensional, + +221 +00:14:01,739 --> 00:14:06,080 +algún punto con coordenadas x, y, z, de modo que x2 más y2 más z2 sea igual a 1. + +222 +00:14:06,880 --> 00:14:10,500 +Puedes empezar eligiendo tres números positivos que sumen uno. + +223 +00:14:11,020 --> 00:14:16,360 +Quizá quieras que x2 sea 1 6º, y2 sea 1 3º y z2 sea 1 medio. + +224 +00:14:17,160 --> 00:14:20,452 +Entonces tienes que hacer una elección binaria para cada una de ellas, + +225 +00:14:20,452 --> 00:14:23,884 +eligiendo si tomar la raíz cuadrada positiva o la raíz cuadrada negativa, + +226 +00:14:23,884 --> 00:14:27,780 +de forma totalmente paralela a la división del collar y la asignación de las piezas. + +227 +00:14:30,780 --> 00:14:34,960 +Muy bien, quédate conmigo ahora, porque ésta es la observación clave de todo el vídeo. + +228 +00:14:35,360 --> 00:14:38,820 +Da una correspondencia entre los puntos de la esfera y las divisiones de los collares. + +229 +00:14:39,460 --> 00:14:43,867 +Para cualquier punto x, y, z de la esfera, como x2 más y2 más z2 es 1, + +230 +00:14:43,867 --> 00:14:48,523 +puedes cortar el collar de modo que el primer trozo tenga una longitud x2, + +231 +00:14:48,523 --> 00:14:52,000 +el segundo una longitud y2 y el tercero una longitud z2. + +232 +00:14:52,720 --> 00:14:57,540 +Para esa primera pieza, si x es positiva, dásela al ladrón 1, si no, dásela al ladrón 2. + +233 +00:14:57,980 --> 00:15:01,033 +Para la segunda pieza, si y es positiva, dásela al ladrón 1, + +234 +00:15:01,033 --> 00:15:04,086 +de lo contrario dásela al ladrón 2, y del mismo modo dale la + +235 +00:15:04,086 --> 00:15:07,840 +tercera pieza al ladrón 1 si z es positiva, y al ladrón 2 si z es negativa. + +236 +00:15:08,540 --> 00:15:10,220 +Y podrías ir al revés. + +237 +00:15:10,620 --> 00:15:13,377 +Cualquier forma de dividir el collar y repartir + +238 +00:15:13,377 --> 00:15:16,020 +las piezas nos da un punto único en la esfera. + +239 +00:15:16,680 --> 00:15:20,618 +Es como si la esfera fuera una forma extrañamente perfecta de encapsular la idea + +240 +00:15:20,618 --> 00:15:24,460 +de todas las divisiones posibles del collar, sólo que con un objeto geométrico. + +241 +00:15:25,260 --> 00:15:27,340 +Y aquí estamos tentadoramente cerca. + +242 +00:15:27,920 --> 00:15:31,060 +Piensa en el significado de los puntos antípodas bajo esta asociación. + +243 +00:15:31,860 --> 00:15:36,322 +Si el punto x, y, z de la esfera corresponde a alguna asignación de collar, + +244 +00:15:36,322 --> 00:15:40,080 +¿a qué corresponde el punto x negativo, y negativo y z negativo? + +245 +00:15:41,020 --> 00:15:44,127 +Pues bien, los cuadrados de estas tres coordenadas son iguales, + +246 +00:15:44,127 --> 00:15:47,720 +por lo que cada uno corresponde a realizar los mismos cortes en el collar. + +247 +00:15:48,360 --> 00:15:52,180 +La diferencia es que cada pieza cambia a qué ladrón pertenece. + +248 +00:15:52,540 --> 00:15:55,425 +Por tanto, saltar a un punto antípoda en el lado opuesto + +249 +00:15:55,425 --> 00:15:58,260 +de la esfera se corresponde con intercambiar las piezas. + +250 +00:15:59,300 --> 00:16:01,320 +Ahora recuerda qué es lo que buscamos en realidad. + +251 +00:16:01,860 --> 00:16:04,881 +Queremos que la longitud total de cada tipo de joya + +252 +00:16:04,881 --> 00:16:08,020 +perteneciente al ladrón 1 sea igual a la del ladrón 2. + +253 +00:16:09,860 --> 00:16:13,370 +O dicho de otro modo, en una división justa, realizar este intercambio + +254 +00:16:13,370 --> 00:16:16,980 +antipodal no cambia la cantidad de cada joya que pertenece a cada ladrón. + +255 +00:16:17,580 --> 00:16:21,360 +En este momento, tu cerebro debería estar ardiendo con la idea de Borsuk Ulam. + +256 +00:16:21,980 --> 00:16:26,108 +Concretamente, podrías construir una función que tomara una asignación de + +257 +00:16:26,108 --> 00:16:30,571 +collar dada y escupiera dos números, la longitud total del zafiro perteneciente + +258 +00:16:30,571 --> 00:16:34,700 +al ladrón 1 y la longitud total de la esmeralda perteneciente al ladrón 1. + +259 +00:16:35,120 --> 00:16:38,553 +Queremos demostrar que debe existir una forma de dividir el collar, + +260 +00:16:38,553 --> 00:16:41,582 +con dos cortes, y repartir los trozos de modo que estos dos + +261 +00:16:41,582 --> 00:16:44,360 +números sean iguales a los que serían para el ladrón 2. + +262 +00:16:44,760 --> 00:16:49,820 +O dicho de otro modo, donde intercambiar todas las piezas no cambiaría esos dos números. + +263 +00:16:50,420 --> 00:16:55,178 +Debido a este ir y venir entre las asignaciones de collares y los puntos de la esfera, + +264 +00:16:55,178 --> 00:16:59,006 +y a que los pares de números se corresponden con puntos del plano xy, + +265 +00:16:59,006 --> 00:17:01,960 +se trata, en efecto, de un mapa de la esfera al plano. + +266 +00:17:02,740 --> 00:17:05,168 +Y la animación que estás viendo ahora es el mapa + +267 +00:17:05,168 --> 00:17:07,300 +literal del collar que te estaba mostrando. + +268 +00:17:13,500 --> 00:17:17,453 +Así pues, el teorema de Borsuk-Ulam garantiza que algún par antipodal de puntos de + +269 +00:17:17,453 --> 00:17:19,788 +la esfera caen el uno sobre el otro en el plano, + +270 +00:17:19,788 --> 00:17:23,742 +lo que significa que debe haber alguna división del collar mediante dos cortes que + +271 +00:17:23,742 --> 00:17:25,599 +dé un reparto justo entre los ladrones. + +272 +00:17:26,460 --> 00:17:29,420 +Así, amigos míos, es como se sienten las bellas matemáticas. + +273 +00:17:30,420 --> 00:17:34,897 +De acuerdo, y si eres como yo, te estarás deleitando en el resplandor de lo ingeniosa + +274 +00:17:34,897 --> 00:17:39,374 +que es esa prueba, y puede ser fácil olvidar que lo que en realidad queremos resolver + +275 +00:17:39,374 --> 00:17:43,800 +es el problema más general del collar robado, con cualquier número de tipos de joyas. + +276 +00:17:43,800 --> 00:17:46,640 +Por suerte, ya hemos hecho el 95% del trabajo. + +277 +00:17:46,900 --> 00:17:48,220 +Generalizar es muy breve. + +278 +00:17:48,920 --> 00:17:53,389 +Lo principal es mencionar que existe una versión más general del teorema de Borsuk-Ulam, + +279 +00:17:53,389 --> 00:17:55,900 +que se aplica a esferas de dimensiones superiores. + +280 +00:17:56,620 --> 00:17:59,280 +Como ejemplo, Borsuk-Ulam se aplica al mapeado de + +281 +00:17:59,280 --> 00:18:01,940 +hiperesferas en el espacio 4D en tres dimensiones. + +282 +00:18:02,760 --> 00:18:06,355 +Y lo que entiendo por hiperesfera es el conjunto de todas las listas posibles + +283 +00:18:06,355 --> 00:18:09,720 +de cuatro coordenadas en las que la suma de sus cuadrados es igual a uno. + +284 +00:18:10,390 --> 00:18:13,500 +Son los puntos del espacio 4D a una distancia uno del origen. + +285 +00:18:14,560 --> 00:18:17,615 +Borsuk-Ulam dice que si intentas mapear ese conjunto, + +286 +00:18:17,615 --> 00:18:21,972 +todos esos cuatrillizos especiales de números, en un espacio tridimensional, + +287 +00:18:21,972 --> 00:18:26,103 +asociando continuamente cada uno de ellos con algún trillizo de números, + +288 +00:18:26,103 --> 00:18:29,838 +debe haber alguna colisión antipodal, una entrada x1, x2, x3, x4, + +289 +00:18:29,838 --> 00:18:33,120 +en la que voltear todos los signos no cambiaría la salida. + +290 +00:18:33,940 --> 00:18:37,081 +Te dejo que te detengas a reflexionar y pienses cómo podría + +291 +00:18:37,081 --> 00:18:41,426 +aplicarse esto a la Y sobre cuál podría ser la declaración general de Borsuk-Ulam, + +292 +00:18:41,426 --> 00:18:43,940 +y cómo se aplica al problema general del collar. + +293 +00:18:44,880 --> 00:18:47,960 +Y quizá, sólo quizá, esto te dé una idea de por qué los matemáticos + +294 +00:18:47,960 --> 00:18:50,996 +se preocupan por cosas como las esferas de dimensiones superiores, + +295 +00:18:50,996 --> 00:18:53,760 +independientemente de que existan o no en la realidad física. + +296 +00:18:54,480 --> 00:18:57,190 +No siempre se trata de la esfera en sí, sino de qué otros + +297 +00:18:57,190 --> 00:18:59,760 +problemas matemáticos pueden utilizarse para codificar. + diff --git a/2018/borsuk-ulam/tamil/auto_generated.srt b/2018/borsuk-ulam/tamil/auto_generated.srt index 2a4e0010b..c7bdedfc2 100644 --- a/2018/borsuk-ulam/tamil/auto_generated.srt +++ b/2018/borsuk-ulam/tamil/auto_generated.srt @@ -1,9 +1,9 @@ 1 -00:00:02,979 --> 00:00:05,527 +00:00:02,980 --> 00:00:05,528 முற்றிலும் தொடர்பில்லாததாகத் தோன்றும் விஷயங்கள் முக்கிய 2 -00:00:05,527 --> 00:00:08,440 +00:00:05,528 --> 00:00:08,440 இணைப்பாக மாறும்போது நீங்கள் உணரும் உணர்வு உங்களுக்குத் தெரியுமா? 3 @@ -235,23 +235,23 @@ நீங்கள் நினைக்கலாம். 60 -00:03:34,040 --> 00:03:37,370 +00:03:34,040 --> 00:03:37,506 நீங்கள் இதைச் செய்யும்போது, பல ஜோடி புள்ளிகள் விமானத்தைத் தாக்கியவுடன் 61 -00:03:37,370 --> 00:03:40,420 +00:03:37,506 --> 00:03:40,680 ஒன்றின் மேல் ஒன்றாகத் தரையிறங்கும், அது உண்மையில் பெரிய விஷயமல்ல. 62 -00:03:40,420 --> 00:03:45,040 +00:03:41,090 --> 00:03:45,486 போர்சுக்-உலாம் தேற்றம் என்று அழைக்கப்படும் நாங்கள் பயன்படுத்தப் போகும் 63 -00:03:45,040 --> 00:03:49,790 +00:03:45,486 --> 00:03:50,007 சிறப்பு உண்மை என்னவென்றால், கோளத்தின் சரியான எதிர் பக்கங்களில் தொடங்கும் 64 -00:03:49,790 --> 00:03:54,280 +00:03:50,007 --> 00:03:54,280 ஒரு ஜோடி புள்ளிகளை நீங்கள் எப்போதும் கண்டுபிடிக்க முடியும். மேப்பிங். 65 @@ -319,43 +319,43 @@ மாதிரியான புள்ளிகள் இருக்க வேண்டும். 81 -00:05:02,400 --> 00:05:07,042 +00:05:02,400 --> 00:05:07,167 ஏனென்றால், பூமியின் மேற்பரப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியையும் ஒரு ஜோடி எண்களுடன் 82 -00:05:07,042 --> 00:05:11,982 +00:05:07,167 --> 00:05:12,241 தொடர்புபடுத்துவது, பூமியின் மேற்பரப்பை 2D ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் வரைபடமாக்குவது 83 -00:05:11,982 --> 00:05:17,220 +00:05:12,241 --> 00:05:17,620 போன்றது, இதில் முதல் ஒருங்கிணைப்பு வெப்பநிலையையும் இரண்டாவது அழுத்தத்தையும் குறிக்கிறது. 84 -00:05:17,220 --> 00:05:20,223 +00:05:18,460 --> 00:05:20,870 இங்குள்ள மறைமுகமான அனுமானம் என்னவென்றால், நீங்கள் பூமியைச் சுற்றி 85 -00:05:20,223 --> 00:05:23,500 +00:05:20,870 --> 00:05:23,500 நடக்கும்போது வெப்பநிலை மற்றும் அழுத்தம் ஒவ்வொன்றும் தொடர்ந்து மாறுபடும். 86 -00:05:24,160 --> 00:05:29,604 +00:05:24,160 --> 00:05:28,999 எனவே இந்த இணைவு என்பது கோளத்திலிருந்து ஒரு விமானத்தின் மீது தொடர்ச்சியான மேப்பிங் ஆகும், 87 -00:05:29,604 --> 00:05:33,520 +00:05:28,999 --> 00:05:32,480 அந்த மேற்பரப்பை இரு பரிமாணங்களாக மாற்றுவதற்கு சில கிழிக்காத வழி. 88 -00:05:33,520 --> 00:05:37,867 +00:05:33,360 --> 00:05:37,763 போர்சுக்-உலாம் குறிப்பிடுவது என்னவென்றால், பூமியின் வானிலை முறைகள் என்னவாக இருந்தாலும், 89 -00:05:37,867 --> 00:05:42,116 +00:05:37,763 --> 00:05:42,066 அல்லது வேறு எந்த கிரகமாக இருந்தாலும், இரண்டு ஆன்டிபோடல் புள்ளிகள் ஒன்றின் மேல் ஒன்றாக 90 -00:05:42,116 --> 00:05:46,020 +00:05:42,066 --> 00:05:46,020 தரையிறங்க வேண்டும், அதாவது அவை ஒரே வெப்பநிலை-அழுத்த ஜோடிக்கு வரைபடமாக்குகின்றன. 91 @@ -515,27 +515,27 @@ g கோளத்தின் சில புள்ளிகளை 2D இடத அதை வட துருவம் வரை தொடர்ந்து சிதைத்து, அந்த வளையத்தை இறுகப் பற்றிக் கொள்ளுங்கள். 130 -00:08:26,020 --> 00:08:30,391 +00:08:26,020 --> 00:08:29,798 நீங்கள் இதைச் செய்யும்போது, வெளியீட்டு இடத்தில் விளைந்த பாதையும் ஒரு 131 -00:08:30,391 --> 00:08:35,460 +00:08:29,798 --> 00:08:34,179 புள்ளியில் தொடர்ந்து சிதைந்து வருகிறது, ஏனெனில் g செயல்பாடு தொடர்ச்சியாக உள்ளது. 132 -00:08:35,580 --> 00:08:41,127 +00:08:34,880 --> 00:08:40,593 இந்தச் செயல்பாட்டின் போது ஏதோ ஒரு கட்டத்தில் அது தோற்றத்தைச் சுற்றி வருவதால், 133 -00:08:41,127 --> 00:08:47,173 +00:08:40,593 --> 00:08:46,820 அது மூலத்தைக் கடக்க வேண்டும், மேலும் இதன் பொருள் கோளத்தின் மீது சில புள்ளி p உள்ளது, 134 -00:08:47,173 --> 00:08:53,005 +00:08:46,820 --> 00:08:52,826 அங்கு p இன் g ஆயத்தொலைவுகள் 0,0 உள்ளது, அதாவது எதிர்மறையின் p யின் f கழித்தல் f p 135 -00:08:53,005 --> 00:08:58,980 +00:08:52,826 --> 00:08:58,980 0,0 க்கு சமம், அதாவது p இன் f என்பது எதிர்மறை p இன் f, நாம் தேடும் ஆன்டிபோடல் மோதல். 136 @@ -867,7 +867,7 @@ g கோளத்தின் சில புள்ளிகளை 2D இடத தேர்ந்தெடுப்பது. 218 -00:13:36,079 --> 00:13:39,459 +00:13:36,080 --> 00:13:39,459 எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் 1 6வது, 1 3வது மற்றும் 1 பாதியை தேர்வு செய்யலாம், 219 @@ -1171,35 +1171,35 @@ z எதிர்மறையாக இருந்தால் திருட அவை தோற்றத்திலிருந்து 1 தூரத்தில் 40-இடத்தில் உள்ள புள்ளிகள். 294 -00:18:14,560 --> 00:18:19,244 +00:18:14,560 --> 00:18:19,379 போர்சுக்-உலாம் கூறுகிறது, அந்த சிறப்பு நான்கு எண்களை 3-பரிமாண இடைவெளியில் 295 -00:18:19,244 --> 00:18:23,991 +00:18:19,379 --> 00:18:24,263 வரைபடமாக்க முயற்சித்தால், ஒவ்வொன்றையும் சில மும்மடங்கு எண்களுடன் தொடர்ந்து 296 -00:18:23,991 --> 00:18:28,928 +00:18:24,263 --> 00:18:29,342 தொடர்புபடுத்தினால், சில ஆன்டிபோடல் மோதல், உள்ளீடு x1, x2, x3 இருக்க வேண்டும். 297 -00:18:28,928 --> 00:18:32,600 +00:18:29,342 --> 00:18:33,120 , x4, எல்லா அறிகுறிகளையும் புரட்டுவது வெளியீட்டை மாற்றாது. 298 -00:18:32,600 --> 00:18:35,006 +00:18:33,940 --> 00:18:36,062 3-நகை வழக்குக்கு இது எவ்வாறு பொருந்தும் என்பதையும், 299 -00:18:35,006 --> 00:18:37,321 +00:18:36,062 --> 00:18:38,103 போர்சுக்-உலமின் பொதுவான கூற்று என்னவாக இருக்கும், 300 -00:18:37,321 --> 00:18:41,070 +00:18:38,103 --> 00:18:41,409 மேலும் இது பொதுவான நெக்லஸ் பிரச்சனைக்கு எவ்வாறு பொருந்தும் என்பதைப் பற்றி சிறிது 301 -00:18:41,070 --> 00:18:43,940 +00:18:41,409 --> 00:18:43,940 நேரம் யோசித்து யோசித்துப் பார்க்க உங்களுக்கு விட்டுவிடுகிறேன். 302 diff --git a/2018/borsuk-ulam/telugu/auto_generated.srt b/2018/borsuk-ulam/telugu/auto_generated.srt index a7b2ebd8f..2ae3018fa 100644 --- a/2018/borsuk-ulam/telugu/auto_generated.srt +++ b/2018/borsuk-ulam/telugu/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:02,979 --> 00:00:05,738 +00:00:02,980 --> 00:00:05,738 పూర్తిగా సంబంధం లేని విషయాలు కీలకమైన కనెక్షన్‌ని 2 @@ -223,23 +223,23 @@ మీరు భావించవచ్చు. 57 -00:03:34,040 --> 00:03:37,279 +00:03:34,040 --> 00:03:37,411 మీరు ఇలా చేస్తున్నప్పుడు, విమానాన్ని తాకినప్పుడు అనేక విభిన్న జతల 58 -00:03:37,279 --> 00:03:40,420 +00:03:37,411 --> 00:03:40,680 పాయింట్లు ఒకదానికొకటి వస్తాయి మరియు ఇది నిజంగా పెద్ద విషయం కాదు. 59 -00:03:40,420 --> 00:03:46,255 +00:03:41,090 --> 00:03:46,643 బోర్సుక్-ఉలమ్ సిద్ధాంతం అని పిలవబడే మేము ఉపయోగించబోయే ప్రత్యేక వాస్తవం ఏమిటంటే, 60 -00:03:46,255 --> 00:03:51,143 +00:03:46,643 --> 00:03:51,294 గోళం యొక్క ఖచ్చితమైన వ్యతిరేక వైపులా ప్రారంభమయ్యే ఒక జత పాయింట్లను 61 -00:03:51,143 --> 00:03:54,280 +00:03:51,294 --> 00:03:54,280 మీరు ఎల్లప్పుడూ కనుగొనగలుగుతారు. మ్యాపింగ్. 62 @@ -303,43 +303,43 @@ కొన్ని పాయింట్లు తప్పనిసరిగా ఉండాలి. 77 -00:05:02,400 --> 00:05:07,424 +00:05:02,400 --> 00:05:07,560 ఎందుకంటే భూమి యొక్క ఉపరితలంపై ఉన్న ప్రతి బిందువును ఒక జత సంఖ్యలతో అనుబంధించడం, 78 -00:05:07,424 --> 00:05:11,877 +00:05:07,560 --> 00:05:12,132 భూమి యొక్క ఉపరితలాన్ని 2D కోఆర్డినేట్ ప్లేన్‌లో మ్యాప్ చేయడం లాంటిదే, 79 -00:05:11,877 --> 00:05:17,220 +00:05:12,132 --> 00:05:17,620 ఇక్కడ మొదటి కోఆర్డినేట్ ఉష్ణోగ్రతను సూచిస్తుంది మరియు రెండవది ఒత్తిడిని సూచిస్తుంది. 80 -00:05:17,220 --> 00:05:20,440 +00:05:18,460 --> 00:05:21,044 ఇక్కడ అవ్యక్తమైన ఊహ ఏమిటంటే, మీరు భూమి చుట్టూ తిరిగేటప్పుడు 81 -00:05:20,440 --> 00:05:23,500 +00:05:21,044 --> 00:05:23,500 ఉష్ణోగ్రత మరియు పీడనం ప్రతి ఒక్కటి నిరంతరం మారుతూ ఉంటాయి. 82 -00:05:24,160 --> 00:05:28,704 +00:05:24,160 --> 00:05:28,199 కాబట్టి ఈ అనుబంధం అనేది గోళం నుండి ఒక విమానంపైకి నిరంతర మ్యాపింగ్, 83 -00:05:28,704 --> 00:05:33,520 +00:05:28,199 --> 00:05:32,480 ఆ ఉపరితలాన్ని రెండు కోణాల్లోకి చింపివేయడానికి కొన్ని నాన్-టియర్ మార్గం. 84 -00:05:33,520 --> 00:05:39,289 +00:05:33,360 --> 00:05:39,203 బోర్సుక్-ఉలమ్ సూచించేదేమిటంటే, భూమిపై వాతావరణ నమూనాలు లేదా ఇతర గ్రహాలు ఏమైనప్పటికీ, 85 -00:05:39,289 --> 00:05:42,654 +00:05:39,203 --> 00:05:42,611 రెండు యాంటీపోడల్ పాయింట్లు ఒకదానిపై ఒకటి ఉండాలి, 86 -00:05:42,654 --> 00:05:46,020 +00:05:42,611 --> 00:05:46,020 అంటే అవి ఒకే ఉష్ణోగ్రత-పీడన జతకు మ్యాప్ చేస్తాయి. 87 @@ -487,27 +487,27 @@ f యొక్క p మైనస్ f ప్రతికూల p. నిరంతరంగా వికృతం చేస్తూ, ఆ లూప్‌ను గట్టిగా మలచడాన్ని ఊహించుకోండి. 123 -00:08:26,020 --> 00:08:30,806 +00:08:26,020 --> 00:08:30,157 మీరు ఇలా చేస్తున్నప్పుడు, అవుట్‌పుట్ స్థలంలో ఫలిత మార్గం కూడా నిరంతరంగా 124 -00:08:30,806 --> 00:08:35,460 +00:08:30,157 --> 00:08:34,179 ఒక బిందువుకు వైకల్యం చెందుతుంది, ఎందుకంటే g ఫంక్షన్ నిరంతరంగా ఉంటుంది. 125 -00:08:35,580 --> 00:08:40,037 +00:08:34,880 --> 00:08:39,470 ఈ ప్రక్రియలో ఏదో ఒక సమయంలో అది మూలం చుట్టూ తిరుగుతున్నందున, 126 -00:08:40,037 --> 00:08:45,980 +00:08:39,470 --> 00:08:45,591 అది తప్పనిసరిగా మూలాన్ని దాటాలి మరియు దీని అర్థం p యొక్క g యొక్క కోఆర్డినేట్‌లు 127 -00:08:45,980 --> 00:08:52,517 +00:08:45,591 --> 00:08:52,323 0,0 ఉన్న గోళంపై కొంత పాయింట్ p ఉంటుంది, అంటే p యొక్క p మైనస్ f ప్రతికూలం p 0,0కి సమానం, 128 -00:08:52,517 --> 00:08:58,980 +00:08:52,323 --> 00:08:58,980 అంటే p యొక్క f అనేది ప్రతికూల p యొక్క f వలె ఉంటుంది, మనం వెతుకుతున్న యాంటీపోడల్ తాకిడి. 129 @@ -791,7 +791,7 @@ f యొక్క p మైనస్ f ప్రతికూల p. ఒకదానికి జోడించే మూడు సానుకూల సంఖ్యలను ఎంచుకోవడం. 199 -00:13:36,079 --> 00:13:41,460 +00:13:36,080 --> 00:13:41,460 ఉదాహరణకు, మీరు ఈ రెండు కట్‌లకు అనుగుణంగా ఉండే 1 6వ, 1 3వ, మరియు 1 సగం ఎంచుకోవచ్చు. 200 @@ -1063,31 +1063,31 @@ f యొక్క p మైనస్ f ప్రతికూల p. అవి మూలం నుండి 1 దూరంలో ఉన్న 40-స్పేస్‌లోని పాయింట్లు. 267 -00:18:14,560 --> 00:18:18,727 +00:18:14,560 --> 00:18:18,847 బోర్సుక్-ఉలమ్ చెప్పేదేమిటంటే, మీరు ఆ సెట్‌ను మ్యాప్ చేయడానికి ప్రయత్నిస్తే, 268 -00:18:18,727 --> 00:18:23,113 +00:18:18,847 --> 00:18:23,360 ఆ ప్రత్యేక చతుర్భుజ సంఖ్యలను 3-డైమెన్షనల్ స్పేస్‌లోకి మార్చడానికి ప్రయత్నిస్తే, 269 -00:18:23,113 --> 00:18:27,939 +00:18:23,360 --> 00:18:28,324 ప్రతి ఒక్కటిని కొన్ని ట్రిపుల్ సంఖ్యలతో నిరంతరం అనుబంధిస్తుంటే, కొంత యాంటీపోడల్ తాకిడి, 270 -00:18:27,939 --> 00:18:32,600 +00:18:28,324 --> 00:18:33,120 ఇన్‌పుట్ x1, x2, x3 ఉండాలి. , x4, ఇక్కడ అన్ని సంకేతాలను తిప్పడం వలన అవుట్‌పుట్ మారదు. 271 -00:18:32,600 --> 00:18:36,515 +00:18:33,940 --> 00:18:37,392 ఇది 3-ఆభరణాల కేసుకు ఎలా వర్తించవచ్చు మరియు బోర్సుక్-ఉలమ్ యొక్క సాధారణ ప్రకటన 272 -00:18:36,515 --> 00:18:40,176 +00:18:37,392 --> 00:18:40,621 ఎలా ఉంటుంది మరియు సాధారణ నెక్లెస్ సమస్యకు ఇది ఎలా వర్తిస్తుంది అనే దాని 273 -00:18:40,176 --> 00:18:43,940 +00:18:40,621 --> 00:18:43,940 గురించి పాజ్ చేసి, ఆలోచించడం మరియు ఆలోచించడం కోసం నేను మీకు వదిలివేస్తాను. 274 diff --git a/2018/borsuk-ulam/turkish/auto_generated.srt b/2018/borsuk-ulam/turkish/auto_generated.srt index 3f6f03b8f..8433a5284 100644 --- a/2018/borsuk-ulam/turkish/auto_generated.srt +++ b/2018/borsuk-ulam/turkish/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:02,979 --> 00:00:05,665 +00:00:02,980 --> 00:00:05,665 Tamamen ilgisiz görünen şeylerin önemli bir bağlantıya sahip 2 @@ -211,23 +211,23 @@ bunu haritalama sırasında hiçbir zaman küreyi kesmemek veya hiçbir şekilde yırtmamak olarak düşünebilirsiniz. 54 -00:03:34,040 --> 00:03:37,159 +00:03:34,040 --> 00:03:37,286 Bunu yaptığınızda, uçağa çarptıklarında birçok farklı nokta çifti 55 -00:03:37,159 --> 00:03:40,420 +00:03:37,286 --> 00:03:40,680 üst üste inecektir ve bu aslında çok da büyütülecek bir şey değildir. 56 -00:03:40,420 --> 00:03:44,742 +00:03:41,090 --> 00:03:45,203 Borsuk-Ulam teoremi olarak bilinen kullanacağımız özel gerçek, 57 -00:03:44,742 --> 00:03:49,271 +00:03:45,203 --> 00:03:49,513 her zaman kürenin tam karşıt taraflarında başlayan ve belirli bir 58 -00:03:49,271 --> 00:03:54,280 +00:03:49,513 --> 00:03:54,280 süre boyunca birbirine inen bir çift noktayı bulabilmenizdir. haritalama. 59 @@ -235,15 +235,15 @@ süre boyunca birbirine inen bir çift noktayı bulabilmenizdir. haritalama. Bunun tam tersi olan noktalara antipodlar veya antipodal noktalar denir. 60 -00:04:03,140 --> 00:04:07,603 -Örneğin, küreyi Dünya olarak düşünürseniz ve haritalamanızı her noktanın +00:04:03,140 --> 00:04:07,129 +Örneğin, küreyi Dünya olarak düşünürseniz ve haritalamanızı her 61 -00:04:07,603 --> 00:04:11,577 -doğrudan ekvator düzlemine düz bir izdüşümü olarak düşünürseniz, +00:04:07,129 --> 00:04:11,741 +noktanın doğrudan ekvator düzlemine düz bir izdüşümü olarak düşünürseniz, 62 -00:04:11,577 --> 00:04:15,980 +00:04:11,741 --> 00:04:15,980 antipodal olan Kuzey ve Güney Kutbu'nun her biri aynı noktaya gelir. 63 @@ -275,56 +275,56 @@ açarlar çünkü Borsuk-Ulam teoremi ne olursa olsun birbirinin üzerine düşen başka bir antipod çiftinin olması gerektiğini garanti eder. 70 -00:04:46,480 --> 00:04:51,499 +00:04:46,480 --> 00:04:51,413 Borsuk-Ulam'ı tanıtan matematik eğitimcilerinin kanunen sunmaları gereken bu 71 -00:04:51,499 --> 00:04:56,766 +00:04:51,413 --> 00:04:56,602 fikri açıklayan klasik örnek, Dünya'nın karşı tarafında sıcaklığın ve barometrik 72 -00:04:56,766 --> 00:05:01,600 +00:04:56,602 --> 00:05:01,600 basıncın tam olarak aynı olduğu bazı nokta çiftlerinin bulunması gerektiğidir. 73 -00:05:02,400 --> 00:05:07,600 +00:05:02,400 --> 00:05:07,740 Bunun nedeni, Dünya yüzeyindeki her noktayı bir çift sayıyla ilişkilendirmenin, 74 -00:05:07,600 --> 00:05:12,995 +00:05:07,740 --> 00:05:13,280 Dünya yüzeyini 2 boyutlu bir koordinat düzlemine haritalamakla aynı şey olmasıdır; 75 -00:05:12,995 --> 00:05:17,220 +00:05:13,280 --> 00:05:17,620 burada ilk koordinat sıcaklığı, ikincisi ise basıncı temsil eder. 76 -00:05:17,220 --> 00:05:20,624 +00:05:18,460 --> 00:05:21,191 Buradaki örtülü varsayım, siz Dünya çevresinde dolaşırken 77 -00:05:20,624 --> 00:05:23,500 +00:05:21,191 --> 00:05:23,500 sıcaklık ve basıncın sürekli olarak değiştiğidir. 78 -00:05:24,160 --> 00:05:29,001 +00:05:24,160 --> 00:05:28,463 Yani bu ilişki, küreden bir düzleme sürekli bir haritalama, 79 -00:05:29,001 --> 00:05:33,520 +00:05:28,463 --> 00:05:32,480 bu yüzeyi iki boyuta sıkıştırmanın yırtılmayan bir yolu. 80 -00:05:33,520 --> 00:05:37,374 -Borsuk-Ulam'ın ima ettiği şey, Dünya'daki veya başka herhangi bir +00:05:33,360 --> 00:05:37,616 +Borsuk-Ulam'ın ima ettiği şey, Dünya'daki veya başka herhangi bir gezegendeki 81 -00:05:37,374 --> 00:05:41,436 -gezegendeki hava koşulları ne olursa olsun, iki antipodal noktanın birbirinin +00:05:37,616 --> 00:05:41,654 +hava koşulları ne olursa olsun, iki antipodal noktanın birbirinin üzerine 82 -00:05:41,436 --> 00:05:46,020 -üzerine inmesi gerektiği, yani aynı sıcaklık-basınç çiftiyle eşleştiği anlamına geliyor. +00:05:41,654 --> 00:05:46,020 +inmesi gerektiği, yani aynı sıcaklık-basınç çiftiyle eşleştiği anlamına geliyor. 83 00:05:47,300 --> 00:05:51,067 @@ -343,774 +343,758 @@ sadece doğru olduğunu değil, neden doğru olduğunu da görmek istiyorsunuz. gerçekten tatmin edici bir akıl yürütme çizgisi olduğuna katılacaksınız. 87 -00:06:02,280 --> 00:06:07,265 +00:06:02,280 --> 00:06:07,358 İlk olarak, biraz daha sembolik olarak göstermek istediğimiz şeyi yeniden ifade edersek, 88 -00:06:07,265 --> 00:06:12,251 +00:06:07,358 --> 00:06:12,437 eğer kürenin bir p noktasını alan ve bazı koordinat çiftlerini veren bir f fonksiyonunuz 89 -00:06:12,251 --> 00:06:16,732 +00:06:12,437 --> 00:06:17,002 varsa, ne kadar çılgınca bir fonksiyon seçimi olursa olsun bunun şunu göstermek 90 -00:06:16,732 --> 00:06:21,662 -istersiniz: Yani, sürekli olduğu sürece, f p'nin f negatif p'ye eşit olduğu bir +00:06:17,002 --> 00:06:21,681 +istersiniz: Yani, sürekli olduğu sürece, f p'nin f negatif p'ye eşit olduğu bir p 91 -00:06:21,662 --> 00:06:26,255 -p noktası bulabileceksiniz; burada negatif p, kürenin diğer tarafındaki antipodal +00:06:21,681 --> 00:06:26,760 +noktası bulabileceksiniz; burada negatif p, kürenin diğer tarafındaki antipodal noktadır. 92 -00:06:26,255 --> 00:06:26,760 -noktadır. - -93 00:06:29,360 --> 00:06:32,927 İlk bakışta küçük görünebilecek buradaki ana fikir, -94 +93 00:06:32,927 --> 00:06:38,140 bunu yeniden düzenlemek ve f(p eksi f(negatif p) eşittir sıfır sıfır) demek -95 +94 00:06:38,140 --> 00:06:43,559 ve burada sol taraf olarak tanımlanan yeni bir g p fonksiyonuna odaklanmaktır. -96 +95 00:06:43,559 --> 00:06:45,000 f p eksi f negatif p. +96 +00:06:45,560 --> 00:06:48,612 +Bu şekilde göstermemiz gereken şey, g'nin kürenin + 97 -00:06:45,560 --> 00:06:48,255 -Bu şekilde göstermemiz gereken şey, g'nin +00:06:48,612 --> 00:06:51,420 +bir noktasını 2B uzaydaki orijine eşlediğidir. 98 -00:06:48,255 --> 00:06:51,420 -kürenin bir noktasını 2B uzaydaki orijine eşlediğidir. - -99 00:06:51,920 --> 00:06:55,229 Dolayısıyla, herhangi bir yere düşebilecek bir çift çarpışma noktası bulmak yerine, -100 +99 00:06:55,229 --> 00:06:57,553 bu, odak noktamızı çıktı uzayının yalnızca bir noktasıyla, -101 +100 00:06:57,553 --> 00:06:59,760 yani başlangıç noktasıyla sınırlandırmaya yardımcı olur. -102 -00:07:02,680 --> 00:07:07,159 +101 +00:07:02,680 --> 00:07:07,643 Bu g fonksiyonunun bize yardımcı olacak oldukça özel bir özelliği var: -103 -00:07:07,159 --> 00:07:10,440 +102 +00:07:07,643 --> 00:07:10,440 negatif p'nin g'si negatif p'ye eşittir. -104 +103 00:07:11,100 --> 00:07:13,940 Temel olarak girdiyi reddetmek bu terimlerin değiştirilmesini içerir. -105 -00:07:15,980 --> 00:07:19,757 +104 +00:07:15,980 --> 00:07:19,838 Başka bir deyişle, kürenin antipodal noktasına gitmek, -106 -00:07:19,757 --> 00:07:24,221 +105 +00:07:19,838 --> 00:07:24,118 g'nin çıktısının, çıktı uzayının orijininden yansıtılmasıyla -107 -00:07:24,221 --> 00:07:28,960 +106 +00:07:24,118 --> 00:07:28,960 veya çıktının orijin etrafında 180 derece döndürülmesiyle sonuçlanır. -108 -00:07:29,900 --> 00:07:32,718 +107 +00:07:29,900 --> 00:07:32,626 Ekvatorun etrafında sürekli dolaşıp g'nin çıktılarına -109 -00:07:32,718 --> 00:07:35,100 +108 +00:07:32,626 --> 00:07:35,100 bakarsanız bunun ne anlama geldiğine dikkat edin. -110 +109 00:07:35,640 --> 00:07:37,760 Yarı yola gittiğinizde ne olur? -111 +110 00:07:41,580 --> 00:07:47,120 Çıktının başlangıç noktasının orijin boyunca yansımasına doğru gitmesi gerekiyor. -112 +111 00:07:47,640 --> 00:07:51,853 Daha sonra, diğer yarının etrafında yürümeye devam ederken, -113 +112 00:07:51,853 --> 00:07:57,540 çıktı yolunuzun ikinci yarısı, ilk yarının yansıması olmalı veya eşdeğer olarak, -114 +113 00:07:57,540 --> 00:08:00,560 ilk yarının 180 derecelik dönüşü olmalıdır. -115 +114 00:08:03,780 --> 00:08:07,888 Şimdi, bu noktalardan birinin başlangıç noktasından geçmesi ihtimali zayıftır, -116 +115 00:08:07,888 --> 00:08:10,800 bu durumda şansınız yaver gitti ve işi erken bitirdiniz. -117 +116 00:08:11,200 --> 00:08:14,099 Ancak aksi takdirde, burada en az bir kez başlangıç -118 +117 00:08:14,099 --> 00:08:16,720 noktasının etrafında dönen bir yol elde ederiz. -119 +118 00:08:18,220 --> 00:08:21,788 Şimdi ekvatordaki şu yola bakın ve onu sürekli olarak kuzey kutbuna -120 +119 00:08:21,788 --> 00:08:25,200 kadar deforme ettiğinizi, bu döngüyü sıkıştırdığınızı hayal edin. -121 -00:08:26,020 --> 00:08:29,885 +120 +00:08:26,020 --> 00:08:29,361 Bunu yaptığınızda, g fonksiyonu sürekli olduğundan, -122 -00:08:29,885 --> 00:08:35,460 +121 +00:08:29,361 --> 00:08:34,179 çıktı uzayında ortaya çıkan yol da sürekli olarak bir noktaya deforme olur. +122 +00:08:34,880 --> 00:08:40,813 +Bu işlem sırasında bir noktada orijin etrafında dolandığı için orijinden geçmesi + 123 -00:08:35,580 --> 00:08:41,547 -Bu işlem sırasında bir noktada orijin etrafında dolandığı için orijinden geçmesi gerekir +00:08:40,813 --> 00:08:46,966 +gerekir ve bu, küre üzerinde g p'nin 0,0 koordinatlarına sahip olduğu bir p noktası 124 -00:08:41,547 --> 00:08:47,380 -ve bu, küre üzerinde g p'nin 0,0 koordinatlarına sahip olduğu bir p noktası olduğu +00:08:46,966 --> 00:08:52,680 +olduğu anlamına gelir, bu da f p eksi f negatif anlamına gelir p eşittir 0,0, 125 -00:08:47,380 --> 00:08:52,141 -anlamına gelir, bu da f p eksi f negatif anlamına gelir p eşittir 0,0, +00:08:52,680 --> 00:08:58,980 +yani p'nin f'si, aradığımız ters kutup çarpışması olan negatif p'nin f'si ile aynıdır. 126 -00:08:52,141 --> 00:08:58,175 -yani p'nin f'si, aradığımız ters kutup çarpışması olan negatif p'nin f'si - -127 -00:08:58,175 --> 00:08:58,980 -ile aynıdır. - -128 00:08:58,980 --> 00:09:00,160 Bu çok akıllıca değil mi? -129 +127 00:09:00,560 --> 00:09:03,760 Ve bu, topoloji bağlamında oldukça yaygın bir tartışma tarzıdır. -130 +128 00:09:04,260 --> 00:09:08,730 Küreden düzleme kadar hangi sürekli fonksiyonu tanımladığınız önemli değil, -131 +129 00:09:08,730 --> 00:09:13,317 bu akıl yürütme çizgisi her zaman birbirinin üzerine inen antipodal bir çifte -132 +130 00:09:13,317 --> 00:09:14,200 odaklanacaktır. -133 +131 00:09:16,080 --> 00:09:18,742 Bu noktada belki şunu düşünüyorsunuz, evet evet güzel -134 +132 00:09:18,742 --> 00:09:21,800 matematik falan ama biz kolye probleminden oldukça uzaklaştık. -135 +133 00:09:22,240 --> 00:09:24,740 Ama durun, işte burada işler akıllıca olmaya başlıyor. -136 +134 00:09:25,340 --> 00:09:26,600 İlk önce bana şunun cevabını ver. -137 +135 00:09:27,160 --> 00:09:29,080 Gerçekten küre nedir? -138 +136 00:09:30,100 --> 00:09:33,635 3 boyutlu uzaydaki noktalar üç koordinatla temsil edilir; -139 +137 00:09:33,635 --> 00:09:39,060 bir bakıma 3 boyutlu uzay budur, en azından bir matematikçi için tüm olası sayı üçlüleri. -140 +138 00:09:39,780 --> 00:09:45,361 Koordinatlarla tanımlanacak en basit küre, orijinde ortalanmış standart birim küredir; -141 +139 00:09:45,361 --> 00:09:48,569 orijinden 1 uzaklıktaki tüm noktaların kümesidir, -142 +140 00:09:48,569 --> 00:09:52,740 yani karelerinin toplamı 1 olan tüm sayı üçlüleri anlamına gelir. -143 -00:09:53,360 --> 00:09:56,740 +141 +00:09:53,360 --> 00:09:56,614 Yani kürenin geometrik fikri, toplamı 1'e eşit olan -144 -00:09:56,740 --> 00:10:00,120 +142 +00:09:56,614 --> 00:10:00,120 pozitif sayılar kümesinin cebirsel fikriyle ilişkilidir. -145 +143 00:10:01,000 --> 00:10:03,560 Bu kulağa basit gelebilir ama bunu aklınızda tutun. -146 +144 00:10:04,280 --> 00:10:07,642 Bu üçlülerden birine sahipseniz, kürenin karşı tarafındaki nokta, -147 +145 00:10:07,642 --> 00:10:11,871 karşılık gelen antipodal nokta, her koordinatın işaretini çevirerek elde ettiğiniz -148 +146 00:10:11,871 --> 00:10:12,840 sonuçtur, değil mi? -149 +147 00:10:13,460 --> 00:10:16,860 O halde Borsuk-Ulam teoreminin sembolik olarak ne söylediğini yazalım. -150 +148 00:10:17,400 --> 00:10:19,720 İnanın bana, bu kolye sorununa geri dönmenize yardımcı olacaktır. -151 +149 00:10:20,240 --> 00:10:24,690 Küre üzerindeki noktaları, kareleri toplamı 1 olan sayıların üçlülerini alan -152 +150 00:10:24,690 --> 00:10:28,851 ve 2 boyutlu uzayda bir noktayı, sıcaklık ve basınç gibi bazı koordinat -153 +151 00:10:28,851 --> 00:10:33,532 çiftlerini dağıtan herhangi bir fonksiyon için, fonksiyon sürekli olduğu sürece, -154 +152 00:10:33,532 --> 00:10:38,040 bazı değerler olacaktır. böylece tüm işaretlerini çevirmek çıkışı değiştirmez. -155 +153 00:10:39,160 --> 00:10:41,240 Bunu akılda tutarak kolye sorununa tekrar bakın. -156 +154 00:10:41,860 --> 00:10:45,411 Bu iki şeyin birbiriyle bu kadar ilgisiz görünmesinin bir nedeni de, -157 +155 00:10:45,411 --> 00:10:49,478 Borsuk-Ulam teoreminin sürekli olmasına rağmen kolye probleminin ayrık olması, -158 +156 00:10:49,478 --> 00:10:53,647 dolayısıyla ilk adımımız, kolye bölümleri arasındaki bağlantıyı arayarak çalıntı -159 +157 00:10:53,647 --> 00:10:57,920 kolye problemini sürekli bir versiyona dönüştürmektir. ve küre üzerindeki noktalar. -160 +158 00:10:59,740 --> 00:11:02,854 Şimdilik kendimizi yalnızca iki mücevher türünün (örneğin -161 +159 00:11:02,854 --> 00:11:06,022 safir ve zümrüt) olduğu durumla sınırlayalım ve bu kolyeyi -162 +160 00:11:06,022 --> 00:11:09,620 yalnızca iki kesimden sonra adil bir şekilde bölüştürmeyi umuyoruz. -163 +161 00:11:10,280 --> 00:11:15,620 Örnek vermek gerekirse ekranda 8 adet safir ve 10 adet zümrüt olduğunu varsayalım. -164 +162 00:11:16,280 --> 00:11:19,882 Bir hatırlatma olarak, bu, hedefin kolyeyi iki farklı noktadan -165 +163 00:11:19,882 --> 00:11:23,600 kesmek ve bu üç parçayı bölerek her hırsızın safirlerin yarısını -166 +164 00:11:23,600 --> 00:11:26,860 ve zümrütlerin yarısını elde etmek olduğu anlamına gelir. -167 +165 00:11:27,140 --> 00:11:31,780 Üstte ve altta 4 safir ve 5 zümrüt olduğuna dikkat edin. -168 +166 00:11:32,780 --> 00:11:36,727 Devamlılığımız için, kolyeyi, üzerinde mücevherlerin eşit aralıklarla -169 +167 00:11:36,727 --> 00:11:40,393 yer aldığı 1 uzunluğunda bir çizgi olarak düşünün ve bu çizgiyi, -170 +168 00:11:40,393 --> 00:11:44,680 her bir mücevher için bir tane olmak üzere eşit büyüklükte 18 parçaya bölün. -171 +169 00:11:45,420 --> 00:11:50,020 Ve her bir mücevheri her bir parçada ayrı, bölünmez bir varlık olarak düşünmek yerine, -172 +170 00:11:50,020 --> 00:11:54,040 mücevherin kendisini çıkarın ve o parçayı sadece mücevherin rengine boyayın. -173 -00:11:56,840 --> 00:12:00,166 -Yani bu durumda çizginin 18'de 8'i safir, - -174 -00:12:00,166 --> 00:12:02,960 -10'u 18'i zümrüt boyalı olacaktır. +171 +00:11:56,840 --> 00:12:02,960 +Yani bu durumda çizginin 18'de 8'i safir, 10'u 18'i zümrüt boyalı olacaktır. -175 -00:12:03,680 --> 00:12:07,222 +172 +00:12:03,680 --> 00:12:07,279 Bulmacanın sürekli versiyonu artık bu çizginin herhangi bir yerinde, -176 -00:12:07,222 --> 00:12:11,483 +173 +00:12:07,279 --> 00:12:11,608 her hırsızın her rengin eşit uzunluğuna sahip olması için parçaları bölmemize izin -177 -00:12:11,483 --> 00:12:15,333 -veren 1 18'inci aralık işaretlerinde olması gerekmeyen iki kesik bulup +174 +00:12:11,608 --> 00:12:16,198 +veren 1 18'inci aralık işaretlerinde olması gerekmeyen iki kesik bulup bulamayacağımızı -178 -00:12:15,333 --> 00:12:16,720 -bulamayacağımızı sormaktır. +175 +00:12:16,198 --> 00:12:16,720 +sormaktır. -179 -00:12:17,340 --> 00:12:21,130 +176 +00:12:17,340 --> 00:12:21,140 Bu durumda her hırsızın toplam 4 adet 18'lik safir renkli segmente -180 -00:12:21,130 --> 00:12:24,600 +177 +00:12:21,140 --> 00:12:24,600 ve 5 adet 18'lik zümrüt renkli segmente sahip olması gerekir. -181 +178 00:12:25,600 --> 00:12:28,534 Burada önemli ama biraz incelikli bir nokta şudur ki, -182 +179 00:12:28,534 --> 00:12:33,100 eğer sürekli değişkeni çözebiliyorsanız, orijinal ayrık versiyonu da çözebilirsiniz. -183 +180 00:12:33,820 --> 00:12:38,309 Bunu görmek için, diyelim ki, kesimleri mücevherlerin arasına düzgün bir şekilde düşmeyen -184 +181 00:12:38,309 --> 00:12:42,400 adil bir bölüm buldunuz, belki de zümrüt bir bölümün yalnızca bir kısmını kesiyor. -185 +182 00:12:43,180 --> 00:12:48,266 Bu adil bir bölünme olduğundan, zümrüdün hem üstteki hem de alttaki uzunluğunun -186 +183 00:12:48,266 --> 00:12:53,480 toplamı 5 zümrüt parçasına, yani parça uzunluklarının tam katı sayıya ulaşmalıdır. -187 +184 00:12:54,020 --> 00:12:57,649 Dolayısıyla, bölüm kısmen solda bir zümrüt parçayı kesse bile, -188 +185 00:12:57,649 --> 00:13:01,566 kısmen sağda bir zümrüt parçayı kesmelidir ve daha spesifik olarak, -189 +186 00:13:01,566 --> 00:13:05,830 toplam uzunluğun toplamı parça uzunluğunun bir tamsayı katına eşit olacak -190 +187 00:13:05,830 --> 00:13:07,040 şekilde kesilmelidir. -191 -00:13:07,540 --> 00:13:10,621 +188 +00:13:07,540 --> 00:13:10,724 Bunun anlamı, her bir kesimi, bölümü etkilemeden, -192 -00:13:10,621 --> 00:13:15,120 +189 +00:13:10,724 --> 00:13:15,120 sonuçta 118'inci işaretlerde sıralanacak şekilde ayarlayabilmenizdir. -193 +190 00:13:16,380 --> 00:13:17,740 Peki tüm bunları neden yapıyoruz? -194 +191 00:13:18,220 --> 00:13:22,289 Bu çizgide istediğiniz yeri kesebileceğiniz sürekli durumda, -195 +192 00:13:22,289 --> 00:13:26,960 kolyeyi bölme ve parçaları ayırma konusundaki tüm seçenekleri düşünün. -196 +193 00:13:27,700 --> 00:13:30,727 Öncelikle aralığı kesmek için iki konum seçersiniz, -197 +194 00:13:30,727 --> 00:13:35,560 ancak bunu düşünmenin başka bir yolu da toplamı bir olan üç pozitif sayı seçmektir. -198 -00:13:36,079 --> 00:13:41,460 +195 +00:13:36,080 --> 00:13:41,460 Örneğin, bu iki kesmeye karşılık gelen 16'ncı, 13'üncü ve 1 yarımı seçebilirsiniz. -199 +196 00:13:42,500 --> 00:13:44,579 Toplamı bir olan üç pozitif sayı bulduğunuzda, -200 +197 00:13:44,579 --> 00:13:47,720 bu size kolyeyi kesmenin bir yolunu sunar ve bunun tersi de geçerlidir. -201 -00:13:48,620 --> 00:13:51,624 +198 +00:13:48,620 --> 00:13:51,621 Bundan sonra, bu parçaların her biri için hırsız 1'e mi yoksa -202 -00:13:51,624 --> 00:13:54,720 +199 +00:13:51,621 --> 00:13:54,720 hırsız 2'ye mi gideceğine dair ikili bir seçim yapmanız gerekir. -203 +200 00:13:55,500 --> 00:13:59,026 Şimdi bunu sizden üç boyutlu uzayda bir küre üzerinde x, y, -204 +201 00:13:59,026 --> 00:14:03,611 z koordinatlarına sahip rastgele bir nokta seçmenizi istememle karşılaştırın; -205 +202 00:14:03,611 --> 00:14:06,080 böylece x2 artı y2 artı z2 eşittir 1 olur. -206 +203 00:14:06,880 --> 00:14:10,500 Toplamları bir olan üç pozitif sayıyı seçerek başlayabilirsiniz. -207 -00:14:11,020 --> 00:14:13,912 -Belki x2'nin 16'ncı, y2'nin 13'üncü - -208 -00:14:13,912 --> 00:14:16,360 -ve z2'nin 1 yarım olmasını istiyorsunuz. +204 +00:14:11,020 --> 00:14:16,360 +Belki x2'nin 16'ncı, y2'nin 13'üncü ve z2'nin 1 yarım olmasını istiyorsunuz. -209 +205 00:14:17,160 --> 00:14:20,095 Daha sonra her biri için ikili bir seçim yapmalısınız, -210 +206 00:14:20,095 --> 00:14:23,137 pozitif karekök mü yoksa negatif karekök mü alacağınızı, -211 +207 00:14:23,137 --> 00:14:27,780 kolyeyi bölmeye ve parçaları tahsis etmeye tamamen paralel olacak şekilde seçmelisiniz. -212 +208 00:14:30,780 --> 00:14:34,960 Pekala, şimdi benimle kalın çünkü videonun tamamının en önemli gözlemi bu. -213 +209 00:14:35,360 --> 00:14:38,820 Küre üzerindeki noktalar ile kolye bölümleri arasında bir yazışma sağlar. -214 +210 00:14:39,460 --> 00:14:42,641 Küre üzerindeki herhangi bir x, y, z noktası için, -215 +211 00:14:42,641 --> 00:14:47,071 x2 artı y2 artı z2 1 olduğundan, kolyeyi birinci parçanın uzunluğu x2, -216 +212 00:14:47,071 --> 00:14:52,000 ikincisinin uzunluğu y2 ve üçüncünün uzunluğu z2 olacak şekilde kesebilirsiniz. -217 +213 00:14:52,720 --> 00:14:57,540 İlk parça için eğer x pozitifse hırsız 1'e verin, değilse hırsız 2'ye verin. -218 -00:14:57,980 --> 00:15:00,869 +214 +00:14:57,980 --> 00:15:00,913 İkinci parça için eğer y pozitifse hırsız 1'e, -219 -00:15:00,869 --> 00:15:05,913 +215 +00:15:00,913 --> 00:15:05,967 değilse hırsız 2'ye verin ve aynı şekilde üçüncü parçayı z pozitifse hırsız 1'e, -220 -00:15:05,913 --> 00:15:07,840 +216 +00:15:05,967 --> 00:15:07,840 z negatifse hırsız 2'ye verin. -221 +217 00:15:08,540 --> 00:15:10,220 Ve tam tersi de olabilirsin. -222 +218 00:15:10,620 --> 00:15:13,378 Kolyeyi bölme ve parçaları bölme şekliniz bize -223 +219 00:15:13,378 --> 00:15:16,020 küre üzerinde benzersiz bir nokta kazandırır. -224 +220 00:15:16,680 --> 00:15:20,798 Sanki küre, tüm olası kolye bölmeleri fikrini sadece geometrik -225 +221 00:15:20,798 --> 00:15:24,460 bir nesneyle kapsamanın garip ve mükemmel bir yolu gibi. -226 +222 00:15:25,260 --> 00:15:27,340 Ve burada ümit verici derecede yakınız. -227 +223 00:15:27,920 --> 00:15:31,060 Bu ilişkilendirme kapsamında antipodal noktaların anlamını düşünün. -228 +224 00:15:31,860 --> 00:15:36,332 Küre üzerindeki x, y, z noktaları bir kolye tahsisine karşılık geliyorsa, -229 +225 00:15:36,332 --> 00:15:40,080 negatif x, negatif y ve negatif z noktası neye karşılık gelir? -230 +226 00:15:41,020 --> 00:15:44,169 Bu üç koordinatın kareleri aynı, yani her biri -231 +227 00:15:44,169 --> 00:15:47,720 kolyede aynı kesimlerin yapılmasına karşılık geliyor. -232 +228 00:15:48,360 --> 00:15:52,180 Aradaki fark, her parçanın hangi hırsıza ait olduğunu değiştirmesidir. -233 +229 00:15:52,540 --> 00:15:55,983 Yani kürenin karşı tarafındaki antipodal bir noktaya atlamak, -234 +230 00:15:55,983 --> 00:15:58,260 parçaların değiş tokuşuna karşılık gelir. -235 +231 00:15:59,300 --> 00:16:01,320 Şimdi aslında aradığımız şeyin ne olduğunu hatırlayın. -236 -00:16:01,860 --> 00:16:04,643 -Hırsız 1'e ait her mücevher türünün toplam +232 +00:16:01,860 --> 00:16:05,389 +Hırsız 1'e ait her mücevher türünün toplam uzunluğunun -237 -00:16:04,643 --> 00:16:08,020 -uzunluğunun Hırsız 2'ninkine eşit olmasını istiyoruz. +233 +00:16:05,389 --> 00:16:08,020 +Hırsız 2'ninkine eşit olmasını istiyoruz. -238 +234 00:16:09,860 --> 00:16:13,804 Veya başka bir deyişle, adil bir paylaşımda, bu antipodal takasın yapılması, -239 +235 00:16:13,804 --> 00:16:16,980 her hırsızın sahip olduğu mücevherlerin miktarını değiştirmez. -240 +236 00:16:17,580 --> 00:16:21,360 Beyniniz bu noktada Borsuk-Ulam düşüncesiyle yanıyor olmalı. -241 -00:16:21,980 --> 00:16:26,333 -Spesifik olarak, belirli bir kolye tahsisini alan ve iki sayıyı +237 +00:16:21,980 --> 00:16:28,091 +Spesifik olarak, belirli bir kolye tahsisini alan ve iki sayıyı dağıtan bir fonksiyon -242 -00:16:26,333 --> 00:16:30,822 -dağıtan bir fonksiyon oluşturabilirsiniz; safirin toplam uzunluğu +238 +00:16:28,091 --> 00:16:34,415 +oluşturabilirsiniz; safirin toplam uzunluğu hırsız 1'e ait ve zümrüt uzunluğu hırsız 1'e -243 -00:16:30,822 --> 00:16:34,700 -hırsız 1'e ait ve zümrüt uzunluğu hırsız 1'e ait. +239 +00:16:34,415 --> 00:16:34,700 +ait. -244 +240 00:16:35,120 --> 00:16:40,258 Kolyeyi iki kesimle bölmenin ve parçaları bölmenin bir yolu olması gerektiğini -245 +241 00:16:40,258 --> 00:16:45,266 göstermek istiyoruz, böylece bu iki sayı hırsız 2 için olanla aynı olur veya -246 +242 00:16:45,266 --> 00:16:49,820 başka bir deyişle tüm parçaları değiştirir. bu iki sayıyı değiştirmez. -247 +243 00:16:50,420 --> 00:16:54,305 Kolye yerleşimleri ile kürenin noktaları arasındaki bu ileri geri -248 +244 00:16:54,305 --> 00:16:59,192 hareket nedeniyle ve sayı çiftleri xy düzlemindeki noktalara karşılık geldiğinden, -249 +245 00:16:59,192 --> 00:17:01,960 bu aslında küreden düzleme doğru bir haritadır. -250 +246 00:17:02,740 --> 00:17:07,300 Ve şu anda baktığınız animasyon, gösterdiğim kolyenin gerçek haritasıdır. -251 +247 00:17:13,500 --> 00:17:17,470 Yani Borsuk-Ulam teoremi, küre üzerindeki bazı antipodal nokta çiftlerinin düzlemde -252 +248 00:17:17,470 --> 00:17:21,487 birbirinin üzerine geldiğini garanti eder, bu da hırsızlar arasında adil bir bölünme -253 +249 00:17:21,487 --> 00:17:25,599 sağlayan iki kesim kullanılarak bir kolye bölünmesinin olması gerektiği anlamına gelir. -254 +250 00:17:26,460 --> 00:17:29,420 Dostlarım, güzel matematik böyle hissettiriyor. -255 +251 00:17:30,420 --> 00:17:34,779 Pekala, eğer siz de benim gibiyseniz, bunun ne kadar zekice bir kanıt olduğunun tadını -256 +252 00:17:34,779 --> 00:17:39,189 çıkarıyorsunuz demektir ve aslında çözmek istediğimiz şeyin herhangi bir sorunla ilgili -257 +253 00:17:39,189 --> 00:17:42,446 daha genel çalıntı kolye sorunu olduğunu unutmak kolay olabilir. -258 +254 00:17:42,446 --> 00:17:43,800 mücevher türlerinin sayısı. -259 +255 00:17:43,800 --> 00:17:48,220 Neyse ki işin %95'ini tamamladık, genelleme oldukça kısa. -260 +256 00:17:48,920 --> 00:17:52,735 Bahsedilmesi gereken en önemli şey, Borsuk-Ulam teoreminin daha genel bir versiyonunun, -261 +257 00:17:52,735 --> 00:17:55,900 daha yüksek boyutlu kürelere uygulanan bir versiyonunun mevcut olmasıdır. -262 +258 00:17:56,620 --> 00:17:59,230 Örnek olarak Borsuk-Ulam, 40-uzaydaki hiperkürelerin -263 +259 00:17:59,230 --> 00:18:01,940 3 boyutlu olarak haritalandırılmasında uygulanmaktadır. -264 -00:18:02,760 --> 00:18:06,320 +260 +00:18:02,760 --> 00:18:06,212 Ve hiperküre ile kastettiğim, karelerinin toplamının 1'e eşit -265 -00:18:06,320 --> 00:18:09,720 +261 +00:18:06,212 --> 00:18:09,720 olduğu dört koordinattan oluşan tüm olası listelerin kümesidir. -266 +262 00:18:10,390 --> 00:18:13,500 Bunlar 40'lık uzayda başlangıç noktasına 1 uzaklıktaki noktalardır. -267 -00:18:14,560 --> 00:18:18,784 +263 +00:18:14,560 --> 00:18:18,906 Borsuk-Ulam, eğer bu kümeyi, tüm bu özel dörtlü sayıları 3 boyutlu uzayda -268 -00:18:18,784 --> 00:18:23,123 +264 +00:18:18,906 --> 00:18:23,370 haritalandırmaya çalışırsanız, her birini sürekli olarak bir sayı üçlüsüyle -269 -00:18:23,123 --> 00:18:26,948 +265 +00:18:23,370 --> 00:18:27,305 ilişkilendirmeye çalışırsanız, bir antipodal çarpışma, bir x1, x2, -270 -00:18:26,948 --> 00:18:31,458 +266 +00:18:27,305 --> 00:18:31,945 x3 girişi olması gerektiğini söylüyor. , x4, burada tüm işaretlerin çevrilmesi -271 -00:18:31,458 --> 00:18:32,600 +267 +00:18:31,945 --> 00:18:33,120 çıktıyı değiştirmez. -272 -00:18:32,600 --> 00:18:35,928 +268 +00:18:33,940 --> 00:18:36,789 Bunun 3'lü mücevher davasına nasıl uygulanabileceğini, -273 -00:18:35,928 --> 00:18:39,144 +269 +00:18:36,789 --> 00:18:39,535 Borsuk-Ulam'ın genel açıklamasının ne olabileceğini, -274 -00:18:39,144 --> 00:18:43,940 +270 +00:18:39,535 --> 00:18:43,940 genel kolye sorununa nasıl uygulanabileceğini biraz durup düşünmeyi size bırakıyorum. -275 +271 00:18:44,880 --> 00:18:47,793 Ve belki, sadece belki, bu size, fiziksel gerçeklikte var olup -276 +272 00:18:47,793 --> 00:18:50,615 olmadıklarına bakılmaksızın, matematikçilerin yüksek boyutlu -277 +273 00:18:50,615 --> 00:18:53,760 küreler gibi şeyleri neden önemsediklerine dair bir fikir verebilir. -278 +274 00:18:54,480 --> 00:18:56,464 Bu her zaman kürenin kendisi ile ilgili değildir, -279 +275 00:18:56,464 --> 00:18:59,760 matematikte kodlamak için başka hangi problemlerin kullanılabileceği ile ilgilidir. diff --git a/2018/borsuk-ulam/vietnamese/auto_generated.srt b/2018/borsuk-ulam/vietnamese/auto_generated.srt index 2a6d51a8f..036cddb07 100644 --- a/2018/borsuk-ulam/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2018/borsuk-ulam/vietnamese/auto_generated.srt @@ -1,18 +1,18 @@ 1 -00:00:02,979 --> 00:00:05,648 -Bạn có biết cảm giác mà bạn có được khi những thứ dường như hoàn +00:00:02,980 --> 00:00:05,710 +Liệu bạn có cảm nhận được những thứ dường như hoàn toàn 2 -00:00:05,648 --> 00:00:08,440 -toàn không liên quan hóa ra lại có một mối liên hệ quan trọng không? +00:00:05,710 --> 00:00:08,440 +không liên quan hóa ra có một liên kết quan trọng không? 3 -00:00:09,080 --> 00:00:11,740 +00:00:09,080 --> 00:00:11,800 Đặc biệt là trong môn toán, tôi có một cảm giác khó chịu nhất định 4 -00:00:11,740 --> 00:00:14,440 -mỗi khi một trong những mối liên hệ đó bắt đầu khớp vào đúng vị trí. +00:00:11,800 --> 00:00:14,440 +mỗi khi một trong những liên kết đó bắt đầu khớp vào đúng vị trí. 5 00:00:15,220 --> 00:00:17,340 @@ -183,24 +183,24 @@ như cố gắng giảm thiểu việc phân chia và phân bổ một số bộ ứng dụng thực tế. 47 -00:02:43,080 --> 00:02:45,413 -Đối với những người sử dụng hệ thống máy tính trong số các bạn, +00:02:43,080 --> 00:02:45,345 +Với những người sử dụng hệ thống máy tính trong số các bạn, 48 -00:02:45,413 --> 00:02:48,585 -tôi chắc rằng bạn có thể tưởng tượng điều này tương tự như thế nào với các loại vấn đề +00:02:45,345 --> 00:02:48,553 +tôi chắc rằng bạn có thể tưởng tượng điều này tương tự thế nào với các loại bài toán 49 -00:02:48,585 --> 00:02:49,460 +00:02:48,553 --> 00:02:49,460 phân bổ bộ nhớ hiệu quả. 50 -00:02:50,040 --> 00:02:53,107 +00:02:50,040 --> 00:02:53,062 Ngoài ra, đối với những ai tò mò, tôi đã để lại một liên kết trong 51 -00:02:53,107 --> 00:02:56,220 -phần mô tả tới một bài viết kỹ thuật điện áp dụng vấn đề cụ thể này. +00:02:53,062 --> 00:02:56,220 +phần mô tả tới một bài viết kỹ thuật điện áp dụng bài toán cụ thể này. 52 00:02:56,880 --> 00:03:00,060 @@ -231,36 +231,36 @@ Hãy tưởng tượng lấy một quả cầu trong không gian 3D và ép nó nào đó lên mặt phẳng 2D, kéo dài và biến đổi nó theo cách bạn muốn. 59 -00:03:24,520 --> 00:03:27,417 -Hạn chế duy nhất tôi yêu cầu là bạn thực hiện việc này liên tục, +00:03:24,520 --> 00:03:27,305 +Hạn chế duy nhất tôi yêu cầu là bạn làm việc này liên tục, 60 -00:03:27,417 --> 00:03:31,385 -điều mà bạn có thể hiểu là không bao giờ cắt hoặc xé hình cầu theo bất kỳ cách nào trong +00:03:27,305 --> 00:03:31,225 +điều mà bạn có thể hiểu là không bao giờ cắt hoặc xé hình cầu theo bất kỳ cách nào 61 -00:03:31,385 --> 00:03:32,500 -quá trình lập bản đồ này. +00:03:31,225 --> 00:03:32,500 +trong quá trình ánh xạ này. 62 -00:03:34,040 --> 00:03:37,205 +00:03:34,040 --> 00:03:37,285 Khi bạn làm điều này, nhiều cặp điểm khác nhau sẽ chồng lên nhau 63 -00:03:37,205 --> 00:03:40,420 -khi chúng chạm vào máy bay và đó thực sự không phải là vấn đề lớn. +00:03:37,285 --> 00:03:40,680 +khi chúng chạm vào mặt phẳng và đó thực sự không phải là vấn đề lớn. 64 -00:03:40,420 --> 00:03:44,999 +00:03:41,090 --> 00:03:45,467 Thực tế đặc biệt mà chúng ta sắp sử dụng, được gọi là định lý Borsuk-Ulam, 65 -00:03:44,999 --> 00:03:49,395 +00:03:45,467 --> 00:03:49,669 là bạn sẽ luôn có thể tìm thấy một cặp điểm bắt đầu ở các phía đối diện 66 -00:03:49,395 --> 00:03:54,280 -chính xác của hình cầu, chúng sẽ tiếp xúc với nhau trong suốt quá trình. bản đồ. +00:03:49,669 --> 00:03:54,280 +chính xác của hình cầu, chúng sẽ tiếp xúc với nhau trong suốt quá trình ánh xạ. 67 00:03:57,280 --> 00:04:01,940 @@ -268,7 +268,7 @@ Các điểm đối diện hoàn toàn như thế này được gọi là đối 68 00:04:03,140 --> 00:04:07,530 -Ví dụ: nếu bạn coi hình cầu là Trái đất và bản đồ của bạn là hình +Ví dụ: nếu bạn coi hình cầu là Trái đất và ánh xạ của bạn là hình 69 00:04:07,530 --> 00:04:11,456 @@ -287,23 +287,23 @@ Và trong ví dụ này, đó là cặp đối cực duy nhất nằm trên cùn và cặp đối cực còn lại sẽ bù đắp cho nhau bằng cách nào đó. 73 -00:04:26,700 --> 00:04:31,435 -Nếu bạn tinh chỉnh chức năng này một chút, có thể bị cắt đứt trong quá trình chiếu, +00:04:26,700 --> 00:04:31,377 +Nếu bạn tinh chỉnh hàm số này một chút, có thể bị cắt đứt trong quá trình chiếu, 74 -00:04:31,435 --> 00:04:33,860 +00:04:31,377 --> 00:04:33,860 cực Bắc và cực Nam không chạm vào nhau nữa. 75 -00:04:33,860 --> 00:04:37,132 -Nhưng khi các vị thần cấu trúc liên kết đóng một cánh cửa, +00:04:33,860 --> 00:04:38,025 +Nhưng khi các vị thần tô pô học đóng một cánh cửa, họ sẽ mở một cửa sổ, 76 -00:04:37,132 --> 00:04:41,569 -họ sẽ mở một cửa sổ, bởi vì định lý Borsuk-Ulam đảm bảo rằng dù thế nào đi nữa, +00:04:38,025 --> 00:04:41,438 +bởi vì định lý Borsuk-Ulam đảm bảo rằng dù thế nào đi nữa, 77 -00:04:41,569 --> 00:04:44,620 +00:04:41,438 --> 00:04:44,620 phải có một cặp đối cực nào đó hiện nằm chồng lên nhau. 78 @@ -323,43 +323,43 @@ Borsuk-Ulam được pháp luật yêu cầu phải trình bày, nơi nhiệt độ và áp suất khí quyển đều giống hệt nhau. 82 -00:05:02,400 --> 00:05:07,545 +00:05:02,400 --> 00:05:07,684 Điều này là do việc liên kết mỗi điểm trên bề mặt Trái đất với một cặp số, 83 -00:05:07,545 --> 00:05:11,868 +00:05:07,684 --> 00:05:12,123 cũng giống như ánh xạ bề mặt Trái đất lên mặt phẳng tọa độ 2D, 84 -00:05:11,868 --> 00:05:17,220 +00:05:12,123 --> 00:05:17,620 trong đó tọa độ đầu tiên biểu thị nhiệt độ và tọa độ thứ hai biểu thị áp suất. 85 -00:05:17,220 --> 00:05:20,294 +00:05:18,460 --> 00:05:20,927 Giả định ngầm ở đây là nhiệt độ và áp suất đều 86 -00:05:20,294 --> 00:05:23,500 +00:05:20,927 --> 00:05:23,500 thay đổi liên tục khi bạn đi vòng quanh Trái đất. 87 -00:05:24,160 --> 00:05:29,374 +00:05:24,160 --> 00:05:28,795 Vì vậy, sự liên kết này là một ánh xạ liên tục từ hình cầu lên một mặt phẳng, 88 -00:05:29,374 --> 00:05:33,520 +00:05:28,795 --> 00:05:32,480 một cách nào đó không bị rách để ép bề mặt đó thành hai chiều. 89 -00:05:33,520 --> 00:05:37,706 +00:05:33,360 --> 00:05:37,600 Điều mà Borsuk-Ulam ngụ ý là bất kể kiểu thời tiết trên Trái đất hay 90 -00:05:37,706 --> 00:05:42,621 +00:05:37,600 --> 00:05:42,578 bất kỳ hành tinh nào khác như thế nào, hai điểm đối cực phải nằm chồng lên nhau, 91 -00:05:42,621 --> 00:05:46,020 +00:05:42,578 --> 00:05:46,020 nghĩa là chúng ánh xạ tới cùng một cặp nhiệt độ-áp suất. 92 @@ -371,12 +371,12 @@ Vì bạn đang xem video này, có lẽ bạn thực sự là một nhà toán nên bạn muốn biết tại sao điều này đúng, chứ không chỉ là nó đúng. 94 -00:05:55,260 --> 00:05:58,292 -Vì vậy, hãy bước một bước qua vùng đất chứng minh cấu trúc liên kết +00:05:55,260 --> 00:05:58,147 +Vậy hãy bước một bước qua vùng đất chứng minh tô pô học và 95 -00:05:58,292 --> 00:06:01,280 -và tôi nghĩ bạn sẽ đồng ý rằng đây là một lý luận thực sự thỏa mãn. +00:05:58,147 --> 00:06:01,280 +tôi nghĩ bạn sẽ đồng ý rằng đây là một lý luận thực sự thỏa mãn. 96 00:06:02,280 --> 00:06:07,943 @@ -399,16 +399,16 @@ miễn là nó liên tục, bạn sẽ có thể tìm thấy một số điểm trong đó âm p là điểm đối cực ở phía bên kia của hình cầu. 101 -00:06:29,360 --> 00:06:34,657 -Ý tưởng chính ở đây, ban đầu có vẻ nhỏ, là sắp xếp lại cái này +00:06:29,360 --> 00:06:34,458 +Ý tưởng chính ở đây, ban đầu có vẻ nhỏ, là sắp xếp lại cái 102 -00:06:34,657 --> 00:06:39,870 -và nói f(p trừ f(âm p) bằng 0, và tập trung vào một hàm mới g +00:06:34,458 --> 00:06:39,729 +này và nói f(p) trừ f(âm p) bằng 0, và tập trung vào một hàm 103 -00:06:39,870 --> 00:06:45,000 -của p được xác định là vế trái ở đây, f của p trừ f của âm p. +00:06:39,729 --> 00:06:45,000 +mới g của p được xác định là vế trái ở đây, f(p) trừ f(âm p). 104 00:06:45,560 --> 00:06:48,490 @@ -419,15 +419,15 @@ Bằng cách này, điều chúng ta cần chỉ ra là g ánh xạ một số điểm của hình cầu lên gốc tọa độ trong không gian 2D. 106 -00:06:51,920 --> 00:06:55,206 -Vì vậy, thay vì tìm một cặp điểm va chạm có thể hạ cánh ở bất kỳ đâu, +00:06:51,920 --> 00:06:55,122 +Vậy thay vì tìm một cặp điểm va chạm có thể hạ xuống ở bất kỳ đâu, 107 -00:06:55,206 --> 00:06:59,337 +00:06:55,122 --> 00:06:59,329 điều này giúp hạn chế sự tập trung của chúng ta vào chỉ một điểm của không gian đầu ra, 108 -00:06:59,337 --> 00:06:59,760 +00:06:59,329 --> 00:06:59,760 điểm gốc. 109 @@ -440,7 +440,7 @@ Hàm g này có một tính chất khá đặc biệt sẽ giúp ích cho chúng 111 00:07:11,100 --> 00:07:13,940 -Về cơ bản việc phủ nhận đầu vào liên quan đến việc hoán đổi các điều khoản này. +Về cơ bản việc phủ nhận đầu vào liên quan đến việc hoán đổi các số hạng này. 112 00:07:15,980 --> 00:07:22,553 @@ -503,28 +503,28 @@ Bây giờ, hãy nhìn vào đường đi đó trên đường xích đạo và tượng nó liên tục biến dạng về phía cực bắc, thắt chặt vòng lặp đó. 127 -00:08:26,020 --> 00:08:30,626 +00:08:26,020 --> 00:08:30,002 Khi bạn làm điều này, đường dẫn kết quả trong không gian đầu 128 -00:08:30,626 --> 00:08:35,460 +00:08:30,002 --> 00:08:34,179 ra cũng liên tục biến dạng thành một điểm, vì hàm g là liên tục. 129 -00:08:35,580 --> 00:08:41,274 +00:08:34,880 --> 00:08:40,783 Bởi vì nó quấn quanh gốc tọa độ tại một điểm nào đó trong quá trình này, 130 -00:08:41,274 --> 00:08:47,046 +00:08:40,783 --> 00:08:46,768 nên nó phải cắt gốc tọa độ, và điều này có nghĩa là có một số điểm p trên 131 -00:08:47,046 --> 00:08:52,974 -mặt cầu trong đó g của p có tọa độ 0,0, nghĩa là f(p trừ f âm). p bằng 0,0, +00:08:46,768 --> 00:08:52,914 +mặt cầu trong đó g của p có tọa độ 0,0, nghĩa là f(p) trừ f(âm p) bằng 0,0, 132 -00:08:52,974 --> 00:08:58,980 -nghĩa là f của p giống như f âm p, va chạm đối cực mà chúng ta đang tìm kiếm. +00:08:52,914 --> 00:08:58,980 +nghĩa là f(p) giống như f(âm p), va chạm đối cực mà chúng ta đang tìm kiếm. 133 00:08:58,980 --> 00:09:00,160 @@ -532,7 +532,7 @@ Không phải là thông minh sao? 134 00:09:00,560 --> 00:09:03,760 -Và đó là một phong cách lập luận khá phổ biến trong bối cảnh cấu trúc liên kết. +Và đó là một phong cách lập luận khá phổ biến trong bối cảnh tô pô học. 135 00:09:04,260 --> 00:09:09,295 @@ -543,12 +543,12 @@ Bất kể hàm số liên tục cụ thể nào từ hình cầu đến mặt p dòng lý luận này sẽ luôn bằng 0 đối với một cặp đối cực nằm chồng lên nhau. 137 -00:09:16,080 --> 00:09:19,252 -Tại thời điểm này, có thể bạn đang nghĩ, ừ ừ, môn toán hay ho các thứ, +00:09:16,080 --> 00:09:19,369 +Tại thời điểm này, có thể bạn đang nghĩ, ừ, môn toán hay ho các thứ, 138 -00:09:19,252 --> 00:09:21,800 -nhưng chúng ta đã đi khá xa khỏi vấn đề về chiếc vòng cổ. +00:09:19,369 --> 00:09:21,800 +nhưng ta đã đi khá xa khỏi vấn đề về chiếc vòng cổ. 139 00:09:22,240 --> 00:09:24,740 @@ -608,11 +608,11 @@ phải không? 153 00:10:13,460 --> 00:10:16,860 -Vì vậy chúng ta hãy viết ra định lý Borsuk-Ulam nói lên điều gì một cách tượng trưng. +Vậy ta sẽ viết ra định lý Borsuk-Ulam nói lên điều gì một cách tượng trưng. 154 00:10:17,400 --> 00:10:19,720 -Tin tôi đi, điều này sẽ giúp giải quyết vấn đề về chiếc vòng cổ. +Tin tôi đi, nó sẽ giúp giải bài toán về chiếc vòng cổ. 155 00:10:20,240 --> 00:10:24,562 @@ -632,501 +632,497 @@ sẽ có một số đầu vào sao cho việc lật tất cả các dấu của 159 00:10:39,160 --> 00:10:41,240 -Với ý nghĩ đó, hãy nhìn lại vấn đề chiếc vòng cổ. +Với ý nghĩ đó, hãy nhìn lại bài toán chiếc vòng cổ. 160 -00:10:41,860 --> 00:10:45,937 -Một phần lý do khiến hai điều này có cảm giác rất không liên quan là vì bài toán +00:10:41,860 --> 00:10:45,727 +Một phần lý do khiến hai điều này có cảm giác rất không liên quan là vì 161 -00:10:45,937 --> 00:10:49,109 -vòng cổ là rời rạc, trong khi định lý Borsuk-Ulam là liên tục, +00:10:45,727 --> 00:10:49,594 +bài toán vòng cổ là rời rạc, trong khi định lý Borsuk-Ulam là liên tục, 162 -00:10:49,109 --> 00:10:52,986 -vì vậy bước đầu tiên của chúng ta là chuyển vấn đề vòng cổ bị đánh cắp thành +00:10:49,594 --> 00:10:54,267 +vậy bước đầu tiên là chuyển bài toán vòng cổ bị đánh cắp thành một phiên bản liên tục, 163 -00:10:52,986 --> 00:10:56,661 -một phiên bản liên tục, tìm kiếm mối liên hệ giữa các phần chia vòng cổ. +00:10:54,267 --> 00:10:57,920 +tìm mối liên hệ giữa các phần chia vòng cổ và các điểm trên mặt cầu. 164 -00:10:56,661 --> 00:10:57,920 -và các điểm trên mặt cầu. +00:10:59,740 --> 00:11:03,290 +Hiện tại, ta sẽ giới hạn trong trường hợp chỉ có hai loại trang sức, 165 -00:10:59,740 --> 00:11:03,513 -Hiện tại, chúng ta hãy giới hạn trong trường hợp chỉ có hai loại trang sức, - -166 -00:11:03,513 --> 00:11:06,740 +00:11:03,290 --> 00:11:06,635 chẳng hạn như ngọc bích và ngọc lục bảo, và chúng tôi hy vọng sẽ -167 -00:11:06,740 --> 00:11:09,620 +166 +00:11:06,635 --> 00:11:09,620 phân chia công bằng chiếc vòng cổ này chỉ sau hai lần cắt. -168 +167 00:11:10,280 --> 00:11:13,058 Ví dụ: để hiển thị trên màn hình, giả sử có 8 viên -169 +168 00:11:13,058 --> 00:11:15,620 ngọc bích và 10 viên ngọc lục bảo trên vòng cổ. -170 +169 00:11:16,280 --> 00:11:21,481 Xin nhắc lại, điều này có nghĩa là mục tiêu là cắt chiếc vòng cổ ở hai vị trí khác nhau -171 +170 00:11:21,481 --> 00:11:26,623 và chia ba đoạn đó để mỗi tên trộm có được một nửa số ngọc bích và một nửa số ngọc lục -172 +171 00:11:26,623 --> 00:11:26,860 bảo. -173 +172 00:11:27,140 --> 00:11:31,780 Lưu ý phía trên và phía dưới đều có 4 viên ngọc bích và 5 viên ngọc lục bảo. -174 +173 00:11:32,780 --> 00:11:37,198 Để liên tục hóa, hãy coi chiếc vòng cổ như một đường thẳng có chiều dài 1, -175 +174 00:11:37,198 --> 00:11:41,145 với các viên ngọc nằm cách đều nhau trên đó và chia đường đó thành -176 +175 00:11:41,145 --> 00:11:44,680 18 đoạn có kích thước bằng nhau, mỗi đoạn cho mỗi viên ngọc. -177 +176 00:11:45,420 --> 00:11:48,360 Và thay vì nghĩ mỗi viên ngọc là một thực thể riêng biệt, -178 +177 00:11:48,360 --> 00:11:52,721 không thể phân chia trên mỗi phân đoạn, hãy loại bỏ viên ngọc đó và chỉ sơn phân đoạn -179 +178 00:11:52,721 --> 00:11:54,040 đó bằng màu của viên ngọc. -180 +179 00:11:56,840 --> 00:11:59,847 Vì vậy, trong trường hợp này, 8 số 18 của đường thẳng sẽ -181 +180 00:11:59,847 --> 00:12:02,960 được sơn sapphire và 10 số 18 sẽ được sơn màu ngọc lục bảo. +181 +00:12:03,680 --> 00:12:07,897 +Biến thể liên tục của câu đố bây giờ là hỏi xem liệu ta có thể tìm thấy hai + 182 -00:12:03,680 --> 00:12:07,900 -Biến thể liên tục của câu đố bây giờ là hỏi xem liệu chúng ta có thể tìm thấy +00:12:07,897 --> 00:12:12,225 +vết cắt ở bất kỳ đâu trên đường này không nhất thiết phải ở khoảng cách 1 18, 183 -00:12:07,900 --> 00:12:12,337 -hai vết cắt ở bất kỳ đâu trên đường này không nhất thiết phải ở khoảng cách 1 18, - -184 -00:12:12,337 --> 00:12:16,720 +00:12:12,225 --> 00:12:16,720 cho phép chúng ta chia các mảnh sao cho mỗi tên trộm có độ dài mỗi màu bằng nhau. -185 +184 00:12:17,340 --> 00:12:20,842 Trong trường hợp này, mỗi tên trộm phải có tổng cộng 4 -186 +185 00:12:20,842 --> 00:12:24,600 mảnh màu sapphire thứ 18 và 5 mảnh màu ngọc lục bảo thứ 18. -187 +186 00:12:25,600 --> 00:12:29,230 Một điểm quan trọng nhưng hơi tinh tế ở đây là nếu giải được -188 +187 00:12:29,230 --> 00:12:33,100 biến liên tục thì bạn cũng có thể giải được biến rời rạc ban đầu. -189 +188 00:12:33,820 --> 00:12:38,158 Để thấy điều này, giả sử bạn đã tìm thấy một sự phân chia công bằng mà các vết cắt không -190 +189 00:12:38,158 --> 00:12:42,400 nằm hoàn toàn giữa các viên ngọc, có thể nó chỉ cắt một phần qua một đoạn ngọc lục bảo. -191 +190 00:12:43,180 --> 00:12:46,651 Chà, vì đây là sự phân chia công bằng nên chiều dài của ngọc -192 +191 00:12:46,651 --> 00:12:50,919 lục bảo ở cả trên và dưới phải cộng tổng cộng lên tới 5 đoạn ngọc lục bảo, -193 +192 00:12:50,919 --> 00:12:53,480 một số nguyên bội số của chiều dài từng đoạn. -194 +193 00:12:54,020 --> 00:12:58,653 Vì vậy, ngay cả khi phép chia cắt một phần thành đoạn ngọc lục bảo ở bên trái, -195 +194 00:12:58,653 --> 00:13:02,230 nó vẫn phải cắt một phần thành đoạn ngọc lục bảo ở bên phải, -196 +195 00:13:02,230 --> 00:13:07,040 và cụ thể hơn là theo cách tổng chiều dài cộng lại bằng bội số của chiều dài đoạn. -197 +196 00:13:07,540 --> 00:13:11,387 Điều đó có nghĩa là bạn có thể điều chỉnh mỗi lần cắt mà không ảnh -198 +197 00:13:11,387 --> 00:13:15,120 hưởng đến việc phân chia để cuối cùng chúng xếp hàng ở điểm 1 18. -199 +198 00:13:16,380 --> 00:13:17,740 -Bây giờ tại sao chúng ta lại làm tất cả những điều này? +Sao ta lại làm tất cả điều này bây giờ? -200 +199 00:13:18,220 --> 00:13:22,490 Chà, trong trường hợp liên tục, khi bạn có thể cắt bất cứ nơi nào bạn muốn trên đường -201 +200 00:13:22,490 --> 00:13:26,960 này, hãy nghĩ đến tất cả các lựa chọn liên quan đến việc chia vòng cổ và phân bổ các mảnh. -202 +201 00:13:27,700 --> 00:13:30,703 Trước tiên, bạn chọn hai vị trí để cắt khoảng, -203 +202 00:13:30,703 --> 00:13:35,560 nhưng một cách khác để nghĩ về điều đó là chọn ba số dương có tổng bằng một. -204 -00:13:36,079 --> 00:13:41,460 +203 +00:13:36,080 --> 00:13:41,460 Ví dụ: có thể bạn chọn 1 phần 6, 1 phần 3 và 1 nửa tương ứng với hai vết cắt này. -205 +204 00:13:42,500 --> 00:13:45,511 Bất cứ khi nào bạn tìm thấy ba số dương cộng lại thành một, -206 +205 00:13:45,511 --> 00:13:47,720 nó sẽ cho bạn cách cắt vòng cổ và ngược lại. -207 +206 00:13:48,620 --> 00:13:52,303 Sau đó, bạn phải đưa ra lựa chọn nhị phân cho từng quân cờ này, -208 +207 00:13:52,303 --> 00:13:54,720 xem nó thuộc về tên trộm 1 hay tên trộm 2. -209 +208 00:13:55,500 --> 00:13:59,084 Bây giờ hãy so sánh điều đó với việc tôi yêu cầu bạn chọn một -210 +209 00:13:59,084 --> 00:14:02,322 điểm tùy ý trên một hình cầu trong không gian ba chiều, -211 +210 00:14:02,322 --> 00:14:06,080 một số điểm có tọa độ x, y, z, sao cho x2 cộng y2 cộng z2 bằng 1. -212 +211 00:14:06,880 --> 00:14:10,500 Chà, bạn có thể bắt đầu bằng cách chọn ba số dương cộng lại bằng một. -213 +212 00:14:11,020 --> 00:14:16,360 Có thể bạn muốn x2 là 1 phần 6, y2 là 1 phần 3 và z2 là 1 nửa. -214 +213 00:14:17,160 --> 00:14:21,093 Sau đó, bạn phải đưa ra lựa chọn nhị phân cho mỗi một trong số chúng, -215 +214 00:14:21,093 --> 00:14:23,734 chọn lấy căn bậc hai dương hay căn bậc hai âm, -216 +215 00:14:23,734 --> 00:14:27,780 theo cách hoàn toàn song song với việc chia vòng cổ và phân bổ các mảnh. -217 +216 00:14:30,780 --> 00:14:34,960 Được rồi, hãy chờ đợi với tôi nhé, vì đây là quan sát chính của toàn bộ video. -218 +217 00:14:35,360 --> 00:14:38,820 Nó đưa ra sự tương ứng giữa các điểm trên hình cầu và sự phân chia vòng cổ. -219 +218 00:14:39,460 --> 00:14:43,701 Với bất kỳ điểm x, y, z nào trên mặt cầu, vì x2 cộng y2 cộng z2 bằng -220 +219 00:14:43,701 --> 00:14:48,311 1 nên bạn có thể cắt sợi dây chuyền sao cho mảnh thứ nhất có chiều dài x2, -221 +220 00:14:48,311 --> 00:14:52,000 mảnh thứ hai có chiều dài y2 và mảnh thứ ba có chiều dài z2. -222 +221 00:14:52,720 --> 00:14:57,540 Mảnh đầu tiên nếu x dương thì đưa cho tên trộm 1, nếu không thì đưa cho tên trộm 2. -223 +222 00:14:57,980 --> 00:15:01,304 Đối với mảnh thứ hai, nếu y dương thì đưa cho tên trộm 1, -224 +223 00:15:01,304 --> 00:15:06,292 nếu không thì đưa cho tên trộm 2, đồng thời đưa mảnh thứ ba cho tên trộm 1 nếu z dương -225 +224 00:15:06,292 --> 00:15:07,840 và cho tên trộm 2 nếu z âm. -226 +225 00:15:08,540 --> 00:15:10,220 Và bạn có thể đi theo cách khác. -227 +226 00:15:10,620 --> 00:15:13,296 Bất kỳ cách nào bạn chia chiếc vòng cổ và chia các mảnh -228 +227 00:15:13,296 --> 00:15:16,020 đều mang lại cho chúng ta một điểm độc đáo trên hình cầu. -229 +228 00:15:16,680 --> 00:15:20,543 Cứ như thể hình cầu là một cách hoàn hảo đến kỳ lạ để gói gọn ý tưởng về -230 +229 00:15:20,543 --> 00:15:24,460 tất cả các cách phân chia vòng cổ có thể có, chỉ với một vật thể hình học. -231 +230 00:15:25,260 --> 00:15:27,340 -Và ở đây chúng tôi đang rất thân thiết. +Và ở đây chúng ta đang đến rất gần. -232 +231 00:15:27,920 --> 00:15:31,060 Hãy nghĩ về ý nghĩa của các điểm đối cực trong mối liên hệ này. -233 +232 00:15:31,860 --> 00:15:36,666 Nếu điểm x, y, z trên hình cầu tương ứng với một số phân bổ vòng cổ, -234 +233 00:15:36,666 --> 00:15:40,080 thì điểm âm x, âm y và âm z tương ứng với cái gì? -235 +234 00:15:41,020 --> 00:15:43,335 Chà, bình phương của ba tọa độ này giống nhau, -236 +235 00:15:43,335 --> 00:15:47,720 vì vậy mỗi tọa độ tương ứng với việc thực hiện các vết cắt giống nhau trên chiếc vòng cổ. -237 +236 00:15:48,360 --> 00:15:52,180 Sự khác biệt là mỗi mảnh đều chuyển đổi xem nó thuộc về kẻ trộm nào. -238 +237 00:15:52,540 --> 00:15:55,343 Vì vậy, việc nhảy đến một điểm đối cực ở phía đối -239 +238 00:15:55,343 --> 00:15:58,260 diện của quả cầu tương ứng với việc đổi các quân cờ. -240 +239 00:15:59,300 --> 00:16:01,320 -Bây giờ hãy nhớ xem chúng ta thực sự đang tìm kiếm điều gì. +Giờ hãy nhớ xem chúng ta thực sự đang tìm kiếm điều gì. -241 -00:16:01,860 --> 00:16:05,136 -Chúng tôi muốn tổng chiều dài của từng loại trang +240 +00:16:01,860 --> 00:16:05,105 +Chúng ta muốn tổng chiều dài của từng loại trang -242 -00:16:05,136 --> 00:16:08,020 +241 +00:16:05,105 --> 00:16:08,020 sức thuộc về tên trộm 1 bằng với tên trộm 2. -243 +242 00:16:09,860 --> 00:16:12,266 Hay nói cách khác, trong sự phân chia công bằng, -244 +243 00:16:12,266 --> 00:16:15,899 việc thực hiện hoán đổi đối cực này không làm thay đổi số lượng từng viên -245 +244 00:16:15,899 --> 00:16:16,980 ngọc của mỗi tên trộm. -246 +245 00:16:17,580 --> 00:16:21,360 Bộ não của bạn chắc hẳn đang bùng cháy với ý nghĩ về Borsuk-Ulam vào thời điểm này. -247 +246 00:16:21,980 --> 00:16:27,633 Cụ thể, bạn có thể xây dựng một hàm lấy phân bổ vòng cổ nhất định và đưa ra hai số, -248 +247 00:16:27,633 --> 00:16:31,873 tổng chiều dài viên sapphire thuộc về tên trộm 1 và tổng chiều -249 +248 00:16:31,873 --> 00:16:34,700 dài viên ngọc lục bảo thuộc về tên trộm 1. +249 +00:16:35,120 --> 00:16:39,861 +Chúng ta muốn chứng minh rằng phải tồn tại một cách để chia chiếc vòng cổ thành + 250 -00:16:35,120 --> 00:16:39,882 -Chúng tôi muốn chứng minh rằng phải tồn tại một cách để chia chiếc vòng cổ thành +00:16:39,861 --> 00:16:44,722 +hai vết cắt và chia các mảnh sao cho hai số này giống với số mà chúng sẽ dành cho 251 -00:16:39,882 --> 00:16:44,704 -hai vết cắt và chia các mảnh sao cho hai số này giống với số mà chúng sẽ dành cho +00:16:44,722 --> 00:16:49,820 +tên trộm 2, hay nói cách khác là tráo đổi tất cả các mảnh sẽ không thay đổi hai số đó. 252 -00:16:44,704 --> 00:16:49,820 -tên trộm 2, hay nói cách khác là tráo đổi tất cả các mảnh. sẽ không thay đổi hai số đó. - -253 00:16:50,420 --> 00:16:54,649 Do sự qua lại này giữa việc phân bổ vòng cổ và các điểm của hình cầu, -254 +253 00:16:54,649 --> 00:16:58,214 và do các cặp số tương ứng với các điểm trên mặt phẳng xy, -255 +254 00:16:58,214 --> 00:17:01,960 -nên trên thực tế, đây là một bản đồ từ hình cầu lên mặt phẳng. +nên trên thực tế, đây là một ánh xạ từ hình cầu lên mặt phẳng. -256 +255 00:17:02,740 --> 00:17:07,300 -Và hình ảnh động bạn đang xem chính là bản đồ của chiếc vòng cổ mà tôi đang trình chiếu. +Và hình ảnh động bạn đang xem chính là ánh xạ của chiếc vòng cổ mà tôi đang trình bày. + +256 +00:17:13,500 --> 00:17:17,483 +Vậy định lý Borsuk-Ulam đảm bảo rằng một số cặp điểm đối cực trên hình cầu tiếp 257 -00:17:13,500 --> 00:17:17,614 -Vì vậy, định lý Borsuk-Ulam đảm bảo rằng một số cặp điểm đối cực trên hình cầu tiếp +00:17:17,483 --> 00:17:21,417 +đất với nhau trong mặt phẳng, có nghĩa là phải có một phép chia vòng cổ nào đó 258 -00:17:17,614 --> 00:17:21,729 -đất với nhau trong mặt phẳng, có nghĩa là phải có một phép chia vòng cổ nào đó bằng +00:17:21,417 --> 00:17:25,599 +bằng cách sử dụng hai đường cắt để tạo ra sự phân chia công bằng giữa những kẻ trộm. 259 -00:17:21,729 --> 00:17:25,599 -cách sử dụng hai đường cắt để tạo ra sự phân chia công bằng giữa những kẻ trộm. - -260 00:17:26,460 --> 00:17:29,420 Các bạn của tôi ơi, đó chính là cảm giác tuyệt vời của toán học. -261 -00:17:30,420 --> 00:17:34,786 +260 +00:17:30,420 --> 00:17:34,732 Được rồi, và nếu bạn giống tôi, bạn chỉ đang đắm mình trong ánh hào quang của +261 +00:17:34,732 --> 00:17:39,266 +một bằng chứng thông minh, và có thể dễ dàng quên rằng điều chúng ta thực sự muốn + 262 -00:17:34,786 --> 00:17:39,097 -một bằng chứng thông minh, và có thể dễ dàng quên rằng điều chúng ta thực sự +00:17:39,266 --> 00:17:43,800 +giải quyết là bài toán vòng cổ bị đánh cắp tổng quát hơn với bất kỳ loại ngọc nào. 263 -00:17:39,097 --> 00:17:43,800 -muốn giải quyết là vấn đề vòng cổ bị đánh cắp tổng quát hơn với bất kỳ số loại ngọc. +00:17:43,800 --> 00:17:46,682 +May mắn thay, hiện tại ta đã hoàn thành được 95% công việc, 264 -00:17:43,800 --> 00:17:46,791 -May mắn thay, hiện tại chúng tôi đã hoàn thành được 95% công việc, - -265 -00:17:46,791 --> 00:17:48,220 +00:17:46,682 --> 00:17:48,220 việc khái quát hóa khá ngắn gọn. -266 +265 00:17:48,920 --> 00:17:53,046 Điều chính cần đề cập là có một phiên bản tổng quát hơn của định lý Borsuk-Ulam, -267 +266 00:17:53,046 --> 00:17:55,900 một phiên bản áp dụng cho các hình cầu có chiều cao hơn. -268 +267 00:17:56,620 --> 00:18:01,940 Lấy ví dụ, Borsuk-Ulam áp dụng để ánh xạ các siêu cầu trong không gian 40 thành 3 chiều. -269 +268 00:18:02,760 --> 00:18:06,129 Và ý tôi khi nói siêu cầu là tập hợp tất cả các danh sách có -270 +269 00:18:06,129 --> 00:18:09,720 thể có của bốn tọa độ trong đó tổng bình phương của chúng bằng 1. -271 +270 00:18:10,390 --> 00:18:13,500 Đó là những điểm trong không gian 40 cách điểm gốc 1 khoảng cách. -272 -00:18:14,560 --> 00:18:19,911 +271 +00:18:14,560 --> 00:18:20,066 Borsuk-Ulam nói rằng nếu bạn cố gắng ánh xạ tập hợp đó, tất cả các bộ tứ số đặc biệt đó, -273 -00:18:19,911 --> 00:18:24,301 +272 +00:18:20,066 --> 00:18:24,582 vào không gian 3 chiều, liên tục liên kết mỗi bộ số với một số bộ ba số, -274 -00:18:24,301 --> 00:18:28,390 +273 +00:18:24,582 --> 00:18:28,789 thì phải có một số va chạm đối cực nào đó, đầu vào x1, x2, x3 , x4, -275 -00:18:28,390 --> 00:18:32,600 +274 +00:18:28,789 --> 00:18:33,120 trong đó việc lật tất cả các dấu sẽ không làm thay đổi kết quả đầu ra. -276 -00:18:32,600 --> 00:18:36,343 +275 +00:18:33,940 --> 00:18:37,241 Tôi sẽ để bạn tạm dừng, suy ngẫm và suy nghĩ về cách điều này có thể -277 -00:18:36,343 --> 00:18:40,358 +276 +00:18:37,241 --> 00:18:40,782 áp dụng cho hộp đựng 3 viên ngọc, cũng như tuyên bố chung của Borsuk-Ulam -278 -00:18:40,358 --> 00:18:43,940 +277 +00:18:40,782 --> 00:18:43,940 có thể là gì cũng như cách nó áp dụng cho vấn đề chung về vòng cổ. -279 +278 00:18:44,880 --> 00:18:47,825 Và có lẽ, chỉ có thể thôi, điều này cho bạn hiểu biết mơ hồ về lý do -280 +279 00:18:47,825 --> 00:18:51,411 tại sao các nhà toán học quan tâm đến những thứ như các quả cầu có nhiều chiều hơn, -281 +280 00:18:51,411 --> 00:18:53,760 bất kể chúng có tồn tại trong thực tế vật lý hay không. -282 +281 00:18:54,480 --> 00:18:56,418 Vấn đề không phải lúc nào cũng là về hình cầu, -283 +282 00:18:56,418 --> 00:18:59,760 mà là về những vấn đề khác trong toán học mà chúng có thể được sử dụng để mã hóa. diff --git a/2018/divergence-and-curl/arabic/auto_generated.srt b/2018/divergence-and-curl/arabic/auto_generated.srt index 7f06d5b4c..961853084 100644 --- a/2018/divergence-and-curl/arabic/auto_generated.srt +++ b/2018/divergence-and-curl/arabic/auto_generated.srt @@ -207,19 +207,19 @@ رقم واحد، يقيس مدى عمل تلك النقطة كمصدر أو حوض. 53 -00:04:05,280 --> 00:04:11,520 +00:04:05,280 --> 00:04:10,380 وتأخير مناقشة الحسابات هنا عن عمد، فإن فهم ما تمثله هو أكثر أهمية. 54 -00:04:11,720 --> 00:04:16,171 +00:04:11,340 --> 00:04:15,914 لهذا، هذا يعني أنه بالنسبة لسائل مادي فعلي، مثل الماء بدلاً من بعض 55 -00:04:16,171 --> 00:04:20,822 +00:04:15,914 --> 00:04:20,692 السوائل المتخيلة المستخدمة لتوضيح حقل متجه عشوائي، إذا كان هذا السائل 56 -00:04:20,822 --> 00:04:25,540 +00:04:20,692 --> 00:04:25,540 غير قابل للضغط، فيجب أن يكون لحقل ناقل السرعة تباعد قدره 0 في كل مكان. 57 @@ -247,19 +247,19 @@ مما أدى إلى تثبيت مركزه في مكانه بطريقة ما، فهل يميل إلى الدوران؟ 63 -00:04:49,980 --> 00:04:53,281 +00:04:49,980 --> 00:04:53,483 يُقال إن المناطق التي يكون فيها هذا الدوران في اتجاه عقارب الساعة لها التفاف 64 -00:04:53,281 --> 00:04:56,840 +00:04:53,483 --> 00:04:57,260 إيجابي، والمناطق التي يكون فيها هذا الدوران في اتجاه عقارب الساعة لها التفاف سلبي. 65 -00:04:56,840 --> 00:05:00,110 +00:04:57,740 --> 00:05:00,560 وليس من الضروري أن تشير جميع المتجهات المحيطة بالمدخل إلى عكس 66 -00:05:00,110 --> 00:05:03,380 +00:05:00,560 --> 00:05:03,380 اتجاه عقارب الساعة، أو أن جميعها تشير إلى اتجاه عقارب الساعة. 67 @@ -271,27 +271,27 @@ التدفق بطيء في الأسفل، ولكنه سريع للأعلى، مما يؤدي إلى تأثير صافي في اتجاه عقارب الساعة. 69 -00:05:19,260 --> 00:05:23,505 +00:05:19,260 --> 00:05:23,298 وفي الواقع، فإن الالتفاف المناسب الحقيقي هو فكرة ثلاثية الأبعاد، 70 -00:05:23,505 --> 00:05:27,555 +00:05:23,298 --> 00:05:27,150 حيث تقوم بربط كل نقطة في الفضاء ثلاثي الأبعاد بمتجه جديد، مما 71 -00:05:27,555 --> 00:05:31,540 +00:05:27,150 --> 00:05:30,940 يميز الدوران حول تلك النقطة، وفقًا لقاعدة معينة لليد اليمنى. 72 -00:05:31,540 --> 00:05:36,170 +00:05:31,520 --> 00:05:36,157 لدي الكثير من المحتوى من وقتي في أكاديمية خان يصف هذا بمزيد من التفصيل، 73 -00:05:36,170 --> 00:05:40,737 +00:05:36,157 --> 00:05:40,731 ولكن لغرضنا الرئيسي، سأشير فقط إلى الشكل ثنائي الأبعاد للالتفاف، والذي 74 -00:05:40,737 --> 00:05:45,240 +00:05:40,731 --> 00:05:45,240 يربط كل نقطة في الفضاء ثنائي الأبعاد برقم واحد، بدلا من ناقلات جديدة. 75 @@ -339,47 +339,47 @@ بالطبع، لا يوجد بعض السوائل الكهربائية، لكنها طريقة مفيدة وجميلة جدًا لقراءة معادلة كهذه. 86 -00:06:43,740 --> 00:06:50,760 +00:06:43,740 --> 00:06:49,820 وبالمثل، هناك معادلة أخرى مهمة وهي أن تباعد المجال المغناطيسي يساوي صفرًا في كل مكان. 87 -00:06:50,760 --> 00:06:55,355 +00:06:50,620 --> 00:06:54,791 يمكنك أن تفهم ذلك بقولك أنه إذا كان المجال يمثل تدفق مائع، 88 -00:06:55,355 --> 00:06:59,640 +00:06:54,791 --> 00:06:58,680 فسيكون هذا المائع غير قابل للضغط، بلا مصادر ولا مغاسل. 89 -00:06:59,640 --> 00:07:03,907 +00:06:58,920 --> 00:07:03,428 هذا أيضًا له تفسير مفاده أن أحاديات القطب المغناطيسي، وهو الشيء الذي 90 -00:07:03,907 --> 00:07:07,865 +00:07:03,428 --> 00:07:07,610 يعمل تمامًا مثل الطرف الشمالي أو الجنوبي للمغناطيس في عزلة، غير 91 -00:07:07,865 --> 00:07:12,380 +00:07:07,610 --> 00:07:12,380 موجودة، ولا يوجد شيء مماثل للشحنات الموجبة والسالبة في المجال الكهربائي. 92 -00:07:13,440 --> 00:07:17,310 +00:07:13,440 --> 00:07:16,799 وبالمثل، تخبرنا المعادلتان الأخيرتان أن الطريقة التي 93 -00:07:17,310 --> 00:07:21,620 +00:07:16,799 --> 00:07:20,540 يتغير بها أحد هذين المجالين تعتمد على انحناء المجال الآخر. 94 -00:07:21,840 --> 00:07:26,794 +00:07:21,320 --> 00:07:26,037 هذه فكرة ثلاثية الأبعاد بحتة، وهي خارج نطاق تركيزنا الرئيسي هنا قليلًا، لكن 95 -00:07:26,794 --> 00:07:31,880 +00:07:26,037 --> 00:07:30,880 النقطة المهمة هي أن الاختلاف والالتفاف ينشأان في سياقات لا علاقة لها بالتدفق. 96 -00:07:31,880 --> 00:07:36,360 +00:07:31,580 --> 00:07:36,360 والعكس من هاتين المعادلتين الأخيرتين هو ما يؤدي إلى ظهور موجات ضوئية. 97 @@ -475,15 +475,15 @@ طريقة لتصور، في لمحة، عدد حالات البداية المحتملة التي ستتطور مع مرور الوقت. 120 -00:09:44,320 --> 00:09:48,420 +00:09:44,320 --> 00:09:48,780 يمكن أن تساعد العمليات مثل التباعد والالتفاف في إعلامك بالنظام. 121 -00:09:48,420 --> 00:09:52,329 +00:09:49,340 --> 00:09:52,780 هل تميل أحجام السكان إلى التقارب نحو زوج معين من 122 -00:09:52,329 --> 00:09:56,080 +00:09:52,780 --> 00:09:56,080 الأرقام، أم أن هناك بعض القيم التي تبتعد عنها؟ 123 @@ -491,23 +491,23 @@ هل هناك أنماط دورية، وهل تلك الدورات مستقرة أم غير مستقرة؟ 124 -00:10:01,840 --> 00:10:06,795 +00:10:01,840 --> 00:10:06,944 لأكون صادقًا تمامًا معك، بالنسبة لشيء كهذا، غالبًا ما ترغب في جلب أدوات ذات صلة 125 -00:10:06,795 --> 00:10:11,750 +00:10:06,944 --> 00:10:12,048 تتجاوز مجرد التباعد والالتفاف، ولكن الإطار الذهني الذي تمارسه مع هاتين الفكرتين 126 -00:10:11,750 --> 00:10:17,140 +00:10:12,048 --> 00:10:17,600 يجعلك تمضي قدمًا جيدًا في دراسة إعدادات مثل هذه مع ما شابه ذلك قطع من الآلات الرياضية. 127 -00:10:17,140 --> 00:10:22,516 +00:10:19,280 --> 00:10:23,617 إذا كنت تريد حقًا التعامل مع هذه الأفكار، فأنت تريد أن تتعلم كيفية حسابها والتدرب 128 -00:10:22,516 --> 00:10:28,220 +00:10:23,617 --> 00:10:28,220 على تلك الحسابات، وسأترك روابط حيث يمكنك التعرف على هذا والتدرب عليه إذا كنت تريد ذلك. 129 @@ -647,7 +647,7 @@ على تلك الخطوة، فإن ذلك يتوافق مع ميل لدوران التدفق. 163 -00:13:28,619 --> 00:13:33,060 +00:13:28,620 --> 00:13:33,060 لذا عادةً ما يكون هذا هو الجزء الذي قد يكون هناك نوع من رسائل الجهة الراعية. 164 @@ -691,7 +691,7 @@ الخادعة المتدهورة حقًا وحتى الشراكات المربحة للجانبين والمتسقة بشكل جيد. 174 -00:14:16,459 --> 00:14:21,000 +00:14:16,460 --> 00:14:21,000 لقد اهتممت دائمًا فقط بتقديم العروض الترويجية للشركات التي أوصي بها حقًا. 175 @@ -731,15 +731,15 @@ الحوافز نحو تعظيم مدى أهمية الأشخاص في العثور على التجارب التي يتم تقديمها لهم. 184 -00:15:02,440 --> 00:15:06,980 +00:15:02,440 --> 00:15:05,840 أعتقد أن هذين الهدفين مترابطان، ولكن ليس دائمًا بشكل كامل. 185 -00:15:06,980 --> 00:15:11,250 +00:15:06,440 --> 00:15:10,984 أحب أن أعتقد أنني سأحاول دائمًا تعظيم قيمة التجربة مهما حدث، ولكن في هذا الصدد، أود 186 -00:15:11,250 --> 00:15:15,420 +00:15:10,984 --> 00:15:15,420 أيضًا أن أعتقد أنني أستطيع دائمًا الاستيقاظ مبكرًا ومقاومة تناول الكثير من السكر. 187 diff --git a/2018/divergence-and-curl/chinese/auto_generated.srt b/2018/divergence-and-curl/chinese/auto_generated.srt index b7f6bfc59..64c95594b 100644 --- a/2018/divergence-and-curl/chinese/auto_generated.srt +++ b/2018/divergence-and-curl/chinese/auto_generated.srt @@ -223,19 +223,19 @@ 测量该点充当源或汇的程度。 57 -00:04:05,280 --> 00:04:11,520 +00:04:05,280 --> 00:04:10,380 在这里故意推迟对计算的讨论， 理解它所代表的含义更为重要。 58 -00:04:11,720 --> 00:04:16,394 +00:04:11,340 --> 00:04:16,142 为此，这意味着对于实际的物理流体（例如水）而 59 -00:04:16,394 --> 00:04:19,849 +00:04:16,142 --> 00:04:19,692 不是用于说明任意矢量场的想象流体， 60 -00:04:19,849 --> 00:04:25,540 +00:04:19,692 --> 00:04:25,540 如果该流体 不可压缩，则速度矢量场的散度必须处处为 0。 61 @@ -259,15 +259,15 @@ 以某 种方式将其中心固定在适当的位置，它会旋转吗？ 66 -00:04:49,980 --> 00:04:56,840 +00:04:49,980 --> 00:04:57,260 顺时针旋转的区域称为正旋度， 逆时针旋转的区域称为负旋度。 67 -00:04:56,840 --> 00:05:00,798 +00:04:57,740 --> 00:05:01,153 并且输入周围的所有向量不必都指向逆时针 方向， 68 -00:05:00,798 --> 00:05:03,380 +00:05:01,153 --> 00:05:03,380 或者所有向量都指向顺时针方向。 69 @@ -283,31 +283,31 @@ 从而产生净顺时针影响。 72 -00:05:19,260 --> 00:05:22,963 +00:05:19,260 --> 00:05:22,782 实际上，真正的正确旋度是一种三维概念， 73 -00:05:22,963 --> 00:05:27,446 +00:05:22,782 --> 00:05:27,046 您将 3D 空间中的每个点与一个新向量相关联， 74 -00:05:27,446 --> 00:05:31,540 +00:05:27,046 --> 00:05:30,940 根据特定的右手定则来表征围绕该点的旋转。 75 -00:05:31,540 --> 00:05:35,780 +00:05:31,520 --> 00:05:35,766 我在可汗学院的时间里有很多内容更详细地描述了这一点， 76 -00:05:35,780 --> 00:05:40,184 +00:05:35,766 --> 00:05:40,176 但出 于我们的主要目的，我将仅参考curl的二维变体， 77 -00:05:40,184 --> 00:05:43,609 +00:05:40,176 --> 00:05:43,606 它将二 维空间中的每个点与单个数字相关联， 78 -00:05:43,609 --> 00:05:45,240 +00:05:43,606 --> 00:05:45,240 而不是一个新的向量。 79 @@ -359,47 +359,47 @@ 此类方程的一种非常有用且漂亮的方法。 91 -00:06:43,740 --> 00:06:50,760 +00:06:43,740 --> 00:06:49,820 同样，另一个重要的方程是 磁场的发散度处处为零。 92 -00:06:50,760 --> 00:06:54,858 +00:06:50,620 --> 00:06:54,340 您可以这样理解：如果场代表流体流动， 93 -00:06:54,858 --> 00:06:59,640 +00:06:54,340 --> 00:06:58,680 则 该流体将是不可压缩的，没有源也没有汇。 94 -00:06:59,640 --> 00:07:03,958 +00:06:58,920 --> 00:07:03,482 这也有这样的解释：磁单极子（其作用就像 95 -00:07:03,958 --> 00:07:07,413 +00:07:03,482 --> 00:07:07,132 孤立的磁体的北端或南端）不存在， 96 -00:07:07,413 --> 00:07:12,380 +00:07:07,132 --> 00:07:12,380 没有任 何类似于电场中的正电荷和负电荷的东西。 97 -00:07:13,440 --> 00:07:17,757 +00:07:13,440 --> 00:07:17,187 同样，最后两个方程告诉我们，其中一个 98 -00:07:17,757 --> 00:07:21,620 +00:07:17,187 --> 00:07:20,540 场的变化方式取决于另一个场的旋度。 99 -00:07:21,840 --> 00:07:26,860 +00:07:21,320 --> 00:07:26,100 这是一个纯粹的三维想法，有点超出我们的主要焦点， 100 -00:07:26,860 --> 00:07:31,880 +00:07:26,100 --> 00:07:30,880 但要点是发散和旋度出现在与流动无关的上下文中。 101 -00:07:31,880 --> 00:07:36,360 +00:07:31,580 --> 00:07:36,360 最后两个方程的反复产生了光波。 102 @@ -527,15 +527,15 @@ 移会演化出多少种可能的起始状态的方法。 133 -00:09:44,320 --> 00:09:48,420 +00:09:44,320 --> 00:09:48,780 发散和旋度等操作可以帮助您了解系统。 134 -00:09:48,420 --> 00:09:53,361 +00:09:49,340 --> 00:09:53,688 人口规模是否倾向于趋向于某一特 定数字， 135 -00:09:53,361 --> 00:09:56,080 +00:09:53,688 --> 00:09:56,080 还是存在某些偏离的值？ 136 @@ -543,31 +543,31 @@ 是否存在循环模式，这些循环是稳定还是不稳定？ 137 -00:10:01,840 --> 00:10:05,591 +00:10:01,840 --> 00:10:05,829 老实说，对于这样的事情，您通常会想要引 138 -00:10:05,591 --> 00:10:09,343 +00:10:05,829 --> 00:10:09,819 入除散度和旋度之外的相关工具，但是练习 139 -00:10:09,343 --> 00:10:13,095 +00:10:09,819 --> 00:10:13,809 这两个想法的心态可以让您很好地使用类似 140 -00:10:13,095 --> 00:10:16,660 +00:10:13,809 --> 00:10:17,600 的方法来研究这样的设置数学机器的部件。 141 -00:10:16,660 --> 00:10:20,578 +00:10:19,280 --> 00:10:22,310 如果你真的想掌握这些想法，你会想学习如 142 -00:10:20,578 --> 00:10:24,889 +00:10:22,310 --> 00:10:25,644 何计算它们并练习这些计算，如果你愿意的 话， 143 -00:10:24,889 --> 00:10:28,220 +00:10:25,644 --> 00:10:28,220 我将留下一些链接，供你了解和练习。 144 @@ -711,7 +711,7 @@ 则对应于流动旋转的趋势。 179 -00:13:28,619 --> 00:13:33,060 +00:13:28,620 --> 00:13:33,060 因此，通常这部分可能会包含某种赞助商信息。 180 @@ -763,7 +763,7 @@ 从真正 堕落的点击诱饵到真正协调一致的双赢合作伙伴关系。 192 -00:14:16,459 --> 00:14:21,000 +00:14:16,460 --> 00:14:21,000 我一直只为我真正推荐的公司做促销活动。 193 @@ -807,19 +807,19 @@ t 做了很多宣传片，很难想象比这更好的组合了。 验的价值。 203 -00:15:02,440 --> 00:15:06,980 +00:15:02,440 --> 00:15:05,840 我认为这两个目标是相关的，但并不总是完美的。 204 -00:15:06,980 --> 00:15:10,662 +00:15:06,440 --> 00:15:10,358 我喜欢认为无论如何我都会尝试最大化体 验的价值， 205 -00:15:10,662 --> 00:15:14,806 +00:15:10,358 --> 00:15:14,766 但就此而言，我也喜欢认为我 可以始终如一地早起并抵制吃 206 -00:15:14,806 --> 00:15:15,420 +00:15:14,766 --> 00:15:15,420 太多糖。 207 diff --git a/2018/divergence-and-curl/french/auto_generated.srt b/2018/divergence-and-curl/french/auto_generated.srt index 54a8caac9..718390ba2 100644 --- a/2018/divergence-and-curl/french/auto_generated.srt +++ b/2018/divergence-and-curl/french/auto_generated.srt @@ -3,11 +3,11 @@ Aujourd'hui, vous et moi allons aborder la divergence et le curling. 2 -00:00:05,820 --> 00:00:08,380 +00:00:05,820 --> 00:00:08,379 Pour être sûr que nous sommes tous sur la même longueur d’onde, 3 -00:00:08,380 --> 00:00:10,140 +00:00:08,379 --> 00:00:10,140 commençons par parler des champs vectoriels. 4 @@ -263,27 +263,27 @@ De cette façon, c'est analogue à une dérivée, et cette sortie n'est qu'un se mesurant dans quelle mesure ce point agit comme une source ou un puits. 67 -00:04:05,280 --> 00:04:08,424 +00:04:05,280 --> 00:04:07,850 Et en retardant délibérément la discussion sur les calculs ici, 68 -00:04:08,424 --> 00:04:11,520 +00:04:07,850 --> 00:04:10,380 la compréhension de ce qu'ils représentent est plus importante. 69 -00:04:11,720 --> 00:04:14,844 +00:04:11,340 --> 00:04:14,549 Pour cela, cela signifie que pour un fluide physique réel, 70 -00:04:14,844 --> 00:04:19,133 +00:04:14,549 --> 00:04:18,956 comme l'eau plutôt que pour un fluide imaginaire utilisé pour illustrer un champ 71 -00:04:19,133 --> 00:04:22,045 +00:04:18,956 --> 00:04:21,949 vectoriel arbitraire, si ce fluide est incompressible, 72 -00:04:22,045 --> 00:04:25,540 +00:04:21,949 --> 00:04:25,540 le champ vectoriel vitesse doit avoir une divergence de 0 partout. 73 @@ -319,27 +319,27 @@ fixant d'une manière ou d'une autre son centre en place, aurait-elle tendance à tourner sur elle-même? 81 -00:04:49,980 --> 00:04:52,224 +00:04:49,980 --> 00:04:52,361 Les régions où cette rotation se fait dans le sens des aiguilles d'une 82 -00:04:52,224 --> 00:04:54,500 +00:04:52,361 --> 00:04:54,777 montre ont une courbure positive, et les régions où la rotation se fait 83 -00:04:54,500 --> 00:04:56,840 +00:04:54,777 --> 00:04:57,260 dans le sens inverse des aiguilles d'une montre ont une courbure négative. 84 -00:04:56,840 --> 00:04:59,097 +00:04:57,740 --> 00:04:59,686 Et il n'est pas nécessaire que tous les vecteurs autour de l'entrée 85 -00:04:59,097 --> 00:05:01,022 +00:04:59,686 --> 00:05:01,347 pointent dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, 86 -00:05:01,022 --> 00:05:03,380 +00:05:01,347 --> 00:05:03,380 ou qu'ils soient tous orientés dans le sens des aiguilles d'une montre. 87 @@ -359,31 +359,31 @@ mais rapide en haut, ce qui entraîne une influence nette dans le sens des aiguilles d'une montre. 91 -00:05:19,260 --> 00:05:23,160 +00:05:19,260 --> 00:05:22,969 Et en réalité, la vraie boucle appropriée est une idée tridimensionnelle, 92 -00:05:23,160 --> 00:05:27,270 +00:05:22,969 --> 00:05:26,879 dans laquelle vous associez chaque point de l'espace 3D à un nouveau vecteur, 93 -00:05:27,270 --> 00:05:31,540 +00:05:26,879 --> 00:05:30,940 caractérisant la rotation autour de ce point, selon une certaine règle de droite. 94 -00:05:31,540 --> 00:05:35,863 +00:05:31,520 --> 00:05:35,850 J'ai beaucoup de contenu de mon passage à la Khan Academy décrivant cela plus en détail, 95 -00:05:35,863 --> 00:05:39,313 +00:05:35,850 --> 00:05:39,304 mais pour notre objectif principal, je ferai simplement référence à la 96 -00:05:39,313 --> 00:05:42,810 +00:05:39,304 --> 00:05:42,807 variante bidimensionnelle de curl, qui associe chaque point de l'espace 97 -00:05:42,810 --> 00:05:45,240 +00:05:42,807 --> 00:05:45,240 2D à un seul nombre, plutôt qu'un nouveau vecteur. 98 @@ -447,67 +447,67 @@ Bien sûr, il n’existe pas de fluide électrique littéral, mais c’est une façon très utile et jolie de lire une équation comme celle-ci. 113 -00:06:43,740 --> 00:06:47,285 +00:06:43,740 --> 00:06:46,810 De même, une autre équation importante est que la 114 -00:06:47,285 --> 00:06:50,760 +00:06:46,810 --> 00:06:49,820 divergence du champ magnétique est nulle partout. 115 -00:06:50,760 --> 00:06:56,271 +00:06:50,620 --> 00:06:55,622 Vous pouvez comprendre cela en disant que si le champ représente un écoulement de fluide, 116 -00:06:56,271 --> 00:06:59,640 +00:06:55,622 --> 00:06:58,680 ce fluide serait incompressible, sans sources ni puits. 117 -00:06:59,640 --> 00:07:03,242 +00:06:58,920 --> 00:07:02,726 Cela donne également l'interprétation que les monopôles magnétiques, 118 -00:07:03,242 --> 00:07:07,106 +00:07:02,726 --> 00:07:06,808 quelque chose qui agit comme une extrémité nord ou sud d'un aimant isolé, 119 -00:07:07,106 --> 00:07:11,335 +00:07:06,808 --> 00:07:11,276 n'existent pas, il n'y a rien d'analogue aux charges positives et négatives dans 120 -00:07:11,335 --> 00:07:12,380 +00:07:11,276 --> 00:07:12,380 un champ électrique. 121 -00:07:13,440 --> 00:07:17,622 +00:07:13,440 --> 00:07:17,070 De même, les deux dernières équations nous disent que la façon dont 122 -00:07:17,622 --> 00:07:21,620 +00:07:17,070 --> 00:07:20,540 l’un de ces champs change dépend de la courbure de l’autre champ. 123 -00:07:21,840 --> 00:07:24,096 +00:07:21,320 --> 00:07:23,468 Il s’agit d’une idée purement tridimensionnelle, 124 -00:07:24,096 --> 00:07:26,537 +00:07:23,468 --> 00:07:25,793 et un peu en dehors de notre objectif principal ici, 125 -00:07:26,537 --> 00:07:29,715 +00:07:25,793 --> 00:07:28,818 mais le fait est que la divergence et la boucle surviennent dans des 126 -00:07:29,715 --> 00:07:31,880 +00:07:28,818 --> 00:07:30,880 contextes qui n’ont aucun rapport avec le flux. 127 -00:07:31,880 --> 00:07:34,165 +00:07:31,580 --> 00:07:34,018 Et le va-et-vient de ces deux dernières équations 128 -00:07:34,165 --> 00:07:36,360 +00:07:34,018 --> 00:07:36,360 est ce qui donne naissance aux ondes lumineuses. 129 @@ -659,19 +659,19 @@ fonction différentielle, et c'est un moyen de conceptualiser, en un coup d'œil combien d'états de départ possibles évolueraient au fil du temps. 166 -00:09:44,320 --> 00:09:46,607 +00:09:44,320 --> 00:09:46,808 Des opérations telles que divergence et curl peuvent 167 -00:09:46,607 --> 00:09:48,420 +00:09:46,808 --> 00:09:48,780 vous aider à vous informer sur le système. 168 -00:09:48,420 --> 00:09:52,204 +00:09:49,340 --> 00:09:52,669 Les tailles de population ont-elles tendance à converger vers une paire de nombres 169 -00:09:52,204 --> 00:09:56,080 +00:09:52,669 --> 00:09:56,080 particulière, ou y a-t-il certaines valeurs par rapport auxquelles elles s'éloignent? 170 @@ -679,35 +679,35 @@ particulière, ou y a-t-il certaines valeurs par rapport auxquelles elles s'élo Existe-t-il des modèles cycliques et ces cycles sont-ils stables ou instables? 171 -00:10:01,840 --> 00:10:04,915 +00:10:01,840 --> 00:10:05,110 Pour être parfaitement honnête avec vous, pour quelque chose comme celui-ci, 172 -00:10:04,915 --> 00:10:07,791 +00:10:05,110 --> 00:10:08,169 vous voudriez souvent utiliser des outils connexes au-delà de la simple 173 -00:10:07,791 --> 00:10:10,747 +00:10:08,169 --> 00:10:11,312 divergence et du curl, mais l'état d'esprit que vous amène la pratique de 174 -00:10:10,747 --> 00:10:13,863 +00:10:11,312 --> 00:10:14,626 ces deux idées se répercute bien sur l'étude de configurations comme celle-ci 175 -00:10:13,863 --> 00:10:16,660 +00:10:14,626 --> 00:10:17,600 avec des configurations similaires. pièces de machinerie mathématique. 176 -00:10:16,660 --> 00:10:20,373 +00:10:19,280 --> 00:10:22,152 Si vous voulez vraiment maîtriser ces idées, vous voudriez apprendre à 177 -00:10:20,373 --> 00:10:24,140 +00:10:22,152 --> 00:10:25,064 les calculer et à pratiquer ces calculs, et je laisserai des liens vers 178 -00:10:24,140 --> 00:10:28,220 +00:10:25,064 --> 00:10:28,220 où vous pourrez en apprendre davantage et vous entraîner si vous le souhaitez. 179 @@ -895,7 +895,7 @@ Si un pas dans une certaine direction correspond à un changement perpendiculaire à ce pas, cela correspond à une tendance à la rotation du flux. 225 -00:13:28,619 --> 00:13:33,060 +00:13:28,620 --> 00:13:33,060 C'est donc généralement la partie où il peut y avoir une sorte de message du sponsor. 226 @@ -955,7 +955,7 @@ depuis les appâts à clics véritablement dégénérés jusqu'aux partenariats gagnant-gagnant véritablement bien alignés. 240 -00:14:16,459 --> 00:14:18,809 +00:14:16,460 --> 00:14:18,809 J'ai toujours pris soin de faire des promotions uniquement 241 @@ -1023,23 +1023,23 @@ les incitations visent à maximiser la valeur que les gens trouvent aux expériences qui leur sont proposées. 257 -00:15:02,440 --> 00:15:06,980 +00:15:02,440 --> 00:15:05,840 Je pense que ces deux objectifs sont corrélés, mais pas toujours parfaitement. 258 -00:15:06,980 --> 00:15:09,630 +00:15:06,440 --> 00:15:09,259 J'aime penser que j'essaierai toujours de maximiser la valeur de 259 -00:15:09,630 --> 00:15:11,628 +00:15:09,259 --> 00:15:11,385 l'expérience quoi qu'il arrive, mais d'ailleurs, 260 -00:15:11,628 --> 00:15:14,482 +00:15:11,385 --> 00:15:14,422 j'aime aussi penser que je peux toujours me réveiller tôt et résister 261 -00:15:14,482 --> 00:15:15,420 +00:15:14,422 --> 00:15:15,420 à manger trop de sucre. 262 diff --git a/2018/divergence-and-curl/german/auto_generated.srt b/2018/divergence-and-curl/german/auto_generated.srt index 809c82840..d41d5feea 100644 --- a/2018/divergence-and-curl/german/auto_generated.srt +++ b/2018/divergence-and-curl/german/auto_generated.srt @@ -1,1080 +1,1044 @@ 1 00:00:00,000 --> 00:00:03,400 -Heute werden Sie und ich uns mit Divergenz und Locken befassen. +Heute werden wir uns mit Divergenz und Curl beschäftigen. 2 -00:00:05,820 --> 00:00:10,140 -Um sicherzustellen, dass wir uns alle einig sind, sprechen wir zunächst über Vektorfelder. +00:00:05,820 --> 00:00:08,340 +Um sicherzugehen, dass wir alle auf der gleichen Seite stehen, 3 -00:00:10,760 --> 00:00:15,239 -Im Wesentlichen erhält man ein Vektorfeld, wenn man jedem Punkt im Raum einen Vektor, +00:00:08,340 --> 00:00:10,140 +lass uns zunächst über Vektorfelder sprechen. 4 -00:00:15,239 --> 00:00:17,480 -eine bestimmte Größe und Richtung zuordnet. +00:00:10,760 --> 00:00:13,922 +Ein Vektorfeld erhältst du, wenn du jedem Punkt im Raum 5 -00:00:18,060 --> 00:00:22,334 -Vielleicht repräsentieren diese Vektoren die Geschwindigkeiten von Flüssigkeitspartikeln +00:00:13,922 --> 00:00:17,480 +einen Vektor mit einer bestimmten Größe und Richtung zuordnest. 6 -00:00:22,334 --> 00:00:26,177 -an jedem Punkt im Raum, vielleicht repräsentieren sie die Schwerkraft an vielen +00:00:18,060 --> 00:00:22,411 +Vielleicht repräsentieren diese Vektoren die Geschwindigkeiten von Flüssigkeitsteilchen 7 -00:00:26,177 --> 00:00:29,780 -verschiedenen Punkten im Raum oder vielleicht die Stärke eines Magnetfelds. +00:00:22,411 --> 00:00:26,071 +an jedem Punkt im Raum, oder sie repräsentieren die Schwerkraft an vielen 8 -00:00:30,680 --> 00:00:34,432 -Kurzer Hinweis zum Zeichnen dieser Vektoren: Wenn Sie die Vektoren maßstabsgetreu +00:00:26,071 --> 00:00:29,780 +verschiedenen Punkten im Raum, oder vielleicht eine magnetische Feldstärke. 9 -00:00:34,432 --> 00:00:38,138 -zeichnen, führen die längeren oft dazu, dass das Ganze nur unübersichtlich wird. +00:00:30,680 --> 00:00:34,604 +Kurzer Hinweis zum Zeichnen: Wenn du die Vektoren maßstabsgetreu zeichnest, 10 -00:00:38,138 --> 00:00:41,799 -Daher ist es üblich, einfach ein wenig zu lügen und zu lange Vektoren künstlich +00:00:34,604 --> 00:00:38,529 +werden die längeren Vektoren oft zu unübersichtlich. Deshalb ist es üblich, 11 -00:00:41,799 --> 00:00:45,140 -zu kürzen, vielleicht mit Farbe Geben Sie ein vages Gefühl für die Länge. +00:00:38,529 --> 00:00:41,731 +ein wenig zu lügen und zu lange Vektoren künstlich zu kürzen, 12 -00:00:46,140 --> 00:00:49,780 -Prinzipiell können sich Vektorfelder in der Physik im Laufe der Zeit ändern. +00:00:41,731 --> 00:00:45,140 +vielleicht mit Farbe, um ein vages Gefühl der Länge zu vermitteln. 13 -00:00:50,140 --> 00:00:54,203 -In fast allen realen Flüssigkeitsströmen ändern sich die Geschwindigkeiten der Partikel +00:00:46,140 --> 00:00:49,780 +Im Prinzip können sich Vektorfelder in der Physik im Laufe der Zeit verändern. 14 -00:00:54,203 --> 00:00:58,360 -in einem bestimmten Raumbereich im Laufe der Zeit als Reaktion auf den umgebenden Kontext. +00:00:50,140 --> 00:00:53,884 +In fast allen realen Flüssigkeitsströmungen ändern sich die Geschwindigkeiten der 15 -00:00:58,880 --> 00:01:03,056 -Wind ist keine Konstante, er kommt in Böen, und das elektrische Feld ändert sich, +00:00:53,884 --> 00:00:57,949 +Teilchen in einem bestimmten Bereich des Raums im Laufe der Zeit in Abhängigkeit von der 16 -00:01:03,056 --> 00:01:06,520 -wenn sich die geladenen Teilchen, die ihn charakterisieren, bewegen. +00:00:57,949 --> 00:00:58,360 +Umgebung. 17 -00:01:07,540 --> 00:01:10,175 -Aber hier betrachten wir nur statische Vektorfelder, +00:00:58,880 --> 00:01:03,033 +Wind ist keine Konstante, er kommt in Böen und das elektrische Feld ändert sich, 18 -00:01:10,175 --> 00:01:13,060 -die Ihrer Meinung nach ein stationäres System beschreiben. +00:01:03,033 --> 00:01:06,520 +wenn die geladenen Teilchen, die ihn charakterisieren, sich bewegen. 19 -00:01:13,960 --> 00:01:18,331 -Auch wenn solche Vektoren im Prinzip dreidimensional oder sogar noch höher sein könnten, +00:01:07,540 --> 00:01:10,550 +Aber hier werden wir nur statische Vektorfelder betrachten, 20 -00:01:18,331 --> 00:01:20,100 -betrachten wir nur zwei Dimensionen. +00:01:10,550 --> 00:01:13,060 +die vielleicht ein stationäres System beschreiben. 21 -00:01:20,920 --> 00:01:24,987 -Eine wichtige Idee, die regelmäßig unausgesprochen bleibt, ist, dass man ein Vektorfeld, +00:01:13,960 --> 00:01:17,919 +Auch wenn solche Vektoren im Prinzip dreidimensional oder sogar noch höher sein könnten, 22 -00:01:24,987 --> 00:01:28,186 -das ein physikalisches Phänomen darstellt, oft besser verstehen kann, +00:01:17,919 --> 00:01:20,100 +werden wir uns nur mit zwei Dimensionen befassen. 23 -00:01:28,186 --> 00:01:31,843 -indem man sich vorstellt, was wäre, wenn es ein anderes physikalisches Phänomen +00:01:20,920 --> 00:01:24,870 +Ein wichtiger Gedanke, der oft unerwähnt bleibt, ist, dass man ein Vektorfeld, 24 -00:01:31,843 --> 00:01:32,620 -darstellen würde. +00:01:24,870 --> 00:01:28,370 +das ein physikalisches Phänomen darstellt, oft besser verstehen kann, 25 -00:01:33,360 --> 00:01:35,866 -Was wäre, wenn diese Vektoren, die die Gravitationskraft beschreiben, +00:01:28,370 --> 00:01:32,620 +wenn man sich vorstellt, wie es ein anderes physikalisches Phänomen darstellen würde. 26 -00:01:35,866 --> 00:01:37,800 -stattdessen einen Flüssigkeitsstrom definieren würden? +00:01:33,360 --> 00:01:35,826 +Was wäre, wenn diese Vektoren, die die Gravitationskraft beschreiben, 27 -00:01:38,240 --> 00:01:39,660 -Wie würde dieser Fluss aussehen? +00:01:35,826 --> 00:01:37,800 +stattdessen eine Flüssigkeitsströmung definieren würden? 28 -00:01:40,040 --> 00:01:42,293 -Und was können uns die Eigenschaften dieser Strömung +00:01:38,240 --> 00:01:39,660 +Wie würde dieser Fluss aussehen? 29 -00:01:42,293 --> 00:01:44,420 -über die ursprüngliche Gravitationskraft verraten? +00:01:40,040 --> 00:01:42,340 +Und was können uns die Eigenschaften dieses Flusses 30 -00:01:45,040 --> 00:01:47,597 -Und was wäre, wenn man sich die Vektoren, die einen Flüssigkeitsstrom definieren, +00:01:42,340 --> 00:01:44,420 +über die ursprüngliche Gravitationskraft sagen? 31 -00:01:47,597 --> 00:01:50,280 -so vorstellen würde, dass sie die Abwärtsrichtung eines bestimmten Hügels beschreiben? +00:01:45,040 --> 00:01:47,612 +Und was wäre, wenn man sich die Vektoren, die einen Flüssigkeitsstrom definieren, 32 -00:01:51,000 --> 00:01:52,360 -Gibt es einen solchen Hügel überhaupt? +00:01:47,612 --> 00:01:50,280 +so vorstellt, als würden sie die Abwärtsrichtung eines bestimmten Hügels beschreiben? 33 -00:01:52,720 --> 00:01:55,780 -Und wenn ja, was sagt es uns über den ursprünglichen Fluss? +00:01:51,000 --> 00:01:52,360 +Gibt es einen solchen Hügel überhaupt? 34 -00:01:56,520 --> 00:01:58,840 -Solche Fragen können überraschend hilfreich sein. +00:01:52,720 --> 00:01:55,780 +Und wenn ja, was sagt uns das über den ursprünglichen Fluss? 35 -00:01:59,240 --> 00:02:03,143 -Beispielsweise werden die Ideen von Divergenz und Krümmung besonders gut verstanden, +00:01:56,520 --> 00:01:58,840 +Diese Art von Fragen kann überraschend hilfreich sein. 36 -00:02:03,143 --> 00:02:06,955 -wenn man sich das Vektorfeld als Darstellung einer Flüssigkeitsströmung vorstellt, +00:01:59,240 --> 00:02:03,343 +Die Begriffe Divergenz und Krümmung werden zum Beispiel besonders gut verstanden, 37 -00:02:06,955 --> 00:02:10,859 -selbst wenn das Feld, das man betrachtet, eigentlich etwas anderes beschreiben soll, +00:02:03,343 --> 00:02:07,196 +wenn das Vektorfeld eine Flüssigkeitsströmung darstellt, auch wenn das Feld, 38 -00:02:10,859 --> 00:02:12,100 -etwa ein elektrisches Feld. +00:02:07,196 --> 00:02:10,348 +das du betrachtest, eigentlich etwas anderes beschreiben soll, 39 -00:02:15,520 --> 00:02:18,306 -Schauen Sie sich dieses Vektorfeld an und stellen Sie sich vor, +00:02:10,348 --> 00:02:12,100 +zum Beispiel ein elektrisches Feld. 40 -00:02:18,306 --> 00:02:21,920 -dass jeder Vektor die Geschwindigkeit einer Flüssigkeit an diesem Punkt beschreibt. +00:02:15,520 --> 00:02:17,926 +Sieh dir dieses Vektorfeld an und stelle dir vor, 41 -00:02:22,860 --> 00:02:25,937 -Beachten Sie, dass sich diese Flüssigkeit dabei auf eine sehr seltsame, +00:02:17,926 --> 00:02:21,920 +dass jeder Vektor die Geschwindigkeit einer Flüssigkeit an diesem Punkt beschreibt. 42 -00:02:25,937 --> 00:02:27,220 -nicht-physische Weise verhält. +00:02:22,860 --> 00:02:26,051 +Wenn du das tust, verhält sich die Flüssigkeit auf eine sehr seltsame, 43 -00:02:27,960 --> 00:02:31,617 -An einigen Punkten, wie diesen, scheint die Flüssigkeit einfach +00:02:26,051 --> 00:02:27,220 +nicht-physikalische Weise. 44 -00:02:31,617 --> 00:02:35,160 -aus dem Nichts zu entstehen, als gäbe es dort eine Art Quelle. +00:02:27,960 --> 00:02:33,328 +An manchen Stellen, wie diesen, scheint die Flüssigkeit aus dem Nichts zu entstehen, 45 -00:02:35,780 --> 00:02:38,178 -Einige andere Punkte wirken eher wie Senken, in denen +00:02:33,328 --> 00:02:35,160 +als gäbe es dort eine Quelle. 46 -00:02:38,178 --> 00:02:40,400 -die Flüssigkeit im Nichts zu verschwinden scheint. +00:02:35,780 --> 00:02:38,156 +Einige andere Punkte wirken eher wie Senken, in denen 47 -00:02:41,120 --> 00:02:45,786 -Die Divergenz eines Vektorfeldes an einem bestimmten Punkt der Ebene sagt Ihnen, +00:02:38,156 --> 00:02:40,400 +die Flüssigkeit ins Nichts zu verschwinden scheint. 48 -00:02:45,786 --> 00:02:48,666 -wie stark diese imaginäre Flüssigkeit dazu neigt, +00:02:41,120 --> 00:02:45,877 +Die Divergenz eines Vektorfeldes an einem bestimmten Punkt der Ebene sagt dir, 49 -00:02:48,666 --> 00:02:51,720 -aus oder in kleine Bereiche in ihrer Nähe zu fließen. +00:02:45,877 --> 00:02:51,238 +wie sehr dieses gedachte Fluid dazu neigt, aus oder in kleine Regionen in seiner Nähe zu 50 -00:02:52,260 --> 00:02:55,269 -Beispielsweise ergibt die Divergenz unseres Vektorfelds, +00:02:51,238 --> 00:02:51,720 +fließen. 51 -00:02:55,269 --> 00:02:59,600 -die an allen Punkten ausgewertet wird, die wie Quellen wirken, eine positive Zahl. +00:02:52,260 --> 00:02:56,879 +Zum Beispiel ergibt die Divergenz unseres Vektorfeldes an allen Punkten, 52 -00:03:01,180 --> 00:03:04,960 -Und es muss nicht nur so sein, dass die gesamte Flüssigkeit von diesem Punkt abfließt. +00:02:56,879 --> 00:02:59,600 +die wie Quellen wirken, eine positive Zahl. 53 -00:03:05,360 --> 00:03:09,496 -Die Divergenz wäre auch dann positiv, wenn nur die aus einer Richtung einströmende +00:03:01,180 --> 00:03:04,960 +Und es muss nicht nur so sein, dass die gesamte Flüssigkeit von diesem Punkt wegfließt. 54 -00:03:09,496 --> 00:03:13,831 -Flüssigkeit langsamer wäre als die aus einer anderen Richtung austretende Flüssigkeit, +00:03:05,360 --> 00:03:08,506 +Die Divergenz wäre auch dann positiv, wenn die Flüssigkeit, 55 -00:03:13,831 --> 00:03:17,420 -da dies immer noch auf eine gewisse spontane Entstehung schließen ließe. +00:03:08,506 --> 00:03:11,704 +die aus einer Richtung hineinströmt, langsamer wäre als die, 56 -00:03:20,080 --> 00:03:23,215 -Wenn nun auf der anderen Seite in einem kleinen Bereich um +00:03:11,704 --> 00:03:15,637 +die in einer anderen Richtung herausströmt, denn das würde immer noch eine 57 -00:03:23,215 --> 00:03:26,989 -einen Punkt herum scheinbar mehr Flüssigkeit hinein- als herausfließt, +00:03:15,637 --> 00:03:17,420 +gewisse Spontaneität voraussetzen. 58 -00:03:26,989 --> 00:03:29,860 -wäre die Divergenz an diesem Punkt eine negative Zahl. +00:03:20,080 --> 00:03:25,136 +Wenn in einem kleinen Bereich um einen Punkt herum mehr Flüssigkeit hinein- 59 -00:03:32,580 --> 00:03:35,780 -Denken Sie daran, dass es sich bei diesem Vektorfeld in Wirklichkeit um eine Funktion +00:03:25,136 --> 00:03:29,860 +als herausfließt, ist die Divergenz an diesem Punkt eine negative Zahl. 60 -00:03:35,780 --> 00:03:38,980 -handelt, die zweidimensionale Eingaben aufnimmt und zweidimensionale Ausgaben ausgibt. +00:03:32,580 --> 00:03:35,489 +Denk daran, dass dieses Vektorfeld eigentlich eine Funktion ist, 61 -00:03:44,100 --> 00:03:47,730 -Die Divergenz dieses Vektorfeldes ergibt eine neue Funktion, +00:03:35,489 --> 00:03:38,980 +die 2-dimensionale Eingaben entgegennimmt und 2-dimensionale Ausgaben ausgibt. 62 -00:03:47,730 --> 00:03:50,825 -die einen einzelnen 2D-Punkt als Eingabe verwendet, +00:03:44,100 --> 00:03:47,783 +Die Divergenz dieses Vektorfeldes ergibt eine neue Funktion, 63 -00:03:50,825 --> 00:03:55,111 -deren Ausgabe jedoch vom Verhalten des Feldes in einer kleinen Umgebung +00:03:47,783 --> 00:03:51,890 +die einen einzigen 2D-Punkt als Eingabe hat, deren Ausgabe aber vom 64 -00:03:55,111 --> 00:03:56,540 -um diesen Punkt abhängt. +00:03:51,890 --> 00:03:56,540 +Verhalten des Feldes in einer kleinen Umgebung um diesen Punkt herum abhängt. 65 -00:03:57,200 --> 00:04:01,475 -Auf diese Weise ähnelt es einer Ableitung, und die Ausgabe ist nur eine einzelne Zahl, +00:03:57,200 --> 00:03:59,593 +Auf diese Weise ist es analog zu einer Ableitung, 66 -00:04:01,475 --> 00:04:04,620 -die misst, wie sehr dieser Punkt als Quelle oder Senke fungiert. +00:03:59,593 --> 00:04:02,226 +und die Ausgabe ist nur eine einzige Zahl, die angibt, 67 -00:04:05,280 --> 00:04:08,741 -Und da wir die Diskussion von Berechnungen hier absichtlich verzögern, +00:04:02,226 --> 00:04:04,620 +wie sehr dieser Punkt als Quelle oder Senke wirkt. 68 -00:04:08,741 --> 00:04:11,520 -ist das Verständnis dafür, was sie darstellen, wichtiger. +00:04:05,280 --> 00:04:07,966 +Und absichtlich verzögern wir hier die Diskussion über Berechnungen, 69 -00:04:11,720 --> 00:04:15,241 -Dies bedeutet, dass für eine tatsächliche physikalische Flüssigkeit wie Wasser +00:04:07,966 --> 00:04:10,380 +denn das Verständnis für das, was es darstellt, ist wichtiger. 70 -00:04:15,241 --> 00:04:18,540 -und nicht für eine imaginäre Flüssigkeit, die zur Veranschaulichung eines +00:04:11,340 --> 00:04:15,112 +Das bedeutet, dass das Geschwindigkeitsvektorfeld für ein tatsächliches 71 -00:04:18,540 --> 00:04:22,018 -beliebigen Vektorfelds verwendet wird, das Geschwindigkeitsvektorfeld überall +00:04:15,112 --> 00:04:19,356 +physikalisches Fluid, wie z. B. Wasser, überall eine Divergenz von 0 haben muss, 72 -00:04:22,018 --> 00:04:25,540 -eine Divergenz von 0 aufweisen muss, wenn diese Flüssigkeit inkompressibel ist. +00:04:19,356 --> 00:04:23,024 +wenn das Fluid inkompressibel ist und nicht nur zur Veranschaulichung 73 -00:04:26,200 --> 00:04:28,640 -Dies ist eine wichtige Einschränkung dafür, welche Arten von +00:04:23,024 --> 00:04:25,540 +eines willkürlichen Vektorfeldes verwendet wird. 74 -00:04:28,640 --> 00:04:31,200 -Vektorfeldern reale Flüssigkeitsströmungsprobleme lösen könnten. +00:04:26,200 --> 00:04:29,301 +Das ist eine wichtige Einschränkung für die Art von Vektorfeldern, 75 -00:04:32,380 --> 00:04:35,224 -Bei der Locke an einem bestimmten Punkt denken Sie auch an die +00:04:29,301 --> 00:04:31,200 +die reale Strömungsprobleme lösen können. 76 -00:04:35,224 --> 00:04:38,069 -Flüssigkeitsströmung um ihn herum, aber dieses Mal fragen Sie, +00:04:32,380 --> 00:04:35,285 +Für die Krümmung an einem bestimmten Punkt denkst du auch an die 77 -00:04:38,069 --> 00:04:41,140 -wie stark diese Flüssigkeit dazu neigt, sich um den Punkt zu drehen. +00:04:35,285 --> 00:04:38,324 +Flüssigkeitsströmung um diesen Punkt herum, aber diesmal fragst du, 78 -00:04:41,860 --> 00:04:45,398 -Wenn Sie beispielsweise einen Zweig an dieser Stelle in die Flüssigkeit fallen lassen +00:04:38,324 --> 00:04:41,140 +wie stark die Flüssigkeit dazu neigt, um den Punkt zu rotieren. 79 -00:04:45,398 --> 00:04:49,020 -würden, um seine Mitte irgendwie zu fixieren, würde er dann dazu neigen, sich zu drehen? +00:04:41,860 --> 00:04:45,579 +Wenn du an dieser Stelle einen Zweig in die Flüssigkeit fallen lässt und seinen 80 -00:04:49,980 --> 00:04:51,915 -Regionen, in denen die Drehung im Uhrzeigersinn erfolgt, +00:04:45,579 --> 00:04:49,020 +Mittelpunkt irgendwie fixierst, würde er dann dazu neigen, sich zu drehen? 81 -00:04:51,915 --> 00:04:53,647 -werden als positive Krümmung bezeichnet, Regionen, +00:04:49,980 --> 00:04:54,153 +Regionen, die im Uhrzeigersinn gedreht werden, haben eine positive Krümmung und Regionen, 82 -00:04:53,647 --> 00:04:55,481 -in denen die Drehung gegen den Uhrzeigersinn erfolgt, +00:04:54,153 --> 00:04:57,260 +die gegen den Uhrzeigersinn gedreht werden, eine negative Krümmung. 83 -00:04:55,481 --> 00:04:56,840 -werden als negative Krümmung bezeichnet. +00:04:57,740 --> 00:05:00,538 +Und es muss nicht sein, dass alle Vektoren um den Eingang herum 84 -00:04:56,840 --> 00:04:59,949 -Und es muss nicht sein, dass alle Vektoren um die Eingabe +00:05:00,538 --> 00:05:03,380 +gegen den Uhrzeigersinn zeigen oder alle im Uhrzeigersinn zeigen. 85 -00:04:59,949 --> 00:05:03,380 -herum gegen den Uhrzeigersinn oder alle im Uhrzeigersinn zeigen. +00:05:03,900 --> 00:05:07,787 +Ein Punkt in einer Region wie dieser würde zum Beispiel auch eine 86 -00:05:03,900 --> 00:05:07,671 -Ein Punkt innerhalb einer Region wie dieser hätte beispielsweise +00:05:07,787 --> 00:05:11,380 +Krümmung ungleich Null haben, da die Strömung unten langsam, 87 -00:05:07,671 --> 00:05:11,443 -auch eine Krümmung ungleich Null, da die Strömung unten langsam, +00:05:11,380 --> 00:05:15,680 +oben aber schnell ist, was zu einem Nettoeinfluss im Uhrzeigersinn führt. 88 -00:05:11,443 --> 00:05:15,680 -oben aber schnell ist, was zu einem Nettoeinfluss im Uhrzeigersinn führt. +00:05:19,260 --> 00:05:23,045 +In Wirklichkeit ist die richtige Krümmung eine dreidimensionale Idee, 89 -00:05:19,260 --> 00:05:23,385 -Tatsächlich handelt es sich bei der echten richtigen Drehung um eine dreidimensionale +00:05:23,045 --> 00:05:26,776 +bei der du jeden Punkt im 3D-Raum mit einem neuen Vektor verbindest, 90 -00:05:23,385 --> 00:05:27,030 -Idee, bei der Sie jeden Punkt im 3D-Raum mit einem neuen Vektor verknüpfen, +00:05:26,776 --> 00:05:30,940 +der die Drehung um diesen Punkt nach einer bestimmten Rechtsregel beschreibt. 91 -00:05:27,030 --> 00:05:30,772 -der die Drehung um diesen Punkt gemäß einer bestimmten Regel der rechten Hand +00:05:31,520 --> 00:05:34,642 +Aus meiner Zeit bei der Khan Academy habe ich noch viele Inhalte, 92 -00:05:30,772 --> 00:05:31,540 -charakterisiert. +00:05:34,642 --> 00:05:38,048 +die dies genauer beschreiben, aber für unser Hauptziel beziehe ich mich 93 -00:05:31,540 --> 00:05:34,550 -Ich habe viele Inhalte aus meiner Zeit an der Khan Academy, +00:05:38,048 --> 00:05:40,319 +nur auf die zweidimensionale Variante von curl, 94 -00:05:34,550 --> 00:05:37,762 -die dies ausführlicher beschreiben, aber für unseren Hauptzweck +00:05:40,319 --> 00:05:43,631 +bei der jeder Punkt im 2D-Raum mit einer einzelnen Zahl und nicht mit 95 -00:05:37,762 --> 00:05:41,024 -beziehe ich mich nur auf die zweidimensionale Variante von Curl, +00:05:43,631 --> 00:05:45,240 +einem neuen Vektor verknüpft wird. 96 -00:05:41,024 --> 00:05:45,240 -die jeden Punkt im 2D-Raum einer einzelnen Zahl zuordnet. statt eines neuen Vektors. +00:05:47,900 --> 00:05:51,732 +Wie gesagt, auch wenn diese Intuitionen im Zusammenhang mit Flüssigkeitsströmungen 97 -00:05:47,900 --> 00:05:50,380 -Wie ich bereits sagte, sind beide Ideen auch für andere Arten +00:05:51,732 --> 00:05:55,380 +stehen, sind beide Ideen auch für andere Arten von Vektorfeldern von Bedeutung. 98 -00:05:50,380 --> 00:05:52,820 -von Vektorfeldern von Bedeutung, auch wenn diese Intuitionen +00:05:55,980 --> 00:05:58,634 +Ein sehr wichtiges Beispiel ist, wie Elektrizität und 99 -00:05:52,820 --> 00:05:55,380 -im Zusammenhang mit der Strömung von Flüssigkeiten gegeben sind. +00:05:58,634 --> 00:06:01,780 +Magnetismus durch vier spezielle Gleichungen beschrieben werden. 100 -00:05:55,980 --> 00:05:58,634 -Ein sehr wichtiges Beispiel ist, wie Elektrizität und +00:06:02,320 --> 00:06:04,829 +Diese Gleichungen werden als Maxwell-Gleichungen bezeichnet und 101 -00:05:58,634 --> 00:06:01,780 -Magnetismus durch vier spezielle Gleichungen beschrieben werden. +00:06:04,829 --> 00:06:07,300 +sind in der Sprache der Divergenz und der Krümmung geschrieben. 102 -00:06:02,320 --> 00:06:04,832 -Diese Gleichungen sind als Maxwell-Gleichungen bekannt +00:06:07,900 --> 00:06:11,175 +Das oberste ist zum Beispiel das Gauß'sche Gesetz, das besagt, 103 -00:06:04,832 --> 00:06:07,300 -und in der Sprache der Divergenz und Curl geschrieben. +00:06:11,175 --> 00:06:14,556 +dass die Divergenz eines elektrischen Feldes an einem bestimmten 104 -00:06:07,900 --> 00:06:10,840 -Das oberste Gesetz ist beispielsweise das Gaußsche Gesetz, +00:06:14,556 --> 00:06:17,520 +Punkt proportional zur Ladungsdichte an diesem Punkt ist. 105 -00:06:10,840 --> 00:06:14,130 -das besagt, dass die Divergenz eines elektrischen Feldes an einem +00:06:18,520 --> 00:06:22,055 +Wenn du die Intuition dafür auspackst, könntest du dir positiv 106 -00:06:14,130 --> 00:06:17,520 -bestimmten Punkt proportional zur Ladungsdichte an diesem Punkt ist. +00:06:22,055 --> 00:06:25,591 +geladene Regionen als Quellen einer imaginären Flüssigkeit und 107 -00:06:18,520 --> 00:06:22,273 -Wenn man die Intuition dafür entschlüsselt, könnte man sich vorstellen, +00:06:25,591 --> 00:06:29,520 +negativ geladene Regionen als Senken für diese Flüssigkeit vorstellen. 108 -00:06:22,273 --> 00:06:26,027 -dass positiv geladene Regionen wie Quellen einer imaginären Flüssigkeit +00:06:30,200 --> 00:06:32,941 +Und in den Teilen des Weltraums, in denen es keine Ladung gibt, 109 -00:06:26,027 --> 00:06:29,520 -wirken und negativ geladene Regionen als Senken dieser Flüssigkeit. +00:06:32,941 --> 00:06:35,640 +würde die Flüssigkeit inkompressibel fließen, genau wie Wasser. 110 -00:06:30,200 --> 00:06:32,853 -Und in Teilen des Weltraums, in denen es keine Ladung gibt, +00:06:36,480 --> 00:06:39,338 +Natürlich gibt es keine buchstäbliche elektrische Flüssigkeit, 111 -00:06:32,853 --> 00:06:35,640 -würde die Flüssigkeit inkompressibel fließen, genau wie Wasser. +00:06:39,338 --> 00:06:43,060 +aber es ist eine sehr nützliche und schöne Art, eine Gleichung wie diese zu lesen. 112 -00:06:36,480 --> 00:06:39,213 -Natürlich gibt es keine wörtliche elektrische Flüssigkeit, +00:06:43,740 --> 00:06:46,749 +Eine weitere wichtige Gleichung besagt, dass die 113 -00:06:39,213 --> 00:06:43,060 -aber es ist eine sehr nützliche und hübsche Art, eine Gleichung wie diese zu lesen. +00:06:46,749 --> 00:06:49,820 +Divergenz des Magnetfelds überall gleich Null ist. 114 -00:06:43,740 --> 00:06:47,323 -Ebenso ist eine weitere wichtige Gleichung, dass +00:06:50,620 --> 00:06:54,133 +Wenn das Feld eine Flüssigkeitsströmung darstellt, 115 -00:06:47,323 --> 00:06:50,760 -die Divergenz des Magnetfelds überall Null ist. +00:06:54,133 --> 00:06:58,680 +wäre diese inkompressibel, es gäbe keine Quellen und keine Senken. 116 -00:06:50,760 --> 00:06:53,429 -Sie können das verstehen, indem Sie sagen, dass, +00:06:58,920 --> 00:07:03,306 +Das bedeutet auch, dass es keine magnetischen Monopole gibt, also etwas, 117 -00:06:53,429 --> 00:06:58,332 -wenn das Feld eine Flüssigkeitsströmung darstellt, diese Flüssigkeit inkompressibel wäre, +00:07:03,306 --> 00:07:07,873 +das sich wie ein Nord- oder Südende eines Magneten verhält, es gibt nichts, 118 -00:06:58,332 --> 00:06:59,640 -ohne Quellen und Senken. +00:07:07,873 --> 00:07:12,380 +was positiven und negativen Ladungen in einem elektrischen Feld entspricht. 119 -00:06:59,640 --> 00:07:03,605 -Dies beinhaltet auch die Interpretation, dass magnetische Monopole, also etwas, +00:07:13,440 --> 00:07:16,564 +Die letzten beiden Gleichungen sagen uns, dass die Art und Weise, 120 -00:07:03,605 --> 00:07:08,067 -das isoliert wie das nördliche oder südliche Ende eines Magneten wirkt, nicht existieren, +00:07:16,564 --> 00:07:20,540 +wie sich eines dieser Felder verändert, von der Krümmung des anderen Feldes abhängt. 121 -00:07:08,067 --> 00:07:12,380 -es gibt nichts Analoges zu positiven und negativen Ladungen in einem elektrischen Feld. +00:07:21,320 --> 00:07:24,506 +Das ist eine rein dreidimensionale Idee und liegt ein wenig außerhalb 122 -00:07:13,440 --> 00:07:17,317 -Ebenso sagen uns die letzten beiden Gleichungen, dass die Art und Weise, +00:07:24,506 --> 00:07:27,829 +unseres Hauptaugenmerks, aber der Punkt ist, dass Divergenz und Krümmung 123 -00:07:17,317 --> 00:07:21,620 -wie sich eines dieser Felder ändert, von der Krümmung des anderen Feldes abhängt. +00:07:27,829 --> 00:07:30,880 +in Zusammenhängen auftreten, die nichts mit dem Fluss zu tun haben. 124 -00:07:21,840 --> 00:07:26,290 -Dies ist eine rein dreidimensionale Idee und etwas außerhalb unseres Hauptfokus hier, +00:07:31,580 --> 00:07:36,360 +Das Hin und Her zwischen diesen beiden Gleichungen ist die Ursache für die Lichtwellen. 125 -00:07:26,290 --> 00:07:29,913 -aber der Punkt ist, dass Divergenz und Locken in Kontexten entstehen, +00:07:37,520 --> 00:07:40,460 +Und oft sind diese Ideen in Zusammenhängen nützlich, 126 -00:07:29,913 --> 00:07:31,880 -die nichts mit dem Fluss zu tun haben. +00:07:40,460 --> 00:07:43,180 +die auf den ersten Blick gar nicht räumlich sind. 127 -00:07:31,880 --> 00:07:36,360 -Und das Hin und Her dieser letzten beiden Gleichungen führt zu Lichtwellen. +00:07:44,000 --> 00:07:47,874 +Um ein klassisches Beispiel zu nehmen, mit dem sich Studenten von Differentialgleichungen 128 -00:07:37,520 --> 00:07:40,410 -Und oft sind diese Ideen in Kontexten nützlich, +00:07:47,874 --> 00:07:51,145 +oft beschäftigen: Nehmen wir an, du möchtest die Populationsgrößen von zwei 129 -00:07:40,410 --> 00:07:43,180 -die zunächst nicht einmal räumlich erscheinen. +00:07:51,145 --> 00:07:54,460 +verschiedenen Arten verfolgen, von denen die eine ein Räuber der anderen ist. 130 -00:07:44,000 --> 00:07:46,435 -Nehmen wir ein klassisches Beispiel, mit dem sich Studenten, +00:07:55,220 --> 00:07:58,146 +Den Zustand dieses Systems zu einem bestimmten Zeitpunkt, 131 -00:07:46,435 --> 00:07:49,749 -die sich mit Differentialgleichungen befassen, häufig beschäftigen: Nehmen wir an, +00:07:58,146 --> 00:08:01,628 +also die beiden Bevölkerungsgrößen, kann man sich als einen Punkt im 132 -00:07:49,749 --> 00:07:52,623 -Sie möchten die Populationsgrößen zweier verschiedener Arten verfolgen, +00:08:01,628 --> 00:08:05,311 +zweidimensionalen Raum vorstellen, den man als Phasenraum dieses Systems 133 -00:07:52,623 --> 00:07:54,460 -von denen eine ein Raubtier einer anderen ist. +00:08:05,311 --> 00:08:06,220 +bezeichnen könnte. 134 -00:07:55,220 --> 00:07:58,201 -Der Zustand dieses Systems zu einem bestimmten Zeitpunkt, +00:08:06,900 --> 00:08:11,637 +Bei einem gegebenen Paar von Populationsgrößen können sich diese Populationen verändern, 135 -00:07:58,201 --> 00:08:01,799 -also die beiden Populationsgrößen, könnte man sich als einen Punkt im +00:08:11,637 --> 00:08:14,991 +je nachdem, wie fortpflanzungsfähig die beiden Arten sind oder 136 -00:08:01,799 --> 00:08:06,220 -zweidimensionalen Raum vorstellen, den man den Phasenraum dieses Systems nennen würde. +00:08:14,991 --> 00:08:17,280 +wie gerne eine von ihnen die andere frisst. 137 -00:08:06,900 --> 00:08:09,704 -Bei einem bestimmten Populationsgrößenpaar kann es sein, +00:08:19,200 --> 00:08:21,849 +Diese Veränderungsraten werden normalerweise analytisch 138 -00:08:09,704 --> 00:08:13,049 -dass diese Populationen dazu neigen, sich zu verändern, je nachdem, +00:08:21,849 --> 00:08:24,120 +in Form von Differentialgleichungen beschrieben. 139 -00:08:13,049 --> 00:08:17,280 -wie reproduktiv die beiden Arten sind oder wie gerne eine von ihnen die andere frisst. +00:08:24,780 --> 00:08:27,567 +Es ist okay, wenn du diese speziellen Gleichungen nicht verstehst. 140 -00:08:19,200 --> 00:08:21,637 -Diese Änderungsraten würden typischerweise analytisch +00:08:27,567 --> 00:08:30,023 +Ich stelle sie nur für diejenigen auf, die neugierig sind, 141 -00:08:21,637 --> 00:08:24,120 -als eine Reihe von Differentialgleichungen geschrieben. +00:08:30,023 --> 00:08:33,559 +und weil mich das Ersetzen von Variablen durch Bilder ein bisschen zum Lachen bringt. 142 -00:08:24,780 --> 00:08:27,642 -Es ist in Ordnung, wenn Sie diese speziellen Gleichungen nicht verstehen. +00:08:34,299 --> 00:08:38,902 +Eine gute Möglichkeit, die Aussage einer solchen Gleichung zu veranschaulichen, 143 -00:08:27,642 --> 00:08:30,388 -Ich stelle sie nur für diejenigen unter Ihnen vor, die neugierig sind, +00:08:38,902 --> 00:08:43,332 +besteht darin, jedem Punkt auf der Ebene, jedem Paar von Bevölkerungsgrößen, 144 -00:08:30,388 --> 00:08:33,559 -und weil das Ersetzen von Variablen durch Bilder mich ein wenig zum Lachen bringt. +00:08:43,332 --> 00:08:47,820 +einen Vektor zuzuordnen, der die Veränderungsraten für beide Variablen angibt. 145 -00:08:34,299 --> 00:08:37,927 -Aber die Relevanz hier ist, dass eine gute Möglichkeit, zu veranschaulichen, +00:08:48,660 --> 00:08:52,004 +Wenn es zum Beispiel viele Füchse, aber relativ wenige Kaninchen gibt, 146 -00:08:37,927 --> 00:08:41,083 -was ein solcher Satz von Gleichungen wirklich sagt, darin besteht, +00:08:52,004 --> 00:08:55,961 +kann die Zahl der Füchse aufgrund des eingeschränkten Nahrungsangebots zurückgehen, 147 -00:08:41,083 --> 00:08:43,957 -jeden Punkt auf der Ebene, jedes Paar von Populationsgrößen, +00:08:55,961 --> 00:08:58,552 +und die Zahl der Kaninchen kann ebenfalls zurückgehen, 148 -00:08:43,957 --> 00:08:47,820 -mit einem Vektor zu verknüpfen, der die Änderungsraten für beide Variablen angibt. +00:08:58,552 --> 00:09:02,226 +weil sie von den Füchsen gefressen werden, und zwar möglicherweise schneller, 149 -00:08:48,660 --> 00:08:51,623 -Wenn es beispielsweise viele Füchse, aber relativ wenige Kaninchen gibt, +00:09:02,226 --> 00:09:03,640 +als sie sich vermehren können. 150 -00:08:51,623 --> 00:08:54,384 -könnte die Zahl der Füchse aufgrund des begrenzten Nahrungsangebots +00:09:04,440 --> 00:09:07,632 +Ein bestimmter Vektor sagt dir also, wie und wie schnell 151 -00:08:54,384 --> 00:08:57,997 -tendenziell zurückgehen, und die Zahl der Kaninchen könnte ebenfalls tendenziell sinken, +00:09:07,632 --> 00:09:10,880 +sich ein bestimmtes Paar von Bevölkerungsgrößen verändert. 152 -00:08:57,997 --> 00:09:01,650 -weil sie von allen gefressen werden der Füchse, möglicherweise mit einer Geschwindigkeit, +00:09:11,780 --> 00:09:16,008 +Beachte, dass das Vektorfeld in diesem Fall nicht den physischen Raum betrifft, 153 -00:09:01,650 --> 00:09:03,640 -die schneller ist, als sie sich vermehren können. +00:09:16,008 --> 00:09:19,760 +sondern ein bestimmtes dynamisches System mit zwei Variablen darstellt 154 -00:09:04,440 --> 00:09:07,711 -Ein gegebener Vektor sagt Ihnen hier also, wie und wie schnell +00:09:19,760 --> 00:09:22,720 +und wie sich dieses System im Laufe der Zeit entwickelt. 155 -00:09:07,711 --> 00:09:10,880 -sich ein bestimmtes Populationsgrößenpaar tendenziell ändert. +00:09:23,460 --> 00:09:25,451 +Das kann vielleicht auch einen Sinn dafür geben, 156 -00:09:11,780 --> 00:09:14,087 -Beachten Sie, dass es sich hierbei um einen Fall handelt, +00:09:25,451 --> 00:09:28,500 +warum sich Mathematiker mit der Geometrie höherer Dimensionen beschäftigen. 157 -00:09:14,087 --> 00:09:16,434 -in dem es im Vektorfeld nicht um den physischen Raum geht, +00:09:28,500 --> 00:09:31,320 +Was wäre, wenn unser System mehr als nur zwei oder drei Zahlen verfolgen würde? 158 -00:09:16,434 --> 00:09:19,139 -sondern um die Darstellung eines bestimmten dynamischen Systems mit +00:09:32,160 --> 00:09:35,808 +Der Fluss, der mit diesem Feld verbunden ist, wird als Phasenfluss für unsere 159 -00:09:19,139 --> 00:09:22,720 -zwei Variablen und der Art und Weise, wie sich dieses System im Laufe der Zeit entwickelt. +00:09:35,808 --> 00:09:38,521 +Differentialfunktion bezeichnet und ist eine Möglichkeit, 160 -00:09:23,460 --> 00:09:25,286 -Dies kann vielleicht auch einen Sinn dafür geben, +00:09:38,521 --> 00:09:42,216 +sich auf einen Blick vorzustellen, wie sich viele mögliche Ausgangszustände im 161 -00:09:25,286 --> 00:09:28,500 -warum Mathematiker sich für das Studium der Geometrie höherer Dimensionen interessieren. +00:09:42,216 --> 00:09:43,760 +Laufe der Zeit entwickeln würden. 162 -00:09:28,500 --> 00:09:31,320 -Was wäre, wenn unser System mehr als nur zwei oder drei Nummern verfolgen würde? +00:09:44,320 --> 00:09:48,780 +Operationen wie Divergenz und Curl können helfen, dich über das System zu informieren. 163 -00:09:32,160 --> 00:09:35,560 -Der mit diesem Feld verbundene Fluss wird nun als Phasenfluss für unsere +00:09:49,340 --> 00:09:53,742 +Neigen die Bevölkerungsgrößen dazu, sich einem bestimmten Zahlenpaar anzunähern, 164 -00:09:35,560 --> 00:09:38,402 -Differentialfunktion bezeichnet und bietet eine Möglichkeit, +00:09:53,742 --> 00:09:56,080 +oder gibt es Werte, von denen sie abweicht? 165 -00:09:38,402 --> 00:09:42,222 -auf einen Blick zu konzeptualisieren, wie viele mögliche Ausgangszustände sich im +00:09:56,420 --> 00:10:00,640 +Gibt es zyklische Muster, und sind diese Zyklen stabil oder instabil? 166 -00:09:42,222 --> 00:09:43,760 -Laufe der Zeit entwickeln würden. +00:10:01,840 --> 00:10:05,700 +Um ehrlich zu sein, würdest du für so etwas oft andere Werkzeuge als nur 167 -00:09:44,320 --> 00:09:46,843 -Operationen wie Divergenz und Curl können dabei helfen, +00:10:05,700 --> 00:10:08,926 +Divergenz und Krümmung verwenden wollen, aber die Denkweise, 168 -00:09:46,843 --> 00:09:48,420 -Sie über das System zu informieren. +00:10:08,926 --> 00:10:11,941 +die du durch die Übung mit diesen beiden Ideen erlangst, 169 -00:09:48,420 --> 00:09:52,220 -Konvergieren die Populationsgrößen tendenziell einem bestimmten +00:10:11,941 --> 00:10:15,590 +überträgt sich gut auf die Untersuchung von Versuchen wie diesem mit 170 -00:09:52,220 --> 00:09:56,080 -Zahlenpaar oder gibt es bestimmte Werte, von denen sie abweichen? +00:10:15,590 --> 00:10:17,600 +ähnlichen mathematischen Instrumenten. 171 -00:09:56,420 --> 00:10:00,640 -Gibt es zyklische Muster und sind diese Zyklen stabil oder instabil? +00:10:19,280 --> 00:10:21,878 +Wenn du diese Ideen wirklich in den Griff bekommen willst, 172 -00:10:01,840 --> 00:10:06,115 -Um ganz ehrlich zu sein, würde man für so etwas oft verwandte Werkzeuge einsetzen wollen, +00:10:21,878 --> 00:10:25,005 +solltest du lernen, wie man sie berechnet und diese Berechnungen üben. 173 -00:10:06,115 --> 00:10:09,250 -die über Divergenz und Curl hinausgehen, aber die Geisteshaltung, +00:10:25,005 --> 00:10:28,220 +Ich lasse dir Links da, wo du das lernen und üben kannst, wenn du willst. 174 -00:10:09,250 --> 00:10:11,814 -die das Üben mit diesen beiden Ideen mit sich bringt, +00:10:28,680 --> 00:10:31,622 +Auch zu diesem Thema habe ich während meiner Zeit bei der Khan 175 -00:10:11,814 --> 00:10:15,472 -lässt sich gut auf das Studium solcher Setups mit ähnlichen übertragen Teile +00:10:31,622 --> 00:10:35,078 +Academy einige Videos und Artikel erstellt und mit Beispielen gearbeitet, 176 -00:10:15,472 --> 00:10:16,660 -mathematischer Maschinen. +00:10:35,078 --> 00:10:37,740 +so dass mir zu viele Details hier überflüssig erscheinen. 177 -00:10:16,660 --> 00:10:20,784 -Wenn Sie diese Ideen wirklich in den Griff bekommen möchten, möchten Sie lernen, +00:10:37,980 --> 00:10:43,120 +Aber es gibt eine Sache, die man bei diesen Berechnungen beachten sollte. 178 -00:10:20,784 --> 00:10:25,062 -wie man sie berechnet, und diese Berechnungen üben. Ich hinterlasse Links zu Orten, +00:10:43,840 --> 00:10:48,494 +Üblicherweise wird die Divergenz als Punktprodukt zwischen diesem umgedrehten Dreieck 179 -00:10:25,062 --> 00:10:28,220 -an denen Sie mehr darüber erfahren und bei Bedarf üben können. +00:10:48,494 --> 00:10:52,716 +und deiner Vektorfeldfunktion geschrieben, und die Krümmung als ein ähnliches 180 -00:10:28,680 --> 00:10:31,393 -Auch hier habe ich während meiner Zeit dort einige Videos, +00:10:52,716 --> 00:10:53,420 +Kreuzprodukt. 181 -00:10:31,393 --> 00:10:34,566 -Artikel und Beispiele für die Khan Academy zu diesem Thema erstellt, +00:10:54,220 --> 00:10:57,280 +Manchmal wird den Schülern gesagt, dass dies nur ein Notationstrick ist. 182 -00:10:34,566 --> 00:10:37,740 -daher werden mir zu viele Details hier langsam überflüssig vorkommen. +00:10:57,780 --> 00:11:01,319 +Jede Berechnung beinhaltet eine bestimmte Summe bestimmter Ableitungen. 183 -00:10:37,980 --> 00:10:40,529 -Es gibt jedoch eine Sache, die es wert ist, in Bezug auf die +00:11:01,319 --> 00:11:04,563 +Wenn du dieses auf dem Kopf stehende Dreieck wie einen Vektor von 184 -00:10:40,529 --> 00:10:43,120 -mit diesen Berechnungen verbundene Notation erwähnt zu werden. +00:11:04,563 --> 00:11:08,840 +Ableitungsoperatoren behandelst, kann das hilfreich sein, um den Überblick zu behalten. 185 -00:10:43,840 --> 00:10:47,113 -Im Allgemeinen wird die Divergenz als Skalarprodukt zwischen diesem +00:11:09,620 --> 00:11:11,840 +Aber es ist eigentlich mehr als nur eine Gedächtnisstütze. 186 -00:10:47,113 --> 00:10:50,627 -auf dem Kopf stehenden Dreieck und Ihrer Vektorfeldfunktion geschrieben, +00:11:11,940 --> 00:11:14,538 +Es gibt eine echte Verbindung zwischen der Divergenz und dem 187 -00:10:50,627 --> 00:10:53,420 -und die Kurve wird als ähnliches Kreuzprodukt geschrieben. +00:11:14,538 --> 00:11:17,180 +Punktprodukt sowie zwischen der Krümmung und dem Kreuzprodukt. 188 -00:10:54,220 --> 00:10:57,280 -Manchmal wird den Schülern gesagt, dass dies nur ein Notationstrick sei. +00:11:17,780 --> 00:11:21,036 +Auch wenn wir hier keine praktischen Berechnungen durchführen werden, 189 -00:10:57,780 --> 00:11:01,319 -Jede Berechnung beinhaltet eine bestimmte Summe bestimmter Ableitungen, +00:11:21,036 --> 00:11:23,827 +möchte ich dir zumindest eine vage Vorstellung davon geben, 190 -00:11:01,319 --> 00:11:04,219 -und die Behandlung dieses auf dem Kopf stehenden Dreiecks, +00:11:23,827 --> 00:11:26,060 +wie diese vier Ideen miteinander verbunden sind. 191 -00:11:04,219 --> 00:11:07,660 -als wäre es ein Vektor von Ableitungsoperatoren, kann hilfreich sein, +00:11:31,620 --> 00:11:33,751 +Stell dir vor, du machst einen kleinen Schritt von 192 -00:11:07,660 --> 00:11:08,840 -um alles klar zu halten. +00:11:33,751 --> 00:11:35,800 +einem Punkt deines Vektorfeldes zu einem anderen. 193 -00:11:09,620 --> 00:11:11,840 -Aber es ist tatsächlich mehr als nur ein Gedächtnisstütze. +00:11:36,580 --> 00:11:40,383 +Der Vektor an diesem neuen Punkt wird sich wahrscheinlich ein wenig von dem am 194 -00:11:11,940 --> 00:11:14,517 -Es besteht ein tatsächlicher Zusammenhang zwischen Divergenz +00:11:40,383 --> 00:11:44,620 +ersten Punkt unterscheiden. Nach diesem Schritt wird sich die Funktion etwas verändern, 195 -00:11:14,517 --> 00:11:17,180 -und dem Skalarprodukt sowie zwischen Curl und dem Kreuzprodukt. +00:11:44,620 --> 00:11:48,520 +was du sehen kannst, wenn du deinen ursprünglichen Vektor von dem neuen abziehst. 196 -00:11:17,780 --> 00:11:20,397 -Auch wenn wir hier keine Übungsrechnungen durchführen, +00:11:49,000 --> 00:11:51,623 +Und um diese Art von Unterschied zu deiner Funktion 197 -00:11:20,397 --> 00:11:23,775 -möchte ich Ihnen zumindest einen ungefähren Eindruck davon vermitteln, +00:11:51,623 --> 00:11:54,500 +über kleine Schritte geht es in der Differentialrechnung. 198 -00:11:23,775 --> 00:11:26,060 -wie diese vier Ideen miteinander verbunden sind. +00:11:55,500 --> 00:11:57,597 +Das Punktprodukt gibt dir ein Maß dafür, wie sehr 199 -00:11:31,620 --> 00:11:33,768 -Stellen Sie sich vor, Sie machen einen kleinen Schritt +00:11:57,597 --> 00:11:59,820 +zwei Vektoren aufeinander ausgerichtet sind, richtig? 200 -00:11:33,768 --> 00:11:35,800 -von einem Punkt Ihres Vektorfeldes zu einem anderen. +00:12:02,800 --> 00:12:07,428 +Das Punktprodukt deines Schrittvektors mit dem Differenzvektor, den er verursacht, 201 -00:11:36,580 --> 00:11:40,383 -Der Vektor an diesem neuen Punkt wird sich wahrscheinlich ein wenig von dem am ersten +00:12:07,428 --> 00:12:12,280 +ist in Regionen, in denen die Divergenz positiv ist, tendenziell positiv und umgekehrt. 202 -00:11:40,383 --> 00:11:44,363 -Punkt unterscheiden. Nach diesem Schritt wird es einige Änderungen an der Funktion geben, +00:12:12,940 --> 00:12:17,116 +Tatsächlich ist die Divergenz in gewissem Sinne eine Art Durchschnittswert für das 203 -00:11:44,363 --> 00:11:48,122 -die Sie möglicherweise sehen, indem Sie Ihren ursprünglichen Vektor von diesem neuen +00:12:17,116 --> 00:12:20,135 +Punktprodukt eines Schritts mit einer Änderung des Outputs, 204 -00:11:48,122 --> 00:11:48,520 -abziehen. +00:12:20,135 --> 00:12:23,758 +den er über alle möglichen Schrittrichtungen verursacht, vorausgesetzt, 205 -00:11:49,000 --> 00:11:51,723 -Und um diese Art von Differenz Ihrer Funktion über +00:12:23,758 --> 00:12:25,620 +die Dinge werden angemessen skaliert. 206 -00:11:51,723 --> 00:11:54,500 -kleine Schritte geht es in der Differentialrechnung. +00:12:26,440 --> 00:12:31,874 +Wenn ein Schritt in eine bestimmte Richtung eine Veränderung des Vektors in dieselbe 207 -00:11:55,500 --> 00:11:59,820 -Das Skalarprodukt gibt Ihnen ein Maß dafür, wie ausgerichtet zwei Vektoren sind, oder? +00:12:31,874 --> 00:12:36,285 +Richtung bewirkt, entspricht dies einer Tendenz zur Abwärtsbewegung, 208 -00:12:02,800 --> 00:12:07,401 -Das Skalarprodukt Ihres Schrittvektors mit dem Differenzvektor, den er verursacht, +00:12:36,285 --> 00:12:37,820 +zur positiven Divergenz. 209 -00:12:07,401 --> 00:12:12,280 -ist in Bereichen, in denen die Divergenz positiv ist, tendenziell positiv und umgekehrt. +00:12:38,560 --> 00:12:42,373 +Wenn diese Punktprodukte negativ sind, d.h. der Differenzvektor 210 -00:12:12,940 --> 00:12:16,410 -Tatsächlich ist die Divergenz in gewisser Weise eine Art Durchschnittswert +00:12:42,373 --> 00:12:45,889 +in die entgegengesetzte Richtung des Schrittvektors zeigt, 211 -00:12:16,410 --> 00:12:19,742 -für dieses Skalarprodukt eines Schritts mit einer Änderung der Ausgabe, +00:12:45,889 --> 00:12:50,180 +bedeutet das eine Tendenz zur Einwärtsbewegung, eine negative Divergenz. 212 -00:12:19,742 --> 00:12:22,704 -die er über alle möglichen Schrittrichtungen hinweg verursacht, +00:12:52,160 --> 00:12:55,220 +Denke auch daran, dass das Kreuzprodukt eine Art Maß dafür ist, 213 -00:12:22,704 --> 00:12:25,620 -vorausgesetzt, dass die Dinge entsprechend neu skaliert werden. +00:12:55,220 --> 00:12:57,420 +wie senkrecht zwei Vektoren zueinander stehen. 214 -00:12:26,440 --> 00:12:30,325 -Ich meine, denken Sie darüber nach: Wenn ein Schritt in eine Richtung +00:12:57,880 --> 00:13:02,407 +Das Kreuzprodukt deines Schrittvektors mit dem Differenzvektor, den er verursacht, 215 -00:12:30,325 --> 00:12:33,601 -eine Änderung dieses Vektors in dieselbe Richtung bewirkt, +00:13:02,407 --> 00:13:05,516 +ist also in Regionen, in denen die Krümmung positiv ist, 216 -00:12:33,601 --> 00:12:37,820 -entspricht dies einer Tendenz zur Auswärtsströmung, zur positiven Divergenz. +00:13:05,516 --> 00:13:07,480 +tendenziell positiv und andersherum. 217 -00:12:38,560 --> 00:12:42,217 -Und auf der anderen Seite, wenn diese Skalarprodukte tendenziell negativ sind, +00:13:08,100 --> 00:13:10,806 +Du kannst dir die Krümmung als eine Art Durchschnittswert des 218 -00:12:42,217 --> 00:12:45,735 -was bedeutet, dass der Differenzvektor in die entgegengesetzte Richtung zum +00:13:10,806 --> 00:13:13,600 +Kreuzprodukts dieser Schrittvektor-Differenzvektoren vorstellen. 219 -00:12:45,735 --> 00:12:48,976 -Schrittvektor zeigt, entspricht dies einer Tendenz zum Einwärtsfluss, +00:13:13,960 --> 00:13:18,005 +Wenn ein Schritt in eine bestimmte Richtung mit einer Veränderung senkrecht zu 220 -00:12:48,976 --> 00:12:50,180 -einer negativen Divergenz. +00:13:18,005 --> 00:13:22,000 +diesem Schritt einhergeht, entspricht das einer Tendenz zur Strömungsrotation. 221 -00:12:52,160 --> 00:12:55,316 -Denken Sie auch daran, dass das Kreuzprodukt eine Art Maß dafür ist, +00:13:28,620 --> 00:13:33,060 +Das ist normalerweise der Teil, an dem eine Art Sponsorennachricht erscheint. 222 -00:12:55,316 --> 00:12:57,420 -wie senkrecht zwei Vektoren zueinander stehen. +00:13:33,620 --> 00:13:36,358 +Aber eine Sache, die ich mit dem Kanal in Zukunft machen möchte, 223 -00:12:57,880 --> 00:13:02,404 -Das Kreuzprodukt Ihres Schrittvektors mit dem Differenzvektor, den er verursacht, +00:13:36,358 --> 00:13:39,054 +ist, dass ich mit gesponserten Inhalten aufhöre und stattdessen 224 -00:13:02,404 --> 00:13:06,707 -ist also tendenziell positiv in Bereichen, in denen die Krümmung positiv ist, +00:13:39,054 --> 00:13:41,540 +alles auf die direkte Beziehung mit dem Publikum ausrichte. 225 -00:13:06,707 --> 00:13:07,480 -und umgekehrt. +00:13:42,220 --> 00:13:44,574 +Ich meine das nicht nur im Sinne des Finanzierungsmodells, 226 -00:13:08,100 --> 00:13:10,921 -Man könnte sich die Locke als eine Art Durchschnitt dieses +00:13:44,574 --> 00:13:47,965 +mit direkter Unterstützung durch Patreon, sondern auch in dem Sinne, dass ich denke, 227 -00:13:10,921 --> 00:13:13,600 -Schrittvektor-Differenz-Vektor-Kreuzprodukts vorstellen. +00:13:47,965 --> 00:13:50,040 +dass diese Videos ihr Ziel besser erreichen können, 228 -00:13:13,960 --> 00:13:19,034 -Wenn ein Schritt in eine Richtung einer Änderung senkrecht zu diesem Schritt entspricht, +00:13:50,040 --> 00:13:53,112 +wenn jedes einzelne von ihnen das Gefühl vermittelt, dass es nur darum geht, 229 -00:13:19,034 --> 00:13:22,000 -entspricht dies einer Tendenz zur Strömungsrotation. +00:13:53,112 --> 00:13:55,866 +dass du und ich die Liebe zur Mathematik teilen, ohne andere Motive, 230 -00:13:28,619 --> 00:13:33,060 -Typischerweise ist dies also der Teil, in dem es eine Art Sponsorenbotschaft geben könnte. +00:13:55,866 --> 00:13:58,300 +besonders in den Fällen, in denen die Zuschauer Schüler sind. 231 -00:13:33,620 --> 00:13:36,788 -Aber eine Sache, die ich mit der Weiterentwicklung des Kanals erreichen möchte, +00:13:59,020 --> 00:14:01,459 +Es gibt noch einige andere Gründe, und ich habe einige meiner 232 -00:13:36,788 --> 00:13:39,322 -ist, mit gesponserten Inhalten aufzuhören und stattdessen alles +00:14:01,459 --> 00:14:04,921 +Gedanken dazu auf Patreon niedergeschrieben, was du natürlich nicht unterstützen musst, 233 -00:13:39,322 --> 00:13:41,540 -auf die direkte Beziehung zum Publikum zu konzentrieren. +00:14:04,921 --> 00:14:06,220 +um es zu lesen, sondern nur dort. 234 -00:13:42,220 --> 00:13:45,369 -Ich meine das nicht nur im Sinne des Finanzierungsmodells mit direkter Unterstützung +00:14:06,780 --> 00:14:10,467 +Ich denke, dass Werbung im Internet ein sehr breites Spektrum abdeckt, 235 -00:13:45,369 --> 00:13:47,518 -durch Patreon, sondern auch in dem Sinne, dass ich denke, +00:14:10,467 --> 00:14:14,205 +von wirklich verkommenem Clickbait bis hin zu wirklich gut abgestimmten 236 -00:13:47,518 --> 00:13:49,444 -dass diese Videos ihr Ziel besser erreichen können, +00:14:14,205 --> 00:14:15,660 +Win-Win-Win-Partnerschaften. 237 -00:13:49,444 --> 00:13:52,038 -wenn jedes einzelne von ihnen das Gefühl hat, dass es nur darum geht, +00:14:16,460 --> 00:14:19,439 +Ich habe immer darauf geachtet, nur für Unternehmen zu werben, 238 -00:13:52,038 --> 00:13:55,150 -dass Sie und ich etwas miteinander teilen Liebe zur Mathematik, ohne anderes Motiv, +00:14:19,439 --> 00:14:21,000 +die ich wirklich empfehlen würde. 239 -00:13:55,150 --> 00:13:58,300 -insbesondere in den Fällen, in denen es sich bei den Zuschauern um Studenten handelt. +00:14:21,620 --> 00:14:24,781 +Du hast vielleicht bemerkt, dass ich zum Beispiel einige Promos für Brilliant gemacht 240 -00:13:59,020 --> 00:14:01,176 -Es gibt noch einige andere Gründe, und ich habe einige meiner +00:14:24,781 --> 00:14:27,980 +habe, und es ist wirklich schwer, sich eine bessere Ausrichtung als diese vorzustellen. 241 -00:14:01,176 --> 00:14:03,228 -vollständigen Gedanken dazu auf Patreon niedergeschrieben. +00:14:28,800 --> 00:14:32,671 +Ich versuche, Menschen für Mathe zu begeistern, aber ich bin auch der festen Überzeugung, 242 -00:14:03,228 --> 00:14:06,220 -Man muss sicherlich kein Unterstützer sein, um es zu lesen, denn dort lebt es einfach. +00:14:32,671 --> 00:14:35,854 +dass Videos nicht ausreichen, sondern dass man aktiv Probleme lösen muss, 243 -00:14:06,780 --> 00:14:10,424 -Ich denke, dass Werbung im Internet ein sehr breites Spektrum abdeckt, +00:14:35,854 --> 00:14:38,220 +und hier ist eine Plattform, auf der man das üben kann. 244 -00:14:10,424 --> 00:14:14,222 -vom wirklich degenerierten Clickbait bis hin zu wirklich gut abgestimmten +00:14:38,760 --> 00:14:40,471 +Und auch bei allen anderen, die ich befördert habe, 245 -00:14:14,222 --> 00:14:15,660 -Win-Win-Win-Partnerschaften. +00:14:40,471 --> 00:14:42,480 +achte ich immer darauf, dass ich mich gut ausgerichtet fühle. 246 -00:14:16,459 --> 00:14:19,559 -Ich habe immer darauf geachtet, nur Werbung für Unternehmen zu machen, +00:14:42,480 --> 00:14:46,388 +Aber selbst wenn du dich um die bestmöglichen Partnerschaften bemühst, 247 -00:14:19,559 --> 00:14:21,000 -die ich wirklich empfehlen würde. +00:14:46,388 --> 00:14:51,068 +werden die Anreize immer darin bestehen, so viele Menschen wie möglich zu erreichen, 248 -00:14:21,620 --> 00:14:23,485 -Um ein Beispiel zu nennen: Ihnen ist vielleicht aufgefallen, +00:14:51,068 --> 00:14:52,500 +wenn Werbung im Spiel ist. 249 -00:14:23,485 --> 00:14:25,503 -dass ich eine Reihe von Werbeaktionen für Brilliant gemacht habe, +00:14:53,100 --> 00:14:56,959 +Aber wenn es bei dem Modell ausschließlich um eine direkte Beziehung zum Publikum geht, 250 -00:14:25,503 --> 00:14:27,980 -und es ist wirklich schwer, sich eine bessere Ausrichtung als diese vorzustellen. +00:14:56,959 --> 00:15:00,336 +sind die Anreize darauf ausgerichtet, den Wert der Erlebnisse zu maximieren, 251 -00:14:28,800 --> 00:14:31,166 -Ich versuche, Menschen für Mathematik zu begeistern, +00:15:00,336 --> 00:15:01,740 +die den Menschen geboten werden. 252 -00:14:31,166 --> 00:14:34,201 -bin aber auch der festen Überzeugung, dass Videos nicht ausreichen, +00:15:02,440 --> 00:15:05,840 +Ich denke, dass diese beiden Ziele miteinander verbunden sind, aber nicht immer perfekt. 253 -00:14:34,201 --> 00:14:38,220 -dass man Probleme aktiv lösen muss und dass es hier eine Plattform gibt, die Übung bietet. +00:15:06,440 --> 00:15:08,651 +Ich denke gerne, dass ich immer versuchen werde, 254 -00:14:38,760 --> 00:14:40,817 -Und auch bei allen anderen, die ich befördert habe, +00:15:08,651 --> 00:15:11,223 +den Wert der Erfahrung zu maximieren, egal was passiert, 255 -00:14:40,817 --> 00:14:42,480 -achte ich stets auf eine gute Ausrichtung. +00:15:11,223 --> 00:15:14,246 +aber ich denke auch gerne, dass ich immer früh aufstehen und nicht 256 -00:14:42,480 --> 00:14:46,488 -Aber selbst wenn Sie nach den bestmöglichen Partnerschaften suchen, +00:15:14,246 --> 00:15:15,420 +zu viel Zucker essen kann. 257 -00:14:46,488 --> 00:14:50,967 -besteht der Anreiz immer darin, so viele Menschen wie möglich zu erreichen, +00:15:16,000 --> 00:15:18,960 +Wichtiger als etwas zu wollen, ist es, die Anreize tatsächlich auszurichten. 258 -00:14:50,967 --> 00:14:52,500 -wenn Werbung im Spiel ist. +00:15:20,000 --> 00:15:21,818 +Wie auch immer, wenn du mehr von meinen Gedanken hören willst, 259 -00:14:53,100 --> 00:14:56,820 -Wenn es bei dem Modell jedoch ausschließlich um eine direkte Beziehung zum Publikum geht, +00:15:21,818 --> 00:15:22,800 +verlinke ich auf den Patreon-Post. 260 -00:14:56,820 --> 00:14:59,590 -sind die Anreize dahingehend ausgerichtet, den Wert zu maximieren, +00:15:23,360 --> 00:15:25,181 +Und vielen Dank an die bisherigen Unterstützer, 261 -00:14:59,590 --> 00:15:01,740 -den Menschen die ihnen gebotenen Erfahrungen finden. - -262 -00:15:02,440 --> 00:15:06,980 -Ich denke, diese beiden Ziele hängen zusammen, aber nicht immer perfekt. - -263 -00:15:06,980 --> 00:15:10,158 -Ich denke gerne, dass ich immer versuchen werde, den Wert der Erfahrung zu maximieren, - -264 -00:15:10,158 --> 00:15:12,241 -egal was passiert, aber im Übrigen denke ich auch gerne, - -265 -00:15:12,241 --> 00:15:15,420 -dass ich konsequent früh aufstehen und dem Verzehr von zu viel Zucker widerstehen kann. - -266 -00:15:16,000 --> 00:15:18,960 -Wichtiger als der Wunsch nach etwas ist die tatsächliche Ausrichtung der Anreize. - -267 -00:15:20,000 --> 00:15:21,784 -Wie auch immer, wenn Sie mehr von meinen Gedanken hören möchten, - -268 -00:15:21,784 --> 00:15:22,800 -verlinke ich auf den Patreon-Beitrag. - -269 -00:15:23,360 --> 00:15:25,265 -Und noch einmal vielen Dank an die bestehenden Unterstützer, - -270 -00:15:25,265 --> 00:15:27,420 -die dies möglich gemacht haben. Wir sehen uns alle im nächsten Video. +00:15:25,181 --> 00:15:27,420 +die dies möglich gemacht haben, und bis zum nächsten Video. diff --git a/2018/divergence-and-curl/hebrew/auto_generated.srt b/2018/divergence-and-curl/hebrew/auto_generated.srt index bf515f778..08c6bc855 100644 --- a/2018/divergence-and-curl/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2018/divergence-and-curl/hebrew/auto_generated.srt @@ -171,11 +171,11 @@ זכרו, השדה הווקטורי הזה הוא באמת פונקציה שמקבלת כניסות דו-ממדיות ויורקת פלטים דו-ממדיים. 44 -00:03:44,100 --> 00:03:51,564 +00:03:44,100 --> 00:03:51,563 הסטייה של השדה הווקטור הזה נותנת לך פונקציה חדשה, כזו שמקבלת נקודה דו-ממדית אחת כקלט שלה, 45 -00:03:51,564 --> 00:03:56,540 +00:03:51,563 --> 00:03:56,540 אבל הפלט שלה תלוי בהתנהגות השדה בשכונה קטנה סביב אותה נקודה. 46 @@ -187,19 +187,19 @@ שמודד עד כמה הנקודה הזו פועלת כמקור או כיור. 48 -00:04:05,280 --> 00:04:11,520 +00:04:05,280 --> 00:04:10,380 ובכוונה לעכב את הדיון בחישובים כאן, ההבנה של מה שהוא מייצג חשובה יותר. 49 -00:04:11,720 --> 00:04:18,353 +00:04:11,340 --> 00:04:18,156 בשביל זה, זה אומר שלנוזל פיזי ממשי, כמו מים ולא משהו מדומיין המשמש להמחשת שדה וקטור 50 -00:04:18,353 --> 00:04:25,145 +00:04:18,156 --> 00:04:25,134 שרירותי, אם הנוזל הזה אינו ניתן לדחיסה, לשדה וקטור המהירות חייבת להיות סטייה של 0 בכל 51 -00:04:25,145 --> 00:04:25,540 +00:04:25,134 --> 00:04:25,540 מקום. 52 @@ -223,19 +223,19 @@ האם הוא נוטה להסתובב? 57 -00:04:49,980 --> 00:04:53,908 +00:04:49,980 --> 00:04:54,149 אזורים שבהם הסיבוב הזה הוא עם כיוון השעון הם בעלי סלסול חיובי, 58 -00:04:53,908 --> 00:04:56,840 +00:04:54,149 --> 00:04:57,260 ואזורים שבהם הוא נגד כיוון השעון יש תלתל שלילי. 59 -00:04:56,840 --> 00:05:01,336 +00:04:57,740 --> 00:05:01,617 וזה לא חייב להיות שכל הוקטורים סביב הקלט מצביעים נגד כיוון השעון, 60 -00:05:01,336 --> 00:05:03,380 +00:05:01,617 --> 00:05:03,380 או שכולם מצביעים בכיוון השעון. 61 @@ -247,23 +247,23 @@ מכיוון שהזרימה איטית בתחתית, אך מהירה למעלה, וכתוצאה מכך השפעה נטו עם כיוון השעון. 63 -00:05:19,260 --> 00:05:25,240 +00:05:19,260 --> 00:05:24,948 ובאמת, תלתל נכון הוא רעיון תלת מימדי, כזה שבו אתה משייך כל נקודה בחלל התלת 64 -00:05:25,240 --> 00:05:31,540 +00:05:24,948 --> 00:05:30,940 מימד עם וקטור חדש, המאפיין את הסיבוב סביב הנקודה הזו, לפי כלל מסוים של יד ימין. 65 -00:05:31,540 --> 00:05:36,276 +00:05:31,520 --> 00:05:36,263 יש לי המון תוכן מהתקופה שלי באקדמיית חאן שמתאר את זה ביתר פירוט, 66 -00:05:36,276 --> 00:05:40,867 +00:05:36,263 --> 00:05:40,861 אבל למטרה העיקרית שלנו, אני רק אתייחס לגרסה הדו-ממדית של תלתל, 67 -00:05:40,867 --> 00:05:45,240 +00:05:40,861 --> 00:05:45,240 שמשייכת כל נקודה במרחב הדו-ממדי למספר בודד, במקום וקטור חדש. 68 @@ -307,43 +307,43 @@ כמובן, אין נוזל חשמלי מילולי, אבל זו דרך מאוד שימושית ויפה לקרוא משוואה כזו. 78 -00:06:43,740 --> 00:06:50,760 +00:06:43,740 --> 00:06:49,820 באופן דומה, משוואה חשובה נוספת היא שהדיברגנציה של השדה המגנטי היא אפס בכל מקום. 79 -00:06:50,760 --> 00:06:55,465 +00:06:50,620 --> 00:06:54,891 אתה יכול להבין את זה אם אתה אומר שאם השדה מייצג זרימת נוזלים, 80 -00:06:55,465 --> 00:06:59,640 +00:06:54,891 --> 00:06:58,680 הנוזל הזה יהיה בלתי ניתן לדחיסה, ללא מקורות וללא שקעים. 81 -00:06:59,640 --> 00:07:06,049 +00:06:58,920 --> 00:07:05,691 יש לזה גם את הפרשנות שמונופולים מגנטיים, משהו שמתנהג בדיוק כמו קצה צפוני או דרומי 82 -00:07:06,049 --> 00:07:12,380 +00:07:05,691 --> 00:07:12,380 של מגנט בבידוד, לא קיימים, אין שום דבר מקביל למטענים חיוביים ושליליים בשדה חשמלי. 83 -00:07:13,440 --> 00:07:17,406 +00:07:13,440 --> 00:07:16,882 כמו כן, שתי המשוואות האחרונות אומרות לנו שהאופן 84 -00:07:17,406 --> 00:07:21,620 +00:07:16,882 --> 00:07:20,540 שבו משתנה אחד מהשדות הללו תלוי בסלסול של השדה השני. 85 -00:07:21,840 --> 00:07:26,671 +00:07:21,320 --> 00:07:25,920 זהו רעיון תלת מימדי גרידא, וקצת מחוץ להתמקדות העיקרית שלנו כאן, 86 -00:07:26,671 --> 00:07:31,880 +00:07:25,920 --> 00:07:30,880 אבל הנקודה היא שדיברגנציה ותלתלים נוצרים בהקשרים שאינם קשורים לזרימה. 87 -00:07:31,880 --> 00:07:36,360 +00:07:31,580 --> 00:07:36,360 וההלוך ושוב משתי המשוואות האחרונות הללו הוא מה שמוליד גלי אור. 88 @@ -439,11 +439,11 @@ וזו דרך להמשיג, במבט חטוף, כמה מצבי התחלה אפשריים יתפתחו עם הזמן. 111 -00:09:44,320 --> 00:09:48,420 +00:09:44,320 --> 00:09:48,780 פעולות כמו סטייה וסלסול יכולות לעזור ליידע אותך על המערכת. 112 -00:09:48,420 --> 00:09:56,080 +00:09:49,340 --> 00:09:56,080 האם גדלי האוכלוסייה נוטים להתכנס לעבר זוג מספרים מסוים, או שיש ערכים שהם מתרחקים מהם? 113 @@ -451,23 +451,23 @@ האם יש דפוסים מחזוריים, והאם המחזורים האלה יציבים או לא יציבים? 114 -00:10:01,840 --> 00:10:06,605 +00:10:01,840 --> 00:10:06,908 למען האמת איתך, בשביל משהו כזה, לעתים קרובות היית רוצה להביא כלים קשורים 115 -00:10:06,605 --> 00:10:11,371 +00:10:06,908 --> 00:10:11,976 מעבר לסתירות ותלתלים בלבד, אבל המסגרת התודעה שתרגול עם שני הרעיונות האלה 116 -00:10:11,371 --> 00:10:16,660 +00:10:11,976 --> 00:10:17,600 מביא אותך עובר היטב ללימוד מערכים כמו זה עם הגדרות דומות חלקים של מכונות מתמטיות. 117 -00:10:16,660 --> 00:10:22,365 +00:10:19,280 --> 00:10:23,692 אם אתה באמת רוצה להבין את הרעיונות האלה, אתה רוצה ללמוד איך לחשב אותם ולתרגל 118 -00:10:22,365 --> 00:10:28,220 +00:10:23,692 --> 00:10:28,220 את החישובים האלה, ואני אשאיר קישורים למקום שבו תוכל ללמוד על זה ולתרגל אם תרצה. 119 @@ -599,7 +599,7 @@ אם צעד בכיוון כלשהו מתאים לשינוי בניצב לצעד זה, זה מתאים לנטייה לסיבוב זרימה. 151 -00:13:28,619 --> 00:13:33,060 +00:13:28,620 --> 00:13:33,060 אז בדרך כלל זה החלק שבו עשויה להיות הודעת חסות כלשהי. 152 @@ -643,7 +643,7 @@ מ-clickbait מנוון באמת ועד לשותפויות של win-win-win באמת. 162 -00:14:16,459 --> 00:14:21,000 +00:14:16,460 --> 00:14:21,000 תמיד דאגתי לעשות רק מבצעים לחברות שהייתי ממליץ עליהן באמת. 163 @@ -683,19 +683,19 @@ מכוונים למקסום עד כמה אנשים מוצאים את החוויות שהם מקבלים. 172 -00:15:02,440 --> 00:15:06,980 +00:15:02,440 --> 00:15:05,840 אני חושב ששתי המטרות האלה מתואמות, אבל לא תמיד בצורה מושלמת. 173 -00:15:06,980 --> 00:15:10,250 +00:15:06,440 --> 00:15:09,919 אני אוהב לחשוב שתמיד אנסה למקסם את הערך של החוויה לא משנה מה, 174 -00:15:10,250 --> 00:15:14,365 +00:15:09,919 --> 00:15:14,297 אבל לצורך העניין אני גם אוהב לחשוב שאני יכול להתעורר באופן עקבי מוקדם ולהתנגד 175 -00:15:14,365 --> 00:15:15,420 +00:15:14,297 --> 00:15:15,420 לאכול יותר מדי סוכר. 176 diff --git a/2018/divergence-and-curl/hindi/auto_generated.srt b/2018/divergence-and-curl/hindi/auto_generated.srt index 3f6769bb3..cdb722301 100644 --- a/2018/divergence-and-curl/hindi/auto_generated.srt +++ b/2018/divergence-and-curl/hindi/auto_generated.srt @@ -247,27 +247,27 @@ जो मापता है कि वह बिंदु स्रोत या सिंक के रूप में कितना कार्य करता है। 63 -00:04:05,280 --> 00:04:08,432 +00:04:05,280 --> 00:04:07,856 और यहां गणनाओं की चर्चा में जानबूझकर देरी करना, 64 -00:04:08,432 --> 00:04:11,520 +00:04:07,856 --> 00:04:10,380 यह क्या दर्शाता है इसकी समझ अधिक महत्वपूर्ण है। 65 -00:04:11,720 --> 00:04:15,339 +00:04:11,340 --> 00:04:15,059 इसके लिए, इसका मतलब यह है कि एक वास्तविक भौतिक तरल पदार्थ के लिए, 66 -00:04:15,339 --> 00:04:20,001 +00:04:15,059 --> 00:04:19,848 जैसे कि किसी काल्पनिक वेक्टर क्षेत्र को चित्रित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले पानी 67 -00:04:20,001 --> 00:04:24,607 +00:04:19,848 --> 00:04:24,582 के बजाय पानी, यदि वह तरल पदार्थ असम्पीडित है, तो वेग वेक्टर क्षेत्र में हर जगह 0 का 68 -00:04:24,607 --> 00:04:25,540 +00:04:24,582 --> 00:04:25,540 विचलन होना चाहिए। 69 @@ -295,19 +295,19 @@ किसी तरह उसके केंद्र को अपनी जगह पर स्थिर कर दें, तो क्या वह घूमने लगेगी? 75 -00:04:49,980 --> 00:04:53,562 +00:04:49,980 --> 00:04:53,782 जिन क्षेत्रों में यह घुमाव दक्षिणावर्त होता है उन्हें सकारात्मक कर्ल कहा जाता है, 76 -00:04:53,562 --> 00:04:56,840 +00:04:53,782 --> 00:04:57,260 और जिन क्षेत्रों में यह वामावर्त होता है उन्हें नकारात्मक कर्ल कहा जाता है। 77 -00:04:56,840 --> 00:05:00,110 +00:04:57,740 --> 00:05:00,560 और ऐसा होना ज़रूरी नहीं है कि इनपुट के चारों ओर के सभी वेक्टर वामावर्त दिशा 78 -00:05:00,110 --> 00:05:03,380 +00:05:00,560 --> 00:05:03,380 में इंगित कर रहे हों, या उनमें से सभी दक्षिणावर्त दिशा में इंगित कर रहे हों। 79 @@ -323,35 +323,35 @@ जिसके परिणामस्वरूप शुद्ध दक्षिणावर्त प्रभाव होता है। 82 -00:05:19,260 --> 00:05:22,358 +00:05:19,260 --> 00:05:22,206 और वास्तव में, सच्चा उचित कर्ल एक त्रि-आयामी विचार है, 83 -00:05:22,358 --> 00:05:26,413 +00:05:22,206 --> 00:05:26,064 जहां आप 3डी स्पेस में प्रत्येक बिंदु को एक नए वेक्टर के साथ जोड़ते हैं, 84 -00:05:26,413 --> 00:05:30,413 +00:05:26,064 --> 00:05:29,868 जो एक निश्चित दाहिने हाथ के नियम के अनुसार, उस बिंदु के चारों ओर घूमने 85 -00:05:30,413 --> 00:05:31,540 +00:05:29,868 --> 00:05:30,940 की विशेषता बताता है। 86 -00:05:31,540 --> 00:05:35,014 +00:05:31,520 --> 00:05:34,999 मेरे पास खान अकादमी में मेरे समय की बहुत सारी सामग्री है जो इसका अधिक 87 -00:05:35,014 --> 00:05:38,042 +00:05:34,999 --> 00:05:38,032 विस्तार से वर्णन करती है, लेकिन हमारे मुख्य उद्देश्य के लिए, 88 -00:05:38,042 --> 00:05:40,921 +00:05:38,032 --> 00:05:40,915 मैं केवल कर्ल के द्वि-आयामी संस्करण का उल्लेख कर रहा हूं, 89 -00:05:40,921 --> 00:05:45,240 +00:05:40,915 --> 00:05:45,240 जो 2डी स्पेस में प्रत्येक बिंदु को एक ही संख्या के साथ जोड़ता है, एक नए वेक्टर के बजाय। 90 @@ -419,55 +419,55 @@ लेकिन इस तरह के समीकरण को पढ़ने के लिए यह एक बहुत ही उपयोगी और सुंदर तरीका है। 106 -00:06:43,740 --> 00:06:47,250 +00:06:43,740 --> 00:06:46,780 इसी प्रकार एक अन्य महत्वपूर्ण समीकरण यह है कि 107 -00:06:47,250 --> 00:06:50,760 +00:06:46,780 --> 00:06:49,820 हर जगह चुंबकीय क्षेत्र का विचलन शून्य होता है। 108 -00:06:50,760 --> 00:06:55,706 +00:06:50,620 --> 00:06:55,109 आप इसे यह कहकर समझ सकते हैं कि यदि क्षेत्र एक द्रव प्रवाह का प्रतिनिधित्व करता है, 109 -00:06:55,706 --> 00:06:59,640 +00:06:55,109 --> 00:06:58,680 तो वह द्रव असम्पीडित होगा, जिसमें कोई स्रोत और कोई सिंक नहीं होगा। 110 -00:06:59,640 --> 00:07:03,826 +00:06:58,920 --> 00:07:03,343 इसकी यह भी व्याख्या है कि चुंबकीय मोनोपोल, कुछ ऐसा जो अलगाव में चुंबक 111 -00:07:03,826 --> 00:07:07,953 +00:07:03,343 --> 00:07:07,703 के उत्तरी या दक्षिणी छोर की तरह कार्य करता है, अस्तित्व में नहीं है, 112 -00:07:07,953 --> 00:07:12,380 +00:07:07,703 --> 00:07:12,380 विद्युत क्षेत्र में सकारात्मक और नकारात्मक चार्ज के अनुरूप कुछ भी नहीं है। 113 -00:07:13,440 --> 00:07:17,563 +00:07:13,440 --> 00:07:17,018 इसी तरह, अंतिम दो समीकरण हमें बताते हैं कि इनमें से एक फ़ील्ड 114 -00:07:17,563 --> 00:07:21,620 +00:07:17,018 --> 00:07:20,540 में परिवर्तन का तरीका दूसरे फ़ील्ड के कर्ल पर निर्भर करता है। 115 -00:07:21,840 --> 00:07:26,398 +00:07:21,320 --> 00:07:25,660 यह पूरी तरह से त्रि-आयामी विचार है, और यहां हमारे मुख्य फोकस से थोड़ा बाहर है, 116 -00:07:26,398 --> 00:07:31,129 +00:07:25,660 --> 00:07:30,165 लेकिन मुद्दा यह है कि विचलन और कर्ल उन संदर्भों में उत्पन्न होते हैं जो प्रवाह से 117 -00:07:31,129 --> 00:07:31,880 +00:07:30,165 --> 00:07:30,880 असंबंधित हैं। 118 -00:07:31,880 --> 00:07:36,360 +00:07:31,580 --> 00:07:36,360 और इन अंतिम दो समीकरणों का आगे-पीछे होना ही प्रकाश तरंगों को जन्म देता है। 119 @@ -607,15 +607,15 @@ कितने संभावित शुरुआती राज्य विकसित होंगे। 153 -00:09:44,320 --> 00:09:48,420 +00:09:44,320 --> 00:09:48,780 डायवर्जेंस और कर्ल जैसे ऑपरेशन आपको सिस्टम के बारे में सूचित करने में मदद कर सकते हैं। 154 -00:09:48,420 --> 00:09:52,929 +00:09:49,340 --> 00:09:53,307 क्या जनसंख्या का आकार संख्याओं के किसी विशेष जोड़े की ओर अभिसरण करता है, 155 -00:09:52,929 --> 00:09:56,080 +00:09:53,307 --> 00:09:56,080 या क्या कुछ ऐसे मूल्य हैं जिनसे वे अलग हो जाते हैं? 156 @@ -623,35 +623,35 @@ क्या चक्रीय पैटर्न हैं, और क्या वे चक्र स्थिर या अस्थिर हैं? 157 -00:10:01,840 --> 00:10:05,570 +00:10:01,840 --> 00:10:05,807 आपके साथ पूरी तरह से ईमानदार होने के लिए, इस तरह की किसी चीज़ के लिए आप 158 -00:10:05,570 --> 00:10:08,576 +00:10:05,807 --> 00:10:09,003 अक्सर केवल विचलन और कर्ल से परे संबंधित टूल लाना चाहेंगे, 159 -00:10:08,576 --> 00:10:12,255 +00:10:09,003 --> 00:10:12,916 लेकिन इन दो विचारों के साथ अभ्यास करने वाला मन का ढांचा आपको इस तरह के 160 -00:10:12,255 --> 00:10:16,660 +00:10:12,916 --> 00:10:17,600 समान सेटअपों का अध्ययन करने में अच्छी तरह से सक्षम बनाता है। गणितीय मशीनरी के टुकड़े. 161 -00:10:16,660 --> 00:10:19,335 +00:10:19,280 --> 00:10:21,349 यदि आप वास्तव में इन विचारों पर काबू पाना चाहते हैं, 162 -00:10:19,335 --> 00:10:23,222 +00:10:21,349 --> 00:10:24,355 तो आप सीखना चाहेंगे कि उनकी गणना कैसे करें और उन गणनाओं का अभ्यास कैसे करें, 163 -00:10:23,222 --> 00:10:27,109 +00:10:24,355 --> 00:10:27,361 और मैं वहां लिंक छोड़ूंगा जहां आप इसके बारे में सीख सकते हैं और यदि आप चाहें 164 -00:10:27,109 --> 00:10:28,220 +00:10:27,361 --> 00:10:28,220 तो अभ्यास कर सकते हैं। 165 @@ -803,7 +803,7 @@ तो यह प्रवाह घूर्णन की प्रवृत्ति से मेल खाता है। 202 -00:13:28,619 --> 00:13:33,060 +00:13:28,620 --> 00:13:33,060 तो आमतौर पर यह वह हिस्सा है जहां किसी प्रकार का प्रायोजक संदेश हो सकता है। 203 @@ -851,7 +851,7 @@ वास्तव में खराब क्लिकबेट से लेकर वास्तव में अच्छी तरह से गठबंधन वाली जीत-जीत साझेदारी तक। 214 -00:14:16,459 --> 00:14:18,687 +00:14:16,460 --> 00:14:18,687 मैंने हमेशा केवल उन्हीं कंपनियों के लिए प्रचार करने 215 @@ -915,19 +915,19 @@ को उनके द्वारा दिए गए अनुभव कितने मूल्यवान लगते हैं। 230 -00:15:02,440 --> 00:15:06,980 +00:15:02,440 --> 00:15:05,840 मुझे लगता है कि ये दोनों लक्ष्य सहसंबद्ध हैं, लेकिन हमेशा पूरी तरह से नहीं। 231 -00:15:06,980 --> 00:15:10,244 +00:15:06,440 --> 00:15:09,913 मुझे यह सोचना पसंद है कि मैं हमेशा अनुभव के मूल्य को अधिकतम करने की कोशिश करूंगा, 232 -00:15:10,244 --> 00:15:12,911 +00:15:09,913 --> 00:15:12,751 चाहे कुछ भी हो, लेकिन उस मामले में मुझे यह भी सोचना पसंद है कि मैं 233 -00:15:12,911 --> 00:15:15,420 +00:15:12,751 --> 00:15:15,420 लगातार जल्दी उठ सकता हूं और बहुत अधिक चीनी खाने से बच सकता हूं। 234 diff --git a/2018/divergence-and-curl/indonesian/auto_generated.srt b/2018/divergence-and-curl/indonesian/auto_generated.srt index a964fd364..f730bd60e 100644 --- a/2018/divergence-and-curl/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2018/divergence-and-curl/indonesian/auto_generated.srt @@ -267,27 +267,27 @@ dan keluarannya hanyalah sebuah angka tunggal, yang mengukur seberapa besar titik tersebut bertindak sebagai sumber atau penyerap. 68 -00:04:05,280 --> 00:04:08,266 +00:04:05,280 --> 00:04:07,721 Dan dengan sengaja menunda diskusi perhitungan di sini, 69 -00:04:08,266 --> 00:04:11,520 +00:04:07,721 --> 00:04:10,380 pemahaman tentang apa yang diwakilinya menjadi lebih penting. 70 -00:04:11,720 --> 00:04:14,592 +00:04:11,340 --> 00:04:14,291 Artinya, untuk fluida fisik sebenarnya, seperti air, 71 -00:04:14,592 --> 00:04:19,361 +00:04:14,291 --> 00:04:19,191 dan bukan fluida khayalan yang digunakan untuk mengilustrasikan medan vektor sembarang, 72 -00:04:19,361 --> 00:04:23,968 +00:04:19,191 --> 00:04:23,925 jika fluida tersebut tidak dapat dimampatkan, medan vektor kecepatan harus mempunyai 73 -00:04:23,968 --> 00:04:25,540 +00:04:23,925 --> 00:04:25,540 divergensi 0 di semua tempat. 74 @@ -323,19 +323,19 @@ dan entah bagaimana membuat pusatnya tetap pada tempatnya, apakah ranting tersebut cenderung berputar? 82 -00:04:49,980 --> 00:04:53,386 +00:04:49,980 --> 00:04:53,595 Daerah yang putarannya searah jarum jam dikatakan memiliki ikal positif, 83 -00:04:53,386 --> 00:04:56,840 +00:04:53,595 --> 00:04:57,260 dan daerah yang berlawanan arah jarum jam dikatakan memiliki ikal negatif. 84 -00:04:56,840 --> 00:05:01,270 +00:04:57,740 --> 00:05:01,560 Dan tidak harus semua vektor di sekitar masukan menunjuk berlawanan arah jarum jam, 85 -00:05:01,270 --> 00:05:03,380 +00:05:01,560 --> 00:05:03,380 atau semuanya menunjuk searah jarum jam. 86 @@ -351,35 +351,35 @@ juga akan memiliki ikal yang bukan nol, karena alirannya lambat di bagian bawah, namun cepat di bagian atas, sehingga menghasilkan pengaruh bersih searah jarum jam. 89 -00:05:19,260 --> 00:05:22,303 +00:05:19,260 --> 00:05:22,155 Dan sungguh, ikal yang tepat adalah gagasan tiga dimensi, 90 -00:05:22,303 --> 00:05:26,764 +00:05:22,155 --> 00:05:26,397 gagasan di mana Anda mengasosiasikan setiap titik dalam ruang 3D dengan vektor baru, 91 -00:05:26,764 --> 00:05:29,388 +00:05:26,397 --> 00:05:28,893 yang mencirikan rotasi di sekitar titik tersebut, 92 -00:05:29,388 --> 00:05:31,540 +00:05:28,893 --> 00:05:30,940 berdasarkan aturan tangan kanan tertentu. 93 -00:05:31,540 --> 00:05:36,055 +00:05:31,520 --> 00:05:36,042 Saya punya banyak konten dari waktu saya di Khan Academy yang menjelaskan hal ini secara 94 -00:05:36,055 --> 00:05:40,521 +00:05:36,042 --> 00:05:40,514 lebih rinci, tapi untuk tujuan utama kita, saya hanya akan mengacu pada varian curl dua 95 -00:05:40,521 --> 00:05:44,174 +00:05:40,514 --> 00:05:44,172 dimensi, yang mengaitkan setiap titik dalam ruang 2D dengan satu angka, 96 -00:05:44,174 --> 00:05:45,240 +00:05:44,172 --> 00:05:45,240 daripada vektor baru. 97 @@ -447,55 +447,55 @@ tetapi ini adalah cara yang sangat berguna dan menarik untuk membaca persamaan seperti ini. 113 -00:06:43,740 --> 00:06:47,143 +00:06:43,740 --> 00:06:46,687 Demikian pula, persamaan penting lainnya adalah 114 -00:06:47,143 --> 00:06:50,760 +00:06:46,687 --> 00:06:49,820 divergensi medan magnet di semua tempat adalah nol. 115 -00:06:50,760 --> 00:06:55,311 +00:06:50,620 --> 00:06:54,750 Anda dapat memahaminya dengan mengatakan bahwa jika medan mewakili aliran fluida, 116 -00:06:55,311 --> 00:06:59,640 +00:06:54,750 --> 00:06:58,680 maka fluida tersebut tidak dapat dimampatkan, tanpa sumber dan tanpa penyerap. 117 -00:06:59,640 --> 00:07:03,005 +00:06:58,920 --> 00:07:02,475 Hal ini juga memiliki penafsiran bahwa monopole magnet, 118 -00:07:03,005 --> 00:07:07,812 +00:07:02,475 --> 00:07:07,554 sesuatu yang bertindak seperti ujung utara atau selatan magnet yang terisolasi, 119 -00:07:07,812 --> 00:07:12,380 +00:07:07,554 --> 00:07:12,380 tidak ada, tidak ada analogi muatan positif dan negatif dalam medan listrik. 120 -00:07:13,440 --> 00:07:17,770 +00:07:13,440 --> 00:07:17,198 Demikian pula, dua persamaan terakhir memberi tahu kita bahwa perubahan 121 -00:07:17,770 --> 00:07:21,620 +00:07:17,198 --> 00:07:20,540 salah satu bidang ini bergantung pada lengkungan bidang lainnya. 122 -00:07:21,840 --> 00:07:26,264 +00:07:21,320 --> 00:07:25,532 Ini murni gagasan tiga dimensi, dan sedikit di luar fokus utama kita di sini, 123 -00:07:26,264 --> 00:07:31,085 +00:07:25,532 --> 00:07:30,123 namun intinya adalah divergensi dan curl muncul dalam konteks yang tidak berhubungan 124 -00:07:31,085 --> 00:07:31,880 +00:07:30,123 --> 00:07:30,880 dengan aliran. 125 -00:07:31,880 --> 00:07:36,360 +00:07:31,580 --> 00:07:36,360 Dan bolak-balik dari dua persamaan terakhir inilah yang menimbulkan gelombang cahaya. 126 @@ -639,15 +639,15 @@ diferensial kita, dan ini merupakan cara untuk mengkonseptualisasikan, secara se berapa banyak kemungkinan keadaan awal yang akan berkembang seiring berjalannya waktu. 161 -00:09:44,320 --> 00:09:48,420 +00:09:44,320 --> 00:09:48,780 Operasi seperti divergensi dan curl dapat membantu memberi tahu Anda tentang sistem. 162 -00:09:48,420 --> 00:09:53,306 +00:09:49,340 --> 00:09:53,639 Apakah ukuran populasi cenderung menyatu ke arah pasangan angka tertentu, 163 -00:09:53,306 --> 00:09:56,080 +00:09:53,639 --> 00:09:56,080 atau adakah nilai yang menyimpang darinya? 164 @@ -655,39 +655,39 @@ atau adakah nilai yang menyimpang darinya? Apakah terdapat pola siklus, dan apakah siklus tersebut stabil atau tidak stabil? 165 -00:10:01,840 --> 00:10:05,332 +00:10:01,840 --> 00:10:05,554 Sejujurnya, untuk hal seperti ini Anda sering kali ingin membawa alat 166 -00:10:05,332 --> 00:10:07,728 +00:10:05,554 --> 00:10:08,101 terkait lebih dari sekadar divergensi dan curl, 167 -00:10:07,728 --> 00:10:11,520 +00:10:08,101 --> 00:10:12,134 namun kerangka berpikir yang dibawa oleh latihan dengan dua ide ini membawa 168 -00:10:11,520 --> 00:10:15,362 +00:10:12,134 --> 00:10:16,220 Anda dengan baik untuk mempelajari pengaturan seperti ini dengan yang serupa 169 -00:10:15,362 --> 00:10:16,660 +00:10:16,220 --> 00:10:17,600 potongan mesin matematika. 170 -00:10:16,660 --> 00:10:19,119 +00:10:19,280 --> 00:10:21,182 Jika Anda benar-benar ingin memahami ide-ide ini, 171 -00:10:19,119 --> 00:10:23,202 +00:10:21,182 --> 00:10:24,339 Anda ingin mempelajari cara menghitungnya dan mempraktikkan penghitungan tersebut, 172 -00:10:23,202 --> 00:10:26,695 +00:10:24,339 --> 00:10:27,040 dan saya akan meninggalkan tautan ke tempat Anda dapat mempelajari dan 173 -00:10:26,695 --> 00:10:28,220 +00:10:27,040 --> 00:10:28,220 mempraktikkannya jika Anda mau. 174 @@ -871,7 +871,7 @@ Jika suatu langkah dalam suatu arah berhubungan dengan perubahan tegak lurus ter langkah tersebut, maka hal tersebut berhubungan dengan kecenderungan rotasi aliran. 219 -00:13:28,619 --> 00:13:33,060 +00:13:28,620 --> 00:13:33,060 Jadi biasanya ini adalah bagian di mana mungkin ada semacam pesan sponsor. 220 @@ -931,7 +931,7 @@ mulai dari clickbait yang buruk hingga kemitraan yang saling menguntungkan dan s menguntungkan. 234 -00:14:16,459 --> 00:14:18,619 +00:14:16,460 --> 00:14:18,619 Saya selalu berhati-hati dalam melakukan promosi 235 @@ -991,19 +991,19 @@ maka insentifnya diarahkan untuk memaksimalkan betapa berharganya orang-orang dalam menemukan pengalaman yang diberikan kepada mereka. 249 -00:15:02,440 --> 00:15:06,980 +00:15:02,440 --> 00:15:05,840 Saya pikir kedua tujuan tersebut berkorelasi, namun tidak selalu sempurna. 250 -00:15:06,980 --> 00:15:09,779 +00:15:06,440 --> 00:15:09,418 Saya pikir saya akan selalu berusaha memaksimalkan nilai pengalaman, 251 -00:15:09,779 --> 00:15:12,498 +00:15:09,418 --> 00:15:12,311 apa pun yang terjadi, tetapi dalam hal ini saya juga berpikir saya 252 -00:15:12,498 --> 00:15:15,420 +00:15:12,311 --> 00:15:15,420 bisa bangun pagi secara konsisten dan menolak makan terlalu banyak gula. 253 diff --git a/2018/divergence-and-curl/italian/auto_generated.srt b/2018/divergence-and-curl/italian/auto_generated.srt index 102247ce4..4a5eb78cd 100644 --- a/2018/divergence-and-curl/italian/auto_generated.srt +++ b/2018/divergence-and-curl/italian/auto_generated.srt @@ -63,303 +63,303 @@ le velocità delle particelle in una data regione dello spazio cambieranno nel t in risposta al contesto circostante. 17 -00:00:58,880 --> 00:01:00,240 +00:00:58,880 --> 00:01:02,513 Il vento non è una costante, arriva a raffiche e il campo elettrico 18 -00:01:00,240 --> 00:01:01,740 +00:01:02,513 --> 00:01:06,520 cambia man mano che le particelle cariche che lo caratterizzano si muovono. 19 -00:01:02,040 --> 00:01:04,237 +00:01:07,540 --> 00:01:10,247 Ma qui esamineremo solo i campi vettoriali statici, 20 -00:01:04,237 --> 00:01:06,520 +00:01:10,247 --> 00:01:13,060 che forse pensi che descrivano un sistema stazionario. 21 -00:01:07,540 --> 00:01:11,030 +00:01:13,960 --> 00:01:17,842 Inoltre, mentre tali vettori potrebbero in linea di principio essere tridimensionali, 22 -00:01:11,030 --> 00:01:13,060 +00:01:17,842 --> 00:01:20,100 o anche più alti, esamineremo solo due dimensioni. 23 -00:01:13,960 --> 00:01:16,070 +00:01:20,920 --> 00:01:24,941 Un'idea importante che regolarmente non viene detta è che spesso è possibile 24 -00:01:16,070 --> 00:01:18,099 +00:01:24,941 --> 00:01:28,807 comprendere un campo vettoriale che rappresenta meglio un fenomeno fisico 25 -00:01:18,099 --> 00:01:20,100 +00:01:28,807 --> 00:01:32,620 immaginando cosa accadrebbe se rappresentasse un fenomeno fisico diverso. 26 -00:01:20,920 --> 00:01:27,963 +00:01:33,360 --> 00:01:36,033 E se questi vettori che descrivono la forza gravitazionale 27 -00:01:27,963 --> 00:01:32,620 +00:01:36,033 --> 00:01:37,800 definissero invece un flusso di fluido? 28 -00:01:33,360 --> 00:01:37,800 +00:01:38,240 --> 00:01:39,660 Come sarebbe questo flusso? 29 -00:01:38,240 --> 00:01:39,660 +00:01:40,040 --> 00:01:44,420 E cosa possono dirci le proprietà di quel flusso sulla forza gravitazionale originaria? 30 -00:01:40,040 --> 00:01:42,152 +00:01:45,040 --> 00:01:47,567 E cosa succederebbe se si pensasse che i vettori che definiscono un 31 -00:01:42,152 --> 00:01:44,420 +00:01:47,567 --> 00:01:50,280 flusso di fluido descrivano la direzione in discesa di una certa collina? 32 -00:01:45,040 --> 00:01:50,280 +00:01:51,000 --> 00:01:52,360 Esiste una collina del genere? 33 -00:01:51,000 --> 00:01:52,360 +00:01:52,720 --> 00:01:55,780 E se sì, cosa ci dice riguardo al flusso originale? 34 -00:01:52,720 --> 00:01:55,780 +00:01:56,520 --> 00:01:58,840 Questo tipo di domande possono essere sorprendentemente utili. 35 -00:01:56,520 --> 00:01:57,106 +00:01:59,240 --> 00:02:02,488 Ad esempio, le idee di divergenza e arricciamento sono comprese in modo 36 -00:01:57,106 --> 00:01:57,643 +00:02:02,488 --> 00:02:05,466 particolarmente viscerale quando si pensa che il campo vettoriale 37 -00:01:57,643 --> 00:01:58,237 +00:02:05,466 --> 00:02:08,760 rappresenti il flusso di un fluido, anche se il campo che stai guardando 38 -00:01:58,237 --> 00:01:58,840 +00:02:08,760 --> 00:02:12,100 è in realtà destinato a descrivere qualcos'altro, come un campo elettrico. 39 -00:01:59,240 --> 00:02:05,621 +00:02:15,520 --> 00:02:18,695 Ecco, dai un'occhiata a questo campo vettoriale e pensa a ciascun 40 -00:02:05,621 --> 00:02:12,100 +00:02:18,695 --> 00:02:21,920 vettore come se descrivesse la velocità di un fluido in quel punto. 41 -00:02:15,520 --> 00:02:21,920 +00:02:22,860 --> 00:02:27,220 Nota che quando lo fai, quel fluido si comporta in un modo molto strano, non fisico. 42 -00:02:22,860 --> 00:02:25,715 +00:02:27,960 --> 00:02:32,675 Intorno ad alcuni punti, come questi, il fluido sembra nascere dal nulla, 43 -00:02:25,715 --> 00:02:27,220 +00:02:32,675 --> 00:02:35,160 come se lì ci fosse una sorta di fonte. 44 -00:02:27,960 --> 00:02:31,830 +00:02:35,780 --> 00:02:38,263 Alcuni altri punti funzionano più come lavandini, 45 -00:02:31,830 --> 00:02:35,160 +00:02:38,263 --> 00:02:40,400 dove il fluido sembra scomparire nel nulla. 46 -00:02:35,780 --> 00:02:38,024 +00:02:41,120 --> 00:02:46,268 La divergenza di un campo vettoriale in un punto particolare del piano indica quanto 47 -00:02:38,024 --> 00:02:40,400 +00:02:46,268 --> 00:02:51,720 questo fluido immaginario tende a fuoriuscire o entrare in piccole regioni vicine ad esso. 48 -00:02:41,120 --> 00:02:46,340 +00:02:52,260 --> 00:02:55,875 Ad esempio, la divergenza del nostro campo vettoriale valutata in 49 -00:02:46,340 --> 00:02:51,720 +00:02:55,875 --> 00:02:59,600 tutti quei punti che agiscono come sorgenti darà un numero positivo. 50 -00:02:52,260 --> 00:02:59,600 +00:03:01,180 --> 00:03:04,960 E non è necessario che tutto il fluido scorra via da quel punto. 51 -00:03:01,180 --> 00:03:02,405 +00:03:05,360 --> 00:03:09,271 La divergenza sarebbe positiva anche se fosse solo che il fluido che vi 52 -00:03:02,405 --> 00:03:03,853 +00:03:09,271 --> 00:03:13,888 entra da una direzione fosse più lento del flusso che ne esce in un'altra direzione, 53 -00:03:03,853 --> 00:03:04,960 +00:03:13,888 --> 00:03:17,420 poiché ciò insinuerebbe comunque una certa generazione spontanea. 54 -00:03:05,360 --> 00:03:11,457 +00:03:20,080 --> 00:03:25,024 D'altra parte, se in una piccola regione attorno a un punto sembra esserci più fluido che 55 -00:03:11,457 --> 00:03:17,420 +00:03:25,024 --> 00:03:29,860 scorre al suo interno che fuori, la divergenza in quel punto sarebbe un numero negativo. 56 -00:03:20,080 --> 00:03:25,050 +00:03:32,580 --> 00:03:35,832 Ricorda, questo campo vettoriale è in realtà una funzione che 57 -00:03:25,050 --> 00:03:29,860 +00:03:35,832 --> 00:03:38,980 accetta input bidimensionali e genera output bidimensionali. 58 -00:03:32,580 --> 00:03:34,609 +00:03:44,100 --> 00:03:48,044 La divergenza di quel campo vettoriale ti dà una nuova funzione, 59 -00:03:34,609 --> 00:03:36,763 +00:03:48,044 --> 00:03:52,231 che accetta un singolo punto 2d come input, ma il suo output dipende 60 -00:03:36,763 --> 00:03:38,980 +00:03:52,231 --> 00:03:56,540 dal comportamento del campo in un piccolo intorno attorno a quel punto. 61 -00:03:44,100 --> 00:03:51,039 +00:03:57,200 --> 00:04:01,339 In questo modo è analogo a una derivata, e quell'output è solo un singolo numero, 62 -00:03:51,039 --> 00:03:56,540 +00:04:01,339 --> 00:04:04,620 che misura quanto quel punto agisce come una sorgente o un pozzo. 63 -00:03:57,200 --> 00:04:00,975 +00:04:05,280 --> 00:04:07,874 E ritardando di proposito la discussione sui calcoli qui, 64 -00:04:00,975 --> 00:04:04,620 +00:04:07,874 --> 00:04:10,380 la comprensione di ciò che rappresenta è più importante. 65 -00:04:05,280 --> 00:04:06,883 +00:04:11,340 --> 00:04:15,804 Ciò significa che per un fluido fisico reale, come l'acqua piuttosto che un fluido 66 -00:04:06,883 --> 00:04:08,235 +00:04:15,804 --> 00:04:19,569 immaginario utilizzato per illustrare un campo vettoriale arbitrario, 67 -00:04:08,235 --> 00:04:09,839 +00:04:19,569 --> 00:04:24,033 se quel fluido è incomprimibile, il campo vettoriale della velocità deve avere una 68 -00:04:09,839 --> 00:04:10,380 +00:04:24,033 --> 00:04:25,540 divergenza pari a 0 ovunque. 69 -00:04:11,340 --> 00:04:18,228 +00:04:26,200 --> 00:04:28,625 Questo è un vincolo importante su quali tipi di campi vettoriali 70 -00:04:18,228 --> 00:04:25,540 +00:04:28,625 --> 00:04:31,200 potrebbero risolvere i problemi di flusso dei fluidi nel mondo reale. 71 -00:04:26,200 --> 00:04:28,836 +00:04:32,380 --> 00:04:36,998 Per l'arricciatura in un dato punto, pensi anche al flusso del fluido attorno ad esso, 72 -00:04:28,836 --> 00:04:31,200 +00:04:36,998 --> 00:04:41,140 ma questa volta ti chiedi quanto quel fluido tende a ruotare attorno al punto. 73 -00:04:32,380 --> 00:04:36,482 +00:04:41,860 --> 00:04:45,213 Ad esempio, se in quel punto dovessi far cadere un ramoscello nel fluido, 74 -00:04:36,482 --> 00:04:41,140 +00:04:45,213 --> 00:04:49,020 fissandone in qualche modo il centro in posizione, tenderebbe a girare su se stesso? 75 -00:04:41,860 --> 00:04:45,377 +00:04:49,980 --> 00:04:53,556 Si dice che le regioni in cui la rotazione è in senso orario abbiano un'arricciatura 76 -00:04:45,377 --> 00:04:49,020 +00:04:53,556 --> 00:04:57,260 positiva, mentre le regioni in cui è in senso antiorario hanno un'arricciatura negativa. 77 -00:04:49,980 --> 00:04:53,409 +00:04:57,740 --> 00:05:00,396 E non è necessario che tutti i vettori attorno all'input 78 -00:04:53,409 --> 00:04:57,260 +00:05:00,396 --> 00:05:03,380 puntino in senso antiorario o che puntino tutti in senso orario. 79 -00:04:57,740 --> 00:04:59,204 +00:05:03,900 --> 00:05:06,957 Un punto all'interno di una regione come questa, ad esempio, 80 -00:04:59,204 --> 00:05:01,004 +00:05:06,957 --> 00:05:10,717 avrebbe anche un curvatura diversa da zero, poiché il flusso è lento nella 81 -00:05:01,004 --> 00:05:02,204 +00:05:10,717 --> 00:05:13,223 parte inferiore, ma veloce nella parte superiore, 82 -00:05:02,204 --> 00:05:03,380 +00:05:13,223 --> 00:05:15,680 risultando in un'influenza netta in senso orario. 83 -00:05:03,900 --> 00:05:07,727 +00:05:19,260 --> 00:05:23,054 E in realtà, il vero arricciamento vero e proprio è un'idea tridimensionale, 84 -00:05:07,727 --> 00:05:10,958 +00:05:23,054 --> 00:05:26,258 in cui si associa ogni punto nello spazio 3D a un nuovo vettore, 85 -00:05:10,958 --> 00:05:13,542 +00:05:26,258 --> 00:05:28,820 che caratterizza la rotazione attorno a quel punto, 86 -00:05:13,542 --> 00:05:15,680 +00:05:28,820 --> 00:05:30,940 secondo una certa regola della mano destra. 87 -00:05:19,260 --> 00:05:25,458 +00:05:31,520 --> 00:05:34,793 Ho molti contenuti del mio periodo alla Khan Academy che descrivono 88 -00:05:25,458 --> 00:05:31,748 +00:05:34,793 --> 00:05:38,115 questo in modo più dettagliato, ma per il nostro scopo principale mi 89 -00:05:31,748 --> 00:05:36,944 +00:05:38,115 --> 00:05:40,859 riferirò solo alla variante bidimensionale del ricciolo, 90 -00:05:36,944 --> 00:05:42,414 +00:05:40,859 --> 00:05:43,747 che associa ogni punto nello spazio 2D a un singolo numero, 91 -00:05:42,414 --> 00:05:45,240 +00:05:43,747 --> 00:05:45,240 piuttosto che un nuovo vettore. 92 @@ -399,582 +399,626 @@ secondo la quale la divergenza di un campo elettrico in un dato punto è proporz alla densità di carica in quel punto. 101 -00:06:18,520 --> 00:06:23,852 +00:06:18,520 --> 00:06:21,946 Analizzando l'intuizione per questo, potresti immaginare 102 -00:06:23,852 --> 00:06:28,997 +00:06:21,946 --> 00:06:25,252 regioni caricate positivamente come fonti di un fluido 103 -00:06:28,997 --> 00:06:35,640 +00:06:25,252 --> 00:06:29,520 immaginario e regioni caricate negativamente come pozzi di quel fluido. 104 -00:06:36,480 --> 00:06:39,416 +00:06:30,200 --> 00:06:32,627 E in tutte le parti dello spazio dove non c’è carica, 105 -00:06:39,416 --> 00:06:43,060 +00:06:32,627 --> 00:06:35,640 il fluido scorrerebbe in modo incomprimibile, proprio come l’acqua. 106 -00:06:43,740 --> 00:06:50,820 +00:06:36,480 --> 00:06:39,352 Naturalmente non esiste un fluido elettrico letterale, 107 -00:06:50,820 --> 00:06:59,960 +00:06:39,352 --> 00:06:43,060 ma è un modo molto utile e carino per leggere un'equazione come questa. 108 -00:07:00,740 --> 00:07:06,390 +00:06:43,740 --> 00:06:46,691 Allo stesso modo, un’altra equazione importante è 109 -00:07:06,390 --> 00:07:12,380 +00:06:46,691 --> 00:06:49,820 che la divergenza del campo magnetico è zero ovunque. 110 -00:07:13,440 --> 00:07:17,290 +00:06:50,620 --> 00:06:54,990 Lo si può capire dicendo che se il campo rappresentasse un flusso di fluido, 111 -00:07:17,290 --> 00:07:20,540 +00:06:54,990 --> 00:06:58,680 quel fluido sarebbe incomprimibile, senza sorgenti e senza pozzi. 112 -00:07:21,320 --> 00:07:25,176 +00:06:58,920 --> 00:07:02,371 Questo ha anche l'interpretazione che i monopoli magnetici, 113 -00:07:25,176 --> 00:07:30,254 +00:07:02,371 --> 00:07:06,915 qualcosa che agisce proprio come l'estremità nord o sud di un magnete isolato, 114 -00:07:30,254 --> 00:07:35,331 +00:07:06,915 --> 00:07:11,459 non esistono, non c'è niente di analogo alle cariche positive e negative in un 115 -00:07:35,331 --> 00:07:36,360 +00:07:11,459 --> 00:07:12,380 campo elettrico. 116 -00:07:37,520 --> 00:07:40,370 +00:07:13,440 --> 00:07:17,015 Allo stesso modo, le ultime due equazioni ci dicono che il modo in cui 117 -00:07:40,370 --> 00:07:43,180 +00:07:17,015 --> 00:07:20,540 uno di questi campi cambia dipende dall’arricciatura dell’altro campo. 118 -00:07:44,000 --> 00:07:47,537 +00:07:21,320 --> 00:07:24,553 Questa è un’idea puramente tridimensionale, e un po’ al di fuori del 119 -00:07:47,537 --> 00:07:50,973 +00:07:24,553 --> 00:07:27,693 nostro obiettivo principale qui, ma il punto è che la divergenza e 120 -00:07:50,973 --> 00:07:54,460 +00:07:27,693 --> 00:07:30,880 l’arricciatura sorgono in contesti che non sono correlati al flusso. 121 -00:07:55,220 --> 00:08:01,437 +00:07:31,580 --> 00:07:34,281 E l'andata e ritorno di queste ultime due equazioni 122 -00:08:01,437 --> 00:08:06,220 +00:07:34,281 --> 00:07:36,360 è ciò che dà origine alle onde luminose. 123 -00:08:06,900 --> 00:08:12,090 +00:07:37,520 --> 00:07:40,350 E molto spesso queste idee sono utili in contesti che 124 -00:08:12,090 --> 00:08:17,280 +00:07:40,350 --> 00:07:43,180 a prima vista non sembrano nemmeno di natura spaziale. 125 -00:08:19,200 --> 00:08:21,240 +00:07:44,000 --> 00:07:48,338 Per fare un classico esempio che studiano spesso gli studenti di equazioni differenziali, 126 -00:08:21,240 --> 00:08:22,850 +00:07:48,338 --> 00:07:51,760 supponiamo che tu voglia monitorare le dimensioni della popolazione di 127 -00:08:22,850 --> 00:08:24,120 +00:07:51,760 --> 00:07:54,460 due specie diverse, di cui una è predatrice di un'altra. 128 -00:08:24,780 --> 00:08:26,655 +00:07:55,220 --> 00:07:57,570 Lo stato di questo sistema in un dato momento, 129 -00:08:26,655 --> 00:08:29,569 +00:07:57,570 --> 00:08:01,220 ovvero le due dimensioni della popolazione, potrebbe essere pensato come 130 -00:08:29,569 --> 00:08:32,402 +00:08:01,220 --> 00:08:04,770 un punto nello spazio bidimensionale, quello che chiamereste lo spazio 131 -00:08:32,402 --> 00:08:33,559 +00:08:04,770 --> 00:08:06,220 delle fasi di questo sistema. 132 -00:08:34,299 --> 00:08:37,415 +00:08:06,900 --> 00:08:09,291 Per una data coppia di dimensioni della popolazione, 133 -00:08:37,415 --> 00:08:41,882 +00:08:09,291 --> 00:08:12,721 queste popolazioni possono essere inclini a cambiare in base a fattori come 134 -00:08:41,882 --> 00:08:46,350 +00:08:12,721 --> 00:08:16,151 il livello riproduttivo delle due specie o semplicemente quanto piace a una 135 -00:08:46,350 --> 00:08:47,820 +00:08:16,151 --> 00:08:17,280 di loro mangiare l'altra. 136 -00:08:48,660 --> 00:08:56,150 +00:08:19,200 --> 00:08:21,659 Questi tassi di variazione verrebbero tipicamente scritti 137 -00:08:56,150 --> 00:09:03,640 +00:08:21,659 --> 00:08:24,120 analiticamente come un insieme di equazioni differenziali. 138 -00:09:04,440 --> 00:09:06,552 +00:08:24,780 --> 00:08:27,660 Non c'è problema se non capisci queste particolari equazioni, 139 -00:09:06,552 --> 00:09:08,528 +00:08:27,660 --> 00:08:30,354 le sto solo lanciando per quelli di voi che sono curiosi, 140 -00:09:08,528 --> 00:09:10,880 +00:08:30,354 --> 00:08:33,559 e perché sostituire le variabili con le immagini mi fa ridere un po'. 141 -00:09:11,780 --> 00:09:14,455 +00:08:34,299 --> 00:08:37,605 Ma la rilevanza qui è che un buon modo per visualizzare ciò che un 142 -00:09:14,455 --> 00:09:17,928 +00:08:37,605 --> 00:08:41,898 simile insieme di equazioni dice realmente è quello di associare ogni punto sul piano, 143 -00:09:17,928 --> 00:09:20,763 +00:08:41,898 --> 00:08:45,402 ogni coppia di dimensioni della popolazione, con un vettore che indica 144 -00:09:20,763 --> 00:09:22,720 +00:08:45,402 --> 00:08:47,820 i tassi di cambiamento per entrambe le variabili. 145 -00:09:23,460 --> 00:09:24,514 +00:08:48,660 --> 00:08:51,795 Ad esempio, quando ci sono molte volpi, ma relativamente pochi conigli, 146 -00:09:24,514 --> 00:09:25,745 +00:08:51,795 --> 00:08:55,453 il numero di volpi potrebbe tendere a diminuire a causa della disponibilità di cibo 147 -00:09:25,745 --> 00:09:26,961 +00:08:55,453 --> 00:08:59,067 limitata, e anche il numero di conigli potrebbe tendere a diminuire perché vengono 148 -00:09:26,961 --> 00:09:28,177 +00:08:59,067 --> 00:09:02,681 mangiati da tutti. delle volpi, potenzialmente a un ritmo più veloce di quello che 149 -00:09:28,177 --> 00:09:28,500 +00:09:02,681 --> 00:09:03,640 riescono a riprodursi. 150 -00:09:28,500 --> 00:09:29,865 +00:09:04,440 --> 00:09:07,557 Quindi un dato vettore qui ti dice come e quanto velocemente 151 -00:09:29,865 --> 00:09:31,320 +00:09:07,557 --> 00:09:10,880 una data coppia di dimensioni della popolazione tende a cambiare. 152 -00:09:32,160 --> 00:09:36,765 +00:09:11,780 --> 00:09:16,123 Nota, questo è un caso in cui il campo vettoriale non riguarda lo spazio fisico, 153 -00:09:36,765 --> 00:09:40,689 +00:09:16,123 --> 00:09:19,824 ma è invece una rappresentazione di un certo sistema dinamico che ha 154 -00:09:40,689 --> 00:09:43,760 +00:09:19,824 --> 00:09:22,720 due variabili e come quel sistema si evolve nel tempo. 155 -00:09:44,320 --> 00:09:46,517 +00:09:23,460 --> 00:09:25,943 Questo forse può anche dare un senso al motivo per cui i matematici 156 -00:09:46,517 --> 00:09:48,780 +00:09:25,943 --> 00:09:28,500 si interessano allo studio della geometria delle dimensioni superiori. 157 -00:09:49,340 --> 00:09:56,080 +00:09:28,500 --> 00:09:31,320 Cosa succederebbe se il nostro sistema monitorasse più di due o tre numeri? 158 -00:09:56,420 --> 00:09:57,820 +00:09:32,160 --> 00:09:36,009 Ora, il flusso associato a questo campo è chiamato flusso di fase per la 159 -00:09:57,820 --> 00:09:59,086 +00:09:36,009 --> 00:09:39,489 nostra funzione differenziale, ed è un modo per concettualizzare, 160 -00:09:59,086 --> 00:10:00,640 +00:09:39,489 --> 00:09:43,760 a colpo d'occhio, quanti possibili stati iniziali potrebbero evolversi nel tempo. 161 -00:10:01,840 --> 00:10:17,600 +00:09:44,320 --> 00:09:48,780 Operazioni come divergenza e curvatura possono aiutarti a informarti sul sistema. 162 -00:10:19,280 --> 00:10:23,750 +00:09:49,340 --> 00:09:52,710 Le dimensioni della popolazione tendono a convergere verso una 163 -00:10:23,750 --> 00:10:28,220 +00:09:52,710 --> 00:09:56,080 particolare coppia di numeri o ci sono valori da cui divergono? 164 -00:10:28,680 --> 00:10:37,740 +00:09:56,420 --> 00:10:00,640 Esistono modelli ciclici e tali cicli sono stabili o instabili? 165 -00:10:37,980 --> 00:10:39,200 +00:10:01,840 --> 00:10:05,583 Per essere del tutto onesto con te, per qualcosa del genere vorresti spesso 166 -00:10:39,200 --> 00:10:40,421 +00:10:05,583 --> 00:10:09,326 utilizzare strumenti correlati oltre la semplice divergenza e arricciatura, 167 -00:10:40,421 --> 00:10:41,690 +00:10:09,326 --> 00:10:13,216 ma lo stato d'animo che ti porta a praticare con queste due idee si ripercuote 168 -00:10:41,690 --> 00:10:43,120 +00:10:13,216 --> 00:10:17,600 bene sullo studio di configurazioni come questa con simili pezzi di macchine matematiche. 169 -00:10:43,840 --> 00:10:47,156 +00:10:19,280 --> 00:10:22,374 Se vuoi veramente padroneggiare queste idee, vorresti imparare 170 -00:10:47,156 --> 00:10:49,840 +00:10:22,374 --> 00:10:24,879 come calcolarle ed esercitarti con questi calcoli, 171 -00:10:49,840 --> 00:10:53,420 +00:10:24,879 --> 00:10:28,220 e lascerò dei link dove puoi imparare questo ed esercitarti se vuoi. 172 -00:10:54,220 --> 00:10:58,855 +00:10:28,680 --> 00:10:31,552 Ancora una volta, ho realizzato alcuni video, articoli ed esempi 173 -00:10:58,855 --> 00:11:04,418 +00:10:31,552 --> 00:10:34,999 pratici su questo argomento per la Khan Academy durante la mia permanenza lì, 174 -00:11:04,418 --> 00:11:08,840 +00:10:34,999 --> 00:10:37,740 quindi troppi dettagli qui inizieranno a sembrarmi ridondanti. 175 -00:11:09,620 --> 00:11:13,872 +00:10:37,980 --> 00:10:40,871 Ma c’è una cosa che vale la pena menzionare, riguardo 176 -00:11:13,872 --> 00:11:17,180 +00:10:40,871 --> 00:10:43,120 alla notazione associata a questi calcoli. 177 -00:11:17,780 --> 00:11:20,453 +00:10:43,840 --> 00:10:46,933 Comunemente, la divergenza è scritta come un prodotto scalare 178 -00:11:20,453 --> 00:11:23,386 +00:10:46,933 --> 00:10:50,326 tra questo triangolo rovesciato e la funzione del campo vettoriale, 179 -00:11:23,386 --> 00:11:26,060 +00:10:50,326 --> 00:10:53,420 e l'arricciatura è scritta come un prodotto incrociato simile. 180 -00:11:31,620 --> 00:11:35,800 +00:10:54,220 --> 00:10:57,280 A volte agli studenti viene detto che questo è solo un trucco notazionale. 181 -00:11:36,580 --> 00:11:40,384 +00:10:57,780 --> 00:11:01,304 Ogni calcolo coinvolge una certa somma di determinate derivate e 182 -00:11:40,384 --> 00:11:44,130 +00:11:01,304 --> 00:11:04,773 trattare questo triangolo capovolto come se fosse un vettore di 183 -00:11:44,130 --> 00:11:48,520 +00:11:04,773 --> 00:11:08,840 operatori di derivata può essere un modo utile per mantenere tutto a posto. 184 -00:11:49,000 --> 00:11:54,500 +00:11:09,620 --> 00:11:11,840 Ma in realtà è più di un semplice dispositivo mnemonico. 185 -00:11:55,500 --> 00:11:57,784 +00:11:11,940 --> 00:11:14,711 Esiste una connessione reale tra divergenza e prodotto 186 -00:11:57,784 --> 00:11:59,820 +00:11:14,711 --> 00:11:17,180 scalare e tra arricciatura e prodotto incrociato. 187 -00:12:02,800 --> 00:12:07,700 +00:11:17,780 --> 00:11:22,060 Anche se qui non faremo calcoli pratici, vorrei darti almeno 188 -00:12:07,700 --> 00:12:12,280 +00:11:22,060 --> 00:11:26,060 un vago senso di come queste quattro idee sono collegate. 189 -00:12:12,940 --> 00:12:25,620 +00:11:31,620 --> 00:11:35,800 Immagina di fare qualche piccolo passo da un punto del tuo campo vettoriale a un altro. 190 -00:12:26,440 --> 00:12:30,103 +00:11:36,580 --> 00:11:40,423 Il vettore in questo nuovo punto sarà probabilmente leggermente diverso da 191 -00:12:30,103 --> 00:12:34,498 +00:11:40,423 --> 00:11:45,035 quello del primo punto, ci saranno alcuni cambiamenti nella funzione dopo quel passaggio, 192 -00:12:34,498 --> 00:12:37,820 +00:11:45,035 --> 00:11:48,520 che potresti vedere sottraendo il vettore originale da quello nuovo. 193 -00:12:38,560 --> 00:12:44,271 +00:11:49,000 --> 00:11:51,703 E questo tipo di differenza nella tua funzione rispetto a 194 -00:12:44,271 --> 00:12:50,180 +00:11:51,703 --> 00:11:54,500 piccoli passi è ciò su cui si basa il calcolo differenziale. 195 -00:12:52,160 --> 00:13:07,480 +00:11:55,500 --> 00:11:59,820 Il prodotto scalare ti dà una misura di quanto sono allineati due vettori, giusto? 196 -00:13:08,100 --> 00:13:10,850 +00:12:02,800 --> 00:12:07,540 Il prodotto scalare del vettore dei passi con il vettore di differenza che provoca 197 -00:13:10,850 --> 00:13:13,600 +00:12:07,540 --> 00:12:12,280 tende ad essere positivo nelle regioni in cui la divergenza è positiva e viceversa. 198 -00:13:13,960 --> 00:13:16,498 +00:12:12,940 --> 00:12:16,944 In effetti, in un certo senso, la divergenza è una sorta di valore medio per questo 199 -00:13:16,498 --> 00:13:19,037 +00:12:16,944 --> 00:12:20,948 prodotto scalare di un passo con un cambiamento nell'output che provoca in tutte le 200 -00:13:19,037 --> 00:13:21,637 +00:12:20,948 --> 00:12:25,047 possibili direzioni del passo, presupponendo che le cose siano ridimensionate in modo 201 -00:13:21,637 --> 00:13:22,000 +00:12:25,047 --> 00:12:25,620 appropriato. 202 -00:13:28,620 --> 00:13:30,078 +00:12:26,440 --> 00:12:30,178 Voglio dire, pensaci, se un passo in una certa direzione provoca un 203 -00:13:30,078 --> 00:13:31,279 +00:12:30,178 --> 00:12:33,257 cambiamento in quel vettore in quella stessa direzione, 204 -00:13:31,279 --> 00:13:33,060 +00:12:33,257 --> 00:12:37,820 ciò corrisponde a una tendenza al flusso verso l'esterno, alla divergenza positiva. 205 -00:13:33,620 --> 00:13:35,928 +00:12:38,560 --> 00:12:41,947 E d'altro canto, se questi prodotti scalari tendono ad essere negativi, 206 -00:13:35,928 --> 00:13:38,429 +00:12:41,947 --> 00:12:45,616 significa che il vettore differenza punta nella direzione opposta rispetto al 207 -00:13:38,429 --> 00:13:40,898 +00:12:45,616 --> 00:12:49,239 vettore a gradini, ciò corrisponde a una tendenza al flusso verso l'interno, 208 -00:13:40,898 --> 00:13:41,540 +00:12:49,239 --> 00:12:50,180 divergenza negativa. 209 -00:13:42,220 --> 00:13:50,328 +00:12:52,160 --> 00:12:54,812 Allo stesso modo, ricorda che il prodotto incrociato è una 210 -00:13:50,328 --> 00:13:58,300 +00:12:54,812 --> 00:12:57,420 sorta di misura di quanto sono perpendicolari due vettori. 211 -00:13:59,020 --> 00:14:02,540 +00:12:57,880 --> 00:13:02,573 Quindi il prodotto incrociato del vettore del passo con il vettore della differenza che 212 -00:14:02,540 --> 00:14:05,820 +00:13:02,573 --> 00:13:06,946 provoca tende ad essere positivo nelle regioni in cui l'arricciatura è positiva e 213 -00:14:05,820 --> 00:14:06,220 +00:13:06,946 --> 00:13:07,480 viceversa. 214 -00:14:06,780 --> 00:14:11,083 +00:13:08,100 --> 00:13:10,765 Potresti pensare al ricciolo come una sorta di media di questo 215 -00:14:11,083 --> 00:14:15,660 +00:13:10,765 --> 00:13:13,600 prodotto incrociato di vettori di differenza di vettori di gradini. 216 -00:14:16,460 --> 00:14:18,851 +00:13:13,960 --> 00:13:18,194 Se un passo in una certa direzione corrisponde a un cambiamento perpendicolare 217 -00:14:18,851 --> 00:14:21,000 +00:13:18,194 --> 00:13:22,000 a quel passo, ciò corrisponde a una tendenza alla rotazione del flusso. 218 -00:14:21,620 --> 00:14:24,998 +00:13:28,620 --> 00:13:30,978 Quindi in genere questa è la parte in cui potrebbe 219 -00:14:24,998 --> 00:14:27,980 +00:13:30,978 --> 00:13:33,060 esserci una sorta di messaggio dello sponsor. 220 -00:14:28,800 --> 00:14:33,135 +00:13:33,620 --> 00:13:37,265 Ma una cosa che voglio fare con il canale che va avanti è smettere di pubblicare 221 -00:14:33,135 --> 00:14:37,738 +00:13:37,265 --> 00:13:41,135 contenuti sponsorizzati e concentrare invece le cose solo sul rapporto diretto con il 222 -00:14:37,738 --> 00:14:38,220 +00:13:41,135 --> 00:13:41,540 pubblico. 223 -00:14:38,760 --> 00:14:39,400 +00:13:42,220 --> 00:13:44,986 Intendo questo non solo nel senso del modello di finanziamento, 224 -00:14:39,400 --> 00:14:40,140 +00:13:44,986 --> 00:13:48,185 con il supporto diretto tramite Patreon, ma anche nel senso che penso che 225 -00:14:40,140 --> 00:14:40,900 +00:13:48,185 --> 00:13:51,470 questi video possano raggiungere meglio il loro obiettivo se ognuno di loro 226 -00:14:40,900 --> 00:14:41,710 +00:13:51,470 --> 00:13:54,971 sente che si tratta solo di te e io che condividiamo un amore per la matematica, 227 -00:14:41,710 --> 00:14:42,480 +00:13:54,971 --> 00:13:58,300 senza altro motivo, soprattutto nei casi in cui gli spettatori sono studenti. 228 -00:14:42,480 --> 00:14:47,518 +00:13:59,020 --> 00:14:02,640 Ci sono alcuni altri motivi, e ho scritto alcuni dei miei pensieri completi su questo su 229 -00:14:47,518 --> 00:14:52,500 +00:14:02,640 --> 00:14:06,220 Patreon, che certamente non devi essere un sostenitore per leggere, è proprio dove vive. 230 -00:14:53,100 --> 00:14:56,535 +00:14:06,780 --> 00:14:10,311 Penso che la pubblicità su Internet occupi uno spettro molto ampio, 231 -00:14:56,535 --> 00:15:01,032 +00:14:10,311 --> 00:14:14,932 dal clickbait veramente degenerato fino alle partnership vantaggiose per tutti veramente 232 -00:15:01,032 --> 00:15:01,740 +00:14:14,932 --> 00:14:15,660 ben allineate. 233 -00:15:02,440 --> 00:15:04,246 +00:14:16,460 --> 00:14:18,871 Mi sono sempre preoccupato di fare solo promozioni 234 -00:15:04,246 --> 00:15:05,840 +00:14:18,871 --> 00:14:21,000 per le aziende che consiglierei sinceramente. 235 -00:15:06,440 --> 00:15:11,563 +00:14:21,620 --> 00:14:25,248 Per fare un esempio, potresti aver notato che ho realizzato diversi promo per Brilliant, 236 -00:15:11,563 --> 00:15:15,420 +00:14:25,248 --> 00:14:27,980 ed è davvero difficile immaginare un allineamento migliore di così. 237 -00:15:16,000 --> 00:15:16,791 +00:14:28,800 --> 00:14:31,320 Cerco di ispirare le persone a interessarsi alla matematica, 238 -00:15:16,791 --> 00:15:17,687 +00:14:31,320 --> 00:14:34,171 ma sono anche fermamente convinto che i video non siano sufficienti, 239 -00:15:17,687 --> 00:15:18,375 +00:14:34,171 --> 00:14:36,360 che sia necessario risolvere attivamente i problemi, 240 -00:15:18,375 --> 00:15:18,960 +00:14:36,360 --> 00:14:38,220 ed ecco una piattaforma che fornisce pratica. 241 -00:15:20,000 --> 00:15:21,536 +00:14:38,760 --> 00:14:40,801 E allo stesso modo anche per tutti gli altri che ho promosso, 242 -00:15:21,536 --> 00:15:22,800 +00:14:40,801 --> 00:14:42,480 mi assicuro sempre di sentire un buon allineamento. 243 -00:15:23,360 --> 00:15:24,692 +00:14:42,480 --> 00:14:45,769 Tuttavia, anche se si cercano le migliori partnership possibili, 244 -00:15:24,692 --> 00:15:25,656 +00:14:45,769 --> 00:14:48,147 ogni volta che la pubblicità è nell’equazione, 245 -00:15:25,656 --> 00:15:27,420 +00:14:48,147 --> 00:14:52,500 l’incentivo sarà sempre quello di cercare di raggiungere quante più persone possibile. +246 +00:14:53,100 --> 00:14:56,778 +Ma quando il modello riguarda più esclusivamente un rapporto diretto con il pubblico, + +247 +00:14:56,778 --> 00:14:59,601 +gli incentivi sono mirati a massimizzare il valore che le persone + +248 +00:14:59,601 --> 00:15:01,740 +trovano nelle esperienze che vengono loro offerte. + +249 +00:15:02,440 --> 00:15:05,840 +Penso che questi due obiettivi siano correlati, ma non sempre perfettamente. + +250 +00:15:06,440 --> 00:15:09,705 +Mi piace pensare che cercherò sempre di massimizzare il valore dell'esperienza, + +251 +00:15:09,705 --> 00:15:12,562 +qualunque cosa accada, ma del resto mi piace anche pensare di potermi + +252 +00:15:12,562 --> 00:15:15,420 +svegliare costantemente presto e resistere a mangiare troppo zucchero. + +253 +00:15:16,000 --> 00:15:18,960 +Ciò che conta più del volere qualcosa è allineare effettivamente gli incentivi. + +254 +00:15:20,000 --> 00:15:22,800 +Ad ogni modo, se vuoi sentire di più sui miei pensieri, mi collegherò al post di Patreon. + +255 +00:15:23,360 --> 00:15:26,275 +E grazie ancora ai sostenitori esistenti per aver reso tutto questo possibile, + +256 +00:15:26,275 --> 00:15:27,420 +e ci vediamo al prossimo video. + diff --git a/2018/divergence-and-curl/japanese/auto_generated.srt b/2018/divergence-and-curl/japanese/auto_generated.srt index 5ba6feabc..98d7938c3 100644 --- a/2018/divergence-and-curl/japanese/auto_generated.srt +++ b/2018/divergence-and-curl/japanese/auto_generated.srt @@ -303,31 +303,31 @@ 度機能するかを測定する単なる単一の数値です。 77 -00:04:05,280 --> 00:04:08,456 +00:04:05,280 --> 00:04:07,876 そして、ここでは計算の議論を意図的に遅らせていますが、 78 -00:04:08,456 --> 00:04:11,520 +00:04:07,876 --> 00:04:10,380 それが何を表しているのかを理解することの方が重要です。 79 -00:04:11,720 --> 00:04:15,107 +00:04:11,340 --> 00:04:14,820 これは、任意のベクトル場を示すために使用される想像 80 -00:04:15,107 --> 00:04:18,494 +00:04:14,820 --> 00:04:18,300 上の流体ではなく、 水のような実際の物理流体の場合 81 -00:04:18,494 --> 00:04:21,068 +00:04:18,300 --> 00:04:20,945 、その流体が非圧縮性であれば、速度ベ 82 -00:04:21,068 --> 00:04:24,456 +00:04:20,945 --> 00:04:24,426 クトル場の発散がどこでも 0 でなければならないこ 83 -00:04:24,456 --> 00:04:25,540 +00:04:24,426 --> 00:04:25,540 とを意味します。 84 @@ -363,19 +363,19 @@ た場合、小枝は回転する傾向があるでしょうか? 92 -00:04:49,980 --> 00:04:53,480 +00:04:49,980 --> 00:04:53,694 回転が時計回りの領域は正のカールを持つと言われ、 93 -00:04:53,480 --> 00:04:56,840 +00:04:53,694 --> 00:04:57,260 反時計回りの領域は負のカールを持つと言われます。 94 -00:04:56,840 --> 00:05:00,179 +00:04:57,740 --> 00:05:00,620 また、入力の周囲のベクトルがすべて反時計回り、 95 -00:05:00,179 --> 00:05:03,380 +00:05:00,620 --> 00:05:03,380 またはすべてが時計回りである必要はありません。 96 @@ -391,39 +391,39 @@ 上部では速くなり、正味時計回りの影響が生じるためです。 99 -00:05:19,260 --> 00:05:23,400 +00:05:19,260 --> 00:05:23,198 そして実際、真の適切なカールは 3 次元のアイデアであり 100 -00:05:23,400 --> 00:05:27,541 +00:05:23,198 --> 00:05:27,137 、3D 空間内の各点を新しいベクトルに関連付け、特定の右 101 -00:05:27,541 --> 00:05:31,540 +00:05:27,137 --> 00:05:30,940 手の法則に従ってその点の周りの回転を特徴付けるものです。 102 -00:05:31,540 --> 00:05:33,691 +00:05:31,520 --> 00:05:33,674 これについて詳しく説明しているカーン 103 -00:05:33,691 --> 00:05:36,182 +00:05:33,674 --> 00:05:36,168 アカデミー時代のコンテンツがたくさんありま 104 -00:05:36,182 --> 00:05:39,012 +00:05:36,168 --> 00:05:39,003 すが、ここでは主な目的として、2D 空間の各点を 105 -00:05:39,012 --> 00:05:41,616 +00:05:39,003 --> 00:05:41,611 1 つの数値に関連付ける、c url の 2 106 -00:05:41,616 --> 00:05:43,768 +00:05:41,611 --> 00:05:43,765 次元バリアントについてのみ説明します。 107 -00:05:43,768 --> 00:05:45,240 +00:05:43,765 --> 00:05:45,240 新しいベクトルではなく。 108 @@ -491,67 +491,67 @@ うな方程式を読み取るには非常に便利で美しい方法です。 124 -00:06:43,740 --> 00:06:47,331 +00:06:43,740 --> 00:06:46,850 同様に、もう 1 つの重要な方程式は、磁場 125 -00:06:47,331 --> 00:06:50,760 +00:06:46,850 --> 00:06:49,820 の発散がどこでもゼロになるということです。 126 -00:06:50,760 --> 00:06:53,624 +00:06:50,620 --> 00:06:53,220 このことは、フィールドが流体の流れを表す 127 -00:06:53,624 --> 00:06:56,489 +00:06:53,220 --> 00:06:55,820 場合、その流体はソース もシンクも存在せ 128 -00:06:56,489 --> 00:06:59,640 +00:06:55,820 --> 00:06:58,680 ず、非圧縮性であると言うことで理解できます。 129 -00:06:59,640 --> 00:07:03,937 +00:06:58,920 --> 00:07:03,460 これには、磁気単極子、つまり磁石の北端または南端のよう 130 -00:07:03,937 --> 00:07:08,235 +00:07:03,460 --> 00:07:08,001 に単独で機能するものは存在せず、電界における正および負 131 -00:07:08,235 --> 00:07:12,380 +00:07:08,001 --> 00:07:12,380 の電荷に類似したものは存在しないという解釈もあります。 132 -00:07:13,440 --> 00:07:16,453 +00:07:13,440 --> 00:07:16,055 同様に、最後の 2 つの方程式は、これらのフィールドの 133 -00:07:16,453 --> 00:07:18,821 +00:07:16,055 --> 00:07:18,111 1 つがどのように変 化するかが、もう 1 134 -00:07:18,821 --> 00:07:21,620 +00:07:18,111 --> 00:07:20,540 つのフィールドのカールに依存することを示しています。 135 -00:07:21,840 --> 00:07:25,186 +00:07:21,320 --> 00:07:24,506 これは純粋に 3 次元の考え方であり、ここでの主な 136 -00:07:25,186 --> 00:07:28,533 +00:07:24,506 --> 00:07:27,693 焦点からは少し外れますが 、重要なのは、発散とカー 137 -00:07:28,533 --> 00:07:31,880 +00:07:27,693 --> 00:07:30,880 ルは流れとは無関係な文脈で発生するということです。 138 -00:07:31,880 --> 00:07:34,065 +00:07:31,580 --> 00:07:33,911 そして、これら最後の 2 つの方程式を行 139 -00:07:34,065 --> 00:07:36,360 +00:07:33,911 --> 00:07:36,360 ったり来たりすることで、光の波が生じます。 140 @@ -719,19 +719,19 @@ 能性のある開始状態の数を一目で概念化する方法です。 181 -00:09:44,320 --> 00:09:46,319 +00:09:44,320 --> 00:09:46,495 ダイバージェンスやカールなどの操作は、シ 182 -00:09:46,319 --> 00:09:48,420 +00:09:46,495 --> 00:09:48,780 ステムについての情報を得るのに役立ちます。 183 -00:09:48,420 --> 00:09:52,250 +00:09:49,340 --> 00:09:52,710 母集団のサイズは特定の数値のペアに収束する傾向があるのでしょ 184 -00:09:52,250 --> 00:09:56,080 +00:09:52,710 --> 00:09:56,080 うか、それともそこから離れる値がいくつかあるのでしょうか? 185 @@ -743,35 +743,35 @@ その周期は安定していますか? それとも不安定ですか? 187 -00:10:01,840 --> 00:10:05,640 +00:10:01,840 --> 00:10:05,881 正直に言うと、このようなことを行う場合、発散とカール以外の 188 -00:10:05,640 --> 00:10:09,186 +00:10:05,881 --> 00:10:09,652 関連ツールを導入したくなることがよくありますが、これら 189 -00:10:09,186 --> 00:10:12,986 +00:10:09,652 --> 00:10:13,693 2 つのアイデアを練習するという心構えは、同様のセットアッ 190 -00:10:12,986 --> 00:10:16,660 +00:10:13,693 --> 00:10:17,600 プを研究する際にもよく引き継がれます。 数学的機械の一部。 191 -00:10:16,660 --> 00:10:19,550 +00:10:19,280 --> 00:10:21,515 これらのアイデアを本当に理解したい場合は、それ 192 -00:10:19,550 --> 00:10:22,440 +00:10:21,515 --> 00:10:23,750 らを計算する方 法を学び、その計算を練習したい 193 -00:10:22,440 --> 00:10:24,576 +00:10:23,750 --> 00:10:25,401 と思うでしょう。 これについて学 194 -00:10:24,576 --> 00:10:28,220 +00:10:25,401 --> 00:10:28,220 び、必要に応じて練習できる場所へのリンクを残しておきます。 195 @@ -979,7 +979,7 @@ 応する場合、それは流れの回転の傾向に対応します。 246 -00:13:28,619 --> 00:13:31,190 +00:13:28,620 --> 00:13:31,190 したがって、通常、これは何らかのスポンサー 247 @@ -1055,7 +1055,7 @@ います。 265 -00:14:16,459 --> 00:14:18,674 +00:14:16,460 --> 00:14:18,674 私は常に、本当にお勧めできる企業のプロモ 266 @@ -1127,23 +1127,23 @@ 値があると感じているかを最大化することに向けられます。 283 -00:15:02,440 --> 00:15:04,663 +00:15:02,440 --> 00:15:04,105 これら 2 つの目標には相関関係があると思います 284 -00:15:04,663 --> 00:15:06,980 +00:15:04,105 --> 00:15:05,840 が、必ずしも完全に相関しているわけではありません。 285 -00:15:06,980 --> 00:15:09,859 +00:15:06,440 --> 00:15:09,503 私は、何があっても常にその経験の価値を最大化しようと考え 286 -00:15:09,859 --> 00:15:12,739 +00:15:09,503 --> 00:15:12,567 たいと思っていますが、それと同時に、常に早起きして砂糖の 287 -00:15:12,739 --> 00:15:15,420 +00:15:12,567 --> 00:15:15,420 過剰摂取を防ぐことができると考えたいとも思っています。 288 diff --git a/2018/divergence-and-curl/korean/auto_generated.srt b/2018/divergence-and-curl/korean/auto_generated.srt index d4d2da5d8..0feb41aa7 100644 --- a/2018/divergence-and-curl/korean/auto_generated.srt +++ b/2018/divergence-and-curl/korean/auto_generated.srt @@ -311,35 +311,35 @@ 얼마나 작용하는지 측정하는 단일 숫자일 뿐입니다. 79 -00:04:05,280 --> 00:04:07,327 +00:04:05,280 --> 00:04:06,953 그리고 여기에서는 계산에 대한 논의를 80 -00:04:07,327 --> 00:04:09,570 +00:04:06,953 --> 00:04:08,786 의도적으로 지연시키므로, 계산이 나타내는 81 -00:04:09,570 --> 00:04:11,520 +00:04:08,786 --> 00:04:10,380 내용을 이해하는 것이 더 중요합니다. 82 -00:04:11,720 --> 00:04:14,986 +00:04:11,340 --> 00:04:14,696 이는 임의의 벡터 필드를 설명하는 데 사용되는 83 -00:04:14,986 --> 00:04:18,504 +00:04:14,696 --> 00:04:18,310 상상의 유체가 아닌 물과 같은 실제 물리적 유체의 84 -00:04:18,504 --> 00:04:21,645 +00:04:18,310 --> 00:04:21,538 경우 해당 유체가 비압축성인 경우 속도 벡터 85 -00:04:21,645 --> 00:04:24,786 +00:04:21,538 --> 00:04:24,765 필드가 모든 곳에서 0의 발산을 가져야 함을 86 -00:04:24,786 --> 00:04:25,540 +00:04:24,765 --> 00:04:25,540 의미합니다. 87 @@ -375,19 +375,19 @@ 제자리에 고정한다면 회전하는 경향이 있을까요? 95 -00:04:49,980 --> 00:04:53,541 +00:04:49,980 --> 00:04:53,760 회전이 시계 방향인 영역은 양수 컬이 있고 시계 96 -00:04:53,541 --> 00:04:56,840 +00:04:53,760 --> 00:04:57,260 반대 방향인 영역은 음수 컬이 있다고 합니다. 97 -00:04:56,840 --> 00:05:00,052 +00:04:57,740 --> 00:05:00,510 그리고 입력 주위의 모든 벡터가 시계 반대 방향을 98 -00:05:00,052 --> 00:05:03,380 +00:05:00,510 --> 00:05:03,380 가리키거나 모두 시계 방향을 가리킬 필요는 없습니다. 99 @@ -407,31 +407,31 @@ 됩니다. 103 -00:05:19,260 --> 00:05:22,056 +00:05:19,260 --> 00:05:21,919 그리고 실제로 진정한 적절한 컬은 3차원 104 -00:05:22,056 --> 00:05:25,096 +00:05:21,919 --> 00:05:24,810 아이디어입니다. 3D 공간의 각 점을 새로운 105 -00:05:25,096 --> 00:05:28,257 +00:05:24,810 --> 00:05:27,817 벡터와 연결하여 특정 오른손 법칙에 따라 해당 106 -00:05:28,257 --> 00:05:31,540 +00:05:27,817 --> 00:05:30,940 점을 중심으로 회전하는 특성을 지정하는 것입니다. 107 -00:05:31,540 --> 00:05:36,210 +00:05:31,520 --> 00:05:36,197 칸아카데미에서 이에 대해 자세히 설명하는 내용이 많이 108 -00:05:36,210 --> 00:05:40,725 +00:05:36,197 --> 00:05:40,718 있지만, 여기서는 2D 공간의 각 점을 단일 숫자와 109 -00:05:40,725 --> 00:05:45,240 +00:05:40,718 --> 00:05:45,240 연결하는 컬의 2차원 변형에 대해서만 언급하겠습니다. 110 @@ -503,71 +503,71 @@ 방정식을 읽는 데는 매우 유용하고 예쁜 방법입니다. 127 -00:06:43,740 --> 00:06:46,876 +00:06:43,740 --> 00:06:46,456 마찬가지로, 또 다른 중요한 방정식은 128 -00:06:46,876 --> 00:06:50,760 +00:06:46,456 --> 00:06:49,820 자기장의 발산이 모든 곳에서 0이라는 것입니다. 129 -00:06:50,760 --> 00:06:53,481 +00:06:50,620 --> 00:06:53,090 필드가 유체 흐름을 나타내는 경우 130 -00:06:53,481 --> 00:06:56,059 +00:06:53,090 --> 00:06:55,430 해당 유체는 소스와 싱크가 없이 131 -00:06:56,059 --> 00:06:59,640 +00:06:55,430 --> 00:06:58,680 비압축성이라는 말을 통해 이해할 수 있습니다. 132 -00:06:59,640 --> 00:07:03,836 +00:06:58,920 --> 00:07:03,353 이것은 또한 고립된 자석의 북쪽 또는 남쪽 끝처럼 133 -00:07:03,836 --> 00:07:07,883 +00:07:03,353 --> 00:07:07,629 작용하는 자기 단극이 존재하지 않으며 전기장에서 134 -00:07:07,883 --> 00:07:12,380 +00:07:07,629 --> 00:07:12,380 양전하와 음전하와 유사한 것이 없다는 해석도 있습니다. 135 -00:07:13,440 --> 00:07:16,251 +00:07:13,440 --> 00:07:15,880 마찬가지로, 마지막 두 방정식은 이러한 136 -00:07:16,251 --> 00:07:18,935 +00:07:15,880 --> 00:07:18,210 필드 중 하나가 변경되는 방식이 다른 137 -00:07:18,935 --> 00:07:21,620 +00:07:18,210 --> 00:07:20,540 필드의 컬에 따라 달라짐을 알려줍니다. 138 -00:07:21,840 --> 00:07:25,186 +00:07:21,320 --> 00:07:24,506 이것은 순전히 3차원적인 아이디어이고 여기에서 우리의 139 -00:07:25,186 --> 00:07:27,306 +00:07:24,506 --> 00:07:26,524 주요 초점에서 약간 벗어났습니다. 140 -00:07:27,306 --> 00:07:30,652 +00:07:26,524 --> 00:07:29,711 그러나 요점은 흐름과 관련 없는 맥락에서 발산과 컬이 141 -00:07:30,652 --> 00:07:31,880 +00:07:29,711 --> 00:07:30,880 발생한다는 것입니다. 142 -00:07:31,880 --> 00:07:33,995 +00:07:31,580 --> 00:07:33,837 그리고 이 마지막 두 방정식의 143 -00:07:33,995 --> 00:07:36,360 +00:07:33,837 --> 00:07:36,360 앞뒤가 광파를 발생시키는 것입니다. 144 @@ -751,19 +751,19 @@ 방법입니다. 189 -00:09:44,320 --> 00:09:46,326 +00:09:44,320 --> 00:09:46,502 발산 및 컬과 같은 작업은 시스템에 대한 190 -00:09:46,326 --> 00:09:48,420 +00:09:46,502 --> 00:09:48,780 정보를 제공하는 데 도움이 될 수 있습니다. 191 -00:09:48,420 --> 00:09:52,403 +00:09:49,340 --> 00:09:52,844 인구 규모가 특정 숫자 쌍으로 수렴되는 경향이 192 -00:09:52,403 --> 00:09:56,080 +00:09:52,844 --> 00:09:56,080 있습니까, 아니면 서로 다른 값이 있습니까? 193 @@ -775,39 +775,39 @@ 아니면 불안정한가요? 195 -00:10:01,840 --> 00:10:05,545 +00:10:01,840 --> 00:10:05,780 솔직히 말해서, 이와 같은 작업의 경우 발산 및 컬 196 -00:10:05,545 --> 00:10:08,994 +00:10:05,780 --> 00:10:09,448 외에도 관련 도구를 가져오고 싶을 때가 많지만, 197 -00:10:08,994 --> 00:10:12,699 +00:10:09,448 --> 00:10:13,388 이 두 가지 아이디어를 연습하는 마음의 틀은 유사한 198 -00:10:12,699 --> 00:10:15,510 +00:10:13,388 --> 00:10:16,377 설정을 연구하는 데에도 도움이 됩니다. 199 -00:10:15,510 --> 00:10:16,660 +00:10:16,377 --> 00:10:17,600 수학 기계 조각. 200 -00:10:16,660 --> 00:10:20,556 +00:10:19,280 --> 00:10:22,293 이러한 아이디어를 정말로 이해하고 싶다면 계산 방법을 201 -00:10:20,556 --> 00:10:23,414 +00:10:22,293 --> 00:10:24,503 배우고 계산을 연습하는 것이 좋습니다. 202 -00:10:23,414 --> 00:10:27,051 +00:10:24,503 --> 00:10:27,315 원한다면 이에 대해 배우고 연습할 수 있는 링크를 203 -00:10:27,051 --> 00:10:28,220 +00:10:27,315 --> 00:10:28,220 남겨 두겠습니다. 204 @@ -1027,7 +1027,7 @@ 해당하는 경우 이는 흐름 회전 경향에 해당합니다. 258 -00:13:28,619 --> 00:13:30,569 +00:13:28,620 --> 00:13:30,569 따라서 일반적으로 이것은 일종의 259 @@ -1103,7 +1103,7 @@ Patreon입니다. 이르기까지 매우 넓은 스펙트럼을 차지한다고 생각합니다. 277 -00:14:16,459 --> 00:14:18,820 +00:14:16,460 --> 00:14:18,820 저는 항상 제가 진심으로 추천하고 싶은 회사에 278 @@ -1183,31 +1183,31 @@ Patreon입니다. 가치 있게 찾는지 극대화하는 방향으로 향하게 됩니다. 297 -00:15:02,440 --> 00:15:04,611 +00:15:02,440 --> 00:15:04,066 저는 이 두 가지 목표가 서로 연관되어 298 -00:15:04,611 --> 00:15:06,980 +00:15:04,066 --> 00:15:05,840 있다고 생각하지만 항상 완벽하지는 않습니다. 299 -00:15:06,980 --> 00:15:08,821 +00:15:06,440 --> 00:15:08,399 나는 무슨 일이 있어도 항상 경험의 가치를 300 -00:15:08,821 --> 00:15:10,816 +00:15:08,399 --> 00:15:10,521 극대화하려고 노력할 것이라고 생각하고 싶지만, 301 -00:15:10,816 --> 00:15:12,964 +00:15:10,521 --> 00:15:12,807 그 문제에 관해서는 지속적으로 일찍 일어나 설탕을 302 -00:15:12,964 --> 00:15:15,036 +00:15:12,807 --> 00:15:15,011 너무 많이 먹는 것을 거부할 수 있다고 생각하고 303 -00:15:15,036 --> 00:15:15,420 +00:15:15,011 --> 00:15:15,420 싶습니다. 304 diff --git a/2018/divergence-and-curl/marathi/auto_generated.srt b/2018/divergence-and-curl/marathi/auto_generated.srt index 499c5c4d5..61c002878 100644 --- a/2018/divergence-and-curl/marathi/auto_generated.srt +++ b/2018/divergence-and-curl/marathi/auto_generated.srt @@ -231,27 +231,27 @@ तो बिंदू स्त्रोत किंवा सिंक म्हणून किती काम करतो हे मोजते. 59 -00:04:05,280 --> 00:04:08,027 +00:04:05,280 --> 00:04:07,525 आणि इथे गणनेच्या चर्चेला हेतुपुरस्सर उशीर करणे, 60 -00:04:08,027 --> 00:04:11,520 +00:04:07,525 --> 00:04:10,380 ते कशाचे प्रतिनिधित्व करते हे समजून घेणे अधिक महत्त्वाचे आहे. 61 -00:04:11,720 --> 00:04:14,860 +00:04:11,340 --> 00:04:14,567 यासाठी, याचा अर्थ असा की, एखाद्या वास्तविक भौतिक द्रवासाठी, 62 -00:04:14,860 --> 00:04:19,205 +00:04:14,567 --> 00:04:19,031 जसे की काही कल्पना केलेल्या पाण्यापेक्षा, एखाद्या अनियंत्रित वेक्टर फील्डचे चित्रण 63 -00:04:19,205 --> 00:04:22,399 +00:04:19,031 --> 00:04:22,312 करण्यासाठी वापरले जाते, जर ते द्रव संकुचित करण्यायोग्य नसेल, 64 -00:04:22,399 --> 00:04:25,540 +00:04:22,312 --> 00:04:25,540 तर वेग वेक्टर फील्डमध्ये सर्वत्र 0 चे विचलन असणे आवश्यक आहे. 65 @@ -279,19 +279,19 @@ त्याचे मध्यभागी कसे तरी बसवले तर ते फिरू लागेल का? 71 -00:04:49,980 --> 00:04:53,453 +00:04:49,980 --> 00:04:53,666 ज्या प्रदेशात ते रोटेशन घड्याळाच्या दिशेने असते त्यांना सकारात्मक कर्ल असते आणि 72 -00:04:53,453 --> 00:04:56,840 +00:04:53,666 --> 00:04:57,260 ज्या प्रदेशांमध्ये ते घड्याळाच्या उलट दिशेने असते त्यांना नकारात्मक कर्ल असते. 73 -00:04:56,840 --> 00:05:00,279 +00:04:57,740 --> 00:05:00,706 आणि इनपुटच्या सभोवतालचे सर्व व्हेक्टर घड्याळाच्या उलट दिशेने निर्देशित 74 -00:05:00,279 --> 00:05:03,380 +00:05:00,706 --> 00:05:03,380 करतात किंवा ते सर्व घड्याळाच्या दिशेने निर्देशित करतात असे नाही. 75 @@ -307,27 +307,27 @@ परिणामी निव्वळ घड्याळाच्या दिशेने प्रभाव पडतो. 78 -00:05:19,260 --> 00:05:22,441 +00:05:19,260 --> 00:05:22,285 आणि खरंच, खरा योग्य कर्ल ही त्रिमितीय कल्पना आहे, 79 -00:05:22,441 --> 00:05:26,449 +00:05:22,285 --> 00:05:26,098 जिथे तुम्ही 3D स्पेसमधील प्रत्येक बिंदूला नवीन वेक्टरसह जोडता, 80 -00:05:26,449 --> 00:05:31,540 +00:05:26,098 --> 00:05:30,940 विशिष्ट उजव्या हाताच्या नियमानुसार, त्या बिंदूभोवती फिरण्याचे वैशिष्ट्य दर्शवते. 81 -00:05:31,540 --> 00:05:36,124 +00:05:31,520 --> 00:05:36,111 माझ्याकडे खान अकादमीमधील माझ्या काळातील भरपूर सामग्री आहे ज्याचे अधिक तपशीलवार वर्णन 82 -00:05:36,124 --> 00:05:40,601 +00:05:36,111 --> 00:05:40,594 केले आहे, परंतु आमच्या मुख्य हेतूसाठी, मी फक्त कर्लच्या द्विमितीय प्रकाराचा संदर्भ 83 -00:05:40,601 --> 00:05:45,240 +00:05:40,594 --> 00:05:45,240 देत आहे, जे 2D स्पेसमधील प्रत्येक बिंदूला एकाच संख्येसह संबद्ध करते, नवीन वेक्टर ऐवजी. 84 @@ -387,47 +387,47 @@ समीकरण वाचण्याचा हा एक अतिशय उपयुक्त आणि सुंदर मार्ग आहे. 98 -00:06:43,740 --> 00:06:50,760 +00:06:43,740 --> 00:06:49,820 त्याचप्रमाणे दुसरे महत्त्वाचे समीकरण म्हणजे चुंबकीय क्षेत्राचे विचलन सर्वत्र शून्य असते. 99 -00:06:50,760 --> 00:06:55,282 +00:06:50,620 --> 00:06:54,725 तुम्ही असे म्हटल्याने समजू शकता की जर फील्ड द्रव प्रवाहाचे प्रतिनिधित्व करत असेल, 100 -00:06:55,282 --> 00:06:59,640 +00:06:54,725 --> 00:06:58,680 तर ते द्रवपदार्थ संकुचित होऊ शकत नाही, कोणतेही स्रोत आणि कोणतेही बुडलेले नाहीत. 101 -00:06:59,640 --> 00:07:03,727 +00:06:58,920 --> 00:07:03,238 याचा असाही अर्थ आहे की चुंबकीय मोनोपोल, जे चुंबकाच्या उत्तर 102 -00:07:03,727 --> 00:07:07,611 +00:07:03,238 --> 00:07:07,341 किंवा दक्षिण टोकासारखे कार्य करतात, ते अस्तित्वात नसतात, 103 -00:07:07,611 --> 00:07:12,380 +00:07:07,341 --> 00:07:12,380 विद्युत क्षेत्रामध्ये सकारात्मक आणि नकारात्मक शुल्कासारखे काहीही नसते. 104 -00:07:13,440 --> 00:07:17,434 +00:07:13,440 --> 00:07:16,907 त्याचप्रमाणे, शेवटची दोन समीकरणे आपल्याला सांगतात की यापैकी एक 105 -00:07:17,434 --> 00:07:21,620 +00:07:16,907 --> 00:07:20,540 फील्ड ज्या प्रकारे बदलते ते दुसऱ्या फील्डच्या कर्लवर अवलंबून असते. 106 -00:07:21,840 --> 00:07:26,592 +00:07:21,320 --> 00:07:25,845 ही पूर्णपणे त्रिमितीय कल्पना आहे आणि येथे आपल्या मुख्य फोकसच्या थोडे बाहेर आहे, 107 -00:07:26,592 --> 00:07:31,880 +00:07:25,845 --> 00:07:30,880 परंतु मुद्दा असा आहे की प्रवाहाशी संबंधित नसलेल्या संदर्भांमध्ये विचलन आणि कर्ल उद्भवतात. 108 -00:07:31,880 --> 00:07:36,360 +00:07:31,580 --> 00:07:36,360 आणि या शेवटच्या दोन समीकरणांमधुन पुढे आणि मागे हेच प्रकाश लहरींना जन्म देते. 109 @@ -563,15 +563,15 @@ मार्ग आहे. 142 -00:09:44,320 --> 00:09:48,420 +00:09:44,320 --> 00:09:48,780 डायव्हर्जन्स आणि कर्ल सारख्या ऑपरेशन्स तुम्हाला सिस्टमबद्दल माहिती देण्यात मदत करू शकतात. 143 -00:09:48,420 --> 00:09:52,363 +00:09:49,340 --> 00:09:52,810 लोकसंख्येचे आकार विशिष्ट संख्येच्या जोडीकडे एकत्रित 144 -00:09:52,363 --> 00:09:56,080 +00:09:52,810 --> 00:09:56,080 होतात किंवा काही मूल्ये त्यांच्यापासून दूर जातात? 145 @@ -579,35 +579,35 @@ तेथे चक्रीय नमुने आहेत आणि ती चक्रे स्थिर आहेत की अस्थिर आहेत? 146 -00:10:01,840 --> 00:10:05,638 +00:10:01,840 --> 00:10:05,879 तुमच्याशी अगदी प्रामाणिकपणे सांगायचे तर, यासारख्या गोष्टीसाठी तुम्हाला 147 -00:10:05,638 --> 00:10:09,009 +00:10:05,879 --> 00:10:09,463 अनेकदा फक्त विचलन आणि कर्ल यापलीकडे संबंधित साधने आणायची आहेत, 148 -00:10:09,009 --> 00:10:12,486 +00:10:09,463 --> 00:10:13,162 परंतु या दोन कल्पनांसह सराव करणारी मनाची चौकट तुम्हाला यासारख्या 149 -00:10:12,486 --> 00:10:16,660 +00:10:13,162 --> 00:10:17,600 सेटअप्सचा अभ्यास करण्यासाठी चांगल्या प्रकारे पार पाडते. गणिती यंत्रांचे तुकडे. 150 -00:10:16,660 --> 00:10:19,391 +00:10:19,280 --> 00:10:21,392 जर तुम्हाला खरोखरच या कल्पनांवर नियंत्रण मिळवायचे असेल, 151 -00:10:19,391 --> 00:10:23,147 +00:10:21,392 --> 00:10:24,296 तर तुम्हाला त्यांची गणना कशी करायची आणि त्या गणनेचा सराव कसा करायचा हे जाणून 152 -00:10:23,147 --> 00:10:27,098 +00:10:24,296 --> 00:10:27,352 घ्यायचे आहे आणि मी तुम्हाला याविषयी कुठे शिकू शकाल आणि तुम्हाला हवे असल्यास सराव 153 -00:10:27,098 --> 00:10:28,220 +00:10:27,352 --> 00:10:28,220 करण्याच्या लिंक्स देईन. 154 @@ -763,7 +763,7 @@ तर ते प्रवाह रोटेशनच्या प्रवृत्तीशी संबंधित असेल. 192 -00:13:28,619 --> 00:13:33,060 +00:13:28,620 --> 00:13:33,060 त्यामुळे सामान्यत: हा असा भाग आहे जिथे काही प्रकारचे प्रायोजक संदेश असू शकतात. 193 @@ -811,7 +811,7 @@ खऱ्या अर्थाने चांगल्या-संरेखित विन-विन-विन भागीदारीपर्यंत एक सुपर वाइड स्पेक्ट्रम आहे. 204 -00:14:16,459 --> 00:14:18,754 +00:14:16,460 --> 00:14:18,754 ज्या कंपन्यांची मी खरोखर शिफारस करतो त्यांच्या 205 @@ -867,19 +867,19 @@ प्रोत्साहन दिले जाते. 218 -00:15:02,440 --> 00:15:06,980 +00:15:02,440 --> 00:15:05,840 मला वाटते की ती दोन उद्दिष्टे परस्परसंबंधित आहेत, परंतु नेहमीच परिपूर्ण नाहीत. 219 -00:15:06,980 --> 00:15:09,832 +00:15:06,440 --> 00:15:09,474 मला असे वाटायला आवडते की मी अनुभवाचे मूल्य काहीही असले तरी जास्तीत जास्त 220 -00:15:09,832 --> 00:15:12,606 +00:15:09,474 --> 00:15:12,426 वाढवण्याचा प्रयत्न करेन, परंतु त्या बाबतीत मला हे विचार करायलाही आवडते 221 -00:15:12,606 --> 00:15:15,420 +00:15:12,426 --> 00:15:15,420 की मी सातत्याने लवकर उठू शकतो आणि जास्त साखर खाण्याचा प्रतिकार करू शकतो. 222 diff --git a/2018/divergence-and-curl/portuguese/auto_generated.srt b/2018/divergence-and-curl/portuguese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..34543c668 --- /dev/null +++ b/2018/divergence-and-curl/portuguese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,988 @@ +1 +00:00:00,000 --> 00:00:03,400 +Hoje, você e eu vamos entrar em divergência e enrolar. + +2 +00:00:05,820 --> 00:00:08,196 +Para ter certeza de que estamos todos na mesma página, + +3 +00:00:08,196 --> 00:00:10,140 +vamos começar falando sobre campos vetoriais. + +4 +00:00:10,760 --> 00:00:14,254 +Essencialmente, um campo vetorial é o que você obtém se associar + +5 +00:00:14,254 --> 00:00:17,480 +cada ponto no espaço a um vetor, alguma magnitude e direção. + +6 +00:00:18,060 --> 00:00:21,896 +Talvez esses vetores representem as velocidades das partículas de fluido + +7 +00:00:21,896 --> 00:00:25,628 +em cada ponto do espaço, ou talvez representem a força da gravidade em + +8 +00:00:25,628 --> 00:00:29,780 +muitos pontos diferentes do espaço, ou talvez a intensidade do campo magnético. + +9 +00:00:30,680 --> 00:00:35,224 +Nota rápida sobre como desenhá-los, muitas vezes se você desenhar os vetores em escala, + +10 +00:00:35,224 --> 00:00:38,942 +os mais longos acabam bagunçando tudo, então é comum basicamente mentir + +11 +00:00:38,942 --> 00:00:42,093 +um pouco e encurtar artificialmente os que são muito longos, + +12 +00:00:42,093 --> 00:00:45,140 +talvez usando cores para dar uma vaga noção de comprimento. + +13 +00:00:46,140 --> 00:00:49,780 +Em princípio, os campos vetoriais na física podem mudar com o tempo. + +14 +00:00:50,140 --> 00:00:52,508 +Em quase todos os fluxos de fluidos do mundo real, + +15 +00:00:52,508 --> 00:00:56,688 +as velocidades das partículas numa determinada região do espaço mudarão ao longo do tempo + +16 +00:00:56,688 --> 00:00:58,360 +em resposta ao contexto circundante. + +17 +00:00:58,880 --> 00:01:01,740 +O vento não é constante, ele vem em rajadas. + +18 +00:01:02,040 --> 00:01:06,520 +Um campo elétrico muda à medida que as partículas carregadas que o caracterizam se movem. + +19 +00:01:07,540 --> 00:01:10,022 +Mas aqui estaremos apenas olhando para campos vetoriais estáticos, + +20 +00:01:10,022 --> 00:01:13,060 +que talvez você considere como uma descrição de um sistema em estado estacionário. + +21 +00:01:13,960 --> 00:01:17,346 +Além disso, embora tais vetores possam, em princípio, ser tridimensionais, + +22 +00:01:17,346 --> 00:01:20,100 +ou até maiores, estaremos olhando apenas para duas dimensões. + +23 +00:01:20,920 --> 00:01:24,716 +Uma ideia importante que muitas vezes não é dita é que muitas vezes você + +24 +00:01:24,716 --> 00:01:28,512 +pode entender melhor um campo vetorial que representa um fenômeno físico + +25 +00:01:28,512 --> 00:01:32,620 +imaginando o que aconteceria se ele representasse um fenômeno físico diferente. + +26 +00:01:33,360 --> 00:01:37,800 +E se esses vetores que descrevem a força gravitacional definissem um fluxo de fluido? + +27 +00:01:38,240 --> 00:01:39,660 +Como seria esse fluxo? + +28 +00:01:40,040 --> 00:01:44,420 +E o que as propriedades desse fluxo podem nos dizer sobre a força gravitacional original? + +29 +00:01:45,040 --> 00:01:47,699 +E se os vetores que definem um fluxo de fluido fossem considerados + +30 +00:01:47,699 --> 00:01:50,280 +como descrevendo a direção descendente de uma determinada colina? + +31 +00:01:51,000 --> 00:01:52,360 +Essa colina existe? + +32 +00:01:52,720 --> 00:01:55,780 +E se sim, o que isso nos diz sobre o fluxo original? + +33 +00:01:56,520 --> 00:01:58,840 +Esse tipo de pergunta pode ser surpreendentemente útil. + +34 +00:01:59,240 --> 00:02:03,399 +Por exemplo, as ideias de divergência e curvatura são particularmente compreendidas de + +35 +00:02:03,399 --> 00:02:07,558 +forma visceral quando o campo vetorial é pensado como representando o fluxo de fluido, + +36 +00:02:07,558 --> 00:02:11,000 +mesmo que o campo que você está olhando realmente descreva outra coisa, + +37 +00:02:11,000 --> 00:02:12,100 +como um campo elétrico. + +38 +00:02:15,520 --> 00:02:18,560 +Aqui, dê uma olhada neste campo vetorial e pense em cada + +39 +00:02:18,560 --> 00:02:21,920 +vetor como descrevendo a velocidade de um fluido naquele ponto. + +40 +00:02:22,860 --> 00:02:24,975 +Observe que quando você faz isso, esse fluido se + +41 +00:02:24,975 --> 00:02:27,220 +comporta de uma maneira muito estranha e não física. + +42 +00:02:27,960 --> 00:02:32,524 +Em torno de alguns pontos, como esses, o fluido parece surgir do nada, + +43 +00:02:32,524 --> 00:02:35,160 +como se houvesse algum tipo de fonte ali. + +44 +00:02:35,780 --> 00:02:38,384 +Alguns outros pontos funcionam mais como sumidouros, + +45 +00:02:38,384 --> 00:02:40,400 +onde o fluido parece desaparecer no nada. + +46 +00:02:41,120 --> 00:02:46,331 +A divergência de um campo vetorial em um ponto específico do plano indica o quanto esse + +47 +00:02:46,331 --> 00:02:51,483 +fluido imaginado tende a fluir para fora ou para dentro de pequenas regiões próximas a + +48 +00:02:51,483 --> 00:02:51,720 +ele. + +49 +00:02:52,260 --> 00:02:55,959 +Por exemplo, a divergência do nosso campo vetorial avaliada em + +50 +00:02:55,959 --> 00:02:59,600 +todos os pontos que atuam como fontes dará um número positivo. + +51 +00:03:01,180 --> 00:03:04,960 +E não precisa ser apenas que todo o fluido esteja fluindo para longe desse ponto. + +52 +00:03:05,360 --> 00:03:09,459 +A divergência também seria positiva se o fluido que entra nele vindo + +53 +00:03:09,459 --> 00:03:14,093 +de uma direção fosse mais lento do que o fluxo que sai dele em outra direção, + +54 +00:03:14,093 --> 00:03:17,420 +pois isso ainda insinuaria uma certa geração espontânea. + +55 +00:03:20,080 --> 00:03:23,287 +Agora, por outro lado, se numa pequena região em torno de um + +56 +00:03:23,287 --> 00:03:27,178 +ponto parece haver mais fluido fluindo para dentro do que para fora dele, + +57 +00:03:27,178 --> 00:03:29,860 +a divergência nesse ponto seria um número negativo. + +58 +00:03:32,580 --> 00:03:35,700 +Lembre-se, este campo vetorial é na verdade uma função que + +59 +00:03:35,700 --> 00:03:38,980 +recebe entradas bidimensionais e produz saídas bidimensionais. + +60 +00:03:44,100 --> 00:03:47,869 +A divergência desse campo vetorial fornece uma nova função, + +61 +00:03:47,869 --> 00:03:51,953 +que recebe um único ponto 2d como entrada, mas sua saída depende + +62 +00:03:51,953 --> 00:03:56,540 +do comportamento do campo em uma pequena vizinhança em torno desse ponto. + +63 +00:03:57,200 --> 00:04:01,424 +Desta forma, é análogo a uma derivada, e essa saída é apenas um único número, + +64 +00:04:01,424 --> 00:04:04,620 +medindo o quanto aquele ponto atua como fonte ou sumidouro. + +65 +00:04:05,280 --> 00:04:08,042 +Estou atrasando propositalmente a discussão sobre cálculos aqui, + +66 +00:04:08,042 --> 00:04:10,380 +a compreensão do que isso representa é mais importante. + +67 +00:04:11,340 --> 00:04:15,098 +Observe que isso significa que para um fluido físico real, como a água, + +68 +00:04:15,098 --> 00:04:19,118 +em vez de algum imaginário usado para ilustrar um campo vetorial arbitrário, + +69 +00:04:19,118 --> 00:04:22,929 +então, se esse fluido for incompressível, o campo vetorial de velocidade + +70 +00:04:22,929 --> 00:04:25,540 +deve ter uma divergência zero em todos os lugares. + +71 +00:04:26,200 --> 00:04:28,851 +Essa é uma restrição importante sobre quais tipos de campos vetoriais + +72 +00:04:28,851 --> 00:04:31,200 +poderiam resolver problemas de fluxo de fluidos do mundo real. + +73 +00:04:32,380 --> 00:04:36,630 +Para a curvatura em um determinado ponto, você também pensa no fluxo de fluido ao + +74 +00:04:36,630 --> 00:04:41,140 +seu redor, mas desta vez pergunta o quanto esse fluido tende a girar em torno do ponto. + +75 +00:04:41,860 --> 00:04:45,519 +Por exemplo, se você deixasse cair um galho no fluido naquele ponto, + +76 +00:04:45,519 --> 00:04:49,020 +de alguma forma fixando seu centro no lugar, ele tenderia a girar? + +77 +00:04:49,980 --> 00:04:53,946 +Diz-se que as regiões onde essa rotação é no sentido horário têm curvatura positiva, + +78 +00:04:53,946 --> 00:04:57,260 +e as regiões onde ela é no sentido anti-horário têm curvatura negativa. + +79 +00:04:57,740 --> 00:05:00,578 +Não é necessário que todos os vetores ao redor da entrada estejam apontando + +80 +00:05:00,578 --> 00:05:03,380 +no sentido anti-horário ou todos eles estejam apontando no sentido horário. + +81 +00:05:03,900 --> 00:05:06,677 +Um ponto dentro de uma região como esta, por exemplo, + +82 +00:05:06,677 --> 00:05:11,256 +também teria curvatura diferente de zero, uma vez que o fluxo é lento na parte inferior, + +83 +00:05:11,256 --> 00:05:15,680 +mas rápido na parte superior, resultando em uma influência líquida no sentido horário. + +84 +00:05:19,260 --> 00:05:23,022 +E realmente, a verdadeira curvatura adequada é uma ideia tridimensional, + +85 +00:05:23,022 --> 00:05:27,404 +onde você associa cada ponto no espaço 2d com um novo vetor caracterizando a rotação + +86 +00:05:27,404 --> 00:05:30,909 +em torno desse ponto, de acordo com uma certa regra da mão direita, + +87 +00:05:30,909 --> 00:05:35,342 +e tenho muito conteúdo do meu vez na Khan Academy descrevendo isso com mais detalhes, + +88 +00:05:35,342 --> 00:05:37,971 +se você quiser, mas para nosso objetivo principal, + +89 +00:05:37,971 --> 00:05:41,167 +estarei apenas me referindo à variante bidimensional de curl, + +90 +00:05:41,167 --> 00:05:45,240 +que associa cada ponto no espaço 2d a um único número em vez de um novo vetor . + +91 +00:05:47,900 --> 00:05:51,879 +Como eu disse, embora estas intuições sejam dadas no contexto do fluxo de fluidos, + +92 +00:05:51,879 --> 00:05:55,380 +ambas as ideias são significativas para outros tipos de campos vetoriais. + +93 +00:05:55,980 --> 00:05:58,853 +Um exemplo muito importante é como a eletricidade e o + +94 +00:05:58,853 --> 00:06:01,780 +magnetismo são descritos por quatro equações especiais. + +95 +00:06:02,320 --> 00:06:04,834 +Elas são conhecidas como equações de Maxwell e são + +96 +00:06:04,834 --> 00:06:07,300 +escritas na linguagem da divergência e da rotação. + +97 +00:06:07,900 --> 00:06:12,767 +A principal, por exemplo, é a lei de Gauss, que afirma que a divergência de um campo + +98 +00:06:12,767 --> 00:06:17,520 +elétrico em um determinado ponto é proporcional à densidade de carga naquele ponto. + +99 +00:06:18,520 --> 00:06:22,583 +Descompactando a intuição para isso, você pode imaginar regiões carregadas + +100 +00:06:22,583 --> 00:06:25,833 +positivamente agindo como fontes de algum fluido imaginado, + +101 +00:06:25,833 --> 00:06:29,843 +e regiões carregadas negativamente como sendo os sumidouros desse fluido, + +102 +00:06:29,843 --> 00:06:34,556 +e em partes do espaço onde não há carga, o fluido estaria fluindo incompressivelmente. + +103 +00:06:34,556 --> 00:06:35,640 +, assim como a água. + +104 +00:06:36,480 --> 00:06:39,740 +Claro, não existe um fluido elétrico literal, mas é uma + +105 +00:06:39,740 --> 00:06:43,060 +maneira muito útil e bonita de ler uma equação como esta. + +106 +00:06:43,740 --> 00:06:47,795 +Da mesma forma, outra equação importante é que a divergência do campo + +107 +00:06:47,795 --> 00:06:51,965 +magnético é zero em todos os lugares, e você pode entender isso dizendo + +108 +00:06:51,965 --> 00:06:56,600 +que se o campo representa um fluxo de fluido, esse fluido seria incompressível, + +109 +00:06:56,600 --> 00:06:59,960 +sem fontes e sem sumidouros, ele age exatamente como água. + +110 +00:07:00,740 --> 00:07:04,027 +Isso também tem a interpretação de que monopolos magnéticos, + +111 +00:07:04,027 --> 00:07:07,799 +algo que atua como a extremidade norte ou sul de um ímã isoladamente, + +112 +00:07:07,799 --> 00:07:12,380 +não existem, não há nada análogo a cargas positivas e negativas em um campo elétrico. + +113 +00:07:13,440 --> 00:07:17,047 +Da mesma forma, as duas últimas equações dizem-nos que a forma + +114 +00:07:17,047 --> 00:07:20,540 +como um destes campos muda depende da rotação do outro campo. + +115 +00:07:21,320 --> 00:07:24,224 +E realmente, esta é uma ideia puramente tridimensional, + +116 +00:07:24,224 --> 00:07:27,750 +e um pouco fora do nosso foco principal aqui, mas a questão é que a + +117 +00:07:27,750 --> 00:07:32,055 +divergência e a curvatura surgem em contextos que não estão relacionados ao fluxo, + +118 +00:07:32,055 --> 00:07:36,360 +e note-se, o vaivém destes últimos duas equações é o que dá origem às ondas de luz. + +119 +00:07:37,520 --> 00:07:40,324 +E muitas vezes, estas ideias são úteis em contextos que + +120 +00:07:40,324 --> 00:07:43,180 +nem sequer parecem de natureza espacial à primeira vista. + +121 +00:07:44,000 --> 00:07:47,471 +Para pegar um exemplo clássico que os estudantes de equações diferenciais + +122 +00:07:47,471 --> 00:07:50,942 +costumam estudar, digamos que você queira rastrear o tamanho da população + +123 +00:07:50,942 --> 00:07:54,460 +de duas espécies diferentes, onde talvez uma delas seja predadora de outra. + +124 +00:07:55,220 --> 00:07:58,370 +O estado deste sistema num determinado momento, ou seja, + +125 +00:07:58,370 --> 00:08:03,345 +os dois tamanhos de população, poderia ser pensado como um ponto no espaço bidimensional, + +126 +00:08:03,345 --> 00:08:06,220 +o que você chamaria de espaço de fase deste sistema. + +127 +00:08:06,900 --> 00:08:09,445 +Para um determinado par de tamanhos populacionais, + +128 +00:08:09,445 --> 00:08:12,838 +essas populações podem estar inclinadas a mudar com base em fatores + +129 +00:08:12,838 --> 00:08:17,280 +como o grau de reprodução das duas espécies ou o quanto uma delas gosta de comer a outra. + +130 +00:08:19,200 --> 00:08:21,523 +Estas taxas de mudança normalmente seriam escritas + +131 +00:08:21,523 --> 00:08:24,120 +analiticamente como um conjunto de equações diferenciais. + +132 +00:08:24,780 --> 00:08:27,626 +Tudo bem se você não entende essas equações em particular, + +133 +00:08:27,626 --> 00:08:30,569 +estou apenas apresentando-as para aqueles que estão curiosos + +134 +00:08:30,569 --> 00:08:33,559 +e porque substituir variáveis por imagens me faz rir um pouco. + +135 +00:08:34,299 --> 00:08:38,712 +Mas a relevância aqui é que uma boa maneira de visualizar o que esse conjunto + +136 +00:08:38,712 --> 00:08:41,993 +de equações realmente diz é associar cada ponto no plano, + +137 +00:08:41,993 --> 00:08:44,708 +cada par de tamanhos populacionais, a um vetor, + +138 +00:08:44,708 --> 00:08:47,820 +indicando as taxas de variação para ambas as variáveis. + +139 +00:08:48,660 --> 00:08:51,963 +Por exemplo, quando há muitas raposas, mas relativamente poucos coelhos, + +140 +00:08:51,963 --> 00:08:55,991 +o número de raposas pode tender a diminuir devido ao fornecimento limitado de alimentos, + +141 +00:08:55,991 --> 00:09:00,064 +e o número de coelhos também pode tender a diminuir porque estão sendo comidos por todos. + +142 +00:09:00,064 --> 00:09:03,640 +das raposas, potencialmente a uma taxa mais rápida do que conseguem reproduzir. + +143 +00:09:04,440 --> 00:09:07,428 +Portanto, um determinado vetor aqui indica como e com que + +144 +00:09:07,428 --> 00:09:10,880 +rapidez um determinado par de tamanhos populacionais tende a mudar. + +145 +00:09:11,780 --> 00:09:15,857 +Observe que este é um caso em que o campo vetorial não se trata de espaço físico, + +146 +00:09:15,857 --> 00:09:19,587 +mas sim de uma representação de um determinado sistema dinâmico que possui + +147 +00:09:19,587 --> 00:09:22,720 +duas variáveis e de como esse sistema evolui ao longo do tempo. + +148 +00:09:23,460 --> 00:09:25,915 +Isso talvez também possa explicar por que os matemáticos + +149 +00:09:25,915 --> 00:09:28,500 +se preocupam em estudar a geometria de dimensões superiores. + +150 +00:09:28,500 --> 00:09:31,320 +E se nosso sistema estivesse rastreando mais do que apenas dois ou três números? + +151 +00:09:32,160 --> 00:09:35,987 +O fluxo associado a este campo é chamado de fluxo de fase para a + +152 +00:09:35,987 --> 00:09:39,991 +nossa equação diferencial e é uma forma de conceituar, rapidamente, + +153 +00:09:39,991 --> 00:09:43,760 +quantos estados iniciais possíveis evoluiriam ao longo do tempo. + +154 +00:09:44,320 --> 00:09:48,780 +Operações como divergência e curvatura podem ajudar a informá-lo sobre o sistema. + +155 +00:09:49,340 --> 00:09:52,623 +Os tamanhos das populações convergem para um determinado + +156 +00:09:52,623 --> 00:09:56,080 +par de números ou há alguns valores dos quais eles divergem? + +157 +00:09:56,420 --> 00:10:00,640 +Existem padrões cíclicos e esses ciclos são estáveis ou instáveis? + +158 +00:10:01,840 --> 00:10:04,208 +Para ser totalmente honesto com você, para algo assim, + +159 +00:10:04,208 --> 00:10:07,222 +muitas vezes você gostaria de trazer ferramentas relacionadas além de + +160 +00:10:07,222 --> 00:10:10,193 +apenas divergência e curvatura, elas lhe dariam a história completa, + +161 +00:10:10,193 --> 00:10:13,896 +mas o estado de espírito que a prática com essas duas ideias traz para você continua. + +162 +00:10:13,896 --> 00:10:17,600 +bem em estudar configurações como essa com peças semelhantes de maquinaria matemática. + +163 +00:10:19,280 --> 00:10:21,515 +Se você realmente deseja entender essas ideias, + +164 +00:10:21,515 --> 00:10:24,774 +você gostaria de aprender como calculá-las e praticar esses cálculos, + +165 +00:10:24,774 --> 00:10:28,220 +e deixarei links onde você pode aprender sobre isso e praticar, se quiser. + +166 +00:10:28,680 --> 00:10:31,792 +Mais uma vez, fiz alguns vídeos e artigos e trabalhei com exemplos + +167 +00:10:31,792 --> 00:10:34,580 +para a Khan Academy sobre esse tópico durante meu tempo lá, + +168 +00:10:34,580 --> 00:10:37,740 +então muitos detalhes aqui começarão a parecer redundantes para mim. + +169 +00:10:37,980 --> 00:10:41,118 +Mas há uma coisa que vale a pena mencionar, relativamente + +170 +00:10:41,118 --> 00:10:43,120 +à notação associada a estes cálculos. + +171 +00:10:43,840 --> 00:10:47,015 +Normalmente, a divergência é escrita como um produto escalar + +172 +00:10:47,015 --> 00:10:50,296 +entre esse triângulo invertido e sua função de campo vetorial, + +173 +00:10:50,296 --> 00:10:53,420 +e a curvatura é escrita como um produto vetorial semelhante. + +174 +00:10:54,220 --> 00:10:58,055 +Às vezes, os alunos aprendem que isso é apenas um truque de notação, + +175 +00:10:58,055 --> 00:11:01,446 +que cada cálculo envolve uma certa soma de certas derivadas, + +176 +00:11:01,446 --> 00:11:06,394 +e tratar esse triângulo invertido como se fosse um vetor de operadores de derivadas pode + +177 +00:11:06,394 --> 00:11:08,840 +ser uma maneira útil de manter tudo correto. + +178 +00:11:09,620 --> 00:11:12,410 +Mas na verdade é mais do que apenas um dispositivo mnemônico, + +179 +00:11:12,410 --> 00:11:15,335 +existe uma conexão real entre a divergência e o produto escalar, + +180 +00:11:15,335 --> 00:11:17,180 +e entre a curvatura e o produto vetorial. + +181 +00:11:17,780 --> 00:11:21,981 +Embora não façamos cálculos práticos aqui, gostaria de lhe dar pelo + +182 +00:11:21,981 --> 00:11:26,060 +menos uma vaga noção de como essas quatro ideias estão conectadas. + +183 +00:11:31,620 --> 00:11:35,800 +Imagine dar um pequeno passo de um ponto a outro do seu campo vetorial. + +184 +00:11:36,580 --> 00:11:41,899 +O vetor neste novo ponto provavelmente será um pouco diferente daquele no primeiro ponto, + +185 +00:11:41,899 --> 00:11:44,796 +haverá alguma mudança na função após essa etapa, + +186 +00:11:44,796 --> 00:11:48,520 +que você poderá ver subtraindo seu vetor original daquele novo. + +187 +00:11:49,000 --> 00:11:51,984 +E esse tipo de diferença em sua função em pequenos + +188 +00:11:51,984 --> 00:11:54,500 +passos é a essência do cálculo diferencial. + +189 +00:11:55,500 --> 00:11:59,820 +O produto escalar fornece uma medida de quão alinhados dois vetores estão, certo? + +190 +00:12:02,800 --> 00:12:07,663 +O produto escalar do seu vetor de passo com o vetor de diferença que ele causa + +191 +00:12:07,663 --> 00:12:12,280 +tende a ser positivo em regiões onde a divergência é positiva e vice-versa. + +192 +00:12:12,940 --> 00:12:17,235 +Na verdade, em certo sentido, a divergência é uma espécie de valor médio para este + +193 +00:12:17,235 --> 00:12:21,583 +produto escalar de um passo com uma mudança na saída que causa em todas as direções + +194 +00:12:21,583 --> 00:12:25,620 +possíveis do passo, assumindo que as coisas são redimensionadas adequadamente. + +195 +00:12:26,440 --> 00:12:30,293 +Quero dizer, pense bem, se um passo em alguma direção causa uma + +196 +00:12:30,293 --> 00:12:34,086 +mudança naquele vetor na mesma direção, isso corresponde a uma + +197 +00:12:34,086 --> 00:12:37,820 +tendência para o fluxo para fora, para a divergência positiva. + +198 +00:12:38,560 --> 00:12:41,992 +E por outro lado, se esses produtos escalares tendem a ser negativos, + +199 +00:12:41,992 --> 00:12:45,767 +o que significa que o vetor de diferença está apontando na direção oposta do + +200 +00:12:45,767 --> 00:12:50,180 +vetor degrau, isso corresponde a uma tendência de fluxo para dentro, divergência negativa. + +201 +00:12:52,160 --> 00:12:55,948 +Da mesma forma, lembre-se de que o produto vetorial é uma espécie de + +202 +00:12:55,948 --> 00:12:59,188 +medida de quão perpendiculares são dois vetores, portanto, + +203 +00:12:59,188 --> 00:13:03,032 +o produto vetorial do seu vetor de passo com o vetor de diferença que + +204 +00:13:03,032 --> 00:13:07,480 +ele causa tende a ser positivo em regiões onde a rotação é positiva e vice-versa. + +205 +00:13:08,100 --> 00:13:10,688 +Você pode pensar na curvatura como uma espécie de média + +206 +00:13:10,688 --> 00:13:13,600 +desse produto cruzado do vetor de diferença do vetor de etapas. + +207 +00:13:13,960 --> 00:13:18,889 +Se um passo em alguma direção corresponde a uma mudança perpendicular a esse passo, + +208 +00:13:18,889 --> 00:13:22,000 +isso corresponde a uma tendência de rotação do fluxo. + +209 +00:13:28,620 --> 00:13:33,060 +Então, normalmente esta é a parte onde pode haver algum tipo de mensagem do patrocinador. + +210 +00:13:33,620 --> 00:13:37,505 +Mas uma coisa que quero fazer com o avanço do canal é parar de fazer conteúdo + +211 +00:13:37,505 --> 00:13:41,540 +patrocinado e, em vez disso, focar apenas no relacionamento direto com o público. + +212 +00:13:42,220 --> 00:13:45,155 +Quero dizer isso não apenas no sentido do modelo de financiamento, + +213 +00:13:45,155 --> 00:13:48,266 +com apoio direto através do Patreon, mas também no sentido de que acho + +214 +00:13:48,266 --> 00:13:51,552 +que esses vídeos podem atingir melhor seu objetivo se cada um deles sentir + +215 +00:13:51,552 --> 00:13:54,751 +que se trata apenas de você e eu compartilhando um amor pela matemática, + +216 +00:13:54,751 --> 00:13:58,300 +sem outro motivo, principalmente nos casos em que os espectadores são estudantes. + +217 +00:13:59,020 --> 00:14:01,342 +Existem alguns outros motivos, e eu escrevi alguns dos meus + +218 +00:14:01,342 --> 00:14:03,858 +pensamentos completos sobre isso no Patreon, que você certamente + +219 +00:14:03,858 --> 00:14:06,220 +não precisa ser um apoiador para ler, é apenas onde ele mora. + +220 +00:14:06,780 --> 00:14:10,268 +Acho que a publicidade na Internet ocupa um espectro muito amplo, + +221 +00:14:10,268 --> 00:14:14,920 +desde clickbait verdadeiramente degenerado até parcerias ganha-ganha-ganha genuinamente + +222 +00:14:14,920 --> 00:14:15,660 +bem alinhadas. + +223 +00:14:16,460 --> 00:14:18,828 +Sempre tive o cuidado de fazer promoções apenas + +224 +00:14:18,828 --> 00:14:21,000 +para empresas que eu realmente recomendaria. + +225 +00:14:21,620 --> 00:14:24,778 +Para dar um exemplo, você deve ter notado que fiz várias promoções para o + +226 +00:14:24,778 --> 00:14:27,980 +Brilliant e é realmente difícil imaginar um alinhamento melhor do que esse. + +227 +00:14:28,800 --> 00:14:31,392 +Tento inspirar as pessoas a se interessarem por matemática, + +228 +00:14:31,392 --> 00:14:34,244 +mas também acredito firmemente que os vídeos não são suficientes, + +229 +00:14:34,244 --> 00:14:37,355 +que é preciso resolver problemas ativamente, e aqui está uma plataforma + +230 +00:14:37,355 --> 00:14:38,220 +que oferece prática. + +231 +00:14:38,760 --> 00:14:40,803 +E da mesma forma para qualquer outro que promovi, + +232 +00:14:40,803 --> 00:14:42,480 +sempre procuro sentir um bom alinhamento. + +233 +00:14:42,480 --> 00:14:46,066 +Mas mesmo assim, mesmo que procure as melhores parcerias possíveis, + +234 +00:14:46,066 --> 00:14:49,494 +sempre que a publicidade estiver na equação, os incentivos serão + +235 +00:14:49,494 --> 00:14:52,500 +sempre tentar atingir o maior número de pessoas possível. + +236 +00:14:53,100 --> 00:14:56,710 +Mas quando o modelo trata mais exclusivamente de um relacionamento direto com o público, + +237 +00:14:56,710 --> 00:14:59,509 +os incentivos são direcionados para maximizar o valor que as pessoas + +238 +00:14:59,509 --> 00:15:01,740 +consideram as experiências que lhes são proporcionadas. + +239 +00:15:02,440 --> 00:15:05,840 +Acho que esses dois objetivos estão correlacionados, mas nem sempre perfeitamente. + +240 +00:15:06,440 --> 00:15:09,801 +Gosto de pensar que sempre tentarei maximizar o valor da experiência, + +241 +00:15:09,801 --> 00:15:12,634 +não importa o que aconteça, mas também gosto de pensar que + +242 +00:15:12,634 --> 00:15:15,420 +posso sempre acordar cedo e resistir a comer muito açúcar. + +243 +00:15:16,000 --> 00:15:18,960 +O que importa mais do que querer algo é realmente alinhar os incentivos. + +244 +00:15:20,000 --> 00:15:21,664 +De qualquer forma, se você quiser saber mais sobre minha opinião, + +245 +00:15:21,664 --> 00:15:22,800 +colocarei um link para a postagem do Patreon. + +246 +00:15:23,360 --> 00:15:26,079 +E obrigado novamente aos apoiadores existentes por tornar isso possível, + +247 +00:15:26,079 --> 00:15:27,420 +e vejo todos vocês no próximo vídeo. + diff --git a/2018/divergence-and-curl/russian/auto_generated.srt b/2018/divergence-and-curl/russian/auto_generated.srt index 4e7fec584..88aa8469f 100644 --- a/2018/divergence-and-curl/russian/auto_generated.srt +++ b/2018/divergence-and-curl/russian/auto_generated.srt @@ -263,31 +263,31 @@ просто одно число, измеряющее, насколько эта точка действует как источник или сток. 67 -00:04:05,280 --> 00:04:08,731 +00:04:05,280 --> 00:04:08,101 И намеренно откладывая здесь обсуждение вычислений, 68 -00:04:08,731 --> 00:04:11,520 +00:04:08,101 --> 00:04:10,380 важнее понять, что они собой представляют. 69 -00:04:11,720 --> 00:04:15,124 +00:04:11,340 --> 00:04:14,838 В данном случае это означает, что для реальной физической жидкости, 70 -00:04:15,124 --> 00:04:17,778 +00:04:14,838 --> 00:04:17,565 такой как вода, а не какой-то воображаемой жидкости, 71 -00:04:17,778 --> 00:04:20,783 +00:04:17,565 --> 00:04:20,652 используемой для иллюстрации произвольного векторного поля, 72 -00:04:20,783 --> 00:04:25,089 +00:04:20,652 --> 00:04:25,076 если эта жидкость несжимаема, векторное поле скорости должно везде иметь дивергенцию, 73 -00:04:25,089 --> 00:04:25,540 +00:04:25,076 --> 00:04:25,540 равную 0. 74 @@ -319,23 +319,23 @@ каким-то образом зафиксировав ее центр на месте, стала бы она вращаться? 81 -00:04:49,980 --> 00:04:52,627 +00:04:49,980 --> 00:04:52,789 Говорят, что области, где вращение происходит по часовой стрелке, 82 -00:04:52,627 --> 00:04:55,796 +00:04:52,789 --> 00:04:56,153 имеют положительный ротор, а регионы, где он вращается против часовой стрелки, 83 -00:04:55,796 --> 00:04:56,840 +00:04:56,153 --> 00:04:57,260 имеют отрицательный ротор. 84 -00:04:56,840 --> 00:05:00,200 +00:04:57,740 --> 00:05:00,638 И не обязательно, чтобы все векторы вокруг входных данных были направлены 85 -00:05:00,200 --> 00:05:03,380 +00:05:00,638 --> 00:05:03,380 против часовой стрелки или все они были направлены по часовой стрелке. 86 @@ -351,35 +351,35 @@ что приводит к чистому влиянию по часовой стрелке. 89 -00:05:19,260 --> 00:05:22,718 +00:05:19,260 --> 00:05:22,549 И действительно, настоящий правильный завиток — это трехмерная идея, 90 -00:05:22,718 --> 00:05:26,778 +00:05:22,549 --> 00:05:26,411 в которой вы связываете каждую точку в трехмерном пространстве с новым вектором, 91 -00:05:26,778 --> 00:05:30,938 +00:05:26,411 --> 00:05:30,367 характеризующим вращение вокруг этой точки, в соответствии с определенным правилом 92 -00:05:30,938 --> 00:05:31,540 +00:05:30,367 --> 00:05:30,940 правой руки. 93 -00:05:31,540 --> 00:05:34,888 +00:05:31,520 --> 00:05:34,873 За время работы в Академии Хана у меня есть множество материалов, 94 -00:05:34,888 --> 00:05:39,252 +00:05:34,873 --> 00:05:39,243 описывающих это более подробно, но для нашей основной цели я буду просто сослаться на 95 -00:05:39,252 --> 00:05:43,616 +00:05:39,243 --> 00:05:43,613 двумерный вариант завитка, который связывает каждую точку в двухмерном пространстве с 96 -00:05:43,616 --> 00:05:45,240 +00:05:43,613 --> 00:05:45,240 одним числом. а не новый вектор. 97 @@ -439,59 +439,59 @@ но это очень полезный и красивый способ прочитать такое уравнение. 111 -00:06:43,740 --> 00:06:47,420 +00:06:43,740 --> 00:06:46,927 Точно так же еще одно важное уравнение состоит в том, 112 -00:06:47,420 --> 00:06:50,760 +00:06:46,927 --> 00:06:49,820 что дивергенция магнитного поля везде равна нулю. 113 -00:06:50,760 --> 00:06:55,956 +00:06:50,620 --> 00:06:55,336 Вы можете понять это, сказав, что если поле представляет собой поток жидкости, 114 -00:06:55,956 --> 00:06:59,640 +00:06:55,336 --> 00:06:58,680 эта жидкость будет несжимаемой, без источников и стоков. 115 -00:06:59,640 --> 00:07:04,158 +00:06:58,920 --> 00:07:03,694 Это также интерпретирует, что магнитных монополей, которые действуют точно так же, 116 -00:07:04,158 --> 00:07:07,861 +00:07:03,694 --> 00:07:07,605 как северный или южный конец магнита по отдельности, не существует, 117 -00:07:07,861 --> 00:07:12,380 +00:07:07,605 --> 00:07:12,380 нет ничего аналогичного положительным и отрицательным зарядам в электрическом поле. 118 -00:07:13,440 --> 00:07:16,725 +00:07:13,440 --> 00:07:16,291 Аналогично, последние два уравнения говорят нам, 119 -00:07:16,725 --> 00:07:21,620 +00:07:16,291 --> 00:07:20,540 что способ изменения одного из этих полей зависит от ротора другого поля. 120 -00:07:21,840 --> 00:07:26,692 +00:07:21,320 --> 00:07:25,940 Это чисто трехмерная идея, которая немного выходит за рамки нашего основного внимания, 121 -00:07:26,692 --> 00:07:30,597 +00:07:25,940 --> 00:07:29,658 но суть в том, что дивергенция и закручивание возникают в контекстах, 122 -00:07:30,597 --> 00:07:31,880 +00:07:29,658 --> 00:07:30,880 не связанных с потоком. 123 -00:07:31,880 --> 00:07:34,977 +00:07:31,580 --> 00:07:34,885 И обратное и обратное из этих двух последних уравнений – это то, 124 -00:07:34,977 --> 00:07:36,360 +00:07:34,885 --> 00:07:36,360 что порождает световые волны. 125 @@ -635,19 +635,19 @@ сколько возможных начальных состояний будет развиваться с течением времени. 160 -00:09:44,320 --> 00:09:46,370 +00:09:44,320 --> 00:09:46,550 Такие операции, как дивергенция и скручивание, 161 -00:09:46,370 --> 00:09:48,420 +00:09:46,550 --> 00:09:48,780 могут помочь вам получить информацию о системе. 162 -00:09:48,420 --> 00:09:52,159 +00:09:49,340 --> 00:09:52,630 Имеют ли размеры населения тенденцию сходиться к определенной 163 -00:09:52,159 --> 00:09:56,080 +00:09:52,630 --> 00:09:56,080 паре чисел или есть какие-то значения, от которых они расходятся? 164 @@ -659,35 +659,35 @@ ли эти циклы стабильными или нестабильными? 166 -00:10:01,840 --> 00:10:05,693 +00:10:01,840 --> 00:10:05,937 Честно говоря, для чего-то подобного вам часто хочется использовать связанные 167 -00:10:05,693 --> 00:10:08,854 +00:10:05,937 --> 00:10:09,299 инструменты, помимо дивергенции и скручивания, но образ мыслей, 168 -00:10:08,854 --> 00:10:11,522 +00:10:09,299 --> 00:10:12,136 который приводит вас к практике с этими двумя идеями, 169 -00:10:11,522 --> 00:10:15,276 +00:10:12,136 --> 00:10:16,129 хорошо переносится и на изучение подобных установок с похожими установками. 170 -00:10:15,276 --> 00:10:16,660 +00:10:16,129 --> 00:10:17,600 части математической машины. 171 -00:10:16,660 --> 00:10:19,776 +00:10:19,280 --> 00:10:21,690 Если вы действительно хотите разобраться в этих идеях, 172 -00:10:19,776 --> 00:10:23,630 +00:10:21,690 --> 00:10:24,670 вам нужно научиться их вычислять и практиковать в этих вычислениях, 173 -00:10:23,630 --> 00:10:28,220 +00:10:24,670 --> 00:10:28,220 и я оставлю ссылки, где вы можете узнать об этом и попрактиковаться, если хотите. 174 @@ -883,7 +883,7 @@ перпендикулярное этому шагу, это соответствует тенденции к вращению потока. 222 -00:13:28,619 --> 00:13:33,060 +00:13:28,620 --> 00:13:33,060 Обычно это та часть, где может быть какое-то спонсорское послание. 223 @@ -943,7 +943,7 @@ хорошо выстроенных взаимовыгодных партнерских отношений. 237 -00:14:16,459 --> 00:14:21,000 +00:14:16,460 --> 00:14:21,000 Я всегда заботился о рекламных акциях только для компаний, которые я искренне рекомендую. 238 @@ -995,19 +995,19 @@ стимулы направлены на максимизацию того, насколько ценным люди находят полученный опыт. 250 -00:15:02,440 --> 00:15:06,980 +00:15:02,440 --> 00:15:05,840 Я думаю, что эти две цели коррелируют, но не всегда идеально. 251 -00:15:06,980 --> 00:15:09,707 +00:15:06,440 --> 00:15:09,341 Мне нравится думать, что я всегда буду стараться максимизировать ценность 252 -00:15:09,707 --> 00:15:12,876 +00:15:09,341 --> 00:15:12,714 полученного опыта, несмотря ни на что, но в этом отношении мне также нравится думать, 253 -00:15:12,876 --> 00:15:15,420 +00:15:12,714 --> 00:15:15,420 что я могу постоянно просыпаться рано и не есть слишком много сахара. 254 diff --git a/2018/divergence-and-curl/tamil/auto_generated.srt b/2018/divergence-and-curl/tamil/auto_generated.srt index 7d8b0dc0b..5eeae21fe 100644 --- a/2018/divergence-and-curl/tamil/auto_generated.srt +++ b/2018/divergence-and-curl/tamil/auto_generated.srt @@ -271,27 +271,27 @@ செயல்படுகிறது என்பதை அளவிடுகிறது. 69 -00:04:05,280 --> 00:04:08,353 +00:04:05,280 --> 00:04:07,791 இங்கே கணக்கீடுகள் பற்றிய விவாதத்தை வேண்டுமென்றே தாமதப்படுத்துவது, 70 -00:04:08,353 --> 00:04:11,520 +00:04:07,791 --> 00:04:10,380 அது எதைக் குறிக்கிறது என்பதைப் புரிந்துகொள்வது மிகவும் முக்கியமானது. 71 -00:04:11,720 --> 00:04:16,055 +00:04:11,340 --> 00:04:15,794 இதன் பொருள், ஒரு தன்னிச்சையான திசையன் புலத்தை விளக்குவதற்குப் பயன்படுத்தப்படும் 72 -00:04:16,055 --> 00:04:18,928 +00:04:15,794 --> 00:04:18,746 தண்ணீரைக் காட்டிலும் ஒரு உண்மையான உடல் திரவத்திற்கு, 73 -00:04:18,928 --> 00:04:23,480 +00:04:18,746 --> 00:04:23,423 அந்த திரவம் சுருக்க முடியாததாக இருந்தால், திசைவேக திசையன் புலம் எல்லா இடங்களிலும் 0 74 -00:04:23,480 --> 00:04:25,540 +00:04:23,423 --> 00:04:25,540 இன் வேறுபாட்டைக் கொண்டிருக்க வேண்டும். 75 @@ -323,19 +323,19 @@ எப்படியாவது அதன் மையத்தை அந்த இடத்தில் சரிசெய்தால், அது சுழல முனையுமா? 82 -00:04:49,980 --> 00:04:53,244 +00:04:49,980 --> 00:04:53,444 அந்த சுழற்சி கடிகார திசையில் இருக்கும் பகுதிகள் நேர்மறை சுருட்டை கொண்டதாகவும், 83 -00:04:53,244 --> 00:04:56,840 +00:04:53,444 --> 00:04:57,260 அது எதிரெதிர் திசையில் இருக்கும் பகுதிகள் எதிர்மறை சுருட்டை கொண்டதாகவும் கூறப்படுகிறது. 84 -00:04:56,840 --> 00:05:00,745 +00:04:57,740 --> 00:05:01,108 உள்ளீட்டைச் சுற்றியுள்ள அனைத்து திசையன்களும் எதிரெதிர் திசையில் சுட்டிக்காட்டுகின்றன, 85 -00:05:00,745 --> 00:05:03,380 +00:05:01,108 --> 00:05:03,380 அல்லது அவை அனைத்தும் கடிகார திசையில் சுட்டிக்காட்டுகின்றன. 86 @@ -351,31 +351,31 @@ ஆனால் விரைவாக மேலே, இதன் விளைவாக நிகர கடிகாரச் செல்வாக்கு ஏற்படுகிறது. 89 -00:05:19,260 --> 00:05:22,789 +00:05:19,260 --> 00:05:22,617 உண்மையில், உண்மையான சரியான சுருட்டை என்பது ஒரு முப்பரிமாண யோசனையாகும், 90 -00:05:22,789 --> 00:05:27,214 +00:05:22,617 --> 00:05:26,825 இதில் நீங்கள் 3D இடத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியையும் ஒரு புதிய வெக்டருடன் தொடர்புபடுத்தி, 91 -00:05:27,214 --> 00:05:31,540 +00:05:26,825 --> 00:05:30,940 குறிப்பிட்ட வலது கை விதியின்படி, அந்த புள்ளியைச் சுற்றியுள்ள சுழற்சியை வகைப்படுத்தலாம். 92 -00:05:31,540 --> 00:05:35,970 +00:05:31,520 --> 00:05:35,957 கான் அகாடமியில் நான் இருந்த காலத்திலிருந்து இதை இன்னும் விரிவாக விவரிக்கும் உள்ளடக்கம் 93 -00:05:35,970 --> 00:05:39,026 +00:05:35,957 --> 00:05:39,017 என்னிடம் நிறைய உள்ளது, ஆனால் எங்கள் முக்கிய நோக்கத்திற்காக, 94 -00:05:39,026 --> 00:05:43,355 +00:05:39,017 --> 00:05:43,352 2D இடத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியையும் ஒரே எண்ணுடன் இணைக்கும் இரு பரிமாண மாறுபாட்டைக் 95 -00:05:43,355 --> 00:05:45,240 +00:05:43,352 --> 00:05:45,240 குறிப்பிடுகிறேன். புதிய திசையன் அல்ல. 96 @@ -443,59 +443,59 @@ ஒரு சமன்பாட்டை படிக்க இது மிகவும் பயனுள்ள மற்றும் அழகான வழி. 112 -00:06:43,740 --> 00:06:47,024 +00:06:43,740 --> 00:06:46,584 இதேபோல், மற்றொரு முக்கியமான சமன்பாடு என்னவென்றால், 113 -00:06:47,024 --> 00:06:50,760 +00:06:46,584 --> 00:06:49,820 காந்தப்புலத்தின் வேறுபாடு எல்லா இடங்களிலும் பூஜ்ஜியமாகும். 114 -00:06:50,760 --> 00:06:53,304 +00:06:50,620 --> 00:06:52,929 புலம் ஒரு திரவ ஓட்டத்தை பிரதிநிதித்துவப்படுத்தினால், 115 -00:06:53,304 --> 00:06:56,616 +00:06:52,929 --> 00:06:55,935 அந்த திரவமானது எந்த ஆதாரங்களும் மற்றும் மூழ்கும் தன்மையும் இல்லாமல், 116 -00:06:56,616 --> 00:06:59,640 +00:06:55,935 --> 00:06:58,680 சுருக்க முடியாததாக இருக்கும் என்பதை நீங்கள் புரிந்து கொள்ளலாம். 117 -00:06:59,640 --> 00:07:03,699 +00:06:58,920 --> 00:07:03,208 காந்த மோனோபோல்கள், ஒரு காந்தத்தின் வடக்கு அல்லது தெற்கு முனையில் 118 -00:07:03,699 --> 00:07:07,758 +00:07:03,208 --> 00:07:07,497 தனிமையில் செயல்படும் ஒன்று, இல்லை, மின்புலத்தில் நேர்மறை மற்றும் 119 -00:07:07,758 --> 00:07:12,380 +00:07:07,497 --> 00:07:12,380 எதிர்மறை கட்டணங்களுக்கு நிகரான எதுவும் இல்லை என்ற விளக்கமும் இதில் உள்ளது. 120 -00:07:13,440 --> 00:07:17,404 +00:07:13,440 --> 00:07:16,880 அதேபோல், கடைசி இரண்டு சமன்பாடுகள் இந்த புலங்களில் ஒன்று மாறும் 121 -00:07:17,404 --> 00:07:21,620 +00:07:16,880 --> 00:07:20,540 விதம் மற்ற புலத்தின் சுருட்டைப் பொறுத்தது என்று நமக்குச் சொல்கிறது. 122 -00:07:21,840 --> 00:07:25,329 +00:07:21,320 --> 00:07:24,642 இது முற்றிலும் முப்பரிமாண யோசனையாகும், மேலும் இங்கு நாம் முக்கிய 123 -00:07:25,329 --> 00:07:28,712 +00:07:24,642 --> 00:07:27,863 கவனம் செலுத்துவதற்கு சற்று அப்பாற்பட்டது, ஆனால் பாயிண்ட்டுக்கு 124 -00:07:28,712 --> 00:07:31,880 +00:07:27,863 --> 00:07:30,880 தொடர்பில்லாத சூழல்களில் வேறுபாடு மற்றும் சுருட்டை எழுகிறது. 125 -00:07:31,880 --> 00:07:36,360 +00:07:31,580 --> 00:07:36,360 இந்த கடைசி இரண்டு சமன்பாடுகளிலிருந்து முன்னும் பின்னுமாக ஒளி அலைகளை உருவாக்குகிறது. 126 @@ -643,19 +643,19 @@ செய்வதற்கான ஒரு வழியாகும். 162 -00:09:44,320 --> 00:09:46,798 +00:09:44,320 --> 00:09:47,015 டிவர்ஜென்ஸ் மற்றும் கர்ல் போன்ற செயல்பாடுகள் கணினியைப் 163 -00:09:46,798 --> 00:09:48,420 +00:09:47,015 --> 00:09:48,780 பற்றி உங்களுக்குத் தெரிவிக்க உதவும். 164 -00:09:48,420 --> 00:09:52,466 +00:09:49,340 --> 00:09:52,900 மக்கள்தொகை அளவுகள் ஒரு குறிப்பிட்ட ஜோடி எண்களை நோக்கிச் 165 -00:09:52,466 --> 00:09:56,080 +00:09:52,900 --> 00:09:56,080 செல்கிறதா அல்லது சில மதிப்புகள் விலகிச் செல்கிறதா? 166 @@ -663,39 +663,39 @@ சுழற்சி வடிவங்கள் உள்ளனவா, அந்த சுழற்சிகள் நிலையானதா அல்லது நிலையற்றதா? 167 -00:10:01,840 --> 00:10:05,391 +00:10:01,840 --> 00:10:05,616 உங்களுடன் முற்றிலும் நேர்மையாக இருக்க, இது போன்றவற்றுக்கு நீங்கள் அடிக்கடி 168 -00:10:05,391 --> 00:10:09,463 +00:10:05,616 --> 00:10:09,946 வேறுபட்ட மற்றும் சுருட்டைத் தாண்டி தொடர்புடைய கருவிகளைக் கொண்டு வர விரும்புகிறீர்கள், 169 -00:10:09,463 --> 00:10:13,061 +00:10:09,946 --> 00:10:13,773 ஆனால் இந்த இரண்டு யோசனைகளையும் பயிற்சி செய்யும் மனப்போக்கு உங்களை இது போன்ற 170 -00:10:13,061 --> 00:10:16,660 +00:10:13,773 --> 00:10:17,600 அமைப்புகளைப் படிப்பதில் சிறப்பாகச் செல்கிறது. கணித இயந்திரங்களின் துண்டுகள். 171 -00:10:16,660 --> 00:10:18,711 +00:10:19,280 --> 00:10:20,866 இந்த யோசனைகளை நீங்கள் உண்மையில் கையாள விரும்பினால், 172 -00:10:18,711 --> 00:10:21,710 +00:10:20,866 --> 00:10:23,185 அவற்றை எவ்வாறு கணக்கிடுவது மற்றும் அந்த கணக்கீடுகளை எவ்வாறு பயிற்சி செய்வது 173 -00:10:21,710 --> 00:10:24,590 +00:10:23,185 --> 00:10:25,412 என்பதை நீங்கள் கற்றுக் கொள்ள விரும்புவீர்கள், மேலும் நீங்கள் இதைப் பற்றி 174 -00:10:24,590 --> 00:10:27,470 +00:10:25,412 --> 00:10:27,640 அறிந்துகொள்ளும் இடத்திற்கான இணைப்புகளை விட்டுவிட்டு நீங்கள் விரும்பினால் 175 -00:10:27,470 --> 00:10:28,220 +00:10:27,640 --> 00:10:28,220 பயிற்சி செய்கிறேன். 176 @@ -887,7 +887,7 @@ அது ஓட்ட சுழற்சிக்கான போக்குக்கு ஒத்திருக்கிறது. 223 -00:13:28,619 --> 00:13:33,060 +00:13:28,620 --> 00:13:33,060 எனவே பொதுவாக இது சில வகையான ஸ்பான்சர் செய்தி இருக்கக்கூடிய பகுதியாகும். 224 @@ -943,7 +943,7 @@ வரை ஒரு சூப்பர் வைட் ஸ்பெக்ட்ரம் ஆக்கிரமித்துள்ளது என்று நினைக்கிறேன். 237 -00:14:16,459 --> 00:14:18,841 +00:14:16,460 --> 00:14:18,841 நான் உண்மையிலேயே பரிந்துரைக்கும் நிறுவனங்களுக்கு விளம்பரங்களைச் 238 @@ -1003,23 +1003,23 @@ கண்டுபிடிப்பார்கள் என்பதை ஊக்குவிப்பதில் சுட்டிக்காட்டப்படுகிறது. 252 -00:15:02,440 --> 00:15:05,579 +00:15:02,440 --> 00:15:04,791 அந்த இரண்டு இலக்குகளும் ஒன்றோடொன்று தொடர்புடையவை என்று நான் நினைக்கிறேன், 253 -00:15:05,579 --> 00:15:06,980 +00:15:04,791 --> 00:15:05,840 ஆனால் எப்போதும் சரியாக இருக்காது. 254 -00:15:06,980 --> 00:15:10,441 +00:15:06,440 --> 00:15:10,123 நான் எப்போதும் அனுபவத்தின் மதிப்பை அதிகரிக்க முயற்சிப்பேன் என்று நினைக்க விரும்புகிறேன், 255 -00:15:10,441 --> 00:15:13,125 +00:15:10,123 --> 00:15:12,978 ஆனால் அந்த விஷயத்தில் நான் தொடர்ந்து சீக்கிரம் எழுந்து அதிக சர்க்கரை 256 -00:15:13,125 --> 00:15:15,420 +00:15:12,978 --> 00:15:15,420 சாப்பிடுவதை எதிர்க்க முடியும் என்று நினைக்க விரும்புகிறேன். 257 diff --git a/2018/divergence-and-curl/telugu/auto_generated.srt b/2018/divergence-and-curl/telugu/auto_generated.srt index 399ba0caf..2cd5ca68e 100644 --- a/2018/divergence-and-curl/telugu/auto_generated.srt +++ b/2018/divergence-and-curl/telugu/auto_generated.srt @@ -243,23 +243,23 @@ ఆ పాయింట్ ఎంత మూలంగా లేదా సింక్‌గా పనిచేస్తుందో కొలుస్తుంది. 62 -00:04:05,280 --> 00:04:08,489 +00:04:05,280 --> 00:04:07,902 మరియు ఇక్కడ గణనల చర్చను ఉద్దేశపూర్వకంగా ఆలస్యం చేయడం, 63 -00:04:08,489 --> 00:04:11,520 +00:04:07,902 --> 00:04:10,380 అది దేనిని సూచిస్తుందో అర్థం చేసుకోవడం చాలా ముఖ్యం. 64 -00:04:11,720 --> 00:04:16,207 +00:04:11,340 --> 00:04:15,951 దీని కోసం, దీనర్థం, ఒక ఏకపక్ష వెక్టార్ ఫీల్డ్‌ను వివరించడానికి 65 -00:04:16,207 --> 00:04:19,912 +00:04:15,951 --> 00:04:19,757 కొంతమంది ఊహించిన నీటి కంటే వాస్తవ భౌతిక ద్రవం కోసం, 66 -00:04:19,912 --> 00:04:25,540 +00:04:19,757 --> 00:04:25,540 ఆ ద్రవం అసంపూర్తిగా ఉంటే, వేగం వెక్టార్ ఫీల్డ్ ప్రతిచోటా 0 తేడాను కలిగి ఉండాలి. 67 @@ -287,19 +287,19 @@ ఏదో ఒకవిధంగా దాని మధ్యభాగాన్ని అమర్చినట్లయితే, అది చుట్టూ తిరుగుతుందా? 73 -00:04:49,980 --> 00:04:53,409 +00:04:49,980 --> 00:04:53,620 ఆ భ్రమణం సవ్యదిశలో ఉన్న ప్రాంతాలు సానుకూల కర్ల్‌ను కలిగి ఉన్నాయని మరియు 74 -00:04:53,409 --> 00:04:56,840 +00:04:53,620 --> 00:04:57,260 అపసవ్య దిశలో ఉన్న ప్రాంతాలు ప్రతికూల కర్ల్‌ను కలిగి ఉంటాయని చెప్పబడింది. 75 -00:04:56,840 --> 00:05:00,081 +00:04:57,740 --> 00:05:00,535 మరియు ఇన్‌పుట్ చుట్టూ ఉన్న అన్ని వెక్టర్‌లు అపసవ్య దిశలో 76 -00:05:00,081 --> 00:05:03,380 +00:05:00,535 --> 00:05:03,380 సూచించబడుతున్నాయి లేదా అవన్నీ సవ్యదిశలో సూచించబడుతున్నాయి. 77 @@ -315,27 +315,27 @@ ఫలితంగా నికర సవ్యదిశ ప్రభావం ఉంటుంది. 80 -00:05:19,260 --> 00:05:22,460 +00:05:19,260 --> 00:05:22,304 మరియు నిజంగా, నిజమైన సరైన కర్ల్ అనేది త్రిమితీయ ఆలోచన, 81 -00:05:22,460 --> 00:05:26,825 +00:05:22,304 --> 00:05:26,456 ఇక్కడ మీరు 3D స్పేస్‌లోని ప్రతి పాయింట్‌ను కొత్త వెక్టర్‌తో అనుబంధిస్తారు, 82 -00:05:26,825 --> 00:05:31,540 +00:05:26,456 --> 00:05:30,940 నిర్దిష్ట కుడి చేతి నియమం ప్రకారం ఆ పాయింట్ చుట్టూ తిరిగే లక్షణాన్ని వివరిస్తారు. 83 -00:05:31,540 --> 00:05:36,265 +00:05:31,520 --> 00:05:36,252 నేను ఖాన్ అకాడమీలో దీన్ని మరింత వివరంగా వివరించే సమయం నుండి నాకు పుష్కలంగా కంటెంట్ ఉంది, 84 -00:05:36,265 --> 00:05:41,045 +00:05:36,252 --> 00:05:41,038 కానీ మా ముఖ్య ఉద్దేశ్యం కోసం, నేను 2D స్పేస్‌లోని ప్రతి పాయింట్‌ను ఒకే సంఖ్యతో అనుబంధించే 85 -00:05:41,045 --> 00:05:45,240 +00:05:41,038 --> 00:05:45,240 కర్ల్ యొక్క రెండు-డైమెన్షనల్ వేరియంట్‌ని సూచిస్తున్నాను, కొత్త వెక్టర్ కాకుండా. 86 @@ -403,51 +403,51 @@ కానీ ఇలాంటి సమీకరణాన్ని చదవడానికి ఇది చాలా ఉపయోగకరమైన మరియు అందమైన మార్గం. 102 -00:06:43,740 --> 00:06:47,508 +00:06:43,740 --> 00:06:47,004 అదేవిధంగా, మరొక ముఖ్యమైన సమీకరణం ఏమిటంటే, అయస్కాంత 103 -00:06:47,508 --> 00:06:50,760 +00:06:47,004 --> 00:06:49,820 క్షేత్రం యొక్క డైవర్జెన్స్ ప్రతిచోటా సున్నా. 104 -00:06:50,760 --> 00:06:54,920 +00:06:50,620 --> 00:06:54,396 ఫీల్డ్ ద్రవ ప్రవాహాన్ని సూచిస్తే, ఆ ద్రవం ఎటువంటి మూలాధారాలు మరియు 105 -00:06:54,920 --> 00:06:59,640 +00:06:54,396 --> 00:06:58,680 సింక్‌లు లేకుండా అసంపూర్తిగా ఉంటుందని చెప్పడం ద్వారా మీరు అర్థం చేసుకోవచ్చు. 106 -00:06:59,640 --> 00:07:04,049 +00:06:58,920 --> 00:07:03,579 ఇది మాగ్నెటిక్ మోనోపోల్స్, అయస్కాంతం యొక్క ఉత్తరం లేదా దక్షిణం 107 -00:07:04,049 --> 00:07:08,600 +00:07:03,579 --> 00:07:08,386 చివరగా ఏకాంతంగా పని చేస్తుంది, ఉనికిలో లేదు, విద్యుత్ క్షేత్రంలో 108 -00:07:08,600 --> 00:07:12,380 +00:07:08,386 --> 00:07:12,380 సానుకూల మరియు ప్రతికూల చార్జీలకు సారూప్యంగా ఏమీ ఉండదు. 109 -00:07:13,440 --> 00:07:17,436 +00:07:13,440 --> 00:07:16,908 అదేవిధంగా, ఈ ఫీల్డ్‌లలో ఒకదానిని మార్చే విధానం ఇతర ఫీల్డ్ యొక్క 110 -00:07:17,436 --> 00:07:21,620 +00:07:16,908 --> 00:07:20,540 కర్ల్‌పై ఆధారపడి ఉంటుందని చివరి రెండు సమీకరణాలు మనకు తెలియజేస్తాయి. 111 -00:07:21,840 --> 00:07:26,684 +00:07:21,320 --> 00:07:25,933 ఇది పూర్తిగా త్రిమితీయ ఆలోచన, మరియు ఇక్కడ మా ప్రధాన దృష్టికి కొద్దిగా వెలుపల ఉంది, 112 -00:07:26,684 --> 00:07:31,880 +00:07:25,933 --> 00:07:30,880 అయితే విషయం ఏమిటంటే, ప్రవాహానికి సంబంధం లేని సందర్భాలలో విభేదాలు మరియు కర్ల్ తలెత్తుతాయి. 113 -00:07:31,880 --> 00:07:36,360 +00:07:31,580 --> 00:07:36,360 మరియు ఈ చివరి రెండు సమీకరణాల నుండి ముందుకు వెనుకకు కాంతి తరంగాలు ఏర్పడతాయి. 114 @@ -587,11 +587,11 @@ చేయడానికి ఒక మార్గం. 148 -00:09:44,320 --> 00:09:48,420 +00:09:44,320 --> 00:09:48,780 డైవర్జెన్స్ మరియు కర్ల్ వంటి ఆపరేషన్‌లు సిస్టమ్ గురించి మీకు తెలియజేయడంలో సహాయపడతాయి. 149 -00:09:48,420 --> 00:09:56,080 +00:09:49,340 --> 00:09:56,080 జనాభా పరిమాణాలు నిర్దిష్ట జత సంఖ్యల వైపు కలుస్తాయా లేదా కొన్ని విలువలు వేరుగా ఉన్నాయా? 150 @@ -599,35 +599,35 @@ చక్రీయ నమూనాలు ఉన్నాయా మరియు ఆ చక్రాలు స్థిరంగా ఉన్నాయా లేదా అస్థిరంగా ఉన్నాయా? 151 -00:10:01,840 --> 00:10:06,700 +00:10:01,840 --> 00:10:07,008 మీతో సంపూర్ణంగా నిజాయితీగా ఉండాలంటే, ఇలాంటి వాటి కోసం మీరు తరచుగా వైవిధ్యం మరియు 152 -00:10:06,700 --> 00:10:10,240 +00:10:07,008 --> 00:10:10,772 వంకరగా కాకుండా సంబంధిత సాధనాలను తీసుకురావాలని కోరుకుంటారు, 153 -00:10:10,240 --> 00:10:15,400 +00:10:10,772 --> 00:10:16,260 అయితే ఈ రెండు ఆలోచనలతో సాధన చేసే మనస్సు మీకు ఇలాంటి సెటప్‌లను బాగా అధ్యయనం చేస్తుంది. 154 -00:10:15,400 --> 00:10:16,660 +00:10:16,260 --> 00:10:17,600 గణిత యంత్రాల ముక్కలు. 155 -00:10:16,660 --> 00:10:18,981 +00:10:19,280 --> 00:10:21,075 మీరు నిజంగా ఈ ఆలోచనలపై హ్యాండిల్ పొందాలనుకుంటే, 156 -00:10:18,981 --> 00:10:23,189 +00:10:21,075 --> 00:10:24,329 మీరు వాటిని ఎలా గణించాలో మరియు ఆ గణనలను ఎలా ప్రాక్టీస్ చేయాలో నేర్చుకోవాలనుకుంటున్నారు 157 -00:10:23,189 --> 00:10:27,059 +00:10:24,329 --> 00:10:27,322 మరియు మీరు దీని గురించి తెలుసుకోవడానికి మరియు మీకు కావాలంటే సాధన చేయడానికి నేను 158 -00:10:27,059 --> 00:10:28,220 +00:10:27,322 --> 00:10:28,220 లింక్‌లను వదిలివేస్తాను. 159 @@ -803,7 +803,7 @@ అది ప్రవాహ భ్రమణ ధోరణికి అనుగుణంగా ఉంటుంది. 202 -00:13:28,619 --> 00:13:33,060 +00:13:28,620 --> 00:13:33,060 కాబట్టి సాధారణంగా ఇది ఒక రకమైన స్పాన్సర్ సందేశం ఉండే భాగం. 203 @@ -859,7 +859,7 @@ భావిస్తున్నాను. 216 -00:14:16,459 --> 00:14:18,621 +00:14:16,460 --> 00:14:18,621 నేను నిజంగా సిఫార్సు చేసే కంపెనీల కోసం ప్రమోషన్లు 217 @@ -919,23 +919,23 @@ అనేదానిని పెంచడానికి ప్రోత్సాహకాలు సూచించబడతాయి. 231 -00:15:02,440 --> 00:15:05,496 +00:15:02,440 --> 00:15:04,729 ఆ రెండు లక్ష్యాలు పరస్పర సంబంధం కలిగి ఉన్నాయని నేను భావిస్తున్నాను, 232 -00:15:05,496 --> 00:15:06,980 +00:15:04,729 --> 00:15:05,840 కానీ ఎల్లప్పుడూ సంపూర్ణంగా ఉండవు. 233 -00:15:06,980 --> 00:15:10,672 +00:15:06,440 --> 00:15:10,368 నేను ఎల్లప్పుడూ అనుభవం యొక్క విలువను పెంచుకోవడానికి ప్రయత్నిస్తానని అనుకుంటున్నాను, 234 -00:15:10,672 --> 00:15:13,353 +00:15:10,368 --> 00:15:13,221 కానీ దాని కోసం నేను స్థిరంగా త్వరగా మేల్కొంటాను మరియు ఎక్కువ 235 -00:15:13,353 --> 00:15:15,420 +00:15:13,221 --> 00:15:15,420 చక్కెరను తినకుండా నిరోధించగలనని అనుకుంటున్నాను. 236 diff --git a/2018/divergence-and-curl/turkish/auto_generated.srt b/2018/divergence-and-curl/turkish/auto_generated.srt index 25c05c8c0..58d8feeb4 100644 --- a/2018/divergence-and-curl/turkish/auto_generated.srt +++ b/2018/divergence-and-curl/turkish/auto_generated.srt @@ -247,23 +247,23 @@ Bu şekilde bir türeve benzemektedir ve bu çıktı, o noktanın ne kadar kaynak veya havuz olarak davrandığını ölçen tek bir sayıdır. 63 -00:04:05,280 --> 00:04:08,752 +00:04:05,280 --> 00:04:08,117 Burada hesaplamalara ilişkin tartışmayı kasıtlı olarak geciktirerek, 64 -00:04:08,752 --> 00:04:11,520 +00:04:08,117 --> 00:04:10,380 bunun neyi temsil ettiğinin anlaşılması daha önemlidir. 65 -00:04:11,720 --> 00:04:16,695 +00:04:11,340 --> 00:04:16,535 Bunun için bu, keyfi bir vektör alanını göstermek için kullanılan hayali bir sıvı yerine, 66 -00:04:16,695 --> 00:04:20,564 +00:04:16,535 --> 00:04:20,575 su gibi gerçek bir fiziksel sıvı için, eğer bu sıvı sıkıştırılamazsa, 67 -00:04:20,564 --> 00:04:25,540 +00:04:20,575 --> 00:04:25,540 hız vektör alanının her yerde 0'lık bir sapmaya sahip olması gerektiği anlamına gelir. 68 @@ -295,19 +295,19 @@ Mesela, o noktada sıvının içine bir dal bıraktığınızda, merkezini bir şekilde yerine sabitleseniz, kendi etrafında dönme eğiliminde olur mu? 75 -00:04:49,980 --> 00:04:53,192 +00:04:49,980 --> 00:04:53,388 Dönmenin saat yönünde olduğu bölgelere pozitif rotasyonel, 76 -00:04:53,192 --> 00:04:56,840 +00:04:53,388 --> 00:04:57,260 saat yönünün tersine olduğu bölgelere ise negatif rotasyonel denir. 77 -00:04:56,840 --> 00:05:00,048 +00:04:57,740 --> 00:05:00,506 Ve girişin etrafındaki tüm vektörlerin saat yönünün 78 -00:05:00,048 --> 00:05:03,380 +00:05:00,506 --> 00:05:03,380 tersine veya hepsinin saat yönünü göstermesi gerekmez. 79 @@ -323,32 +323,32 @@ bir kıvrılmaya sahip olacaktır, çünkü akış altta yavaş, ancak yukarıya doğru hızlıdır ve bu da saat yönünde net bir etkiye neden olur. 82 -00:05:19,260 --> 00:05:22,373 +00:05:19,260 --> 00:05:22,221 Ve aslında, doğru rotasyonel üç boyutlu bir fikirdir; 83 -00:05:22,373 --> 00:05:26,524 +00:05:22,221 --> 00:05:26,169 3 boyutlu uzaydaki her noktayı belirli bir sağ el kuralına göre o nokta 84 -00:05:26,524 --> 00:05:31,540 +00:05:26,169 --> 00:05:30,940 etrafındaki dönüşü karakterize eden yeni bir vektörle ilişkilendirdiğiniz bir fikirdir. 85 -00:05:31,540 --> 00:05:34,965 -Khan Academy'de geçirdiğim zamandan bu yana bunu daha ayrıntılı +00:05:31,520 --> 00:05:35,922 +Khan Academy'de geçirdiğim zamandan bu yana bunu daha ayrıntılı olarak anlatan birçok 86 -00:05:34,965 --> 00:05:38,087 -olarak anlatan birçok içeriğim var, ancak asıl amacımız için, +00:05:35,922 --> 00:05:40,325 +içeriğim var, ancak asıl amacımız için, sadece 2 boyutlu uzaydaki her noktayı tek bir 87 -00:05:38,087 --> 00:05:41,563 -sadece 2 boyutlu uzaydaki her noktayı tek bir sayıyla ilişkilendiren +00:05:40,325 --> 00:05:44,062 +sayıyla ilişkilendiren iki boyutlu rotasyonel varyantından bahsedeceğim. 88 -00:05:41,563 --> 00:05:45,240 -iki boyutlu rotasyonel varyantından bahsedeceğim. yeni bir vektör yerine. +00:05:44,062 --> 00:05:45,240 +yeni bir vektör yerine. 89 00:05:47,900 --> 00:05:51,640 @@ -403,55 +403,55 @@ Elbette gerçek anlamda bir elektrik sıvısı yok ama böyle bir denklemi okumanın çok kullanışlı ve güzel bir yolu. 102 -00:06:43,740 --> 00:06:47,427 +00:06:43,740 --> 00:06:46,933 Benzer şekilde bir diğer önemli denklem de manyetik 103 -00:06:47,427 --> 00:06:50,760 +00:06:46,933 --> 00:06:49,820 alanın diverjansının her yerde sıfır olmasıdır. 104 -00:06:50,760 --> 00:06:55,029 +00:06:50,620 --> 00:06:54,495 Eğer alan bir akışkan akışını temsil ediyorsa, o akışkanın sıkıştırılamaz, 105 -00:06:55,029 --> 00:06:59,640 +00:06:54,495 --> 00:06:58,680 kaynağı ve yutağı olmayan bir akışkan olacağını söyleyerek bunu anlayabilirsiniz. 106 -00:06:59,640 --> 00:07:03,803 +00:06:58,920 --> 00:07:03,319 Bu aynı zamanda, bir mıknatısın kuzey veya güney ucu gibi davranan 107 -00:07:03,803 --> 00:07:08,091 +00:07:03,319 --> 00:07:07,849 manyetik monopollerin var olmadığı, bir elektrik alanında pozitif ve 108 -00:07:08,091 --> 00:07:12,380 +00:07:07,849 --> 00:07:12,380 negatif yüklere benzer hiçbir şeyin bulunmadığı yorumuna da sahiptir. 109 -00:07:13,440 --> 00:07:17,240 +00:07:13,440 --> 00:07:16,738 Benzer şekilde, son iki denklem bize bu alanlardan birinin 110 -00:07:17,240 --> 00:07:21,620 +00:07:16,738 --> 00:07:20,540 değişme şeklinin diğer alanın rotasyoneline bağlı olduğunu söylüyor. 111 -00:07:21,840 --> 00:07:26,321 +00:07:21,320 --> 00:07:25,586 Bu tamamen üç boyutlu bir fikir ve buradaki ana odak noktamızın biraz dışında, 112 -00:07:26,321 --> 00:07:31,256 +00:07:25,586 --> 00:07:30,285 ancak önemli olan nokta, ıraksama ve dönmenin akışla ilgisi olmayan bağlamlarda ortaya 113 -00:07:31,256 --> 00:07:31,880 +00:07:30,285 --> 00:07:30,880 çıkmasıdır. 114 -00:07:31,880 --> 00:07:36,360 +00:07:31,580 --> 00:07:36,360 Ve bu son iki denklemin ileri geri gidişi ışık dalgalarının oluşmasına neden olur. 115 @@ -591,15 +591,15 @@ akışı adı veriliyor ve bu, zaman içinde kaç olası başlangıç durumunun gelişeceğini bir bakışta kavramsallaştırmanın bir yoludur. 149 -00:09:44,320 --> 00:09:48,420 +00:09:44,320 --> 00:09:48,780 Diverjans ve rotasyonel gibi işlemler sistem hakkında bilgi edinmenize yardımcı olabilir. 150 -00:09:48,420 --> 00:09:53,353 +00:09:49,340 --> 00:09:53,681 Nüfus büyüklükleri belirli bir sayı çiftine doğru yakınlaşma eğiliminde mi, 151 -00:09:53,353 --> 00:09:56,080 +00:09:53,681 --> 00:09:56,080 yoksa uzaklaştıkları bazı değerler var mı? 152 @@ -607,39 +607,39 @@ yoksa uzaklaştıkları bazı değerler var mı? Döngüsel modeller var mı ve bu döngüler istikrarlı mı yoksa kararsız mı? 153 -00:10:01,840 --> 00:10:05,470 +00:10:01,840 --> 00:10:05,700 Dürüst olmak gerekirse, bunun gibi bir şey için genellikle ıraksaklık ve 154 -00:10:05,470 --> 00:10:08,702 +00:10:05,700 --> 00:10:09,138 rotasyonelin ötesinde ilgili araçları da dahil etmek istersiniz, 155 -00:10:08,702 --> 00:10:11,736 +00:10:09,138 --> 00:10:12,364 ancak bu iki fikirle pratik yapmanın getirdiği zihin yapısı, 156 -00:10:11,736 --> 00:10:14,969 +00:10:12,364 --> 00:10:15,801 bunun gibi benzer kurulumları çalışmaya iyi bir şekilde aktarır. 157 -00:10:14,969 --> 00:10:16,660 +00:10:15,801 --> 00:10:17,600 matematik makinelerinin parçaları. 158 -00:10:16,660 --> 00:10:20,563 +00:10:19,280 --> 00:10:22,298 Bu fikirleri gerçekten kavramak istiyorsanız, bunları nasıl hesaplayacağınızı 159 -00:10:20,563 --> 00:10:23,115 +00:10:22,298 --> 00:10:24,272 öğrenmek ve bu hesaplamaları uygulamak istersiniz. 160 -00:10:23,115 --> 00:10:27,018 +00:10:24,272 --> 00:10:27,291 Bu konuda bilgi edinebileceğiniz ve isterseniz pratik yapabileceğiniz yerlere 161 -00:10:27,018 --> 00:10:28,220 +00:10:27,291 --> 00:10:28,220 bağlantılar bırakacağım. 162 @@ -779,11 +779,11 @@ dışarıya doğru bir akış eğilimine, pozitif ıraksamaya karşılık gelir. Ve diğer taraftan, eğer bu nokta çarpımlar negatif olma eğilimindeyse, 196 -00:12:42,769 --> 00:12:46,445 +00:12:42,769 --> 00:12:46,444 yani fark vektörü adım vektörünün zıt yönünü işaret ediyorsa, 197 -00:12:46,445 --> 00:12:50,180 +00:12:46,444 --> 00:12:50,180 bu içe doğru akış eğilimine, negatif ıraksamaya karşılık gelir. 198 @@ -823,7 +823,7 @@ Herhangi bir yöndeki bir adım, o adıma dik bir değişime karşılık geliyor bu, akışın dönme eğilimine karşılık gelir. 207 -00:13:28,619 --> 00:13:33,060 +00:13:28,620 --> 00:13:33,060 Tipik olarak burası bir çeşit sponsor mesajının olabileceği kısımdır. 208 @@ -859,11 +859,11 @@ ulaşabileceğini düşündüğüm anlamında da demek istiyorum. başka hiçbir amacı olmayan matematik sevgisi. 216 -00:13:59,020 --> 00:14:02,620 +00:13:59,020 --> 00:14:02,525 Başka nedenler de var ve bu konudaki tüm düşüncelerimi Patreon'da yazdım, 217 -00:14:02,620 --> 00:14:06,220 +00:14:02,525 --> 00:14:06,220 onu okumak için kesinlikle destekçi olmanıza gerek yok, tam da burada yaşıyor. 218 @@ -879,7 +879,7 @@ hizalanmış kazan-kazan-kazan ortaklıklarına kadar çok geniş bir yelpazeyi düşünüyorum. 221 -00:14:16,459 --> 00:14:18,707 +00:14:16,460 --> 00:14:18,707 Her zaman yalnızca gerçekten tavsiye edebileceğim 222 @@ -939,23 +939,23 @@ teşvikler insanların kendilerine sunulan deneyimleri ne kadar değerli bulduklarını en üst düzeye çıkarmaya yöneliktir. 236 -00:15:02,440 --> 00:15:05,135 +00:15:02,440 --> 00:15:04,458 Bu iki hedefin birbiriyle ilişkili olduğunu düşünüyorum, 237 -00:15:05,135 --> 00:15:06,980 +00:15:04,458 --> 00:15:05,840 ancak her zaman mükemmel şekilde değil. 238 -00:15:06,980 --> 00:15:09,615 +00:15:06,440 --> 00:15:09,243 Ne olursa olsun her zaman deneyimin değerini en üst düzeye çıkarmaya 239 -00:15:09,615 --> 00:15:12,364 +00:15:09,243 --> 00:15:12,169 çalışacağımı düşünmek hoşuma gidiyor, ancak aynı zamanda sürekli olarak 240 -00:15:12,364 --> 00:15:15,420 +00:15:12,169 --> 00:15:15,420 erken kalkabileceğimi ve çok fazla şeker yemeye direnebileceğimi de düşünüyorum. 241 diff --git a/2018/divergence-and-curl/ukrainian/auto_generated.srt b/2018/divergence-and-curl/ukrainian/auto_generated.srt index 089eaa7d5..897381da8 100644 --- a/2018/divergence-and-curl/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2018/divergence-and-curl/ukrainian/auto_generated.srt @@ -235,23 +235,23 @@ яке вимірює, наскільки ця точка діє як джерело чи поглинач. 60 -00:04:05,280 --> 00:04:08,746 +00:04:05,280 --> 00:04:08,113 І якщо тут цілеспрямовано відкладати обговорення обчислень, 61 -00:04:08,746 --> 00:04:11,520 +00:04:08,113 --> 00:04:10,380 важливіше розуміння того, що вони представляють. 62 -00:04:11,720 --> 00:04:16,808 +00:04:11,340 --> 00:04:16,568 Для цього це означає, що для фактичної фізичної рідини, як-от вода, а не якоїсь уявної, 63 -00:04:16,808 --> 00:04:20,509 +00:04:16,568 --> 00:04:20,370 яка використовується для ілюстрації довільного векторного поля, 64 -00:04:20,509 --> 00:04:25,540 +00:04:20,370 --> 00:04:25,540 якщо ця рідина є нестисливою, векторне поле швидкості повинно всюди мати дивергенцію 0. 65 @@ -279,19 +279,19 @@ якось зафіксувавши її центр на місці, чи буде вона прагнути обертатися? 71 -00:04:49,980 --> 00:04:53,409 +00:04:49,980 --> 00:04:53,620 Ділянки, де це обертання відбувається за годинниковою стрілкою, мають позитивний згин, 72 -00:04:53,409 --> 00:04:56,840 +00:04:53,620 --> 00:04:57,260 а регіони, де обертання відбувається проти годинникової стрілки, мають негативний згин. 73 -00:04:56,840 --> 00:05:00,021 +00:04:57,740 --> 00:05:00,483 І не обов’язково, щоб усі вектори навколо вхідних даних були спрямовані 74 -00:05:00,021 --> 00:05:03,380 +00:05:00,483 --> 00:05:03,380 проти годинникової стрілки або всі вони спрямовані за годинниковою стрілкою. 75 @@ -307,31 +307,31 @@ але швидкий угорі, що призводить до чистого впливу за годинниковою стрілкою. 78 -00:05:19,260 --> 00:05:22,885 +00:05:19,260 --> 00:05:22,708 І справді, справжній правильний завиток — це тривимірна ідея, 79 -00:05:22,885 --> 00:05:26,452 +00:05:22,708 --> 00:05:26,101 де ви пов’язуєте кожну точку в 3D-просторі з новим вектором, 80 -00:05:26,452 --> 00:05:31,540 +00:05:26,101 --> 00:05:30,940 що характеризує обертання навколо цієї точки відповідно до певного правила правої руки. 81 -00:05:31,540 --> 00:05:35,061 +00:05:31,520 --> 00:05:35,046 У мене є багато інформації про час, проведений в Академії Хана, 82 -00:05:35,061 --> 00:05:39,572 +00:05:35,046 --> 00:05:39,564 який описує це більш детально, але для нашої основної мети я буду лише посилатися 83 -00:05:39,572 --> 00:05:44,249 +00:05:39,564 --> 00:05:44,248 на двовимірний варіант curl, який пов’язує кожну точку в 2D просторі з одним числом, 84 -00:05:44,249 --> 00:05:45,240 +00:05:44,248 --> 00:05:45,240 а не новий вектор. 85 @@ -387,55 +387,55 @@ дуже корисний і красивий спосіб прочитати таке рівняння. 98 -00:06:43,740 --> 00:06:47,350 +00:06:43,740 --> 00:06:46,866 Подібним чином, інше важливе рівняння полягає в тому, 99 -00:06:47,350 --> 00:06:50,760 +00:06:46,866 --> 00:06:49,820 що дивергенція магнітного поля всюди дорівнює нулю. 100 -00:06:50,760 --> 00:06:55,987 +00:06:50,620 --> 00:06:55,365 Ви можете зрозуміти це, сказавши, що якщо поле представляє потік рідини, 101 -00:06:55,987 --> 00:06:59,640 +00:06:55,365 --> 00:06:58,680 ця рідина буде нестисливою, без джерел і поглинань. 102 -00:06:59,640 --> 00:07:03,724 +00:06:58,920 --> 00:07:03,234 Це також тлумачить, що магнітних монополів, щось, що діє так само, 103 -00:07:03,724 --> 00:07:07,625 +00:07:03,234 --> 00:07:07,356 як північний або південний кінець магніту в ізоляції, не існує, 104 -00:07:07,625 --> 00:07:12,380 +00:07:07,356 --> 00:07:12,380 немає нічого аналогічного позитивним і негативним зарядам в електричному полі. 105 -00:07:13,440 --> 00:07:17,261 +00:07:13,440 --> 00:07:16,757 Подібним чином останні два рівняння говорять нам, що те, 106 -00:07:17,261 --> 00:07:21,620 +00:07:16,757 --> 00:07:20,540 як змінюється одне з цих полів, залежить від завитка іншого поля. 107 -00:07:21,840 --> 00:07:26,236 +00:07:21,320 --> 00:07:25,506 Це суто тривимірна ідея, яка трохи виходить за межі нашої головної уваги, 108 -00:07:26,236 --> 00:07:30,275 +00:07:25,506 --> 00:07:29,352 але справа в тому, що розбіжність і завиток виникають у контекстах, 109 -00:07:30,275 --> 00:07:31,880 +00:07:29,352 --> 00:07:30,880 які не пов’язані з потоком. 110 -00:07:31,880 --> 00:07:36,360 +00:07:31,580 --> 00:07:36,360 І назад і вперед від цих двох останніх рівнянь є те, що породжує світлові хвилі. 111 @@ -579,19 +579,19 @@ з першого погляду, скільки можливих початкових станів розвиватиметься з часом. 146 -00:09:44,320 --> 00:09:46,637 +00:09:44,320 --> 00:09:46,840 Такі операції, як розбіжність і скручування, можуть 147 -00:09:46,637 --> 00:09:48,420 +00:09:46,840 --> 00:09:48,780 допомогти поінформувати вас про систему. 148 -00:09:48,420 --> 00:09:53,054 +00:09:49,340 --> 00:09:53,417 Чи розміри популяції мають тенденцію зближуватися до певної пари чисел, 149 -00:09:53,054 --> 00:09:56,080 +00:09:53,417 --> 00:09:56,080 чи є якісь значення, від яких вони розходяться? 150 @@ -599,35 +599,35 @@ Чи існують циклічні моделі, і ці цикли стабільні чи нестабільні? 151 -00:10:01,840 --> 00:10:05,474 +00:10:01,840 --> 00:10:05,704 Якщо бути абсолютно чесним з вами, для чогось подібного вам часто захочеться 152 -00:10:05,474 --> 00:10:09,250 +00:10:05,704 --> 00:10:09,720 використовувати пов’язані інструменти, окрім просто розбіжності та викривлення, 153 -00:10:09,250 --> 00:10:12,317 +00:10:09,720 --> 00:10:12,982 але настрій розуму, що практика з цими двома ідеями приведе вас, 154 -00:10:12,317 --> 00:10:16,282 +00:10:12,982 --> 00:10:17,198 добре переноситься на вивчення подібних установок із подібними частини математичної 155 -00:10:16,282 --> 00:10:16,660 +00:10:17,198 --> 00:10:17,600 техніки. 156 -00:10:16,660 --> 00:10:20,454 +00:10:19,280 --> 00:10:22,214 Якщо ви справді хочете зрозуміти ці ідеї, ви захочете навчитися 157 -00:10:20,454 --> 00:10:24,485 +00:10:22,214 --> 00:10:25,331 їх обчислювати та практикувати ці обчислення, і я залишу посилання, 158 -00:10:24,485 --> 00:10:28,220 +00:10:25,331 --> 00:10:28,220 де ви можете дізнатися про це та попрактикуватися, якщо хочете. 159 @@ -803,7 +803,7 @@ перпендикулярній до цього кроку, це відповідає тенденції до обертання потоку. 202 -00:13:28,619 --> 00:13:33,060 +00:13:28,620 --> 00:13:33,060 Тож зазвичай це частина, де може бути якесь повідомлення спонсора. 203 @@ -859,7 +859,7 @@ партнерства. 216 -00:14:16,459 --> 00:14:21,000 +00:14:16,460 --> 00:14:21,000 Я завжди дбав про те, щоб рекламувати лише ті компанії, які я б щиро рекомендував. 217 @@ -907,19 +907,19 @@ стимули спрямовані на максимізацію того, наскільки цінними люди вважають отриманий досвід. 228 -00:15:02,440 --> 00:15:06,980 +00:15:02,440 --> 00:15:05,840 Я думаю, що ці дві цілі взаємопов’язані, але не завжди ідеально. 229 -00:15:06,980 --> 00:15:10,069 +00:15:06,440 --> 00:15:09,727 Мені подобається думати, що я завжди намагатимуся максимізувати цінність досвіду, 230 -00:15:10,069 --> 00:15:12,895 +00:15:09,727 --> 00:15:12,734 незважаючи ні на що, але в цьому відношенні мені також подобається думати, 231 -00:15:12,895 --> 00:15:15,420 +00:15:12,734 --> 00:15:15,420 що я можу постійно прокидатися рано і не їсти занадто багато цукру. 232 diff --git a/2018/divergence-and-curl/vietnamese/auto_generated.srt b/2018/divergence-and-curl/vietnamese/auto_generated.srt index e25eaa203..82f612b12 100644 --- a/2018/divergence-and-curl/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2018/divergence-and-curl/vietnamese/auto_generated.srt @@ -1,6 +1,6 @@ 1 00:00:00,000 --> 00:00:03,400 -Hôm nay, bạn và tôi sẽ bước vào giai đoạn phân kỳ và cuộn tròn. +Hôm nay, bạn và tôi sẽ nói về phân kỳ và độ xoáy. 2 00:00:05,820 --> 00:00:10,140 @@ -67,11 +67,11 @@ Gió không phải là một hằng số, nó xuất hiện theo từng cơn gi trường thay đổi khi các hạt tích điện đặc trưng cho nó di chuyển xung quanh. 18 -00:01:07,540 --> 00:01:10,276 -Nhưng ở đây chúng ta sẽ chỉ xem xét các trường vectơ tĩnh, +00:01:07,540 --> 00:01:10,180 +Nhưng ở đây chúng ta sẽ chỉ xét các trường vectơ tĩnh, 19 -00:01:10,276 --> 00:01:13,060 +00:01:10,180 --> 00:01:13,060 mà có thể bạn nghĩ là mô tả một hệ thống trạng thái ổn định. 20 @@ -136,7 +136,7 @@ Những loại câu hỏi này có thể hữu ích một cách đáng ngạc nh 35 00:01:59,240 --> 00:02:03,526 -Ví dụ, các ý tưởng về sự phân kỳ và độ cong được hiểu đặc biệt một cách trực +Ví dụ, các ý tưởng về sự phân kỳ và độ xoáy được hiểu đặc biệt một cách trực 36 00:02:03,526 --> 00:02:07,033 @@ -183,19 +183,19 @@ Một số điểm khác hoạt động giống như bồn rửa hơn, nơi chất lỏng dường như biến mất vào hư vô. 47 -00:02:41,120 --> 00:02:46,546 -Sự phân kỳ của trường vectơ tại một điểm cụ thể trên mặt phẳng cho bạn biết chất lỏng +00:02:41,120 --> 00:02:46,420 +Sự phân kỳ (Div) của trường vectơ tại một điểm cụ thể trên mặt phẳng cho bạn biết chất 48 -00:02:46,546 --> 00:02:51,720 -tưởng tượng này có xu hướng chảy ra hoặc chảy vào các vùng nhỏ gần nó đến mức nào. +00:02:46,420 --> 00:02:51,720 +lỏng tưởng tượng này có xu hướng chảy ra hoặc chảy vào các vùng nhỏ gần nó đến mức nào. 49 -00:02:52,260 --> 00:02:55,844 -Ví dụ: độ phân kỳ của trường vectơ của chúng tôi được đánh giá +00:02:52,260 --> 00:02:55,815 +Ví dụ: độ phân kỳ của trường vectơ của chúng ta được đánh giá 50 -00:02:55,844 --> 00:02:59,600 +00:02:55,815 --> 00:02:59,600 tại tất cả các điểm hoạt động giống như nguồn sẽ cho một số dương. 51 @@ -203,528 +203,528 @@ tại tất cả các điểm hoạt động giống như nguồn sẽ cho một Và không nhất thiết phải là tất cả chất lỏng đều chảy ra khỏi điểm đó. 52 -00:03:05,360 --> 00:03:11,355 -Sự phân kỳ cũng sẽ dương nếu chỉ là chất lỏng đi vào nó từ một hướng này chậm hơn dòng +00:03:05,360 --> 00:03:09,291 +Sự phân kỳ cũng sẽ dương nếu chỉ là chất lỏng đi vào nó từ 53 -00:03:11,355 --> 00:03:17,420 -chảy ra khỏi nó theo một hướng khác, vì điều đó vẫn ám chỉ một thế hệ tự phát nhất định. +00:03:09,291 --> 00:03:13,622 +một hướng này chậm hơn dòng chảy ra khỏi nó theo một hướng khác, 54 +00:03:13,622 --> 00:03:17,420 +vì điều đó vẫn ám chỉ một sự phát sinh tự phát nhất định. + +55 00:03:20,080 --> 00:03:24,847 Ngược lại, nếu trong một vùng nhỏ xung quanh một điểm dường như có nhiều chất -55 +56 00:03:24,847 --> 00:03:29,860 lỏng chảy vào nó hơn là chảy ra ngoài, thì độ phân kỳ tại điểm đó sẽ là một số âm. -56 +57 00:03:32,580 --> 00:03:35,646 Hãy nhớ rằng, trường vectơ này thực sự là một -57 +58 00:03:35,646 --> 00:03:38,980 hàm nhận đầu vào 2 chiều và tạo ra đầu ra 2 chiều. -58 +59 00:03:44,100 --> 00:03:47,951 Sự phân kỳ của trường vectơ đó cung cấp cho bạn một hàm mới, -59 +60 00:03:47,951 --> 00:03:52,182 một hàm lấy một điểm 2d làm đầu vào, nhưng đầu ra của nó phụ thuộc -60 +61 00:03:52,182 --> 00:03:56,540 vào hành vi của trường trong một vùng lân cận nhỏ xung quanh điểm đó. -61 +62 00:03:57,200 --> 00:04:01,409 Theo cách này, nó tương tự như một đạo hàm và đầu ra đó chỉ là một số duy nhất, -62 +63 00:04:01,409 --> 00:04:04,620 đo lường mức độ điểm đó đóng vai trò là nguồn hoặc phần chìm. -63 -00:04:05,280 --> 00:04:08,688 -Và cố tình trì hoãn việc thảo luận về các tính toán ở đây, - 64 -00:04:08,688 --> 00:04:11,520 -việc hiểu những gì nó đại diện là quan trọng hơn. +00:04:05,280 --> 00:04:08,066 +Và cố tình trì hoãn việc thảo luận về các tính toán ở đây, 65 -00:04:11,720 --> 00:04:15,575 -Đối với điều này, điều này có nghĩa là đối với một chất lỏng vật lý thực tế, +00:04:08,066 --> 00:04:10,380 +việc hiểu những gì nó đại diện là quan trọng hơn. 66 -00:04:15,575 --> 00:04:19,030 -như nước chứ không phải chất lỏng tưởng tượng nào đó được sử dụng để +00:04:11,340 --> 00:04:14,916 +Với điều này, nó có nghĩa là đối với một chất lỏng vật lý thực tế, 67 -00:04:19,030 --> 00:04:22,485 -minh họa một trường vectơ tùy ý, nếu chất lỏng đó không thể nén được +00:04:14,916 --> 00:04:19,667 +như nước chứ không phải chất lỏng tưởng tượng nào đó được sử dụng để minh họa một trường 68 -00:04:22,485 --> 00:04:25,540 -thì trường vectơ vận tốc phải có độ phân kỳ bằng 0 ở mọi nơi. +00:04:19,667 --> 00:04:24,472 +vectơ tùy ý, nếu chất lỏng đó không thể nén được thì trường vectơ vận tốc phải có độ phân 69 -00:04:26,200 --> 00:04:28,660 -Đó là một hạn chế quan trọng đối với loại trường vectơ nào có +00:04:24,472 --> 00:04:25,540 +kỳ bằng 0 ở mọi nơi. 70 -00:04:28,660 --> 00:04:31,200 -thể giải quyết các vấn đề về dòng chất lỏng trong thế giới thực. +00:04:26,200 --> 00:04:28,720 +Đó là một hạn chế quan trọng với loại trường vectơ nào để có 71 -00:04:32,380 --> 00:04:37,055 -Đối với độ cong tại một điểm nhất định, bạn cũng nghĩ về dòng chất lỏng xung quanh nó, +00:04:28,720 --> 00:04:31,200 +thể giải các bài toán về dòng chất lỏng trong thế giới thực. 72 -00:04:37,055 --> 00:04:41,140 -nhưng lần này bạn hỏi chất lỏng đó có xu hướng quay quanh điểm đó bao nhiêu. +00:04:32,380 --> 00:04:37,055 +Đối với độ xoáy tại một điểm nhất định, bạn cũng nghĩ về dòng chất lỏng xung quanh nó, 73 -00:04:41,860 --> 00:04:44,846 -Ví dụ như, nếu bạn thả một cành cây vào chất lỏng tại thời điểm đó, +00:04:37,055 --> 00:04:41,140 +nhưng lần này bạn hỏi chất lỏng đó có xu hướng quay quanh điểm đó bao nhiêu. 74 -00:04:44,846 --> 00:04:47,175 -bằng cách nào đó cố định tâm của nó vào đúng vị trí, +00:04:41,860 --> 00:04:44,714 +Ví dụ nếu bạn thả một cành cây vào chất lỏng tại thời điểm đó, 75 -00:04:47,175 --> 00:04:49,020 -liệu nó có xu hướng quay xung quanh không? +00:04:44,714 --> 00:04:47,116 +bằng cách nào đó cố định tâm của nó vào đúng vị trí, 76 -00:04:49,980 --> 00:04:53,509 -Các vùng mà vòng quay đó theo chiều kim đồng hồ được cho là có độ cong +00:04:47,116 --> 00:04:49,020 +liệu nó có xu hướng quay xung quanh không? 77 -00:04:53,509 --> 00:04:56,840 -dương và các vùng có độ cong ngược chiều kim đồng hồ có độ cong âm. +00:04:49,980 --> 00:04:53,725 +Các vùng mà vòng quay đó theo chiều kim đồng hồ được cho là có độ xoáy 78 -00:04:56,840 --> 00:05:00,087 -Và không nhất thiết phải là tất cả các vectơ xung quanh đầu vào đều trỏ +00:04:53,725 --> 00:04:57,260 +dương và các vùng có độ xoáy ngược chiều kim đồng hồ có độ xoáy âm. 79 -00:05:00,087 --> 00:05:03,380 -ngược chiều kim đồng hồ hoặc tất cả chúng đều trỏ theo chiều kim đồng hồ. +00:04:57,740 --> 00:05:00,540 +Và không nhất thiết phải là tất cả các vectơ xung quanh đầu vào đều trỏ 80 +00:05:00,540 --> 00:05:03,380 +ngược chiều kim đồng hồ hoặc tất cả chúng đều trỏ theo chiều kim đồng hồ. + +81 00:05:03,900 --> 00:05:08,716 Ví dụ, một điểm bên trong một vùng như thế này cũng sẽ có độ cong khác 0, -81 +82 00:05:08,716 --> 00:05:12,686 vì dòng chảy chậm ở phía dưới nhưng lại nhanh lên phía trên, -82 +83 00:05:12,686 --> 00:05:15,680 dẫn đến ảnh hưởng thực theo chiều kim đồng hồ. -83 -00:05:19,260 --> 00:05:22,429 -Và thực sự, đường cong thực sự là một ý tưởng ba chiều, - 84 -00:05:22,429 --> 00:05:27,069 -một ý tưởng trong đó bạn liên kết mỗi điểm trong không gian 3D với một vectơ mới, +00:05:19,260 --> 00:05:22,431 +Và thực sự, độ xoáy (Curl) thực sự là một ý tưởng ba chiều, 85 -00:05:27,069 --> 00:05:31,540 -đặc trưng cho phép quay quanh điểm đó, theo một quy tắc bàn tay phải nhất định. +00:05:22,431 --> 00:05:26,764 +một ý tưởng trong đó bạn liên kết mỗi điểm trong không gian 3D với một vectơ mới, 86 -00:05:31,540 --> 00:05:34,988 -Tôi có rất nhiều nội dung trong thời gian làm việc tại Học viện Khan mô +00:05:26,764 --> 00:05:30,940 +đặc trưng cho phép quay quanh điểm đó, theo một quy tắc bàn tay phải nhất định. 87 -00:05:34,988 --> 00:05:38,102 -tả điều này chi tiết hơn, nhưng với mục đích chính của chúng ta, +00:05:31,520 --> 00:05:34,865 +Tôi có rất nhiều nội dung trong thời gian làm việc tại Học viện Khan 88 -00:05:38,102 --> 00:05:40,833 -tôi sẽ chỉ đề cập đến biến thể hai chiều của đường cong, +00:05:34,865 --> 00:05:38,161 +mô tả điều này chi tiết hơn, nhưng với mục đích chính của chúng ta, 89 -00:05:40,833 --> 00:05:43,707 -liên kết từng điểm trong không gian 2D với một số duy nhất, +00:05:38,161 --> 00:05:40,779 +tôi sẽ chỉ đề cập đến biến thể hai chiều của độ xoáy, 90 -00:05:43,707 --> 00:05:45,240 -chứ không phải là một vectơ mới. +00:05:40,779 --> 00:05:43,688 +liên kết từng điểm trong không gian 2D với một số duy nhất, 91 -00:05:47,900 --> 00:05:51,640 -Như tôi đã nói, mặc dù những trực giác này được đưa ra trong bối cảnh dòng chất lỏng, +00:05:43,688 --> 00:05:45,240 +chứ không phải là một vectơ mới. 92 -00:05:51,640 --> 00:05:55,380 -nhưng cả hai ý tưởng này đều có ý nghĩa quan trọng đối với các loại trường vectơ khác. +00:05:47,900 --> 00:05:51,550 +Như tôi đã nói, dù những trực quan này được đưa ra trong bối cảnh dòng chất lỏng, 93 +00:05:51,550 --> 00:05:55,380 +nhưng cả hai ý tưởng này đều có ý nghĩa quan trọng đối với các loại trường vectơ khác. + +94 00:05:55,980 --> 00:05:58,911 Một ví dụ rất quan trọng là điện và từ được mô -94 +95 00:05:58,911 --> 00:06:01,780 tả bằng bốn phương trình đặc biệt như thế nào. -95 -00:06:02,320 --> 00:06:04,862 -Chúng được gọi là phương trình Maxwell và chúng - 96 -00:06:04,862 --> 00:06:07,300 -được viết bằng ngôn ngữ phân kỳ và đường cong. +00:06:02,320 --> 00:06:04,946 +Chúng được gọi là phương trình Maxwell và chúng 97 +00:06:04,946 --> 00:06:07,300 +được viết bằng ngôn ngữ phân kỳ và độ xoáy. + +98 00:06:07,900 --> 00:06:12,741 Ví dụ, cái trên cùng là định luật Gauss, phát biểu rằng độ phân kỳ của điện -98 +99 00:06:12,741 --> 00:06:17,520 trường tại một điểm cho trước tỷ lệ thuận với mật độ điện tích tại điểm đó. -99 -00:06:18,520 --> 00:06:22,277 -Giải nén trực giác về điều này, bạn có thể tưởng tượng các vùng tích - 100 -00:06:22,277 --> 00:06:25,762 -điện dương hoạt động giống như nguồn của một số chất lỏng tưởng +00:06:18,520 --> 00:06:22,186 +Giải nghĩa sự trực quan về điều này, bạn có thể tưởng tượng các vùng 101 -00:06:25,762 --> 00:06:29,520 -tượng và các vùng tích điện âm đóng vai trò là nơi chứa chất lỏng đó. +00:06:22,186 --> 00:06:25,853 +tích điện dương hoạt động giống như nguồn của một số chất lỏng tưởng 102 +00:06:25,853 --> 00:06:29,520 +tượng và các vùng tích điện âm đóng vai trò là nơi chứa chất lỏng đó. + +103 00:06:30,200 --> 00:06:32,919 Và trên khắp các phần không gian không có điện tích, -103 +104 00:06:32,919 --> 00:06:35,640 chất lỏng sẽ chảy không thể nén được, giống như nước. -104 +105 00:06:36,480 --> 00:06:39,271 Tất nhiên, không có chất lỏng điện theo đúng nghĩa đen, -105 +106 00:06:39,271 --> 00:06:43,060 nhưng đó là một cách rất hữu ích và hay để đọc một phương trình như thế này. -106 -00:06:43,740 --> 00:06:47,250 -Tương tự, một phương trình quan trọng khác là - 107 -00:06:47,250 --> 00:06:50,760 -độ phân kỳ của từ trường bằng không ở mọi nơi. +00:06:43,740 --> 00:06:46,780 +Tương tự, một phương trình quan trọng khác là 108 -00:06:50,760 --> 00:06:55,470 -Bạn có thể hiểu điều đó bằng cách nói rằng nếu trường đại diện cho một dòng chất lỏng, +00:06:46,780 --> 00:06:49,820 +độ phân kỳ của từ trường bằng không ở mọi nơi. 109 -00:06:55,470 --> 00:06:59,640 -thì chất lỏng đó sẽ không thể nén được, không có nguồn và không có điểm chìm. +00:06:50,620 --> 00:06:54,895 +Bạn có thể hiểu điều đó bằng cách nói rằng nếu trường đại diện cho một dòng chất lỏng, 110 -00:06:59,640 --> 00:07:02,963 -Điều này cũng có cách giải thích rằng các đơn cực từ, +00:06:54,895 --> 00:06:58,680 +thì chất lỏng đó sẽ không thể nén được, không có nguồn và không có điểm chìm. 111 -00:07:02,963 --> 00:07:06,840 -thứ hoạt động giống như đầu cực bắc hoặc cực nam của nam châm, +00:06:58,920 --> 00:07:02,431 +Điều này cũng có cách giải thích rằng các đơn cực từ, 112 -00:07:06,840 --> 00:07:12,380 -không tồn tại, không có gì tương tự như điện tích dương và điện tích âm trong điện trường. +00:07:02,431 --> 00:07:06,527 +thứ hoạt động giống như đầu cực bắc hoặc cực nam của nam châm, 113 -00:07:13,440 --> 00:07:17,586 -Tương tự như vậy, hai phương trình cuối cùng cho chúng ta biết rằng cách +00:07:06,527 --> 00:07:12,380 +không tồn tại, không có gì tương tự như điện tích dương và điện tích âm trong điện trường. 114 -00:07:17,586 --> 00:07:21,620 -một trong các trường này thay đổi phụ thuộc vào độ cong của trường kia. +00:07:13,440 --> 00:07:16,887 +Tương tự như vậy, hai phương trình cuối cùng cho ta biết rằng cách 115 -00:07:21,840 --> 00:07:25,238 -Đây hoàn toàn là một ý tưởng ba chiều và hơi nằm ngoài trọng tâm +00:07:16,887 --> 00:07:20,540 +một trong các trường này thay đổi phụ thuộc vào độ xoáy của trường kia. 116 -00:07:25,238 --> 00:07:28,533 -chính của chúng tôi ở đây, nhưng vấn đề là sự phân kỳ và đường +00:07:21,320 --> 00:07:24,421 +Đây hoàn toàn là một ý tưởng ba chiều và hơi nằm ngoài trọng 117 -00:07:28,533 --> 00:07:31,880 -cong phát sinh trong các bối cảnh không liên quan đến dòng chảy. +00:07:24,421 --> 00:07:27,625 +tâm chính của chúng ta ở đây, nhưng vấn đề là sự phân kỳ và độ 118 -00:07:31,880 --> 00:07:36,360 -Và sự qua lại của hai phương trình cuối cùng này là nguyên nhân tạo ra sóng ánh sáng. +00:07:27,625 --> 00:07:30,880 +xoáy phát sinh trong các bối cảnh không liên quan đến dòng chảy. 119 +00:07:31,580 --> 00:07:36,360 +Và sự qua lại của hai phương trình cuối cùng này là nguyên nhân tạo ra sóng ánh sáng. + +120 00:07:37,520 --> 00:07:40,372 Và khá thường xuyên, những ý tưởng này rất hữu ích trong những -120 +121 00:07:40,372 --> 00:07:43,180 bối cảnh ban đầu thậm chí có vẻ không có tính chất không gian. -121 +122 00:07:44,000 --> 00:07:48,683 Lấy một ví dụ kinh điển mà những người nghiên cứu phương trình vi phân thường nghiên cứu, -122 +123 00:07:48,683 --> 00:07:52,066 giả sử bạn muốn theo dõi quy mô quần thể của hai loài khác nhau, -123 +124 00:07:52,066 --> 00:07:54,460 trong đó một loài là kẻ săn mồi của loài khác. -124 +125 00:07:55,220 --> 00:07:58,502 Trạng thái của hệ thống này tại một thời điểm nhất định, -125 +126 00:07:58,502 --> 00:08:03,340 nghĩa là hai quy mô dân số, có thể được coi là một điểm trong không gian hai chiều, -126 +127 00:08:03,340 --> 00:08:06,220 cái mà bạn gọi là không gian pha của hệ thống này. -127 +128 00:08:06,900 --> 00:08:10,343 Đối với một cặp quy mô quần thể nhất định, những quần thể này có thể -128 +129 00:08:10,343 --> 00:08:13,786 có xu hướng thay đổi dựa trên những yếu tố như khả năng sinh sản của -129 +130 00:08:13,786 --> 00:08:17,280 hai loài hoặc mức độ thích ăn của một trong số chúng đối với loài kia. -130 +131 00:08:19,200 --> 00:08:21,570 Những tốc độ thay đổi này thường được viết dưới dạng -131 +132 00:08:21,570 --> 00:08:24,120 phân tích dưới dạng một tập hợp các phương trình vi phân. -132 +133 00:08:24,780 --> 00:08:28,033 Sẽ không sao nếu bạn không hiểu những phương trình cụ thể này, -133 +134 00:08:28,033 --> 00:08:32,320 tôi chỉ đưa ra chúng cho những ai tò mò và vì việc thay thế các biến bằng hình ảnh -134 +135 00:08:32,320 --> 00:08:33,559 khiến tôi hơi buồn cười. -135 +136 00:08:34,299 --> 00:08:38,748 Nhưng điều liên quan ở đây là một cách hay để hình dung ý nghĩa thực sự của -136 +137 00:08:38,748 --> 00:08:42,903 một tập hợp phương trình như vậy là liên kết từng điểm trên mặt phẳng, -137 +138 00:08:42,903 --> 00:08:47,820 từng cặp kích thước quần thể với một vectơ biểu thị tốc độ thay đổi của cả hai biến. -138 +139 00:08:48,660 --> 00:08:51,342 Ví dụ: khi có nhiều cáo nhưng tương đối ít thỏ, -139 +140 00:08:51,342 --> 00:08:56,205 số lượng cáo có thể có xu hướng giảm do nguồn cung cấp thức ăn hạn chế và số lượng thỏ -140 +141 00:08:56,205 --> 00:09:00,342 cũng có thể có xu hướng giảm vì chúng bị mọi người ăn thịt. của loài cáo, -141 +142 00:09:00,342 --> 00:09:03,640 có khả năng ở tốc độ nhanh hơn khả năng sinh sản của chúng. -142 +143 00:09:04,440 --> 00:09:07,686 Vì vậy, một vectơ nhất định ở đây đang cho bạn biết cách thức -143 +144 00:09:07,686 --> 00:09:10,880 và tốc độ thay đổi của một cặp kích thước quần thể nhất định. -144 +145 00:09:11,780 --> 00:09:15,369 Lưu ý, đây là trường hợp trường vectơ không phải là không gian -145 +146 00:09:15,369 --> 00:09:19,016 vật lý mà thay vào đó nó là biểu diễn của một hệ động nhất định -146 +147 00:09:19,016 --> 00:09:22,720 có hai biến và hệ thống đó phát triển như thế nào theo thời gian. -147 +148 00:09:23,460 --> 00:09:25,915 Điều này có thể cũng giải thích tại sao các nhà toán học -148 +149 00:09:25,915 --> 00:09:28,500 quan tâm đến việc nghiên cứu hình học của các chiều cao hơn. -149 -00:09:28,500 --> 00:09:31,320 -Điều gì sẽ xảy ra nếu hệ thống của chúng tôi theo dõi nhiều hơn chỉ hai hoặc ba con số? - 150 -00:09:32,160 --> 00:09:35,951 -Bây giờ, dòng liên kết với trường này được gọi là dòng pha cho hàm +00:09:28,500 --> 00:09:31,320 +Điều gì sẽ xảy ra nếu hệ thống của chúng ta theo dõi nhiều hơn chỉ hai hoặc ba con số? 151 -00:09:35,951 --> 00:09:40,081 -vi phân của chúng ta và đó là một cách để khái niệm hóa, trong nháy mắt, +00:09:32,160 --> 00:09:35,916 +Bây giờ, dòng chảy liên kết với trường này được gọi là dòng pha với 152 -00:09:40,081 --> 00:09:43,760 -có bao nhiêu trạng thái bắt đầu có thể phát triển theo thời gian. +00:09:35,916 --> 00:09:40,169 +hàm vi phân của chúng ta và đó là một cách để khái niệm hóa, trong nháy mắt, 153 -00:09:44,320 --> 00:09:48,420 -Các hoạt động như phân kỳ và cuộn tròn có thể giúp thông báo cho bạn về hệ thống. +00:09:40,169 --> 00:09:43,760 +có bao nhiêu trạng thái bắt đầu có thể phát triển theo thời gian. 154 -00:09:48,420 --> 00:09:52,328 -Quy mô dân số có xu hướng hội tụ về một cặp số cụ +00:09:44,320 --> 00:09:48,780 +Các hoạt động như phân kỳ và độ xoáy có thể giúp thông báo cho bạn về hệ thống. 155 -00:09:52,328 --> 00:09:56,080 -thể hay chúng có một số giá trị khác nhau không? +00:09:49,340 --> 00:09:52,778 +Quy mô dân số có xu hướng hội tụ về một cặp số cụ 156 -00:09:56,420 --> 00:10:00,640 -Có những mô hình tuần hoàn nào không và những chu kỳ đó ổn định hay không ổn định? +00:09:52,778 --> 00:09:56,080 +thể hay chúng có một số giá trị khác nhau không? 157 -00:10:01,840 --> 00:10:04,856 -Thành thật mà nói với bạn, đối với những thứ như thế này, +00:09:56,420 --> 00:10:00,640 +Có những mô hình tuần hoàn nào không và những chu kỳ đó ổn định hay không ổn định? 158 -00:10:04,856 --> 00:10:08,704 -bạn thường muốn sử dụng các công cụ liên quan ngoài phân kỳ và cuộn tròn, +00:10:01,840 --> 00:10:04,826 +Thành thật mà nói với bạn, với những thứ như thế này, 159 -00:10:08,704 --> 00:10:12,292 -nhưng việc thực hành với hai ý tưởng này sẽ giúp bạn tiếp tục nghiên +00:10:04,826 --> 00:10:08,807 +bạn thường muốn sử dụng các công cụ liên quan ngoài phân kỳ và độ xoáy, 160 -00:10:12,292 --> 00:10:16,660 -cứu các thiết lập như thế này với các thiết lập tương tự. các mảnh của máy toán học. +00:10:08,807 --> 00:10:12,623 +nhưng việc thực hành với hai ý tưởng này sẽ giúp bạn tiếp tục nghiên 161 -00:10:16,660 --> 00:10:19,234 -Nếu bạn thực sự muốn nắm vững những ý tưởng này, +00:10:12,623 --> 00:10:17,600 +cứu các thiết lập như thế này với các thiết lập tương tự với các mảnh của cỗ máy toán học. 162 -00:10:19,234 --> 00:10:22,807 -bạn sẽ muốn học cách tính toán chúng và thực hành các phép tính đó, +00:10:19,280 --> 00:10:21,271 +Nếu bạn thực sự muốn nắm vững những ý tưởng này, 163 -00:10:22,807 --> 00:10:26,643 -đồng thời tôi sẽ để lại các liên kết đến nơi bạn có thể tìm hiểu về điều +00:10:21,271 --> 00:10:24,034 +bạn sẽ muốn học cách tính toán chúng và thực hành các phép tính đó, 164 -00:10:26,643 --> 00:10:28,220 -này và thực hành nếu bạn muốn. +00:10:24,034 --> 00:10:27,000 +đồng thời tôi sẽ để lại các liên kết đến nơi bạn có thể tìm hiểu về điều 165 -00:10:28,680 --> 00:10:31,667 -Một lần nữa, tôi đã thực hiện một số video, bài báo và làm ví +00:10:27,000 --> 00:10:28,220 +này và thực hành nếu bạn muốn. 166 -00:10:31,667 --> 00:10:34,366 -dụ cho Khan Academy về chủ đề này trong thời gian ở đó, +00:10:28,680 --> 00:10:31,716 +Một lần nữa, tôi đã thực hiện một số video, bài báo và làm ví 167 -00:10:34,366 --> 00:10:37,740 -vì vậy quá nhiều chi tiết ở đây sẽ bắt đầu khiến tôi cảm thấy dư thừa. +00:10:31,716 --> 00:10:34,458 +dụ cho Khan Academy về chủ đề này trong thời gian ở đó, 168 -00:10:37,980 --> 00:10:43,120 -Nhưng có một điều đáng nêu lên, liên quan đến ký hiệu liên quan đến những phép tính này. +00:10:34,458 --> 00:10:37,740 +vậy quá nhiều chi tiết ở đây sẽ bắt đầu khiến tôi cảm thấy dư thừa. 169 -00:10:43,840 --> 00:10:48,544 -Thông thường, sự phân kỳ được viết dưới dạng tích chấm giữa vật tam giác lộn ngược +00:10:37,980 --> 00:10:43,120 +Nhưng có một điều đáng nêu lên, liên quan đến ký hiệu liên quan đến những phép tính này. 170 -00:10:48,544 --> 00:10:53,420 -này và hàm trường vectơ của bạn, và đường cong được viết dưới dạng tích chéo tương tự. +00:10:43,840 --> 00:10:48,630 +Thông thường, sự phân kỳ được viết dưới dạng tích vô hướng giữa vật tam giác lộn ngược 171 +00:10:48,630 --> 00:10:53,420 +này và hàm trường vectơ của bạn, và độ xoáy được viết dưới dạng tích có hướng tương tự. + +172 00:10:54,220 --> 00:10:57,280 Đôi khi học sinh được bảo rằng đây chỉ là một thủ thuật ký hiệu. -172 +173 00:10:57,780 --> 00:11:01,522 Mỗi phép tính bao gồm một tổng nhất định của các đạo hàm nhất định -173 +174 00:11:01,522 --> 00:11:05,265 và coi tam giác lộn ngược này như thể nó là một vectơ của các toán -174 +175 00:11:05,265 --> 00:11:08,840 -tử đạo hàm có thể là một cách hữu ích để giữ mọi thứ thẳng thắn. +tử đạo hàm có thể là một cách hữu ích để giữ mọi thứ thẳng hàng. -175 +176 00:11:09,620 --> 00:11:11,840 Nhưng thực ra nó không chỉ là một công cụ ghi nhớ. -176 -00:11:11,940 --> 00:11:14,424 -Có một mối liên hệ thực sự giữa sự phân kỳ và - 177 -00:11:14,424 --> 00:11:17,180 -tích số chấm cũng như giữa đường cong và tích chéo. +00:11:11,940 --> 00:11:14,639 +Có một mối liên hệ thực sự giữa sự phân kỳ và tích 178 -00:11:17,780 --> 00:11:20,850 -Mặc dù chúng ta sẽ không thực hiện các phép tính thực hành ở đây, +00:11:14,639 --> 00:11:17,180 +vô hướng cũng như giữa độ xoáy và tích có hướng. 179 -00:11:20,850 --> 00:11:25,036 -nhưng ít nhất tôi cũng muốn cung cấp cho bạn một số ý nghĩa mơ hồ về cách bốn ý tưởng này +00:11:17,780 --> 00:11:20,405 +Dù chúng ta sẽ không thực hành các phép tính ở đây, 180 -00:11:25,036 --> 00:11:26,060 -được kết nối với nhau. +00:11:20,405 --> 00:11:24,444 +nhưng ít nhất tôi cũng muốn cung cấp cho bạn một số ý nghĩa mơ hồ về cách bốn ý 181 -00:11:31,620 --> 00:11:33,748 -Hãy tưởng tượng bạn đang thực hiện một bước nhỏ nào đó +00:11:24,444 --> 00:11:26,060 +tưởng này được kết nối với nhau. 182 -00:11:33,748 --> 00:11:35,800 -từ điểm này đến điểm khác trong trường vectơ của bạn. +00:11:31,620 --> 00:11:35,800 +Tưởng tượng rằng có một vài bước nhỏ từ điểm này đến điểm khác trong trường vectơ của bạn. 183 00:11:36,580 --> 00:11:41,246 @@ -739,80 +739,80 @@ sẽ có một số thay đổi đối với hàm sau bước đó mà bạn có bằng cách trừ vectơ ban đầu của mình khỏi vectơ mới đó. 186 -00:11:49,000 --> 00:11:51,777 -Và loại khác biệt này đối với hàm của bạn qua các +00:11:49,000 --> 00:11:51,723 +Và loại hiệu chênh lệch này đối với hàm của bạn qua 187 -00:11:51,777 --> 00:11:54,500 -bước nhỏ chính là nội dung của phép tính vi phân. +00:11:51,723 --> 00:11:54,500 +các bước nhỏ chính là nội dung của phép tính vi phân. 188 00:11:55,500 --> 00:11:59,820 -Tích số chấm cho bạn thước đo mức độ thẳng hàng của hai vectơ, phải không? +Tích có hướng cho bạn thước đo mức độ thẳng hàng của hai vectơ, phải không? 189 00:12:02,800 --> 00:12:07,468 -Tích số chấm của vectơ bước của bạn với vectơ sai phân mà nó gây +Tích vô hướng của vectơ bước với vectơ hiệu chênh lệch mà nó gây 190 00:12:07,468 --> 00:12:12,280 ra có xu hướng dương ở những vùng có độ phân kỳ dương và ngược lại. 191 -00:12:12,940 --> 00:12:17,218 -Trên thực tế, theo một nghĩa nào đó, độ phân kỳ là một loại giá trị trung bình cho +00:12:12,940 --> 00:12:17,025 +Thực tế theo một nghĩa nào đó, độ phân kỳ là một loại giá trị trung bình cho 192 -00:12:17,218 --> 00:12:21,393 -tích số chấm này của một bước với sự thay đổi về đầu ra mà nó gây ra trên tất cả +00:12:17,025 --> 00:12:21,216 +tích vô hướng này của một bước với sự thay đổi về đầu ra mà nó gây ra trên tất 193 -00:12:21,393 --> 00:12:25,620 -các hướng bước có thể có, giả sử rằng mọi thứ được định cỡ lại một cách thích hợp. +00:12:21,216 --> 00:12:25,620 +cả các hướng bước có thể có, giả sử mọi thứ được chia tỷ lệ lại một cách thích hợp. 194 -00:12:26,440 --> 00:12:30,193 +00:12:26,440 --> 00:12:30,213 Ý tôi là, hãy nghĩ về điều này, nếu một bước theo hướng nào đó 195 -00:12:30,193 --> 00:12:33,530 +00:12:30,213 --> 00:12:33,567 gây ra sự thay đổi đối với vectơ đó theo cùng hướng đó, 196 -00:12:33,530 --> 00:12:37,820 -thì điều này tương ứng với xu hướng chảy ra ngoài, cho sự phân kỳ dương. +00:12:33,567 --> 00:12:37,820 +thì điều này tương ứng với xu hướng chảy ra ngoài với sự phân kỳ dương. 197 -00:12:38,560 --> 00:12:41,758 -Và mặt khác, nếu tích số chấm đó có xu hướng âm, +00:12:38,560 --> 00:12:41,617 +Và mặt khác, nếu tích vô hướng đó có xu hướng âm, 198 -00:12:41,758 --> 00:12:46,067 -nghĩa là vectơ hiệu đang chỉ theo hướng ngược lại với vectơ bước, +00:12:41,617 --> 00:12:46,327 +nghĩa là vectơ hiệu chênh lệch đang chỉ theo hướng ngược lại với vectơ bước, 199 -00:12:46,067 --> 00:12:50,180 +00:12:46,327 --> 00:12:50,180 điều đó tương ứng với xu hướng dòng chảy vào trong, phân kỳ âm. 200 00:12:52,160 --> 00:12:57,420 -Tương tự, hãy nhớ rằng tích chéo là một loại thước đo mức độ vuông góc của hai vectơ. +Tương tự, hãy nhớ rằng tích có hướng là một loại thước đo mức độ vuông góc của hai vectơ. 201 -00:12:57,880 --> 00:13:02,753 -Vì vậy, tích chéo của vectơ bước của bạn với vectơ hiệu mà nó gây +00:12:57,880 --> 00:13:02,645 +Vậy tích có hướng của vectơ bước của bạn với vectơ hiệu chênh lệch mà 202 -00:13:02,753 --> 00:13:07,480 -ra có xu hướng dương ở những vùng có độ cong dương và ngược lại. +00:13:02,645 --> 00:13:07,480 +nó gây ra có xu hướng dương ở những vùng có độ xoáy dương và ngược lại. 203 -00:13:08,100 --> 00:13:10,850 -Bạn có thể nghĩ về độ cong như một dạng trung +00:13:08,100 --> 00:13:10,730 +Bạn có thể nghĩ về độ xoáy như một dạng trung bình của 204 -00:13:10,850 --> 00:13:13,600 -bình của tích vectơ chênh lệch vectơ bước này. +00:13:10,730 --> 00:13:13,600 +tích có hướng giữa vectơ bước với vectơ hiệu chênh lệch này. 205 00:13:13,960 --> 00:13:17,774 @@ -823,7 +823,7 @@ Nếu một bước theo một hướng nào đó tương ứng với một sự vuông góc với bước đó thì điều đó tương ứng với xu hướng xoay dòng chảy. 207 -00:13:28,619 --> 00:13:33,060 +00:13:28,620 --> 00:13:33,060 Vì vậy, thông thường đây là phần có thể có một số loại thông điệp tài trợ. 208 @@ -883,7 +883,7 @@ từ những câu click mồi thực sự thoái hóa cho đến các mối quan lợi thực sự phù hợp. 222 -00:14:16,459 --> 00:14:18,792 +00:14:16,460 --> 00:14:18,792 Tôi luôn quan tâm chỉ thực hiện các chương trình khuyến 223 @@ -899,23 +899,23 @@ Lấy một ví dụ, bạn có thể nhận thấy rằng tôi đã thực hi Brilliant và thực sự khó có thể tưởng tượng được sự liên kết nào tốt hơn thế. 226 -00:14:28,800 --> 00:14:31,688 +00:14:28,800 --> 00:14:31,801 Tôi cố gắng truyền cảm hứng cho mọi người quan tâm đến toán học, 227 -00:14:31,688 --> 00:14:34,576 +00:14:31,801 --> 00:14:34,802 nhưng tôi cũng có niềm tin vững chắc rằng video thôi là chưa đủ, 228 -00:14:34,576 --> 00:14:38,220 -bạn cần phải tích cực giải quyết vấn đề và đây là một nền tảng giúp bạn thực hành. +00:14:34,802 --> 00:14:38,220 +bạn cần phải tích cực giải toán và đây là một nền tảng giúp bạn thực hành. 229 -00:14:38,760 --> 00:14:41,049 -Và tương tự như vậy đối với bất kỳ người nào khác mà tôi đã thăng chức, +00:14:38,760 --> 00:14:41,073 +Và tương tự như vậy đối với bất kỳ người nào khác mà tôi đã khuyến khích, 230 -00:14:41,049 --> 00:14:42,480 +00:14:41,073 --> 00:14:42,480 tôi luôn đảm bảo cảm thấy có sự liên kết tốt. 231 @@ -943,23 +943,23 @@ thì động cơ khuyến khích hướng tới việc tối đa hóa cách mọ tìm thấy những trải nghiệm có giá trị mà họ được cung cấp. 237 -00:15:02,440 --> 00:15:04,784 +00:15:02,440 --> 00:15:04,196 Tôi nghĩ hai mục tiêu đó có mối tương quan với 238 -00:15:04,784 --> 00:15:06,980 +00:15:04,196 --> 00:15:05,840 nhau nhưng không phải lúc nào cũng hoàn hảo. 239 -00:15:06,980 --> 00:15:09,712 +00:15:06,440 --> 00:15:09,347 Tôi muốn nghĩ rằng mình sẽ luôn cố gắng tối đa hóa giá trị của trải 240 -00:15:09,712 --> 00:15:12,526 +00:15:09,347 --> 00:15:12,341 nghiệm dù thế nào đi nữa, nhưng về vấn đề đó, tôi cũng muốn nghĩ rằng 241 -00:15:12,526 --> 00:15:15,420 +00:15:12,341 --> 00:15:15,420 mình có thể thức dậy sớm một cách nhất quán và không ăn quá nhiều đường. 242 diff --git a/2018/pi-was-628/arabic/auto_generated.srt b/2018/pi-was-628/arabic/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..7d11b3746 --- /dev/null +++ b/2018/pi-was-628/arabic/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,316 @@ +1 +00:00:04,040 --> 00:00:07,000 +أنا متأكد من أنك على دراية كاملة بـ مناظرة + +2 +00:00:07,000 --> 00:00:07,540 +Pi vs Tau (ط vs تاو) + +3 +00:00:08,060 --> 00:00:13,089 +يقول الكثير من الناس أن ثابت الدائرة الأساسي الذي نعتمده يجب أن يكون نسبة محيط + +4 +00:00:13,089 --> 00:00:18,500 +الدائرة إلى نصف قطرها، وهو حوالي 6.28، وليس النسبة إلى قطرها، وهي 3.14 الأكثر شيوعًا. + +5 +00:00:19,980 --> 00:00:25,018 +في هذه الأيام، غالبًا ما نطلق على هذا الثابت الأكبر Tau، والذي شاع بواسطة "بيان Tau" + +6 +00:00:25,018 --> 00:00:29,880 +لمايكل هارتل، على الرغم من أنني شخصيًا متحيز لمقترح روبرت بالاس لـ Pi بثلاثة أرجل. + +7 +00:00:30,580 --> 00:00:35,292 +في أي من هذه البيانات، وفي العديد من الأماكن الأخرى على الإنترنت، يمكنك قراءة + +8 +00:00:35,292 --> 00:00:39,945 +الكثير حول عن معادالاتٍ تبدو أكثر وضوحًا باستخدام Tau، ويرجع ذلك إلى حد كبير + +9 +00:00:39,945 --> 00:00:44,960 +إلى أن رقم الراديان الذي يصف جزءًا معينًا من الدائرة هو في الواقع ذلك الكسر من تاو. + +10 +00:00:45,500 --> 00:00:48,340 +تلك القضية قد حُسمت بالفعل، وأنا لست هنا لأضيف عليها أكثر. + +11 +00:00:48,820 --> 00:00:51,292 +بدلاً من ذلك، أود أن أتحدث عن اللحظة الحاسمة في + +12 +00:00:51,292 --> 00:00:53,920 +التاريخ عندما أصبح الثابت pi كما نعرفه، هو المعيار. + +13 +00:00:54,420 --> 00:00:57,869 +ولهذا السبب، أحد الأماكن المثمرة التي يجب النظر إليها هو الملاحظات والرسائل + +14 +00:00:57,869 --> 00:01:01,500 +القديمة التي كتبها أحد علماء الرياضيات الأكثر تأثيرًا في التاريخ، ليونارد أويلر. + +15 +00:01:02,300 --> 00:01:06,973 +لحسن الحظ، لدينا الآن مراسلنا الرسمي في سويسرا، بن هامبرشت، الذي تمكن + +16 +00:01:06,973 --> 00:01:11,780 +من الذهاب إلى المكتبة في مسقط رأس أويلر والحصول على بعض الوثائق الأصلية. + +17 +00:01:12,960 --> 00:01:18,600 +وبالنظر إلى بعض هذه الأشياء، قد يفاجئك أن ترى أويلر يكتب، "دع Pi هو + +18 +00:01:18,600 --> 00:01:23,910 +محيط دائرةٍ نصف قطرها"، أي الثابت 6.28 الذي نسميه الآن Tau، ومن + +19 +00:01:23,910 --> 00:01:29,800 +المحتمل أنه كان يستخدم المصطلح اليوناني Pi كـ p للدلالة ل محيط الدائرة + +20 +00:01:31,560 --> 00:01:34,913 +فهل كان أويلر، عبقري ذلك العصر، أكثر استنارة تدوينية + +21 +00:01:34,913 --> 00:01:38,140 +من بقية العالم، حيث خاض المعركة الجيدة من أجل 6.28؟ + +22 +00:01:38,760 --> 00:01:41,990 +وإذا كان الأمر كذلك، فمن هو الشرير في قصتنا، الذي + +23 +00:01:41,990 --> 00:01:44,640 +دفع الثابت 3.1415 أمام معظم الطلاب اليوم؟ + +24 +00:01:45,580 --> 00:01:49,403 +إن العمل الذي أسس بالفعل لـ pi كما نعرفها الآن كثابت الدائرة المعترف + +25 +00:01:49,403 --> 00:01:53,060 +به عمومًا، كان كتابًا مبكرًا في حساب التفاضل والتكامل من عام 1748. + +26 +00:01:53,880 --> 00:02:00,740 +في بداية الفصل الثامن، في وصف نصف محيط الدائرة التي نصف قطرها 1، وبعد توسيع 128 رقمًا + +27 +00:02:00,740 --> 00:02:07,840 +كاملاً من هذا الرقم، أحدها خاطئ بالمناسبة، يضيف المؤلف، وهو من أجل بإيجاز يمكنني أن أكتب + +28 +00:02:07,840 --> 00:02:08,080 +بي. + +29 +00:02:09,060 --> 00:02:12,978 +كانت هناك نصوص ورسائل أخرى هنا وهناك بأعراف مختلفة لتدوين ثوابت + +30 +00:02:12,978 --> 00:02:16,958 +الدائرة المختلفة، لكن هذا الكتاب، وهذا القسم على وجه الخصوص، كان + +31 +00:02:16,958 --> 00:02:21,000 +حقًا هو الذي نشر التدوين في جميع أنحاء أوروبا، وفي النهاية العالم. + +32 +00:02:21,940 --> 00:02:25,700 +إذًا، من هو الوحش الذي كتب هذا الكتاب بهذه النظرة غير المبدئية تجاه ثوابت الدائرة؟ + +33 +00:02:26,880 --> 00:02:28,240 +حسنا، أويلر مرة أخرى. + +34 +00:02:28,880 --> 00:02:33,409 +في الواقع، إذا نظرت إلى أبعد من ذلك، يمكنك العثور على أمثلة لأويلر يستخدم + +35 +00:02:33,409 --> 00:02:38,000 +الرمز pi لتمثيل ربع دورة الدائرة، وهو ما نسميه اليوم نصفي pi، أو أرباع تاو. + +36 +00:02:38,340 --> 00:02:43,820 +في الواقع، يبدو استخدام أويلر للحرف pi أكثر تشابهًا مع استخدامنا للحرف اليوناني ثيتا. + +37 +00:02:44,420 --> 00:02:48,300 +من المعتاد بالنسبة لنا أن نسمح لها بتمثيل زاوية، لكن ليس زاوية واحدة على وجه الخصوص. + +38 +00:02:48,940 --> 00:02:51,940 +في بعض الأحيان تكون 30 درجة، وربما في أحيان أخرى + +39 +00:02:51,940 --> 00:02:54,880 +135، وفي معظم الأحيان تكون مجرد متغير لبيان عام. + +40 +00:02:55,300 --> 00:02:57,920 +ذلك يعتمد على المشكلة والسياق الذي أمامنا. + +41 +00:02:58,600 --> 00:03:03,301 +وبالمثل، افترض أويلر أن pi يمثل أي ثابت دائرة يناسب المشكلة المطروحة أمامه، + +42 +00:03:03,301 --> 00:03:07,941 +على الرغم من أنه من الجدير الإشارة إلى أنه قام عادةً بتأطير الأشياء من حيث + +43 +00:03:07,941 --> 00:03:12,767 +دوائر الوحدة التي نصف قطرها واحد، لذا فإن الثابت 3.1415 كان يُنظر إليه دائمًا + +44 +00:03:12,767 --> 00:03:17,840 +على أنه نسبة نصف محيط الدائرة إلى نصف قطرها، ولا شيء من هذا المحيط إلى قطرها هراء. + +45 +00:03:19,080 --> 00:03:21,380 +وأعتقد أن استخدام أويلر لهذا الرمز يحمل في طياته + +46 +00:03:21,380 --> 00:03:23,400 +درسًا عامًا حول كيفية التعامل مع الرياضيات. + +47 +00:03:23,840 --> 00:03:29,420 +الشيء الذي عليك أن تفهمه عن أويلر هو أن هذا الرجل حل مشاكل، الكثير من المشاكل. + +48 +00:03:29,800 --> 00:03:33,282 +أعني، يومًا بعد يوم، الإفطار والغداء والعشاء، كان يقوم فقط بإخراج + +49 +00:03:33,282 --> 00:03:37,240 +الألغاز والصيغ والحصول على رؤى وإنشاء مجالات جديدة بالكامل، يمينًا ويسارًا. + +50 +00:03:37,800 --> 00:03:42,900 +ألف على مدار حياته ما يزيد عن 500 كتاب وبحث، بمعدل + +51 +00:03:42,900 --> 00:03:47,100 +800 صفحة في السنة، وهي صفحات رياضية كثيفة. + +52 +00:03:47,740 --> 00:03:50,840 +وبعد وفاته ظهرت 400 مطبوعة أخرى. + +53 +00:03:51,640 --> 00:03:54,815 +غالبًا ما يُقال مازحًا أنه يجب تسمية الصيغ والرياضيات على اسم + +54 +00:03:54,815 --> 00:03:57,940 +الشخص الثاني لإثباتها، لأن الشخص الأول سيكون دائمًا هو أويلر. + +55 +00:03:58,620 --> 00:04:03,673 +لم يكن عقله يركز على ثابت الدائرة الذي يجب أن نعتبره أساسيًا، بل كان يركز على حل المهمة + +56 +00:04:03,673 --> 00:04:08,670 +التي تجلس أمامه في لحظة معينة، وكتابة رسالة إلى عائلة بيرنولي للتفاخر بالقيام بذلك بعد + +57 +00:04:08,670 --> 00:04:08,900 +ذلك. + +58 +00:04:09,580 --> 00:04:13,474 +بالنسبة لبعض المسائل، كان ثابت ربع الدائرة هو الأكثر طبيعية للتفكير فيه، وبالنسبة للآخرين + +59 +00:04:13,474 --> 00:04:17,282 +كان ثابت الدائرة الكاملة، وبالنسبة للآخرين، كما هو الحال في بداية الفصل الثامن من كتابه + +60 +00:04:17,282 --> 00:04:21,090 +الشهير في حساب التفاضل والتكامل، ربما كان ثابت نصف الدائرة هو الأكثر طبيعية للتفكير فيه + +61 +00:04:21,090 --> 00:04:21,220 +عن. + +62 +00:04:21,740 --> 00:04:24,323 +في كثير من الأحيان، في تعليم الرياضيات، يتم التركيز على + +63 +00:04:24,323 --> 00:04:27,000 +أي وجهات النظر المتنافسة المتعددة حول موضوع ما هي الصحيحة. + +64 +00:04:27,580 --> 00:04:30,411 +هل يصح القول بأن مجموع الأعداد الصحيحة الموجبة هو + +65 +00:04:30,411 --> 00:04:33,300 +سالب 112، أم يصح القول أنها تتباعد إلى ما لا نهاية؟ + +66 +00:04:33,960 --> 00:04:36,380 +هل يمكن أن تؤخذ القيم المتناهية الصغر في حساب التفاضل + +67 +00:04:36,380 --> 00:04:39,160 +والتكامل بشكل حرفي، أم أنه من الصحيح فقط التحدث من حيث الحدود؟ + +68 +00:04:39,640 --> 00:04:41,200 +هل يجوز قسمة العدد على صفر؟ + +69 +00:04:41,920 --> 00:04:44,800 +هذه الأسئلة بمعزل عن غيرها لا يهم. + +70 +00:04:45,260 --> 00:04:48,801 +يجب أن يكون تركيزنا على مشاكل وألغاز محددة، سواء تلك المتعلقة + +71 +00:04:48,801 --> 00:04:52,400 +بالتطبيق العملي أو تلك المتعلقة بالتفكير العاطل من أجل المعرفة. + +72 +00:04:53,120 --> 00:04:58,440 +ومن ثم، عندما تنشأ أسئلة تتعلق بالمعايير، يمكنك الإجابة عليها فيما يتعلق بسياق معين. + +73 +00:04:59,040 --> 00:05:04,320 +ومن المحتم أن السياقات المختلفة سوف تصلح لإجابات مختلفة لما يبدو أكثر طبيعية. + +74 +00:05:04,940 --> 00:05:05,560 +لكن لا مشكلة. + +75 +00:05:06,280 --> 00:05:11,337 +يبدو أن إنتاج 800 صفحة سنويًا من الرؤى التحويلية الكثيفة يرتبط بالمرونة تجاه + +76 +00:05:11,337 --> 00:05:16,460 +الاتفاقيات أكثر من ارتباطه بالتركيز على المعايير الصحيحة من الناحية الموضوعية. + +77 +00:05:17,960 --> 00:05:21,035 +لذلك في يوم باي هذا، في المرة القادمة التي يخبرك فيها شخص ما، كما + +78 +00:05:21,035 --> 00:05:24,158 +تعلمون، يجب علينا أن نحتفل بالرياضيات في 28 يونيو، انظر مدى السرعة + +79 +00:05:24,158 --> 00:05:27,700 +التي يمكنك بها تغيير الموضوع إلى موضوع تتحدث فيه بالفعل عن جزء من الرياضيات. + diff --git a/2018/pi-was-628/bengali/auto_generated.srt b/2018/pi-was-628/bengali/auto_generated.srt index c180a7374..39eeb1893 100644 --- a/2018/pi-was-628/bengali/auto_generated.srt +++ b/2018/pi-was-628/bengali/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,039 --> 00:00:07,000 +00:00:04,040 --> 00:00:07,000 আমি নিশ্চিত আপনি ইতিমধ্যেই পুরো পাই বনাম এর সাথে পরিচিত। 2 @@ -99,19 +99,19 @@ tau সেই মরা ঘোড়াটি মারছে, আমি এখ বিশ্বের বাকিদের চেয়ে বেশি আলোকিত, 6-এর জন্য ভাল লড়াইয়ে লড়াই করেছিলেন।28? 26 -00:01:38,760 --> 00:01:42,221 +00:01:38,760 --> 00:01:41,473 আর যদি তাই হয়, তাহলে আমাদের গল্পের খলনায়ক কে, 27 -00:01:42,221 --> 00:01:46,260 +00:01:41,473 --> 00:01:44,640 ঠেলাঠেলি 3।1415 ধ্রুবক আজ অধিকাংশ ছাত্রদের সামনে shoved? 28 -00:01:46,260 --> 00:01:49,730 +00:01:45,580 --> 00:01:49,397 যে কাজটি পাইকে প্রতিষ্ঠিত করেছিল যেমনটি আমরা এখন এটিকে সাধারণভাবে স্বীকৃত 29 -00:01:49,730 --> 00:01:53,060 +00:01:49,397 --> 00:01:53,060 বৃত্ত ধ্রুবক হিসাবে জানি তা ছিল 1748 সালের একটি প্রাথমিক ক্যালকুলাস বই। 30 @@ -323,19 +323,19 @@ tau সেই মরা ঘোড়াটি মারছে, আমি এখ উভয়ই ব্যবহারিক প্রয়োগ এবং জ্ঞানের স্বার্থে নিষ্ক্রিয় চিন্তাভাবনা। 82 -00:04:53,120 --> 00:04:56,200 +00:04:53,120 --> 00:04:55,780 তারপর যখন মান সংক্রান্ত প্রশ্ন ওঠে, আপনি একটি 83 -00:04:56,200 --> 00:04:59,280 +00:04:55,780 --> 00:04:58,440 প্রদত্ত প্রসঙ্গের সাথে তাদের উত্তর দিতে পারেন। 84 -00:04:59,280 --> 00:05:02,419 +00:04:59,040 --> 00:05:02,300 অনিবার্যভাবে, বিভিন্ন প্রেক্ষাপট নিজেদেরকে সবচেয়ে স্বাভাবিক 85 -00:05:02,419 --> 00:05:05,560 +00:05:02,300 --> 00:05:05,560 বলে মনে হওয়ার বিভিন্ন উত্তরের জন্য ধার দেবে, কিন্তু এটা ঠিক। 86 diff --git a/2018/pi-was-628/chinese/auto_generated.srt b/2018/pi-was-628/chinese/auto_generated.srt index e92cec101..c5cf41934 100644 --- a/2018/pi-was-628/chinese/auto_generated.srt +++ b/2018/pi-was-628/chinese/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,039 --> 00:00:07,000 +00:00:04,040 --> 00:00:07,000 我相信你已经熟悉了 pi 与 pi 的整个过程。 2 @@ -99,19 +99,19 @@ Robert Palace 提出的具有三足的 pi 表示法。 为6而战。28？ 26 -00:01:38,760 --> 00:01:42,784 +00:01:38,760 --> 00:01:41,915 如果是这样，谁是我们故事中推动 3 的反派。 27 -00:01:42,784 --> 00:01:46,260 +00:01:41,915 --> 00:01:44,640 今天141 5恒被推到大多数学生面前？ 28 -00:01:46,260 --> 00:01:49,814 +00:01:45,580 --> 00:01:49,490 建立我们现在所知的 pi 作为公认的圆常数的 29 -00:01:49,814 --> 00:01:53,060 +00:01:49,490 --> 00:01:53,060 工作是 1748 年的一本早期微积分书籍。 30 @@ -307,15 +307,15 @@ Robert Palace 提出的具有三足的 pi 表示法。 既包括实 际应用的问题，也包括为知识本身而进行的闲思。 78 -00:04:53,120 --> 00:04:59,280 +00:04:53,120 --> 00:04:58,440 然后，当出现标准问题时，您可以根据给定的上下文来回答它们。 79 -00:04:59,280 --> 00:05:04,418 +00:04:59,040 --> 00:05:04,374 不可避免的是，不同的背景会导致看 似最自然的不同答案， 80 -00:05:04,418 --> 00:05:05,560 +00:05:04,374 --> 00:05:05,560 但这没关系。 81 diff --git a/2018/pi-was-628/french/auto_generated.srt b/2018/pi-was-628/french/auto_generated.srt index bc19b27e2..6e84f27fb 100644 --- a/2018/pi-was-628/french/auto_generated.srt +++ b/2018/pi-was-628/french/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,039 --> 00:00:07,000 +00:00:04,040 --> 00:00:07,000 Je suis sûr que vous connaissez déjà tout le pi vs. 2 @@ -103,19 +103,19 @@ Ainsi, Euler, le génie de l’époque, était plus éclairé que le reste du monde sur le plan notoire, menant le bon combat pour le 6.28? 27 -00:01:38,760 --> 00:01:41,565 +00:01:38,760 --> 00:01:40,959 Et si oui, qui est le méchant de notre histoire, 28 -00:01:41,565 --> 00:01:46,260 +00:01:40,959 --> 00:01:44,640 en poussant le 3.1415 constant poussé devant la plupart des étudiants aujourd’hui? 29 -00:01:46,260 --> 00:01:49,723 +00:01:45,580 --> 00:01:49,389 Le travail qui a établi Pi tel que nous le connaissons maintenant comme constante 30 -00:01:49,723 --> 00:01:53,060 +00:01:49,389 --> 00:01:53,060 de cercle communément reconnue était un premier livre de calcul datant de 1748. 31 @@ -359,19 +359,19 @@ Nous devons nous concentrer sur des problèmes et des énigmes spécifiques, connaissance. 91 -00:04:53,120 --> 00:04:56,113 +00:04:53,120 --> 00:04:55,705 Ensuite, lorsque des questions de normes se posent, 92 -00:04:56,113 --> 00:04:59,280 +00:04:55,705 --> 00:04:58,440 vous pouvez y répondre par rapport à un contexte donné. 93 -00:04:59,280 --> 00:05:02,371 +00:04:59,040 --> 00:05:02,249 Inévitablement, différents contextes se prêteront à différentes 94 -00:05:02,371 --> 00:05:05,560 +00:05:02,249 --> 00:05:05,560 réponses à ce qui semble le plus naturel, mais ce n'est pas grave. 95 diff --git a/2018/pi-was-628/german/auto_generated.srt b/2018/pi-was-628/german/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..0acf5a5ed --- /dev/null +++ b/2018/pi-was-628/german/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,400 @@ +1 +00:00:04,040 --> 00:00:07,000 +Ich bin mir sicher, dass du bereits mit dem ganzen Pi vs. Pi vertraut bist. + +2 +00:00:07,000 --> 00:00:07,540 +tau-Debatte. + +3 +00:00:08,060 --> 00:00:11,555 +Viele Leute sagen, dass die grundlegende Kreiskonstante, die wir hochhalten, + +4 +00:00:11,555 --> 00:00:15,413 +das Verhältnis des Kreisumfangs zu seinem Radius sein sollte, das etwa 6,28 beträgt, + +5 +00:00:15,413 --> 00:00:18,500 +und nicht das Verhältnis zu seinem Durchmesser, das bekanntere 3,14. + +6 +00:00:19,980 --> 00:00:22,477 +Heutzutage nennen wir diese größere Konstante oft Tau, + +7 +00:00:22,477 --> 00:00:24,930 +was durch Michael Hartles Tau-Manifest populär wurde, + +8 +00:00:24,930 --> 00:00:28,290 +obwohl ich persönlich die von Robert Palace vorgeschlagene Notation eines + +9 +00:00:28,290 --> 00:00:29,880 +Pi mit drei Schenkeln sehr schätze. + +10 +00:00:30,580 --> 00:00:34,149 +In diesen beiden Manifesten und an vielen anderen Stellen im Internet + +11 +00:00:34,149 --> 00:00:37,820 +kannst du nachlesen, dass viele Formeln mit Tau viel sauberer aussehen, + +12 +00:00:37,820 --> 00:00:41,492 +vor allem weil die Anzahl der Bogenmaße, die einen bestimmten Bruchteil + +13 +00:00:41,492 --> 00:00:44,960 +eines Kreises beschreiben, tatsächlich dieser Bruchteil von Tau ist. + +14 +00:00:45,500 --> 00:00:48,340 +Das tote Pferd ist geschlagen, ich bin nicht hier, um dieses Argument weiter auszuführen. + +15 +00:00:48,820 --> 00:00:52,012 +Stattdessen möchte ich über den bahnbrechenden Moment in der Geschichte sprechen, + +16 +00:00:52,012 --> 00:00:53,920 +in dem pi, wie wir es kennen, zum Standard wurde. + +17 +00:00:54,420 --> 00:00:57,806 +Ein ergiebiger Ort dafür sind die alten Aufzeichnungen und Briefe + +18 +00:00:57,806 --> 00:01:01,500 +eines der einflussreichsten Mathematiker der Geschichte, Leonhard Euler. + +19 +00:01:02,300 --> 00:01:05,935 +Zum Glück haben wir jetzt einen offiziellen 3b1 Braun Schweiz-Korrespondenten, + +20 +00:01:05,935 --> 00:01:09,110 +Ben Hambrecht, der die Bibliothek in Eulers Heimatstadt besuchen und + +21 +00:01:09,110 --> 00:01:11,780 +einige der Originaldokumente in die Hände bekommen konnte. + +22 +00:01:12,960 --> 00:01:17,088 +Und wenn du dir einige davon ansiehst, wirst du vielleicht überrascht sein, + +23 +00:01:17,088 --> 00:01:21,108 +dass Euler schrieb: Pi sei der Umfang eines Kreises, dessen Radius 1 ist, + +24 +00:01:21,108 --> 00:01:24,693 +also die Konstante 6,28, die wir heute als Tau bezeichnen würden, + +25 +00:01:24,693 --> 00:01:28,822 +und es ist wahrscheinlich, dass er den griechischen Buchstaben Pi als p für + +26 +00:01:28,822 --> 00:01:29,800 +Umfang verwendete. + +27 +00:01:31,560 --> 00:01:33,874 +War es also so, dass Euler, das Genie seiner Zeit, + +28 +00:01:33,874 --> 00:01:37,141 +notationstechnisch aufgeklärter war als der Rest der Welt und den guten + +29 +00:01:37,141 --> 00:01:38,140 +Kampf für 6,28 führte? + +30 +00:01:38,760 --> 00:01:41,196 +Und wenn ja, wer ist der Bösewicht in unserer Geschichte, + +31 +00:01:41,196 --> 00:01:44,640 +der den meisten Schülern und Schülerinnen heute die 3,1415 als Konstante vorsetzt? + +32 +00:01:45,580 --> 00:01:49,210 +Das Werk, das Pi in seiner heutigen Form als allgemein anerkannte + +33 +00:01:49,210 --> 00:01:53,060 +Kreiskonstante festlegte, war ein frühes Rechenbuch aus dem Jahr 1748. + +34 +00:01:53,880 --> 00:01:58,613 +Zu Beginn von Kapitel 8, bei der Beschreibung des Halbkreisumfangs eines Kreises mit + +35 +00:01:58,613 --> 00:02:02,455 +Radius 1, und nach dem Ausdehnen von ganzen 128 Ziffern dieser Zahl, + +36 +00:02:02,455 --> 00:02:05,685 +von denen übrigens eine falsch ist, fügt der Autor hinzu, + +37 +00:02:05,685 --> 00:02:08,080 +was ich der Kürze halber Pi schreiben darf. + +38 +00:02:09,060 --> 00:02:12,144 +Es gab hier und da noch andere Texte und Briefe mit unterschiedlichen + +39 +00:02:12,144 --> 00:02:15,007 +Konventionen für die Notation der verschiedenen Kreiskonstanten, + +40 +00:02:15,007 --> 00:02:17,695 +aber dieses Buch und insbesondere dieser Abschnitt waren es, + +41 +00:02:17,695 --> 00:02:21,000 +die die Notation in Europa und schließlich in der ganzen Welt verbreiteten. + +42 +00:02:21,940 --> 00:02:23,664 +Welches Monster hat also dieses Buch mit einer so + +43 +00:02:23,664 --> 00:02:25,700 +prinzipienlosen Einstellung zu Kreiskonstanten geschrieben? + +44 +00:02:26,880 --> 00:02:28,240 +Nun, wieder Euler. + +45 +00:02:28,880 --> 00:02:31,823 +Wenn du genauer hinsiehst, findest du sogar Beispiele dafür, + +46 +00:02:31,823 --> 00:02:35,297 +dass Euler das Symbol Pi für eine Vierteldrehung des Kreises verwendet, + +47 +00:02:35,297 --> 00:02:38,000 +was wir heute Pi-Hälften oder Tau-Viertel nennen würden. + +48 +00:02:38,340 --> 00:02:40,902 +Tatsächlich scheint Eulers Verwendung des Buchstabens pi unserer + +49 +00:02:40,902 --> 00:02:43,820 +Verwendung des griechischen Buchstabens theta sehr viel ähnlicher zu sein. + +50 +00:02:44,420 --> 00:02:48,300 +Es ist typisch für uns, dass er einen Winkel repräsentiert, aber keinen bestimmten Winkel. + +51 +00:02:48,940 --> 00:02:51,718 +Manchmal sind es 30 Grad, ein anderes Mal vielleicht 135, + +52 +00:02:51,718 --> 00:02:54,880 +und meistens ist es nur eine Variable für eine allgemeine Aussage. + +53 +00:02:55,300 --> 00:02:57,920 +Das hängt von dem Problem und dem Kontext ab, in dem wir uns befinden. + +54 +00:02:58,600 --> 00:03:01,239 +Ebenso ließ Euler Pi für die Kreiskonstante stehen, + +55 +00:03:01,239 --> 00:03:05,453 +die für das jeweilige Problem am besten geeignet war. Es ist jedoch erwähnenswert, + +56 +00:03:05,453 --> 00:03:08,905 +dass er typischerweise von Einheitskreisen mit Radius eins ausging, + +57 +00:03:08,905 --> 00:03:12,611 +so dass die Konstante 3,1415 fast immer als das Verhältnis von Halbkreis + +58 +00:03:12,611 --> 00:03:16,418 +und Radius eines Kreises betrachtet wurde und nicht als das Verhältnis von + +59 +00:03:16,418 --> 00:03:17,840 +Kreisumfang und Durchmesser. + +60 +00:03:19,080 --> 00:03:21,255 +Und ich denke, dass Eulers Verwendung dieses Symbols eine allgemeine + +61 +00:03:21,255 --> 00:03:23,400 +Lehre darüber enthält, wie wir an die Mathematik herangehen sollten. + +62 +00:03:23,840 --> 00:03:26,450 +Die Sache, die du über Euler verstehen musst, ist, + +63 +00:03:26,450 --> 00:03:29,420 +dass dieser Mann Probleme gelöst hat, eine Menge Probleme. + +64 +00:03:29,800 --> 00:03:34,079 +Tag ein, Tag aus, zum Frühstück, Mittag- und Abendessen, gab er Rätsel und Formeln auf, + +65 +00:03:34,079 --> 00:03:37,240 +hatte Einsichten und schuf ganze neue Bereiche, links und rechts. + +66 +00:03:37,800 --> 00:03:41,960 +Im Laufe seines Lebens schrieb er über 500 Bücher und Abhandlungen, + +67 +00:03:41,960 --> 00:03:47,100 +was einer Rate von 800 Seiten pro Jahr entspricht, und das sind dichte Mathe-Seiten. + +68 +00:03:47,740 --> 00:03:50,840 +Und nach seinem Tod tauchten weitere 400 Veröffentlichungen auf. + +69 +00:03:51,640 --> 00:03:54,611 +Es wird oft gescherzt, dass Formeln und Mathematik nach der zweiten Person + +70 +00:03:54,611 --> 00:03:57,940 +benannt werden müssen, die sie beweist, weil die erste Person immer Euler sein wird. + +71 +00:03:58,620 --> 00:04:02,152 +Er dachte nicht darüber nach, welche Kreiskonstante wir als grundlegend ansehen sollten, + +72 +00:04:02,152 --> 00:04:05,724 +sondern er war damit beschäftigt, die Aufgabe zu lösen, die in diesem Moment vor ihm lag, + +73 +00:04:05,724 --> 00:04:08,900 +und danach einen Brief an die Bernoullis zu schreiben, um sich damit zu brüsten. + +74 +00:04:09,580 --> 00:04:12,878 +Für manche Probleme war die Viertelkreiskonstante am natürlichsten, + +75 +00:04:12,878 --> 00:04:15,933 +für andere die Vollkreiskonstante und für wieder andere, z. B. + +76 +00:04:15,933 --> 00:04:18,552 +zu Beginn von Kapitel 8 seines berühmten Kalkülbuchs, + +77 +00:04:18,552 --> 00:04:21,220 +war vielleicht die Halbkreiskonstante am natürlichsten. + +78 +00:04:21,740 --> 00:04:23,887 +Im Mathematikunterricht geht es allzu oft darum, + +79 +00:04:23,887 --> 00:04:27,000 +welche der vielen konkurrierenden Ansichten über ein Thema richtig ist. + +80 +00:04:27,580 --> 00:04:30,869 +Ist es richtig zu sagen, dass die Summe aller positiven ganzen Zahlen negativ 1 12 ist, + +81 +00:04:30,869 --> 00:04:33,300 +oder ist es richtig zu sagen, dass sie ins Unendliche divergiert? + +82 +00:04:33,960 --> 00:04:37,153 +Kann man die infinitesimalen Werte der Infinitesimalrechnung wörtlich nehmen, + +83 +00:04:37,153 --> 00:04:39,160 +oder ist es nur richtig, von Grenzen zu sprechen? + +84 +00:04:39,640 --> 00:04:41,200 +Darfst du eine Zahl durch Null dividieren? + +85 +00:04:41,920 --> 00:04:44,800 +Diese Fragen sind für sich genommen einfach nicht wichtig. + +86 +00:04:45,260 --> 00:04:47,932 +Wir sollten uns auf konkrete Probleme und Rätsel konzentrieren, + +87 +00:04:47,932 --> 00:04:51,481 +sowohl auf solche der praktischen Anwendung als auch auf solche des müßigen Grübelns + +88 +00:04:51,481 --> 00:04:52,400 +um des Wissens willen. + +89 +00:04:53,120 --> 00:04:55,828 +Wenn dann Fragen zu den Standards auftauchen, kannst du + +90 +00:04:55,828 --> 00:04:58,440 +sie in Bezug auf einen bestimmten Kontext beantworten. + +91 +00:04:59,040 --> 00:05:01,355 +Und es ist unvermeidlich, dass unterschiedliche Kontexte + +92 +00:05:01,355 --> 00:05:04,320 +unterschiedliche Antworten auf das geben, was am natürlichsten erscheint. + +93 +00:05:04,940 --> 00:05:05,560 +Aber das ist okay. + +94 +00:05:06,280 --> 00:05:10,073 +800 Seiten pro Jahr mit dichten, transformativen Erkenntnissen zu produzieren, + +95 +00:05:10,073 --> 00:05:13,386 +scheint mehr mit einer Flexibilität gegenüber Konventionen zu tun zu + +96 +00:05:13,386 --> 00:05:16,460 +haben als mit der Frage, welche Standards objektiv richtig sind. + +97 +00:05:17,960 --> 00:05:20,907 +Wenn dir also das nächste Mal jemand am Pi-Tag sagt, dass wir am 28. + +98 +00:05:20,907 --> 00:05:23,556 +Juni eigentlich die Mathematik feiern sollten, dann versuche, + +99 +00:05:23,556 --> 00:05:26,931 +das Thema so schnell wie möglich zu wechseln, indem du über ein mathematisches + +100 +00:05:26,931 --> 00:05:27,700 +Phänomen sprichst. + diff --git a/2018/pi-was-628/hebrew/auto_generated.srt b/2018/pi-was-628/hebrew/auto_generated.srt index 426809169..8c3cb5003 100644 --- a/2018/pi-was-628/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2018/pi-was-628/hebrew/auto_generated.srt @@ -1,54 +1,54 @@ 1 -00:00:04,039 --> 00:00:07,000 -אני בטוח שאתה כבר מכיר את כל ה-pi vs. +00:00:04,040 --> 00:00:07,000 +אני בטוח שאתם כבר מכירים את כל הדיון של פאי. 2 00:00:07,000 --> 00:00:07,540 -דיון טאו. +לעומת טאו. 3 -00:00:08,060 --> 00:00:13,386 +00:00:08,060 --> 00:00:13,280 הרבה אנשים אומרים שקבוע המעגל הבסיסי שאנו מחזיקים צריך להיות היחס בין היקף 4 -00:00:13,386 --> 00:00:18,500 -המעגל לרדיוס שלו, שהוא בסביבות 6.28, לא היחס לקוטר שלו, 3 המוכר יותר.14. +00:00:13,280 --> 00:00:18,500 +המעגל לרדיוס שלו, שהוא בסביבות 6.28, ולא היחס לקוטר שלו, ה-3.14 המוכר יותר. 5 -00:00:19,980 --> 00:00:23,080 -בימינו אנו קוראים לעתים קרובות לאותו קבוע טאו גדול יותר, +00:00:19,980 --> 00:00:22,911 +בימינו קוראים לעתים קרובות לאותו קבוע גדול יותר טאו, 6 -00:00:23,080 --> 00:00:26,235 -שזכה לפופולריות במניפסט הטאו של מייקל הארטל, למרות שבאופן +00:00:22,911 --> 00:00:27,833 +שזכה לפופולריות במניפסט הטאו של מייקל הארטל, למרות שבאופן אישי אני מחבב את מהסימון המוצע 7 -00:00:26,235 --> 00:00:29,880 -אישי אני די חלק מהסימון המוצע של רוברט פאלאס של פאי עם שלוש רגליים. +00:00:27,833 --> 00:00:29,880 +של רוברט פאלאס של פאי עם שלוש רגליים. 8 -00:00:30,580 --> 00:00:34,364 +00:00:30,580 --> 00:00:34,456 בכל אחד מהמניפסטים הללו, ובמקומות רבים אחרים באינטרנט, 9 -00:00:34,364 --> 00:00:39,524 -אתה יכול לקרוא עד אין קץ על כמה נוסחאות נראות הרבה יותר נקיות באמצעות טאו, +00:00:34,456 --> 00:00:39,532 +אתם יכולים לקרוא בלי סוף כמה נוסחאות נראות הרבה יותר נקיות באמצעות טאו, 10 -00:00:39,524 --> 00:00:44,960 -בעיקר בגלל שמספר הרדיאנים המתארים שבריר נתון של מעגל הוא למעשה אותו חלק של טאו. +00:00:39,532 --> 00:00:44,960 +בעיקר בגלל שמספר הרדיאנים המתארים חלק נתון של מעגל הוא למעשה אותו חלק של טאו. 11 00:00:45,500 --> 00:00:48,340 -הסוס המת הזה מוכה, אני לא כאן כדי להרחיב את המקרה הזה. +הנושא הזה כבר חרוש, אני לא כאן כדי להרחיב על זה. 12 -00:00:48,820 --> 00:00:51,671 +00:00:48,820 --> 00:00:51,734 במקום זאת, הייתי רוצה לדבר על הרגע המכונן בהיסטוריה 13 -00:00:51,671 --> 00:00:53,920 -כאשר pi כפי שאנו מכירים אותו הפך לסטנדרט. +00:00:51,734 --> 00:00:53,920 +בו pi כפי שאנו מכירים אותו הפך לסטנדרט. 14 00:00:54,420 --> 00:00:57,896 @@ -59,238 +59,242 @@ של אחד המתמטיקאים המשפיעים ביותר בהיסטוריה, לאונרד אוילר. 16 -00:01:02,300 --> 00:01:06,211 -למרבה המזל, יש לנו כעת כתב רשמי בשוויץ חום 3b1, בן המברכט, +00:01:02,300 --> 00:01:06,092 +למרבה המזל, יש לנו כעת כתב 3b1b רשמי בשוויץ, בן המברכט, 17 -00:01:06,211 --> 00:01:11,780 +00:01:06,092 --> 00:01:11,780 שהיה מסוגל ללכת לספרייה בעיר הולדתו של אוילר ולהשיג את ידו על כמה מהמסמכים המקוריים. 18 -00:01:12,960 --> 00:01:17,952 -ובעיון בכמה מאלה, זה עשוי להפתיע אותך לראות את אוילר כותב, +00:01:12,960 --> 00:01:17,878 +ובעיון בכמה מאלה, זה עשוי להפתיע אתכם לראות את אוילר כותב, 19 -00:01:17,952 --> 00:01:25,314 -תן פאי להיות היקף של מעגל שהרדיוס שלו הוא 1, כלומר ה-6.28 קבוע היינו קוראים עכשיו tau, +00:01:17,878 --> 00:01:24,964 +תנו לפאי להיות היקף של מעגל שהרדיוס שלו הוא 1, כלומר הקבוע 6.28 שהיום קוראים לו טאו, 20 -00:01:25,314 --> 00:01:29,800 -וסביר להניח שהוא השתמש באות היוונית pi בתור ap להיקף. +00:01:24,964 --> 00:01:29,800 +וסביר להניח שהוא השתמש באות היוונית פאי בתור p בשביל היקף. 21 -00:01:31,560 --> 00:01:38,140 -כך היה שאוילר, גאון היום, היה נאור יותר מבחינה סימון משאר העולם, ונלחם בקרב הטוב על 6.28? +00:01:31,560 --> 00:01:36,441 +האם כך היה שאוילר, גאון היום, היה נאור יותר מבחינת סימון משאר העולם, 22 -00:01:38,760 --> 00:01:46,260 -ואם כן, מי הנבל של הסיפור שלנו, שדוחף את ה-3.1415 קבוע דחף לפני רוב התלמידים היום? +00:01:36,441 --> 00:01:38,140 +ונלחם בקרב הטוב על 6.28? 23 -00:01:46,260 --> 00:01:49,594 -העבודה שקבעה את pi כפי שאנו מכירים אותו כיום כקבוע +00:01:38,760 --> 00:01:44,640 +ואם כן, מי הנבל של הסיפור שלנו, שדחף את הקבוע 3.1415 שנמצא לפני רוב התלמידים כיום? 24 -00:01:49,594 --> 00:01:53,060 -המעגל המוכר בדרך כלל הייתה ספר חישוב מוקדם משנת 1748. +00:01:45,580 --> 00:01:49,385 +העבודה שקבעה את פאי כפי שאנו מכירים אותו כיום כקבוע המעגל 25 -00:01:53,880 --> 00:01:58,582 -בתחילת פרק 8, בתיאור חצי ההיקף של מעגל עם רדיוס 1, +00:01:49,385 --> 00:01:53,060 +המוכר לכל הייתה ספר חשבון אינפיניטיסמלי מוקדם משנת 1748. 26 -00:01:58,582 --> 00:02:05,221 -ולאחר הרחבת 128 ספרות מלאות של מספר זה, אחת מהן שגויה אגב, מוסיף המחבר, +00:01:53,880 --> 00:01:58,552 +בתחילת פרק 8, בתיאור חצי ההיקף של מעגל עם רדיוס 1, 27 -00:02:05,221 --> 00:02:08,080 -שלמען הקיצור אני יכול לכתוב פי. +00:01:58,552 --> 00:02:05,148 +ולאחר הרחבת 128 ספרות מלאות של מספר זה, אחת מהן שגויה אגב, מוסיף המחבר, 28 +00:02:05,148 --> 00:02:08,080 +שלמען הקיצור אני יכול לכתוב פאי. + +29 00:02:09,060 --> 00:02:14,500 היו טקסטים ומכתבים אחרים פה ושם עם מוסכמות משתנות לסימון קבועי מעגלים שונים, -29 +30 00:02:14,500 --> 00:02:19,586 אבל הספר הזה, והקטע הזה בפרט, היה באמת זה שהפיץ את הסימון ברחבי אירופה, -30 +31 00:02:19,586 --> 00:02:21,000 ובסופו של דבר בעולם. -31 +32 00:02:21,940 --> 00:02:25,700 אז איזו מפלצת כתבה את הספר הזה עם התייחסות כל כך לא עקרונית כלפי קבועי מעגל? -32 +33 00:02:26,880 --> 00:02:28,240 ובכן, אוילר שוב. -33 +34 00:02:28,880 --> 00:02:33,407 למעשה, אם תסתכל רחוק יותר, תוכל למצוא מקרים של אוילר באמצעות הסמל pi -34 +35 00:02:33,407 --> 00:02:38,000 כדי לייצג רבע סיבוב של המעגל, מה שהיינו מכנים חצאי פי, או טאו רביעיות. -35 +36 00:02:38,340 --> 00:02:43,820 למעשה, נראה שהשימוש של אוילר באות pi הוא הרבה יותר אנלוגי לשימוש שלנו באות היוונית תטא. -36 +37 00:02:44,420 --> 00:02:48,300 זה אופייני לנו לתת לזה לייצג זווית, אבל אין זווית אחת במיוחד. -37 +38 00:02:48,940 --> 00:02:54,880 לפעמים זה 30 מעלות, אולי פעמים אחרות זה 135, ולרוב זה רק משתנה להצהרה כללית. -38 +39 00:02:55,300 --> 00:02:57,920 זה תלוי בבעיה ובהקשר שלפנינו. -39 +40 00:02:58,600 --> 00:03:03,480 באופן דומה, אוילר הניח לפי לייצג את קבוע המעגל המתאים ביותר לבעיה שלפניו. -40 +41 00:03:03,940 --> 00:03:08,858 למרות שכדאי לציין שהוא בדרך כלל ממסגר דברים במונחים של עיגולי יחידה, -41 +42 00:03:08,858 --> 00:03:15,273 עם רדיוס אחד, אז ה-3.1415 קבוע היה נחשב כמעט תמיד כיחס בין חצי ההיקף של המעגל לרדיוס שלו, -42 +43 00:03:15,273 --> 00:03:17,840 שום דבר מההיקף הזה לקוטר שלו שטויות. -43 +44 00:03:19,080 --> 00:03:23,400 ואני חושב שהשימוש של אוילר בסמל הזה טומן בחובו שיעור כללי על איך עלינו לגשת למתמטיקה. -44 +45 00:03:23,840 --> 00:03:29,420 הדבר שאתה צריך להבין לגבי אוילר הוא שהאיש הזה פתר בעיות, הרבה בעיות. -45 +46 00:03:29,800 --> 00:03:32,604 זאת אומרת, יום אחר יום, ארוחת בוקר, צהריים וערב, -46 +47 00:03:32,604 --> 00:03:37,240 הוא רק חידד פאזלים ונוסחאות והיה לו תובנות ויצר תחומים חדשים לגמרי, מימין ומשמאל. -47 +48 00:03:37,800 --> 00:03:44,933 במהלך חייו הוא כתב למעלה מ-500 ספרים ומאמרים, שהסתכמו בקצב של 800 עמודים בשנה, -48 +49 00:03:44,933 --> 00:03:47,100 ואלו דפי מתמטיקה צפופים. -49 +50 00:03:47,740 --> 00:03:50,840 ואז לאחר מותו, צצו עוד 400 פרסומים. -50 +51 00:03:51,640 --> 00:03:56,477 לעתים קרובות מתבדחים שנוסחאות ומתמטיקה צריכות להיקרא על שם האדם השני כדי להוכיח אותן, -51 +52 00:03:56,477 --> 00:03:57,940 כי הראשון תמיד יהיה אוילר. -52 +53 00:03:58,620 --> 00:04:02,228 מוחו לא היה ממוקד באיזה קבוע מעגל עלינו לקחת כבסיסי, -53 +54 00:04:02,228 --> 00:04:07,266 זה היה בפתרון המשימה שישבה מולו ברגע מסוים, וכתיבת מכתב לבני הזוג ברנוליס -54 +55 00:04:07,266 --> 00:04:08,900 כדי להתפאר בכך לאחר מכן. -55 +56 00:04:09,580 --> 00:04:12,975 עבור כמה בעיות, קבוע רבע המעגל היה הכי טבעי לחשוב עליו, -56 +57 00:04:12,975 --> 00:04:18,310 עבור אחרות קבוע המעגל המלא, ולאחרות עדיין, נניח בתחילת פרק 8 של ספר החשבון המפורסם שלו, -57 +58 00:04:18,310 --> 00:04:21,220 אולי קבוע חצי המעגל היה הכי טבעי לחשוב על אודות. -58 +59 00:04:21,740 --> 00:04:24,315 לעתים קרובות מדי בחינוך למתמטיקה, ההתמקדות היא -59 +60 00:04:24,315 --> 00:04:27,000 באיזו מתוך מספר דעות מתחרות לגבי נושא היא הנכונה. -60 +61 00:04:27,580 --> 00:04:31,287 האם נכון לומר שסכום כל המספרים השלמים החיוביים הוא שלילי 1 שתים עשרה, -61 +62 00:04:31,287 --> 00:04:33,300 או שמא נכון לומר שהוא מתפצל עד אינסוף? -62 +63 00:04:33,960 --> 00:04:37,283 האם ניתן לקחת את הערכים האינפיניטסיים של החשבון פשוטו כמשמעו, -63 +64 00:04:37,283 --> 00:04:39,160 או שנכון לדבר רק במונחים של גבולות? -64 +65 00:04:39,640 --> 00:04:41,200 האם מותר לחלק מספר באפס? -65 +66 00:04:41,920 --> 00:04:44,800 השאלות האלה בבידוד פשוט לא חשובות. -66 +67 00:04:45,260 --> 00:04:48,697 ההתמקדות שלנו צריכה להיות בבעיות ובפאזלים ספציפיים, -67 +68 00:04:48,697 --> 00:04:52,400 הן אלה של יישום מעשי והן אלה של הרהורים בטלים למען הידע. -68 -00:04:53,120 --> 00:04:59,280 +69 +00:04:53,120 --> 00:04:58,440 לאחר מכן, כאשר עולות שאלות של סטנדרטים, אתה יכול לענות עליהן בהתייחס להקשר נתון. -69 -00:04:59,280 --> 00:05:04,766 +70 +00:04:59,040 --> 00:05:04,736 באופן בלתי נמנע, הקשרים שונים יעניקו את עצמם לתשובות שונות של מה שנראה טבעי ביותר, -70 -00:05:04,766 --> 00:05:05,560 +71 +00:05:04,736 --> 00:05:05,560 אבל זה בסדר. -71 +72 00:05:06,280 --> 00:05:11,264 נראה שהוצאת 800 עמודים בשנה של תובנות טרנספורמטיביות צפופות קשורה יותר -72 +73 00:05:11,264 --> 00:05:16,460 לגמישות כלפי מוסכמות מאשר להתמקד באילו סטנדרטים נכונים מבחינה אובייקטיבית. -73 +74 00:05:17,960 --> 00:05:23,089 אז ביום ה-Pi הזה, בפעם הבאה שמישהו יגיד לכם שאנחנו באמת צריכים לחגוג מתמטיקה ב-28 ביוני, -74 +75 00:05:23,089 --> 00:05:27,700 תראו כמה מהר אתם יכולים לשנות את הנושא לנושא שבו אתם בעצם מדברים על קטע מתמטיקה. diff --git a/2018/pi-was-628/hindi/auto_generated.srt b/2018/pi-was-628/hindi/auto_generated.srt index af099c45e..525d04935 100644 --- a/2018/pi-was-628/hindi/auto_generated.srt +++ b/2018/pi-was-628/hindi/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,039 --> 00:00:07,000 +00:00:04,040 --> 00:00:07,000 मुझे यकीन है कि आप पहले से ही संपूर्ण पीआई बनाम से परिचित हैं। 2 @@ -111,19 +111,19 @@ जो 6 के लिए अच्छी लड़ाई लड़ रहा था।28? 29 -00:01:38,760 --> 00:01:43,011 +00:01:38,760 --> 00:01:42,093 और यदि हां, तो हमारी कहानी का खलनायक कौन है, जो इन 3 को आगे बढ़ा रहा है। 30 -00:01:43,011 --> 00:01:46,260 +00:01:42,093 --> 00:01:44,640 आज अधिकांश विद्यार्थियों के सामने 1415 लगातार ठूंसे गए? 31 -00:01:46,260 --> 00:01:49,747 +00:01:45,580 --> 00:01:49,415 वह कार्य जिसने पाई को स्थापित किया, जैसा कि अब हम इसे आम तौर पर मान्यता प्राप्त 32 -00:01:49,747 --> 00:01:53,060 +00:01:49,415 --> 00:01:53,060 सर्कल स्थिरांक के रूप में जानते हैं, 1748 की एक प्रारंभिक कैलकुलस पुस्तक थी। 33 @@ -339,19 +339,19 @@ दोनों व्यावहारिक अनुप्रयोग की और ज्ञान के लिए निष्क्रिय चिंतन की। 86 -00:04:53,120 --> 00:04:56,297 +00:04:53,120 --> 00:04:55,864 फिर जब मानकों के प्रश्न उठते हैं, तो आप किसी दिए 87 -00:04:56,297 --> 00:04:59,280 +00:04:55,864 --> 00:04:58,440 गए संदर्भ के संबंध में उनका उत्तर दे सकते हैं। 88 -00:04:59,280 --> 00:05:04,555 +00:04:59,040 --> 00:05:04,516 अनिवार्य रूप से, जो सबसे स्वाभाविक लगता है उसके अलग-अलग संदर्भ अलग-अलग उत्तर देंगे, 89 -00:05:04,555 --> 00:05:05,560 +00:05:04,516 --> 00:05:05,560 लेकिन यह ठीक है। 90 diff --git a/2018/pi-was-628/indonesian/auto_generated.srt b/2018/pi-was-628/indonesian/auto_generated.srt index fd851a145..d0ae8b0fc 100644 --- a/2018/pi-was-628/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2018/pi-was-628/indonesian/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,039 --> 00:00:07,000 +00:00:04,040 --> 00:00:07,000 Saya yakin Anda sudah familiar dengan keseluruhan pi vs. 2 @@ -111,23 +111,23 @@ Jadi, apakah Euler, yang jenius saat itu, secara notasi lebih tercerahkan daripada orang lain di dunia, berjuang demi kebaikan 6.28? 29 -00:01:38,760 --> 00:01:41,464 +00:01:38,760 --> 00:01:40,880 Dan jika demikian, siapa penjahat dalam cerita kita, 30 -00:01:41,464 --> 00:01:45,188 +00:01:40,880 --> 00:01:43,800 yang mendorong angka 3.1415 terus menerus disodorkan ke hadapan sebagian 31 -00:01:45,188 --> 00:01:46,260 +00:01:43,800 --> 00:01:44,640 besar siswa saat ini? 32 -00:01:46,260 --> 00:01:49,799 +00:01:45,580 --> 00:01:49,473 Karya yang menetapkan pi seperti yang kita kenal sekarang sebagai konstanta 33 -00:01:49,799 --> 00:01:53,060 +00:01:49,473 --> 00:01:53,060 lingkaran yang umum dikenal adalah buku kalkulus awal dari tahun 1748. 34 @@ -359,19 +359,19 @@ baik yang bersifat penerapan praktis maupun yang hanya direnungkan semata-mata d pengetahuan. 91 -00:04:53,120 --> 00:04:56,111 +00:04:53,120 --> 00:04:55,704 Kemudian ketika pertanyaan tentang standar muncul, 92 -00:04:56,111 --> 00:04:59,280 +00:04:55,704 --> 00:04:58,440 Anda dapat menjawabnya sesuai dengan konteks tertentu. 93 -00:04:59,280 --> 00:05:02,301 +00:04:59,040 --> 00:05:02,177 Tentu saja, konteks yang berbeda akan menghasilkan jawaban yang 94 -00:05:02,301 --> 00:05:05,560 +00:05:02,177 --> 00:05:05,560 berbeda mengenai apa yang tampaknya paling alami, tapi tidak apa-apa. 95 diff --git a/2018/pi-was-628/italian/auto_generated.srt b/2018/pi-was-628/italian/auto_generated.srt index a15a24cd9..4cad0a2fd 100644 --- a/2018/pi-was-628/italian/auto_generated.srt +++ b/2018/pi-was-628/italian/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,039 --> 00:00:07,000 +00:00:04,040 --> 00:00:07,000 Sono sicuro che hai già familiarità con l'intera questione pi vs. 2 @@ -19,36 +19,36 @@ dovrebbe essere il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo raggio, che è circa 6.28, non il rapporto con il suo diametro, il più familiare 3.14. 6 -00:00:19,980 --> 00:00:22,719 +00:00:19,980 --> 00:00:22,604 Al giorno d'oggi spesso chiamiamo quella costante più grande tau, 7 -00:00:22,719 --> 00:00:24,714 +00:00:22,604 --> 00:00:24,631 resa popolare dal manifesto tau di Michael Hartle, 8 -00:00:24,714 --> 00:00:28,080 +00:00:24,631 --> 00:00:28,051 anche se personalmente sono piuttosto parziale nei confronti della notazione proposta 9 -00:00:28,080 --> 00:00:29,880 +00:00:28,051 --> 00:00:29,880 da Robert Palace di un pi greco con tre gambe. 10 -00:00:30,580 --> 00:00:34,043 +00:00:30,580 --> 00:00:34,095 In entrambi questi manifesti, e in molti altri posti su Internet, 11 -00:00:34,043 --> 00:00:38,557 +00:00:34,095 --> 00:00:38,462 puoi leggere all'infinito di quante formule sembrano molto più pulite usando tau, 12 -00:00:38,557 --> 00:00:42,073 -in gran parte perché il numero di radianti che descrivono una data +00:00:38,462 --> 00:00:43,202 +in gran parte perché il numero di radianti che descrivono una data frazione di cerchio è 13 -00:00:42,073 --> 00:00:44,960 -frazione di cerchio è in realtà quella frazione di tau. +00:00:43,202 --> 00:00:44,960 +in realtà quella frazione di tau. 14 00:00:45,500 --> 00:00:48,340 @@ -99,286 +99,282 @@ cioè 6.28 costante che ora chiameremmo tau, ed è probabile che usasse la lette greca pi come ap per perimetro. 26 -00:01:31,560 --> 00:01:34,810 +00:01:31,560 --> 00:01:34,729 Fu così che Eulero, il genio dell'epoca, era più illuminato dal punto di vista 27 -00:01:34,810 --> 00:01:38,140 +00:01:34,729 --> 00:01:38,140 della notazione rispetto al resto del mondo, combattendo la buona battaglia per 6.28? 28 -00:01:38,760 --> 00:01:41,635 +00:01:38,760 --> 00:01:41,014 E se è così, chi è il cattivo della nostra storia, 29 -00:01:41,635 --> 00:01:46,260 +00:01:41,014 --> 00:01:44,640 che spinge i 3?1415 costanti messe davanti alla maggior parte degli studenti oggi? 30 -00:01:46,260 --> 00:01:49,570 +00:01:45,580 --> 00:01:49,117 L'opera che stabilì il pi greco come lo conosciamo oggi come costante 31 -00:01:49,570 --> 00:01:53,060 +00:01:49,117 --> 00:01:53,060 circolare comunemente riconosciuta fu uno dei primi libri di calcolo del 1748. 32 -00:01:53,880 --> 00:01:58,733 -All'inizio del capitolo 8, nel descrivere la semicirconferenza di un cerchio +00:01:53,880 --> 00:01:59,460 +All'inizio del capitolo 8, nel descrivere la semicirconferenza di un cerchio di raggio 1, 33 -00:01:58,733 --> 00:02:02,627 -di raggio 1, e dopo aver espanso ben 128 cifre di questo numero, +00:01:59,460 --> 00:02:04,359 +e dopo aver espanso ben 128 cifre di questo numero, una delle quali sbagliata, 34 -00:02:02,627 --> 00:02:05,623 -una delle quali sbagliata, l'autore aggiunge, +00:02:04,359 --> 00:02:08,080 +l'autore aggiunge, che per brevità Potrei scrivere pi greco. 35 -00:02:05,623 --> 00:02:08,080 -che per brevità Potrei scrivere pi greco. - -36 -00:02:09,060 --> 00:02:13,153 +00:02:09,060 --> 00:02:13,023 C'erano altri testi e lettere qua e là con diverse convenzioni per la notazione -37 -00:02:13,153 --> 00:02:17,149 +36 +00:02:13,023 --> 00:02:17,086 delle varie costanti circolari, ma questo libro, e questa sezione in particolare, -38 -00:02:17,149 --> 00:02:21,000 +37 +00:02:17,086 --> 00:02:21,000 fu davvero quello che diffuse la notazione in tutta Europa, e infine nel mondo. -39 +38 00:02:21,940 --> 00:02:23,774 Quindi quale mostro ha scritto questo libro con un approccio -40 +39 00:02:23,774 --> 00:02:25,700 così privo di principi nei confronti delle costanti del cerchio? -41 +40 00:02:26,880 --> 00:02:28,240 Bene, ancora Eulero. -42 +41 00:02:28,880 --> 00:02:31,903 Infatti, se si guarda oltre, si possono trovare casi in cui -43 +42 00:02:31,903 --> 00:02:35,883 Eulero utilizza il simbolo pi per rappresentare un quarto di giro del cerchio, -44 +43 00:02:35,883 --> 00:02:38,000 ciò che chiameremmo metà pi, o quarti tau. -45 -00:02:38,340 --> 00:02:41,079 +44 +00:02:38,340 --> 00:02:40,993 In effetti, l'uso della lettera pi da parte di Eulero sembra -46 -00:02:41,079 --> 00:02:43,820 +45 +00:02:40,993 --> 00:02:43,820 essere molto più analogo al nostro uso della lettera greca theta. -47 +46 00:02:44,420 --> 00:02:48,300 È tipico per noi lasciare che rappresenti un angolo, ma nessun angolo in particolare. -48 -00:02:48,940 --> 00:02:51,167 +47 +00:02:48,940 --> 00:02:51,235 A volte sono 30 gradi, forse altre volte sono 135, -49 -00:02:51,167 --> 00:02:54,880 +48 +00:02:51,235 --> 00:02:54,880 e la maggior parte delle volte è solo una variabile per un'affermazione generale. -50 +49 00:02:55,300 --> 00:02:57,920 Dipende dal problema e dal contesto che abbiamo davanti. -51 +50 00:02:58,600 --> 00:03:01,078 Allo stesso modo, Eulero lasciò che pi rappresentasse qualunque -52 +51 00:03:01,078 --> 00:03:03,480 costante circolare più adatta al problema che aveva di fronte. -53 +52 00:03:03,940 --> 00:03:07,360 Anche se vale la pena sottolineare che in genere inquadrava le cose in termini -54 +53 00:03:07,360 --> 00:03:10,868 di cerchi unitari, con raggio uno, quindi 3.La costante 1415 sarebbe stata quasi -55 +54 00:03:10,868 --> 00:03:14,332 sempre considerata come il rapporto tra la semicirconferenza di un cerchio e il -56 +55 00:03:14,332 --> 00:03:17,840 suo raggio, nessuna sciocchezza di questa circonferenza rispetto al suo diametro. +56 +00:03:19,080 --> 00:03:21,223 +E penso che l'uso di questo simbolo da parte di Eulero porti con + 57 -00:03:19,080 --> 00:03:21,160 -E penso che l'uso di questo simbolo da parte di Eulero porti +00:03:21,223 --> 00:03:23,400 +sé una lezione generale su come dovremmo affrontare la matematica. 58 -00:03:21,160 --> 00:03:23,400 -con sé una lezione generale su come dovremmo affrontare la matematica. - -59 -00:03:23,840 --> 00:03:28,257 +00:03:23,840 --> 00:03:28,206 La cosa che devi capire su Eulero è che quest'uomo ha risolto problemi, -60 -00:03:28,257 --> 00:03:29,420 +59 +00:03:28,206 --> 00:03:29,420 moltissimi problemi. -61 +60 00:03:29,800 --> 00:03:33,954 Voglio dire, giorno dopo giorno, colazione, pranzo e cena, sfornava enigmi e formule, -62 +61 00:03:33,954 --> 00:03:37,240 aveva intuizioni e creava campi interi nuovi, a destra e a sinistra. -63 -00:03:37,800 --> 00:03:41,892 +62 +00:03:37,800 --> 00:03:42,004 Nel corso della sua vita, ha scritto più di 500 libri e articoli, -64 -00:03:41,892 --> 00:03:47,100 +63 +00:03:42,004 --> 00:03:47,100 per un totale di 800 pagine all'anno, e si tratta di pagine dense di matematica. -65 +64 00:03:47,740 --> 00:03:50,840 E poi, dopo la sua morte, sono emerse altre 400 pubblicazioni. -66 +65 00:03:51,640 --> 00:03:54,790 Si scherza spesso sul fatto che le formule e la matematica debbano prendere il -67 +66 00:03:54,790 --> 00:03:57,940 nome della seconda persona per dimostrarle, perché il primo sarà sempre Eulero. -68 +67 00:03:58,620 --> 00:04:02,046 La sua mente non era focalizzata su quale costante del cerchio dovremmo considerare -69 +68 00:04:02,046 --> 00:04:05,310 fondamentale, era sul risolvere il compito seduto di fronte a lui in un momento -70 +69 00:04:05,310 --> 00:04:08,900 particolare e scrivere una lettera ai Bernoulli per vantarsi di averlo fatto in seguito. -71 -00:04:09,580 --> 00:04:12,993 +70 +00:04:09,580 --> 00:04:13,042 Per alcuni problemi, era più naturale pensare alla costante del quarto di cerchio, -72 -00:04:12,993 --> 00:04:15,626 +71 +00:04:13,042 --> 00:04:15,712 per altri alla costante del cerchio intero, e per altri ancora, -73 -00:04:15,626 --> 00:04:18,546 +72 +00:04:15,712 --> 00:04:18,508 diciamo all'inizio del capitolo 8 del suo famoso libro di calcolo, -74 -00:04:18,546 --> 00:04:21,220 +73 +00:04:18,508 --> 00:04:21,220 forse era più naturale pensare alla costante del semicerchio. Di. -75 +74 00:04:21,740 --> 00:04:24,299 Troppo spesso nell’insegnamento della matematica l’attenzione è posta su -76 +75 00:04:24,299 --> 00:04:27,000 quale tra molteplici opinioni contrastanti su un argomento sia quella giusta. -77 -00:04:27,580 --> 00:04:31,096 +76 +00:04:27,580 --> 00:04:31,204 È corretto dire che la somma di tutti gli interi positivi è negativo 1 dodicesimo, -78 -00:04:31,096 --> 00:04:33,300 +77 +00:04:31,204 --> 00:04:33,300 oppure è corretto dire che diverge all'infinito? -79 +78 00:04:33,960 --> 00:04:37,171 I valori infinitesimi del calcolo infinitesimale possono essere presi alla lettera, -80 +79 00:04:37,171 --> 00:04:39,160 oppure è corretto parlare solo in termini di limiti? -81 +80 00:04:39,640 --> 00:04:41,200 È consentito dividere un numero per zero? -82 +81 00:04:41,920 --> 00:04:44,800 Queste domande isolatamente semplicemente non contano. -83 +82 00:04:45,260 --> 00:04:48,396 La nostra attenzione dovrebbe concentrarsi su problemi ed enigmi specifici, -84 +83 00:04:48,396 --> 00:04:51,946 sia quelli di applicazione pratica che quelli di oziosa riflessione per il bene della -85 +84 00:04:51,946 --> 00:04:52,400 conoscenza. -86 -00:04:53,120 --> 00:04:56,074 +85 +00:04:53,120 --> 00:04:55,671 Quindi, quando sorgono domande sugli standard, -87 -00:04:56,074 --> 00:04:59,280 +86 +00:04:55,671 --> 00:04:58,440 è possibile rispondere rispetto a un dato contesto. -88 -00:04:59,280 --> 00:05:02,165 +87 +00:04:59,040 --> 00:05:02,035 Inevitabilmente, contesti diversi si presteranno a -89 -00:05:02,165 --> 00:05:05,560 +88 +00:05:02,035 --> 00:05:05,560 risposte diverse su ciò che sembra più naturale, ma va bene. -90 +89 00:05:06,280 --> 00:05:09,506 La produzione di 800 pagine all’anno di dense intuizioni trasformative -91 +90 00:05:09,506 --> 00:05:12,642 sembra essere più correlata con una flessibilità nei confronti delle -92 +91 00:05:12,642 --> 00:05:16,460 convenzioni che con la focalizzazione su quali standard siano oggettivamente giusti. -93 +92 00:05:17,960 --> 00:05:21,057 Quindi in questo giorno pi greco, la prossima volta che qualcuno ti dice che, sai, -94 +93 00:05:21,057 --> 00:05:23,184 dovremmo davvero festeggiare la matematica il 28 giugno, -95 +94 00:05:23,184 --> 00:05:26,393 vedi quanto velocemente riesci a cambiare argomento in uno in cui stai effettivamente -96 +95 00:05:26,393 --> 00:05:27,700 parlando di un pezzo di matematica. diff --git a/2018/pi-was-628/japanese/auto_generated.srt b/2018/pi-was-628/japanese/auto_generated.srt index 6214946dd..072ee906e 100644 --- a/2018/pi-was-628/japanese/auto_generated.srt +++ b/2018/pi-was-628/japanese/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,039 --> 00:00:05,520 +00:00:04,040 --> 00:00:05,520 あなたはすでに円周率と円周率の全体 2 @@ -135,23 +135,23 @@ に目覚め、6位争いを善戦したのも同様だった。28？ 35 -00:01:38,760 --> 00:01:42,158 +00:01:38,760 --> 00:01:41,424 もしそうなら、3 を推し進めるこの物語の悪役は誰でしょう。 36 -00:01:42,158 --> 00:01:44,502 +00:01:41,424 --> 00:01:43,261 今日、ほとんどの生 徒の前で 1415 37 -00:01:44,502 --> 00:01:46,260 +00:01:43,261 --> 00:01:44,640 定数を押しつけられましたか? 38 -00:01:46,260 --> 00:01:49,726 +00:01:45,580 --> 00:01:49,393 現在一般的に認識されている円定数として円周率を確立 39 -00:01:49,726 --> 00:01:53,060 +00:01:49,393 --> 00:01:53,060 した研究は、1748 年の初期の微積分の本でした。 40 @@ -423,19 +423,19 @@ pi を使用するオイラーの例が見つかります。 為な熟考の問題の両方に焦点を当てるべきです。 107 -00:04:53,120 --> 00:04:56,200 +00:04:53,120 --> 00:04:55,780 そうすれば、標準に関する質問が生じたときに、特定の 108 -00:04:56,200 --> 00:04:59,280 +00:04:55,780 --> 00:04:58,440 コンテキストに基づいて質問に答えることができます。 109 -00:04:59,280 --> 00:05:02,536 +00:04:59,040 --> 00:05:02,420 必然的に、コンテキストが異なれば、最も自然と思われるも 110 -00:05:02,536 --> 00:05:05,560 +00:05:02,420 --> 00:05:05,560 のに対する答えも異なりますが、それは問題ありません。 111 diff --git a/2018/pi-was-628/korean/auto_generated.srt b/2018/pi-was-628/korean/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..a6a2847fd --- /dev/null +++ b/2018/pi-was-628/korean/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,472 @@ +1 +00:00:04,040 --> 00:00:05,612 +파이 대 파이에 대해 이미 잘 + +2 +00:00:05,612 --> 00:00:07,000 +알고 계실 거라 생각합니다. + +3 +00:00:07,000 --> 00:00:07,540 +타우 토론. + +4 +00:00:08,060 --> 00:00:11,356 +많은 사람들이 원주율의 기본 상수는 지름에 + +5 +00:00:11,356 --> 00:00:14,653 +대한 비율인 3.14가 아니라 원주 둘레와 + +6 +00:00:14,653 --> 00:00:18,500 +반지름의 비율인 약 6.28이어야 한다고 말합니다. + +7 +00:00:19,980 --> 00:00:22,376 +요즘에는 마이클 하틀의 타우 선언에 의해 + +8 +00:00:22,376 --> 00:00:25,190 +대중화된 더 큰 상수 타우라고 부르기도 하지만, + +9 +00:00:25,190 --> 00:00:27,483 +개인적으로는 로버트 팰리스가 제안한 세 + +10 +00:00:27,483 --> 00:00:29,880 +개의 다리가 있는 파이 표기를 선호합니다. + +11 +00:00:30,580 --> 00:00:33,721 +이 선언문과 인터넷의 다른 많은 곳에서 타우를 + +12 +00:00:33,721 --> 00:00:37,226 +사용하면 얼마나 많은 공식이 훨씬 깔끔하게 보이는지 + +13 +00:00:37,226 --> 00:00:40,488 +끝없이 읽을 수 있는데, 이는 주로 원의 주어진 + +14 +00:00:40,488 --> 00:00:43,630 +분수를 설명하는 라디안의 수가 실제로는 타우의 + +15 +00:00:43,630 --> 00:00:44,960 +분수이기 때문입니다. + +16 +00:00:45,500 --> 00:00:48,340 +더 이상 그 주장을 되풀이할 생각은 없습니다. + +17 +00:00:48,820 --> 00:00:51,319 +그 대신 우리가 알고 있는 파이가 표준이 된 + +18 +00:00:51,319 --> 00:00:53,920 +역사상 중요한 순간에 대해 이야기하고 싶습니다. + +19 +00:00:54,420 --> 00:00:56,780 +이를 위해 역사상 가장 영향력 있는 수학자 + +20 +00:00:56,780 --> 00:00:58,943 +중 한 명인 레온하르트 오일러의 오래된 + +21 +00:00:58,943 --> 00:01:01,500 +노트와 편지를 살펴보는 것도 유익한 방법입니다. + +22 +00:01:02,300 --> 00:01:05,333 +다행히도 3b1의 공식 스위스 특파원인 벤 + +23 +00:01:05,333 --> 00:01:08,367 +함브레히트가 오일러의 고향에 있는 도서관에 + +24 +00:01:08,367 --> 00:01:11,780 +가서 원본 문서 일부를 손에 넣을 수 있었습니다. + +25 +00:01:12,960 --> 00:01:16,223 +그 중 몇 가지를 살펴보면 오일러가 '파이를 + +26 +00:01:16,223 --> 00:01:19,356 +반지름이 1인 원의 둘레, 즉 우리가 지금 + +27 +00:01:19,356 --> 00:01:22,489 +타우라고 부르는 6.28 상수로 하자'라고 + +28 +00:01:22,489 --> 00:01:24,969 +쓴 것을 보고 놀랄 수도 있는데, + +29 +00:01:24,969 --> 00:01:28,494 +아마도 그리스 문자 파이를 둘레의 p로 사용했을 + +30 +00:01:28,494 --> 00:01:29,800 +가능성이 높습니다. + +31 +00:01:31,560 --> 00:01:33,924 +그렇다면 당대의 천재 오일러는 6.28을 + +32 +00:01:33,924 --> 00:01:36,186 +위해 선한 싸움을 하며 다른 사람들보다 + +33 +00:01:36,186 --> 00:01:38,140 +더 많은 깨달음을 얻었던 것일까요? + +34 +00:01:38,760 --> 00:01:41,751 +그렇다면 오늘날 대부분의 학생들 앞에서 3.1415 + +35 +00:01:41,751 --> 00:01:44,640 +상수를 밀어붙이는 우리 이야기의 악당은 누구일까요? + +36 +00:01:45,580 --> 00:01:48,034 +현재 우리가 일반적으로 알고 있는 원 + +37 +00:01:48,034 --> 00:01:50,371 +상수인 파이를 실제로 확립한 연구는 + +38 +00:01:50,371 --> 00:01:53,060 +1748년에 나온 초기 미적분학 책입니다. + +39 +00:01:53,880 --> 00:01:57,288 +8 장의 시작 부분에서 반지름 1 인 원의 + +40 +00:01:57,288 --> 00:02:00,838 +반원을 설명하고이 숫자의 전체 128 자리를 + +41 +00:02:00,838 --> 00:02:04,388 +확장 한 후 그중 하나가 잘못되었지만 저자는 + +42 +00:02:04,388 --> 00:02:08,080 +간결성을 위해 파이를 쓸 수 있다고 덧붙입니다. + +43 +00:02:09,060 --> 00:02:12,075 +다양한 원 상수의 표기에 대한 다양한 규칙을 + +44 +00:02:12,075 --> 00:02:15,210 +가진 다른 텍스트와 문자가 여기저기 있었지만, + +45 +00:02:15,210 --> 00:02:18,226 +이 책, 특히 이 섹션은 실제로 유럽 전역, + +46 +00:02:18,226 --> 00:02:21,000 +나아가 전 세계에 표기를 전파한 책입니다. + +47 +00:02:21,940 --> 00:02:23,865 +그렇다면 어떤 괴물이 원 상수에 대한 + +48 +00:02:23,865 --> 00:02:25,700 +원칙 없는 태도로 이 책을 썼을까요? + +49 +00:02:26,880 --> 00:02:28,240 +다시 오일러입니다. + +50 +00:02:28,880 --> 00:02:30,956 +실제로 더 자세히 살펴보면 오일러가 원의 + +51 +00:02:30,956 --> 00:02:33,214 +1/4 회전, 오늘날 우리가 파이의 반 또는 + +52 +00:02:33,214 --> 00:02:35,471 +타우의 4분의 1이라고 부르는 것을 나타내기 + +53 +00:02:35,471 --> 00:02:38,000 +위해 파이 기호를 사용한 사례를 찾을 수 있습니다. + +54 +00:02:38,340 --> 00:02:40,226 +사실 오일러가 파이라는 문자를 사용한 + +55 +00:02:40,226 --> 00:02:41,843 +것은 우리가 그리스 문자 세타를 + +56 +00:02:41,843 --> 00:02:43,820 +사용하는 것과 훨씬 더 유사해 보입니다. + +57 +00:02:44,420 --> 00:02:46,134 +각도를 표현하는 것이 일반적이지만 + +58 +00:02:46,134 --> 00:02:48,300 +특별히 한 가지 각도만 표현하지는 않습니다. + +59 +00:02:48,940 --> 00:02:52,016 +때로는 30도일 때도 있고 135도일 때도 있지만, + +60 +00:02:52,016 --> 00:02:54,880 +대부분의 경우 일반적인 문장의 변수에 불과합니다. + +61 +00:02:55,300 --> 00:02:57,920 +이는 문제와 상황에 따라 달라집니다. + +62 +00:02:58,600 --> 00:03:01,277 +마찬가지로 오일러는 파이가 그 앞에 놓인 문제에 + +63 +00:03:01,277 --> 00:03:04,153 +가장 적합한 원 상수를 나타내도록 내버려 두었지만, + +64 +00:03:04,153 --> 00:03:06,930 +그는 일반적으로 반지름이 1인 단위 원의 관점에서 + +65 +00:03:06,930 --> 00:03:09,608 +사물을 구성했기 때문에 3.1415 상수는 거의 + +66 +00:03:09,608 --> 00:03:12,286 +항상 원의 반원에 대한 반지름의 비율로 생각했을 + +67 +00:03:12,286 --> 00:03:14,864 +것이며, 지름에 대한 이 둘레는 말도 안 되는 + +68 +00:03:14,864 --> 00:03:17,840 +것으로 생각하지 않았다는 점을 지적할 필요가 있습니다. + +69 +00:03:19,080 --> 00:03:20,542 +오일러가 이 기호를 사용한 것은 우리가 + +70 +00:03:20,542 --> 00:03:21,937 +수학에 어떻게 접근해야 하는지에 대한 + +71 +00:03:21,937 --> 00:03:23,400 +일반적인 교훈을 담고 있다고 생각합니다. + +72 +00:03:23,840 --> 00:03:26,435 +오일러에 대해 이해해야 할 점은 이 + +73 +00:03:26,435 --> 00:03:29,420 +사람이 수많은 문제를 해결했다는 점입니다. + +74 +00:03:29,800 --> 00:03:32,105 +아침, 점심, 저녁으로 매일매일 퍼즐과 + +75 +00:03:32,105 --> 00:03:34,515 +공식을 만들어내고 인사이트를 얻고 완전히 + +76 +00:03:34,515 --> 00:03:37,240 +새로운 분야를 왼쪽과 오른쪽으로 창조해냈습니다. + +77 +00:03:37,800 --> 00:03:41,494 +그는 평생 동안 500여 권의 책과 논문을 썼는데, + +78 +00:03:41,494 --> 00:03:44,424 +이는 연간 800페이지에 달하는 분량으로 + +79 +00:03:44,424 --> 00:03:47,100 +수학 페이지로 치면 엄청난 분량입니다. + +80 +00:03:47,740 --> 00:03:49,248 +그리고 그가 사망한 후 400여 + +81 +00:03:49,248 --> 00:03:50,840 +개의 출판물이 추가로 등장했습니다. + +82 +00:03:51,640 --> 00:03:53,414 +공식과 수학은 항상 첫 번째 사람이 + +83 +00:03:53,414 --> 00:03:55,455 +오일러이기 때문에 이를 증명하는 두 번째 + +84 +00:03:55,455 --> 00:03:57,940 +사람의 이름을 따서 지어야 한다는 농담이 있습니다. + +85 +00:03:58,620 --> 00:04:01,120 +그의 머릿속에는 어떤 원 상수를 기본으로 삼아야 + +86 +00:04:01,120 --> 00:04:03,621 +할지 고민하는 것이 아니라, 특정 순간에 눈앞에 + +87 +00:04:03,621 --> 00:04:06,029 +놓인 과제를 해결하고 나중에 베르누이 가족에게 + +88 +00:04:06,029 --> 00:04:08,344 +이를 자랑하기 위해 편지를 쓰는 데 집중하고 + +89 +00:04:08,344 --> 00:04:08,900 +있었습니다. + +90 +00:04:09,580 --> 00:04:11,836 +어떤 문제에서는 1/4원 상수를, + +91 +00:04:11,836 --> 00:04:13,974 +어떤 문제에서는 완전원 상수를, + +92 +00:04:13,974 --> 00:04:16,587 +그리고 유명한 미적분학 책 8장의 시작 + +93 +00:04:16,587 --> 00:04:19,438 +부분에서는 반원 상수를 생각하는 것이 가장 + +94 +00:04:19,438 --> 00:04:21,220 +자연스러웠을 수도 있습니다. + +95 +00:04:21,740 --> 00:04:23,439 +수학 교육에서는 한 주제에 대한 여러 + +96 +00:04:23,439 --> 00:04:24,976 +가지 경쟁적인 견해 중 어느 것이 + +97 +00:04:24,976 --> 00:04:27,000 +옳은지에 초점을 맞추는 경우가 너무 많습니다. + +98 +00:04:27,580 --> 00:04:29,214 +모든 양의 정수의 합이 음의 1 + +99 +00:04:29,214 --> 00:04:30,939 +12번째라고 말하는 것이 맞나요, + +100 +00:04:30,939 --> 00:04:33,300 +아니면 무한대로 발산한다고 말하는 것이 맞나요? + +101 +00:04:33,960 --> 00:04:37,018 +미적분학의 극한값을 문자 그대로 받아들일 수 있나요, + +102 +00:04:37,018 --> 00:04:39,160 +아니면 극한으로만 말하는 것이 맞나요? + +103 +00:04:39,640 --> 00:04:41,200 +숫자를 0으로 나눌 수 있나요? + +104 +00:04:41,920 --> 00:04:44,800 +이러한 질문은 따로 떼어놓고 보면 중요하지 않습니다. + +105 +00:04:45,260 --> 00:04:48,830 +우리는 실제 적용이 필요한 문제와 지식을 얻기 위해 + +106 +00:04:48,830 --> 00:04:52,400 +한가롭게 숙고하는 문제 모두에 초점을 맞춰야 합니다. + +107 +00:04:53,120 --> 00:04:55,664 +그런 다음 표준에 대한 질문이 발생하면 + +108 +00:04:55,664 --> 00:04:58,440 +주어진 컨텍스트에 따라 답변할 수 있습니다. + +109 +00:04:59,040 --> 00:05:01,615 +그리고 상황에 따라 가장 자연스러워 + +110 +00:05:01,615 --> 00:05:04,320 +보이는 답변이 달라질 수밖에 없습니다. + +111 +00:05:04,940 --> 00:05:05,560 +하지만 괜찮습니다. + +112 +00:05:06,280 --> 00:05:08,931 +연간 800페이지에 달하는 밀도 높은 혁신적 + +113 +00:05:08,931 --> 00:05:11,157 +인사이트를 출력하는 것은 어떤 표준이 + +114 +00:05:11,157 --> 00:05:13,490 +객관적으로 옳은지에 초점을 맞추기보다는 + +115 +00:05:13,490 --> 00:05:16,460 +관습에 대한 유연성과 더 관련이 있는 것 같습니다. + +116 +00:05:17,960 --> 00:05:21,206 +그러니 이번 파이의 날에 누군가 6월 28일에 수학을 + +117 +00:05:21,206 --> 00:05:24,453 +기념해야 한다고 말할 때, 얼마나 빨리 주제를 수학에 + +118 +00:05:24,453 --> 00:05:27,700 +대해 이야기하는 것으로 바꿀 수 있는지 확인해 보세요. + diff --git a/2018/pi-was-628/marathi/auto_generated.srt b/2018/pi-was-628/marathi/auto_generated.srt index 7949a3770..089834249 100644 --- a/2018/pi-was-628/marathi/auto_generated.srt +++ b/2018/pi-was-628/marathi/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,039 --> 00:00:07,000 +00:00:04,040 --> 00:00:07,000 मला खात्री आहे की तुम्ही संपूर्ण pi विरुद्ध आधीच परिचित आहात. 2 @@ -99,19 +99,19 @@ pi हा वर्तुळाचा घेर असू द्या ज्य 6 साठी चांगला लढा देत इतर जगाच्या तुलनेत यूलर अधिक प्रबुद्ध होता.28? 26 -00:01:38,760 --> 00:01:42,623 +00:01:38,760 --> 00:01:41,789 आणि जर असेल तर आमच्या कथेचा खलनायक कोण आहे, 3 ढकलत 27 -00:01:42,623 --> 00:01:46,260 +00:01:41,789 --> 00:01:44,640 आहे.आज बहुतांश विद्यार्थ्यांसमोर १४१५ सतत ढकलले? 28 -00:01:46,260 --> 00:01:49,848 +00:01:45,580 --> 00:01:49,527 ज्या कार्याने pi स्थापित केले ते आता सामान्यतः ओळखले जाणारे वर्तुळ स्थिरांक 29 -00:01:49,848 --> 00:01:53,060 +00:01:49,527 --> 00:01:53,060 म्हणून ओळखले जाते ते 1748 पासून एक प्रारंभिक कॅल्क्युलस पुस्तक होते. 30 @@ -319,19 +319,19 @@ pi हा वर्तुळाचा घेर असू द्या ज्य ज्ञानाच्या फायद्यासाठी निष्क्रिय विचार या दोन्हींवर असले पाहिजे. 81 -00:04:53,120 --> 00:04:56,081 +00:04:53,120 --> 00:04:55,677 मग जेव्हा मानकांचे प्रश्न उद्भवतात, तेव्हा तुम्ही 82 -00:04:56,081 --> 00:04:59,280 +00:04:55,677 --> 00:04:58,440 दिलेल्या संदर्भाच्या संदर्भात त्यांची उत्तरे देऊ शकता. 83 -00:04:59,280 --> 00:05:04,562 +00:04:59,040 --> 00:05:04,524 अपरिहार्यपणे, भिन्न संदर्भ स्वत: ला सर्वात नैसर्गिक वाटणाऱ्या भिन्न उत्तरांना उधार देतील, 84 -00:05:04,562 --> 00:05:05,560 +00:05:04,524 --> 00:05:05,560 परंतु ते ठीक आहे. 85 diff --git a/2018/pi-was-628/portuguese/auto_generated.srt b/2018/pi-was-628/portuguese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..02b7f8714 --- /dev/null +++ b/2018/pi-was-628/portuguese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,392 @@ +1 +00:00:04,040 --> 00:00:07,000 +Tenho certeza que você já está familiarizado com todo o pi vs. + +2 +00:00:07,000 --> 00:00:07,540 +tau debate. + +3 +00:00:08,060 --> 00:00:11,650 +Muitas pessoas dizem que a constante fundamental do círculo que sustentamos + +4 +00:00:11,650 --> 00:00:14,909 +deveria ser a razão entre a circunferência de um círculo e seu raio, + +5 +00:00:14,909 --> 00:00:18,500 +que é cerca de 6,28, e não a razão entre seu diâmetro, o mais familiar 3,14. + +6 +00:00:19,980 --> 00:00:22,722 +Hoje em dia costumamos chamar essa constante maior de tau, + +7 +00:00:22,722 --> 00:00:25,092 +popularizada pelo manifesto tau de Michael Hartle, + +8 +00:00:25,092 --> 00:00:28,299 +embora pessoalmente eu goste bastante da notação proposta por Robert + +9 +00:00:28,299 --> 00:00:29,880 +Palace para um pi com três pernas. + +10 +00:00:30,580 --> 00:00:34,300 +Em qualquer um desses manifestos, e em muitos outros lugares da Internet, + +11 +00:00:34,300 --> 00:00:38,574 +você pode ler sem parar sobre quantas fórmulas parecem muito mais limpas usando tau, + +12 +00:00:38,574 --> 00:00:42,194 +principalmente porque o número de radianos que descreve uma determinada + +13 +00:00:42,194 --> 00:00:44,960 +fração de um círculo é na verdade aquela fração de tau. + +14 +00:00:45,500 --> 00:00:48,340 +Esse cavalo morto está derrotado, não estou aqui para aprofundar esse caso. + +15 +00:00:48,820 --> 00:00:52,291 +Em vez disso, gostaria de falar sobre o momento seminal da história em que o pi, + +16 +00:00:52,291 --> 00:00:53,920 +como o conhecemos, se tornou o padrão. + +17 +00:00:54,420 --> 00:00:58,089 +Para isso, um lugar frutífero para olhar são as antigas notas e cartas + +18 +00:00:58,089 --> 00:01:01,500 +de um dos matemáticos mais influentes da história, Leonhard Euler. + +19 +00:01:02,300 --> 00:01:05,953 +Felizmente, agora temos um correspondente oficial do 3b1 marrom na Suíça, + +20 +00:01:05,953 --> 00:01:09,163 +Ben Hambrecht, que pôde ir à biblioteca da cidade natal de Euler + +21 +00:01:09,163 --> 00:01:11,780 +e colocar as mãos em alguns dos documentos originais. + +22 +00:01:12,960 --> 00:01:17,807 +E ao examinar alguns deles, você pode ficar surpreso ao ver Euler escrever: + +23 +00:01:17,807 --> 00:01:21,826 +Seja pi a circunferência de um círculo cujo raio é 1, ou seja, + +24 +00:01:21,826 --> 00:01:24,824 +a constante 6,28 que agora chamaríamos de tau, + +25 +00:01:24,824 --> 00:01:29,800 +e é provável que ele estivesse usando o grego letra pi como ap para perímetro. + +26 +00:01:31,560 --> 00:01:34,945 +Então será que Euler, o gênio da época, era mais esclarecido em termos + +27 +00:01:34,945 --> 00:01:38,140 +de notação do que o resto do mundo, lutando o bom combate por 6,28? + +28 +00:01:38,760 --> 00:01:41,462 +E se sim, quem é o vilão da nossa história, empurrando a + +29 +00:01:41,462 --> 00:01:44,640 +constante 3,1415 colocada na frente da maioria dos estudantes hoje? + +30 +00:01:45,580 --> 00:01:49,320 +O trabalho que realmente estabeleceu pi como o conhecemos hoje como a constante + +31 +00:01:49,320 --> 00:01:53,060 +de círculo comumente reconhecida foi um dos primeiros livros de cálculo de 1748. + +32 +00:01:53,880 --> 00:01:59,228 +No início do capítulo 8, ao descrever a semicircunferência de um círculo de raio 1, + +33 +00:01:59,228 --> 00:02:03,749 +e depois de expandir 128 dígitos deste número, um deles errado, aliás, + +34 +00:02:03,749 --> 00:02:08,080 +acrescenta o autor, o que para fins de brevidade, posso escrever pi. + +35 +00:02:09,060 --> 00:02:13,023 +Havia outros textos e cartas aqui e ali com convenções variadas para a notação de + +36 +00:02:13,023 --> 00:02:16,601 +várias constantes de círculo, mas este livro, e esta seção em particular, + +37 +00:02:16,601 --> 00:02:20,468 +foi realmente aquele que espalhou a notação por toda a Europa e, eventualmente, + +38 +00:02:20,468 --> 00:02:21,000 +pelo mundo. + +39 +00:02:21,940 --> 00:02:23,853 +Então, que monstro escreveu este livro com uma abordagem + +40 +00:02:23,853 --> 00:02:25,700 +tão sem princípios em relação às constantes do círculo? + +41 +00:02:26,880 --> 00:02:28,240 +Bem, Euler novamente. + +42 +00:02:28,880 --> 00:02:31,874 +Na verdade, se você olhar mais a fundo, poderá encontrar exemplos + +43 +00:02:31,874 --> 00:02:35,368 +de Euler usando o símbolo pi para representar um quarto de volta do círculo, + +44 +00:02:35,368 --> 00:02:38,000 +o que hoje chamaríamos de metades de pi ou quartos de tau. + +45 +00:02:38,340 --> 00:02:41,130 +Na verdade, o uso que Euler faz da letra pi parece ser + +46 +00:02:41,130 --> 00:02:43,820 +muito mais análogo ao nosso uso da letra grega theta. + +47 +00:02:44,420 --> 00:02:48,300 +É típico deixarmos que represente um ângulo, mas nenhum ângulo em particular. + +48 +00:02:48,940 --> 00:02:51,935 +Às vezes são 30 graus, outras vezes são 135, e na maioria + +49 +00:02:51,935 --> 00:02:54,880 +das vezes é apenas uma variável para uma afirmação geral. + +50 +00:02:55,300 --> 00:02:57,920 +Depende do problema e do contexto diante de nós. + +51 +00:02:58,600 --> 00:03:02,550 +Da mesma forma, Euler deixou pi representar qualquer constante de círculo que melhor + +52 +00:03:02,550 --> 00:03:06,082 +se adequasse ao problema diante dele, embora valha a pena ressaltar que ele + +53 +00:03:06,082 --> 00:03:09,707 +normalmente enquadrava as coisas em termos de círculos unitários com raio um, + +54 +00:03:09,707 --> 00:03:13,192 +então a constante 3,1415 quase sempre teria sido pensada como a razão de a + +55 +00:03:13,192 --> 00:03:16,864 +semicircunferência de um círculo ao seu raio, nada desta circunferência ao seu + +56 +00:03:16,864 --> 00:03:17,840 +diâmetro sem sentido. + +57 +00:03:19,080 --> 00:03:21,220 +E penso que o uso deste símbolo por Euler traz consigo + +58 +00:03:21,220 --> 00:03:23,400 +uma lição geral sobre como devemos abordar a matemática. + +59 +00:03:23,840 --> 00:03:28,410 +O que você precisa entender sobre Euler é que esse homem resolveu problemas, + +60 +00:03:28,410 --> 00:03:29,420 +muitos problemas. + +61 +00:03:29,800 --> 00:03:32,160 +Quero dizer, dia após dia, café da manhã, almoço e jantar, + +62 +00:03:32,160 --> 00:03:34,680 +ele estava apenas produzindo quebra-cabeças e fórmulas e tendo + +63 +00:03:34,680 --> 00:03:37,240 +insights e criando campos totalmente novos, a torto e a direito. + +64 +00:03:37,800 --> 00:03:41,857 +Ao longo de sua vida, ele escreveu mais de 500 livros e artigos, + +65 +00:03:41,857 --> 00:03:47,100 +o que totalizou uma taxa de 800 páginas por ano, e são páginas densas de matemática. + +66 +00:03:47,740 --> 00:03:50,840 +E então, após sua morte, surgiram outras 400 publicações. + +67 +00:03:51,640 --> 00:03:54,856 +Costuma-se brincar que as fórmulas e a matemática têm que receber o nome + +68 +00:03:54,856 --> 00:03:57,940 +da segunda pessoa para prová-las, porque a primeira sempre será Euler. + +69 +00:03:58,620 --> 00:04:01,907 +Sua mente não estava focada em qual constante de círculo deveríamos considerar + +70 +00:04:01,907 --> 00:04:05,362 +fundamental, mas sim em resolver a tarefa que estava diante dele em um determinado + +71 +00:04:05,362 --> 00:04:08,900 +momento e em escrever uma carta aos Bernoulli para se gabar de ter feito isso depois. + +72 +00:04:09,580 --> 00:04:13,060 +Para alguns problemas, a constante do quarto de círculo era mais natural de se pensar, + +73 +00:04:13,060 --> 00:04:15,740 +para outros, a constante do círculo completo, e para outros ainda, + +74 +00:04:15,740 --> 00:04:18,300 +digamos no início do capítulo 8 de seu famoso livro de cálculo, + +75 +00:04:18,300 --> 00:04:21,220 +talvez a constante do semicírculo fosse mais natural de se pensar. sobre. + +76 +00:04:21,740 --> 00:04:24,282 +Muitas vezes, na educação matemática, o foco está em qual + +77 +00:04:24,282 --> 00:04:27,000 +das múltiplas visões concorrentes sobre um tópico é a correta. + +78 +00:04:27,580 --> 00:04:31,040 +É correto dizer que a soma de todos os inteiros positivos é menos 1 12, + +79 +00:04:31,040 --> 00:04:33,300 +ou é correto dizer que diverge para o infinito? + +80 +00:04:33,960 --> 00:04:36,536 +Os valores infinitesimais do cálculo podem ser tomados + +81 +00:04:36,536 --> 00:04:39,160 +literalmente ou só é correto falar em termos de limites? + +82 +00:04:39,640 --> 00:04:41,200 +Você tem permissão para dividir um número por zero? + +83 +00:04:41,920 --> 00:04:44,800 +Estas questões isoladamente simplesmente não importam. + +84 +00:04:45,260 --> 00:04:48,125 +Nosso foco deveria estar em problemas e enigmas específicos, + +85 +00:04:48,125 --> 00:04:51,789 +tanto os de aplicação prática quanto os de reflexão ociosa em prol do próprio + +86 +00:04:51,789 --> 00:04:52,400 +conhecimento. + +87 +00:04:53,120 --> 00:04:55,904 +Então, quando surgirem questões de padrões, você poderá + +88 +00:04:55,904 --> 00:04:58,440 +respondê-las com relação a um determinado contexto. + +89 +00:04:59,040 --> 00:05:01,680 +E, inevitavelmente, contextos diferentes prestar-se-ão + +90 +00:05:01,680 --> 00:05:04,320 +a respostas diferentes sobre o que parece mais natural. + +91 +00:05:04,940 --> 00:05:05,560 +Mas está tudo bem. + +92 +00:05:06,280 --> 00:05:09,609 +A produção de 800 páginas por ano de insights transformadores densos + +93 +00:05:09,609 --> 00:05:12,938 +parece estar mais correlacionada com uma flexibilidade em relação às + +94 +00:05:12,938 --> 00:05:16,460 +convenções do que com o foco em quais padrões são objetivamente corretos. + +95 +00:05:17,960 --> 00:05:20,844 +Então, neste Dia do Pi, da próxima vez que alguém lhe disser que, você sabe, + +96 +00:05:20,844 --> 00:05:23,092 +deveríamos realmente comemorar a matemática em 28 de junho, + +97 +00:05:23,092 --> 00:05:26,276 +veja com que rapidez você pode mudar de assunto para um em que você esteja realmente + +98 +00:05:26,276 --> 00:05:27,700 +falando sobre uma parte da matemática. + diff --git a/2018/pi-was-628/russian/auto_generated.srt b/2018/pi-was-628/russian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..8eb773fa1 --- /dev/null +++ b/2018/pi-was-628/russian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,388 @@ +1 +00:00:04,040 --> 00:00:07,000 +Уверен, что ты уже знаком со всей этой историей про "пи против". + +2 +00:00:07,000 --> 00:00:07,540 +дебаты о тау. + +3 +00:00:08,060 --> 00:00:10,952 +Многие люди говорят, что фундаментальной константой окружности, + +4 +00:00:10,952 --> 00:00:14,613 +которой мы придерживаемся, должно быть отношение окружности круга к его радиусу, + +5 +00:00:14,613 --> 00:00:18,500 +которое составляет примерно 6,28, а не отношение к его диаметру, более привычное 3,14. + +6 +00:00:19,980 --> 00:00:22,897 +В наши дни мы часто называем эту большую константу тау, + +7 +00:00:22,897 --> 00:00:25,451 +популяризированную манифестом тау Майкла Хартла, + +8 +00:00:25,451 --> 00:00:29,880 +хотя лично я неравнодушен к предложенной Робертом Паласом нотации пи с тремя ножками. + +9 +00:00:30,580 --> 00:00:34,126 +В любом из этих манифестов, а также во многих других местах интернета ты + +10 +00:00:34,126 --> 00:00:38,012 +можешь до бесконечности читать о том, что многие формулы выглядят намного чище, + +11 +00:00:38,012 --> 00:00:41,267 +если использовать тау, в основном потому, что количество радианов, + +12 +00:00:41,267 --> 00:00:44,960 +описывающих заданную долю окружности, на самом деле является этой долей тау. + +13 +00:00:45,500 --> 00:00:48,340 +Эта дохлая лошадь побита, и я здесь не для того, чтобы продолжать это дело. + +14 +00:00:48,820 --> 00:00:51,526 +Вместо этого я бы хотел поговорить о том знаковом моменте в истории, + +15 +00:00:51,526 --> 00:00:53,920 +когда пи в том виде, в котором мы его знаем, стал стандартом. + +16 +00:00:54,420 --> 00:00:57,796 +Для этого одно из плодотворных мест - старые заметки и письма + +17 +00:00:57,796 --> 00:01:01,500 +одного из самых влиятельных математиков в истории, Леонгарда Эйлера. + +18 +00:01:02,300 --> 00:01:05,771 +К счастью, теперь у нас есть официальный корреспондент 3b1 brown Switzerland, + +19 +00:01:05,771 --> 00:01:08,798 +Бен Хамбрехт, который смог отправиться в библиотеку в родном городе + +20 +00:01:08,798 --> 00:01:11,780 +Эйлера и получить в свои руки некоторые из оригинальных документов. + +21 +00:01:12,960 --> 00:01:16,676 +Просматривая некоторые из них, ты, возможно, удивишься, увидев, + +22 +00:01:16,676 --> 00:01:21,321 +что Эйлер написал: "Пусть пи будет окружностью круга, радиус которого равен 1", + +23 +00:01:21,321 --> 00:01:25,560 +то есть константу 6,28, которую мы сейчас называем тау, и, скорее всего, + +24 +00:01:25,560 --> 00:01:29,800 +он использовал греческую букву пи в качестве p для обозначения периметра. + +25 +00:01:31,560 --> 00:01:35,757 +Так неужели Эйлер, гений того времени, был более нотационно просвещенным, + +26 +00:01:35,757 --> 00:01:38,140 +чем весь остальной мир, и боролся за 6.28? + +27 +00:01:38,760 --> 00:01:42,174 +А если так, то кто же злодей нашей истории, толкающий константу 3.1415, + +28 +00:01:42,174 --> 00:01:44,640 +которую сегодня пихают перед большинством студентов? + +29 +00:01:45,580 --> 00:01:48,029 +Работа, которая действительно установила пи в том виде, + +30 +00:01:48,029 --> 00:01:51,135 +в котором мы сейчас знаем его как общепризнанную константу окружности, + +31 +00:01:51,135 --> 00:01:53,060 +была ранней книгой по вычислениям 1748 года. + +32 +00:01:53,880 --> 00:01:58,356 +В начале главы 8, при описании полуокружности круга радиусом 1, + +33 +00:01:58,356 --> 00:02:03,043 +и после раскладывания целых 128 цифр этого числа, одна из которых, + +34 +00:02:03,043 --> 00:02:08,080 +кстати, неверная, автор добавляет, что для краткости я могу написать пи. + +35 +00:02:09,060 --> 00:02:12,877 +То тут, то там появлялись другие тексты и письма с различными условными обозначениями + +36 +00:02:12,877 --> 00:02:16,073 +различных констант окружности, но эта книга, и в частности этот раздел, + +37 +00:02:16,073 --> 00:02:19,446 +действительно стала той, которая распространила обозначения по всей Европе, + +38 +00:02:19,446 --> 00:02:21,000 +а в конечном итоге и по всему миру. + +39 +00:02:21,940 --> 00:02:23,760 +Так какой же монстр написал эту книгу с таким + +40 +00:02:23,760 --> 00:02:25,700 +беспринципным отношением к константам окружности? + +41 +00:02:26,880 --> 00:02:28,240 +Что ж, снова Эйлер. + +42 +00:02:28,880 --> 00:02:31,665 +На самом деле, если посмотреть дальше, то можно найти случаи, + +43 +00:02:31,665 --> 00:02:35,214 +когда Эйлер использовал символ пи для обозначения четверти оборота окружности, + +44 +00:02:35,214 --> 00:02:38,000 +то, что мы сегодня называем пи-половинками или тау-четвертями. + +45 +00:02:38,340 --> 00:02:41,191 +На самом деле, использование Эйлером буквы "пи" кажется гораздо + +46 +00:02:41,191 --> 00:02:43,820 +более похожим на наше использование греческой буквы "тэта". + +47 +00:02:44,420 --> 00:02:48,300 +Для нас типично, что он представляет собой угол, но не какой-то один угол в частности. + +48 +00:02:48,940 --> 00:02:52,036 +Иногда это 30 градусов, иногда 135, а чаще всего + +49 +00:02:52,036 --> 00:02:54,880 +это просто переменная для общего утверждения. + +50 +00:02:55,300 --> 00:02:57,920 +Это зависит от проблемы и контекста, который перед нами. + +51 +00:02:58,600 --> 00:03:01,962 +Точно так же Эйлер позволял пи представлять любую константу окружности, + +52 +00:03:01,962 --> 00:03:05,371 +которая лучше всего подходила для решения поставленной перед ним задачи, + +53 +00:03:05,371 --> 00:03:09,294 +хотя стоит отметить, что обычно он представлял все в терминах единичных окружностей + +54 +00:03:09,294 --> 00:03:13,123 +радиусом один, так что константа 3,1415 почти всегда воспринималась как отношение + +55 +00:03:13,123 --> 00:03:17,186 +полуокружности окружности к ее радиусу, а не как всякая ерунда с отношением окружности + +56 +00:03:17,186 --> 00:03:17,840 +к ее диаметру. + +57 +00:03:19,080 --> 00:03:22,056 +И я думаю, что использование Эйлером этого символа несет в себе общий урок о том, + +58 +00:03:22,056 --> 00:03:23,400 +как мы должны подходить к математике. + +59 +00:03:23,840 --> 00:03:26,688 +Главное, что ты должен понять об Эйлере, это то, + +60 +00:03:26,688 --> 00:03:29,420 +что этот человек решал проблемы, много проблем. + +61 +00:03:29,800 --> 00:03:34,253 +Изо дня в день, завтракая, обедая и ужиная, он просто разгадывал головоломки и формулы, + +62 +00:03:34,253 --> 00:03:37,240 +прозревал и создавал целые новые области, налево и направо. + +63 +00:03:37,800 --> 00:03:41,445 +За свою жизнь он написал более 500 книг и работ, + +64 +00:03:41,445 --> 00:03:47,100 +что составило темп 800 страниц в год, и это плотные математические страницы. + +65 +00:03:47,740 --> 00:03:50,840 +А после его смерти всплыло еще 400 публикаций. + +66 +00:03:51,640 --> 00:03:54,769 +Часто шутят, что формулы и математические выкладки должны называться в честь + +67 +00:03:54,769 --> 00:03:57,940 +второго человека, который их доказывает, потому что первым всегда будет Эйлер. + +68 +00:03:58,620 --> 00:04:01,947 +Его ум был сосредоточен не на том, какую константу круга мы должны принять за + +69 +00:04:01,947 --> 00:04:05,700 +основополагающую, а на том, чтобы решить задачу, стоящую перед ним в конкретный момент, + +70 +00:04:05,700 --> 00:04:08,900 +и написать письмо Бернуллису, чтобы потом похвастаться тем, что сделал это. + +71 +00:04:09,580 --> 00:04:12,992 +Для некоторых задач наиболее естественной была константа четверти круга, + +72 +00:04:12,992 --> 00:04:15,844 +для других - константа полного круга, а для третьих, скажем, + +73 +00:04:15,844 --> 00:04:18,789 +в начале главы 8 его знаменитой книги по исчислению, возможно, + +74 +00:04:18,789 --> 00:04:21,220 +наиболее естественной была константа половины круга. + +75 +00:04:21,740 --> 00:04:24,404 +Слишком часто в математическом образовании основное внимание уделяется тому, + +76 +00:04:24,404 --> 00:04:27,000 +какая из нескольких конкурирующих точек зрения на тему является правильной. + +77 +00:04:27,580 --> 00:04:30,989 +Правильно ли говорить, что сумма всех положительных целых чисел равна отрицательной 1 12, + +78 +00:04:30,989 --> 00:04:33,300 +или правильнее говорить, что она расходится до бесконечности? + +79 +00:04:33,960 --> 00:04:37,046 +Можно ли воспринимать бесконечно малые величины в калькуляции буквально, + +80 +00:04:37,046 --> 00:04:39,160 +или корректно говорить только в терминах пределов? + +81 +00:04:39,640 --> 00:04:41,200 +Можно ли делить число на ноль? + +82 +00:04:41,920 --> 00:04:44,800 +Эти вопросы по отдельности просто не имеют значения. + +83 +00:04:45,260 --> 00:04:48,082 +В центре нашего внимания должны быть конкретные проблемы и загадки, + +84 +00:04:48,082 --> 00:04:51,611 +как имеющие практическое применение, так и предназначенные для праздного размышления + +85 +00:04:51,611 --> 00:04:52,400 +ради самого знания. + +86 +00:04:53,120 --> 00:04:55,648 +Тогда, когда возникнут вопросы о стандартах, ты + +87 +00:04:55,648 --> 00:04:58,440 +сможешь ответить на них с учетом заданного контекста. + +88 +00:04:59,040 --> 00:05:02,731 +И неизбежно в разных контекстах будут возникать разные ответы на вопрос о том, + +89 +00:05:02,731 --> 00:05:04,320 +что кажется наиболее естественным. + +90 +00:05:04,940 --> 00:05:05,560 +Но это нормально. + +91 +00:05:06,280 --> 00:05:09,497 +Выдача 800 страниц в год плотных трансформационных озарений, + +92 +00:05:09,497 --> 00:05:13,031 +похоже, больше коррелирует с гибкостью по отношению к условностям, + +93 +00:05:13,031 --> 00:05:16,460 +чем с фокусировкой на том, какие стандарты объективно правильные. + +94 +00:05:17,960 --> 00:05:21,083 +Так что в этот День Пи, когда в следующий раз кто-то скажет тебе, что, мол, + +95 +00:05:21,083 --> 00:05:23,795 +на самом деле мы должны праздновать математику 28 июня, посмотри, + +96 +00:05:23,795 --> 00:05:25,932 +как быстро ты сможешь сменить тему разговора на ту, + +97 +00:05:25,932 --> 00:05:27,700 +где ты действительно говоришь о математике. + diff --git a/2018/pi-was-628/spanish/auto_generated.srt b/2018/pi-was-628/spanish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..4f53ee9c7 --- /dev/null +++ b/2018/pi-was-628/spanish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,404 @@ +1 +00:00:04,040 --> 00:00:07,000 +Estoy seguro de que ya estás familiarizado con todo el tema de pi contra pi. + +2 +00:00:07,000 --> 00:00:07,540 +debate tau. + +3 +00:00:08,060 --> 00:00:11,359 +Mucha gente dice que la constante fundamental del círculo que sostenemos + +4 +00:00:11,359 --> 00:00:14,703 +debería ser la relación entre la circunferencia de un círculo y su radio, + +5 +00:00:14,703 --> 00:00:18,500 +que es aproximadamente 6,28, y no la relación con su diámetro, la más familiar 3,14. + +6 +00:00:19,980 --> 00:00:22,443 +Hoy en día solemos llamar tau a esa constante mayor, + +7 +00:00:22,443 --> 00:00:24,953 +popularizada por el manifiesto tau de Michael Hartle, + +8 +00:00:24,953 --> 00:00:28,299 +aunque personalmente siento predilección por la notación de pi con tres + +9 +00:00:28,299 --> 00:00:29,880 +patas propuesta por Robert Palace. + +10 +00:00:30,580 --> 00:00:34,260 +En cualquiera de estos manifiestos, y en muchos otros lugares de Internet, + +11 +00:00:34,260 --> 00:00:37,647 +puedes leer hasta la saciedad cómo muchas fórmulas parecen mucho más + +12 +00:00:37,647 --> 00:00:41,180 +limpias utilizando tau, en gran medida porque el número de radianes que + +13 +00:00:41,180 --> 00:00:44,960 +describen una fracción dada de un círculo es en realidad esa fracción de tau. + +14 +00:00:45,500 --> 00:00:48,340 +Ese caballo muerto está vencido, no estoy aquí para seguir defendiendo ese caso. + +15 +00:00:48,820 --> 00:00:51,408 +En su lugar, me gustaría hablar del momento seminal de la historia + +16 +00:00:51,408 --> 00:00:53,920 +en el que la pi tal y como la conocemos se convirtió en la norma. + +17 +00:00:54,420 --> 00:00:58,031 +Para ello, un lugar fructífero donde buscar es en las viejas notas y cartas + +18 +00:00:58,031 --> 00:01:01,500 +de uno de los matemáticos más influyentes de la historia, Leonhard Euler. + +19 +00:01:02,300 --> 00:01:05,787 +Por suerte, ahora tenemos un corresponsal oficial de 3b1 marrón Suiza, + +20 +00:01:05,787 --> 00:01:08,980 +Ben Hambrecht, que pudo ir a la biblioteca de la ciudad natal de + +21 +00:01:08,980 --> 00:01:11,780 +Euler y hacerse con algunos de los documentos originales. + +22 +00:01:12,960 --> 00:01:17,905 +Y al revisar algunos de ellos, quizá te sorprenda ver que Euler escribió: + +23 +00:01:17,905 --> 00:01:22,315 +Sea pi la circunferencia de un círculo cuyo radio es 1, es decir, + +24 +00:01:22,315 --> 00:01:27,795 +la constante 6,28 que ahora llamaríamos tau, y es probable que utilizara la letra + +25 +00:01:27,795 --> 00:01:29,800 +griega pi como p de perímetro. + +26 +00:01:31,560 --> 00:01:33,871 +Entonces, ¿era cierto que Euler, genio de la época, + +27 +00:01:33,871 --> 00:01:36,583 +estaba más iluminado notacionalmente que el resto del mundo, + +28 +00:01:36,583 --> 00:01:38,140 +luchando la buena batalla por 6,28? + +29 +00:01:38,760 --> 00:01:40,916 +Y si es así, ¿quién es el villano de nuestra historia, + +30 +00:01:40,916 --> 00:01:43,738 +que empuja la constante 3,1415 que se pone delante de la mayoría de los + +31 +00:01:43,738 --> 00:01:44,640 +estudiantes hoy en día? + +32 +00:01:45,580 --> 00:01:49,061 +La obra que realmente estableció pi tal y como lo conocemos ahora como la + +33 +00:01:49,061 --> 00:01:53,060 +constante del círculo comúnmente reconocida fue un libro de cálculo temprano de 1748. + +34 +00:01:53,880 --> 00:01:59,096 +Al principio del capítulo 8, al describir la semicircunferencia de un círculo de radio 1, + +35 +00:01:59,096 --> 00:02:03,848 +y después de desplegar 128 cifras completas de este número, una de ellas errónea, + +36 +00:02:03,848 --> 00:02:08,080 +por cierto, el autor añade, que en aras de la brevedad puedo escribir pi. + +37 +00:02:09,060 --> 00:02:13,071 +Hubo otros textos y cartas aquí y allá con distintas convenciones para la notación de + +38 +00:02:13,071 --> 00:02:16,755 +diversas constantes circulares, pero este libro, y esta sección en particular, + +39 +00:02:16,755 --> 00:02:20,160 +fue realmente el que difundió la notación por toda Europa y, finalmente, + +40 +00:02:20,160 --> 00:02:21,000 +por todo el mundo. + +41 +00:02:21,940 --> 00:02:23,918 +Entonces, ¿qué monstruo escribió este libro con una actitud + +42 +00:02:23,918 --> 00:02:25,700 +tan poco escrupulosa hacia las constantes del círculo? + +43 +00:02:26,880 --> 00:02:28,240 +Bueno, otra vez Euler. + +44 +00:02:28,880 --> 00:02:31,967 +De hecho, si buscas más, puedes encontrar casos en los que Euler + +45 +00:02:31,967 --> 00:02:35,387 +utiliza el símbolo pi para representar un cuarto de vuelta del círculo, + +46 +00:02:35,387 --> 00:02:38,000 +lo que hoy llamaríamos mitades de pi, o cuartos de tau. + +47 +00:02:38,340 --> 00:02:41,005 +De hecho, el uso que Euler hace de la letra pi parece + +48 +00:02:41,005 --> 00:02:43,820 +mucho más análogo a nuestro uso de la letra griega theta. + +49 +00:02:44,420 --> 00:02:48,300 +Es típico que dejemos que represente un ángulo, pero ningún ángulo en particular. + +50 +00:02:48,940 --> 00:02:51,882 +A veces son 30 grados, otras 135, y la mayoría de las + +51 +00:02:51,882 --> 00:02:54,880 +veces es sólo una variable para una afirmación general. + +52 +00:02:55,300 --> 00:02:57,920 +Depende del problema y del contexto que tengamos ante nosotros. + +53 +00:02:58,600 --> 00:03:02,402 +Del mismo modo, Euler dejaba que pi representara la constante del círculo que mejor + +54 +00:03:02,402 --> 00:03:06,431 +se adaptara al problema que tenía ante sí, aunque cabe señalar que normalmente planteaba + +55 +00:03:06,431 --> 00:03:09,057 +las cosas en términos de círculos unitarios de radio uno, + +56 +00:03:09,057 --> 00:03:12,814 +por lo que la constante 3,1415 casi siempre se habría considerado como la relación + +57 +00:03:12,814 --> 00:03:15,259 +entre la semicircunferencia de un círculo y su radio, + +58 +00:03:15,259 --> 00:03:17,840 +nada de esta tontería de la circunferencia y su diámetro. + +59 +00:03:19,080 --> 00:03:21,150 +Y creo que el uso que Euler hace de este símbolo conlleva + +60 +00:03:21,150 --> 00:03:23,400 +una lección general sobre cómo debemos enfocar las matemáticas. + +61 +00:03:23,840 --> 00:03:28,388 +Lo que tienes que entender de Euler es que este hombre resolvía problemas, + +62 +00:03:28,388 --> 00:03:29,420 +muchos problemas. + +63 +00:03:29,800 --> 00:03:31,895 +Es decir, día tras día, desayuno, comida y cena, + +64 +00:03:31,895 --> 00:03:35,358 +no hacía más que batirse en rompecabezas y fórmulas y tener ideas y crear campos + +65 +00:03:35,358 --> 00:03:37,240 +completamente nuevos, a diestro y siniestro. + +66 +00:03:37,800 --> 00:03:41,531 +A lo largo de su vida, escribió más de 500 libros y artículos, + +67 +00:03:41,531 --> 00:03:44,493 +lo que equivale a un ritmo de 800 páginas al año, + +68 +00:03:44,493 --> 00:03:47,100 +y se trata de densas páginas de matemáticas. + +69 +00:03:47,740 --> 00:03:50,840 +Y después de su muerte, aparecieron otras 400 publicaciones. + +70 +00:03:51,640 --> 00:03:54,698 +A menudo se bromea diciendo que las fórmulas y las matemáticas tienen que llevar el + +71 +00:03:54,698 --> 00:03:57,940 +nombre de la segunda persona que las demuestra, porque la primera siempre va a ser Euler. + +72 +00:03:58,620 --> 00:04:02,377 +Su mente no estaba centrada en qué constante circular debíamos tomar como fundamental, + +73 +00:04:02,377 --> 00:04:05,444 +sino en resolver la tarea que tenía delante en un momento determinado, + +74 +00:04:05,444 --> 00:04:08,900 +y en escribir una carta a los Bernoullis para jactarse de haberlo hecho después. + +75 +00:04:09,580 --> 00:04:13,189 +Para algunos problemas, lo más natural era pensar en la constante del cuarto de círculo, + +76 +00:04:13,189 --> 00:04:15,906 +para otros en la constante del círculo completo, y para otros aún, + +77 +00:04:15,906 --> 00:04:18,624 +digamos al principio del capítulo 8 de su famoso libro de cálculo, + +78 +00:04:18,624 --> 00:04:21,220 +quizá lo más natural era pensar en la constante del semicírculo. + +79 +00:04:21,740 --> 00:04:23,681 +Con demasiada frecuencia, en la enseñanza de las matemáticas, + +80 +00:04:23,681 --> 00:04:26,279 +la atención se centra en cuál de los múltiples puntos de vista contrapuestos sobre + +81 +00:04:26,279 --> 00:04:27,000 +un tema es el correcto. + +82 +00:04:27,580 --> 00:04:31,100 +¿Es correcto decir que la suma de todos los enteros positivos es negativo 1 12, + +83 +00:04:31,100 --> 00:04:33,300 +o es correcto decir que diverge hasta el infinito? + +84 +00:04:33,960 --> 00:04:37,018 +¿Pueden tomarse literalmente los valores infinitesimales del cálculo, + +85 +00:04:37,018 --> 00:04:39,160 +o sólo es correcto hablar en términos de límites? + +86 +00:04:39,640 --> 00:04:41,200 +¿Se puede dividir un número por cero? + +87 +00:04:41,920 --> 00:04:44,800 +Estas preguntas aisladas no tienen importancia. + +88 +00:04:45,260 --> 00:04:48,084 +Debemos centrarnos en problemas y enigmas concretos, + +89 +00:04:48,084 --> 00:04:52,400 +tanto de aplicación práctica como de reflexión ociosa por el propio conocimiento. + +90 +00:04:53,120 --> 00:04:55,506 +Entonces, cuando surjan preguntas sobre normas, + +91 +00:04:55,506 --> 00:04:58,440 +podrás responderlas con respecto a un contexto determinado. + +92 +00:04:59,040 --> 00:05:01,680 +E inevitablemente, diferentes contextos se prestarán + +93 +00:05:01,680 --> 00:05:04,320 +a diferentes respuestas de lo que parece más natural. + +94 +00:05:04,940 --> 00:05:05,560 +Pero no pasa nada. + +95 +00:05:06,280 --> 00:05:09,606 +Producir 800 páginas al año de densas reflexiones transformadoras + +96 +00:05:09,606 --> 00:05:12,781 +parece estar más correlacionado con una flexibilidad hacia las + +97 +00:05:12,781 --> 00:05:16,460 +convenciones que con centrarse en qué normas son objetivamente correctas. + +98 +00:05:17,960 --> 00:05:21,153 +Así que en este Día de Pi, la próxima vez que alguien te diga que, en realidad, + +99 +00:05:21,153 --> 00:05:23,229 +deberíamos celebrar las matemáticas el 28 de junio, + +100 +00:05:23,229 --> 00:05:26,382 +comprueba lo rápido que puedes cambiar el tema a uno en el que realmente estés + +101 +00:05:26,382 --> 00:05:27,700 +hablando de una pieza matemática. + diff --git a/2018/pi-was-628/tamil/auto_generated.srt b/2018/pi-was-628/tamil/auto_generated.srt index c51c44bd0..f68320f13 100644 --- a/2018/pi-was-628/tamil/auto_generated.srt +++ b/2018/pi-was-628/tamil/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,039 --> 00:00:07,000 +00:00:04,040 --> 00:00:07,000 முழு பை vs உடன் நீங்கள் ஏற்கனவே நன்கு அறிந்திருப்பீர்கள் என்று நான் நம்புகிறேன். 2 @@ -115,19 +115,19 @@ 6 க்கு நல்ல சண்டையை எதிர்த்துப் போராடி, அறிவொளி பெற்றவராக இருந்தார்.28? 30 -00:01:38,760 --> 00:01:42,510 +00:01:38,760 --> 00:01:41,700 அப்படியானால், எங்கள் கதையின் வில்லன் யார், 3 ஐத் தள்ளுகிறார்.1415 31 -00:01:42,510 --> 00:01:46,260 +00:01:41,700 --> 00:01:44,640 கான்ஸ்டன்ட் இன்று பெரும்பாலான மாணவர்களுக்கு முன்னால் தள்ளப்பட்டதா? 32 -00:01:46,260 --> 00:01:49,734 +00:01:45,580 --> 00:01:49,401 பொதுவாக அங்கீகரிக்கப்பட்ட வட்ட மாறிலி என நாம் இப்போது அறிந்திருக்கும் 33 -00:01:49,734 --> 00:01:53,060 +00:01:49,401 --> 00:01:53,060 பையை நிறுவிய வேலை 1748 இல் இருந்து ஆரம்பகால கால்குலஸ் புத்தகமாகும். 34 @@ -351,19 +351,19 @@ நடைமுறை பயன்பாடு மற்றும் அறிவின் சொந்த நோக்கத்திற்காக சும்மா யோசிப்பது. 89 -00:04:53,120 --> 00:04:56,668 +00:04:53,120 --> 00:04:56,184 தரநிலைகள் பற்றிய கேள்விகள் எழும் போது, கொடுக்கப்பட்ட 90 -00:04:56,668 --> 00:04:59,280 +00:04:56,184 --> 00:04:58,440 சூழலைப் பொறுத்து நீங்கள் பதிலளிக்கலாம். 91 -00:04:59,280 --> 00:05:02,466 +00:04:59,040 --> 00:05:02,348 தவிர்க்க முடியாமல், வெவ்வேறு சூழல்கள் மிகவும் இயல்பானதாகத் தோன்றும் 92 -00:05:02,466 --> 00:05:05,560 +00:05:02,348 --> 00:05:05,560 வெவ்வேறு பதில்களுக்குத் தங்களைக் கொடுக்கும், ஆனால் அது பரவாயில்லை. 93 diff --git a/2018/pi-was-628/telugu/auto_generated.srt b/2018/pi-was-628/telugu/auto_generated.srt index 8bf53c5f0..0053d37db 100644 --- a/2018/pi-was-628/telugu/auto_generated.srt +++ b/2018/pi-was-628/telugu/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,039 --> 00:00:07,000 +00:00:04,040 --> 00:00:07,000 మొత్తం పై vs గురించి మీకు ఇప్పటికే తెలిసిందని నేను ఖచ్చితంగా అనుకుంటున్నాను. 2 @@ -107,19 +107,19 @@ ప్రపంచంలోని ఇతర ప్రాంతాల కంటే ఎక్కువ జ్ఞానోదయం పొందాడు.28? 28 -00:01:38,760 --> 00:01:42,641 +00:01:38,760 --> 00:01:41,803 మరియు అలా అయితే, 3ని నెట్టివేసి, మన కథకు విలన్ ఎవరు.ఈ రోజు 29 -00:01:42,641 --> 00:01:46,260 +00:01:41,803 --> 00:01:44,640 చాలా మంది విద్యార్థుల ముందు 1415 స్థిరంగా కొట్టబడ్డారా? 30 -00:01:46,260 --> 00:01:49,571 +00:01:45,580 --> 00:01:49,222 సాధారణంగా గుర్తించబడిన వృత్త స్థిరాంకం అని మనకు తెలిసిన 31 -00:01:49,571 --> 00:01:53,060 +00:01:49,222 --> 00:01:53,060 పైని స్థాపించిన పని 1748 నుండి ప్రారంభ కాలిక్యులస్ పుస్తకం. 32 @@ -331,19 +331,19 @@ అవి ఆచరణాత్మక అనువర్తనం మరియు జ్ఞానం కోసం పనిలేకుండా ఆలోచించడం. 84 -00:04:53,120 --> 00:04:55,986 +00:04:53,120 --> 00:04:55,595 అప్పుడు ప్రమాణాల ప్రశ్నలు తలెత్తినప్పుడు, మీరు 85 -00:04:55,986 --> 00:04:59,280 +00:04:55,595 --> 00:04:58,440 ఇచ్చిన సందర్భానికి సంబంధించి వాటికి సమాధానం ఇవ్వవచ్చు. 86 -00:04:59,280 --> 00:05:02,419 +00:04:59,040 --> 00:05:02,300 అనివార్యంగా, విభిన్న సందర్భాలు చాలా సహజంగా అనిపించే 87 -00:05:02,419 --> 00:05:05,560 +00:05:02,300 --> 00:05:05,560 వాటికి భిన్నమైన సమాధానాలను అందిస్తాయి, కానీ అది సరే. 88 diff --git a/2018/pi-was-628/thai/auto_generated.srt b/2018/pi-was-628/thai/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..c8f432f9a --- /dev/null +++ b/2018/pi-was-628/thai/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,348 @@ +1 +00:00:04,040 --> 00:00:07,000 +ฉันแน่ใจว่าคุณคุ้นเคยกับ pi ทั้งหมดแล้ว + +2 +00:00:07,000 --> 00:00:07,540 +การอภิปรายเอกภาพ + +3 +00:00:08,060 --> 00:00:11,521 +หลายๆ คนบอกว่าค่าคงที่พื้นฐานของวงกลมที่เรายึดไว้ควรเป็นอัตราส่ + +4 +00:00:11,521 --> 00:00:14,488 +วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อรัศมี ซึ่งอยู่ที่ประมาณ 6.28 + +5 +00:00:14,488 --> 00:00:18,500 +ไม่ใช่อัตราส่วนต่อเส้นผ่านศูนย์กลางของมัน ยิ่งเป็น 3.14 ที่คุ้นเคยมากกว่า + +6 +00:00:19,980 --> 00:00:22,366 +ทุกวันนี้เรามักเรียกค่าคงที่ที่ใหญ่กว่าว่า tau + +7 +00:00:22,366 --> 00:00:25,259 +ซึ่งได้รับความนิยมจากคำประกาศเอกภาพเทาของไมเคิล ฮาร์เทิล + +8 +00:00:25,259 --> 00:00:28,204 +แม้ว่าโดยส่วนตัวแล้วฉันจะค่อนข้างไม่เห็นด้วยกับสัญกรณ์ pi + +9 +00:00:28,204 --> 00:00:29,880 +ที่มีสามขาของ Robert Palace ก็ตาม + +10 +00:00:30,580 --> 00:00:34,088 +ในประกาศเหล่านี้และที่อื่นๆ หลายแห่งบนอินเทอร์เน็ต + +11 +00:00:34,088 --> 00:00:38,905 +คุณสามารถอ่านได้ไม่รู้จบว่ามีกี่สูตรที่ดูสะอาดตากว่ามากเมื่อใช้เอกภาพ + +12 +00:00:38,905 --> 00:00:44,960 +ส่วนใหญ่เป็นเพราะจำนวนเรเดียนที่อธิบายเศษส่วนที่กำหนดของวงกลมจริงๆ แล้วคือเศษส่วนของ เทา + +13 +00:00:45,500 --> 00:00:48,340 +ม้าที่ตายแล้วถูกซ้อมแล้ว ฉันไม่ได้มาที่นี่เพื่อทำให้คดีนั้นดำเนินต่อไป + +14 +00:00:48,820 --> 00:00:51,316 +แต่ฉันอยากจะพูดถึงช่วงเวลาสำคัญในประวัติศาสตร์ + +15 +00:00:51,316 --> 00:00:53,920 +เมื่อพายอย่างที่เราทราบกันดีว่ามันกลายเป็นมาตรฐาน + +16 +00:00:54,420 --> 00:00:57,960 +สำหรับสิ่งนี้ สถานที่ที่มีประโยชน์อย่างหนึ่งในการดูคือโน้ตและตัวอักษรเก่าๆ + +17 +00:00:57,960 --> 00:01:01,500 +ของ Leonhard Euler นักคณิตศาสตร์ผู้มีอิทธิพลมากที่สุดคนหนึ่งในประวัติศาสตร์ + +18 +00:01:02,300 --> 00:01:06,838 +โชคดีที่ตอนนี้เรามีนักข่าวสีน้ำตาลอย่างเป็นทางการของสวิตเซอร์แลนด์ 3b1 ชื่อเบน + +19 +00:01:06,838 --> 00:01:11,780 +ฮัมเบรชต์ ซึ่งสามารถไปที่ห้องสมุดในบ้านเกิดของออยเลอร์และได้เอกสารต้นฉบับบางส่วนมาด้วย + +20 +00:01:12,960 --> 00:01:17,931 +เมื่อพิจารณาดูบางส่วนแล้ว คุณอาจแปลกใจที่เห็นออยเลอร์เขียนว่า + +21 +00:01:17,931 --> 00:01:23,144 +ให้พายเป็นเส้นรอบวงของวงกลมที่มีรัศมีเป็น 1 นั่นคือค่าคงที่ 6.28 + +22 +00:01:23,144 --> 00:01:29,800 +ที่เราเรียกว่าเทา และมีแนวโน้มว่าเขาจะใช้ภาษากรีก ตัวอักษร pi เป็น ap สำหรับปริมณฑล + +23 +00:01:31,560 --> 00:01:35,358 +เป็นกรณีที่ออยเลอร์ อัจฉริยะในยุคนั้น ได้รับการรู้แจ้งมากกว่าส่วนอื่นๆ + +24 +00:01:35,358 --> 00:01:38,140 +ของโลก โดยต่อสู้กับการต่อสู้ที่ดีเพื่อ 6.28 หรือไม่? + +25 +00:01:38,760 --> 00:01:42,448 +แล้วถ้าเป็นเช่นนั้น ใครคือตัวร้ายในเรื่องราวของเราที่ผลักดันค่าคงที่ + +26 +00:01:42,448 --> 00:01:44,640 +3.1415 ต่อหน้านักเรียนส่วนใหญ่ในปัจจุบัน? + +27 +00:01:45,580 --> 00:01:49,294 +งานที่สร้างค่าพายขึ้นมาจริงๆ อย่างที่เราทราบกันดีอยู่แล้วว่าเป็นค่าคงที่ว + +28 +00:01:49,294 --> 00:01:53,060 +งกลมที่เป็นที่รู้จักโดยทั่วไปนั้นเป็นหนังสือแคลคูลัสยุคแรกๆ ตั้งแต่ปี 1748 + +29 +00:01:53,880 --> 00:01:58,491 +ในตอนต้นของบทที่ 8 ในการอธิบายครึ่งเส้นรอบวงของวงกลมที่มีรัศมี + +30 +00:01:58,491 --> 00:02:03,102 +1 และหลังจากขยายตัวเลขนี้ออกไปครบ 128 หลักแล้ว ก็มีผิดตัวหนึ่ง + +31 +00:02:03,102 --> 00:02:08,080 +ผู้เขียนกล่าวเสริมซึ่งเพื่อประโยชน์ของ ความกะทัดรัดฉันอาจเขียนพายได้ + +32 +00:02:09,060 --> 00:02:13,021 +มีข้อความและตัวอักษรอื่นๆ อยู่ที่นี่และที่นั่นซึ่งมีแบบแผนที่แตกต่างกัน + +33 +00:02:13,021 --> 00:02:17,205 +สำหรับสัญลักษณ์ของค่าคงที่วงกลมต่างๆ แต่หนังสือเล่มนี้และโดยเฉพาะในส่วนนี้ + +34 +00:02:17,205 --> 00:02:21,000 +เป็นหนังสือเล่มเดียวที่เผยแพร่สัญลักษณ์ไปทั่วยุโรปและทั่วโลกในที่สุด + +35 +00:02:21,940 --> 00:02:23,820 +แล้วสัตว์ประหลาดตัวไหนที่เขียนหนังสือเล่มนี้โดย + +36 +00:02:23,820 --> 00:02:25,700 +คำนึงถึงค่าคงที่ของวงกลมอย่างไร้หลักการเช่นนี้? + +37 +00:02:26,880 --> 00:02:28,240 +ออยเลอร์อีกแล้ว + +38 +00:02:28,880 --> 00:02:33,108 +ในความเป็นจริง หากคุณมองให้ไกลกว่านี้ คุณจะพบตัวอย่างออยเลอร์ได้โดยใช้สัญลักษณ์ pi + +39 +00:02:33,108 --> 00:02:37,286 +เพื่อแสดงการหมุนรอบหนึ่งในสี่ของวงกลม ซึ่งในปัจจุบันเราจะเรียกว่าครึ่งหนึ่งของพาย + +40 +00:02:37,286 --> 00:02:38,000 +หรือเทาว์ในสี่ + +41 +00:02:38,340 --> 00:02:42,951 +ในความเป็นจริง การใช้ตัวอักษร pi ของออยเลอร์ดูเหมือนจะคล้ายคลึงกับการใช้ตัวอักษรกรีก + +42 +00:02:42,951 --> 00:02:43,820 +theta มากกว่ามาก + +43 +00:02:44,420 --> 00:02:48,300 +เป็นเรื่องปกติที่เราจะปล่อยให้มันแทนมุม แต่ไม่ได้เจาะจงมุมใดมุมหนึ่งเป็นพิเศษ + +44 +00:02:48,940 --> 00:02:54,880 +บางครั้งอาจเป็น 30 องศา บางครั้งอาจเป็น 135 และส่วนใหญ่เป็นเพียงตัวแปรสำหรับข้อความทั่วไป + +45 +00:02:55,300 --> 00:02:57,920 +ขึ้นอยู่กับปัญหาและบริบทที่อยู่ตรงหน้าเรา + +46 +00:02:58,600 --> 00:03:01,868 +ในทำนองเดียวกัน ออยเลอร์ให้พายแทนค่าคงที่ของวงกลมใดๆ + +47 +00:03:01,868 --> 00:03:04,828 +ก็ตามที่เหมาะกับปัญหาที่อยู่ตรงหน้าเขามากที่สุด + +48 +00:03:04,828 --> 00:03:08,898 +แม้ว่าจะคุ้มค่าที่จะชี้ให้เห็นว่าโดยปกติแล้วเขาจะวางกรอบสิ่งต่างๆ + +49 +00:03:08,898 --> 00:03:14,386 +ในรูปของวงกลมหนึ่งหน่วยด้วยรัศมี 1 ดังนั้นค่าคงที่ 3.1415 มักจะถูกมองว่าเป็นอัตราส่วนของ + +50 +00:03:14,386 --> 00:03:17,840 +ครึ่งวงกลมของวงกลมถึงรัศมี ไม่มีเส้นรอบวงใดเลยที่ไร้สาระ + +51 +00:03:19,080 --> 00:03:21,240 +และฉันคิดว่าการใช้สัญลักษณ์นี้ของออยเลอร์ ถือเป็ + +52 +00:03:21,240 --> 00:03:23,400 +นบทเรียนทั่วไปว่าเราควรเข้าใกล้คณิตศาสตร์อย่างไร + +53 +00:03:23,840 --> 00:03:29,420 +สิ่งที่คุณต้องเข้าใจเกี่ยวกับออยเลอร์ก็คือชายคนนี้แก้ปัญหาได้มากมาย + +54 +00:03:29,800 --> 00:03:32,831 +ฉันหมายถึง วันแล้ววันเล่า ทั้งมื้อเช้า กลางวัน และเย็น + +55 +00:03:32,831 --> 00:03:37,240 +เขาแค่กำลังไขปริศนาและสูตรต่างๆ และมีข้อมูลเชิงลึกและสร้างสาขาใหม่ทั้งซ้ายและขวา + +56 +00:03:37,800 --> 00:03:41,941 +ตลอดชีวิตของเขา เขาเขียนหนังสือและเอกสารมากกว่า 500 เล่ม + +57 +00:03:41,941 --> 00:03:47,100 +ซึ่งคิดเป็นอัตรา 800 หน้าต่อปี และหน้าเหล่านี้เป็นหน้าคณิตศาสตร์หนาแน่น + +58 +00:03:47,740 --> 00:03:50,840 +และหลังจากท่านมรณภาพ มีสิ่งพิมพ์อีก 400 ฉบับปรากฏขึ้น + +59 +00:03:51,640 --> 00:03:56,025 +มักพูดติดตลกว่าสูตรและคณิตศาสตร์ต้องตั้งชื่อตามบุคคลที่สองเพื่อพิสูจน์ + +60 +00:03:56,025 --> 00:03:57,940 +เนื่องจากคนแรกมักจะเป็นออยเลอร์ + +61 +00:03:58,620 --> 00:04:02,184 +จิตใจของเขาไม่ได้มุ่งเน้นไปที่ค่าคงที่วงกลมใดที่เราควรใช้เป็นพื้นฐาน + +62 +00:04:02,184 --> 00:04:05,283 +แต่อยู่ที่การแก้ปัญหาที่อยู่ตรงหน้าเขาในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่ง + +63 +00:04:05,283 --> 00:04:08,900 +และเขียนจดหมายถึงเบอร์นูลลิสเพื่อคุยอวดเกี่ยวกับการทำเช่นนั้นในภายหลัง + +64 +00:04:09,580 --> 00:04:13,038 +สำหรับปัญหาบางอย่าง ค่าคงที่ของวงกลมควอเตอร์เป็นสิ่งที่เป็นธรรมชาติที่สุดในการคิด + +65 +00:04:13,038 --> 00:04:15,779 +สำหรับปัญหาอื่น ๆ ก็คือค่าคงที่ของวงกลมเต็ม และสำหรับปัญหาอื่น ๆ + +66 +00:04:15,779 --> 00:04:18,267 +ยังคงพูดตอนเริ่มบทที่ 8 ของหนังสือแคลคูลัสอันโด่งดังของเขา + +67 +00:04:18,267 --> 00:04:21,220 +บางทีค่าคงที่ของครึ่งวงกลมอาจเป็นเรื่องธรรมดาที่สุดที่จะคิด เกี่ยวกับ. + +68 +00:04:21,740 --> 00:04:24,370 +บ่อยครั้งในการศึกษาคณิตศาสตร์ การมุ่งเน้นไปที่มุมม + +69 +00:04:24,370 --> 00:04:27,000 +องที่แข่งขันกันมากมายเกี่ยวกับหัวข้อหนึ่งๆ ถูกต้อง + +70 +00:04:27,580 --> 00:04:30,540 +ถูกต้องหรือไม่ที่จะบอกว่าผลรวมของจำนวนเต็มบวกทั้งหมดเป็นลบ + +71 +00:04:30,540 --> 00:04:33,300 +1 ใน 12 หรือถูกต้องหรือไม่ที่จะบอกว่ามันลู่ไปทางอนันต์? + +72 +00:04:33,960 --> 00:04:37,090 +ค่าที่น้อยที่สุดของแคลคูลัสสามารถนำไปใช้ตามตัวอักษรได้หรือไม่ + +73 +00:04:37,090 --> 00:04:39,160 +หรือพูดในแง่ของขีดจำกัดเท่านั้นให้ถูกต้อง + +74 +00:04:39,640 --> 00:04:41,200 +คุณได้รับอนุญาตให้หารตัวเลขด้วยศูนย์หรือไม่? + +75 +00:04:41,920 --> 00:04:44,800 +คำถามเหล่านี้แยกกันก็ไม่สำคัญ + +76 +00:04:45,260 --> 00:04:48,830 +เราควรมุ่งเน้นที่ปัญหาและปริศนาเฉพาะ ทั้งการใช้งานจริ + +77 +00:04:48,830 --> 00:04:52,400 +งและการไตร่ตรองอย่างเกียจคร้านเพื่อประโยชน์ของความรู้ + +78 +00:04:53,120 --> 00:04:58,440 +จากนั้น เมื่อมีคำถามเกี่ยวกับมาตรฐาน คุณสามารถตอบคำถามเหล่านั้นตามบริบทที่กำหนดได้ + +79 +00:04:59,040 --> 00:05:01,680 +และหลีกเลี่ยงไม่ได้ที่บริบทที่แตกต่างกันจะให้คำตอบท + +80 +00:05:01,680 --> 00:05:04,320 +ี่แตกต่างกันสำหรับสิ่งที่ดูเหมือนเป็นธรรมชาติที่สุด + +81 +00:05:04,940 --> 00:05:05,560 +แต่ก็ไม่เป็นไร + +82 +00:05:06,280 --> 00:05:09,911 +การส่งออกข้อมูลเชิงลึกที่ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงอย่างหนาแน่นจำนวน + +83 +00:05:09,911 --> 00:05:13,268 +800 หน้าต่อปีดูเหมือนว่าจะมีความสัมพันธ์กับความยืดหยุ่นต่อแบบ + +84 +00:05:13,268 --> 00:05:16,460 +แผนมากกว่าการมุ่งเน้นไปที่มาตรฐานที่ถูกต้องตามวัตถุประสงค์ + +85 +00:05:17,960 --> 00:05:22,459 +ดังนั้น ในวันพายนี้ ครั้งต่อไปที่มีคนบอกคุณว่า เราควรฉลองคณิตศาสตร์ในวันที่ 28 + +86 +00:05:22,459 --> 00:05:27,301 +มิถุนายนจริงๆ มาดูกันว่าคุณจะเปลี่ยนหัวข้อเป็นหัวข้อที่คุณกำลังพูดถึงคณิตศาสตร์ได้เร็ + +87 +00:05:27,301 --> 00:05:27,700 +วแค่ไหน + diff --git a/2018/pi-was-628/turkish/auto_generated.srt b/2018/pi-was-628/turkish/auto_generated.srt index c69eaf9ec..f571f078a 100644 --- a/2018/pi-was-628/turkish/auto_generated.srt +++ b/2018/pi-was-628/turkish/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,039 --> 00:00:07,000 +00:00:04,040 --> 00:00:07,000 Eminim pi vs. konusunun tamamına zaten aşinasınızdır. 2 @@ -7,374 +7,358 @@ Eminim pi vs. konusunun tamamına zaten aşinasınızdır. tartışma yılı. 3 -00:00:08,060 --> 00:00:10,898 +00:00:08,060 --> 00:00:10,954 Pek çok kişi, bizim savunduğumuz temel daire sabitinin, 4 -00:00:10,898 --> 00:00:13,786 +00:00:10,954 --> 00:00:13,900 dairenin çevresinin yarıçapına oranı olması gerektiğini, 5 -00:00:13,786 --> 00:00:16,827 -yani 6 civarında olduğunu söylüyor. 28, çapına oranı değil, +00:00:13,900 --> 00:00:18,500 +yani 6 civarında olduğunu söylüyor. 28, çapına oranı değil, daha tanıdık olan 3'tür. 14. 6 -00:00:16,827 --> 00:00:18,500 -daha tanıdık olan 3'tür. 14. +00:00:19,980 --> 00:00:23,374 +Bu günlerde Michael Hartle'ın tau manifestosuyla popüler hale getirilen 7 -00:00:19,980 --> 00:00:23,369 -Bu günlerde Michael Hartle'ın tau manifestosuyla popüler hale getirilen +00:00:23,374 --> 00:00:25,684 +daha büyük sabit tau'yu sıklıkla adlandırıyoruz, 8 -00:00:23,369 --> 00:00:25,732 -daha büyük sabit tau'yu sıklıkla adlandırıyoruz, +00:00:25,684 --> 00:00:29,880 +ancak şahsen ben Robert Palace'ın önerdiği üç bacaklı pi gösterimine oldukça taraflıyım. 9 -00:00:25,732 --> 00:00:28,988 -ancak şahsen ben Robert Palace'ın önerdiği üç bacaklı pi gösterimine - -10 -00:00:28,988 --> 00:00:29,880 -oldukça taraflıyım. - -11 00:00:30,580 --> 00:00:34,137 Bu manifestoların herhangi birinde ve internetin diğer birçok yerinde, -12 +10 00:00:34,137 --> 00:00:37,744 tau kullanıldığında kaç tane formülün çok daha temiz göründüğünü sonuna -13 +11 00:00:37,744 --> 00:00:40,250 kadar okuyabilirsiniz, bunun büyük ölçüde nedeni, -14 +12 00:00:40,250 --> 00:00:44,709 bir dairenin belirli bir kesirini tanımlayan radyan sayısının aslında o kesir olmasıdır. -15 +13 00:00:44,709 --> 00:00:44,960 tau. -16 +14 00:00:45,500 --> 00:00:48,340 O ölü at yenildi, bu davayı daha da ileri götürmek için burada değilim. -17 -00:00:48,820 --> 00:00:51,478 +15 +00:00:48,820 --> 00:00:51,392 Bunun yerine, bildiğimiz şekliyle pi'nin standart haline -18 -00:00:51,478 --> 00:00:53,920 +16 +00:00:51,392 --> 00:00:53,920 geldiği tarihteki ufuk açıcı andan bahsetmek istiyorum. -19 -00:00:54,420 --> 00:00:58,162 +17 +00:00:54,420 --> 00:00:58,260 Bunun için bakılacak verimli yerlerden biri, tarihin en etkili matematikçilerinden -20 -00:00:58,162 --> 00:01:01,500 +18 +00:00:58,260 --> 00:01:01,500 biri olan Leonhard Euler'in eski notlarına ve mektuplarına bakmaktır. -21 -00:01:02,300 --> 00:01:06,896 +19 +00:01:02,300 --> 00:01:06,775 Şanslıyız ki, artık Euler'in memleketindeki kütüphaneye gidip bazı orijinal -22 -00:01:06,896 --> 00:01:11,780 +20 +00:01:06,775 --> 00:01:11,780 belgelere ulaşabilen resmi bir 3b1 kahverengi İsviçre muhabirimiz Ben Hambrecht var. -23 -00:01:12,960 --> 00:01:18,867 +21 +00:01:12,960 --> 00:01:18,688 Bunlardan bazılarını incelerken Euler'in şöyle yazdığını görmek sizi şaşırtabilir: -24 -00:01:18,867 --> 00:01:22,670 +22 +00:01:18,688 --> 00:01:22,553 Pi, yarıçapı 1, yani 6 olan bir dairenin çevresi olsun. +23 +00:01:22,553 --> 00:01:28,074 +28 sabitine artık tau diyeceğiz ve büyük ihtimalle çevre için ap olarak Yunanca + +24 +00:01:28,074 --> 00:01:29,800 +pi harfini kullanıyordu. + 25 -00:01:22,670 --> 00:01:28,306 -28 sabitine artık tau diyeceğiz ve büyük ihtimalle çevre için ap olarak Yunanca pi +00:01:31,560 --> 00:01:34,609 +Zamanın dehası Euler'in de notasyon açısından dünyanın geri kalanından daha 26 -00:01:28,306 --> 00:01:29,800 -harfini kullanıyordu. +00:01:34,609 --> 00:01:38,140 +aydınlanmış olması ve 6'lık iyi bir mücadele vermesi de aynı şekilde geçerliydi. 28 mi? 27 -00:01:31,560 --> 00:01:34,620 -Zamanın dehası Euler'in de notasyon açısından dünyanın geri kalanından daha +00:01:38,760 --> 00:01:41,860 +Ve eğer öyleyse, hikayemizin 3'ü zorlayan kötü adamı kim? 28 -00:01:34,620 --> 00:01:37,872 -aydınlanmış olması ve 6'lık iyi bir mücadele vermesi de aynı şekilde geçerliydi. +00:01:41,860 --> 00:01:44,640 +Bugün çoğu öğrencinin önüne 1415 sürekli itildi mi? 29 -00:01:37,872 --> 00:01:38,140 -28 mi? +00:01:45,580 --> 00:01:50,530 +Pi'yi yaygın olarak tanınan daire sabiti olarak bildiğimiz şekliyle ortaya koyan çalışma, 30 -00:01:38,760 --> 00:01:42,838 -Ve eğer öyleyse, hikayemizin 3'ü zorlayan kötü adamı kim? +00:01:50,530 --> 00:01:53,060 +1748'den kalma erken bir matematik kitabıydı. 31 -00:01:42,838 --> 00:01:46,260 -Bugün çoğu öğrencinin önüne 1415 sürekli itildi mi? - -32 -00:01:46,260 --> 00:01:49,660 -Pi'yi yaygın olarak tanınan daire sabiti olarak bildiğimiz şekliyle - -33 -00:01:49,660 --> 00:01:53,060 -ortaya koyan çalışma, 1748'den kalma erken bir matematik kitabıydı. - -34 00:01:53,880 --> 00:01:58,513 8. bölümün başında, yarıçapı 1 olan bir dairenin yarım çevresini tanımlarken -35 +32 00:01:58,513 --> 00:02:02,604 ve bu sayının 128 basamağını tam olarak genişlettikten sonra yazar, -36 +33 00:02:02,604 --> 00:02:08,019 bu arada bunlardan birinin yanlış olduğunu ekliyor, ki bu da kısalık adına Pi yazabilirim. -37 +34 00:02:08,019 --> 00:02:08,080 -38 -00:02:09,060 --> 00:02:13,040 +35 +00:02:09,060 --> 00:02:13,120 Çeşitli daire sabitlerinin gösterimi için farklı geleneklere sahip -39 -00:02:13,040 --> 00:02:17,554 +36 +00:02:13,120 --> 00:02:17,727 başka metinler ve mektuplar da vardı, ancak bu kitap ve özellikle bu bölüm, -40 -00:02:17,554 --> 00:02:21,000 +37 +00:02:17,727 --> 00:02:21,000 gösterimi Avrupa'ya ve sonunda dünyaya yayan kitaptı. -41 +38 00:02:21,940 --> 00:02:25,700 Peki hangi canavar bu kitabı daire sabitlerine bu kadar ilkesiz bir yaklaşımla yazdı? -42 +39 00:02:26,880 --> 00:02:28,240 Tekrar Euler. -43 -00:02:28,880 --> 00:02:32,062 +40 +00:02:28,880 --> 00:02:31,936 Aslında, daha fazla bakarsanız, Euler'in pi sembolünü dairenin -44 -00:02:32,062 --> 00:02:35,530 +41 +00:02:31,936 --> 00:02:35,477 çeyrek dönüşünü temsil etmek için kullandığı örneklerini bulabilirsiniz; -45 -00:02:35,530 --> 00:02:38,000 +42 +00:02:35,477 --> 00:02:38,000 bunlara pi yarımları veya tau dörtteleri diyeceğiz. -46 -00:02:38,340 --> 00:02:41,056 +43 +00:02:38,340 --> 00:02:40,956 Aslında Euler'in pi harfini kullanımı, bizim Yunanca -47 -00:02:41,056 --> 00:02:43,820 +44 +00:02:40,956 --> 00:02:43,820 teta harfini kullanmamıza çok daha benzer gibi görünüyor. -48 +45 00:02:44,420 --> 00:02:48,300 Bir açıyı temsil etmesine izin vermemiz normaldir, ancak belirli bir açıyı temsil etmez. -49 +46 00:02:48,940 --> 00:02:51,994 Bazen 30 derece, bazen de 135 derece olabilir ve çoğu -50 +47 00:02:51,994 --> 00:02:54,880 zaman sadece genel bir ifade için bir değişkendir. -51 +48 00:02:55,300 --> 00:02:57,920 Bu, soruna ve önümüzdeki bağlama bağlıdır. -52 -00:02:58,600 --> 00:03:01,016 -Benzer şekilde Euler, pi'nin önündeki probleme +49 +00:02:58,600 --> 00:03:01,064 +Benzer şekilde Euler, pi'nin önündeki probleme en -53 -00:03:01,016 --> 00:03:03,480 -en uygun daire sabitini temsil etmesine izin verdi. +50 +00:03:01,064 --> 00:03:03,480 +uygun daire sabitini temsil etmesine izin verdi. -54 +51 00:03:03,940 --> 00:03:08,084 Ancak şunu belirtmekte fayda var ki, onun genel olarak şeyleri yarıçapı bir olan, -55 +52 00:03:08,084 --> 00:03:10,662 yani 3 olan birim çemberler cinsinden çerçeveledi. -56 +53 00:03:10,662 --> 00:03:14,352 1415 sabiti neredeyse her zaman bir dairenin yarım çevresinin yarıçapına -57 +54 00:03:14,352 --> 00:03:17,840 oranı olarak düşünülürdü, bu çevrenin çapına oranı saçmalık değildi. -58 -00:03:19,080 --> 00:03:21,110 -Ve bence Euler'in bu sembolü kullanması matematiğe +55 +00:03:19,080 --> 00:03:21,259 +Ve bence Euler'in bu sembolü kullanması matematiğe nasıl -59 -00:03:21,110 --> 00:03:23,400 -nasıl yaklaşmamız gerektiği konusunda genel bir ders taşıyor. +56 +00:03:21,259 --> 00:03:23,400 +yaklaşmamız gerektiği konusunda genel bir ders taşıyor. -60 +57 00:03:23,840 --> 00:03:29,420 Euler hakkında anlamanız gereken şey şu; bu adam sorunları çözmüş, pek çok sorunu çözmüş. -61 +58 00:03:29,800 --> 00:03:32,800 Demek istediğim, her gün, kahvaltıda, öğle yemeğinde ve akşam yemeğinde, -62 +59 00:03:32,800 --> 00:03:35,225 bulmacalar ve formüller üretiyor, içgörüler elde ediyor ve -63 +60 00:03:35,225 --> 00:03:37,240 solda ve sağda tamamen yeni alanlar yaratıyordu. -64 -00:03:37,800 --> 00:03:41,776 +61 +00:03:37,800 --> 00:03:41,625 Hayatı boyunca 500'ün üzerinde kitap ve makale yazmıştır, -65 -00:03:41,776 --> 00:03:47,100 +62 +00:03:41,625 --> 00:03:47,100 bu da yılda 800 sayfaya tekabül etmektedir ve bunlar yoğun matematik sayfalarıdır. -66 +63 00:03:47,740 --> 00:03:50,840 Ve ölümünden sonra 400 yayın daha ortaya çıktı. -67 +64 00:03:51,640 --> 00:03:54,616 Formüllerin ve matematiğin kanıtlanması için ikinci kişinin adının verilmesi -68 +65 00:03:54,616 --> 00:03:57,940 gerektiği konusunda sıklıkla şaka yapılır, çünkü birincisi her zaman Euler olacaktır. -69 -00:03:58,620 --> 00:04:02,150 +66 +00:03:58,620 --> 00:04:02,223 Aklı hangi daire sabitini temel almamız gerektiğine odaklanmıyordu; -70 -00:04:02,150 --> 00:04:05,629 -belli bir anda karşısına oturarak görevi çözmek ve daha sonra bunu +67 +00:04:02,223 --> 00:04:05,508 +belli bir anda karşısına oturarak görevi çözmek ve daha sonra -71 -00:04:05,629 --> 00:04:08,900 -yapmaktan övünmek için Bernoulli'lere bir mektup yazmaktı. +68 +00:04:05,508 --> 00:04:08,900 +bunu yapmaktan övünmek için Bernoulli'lere bir mektup yazmaktı. -72 +69 00:04:09,580 --> 00:04:13,757 Bazı problemler için çeyrek daire sabiti, diğerleri için tam daire sabiti, -73 +70 00:04:13,757 --> 00:04:17,377 bazıları için ise ünlü matematik kitabının 8. bölümünün başında, -74 +71 00:04:17,377 --> 00:04:21,220 belki de yarım daire sabiti düşünülmesi en doğal olanıydı. hakkında. -75 +72 00:04:21,740 --> 00:04:24,302 Matematik eğitiminde çoğunlukla bir konu hakkında birden -76 +73 00:04:24,302 --> 00:04:27,000 fazla rakip görüşten hangisinin doğru olduğuna odaklanılır. -77 +74 00:04:27,580 --> 00:04:31,128 Tüm pozitif tam sayıların toplamının negatif 1 on ikinci olduğunu söylemek doğru mu, -78 +75 00:04:31,128 --> 00:04:33,300 yoksa sonsuza kadar ıraksadığını söylemek doğru mu? -79 +76 00:04:33,960 --> 00:04:36,718 Analizin sonsuz küçük değerleri tam anlamıyla alınabilir mi, -80 +77 00:04:36,718 --> 00:04:39,160 yoksa sadece limitler cinsinden konuşmak doğru mudur? -81 +78 00:04:39,640 --> 00:04:41,200 Bir sayıyı sıfıra bölmeye izin var mı? -82 +79 00:04:41,920 --> 00:04:44,800 Bu soruların tek başına hiçbir önemi yoktur. -83 +80 00:04:45,260 --> 00:04:48,804 Odak noktamız, hem pratik uygulama hem de bilginin kendisi için boşta -84 +81 00:04:48,804 --> 00:04:52,400 düşünmeyle ilgili belirli problemler ve bilmeceler üzerinde olmalıdır. -85 -00:04:53,120 --> 00:04:56,336 +82 +00:04:53,120 --> 00:04:55,897 Daha sonra standartlarla ilgili sorular ortaya çıktığında, -86 -00:04:56,336 --> 00:04:59,280 +83 +00:04:55,897 --> 00:04:58,440 bunları belirli bir bağlama göre yanıtlayabilirsiniz. -87 -00:04:59,280 --> 00:05:04,407 +84 +00:04:59,040 --> 00:05:04,363 Kaçınılmaz olarak, farklı bağlamlar en doğal görünen şeylere farklı yanıtlar verecektir, -88 -00:05:04,407 --> 00:05:05,560 +85 +00:05:04,363 --> 00:05:05,560 ama bu sorun değil. -89 +86 00:05:06,280 --> 00:05:09,416 Yılda 800 sayfa yoğun dönüştürücü içgörü yayınlamak, -90 +87 00:05:09,416 --> 00:05:13,441 hangi standartların nesnel olarak doğru olduğuna odaklanmaktan çok, -91 +88 00:05:13,441 --> 00:05:16,460 geleneklere yönelik esneklikle ilişkili görünüyor. -92 -00:05:17,960 --> 00:05:21,071 -Yani bu pi gününde, bir dahaki sefere biri size 28 Haziran'da matematiği - -93 -00:05:21,071 --> 00:05:22,971 -gerçekten kutlamamız gerektiğini söylediğinde, +89 +00:05:17,960 --> 00:05:21,371 +Yani bu pi gününde, bir dahaki sefere biri size 28 Haziran'da matematiği gerçekten -94 -00:05:22,971 --> 00:05:26,285 -konuyu gerçekten bir matematik parçası hakkında konuşacağınız bir konuya ne kadar +90 +00:05:21,371 --> 00:05:24,494 +kutlamamız gerektiğini söylediğinde, konuyu gerçekten bir matematik parçası -95 -00:05:26,285 --> 00:05:27,700 -çabuk değiştirebileceğinizi görün. +91 +00:05:24,494 --> 00:05:27,700 +hakkında konuşacağınız bir konuya ne kadar çabuk değiştirebileceğinizi görün. diff --git a/2018/pi-was-628/ukrainian/auto_generated.srt b/2018/pi-was-628/ukrainian/auto_generated.srt index 069e2af4e..c491ebe35 100644 --- a/2018/pi-was-628/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2018/pi-was-628/ukrainian/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,039 --> 00:00:07,000 +00:00:04,040 --> 00:00:07,000 Я впевнений, що ви вже знайомі з усіма pi vs. 2 @@ -107,19 +107,19 @@ ніж решта світу, ведучи хорошу боротьбу за 6.28? 28 -00:01:38,760 --> 00:01:42,417 +00:01:38,760 --> 00:01:41,627 І якщо так, то хто лиходій у нашій історії, що натискає на 29 -00:01:42,417 --> 00:01:46,260 +00:01:41,627 --> 00:01:44,640 3.1415 постійних штовхають перед більшістю студентів сьогодні? 30 -00:01:46,260 --> 00:01:49,044 +00:01:45,580 --> 00:01:48,642 Робота, яка встановила пі, як ми його зараз знаємо, 31 -00:01:49,044 --> 00:01:53,060 +00:01:48,642 --> 00:01:53,060 як загальновизнану константу кола, була першою книгою з числення 1748 року. 32 @@ -327,19 +327,19 @@ які пов’язані з марними роздумами заради самих знань. 83 -00:04:53,120 --> 00:04:55,825 +00:04:53,120 --> 00:04:55,456 Потім, коли виникають питання щодо стандартів, 84 -00:04:55,825 --> 00:04:59,280 +00:04:55,456 --> 00:04:58,440 ви можете відповісти на них з урахуванням певного контексту. 85 -00:04:59,280 --> 00:05:02,787 +00:04:59,040 --> 00:05:02,681 Неминуче різні контексти піддадуться різним відповідям на те, 86 -00:05:02,787 --> 00:05:05,560 +00:05:02,681 --> 00:05:05,560 що здається найбільш природним, але це нормально. 87 diff --git a/2018/quaternions-and-3d-rotation/arabic/auto_generated.srt b/2018/quaternions-and-3d-rotation/arabic/auto_generated.srt index b479da659..482918141 100644 --- a/2018/quaternions-and-3d-rotation/arabic/auto_generated.srt +++ b/2018/quaternions-and-3d-rotation/arabic/auto_generated.srt @@ -1,9 +1,9 @@ 1 -00:00:02,959 --> 00:00:05,799 +00:00:02,960 --> 00:00:05,800 بعد قليل، سأوجهك إلى موقع ويب منفصل يستضيف سلسلة 2 -00:00:05,799 --> 00:00:08,640 +00:00:05,800 --> 00:00:08,640 قصيرة مما نسميه مقاطع الفيديو القابلة للاستكشاف. 3 diff --git a/2018/quaternions-and-3d-rotation/chinese/auto_generated.srt b/2018/quaternions-and-3d-rotation/chinese/auto_generated.srt index a80f17a87..88cd3ef92 100644 --- a/2018/quaternions-and-3d-rotation/chinese/auto_generated.srt +++ b/2018/quaternions-and-3d-rotation/chinese/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:02,959 --> 00:00:05,501 +00:00:02,960 --> 00:00:05,501 稍后，我将向您指出一个单独的网站， 2 diff --git a/2018/quaternions-and-3d-rotation/french/auto_generated.srt b/2018/quaternions-and-3d-rotation/french/auto_generated.srt index bb3247995..f0a747a2d 100644 --- a/2018/quaternions-and-3d-rotation/french/auto_generated.srt +++ b/2018/quaternions-and-3d-rotation/french/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:02,959 --> 00:00:05,902 +00:00:02,960 --> 00:00:05,902 Dans un instant, je vous dirigerai vers un site Web distinct hébergeant 2 diff --git a/2018/quaternions-and-3d-rotation/german/auto_generated.srt b/2018/quaternions-and-3d-rotation/german/auto_generated.srt index 95608904d..42b38e49c 100644 --- a/2018/quaternions-and-3d-rotation/german/auto_generated.srt +++ b/2018/quaternions-and-3d-rotation/german/auto_generated.srt @@ -1,9 +1,9 @@ 1 -00:00:02,959 --> 00:00:05,089 +00:00:02,960 --> 00:00:05,090 Gleich verweise ich Sie auf eine separate Website, 2 -00:00:05,089 --> 00:00:08,640 +00:00:05,090 --> 00:00:08,640 auf der eine kurze Sequenz dessen, was wir erforschbare Videos nennen, gehostet wird. 3 diff --git a/2018/quaternions-and-3d-rotation/hindi/auto_generated.srt b/2018/quaternions-and-3d-rotation/hindi/auto_generated.srt index c7c30f485..26e2fdaf3 100644 --- a/2018/quaternions-and-3d-rotation/hindi/auto_generated.srt +++ b/2018/quaternions-and-3d-rotation/hindi/auto_generated.srt @@ -1,9 +1,9 @@ 1 -00:00:02,959 --> 00:00:05,799 +00:00:02,960 --> 00:00:05,800 एक क्षण में, मैं आपको एक अलग वेबसाइट की ओर इंगित करूंगा जो कि जिसे हम 2 -00:00:05,799 --> 00:00:08,640 +00:00:05,800 --> 00:00:08,640 अन्वेषण योग्य वीडियो कहते हैं उसका एक संक्षिप्त अनुक्रम होस्ट करती है। 3 diff --git a/2018/quaternions-and-3d-rotation/indonesian/auto_generated.srt b/2018/quaternions-and-3d-rotation/indonesian/auto_generated.srt index 7f7c42f80..bcd2ba8b1 100644 --- a/2018/quaternions-and-3d-rotation/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2018/quaternions-and-3d-rotation/indonesian/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:02,959 --> 00:00:05,986 +00:00:02,960 --> 00:00:05,986 Sebentar lagi, saya akan mengarahkan Anda ke situs web terpisah yang menghosting 2 diff --git a/2018/quaternions-and-3d-rotation/japanese/auto_generated.srt b/2018/quaternions-and-3d-rotation/japanese/auto_generated.srt index 22c2cd316..cb40ff139 100644 --- a/2018/quaternions-and-3d-rotation/japanese/auto_generated.srt +++ b/2018/quaternions-and-3d-rotation/japanese/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:02,959 --> 00:00:05,855 +00:00:02,960 --> 00:00:05,855 すぐに、探索可能なビデオと呼ばれるものの短いシーケ 2 diff --git a/2018/quaternions-and-3d-rotation/korean/auto_generated.srt b/2018/quaternions-and-3d-rotation/korean/auto_generated.srt index 2ba2d44b8..ba8ccfebf 100644 --- a/2018/quaternions-and-3d-rotation/korean/auto_generated.srt +++ b/2018/quaternions-and-3d-rotation/korean/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:02,959 --> 00:00:05,949 +00:00:02,960 --> 00:00:05,949 잠시 후 탐색 가능한 비디오라고 부르는 짧은 시퀀스를 2 diff --git a/2018/quaternions-and-3d-rotation/marathi/auto_generated.srt b/2018/quaternions-and-3d-rotation/marathi/auto_generated.srt index 5e514ab70..64aadf279 100644 --- a/2018/quaternions-and-3d-rotation/marathi/auto_generated.srt +++ b/2018/quaternions-and-3d-rotation/marathi/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:02,959 --> 00:00:05,857 +00:00:02,960 --> 00:00:05,857 एका क्षणात, मी तुम्हाला एका वेगळ्या वेबसाइटकडे निर्देशित करेन ज्याला आम्ही 2 diff --git a/2018/quaternions-and-3d-rotation/portuguese/auto_generated.srt b/2018/quaternions-and-3d-rotation/portuguese/auto_generated.srt index dd5e90432..168932b21 100644 --- a/2018/quaternions-and-3d-rotation/portuguese/auto_generated.srt +++ b/2018/quaternions-and-3d-rotation/portuguese/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:02,959 --> 00:00:05,702 +00:00:02,960 --> 00:00:05,702 Em um momento, vou indicar um site separado que hospeda 2 diff --git a/2018/quaternions-and-3d-rotation/russian/auto_generated.srt b/2018/quaternions-and-3d-rotation/russian/auto_generated.srt index 49f7b2dbb..b73adb99d 100644 --- a/2018/quaternions-and-3d-rotation/russian/auto_generated.srt +++ b/2018/quaternions-and-3d-rotation/russian/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:02,959 --> 00:00:05,194 +00:00:02,960 --> 00:00:05,194 Через минуту я укажу вам на отдельный веб-сайт, 2 diff --git a/2018/quaternions-and-3d-rotation/spanish/auto_generated.srt b/2018/quaternions-and-3d-rotation/spanish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..2826e3873 --- /dev/null +++ b/2018/quaternions-and-3d-rotation/spanish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,428 @@ +1 +00:00:02,960 --> 00:00:05,756 +Dentro de un momento, te indicaré un sitio web independiente que + +2 +00:00:05,756 --> 00:00:08,640 +contiene una breve secuencia de lo que llamamos vídeos explorables. + +3 +00:00:09,220 --> 00:00:12,026 +Se hizo en colaboración con Ben Eater, a quien algunos conoceréis + +4 +00:00:12,026 --> 00:00:14,960 +como el tipo que dirige el excelente canal de ingeniería informática. + +5 +00:00:15,480 --> 00:00:18,079 +Y si no sabes quién es, los espectadores de este canal + +6 +00:00:18,079 --> 00:00:20,820 +disfrutarán sin duda de su contenido, así que compruébalo. + +7 +00:00:21,300 --> 00:00:24,666 +Sin embargo, esta colaboración fue algo un poco diferente para ambos, + +8 +00:00:24,666 --> 00:00:28,706 +y todo el desarrollo web que hizo posible estos vídeos explorables es completamente + +9 +00:00:28,706 --> 00:00:29,380 +gracias a Ben. + +10 +00:00:29,860 --> 00:00:32,561 +No quiero hablar demasiado de ello aquí, realmente es algo que + +11 +00:00:32,561 --> 00:00:35,049 +tienes que experimentar por ti mismo, sin duda uno de los + +12 +00:00:35,049 --> 00:00:37,880 +proyectos más geniales en los que he tenido el placer de trabajar. + +13 +00:00:38,300 --> 00:00:41,196 +Pero antes de eso, si puedes contener tu excitación, + +14 +00:00:41,196 --> 00:00:45,460 +quiero aprovechar este vídeo para preparar el terreno con un poco de contexto. + +15 +00:00:46,900 --> 00:00:50,615 +Así que, para preparar el terreno, en el último vídeo describí los cuaterniones, + +16 +00:00:50,615 --> 00:00:54,605 +un cierto sistema numérico de 4 dimensiones que las versiones del siglo XIX de Lobezno + +17 +00:00:54,605 --> 00:00:58,504 +y el viejo de Solo en casa llamaban maligno por lo enrevesado que parecía en aquella + +18 +00:00:58,504 --> 00:00:58,780 +época. + +19 +00:00:59,060 --> 00:01:01,641 +Y tal vez tú también te preguntes por qué alguien se + +20 +00:01:01,641 --> 00:01:04,319 +molestaría en utilizar un sistema numérico tan extraño. + +21 +00:01:05,200 --> 00:01:08,136 +Una de las grandes razones, sobre todo para los programadores, + +22 +00:01:08,136 --> 00:01:11,957 +es que proporcionan una forma realmente agradable de describir la orientación 3D, + +23 +00:01:11,957 --> 00:01:15,220 +que no es susceptible a los errores y casos extremos de otros métodos. + +24 +00:01:15,820 --> 00:01:18,758 +Quiero decir que son interesantes matemáticamente por muchas razones, + +25 +00:01:18,758 --> 00:01:22,159 +pero esta aplicación para gráficos por ordenador y robótica y realidad virtual y + +26 +00:01:22,159 --> 00:01:25,686 +cualquier cosa que implique orientación 3D es probablemente el mayor caso de uso de + +27 +00:01:25,686 --> 00:01:26,400 +los cuaterniones. + +28 +00:01:26,400 --> 00:01:30,305 +Por poner un ejemplo, un amigo mío que trabajaba en Apple, Andy Matuszczak, + +29 +00:01:30,305 --> 00:01:34,569 +se deleitaba hablándome de enviar código a cientos de millones de dispositivos que + +30 +00:01:34,569 --> 00:01:39,040 +utiliza cuaterniones para rastrear el modelo de orientación del teléfono en el espacio. + +31 +00:01:39,660 --> 00:01:42,164 +Así es, es casi seguro que tu teléfono tiene un software + +32 +00:01:42,164 --> 00:01:45,240 +funcionando en algún lugar de su interior que se basa en cuaterniones. + +33 +00:01:46,340 --> 00:01:49,608 +La cuestión es que hay otras formas de pensar en el cálculo de rotaciones, + +34 +00:01:49,608 --> 00:01:52,920 +muchas de las cuales son mucho más sencillas de pensar que los cuaterniones. + +35 +00:01:53,250 --> 00:01:57,110 +Por ejemplo, cualquiera de vosotros que esté familiarizado con el álgebra lineal + +36 +00:01:57,110 --> 00:02:00,780 +sabrá que las matrices 3x3 pueden describir muy bien las transformaciones 3D. + +37 +00:02:01,340 --> 00:02:04,963 +Y una forma habitual en que muchos programadores piensan en la construcción + +38 +00:02:04,963 --> 00:02:08,730 +de una matriz de rotación para una orientación deseada es imaginar la rotación + +39 +00:02:08,730 --> 00:02:11,353 +de un objeto alrededor de tres ejes fáciles de pensar, + +40 +00:02:11,353 --> 00:02:14,929 +donde los ángulos relevantes para estas rotaciones se denominan comúnmente + +41 +00:02:14,929 --> 00:02:15,740 +ángulos de Euler. + +42 +00:02:16,580 --> 00:02:19,801 +Y esto funciona en su mayor parte, pero un gran problema es que es + +43 +00:02:19,801 --> 00:02:22,974 +vulnerable a algo llamado bloqueo de cardán, en el que cuando dos + +44 +00:02:22,974 --> 00:02:26,100 +de tus ejes de rotación se alinean, pierdes un grado de libertad. + +45 +00:02:26,700 --> 00:02:29,519 +Y también puede causar dificultades y ambigüedades al + +46 +00:02:29,519 --> 00:02:32,340 +intentar interpolar entre dos orientaciones distintas. + +47 +00:02:32,940 --> 00:02:34,576 +Si tienes curiosidad por conocer más detalles, + +48 +00:02:34,576 --> 00:02:36,873 +hay muchas fuentes magníficas en Internet para aprender sobre los + +49 +00:02:36,873 --> 00:02:39,380 +ángulos de Euler y el bloqueo del cardán, y en la descripción he dejado + +50 +00:02:39,380 --> 00:02:40,320 +enlaces a algunas de ellas. + +51 +00:02:41,040 --> 00:02:44,296 +Los cuaterniones no sólo evitan problemas como el bloqueo del cardán, + +52 +00:02:44,296 --> 00:02:48,343 +sino que proporcionan una forma realmente fluida de interpolar entre dos orientaciones + +53 +00:02:48,343 --> 00:02:52,483 +tridimensionales, que carece de las ambigüedades de los ángulos de Euler y que evita los + +54 +00:02:52,483 --> 00:02:56,577 +problemas de precisión numérica y normalización que surgen al intentar interpolar entre + +55 +00:02:56,577 --> 00:02:57,740 +dos matrices de rotación. + +56 +00:02:58,780 --> 00:03:02,623 +Para hacerte a la idea de cómo podría utilizarse la multiplicación en algún sistema + +57 +00:03:02,623 --> 00:03:05,231 +numérico de dimensión superior para calcular rotaciones, + +58 +00:03:05,231 --> 00:03:09,304 +tómate un momento para recordar cómo es que los números complejos proporcionan un método + +59 +00:03:09,304 --> 00:03:10,860 +hábil para calcular rotaciones 2D. + +60 +00:03:11,540 --> 00:03:15,380 +Concretamente, digamos que tienes algún punto en el espacio bidimensional, + +61 +00:03:15,380 --> 00:03:18,708 +como 4, 1, y quieres saber las nuevas coordenadas que obtendrías + +62 +00:03:18,708 --> 00:03:21,320 +si giras este punto 30 grados alrededor del origen. + +63 +00:03:22,240 --> 00:03:24,620 +Los números complejos son una forma elegante de hacerlo. + +64 +00:03:25,080 --> 00:03:29,733 +Tomas el número complejo que está a 30 grados de la horizontal con magnitud 1, + +65 +00:03:29,733 --> 00:03:34,917 +cos 30 grados más sen 30 grados por i, y luego simplemente lo multiplicas por tu punto, + +66 +00:03:34,917 --> 00:03:36,920 +representado como número complejo. + +67 +00:03:37,500 --> 00:03:39,954 +La única regla que necesitas conocer para realizar + +68 +00:03:39,954 --> 00:03:42,120 +este cálculo es que i2 es igual a 1 negativo. + +69 +00:03:42,120 --> 00:03:45,964 +Entonces, en lo que puede parecer un poco de magia negra para los que lo aprenden + +70 +00:03:45,964 --> 00:03:49,995 +por primera vez, al realizar este producto a partir de esa sencilla regla se obtienen + +71 +00:03:49,995 --> 00:03:53,840 +las coordenadas de un nuevo punto, el punto girado 30 grados respecto al original. + +72 +00:03:55,340 --> 00:03:58,435 +Utilizar cuaterniones para describir rotaciones 3D es similar, + +73 +00:03:58,435 --> 00:04:00,500 +aunque el aspecto es ligeramente distinto. + +74 +00:04:01,100 --> 00:04:03,980 +Supongamos que quieres girar algún ángulo sobre algún eje. + +75 +00:04:04,700 --> 00:04:07,263 +Primero defines ese eje con un vector unitario, + +76 +00:04:07,263 --> 00:04:10,201 +que escribiremos como si tuviera componentes i, j y k, + +77 +00:04:10,201 --> 00:04:14,260 +normalizados de modo que la suma de los cuadrados de esos componentes sea 1. + +78 +00:04:15,160 --> 00:04:17,788 +De forma similar al caso de los números complejos, + +79 +00:04:17,788 --> 00:04:21,911 +utilizas el ángulo para construir un cuaternión tomando el coseno de ese ángulo + +80 +00:04:21,911 --> 00:04:26,137 +como parte real, más el seno de ese ángulo multiplicado por una parte imaginaria, + +81 +00:04:26,137 --> 00:04:29,383 +salvo que esta vez la parte imaginaria tiene tres componentes, + +82 +00:04:29,383 --> 00:04:31,600 +las coordenadas de nuestro eje de rotación. + +83 +00:04:32,520 --> 00:04:36,647 +Bueno, en realidad tomas la mitad del ángulo, lo que puede parecer totalmente arbitrario, + +84 +00:04:36,647 --> 00:04:39,720 +pero esperemos que tenga sentido al final de toda esta experiencia. + +85 +00:04:40,540 --> 00:04:44,569 +Supongamos que tienes algún punto 3D, que escribiremos con componentes i, + +86 +00:04:44,569 --> 00:04:48,272 +j y k, y quieres saber las coordenadas que obtendrías al girar este + +87 +00:04:48,272 --> 00:04:51,540 +punto el ángulo especificado alrededor del eje especificado. + +88 +00:04:52,360 --> 00:04:55,177 +Lo que haces no es un simple producto de cuaterniones, + +89 +00:04:55,177 --> 00:04:58,046 +sino una especie de sándwich de cuaterniones, en el que + +90 +00:04:58,046 --> 00:05:01,940 +multiplicas por q desde la izquierda y por la inversa de q desde la derecha. + +91 +00:05:02,640 --> 00:05:05,750 +Si conoces las reglas para multiplicar i, j y k entre sí, + +92 +00:05:05,750 --> 00:05:09,128 +puedes llevar a cabo estos dos productos expandiéndolo todo o, + +93 +00:05:09,128 --> 00:05:12,560 +de forma más realista, haciendo que un ordenador lo haga por ti. + +94 +00:05:13,100 --> 00:05:16,448 +Y en lo que puede parecer un poco de magia negra, + +95 +00:05:16,448 --> 00:05:20,400 +este gran cálculo te devolverá la versión rotada del punto. + +96 +00:05:21,160 --> 00:05:23,413 +Nuestro objetivo es desglosar esto y visualizar + +97 +00:05:23,413 --> 00:05:25,760 +lo que ocurre con cada uno de estos dos productos. + +98 +00:05:26,340 --> 00:05:29,223 +Repasaré el método para pensar en la multiplicación de cuaterniones + +99 +00:05:29,223 --> 00:05:32,658 +descrito en el último vídeo, y explicaré por qué se utiliza la mitad del ángulo, + +100 +00:05:32,658 --> 00:05:35,160 +y por qué se multiplicaría desde la derecha por el inverso. + +101 +00:05:35,940 --> 00:05:39,509 +En la pantalla ahora y en la parte superior de la descripción encontrarás + +102 +00:05:39,509 --> 00:05:42,836 +un enlace a eater.net slash quaternions, que es donde Ben preparó el + +103 +00:05:42,836 --> 00:05:46,840 +videotutorial explorable, donde explico lo que ocurre con este cálculo de rotación. + +104 +00:05:47,640 --> 00:05:49,000 +Es genial. + +105 +00:05:49,220 --> 00:05:50,340 +Eater ha hecho algo increíble. + +106 +00:05:50,540 --> 00:05:52,771 +Así que, como mínimo, tómate un par de minutos para echarle un vistazo, + +107 +00:05:52,771 --> 00:05:54,600 +pero me encantaría que pasaras por la experiencia completa. + diff --git a/2018/quaternions-and-3d-rotation/tamil/auto_generated.srt b/2018/quaternions-and-3d-rotation/tamil/auto_generated.srt index 24704f273..5c300f6e2 100644 --- a/2018/quaternions-and-3d-rotation/tamil/auto_generated.srt +++ b/2018/quaternions-and-3d-rotation/tamil/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:02,959 --> 00:00:05,683 +00:00:02,960 --> 00:00:05,683 சிறிது நேரத்தில், நாங்கள் ஆராயக்கூடிய வீடியோக்கள் என்று அழைக்கும் ஒரு 2 diff --git a/2018/quaternions-and-3d-rotation/telugu/auto_generated.srt b/2018/quaternions-and-3d-rotation/telugu/auto_generated.srt index 840624484..100414f85 100644 --- a/2018/quaternions-and-3d-rotation/telugu/auto_generated.srt +++ b/2018/quaternions-and-3d-rotation/telugu/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:02,959 --> 00:00:05,758 +00:00:02,960 --> 00:00:05,758 ఒక క్షణంలో, మేము అన్వేషించదగిన వీడియోలు అని పిలుస్తున్న వాటి యొక్క 2 diff --git a/2018/quaternions-and-3d-rotation/thai/auto_generated.srt b/2018/quaternions-and-3d-rotation/thai/auto_generated.srt index 29a18cf4a..0f7f47b9d 100644 --- a/2018/quaternions-and-3d-rotation/thai/auto_generated.srt +++ b/2018/quaternions-and-3d-rotation/thai/auto_generated.srt @@ -1,380 +1,340 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:07,260 -อีกสักครู่ ฉันจะนำคุณไปยังเว็บไซต์อีกแห่งที่โฮสต์ลำดับสั้นๆ +00:00:02,960 --> 00:00:06,402 +อีกสักครู่ ฉันจะนำคุณไปยังเว็บไซต์อีกแห่งที่โฮสต์ลำดับสั้นๆ 2 -00:00:07,260 --> 00:00:09,200 -ของสิ่งที่เราเรียกว่าวิดีโอที่น่าสำรวจ +00:00:06,402 --> 00:00:08,640 +ของสิ่งที่เราเรียกว่าวิดีโอที่น่าสำรวจ 3 -00:00:09,200 --> 00:00:13,240 -จัดทำขึ้นโดยความร่วมมือกับ Ben +00:00:09,220 --> 00:00:12,090 +จัดทำขึ้นโดยความร่วมมือกับ Ben Eater ซึ่งบางท่านอาจรู 4 -00:00:13,240 --> 00:00:15,640 -Eater ซึ่งบางท่านอาจรู้จักในฐานะผู้ดูแลช่องวิศวกรรมคอมพิวเตอร์ที่ยอดเยี่ยม +00:00:12,090 --> 00:00:14,960 +้จักในฐานะผู้ดูแลช่องวิศวกรรมคอมพิวเตอร์ที่ยอดเยี่ยม 5 -00:00:15,640 --> 00:00:18,680 -และถ้าคุณไม่รู้ว่าเขาเป็นใคร ผู้ชมช่องนี้จะเพลิดเพลินไปกับเนื้อหาของเขาอย่างแน่นอน +00:00:15,480 --> 00:00:19,912 +และถ้าคุณไม่รู้ว่าเขาเป็นใคร ผู้ชมช่องนี้จะเพลิดเพลินไปกับเนื้อหาของเขาอย่างแน่นอน 6 -00:00:18,680 --> 00:00:21,460 -ดังนั้นโปรดลองดู +00:00:19,912 --> 00:00:20,820 +ดังนั้นโปรดลองดู 7 -00:00:21,460 --> 00:00:24,940 -การทำงานร่วมกันครั้งนี้แตกต่างออกไปเล็กน้อยสำหรับเราทั้งคู่ และการพัฒนาเว็บทั้งหมดที่ทำให้วิดีโอที่น่าสำรวจเหล่านี้เกิดขึ้นได้ก็ต้องขอบคุณ +00:00:21,300 --> 00:00:24,427 +การทำงานร่วมกันครั้งนี้แตกต่างออกไปเล็กน้อยสำหรับเราทั้งคู่ 8 -00:00:24,940 --> 00:00:29,760 -Ben โดยสิ้นเชิง +00:00:24,427 --> 00:00:28,545 +และการพัฒนาเว็บทั้งหมดที่ทำให้วิดีโอที่น่าสำรวจเหล่านี้เกิดขึ้นได้ก็ต้องขอบคุณ 9 -00:00:30,000 --> 00:00:33,720 -ฉันไม่อยากจะพูดมากเกี่ยวกับเรื่องนี้ที่นี่ +00:00:28,545 --> 00:00:29,380 +Ben โดยสิ้นเชิง 10 -00:00:33,720 --> 00:00:37,460 -มันเป็นสิ่งที่คุณต้องสัมผัสด้วยตัวเองจริงๆ +00:00:29,860 --> 00:00:34,488 +ฉันไม่อยากจะพูดมากเกี่ยวกับเรื่องนี้ที่นี่ มันเป็นสิ่งที่คุณต้องสัมผัสด้วยตัวเองจริงๆ 11 -00:00:37,460 --> 00:00:38,560 -ซึ่งเป็นหนึ่งในโปรเจ็กต์ที่เจ๋งที่สุดที่ฉันมีความสุขในการทำงาน +00:00:34,488 --> 00:00:37,880 +ซึ่งเป็นหนึ่งในโปรเจ็กต์ที่เจ๋งที่สุดที่ฉันมีความสุขในการทำงาน 12 -00:00:38,560 --> 00:00:42,280 -ก่อนหน้านั้น หากคุณควบคุมความตื่นเต้นได้ +00:00:38,300 --> 00:00:41,879 +ก่อนหน้านั้น หากคุณควบคุมความตื่นเต้นได้ ฉันอยากจะใช 13 -00:00:42,280 --> 00:00:46,960 -ฉันอยากจะใช้วิดีโอนี้เป็นโอกาสที่จะกล่าวถึงบริบทโดยรอบเล็กน้อย +00:00:41,879 --> 00:00:45,460 +้วิดีโอนี้เป็นโอกาสที่จะกล่าวถึงบริบทโดยรอบเล็กน้อย 14 -00:00:46,960 --> 00:00:51,760 -เพื่อเป็นการเริ่มฉาก วิดีโอล่าสุด ฉันได้อธิบายควอเทอร์เนียนส์ ซึ่งเป็นระบบตัวเลข +00:00:46,900 --> 00:00:50,716 +เพื่อเป็นการเริ่มฉาก วิดีโอล่าสุด ฉันได้อธิบายควอเทอร์เนียนส์ 15 -00:00:51,760 --> 00:00:56,660 -4 มิติที่วูล์ฟเวอรีนเวอร์ชันศตวรรษที่ 19 และชายชราจาก +00:00:50,716 --> 00:00:54,409 +ซึ่งเป็นระบบตัวเลข 4 มิติที่วูล์ฟเวอรีนเวอร์ชันศตวรรษที่ 19 16 -00:00:56,660 --> 00:00:59,280 -Home Alone เรียกความชั่วร้ายว่าตอนนั้นมันดูซับซ้อนขนาดไหน +00:00:54,409 --> 00:00:58,780 +และชายชราจาก Home Alone เรียกความชั่วร้ายว่าตอนนั้นมันดูซับซ้อนขนาดไหน 17 -00:00:59,320 --> 00:01:03,600 -และบางทีคุณอาจสงสัยเหมือนกันว่าทำไมใครๆ +00:00:59,060 --> 00:01:01,662 +และบางทีคุณอาจสงสัยเหมือนกันว่าทำไมใครๆ ในโลกนี้ 18 -00:01:03,600 --> 00:01:05,540 -ในโลกนี้ถึงสนใจระบบตัวเลขที่ดูเหมือนมนุษย์ต่างดาวเช่นนี้ +00:01:01,662 --> 00:01:04,319 +ถึงสนใจระบบตัวเลขที่ดูเหมือนมนุษย์ต่างดาวเช่นนี้ 19 -00:01:05,540 --> 00:01:10,200 -สาเหตุสำคัญประการหนึ่ง โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับโปรแกรมเมอร์ ก็คือพวกเขาให้วิธีที่ดีมากในการอธิบายการวางแนว +00:01:05,200 --> 00:01:08,894 +สาเหตุสำคัญประการหนึ่ง โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับโปรแกรมเมอร์ 20 -00:01:10,200 --> 00:01:15,320 -3 มิติ ซึ่งไม่ไวต่อจุดบกพร่องและกรณีขอบของวิธีการอื่น +00:01:08,894 --> 00:01:12,276 +ก็คือพวกเขาให้วิธีที่ดีมากในการอธิบายการวางแนว 3 มิติ 21 -00:01:15,320 --> 00:01:19,420 -ฉันหมายถึงว่ามันน่าสนใจในเชิงคณิตศาสตร์ด้วยเหตุผลหลายประการ แต่แอปพลิเคชันสำหรับคอมพิวเตอร์กราฟิก หุ่นยนต์ +00:01:12,276 --> 00:01:15,220 +ซึ่งไม่ไวต่อจุดบกพร่องและกรณีขอบของวิธีการอื่น 22 -00:01:19,420 --> 00:01:24,040 -และความเป็นจริงเสมือน และอะไรก็ตามที่เกี่ยวข้องกับการวางแนว 3 +00:01:15,820 --> 00:01:18,592 +ฉันหมายถึงว่ามันน่าสนใจในเชิงคณิตศาสตร์ด้วยเหตุผลหลายประการ 23 -00:01:24,040 --> 00:01:27,240 -มิติ น่าจะเป็นกรณีการใช้งานที่ใหญ่ที่สุดสำหรับควอเทอร์เนียน +00:01:18,592 --> 00:01:21,779 +แต่แอปพลิเคชันสำหรับคอมพิวเตอร์กราฟิก หุ่นยนต์ และความเป็นจริงเสมือน 24 -00:01:27,240 --> 00:01:31,880 -เพื่อยกตัวอย่างหนึ่ง เพื่อนของฉันที่เคยทำงานที่ +00:01:21,779 --> 00:01:25,291 +และอะไรก็ตามที่เกี่ยวข้องกับการวางแนว 3 มิติ น่าจะเป็นกรณีการใช้งานที่ใหญ่ที 25 -00:01:31,880 --> 00:01:36,080 -Apple Andy +00:01:25,291 --> 00:01:26,400 +่สุดสำหรับควอเทอร์เนียน 26 -00:01:36,080 --> 00:01:39,280 -Matuszczak ยินดีที่ได้บอกฉันเกี่ยวกับรหัสการจัดส่งไปยังอุปกรณ์หลายร้อยล้านเครื่องที่ใช้ควอเทอร์เนียนในการติดตามรุ่นของโทรศัพท์เพื่อดูว่าโทรศัพท์เคลื่อนที่ไปในอวกาศอย่างไร +00:01:26,400 --> 00:01:30,246 +เพื่อยกตัวอย่างหนึ่ง เพื่อนของฉันที่เคยทำงานที่ Apple Andy Matuszczak 27 -00:01:39,280 --> 00:01:43,720 -ถูกต้อง +00:01:30,246 --> 00:01:34,423 +ยินดีที่ได้บอกฉันเกี่ยวกับรหัสการจัดส่งไปยังอุปกรณ์หลายร้อยล้านเครื่องที่ใช้ 28 -00:01:43,720 --> 00:01:46,360 -โทรศัพท์ของคุณเกือบจะมีซอฟต์แวร์ที่ทำงานอยู่ภายในซึ่งต้องใช้ควอเทอร์เนียน +00:01:34,423 --> 00:01:39,040 +ควอเทอร์เนียนในการติดตามรุ่นของโทรศัพท์เพื่อดูว่าโทรศัพท์เคลื่อนที่ไปในอวกาศอย่างไร 29 -00:01:46,360 --> 00:01:50,560 -ประเด็นก็คือ มีวิธีอื่นในการคิดเกี่ยวกับการหมุนของการคำนวณ +00:01:39,660 --> 00:01:45,240 +ถูกต้อง โทรศัพท์ของคุณเกือบจะมีซอฟต์แวร์ที่ทำงานอยู่ภายในซึ่งต้องใช้ควอเทอร์เนียน 30 -00:01:50,560 --> 00:01:53,540 -ซึ่งหลายวิธีคิดง่ายกว่าควอเทอร์เนียนมาก +00:01:46,340 --> 00:01:50,261 +ประเด็นก็คือ มีวิธีอื่นในการคิดเกี่ยวกับการหมุนของการคำนวณ 31 -00:01:53,540 --> 00:01:58,660 -ตัวอย่างเช่น ใครก็ตามที่คุ้นเคยกับพีชคณิตเชิงเส้นจะรู้ว่าเมทริกซ์ 3x3 +00:01:50,261 --> 00:01:52,920 +ซึ่งหลายวิธีคิดง่ายกว่าควอเทอร์เนียนมาก 32 -00:01:58,660 --> 00:02:01,340 -สามารถอธิบายการแปลง 3 มิติได้เป็นอย่างดี +00:01:53,250 --> 00:01:57,727 +ตัวอย่างเช่น ใครก็ตามที่คุ้นเคยกับพีชคณิตเชิงเส้นจะรู้ว่าเมทริกซ์ 33 -00:02:01,340 --> 00:02:05,660 -และวิธีทั่วไปที่โปรแกรมเมอร์หลายคนคิดเกี่ยวกับการสร้างเมทริกซ์การหมุนสำหรับการวางแนวที่ต้องการคือการจินตนาการถึงการหมุนวัตถุรอบแกนที่คิดง่ายสามแกน +00:01:57,727 --> 00:02:00,780 +3x3 สามารถอธิบายการแปลง 3 มิติได้เป็นอย่างดี 34 -00:02:05,660 --> 00:02:11,300 -โดยที่มุมที่เกี่ยวข้องกับการหมุนเหล่านี้โดยทั่วไปเรียกว่ามุมออยเลอร์ +00:02:01,340 --> 00:02:06,140 +และวิธีทั่วไปที่โปรแกรมเมอร์หลายคนคิดเกี่ยวกับการสร้างเมทริกซ์การหมุนสำห 35 -00:02:11,300 --> 00:02:16,660 - +00:02:06,140 --> 00:02:11,140 +รับการวางแนวที่ต้องการคือการจินตนาการถึงการหมุนวัตถุรอบแกนที่คิดง่ายสามแกน 36 -00:02:16,660 --> 00:02:21,140 -และส่วนใหญ่วิธีนี้ได้ผล แต่ปัญหาใหญ่อย่างหนึ่งก็คือ +00:02:11,140 --> 00:02:15,740 +โดยที่มุมที่เกี่ยวข้องกับการหมุนเหล่านี้โดยทั่วไปเรียกว่ามุมออยเลอร์ 37 -00:02:21,140 --> 00:02:25,580 -มันเสี่ยงต่อสิ่งที่เรียกว่ากิมบอลล็อค ซึ่งเมื่อแกนหมุนสองแกนเรียงกัน +00:02:16,580 --> 00:02:22,180 +และส่วนใหญ่วิธีนี้ได้ผล แต่ปัญหาใหญ่อย่างหนึ่งก็คือ มันเสี่ยงต่อสิ่งที่เรียกว่ากิมบอลล็อค 38 -00:02:25,580 --> 00:02:26,580 -คุณจะสูญเสียอิสรภาพไปหนึ่งระดับ +00:02:22,180 --> 00:02:26,100 +ซึ่งเมื่อแกนหมุนสองแกนเรียงกัน คุณจะสูญเสียอิสรภาพไปหนึ่งระดับ 39 -00:02:26,580 --> 00:02:32,140 -และยังอาจทำให้เกิดปัญหาและความคลุมเครือเมื่อพยายามสอดแทรกระหว่างการวางแนวสองแนวที่แยกจากกัน +00:02:26,700 --> 00:02:29,519 +และยังอาจทำให้เกิดปัญหาและความคลุมเครือเมื่อพย 40 -00:02:32,140 --> 00:02:33,140 - +00:02:29,519 --> 00:02:32,340 +ายามสอดแทรกระหว่างการวางแนวสองแนวที่แยกจากกัน 41 -00:02:33,140 --> 00:02:36,480 -หากคุณอยากรู้รายละเอียดเพิ่มเติม มีแหล่งข้อมูลดีๆ +00:02:32,940 --> 00:02:34,990 +หากคุณอยากรู้รายละเอียดเพิ่มเติม มีแหล่งข้อมูลดีๆ 42 -00:02:36,480 --> 00:02:39,940 -มากมายทางออนไลน์สำหรับการเรียนรู้เกี่ยวกับมุมออยเลอร์และตัวล็อคกิมบอล +00:02:34,990 --> 00:02:37,860 +มากมายทางออนไลน์สำหรับการเรียนรู้เกี่ยวกับมุมออยเลอร์และตัวล็อคกิมบอล 43 -00:02:39,940 --> 00:02:41,120 -และฉันได้ทิ้งลิงก์ไว้ในคำอธิบายสำหรับแหล่งข้อมูลบางส่วนแล้ว +00:02:37,860 --> 00:02:40,320 +และฉันได้ทิ้งลิงก์ไว้ในคำอธิบายสำหรับแหล่งข้อมูลบางส่วนแล้ว 44 -00:02:41,120 --> 00:02:45,180 -ควอเทอร์เนียนไม่เพียงแต่หลีกเลี่ยงปัญหาเช่นการล็อก gimbal เท่านั้น +00:02:41,040 --> 00:02:44,782 +ควอเทอร์เนียนไม่เพียงแต่หลีกเลี่ยงปัญหาเช่นการล็อก gimbal เท่านั้น 45 -00:02:45,180 --> 00:02:51,100 -แต่ยังให้วิธีที่ราบรื่นจริงๆ ในการประมาณค่าระหว่างการวางแนว +00:02:44,782 --> 00:02:48,859 +แต่ยังให้วิธีที่ราบรื่นจริงๆ ในการประมาณค่าระหว่างการวางแนว 3 มิติสองแบบ 46 -00:02:51,140 --> 00:02:55,580 -3 มิติสองแบบ ซึ่งขาดความคลุมเครือของมุมออยเลอร์ +00:02:48,859 --> 00:02:52,992 +ซึ่งขาดความคลุมเครือของมุมออยเลอร์ และช่วยหลีกเลี่ยงปัญหาความแม่นยำของตัวเ 47 -00:02:55,580 --> 00:02:58,900 -และช่วยหลีกเลี่ยงปัญหาความแม่นยำของตัวเลขและการทำให้เป็นมาตรฐานที่เกิดขึ้นเมื่อพยายามประมาณค่า ระหว่างเมทริกซ์การหมุนสองตัว +00:02:52,992 --> 00:02:57,740 +ลขและการทำให้เป็นมาตรฐานที่เกิดขึ้นเมื่อพยายามประมาณค่า ระหว่างเมทริกซ์การหมุนสองตัว 48 -00:02:58,900 --> 00:03:03,220 -เพื่อให้เข้าใจถึงแนวคิดที่ว่าการคูณในระบบตัวเลขที่มีมิติสูงกว่าบางระบบสามารถนำมาใช้ในการคำนวณการหมุนได้อย่างไร โปรดใช้เวลาสักครู่เพื่อจำไว้ว่าตัวเลขที่ซับซ้อนนั้นให้วิธีการคำนวณการหมุนแบบ +00:02:58,780 --> 00:03:02,769 +เพื่อให้เข้าใจถึงแนวคิดที่ว่าการคูณในระบบตัวเลขที่มีมิติสูงกว่าบางระบบส 49 -00:03:03,220 --> 00:03:08,060 -2 +00:03:02,769 --> 00:03:06,758 +ามารถนำมาใช้ในการคำนวณการหมุนได้อย่างไร โปรดใช้เวลาสักครู่เพื่อจำไว้ว่า 50 -00:03:08,060 --> 00:03:10,980 -มิติที่ลื่นไหลได้อย่างไร +00:03:06,758 --> 00:03:10,860 +ตัวเลขที่ซับซ้อนนั้นให้วิธีการคำนวณการหมุนแบบ 2 มิติที่ลื่นไหลได้อย่างไร 51 -00:03:10,980 --> 00:03:16,420 -โดยเฉพาะอย่างยิ่ง สมมติว่าคุณมีจุดหนึ่งในปริภูมิ 2 +00:03:11,540 --> 00:03:16,113 +โดยเฉพาะอย่างยิ่ง สมมติว่าคุณมีจุดหนึ่งในปริภูมิ 2 มิติ เช่น 4,1 52 -00:03:16,420 --> 00:03:20,900 -มิติ เช่น 4,1 +00:03:16,113 --> 00:03:21,320 +และคุณต้องการทราบพิกัดใหม่ที่คุณจะได้หากคุณหมุนจุดนี้ 30 องศารอบจุดกำเนิด 53 -00:03:20,900 --> 00:03:22,500 -และคุณต้องการทราบพิกัดใหม่ที่คุณจะได้หากคุณหมุนจุดนี้ 30 องศารอบจุดกำเนิด +00:03:22,240 --> 00:03:24,620 +จำนวนเชิงซ้อนเป็นวิธีที่ไม่ซับซ้อนในการทำเช่นนี้ 54 -00:03:22,500 --> 00:03:25,120 -จำนวนเชิงซ้อนเป็นวิธีที่ไม่ซับซ้อนในการทำเช่นนี้ +00:03:25,080 --> 00:03:30,265 +คุณหาจำนวนเชิงซ้อนที่อยู่ห่างจากแนวนอน 30 องศา โดยมีขนาด 1, 55 -00:03:25,120 --> 00:03:30,300 -คุณหาจำนวนเชิงซ้อนที่อยู่ห่างจากแนวนอน 30 องศา โดยมีขนาด 1, +00:03:30,265 --> 00:03:36,920 +cos 30 องศาบวกไซน์ 30 องศา คูณ i แล้วคูณนี่ด้วยจุด ซึ่งแสดงเป็นจำนวนเชิงซ้อน 56 -00:03:30,300 --> 00:03:35,880 -cos 30 องศาบวกไซน์ 30 องศา +00:03:37,500 --> 00:03:42,120 +กฎข้อเดียวที่คุณต้องรู้เพื่อคำนวณคือ i2 เท่ากับลบ 1 57 -00:03:35,880 --> 00:03:37,520 -คูณ i แล้วคูณนี่ด้วยจุด ซึ่งแสดงเป็นจำนวนเชิงซ้อน +00:03:42,120 --> 00:03:47,561 +จากนั้นในสิ่งที่อาจรู้สึกเหมือนมนตร์ดำเล็กน้อยสำหรับผู้ที่เรียนรู้มันครั้งแรก 58 -00:03:37,520 --> 00:03:42,000 -กฎข้อเดียวที่คุณต้องรู้เพื่อคำนวณคือ i2 +00:03:47,561 --> 00:03:53,840 +การทำผลคูณนี้จากกฎง่ายๆ ข้อเดียวนั้นให้พิกัดของจุดใหม่ โดยจุดนั้นหมุนไป 30 องศาจากจุดเดิม 59 -00:03:42,000 --> 00:03:43,000 -เท่ากับลบ 1 +00:03:55,340 --> 00:03:58,012 +การใช้ควอเทอร์เนียนเพื่ออธิบายการหมุนแบบ 3 มิติจะคล้ายกัน 60 -00:03:43,000 --> 00:03:46,880 -จากนั้นในสิ่งที่อาจรู้สึกเหมือนมนตร์ดำเล็กน้อยสำหรับผู้ที่เรียนรู้มันครั้งแรก การทำผลคูณนี้จากกฎง่ายๆ +00:03:58,012 --> 00:04:00,500 +แม้ว่ารูปลักษณ์และความรู้สึกจะแตกต่างกันเล็กน้อยก็ตาม 61 -00:03:46,880 --> 00:03:51,800 -ข้อเดียวนั้นให้พิกัดของจุดใหม่ โดยจุดนั้นหมุนไป +00:04:01,100 --> 00:04:03,980 +สมมติว่าคุณต้องการหมุนมุมรอบแกนบางแกน 62 -00:03:51,800 --> 00:03:55,520 -30 องศาจากจุดเดิม +00:04:04,700 --> 00:04:09,420 +ก่อนอื่น คุณต้องกำหนดแกนนั้นด้วยเวกเตอร์หน่วย ซึ่งเราจะเขียนว่ามีองค์ประกอบ i, 63 -00:03:55,520 --> 00:04:00,200 -การใช้ควอเทอร์เนียนเพื่ออธิบายการหมุนแบบ 3 +00:04:09,420 --> 00:04:14,260 +j และ k และทำให้เป็นมาตรฐาน เพื่อให้ผลรวมของกำลังสองขององค์ประกอบเหล่านั้นเป็น 1 64 -00:04:00,200 --> 00:04:01,200 -มิติจะคล้ายกัน แม้ว่ารูปลักษณ์และความรู้สึกจะแตกต่างกันเล็กน้อยก็ตาม +00:04:15,160 --> 00:04:20,640 +คล้ายกับกรณีของจำนวนเชิงซ้อน คุณใช้มุมเพื่อสร้างควอเทอร์เนียนโดยนำโ 65 -00:04:01,200 --> 00:04:04,720 -สมมติว่าคุณต้องการหมุนมุมรอบแกนบางแกน +00:04:20,640 --> 00:04:25,874 +คไซน์ของมุมนั้นเป็นส่วนจริง บวกไซน์ของมุมนั้นคูณด้วยส่วนจินตภาพ 66 -00:04:04,720 --> 00:04:09,440 -ก่อนอื่น คุณต้องกำหนดแกนนั้นด้วยเวกเตอร์หน่วย ซึ่งเราจะเขียนว่ามีองค์ประกอบ i, j +00:04:25,874 --> 00:04:31,600 +ยกเว้นคราวนี้ส่วนจินตภาพมีองค์ประกอบ 3 ส่วน คือพิกัดของ แกนหมุนของเรา 67 -00:04:09,440 --> 00:04:15,440 -และ k และทำให้เป็นมาตรฐาน เพื่อให้ผลรวมของกำลังสองขององค์ประกอบเหล่านั้นเป็น 1 +00:04:32,520 --> 00:04:36,552 +จริงๆ แล้ว คุณถ่ายมุมไปครึ่งหนึ่ง ซึ่งอาจรู้สึกว่าไม่เป็นไปตามอำเภอใจ 68 -00:04:15,440 --> 00:04:19,860 -คล้ายกับกรณีของจำนวนเชิงซ้อน คุณใช้มุมเพื่อสร้างควอเทอร์เนียนโดยนำโคไซน์ของมุมนั้นเป็นส่วนจริง +00:04:36,552 --> 00:04:39,720 +แต่หวังว่าจะสมเหตุสมผลในตอนท้ายของประสบการณ์ทั้งหมดนี้ 69 -00:04:19,860 --> 00:04:25,720 -บวกไซน์ของมุมนั้นคูณด้วยส่วนจินตภาพ ยกเว้นคราวนี้ส่วนจินตภาพมีองค์ประกอบ +00:04:40,540 --> 00:04:45,110 +สมมติว่าคุณมีจุดสามมิติ ซึ่งเราจะเขียนด้วยส่วนประกอบ i, j, 70 -00:04:25,720 --> 00:04:30,600 -3 ส่วน +00:04:45,110 --> 00:04:51,540 +k และคุณต้องการทราบพิกัดที่คุณจะได้รับเมื่อคุณหมุนจุดนี้ตามมุมที่ระบุรอบแกนที่ระบุ 71 -00:04:30,600 --> 00:04:32,000 -คือพิกัดของ แกนหมุนของเรา +00:04:52,360 --> 00:04:58,045 +สิ่งที่คุณทำไม่ใช่แค่ควอเทอร์เนียนชิ้นเดียว แต่เป็นควอเทอร์เนียนแซนด์วิช 72 -00:04:32,000 --> 00:04:37,400 -จริงๆ แล้ว คุณถ่ายมุมไปครึ่งหนึ่ง +00:04:58,045 --> 00:05:01,940 +โดยคุณคูณ q จากทางซ้าย และค่าผกผันของ q จากทางขวา 73 -00:04:37,400 --> 00:04:39,760 -ซึ่งอาจรู้สึกว่าไม่เป็นไปตามอำเภอใจ แต่หวังว่าจะสมเหตุสมผลในตอนท้ายของประสบการณ์ทั้งหมดนี้ +00:05:02,640 --> 00:05:07,600 +หากคุณรู้กฎว่า i, j และ k คูณกันอย่างไร คุณสามารถดำเนินการทั้งสองผล 74 -00:04:39,760 --> 00:04:45,080 -สมมติว่าคุณมีจุดสามมิติ ซึ่งเราจะเขียนด้วยส่วนประกอบ +00:05:07,600 --> 00:05:12,560 +นี้ได้โดยขยายทุกอย่างออก หรือให้คอมพิวเตอร์ทำแทนคุณตามความเป็นจริง 75 -00:04:45,080 --> 00:04:49,400 -i, j, +00:05:13,100 --> 00:05:17,688 +และในสิ่งที่อาจรู้สึกเหมือนมีมนตร์ดำเล็กน้อย การคำนวณครั้งใหญ่นี้ 76 -00:04:49,400 --> 00:04:52,560 -k และคุณต้องการทราบพิกัดที่คุณจะได้รับเมื่อคุณหมุนจุดนี้ตามมุมที่ระบุรอบแกนที่ระบุ +00:05:17,688 --> 00:05:20,400 +จะทำให้คุณได้จุดเดิมที่หมุนเวียนกลับมา 77 -00:04:52,560 --> 00:04:57,760 -สิ่งที่คุณทำไม่ใช่แค่ควอเทอร์เนียนชิ้นเดียว แต่เป็นควอเทอร์เนียนแซนด์วิช โดยคุณคูณ q +00:05:21,160 --> 00:05:25,760 +เป้าหมายของเราคือการแจกแจงรายละเอียดนี้และเห็นภาพสิ่งที่เกิดขึ้นกับผลิตภัณฑ์ทั้งสองนี้ 78 -00:04:57,760 --> 00:05:02,840 -จากทางซ้าย และค่าผกผันของ q จากทางขวา +00:05:26,340 --> 00:05:30,663 +ผมจะทบทวนวิธีการคิดเกี่ยวกับการคูณควอเทอร์เนียนที่อธิบายไว้ในวิดีโอที่แล้ว 79 -00:05:02,840 --> 00:05:07,160 -หากคุณรู้กฎว่า i, j +00:05:30,663 --> 00:05:35,160 +และอธิบายว่าเหตุใดจึงใช้มุมเพียงครึ่งเดียว และทำไมคุณถึงคูณทางขวาด้วยค่าผกผัน 80 -00:05:07,160 --> 00:05:11,560 -และ k คูณกันอย่างไร +00:05:35,940 --> 00:05:39,244 +บนหน้าจอตอนนี้ และที่ด้านบนของคำอธิบาย คุณจะพบลิงก์ไปยัง 81 -00:05:11,560 --> 00:05:13,440 -คุณสามารถดำเนินการทั้งสองผลนี้ได้โดยขยายทุกอย่างออก หรือให้คอมพิวเตอร์ทำแทนคุณตามความเป็นจริง +00:05:39,244 --> 00:05:41,969 +eater.net slash quaternions ซึ่งเป็นจุดที่ Ben 82 -00:05:13,440 --> 00:05:18,120 -และในสิ่งที่อาจรู้สึกเหมือนมีมนตร์ดำเล็กน้อย การคำนวณครั้งใหญ่นี้ +00:05:41,969 --> 00:05:46,840 +จัดทำวิดีโอบทช่วยสอนที่น่าสำรวจ ซึ่งฉันจะอธิบายสิ่งที่เกิดขึ้นกับการคำนวณการหมุนนี้ 83 -00:05:18,120 --> 00:05:21,240 -จะทำให้คุณได้จุดเดิมที่หมุนเวียนกลับมา +00:05:47,640 --> 00:05:49,000 +มันเจ๋งจริงๆ 84 -00:05:21,240 --> 00:05:25,120 -เป้าหมายของเราคือการแจกแจงรายละเอียดนี้และเห็นภาพสิ่งที่เกิดขึ้นกับผลิตภัณฑ์ทั้งสองนี้ +00:05:49,220 --> 00:05:50,340 +Eater ทำสิ่งที่ยอดเยี่ยมที่นี่ 85 -00:05:25,120 --> 00:05:26,120 - - -86 -00:05:26,120 --> 00:05:30,680 -ผมจะทบทวนวิธีการคิดเกี่ยวกับการคูณควอเทอร์เนียนที่อธิบายไว้ในวิดีโอที่แล้ว - -87 -00:05:30,680 --> 00:05:34,840 -และอธิบายว่าเหตุใดจึงใช้มุมเพียงครึ่งเดียว - -88 -00:05:34,840 --> 00:05:35,980 -และทำไมคุณถึงคูณทางขวาด้วยค่าผกผัน - -89 -00:05:35,980 --> 00:05:39,780 -บนหน้าจอตอนนี้ และที่ด้านบนของคำอธิบาย คุณจะพบลิงก์ไปยังผู้กิน net - -90 -00:05:39,780 --> 00:05:44,180 -slash quaternions ซึ่งเป็นจุดที่ - -91 -00:05:44,180 --> 00:05:47,660 -Ben จัดทำวิดีโอสอนการใช้งานเชิงสำรวจ โดยผมจะอธิบายว่าเกิดอะไรขึ้นกับการคำนวณการหมุนนี้ - -92 -00:05:47,660 --> 00:05:49,240 -มันเจ๋งจริงๆ - -93 -00:05:49,240 --> 00:05:50,500 -Eater ทำสิ่งที่ยอดเยี่ยมที่นี่ - -94 -00:05:50,500 --> 00:05:53,940 -อย่างน้อยที่สุดก็ใช้เวลาดูสักสองสามนาที - -95 -00:05:53,940 --> 00:05:55,300 -แต่ฉันก็ยินดีมากถ้าคุณได้สัมผัสประสบการณ์แบบเต็มๆ +00:05:50,540 --> 00:05:54,600 +อย่างน้อยที่สุดก็ใช้เวลาดูสักสองสามนาที แต่ฉันก็ยินดีมากถ้าคุณได้สัมผัสประสบการณ์แบบเต็มๆ diff --git a/2018/quaternions-and-3d-rotation/turkish/auto_generated.srt b/2018/quaternions-and-3d-rotation/turkish/auto_generated.srt index cd05a8d13..28174a3b5 100644 --- a/2018/quaternions-and-3d-rotation/turkish/auto_generated.srt +++ b/2018/quaternions-and-3d-rotation/turkish/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:02,959 --> 00:00:05,709 +00:00:02,960 --> 00:00:05,709 Birazdan sizi, keşfedilebilir videolar dediğimiz videolardan 2 @@ -23,11 +23,11 @@ Ve eğer onun kim olduğunu bilmiyorsanız, bu kanalın izleyicileri onun içeriklerinden kesinlikle keyif alacaktır, o yüzden mutlaka göz atın. 7 -00:00:21,300 --> 00:00:25,416 +00:00:21,300 --> 00:00:25,522 Ancak bu işbirliği ikimiz için de biraz farklıydı ve bu keşfedilebilir videoları 8 -00:00:25,416 --> 00:00:29,380 +00:00:25,522 --> 00:00:29,380 mümkün kılan tüm web geliştirme çalışmaları tamamen Ben'in sayesinde oldu. 9 @@ -99,15 +99,15 @@ ancak bilgisayar grafikleri, robotik, sanal gerçeklik ve 3 boyutlu yönelimi i her şey için olan bu uygulama muhtemelen kuaterniyonların en büyük kullanım durumudur. 26 -00:01:26,400 --> 00:01:30,839 +00:01:26,400 --> 00:01:30,701 Bir örnek vermek gerekirse, Apple'da çalışan bir arkadaşım olan Andy Matuszczak, 27 -00:01:30,839 --> 00:01:35,122 +00:01:30,701 --> 00:01:35,056 telefonun modelini uzayda nasıl yönlendirildiğini takip etmek için kuaterniyonlar 28 -00:01:35,122 --> 00:01:39,040 +00:01:35,056 --> 00:01:39,040 kullanan yüz milyonlarca cihaza kod gönderilmesinden bana keyifle bahsetti. 29 @@ -247,11 +247,11 @@ cos 30 derece artı sin 30 derece çarpı i ve sonra bunu karmaşık sayı olarak gösterilen noktanızla çarparsınız. 63 -00:03:37,500 --> 00:03:39,832 +00:03:37,500 --> 00:03:40,024 Bu hesaplamayı gerçekleştirmek için bilmeniz gereken 64 -00:03:39,832 --> 00:03:42,120 +00:03:40,024 --> 00:03:42,120 tek kural i2'nin negatif 1'e eşit olmasıdır. 65 @@ -327,23 +327,23 @@ var ve bu noktayı belirlediğiniz eksen etrafında belirlediğiniz açı kadar döndürdüğünüzde elde edeceğiniz koordinatları bilmek istiyorsunuz. 83 -00:04:52,360 --> 00:04:56,258 +00:04:52,360 --> 00:04:56,368 Yaptığınız şey yalnızca tek bir kuaterniyon çarpımı değil, 84 -00:04:56,258 --> 00:05:01,940 +00:04:56,368 --> 00:05:01,940 soldan q ile ve sağdan q'nun tersiyle çarptığınız bir tür kuaterniyon sandviçidir. 85 -00:05:02,640 --> 00:05:06,478 +00:05:02,640 --> 00:05:06,370 Eğer i, j ve k'nin kendi aralarında nasıl çarpılacağına dair kuralları biliyorsanız, 86 -00:05:06,478 --> 00:05:09,584 +00:05:06,370 --> 00:05:09,531 bu iki çarpımı her şeyi genişleterek veya daha gerçekçi bir şekilde bir 87 -00:05:09,584 --> 00:05:12,560 +00:05:09,531 --> 00:05:12,560 bilgisayarın sizin için yapmasını sağlayarak gerçekleştirebilirsiniz. 88 @@ -375,12 +375,12 @@ neden açının yarısının kullanıldığını ve neden sağdan tersiyle çarp Artık ekranda ve açıklamanın üst kısmında yiyiciye giden bir bağlantı bulacaksınız. 95 -00:05:39,340 --> 00:05:42,991 -net eğik çizgi kuaterniyonları, Ben'in keşfedilebilir video eğitimini +00:05:39,340 --> 00:05:43,748 +net eğik çizgi kuaterniyonları, Ben'in keşfedilebilir video eğitimini hazırladığı yer, 96 -00:05:42,991 --> 00:05:46,840 -hazırladığı yer, burada bu rotasyon hesaplamasında neler olduğunu açıklıyorum. +00:05:43,748 --> 00:05:46,840 +burada bu rotasyon hesaplamasında neler olduğunu açıklıyorum. 97 00:05:47,640 --> 00:05:49,000 diff --git a/2018/quaternions-and-3d-rotation/urdu/auto_generated.srt b/2018/quaternions-and-3d-rotation/urdu/auto_generated.srt index 8392c8e74..f225e6678 100644 --- a/2018/quaternions-and-3d-rotation/urdu/auto_generated.srt +++ b/2018/quaternions-and-3d-rotation/urdu/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:02,959 --> 00:00:05,842 +00:00:02,960 --> 00:00:05,842 ایک لمحے میں، میں آپ کو ایک الگ ویب سائٹ کی طرف اشارہ کروں گا جس کی 2 diff --git a/2018/quaternions-and-3d-rotation/vietnamese/auto_generated.srt b/2018/quaternions-and-3d-rotation/vietnamese/auto_generated.srt index 27e5c8812..e0066cfb4 100644 --- a/2018/quaternions-and-3d-rotation/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2018/quaternions-and-3d-rotation/vietnamese/auto_generated.srt @@ -1,26 +1,26 @@ 1 -00:00:02,959 --> 00:00:05,754 -Sau giây lát, tôi sẽ chỉ cho bạn một trang web riêng lưu trữ +00:00:02,960 --> 00:00:05,727 +Sau giây lát, tôi sẽ chỉ cho bạn một trang web riêng lưu 2 -00:00:05,754 --> 00:00:08,640 -một chuỗi ngắn những gì chúng tôi gọi là video có thể khám phá. +00:00:05,727 --> 00:00:08,640 +trữ một chuỗi ngắn những gì ta gọi là video có thể khám phá. 3 -00:00:09,220 --> 00:00:11,288 +00:00:09,220 --> 00:00:11,334 Nó được thực hiện với sự cộng tác của Ben Eater, 4 -00:00:11,288 --> 00:00:14,960 -người mà một số bạn có thể biết đến là người điều hành kênh kỹ thuật máy tính xuất sắc. +00:00:11,334 --> 00:00:14,960 +người mà các bạn có thể biết đến là người điều hành kênh kỹ thuật máy tính xuất sắc. 5 -00:00:15,480 --> 00:00:18,056 +00:00:15,480 --> 00:00:18,125 Và nếu bạn không biết anh ấy là ai, người xem kênh này 6 -00:00:18,056 --> 00:00:20,820 -chắc chắn sẽ thích nội dung của anh ấy, vì vậy hãy xem thử. +00:00:18,125 --> 00:00:20,820 +chắc chắn sẽ thích nội dung của anh ấy, vậy hãy xem thử. 7 00:00:21,300 --> 00:00:25,199 @@ -163,214 +163,210 @@ là khóa gimbal, khi hai trục quay của bạn thẳng hàng, bạn sẽ mấ Và nó cũng có thể gây khó khăn, mơ hồ khi cố gắng nội suy giữa hai hướng riêng biệt. 42 -00:02:32,940 --> 00:02:35,439 -Nếu bạn muốn biết thêm chi tiết, có rất nhiều nguồn trực tuyến +00:02:32,940 --> 00:02:36,587 +Nếu bạn muốn biết thêm chi tiết, có rất nhiều nguồn trực tuyến tuyệt vời để tìm hiểu 43 -00:02:35,439 --> 00:02:37,939 -tuyệt vời để tìm hiểu về góc Euler và khóa gimbal và tôi đã để +00:02:36,587 --> 00:02:40,320 +về góc Euler và khóa gimbal và tôi đã để lại liên kết trong phần mô tả vê vài nguồn đó. 44 -00:02:37,939 --> 00:02:40,320 -lại liên kết trong phần mô tả cho một vài nguồn trong số đó. - -45 00:02:41,040 --> 00:02:44,528 Các bậc bốn không chỉ tránh được các vấn đề như khóa gimbal, -46 +45 00:02:44,528 --> 00:02:48,875 mà còn đưa ra một cách thực sự liền mạch để nội suy giữa hai hướng 3 chiều, -47 +46 00:02:48,875 --> 00:02:53,107 một hướng không có sự mơ hồ của các góc Euler và tránh được các vấn đề về -48 +47 00:02:53,107 --> 00:02:57,740 độ chính xác số và chuẩn hóa phát sinh khi cố gắng nội suy giữa hai ma trận quay. +48 +00:02:58,780 --> 00:03:02,736 +Để làm quen với ý tưởng về cách dùng phép nhân trong một số hệ thống số có + 49 -00:02:58,780 --> 00:03:02,772 -Để làm quen với ý tưởng về cách sử dụng phép nhân trong một số hệ thống số có +00:03:02,736 --> 00:03:06,798 +chiều cao hơn để tính các phép quay, hãy dành chút thời gian để nhớ rằng các 50 -00:03:02,772 --> 00:03:06,713 -chiều cao hơn để tính các phép quay, hãy dành một chút thời gian để nhớ rằng +00:03:06,798 --> 00:03:10,860 +số phức đưa ra một phương pháp khéo léo để tính các phép quay 2D như thế nào. 51 -00:03:06,713 --> 00:03:10,860 -các số phức đưa ra một phương pháp khéo léo để tính các phép quay 2D như thế nào. - -52 00:03:11,540 --> 00:03:16,492 Cụ thể, giả sử bạn có một số điểm trong không gian 2 chiều như 4,1 và bạn muốn -53 +52 00:03:16,492 --> 00:03:21,320 biết tọa độ mới mà bạn sẽ nhận được nếu xoay điểm này 30 độ quanh gốc tọa độ. -54 +53 00:03:22,240 --> 00:03:24,620 Số phức đưa ra một cách thú vị để thực hiện việc này. -55 +54 00:03:25,080 --> 00:03:29,457 Bạn lấy số phức lệch 30 độ so với phương ngang với độ lớn 1, -56 +55 00:03:29,457 --> 00:03:34,552 cos 30 độ cộng sin 30 độ nhân i, rồi bạn nhân số này với điểm của bạn, -57 +56 00:03:34,552 --> 00:03:36,920 được biểu diễn dưới dạng số phức. -58 +57 00:03:37,500 --> 00:03:42,120 Quy tắc duy nhất bạn cần biết để thực hiện phép tính này là i2 bằng âm 1. -59 +58 00:03:42,120 --> 00:03:46,063 Sau đó, điều có thể giống như một chút ma thuật đen đối với những người -60 +59 00:03:46,063 --> 00:03:50,061 lần đầu tiên học nó, việc thực hiện sản phẩm này từ một quy tắc đơn giản -61 +60 00:03:50,061 --> 00:03:53,840 đó sẽ đưa ra tọa độ của một điểm mới, điểm xoay 30 độ so với ban đầu. +61 +00:03:55,340 --> 00:03:58,406 +Việc dùng quaternions để mô tả các phép quay 3D cũng tương tự, + 62 -00:03:55,340 --> 00:03:58,353 -Việc sử dụng quaternions để mô tả các phép quay 3D cũng tương tự, +00:03:58,406 --> 00:04:00,500 +dù hình thức và cảm nhận hơi khác một chút. 63 -00:03:58,353 --> 00:04:00,500 -mặc dù hình thức và cảm nhận hơi khác một chút. - -64 00:04:01,100 --> 00:04:03,980 Giả sử bạn muốn xoay một góc nào đó quanh một trục nào đó. -65 +64 00:04:04,700 --> 00:04:07,812 Trước tiên, bạn xác định trục đó bằng một vectơ đơn vị, -66 +65 00:04:07,812 --> 00:04:10,536 chúng ta sẽ viết là có các thành phần i, j và k, -67 +66 00:04:10,536 --> 00:04:14,260 được chuẩn hóa sao cho tổng bình phương của các thành phần đó là 1. -68 +67 00:04:15,160 --> 00:04:20,782 Tương tự như trường hợp số phức, bạn dùng góc để dựng một quaternion bằng cách -69 +68 00:04:20,782 --> 00:04:26,048 lấy cosin của góc đó làm phần thực, cộng sin của góc đó nhân với phần ảo, -70 +69 00:04:26,048 --> 00:04:31,600 ngoại trừ lần này phần ảo có ba thành phần, tọa độ của trục quay của chúng ta. -71 +70 00:04:32,520 --> 00:04:36,284 Chà, thực ra bạn chọn một nửa góc, điều này có thể cảm thấy hoàn toàn tùy tiện, -72 +71 00:04:36,284 --> 00:04:39,720 nhưng hy vọng điều đó sẽ có ý nghĩa khi kết thúc toàn bộ trải nghiệm này. -73 -00:04:40,540 --> 00:04:45,123 -Giả sử bạn có một số điểm 3D mà chúng tôi sẽ viết với các thành phần i, j, +72 +00:04:40,540 --> 00:04:44,863 +Giả sử bạn có một số điểm 3D mà ta sẽ viết với các thành phần i, j, -74 -00:04:45,123 --> 00:04:50,501 +73 +00:04:44,863 --> 00:04:50,459 k và bạn muốn biết tọa độ bạn sẽ nhận được khi xoay điểm này theo góc đã chỉ định quanh -75 -00:04:50,501 --> 00:04:51,540 +74 +00:04:50,459 --> 00:04:51,540 trục đã chỉ định. -76 +75 00:04:52,360 --> 00:04:55,687 Những gì bạn làm không chỉ là một tích quaternion đơn lẻ, -77 +76 00:04:55,687 --> 00:05:00,276 mà là một loại bánh sandwich quaternion, trong đó bạn nhân với q từ bên trái và -78 +77 00:05:00,276 --> 00:05:01,940 nghịch đảo của q từ bên phải. -79 -00:05:02,640 --> 00:05:05,927 +78 +00:05:02,640 --> 00:05:06,004 Nếu bạn biết các quy tắc về cách nhân i, j và k với nhau, -80 -00:05:05,927 --> 00:05:10,916 -bạn có thể thực hiện hai sản phẩm này bằng cách mở rộng mọi thứ hoặc thực tế hơn là nhờ +79 +00:05:06,004 --> 00:05:10,877 +bạn có thể thực hiện hai tích này bằng cách mở rộng mọi thứ hoặc thực tế hơn là nhờ -81 -00:05:10,916 --> 00:05:12,560 +80 +00:05:10,877 --> 00:05:12,560 máy tính làm việc đó cho bạn. -82 +81 00:05:13,100 --> 00:05:16,821 Và có vẻ giống như một chút ma thuật đen, phép tính -83 +82 00:05:16,821 --> 00:05:20,400 lớn này sẽ trả về cho bạn phiên bản xoay của điểm. +83 +00:05:21,160 --> 00:05:23,553 +Mục tiêu là chia nhỏ vấn đề này và hình dung những + 84 -00:05:21,160 --> 00:05:23,366 -Mục tiêu của chúng tôi là chia nhỏ vấn đề này và hình dung +00:05:23,553 --> 00:05:25,760 +gì đang xảy ra với mỗi tích trong hai tích này. 85 -00:05:23,366 --> 00:05:25,760 -những gì đang xảy ra với mỗi sản phẩm trong số hai sản phẩm này. +00:05:26,340 --> 00:05:30,828 +Tôi sẽ xem lại phương pháp suy nghĩ về phép nhân quaternion trong video trước và giải 86 -00:05:26,340 --> 00:05:30,774 -Tôi sẽ xem lại phương pháp suy nghĩ về phép nhân bậc bốn được mô tả trong video trước và +00:05:30,828 --> 00:05:35,160 +thích lý do sử dụng một nửa góc và tại sao bạn lại nhân từ bên phải với nghịch đảo. 87 -00:05:30,774 --> 00:05:35,160 -giải thích lý do sử dụng một nửa góc và tại sao bạn lại nhân từ bên phải với nghịch đảo. +00:05:35,940 --> 00:05:39,340 +Bây giờ trên màn hình và ở đầu phần mô tả, bạn sthấy liên kết đến eat.net/quaternions 88 -00:05:35,940 --> 00:05:39,340 -Bây giờ trên màn hình và ở đầu phần mô tả, bạn sẽ tìm thấy liên kết đến eat. +00:05:39,340 --> 00:05:42,732 +Đó là nơi Ben thiết lập video hướng dẫn có thể khám phá, 89 -00:05:39,340 --> 00:05:43,457 -net gạch chéo quaternions, đó là nơi Ben thiết lập video hướng dẫn có thể khám phá, - -90 -00:05:43,457 --> 00:05:46,840 +00:05:42,732 --> 00:05:46,840 nơi tôi giải thích những gì đang diễn ra với phép tính xoay vòng này. -91 +90 00:05:47,640 --> 00:05:49,000 Nó thực sự tuyệt vời. -92 +91 00:05:49,220 --> 00:05:50,340 Eater đã làm điều gì đó tuyệt vời ở đây. -93 +92 00:05:50,540 --> 00:05:52,761 Vì vậy, ít nhất, bạn chỉ cần dành vài phút để xem qua nó, -94 +93 00:05:52,761 --> 00:05:54,600 nhưng tôi sẽ rất vui nếu bạn trải nghiệm đầy đủ. diff --git a/2018/uncertainty-principle/arabic/auto_generated.srt b/2018/uncertainty-principle/arabic/auto_generated.srt index f6916734d..0ede4ae58 100644 --- a/2018/uncertainty-principle/arabic/auto_generated.srt +++ b/2018/uncertainty-principle/arabic/auto_generated.srt @@ -287,7 +287,7 @@ مع استمرار الإشارة لفترة أطول أو أقصر مع مرور الوقت. 73 -00:05:50,419 --> 00:05:53,602 +00:05:50,420 --> 00:05:53,602 لقد رأيت هذا بالفعل على مستوى بديهي، كل ما نفعله 74 @@ -343,27 +343,27 @@ بنطاق واسع من الترددات، والإشارة ذات تحويل فورييه المركز يجب أن تنتشر في الوقت المناسب. 87 -00:07:04,440 --> 00:07:07,080 +00:07:04,440 --> 00:07:08,220 وهناك مكان آخر حيث يظهر هذا بطريقة ملموسة حقًا وهو رادار دوبلر. 88 -00:07:07,080 --> 00:07:12,955 +00:07:08,220 --> 00:07:13,962 إذن باستخدام الرادار، الفكرة هي أن ترسل بعض نبضات موجة الراديو، وقد تنعكس النبضة عن 89 -00:07:12,955 --> 00:07:18,830 +00:07:13,962 --> 00:07:19,704 الأجسام، والوقت الذي تستغرقه إشارة الصدى هذه لتعود إليك يتيح لك استنتاج مدى بعد هذه 90 -00:07:18,830 --> 00:07:19,460 +00:07:19,704 --> 00:07:20,320 الأجسام. 91 -00:07:19,460 --> 00:07:22,993 +00:07:20,780 --> 00:07:23,665 ويمكنك في الواقع أن تأخذ هذه الخطوة إلى الأمام وتقوم 92 -00:07:22,993 --> 00:07:26,660 +00:07:23,665 --> 00:07:26,660 باستنتاجات حول سرعات تلك الأجسام باستخدام تأثير دوبلر. 93 @@ -395,15 +395,15 @@ إذا كانت نبضة قصيرة فهذا يعني أن تحويل فورييه يجب أن يكون انتشرت قليلا. 100 -00:07:59,500 --> 00:08:00,940 +00:07:59,500 --> 00:08:01,320 والآن فكر في إزاحة دوبلر عند الصدى. 101 -00:08:00,940 --> 00:08:05,200 +00:08:01,920 --> 00:08:05,666 من خلال العودة بتردد أعلى، فهذا يعني أن تحويل فورييه 102 -00:08:05,200 --> 00:08:09,060 +00:08:05,666 --> 00:08:09,060 سيبدو وكأنه مخطط مماثل تم إزاحته للأعلى قليلاً. 103 @@ -455,15 +455,15 @@ وهذا يعني أن الصدى الصادر عن جسم ما ينتشر أيضًا بمرور الوقت. 115 -00:09:08,380 --> 00:09:11,200 +00:09:08,380 --> 00:09:10,580 وقد لا يبدو هذا مشكلة في حد ذاته. 116 -00:09:11,200 --> 00:09:14,161 +00:09:11,040 --> 00:09:14,076 من الناحية العملية، هناك كل أنواع الكائنات المختلفة في 117 -00:09:14,161 --> 00:09:17,500 +00:09:14,076 --> 00:09:17,500 الحقل، لذلك ستبدأ جميع هذه الأصداء في التداخل مع بعضها البعض. 118 @@ -535,19 +535,19 @@ هل تعرف من قضى بعض الوقت منغمسًا في العالم العملي لموجات الراديو؟ 135 -00:10:30,160 --> 00:10:34,740 +00:10:30,160 --> 00:10:34,980 شاب، ذو ميول فلسفية، متخصص في التاريخ في الحرب العالمية الأولى في فرنسا، لويس دي بروجلي. 136 -00:10:34,740 --> 00:10:40,022 +00:10:35,680 --> 00:10:40,642 وكان هذا منشورًا مناسبًا بشكل غريب، نظرًا لميوله للفلسفة حول طبيعة الموجات، 137 -00:10:40,022 --> 00:10:45,096 +00:10:40,642 --> 00:10:45,408 لأنه بعد الحرب، عندما تحول دي برولي من العلوم الإنسانية إلى الفيزياء، في 138 -00:10:45,096 --> 00:10:50,240 +00:10:45,408 --> 00:10:50,240 أطروحته للدكتوراه عام 1924، اقترح أن كل المادة لها خصائص شبيهة بالموجة. . 139 @@ -559,11 +559,11 @@ المكاني لتلك الموجة، أي عدد مرات دورة تلك الموجة لكل وحدة مسافة. 141 -00:11:08,260 --> 00:11:12,400 +00:11:08,260 --> 00:11:12,660 حسنًا، الآن هذا هو نوع العبارة التي يمكن أن تدخل بسهولة إلى أذن وتخرج من الأخرى. 142 -00:11:12,400 --> 00:11:18,000 +00:11:13,140 --> 00:11:18,000 لأنه بمجرد أن تقول أن المادة موجة، فمن السهل أن ترفع يديك وتقول إن الفيزياء غريبة. 143 @@ -683,23 +683,23 @@ متزامنة في إطار مرجعي واحد قد لا يكون متزامنًا في إطار مرجعي مختلف. 172 -00:13:34,320 --> 00:13:39,643 +00:13:34,320 --> 00:13:38,288 لذا، على الرغم من أنه من وجهة نظر واحدة، قد ترى أن اثنين من هذه 173 -00:13:39,643 --> 00:13:44,883 +00:13:38,288 --> 00:13:42,195 الأوزان يصلان إلى قممهما وأوديةهما في نفس اللحظة، فمن وجهة نظر 174 -00:13:44,883 --> 00:13:50,040 +00:13:42,195 --> 00:13:46,040 متحركة مختلفة، قد تحدث تلك الأحداث في الواقع في أوقات مختلفة. 175 -00:13:50,040 --> 00:13:53,377 +00:13:49,600 --> 00:13:53,165 يتطلب استخدام هذا بشكل كامل بعض المعرفة بالنسبية الخاصة، لذلك 176 -00:13:53,377 --> 00:13:56,500 +00:13:53,165 --> 00:13:56,500 علينا جميعًا انتظار ظهور سلسلة هنري رايش حول هذا الموضوع. 177 @@ -751,23 +751,23 @@ E تساوي mc تربيع، وإذا تم نقل هذه الطاقة كنوع أيضًا نوع من الموجة، أي أحد مضاعفات تحويل فورييه للموجة الأصلية. 189 -00:15:03,160 --> 00:15:07,888 +00:15:03,160 --> 00:15:08,005 لذا، إذا كانت تلك الموجة الأصلية مركزة للغاية حول نقطة واحدة، كما رأينا عدة 190 -00:15:07,888 --> 00:15:12,431 +00:15:08,005 --> 00:15:12,660 مرات الآن، فهذا يعني أن تحويل فورييه الخاص بها يجب بالضرورة أن يكون أكثر 191 -00:15:12,431 --> 00:15:17,720 +00:15:12,660 --> 00:15:18,080 انتشارًا، وبالتالي فإن الموجة التي تصف زخمها يجب أن تكون أكثر انتشارًا، والعكس صحيح. 192 -00:15:17,720 --> 00:15:25,925 +00:15:22,400 --> 00:15:28,232 لاحظ أنه على عكس حالة رادار دوبلر، حيث نشأ الغموض بسبب استخدام الموجات 193 -00:15:25,925 --> 00:15:33,900 +00:15:28,232 --> 00:15:33,900 لقياس جسم بمسافة وسرعة محددتين، ما نقوله هنا هو أن الجسيم هو الموجة. 194 @@ -803,23 +803,23 @@ E تساوي mc تربيع، وإذا تم نقل هذه الطاقة كنوع والتي يمكن تطبيقها على فرضية أن المادة هي نوع من الموجات، وبالتالي تنتشر. 202 -00:16:14,660 --> 00:16:19,001 +00:16:14,660 --> 00:16:18,409 كل الأشياء المتعلقة بالعشوائية وعدم القدرة على المعرفة لا تزال موجودة، 203 -00:16:19,001 --> 00:16:23,160 +00:16:18,409 --> 00:16:22,000 لكنها تأتي على مستوى أعمق في الطريقة التي تم بها تفسير هذه الموجات. 204 -00:16:23,260 --> 00:16:27,347 +00:16:22,560 --> 00:16:26,871 عندما تقيس هذه الجسيمات، لنفترض أن محاولة اكتشاف ما إذا كانت 205 -00:16:27,347 --> 00:16:31,234 +00:16:26,871 --> 00:16:30,970 موجودة في منطقة معينة، وسواء وجدتها هناك أم لا يبدو الأمر 206 -00:16:31,234 --> 00:16:36,060 +00:16:30,970 --> 00:16:36,060 احتماليًا، حيث يتناسب احتمال العثور عليها مع قوة الموجة في تلك المنطقة. 207 @@ -831,7 +831,7 @@ E تساوي mc تربيع، وإذا تم نقل هذه الطاقة كنوع أن لدينا احتمالًا أكبر للعثور عليها بالقرب من تلك النقطة، وأننا أكثر يقينًا من موقعها. 209 -00:16:48,079 --> 00:16:53,082 +00:16:48,080 --> 00:16:53,082 وفقط لدق هذه الطبلة مرة أخرى، نظرًا لأن هذا التركيز يعني انتشارًا أكبر لتحويل 210 diff --git a/2018/uncertainty-principle/chinese/auto_generated.srt b/2018/uncertainty-principle/chinese/auto_generated.srt index ef9c6936c..ceed73cd3 100644 --- a/2018/uncertainty-principle/chinese/auto_generated.srt +++ b/2018/uncertainty-principle/chinese/auto_generated.srt @@ -31,23 +31,23 @@ 这种权衡出现在 许多涉及波的日常完全非量子环境中。 9 -00:00:31,680 --> 00:00:35,537 +00:00:31,680 --> 00:00:35,689 这里的计划是看看这在声波的背景下意味着什么 ， 10 -00:00:35,537 --> 00:00:38,389 +00:00:35,689 --> 00:00:38,652 这应该感觉合理，然后是多普勒雷达， 11 -00:00:38,389 --> 00:00:42,918 +00:00:38,652 --> 00:00:43,359 它应 该再次感觉合理并且更接近量子情况，然后是粒 子， 12 -00:00:42,918 --> 00:00:47,279 +00:00:43,359 --> 00:00:47,193 如果你'我们愿意接受量子力学 的一两个前提， 13 -00:00:47,279 --> 00:00:49,460 +00:00:47,193 --> 00:00:49,460 希望与前两个前提一样合理。 14 @@ -327,7 +327,7 @@ 这种传播会如何变化。 83 -00:05:50,419 --> 00:05:52,924 +00:05:50,420 --> 00:05:52,924 您已经在直观的层面上看到了这一点， 84 @@ -391,23 +391,23 @@ 中的傅立叶变换的信号必须在时间上展开。 99 -00:07:04,440 --> 00:07:07,080 +00:07:04,440 --> 00:07:08,220 另一个以切实可行的方式体现这一点的地方是多普勒雷达。 100 -00:07:07,080 --> 00:07:11,501 +00:07:08,220 --> 00:07:12,541 因此，对于雷达，其想法是您发出一些无线电波脉冲 ， 101 -00:07:11,501 --> 00:07:15,569 +00:07:12,541 --> 00:07:16,517 该脉冲可能会从物体上反射，并且该回波信号返回 102 -00:07:15,569 --> 00:07:19,460 +00:07:16,517 --> 00:07:20,320 给您所需的时间可以让您推断出这些物体的距离。 103 -00:07:19,460 --> 00:07:26,660 +00:07:20,780 --> 00:07:26,660 实际上，您可以更进一步，使用多 普勒效应推断这些物体的速度。 104 @@ -439,15 +439,15 @@ 这意味 着我们的傅里叶变换必须是稍微展开一点。 111 -00:07:59,500 --> 00:08:00,940 +00:07:59,500 --> 00:08:01,320 现在考虑一下回波时的多普勒频移。 112 -00:08:00,940 --> 00:08:05,213 +00:08:01,920 --> 00:08:05,677 通过以更高的频率返回，这意味着傅立叶变 113 -00:08:05,213 --> 00:08:09,060 +00:08:05,677 --> 00:08:09,060 换看起来就像向上移动了一点的类似图。 114 @@ -499,15 +499,15 @@ 那么这意味着来自某个物体的回声也会随着时间的推移而扩散。 126 -00:09:08,380 --> 00:09:11,200 +00:09:08,380 --> 00:09:10,580 就其本身而言，这似乎不是一个问题。 127 -00:09:11,200 --> 00:09:14,350 +00:09:11,040 --> 00:09:14,270 实际上，场中存在各种不同的物体， 128 -00:09:14,350 --> 00:09:17,500 +00:09:14,270 --> 00:09:17,500 因此这些回声都会开始相互重叠。 129 @@ -583,35 +583,35 @@ 您知道还有谁花了一些时间沉浸在无线电波传输的实用世界中吗？ 147 -00:10:30,160 --> 00:10:31,658 +00:10:30,160 --> 00:10:31,737 路易斯·德布罗意（Louis de 148 -00:10:31,658 --> 00:10:33,907 +00:10:31,737 --> 00:10:34,103 Broglie）是一位年轻的、在其他方面有哲学倾向的一 149 -00:10:33,907 --> 00:10:34,740 +00:10:34,103 --> 00:10:34,980 战法国历史专业学生。 150 -00:10:34,740 --> 00:10:37,946 +00:10:35,680 --> 00:10:38,692 鉴于他倾向于对波的本质进行哲学思考， 151 -00:10:37,946 --> 00:10:41,153 +00:10:38,692 --> 00:10:41,704 这是一个奇怪的合适帖子 ，因为战后， 152 -00:10:41,153 --> 00:10:44,182 +00:10:41,704 --> 00:10:44,549 当德布罗意从人文学科转向物理学时， 153 -00:10:44,182 --> 00:10:47,211 +00:10:44,549 --> 00:10:47,394 在他 19 24 年的博士论文中， 154 -00:10:47,211 --> 00:10:50,240 +00:10:47,394 --> 00:10:50,240 他提出所有物质都具有类似波的特性。 155 @@ -623,11 +623,11 @@ Broglie）是一位年轻的、在其他方面有哲学倾向的一 波的空间频率成正比，即每单位距离波循环的次数。 157 -00:11:08,260 --> 00:11:12,400 +00:11:08,260 --> 00:11:12,660 好吧，这就是那种很容易从一只耳朵飞进另一只耳朵的短语。 158 -00:11:12,400 --> 00:11:18,000 +00:11:13,140 --> 00:11:18,000 因为一旦你说物质是波，你就 很容易举手说物理学很奇怪。 159 @@ -763,27 +763,27 @@ Broglie）是一位年轻的、在其他方面有哲学倾向的一 中可能并不同时发生。 192 -00:13:34,320 --> 00:13:39,716 +00:13:34,320 --> 00:13:38,343 因此，即使从一个角度来看，您可能会看到其中两 193 -00:13:39,716 --> 00:13:45,816 +00:13:38,343 --> 00:13:42,891 个权重同时达到峰值和谷值，但从不同的移动角度 来看， 194 -00:13:45,816 --> 00:13:50,040 +00:13:42,891 --> 00:13:46,040 这些事件实际上可能发生在不同的时间。 195 -00:13:50,040 --> 00:13:52,123 +00:13:49,600 --> 00:13:51,825 更充分地使用它需要一些狭义相对论的知识， 196 -00:13:52,123 --> 00:13:54,416 +00:13:51,825 --> 00:13:54,274 所以我们只需要等待亨利 ·赖克（Henry 197 -00:13:54,416 --> 00:13:56,500 +00:13:54,274 --> 00:13:56,500 Reich）关于该主题的系列文章的出版。 198 @@ -839,31 +839,31 @@ Reich）关于该主题的系列文章的出版。 那么动 量也是一种波，即原始波的傅里叶变换的某个倍数。 211 -00:15:03,160 --> 00:15:06,898 +00:15:03,160 --> 00:15:06,990 因此，如果原始波非常集中在单个点周围， 212 -00:15:06,898 --> 00:15:11,620 +00:15:06,990 --> 00:15:11,829 正如我们现 在多次看到的那样，这意味着它的傅里叶 213 -00:15:11,620 --> 00:15:16,736 +00:15:11,829 --> 00:15:17,071 变换必然更加 分散，因此描述其动量的波必须更加分散， 214 -00:15:16,736 --> 00:15:17,720 +00:15:17,071 --> 00:15:18,080 反之亦然。 215 -00:15:17,720 --> 00:15:21,583 +00:15:22,400 --> 00:15:25,146 请注意，与多普勒雷达的情况不同， 216 -00:15:21,583 --> 00:15:28,828 +00:15:25,146 --> 00:15:30,295 多普勒雷达的 情况是因为波被用来测量具有确定距离和速度的物 217 -00:15:28,828 --> 00:15:33,900 +00:15:30,295 --> 00:15:33,900 体而产生的，我们在这里所说的是粒子就是波。 218 @@ -899,23 +899,23 @@ Reich）关于该主题的系列文章的出版。 其前提 是物质是某种波，因此会扩散。 226 -00:16:14,660 --> 00:16:19,236 +00:16:14,660 --> 00:16:18,612 所有关于随机性和不可知性的东西仍然存在 ， 227 -00:16:19,236 --> 00:16:23,160 +00:16:18,612 --> 00:16:22,000 但对这些波的解释方式却更深入了一层。 228 -00:16:23,260 --> 00:16:28,418 +00:16:22,560 --> 00:16:28,000 当您测量这些粒子时，例如尝试检测它是否在给定 区域中， 229 -00:16:28,418 --> 00:16:31,857 +00:16:28,000 --> 00:16:31,627 无论您是否找到它，似乎都是概率性的， 230 -00:16:31,857 --> 00:16:36,060 +00:16:31,627 --> 00:16:36,060 其中找到它的概率与该区域中波的强度成正比。 231 @@ -931,7 +931,7 @@ Reich）关于该主题的系列文章的出版。 我们更确定它的位置。 234 -00:16:48,079 --> 00:16:53,821 +00:16:48,080 --> 00:16:53,821 只要再敲一次鼓，由于这种集中意味着 傅里叶变换更加分散， 235 diff --git a/2018/uncertainty-principle/french/auto_generated.srt b/2018/uncertainty-principle/french/auto_generated.srt index ea9ad87c9..f090645e2 100644 --- a/2018/uncertainty-principle/french/auto_generated.srt +++ b/2018/uncertainty-principle/french/auto_generated.srt @@ -407,7 +407,7 @@ Ce que je veux que vous fassiez, c’est réfléchir à la façon dont cet écar change à mesure que le signal persiste plus ou moins longtemps dans le temps. 103 -00:05:50,419 --> 00:05:53,686 +00:05:50,420 --> 00:05:53,686 Vous avez déjà vu cela à un niveau intuitif, tout ce que nous faisons pour le moment, 104 @@ -483,31 +483,31 @@ ce qui signifie qu'il est en corrélation avec une large gamme de fréquences, et un signal avec une transformée de Fourier concentrée doit être étalé dans le temps. 122 -00:07:04,440 --> 00:07:07,080 +00:07:04,440 --> 00:07:08,220 Et un autre endroit où cela apparaît de manière vraiment tangible est le radar Doppler. 123 -00:07:07,080 --> 00:07:10,896 +00:07:08,220 --> 00:07:11,950 Ainsi, avec le radar, l'idée est que vous envoyez une impulsion d'onde radio, 124 -00:07:10,896 --> 00:07:13,245 +00:07:11,950 --> 00:07:14,246 et l'impulsion peut se refléter sur les objets, 125 -00:07:13,245 --> 00:07:17,453 +00:07:14,246 --> 00:07:18,359 et le temps qu'il faut pour que ce signal d'écho vous revienne vous permet de déduire 126 -00:07:17,453 --> 00:07:19,460 +00:07:18,359 --> 00:07:20,320 à quelle distance se trouvent ces objets. 127 -00:07:19,460 --> 00:07:23,147 +00:07:20,780 --> 00:07:23,791 Et vous pouvez en fait aller plus loin et faire des déductions 128 -00:07:23,147 --> 00:07:26,660 +00:07:23,791 --> 00:07:26,660 sur les vitesses de ces objets en utilisant l'effet Doppler. 129 @@ -551,15 +551,15 @@ seule fréquence pure, mais comme vous le savez, s'il s'agit d'une impulsion cou cela signifie que notre transformée de Fourier doit être étalé un peu. 139 -00:07:59,500 --> 00:08:00,940 +00:07:59,500 --> 00:08:01,320 Et maintenant, pensez au décalage Doppler à l'écho. 140 -00:08:00,940 --> 00:08:04,847 +00:08:01,920 --> 00:08:05,356 En revenant à une fréquence plus élevée, cela signifie que la transformée de 141 -00:08:04,847 --> 00:08:09,060 +00:08:05,356 --> 00:08:09,060 Fourier ressemblera simplement à un tracé similaire légèrement décalé vers le haut. 142 @@ -623,15 +623,15 @@ Imaginez ici envoyer une impulsion qui persiste sur une longue période de temps Cela signifie que l'écho d'un objet est également étalé dans le temps. 157 -00:09:08,380 --> 00:09:11,200 +00:09:08,380 --> 00:09:10,580 Et en soi, cela ne semble pas être un problème. 158 -00:09:11,200 --> 00:09:14,844 +00:09:11,040 --> 00:09:14,777 En pratique, il y a toutes sortes d’objets différents sur le terrain, 159 -00:09:14,844 --> 00:09:17,500 +00:09:14,777 --> 00:09:17,500 donc ces échos vont tous commencer à se chevaucher. 160 @@ -731,31 +731,31 @@ Savez-vous qui d’autre a passé du temps immergé dans le monde pragmatique des transmissions par ondes radio? 184 -00:10:30,160 --> 00:10:32,978 +00:10:30,160 --> 00:10:33,126 Un jeune étudiant en histoire de la Première Guerre mondiale en France, 185 -00:10:32,978 --> 00:10:34,740 +00:10:33,126 --> 00:10:34,980 par ailleurs philosophique, Louis de Broglie. 186 -00:10:34,740 --> 00:10:38,716 +00:10:35,680 --> 00:10:39,415 Et c'était un poste étrangement approprié, compte tenu de ses prédispositions 187 -00:10:38,716 --> 00:10:41,776 +00:10:39,415 --> 00:10:42,289 à philosopher sur la nature des ondes, car après la guerre, 188 -00:10:41,776 --> 00:10:45,141 +00:10:42,289 --> 00:10:45,450 alors que de Broglie passait des sciences humaines à la physique, 189 -00:10:45,141 --> 00:10:49,016 +00:10:45,450 --> 00:10:49,090 dans sa thèse de doctorat de 1924, il proposait que toute matière avait des 190 -00:10:49,016 --> 00:10:50,240 +00:10:49,090 --> 00:10:50,240 propriétés ondulatoires. 191 @@ -771,19 +771,19 @@ mouvement est proportionnel à la fréquence spatiale de cette onde, au nombre de cycles de cette onde par unité de distance. 194 -00:11:08,260 --> 00:11:10,514 +00:11:08,260 --> 00:11:10,656 D'accord, c'est le genre de phrase qui peut facilement 195 -00:11:10,514 --> 00:11:12,400 +00:11:10,656 --> 00:11:12,660 entrer dans une oreille et sortir par l'autre. 196 -00:11:12,400 --> 00:11:14,640 +00:11:13,140 --> 00:11:15,084 Parce que dès que vous dites que la matière est une onde, 197 -00:11:14,640 --> 00:11:18,000 +00:11:15,084 --> 00:11:18,000 il est facile de lever les bras et de dire que la physique est tout simplement bizarre. 198 @@ -939,27 +939,27 @@ Cela a à voir avec un fait fondamental de la relativité restreinte, un cadre de référence peut ne pas être simultané dans un autre cadre de référence. 236 -00:13:34,320 --> 00:13:39,515 +00:13:34,320 --> 00:13:38,193 Ainsi, même si d’un certain point de vue, vous pouvez voir deux de ces poids 237 -00:13:39,515 --> 00:13:45,249 +00:13:38,193 --> 00:13:42,468 atteindre leurs sommets et leurs creux au même instant, d’un point de vue différent, 238 -00:13:45,249 --> 00:13:50,040 +00:13:42,468 --> 00:13:46,040 ces événements peuvent en réalité se produire à des moments différents. 239 -00:13:50,040 --> 00:13:52,251 +00:13:49,600 --> 00:13:51,962 L'utiliser plus pleinement nécessite une certaine connaissance 240 -00:13:52,251 --> 00:13:54,463 +00:13:51,962 --> 00:13:54,325 de la relativité restreinte, nous devrons donc tous simplement 241 -00:13:54,463 --> 00:13:56,500 +00:13:54,325 --> 00:13:56,500 attendre la sortie de la série d'Henry Reich sur ce sujet. 242 @@ -1035,35 +1035,35 @@ alors l'impulsion est aussi une sorte d'onde, à savoir un multiple de la transformée de Fourier de l'onde originale. 260 -00:15:03,160 --> 00:15:07,097 +00:15:03,160 --> 00:15:07,195 Donc, si cette onde originale était très concentrée autour d'un seul point, 261 -00:15:07,097 --> 00:15:09,947 +00:15:07,195 --> 00:15:10,115 comme nous l'avons vu à plusieurs reprises maintenant, 262 -00:15:09,947 --> 00:15:14,196 +00:15:10,115 --> 00:15:14,469 cela signifie que sa transformée de Fourier doit nécessairement être plus étalée, 263 -00:15:14,196 --> 00:15:17,720 +00:15:14,469 --> 00:15:18,080 donc l'onde décrivant son élan doit être plus étalée, et vice versa. 264 -00:15:17,720 --> 00:15:21,108 +00:15:22,400 --> 00:15:24,808 Notez que contrairement au cas du radar Doppler, 265 -00:15:21,108 --> 00:15:26,501 +00:15:24,808 --> 00:15:28,641 où l'ambiguïté est apparue parce que des ondes étaient utilisées pour mesurer 266 -00:15:26,501 --> 00:15:30,097 +00:15:28,641 --> 00:15:31,197 un objet avec une distance et une vitesse définies, 267 -00:15:30,097 --> 00:15:33,900 +00:15:31,197 --> 00:15:33,900 ce que nous disons ici est que la particule est l'onde. 268 @@ -1111,31 +1111,31 @@ d'une onde et sa représentation fréquentielle qui peuvent être appliqués au principe selon lequel la matière est une sorte d'onde, et donc étalée. 279 -00:16:14,660 --> 00:16:18,148 +00:16:14,660 --> 00:16:17,672 Tout ce qui concerne le hasard et l’inconnaissabilité est toujours là, 280 -00:16:18,148 --> 00:16:22,275 +00:16:17,672 --> 00:16:21,236 mais cela vient à un niveau plus profond dans la façon dont ces vagues ont fini par 281 -00:16:22,275 --> 00:16:23,160 +00:16:21,236 --> 00:16:22,000 être interprétées. 282 -00:16:23,260 --> 00:16:27,558 +00:16:22,560 --> 00:16:27,093 Lorsque vous mesurez ces particules, par exemple essayer de détecter si elles se trouvent 283 -00:16:27,558 --> 00:16:31,665 +00:16:27,093 --> 00:16:31,425 dans une région donnée, que vous les trouviez ou non là-bas semble être probabiliste, 284 -00:16:31,665 --> 00:16:35,725 +00:16:31,425 --> 00:16:35,707 où la probabilité de les trouver est proportionnelle à la force de l'onde dans cette 285 -00:16:35,725 --> 00:16:36,060 +00:16:35,707 --> 00:16:36,060 région. 286 @@ -1151,7 +1151,7 @@ cela signifie en réalité que nous avons une plus grande probabilité de la trouver près de ce point, que nous sommes plus certains de son emplacement. 289 -00:16:48,079 --> 00:16:50,362 +00:16:48,080 --> 00:16:50,362 Et juste pour battre ce tambour une fois de plus, 290 diff --git a/2018/uncertainty-principle/german/auto_generated.srt b/2018/uncertainty-principle/german/auto_generated.srt index 34ffd3037..c2ba55471 100644 --- a/2018/uncertainty-principle/german/auto_generated.srt +++ b/2018/uncertainty-principle/german/auto_generated.srt @@ -419,7 +419,7 @@ Ich möchte, dass Sie darüber nachdenken, wie sich dieser Spread ändert, wenn das Signal im Laufe der Zeit länger oder kürzer anhält. 106 -00:05:50,419 --> 00:05:52,947 +00:05:50,420 --> 00:05:52,947 Sie haben dies bereits auf einer intuitiven Ebene gesehen. 107 @@ -499,31 +499,31 @@ und ein Signal mit einer konzentrierten Fourier-Transformation muss zeitlich gespreizt sein. 126 -00:07:04,440 --> 00:07:07,080 +00:07:04,440 --> 00:07:08,220 Und ein weiterer Ort, an dem dies ganz konkret zur Sprache kommt, ist das Doppler-Radar. 127 -00:07:07,080 --> 00:07:10,794 +00:07:08,220 --> 00:07:11,850 Beim Radar besteht die Idee darin, dass Sie einen Funkwellenimpuls aussenden, 128 -00:07:10,794 --> 00:07:13,841 +00:07:11,850 --> 00:07:14,828 der möglicherweise von Objekten reflektiert wird. Aus der Zeit, 129 -00:07:13,841 --> 00:07:17,698 +00:07:14,828 --> 00:07:18,598 die dieses Echosignal benötigt, um zu Ihnen zurückzukehren, können Sie ableiten, 130 -00:07:17,698 --> 00:07:19,460 +00:07:18,598 --> 00:07:20,320 wie weit diese Objekte entfernt sind. 131 -00:07:19,460 --> 00:07:23,036 +00:07:20,780 --> 00:07:23,700 Und Sie können tatsächlich noch einen Schritt weiter gehen und mithilfe des 132 -00:07:23,036 --> 00:07:26,660 +00:07:23,700 --> 00:07:26,660 Doppler-Effekts Rückschlüsse auf die Geschwindigkeiten dieser Objekte ziehen. 133 @@ -571,19 +571,19 @@ wie Sie wissen, dass dies bei unserer Fourier-Transformation der Fall sein muss etwas ausbreiten. 144 -00:07:59,500 --> 00:08:00,940 +00:07:59,500 --> 00:08:01,320 Und jetzt denken Sie an die Doppler-Verschiebung beim Echo. 145 -00:08:00,940 --> 00:08:04,023 +00:08:01,920 --> 00:08:04,631 Durch die Rückkehr zu einer höheren Frequenz bedeutet dies, 146 -00:08:04,023 --> 00:08:06,850 +00:08:04,631 --> 00:08:07,116 dass die Fourier-Transformation nur wie ein ähnlicher, 147 -00:08:06,850 --> 00:08:09,060 +00:08:07,116 --> 00:08:09,060 etwas nach oben verschobener Plot aussieht. 148 @@ -647,15 +647,15 @@ Stellen Sie sich vor, Sie senden einen Impuls aus, der über einen langen Zeitra Das bedeutet dann, dass sich das Echo eines Objekts auch über die Zeit verteilt. 163 -00:09:08,380 --> 00:09:11,200 +00:09:08,380 --> 00:09:10,580 Und für sich genommen scheint das kein Problem zu sein. 164 -00:09:11,200 --> 00:09:14,636 +00:09:11,040 --> 00:09:14,563 In der Praxis gibt es alle möglichen unterschiedlichen Objekte im Feld, 165 -00:09:14,636 --> 00:09:17,500 +00:09:14,563 --> 00:09:17,500 sodass diese Echos beginnen, sich gegenseitig zu überlappen. 166 @@ -743,27 +743,27 @@ Wissen Sie, wer sonst noch einige Zeit damit verbracht hat, in die pragmatische Welt der Funkwellenübertragung einzutauchen? 187 -00:10:30,160 --> 00:10:32,221 +00:10:30,160 --> 00:10:32,329 Louis de Broglie, ein junger, ansonsten philosophisch 188 -00:10:32,221 --> 00:10:34,740 +00:10:32,329 --> 00:10:34,980 veranlagter Geschichtsstudent im Frankreich des Ersten Weltkriegs. 189 -00:10:34,740 --> 00:10:38,706 +00:10:35,680 --> 00:10:39,405 Und angesichts seiner Neigung, über die Natur von Wellen zu philosophieren, 190 -00:10:38,706 --> 00:10:41,889 +00:10:39,405 --> 00:10:42,396 war dies ein seltsam passender Beitrag, denn nach dem Krieg, 191 -00:10:41,889 --> 00:10:45,647 +00:10:42,396 --> 00:10:45,925 als de Broglie 1924 von den Geisteswissenschaften zur Physik wechselte, 192 -00:10:45,647 --> 00:10:50,240 +00:10:45,925 --> 00:10:50,240 schlug er in seiner Doktorarbeit vor, dass alle Materie wellenartige Eigenschaften habe. 193 @@ -779,19 +779,19 @@ sich bewegenden Teilchens proportional zur räumlichen Frequenz dieser Welle ist also wie oft diese Welle pro Distanzeinheit zyklisiert. 196 -00:11:08,260 --> 00:11:10,373 +00:11:08,260 --> 00:11:10,505 Okay, das ist die Art von Phrase, die leicht ins 197 -00:11:10,373 --> 00:11:12,400 +00:11:10,505 --> 00:11:12,660 eine Ohr hinein- und wieder herausfliegen kann. 198 -00:11:12,400 --> 00:11:14,949 +00:11:13,140 --> 00:11:15,352 Denn sobald man sagt, Materie sei eine Welle, ist es leicht, 199 -00:11:14,949 --> 00:11:18,000 +00:11:15,352 --> 00:11:18,000 die Hände hochzuwerfen und zu sagen, dass die Physik einfach komisch sei. 200 @@ -955,31 +955,31 @@ dass das, was Sie als gleichzeitige Ereignisse in einem Referenzsystem betrachte in einem anderen Referenzsystem möglicherweise nicht gleichzeitig ist. 240 -00:13:34,320 --> 00:13:38,386 +00:13:34,320 --> 00:13:37,351 Auch wenn Sie also aus einer bestimmten Perspektive sehen könnten, 241 -00:13:38,386 --> 00:13:42,756 +00:13:37,351 --> 00:13:40,609 dass zwei dieser Gewichte gleichzeitig ihre Höhen und Tiefen erreichen, 242 -00:13:42,756 --> 00:13:47,794 +00:13:40,609 --> 00:13:44,365 könnten diese Ereignisse aus einer anderen Perspektive der Bewegung tatsächlich zu 243 -00:13:47,794 --> 00:13:50,040 +00:13:44,365 --> 00:13:46,040 unterschiedlichen Zeiten stattfinden. 244 -00:13:50,040 --> 00:13:52,139 +00:13:49,600 --> 00:13:51,842 Um dies umfassender nutzen zu können, sind einige Kenntnisse der 245 -00:13:52,139 --> 00:13:54,885 +00:13:51,842 --> 00:13:54,775 speziellen Relativitätstheorie erforderlich. Wir müssen also alle nur darauf warten, 246 -00:13:54,885 --> 00:13:56,500 +00:13:54,775 --> 00:13:56,500 dass Henry Reichs Serie zu diesem Thema erscheint. 247 @@ -1051,35 +1051,35 @@ dann ist der Impuls auch eine Art Welle, nämlich ein Vielfaches der Fourier-Transformation der ursprünglichen Welle. 264 -00:15:03,160 --> 00:15:07,373 +00:15:03,160 --> 00:15:07,477 Wenn diese ursprüngliche Welle also sehr stark um einen einzelnen Punkt konzentriert war, 265 -00:15:07,373 --> 00:15:10,088 +00:15:07,477 --> 00:15:10,260 wie wir jetzt schon mehrfach gesehen haben, bedeutet das, 266 -00:15:10,088 --> 00:15:13,600 +00:15:10,260 --> 00:15:13,858 dass ihre Fourier-Transformation zwangsläufig stärker gespreizt sein muss, 267 -00:15:13,600 --> 00:15:17,720 +00:15:13,858 --> 00:15:18,080 daher muss die Welle, die ihren Impuls beschreibt, stärker gespreizt sein und umgekehrt. 268 -00:15:17,720 --> 00:15:21,828 +00:15:22,400 --> 00:15:25,319 Beachten Sie, dass wir hier im Gegensatz zum Doppler-Radar-Fall, 269 -00:15:21,828 --> 00:15:26,568 +00:15:25,319 --> 00:15:28,689 bei dem die Mehrdeutigkeit dadurch entstand, dass Wellen verwendet wurden, 270 -00:15:26,568 --> 00:15:31,877 +00:15:28,689 --> 00:15:32,462 um ein Objekt mit einer bestimmten Entfernung und Geschwindigkeit zu messen, sagen, 271 -00:15:31,877 --> 00:15:33,900 +00:15:32,462 --> 00:15:33,900 dass das Teilchen die Welle ist. 272 @@ -1127,31 +1127,31 @@ der Konzentration einer Welle und ihrer Frequenzdarstellung, wenn man davon ausgeht, dass Materie eine Art Welle ist und sich daher ausbreitet. 283 -00:16:14,660 --> 00:16:18,414 +00:16:14,660 --> 00:16:17,902 Das ganze Zeug über Zufälligkeit und Unerkennbarkeit ist immer noch da, 284 -00:16:18,414 --> 00:16:21,178 +00:16:17,902 --> 00:16:20,288 aber es geht eine Ebene tiefer in die Art und Weise, 285 -00:16:21,178 --> 00:16:23,160 +00:16:20,288 --> 00:16:22,000 wie diese Wellen interpretiert werden. 286 -00:16:23,260 --> 00:16:26,179 +00:16:22,560 --> 00:16:25,638 Wenn man diese Partikel misst, beispielsweise um herauszufinden, 287 -00:16:26,179 --> 00:16:29,996 +00:16:25,638 --> 00:16:29,665 ob sie sich in einer bestimmten Region befinden, scheint es probabilistisch zu sein, 288 -00:16:29,996 --> 00:16:32,916 +00:16:29,665 --> 00:16:32,744 ob man sie dort findet oder nicht, wobei die Wahrscheinlichkeit, 289 -00:16:32,916 --> 00:16:36,060 +00:16:32,744 --> 00:16:36,060 sie zu finden, proportional zur Stärke der Welle in dieser Region ist. 290 @@ -1167,7 +1167,7 @@ bedeutet das tatsächlich, dass wir eine höhere Wahrscheinlichkeit haben, sie in der Nähe dieses Punktes zu finden, und dass wir uns ihrer Position sicherer sind. 293 -00:16:48,079 --> 00:16:51,542 +00:16:48,080 --> 00:16:51,542 Und um die Trommel noch einmal zu rühren: Da diese Konzentration eine stärker 294 diff --git a/2018/uncertainty-principle/hebrew/auto_generated.srt b/2018/uncertainty-principle/hebrew/auto_generated.srt index c86debb5e..baed3cd46 100644 --- a/2018/uncertainty-principle/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2018/uncertainty-principle/hebrew/auto_generated.srt @@ -275,7 +275,7 @@ מה שאני רוצה שתעשה זה לחשוב איך ההתפשטות הזו משתנה ככל שהאות נמשך זמן רב יותר או קצר יותר. 70 -00:05:50,419 --> 00:05:53,378 +00:05:50,420 --> 00:05:53,378 כבר ראיתם את זה ברמה אינטואיטיבית, כל מה שאנחנו 71 @@ -331,27 +331,27 @@ כלומר הוא מתאם עם טווח רחב של תדרים, ואות עם טרנספורמציה פורייה מרוכזת צריך להתפזר בזמן. 84 -00:07:04,440 --> 00:07:07,080 +00:07:04,440 --> 00:07:08,220 ומקום נוסף שבו זה מופיע בצורה ממש מוחשית הוא מכ"ם דופלר. 85 -00:07:07,080 --> 00:07:11,548 +00:07:08,220 --> 00:07:12,587 אז עם מכ"ם, הרעיון הוא שאתה שולח איזה דופק של גלי רדיו, 86 -00:07:11,548 --> 00:07:17,775 +00:07:12,587 --> 00:07:18,673 והדופק עשוי להשתקף מאובייקטים, והזמן שלוקח לאות ההד הזה לחזור אליך מאפשר לך להסיק עד 87 -00:07:17,775 --> 00:07:19,460 +00:07:18,673 --> 00:07:20,320 כמה רחוקים העצמים האלה. 88 -00:07:19,460 --> 00:07:23,136 +00:07:20,780 --> 00:07:23,782 ואתה יכול למעשה לקחת את זה צעד אחד קדימה ולהסיק 89 -00:07:23,136 --> 00:07:26,660 +00:07:23,782 --> 00:07:26,660 את המהירויות של אותם עצמים באמצעות אפקט דופלר. 90 @@ -383,15 +383,15 @@ אם כי כפי שאתה יודע אם זה דופק קצר זה אומר שהתמרת הפורייה שלנו חייבת להיות להתפשט מעט. 97 -00:07:59,500 --> 00:08:00,940 +00:07:59,500 --> 00:08:01,320 ועכשיו תחשוב על משמרת הדופלר בהד. 98 -00:08:00,940 --> 00:08:04,881 +00:08:01,920 --> 00:08:05,386 על ידי חזרה בתדר גבוה יותר, זה אומר שהטרנספורמציה 99 -00:08:04,881 --> 00:08:09,060 +00:08:05,386 --> 00:08:09,060 של פורייה פשוט תיראה כמו עלילה דומה שהוסטה מעט למעלה. 100 @@ -439,11 +439,11 @@ אז זה אומר שגם ההד מאובייקט כלשהו נפרש לאורך זמן. 111 -00:09:08,380 --> 00:09:11,200 +00:09:08,380 --> 00:09:10,580 ולעצמה זה אולי לא נראה כמו בעיה. 112 -00:09:11,200 --> 00:09:17,500 +00:09:11,040 --> 00:09:17,500 בפועל, יש כל מיני אובייקטים שונים בשטח, כך שההדים האלה כולם יתחילו להיות חופפים זה לזה. 113 @@ -503,19 +503,19 @@ האם אתה יודע מי עוד בילה קצת זמן שקוע בעולם הפרגמטי של שידורי גלי רדיו? 127 -00:10:30,160 --> 00:10:34,740 +00:10:30,160 --> 00:10:34,980 סטודנט צעיר, בעל נטייה פילוסופית אחרת בהיסטוריה בצרפת, לואי דה ברולי. 128 -00:10:34,740 --> 00:10:40,320 +00:10:35,680 --> 00:10:40,921 וזה היה פוסט הולם בצורה מוזרה, בהתחשב בנטיותיו להתפלסף על טבעם של גלים, 129 -00:10:40,320 --> 00:10:44,505 +00:10:40,921 --> 00:10:44,852 כי לאחר המלחמה, כאשר דה ברולי עבר ממדעי הרוח לפיזיקה, 130 -00:10:44,505 --> 00:10:50,240 +00:10:44,852 --> 00:10:50,240 בעבודת הדוקטורט שלו משנת 1924, הוא הציע שלכל חומר יש תכונות דמויות גלים. . 131 @@ -527,11 +527,11 @@ לתדירות המרחבית של אותו גל, כמה פעמים הגל הזה מסתובב ליחידת מרחק. 133 -00:11:08,260 --> 00:11:12,400 +00:11:08,260 --> 00:11:12,660 אוקיי, עכשיו זה מסוג הביטויים שיכולים לעוף בקלות לאוזן אחת ולצאת מהשנייה. 134 -00:11:12,400 --> 00:11:18,000 +00:11:13,140 --> 00:11:18,000 כי ברגע שאתה אומר שחומר הוא גל, קל להרים ידיים ולומר שפיזיקה זה פשוט מוזר. 135 @@ -651,19 +651,19 @@ בו-זמניים במסגרת ייחוס אחת לא יכול להיות בו-זמנית במסגרת ייחוס אחרת. 164 -00:13:34,320 --> 00:13:42,371 +00:13:34,320 --> 00:13:40,322 אז למרות שמנקודת מבט אחת, אתה עשוי לראות שניים מהמשקלים האלה כמגיעים לפסגות ולעמקים 165 -00:13:42,371 --> 00:13:50,040 +00:13:40,322 --> 00:13:46,040 שלהם באותו רגע, מנקודת מבט אחרת, ייתכן שהאירועים האלה באמת מתרחשים בזמנים שונים. 166 -00:13:50,040 --> 00:13:53,102 +00:13:49,600 --> 00:13:52,871 שימוש מלא יותר בזה דורש ידע מסוים בתורת היחסות הפרטית, 167 -00:13:53,102 --> 00:13:56,500 +00:13:52,871 --> 00:13:56,500 אז כולנו נצטרך רק לחכות שהסדרה של הנרי רייך על הנושא הזה תצא. 168 @@ -715,23 +715,23 @@ כלומר כפולה כלשהי של טרנספורמציה פורייה של הגל המקורי. 180 -00:15:03,160 --> 00:15:08,860 +00:15:03,160 --> 00:15:09,001 אז אם הגל המקורי הזה היה מרוכז מאוד סביב נקודה בודדת, כפי שראינו מספר פעמים עכשיו, 181 -00:15:08,860 --> 00:15:13,461 +00:15:09,001 --> 00:15:13,716 פירוש הדבר שטרנספורמציה הפורייה שלו חייבת בהכרח להיות מפוזרת יותר, 182 -00:15:13,461 --> 00:15:17,720 +00:15:13,716 --> 00:15:18,080 מכאן שהגל המתאר את המומנטום שלו חייב להיות מפוזר יותר, ולהיפך. 183 -00:15:17,720 --> 00:15:25,810 +00:15:22,400 --> 00:15:28,150 שימו לב שבניגוד למקרה מכ"ם דופלר, שבו האי-בהירות נוצרה בגלל שגלים שימשו 184 -00:15:25,810 --> 00:15:33,900 +00:15:28,150 --> 00:15:33,900 למדידת עצם עם מרחק ומהירות מוגדרים, מה שאנחנו אומרים כאן הוא שהחלקיק הוא הגל. 185 @@ -767,23 +767,23 @@ להיות מיושם על הנחת היסוד שחומר הוא סוג של גל, ומכאן להתפשט. 193 -00:16:14,660 --> 00:16:18,781 +00:16:14,660 --> 00:16:18,218 כל הדברים על אקראיות ואי-ידיעה עדיין שם, אבל זה 194 -00:16:18,781 --> 00:16:23,160 +00:16:18,218 --> 00:16:22,000 מגיע רמה אחת עמוק יותר באופן שבו הגלים האלה התפרשו. 195 -00:16:23,260 --> 00:16:28,581 +00:16:22,560 --> 00:16:28,172 כאשר אתה מודד את החלקיקים האלה, נניח לנסות לזהות אם הם נמצאים באזור נתון, 196 -00:16:28,581 --> 00:16:34,621 +00:16:28,172 --> 00:16:34,543 אם אתה מוצא אותו או לא שם נראה הסתברותי, כאשר ההסתברות למצוא אותם היא פרופורציונלית 197 -00:16:34,621 --> 00:16:36,060 +00:16:34,543 --> 00:16:36,060 לעוצמת הגל באזור זה. 198 @@ -795,7 +795,7 @@ סבירות גבוהה יותר למצוא אותו ליד אותה נקודה, שאנחנו בטוחים יותר במיקומה. 200 -00:16:48,079 --> 00:16:53,182 +00:16:48,080 --> 00:16:53,182 ורק כדי לנצח את התוף הזה פעם נוספת, מכיוון שהריכוז הזה מרמז על טרנספורמציה 201 diff --git a/2018/uncertainty-principle/hindi/auto_generated.srt b/2018/uncertainty-principle/hindi/auto_generated.srt index 554da7823..94b6e36e1 100644 --- a/2018/uncertainty-principle/hindi/auto_generated.srt +++ b/2018/uncertainty-principle/hindi/auto_generated.srt @@ -351,7 +351,7 @@ है क्योंकि सिग्नल समय के साथ लंबे या कम समय तक बना रहता है। 89 -00:05:50,419 --> 00:05:53,415 +00:05:50,420 --> 00:05:53,415 आप इसे सहज स्तर पर पहले ही देख चुके हैं, अभी हम जो कुछ कर रहे 90 @@ -423,27 +423,27 @@ और एक केंद्रित फूरियर ट्रांसफॉर्म के साथ एक सिग्नल को समय में फैलाना पड़ता है। 107 -00:07:04,440 --> 00:07:07,080 +00:07:04,440 --> 00:07:08,220 और एक अन्य स्थान जहां यह वास्तव में मूर्त रूप में सामने आता है वह है डॉपलर रडार। 108 -00:07:07,080 --> 00:07:10,679 +00:07:08,220 --> 00:07:11,738 तो रडार के साथ, विचार यह है कि आप कुछ रेडियो तरंग पल्स भेजते हैं, 109 -00:07:10,679 --> 00:07:14,824 +00:07:11,738 --> 00:07:15,789 और पल्स वस्तुओं से परावर्तित हो सकती है, और इस इको सिग्नल को आपके पास लौटने 110 -00:07:14,824 --> 00:07:19,460 +00:07:15,789 --> 00:07:20,320 में लगने वाला समय आपको यह अनुमान लगाने की सुविधा देता है कि वे वस्तुएं कितनी दूर हैं। 111 -00:07:19,460 --> 00:07:23,088 +00:07:20,780 --> 00:07:23,743 और आप वास्तव में इसे एक कदम आगे ले जा सकते हैं और डॉपलर प्रभाव 112 -00:07:23,088 --> 00:07:26,660 +00:07:23,743 --> 00:07:26,660 का उपयोग करके उन वस्तुओं के वेग के बारे में कटौती कर सकते हैं। 113 @@ -483,15 +483,15 @@ है कि हमारा फूरियर रूपांतरण होना चाहिए थोड़ा फैलाओ. 122 -00:07:59,500 --> 00:08:00,940 +00:07:59,500 --> 00:08:01,320 और अब इको में डॉपलर शिफ्ट के बारे में सोचें। 123 -00:08:00,940 --> 00:08:05,113 +00:08:01,920 --> 00:08:05,590 उच्च आवृत्ति पर वापस आने का मतलब है कि फूरियर रूपांतरण 124 -00:08:05,113 --> 00:08:09,060 +00:08:05,590 --> 00:08:09,060 थोड़ा ऊपर स्थानांतरित किए गए समान प्लॉट जैसा दिखेगा। 125 @@ -551,15 +551,15 @@ तो इसका मतलब है कि किसी वस्तु की प्रतिध्वनि भी समय के साथ फैलती है। 139 -00:09:08,380 --> 00:09:11,200 +00:09:08,380 --> 00:09:10,580 और अपने आप में यह कोई मुद्दा नहीं लग सकता है। 140 -00:09:11,200 --> 00:09:14,298 +00:09:11,040 --> 00:09:14,217 व्यवहार में, क्षेत्र में सभी प्रकार की अलग-अलग वस्तुएं हैं, 141 -00:09:14,298 --> 00:09:17,500 +00:09:14,217 --> 00:09:17,500 इसलिए ये सभी प्रतिध्वनियाँ एक-दूसरे के साथ ओवरलैप होने लगेंगी। 142 @@ -643,27 +643,27 @@ की व्यावहारिक दुनिया में कुछ समय बिताया है? 162 -00:10:30,160 --> 00:10:34,028 +00:10:30,160 --> 00:10:34,231 प्रथम विश्व युद्ध के फ़्रांस में एक युवा, अन्यथा दार्शनिक रूप से इच्छुक इतिहास प्रमुख, 163 -00:10:34,028 --> 00:10:34,740 +00:10:34,231 --> 00:10:34,980 लुईस डी ब्रोगली। 164 -00:10:34,740 --> 00:10:38,858 +00:10:35,680 --> 00:10:39,549 और तरंगों की प्रकृति के बारे में दार्शनिकता की उनकी प्रवृत्ति को देखते हुए, 165 -00:10:38,858 --> 00:10:42,002 +00:10:39,549 --> 00:10:42,501 यह एक अजीब तरह से उपयुक्त पोस्ट थी, क्योंकि युद्ध के बाद, 166 -00:10:42,002 --> 00:10:46,554 +00:10:42,501 --> 00:10:46,778 जब डी ब्रोगली ने मानविकी से भौतिकी की ओर स्विच किया, तो अपने 1924 पीएचडी थीसिस में, 167 -00:10:46,554 --> 00:10:50,240 +00:10:46,778 --> 00:10:50,240 उन्होंने प्रस्तावित किया कि सभी पदार्थों में तरंग जैसी गुण होते हैं. 168 @@ -675,19 +675,19 @@ स्थानिक आवृत्ति के समानुपाती होती है, वह तरंग प्रति इकाई दूरी पर कितनी बार चक्र करती है। 170 -00:11:08,260 --> 00:11:10,443 +00:11:08,260 --> 00:11:10,580 ठीक है, अब यह उस प्रकार का वाक्यांश है जो आसानी 171 -00:11:10,443 --> 00:11:12,400 +00:11:10,580 --> 00:11:12,660 से एक कान में और दूसरे कान से निकल सकता है। 172 -00:11:12,400 --> 00:11:14,752 +00:11:13,140 --> 00:11:15,182 क्योंकि जैसे ही आप कहते हैं कि पदार्थ एक तरंग है, 173 -00:11:14,752 --> 00:11:18,000 +00:11:15,182 --> 00:11:18,000 तो अपने हाथ ऊपर उठाकर कहना आसान हो जाता है कि भौतिकी बिल्कुल अजीब है। 174 @@ -835,23 +835,23 @@ वह एक अलग संदर्भ फ्रेम में एक साथ नहीं हो सकती है। 210 -00:13:34,320 --> 00:13:39,639 +00:13:34,320 --> 00:13:38,285 इसलिए भले ही एक दृष्टिकोण से, आप इनमें से दो भारों को एक ही पल में 211 -00:13:39,639 --> 00:13:45,832 +00:13:38,285 --> 00:13:42,902 अपने शिखर और घाटियों तक पहुँचते हुए देख सकते हैं, एक अलग गतिशील दृष्टिकोण से, 212 -00:13:45,832 --> 00:13:50,040 +00:13:42,902 --> 00:13:46,040 वे घटनाएँ वास्तव में अलग-अलग समय पर घटित हो सकती हैं। 213 -00:13:50,040 --> 00:13:53,250 +00:13:49,600 --> 00:13:53,029 इसे और अधिक पूर्ण रूप से उपयोग करने के लिए विशेष सापेक्षता के कुछ ज्ञान की आवश्यकता 214 -00:13:53,250 --> 00:13:56,500 +00:13:53,029 --> 00:13:56,500 होती है, इसलिए हम सभी को उस विषय पर हेनरी रीच की श्रृंखला के आने का इंतजार करना होगा। 215 @@ -911,31 +911,31 @@ तो संवेग भी एक प्रकार की तरंग है, अर्थात् मूल तरंग के फूरियर रूपांतरण के कुछ गुणक। 229 -00:15:03,160 --> 00:15:06,873 +00:15:03,160 --> 00:15:06,965 तो यदि वह मूल तरंग एक ही बिंदु के आसपास बहुत अधिक केंद्रित थी, 230 -00:15:06,873 --> 00:15:11,766 +00:15:06,965 --> 00:15:11,979 जैसा कि हमने अब कई बार देखा है, तो इसका मतलब है कि इसका फूरियर रूपांतरण आवश्यक रूप 231 -00:15:11,766 --> 00:15:16,835 +00:15:11,979 --> 00:15:17,173 से अधिक फैला हुआ होना चाहिए, इसलिए इसकी गति का वर्णन करने वाली तरंग अधिक फैलनी चाहिए, 232 -00:15:16,835 --> 00:15:17,720 +00:15:17,173 --> 00:15:18,080 और इसके विपरीत। 233 -00:15:17,720 --> 00:15:22,909 +00:15:22,400 --> 00:15:26,088 ध्यान दें कि डॉपलर रडार मामले के विपरीत, जहां अस्पष्टता उत्पन्न हुई 234 -00:15:22,909 --> 00:15:28,252 +00:15:26,088 --> 00:15:29,885 क्योंकि तरंगों का उपयोग किसी निश्चित दूरी और गति के साथ किसी वस्तु को 235 -00:15:28,252 --> 00:15:33,900 +00:15:29,885 --> 00:15:33,900 मापने के लिए किया जा रहा था, हम यहां जो कह रहे हैं वह यह है कि कण तरंग है। 236 @@ -975,23 +975,23 @@ किया जा सकता है कि पदार्थ किसी प्रकार की लहर है, और इसलिए फैल गया है। 245 -00:16:14,660 --> 00:16:18,294 +00:16:14,660 --> 00:16:17,798 यादृच्छिकता और अज्ञेयता के बारे में सारी बातें अभी भी मौजूद हैं, 246 -00:16:18,294 --> 00:16:23,160 +00:16:17,798 --> 00:16:22,000 लेकिन जिस तरह से इन तरंगों की व्याख्या की गई है, उससे यह एक स्तर अधिक गहराई में आता है। 247 -00:16:23,260 --> 00:16:27,579 +00:16:22,560 --> 00:16:27,115 जब आप इन कणों को मापते हैं, तो मान लीजिए कि यह पता लगाने की कोशिश करना कि क्या यह 248 -00:16:27,579 --> 00:16:32,109 +00:16:27,115 --> 00:16:31,893 किसी दिए गए क्षेत्र में है, आपको यह वहां मिलता है या नहीं, यह संभाव्य प्रतीत होता है, 249 -00:16:32,109 --> 00:16:36,060 +00:16:31,893 --> 00:16:36,060 जहां इसे खोजने की संभावना उस क्षेत्र में तरंग की ताकत के समानुपाती होती है। 250 @@ -1007,7 +1007,7 @@ कि हम इसके स्थान के बारे में अधिक निश्चित हैं। 253 -00:16:48,079 --> 00:16:52,782 +00:16:48,080 --> 00:16:52,782 और बस इस ड्रम को एक बार और पीटने के लिए, क्योंकि उस एकाग्रता का तात्पर्य अधिक फैला 254 diff --git a/2018/uncertainty-principle/indonesian/auto_generated.srt b/2018/uncertainty-principle/indonesian/auto_generated.srt index b02cac573..1da483fb1 100644 --- a/2018/uncertainty-principle/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2018/uncertainty-principle/indonesian/auto_generated.srt @@ -387,7 +387,7 @@ Apa yang saya ingin Anda lakukan adalah memikirkan bagaimana spread ini berubah ketika sinyal bertahan lebih lama atau lebih pendek dari waktu ke waktu. 98 -00:05:50,419 --> 00:05:53,462 +00:05:50,420 --> 00:05:53,462 Anda telah melihatnya pada tingkat intuitif, yang kami lakukan saat 99 @@ -463,31 +463,31 @@ artinya sinyal tersebut berkorelasi dengan rentang frekuensi yang luas, dan sinyal dengan transformasi Fourier yang terkonsentrasi harus tersebar dalam waktu. 117 -00:07:04,440 --> 00:07:07,080 +00:07:04,440 --> 00:07:08,220 Dan satu tempat lain di mana hal ini muncul secara nyata adalah radar Doppler. 118 -00:07:07,080 --> 00:07:10,624 +00:07:08,220 --> 00:07:11,683 Jadi dengan radar, idenya adalah Anda mengirimkan pulsa gelombang radio, 119 -00:07:10,624 --> 00:07:13,002 +00:07:11,683 --> 00:07:14,009 dan pulsa tersebut mungkin terpantul dari objek, 120 -00:07:13,002 --> 00:07:17,129 +00:07:14,009 --> 00:07:18,042 dan waktu yang diperlukan agar sinyal gema ini kembali kepada Anda memungkinkan Anda 121 -00:07:17,129 --> 00:07:19,460 +00:07:18,042 --> 00:07:20,320 menyimpulkan seberapa jauh jarak objek tersebut. 122 -00:07:19,460 --> 00:07:23,136 +00:07:20,780 --> 00:07:23,782 Dan Anda sebenarnya dapat mengambil satu langkah lebih jauh dan membuat 123 -00:07:23,136 --> 00:07:26,660 +00:07:23,782 --> 00:07:26,660 kesimpulan tentang kecepatan benda tersebut menggunakan efek Doppler. 124 @@ -527,19 +527,19 @@ didominasi oleh satu frekuensi murni, meskipun seperti yang Anda ketahui jika pulsanya pendek, berarti transformasi Fourier kita harusnya menyebar sedikit. 133 -00:07:59,500 --> 00:08:00,940 +00:07:59,500 --> 00:08:01,320 Dan sekarang pikirkan tentang pergeseran Doppler pada gema. 134 -00:08:00,940 --> 00:08:03,741 +00:08:01,920 --> 00:08:04,383 Dengan kembali pada frekuensi yang lebih tinggi, 135 -00:08:03,741 --> 00:08:07,630 +00:08:04,383 --> 00:08:07,802 berarti transformasi Fourier akan terlihat seperti plot serupa yang 136 -00:08:07,630 --> 00:08:09,060 +00:08:07,802 --> 00:08:09,060 sedikit bergeser ke atas. 137 @@ -603,15 +603,15 @@ Di sini bayangkan mengirimkan denyut nadi yang bertahan dalam jangka waktu yang Artinya gema dari suatu objek juga menyebar seiring waktu. 152 -00:09:08,380 --> 00:09:11,200 +00:09:08,380 --> 00:09:10,580 Dan hal itu sendiri mungkin tidak tampak seperti sebuah masalah. 153 -00:09:11,200 --> 00:09:14,553 +00:09:11,040 --> 00:09:14,479 Dalam praktiknya, terdapat berbagai macam objek yang berbeda di lapangan, 154 -00:09:14,553 --> 00:09:17,500 +00:09:14,479 --> 00:09:17,500 sehingga semua gema ini akan mulai tumpang tindih satu sama lain. 155 @@ -699,23 +699,23 @@ Tahukah Anda siapa lagi yang menghabiskan waktu tenggelam dalam dunia transmisi gelombang radio yang pragmatis? 176 -00:10:30,160 --> 00:10:34,740 +00:10:30,160 --> 00:10:34,980 Jurusan sejarah muda yang cenderung filosofis di Perang Dunia I Prancis, Louis de Broglie. 177 -00:10:34,740 --> 00:10:38,495 +00:10:35,680 --> 00:10:39,208 Dan ini adalah postingan yang sangat cocok, mengingat kecenderungannya 178 -00:10:38,495 --> 00:10:41,987 +00:10:39,208 --> 00:10:42,487 untuk berfilsafat tentang sifat gelombang, karena setelah perang, 179 -00:10:41,987 --> 00:10:46,695 +00:10:42,487 --> 00:10:46,910 ketika de Broglie beralih dari humaniora ke fisika, dalam tesis PhD-nya pada tahun 1924, 180 -00:10:46,695 --> 00:10:50,240 +00:10:46,910 --> 00:10:50,240 ia mengusulkan bahwa semua materi memiliki sifat seperti gelombang. 181 @@ -731,19 +731,19 @@ yang bergerak sebanding dengan frekuensi spasial gelombang tersebut, berapa kali siklus gelombang tersebut per satuan jarak. 184 -00:11:08,260 --> 00:11:10,372 +00:11:08,260 --> 00:11:10,504 Oke, itulah ungkapan yang bisa dengan mudah masuk 185 -00:11:10,372 --> 00:11:12,400 +00:11:10,504 --> 00:11:12,660 ke satu telinga dan keluar dari telinga lainnya. 186 -00:11:12,400 --> 00:11:14,806 +00:11:13,140 --> 00:11:15,228 Karena begitu Anda mengatakan materi adalah gelombang, 187 -00:11:14,806 --> 00:11:18,000 +00:11:15,228 --> 00:11:18,000 mudah bagi Anda untuk angkat tangan dan mengatakan bahwa fisika itu aneh. 188 @@ -899,27 +899,27 @@ bahwa apa yang Anda anggap sebagai peristiwa simultan dalam satu kerangka acuan belum tentu simultan dalam kerangka acuan yang berbeda. 226 -00:13:34,320 --> 00:13:39,779 +00:13:34,320 --> 00:13:38,390 Jadi meskipun dari satu sudut pandang, Anda mungkin melihat dua bobot ini mencapai 227 -00:13:39,779 --> 00:13:45,435 +00:13:38,390 --> 00:13:42,607 puncak dan lembahnya pada saat yang sama, dari sudut pandang pergerakan yang berbeda, 228 -00:13:45,435 --> 00:13:50,040 +00:13:42,607 --> 00:13:46,040 peristiwa tersebut mungkin sebenarnya terjadi pada waktu yang berbeda. 229 -00:13:50,040 --> 00:13:52,090 +00:13:49,600 --> 00:13:51,790 Untuk menggunakan teori ini secara lebih lengkap diperlukan 230 -00:13:52,090 --> 00:13:54,209 +00:13:51,790 --> 00:13:54,053 pengetahuan tentang relativitas khusus, jadi kita semua hanya 231 -00:13:54,209 --> 00:13:56,500 +00:13:54,053 --> 00:13:56,500 perlu menunggu seri Henry Reich tentang topik tersebut diterbitkan. 232 @@ -983,35 +983,35 @@ maka momentum juga merupakan sejenis gelombang, yaitu suatu kelipatan transformasi Fourier dari gelombang aslinya. 247 -00:15:03,160 --> 00:15:07,425 +00:15:03,160 --> 00:15:07,531 Jadi, jika gelombang asli itu sangat terkonsentrasi di sekitar satu titik, 248 -00:15:07,425 --> 00:15:12,089 +00:15:07,531 --> 00:15:12,310 seperti yang telah kita lihat berkali-kali, berarti transformasi Fouriernya harus 249 -00:15:12,089 --> 00:15:16,866 +00:15:12,310 --> 00:15:17,205 lebih menyebar, maka gelombang yang menggambarkan momentumnya harus lebih menyebar, 250 -00:15:16,866 --> 00:15:17,720 +00:15:17,205 --> 00:15:18,080 dan sebaliknya. 251 -00:15:17,720 --> 00:15:21,285 +00:15:22,400 --> 00:15:24,933 Perhatikan bahwa tidak seperti kasus radar Doppler, 252 -00:15:21,285 --> 00:15:26,769 +00:15:24,933 --> 00:15:28,832 di mana ambiguitas muncul karena gelombang digunakan untuk mengukur suatu objek 253 -00:15:26,769 --> 00:15:32,117 +00:15:28,832 --> 00:15:32,633 dengan jarak dan kecepatan tertentu, yang kami maksudkan di sini adalah bahwa 254 -00:15:32,117 --> 00:15:33,900 +00:15:32,633 --> 00:15:33,900 partikel adalah gelombang. 255 @@ -1059,27 +1059,27 @@ konsentrasi gelombang dan representasi frekuensinya dapat diterapkan pada premis bahwa materi adalah sejenis gelombang, dan karenanya menyebar. 266 -00:16:14,660 --> 00:16:18,626 +00:16:14,660 --> 00:16:18,085 Semua hal tentang keacakan dan ketidaktahuan masih ada, 267 -00:16:18,626 --> 00:16:23,160 +00:16:18,085 --> 00:16:22,000 tetapi gelombang ini diinterpretasikan satu tingkat lebih dalam. 268 -00:16:23,260 --> 00:16:26,648 +00:16:22,560 --> 00:16:26,133 Saat Anda mengukur partikel-partikel ini, katakanlah mencoba mendeteksi 269 -00:16:26,648 --> 00:16:30,177 +00:16:26,133 --> 00:16:29,855 apakah ia berada di wilayah tertentu, apakah Anda menemukannya atau tidak, 270 -00:16:30,177 --> 00:16:33,424 +00:16:29,855 --> 00:16:33,280 tampaknya bersifat probabilistik, yang mana kemungkinan menemukannya 271 -00:16:33,424 --> 00:16:36,060 +00:16:33,280 --> 00:16:36,060 sebanding dengan kekuatan gelombang di wilayah tersebut. 272 @@ -1095,7 +1095,7 @@ artinya kita mempunyai kemungkinan lebih besar untuk menemukannya di dekat titik tersebut, dan kita lebih yakin akan lokasinya. 275 -00:16:48,079 --> 00:16:49,986 +00:16:48,080 --> 00:16:49,986 Dan hanya dengan menabuh drum ini sekali lagi, 276 diff --git a/2018/uncertainty-principle/italian/auto_generated.srt b/2018/uncertainty-principle/italian/auto_generated.srt index cf2a5d9dc..c2a0b7f91 100644 --- a/2018/uncertainty-principle/italian/auto_generated.srt +++ b/2018/uncertainty-principle/italian/auto_generated.srt @@ -19,11 +19,11 @@ Michael è qui per farti uscire da questo video con la sensazione che sia assolutamente ragionevole. 6 -00:00:17,620 --> 00:00:19,386 +00:00:17,620 --> 00:00:19,320 Ci vorrà del tempo, ma penso che sarai d'accordo 7 -00:00:19,386 --> 00:00:21,020 +00:00:19,320 --> 00:00:21,020 sul fatto che vale la pena scavare in profondità. 8 @@ -39,64 +39,64 @@ di un compromesso molto più generale che si manifesta in molte circostanze quotidiane totalmente non quantistiche che coinvolgono le onde. 11 -00:00:31,680 --> 00:00:35,245 +00:00:31,680 --> 00:00:35,282 Il piano qui è vedere cosa questo significhi nel contesto delle onde sonore, 12 -00:00:35,245 --> 00:00:38,115 +00:00:35,282 --> 00:00:38,183 che dovrebbero sembrare ragionevoli, e poi del radar Doppler, 13 -00:00:38,115 --> 00:00:42,190 +00:00:38,183 --> 00:00:42,114 che dovrebbe sembrare di nuovo ragionevole e un po' più vicino al caso quantistico, 14 -00:00:42,190 --> 00:00:45,616 +00:00:42,114 --> 00:00:45,576 e poi per le particelle, che se si Se sei disposto ad accettare una o due 15 -00:00:45,616 --> 00:00:49,460 +00:00:45,576 --> 00:00:49,460 premesse della meccanica quantistica, si spera sia ragionevole quanto le prime due. 16 -00:00:50,360 --> 00:00:54,889 +00:00:50,360 --> 00:00:54,714 L'idea centrale qui ha a che fare con l'interazione tra frequenza e durata, 17 -00:00:54,889 --> 00:00:58,448 +00:00:54,714 --> 00:00:58,266 e scommetto che hai già un'idea intuitiva di questo principio 18 -00:00:58,448 --> 00:01:01,360 +00:00:58,266 --> 00:01:01,360 prima ancora di entrare nella matematica o nei quanti. 19 -00:01:02,040 --> 00:01:05,671 -Se dovessi fermarti dietro un'auto al semaforo rosso e gli indicatori di +00:01:02,040 --> 00:01:06,003 +Se dovessi fermarti dietro un'auto al semaforo rosso e gli indicatori di direzione 20 -00:01:05,671 --> 00:01:08,170 -direzione lampeggiassero insieme per alcuni secondi, +00:01:06,003 --> 00:01:09,918 +lampeggiassero insieme per alcuni secondi, potresti pensare che abbiano la stessa 21 -00:01:08,170 --> 00:01:12,226 -potresti pensare che abbiano la stessa frequenza, ma a quel punto, per quanto ne sai, +00:01:09,918 --> 00:01:12,163 +frequenza, ma a quel punto, per quanto ne sai, 22 -00:01:12,226 --> 00:01:14,961 +00:01:12,163 --> 00:01:14,932 potrebbero cadere si sincronizzano col passare del tempo, 23 -00:01:14,961 --> 00:01:17,320 +00:01:14,932 --> 00:01:17,320 rivelando che in realtà avevano frequenze diverse. 24 -00:01:18,260 --> 00:01:20,995 -Quindi un'osservazione in un breve periodo di tempo +00:01:18,260 --> 00:01:21,045 +Quindi un'osservazione in un breve periodo di tempo ti 25 -00:01:20,995 --> 00:01:23,780 -ti ha dato poca fiducia su quali siano le loro frequenze. +00:01:21,045 --> 00:01:23,780 +ha dato poca fiducia su quali siano le loro frequenze. 26 00:01:24,500 --> 00:01:28,806 @@ -111,11 +111,11 @@ a sincronizzarsi, saresti molto più sicuro che le frequenze siano effettivament stesse. 29 -00:01:33,940 --> 00:01:37,044 +00:01:33,940 --> 00:01:37,061 Quindi quella certezza sull'informazione di frequenza 30 -00:01:37,044 --> 00:01:39,720 +00:01:37,061 --> 00:01:39,720 richiedeva un'osservazione spalmata nel tempo. 31 @@ -135,11 +135,11 @@ Allo stesso modo, pensa a una nota musicale. Meno dura nel tempo, meno si può essere certi su quale sia la sua esatta frequenza. 35 -00:01:57,020 --> 00:02:00,204 +00:01:57,020 --> 00:02:00,206 In casi estremi, potrei chiederti qual è il tono di un battito di mani o di un'onda 36 -00:02:00,204 --> 00:02:03,280 +00:02:00,206 --> 00:02:03,280 d'urto, e anche qualcuno con un tono perfetto non sarebbe in grado di rispondere. 37 @@ -167,1018 +167,1006 @@ fortemente solo con una gamma ristretta di frequenze deve durare per un periodo tempo. 43 -00:02:29,380 --> 00:02:31,651 -Ecco, questo è il tipo di frase che diventa un po' +00:02:29,380 --> 00:02:32,700 +Ecco, questo è il tipo di frase che diventa un po' più chiara quando inseriamo 44 -00:02:31,651 --> 00:02:34,047 -più chiara quando inseriamo la matematica vera e propria, +00:02:32,700 --> 00:02:36,483 +la matematica vera e propria, quindi passiamo ora a parlare della trasformata di Fourier, 45 -00:02:34,047 --> 00:02:36,525 -quindi passiamo ora a parlare della trasformata di Fourier, +00:02:36,483 --> 00:02:38,880 +che è il costrutto rilevante per analizzare le frequenze. 46 -00:02:36,525 --> 00:02:38,880 -che è il costrutto rilevante per analizzare le frequenze. +00:02:39,440 --> 00:02:44,216 +L'ultimo video che ho pubblicato era un'intuizione visiva per questa trasformazione, 47 -00:02:39,440 --> 00:02:42,921 -L'ultimo video che ho pubblicato era un'intuizione visiva +00:02:44,216 --> 00:02:47,363 +e sì, sarebbe utile se l'avessi visto, ma farò un breve 48 -00:02:42,921 --> 00:02:46,614 -per questa trasformazione, e sì, sarebbe utile se l'avessi visto, +00:02:47,363 --> 00:02:49,780 +riepilogo qui per ricordarci come è andata. 49 -00:02:46,614 --> 00:02:49,780 -ma farò un breve riepilogo qui per ricordarci come è andata. - -50 00:02:50,920 --> 00:02:55,020 Diciamo che hai un segnale e riproduce 5 battiti al secondo nel corso di 2 secondi. -51 +50 00:02:55,600 --> 00:03:00,170 La trasformata di Fourier consente di visualizzare qualsiasi segnale non in termini di -52 +51 00:03:00,170 --> 00:03:04,740 intensità in ogni momento, ma in termini di forza delle varie frequenze al suo interno. -53 -00:03:05,160 --> 00:03:09,660 +52 +00:03:05,160 --> 00:03:09,585 L'idea principale era quella di prendere questo segnale e avvolgerlo -54 -00:03:09,660 --> 00:03:13,606 +53 +00:03:09,585 --> 00:03:13,690 attorno a un cerchio, come immaginare un vettore rotante la cui -55 -00:03:13,606 --> 00:03:17,860 +54 +00:03:13,690 --> 00:03:17,860 lunghezza è determinata dall'altezza del grafico in ogni momento. -56 +55 00:03:18,640 --> 00:03:22,613 In questo momento, questo piccolo vettore sta ruotando su 0.3 cicli al secondo, -57 +56 00:03:22,613 --> 00:03:26,140 questa è la frequenza con cui avvolgiamo il grafico attorno al cerchio. -58 +57 00:03:27,000 --> 00:03:28,961 E per la maggior parte delle frequenze, il segnale -59 +58 00:03:28,961 --> 00:03:30,500 viene semplicemente mediato sul cerchio. -60 +59 00:03:32,980 --> 00:03:35,200 Questa è stata la parte divertente dell'ultimo video, non credi? -61 +60 00:03:35,560 --> 00:03:37,890 Basta vedere i diversi schemi che emergono mentre -62 +61 00:03:37,890 --> 00:03:40,500 avvolgi un coseno puro attorno a un cerchio come questo. -63 +62 00:03:42,820 --> 00:03:46,479 Ma il punto chiave è cosa succede quando la frequenza dell’avvolgimento -64 +63 00:03:46,479 --> 00:03:50,240 corrisponde alla frequenza del segnale, in questo caso 5 cicli al secondo. -65 -00:03:50,820 --> 00:03:53,608 +64 +00:03:50,820 --> 00:03:53,722 Mentre il nostro piccolo vettore ruota e si disegna, -66 -00:03:53,608 --> 00:03:57,501 +65 +00:03:53,722 --> 00:03:57,775 tutti i picchi si allineano su un lato e tutte le valli su un altro lato, -67 -00:03:57,501 --> 00:04:01,500 +66 +00:03:57,775 --> 00:04:01,500 quindi l'intero peso del grafico è un po' decentrato, per così dire. -68 -00:04:02,720 --> 00:04:07,069 +67 +00:04:02,720 --> 00:04:06,994 L'idea alla base della trasformata di Fourier è che se si segue il centro -69 -00:04:07,069 --> 00:04:09,801 +68 +00:04:06,994 --> 00:04:09,824 di massa del grafico avvolto con la frequenza f, +69 +00:04:09,824 --> 00:04:14,329 +la posizione di quel centro di massa codifica l'intensità di quella frequenza + 70 -00:04:09,801 --> 00:04:13,815 -la posizione di quel centro di massa codifica l'intensità di quella +00:04:14,329 --> 00:04:15,600 +nel segnale originale. 71 -00:04:13,815 --> 00:04:15,600 -frequenza nel segnale originale. - -72 00:04:16,519 --> 00:04:21,019 La distanza tra quel centro di massa e l'origine cattura la forza di quella frequenza. -73 -00:04:21,839 --> 00:04:24,632 +72 +00:04:21,839 --> 00:04:24,765 E questo è qualcosa di cui non ho parlato nel video principale, +73 +00:04:24,765 --> 00:04:28,560 +ma l'angolo di quel centro di massa rispetto all'orizzontale corrisponde alla fase + 74 -00:04:24,632 --> 00:04:28,385 -ma l'angolo di quel centro di massa rispetto all'orizzontale corrisponde alla +00:04:28,560 --> 00:04:29,520 +della frequenza data. 75 -00:04:28,385 --> 00:04:29,520 -fase della frequenza data. - -76 00:04:31,680 --> 00:04:35,224 Un modo di pensare a questo intero meccanismo di avvolgimento è che è un modo -77 +76 00:04:35,224 --> 00:04:38,860 per misurare quanto bene il tuo segnale è correlato con una data frequenza pura. -78 +77 00:04:39,940 --> 00:04:42,760 Quindi ricordate, quando diciamo trasformata di Fourier, -79 +78 00:04:42,760 --> 00:04:46,124 ci riferiamo a questa nuova funzione il cui input è la frequenza di -80 +79 00:04:46,124 --> 00:04:50,280 avvolgimento e il cui output è il centro di massa, pensato come un numero complesso. -81 +80 00:04:50,640 --> 00:04:53,705 O più tecnicamente, è un certo multiplo di quel centro di massa, -82 +81 00:04:53,705 --> 00:04:56,300 ma in ogni caso, la forma complessiva rimane la stessa. -83 +82 00:04:57,000 --> 00:05:00,944 E il grafico che sto disegnando sarà proprio la coordinata x di quel centro di massa, -84 +83 00:05:00,944 --> 00:05:02,320 la parte reale del suo output. +84 +00:05:03,740 --> 00:05:07,318 +Se lo desideri, potresti anche tracciare la distanza tra il centro di massa e l'origine, + 85 -00:05:03,740 --> 00:05:06,378 -Se lo desideri, potresti anche tracciare la distanza tra il centro +00:05:07,318 --> 00:05:09,932 +e forse questo trasmette meglio quanto fortemente ogni possibile 86 -00:05:06,378 --> 00:05:08,937 -di massa e l'origine, e forse questo trasmette meglio quanto +00:05:09,932 --> 00:05:11,340 +frequenza è correlata a un segnale. 87 -00:05:08,937 --> 00:05:11,340 -fortemente ogni possibile frequenza è correlata a un segnale. +00:05:11,860 --> 00:05:13,639 +Lo svantaggio è che si perdono alcune delle belle 88 -00:05:11,860 --> 00:05:13,920 -Lo svantaggio è che si perdono alcune delle belle proprietà +00:05:13,639 --> 00:05:15,740 +proprietà di linearità di cui ho parlato nell'ultimo video. 89 -00:05:13,920 --> 00:05:15,740 -di linearità di cui ho parlato nell'ultimo video. - -90 00:05:16,460 --> 00:05:19,453 Comunque, il punto è che questo picco sopra la frequenza di -91 +90 00:05:19,453 --> 00:05:22,647 avvolgimento di 5 è il modo in cui la trasformata di Fourier ci -92 +91 00:05:22,647 --> 00:05:26,140 dice che la frequenza dominante del segnale è di 5 battiti al secondo. +92 +00:05:26,880 --> 00:05:30,611 +E, cosa altrettanto importante, il fatto che sia un po' distribuito + 93 -00:05:26,880 --> 00:05:30,047 -E, cosa altrettanto importante, il fatto che sia un po' +00:05:30,611 --> 00:05:34,123 +intorno a 5 è un'indicazione che anche le onde sinusoidali pure 94 -00:05:30,047 --> 00:05:34,007 -distribuito intorno a 5 è un'indicazione che anche le onde sinusoidali +00:05:34,123 --> 00:05:38,020 +vicine a 5 battiti al secondo sono abbastanza ben correlate al segnale. 95 -00:05:34,007 --> 00:05:38,020 -pure vicine a 5 battiti al secondo sono abbastanza ben correlate al segnale. - -96 00:05:39,580 --> 00:05:41,820 E quest’ultima idea è fondamentale per il principio di indeterminazione. -97 +96 00:05:42,340 --> 00:05:45,713 Quello che voglio che tu faccia è pensare a come cambia questo -98 +97 00:05:45,713 --> 00:05:48,980 spread man mano che il segnale persiste più o meno nel tempo. -99 -00:05:50,419 --> 00:05:53,481 +98 +00:05:50,420 --> 00:05:53,481 Lo hai già visto a livello intuitivo, tutto ciò che stiamo facendo adesso -100 +99 00:05:53,481 --> 00:05:56,460 è semplicemente illustrarlo nel linguaggio delle trasformate di Fourier. -101 +100 00:05:58,000 --> 00:06:00,787 Se il segnale persiste per un lungo periodo di tempo, -102 +101 00:06:00,787 --> 00:06:04,400 quando la frequenza di avvolgimento è anche leggermente diversa da 5, -103 +102 00:06:04,400 --> 00:06:08,840 il segnale continua abbastanza a lungo da avvolgersi attorno al cerchio e bilanciarsi. -104 -00:06:09,580 --> 00:06:12,120 +103 +00:06:09,580 --> 00:06:12,180 Quindi, guardando il diagramma di Fourier qui, +104 +00:06:12,180 --> 00:06:16,882 +corrisponde a un brusco calo nell'entità della trasformazione mentre la frequenza si + 105 -00:06:12,120 --> 00:06:16,769 -corrisponde a un brusco calo nell'entità della trasformazione mentre la frequenza +00:06:16,882 --> 00:06:19,040 +allontana da quei 5 battiti al secondo. 106 -00:06:16,769 --> 00:06:19,040 -si allontana da quei 5 battiti al secondo. - -107 -00:06:22,020 --> 00:06:27,212 +00:06:22,020 --> 00:06:27,057 D'altra parte, se il segnale è stato localizzato in un breve periodo di tempo, -108 -00:06:27,212 --> 00:06:31,153 +107 +00:06:27,057 --> 00:06:31,075 quando si regola la frequenza lontano da 5 battiti al secondo, -109 -00:06:31,153 --> 00:06:35,220 +108 +00:06:31,075 --> 00:06:35,220 il segnale non ha molto tempo per bilanciarsi attorno al cerchio. -110 +109 00:06:35,840 --> 00:06:38,374 È necessario modificare la frequenza di avvolgimento in modo che sia -111 +110 00:06:38,374 --> 00:06:41,460 significativamente diversa da 5 prima che il segnale inizi a bilanciarsi nuovamente. -112 +111 00:06:42,020 --> 00:06:44,404 Nel grafico della frequenza, ciò corrisponde a un -113 +112 00:06:44,404 --> 00:06:46,980 picco molto più ampio attorno ai 5 battiti al secondo. -114 +113 00:06:47,940 --> 00:06:51,340 E questo è il principio di indeterminazione, espresso in modo un po' più matematico. -115 -00:06:51,980 --> 00:06:55,751 +114 +00:06:51,980 --> 00:06:55,815 Un segnale concentrato nel tempo deve avere una trasformata di Fourier diffusa, -116 -00:06:55,751 --> 00:06:58,721 +115 +00:06:55,815 --> 00:06:58,644 nel senso che è correlato con un'ampia gamma di frequenze, -117 -00:06:58,721 --> 00:07:02,162 +116 +00:06:58,644 --> 00:07:02,145 mentre un segnale con una trasformata di Fourier concentrata deve essere -118 -00:07:02,162 --> 00:07:03,200 +117 +00:07:02,145 --> 00:07:03,200 distribuito nel tempo. -119 -00:07:04,440 --> 00:07:07,080 +118 +00:07:04,440 --> 00:07:08,220 E un altro posto in cui questo emerge in modo davvero tangibile è il radar Doppler. -120 -00:07:07,080 --> 00:07:11,494 +119 +00:07:08,220 --> 00:07:12,270 Quindi, con il radar, l'idea è di inviare un impulso di onde radio e l'impulso +120 +00:07:12,270 --> 00:07:16,064 +potrebbe riflettersi sugli oggetti, e il tempo necessario affinché questo + 121 -00:07:11,494 --> 00:07:15,654 -potrebbe riflettersi sugli oggetti, e il tempo necessario affinché questo segnale +00:07:16,064 --> 00:07:20,320 +segnale eco ritorni a te ti consente di dedurre quanto sono lontani quegli oggetti. 122 -00:07:15,654 --> 00:07:19,460 -eco ritorni a te ti consente di dedurre quanto sono lontani quegli oggetti. +00:07:20,780 --> 00:07:23,536 +E puoi effettivamente fare un ulteriore passo avanti e fare 123 -00:07:19,460 --> 00:07:23,278 -E puoi effettivamente fare un ulteriore passo avanti e fare deduzioni +00:07:23,536 --> 00:07:26,660 +deduzioni sulla velocità di quegli oggetti usando l'effetto Doppler. 124 -00:07:23,278 --> 00:07:26,660 -sulla velocità di quegli oggetti usando l'effetto Doppler. - -125 00:07:27,360 --> 00:07:29,220 Pensa a inviare un impulso con una certa frequenza. -126 -00:07:29,720 --> 00:07:33,173 +125 +00:07:29,720 --> 00:07:33,321 Se questo viene riflesso da un oggetto che si muove verso di te, -127 -00:07:33,173 --> 00:07:35,882 +126 +00:07:33,321 --> 00:07:35,924 i battiti di quell'onda si confondono insieme, -128 -00:07:35,882 --> 00:07:40,080 +127 +00:07:35,924 --> 00:07:40,080 quindi l'eco che senti in risposta avrà una frequenza leggermente più alta. -129 +128 00:07:43,140 --> 00:07:44,960 Le trasformate di Fourier forniscono un modo accurato per visualizzarlo. -130 -00:07:45,380 --> 00:07:48,734 +129 +00:07:45,380 --> 00:07:48,780 La trasformata di Fourier del tuo segnale originale ti dice le frequenze -131 -00:07:48,734 --> 00:07:52,180 +130 +00:07:48,780 --> 00:07:52,273 che vi entrano e, per semplicità, pensiamo che sia dominata da una singola -132 -00:07:52,180 --> 00:07:55,717 +131 +00:07:52,273 --> 00:07:55,859 frequenza pura, anche se come sai se si tratta di un impulso breve significa -133 -00:07:55,717 --> 00:07:58,980 +132 +00:07:55,859 --> 00:07:58,980 che la nostra trasformata di Fourier deve essere allargarsi un po'. -134 -00:07:59,500 --> 00:08:00,940 +133 +00:07:59,500 --> 00:08:01,320 E ora pensiamo allo spostamento Doppler in eco. -135 -00:08:00,940 --> 00:08:04,973 +134 +00:08:01,920 --> 00:08:05,560 Ritornando a una frequenza più alta, significa che la trasformata di Fourier -136 -00:08:04,973 --> 00:08:09,060 +135 +00:08:05,560 --> 00:08:09,060 sembrerà semplicemente una trama simile leggermente spostata verso l'alto. -137 -00:08:09,640 --> 00:08:11,968 +136 +00:08:09,640 --> 00:08:11,953 Inoltre, se si osserva l'entità dello spostamento, -138 -00:08:11,968 --> 00:08:14,720 +137 +00:08:11,953 --> 00:08:14,720 è possibile dedurre la velocità con cui si muoveva l'oggetto. +138 +00:08:16,640 --> 00:08:19,350 +A proposito, c'è un punto tecnico importante su cui ho scelto di + 139 -00:08:16,640 --> 00:08:19,676 -A proposito, c'è un punto tecnico importante su cui ho scelto di sorvolare +00:08:19,350 --> 00:08:22,520 +sorvolare qui e l'ho sottolineato un po' di più nella descrizione del video. 140 -00:08:19,676 --> 00:08:22,520 -qui e l'ho sottolineato un po' di più nella descrizione del video. - -141 00:08:22,940 --> 00:08:25,082 Ciò che segue vuole essere una descrizione distillata, -142 +141 00:08:25,082 --> 00:08:28,003 anche se un po’ eccessivamente semplificata, del compromesso di Fourier in -143 +142 00:08:28,003 --> 00:08:28,860 questa configurazione. -144 -00:08:29,400 --> 00:08:32,885 +143 +00:08:29,400 --> 00:08:32,934 Il fatto saliente è che il tempo e la frequenza di quel segnale eco -145 -00:08:32,885 --> 00:08:37,395 +144 +00:08:32,934 --> 00:08:37,299 corrispondono rispettivamente alla posizione e alla velocità dell'oggetto misurato, -146 -00:08:37,395 --> 00:08:41,085 +145 +00:08:37,299 --> 00:08:41,041 il che è ciò che rende questo esempio molto più strettamente analogo al -147 -00:08:41,085 --> 00:08:44,159 +146 +00:08:41,041 --> 00:08:44,159 principio di indeterminazione quantomeccanico di Heisenberg. -148 +147 00:08:44,860 --> 00:08:47,951 Vedete, esiste un modo molto reale in cui un operatore radar si -149 +148 00:08:47,951 --> 00:08:52,251 trova ad affrontare un dilemma, in cui quanto più si è certi della posizione delle cose, -150 +149 00:08:52,251 --> 00:08:54,280 tanto meno si è certi della loro velocità. -151 +150 00:08:59,620 --> 00:09:03,880 Immaginiamo qui di inviare un impulso che persista per un lungo periodo di tempo. -152 +151 00:09:04,460 --> 00:09:08,040 Ciò significa che anche l'eco di qualche oggetto viene distribuito nel tempo. -153 -00:09:08,380 --> 00:09:11,200 +152 +00:09:08,380 --> 00:09:10,580 E di per sé questo potrebbe non sembrare un problema. -154 -00:09:11,200 --> 00:09:14,592 +153 +00:09:11,040 --> 00:09:14,518 In pratica, ci sono tutti i tipi di oggetti diversi nel campo, -155 -00:09:14,592 --> 00:09:17,500 +154 +00:09:14,518 --> 00:09:17,500 quindi questi echi inizieranno a sovrapporsi tra loro. -156 +155 00:09:17,940 --> 00:09:20,505 Combinandolo con altri disturbi e imperfezioni, -157 +156 00:09:20,505 --> 00:09:23,980 ciò può rendere estremamente ambigue le posizioni di più oggetti. -158 +157 00:09:24,580 --> 00:09:28,572 Invece, una comprensione più precisa di quanto siano lontane tutte queste cose -159 +158 00:09:28,572 --> 00:09:33,120 richiederebbe di avere un piccolo impulso molto veloce limitato a un breve lasso di tempo. -160 +159 00:09:34,020 --> 00:09:37,640 Ma pensa alle rappresentazioni della frequenza di un'eco così breve. -161 -00:09:38,400 --> 00:09:41,718 +160 +00:09:38,400 --> 00:09:41,602 Come hai visto con l'esempio sonoro, la trasformata di -162 -00:09:41,718 --> 00:09:44,980 +161 +00:09:41,602 --> 00:09:44,980 Fourier di un impulso veloce è necessariamente più estesa. -163 +162 00:09:45,620 --> 00:09:47,982 Quindi, per molti oggetti con velocità diverse, -164 +163 00:09:47,982 --> 00:09:50,492 ciò significherebbe che gli echi spostati Doppler, -165 +164 00:09:50,492 --> 00:09:52,805 nonostante siano stati ben separati nel tempo, -166 +165 00:09:52,805 --> 00:09:56,300 hanno maggiori probabilità di sovrapporsi nello spazio delle frequenze. -167 +166 00:09:57,040 --> 00:09:59,822 Quindi, poiché quello che stai guardando è la somma di tutti questi, -168 +167 00:09:59,822 --> 00:10:02,000 può essere davvero ambiguo il modo in cui lo scomponi. -169 +168 00:10:02,560 --> 00:10:05,515 Se volessi una visione chiara e nitida delle velocità, -170 +169 00:10:05,515 --> 00:10:09,385 avresti bisogno di un eco che occupi solo una quantità molto piccola di -171 +170 00:10:09,385 --> 00:10:10,460 spazio di frequenza. -172 +171 00:10:11,140 --> 00:10:14,027 Ma affinché un segnale sia concentrato nello spazio delle frequenze, -173 +172 00:10:14,027 --> 00:10:16,120 deve necessariamente essere distribuito nel tempo. -174 +173 00:10:16,600 --> 00:10:18,898 Questo è il compromesso di Fourier, non è possibile -175 +174 00:10:18,898 --> 00:10:20,800 avere una delineazione nitida per entrambi. -176 +175 00:10:23,020 --> 00:10:25,100 E questo ci porta al caso quantistico. -177 +176 00:10:25,780 --> 00:10:27,696 Sapete chi altro ha trascorso del tempo immerso nel -178 +177 00:10:27,696 --> 00:10:29,540 mondo pragmatico delle trasmissioni di onde radio? -179 -00:10:30,160 --> 00:10:31,868 +178 +00:10:30,160 --> 00:10:31,957 Un giovane, altrimenti incline alla filosofia, -180 -00:10:31,868 --> 00:10:34,740 +179 +00:10:31,957 --> 00:10:34,980 laureato in storia nella Francia della Prima Guerra Mondiale, Louis de Broglie. -181 -00:10:34,740 --> 00:10:38,576 +180 +00:10:35,680 --> 00:10:39,283 E questo era un post stranamente appropriato, data la sua predisposizione -182 -00:10:38,576 --> 00:10:41,738 +181 +00:10:39,283 --> 00:10:42,253 a filosofare sulla natura delle onde, perché dopo la guerra, -183 -00:10:41,738 --> 00:10:45,159 +182 +00:10:42,253 --> 00:10:45,467 quando de Broglie passò dalle discipline umanistiche alla fisica, -184 -00:10:45,159 --> 00:10:48,995 +183 +00:10:45,467 --> 00:10:49,071 nella sua tesi di dottorato del 1924, propose che tutta la materia avesse -185 -00:10:48,995 --> 00:10:50,240 +184 +00:10:49,071 --> 00:10:50,240 proprietà ondulatorie. . -186 -00:10:52,560 --> 00:10:56,018 +185 +00:10:52,560 --> 00:10:56,156 E soprattutto, ha concluso che la quantità di moto di qualsiasi -187 -00:10:56,018 --> 00:11:00,503 +186 +00:10:56,156 --> 00:11:00,596 particella in movimento è proporzionale alla frequenza spaziale di quell'onda, -188 -00:11:00,503 --> 00:11:03,800 +187 +00:11:00,596 --> 00:11:03,800 a quante volte l'onda compie cicli per unità di distanza. -189 -00:11:08,260 --> 00:11:10,351 +188 +00:11:08,260 --> 00:11:10,578 Ok, questo è il tipo di frase che può facilmente -190 -00:11:10,351 --> 00:11:12,400 +189 +00:11:10,578 --> 00:11:12,660 entrare da un orecchio ed uscire dall'altro. -191 -00:11:12,400 --> 00:11:14,852 +190 +00:11:13,140 --> 00:11:15,175 Perché non appena dici che la materia è un'onda, -192 -00:11:14,852 --> 00:11:18,000 +191 +00:11:15,175 --> 00:11:18,000 è facile alzare le mani e dire che la fisica è semplicemente strana. -193 +192 00:11:18,680 --> 00:11:19,920 Ma davvero, pensa a questo. -194 -00:11:20,280 --> 00:11:23,866 +193 +00:11:20,280 --> 00:11:23,911 Anche se si è disposti a concedere che le particelle si comportino come onde, -195 -00:11:23,866 --> 00:11:26,072 +194 +00:11:23,911 --> 00:11:26,146 in qualche modo, qualunque cosa ciò significhi, -196 -00:11:26,072 --> 00:11:28,509 +195 +00:11:26,146 --> 00:11:28,614 perché mai la quantità di moto di quelle particelle, -197 -00:11:28,509 --> 00:11:31,267 +196 +00:11:28,614 --> 00:11:31,407 ciò che classicamente consideriamo come massa per velocità, -198 -00:11:31,267 --> 00:11:34,900 +197 +00:11:31,407 --> 00:11:34,900 ha qualcosa a che fare con la dimensione spaziale? frequenza di quell'onda? -199 +198 00:11:36,300 --> 00:11:38,394 Ora, essendo più un esperto di matematica che di fisica, -200 +199 00:11:38,394 --> 00:11:41,003 ho chiesto a un certo numero di persone con un background più profondo -201 +200 00:11:41,003 --> 00:11:43,392 in fisica quali fossero le loro intuizioni utili in questo caso, -202 +201 00:11:43,392 --> 00:11:46,700 e una cosa che è diventata chiara è che esiste una sorprendente varietà di punti di vista. -203 -00:11:47,500 --> 00:11:50,889 +202 +00:11:47,500 --> 00:11:50,968 Personalmente, una cosa che ho trovato interessante è stata tornare alla fonte e vedere -204 -00:11:50,889 --> 00:11:54,240 +203 +00:11:50,968 --> 00:11:54,240 come de Broglie ha inquadrato le cose nel suo articolo fondamentale sull'argomento. -205 -00:11:55,000 --> 00:11:58,755 +204 +00:11:55,000 --> 00:11:58,658 Vedete, in un certo senso non è poi così diverso dall'effetto Doppler, -206 -00:11:58,755 --> 00:12:02,060 +205 +00:11:58,658 --> 00:12:02,060 dove il movimento relativo corrisponde a cambiamenti di frequenza. -207 +206 00:12:02,560 --> 00:12:06,819 Ha un sapore leggermente diverso, dal momento che non stiamo parlando di frequenza -208 +207 00:12:06,819 --> 00:12:11,080 nel tempo, ma di frequenza nello spazio, e la relatività speciale entrerà in gioco. -209 +208 00:12:11,120 --> 00:12:13,460 Ma continuo a pensare che sia un'analogia interessante. -210 +209 00:12:15,100 --> 00:12:18,694 Nella sua tesi, de Broglie espone quello che, secondo le sue stesse parole, -211 +210 00:12:18,694 --> 00:12:22,100 è un crudo paragone per il tipo di fenomeno ondulatorio che ha in mente. -212 +211 00:12:22,500 --> 00:12:27,200 Immagina molti pesi appesi a molle, con tutti questi pesi che oscillano su e giù -213 +212 00:12:27,200 --> 00:12:31,900 in sincronia e con la maggior parte della massa concentrata verso un unico punto. -214 -00:12:33,180 --> 00:12:37,196 +213 +00:12:33,180 --> 00:12:36,954 L'energia di questi pesi oscillanti vuole essere una metafora dell'energia -215 -00:12:37,196 --> 00:12:40,923 +214 +00:12:36,954 --> 00:12:40,629 di una particella, in particolare l'energia in stile E = mc quadrato che +215 +00:12:40,629 --> 00:12:44,303 +risiede nella sua massa, e de Broglie ha sottolineato come la concezione + 216 -00:12:40,923 --> 00:12:44,650 -risiede nella sua massa, e de Broglie ha sottolineato come la concezione che +00:12:44,303 --> 00:12:48,280 +che aveva in mente prevede che la particella venga dispersa in tutto di spazio. 217 -00:12:44,650 --> 00:12:48,280 -aveva in mente prevede che la particella venga dispersa in tutto di spazio. +00:12:48,980 --> 00:12:52,704 +L'intera premessa che stava esplorando qui è che l'energia di una particella 218 -00:12:48,980 --> 00:12:52,463 -L'intera premessa che stava esplorando qui è che l'energia di una +00:12:52,704 --> 00:12:55,703 +potrebbe avere a che fare con qualcosa che oscilla nel tempo, 219 -00:12:52,463 --> 00:12:55,899 -particella potrebbe avere a che fare con qualcosa che oscilla nel tempo, - -220 -00:12:55,899 --> 00:12:59,241 +00:12:55,703 --> 00:12:59,138 poiché si sa che questo è il caso dei fotoni, e questi pesi oscillanti -221 -00:12:59,241 --> 00:13:02,960 +220 +00:12:59,138 --> 00:13:02,960 dovrebbero essere una metafora di qualunque cosa quel qualcosa potrebbe essere. -222 -00:13:03,580 --> 00:13:07,112 +221 +00:13:03,580 --> 00:13:07,175 Tenendo in mente la teoria relativamente nuova della relatività di Einstein, -223 -00:13:07,112 --> 00:13:10,690 +222 +00:13:07,175 --> 00:13:10,631 Einstein ha sottolineato che se si osserva l'intera configurazione mentre -224 -00:13:10,690 --> 00:13:14,040 +223 +00:13:10,631 --> 00:13:14,040 ci si muove rispetto ad essa, tutti i pesi sembreranno cadere fuori fase. -225 +224 00:13:18,640 --> 00:13:22,400 Non è ovvio e sto sicuramente esagerando l'effetto in questa animazione. -226 +225 00:13:22,900 --> 00:13:25,924 Ha a che fare con un fatto fondamentale della relatività ristretta, -227 +226 00:13:25,924 --> 00:13:29,037 ovvero che quelli che consideriamo eventi simultanei in un sistema di -228 +227 00:13:29,037 --> 00:13:32,240 riferimento potrebbero non esserlo in un sistema di riferimento diverso. -229 -00:13:34,320 --> 00:13:39,887 +228 +00:13:34,320 --> 00:13:38,470 Quindi, anche se da un punto di vista potresti vedere due di questi pesi raggiungere -230 -00:13:39,887 --> 00:13:45,586 +229 +00:13:38,470 --> 00:13:42,719 i loro picchi e valli nello stesso istante, da un diverso punto di vista in movimento, -231 -00:13:45,586 --> 00:13:50,040 +230 +00:13:42,719 --> 00:13:46,040 quegli eventi potrebbero effettivamente accadere in momenti diversi. -232 -00:13:50,040 --> 00:13:53,040 +231 +00:13:49,600 --> 00:13:52,876 Usarlo in modo più completo richiede una certa conoscenza della relatività speciale, +232 +00:13:52,876 --> 00:13:55,883 +quindi dovremo solo aspettare che venga pubblicata la serie di Henry Reich su + 233 -00:13:53,040 --> 00:13:55,158 -quindi dovremo solo aspettare che venga pubblicata la serie +00:13:55,883 --> 00:13:56,500 +quell'argomento. 234 -00:13:55,158 --> 00:13:56,500 -di Henry Reich su quell'argomento. - -235 00:13:56,880 --> 00:13:59,767 Qui il nostro unico obiettivo è capire perché la quantità di moto, -236 +235 00:13:59,767 --> 00:14:02,870 quella cosa che di solito consideriamo massa moltiplicata per velocità, -237 +236 00:14:02,870 --> 00:14:05,500 dovrebbe avere qualcosa a che fare con la frequenza spaziale. -238 -00:14:06,540 --> 00:14:10,563 +237 +00:14:06,540 --> 00:14:10,450 E la linea di ragionamento di base qui è che se la massa è uguale all'energia, -239 -00:14:10,563 --> 00:14:14,344 +238 +00:14:10,450 --> 00:14:14,113 tramite E = mc al quadrato, e se quell'energia fosse trasportata come una -240 -00:14:14,344 --> 00:14:17,543 +239 +00:14:14,113 --> 00:14:17,380 sorta di fenomeno oscillante, simile a come avviene per i fotoni, -241 -00:14:17,543 --> 00:14:21,179 +240 +00:14:17,380 --> 00:14:21,092 allora questa sorta di effetto Doppler relativistico significa cambiamenti -242 -00:14:21,179 --> 00:14:25,300 +241 +00:14:21,092 --> 00:14:25,300 nel modo in cui la massa si muove corrisponde a cambiamenti nella frequenza spaziale. -243 +242 00:14:27,300 --> 00:14:30,980 Quindi cosa ci dice il nostro compromesso generale di Fourier in questo caso? -244 -00:14:32,480 --> 00:14:36,550 +243 +00:14:32,480 --> 00:14:36,481 Bene, se una particella è descritta come un piccolo pacchetto d'onda nello spazio, -245 -00:14:36,550 --> 00:14:40,714 +244 +00:14:36,481 --> 00:14:40,772 allora la trasformata di Fourier, dove pensiamo a questo come una funzione nello spazio, +245 +00:14:40,772 --> 00:14:44,677 +non nel tempo, ci dice quanto le varie frequenze pure corrispondono a quest'onda + 246 -00:14:40,714 --> 00:14:43,896 -non nel tempo, ci dice quanto le varie frequenze pure corrispondono +00:14:44,677 --> 00:14:45,160 +superiore. 247 -00:14:43,896 --> 00:14:45,160 -a quest'onda superiore. +00:14:50,680 --> 00:14:53,659 +Quindi, se la quantità di moto è la frequenza spaziale, 248 -00:14:50,680 --> 00:14:53,602 -Quindi, se la quantità di moto è la frequenza spaziale, +00:14:53,659 --> 00:14:58,128 +fino a un multiplo costante, allora anche la quantità di moto è una specie di onda, 249 -00:14:53,602 --> 00:14:57,986 -fino a un multiplo costante, allora anche la quantità di moto è una specie di onda, +00:14:58,128 --> 00:15:01,640 +cioè un multiplo della trasformata di Fourier dell'onda originale. 250 -00:14:57,986 --> 00:15:01,640 -cioè un multiplo della trasformata di Fourier dell'onda originale. +00:15:03,160 --> 00:15:07,272 +Quindi, se l'onda originale era molto concentrata attorno a un singolo punto, 251 -00:15:03,160 --> 00:15:07,262 -Quindi, se l'onda originale era molto concentrata attorno a un singolo punto, +00:15:07,272 --> 00:15:10,962 +come abbiamo visto più volte, ciò significa che la sua trasformata di 252 -00:15:07,262 --> 00:15:10,765 -come abbiamo visto più volte, ciò significa che la sua trasformata di +00:15:10,962 --> 00:15:13,493 +Fourier deve necessariamente essere più estesa, 253 -00:15:10,765 --> 00:15:13,166 -Fourier deve necessariamente essere più estesa, +00:15:13,493 --> 00:15:18,080 +quindi l'onda che descrive la sua quantità di moto deve essere più estesa, e viceversa. 254 -00:15:13,166 --> 00:15:17,119 -quindi l'onda che descrive la sua quantità di moto deve essere più estesa, +00:15:22,400 --> 00:15:25,053 +Si noti che, a differenza del caso del radar Doppler, 255 -00:15:17,119 --> 00:15:17,720 -e viceversa. +00:15:25,053 --> 00:15:28,936 +dove l'ambiguità è sorta perché le onde venivano usate per misurare un oggetto 256 -00:15:17,720 --> 00:15:21,330 -Si noti che, a differenza del caso del radar Doppler, +00:15:28,936 --> 00:15:32,769 +con una distanza e una velocità definite, quello che stiamo dicendo qui è che 257 -00:15:21,330 --> 00:15:26,879 -dove l'ambiguità è sorta perché le onde venivano usate per misurare un oggetto +00:15:32,769 --> 00:15:33,900 +la particella è l'onda. 258 -00:15:26,879 --> 00:15:32,295 -con una distanza e una velocità definite, quello che stiamo dicendo qui è che la - -259 -00:15:32,295 --> 00:15:33,900 -particella è l'onda. - -260 00:15:34,600 --> 00:15:38,544 Quindi la diffusione nello spazio e nella quantità di moto non è un artefatto -261 +259 00:15:38,544 --> 00:15:42,236 di tecniche di misurazione imperfette, è una diffusione fondamentale per -262 +260 00:15:42,236 --> 00:15:46,029 ciò che è la particella, analogamente a come una nota musicale distribuita -263 +261 00:15:46,029 --> 00:15:49,620 nel tempo è fondamentale per ciò che significa essere un musical. Nota. +262 +00:15:50,500 --> 00:15:53,422 +Una cosa che mi dà più fastidio nei riferimenti tradizionali alla + +263 +00:15:53,422 --> 00:15:56,521 +quantistica è che spesso trattano il principio di indeterminazione di + 264 -00:15:50,500 --> 00:15:53,860 -Una cosa che mi dà più fastidio nei riferimenti tradizionali alla quantistica +00:15:56,521 --> 00:16:00,284 +Heisenberg come un esempio fondamentale di cose inconoscibili nel regno quantistico, 265 -00:15:53,860 --> 00:15:57,049 -è che spesso trattano il principio di indeterminazione di Heisenberg come +00:16:00,284 --> 00:16:03,340 +come se fosse un nucleo centrale dell'indeterminatezza dell'universo. 266 -00:15:57,049 --> 00:16:00,022 -un esempio fondamentale di cose inconoscibili nel regno quantistico, +00:16:03,960 --> 00:16:07,416 +Ma in realtà, è solo un compromesso tra la concentrazione di un'onda 267 -00:16:00,022 --> 00:16:03,340 -come se fosse un nucleo centrale dell'indeterminatezza dell'universo. +00:16:07,416 --> 00:16:10,873 +e la sua rappresentazione in frequenza che può essere applicata alla 268 -00:16:03,960 --> 00:16:07,546 -Ma in realtà, è solo un compromesso tra la concentrazione di un'onda +00:16:10,873 --> 00:16:14,080 +premessa che la materia sia una sorta di onda, e quindi diffusa. 269 -00:16:07,546 --> 00:16:10,935 -e la sua rappresentazione in frequenza che può essere applicata alla +00:16:14,660 --> 00:16:17,948 +Tutto ciò che riguarda la casualità e l'inconoscibilità è ancora lì, 270 -00:16:10,935 --> 00:16:14,080 -premessa che la materia sia una sorta di onda, e quindi diffusa. +00:16:17,948 --> 00:16:22,000 +ma arriva a un livello più profondo nel modo in cui queste onde vengono interpretate. 271 -00:16:14,660 --> 00:16:18,587 -Tutto ciò che riguarda la casualità e l'inconoscibilità è ancora lì, +00:16:22,560 --> 00:16:27,041 +Quando misuri queste particelle, ad esempio cercando di rilevare se si trova in 272 -00:16:18,587 --> 00:16:23,160 -ma arriva a un livello più profondo nel modo in cui queste onde vengono interpretate. +00:16:27,041 --> 00:16:31,186 +una determinata regione, se la trovi o meno sembra essere probabilistico, 273 -00:16:23,260 --> 00:16:27,439 -Quando misuri queste particelle, ad esempio cercando di rilevare se si trova in +00:16:31,186 --> 00:16:36,060 +dove la probabilità di trovarla è proporzionale alla forza dell'onda in quella regione. 274 -00:16:27,439 --> 00:16:31,305 -una determinata regione, se la trovi o meno sembra essere probabilistico, - -275 -00:16:31,305 --> 00:16:35,642 -dove la probabilità di trovarla è proporzionale alla forza dell'onda in quella - -276 -00:16:35,642 --> 00:16:36,060 -regione. - -277 00:16:36,900 --> 00:16:40,320 Quindi, quando una di queste onde è concentrata vicino a un punto, -278 +275 00:16:40,320 --> 00:16:43,894 ciò che in realtà significa è che abbiamo una maggiore probabilità di -279 +276 00:16:43,894 --> 00:16:47,520 trovarla vicino a quel punto, che siamo più sicuri della sua posizione. -280 -00:16:48,079 --> 00:16:50,323 +277 +00:16:48,080 --> 00:16:50,376 E tanto per battere questo tamburo ancora una volta, -281 -00:16:50,323 --> 00:16:53,540 +278 +00:16:50,376 --> 00:16:53,670 poiché quella concentrazione implica una trasformata di Fourier più estesa, -282 -00:16:53,540 --> 00:16:56,587 +279 +00:16:53,670 --> 00:16:56,616 allora anche l'onda che descrive il suo momento sarebbe più estesa, -283 -00:16:56,587 --> 00:17:00,269 -quindi non saresti in grado di trovare un intervallo ristretto di quantità di moto che +280 +00:16:56,616 --> 00:17:00,213 +quindi non saresti in grado di trovare un intervallo ristretto di quantità di moto -284 -00:17:00,269 --> 00:17:02,640 -il la particella ha un'alta probabilità di occupare. +281 +00:17:00,213 --> 00:17:02,640 +che il la particella ha un'alta probabilità di occupare. -285 +282 00:17:03,980 --> 00:17:07,989 Mi piace molto il modo in cui, se si guarda alla parola tedesca per questo principio, -286 +283 00:17:07,989 --> 00:17:11,298 potrebbe essere tradotto più direttamente come relazione di contrasto, -287 +284 00:17:11,298 --> 00:17:15,307 che penso catturi più fedelmente il compromesso di Fourier in gioco qui senza imporre -288 +285 00:17:15,307 --> 00:17:16,380 domande di non abilità. -289 -00:17:16,960 --> 00:17:19,267 +286 +00:17:16,960 --> 00:17:19,327 Quando penso al principio di indeterminazione di Heisenberg, -290 -00:17:19,267 --> 00:17:22,254 +287 +00:17:19,327 --> 00:17:22,238 ciò che lo rende affascinante non è tanto il fatto che sia un'affermazione -291 -00:17:22,254 --> 00:17:22,859 +288 +00:17:22,238 --> 00:17:22,859 sulla casualità. -292 -00:17:23,359 --> 00:17:27,760 +289 +00:17:23,359 --> 00:17:27,805 Voglio dire, sì, la casualità è molto stimolante, controversa e semplicemente strana, -293 -00:17:27,760 --> 00:17:31,443 +290 +00:17:27,805 --> 00:17:31,528 ma per me altrettanto affascinante è che alla base della conclusione di -294 -00:17:31,443 --> 00:17:35,434 +291 +00:17:31,528 --> 00:17:35,353 Heisenberg c'è che posizione e quantità di moto hanno la stessa relazione -295 -00:17:35,434 --> 00:17:39,271 +292 +00:17:35,353 --> 00:17:39,231 del suono e della frequenza, come se la quantità di moto di una particella -296 -00:17:39,271 --> 00:17:43,160 +293 +00:17:39,231 --> 00:17:43,160 fosse in qualche modo il spartiti che descrivono come si muove nello spazio. diff --git a/2018/uncertainty-principle/japanese/auto_generated.srt b/2018/uncertainty-principle/japanese/auto_generated.srt index 329e03d15..652c7378f 100644 --- a/2018/uncertainty-principle/japanese/auto_generated.srt +++ b/2018/uncertainty-principle/japanese/auto_generated.srt @@ -451,7 +451,7 @@ x 座標、つまり出力の実数部分になります。 どのように変化するかについて考えていただくことです。 114 -00:05:50,419 --> 00:05:52,401 +00:05:50,420 --> 00:05:52,401 これについてはすでに直感的なレベルで見てき 115 @@ -531,43 +531,43 @@ x 座標、つまり出力の実数部分になります。 変換された信号は、時間的に拡散する必要があります。 134 -00:07:04,440 --> 00:07:05,693 +00:07:04,440 --> 00:07:06,235 そして、これが具体的な形で現れるもう 135 -00:07:05,693 --> 00:07:07,080 +00:07:06,235 --> 00:07:08,220 1 つの場所は、ドップラー レーダーです。 136 -00:07:07,080 --> 00:07:10,175 +00:07:08,220 --> 00:07:11,245 したがって、レーダーの考え方は、電波パルスを送信し 137 -00:07:10,175 --> 00:07:13,270 +00:07:11,245 --> 00:07:14,270 、そのパルスが物 体に反射する可能性があり、このエ 138 -00:07:13,270 --> 00:07:15,498 +00:07:14,270 --> 00:07:16,448 コー信号が戻ってくるまでの時間から 139 -00:07:15,498 --> 00:07:18,593 +00:07:16,448 --> 00:07:19,473 、それらの物体がどれだけ離れているかを推測できると 140 -00:07:18,593 --> 00:07:19,460 +00:07:19,473 --> 00:07:20,320 いうことです。 141 -00:07:19,460 --> 00:07:21,782 +00:07:20,780 --> 00:07:22,676 そして、実際にはこれをさらに一歩進めて、 142 -00:07:21,782 --> 00:07:24,105 +00:07:22,676 --> 00:07:24,573 ドップラー効果を使用し てこれらのオブジ 143 -00:07:24,105 --> 00:07:26,660 +00:07:24,573 --> 00:07:26,660 ェクトの速度について推定することができます。 144 @@ -615,19 +615,19 @@ x 座標、つまり出力の実数部分になります。 少し広がって。 155 -00:07:59,500 --> 00:08:00,940 +00:07:59,500 --> 00:08:01,320 次に、エコーでのドップラー シフトについて考えてみましょう。 156 -00:08:00,940 --> 00:08:03,602 +00:08:01,920 --> 00:08:04,260 より高い周波数で戻るということは、フーリ 157 -00:08:03,602 --> 00:08:06,264 +00:08:04,260 --> 00:08:06,601 エ変換が、同様のプロ ットを少し上にシフ 158 -00:08:06,264 --> 00:08:09,060 +00:08:06,601 --> 00:08:09,060 トしたもののように見えることを意味します。 159 @@ -703,15 +703,15 @@ x 座標、つまり出力の実数部分になります。 過とともに拡散するということになります。 177 -00:09:08,380 --> 00:09:11,200 +00:09:08,380 --> 00:09:10,580 そして、それ自体は問題に思えないかもしれません。 178 -00:09:11,200 --> 00:09:14,405 +00:09:11,040 --> 00:09:14,326 実際には、フィールドにはあらゆる種類の異なるオブジェクト 179 -00:09:14,405 --> 00:09:17,500 +00:09:14,326 --> 00:09:17,500 があるため、これらのエコーはすべて互いに重なり始めます。 180 @@ -811,31 +811,31 @@ x 座標、つまり出力の実数部分になります。 して時間を過ごしたかを知っていますか? 204 -00:10:30,160 --> 00:10:32,450 +00:10:30,160 --> 00:10:32,569 第一次世界大戦フランスで哲学的な傾向 205 -00:10:32,450 --> 00:10:34,740 +00:10:32,569 --> 00:10:34,980 があった若き青年、ルイ・ド・ブロイ。 206 -00:10:34,740 --> 00:10:37,789 +00:10:35,680 --> 00:10:38,544 そして、これは、波の性質について哲学する彼の素質 207 -00:10:37,789 --> 00:10:40,457 +00:10:38,544 --> 00:10:41,050 を考えると、奇妙にぴったりの投稿 でした。 208 -00:10:40,457 --> 00:10:43,506 +00:10:41,050 --> 00:10:43,914 なぜなら、戦後、ド・ブロイが人文科学から物理学 209 -00:10:43,506 --> 00:10:46,555 +00:10:43,914 --> 00:10:46,779 に転向したとき、1924 年の博士論文で、彼はす 210 -00:10:46,555 --> 00:10:50,240 +00:10:46,779 --> 00:10:50,240 べての物質には波のような性質があると提案したからです。 。 211 @@ -851,19 +851,19 @@ x 座標、つまり出力の実数部分になります。 たりの波の周期に比例すると結論付けました。 214 -00:11:08,260 --> 00:11:10,281 +00:11:08,260 --> 00:11:10,408 さて、これは、一方の耳からもう一方の耳に簡 215 -00:11:10,281 --> 00:11:12,400 +00:11:10,408 --> 00:11:12,660 単に飛び込むことができる種類のフレーズです。 216 -00:11:12,400 --> 00:11:15,321 +00:11:13,140 --> 00:11:15,675 なぜなら、物質が波であると言うとすぐに、手を上 217 -00:11:15,321 --> 00:11:18,000 +00:11:15,675 --> 00:11:18,000 げて物理学は奇妙だと言うのは簡単だからです。 218 @@ -1047,35 +1047,35 @@ x 座標、つまり出力の実数部分になります。 いう、特殊相対性理論の中核となる事実と関係しています。 263 -00:13:34,320 --> 00:13:38,209 +00:13:34,320 --> 00:13:37,219 したがって、ある視点からは、これらの重みのうち 264 -00:13:38,209 --> 00:13:42,098 +00:13:37,219 --> 00:13:40,119 2 つが同時に山 と谷に達しているように見えても 265 -00:13:42,098 --> 00:13:45,016 +00:13:40,119 --> 00:13:42,294 、別の動きの視点から見ると、これら 266 -00:13:45,016 --> 00:13:48,905 +00:13:42,294 --> 00:13:45,194 のイベントは実際には異なる時間に発生している可能 267 -00:13:48,905 --> 00:13:50,040 +00:13:45,194 --> 00:13:46,040 性があります。 268 -00:13:50,040 --> 00:13:52,193 +00:13:49,600 --> 00:13:51,900 これをより完全に使用するには、特殊相対性理論に関するあ 269 -00:13:52,193 --> 00:13:54,346 +00:13:51,900 --> 00:13:54,200 る程度の知識が必要なので、 このテーマに関するヘンリー 270 -00:13:54,346 --> 00:13:56,500 +00:13:54,200 --> 00:13:56,500 ・ライヒのシリーズが出版されるのを待つ必要があります。 271 @@ -1143,39 +1143,39 @@ x 座標、つまり出力の実数部分になります。 量も一種の波、つまり元の波のフーリエ変換の倍数になります。 287 -00:15:03,160 --> 00:15:06,697 +00:15:03,160 --> 00:15:06,785 したがって、これまで何度も見てきたように、元の波が単 288 -00:15:06,697 --> 00:15:10,235 +00:15:06,785 --> 00:15:10,410 一点の周囲に非常に 集中していた場合、そのフーリエ変 289 -00:15:10,235 --> 00:15:12,957 +00:15:10,410 --> 00:15:13,199 換は必然的により拡散する必要があり、し 290 -00:15:12,957 --> 00:15:16,495 +00:15:13,199 --> 00:15:16,825 たがってその運動量を表す波もより拡散する必要があり、 291 -00:15:16,495 --> 00:15:17,720 +00:15:16,825 --> 00:15:18,080 その逆も同様です。 292 -00:15:17,720 --> 00:15:23,113 +00:15:22,400 --> 00:15:26,233 一定の距離と速度を持つ物体を測定するために波が使用されていた 293 -00:15:23,113 --> 00:15:26,349 +00:15:26,233 --> 00:15:28,533 ためあいまいさが生じたドップラー 294 -00:15:26,349 --> 00:15:31,742 +00:15:28,533 --> 00:15:32,366 レーダーの場合とは異なり 、ここで言いたいのは粒子は波である 295 -00:15:31,742 --> 00:15:33,900 +00:15:32,366 --> 00:15:33,900 ことに注意してください。 296 @@ -1231,35 +1231,35 @@ x 座標、つまり出力の実数部分になります。 その周波数表現との間のトレードオフにすぎません。 309 -00:16:14,660 --> 00:16:17,452 +00:16:14,660 --> 00:16:17,071 ランダム性と不可知性に関するすべての要素は依然 310 -00:16:17,452 --> 00:16:20,245 +00:16:17,071 --> 00:16:19,483 として存在しますが、これ らの波が解釈されるよ 311 -00:16:20,245 --> 00:16:23,160 +00:16:19,483 --> 00:16:22,000 うになった方法では、さらに深いレベルになります。 312 -00:16:23,260 --> 00:16:26,358 +00:16:22,560 --> 00:16:25,828 これらの粒子を測定するとき、たとえば粒子が特定 313 -00:16:26,358 --> 00:16:29,457 +00:16:25,828 --> 00:16:29,096 の領域にあるかど うかを検出しようとすると、そ 314 -00:16:29,457 --> 00:16:31,883 +00:16:29,096 --> 00:16:31,654 こで粒子が見つかるかどうかは確率論 315 -00:16:31,883 --> 00:16:34,982 +00:16:31,654 --> 00:16:34,923 的になり、粒子が見つかる確率はその領域の波の強 316 -00:16:34,982 --> 00:16:36,060 +00:16:34,923 --> 00:16:36,060 さに比例します。 317 @@ -1275,7 +1275,7 @@ x 座標、つまり出力の実数部分になります。 る可能性が高く、その位置がより確実であるということです。 320 -00:16:48,079 --> 00:16:51,816 +00:16:48,080 --> 00:16:51,816 そして、もう一度このドラムを叩くと、その集中力はフーリエ 321 diff --git a/2018/uncertainty-principle/korean/auto_generated.srt b/2018/uncertainty-principle/korean/auto_generated.srt index 69a592560..89b943425 100644 --- a/2018/uncertainty-principle/korean/auto_generated.srt +++ b/2018/uncertainty-principle/korean/auto_generated.srt @@ -475,7 +475,7 @@ Michael은 이것이 완전히 합리적이라고 스프레드가 어떻게 변하는지 생각해 보는 것입니다. 120 -00:05:50,419 --> 00:05:52,749 +00:05:50,420 --> 00:05:52,749 여러분은 이미 이것을 직관적인 수준에서 보셨고, 121 @@ -563,35 +563,35 @@ Michael은 이것이 완전히 합리적이라고 있는 신호는 시간에 따라 확산되어야 합니다. 142 -00:07:04,440 --> 00:07:05,760 +00:07:04,440 --> 00:07:06,330 이것이 실제로 가시적으로 나타나는 143 -00:07:05,760 --> 00:07:07,080 +00:07:06,330 --> 00:07:08,220 또 다른 곳은 도플러 레이더입니다. 144 -00:07:07,080 --> 00:07:10,298 +00:07:08,220 --> 00:07:11,366 따라서 레이더를 사용하면 전파 펄스를 내보내고 145 -00:07:10,298 --> 00:07:13,146 +00:07:11,366 --> 00:07:14,149 펄스가 물체에 반사될 수 있으며 이 에코 146 -00:07:13,146 --> 00:07:16,241 +00:07:14,149 --> 00:07:17,174 신호가 돌아오는 데 걸리는 시간을 통해 해당 147 -00:07:16,241 --> 00:07:19,460 +00:07:17,174 --> 00:07:20,320 물체가 얼마나 멀리 있는지 추론할 수 있습니다. 148 -00:07:19,460 --> 00:07:22,870 +00:07:20,780 --> 00:07:23,565 그리고 실제로 한 단계 더 나아가 도플러 효과를 149 -00:07:22,870 --> 00:07:26,660 +00:07:23,565 --> 00:07:26,660 사용하여 해당 물체의 속도에 대해 추론할 수 있습니다. 150 @@ -639,19 +639,19 @@ Michael은 이것이 완전히 합리적이라고 같아야 합니다. 조금 퍼졌습니다. 161 -00:07:59,500 --> 00:08:00,940 +00:07:59,500 --> 00:08:01,320 이제 에코에서의 도플러 편이에 대해 생각해 보세요. 162 -00:08:00,940 --> 00:08:04,729 +00:08:01,920 --> 00:08:05,252 더 높은 주파수로 되돌아온다는 것은 푸리에 변환이 163 -00:08:04,729 --> 00:08:08,248 +00:08:05,252 --> 00:08:08,346 약간 위로 이동한 유사한 플롯처럼 보일 것임을 164 -00:08:08,248 --> 00:08:09,060 +00:08:08,346 --> 00:08:09,060 의미합니다. 165 @@ -727,15 +727,15 @@ Michael은 이것이 완전히 합리적이라고 지남에 따라 확산된다는 것을 의미합니다. 183 -00:09:08,380 --> 00:09:11,200 +00:09:08,380 --> 00:09:10,580 그리고 그 자체로는 문제가 되지 않을 수도 있습니다. 184 -00:09:11,200 --> 00:09:14,052 +00:09:11,040 --> 00:09:13,965 실제로 현장에는 온갖 종류의 다양한 물체가 185 -00:09:14,052 --> 00:09:17,500 +00:09:13,965 --> 00:09:17,500 있으므로 이러한 에코는 모두 서로 겹치기 시작합니다. 186 @@ -839,43 +839,43 @@ Michael은 이것이 완전히 합리적이라고 시간을 보낸 사람이 또 누구인지 아십니까? 211 -00:10:30,160 --> 00:10:31,547 +00:10:30,160 --> 00:10:31,620 제1차 세계 대전 프랑스에서 역사를 212 -00:10:31,547 --> 00:10:33,074 +00:10:31,620 --> 00:10:33,227 전공한 젊고 철학적인 성향을 지닌 루이 213 -00:10:33,074 --> 00:10:34,740 +00:10:33,227 --> 00:10:34,980 드 브로이(Louis de Broglie). 214 -00:10:34,740 --> 00:10:37,155 +00:10:35,680 --> 00:10:37,949 그리고 이것은 파동의 본질에 대해 철학하는 215 -00:10:37,155 --> 00:10:39,470 +00:10:37,949 --> 00:10:40,123 그의 성향을 고려할 때 이상하게 어울리는 216 -00:10:39,470 --> 00:10:41,785 +00:10:40,123 --> 00:10:42,298 게시물이었습니다. 왜냐하면 전쟁 후 de 217 -00:10:41,785 --> 00:10:44,502 +00:10:42,298 --> 00:10:44,850 Broglie가 인문학에서 물리학으로 전환하면서 218 -00:10:44,502 --> 00:10:46,817 +00:10:44,850 --> 00:10:47,025 1924년 박사 학위 논문에서 그는 모든 219 -00:10:46,817 --> 00:10:49,132 +00:10:47,025 --> 00:10:49,199 물질이 파동과 같은 특성을 가지고 있다고 220 -00:10:49,132 --> 00:10:50,240 +00:10:49,199 --> 00:10:50,240 제안했기 때문입니다. 221 @@ -891,19 +891,19 @@ Broglie가 인문학에서 물리학으로 전환하면서 파동이 몇 번 순환하는지에 비례한다고 결론지었습니다. 224 -00:11:08,260 --> 00:11:10,279 +00:11:08,260 --> 00:11:10,406 자, 이제 한 귀로 듣고 다른 귀로 225 -00:11:10,279 --> 00:11:12,400 +00:11:10,406 --> 00:11:12,660 쉽게 들을 수 있는 문구가 되었습니다. 226 -00:11:12,400 --> 00:11:14,935 +00:11:13,140 --> 00:11:15,340 왜냐하면 물질은 파동이라고 말하자마자 손을 227 -00:11:14,935 --> 00:11:18,000 +00:11:15,340 --> 00:11:18,000 내밀고 물리학이 이상하다고 말하기가 쉽기 때문입니다. 228 @@ -1103,35 +1103,35 @@ mc 제곱 스타일 에너지와 같습니다. 다른 기준계에서는 동시가 아닐 수도 있다는 것입니다. 277 -00:13:34,320 --> 00:13:38,018 +00:13:34,320 --> 00:13:37,077 따라서 한 관점에서는 이러한 가중치 중 두 278 -00:13:38,018 --> 00:13:42,025 +00:13:37,077 --> 00:13:40,065 개가 동시에 최고점과 최저점에 도달하는 것으로 279 -00:13:42,025 --> 00:13:45,878 +00:13:40,065 --> 00:13:42,937 볼 수 있지만, 다른 이동 관점에서는 이러한 280 -00:13:45,878 --> 00:13:50,040 +00:13:42,937 --> 00:13:46,040 이벤트가 실제로 다른 시간에 발생할 수 있습니다. 281 -00:13:50,040 --> 00:13:52,072 +00:13:49,600 --> 00:13:51,770 이것을 더 완벽하게 사용하려면 특수 상대성 이론에 282 -00:13:52,072 --> 00:13:54,032 +00:13:51,770 --> 00:13:53,864 대한 지식이 필요하므로 우리는 해당 주제에 대한 283 -00:13:54,032 --> 00:13:56,209 +00:13:53,864 --> 00:13:56,189 Henry Reich의 시리즈가 나올 때까지 기다려야 284 -00:13:56,209 --> 00:13:56,500 +00:13:56,189 --> 00:13:56,500 합니다. 285 @@ -1207,39 +1207,39 @@ Henry Reich의 시리즈가 나올 때까지 기다려야 즉 원래 파동의 푸리에 변환의 배수입니다. 303 -00:15:03,160 --> 00:15:06,160 +00:15:03,160 --> 00:15:06,235 따라서 우리가 지금까지 여러 번 본 것처럼 원래 304 -00:15:06,160 --> 00:15:09,050 +00:15:06,235 --> 00:15:09,196 파동이 단일 지점 주위에 매우 집중되어 있다면 305 -00:15:09,050 --> 00:15:12,051 +00:15:09,196 --> 00:15:12,271 이는 푸리에 변환이 필연적으로 더 퍼져야 한다는 306 -00:15:12,051 --> 00:15:14,719 +00:15:12,271 --> 00:15:15,004 것을 의미합니다. 따라서 운동량을 설명하는 307 -00:15:14,719 --> 00:15:17,720 +00:15:15,004 --> 00:15:18,080 파동은 더 퍼져야 하며 그 반대도 마찬가지입니다. 308 -00:15:17,720 --> 00:15:22,868 +00:15:22,400 --> 00:15:26,059 명확한 거리와 속도로 물체를 측정하기 위해 파동을 309 -00:15:22,868 --> 00:15:27,832 +00:15:26,059 --> 00:15:29,587 사용했기 때문에 모호성이 발생한 도플러 레이더의 310 -00:15:27,832 --> 00:15:32,980 +00:15:29,587 --> 00:15:33,246 경우와 달리 여기서 말하는 것은 입자가 파동이라는 311 -00:15:32,980 --> 00:15:33,900 +00:15:33,246 --> 00:15:33,900 것입니다. 312 @@ -1295,35 +1295,35 @@ Henry Reich의 시리즈가 나올 때까지 기다려야 표현을 적용할 수 있는 정도 사이의 절충안일 뿐입니다. 325 -00:16:14,660 --> 00:16:17,275 +00:16:14,660 --> 00:16:16,918 무작위성과 알 수 없음에 관한 모든 326 -00:16:17,275 --> 00:16:20,152 +00:16:16,918 --> 00:16:19,402 내용은 여전히 존재하지만 이러한 파동이 327 -00:16:20,152 --> 00:16:23,160 +00:16:19,402 --> 00:16:22,000 해석되는 방식에서 한 단계 더 깊어집니다. 328 -00:16:23,260 --> 00:16:26,158 +00:16:22,560 --> 00:16:25,616 이러한 입자를 측정할 때 해당 입자가 특정 329 -00:16:26,158 --> 00:16:29,780 +00:16:25,616 --> 00:16:29,437 지역에 있는지 감지하려고 시도한다고 가정해 보겠습니다. 330 -00:16:29,780 --> 00:16:32,195 +00:16:29,437 --> 00:16:31,984 발견 여부는 확률적으로 나타나며, 331 -00:16:32,195 --> 00:16:35,335 +00:16:31,984 --> 00:16:35,295 입자를 발견할 확률은 해당 지역의 파동 강도에 332 -00:16:35,335 --> 00:16:36,060 +00:16:35,295 --> 00:16:36,060 비례합니다. 333 @@ -1343,23 +1343,23 @@ Henry Reich의 시리즈가 나올 때까지 기다려야 위치를 더 확실하게 알 수 있다는 것입니다. 337 -00:16:48,079 --> 00:16:50,543 +00:16:48,080 --> 00:16:50,544 그리고 이 드럼을 한 번 더 두드리면, 338 -00:16:50,543 --> 00:16:53,568 +00:16:50,544 --> 00:16:53,568 그 집중은 더 널리 퍼진 푸리에 변환을 의미하기 339 -00:16:53,568 --> 00:16:56,367 +00:16:53,568 --> 00:16:56,368 때문에 그 운동량을 설명하는 파동도 더 널리 340 -00:16:56,367 --> 00:16:59,167 +00:16:56,368 --> 00:16:59,168 퍼질 것이므로 여러분은 운동량의 좁은 범위를 341 -00:16:59,167 --> 00:17:02,079 +00:16:59,168 --> 00:17:02,079 찾을 수 없을 것입니다. 입자가 점유할 확률이 342 diff --git a/2018/uncertainty-principle/marathi/auto_generated.srt b/2018/uncertainty-principle/marathi/auto_generated.srt index 76128a33e..a6b0a382c 100644 --- a/2018/uncertainty-principle/marathi/auto_generated.srt +++ b/2018/uncertainty-principle/marathi/auto_generated.srt @@ -27,1022 +27,1018 @@ उदाहरण आहे जे लाटांचा समावेश असलेल्या दैनंदिन पूर्णपणे नॉन-क्वांटम परिस्थितीत दिसून येते. 8 -00:00:31,680 --> 00:00:35,756 +00:00:31,680 --> 00:00:35,809 ध्वनी लहरींच्या संदर्भात याचा अर्थ काय आहे हे पाहण्याची योजना येथे आहे, 9 -00:00:35,756 --> 00:00:40,286 +00:00:35,809 --> 00:00:40,397 जे वाजवी वाटले पाहिजे आणि नंतर डॉप्लर रडार, जे पुन्हा वाजवी आणि क्वांटम केसच्या 10 -00:00:40,286 --> 00:00:43,740 -थोडेसे जवळ वाटले पाहिजे आणि नंतर कणांसाठी, जे जर तुम्ही' +00:00:40,397 --> 00:00:44,814 +थोडेसे जवळ वाटले पाहिजे आणि नंतर कणांसाठी, जे जर तुम्ही' क्वांटम मेकॅनिक्सचे 11 -00:00:43,740 --> 00:00:47,251 -क्वांटम मेकॅनिक्सचे एक किंवा दोन परिसर स्वीकारण्यास तयार आहे, +00:00:44,814 --> 00:00:49,460 +एक किंवा दोन परिसर स्वीकारण्यास तयार आहे, आशेने पहिल्या दोन प्रमाणेच वाजवी वाटते. 12 -00:00:47,251 --> 00:00:49,460 -आशेने पहिल्या दोन प्रमाणेच वाजवी वाटते. - -13 00:00:50,360 --> 00:00:54,026 येथे मूळ कल्पना वारंवारता आणि कालावधी यांच्यातील परस्परसंवादाशी -14 +13 00:00:54,026 --> 00:00:57,464 संबंधित आहे आणि मी पैज लावतो की आपण गणित किंवा क्वांटममध्ये -15 +14 00:00:57,464 --> 00:01:01,360 जाण्यापूर्वी या तत्त्वाची अंतर्ज्ञानी कल्पना आपल्याला आधीपासूनच आहे. -16 +15 00:01:02,040 --> 00:01:05,566 जर तुम्ही लाल दिव्यात कारच्या मागे खेचत असाल आणि तुमचे टर्न सिग्नल काही -17 +16 00:01:05,566 --> 00:01:09,533 सेकंदांसाठी एकत्र चमकत असतील, तर तुम्हाला वाटेल की त्यांची वारंवारता सारखीच आहे, -18 +17 00:01:09,533 --> 00:01:12,373 परंतु त्या वेळी ते बाहेर पडू शकतात हे तुम्हाला माहीत आहे. -19 +18 00:01:12,373 --> 00:01:16,487 जसजसा अधिक वेळ जातो तसतसे समक्रमित करा, त्यांच्याकडे प्रत्यक्षात भिन्न फ्रिक्वेन्सी -20 +19 00:01:16,487 --> 00:01:17,320 होती हे उघड होते. -21 +20 00:01:18,260 --> 00:01:20,934 त्यामुळे अल्प कालावधीतील निरीक्षणामुळे त्यांची -22 +21 00:01:20,934 --> 00:01:23,780 वारंवारता काय आहे यावर तुमचा आत्मविश्वास कमी झाला. -23 +22 00:01:24,500 --> 00:01:28,732 परंतु, जर तुम्ही त्या लाल दिव्यावर पूर्ण मिनिटासाठी सेट करत असाल आणि सिग्नल सिंकमध्ये -24 +23 00:01:28,732 --> 00:01:33,013 क्लिक होत राहिले, तर फ्रिक्वेन्सी प्रत्यक्षात सारख्याच आहेत यावर तुम्हाला अधिक विश्वास -25 +24 00:01:33,013 --> 00:01:33,260 असेल. -26 +25 00:01:33,940 --> 00:01:39,720 त्यामुळे फ्रिक्वेन्सी माहितीच्या निश्चिततेसाठी कालांतराने पसरलेले निरीक्षण आवश्यक आहे. -27 +26 00:01:40,500 --> 00:01:44,945 आणि तुमचे निरीक्षण किती लहान असू शकते आणि फ्रिक्वेन्सीबद्दल तुम्हाला किती आत्मविश्वास -28 +27 00:01:44,945 --> 00:01:49,080 वाटू शकतो, यामधील हा ट्रेड-ऑफ हे सर्वसाधारण अनिश्चिततेच्या तत्त्वाचे उदाहरण आहे. -29 +28 00:01:49,920 --> 00:01:51,580 त्याचप्रमाणे, संगीताच्या नोटचा विचार करा. -30 +29 00:01:51,900 --> 00:01:54,086 ते जितके कमी कालावधीत टिकते तितकेच त्याची अचूक -31 +30 00:01:54,086 --> 00:01:56,460 वारंवारता किती आहे याबद्दल तुम्ही निश्चित असू शकता. -32 +31 00:01:57,020 --> 00:02:00,127 टोकाच्या बाबतीत, मी तुम्हाला टाळ्या किंवा शॉकवेव्हची खेळपट्टी काय आहे -33 +32 00:02:00,127 --> 00:02:03,280 हे विचारू शकतो आणि अगदी अचूक खेळपट्टी असलेला कोणीही उत्तर देऊ शकत नाही. -34 +33 00:02:04,100 --> 00:02:08,840 आणि उलट बाजूस, अधिक निश्चित वारंवारतेसाठी दीर्घ कालावधीचा सिग्नल आवश्यक असतो. -35 +34 00:02:09,780 --> 00:02:13,288 किंवा निश्चिततेबद्दल किंवा निश्चिततेबद्दल बोलण्याऐवजी, -36 +35 00:02:13,288 --> 00:02:18,071 येथे असे म्हणणे थोडे अधिक अचूक होईल की लहान सिग्नल मोठ्या फ्रिक्वेन्सीच्या -37 +36 00:02:18,071 --> 00:02:22,408 विस्तृत श्रेणीशी अत्यंत परस्परसंबंधित आहे आणि केवळ फ्रिक्वेन्सीच्या -38 +37 00:02:22,408 --> 00:02:27,320 एका अरुंद श्रेणीशी मजबूतपणे परस्परसंबंध असलेले सिग्नल दीर्घकाळ टिकले पाहिजेत. -39 +38 00:02:29,380 --> 00:02:33,596 वेळ येथे, जेव्हा आपण वास्तविक गणित आणतो तेव्हा हा वाक्यांश थोडासा स्पष्ट होतो, -40 +39 00:02:33,596 --> 00:02:38,399 म्हणून आता फूरियर ट्रान्सफॉर्मबद्दल बोलूया, जे फ्रिक्वेन्सीचे विश्लेषण करण्यासाठी संबंधित -41 +40 00:02:38,399 --> 00:02:38,880 रचना आहे. -42 +41 00:02:39,440 --> 00:02:43,238 मी टाकलेला शेवटचा व्हिडिओ हा या परिवर्तनासाठी एक दृश्य अंतर्ज्ञान होता, -43 +42 00:02:43,238 --> 00:02:45,876 आणि हो, तुम्ही तो पाहिला असेल तर ते उपयुक्त ठरेल, -44 +43 00:02:45,876 --> 00:02:49,780 परंतु ते कसे घडले याची आठवण करून देण्यासाठी मी येथे एक द्रुत संक्षेप देईन. -45 +44 00:02:50,920 --> 00:02:55,020 समजा तुमच्याकडे एक सिग्नल आहे आणि तो 2 सेकंदांच्या कालावधीत प्रति सेकंद 5 बीट्स वाजतो. -46 +45 00:02:55,600 --> 00:03:00,198 फुरियर ट्रान्सफॉर्म कोणताही सिग्नल वेळेच्या प्रत्येक बिंदूवर तीव्रतेच्या संदर्भात -47 +46 00:03:00,198 --> 00:03:04,740 नाही तर त्यामध्ये विविध फ्रिक्वेन्सीच्या ताकदीच्या संदर्भात पाहण्याचा मार्ग देतो. -48 +47 00:03:05,160 --> 00:03:10,663 मुख्य कल्पना म्हणजे हा सिग्नल घेणे आणि त्यास वर्तुळाभोवती वारा वाहणे, जसे की, -49 +48 00:03:10,663 --> 00:03:16,448 काही फिरत्या वेक्टरची कल्पना करा ज्याची लांबी प्रत्येक टप्प्यावर आलेखाच्या उंचीवर -50 +49 00:03:16,448 --> 00:03:17,860 निर्धारित केली जाते. -51 +50 00:03:18,640 --> 00:03:22,199 सध्या, हा छोटा वेक्टर ० वर फिरत आहे.3 चक्र प्रति सेकंद, -52 +51 00:03:22,199 --> 00:03:26,140 हीच वारंवारता आहे ज्याने आपण वर्तुळाभोवती आलेख वाइंड करत आहोत. -53 +52 00:03:27,000 --> 00:03:30,500 आणि बर्‍याच फ्रिक्वेन्सीसाठी, सिग्नल हे वर्तुळावर फक्त सरासरी काढलेले असते. -54 +53 00:03:32,980 --> 00:03:35,200 हा शेवटच्या व्हिडिओचा मजेदार भाग होता, नाही का? -55 +54 00:03:35,560 --> 00:03:40,500 तुम्ही अशा वर्तुळाभोवती शुद्ध कोसाइन वारा करत असताना समोर येणारे वेगवेगळे नमुने पाहून. -56 +55 00:03:42,820 --> 00:03:46,290 पण कळीचा मुद्दा म्हणजे जेव्हा ती वळण वारंवारता सिग्नलच्या -57 +56 00:03:46,290 --> 00:03:50,240 वारंवारतेशी जुळते तेव्हा काय होते, या प्रकरणात 5 चक्र प्रति सेकंद. -58 +57 00:03:50,820 --> 00:03:54,132 आपला छोटा वेक्टर भोवती फिरत असताना आणि तो काढतो, -59 +58 00:03:54,132 --> 00:03:58,120 सर्व शिखरे एका बाजूला आणि सर्व दऱ्या दुसऱ्या बाजूला असतात, -60 +59 00:03:58,120 --> 00:04:01,500 त्यामुळे आलेखाचे संपूर्ण वजन मध्यभागी नसलेले असते. -61 +60 00:04:02,720 --> 00:04:07,228 फूरियर ट्रान्सफॉर्ममागील कल्पना अशी आहे की जर तुम्ही घाव-अप आलेखाच्या -62 +61 00:04:07,228 --> 00:04:11,285 वस्तुमानाचे केंद्र f फ्रिक्वेंसीसह फॉलो केले, तर वस्तुमानाच्या -63 +62 00:04:11,285 --> 00:04:15,600 केंद्राची स्थिती मूळ सिग्नलमध्ये त्या वारंवारतेची ताकद एन्कोड करते. -64 +63 00:04:16,519 --> 00:04:21,019 वस्तुमानाच्या केंद्र आणि उत्पत्तीमधील अंतर त्या वारंवारतेची ताकद पकडते. -65 +64 00:04:21,839 --> 00:04:24,829 आणि ही अशी गोष्ट आहे ज्याबद्दल मी मुख्य व्हिडिओमध्ये बोललो नाही, -66 +65 00:04:24,829 --> 00:04:28,508 परंतु आडव्या बाजूला असलेल्या वस्तुमानाच्या केंद्राचा कोन दिलेल्या वारंवारतेच्या -67 +66 00:04:28,508 --> 00:04:29,520 टप्प्याशी संबंधित आहे. -68 +67 00:04:31,680 --> 00:04:35,175 या संपूर्ण वळणाच्या यंत्रणेचा विचार करण्याचा एक मार्ग म्हणजे तुमचा सिग्नल -69 +68 00:04:35,175 --> 00:04:38,860 दिलेल्या शुद्ध वारंवारतेशी किती चांगला संबंध आहे हे मोजण्याचा हा एक मार्ग आहे. -70 +69 00:04:39,940 --> 00:04:42,777 तेव्हा लक्षात ठेवा, जेव्हा आपण फूरियर ट्रान्सफॉर्म म्हणतो, -71 +70 00:04:42,777 --> 00:04:45,999 तेव्हा आपण या नवीन फंक्शनचा संदर्भ देत आहोत ज्याचा इनपुट ही वळणाची -72 +71 00:04:45,999 --> 00:04:50,280 वारंवारता आहे आणि ज्याचे आउटपुट वस्तुमानाचे केंद्र आहे, ज्याला एक जटिल संख्या मानली जाते. -73 +72 00:04:50,640 --> 00:04:54,382 किंवा अधिक तांत्रिकदृष्ट्या, तो वस्तुमानाच्या केंद्राचा एक विशिष्ट गुणाकार आहे, -74 +73 00:04:54,382 --> 00:04:56,300 परंतु काहीही असो, एकूण आकार सारखाच राहतो. -75 +74 00:04:57,000 --> 00:05:01,015 आणि मी जो आलेख काढत आहे तो फक्त त्या वस्तुमानाच्या केंद्राचा x-कोऑर्डिनेट असेल, -76 +75 00:05:01,015 --> 00:05:02,320 त्याच्या आउटपुटचा खरा भाग. -77 +76 00:05:03,740 --> 00:05:07,455 तुम्हाला हवे असल्यास, तुम्ही वस्तुमानाचे केंद्र आणि उत्पत्ती यांच्यातील अंतर देखील काढू -78 +77 00:05:07,455 --> 00:05:11,002 शकता आणि कदाचित हे प्रत्येक संभाव्य वारंवारता सिग्नलशी किती मजबूतपणे संबंधित आहे हे -79 +78 00:05:11,002 --> 00:05:11,340 दर्शवेल. -80 +79 00:05:11,860 --> 00:05:13,819 नकारात्मक बाजू अशी आहे की मी शेवटच्या व्हिडिओबद्दल -81 +80 00:05:13,819 --> 00:05:15,740 बोललेले काही छान रेखीय गुणधर्म तुम्ही गमावले आहेत. -82 +81 00:05:16,460 --> 00:05:21,362 असो, मुद्दा असा आहे की, 5 च्या वळणाच्या वारंवारतेच्या वरचा हा स्पाइक हा फूरियर -83 +82 00:05:21,362 --> 00:05:26,140 ट्रान्सफॉर्मचा मार्ग आहे की सिग्नलची प्रबळ वारंवारता 5 बीट्स प्रति सेकंद आहे. -84 +83 00:05:26,880 --> 00:05:30,691 आणि तितकेच महत्त्वाचे म्हणजे, 5 च्या आजूबाजूला ते थोडेसे पसरलेले -85 +84 00:05:30,691 --> 00:05:34,208 आहे हे एक संकेत आहे की प्रति सेकंद 5 बीट्सच्या जवळ असलेल्या -86 +85 00:05:34,208 --> 00:05:38,020 शुद्ध साइन लाटा देखील सिग्नलशी खूप चांगल्या प्रकारे संबंधित आहेत. -87 +86 00:05:39,580 --> 00:05:41,820 आणि ती शेवटची कल्पना अनिश्चिततेच्या तत्त्वासाठी महत्त्वाची आहे. -88 +87 00:05:42,340 --> 00:05:48,980 सिग्नल अधिक काळ टिकून राहिल्याने हा प्रसार कसा बदलतो याचा विचार करावा असे मला वाटते. -89 -00:05:50,419 --> 00:05:52,785 +88 +00:05:50,420 --> 00:05:52,785 तुम्ही हे आधीच अंतर्ज्ञानी पातळीवर पाहिले आहे, -90 +89 00:05:52,785 --> 00:05:56,460 आम्ही सध्या करत आहोत ते फक्त फूरियर ट्रान्सफॉर्म्सच्या भाषेत स्पष्ट करणे. -91 +90 00:05:58,000 --> 00:06:03,419 जर सिग्नल दीर्घ कालावधीत टिकून राहिल्यास, जेव्हा वळण वारंवारता 5 पेक्षा थोडी वेगळी असते, -92 +91 00:06:03,419 --> 00:06:08,840 तेव्हा सिग्नल स्वतःला वर्तुळाभोवती गुंडाळण्यासाठी आणि समतोल राखण्यासाठी पुरेसा लांब जातो. -93 +92 00:06:09,580 --> 00:06:14,010 त्यामुळे येथे फोरियर प्लॉट पाहता, ते ट्रान्सफॉर्मच्या परिमाणात सुपर शार्प -94 +93 00:06:14,010 --> 00:06:19,040 ड्रॉप-ऑफशी संबंधित आहे कारण तुमची वारंवारता त्या 5 बीट्स प्रति सेकंदापासून दूर जाते. -95 +94 00:06:22,020 --> 00:06:26,675 दुसरीकडे, जर तुमचा सिग्नल थोड्या कालावधीसाठी स्थानिकीकृत केला गेला असेल, -96 +95 00:06:26,675 --> 00:06:31,330 तर तुम्ही प्रति सेकंद 5 बीट्सच्या अंतराने वारंवारता समायोजित केल्यामुळे, -97 +96 00:06:31,330 --> 00:06:35,220 सिग्नलला वर्तुळात स्वतःला संतुलित करण्यासाठी खरोखरच वेळ नसतो. -98 +97 00:06:35,840 --> 00:06:38,671 सिग्नल पुन्हा संतुलित व्हायला सुरुवात होण्यापूर्वी तुम्हाला वळणाची -99 +98 00:06:38,671 --> 00:06:41,460 वारंवारता 5 पेक्षा अर्थपूर्णपणे वेगळी असण्यासाठी बदलणे आवश्यक आहे. -100 +99 00:06:42,020 --> 00:06:46,980 फ्रिक्वेन्सी प्लॉटवर, जे प्रति सेकंद 5 बीट्सच्या आसपास जास्त विस्तृत शिखराशी संबंधित आहे. -101 +100 00:06:47,940 --> 00:06:51,340 आणि हेच अनिश्चिततेचे तत्व आहे, फक्त थोडे अधिक गणिती पद्धतीने मांडले आहे. -102 +101 00:06:51,980 --> 00:06:56,678 वेळेत केंद्रित केलेल्या सिग्नलमध्ये स्प्रेड आउट फूरियर ट्रान्सफॉर्म असणे आवश्यक आहे, -103 +102 00:06:56,678 --> 00:07:00,546 याचा अर्थ ते फ्रिक्वेन्सीच्या विस्तृत श्रेणीशी संबंधित आहे आणि एकाग्र -104 +103 00:07:00,546 --> 00:07:03,200 फूरियर ट्रान्सफॉर्मसह सिग्नल वेळेत पसरला पाहिजे. -105 -00:07:04,440 --> 00:07:07,080 +104 +00:07:04,440 --> 00:07:08,220 आणि आणखी एक जागा जिथे हे खरोखर मूर्त स्वरूपात येते ते म्हणजे डॉप्लर रडार. -106 -00:07:07,080 --> 00:07:11,001 +105 +00:07:08,220 --> 00:07:12,052 तर रडारच्या सहाय्याने, कल्पना अशी आहे की तुम्ही काही रेडिओ वेव्ह पल्स -107 -00:07:11,001 --> 00:07:15,314 +106 +00:07:12,052 --> 00:07:16,268 पाठवता आणि नाडी वस्तूंमधून परावर्तित होऊ शकते आणि या इको सिग्नलला तुमच्याकडे -108 -00:07:15,314 --> 00:07:19,460 +107 +00:07:16,268 --> 00:07:20,320 परत येण्यासाठी लागणारा वेळ तुम्हाला त्या वस्तू किती दूर आहेत हे ठरवू देते. -109 -00:07:19,460 --> 00:07:22,815 +108 +00:07:20,780 --> 00:07:23,520 आणि तुम्ही हे एक पाऊल पुढे टाकू शकता आणि डॉप्लर -110 -00:07:22,815 --> 00:07:26,660 +109 +00:07:23,520 --> 00:07:26,660 प्रभाव वापरून त्या वस्तूंच्या वेगाबद्दल वजावट करू शकता. -111 +110 00:07:27,360 --> 00:07:29,220 काही वारंवारतेसह नाडी पाठविण्याचा विचार करा. -112 +111 00:07:29,720 --> 00:07:32,907 जर हे तुमच्याकडे जाणाऱ्या वस्तूवरून परावर्तित झाले, -113 +112 00:07:32,907 --> 00:07:35,850 तर त्या लहरीचे ठोके एकप्रकारे एकमेकांत मिसळतील, -114 +113 00:07:35,850 --> 00:07:40,080 त्यामुळे तुम्हाला परत ऐकू येणारा प्रतिध्वनी जरा जास्त वारंवारता असेल. -115 +114 00:07:43,140 --> 00:07:44,960 फोरियर ट्रान्सफॉर्म्स हे पाहण्याचा एक व्यवस्थित मार्ग देतात. -116 +115 00:07:45,380 --> 00:07:48,829 तुमच्या मूळ सिग्नलचा फूरियर ट्रान्सफॉर्म तुम्हाला त्यामध्ये जाणार्‍या -117 +116 00:07:48,829 --> 00:07:52,130 फ्रिक्वेन्सीज सांगतो आणि साधेपणासाठी, एका शुद्ध फ्रिक्वेन्सीद्वारे -118 +117 00:07:52,130 --> 00:07:55,432 त्यावर वर्चस्व आहे असे समजू या, जरी तुम्हाला माहिती आहे की ती लहान -119 +118 00:07:55,432 --> 00:07:58,980 नाडी आहे याचा अर्थ आमचा फूरियर ट्रान्सफॉर्म असणे आवश्यक आहे. थोडे पसरवा. -120 -00:07:59,500 --> 00:08:00,940 +119 +00:07:59,500 --> 00:08:01,320 आणि आता इको येथे डॉपलर शिफ्टबद्दल विचार करा. -121 -00:08:00,940 --> 00:08:05,217 +120 +00:08:01,920 --> 00:08:05,681 उच्च वारंवारतेवर परत आल्याने, याचा अर्थ असा होतो की फूरियर -122 -00:08:05,217 --> 00:08:09,060 +121 +00:08:05,681 --> 00:08:09,060 ट्रान्सफॉर्म सारखाच प्लॉट थोडा वर सरकल्यासारखा दिसेल. -123 +122 00:08:09,640 --> 00:08:12,152 शिवाय, जर तुम्ही त्या शिफ्टचा आकार बघितला तर, -124 +123 00:08:12,152 --> 00:08:14,720 वस्तू किती वेगाने हलत होती हे तुम्ही काढू शकता. -125 +124 00:08:16,640 --> 00:08:20,073 तसे, एक महत्त्वाचा तांत्रिक मुद्दा आहे जो मी येथे चकचकीत करणे निवडत आहे, -126 +125 00:08:20,073 --> 00:08:22,520 आणि मी व्हिडिओ वर्णनात ते थोडे अधिक स्पष्ट केले आहे. -127 +126 00:08:22,940 --> 00:08:26,770 या सेटअपमध्ये फूरियर ट्रेडऑफचे काहीसे अधिक सरलीकृत वर्णन असल्यास, -128 +127 00:08:26,770 --> 00:08:28,860 डिस्टिल्ड असा अर्थ खालीलप्रमाणे आहे. -129 +128 00:08:29,400 --> 00:08:34,363 ठळक वस्तुस्थिती अशी आहे की त्या प्रतिध्वनी सिग्नलची वेळ आणि वारंवारता मोजली -130 +129 00:08:34,363 --> 00:08:38,412 जात असलेल्या ऑब्जेक्टची स्थिती आणि वेग यांच्याशी संबंधित आहे, -131 +130 00:08:38,412 --> 00:08:44,159 ज्यामुळे हे उदाहरण क्वांटम मेकॅनिकल हायझेनबर्ग अनिश्चितता तत्त्वाशी अधिक जवळून समान आहे. -132 +131 00:08:44,860 --> 00:08:48,136 तुम्ही पहा, एक अतिशय वास्तविक मार्ग आहे ज्यामध्ये रडार ऑपरेटरला कोंडीचा -133 +132 00:08:48,136 --> 00:08:51,185 सामना करावा लागतो, जिथे तुम्ही गोष्टींच्या स्थानांबद्दल जितके अधिक -134 +133 00:08:51,185 --> 00:08:54,280 निश्चित असू शकता तितकेच तुम्ही त्यांच्या वेगाबद्दल कमी निश्चित असाल. -135 +134 00:08:59,620 --> 00:09:03,880 येथे एक नाडी पाठवण्याची कल्पना करा जी दीर्घकाळ टिकून राहते. -136 +135 00:09:04,460 --> 00:09:08,040 मग याचा अर्थ असा की एखाद्या वस्तूचा प्रतिध्वनी देखील कालांतराने पसरतो. -137 -00:09:08,380 --> 00:09:11,200 +136 +00:09:08,380 --> 00:09:10,580 आणि ते स्वतःच एक समस्यासारखे वाटणार नाही. -138 -00:09:11,200 --> 00:09:14,289 +137 +00:09:11,040 --> 00:09:14,207 व्यवहारात, शेतात सर्व प्रकारच्या विविध वस्तू आहेत, -139 -00:09:14,289 --> 00:09:17,500 +138 +00:09:14,207 --> 00:09:17,500 त्यामुळे हे प्रतिध्वनी एकमेकांवर आच्छादित होऊ लागतील. -140 +139 00:09:17,940 --> 00:09:21,024 ते इतर आवाज आणि अपूर्णतेसह एकत्र करा आणि यामुळे -141 +140 00:09:21,024 --> 00:09:23,980 अनेक वस्तूंची स्थाने अत्यंत संदिग्ध होऊ शकतात. -142 +141 00:09:24,580 --> 00:09:28,526 त्याऐवजी, या सर्व गोष्टी किती दूर आहेत हे अधिक अचूकपणे समजून -143 +142 00:09:28,526 --> 00:09:33,120 घेण्यासाठी खूप जलद लहान नाडी थोड्या वेळापुरती मर्यादित असणे आवश्यक आहे. -144 +143 00:09:34,020 --> 00:09:37,640 परंतु अशा लहान प्रतिध्वनींच्या वारंवारतेबद्दल विचार करा. -145 +144 00:09:38,400 --> 00:09:41,754 जसे तुम्ही ध्वनी उदाहरणासह पाहिले आहे, द्रुत नाडीचे -146 +145 00:09:41,754 --> 00:09:44,980 फूरियर ट्रान्सफॉर्म अपरिहार्यपणे अधिक पसरलेले आहे. -147 +146 00:09:45,620 --> 00:09:49,294 त्यामुळे विविध वेग असलेल्या अनेक वस्तूंसाठी, याचा अर्थ असा होतो -148 +147 00:09:49,294 --> 00:09:53,314 की डॉपलरने शिफ्ट केलेले प्रतिध्वनी, वेळेत छान विभक्त केले असले तरीही, -149 +148 00:09:53,314 --> 00:09:56,300 वारंवारता जागेत ओव्हरलॅप होण्याची शक्यता जास्त असते. -150 +149 00:09:57,040 --> 00:09:59,663 त्यामुळे तुम्ही जे पहात आहात ते या सर्वांची बेरीज आहे, -151 +150 00:09:59,663 --> 00:10:02,000 तुम्ही ते कसे मोडायचे हे खरोखरच संदिग्ध असू शकते. -152 +151 00:10:02,560 --> 00:10:05,651 जर तुम्हाला वेगाचे छान स्वच्छ तीक्ष्ण दृश्य हवे असेल, -153 +152 00:10:05,651 --> 00:10:10,460 तर तुमच्याकडे एक प्रतिध्वनी असणे आवश्यक आहे जे फक्त फारच कमी वारंवारता जागा व्यापते. -154 +153 00:10:11,140 --> 00:10:16,120 परंतु सिग्नल फ्रिक्वेन्सी स्पेसमध्ये केंद्रित होण्यासाठी, ते वेळेत पसरले पाहिजे. -155 +154 00:10:16,600 --> 00:10:20,800 हे फूरियर ट्रेडऑफ आहे, तुमच्याकडे दोन्हीसाठी कुरकुरीत चित्रण असू शकत नाही. -156 +155 00:10:23,020 --> 00:10:25,100 आणि हे आपल्याला क्वांटम प्रकरणात आणते. -157 +156 00:10:25,780 --> 00:10:27,622 रेडिओ लहरी प्रसारणाच्या व्यावहारिक जगात इतर कोणी -158 +157 00:10:27,622 --> 00:10:29,540 मग्न होऊन काही वेळ घालवला हे तुम्हाला माहीत आहे का? -159 -00:10:30,160 --> 00:10:34,007 +158 +00:10:30,160 --> 00:10:34,208 डब्ल्यूडब्ल्यूआय फ्रान्समधील एक तरुण, अन्यथा तात्विकदृष्ट्या झुकलेला इतिहास प्रमुख, -160 -00:10:34,007 --> 00:10:34,740 +159 +00:10:34,208 --> 00:10:34,980 लुई डी ब्रॉग्ली. -161 -00:10:34,740 --> 00:10:38,497 +160 +00:10:35,680 --> 00:10:39,209 आणि लाटांच्या स्वरूपाबद्दल तत्त्वज्ञान करण्याच्या त्यांच्या पूर्वस्थिती -162 -00:10:38,497 --> 00:10:41,889 +161 +00:10:39,209 --> 00:10:42,396 लक्षात घेता ही एक विचित्रपणे समर्पक पोस्ट होती, कारण युद्धानंतर, -163 -00:10:41,889 --> 00:10:44,708 +162 +00:10:42,396 --> 00:10:45,043 डी ब्रॉग्लीने मानवतेतून भौतिकशास्त्राकडे वळले तेव्हा, -164 -00:10:44,708 --> 00:10:48,309 +163 +00:10:45,043 --> 00:10:48,426 त्यांच्या 1924 च्या पीएचडी प्रबंधात, त्यांनी प्रस्तावित केले की सर्व -165 -00:10:48,309 --> 00:10:50,240 +164 +00:10:48,426 --> 00:10:50,240 पदार्थांमध्ये लहरीसारखे गुणधर्म आहेत. -166 +165 00:10:52,560 --> 00:10:56,203 आणि त्याहूनही अधिक, त्याने असा निष्कर्ष काढला की कोणत्याही -167 +166 00:10:56,203 --> 00:11:00,773 गतिमान कणाचा संवेग हा त्या तरंगाच्या अवकाशीय वारंवारतेच्या प्रमाणात असतो, -168 +167 00:11:00,773 --> 00:11:03,800 प्रति एकक अंतरावर त्या लहरी चक्र किती वेळा असतात. -169 -00:11:08,260 --> 00:11:12,400 +168 +00:11:08,260 --> 00:11:12,660 ठीक आहे, आता हा एक प्रकारचा वाक्प्रचार आहे जो सहजपणे एका कानात आणि दुसऱ्या कानात जाऊ शकतो. -170 -00:11:12,400 --> 00:11:14,703 +169 +00:11:13,140 --> 00:11:15,138 कारण जेव्हा तुम्ही म्हणता की पदार्थ ही एक लहर आहे, -171 -00:11:14,703 --> 00:11:18,000 +170 +00:11:15,138 --> 00:11:18,000 तेव्हा हात वर करणे आणि भौतिकशास्त्र फक्त विचित्र आहे असे म्हणणे सोपे आहे. -172 +171 00:11:18,680 --> 00:11:19,920 पण खरोखर, याचा विचार करा. -173 +172 00:11:20,280 --> 00:11:24,765 जरी आपण हे मान्य करू इच्छित असाल की कण लाटांसारखे वागतात, कोणत्याही प्रकारे, -174 +173 00:11:24,765 --> 00:11:28,085 याचा अर्थ काहीही असो, पृथ्वीवर त्या कणांचा वेग का असावा, -175 +174 00:11:28,085 --> 00:11:31,638 ज्या गोष्टीला आपण शास्त्रीयदृष्ट्या वस्तुमान वेळा वेग मानतो, -176 +175 00:11:31,638 --> 00:11:34,900 त्याचा अवकाशाशी काहीही संबंध आहे. त्या लहरीची वारंवारता? -177 +176 00:11:36,300 --> 00:11:38,786 आता, भौतिकशास्त्राच्या माणसापेक्षा गणित अधिक असल्याने, -178 +177 00:11:38,786 --> 00:11:42,042 मी भौतिकशास्त्रातील सखोल पार्श्वभूमी असलेल्या अनेक लोकांना येथे उपयुक्त -179 +178 00:11:42,042 --> 00:11:45,479 अंतर्ज्ञानांबद्दल विचारले, आणि एक गोष्ट स्पष्ट झाली ती म्हणजे दृष्टीकोनांची -180 +179 00:11:45,479 --> 00:11:46,700 एक आश्चर्यकारक विविधता आहे. -181 +180 00:11:47,500 --> 00:11:50,831 आता वैयक्तिकरित्या, मला एक गोष्ट मनोरंजक वाटली ती म्हणजे फक्त स्त्रोताकडे परत जाणे आणि -182 +181 00:11:50,831 --> 00:11:54,240 डी ब्रॉग्लीने या विषयावरील त्याच्या मुख्य पेपरमध्ये गोष्टी कशा तयार केल्या आहेत हे पाहणे. -183 +182 00:11:55,000 --> 00:11:59,099 तुम्ही पहा, एक अर्थ असा आहे की हे सर्व डॉप्लर प्रभावापेक्षा वेगळे नाही, -184 +183 00:11:59,099 --> 00:12:02,060 जेथे सापेक्ष हालचाल वारंवारता बदलण्याशी संबंधित आहे. -185 +184 00:12:02,560 --> 00:12:06,300 त्याची चव थोडी वेगळी आहे, कारण आपण कालांतराने वारंवारतेबद्दल बोलत नाही, -186 +185 00:12:06,300 --> 00:12:10,560 त्याऐवजी आपण अंतराळावरील वारंवारतेबद्दल बोलत आहोत आणि विशेष सापेक्षता प्रत्यक्षात -187 +186 00:12:10,560 --> 00:12:11,080 येणार आहे. -188 +187 00:12:11,120 --> 00:12:13,460 पण तरीही मला वाटते की हे एक मनोरंजक साधर्म्य आहे. -189 +188 00:12:15,100 --> 00:12:18,257 त्याच्या प्रबंधात, डी ब्रॉग्लीने त्याच्या स्वतःच्या शब्दात, -190 +189 00:12:18,257 --> 00:12:22,100 त्याच्या मनात असलेल्या लहरी घटनेची अपरिष्कृत तुलना काय आहे हे मांडले आहे. -191 +190 00:12:22,500 --> 00:12:25,675 कल्पना करा की अनेक वजने स्प्रिंग्समधून लटकत आहेत, -192 +191 00:12:25,675 --> 00:12:30,248 ज्यात हे सर्व वजन समक्रमितपणे वर आणि खाली फिरत आहेत आणि बहुतेक वस्तुमान -193 +192 00:12:30,248 --> 00:12:31,900 एका बिंदूकडे केंद्रित आहे. -194 +193 00:12:33,180 --> 00:12:37,597 या दोलायमान वजनांची ऊर्जा म्हणजे कणाच्या ऊर्जेचे रूपक आहे, विशेषत: -195 +194 00:12:37,597 --> 00:12:42,741 E बरोबरीच्या mc वर्ग शैलीतील ऊर्जा त्याच्या वस्तुमानात असते आणि डी ब्रॉग्लीने -196 +195 00:12:42,741 --> 00:12:48,280 त्याच्या मनात असलेल्या संकल्पनेमध्ये कण सर्वांमध्ये विखुरला जातो यावर भर दिला. जागा. -197 +196 00:12:48,980 --> 00:12:53,702 तो येथे शोधत असलेला संपूर्ण आधार असा आहे की कणाच्या उर्जेचा कालांतराने दोलन -198 +197 00:12:53,702 --> 00:12:58,486 होत असलेल्या एखाद्या गोष्टीशी संबंध असू शकतो, कारण हे फोटॉनच्या बाबतीत ज्ञात -199 +198 00:12:58,486 --> 00:13:02,960 होते आणि ही दोलन वजने म्हणजे कोणत्याही गोष्टीसाठी एक रूपक आहे. असू शकते. -200 +199 00:13:03,580 --> 00:13:06,618 आईन्स्टाईनचा सापेक्षतेचा नवीन सिद्धांत लक्षात घेऊन, -201 +200 00:13:06,618 --> 00:13:11,877 त्याने निदर्शनास आणून दिले की जर तुम्ही हा संपूर्ण सेटअप त्याच्या सापेक्ष हलविताना पाहिला -202 +201 00:13:11,877 --> 00:13:14,040 तर, सर्व वजने टप्प्यातून बाहेर पडतील. -203 +202 00:13:18,640 --> 00:13:22,400 हे स्पष्ट नाही, आणि मी नक्कीच या अॅनिमेशनमधील प्रभाव अतिशयोक्ती करत आहे. -204 +203 00:13:22,900 --> 00:13:26,072 हे विशेष सापेक्षतेच्या मूळ वस्तुस्थितीशी संबंधित आहे, -205 +204 00:13:26,072 --> 00:13:30,830 की आपण एका संदर्भ चौकटीत एकाचवेळी घडणाऱ्या घटना मानता त्या वेगळ्या संदर्भ चौकटीत -206 +205 00:13:30,830 --> 00:13:32,240 एकाच वेळी असू शकत नाहीत. -207 -00:13:34,320 --> 00:13:39,386 +206 +00:13:34,320 --> 00:13:38,097 त्यामुळे जरी एका दृष्टिकोनातून, तुम्हाला कदाचित यातील दोन वजने एकाच -208 -00:13:39,386 --> 00:13:43,856 +207 +00:13:38,097 --> 00:13:41,429 क्षणी त्यांच्या शिखरावर आणि दर्‍यांवर पोहोचताना दिसत असतील, -209 -00:13:43,856 --> 00:13:50,040 +208 +00:13:41,429 --> 00:13:46,040 वेगळ्या हालचालीच्या दृष्टिकोनातून, त्या घटना प्रत्यक्षात वेगवेगळ्या वेळी घडत असतील. -210 -00:13:50,040 --> 00:13:52,803 +209 +00:13:49,600 --> 00:13:52,551 हे अधिक पूर्णपणे वापरण्यासाठी विशेष सापेक्षतेचे काही ज्ञान आवश्यक आहे, -211 -00:13:52,803 --> 00:13:56,033 +210 +00:13:52,551 --> 00:13:56,001 म्हणून आपल्या सर्वांना त्या विषयावरील हेन्री रीचची मालिका बाहेर येण्याची प्रतीक्षा -212 -00:13:56,033 --> 00:13:56,500 +211 +00:13:56,001 --> 00:13:56,500 करावी लागेल. -213 +212 00:13:56,880 --> 00:14:02,540 येथे आमचे एकमेव उद्दिष्ट आहे की संवेग का, ज्याला आपण सामान्यतः वस्तुमान वेळा वेग मानतो, -214 +213 00:14:02,540 --> 00:14:05,500 त्याचा अवकाशीय वारंवारतेशी काहीही संबंध असावा. -215 +214 00:14:06,540 --> 00:14:10,502 आणि येथे तर्काची मूळ ओळ अशी आहे की जर वस्तुमान उर्जेइतकेच असेल, -216 +215 00:14:10,502 --> 00:14:15,022 तर ई इक्वल mc स्क्वेअरद्वारे, आणि जर ती उर्जा एखाद्या प्रकारची दोलन घटना -217 +216 00:14:15,022 --> 00:14:19,665 म्हणून वाहून नेली असेल, जसे ती फोटॉनसाठी आहे, तर या प्रकारचा सापेक्षतावादी -218 +217 00:14:19,665 --> 00:14:24,309 डॉपलर प्रभाव म्हणजे वस्तुमानाची हालचाल हे अवकाशीय वारंवारतेतील बदलांशी कसे -219 +218 00:14:24,309 --> 00:14:25,300 जुळते यातील बदल. -220 +219 00:14:27,300 --> 00:14:30,980 तर या प्रकरणात आमचे सामान्य फूरियर ट्रेडऑफ आम्हाला काय सांगते? -221 +220 00:14:32,480 --> 00:14:36,246 बरं, जर एखाद्या कणाचे स्पेसवर थोडे वेव्ह पॅकेट म्हणून वर्णन केले असेल, -222 +221 00:14:36,246 --> 00:14:40,438 तर फूरियर ट्रान्सफॉर्म, जिथे आपण याचा विचार अंतराळावरील कार्य म्हणून करत आहोत, -223 +222 00:14:40,438 --> 00:14:45,160 कालांतराने नव्हे, तर विविध शुद्ध फ्रिक्वेन्सी या शीर्ष लहरीशी किती सुसंगत आहेत हे सांगते. -224 +223 00:14:50,680 --> 00:14:55,212 त्यामुळे जर संवेग ही अवकाशीय वारंवारता असेल, स्थिर गुणाकारापर्यंत, -225 +224 00:14:55,212 --> 00:15:00,760 तर संवेग हा देखील एक प्रकारचा तरंग आहे, म्हणजे मूळ लहरीच्या फूरियर ट्रान्सफॉर्मचा -226 +225 00:15:00,760 --> 00:15:01,640 काही गुणाकार. -227 -00:15:03,160 --> 00:15:08,559 +226 +00:15:03,160 --> 00:15:08,692 म्हणून जर ती मूळ लहर एका बिंदूभोवती खूप केंद्रित असेल, जसे आपण आता अनेक वेळा पाहिले आहे, -228 -00:15:08,559 --> 00:15:12,806 +227 +00:15:08,692 --> 00:15:13,044 तर याचा अर्थ त्याचा फूरियर ट्रान्सफॉर्म अधिक पसरलेला असणे आवश्यक आहे, -229 -00:15:12,806 --> 00:15:17,720 +228 +00:15:13,044 --> 00:15:18,080 म्हणून त्याच्या गतीचे वर्णन करणारी तरंग अधिक पसरलेली असणे आवश्यक आहे आणि त्याउलट. -230 -00:15:17,720 --> 00:15:22,903 +229 +00:15:22,400 --> 00:15:26,084 लक्षात घ्या की डॉप्लर रडार केसच्या विपरीत, जिथे संदिग्धता उद्भवली -231 -00:15:22,903 --> 00:15:29,344 +230 +00:15:26,084 --> 00:15:30,662 कारण लाटा एक निश्चित अंतर आणि वेग असलेल्या वस्तू मोजण्यासाठी वापरल्या जात होत्या, -232 -00:15:29,344 --> 00:15:33,900 +231 +00:15:30,662 --> 00:15:33,900 आम्ही येथे जे म्हणत आहोत ते असे आहे की कण म्हणजे तरंग आहे. -233 +232 00:15:34,600 --> 00:15:40,177 त्यामुळे अवकाशात पसरलेला आणि गतीमानता ही काही अपूर्ण मोजमाप तंत्राची काही कलाकृती नाही, -234 +233 00:15:40,177 --> 00:15:43,789 तर तो कण काय आहे याच्याशी साधर्म्य असलेला एक प्रसार आहे, -235 +234 00:15:43,789 --> 00:15:48,796 कालांतराने एखाद्या संगीताची नोट कशी पसरली आहे याच्याशी साधर्म्य साधून संगीताचा -236 +235 00:15:48,796 --> 00:15:49,620 अर्थ काय आहे. -237 +236 00:15:50,500 --> 00:15:54,780 नोंद क्वांटमच्या मुख्य प्रवाहातील संदर्भांमध्ये माझ्याकडे एक पाळीव प्राणी आहे की ते -238 +237 00:15:54,780 --> 00:15:59,161 बहुतेक वेळा हायझेनबर्गच्या अनिश्चिततेच्या तत्त्वाला क्वांटम क्षेत्रातील गोष्टी अज्ञात -239 +238 00:15:59,161 --> 00:16:03,340 असण्याचे काही मूलभूत उदाहरण मानतात, जणू ते विश्वाच्या अनिश्चिततेचे मुख्य गाळे आहे. -240 +239 00:16:03,960 --> 00:16:08,950 पण खरं तर, एक तरंग किती केंद्रित आहे आणि तिची वारंवारता प्रस्तुतीकरण हे -241 +240 00:16:08,950 --> 00:16:14,080 एक प्रकारची लाट आहे आणि त्यामुळे ते पसरलेले आहे या आधारावर लागू करता येते. -242 -00:16:14,660 --> 00:16:18,001 +241 +00:16:14,660 --> 00:16:17,545 यादृच्छिकता आणि अज्ञाततेबद्दलची सर्व सामग्री अजूनही आहे, -243 -00:16:18,001 --> 00:16:23,160 +242 +00:16:17,545 --> 00:16:22,000 परंतु या लहरींचा ज्या प्रकारे अर्थ लावला गेला आहे त्यामध्ये ती एक पातळी अधिक खोलवर येते. -244 -00:16:23,260 --> 00:16:27,473 +243 +00:16:22,560 --> 00:16:27,004 जेव्हा तुम्ही या कणांचे मोजमाप करता, तेव्हा ते दिलेल्या प्रदेशात आहे की नाही हे -245 -00:16:27,473 --> 00:16:31,793 +244 +00:16:27,004 --> 00:16:31,560 शोधण्याचा प्रयत्न करा म्हणा, तुम्हाला ते सापडले की नाही हे संभाव्य आहे असे दिसते, -246 -00:16:31,793 --> 00:16:36,060 +245 +00:16:31,560 --> 00:16:36,060 जेथे ते शोधण्याची संभाव्यता त्या प्रदेशातील लहरीच्या सामर्थ्याच्या प्रमाणात असते. -247 +246 00:16:36,900 --> 00:16:40,332 म्हणून जेव्हा यातील एक लहर एखाद्या बिंदूजवळ केंद्रित केली जाते, -248 +247 00:16:40,332 --> 00:16:45,052 तेव्हा त्याचा अर्थ असा होतो की आपल्याला ती त्या बिंदूजवळ सापडण्याची उच्च संभाव्यता आहे, -249 +248 00:16:45,052 --> 00:16:47,520 की आपण त्याच्या स्थानाबद्दल अधिक निश्चित आहोत. -250 -00:16:48,079 --> 00:16:52,626 +249 +00:16:48,080 --> 00:16:52,626 आणि फक्त या ड्रमला आणखी एकदा मारण्यासाठी, कारण ती एकाग्रता अधिक पसरलेली फूरियर -251 +250 00:16:52,626 --> 00:16:57,518 ट्रान्सफॉर्म सूचित करते, नंतर त्याच्या गतीचे वर्णन करणारी लाट देखील अधिक पसरली जाईल, -252 +251 00:16:57,518 --> 00:17:02,640 त्यामुळे तुम्हाला क्षणाची एक अरुंद श्रेणी सापडणार नाही कण व्यापण्याची उच्च संभाव्यता आहे. -253 +252 00:17:03,980 --> 00:17:07,226 मला खूप आवडते की तुम्ही या तत्त्वासाठी जर्मन शब्द पाहिल्यास, -254 +253 00:17:07,226 --> 00:17:10,685 ते अधिक थेटपणे अनशार्पनेस रिलेशन म्हणून भाषांतरित केले जाऊ शकते, -255 +254 00:17:10,685 --> 00:17:14,836 जे मला वाटते की कोणत्याही क्षमतेचे प्रश्न न लादता येथे खेळताना फूरियर ट्रेडऑफ -256 +255 00:17:14,836 --> 00:17:16,380 अधिक विश्वासूपणे कॅप्चर करते. -257 +256 00:17:16,960 --> 00:17:20,070 जेव्हा मी हायझेनबर्ग अनिश्चिततेच्या तत्त्वाचा विचार करतो, -258 +257 00:17:20,070 --> 00:17:22,859 तेव्हा ते यादृच्छिकतेबद्दलचे विधान इतके आकर्षक नाही. -259 +258 00:17:23,359 --> 00:17:28,229 माझे म्हणणे होय, ती यादृच्छिकता खूप विचार करायला लावणारी आणि विवादास्पद आणि -260 +259 00:17:28,229 --> 00:17:32,971 अगदी साधी विचित्र आहे, परंतु माझ्यासाठी तितकेच आकर्षक आहे की हायझेनबर्गचा -261 +260 00:17:32,971 --> 00:17:37,969 निष्कर्ष असा आहे की स्थिती आणि गती यांचा आवाज आणि वारंवारता सारखाच संबंध आहे, -262 +261 00:17:37,969 --> 00:17:43,160 जसे की कणाचा वेग कसा तरी असतो. शीट संगीत ते अंतराळातून कसे फिरते याचे वर्णन करते. diff --git a/2018/uncertainty-principle/portuguese/auto_generated.srt b/2018/uncertainty-principle/portuguese/auto_generated.srt index 91d628c43..a79d0156b 100644 --- a/2018/uncertainty-principle/portuguese/auto_generated.srt +++ b/2018/uncertainty-principle/portuguese/auto_generated.srt @@ -379,7 +379,7 @@ O que quero que você faça é pensar em como esse spread muda à medida que o sinal persiste por mais ou menos tempo. 96 -00:05:50,419 --> 00:05:53,462 +00:05:50,420 --> 00:05:53,462 Você já viu isso em um nível intuitivo, tudo o que estamos fazendo 97 @@ -455,27 +455,27 @@ o que significa que se correlaciona com uma ampla faixa de frequências, e um sinal com uma transformada de Fourier concentrada deve ser espalhado no tempo. 115 -00:07:04,440 --> 00:07:07,080 +00:07:04,440 --> 00:07:08,220 E outro lugar onde isso aparece de forma realmente tangível é o radar Doppler. 116 -00:07:07,080 --> 00:07:10,920 +00:07:08,220 --> 00:07:11,973 Assim, com o radar, a ideia é enviar algum pulso de onda de rádio, 117 -00:07:10,920 --> 00:07:15,046 +00:07:11,973 --> 00:07:16,006 e o pulso pode refletir nos objetos, e o tempo que leva para esse sinal 118 -00:07:15,046 --> 00:07:19,460 +00:07:16,006 --> 00:07:20,320 de eco retornar até você permite deduzir a que distância esses objetos estão. 119 -00:07:19,460 --> 00:07:22,998 +00:07:20,780 --> 00:07:23,670 E podemos realmente dar um passo adiante e fazer deduções 120 -00:07:22,998 --> 00:07:26,660 +00:07:23,670 --> 00:07:26,660 sobre as velocidades desses objetos usando o efeito Doppler. 121 @@ -515,15 +515,15 @@ embora, como você sabe, se for um pulso curto, isso significa que nossa transformada de Fourier deve ser espalhe um pouco. 130 -00:07:59,500 --> 00:08:00,940 +00:07:59,500 --> 00:08:01,320 E agora pense no deslocamento Doppler no eco. 131 -00:08:00,940 --> 00:08:05,029 +00:08:01,920 --> 00:08:05,515 Ao voltar a uma frequência mais alta, significa que a transformada de 132 -00:08:05,029 --> 00:08:09,060 +00:08:05,515 --> 00:08:09,060 Fourier parecerá apenas um gráfico semelhante ligeiramente deslocado. 133 @@ -587,15 +587,15 @@ Imagine aqui enviar um pulso que persiste por um longo período de tempo. Então isso significa que o eco de algum objeto também se espalha ao longo do tempo. 148 -00:09:08,380 --> 00:09:11,200 +00:09:08,380 --> 00:09:10,580 E por si só isso pode não parecer um problema. 149 -00:09:11,200 --> 00:09:14,472 +00:09:11,040 --> 00:09:14,395 Na prática, existem todos os tipos de objetos diferentes no campo, 150 -00:09:14,472 --> 00:09:17,500 +00:09:14,395 --> 00:09:17,500 então todos esses ecos começarão a se sobrepor uns aos outros. 151 @@ -687,31 +687,31 @@ Você sabe quem mais passou algum tempo imerso no mundo pragmático das transmissões de ondas de rádio? 173 -00:10:30,160 --> 00:10:32,568 +00:10:30,160 --> 00:10:32,694 Um jovem estudante de história, com inclinações filosóficas, 174 -00:10:32,568 --> 00:10:34,740 +00:10:32,694 --> 00:10:34,980 na França da Primeira Guerra Mundial, Louis de Broglie. 175 -00:10:34,740 --> 00:10:38,575 +00:10:35,680 --> 00:10:39,282 E este foi um post estranhamente adequado, dada a sua predisposição para 176 -00:10:38,575 --> 00:10:41,885 +00:10:39,282 --> 00:10:42,392 filosofar sobre a natureza das ondas, porque depois da guerra, 177 -00:10:41,885 --> 00:10:44,775 +00:10:42,392 --> 00:10:45,106 quando de Broglie mudou das humanidades para a física, 178 -00:10:44,775 --> 00:10:48,506 +00:10:45,106 --> 00:10:48,611 na sua tese de doutoramento de 1924, ele propôs que toda a matéria tem 179 -00:10:48,506 --> 00:10:50,240 +00:10:48,611 --> 00:10:50,240 propriedades semelhantes a ondas. 180 @@ -727,15 +727,15 @@ partícula em movimento é proporcional à frequência espacial dessa onda, quantas vezes essa onda dá um ciclo por unidade de distância. 183 -00:11:08,260 --> 00:11:12,400 +00:11:08,260 --> 00:11:12,660 Ok, esse é o tipo de frase que pode facilmente entrar por um ouvido e sair pelo outro. 184 -00:11:12,400 --> 00:11:14,786 +00:11:13,140 --> 00:11:15,211 Porque assim que você diz que a matéria é uma onda, 185 -00:11:14,786 --> 00:11:18,000 +00:11:15,211 --> 00:11:18,000 é fácil levantar as mãos e dizer que a física é simplesmente estranha. 186 @@ -883,27 +883,27 @@ o que você considera eventos simultâneos em um referencial pode não ser simul em um referencial diferente. 222 -00:13:34,320 --> 00:13:39,382 +00:13:34,320 --> 00:13:38,094 Portanto, mesmo que, de um ponto de vista, você possa ver dois desses pesos 223 -00:13:39,382 --> 00:13:45,110 +00:13:38,094 --> 00:13:42,365 atingindo seus picos e vales no mesmo instante, de um ponto de vista móvel diferente, 224 -00:13:45,110 --> 00:13:50,040 +00:13:42,365 --> 00:13:46,040 esses eventos podem, na verdade, estar acontecendo em momentos diferentes. 225 -00:13:50,040 --> 00:13:53,159 +00:13:49,600 --> 00:13:52,932 Usar isso de forma mais completa requer algum conhecimento da relatividade especial, 226 -00:13:53,159 --> 00:13:56,206 +00:13:52,932 --> 00:13:56,186 então todos teremos que esperar que a série de Henry Reich sobre esse assunto seja 227 -00:13:56,206 --> 00:13:56,500 +00:13:56,186 --> 00:13:56,500 lançada. 228 @@ -971,35 +971,35 @@ então o momento também é um tipo de onda, nomeadamente algum múltiplo da transformada de Fourier da onda original. 244 -00:15:03,160 --> 00:15:07,517 +00:15:03,160 --> 00:15:07,625 Portanto, se essa onda original estava muito concentrada em torno de um único ponto, 245 -00:15:07,517 --> 00:15:11,055 +00:15:07,625 --> 00:15:11,250 como já vimos várias vezes, isso significa que a sua transformada de 246 -00:15:11,055 --> 00:15:14,079 +00:15:11,250 --> 00:15:14,350 Fourier deve necessariamente ser mais espalhada, portanto, 247 -00:15:14,079 --> 00:15:17,720 +00:15:14,350 --> 00:15:18,080 a onda que descreve o seu momento deve ser mais espalhada e vice-versa. 248 -00:15:17,720 --> 00:15:21,568 +00:15:22,400 --> 00:15:25,135 Observe que, diferentemente do caso do radar Doppler, 249 -00:15:21,568 --> 00:15:26,843 +00:15:25,135 --> 00:15:28,884 onde a ambigüidade surgiu porque ondas estavam sendo usadas para medir um 250 -00:15:26,843 --> 00:15:32,118 +00:15:28,884 --> 00:15:32,633 objeto com distância e velocidade definidas, o que estamos dizendo aqui é 251 -00:15:32,118 --> 00:15:33,900 +00:15:32,633 --> 00:15:33,900 que a partícula é a onda. 252 @@ -1047,23 +1047,23 @@ uma onda e a sua representação de frequência podem ser aplicadas à premissa de que a matéria é algum tipo de onda e, portanto, espalhada. 263 -00:16:14,660 --> 00:16:18,562 +00:16:14,660 --> 00:16:18,029 Todas as coisas sobre aleatoriedade e incognoscibilidade ainda estão lá, 264 -00:16:18,562 --> 00:16:23,160 +00:16:18,029 --> 00:16:22,000 mas vão um nível mais profundo na forma como essas ondas passaram a ser interpretadas. 265 -00:16:23,260 --> 00:16:27,455 +00:16:22,560 --> 00:16:26,985 Quando você mede essas partículas, digamos, tentando detectar se elas estão em 266 -00:16:27,455 --> 00:16:31,651 +00:16:26,985 --> 00:16:31,410 uma determinada região, se você as encontra ou não, parece ser probabilístico, 267 -00:16:31,651 --> 00:16:36,060 +00:16:31,410 --> 00:16:36,060 onde a probabilidade de encontrá-las é proporcional à força da onda naquela região. 268 @@ -1079,7 +1079,7 @@ o que isso realmente significa é que temos uma probabilidade maior de a encontrar perto desse ponto, que temos mais certeza da sua localização. 271 -00:16:48,079 --> 00:16:51,754 +00:16:48,080 --> 00:16:51,754 E só para bater este tambor mais uma vez, uma vez que essa concentração implica 272 diff --git a/2018/uncertainty-principle/russian/auto_generated.srt b/2018/uncertainty-principle/russian/auto_generated.srt index eefe35e64..8ec69bcd3 100644 --- a/2018/uncertainty-principle/russian/auto_generated.srt +++ b/2018/uncertainty-principle/russian/auto_generated.srt @@ -367,7 +367,7 @@ как сигнал сохраняется дольше или короче с течением времени. 93 -00:05:50,419 --> 00:05:53,679 +00:05:50,420 --> 00:05:53,679 Вы уже видели это на интуитивном уровне, все, что мы сейчас делаем, 94 @@ -439,31 +439,31 @@ а сигнал с сконцентрированным преобразованием Фурье должен быть расширен во времени. 111 -00:07:04,440 --> 00:07:07,080 +00:07:04,440 --> 00:07:08,220 И еще одно место, где это проявляется действительно ощутимо, — это доплеровский радар. 112 -00:07:07,080 --> 00:07:11,001 +00:07:08,220 --> 00:07:12,053 Итак, идея радара заключается в том, что вы посылаете некий радиоволновой импульс, 113 -00:07:11,001 --> 00:07:14,593 +00:07:12,053 --> 00:07:15,563 и этот импульс может отражаться от объектов, а время, необходимое для того, 114 -00:07:14,593 --> 00:07:17,617 +00:07:15,563 --> 00:07:18,518 чтобы этот эхо-сигнал вернулся к вам, позволяет вам определить, 115 -00:07:17,617 --> 00:07:19,460 +00:07:18,518 --> 00:07:20,320 насколько далеко находятся эти объекты. 116 -00:07:19,460 --> 00:07:25,052 +00:07:20,780 --> 00:07:25,347 И вы действительно можете пойти еще дальше и сделать выводы о скоростях этих объектов, 117 -00:07:25,052 --> 00:07:26,660 +00:07:25,347 --> 00:07:26,660 используя эффект Доплера. 118 @@ -507,15 +507,15 @@ должно быть немного разложить. 128 -00:07:59,500 --> 00:08:00,940 +00:07:59,500 --> 00:08:01,320 А теперь подумайте о доплеровском сдвиге эха. 129 -00:08:00,940 --> 00:08:03,897 +00:08:01,920 --> 00:08:04,521 Возвращаясь к более высокой частоте, это означает, 130 -00:08:03,897 --> 00:08:09,060 +00:08:04,521 --> 00:08:09,060 что преобразование Фурье будет выглядеть как аналогичный график, немного сдвинутый вверх. 131 @@ -579,15 +579,15 @@ Тогда это означает, что эхо от какого-то объекта также распространяется во времени. 146 -00:09:08,380 --> 00:09:11,200 +00:09:08,380 --> 00:09:10,580 И само по себе это может не показаться проблемой. 147 -00:09:11,200 --> 00:09:14,321 +00:09:11,040 --> 00:09:14,240 На практике в поле присутствуют самые разные объекты, 148 -00:09:14,321 --> 00:09:17,500 +00:09:14,240 --> 00:09:17,500 поэтому все эти эхо начнут накладываться друг на друга. 149 @@ -671,31 +671,31 @@ Знаете ли вы, кто еще какое-то время погружался в прагматичный мир радиоволн? 169 -00:10:30,160 --> 00:10:32,471 +00:10:30,160 --> 00:10:32,592 Молодой, философски настроенный специалист по истории 170 -00:10:32,471 --> 00:10:34,740 +00:10:32,592 --> 00:10:34,980 во Франции времен Первой мировой войны Луи де Бройль. 171 -00:10:34,740 --> 00:10:38,481 +00:10:35,680 --> 00:10:39,194 И это был странно подходящий пост, учитывая его предрасположенность к 172 -00:10:38,481 --> 00:10:41,527 +00:10:39,194 --> 00:10:42,056 философствованию о природе волн, потому что после войны, 173 -00:10:41,527 --> 00:10:44,467 +00:10:42,056 --> 00:10:44,817 когда де Бройль перешел от гуманитарных наук к физике, 174 -00:10:44,467 --> 00:10:47,514 +00:10:44,817 --> 00:10:47,679 в своей докторской диссертации 1924 года он предположил, 175 -00:10:47,514 --> 00:10:50,240 +00:10:47,679 --> 00:10:50,240 что вся материя обладает волнообразными свойствами. 176 @@ -711,15 +711,15 @@ то есть количеству циклов этой волны на единицу расстояния. 179 -00:11:08,260 --> 00:11:12,400 +00:11:08,260 --> 00:11:12,660 Ладно, вот такая фраза может легко влететь в одно ухо и вылететь из другого. 180 -00:11:12,400 --> 00:11:15,088 +00:11:13,140 --> 00:11:15,472 Потому что, как только вы скажете, что материя — это волна, 181 -00:11:15,088 --> 00:11:18,000 +00:11:15,472 --> 00:11:18,000 легко развести руками и сказать, что физика — это просто странно. 182 @@ -867,31 +867,31 @@ E равна энергии в квадрате mc, заключенной в е может не быть одновременным в другой системе отсчета. 218 -00:13:34,320 --> 00:13:38,619 +00:13:34,320 --> 00:13:37,525 Таким образом, даже если с одной точки зрения вы можете видеть, 219 -00:13:38,619 --> 00:13:43,792 +00:13:37,525 --> 00:13:41,382 что два из этих весов достигают своих пиков и спадов в один и тот же момент, 220 -00:13:43,792 --> 00:13:49,032 +00:13:41,382 --> 00:13:45,288 с другой движущейся точки зрения, эти события на самом деле могут происходить 221 -00:13:49,032 --> 00:13:50,040 +00:13:45,288 --> 00:13:46,040 в разное время. 222 -00:13:50,040 --> 00:13:52,098 +00:13:49,600 --> 00:13:51,798 Более полное использование этого требует некоторых знаний 223 -00:13:52,098 --> 00:13:54,228 +00:13:51,798 --> 00:13:54,073 специальной теории относительности, поэтому нам всем просто 224 -00:13:54,228 --> 00:13:56,500 +00:13:54,073 --> 00:13:56,500 придется дождаться выхода серии статей Генри Райха по этой теме. 225 @@ -963,31 +963,31 @@ E равна энергии в квадрате mc, заключенной в е а именно кратным преобразованию Фурье исходной волны. 242 -00:15:03,160 --> 00:15:06,980 +00:15:03,160 --> 00:15:07,075 Итак, если исходная волна была очень сконцентрирована вокруг одной точки, 243 -00:15:06,980 --> 00:15:09,407 +00:15:07,075 --> 00:15:09,561 как мы видели уже несколько раз, это означает, 244 -00:15:09,407 --> 00:15:13,124 +00:15:09,561 --> 00:15:13,371 что ее преобразование Фурье обязательно должно быть более разбросанным, 245 -00:15:13,124 --> 00:15:17,720 +00:15:13,371 --> 00:15:18,080 следовательно, волна, описывающая ее импульс, должна быть более разбросанной, и наоборот. 246 -00:15:17,720 --> 00:15:22,113 +00:15:22,400 --> 00:15:25,522 Обратите внимание: в отличие от случая с доплеровским радаром, 247 -00:15:22,113 --> 00:15:27,693 +00:15:25,522 --> 00:15:29,488 где двусмысленность возникла из-за того, что волны использовались для измерения 248 -00:15:27,693 --> 00:15:33,900 +00:15:29,488 --> 00:15:33,900 объекта на определенном расстоянии и скорости, здесь мы говорим, что частица — это волна. 249 @@ -1043,27 +1043,27 @@ E равна энергии в квадрате mc, заключенной в е следовательно, распространяется. 262 -00:16:14,660 --> 00:16:19,048 +00:16:14,660 --> 00:16:18,449 Все, что связано со случайностью и непознаваемостью, по-прежнему присутствует, 263 -00:16:19,048 --> 00:16:23,160 +00:16:18,449 --> 00:16:22,000 но в том, как интерпретируются эти волны, они идут на один уровень глубже. 264 -00:16:23,260 --> 00:16:26,472 +00:16:22,560 --> 00:16:25,948 Когда вы измеряете эти частицы, скажем, пытаетесь определить, 265 -00:16:26,472 --> 00:16:29,634 +00:16:25,948 --> 00:16:29,282 находятся ли они в определенной области, независимо от того, 266 -00:16:29,634 --> 00:16:32,587 +00:16:29,282 --> 00:16:32,398 найдете ли вы их там или нет, это кажется вероятностным, 267 -00:16:32,587 --> 00:16:36,060 +00:16:32,398 --> 00:16:36,060 где вероятность найти их пропорциональна силе волны в этой области. 268 @@ -1079,7 +1079,7 @@ E равна энергии в квадрате mc, заключенной в е обнаружить ее вблизи этой точки, что мы более уверены в ее местоположении. 271 -00:16:48,079 --> 00:16:51,611 +00:16:48,080 --> 00:16:51,611 И если просто ударить в этот барабан еще раз, поскольку эта концентрация 272 diff --git a/2018/uncertainty-principle/spanish/auto_generated.srt b/2018/uncertainty-principle/spanish/auto_generated.srt index 46c105f59..ad0a5ec9a 100644 --- a/2018/uncertainty-principle/spanish/auto_generated.srt +++ b/2018/uncertainty-principle/spanish/auto_generated.srt @@ -387,7 +387,7 @@ Lo que quiero que haga es pensar en cómo cambia este diferencial a medida que la señal persiste durante más o menos tiempo en el tiempo. 98 -00:05:50,419 --> 00:05:53,480 +00:05:50,420 --> 00:05:53,480 Ya has visto esto a un nivel intuitivo, todo lo que estamos haciendo ahora 99 @@ -463,27 +463,27 @@ lo que significa que se correlaciona con una amplia gama de frecuencias, y una señal con una transformada de Fourier concentrada debe estar dispersa en el tiempo. 117 -00:07:04,440 --> 00:07:07,080 +00:07:04,440 --> 00:07:08,220 Y otro lugar donde esto surge de manera realmente tangible es el radar Doppler. 118 -00:07:07,080 --> 00:07:10,859 +00:07:08,220 --> 00:07:11,914 Entonces, con el radar, la idea es enviar un pulso de onda de radio, 119 -00:07:10,859 --> 00:07:14,803 +00:07:11,914 --> 00:07:15,769 y el pulso podría reflejarse en los objetos, y el tiempo que tarda esta 120 -00:07:14,803 --> 00:07:19,460 +00:07:15,769 --> 00:07:20,320 señal de eco en regresar a usted le permite deducir qué tan lejos están esos objetos. 121 -00:07:19,460 --> 00:07:22,911 +00:07:20,780 --> 00:07:23,598 Y de hecho puedes ir un paso más allá y hacer deducciones 122 -00:07:22,911 --> 00:07:26,660 +00:07:23,598 --> 00:07:26,660 sobre las velocidades de esos objetos usando el efecto Doppler. 123 @@ -523,15 +523,15 @@ que entran en ella y, para simplificar, pensemos que está dominada por una eso significa que nuestra transformada de Fourier tiene que ser extenderse un poquito. 132 -00:07:59,500 --> 00:08:00,940 +00:07:59,500 --> 00:08:01,320 Y ahora piense en el desplazamiento Doppler en el eco. 133 -00:08:00,940 --> 00:08:04,942 +00:08:01,920 --> 00:08:05,439 Al volver a una frecuencia más alta, significa que la transformada de 134 -00:08:04,942 --> 00:08:09,060 +00:08:05,439 --> 00:08:09,060 Fourier se verá como un gráfico similar desplazado un poco hacia arriba. 135 @@ -599,15 +599,15 @@ Entonces eso significa que el eco de algún objeto también se extiende a lo largo del tiempo. 151 -00:09:08,380 --> 00:09:11,200 +00:09:08,380 --> 00:09:10,580 Y por sí solo eso podría no parecer un problema. 152 -00:09:11,200 --> 00:09:14,399 +00:09:11,040 --> 00:09:14,320 En la práctica, hay todo tipo de objetos diferentes en el campo, 153 -00:09:14,399 --> 00:09:17,500 +00:09:14,320 --> 00:09:17,500 por lo que todos estos ecos comenzarán a superponerse entre sí. 154 @@ -695,27 +695,27 @@ Y esto nos lleva al caso cuántico. pragmático mundo de las transmisiones por ondas de radio? 175 -00:10:30,160 --> 00:10:32,523 +00:10:30,160 --> 00:10:32,647 Louis de Broglie, un joven estudiante de historia de la Francia 176 -00:10:32,523 --> 00:10:34,740 +00:10:32,647 --> 00:10:34,980 de la Primera Guerra Mundial, con inclinaciones filosóficas. 177 -00:10:34,740 --> 00:10:38,438 +00:10:35,680 --> 00:10:39,153 Y este era un post extrañamente apropiado, dada su predisposición a 178 -00:10:38,438 --> 00:10:42,408 +00:10:39,153 --> 00:10:42,883 filosofar sobre la naturaleza de las ondas, porque después de la guerra, 179 -00:10:42,408 --> 00:10:47,031 +00:10:42,883 --> 00:10:47,225 cuando De Broglie pasó de las humanidades a la física, en su tesis doctoral de 1924, 180 -00:10:47,031 --> 00:10:50,240 +00:10:47,225 --> 00:10:50,240 propuso que toda la materia tiene propiedades ondulatorias. 181 @@ -731,15 +731,15 @@ movimiento es proporcional a la frecuencia espacial de esa onda, cuántas veces esa onda realiza ciclos por unidad de distancia. 184 -00:11:08,260 --> 00:11:12,400 +00:11:08,260 --> 00:11:12,660 Bien, ese es el tipo de frase que fácilmente puede entrar por un oído y salir por el otro. 185 -00:11:12,400 --> 00:11:14,855 +00:11:13,140 --> 00:11:15,270 Porque tan pronto como dices que la materia es una onda, 186 -00:11:14,855 --> 00:11:18,000 +00:11:15,270 --> 00:11:18,000 es fácil levantar las manos y decir que la física es simplemente extraña. 187 @@ -887,27 +887,27 @@ lo que se consideran eventos simultáneos en un marco de referencia pueden no serlo en un marco de referencia diferente. 223 -00:13:34,320 --> 00:13:39,519 +00:13:34,320 --> 00:13:38,196 Entonces, aunque desde un punto de vista, es posible que veas que dos de estos pesos 224 -00:13:39,519 --> 00:13:42,577 +00:13:38,196 --> 00:13:40,476 alcanzan sus picos y valles en el mismo instante, 225 -00:13:42,577 --> 00:13:45,574 +00:13:40,476 --> 00:13:42,710 desde un punto de vista de movimiento diferente, 226 -00:13:45,574 --> 00:13:50,040 +00:13:42,710 --> 00:13:46,040 esos eventos en realidad podrían estar sucediendo en momentos diferentes. 227 -00:13:50,040 --> 00:13:53,177 +00:13:49,600 --> 00:13:52,951 Usar esto más completamente requiere cierto conocimiento de la relatividad especial, 228 -00:13:53,177 --> 00:13:56,500 +00:13:52,951 --> 00:13:56,500 por lo que todos tendremos que esperar a que salga la serie de Henry Reich sobre ese tema. 229 @@ -975,35 +975,35 @@ entonces el impulso también es un tipo de onda, es decir, algún múltiplo de la transformada de Fourier de la onda original. 245 -00:15:03,160 --> 00:15:07,378 +00:15:03,160 --> 00:15:07,483 Entonces, si esa onda original estaba muy concentrada alrededor de un solo punto, 246 -00:15:07,378 --> 00:15:10,877 +00:15:07,483 --> 00:15:11,068 como hemos visto varias veces, eso significa que su transformada de 247 -00:15:10,877 --> 00:15:14,118 +00:15:11,068 --> 00:15:14,389 Fourier necesariamente debe estar más extendida, por lo tanto, 248 -00:15:14,118 --> 00:15:17,720 +00:15:14,389 --> 00:15:18,080 la onda que describe su impulso debe estar más extendida, y viceversa. 249 -00:15:17,720 --> 00:15:21,453 +00:15:22,400 --> 00:15:25,053 Observe que, a diferencia del caso del radar Doppler, 250 -00:15:21,453 --> 00:15:26,916 +00:15:25,053 --> 00:15:28,936 donde la ambigüedad surgió porque se estaban usando ondas para medir un objeto 251 -00:15:26,916 --> 00:15:32,240 +00:15:28,936 --> 00:15:32,720 con una distancia y velocidad definidas, lo que estamos diciendo aquí es que 252 -00:15:32,240 --> 00:15:33,900 +00:15:32,720 --> 00:15:33,900 la partícula es la onda. 253 @@ -1051,31 +1051,31 @@ una onda y su representación de frecuencia se puede aplicar a la premisa de que la materia es algún tipo de onda y, por lo tanto, está dispersa. 264 -00:16:14,660 --> 00:16:18,381 +00:16:14,660 --> 00:16:17,873 Todo lo relacionado con la aleatoriedad y la incognoscibilidad sigue ahí, 265 -00:16:18,381 --> 00:16:22,556 +00:16:17,873 --> 00:16:21,478 pero llega a un nivel más profundo en la forma en que se han llegado a interpretar 266 -00:16:22,556 --> 00:16:23,160 +00:16:21,478 --> 00:16:22,000 estas ondas. 267 -00:16:23,260 --> 00:16:27,543 +00:16:22,560 --> 00:16:27,078 Cuando se miden estas partículas, digamos que se trata de detectar si están en una 268 -00:16:27,543 --> 00:16:31,363 +00:16:27,078 --> 00:16:31,106 región determinada, si se encuentran o no allí parece ser probabilístico, 269 -00:16:31,363 --> 00:16:35,492 +00:16:31,106 --> 00:16:35,461 donde la probabilidad de encontrarlas es proporcional a la fuerza de la onda en 270 -00:16:35,492 --> 00:16:36,060 +00:16:35,461 --> 00:16:36,060 esa región. 271 @@ -1091,7 +1091,7 @@ lo que en realidad significa es que tenemos una mayor probabilidad de encontrarla cerca de ese punto, que estamos más seguros de su ubicación. 274 -00:16:48,079 --> 00:16:50,333 +00:16:48,080 --> 00:16:50,333 Y simplemente para tocar este tambor una vez más, 275 diff --git a/2018/uncertainty-principle/tamil/auto_generated.srt b/2018/uncertainty-principle/tamil/auto_generated.srt index 02773d5dc..21923535d 100644 --- a/2018/uncertainty-principle/tamil/auto_generated.srt +++ b/2018/uncertainty-principle/tamil/auto_generated.srt @@ -407,7 +407,7 @@ இருக்கும் போது இந்த பரவல் எவ்வாறு மாறுகிறது என்பதைப் பற்றி சிந்திக்க வேண்டும். 103 -00:05:50,419 --> 00:05:53,030 +00:05:50,420 --> 00:05:53,030 நீங்கள் ஏற்கனவே உள்ளுணர்வு மட்டத்தில் இதைப் பார்த்திருக்கிறீர்கள், 104 @@ -487,31 +487,31 @@ வேண்டும். 123 -00:07:04,440 --> 00:07:07,080 +00:07:04,440 --> 00:07:08,220 இது மிகவும் உறுதியான வழியில் வரும் மற்றொரு இடம் டாப்ளர் ரேடார் ஆகும். 124 -00:07:07,080 --> 00:07:11,072 +00:07:08,220 --> 00:07:12,121 எனவே ரேடார் மூலம், யோசனை என்னவென்றால், நீங்கள் சில ரேடியோ அலை துடிப்பை அனுப்புகிறீர்கள், 125 -00:07:11,072 --> 00:07:13,270 +00:07:12,121 --> 00:07:14,270 மேலும் துடிப்பு பொருட்களைப் பிரதிபலிக்கக்கூடும், 126 -00:07:13,270 --> 00:07:16,275 +00:07:14,270 --> 00:07:17,207 மேலும் இந்த எதிரொலி சமிக்ஞை உங்களிடம் திரும்ப எடுக்கும் நேரம் அந்த 127 -00:07:16,275 --> 00:07:19,460 +00:07:17,207 --> 00:07:20,320 பொருள்கள் எவ்வளவு தொலைவில் உள்ளன என்பதைக் கண்டறிய உங்களை அனுமதிக்கிறது. 128 -00:07:19,460 --> 00:07:22,928 +00:07:20,780 --> 00:07:23,612 நீங்கள் உண்மையில் இதை ஒரு படி மேலே கொண்டு சென்று டாப்ளர் விளைவைப் 129 -00:07:22,928 --> 00:07:26,660 +00:07:23,612 --> 00:07:26,660 பயன்படுத்தி அந்த பொருட்களின் திசைவேகங்களைப் பற்றி விலக்குகளை செய்யலாம். 130 @@ -547,15 +547,15 @@ ஆதிக்கம் செலுத்துவதாக நினைத்துக் கொள்வோம். கொஞ்சம் கொஞ்சமாக பரவியது. 138 -00:07:59,500 --> 00:08:00,940 +00:07:59,500 --> 00:08:01,320 இப்போது எதிரொலியில் டாப்ளர் மாற்றத்தைப் பற்றி சிந்தியுங்கள். 139 -00:08:00,940 --> 00:08:04,909 +00:08:01,920 --> 00:08:05,410 அதிக அதிர்வெண்ணில் திரும்பி வருவதன் மூலம், ஃபோரியர் உருமாற்றமானது 140 -00:08:04,909 --> 00:08:09,060 +00:08:05,410 --> 00:08:09,060 இதேபோன்ற சதி சற்று மாற்றப்பட்டதைப் போல தோற்றமளிக்கும் என்று அர்த்தம். 141 @@ -623,15 +623,15 @@ பின்னர் சில பொருளின் எதிரொலியும் காலப்போக்கில் பரவுகிறது என்று அர்த்தம். 157 -00:09:08,380 --> 00:09:11,200 +00:09:08,380 --> 00:09:10,580 மேலும் அது ஒரு பிரச்சினையாகத் தெரியவில்லை. 158 -00:09:11,200 --> 00:09:13,886 +00:09:11,040 --> 00:09:13,794 நடைமுறையில், புலத்தில் பல்வேறு வகையான பொருள்கள் உள்ளன, 159 -00:09:13,886 --> 00:09:17,500 +00:09:13,794 --> 00:09:17,500 எனவே இந்த எதிரொலிகள் அனைத்தும் ஒன்றோடொன்று ஒன்றுடன் ஒன்று சேரத் தொடங்கும். 160 @@ -715,31 +715,31 @@ ரேடியோ அலை பரிமாற்றங்களின் நடைமுறை உலகில் மூழ்கி சிறிது நேரம் செலவழித்தவர் யார் தெரியுமா? 180 -00:10:30,160 --> 00:10:33,861 +00:10:30,160 --> 00:10:34,054 WWI பிரான்சில் ஒரு இளம், மற்றபடி தத்துவ ரீதியில் சாய்ந்த வரலாற்று முக்கியஸ்தர், 181 -00:10:33,861 --> 00:10:34,740 +00:10:34,054 --> 00:10:34,980 லூயிஸ் டி ப்ரோக்லி. 182 -00:10:34,740 --> 00:10:37,143 +00:10:35,680 --> 00:10:37,937 மேலும் இது ஒரு விசித்திரமான பொருத்தமாக இருந்தது, 183 -00:10:37,143 --> 00:10:41,018 +00:10:37,937 --> 00:10:41,577 அலைகளின் தன்மை பற்றிய தத்துவம் பற்றிய அவரது முன்கணிப்புகளைக் கருத்தில் கொண்டு, 184 -00:10:41,018 --> 00:10:44,844 +00:10:41,577 --> 00:10:45,171 போருக்குப் பிறகு, டி ப்ரோக்லி மனிதநேயத்திலிருந்து இயற்பியலுக்கு மாறியது போல், 185 -00:10:44,844 --> 00:10:48,523 +00:10:45,171 --> 00:10:48,627 1924 இல் தனது PhD ஆய்வறிக்கையில், அனைத்து பொருட்களும் அலை போன்ற பண்புகளைக் 186 -00:10:48,523 --> 00:10:50,240 +00:10:48,627 --> 00:10:50,240 கொண்டிருப்பதாக அவர் முன்மொழிந்தார். 187 @@ -755,15 +755,15 @@ WWI பிரான்சில் ஒரு இளம், மற்றபடி தூரத்திற்கு எத்தனை மடங்கு ஆகும் என்று அவர் முடிவு செய்தார். 190 -00:11:08,260 --> 00:11:12,400 +00:11:08,260 --> 00:11:12,660 சரி, இப்போது அது ஒரு காதில் எளிதாகவும் மற்றொன்றை வெளியேயும் பறக்கக்கூடிய சொற்றொடர். 191 -00:11:12,400 --> 00:11:14,606 +00:11:13,140 --> 00:11:15,054 ஏனென்றால், பொருள் ஒரு அலை என்று நீங்கள் சொன்னவுடன், 192 -00:11:14,606 --> 00:11:18,000 +00:11:15,054 --> 00:11:18,000 உங்கள் கைகளை தூக்கி எறிந்துவிட்டு, இயற்பியல் விசித்திரமானது என்று சொல்வது எளிது. 193 @@ -923,27 +923,27 @@ WWI பிரான்சில் ஒரு இளம், மற்றபடி என்ற சிறப்பு சார்பியலில் இருந்து ஒரு முக்கிய உண்மையுடன் தொடர்புடையது. 232 -00:13:34,320 --> 00:13:39,584 +00:13:34,320 --> 00:13:38,245 ஒரு பார்வையில் இருந்து பார்த்தாலும், இந்த இரண்டு எடைகளும் ஒரே கணத்தில் 233 -00:13:39,584 --> 00:13:43,885 +00:13:38,245 --> 00:13:41,451 சிகரங்களையும் பள்ளத்தாக்குகளையும் அடைவதை நீங்கள் காணலாம், 234 -00:13:43,885 --> 00:13:50,040 +00:13:41,451 --> 00:13:46,040 வெவ்வேறு நகரும் பார்வையில், அந்த நிகழ்வுகள் உண்மையில் வெவ்வேறு நேரங்களில் நிகழலாம். 235 -00:13:50,040 --> 00:13:52,146 +00:13:49,600 --> 00:13:51,850 இதை இன்னும் முழுமையாகப் பயன்படுத்துவதற்கு சிறப்பு சார்பியல் 236 -00:13:52,146 --> 00:13:54,253 +00:13:51,850 --> 00:13:54,100 பற்றிய சில அறிவு தேவைப்படுகிறது, எனவே அந்த தலைப்பில் ஹென்றி 237 -00:13:54,253 --> 00:13:56,500 +00:13:54,100 --> 00:13:56,500 ரீச்சின் தொடர் வெளிவருவதற்கு நாம் அனைவரும் காத்திருக்க வேண்டும். 238 @@ -1011,31 +1011,31 @@ WWI பிரான்சில் ஒரு இளம், மற்றபடி உந்தமும் ஒரு வகையான அலை ஆகும், அதாவது அசல் அலையின் ஃபோரியர் மாற்றத்தின் சில மடங்கு. 254 -00:15:03,160 --> 00:15:06,958 +00:15:03,160 --> 00:15:07,052 எனவே அந்த அசல் அலையானது ஒரு புள்ளியைச் சுற்றி மிகவும் குவிந்திருந்தால், 255 -00:15:06,958 --> 00:15:10,809 +00:15:07,052 --> 00:15:10,998 நாம் இப்போது பலமுறை பார்த்திருப்பதால், அதன் ஃபோரியர் உருமாற்றம் அவசியமாக 256 -00:15:10,809 --> 00:15:14,607 +00:15:10,998 --> 00:15:14,890 அதிகமாக பரவியிருக்க வேண்டும், எனவே அதன் வேகத்தை விவரிக்கும் அலை அதிகமாக 257 -00:15:14,607 --> 00:15:17,720 +00:15:14,890 --> 00:15:18,080 பரவியிருக்க வேண்டும், மேலும் நேர்மாறாகவும் இருக்க வேண்டும். 258 -00:15:17,720 --> 00:15:23,378 +00:15:22,400 --> 00:15:26,421 டாப்ளர் ரேடார் வழக்கைப் போலல்லாமல், ஒரு பொருளை ஒரு திட்டவட்டமான 259 -00:15:23,378 --> 00:15:30,451 +00:15:26,421 --> 00:15:31,449 தூரம் மற்றும் வேகத்துடன் அளவிட அலைகள் பயன்படுத்தப்படுவதால் தெளிவின்மை எழுந்தது, 260 -00:15:30,451 --> 00:15:33,900 +00:15:31,449 --> 00:15:33,900 இங்கே நாம் சொல்வது துகள் அலை என்றுதான். 261 @@ -1079,31 +1079,31 @@ WWI பிரான்சில் ஒரு இளம், மற்றபடி செறிவூட்டப்பட்டது என்பதற்கு இடையிலான பரிமாற்றம் தான், பொருள் ஒருவித அலை, எனவே பரவுகிறது. 271 -00:16:14,660 --> 00:16:18,940 +00:16:14,660 --> 00:16:18,356 சீரற்ற தன்மை மற்றும் அறியாமை பற்றிய அனைத்து விஷயங்களும் இன்னும் உள்ளன, 272 -00:16:18,940 --> 00:16:23,160 +00:16:18,356 --> 00:16:22,000 ஆனால் இந்த அலைகள் விளக்கப்படும் விதத்தில் இது ஒரு நிலை ஆழமாக வருகிறது. 273 -00:16:23,260 --> 00:16:26,333 +00:16:22,560 --> 00:16:25,801 இந்தத் துகள்களை நீங்கள் அளவிடும்போது, அது கொடுக்கப்பட்ட பகுதியில் உள்ளதா 274 -00:16:26,333 --> 00:16:28,481 +00:16:25,801 --> 00:16:28,066 என்பதைக் கண்டறிய முயல்கிறீர்கள் என்று சொல்லுங்கள், 275 -00:16:28,481 --> 00:16:31,807 +00:16:28,066 --> 00:16:31,574 அது நிகழ்தகவு இருப்பதாகத் தோன்றுகிறதா இல்லையா என்பதைக் கண்டறிய முயற்சிக்கவும், 276 -00:16:31,807 --> 00:16:34,965 +00:16:31,574 --> 00:16:34,905 அங்கு அதைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான நிகழ்தகவு அந்த பிராந்தியத்தில் உள்ள அலையின் 277 -00:16:34,965 --> 00:16:36,060 +00:16:34,905 --> 00:16:36,060 வலிமைக்கு விகிதாசாரமாகும். 278 @@ -1123,7 +1123,7 @@ WWI பிரான்சில் ஒரு இளம், மற்றபடி இருக்கிறோம். 282 -00:16:48,079 --> 00:16:50,840 +00:16:48,080 --> 00:16:50,840 மேலும் இந்த டிரம்மை இன்னும் ஒரு முறை அடிப்பதற்காக, 283 diff --git a/2018/uncertainty-principle/telugu/auto_generated.srt b/2018/uncertainty-principle/telugu/auto_generated.srt index 55127c2a8..cad266be4 100644 --- a/2018/uncertainty-principle/telugu/auto_generated.srt +++ b/2018/uncertainty-principle/telugu/auto_generated.srt @@ -35,1054 +35,1050 @@ ఉదాహరణ, ఇది తరంగాలతో కూడిన చాలా రోజువారీ పూర్తిగా నాన్-క్వాంటం పరిస్థితులలో కనిపిస్తుంది. 10 -00:00:31,680 --> 00:00:35,148 +00:00:31,680 --> 00:00:35,186 ఇక్కడ ప్రణాళిక ఏమిటంటే, ధ్వని తరంగాల సందర్భంలో దీని అర్థం ఏమిటో చూడటం, 11 -00:00:35,148 --> 00:00:37,590 +00:00:35,186 --> 00:00:37,656 ఇది సహేతుకమైనదిగా అనిపించాలి, ఆపై డాప్లర్ రాడార్, 12 -00:00:37,590 --> 00:00:40,960 -ఇది మళ్లీ సహేతుకమైనదిగా మరియు క్వాంటం కేస్‌కు కొంచెం దగ్గరగా ఉండాలి, +00:00:37,656 --> 00:00:41,804 +ఇది మళ్లీ సహేతుకమైనదిగా మరియు క్వాంటం కేస్‌కు కొంచెం దగ్గరగా ఉండాలి, ఆపై కణాల కోసం, 13 -00:00:40,960 --> 00:00:44,477 -ఆపై కణాల కోసం, మీరు ఇలా చేస్తే ' క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క ఒకటి లేదా +00:00:41,804 --> 00:00:46,101 +మీరు ఇలా చేస్తే ' క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క ఒకటి లేదా రెండు ప్రాంగణాలను అంగీకరించడానికి 14 -00:00:44,477 --> 00:00:47,017 -రెండు ప్రాంగణాలను అంగీకరించడానికి సిద్ధంగా ఉన్నాము, +00:00:46,101 --> 00:00:49,460 +సిద్ధంగా ఉన్నాము, ఆశాజనక మొదటి రెండు వలె సహేతుకమైనదిగా అనిపిస్తుంది. 15 -00:00:47,017 --> 00:00:49,460 -ఆశాజనక మొదటి రెండు వలె సహేతుకమైనదిగా అనిపిస్తుంది. - -16 00:00:50,360 --> 00:00:54,169 ఇక్కడ ప్రధాన ఆలోచన ఫ్రీక్వెన్సీ మరియు వ్యవధి మధ్య పరస్పర చర్యతో సంబంధం -17 +16 00:00:54,169 --> 00:00:57,711 కలిగి ఉంటుంది మరియు మేము గణితం లేదా క్వాంటంలోకి రాకముందే ఈ సూత్రం -18 +17 00:00:57,711 --> 00:01:01,360 గురించి మీకు ఇప్పటికే స్పష్టమైన ఆలోచన ఉందని నేను పందెం వేస్తున్నాను. -19 +18 00:01:02,040 --> 00:01:05,721 మీరు రెడ్ లైట్ వద్ద కారు వెనుకకు లాగితే, మరియు మీ టర్న్ సిగ్నల్స్ కొన్ని -20 +19 00:01:05,721 --> 00:01:10,159 సెకన్ల పాటు కలిసి మెరుస్తూ ఉంటే, అవి ఒకే ఫ్రీక్వెన్సీని కలిగి ఉన్నాయని మీరు అనుకోవచ్చు, -21 +20 00:01:10,159 --> 00:01:13,840 కానీ ఆ సమయంలో అవి బయట పడవచ్చు ఎక్కువ సమయం గడిచేకొద్దీ సమకాలీకరించబడతాయి, -22 +21 00:01:13,840 --> 00:01:17,320 వాస్తవానికి అవి వేర్వేరు పౌనఃపున్యాలను కలిగి ఉన్నాయని వెల్లడిస్తుంది. -23 +22 00:01:18,260 --> 00:01:21,232 కాబట్టి తక్కువ వ్యవధిలో పరిశీలన వారి పౌనఃపున్యాల -24 +23 00:01:21,232 --> 00:01:23,780 గురించి మీకు తక్కువ విశ్వాసాన్ని ఇచ్చింది. -25 +24 00:01:24,500 --> 00:01:27,556 కానీ, మీరు దానిని ఆ రెడ్ లైట్ వద్ద పూర్తి నిమిషం పాటు సెట్ చేస్తే, -26 +25 00:01:27,556 --> 00:01:29,929 మరియు సిగ్నల్‌లు సింక్‌లో క్లిక్ చేయడం కొనసాగిస్తే, -27 +26 00:01:29,929 --> 00:01:33,260 ఫ్రీక్వెన్సీలు వాస్తవానికి ఒకే విధంగా ఉన్నాయని మీరు చాలా నమ్మకంగా ఉంటారు. -28 +27 00:01:33,940 --> 00:01:39,720 కాబట్టి ఫ్రీక్వెన్సీ సమాచారం గురించిన నిశ్చయతకు కాలక్రమేణా వ్యాప్తి చెందడం అవసరం. -29 +28 00:01:40,500 --> 00:01:44,762 మరియు ఇక్కడే ఈ ట్రేడ్-ఆఫ్, మీ పరిశీలన ఎంత తక్కువగా ఉంటుంది మరియు ఫ్రీక్వెన్సీ -30 +29 00:01:44,762 --> 00:01:49,080 గురించి మీరు ఎంత నమ్మకంగా భావించవచ్చో మధ్య, సాధారణ అనిశ్చితి సూత్రానికి ఉదాహరణ. -31 +30 00:01:49,920 --> 00:01:51,580 అదేవిధంగా, మ్యూజికల్ నోట్ గురించి ఆలోచించండి. -32 +31 00:01:51,900 --> 00:01:54,498 ఇది తక్కువ సమయంలో ఉంటుంది, దాని ఖచ్చితమైన పౌనఃపున్యం -33 +32 00:01:54,498 --> 00:01:56,460 గురించి మీరు తక్కువ ఖచ్చితంగా చెప్పగలరు. -34 +33 00:01:57,020 --> 00:02:00,035 విపరీతంగా, చప్పట్లు కొట్టడం లేదా షాక్‌వేవ్ యొక్క పిచ్ ఏమిటని నేను -35 +34 00:02:00,035 --> 00:02:03,280 మిమ్మల్ని అడగగలను మరియు ఖచ్చితమైన పిచ్ ఉన్నవారు కూడా సమాధానం చెప్పలేరు. -36 +35 00:02:04,100 --> 00:02:08,840 మరియు ఫ్లిప్ సైడ్‌లో, మరింత ఖచ్చితమైన ఫ్రీక్వెన్సీకి ఎక్కువ వ్యవధి సిగ్నల్ అవసరం. -37 +36 00:02:09,780 --> 00:02:13,263 లేదా ఖచ్చితత్వం లేదా ఖచ్చితత్వం గురించి మాట్లాడే బదులు, -38 +37 00:02:13,263 --> 00:02:17,679 చిన్న సిగ్నల్ విస్తృత శ్రేణి ఫ్రీక్వెన్సీతో అత్యంత పరస్పర సంబంధం కలిగి -39 +38 00:02:17,679 --> 00:02:21,970 ఉంటుందని మరియు కేవలం ఇరుకైన పౌనఃపున్యాల శ్రేణితో బలంగా పరస్పర సంబంధం -40 +39 00:02:21,970 --> 00:02:27,320 కలిగి ఉండే సిగ్నల్ ఎక్కువ కాలం పాటు కొనసాగాలని చెప్పడం ఇక్కడ కొంచెం ఖచ్చితమైనది. సమయం. -41 +40 00:02:29,380 --> 00:02:33,542 ఇక్కడ, మనం వాస్తవ గణితాన్ని తీసుకువచ్చినప్పుడు కొంచెం స్పష్టంగా కనిపించే పదబంధం ఇది, -42 +41 00:02:33,542 --> 00:02:36,529 కాబట్టి పౌనఃపున్యాలను విశ్లేషించడానికి సంబంధిత నిర్మాణం అయిన -43 +42 00:02:36,529 --> 00:02:38,880 ఫోరియర్ పరివర్తన గురించి ఇప్పుడు మాట్లాడుకుందాం. -44 +43 00:02:39,440 --> 00:02:42,689 నేను ఉంచిన చివరి వీడియో ఈ రూపాంతరం కోసం ఒక దృశ్యమాన అంతర్ దృష్టి, -45 +44 00:02:42,689 --> 00:02:45,742 మరియు అవును, మీరు దీన్ని చూసినట్లయితే అది ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది, -46 +45 00:02:45,742 --> 00:02:49,780 కానీ అది ఎలా జరిగిందో మనకు గుర్తు చేసుకోవడానికి నేను ఇక్కడ శీఘ్ర రీక్యాప్ ఇస్తాను. -47 +46 00:02:50,920 --> 00:02:53,082 మీకు సిగ్నల్ ఉందని అనుకుందాం మరియు ఇది 2 సెకన్ల -48 +47 00:02:53,082 --> 00:02:55,020 వ్యవధిలో సెకనుకు 5 బీట్‌లను ప్లే చేస్తుంది. -49 +48 00:02:55,600 --> 00:03:00,420 ఫోరియర్ రూపాంతరం ఏదైనా సిగ్నల్‌ని ప్రతి సమయంలో తీవ్రత పరంగా కాకుండా దానిలోని -50 +49 00:03:00,420 --> 00:03:04,740 వివిధ పౌనఃపున్యాల బలం పరంగా వీక్షించడానికి ఒక మార్గాన్ని అందిస్తుంది. -51 +50 00:03:05,160 --> 00:03:10,878 ప్రధాన ఆలోచన ఏమిటంటే, ఈ సంకేతాన్ని తీసుకొని దానిని ఒక వృత్తం చుట్టూ తిప్పడం, -52 +51 00:03:10,878 --> 00:03:16,968 ప్రతి సమయంలో గ్రాఫ్ యొక్క ఎత్తు ద్వారా పొడవు నిర్ణయించబడే కొన్ని భ్రమణ వెక్టర్‌ను -53 +52 00:03:16,968 --> 00:03:17,860 ఊహించుకోండి. -54 +53 00:03:18,640 --> 00:03:22,806 ప్రస్తుతం, ఈ చిన్న వెక్టర్ 0 వద్ద తిరుగుతోంది.సెకనుకు 3 చక్రాలు, -55 +54 00:03:22,806 --> 00:03:26,140 మేము సర్కిల్ చుట్టూ గ్రాఫ్‌ను మూసివేసే ఫ్రీక్వెన్సీ. -56 +55 00:03:27,000 --> 00:03:30,500 మరియు చాలా పౌనఃపున్యాల కోసం, సిగ్నల్ సర్కిల్‌పై కేవలం సగటున ఉంటుంది. -57 +56 00:03:32,980 --> 00:03:35,200 ఇది చివరి వీడియోలోని సరదా భాగం, మీరు అనుకోలేదా? -58 +57 00:03:35,560 --> 00:03:37,952 మీరు ఇలాంటి వృత్తం చుట్టూ స్వచ్ఛమైన కొసైన్‌ను -59 +58 00:03:37,952 --> 00:03:40,500 చుట్టుముట్టినప్పుడు వచ్చే విభిన్న నమూనాలను చూడటం. -60 +59 00:03:42,820 --> 00:03:48,270 కానీ ఆ వైండింగ్ ఫ్రీక్వెన్సీ సిగ్నల్ ఫ్రీక్వెన్సీతో సరిపోలినప్పుడు ఏమి జరుగుతుంది, -61 +60 00:03:48,270 --> 00:03:50,240 ఈ సందర్భంలో సెకనుకు 5 చక్రాలు. -62 +61 00:03:50,820 --> 00:03:54,416 మా చిన్న వెక్టార్ చుట్టూ తిరుగుతున్నప్పుడు మరియు అది గీసినప్పుడు, -63 +62 00:03:54,416 --> 00:03:57,958 అన్ని శిఖరాలు ఒక వైపు మరియు అన్ని లోయలు మరొక వైపు వరుసలో ఉంటాయి, -64 +63 00:03:57,958 --> 00:04:01,500 కాబట్టి గ్రాఫ్ యొక్క మొత్తం బరువు ఒక రకమైన ఆఫ్-సెంటర్‌గా ఉంటుంది. -65 +64 00:04:02,720 --> 00:04:07,112 ఫోరియర్ పరివర్తన వెనుక ఉన్న ఆలోచన ఏమిటంటే, మీరు ఫ్రీక్వెన్సీ fతో గాయం-అప్ -66 +65 00:04:07,112 --> 00:04:09,961 గ్రాఫ్ యొక్క ద్రవ్యరాశి కేంద్రాన్ని అనుసరిస్తే, -67 +66 00:04:09,961 --> 00:04:14,056 ఆ ద్రవ్యరాశి కేంద్రం యొక్క స్థానం అసలు సిగ్నల్‌లో ఆ పౌనఃపున్యం యొక్క -68 +67 00:04:14,056 --> 00:04:15,600 బలాన్ని ఎన్కోడ్ చేస్తుంది. -69 +68 00:04:16,519 --> 00:04:21,019 ఆ ద్రవ్యరాశి కేంద్రం మరియు మూలం మధ్య దూరం ఆ పౌనఃపున్యం యొక్క బలాన్ని సంగ్రహిస్తుంది. -70 +69 00:04:21,839 --> 00:04:24,547 మరియు ఇది ప్రధాన వీడియోలో నేను నిజంగా మాట్లాడని విషయం, -71 +70 00:04:24,547 --> 00:04:28,387 కానీ క్షితిజ సమాంతరంగా ఉన్న ద్రవ్యరాశి కేంద్రం యొక్క కోణం ఇచ్చిన ఫ్రీక్వెన్సీ -72 +71 00:04:28,387 --> 00:04:29,520 దశకు అనుగుణంగా ఉంటుంది. -73 +72 00:04:31,680 --> 00:04:34,657 ఈ మొత్తం వైండింగ్ మెకానిజం గురించి ఆలోచించడానికి ఒక మార్గం ఏమిటంటే, -74 +73 00:04:34,657 --> 00:04:38,247 మీ సిగ్నల్ ఇచ్చిన స్వచ్ఛమైన ఫ్రీక్వెన్సీతో ఎంతవరకు సహసంబంధం కలిగి ఉందో కొలవడానికి -75 +74 00:04:38,247 --> 00:04:38,860 ఇది ఒక మార్గం. -76 +75 00:04:39,940 --> 00:04:43,068 కాబట్టి గుర్తుంచుకోండి, మేము ఫోరియర్ ట్రాన్స్‌ఫార్మ్ అని చెప్పినప్పుడు, -77 +76 00:04:43,068 --> 00:04:46,369 మేము ఈ కొత్త ఫంక్షన్‌ను సూచిస్తున్నాము, దీని ఇన్‌పుట్ వైండింగ్ ఫ్రీక్వెన్సీ -78 +77 00:04:46,369 --> 00:04:50,280 మరియు దాని అవుట్‌పుట్ ద్రవ్యరాశికి కేంద్రంగా ఉంటుంది, దీనిని సంక్లిష్ట సంఖ్యగా భావిస్తారు. -79 +78 00:04:50,640 --> 00:04:54,107 లేదా మరింత సాంకేతికంగా, ఇది ద్రవ్యరాశి కేంద్రానికి నిర్దిష్ట గుణకం, -80 +79 00:04:54,107 --> 00:04:56,300 కానీ ఏది ఏమైనా, మొత్తం ఆకారం అలాగే ఉంటుంది. -81 +80 00:04:57,000 --> 00:05:00,580 మరియు నేను గీస్తున్న గ్రాఫ్ ఆ ద్రవ్యరాశి కేంద్రం యొక్క x-కోఆర్డినేట్, -82 +81 00:05:00,580 --> 00:05:02,320 దాని అవుట్‌పుట్ యొక్క నిజమైన భాగం. -83 +82 00:05:03,740 --> 00:05:07,389 మీకు కావాలంటే, మీరు ద్రవ్యరాశి కేంద్రం మరియు మూలం మధ్య దూరాన్ని కూడా ప్లాట్ చేయవచ్చు -84 +83 00:05:07,389 --> 00:05:10,695 మరియు ప్రతి పౌనఃపున్యం సిగ్నల్‌తో ఎంత బలంగా సహసంబంధం కలిగి ఉందో అది మెరుగ్గా -85 +84 00:05:10,695 --> 00:05:11,340 తెలియజేస్తుంది. -86 +85 00:05:11,860 --> 00:05:13,931 ప్రతికూలత ఏమిటంటే, నేను చివరి వీడియో గురించి మాట్లాడిన -87 +86 00:05:13,931 --> 00:05:15,740 కొన్ని మంచి లీనియరిటీ లక్షణాలను మీరు కోల్పోతారు. -88 +87 00:05:16,460 --> 00:05:21,245 ఏమైనప్పటికీ, పాయింట్ ఏమిటంటే, 5 వైండింగ్ ఫ్రీక్వెన్సీ కంటే ఈ స్పైక్ అనేది సిగ్నల్ యొక్క -89 +88 00:05:21,245 --> 00:05:26,140 ఆధిపత్య పౌనఃపున్యం సెకనుకు 5 బీట్‌లు అని చెప్పడానికి ఫోరియర్ ట్రాన్స్‌ఫార్మ్ యొక్క మార్గం. -90 +89 00:05:26,880 --> 00:05:30,694 మరియు సమానంగా ముఖ్యంగా, అది 5 చుట్టూ కొద్దిగా విస్తరించి ఉండటం -91 +90 00:05:30,694 --> 00:05:34,447 అనేది సెకనుకు 5 బీట్‌ల దగ్గర ఉన్న స్వచ్ఛమైన సైన్ వేవ్‌లు కూడా -92 +91 00:05:34,447 --> 00:05:38,020 సిగ్నల్‌తో చక్కగా పరస్పర సంబంధం కలిగి ఉన్నాయని సూచిస్తుంది. -93 +92 00:05:39,580 --> 00:05:41,820 మరియు ఆ చివరి ఆలోచన అనిశ్చితి సూత్రానికి కీలకం. -94 +93 00:05:42,340 --> 00:05:45,784 నేను మీరు చేయాలనుకుంటున్నది ఏమిటంటే, సిగ్నల్ ఎక్కువ కాలం లేదా తక్కువ -95 +94 00:05:45,784 --> 00:05:48,980 సమయంలో కొనసాగుతుంది కాబట్టి ఈ స్ప్రెడ్ ఎలా మారుతుందో ఆలోచించండి. -96 -00:05:50,419 --> 00:05:52,702 +95 +00:05:50,420 --> 00:05:52,702 మీరు దీన్ని ఇప్పటికే ఒక సహజమైన స్థాయిలో చూశారు, -97 +96 00:05:52,702 --> 00:05:56,460 మేము ప్రస్తుతం చేస్తున్నదంతా ఫోరియర్ ట్రాన్స్‌ఫార్మ్స్ భాషలో వివరించడం మాత్రమే. -98 +97 00:05:58,000 --> 00:06:03,079 సిగ్నల్ చాలా కాలం పాటు కొనసాగితే, వైండింగ్ ఫ్రీక్వెన్సీ 5 నుండి కొద్దిగా భిన్నంగా -99 +98 00:06:03,079 --> 00:06:08,034 ఉన్నప్పుడు, సిగ్నల్ వృత్తం చుట్టూ చుట్టి మరియు బ్యాలెన్స్ అవుట్ అయ్యేంత పొడవుగా -100 +99 00:06:08,034 --> 00:06:08,840 కొనసాగుతుంది. -101 +100 00:06:09,580 --> 00:06:12,921 కాబట్టి ఇక్కడ ఉన్న ఫోరియర్ ప్లాట్‌ను చూస్తే, ఇది మీ ఫ్రీక్వెన్సీ -102 +101 00:06:12,921 --> 00:06:15,903 సెకనుకు 5 బీట్‌ల నుండి దూరంగా మారినప్పుడు ట్రాన్స్‌ఫార్మ్ -103 +102 00:06:15,903 --> 00:06:19,040 యొక్క పరిమాణంలో సూపర్ షార్ప్ డ్రాప్-ఆఫ్‌కు అనుగుణంగా ఉంటుంది. -104 +103 00:06:22,020 --> 00:06:25,726 మరోవైపు, మీ సిగ్నల్ తక్కువ వ్యవధిలో స్థానీకరించబడి ఉంటే, -105 +104 00:06:25,726 --> 00:06:30,278 మీరు సెకనుకు 5 బీట్‌ల నుండి ఫ్రీక్వెన్సీని సర్దుబాటు చేస్తున్నప్పుడు, -106 +105 00:06:30,278 --> 00:06:35,220 సర్కిల్ చుట్టూ బ్యాలెన్స్ చేసుకోవడానికి సిగ్నల్‌కు నిజంగా ఎక్కువ సమయం ఉండదు. -107 +106 00:06:35,840 --> 00:06:38,754 సిగ్నల్ మళ్లీ బ్యాలెన్స్ అవ్వడానికి ముందు మీరు వైండింగ్ -108 +107 00:06:38,754 --> 00:06:41,460 ఫ్రీక్వెన్సీని 5 నుండి అర్ధవంతంగా భిన్నంగా మార్చాలి. -109 +108 00:06:42,020 --> 00:06:44,793 ఫ్రీక్వెన్సీ ప్లాట్‌లో, అది సెకనుకు 5 బీట్‌ల చుట్టూ -110 +109 00:06:44,793 --> 00:06:46,980 చాలా విస్తృత శిఖరానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది. -111 +110 00:06:47,940 --> 00:06:51,340 మరియు అది అనిశ్చితి సూత్రం, గణితశాస్త్రంలో కొంచెం ఎక్కువ పదబంధం. -112 +111 00:06:51,980 --> 00:06:55,836 సమయానికి కేంద్రీకృతమైన సిగ్నల్ తప్పనిసరిగా స్ప్రెడ్ అవుట్ ఫోరియర్ పరివర్తనను -113 +112 00:06:55,836 --> 00:06:59,593 కలిగి ఉండాలి, అంటే ఇది విస్తృత శ్రేణి పౌనఃపున్యాలతో సహసంబంధం కలిగి ఉంటుంది -114 +113 00:06:59,593 --> 00:07:03,200 మరియు సాంద్రీకృత ఫోరియర్ పరివర్తనతో కూడిన సిగ్నల్ సమయానికి విస్తరించాలి. -115 -00:07:04,440 --> 00:07:07,080 +114 +00:07:04,440 --> 00:07:08,220 మరియు ఇది నిజంగా స్పష్టమైన మార్గంలో వచ్చే మరొక ప్రదేశం డాప్లర్ రాడార్. -116 -00:07:07,080 --> 00:07:10,134 +115 +00:07:08,220 --> 00:07:11,205 కాబట్టి రాడార్‌తో, మీరు కొంత రేడియో వేవ్ పల్స్‌ను పంపడం, -117 -00:07:10,134 --> 00:07:14,154 +116 +00:07:11,205 --> 00:07:15,134 మరియు పల్స్ వస్తువుల నుండి ప్రతిబింబించవచ్చు మరియు ఈ ఎకో సిగ్నల్ మీ వద్దకు -118 -00:07:14,154 --> 00:07:18,173 +117 +00:07:15,134 --> 00:07:19,062 తిరిగి రావడానికి పట్టే సమయం ఆ వస్తువులు ఎంత దూరంలో ఉన్నాయో అంచనా వేయడానికి -119 -00:07:18,173 --> 00:07:19,460 +118 +00:07:19,062 --> 00:07:20,320 మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. -120 -00:07:19,460 --> 00:07:22,418 +119 +00:07:20,780 --> 00:07:23,195 మరియు మీరు వాస్తవానికి దీన్ని ఒక అడుగు ముందుకు వేసి, -121 -00:07:22,418 --> 00:07:26,660 +120 +00:07:23,195 --> 00:07:26,660 డాప్లర్ ప్రభావాన్ని ఉపయోగించి ఆ వస్తువుల వేగాల గురించి తగ్గింపులను చేయవచ్చు. -122 +121 00:07:27,360 --> 00:07:29,220 కొంత ఫ్రీక్వెన్సీతో పల్స్ పంపడం గురించి ఆలోచించండి. -123 +122 00:07:29,720 --> 00:07:32,770 ఇది మీ వైపు కదులుతున్న వస్తువు నుండి ప్రతిబింబిస్తే, -124 +123 00:07:32,770 --> 00:07:35,590 ఆ తరంగం యొక్క బీట్‌లు ఒకదానితో ఒకటి కలిసిపోతాయి, -125 +124 00:07:35,590 --> 00:07:40,080 కాబట్టి మీరు తిరిగి వినిపించే ప్రతిధ్వని కొంచెం ఎక్కువ ఫ్రీక్వెన్సీగా ఉంటుంది. -126 +125 00:07:43,140 --> 00:07:44,960 ఫోరియర్ ట్రాన్స్‌ఫార్మ్‌లు దీనిని వీక్షించడానికి చక్కని మార్గాన్ని అందిస్తాయి. -127 +126 00:07:45,380 --> 00:07:49,491 మీ ఒరిజినల్ సిగ్నల్ యొక్క ఫోరియర్ రూపాంతరం దానిలోకి వెళ్ళే పౌనఃపున్యాలను మీకు -128 +127 00:07:49,491 --> 00:07:54,235 తెలియజేస్తుంది మరియు సరళత కోసం, అది ఒకే స్వచ్ఛమైన పౌనఃపున్యంతో ఆధిపత్యం చెలాయించబడుతుందని -129 +128 00:07:54,235 --> 00:07:58,980 భావించండి, అయితే ఇది చిన్న పల్స్ అయితే మా ఫోరియర్ రూపాంతరం ఉండాలి. కొద్దిగా విస్తరించింది. -130 -00:07:59,500 --> 00:08:00,940 +129 +00:07:59,500 --> 00:08:01,320 మరియు ఇప్పుడు ప్రతిధ్వని వద్ద డాప్లర్ షిఫ్ట్ గురించి ఆలోచించండి. -131 -00:08:00,940 --> 00:08:04,699 +130 +00:08:01,920 --> 00:08:05,225 అధిక పౌనఃపున్యం వద్ద తిరిగి రావడం ద్వారా, ఫోరియర్ -132 -00:08:04,699 --> 00:08:09,060 +131 +00:08:05,225 --> 00:08:09,060 పరివర్తన కొంచెం పైకి మారిన సారూప్య ప్లాట్‌లా కనిపిస్తుంది. -133 +132 00:08:09,640 --> 00:08:12,253 అంతేకాకుండా, మీరు ఆ షిఫ్ట్ యొక్క పరిమాణాన్ని చూస్తే, -134 +133 00:08:12,253 --> 00:08:14,720 వస్తువు ఎంత త్వరగా కదులుతుందో మీరు అంచనా వేయవచ్చు. -135 +134 00:08:16,640 --> 00:08:19,600 చెప్పాలంటే, నేను ఇక్కడ గ్లోస్ చేయడానికి ఎంచుకున్న ఒక ముఖ్యమైన సాంకేతిక -136 +135 00:08:19,600 --> 00:08:22,520 అంశం ఉంది మరియు నేను వీడియో వివరణలో దాన్ని కొంచెం ఎక్కువగా వివరించాను. -137 +136 00:08:22,940 --> 00:08:27,407 ఈ సెటప్‌లో ఫోరియర్ ట్రేడ్‌ఆఫ్ యొక్క వివరణను కొంతవరకు అతి సరళీకృతం చేసినట్లయితే, -138 +137 00:08:27,407 --> 00:08:28,860 కిందిది స్వేదనం అని అర్థం. -139 +138 00:08:29,400 --> 00:08:34,075 ముఖ్యమైన వాస్తవం ఏమిటంటే, ఆ ఎకో సిగ్నల్ యొక్క సమయం మరియు ఫ్రీక్వెన్సీ -140 +139 00:08:34,075 --> 00:08:38,683 వరుసగా కొలవబడే వస్తువు యొక్క స్థానం మరియు వేగానికి అనుగుణంగా ఉంటాయి, -141 +140 00:08:38,683 --> 00:08:44,159 ఈ ఉదాహరణ క్వాంటం మెకానికల్ హైసెన్‌బర్గ్ అనిశ్చితి సూత్రానికి చాలా దగ్గరగా ఉంటుంది. -142 +141 00:08:44,860 --> 00:08:48,436 మీరు చూడండి, రాడార్ ఆపరేటర్ గందరగోళాన్ని ఎదుర్కొనే నిజమైన మార్గం ఉంది, -143 +142 00:08:48,436 --> 00:08:51,660 ఇక్కడ మీరు వస్తువుల స్థానాల గురించి ఎంత ఖచ్చితంగా చెప్పగలిగితే, -144 +143 00:08:51,660 --> 00:08:54,280 వాటి వేగాల గురించి మీరు తక్కువ నిశ్చయత కలిగి ఉంటారు. -145 +144 00:08:59,620 --> 00:09:03,880 ఇక్కడ దీర్ఘకాలం పాటు కొనసాగే పల్స్‌ను బయటకు పంపడాన్ని ఊహించుకోండి. -146 +145 00:09:04,460 --> 00:09:08,040 అప్పుడు అంటే ఏదో వస్తువు నుండి ప్రతిధ్వని కూడా కాలక్రమేణా వ్యాపించి ఉంటుంది. -147 -00:09:08,380 --> 00:09:11,200 +146 +00:09:08,380 --> 00:09:10,580 మరియు దానికదే సమస్యగా అనిపించకపోవచ్చు. -148 -00:09:11,200 --> 00:09:13,852 +147 +00:09:11,040 --> 00:09:13,760 ఆచరణలో, ఫీల్డ్‌లో అన్ని రకాల విభిన్న వస్తువులు ఉన్నాయి, -149 -00:09:13,852 --> 00:09:17,500 +148 +00:09:13,760 --> 00:09:17,500 కాబట్టి ఈ ప్రతిధ్వనులు ఒకదానితో ఒకటి అతివ్యాప్తి చెందడం ప్రారంభించబోతున్నాయి. -150 +149 00:09:17,940 --> 00:09:23,980 ఇతర శబ్దం మరియు లోపాలతో కలిపి, ఇది బహుళ వస్తువుల స్థానాలను చాలా అస్పష్టంగా చేస్తుంది. -151 +150 00:09:24,580 --> 00:09:28,952 బదులుగా, ఈ విషయాలన్నీ ఎంత దూరంలో ఉన్నాయో మరింత ఖచ్చితమైన అవగాహన -152 +151 00:09:28,952 --> 00:09:33,120 కోసం తక్కువ సమయానికి పరిమితమైన చాలా త్వరగా చిన్న పల్స్ అవసరం. -153 +152 00:09:34,020 --> 00:09:37,640 కానీ అటువంటి చిన్న ప్రతిధ్వని యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ ప్రాతినిధ్యాల గురించి ఆలోచించండి. -154 +153 00:09:38,400 --> 00:09:41,627 మీరు ధ్వని ఉదాహరణతో చూసినట్లుగా, త్వరిత పల్స్ యొక్క -155 +154 00:09:41,627 --> 00:09:44,980 ఫోరియర్ రూపాంతరం తప్పనిసరిగా మరింత విస్తరించి ఉంటుంది. -156 +155 00:09:45,620 --> 00:09:50,807 కాబట్టి వివిధ వేగాలతో ఉన్న అనేక వస్తువులకు, డాప్లర్ ప్రతిధ్వనులను మార్చినట్లు అర్థం, -157 +156 00:09:50,807 --> 00:09:56,300 సమయానికి చక్కగా వేరు చేయబడినప్పటికీ, ఫ్రీక్వెన్సీ ప్రదేశంలో అతివ్యాప్తి చెందే అవకాశం ఉంది. -158 +157 00:09:57,040 --> 00:09:59,235 కాబట్టి మీరు చూస్తున్నది వీటన్నింటికీ మొత్తం కాబట్టి, -159 +158 00:09:59,235 --> 00:10:02,000 మీరు దానిని ఎలా విచ్ఛిన్నం చేస్తారు అనేది నిజంగా అస్పష్టంగా ఉంటుంది. -160 +159 00:10:02,560 --> 00:10:05,594 మీరు వేగాల యొక్క చక్కని క్లీన్ షార్ప్ వీక్షణను కోరుకుంటే, -161 +160 00:10:05,594 --> 00:10:09,779 మీరు చాలా తక్కువ మొత్తంలో ఫ్రీక్వెన్సీ స్థలాన్ని మాత్రమే ఆక్రమించే ప్రతిధ్వనిని -162 +161 00:10:09,779 --> 00:10:10,460 కలిగి ఉండాలి. -163 +162 00:10:11,140 --> 00:10:14,169 కానీ సిగ్నల్ ఫ్రీక్వెన్సీ ప్రదేశంలో కేంద్రీకృతమై ఉండాలంటే, -164 +163 00:10:14,169 --> 00:10:16,120 అది తప్పనిసరిగా సమయానికి విస్తరించాలి. -165 +164 00:10:16,600 --> 00:10:20,800 ఇది ఫోరియర్ ట్రేడ్‌ఆఫ్, మీరు రెండింటికీ స్ఫుటమైన వివరణను కలిగి ఉండలేరు. -166 +165 00:10:23,020 --> 00:10:25,100 మరియు ఇది మనల్ని క్వాంటం కేసుకు తీసుకువస్తుంది. -167 +166 00:10:25,780 --> 00:10:29,540 రేడియో తరంగాల ప్రసారాల ఆచరణాత్మక ప్రపంచంలో మరికొంత సమయం గడిపింది ఎవరో మీకు తెలుసా? -168 -00:10:30,160 --> 00:10:34,740 +167 +00:10:30,160 --> 00:10:34,980 WWI ఫ్రాన్స్‌లో ఒక యువ, లేకుంటే తాత్వికంగా మొగ్గు చూపిన చరిత్ర మేజర్, లూయిస్ డి బ్రోగ్లీ. -169 -00:10:34,740 --> 00:10:38,383 +168 +00:10:35,680 --> 00:10:39,102 మరియు ఇది ఒక విచిత్రంగా సరిపోయే పోస్ట్, తరంగాల స్వభావాన్ని గురించి -170 -00:10:38,383 --> 00:10:41,483 +169 +00:10:39,102 --> 00:10:42,014 తత్వశాస్త్రంలో అతని పూర్వాపరాలు, ఎందుకంటే యుద్ధం తర్వాత, -171 -00:10:41,483 --> 00:10:45,127 +170 +00:10:42,014 --> 00:10:45,437 డి బ్రోగ్లీ మానవీయ శాస్త్రాల నుండి భౌతిక శాస్త్రానికి మారినప్పుడు, -172 -00:10:45,127 --> 00:10:48,989 +171 +00:10:45,437 --> 00:10:49,064 తన 1924 PhD థీసిస్‌లో, అతను అన్ని పదార్ధాలకు తరంగ-వంటి లక్షణాలను కలిగి -173 -00:10:48,989 --> 00:10:50,240 +172 +00:10:49,064 --> 00:10:50,240 ఉంటాడని ప్రతిపాదించాడు. -174 +173 00:10:52,560 --> 00:10:56,090 మరియు అంతకంటే ఎక్కువ, ఏదైనా కదిలే కణం యొక్క మొమెంటం ఆ తరంగం -175 +174 00:10:56,090 --> 00:10:59,445 యొక్క ప్రాదేశిక పౌనఃపున్యానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుందని, -176 +175 00:10:59,445 --> 00:11:03,800 ఆ తరంగ చక్రాల యూనిట్ దూరానికి ఎన్ని సార్లు ఉంటుంది అని అతను నిర్ధారించాడు. -177 -00:11:08,260 --> 00:11:12,400 +176 +00:11:08,260 --> 00:11:12,660 సరే, ఇప్పుడు అది ఒక చెవిలోకి మరియు మరొక చెవిలోకి సులభంగా వెళ్లగల పదబంధం. -178 -00:11:12,400 --> 00:11:15,696 +177 +00:11:13,140 --> 00:11:16,001 ఎందుకంటే మీరు పదార్థాన్ని అల అని చెప్పిన వెంటనే, మీ చేతులను పైకి విసిరి, -179 -00:11:15,696 --> 00:11:18,000 +178 +00:11:16,001 --> 00:11:18,000 భౌతికశాస్త్రం కేవలం విచిత్రమైనది అని చెప్పడం సులభం. -180 +179 00:11:18,680 --> 00:11:19,920 కానీ నిజంగా, దీని గురించి ఆలోచించండి. -181 +180 00:11:20,280 --> 00:11:24,672 కణాలు తరంగాల వలె ప్రవర్తిస్తాయని మీరు అంగీకరించినప్పటికీ, ఏదో ఒక విధంగా, -182 +181 00:11:24,672 --> 00:11:27,499 దాని అర్థం ఏమైనప్పటికీ, భూమిపై ఆ కణాల మొమెంటం, -183 +182 00:11:27,499 --> 00:11:30,868 ద్రవ్యరాశి సమయ వేగం అని మనం శాస్త్రీయంగా భావించే విషయం, -184 +183 00:11:30,868 --> 00:11:34,900 ప్రాదేశికంతో ఏదైనా సంబంధం కలిగి ఉండాలి. ఆ తరంగం యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ? -185 +184 00:11:36,300 --> 00:11:38,656 ఇప్పుడు, ఫిజిక్స్ వ్యక్తి కంటే గణితంలో ఎక్కువగా ఉన్నందున, -186 +185 00:11:38,656 --> 00:11:42,109 నేను భౌతిక శాస్త్రంలో లోతైన నేపథ్యాలు ఉన్న అనేక మంది వ్యక్తులను ఇక్కడ సహాయకరంగా ఉండే -187 +186 00:11:42,109 --> 00:11:45,075 అంతర్ దృష్టి గురించి అడిగాను మరియు ఒక విషయం స్పష్టంగా అర్థమైంది ఏమిటంటే, -188 +187 00:11:45,075 --> 00:11:46,700 ఆశ్చర్యకరమైన విభిన్న దృక్కోణాలు ఉన్నాయి. -189 +188 00:11:47,500 --> 00:11:50,253 ఇప్పుడు వ్యక్తిగతంగా, నాకు ఆసక్తికరంగా అనిపించిన ఒక విషయం ఏమిటంటే, -190 +189 00:11:50,253 --> 00:11:53,459 మూలానికి తిరిగి వెళ్లి, డి బ్రోగ్లీ ఈ అంశంపై తన సెమినల్ పేపర్‌లో విషయాలను ఎలా -191 +190 00:11:53,459 --> 00:11:54,240 రూపొందించాడో చూడటం. -192 +191 00:11:55,000 --> 00:11:58,560 మీరు చూస్తారు, ఇది డాప్లర్ ఎఫెక్ట్ నుండి భిన్నమైనది కాదు, -193 +192 00:11:58,560 --> 00:12:02,060 సాపేక్ష కదలిక ఫ్రీక్వెన్సీలో మార్పులకు అనుగుణంగా ఉంటుంది. -194 +193 00:12:02,560 --> 00:12:05,250 ఇది కొద్దిగా భిన్నమైన రుచిని కలిగి ఉంది, ఎందుకంటే మేము కాలక్రమేణా -195 +194 00:12:05,250 --> 00:12:08,307 ఫ్రీక్వెన్సీ గురించి మాట్లాడటం లేదు, బదులుగా మేము స్పేస్ ఓవర్ ఫ్రీక్వెన్సీ -196 +195 00:12:08,307 --> 00:12:11,080 గురించి మాట్లాడుతున్నాము మరియు ప్రత్యేక సాపేక్షత అమలులోకి రాబోతోంది. -197 +196 00:12:11,120 --> 00:12:13,460 కానీ ఇది ఇప్పటికీ ఆసక్తికరమైన సారూప్యత అని నేను భావిస్తున్నాను. -198 +197 00:12:15,100 --> 00:12:18,833 తన థీసిస్‌లో, డి బ్రోగ్లీ తన సొంత మాటలలో, అతను మనస్సులో -199 +198 00:12:18,833 --> 00:12:22,100 ఉన్న అలల దృగ్విషయానికి ముడి పోలిక ఏమిటో చెప్పాడు. -200 +199 00:12:22,500 --> 00:12:25,367 స్ప్రింగ్‌ల నుండి వేలాడుతున్న అనేక బరువులను ఊహించండి, -201 +200 00:12:25,367 --> 00:12:30,094 ఈ బరువులన్నీ సమకాలీకరణలో పైకి క్రిందికి ఊగిసలాడుతూ ఉంటాయి మరియు చాలా వరకు ద్రవ్యరాశి ఒకే -202 +201 00:12:30,094 --> 00:12:31,900 పాయింట్ వైపు కేంద్రీకృతమై ఉంటుంది. -203 +202 00:12:33,180 --> 00:12:37,669 ఈ డోలనం చేసే బరువుల శక్తి ఒక కణం యొక్క శక్తికి ఒక రూపకం అని ఉద్దేశించబడింది, -204 +203 00:12:37,669 --> 00:12:41,983 ప్రత్యేకించి E దాని ద్రవ్యరాశిలో ఉన్న mc స్క్వేర్డ్ స్టైల్ శక్తికి సమానం, -205 +204 00:12:41,983 --> 00:12:46,939 మరియు డి బ్రోగ్లీ తన మనస్సులో ఉన్న భావనలో కణాన్ని అన్నింటిలో చెదరగొట్టడం ఎలా ఉంటుందో -206 +205 00:12:46,939 --> 00:12:48,280 నొక్కి చెప్పాడు. స్థలం. -207 +206 00:12:48,980 --> 00:12:51,953 అతను ఇక్కడ అన్వేషిస్తున్న మొత్తం ఆవరణ ఏమిటంటే, -208 +207 00:12:51,953 --> 00:12:56,444 ఒక కణం యొక్క శక్తి కాలక్రమేణా డోలనం చేసే దానితో సంబంధం కలిగి ఉండవచ్చు, -209 +208 00:12:56,444 --> 00:12:59,544 ఎందుకంటే ఇది ఫోటాన్‌లకు సంబంధించినది అని తెలుసు, -210 +209 00:12:59,544 --> 00:13:02,960 మరియు ఈ డోలనం చేసే బరువులు దేనికైనా ఒక రూపకం. కావచ్చు. -211 +210 00:13:03,580 --> 00:13:07,634 ఐన్‌స్టీన్ సాపేక్షంగా కొత్త సాపేక్ష సిద్ధాంతాన్ని దృష్టిలో ఉంచుకుని, -212 +211 00:13:07,634 --> 00:13:11,219 మీరు ఈ మొత్తం సెటప్‌ను దానికి సంబంధించి కదిలేటప్పుడు చూస్తే, -213 +212 00:13:11,219 --> 00:13:14,040 అన్ని బరువులు దశ నుండి పడిపోయినట్లు కనిపిస్తాయి. -214 +213 00:13:18,640 --> 00:13:20,944 అది స్పష్టంగా లేదు మరియు నేను ఖచ్చితంగా ఈ యానిమేషన్‌లోని -215 +214 00:13:20,944 --> 00:13:22,400 ప్రభావాన్ని అతిశయోక్తి చేస్తున్నాను. -216 +215 00:13:22,900 --> 00:13:26,723 ఇది ప్రత్యేక సాపేక్షత నుండి ఒక ప్రధాన వాస్తవంతో సంబంధం కలిగి ఉంటుంది, -217 +216 00:13:26,723 --> 00:13:31,584 మీరు ఒక రిఫరెన్స్ ఫ్రేమ్‌లో ఏకకాల సంఘటనలుగా భావించేవి వేరొక రిఫరెన్స్ ఫ్రేమ్‌లో ఏకకాలంలో -218 +217 00:13:31,584 --> 00:13:32,240 ఉండకపోవచ్చు. -219 -00:13:34,320 --> 00:13:39,258 +218 +00:13:34,320 --> 00:13:38,001 కాబట్టి ఒక దృక్కోణం నుండి, ఈ రెండు బరువులు ఒకే క్షణంలో వాటి -220 -00:13:39,258 --> 00:13:43,373 +219 +00:13:38,001 --> 00:13:41,069 శిఖరాలు మరియు లోయలను చేరుకున్నట్లు మీరు చూడవచ్చు, -221 -00:13:43,373 --> 00:13:50,040 +220 +00:13:41,069 --> 00:13:46,040 వేరే కదిలే దృక్కోణం నుండి, ఆ సంఘటనలు వాస్తవానికి వేర్వేరు సమయాల్లో జరుగుతున్నాయి. -222 -00:13:50,040 --> 00:13:53,228 +221 +00:13:49,600 --> 00:13:53,005 దీన్ని పూర్తిగా ఉపయోగించడం కోసం ప్రత్యేక సాపేక్షత గురించి కొంత జ్ఞానం అవసరం, -223 -00:13:53,228 --> 00:13:56,500 +222 +00:13:53,005 --> 00:13:56,500 కాబట్టి ఆ అంశంపై హెన్రీ రీచ్ యొక్క సిరీస్ బయటకు వచ్చే వరకు మనమందరం వేచి ఉండాలి. -224 +223 00:13:56,880 --> 00:14:02,359 ఇక్కడే మా ఏకైక లక్ష్యం ఎందుకు మొమెంటం, మనం సాధారణంగా మాస్ టైమ్స్ వేగం అని భావించే విషయం, -225 +224 00:14:02,359 --> 00:14:05,500 ప్రాదేశిక ఫ్రీక్వెన్సీతో ఏదైనా సంబంధం కలిగి ఉండాలి. -226 +225 00:14:06,540 --> 00:14:11,379 మరియు ఇక్కడ తార్కికం యొక్క ప్రాథమిక రేఖ ఏమిటంటే, ద్రవ్యరాశి శక్తికి సమానం అయితే, -227 +226 00:14:11,379 --> 00:14:16,039 E ద్వారా mc స్క్వేర్డ్‌కు సమానం, మరియు ఆ శక్తిని ఫోటాన్‌ల మాదిరిగానే ఒక రకమైన -228 +227 00:14:16,039 --> 00:14:20,699 డోలనం చేసే దృగ్విషయంగా తీసుకువెళ్లినట్లయితే, ఈ విధమైన సాపేక్ష డాప్లర్ ప్రభావం -229 +228 00:14:20,699 --> 00:14:25,300 అంటే ఆ ద్రవ్యరాశి కదలికలు ప్రాదేశిక పౌనఃపున్యంలోని మార్పులకు అనుగుణంగా మారడం. -230 +229 00:14:27,300 --> 00:14:30,980 కాబట్టి ఈ సందర్భంలో మా సాధారణ ఫోరియర్ ట్రేడ్‌ఆఫ్ మాకు ఏమి చెబుతుంది? -231 +230 00:14:32,480 --> 00:14:36,778 ఒక కణాన్ని స్పేస్‌పై చిన్న వేవ్ ప్యాకెట్‌గా వర్ణిస్తే, ఫోరియర్ ట్రాన్స్‌ఫార్మ్, -232 +231 00:14:36,778 --> 00:14:40,593 ఇక్కడ మనం దీన్ని స్పేస్‌పై ఫంక్షన్‌గా భావిస్తున్నాము, కాలక్రమేణా కాదు, -233 +232 00:14:40,593 --> 00:14:45,160 ఈ టాప్ వేవ్‌తో వివిధ స్వచ్ఛమైన పౌనఃపున్యాలు ఎంతమేరకు అనుగుణంగా ఉంటాయో తెలియజేస్తుంది. -234 +233 00:14:50,680 --> 00:14:55,267 కనుక మొమెంటం అనేది ప్రాదేశిక పౌనఃపున్యం అయితే, స్థిరమైన మల్టిపుల్ వరకు, -235 +234 00:14:55,267 --> 00:15:00,556 అప్పుడు మొమెంటం కూడా ఒక రకమైన తరంగా ఉంటుంది, అవి అసలు తరంగం యొక్క ఫోరియర్ రూపాంతరం -236 +235 00:15:00,556 --> 00:15:01,640 యొక్క కొంత గుణకం. -237 -00:15:03,160 --> 00:15:06,547 +236 +00:15:03,160 --> 00:15:06,631 కనుక ఆ అసలైన తరంగం ఒకే బిందువు చుట్టూ కేంద్రీకృతమై ఉంటే, -238 -00:15:06,547 --> 00:15:11,064 +237 +00:15:06,631 --> 00:15:11,259 మనం ఇప్పుడు చాలాసార్లు చూసినట్లుగా, దాని ఫోరియర్ పరివర్తన తప్పనిసరిగా మరింత -239 -00:15:11,064 --> 00:15:15,877 +238 +00:15:11,259 --> 00:15:16,192 విస్తరించి ఉండాలి, కాబట్టి దాని మొమెంటంను వివరించే తరంగం మరింత విస్తరించి ఉండాలి -240 -00:15:15,877 --> 00:15:17,720 +239 +00:15:16,192 --> 00:15:18,080 మరియు దీనికి విరుద్ధంగా ఉండాలి. -241 -00:15:17,720 --> 00:15:25,482 +240 +00:15:22,400 --> 00:15:27,917 డాప్లర్ రాడార్ కేసులా కాకుండా, ఒక వస్తువును నిర్దిష్ట దూరం మరియు వేగంతో కొలవడానికి -242 -00:15:25,482 --> 00:15:33,900 +241 +00:15:27,917 --> 00:15:33,900 తరంగాలను ఉపయోగించడం వల్ల అస్పష్టత ఏర్పడిందని గమనించండి, మనం ఇక్కడ చెబుతున్నది కణం తరంగమని. -243 +242 00:15:34,600 --> 00:15:39,586 కాబట్టి అంతరిక్షంలో మరియు మొమెంటం మీద వ్యాప్తి చెందడం అనేది అసంపూర్ణ కొలత పద్ధతుల -244 +243 00:15:39,586 --> 00:15:44,207 యొక్క కొన్ని కళాకృతి కాదు, ఇది కణం అంటే ఏమిటి అనేదానికి స్ప్రెడ్ ఫండమెంటల్, -245 +244 00:15:44,207 --> 00:15:49,620 కాలక్రమేణా వ్యాపించిన సంగీత గమనిక సంగీతానికి సంబంధించినదానికి ప్రాథమికంగా ఉంటుంది. గమనిక. -246 +245 00:15:50,500 --> 00:15:54,490 క్వాంటం గురించిన ప్రధాన స్రవంతి సూచనలలో నేను కలిగి ఉన్న ఒక పెట్ పీవ్ ఏమిటంటే, -247 +246 00:15:54,490 --> 00:15:58,889 వారు తరచుగా హైసెన్‌బర్గ్ యొక్క అనిశ్చితి సూత్రాన్ని క్వాంటం రాజ్యంలో తెలియని విషయాలకు -248 +247 00:15:58,889 --> 00:16:03,340 కొన్ని ప్రాథమిక ఉదాహరణగా పరిగణిస్తారు, ఇది విశ్వం యొక్క అనిశ్చితి యొక్క ప్రధాన నగ్గెట్. -249 +248 00:16:03,960 --> 00:16:09,351 కానీ నిజంగా, ఇది ఒక తరంగం మరియు దాని పౌనఃపున్యం ప్రాతినిధ్యాన్ని -250 +249 00:16:09,351 --> 00:16:14,080 ఎంతగా కేంద్రీకరిస్తుంది అనే దాని మధ్య ఒక వినిమయం మాత్రమే. -251 -00:16:14,660 --> 00:16:18,848 +250 +00:16:14,660 --> 00:16:18,276 యాదృచ్ఛికత మరియు తెలియనితనం గురించిన అన్ని అంశాలు ఇప్పటికీ ఉన్నాయి, -252 -00:16:18,848 --> 00:16:23,160 +251 +00:16:18,276 --> 00:16:22,000 కానీ ఈ తరంగాలను అర్థం చేసుకునే విధానంలో ఇది ఒక స్థాయి లోతుగా వస్తుంది. -253 -00:16:23,260 --> 00:16:27,509 +252 +00:16:22,560 --> 00:16:27,041 మీరు ఈ కణాలను కొలిచినప్పుడు, అది ఒక నిర్దిష్ట ప్రాంతంలో ఉందో లేదో గుర్తించడానికి -254 -00:16:27,509 --> 00:16:31,810 +253 +00:16:27,041 --> 00:16:31,578 ప్రయత్నిస్తున్నారని చెప్పండి, మీరు అక్కడ అది సంభావ్యత ఉన్నట్లు కనిపిస్తుందో లేదో, -255 -00:16:31,810 --> 00:16:36,060 +254 +00:16:31,578 --> 00:16:36,060 అక్కడ దాన్ని కనుగొనే సంభావ్యత ఆ ప్రాంతంలోని తరంగ బలానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. -256 +255 00:16:36,900 --> 00:16:40,335 కాబట్టి ఈ తరంగాలలో ఒకటి ఒక బిందువు దగ్గర కేంద్రీకృతమై ఉన్నప్పుడు, -257 +256 00:16:40,335 --> 00:16:43,875 వాస్తవానికి దాని అర్థం ఏమిటంటే, ఆ బిందువు దగ్గర దానిని కనుగొనే అధిక -258 +257 00:16:43,875 --> 00:16:47,520 సంభావ్యత మనకు ఉంటుంది, దాని స్థానం గురించి మనం మరింత ఖచ్చితంగా ఉంటాము. -259 -00:16:48,079 --> 00:16:52,767 +258 +00:16:48,080 --> 00:16:52,767 మరియు ఈ డ్రమ్‌ను మరోసారి కొట్టడానికి, ఆ ఏకాగ్రత మరింత విస్తరించిన ఫోరియర్ పరివర్తనను -260 +259 00:16:52,767 --> 00:16:57,235 సూచిస్తుంది కాబట్టి, దాని వేగాన్ని వివరించే తరంగం కూడా మరింత విస్తరించి ఉంటుంది, -261 +260 00:16:57,235 --> 00:17:00,213 కాబట్టి మీరు మొమెంటా యొక్క ఇరుకైన పరిధిని కనుగొనలేరు. -262 +261 00:17:00,213 --> 00:17:02,640 కణం ఆక్రమించే అధిక సంభావ్యతను కలిగి ఉంటుంది. -263 +262 00:17:03,980 --> 00:17:08,050 మీరు ఈ సూత్రం కోసం జర్మన్ పదాన్ని చూస్తే, అది మరింత నేరుగా అన్‌షార్ప్‌నెస్ రిలేషన్‌గా -264 +263 00:17:08,050 --> 00:17:12,167 ఎలా అనువదించబడుతుందో నాకు చాలా ఇష్టం, ఇది ఎటువంటి సామర్థ్యం లేని ప్రశ్నలపై విధించకుండా -265 +264 00:17:12,167 --> 00:17:16,380 ఇక్కడ జరిగే ఫోరియర్ ట్రేడ్‌ఆఫ్‌ను మరింత విశ్వసనీయంగా సంగ్రహిస్తుందని నేను భావిస్తున్నాను. -266 +265 00:17:16,960 --> 00:17:20,065 నేను హైసెన్‌బర్గ్ అనిశ్చితి సూత్రం గురించి ఆలోచించినప్పుడు, -267 +266 00:17:20,065 --> 00:17:22,859 అది యాదృచ్ఛికత గురించిన ప్రకటన అంతగా ఆకర్షణీయంగా లేదు. -268 +267 00:17:23,359 --> 00:17:28,080 నా ఉద్దేశ్యం అవును, ఆ యాదృచ్ఛికత చాలా ఆలోచనాత్మకం మరియు వివాదాస్పదమైనది -269 +268 00:17:28,080 --> 00:17:32,276 మరియు కేవలం వింతగా ఉంటుంది, కానీ నాకు సమానంగా ఆకర్షణీయంగా ఉంది, -270 +269 00:17:32,276 --> 00:17:36,865 హైసెన్‌బర్గ్ యొక్క తీర్మానం ఏమిటంటే, స్థానం మరియు మొమెంటం ధ్వని మరియు -271 +270 00:17:36,865 --> 00:17:41,586 పౌనఃపున్యం వలె ఒకే సంబంధాన్ని కలిగి ఉంటాయి. షీట్ సంగీతం అంతరిక్షంలో ఎలా -272 +271 00:17:41,586 --> 00:17:43,160 కదులుతుందో వివరిస్తుంది. diff --git a/2018/uncertainty-principle/turkish/auto_generated.srt b/2018/uncertainty-principle/turkish/auto_generated.srt index 291c457ec..936bb5148 100644 --- a/2018/uncertainty-principle/turkish/auto_generated.srt +++ b/2018/uncertainty-principle/turkish/auto_generated.srt @@ -223,11 +223,11 @@ uzunluğu grafiğin her noktada yüksekliği tarafından belirlenen dönen bir v hayal etmek. 57 -00:03:18,640 --> 00:03:22,590 +00:03:18,640 --> 00:03:22,459 Şu anda bu küçük vektör 0'da dönüyor.Saniyede 3 devir, 58 -00:03:22,590 --> 00:03:26,140 +00:03:22,459 --> 00:03:26,140 bu, grafiği dairenin etrafına sarmamızın frekansıdır. 59 @@ -347,16 +347,16 @@ Dezavantajı ise geçen videoda bahsettiğim güzel doğrusallık özelliklerinden bazılarını kaybetmenizdir. 88 -00:05:16,460 --> 00:05:20,666 +00:05:16,460 --> 00:05:20,532 Her neyse, mesele şu ki, sarma frekansının 5'in üzerindeki bu artış, 89 -00:05:20,666 --> 00:05:25,621 -Fourier dönüşümünün bize sinyalin baskın frekansının saniyede 5 atış olduğunu söyleme +00:05:20,532 --> 00:05:25,136 +Fourier dönüşümünün bize sinyalin baskın frekansının saniyede 5 atış olduğunu 90 -00:05:25,621 --> 00:05:26,140 -şeklidir. +00:05:25,136 --> 00:05:26,140 +söyleme şeklidir. 91 00:05:26,880 --> 00:05:30,925 @@ -383,7 +383,7 @@ Yapmanızı istediğim şey, sinyal zaman içinde daha uzun veya daha kısa devam ettikçe bu yayılmanın nasıl değişeceğini düşünmenizdir. 97 -00:05:50,419 --> 00:05:53,607 +00:05:50,420 --> 00:05:53,607 Bunu zaten sezgisel düzeyde gördünüz, şu anda yaptığımız 98 @@ -391,11 +391,11 @@ Bunu zaten sezgisel düzeyde gördünüz, şu anda yaptığımız tek şey bunu Fourier dönüşümleri dilinde göstermek. 99 -00:05:58,000 --> 00:06:03,356 +00:05:58,000 --> 00:06:03,224 Sinyal uzun bir süre devam ederse, sarma frekansı 5'ten biraz farklı olduğunda, 100 -00:06:03,356 --> 00:06:08,840 +00:06:03,224 --> 00:06:08,840 sinyal kendisini dairenin etrafına saracak ve dengelenecek kadar uzun süre devam eder. 101 @@ -419,11 +419,11 @@ frekansı saniyede 5 vuruştan uzaklaştırdığınızda, sinyalin kendisini daire etrafında dengelemek için gerçekte fazla zamanı kalmaz. 106 -00:06:35,840 --> 00:06:38,775 +00:06:35,840 --> 00:06:38,693 Sinyal tekrar dengelenmeye başlamadan önce sarma frekansını 5'ten 107 -00:06:38,775 --> 00:06:41,460 +00:06:38,693 --> 00:06:41,460 anlamlı bir şekilde farklı olacak şekilde değiştirmeniz gerekir. 108 @@ -451,27 +451,27 @@ yani geniş bir frekans aralığıyla korelasyon gösterir ve konsantre Fourier dönüşümüne sahip bir sinyalin zaman içinde yayılması gerekir. 114 -00:07:04,440 --> 00:07:07,080 +00:07:04,440 --> 00:07:08,220 Bunun gerçekten somut bir şekilde ortaya çıktığı bir diğer yer ise Doppler radarıdır. 115 -00:07:07,080 --> 00:07:11,096 +00:07:08,220 --> 00:07:12,145 Radarla ilgili fikir, bir miktar radyo dalgası darbesi göndermenizdir ve 116 -00:07:11,096 --> 00:07:15,993 +00:07:12,145 --> 00:07:16,932 darbe nesnelerden yansıyabilir ve bu yankı sinyalinin size geri dönmesi için geçen süre, 117 -00:07:15,993 --> 00:07:19,460 +00:07:16,932 --> 00:07:20,320 bu nesnelerin ne kadar uzakta olduğunu anlamanıza olanak tanır. 118 -00:07:19,460 --> 00:07:23,060 +00:07:20,780 --> 00:07:23,720 Ve aslında bunu bir adım daha ileri götürebilir ve Doppler etkisini 119 -00:07:23,060 --> 00:07:26,660 +00:07:23,720 --> 00:07:26,660 kullanarak bu nesnelerin hızları hakkında çıkarımlar yapabilirsiniz. 120 @@ -511,15 +511,15 @@ ancak bildiğiniz gibi bu kısa bir darbe ise Fourier dönüşümümüzün şu şekilde olması gerektiği anlamına gelir: biraz yayıldı. 129 -00:07:59,500 --> 00:08:00,940 +00:07:59,500 --> 00:08:01,320 Ve şimdi yankıdaki Doppler kaymasını düşünün. 130 -00:08:00,940 --> 00:08:04,908 +00:08:01,920 --> 00:08:05,409 Daha yüksek bir frekansta geri gelmek, Fourier dönüşümünün biraz 131 -00:08:04,908 --> 00:08:09,060 +00:08:05,409 --> 00:08:09,060 yukarı kaydırılmış benzer bir grafik gibi görüneceği anlamına gelir. 132 @@ -583,15 +583,15 @@ Burada, uzun bir süre boyunca devam eden bir nabız gönderdiğinizi hayal edin O halde bu, bazı nesnelerden gelen yankının da zamana yayıldığı anlamına gelir. 147 -00:09:08,380 --> 00:09:11,200 +00:09:08,380 --> 00:09:10,580 Ve bu kendi başına bir sorun gibi görünmeyebilir. 148 -00:09:11,200 --> 00:09:13,861 +00:09:11,040 --> 00:09:13,768 Pratikte, alanda her türden farklı nesne vardır, 149 -00:09:13,861 --> 00:09:17,500 +00:09:13,768 --> 00:09:17,500 dolayısıyla bu yankıların hepsi birbiriyle örtüşmeye başlayacaktır. 150 @@ -679,27 +679,27 @@ Başka kimlerin radyo dalgası yayınlarının pragmatik dünyasına dalmış olarak biraz zaman geçirdiğini biliyor musunuz? 171 -00:10:30,160 --> 00:10:32,579 +00:10:30,160 --> 00:10:32,617 Birinci Dünya Savaşı Fransa'sında genç ve felsefeye 172 -00:10:32,579 --> 00:10:34,740 +00:10:32,617 --> 00:10:34,980 meraklı bir tarih öğrencisi olan Louis de Broglie. 173 -00:10:34,740 --> 00:10:39,753 +00:10:35,680 --> 00:10:40,460 Dalgaların doğası hakkında felsefe yapmaya yatkınlığı göz önüne alındığında bu oldukça 174 -00:10:39,753 --> 00:10:44,708 +00:10:40,460 --> 00:10:45,185 uygun bir yazıydı, çünkü savaştan sonra de Broglie beşeri bilimlerden fiziğe geçerken 175 -00:10:44,708 --> 00:10:49,894 +00:10:45,185 --> 00:10:49,910 1924'teki doktora tezinde tüm maddelerin dalga benzeri özelliklere sahip olduğunu öne 176 -00:10:49,894 --> 00:10:50,240 +00:10:49,910 --> 00:10:50,240 sürdü. 177 @@ -711,15 +711,15 @@ Dahası, hareket eden herhangi bir parçacığın momentumunun o dalganın uzays yani dalganın birim mesafe başına kaç kez döndüğüyle orantılı olduğu sonucuna vardı. 179 -00:11:08,260 --> 00:11:12,400 +00:11:08,260 --> 00:11:12,660 Tamam, işte bu bir kulağımızdan girip diğerinden kolaylıkla uçabilecek türden bir cümle. 180 -00:11:12,400 --> 00:11:14,976 +00:11:13,140 --> 00:11:15,376 Çünkü maddenin bir dalga olduğunu söylediğiniz anda 181 -00:11:14,976 --> 00:11:18,000 +00:11:15,376 --> 00:11:18,000 ellerinizi kaldırıp fiziğin tuhaf olduğunu söylemek kolaydır. 182 @@ -759,11 +759,11 @@ hakkında sorular sordum ve netleşen bir şey var ki, şaşırtıcı çeşitlilikte bakış açıları var. 191 -00:11:47,500 --> 00:11:50,963 +00:11:47,500 --> 00:11:50,870 Şahsen ilginç bulduğum şey, kaynağa geri dönüp de Broglie'nin konuyla 192 -00:11:50,963 --> 00:11:54,240 +00:11:50,870 --> 00:11:54,240 ilgili ufuk açıcı makalesinde olayları nasıl çerçevelediğini görmekti. 193 @@ -831,15 +831,15 @@ Burada araştırdığı önerme, bir parçacığın enerjisinin zaman içinde sa ve bu salınan ağırlıkların, o şey için bir metafor olması gerekiyordu. olabilir. 209 -00:13:03,580 --> 00:13:07,311 +00:13:03,580 --> 00:13:07,162 Einstein'ın nispeten yeni görelilik teorisini akılda tutarak, 210 -00:13:07,311 --> 00:13:10,817 +00:13:07,162 --> 00:13:10,745 eğer bu düzene göre hareket ederken tüm bu düzene bakarsanız, 211 -00:13:10,817 --> 00:13:14,040 +00:13:10,745 --> 00:13:14,040 tüm ağırlıkların faz dışıymış gibi görüneceğini belirtti. 212 @@ -859,23 +859,23 @@ bir referans çerçevesinde eşzamanlı olaylar olarak kabul ettiğiniz olaylar, farklı bir referans çerçevesinde eşzamanlı olmayabilir. 216 -00:13:34,320 --> 00:13:39,560 +00:13:34,320 --> 00:13:38,226 Yani bir bakış açısına göre bu ağırlıklardan ikisinin aynı anda zirve 217 -00:13:39,560 --> 00:13:44,800 +00:13:38,226 --> 00:13:42,133 ve dip noktalarına ulaştığını görseniz de, farklı bir hareketli bakış 218 -00:13:44,800 --> 00:13:50,040 +00:13:42,133 --> 00:13:46,040 açısından bu olaylar aslında farklı zamanlarda gerçekleşiyor olabilir. 219 -00:13:50,040 --> 00:13:53,420 +00:13:49,600 --> 00:13:53,296 Bunu daha kapsamlı bir şekilde kullanmak, özel görelilik hakkında biraz bilgi gerektirir, 220 -00:13:53,420 --> 00:13:56,500 +00:13:53,296 --> 00:13:56,500 bu yüzden Henry Reich'ın bu konudaki serisinin çıkmasını beklememiz gerekecek. 221 @@ -927,11 +927,11 @@ düşündüğümüzde), bize bu üst dalgaya ne kadar çeşitli saf frekansları geldiğini söyler. 233 -00:14:50,680 --> 00:14:55,064 +00:14:50,680 --> 00:14:55,063 Yani eğer momentum uzaysal frekanssa, sabit bir kata kadarsa, 234 -00:14:55,064 --> 00:15:00,791 +00:14:55,063 --> 00:15:00,791 o zaman momentum da bir tür dalgadır, yani orijinal dalganın Fourier dönüşümünün 235 @@ -939,31 +939,31 @@ o zaman momentum da bir tür dalgadır, yani orijinal dalganın Fourier dönüş bir katıdır. 236 -00:15:03,160 --> 00:15:06,666 +00:15:03,160 --> 00:15:06,753 Dolayısıyla, eğer bu orijinal dalga, şimdiye kadar birçok kez gördüğümüz gibi, 237 -00:15:06,666 --> 00:15:10,173 +00:15:06,753 --> 00:15:10,347 tek bir nokta etrafında çok yoğunlaşmışsa, bu onun Fourier dönüşümünün zorunlu 238 -00:15:10,173 --> 00:15:13,724 +00:15:10,347 --> 00:15:13,986 olarak daha fazla yayılmış olması gerektiği, dolayısıyla momentumunu tanımlayan 239 -00:15:13,724 --> 00:15:17,720 +00:15:13,986 --> 00:15:18,080 dalganın daha fazla yayılmış olması gerektiği anlamına gelir ve bunun tersi de geçerlidir. 240 -00:15:17,720 --> 00:15:22,861 +00:15:22,400 --> 00:15:26,054 Belirli bir mesafe ve hıza sahip bir nesneyi ölçmek için dalgaların 241 -00:15:22,861 --> 00:15:27,927 +00:15:26,054 --> 00:15:29,654 kullanılması nedeniyle belirsizliğin ortaya çıktığı Doppler radarı 242 -00:15:27,927 --> 00:15:33,900 +00:15:29,654 --> 00:15:33,900 durumundan farklı olarak, burada söylediğimiz şeyin parçacığın dalga olduğudur. 243 @@ -983,19 +983,19 @@ tıpkı bir müzik notasının zamana yayılmasının müzikal olmanın ne anlam temel teşkil etmesi gibi. Not. 247 -00:15:50,500 --> 00:15:54,078 +00:15:50,500 --> 00:15:54,138 Kuantumla ilgili ana akım referanslarda en çok sinirlendiğim nokta, 248 -00:15:54,078 --> 00:15:58,288 +00:15:54,138 --> 00:15:58,204 Heisenberg'in belirsizlik ilkesini, sanki evrenin belirsizliğinin temel bir 249 -00:15:58,288 --> 00:16:02,498 +00:15:58,204 --> 00:16:02,484 parçasıymış gibi, şeylerin kuantum aleminde bilinemeyen temel bir örneği olarak 250 -00:16:02,498 --> 00:16:03,340 +00:16:02,484 --> 00:16:03,340 ele almalarıdır. 251 @@ -1011,23 +1011,23 @@ maddenin bir tür dalga olduğu ve dolayısıyla yayıldığı varsayımına uygulanabilmesi arasındaki bir değiş-tokuştur. 254 -00:16:14,660 --> 00:16:18,779 +00:16:14,660 --> 00:16:18,217 Rastgelelik ve bilinemezlik ile ilgili tüm şeyler hala mevcut, 255 -00:16:18,779 --> 00:16:23,160 +00:16:18,217 --> 00:16:22,000 ancak bu dalgaların yorumlanma şekli bir seviye daha derine iniyor. 256 -00:16:23,260 --> 00:16:27,507 +00:16:22,560 --> 00:16:27,040 Bu parçacıkları ölçtüğünüzde, örneğin belirli bir bölgede olup olmadığını, 257 -00:16:27,507 --> 00:16:32,208 +00:16:27,040 --> 00:16:31,998 onu orada bulup bulmadığınızı tespit etmeye çalıştığınızda, olasılıksal görünüyor, 258 -00:16:32,208 --> 00:16:36,060 +00:16:31,998 --> 00:16:36,060 burada onu bulma olasılığı o bölgedeki dalganın gücüyle orantılıdır. 259 @@ -1043,7 +1043,7 @@ bu aslında onu o noktanın yakınında bulma olasılığımızın daha yüksek konumundan daha emin olduğumuz anlamına gelir. 262 -00:16:48,079 --> 00:16:52,969 +00:16:48,080 --> 00:16:52,969 Ve bu davula bir kez daha vurursak, bu konsantrasyon daha yayılmış bir Fourier dönüşümünü 263 @@ -1075,26 +1075,26 @@ burada oyundaki Fourier değiş tokuşunu, yeteneksiz sorulara empoze etmeden da sadık bir şekilde yakalıyor. 270 -00:17:16,960 --> 00:17:19,402 +00:17:16,960 --> 00:17:19,291 Heisenberg'in belirsizlik ilkesini düşündüğümde, 271 -00:17:19,402 --> 00:17:22,859 +00:17:19,291 --> 00:17:22,859 onu büyüleyici kılan şey, onun rastgelelikle ilgili bir ifade olması değil. 272 -00:17:23,359 --> 00:17:28,564 +00:17:23,359 --> 00:17:28,627 Demek istediğim evet, bu rastlantısallık çok düşündürücü, tartışmalı ve düpedüz tuhaf, 273 -00:17:28,564 --> 00:17:33,768 +00:17:28,627 --> 00:17:33,653 ama bana göre aynı derecede etkileyici olan Heisenberg'in sonucunun desteklenmesi, 274 -00:17:33,768 --> 00:17:37,836 +00:17:33,653 --> 00:17:37,771 konum ve momentumun ses ve frekansla aynı ilişkiye sahip olmasıdır, 275 -00:17:37,836 --> 00:17:43,160 +00:17:37,771 --> 00:17:43,160 sanki bir parçacığın momentumu bir şekilde uzayda nasıl hareket ettiğini anlatan notalar. diff --git a/2018/uncertainty-principle/ukrainian/auto_generated.srt b/2018/uncertainty-principle/ukrainian/auto_generated.srt index 2eae7c6cc..435970b47 100644 --- a/2018/uncertainty-principle/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2018/uncertainty-principle/ukrainian/auto_generated.srt @@ -191,15 +191,15 @@ Припустімо, у вас є сигнал, і він відтворює 5 ударів на секунду протягом 2 секунд. 49 -00:02:55,600 --> 00:02:59,810 +00:02:55,600 --> 00:02:59,697 Перетворення Фур'є дає можливість розглядати будь-який сигнал не з точки зору 50 -00:02:59,810 --> 00:03:04,329 +00:02:59,697 --> 00:03:04,319 інтенсивності в кожен момент часу, а натомість з точки зору інтенсивності різних частот 51 -00:03:04,329 --> 00:03:04,740 +00:03:04,319 --> 00:03:04,740 у ньому. 52 @@ -367,11 +367,11 @@ коли сигнал зберігається довше чи менше з часом. 93 -00:05:50,419 --> 00:05:53,664 +00:05:50,420 --> 00:05:53,775 Ви вже бачили це на інтуїтивному рівні, все, що ми зараз робимо, 94 -00:05:53,664 --> 00:05:56,460 +00:05:53,775 --> 00:05:56,460 це просто проілюструвати це мовою перетворень Фур'є. 95 @@ -435,31 +435,31 @@ а сигнал із зосередженим перетворенням Фур’є має бути розширеним у часі. 110 -00:07:04,440 --> 00:07:07,080 +00:07:04,440 --> 00:07:08,220 І ще одне місце, де це справді відчутно проявляється, це доплерівський радар. 111 -00:07:07,080 --> 00:07:10,764 +00:07:08,220 --> 00:07:11,821 Отже, з радаром ідея полягає в тому, що ви надсилаєте якийсь радіоімпульс, 112 -00:07:10,764 --> 00:07:14,301 +00:07:11,821 --> 00:07:15,278 і цей імпульс може відбиватися від об’єктів, а час, потрібний для того, 113 -00:07:14,301 --> 00:07:17,494 +00:07:15,278 --> 00:07:18,399 щоб цей ехо-сигнал повернувся до вас, дозволяє зробити висновок, 114 -00:07:17,494 --> 00:07:19,460 +00:07:18,399 --> 00:07:20,320 наскільки далеко ці об’єкти знаходяться. 115 -00:07:19,460 --> 00:07:23,060 +00:07:20,780 --> 00:07:23,720 І ви можете зробити ще один крок далі і зробити висновок 116 -00:07:23,060 --> 00:07:26,660 +00:07:23,720 --> 00:07:26,660 щодо швидкостей цих об’єктів за допомогою ефекту Доплера. 117 @@ -499,15 +499,15 @@ що наше перетворення Фур’є має бути трохи розповзтися. 126 -00:07:59,500 --> 00:08:00,940 +00:07:59,500 --> 00:08:01,320 А тепер подумайте про доплерівський зсув при відлунні. 127 -00:08:00,940 --> 00:08:04,136 +00:08:01,920 --> 00:08:04,731 Повернувшись на більш високу частоту, це означає, 128 -00:08:04,136 --> 00:08:09,060 +00:08:04,731 --> 00:08:09,060 що перетворення Фур’є виглядатиме як аналогічний графік, дещо зміщений вгору. 129 @@ -571,15 +571,15 @@ Тоді це означає, що відлуння від якогось об’єкта також розподіляється в часі. 144 -00:09:08,380 --> 00:09:11,200 +00:09:08,380 --> 00:09:10,580 І саме по собі це може здатися не проблемою. 145 -00:09:11,200 --> 00:09:14,447 +00:09:11,040 --> 00:09:14,369 На практиці в полі є багато різних об’єктів, тому 146 -00:09:14,447 --> 00:09:17,500 +00:09:14,369 --> 00:09:17,500 ці відлуння почнуть накладатися одне на одного. 147 @@ -659,31 +659,31 @@ Знаєте, хто ще деякий час занурювався в прагматичний світ радіопередач? 166 -00:10:30,160 --> 00:10:32,428 +00:10:30,160 --> 00:10:32,547 Молодий, інакше філософськи налаштований фахівець з 167 -00:10:32,428 --> 00:10:34,740 +00:10:32,547 --> 00:10:34,980 історії Франції Першої світової війни, Луї де Бройль. 168 -00:10:34,740 --> 00:10:38,270 +00:10:35,680 --> 00:10:38,996 І це була дивно підходяща посада, враховуючи його схильність до 169 -00:10:38,270 --> 00:10:41,414 +00:10:38,996 --> 00:10:41,949 філософствування про природу хвиль, тому що після війни, 170 -00:10:41,414 --> 00:10:44,668 +00:10:41,949 --> 00:10:45,006 коли де Бройль переключився з гуманітарних наук на фізику, 171 -00:10:44,668 --> 00:10:47,757 +00:10:45,006 --> 00:10:47,908 у своїй докторській дисертації 1924 року він припустив, 172 -00:10:47,757 --> 00:10:50,240 +00:10:47,908 --> 00:10:50,240 що вся матерія має хвилеподібні властивості . 173 @@ -695,15 +695,15 @@ просторовій частоті цієї хвилі, скільки разів ця хвиля обертається на одиницю відстані. 175 -00:11:08,260 --> 00:11:12,400 +00:11:08,260 --> 00:11:12,660 Гаразд, ось така фраза може легко влетіти в одне вухо та вилетіти з іншого. 176 -00:11:12,400 --> 00:11:14,976 +00:11:13,140 --> 00:11:15,376 Тому що як тільки ви кажете, що матерія — це хвиля, 177 -00:11:14,976 --> 00:11:18,000 +00:11:15,376 --> 00:11:18,000 легко розвести руками і сказати, що фізика — це просто дивно. 178 @@ -851,23 +851,23 @@ може не бути одночасним в іншій системі відліку. 214 -00:13:34,320 --> 00:13:39,328 +00:13:34,320 --> 00:13:38,054 Таким чином, навіть якщо з однієї точки зору ви можете побачити, 215 -00:13:39,328 --> 00:13:44,029 +00:13:38,054 --> 00:13:41,558 як дві з цих ваг досягають своїх піків і спадів в одну мить, 216 -00:13:44,029 --> 00:13:50,040 +00:13:41,558 --> 00:13:46,040 з іншої рухомої точки зору ці події насправді можуть відбуватися в різний час. 217 -00:13:50,040 --> 00:13:53,420 +00:13:49,600 --> 00:13:53,210 Щоб використовувати це більш повно, потрібні певні знання спеціальної теорії відносності, 218 -00:13:53,420 --> 00:13:56,500 +00:13:53,210 --> 00:13:56,500 тому нам усім доведеться просто почекати, поки вийде серія Генрі Райха на цю тему. 219 @@ -931,31 +931,31 @@ хвилі. 234 -00:15:03,160 --> 00:15:07,406 +00:15:03,160 --> 00:15:07,511 Отже, якщо ця початкова хвиля була дуже сконцентрована навколо однієї точки, 235 -00:15:07,406 --> 00:15:12,315 +00:15:07,511 --> 00:15:12,541 як ми бачили кілька разів, це означає, що її перетворення Фур’є обов’язково повинно бути 236 -00:15:12,315 --> 00:15:17,168 +00:15:12,541 --> 00:15:17,514 більш розповсюдженим, отже, хвиля, що описує її імпульс, має бути більш розповсюдженою, 237 -00:15:17,168 --> 00:15:17,720 +00:15:17,514 --> 00:15:18,080 і навпаки. 238 -00:15:17,720 --> 00:15:24,500 +00:15:22,400 --> 00:15:27,219 Зауважте, що на відміну від доплерівського радара, де неоднозначність виникла через те, 239 -00:15:24,500 --> 00:15:30,972 +00:15:27,219 --> 00:15:31,819 що хвилі використовувалися для вимірювання об’єкта з певною відстанню та швидкістю, 240 -00:15:30,972 --> 00:15:33,900 +00:15:31,819 --> 00:15:33,900 тут ми говоримо, що частинка є хвилею. 241 @@ -999,23 +999,23 @@ що матерія є певним типом хвилі, а отже, поширюється. 251 -00:16:14,660 --> 00:16:18,086 +00:16:14,660 --> 00:16:17,618 Все про випадковість і непізнаваність все ще існує, 252 -00:16:18,086 --> 00:16:23,160 +00:16:17,618 --> 00:16:22,000 але воно йде на один рівень глибше в тому, як ці хвилі почали інтерпретувати. 253 -00:16:23,260 --> 00:16:26,841 +00:16:22,560 --> 00:16:26,337 Коли ви вимірюєте ці частинки, скажімо, намагаючись виявити, 254 -00:16:26,841 --> 00:16:31,010 +00:16:26,337 --> 00:16:30,734 чи є вони в певній області, незалежно від того, чи знайдете ви їх там, 255 -00:16:31,010 --> 00:16:36,060 +00:16:30,734 --> 00:16:36,060 видається імовірнісним, де ймовірність знайти їх пропорційна силі хвилі в цій області. 256 @@ -1031,7 +1031,7 @@ що ми більш впевнені щодо її розташування. 259 -00:16:48,079 --> 00:16:52,447 +00:16:48,080 --> 00:16:52,447 І просто ще раз вдарити в цей барабан, оскільки ця концентрація передбачає більш 260 diff --git a/2018/uncertainty-principle/vietnamese/auto_generated.srt b/2018/uncertainty-principle/vietnamese/auto_generated.srt index 485386754..8faaa7e1c 100644 --- a/2018/uncertainty-principle/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2018/uncertainty-principle/vietnamese/auto_generated.srt @@ -31,23 +31,23 @@ của một sự đánh đổi tổng quát hơn nhiều xuất hiện trong r nhiều trường hợp hoàn toàn phi lượng tử hàng ngày liên quan đến sóng. 9 -00:00:31,680 --> 00:00:35,511 +00:00:31,680 --> 00:00:35,553 Kế hoạch ở đây là để xem điều này có ý nghĩa gì trong bối cảnh sóng âm thanh, 10 -00:00:35,511 --> 00:00:39,096 -có vẻ hợp lý, và sau đó là radar Doppler, một lần nữa sẽ có cảm giác hợp +00:00:35,553 --> 00:00:39,874 +có vẻ hợp lý, và sau đó là radar Doppler, một lần nữa sẽ có cảm giác hợp lý và gần hơn 11 -00:00:39,096 --> 00:00:42,927 -lý và gần hơn một chút với trường hợp lượng tử, và sau đó là đối với các hạt, +00:00:39,874 --> 00:00:43,053 +một chút với trường hợp lượng tử, và sau đó là đối với các hạt, 12 -00:00:42,927 --> 00:00:46,611 +00:00:43,053 --> 00:00:46,579 nếu bạn ' sẵn sàng chấp nhận một hoặc hai tiền đề của cơ học lượng tử, 13 -00:00:46,611 --> 00:00:49,460 +00:00:46,579 --> 00:00:49,460 hy vọng bạn cảm thấy cũng hợp lý như hai tiền đề đầu tiên. 14 @@ -147,28 +147,28 @@ chẽ với dải tần số rộng hơn và tín hiệu tương quan mạnh v hẹp phải tồn tại lâu hơn. thời gian. 38 -00:02:29,380 --> 00:02:33,550 -Ở đây, đó là loại cụm từ được làm rõ hơn một chút khi chúng ta đưa vào phép toán thực tế, +00:02:29,380 --> 00:02:33,820 +Ở đây, đó là loại cụm từ được làm rõ hơn chút khi chúng ta đưa vào phép toán thực tế, 39 -00:02:33,550 --> 00:02:36,794 -vì vậy bây giờ chúng ta hãy chuyển sang nói về phép biến đổi Fourier, +00:02:33,820 --> 00:02:36,556 +vậy giờ ta chuyển sang nói về phép biến đổi Fourier, 40 -00:02:36,794 --> 00:02:38,880 +00:02:36,556 --> 00:02:38,880 là cấu trúc có liên quan để phân tích tần số. 41 -00:02:39,440 --> 00:02:43,980 -Video cuối cùng mà tôi đưa ra là trực quan trực quan về sự chuyển đổi này và vâng, +00:02:39,440 --> 00:02:43,918 +Video cuối cùng mà tôi đưa ra là hình dung trực quan về sự biến đổi này và vâng, 42 -00:02:43,980 --> 00:02:47,482 -sẽ rất hữu ích nếu bạn xem nó, nhưng tôi sẽ tóm tắt nhanh ở đây +00:02:43,918 --> 00:02:47,236 +sẽ rất hữu ích nếu bạn xem nó, nhưng tôi sẽ tóm tắt nhanh ở 43 -00:02:47,482 --> 00:02:49,780 -để nhắc nhở bản thân về quá trình diễn ra. +00:02:47,236 --> 00:02:49,780 +đây để nhắc nhở bản thân về quá trình diễn ra. 44 00:02:50,920 --> 00:02:55,020 @@ -204,7 +204,7 @@ Hiện tại, vector nhỏ này đang quay ở số 0.3 chu kỳ mỗi giây, 52 00:03:27,000 --> 00:03:30,500 -Và đối với hầu hết các tần số, tín hiệu chỉ được tính trung bình trên vòng tròn. +Và với hầu hết các tần số, tín hiệu chỉ được tính trung bình trên vòng tròn. 53 00:03:32,980 --> 00:03:35,200 @@ -271,15 +271,15 @@ Một cách để nghĩ về toàn bộ cơ chế cuộn dây này là đó là mức độ tương quan giữa tín hiệu của bạn với tần số thuần nhất định. 69 -00:04:39,940 --> 00:04:43,589 -Vì vậy, hãy nhớ rằng, khi chúng ta nói đến phép biến đổi Fourier, +00:04:39,940 --> 00:04:43,443 +Vậy hãy nhớ rằng, khi chúng ta nói đến phép biến đổi Fourier, 70 -00:04:43,589 --> 00:04:47,072 +00:04:43,443 --> 00:04:47,002 chúng ta đang đề cập đến hàm mới này có đầu vào là tần số cuộn 71 -00:04:47,072 --> 00:04:50,280 +00:04:47,002 --> 00:04:50,280 dây và đầu ra của nó là khối tâm, được coi là một số phức. 72 @@ -311,12 +311,12 @@ Nhược điểm là bạn sẽ mất đi một số đặc tính tuyến tính tuyệt vời mà tôi đã nói ở video trước. 79 -00:05:16,460 --> 00:05:21,330 -Dù sao, vấn đề là, mức tăng vọt trên tần số cuộn dây là 5 này là cách biến đổi +00:05:16,460 --> 00:05:21,267 +Dù sao, vấn đề là, mức tăng vọt trên tần số cuộn dây là 5 này là cách biến 80 -00:05:21,330 --> 00:05:26,140 -Fourier cho chúng ta biết rằng tần số chủ đạo của tín hiệu là 5 nhịp mỗi giây. +00:05:21,267 --> 00:05:26,140 +đổi Fourier cho ta biết rằng tần số chủ đạo của tín hiệu là 5 nhịp mỗi giây. 81 00:05:26,880 --> 00:05:32,323 @@ -339,12 +339,12 @@ Và ý tưởng cuối cùng đó chính là chìa khóa cho nguyên lý bất thế nào khi tín hiệu tồn tại lâu hơn hoặc ngắn hơn theo thời gian. 86 -00:05:50,419 --> 00:05:53,439 -Bạn đã thấy điều này ở mức độ trực quan, tất cả những gì chúng tôi +00:05:50,420 --> 00:05:53,390 +Bạn đã thấy điều này ở mức độ trực quan, tất cả những gì ta 87 -00:05:53,439 --> 00:05:56,460 -đang làm bây giờ chỉ là minh họa nó bằng ngôn ngữ biến đổi Fourier. +00:05:53,390 --> 00:05:56,460 +làm bây giờ chỉ là minh họa nó bằng ngôn ngữ biến đổi Fourier. 88 00:05:58,000 --> 00:06:03,328 @@ -355,11 +355,11 @@ Nếu tín hiệu tồn tại trong một thời gian dài thì khi tần số c chút so với 5, tín hiệu sẽ tiếp tục tồn tại đủ lâu để tự quấn quanh vòng tròn và cân bằng. 90 -00:06:09,580 --> 00:06:14,367 -Vì vậy, nhìn vào biểu đồ Fourier ở đây, nó tương ứng với sự sụt giảm cực kỳ rõ rệt +00:06:09,580 --> 00:06:14,250 +Vậy nhìn vào biểu đồ Fourier ở đây, nó tương ứng với sự sụt giảm cực kỳ rõ rệt 91 -00:06:14,367 --> 00:06:19,040 +00:06:14,250 --> 00:06:19,040 về độ lớn của biến đổi khi tần số của bạn dịch chuyển ra khỏi 5 nhịp mỗi giây đó. 92 @@ -407,32 +407,32 @@ nghĩa là nó tương quan với một dải tần số rộng và tín hiệu biến đổi Fourier tập trung phải được trải rộng theo thời gian. 103 -00:07:04,440 --> 00:07:07,080 +00:07:04,440 --> 00:07:08,220 Và một nơi khác mà điều này xuất hiện một cách thực sự hữu hình là radar Doppler. 104 -00:07:07,080 --> 00:07:11,225 -Vì vậy, với radar, ý tưởng là bạn gửi một số xung sóng vô tuyến và xung +00:07:08,220 --> 00:07:12,291 +Vậy với radar, ý tưởng là bạn gửi một số xung sóng vô tuyến và xung đó 105 -00:07:11,225 --> 00:07:15,314 -đó có thể phản xạ khỏi các vật thể và thời gian để tín hiệu tiếng vang +00:07:12,291 --> 00:07:16,191 +có thể phản xạ khỏi các vật thể và thời gian để tín hiệu tiếng vang 106 -00:07:15,314 --> 00:07:19,460 +00:07:16,191 --> 00:07:20,320 này quay trở lại bạn cho phép bạn suy ra khoảng cách của các vật thể đó. 107 -00:07:19,460 --> 00:07:23,157 +00:07:20,780 --> 00:07:23,799 Và bạn thực sự có thể tiến thêm một bước nữa và suy luận 108 -00:07:23,157 --> 00:07:26,660 +00:07:23,799 --> 00:07:26,660 về vận tốc của những vật thể đó bằng hiệu ứng Doppler. 109 00:07:27,360 --> 00:07:29,220 -Hãy suy nghĩ về việc gửi một xung với tần số nào đó. +Hãy nghĩ về việc gửi một xung với tần số nào đó. 110 00:07:29,720 --> 00:07:34,811 @@ -447,31 +447,31 @@ Nếu sóng này bị phản xạ khỏi một vật thể đang di chuyển v Các phép biến đổi Fourier đưa ra một cách rõ ràng để xem điều này. 113 -00:07:45,380 --> 00:07:49,690 +00:07:45,380 --> 00:07:49,825 Biến đổi Fourier của tín hiệu ban đầu cho bạn biết tần số đi vào nó và để đơn giản, 114 -00:07:49,690 --> 00:07:52,924 -hãy coi điều đó bị chi phối bởi một tần số thuần túy duy nhất, +00:07:49,825 --> 00:07:52,947 +coi điều đó bị chi phối bởi một tần số thuần túy duy nhất, 115 -00:07:52,924 --> 00:07:57,286 -mặc dù như bạn biết nếu đó là xung ngắn thì điều đó có nghĩa là biến đổi Fourier của +00:07:52,947 --> 00:07:57,551 +dù như bạn biết nếu đó là xung ngắn thì điều đó có nghĩa là biến đổi Fourier của chúng 116 -00:07:57,286 --> 00:07:58,980 -chúng ta phải là lan ra một chút. +00:07:57,551 --> 00:07:58,980 +ta phải là lan ra một chút. 117 -00:07:59,500 --> 00:08:00,940 -Và bây giờ hãy nghĩ về sự dịch chuyển Doppler ở tiếng vang. +00:07:59,500 --> 00:08:01,320 +Và giờ hãy nghĩ về sự dịch chuyển Doppler với tiếng vang. 118 -00:08:00,940 --> 00:08:04,809 +00:08:01,920 --> 00:08:05,322 Bằng cách quay lại ở tần số cao hơn, điều đó có nghĩa là phép biến đổi 119 -00:08:04,809 --> 00:08:09,060 +00:08:05,322 --> 00:08:09,060 Fourier sẽ trông giống như một biểu đồ tương tự được dịch chuyển lên một chút. 120 @@ -535,15 +535,15 @@ Vậy thì điều đó có nghĩa là tiếng vọng từ vật thể nào đó cũng bị lan truyền theo thời gian. 135 -00:09:08,380 --> 00:09:11,200 +00:09:08,380 --> 00:09:10,580 Và bản thân điều đó có vẻ không phải là một vấn đề. 136 -00:09:11,200 --> 00:09:14,323 +00:09:11,040 --> 00:09:14,242 Trong thực tế, có đủ loại vật thể khác nhau trong trường, 137 -00:09:14,323 --> 00:09:17,500 +00:09:14,242 --> 00:09:17,500 vì vậy những tiếng vang này sẽ bắt đầu chồng chéo lên nhau. 138 @@ -575,498 +575,494 @@ Như bạn đã thấy trong ví dụ về âm thanh, biến đổi Fourier của xung nhanh nhất thiết phải trải rộng hơn. 145 -00:09:45,620 --> 00:09:48,302 -Vì vậy, đối với nhiều vật thể có vận tốc khác nhau, +00:09:45,620 --> 00:09:49,054 +Vậy với nhiều vật thể có vận tốc khác nhau, điều đó có nghĩa là 146 -00:09:48,302 --> 00:09:50,985 -điều đó có nghĩa là tiếng vang dịch chuyển Doppler, +00:09:49,054 --> 00:09:53,294 +tiếng vang dịch chuyển Doppler, mặc dù đã được phân tách rõ ràng về thời gian, 147 -00:09:50,985 --> 00:09:53,410 -mặc dù đã được phân tách rõ ràng về thời gian, - -148 -00:09:53,410 --> 00:09:56,300 +00:09:53,294 --> 00:09:56,300 có nhiều khả năng trùng lặp trong không gian tần số hơn. -149 +148 00:09:57,040 --> 00:09:59,749 Vì những gì bạn đang xem là tổng của tất cả những thứ này, -150 +149 00:09:59,749 --> 00:10:02,000 nên cách bạn chia nhỏ nó ra có thể thực sự mơ hồ. -151 +150 00:10:02,560 --> 00:10:05,979 Nếu bạn muốn có một cái nhìn sắc nét, rõ ràng về vận tốc, -152 +151 00:10:05,979 --> 00:10:10,460 bạn sẽ cần phải có tiếng vang chỉ chiếm một lượng không gian tần số rất nhỏ. -153 +152 00:10:11,140 --> 00:10:13,972 Nhưng để một tín hiệu được tập trung trong không gian tần số, -154 +153 00:10:13,972 --> 00:10:16,120 nó nhất thiết phải được trải ra theo thời gian. -155 +154 00:10:16,600 --> 00:10:20,800 Đây là sự cân bằng Fourier, bạn không thể phân định rõ ràng cho cả hai. -156 +155 00:10:23,020 --> 00:10:25,100 Và điều này đưa chúng ta đến trường hợp lượng tử. -157 +156 00:10:25,780 --> 00:10:27,728 Bạn có biết còn ai khác đã dành thời gian đắm mình trong -158 +157 00:10:27,728 --> 00:10:29,540 thế giới thực tế của việc truyền sóng vô tuyến không? -159 -00:10:30,160 --> 00:10:32,492 +158 +00:10:30,160 --> 00:10:32,614 Louis de Broglie, một sinh viên trẻ, chuyên ngành lịch -160 -00:10:32,492 --> 00:10:34,740 +159 +00:10:32,614 --> 00:10:34,980 sử có thiên hướng triết học trong Thế chiến I ở Pháp. -161 -00:10:34,740 --> 00:10:37,408 +160 +00:10:35,680 --> 00:10:38,186 Và đây là một bài viết phù hợp một cách kỳ lạ, -162 -00:10:37,408 --> 00:10:41,780 +161 +00:10:38,186 --> 00:10:42,293 dựa trên thiên hướng triết học về bản chất của sóng, bởi vì sau chiến tranh, -163 -00:10:41,780 --> 00:10:46,776 +162 +00:10:42,293 --> 00:10:46,986 khi de Broglie chuyển từ nhân văn sang vật lý, trong luận án tiến sĩ năm 1924 của mình, -164 -00:10:46,776 --> 00:10:50,240 +163 +00:10:46,986 --> 00:10:50,240 ông đã đề xuất rằng mọi vật chất đều có tính chất giống sóng. -165 +164 00:10:52,560 --> 00:10:56,225 Và hơn thế nữa, ông kết luận rằng động lượng của bất kỳ hạt -166 +165 00:10:56,225 --> 00:11:00,318 chuyển động nào đều tỷ lệ thuận với tần số không gian của sóng đó, -167 +166 00:11:00,318 --> 00:11:03,800 sóng đó chu kỳ bao nhiêu lần trên một đơn vị khoảng cách. -168 -00:11:08,260 --> 00:11:12,400 +167 +00:11:08,260 --> 00:11:12,660 Được rồi, bây giờ đó là loại cụm từ có thể dễ dàng bay vào tai này và ra tai kia. -169 -00:11:12,400 --> 00:11:15,111 +168 +00:11:13,140 --> 00:11:15,493 Bởi vì ngay khi bạn nói vật chất là sóng, bạn -170 -00:11:15,111 --> 00:11:18,000 +169 +00:11:15,493 --> 00:11:18,000 sẽ dễ dàng bỏ cuộc và nói rằng vật lý thật kỳ lạ. -171 +170 00:11:18,680 --> 00:11:19,920 Nhưng thực sự, hãy nghĩ về điều này. +171 +00:11:20,280 --> 00:11:24,148 +Ngay cả khi bạn sẵn sàng chấp nhận rằng các hạt có tính chất giống như sóng, + 172 -00:11:20,280 --> 00:11:23,884 -Ngay cả khi bạn sẵn sàng chấp nhận rằng các hạt hành xử giống như sóng, +00:11:24,148 --> 00:11:28,569 +theo một cách nào đó, bất kể điều đó có nghĩa là gì, tại sao động lượng của các hạt đó, 173 -00:11:23,884 --> 00:11:28,290 -theo một cách nào đó, bất kể điều đó có nghĩa là gì, tại sao động lượng của các hạt đó, +00:11:28,569 --> 00:11:32,136 +thứ mà ta thường nghĩ một cách cổ điển là khối lượng nhân với vận tốc, 174 -00:11:28,290 --> 00:11:32,146 -thứ mà chúng ta thường nghĩ một cách cổ điển là khối lượng nhân với vận tốc, - -175 -00:11:32,146 --> 00:11:34,900 +00:11:32,136 --> 00:11:34,900 lại có liên quan gì đến không gian? tần số của sóng đó? -176 +175 00:11:36,300 --> 00:11:38,959 Bây giờ, với tư cách là một nhà toán học hơn là vật lý, -177 +176 00:11:38,959 --> 00:11:43,185 -tôi đã hỏi một số người có hiểu biết sâu hơn về vật lý về những trực giác hữu ích ở đây, +tôi đã hỏi một số người có hiểu biết sâu hơn về vật lý về những trực quan hữu ích ở đây, -178 +177 00:11:43,185 --> 00:11:46,700 và một điều trở nên rõ ràng là có nhiều quan điểm đa dạng đáng ngạc nhiên. -179 +178 00:11:47,500 --> 00:11:50,892 Về mặt cá nhân, một điều tôi thấy thú vị là quay lại nguồn và xem cách de -180 +179 00:11:50,892 --> 00:11:54,240 Broglie trình bày mọi thứ trong bài báo chuyên đề của mình về chủ đề này. -181 +180 00:11:55,000 --> 00:11:58,855 Bạn thấy đấy, có một khía cạnh là nó không khác mấy so với hiệu ứng Doppler, -182 +181 00:11:58,855 --> 00:12:02,060 trong đó chuyển động tương đối tương ứng với sự thay đổi tần số. +182 +00:12:02,560 --> 00:12:05,968 +Nó hơi khác một chút, vì ta không nói về tần số theo thời gian, + 183 -00:12:02,560 --> 00:12:06,027 -Nó hơi khác một chút, vì chúng ta không nói về tần số theo thời gian, +00:12:05,968 --> 00:12:10,121 +thay vào đó ta nói về tần số theo không gian, và thuyết tương đối đặc biệt sẽ 184 -00:12:06,027 --> 00:12:08,603 -thay vào đó chúng ta nói về tần số theo không gian, +00:12:10,121 --> 00:12:11,080 +phát huy tác dụng. 185 -00:12:08,603 --> 00:12:11,080 -và thuyết tương đối đặc biệt sẽ phát huy tác dụng. - -186 00:12:11,120 --> 00:12:13,460 Nhưng tôi vẫn nghĩ đó là một sự so sánh thú vị. -187 +186 00:12:15,100 --> 00:12:18,654 Trong luận án của mình, de Broglie đưa ra một so sánh thô thiển, -188 +187 00:12:18,654 --> 00:12:22,100 theo cách nói của ông, về loại hiện tượng sóng mà ông nghĩ đến. -189 +188 00:12:22,500 --> 00:12:25,633 Hãy tưởng tượng có nhiều vật nặng treo trên các lò xo, -190 +189 00:12:25,633 --> 00:12:30,304 với tất cả các vật nặng này dao động lên xuống đồng bộ và phần lớn khối lượng tập -191 +190 00:12:30,304 --> 00:12:31,900 trung vào một điểm duy nhất. -192 +191 00:12:33,180 --> 00:12:37,034 Năng lượng của các trọng lượng dao động này nhằm mục đích ẩn dụ cho năng -193 +192 00:12:37,034 --> 00:12:40,730 lượng của một hạt, cụ thể là năng lượng kiểu E bằng mc bình phương cư -194 +193 00:12:40,730 --> 00:12:44,425 trú trong khối lượng của nó, và de Broglie nhấn mạnh quan niệm mà ông -195 +194 00:12:44,425 --> 00:12:48,280 có trong đầu liên quan đến việc hạt bị phân tán khắp mọi nơi. Không gian. -196 +195 00:12:48,980 --> 00:12:52,513 Toàn bộ tiền đề mà ông đang khám phá ở đây là năng lượng của một hạt -197 +196 00:12:52,513 --> 00:12:55,585 có thể liên quan đến một thứ gì đó dao động theo thời gian, -198 +197 00:12:55,585 --> 00:12:58,402 vì điều này đã được biết là trường hợp của các photon, -199 +198 00:12:58,402 --> 00:13:02,960 và những trọng số dao động này có nghĩa là một phép ẩn dụ cho bất cứ thứ gì đó có thể là. -200 +199 00:13:03,580 --> 00:13:06,920 Với lý thuyết tương đối mới của Einstein, ông đã chỉ ra rằng -201 +200 00:13:06,920 --> 00:13:11,082 nếu bạn xem toàn bộ hệ thống này trong khi chuyển động tương đối so với nó, -202 +201 00:13:11,082 --> 00:13:14,040 thì tất cả các trọng lượng sẽ dường như lệch pha nhau. -203 +202 00:13:18,640 --> 00:13:22,400 Điều đó không rõ ràng và tôi chắc chắn đang phóng đại hiệu ứng trong hoạt hình này. -204 +203 00:13:22,900 --> 00:13:26,300 Nó liên quan đến một thực tế cốt lõi từ thuyết tương đối đặc biệt, -205 +204 00:13:26,300 --> 00:13:29,346 rằng những gì bạn coi là sự kiện đồng thời trong một hệ quy -206 +205 00:13:29,346 --> 00:13:32,240 chiếu có thể không đồng thời trong một hệ quy chiếu khác. +206 +00:13:34,320 --> 00:13:38,298 +Vậy mặc dù từ một quan điểm, bạn có thể thấy hai trong số các trọng lượng + 207 -00:13:34,320 --> 00:13:39,441 -Vì vậy, mặc dù từ một quan điểm, bạn có thể thấy hai trong số những sức +00:13:38,298 --> 00:13:42,330 +này đạt đến đỉnh và đáy cùng lúc, nhưng từ một quan điểm chuyển động khác, 208 -00:13:39,441 --> 00:13:45,131 -nặng này đạt đến đỉnh và đáy cùng lúc, nhưng từ một quan điểm chuyển động khác, +00:13:42,330 --> 00:13:46,040 +những sự kiện đó thực sự có thể xảy ra vào những thời điểm khác nhau. 209 -00:13:45,131 --> 00:13:50,040 -những sự kiện đó thực sự có thể xảy ra vào những thời điểm khác nhau. +00:13:49,600 --> 00:13:53,009 +Để sử dụng điều này một cách đầy đủ hơn đòi hỏi một số kiến thức về thuyết tương đối 210 -00:13:50,040 --> 00:13:53,177 -Để sử dụng điều này một cách đầy đủ hơn đòi hỏi một số kiến thức về thuyết tương đối +00:13:53,009 --> 00:13:56,500 +đặc biệt, vậy tất cả chúng ta sẽ phải đợi loạt bài về chủ đề đó của Henry Reich ra mắt. 211 -00:13:53,177 --> 00:13:56,500 -đặc biệt, vì vậy tất cả chúng ta sẽ phải đợi loạt bài về chủ đề đó của Henry Reich ra mắt. - -212 00:13:56,880 --> 00:14:00,682 Ở đây mục tiêu duy nhất của chúng ta là tìm hiểu lý do tại sao động lượng, -213 +212 00:14:00,682 --> 00:14:03,522 thứ mà chúng ta thường nghĩ là khối lượng nhân vận tốc, -214 +213 00:14:03,522 --> 00:14:05,500 lại liên quan gì đến tần số không gian. -215 +214 00:14:06,540 --> 00:14:09,847 Và dòng lý luận cơ bản ở đây là nếu khối lượng bằng năng lượng, -216 +215 00:14:09,847 --> 00:14:13,516 thông qua E bằng mc bình phương, và nếu năng lượng đó được truyền dưới -217 +216 00:14:13,516 --> 00:14:17,186 dạng một loại hiện tượng dao động nào đó, tương tự như đối với photon, -218 +217 00:14:17,186 --> 00:14:20,855 thì đây là loại hiệu ứng Doppler tương đối tính có nghĩa là những thay -219 +218 00:14:20,855 --> 00:14:25,300 đổi về cách khối lượng đó di chuyển tương ứng với những thay đổi về tần số không gian. -220 +219 00:14:27,300 --> 00:14:30,980 Vậy sự cân bằng Fourier tổng quát cho chúng ta biết điều gì trong trường hợp này? -221 -00:14:32,480 --> 00:14:35,650 +220 +00:14:32,480 --> 00:14:35,722 Chà, nếu một hạt được mô tả như một gói sóng nhỏ trong không gian, -222 -00:14:35,650 --> 00:14:39,766 +221 +00:14:35,722 --> 00:14:39,933 thì phép biến đổi Fourier, trong đó chúng ta đang coi đây là một hàm trong không gian, +222 +00:14:39,933 --> 00:14:44,046 +không phải theo thời gian, cho ta biết tần số thuần túy khác nhau tương ứng với sóng + 223 -00:14:39,766 --> 00:14:43,835 -không phải theo thời gian, cho chúng ta biết tần số thuần túy khác nhau tương ứng với +00:14:44,046 --> 00:14:45,160 +trên cùng là bao nhiêu. 224 -00:14:43,835 --> 00:14:45,160 -sóng trên cùng là bao nhiêu. - -225 00:14:50,680 --> 00:14:55,230 Vì vậy, nếu động lượng là tần số không gian, lên tới bội số không đổi, -226 +225 00:14:55,230 --> 00:15:00,550 thì động lượng cũng là một loại sóng, cụ thể là bội số nào đó của biến đổi Fourier -227 +226 00:15:00,550 --> 00:15:01,640 của sóng ban đầu. -228 -00:15:03,160 --> 00:15:07,666 +227 +00:15:03,160 --> 00:15:07,778 Vì vậy, nếu sóng ban đầu đó tập trung rất nhiều xung quanh một điểm duy nhất, -229 -00:15:07,666 --> 00:15:12,346 +228 +00:15:07,778 --> 00:15:12,573 như chúng ta đã thấy nhiều lần, điều đó có nghĩa là biến đổi Fourier của nó nhất -230 -00:15:12,346 --> 00:15:17,142 +229 +00:15:12,573 --> 00:15:17,487 thiết phải trải rộng hơn, do đó sóng mô tả động lượng của nó phải trải rộng hơn và -231 -00:15:17,142 --> 00:15:17,720 +230 +00:15:17,487 --> 00:15:18,080 ngược lại. -232 -00:15:17,720 --> 00:15:22,051 +231 +00:15:22,400 --> 00:15:25,478 Lưu ý rằng không giống như trường hợp radar Doppler, -233 -00:15:22,051 --> 00:15:27,444 +232 +00:15:25,478 --> 00:15:29,311 trong đó sự mơ hồ nảy sinh do sóng được sử dụng để đo một vật thể -234 -00:15:27,444 --> 00:15:33,900 +233 +00:15:29,311 --> 00:15:33,900 có khoảng cách và tốc độ xác định, điều chúng ta đang nói ở đây là hạt là sóng. +234 +00:15:34,600 --> 00:15:38,286 +Vậy sự lan truyền trong không gian và động lượng không phải là một + 235 -00:15:34,600 --> 00:15:38,232 -Vì vậy, sự lan truyền trong không gian và động lượng không phải là +00:15:38,286 --> 00:15:41,037 +tạo tác của các kỹ thuật đo lường không hoàn hảo, 236 -00:15:38,232 --> 00:15:41,161 -một tạo tác của các kỹ thuật đo lường không hoàn hảo, +00:15:41,037 --> 00:15:43,678 +nó là sự lan truyền cơ bản về bản chất của hạt, 237 -00:15:41,161 --> 00:15:43,763 -nó là sự lan truyền cơ bản về bản chất của hạt, +00:15:43,678 --> 00:15:47,309 +tương tự như cách một nốt nhạc được trải ra theo thời gian là nền 238 -00:15:43,763 --> 00:15:47,613 -tương tự như cách một nốt nhạc được trải ra theo thời gian là nền tảng +00:15:47,309 --> 00:15:49,620 +tảng cho ý nghĩa của một bản nhạc ghi chú. 239 -00:15:47,613 --> 00:15:49,620 -cho ý nghĩa của một bản nhạc ghi chú. - -240 00:15:50,500 --> 00:15:54,557 Một điều thú vị mà tôi có trong các tài liệu tham khảo chính thống về lượng tử là họ -241 +240 00:15:54,557 --> 00:15:58,805 thường coi nguyên lý bất định của Heisenberg như một ví dụ cơ bản về những thứ không thể -242 +241 00:15:58,805 --> 00:16:03,005 biết được trong thế giới lượng tử, như thể nó là một phần cốt lõi của tính bất định của -243 +242 00:16:03,005 --> 00:16:03,340 vũ trụ. -244 +243 00:16:03,960 --> 00:16:07,258 Nhưng thực ra, đó chỉ là sự đánh đổi giữa mức độ tập trung -245 +244 00:16:07,258 --> 00:16:10,613 của sóng và biểu diễn tần số của nó có thể được áp dụng cho -246 +245 00:16:10,613 --> 00:16:14,080 tiền đề rằng vật chất là một loại sóng nào đó và do đó lan ra. -247 -00:16:14,660 --> 00:16:19,024 +246 +00:16:14,660 --> 00:16:18,588 Tất cả những điều về tính ngẫu nhiên và khả năng không thể biết vẫn còn đó, -248 -00:16:19,024 --> 00:16:23,160 -nhưng nó đi sâu hơn một cấp độ trong cách giải thích những làn sóng này. +247 +00:16:18,588 --> 00:16:22,000 +nhưng nó đi sâu hơn một cấp độ trong cách giải thích các sóng này. -249 -00:16:23,260 --> 00:16:27,618 +248 +00:16:22,560 --> 00:16:27,156 Khi bạn đo những hạt này, chẳng hạn như cố gắng phát hiện xem nó có ở một vùng -250 -00:16:27,618 --> 00:16:31,977 +249 +00:16:27,156 --> 00:16:31,753 nhất định hay không, bạn có tìm thấy nó ở đó hay không, dường như có xác suất, -251 -00:16:31,977 --> 00:16:36,060 +250 +00:16:31,753 --> 00:16:36,060 trong đó xác suất tìm thấy nó tỷ lệ thuận với cường độ sóng trong vùng đó. -252 +251 00:16:36,900 --> 00:16:40,188 Vì vậy, khi một trong những sóng này tập trung gần một điểm, -253 +252 00:16:40,188 --> 00:16:44,878 điều đó thực sự có nghĩa là chúng ta có xác suất cao hơn để tìm thấy nó ở gần điểm đó, -254 +253 00:16:44,878 --> 00:16:47,520 nghĩa là chúng ta chắc chắn hơn về vị trí của nó. -255 -00:16:48,079 --> 00:16:52,674 +254 +00:16:48,080 --> 00:16:52,674 Và chỉ cần đánh trống này một lần nữa, vì sự tập trung đó hàm ý một biến đổi -256 +255 00:16:52,674 --> 00:16:57,388 Fourier trải rộng hơn, nên sóng mô tả động lượng của nó cũng sẽ trải rộng hơn, -257 +256 00:16:57,388 --> 00:17:02,640 vì vậy bạn sẽ không thể tìm thấy một phạm vi mômen hẹp mà hạt có xác suất chiếm giữ cao. -258 +257 00:17:03,980 --> 00:17:07,192 Tôi khá thích nếu bạn nhìn vào từ tiếng Đức cho nguyên tắc này, -259 +258 00:17:07,192 --> 00:17:10,405 nó có thể được dịch trực tiếp hơn là mối quan hệ không rõ ràng, -260 +259 00:17:10,405 --> 00:17:14,572 mà tôi nghĩ nắm bắt một cách trung thực hơn sự cân bằng Fourier đang diễn ra ở đây -261 +260 00:17:14,572 --> 00:17:16,380 mà không đặt ra câu hỏi về khả năng. -262 +261 00:17:16,960 --> 00:17:19,232 Khi tôi nghĩ về nguyên lý bất định Heisenberg, -263 +262 00:17:19,232 --> 00:17:22,859 điều khiến nó hấp dẫn không phải là nó là một phát biểu về tính ngẫu nhiên. -264 +263 00:17:23,359 --> 00:17:26,699 Ý tôi là đúng, tính ngẫu nhiên đó rất kích thích tư duy, -265 +264 00:17:26,699 --> 00:17:31,619 gây tranh cãi và đơn giản là kỳ lạ, nhưng đối với tôi cũng hấp dẫn không kém là kết -266 +265 00:17:31,619 --> 00:17:36,599 luận củng cố của Heisenberg là vị trí và động lượng có cùng mối quan hệ với âm thanh -267 +266 00:17:36,599 --> 00:17:41,578 và tần số, như thể động lượng của một hạt bằng cách nào đó là bản nhạc mô tả cách nó -268 +267 00:17:41,578 --> 00:17:43,160 di chuyển trong không gian. diff --git a/2018/wallis-product/vietnamese/auto_generated.srt b/2018/wallis-product/vietnamese/auto_generated.srt index da0deb2f5..1784eef92 100644 --- a/2018/wallis-product/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2018/wallis-product/vietnamese/auto_generated.srt @@ -3,12 +3,12 @@ Được rồi, tôi nghĩ bạn sẽ thích điều này. 2 -00:00:05,840 --> 00:00:09,076 -Tôi muốn cho bạn thấy một kết quả tuyệt vời tiết lộ mối liên hệ đáng +00:00:05,840 --> 00:00:09,145 +Tôi muốn trình bày một kết quả tuyệt vời tiết lộ quan hệ đáng ngạc 3 -00:00:09,076 --> 00:00:12,500 -ngạc nhiên giữa một chuỗi phân số đơn giản và hình học của các vòng tròn. +00:00:09,145 --> 00:00:12,500 +nhiên giữa một chuỗi phân số đơn giản và hình học của các vòng tròn. 4 00:00:12,900 --> 00:00:17,369 @@ -20,11 +20,11 @@ trước đây, kết quả này liên quan đến việc nhân các thứ thay 6 00:00:22,180 --> 00:00:25,903 -Video bạn sắp xem đặc biệt thú vị đối với chúng tôi tại 3Blue1Brown vì +Video bạn sắp xem đặc biệt thú vị đối với chúng ta tại 3Blue1Brown vì 7 00:00:25,903 --> 00:00:29,680 -nó có hơi khác một chút so với hầu hết các video chúng tôi đã thực hiện. +nó có hơi khác một chút so với hầu hết các video chúng ta đã thực hiện. 8 00:00:30,240 --> 00:00:33,804 @@ -51,1450 +51,1422 @@ biết đến rộng rãi trong lĩnh vực này, dựa trên lý thuyết tổn một số bài báo cụ thể, và tôi hy vọng rằng tính mới sẽ đến từ nửa giao tiếp. 14 -00:00:53,140 --> 00:00:55,592 -Với video này, kết quả mà chúng ta đang thảo luận, +00:00:53,140 --> 00:00:56,594 +Với video này, kết quả mà ta đang thảo luận, một tích vô hạn rất nổi 15 -00:00:55,592 --> 00:00:58,765 -một tích vô hạn rất nổi tiếng của số pi được gọi là tích Wallace, +00:00:56,594 --> 00:01:00,400 +tiếng của số pi được gọi là tích Wallace, thực sự là một môn toán nổi tiếng. 16 -00:00:58,765 --> 00:01:00,400 -thực sự là một môn toán nổi tiếng. +00:01:00,800 --> 00:01:03,364 +Tuy nhiên, theo hiểu biết của chúng ta, những gì ta sắp 17 -00:01:00,800 --> 00:01:03,367 -Tuy nhiên, theo hiểu biết của chúng tôi, những gì chúng tôi +00:01:03,364 --> 00:01:06,020 +trình bày là một bằng chứng nguyên vẹn hơn về kết quả này. 18 -00:01:03,367 --> 00:01:06,020 -sắp trình bày là một bằng chứng nguyên bản hơn về kết quả này. - -19 00:01:06,860 --> 00:01:10,841 Về bối cảnh, sau khi xem video của chúng tôi về bài toán Basel, Sweeter, -20 +19 00:01:10,841 --> 00:01:14,986 thành viên mới của 3B1B mà một số bạn có thể nhớ từ video về màu sắc và các -21 +20 00:01:14,986 --> 00:01:19,131 con số quanh co, à, anh ấy cũng đã dành thời gian suy nghĩ về cách tiếp cận -22 +21 00:01:19,131 --> 00:01:23,331 trong video đó. khi nghĩ về mối liên hệ giữa bài toán Basel và tích Wallace, -23 +22 00:01:23,331 --> 00:01:27,640 và anh ấy rơi vào một bằng chứng mới về mối quan hệ giữa tích Wallace và số pi. +23 +00:01:28,580 --> 00:01:31,930 +Nghĩa là, tôi sẽ để ngỏ khả năng một lập luận kiểu này ẩn giấu ở đâu đó + 24 -00:01:28,580 --> 00:01:32,105 -Ý tôi là, tôi sẽ để ngỏ khả năng một lập luận kiểu này ẩn giấu ở đâu đó trong +00:01:31,930 --> 00:01:35,420 +trong tài liệu ngoài những gì mà ta tìm được, nhưng ít nhất tôi có thể nói 25 -00:01:32,105 --> 00:01:34,319 -tài liệu ngoài những gì chúng tôi tìm kiếm được, +00:01:35,420 --> 00:01:38,957 +rằng nó được tìm thấy một cách độc lập, và rằng nếu nó tồn tại ở ngoài kia, 26 -00:01:34,319 --> 00:01:37,437 -nhưng ít nhất tôi có thể nói rằng nó được tìm thấy một cách độc lập, +00:01:38,957 --> 00:01:42,680 +nó đã thực hiện một công việc tuyệt vời để ẩn mình khỏi tầm nhìn của công chúng. 27 -00:01:37,437 --> 00:01:41,007 -và rằng nếu nó tồn tại ở ngoài kia, nó đã thực hiện một công việc tuyệt vời để - -28 -00:01:41,007 --> 00:01:42,680 -ẩn mình khỏi tầm nhìn của công chúng. - -29 00:01:43,580 --> 00:01:46,100 -Vì vậy, không dài dòng nữa, hãy đi sâu vào toán học. +Vậy không dài dòng nữa, hãy đi sâu vào toán học. -30 +28 00:01:48,980 --> 00:01:53,726 Hãy xem xét tích 2 trên 1 nhân 4 trên 3 nhân 6 trên 5, cứ lặp đi lặp lại, -31 +29 00:01:53,726 --> 00:01:59,242 trong đó những gì chúng ta đang làm là bao gồm tất cả các số chẵn làm tử số và các số -32 +30 00:01:59,242 --> 00:02:00,140 lẻ làm mẫu số. -33 +31 00:02:00,840 --> 00:02:05,930 Tất nhiên, tất cả các thừa số ở đây đều lớn hơn 1, vì vậy khi bạn thực hiện chuỗi này, -34 +32 00:02:05,930 --> 00:02:09,500 nhân từng thừa số mới với nhau, kết quả sẽ ngày càng lớn hơn. -35 +33 00:02:10,280 --> 00:02:13,940 Trên thực tế, hóa ra cuối cùng nó sẽ lớn hơn bất kỳ giới hạn hữu hạn nào. -36 +34 00:02:14,500 --> 00:02:17,840 Vì vậy, theo nghĩa đó, nó không quá thú vị, nó chỉ bùng nổ đến vô tận. -37 +35 00:02:18,680 --> 00:02:21,815 Và mặt khác, nếu bạn thay đổi mọi thứ một chút, -38 +36 00:02:21,815 --> 00:02:26,323 nhìn vào 2 chia cho 3 lần 4 chia cho 5 lần 6 chia cho 7, cứ như vậy, -39 +37 00:02:26,323 --> 00:02:31,614 tất cả các thừa số đó đều nhỏ hơn 1, do đó kết quả ngày càng nhỏ hơn và nhỏ hơn, -40 +38 00:02:31,614 --> 00:02:33,640 và lần này chuỗi tiến tới số 0. -41 +39 00:02:34,540 --> 00:02:36,120 Nhưng, nếu chúng ta trộn lẫn cả hai thì sao? -42 +40 00:02:37,040 --> 00:02:41,911 Nếu bạn nhìn vào 2 trên 1 nhân 2 trên 3 nhân 4 trên 3 nhân 4 trên 5, cứ như thế này, -43 +41 00:02:41,911 --> 00:02:46,439 nơi mà bây giờ các tích một phần trong quá trình tiếp tục đi lên rồi đi xuống, -44 +42 00:02:46,439 --> 00:02:50,566 rồi lên rồi đi xuống, rồi lên một chút, rồi giảm xuống ít hơn một chút, -45 +43 00:02:50,566 --> 00:02:54,980 cho đến khi tất cả những lần nhảy và rơi này hầu như không có thay đổi gì cả. -46 +44 00:02:55,640 --> 00:02:59,140 Vì vậy, bây giờ, nó phải hội tụ về một loại giá trị hữu hạn dương nào đó. -47 +45 00:02:59,580 --> 00:03:01,200 Nhưng giá trị đó là gì? -48 +46 00:03:02,240 --> 00:03:05,980 Dù bạn có tin hay không, chúng ta sẽ khám phá ra rằng cái này bằng pi chia cho 2. -49 -00:03:06,760 --> 00:03:10,896 -Và để hiểu được mối liên hệ giữa tích số này, dường như không liên quan đến hình tròn, +47 +00:03:06,760 --> 00:03:10,601 +Và để hiểu quan hệ giữa tích này, dường như không liên quan đến hình tròn, -50 -00:03:10,896 --> 00:03:14,700 +48 +00:03:10,601 --> 00:03:14,700 và số pi, chúng ta sẽ cần tìm hiểu sâu hơn một chút về một vài công cụ hình học. -51 -00:03:15,200 --> 00:03:18,279 -Tuy nhiên, đây là một sự lạc đề hữu ích vì đây là một số ý tưởng hữu ích nên +49 +00:03:15,200 --> 00:03:18,162 +Sự lạc đề sẽ hữu ích vì đây là một số ý tưởng hữu ích nên có -52 -00:03:18,279 --> 00:03:21,320 -có trong bộ công cụ giải quyết vấn đề của bạn cho tất cả các loại toán khác. +50 +00:03:18,162 --> 00:03:21,320 +trong bộ công cụ giải toán của bạn cho tất cả các loại toán khác. -53 +51 00:03:25,920 --> 00:03:29,441 Việc thiết lập ở đây bao gồm một vòng tròn, với nhiều điểm khác nhau -54 +52 00:03:29,441 --> 00:03:32,860 cách đều nhau xung quanh nó và sau đó là một điểm đặc biệt bổ sung. -55 -00:03:33,180 --> 00:03:36,150 -Điều này tương tự với những gì chúng tôi có trong video về bài toán Basel, +53 +00:03:33,180 --> 00:03:36,071 +Điều này tương tự với những gì ta có trong video về bài toán Basel, -56 -00:03:36,150 --> 00:03:38,843 -trong đó chúng tôi hình dung những điểm cách đều nhau này như những +54 +00:03:36,071 --> 00:03:38,665 +trong đó ta hình dung những điểm cách đều nhau này như những -57 -00:03:38,843 --> 00:03:41,260 +55 +00:03:38,665 --> 00:03:41,260 ngọn hải đăng và coi điểm đặc biệt đó như một người quan sát. -58 +56 00:03:42,160 --> 00:03:45,876 Hồi đó, đại lượng mà chúng ta quan tâm liên quan đến việc xét khoảng -59 +57 00:03:45,876 --> 00:03:48,408 cách giữa người quan sát và mỗi ngọn hải đăng, -60 +58 00:03:48,408 --> 00:03:52,880 sau đó lấy bình phương nghịch đảo của từng khoảng cách đó và cộng tất cả chúng lại. +59 +00:03:53,200 --> 00:03:57,201 +Đây là lý do tại sao ngay từ đầu ta đã có toàn bộ câu chuyện về những ngọn hải đăng, + +60 +00:03:57,201 --> 00:04:01,014 +vì định luật bình phương nghịch đảo đã đưa ra một cách giải thích vật lý thực sự + 61 -00:03:53,200 --> 00:03:57,105 -Đây là lý do tại sao ngay từ đầu chúng ta đã có toàn bộ câu chuyện về những ngọn hải +00:04:01,014 --> 00:04:04,780 +tốt cho đại lượng này, đó là tổng lượng ánh sáng mà người quan sát đó nhận được. 62 -00:03:57,105 --> 00:04:00,965 -đăng, vì định luật bình phương nghịch đảo đã đưa ra một cách giải thích vật lý thực +00:04:05,580 --> 00:04:10,125 +Nhưng bất chấp cách giải thích vật lý tốt đó, không có gì kỳ diệu khi cộng khoảng 63 -00:04:00,965 --> 00:04:04,780 -sự tốt cho đại lượng này, đó là tổng lượng ánh sáng mà người quan sát đó nhận được. +00:04:10,125 --> 00:04:14,560 +cách bình phương nghịch đảo, điều đó tình cờ lại hữu ích cho bài toán cụ thể đó. 64 -00:04:05,580 --> 00:04:10,182 -Nhưng bất chấp cách giải thích vật lý tốt đó, không có gì kỳ diệu khi cộng khoảng - -65 -00:04:10,182 --> 00:04:14,560 -cách bình phương nghịch đảo, điều đó tình cờ lại hữu ích cho vấn đề cụ thể đó. - -66 00:04:15,280 --> 00:04:19,777 Để giải quyết vấn đề mới của chúng ta, về 2 trên 1 lần 2 trên 3 lần 4 trên 3 lần -67 +65 00:04:19,777 --> 00:04:24,220 4 trên 5, v. v. , chúng ta sẽ làm một cái gì đó tương tự nhưng khác về chi tiết. -68 +66 00:04:24,840 --> 00:04:28,082 Thay vì sử dụng nghịch đảo khoảng cách bình phương, -69 +67 00:04:28,082 --> 00:04:32,196 chỉ cần nhìn trực tiếp vào khoảng cách và thay vì cộng chúng lại, -70 +68 00:04:32,196 --> 00:04:36,623 chúng ta sẽ nhân chúng, đưa ra một đại lượng mà tôi gọi là tích khoảng -71 +69 00:04:36,623 --> 00:04:38,120 cách cho người quan sát. -72 +70 00:04:39,260 --> 00:04:44,171 Và mặc dù tích số khoảng cách này không còn có sự tương đồng vật lý tốt đẹp nữa, -73 +71 00:04:44,171 --> 00:04:48,598 tôi vẫn muốn minh họa nó bằng những ngọn hải đăng và một người quan sát, -74 +72 00:04:48,598 --> 00:04:52,600 bởi vì, nó đẹp, và cũng thú vị hơn những điểm hình học trừu tượng. -75 +73 00:04:53,560 --> 00:04:56,250 Để chứng minh tích Wallace này, chúng ta sẽ cần hai sự -76 +74 00:04:56,250 --> 00:04:58,940 thật quan trọng về tích khoảng cách này, hai bổ đề nhỏ. -77 +75 00:04:59,520 --> 00:05:04,993 Đầu tiên, nếu người quan sát được đặt ở giữa hai ngọn hải đăng trên vòng tròn, -78 +76 00:05:04,993 --> 00:05:10,466 thì tích khoảng cách này, kết quả bạn có được bằng cách nhân độ dài của tất cả -79 +77 00:05:10,466 --> 00:05:15,940 các đường này với nhau, sẽ chính xác bằng 2, bất kể có bao nhiêu ngọn hải đăng. -80 +78 00:05:20,280 --> 00:05:24,373 Và thứ hai, nếu bạn loại bỏ một trong những ngọn hải đăng đó và đặt -81 +79 00:05:24,373 --> 00:05:28,526 người quan sát vào vị trí của nó, tích khoảng cách này từ tất cả các -82 +80 00:05:28,526 --> 00:05:32,860 ngọn hải đăng còn lại bằng với số lượng ngọn hải đăng mà bạn đã bắt đầu. -83 +81 00:05:34,560 --> 00:05:37,600 Một lần nữa, dù có bao nhiêu ngọn hải đăng đi chăng nữa. -84 +82 00:05:43,220 --> 00:05:45,880 Và nếu hai sự thật đó có vẻ điên rồ, tôi đồng ý! -85 -00:05:46,360 --> 00:05:48,802 -Ý tôi là, thậm chí còn không rõ ràng rằng tích khoảng +83 +00:05:46,360 --> 00:05:48,660 +Nghĩa là thậm chí còn không rõ rằng tích khoảng -86 -00:05:48,802 --> 00:05:51,200 +84 +00:05:48,660 --> 00:05:51,200 cách ở đây phải là số nguyên trong cả hai trường hợp. -87 +85 00:05:51,580 --> 00:05:54,921 Ngoài ra, có vẻ rất khó để tính toán tất cả các khoảng -88 +86 00:05:54,921 --> 00:05:58,020 cách và sau đó nhân chúng lại với nhau như thế này. -89 +87 00:05:58,720 --> 00:06:01,300 Nhưng hóa ra có một thủ thuật để thực hiện phép -90 +88 00:06:01,300 --> 00:06:03,880 tính phức tạp này khiến nó trở nên khá đơn giản. -91 +89 00:06:04,420 --> 00:06:08,210 Ý tưởng chính là tính chất hình học của những điểm này có khoảng cách -92 +90 00:06:08,210 --> 00:06:11,947 đều nhau xung quanh một vòng tròn tương ứng với một tính chất đại số -93 +91 00:06:11,947 --> 00:06:16,659 thực sự thú vị nếu chúng ta tưởng tượng đây là đường tròn đơn vị trong mặt phẳng phức, -94 +92 00:06:16,659 --> 00:06:19,800 với mỗi ngọn hải đăng đó hiện nằm trên một số phức cụ thể. -95 -00:06:20,380 --> 00:06:22,852 -Một số bạn có thể nhận ra đây là nguồn gốc của sự thống nhất, - -96 -00:06:22,852 --> 00:06:26,082 -nhưng hãy để tôi trình bày nhanh ý tưởng này trong trường hợp bất kỳ ai trong số +93 +00:06:20,380 --> 00:06:23,486 +Một số bạn có thể nhận ra đây là nguồn gốc của sự hợp nhất, -97 -00:06:26,082 --> 00:06:26,800 -các bạn chưa quen. +94 +00:06:23,486 --> 00:06:26,800 +nhưng tôi sẽ trình bày nhanh ý tưởng này với những ai chưa quen. -98 +95 00:06:27,640 --> 00:06:29,640 -Hãy suy nghĩ về việc bình phương một trong những con số này. +Hãy nghĩ về việc bình phương một trong những số này. -99 +96 00:06:30,100 --> 00:06:33,272 Nó có độ lớn bằng 1, vì vậy nó sẽ giữ nguyên, -100 +97 00:06:33,272 --> 00:06:36,720 nhưng góc nó tạo với phương ngang sẽ tăng gấp đôi. -101 +98 00:06:37,040 --> 00:06:38,920 Đó là cách bình phương số phức hoạt động. -102 +99 00:06:39,560 --> 00:06:44,936 Tương tự, lập phương của số này sẽ nhân ba góc mà nó tạo với phương ngang, -103 +100 00:06:44,936 --> 00:06:48,880 và nói chung, nâng nó lên lũy thừa n sẽ nhân góc với n. -104 +101 00:06:49,550 --> 00:06:56,664 Ví dụ: trên màn hình hiện tại có 7 điểm cách đều nhau xung quanh vòng tròn đơn vị mà tôi -105 +102 00:06:56,664 --> 00:07:03,780 sẽ gọi là l0, l1, l2, v. v. và chúng được xoay sao cho l0 nằm ở số 1 ở phía bên tay phải. -106 +103 00:07:04,580 --> 00:07:10,497 Vì vậy, vì góc mà mỗi số này tạo với phương ngang là bội số nguyên của 1/7 một lượt, -107 +104 00:07:10,497 --> 00:07:14,604 nên việc nâng bất kỳ số nào trong số này lên lũy thừa 7 sẽ -108 +105 00:07:14,604 --> 00:07:17,180 khiến bạn quay vòng để tiếp cận số 1. -109 +106 00:07:18,880 --> 00:07:25,920 Nói cách khác, đây đều là nghiệm của phương trình đa thức x lũy thừa 7 trừ 1 bằng 0. -110 +107 00:07:29,260 --> 00:07:35,534 Nhưng mặt khác, chúng ta có thể xây dựng một đa thức có các số này là nghiệm theo -111 +108 00:07:35,534 --> 00:07:41,580 một cách hoàn toàn khác, bằng cách lấy x trừ l0 nhân x trừ l1 lên đến x trừ l6. -112 +109 00:07:42,060 --> 00:07:45,740 Ý tôi là, bạn thay vào bất kỳ một trong những số này, và tích đó sẽ phải bằng 0. -113 +110 00:07:46,300 --> 00:07:52,588 Và bởi vì hai đa thức bậc 7 này có cùng 7 nghiệm riêng biệt, và cùng số hạng dẫn đầu, -114 +111 00:07:52,588 --> 00:07:58,000 chỉ có x mũ 7 trong cả hai trường hợp, thực tế chúng là một và giống nhau. -115 +112 00:07:58,840 --> 00:08:01,720 Bây giờ hãy dành một chút thời gian để đánh giá sự thật tuyệt vời đó là gì. -116 +113 00:08:02,140 --> 00:08:05,820 Phía bên phải này có vẻ như sẽ là một cơn ác mộng nếu mở rộng. -117 -00:08:06,400 --> 00:08:11,439 -Không chỉ có rất nhiều thuật ngữ, mà việc viết ra chính xác từng số phức đó là gì, +114 +00:08:06,400 --> 00:08:11,390 +Không chỉ có rất nhiều số hạng, mà việc viết ra chính xác từng số phức đó là gì, -118 -00:08:11,439 --> 00:08:14,840 +115 +00:08:11,390 --> 00:08:14,840 sẽ khiến chúng ta rơi vào một mớ hỗn độn của sin và cos. -119 -00:08:15,280 --> 00:08:19,808 -Nhưng do tính đối xứng của sự sắp xếp, chúng ta biết rằng khi tất +116 +00:08:15,280 --> 00:08:19,569 +Nhưng do tính đối xứng của sự sắp xếp, ta biết rằng khi tất cả -120 -00:08:19,808 --> 00:08:24,200 -cả bụi đại số lắng xuống, nó sẽ đơn giản hóa thành x mũ 7 trừ 1. +117 +00:08:19,569 --> 00:08:24,200 +phần tử đại số được giản ước, nó sẽ đơn giản hóa thành x mũ 7 trừ 1. -121 +118 00:08:24,660 --> 00:08:26,380 -Tất cả các điều khoản khác sẽ bị hủy bỏ. +Tất cả các số hạng khác sẽ bị triệt tiêu. -122 +119 00:08:27,140 --> 00:08:29,320 Và tất nhiên, số 7 ở đây không có gì đặc biệt cả. -123 +120 00:08:29,600 --> 00:08:33,921 Nếu bạn có n điểm cách đều nhau xung quanh một đường tròn như thế này, -124 +121 00:08:33,921 --> 00:08:36,600 thì chúng là nghiệm của x mũ n trừ 1 bằng 0. -125 -00:08:37,700 --> 00:08:40,710 -Và bây giờ, bạn có thể hiểu tại sao điều này sẽ đưa ra một thủ thuật +122 +00:08:37,700 --> 00:08:40,648 +Và bây giờ, bạn có thể hiểu tại sao điều này sẽ cho một thủ -126 -00:08:40,710 --> 00:08:43,940 -đơn giản hóa hay để tính tích khoảng cách mà chúng ta đã xác định vừa rồi. +123 +00:08:40,648 --> 00:08:43,940 +thuật đơn giản hóa hay để tính tích khoảng cách mà ta vừa xác định. -127 +124 00:08:44,530 --> 00:08:48,369 Nếu bạn coi người quan sát là bất kỳ số phức nào khác, -128 +125 00:08:48,369 --> 00:08:53,604 không nhất thiết phải nằm trên đường tròn, và sau đó bạn thay số đó vào x, -129 +126 00:08:53,604 --> 00:08:59,607 thì vế phải đó sẽ cho bạn một số phức mới nào đó có độ lớn bằng tích khoảng cách giữa -130 +127 00:08:59,607 --> 00:09:02,120 người quan sát và mỗi ngọn hải đăng. -131 +128 00:09:03,100 --> 00:09:06,800 Nhưng hãy nhìn vào phía bên trái, đó là một cách đơn giản hơn đáng -132 +129 00:09:06,800 --> 00:09:10,280 kể để hiểu sản phẩm đó cuối cùng sẽ được đơn giản hóa thành gì. -133 +130 00:09:10,800 --> 00:09:13,566 Điều đáng ngạc nhiên là, điều này có nghĩa là nếu người quan -134 +131 00:09:13,566 --> 00:09:16,785 sát của chúng ta ngồi trên cùng một vòng tròn với những ngọn hải đăng, -135 +132 00:09:16,785 --> 00:09:19,280 thì số lượng ngọn hải đăng thực sự sẽ không quan trọng. -136 +133 00:09:19,760 --> 00:09:22,674 Chỉ một phần nhỏ quãng đường giữa các ngọn hải đăng liền kề -137 +134 00:09:22,674 --> 00:09:25,540 mới mô tả người quan sát của chúng ta sẽ phát huy tác dụng. -138 +135 00:09:28,220 --> 00:09:31,843 Nếu phân số này là f thì người quan sát lũy thừa -139 +136 00:09:31,843 --> 00:09:35,540 n sẽ đạt được đường đi quanh một vòng tròn đầy đủ. -140 -00:09:35,980 --> 00:09:41,196 -Vì vậy, độ lớn của người quan sát số phức đối với n trừ 1 là khoảng +137 +00:09:35,980 --> 00:09:41,040 +Vậy độ lớn của người quan sát số phức đối với n trừ 1 là khoảng -141 -00:09:41,196 --> 00:09:46,260 +138 +00:09:41,040 --> 00:09:46,260 cách giữa số 1 và điểm f trên đường đi quanh một vòng tròn đơn vị. -142 +139 00:09:47,160 --> 00:09:50,945 Ví dụ: trên màn hình hiện tại chúng ta có 7 ngọn hải đăng và người quan sát -143 +140 00:09:50,945 --> 00:09:54,980 đang ngồi ở 1/3 quãng đường giữa ngọn hải đăng thứ nhất và ngọn hải đăng thứ hai. -144 +141 00:09:55,760 --> 00:10:00,800 Vì vậy, khi bạn nâng số phức liên quan đến người quan sát đó lên lũy thừa thứ 7, -145 +142 00:10:00,800 --> 00:10:04,160 họ sẽ đi được 1/3 quãng đường quanh toàn bộ vòng tròn. -146 +143 00:10:04,690 --> 00:10:10,446 Vậy độ lớn của người quan sát đối với 7 trừ 1 sẽ là độ dài của sợi dây ở đây, -147 +144 00:10:10,446 --> 00:10:14,580 mà trong 1/3 quãng đường quanh vòng tròn là khoảng 1.73. -148 +145 00:10:15,380 --> 00:10:18,581 Và hãy nhớ rằng, giá trị này khá đáng chú ý, giống -149 +146 00:10:18,581 --> 00:10:21,720 với tích toàn bộ khoảng cách mà chúng ta quan tâm. -150 +147 00:10:22,320 --> 00:10:26,205 Chúng ta có thể tăng hoặc giảm số lượng ngọn hải đăng, và bất kể thế nào, -151 +148 00:10:26,205 --> 00:10:30,301 miễn là người quan sát đó ở cách nhau 1/3 quãng đường giữa các ngọn hải đăng, -152 +149 00:10:30,301 --> 00:10:34,660 chúng ta sẽ luôn có được độ dài của sợi dây này bằng tích khoảng cách của chúng ta. -153 +150 00:10:36,840 --> 00:10:41,097 Nói chung, chúng ta hãy định nghĩa một hàm đặc biệt cho chính chúng ta, -154 +151 00:10:41,097 --> 00:10:43,994 dây của f, có nghĩa là với bất kỳ phân số f nào, -155 +152 00:10:43,994 --> 00:10:47,660 độ dài của dây tương ứng với phân số đó của đường tròn đơn vị. -156 +153 00:10:48,340 --> 00:10:51,820 Ví dụ, cái chúng ta vừa thấy là sợi dây 1/3. -157 +154 00:10:52,660 --> 00:10:59,891 Thực ra, không quá khó để thấy dây f bằng 2 nhân sin nửa nhân 2 pi, -158 +155 00:10:59,891 --> 00:11:08,080 bằng 2 nhân sin f pi, nhưng đôi khi chỉ cần coi nó là dây sẽ dễ dàng hơn tắt. -159 +156 00:11:09,260 --> 00:11:13,472 Vì vậy, kết quả mà chúng ta vừa chỉ ra là đối với một người quan sát, -160 +157 00:11:13,472 --> 00:11:17,143 f khoảng cách giữa hai ngọn hải đăng, tích tổng khoảng cách, -161 +158 00:11:17,143 --> 00:11:20,753 dù có vẻ phức tạp đến mức nào, cũng chính xác là dây của f, -162 +159 00:11:20,753 --> 00:11:22,800 bất kể có bao nhiêu ngọn hải đăng. -163 +160 00:11:23,280 --> 00:11:27,380 Vì vậy, cụ thể, hãy nghĩ về dây 1 nửa, đây là khoảng cách giữa -164 +161 00:11:27,380 --> 00:11:31,220 hai điểm ở hai đầu đối diện của một vòng tròn đơn vị, là 2. -165 +162 00:11:31,940 --> 00:11:35,311 Vì vậy, chúng ta thấy rằng cho dù có bao nhiêu ngọn hải đăng, -166 +163 00:11:35,311 --> 00:11:39,227 trải đều xung quanh vòng tròn đơn vị, việc đặt một người quan sát chính -167 +164 00:11:39,227 --> 00:11:43,360 xác ở nửa đường tròn giữa hai kết quả sẽ có tích khoảng cách chính xác là 2. -168 +165 00:11:44,580 --> 00:11:46,500 Và đó là thông tin quan trọng đầu tiên của chúng ta, vậy nên hãy bỏ nó đi. -169 -00:11:47,120 --> 00:11:49,233 -Đối với thông tin quan trọng tiếp theo, hãy tưởng tượng +166 +00:11:47,120 --> 00:11:49,309 +Đối với thông tin quan trọng tiếp theo, tưởng tượng đặt -170 -00:11:49,233 --> 00:11:51,460 -đặt người quan sát ngay trên một trong những ngọn hải đăng. +167 +00:11:49,309 --> 00:11:51,460 +người quan sát ngay trên một trong những ngọn hải đăng. -171 -00:11:52,080 --> 00:11:55,411 +168 +00:11:52,080 --> 00:11:55,380 Vậy thì tất nhiên tích khoảng cách là 0, khoảng cách -172 -00:11:55,411 --> 00:11:58,680 -0 ngọn hải đăng sẽ tiêu diệt tất cả các yếu tố khác. +169 +00:11:55,380 --> 00:11:58,680 +0 ngọn hải đăng sẽ tiêu diệt tất cả các thừa số khác. -173 +170 00:11:59,400 --> 00:12:03,506 Nhưng giả sử chúng ta vừa loại bỏ ngọn hải đăng rắc rối đó và chỉ xem xét sự -174 +171 00:12:03,506 --> 00:12:07,880 đóng góp của tất cả những ngọn hải đăng khác, tích khoảng cách đó sẽ là bao nhiêu? -175 +172 00:12:08,940 --> 00:12:12,943 Chà, bây giờ thay vì xét người quan sát đa thức của n-1, -176 +173 00:12:12,943 --> 00:12:18,633 có nghiệm ở tất cả n nghiệm đơn vị này, chúng ta đang xét người quan sát đa thức -177 +174 00:12:18,633 --> 00:12:24,393 theo n-1 chia cho người quan sát-1, có một gốc của tất cả các nghiệm của sự thống -178 +175 00:12:24,393 --> 00:12:26,220 nhất ngoại trừ chính số 1. -179 +176 00:12:26,880 --> 00:12:31,524 Và một chút đại số cho thấy rằng phân số này bằng với 1 cộng quan -180 +177 00:12:31,524 --> 00:12:36,520 sát viên cộng quan sát viên bình phương, cho đến quan sát viên đến n-1. -181 +178 00:12:37,480 --> 00:12:40,125 Và vì vậy nếu bạn thay người quan sát bằng 1, vì đó là -182 +179 00:12:40,125 --> 00:12:42,820 con số mà anh ấy đang ngồi trên đó, bạn sẽ nhận được gì? -183 +180 00:12:43,880 --> 00:12:48,141 Tất cả các số hạng ở đây trở thành 1, vì vậy nó có kết quả là n, -184 +181 00:12:48,141 --> 00:12:53,780 có nghĩa là tổng khoảng cách tích cho thiết lập này bằng với số ngọn hải đăng ban đầu. -185 +182 00:12:54,580 --> 00:12:58,720 Điều này phụ thuộc vào tổng số ngọn hải đăng, nhưng chỉ một cách rất đơn giản. -186 +183 00:12:59,240 --> 00:13:03,195 Hãy nghĩ về điều này, điều này thật khó tin, tổng khoảng cách mà một người quan sát -187 +184 00:13:03,195 --> 00:13:07,056 ngồi tại một trong những ngọn hải đăng nhận được từ tất cả các ngọn hải đăng khác -188 +185 00:13:07,056 --> 00:13:11,200 chính xác là n, trong đó n là tổng số ngọn hải đăng, bao gồm cả ngọn hải đăng bị bỏ qua. -189 +186 00:13:12,000 --> 00:13:13,560 -Đó là sự thật quan trọng thứ hai của chúng tôi. +Đó là sự thật quan trọng thứ hai của chúng ta. -190 -00:13:14,520 --> 00:13:18,459 +187 +00:13:14,520 --> 00:13:18,507 Và nhân tiện, việc chứng minh các sự kiện hình học với các đa thức phức tạp như -191 -00:13:18,459 --> 00:13:22,398 +188 +00:13:18,507 --> 00:13:22,495 thế này khá chuẩn trong toán học, và nếu bạn đến gặp nhà toán học địa phương và -192 -00:13:22,398 --> 00:13:25,451 +189 +00:13:22,495 --> 00:13:25,585 chỉ cho họ hai sự kiện này, hoặc những sự kiện khác tương tự, -193 -00:13:25,451 --> 00:13:29,538 +190 +00:13:25,585 --> 00:13:29,723 họ sẽ nhận ra cả hai sự thật là đúng và cách chứng minh chúng bằng các phương pháp -194 -00:13:29,538 --> 00:13:30,720 -chúng tôi vừa trình bày. +191 +00:13:29,723 --> 00:13:30,720 +mà ta vừa trình bày. -195 +192 00:13:31,260 --> 00:13:32,360 Và bây giờ, bạn cũng có thể như vậy! -196 +193 00:13:32,880 --> 00:13:36,544 Vì vậy, tiếp theo, với cả hai kiến thức này, hãy xem cách sử dụng chúng -197 +194 00:13:36,544 --> 00:13:40,260 để hiểu sản phẩm mà chúng ta quan tâm và nó liên quan như thế nào đến pi. -198 -00:13:45,340 --> 00:13:49,725 -Hãy thực hiện thiết lập này, với n ngọn hải đăng cách đều nhau xung quanh một vòng tròn - -199 -00:13:49,725 --> 00:13:52,366 -đơn vị và tưởng tượng hai người quan sát riêng biệt, +195 +00:13:45,340 --> 00:13:49,825 +Thực hiện thiết lập này, với n ngọn hải đăng cách đều nhau xung quanh một vòng tròn đơn -200 -00:13:52,366 --> 00:13:54,260 -tôi sẽ gọi người canh giữ và thủy thủ. +196 +00:13:49,825 --> 00:13:54,260 +vị và tưởng tượng hai người quan sát riêng biệt, tôi sẽ gọi người canh giữ và thủy thủ. -201 +197 00:13:54,720 --> 00:13:57,670 Đặt người canh giữ trực tiếp trên một trong những ngọn hải -202 +198 00:13:57,670 --> 00:14:00,820 đăng và đặt thủy thủ ở giữa điểm đó và ngọn hải đăng tiếp theo. -203 +199 00:14:01,480 --> 00:14:07,085 Ý tưởng ở đây là lấy tích khoảng cách của thủ môn chia cho tích khoảng cách của thủy thủ, -204 +200 00:14:07,085 --> 00:14:10,760 sau đó chúng ta sẽ tính tỷ lệ này theo hai cách riêng biệt. -205 +201 00:14:11,580 --> 00:14:13,827 Từ thực tế quan trọng đầu tiên, chúng ta biết -206 +202 00:14:13,827 --> 00:14:16,320 rằng tích tổng khoảng cách của người thủy thủ là 2. -207 +203 00:14:17,980 --> 00:14:19,240 -Và tích khoảng cách cho thủ môn? +Và tích khoảng cách cho người canh giữ? -208 +204 00:14:20,040 --> 00:14:22,820 Chà, nó bằng 0, vì anh ấy đang đứng ngay trên một. -209 -00:14:23,160 --> 00:14:26,978 -Nhưng nếu chúng ta loại bỏ ngọn hải đăng đó, thì theo thực tế quan trọng thứ hai, +205 +00:14:23,160 --> 00:14:26,865 +Nhưng nếu ta loại bỏ ngọn hải đăng đó, thì theo thực tế quan trọng thứ hai, -210 -00:14:26,978 --> 00:14:29,400 +206 +00:14:26,865 --> 00:14:29,400 tích khoảng cách còn lại của người canh giữ đó là n. -211 -00:14:31,120 --> 00:14:33,627 +207 +00:14:31,120 --> 00:14:33,706 Và tất nhiên, bằng cách loại bỏ ngọn hải đăng đó, -212 -00:14:33,627 --> 00:14:37,439 -chúng ta cũng loại bỏ sự đóng góp của nó vào tích khoảng cách của thủy thủ, +208 +00:14:33,706 --> 00:14:37,327 +ta cũng loại bỏ sự đóng góp của nó vào tích khoảng cách của thủy thủ, -213 -00:14:37,439 --> 00:14:41,000 +209 +00:14:37,327 --> 00:14:41,000 do đó mẫu số bây giờ phải chia cho khoảng cách giữa hai người quan sát. -214 +210 00:14:42,100 --> 00:14:47,420 Và đơn giản hóa điều này một chút, nó có nghĩa là tỉ số giữa tích khoảng cách của người -215 +211 00:14:47,420 --> 00:14:52,500 giữ và của thủy thủ là n lần khoảng cách giữa hai người quan sát, tất cả chia cho 2. -216 +212 00:14:53,360 --> 00:14:56,781 Nhưng chúng ta cũng có thể tính tỷ lệ này theo một cách khác, -217 +213 00:14:56,781 --> 00:14:59,320 bằng cách xem xét từng ngọn hải đăng riêng lẻ. -218 +214 00:15:00,040 --> 00:15:03,890 Với mỗi ngọn hải đăng, hãy nghĩ về sự đóng góp của nó vào tích khoảng cách của -219 +215 00:15:03,890 --> 00:15:07,009 người canh giữ, nghĩa là khoảng cách của nó với người canh giữ, -220 +216 00:15:07,009 --> 00:15:10,080 chia cho sự đóng góp của nó vào tích khoảng cách của thủy thủ, -221 +217 00:15:10,080 --> 00:15:11,640 khoảng cách của nó với thủy thủ. -222 +218 00:15:12,480 --> 00:15:16,191 Và khi chúng ta nhân tất cả các hệ số này lên trên mỗi ngọn hải đăng, -223 +219 00:15:16,191 --> 00:15:20,645 cuối cùng chúng ta phải có cùng tỷ lệ, n lần khoảng cách giữa những người quan sát, -224 +220 00:15:20,645 --> 00:15:21,600 tất cả chia cho 2. -225 +221 00:15:22,460 --> 00:15:25,983 Bây giờ điều đó có vẻ giống như một phép tính cực kỳ lộn xộn, nhưng khi n lớn hơn, -226 +222 00:15:25,983 --> 00:15:29,720 việc tính toán này thực sự trở nên đơn giản hơn đối với bất kỳ ngọn hải đăng cụ thể nào. -227 +223 00:15:30,300 --> 00:15:33,356 Ví dụ, hãy nghĩ về ngọn hải đăng đầu tiên sau người canh giữ, -228 +224 00:15:33,356 --> 00:15:35,920 theo nghĩa ngược chiều kim đồng hồ tính từ người đó. -229 +225 00:15:36,600 --> 00:15:38,900 -Điều này gần với thủy thủ hơn một chút so với thủ môn. +Nó gần với thủy thủ hơn một chút so với người canh giữ. -230 +226 00:15:39,540 --> 00:15:42,880 Cụ thể, góc từ ngọn hải đăng này đến người canh giữ đúng -231 +227 00:15:42,880 --> 00:15:46,220 bằng hai lần góc từ ngọn hải đăng này đến người thủy thủ. -232 +228 00:15:47,100 --> 00:15:51,381 Và những góc đó không tỷ lệ chính xác với khoảng cách của đường thẳng, -233 +229 00:15:51,381 --> 00:15:55,120 nhưng khi n càng lớn hơn, sự tương ứng càng ngày càng tốt hơn. -234 +230 00:15:55,480 --> 00:15:59,261 Và với n rất lớn, khoảng cách từ ngọn hải đăng đến người canh giữ -235 +231 00:15:59,261 --> 00:16:03,100 gần như gấp đôi khoảng cách từ ngọn hải đăng đó đến người thủy thủ. -236 +232 00:16:04,900 --> 00:16:09,334 Và theo cách tương tự, nhìn vào ngọn hải đăng thứ hai sau người canh giữ, -237 +233 00:16:09,334 --> 00:16:14,547 nó có góc giữa người giữ được chia cho tỷ lệ góc với người giữ chính xác là 4 phần ba, -238 +234 00:16:14,547 --> 00:16:17,543 rất gần giống với khoảng cách chia cho người giữ. -239 +235 00:16:17,543 --> 00:16:20,540 theo tỷ lệ khoảng cách với thủy thủ khi n lớn hơn. -240 +236 00:16:21,140 --> 00:16:24,977 Và ngọn hải đăng thứ ba đó, L3, sẽ đóng góp một phần -241 +237 00:16:24,977 --> 00:16:28,960 ngày càng gần hơn tới 6 phần năm khi n tiến đến vô cực. -242 -00:16:31,880 --> 00:16:34,962 -Bây giờ đối với bằng chứng này, chúng ta sẽ muốn xem xét tất cả - -243 -00:16:34,962 --> 00:16:37,997 -các ngọn hải đăng ở dưới cùng của vòng tròn hơi khác một chút, +238 +00:16:31,880 --> 00:16:36,373 +Bây giờ với bằng chứng này, ta sẽ xét tất cả các ngọn hải đăng ở dưới cùng của vòng -244 -00:16:37,997 --> 00:16:41,080 -đó là lý do tại sao tôi liệt kê chúng là âm 1, âm 2, âm 3, v. v. +239 +00:16:36,373 --> 00:16:41,080 +tròn hơi khác một chút, đó là lý do tại sao tôi liệt kê chúng là âm 1, âm 2, âm 3, v. v. -245 +240 00:16:41,580 --> 00:16:45,479 Nếu bạn nhìn vào ngọn hải đăng đầu tiên ở phía trước người canh giữ, -246 +241 00:16:45,479 --> 00:16:50,339 nó có tỷ lệ khoảng cách giữa người giữ và khoảng cách với thủy thủ gần bằng 2/3 khi n -247 +242 00:16:50,339 --> 00:16:51,300 tiến đến vô cùng. -248 +243 00:16:52,100 --> 00:16:55,836 Và rồi ngọn hải đăng thứ hai trước nó, L-2 ở đây, -249 +244 00:16:55,836 --> 00:16:59,797 đóng góp một tỷ lệ ngày càng gần hơn tới 4 phần năm, -250 +245 00:16:59,797 --> 00:17:06,300 và ngọn hải đăng thứ ba, L-3, đóng góp một phần ngày càng gần hơn đến 6 phần bảy, v. v. -251 +246 00:17:07,540 --> 00:17:11,142 Kết hợp điều này với tất cả các ngọn hải đăng, -252 +247 00:17:11,142 --> 00:17:17,350 chúng ta có được tích 2 trên 1 lần 2 trên 3 lần 4 trên 3 lần 4 trên 5 lần 6 trên -253 +248 00:17:17,350 --> 00:17:19,880 5 lần 6 trên 7, cứ thế và cứ thế. -254 -00:17:20,260 --> 00:17:24,630 -Đây là sản phẩm mà chúng ta quan tâm nghiên cứu, và trong bối cảnh này, +249 +00:17:20,260 --> 00:17:24,539 +Đây là tích mà chúng ta quan tâm nghiên cứu, và trong bối cảnh này, -255 -00:17:24,630 --> 00:17:29,912 -mỗi thuật ngữ trong số đó phản ánh sự đóng góp cho một ngọn hải đăng cụ thể khi n tiến +250 +00:17:24,539 --> 00:17:29,573 +mỗi số hạng trong số đó phản ánh sự đóng góp cho một ngọn hải đăng cụ thể khi n -256 -00:17:29,912 --> 00:17:30,580 -tới vô cực. +251 +00:17:29,573 --> 00:17:30,580 +tiến tới vô cực. -257 -00:17:31,880 --> 00:17:35,867 -Và khi tôi nói sự đóng góp, ý tôi là sự đóng góp vào tỷ lệ này của tích khoảng +252 +00:17:31,880 --> 00:17:35,649 +Và khi tôi nói về sự đóng góp, nghĩa là sự đóng góp vào tỷ lệ này của tích -258 -00:17:35,867 --> 00:17:39,753 -cách của người canh giữ với tích khoảng cách của thủy thủ, mà chúng ta biết, +253 +00:17:35,649 --> 00:17:38,966 +khoảng cách của người canh giữ với tích khoảng cách của thủy thủ, -259 -00:17:39,753 --> 00:17:43,640 -ở mỗi bước, phải bằng n lần khoảng cách giữa những người quan sát chia cho 2. +254 +00:17:38,966 --> 00:17:42,886 +mà ta biết rằng ở mỗi bước, phải bằng n lần khoảng cách giữa những người quan -260 +255 +00:17:42,886 --> 00:17:43,640 +sát chia cho 2. + +256 00:17:44,500 --> 00:17:47,780 Vậy giá trị đó tiến tới bao nhiêu khi n tiến đến vô cùng? -261 +257 00:17:48,740 --> 00:17:53,900 Khoảng cách giữa những người quan sát là một nửa của 1 trên n của một vòng -262 +258 00:17:53,900 --> 00:17:59,061 quay hoàn toàn quanh vòng tròn, và vì đây là một vòng tròn đơn vị nên tổng -263 +259 00:17:59,061 --> 00:18:04,291 chu vi của nó là 2 pi, do đó khoảng cách giữa những người quan sát tiến tới -264 +260 00:18:04,291 --> 00:18:10,140 pi chia cho n, và do đó n lần khoảng cách này chia cho 2 cách tiếp cận pi chia cho 2. -265 +261 00:18:10,660 --> 00:18:12,220 Vì vậy, bạn có nó! -266 +262 00:18:12,520 --> 00:18:17,008 Tích của chúng ta, 2 trên 1 nhân 2 trên 3 nhân 4 trên 3 nhân 4 trên 5, -267 +263 00:18:17,008 --> 00:18:19,980 cứ lặp đi lặp lại, phải tiếp cận pi chia cho 2. -268 +264 00:18:21,040 --> 00:18:24,569 Đây thực sự là một kết quả tuyệt vời, và nó được gọi là tích Wallace, -269 +265 00:18:24,569 --> 00:18:27,342 được đặt theo tên nhà toán học thế kỷ 17 John Wallace, -270 +266 00:18:27,342 --> 00:18:30,720 người đầu tiên phát hiện ra thực tế này theo một cách phức tạp hơn. -271 +267 00:18:31,320 --> 00:18:35,030 Ngoài ra, có một chút chuyện nhỏ, đây chính là người đã phát hiện ra, -272 +268 00:18:35,030 --> 00:18:37,680 hay đúng hơn là đã phát minh ra biểu tượng vô cực. -273 -00:18:43,060 --> 00:18:46,142 -Và thực ra, nếu bạn nhìn lại lập luận này, chúng tôi đã sử dụng một - -274 -00:18:46,142 --> 00:18:48,364 -chút khéo léo trong tính không chính thức ở đây, +269 +00:18:43,060 --> 00:18:46,146 +Và thực ra, nếu nhìn lại lập luận này, ta đã khéo léo tính -275 -00:18:48,364 --> 00:18:51,537 -điều mà những người đặc biệt tinh vi về mặt toán học trong số các bạn +270 +00:18:46,146 --> 00:18:49,389 +không chính thức một chút ở đây, điều mà những người đặc biệt -276 -00:18:51,537 --> 00:18:52,580 -có thể đã nắm bắt được. +271 +00:18:49,389 --> 00:18:52,580 +cầu toàn về mặt toán học trong số các bạn có thể đã nắm được. -277 -00:18:53,460 --> 00:18:56,626 -Những gì chúng ta có ở đây là một loạt các yếu tố mà chúng ta đã biết +272 +00:18:53,460 --> 00:18:56,714 +Những gì có ở đây là một loạt các thừa số mà ta đã biết nhân với -278 -00:18:56,626 --> 00:19:00,020 -nhân với nhau để có n lần khoảng cách giữa những người quan sát chia cho 2. +273 +00:18:56,714 --> 00:19:00,020 +nhau để có n lần khoảng cách giữa những người quan sát chia cho 2. -279 -00:19:00,580 --> 00:19:05,058 -Và sau đó, chúng tôi xem xét giới hạn của từng yếu tố riêng lẻ khi n tiến đến vô +274 +00:19:00,580 --> 00:19:04,908 +Và sau đó, chúng ta xét giới hạn của từng thừa số riêng lẻ khi n tiến đến vô -280 -00:19:05,058 --> 00:19:09,426 +275 +00:19:04,908 --> 00:19:09,350 cùng và kết luận rằng tích của tất cả các số hạng giới hạn đó phải bằng bất kể -281 -00:19:09,426 --> 00:19:13,960 +276 +00:19:09,350 --> 00:19:13,960 giới hạn của n nhân khoảng cách giữa những người quan sát chia cho 2 là bao nhiêu. -282 +277 00:19:14,680 --> 00:19:19,551 Nhưng điều đó giả định rằng tích của các giới hạn bằng giới hạn của tích, -283 +278 00:19:19,551 --> 00:19:21,460 ngay cả khi có vô số thừa số. -284 +279 00:19:22,340 --> 00:19:26,012 Và kiểu hoán đổi giới hạn này trong số học diện tích vô hạn, -285 +280 00:19:26,012 --> 00:19:28,120 à, nó không phải lúc nào cũng đúng. -286 +281 00:19:28,500 --> 00:19:30,780 Nó thường giữ được, nhưng đôi khi nó thất bại. -287 -00:19:31,660 --> 00:19:34,178 -Ở đây, hãy để tôi chỉ cho bạn một ví dụ đơn giản về trường +282 +00:19:31,660 --> 00:19:34,089 +Ở đây, để tôi chỉ cho bạn một ví dụ đơn giản về trường -288 -00:19:34,178 --> 00:19:36,740 +283 +00:19:34,089 --> 00:19:36,740 hợp việc chuyển đổi các giới hạn này không thực sự hiệu quả. -289 +284 00:19:37,080 --> 00:19:39,659 Vì vậy, chúng ta có một lưới ở đây trong đó mỗi -290 +285 00:19:39,659 --> 00:19:42,240 hàng có một số 7 và sau đó là một loạt các số 1. -291 +286 00:19:42,420 --> 00:19:46,940 Vì vậy, nếu bạn lấy tích vô hạn của mỗi hàng, bạn chỉ nhận được 7 cho mỗi hàng. -292 +287 00:19:47,420 --> 00:19:52,560 -Vì vậy, vì mỗi sản phẩm này là 7 nên giới hạn của sản phẩm cũng là 7. +Vì vậy, vì mỗi tích này là 7 nên giới hạn của tích cũng là 7. -293 +288 00:19:53,100 --> 00:19:55,040 -Nhưng hãy xem điều gì sẽ xảy ra nếu bạn vượt qua giới hạn trước. +Nhưng hãy xem điều gì xảy ra nếu lấy giới hạn trước. -294 +289 00:19:55,320 --> 00:19:59,700 Nếu bạn nhìn vào từng cột, giới hạn của một cột nhất định sẽ là 1, -295 +290 00:19:59,700 --> 00:20:02,120 vì tại một số điểm, nó chỉ là 1 giây. -296 +291 00:20:02,120 --> 00:20:04,823 Nhưng sau đó, nếu bạn lấy tích của những giới hạn đó, -297 +292 00:20:04,823 --> 00:20:09,179 thì bạn chỉ lấy tích của một loạt các số 1, nên bạn sẽ nhận được một câu trả lời khác, -298 +293 00:20:09,179 --> 00:20:09,780 cụ thể là 1. +294 +00:20:13,240 --> 00:20:16,358 +May mắn thay, các nhà toán học đã dành nhiều thời gian để nghĩ về hiện + +295 +00:20:16,358 --> 00:20:19,565 +tượng này và họ đã phát triển các công cụ để nhanh chóng nhìn thấy những + +296 +00:20:19,565 --> 00:20:22,640 +điều kiện nhất định mà việc hoán đổi các giới hạn này thực sự diễn ra. + +297 +00:20:23,320 --> 00:20:27,433 +Trong trường hợp này, một kết quả tiêu chuẩn cụ thể được gọi là sự hội tụ ưu thế + +298 +00:20:27,433 --> 00:20:31,700 +nhanh chóng đảm bảo với ta rằng lập luận mà ta vừa trình bày sẽ hoàn toàn chính xác. + 299 -00:20:13,240 --> 00:20:16,258 -May mắn thay, các nhà toán học đã dành nhiều thời gian để suy nghĩ về +00:20:32,260 --> 00:20:35,946 +Đối với những ai quan tâm, Sridhar đã viết một bài đăng blog bổ sung 300 -00:20:16,258 --> 00:20:19,362 -hiện tượng này và họ đã phát triển các công cụ để nhanh chóng nhìn thấy +00:20:35,946 --> 00:20:39,900 +cho video này để trình bày những chi tiết đó cùng với nhiều nội dung khác. 301 -00:20:19,362 --> 00:20:22,640 -những điều kiện nhất định mà việc hoán đổi các giới hạn này thực sự diễn ra. +00:20:40,740 --> 00:20:42,898 +Và tôi cũng nên nói rằng chúng ta cần cẩn thận 302 -00:20:23,320 --> 00:20:27,438 -Trong trường hợp này, một kết quả tiêu chuẩn cụ thể được gọi là sự hội tụ ưu thế nhanh +00:20:42,898 --> 00:20:44,920 +một chút về cách diễn giải một tích như này. 303 -00:20:27,438 --> 00:20:31,700 -chóng đảm bảo với chúng ta rằng lập luận mà chúng ta vừa trình bày sẽ hoàn toàn chính xác. +00:20:45,400 --> 00:20:49,475 +Nhớ rằng ta có đóng góp từ những ngọn hải đăng ngược chiều kim đồng hồ từ người canh giữ, 304 -00:20:32,260 --> 00:20:35,946 -Đối với những ai quan tâm, Sridhar đã viết một bài đăng blog bổ sung +00:20:49,475 --> 00:20:52,781 +cũng như đóng góp từ những ngọn hải đăng theo chiều kim đồng hồ từ người 305 -00:20:35,946 --> 00:20:39,900 -cho video này để trình bày những chi tiết đó cùng với nhiều nội dung khác. +00:20:52,781 --> 00:20:55,680 +canh giữ và những gì ta làm là xếp lại để có được tích của mình. 306 -00:20:40,740 --> 00:20:42,724 -Và tôi cũng nên nói rằng chúng ta cần cẩn thận +00:20:55,680 --> 00:21:00,235 +Các ngọn hải đăng ngược chiều kim đồng hồ tính từ thủ môn đóng góp 2 trên 1, 307 -00:20:42,724 --> 00:20:44,920 -một chút về cách diễn giải một sản phẩm như thế này. +00:21:00,235 --> 00:21:04,555 +4 trên 3, 6 trên 5, cứ lặp đi lặp lại, và những ngọn hải đăng theo chiều 308 -00:20:45,400 --> 00:20:47,951 -Hãy nhớ rằng, chúng tôi có sự đóng góp từ những ngọn hải đăng ngược +00:21:04,555 --> 00:21:08,460 +kim đồng hồ tính từ thủ môn đóng góp 2 trên 3, 4 trên 5, 6 trên 7. 309 -00:20:47,951 --> 00:20:50,540 -chiều kim đồng hồ từ người quản lý, cũng như những đóng góp từ những +00:21:09,080 --> 00:21:12,985 +Và như tôi đã nói trước đây, nếu bạn thử xem từng chuỗi riêng lẻ đó, 310 -00:20:50,540 --> 00:20:53,016 -ngọn hải đăng theo chiều kim đồng hồ từ người quản lý và những gì +00:21:12,985 --> 00:21:17,116 +bạn sẽ thấy rằng chuỗi đầu tiên ngày càng lớn hơn và bùng nổ đến vô tận, 311 -00:20:53,016 --> 00:20:55,680 -chúng tôi đã làm là xen kẽ những điều này để có được sản phẩm của mình. +00:21:17,116 --> 00:21:20,060 +còn chuỗi thứ hai thì ngày càng nhỏ hơn, gần bằng 0. 312 -00:20:55,680 --> 00:21:00,235 -Các ngọn hải đăng ngược chiều kim đồng hồ tính từ thủ môn đóng góp 2 trên 1, +00:21:20,660 --> 00:21:24,572 +Vì vậy, thực sự khá khó khăn để hiểu được tích tổng thể này 313 -00:21:00,235 --> 00:21:04,555 -4 trên 3, 6 trên 5, cứ lặp đi lặp lại, và những ngọn hải đăng theo chiều +00:21:24,572 --> 00:21:28,680 +bằng cách tính toán hai nửa riêng biệt và sau đó kết hợp chúng. 314 -00:21:04,555 --> 00:21:08,460 -kim đồng hồ tính từ thủ môn đóng góp 2 trên 3, 4 trên 5, 6 trên 7. +00:21:29,240 --> 00:21:33,089 +Và thực sự, ta sẽ thấy rằng nếu kết hợp hai nửa này theo cách khác nhau, 315 -00:21:09,080 --> 00:21:12,985 -Và như tôi đã nói trước đây, nếu bạn thử xem từng chuỗi riêng lẻ đó, +00:21:33,089 --> 00:21:37,677 +chẳng hạn như lấy gấp đôi số thừa số từ một trong số chúng cho mỗi thừa số từ nửa kia, 316 -00:21:12,985 --> 00:21:17,116 -bạn sẽ thấy rằng chuỗi đầu tiên ngày càng lớn hơn và bùng nổ đến vô tận, +00:21:37,677 --> 00:21:40,420 +bạn có thể nhận được kết quả khác cho tích tổng thể. 317 -00:21:17,116 --> 00:21:20,060 -còn chuỗi thứ hai thì ngày càng nhỏ hơn, gần bằng 0. +00:21:40,740 --> 00:21:43,797 +Chỉ khi bạn kết hợp chúng một cách cụ thể theo cách riêng 318 -00:21:20,660 --> 00:21:24,701 -Vì vậy, thực sự khá khó khăn để hiểu được sản phẩm tổng thể này +00:21:43,797 --> 00:21:46,960 +lẻ này thì bạn mới có được một tích hội tụ thành hai nửa pi. 319 -00:21:24,701 --> 00:21:28,680 -bằng cách tính toán hai nửa riêng biệt và sau đó kết hợp chúng. +00:21:47,620 --> 00:21:50,510 +Đây là điều gì đó nằm ngoài cách mà sự hội tụ chi phối giúp ta 320 -00:21:29,240 --> 00:21:33,382 -Và thực sự, chúng ta sẽ thấy rằng nếu bạn kết hợp hai nửa này theo cách khác nhau, +00:21:50,510 --> 00:21:53,997 +giải thích các giới hạn tính toán theo cách chúng ta đã làm và một lần nữa, 321 -00:21:33,382 --> 00:21:37,625 -chẳng hạn như lấy gấp đôi số yếu tố từ một trong số chúng cho mỗi yếu tố từ nửa kia, +00:21:53,997 --> 00:21:56,200 +để biết thêm chi tiết, hãy xem bài đăng bổ sung. 322 -00:21:37,625 --> 00:21:40,420 -bạn có thể nhận được kết quả khác cho sản phẩm tổng thể. +00:21:57,140 --> 00:21:58,800 +Tuy nhiên, đó chỉ là những vấn đề kỹ thuật. 323 -00:21:40,740 --> 00:21:43,850 -Chỉ khi bạn kết hợp chúng một cách cụ thể theo cách riêng lẻ +00:21:59,140 --> 00:22:01,027 +Ý chính mang tính khái niệm về những gì đang diễn 324 -00:21:43,850 --> 00:21:46,960 -này thì bạn mới có được một sản phẩm hội tụ thành hai nửa pi. +00:22:01,027 --> 00:22:02,840 +ra ở đây chính xác là những gì ta vừa trình bày. 325 -00:21:47,620 --> 00:21:50,524 -Đây là điều gì đó nằm ngoài cách mà sự hội tụ chi phối giúp chúng +00:22:07,660 --> 00:22:10,347 +Và trên thực tế, sau khi thực hiện tất cả những công việc đó, 326 -00:21:50,524 --> 00:21:54,088 -tôi giải thích các giới hạn tính toán theo cách chúng tôi đã làm và một lần nữa, +00:22:10,347 --> 00:22:13,902 +sẽ thật đáng tiếc nếu không dành chút thời gian để nói về một kết quả rõ ràng hơn 327 -00:21:54,088 --> 00:21:56,200 -để biết thêm chi tiết, hãy xem bài đăng bổ sung. +00:22:13,902 --> 00:22:14,900 +nằm ngoài lập luận này. 328 -00:21:57,140 --> 00:21:58,800 -Tuy nhiên, đó chỉ là những vấn đề kỹ thuật. +00:22:14,900 --> 00:22:17,680 +Có thể cho rằng đây là phần thú vị nhất của toàn bộ bằng chứng. 329 -00:21:59,140 --> 00:22:01,007 -Ý chính mang tính khái niệm về những gì đang diễn ra +00:22:18,240 --> 00:22:20,420 +Bạn thấy đấy, ta có thể khái quát toàn bộ cuộc thảo luận này. 330 -00:22:01,007 --> 00:22:02,840 -ở đây chính xác là những gì chúng tôi vừa trình bày. +00:22:21,100 --> 00:22:24,332 +Hãy nghĩ lại khi ta phát hiện ra sự thật quan trọng đầu tiên, 331 -00:22:07,660 --> 00:22:10,347 -Và trên thực tế, sau khi thực hiện tất cả những công việc đó, +00:22:24,332 --> 00:22:28,399 +khi ta thấy rằng không chỉ có thể cân nhắc việc đặt thủy thủ chính xác ở giữa 332 -00:22:10,347 --> 00:22:13,902 -sẽ thật đáng tiếc nếu không dành chút thời gian để nói về một kết quả rõ ràng hơn +00:22:28,399 --> 00:22:33,040 +các ngọn hải đăng mà còn bất kỳ phần nào, f, của đường đi giữa các ngọn hải đăng liền kề. 333 -00:22:13,902 --> 00:22:14,900 -nằm ngoài lập luận này. +00:22:33,720 --> 00:22:36,802 +Trong bối cảnh tổng quát hơn đó, tích khoảng cách đối với 334 -00:22:14,900 --> 00:22:17,680 -Có thể cho rằng đây là phần thú vị nhất của toàn bộ bằng chứng. +00:22:36,802 --> 00:22:40,417 +người thủy thủ không nhất thiết phải là 2, mà nó là dây cung của f, 335 -00:22:18,240 --> 00:22:20,420 -Bạn thấy đấy, chúng ta có thể khái quát toàn bộ cuộc thảo luận này. +00:22:40,417 --> 00:22:43,500 +trong đó f là một phần khoảng cách giữa các ngọn hải đăng. 336 -00:22:21,100 --> 00:22:24,435 -Hãy nghĩ lại khi chúng tôi phát hiện ra sự thật quan trọng đầu tiên, +00:22:44,200 --> 00:22:49,651 +Và nếu chúng ta tiến hành lập luận tương tự như ta vừa làm với người thủy thủ ở vị trí 337 -00:22:24,435 --> 00:22:28,399 -khi chúng tôi thấy rằng bạn không chỉ có thể cân nhắc việc đặt thủy thủ chính xác +00:22:49,651 --> 00:22:54,977 +này và không thay đổi gì khác, thì chúng ta sẽ thấy rằng tỷ số giữa tích khoảng cách 338 -00:22:28,399 --> 00:22:30,913 -ở giữa các ngọn hải đăng mà còn bất kỳ phần nào, f, +00:22:54,977 --> 00:23:00,428 +của người canh giữ và tích khoảng cách của người thủy thủ bây giờ là n lần khoảng cách 339 -00:22:30,913 --> 00:22:33,040 -của đường đi giữa các ngọn hải đăng liền kề. +00:23:00,428 --> 00:23:05,880 +giữa họ chia cho dây cung f, nó tiến tới f nhân 2 pi chia cho dây cung f khi n lớn hơn. 340 -00:22:33,720 --> 00:22:36,802 -Trong bối cảnh tổng quát hơn đó, tích khoảng cách đối với +00:23:08,800 --> 00:23:12,211 +Và theo cách tương tự như trước đây, bạn có thể tính toán điều 341 -00:22:36,802 --> 00:22:40,417 -người thủy thủ không nhất thiết phải là 2, mà nó là dây cung của f, +00:23:12,211 --> 00:23:15,460 +này bằng cách xét sự đóng góp từ mỗi ngọn hải đăng riêng lẻ. 342 -00:22:40,417 --> 00:22:43,500 -trong đó f là một phần khoảng cách giữa các ngọn hải đăng. +00:23:16,340 --> 00:23:20,885 +Nếu bạn dành thời gian để tính toán điều này, ngọn hải đăng thứ k 343 -00:22:44,200 --> 00:22:49,527 -Và nếu chúng ta tiến hành lập luận tương tự như chúng ta vừa làm với người thủy thủ ở +00:23:20,885 --> 00:23:25,500 +sau người canh giữ sẽ đóng góp thừa số k chia cho kf vào tỷ lệ này. 344 -00:22:49,527 --> 00:22:54,916 -vị trí này và không thay đổi gì khác, thì chúng ta sẽ thấy rằng tỷ số giữa tích khoảng - -345 -00:22:54,916 --> 00:23:00,305 -cách của người giữ và tích khoảng cách của người thủy thủ bây giờ là n lần khoảng cách - -346 -00:23:00,305 --> 00:23:05,880 -giữa chúng chia cho dây cung f, nó tiến tới f nhân 2 pi chia cho dây cung f khi n lớn hơn. - -347 -00:23:08,800 --> 00:23:12,103 -Và theo cách tương tự như trước đây, bạn có thể tính toán điều - -348 -00:23:12,103 --> 00:23:15,460 -này bằng cách xem xét sự đóng góp từ mỗi ngọn hải đăng riêng lẻ. - -349 -00:23:16,340 --> 00:23:20,815 -Nếu bạn dành thời gian để tính toán điều này, ngọn hải đăng thứ - -350 -00:23:20,815 --> 00:23:25,500 -k sau người canh giữ sẽ đóng góp hệ số k chia cho kf vào tỷ lệ này. - -351 00:23:26,240 --> 00:23:28,376 Và tất cả các ngọn hải đăng trước người canh giữ, -352 +345 00:23:28,376 --> 00:23:31,880 chúng đóng góp những điều giống nhau, nhưng bạn chỉ thay các giá trị âm vào cho k. -353 +346 00:23:32,720 --> 00:23:37,737 Nếu bạn kết hợp tất cả những đóng góp đó trên tất cả các số nguyên khác 0 k, -354 +347 00:23:37,737 --> 00:23:42,689 trong đó theo cách tương tự như trước, bạn phải cẩn thận về cách gộp các số -355 +348 00:23:42,689 --> 00:23:47,707 hạng k dương và âm lại với nhau, thì bạn sẽ nhận được tích của k chia bởi kf -356 +349 00:23:47,707 --> 00:23:52,920 trên tất cả các số nguyên khác 0, k sẽ bằng f nhân 2 pi chia cho dây cung của f. -357 +350 00:23:53,580 --> 00:23:59,760 Nói cách khác, vì dây cung của f gấp 2 lần sin của f pi, -358 +351 00:23:59,760 --> 00:24:09,520 nên tích này bằng f nhân 2 pi chia cho 2 nhân sin của f pi, tức là f pi trên sin của f pi. -359 +352 00:24:10,320 --> 00:24:12,489 Bây giờ viết lại điều này nhiều hơn một chút, -360 +353 00:24:12,489 --> 00:24:14,800 những gì bạn nhận được là một sự thật khá thú vị. -361 +354 00:24:15,420 --> 00:24:20,290 Sin của f nhân pi bằng f pi nhân tích thực sự lớn này, -362 +355 00:24:20,290 --> 00:24:25,160 tích của 1-f trên k trên tất cả các số nguyên khác 0 k. -363 -00:24:25,920 --> 00:24:31,247 -Vì vậy, những gì chúng tôi tìm thấy là một cách biểu diễn sin x dưới dạng tích vô hạn, +356 +00:24:25,920 --> 00:24:31,226 +Vì vậy, những gì chúng ta tìm thấy là một cách biểu diễn sin x dưới dạng tích vô hạn, -364 -00:24:31,247 --> 00:24:33,880 +357 +00:24:31,226 --> 00:24:33,880 điều này thực sự thú vị nếu bạn nghĩ về nó. -365 +358 00:24:34,300 --> 00:24:37,350 Vì vậy, bằng chứng này không chỉ cho chúng ta tích Wallace, -366 +359 00:24:37,350 --> 00:24:41,570 vốn đáng kinh ngạc theo đúng nghĩa của nó, mà nó còn khái quát hóa để cho chúng ta -367 +360 00:24:41,570 --> 00:24:42,740 công thức tích của sin. -368 +361 00:24:43,260 --> 00:24:47,558 Và điều thú vị ở đây là nó liên quan đến cách Euler giải bài toán Basel ban đầu, -369 +362 00:24:47,558 --> 00:24:49,840 tổng mà chúng ta đã thấy trong video trước. -370 +363 00:24:50,160 --> 00:24:52,880 Anh ấy đang quan sát tích vô hạn của sin. -371 +364 00:24:53,600 --> 00:24:56,985 -Ý tôi là việc kết nối các công thức số pi này với các đường tròn là một chuyện, +Nghĩa là việc kết nối các công thức số pi này với các đường tròn là một chuyện, -372 +365 00:24:56,985 --> 00:24:59,820 nhưng việc kết nối chúng với nhau lại là một chuyện hoàn toàn khác. -373 +366 00:25:00,520 --> 00:25:03,408 Và một lần nữa, nếu bạn muốn biết thêm chi tiết về tất cả những điều này, -374 +367 00:25:03,408 --> 00:25:04,580 hãy xem bài đăng blog bổ sung. -375 +368 00:25:04,580 --> 00:25:04,580 Cảm ơn. diff --git a/2019/bayes-theorem-quick/korean/auto_generated.srt b/2019/bayes-theorem-quick/korean/auto_generated.srt index 3118da782..ba04c9473 100644 --- a/2019/bayes-theorem-quick/korean/auto_generated.srt +++ b/2019/bayes-theorem-quick/korean/auto_generated.srt @@ -1,10 +1,10 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:01,260 -베이즈 정리(Bayes' +00:00:00,000 --> 00:00:01,788 +베이즈 정리(Bayes' Theorem) 2 -00:00:01,260 --> 00:00:02,800 -Theorem) 메인 영상의 각주입니다. +00:00:01,788 --> 00:00:02,800 +메인 영상의 각주입니다. 3 00:00:03,480 --> 00:00:05,769 diff --git a/2019/bayes-theorem-quick/turkish/auto_generated.srt b/2019/bayes-theorem-quick/turkish/auto_generated.srt index 1bda8f4ef..db11d08a8 100644 --- a/2019/bayes-theorem-quick/turkish/auto_generated.srt +++ b/2019/bayes-theorem-quick/turkish/auto_generated.srt @@ -23,15 +23,15 @@ Diyelim ki A ve B olmak üzere iki olay var. Her ikisinin de olma olasılığı nedir? 7 -00:00:20,120 --> 00:00:25,089 +00:00:20,120 --> 00:00:24,924 Bir yandan, A'nın olasılığını, yani A'nın doğru olduğu tüm olasılıkların 8 -00:00:25,089 --> 00:00:29,936 +00:00:24,924 --> 00:00:29,861 oranını düşünerek başlayabilir, sonra bunu B'nin de doğru olduğu olayların 9 -00:00:29,936 --> 00:00:34,600 +00:00:29,861 --> 00:00:34,600 oranıyla çarpabilirsiniz; bu, verilen B'nin olasılığı olarak bilinir. A. 10 @@ -39,24 +39,24 @@ oranıyla çarpabilirsiniz; bu, verilen B'nin olasılığı olarak bilinir. A. Ancak formülün A ve B'de asimetrik görünmesi garip. 11 -00:00:39,140 --> 00:00:43,181 +00:00:39,140 --> 00:00:43,259 Muhtemelen bunu, tüm olasılıklar arasında B'nin doğru olduğu 12 -00:00:43,181 --> 00:00:47,347 +00:00:43,259 --> 00:00:47,513 durumların oranı çarpı A'nın da doğru olduğu durumların oranı, 13 -00:00:47,347 --> 00:00:51,700 +00:00:47,513 --> 00:00:51,700 yani A'nın B'ye bağlı olasılığı olarak düşünebilmemiz gerekir. 14 -00:00:52,360 --> 00:00:57,428 -Bunların ikisi de aynıdır ve her ikisinin de aynı olması bize verilen B'deki +00:00:52,360 --> 00:00:57,953 +Bunların ikisi de aynıdır ve her ikisinin de aynı olması bize verilen B'deki P/A'yı, 15 -00:00:57,428 --> 00:01:02,560 -P/A'yı, A verilen P/B cinsinden ifade etmenin bir yolunu verir veya tam tersi. +00:00:57,953 --> 00:01:02,560 +A verilen P/B cinsinden ifade etmenin bir yolunu verir veya tam tersi. 16 00:01:05,480 --> 00:01:10,153 @@ -91,102 +91,98 @@ matematikte mevcut geniş araç yelpazesi arasında, kullanılacak doğru formü Aksi takdirde, ona sadece bakmak, başını sallamak ve hemen unutmak oldukça kolaydır. 24 -00:01:45,320 --> 00:01:49,369 +00:01:45,320 --> 00:01:49,244 Ve biliyorsunuz, hazır buradayken, A ve B'nin olasılığının P A 25 -00:01:49,369 --> 00:01:53,480 +00:01:49,244 --> 00:01:53,480 çarpı P B olduğuna dair yaygın bir yanılgıyı vurgulamakta fayda var. 26 -00:01:53,480 --> 00:01:57,089 +00:01:53,480 --> 00:01:57,117 Örneğin, 4 kişiden 1'inin kalp hastalığından öldüğünü duyarsanız, 27 -00:01:57,089 --> 00:02:01,318 +00:01:57,117 --> 00:02:01,415 bunun hem sizin hem de kardeşinizin kalp hastalığından ölme olasılığının 4'te 28 -00:02:01,318 --> 00:02:05,494 -1 çarpı 4'te 1 veya 16'da 1 olduğu anlamına geldiğini düşünmek gerçekten +00:02:01,415 --> 00:02:06,320 +1 çarpı 4'te 1 veya 16'da 1 olduğu anlamına geldiğini düşünmek gerçekten cazip gelebilir. 29 -00:02:05,494 --> 00:02:06,320 -cazip gelebilir. +00:02:07,080 --> 00:02:12,350 +Sonuçta, art arda iki yazı tura atmanın tura gelme olasılığı ½ çarpı ½'dir 30 -00:02:07,080 --> 00:02:12,415 -Sonuçta, art arda iki yazı tura atmanın tura gelme olasılığı ½ çarpı ½'dir ve +00:02:12,350 --> 00:02:17,620 +ve bir çift zarda iki 1 gelme olasılığı 1 6'ncı çarpı 1 6'ncıdır, değil mi? 31 -00:02:12,415 --> 00:02:17,620 -bir çift zarda iki 1 gelme olasılığı 1 6'ncı çarpı 1 6'ncıdır, değil mi? - -32 00:02:19,180 --> 00:02:21,220 Sorun korelasyondur. -33 +32 00:02:21,780 --> 00:02:26,090 Kardeşiniz kalp hastalığından ölürse ve burada rol oynayan bazı genetik ve yaşam tarzı -34 +33 00:02:26,090 --> 00:02:30,500 bağlantıları göz önüne alındığında, benzer bir durumdan ölme olasılığınız daha yüksektir. -35 +34 00:02:31,120 --> 00:02:35,540 Bunun gibi cazip ve temiz görünen bir formül tamamen yanlıştır. -36 +35 00:02:38,960 --> 00:02:42,527 Yazı tura atmak veya iki zar atmak gibi durumlarda olan şey, -37 +36 00:02:42,527 --> 00:02:45,160 her olayın bir öncekinden bağımsız olmasıdır. -38 +37 00:02:45,840 --> 00:02:50,000 Yani A verildiğinde B'nin olasılığı B'nin olasılığıyla aynıdır. -39 +38 00:02:50,000 --> 00:02:54,380 A'nın başına gelen B'yi etkilemez, bağımsızlığın tanımı budur. -40 +39 00:02:55,580 --> 00:02:58,598 Unutmayın, pek çok giriş niteliğindeki olasılık örnekleri, -41 +40 00:02:58,598 --> 00:03:02,436 gerçek bağımsızlığın geçerli olduğu, zar ve madeni paralarla ilgili şeyler -42 +41 00:03:02,436 --> 00:03:04,892 gibi oyunlaştırılmış bağlamlarda verilmektedir, -43 +42 00:03:04,892 --> 00:03:07,400 ancak tüm bu örnekler sezgilerinizi çarpıtabilir. -44 +43 00:03:07,920 --> 00:03:11,467 Buradaki ironi, olasılığın en ilginç uygulamalarından bazılarının, -45 +44 00:03:11,467 --> 00:03:15,967 muhtemelen bu oyunlaştırılmış örnekleri kullanan ders türlerinin tüm motivasyonunun, -46 +45 00:03:15,967 --> 00:03:18,880 yalnızca olaylar bağımsız olmadığında önemli olmasıdır. -47 +46 00:03:18,880 --> 00:03:21,730 Bir değişkenin diğerine ne kadar bağlı olduğunu tam -48 +47 00:03:21,730 --> 00:03:24,800 olarak ölçen Bayes teoremi bunun mükemmel bir örneğidir. diff --git a/2019/bayes-theorem-quick/vietnamese/auto_generated.srt b/2019/bayes-theorem-quick/vietnamese/auto_generated.srt index cb4e974fc..71c68b5ec 100644 --- a/2019/bayes-theorem-quick/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2019/bayes-theorem-quick/vietnamese/auto_generated.srt @@ -1,6 +1,6 @@ 1 00:00:00,000 --> 00:00:02,800 -Đây là chú thích cuối trang cho video chính về Định lý Bayes. +Đây là chú thích cuối của video chính về Định lý Bayes. 2 00:00:03,480 --> 00:00:07,738 @@ -71,23 +71,23 @@ chẳng hạn như khi bạn dễ nghĩ về xác suất nhìn thấy một số thuyết hơn là ngược lại, thì cách nhận dạng đơn giản này sẽ trở thành một công cụ hữu ích. 19 -00:01:19,900 --> 00:01:24,587 +00:01:19,900 --> 00:01:24,601 Tuy nhiên, ngay cả khi đây là cách hiểu công thức nhanh chóng hoặc thuần túy hơn, 20 -00:01:24,587 --> 00:01:29,618 -thì lý do tôi chọn đóng khung mọi thứ theo cách cập nhật niềm tin bằng bằng chứng trong +00:01:24,601 --> 00:01:29,589 +thì lý do tôi chọn đóng khung mọi thứ theo cách củng cố niềm tin bằng bằng chứng trong 21 -00:01:29,618 --> 00:01:34,420 +00:01:29,589 --> 00:01:34,405 video chính là để giúp hiểu biết ở cấp độ thứ ba, có thể nhận ra khi công thức này, 22 -00:01:34,420 --> 00:01:37,278 +00:01:34,405 --> 00:01:37,272 trong số rất nhiều công cụ có sẵn trong toán học, 23 -00:01:37,278 --> 00:01:39,680 +00:01:37,272 --> 00:01:39,680 tình cờ lại là công cụ phù hợp để sử dụng. 24 @@ -95,12 +95,12 @@ tình cờ lại là công cụ phù hợp để sử dụng. Nếu không, thật dễ dàng để chỉ nhìn vào nó, gật đầu và nhanh chóng quên đi. 25 -00:01:45,320 --> 00:01:49,533 +00:01:45,320 --> 00:01:49,499 Và bạn biết đấy, khi chúng ta ở đây, cần nêu bật một quan niệm 26 -00:01:49,533 --> 00:01:53,480 -sai lầm phổ biến rằng xác suất của A và B là P(A nhân P(B). +00:01:49,499 --> 00:01:53,480 +sai lầm phổ biến rằng xác suất của A và B là P(A) nhân P(B). 27 00:01:53,480 --> 00:01:57,657 @@ -131,70 +131,66 @@ phải không? Vấn đề là sự tương quan. 34 -00:02:21,780 --> 00:02:25,895 -Nếu anh trai của bạn chết vì bệnh tim và xem xét một số mối liên hệ nhất định về di +00:02:21,780 --> 00:02:26,063 +Nếu anh trai của bạn chết vì bệnh tim và xét các mối liên hệ nhất định về di truyền 35 -00:02:25,895 --> 00:02:30,304 -truyền và lối sống đang diễn ra ở đây, khả năng bạn tử vong vì tình trạng tương tự sẽ cao +00:02:26,063 --> 00:02:30,500 +và lối sống đang diễn ra ở đây, khả năng bạn tử vong vì tình trạng tương tự sẽ cao hơn. 36 -00:02:30,304 --> 00:02:30,500 -hơn. - -37 00:02:31,120 --> 00:02:35,540 -Một công thức như thế này, trông có vẻ hấp dẫn và sạch sẽ, nhưng rõ ràng là sai. +Một công thức như thế này, trông có vẻ hấp dẫn và gọn gàng, nhưng rõ ràng là sai. -38 +37 00:02:38,960 --> 00:02:42,036 Điều đang xảy ra với những trường hợp như tung đồng xu hoặc tung -39 +38 00:02:42,036 --> 00:02:45,160 hai viên xúc xắc là mỗi sự kiện đều độc lập với sự kiện cuối cùng. -40 +39 00:02:45,840 --> 00:02:50,000 Vậy xác suất của B với A bằng xác suất của B. -41 +40 00:02:50,000 --> 00:02:54,380 Chuyện xảy ra với A không ảnh hưởng đến B, đây là định nghĩa của sự độc lập. -42 +41 00:02:55,580 --> 00:02:59,504 Hãy nhớ rằng, nhiều ví dụ về xác suất mang tính giới thiệu được đưa ra trong những bối -43 +42 00:02:59,504 --> 00:03:02,482 cảnh mang tính trò chơi hóa cao, những thứ có xúc xắc và đồng xu, -44 +43 00:03:02,482 --> 00:03:06,362 trong đó sự độc lập thực sự được giữ vững, nhưng tất cả những ví dụ đó có thể làm sai -45 +44 00:03:06,362 --> 00:03:07,400 -lệch trực giác của bạn. +lệch trực quan của bạn. -46 +45 00:03:07,920 --> 00:03:11,236 Điều trớ trêu là một số ứng dụng thú vị nhất của xác suất, -47 +46 00:03:11,236 --> 00:03:15,788 có lẽ là toàn bộ động lực cho loại khóa học sử dụng các ví dụ được ứng dụng này, -48 +47 00:03:15,788 --> 00:03:18,880 chỉ có ý nghĩa thực chất khi các sự kiện không độc lập. -49 +48 00:03:18,880 --> 00:03:23,079 Định lý Bayes, đo lường chính xác mức độ phụ thuộc của một biến vào một biến khác, -50 +49 00:03:23,079 --> 00:03:24,800 là một ví dụ hoàn hảo về điều này. diff --git a/2019/bayes-theorem/vietnamese/auto_generated.srt b/2019/bayes-theorem/vietnamese/auto_generated.srt index 7b9dabb6a..578b2747c 100644 --- a/2019/bayes-theorem/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2019/bayes-theorem/vietnamese/auto_generated.srt @@ -79,12 +79,12 @@ Steve rất nhút nhát và thu mình, luôn sẵn sàng giúp đỡ nhưng rất ít quan tâm đến con người hoặc thế giới thực tế. 21 -00:01:19,740 --> 00:01:21,880 -Là một người có tâm hồn nhu mì và ngăn nắp, anh ấy có +00:01:19,740 --> 00:01:21,553 +Là một người có tâm hồn hiền lành và ngăn nắp, 22 -00:01:21,880 --> 00:01:24,100 -nhu cầu về trật tự và cấu trúc cũng như đam mê chi tiết. +00:01:21,553 --> 00:01:24,100 +anh ấy có nhu cầu về trật tự và cấu trúc cũng như đam mê chi tiết. 23 00:01:24,620 --> 00:01:26,780 @@ -139,148 +139,148 @@ minh họa một loại điều phi lý cụ thể, hoặc có lẽ tôi nên n có những người tranh luận về kết luận ở đây, nhưng sẽ nói nhiều hơn về điều đó ở phần sau. 36 -00:02:09,979 --> 00:02:14,012 -Theo Kahneman và Tversky, sau khi mọi người nhận được mô tả về Steve như một người có tâm +00:02:09,979 --> 00:02:12,623 +Theo Kahneman và Tversky, sau khi mọi người nhận được mô tả 37 -00:02:14,012 --> 00:02:18,000 -hồn nhu mì và ngăn nắp, hầu hết đều cho rằng anh ấy có nhiều khả năng là một thủ thư hơn. +00:02:12,623 --> 00:02:15,135 +về Steve như một người có tâm hồn hiền lành và ngăn nắp, 38 +00:02:15,135 --> 00:02:18,000 +hầu hết đều cho rằng anh ấy có nhiều khả năng là một thủ thư hơn. + +39 00:02:18,000 --> 00:02:20,702 Xét cho cùng, những đặc điểm này phù hợp với quan -39 +40 00:02:20,702 --> 00:02:23,460 điểm khuôn mẫu của một thủ thư hơn là một nông dân. -40 +41 00:02:24,200 --> 00:02:26,880 Và theo Kahneman và Tversky, điều này là phi lý. -41 +42 00:02:27,600 --> 00:02:31,937 Vấn đề không phải là mọi người có quan điểm đúng hay sai lệch về tính -42 +43 00:02:31,937 --> 00:02:36,088 cách của thủ thư và nông dân, mà là hầu như không ai nghĩ đến việc -43 +44 00:02:36,088 --> 00:02:40,240 đưa thông tin về tỷ lệ nông dân so với thủ thư vào đánh giá của họ. -44 +45 00:02:40,920 --> 00:02:45,180 Trong bài báo của mình, Kahneman và Tversky cho biết ở Mỹ, tỷ lệ đó là khoảng 20 trên 1. -45 -00:02:45,580 --> 00:02:48,321 -Những con số tôi có thể tìm thấy ngày nay cao hơn nhiều, - 46 -00:02:48,321 --> 00:02:50,774 -nhưng chúng ta hãy tập trung vào con số 20 trên 1, +00:02:45,580 --> 00:02:48,426 +Những con số tôi có thể tìm thấy ngày nay cao hơn nhiều, 47 -00:02:50,774 --> 00:02:53,420 -vì nó dễ minh họa và chứng minh quan điểm hơn một chút. +00:02:48,426 --> 00:02:52,271 +nhưng ta hãy tập trung vào con số 20 trên 1, vì nó dễ minh họa và chứng minh 48 +00:02:52,271 --> 00:02:53,420 +quan điểm hơn một chút. + +49 00:02:54,280 --> 00:02:58,583 Nói rõ hơn, bất kỳ ai được hỏi câu hỏi này đều không mong đợi có được thông tin hoàn -49 +50 00:02:58,583 --> 00:03:03,140 hảo về số liệu thống kê thực tế về nông dân và thủ thư cũng như đặc điểm tính cách của họ. -50 -00:03:03,680 --> 00:03:06,473 -Nhưng câu hỏi đặt ra là liệu mọi người có nghĩ đến việc xem - 51 -00:03:06,473 --> 00:03:09,220 -xét tỷ lệ đó đủ để ít nhất đưa ra ước tính sơ bộ hay không. +00:03:03,680 --> 00:03:06,377 +Nhưng câu hỏi đặt ra là liệu mọi người có nghĩ đến việc 52 -00:03:10,040 --> 00:03:14,460 -Tính hợp lý không phải là biết sự thật, mà là nhận ra sự thật nào có liên quan. +00:03:06,377 --> 00:03:09,220 +xét tỷ lệ đó đủ để ít nhất đưa ra ước tính sơ bộ hay không. 53 -00:03:15,880 --> 00:03:18,217 -Bây giờ nếu bạn thực sự nghĩ đến việc đưa ra ước tính đó, +00:03:10,040 --> 00:03:14,460 +Tính hợp lý không phải là biết sự thật, mà là nhận ra sự thật nào có liên quan. 54 -00:03:18,217 --> 00:03:20,756 -thì có một cách khá đơn giản để suy luận về câu hỏi, trong đó, +00:03:15,880 --> 00:03:18,100 +Giờ nếu bạn thực sự nghĩ đến việc đưa ra ước tính đó, 55 -00:03:20,756 --> 00:03:23,900 -cảnh báo spoiler, liên quan đến tất cả lý do thiết yếu đằng sau định lý Bayes. +00:03:18,100 --> 00:03:20,692 +thì có một cách khá đơn giản để suy luận về câu hỏi, trong đó, 56 +00:03:20,692 --> 00:03:23,900 +cảnh báo spoiler, liên quan đến tất cả lý do thiết yếu đằng sau định lý Bayes. + +57 00:03:24,660 --> 00:03:28,882 Bạn có thể bắt đầu bằng cách hình dung một mẫu đại diện gồm nông dân và thủ thư, -57 +58 00:03:28,882 --> 00:03:31,020 chẳng hạn như 200 nông dân và 10 thủ thư. -58 -00:03:31,740 --> 00:03:35,623 -Sau đó, khi bạn nghe về mô tả về tâm hồn nhu mì và gọn gàng này, - 59 -00:03:35,623 --> 00:03:40,463 -hãy cho rằng bản năng của bạn là 40% thủ thư sẽ phù hợp với mô tả đó và 10% nông +00:03:31,740 --> 00:03:35,728 +Sau đó, khi bạn nghe về mô tả về tâm hồn hiền lành và gọn gàng này, 60 -00:03:40,463 --> 00:03:41,360 -dân sẽ phù hợp. +00:03:35,728 --> 00:03:40,480 +hãy cho rằng bản năng của bạn là 40% thủ thư sẽ phù hợp với mô tả đó và 10% nông 61 +00:03:40,480 --> 00:03:41,360 +dân sẽ phù hợp. + +62 00:03:42,020 --> 00:03:45,528 Nếu đó là những ước tính của bạn, điều đó có nghĩa là từ mẫu của bạn, -62 +63 00:03:45,528 --> 00:03:49,588 bạn sẽ mong đợi khoảng 4 thủ thư phù hợp với mô tả và khoảng 20 nông dân phù hợp -63 +64 00:03:49,588 --> 00:03:50,240 với mô tả đó. -64 +65 00:03:51,020 --> 00:03:55,292 Vì vậy, xác suất để một người ngẫu nhiên trong số những -65 +66 00:03:55,292 --> 00:04:00,100 người phù hợp với mô tả này là thủ thư là 4 trên 24, hay 16.7%. -66 -00:04:00,100 --> 00:04:04,485 -Vì vậy, ngay cả khi bạn nghĩ rằng một thủ thư có khả năng phù hợp với mô tả này cao gấp - 67 -00:04:04,485 --> 00:04:08,820 -4 lần một nông dân, thì điều đó cũng không đủ để vượt qua thực tế là có nhiều nông dân +00:04:00,100 --> 00:04:04,483 +Vậy ngay cả khi bạn nghĩ rằng một thủ thư có khả năng phù hợp với mô tả này cao gấp 4 68 -00:04:08,820 --> 00:04:09,020 -hơn. +00:04:04,483 --> 00:04:09,020 +lần một nông dân, thì điều đó cũng không đủ để vượt qua thực tế là có nhiều nông dân hơn. 69 -00:04:09,720 --> 00:04:13,757 -Kết quả cuối cùng, và đây là câu thần chú quan trọng làm nền tảng cho định lý Bayes, +00:04:09,720 --> 00:04:13,833 +Kết quả cuối cùng, và đây là câu thần chú quan trọng là nền tảng cho định lý Bayes, 70 -00:04:13,757 --> 00:04:17,367 -là bằng chứng mới không hoàn toàn xác định niềm tin của bạn vào chân không, +00:04:13,833 --> 00:04:17,652 +là bằng chứng mới không hoàn toàn xác định niềm tin của bạn vào khoảng không, 71 -00:04:17,367 --> 00:04:19,220 -nó sẽ cập nhật những niềm tin trước đó. +00:04:17,652 --> 00:04:19,220 +nó sẽ củng cố niềm tin trước đó. 72 00:04:21,120 --> 00:04:24,921 @@ -295,24 +295,24 @@ chứng hạn chế không gian của các khả năng và tỷ lệ mà bạn c thì xin chúc mừng, bạn đã hiểu cốt lõi của định lý Bayes. 75 -00:04:32,360 --> 00:04:34,832 +00:04:32,360 --> 00:04:34,970 Có thể những con số bạn ước tính sẽ khác một chút, 76 -00:04:34,832 --> 00:04:39,000 -nhưng điều quan trọng là bạn kết hợp các con số với nhau như thế nào để cập nhật niềm +00:04:34,970 --> 00:04:39,115 +nhưng điều quan trọng là bạn kết hợp các số với nhau thế nào để củng cố niềm tin 77 -00:04:39,000 --> 00:04:40,600 -tin của mình dựa trên bằng chứng. +00:04:39,115 --> 00:04:40,600 +của mình dựa trên bằng chứng. 78 -00:04:42,080 --> 00:04:45,909 -Hiểu một ví dụ là một chuyện, nhưng hãy xem liệu bạn có thể dành một phút để khái +00:04:42,080 --> 00:04:45,813 +Hiểu một ví dụ là một chuyện, nhưng hãy xem liệu bạn có thể dành một phút để 79 -00:04:45,909 --> 00:04:49,740 -quát hóa mọi thứ chúng ta vừa làm và viết tất cả ra dưới dạng công thức hay không. +00:04:45,813 --> 00:04:49,740 +khái quát hóa mọi thứ ta vừa làm và viết tất cả ra dưới dạng công thức hay không. 80 00:04:52,320 --> 00:04:56,375 @@ -347,12 +347,12 @@ Hãy nhớ con số liên quan đầu tiên mà chúng ta đã sử dụng, xác suất mà giả thuyết đó có trước khi xem xét bất kỳ bằng chứng mới nào. 88 -00:05:27,720 --> 00:05:31,071 +00:05:27,720 --> 00:05:31,180 Trong ví dụ của chúng tôi, đó là 1 trên 21 và nó xuất phát từ 89 -00:05:31,071 --> 00:05:34,640 -việc xem xét tỷ lệ thủ thư so với nông dân trong dân số nói chung. +00:05:31,180 --> 00:05:34,640 +việc xem xét tỷ lệ thủ thư so với nông dân trong quy mô chung. 90 00:05:35,520 --> 00:05:36,980 @@ -400,7 +400,7 @@ Biểu tượng khuỷu tay nhỏ ngộ nghĩnh này thường được sử d 101 00:06:19,860 --> 00:06:23,020 -Vì vậy, với ký hiệu đã có, hãy nhớ câu trả lời cuối cùng của chúng ta là gì. +Vậy với ký hiệu đã có, hãy nhớ câu trả lời cuối cùng của chúng ta là gì. 102 00:06:23,360 --> 00:06:28,945 @@ -467,11 +467,11 @@ Nhưng trong thực tế, để tính toán nó, bạn hầu như luôn phải c thành trường hợp giả thuyết đúng và trường hợp giả thuyết không đúng. 118 -00:07:40,060 --> 00:07:44,963 -Kết thúc mọi thứ bằng một chút biệt ngữ cuối cùng, câu trả lời này được gọi là phần sau, +00:07:40,060 --> 00:07:44,986 +Kết thúc mọi thứ bằng một chút thuật ngữ cuối cùng, câu trả lời này được gọi là phần sau, 119 -00:07:44,963 --> 00:07:48,600 +00:07:44,986 --> 00:07:48,600 đó là niềm tin của bạn về giả thuyết sau khi nhìn thấy bằng chứng. 120 @@ -535,15 +535,15 @@ Dù bạn viết nó như thế nào, tôi thực sự khuyến khích bạn kh cố gắng ghi nhớ công thức mà thay vào đó hãy vẽ sơ đồ này nếu cần. 135 -00:08:45,260 --> 00:08:48,046 +00:08:45,260 --> 00:08:48,092 Đó là một phiên bản chắt lọc của tư duy với một mẫu đại diện, 136 -00:08:48,046 --> 00:08:50,923 -trong đó chúng ta suy nghĩ bằng các diện tích thay vì số lượng, +00:08:48,092 --> 00:08:50,879 +trong đó ta tưởng tượng bằng các diện tích thay vì số lượng, 137 -00:08:50,923 --> 00:08:53,620 +00:08:50,879 --> 00:08:53,620 điều này linh hoạt hơn và dễ dàng phác thảo nhanh chóng hơn. 138 @@ -683,15 +683,15 @@ Linda đó là nhân viên ngân hàng, hoặc 2. Linda đó là nhân viên ngân hàng và hoạt động tích cực trong phong trào nữ quyền. 172 -00:11:11,220 --> 00:11:15,309 -85%, 85% người tham gia cho rằng trường hợp sau có nhiều khả năng xảy ra +00:11:11,220 --> 00:11:15,215 +85%, 85% người tham gia cho rằng trường hợp sau có nhiều khả năng xảy 173 -00:11:15,309 --> 00:11:19,342 -hơn trường hợp trước, mặc dù nhóm giao dịch viên ngân hàng tích cực vận +00:11:15,215 --> 00:11:19,267 +ra hơn trường hợp trước, dù nhóm giao dịch viên ngân hàng tích cực vận 174 -00:11:19,342 --> 00:11:23,320 +00:11:19,267 --> 00:11:23,320 động nữ quyền chỉ là một tập hợp con của nhóm giao dịch viên ngân hàng. 175 @@ -728,7 +728,7 @@ Mọi người đều gán chính xác một số cao hơn cho tùy chọn đầ 183 00:11:54,780 --> 00:11:59,084 -Thật kỳ lạ, bằng cách nào đó, những cụm từ như 40 trên 100 lại thúc đẩy trực giác +Thật kỳ lạ, bằng cách nào đó, những cụm từ như 40 trên 100 lại thúc đẩy trực quan 184 00:11:59,084 --> 00:12:03,073 @@ -751,16 +751,16 @@ năng xảy ra. dàng nắm bắt được bản chất liên tục của xác suất. 189 -00:12:14,100 --> 00:12:17,186 -Vì vậy, chuyển sang khu vực là một giải pháp thay thế hay, +00:12:14,100 --> 00:12:17,293 +Vậy việc chuyển sang diện tích là một giải pháp thay thế hay, 190 -00:12:17,186 --> 00:12:20,482 +00:12:17,293 --> 00:12:20,537 không chỉ vì tính liên tục mà còn vì việc phác thảo sẽ dễ dàng 191 -00:12:20,482 --> 00:12:24,040 -hơn nhiều khi bạn ngồi đó bút chì và giấy đánh đố một vấn đề nào đó. +00:12:20,537 --> 00:12:24,040 +hơn nhiều khi bạn ngồi đó bút chì và giấy giải đố một vấn đề nào đó. 192 00:12:25,220 --> 00:12:29,318 @@ -819,114 +819,110 @@ nên cực kỳ quan trọng đối với khoa học, trí tuệ nhân tạo và sự là bất kỳ tình huống nào mà bạn muốn định lượng niềm tin. 206 -00:13:18,540 --> 00:13:20,042 -Tôi hy vọng sẽ cung cấp cho bạn cái nhìn rõ hơn +00:13:18,540 --> 00:13:21,420 +Tôi hy vọng sẽ giúp cho bạn có cái nhìn rõ hơn về điều đó khi ta có thêm nhiều ví dụ. 207 -00:13:20,042 --> 00:13:21,420 -về điều đó khi chúng ta có thêm nhiều ví dụ. - -208 00:13:22,380 --> 00:13:25,740 Nhưng trước những ví dụ khác, chúng ta có một chút việc còn dang dở với Steve. -209 +208 00:13:26,480 --> 00:13:30,613 Như tôi đã đề cập, một số nhà tâm lý học tranh luận về kết luận của Kahneman -210 +209 00:13:30,613 --> 00:13:34,800 và Tversky rằng điều hợp lý cần làm là ghi nhớ tỷ lệ giữa nông dân và thủ thư. -211 +210 00:13:35,140 --> 00:13:37,260 Họ phàn nàn rằng bối cảnh không rõ ràng. -212 +211 00:13:37,920 --> 00:13:39,840 Ý tôi là, chính xác thì Steve là ai? -213 +212 00:13:39,840 --> 00:13:42,660 Bạn có nên mong đợi rằng anh ấy là một người Mỹ được lấy mẫu ngẫu nhiên không? -214 +213 00:13:43,260 --> 00:13:47,000 Hay tốt hơn bạn nên cho rằng anh ta là bạn của hai nhà tâm lý học đang thẩm vấn bạn? -215 +214 00:13:47,220 --> 00:13:49,740 Hoặc có thể anh ấy là người mà bạn có thể biết? -216 +215 00:13:50,420 --> 00:13:52,400 Giả định này xác định trước. -217 +216 00:13:52,960 --> 00:13:56,680 Tôi lần đầu tiên gặp nhiều thủ thư trong một tháng hơn là nông dân. -218 +217 00:13:57,500 --> 00:14:00,394 Không cần phải nói, khả năng một thủ thư hoặc một -219 +218 00:14:00,394 --> 00:14:03,520 nông dân phù hợp với mô tả này rất dễ được giải thích. -220 +219 00:14:04,440 --> 00:14:06,699 Để hiểu được mục đích của chúng ta về toán học, -221 +220 00:14:06,699 --> 00:14:10,652 điều tôi muốn nhấn mạnh là bất kỳ câu hỏi nào đáng tranh luận ở đây đều có thể được -222 +221 00:14:10,652 --> 00:14:12,300 hình dung trong bối cảnh của sơ đồ. -223 +222 00:14:13,000 --> 00:14:15,932 Các câu hỏi về bối cảnh thay đổi xung quanh quá khứ, -224 +223 00:14:15,932 --> 00:14:20,580 và các câu hỏi về tính cách và khuôn mẫu thay đổi xung quanh các khả năng liên quan. -225 +224 00:14:21,100 --> 00:14:25,005 Tất cả những gì đã nói, dù bạn có mua thí nghiệm cụ thể này hay không, -226 +225 00:14:25,005 --> 00:14:29,405 điểm cuối cùng là bằng chứng không nên xác định niềm tin mà nên cập nhật chúng, -227 +226 00:14:29,405 --> 00:14:31,000 đáng để khắc sâu vào não bạn. -228 +227 00:14:31,800 --> 00:14:34,240 Tôi không có tư cách để nói liệu điều này có đi ngược -229 +228 00:14:34,240 --> 00:14:36,500 lại với bản năng tự nhiên của con người hay không. -230 +229 00:14:36,500 --> 00:14:38,240 Chúng ta sẽ để việc đó cho các nhà tâm lý học. +230 +00:14:38,920 --> 00:14:41,936 +Điều thú vị hơn đối với tôi là làm thế nào để ta có thể lập trình + 231 -00:14:38,920 --> 00:14:42,026 -Điều thú vị hơn đối với tôi là làm thế nào chúng ta có thể lập trình +00:14:41,936 --> 00:14:44,952 +lại trực quan của mình để phản ánh chân thực những hàm ý của toán 232 -00:14:42,026 --> 00:14:44,998 -lại trực giác của mình để phản ánh chân thực những hàm ý của toán - -233 -00:14:44,998 --> 00:14:48,060 +00:14:44,952 --> 00:14:48,060 học và việc nhớ đến hình ảnh phù hợp thường có thể làm được điều đó. diff --git a/2019/clacks-solution/arabic/auto_generated.srt b/2019/clacks-solution/arabic/auto_generated.srt index 17c88de09..e35b9ce32 100644 --- a/2019/clacks-solution/arabic/auto_generated.srt +++ b/2019/clacks-solution/arabic/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,239 --> 00:00:05,180 +00:00:03,240 --> 00:00:05,180 اخر فيديو تركته لكم مع اللغز. 2 @@ -307,23 +307,23 @@ m2، نظرًا لأن البقاء على مثل هذا الخط هو ما يب وأصغر من سرعة الكتلة الكبيرة واحد، مما يعني أنهم لن يتلامسوا مرة أخرى أبدًا. 78 -00:05:57,860 --> 00:06:03,204 +00:05:57,860 --> 00:06:01,384 وهذا يتوافق مع هذه المنطقة المثلثة في الجزء العلوي الأيمن من 79 -00:06:03,204 --> 00:06:08,900 +00:06:01,384 --> 00:06:05,140 الشكل، لذا في عمليتنا نستمر في الارتداد حتى نصل إلى تلك المنطقة. 80 -00:06:08,900 --> 00:06:15,120 +00:06:07,420 --> 00:06:13,990 ما رسمناه هنا يسمى مخطط الطور، وهو فكرة بسيطة ولكنها قوية في الرياضيات حيث يمكنك تشفير 81 -00:06:15,120 --> 00:06:21,340 +00:06:13,990 --> 00:06:20,560 حالة نظام ما، في هذه الحالة، سرعات الكتل المنزلقة، كنقطة واحدة في بعض المساحة المجردة. 82 -00:06:21,340 --> 00:06:25,660 +00:06:21,100 --> 00:06:25,660 الأمر القوي هنا هو أنه يحول الأسئلة حول الديناميكيات إلى أسئلة حول الهندسة. 83 @@ -579,7 +579,7 @@ m2، نظرًا لأن البقاء على مثل هذا الخط هو ما يب وهذا ما يفسر لماذا عندما تكون نسبة الكتلة 1,000,000، يكون عدد الاصطدامات 3,141. 146 -00:11:54,599 --> 00:11:59,157 +00:11:54,600 --> 00:11:59,157 وقد تلاحظ أن كل هذا يعتمد على الأمل في أن يكون الظل العكسي 147 @@ -595,31 +595,31 @@ m2، نظرًا لأن البقاء على مثل هذا الخط هو ما يب حدسيًا، هناك سبب وجيه يجعل هذا صحيحًا. 150 -00:12:11,920 --> 00:12:17,950 +00:12:11,920 --> 00:12:17,651 إذا نظرت إلى دائرة الوحدة، فإن ظل أي زاوية معينة هو ارتفاع هذا المثلث الذي رسمته 151 -00:12:17,950 --> 00:12:23,758 +00:12:17,651 --> 00:12:23,170 مقسومًا على عرضه، وعندما تكون تلك الزاوية صغيرة حقًا، يكون العرض في الأساس 1، 152 -00:12:23,758 --> 00:12:29,640 +00:12:23,170 --> 00:12:28,760 وهو نصف قطر دائرتك، و الارتفاع هو في الأساس نفس طول القوس على طول تلك الدائرة. 153 -00:12:29,640 --> 00:12:32,940 +00:12:29,520 --> 00:12:31,780 بحكم التعريف، طول القوس هو ثيتا. 154 -00:12:32,940 --> 00:12:36,886 +00:12:32,480 --> 00:12:36,281 لكي نكون أكثر دقة، فإن توسيع متسلسلة تايلور لظل 155 -00:12:36,886 --> 00:12:41,080 +00:12:36,281 --> 00:12:40,320 ثيتا يوضح أن هذا التقريب سيكون له حد خطأ مكعب فقط. 156 -00:12:41,080 --> 00:12:47,940 +00:12:40,980 --> 00:12:47,940 على سبيل المثال، يختلف ظل 1100 عن 1100 نفسه بمقدار 1,1,000,000. 157 diff --git a/2019/clacks-solution/chinese/auto_generated.srt b/2019/clacks-solution/chinese/auto_generated.srt index 4fdb0180e..e5f6d14e3 100644 --- a/2019/clacks-solution/chinese/auto_generated.srt +++ b/2019/clacks-solution/chinese/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,239 --> 00:00:05,180 +00:00:03,240 --> 00:00:05,180 上一个视频我给你留下了一个谜题。 2 @@ -359,27 +359,27 @@ m1 乘以 v1 的 平方根，在本例中， 于大块的速度一，意味着他们再也不会碰触了。 91 -00:05:57,860 --> 00:06:04,694 +00:05:57,860 --> 00:06:02,366 这对应于图右上角的三角形区域，因此在我们的 过程中， 92 -00:06:04,694 --> 00:06:08,900 +00:06:02,366 --> 00:06:05,140 我们不断弹跳，直到降落在该区域。 93 -00:06:08,900 --> 00:06:13,165 +00:06:07,420 --> 00:06:11,925 我们在这里绘制的称为相图，这是数学中的一个简单 94 -00:06:13,165 --> 00:06:17,430 +00:06:11,925 --> 00:06:16,430 但强大的想法，您可以将某个系统的状态（在本例中 95 -00:06:17,430 --> 00:06:21,340 +00:06:16,430 --> 00:06:20,560 为滑块的速度）编码为某个抽象空间中的单个点。 96 -00:06:21,340 --> 00:06:25,660 +00:06:21,100 --> 00:06:25,660 这里的强大之处在于它将动力学问题转化为几何问题。 97 @@ -691,7 +691,7 @@ theta 的最大整数倍是多少？ 碰撞次数为 3,141 次。 174 -00:11:54,599 --> 00:11:59,343 +00:11:54,600 --> 00:11:59,343 您可能会注意到，所有这些都依赖于希望 175 @@ -707,39 +707,39 @@ theta 的最大整数倍是多少？ 直觉上，这是有充分理由的。 178 -00:12:11,920 --> 00:12:16,560 +00:12:11,920 --> 00:12:16,330 如果你看一个单位圆，任何给定角度的正切就是 179 -00:12:16,560 --> 00:12:22,678 +00:12:16,330 --> 00:12:22,144 我画的这个三角形的高度除以它的宽度，当这 个角度非常小时， 180 -00:12:22,678 --> 00:12:26,053 +00:12:22,144 --> 00:12:25,351 宽度基本上是 1，即圆的 半径， 181 -00:12:26,053 --> 00:12:29,640 +00:12:25,351 --> 00:12:28,760 并且高度基本上与沿该圆的弧长相同。 182 -00:12:29,640 --> 00:12:32,940 +00:12:29,520 --> 00:12:31,780 根据定义，弧长为 theta。 183 -00:12:32,940 --> 00:12:37,120 +00:12:32,480 --> 00:12:36,505 更准确地说，theta 正切的泰勒级 184 -00:12:37,120 --> 00:12:41,080 +00:12:36,505 --> 00:12:40,320 数展开式表明该近似值只有三次误差项。 185 -00:12:41,080 --> 00:12:44,597 +00:12:40,980 --> 00:12:44,549 例如，1,100 的正切与 1,100 186 -00:12:44,597 --> 00:12:47,940 +00:12:44,549 --> 00:12:47,940 本身相差大约 1,1,000,000。 187 diff --git a/2019/clacks-solution/french/auto_generated.srt b/2019/clacks-solution/french/auto_generated.srt index 565d57317..80508c70c 100644 --- a/2019/clacks-solution/french/auto_generated.srt +++ b/2019/clacks-solution/french/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,239 --> 00:00:05,180 +00:00:03,240 --> 00:00:05,180 Dernière vidéo, je vous ai laissé avec un puzzle. 2 @@ -403,39 +403,39 @@ fois positive et inférieure à la vitesse du gros. un, ce qui signifie qu'ils ne se toucheront plus jamais. 102 -00:05:57,860 --> 00:06:02,434 +00:05:57,860 --> 00:06:00,876 Cela correspond à cette région triangulaire en haut à droite du diagramme, 103 -00:06:02,434 --> 00:06:06,216 +00:06:00,876 --> 00:06:03,370 donc dans notre processus, nous continuons à rebondir jusqu'à 104 -00:06:06,216 --> 00:06:08,900 +00:06:03,370 --> 00:06:05,140 ce que nous atterrissions dans cette région. 105 -00:06:08,900 --> 00:06:11,915 +00:06:07,420 --> 00:06:10,605 Ce que nous avons dessiné ici s'appelle un diagramme de phases, 106 -00:06:11,915 --> 00:06:16,062 +00:06:10,605 --> 00:06:14,985 qui est une idée simple mais puissante en mathématiques dans laquelle vous codez l'état 107 -00:06:16,062 --> 00:06:19,172 +00:06:14,985 --> 00:06:18,270 d'un système, dans ce cas, les vitesses de nos blocs coulissants, 108 -00:06:19,172 --> 00:06:21,340 +00:06:18,270 --> 00:06:20,560 comme un point unique dans un espace abstrait. 109 -00:06:21,340 --> 00:06:23,393 +00:06:21,100 --> 00:06:23,267 Ce qui est puissant ici, c'est qu'il transforme 110 -00:06:23,393 --> 00:06:25,660 +00:06:23,267 --> 00:06:25,660 les questions de dynamique en questions de géométrie. 111 @@ -775,7 +775,7 @@ Ceci explique pourquoi lorsque le rapport de masse est de 1 000 000, le nombre de collisions est de 3 141. 195 -00:11:54,599 --> 00:11:58,056 +00:11:54,600 --> 00:11:58,056 Et vous remarquerez peut-être que tout cela repose sur l’espoir que 196 @@ -795,39 +795,39 @@ valeur est approximativement cette valeur elle-même. Intuitivement, il y a une bonne raison pour laquelle cela est vrai. 200 -00:12:11,920 --> 00:12:16,309 +00:12:11,920 --> 00:12:16,091 Si vous regardez un cercle unité, la tangente d'un angle donné est la hauteur de 201 -00:12:16,309 --> 00:12:19,181 +00:12:16,091 --> 00:12:18,820 ce triangle que j'ai dessiné divisée par sa largeur, 202 -00:12:19,181 --> 00:12:23,408 +00:12:18,820 --> 00:12:22,837 et lorsque cet angle est vraiment petit, la largeur est essentiellement de 1, 203 -00:12:23,408 --> 00:12:28,014 +00:12:22,837 --> 00:12:27,215 le rayon de votre cercle, et la hauteur est fondamentalement la même que la longueur 204 -00:12:28,014 --> 00:12:29,640 +00:12:27,215 --> 00:12:28,760 de l'arc le long de ce cercle. 205 -00:12:29,640 --> 00:12:32,940 +00:12:29,520 --> 00:12:31,780 Par définition, cette longueur d’arc est thêta. 206 -00:12:32,940 --> 00:12:36,955 +00:12:32,480 --> 00:12:36,347 Pour être plus précis, le développement en série de Taylor de la tangente 207 -00:12:36,955 --> 00:12:41,080 +00:12:36,347 --> 00:12:40,320 de thêta montre que cette approximation n'aura qu'un terme d'erreur cubique. 208 -00:12:41,080 --> 00:12:47,940 +00:12:40,980 --> 00:12:47,940 Par exemple, la tangente de 1 100 diffère de 1 100 elle-même d’environ 1 1 000 000. 209 diff --git a/2019/clacks-solution/german/auto_generated.srt b/2019/clacks-solution/german/auto_generated.srt index 7809195d9..09d082a59 100644 --- a/2019/clacks-solution/german/auto_generated.srt +++ b/2019/clacks-solution/german/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,239 --> 00:00:05,180 +00:00:03,240 --> 00:00:05,180 Im letzten Video habe ich euch ein Rätsel hinterlassen. 2 @@ -415,35 +415,35 @@ positiv als auch kleiner als die Geschwindigkeit des großen ist, was bedeutet, dass sie sich nie wieder berühren werden. 105 -00:05:57,860 --> 00:06:02,920 +00:05:57,860 --> 00:06:01,196 Das entspricht dieser dreieckigen Region oben rechts im Diagramm, 106 -00:06:02,920 --> 00:06:08,900 +00:06:01,196 --> 00:06:05,140 also hüpfen wir in unserem Prozess so lange, bis wir in dieser Region landen. 107 -00:06:08,900 --> 00:06:11,571 +00:06:07,420 --> 00:06:10,241 Was wir hier gezeichnet haben, wird als Phasendiagramm bezeichnet. 108 -00:06:11,571 --> 00:06:14,761 +00:06:10,241 --> 00:06:13,610 Dabei handelt es sich um eine einfache, aber wirkungsvolle Idee der Mathematik, 109 -00:06:14,761 --> 00:06:17,791 +00:06:13,610 --> 00:06:16,811 bei der man den Zustand eines Systems, in diesem Fall die Geschwindigkeiten 110 -00:06:17,791 --> 00:06:21,340 +00:06:16,811 --> 00:06:20,560 unserer gleitenden Blöcke, als einen einzelnen Punkt in einem abstrakten Raum darstellt. 111 -00:06:21,340 --> 00:06:23,616 +00:06:21,100 --> 00:06:23,502 Das Besondere daran ist, dass Fragen zur Dynamik 112 -00:06:23,616 --> 00:06:25,660 +00:06:23,502 --> 00:06:25,660 in Fragen zur Geometrie umgewandelt werden. 113 @@ -787,7 +787,7 @@ Dies erklärt, warum bei einem Massenverhältnis von 1.000.000 die Anzahl der Kollisionen 3141 beträgt. 198 -00:11:54,599 --> 00:11:58,668 +00:11:54,600 --> 00:11:58,668 Und euch ist vielleicht aufgefallen, dass dies alles auf der Hoffnung beruht, 199 @@ -807,43 +807,43 @@ Wert selbst entspricht. Intuitiv gibt es einen guten Grund, warum das wahr ist. 203 -00:12:11,920 --> 00:12:16,324 +00:12:11,920 --> 00:12:16,105 Wenn man einen Einheitskreis betrachtet, ist der Tangens eines bestimmten Winkels die 204 -00:12:16,324 --> 00:12:20,267 +00:12:16,105 --> 00:12:19,853 Höhe dieses Dreiecks, das ich gezeichnet habe, dividiert durch seine Breite, 205 -00:12:20,267 --> 00:12:24,364 +00:12:19,853 --> 00:12:23,746 und wenn dieser Winkel wirklich klein ist, ist die Breite im Grunde genommen 1, 206 -00:12:24,364 --> 00:12:28,820 +00:12:23,746 --> 00:12:27,981 der Radius des Kreises, und Die Höhe entspricht im Wesentlichen der Bogenlänge entlang 207 -00:12:28,820 --> 00:12:29,640 +00:12:27,981 --> 00:12:28,760 dieses Kreises. 208 -00:12:29,640 --> 00:12:32,940 +00:12:29,520 --> 00:12:31,780 Per Definition ist diese Bogenlänge Theta. 209 -00:12:32,940 --> 00:12:37,107 +00:12:32,480 --> 00:12:36,494 Genauer gesagt zeigt die Taylorr-Entwicklung des Theta-Tangens, 210 -00:12:37,107 --> 00:12:41,080 +00:12:36,494 --> 00:12:40,320 dass diese Näherung nur einen kubischen Fehlerterm aufweist. 211 -00:12:41,080 --> 00:12:44,372 +00:12:40,980 --> 00:12:44,320 Beispielsweise unterscheidet sich der Tangens von einem Hundertstel von 212 -00:12:44,372 --> 00:12:47,940 +00:12:44,320 --> 00:12:47,940 einem Hundertstel selbst um etwas in der Größenordnung von einem Millionstel. 213 diff --git a/2019/clacks-solution/hebrew/auto_generated.srt b/2019/clacks-solution/hebrew/auto_generated.srt index 319b30de5..e4268f169 100644 --- a/2019/clacks-solution/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2019/clacks-solution/hebrew/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,239 --> 00:00:05,180 +00:00:03,240 --> 00:00:05,180 סרטון אחרון שהשארתי לך עם פאזל. 2 @@ -295,27 +295,27 @@ כלומר הם לעולם לא ייגעו שוב. 75 -00:05:57,860 --> 00:06:03,767 +00:05:57,860 --> 00:06:01,755 זה מתאים לאזור המשולש הזה בפינה השמאלית העליונה של הדיאגרמה, 76 -00:06:03,767 --> 00:06:08,900 +00:06:01,755 --> 00:06:05,140 אז בתהליך שלנו אנחנו ממשיכים לקפוץ עד שננחת באזור זה. 77 -00:06:08,900 --> 00:06:15,015 +00:06:07,420 --> 00:06:13,879 מה שציירנו כאן נקרא דיאגרמת פאזה, שהיא רעיון פשוט אך רב עוצמה במתמטיקה שבו אתה מקודד את 78 -00:06:15,015 --> 00:06:19,324 +00:06:13,879 --> 00:06:18,431 המצב של מערכת כלשהי, במקרה הזה המהירויות של בלוקי ההזזה שלנו, 79 -00:06:19,324 --> 00:06:21,340 +00:06:18,431 --> 00:06:20,560 כנקודה אחת במרחב מופשט כלשהו. 80 -00:06:21,340 --> 00:06:25,660 +00:06:21,100 --> 00:06:25,660 מה שחזק כאן הוא שהוא הופך שאלות על דינמיקה לשאלות על גיאומטריה. 81 @@ -563,7 +563,7 @@ P2 יכול להיות בכל מקום במעגל הזה, בכל מקום מלב זה מסביר מדוע כאשר יחס המסה הוא 1,000,000, מספר ההתנגשויות הוא 3,141. 142 -00:11:54,599 --> 00:12:02,795 +00:11:54,600 --> 00:12:02,795 ואולי תשימו לב שכל זה מסתמך על התקווה שהטנגנס ההפוך של ערך קטן מספיק קרוב לערך עצמו, 143 @@ -575,27 +575,27 @@ P2 יכול להיות בכל מקום במעגל הזה, בכל מקום מלב אינטואיטיבית, יש סיבה נחמדה שזה נכון. 145 -00:12:11,920 --> 00:12:17,826 +00:12:11,920 --> 00:12:17,533 אם אתה מסתכל על מעגל יחידה, הטנגנס של כל זווית נתונה הוא גובה המשולש 146 -00:12:17,826 --> 00:12:24,075 +00:12:17,533 --> 00:12:23,472 הזה שציירתי חלקי ברוחב שלו, וכאשר הזווית הזו ממש קטנה, הרוחב הוא בעצם 1, 147 -00:12:24,075 --> 00:12:29,640 +00:12:23,472 --> 00:12:28,760 רדיוס המעגל שלך, ו הגובה הוא בעצם זהה לאורך הקשת לאורך המעגל הזה. 148 -00:12:29,640 --> 00:12:32,940 +00:12:29,520 --> 00:12:31,780 בהגדרה, אורך הקשת הזה הוא תטא. 149 -00:12:32,940 --> 00:12:41,080 +00:12:32,480 --> 00:12:40,320 ליתר דיוק, הרחבת סדרת טיילור של טנגנס של תטא מראה שלקירוב זה יהיה רק מונח שגיאה מעוקב. 150 -00:12:41,080 --> 00:12:47,940 +00:12:40,980 --> 00:12:47,940 לדוגמה, הטנגנס של 1,100 שונה מ-1,100 עצמו במשהו בסדר גודל של 1,1,000,000. 151 diff --git a/2019/clacks-solution/hindi/auto_generated.srt b/2019/clacks-solution/hindi/auto_generated.srt index cd2dc9a51..8a99af50d 100644 --- a/2019/clacks-solution/hindi/auto_generated.srt +++ b/2019/clacks-solution/hindi/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,239 --> 00:00:05,180 +00:00:03,240 --> 00:00:05,180 आखिरी वीडियो मैंने आपके लिए एक पहेली के साथ छोड़ा था। 2 @@ -367,35 +367,35 @@ x-निर्देशांक को v1 का प्रतिनिधित जिसका अर्थ है कि वे फिर कभी स्पर्श नहीं करेंगे। 93 -00:05:57,860 --> 00:06:02,530 +00:05:57,860 --> 00:06:00,939 यह आरेख के ऊपरी दाएँ भाग में इस त्रिकोणीय क्षेत्र से मेल खाता है, 94 -00:06:02,530 --> 00:06:08,900 +00:06:00,939 --> 00:06:05,140 इसलिए हमारी प्रक्रिया में हम तब तक उछलते रहते हैं जब तक हम उस क्षेत्र में नहीं पहुँच जाते। 95 -00:06:08,900 --> 00:06:11,530 +00:06:07,420 --> 00:06:10,198 हमने यहां जो खींचा है उसे चरण आरेख कहा जाता है, 96 -00:06:11,530 --> 00:06:15,695 +00:06:10,198 --> 00:06:14,597 जो गणित में एक सरल लेकिन शक्तिशाली विचार है जहां आप कुछ सिस्टम की स्थिति को 97 -00:06:15,695 --> 00:06:19,093 +00:06:14,597 --> 00:06:18,186 एन्कोड करते हैं, इस मामले में हमारे स्लाइडिंग ब्लॉकों की गति, 98 -00:06:19,093 --> 00:06:21,340 +00:06:18,186 --> 00:06:20,560 कुछ अमूर्त स्थान में एक बिंदु के रूप में। 99 -00:06:21,340 --> 00:06:23,477 +00:06:21,100 --> 00:06:23,356 यहाँ जो शक्तिशाली है वह यह है कि यह गतिशीलता के 100 -00:06:23,477 --> 00:06:25,660 +00:06:23,356 --> 00:06:25,660 प्रश्नों को ज्यामिति के प्रश्नों में बदल देता है। 101 @@ -683,7 +683,7 @@ P2 इस वृत्त पर कहीं भी हो सकता है, यह बताता है कि जब द्रव्यमान अनुपात 1,000,000 है, तो टकरावों की संख्या 3,141 है। 172 -00:11:54,599 --> 00:11:59,194 +00:11:54,600 --> 00:11:59,194 और आप देख सकते हैं कि यह सब इस आशा पर निर्भर करता है कि एक छोटे मूल्य 173 @@ -699,35 +699,35 @@ P2 इस वृत्त पर कहीं भी हो सकता है, सहज रूप से, इसके सच होने का एक अच्छा कारण है। 176 -00:12:11,920 --> 00:12:16,319 +00:12:11,920 --> 00:12:16,100 यदि आप एक इकाई वृत्त को देखते हैं, तो किसी दिए गए कोण की स्पर्शरेखा इस 177 -00:12:16,319 --> 00:12:20,222 +00:12:16,100 --> 00:12:19,810 त्रिभुज की ऊंचाई है जिसे मैंने इसकी चौड़ाई से विभाजित किया है, 178 -00:12:20,222 --> 00:12:24,559 +00:12:19,810 --> 00:12:23,931 और जब वह कोण वास्तव में छोटा होता है, तो चौड़ाई मूल रूप से 1 होती है, 179 -00:12:24,559 --> 00:12:29,640 +00:12:23,931 --> 00:12:28,760 आपके वृत्त की त्रिज्या, और ऊंचाई मूलतः उस वृत्त के अनुदिश चाप की लंबाई के समान है। 180 -00:12:29,640 --> 00:12:32,940 +00:12:29,520 --> 00:12:31,780 परिभाषा के अनुसार, उस चाप की लंबाई थीटा है। 181 -00:12:32,940 --> 00:12:37,167 +00:12:32,480 --> 00:12:36,551 अधिक सटीक होने के लिए, थीटा के स्पर्शरेखा के टेलर श्रृंखला विस्तार 182 -00:12:37,167 --> 00:12:41,080 +00:12:36,551 --> 00:12:40,320 से पता चलता है कि इस सन्निकटन में केवल एक घन त्रुटि शब्द होगा। 183 -00:12:41,080 --> 00:12:47,940 +00:12:40,980 --> 00:12:47,940 उदाहरण के लिए, 1,100 की स्पर्श रेखा 1,100 से 1,1,000,000 के क्रम में भिन्न होती है। 184 diff --git a/2019/clacks-solution/indonesian/auto_generated.srt b/2019/clacks-solution/indonesian/auto_generated.srt index de919a13c..2644f002d 100644 --- a/2019/clacks-solution/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2019/clacks-solution/indonesian/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,239 --> 00:00:05,180 +00:00:03,240 --> 00:00:05,180 Video terakhir Saya meninggalkan Anda dengan teka-teki. 2 @@ -399,35 +399,35 @@ itu positif dan lebih kecil dari kecepatan balok yang besar. satu, artinya mereka tidak akan pernah bersentuhan lagi. 101 -00:05:57,860 --> 00:06:02,747 +00:05:57,860 --> 00:06:01,083 Itu sesuai dengan wilayah segitiga di kanan atas diagram, 102 -00:06:02,747 --> 00:06:08,900 +00:06:01,083 --> 00:06:05,140 jadi dalam prosesnya, kita terus memantul hingga mendarat di wilayah itu. 103 -00:06:08,900 --> 00:06:11,532 +00:06:07,420 --> 00:06:10,200 Apa yang kita gambar di sini disebut diagram fase, 104 -00:06:11,532 --> 00:06:15,765 +00:06:10,200 --> 00:06:14,671 yang merupakan ide sederhana namun kuat dalam matematika di mana Anda mengkodekan 105 -00:06:15,765 --> 00:06:19,326 +00:06:14,671 --> 00:06:18,433 keadaan suatu sistem, dalam hal ini kecepatan balok yang kita geser, 106 -00:06:19,326 --> 00:06:21,340 +00:06:18,433 --> 00:06:20,560 sebagai satu titik dalam ruang abstrak. 107 -00:06:21,340 --> 00:06:23,437 +00:06:21,100 --> 00:06:23,313 Hal yang hebat di sini adalah mengubah pertanyaan 108 -00:06:23,437 --> 00:06:25,660 +00:06:23,313 --> 00:06:25,660 tentang dinamika menjadi pertanyaan tentang geometri. 109 @@ -755,7 +755,7 @@ Hal ini menjelaskan mengapa ketika perbandingan massa 1.000. 000, jumlah tumbukan adalah 3.141. 190 -00:11:54,599 --> 00:11:58,249 +00:11:54,600 --> 00:11:58,249 Dan Anda mungkin memperhatikan bahwa semua ini bergantung pada harapan 191 @@ -775,35 +775,35 @@ nilai kecil kira-kira sama dengan nilai itu sendiri. Secara intuitif, ada alasan bagus mengapa hal ini benar. 195 -00:12:11,920 --> 00:12:16,161 +00:12:11,920 --> 00:12:15,950 Jika Anda melihat lingkaran satuan, garis singgung sudut mana pun adalah 196 -00:12:16,161 --> 00:12:21,331 +00:12:15,950 --> 00:12:20,864 tinggi segitiga yang saya gambar dibagi dengan lebarnya, dan jika sudutnya sangat kecil, 197 -00:12:21,331 --> 00:12:25,108 +00:12:20,864 --> 00:12:24,453 lebarnya pada dasarnya adalah 1, yaitu jari-jari lingkaran Anda, 198 -00:12:25,108 --> 00:12:29,640 +00:12:24,453 --> 00:12:28,760 dan tingginya pada dasarnya sama dengan panjang busur sepanjang lingkaran itu. 199 -00:12:29,640 --> 00:12:32,940 +00:12:29,520 --> 00:12:31,780 Menurut definisi, panjang busur itu adalah theta. 200 -00:12:32,940 --> 00:12:36,726 +00:12:32,480 --> 00:12:36,126 Lebih tepatnya, perluasan garis singgung theta deret Taylor 201 -00:12:36,726 --> 00:12:41,080 +00:12:36,126 --> 00:12:40,320 menunjukkan bahwa perkiraan ini hanya mempunyai suku kesalahan kubik. 202 -00:12:41,080 --> 00:12:47,940 +00:12:40,980 --> 00:12:47,940 Misalnya, garis singgung 1.100 berbeda dari 1.100 itu sendiri dengan orde 1,1.000. 000. 203 diff --git a/2019/clacks-solution/italian/auto_generated.srt b/2019/clacks-solution/italian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..57081c711 --- /dev/null +++ b/2019/clacks-solution/italian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,952 @@ +1 +00:00:03,240 --> 00:00:05,180 +Nell'ultimo video ti ho lasciato con un rompicapo. + +2 +00:00:05,720 --> 00:00:08,757 +Il setup prevede due blocchi che scorrono in un mondo perfettamente + +3 +00:00:08,757 --> 00:00:12,643 +idealizzato in cui non c'è attrito e tutte le collisioni sono perfettamente elastiche, + +4 +00:00:12,643 --> 00:00:14,520 +il che significa che non si perde energia. + +5 +00:00:15,080 --> 00:00:17,402 +Un blocco viene inviato verso un altro più piccolo, + +6 +00:00:17,402 --> 00:00:19,635 +che parte da fermo e dietro il quale c'è un muro, + +7 +00:00:19,635 --> 00:00:22,672 +in modo che il blocco più piccolo rimbalzi avanti e indietro fino a + +8 +00:00:22,672 --> 00:00:26,648 +quando non reindirizza lo slancio del blocco grande abbastanza da girarsi completamente, + +9 +00:00:26,648 --> 00:00:27,720 +allontanandosi dal muro. + +10 +00:00:28,240 --> 00:00:33,604 +Se il primo blocco ha una massa che è una potenza di 100 volte la massa del secondo, + +11 +00:00:33,604 --> 00:00:37,580 +ad esempio un milione di volte, è emerso un fatto sorprendente. + +12 +00:00:37,760 --> 00:00:42,088 +Il numero totale di collisioni, comprese quelle tra la seconda massa e la parete, + +13 +00:00:42,088 --> 00:00:44,200 +ha le stesse cifre iniziali di pi greco. + +14 +00:00:44,960 --> 00:00:47,740 +In questo esempio si tratta di 3141 collisioni. + +15 +00:00:48,400 --> 00:00:52,627 +Se il primo blocco avesse una massa mille miliardi di volte superiore, + +16 +00:00:52,627 --> 00:00:56,140 +ci vorrebbero 3.141.592 collisioni prima che questo accada. + +17 +00:00:56,140 --> 00:00:59,540 +Quasi tutti avvengono in un'unica grande esplosione irrealistica. + +18 +00:01:00,180 --> 00:01:02,868 +E a proposito di esplosioni inaspettate, nel breve tempo + +19 +00:01:02,868 --> 00:01:06,737 +trascorso dalla pubblicazione del video, molte persone hanno condiviso soluzioni, + +20 +00:01:06,737 --> 00:01:08,860 +tentativi e simulazioni, il che è fantastico. + +21 +00:01:10,400 --> 00:01:11,660 +Perché succede questo? + +22 +00:01:11,920 --> 00:01:15,840 +Perché Pi si è presentato in un luogo così inaspettato e in un modo così inaspettato? + +23 +00:01:16,560 --> 00:01:19,383 +Si tratta soprattutto di una lezione sull'utilizzo dello spazio di fase, + +24 +00:01:19,383 --> 00:01:22,400 +comunemente chiamato anche spazio di configurazione, per risolvere i problemi. + +25 +00:01:22,400 --> 00:01:25,329 +Quindi stai sicuro che non stai imparando solo qualche algoritmo + +26 +00:01:25,329 --> 00:01:28,350 +esoterico per il pi greco: questa tattica è fondamentale per molti + +27 +00:01:28,350 --> 00:01:31,280 +altri campi ed è uno strumento utile da tenere nella tua cintura. + +28 +00:01:32,140 --> 00:01:34,328 +Per cominciare, quando un blocco colpisce un altro, + +29 +00:01:34,328 --> 00:01:36,980 +come si fa a capire la velocità di ciascuno dopo la collisione? + +30 +00:01:37,760 --> 00:01:39,920 +Il segreto è utilizzare la conservazione dell'energia + +31 +00:01:39,920 --> 00:01:41,920 +insieme alla conservazione della quantità di moto. + +32 +00:01:42,700 --> 00:01:46,855 +Chiamiamo le loro masse m1 e m2 e le loro velocità v1 e v2, + +33 +00:01:46,855 --> 00:01:51,080 +che saranno le variabili che cambieranno durante il processo. + +34 +00:01:51,740 --> 00:02:00,300 +In qualsiasi punto, l'energia cinetica totale è ½ m1 v1² più ½ m2 v2². + +35 +00:02:00,820 --> 00:02:04,866 +Quindi, anche se v1 e v2 cambieranno man mano che i blocchi vengono spostati, + +36 +00:02:04,866 --> 00:02:07,720 +il valore di questa espressione deve rimanere costante. + +37 +00:02:09,860 --> 00:02:15,100 +Il momento totale dei due blocchi è m1v1 più m2v2. + +38 +00:02:15,440 --> 00:02:18,943 +Anche questo valore deve rimanere costante quando i blocchi si colpiscono a vicenda, + +39 +00:02:18,943 --> 00:02:21,540 +ma può cambiare quando il secondo blocco rimbalza sulla parete. + +40 +00:02:22,240 --> 00:02:26,018 +In realtà, il secondo blocco trasferirebbe la sua quantità di moto al muro durante la + +41 +00:02:26,018 --> 00:02:29,753 +collisione, ma anche in questo caso siamo idealisti e pensiamo che il muro abbia una + +42 +00:02:29,753 --> 00:02:33,708 +massa infinita, quindi tale trasferimento di quantità di moto non sposterà effettivamente + +43 +00:02:33,708 --> 00:02:34,060 +il muro. + +44 +00:02:35,060 --> 00:02:38,020 +Quindi abbiamo due equazioni e due incognite. + +45 +00:02:38,060 --> 00:02:41,360 +Per metterli in pratica, prova a fare un disegno per rappresentare le equazioni. + +46 +00:02:41,980 --> 00:02:44,380 +Potresti iniziare concentrandoti sull'equazione dell'energia. + +47 +00:02:44,860 --> 00:02:49,705 +Dato che v1 e v2 cambiano, potresti pensare di rappresentare l'equazione + +48 +00:02:49,705 --> 00:02:54,020 +su un piano di coordinate dove x è uguale a v1 e y è uguale a v2. + +49 +00:02:54,640 --> 00:02:58,880 +Quindi i singoli punti su questo piano codificano la coppia di velocità del nostro blocco. + +50 +00:02:59,500 --> 00:03:02,650 +In questo caso, l'equazione dell'energia rappresenta un'ellisse, + +51 +00:03:02,650 --> 00:03:05,897 +dove ogni punto di questa ellisse fornisce una coppia di velocità, + +52 +00:03:05,897 --> 00:03:08,660 +tutte corrispondenti alla stessa energia cinetica totale. + +53 +00:03:09,580 --> 00:03:13,363 +Anzi, cambiamo un po' le nostre coordinate per renderlo un cerchio perfetto, + +54 +00:03:13,363 --> 00:03:15,820 +visto che sappiamo di essere a caccia di pi greco. + +55 +00:03:15,820 --> 00:03:18,684 +Invece di far sì che la coordinata x rappresenti v1, + +56 +00:03:18,684 --> 00:03:21,818 +facciamo in modo che sia la radice quadrata di m1 per v1, + +57 +00:03:21,818 --> 00:03:26,520 +che per questo esempio allunga la figura nella direzione x della radice quadrata di 10. + +58 +00:03:27,180 --> 00:03:29,263 +Allo stesso modo, fai in modo che la coordinata + +59 +00:03:29,263 --> 00:03:31,260 +y rappresenti la radice quadrata di m2 per v2. + +60 +00:03:31,720 --> 00:03:36,169 +In questo modo, quando si guarda all'equazione di conservazione dell'energia, + +61 +00:03:36,169 --> 00:03:40,847 +si dice che ½ x2 più y2 è uguale a una costante, che è l'equazione di un cerchio, + +62 +00:03:40,847 --> 00:03:43,927 +il cui cerchio specifico dipende dall'energia totale, + +63 +00:03:43,927 --> 00:03:46,780 +ma questo non è importante per il nostro problema. + +64 +00:03:47,420 --> 00:03:51,809 +All'inizio, quando il primo blocco scivola verso sinistra e il secondo è fermo, + +65 +00:03:51,809 --> 00:03:54,552 +ci troviamo nel punto più a sinistra del cerchio, + +66 +00:03:54,552 --> 00:03:57,680 +dove la coordinata x è negativa e la coordinata y è zero. + +67 +00:03:58,220 --> 00:03:59,740 +E subito dopo la collisione? + +68 +00:04:00,120 --> 00:04:01,040 +Come facciamo a sapere cosa succede? + +69 +00:04:01,800 --> 00:04:05,690 +La conservazione dell'energia ci dice che dobbiamo saltare in un altro punto del cerchio, + +70 +00:04:05,690 --> 00:04:06,080 +ma quale? + +71 +00:04:07,300 --> 00:04:08,940 +Usa la conservazione della quantità di moto. + +72 +00:04:09,190 --> 00:04:12,453 +Questo ci dice che prima e dopo la collisione, + +73 +00:04:12,453 --> 00:04:16,620 +il valore di m1 per v1 più m2 per v2 deve rimanere costante. + +74 +00:04:17,440 --> 00:04:21,436 +Nelle nostre coordinate riscalate, questo significa che la radice quadrata + +75 +00:04:21,436 --> 00:04:25,220 +di m1 per x più la radice quadrata di m2 per y è uguale a una costante. + +76 +00:04:25,560 --> 00:04:28,858 +Questa è l'equazione di una retta, nello specifico una retta + +77 +00:04:28,858 --> 00:04:32,320 +con una pendenza pari alla radice quadrata negativa di m1 su m2. + +78 +00:04:33,180 --> 00:04:35,457 +Potresti chiederti quale linea in particolare, + +79 +00:04:35,457 --> 00:04:37,928 +e questo dipende da quale sia il momento costante, + +80 +00:04:37,928 --> 00:04:42,240 +ma sappiamo che deve passare per il nostro primo punto, e questo ci vincola a una scelta. + +81 +00:04:43,060 --> 00:04:45,447 +Perciò, per essere chiari su ciò che sta dicendo, + +82 +00:04:45,447 --> 00:04:49,315 +tutte le altre coppie di velocità che danno la stessa quantità di moto vivono su + +83 +00:04:49,315 --> 00:04:53,184 +questa linea, proprio come tutte le altre coppie di velocità che danno la stessa + +84 +00:04:53,184 --> 00:04:54,760 +energia vivono su questo cerchio. + +85 +00:04:55,380 --> 00:04:59,120 +Quindi, nota, questo ci dà uno e un solo altro punto a cui possiamo saltare. + +86 +00:04:59,500 --> 00:05:03,306 +Dovrebbe essere logico che la coordinata x diventi un po' meno negativa e + +87 +00:05:03,306 --> 00:05:06,959 +che la coordinata y diventi negativa, poiché ciò corrisponde al blocco + +88 +00:05:06,959 --> 00:05:10,920 +grande che rallenta un po', mentre il blocco piccolo si dirige verso il muro. + +89 +00:05:11,620 --> 00:05:13,640 +Da qui è molto divertente vedere come si svolgono le cose. + +90 +00:05:14,040 --> 00:05:17,649 +Quando il secondo blocco rimbalza sul muro, la sua velocità rimane la stessa, + +91 +00:05:17,649 --> 00:05:19,500 +ma passa da negativa a positiva, giusto? + +92 +00:05:22,320 --> 00:05:26,366 +Quindi, in questo diagramma, ciò corrisponde alla riflessione intorno all'asse x, + +93 +00:05:26,366 --> 00:05:29,180 +poiché la coordinata y viene moltiplicata per 1 negativo. + +94 +00:05:30,000 --> 00:05:33,802 +Quindi, ancora una volta, la collisione successiva corrisponde a un salto lungo una + +95 +00:05:33,802 --> 00:05:37,016 +linea con pendenza negativa della radice quadrata di m1 rispetto a m2, + +96 +00:05:37,016 --> 00:05:40,954 +poiché rimanere su tale linea è ciò che la conservazione della quantità di moto appare + +97 +00:05:40,954 --> 00:05:41,860 +in questo diagramma. + +98 +00:05:42,420 --> 00:05:46,188 +Da qui puoi capire come le collisioni dei blocchi corrispondano al salto intorno + +99 +00:05:46,188 --> 00:05:49,863 +al cerchio nella nostra immagine, dove continuiamo a procedere in questo modo, + +100 +00:05:49,863 --> 00:05:53,631 +fino a quando la velocità del blocco più piccolo è sia positiva che minore della + +101 +00:05:53,631 --> 00:05:57,120 +velocità di quello grande, il che significa che non si toccheranno mai più. + +102 +00:05:57,860 --> 00:06:03,198 +Ciò corrisponde a questa regione triangolare in alto a destra del diagramma, + +103 +00:06:03,198 --> 00:06:05,140 +quindi nella nostra regione. + +104 +00:06:07,420 --> 00:06:10,641 +Quello che abbiamo disegnato qui è chiamato diagramma di fase, + +105 +00:06:10,641 --> 00:06:14,833 +che è un'idea semplice ma potente in matematica in cui si codifica lo stato di un + +106 +00:06:14,833 --> 00:06:18,259 +sistema, in questo caso le velocità dei nostri blocchi scorrevoli, + +107 +00:06:18,259 --> 00:06:20,560 +come un singolo punto in uno spazio astratto. + +108 +00:06:21,100 --> 00:06:23,284 +L'aspetto più interessante è che trasforma le + +109 +00:06:23,284 --> 00:06:25,660 +domande sulla dinamica in domande sulla geometria. + +110 +00:06:26,240 --> 00:06:30,020 +In questo caso, l'idea dinamica di tutte le possibili coppie di velocità + +111 +00:06:30,020 --> 00:06:33,749 +che conservano l'energia corrisponde all'idea geometrica di un cerchio, + +112 +00:06:33,749 --> 00:06:37,581 +e il conteggio del numero totale di collisioni si trasforma nel conteggio + +113 +00:06:37,581 --> 00:06:41,880 +del numero totale di salti lungo queste linee, alternate tra verticali e diagonali. + +114 +00:06:45,740 --> 00:06:50,765 +Ma la domanda rimane: perché quando il rapporto di massa è una potenza di 100, + +115 +00:06:50,765 --> 00:06:54,200 +il numero totale di passi mostra le cifre di pi greco? + +116 +00:06:55,120 --> 00:06:58,039 +Beh, se osservi questa immagine, forse, solo forse, + +117 +00:06:58,039 --> 00:07:02,531 +noterai che tutti gli archi di lunghezza tra i punti di questo cerchio sembrano + +118 +00:07:02,531 --> 00:07:04,160 +essere più o meno gli stessi. + +119 +00:07:04,880 --> 00:07:07,536 +Non è immediatamente ovvio che questo sia vero, ma se lo è, + +120 +00:07:07,536 --> 00:07:10,944 +significa che calcolare il valore di una di queste lunghezze d'arco dovrebbe + +121 +00:07:10,944 --> 00:07:14,486 +essere sufficiente per capire quante collisioni totali ci vogliono per arrivare + +122 +00:07:14,486 --> 00:07:15,460 +in quella zona finale. + +123 +00:07:16,320 --> 00:07:20,230 +Il segreto è utilizzare il sempre utile teorema dell'angolo inscritto, + +124 +00:07:20,230 --> 00:07:24,195 +che dice che ogni volta che si forma un angolo utilizzando tre punti di + +125 +00:07:24,195 --> 00:07:27,113 +una circonferenza, P1, P2 e P3, come in questo caso, + +126 +00:07:27,113 --> 00:07:31,960 +sarà esattamente la metà dell'angolo formato da P1, il centro della circonferenza, e P3. + +127 +00:07:32,640 --> 00:07:35,520 +P2 può trovarsi in qualsiasi punto del cerchio, + +128 +00:07:35,520 --> 00:07:38,940 +tranne che tra P1 e P3, e questo piccolo fatto sarà vero. + +129 +00:07:40,440 --> 00:07:44,277 +Ora guarda il nostro spazio di fase e concentrati in particolare su tre punti, + +130 +00:07:44,277 --> 00:07:44,860 +come questi. + +131 +00:07:45,560 --> 00:07:49,237 +Ricorda che il primo salto verticale corrisponde al rimbalzo del secondo blocco sulla + +132 +00:07:49,237 --> 00:07:52,828 +parete e che il secondo salto, lungo una pendenza della radice quadrata negativa di + +133 +00:07:52,828 --> 00:07:56,420 +m1 su m2, corrisponde a una collisione tra blocchi che conserva la quantità di moto. + +134 +00:07:57,200 --> 00:08:01,466 +Chiamiamo l'angolo tra questa linea di slancio e la linea verticale theta, + +135 +00:08:01,466 --> 00:08:04,936 +e ora forse lo vedi usando il teorema dell'angolo inscritto, + +136 +00:08:04,936 --> 00:08:10,000 +la lunghezza dell'arco tra questi due punti in basso, misurata in radianti, sarà 2 theta. + +137 +00:08:10,820 --> 00:08:14,393 +Inoltre, dato che la linea della quantità di moto ha la stessa pendenza + +138 +00:08:14,393 --> 00:08:17,024 +per tutti i salti dall'inizio del cerchio alla fine, + +139 +00:08:17,024 --> 00:08:20,648 +lo stesso ragionamento implica che tutte le lunghezze degli archi devono + +140 +00:08:20,648 --> 00:08:21,740 +essere pari a 2 theta. + +141 +00:08:23,620 --> 00:08:27,627 +Quindi, per ogni salto, se scendiamo di un nuovo arco, in questo modo, + +142 +00:08:27,627 --> 00:08:31,240 +dopo ogni collisione copriamo altri 2 radianti teta del cerchio. + +143 +00:08:31,960 --> 00:08:34,079 +Ci fermiamo quando siamo nella zona finale a destra, + +144 +00:08:34,079 --> 00:08:36,719 +il che corrisponde a entrambi i blocchi che si spostano a destra, + +145 +00:08:36,719 --> 00:08:38,520 +con quello più piccolo che va più lentamente. + +146 +00:08:39,240 --> 00:08:42,897 +Ma puoi anche pensare di fermarti al punto in cui l'aggiunta di + +147 +00:08:42,897 --> 00:08:46,440 +un altro arco di 2 teta si sovrapporrebbe a quello precedente. + +148 +00:08:46,440 --> 00:08:50,956 +In altre parole, quante volte devi aggiungere 2 theta a se stesso + +149 +00:08:50,956 --> 00:08:55,200 +prima che copra più dell'intero cerchio, più di 2 radianti pi? + +150 +00:08:56,000 --> 00:08:59,540 +La risposta sarà uguale al numero di collisioni tra i nostri blocchi. + +151 +00:09:00,260 --> 00:09:03,114 +O per dire la stessa cosa in modo più compatto, + +152 +00:09:03,114 --> 00:09:06,920 +qual è il più grande multiplo intero di theta che non supera pi? + +153 +00:09:07,820 --> 00:09:13,896 +Ad esempio, se theta fosse di 0,01 radianti, moltiplicandolo per 314 si manterrebbe + +154 +00:09:13,896 --> 00:09:19,900 +al di sotto di pi greco, mentre moltiplicandolo per 315 si supererebbe quel valore. + +155 +00:09:20,500 --> 00:09:26,677 +Quindi la risposta sarebbe 314: se il nostro rapporto di massa fosse uno e l'angolo + +156 +00:09:26,677 --> 00:09:32,340 +theta nel nostro diagramma fosse 0,01, i blocchi si scontrerebbero 314 volte. + +157 +00:09:34,980 --> 00:09:37,220 +Quindi ora sai cosa dobbiamo fare. + +158 +00:09:37,400 --> 00:09:39,943 +Andiamo avanti e calcoliamo il valore theta, ad + +159 +00:09:39,943 --> 00:09:42,540 +esempio quando il rapporto di massa è di 100 a 1. + +160 +00:09:43,060 --> 00:09:47,883 +Ricorda che la pendenza della linea di slancio costante è la radice + +161 +00:09:47,883 --> 00:09:52,920 +quadrata negativa di m1 su m2, che in questo esempio è negativa per 10. + +162 +00:09:54,420 --> 00:09:59,486 +Ciò significa che la tangente di questo angolo theta, opposto all'adiacente, + +163 +00:09:59,486 --> 00:10:05,080 +è la corsa sull'aumento negativo, per così dire, che è 1 diviso 10 in questo esempio. + +164 +00:10:05,780 --> 00:10:08,440 +Quindi theta sarà l'arctano di 1 decimo. + +165 +00:10:10,620 --> 00:10:14,171 +Più in generale, sarà la tangente inversa della radice quadrata + +166 +00:10:14,171 --> 00:10:18,000 +della massa piccola rispetto alla radice quadrata della massa grande. + +167 +00:10:18,860 --> 00:10:22,666 +Se inserisci questi dati in una calcolatrice, noterai che la tangente + +168 +00:10:22,666 --> 00:10:26,800 +inversa di un valore così piccolo è in realtà molto vicina al valore stesso. + +169 +00:10:27,380 --> 00:10:33,511 +Ad esempio, l'arctan di 1 su 100, corrispondente a una grande massa di 10.000 kg, + +170 +00:10:33,511 --> 00:10:35,680 +è estremamente vicino a 0,01. + +171 +00:10:36,160 --> 00:10:40,634 +In effetti, è così vicino che, ai fini della nostra domanda centrale, + +172 +00:10:40,634 --> 00:10:42,360 +potrebbe anche essere 0.01. + +173 +00:10:43,260 --> 00:10:47,887 +Ciò che intendo dire è che, analogamente a quanto abbiamo visto poco fa, + +174 +00:10:47,887 --> 00:10:52,198 +sommando questo a se stesso per 314 volte non supererà il pi greco, + +175 +00:10:52,198 --> 00:10:53,720 +ma la 315esima volta sì. + +176 +00:10:54,800 --> 00:10:57,393 +Ricorda, per capire perché stiamo facendo tutto questo, + +177 +00:10:57,393 --> 00:11:00,727 +che è un modo per contare quanti salti sul diagramma di fase ci portano + +178 +00:11:00,727 --> 00:11:03,969 +nella zona finale, che a sua volta è un modo per contare quante volte + +179 +00:11:03,969 --> 00:11:07,720 +i blocchi si scontrano fino a quando non si allontanano per non toccarsi mai più. + +180 +00:11:08,320 --> 00:11:13,720 +Ecco, amici miei, perché un rapporto di massa di 10.000 dà 314 collisioni. + +181 +00:11:14,660 --> 00:11:17,890 +Allo stesso modo, un rapporto di massa di un milione a uno + +182 +00:11:17,890 --> 00:11:21,340 +darà un angolo theta uguale alla tangente inversa di 1 su 1000. + +183 +00:11:22,160 --> 00:11:25,220 +Questo valore è estremamente vicino allo 0,001. + +184 +00:11:25,900 --> 00:11:32,099 +E ancora, se chiediamo quale sia il più grande multiplo intero di questo angolo che non + +185 +00:11:32,099 --> 00:11:38,300 +superi il pi greco, è lo stesso che sarebbe per un valore preciso di 0,001, ovvero 3141. + +186 +00:11:39,380 --> 00:11:41,978 +Queste sono le prime quattro cifre del pi greco perché, + +187 +00:11:41,978 --> 00:11:45,040 +per definizione, è questo il significato delle cifre di un numero. + +188 +00:11:45,780 --> 00:11:49,317 +Questo spiega perché quando il rapporto di massa è di un milione, + +189 +00:11:49,317 --> 00:11:51,140 +il numero di collisioni è di 3141. + +190 +00:11:54,600 --> 00:11:59,168 +Potresti notare che tutto questo si basa sulla speranza che la tangente inversa di + +191 +00:11:59,168 --> 00:12:02,690 +un valore piccolo sia sufficientemente vicina al valore stesso, + +192 +00:12:02,690 --> 00:12:07,534 +che è un altro modo per dire che la tangente di un valore piccolo è approssimativamente + +193 +00:12:07,534 --> 00:12:08,580 +quel valore stesso. + +194 +00:12:09,480 --> 00:12:11,500 +Intuitivamente, c'è un'ottima ragione per cui questo è vero. + +195 +00:12:11,920 --> 00:12:15,366 +Se guardi un cerchio unitario, la tangente di un determinato angolo è + +196 +00:12:15,366 --> 00:12:19,060 +l'altezza di questo triangolo che ho disegnato divisa per la sua larghezza. + +197 +00:12:19,540 --> 00:12:23,297 +E quando l'angolo è molto piccolo, la larghezza è praticamente 1, + +198 +00:12:23,297 --> 00:12:27,396 +il raggio del cerchio, e l'altezza è praticamente uguale alla lunghezza + +199 +00:12:27,396 --> 00:12:31,780 +dell'arco lungo il cerchio, e per definizione la lunghezza dell'arco è theta. + +200 +00:12:32,480 --> 00:12:36,296 +Per essere più precisi, l'espansione in serie di Taylor della tangente di + +201 +00:12:36,296 --> 00:12:40,320 +theta mostra che questa approssimazione avrà solo un termine di errore cubico. + +202 +00:12:40,980 --> 00:12:44,488 +Quindi, ad esempio, la tangente di 1 centesimo differisce da + +203 +00:12:44,488 --> 00:12:47,940 +1 centesimo stesso di qualcosa dell'ordine di 1 milionesimo. + +204 +00:12:48,510 --> 00:12:52,513 +Quindi, anche se dovessimo considerare 314 passi con questo angolo, + +205 +00:12:52,513 --> 00:12:57,165 +l'errore tra il valore effettivo dell'arco tan 1 su 100 e l'approssimazione di + +206 +00:12:57,165 --> 00:13:01,875 +0,01 non avrà la possibilità di accumularsi abbastanza da essere grande come un + +207 +00:13:01,875 --> 00:13:02,700 +numero intero. + +208 +00:13:04,960 --> 00:13:06,980 +Quindi facciamo uno zoom e tiriamo le somme. + +209 +00:13:07,040 --> 00:13:10,224 +Quando i blocchi si scontrano, puoi calcolare le loro nuove velocità + +210 +00:13:10,224 --> 00:13:14,055 +tracciando una linea attraverso un cerchio in un diagramma di fase della velocità, + +211 +00:13:14,055 --> 00:13:17,240 +dove ciascuna di queste curve rappresenta una legge di conservazione. + +212 +00:13:17,240 --> 00:13:20,894 +In particolare, la conservazione dell'energia è ciò che pianta il seme + +213 +00:13:20,894 --> 00:13:24,960 +circolare che alla fine sboccia nel pi greco che troviamo nel conteggio finale. + +214 +00:13:25,620 --> 00:13:28,570 +In particolare, a causa di una geometria ad angolo inscritto, + +215 +00:13:28,570 --> 00:13:32,092 +i punti che colpiamo di questo cerchio sono distanziati in modo uniforme, + +216 +00:13:32,092 --> 00:13:34,520 +separati da un angolo che abbiamo chiamato 2 theta. + +217 +00:13:35,180 --> 00:13:39,065 +Questo ci permette di riformulare la domanda sul conteggio delle collisioni, + +218 +00:13:39,065 --> 00:13:43,404 +chiedendo invece quante volte dobbiamo aggiungere 2 teta a se stesso prima che superi + +219 +00:13:43,404 --> 00:13:43,960 +2 pi greco. + +220 +00:13:44,620 --> 00:13:49,164 +Se theta assomiglia a 0,001, la risposta a questa domanda ha le stesse prime + +221 +00:13:49,164 --> 00:13:53,354 +cifre di pi greco, e quando il rapporto di massa è una potenza di 100, + +222 +00:13:53,354 --> 00:13:57,604 +poiché l'arco tan di x è così ben approssimato da x per valori piccoli, + +223 +00:13:57,604 --> 00:14:02,680 +theta è sufficientemente vicino a questo valore da fornire lo stesso conteggio finale. + +224 +00:14:03,660 --> 00:14:06,960 +Sottolineo ancora una volta cosa ci ha permesso di fare questo spazio di fase, + +225 +00:14:06,960 --> 00:14:10,343 +perché come ho detto, questa è una lezione utile per tutti i tipi di matematica, + +226 +00:14:10,343 --> 00:14:13,560 +come le equazioni differenziali, la teoria del caos e altri tipi di dinamica. + +227 +00:14:14,080 --> 00:14:18,569 +Rappresentando lo stato rilevante del sistema come un singolo punto in uno spazio + +228 +00:14:18,569 --> 00:14:23,060 +astratto, ti permette di tradurre i problemi di dinamica in problemi di geometria. + +229 +00:14:23,700 --> 00:14:27,410 +Mi ripeto perché non voglio che tu ricordi solo un puzzle ordinato in cui il + +230 +00:14:27,410 --> 00:14:31,217 +pi greco compare inaspettatamente, ma voglio che tu ricordi questa apparizione + +231 +00:14:31,217 --> 00:14:34,880 +a sorpresa come un residuo distillato della relazione più profonda in gioco. + +232 +00:14:35,880 --> 00:14:38,774 +E se questa soluzione ti lascia soddisfatto, non dovrebbe, + +233 +00:14:38,774 --> 00:14:42,208 +perché c'è un'altra prospettiva, più intelligente e carina di questa, + +234 +00:14:42,208 --> 00:14:45,446 +dovuta a Galperin e al suo articolo originale su questo fenomeno, + +235 +00:14:45,446 --> 00:14:49,665 +che ci invita a tracciare un sorprendente parallelo tra la dinamica di questi blocchi + +236 +00:14:49,665 --> 00:14:52,560 +e quella di un raggio di luce che rimbalza tra due specchi. + +237 +00:14:53,220 --> 00:14:55,549 +Fidati, ho lasciato il meglio per ultimo su questo argomento, + +238 +00:14:55,549 --> 00:14:57,240 +quindi spero di rivederti nel prossimo video. + diff --git a/2019/clacks-solution/japanese/auto_generated.srt b/2019/clacks-solution/japanese/auto_generated.srt index 4b69dc96e..7cf8c5a52 100644 --- a/2019/clacks-solution/japanese/auto_generated.srt +++ b/2019/clacks-solution/japanese/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,239 --> 00:00:05,180 +00:00:03,240 --> 00:00:05,180 前回のビデオでパズルを残しておきました。 2 @@ -479,35 +479,35 @@ x 座標で v1 を表す代わりに、m1 に v1 1つは、二度と触れないことを意味します。 121 -00:05:57,860 --> 00:06:03,570 +00:05:57,860 --> 00:06:01,625 これは、図の右上にあるこの三角形の領域に対応するため、この 122 -00:06:03,570 --> 00:06:08,900 +00:06:01,625 --> 00:06:05,140 プロセスでは、その領域に着地するまでバウンドし続けます。 123 -00:06:08,900 --> 00:06:11,946 +00:06:07,420 --> 00:06:10,637 ここで描いたものは相図と呼ばれるもので、数学にお 124 -00:06:11,946 --> 00:06:15,500 +00:06:10,637 --> 00:06:14,392 けるシンプルだが強 力なアイデアであり、システムの状態 125 -00:06:15,500 --> 00:06:18,420 +00:06:14,392 --> 00:06:17,476 (この場合はスライディング ブロックの速度) 126 -00:06:18,420 --> 00:06:21,340 +00:06:17,476 --> 00:06:20,560 を抽象空間内の 1 点としてエンコードします。 127 -00:06:21,340 --> 00:06:23,500 +00:06:21,100 --> 00:06:23,380 ここで強力なのは、力学に関する質問を 128 -00:06:23,500 --> 00:06:25,660 +00:06:23,380 --> 00:06:25,660 幾何学に関する質問に変えることです。 129 @@ -903,7 +903,7 @@ m1 の m2 に対する負の平方根の勾配に沿っ の場合、衝突回数が 3,141 回になる理由を説明します。 227 -00:11:54,599 --> 00:11:58,023 +00:11:54,600 --> 00:11:58,023 そして、これはすべて、小さな値の逆正接がその値自 228 @@ -927,43 +927,43 @@ m1 の m2 に対する負の平方根の勾配に沿っ 直感的には、これが真実であるのには十分な理由があります。 233 -00:12:11,920 --> 00:12:16,310 +00:12:11,920 --> 00:12:16,092 単位円を見ると、特定の角度の接線は、私が描いたこの三角 234 -00:12:16,310 --> 00:12:19,447 +00:12:16,092 --> 00:12:19,073 形の高さをその幅で割ったものになります。 235 -00:12:19,447 --> 00:12:23,053 +00:12:19,073 --> 00:12:22,500 その角度が非常 に小さい場合、幅は基本的に 236 -00:12:23,053 --> 00:12:25,562 +00:12:22,500 --> 00:12:24,885 1、つまり円の半径になりま す。 237 -00:12:25,562 --> 00:12:29,640 +00:12:24,885 --> 00:12:28,760 高さは基本的にその円に沿った円弧の長さと同じです。 238 -00:12:29,640 --> 00:12:32,940 +00:12:29,520 --> 00:12:31,780 定義により、その円弧の長さはシータです。 239 -00:12:32,940 --> 00:12:37,155 +00:12:32,480 --> 00:12:36,540 より正確には、シータのタンジェントのテイラー級数展開は、 240 -00:12:37,155 --> 00:12:41,080 +00:12:36,540 --> 00:12:40,320 この近似が 3 次誤差項のみを持つことを示しています。 241 -00:12:41,080 --> 00:12:44,382 +00:12:40,980 --> 00:12:44,331 たとえば、1,100 のタンジェントは 1,100 242 -00:12:44,382 --> 00:12:47,940 +00:12:44,331 --> 00:12:47,940 そ のものとは 1,1,000,000 程度異なります。 243 diff --git a/2019/clacks-solution/korean/auto_generated.srt b/2019/clacks-solution/korean/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..ff3f2de4e --- /dev/null +++ b/2019/clacks-solution/korean/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1116 @@ +1 +00:00:03,240 --> 00:00:05,180 +지난 영상에서 퍼즐을 하나 남겨드렸습니다. + +2 +00:00:05,720 --> 00:00:08,469 +이 설정은 마찰이 없고 모든 충돌이 완벽하게 + +3 +00:00:08,469 --> 00:00:11,219 +탄성이 있어 에너지가 손실되지 않는 완벽하게 + +4 +00:00:11,219 --> 00:00:14,520 +이상적인 세계에서 두 개의 슬라이딩 블록을 사용합니다. + +5 +00:00:15,080 --> 00:00:18,151 +한 블록이 다른 작은 블록을 향해 보내지는데, + +6 +00:00:18,151 --> 00:00:21,222 +이 블록은 고정된 상태에서 시작하고 뒤에 벽이 + +7 +00:00:21,222 --> 00:00:24,176 +있어 작은 블록이 큰 블록의 추진력을 완전히 + +8 +00:00:24,176 --> 00:00:27,720 +돌려서 벽에서 멀어질 때까지 앞뒤로 튕기며 항해합니다. + +9 +00:00:28,240 --> 00:00:31,054 +첫 번째 블록의 질량이 두 번째 블록의 + +10 +00:00:31,054 --> 00:00:34,893 +질량의 100배, 예를 들어 백만 배에 달하는 경우, + +11 +00:00:34,893 --> 00:00:37,580 +엄청나게 놀라운 사실이 튀어나왔습니다. + +12 +00:00:37,760 --> 00:00:40,916 +두 번째 질량과 벽 사이의 충돌을 포함한 총 + +13 +00:00:40,916 --> 00:00:44,200 +충돌 횟수는 파이와 같은 시작 숫자를 갖습니다. + +14 +00:00:44,960 --> 00:00:47,740 +이 예제에서는 3141건의 충돌입니다. + +15 +00:00:48,400 --> 00:00:51,320 +첫 번째 블록이 질량의 1조 배라면 + +16 +00:00:51,320 --> 00:00:55,263 +3,141,592번의 충돌이 발생해야 이런 일이 + +17 +00:00:55,263 --> 00:00:56,140 +일어납니다. + +18 +00:00:56,140 --> 00:00:59,540 +거의 모든 일이 비현실적으로 한꺼번에 일어납니다. + +19 +00:01:00,180 --> 00:01:02,538 +예상치 못한 폭발적인 반응에 대해 말하자면, + +20 +00:01:02,538 --> 00:01:04,708 +동영상이 공개된 후 짧은 시간 동안 많은 + +21 +00:01:04,708 --> 00:01:07,539 +사람들이 솔루션과 시도, 시뮬레이션을 공유해 주셨고, + +22 +00:01:07,539 --> 00:01:08,860 +이는 정말 멋진 일입니다. + +23 +00:01:10,400 --> 00:01:11,660 +그렇다면 왜 이런 일이 발생할까요? + +24 +00:01:11,920 --> 00:01:13,729 +왜 파이가 예상치 못한 장소에서 + +25 +00:01:13,729 --> 00:01:15,840 +예상치 못한 방식으로 나타나야 할까요? + +26 +00:01:16,560 --> 00:01:18,446 +무엇보다도 이 강의는 일반적으로 구성 + +27 +00:01:18,446 --> 00:01:20,423 +공간이라고도 하는 위상 공간을 사용하여 + +28 +00:01:20,423 --> 00:01:22,400 +문제를 해결하는 방법에 대한 강의입니다. + +29 +00:01:22,400 --> 00:01:26,764 +파이에 대한 난해한 알고리즘을 배우는 것이 아니라, + +30 +00:01:26,764 --> 00:01:31,280 +다른 많은 분야의 핵심이며 유용한 도구이니 안심하세요. + +31 +00:01:32,140 --> 00:01:34,514 +먼저, 한 블록이 다른 블록과 충돌할 때 충돌 + +32 +00:01:34,514 --> 00:01:36,980 +후 각 블록의 속도를 어떻게 알아낼 수 있을까요? + +33 +00:01:37,760 --> 00:01:39,776 +핵심은 에너지 절약과 운동량 + +34 +00:01:39,776 --> 00:01:41,920 +절약을 함께 사용하는 것입니다. + +35 +00:01:42,700 --> 00:01:47,560 +이 과정에서 변화하는 변수가 될 질량 m1과 m2, + +36 +00:01:47,560 --> 00:01:51,080 +속도 v1과 v2를 호출해 보겠습니다. + +37 +00:01:51,740 --> 00:01:56,020 +특정 지점에서 총 운동 에너지는 ½ m1 + +38 +00:01:56,020 --> 00:02:00,300 +v1²에 ½ m2 v2²를 더한 값입니다. + +39 +00:02:00,820 --> 00:02:04,525 +따라서 블록이 부딪히면서 v1과 v2가 변경되더라도 + +40 +00:02:04,525 --> 00:02:07,720 +이 표현식의 값은 일정하게 유지되어야 합니다. + +41 +00:02:09,860 --> 00:02:12,876 +두 블록의 총 모멘텀은 m1v1에 + +42 +00:02:12,876 --> 00:02:15,100 +m2v2를 더한 값입니다. + +43 +00:02:15,440 --> 00:02:17,565 +이 또한 블록이 서로 부딪힐 때 일정하게 + +44 +00:02:17,565 --> 00:02:19,414 +유지되어야 하지만, 두 번째 블록이 + +45 +00:02:19,414 --> 00:02:21,540 +벽에서 튕겨져 나가면 변경될 수 있습니다. + +46 +00:02:22,240 --> 00:02:24,347 +실제로 두 번째 블록은 충돌하는 동안 그 + +47 +00:02:24,347 --> 00:02:25,905 +운동량을 벽에 전달할 것이고, + +48 +00:02:25,905 --> 00:02:28,012 +다시 말하지만 우리는 벽이 무한한 질량을 + +49 +00:02:28,012 --> 00:02:30,211 +가지고 있다고 생각하는 이상주의적인 생각을 + +50 +00:02:30,211 --> 00:02:32,593 +하고 있기 때문에 그러한 운동량 전달은 실제로 + +51 +00:02:32,593 --> 00:02:34,060 +벽을 움직이지 않을 것입니다. + +52 +00:02:35,060 --> 00:02:38,020 +여기에는 두 개의 방정식과 두 개의 미지수가 있습니다. + +53 +00:02:38,060 --> 00:02:41,360 +이를 활용하려면 방정식을 표현하는 그림을 그려보세요. + +54 +00:02:41,980 --> 00:02:44,380 +에너지 방정식에 집중하는 것부터 시작할 수 있습니다. + +55 +00:02:44,860 --> 00:02:48,857 +v1과 v2가 변하고 있으므로 x가 v1, + +56 +00:02:48,857 --> 00:02:53,187 +y가 v2인 좌표 평면에서 방정식을 표현할 수 + +57 +00:02:53,187 --> 00:02:54,020 +있습니다. + +58 +00:02:54,640 --> 00:02:56,760 +따라서 이 평면의 개별 점들은 + +59 +00:02:56,760 --> 00:02:58,880 +블록의 속도 쌍을 인코딩합니다. + +60 +00:02:59,500 --> 00:03:02,553 +이 경우 에너지 방정식은 타원을 나타내며, + +61 +00:03:02,553 --> 00:03:05,479 +이 타원의 각 점은 모두 동일한 총 운동 + +62 +00:03:05,479 --> 00:03:08,660 +에너지에 해당하는 한 쌍의 속도를 제공합니다. + +63 +00:03:09,580 --> 00:03:12,477 +사실, 파이를 찾고 있다는 것을 알고 있으므로 + +64 +00:03:12,477 --> 00:03:15,820 +좌표를 약간 변경하여 완벽한 원으로 만들어 보겠습니다. + +65 +00:03:15,820 --> 00:03:19,297 +x 좌표가 v1을 나타내는 대신 m1에 v1을 + +66 +00:03:19,297 --> 00:03:22,507 +곱한 제곱근이 되도록 하고, 이 예제에서는 + +67 +00:03:22,507 --> 00:03:26,520 +10의 제곱근만큼 x 방향으로 그림을 늘리도록 합니다. + +68 +00:03:27,180 --> 00:03:29,327 +마찬가지로 Y 좌표는 m2에 v2를 + +69 +00:03:29,327 --> 00:03:31,260 +곱한 제곱근을 나타내도록 합니다. + +70 +00:03:31,720 --> 00:03:35,298 +에너지 보존 방정식을 보면 ½ x2 더하기 + +71 +00:03:35,298 --> 00:03:38,877 +y2는 어떤 상수와 같고, 이는 원에 대한 + +72 +00:03:38,877 --> 00:03:42,754 +방정식이며, 어떤 특정 원이 총 에너지에 따라 + +73 +00:03:42,754 --> 00:03:46,780 +달라지지만, 우리의 문제에서는 중요하지 않습니다. + +74 +00:03:47,420 --> 00:03:50,011 +처음에 첫 번째 블록이 왼쪽으로 미끄러지고 + +75 +00:03:50,011 --> 00:03:52,172 +두 번째 블록이 고정되어 있을 때, + +76 +00:03:52,172 --> 00:03:54,548 +우리는 원의 가장 왼쪽 지점에 있으며, + +77 +00:03:54,548 --> 00:03:57,680 +이 지점에서 X 좌표는 음수이고 Y 좌표는 0입니다. + +78 +00:03:58,220 --> 00:03:59,740 +충돌 직후는 어떻게 되나요? + +79 +00:04:00,120 --> 00:04:01,040 +어떤 일이 일어날지 어떻게 알 수 있나요? + +80 +00:04:01,800 --> 00:04:03,768 +에너지 절약에 따르면 원의 다른 지점으로 + +81 +00:04:03,768 --> 00:04:06,080 +이동해야 하는데, 어느 지점으로 이동해야 할까요? + +82 +00:04:07,300 --> 00:04:08,940 +운동량 보존을 활용하세요. + +83 +00:04:09,190 --> 00:04:12,648 +이는 충돌 전후에 m1 곱하기 v1 더하기 m2 + +84 +00:04:12,648 --> 00:04:15,851 +곱하기 v2의 값이 일정하게 유지되어야 함을 + +85 +00:04:15,851 --> 00:04:16,620 +알려줍니다. + +86 +00:04:17,440 --> 00:04:19,920 +재조정된 좌표에서 이는 m1의 제곱근에 + +87 +00:04:19,920 --> 00:04:22,626 +x를 곱한 값과 m2의 제곱근에 y를 곱한 + +88 +00:04:22,626 --> 00:04:25,220 +값이 어떤 상수와 같다는 의미와 같습니다. + +89 +00:04:25,560 --> 00:04:29,003 +이것이 바로 선, 특히 m2에 대해 m1의 음의 + +90 +00:04:29,003 --> 00:04:32,320 +제곱근의 기울기를 갖는 선에 대한 방정식입니다. + +91 +00:04:33,180 --> 00:04:35,291 +어떤 특정 선이냐는 질문을 할 수 있는데, + +92 +00:04:35,291 --> 00:04:37,578 +이는 상수 모멘텀이 무엇인지에 따라 다르지만, + +93 +00:04:37,578 --> 00:04:39,865 +우리는 그것이 첫 번째 지점을 통과해야 한다는 + +94 +00:04:39,865 --> 00:04:42,240 +것을 알기 때문에 한 가지 선택에 갇혀 있습니다. + +95 +00:04:43,060 --> 00:04:45,985 +이 모든 것이 무엇을 말하는지 명확히 하기 위해, + +96 +00:04:45,985 --> 00:04:48,909 +동일한 에너지를 제공하는 다른 모든 속도 쌍이 이 + +97 +00:04:48,909 --> 00:04:51,835 +원에 존재하는 것과 같은 방식으로 동일한 운동량을 + +98 +00:04:51,835 --> 00:04:54,760 +제공하는 다른 모든 속도 쌍이 이 선에 존재합니다. + +99 +00:04:55,380 --> 00:04:57,250 +이제 우리가 넘어갈 수 있는 + +100 +00:04:57,250 --> 00:04:59,120 +다른 지점은 단 하나뿐입니다. + +101 +00:04:59,500 --> 00:05:03,170 +큰 블록은 조금 느려지는 반면 작은 블록은 벽을 + +102 +00:05:03,170 --> 00:05:06,841 +향해 축소되기 때문에 X 좌표가 조금 덜 음수가 + +103 +00:05:06,841 --> 00:05:10,920 +되고 Y 좌표가 음수가 되는 것이 이해가 될 것입니다. + +104 +00:05:11,620 --> 00:05:12,774 +여기서부터 상황이 어떻게 전개되는지 + +105 +00:05:12,774 --> 00:05:13,640 +보는 것은 꽤 재미있습니다. + +106 +00:05:14,040 --> 00:05:16,825 +두 번째 블록이 벽에서 튕겨 나올 때 속도는 + +107 +00:05:16,825 --> 00:05:19,500 +동일하게 유지되지만 음수에서 양수로 바뀌죠? + +108 +00:05:22,320 --> 00:05:25,459 +따라서 이 다이어그램에서는 Y 좌표에 음수 1을 + +109 +00:05:25,459 --> 00:05:28,482 +곱하기 때문에 X 축을 중심으로 반사하는 것에 + +110 +00:05:28,482 --> 00:05:29,180 +해당합니다. + +111 +00:05:30,000 --> 00:05:32,635 +그런 다음 다시 한 번 다음 충돌은 이 + +112 +00:05:32,635 --> 00:05:35,390 +다이어그램에서 운동량 보존은 이러한 선에 + +113 +00:05:35,390 --> 00:05:38,026 +머무르는 것이므로 M2에 대한 기울기가 + +114 +00:05:38,026 --> 00:05:40,781 +m1의 음의 제곱근인 선을 따라 점프하는 + +115 +00:05:40,781 --> 00:05:41,860 +것에 해당합니다. + +116 +00:05:42,420 --> 00:05:46,226 +여기에서 블록 충돌이 그림에서 원 주위를 뛰어다니는 + +117 +00:05:46,226 --> 00:05:49,507 +것에 해당하는 나머지 부분을 채우면 되는데, + +118 +00:05:49,507 --> 00:05:53,051 +작은 블록의 속도가 양수이고 큰 블록의 속도보다 + +119 +00:05:53,051 --> 00:05:56,332 +작아서 다시는 닿지 않을 때까지 이렇게 계속 + +120 +00:05:56,332 --> 00:05:57,120 +진행합니다. + +121 +00:05:57,860 --> 00:06:01,630 +이는 다이어그램의 오른쪽 상단에 있는 삼각형 영역에 + +122 +00:06:01,630 --> 00:06:05,140 +해당하므로 우리 지역에서는 이 영역에 해당합니다. + +123 +00:06:07,420 --> 00:06:10,798 +여기서 그린 것을 위상 다이어그램이라고 하는데, + +124 +00:06:10,798 --> 00:06:13,802 +이는 수학에서 어떤 시스템의 상태(이 경우 + +125 +00:06:13,802 --> 00:06:17,056 +슬라이딩 블록의 속도)를 추상적인 공간의 단일 + +126 +00:06:17,056 --> 00:06:20,560 +점으로 인코딩하는 간단하지만 강력한 아이디어입니다. + +127 +00:06:21,100 --> 00:06:23,331 +여기서 강력한 점은 동역학에 대한 질문을 + +128 +00:06:23,331 --> 00:06:25,660 +기하학에 대한 질문으로 전환한다는 점입니다. + +129 +00:06:26,240 --> 00:06:29,951 +이 경우 에너지를 보존하는 모든 가능한 속도 쌍의 + +130 +00:06:29,951 --> 00:06:33,264 +동역학적 아이디어는 원의 기하학적 아이디어에 + +131 +00:06:33,264 --> 00:06:36,710 +해당하며, 총 충돌 횟수를 세는 것은 수직선과 + +132 +00:06:36,710 --> 00:06:40,687 +대각선을 번갈아 가며 이 선을 따라 총 홉 수를 세는 + +133 +00:06:40,687 --> 00:06:41,880 +것으로 바뀝니다. + +134 +00:06:45,740 --> 00:06:49,970 +하지만 질량비가 100의 거듭제곱일 때 총 걸음 + +135 +00:06:49,970 --> 00:06:54,200 +수에 파이의 자릿수가 표시되는 이유는 무엇일까요? + +136 +00:06:55,120 --> 00:06:57,935 +이 그림을 보면 어쩌면, 어쩌면, + +137 +00:06:57,935 --> 00:07:00,899 +이 원의 모든 점 사이의 호 길이가 + +138 +00:07:00,899 --> 00:07:04,160 +거의 같다는 것을 알 수 있을 것입니다. + +139 +00:07:04,880 --> 00:07:07,525 +이것이 사실인지는 바로 알 수 없지만, + +140 +00:07:07,525 --> 00:07:11,131 +만약 사실이라면 그러한 호 길이의 값을 계산하면 해당 + +141 +00:07:11,131 --> 00:07:14,618 +엔드존에 도달하는 데 필요한 총 충돌 횟수를 파악할 + +142 +00:07:14,618 --> 00:07:15,460 +수 있습니다. + +143 +00:07:16,320 --> 00:07:20,196 +여기서 핵심은 항상 도움이 되는 내각정리를 사용하는 + +144 +00:07:20,196 --> 00:07:23,805 +것인데, 내각정리는 이렇게 원의 세 점인 P1, + +145 +00:07:23,805 --> 00:07:26,746 +P2, P3을 사용하여 각을 만들 때, + +146 +00:07:26,746 --> 00:07:30,756 +원의 중심인 P1과 P3이 이루는 각의 정확히 절반이 + +147 +00:07:30,756 --> 00:07:31,960 +된다는 것입니다. + +148 +00:07:32,640 --> 00:07:34,107 +P2는 이 원의 어느 곳이든, + +149 +00:07:34,107 --> 00:07:36,264 +P1과 P3 사이를 제외한 어느 곳이든 있을 + +150 +00:07:36,264 --> 00:07:38,163 +수 있으며, 이 사랑스러운 작은 사실은 + +151 +00:07:38,163 --> 00:07:38,940 +사실일 것입니다. + +152 +00:07:40,440 --> 00:07:42,650 +이제 위상 공간을 되돌아보고 다음과 + +153 +00:07:42,650 --> 00:07:44,860 +같은 세 가지 점에 특히 집중하세요. + +154 +00:07:45,560 --> 00:07:48,300 +첫 번째 수직 홉은 두 번째 블록이 벽에서 튀어 + +155 +00:07:48,300 --> 00:07:50,837 +오르는 것에 해당하며, 두 번째 홉은 M2에 + +156 +00:07:50,837 --> 00:07:53,679 +대해 m1의 음의 제곱근의 기울기를 따라 운동량을 + +157 +00:07:53,679 --> 00:07:56,420 +보존하는 블록 충돌에 해당한다는 것을 기억하세요. + +158 +00:07:57,200 --> 00:08:00,153 +이 운동량 선과 수직선 사이의 각도를 + +159 +00:08:00,153 --> 00:08:02,967 +세타라고 부르고, 이제 새겨진 각도 + +160 +00:08:02,967 --> 00:08:06,061 +정리를 사용하여 이 두 하단 점 사이의 + +161 +00:08:06,061 --> 00:08:10,000 +호 길이를 라디안 단위로 측정하면 2세타가 됩니다. + +162 +00:08:10,820 --> 00:08:13,348 +그리고 중요한 것은 모멘텀 라인이 원의 + +163 +00:08:13,348 --> 00:08:16,107 +상단에서 하단까지 모든 점프에 대해 동일한 + +164 +00:08:16,107 --> 00:08:18,521 +기울기를 가지므로 동일한 추론에 따라 + +165 +00:08:18,521 --> 00:08:21,740 +이러한 모든 호 길이도 2세타여야 한다는 것입니다. + +166 +00:08:23,620 --> 00:08:27,293 +따라서 각 홉마다 이렇게 새로운 호를 떨어뜨리면 + +167 +00:08:27,293 --> 00:08:31,240 +충돌할 때마다 원의 2세타 라디안을 더 덮게 됩니다. + +168 +00:08:31,960 --> 00:08:33,918 +오른쪽 엔드존에 도달하면 멈추는데, + +169 +00:08:33,918 --> 00:08:36,170 +두 블록이 모두 오른쪽으로 이동하고 작은 + +170 +00:08:36,170 --> 00:08:38,520 +블록이 더 느리게 이동하는 것을 기억하세요. + +171 +00:08:39,240 --> 00:08:42,973 +하지만 2세타의 호를 하나 더 추가하면 이전 호와 + +172 +00:08:42,973 --> 00:08:46,440 +겹치는 지점에서 멈춘다고 생각할 수도 있습니다. + +173 +00:08:46,440 --> 00:08:50,589 +다시 말해, 2세타를 몇 번 더해야 전체 원보다 + +174 +00:08:50,589 --> 00:08:55,200 +더 많이, 즉 2파이 라디안 이상을 덮을 수 있을까요? + +175 +00:08:56,000 --> 00:08:59,540 +이에 대한 답은 블록 간의 충돌 횟수와 동일합니다. + +176 +00:09:00,260 --> 00:09:02,821 +같은 말을 더 간결하게 표현하자면, + +177 +00:09:02,821 --> 00:09:06,151 +파이를 초과하지 않는 세타의 최대 정수 배수는 + +178 +00:09:06,151 --> 00:09:06,920 +무엇일까요? + +179 +00:09:07,820 --> 00:09:11,846 +예를 들어 세타가 0.01 라디안인 경우 + +180 +00:09:11,846 --> 00:09:15,698 +314를 곱하면 파이에 미치지 못하지만 + +181 +00:09:15,698 --> 00:09:19,900 +315를 곱하면 그 값을 넘을 수 있습니다. + +182 +00:09:20,500 --> 00:09:26,308 +즉, 질량비가 1이고 다이어그램의 각도 세타가 + +183 +00:09:26,308 --> 00:09:32,340 +0.01이면 블록이 314번 충돌한다는 뜻입니다. + +184 +00:09:34,980 --> 00:09:37,220 +이제 우리가 무엇을 해야 할지 아시겠죠? + +185 +00:09:37,400 --> 00:09:40,112 +질량비가 100 대 1일 때 세타 + +186 +00:09:40,112 --> 00:09:42,540 +값을 실제로 계산해 보겠습니다. + +187 +00:09:43,060 --> 00:09:46,531 +이 상수 모멘텀 라인의 상승 오버런 기울기는 + +188 +00:09:46,531 --> 00:09:49,448 +M2에 대한 m1의 음의 제곱근이며, + +189 +00:09:49,448 --> 00:09:52,920 +이 예에서는 음수 10이라는 점을 기억하세요. + +190 +00:09:54,420 --> 00:09:57,751 +즉, 이 각도 세타의 접선은 인접한 + +191 +00:09:57,751 --> 00:10:01,249 +반대쪽의 음의 상승에 대한 런트이며, + +192 +00:10:01,249 --> 00:10:05,080 +이 예에서는 1을 10으로 나눈 값입니다. + +193 +00:10:05,780 --> 00:10:08,440 +따라서 세타는 1/10의 아크탄이 될 것입니다. + +194 +00:10:10,620 --> 00:10:14,382 +좀 더 일반적으로 말하면, 큰 질량의 제곱근에 + +195 +00:10:14,382 --> 00:10:18,000 +대한 작은 질량의 제곱근의 역탄젠트가 됩니다. + +196 +00:10:18,860 --> 00:10:21,341 +이를 계산기에 대입해 보면, 이렇게 + +197 +00:10:21,341 --> 00:10:23,698 +작은 값의 역탄젠트가 실제로는 값 + +198 +00:10:23,698 --> 00:10:26,800 +자체에 상당히 가깝다는 것을 알 수 있습니다. + +199 +00:10:27,380 --> 00:10:31,318 +예를 들어, 10,000kg의 큰 질량에 해당하는 + +200 +00:10:31,318 --> 00:10:34,835 +1이 넘는 100의 아르탄은 0.01에 매우 + +201 +00:10:34,835 --> 00:10:35,680 +가깝습니다. + +202 +00:10:36,160 --> 00:10:39,077 +사실 이 수치는 너무 근접해서 우리의 중심 + +203 +00:10:39,077 --> 00:10:42,360 +질문을 위해 0.01이라고 해도 좋을 정도입니다. + +204 +00:10:43,260 --> 00:10:46,746 +즉, 조금 전에 본 것과 유사하게 이것을 + +205 +00:10:46,746 --> 00:10:49,930 +314번 더해도 파이를 넘지 않지만, + +206 +00:10:49,930 --> 00:10:53,720 +315번째는 파이를 넘을 수 있다는 뜻입니다. + +207 +00:10:54,800 --> 00:10:57,608 +우리가 이 모든 것을 하는 이유를 풀어보면, + +208 +00:10:57,608 --> 00:11:00,417 +위상 다이어그램에서 몇 번 점프해야 엔드존에 + +209 +00:11:00,417 --> 00:11:03,338 +도달하는지 세는 방식이며, 블록이 다시는 닿지 + +210 +00:11:03,338 --> 00:11:06,708 +않도록 항해할 때까지 충돌하는 횟수를 세는 방식이라는 + +211 +00:11:06,708 --> 00:11:07,720 +것을 기억하세요. + +212 +00:11:08,320 --> 00:11:11,148 +그렇기 때문에 질량비가 10,000이면 + +213 +00:11:11,148 --> 00:11:13,720 +314번의 충돌이 발생하는 것입니다. + +214 +00:11:14,660 --> 00:11:18,000 +마찬가지로 질량비가 백만 대 1이면 세타각은 + +215 +00:11:18,000 --> 00:11:21,340 +역탄젠트 1에 1000을 곱한 값과 같습니다. + +216 +00:11:22,160 --> 00:11:25,220 +이는 0.001에 매우 근접한 수치입니다. + +217 +00:11:25,900 --> 00:11:29,971 +다시 이 각도에서 파이를 초과하지 않는 + +218 +00:11:29,971 --> 00:11:34,413 +가장 큰 정수 배수를 묻는다면 0.001의 + +219 +00:11:34,413 --> 00:11:38,300 +정확한 값, 즉 3141과 동일합니다. + +220 +00:11:39,380 --> 00:11:41,992 +파이의 처음 네 자리는 정의에 따라 숫자의 + +221 +00:11:41,992 --> 00:11:45,040 +자릿수를 의미하기 때문에 파이의 첫 네 자리입니다. + +222 +00:11:45,780 --> 00:11:48,318 +이것이 질량비가 백만일 때 충돌 + +223 +00:11:48,318 --> 00:11:51,140 +횟수가 3141인 이유를 설명합니다. + +224 +00:11:54,600 --> 00:11:58,095 +그리고 이 모든 것은 작은 값의 역탄젠트가 + +225 +00:11:58,095 --> 00:12:00,861 +값 자체에 충분히 가깝다는 희망, + +226 +00:12:00,861 --> 00:12:04,648 +즉 작은 값의 탄젠트가 그 값 자체에 가깝다는 + +227 +00:12:04,648 --> 00:12:08,580 +또 다른 의미에 의존한다는 것을 알 수 있습니다. + +228 +00:12:09,480 --> 00:12:11,500 +직관적으로 보면 정말 그럴 만한 이유가 있습니다. + +229 +00:12:11,920 --> 00:12:15,557 +단위 원을 보면 주어진 각도의 접선은 내가 그린 + +230 +00:12:15,557 --> 00:12:19,060 +이 작은 삼각형의 높이를 너비로 나눈 값입니다. + +231 +00:12:19,540 --> 00:12:23,479 +그리고 그 각도가 매우 작을 때 너비는 기본적으로 + +232 +00:12:23,479 --> 00:12:27,699 +원의 반경인 1이고 높이는 기본적으로 원을 따라 호의 + +233 +00:12:27,699 --> 00:12:31,780 +길이와 같으며, 정의에 따라 호의 길이는 세타입니다. + +234 +00:12:32,480 --> 00:12:35,016 +좀 더 정확하게 말하면, 세타 탄젠트의 + +235 +00:12:35,016 --> 00:12:37,668 +테일러 급수 확장에 따르면 이 근사치에는 + +236 +00:12:37,668 --> 00:12:40,320 +세제곱 오차 항만 있음을 알 수 있습니다. + +237 +00:12:40,980 --> 00:12:44,331 +예를 들어 100분의 1의 탄젠트는 100분의 + +238 +00:12:44,331 --> 00:12:47,940 +1 자체와 100만분의 1 정도의 차이가 있습니다. + +239 +00:12:48,510 --> 00:12:52,252 +따라서 이 각도로 314단계를 고려하더라도 + +240 +00:12:52,252 --> 00:12:56,930 +100을 초과하는 아크탄 1의 실제 값과 근사치인 0. + +241 +00:12:56,930 --> 00:13:00,516 +01 사이의 오차가 정수만큼 커질 정도로 + +242 +00:13:00,516 --> 00:13:02,700 +누적될 가능성은 없습니다. + +243 +00:13:04,960 --> 00:13:06,980 +이제 축소해서 요약해 보겠습니다. + +244 +00:13:07,040 --> 00:13:10,304 +블록이 충돌할 때 속도 위상 다이어그램에서 + +245 +00:13:10,304 --> 00:13:14,247 +원으로 선을 그어 새로운 속도를 알아낼 수 있으며, + +246 +00:13:14,247 --> 00:13:17,240 +이 곡선 각각은 보존 법칙을 나타냅니다. + +247 +00:13:17,240 --> 00:13:19,518 +특히, 에너지 절약은 궁극적으로 + +248 +00:13:19,518 --> 00:13:22,175 +우리가 최종 계산에서 발견하는 파이로 + +249 +00:13:22,175 --> 00:13:24,960 +꽃을 피우는 순환 씨앗을 심는 일입니다. + +250 +00:13:25,620 --> 00:13:28,671 +특히, 일부 새겨진 각도 지오메트리로 인해 + +251 +00:13:28,671 --> 00:13:31,468 +이 원에 닿는 점들은 2세타라고 부르는 + +252 +00:13:31,468 --> 00:13:34,520 +각도로 구분되어 균등하게 배치되어 있습니다. + +253 +00:13:35,180 --> 00:13:38,194 +이를 통해 충돌을 세는 질문을 2 파이를 + +254 +00:13:38,194 --> 00:13:41,077 +초과하기 전에 2 세타를 몇 번 더해야 + +255 +00:13:41,077 --> 00:13:43,960 +하는지를 묻는 것으로 바꿀 수 있습니다. + +256 +00:13:44,620 --> 00:13:48,376 +세타가 0.001과 비슷해 보이면 해당 질문에 + +257 +00:13:48,376 --> 00:13:51,844 +대한 답은 파이와 첫 자리가 같고 질량비가 + +258 +00:13:51,844 --> 00:13:55,311 +100의 거듭제곱인 경우, 작은 값의 경우 + +259 +00:13:55,311 --> 00:13:59,068 +아크탄이 x로 잘 근사화되므로 세타는 이 값에 + +260 +00:13:59,068 --> 00:14:02,680 +충분히 근접하여 동일한 최종 수를 산출합니다. + +261 +00:14:03,660 --> 00:14:05,959 +앞서 말했듯이 미분 방정식, 카오스 이론 + +262 +00:14:05,959 --> 00:14:08,459 +및 기타 역학 등 모든 종류의 수학에 유용한 + +263 +00:14:08,459 --> 00:14:10,960 +수업이기 때문에 이 위상 공간을 통해 우리가 + +264 +00:14:10,960 --> 00:14:13,560 +할 수 있었던 것을 다시 한 번 강조하겠습니다. + +265 +00:14:14,080 --> 00:14:17,166 +시스템의 관련 상태를 추상적인 공간에서 + +266 +00:14:17,166 --> 00:14:19,832 +하나의 점으로 표현함으로써 동역학 + +267 +00:14:19,832 --> 00:14:23,060 +문제를 기하학 문제로 변환할 수 있습니다. + +268 +00:14:23,700 --> 00:14:26,616 +제가 반복하는 이유는 여러분이 파이가 불쑥 + +269 +00:14:26,616 --> 00:14:29,897 +나타난 깔끔한 퍼즐을 기억하는 데 그치지 않고, + +270 +00:14:29,897 --> 00:14:32,571 +이 깜짝 등장을 더 깊은 관계의 증류된 + +271 +00:14:32,571 --> 00:14:34,880 +잔재로 기억하길 바라기 때문입니다. + +272 +00:14:35,880 --> 00:14:38,024 +이 솔루션이 만족스럽지 않다면, + +273 +00:14:38,024 --> 00:14:41,360 +이보다 더 영리하고 예쁜 또 다른 관점이 있는데, + +274 +00:14:41,360 --> 00:14:44,696 +바로 이 현상에 대한 갈페린과 그의 원본 논문으로 + +275 +00:14:44,696 --> 00:14:48,032 +인해 이 블록의 역학과 두 거울 사이에서 반사되는 + +276 +00:14:48,032 --> 00:14:51,249 +빛의 광선 사이에 놀라운 평행을 그리도록 우리를 + +277 +00:14:51,249 --> 00:14:52,560 +초대하기 때문입니다. + +278 +00:14:53,220 --> 00:14:55,016 +이 주제는 마지막을 위해 최선을 다해 + +279 +00:14:55,016 --> 00:14:57,240 +준비했으니 다음 영상에서 다시 뵙기를 바랍니다. + diff --git a/2019/clacks-solution/marathi/auto_generated.srt b/2019/clacks-solution/marathi/auto_generated.srt index cfd04ab00..349cf6c4d 100644 --- a/2019/clacks-solution/marathi/auto_generated.srt +++ b/2019/clacks-solution/marathi/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,239 --> 00:00:05,180 +00:00:03,240 --> 00:00:05,180 शेवटचा व्हिडिओ मी तुम्हाला एक कोडे सोडले. 2 @@ -351,35 +351,35 @@ m2 गुणा y चे वर्गमूळ काही स्थिरा एक, म्हणजे ते पुन्हा कधीही स्पर्श करणार नाहीत. 89 -00:05:57,860 --> 00:06:03,846 +00:05:57,860 --> 00:06:01,807 ते आकृतीच्या वरच्या उजव्या बाजूस असलेल्या या त्रिकोणी प्रदेशाशी संबंधित आहे, 90 -00:06:03,846 --> 00:06:08,900 +00:06:01,807 --> 00:06:05,140 म्हणून आपल्या प्रक्रियेत आपण त्या प्रदेशात उतरेपर्यंत उसळत राहतो. 91 -00:06:08,900 --> 00:06:11,856 +00:06:07,420 --> 00:06:10,542 आम्ही येथे जे काढले आहे त्याला फेज डायग्राम म्हणतात, 92 -00:06:11,856 --> 00:06:15,817 +00:06:10,542 --> 00:06:14,726 ही गणितातील एक साधी पण शक्तिशाली कल्पना आहे जिथे तुम्ही काही प्रणालीची 93 -00:06:15,817 --> 00:06:19,387 +00:06:14,726 --> 00:06:18,497 स्थिती एन्कोड करता, या प्रकरणात आमच्या स्लाइडिंग ब्लॉक्सचा वेग, 94 -00:06:19,387 --> 00:06:21,340 +00:06:18,497 --> 00:06:20,560 काही अमूर्त जागेत एकल बिंदू म्हणून. 95 -00:06:21,340 --> 00:06:23,666 +00:06:21,100 --> 00:06:23,555 येथे काय सामर्थ्यवान आहे की ते गतिशीलतेबद्दलच्या 96 -00:06:23,666 --> 00:06:25,660 +00:06:23,555 --> 00:06:25,660 प्रश्नांना भूमितीच्या प्रश्नांमध्ये बदलते. 97 @@ -659,7 +659,7 @@ pi च्‍या खाली ठेवता येईल, परंतु 31 असते तेव्हा टक्करांची संख्या 3,141 का असते. 166 -00:11:54,599 --> 00:11:58,922 +00:11:54,600 --> 00:11:58,922 आणि तुमच्या लक्षात येईल की हे सर्व एका लहान मूल्याची व्युत्क्रम 167 @@ -675,35 +675,35 @@ pi च्‍या खाली ठेवता येईल, परंतु 31 अंतर्ज्ञानाने, हे खरे असण्याचे एक चांगले कारण आहे. 170 -00:12:11,920 --> 00:12:16,301 +00:12:11,920 --> 00:12:16,084 तुम्ही एकक वर्तुळ पाहिल्यास, कोणत्याही दिलेल्या कोनाची स्पर्शिका ही 171 -00:12:16,301 --> 00:12:20,876 +00:12:16,084 --> 00:12:20,431 मी काढलेल्या या त्रिकोणाची उंची त्याच्या रुंदीने भागली जाते आणि जेव्हा 172 -00:12:20,876 --> 00:12:24,162 +00:12:20,431 --> 00:12:23,554 तो कोन खरोखर लहान असतो, तेव्हा रुंदी मुळात 1 असते, 173 -00:12:24,162 --> 00:12:29,640 +00:12:23,554 --> 00:12:28,760 तुमच्या वर्तुळाची त्रिज्या आणि उंची मुळात त्या वर्तुळाच्या कमानीच्या लांबीइतकीच असते. 174 -00:12:29,640 --> 00:12:32,940 +00:12:29,520 --> 00:12:31,780 व्याख्येनुसार, ती चाप लांबी थीटा आहे. 175 -00:12:32,940 --> 00:12:36,813 +00:12:32,480 --> 00:12:36,210 अधिक तंतोतंत सांगायचे तर, थीटाच्या स्पर्शिकेचा टेलर मालिका 176 -00:12:36,813 --> 00:12:41,080 +00:12:36,210 --> 00:12:40,320 विस्तार दर्शविते की या अंदाजेमध्ये फक्त एक घन त्रुटी संज्ञा असेल. 177 -00:12:41,080 --> 00:12:47,940 +00:12:40,980 --> 00:12:47,940 उदाहरणार्थ, 1,100 ची स्पर्शिका 1,100 पेक्षा 1,100,000 च्या क्रमाने भिन्न असते. 178 diff --git a/2019/clacks-solution/portuguese/auto_generated.srt b/2019/clacks-solution/portuguese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..018ed438d --- /dev/null +++ b/2019/clacks-solution/portuguese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,920 @@ +1 +00:00:03,240 --> 00:00:05,180 +No último vídeo deixei para vocês um quebra-cabeça. + +2 +00:00:05,720 --> 00:00:08,305 +A configuração envolve dois blocos deslizantes num mundo + +3 +00:00:08,305 --> 00:00:11,208 +perfeitamente idealizado onde não há atrito e todas as colisões + +4 +00:00:11,208 --> 00:00:14,520 +são perfeitamente elásticas, o que significa que não há perda de energia. + +5 +00:00:15,080 --> 00:00:19,212 +Um bloco é enviado em direção a outro menor, que começa parado e há uma parede atrás + +6 +00:00:19,212 --> 00:00:23,539 +dele, de modo que o bloco menor salta para frente e para trás até redirecionar o impulso + +7 +00:00:23,539 --> 00:00:27,720 +do bloco grande o suficiente para girar completamente, navegando para longe da parede. + +8 +00:00:28,240 --> 00:00:33,022 +Se o primeiro bloco tiver uma massa que seja 100 vezes maior que a massa do segundo, + +9 +00:00:33,022 --> 00:00:37,580 +por exemplo, um milhão de vezes maior, um fato insanamente surpreendente surgirá. + +10 +00:00:37,760 --> 00:00:42,163 +O número total de colisões, incluindo aquelas entre a segunda massa e a parede, + +11 +00:00:42,163 --> 00:00:44,200 +tem os mesmos dígitos iniciais de pi. + +12 +00:00:44,960 --> 00:00:47,740 +Neste exemplo são 3.141 colisões. + +13 +00:00:48,400 --> 00:00:52,509 +Se esse primeiro bloco tivesse um trilhão de vezes a massa, + +14 +00:00:52,509 --> 00:00:56,140 +seriam 3.141.592 colisões antes que isso acontecesse. + +15 +00:00:56,140 --> 00:00:59,540 +Quase tudo isso acontece em uma enorme explosão irreal. + +16 +00:01:00,180 --> 00:01:02,488 +E por falar em explosões inesperadamente grandes, + +17 +00:01:02,488 --> 00:01:05,074 +no curto espaço de tempo desde que o vídeo foi lançado, + +18 +00:01:05,074 --> 00:01:08,860 +muitas pessoas têm partilhado soluções, tentativas e simulações, o que é incrível. + +19 +00:01:10,400 --> 00:01:11,660 +Então porque isso acontece? + +20 +00:01:11,920 --> 00:01:15,840 +Por que pi deveria aparecer em um lugar tão inesperado e de maneira tão inesperada? + +21 +00:01:16,560 --> 00:01:19,274 +Acima de tudo, esta é uma lição sobre como usar o espaço de fase, + +22 +00:01:19,274 --> 00:01:22,400 +também comumente chamado de espaço de configuração, para resolver problemas. + +23 +00:01:22,400 --> 00:01:25,374 +Portanto, tenha certeza de que você não está apenas aprendendo sobre + +24 +00:01:25,374 --> 00:01:28,219 +algum algoritmo esotérico para pi; essa tática aqui é fundamental + +25 +00:01:28,219 --> 00:01:31,280 +para muitos outros campos e é uma ferramenta útil para manter em mente. + +26 +00:01:32,140 --> 00:01:34,488 +Para começar, quando um bloco atinge outro, como + +27 +00:01:34,488 --> 00:01:36,980 +você calcula a velocidade de cada um após a colisão? + +28 +00:01:37,760 --> 00:01:41,920 +A chave é usar a conservação da energia juntamente com a conservação do momento. + +29 +00:01:42,700 --> 00:01:47,370 +Vamos chamar suas massas de m1 e m2, e suas velocidades de v1 e v2, + +30 +00:01:47,370 --> 00:01:51,080 +que serão as variáveis que mudam ao longo do processo. + +31 +00:01:51,740 --> 00:02:00,300 +Em qualquer ponto, a energia cinética total é ½ m1 v1² mais ½ m2 v2². + +32 +00:02:00,820 --> 00:02:04,892 +Portanto, mesmo que v1 e v2 mudem à medida que os blocos são colididos, + +33 +00:02:04,892 --> 00:02:07,720 +o valor desta expressão deve permanecer constante. + +34 +00:02:09,860 --> 00:02:15,100 +O momento total dos dois blocos é m1v1 mais m2v2. + +35 +00:02:15,440 --> 00:02:18,490 +Isso também deve permanecer constante quando os blocos se chocam, + +36 +00:02:18,490 --> 00:02:21,540 +mas pode mudar à medida que o segundo bloco ricocheteia na parede. + +37 +00:02:22,240 --> 00:02:26,133 +Na realidade, o segundo bloco transferiria o seu momento para a parede durante esta + +38 +00:02:26,133 --> 00:02:28,729 +colisão, e novamente estamos a ser idealistas, digamos, + +39 +00:02:28,729 --> 00:02:30,908 +pensando que aquela parede tem massa infinita, + +40 +00:02:30,908 --> 00:02:34,060 +então tal transferência de momento não irá realmente mover a parede. + +41 +00:02:35,060 --> 00:02:38,020 +Então aqui temos duas equações e duas incógnitas. + +42 +00:02:38,060 --> 00:02:41,360 +Para colocá-los em uso, tente fazer um desenho para representar as equações. + +43 +00:02:41,980 --> 00:02:44,380 +Você pode começar concentrando-se na equação da energia. + +44 +00:02:44,860 --> 00:02:49,265 +Como v1 e v2 estão mudando, talvez você pense em representar a + +45 +00:02:49,265 --> 00:02:54,020 +equação em um plano coordenado onde x é igual a v1 e y é igual a v2. + +46 +00:02:54,640 --> 00:02:58,880 +Portanto, pontos individuais neste plano codificam o par de velocidades do nosso bloco. + +47 +00:02:59,500 --> 00:03:02,553 +Nesse caso, a equação da energia representa uma elipse, + +48 +00:03:02,553 --> 00:03:05,824 +onde cada ponto desta elipse fornece um par de velocidades, + +49 +00:03:05,824 --> 00:03:08,660 +todas correspondendo à mesma energia cinética total. + +50 +00:03:09,580 --> 00:03:12,676 +Na verdade, vamos mudar um pouco as nossas coordenadas para fazer + +51 +00:03:12,676 --> 00:03:15,820 +deste um círculo perfeito, já que sabemos que estamos à caça de pi. + +52 +00:03:15,820 --> 00:03:19,259 +Em vez de fazer com que a coordenada x represente v1, + +53 +00:03:19,259 --> 00:03:23,017 +seja a raiz quadrada de m1 vezes v1, o que, neste exemplo, + +54 +00:03:23,017 --> 00:03:26,520 +estende a figura na direção x pela raiz quadrada de 10. + +55 +00:03:27,180 --> 00:03:31,260 +Da mesma forma, faça com que a coordenada y represente a raiz quadrada de m2 vezes v2. + +56 +00:03:31,720 --> 00:03:35,939 +Dessa forma, quando você olha para a equação de conservação da energia, + +57 +00:03:35,939 --> 00:03:39,513 +o que ela diz é que ½ x2 mais y2 é igual a alguma constante, + +58 +00:03:39,513 --> 00:03:44,260 +que é a equação de um círculo, cujo círculo específico depende da energia total, + +59 +00:03:44,260 --> 00:03:46,780 +mas isso não importa para o nosso problema. + +60 +00:03:47,420 --> 00:03:52,103 +No início, quando o primeiro bloco desliza para a esquerda e o segundo está parado, + +61 +00:03:52,103 --> 00:03:55,616 +estamos no ponto mais à esquerda do círculo, onde a coordenada + +62 +00:03:55,616 --> 00:03:57,680 +x é negativa e a coordenada y é zero. + +63 +00:03:58,220 --> 00:03:59,740 +E logo após a colisão? + +64 +00:04:00,120 --> 00:04:01,040 +Como sabemos o que acontece? + +65 +00:04:01,800 --> 00:04:05,678 +A conservação da energia nos diz que devemos saltar para algum outro ponto do círculo, + +66 +00:04:05,678 --> 00:04:06,080 +mas qual? + +67 +00:04:07,300 --> 00:04:08,940 +Use a conservação do momento. + +68 +00:04:09,190 --> 00:04:12,905 +Isto nos diz que antes e depois da colisão, o valor de + +69 +00:04:12,905 --> 00:04:16,620 +m1 vezes v1 mais m2 vezes v2 deve permanecer constante. + +70 +00:04:17,440 --> 00:04:21,382 +Em nossas coordenadas redimensionadas, é como dizer que a raiz quadrada de + +71 +00:04:21,382 --> 00:04:25,220 +m1 vezes x mais a raiz quadrada de m2 vezes y é igual a alguma constante. + +72 +00:04:25,560 --> 00:04:28,969 +E essa é a equação de uma reta, especificamente uma reta + +73 +00:04:28,969 --> 00:04:32,320 +com inclinação de raiz quadrada negativa de m1 sobre m2. + +74 +00:04:33,180 --> 00:04:37,634 +Você pode perguntar qual reta específica, e isso depende de qual é o momento constante, + +75 +00:04:37,634 --> 00:04:40,620 +mas sabemos que ela deve passar pelo nosso primeiro ponto, + +76 +00:04:40,620 --> 00:04:42,240 +e isso nos prende a uma escolha. + +77 +00:04:43,060 --> 00:04:45,775 +Então, só para ficar claro o que tudo isto quer dizer, + +78 +00:04:45,775 --> 00:04:49,823 +todos os outros pares de velocidades que dariam o mesmo momento vivem nesta reta, + +79 +00:04:49,823 --> 00:04:53,772 +da mesma forma que todos os outros pares de velocidades que dão a mesma energia + +80 +00:04:53,772 --> 00:04:54,760 +vivem neste círculo. + +81 +00:04:55,380 --> 00:04:59,120 +Então observe, isso nos dá um e apenas um outro ponto para o qual poderíamos pular. + +82 +00:04:59,500 --> 00:05:03,103 +E deve fazer sentido que seja algo em que a coordenada x fica um pouco menos + +83 +00:05:03,103 --> 00:05:07,128 +negativa e a coordenada y se torna negativa, já que isso corresponde ao bloco grande, + +84 +00:05:07,128 --> 00:05:10,920 +que está desacelerando um pouco, enquanto o bloco pequeno se aproxima da parede . + +85 +00:05:11,620 --> 00:05:13,640 +A partir daqui é muito divertido ver como as coisas acontecem. + +86 +00:05:14,040 --> 00:05:17,536 +Quando o segundo bloco bate na parede, sua velocidade permanece a mesma, + +87 +00:05:17,536 --> 00:05:19,500 +mas vai de negativa para positiva, certo? + +88 +00:05:22,320 --> 00:05:26,256 +Portanto, neste diagrama, isso corresponde a refletir sobre o eixo x, + +89 +00:05:26,256 --> 00:05:29,180 +já que a coordenada y é multiplicada por 1 negativo. + +90 +00:05:30,000 --> 00:05:34,004 +Então, mais uma vez, a próxima colisão corresponde a um salto ao longo de uma + +91 +00:05:34,004 --> 00:05:37,239 +linha com inclinação negativa da raiz quadrada de m1 sobre m2, + +92 +00:05:37,239 --> 00:05:41,860 +uma vez que permanecer nessa linha é o que parece a conservação do momento neste diagrama. + +93 +00:05:42,420 --> 00:05:46,179 +E a partir daqui você pode preencher o resto sobre como as colisões de blocos + +94 +00:05:46,179 --> 00:05:50,179 +correspondem a saltar ao redor do círculo em nossa imagem, onde continuamos assim, + +95 +00:05:50,179 --> 00:05:53,939 +até que a velocidade desse bloco menor seja positiva e menor que a velocidade + +96 +00:05:53,939 --> 00:05:57,120 +do bloco grande. , o que significa que eles nunca mais se tocarão. + +97 +00:05:57,860 --> 00:06:03,423 +Isso corresponde a esta região triangular no canto superior direito do diagrama, + +98 +00:06:03,423 --> 00:06:05,140 +ou seja, na nossa região. + +99 +00:06:07,420 --> 00:06:12,112 +O que desenhamos aqui é chamado de diagrama de fases, que é uma ideia matemática simples, + +100 +00:06:12,112 --> 00:06:15,241 +mas poderosa, onde você codifica o estado de algum sistema, + +101 +00:06:15,241 --> 00:06:18,213 +neste caso as velocidades dos nossos blocos deslizantes, + +102 +00:06:18,213 --> 00:06:20,560 +como um único ponto em algum espaço abstrato. + +103 +00:06:21,100 --> 00:06:23,596 +O que é poderoso aqui é que ele transforma questões + +104 +00:06:23,596 --> 00:06:25,660 +sobre dinâmica em questões sobre geometria. + +105 +00:06:26,240 --> 00:06:30,044 +Neste caso, a ideia dinâmica de todos os pares possíveis de velocidades + +106 +00:06:30,044 --> 00:06:33,637 +que conservam energia corresponde à ideia geométrica de um círculo, + +107 +00:06:33,637 --> 00:06:37,705 +e a contagem do número total de colisões transforma-se na contagem do número + +108 +00:06:37,705 --> 00:06:41,880 +total de saltos ao longo destas linhas, alternando entre verticais e diagonais. + +109 +00:06:45,740 --> 00:06:49,970 +Mas a nossa questão permanece: porque é que quando a razão de massa é + +110 +00:06:49,970 --> 00:06:54,200 +uma potência de 100, o número total de passos mostra os dígitos de pi? + +111 +00:06:55,120 --> 00:06:58,291 +Bem, se você olhar para esta imagem, talvez, apenas talvez, + +112 +00:06:58,291 --> 00:07:02,732 +você notará que todos os comprimentos de arco entre os pontos neste círculo parecem + +113 +00:07:02,732 --> 00:07:04,160 +ser aproximadamente iguais. + +114 +00:07:04,880 --> 00:07:07,769 +Não é imediatamente óbvio que isso deva ser verdade, mas se for, + +115 +00:07:07,769 --> 00:07:11,059 +significa que calcular o valor de um desses comprimentos de arco deve ser + +116 +00:07:11,059 --> 00:07:14,659 +suficiente para descobrir quantas colisões totais são necessárias para chegarmos + +117 +00:07:14,659 --> 00:07:15,460 +a essa zona final. + +118 +00:07:16,320 --> 00:07:20,463 +A chave aqui é usar o sempre útil teorema do ângulo inscrito, + +119 +00:07:20,463 --> 00:07:25,744 +que diz que sempre que você formar um ângulo usando três pontos em um círculo, + +120 +00:07:25,744 --> 00:07:30,355 +P1, P2 e P3, assim, será exatamente metade do ângulo formado por P1, + +121 +00:07:30,355 --> 00:07:31,960 +centro do círculo, e P3. + +122 +00:07:32,640 --> 00:07:34,900 +P2 pode estar em qualquer lugar deste círculo, + +123 +00:07:34,900 --> 00:07:38,940 +em qualquer lugar exceto entre P1 e P3, e este pequeno e adorável fato será verdade. + +124 +00:07:40,440 --> 00:07:42,591 +Então agora olhe novamente para o nosso espaço de fase + +125 +00:07:42,591 --> 00:07:44,860 +e concentre-se especificamente em três pontos, como estes. + +126 +00:07:45,560 --> 00:07:49,325 +Lembre-se de que o primeiro salto vertical corresponde ao segundo bloco ricocheteando + +127 +00:07:49,325 --> 00:07:52,741 +na parede, e que o segundo salto, ao longo de uma inclinação de raiz quadrada + +128 +00:07:52,741 --> 00:07:56,420 +negativa de m1 sobre m2, corresponde a uma colisão de blocos que conserva o momento. + +129 +00:07:57,200 --> 00:08:01,448 +Vamos chamar o ângulo entre esta linha de momento e a linha vertical de teta, + +130 +00:08:01,448 --> 00:08:05,097 +e agora talvez você veja isso usando o teorema do ângulo inscrito, + +131 +00:08:05,097 --> 00:08:10,000 +o comprimento do arco entre esses dois pontos inferiores, medido em radianos, será 2 teta. + +132 +00:08:10,820 --> 00:08:14,559 +E o mais importante, uma vez que a linha de momento tem a mesma inclinação + +133 +00:08:14,559 --> 00:08:17,252 +para todos os saltos do topo para o fundo do círculo, + +134 +00:08:17,252 --> 00:08:21,740 +o mesmo raciocínio significa que todos estes comprimentos de arco também devem ser 2 teta. + +135 +00:08:23,620 --> 00:08:27,100 +Então, para cada salto, se descermos um novo arco, assim, + +136 +00:08:27,100 --> 00:08:31,240 +depois de cada colisão, cobriremos outros 2 teta radianos do círculo. + +137 +00:08:31,960 --> 00:08:34,808 +Paramos quando estamos na zona final à direita, o que, lembre-se, + +138 +00:08:34,808 --> 00:08:38,520 +corresponde a ambos os blocos se movendo para a direita com o menor indo mais devagar. + +139 +00:08:39,240 --> 00:08:42,900 +Mas você também pode pensar nisso como parar no ponto em que + +140 +00:08:42,900 --> 00:08:46,440 +adicionar mais um arco de 2 teta se sobreporia ao anterior. + +141 +00:08:46,440 --> 00:08:50,608 +Em outras palavras, quantas vezes você tem que adicionar 2 teta a si + +142 +00:08:50,608 --> 00:08:55,200 +mesmo antes que ele cubra mais do que todo o círculo, mais de 2 pi radianos? + +143 +00:08:56,000 --> 00:08:59,540 +A resposta será igual ao número de colisões entre nossos blocos. + +144 +00:09:00,260 --> 00:09:03,329 +Ou, para dizer a mesma coisa de forma mais compacta, + +145 +00:09:03,329 --> 00:09:06,920 +qual é o maior múltiplo inteiro de teta que não ultrapassa pi? + +146 +00:09:07,820 --> 00:09:13,550 +Por exemplo, se teta fosse 0,01 radianos, então multiplicá-lo por até 314 + +147 +00:09:13,550 --> 00:09:19,900 +manteria você abaixo de pi, mas multiplicar por 315 traria você acima desse valor. + +148 +00:09:20,500 --> 00:09:26,248 +Portanto, a resposta seria 314, o que significa que se a nossa razão de massa fosse + +149 +00:09:26,248 --> 00:09:32,340 +tal que o ângulo teta no nosso diagrama fosse 0,01, então os blocos colidiriam 314 vezes. + +150 +00:09:34,980 --> 00:09:37,220 +Então agora você sabe o que precisamos fazer. + +151 +00:09:37,400 --> 00:09:40,134 +Vamos em frente e calcular o valor teta, digamos, + +152 +00:09:40,134 --> 00:09:42,540 +quando a proporção de massa é de 100 para 1. + +153 +00:09:43,060 --> 00:09:48,056 +Lembre-se, esse aumento na inclinação dessa linha de momento constante era + +154 +00:09:48,056 --> 00:09:52,920 +a raiz quadrada negativa de m1 sobre m2, que neste exemplo é 10 negativo. + +155 +00:09:54,420 --> 00:09:59,213 +Isso significaria que a tangente deste ângulo teta, oposto sobre adjacente, + +156 +00:09:59,213 --> 00:10:02,683 +é o percurso sobre a subida negativa, por assim dizer, + +157 +00:10:02,683 --> 00:10:05,080 +que é 1 dividido por 10 neste exemplo. + +158 +00:10:05,780 --> 00:10:08,440 +Então teta será o arctan de 1 décimo. + +159 +00:10:10,620 --> 00:10:14,221 +Falando de forma mais geral, será a tangente inversa da raiz + +160 +00:10:14,221 --> 00:10:18,000 +quadrada da massa pequena sobre a raiz quadrada da massa grande. + +161 +00:10:18,860 --> 00:10:22,829 +Se você conectá-los a uma calculadora, notará que a tangente inversa + +162 +00:10:22,829 --> 00:10:26,800 +de um valor tão pequeno está, na verdade, bem próxima do valor em si. + +163 +00:10:27,380 --> 00:10:33,442 +Por exemplo, arctan de 1 sobre 100, correspondente a uma grande massa de 10.000 kg, + +164 +00:10:33,442 --> 00:10:35,680 +é extremamente próximo de 0,01. + +165 +00:10:36,160 --> 00:10:40,651 +Na verdade, está tão próximo que, para o bem da nossa questão central, + +166 +00:10:40,651 --> 00:10:42,360 +poderia muito bem ser 0,01. + +167 +00:10:43,260 --> 00:10:48,286 +O que quero dizer com isso é que, de forma análoga ao que vimos há pouco, + +168 +00:10:48,286 --> 00:10:53,720 +adicionar isso a si mesmo até 314 vezes não ultrapassará pi, mas a 315ª vez sim. + +169 +00:10:54,800 --> 00:10:57,765 +Lembre-se, desvendar por que estamos fazendo tudo isso, + +170 +00:10:57,765 --> 00:11:02,107 +é uma forma de contar quantos saltos no diagrama de fases nos levam à zona final, + +171 +00:11:02,107 --> 00:11:06,555 +que por sua vez é uma forma de contar quantas vezes os blocos colidem até partirem. + +172 +00:11:06,555 --> 00:11:07,720 +para nunca mais tocar. + +173 +00:11:08,320 --> 00:11:11,196 +Então é por isso, meus amigos, que uma proporção + +174 +00:11:11,196 --> 00:11:13,720 +de massa de 10.000 resulta em 314 colisões. + +175 +00:11:14,660 --> 00:11:17,972 +Da mesma forma, uma proporção de massa de um milhão para um + +176 +00:11:17,972 --> 00:11:21,340 +dará um ângulo teta igual à tangente inversa de 1 sobre 1000. + +177 +00:11:22,160 --> 00:11:25,220 +Isso é extremamente próximo de 0,001. + +178 +00:11:25,900 --> 00:11:32,099 +E novamente, se perguntarmos sobre o maior múltiplo inteiro deste ângulo que não + +179 +00:11:32,099 --> 00:11:38,300 +ultrapassa pi, é o mesmo que seria para um valor preciso de 0,001, ou seja, 3141. + +180 +00:11:39,380 --> 00:11:42,283 +Esses são os primeiros quatro dígitos de pi porque é isso, + +181 +00:11:42,283 --> 00:11:45,040 +por definição, o que significam os dígitos de um número. + +182 +00:11:45,780 --> 00:11:49,486 +Isso explica por que quando a proporção de massa é de um milhão, + +183 +00:11:49,486 --> 00:11:51,140 +o número de colisões é 3.141. + +184 +00:11:54,600 --> 00:11:59,298 +E poderá notar que tudo isto depende da esperança de que a tangente inversa de um + +185 +00:11:59,298 --> 00:12:02,907 +valor pequeno esteja suficientemente próxima do próprio valor, + +186 +00:12:02,907 --> 00:12:07,605 +o que é outra forma de dizer que a tangente de um valor pequeno é aproximadamente + +187 +00:12:07,605 --> 00:12:08,580 +esse valor em si. + +188 +00:12:09,480 --> 00:12:11,500 +Intuitivamente, há uma boa razão para isso ser verdade. + +189 +00:12:11,920 --> 00:12:15,490 +Se você olhar para um círculo unitário, a tangente de qualquer ângulo é + +190 +00:12:15,490 --> 00:12:19,060 +a altura deste pequeno triângulo que desenhei dividida pela sua largura. + +191 +00:12:19,540 --> 00:12:23,449 +E quando esse ângulo é realmente pequeno, a largura é basicamente 1, + +192 +00:12:23,449 --> 00:12:27,530 +o raio do seu círculo, e a altura é basicamente igual ao comprimento do + +193 +00:12:27,530 --> 00:12:31,780 +arco ao longo desse círculo e, por definição, o comprimento do arco é teta. + +194 +00:12:32,480 --> 00:12:36,371 +Para ser mais preciso, a expansão em série de Taylor da tangente de + +195 +00:12:36,371 --> 00:12:40,320 +teta mostra que esta aproximação terá apenas um termo de erro cúbico. + +196 +00:12:40,980 --> 00:12:44,395 +Assim, por exemplo, a tangente de 1 centésimo difere + +197 +00:12:44,395 --> 00:12:47,940 +de 1 centésimo em si em algo da ordem de 1 milionésimo. + +198 +00:12:48,510 --> 00:12:52,086 +Portanto, mesmo se considerarmos 314 passos com este ângulo, + +199 +00:12:52,086 --> 00:12:56,425 +o erro entre o valor real do arco tan 1 sobre 100 e a aproximação de 0,01 + +200 +00:12:56,425 --> 00:13:01,234 +simplesmente não terá chance de se acumular alto o suficiente para ser tão grande + +201 +00:13:01,234 --> 00:13:02,700 +quanto um número inteiro. + +202 +00:13:04,960 --> 00:13:06,980 +Então, vamos diminuir o zoom e resumir. + +203 +00:13:07,040 --> 00:13:10,391 +Quando os blocos colidem, você pode descobrir suas novas velocidades + +204 +00:13:10,391 --> 00:13:14,228 +cortando uma linha através de um círculo em um diagrama de fase de velocidade, + +205 +00:13:14,228 --> 00:13:17,240 +onde cada uma dessas curvas representa uma lei de conservação. + +206 +00:13:17,240 --> 00:13:21,126 +Mais notavelmente, a conservação da energia é o que planta aquela semente + +207 +00:13:21,126 --> 00:13:24,960 +circular que finalmente floresce no pi que encontramos na contagem final. + +208 +00:13:25,620 --> 00:13:28,787 +Especificamente, devido a alguma geometria de ângulo inscrito, + +209 +00:13:28,787 --> 00:13:32,156 +os pontos que atingimos neste círculo são espaçados uniformemente, + +210 +00:13:32,156 --> 00:13:34,520 +separados por um ângulo que chamamos de 2 teta. + +211 +00:13:35,180 --> 00:13:38,843 +Isso nos permite reformular a questão da contagem de colisões, + +212 +00:13:38,843 --> 00:13:43,960 +perguntando quantas vezes devemos adicionar 2 teta a si mesmo antes que ultrapasse 2 pi. + +213 +00:13:44,620 --> 00:13:48,919 +Se teta se parece com 0,001, a resposta a essa pergunta tem os mesmos + +214 +00:13:48,919 --> 00:13:53,650 +primeiros dígitos de pi, e quando a razão de massa é alguma potência de 100, + +215 +00:13:53,650 --> 00:13:58,134 +porque o arco tan de x é tão bem aproximado por x para valores pequenos, + +216 +00:13:58,134 --> 00:14:02,680 +teta é suficientemente próximo a este valor que dá a mesma contagem final. + +217 +00:14:03,660 --> 00:14:06,748 +Enfatizarei novamente o que esse espaço de fase nos permitiu fazer, + +218 +00:14:06,748 --> 00:14:10,381 +porque, como eu disse, esta é uma lição útil para todos os tipos de matemática, + +219 +00:14:10,381 --> 00:14:13,560 +como equações diferenciais, teoria do caos e outros tipos de dinâmica. + +220 +00:14:14,080 --> 00:14:18,369 +Ao representar o estado relevante do seu sistema como um único ponto em um + +221 +00:14:18,369 --> 00:14:23,060 +espaço abstrato, permite traduzir problemas de dinâmica em problemas de geometria. + +222 +00:14:23,700 --> 00:14:27,410 +Repito porque não quero que você saia apenas se lembrando de um quebra-cabeça + +223 +00:14:27,410 --> 00:14:31,216 +bacana onde pi aparece inesperadamente. Quero que você se lembre dessa aparição + +224 +00:14:31,216 --> 00:14:34,880 +surpresa como um resquício destilado do relacionamento mais profundo em jogo. + +225 +00:14:35,880 --> 00:14:40,231 +E se esta solução o deixa satisfeito, não deveria, porque existe outra perspectiva, + +226 +00:14:40,231 --> 00:14:44,479 +mais inteligente e bonita do que esta, devido a Galperin e ao seu artigo original + +227 +00:14:44,479 --> 00:14:48,623 +sobre este fenómeno, que nos convida a traçar um paralelo surpreendente entre a + +228 +00:14:48,623 --> 00:14:52,560 +dinâmica desses blocos e o de um feixe de luz refletido entre dois espelhos. + +229 +00:14:53,220 --> 00:14:55,495 +Acredite em mim, deixei o melhor para o final neste tópico, + +230 +00:14:55,495 --> 00:14:57,240 +então espero vê-lo novamente no próximo vídeo. + diff --git a/2019/clacks-solution/tamil/auto_generated.srt b/2019/clacks-solution/tamil/auto_generated.srt index dde92302c..9fd2c72fb 100644 --- a/2019/clacks-solution/tamil/auto_generated.srt +++ b/2019/clacks-solution/tamil/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,239 --> 00:00:05,180 +00:00:03,240 --> 00:00:05,180 கடைசி வீடியோ ஒரு புதிரை உங்களுக்கு விட்டுச்சென்றேன். 2 @@ -395,39 +395,39 @@ m2 பெருக்கல் y இன் வர்க்க மூலமும அதாவது அவர்கள் மீண்டும் தொட மாட்டார்கள். 100 -00:05:57,860 --> 00:06:03,120 +00:05:57,860 --> 00:06:01,328 இது வரைபடத்தின் மேல் வலதுபுறத்தில் உள்ள இந்த முக்கோணப் பகுதிக்கு ஒத்திருக்கிறது, 101 -00:06:03,120 --> 00:06:08,900 +00:06:01,328 --> 00:06:05,140 எனவே எங்கள் செயல்பாட்டில் நாம் அந்தப் பகுதியில் இறங்கும் வரை துள்ளிக் கொண்டே இருக்கிறோம். 102 -00:06:08,900 --> 00:06:11,834 +00:06:07,420 --> 00:06:10,519 நாம் இங்கே வரைந்திருப்பது ஒரு கட்ட வரைபடம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, 103 -00:06:11,834 --> 00:06:14,287 +00:06:10,519 --> 00:06:13,110 இது கணிதத்தில் ஒரு எளிய ஆனால் சக்திவாய்ந்த யோசனையாகும், 104 -00:06:14,287 --> 00:06:17,003 +00:06:13,110 --> 00:06:15,979 அங்கு நீங்கள் சில அமைப்பின் நிலையை குறியாக்கம் செய்கிறீர்கள், 105 -00:06:17,003 --> 00:06:19,281 +00:06:15,979 --> 00:06:18,385 இந்த விஷயத்தில் எங்கள் நெகிழ் தொகுதிகளின் வேகங்கள், 106 -00:06:19,281 --> 00:06:21,340 +00:06:18,385 --> 00:06:20,560 சில சுருக்க இடத்தில் ஒற்றை புள்ளியாக இருக்கும். 107 -00:06:21,340 --> 00:06:23,500 +00:06:21,100 --> 00:06:23,380 இயக்கவியல் பற்றிய கேள்விகளை வடிவவியலைப் பற்றிய 108 -00:06:23,500 --> 00:06:25,660 +00:06:23,380 --> 00:06:25,660 கேள்விகளாக மாற்றுவதுதான் இங்கு சக்தி வாய்ந்தது. 109 @@ -751,7 +751,7 @@ P2 இந்த வட்டத்தில் எங்கும் இரு எண்ணிக்கை 3,141 ஆகும் என்பதை இது விளக்குகிறது. 189 -00:11:54,599 --> 00:12:01,730 +00:11:54,600 --> 00:12:01,730 இவை அனைத்தும் ஒரு சிறிய மதிப்பின் தலைகீழ் தொடுகோடு மதிப்புக்கு போதுமான அளவு 190 @@ -763,39 +763,39 @@ P2 இந்த வட்டத்தில் எங்கும் இரு உள்ளுணர்வாக, இது உண்மையாக இருப்பதற்கு ஒரு நல்ல காரணம் இருக்கிறது. 192 -00:12:11,920 --> 00:12:16,462 +00:12:11,920 --> 00:12:16,236 நீங்கள் ஒரு அலகு வட்டத்தைப் பார்த்தால், கொடுக்கப்பட்ட எந்த கோணத்தின் தொடுகோணமும் 193 -00:12:16,462 --> 00:12:20,219 +00:12:16,236 --> 00:12:19,807 நான் வரைந்த இந்த முக்கோணத்தின் உயரம் அதன் அகலத்தால் வகுக்கப்படும், 194 -00:12:20,219 --> 00:12:24,368 +00:12:19,807 --> 00:12:23,750 மேலும் அந்த கோணம் உண்மையில் சிறியதாக இருக்கும்போது, அகலம் அடிப்படையில் 1, 195 -00:12:24,368 --> 00:12:28,630 +00:12:23,750 --> 00:12:27,800 உங்கள் வட்டத்தின் ஆரம் மற்றும் உயரம் அடிப்படையில் அந்த வட்டத்தில் உள்ள வில் 196 -00:12:28,630 --> 00:12:29,640 +00:12:27,800 --> 00:12:28,760 நீளத்தைப் போன்றது. 197 -00:12:29,640 --> 00:12:32,940 +00:12:29,520 --> 00:12:31,780 வரையறையின்படி, அந்த வில் நீளம் தீட்டா ஆகும். 198 -00:12:32,940 --> 00:12:37,056 +00:12:32,480 --> 00:12:36,444 இன்னும் துல்லியமாகச் சொல்வதென்றால், தீட்டாவின் டேன்ஜென்ட்டின் டெய்லர் தொடர் விரிவாக்கம், 199 -00:12:37,056 --> 00:12:41,080 +00:12:36,444 --> 00:12:40,320 இந்த தோராயமானது ஒரு கனசதுரப் பிழைச் சொல்லை மட்டுமே கொண்டிருக்கும் என்பதைக் காட்டுகிறது. 200 -00:12:41,080 --> 00:12:47,940 +00:12:40,980 --> 00:12:47,940 எடுத்துக்காட்டாக, 1,100 இன் தொடுகோடு 1,100 இல் இருந்து 1,1,000,000 வரிசையில் வேறுபடுகிறது. 201 diff --git a/2019/clacks-solution/telugu/auto_generated.srt b/2019/clacks-solution/telugu/auto_generated.srt index 056464c50..9eab827e6 100644 --- a/2019/clacks-solution/telugu/auto_generated.srt +++ b/2019/clacks-solution/telugu/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,239 --> 00:00:05,180 +00:00:03,240 --> 00:00:05,180 చివరి వీడియో నేను మీకు ఒక పజిల్‌ని వదిలిపెట్టాను. 2 @@ -347,35 +347,35 @@ x-కోఆర్డినేట్ v1ని సూచించడానిక ఎలా అనుగుణంగా ఉంటుందో మీరు మిగిలిన వాటిని పూరించవచ్చు. ఒకటి, అంటే వారు మళ్లీ తాకరు. 88 -00:05:57,860 --> 00:06:04,008 +00:05:57,860 --> 00:06:01,914 ఇది రేఖాచిత్రం యొక్క కుడి ఎగువ భాగంలో ఉన్న ఈ త్రిభుజాకార ప్రాంతానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది, 89 -00:06:04,008 --> 00:06:08,900 +00:06:01,914 --> 00:06:05,140 కాబట్టి మా ప్రక్రియలో మనం ఆ ప్రాంతంలో దిగే వరకు బౌన్స్ అవుతూనే ఉంటాము. 90 -00:06:08,900 --> 00:06:11,524 +00:06:07,420 --> 00:06:10,191 మేము ఇక్కడ గీసిన దాన్ని దశ రేఖాచిత్రం అని పిలుస్తారు, 91 -00:06:11,524 --> 00:06:15,751 +00:06:10,191 --> 00:06:14,657 ఇది గణితంలో ఒక సాధారణ కానీ శక్తివంతమైన ఆలోచన, ఇక్కడ మీరు కొన్ని సిస్టమ్ యొక్క స్థితిని 92 -00:06:15,751 --> 00:06:18,715 +00:06:14,657 --> 00:06:17,788 ఎన్‌కోడ్ చేస్తారు, ఈ సందర్భంలో మా స్లైడింగ్ బ్లాక్‌ల వేగాలు, 93 -00:06:18,715 --> 00:06:21,340 +00:06:17,788 --> 00:06:20,560 కొన్ని అబ్‌స్ట్రాక్ట్ స్పేస్‌లో ఒకే పాయింట్‌గా ఉంటాయి. 94 -00:06:21,340 --> 00:06:23,521 +00:06:21,100 --> 00:06:23,402 ఇక్కడ శక్తివంతమైనది ఏమిటంటే ఇది డైనమిక్స్ గురించిన 95 -00:06:23,521 --> 00:06:25,660 +00:06:23,402 --> 00:06:25,660 ప్రశ్నలను జ్యామితి గురించి ప్రశ్నలుగా మారుస్తుంది. 96 @@ -663,7 +663,7 @@ m2 కంటే m1 యొక్క ప్రతికూల వర్గమూ ద్రవ్యరాశి నిష్పత్తి 1,000,000 అయినప్పుడు, ఘర్షణల సంఖ్య 3,141 ఎందుకు అని ఇది వివరిస్తుంది. 167 -00:11:54,599 --> 00:11:59,284 +00:11:54,600 --> 00:11:59,284 మరియు ఇవన్నీ ఒక చిన్న విలువ యొక్క విలోమ టాంజెంట్ విలువకు తగినంత 168 @@ -679,35 +679,35 @@ m2 కంటే m1 యొక్క ప్రతికూల వర్గమూ అకారణంగా, ఇది నిజం కావడానికి ఒక మంచి కారణం ఉంది. 171 -00:12:11,920 --> 00:12:16,303 +00:12:11,920 --> 00:12:16,085 మీరు యూనిట్ సర్కిల్‌ని చూస్తే, ఏదైనా కోణం యొక్క టాంజెంట్ నేను గీసిన ఈ 172 -00:12:16,303 --> 00:12:20,748 +00:12:16,085 --> 00:12:20,310 త్రిభుజం యొక్క ఎత్తు దాని వెడల్పుతో భాగించబడుతుంది మరియు ఆ కోణం నిజంగా 173 -00:12:20,748 --> 00:12:25,194 +00:12:20,310 --> 00:12:24,535 చిన్నగా ఉన్నప్పుడు, వెడల్పు ప్రాథమికంగా 1, మీ సర్కిల్ యొక్క వ్యాసార్థం 174 -00:12:25,194 --> 00:12:29,640 +00:12:24,535 --> 00:12:28,760 మరియు ఎత్తు ప్రాథమికంగా ఆ వృత్తం పొడవునా ఆర్క్ పొడవుతో సమానంగా ఉంటుంది. 175 -00:12:29,640 --> 00:12:32,940 +00:12:29,520 --> 00:12:31,780 నిర్వచనం ప్రకారం, ఆ ఆర్క్ పొడవు తీటా. 176 -00:12:32,940 --> 00:12:36,863 +00:12:32,480 --> 00:12:36,258 మరింత ఖచ్చితంగా చెప్పాలంటే, తీటా యొక్క టాంజెంట్ యొక్క టేలర్ శ్రేణి 177 -00:12:36,863 --> 00:12:41,080 +00:12:36,258 --> 00:12:40,320 విస్తరణ ఈ ఉజ్జాయింపులో క్యూబిక్ ఎర్రర్ పదం మాత్రమే ఉంటుందని చూపిస్తుంది. 178 -00:12:41,080 --> 00:12:47,940 +00:12:40,980 --> 00:12:47,940 ఉదాహరణకు, 1,100 యొక్క టాంజెంట్ 1,100 నుండి 1,1,000,000 క్రమంలో భిన్నంగా ఉంటుంది. 179 diff --git a/2019/clacks-solution/turkish/auto_generated.srt b/2019/clacks-solution/turkish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..badb1c2da --- /dev/null +++ b/2019/clacks-solution/turkish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,872 @@ +1 +00:00:03,240 --> 00:00:05,180 +Geçen videoda sizi bir bulmacayla baş başa bırakmıştım. + +2 +00:00:05,720 --> 00:00:09,763 +Düzenek, sürtünmenin olmadığı ve tüm çarpışmaların mükemmel derecede elastik olduğu, + +3 +00:00:09,763 --> 00:00:12,664 +yani hiçbir enerjinin kaybolmadığı mükemmel idealize edilmiş + +4 +00:00:12,664 --> 00:00:14,520 +bir dünyada kayan iki bloktan oluşuyor. + +5 +00:00:15,080 --> 00:00:19,104 +Bir blok, sabit başlayan ve arkasında bir duvar bulunan daha küçük bir + +6 +00:00:19,104 --> 00:00:23,468 +bloğa doğru gönderilir, böylece küçük blok, büyük bloğun momentumunu tamamen + +7 +00:00:23,468 --> 00:00:27,720 +dönecek ve duvardan uzaklaşacak kadar yönlendirene kadar ileri geri zıplar. + +8 +00:00:28,240 --> 00:00:32,375 +Eğer ilk bloğun kütlesi ikincinin kütlesinin 100 katıysa, + +9 +00:00:32,375 --> 00:00:37,580 +örneğin bir milyon katıysa, ortaya son derece şaşırtıcı bir gerçek çıkar. + +10 +00:00:37,760 --> 00:00:41,135 +İkinci kütle ile duvar arasındakiler de dahil olmak üzere toplam + +11 +00:00:41,135 --> 00:00:44,200 +çarpışma sayısı pi ile aynı başlangıç rakamlarına sahiptir. + +12 +00:00:44,960 --> 00:00:47,740 +Bu örnekte bu 3141 çarpışma demektir. + +13 +00:00:48,400 --> 00:00:52,347 +Eğer ilk blok kütlesinin bir trilyon katı olsaydı, + +14 +00:00:52,347 --> 00:00:56,140 +bu gerçekleşmeden önce 3,141,592 çarpışma olurdu. + +15 +00:00:56,140 --> 00:00:59,540 +Bunların neredeyse hepsi gerçekçi olmayan büyük bir patlamada gerçekleşir. + +16 +00:01:00,180 --> 00:01:02,815 +Beklenmedik büyük patlamalardan bahsetmişken, bu videonun + +17 +00:01:02,815 --> 00:01:05,996 +yayınlanmasından bu yana geçen kısa sürede pek çok insan çözümlerini, + +18 +00:01:05,996 --> 00:01:08,860 +denemelerini ve simülasyonlarını paylaştı ki bu harika bir şey. + +19 +00:01:10,400 --> 00:01:11,660 +Peki bu neden oluyor? + +20 +00:01:11,920 --> 00:01:15,840 +Pi neden böyle beklenmedik bir yerde ve beklenmedik bir şekilde ortaya çıksın ki? + +21 +00:01:16,560 --> 00:01:19,520 +Bu, her şeyden önce, problemleri çözmek için yaygın olarak konfigürasyon + +22 +00:01:19,520 --> 00:01:22,400 +uzayı olarak da adlandırılan faz uzayını kullanma hakkında bir derstir. + +23 +00:01:22,400 --> 00:01:25,064 +Bu nedenle, sadece pi sayısı için ezoterik bir algoritma + +24 +00:01:25,064 --> 00:01:27,868 +öğrenmediğinizden emin olabilirsiniz, buradaki taktik diğer + +25 +00:01:27,868 --> 00:01:31,280 +birçok alan için temeldir ve kemerinizde tutmak için yararlı bir araçtır. + +26 +00:01:32,140 --> 00:01:34,377 +Başlangıç olarak, bir blok diğerine çarptığında, + +27 +00:01:34,377 --> 00:01:36,980 +çarpışmadan sonra her birinin hızını nasıl hesaplarsınız? + +28 +00:01:37,760 --> 00:01:41,920 +Anahtar, enerjinin korunumunu momentumun korunumu ile birlikte kullanmaktır. + +29 +00:01:42,700 --> 00:01:46,970 +Kütlelerine m1 ve m2, hızlarına da v1 ve v2 diyelim; + +30 +00:01:46,970 --> 00:01:51,080 +bunlar süreç boyunca değişen değişkenler olacaktır. + +31 +00:01:51,740 --> 00:02:00,300 +Herhangi bir noktada, toplam kinetik enerji ½ m1 v1² artı ½ m2 v2²'dir. + +32 +00:02:00,820 --> 00:02:05,159 +Dolayısıyla, v1 ve v2 bloklar çarpıştıkça değişecek olsa da, + +33 +00:02:05,159 --> 00:02:07,720 +bu ifadenin değeri sabit kalmalıdır. + +34 +00:02:09,860 --> 00:02:15,100 +İki bloğun toplam momentumu m1v1 artı m2v2'dir. + +35 +00:02:15,440 --> 00:02:18,925 +Bu aynı zamanda bloklar birbirine çarptığında sabit kalmalıdır, + +36 +00:02:18,925 --> 00:02:21,540 +ancak ikinci blok duvardan sekerken değişebilir. + +37 +00:02:22,240 --> 00:02:26,213 +Gerçekte, ikinci blok bu çarpışma sırasında momentumunu duvara aktaracaktır ve + +38 +00:02:26,213 --> 00:02:30,036 +yine idealist davranarak duvarın sonsuz kütleye sahip olduğunu düşünüyoruz, + +39 +00:02:30,036 --> 00:02:34,060 +bu nedenle böyle bir momentum aktarımı duvarı gerçekten hareket ettirmeyecektir. + +40 +00:02:35,060 --> 00:02:38,020 +Yani burada iki denklemimiz ve iki bilinmeyenimiz var. + +41 +00:02:38,060 --> 00:02:41,360 +Bunları kullanmak için, denklemleri temsil edecek bir resim çizmeyi deneyin. + +42 +00:02:41,980 --> 00:02:44,380 +Enerji denklemine odaklanarak başlayabilirsiniz. + +43 +00:02:44,860 --> 00:02:49,476 +v1 ve v2 değiştiği için, denklemi x'in v1'e ve y'nin v2'ye eşit + +44 +00:02:49,476 --> 00:02:54,020 +olduğu bir koordinat düzleminde temsil etmeyi düşünebilirsiniz. + +45 +00:02:54,640 --> 00:02:58,880 +Dolayısıyla, bu düzlem üzerindeki her bir nokta bloğumuzun hız çiftini kodlar. + +46 +00:02:59,500 --> 00:03:04,170 +Bu durumda, enerji denklemi bir elipsi temsil eder ve bu elipsin her noktası + +47 +00:03:04,170 --> 00:03:08,660 +size hepsi aynı toplam kinetik enerjiye karşılık gelen bir çift hız verir. + +48 +00:03:09,580 --> 00:03:12,112 +Aslında, pi sayısının peşinde olduğumuzu bildiğimizden, + +49 +00:03:12,112 --> 00:03:15,820 +bunu mükemmel bir daire haline getirmek için koordinatlarımızı biraz değiştirelim. + +50 +00:03:15,820 --> 00:03:22,054 +x-koordinatının v1'i temsil etmesi yerine, m1 çarpı v1'in karekökü olsun, + +51 +00:03:22,054 --> 00:03:26,520 +bu örnekte şekil x yönünde 10'un karekökü kadar uzar. + +52 +00:03:27,180 --> 00:03:31,260 +Aynı şekilde, y koordinatının m2 çarpı v2'nin karekökünü temsil etmesini sağlayın. + +53 +00:03:31,720 --> 00:03:35,402 +Bu şekilde, enerjinin korunumu denklemine baktığınızda, + +54 +00:03:35,402 --> 00:03:40,729 +söylediği şey ½ x2 artı y2 bir sabite eşittir, bu da bir çember için denklemdir, + +55 +00:03:40,729 --> 00:03:45,727 +hangi özel çember toplam enerjiye bağlıdır, ancak bu bizim problemimiz için + +56 +00:03:45,727 --> 00:03:46,780 +önemli değildir. + +57 +00:03:47,420 --> 00:03:51,797 +Başlangıçta, ilk blok sola doğru kayarken ve ikincisi sabitken, + +58 +00:03:51,797 --> 00:03:57,680 +x-koordinatının negatif ve y-koordinatının sıfır olduğu çemberin en sol noktasındayız. + +59 +00:03:58,220 --> 00:03:59,740 +Peki ya çarpışmadan hemen sonra? + +60 +00:04:00,120 --> 00:04:01,040 +Ne olduğunu nasıl bilebiliriz? + +61 +00:04:01,800 --> 00:04:05,550 +Enerjinin korunumu bize dairenin başka bir noktasına atlamamız gerektiğini söylüyor, + +62 +00:04:05,550 --> 00:04:06,080 +ama hangisi? + +63 +00:04:07,300 --> 00:04:08,940 +Momentumun korunumunu kullanın. + +64 +00:04:09,190 --> 00:04:12,975 +Bu bize çarpışmadan önce ve sonra m1 çarpı v1 artı m2 + +65 +00:04:12,975 --> 00:04:16,620 +çarpı v2 değerinin sabit kalması gerektiğini söyler. + +66 +00:04:17,440 --> 00:04:19,929 +Yeniden ölçeklendirilmiş koordinatlarımızda bu, + +67 +00:04:19,929 --> 00:04:23,612 +m1 çarpı x'in karekökü artı m2 çarpı y'nin karekökünün bir sabite eşit + +68 +00:04:23,612 --> 00:04:25,220 +olduğunu söylemek gibi görünür. + +69 +00:04:25,560 --> 00:04:28,907 +Bu da bir doğrunun, özellikle de eğimi m2 üzerinden + +70 +00:04:28,907 --> 00:04:32,320 +m1'in negatif karekökü olan bir doğrunun denklemidir. + +71 +00:04:33,180 --> 00:04:37,418 +Hangi özel çizgi diye sorabilirsiniz, bu sabit momentumun ne olduğuna bağlıdır, + +72 +00:04:37,418 --> 00:04:41,657 +ancak ilk noktamızdan geçmesi gerektiğini biliyoruz ve bu bizi tek bir seçeneğe + +73 +00:04:41,657 --> 00:04:42,240 +kilitliyor. + +74 +00:04:43,060 --> 00:04:46,371 +Tüm bunların ne anlama geldiğini açıklığa kavuşturmak için, + +75 +00:04:46,371 --> 00:04:50,179 +aynı momentumu veren diğer tüm hız çiftleri bu çizgi üzerinde yaşar, + +76 +00:04:50,179 --> 00:04:54,760 +aynı şekilde aynı enerjiyi veren diğer tüm hız çiftleri de bu daire üzerinde yaşar. + +77 +00:04:55,380 --> 00:04:59,120 +Dikkat ederseniz, bu bize atlayabileceğimiz bir ve yalnızca bir nokta daha veriyor. + +78 +00:04:59,500 --> 00:05:03,272 +Ve bunun x koordinatının biraz daha az negatif olduğu ve y koordinatının + +79 +00:05:03,272 --> 00:05:06,682 +negatif hale geldiği bir şey olduğu mantıklı olmalıdır, çünkü bu, + +80 +00:05:06,682 --> 00:05:10,920 +küçük blok duvara doğru zoom yaparken biraz yavaşlayan büyük bloğa karşılık gelir. + +81 +00:05:11,620 --> 00:05:13,640 +Buradan sonra olayların nasıl geliştiğini görmek oldukça eğlenceli. + +82 +00:05:14,040 --> 00:05:16,980 +İkinci blok duvardan sektiğinde hızı aynı kalır, + +83 +00:05:16,980 --> 00:05:19,500 +ancak negatiften pozitife geçer, değil mi? + +84 +00:05:22,320 --> 00:05:26,102 +Bu diyagramda, y-koordinatı negatif 1 ile çarpılacağından, + +85 +00:05:26,102 --> 00:05:29,180 +bu x ekseni etrafında yansıtmaya karşılık gelir. + +86 +00:05:30,000 --> 00:05:34,058 +O zaman bir kez daha, bir sonraki çarpışma, eğimi m2 üzerinden m1'in negatif + +87 +00:05:34,058 --> 00:05:37,326 +karekökü olan bir doğru boyunca bir sıçramaya karşılık gelir, + +88 +00:05:37,326 --> 00:05:41,860 +çünkü böyle bir doğru üzerinde kalmak, bu diyagramda momentumun korunumu gibi görünür. + +89 +00:05:42,420 --> 00:05:46,274 +Ve buradan, blok çarpışmalarının resmimizdeki çemberin etrafında zıplamaya + +90 +00:05:46,274 --> 00:05:50,026 +nasıl karşılık geldiğine dair geri kalanı doldurabilirsiniz; bu şekilde, + +91 +00:05:50,026 --> 00:05:53,573 +daha küçük bloğun hızı hem pozitif hem de büyük bloğun hızından daha + +92 +00:05:53,573 --> 00:05:57,120 +küçük olana kadar devam ediyoruz, yani bir daha asla dokunmayacaklar. + +93 +00:05:57,860 --> 00:06:05,140 +Bu da diyagramın sağ üst köşesindeki üçgen bölgeye, yani bizim bölgemize denk geliyor. + +94 +00:06:07,420 --> 00:06:12,714 +Burada çizdiğimiz şeye faz diyagramı denir; bu, matematikte bir sistemin durumunu, + +95 +00:06:12,714 --> 00:06:17,051 +bu durumda kayan bloklarımızın hızlarını, bazı soyut uzayda tek bir + +96 +00:06:17,051 --> 00:06:20,560 +nokta olarak kodladığınız basit ama güçlü bir fikirdir. + +97 +00:06:21,100 --> 00:06:23,587 +Burada güçlü olan şey, dinamikler hakkındaki soruları + +98 +00:06:23,587 --> 00:06:25,660 +geometri hakkındaki sorulara dönüştürmesidir. + +99 +00:06:26,240 --> 00:06:30,726 +Bu durumda, enerjiyi koruyan tüm olası hız çiftlerinin dinamik fikri, + +100 +00:06:30,726 --> 00:06:35,982 +bir dairenin geometrik fikrine karşılık gelir ve toplam çarpışma sayısını saymak, + +101 +00:06:35,982 --> 00:06:41,367 +dikey ve çapraz arasında değişen bu çizgiler boyunca toplam atlama sayısını saymaya + +102 +00:06:41,367 --> 00:06:41,880 +dönüşür. + +103 +00:06:45,740 --> 00:06:50,162 +Ancak sorumuz hala geçerli: Bu kütle oranı 100'ün kuvveti olduğunda, + +104 +00:06:50,162 --> 00:06:54,200 +toplam adım sayısı neden pi sayısının basamaklarını gösteriyor? + +105 +00:06:55,120 --> 00:06:59,346 +Bu resme bakarsanız, belki, sadece belki, bu çember üzerindeki noktalar + +106 +00:06:59,346 --> 00:07:04,160 +arasındaki tüm yay uzunluklarının yaklaşık olarak aynı göründüğünü fark edersiniz. + +107 +00:07:04,880 --> 00:07:08,142 +Bunun doğru olması gerektiği hemen anlaşılmıyor, ancak eğer doğruysa, bu, + +108 +00:07:08,142 --> 00:07:10,302 +böyle bir yay uzunluğunun değerini hesaplamanın, + +109 +00:07:10,302 --> 00:07:13,696 +bizi o son bölgeye götürmek için kaç toplam çarpışma gerektiğini bulmak için + +110 +00:07:13,696 --> 00:07:15,460 +yeterli olması gerektiği anlamına gelir. + +111 +00:07:16,320 --> 00:07:20,517 +Buradaki anahtar, her zaman yardımcı olan iç açı teoremini kullanmaktır; + +112 +00:07:20,517 --> 00:07:24,542 +bu teoreme göre, bir daire üzerinde P1, P2 ve P3 olmak üzere üç nokta + +113 +00:07:24,542 --> 00:07:27,302 +kullanarak bir açı oluşturduğunuzda, bu açı P1, + +114 +00:07:27,302 --> 00:07:31,960 +dairenin merkezi ve P3 tarafından oluşturulan açının tam olarak yarısı olacaktır. + +115 +00:07:32,640 --> 00:07:35,643 +P2 bu çemberin herhangi bir yerinde olabilir, P1 ile P3 arasında olması + +116 +00:07:35,643 --> 00:07:38,940 +dışında herhangi bir yerde olabilir ve bu sevimli küçük gerçek doğru olacaktır. + +117 +00:07:40,440 --> 00:07:44,860 +Şimdi faz uzayımıza geri dönün ve özellikle aşağıdaki gibi üç noktaya odaklanın. + +118 +00:07:45,560 --> 00:07:49,197 +İlk dikey sıçramanın duvardan seken ikinci bloğa karşılık geldiğini ve + +119 +00:07:49,197 --> 00:07:52,885 +m1'in m2 üzerindeki negatif karekökünün eğimi boyunca ikinci sıçramanın + +120 +00:07:52,885 --> 00:07:56,420 +momentumu koruyan bir blok çarpışmasına karşılık geldiğini unutmayın. + +121 +00:07:57,200 --> 00:08:01,288 +Bu momentum çizgisi ile dikey çizgi arasındaki açıya teta diyelim ve + +122 +00:08:01,288 --> 00:08:04,903 +şimdi belki bunu iç açı teoremini kullanarak görebilirsiniz, + +123 +00:08:04,903 --> 00:08:10,000 +bu iki alt nokta arasındaki radyan cinsinden ölçülen bu yay uzunluğu 2 teta olacaktır. + +124 +00:08:10,820 --> 00:08:14,330 +Ve daha da önemlisi, momentum doğrusu dairenin üstünden altına + +125 +00:08:14,330 --> 00:08:17,951 +tüm bu sıçramalar için aynı eğime sahip olduğundan, aynı mantık, + +126 +00:08:17,951 --> 00:08:21,740 +tüm bu yay uzunluklarının da 2 teta olması gerektiği anlamına gelir. + +127 +00:08:23,620 --> 00:08:27,006 +Yani her sıçramada, bu şekilde yeni bir yay bırakırsak, + +128 +00:08:27,006 --> 00:08:31,240 +her çarpışmadan sonra dairenin 2 teta radyanını daha kat etmiş oluruz. + +129 +00:08:31,960 --> 00:08:35,240 +Sağdaki son bölgeye geldiğimizde dururuz, bu da her iki bloğun da sağa + +130 +00:08:35,240 --> 00:08:38,520 +doğru hareket etmesine karşılık gelir ve küçük olan daha yavaş ilerler. + +131 +00:08:39,240 --> 00:08:43,063 +Ancak bunu, 2 teta'lık bir yay daha eklemenin bir öncekiyle + +132 +00:08:43,063 --> 00:08:46,440 +çakışacağı noktada durmak olarak da düşünebilirsiniz. + +133 +00:08:46,440 --> 00:08:50,167 +Başka bir deyişle, 2 teta'nın tüm çemberden daha fazlasını, + +134 +00:08:50,167 --> 00:08:55,200 +2 pi radyandan daha fazlasını kapsaması için kendisine kaç kez eklemeniz gerekir? + +135 +00:08:56,000 --> 00:08:59,540 +Bunun cevabı bloklarımız arasındaki çarpışma sayısı ile aynı olacaktır. + +136 +00:09:00,260 --> 00:09:03,383 +Ya da aynı şeyi daha derli toplu söylemek gerekirse, + +137 +00:09:03,383 --> 00:09:06,920 +pi sayısını geçmeyen teta'nın en büyük tam sayı katı kaçtır? + +138 +00:09:07,820 --> 00:09:15,266 +Örneğin, teta 0,01 radyan olsaydı, onu 314 ile çarpmak sizi pi değerinin altında tutardı, + +139 +00:09:15,266 --> 00:09:19,900 +ancak 315 ile çarpmak sizi bu değerin üzerine çıkarırdı. + +140 +00:09:20,500 --> 00:09:25,971 +Yani cevap 314 olacaktır, yani kütle oranımız bir olsaydı ve + +141 +00:09:25,971 --> 00:09:32,340 +diyagramımızdaki teta açısı 0,01 olsaydı, bloklar 314 kez çarpışacaktı. + +142 +00:09:34,980 --> 00:09:37,220 +Şimdi ne yapmamız gerektiğini biliyorsunuz. + +143 +00:09:37,400 --> 00:09:39,970 +Devam edelim ve diyelim ki kütle oranı 100'e 1 + +144 +00:09:39,970 --> 00:09:42,540 +olduğunda teta değerini gerçekten hesaplayalım. + +145 +00:09:43,060 --> 00:09:48,228 +Hatırlayın, bu sabit momentum çizgisinin çalışma eğimi üzerindeki bu artış, + +146 +00:09:48,228 --> 00:09:52,920 +m1'in m2 üzerindeki negatif kareköküdür ve bu örnekte negatif 10'dur. + +147 +00:09:54,420 --> 00:09:58,308 +Bu, teta açısının teğetinin, bitişik üzerindeki tersinin, + +148 +00:09:58,308 --> 00:10:03,001 +tabiri caizse negatif yükseliş üzerindeki koşu olduğu anlamına gelir, + +149 +00:10:03,001 --> 00:10:05,080 +bu da bu örnekte 1 bölü 10'dur. + +150 +00:10:05,780 --> 00:10:08,440 +Yani teta onda birin arctan'ı olacak. + +151 +00:10:10,620 --> 00:10:14,278 +Daha genel konuşmak gerekirse, küçük kütlenin karekökünün + +152 +00:10:14,278 --> 00:10:18,000 +büyük kütlenin karekökü üzerindeki ters tanjantı olacaktır. + +153 +00:10:18,860 --> 00:10:22,046 +Bunları bir hesap makinesine taktığınızda fark edeceğiniz şey, + +154 +00:10:22,046 --> 00:10:25,990 +bu kadar küçük bir değerin ters tanjantının aslında değerin kendisine oldukça + +155 +00:10:25,990 --> 00:10:26,800 +yakın olduğudur. + +156 +00:10:27,380 --> 00:10:31,530 +Örneğin, 10.000 kg'lık büyük bir kütleye karşılık gelen + +157 +00:10:31,530 --> 00:10:35,680 +1 üzeri 100'ün arctan değeri 0,01'e son derece yakındır. + +158 +00:10:36,160 --> 00:10:42,360 +Aslında o kadar yakın ki, ana sorumuz açısından 0,01 de olabilir. + +159 +00:10:43,260 --> 00:10:47,845 +Bununla demek istediğim, biraz önce gördüğümüze benzer şekilde, + +160 +00:10:47,845 --> 00:10:53,720 +bunu kendisine 314 kez eklemek pi sayısını aşmayacaktır, ancak 315. kez aşacaktır. + +161 +00:10:54,800 --> 00:10:57,824 +Unutmayın, tüm bunları neden yaptığımızı çözdüğümüzde, bu, + +162 +00:10:57,824 --> 00:11:02,182 +faz diyagramında kaç sıçramanın bizi son bölgeye götürdüğünü saymanın bir yoludur ve + +163 +00:11:02,182 --> 00:11:06,643 +bu da blokların bir daha asla dokunmamak üzere yelken açana kadar kaç kez çarpıştığını + +164 +00:11:06,643 --> 00:11:07,720 +saymanın bir yoludur. + +165 +00:11:08,320 --> 00:11:13,720 +İşte dostlarım, 10.000'lik bir kütle oranının 314 çarpışma vermesinin nedeni budur. + +166 +00:11:14,660 --> 00:11:18,000 +Aynı şekilde, milyonda bir kütle oranı, 1'in 1000'e + +167 +00:11:18,000 --> 00:11:21,340 +göre ters tanjantına eşit bir teta açısı verecektir. + +168 +00:11:22,160 --> 00:11:25,220 +Bu, 0,001'e son derece yakındır. + +169 +00:11:25,900 --> 00:11:32,449 +Ve yine, bu açının pi sayısını geçmeyen en büyük tam sayı katını sorarsak, + +170 +00:11:32,449 --> 00:11:38,300 +0,001'lik kesin bir değer için olması gerekenle aynıdır, yani 3141. + +171 +00:11:39,380 --> 00:11:42,069 +Bunlar pi sayısının ilk dört basamağıdır, çünkü + +172 +00:11:42,069 --> 00:11:45,040 +tanım gereği bir sayının basamakları bu anlama gelir. + +173 +00:11:45,780 --> 00:11:51,140 +Bu, kütle oranı bir milyon olduğunda çarpışma sayısının neden 3141 olduğunu açıklar. + +174 +00:11:54,600 --> 00:11:59,279 +Ve tüm bunların, küçük bir değerin ters tanjantının değerin kendisine yeterince + +175 +00:11:59,279 --> 00:12:02,613 +yakın olması umuduna dayandığını fark edebilirsiniz; bu, + +176 +00:12:02,613 --> 00:12:07,527 +küçük bir değerin tanjantının yaklaşık olarak o değerin kendisi olduğunu söylemenin + +177 +00:12:07,527 --> 00:12:08,580 +başka bir yoludur. + +178 +00:12:09,480 --> 00:12:11,500 +Sezgisel olarak, bunun doğru olmasının gerçekten güzel bir nedeni var. + +179 +00:12:11,920 --> 00:12:15,047 +Bir birim çembere bakarsanız, herhangi bir açının tanjantı, + +180 +00:12:15,047 --> 00:12:19,060 +çizdiğim bu küçük üçgenin yüksekliğinin genişliğine bölünmesiyle elde edilir. + +181 +00:12:19,540 --> 00:12:23,331 +Ve bu açı gerçekten küçük olduğunda, genişlik temelde 1, + +182 +00:12:23,331 --> 00:12:27,389 +dairenizin yarıçapıdır ve yükseklik temelde bu daire boyunca + +183 +00:12:27,389 --> 00:12:31,780 +yay uzunluğu ile aynıdır ve tanım gereği bu yay uzunluğu teta'dır. + +184 +00:12:32,480 --> 00:12:36,400 +Bu konuda daha kesin olmak gerekirse, teta tanjantının Taylor serisi açılımı, + +185 +00:12:36,400 --> 00:12:40,320 +bu yaklaşımın yalnızca kübik bir hata terimine sahip olacağını göstermektedir. + +186 +00:12:40,980 --> 00:12:44,149 +Örneğin, yüzbinde 1'in tanjantı yüzbinde 1'in + +187 +00:12:44,149 --> 00:12:47,940 +kendisinden milyonda 1 mertebesinde bir farkla ayrılır. + +188 +00:12:48,510 --> 00:12:52,327 +Dolayısıyla, bu açıyla 314 adımı dikkate alsak bile, + +189 +00:12:52,327 --> 00:12:56,721 +arc tan 1'in 100 üzerindeki gerçek değeri ile 0,01 yaklaşımı + +190 +00:12:56,721 --> 00:13:02,700 +arasındaki hatanın bir tamsayı kadar büyük olacak kadar birikme şansı olmayacaktır. + +191 +00:13:04,960 --> 00:13:06,980 +Şimdi biraz uzaklaşalım ve toparlayalım. + +192 +00:13:07,040 --> 00:13:12,197 +Bloklar çarpıştığında, bu eğrilerin her birinin bir koruma yasasını temsil ettiği bir hız + +193 +00:13:12,197 --> 00:13:17,240 +faz diyagramında bir daire boyunca bir çizgi keserek yeni hızlarını hesaplayabilirsiniz. + +194 +00:13:17,240 --> 00:13:21,240 +En önemlisi, enerjinin korunumu, nihayetinde son sayımda + +195 +00:13:21,240 --> 00:13:24,960 +bulduğumuz pi'ye dönüşen dairesel tohumu eken şeydir. + +196 +00:13:25,620 --> 00:13:29,735 +Özellikle, bazı iç açı geometrisi nedeniyle, bu çemberin çarptığımız noktaları, + +197 +00:13:29,735 --> 00:13:33,593 +2 teta olarak adlandırdığımız bir açı ile ayrılmış olarak eşit aralıklarla + +198 +00:13:33,593 --> 00:13:34,520 +yerleştirilmiştir. + +199 +00:13:35,180 --> 00:13:39,599 +Bu, çarpışmaları sayma sorusunu, 2 pi'yi geçmeden önce 2 teta'yı kendisine + +200 +00:13:39,599 --> 00:13:43,960 +kaç kez eklememiz gerektiğini sormak yerine yeniden ifade etmemizi sağlar. + +201 +00:13:44,620 --> 00:13:50,805 +Eğer teta 0,001 gibi bir şeyse, bu sorunun cevabı pi ile aynı ilk basamaklara sahiptir + +202 +00:13:50,805 --> 00:13:56,778 +ve kütle oranı 100'ün bir kuvveti olduğunda, x'in ark tan'ı küçük değerler için x'e + +203 +00:13:56,778 --> 00:14:02,680 +çok iyi yaklaştığından, teta bu değere yeterince yakındır ve aynı son sayıyı verir. + +204 +00:14:03,660 --> 00:14:06,895 +Bu faz uzayının ne yapmamıza izin verdiğini tekrar vurgulayacağım, + +205 +00:14:06,895 --> 00:14:09,213 +çünkü dediğim gibi, bu diferansiyel denklemler, + +206 +00:14:09,213 --> 00:14:13,560 +kaos teorisi ve diğer dinamik çeşitleri gibi her türlü matematik için yararlı bir derstir. + +207 +00:14:14,080 --> 00:14:19,022 +Sisteminizin ilgili durumunu soyut bir uzayda tek bir nokta olarak temsil ederek, + +208 +00:14:19,022 --> 00:14:23,060 +dinamik problemlerini geometri problemlerine dönüştürmenizi sağlar. + +209 +00:14:23,700 --> 00:14:27,312 +Tekrar ediyorum çünkü pi sayısının beklenmedik bir şekilde ortaya çıktığı + +210 +00:14:27,312 --> 00:14:30,681 +düzgün bir bulmacayı hatırlamanızı istemiyorum, bu sürpriz görünümü, + +211 +00:14:30,681 --> 00:14:34,880 +oyundaki daha derin ilişkinin damıtılmış bir kalıntısı olarak hatırlamanızı istiyorum. + +212 +00:14:35,880 --> 00:14:38,402 +Bu çözüm sizi tatmin ettiyse de tatmin etmemeli, + +213 +00:14:38,402 --> 00:14:42,675 +çünkü Galperin ve onun bu fenomenle ilgili orijinal makalesi sayesinde bundan daha + +214 +00:14:42,675 --> 00:14:46,794 +zekice ve güzel bir başka bakış açısı daha var ve bizi bu blokların dinamikleri + +215 +00:14:46,794 --> 00:14:50,912 +ile iki ayna arasında seken bir ışık demetinin dinamikleri arasında çarpıcı bir + +216 +00:14:50,912 --> 00:14:52,560 +paralellik kurmaya davet ediyor. + +217 +00:14:53,220 --> 00:14:55,116 +Bana güvenin, bu konuda en iyisini sona sakladım, + +218 +00:14:55,116 --> 00:14:57,240 +bu yüzden bir sonraki videoda tekrar görüşmeyi umuyorum. + diff --git a/2019/clacks-solution/ukrainian/auto_generated.srt b/2019/clacks-solution/ukrainian/auto_generated.srt index 7f17022c3..b29994784 100644 --- a/2019/clacks-solution/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2019/clacks-solution/ukrainian/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,239 --> 00:00:05,180 +00:00:03,240 --> 00:00:05,180 У минулому відео я залишив вам головоломку. 2 @@ -363,31 +363,31 @@ великого один, що означає, що вони більше ніколи не торкнуться. 92 -00:05:57,860 --> 00:06:02,821 +00:05:57,860 --> 00:06:01,131 Це відповідає цій трикутній області у верхньому правому куті діаграми, 93 -00:06:02,821 --> 00:06:08,900 +00:06:01,131 --> 00:06:05,140 тому в нашому процесі ми продовжуємо підстрибувати, поки не приземлимося в цій області. 94 -00:06:08,900 --> 00:06:12,695 +00:06:07,420 --> 00:06:11,428 Те, що ми тут намалювали, називається фазовою діаграмою, яка є простою, 95 -00:06:12,695 --> 00:06:16,279 +00:06:11,428 --> 00:06:15,214 але потужною ідеєю в математиці, де ви кодуєте стан деякої системи, 96 -00:06:16,279 --> 00:06:18,915 +00:06:15,214 --> 00:06:17,998 у цьому випадку швидкості наших ковзаючих блоків, 97 -00:06:18,915 --> 00:06:21,340 +00:06:17,998 --> 00:06:20,560 як одну точку в якомусь абстрактному просторі. 98 -00:06:21,340 --> 00:06:25,660 +00:06:21,100 --> 00:06:25,660 Потужним тут є те, що він перетворює питання про динаміку на запитання про геометрію. 99 @@ -679,7 +679,7 @@ P2 може бути будь-де на цьому колі, будь-де, кр кількість зіткнень становить 3 141. 171 -00:11:54,599 --> 00:11:58,319 +00:11:54,600 --> 00:11:58,319 І ви можете помітити, що все це залежить від надії на те, 172 @@ -699,35 +699,35 @@ P2 може бути будь-де на цьому колі, будь-де, кр Інтуїтивно зрозуміло, що на це є вагома причина. 176 -00:12:11,920 --> 00:12:16,287 +00:12:11,920 --> 00:12:16,070 Якщо ви подивитеся на одиничне коло, тангенс будь-якого даного кута — 177 -00:12:16,287 --> 00:12:20,655 +00:12:16,070 --> 00:12:20,221 це висота цього трикутника, яку я намалював, поділена на його ширину, 178 -00:12:20,655 --> 00:12:24,398 +00:12:20,221 --> 00:12:23,779 і коли цей кут дійсно малий, ширина в основному дорівнює 1, 179 -00:12:24,398 --> 00:12:29,640 +00:12:23,779 --> 00:12:28,760 радіусу вашого кола та висота в основному така ж, як довжина дуги вздовж цього кола. 180 -00:12:29,640 --> 00:12:32,940 +00:12:29,520 --> 00:12:31,780 За визначенням, ця довжина дуги дорівнює тета. 181 -00:12:32,940 --> 00:12:37,975 +00:12:32,480 --> 00:12:37,330 Якщо бути більш точним, розкладання тангенса тета в ряд Тейлора показує, 182 -00:12:37,975 --> 00:12:41,080 +00:12:37,330 --> 00:12:40,320 що це наближення матиме лише кубічну помилку. 183 -00:12:41,080 --> 00:12:47,940 +00:12:40,980 --> 00:12:47,940 Наприклад, тангенс 1100 відрізняється від самого 1100 приблизно на 1 1 000 000. 184 diff --git a/2019/clacks-solution/vietnamese/auto_generated.srt b/2019/clacks-solution/vietnamese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..76a722789 --- /dev/null +++ b/2019/clacks-solution/vietnamese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,892 @@ +1 +00:00:03,240 --> 00:00:05,180 +Video cuối cùng tôi để lại cho bạn một câu đố. + +2 +00:00:05,720 --> 00:00:09,970 +Quá trình thiết lập bao gồm hai khối trượt trong một thế giới lý tưởng hóa hoàn hảo, + +3 +00:00:09,970 --> 00:00:12,870 +nơi không có ma sát và mọi va chạm đều hoàn toàn đàn hồi, + +4 +00:00:12,870 --> 00:00:14,520 +nghĩa là không bị mất năng lượng. + +5 +00:00:15,080 --> 00:00:17,749 +Một khối được gửi về phía một khối khác nhỏ hơn, + +6 +00:00:17,749 --> 00:00:20,964 +khối này bắt đầu đứng yên và có một bức tường phía sau nó, + +7 +00:00:20,964 --> 00:00:25,104 +để khối nhỏ hơn nảy qua lại cho đến khi nó chuyển hướng động lượng của khối + +8 +00:00:25,104 --> 00:00:27,720 +lớn đủ để quay hoàn toàn, lao ra khỏi bức tường. + +9 +00:00:28,240 --> 00:00:32,468 +Nếu khối đầu tiên đó có khối lượng gấp 100 lần khối lượng thứ hai, + +10 +00:00:32,468 --> 00:00:37,580 +chẳng hạn gấp một triệu lần, thì một sự thật cực kỳ đáng ngạc nhiên đã xuất hiện. + +11 +00:00:37,760 --> 00:00:42,232 +Tổng số va chạm, kể cả những va chạm giữa khối lượng thứ hai và bức tường, + +12 +00:00:42,232 --> 00:00:44,200 +có cùng chữ số bắt đầu với số pi. + +13 +00:00:44,960 --> 00:00:47,740 +Trong ví dụ này có 3141 vụ va chạm. + +14 +00:00:48,400 --> 00:00:52,169 +Nếu khối đầu tiên đó có khối lượng gấp một nghìn tỷ lần + +15 +00:00:52,169 --> 00:00:56,140 +thì sẽ phải có 3.141.592 va chạm trước khi điều này xảy ra. + +16 +00:00:56,140 --> 00:00:59,540 +Hầu như tất cả những điều đó xảy ra trong một vụ nổ phi thực tế lớn. + +17 +00:01:00,180 --> 00:01:04,348 +Và nói về những sự bùng nổ lớn bất ngờ, trong thời gian ngắn kể từ khi video đó xuất + +18 +00:01:04,348 --> 00:01:07,683 +hiện, rất nhiều người đã chia sẻ các giải pháp, nỗ lực và mô phỏng, + +19 +00:01:07,683 --> 00:01:08,860 +điều này thật tuyệt vời. + +20 +00:01:10,400 --> 00:01:11,660 +Vậy tại sao điều này xảy ra? + +21 +00:01:11,920 --> 00:01:15,840 +Tại sao pi lại xuất hiện ở một nơi không ngờ tới và theo cách bất ngờ như vậy? + +22 +00:01:16,560 --> 00:01:19,454 +Trước hết đây là bài học về cách sử dụng không gian pha, + +23 +00:01:19,454 --> 00:01:22,400 +còn được gọi là không gian cấu hình, để giải các bài toán. + +24 +00:01:22,400 --> 00:01:25,421 +Vậy yên tâm rằng bạn không chỉ đang tìm hiểu về một số thuật toán + +25 +00:01:25,421 --> 00:01:28,304 +bí truyền dành cho số pi, chiến thuật này ở đây còn là cốt lõi + +26 +00:01:28,304 --> 00:01:31,280 +của nhiều lĩnh vực khác và là một công cụ hữu ích mà bạn nên nhớ. + +27 +00:01:32,140 --> 00:01:34,490 +Để bắt đầu, khi một khối va vào khối khác, làm thế + +28 +00:01:34,490 --> 00:01:36,980 +nào để bạn tính được vận tốc của mỗi khối sau va chạm? + +29 +00:01:37,760 --> 00:01:41,920 +Điều quan trọng là sử dụng bảo toàn năng lượng cùng với bảo toàn động lượng. + +30 +00:01:42,700 --> 00:01:47,795 +Hãy gọi khối lượng của chúng là m1 và m2, và vận tốc của chúng là v1 và v2, + +31 +00:01:47,795 --> 00:01:51,080 +đây sẽ là các biến thay đổi trong suốt quá trình. + +32 +00:01:51,740 --> 00:02:00,300 +Tại bất kỳ điểm nào, động năng tổng cộng là ½ m1 v1² cộng ½ m2 v2². + +33 +00:02:00,820 --> 00:02:05,051 +Vì vậy, mặc dù v1 và v2 sẽ thay đổi khi các khối bị dịch chuyển, + +34 +00:02:05,051 --> 00:02:07,720 +giá trị của biểu thức này phải không đổi. + +35 +00:02:09,860 --> 00:02:15,100 +Tổng động lượng của hai khối là m1v1 cộng m2v2. + +36 +00:02:15,440 --> 00:02:18,357 +Điều này cũng phải không đổi khi các khối va vào nhau, + +37 +00:02:18,357 --> 00:02:21,540 +nhưng nó có thể thay đổi khi khối thứ hai bật ra khỏi tường. + +38 +00:02:22,240 --> 00:02:26,195 +Trên thực tế, khối thứ hai sẽ truyền động lượng của nó sang bức tường trong vụ va chạm + +39 +00:02:26,195 --> 00:02:29,968 +này, và một lần nữa ta đang lý tưởng hóa, ví dụ như nghĩ rằng bức tường đó có khối + +40 +00:02:29,968 --> 00:02:34,060 +lượng vô hạn, nên sự truyền động lượng như vậy sẽ không thực sự làm bức tường chuyển động. + +41 +00:02:35,060 --> 00:02:38,020 +Vậy ở đây chúng ta có hai phương trình và hai ẩn số. + +42 +00:02:38,060 --> 00:02:41,360 +Để sử dụng những điều này, hãy thử vẽ một bức tranh để thể hiện các phương trình. + +43 +00:02:41,980 --> 00:02:44,380 +Bạn có thể bắt đầu bằng cách tập trung vào phương trình năng lượng. + +44 +00:02:44,860 --> 00:02:49,587 +Vì v1 và v2 đang thay đổi, có thể bạn nghĩ nên biểu diễn phương + +45 +00:02:49,587 --> 00:02:54,020 +trình trên mặt phẳng tọa độ trong đó x bằng v1 và y bằng v2. + +46 +00:02:54,640 --> 00:02:58,880 +Vì vậy, các điểm riêng lẻ trên mặt phẳng này mã hóa cặp vận tốc của khối chúng ta. + +47 +00:02:59,500 --> 00:03:03,030 +Trong trường hợp đó, phương trình năng lượng biểu thị một hình elip, + +48 +00:03:03,030 --> 00:03:06,152 +trong đó mỗi điểm của hình elip này cho bạn một cặp vận tốc, + +49 +00:03:06,152 --> 00:03:08,660 +tất cả đều tương ứng với tổng động năng như nhau. + +50 +00:03:09,580 --> 00:03:13,480 +Thực tế ta thay đổi tọa độ chút để biến đây thành một đường tròn hoàn hảo, + +51 +00:03:13,480 --> 00:03:15,820 +vì chúng ta biết rằng ta đang săn lùng số pi. + +52 +00:03:15,820 --> 00:03:21,546 +Thay vì lấy tọa độ x biểu thị v1, hãy đặt nó là căn bậc hai của m1 nhân v1, + +53 +00:03:21,546 --> 00:03:26,520 +trong ví dụ này kéo dài hình theo hướng x bằng căn bậc hai của 10. + +54 +00:03:27,180 --> 00:03:31,260 +Tương tự, tọa độ y biểu thị căn bậc hai của m2 nhân v2. + +55 +00:03:31,720 --> 00:03:35,599 +Theo cách đó, khi bạn nhìn vào sự bảo toàn phương trình năng lượng, + +56 +00:03:35,599 --> 00:03:40,619 +kết quả là ½ x2 cộng y2 bằng một hằng số nào đó, đó là phương trình của một đường tròn, + +57 +00:03:40,619 --> 00:03:43,642 +đường tròn cụ thể nào phụ thuộc vào tổng năng lượng, + +58 +00:03:43,642 --> 00:03:46,780 +nhưng điều đó không quan trọng đối với chúng ta vấn đề. + +59 +00:03:47,420 --> 00:03:51,790 +Lúc đầu, khi khối thứ nhất trượt sang trái và khối thứ hai đứng yên, + +60 +00:03:51,790 --> 00:03:55,463 +chúng ta đang ở điểm ngoài cùng bên trái trên đường tròn, + +61 +00:03:55,463 --> 00:03:57,680 +nơi tọa độ x âm và tọa độ y bằng 0. + +62 +00:03:58,220 --> 00:03:59,740 +Còn ngay sau khi va chạm thì sao? + +63 +00:04:00,120 --> 00:04:01,040 +Làm sao để biết điều gì xảy ra? + +64 +00:04:01,800 --> 00:04:05,317 +Sự bảo toàn năng lượng cho ta biết rằng phải nhảy tới một điểm khác của vòng tròn, + +65 +00:04:05,317 --> 00:04:06,080 +nhưng là điểm nào? + +66 +00:04:07,300 --> 00:04:08,940 +Sử dụng bảo toàn động lượng. + +67 +00:04:09,190 --> 00:04:12,905 +Điều này cho chúng ta biết rằng trước và sau va chạm, + +68 +00:04:12,905 --> 00:04:16,620 +giá trị của m1 nhân v1 cộng m2 nhân v2 phải không đổi. + +69 +00:04:17,440 --> 00:04:21,330 +Trong tọa độ đã thay đổi tỷ lệ của chúng ta, điều đó trông giống như nói căn + +70 +00:04:21,330 --> 00:04:25,220 +bậc hai của m1 nhân x cộng căn bậc hai của m2 nhân y bằng một hằng số nào đó. + +71 +00:04:25,560 --> 00:04:28,940 +Và đó là phương trình của một đường thẳng, cụ thể + +72 +00:04:28,940 --> 00:04:32,320 +là một đường thẳng có hệ số góc âm của m1 trên m2. + +73 +00:04:33,180 --> 00:04:37,580 +Bạn có thể hỏi đường cụ thể nào và điều đó phụ thuộc vào động lượng không đổi là bao + +74 +00:04:37,580 --> 00:04:42,240 +nhiêu, nhưng ta biết rằng nó phải đi qua điểm đầu tiên và điều đó khiến ta buộc phải chọn. + +75 +00:04:43,060 --> 00:04:46,925 +Vậy để làm rõ tất cả đang nói lên điều gì, tất cả các cặp vận tốc khác sẽ + +76 +00:04:46,925 --> 00:04:49,797 +tạo ra cùng một động lượng đều tồn tại trên đường này, + +77 +00:04:49,797 --> 00:04:53,715 +như cách mà tất cả các cặp vận tốc khác tạo ra cùng năng lượng đều tồn tại + +78 +00:04:53,715 --> 00:04:54,760 +trên đường tròn này. + +79 +00:04:55,380 --> 00:04:59,120 +Vậy hãy lưu ý, điều này cho ta một và chỉ một điểm khác mà ta có thể chuyển sang. + +80 +00:04:59,500 --> 00:05:04,597 +Và sẽ hợp lý khi tọa độ x trở nên ít âm hơn một chút và tọa độ y trở thành âm, + +81 +00:05:04,597 --> 00:05:08,081 +vì nó tương ứng với khối lớn, đang chậm lại một chút, + +82 +00:05:08,081 --> 00:05:10,920 +trong khi khối nhỏ phóng về phía bức tường . + +83 +00:05:11,620 --> 00:05:13,640 +Từ đây thật thú vị khi xem mọi thứ diễn ra thế nào. + +84 +00:05:14,040 --> 00:05:16,716 +Khi khối thứ hai bật ra khỏi tường, tốc độ của nó + +85 +00:05:16,716 --> 00:05:19,500 +không đổi nhưng chuyển từ âm sang dương, phải không? + +86 +00:05:22,320 --> 00:05:27,115 +Vì vậy, trong sơ đồ này, điều đó tương ứng với việc phản ánh về trục x, + +87 +00:05:27,115 --> 00:05:29,180 +vì tọa độ y được nhân với âm 1. + +88 +00:05:30,000 --> 00:05:33,895 +Sau đó, một lần nữa, va chạm tiếp theo tương ứng với một bước nhảy + +89 +00:05:33,895 --> 00:05:37,383 +dọc theo một đường có độ dốc âm căn bậc hai của m1 trên m2, + +90 +00:05:37,383 --> 00:05:41,860 +vì việc giữ nguyên trên đường đó là sự bảo toàn động lượng trong biểu đồ này. + +91 +00:05:42,420 --> 00:05:46,121 +Và từ đây có thể điền phần còn lại về cách các va chạm của khối tương + +92 +00:05:46,121 --> 00:05:50,245 +ứng với việc nhảy quanh vòng tròn trong hình, nơi ta tiếp tục đi như thế này, + +93 +00:05:50,245 --> 00:05:54,476 +đến khi vận tốc của khối nhỏ hơn đó vừa dương vừa nhỏ hơn vận tốc của khối lớn, + +94 +00:05:54,476 --> 00:05:57,120 +nghĩa là chúng sẽ không bao giờ chạm vào nhau nữa. + +95 +00:05:57,860 --> 00:06:02,956 +Điều đó tương ứng với vùng hình tam giác này ở phía trên bên phải của sơ đồ, + +96 +00:06:02,956 --> 00:06:05,140 +cũng như trong vùng của chúng ta. + +97 +00:06:07,420 --> 00:06:11,684 +Những gì ta vẽ ở đây được gọi là sơ đồ pha, đây là một ý tưởng đơn giản nhưng mạnh mẽ + +98 +00:06:11,684 --> 00:06:14,907 +trong toán học trong đó bạn mã hóa trạng thái của một hệ nào đó, + +99 +00:06:14,907 --> 00:06:17,485 +trong trường hợp này là vận tốc của các khối trượt, + +100 +00:06:17,485 --> 00:06:20,560 +như một điểm duy nhất trong nmột không gian trừu tượng nào đó. + +101 +00:06:21,100 --> 00:06:23,429 +Điều mạnh mẽ ở đây là nó biến những câu hỏi về + +102 +00:06:23,429 --> 00:06:25,660 +động lực học thành những câu hỏi về hình học. + +103 +00:06:26,240 --> 00:06:30,024 +Trong trường hợp này, ý tưởng động học về tất cả các cặp vận tốc có + +104 +00:06:30,024 --> 00:06:34,199 +thể bảo toàn năng lượng tương ứng với ý tưởng hình học của một đường tròn, + +105 +00:06:34,199 --> 00:06:38,150 +và việc đếm tổng số va chạm sẽ chuyển thành việc đếm tổng số bước nhảy + +106 +00:06:38,150 --> 00:06:41,880 +dọc theo các đường này, xen kẽ giữa đường thẳng đứng và đường chéo. + +107 +00:06:45,740 --> 00:06:50,031 +Nhưng câu hỏi của chúng ta vẫn là, tại sao khi tỉ số khối lượng đó là + +108 +00:06:50,031 --> 00:06:54,200 +lũy thừa của 100 thì tổng số bước lại hiển thị các chữ số của số pi? + +109 +00:06:55,120 --> 00:06:58,839 +Chà, nếu bạn nhìn chằm chằm vào bức tranh này, có thể, chỉ có thể thôi, + +110 +00:06:58,839 --> 00:07:03,385 +bạn sẽ nhận thấy rằng tất cả độ dài cung giữa các điểm trên vòng tròn này dường như gần + +111 +00:07:03,385 --> 00:07:04,160 +như giống nhau. + +112 +00:07:04,880 --> 00:07:07,460 +Không rõ ràng ngay lập tức rằng điều này là đúng, + +113 +00:07:07,460 --> 00:07:10,969 +nhưng nếu đúng thì điều đó có nghĩa là việc tính giá trị của một độ + +114 +00:07:10,969 --> 00:07:15,460 +dài cung như vậy sẽ đủ để tính ra tổng số va chạm cần thiết để đưa ta vào vùng cuối đó. + +115 +00:07:16,320 --> 00:07:19,993 +Chìa khóa ở đây là sử dụng định lý góc nội tiếp luôn hữu ích, + +116 +00:07:19,993 --> 00:07:25,147 +định lý này nói rằng bất cứ khi nào bạn tạo một góc bằng cách sử dụng ba điểm trên một + +117 +00:07:25,147 --> 00:07:30,478 +đường tròn, P1, P2 và P3, như thế này, nó sẽ bằng chính xác một nửa góc tạo thành bởi P1, + +118 +00:07:30,478 --> 00:07:31,960 +tâm của đường tròn và P3. + +119 +00:07:32,640 --> 00:07:37,034 +P2 có thể ở bất cứ đâu trên vòng tròn này, bất cứ nơi nào ngoại trừ giữa P1 và P3, + +120 +00:07:37,034 --> 00:07:38,940 +và sự thật nhỏ đáng yêu này sẽ đúng. + +121 +00:07:40,440 --> 00:07:42,771 +Vậy bây giờ hãy nhìn lại không gian pha của ta, + +122 +00:07:42,771 --> 00:07:44,860 +và tập trung đặc biệt vào ba điểm, như này. + +123 +00:07:45,560 --> 00:07:49,997 +Nhớ rằng bước nhảy thẳng đứng đầu tiên tương ứng với khối thứ hai nảy ra khỏi tường, + +124 +00:07:49,997 --> 00:07:53,757 +và bước nhảy thứ hai đó, dọc theo độ dốc căn bậc hai âm của m1 trên m2, + +125 +00:07:53,757 --> 00:07:56,420 +tương ứng với một khối va chạm bảo toàn động lượng. + +126 +00:07:57,200 --> 00:08:01,578 +Hãy gọi góc giữa đường động lượng này và đường thẳng đứng theta, + +127 +00:08:01,578 --> 00:08:05,418 +và bây giờ có thể bạn thấy nó bằng định lý góc nội tiếp, + +128 +00:08:05,418 --> 00:08:10,000 +độ dài cung này giữa hai điểm đáy đó, đo bằng radian, sẽ là 2 theta. + +129 +00:08:10,820 --> 00:08:14,516 +Và quan trọng là, vì đường động lượng có cùng độ dốc đối với tất + +130 +00:08:14,516 --> 00:08:18,213 +cả các bước nhảy từ đỉnh vòng tròn xuống đáy, nên lý do tương tự + +131 +00:08:18,213 --> 00:08:21,740 +có nghĩa là tất cả các độ dài cung này cũng phải bằng 2 theta. + +132 +00:08:23,620 --> 00:08:27,279 +Vì vậy, với mỗi bước nhảy, nếu chúng ta thả xuống một cung mới, như vậy, + +133 +00:08:27,279 --> 00:08:31,240 +thì sau mỗi lần va chạm, chúng ta sẽ bao phủ thêm 2 theta radian của vòng tròn. + +134 +00:08:31,960 --> 00:08:35,240 +Ta dừng lại khi đến vùng cuối bên phải, vùng này tương ứng với việc cả + +135 +00:08:35,240 --> 00:08:38,520 +hai khối di chuyển sang bên phải và khối nhỏ hơn sẽ di chuyển chậm hơn. + +136 +00:08:39,240 --> 00:08:42,698 +Nhưng bạn cũng có thể coi điều này giống như việc dừng lại ở + +137 +00:08:42,698 --> 00:08:46,440 +điểm khi thêm một cung nữa của 2 theta sẽ trùng với cung trước đó. + +138 +00:08:46,440 --> 00:08:50,655 +Nói cách khác, bạn phải cộng 2 theta vào chính nó bao nhiêu lần + +139 +00:08:50,655 --> 00:08:55,200 +trước khi nó bao phủ phần lớn hơn toàn bộ hình tròn, hơn 2 pi radian? + +140 +00:08:56,000 --> 00:08:59,540 +Câu trả lời cho điều này sẽ giống như số lần va chạm giữa các khối của chúng ta. + +141 +00:09:00,260 --> 00:09:03,437 +Hay nói điều tương tự một cách ngắn gọn hơn, bội số + +142 +00:09:03,437 --> 00:09:06,920 +nguyên lớn nhất của theta không vượt qua pi là bao nhiêu? + +143 +00:09:07,820 --> 00:09:14,401 +Ví dụ: nếu theta là 0,01 radian thì việc nhân nó với 314 sẽ giữ bạn ở dưới pi, + +144 +00:09:14,401 --> 00:09:19,900 +nhưng nhân với 315 sẽ mang lại cho bạn giá trị cao hơn giá trị đó. + +145 +00:09:20,500 --> 00:09:26,242 +Vì vậy, câu trả lời sẽ là 314, nghĩa là nếu tỷ số khối lượng của chúng ta là một + +146 +00:09:26,242 --> 00:09:32,340 +sao cho góc theta trong biểu đồ của chúng ta là 0,01, thì các khối sẽ va chạm 314 lần. + +147 +00:09:34,980 --> 00:09:37,220 +Vì vậy, bây giờ bạn biết những gì chúng ta cần làm. + +148 +00:09:37,400 --> 00:09:42,540 +Hãy tiếp tục và thực sự tính giá trị theta, chẳng hạn khi tỷ lệ khối lượng là 100 trên 1. + +149 +00:09:43,060 --> 00:09:47,795 +Hãy nhớ rằng, độ tăng trên độ dốc của đường động lượng không + +150 +00:09:47,795 --> 00:09:52,920 +đổi đó là căn bậc hai âm của m1 trên m2, trong ví dụ này là âm 10. + +151 +00:09:54,420 --> 00:09:59,399 +Điều đó có nghĩa là tiếp tuyến của góc theta này, đối diện với góc kề, + +152 +00:09:59,399 --> 00:10:05,080 +là đường chạy trên đường tăng âm, có thể nói, bằng 1 chia cho 10 trong ví dụ này. + +153 +00:10:05,780 --> 00:10:08,440 +Vậy theta sẽ là arctan của 1 phần mười. + +154 +00:10:10,620 --> 00:10:14,250 +Nói một cách tổng quát hơn, nó sẽ là tang nghịch đảo của căn + +155 +00:10:14,250 --> 00:10:18,000 +bậc hai của khối lượng nhỏ trên căn bậc hai của khối lượng lớn. + +156 +00:10:18,860 --> 00:10:22,777 +Nếu bạn thay những thứ này vào máy tính, bạn sẽ nhận thấy rằng tiếp tuyến + +157 +00:10:22,777 --> 00:10:26,800 +nghịch đảo của một giá trị nhỏ như vậy thực sự khá gần với chính giá trị đó. + +158 +00:10:27,380 --> 00:10:33,855 +Ví dụ, arctan bằng 1 trên 100, tương ứng với khối lượng lớn 10.000 kg, + +159 +00:10:33,855 --> 00:10:35,680 +cực kỳ gần với 0,01. + +160 +00:10:36,160 --> 00:10:42,360 +Trên thực tế, nó gần đến mức vì câu hỏi trọng tâm của chúng ta, nó có thể là 0,01. + +161 +00:10:43,260 --> 00:10:47,607 +Ý tôi là, tương tự như những gì chúng ta đã thấy cách đây không lâu, + +162 +00:10:47,607 --> 00:10:52,144 +việc cộng số này vào chính nó tới 314 lần sẽ không vượt qua được số pi, + +163 +00:10:52,144 --> 00:10:53,720 +nhưng lần thứ 315 thì có. + +164 +00:10:54,800 --> 00:10:58,476 +Nhớ rằng để sáng tỏ lý do tại sao chúng ta làm tất cả những điều này, + +165 +00:10:58,476 --> 00:11:02,047 +đó là cách đếm số lần nhảy trên sơ đồ pha đưa ta vào vùng kết thúc, + +166 +00:11:02,047 --> 00:11:06,301 +đến lượt nó là cách đếm số lần các khối va chạm nhau cho đến khi chúng lao đi để + +167 +00:11:06,301 --> 00:11:07,720 +không bao giờ chạm vào nữa. + +168 +00:11:08,320 --> 00:11:11,168 +Vì vậy, các bạn của tôi, đó là lý do tại sao tỷ + +169 +00:11:11,168 --> 00:11:13,720 +số khối lượng 10.000 tạo ra 314 vụ va chạm. + +170 +00:11:14,660 --> 00:11:17,933 +Tương tự, tỷ lệ khối lượng một triệu trên một sẽ + +171 +00:11:17,933 --> 00:11:21,340 +cho góc theta bằng tang nghịch đảo của 1 trên 1000. + +172 +00:11:22,160 --> 00:11:25,220 +Con số này cực kỳ gần với 0,001. + +173 +00:11:25,900 --> 00:11:33,099 +Và một lần nữa, nếu chúng ta hỏi về bội số nguyên lớn nhất của góc này không vượt qua pi, + +174 +00:11:33,099 --> 00:11:38,300 +thì nó cũng giống như giá trị chính xác là 0,001, cụ thể là 3141. + +175 +00:11:39,380 --> 00:11:42,705 +Đây là bốn chữ số đầu tiên của số pi vì theo định nghĩa, + +176 +00:11:42,705 --> 00:11:45,040 +đó là ý nghĩa của các chữ số của một số. + +177 +00:11:45,780 --> 00:11:51,140 +Điều này giải thích tại sao khi tỉ số khối lượng là một triệu thì số va chạm là 3141. + +178 +00:11:54,600 --> 00:11:59,320 +Và bạn có thể nhận thấy rằng tất cả những điều này dựa trên hy vọng rằng tiếp + +179 +00:11:59,320 --> 00:12:03,314 +tuyến nghịch đảo của một giá trị nhỏ đủ gần với chính giá trị đó, + +180 +00:12:03,314 --> 00:12:08,580 +đó là một cách khác để nói rằng tiếp tuyến của một giá trị nhỏ xấp xỉ chính giá trị đó. + +181 +00:12:09,480 --> 00:12:11,500 +Theo trực quan, có một lý do thực sự thú vị cho điều này là đúng. + +182 +00:12:11,920 --> 00:12:15,466 +Nếu bạn nhìn vào một đường tròn đơn vị, tiếp tuyến của bất kỳ góc nào cũng + +183 +00:12:15,466 --> 00:12:19,060 +bằng chiều cao của tam giác nhỏ mà tôi đã vẽ này chia cho chiều rộng của nó. + +184 +00:12:19,540 --> 00:12:22,895 +Và khi góc đó thực sự nhỏ, chiều rộng về cơ bản là 1, + +185 +00:12:22,895 --> 00:12:26,871 +bán kính đường tròn của bạn và chiều cao về cơ bản giống với độ + +186 +00:12:26,871 --> 00:12:31,780 +dài cung dọc theo đường tròn đó và theo định nghĩa thì độ dài cung đó là theta. + +187 +00:12:32,480 --> 00:12:36,431 +Nói chính xác hơn, việc khai triển chuỗi Taylor của tiếp tuyến + +188 +00:12:36,431 --> 00:12:40,320 +theta cho thấy phép tính gần đúng này sẽ chỉ có sai số bậc ba. + +189 +00:12:40,980 --> 00:12:44,350 +Vì vậy, ví dụ, tiếp tuyến của 1 một phần trăm + +190 +00:12:44,350 --> 00:12:47,940 +khác với chính 1 phần trăm ở khoảng 1 phần triệu. + +191 +00:12:48,510 --> 00:12:53,060 +Vì vậy, ngay cả khi chúng ta xem xét 314 bước với góc này, + +192 +00:12:53,060 --> 00:12:57,610 +sai số giữa giá trị thực của cung tan 1 trên 100 và xấp xỉ + +193 +00:12:57,610 --> 00:13:02,700 +0,01 sẽ không có cơ hội tích lũy đủ cao để lớn bằng một số nguyên. + +194 +00:13:04,960 --> 00:13:06,980 +Vì vậy, hãy thu nhỏ và tổng hợp. + +195 +00:13:07,040 --> 00:13:10,490 +Khi các khối va chạm nhau, bạn có thể tính ra vận tốc mới của chúng + +196 +00:13:10,490 --> 00:13:14,195 +bằng cách cắt một đường thẳng qua một vòng tròn trong sơ đồ pha vận tốc, + +197 +00:13:14,195 --> 00:13:17,240 +trong đó mỗi đường cong này biểu thị một định luật bảo toàn. + +198 +00:13:17,240 --> 00:13:21,179 +Đáng chú ý nhất, sự bảo toàn năng lượng là điều khiến hạt giống hình tròn + +199 +00:13:21,179 --> 00:13:24,960 +cuối cùng nở thành số pi mà chúng ta tìm thấy trong phép đếm cuối cùng. + +200 +00:13:25,620 --> 00:13:29,948 +Cụ thể, do một số hình học góc nội tiếp, các điểm mà chúng ta chạm vào + +201 +00:13:29,948 --> 00:13:34,520 +đường tròn này cách đều nhau, cách nhau một góc mà chúng ta gọi là 2 theta. + +202 +00:13:35,180 --> 00:13:39,041 +Điều này cho phép chúng ta diễn đạt lại câu hỏi về việc đếm các va chạm, + +203 +00:13:39,041 --> 00:13:43,483 +thay vì hỏi chúng ta phải cộng 2 theta vào chính nó bao nhiêu lần trước khi nó vượt + +204 +00:13:43,483 --> 00:13:43,960 +quá 2 pi. + +205 +00:13:44,620 --> 00:13:49,052 +Nếu theta trông giống như 0,001, thì câu trả lời cho câu hỏi đó có + +206 +00:13:49,052 --> 00:13:54,212 +cùng các chữ số đầu tiên với pi và khi tỷ số khối lượng có lũy thừa bằng 100, + +207 +00:13:54,212 --> 00:13:58,049 +vì cung tan của x gần đúng với x đối với các giá trị nhỏ, + +208 +00:13:58,049 --> 00:14:02,680 +nên theta đủ gần với giá trị này thì nó cho cùng một số đếm cuối cùng. + +209 +00:14:03,660 --> 00:14:06,847 +Tôi nhấn mạnh lại về những gì không gian pha này cho phép ta làm, + +210 +00:14:06,847 --> 00:14:09,938 +vì như đã nói, đây là bài học hữu ích cho tất cả các loại toán, + +211 +00:14:09,938 --> 00:14:13,560 +như phương trình vi phân, lý thuyết hỗn loạn và các loại động lực học khác. + +212 +00:14:14,080 --> 00:14:17,088 +Bằng cách biểu diễn trạng thái liên quan của hệ thống của bạn dưới + +213 +00:14:17,088 --> 00:14:19,602 +dạng một điểm duy nhất trong một không gian trừu tượng, + +214 +00:14:19,602 --> 00:14:23,060 +nó cho phép bạn chuyển các bài toán động lực học thành các bài toán hình học. + +215 +00:14:23,700 --> 00:14:27,286 +Tôi nhắc lại vì tôi không muốn bạn ra đi chỉ nhớ đến một câu đố gọn + +216 +00:14:27,286 --> 00:14:30,924 +gàng trong đó số pi xuất hiện bất ngờ, tôi muốn bạn nhớ sự xuất hiện + +217 +00:14:30,924 --> 00:14:34,880 +bất ngờ này như tàn tích chắt lọc của mối quan hệ sâu sắc hơn đang diễn ra. + +218 +00:14:35,880 --> 00:14:40,645 +Và nếu lời giải này khiến bạn cảm thấy hài lòng thì không nên, vì có một góc nhìn khác, + +219 +00:14:40,645 --> 00:14:44,924 +thông minh và hay hơn góc nhìn này, do Galperin và bài báo gốc của ông về hiện + +220 +00:14:44,924 --> 00:14:49,148 +tượng này mời gọi ta vẽ ra một sự song song nổi bật giữa các động lực học của + +221 +00:14:49,148 --> 00:14:52,560 +những khối này và của một chùm ánh sáng nảy giữa hai tấm gương. + +222 +00:14:53,220 --> 00:14:55,556 +Tin tôi đi, tôi đã để dành điều hay nhất ở phần cuối về chủ đề này, + +223 +00:14:55,556 --> 00:14:57,240 +vậy tôi hy vọng được gặp lại bạn trong video sau. + diff --git a/2019/clacks-via-light/arabic/auto_generated.srt b/2019/clacks-via-light/arabic/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..401567f3e --- /dev/null +++ b/2019/clacks-via-light/arabic/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,672 @@ +1 +00:00:00,000 --> 00:00:03,247 +أنت تعرف ذلك الشعور الذي ينتابك عندما يكون لديك مرآتان تواجهان + +2 +00:00:03,247 --> 00:00:06,340 +بعضهما البعض، وهو ما يعطي الوهم بوجود نفق لا نهائي من الغرف. + +3 +00:00:06,840 --> 00:00:11,519 +أو، إذا كانوا في زاوية مع بعضهم البعض، فإن ذلك يجعلك تشعر وكأنك جزء من عالم + +4 +00:00:11,519 --> 00:00:16,260 +متغير الألوان مع العديد من النسخ من نفسك، وكلها مفصولة بقطع زجاجية ذات زوايا. + +5 +00:00:17,120 --> 00:00:21,208 +ما قد لا يدركه الكثير من الناس هو أن الفكرة الكامنة وراء هذه الأوهام + +6 +00:00:21,208 --> 00:00:25,060 +يمكن أن تكون مفيدة بشكل مدهش في حل المشكلات الخطيرة في الرياضيات. + +7 +00:00:30,180 --> 00:00:35,620 +لقد رأينا بالفعل مقطعي فيديو يصفان لغز تصادم الكتل، بإجابته المذهلة الرائعة. + +8 +00:00:36,160 --> 00:00:38,970 +كتلة كبيرة تأتي من الساطع، الكثير من الطقطقات، + +9 +00:00:38,970 --> 00:00:41,960 +إجمالي عدد الطقطقات يشبه باي، ونريد أن نعرف السبب. + +10 +00:00:42,640 --> 00:00:46,870 +هنا، نرى منظورًا آخر يشرح ما يحدث، حيث إذا لم يكن الاتصال بـ pi + +11 +00:00:46,870 --> 00:00:51,300 +مفاجئًا بدرجة كافية، فإننا نضيف اتصالًا آخر غير متوقع إلى البصريات. + +12 +00:00:51,600 --> 00:00:54,340 +لكننا نفعل أكثر من مجرد الإجابة على نفس السؤال مرتين. + +13 +00:00:54,500 --> 00:01:00,060 +يوفر هذا الحل البديل فهمًا أكثر ثراءً للإعداد بأكمله، كما يسهل الإجابة على الأسئلة الأخرى. + +14 +00:01:00,740 --> 00:01:04,640 +وملاحظة جانبية ممتعة، إنه يمثل جوهر كيفية ترميز المحاكاة الدقيقة + +15 +00:01:04,640 --> 00:01:08,540 +لهذه الكتل دون الحاجة إلى خطوات زمنية صغيرة سخيفة ووقت حسابي ضخم. + +16 +00:01:09,300 --> 00:01:14,820 +يتضمن الحل من الفيديو الأخير مستوى إحداثي، حيث تقوم كل نقطة بتشفير زوج من السرعات. + +17 +00:01:16,060 --> 00:01:21,200 +هنا، سنفعل شيئًا مشابهًا، لكن نقاط المستوي الخاص بنا ستقوم بتشفير زوج مواضع كلا الكتلتين. + +18 +00:01:21,780 --> 00:01:27,174 +مرة أخرى، الفكرة هي أنه من خلال تمثيل حالة النظام المتغير بنقاط فردية في بعض المساحة، + +19 +00:01:27,174 --> 00:01:32,820 +تتحول المشكلات في الديناميكيات إلى مشكلات في الهندسة، والتي نأمل أن تكون أكثر قابلية للحل. + +20 +00:01:34,300 --> 00:01:39,412 +على وجه التحديد، دع الإحداثي x لمستوى ثنائي الأبعاد يمثل المسافة من الجدار + +21 +00:01:39,412 --> 00:01:44,252 +إلى الحافة اليسرى للكتلة الأولى، وهو ما سأسميه d1، ودع الإحداثي y يمثل + +22 +00:01:44,252 --> 00:01:49,160 +المسافة من الجدار إلى الحافة اليمنى للكتلة الكتلة الثانية، ما سنسميه d2. + +23 +00:01:51,600 --> 00:01:56,609 +بهذه الطريقة، يوضح لنا الخط y يساوي x مكان اصطدام الكتلتين + +24 +00:01:56,609 --> 00:02:00,940 +ببعضهما البعض، لأن هذا يحدث عندما يكون d1 يساوي d2. + +25 +00:02:02,540 --> 00:02:05,320 +إليك ما يبدو عليه السيناريو الذي لدينا. + +26 +00:02:05,780 --> 00:02:10,668 +مع تغير مسافتي الكتل، تتحرك النقاط ثنائية الأبعاد لمساحة التكوين الخاصة + +27 +00:02:10,668 --> 00:02:15,760 +بنا، بمواضع تقوم دائمًا بتشفير المعلومات الخاصة بهاتين المسافتين بشكل كامل. + +28 +00:02:16,240 --> 00:02:21,465 +قد تلاحظ أنه في الأسفل هناك، يحده خط، حيث d2 هو نفس عرض الكتلة الصغيرة، + +29 +00:02:21,465 --> 00:02:26,400 +والذي، إذا فكرت في الأمر، هو ما يعنيه اصطدام الكتلة الصغيرة بالحائط. + +30 +00:02:27,560 --> 00:02:29,440 +قد تكون قادرًا على تخمين إلى أين نحن ذاهبون بهذا. + +31 +00:02:29,960 --> 00:02:33,347 +الطريقة التي ترتد بها هذه النقطة بين الخطين المحيطين + +32 +00:02:33,347 --> 00:02:36,160 +تشبه إلى حد ما شعاع الضوء المرتد بين مرآتين. + +33 +00:02:39,480 --> 00:02:41,960 +لكن هذا التشبيه لا يعمل تمامًا. + +34 +00:02:42,200 --> 00:02:46,800 +في لغة البصريات، زاوية السقوط لا تساوي زاوية الانعكاس. + +35 +00:02:47,600 --> 00:02:48,540 +مجرد التفكير في الاصطدام الأول. + +36 +00:02:49,020 --> 00:02:54,537 +شعاع الضوء القادم من اليمين سوف يرتد من مرآة بزاوية 45 درجة، وهذا x يساوي خط y، + +37 +00:02:54,537 --> 00:03:00,400 +بطريقة تنتهي بالتوجه إلى الأسفل مباشرة، مما يعني أن الكتلة الثانية فقط هي التي تتحرك. + +38 +00:03:01,180 --> 00:03:04,924 +يحدث هذا في أبسط الحالات، حيث يكون للكتلة الثانية نفس + +39 +00:03:04,924 --> 00:03:08,600 +كتلة الكتلة الأولى، وتلتقط كل زخمها مثل كرة الكروكيه. + +40 +00:03:09,120 --> 00:03:12,897 +لكن في الحالة العامة، بالنسبة لنسب الكتلة الأخرى، تحافظ الكتلة الأولى + +41 +00:03:12,897 --> 00:03:16,675 +على الكثير من زخمها، وبالتالي فإن مسار نقطتنا في مساحة التكوين هذه لن + +42 +00:03:16,675 --> 00:03:20,400 +يتم توجيهه إلى الأسفل مباشرة، بل سيكون إلى الأسفل وإلى اليسار قليلاً. + +43 +00:03:21,140 --> 00:03:26,082 +وحتى لو لم يكن من الواضح على الفور لماذا هذا القياس مع الضوء سيكون مفيدًا بالفعل، وثق + +44 +00:03:26,082 --> 00:03:31,140 +بي، سيكون مفيدًا بعدة طرق، ركض معي هنا ونرى ما إذا كان بإمكاننا إصلاح هذا للحالة العامة. + +45 +00:03:31,660 --> 00:03:34,700 +غالبًا ما يكون البحث عن المقارنات في الرياضيات فكرة جيدة. + +46 +00:03:35,820 --> 00:03:39,140 +كما هو الحال مع الفيديو الأخير، من المفيد إعادة قياس الإحداثيات. + +47 +00:03:39,800 --> 00:03:45,491 +في الواقع، بدافع من ما فعلناه بالضبط في ذلك الوقت، قد تفكر في إعادة قياس الإحداثيات + +48 +00:03:45,491 --> 00:03:50,980 +بحيث لا تساوي x d1، ولكنها تساوي الجذر التربيعي للكتلة الأولى، m1، مضروبًا في d1. + +49 +00:03:51,640 --> 00:03:55,482 +يؤدي هذا إلى تمديد مساحتنا أفقيًا، وبالتالي فإن التغييرات في + +50 +00:03:55,482 --> 00:03:59,640 +موضع الكتلة الكبيرة تؤدي الآن إلى تغييرات أكبر في الإحداثي x نفسه. + +51 +00:04:00,340 --> 00:04:04,812 +وبالمثل، دعونا نكتب إحداثي y كجذر تربيعي لـ m2 في d2، على الرغم من أنه في هذه الحالة + +52 +00:04:04,812 --> 00:04:09,179 +بالذات تكون الكتلة الثانية هي 1، لذلك لا يحدث ذلك فرقًا، لكن دعونا نحافظ على تماثل + +53 +00:04:09,179 --> 00:04:09,600 +الأشياء. + +54 +00:04:10,480 --> 00:04:14,723 +ربما يبدو لك أن هذا يجعل الأمور أقبح، ونوعًا من الأشياء العشوائية التي يمكنك + +55 +00:04:14,723 --> 00:04:19,021 +القيام بها، ولكن كما حدث في المرة الأخيرة، عندما قمنا بتضمين الجذور التربيعية + +56 +00:04:19,021 --> 00:04:23,100 +للكتل مثل هذه، كل شيء يتوافق بشكل أفضل مع قوانين الحفاظ على الطاقة والزخم. + +57 +00:04:23,900 --> 00:04:29,174 +على وجه التحديد، سوف يترجم الحفاظ على الطاقة إلى حقيقة أن نقطتنا الصغيرة في + +58 +00:04:29,174 --> 00:04:34,519 +الفضاء تتحرك دائمًا بنفس السرعة، والتي في تشبيهنا قد تعتقد أنها تعني أن هناك + +59 +00:04:34,519 --> 00:04:39,933 +سرعة ثابتة للضوء، وسوف يترجم الحفاظ على الزخم إلى حقيقة أنه عندما ترتد نقطتنا + +60 +00:04:39,933 --> 00:04:45,000 +عن مرايا الإعداد، إذا جاز التعبير، فإن زاوية السقوط تساوي زاوية الانعكاس. + +61 +00:04:46,820 --> 00:04:53,280 +ألا يبدو هذا غريبًا ومبهجًا نوعًا ما، أن تترجم قوانين علم الحركة إلى قوانين البصريات كهذه؟ + +62 +00:04:54,020 --> 00:04:57,440 +لمعرفة سبب صحة ذلك، دعونا نشمر عن سواعدنا ونجري الحسابات الفعلية. + +63 +00:04:59,020 --> 00:05:01,960 +ركز على متجه السرعة لنقطتنا في الرسم التخطيطي. + +64 +00:05:02,460 --> 00:05:04,640 +إنه يوضح الاتجاه الذي يتحرك فيه ومدى السرعة. + +65 +00:05:05,200 --> 00:05:09,740 +والآن، ضع في اعتبارك أن هذه ليست سرعة فيزيائية، مثل سرعات الكتل المتحركة. + +66 +00:05:10,200 --> 00:05:15,517 +بدلاً من ذلك، فهو معدل تغير أكثر تجريدًا في سياق مساحة التكوين + +67 +00:05:15,517 --> 00:05:20,920 +هذه، والتي يقوم بعدان من الاتجاهات المحتملة بتشفير سرعتي الكتلة. + +68 +00:05:25,960 --> 00:05:33,940 +المكون x لهذا المتجه الصغير هو معدل تغير x، وبالمثل مكون y الخاص به هو معدل تغير y. + +69 +00:05:34,640 --> 00:05:37,200 +ما هو معدل التغير في الإحداثي x؟ + +70 +00:05:39,300 --> 00:05:45,840 +x هو الجذر التربيعي لـ m1 في d1، والكتلة لا تتغير، لذلك يعتمد الأمر فقط على كيفية تغير d1. + +71 +00:05:46,700 --> 00:05:48,420 +ما هو المعدل الذي يتغير به d1؟ + +72 +00:05:49,080 --> 00:05:50,880 +حسنًا، هذه هي سرعة الكتلة الكبيرة. + +73 +00:05:51,180 --> 00:05:52,700 +دعنا نسمي ذلك v1. + +74 +00:05:53,680 --> 00:05:59,580 +وبالمثل، فإن معدل التغير لـ y هو الجذر التربيعي لـ m2 في v2. + +75 +00:06:00,140 --> 00:06:05,240 +الآن، لاحظ مقدار المتجه الصغير المتغير لمساحة التكوين. + +76 +00:06:05,780 --> 00:06:11,834 +باستخدام نظرية فيثاغورس، فهو الجذر التربيعي لمجموع كل من معدلات التغير المكونة + +77 +00:06:11,834 --> 00:06:17,660 +هذه مربعة، وهو الجذر التربيعي لـ m1 في v1 تربيع بالإضافة إلى m2 في v2 تربيع. + +78 +00:06:18,360 --> 00:06:23,420 +يجب أن يبدو هذا التعبير الداخلي مألوفًا للغاية، فهو بالضبط ضعف الطاقة الحركية لنظامنا. + +79 +00:06:23,900 --> 00:06:27,472 +لذا فإن سرعة النقطة التي لدينا في فضاء التكوين هي إحدى + +80 +00:06:27,472 --> 00:06:31,240 +وظائف الطاقة الكلية، والتي تظل ثابتة طوال العملية بأكملها. + +81 +00:06:31,920 --> 00:06:34,921 +تذكر أن الافتراض الأساسي المفرط في المثالية هو أنه + +82 +00:06:34,921 --> 00:06:38,100 +لا توجد طاقة مفقودة بسبب الاحتكاك أو أي من الاصطدامات. + +83 +00:06:40,160 --> 00:06:41,520 +حسنًا، هذا رائع جدًا. + +84 +00:06:41,780 --> 00:06:45,980 +باستخدام هذه الإحداثيات المعاد قياسها، تتحرك النقطة الصغيرة دائمًا بسرعة ثابتة. + +85 +00:06:46,600 --> 00:06:51,097 +وأنا أعلم أنه ليس من الواضح سبب اهتمامك، ولكن من بين أشياء أخرى، من المهم بالنسبة + +86 +00:06:51,097 --> 00:06:55,760 +للخطوة التالية، حيث يعني الحفاظ على الزخم أن هذين الخطين المحيطين يعملان مثل المرايا. + +87 +00:06:59,860 --> 00:07:03,800 +أولاً، دعونا نفهم أن هذا السطر d1 يساوي d2 بشكل أفضل قليلاً. + +88 +00:07:04,240 --> 00:07:08,120 +في إحداثياتنا الجديدة، لم يعد الخط 45 درجة x يساوي y. + +89 +00:07:08,780 --> 00:07:13,325 +بدلًا من ذلك، إذا قمنا بمعالجة جبرية بسيطة هنا، يمكننا أن نرى أن + +90 +00:07:13,325 --> 00:07:17,940 +هذا الخط هو x على الجذر التربيعي m1 يساوي y على الجذر التربيعي m2. + +91 +00:07:18,560 --> 00:07:23,480 +بإعادة الترتيب قليلًا، نرى أن هذا خط ذو ميل الجذر التربيعي m2 على m1. + +92 +00:07:23,780 --> 00:07:26,540 +هذا تعبير جميل يجب وضعه في الجزء الخلفي من عقلك. + +93 +00:07:29,980 --> 00:07:34,730 +بعد اصطدام الكتلتين، مما يعني أن نقطتنا تصطدم بهذا الخط، فإن + +94 +00:07:34,730 --> 00:07:39,558 +طريقة معرفة كيفية تحركها هي استخدام مبدأ حفظ الزخم، والذي ينص + +95 +00:07:39,558 --> 00:07:44,620 +على أن القيمة m1 في v1 زائد m2 في v2 هي نفسها قبل الاصطدام وبعده. + +96 +00:07:45,520 --> 00:07:52,100 +لاحظ الآن أن هذا يبدو وكأنه منتج نقطي بين متجهي عمودين، m1m2 وv1v2. + +97 +00:07:52,540 --> 00:07:57,650 +وبإعادة كتابتها قليلًا لإحداثياتنا التي تم إعادة قياسها، يمكن كتابة نفس الشيء + +98 +00:07:57,650 --> 00:08:03,220 +كحاصل ضرب نقطي بين متجه عمود مع الجذور التربيعية للكتل، ومتجه بمعدلات التغير لـ x وy. + +99 +00:08:04,180 --> 00:08:09,185 +أعلم أن هذا ربما يبدو وكأنه طريقة معقدة للحديث عن معادلة الزخم البسيطة نسبيًا، + +100 +00:08:09,185 --> 00:08:14,000 +ولكن هناك سبب وجيه لتحويل اللغة إلى أحد منتجات النقاط في إحداثياتنا الجديدة. + +101 +00:08:15,560 --> 00:08:21,120 +لاحظ أن المتجه الثاني هو ببساطة معدل التغير للنقطة التي نظرنا إليها في الرسم البياني. + +102 +00:08:21,120 --> 00:08:26,352 +المفتاح الآن هو أن هذا الجذر التربيعي لمتجه الكتل يشير إلى نفس اتجاه خط + +103 +00:08:26,352 --> 00:08:32,240 +التصادم، حيث أن الارتفاع على المدى هو الجذر التربيعي m2 على الجذر التربيعي لـ m1. + +104 +00:08:33,299 --> 00:08:36,617 +الآن، إذا لم تكن على دراية بالضرب النقطي، فهناك مقطع فيديو آخر + +105 +00:08:36,617 --> 00:08:40,039 +على هذه القناة يصفه، ولكن دعنا نتعرف سريعًا على ما يعنيه هندسيًا. + +106 +00:08:40,700 --> 00:08:47,041 +حاصل الضرب النقطي لمتجهين يساوي طول الأول مضروبًا في طول إسقاط الثاني + +107 +00:08:47,041 --> 00:08:52,840 +على الأول، حيث يعتبر سالبًا إذا كانا يشيران في اتجاهين متعاكسين. + +108 +00:08:53,500 --> 00:08:59,880 +غالبًا ما ترى هذا مكتوبًا على أنه حاصل ضرب أطوال المتجهين وجيب تمام الزاوية بينهما. + +109 +00:09:04,340 --> 00:09:10,400 +لذا، انظر مرة أخرى إلى تعبير حفظ كمية الحركة، حيث يخبرنا أن حاصل الضرب القياسي بين هذا + +110 +00:09:10,400 --> 00:09:16,460 +الجذر التربيعي لمتجه الكتل ومتجه التغيير البسيط يجب أن يكون هو نفسه، قبل التصادم وبعده. + +111 +00:09:17,080 --> 00:09:22,322 +وبما أننا رأينا للتو أن متجه التغير هذا له مقدار ثابت، فإن الطريقة الوحيدة لبقاء + +112 +00:09:22,322 --> 00:09:27,500 +حاصل الضرب النقطي هذا كما هو هي أن تظل الزاوية التي يصنعها مع خط التصادم كما هي. + +113 +00:09:28,260 --> 00:09:31,767 +بعبارة أخرى، باستخدام لغة البصريات مرة أخرى، يجب أن تكون + +114 +00:09:31,767 --> 00:09:35,460 +زاوية السقوط وزاوية الانعكاس بعيدًا عن خط التصادم متساويتين. + +115 +00:09:36,140 --> 00:09:39,847 +وبالمثل، عندما ترتد الكتلة الصغيرة عن الحائط، ينعكس متجهنا + +116 +00:09:39,847 --> 00:09:43,680 +الصغير حول الاتجاه x، نظرًا لأن إحداثيات y فقط هي التي تتغير. + +117 +00:09:44,260 --> 00:09:48,760 +إذن، نقطة التكوين لدينا ترتد عن هذا الخط الأفقي كما لو كانت مرآة. + +118 +00:09:50,100 --> 00:09:54,004 +لذا، عد إلى الوراء للحظة وفكر فيما يعنيه هذا بالنسبة لسؤالنا الأصلي + +119 +00:09:54,004 --> 00:09:57,680 +المتمثل في حساب تصادمات الكتل ومحاولة فهم سبب ظهور pi على الأرض. + +120 +00:09:58,080 --> 00:10:00,480 +يمكننا ترجمته إلى سؤال مختلف تماما. + +121 +00:10:01,340 --> 00:10:06,745 +إذا قمت بتسليط شعاع من الضوء على زوج من المرايا، يلتقيان في زاوية معينة، + +122 +00:10:06,745 --> 00:10:11,780 +دعنا نقول ثيتا، كم مرة يرتد هذا الضوء من المرايا كدالة لتلك الزاوية؟ + +123 +00:10:12,920 --> 00:10:17,980 +تذكر أن نسبة الكتلة للمكعبات تحدد زاوية ثيتا هذه في القياس. + +124 +00:10:19,380 --> 00:10:23,840 +الآن أستطيع سماع بعضكم يتذمر، ألم نستبدل إعدادًا صعبًا بآخر؟ + +125 +00:10:24,280 --> 00:10:26,920 +قد يكون هذا تشبيهًا لطيفًا، ولكن كيف يتم التقدم؟ + +126 +00:10:27,640 --> 00:10:33,220 +صحيح أن حساب عدد ارتدادات الضوء أمر صعب، ولكن لدينا الآن خدعة مفيدة. + +127 +00:10:33,740 --> 00:10:38,346 +عندما يضرب شعاع الضوء المرآة، بدلًا من التفكير في ذلك الشعاع كما ينعكس على + +128 +00:10:38,346 --> 00:10:43,260 +المرآة، فكر في الشعاع وكأنه يسير بشكل مستقيم، بينما العالم كله ينقلب عبر المرآة. + +129 +00:10:43,920 --> 00:10:48,620 +يبدو الأمر كما لو أن الشعاع يمر عبر قطعة من الزجاج إلى عالم زجاجي خادع. + +130 +00:10:49,540 --> 00:10:51,060 +فكر في المرايا الفعلية هنا. + +131 +00:10:51,500 --> 00:10:54,510 +سيمثل هذا السلك الموجود على اليسار شعاع ليزر قادمًا + +132 +00:10:54,510 --> 00:10:57,520 +إلى المرآة، وسيمثل السلك الموجود على اليمين انعكاسه. + +133 +00:10:58,320 --> 00:11:05,040 +الوهم هو أن الشعاع يمر عبر المرآة مباشرة، وكأنه يمر عبر نافذة تفصلنا عن غرفة أخرى. + +134 +00:11:05,720 --> 00:11:12,480 +لكن لاحظ، بشكل حاسم، لكي ينجح هذا الوهم، يجب أن تكون زاوية السقوط مساوية لزاوية الانعكاس. + +135 +00:11:13,080 --> 00:11:18,240 +وإلا فإن النسخة المعكوسة من الشعاع المنعكس لن تتماشى مع الجزء الأول. + +136 +00:11:19,000 --> 00:11:21,481 +لذا فإن كل هذا العمل الذي قمنا به، من إعادة قياس + +137 +00:11:21,481 --> 00:11:24,520 +الإحداثيات والتمرير عبر معادلات الزخم، كان ضروريًا بالتأكيد. + +138 +00:11:25,000 --> 00:11:27,520 +ولكن الآن علينا أن نستمتع بثمار عملنا. + +139 +00:11:28,140 --> 00:11:32,109 +شاهد كيف يساعدنا هذا في حل مسألة عدد ارتدادات المرآة + +140 +00:11:32,109 --> 00:11:35,780 +التي ستحدث، وهو أيضًا سؤال حول عدد تصادمات الكتل. + +141 +00:11:39,000 --> 00:11:42,743 +في كل مرة يصطدم فيها الشعاع بمرآة، لا تعتقد أن الشعاع + +142 +00:11:42,743 --> 00:11:46,280 +ينعكس، بل دعه يستمر بشكل مستقيم بينما ينعكس العالم. + +143 +00:11:47,000 --> 00:11:53,116 +ومع استمرار ذلك، فإن شعاع الضوء الوهمي هو أنه بدلاً من الارتداد بين مرآتين بزاوية + +144 +00:11:53,116 --> 00:11:58,860 +عدة مرات، فإنه يمر عبر سلسلة من قطع الزجاج ذات الزوايا وبنفس الزاوية متباعدة. + +145 +00:12:00,000 --> 00:12:07,140 +الآن أعرض عليكم جميع النسخ المنعكسة للمسار المرتد، والذي أعتقد أنه يتمتع بجمال ملفت للنظر. + +146 +00:12:11,060 --> 00:12:14,032 +ولكن للحصول على رؤية أوضح، دعونا نركز فقط على + +147 +00:12:14,032 --> 00:12:16,940 +الشعاع المرتد الأصلي والشعاع المستقيم الوهمي. + +148 +00:12:17,640 --> 00:12:23,720 +تتحول مسألة حساب الارتدادات إلى مسألة عدد قطع الزجاج التي تعبرها هذه الشعاع الوهمي. + +149 +00:12:24,280 --> 00:12:26,980 +كم عدد النسخ المنعكسة من العالم التي يمر بها؟ + +150 +00:12:34,980 --> 00:12:39,927 +حسنًا، نطلق على الزاوية بين المرايا ثيتا، الإجابة هنا هي أنه يمكنك + +151 +00:12:39,927 --> 00:12:44,579 +إضافة ثيتا لنفسها عدة مرات قبل أن تحصل على أكثر من نصف المسافة + +152 +00:12:44,579 --> 00:12:49,380 +حول الدائرة، أي قبل أن تضيف ما يصل إلى أكثر من إجمالي راديان باي. + +153 +00:12:51,780 --> 00:12:56,620 +الإجابة على هذا السؤال، المكتوبة على شكل صيغة، هي أرضية باي مقسومة على ثيتا. + +154 +00:12:57,440 --> 00:12:58,680 +لذلك دعونا نراجع. + +155 +00:12:59,080 --> 00:13:06,640 +لقد بدأنا برسم مساحة تكوين للكتل المتصادمة حيث تمثل إحداثيات x وy المسافتين من الجدار. + +156 +00:13:07,780 --> 00:13:11,920 +بدا هذا النوع مثل الضوء المرتد بين مرآتين، ولكن لكي ينجح القياس بشكل + +157 +00:13:11,920 --> 00:13:16,060 +صحيح، كنا بحاجة إلى إعادة قياس الإحداثيات حسب الجذور التربيعية للكتل. + +158 +00:13:16,820 --> 00:13:22,348 +وهذا جعل ميل أحد الخطوط يساوي الجذر التربيعي لـ m2 مقسومًا على الجذر التربيعي لـ + +159 +00:13:22,348 --> 00:13:27,740 +m1، وبالتالي فإن الزاوية بين تلك الخطوط المحيطة ستكون المماس العكسي لهذا الميل. + +160 +00:13:28,740 --> 00:13:33,673 +لمعرفة عدد الارتدادات الموجودة بين مرآتين مثل هذه، فكر في وهم الشعاع الذي + +161 +00:13:33,673 --> 00:13:38,940 +يمر مباشرة عبر سلسلة من الأكوان الزجاجية المفصولة بمروحة نصف دائرية من النوافذ. + +162 +00:13:39,540 --> 00:13:42,802 +تتلخص الإجابة بعد ذلك في عدد المرات التي تتناسب + +163 +00:13:42,802 --> 00:13:46,200 +فيها قيمة هذه الزاوية مع 180 درجة، وهو باي راديان. + +164 +00:13:47,100 --> 00:13:51,826 +من هنا، لفهم سبب ظهور أرقام pi بالضبط عندما تكون نسبة الكتلة أس + +165 +00:13:51,826 --> 00:13:56,700 +100، هو بالضبط ما فعلناه في الفيديو الأخير، لذلك لن أكرر نفسي هنا. + +166 +00:13:57,500 --> 00:14:04,026 +وأخيرًا، بينما نتأمل الآن في مدى سخافة المظهر الأولي لـ pi، وفي الحلين اللذين رأيناهما + +167 +00:14:04,026 --> 00:14:10,403 +الآن، وفي مدى فائدة تمثيل حالة نظامك بنقاط في بعض المساحة، بشكل غير متوقع، أترككم مع + +168 +00:14:10,403 --> 00:14:17,080 +هذا الاقتباس من عالم الكمبيوتر آلان كاي، التغيير في المنظور يساوي 80 نقطة في معدل الذكاء. + diff --git a/2019/clacks-via-light/chinese/auto_generated.srt b/2019/clacks-via-light/chinese/auto_generated.srt index 07a30c9ff..65f1274ef 100644 --- a/2019/clacks-via-light/chinese/auto_generated.srt +++ b/2019/clacks-via-light/chinese/auto_generated.srt @@ -335,15 +335,15 @@ d1 等于第一个质量 m1 乘以 d1 的平方根。 其可能方向的二维值编码了块的两个速度。 85 -00:05:25,960 --> 00:05:29,720 +00:05:25,960 --> 00:05:29,950 这个小向量的 x 分量是 x 的变化率， 86 -00:05:29,720 --> 00:05:33,480 +00:05:29,950 --> 00:05:33,940 同样，它的 y 分量是 y 的变化率。 87 -00:05:33,480 --> 00:05:37,200 +00:05:34,640 --> 00:05:37,200 但是 x 坐标的变化率是多少？ 88 @@ -359,11 +359,11 @@ d1 等于第一个质量 m1 乘以 d1 的平方根。 d1 变化的速率是多少？ 91 -00:05:49,080 --> 00:05:51,840 +00:05:49,080 --> 00:05:52,700 这就是大块的速度，我们称之为 v1。 92 -00:05:51,840 --> 00:05:59,580 +00:05:53,680 --> 00:05:59,580 同样，y 的变化率将是 m2 乘以 v2 的平方根。 93 @@ -399,15 +399,15 @@ d1 变化的速率是多少？ 并且在整个过程中保持恒定。 101 -00:06:31,920 --> 00:06:36,206 +00:06:31,920 --> 00:06:35,103 请记住，一个过于理想化的核心假设 102 -00:06:36,206 --> 00:06:40,240 +00:06:35,103 --> 00:06:38,100 是摩擦或任何碰撞都不会损失能量。 103 -00:06:40,240 --> 00:06:41,520 +00:06:40,160 --> 00:06:41,520 好吧，这很酷。 104 @@ -611,19 +611,19 @@ x 方向上反射，因为只 有 y 坐标发生变化。 我们可以将其转化为一个完全不同的问题。 154 -00:10:01,340 --> 00:10:04,082 +00:10:01,340 --> 00:10:04,220 如果你将一束光照射在一对镜子上， 155 -00:10:04,082 --> 00:10:07,509 +00:10:04,220 --> 00:10:07,819 以某个角度（比如说 th eta）相遇， 156 -00:10:07,509 --> 00:10:11,280 +00:10:07,819 --> 00:10:11,780 那么作为该角度的函数，光会从镜子反射多少次？ 157 -00:10:11,280 --> 00:10:17,980 +00:10:12,920 --> 00:10:17,980 请记住，我们块的质量比完全决定了类比中的角度 θ。 158 diff --git a/2019/clacks-via-light/french/auto_generated.srt b/2019/clacks-via-light/french/auto_generated.srt index 7fcfd5937..eada41d7f 100644 --- a/2019/clacks-via-light/french/auto_generated.srt +++ b/2019/clacks-via-light/french/auto_generated.srt @@ -355,15 +355,15 @@ plus abstrait dans le contexte de cet espace de configuration, dont les deux dimensions de directions possibles codent les deux vitesses du bloc. 90 -00:05:25,960 --> 00:05:29,986 +00:05:25,960 --> 00:05:30,232 La composante x de ce petit vecteur est le taux de changement de x, 91 -00:05:29,986 --> 00:05:33,480 +00:05:30,232 --> 00:05:33,940 et de même, sa composante y est le taux de changement de y. 92 -00:05:33,480 --> 00:05:37,200 +00:05:34,640 --> 00:05:37,200 Mais quel est ce taux de changement pour la coordonnée x? 93 @@ -379,11 +379,11 @@ donc cela dépend uniquement de la façon dont d1 change. Et quelle est la vitesse à laquelle d1 change? 96 -00:05:49,080 --> 00:05:51,840 +00:05:49,080 --> 00:05:52,700 Eh bien, c'est la vitesse du gros bloc, appelons cela v1. 97 -00:05:51,840 --> 00:05:59,580 +00:05:53,680 --> 00:05:59,580 De même, le taux de variation de y sera la racine carrée de m2 fois v2. 98 @@ -423,15 +423,15 @@ Ainsi, la vitesse de notre point dans l’espace de configuration est fonction de l’énergie totale, et elle reste constante tout au long du processus. 107 -00:06:31,920 --> 00:06:36,109 +00:06:31,920 --> 00:06:35,032 N'oubliez pas qu'une hypothèse fondamentale sur-idéalisante est qu'il 108 -00:06:36,109 --> 00:06:40,240 +00:06:35,032 --> 00:06:38,100 n'y a aucune perte d'énergie à cause du frottement ou des collisions. 109 -00:06:40,240 --> 00:06:41,520 +00:06:40,160 --> 00:06:41,520 Très bien, donc c'est plutôt cool. 110 @@ -663,23 +663,23 @@ blocs et essayez de comprendre pourquoi sur Terre pi apparaîtrait. Nous pouvons le traduire par une question complètement différente. 167 -00:10:01,340 --> 00:10:04,524 +00:10:01,340 --> 00:10:04,684 Si vous projetez un faisceau de lumière sur une paire de miroirs, 168 -00:10:04,524 --> 00:10:07,033 +00:10:04,684 --> 00:10:07,320 se rencontrant sous un certain angle, disons thêta, 169 -00:10:07,033 --> 00:10:11,280 +00:10:07,320 --> 00:10:11,780 combien de fois cette lumière rebondirait-elle sur les miroirs en fonction de cet angle? 170 -00:10:11,280 --> 00:10:14,503 +00:10:12,920 --> 00:10:15,354 N'oubliez pas que le rapport de masse de nos blocs 171 -00:10:14,503 --> 00:10:17,980 +00:10:15,354 --> 00:10:17,980 détermine complètement cet angle thêta dans l'analogie. 172 diff --git a/2019/clacks-via-light/german/auto_generated.srt b/2019/clacks-via-light/german/auto_generated.srt index 55bd0c5aa..da5330820 100644 --- a/2019/clacks-via-light/german/auto_generated.srt +++ b/2019/clacks-via-light/german/auto_generated.srt @@ -355,15 +355,15 @@ sondern um eine abstraktere Änderungsrate im Kontext dieses Konfigurationsraums dessen zwei Dimensionen möglicher Richtungen beide Geschwindigkeiten des Blocks kodieren. 90 -00:05:25,960 --> 00:05:30,045 +00:05:25,960 --> 00:05:30,295 Die x-Komponente dieses kleinen Vektors ist die Änderungsrate von x, 91 -00:05:30,045 --> 00:05:33,480 +00:05:30,295 --> 00:05:33,940 und ebenso ist seine y-Komponente die Änderungsrate von y. 92 -00:05:33,480 --> 00:05:37,200 +00:05:34,640 --> 00:05:37,200 Aber wie groß ist diese Änderungsrate für die x-Koordinate? 93 @@ -379,11 +379,11 @@ sie hängt also nur davon ab, wie sich d1 ändert. Und wie schnell ändert sich d1? 96 -00:05:49,080 --> 00:05:51,840 +00:05:49,080 --> 00:05:52,700 Nun, das ist die Geschwindigkeit des großen Blocks, nennen wir sie v1. 97 -00:05:51,840 --> 00:05:59,580 +00:05:53,680 --> 00:05:59,580 Ebenso wird die Änderungsrate für y die Quadratwurzel aus m2 mal v2 sein. 98 @@ -419,15 +419,15 @@ Die Geschwindigkeit unseres Punktes im Konfigurationsraum ist also eine Funktion der Gesamtenergie und bleibt während des gesamten Prozesses konstant. 106 -00:06:31,920 --> 00:06:36,381 +00:06:31,920 --> 00:06:35,233 Denken Sie daran, dass eine zu idealisierende Grundannahme darin besteht, 107 -00:06:36,381 --> 00:06:40,240 +00:06:35,233 --> 00:06:38,100 dass keine Energie durch Reibung oder Kollisionen verloren geht. 108 -00:06:40,240 --> 00:06:41,520 +00:06:40,160 --> 00:06:41,520 Okay, das ist ziemlich cool. 109 @@ -667,23 +667,23 @@ Welt pi auftauchen würde. Wir können es auf eine ganz andere Frage übersetzen. 168 -00:10:01,340 --> 00:10:04,016 +00:10:01,340 --> 00:10:04,150 Wenn Sie einen Lichtstrahl auf ein Spiegelpaar richten, 169 -00:10:04,016 --> 00:10:06,979 +00:10:04,150 --> 00:10:07,262 das sich in einem bestimmten Winkel, sagen wir Theta, trifft, 170 -00:10:06,979 --> 00:10:11,280 +00:10:07,262 --> 00:10:11,780 wie oft würde dieses Licht abhängig von diesem Winkel von den Spiegeln reflektiert werden? 171 -00:10:11,280 --> 00:10:14,687 +00:10:12,920 --> 00:10:15,493 Denken Sie daran, dass das Massenverhältnis unserer Blöcke 172 -00:10:14,687 --> 00:10:17,980 +00:10:15,493 --> 00:10:17,980 diesen Winkel Theta in der Analogie vollständig bestimmt. 173 diff --git a/2019/clacks-via-light/hebrew/auto_generated.srt b/2019/clacks-via-light/hebrew/auto_generated.srt index 35a91cd54..933196122 100644 --- a/2019/clacks-via-light/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2019/clacks-via-light/hebrew/auto_generated.srt @@ -267,15 +267,15 @@ שכיוונים אפשריים בשווי שני מימדים שלו מקודדים את שתי המהירויות של הבלוק. 68 -00:05:25,960 --> 00:05:30,046 +00:05:25,960 --> 00:05:30,296 רכיב ה-x של הווקטור הקטן הזה הוא קצב השינוי של x, 69 -00:05:30,046 --> 00:05:33,480 +00:05:30,296 --> 00:05:33,940 וכמו כן רכיב ה-y שלו הוא קצב השינוי של y. 70 -00:05:33,480 --> 00:05:37,200 +00:05:34,640 --> 00:05:37,200 אבל מהו קצב השינוי הזה עבור קואורדינטת ה-x? 71 @@ -287,11 +287,11 @@ ומה הקצב שבו d1 משתנה? 73 -00:05:49,080 --> 00:05:51,840 +00:05:49,080 --> 00:05:52,700 ובכן זו המהירות של הבלוק הגדול, בואו נקרא לזה v1. 74 -00:05:51,840 --> 00:05:59,580 +00:05:53,680 --> 00:05:59,580 באופן דומה, קצב השינוי עבור y יהיה השורש הריבועי של m2 כפול v2. 75 @@ -323,11 +323,11 @@ וזה נשאר קבוע לאורך כל התהליך. 82 -00:06:31,920 --> 00:06:40,240 +00:06:31,920 --> 00:06:38,100 זכרו, הנחת יתר של אידיאליזציה לכך היא שאין אנרגיה שאבדה לחיכוך או לאף אחת מההתנגשויות. 83 -00:06:40,240 --> 00:06:41,520 +00:06:40,160 --> 00:06:41,520 בסדר, אז זה די מגניב. 84 @@ -483,15 +483,15 @@ אנחנו יכולים לתרגם את זה לשאלה אחרת לגמרי. 122 -00:10:01,340 --> 00:10:06,080 +00:10:01,340 --> 00:10:06,319 אם אתה מאיר קרן אור בזוג מראות, פוגשים זו את זו בזווית כלשהי, 123 -00:10:06,080 --> 00:10:11,280 +00:10:06,319 --> 00:10:11,780 נניח תטא, כמה פעמים האור הזה היה קופץ מהמראות כפונקציה של זווית זו? 124 -00:10:11,280 --> 00:10:17,980 +00:10:12,920 --> 00:10:17,980 זכור, יחס המסה של הבלוקים שלנו קובע לחלוטין תטא זווית זו באנלוגיה. 125 diff --git a/2019/clacks-via-light/hindi/auto_generated.srt b/2019/clacks-via-light/hindi/auto_generated.srt index ca546107f..7fa3459d8 100644 --- a/2019/clacks-via-light/hindi/auto_generated.srt +++ b/2019/clacks-via-light/hindi/auto_generated.srt @@ -335,15 +335,15 @@ जिसके संभावित दिशाओं के दो आयाम ब्लॉक के दोनों वेगों को कूटबद्ध करते हैं। 85 -00:05:25,960 --> 00:05:29,841 +00:05:25,960 --> 00:05:30,078 इस छोटे वेक्टर का x-घटक x के परिवर्तन की दर है, 86 -00:05:29,841 --> 00:05:33,480 +00:05:30,078 --> 00:05:33,940 और इसी तरह इसका y-घटक y के परिवर्तन की दर है। 87 -00:05:33,480 --> 00:05:37,200 +00:05:34,640 --> 00:05:37,200 लेकिन x-निर्देशांक के लिए परिवर्तन की वह दर क्या है? 88 @@ -359,11 +359,11 @@ और वह दर क्या है जिस पर d1 बदलता है? 91 -00:05:49,080 --> 00:05:51,840 +00:05:49,080 --> 00:05:52,700 खैर यह बड़े ब्लॉक का वेग है, चलिए इसे v1 कहते हैं। 92 -00:05:51,840 --> 00:05:59,580 +00:05:53,680 --> 00:05:59,580 इसी प्रकार, y के लिए परिवर्तन की दर m2 गुना v2 के वर्गमूल के बराबर होगी। 93 @@ -395,15 +395,15 @@ और यह पूरी प्रक्रिया के दौरान स्थिर रहती है। 100 -00:06:31,920 --> 00:06:35,919 +00:06:31,920 --> 00:06:34,891 याद रखें, इसकी मुख्य अति-आदर्शीकरण धारणा यह है कि 101 -00:06:35,919 --> 00:06:40,240 +00:06:34,891 --> 00:06:38,100 घर्षण या किसी भी टकराव से कोई ऊर्जा नष्ट नहीं होती है। 102 -00:06:40,240 --> 00:06:41,520 +00:06:40,160 --> 00:06:41,520 ठीक है, तो यह बहुत बढ़िया है। 103 @@ -591,23 +591,23 @@ हम इसका अनुवाद बिल्कुल अलग प्रश्न में कर सकते हैं। 149 -00:10:01,340 --> 00:10:04,541 +00:10:01,340 --> 00:10:04,702 यदि आप दर्पणों के एक जोड़े पर प्रकाश की किरण चमकाते हैं, 150 -00:10:04,541 --> 00:10:07,573 +00:10:04,702 --> 00:10:07,887 जो किसी कोण पर एक दूसरे से मिलते हैं, मान लीजिए थीटा, 151 -00:10:07,573 --> 00:10:11,280 +00:10:07,887 --> 00:10:11,780 तो उस कोण के फलन के रूप में वह प्रकाश दर्पणों से कितनी बार उछलेगा? 152 -00:10:11,280 --> 00:10:14,729 +00:10:12,920 --> 00:10:15,525 याद रखें, हमारे ब्लॉकों का द्रव्यमान अनुपात सादृश्य 153 -00:10:14,729 --> 00:10:17,980 +00:10:15,525 --> 00:10:17,980 में इस कोण थीटा को पूरी तरह से निर्धारित करता है। 154 diff --git a/2019/clacks-via-light/italian/auto_generated.srt b/2019/clacks-via-light/italian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..45e6d5be0 --- /dev/null +++ b/2019/clacks-via-light/italian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,940 @@ +1 +00:00:00,000 --> 00:00:03,213 +Hai presente la sensazione che provi quando hai due specchi uno di fronte + +2 +00:00:03,213 --> 00:00:06,340 +all'altro e che danno l'illusione di avere un tunnel infinito di stanze. + +3 +00:00:06,840 --> 00:00:09,352 +Oppure, se sono inclinati l'uno rispetto all'altro, + +4 +00:00:09,352 --> 00:00:12,781 +ti fa sentire come se facessi parte di uno strano mondo caleidoscopico + +5 +00:00:12,781 --> 00:00:16,260 +con molte copie di te stesso, tutte separate da pezzi di vetro angolati. + +6 +00:00:17,120 --> 00:00:21,117 +Quello che molti non sanno è che l'idea alla base di queste illusioni può + +7 +00:00:21,117 --> 00:00:25,060 +essere sorprendentemente utile per risolvere problemi seri in matematica. + +8 +00:00:30,180 --> 00:00:33,611 +Abbiamo già visto due video che descrivono l'enigma della collisione tra blocchi, + +9 +00:00:33,611 --> 00:00:35,620 +con una risposta meravigliosamente sorprendente. + +10 +00:00:36,160 --> 00:00:38,737 +Un grosso blocco arriva dalla zona luminosa, molti clacson, + +11 +00:00:38,737 --> 00:00:41,960 +il numero totale di clacson assomiglia a pi greco e vogliamo sapere perché. + +12 +00:00:42,640 --> 00:00:45,630 +Qui vediamo un'altra prospettiva che spiega cosa sta succedendo e, + +13 +00:00:45,630 --> 00:00:48,666 +se il collegamento con il pi greco non era abbastanza sorprendente, + +14 +00:00:48,666 --> 00:00:51,300 +aggiungiamo un altro collegamento inaspettato con l'ottica. + +15 +00:00:51,600 --> 00:00:54,340 +Ma non ci limitiamo a rispondere due volte alla stessa domanda. + +16 +00:00:54,500 --> 00:00:57,162 +Questa soluzione alternativa offre una comprensione molto più ricca + +17 +00:00:57,162 --> 00:01:00,060 +dell'intera configurazione e rende più facile rispondere ad altre domande. + +18 +00:01:00,740 --> 00:01:03,220 +E, nota a margine, si dà il caso che sia il fulcro di come ho + +19 +00:01:03,220 --> 00:01:06,020 +codificato le simulazioni accurate di questi blocchi senza richiedere + +20 +00:01:06,020 --> 00:01:08,540 +passi temporali assurdamente piccoli e tempi di calcolo enormi. + +21 +00:01:09,300 --> 00:01:12,420 +La soluzione dell'ultimo video prevedeva un piano di coordinate, + +22 +00:01:12,420 --> 00:01:14,820 +dove ogni punto codificava una coppia di velocità. + +23 +00:01:16,060 --> 00:01:18,608 +Qui faremo qualcosa di simile, ma i punti del nostro piano + +24 +00:01:18,608 --> 00:01:21,200 +codificheranno la coppia di posizioni di entrambi i blocchi. + +25 +00:01:21,780 --> 00:01:25,460 +Anche in questo caso, l'idea è che rappresentando lo stato di un sistema + +26 +00:01:25,460 --> 00:01:27,829 +in evoluzione con singoli punti in uno spazio, + +27 +00:01:27,829 --> 00:01:31,055 +i problemi di dinamica si trasformano in problemi di geometria, + +28 +00:01:31,055 --> 00:01:32,820 +che si spera siano più risolvibili. + +29 +00:01:34,300 --> 00:01:39,156 +In particolare, lasciamo che la coordinata x di un piano 2D rappresenti la distanza + +30 +00:01:39,156 --> 00:01:42,857 +dal muro al bordo sinistro del primo blocco, che chiameremo d1, + +31 +00:01:42,857 --> 00:01:47,656 +e che la coordinata y rappresenti la distanza dal muro al bordo destro del secondo + +32 +00:01:47,656 --> 00:01:49,160 +blocco, che chiameremo d2. + +33 +00:01:51,600 --> 00:01:56,172 +In questo modo, la linea y uguale a x ci mostra il punto in cui i due + +34 +00:01:56,172 --> 00:02:00,940 +blocchi si scontrano, poiché ciò avviene ogni volta che d1 è uguale a d2. + +35 +00:02:02,540 --> 00:02:05,320 +Ecco come si presenta il nostro scenario. + +36 +00:02:05,780 --> 00:02:08,251 +Quando le due distanze dei nostri blocchi cambiano, + +37 +00:02:08,251 --> 00:02:11,672 +i punti bidimensionali del nostro spazio di configurazione si spostano, + +38 +00:02:11,672 --> 00:02:15,760 +con posizioni che codificano sempre pienamente le informazioni di quelle due distanze. + +39 +00:02:16,240 --> 00:02:19,158 +Puoi notare che in basso è delimitato da una linea, + +40 +00:02:19,158 --> 00:02:22,358 +dove d2 è uguale alla larghezza del blocco piccolo, che, + +41 +00:02:22,358 --> 00:02:26,400 +se ci pensi, è ciò che significa che il blocco piccolo colpisce il muro. + +42 +00:02:27,560 --> 00:02:29,440 +Forse puoi immaginare dove stiamo andando a parare. + +43 +00:02:29,960 --> 00:02:33,158 +Il modo in cui questo punto rimbalza tra le due linee di confine + +44 +00:02:33,158 --> 00:02:36,160 +è un po' come un raggio di luce che rimbalza tra due specchi. + +45 +00:02:39,480 --> 00:02:41,960 +L'analogia, però, non funziona del tutto. + +46 +00:02:42,200 --> 00:02:46,800 +Nel gergo dell'ottica, l'angolo di incidenza non è uguale all'angolo di riflessione. + +47 +00:02:47,600 --> 00:02:48,540 +Basti pensare alla prima collisione. + +48 +00:02:49,020 --> 00:02:52,592 +Un raggio di luce proveniente da destra rimbalzerebbe su uno specchio + +49 +00:02:52,592 --> 00:02:54,990 +angolato di 45 gradi, questa linea x uguale y, + +50 +00:02:54,990 --> 00:02:58,818 +in modo tale da finire dritto verso il basso, il che significa che solo il + +51 +00:02:58,818 --> 00:03:00,400 +secondo blocco si sta muovendo. + +52 +00:03:01,180 --> 00:03:04,959 +Questo accade nel caso più semplice, in cui il secondo blocco ha la stessa massa + +53 +00:03:04,959 --> 00:03:08,600 +del primo e raccoglie tutta la sua quantità di moto come una palla da croquet. + +54 +00:03:09,120 --> 00:03:11,332 +Ma nel caso generale, per altri rapporti di massa, + +55 +00:03:11,332 --> 00:03:14,109 +il primo blocco mantiene gran parte della sua quantità di moto, + +56 +00:03:14,109 --> 00:03:17,710 +quindi la traiettoria del nostro punto in questo spazio di configurazione non sarà + +57 +00:03:17,710 --> 00:03:20,400 +diretta verso il basso, ma verso il basso e un po' a sinistra. + +58 +00:03:21,140 --> 00:03:25,915 +E anche se non è immediatamente chiaro perché questa analogia con la luce sia utile, + +59 +00:03:25,915 --> 00:03:30,634 +e fidati, lo sarà in molti modi, seguimi e vediamo se riusciamo a risolvere il caso + +60 +00:03:30,634 --> 00:03:31,140 +generale. + +61 +00:03:31,660 --> 00:03:34,700 +Cercare analogie in matematica è spesso una buona idea. + +62 +00:03:35,820 --> 00:03:39,140 +Come nell'ultimo video, è utile ridimensionare le coordinate. + +63 +00:03:39,800 --> 00:03:42,971 +Infatti, motivato proprio da ciò che abbiamo fatto allora, + +64 +00:03:42,971 --> 00:03:47,486 +potresti pensare di ridimensionare le coordinate in modo che x non sia uguale a d1, + +65 +00:03:47,486 --> 00:03:50,980 +ma sia uguale alla radice quadrata della prima massa, m1, per d1. + +66 +00:03:51,640 --> 00:03:54,320 +Questo ha l'effetto di allungare il nostro spazio in orizzontale, + +67 +00:03:54,320 --> 00:03:57,000 +quindi i cambiamenti nella posizione del nostro blocco grande ora + +68 +00:03:57,000 --> 00:03:59,640 +si traducono in cambiamenti più grandi della coordinata x stessa. + +69 +00:04:00,340 --> 00:04:04,190 +Allo stesso modo, scriviamo la coordinata y come radice quadrata di m2 per d2, + +70 +00:04:04,190 --> 00:04:07,016 +anche se in questo caso particolare la seconda massa è 1, + +71 +00:04:07,016 --> 00:04:09,600 +quindi non fa differenza, ma manteniamo la simmetria. + +72 +00:04:10,480 --> 00:04:14,339 +Forse ti sembrerà che questo renda le cose più brutte e che sia una cosa un po' casuale, + +73 +00:04:14,339 --> 00:04:17,462 +ma come è successo l'ultima volta, quando includiamo le radici quadrate + +74 +00:04:17,462 --> 00:04:20,454 +delle masse in questo modo, tutto gioca in modo più piacevole con le + +75 +00:04:20,454 --> 00:04:23,100 +leggi di conservazione dell'energia e della quantità di moto. + +76 +00:04:23,900 --> 00:04:28,158 +In particolare, la conservazione dell'energia si traduce nel fatto che il nostro piccolo + +77 +00:04:28,158 --> 00:04:30,885 +punto nello spazio si muove sempre alla stessa velocità, + +78 +00:04:30,885 --> 00:04:35,000 +che nella nostra analogia potrebbe significare che la velocità della luce è costante, + +79 +00:04:35,000 --> 00:04:39,306 +e la conservazione della quantità di moto si traduce nel fatto che quando il nostro punto + +80 +00:04:39,306 --> 00:04:42,272 +rimbalza sugli specchi della nostra struttura, per così dire, + +81 +00:04:42,272 --> 00:04:45,000 +l'angolo di incidenza è uguale all'angolo di riflessione. + +82 +00:04:46,820 --> 00:04:49,474 +Non ti sembra bizzarro, in un certo senso piacevole, + +83 +00:04:49,474 --> 00:04:53,280 +che le leggi della cinematica si traducano in leggi dell'ottica come questa? + +84 +00:04:54,020 --> 00:04:57,440 +Per capire perché è vero, rimbocchiamoci le maniche e facciamo i conti. + +85 +00:04:59,020 --> 00:05:01,960 +Concentrati sul vettore velocità del nostro punto nel diagramma. + +86 +00:05:02,460 --> 00:05:04,640 +Mostra in quale direzione si sta muovendo e a che velocità. + +87 +00:05:05,200 --> 00:05:07,952 +Tieni presente che non si tratta di una velocità fisica, + +88 +00:05:07,952 --> 00:05:09,740 +come quella dei blocchi in movimento. + +89 +00:05:10,200 --> 00:05:13,570 +Si tratta invece di un tasso di cambiamento più astratto nel + +90 +00:05:13,570 --> 00:05:17,272 +contesto di questo spazio di configurazione, le cui due dimensioni + +91 +00:05:17,272 --> 00:05:20,920 +di direzioni possibili codificano entrambe le velocità del blocco. + +92 +00:05:25,960 --> 00:05:30,062 +La componente x di questo piccolo vettore è il tasso di variazione di x, + +93 +00:05:30,062 --> 00:05:33,940 +e allo stesso modo la sua componente y è il tasso di variazione di y. + +94 +00:05:34,640 --> 00:05:37,200 +Qual è il tasso di variazione della coordinata x? + +95 +00:05:39,300 --> 00:05:43,277 +x è la radice quadrata di m1 per d1 e la massa non cambia, + +96 +00:05:43,277 --> 00:05:45,840 +quindi dipende solo da come cambia d1. + +97 +00:05:46,700 --> 00:05:48,420 +Qual è la velocità di variazione di d1? + +98 +00:05:49,080 --> 00:05:50,880 +È la velocità del blocco grande. + +99 +00:05:51,180 --> 00:05:52,700 +Chiamiamolo v1. + +100 +00:05:53,680 --> 00:05:59,580 +Allo stesso modo, il tasso di variazione di y è la radice quadrata di m2 per v2. + +101 +00:06:00,140 --> 00:06:05,240 +Ora, nota l'ampiezza del nostro piccolo vettore che cambia nello spazio di configurazione. + +102 +00:06:05,780 --> 00:06:09,794 +Utilizzando il teorema di Pitagora, è la radice quadrata della somma dei + +103 +00:06:09,794 --> 00:06:13,425 +tassi di variazione di ciascuno di questi componenti al quadrato, + +104 +00:06:13,425 --> 00:06:17,660 +ovvero la radice quadrata di m1 per v1 al quadrato più m2 per v2 al quadrato. + +105 +00:06:18,360 --> 00:06:20,850 +Questa espressione interna dovrebbe sembrarci molto familiare: + +106 +00:06:20,850 --> 00:06:23,420 +è esattamente il doppio dell'energia cinetica del nostro sistema. + +107 +00:06:23,900 --> 00:06:27,496 +Quindi la velocità del nostro punto nello spazio di configurazione è una + +108 +00:06:27,496 --> 00:06:31,240 +funzione dell'energia totale, che rimane costante durante l'intero processo. + +109 +00:06:31,920 --> 00:06:35,056 +Ricorda, un presupposto fondamentale ed eccessivamente idealizzato + +110 +00:06:35,056 --> 00:06:38,100 +è che non ci sia energia persa per l'attrito o per le collisioni. + +111 +00:06:40,160 --> 00:06:41,520 +Va bene, questo è molto bello. + +112 +00:06:41,780 --> 00:06:43,718 +Con queste coordinate ridimensionate, il nostro + +113 +00:06:43,718 --> 00:06:45,980 +piccolo punto si muove sempre con una velocità costante. + +114 +00:06:46,600 --> 00:06:49,609 +So che non è ovvio perché ti interessi, ma tra l'altro è importante + +115 +00:06:49,609 --> 00:06:52,573 +per il passo successivo, in cui la conservazione della quantità di + +116 +00:06:52,573 --> 00:06:55,760 +moto implica che queste due linee di confine si comportino come specchi. + +117 +00:06:59,860 --> 00:07:03,800 +Per prima cosa, cerchiamo di capire un po' meglio la linea d1 uguale a d2. + +118 +00:07:04,240 --> 00:07:08,120 +Nelle nostre nuove coordinate, non c'è più quella bella linea di 45 gradi x uguale a y. + +119 +00:07:08,780 --> 00:07:12,380 +Invece, se facciamo una piccola manipolazione algebrica, + +120 +00:07:12,380 --> 00:07:17,940 +possiamo vedere che la retta è x su radice quadrata m1 uguale a y su radice quadrata m2. + +121 +00:07:18,560 --> 00:07:20,998 +Riordinando ancora un po', vediamo che si tratta di una + +122 +00:07:20,998 --> 00:07:23,480 +linea con una pendenza della radice quadrata di m2 su m1. + +123 +00:07:23,780 --> 00:07:26,540 +È un'espressione simpatica da tenere a mente. + +124 +00:07:29,980 --> 00:07:34,263 +Dopo che i blocchi si scontrano, ovvero il nostro punto colpisce questa linea, + +125 +00:07:34,263 --> 00:07:39,143 +il modo per capire come si muovono è quello di utilizzare la conservazione della quantità + +126 +00:07:39,143 --> 00:07:44,023 +di moto, che dice che il valore m1 per v1 più m2 per v2 è lo stesso sia prima che dopo la + +127 +00:07:44,023 --> 00:07:44,620 +collisione. + +128 +00:07:45,520 --> 00:07:52,100 +Ora nota che questo sembra un prodotto di punti tra due vettori colonna, m1m2 e v1v2. + +129 +00:07:52,540 --> 00:07:55,388 +Riscrivendo leggermente per le nostre coordinate riscalate, + +130 +00:07:55,388 --> 00:07:58,805 +la stessa cosa potrebbe essere scritta come un prodotto di punti tra un + +131 +00:07:58,805 --> 00:08:02,223 +vettore colonna con le radici quadrate delle masse e uno con i tassi di + +132 +00:08:02,223 --> 00:08:03,220 +variazione per x e y. + +133 +00:08:04,180 --> 00:08:07,606 +So che probabilmente questo sembra un modo complicato per parlare di un'equazione + +134 +00:08:07,606 --> 00:08:09,570 +della quantità di moto relativamente semplice, + +135 +00:08:09,570 --> 00:08:12,746 +ma c'è una buona ragione per spostare il linguaggio su un prodotto di punti + +136 +00:08:12,746 --> 00:08:14,000 +nelle nostre nuove coordinate. + +137 +00:08:15,560 --> 00:08:18,320 +Nota che il secondo vettore è semplicemente il vettore della velocità + +138 +00:08:18,320 --> 00:08:21,120 +di cambiamento per il punto del nostro diagramma che abbiamo osservato. + +139 +00:08:21,120 --> 00:08:24,773 +La chiave ora è che questo vettore radice quadrata delle masse punta + +140 +00:08:24,773 --> 00:08:27,792 +nella stessa direzione della nostra linea di collisione, + +141 +00:08:27,792 --> 00:08:32,240 +poiché l'aumento sulla corsa è la radice quadrata di m2 sulla radice quadrata di m1. + +142 +00:08:33,299 --> 00:08:36,525 +Se non conosci il prodotto dei punti, c'è un altro video su questo + +143 +00:08:36,525 --> 00:08:40,039 +canale che lo descrive, ma vediamo subito cosa significa geometricamente. + +144 +00:08:40,700 --> 00:08:44,587 +Il prodotto del punto di due vettori è uguale alla lunghezza del + +145 +00:08:44,587 --> 00:08:49,132 +primo moltiplicata per la lunghezza della proiezione del secondo sul primo, + +146 +00:08:49,132 --> 00:08:52,840 +mentre è considerato negativo se puntano in direzioni opposte. + +147 +00:08:53,500 --> 00:08:56,891 +Spesso lo si vede scritto come il prodotto delle lunghezze + +148 +00:08:56,891 --> 00:08:59,880 +dei due vettori e il coseno dell'angolo tra di essi. + +149 +00:09:04,340 --> 00:09:07,796 +Quindi, guardiamo l'espressione di conservazione della quantità di moto, + +150 +00:09:07,796 --> 00:09:11,820 +che ci dice che il prodotto del punto tra la radice quadrata del vettore delle masse + +151 +00:09:11,820 --> 00:09:14,897 +e il nostro piccolo vettore di variazione deve essere lo stesso, + +152 +00:09:14,897 --> 00:09:16,460 +sia prima che dopo la collisione. + +153 +00:09:17,080 --> 00:09:21,201 +Poiché abbiamo appena visto che questo vettore di cambiamento ha una grandezza costante, + +154 +00:09:21,201 --> 00:09:24,582 +l'unico modo in cui questo prodotto di punti può rimanere invariato è se + +155 +00:09:24,582 --> 00:09:27,500 +l'angolo che forma con la linea di collisione rimane lo stesso. + +156 +00:09:28,260 --> 00:09:30,919 +In altre parole, sempre utilizzando il gergo dell'ottica, + +157 +00:09:30,919 --> 00:09:34,496 +l'angolo di incidenza e l'angolo di riflessione di questa linea di collisione + +158 +00:09:34,496 --> 00:09:35,460 +devono essere uguali. + +159 +00:09:36,140 --> 00:09:39,016 +Allo stesso modo, quando il piccolo blocco rimbalza sulla parete, + +160 +00:09:39,016 --> 00:09:41,980 +il nostro piccolo vettore viene riflesso rispetto alla direzione x, + +161 +00:09:41,980 --> 00:09:43,680 +poiché cambia solo la sua coordinata y. + +162 +00:09:44,260 --> 00:09:46,531 +Quindi il nostro punto di configurazione rimbalza su + +163 +00:09:46,531 --> 00:09:48,760 +quella linea orizzontale come se fosse uno specchio. + +164 +00:09:50,100 --> 00:09:52,559 +Quindi fai un passo indietro e pensa a cosa significa questo + +165 +00:09:52,559 --> 00:09:54,978 +per la nostra domanda iniziale di contare le collisioni tra + +166 +00:09:54,978 --> 00:09:57,680 +blocchi e cercare di capire perché mai dovrebbe comparire pi greco. + +167 +00:09:58,080 --> 00:10:00,480 +Possiamo tradurla in una domanda completamente diversa. + +168 +00:10:01,340 --> 00:10:04,857 +Se si illumina un fascio di luce su una coppia di specchi che + +169 +00:10:04,857 --> 00:10:07,638 +si incontrano con un certo angolo, diciamo teta, + +170 +00:10:07,638 --> 00:10:11,780 +quante volte la luce rimbalzerebbe sugli specchi in funzione dell'angolo? + +171 +00:10:12,920 --> 00:10:15,811 +Ricorda che il rapporto di massa dei nostri blocchi + +172 +00:10:15,811 --> 00:10:17,980 +determina l'angolo theta nell'analogia. + +173 +00:10:19,380 --> 00:10:21,474 +Ora sento che alcuni di voi si lamentano: non abbiamo + +174 +00:10:21,474 --> 00:10:23,840 +appena sostituito una configurazione complicata con un'altra? + +175 +00:10:24,280 --> 00:10:26,920 +Questa potrebbe essere un'analogia carina, ma in che modo è un progresso? + +176 +00:10:27,640 --> 00:10:31,418 +È vero che contare il numero di rimbalzi della luce è difficile, + +177 +00:10:31,418 --> 00:10:33,220 +ma ora abbiamo un trucco utile. + +178 +00:10:33,740 --> 00:10:35,944 +Quando il fascio di luce colpisce lo specchio, + +179 +00:10:35,944 --> 00:10:38,804 +invece di pensare che il fascio sia riflesso sullo specchio, + +180 +00:10:38,804 --> 00:10:41,712 +pensa che il fascio vada dritto, mentre il mondo intero viene + +181 +00:10:41,712 --> 00:10:43,260 +capovolto attraverso lo specchio. + +182 +00:10:43,920 --> 00:10:48,620 +È come se il raggio passasse attraverso un pezzo di vetro in un universo illusorio. + +183 +00:10:49,540 --> 00:10:51,060 +Pensa agli specchi veri e propri. + +184 +00:10:51,500 --> 00:10:54,396 +Il filo a sinistra rappresenta il raggio laser che + +185 +00:10:54,396 --> 00:10:57,520 +entra nello specchio e quello a destra il suo riflesso. + +186 +00:10:58,320 --> 00:11:01,752 +L'illusione è che il raggio passi direttamente attraverso lo specchio, + +187 +00:11:01,752 --> 00:11:05,040 +come se attraversasse una finestra che ci separa da un'altra stanza. + +188 +00:11:05,720 --> 00:11:09,022 +Ma è importante notare che, affinché questa illusione funzioni, + +189 +00:11:09,022 --> 00:11:12,480 +l'angolo di incidenza deve essere uguale all'angolo di riflessione. + +190 +00:11:13,080 --> 00:11:18,240 +Altrimenti, la copia ribaltata del raggio riflesso non si allineerà con la prima parte. + +191 +00:11:19,000 --> 00:11:21,603 +Quindi, tutto il lavoro che abbiamo fatto, ridimensionando le coordinate e + +192 +00:11:21,603 --> 00:11:24,520 +smanettando con le equazioni della quantità di moto, è stato sicuramente necessario. + +193 +00:11:25,000 --> 00:11:27,520 +Ma ora possiamo goderci i frutti del nostro lavoro. + +194 +00:11:28,140 --> 00:11:31,823 +Guarda come questo ci aiuta a risolvere elegantemente la questione del numero di + +195 +00:11:31,823 --> 00:11:35,780 +rimbalzi dello specchio, che è anche la questione del numero di collisioni dei blocchi. + +196 +00:11:39,000 --> 00:11:41,564 +Ogni volta che il fascio di luce colpisce uno specchio, + +197 +00:11:41,564 --> 00:11:45,181 +non pensare che il fascio venga riflesso, ma lascia che continui dritto mentre + +198 +00:11:45,181 --> 00:11:46,280 +il mondo viene riflesso. + +199 +00:11:47,000 --> 00:11:51,010 +In questo modo, l'illusione del fascio di luce è che invece di essere + +200 +00:11:51,010 --> 00:11:53,703 +rimbalzato più volte tra due specchi angolati, + +201 +00:11:53,703 --> 00:11:58,860 +passa attraverso una sequenza di pezzi di vetro angolati, tutti con la stessa angolazione. + +202 +00:12:00,000 --> 00:12:04,462 +In questo momento ti sto mostrando tutte le copie riflesse della traiettoria di rimbalzo, + +203 +00:12:04,462 --> 00:12:07,140 +che a mio avviso ha una bellezza davvero sorprendente. + +204 +00:12:11,060 --> 00:12:14,048 +Ma per una visione più chiara, concentriamoci solo sul raggio + +205 +00:12:14,048 --> 00:12:16,940 +rimbalzante originale e su quello illusoriamente rettilineo. + +206 +00:12:17,640 --> 00:12:20,446 +La questione del conteggio dei rimbalzi si trasforma in una + +207 +00:12:20,446 --> 00:12:23,720 +questione di quanti pezzi di vetro attraversa questo raggio illusorio. + +208 +00:12:24,280 --> 00:12:26,980 +In quante copie riflesse del mondo passa? + +209 +00:12:34,980 --> 00:12:39,756 +Chiamando l'angolo tra gli specchi theta, la risposta è il numero di + +210 +00:12:39,756 --> 00:12:44,672 +volte che puoi sommare theta a se stesso prima di arrivare a più della + +211 +00:12:44,672 --> 00:12:49,380 +metà di un cerchio, cioè prima di sommare più di pi greco in totale. + +212 +00:12:51,780 --> 00:12:54,492 +Scritta come formula, la risposta a questa domanda + +213 +00:12:54,492 --> 00:12:56,620 +è il piano di pi greco diviso per theta. + +214 +00:12:57,440 --> 00:12:58,680 +Rivediamo quindi le cose. + +215 +00:12:59,080 --> 00:13:02,788 +Abbiamo iniziato disegnando uno spazio di configurazione per i nostri blocchi + +216 +00:13:02,788 --> 00:13:06,640 +in collisione, dove le coordinate x e y rappresentavano le due distanze dal muro. + +217 +00:13:07,780 --> 00:13:10,215 +Sembrava che la luce rimbalzasse tra due specchi, + +218 +00:13:10,215 --> 00:13:14,355 +ma per far funzionare correttamente l'analogia dovevamo ridimensionare le coordinate + +219 +00:13:14,355 --> 00:13:16,060 +con le radici quadrate delle masse. + +220 +00:13:16,820 --> 00:13:20,342 +Questo ha fatto sì che la pendenza di una delle nostre linee fosse la + +221 +00:13:20,342 --> 00:13:23,311 +radice quadrata di m2 divisa per la radice quadrata di m1, + +222 +00:13:23,311 --> 00:13:27,740 +quindi l'angolo tra queste linee di confine sarà la tangente inversa di quella pendenza. + +223 +00:13:28,740 --> 00:13:32,020 +Per capire quanti rimbalzi ci sono tra due specchi come questo, + +224 +00:13:32,020 --> 00:13:35,300 +pensa all'illusione di un raggio che attraversa una sequenza di + +225 +00:13:35,300 --> 00:13:38,940 +universi di specchi separati da un ventaglio semicircolare di finestre. + +226 +00:13:39,540 --> 00:13:44,700 +La risposta si riduce a quante volte il valore di questo angolo rientra in 180 gradi, + +227 +00:13:44,700 --> 00:13:46,200 +ovvero pi greco radianti. + +228 +00:13:47,100 --> 00:13:50,347 +Da qui, per capire perché le cifre del pi greco appaiono esattamente + +229 +00:13:50,347 --> 00:13:52,700 +quando il rapporto di massa è una potenza di 100, + +230 +00:13:52,700 --> 00:13:56,700 +è esattamente quello che abbiamo fatto nell'ultimo video, quindi non mi ripeterò qui. + +231 +00:13:57,500 --> 00:14:01,188 +Infine, mentre riflettiamo su quanto sembrava assurda l'apparizione + +232 +00:14:01,188 --> 00:14:04,822 +iniziale del pi greco e sulle due soluzioni che abbiamo visto ora, + +233 +00:14:04,822 --> 00:14:08,673 +e su quanto possa essere inaspettatamente utile rappresentare lo stato + +234 +00:14:08,673 --> 00:14:12,795 +del tuo sistema con dei punti in uno spazio, ti lascio con questa citazione + +235 +00:14:12,795 --> 00:14:17,080 +dell'informatico Alan Kay: "Un cambiamento di prospettiva vale 80 punti di QI". + diff --git a/2019/clacks-via-light/japanese/auto_generated.srt b/2019/clacks-via-light/japanese/auto_generated.srt index 690b5e27f..6f03b7028 100644 --- a/2019/clacks-via-light/japanese/auto_generated.srt +++ b/2019/clacks-via-light/japanese/auto_generated.srt @@ -415,15 +415,15 @@ 留意してください。 105 -00:05:25,960 --> 00:05:29,796 +00:05:25,960 --> 00:05:30,031 この小さなベクトルの x 成分は x の変化率で 106 -00:05:29,796 --> 00:05:33,480 +00:05:30,031 --> 00:05:33,940 あり、同様にその y 成分は y の変化率です。 107 -00:05:33,480 --> 00:05:37,200 +00:05:34,640 --> 00:05:37,200 しかし、X 座標の変化率はどれくらいでしょうか? 108 @@ -443,15 +443,15 @@ そして、d1 の変化率はどれくらいでしょうか? 112 -00:05:49,080 --> 00:05:50,460 +00:05:49,080 --> 00:05:50,890 それが大きなブロックの速度です。 113 -00:05:50,460 --> 00:05:51,840 +00:05:50,890 --> 00:05:52,700 これを v1 と呼びましょう。 114 -00:05:51,840 --> 00:05:59,580 +00:05:53,680 --> 00:05:59,580 同様に、y の変化率は m2 と v2 の平方根になります。 115 @@ -499,19 +499,19 @@ 数であり、プロセス全体を通じて一定に保たれます。 126 -00:06:31,920 --> 00:06:34,608 +00:06:31,920 --> 00:06:33,916 覚えておいてください、これに対する中心的な 127 -00:06:34,608 --> 00:06:37,296 +00:06:33,916 --> 00:06:35,913 過度に理想的な仮定は、 摩擦や衝突によって 128 -00:06:37,296 --> 00:06:40,240 +00:06:35,913 --> 00:06:38,100 エネルギーが失われることはないということです。 129 -00:06:40,240 --> 00:06:41,520 +00:06:40,160 --> 00:06:41,520 わかりました、それはかなりクールです。 130 @@ -767,19 +767,19 @@ x 方向に関して反射されます。 これをまったく別の質問に言い換えることもできます。 193 -00:10:01,340 --> 00:10:06,394 +00:10:01,340 --> 00:10:06,648 ある角度、たとえばシータで互いに交わる一対の鏡に光線を当て 194 -00:10:06,394 --> 00:10:11,280 +00:10:06,648 --> 00:10:11,780 ると、その角度に応じてその光は何回鏡で反射するでしょうか? 195 -00:10:11,280 --> 00:10:14,630 +00:10:12,920 --> 00:10:15,450 ブロックの質量比がこの角度シータを完全 196 -00:10:14,630 --> 00:10:17,980 +00:10:15,450 --> 00:10:17,980 に決定することを思い出してくださ い。 197 diff --git a/2019/clacks-via-light/korean/auto_generated.srt b/2019/clacks-via-light/korean/auto_generated.srt index 4e58e9e8c..68ad54426 100644 --- a/2019/clacks-via-light/korean/auto_generated.srt +++ b/2019/clacks-via-light/korean/auto_generated.srt @@ -431,15 +431,15 @@ d1은 첫 번째 질량의 제곱근 m1에 d1을 곱한 블록의 두 속도를 모두 인코딩한다는 점을 명심하십시오. 109 -00:05:25,960 --> 00:05:29,960 +00:05:25,960 --> 00:05:30,204 이 작은 벡터의 x 성분은 x의 변화율이고, 110 -00:05:29,960 --> 00:05:33,480 +00:05:30,204 --> 00:05:33,940 마찬가지로 y 성분은 y의 변화율입니다. 111 -00:05:33,480 --> 00:05:37,200 +00:05:34,640 --> 00:05:37,200 그런데 x좌표의 변화율은 얼마일까요? 112 @@ -455,19 +455,19 @@ d1은 첫 번째 질량의 제곱근 m1에 d1을 곱한 그리고 d1이 변하는 속도는 얼마입니까? 115 -00:05:49,080 --> 00:05:50,501 +00:05:49,080 --> 00:05:50,944 이것이 큰 블록의 속도입니다. 116 -00:05:50,501 --> 00:05:51,840 +00:05:50,944 --> 00:05:52,700 이를 v1이라고 부르겠습니다. 117 -00:05:51,840 --> 00:05:55,820 +00:05:53,680 --> 00:05:56,714 마찬가지로, y의 변화율은 m2 118 -00:05:55,820 --> 00:05:59,580 +00:05:56,714 --> 00:05:59,580 곱하기 v2의 제곱근이 됩니다. 119 @@ -515,15 +515,15 @@ v2 제곱의 제곱근입니다. 유지됩니다. 130 -00:06:31,920 --> 00:06:36,228 +00:06:31,920 --> 00:06:35,120 이에 대한 지나치게 이상적인 가정의 핵심은 마찰이나 131 -00:06:36,228 --> 00:06:40,240 +00:06:35,120 --> 00:06:38,100 충돌로 인해 에너지가 손실되지 않는다는 것입니다. 132 -00:06:40,240 --> 00:06:41,520 +00:06:40,160 --> 00:06:41,520 좋아요, 꽤 괜찮네요. 133 @@ -783,23 +783,23 @@ x 방향에 대해 반사됩니다. 번역할 수 있습니다. 197 -00:10:01,340 --> 00:10:04,471 +00:10:01,340 --> 00:10:04,629 한 쌍의 거울에 빛의 광선을 비추고 어떤 198 -00:10:04,471 --> 00:10:07,739 +00:10:04,629 --> 00:10:08,061 각도(세타)에서 서로 만난다면 그 빛은 그 199 -00:10:07,739 --> 00:10:11,280 +00:10:08,061 --> 00:10:11,780 각도의 함수로서 거울에서 몇 번이나 반사됩니까? 200 -00:10:11,280 --> 00:10:14,406 +00:10:12,920 --> 00:10:15,281 유추에서 블록의 질량 비율이 이 각도 201 -00:10:14,406 --> 00:10:17,980 +00:10:15,281 --> 00:10:17,980 세타를 완전히 결정한다는 것을 기억하십시오. 202 diff --git a/2019/clacks-via-light/marathi/auto_generated.srt b/2019/clacks-via-light/marathi/auto_generated.srt index 182810b0d..6e7fab1a6 100644 --- a/2019/clacks-via-light/marathi/auto_generated.srt +++ b/2019/clacks-via-light/marathi/auto_generated.srt @@ -335,15 +335,15 @@ एन्कोड करतात. 85 -00:05:25,960 --> 00:05:29,537 +00:05:25,960 --> 00:05:29,756 या छोट्या वेक्टरचा x-घटक हा x च्या बदलाचा दर आहे 86 -00:05:29,537 --> 00:05:33,480 +00:05:29,756 --> 00:05:33,940 आणि त्याचप्रमाणे त्याचा y-घटक हा y च्या बदलाचा दर आहे. 87 -00:05:33,480 --> 00:05:37,200 +00:05:34,640 --> 00:05:37,200 पण x-कोऑर्डिनेटसाठी बदलाचा दर किती आहे? 88 @@ -359,11 +359,11 @@ आणि d1 किती दराने बदलतो? 91 -00:05:49,080 --> 00:05:51,840 +00:05:49,080 --> 00:05:52,700 बरं तो मोठ्या ब्लॉकचा वेग आहे, चला त्याला v1 म्हणू या. 92 -00:05:51,840 --> 00:05:59,580 +00:05:53,680 --> 00:05:59,580 त्याचप्रमाणे, y साठी बदलाचा दर m2 गुणा v2 चे वर्गमूळ असेल. 93 @@ -395,15 +395,15 @@ ऊर्जेचे काही कार्य आहे आणि तो संपूर्ण प्रक्रियेदरम्यान स्थिर राहतो. 100 -00:06:31,920 --> 00:06:37,985 +00:06:31,920 --> 00:06:36,425 लक्षात ठेवा, घर्षण किंवा कोणत्याही टक्करांमुळे कोणतीही उर्जा गमावली जात नाही, 101 -00:06:37,985 --> 00:06:40,240 +00:06:36,425 --> 00:06:38,100 ही मुख्य अति-आदर्श धारणा आहे. 102 -00:06:40,240 --> 00:06:41,520 +00:06:40,160 --> 00:06:41,520 ठीक आहे, तर ते खूप छान आहे. 103 @@ -583,19 +583,19 @@ आम्ही ते पूर्णपणे वेगळ्या प्रश्नात भाषांतरित करू शकतो. 147 -00:10:01,340 --> 00:10:06,310 +00:10:01,340 --> 00:10:06,560 जर तुम्ही आरशाच्या जोडीवर प्रकाशाचा किरण चमकला, एकमेकांना काही कोनात भेटले, 148 -00:10:06,310 --> 00:10:11,280 +00:10:06,560 --> 00:10:11,780 तर थीटा म्हणू या, त्या कोनाचे कार्य म्हणून तो प्रकाश आरशातून किती वेळा उडेल? 149 -00:10:11,280 --> 00:10:14,528 +00:10:12,920 --> 00:10:15,373 लक्षात ठेवा, आमच्या ब्लॉक्सचे वस्तुमान गुणोत्तर 150 -00:10:14,528 --> 00:10:17,980 +00:10:15,373 --> 00:10:17,980 हे कोन थीटा सादृश्यतेमध्ये पूर्णपणे निर्धारित करते. 151 diff --git a/2019/clacks-via-light/portuguese/auto_generated.srt b/2019/clacks-via-light/portuguese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..9955c4493 --- /dev/null +++ b/2019/clacks-via-light/portuguese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,932 @@ +1 +00:00:00,000 --> 00:00:03,874 +Você conhece aquela sensação que tem quando tem dois espelhos voltados um para o outro, + +2 +00:00:03,874 --> 00:00:06,340 +e isso dá a ilusão de que há um túnel infinito de salas. + +3 +00:00:06,840 --> 00:00:09,270 +Ou, se eles estiverem em ângulo um com o outro, + +4 +00:00:09,270 --> 00:00:12,410 +você se sentirá parte de um estranho mundo caleidoscópico com + +5 +00:00:12,410 --> 00:00:16,260 +muitas cópias de você mesmo, todas separadas por pedaços de vidro angulares. + +6 +00:00:17,120 --> 00:00:21,164 +O que muitas pessoas podem não perceber é que a ideia subjacente a essas ilusões + +7 +00:00:21,164 --> 00:00:25,060 +pode ser surpreendentemente útil para resolver problemas sérios de matemática. + +8 +00:00:30,180 --> 00:00:33,425 +Já vimos dois vídeos descrevendo o quebra-cabeça da colisão de blocos, + +9 +00:00:33,425 --> 00:00:35,620 +com sua resposta maravilhosamente surpreendente. + +10 +00:00:36,160 --> 00:00:40,617 +O grande bloco vem do brilho, muitos cliques, o número total de cliques parece pi, + +11 +00:00:40,617 --> 00:00:41,960 +e queremos saber por quê. + +12 +00:00:42,640 --> 00:00:45,810 +Aqui vemos mais uma perspectiva explicando o que está acontecendo, + +13 +00:00:45,810 --> 00:00:48,791 +onde se a conexão com pi não fosse surpreendente o suficiente, + +14 +00:00:48,791 --> 00:00:51,300 +adicionamos mais uma conexão inesperada com a óptica. + +15 +00:00:51,600 --> 00:00:54,340 +Mas estamos fazendo mais do que apenas responder duas vezes à mesma pergunta. + +16 +00:00:54,500 --> 00:00:57,301 +Essa solução alternativa oferece uma compreensão muito mais rica + +17 +00:00:57,301 --> 00:01:00,060 +de toda a configuração e facilita a resposta a outras perguntas. + +18 +00:01:00,740 --> 00:01:03,300 +E uma observação divertida: isso é fundamental para a forma como + +19 +00:01:03,300 --> 00:01:06,058 +codifiquei as simulações precisas desses blocos sem exigir intervalos + +20 +00:01:06,058 --> 00:01:08,540 +de tempo absurdamente pequenos e um enorme tempo de computação. + +21 +00:01:09,300 --> 00:01:12,301 +A solução do último vídeo envolveu um plano coordenado, + +22 +00:01:12,301 --> 00:01:14,820 +onde cada ponto codifica um par de velocidades. + +23 +00:01:16,060 --> 00:01:18,514 +Aqui faremos algo semelhante, mas os pontos do nosso + +24 +00:01:18,514 --> 00:01:21,200 +plano irão codificar o par de posições de ambos os blocos. + +25 +00:01:21,780 --> 00:01:25,360 +Novamente, a ideia é que, ao representar o estado de um sistema mutável + +26 +00:01:25,360 --> 00:01:28,742 +com pontos individuais em algum espaço, os problemas de dinâmica se + +27 +00:01:28,742 --> 00:01:32,820 +transformem em problemas de geometria, que esperamos que sejam mais solucionáveis. + +28 +00:01:34,300 --> 00:01:39,142 +Especificamente, deixe a coordenada x de um plano 2D representar a distância da parede + +29 +00:01:39,142 --> 00:01:42,592 +até a borda esquerda do primeiro bloco, o que chamarei de d1, + +30 +00:01:42,592 --> 00:01:47,601 +e deixe a coordenada y representar a distância da parede até a borda direita do o segundo + +31 +00:01:47,601 --> 00:01:49,160 +bloco, que chamaremos de d2. + +32 +00:01:51,600 --> 00:01:57,359 +Dessa forma, a reta y igual a x nos mostra onde os dois blocos se chocam, + +33 +00:01:57,359 --> 00:02:00,940 +pois isso acontece sempre que d1 é igual a d2. + +34 +00:02:02,540 --> 00:02:05,320 +Aqui está o que parece ser o nosso cenário. + +35 +00:02:05,780 --> 00:02:08,528 +À medida que as duas distâncias dos nossos blocos mudam, + +36 +00:02:08,528 --> 00:02:11,758 +os pontos bidimensionais do nosso espaço de configuração se movem, + +37 +00:02:11,758 --> 00:02:15,760 +com posições que sempre codificam totalmente as informações dessas duas distâncias. + +38 +00:02:16,240 --> 00:02:19,626 +Você pode notar que lá embaixo ele é delimitado por uma linha, + +39 +00:02:19,626 --> 00:02:23,443 +onde d2 é igual à largura do bloco pequeno, o que, se você pensar bem, + +40 +00:02:23,443 --> 00:02:26,400 +é o que significa para o bloco pequeno bater na parede. + +41 +00:02:27,560 --> 00:02:29,440 +Você pode adivinhar onde estamos indo com isso. + +42 +00:02:29,960 --> 00:02:33,158 +A forma como este ponto salta entre as duas linhas delimitadoras + +43 +00:02:33,158 --> 00:02:36,160 +é um pouco como um feixe de luz saltando entre dois espelhos. + +44 +00:02:39,480 --> 00:02:41,960 +A analogia não funciona muito bem, no entanto. + +45 +00:02:42,200 --> 00:02:46,800 +No jargão da óptica, o ângulo de incidência não é igual ao ângulo de reflexão. + +46 +00:02:47,600 --> 00:02:48,540 +Pense na primeira colisão. + +47 +00:02:49,020 --> 00:02:53,261 +Um feixe de luz vindo da direita refletiria em um espelho com ângulo de 45 graus, + +48 +00:02:53,261 --> 00:02:57,192 +essa linha x é igual a y, de tal forma que acabaria indo direto para baixo, + +49 +00:02:57,192 --> 00:03:00,400 +o que significaria que apenas o segundo bloco está se movendo. + +50 +00:03:01,180 --> 00:03:04,785 +Isto acontece no caso mais simples, onde o segundo bloco tem a mesma + +51 +00:03:04,785 --> 00:03:08,600 +massa que o primeiro e ganha todo o seu impulso como uma bola de croquet. + +52 +00:03:09,120 --> 00:03:11,268 +Mas no caso geral, para outras razões de massa, + +53 +00:03:11,268 --> 00:03:13,775 +esse primeiro bloco mantém grande parte do seu momento, + +54 +00:03:13,775 --> 00:03:17,400 +então a trajetória do nosso ponto neste espaço de configuração não será apontada + +55 +00:03:17,400 --> 00:03:20,400 +diretamente para baixo, será para baixo e um pouco para a esquerda. + +56 +00:03:21,140 --> 00:03:24,457 +E mesmo que não esteja imediatamente claro por que essa analogia com + +57 +00:03:24,457 --> 00:03:27,822 +a luz seria realmente útil, e acredite, será útil de várias maneiras, + +58 +00:03:27,822 --> 00:03:31,140 +corra comigo aqui e veja se podemos consertar isso para o caso geral. + +59 +00:03:31,660 --> 00:03:34,700 +Buscar analogias em matemática costuma ser uma boa ideia. + +60 +00:03:35,820 --> 00:03:39,140 +Tal como acontece com o último vídeo, é útil redimensionar as coordenadas. + +61 +00:03:39,800 --> 00:03:42,917 +Na verdade, motivado precisamente pelo que fizemos então, + +62 +00:03:42,917 --> 00:03:47,593 +você poderia pensar em redimensionar as coordenadas de modo que x não seja igual a d1, + +63 +00:03:47,593 --> 00:03:50,980 +mas seja igual à raiz quadrada da primeira massa, m1, vezes d1. + +64 +00:03:51,640 --> 00:03:54,381 +Isto tem o efeito de esticar o nosso espaço horizontalmente, + +65 +00:03:54,381 --> 00:03:58,201 +pelo que as alterações na posição do nosso grande bloco resultam agora em alterações + +66 +00:03:58,201 --> 00:03:59,640 +maiores na própria coordenada x. + +67 +00:04:00,340 --> 00:04:04,144 +E da mesma forma, vamos escrever a coordenada y como raiz quadrada de m2 vezes d2, + +68 +00:04:04,144 --> 00:04:06,711 +mesmo que neste caso particular a segunda massa seja 1, + +69 +00:04:06,711 --> 00:04:09,600 +então não faz diferença, mas vamos manter as coisas simétricas. + +70 +00:04:10,480 --> 00:04:14,943 +Talvez isto lhe pareça tornar as coisas mais feias e algo aleatório de se fazer, + +71 +00:04:14,943 --> 00:04:19,297 +mas como da última vez, quando incluímos raízes quadradas de massas como esta, + +72 +00:04:19,297 --> 00:04:23,100 +tudo funciona melhor com as leis de conservação de energia e momento. + +73 +00:04:23,900 --> 00:04:28,206 +Especificamente, a conservação da energia se traduzirá no fato de que nosso pequeno ponto + +74 +00:04:28,206 --> 00:04:30,789 +no espaço está sempre se movendo na mesma velocidade, + +75 +00:04:30,789 --> 00:04:35,095 +o que em nossa analogia você poderia pensar que significa que há uma velocidade constante + +76 +00:04:35,095 --> 00:04:38,301 +da luz, e a conservação do momento se traduzirá em o facto de que, + +77 +00:04:38,301 --> 00:04:42,464 +à medida que o nosso ponto rebate nos espelhos da nossa configuração, por assim dizer, + +78 +00:04:42,464 --> 00:04:45,000 +o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão. + +79 +00:04:46,820 --> 00:04:50,108 +Não parece bizarro, de uma forma deliciosa, que as leis + +80 +00:04:50,108 --> 00:04:53,280 +da cinemática se traduzam em leis da óptica como esta? + +81 +00:04:54,020 --> 00:04:57,440 +Para ver por que isso é verdade, vamos arregaçar as mangas e fazer a matemática real. + +82 +00:04:59,020 --> 00:05:01,960 +Concentre-se no vetor velocidade do nosso ponto no diagrama. + +83 +00:05:02,460 --> 00:05:04,640 +Mostra em que direção está se movendo e com que rapidez. + +84 +00:05:05,200 --> 00:05:07,800 +Agora tenha em mente que esta não é uma velocidade física, + +85 +00:05:07,800 --> 00:05:09,740 +como as velocidades dos blocos em movimento. + +86 +00:05:10,200 --> 00:05:14,978 +Em vez disso, é uma taxa de mudança mais abstrata no contexto deste espaço de + +87 +00:05:14,978 --> 00:05:20,368 +configuração, cujas duas dimensões de direções possíveis codificam ambas as velocidades + +88 +00:05:20,368 --> 00:05:20,920 +do bloco. + +89 +00:05:25,960 --> 00:05:30,015 +A componente x deste pequeno vetor é a taxa de variação de x, + +90 +00:05:30,015 --> 00:05:33,940 +e da mesma forma sua componente y é a taxa de variação de y. + +91 +00:05:34,640 --> 00:05:37,200 +Qual é a taxa de variação da coordenada x? + +92 +00:05:39,300 --> 00:05:43,238 +x é a raiz quadrada de m1 vezes d1, e a massa não muda, + +93 +00:05:43,238 --> 00:05:45,840 +então depende apenas de como d1 muda. + +94 +00:05:46,700 --> 00:05:48,420 +Qual é a taxa na qual d1 muda? + +95 +00:05:49,080 --> 00:05:50,880 +Bem, essa é a velocidade do grande bloco. + +96 +00:05:51,180 --> 00:05:52,700 +Vamos chamar isso de v1. + +97 +00:05:53,680 --> 00:05:59,580 +Da mesma forma, a taxa de variação de y é a raiz quadrada de m2 vezes v2. + +98 +00:06:00,140 --> 00:06:02,907 +Agora, observe qual é a magnitude do nosso pequeno + +99 +00:06:02,907 --> 00:06:05,240 +vetor de mudança no espaço de configuração. + +100 +00:06:05,780 --> 00:06:09,699 +Usando o teorema de Pitágoras, é a raiz quadrada da soma de cada + +101 +00:06:09,699 --> 00:06:12,956 +uma dessas taxas de variação componentes ao quadrado, + +102 +00:06:12,956 --> 00:06:17,660 +que é a raiz quadrada de m1 vezes v1 ao quadrado mais m2 vezes v2 ao quadrado. + +103 +00:06:18,360 --> 00:06:20,752 +Esta expressão interna deve parecer muito familiar, + +104 +00:06:20,752 --> 00:06:23,420 +é exatamente o dobro da energia cinética do nosso sistema. + +105 +00:06:23,900 --> 00:06:27,496 +Portanto, a velocidade do nosso ponto no espaço de configuração é alguma + +106 +00:06:27,496 --> 00:06:31,240 +função da energia total, e isso permanece constante durante todo o processo. + +107 +00:06:31,920 --> 00:06:34,911 +Lembre-se de que uma suposição superidealizante é que não há + +108 +00:06:34,911 --> 00:06:38,100 +perda de energia devido ao atrito ou a qualquer uma das colisões. + +109 +00:06:40,160 --> 00:06:41,520 +Tudo bem, isso é muito legal. + +110 +00:06:41,780 --> 00:06:43,824 +Com estas coordenadas redimensionadas, o nosso pequeno + +111 +00:06:43,824 --> 00:06:45,980 +ponto está sempre a mover-se com uma velocidade constante. + +112 +00:06:46,600 --> 00:06:50,051 +E eu sei que não é óbvio por que você se importaria, mas entre outras coisas, + +113 +00:06:50,051 --> 00:06:52,927 +é importante para a próxima etapa, onde a conservação do momento + +114 +00:06:52,927 --> 00:06:55,760 +implica que essas duas linhas delimitadoras atuem como espelhos. + +115 +00:06:59,860 --> 00:07:03,800 +Primeiro, vamos entender um pouco melhor esta reta d1 é igual a d2. + +116 +00:07:04,240 --> 00:07:08,120 +Em nossas novas coordenadas, não é mais aquela bela linha de 45 graus x igual a y. + +117 +00:07:08,780 --> 00:07:12,511 +Em vez disso, se fizermos uma pequena manipulação algébrica aqui, + +118 +00:07:12,511 --> 00:07:17,091 +podemos ver que essa reta é x sobre a raiz quadrada de m1 igual a y sobre a raiz + +119 +00:07:17,091 --> 00:07:17,940 +quadrada de m2. + +120 +00:07:18,560 --> 00:07:21,177 +Reorganizando um pouco mais, vemos que é uma reta + +121 +00:07:21,177 --> 00:07:23,480 +com inclinação de raiz quadrada m2 sobre m1. + +122 +00:07:23,780 --> 00:07:26,540 +Essa é uma bela expressão para guardar no fundo da sua mente. + +123 +00:07:29,980 --> 00:07:34,921 +Depois dos blocos colidirem, o que significa que o nosso ponto atinge esta reta, + +124 +00:07:34,921 --> 00:07:39,435 +a maneira de descobrir como se movem é utilizar a conservação do momento, + +125 +00:07:39,435 --> 00:07:44,620 +que diz que o valor m1 vezes v1 mais m2 vezes v2 é o mesmo antes e depois da colisão. + +126 +00:07:45,520 --> 00:07:51,268 +Agora observe, isso se parece com um produto escalar entre dois vetores de coluna, + +127 +00:07:51,268 --> 00:07:52,100 +m1m2 e v1v2. + +128 +00:07:52,540 --> 00:07:55,942 +Reescrevendo-o ligeiramente para as nossas coordenadas redimensionadas, + +129 +00:07:55,942 --> 00:07:59,392 +a mesma coisa poderia ser escrita como um produto escalar entre um vetor + +130 +00:07:59,392 --> 00:08:03,220 +coluna com as raízes quadradas das massas e um com as taxas de variação de x e y. + +131 +00:08:04,180 --> 00:08:07,424 +Eu sei que esta provavelmente parece uma maneira complicada de falar sobre + +132 +00:08:07,424 --> 00:08:09,544 +uma equação de momento comparativamente simples, + +133 +00:08:09,544 --> 00:08:12,788 +mas há uma boa razão para mudar a linguagem para um dos produtos escalares + +134 +00:08:12,788 --> 00:08:14,000 +em nossas novas coordenadas. + +135 +00:08:15,560 --> 00:08:18,317 +Observe que o segundo vetor é simplesmente o vetor de taxa de + +136 +00:08:18,317 --> 00:08:21,120 +variação para o ponto em nosso diagrama que estamos observando. + +137 +00:08:21,120 --> 00:08:24,680 +A chave agora é que esta raiz quadrada do vetor massas aponta na + +138 +00:08:24,680 --> 00:08:28,405 +mesma direção que a nossa linha de colisão, uma vez que a subida ao + +139 +00:08:28,405 --> 00:08:32,240 +longo do percurso é a raiz quadrada de m2 sobre a raiz quadrada de m1. + +140 +00:08:33,299 --> 00:08:35,776 +Agora, se você não está familiarizado com o produto escalar, + +141 +00:08:35,776 --> 00:08:38,984 +há outro vídeo neste canal descrevendo-o, mas rapidamente vamos repassar o que + +142 +00:08:38,984 --> 00:08:40,039 +significa geometricamente. + +143 +00:08:40,700 --> 00:08:44,867 +O produto escalar de dois vetores é igual ao comprimento do primeiro + +144 +00:08:44,867 --> 00:08:49,155 +multiplicado pelo comprimento da projeção do segundo sobre o primeiro, + +145 +00:08:49,155 --> 00:08:52,840 +onde é considerado negativo se apontarem em direções opostas. + +146 +00:08:53,500 --> 00:08:56,415 +Muitas vezes você vê isso escrito como o produto dos + +147 +00:08:56,415 --> 00:08:59,880 +comprimentos dos dois vetores e o cosseno do ângulo entre eles. + +148 +00:09:04,340 --> 00:09:07,889 +Então, olhe para trás, para esta expressão de conservação do momento, + +149 +00:09:07,889 --> 00:09:11,845 +dizendo-nos que o produto escalar entre esta raiz quadrada do vetor de massas + +150 +00:09:11,845 --> 00:09:14,685 +e o nosso pequeno vetor de variação tem de ser o mesmo, + +151 +00:09:14,685 --> 00:09:16,460 +tanto antes como depois da colisão. + +152 +00:09:17,080 --> 00:09:20,981 +Como acabamos de ver que este vetor de mudança tem uma magnitude constante, + +153 +00:09:20,981 --> 00:09:24,368 +a única maneira de este produto escalar permanecer o mesmo é se o + +154 +00:09:24,368 --> 00:09:27,500 +ângulo que ele faz com a linha de colisão permanecer o mesmo. + +155 +00:09:28,260 --> 00:09:31,032 +Em outras palavras, novamente usando o jargão da óptica, + +156 +00:09:31,032 --> 00:09:34,632 +o ângulo de incidência e o ângulo de reflexão fora desta linha de colisão + +157 +00:09:34,632 --> 00:09:35,460 +devem ser iguais. + +158 +00:09:36,140 --> 00:09:39,195 +Da mesma forma, quando o pequeno bloco ricocheteia na parede, + +159 +00:09:39,195 --> 00:09:41,560 +o nosso pequeno vetor é refletido na direção x, + +160 +00:09:41,560 --> 00:09:43,680 +uma vez que apenas a sua coordenada y muda. + +161 +00:09:44,260 --> 00:09:46,462 +Portanto, o nosso ponto de configuração salta + +162 +00:09:46,462 --> 00:09:48,760 +nessa linha horizontal como se fosse um espelho. + +163 +00:09:50,100 --> 00:09:54,079 +Então, recue um momento e pense no que isso significa para a nossa questão original + +164 +00:09:54,079 --> 00:09:57,680 +de contar colisões de blocos e tentar entender por que diabos pi apareceria. + +165 +00:09:58,080 --> 00:10:00,480 +Podemos traduzi-lo para uma questão completamente diferente. + +166 +00:10:01,340 --> 00:10:04,899 +Se você direcionar um feixe de luz para um par de espelhos, + +167 +00:10:04,899 --> 00:10:09,881 +encontrando-se em algum ângulo, digamos teta, quantas vezes essa luz refletiria nos + +168 +00:10:09,881 --> 00:10:11,780 +espelhos em função desse ângulo? + +169 +00:10:12,920 --> 00:10:17,980 +Lembre-se, a proporção de massa dos nossos blocos determina este ângulo teta na analogia. + +170 +00:10:19,380 --> 00:10:21,750 +Agora posso ouvir alguns de vocês reclamando, não acabamos + +171 +00:10:21,750 --> 00:10:23,840 +de substituir uma configuração complicada por outra? + +172 +00:10:24,280 --> 00:10:26,920 +Isso pode ser uma analogia engraçada, mas como é o progresso? + +173 +00:10:27,640 --> 00:10:31,319 +É verdade que contar o número de reflexos de luz é difícil, + +174 +00:10:31,319 --> 00:10:33,220 +mas agora temos um truque útil. + +175 +00:10:33,740 --> 00:10:36,828 +Quando o feixe de luz atinge o espelho, em vez de pensar que + +176 +00:10:36,828 --> 00:10:40,576 +esse feixe é refletido no espelho, pense que o feixe segue em linha reta, + +177 +00:10:40,576 --> 00:10:43,260 +enquanto o mundo inteiro é girado através do espelho. + +178 +00:10:43,920 --> 00:10:46,224 +É como se o feixe estivesse passando através de um + +179 +00:10:46,224 --> 00:10:48,620 +pedaço de vidro para um universo ilusório de espelho. + +180 +00:10:49,540 --> 00:10:51,060 +Pense em espelhos reais aqui. + +181 +00:10:51,500 --> 00:10:55,389 +Este fio da esquerda representará um feixe de laser entrando no espelho, + +182 +00:10:55,389 --> 00:10:57,520 +e o da direita representará seu reflexo. + +183 +00:10:58,320 --> 00:11:01,293 +A ilusão é que o feixe passe direto pelo espelho, + +184 +00:11:01,293 --> 00:11:05,040 +como se passasse por uma janela que nos separa de outro cômodo. + +185 +00:11:05,720 --> 00:11:09,072 +Mas observe, o que é crucial, para que esta ilusão funcione, + +186 +00:11:09,072 --> 00:11:12,480 +o ângulo de incidência tem de ser igual ao ângulo de reflexão. + +187 +00:11:13,080 --> 00:11:18,240 +Caso contrário, a cópia invertida do feixe refletido não se alinhará com a primeira parte. + +188 +00:11:19,000 --> 00:11:21,905 +Portanto, todo o trabalho que fizemos, redimensionando as coordenadas + +189 +00:11:21,905 --> 00:11:24,520 +e examinando as equações de momento, foi certamente necessário. + +190 +00:11:25,000 --> 00:11:27,520 +Mas agora podemos aproveitar os frutos do nosso trabalho. + +191 +00:11:28,140 --> 00:11:31,935 +Veja como isso nos ajuda a resolver com elegância a questão de quantos saltos + +192 +00:11:31,935 --> 00:11:35,780 +de espelho haverá, que também é a questão de quantas colisões de blocos haverá. + +193 +00:11:39,000 --> 00:11:43,217 +Cada vez que o feixe atinge um espelho, não pense que o feixe está sendo refletido, + +194 +00:11:43,217 --> 00:11:46,280 +deixe-o continuar em linha reta enquanto o mundo é refletido. + +195 +00:11:47,000 --> 00:11:50,107 +À medida que isso acontece, a ilusão do feixe de luz é que, + +196 +00:11:50,107 --> 00:11:53,629 +em vez de ser refletido muitas vezes entre dois espelhos angulares, + +197 +00:11:53,629 --> 00:11:57,099 +ele está passando por uma sequência de pedaços de vidro angulares, + +198 +00:11:57,099 --> 00:11:58,860 +todos separados pelo mesmo ângulo. + +199 +00:12:00,000 --> 00:12:03,623 +Neste momento estou mostrando a vocês todas as cópias refletidas da + +200 +00:12:03,623 --> 00:12:07,140 +trajetória saltitante, que acho que tem uma beleza impressionante. + +201 +00:12:11,060 --> 00:12:14,130 +Mas para uma visão mais clara, vamos nos concentrar apenas + +202 +00:12:14,130 --> 00:12:16,940 +no feixe saltitante original e no feixe reto ilusório. + +203 +00:12:17,640 --> 00:12:20,599 +A questão de contar os saltos transforma-se na questão + +204 +00:12:20,599 --> 00:12:23,720 +de quantos pedaços de vidro este feixe ilusório atravessa. + +205 +00:12:24,280 --> 00:12:26,980 +Para quantas cópias refletidas do mundo ele passa? + +206 +00:12:34,980 --> 00:12:38,282 +Bem, chamando o ângulo entre os espelhos de teta, + +207 +00:12:38,282 --> 00:12:43,170 +a resposta aqui é quantas vezes você pode adicionar teta a si mesmo antes + +208 +00:12:43,170 --> 00:12:46,341 +de chegar a mais da metade do círculo, ou seja, + +209 +00:12:46,341 --> 00:12:49,380 +antes de somar mais do que pi radianos totais. + +210 +00:12:51,780 --> 00:12:56,620 +Escrita como uma fórmula, a resposta a esta pergunta é o piso de pi dividido por teta. + +211 +00:12:57,440 --> 00:12:58,680 +Então vamos revisar. + +212 +00:12:59,080 --> 00:13:03,091 +Começamos desenhando um espaço de configuração para nossos blocos em colisão, + +213 +00:13:03,091 --> 00:13:06,640 +onde as coordenadas x e y representavam as duas distâncias da parede. + +214 +00:13:07,780 --> 00:13:10,029 +Parecia uma luz refletida entre dois espelhos, + +215 +00:13:10,029 --> 00:13:12,422 +mas para fazer a analogia funcionar corretamente, + +216 +00:13:12,422 --> 00:13:16,060 +precisávamos redimensionar as coordenadas pelas raízes quadradas das massas. + +217 +00:13:16,820 --> 00:13:20,229 +Isto fez com que o declive de uma das nossas retas fosse a raiz + +218 +00:13:20,229 --> 00:13:22,892 +quadrada de m2 dividida pela raiz quadrada de m1, + +219 +00:13:22,892 --> 00:13:26,568 +de modo que o ângulo entre essas retas delimitadoras será a tangente + +220 +00:13:26,568 --> 00:13:27,740 +inversa desse declive. + +221 +00:13:28,740 --> 00:13:32,276 +Para descobrir quantos saltos existem entre dois espelhos como este, + +222 +00:13:32,276 --> 00:13:35,454 +pense na ilusão do feixe passando direto por uma sequência de + +223 +00:13:35,454 --> 00:13:38,940 +universos de espelho separados por um leque semicircular de janelas. + +224 +00:13:39,540 --> 00:13:45,013 +A resposta então se resume a quantas vezes o valor desse ângulo cabe em 180 graus, + +225 +00:13:45,013 --> 00:13:46,200 +que é pi radianos. + +226 +00:13:47,100 --> 00:13:50,165 +A partir daqui, entender por que exatamente os dígitos de pi + +227 +00:13:50,165 --> 00:13:52,980 +aparecem quando a razão de massa é uma potência de 100, + +228 +00:13:52,980 --> 00:13:56,700 +é exatamente o que fizemos no último vídeo, então não vou me repetir aqui. + +229 +00:13:57,500 --> 00:14:01,123 +E, finalmente, ao refletirmos agora sobre o quão absurdo parecia o + +230 +00:14:01,123 --> 00:14:04,910 +aparecimento inicial de pi, e sobre as duas soluções que vimos agora, + +231 +00:14:04,910 --> 00:14:08,750 +e sobre como pode ser inesperadamente útil representar o estado do seu + +232 +00:14:08,750 --> 00:14:12,644 +sistema com pontos em algum espaço, eu Deixo para vocês esta citação do + +233 +00:14:12,644 --> 00:14:17,080 +cientista da computação Alan Kay: Uma mudança de perspectiva vale 80 pontos de QI. + diff --git a/2019/clacks-via-light/russian/auto_generated.srt b/2019/clacks-via-light/russian/auto_generated.srt index d219b3921..8743758f9 100644 --- a/2019/clacks-via-light/russian/auto_generated.srt +++ b/2019/clacks-via-light/russian/auto_generated.srt @@ -347,15 +347,15 @@ чьи два измерения возможных направлений кодируют обе скорости блока. 88 -00:05:25,960 --> 00:05:30,403 +00:05:25,960 --> 00:05:30,675 Компонент x этого маленького вектора — это скорость изменения x, 89 -00:05:30,403 --> 00:05:33,480 +00:05:30,675 --> 00:05:33,940 а его компонент y — это скорость изменения y. 90 -00:05:33,480 --> 00:05:37,200 +00:05:34,640 --> 00:05:37,200 Но какова скорость изменения координаты x? 91 @@ -371,11 +371,11 @@ И какова скорость изменения d1? 94 -00:05:49,080 --> 00:05:51,840 +00:05:49,080 --> 00:05:52,700 Ну, это скорость большого блока, назовем это v1. 95 -00:05:51,840 --> 00:05:59,580 +00:05:53,680 --> 00:05:59,580 Аналогично, скорость изменения y будет равна квадратному корню из m2, умноженного на v2. 96 @@ -415,15 +415,15 @@ некоторой функцией полной энергии и остается постоянной на протяжении всего процесса. 105 -00:06:31,920 --> 00:06:36,561 +00:06:31,920 --> 00:06:35,367 Помните, что основное чрезмерно идеализированное предположение заключается в том, 106 -00:06:36,561 --> 00:06:40,240 +00:06:35,367 --> 00:06:38,100 что энергия не теряется из-за трения или каких-либо столкновений. 107 -00:06:40,240 --> 00:06:41,520 +00:06:40,160 --> 00:06:41,520 Хорошо, это довольно круто. 108 @@ -635,19 +635,19 @@ Мы можем перевести это на совершенно другой вопрос. 160 -00:10:01,340 --> 00:10:06,169 +00:10:01,340 --> 00:10:06,412 Если вы направите луч света на пару зеркал, встречающихся друг с другом под некоторым 161 -00:10:06,169 --> 00:10:10,999 +00:10:06,412 --> 00:10:11,485 углом, скажем, тета, сколько раз этот свет отразится от зеркал в зависимости от этого 162 -00:10:10,999 --> 00:10:11,280 +00:10:11,485 --> 00:10:11,780 угла? 163 -00:10:11,280 --> 00:10:17,980 +00:10:12,920 --> 00:10:17,980 Помните, соотношение масс наших блоков полностью определяет этот угол тэта в аналогии. 164 diff --git a/2019/clacks-via-light/spanish/auto_generated.srt b/2019/clacks-via-light/spanish/auto_generated.srt index 4c5d38994..7dd7ea680 100644 --- a/2019/clacks-via-light/spanish/auto_generated.srt +++ b/2019/clacks-via-light/spanish/auto_generated.srt @@ -355,15 +355,15 @@ espacio de configuración, cuyas dos dimensiones de posibles direcciones codifican ambas velocidades del bloque. 90 -00:05:25,960 --> 00:05:29,807 +00:05:25,960 --> 00:05:30,042 La componente x de este pequeño vector es la tasa de cambio de x, 91 -00:05:29,807 --> 00:05:33,480 +00:05:30,042 --> 00:05:33,940 y de la misma manera su componente y es la tasa de cambio de y. 92 -00:05:33,480 --> 00:05:37,200 +00:05:34,640 --> 00:05:37,200 Pero ¿cuál es esa tasa de cambio para la coordenada x? 93 @@ -379,11 +379,11 @@ y la masa no cambia, por lo que depende sólo de cómo cambia d1. ¿Y cuál es la velocidad a la que cambia d1? 96 -00:05:49,080 --> 00:05:51,840 +00:05:49,080 --> 00:05:52,700 Bueno, esa es la velocidad del bloque grande, llamémoslo v1. 97 -00:05:51,840 --> 00:05:59,580 +00:05:53,680 --> 00:05:59,580 Asimismo, la tasa de cambio para y será la raíz cuadrada de m2 por v2. 98 @@ -423,15 +423,15 @@ Entonces, la velocidad de nuestro punto en el espacio de configuración es algun función de la energía total, y permanece constante durante todo el proceso. 107 -00:06:31,920 --> 00:06:35,993 +00:06:31,920 --> 00:06:34,946 Recuerde, una suposición central excesivamente idealizadora de esto es 108 -00:06:35,993 --> 00:06:40,240 +00:06:34,946 --> 00:06:38,100 que no se pierde energía por la fricción ni por ninguna de las colisiones. 109 -00:06:40,240 --> 00:06:41,520 +00:06:40,160 --> 00:06:41,520 Muy bien, eso es genial. 110 @@ -659,23 +659,23 @@ y tratar de entender por qué en la Tierra aparecería pi. Podemos traducirlo a una pregunta completamente diferente. 166 -00:10:01,340 --> 00:10:04,203 +00:10:01,340 --> 00:10:04,347 Si proyectas un rayo de luz hacia un par de espejos, 167 -00:10:04,203 --> 00:10:07,390 +00:10:04,347 --> 00:10:07,694 que se encuentran entre sí en algún ángulo, digamos theta, 168 -00:10:07,390 --> 00:10:11,280 +00:10:07,694 --> 00:10:11,780 ¿cuántas veces esa luz rebotará en los espejos en función de ese ángulo? 169 -00:10:11,280 --> 00:10:14,443 +00:10:12,920 --> 00:10:15,309 Recuerde, la relación de masas de nuestros bloques 170 -00:10:14,443 --> 00:10:17,980 +00:10:15,309 --> 00:10:17,980 determina completamente este ángulo theta en la analogía. 171 diff --git a/2019/clacks-via-light/tamil/auto_generated.srt b/2019/clacks-via-light/tamil/auto_generated.srt index d92b80b86..2adb6c145 100644 --- a/2019/clacks-via-light/tamil/auto_generated.srt +++ b/2019/clacks-via-light/tamil/auto_generated.srt @@ -359,15 +359,15 @@ குறியாக்குகின்றன. 91 -00:05:25,960 --> 00:05:30,081 +00:05:25,960 --> 00:05:30,333 இந்த சிறிய திசையனின் x-கூறு x இன் மாற்றத்தின் வீதமாகும், 92 -00:05:30,081 --> 00:05:33,480 +00:05:30,333 --> 00:05:33,940 மேலும் அதன் y-கூறு y இன் மாற்றத்தின் வீதமாகும். 93 -00:05:33,480 --> 00:05:37,200 +00:05:34,640 --> 00:05:37,200 ஆனால் x-கோர்டினேட்டிற்கான அந்த மாற்ற விகிதம் என்ன? 94 @@ -383,11 +383,11 @@ மற்றும் d1 மாறும் விகிதம் என்ன? 97 -00:05:49,080 --> 00:05:51,840 +00:05:49,080 --> 00:05:52,700 பெரிய பிளாக்கின் வேகம் அதுதான், அதை v1 என்று அழைப்போம். 98 -00:05:51,840 --> 00:05:59,580 +00:05:53,680 --> 00:05:59,580 அதேபோல், y க்கான மாற்ற விகிதம் m2 முறை v2ன் வர்க்க மூலமாக இருக்கும். 99 @@ -423,15 +423,15 @@ மேலும் அது முழு செயல்முறையிலும் மாறாமல் இருக்கும். 107 -00:06:31,920 --> 00:06:36,246 +00:06:31,920 --> 00:06:35,133 நினைவில் கொள்ளுங்கள், உராய்வு அல்லது மோதல்கள் ஆகியவற்றால் ஆற்றல் 108 -00:06:36,246 --> 00:06:40,240 +00:06:35,133 --> 00:06:38,100 இழக்கப்படுவதில்லை என்பதுதான் இதற்கு மிகையான சிறந்த அனுமானம். 109 -00:06:40,240 --> 00:06:41,520 +00:06:40,160 --> 00:06:41,520 சரி, அது மிகவும் அருமையாக இருக்கிறது. 110 @@ -643,23 +643,23 @@ x மற்றும் yக்கான மாற்ற விகிதங் நாம் அதை முற்றிலும் மாறுபட்ட கேள்விக்கு மொழிபெயர்க்கலாம். 162 -00:10:01,340 --> 00:10:04,135 +00:10:01,340 --> 00:10:04,276 நீங்கள் ஒரு ஜோடி கண்ணாடியில் ஒரு ஒளிக்கற்றையைப் பிரகாசித்தால், 163 -00:10:04,135 --> 00:10:07,685 +00:10:04,276 --> 00:10:08,004 ஒருவரையொருவர் ஏதேனும் ஒரு கோணத்தில் சந்தித்தால், தீட்டா என்று வைத்துக்கொள்வோம், 164 -00:10:07,685 --> 00:10:11,280 +00:10:08,004 --> 00:10:11,780 அந்தக் கோணத்தின் செயல்பாடாக அந்த ஒளி எத்தனை முறை கண்ணாடிகளில் இருந்து குதிக்கும்? 165 -00:10:11,280 --> 00:10:14,569 +00:10:12,920 --> 00:10:15,404 நினைவில் கொள்ளுங்கள், எங்கள் தொகுதிகளின் நிறை விகிதம் 166 -00:10:14,569 --> 00:10:17,980 +00:10:15,404 --> 00:10:17,980 இந்த கோண தீட்டாவை ஒப்புமையில் முழுமையாக தீர்மானிக்கிறது. 167 diff --git a/2019/clacks-via-light/telugu/auto_generated.srt b/2019/clacks-via-light/telugu/auto_generated.srt index c14c7a14f..86d52ee39 100644 --- a/2019/clacks-via-light/telugu/auto_generated.srt +++ b/2019/clacks-via-light/telugu/auto_generated.srt @@ -327,11 +327,11 @@ y-కోఆర్డినేట్‌ను m2 సార్లు d2 యొక దీని రెండు కొలతలు విలువైన దిశలు బ్లాక్ యొక్క రెండు వేగాలను ఎన్కోడ్ చేస్తాయి. 83 -00:05:25,960 --> 00:05:33,480 +00:05:25,960 --> 00:05:33,940 ఈ చిన్న వెక్టర్ యొక్క x-భాగం x యొక్క మార్పు రేటు, అలాగే దాని y- భాగం y యొక్క మార్పు రేటు. 84 -00:05:33,480 --> 00:05:37,200 +00:05:34,640 --> 00:05:37,200 అయితే x-కోఆర్డినేట్ కోసం ఆ మార్పు రేటు ఎంత? 85 @@ -347,11 +347,11 @@ y-కోఆర్డినేట్‌ను m2 సార్లు d2 యొక మరియు d1 మారుతున్న రేటు ఎంత? 88 -00:05:49,080 --> 00:05:51,840 +00:05:49,080 --> 00:05:52,700 అదే పెద్ద బ్లాక్ యొక్క వేగం, దానిని v1 అని పిలుద్దాం. 89 -00:05:51,840 --> 00:05:59,580 +00:05:53,680 --> 00:05:59,580 అదేవిధంగా, y కోసం మార్పు రేటు m2 సార్లు v2 యొక్క వర్గమూలం అవుతుంది. 90 @@ -387,15 +387,15 @@ y-కోఆర్డినేట్‌ను m2 సార్లు d2 యొక మరియు అది మొత్తం ప్రక్రియ అంతటా స్థిరంగా ఉంటుంది. 98 -00:06:31,920 --> 00:06:35,910 +00:06:31,920 --> 00:06:34,883 గుర్తుంచుకోండి, ఘర్షణకు లేదా ఏదైనా ఢీకొనడానికి 99 -00:06:35,910 --> 00:06:40,240 +00:06:34,883 --> 00:06:38,100 శక్తి కోల్పోవడమే దీనికి ప్రధానమైన అతి-అనుకూలమైన ఊహ. 100 -00:06:40,240 --> 00:06:41,520 +00:06:40,160 --> 00:06:41,520 సరే, అది చాలా బాగుంది. 101 @@ -607,19 +607,19 @@ m1m2 మరియు v1v2 మధ్య చుక్కల ఉత్పత్త మేము దానిని పూర్తిగా భిన్నమైన ప్రశ్నకు అనువదించవచ్చు. 153 -00:10:01,340 --> 00:10:06,339 +00:10:01,340 --> 00:10:06,590 మీరు ఒక జత అద్దాల వద్ద కాంతి పుంజం ప్రకాశిస్తే, ఒకదానికొకటి ఏదో ఒక కోణంలో కలుసుకుంటే, 154 -00:10:06,339 --> 00:10:11,280 +00:10:06,590 --> 00:10:11,780 తీటా అనుకుందాం, ఆ కోణం యొక్క విధిగా ఆ కాంతి అద్దాల నుండి ఎన్నిసార్లు బౌన్స్ అవుతుంది? 155 -00:10:11,280 --> 00:10:14,630 +00:10:12,920 --> 00:10:15,450 గుర్తుంచుకోండి, మా బ్లాక్‌ల ద్రవ్యరాశి నిష్పత్తి 156 -00:10:14,630 --> 00:10:17,980 +00:10:15,450 --> 00:10:17,980 సారూప్యతలో ఈ కోణం తీటాను పూర్తిగా నిర్ణయిస్తుంది. 157 diff --git a/2019/clacks-via-light/turkish/auto_generated.srt b/2019/clacks-via-light/turkish/auto_generated.srt index 38c334a2b..6c4114e54 100644 --- a/2019/clacks-via-light/turkish/auto_generated.srt +++ b/2019/clacks-via-light/turkish/auto_generated.srt @@ -35,11 +35,11 @@ Harika şaşırtıcı cevabıyla birlikte blok çarpışma bulmacasını anlatan iki videoyu daha önce görmüştük. 10 -00:00:36,160 --> 00:00:38,576 +00:00:36,160 --> 00:00:38,660 Büyük blok parlak, çok sayıda tıkırtıdan geliyor, 11 -00:00:38,576 --> 00:00:41,960 +00:00:38,660 --> 00:00:41,960 toplam tıkırtı sayısı pi'ye benziyor ve nedenini bilmek istiyoruz. 12 @@ -123,11 +123,11 @@ etmesine izin verin ve y koordinatının da duvardan bloğun sağ kenarına olan mesafeyi temsil etmesine izin verin. ikinci bloğa d2 diyeceğiz. 32 -00:01:51,600 --> 00:01:56,981 +00:01:51,600 --> 00:01:57,282 Bu şekilde, y eşittir x doğrusu bize iki bloğun birbirine nerede takıldığını gösterir, 33 -00:01:56,981 --> 00:02:00,940 +00:01:57,282 --> 00:02:00,940 çünkü bu d1'in d2'ye eşit olduğu durumlarda gerçekleşir. 34 @@ -231,16 +231,16 @@ Matematikte analojiler aramak çoğu zaman iyi bir fikirdir. Son videoda olduğu gibi koordinatları yeniden ölçeklendirmek faydalı olacaktır. 59 -00:03:39,800 --> 00:03:42,820 +00:03:39,800 --> 00:03:43,002 Aslında, tam olarak o zaman yaptığımız şeyden hareketle, 60 -00:03:42,820 --> 00:03:46,211 -x'in d1'e eşit olmayacağı şekilde koordinatları yeniden +00:03:43,002 --> 00:03:48,058 +x'in d1'e eşit olmayacağı şekilde koordinatları yeniden ölçeklendirmeyi düşünebilirsiniz, 61 -00:03:46,211 --> 00:03:50,980 -ölçeklendirmeyi düşünebilirsiniz, bu da ilk kütlenin karekökü m1 çarpı d1'e eşit olur. +00:03:48,058 --> 00:03:50,980 +bu da ilk kütlenin karekökü m1 çarpı d1'e eşit olur. 62 00:03:51,640 --> 00:03:53,951 @@ -331,23 +331,23 @@ bunun yerine, olası yönlerin iki boyutu bloğun her iki hızını da kodlayan konfigürasyon uzayı bağlamında daha soyut bir değişim hızı olduğunu unutmayın. 84 -00:05:25,960 --> 00:05:29,651 +00:05:25,960 --> 00:05:29,871 Bu küçük vektörün x bileşeni x'in değişim hızıdır 85 -00:05:29,651 --> 00:05:33,480 +00:05:29,871 --> 00:05:33,940 ve aynı şekilde y bileşeni de y'nin değişim hızıdır. 86 -00:05:33,480 --> 00:05:37,200 +00:05:34,640 --> 00:05:37,200 Peki x koordinatının değişim oranı nedir? 87 -00:05:39,300 --> 00:05:42,422 +00:05:39,300 --> 00:05:42,411 X, m1 çarpı d1'in kareköküdür ve kütle değişmez, 88 -00:05:42,422 --> 00:05:45,840 +00:05:42,411 --> 00:05:45,840 dolayısıyla yalnızca d1'in nasıl değiştiğine bağlıdır. 89 @@ -355,11 +355,11 @@ dolayısıyla yalnızca d1'in nasıl değiştiğine bağlıdır. Peki d1'in değişme hızı nedir? 90 -00:05:49,080 --> 00:05:51,840 +00:05:49,080 --> 00:05:52,700 Bu büyük bloğun hızıdır, buna v1 diyelim. 91 -00:05:51,840 --> 00:05:59,580 +00:05:53,680 --> 00:05:59,580 Benzer şekilde, y'nin değişim oranı da m2 çarpı v2'nin karekökü olacaktır. 92 @@ -395,15 +395,15 @@ Yani konfigürasyon uzayındaki noktamızın hızı toplam enerjinin bir fonksiy tüm süreç boyunca sabit kalır. 100 -00:06:31,920 --> 00:06:35,575 +00:06:31,920 --> 00:06:34,635 Unutmayın, bu konuda aşırı idealleştirici temel varsayım, 101 -00:06:35,575 --> 00:06:40,240 +00:06:34,635 --> 00:06:38,100 sürtünme veya çarpışmalardan herhangi birinde enerji kaybının olmamasıdır. 102 -00:06:40,240 --> 00:06:41,520 +00:06:40,160 --> 00:06:41,520 Tamam, bu oldukça hoş. 103 @@ -467,16 +467,16 @@ bu, m1 çarpı v1 artı m2 çarpı v2 değerinin çarpışmadan önce ve sonra a Şimdi dikkat edin, bu iki sütun vektörü, m1m2 ve v1v2 arasındaki nokta çarpıma benziyor. 118 -00:07:52,540 --> 00:07:55,866 +00:07:52,540 --> 00:07:55,922 Yeniden ölçeklendirilmiş koordinatlarımız için bunu biraz yeniden yazarsak, 119 -00:07:55,866 --> 00:07:59,324 -aynı şey, kütlelerin kareköklerini içeren bir sütun vektörü ile x ve y'nin +00:07:55,922 --> 00:07:59,615 +aynı şey, kütlelerin kareköklerini içeren bir sütun vektörü ile x ve y'nin değişim 120 -00:07:59,324 --> 00:08:03,220 -değişim oranlarını içeren bir sütun vektörü arasında bir nokta çarpım olarak yazılabilir. +00:07:59,615 --> 00:08:03,220 +oranlarını içeren bir sütun vektörü arasında bir nokta çarpım olarak yazılabilir. 121 00:08:04,180 --> 00:08:07,544 @@ -499,330 +499,326 @@ koordinatlarımızdaki nokta çarpımlarından birine kaydırmanın iyi bir nede değişim vektörünün hızı olduğuna dikkat edin. 126 -00:08:21,120 --> 00:08:26,222 +00:08:21,120 --> 00:08:26,345 Şimdi önemli olan, kütle vektörünün karekökünün çarpışma çizgimizle aynı yönü 127 -00:08:26,222 --> 00:08:31,455 -göstermesidir, çünkü yatay mesafe üzerindeki yükseliş karekök m2 bölü m1'in +00:08:26,345 --> 00:08:32,240 +göstermesidir, çünkü yatay mesafe üzerindeki yükseliş karekök m2 bölü m1'in kareköküdür. 128 -00:08:31,455 --> 00:08:32,240 -kareköküdür. - -129 00:08:33,299 --> 00:08:36,755 Nokta çarpımına aşina değilseniz, bu kanalda bunu açıklayan başka bir video var, -130 +129 00:08:36,755 --> 00:08:40,039 ancak hadi hemen bunun geometrik olarak ne anlama geldiğini gözden geçirelim. -131 +130 00:08:40,700 --> 00:08:46,524 İki vektörün nokta çarpımı, birincinin uzunluğunun ikincinin birinciye izdüşümünün -132 +131 00:08:46,524 --> 00:08:52,840 uzunluğuyla çarpımına eşittir; burada zıt yönlere işaret ediyorlarsa negatif kabul edilir. -133 +132 00:08:53,500 --> 00:08:56,745 Bunun genellikle iki vektörün uzunlukları ile aralarındaki -134 +133 00:08:56,745 --> 00:08:59,880 açının kosinüsünün çarpımı olarak yazıldığını görürsünüz. -135 +134 00:09:04,340 --> 00:09:07,667 Şimdi geriye dönüp momentumun korunumu ifadesine bakın, -136 +135 00:09:07,667 --> 00:09:11,410 bize kütle vektörünün bu karekökü ile küçük değişim vektörümüz -137 +136 00:09:11,410 --> 00:09:16,460 arasındaki nokta çarpımın çarpışmadan önce ve sonra aynı olması gerektiğini söylüyor. -138 +137 00:09:17,080 --> 00:09:22,050 Bu değişim vektörünün sabit bir büyüklüğe sahip olduğunu az önce gördüğümüze göre, -139 +138 00:09:22,050 --> 00:09:26,841 bu iç çarpımın aynı kalmasının tek yolu çarpışma çizgisiyle yaptığı açının aynı -140 +139 00:09:26,841 --> 00:09:27,500 kalmasıdır. -141 +140 00:09:28,260 --> 00:09:31,336 Başka bir deyişle, yine optik dilini kullanırsak, -142 +141 00:09:31,336 --> 00:09:35,460 bu çarpışma hattından gelme açısı ile yansıma açısı eşit olmalıdır. -143 +142 00:09:36,140 --> 00:09:39,035 Benzer şekilde, küçük blok duvardan sektiğinde, -144 +143 00:09:39,035 --> 00:09:43,680 sadece y koordinatı değiştiği için küçük vektörümüz x yönüne göre yansıtılır. -145 +144 00:09:44,260 --> 00:09:48,760 Yani konfigürasyon noktamız sanki bir aynaymış gibi bu yatay çizgiden sekiyor. -146 -00:09:50,100 --> 00:09:54,089 +145 +00:09:50,100 --> 00:09:53,913 Şimdi bir an geriye çekilin ve blok çarpışmalarını sayma ve Pi'nin neden Dünya'da -147 -00:09:54,089 --> 00:09:57,680 +146 +00:09:53,913 --> 00:09:57,680 ortaya çıktığını anlamaya çalışma sorumuz için bunun ne anlama geldiğini düşünün. -148 +147 00:09:58,080 --> 00:10:00,480 Bunu tamamen farklı bir soruya çevirebiliriz. -149 -00:10:01,340 --> 00:10:06,280 +148 +00:10:01,340 --> 00:10:06,528 Bir ışık huzmesini birbirleriyle belirli bir açıda (teta diyelim) buluşan bir çift -150 -00:10:06,280 --> 00:10:11,280 +149 +00:10:06,528 --> 00:10:11,780 aynaya tutarsanız, bu ışık o açının bir fonksiyonu olarak aynalardan kaç kez yansır? -151 -00:10:11,280 --> 00:10:17,980 +150 +00:10:12,920 --> 00:10:17,980 Unutmayın benzetmedeki bloklarımızın kütle oranı bu teta açısını tamamen belirliyor. -152 +151 00:10:19,380 --> 00:10:21,795 Şimdi bazılarınızın şikayet ettiğini duyabiliyorum, -153 +152 00:10:21,795 --> 00:10:23,840 zor bir kurulumu diğeriyle değiştirmedik mi? -154 +153 00:10:24,280 --> 00:10:26,920 Bu hoş bir benzetme olabilir ama nasıl ilerliyor? -155 +154 00:10:27,640 --> 00:10:33,220 Seken ışığın sayısını saymanın zor olduğu doğru ama artık elimizde yararlı bir numara var. -156 +155 00:10:33,740 --> 00:10:38,783 Işık huzmesi aynaya çarptığında, o hüzmenin aynaya yansıdığını düşünmek yerine, -157 +156 00:10:38,783 --> 00:10:43,260 ışının düz gittiğini ve tüm dünyanın aynanın içinden geçtiğini düşünün. -158 +157 00:10:43,920 --> 00:10:46,362 Sanki ışın bir cam parçasının içinden geçerek hayali -159 +158 00:10:46,362 --> 00:10:48,620 görünümlü bir cam evrenine doğru gidiyormuş gibi. -160 +159 00:10:49,540 --> 00:10:51,060 Buradaki gerçek aynaları düşünün. -161 +160 00:10:51,500 --> 00:10:57,520 Soldaki bu tel aynaya gelen lazer ışınını, sağdaki ise yansımasını temsil edecek. -162 +161 00:10:58,320 --> 00:11:01,740 Yanılsama, ışının sanki bizi başka bir odadan ayıran bir -163 +162 00:11:01,740 --> 00:11:05,040 pencereden geçiyormuş gibi doğrudan aynadan geçmesidir. -164 +163 00:11:05,720 --> 00:11:09,726 Ancak bu yanılsamanın işe yaraması için, geliş açısının yansıma -165 +164 00:11:09,726 --> 00:11:13,983 açısına eşit olması gerektiğine dikkat edin, aksi takdirde yansıyan -166 +165 00:11:13,983 --> 00:11:18,240 ışının ters çevrilmiş kopyası ilk parçayla aynı hizada olmayacaktır. -167 +166 00:11:19,000 --> 00:11:21,695 Koordinatları yeniden ölçeklendirmek ve momentum denklemlerini -168 +167 00:11:21,695 --> 00:11:24,520 düzeltmek gibi yaptığımız tüm bu çalışmalar kesinlikle gerekliydi. -169 +168 00:11:25,000 --> 00:11:27,520 Ama artık emeğimizin meyvelerinin tadını çıkarıyoruz. -170 +169 00:11:28,140 --> 00:11:31,729 Bunun, kaç tane ayna sıçraması olacağı sorusunu ve aynı zamanda kaç tane blok -171 +170 00:11:31,729 --> 00:11:35,780 çarpışması olacağı sorusunu zarif bir şekilde çözmemize nasıl yardımcı olduğunu izleyin. -172 +171 00:11:39,000 --> 00:11:43,200 Işın aynaya her çarptığında, ışının yansıdığını düşünmeyin, -173 +172 00:11:43,200 --> 00:11:46,280 bırakın dünya yansıtılırken düz devam etsin. -174 +173 00:11:47,000 --> 00:11:52,525 Bu devam ederken, ışık ışınının iki açılı ayna arasında birçok kez sekmek yerine, -175 +174 00:11:52,525 --> 00:11:58,320 birbirinden aynı açıda olan bir dizi açılı cam parçasından geçtiği yanılsaması ortaya -176 +175 00:11:58,320 --> 00:11:58,860 çıkıyor. -177 +176 00:12:00,000 --> 00:12:03,683 Şu anda size çok çarpıcı bir güzelliğe sahip olduğunu düşündüğüm -178 +177 00:12:03,683 --> 00:12:07,140 sıçrayan yörüngenin tüm yansıtılmış kopyalarını gösteriyorum. -179 +178 00:12:11,060 --> 00:12:16,940 Ancak net bir inceleme için, orijinal sıçrayan ışına ve hayali düz olana odaklanalım. -180 +179 00:12:17,640 --> 00:12:20,847 Sıçrayışları sayma sorunu, bu hayali ışının kaç -181 +180 00:12:20,847 --> 00:12:23,720 cam parçasından geçtiği sorusuna dönüşüyor. -182 +181 00:12:24,280 --> 00:12:26,980 Dünyanın kaç tane yansıtılmış kopyasına geçiyor? -183 +182 00:12:34,980 --> 00:12:39,148 Aynalar arasındaki açıya teta denirse, buradaki cevap, -184 +183 00:12:39,148 --> 00:12:43,923 bir dairenin yarısını aşmadan, yani toplam pi toplam radyandan -185 +184 00:12:43,923 --> 00:12:49,380 daha fazlasına ulaşmadan önce tetayı kendisine kaç kez ekleyeceğinizdir. -186 +185 00:12:51,780 --> 00:12:56,620 Formül olarak yazılan bu sorunun cevabı pi'nin tabanının tetaya bölümüdür. -187 +186 00:12:57,440 --> 00:12:58,680 Öyleyse gözden geçirelim. -188 +187 00:12:59,080 --> 00:13:02,830 Çarpışan bloklarımız için x ve y koordinatlarının duvardan iki -189 +188 00:13:02,830 --> 00:13:06,640 uzaklığı temsil ettiği bir konfigürasyon uzayı çizerek başladık. -190 +189 00:13:07,780 --> 00:13:10,166 Bu, iki ayna arasında sıçrayan ışığa benziyordu, -191 +190 00:13:10,166 --> 00:13:14,257 ancak benzetmenin düzgün çalışması için koordinatları kütlelerin kareköklerine göre -192 +191 00:13:14,257 --> 00:13:16,060 yeniden ölçeklendirmemiz gerekiyordu. -193 -00:13:16,820 --> 00:13:22,404 +192 +00:13:16,820 --> 00:13:22,150 Bu, doğrularımızdan birinin eğiminin m2'nin karekökü bölü m1'in karekökü olmasını -194 -00:13:22,404 --> 00:13:27,740 +193 +00:13:22,150 --> 00:13:27,740 sağladı, yani bu sınırlayıcı çizgiler arasındaki açı o eğimin ters tanjantı olacaktır. -195 +194 00:13:28,740 --> 00:13:32,371 Bunun gibi iki ayna arasında kaç tane sıçrama olduğunu bulmak için, -196 +195 00:13:32,371 --> 00:13:35,629 ışının yarım daire biçimli bir pencere yelpazesiyle ayrılmış -197 +196 00:13:35,629 --> 00:13:38,940 bir dizi ayna evrenden doğrudan geçtiği yanılsamasını düşünün. -198 +197 00:13:39,540 --> 00:13:43,087 Cevap daha sonra bu açının değerinin kaç katının -199 +198 00:13:43,087 --> 00:13:46,200 pi radyan olan 180 dereceye uyduğuna gelir. -200 -00:13:47,100 --> 00:13:50,568 +199 +00:13:47,100 --> 00:13:50,436 Buradan, kütle oranı 100'ün katı olduğunda neden pi rakamlarının -201 -00:13:50,568 --> 00:13:54,538 +200 +00:13:50,436 --> 00:13:54,492 tam olarak göründüğünü anlamak için, son videoda yaptığımızın aynısını yaptık, -202 -00:13:54,538 --> 00:13:56,700 +201 +00:13:54,492 --> 00:13:56,700 bu yüzden burada kendimi tekrarlamayacağım. -203 -00:13:57,500 --> 00:14:01,807 +202 +00:13:57,500 --> 00:14:01,700 Ve son olarak, pi'nin başlangıçtaki görünümünün ne kadar saçma göründüğünü, -204 -00:14:01,807 --> 00:14:05,738 +203 +00:14:01,700 --> 00:14:05,734 şu ana kadar gördüğümüz iki çözümü ve sisteminizin durumunu bir uzaydaki -205 -00:14:05,738 --> 00:14:10,099 +204 +00:14:05,734 --> 00:14:10,210 noktalarla temsil etmenin beklenmedik derecede yararlı olabileceğini düşünürken, -206 -00:14:10,099 --> 00:14:14,300 +205 +00:14:10,210 --> 00:14:14,300 Sizi bilgisayar bilimcisi Alan Kay'ın şu alıntısıyla baş başa bırakıyorum. -207 +206 00:14:14,300 --> 00:14:17,080 Perspektifteki bir değişiklik 80 IQ puanı değerindedir. diff --git a/2019/clacks-via-light/ukrainian/auto_generated.srt b/2019/clacks-via-light/ukrainian/auto_generated.srt index 42e853202..fd6e0e7cf 100644 --- a/2019/clacks-via-light/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2019/clacks-via-light/ukrainian/auto_generated.srt @@ -335,15 +335,15 @@ простору, чиї два виміри можливих напрямків кодують обидві швидкості блоку. 85 -00:05:25,960 --> 00:05:30,441 +00:05:25,960 --> 00:05:30,715 Компонента x цього маленького вектора є швидкістю зміни x, 86 -00:05:30,441 --> 00:05:33,480 +00:05:30,715 --> 00:05:33,940 а його компонента y є швидкістю зміни y. 87 -00:05:33,480 --> 00:05:37,200 +00:05:34,640 --> 00:05:37,200 Але яка швидкість зміни координати x? 88 @@ -359,11 +359,11 @@ І яка швидкість, з якою d1 змінюється? 91 -00:05:49,080 --> 00:05:51,840 +00:05:49,080 --> 00:05:52,700 Ну, це швидкість великого блоку, назвемо це v1. 92 -00:05:51,840 --> 00:05:59,580 +00:05:53,680 --> 00:05:59,580 Подібним чином, швидкість зміни для y буде квадратним коренем з m2, помноженого на v2. 93 @@ -403,15 +403,15 @@ функцією повної енергії, і вона залишається постійною протягом усього процесу. 102 -00:06:31,920 --> 00:06:36,592 +00:06:31,920 --> 00:06:35,390 Пам’ятайте, що основне надмірне ідеалізаційне припущення полягає в тому, 103 -00:06:36,592 --> 00:06:40,240 +00:06:35,390 --> 00:06:38,100 що енергія не втрачається на тертя чи будь-які зіткнення. 104 -00:06:40,240 --> 00:06:41,520 +00:06:40,160 --> 00:06:41,520 Добре, це дуже круто. 105 @@ -603,19 +603,19 @@ m1m2 і v1v2. Ми можемо перекласти це на зовсім інше питання. 152 -00:10:01,340 --> 00:10:03,901 +00:10:01,340 --> 00:10:04,030 Якщо ви спрямуєте промінь світла на пару дзеркал, 153 -00:10:03,901 --> 00:10:07,181 +00:10:04,030 --> 00:10:07,474 які зустрічаються одне з одним під певним кутом, скажімо, тета, 154 -00:10:07,181 --> 00:10:11,280 +00:10:07,474 --> 00:10:11,780 скільки разів це світло відбиватиметься від дзеркал у залежності від цього кута? 155 -00:10:11,280 --> 00:10:17,980 +00:10:12,920 --> 00:10:17,980 Пам’ятайте, що співвідношення мас наших блоків повністю визначає цей кут тета в аналогії. 156 diff --git a/2019/clacks-via-light/vietnamese/auto_generated.srt b/2019/clacks-via-light/vietnamese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..9f0752750 --- /dev/null +++ b/2019/clacks-via-light/vietnamese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,884 @@ +1 +00:00:00,000 --> 00:00:03,117 +Bạn biết cảm giác đó khi có hai tấm gương đối diện nhau và + +2 +00:00:03,117 --> 00:00:06,340 +nó tạo ra ảo giác rằng có một đường hầm vô tận gồm các phòng. + +3 +00:00:06,840 --> 00:00:09,994 +Hoặc, nếu chúng nằm ở một góc với nhau, điều đó khiến bạn cảm thấy như + +4 +00:00:09,994 --> 00:00:13,816 +mình là một phần của một thế giới kính vạn hoa kỳ lạ với nhiều bản sao của chính bạn, + +5 +00:00:13,816 --> 00:00:16,260 +tất cả đều được ngăn cách bởi những mảnh kính góc cạnh. + +6 +00:00:17,120 --> 00:00:21,064 +Điều mà nhiều người có thể không nhận ra là ý tưởng sau những ảo ảnh có thể + +7 +00:00:21,064 --> 00:00:25,060 +hữu ích đáng ngạc nhiên trong việc nghiêm túc giải quyết các vấn đề toán học. + +8 +00:00:30,180 --> 00:00:32,900 +Chúng ta đã xem hai video mô tả câu đố va chạm + +9 +00:00:32,900 --> 00:00:35,620 +khối và có câu trả lời vô cùng đáng ngạc nhiên. + +10 +00:00:36,160 --> 00:00:38,709 +Khối lớn phát ra từ nơi sáng, rất nhiều tiếng kêu, + +11 +00:00:38,709 --> 00:00:41,960 +tổng số tiếng kêu trông như số pi, và chúng ta muốn biết tại sao. + +12 +00:00:42,640 --> 00:00:46,053 +Ở đây, ta thấy thêm một góc nhìn giải thích những gì đang diễn ra, + +13 +00:00:46,053 --> 00:00:48,803 +trong đó nếu kết nối với pi không đủ đáng ngạc nhiên, + +14 +00:00:48,803 --> 00:00:51,300 +ta sẽ thêm một kết nối bất ngờ nữa tới quang học. + +15 +00:00:51,600 --> 00:00:54,340 +Nhưng ta đang làm nhiều hơn là chỉ trả lời cùng một câu hỏi hai lần. + +16 +00:00:54,500 --> 00:00:57,110 +Lời giải thay thế này giúp hiểu rõ hơn về toàn bộ quá + +17 +00:00:57,110 --> 00:01:00,060 +trình thiết lập và giúp trả lời các câu hỏi khác dễ dàng hơn. + +18 +00:01:00,740 --> 00:01:04,551 +Và lưu ý thú vị nữa với cốt lõi trong cách mã hóa các mô phỏng chính xác của các khối + +19 +00:01:04,551 --> 00:01:08,540 +này mà không yêu cầu các bước thời gian nhỏ đến mức vô lý và thời gian tính toán khổng lồ. + +20 +00:01:09,300 --> 00:01:12,486 +Lời giải từ video trước liên quan đến mặt phẳng tọa độ, + +21 +00:01:12,486 --> 00:01:14,820 +trong đó mỗi điểm mã hóa một cặp vận tốc. + +22 +00:01:16,060 --> 00:01:18,586 +Ở đây, ta sẽ làm điều gì đó tương tự, nhưng các điểm trên + +23 +00:01:18,586 --> 00:01:21,200 +mặt phẳng của chúng ta sẽ mã hóa cặp vị trí của cả hai khối. + +24 +00:01:21,780 --> 00:01:25,555 +Lần nữa với ý tưởng là cách biểu diễn trạng thái của một hệ đang thay đổi bằng + +25 +00:01:25,555 --> 00:01:27,801 +các điểm riêng lẻ trong một không gian nào đó, + +26 +00:01:27,801 --> 00:01:30,908 +các bài toán động lực học sẽ chuyển thành các bài toán hình học, + +27 +00:01:30,908 --> 00:01:32,820 +hy vọng là có thể giải được dễ dàng hơn. + +28 +00:01:34,300 --> 00:01:39,295 +Cụ thể, hãy để tọa độ x của mặt phẳng 2D biểu thị khoảng cách từ bức tường đến + +29 +00:01:39,295 --> 00:01:44,164 +cạnh trái của khối đầu tiên, cái mà tôi sẽ gọi là d1 và để tọa độ y biểu thị + +30 +00:01:44,164 --> 00:01:49,160 +khoảng cách từ bức tường đến cạnh phải của khối thứ hai, chúng ta sẽ gọi là d2. + +31 +00:01:51,600 --> 00:01:57,630 +Bằng cách đó, đường thẳng y bằng x cho chúng ta biết vị trí hai khối va vào nhau, + +32 +00:01:57,630 --> 00:02:00,940 +vì điều này xảy ra bất cứ khi nào d1 bằng d2. + +33 +00:02:02,540 --> 00:02:05,320 +Kịch bản của chúng ta sẽ diễn ra như thế này. + +34 +00:02:05,780 --> 00:02:08,986 +Khi hai khoảng cách của các khối thay đổi, các điểm hai chiều + +35 +00:02:08,986 --> 00:02:12,295 +trong không gian cấu hình của chúng ta sẽ di chuyển xung quanh, + +36 +00:02:12,295 --> 00:02:15,760 +với các vị trí luôn mã hóa đầy đủ thông tin của hai khoảng cách đó. + +37 +00:02:16,240 --> 00:02:20,401 +Bạn có thể nhận thấy rằng ở phía dưới, nó được giới hạn bởi một đường thẳng, + +38 +00:02:20,401 --> 00:02:23,751 +trong đó d2 bằng chiều rộng của khối nhỏ, nếu bạn nghĩ về nó, + +39 +00:02:23,751 --> 00:02:26,400 +thì đó là ý nghĩa của việc khối nhỏ va vào tường. + +40 +00:02:27,560 --> 00:02:29,440 +Bạn có thể đoán được ta sẽ tới đâu với điều này. + +41 +00:02:29,960 --> 00:02:33,026 +Cách điểm này nảy giữa hai đường giới hạn hơi + +42 +00:02:33,026 --> 00:02:36,160 +giống một chùm ánh sáng nảy giữa hai tấm gương. + +43 +00:02:39,480 --> 00:02:41,960 +Tuy nhiên, sự tương tự không hoàn toàn có tác dụng. + +44 +00:02:42,200 --> 00:02:46,800 +Trong thuật ngữ quang học, góc tới không bằng góc phản xạ. + +45 +00:02:47,600 --> 00:02:48,540 +Chỉ cần nghĩ về va chạm đầu tiên. + +46 +00:02:49,020 --> 00:02:54,022 +Một chùm ánh sáng chiếu tới từ bên phải sẽ bật ra khỏi một tấm gương góc 45 độ, + +47 +00:02:54,022 --> 00:02:56,960 +đường x này bằng y, sao cho nó đi thẳng xuống, + +48 +00:02:56,960 --> 00:03:00,400 +điều đó có nghĩa là chỉ có khối thứ hai là chuyển động. + +49 +00:03:01,180 --> 00:03:03,325 +Điều này xảy ra trong trường hợp đơn giản nhất, + +50 +00:03:03,325 --> 00:03:07,124 +trong đó khối thứ hai có cùng khối lượng với khối thứ nhất và lấy toàn bộ động lượng + +51 +00:03:07,124 --> 00:03:08,600 +của nó giống như một quả bóng vồ. + +52 +00:03:09,120 --> 00:03:11,952 +Nhưng trường hợp tổng quát với các tỷ lệ khối lượng khác, + +53 +00:03:11,952 --> 00:03:14,344 +khối đầu tiên đó giữ phần lớn động lượng của nó, + +54 +00:03:14,344 --> 00:03:18,446 +do đó quỹ đạo điểm của ta trong không gian cấu hình này sẽ không hướng thẳng xuống, + +55 +00:03:18,446 --> 00:03:20,400 +nó sẽ hướng xuống và sang trái một chút. + +56 +00:03:21,140 --> 00:03:24,855 +Và ngay cả khi vẫn chưa rõ tại sao sự tương tự với ánh sáng này thực sự hữu ích, + +57 +00:03:24,855 --> 00:03:28,158 +và hãy tin tôi, nó sẽ hữu ích về nhiều mặt, hãy cùng tôi đến đây và xem + +58 +00:03:28,158 --> 00:03:31,140 +liệu ta có thể khắc phục điều này cho trường hợp chung hay không. + +59 +00:03:31,660 --> 00:03:34,700 +Tìm kiếm sự tương tự trong toán học thường là một ý tưởng hay. + +60 +00:03:35,820 --> 00:03:39,140 +Giống như video trước, việc điều chỉnh lại tọa độ sẽ rất hữu ích. + +61 +00:03:39,800 --> 00:03:43,885 +Trên thực tế, được thúc đẩy bởi chính xác những gì chúng tôi đã làm khi đó, + +62 +00:03:43,885 --> 00:03:47,755 +bạn có thể nghĩ đến việc thay đổi tỷ lệ tọa độ sao cho x không bằng d1, + +63 +00:03:47,755 --> 00:03:50,980 +nhưng bằng căn bậc hai của khối lượng thứ nhất, m1, nhân d1. + +64 +00:03:51,640 --> 00:03:54,726 +Điều này có tác dụng kéo dài không gian của chúng ta theo chiều ngang, + +65 +00:03:54,726 --> 00:03:57,292 +do đó, những thay đổi về vị trí khối lớn của chúng ta hiện + +66 +00:03:57,292 --> 00:03:59,640 +dẫn đến những thay đổi lớn hơn đối với chính tọa độ x. + +67 +00:04:00,340 --> 00:04:03,410 +Và tương tự, hãy viết tọa độ y là căn bậc hai của m2 nhân d2, + +68 +00:04:03,410 --> 00:04:06,381 +mặc dù trong trường hợp cụ thể này khối lượng thứ hai là 1, + +69 +00:04:06,381 --> 00:04:09,600 +nên nó không tạo ra sự khác biệt, nhưng hãy giữ mọi thứ đối xứng. + +70 +00:04:10,480 --> 00:04:13,613 +Có thể điều này khiến bạn cảm thấy như đang làm cho mọi thứ trở nên xấu + +71 +00:04:13,613 --> 00:04:16,833 +hơn và gần như là một việc ngẫu nhiên cần làm, nhưng giống như lần trước, + +72 +00:04:16,833 --> 00:04:19,488 +khi chúng ta đưa căn bậc hai của khối lượng vào như thế này, + +73 +00:04:19,488 --> 00:04:23,100 +mọi thứ sẽ diễn ra tốt đẹp hơn với các định luật bảo toàn năng lượng và động lượng. + +74 +00:04:23,900 --> 00:04:28,053 +Cụ thể, sự bảo toàn năng lượng sẽ dẫn đến thực tế là điểm nhỏ của chúng ta + +75 +00:04:28,053 --> 00:04:31,099 +trong không gian luôn chuyển động với cùng một tốc độ, + +76 +00:04:31,099 --> 00:04:35,253 +mà theo cách tương tự của chúng ta, bạn có thể nghĩ rằng có một tốc độ ánh + +77 +00:04:35,253 --> 00:04:39,572 +sáng không đổi, và sự bảo toàn động lượng sẽ chuyển thành thực tế là khi điểm + +78 +00:04:39,572 --> 00:04:43,615 +của chúng ta bật ra khỏi gương trong thiết lập của chúng ta, có thể nói, + +79 +00:04:43,615 --> 00:04:45,000 +góc tới bằng góc phản xạ. + +80 +00:04:46,820 --> 00:04:49,507 +Chẳng phải điều đó có vẻ kỳ lạ theo một cách thú vị sao, + +81 +00:04:49,507 --> 00:04:53,280 +rằng các định luật động học sẽ chuyển thành các định luật quang học như thế này? + +82 +00:04:54,020 --> 00:04:57,440 +Để biết tại sao điều đó đúng, chúng ta hãy xắn tay áo lên và thực hiện phép toán thực tế. + +83 +00:04:59,020 --> 00:05:01,960 +Tập trung vào vectơ vận tốc của điểm chúng ta trong sơ đồ. + +84 +00:05:02,460 --> 00:05:04,640 +Nó cho biết nó đang di chuyển theo hướng nào và nhanh như thế nào. + +85 +00:05:05,200 --> 00:05:07,768 +Bây giờ hãy nhớ rằng, đây không phải là vận tốc vật lý, + +86 +00:05:07,768 --> 00:05:09,740 +giống như vận tốc của các khối chuyển động. + +87 +00:05:10,200 --> 00:05:15,592 +Thay vào đó, đó là tốc độ thay đổi trừu tượng hơn trong bối cảnh của không gian cấu + +88 +00:05:15,592 --> 00:05:20,920 +hình này, có giá trị hai chiều của các hướng có thể mã hóa cả hai vận tốc của khối. + +89 +00:05:25,960 --> 00:05:29,950 +Thành phần x của vectơ nhỏ này là tốc độ thay đổi của x, + +90 +00:05:29,950 --> 00:05:33,940 +và tương tự thành phần y của nó là tốc độ thay đổi của y. + +91 +00:05:34,640 --> 00:05:37,200 +Tốc độ thay đổi của tọa độ x là bao nhiêu? + +92 +00:05:39,300 --> 00:05:42,688 +x là căn bậc hai của m1 nhân d1 và khối lượng không thay + +93 +00:05:42,688 --> 00:05:45,840 +đổi nên nó chỉ phụ thuộc vào d1 thay đổi như thế nào. + +94 +00:05:46,700 --> 00:05:48,420 +Tốc độ thay đổi d1 là bao nhiêu? + +95 +00:05:49,080 --> 00:05:50,880 +Vâng, đó là vận tốc của khối lớn. + +96 +00:05:51,180 --> 00:05:52,700 +Hãy gọi đó là v1. + +97 +00:05:53,680 --> 00:05:59,580 +Tương tự, tốc độ thay đổi của y là căn bậc hai của m2 nhân v2. + +98 +00:06:00,140 --> 00:06:02,877 +Bây giờ, hãy chú ý độ lớn của vectơ thay đổi không + +99 +00:06:02,877 --> 00:06:05,240 +gian cấu hình nhỏ của chúng ta là bao nhiêu. + +100 +00:06:05,780 --> 00:06:11,720 +Sử dụng định lý Pythagore, đây là căn bậc hai của tổng bình phương của từng tốc độ + +101 +00:06:11,720 --> 00:06:17,660 +thay đổi thành phần này, bằng căn bậc hai của m1 nhân v1 bình cộng m2 nhân v2 bình. + +102 +00:06:18,360 --> 00:06:20,839 +Biểu hiện bên trong này trông cực kỳ quen thuộc, + +103 +00:06:20,839 --> 00:06:23,420 +nó chính xác gấp đôi động năng của hệ của chúng ta. + +104 +00:06:23,900 --> 00:06:27,466 +Vậy tốc độ điểm của chúng ta trong không gian cấu hình là một hàm số + +105 +00:06:27,466 --> 00:06:31,240 +nào đó của năng lượng toàn phần, và nó không đổi trong toàn bộ quá trình. + +106 +00:06:31,920 --> 00:06:34,960 +Nhớ rằng, giả định quá lý tưởng hóa cốt lõi cho vấn đề này là + +107 +00:06:34,960 --> 00:06:38,100 +không có năng lượng bị mất do ma sát hoặc do bất kỳ va chạm nào. + +108 +00:06:40,160 --> 00:06:41,520 +Được rồi, điều đó khá tuyệt. + +109 +00:06:41,780 --> 00:06:43,880 +Với những tọa độ được thay đổi tỷ lệ này, điểm nhỏ + +110 +00:06:43,880 --> 00:06:45,980 +của chúng ta luôn chuyển động với tốc độ không đổi. + +111 +00:06:46,600 --> 00:06:49,904 +Và tôi biết không rõ tại sao bạn lại quan tâm, nhưng trong số những điều khác, + +112 +00:06:49,904 --> 00:06:52,999 +điều quan trọng cho bước tiếp theo, trong đó việc bảo toàn động lượng ngụ + +113 +00:06:52,999 --> 00:06:55,760 +ý rằng hai đường giới hạn này hoạt động giống như những tấm gương. + +114 +00:06:59,860 --> 00:07:03,800 +Đầu tiên, hãy hiểu dòng này d1 bằng d2 tốt hơn một chút. + +115 +00:07:04,240 --> 00:07:08,120 +Trong tọa độ mới của chúng ta, nó không còn là đường thẳng 45 độ x bằng y nữa. + +116 +00:07:08,780 --> 00:07:12,615 +Thay vào đó, nếu chúng ta thực hiện một thao tác đại số nhỏ ở đây, + +117 +00:07:12,615 --> 00:07:17,081 +chúng ta có thể thấy rằng đường thẳng đó là x trên căn bậc hai m1 bằng y trên + +118 +00:07:17,081 --> 00:07:17,940 +căn bậc hai m2. + +119 +00:07:18,560 --> 00:07:23,480 +Sắp xếp lại một chút, ta thấy đó là một đường thẳng có độ dốc căn bậc hai m2 trên m1. + +120 +00:07:23,780 --> 00:07:26,540 +Đó là một biểu hiện tốt đẹp để giấu kín trong tâm trí bạn. + +121 +00:07:29,980 --> 00:07:34,819 +Sau khi các khối va chạm, nghĩa là điểm của chúng ta chạm vào đường thẳng này, + +122 +00:07:34,819 --> 00:07:39,719 +cách để tìm ra cách chúng chuyển động là sử dụng định luật bảo toàn động lượng, + +123 +00:07:39,719 --> 00:07:44,620 +nói rằng giá trị m1 nhân v1 cộng m2 nhân v2 là như nhau cả trước và sau va chạm. + +124 +00:07:45,520 --> 00:07:51,190 +Bây giờ hãy chú ý, cái này trông giống như một tích vô hướng giữa hai vectơ cột, + +125 +00:07:51,190 --> 00:07:52,100 +m1m2 và v1v2. + +126 +00:07:52,540 --> 00:07:55,764 +Viết lại nó một chút cho tọa độ đã thay đổi tỷ lệ của chúng ta, + +127 +00:07:55,764 --> 00:07:59,290 +điều tương tự có thể được viết dưới dạng tích vô hướng giữa một vectơ + +128 +00:07:59,290 --> 00:08:03,220 +cột với căn bậc hai của khối lượng và một vectơ có tốc độ thay đổi của x và y. + +129 +00:08:04,180 --> 00:08:07,373 +Tôi biết đây có lẽ là một cách phức tạp để nói về một phương trình + +130 +00:08:07,373 --> 00:08:10,567 +động lượng tương đối đơn giản, nhưng có lý do chính đáng để chuyển + +131 +00:08:10,567 --> 00:08:14,000 +ngôn ngữ sang một trong các tích vô hướng trong tọa độ mới của chúng ta. + +132 +00:08:15,560 --> 00:08:18,199 +Lưu ý rằng vectơ thứ hai chỉ đơn giản là vectơ + +133 +00:08:18,199 --> 00:08:21,120 +tốc độ thay đổi của điểm trong sơ đồ mà ta đang xét. + +134 +00:08:21,120 --> 00:08:26,742 +Điều quan trọng bây giờ là căn bậc hai của vectơ khối lượng hướng cùng hướng với đường va + +135 +00:08:26,742 --> 00:08:32,240 +chạm của chúng ta, vì độ tăng trên đường chạy là căn bậc hai m2 trên căn bậc hai của m1. + +136 +00:08:33,299 --> 00:08:37,390 +Bây giờ nếu bạn không quen với tích vô hướng, có một video khác trên kênh này mô tả nó, + +137 +00:08:37,390 --> 00:08:40,039 +nhưng hãy nhanh chóng xem ý nghĩa của nó về mặt hình học. + +138 +00:08:40,700 --> 00:08:44,790 +Tích vô hướng của hai vectơ bằng chiều dài của vectơ thứ nhất + +139 +00:08:44,790 --> 00:08:49,277 +nhân với chiều dài hình chiếu của vectơ thứ hai lên vectơ đầu tiên, + +140 +00:08:49,277 --> 00:08:52,840 +trong đó nó được coi là âm nếu chúng hướng ngược nhau. + +141 +00:08:53,500 --> 00:08:56,815 +Bạn thường thấy giá trị này được viết dưới dạng tích + +142 +00:08:56,815 --> 00:08:59,880 +độ dài của hai vectơ và cosin của góc giữa chúng. + +143 +00:09:04,340 --> 00:09:07,729 +Vì vậy, hãy nhìn lại sự bảo toàn biểu thức động lượng này, + +144 +00:09:07,729 --> 00:09:11,692 +cho chúng ta biết rằng tích vô hướng giữa căn bậc hai của vectơ khối + +145 +00:09:11,692 --> 00:09:16,460 +lượng và vectơ biến thiên nhỏ của chúng ta phải bằng nhau, cả trước và sau va chạm. + +146 +00:09:17,080 --> 00:09:21,273 +Vì chúng ta vừa thấy rằng vectơ thay đổi này có độ lớn không đổi, + +147 +00:09:21,273 --> 00:09:26,546 +nên cách duy nhất để tích vô hướng này giữ nguyên là nếu góc tạo với đường va chạm + +148 +00:09:26,546 --> 00:09:27,500 +vẫn giữ nguyên. + +149 +00:09:28,260 --> 00:09:31,706 +Nói cách khác, một lần nữa sử dụng thuật ngữ quang học, + +150 +00:09:31,706 --> 00:09:35,460 +góc tới và góc phản xạ khỏi đường va chạm này phải bằng nhau. + +151 +00:09:36,140 --> 00:09:41,568 +Tương tự, khi khối nhỏ bật ra khỏi tường, vectơ nhỏ của chúng ta bị phản xạ theo hướng x, + +152 +00:09:41,568 --> 00:09:43,680 +vì chỉ có tọa độ y của nó thay đổi. + +153 +00:09:44,260 --> 00:09:46,486 +Vì vậy, điểm cấu hình của chúng ta đang nảy ra + +154 +00:09:46,486 --> 00:09:48,760 +khỏi đường ngang đó như thể nó là một tấm gương. + +155 +00:09:50,100 --> 00:09:53,797 +Vậy hãy lùi lại một chút và nghĩ xem điều này có ý nghĩa gì đối với câu hỏi ban + +156 +00:09:53,797 --> 00:09:57,680 +đầu của ta về việc đếm các va chạm khối và cố gắng hiểu tại sao số pi lại xuất hiện. + +157 +00:09:58,080 --> 00:10:00,480 +Chúng ta có thể dịch nó sang một câu hỏi hoàn toàn khác. + +158 +00:10:01,340 --> 00:10:06,593 +Nếu bạn chiếu một chùm ánh sáng vào một cặp gương, gặp nhau ở một góc nào đó, + +159 +00:10:06,593 --> 00:10:11,780 +giả sử theta, thì ánh sáng đó sẽ bật ra khỏi gương bao nhiêu lần theo góc đó? + +160 +00:10:12,920 --> 00:10:15,348 +Hãy nhớ rằng, tỷ lệ khối lượng của các khối của + +161 +00:10:15,348 --> 00:10:17,980 +chúng ta xác định góc theta này trong phép tương tự. + +162 +00:10:19,380 --> 00:10:20,961 +Bây giờ tôi có thể nghe thấy một số bạn phàn nàn, + +163 +00:10:20,961 --> 00:10:23,144 +chẳng phải ta vừa thay thế một thiết lập phức tạp này bằng một thiết + +164 +00:10:23,144 --> 00:10:23,840 +lập phức tạp khác sao? + +165 +00:10:24,280 --> 00:10:26,920 +Điều này có thể tạo ra một sự tương tự dễ thương, nhưng nó tiến triển như thế nào? + +166 +00:10:27,640 --> 00:10:30,576 +Đúng là việc đếm số lần ánh sáng phản xạ rất khó, + +167 +00:10:30,576 --> 00:10:33,220 +nhưng giờ đây ta đã có một thủ thuật hữu ích. + +168 +00:10:33,740 --> 00:10:38,729 +Khi chùm ánh sáng chiếu vào gương, thay vì nghĩ chùm ánh sáng đó phản chiếu qua gương, + +169 +00:10:38,729 --> 00:10:43,260 +hãy nghĩ chùm tia sáng đó đi thẳng, trong khi cả thế giới bị đảo lộn qua gương. + +170 +00:10:43,920 --> 00:10:46,450 +Giống như chùm tia truyền qua một mảnh thủy tinh + +171 +00:10:46,450 --> 00:10:48,620 +vào một vũ trụ thủy tinh trông như ảo ảnh. + +172 +00:10:49,540 --> 00:10:51,060 +Hãy nghĩ đến những tấm gương thực tế ở đây. + +173 +00:10:51,500 --> 00:10:54,823 +Dây bên trái này sẽ tượng trưng cho một chùm tia laser đi vào gương, + +174 +00:10:54,823 --> 00:10:57,520 +và dây bên phải sẽ tượng trưng cho sự phản chiếu của nó. + +175 +00:10:58,320 --> 00:11:01,619 +Ảo tưởng là chùm tia đi thẳng qua gương, như thể xuyên + +176 +00:11:01,619 --> 00:11:05,040 +qua một cửa sổ ngăn cách chúng ta với một căn phòng khác. + +177 +00:11:05,720 --> 00:11:12,480 +Nhưng điều quan trọng cần lưu ý là để ảo ảnh này hoạt động, góc tới phải bằng góc phản xạ. + +178 +00:11:13,080 --> 00:11:18,240 +Nếu không, bản sao lật của chùm tia phản xạ sẽ không thẳng hàng với phần đầu tiên. + +179 +00:11:19,000 --> 00:11:21,715 +Vậy tất cả những việc mà ta đã làm, thay đổi tỷ lệ tọa độ và + +180 +00:11:21,715 --> 00:11:24,520 +giải thích các phương trình động lượng, chắc chắn là cần thiết. + +181 +00:11:25,000 --> 00:11:27,520 +Nhưng bây giờ ta có thể tận hưởng thành quả lao động của mình. + +182 +00:11:28,140 --> 00:11:31,858 +Hãy xem cách điều này giúp ta giải quyết một cách khéo léo câu hỏi sẽ có + +183 +00:11:31,858 --> 00:11:35,780 +bao nhiêu lần gương phản chiếu, cũng là câu hỏi sẽ có bao nhiêu khối va chạm. + +184 +00:11:39,000 --> 00:11:42,727 +Mỗi khi chùm tia chạm vào gương, đừng nghĩ chùm tia bị phản xạ, + +185 +00:11:42,727 --> 00:11:46,280 +hãy để nó tiếp tục đi thẳng trong khi thế giới bị phản chiếu. + +186 +00:11:47,000 --> 00:11:50,868 +Khi điều này tiếp tục, ảo giác đối với chùm ánh sáng là thay + +187 +00:11:50,868 --> 00:11:54,230 +vì bị dội lại nhiều lần giữa hai tấm gương góc cạnh, + +188 +00:11:54,230 --> 00:11:58,860 +nó lại đi qua một chuỗi các mảnh thủy tinh có góc cạnh cách nhau một góc. + +189 +00:12:00,000 --> 00:12:04,816 +Ngay bây giờ tôi đang cho các bạn xem tất cả các bản sao phản chiếu của quỹ đạo nảy, + +190 +00:12:04,816 --> 00:12:07,140 +mà tôi nghĩ nó có một vẻ đẹp rất nổi bật. + +191 +00:12:11,060 --> 00:12:13,970 +Nhưng để nhìn rõ hơn, chúng ta hãy chỉ tập trung + +192 +00:12:13,970 --> 00:12:16,940 +vào chùm tia nảy ban đầu và chùm tia thẳng ảo ảnh. + +193 +00:12:17,640 --> 00:12:23,720 +Câu hỏi đếm số lần nảy trở thành câu hỏi tia ảo ảnh này đi qua bao nhiêu mảnh thủy tinh. + +194 +00:12:24,280 --> 00:12:26,980 +Nó đi vào bao nhiêu bản sao phản ánh của thế giới? + +195 +00:12:34,980 --> 00:12:39,732 +Chà, gọi góc giữa hai gương là theta, câu trả lời ở đây là bạn có + +196 +00:12:39,732 --> 00:12:45,708 +thể cộng theta với chính nó bao nhiêu lần trước khi bạn đi được hơn nửa vòng tròn, + +197 +00:12:45,708 --> 00:12:49,380 +nghĩa là trước khi bạn cộng tổng lớn hơn pi radian. + +198 +00:12:51,780 --> 00:12:56,620 +Được viết dưới dạng công thức, câu trả lời cho câu hỏi này là sàn của pi chia cho theta. + +199 +00:12:57,440 --> 00:12:58,680 +Vì vậy, hãy xem xét. + +200 +00:12:59,080 --> 00:13:02,756 +Chúng tôi bắt đầu bằng cách vẽ một không gian cấu hình cho các khối va + +201 +00:13:02,756 --> 00:13:06,640 +chạm của mình trong đó tọa độ x và y biểu thị hai khoảng cách từ bức tường. + +202 +00:13:07,780 --> 00:13:10,418 +Loại này trông giống như ánh sáng nảy giữa hai tấm gương, + +203 +00:13:10,418 --> 00:13:12,784 +nhưng để làm cho phép tương tự hoạt động chính xác, + +204 +00:13:12,784 --> 00:13:16,060 +chúng ta cần phải điều chỉnh lại tọa độ theo căn bậc hai của khối lượng. + +205 +00:13:16,820 --> 00:13:20,382 +Điều này làm cho độ dốc của một trong các đường của chúng ta + +206 +00:13:20,382 --> 00:13:23,477 +bằng căn bậc hai của m2 chia cho căn bậc hai của m1, + +207 +00:13:23,477 --> 00:13:27,740 +do đó góc giữa các đường giới hạn đó sẽ là tang nghịch đảo của độ dốc đó. + +208 +00:13:28,740 --> 00:13:32,018 +Để tìm ra có bao nhiêu lần nảy giữa hai tấm gương như thế này, + +209 +00:13:32,018 --> 00:13:35,349 +hãy nghĩ đến ảo giác chùm tia đi thẳng qua một chuỗi các vũ trụ + +210 +00:13:35,349 --> 00:13:38,940 +bằng kính được ngăn cách bởi một chiếc quạt hình bán nguyệt ở cửa sổ. + +211 +00:13:39,540 --> 00:13:44,982 +Câu trả lời sau đó là giá trị của góc này phù hợp với 180 độ bao nhiêu lần, + +212 +00:13:44,982 --> 00:13:46,200 +tức là pi radian. + +213 +00:13:47,100 --> 00:13:50,248 +Từ đây, để hiểu tại sao chính xác các chữ số của pi lại xuất + +214 +00:13:50,248 --> 00:13:53,448 +hiện khi tỉ số khối lượng là lũy thừa 100, chính xác là những + +215 +00:13:53,448 --> 00:13:56,700 +gì mà ta làm trong video trước, nên tôi sẽ không lặp lại ở đây. + +216 +00:13:57,500 --> 00:14:01,345 +Và cuối cùng, khi chúng ta suy ngẫm về sự xuất hiện ban đầu của số pi có vẻ + +217 +00:14:01,345 --> 00:14:04,279 +vô lý đến mức nào, và về hai nghiệm mà chúng ta vừa thấy, + +218 +00:14:04,279 --> 00:14:08,023 +cũng như về việc việc biểu diễn trạng thái hệ thống của bạn bằng các điểm + +219 +00:14:08,023 --> 00:14:10,958 +trong một không gian nào đó có thể hữu ích đến không ngờ, + +220 +00:14:10,958 --> 00:14:14,347 +tôi để lại cho bạn câu nói này của nhà khoa học máy tính Alan Kay, + +221 +00:14:14,347 --> 00:14:17,080 +Một sự thay đổi trong quan điểm có giá trị 80 điểm IQ. + diff --git a/2019/clacks/arabic/auto_generated.srt b/2019/clacks/arabic/auto_generated.srt index 5e87b50bc..e0e1fcf4a 100644 --- a/2019/clacks/arabic/auto_generated.srt +++ b/2019/clacks/arabic/auto_generated.srt @@ -1,54 +1,54 @@ 1 00:00:04,000 --> 00:00:08,000 -في بعض الأحيان، تتضافر الرياضيات والفيزياء بطرق تبدو رائعة لدرجة يصعب تصديقها. +في بعض الأحيان، تتعاون الرياضيات والفيزياء بطرق تبدو رائعة لدرجة يصعب تصديقها. 2 00:00:08,640 --> 00:00:10,780 -دعونا نلعب نوعًا غريبًا من لعبة الكروكيه الرياضية. +هيا نلعب نوعًا غريبًا من لعبة الكروكيه الرياضية. 3 00:00:11,280 --> 00:00:13,540 -سيكون لدينا كتلتين منزلقتين وجدار. +لدينا جسمين منزلقتين وجدار. 4 00:00:14,080 --> 00:00:19,180 -تبدأ الكتلة الأولى بالدخول بسرعة معينة من اليمين، بينما تبدأ الكتلة الثانية بالثبات. +يبدأ الجسم الأول بالدخول بسرعة معينة من اليمين، بينما يبقى الثاني الثانية ثابت. 5 -00:00:19,920 --> 00:00:23,978 -كوننا فيزيائيين مفرطين في المثالية، فلنفترض أنه لا يوجد احتكاك +00:00:19,920 --> 00:00:23,709 +وباعتبارنا فيزيائيين مثاليين، فسنفترض عدم وجود احتكاك 6 -00:00:23,978 --> 00:00:27,780 -وأن جميع التصادمات مرنة تمامًا، مما يعني عدم فقدان أي طاقة. +00:00:23,709 --> 00:00:27,780 +وأن جميع التصادمات مرنة تمامًا، أي لا يوجد ضياع في الطاقة. 7 -00:00:28,400 --> 00:00:32,701 +00:00:28,400 --> 00:00:32,742 قد يشتكي الأذكياء بينكم من أن مثل هذه الاصطدامات لن تصدر أي صوت، لكن 8 -00:00:32,701 --> 00:00:37,066 -هدفكم هنا هو إحصاء عدد الاصطدامات التي تحدث، لذا في تعارض بسيط مع هذا +00:00:32,742 --> 00:00:37,085 +هدفكم هنا هو إحصاء عدد التصادمات التي تحدث، لذا في تعارض بسيط مع هذا 9 -00:00:37,066 --> 00:00:41,680 -الافتراض أريد أن أترك صوتًا صغيرًا للفت انتباهكم بشكل أفضل إلى هذا العدد . +00:00:37,085 --> 00:00:41,680 +الافتراض أريد أن أترك صوتًا صغيرًا للفت انتباهكم بشكل أفضل إلى هذا العدد. 10 00:00:42,320 --> 00:00:44,920 -أبسط حالة هي عندما يكون لكلا الكتلتين نفس الكتلة. +أبسط حالة هي عندما يكون لكلا الجسمين نفس الكتلة. 11 -00:00:45,380 --> 00:00:50,056 -تضرب الكتلة الأولى الكتلة الثانية، وتنقل كل زخمها، ثم ترتد الكتلة الثانية من +00:00:45,380 --> 00:00:50,427 +يضرب الجسم الأول الجسم الثاني، وينقل كل زخمه، ثم يرتد الجسم الثاني عن الجدار، 12 -00:00:50,056 --> 00:00:55,280 -الحائط، ثم تنقل كل زخمها مرة أخرى إلى الكتلة الأولى، والتي تبحر بعد ذلك نحو اللانهاية. +00:00:50,427 --> 00:00:55,280 +ثم ينقل كل زخمه مرة أخرى إلى الجسم الأول، والذي يبحر بعد ذلك نحو اللانهاية. 13 00:00:55,860 --> 00:00:56,800 -ثلاثة مجموع الثرثرة. +بمجموع ثلاثة تصادمات. 14 00:00:57,440 --> 00:01:01,180 diff --git a/2019/clacks/portuguese/auto_generated.srt b/2019/clacks/portuguese/auto_generated.srt index 6eb1222ad..00a2a5dcb 100644 --- a/2019/clacks/portuguese/auto_generated.srt +++ b/2019/clacks/portuguese/auto_generated.srt @@ -1,336 +1,332 @@ 1 -00:00:04,000 --> 00:00:05,938 +00:00:04,000 --> 00:00:05,978 Às vezes, a matemática e a física conspiram de 2 -00:00:05,938 --> 00:00:08,000 -maneiras que parecem boas demais para ser verdade. +00:00:05,978 --> 00:00:08,000 +formas que parecem boas demais para ser verdade. 3 00:00:08,640 --> 00:00:10,780 -Vamos jogar um tipo estranho de croquet matemático. +Vamos jogar um tipo estranho de croqué matemático. 4 00:00:11,280 --> 00:00:13,540 Teremos dois blocos deslizantes e uma parede. 5 -00:00:14,080 --> 00:00:17,338 -O primeiro bloco começa chegando com alguma velocidade pela direita, +00:00:14,080 --> 00:00:19,180 +O primeiro bloco vem da direita com alguma velocidade, enquanto o segundo começa parado. 6 -00:00:17,338 --> 00:00:19,180 -enquanto o segundo começa estacionário. - -7 00:00:19,920 --> 00:00:23,895 Sendo físicos excessivamente idealistas, vamos supor que não haja atrito e que todas as -8 +7 00:00:23,895 --> 00:00:27,780 colisões sejam perfeitamente elásticas, o que significa que nenhuma energia é perdida. -9 -00:00:28,400 --> 00:00:32,651 +8 +00:00:28,400 --> 00:00:33,450 Os mais astutos entre vocês podem reclamar que tais colisões não produziriam nenhum som, +9 +00:00:33,450 --> 00:00:36,685 +mas seu objetivo aqui é contar quantas colisões ocorrem, + 10 -00:00:32,651 --> 00:00:35,852 -mas seu objetivo aqui é contar quantas colisões ocorrem, portanto, +00:00:36,685 --> 00:00:41,680 +então quero deixar um pequeno estalo para melhor chamar sua atenção para essa contagem . 11 -00:00:35,852 --> 00:00:39,243 -em ligeiro conflito com essa suposição, quero deixar um pequeno estalo - -12 -00:00:39,243 --> 00:00:41,680 -para melhor chamar sua atenção para essa contagem . - -13 00:00:42,320 --> 00:00:44,920 -O caso mais simples é quando ambos os blocos têm a mesma massa. +O caso mais simples é quando ambos os blocos têm massas iguais. -14 +12 00:00:45,380 --> 00:00:48,570 O primeiro bloco atinge o segundo, transferindo todo o seu impulso, -15 +13 00:00:48,570 --> 00:00:51,807 depois o segundo ricocheteia na parede e depois transfere todo o seu -16 +14 00:00:51,807 --> 00:00:55,280 impulso de volta para o primeiro, que então navega em direção ao infinito. -17 +15 00:00:55,860 --> 00:00:56,800 Três claques no total. -18 +16 00:00:57,440 --> 00:01:01,180 E se o primeiro bloco tivesse 100 vezes a massa do segundo? -19 +17 00:01:01,840 --> 00:01:05,332 Eu prometo que explicarei a você toda a física relevante no devido tempo, -20 +18 00:01:05,332 --> 00:01:08,117 não é totalmente óbvio como você preveria a dinâmica aqui, -21 +19 00:01:08,117 --> 00:01:11,280 mas no espírito de chegar ao ponto final, vamos ver o que acontece. -22 +20 00:01:11,900 --> 00:01:16,237 O segundo continuará saltando para frente e para trás entre a parede e o primeiro bloco, -23 +21 00:01:16,237 --> 00:01:19,161 100 vezes sua massa, como um jogo satisfatório de Breakout, -24 +22 00:01:19,161 --> 00:01:23,108 redirecionando lenta e discretamente o impulso do primeiro bloco para apontar na -25 +23 00:01:23,108 --> 00:01:23,840 direção oposta. -26 +24 00:01:23,840 --> 00:01:28,985 No total, ocorrerão 31 colisões antes que cada bloco deslize em direção ao infinito, -27 +25 00:01:28,985 --> 00:01:30,620 -para nunca mais ser tocado. +para nunca mais se tocarem. -28 +26 00:01:31,580 --> 00:01:35,180 E se o primeiro bloco tivesse 10.000 vezes a massa do segundo? -29 -00:01:35,860 --> 00:01:44,787 -Nesse caso, haveria mais alguns estalos, todos acontecendo muito rapidamente em um ponto, +27 +00:01:35,860 --> 00:01:44,732 +Nesse caso, haveria mais alguns estalos, todos acontecendo bem rápido em certo momento, -30 -00:01:44,787 --> 00:01:48,160 +28 +00:01:44,732 --> 00:01:48,160 totalizando 313 colisões no total. -31 +29 00:01:48,920 --> 00:01:50,040 Bem, na verdade, espere. -32 +30 00:01:50,660 --> 00:01:50,040 -Espere por isso. +Calma. -33 +31 00:01:50,660 --> 00:01:54,280 -Espere por isso. +Calma. -34 +32 00:01:56,980 --> 00:01:58,480 -Ok, 314 cliques. +Ok, 314 claques. -35 -00:01:59,300 --> 00:02:03,908 -Se o primeiro bloco tivesse 1.000.000 de vezes a massa do outro, então, novamente, +33 +00:01:59,300 --> 00:02:03,797 +Se o primeiro bloco tivesse 1.000.000 vezes a massa do outro, então, novamente, -36 -00:02:03,908 --> 00:02:06,683 +34 +00:02:03,797 --> 00:02:06,608 com todas as nossas condições idealistas malucas, -37 -00:02:06,683 --> 00:02:09,848 +35 +00:02:06,608 --> 00:02:09,812 quase todos os estalos acontecem em uma grande explosão, -38 -00:02:09,848 --> 00:02:12,680 +36 +00:02:09,812 --> 00:02:12,680 desta vez resultando em um total de 3.141 colisões. -39 -00:02:13,760 --> 00:02:16,986 -Talvez você veja o padrão aqui, embora seja perdoável se não o fizer, +37 +00:02:13,760 --> 00:02:16,922 +Talvez você veja o padrão aqui, embora seja perdoável se não ver, -40 -00:02:16,986 --> 00:02:18,600 +38 +00:02:16,922 --> 00:02:18,600 pois desafia todas as expectativas. -41 -00:02:18,600 --> 00:02:23,643 -Quando a massa desse primeiro bloco é 100 vezes maior que a massa do segundo, +39 +00:02:18,600 --> 00:02:23,869 +Quando a massa desse primeiro bloco é alguma potência de 100 vezes a massa do segundo, -42 -00:02:23,643 --> 00:02:27,200 +40 +00:02:23,869 --> 00:02:27,200 o número total de colisões tem os mesmos dígitos de pi. -43 +41 00:02:28,240 --> 00:02:31,260 Isso absolutamente me surpreendeu quando foi compartilhado comigo pela primeira vez. -44 +42 00:02:31,660 --> 00:02:35,461 Agradeço ao espectador Henry Cavill por me apresentar esse fato, -45 +43 00:02:35,461 --> 00:02:39,907 que foi originalmente descoberto pelo matemático Gregory Galperin em 1995 e -46 +44 00:02:39,907 --> 00:02:40,960 publicado em 2003. +45 +00:02:41,920 --> 00:02:45,944 +Parte do que adoro nisso é que, se alguma dia criarem jogos olímpicos + +46 +00:02:45,944 --> 00:02:49,623 +para algoritmos que calculam pi, este teria que ganhar medalhas + 47 -00:02:41,920 --> 00:02:45,487 -Parte do que adoro nisso é que, se alguma vez existissem jogos +00:02:49,623 --> 00:02:53,360 +por ser o mais elegante e por ser o mais comicamente ineficiente. 48 -00:02:45,487 --> 00:02:49,169 -olímpicos para algoritmos que calculam pi, este teria que ganhar +00:02:54,060 --> 00:02:56,220 +Quero dizer, pense no algoritmo real aqui. 49 -00:02:49,169 --> 00:02:53,360 -medalhas por ser o mais elegante e por ser o mais comicamente ineficiente. +00:02:56,520 --> 00:02:58,420 +Etapa 1: implemente um mecanismo de física. 50 -00:02:54,060 --> 00:02:56,220 -Quero dizer, pense no algoritmo real aqui. +00:02:58,880 --> 00:03:03,000 +Etapa 2: escolha o número de dígitos d de pi que você deseja calcular. 51 -00:02:56,520 --> 00:02:58,420 -Etapa 1, implemente um mecanismo de física. +00:03:03,680 --> 00:03:07,899 +Etapa 3: defina a massa de um dos blocos como 100 elevado a d-1 e, em seguida, 52 -00:02:58,880 --> 00:03:03,000 -Etapa 2, escolha o número de dígitos d de pi que você deseja calcular. +00:03:07,899 --> 00:03:12,280 +envie-o viajando sobre uma superfície sem atrito em direção a um bloco de massa 1. 53 -00:03:03,680 --> 00:03:08,131 -Etapa 3, defina a massa de um dos blocos como 100 elevado à potência d-1 e, em seguida, +00:03:12,820 --> 00:03:14,980 +Etapa 4: conte todas as colisões. 54 -00:03:08,131 --> 00:03:12,280 -envie-o viajando sobre uma superfície sem atrito em direção a um bloco de massa 1. +00:03:16,420 --> 00:03:21,141 +Por exemplo, para calcular apenas 20 dígitos de pi, que cabe perfeitamente nesta tela, 55 -00:03:12,820 --> 00:03:14,980 -Etapa 4, conte todas as colisões. +00:03:21,141 --> 00:03:25,754 +um bloco teria que ter 100 bilhões de bilhões de bilhões de bilhões de vezes a massa 56 -00:03:16,420 --> 00:03:19,217 -Por exemplo, para calcular apenas 20 dígitos de pi, +00:03:25,754 --> 00:03:29,498 +do outro, o que significa que se o bloco pequeno tiver 1 quilograma, 57 -00:03:19,217 --> 00:03:23,790 -que cabe tão perfeitamente nesta tela, um bloco teria que ter 100 bilhões de bilhões +00:03:29,498 --> 00:03:34,220 +então o maior tem uma massa cerca de 10 vezes a do buraco negro supermassivo no centro 58 -00:03:23,790 --> 00:03:26,426 -de bilhões de bilhões de vezes a massa do outro, +00:03:34,220 --> 00:03:34,980 +da Via Láctea. 59 -00:03:26,426 --> 00:03:30,299 -o que se aquele bloco pequeno tivesse 1 quilograma, significa o grande. - -60 -00:03:30,299 --> 00:03:34,980 -tem uma massa cerca de 10 vezes a do buraco negro supermassivo no centro da Via Láctea. - -61 00:03:35,640 --> 00:03:38,920 Isso significa que você precisaria contar 31 bilhões de bilhões de colisões. -62 +60 00:03:38,920 --> 00:03:42,454 Em determinado ponto deste processo virtual, a frequência dos cliques seria de -63 +61 00:03:42,454 --> 00:03:45,900 cerca de 100 bilhões de bilhões de bilhões de bilhões de cliques por segundo. -64 -00:03:46,380 --> 00:03:49,842 -Então, digamos que você precisaria de uma precisão numérica muito boa para que +62 +00:03:46,380 --> 00:03:49,837 +Então, digamos que você precisaria de uma precisão numérica muito boa para -65 -00:03:49,842 --> 00:03:53,480 -isso funcionasse com precisão e levaria muito tempo para o algoritmo ser concluído. +63 +00:03:49,837 --> 00:03:53,480 +que isso funcionasse bem, e levaria muito tempo para o algoritmo ser concluído. -66 +64 00:03:54,300 --> 00:03:57,168 Enfatizarei novamente que esse processo é superidealizado, -67 +65 00:03:57,168 --> 00:04:00,960 afastando-se rapidamente de qualquer coisa que possa acontecer na física real. -68 -00:04:01,760 --> 00:04:05,168 -Mas é claro, todos vocês sabem que isso não é interessante devido ao seu potencial +66 +00:04:01,760 --> 00:04:05,126 +Mas claro, todos vocês sabem que isso não é interessante devido ao seu potencial -69 -00:04:05,168 --> 00:04:08,700 -como um algoritmo real de computação pi ou como uma demonstração pragmática de física. +67 +00:04:05,126 --> 00:04:08,700 +como um algoritmo real de computação de pi ou como uma simulação pragmática de física. -70 +68 00:04:09,120 --> 00:04:14,440 É incompreensível porque por que diabos pi apareceria aqui? -71 +69 00:04:14,920 --> 00:04:17,380 -E é de uma maneira tão estranha também. +E é de uma maneira bem estranha também. -72 +70 00:04:17,459 --> 00:04:20,610 Seus dígitos decimais contam algo, mas geralmente pi -73 +71 00:04:20,610 --> 00:04:23,940 aparece quando seu valor preciso descreve algo contínuo. -74 +72 00:04:24,800 --> 00:04:26,200 Eu vou te mostrar por que isso é verdade. -75 +73 00:04:26,580 --> 00:04:29,048 Onde há pi, há um círculo oculto e, neste caso, -76 +74 00:04:29,048 --> 00:04:31,620 esse círculo oculto vem da conservação da energia. -77 +75 00:04:32,060 --> 00:04:34,648 Na verdade, você verá dois métodos distintos, cada um -78 +76 00:04:34,648 --> 00:04:37,380 tão impressionante e surpreendente quanto o próprio fato. +77 +00:04:38,160 --> 00:04:40,241 +Atrasando o prêmio, porém, farei você esperar até + +78 +00:04:40,241 --> 00:04:42,240 +o próximo vídeo para ver o que está acontecendo. + 79 -00:04:38,160 --> 00:04:40,200 -Atrasando a gratificação, porém, farei você esperar +00:04:42,520 --> 00:04:46,441 +Enquanto isso, eu recomendo fortemente que você mesmo tente fazer isso, 80 -00:04:40,200 --> 00:04:42,240 -até o próximo vídeo para ver o que está acontecendo. +00:04:46,441 --> 00:04:47,640 +e de uma forma social! 81 -00:04:42,520 --> 00:04:47,640 -Enquanto isso, eu recomendo fortemente que você mesmo tente fazer isso e seja sociável. +00:04:47,720 --> 00:04:49,619 +É um problema difícil, por isso nunca é demais 82 -00:04:47,720 --> 00:04:49,718 -É um quebra-cabeça difícil, por isso nunca é demais - -83 -00:04:49,718 --> 00:04:51,640 +00:04:49,619 --> 00:04:51,640 recrutar outras mentes inteligentes para a tarefa. -84 +83 00:05:01,620 --> 00:05:12,240 -Obrigado. +Obrigado por assistir. Te vejo em breve. Tchau! diff --git a/2019/clacks/portuguese/community.srt b/2019/clacks/portuguese/community_old.srt similarity index 100% rename from 2019/clacks/portuguese/community.srt rename to 2019/clacks/portuguese/community_old.srt diff --git a/2019/differential-equations/vietnamese/auto_generated.srt b/2019/differential-equations/vietnamese/auto_generated.srt index 18a54ead6..372e832bf 100644 --- a/2019/differential-equations/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2019/differential-equations/vietnamese/auto_generated.srt @@ -1111,515 +1111,491 @@ phải mất khá nhiều thời gian để thực sự nắm bắt được tư học trong không gian như thế này, đặc biệt là khi các chiều trở nên rất lớn. 279 -00:19:23,890 --> 00:19:31,369 +00:19:23,890 --> 00:19:28,252 Trong cuốn sách Hỗn loạn của mình, tác giả James Glick mô tả không gian pha là: 280 -00:19:31,369 --> 00:19:37,352 +00:19:28,252 --> 00:19:31,743 "Một trong những phát minh mạnh mẽ nhất của khoa học hiện đại". 281 -00:19:37,352 --> 00:19:44,363 -Một lý do khiến nó có tác dụng mạnh mẽ là bạn có thể đặt câu hỏi chứ không +00:19:31,743 --> 00:19:36,378 +Một lý do khiến nó có tác dụng mạnh mẽ là bạn có thể đặt câu hỏi chứ không chỉ là +về 282 -00:19:44,363 --> 00:19:52,030 -chỉ là -về một điều kiện ban đầu duy nhất nhưng về toàn bộ các trạng thái ban đầu. +00:19:36,378 --> 00:19:40,305 +một điều kiện ban đầu duy nhất nhưng về toàn bộ các trạng thái ban đầu. 283 -00:20:02,770 --> 00:20:07,442 +00:19:40,305 --> 00:19:44,558 Tập hợp tất cả các quỹ đạo có thể gợi nhớ đến một chất lỏng đang chuyển động. 284 -00:20:07,442 --> 00:20:11,696 -Vì vậy chúng ta gọi nó là dòng pha. Thử lấy một ví dụ về lý do tại sao +00:19:44,558 --> 00:19:49,303 +Vì vậy chúng ta gọi nó là dòng pha. Thử lấy một ví dụ về lý do tại sao dòng pha là một 285 -00:20:11,696 --> 00:20:15,590 -dòng pha là một ý tưởng hiệu quả, hãy xét câu hỏi về độ ổn định. +00:19:49,303 --> 00:19:52,030 +ý tưởng hiệu quả, hãy xét câu hỏi về độ ổn định. 286 -00:20:16,150 --> 00:20:27,070 +00:19:52,910 --> 00:19:56,660 Nguồn gốc của không gian của chúng ta tương ứng với con lắc đứng yên, 287 -00:20:28,050 --> 00:20:31,632 +00:19:56,660 --> 00:20:01,267 và điểm ở đây cũng vậy, biểu diễn con lắc ở trạng thái cân bằng hoàn toàn theo phương 288 -00:20:31,632 --> 00:20:35,173 -thẳng đứng. Đây được gọi là các điểm cố định trong hệ của chúng ta và một câu hỏi tự +00:20:01,267 --> 00:20:01,910 +thẳng đứng. 289 -00:20:35,173 --> 00:20:37,381 -nhiên cần đặt ra là liệu chúng có ổn định hay không, +00:20:02,770 --> 00:20:06,992 +Đây được gọi là các điểm cố định trong hệ của chúng ta và một câu hỏi tự nhiên cần 290 -00:20:37,381 --> 00:20:40,963 -nghĩa là liệu những tác nhỏ đối với hệ có dẫn đến trạng thái có xu hướng quay trở lại +00:20:06,992 --> 00:20:11,316 +đặt ra là liệu chúng có ổn định hay không, nghĩa là liệu những tác nhỏ đối với hệ có 291 -00:20:40,963 --> 00:20:42,630 -điểm cố định đó, hoặc là ra xa khỏi nó? +00:20:11,316 --> 00:20:15,590 +dẫn đến trạng thái có xu hướng quay trở lại điểm cố định đó, hoặc là ra xa khỏi nó? 292 -00:20:44,810 --> 00:20:47,216 +00:20:16,150 --> 00:20:19,364 Trực quan vật lý với con lắc tạo câu trả lời ở đây trở nên rõ ràng, 293 -00:20:47,216 --> 00:20:49,730 -nhưng bạn nghĩ thế nào về độ ổn định khi chỉ nhìn vào các phương trình? +00:20:19,364 --> 00:20:22,768 +nhưng bạn nghĩ thế nào về độ ổn định khi chỉ nhìn vào các phương trình? 294 -00:20:50,570 --> 00:20:54,148 -Nói rằng liệu chúng có xuất hiện trong một bối cảnh hoàn toàn +00:20:22,768 --> 00:20:26,313 +Nói rằng liệu chúng có xuất hiện trong một bối cảnh hoàn toàn khác ít trực 295 -00:20:54,148 --> 00:20:57,611 -khác ít trực quan hơn không? Chúng ta sẽ xét cách tính toán +00:20:26,313 --> 00:20:27,070 +quan hơn không? 296 -00:20:57,611 --> 00:21:01,190 -câu trả lời cho những câu hỏi như thế này trong các video sau, +00:20:28,050 --> 00:20:31,609 +Chúng ta sẽ xét cách tính toán câu trả lời cho những câu hỏi như thế này 297 -00:21:01,550 --> 00:21:05,890 -và sự trực quan cho câu hỏi các phép tính nâng cao được hướng dẫn chủ +00:20:31,609 --> 00:20:35,120 +trong các video sau, và sự trực quan cho câu hỏi các phép tính nâng cao 298 -00:21:05,890 --> 00:21:10,478 -yếu bằng ý nghĩ xem xét các vùng nhỏ trong không gian xung quanh một điểm +00:20:35,120 --> 00:20:38,680 +được hướng dẫn chủ yếu bằng ý nghĩ xem xét các vùng nhỏ trong không gian 299 -00:21:10,478 --> 00:21:14,261 -cố định và hỏi liệu dòng pha có xu hướng co lại hay giãn ra. +00:20:38,680 --> 00:20:42,630 +xung quanh một điểm cố định và hỏi liệu dòng pha có xu hướng co lại hay giãn ra. 300 -00:21:14,261 --> 00:21:19,470 +00:20:44,810 --> 00:20:49,730 Và nói về sự hấp dẫn và ổn định, chúng ta hãy bước sang một bên để nói về tình yêu. 301 -00:21:19,890 --> 00:21:24,330 -Câu trích dẫn của Strogatz mà tôi đã đề cập trước đó +00:20:50,570 --> 00:20:54,068 +Câu trích dẫn của Strogatz mà tôi đã đề cập trước đó xuất phát từ một chuyên mục kỳ 302 -00:21:24,330 --> 00:21:28,770 -xuất phát từ một chuyên mục kỳ lạ trên tờ New York T. +00:20:54,068 --> 00:20:57,233 +lạ trên tờ New York Times giống như toán học của việc mô hình hóa tình cảm, 303 -00:21:29,910 --> 00:21:32,779 -giống như toán học của việc mô hình hóa tình cảm, +00:20:57,233 --> 00:21:00,773 +một ví dụ rất đáng để lấy trộm để minh họa đánh giá là chúng ta không chỉ nói về vật 304 -00:21:32,779 --> 00:21:35,190 -một ví dụ rất đáng để lấy trộm để minh họa +00:21:00,773 --> 00:21:01,190 +lý ở đây. 305 -00:21:35,810 --> 00:21:38,391 -đánh giá là chúng ta không chỉ nói về vật lý ở đây. +00:21:01,550 --> 00:21:05,105 +Hãy tưởng tượng bạn đang tán tỉnh một ai đó, nhưng có một số mâu thuẫn khó 306 -00:21:38,391 --> 00:21:42,711 -Hãy tưởng tượng bạn đang tán tỉnh một ai đó, nhưng có một số mâu thuẫn khó chịu về mức +00:21:05,105 --> 00:21:08,803 +chịu về mức độ tình cảm của bạn đối với nhau, và có lẽ trong một khoảng khắc, 307 -00:21:42,711 --> 00:21:44,350 -độ tình cảm của bạn đối với nhau. +00:21:08,803 --> 00:21:12,358 +lúc mà bạn chuyển sự chú ý của mình sang vật lý để giữ cho tâm trí của bạn 308 -00:21:46,450 --> 00:21:51,410 -ms, và có lẽ trong một khoảng khắc, +00:21:12,358 --> 00:21:16,578 +thoát khỏi tình trạng hỗn loạn lãng mạn, nghiền ngẫm các phương trình con lắc bị phá vỡ, 309 -00:21:51,790 --> 00:21:56,990 -lúc mà +00:21:16,578 --> 00:21:19,470 +bạn đột nhiên hiểu được về động lực của sự tán tỉnh của bạn. 310 -00:21:58,810 --> 00:22:00,394 -bạn chuyển sự chú ý của mình sang vật lý để giữ cho tâm trí +00:21:19,890 --> 00:21:24,442 +Bạn nhận thấy rằng tình cảm của bạn có xu hướng tăng lên khi người bạn đồng hành 311 -00:22:00,394 --> 00:22:01,688 -của bạn thoát khỏi tình trạng hỗn loạn lãng mạn, +00:21:24,442 --> 00:21:28,770 +của bạn có vẻ quan tâm đến bạn nhưng lại giảm đi khi họ có vẻ lạnh lùng hơn. 312 -00:22:01,688 --> 00:22:03,590 -nghiền ngẫm các phương trình con lắc bị phá vỡ, bạn đột nhiên hiểu được +00:21:29,910 --> 00:21:32,635 +Tức là tốc độ thay đổi đối với tình yêu của bạn 313 -00:22:03,590 --> 00:22:08,505 -về động lực của sự tán tỉnh của bạn. Bạn nhận thấy rằng tình cảm của bạn có xu hướng +00:21:32,635 --> 00:21:35,190 +tỷ lệ thuận với tình cảm của họ dành cho bạn. 314 -00:22:08,505 --> 00:22:13,478 -tăng lên khi người bạn đồng hành của bạn có vẻ quan tâm đến bạn nhưng lại giảm đi khi +00:21:35,810 --> 00:21:38,520 +Nhưng người yêu này của bạn lại hoàn toàn ngược lại, 315 -00:22:13,478 --> 00:22:18,510 -họ có vẻ lạnh lùng hơn. Tức là tốc độ thay đổi đối với tình yêu của bạn tỷ lệ thuận với +00:21:38,520 --> 00:21:41,588 +bị bạn thu hút một cách kỳ lạ khi bạn tỏ ra không quan tâm, 316 -00:22:19,090 --> 00:22:20,310 -tình cảm của họ dành cho bạn. +00:21:41,588 --> 00:21:44,350 +nhưng lại trở nên im lặng khi bạn tỏ ra quá quan tâm. 317 -00:22:21,310 --> 00:22:24,248 -Nhưng người yêu này của bạn lại hoàn toàn ngược lại, +00:21:46,450 --> 00:21:48,905 +Không gian pha của các phương trình này trông rất 318 -00:22:24,248 --> 00:22:27,575 -bị bạn thu hút một cách kỳ lạ khi bạn tỏ ra không quan tâm, +00:21:48,905 --> 00:21:51,410 +giống với phần trung tâm của sơ đồ con lắc của bạn. 319 -00:22:27,575 --> 00:22:30,569 -nhưng lại trở nên im lặng khi bạn tỏ ra quá quan tâm. +00:21:51,790 --> 00:21:56,990 +Hai bạn sẽ qua lại giữa yêu và ghét trong một vòng tuần hoàn vô tận. 320 -00:22:30,569 --> 00:22:35,504 -Không gian pha của các phương trình này trông rất giống với phần trung tâm của sơ đồ con +00:21:58,810 --> 00:22:01,180 + Một phép ẩn dụ về sự dao động của con lắc trong cảm xúc của 321 -00:22:35,504 --> 00:22:36,170 -lắc của bạn. +00:22:01,180 --> 00:22:03,590 +bạn sẽ không chỉ phù hợp mà còn được xác nhận về mặt toán học. 322 -00:22:36,890 --> 00:22:40,256 -Hai bạn sẽ qua lại giữa yêu và ghét trong một vòng tuần hoàn vô tận. +00:22:03,590 --> 00:22:07,251 +Trên thực tế, nếu cảm xúc của đối tác của bạn chậm lại hơn nữa khi 323 -00:22:40,256 --> 00:22:43,379 -Một phép ẩn dụ về sự dao động của con lắc trong cảm xúc của bạn +00:22:07,251 --> 00:22:10,202 +họ cảm thấy mình quá yêu, giả sử vì sợ bị tổn thương, 324 -00:22:43,379 --> 00:22:46,210 -sẽ không chỉ phù hợp mà còn được xác nhận về mặt toán học. +00:22:10,202 --> 00:22:13,591 +chúng ta sẽ có một số hạng khớp với lực ma sát trong con lắc, 325 -00:22:47,230 --> 00:22:49,779 -Trên thực tế, nếu cảm xúc của đối tác của bạn chậm lại hơn nữa khi họ cảm +00:22:13,591 --> 00:22:18,510 +và bạn cũng sẽ phải chịu một số phận dẫn tới một vòng xoáy theo hướng mâu thuẫn lẫn nhau. 326 -00:22:49,779 --> 00:22:51,398 -thấy mình quá yêu, giả sử vì sợ bị tổn thương, +00:22:19,090 --> 00:22:20,310 +Tôi đã nghe thấy tiếng chuông đám cưới rồi. 327 -00:22:51,398 --> 00:22:53,534 -chúng ta sẽ có một số hạng khớp với lực ma sát trong con lắc, +00:22:21,310 --> 00:22:26,088 +Vấn đề là hai định luật động lực học có vẻ rất khác nhau, một từ vật lý, 328 -00:22:53,534 --> 00:22:55,050 -và bạn cũng sẽ phải chịu một số phận dẫn tới +00:22:26,088 --> 00:22:31,063 +liên quan đến một biến duy nhất, và một biến khác từ hóa học, với hai biến, 329 -00:22:57,450 --> 00:23:04,150 -một vòng xoáy theo hướng mâu thuẫn lẫn nhau. Tôi đã nghe thấy tiếng chuông đám cưới rồi. +00:22:31,063 --> 00:22:36,170 +thực sự có cấu trúc rất giống nhau, dễ nhận ra hơn khi bạn nhìn vào sơ đồ pha. 330 -00:23:05,110 --> 00:23:09,373 -Vấn đề là hai định luật động lực học có vẻ rất khác nhau, +00:22:36,890 --> 00:22:39,753 +Đáng chú ý nhất, mặc dù phương trình là khác nhau, 331 -00:23:09,373 --> 00:23:13,710 -một định luật vật lý, liên quan đến một định luật duy nhất. +00:22:39,753 --> 00:22:43,739 +ví dụ như không có hàm sin trong các phương trình lãng mạn, tuy nhiên, 332 -00:23:14,430 --> 00:23:17,678 -biến, và một biến khác từ hóa học, với hai biến, +00:22:43,739 --> 00:22:46,210 +không gian pha bộc lộ sự tương đồng cơ bản. 333 -00:23:17,678 --> 00:23:22,850 -thực sự có cấu trúc rất giống nhau, dễ nhận ra hơn khi bạn nhìn vào sơ đồ pha. +00:22:47,230 --> 00:22:50,241 +Nói cách khác, hiện tại bạn không chỉ đang nghiên cứu một con lắc, 334 -00:23:22,850 --> 00:23:26,990 -Đáng chú ý nhất, mặc dù phương trình là khác nhau, +00:22:50,241 --> 00:22:54,016 +các chiến thuật bạn phát triển để nghiên cứu một trường hợp có xu hướng áp dụng cho 335 -00:23:27,850 --> 00:23:30,928 -ví dụ như không có hàm sin trong các phương trình lãng mạn, +00:22:54,016 --> 00:22:55,050 +nhiều trường hợp khác. 336 -00:23:30,928 --> 00:23:33,750 -tuy nhiên, không gian pha bộc lộ sự tương đồng cơ bản. +00:22:57,450 --> 00:23:00,620 +Được rồi, sơ đồ pha là một cách hay để xây dựng sự hiểu biết, 337 -00:23:34,910 --> 00:23:37,316 -Nói cách khác, hiện tại bạn không chỉ đang nghiên cứu một con lắc, +00:23:00,620 --> 00:23:04,150 +nhưng việc tìm đáp án thực sự cho phương trình của chúng ta thì sao? 338 -00:23:37,316 --> 00:23:40,189 -các chiến thuật bạn phát triển để nghiên cứu một trường hợp có xu hướng áp dụng +00:23:05,110 --> 00:23:08,711 +Một cách để làm điều này về cơ bản là mô phỏng vũ trụ đang làm gì, 339 -00:23:40,189 --> 00:23:43,350 -cho nhiều trường hợp khác. Được rồi, sơ đồ pha là một cách hay để xây dựng sự hiểu biết, +00:23:08,711 --> 00:23:12,903 +nhưng sử dụng các bước thời gian hữu hạn thay vì các vi phân và giới hạn giải 340 -00:23:44,330 --> 00:23:48,994 -nhưng còn việc thực sự tính toán đáp án cho phương trình của chúng ta thì sao? +00:23:12,903 --> 00:23:13,710 +tích xác định. 341 -00:23:48,994 --> 00:23:51,770 -Một cách để làm điều này về cơ bản là mô phỏng +00:23:14,430 --> 00:23:18,664 +Ý tưởng cơ bản là trong sơ đồ pha này, thực hiện một bước dựa trên vectơ mà bạn đang 342 -00:23:52,210 --> 00:23:54,376 -cái mà vũ trụ đang làm, nhưng sử dụng các bước thời gian hữu hạn +00:23:18,664 --> 00:23:22,850 +đặt trong đó với một chút nhân một bước,nếu bạn đang ở một thời điểm nào đó delta t. 343 -00:23:54,376 --> 00:23:56,710 -thay vì các vi phân và giới hạn xác định phép tính. Ý tưởng cơ bản là +00:23:22,850 --> 00:23:26,990 + Cụ thể là lấy một bước bằng delta t nhân vectơ đó. 344 -00:23:57,210 --> 00:24:05,290 -nếu bạn đang ở một thời điểm nào đó +00:23:27,850 --> 00:23:30,149 + Xin nhắc lại, khi vẽ các vectơ này hoặc các trường, 345 -00:24:05,870 --> 00:24:08,285 -trong sơ đồ pha này, thực hiện một bước dựa trên vectơ +00:23:30,149 --> 00:23:33,750 +độ lớn đối với mỗi vectơ đã được thu nhỏ lại một cách giả tạo để tránh sự lộn xộn. 346 -00:24:08,285 --> 00:24:10,570 -mà bạn đang đặt trong đó với một chút nhân một bước, +00:23:34,910 --> 00:23:39,882 +Khi bạn làm điều này nhiều lần, vị trí cuối cùng của bạn sẽ xấp xỉ theta t, 347 -00:24:11,350 --> 00:24:16,264 -delta t. Cụ thể là lấy một bước bằng delta t nhân vectơ đó. +00:23:39,882 --> 00:23:43,350 +trong đó t là tổng của tất cả các bước thời gian đó. 348 -00:24:16,264 --> 00:24:19,050 -Xin nhắc lại, khi vẽ các vectơ này +00:23:44,330 --> 00:23:46,824 +Nếu bạn nghĩ về những gì đang được trình bày ngay bây giờ, 349 -00:24:19,590 --> 00:24:24,650 -hoặc các trường, độ lớn đối với +00:23:46,824 --> 00:23:49,275 +và điều đó có ý nghĩa gì đối với chuyển động của con lắc, 350 -00:24:25,270 --> 00:24:28,825 -mỗi vectơ đã được thu nhỏ lại một cách giả tạo để tránh sự lộn xộn. +00:23:49,275 --> 00:23:51,770 +bạn có thể đồng ý rằng điều này hoàn toàn không chính xác. 351 -00:24:28,825 --> 00:24:33,270 -Khi bạn làm điều này nhiều lần, vị trí cuối cùng của bạn sẽ xấp xỉ theta t, trong đó +00:23:52,210 --> 00:23:56,710 +Nhưng đó chỉ là do bước thời gian delta t của 0,5 là quá lớn. 352 -00:24:34,230 --> 00:24:37,014 -t là tổng của tất cả các bước thời gian đó. Tuy nhiên, +00:23:57,210 --> 00:24:01,276 +Nếu chúng ta đưa nó xuống, nói rằng là 0,01, bạn có thể có được ước tính gần 353 -00:24:37,014 --> 00:24:39,950 -nếu bạn nghĩ về những gì đang được trình bày ngay bây giờ, +00:24:01,276 --> 00:24:05,290 +đúng chính xác hơn nhiều, chỉ cần thực hiện nhiều bước lặp lại hơn là được. 354 -00:24:40,590 --> 00:24:42,719 -và điều đó có ý nghĩa gì đối với chuyển động của con lắc, +00:24:05,870 --> 00:24:10,570 +Trong trường hợp này, việc tính theta bằng 10 cần 1000 bước nhỏ. 355 -00:24:42,719 --> 00:24:44,884 -bạn có thể đồng ý rằng điều này hoàn toàn không chính xác. +00:24:11,350 --> 00:24:14,018 +May mắn thay, chúng ta đang sống trong thế giới có máy tính, 356 -00:24:44,884 --> 00:24:46,390 -Nhưng đó chỉ là do bước thời gian delta t +00:24:14,018 --> 00:24:17,825 +vì vậy việc lặp lại một nhiệm vụ đơn giản 1000 lần đơn giản như việc diễn đạt nhiệm vụ 357 -00:24:47,050 --> 00:24:57,710 -của 0,5 là quá lớn. Nếu chúng ta đưa nó xuống, nói rằng là 0,01, +00:24:17,825 --> 00:24:19,050 +đó bằng ngôn ngữ lập trình. 358 -00:24:58,570 --> 00:25:01,472 -bạn có thể có được ước tính gần đúng chính xác hơn nhiều, +00:24:19,590 --> 00:24:22,010 +Trên thực tế, hãy kết thúc mọi việc bằng cách viết một 359 -00:25:01,472 --> 00:25:05,075 -chỉ cần thực hiện nhiều bước lặp lại hơn là được. Trong trường hợp này, +00:24:22,010 --> 00:24:24,650 +chương trình python nhỏ tính toán theta của t cho chúng ta. 360 -00:25:05,075 --> 00:25:07,927 -việc tính theta bằng 10 cần 1000 bước nhỏ. May mắn thay, +00:24:25,270 --> 00:24:28,355 +Những gì nó phải làm là sử dụng phương trình vi phân, 361 -00:25:07,927 --> 00:25:11,230 -chúng ta đang sống trong thế giới có máy tính, vì vậy việc lặp lại +00:24:28,355 --> 00:24:33,270 +phương trình này trả về đạo hàm cấp hai của theta, đó là hàm của theta và theta chấm. 362 -00:25:11,910 --> 00:25:15,650 -một nhiệm vụ đơn giản 1000 lần +00:24:34,230 --> 00:24:37,741 +Bạn bắt đầu bằng cách xác định hai biến, theta và theta chấm, 363 -00:25:16,690 --> 00:25:17,915 -đơn giản như việc diễn đạt nhiệm vụ đó bằng ngôn ngữ lập trình. +00:24:37,741 --> 00:24:39,950 +mỗi biến theo một số điều kiện ban đầu. 364 -00:25:17,915 --> 00:25:19,410 -Trên thực tế, hãy kết thúc mọi việc bằng cách viết một chương trình python nhỏ +00:24:40,590 --> 00:24:43,963 +Trong trường hợp này, tôi sẽ bắt đầu theta ở phần ba pi, 365 -00:25:20,050 --> 00:25:26,050 -tính toán theta của t cho chúng ta. Những gì nó phải làm là sử dụng phương trình vi phân, +00:24:43,963 --> 00:24:46,390 +tức là 60 độ, và theta chấm bắt đầu ở 0. 366 -00:25:26,050 --> 00:25:28,650 -phương trình này trả về đạo hàm cấp hai +00:24:47,050 --> 00:24:50,465 +Tiếp theo, viết một vòng lặp tương ứng với việc thực hiện 367 -00:25:30,530 --> 00:25:35,217 -của theta, đó là hàm của theta và theta chấm. Bạn bắt đầu bằng cách xác định hai biến, +00:24:50,465 --> 00:24:53,999 +nhiều bước thời gian nhỏ trong khoảng từ 0 đến thời điểm t, 368 -00:25:35,217 --> 00:25:38,450 -theta và theta chấm, mỗi biến theo một số điều kiện ban đầu. +00:24:53,999 --> 00:24:57,710 +mỗi bước có kích thước delta t, mà tôi đang đặt ở đây là 0,01. 369 -00:25:38,790 --> 00:25:41,591 -Trong trường hợp này, tôi sẽ bắt đầu theta ở phần ba pi, tức là 60 độ, +00:24:58,570 --> 00:25:03,302 +Trong mỗi bước của vòng lặp này, hãy tăng theta lên theta chấm nhân delta t, 370 -00:25:41,591 --> 00:25:44,747 -và theta chấm bắt đầu ở 0. Tiếp theo, viết một vòng lặp tương ứng với việc thực +00:25:03,302 --> 00:25:06,497 +và tăng theta chấm với theta hai chấm nhân delta t, 371 -00:25:44,747 --> 00:25:47,312 -hiện nhiều bước thời gian nhỏ trong khoảng từ 0 đến thời điểm t, +00:25:06,497 --> 00:25:11,230 +trong đó theta hai chấm có thể được tính toán dựa trên phương trình vi phân. 372 -00:25:47,312 --> 00:25:49,797 -mỗi bước có kích thước delta t, mà tôi đang đặt ở đây là 0,01. +00:25:11,910 --> 00:25:15,650 +Sau tất cả các bước thời gian nhỏ này, chỉ cần trả về giá trị của theta. 373 -00:25:49,797 --> 00:25:51,810 -Trong mỗi bước của vòng lặp này, hãy tăng theta lên +00:25:16,690 --> 00:25:19,410 +Điều này được gọi là giải phương trình vi phân bằng số. 374 -00:25:52,790 --> 00:25:54,050 -theta chấm nhân delta t, và tăng theta chấm +00:25:20,050 --> 00:25:24,375 +Các phương pháp số có thể phức tạp và phức tạp hơn thế này nhiều để cân bằng tốt hơn 375 -00:25:54,690 --> 00:25:59,186 -với theta hai chấm nhân delta t, trong đó theta hai chấm có +00:25:24,375 --> 00:25:28,650 +sự cân bằng giữa độ chính xác và hiệu quả, nhưng vòng lặp này đưa ra ý tưởng cơ bản. 376 -00:25:59,186 --> 00:26:02,933 -thể được tính toán dựa trên phương trình vi phân. +00:25:30,530 --> 00:25:33,196 +Vì vậy, mặc dù thật tệ khi không phải lúc nào chúng ta cũng có thể 377 -00:26:02,933 --> 00:26:08,330 -Sau tất cả các bước thời gian nhỏ này, chỉ cần trả về giá trị của theta. +00:25:33,196 --> 00:25:35,783 +tìm ra lời giải chính xác, nhưng vẫn có những cách có ý nghĩa để 378 -00:26:09,210 --> 00:26:11,898 -Điều này được gọi là giải phương trình vi phân bằng số. +00:25:35,783 --> 00:25:38,450 +nghiên cứu các phương trình vi phân khi đối mặt với sự bất lực này. 379 -00:26:11,898 --> 00:26:15,594 -Các phương pháp số có thể phức tạp và phức tạp hơn thế này nhiều để cân bằng +00:25:38,790 --> 00:25:41,973 +Trong các video sau, chúng ta sẽ xem xét một số phương pháp để tìm 380 -00:26:15,594 --> 00:26:18,042 -tốt hơn sự cân bằng giữa độ chính xác và hiệu quả, +00:25:41,973 --> 00:25:45,204 +giải pháp chính xác khi có thể, nhưng một chủ đề tôi muốn tập trung 381 -00:26:18,042 --> 00:26:20,010 -nhưng vòng lặp này đưa ra ý tưởng cơ bản. +00:25:45,204 --> 00:25:48,293 +vào là làm thế nào những lời giải chính xác này cũng có thể giúp 382 -00:26:20,530 --> 00:26:21,452 -Vì vậy, mặc dù thật tệ khi không phải lúc nào chúng ta cũng có thể +00:25:48,293 --> 00:25:51,810 +chúng ta nghiên cứu những trường hợp tổng quát hơn, không thể giải được. 383 -00:26:21,452 --> 00:26:22,347 -tìm ra lời giải chính xác, nhưng vẫn có những cách có ý nghĩa để +00:25:52,790 --> 00:25:54,050 +Nhưng nó trở nên tồi tệ hơn. 384 -00:26:22,347 --> 00:26:23,270 -nghiên cứu các phương trình vi phân khi đối mặt với sự bất lực này. +00:25:54,690 --> 00:25:58,034 +Cũng như có một giới hạn về việc các nghiệm phân tích chính xác có thể giúp 385 -00:26:23,830 --> 00:26:26,121 -y. Trong các video sau, chúng ta sẽ xem xét một +00:25:58,034 --> 00:26:01,862 +chúng ta đi được bao xa, một trong những lĩnh vực lớn đã xuất hiện trong thế kỷ trước, 386 -00:26:26,121 --> 00:26:28,270 -số phương pháp để tìm giải pháp chính xác khi +00:26:01,862 --> 00:26:05,250 +lý thuyết hỗn loạn, đã tiết lộ rằng có những giới hạn xa hơn về mức độ chúng 387 -00:26:28,870 --> 00:26:31,116 -có thể, nhưng một chủ đề tôi muốn tập trung vào là làm thế nào những lời giải +00:26:05,250 --> 00:26:08,330 +ta có thể sử dụng các hệ này để dự đoán khi có hoặc không có lời giải. 388 -00:26:31,116 --> 00:26:33,507 -chính xác này cũng có thể giúp chúng ta nghiên cứu những trường hợp tổng quát hơn, +00:26:09,210 --> 00:26:11,840 + Cụ thể, chúng ta biết rằng đối với một số hệ, 389 -00:26:33,507 --> 00:26:34,947 -không thể giải được. Nhưng nó trở nên tồi tệ hơn. +00:26:11,840 --> 00:26:14,582 +những biến đổi nhỏ so với các điều kiện ban đầu, 390 -00:26:34,947 --> 00:26:37,136 -Cũng như có một giới hạn về việc các nghiệm phân tích chính xác có thể giúp +00:26:14,582 --> 00:26:17,715 +chẳng hạn như do các phép đo nhất thiết không hoàn hảo, 391 -00:26:37,136 --> 00:26:39,642 -chúng ta đi được bao xa, một trong những lĩnh vực lớn đã xuất hiện trong thế kỷ trước, +00:26:17,715 --> 00:26:20,010 +sẽ dẫn đến các quỹ đạo cực kỳ khác nhau. 392 -00:26:39,642 --> 00:26:40,190 -lý thuyết hỗn loạn, +00:26:20,530 --> 00:26:23,270 +Chúng ta thậm chí đã xây dựng được một số hiểu biết tốt về lý do tại sao điều này xảy ra. 393 -00:26:40,670 --> 00:26:44,350 -đã tiết lộ rằng +00:26:23,830 --> 00:26:28,270 +Ví dụ, bài toán ba vật được biết là có mầm mống hỗn loạn bên trong nó. 394 -00:26:45,010 --> 00:26:45,802 -có những giới hạn xa hơn về mức độ chúng ta có thể sử dụng các hệ này để dự đoán khi có +00:26:28,870 --> 00:26:32,626 + Vì vậy, nhìn lại câu trích dẫn trước đó, có vẻ như vũ trụ đã lấp đầy ngôn 395 -00:26:45,802 --> 00:26:46,433 -hoặc không có lời giải. Cụ thể, chúng ta biết rằng đối với một số hệ, +00:26:32,626 --> 00:26:36,383 +ngữ của nó bằng những câu đố mà chúng ta không thể giải được hoặc chúng ta 396 -00:26:46,433 --> 00:26:46,874 -những biến đổi nhỏ so với các điều kiện ban đầu, +00:26:36,383 --> 00:26:40,190 +biết rằng bất kỳ giải pháp nào cũng sẽ vô ích đối với việc dự đoán dài hạn. 397 -00:26:46,874 --> 00:26:47,378 -chẳng hạn như do các phép đo nhất thiết không hoàn hảo, +00:26:40,670 --> 00:26:44,350 +Thật là tàn nhẫn, nhưng một lần nữa nó cũng cần được trấn an. 398 -00:26:47,378 --> 00:26:48,171 -sẽ dẫn đến các quỹ đạo cực kỳ khác nhau. Chúng ta thậm chí đã xây dựng được một số hiểu +00:26:45,010 --> 00:26:47,827 +Nó mang lại một số hy vọng rằng sự phức tạp mà chúng ta thấy trong 399 -00:26:48,171 --> 00:26:48,621 -biết tốt về lý do tại sao điều này xảy ra. Ví dụ, +00:26:47,827 --> 00:26:50,644 +thế giới xung quanh có thể được nghiên cứu ở đâu đó trong môn toán 400 -00:26:48,621 --> 00:26:49,270 -bài toán ba vật được biết là có mầm mống hỗn loạn bên trong nó. Vì vậy, - -401 -00:26:49,270 --> 00:26:50,063 -nhìn lại câu trích dẫn trước đó, có vẻ như vũ trụ đã lấp đầy ngôn ngữ của nó bằng những - -402 -00:26:50,063 --> 00:26:50,864 -câu đố mà chúng ta không thể giải được hoặc chúng ta biết rằng bất kỳ giải pháp nào cũng - -403 -00:26:50,864 --> 00:26:51,387 -sẽ vô ích đối với việc dự đoán dài hạn. Thật là tàn nhẫn, - -404 -00:26:51,387 --> 00:26:52,179 -nhưng một lần nữa nó cũng cần được trấn an. Nó mang lại một số hy vọng rằng sự phức tạp - -405 -00:26:52,179 --> 00:26:52,945 -mà chúng ta thấy trong thế giới xung quanh có thể được nghiên cứu ở đâu đó trong môn - -406 -00:26:52,945 --> 00:26:53,630 -toán này và nó không bị ẩn giấu trong sự không khớp giữa mô hình và thực tế. +00:26:50,644 --> 00:26:53,630 +này và nó không bị ẩn giấu trong sự không khớp giữa mô hình và thực tế. diff --git a/2019/heat-equation/arabic/auto_generated.srt b/2019/heat-equation/arabic/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..16fb8cc67 --- /dev/null +++ b/2019/heat-equation/arabic/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,712 @@ +1 +00:00:03,600 --> 00:00:08,240 +لقد توقفنا أخيرًا عن دراسة معادلة الحرارة في حالة القضيب أحادي البعد. + +2 +00:00:08,800 --> 00:00:13,680 +والسؤال هو كيف سيتغير توزيع درجة الحرارة على طول هذا القضيب مع مرور الوقت. + +3 +00:00:14,360 --> 00:00:17,480 +وهذا أعطانا مثالًا أوليًا رائعًا للمعادلة التفاضلية الجزئية. + +4 +00:00:18,060 --> 00:00:22,868 +لقد أخبرنا أن معدل تغير درجة الحرارة عند نقطة معينة بمرور الوقت يعتمد + +5 +00:00:22,868 --> 00:00:27,540 +على المشتقة الثانية لدرجة الحرارة عند تلك النقطة بالنسبة إلى الفضاء. + +6 +00:00:28,000 --> 00:00:30,420 +حيثما يوجد انحناء في الفضاء، يوجد تغير في الزمن. + +7 +00:00:31,180 --> 00:00:33,340 +سننظر هنا في كيفية حل هذه المعادلة. + +8 +00:00:33,940 --> 00:00:37,660 +في الواقع، من المضلل بعض الشيء الإشارة إلى كل هذا على أنه حل معادلة. + +9 +00:00:38,120 --> 00:00:41,658 +يصف PDE نفسه واحدًا فقط من بين ثلاثة قيود يجب أن تلبيها + +10 +00:00:41,658 --> 00:00:45,260 +وظيفة درجة الحرارة لدينا إذا كانت ستصف تدفق الحرارة بدقة. + +11 +00:00:45,640 --> 00:00:50,367 +ويجب أيضًا أن تستوفي شروطًا حدودية معينة، وهو أمر سنتحدث عنه بعد قليل، وشرطًا + +12 +00:00:50,367 --> 00:00:55,520 +أوليًا معينًا، وهو أنه لا يمكنك اختيار الشكل الذي ستبدو عليه عند الزمن t يساوي صفرًا. + +13 +00:00:57,240 --> 00:01:00,600 +هذه القيود الإضافية هي في الحقيقة المكان الذي يكمن فيه كل التحدي. + +14 +00:01:01,260 --> 00:01:06,783 +هناك محيط شاسع من الوظائف التي تحل PDE، بمعنى أنه عندما تأخذ مشتقاتها الجزئية فإن + +15 +00:01:06,783 --> 00:01:12,240 +الشيء سيكون متساويًا، ومجموعة فرعية كبيرة من هذا المحيط تلبي شروط الحدود الصحيحة. + +16 +00:01:12,760 --> 00:01:17,051 +عندما قام جوزيف فورييه بحل هذه المشكلة في عام 1822، كانت مساهمته + +17 +00:01:17,051 --> 00:01:21,804 +الرئيسية هي السيطرة على هذا المحيط، عن طريق إدارة جميع المقابض والأقراص + +18 +00:01:21,804 --> 00:01:26,360 +الصحيحة، حتى يتمكن من اختيار الحل المعين الذي يناسب حالة أولية معينة. + +19 +00:01:27,620 --> 00:01:31,800 +يمكننا أن نفكر في الحل الذي قدمه على أنه مقسم إلى ثلاث ملاحظات أساسية. + +20 +00:01:32,440 --> 00:01:32,720 +1. + +21 +00:01:33,100 --> 00:01:36,120 +تقدم بعض الموجات الجيبية حلاً بسيطًا لهذه المعادلة. + +22 +00:01:36,880 --> 00:01:37,200 +2. + +23 +00:01:37,580 --> 00:01:42,000 +إذا كنت تعرف حلولاً متعددة، فإن مجموع هذه الوظائف يعد حلاً أيضًا. + +24 +00:01:42,580 --> 00:01:43,100 +3. + +25 +00:01:43,400 --> 00:01:47,380 +والأكثر إثارة للدهشة هو أنه يمكن التعبير عن أي دالة كمجموع للموجات الجيبية. + +26 +00:01:48,060 --> 00:01:52,993 +قد يشير عالم الرياضيات المتحذلق إلى أن هناك بعض الاستثناءات المرضية، ولكن في + +27 +00:01:52,993 --> 00:01:57,990 +الأساس أي توزيع قد تصادفه في الممارسة العملية، بما في ذلك التوزيعات المتقطعة، + +28 +00:01:57,990 --> 00:02:02,860 +يمكن كتابته كمجموع من الموجات الجيبية، ومن المحتمل أن يكون عددها لا نهائيًا. + +29 +00:02:03,740 --> 00:02:07,740 +وإذا كنت قد سمعت من قبل عن متسلسلة فورييه، فقد سمعت على الأقل عن هذه الفكرة الأخيرة. + +30 +00:02:08,280 --> 00:02:13,680 +وإذا كان الأمر كذلك، فربما تساءلت، لماذا يهتم أي شخص بتفكيك دالة كمجموع موجات جيبية؟ + +31 +00:02:14,380 --> 00:02:18,881 +حسنًا، في العديد من التطبيقات، يكون التعامل مع الموجات الجيبية أفضل من أي شيء + +32 +00:02:18,881 --> 00:02:23,440 +آخر، وتوفر لنا المعادلات التفاضلية سياقًا رائعًا حيث يمكنك رؤية كيفية حدوث ذلك. + +33 +00:02:23,760 --> 00:02:28,861 +بالنسبة لمعادلتنا الحرارية، عندما تكتب دالة كمجموع لهذه الموجات، فإن + +34 +00:02:28,861 --> 00:02:33,816 +المشتقات الثانية النظيفة نسبيًا تجعل من السهل حل المعادلة الحرارية + +35 +00:02:33,816 --> 00:02:38,844 +لكل واحدة منها، وكما سترى، مجموع حلول هذه المعادلة يعطينا حلاً آخر، + +36 +00:02:38,844 --> 00:02:44,020 +وهذا بدوره سيعطينا وصفة لحل معادلة الحرارة لأي توزيع معقد كحالة أولية. + +37 +00:02:44,860 --> 00:02:46,420 +هنا، دعونا نتعمق في تلك الخطوة الأولى. + +38 +00:02:46,420 --> 00:02:49,720 +لماذا بالضبط تلعب الموجات الجيبية بشكل جيد مع معادلة الحرارة؟ + +39 +00:02:50,460 --> 00:02:54,740 +لتجنب الثوابت الفوضوية، لنبدأ ببساطة ونقول أن دالة درجة الحرارة + +40 +00:02:54,740 --> 00:02:59,020 +في الوقت t تساوي 0 هي ببساطة جيب x، حيث تصف x النقطة على القضيب. + +41 +00:03:00,500 --> 00:03:05,501 +نعم، من الواضح أن فكرة أن درجة حرارة القضيب تبدو وكأنها جيب x، وتتغير حول أي درجة حرارة + +42 +00:03:05,501 --> 00:03:10,559 +صنفتها اتفاقياتنا بشكل تعسفي على أنها 0، هي فكرة سخيفة بشكل واضح، ولكن في الرياضيات، يجب + +43 +00:03:10,559 --> 00:03:15,560 +أن تكون سعيدًا دائمًا باللعب مع الأمثلة المثالية، والتي من المحتمل أن تكون جيدة أبعد من + +44 +00:03:15,560 --> 00:03:20,562 +كونها واقعية، لأنها يمكن أن تقدم خطوة أولى جيدة في اتجاه شيء أكثر عمومية، وبالتالي أكثر + +45 +00:03:20,562 --> 00:03:20,960 +واقعية. + +46 +00:03:22,980 --> 00:03:26,589 +يسأل الجانب الأيمن من معادلة الحرارة هذه عن المشتقة الثانية + +47 +00:03:26,589 --> 00:03:30,680 +للدالة، وهو مقدار منحنيات توزيع درجات الحرارة أثناء تحركك في الفضاء. + +48 +00:03:31,600 --> 00:03:37,240 +مشتق جيب التمام لـ x هو جيب التمام لـ x، والذي بدوره يكون مشتقه سالبًا لـ x. + +49 +00:03:37,540 --> 00:03:42,620 +إن مقدار منحنيات الموجة، بمعنى ما، يساوي ويقابل ارتفاعها عند كل نقطة. + +50 +00:03:45,440 --> 00:03:51,015 +لذلك، على الأقل في الوقت الذي تساوي فيه t 0، يكون لهذا تأثير غريب وهو أن كل نقطة تغير + +51 +00:03:51,015 --> 00:03:56,526 +درجة حرارتها بمعدل يتناسب مع درجة حرارة النقطة نفسها، مع نفس التناسب الثابت عبر جميع + +52 +00:03:56,526 --> 00:03:56,980 +النقاط. + +53 +00:03:58,180 --> 00:04:02,671 +إذن بعد خطوة زمنية صغيرة، يتضاءل كل شيء بنفس العامل، وبعد ذلك، + +54 +00:04:02,671 --> 00:04:07,091 +يظل نفس شكل منحنى الجيب، تم تصغيره قليلًا، وبالتالي ينطبق نفس + +55 +00:04:07,091 --> 00:04:11,440 +المنطق، والخطوة التالية ستعمل على تصغيره بشكل موحد مرة أخرى . + +56 +00:04:11,920 --> 00:04:16,320 +وينطبق هذا أيضًا على الحد، حيث يقترب حجم هذه الخطوات الزمنية من 0. + +57 +00:04:16,899 --> 00:04:21,654 +لذا، على عكس توزيعات درجات الحرارة الأخرى، فإن الموجات الجيبية تتميز بالغرابة من حيث + +58 +00:04:21,654 --> 00:04:26,520 +أنها سيتم تصغيرها بشكل موحد، لتبدو وكأنها بعض الأوقات الثابتة في جيب x لجميع الأوقات t. + +59 +00:04:29,260 --> 00:04:33,352 +الآن عندما ترى أن المعدل الذي تتغير به بعض القيم يتناسب + +60 +00:04:33,352 --> 00:04:37,080 +مع تلك القيمة نفسها، يجب أن يحترق عقلك بفكرة الأسي. + +61 +00:04:37,740 --> 00:04:42,216 +وإذا لم يكن الأمر كذلك، أو إذا كنت غير متأكد من فكرة أخذ مشتقات الأسية، + +62 +00:04:42,216 --> 00:04:46,320 +أو ما الذي يجعل الرقم e مميزًا، أنصحك بإلقاء نظرة على هذا الفيديو. + +63 +00:04:46,860 --> 00:04:54,080 +والنتيجة هي أن مشتقة e لبعض الثابت مضروبًا في t يساوي ذلك الثابت مضروبًا في نفسه. + +64 +00:04:55,500 --> 00:05:02,847 +على سبيل المثال، إذا كان معدل نمو استثمارك دائمًا 0.05 مرة من القيمة الإجمالية، + +65 +00:05:02,847 --> 00:05:09,460 +فستبدو قيمته بمرور الوقت مثل e إلى 0.05 مرة t مهما كان الاستثمار الأولي. + +66 +00:05:10,000 --> 00:05:15,463 +إذا كان المعدل الذي يتغير به عدد ذرات الكربون 14 في عظم قديم يساوي دائمًا بعض + +67 +00:05:15,463 --> 00:05:20,716 +الثابت السالب مضروبًا في العد نفسه، فمع مرور الوقت سيبدو هذا العدد تقريبًا + +68 +00:05:20,716 --> 00:05:26,180 +مثل e إلى ذلك الثابت السالب مضروبًا في t مضروبًا في العدد الأولي مهما كان كان. + +69 +00:05:27,660 --> 00:05:32,522 +لذلك عندما تنظر إلى معادلة الحرارة لدينا، وتعرف أنه بالنسبة للموجة الجيبية، + +70 +00:05:32,522 --> 00:05:37,384 +فإن الجانب الأيمن سيكون سالب ألفا مضروبًا في دالة درجة الحرارة نفسها، ونأمل + +71 +00:05:37,384 --> 00:05:42,630 +ألا يكون من المفاجئ جدًا اقتراح أن الحل هو القياس لأسفل بعامل e إلى ألفا t السالب. + +72 +00:05:44,330 --> 00:05:46,650 +هنا، تفضل وتحقق من المشتقات الجزئية. + +73 +00:05:47,170 --> 00:05:52,250 +الوظيفة المقترحة لـ x وt هي جيب x مرات e إلى ألفا t السالبة. + +74 +00:05:52,830 --> 00:05:56,423 +بأخذ المشتقة الجزئية الثانية فيما يتعلق بـ x، فإن e إلى + +75 +00:05:56,423 --> 00:06:00,210 +الحد ألفا t السالب يبدو وكأنه ثابت، ولا يحتوي على أي x فيه. + +76 +00:06:00,410 --> 00:06:04,784 +لذا فهو يأتي فقط في الرحلة، كما لو كان أي ثابت آخر، مثل 2، + +77 +00:06:04,784 --> 00:06:09,530 +والمشتق الأول بالنسبة لـ x هو جيب تمام x في e إلى ألفا t السالب. + +78 +00:06:10,210 --> 00:06:13,564 +وبالمثل، فإن المشتق الجزئي الثاني بالنسبة لـ x يصبح + +79 +00:06:13,564 --> 00:06:16,790 +سالب جيب x مضروبًا في e مرفوعًا إلى ألفا t السالب. + +80 +00:06:17,730 --> 00:06:21,826 +وعلى الجانب الآخر، إذا نظرت إلى المشتقة الجزئية فيما يتعلق بـ + +81 +00:06:21,826 --> 00:06:25,790 +t، فإن جيب الحد x يبدو الآن وكأنه ثابت، لأنه لا يوجد به دخل. + +82 +00:06:25,890 --> 00:06:30,690 +إذن نحصل على سالب ألفا ضرب e أس سالب ألفا t ضرب جيب x. + +83 +00:06:31,150 --> 00:06:35,210 +وبالفعل، فإن هذه الدالة تجعل المعادلة التفاضلية الجزئية صحيحة. + +84 +00:06:36,550 --> 00:06:40,041 +وأوه، لو كان الأمر بهذه البساطة، لكان من الممكن أن يكون هذا التدفق + +85 +00:06:40,041 --> 00:06:43,690 +السردي لطيفًا للغاية، لكنا نتجه مباشرة إلى خاتمة سلسلة فورييه اللذيذة. + +86 +00:06:44,130 --> 00:06:49,110 +من المؤسف أن الطبيعة ليست لطيفة جدًا، مما يدفعنا إلى الانعطاف المزعج ولكنه ضروري للغاية. + +87 +00:06:49,850 --> 00:06:54,582 +هذا هو الأمر، حتى لو كانت الطبيعة تنتج بطريقة ما توزيعًا لدرجة الحرارة على هذا القضيب، + +88 +00:06:54,582 --> 00:06:59,370 +الذي يبدو مثل هذه الموجة الجيبية المثالية، فإن الانحلال الأسي ليس في الواقع كيفية تطوره. + +89 +00:07:00,010 --> 00:07:04,910 +بافتراض عدم تدفق أي حرارة داخل أو خارج القضيب، فإليك ما سيبدو عليه هذا التطور فعليًا. + +90 +00:07:05,190 --> 00:07:08,168 +يتم تسخين النقاط الموجودة على اليسار قليلاً في البداية، ويتم + +91 +00:07:08,168 --> 00:07:11,050 +تبريد النقاط الموجودة على اليمين بواسطة جيرانها إلى الداخل. + +92 +00:07:12,330 --> 00:07:16,307 +في الواقع، اسمحوا لي أن أقدم لكم حلاً أبسط لـ PDE الذي يفشل في + +93 +00:07:16,307 --> 00:07:20,412 +وصف تدفق الحرارة الفعلي، وهو خط مستقيم، أي أن وظيفة درجة الحرارة + +94 +00:07:20,412 --> 00:07:24,390 +ستكون ثابتة غير صفرية مضروبة في x، ولن تتغير أبدًا بمرور الوقت. + +95 +00:07:24,710 --> 00:07:29,764 +المشتقة الجزئية الثانية بالنسبة إلى x هي بالفعل صفر، أعني أنه لا يوجد انحناء، + +96 +00:07:29,764 --> 00:07:34,690 +ومشتقتها الجزئية بالنسبة إلى الزمن هي أيضًا صفر، لأنها لا تتغير بمرور الوقت. + +97 +00:07:36,290 --> 00:07:39,746 +ومع ذلك، إذا قمت بوضع هذا في جهاز المحاكاة، فإنه يتغير بالفعل + +98 +00:07:39,746 --> 00:07:43,370 +بمرور الوقت، ويقترب ببطء من درجة حرارة موحدة عند القيمة المتوسطة. + +99 +00:07:44,430 --> 00:07:49,146 +ما يحدث هنا هو أن المحاكاة التي أستخدمها تعالج النقطتين الحدوديتين للقضيب بشكل مختلف عن + +100 +00:07:49,146 --> 00:07:53,810 +كيفية تعاملها مع النقاط الأخرى، وهو انعكاس أكثر دقة لما يمكن أن يحدث بالفعل في الطبيعة. + +101 +00:07:54,630 --> 00:08:00,160 +إذا كنت تتذكر من الفيديو الأخير، فإن الحدس من أين جاء هذا المشتق الثاني فيما + +102 +00:08:00,160 --> 00:08:06,050 +يتعلق بـ x كان متجذرًا في أن كل نقطة تميل نحو متوسط قيمة جارتيها على كلا الجانبين. + +103 +00:08:06,690 --> 00:08:09,070 +لكن على الحدود، لا يوجد جار على أحد الجانبين. + +104 +00:08:09,250 --> 00:08:14,289 +إذا عدنا إلى التفكير في النسخة المنفصلة، ونمذجة عدد محدود من النقاط على هذا القضيب، + +105 +00:08:14,289 --> 00:08:19,450 +فمن الممكن أن تجعل كل نقطة حدودية تميل نحو جارتها الواحدة بمعدل يتناسب مع الفرق بينها. + +106 +00:08:20,730 --> 00:08:24,668 +أثناء قيامنا بذلك للحصول على دقة أعلى وأعلى، لاحظ كيف يبدو توزيعنا + +107 +00:08:24,668 --> 00:08:28,490 +مسطحًا عند أي من هاتين النقطتين الحدوديتين مباشرة بعد بدء الساعة. + +108 +00:08:29,990 --> 00:08:35,285 +في الواقع، في الحالة المحددة، عندما تقترب هذه الإعدادات الدقيقة والأدق من + +109 +00:08:35,285 --> 00:08:41,010 +منحنى مستمر، فإن ميل المنحنى عند الحدود سيكون صفرًا في جميع الأوقات بعد البداية. + +110 +00:08:42,530 --> 00:08:45,712 +إحدى الطرق التي يتم بها وصف ذلك غالبًا هي أن الميل عند + +111 +00:08:45,712 --> 00:08:49,010 +أي نقطة معينة يتناسب مع معدل تدفق الحرارة عند تلك النقطة. + +112 +00:08:50,130 --> 00:08:53,240 +لذا، إذا كنت تريد تمثيل القيد الذي يمنع تدفق الحرارة داخل + +113 +00:08:53,240 --> 00:08:56,190 +القضيب أو خارجه، فإن الميل عند كلا الطرفين سيكون صفرًا. + +114 +00:08:57,170 --> 00:08:59,964 +أعلم أن هذا مموج وغير مكتمل إلى حد ما، لذا إذا كنت تريد + +115 +00:08:59,964 --> 00:09:02,610 +التفاصيل الكاملة، فقد تركت الروابط والموارد في الوصف. + +116 +00:09:03,450 --> 00:09:07,855 +بأخذ مثال الخط المستقيم، الذي يكون ميله عند النقاط الحدودية بالتأكيد + +117 +00:09:07,855 --> 00:09:12,452 +ليس صفرًا، بمجرد أن تبدأ الساعة، ستتغير قيم الحدود هذه بشكل متناهٍ بحيث + +118 +00:09:12,452 --> 00:09:17,050 +يصبح المنحدر هناك فجأة صفرًا ويظل على هذا النحو خلال ما تبقى من التطور . + +119 +00:09:17,530 --> 00:09:21,510 +بمعنى آخر، العثور على دالة تحقق المعادلة الحرارية نفسها ليس كافيًا. + +120 +00:09:21,650 --> 00:09:24,685 +ويجب أيضًا أن تحقق الخاصية التي تقول إنها مسطحة عند كل + +121 +00:09:24,685 --> 00:09:27,610 +نقطة من نقاط النهاية هذه لجميع الأوقات أكبر من الصفر. + +122 +00:09:28,530 --> 00:09:34,692 +وبصياغة أكثر دقة، يجب أن يكون المشتق الجزئي بالنسبة لـ x لدالة درجة الحرارة + +123 +00:09:34,692 --> 00:09:40,530 +عند 0T وعند LT صفرًا لجميع الأوقات T أكبر من الصفر، حيث L هو طول القضيب. + +124 +00:09:41,350 --> 00:09:45,424 +هذا مثال على الشرط الحدي، وفي أي وقت يتعين عليك فيه حل معادلة + +125 +00:09:45,424 --> 00:09:49,695 +تفاضلية جزئية عمليًا، سيكون هناك أيضًا بعض الشروط الحدية المعلقة + +126 +00:09:49,695 --> 00:09:54,230 +أثناء الرحلة، والتي تتطلب نفس القدر من الاهتمام الذي يتطلبه PDE نفسه. + +127 +00:09:55,090 --> 00:09:58,602 +كل هذا قد يجعل الأمر يبدو وكأننا لم نصل إلى أي مكان، ولكن الدالة التي + +128 +00:09:58,602 --> 00:10:02,065 +تمثل موجة جيبية في الفضاء واضمحلالًا أسيًا في الزمن تجعلنا في الواقع + +129 +00:10:02,065 --> 00:10:06,030 +قريبين جدًا، نحتاج فقط إلى تعديلها قليلاً حتى تصبح مسطحة عند كلا نقطتي النهاية. + +130 +00:10:07,450 --> 00:10:11,230 +أولًا، لاحظ أنه يمكننا أيضًا استخدام دالة جيب التمام بدلاً من دالة الجيب. + +131 +00:10:11,470 --> 00:10:14,939 +أعني، إنها نفس الموجة، لقد تغير طورها بمقدار ربع + +132 +00:10:14,939 --> 00:10:18,550 +الدورة، مما يجعلها مسطحة عند x تساوي صفر، كما نريد. + +133 +00:10:19,190 --> 00:10:25,180 +المشتق الثاني لجيب التمام لـ x هو أيضًا سالب مرة واحدة، لذلك لنفس الأسباب + +134 +00:10:25,180 --> 00:10:31,170 +كما كان من قبل، فإن جيب تمام x مرات e إلى ألفا السالبة t لا يزال يرضي PDE. + +135 +00:10:32,030 --> 00:10:37,910 +للتأكد من أنها تلبي أيضًا الشرط الحدي على الجانب الأيمن، سنقوم بضبط تردد الموجة. + +136 +00:10:38,270 --> 00:10:42,304 +ومع ذلك، فإن ذلك سيؤثر على المشتق الثاني، حيث أن الموجات ذات التردد العالي + +137 +00:10:42,304 --> 00:10:46,070 +تنحني بشكل أكثر حدة، بينما تنحني الموجات ذات التردد المنخفض بلطف أكثر. + +138 +00:10:46,510 --> 00:10:52,270 +تغيير التردد يعني إدخال بعض الثوابت، مثل أوميغا، مضروبة في مدخلات هذه الوظيفة. + +139 +00:10:52,750 --> 00:10:56,592 +القيمة الأعلى للأوميغا تعني أن الموجة تتأرجح بسرعة أكبر، لأنه + +140 +00:10:56,592 --> 00:11:00,250 +كلما قمت بزيادة x، يزداد الإدخال إلى جيب التمام بسرعة أكبر. + +141 +00:11:01,810 --> 00:11:05,628 +بأخذ المشتقة بالنسبة لـ x، ما زلنا نحصل على جيب تمام سلبي، لكن + +142 +00:11:05,628 --> 00:11:09,447 +قاعدة السلسلة تطلب منا أن نضرب هذا الأوميغا في الخارج، وبالمثل + +143 +00:11:09,447 --> 00:11:13,570 +فإن المشتق الثاني سيظل جيب التمام سالبًا، ولكن الآن مع أوميغا تربيع. + +144 +00:11:14,470 --> 00:11:18,910 +وهذا يعني أن الطرف الأيمن من المعادلة قد التقط حد تربيع أوميغا هذا. + +145 +00:11:20,070 --> 00:11:23,315 +لذا لتحقيق التوازن، على الجانب الأيسر، يجب أن يحتوي + +146 +00:11:23,315 --> 00:11:26,810 +جزء الانحلال الأسي على حد تربيعي أوميجا إضافي في الأعلى. + +147 +00:11:27,470 --> 00:11:29,790 +إن تفريغ ما يعنيه ذلك في الواقع يجب أن يبدو بديهيًا. + +148 +00:11:30,330 --> 00:11:33,750 +بالنسبة لدالة درجة الحرارة المليئة بمنحنيات أكثر حدة، فإنها + +149 +00:11:33,750 --> 00:11:37,570 +تتحلل بسرعة أكبر نحو التوازن، ومن الواضح أنها تفعل ذلك بشكل تربيعي. + +150 +00:11:38,230 --> 00:11:43,110 +على سبيل المثال، يؤدي مضاعفة التردد إلى اضمحلال أسي أسرع بأربع مرات. + +151 +00:11:46,450 --> 00:11:50,896 +إذا كان طول القضيب L، فإن التردد الأدنى، حيث تكون نقطة التوزيع في + +152 +00:11:50,896 --> 00:11:55,410 +أقصى اليمين مسطحة، هو عندما تكون أوميغا مساوية لـ pi مقسومًا على L. + +153 +00:11:57,210 --> 00:12:01,080 +كما ترى بهذه الطريقة، كلما زادت x إلى القيمة L، فإن مدخلات + +154 +00:12:01,080 --> 00:12:05,410 +تعبير جيب التمام لدينا ترتفع إلى pi، وهو نصف فترة موجة جيب التمام. + +155 +00:12:06,670 --> 00:12:11,149 +إن العثور على جميع الترددات الأخرى التي تحقق هذا الشرط الحدودي يشبه إلى حد ما العثور على + +156 +00:12:11,149 --> 00:12:15,629 +التوافقيات، فأنت في الأساس تمر بجميع مضاعفات الأعداد الصحيحة لهذا التردد الأساسي، pi على + +157 +00:12:15,629 --> 00:12:15,730 +L. + +158 +00:12:18,470 --> 00:12:22,254 +في الواقع، حتى ضربها في صفر ينجح، لأن ذلك يعطينا + +159 +00:12:22,254 --> 00:12:26,270 +دالة ثابتة، وهي في الواقع حل صالح، وشرط حدي وكل شيء. + +160 +00:12:26,830 --> 00:12:30,770 +وبهذا نكون قد خرجنا من حالة الحدود الوعرة ونعود إلى الطريق السريع. + +161 +00:12:31,210 --> 00:12:34,301 +للمضي قدمًا، نحن مجهزون بمجموعة لا حصر لها من + +162 +00:12:34,301 --> 00:12:37,730 +الوظائف التي تلبي كلاً من PDE وحالة الحدود المزعجة. + +163 +00:12:39,130 --> 00:12:43,699 +تبدو الأمور بالتأكيد أكثر تعقيدًا الآن، لكن كل ذلك ينبع من ملاحظة أساسية واحدة + +164 +00:12:43,699 --> 00:12:48,094 +وهي أن الدالة التي تبدو مثل منحنى جيب في الفضاء واضمحلال أسي في الزمن تناسب + +165 +00:12:48,094 --> 00:12:52,490 +هذه المعادلة، حيث تربط المشتقات الثانية في الفضاء بالمشتقات الأولى في الزمن. + +166 +00:12:53,590 --> 00:12:58,430 +وبالطبع، يجب أن تبدو صيغك أكثر تعقيدًا، فأنت تحل مشكلة صعبة حقًا. + +167 +00:12:59,130 --> 00:13:03,263 +وهذا في الواقع يمثل نقطة توقف جيدة جدًا، لذا دعونا نسميها نهاية هنا، وفي الفيديو + +168 +00:13:03,263 --> 00:13:07,090 +التالي، سننظر في كيفية استخدام هذه العائلة اللانهائية لبناء حل أكثر عمومية. + +169 +00:13:08,230 --> 00:13:12,051 +إلى أي منكم يشعر بالقلق بشأن الخوض كثيرًا في مثال واحد في سلسلة تهدف + +170 +00:13:12,051 --> 00:13:16,039 +إلى إعطاء نظرة عامة على المعادلات التفاضلية، يجدر التأكيد على أن العديد + +171 +00:13:16,039 --> 00:13:19,750 +من الاعتبارات التي تظهر هنا هي موضوعات متكررة في جميع أنحاء المجال. + +172 +00:13:20,210 --> 00:13:24,328 +أولاً، حقيقة أننا قمنا بتصميم الحدود بقاعدتها الخاصة، في حين + +173 +00:13:24,328 --> 00:13:28,244 +أن المعادلة التفاضلية الرئيسية تميز الجزء الداخلي فقط، هي + +174 +00:13:28,244 --> 00:13:32,430 +موضوع منتظم للغاية، ونمط يستحق التعود عليه، خاصة في سياق PDEs. + +175 +00:13:32,910 --> 00:13:38,610 +لاحظ أيضًا كيف أن ما نقوم به هو تقسيم الموقف العام إلى حالات مثالية أبسط. + +176 +00:13:39,150 --> 00:13:43,185 +تأتي هذه الإستراتيجية طوال الوقت، ومن الشائع جدًا أن تبدو هذه الحالات + +177 +00:13:43,185 --> 00:13:47,279 +الأبسط وكأنها خليط من منحنيات الجيب والأُسيات التي لا تنفرد بها معادلة + +178 +00:13:47,279 --> 00:13:51,430 +الحرارة على الإطلاق، ومع مرور الوقت، سنحصل على شعور أعمق لماذا هذا صحيح. + diff --git a/2019/heat-equation/chinese/auto_generated.srt b/2019/heat-equation/chinese/auto_generated.srt index 35c6e2ccb..ab731efb3 100644 --- a/2019/heat-equation/chinese/auto_generated.srt +++ b/2019/heat-equation/chinese/auto_generated.srt @@ -83,31 +83,31 @@ rier) 于 1822 年解决这个问题时， 以便能够从中选择适合给定初始条件的特定解决 方案。 22 -00:01:27,620 --> 00:01:31,020 +00:01:27,620 --> 00:01:31,800 我们可以将他的解决方案分为三个基本观察结果。 23 -00:01:31,020 --> 00:01:35,700 +00:01:32,440 --> 00:01:36,120 第一，某些正弦波为这个方程提供了一个非常简单的解决方案。 24 -00:01:35,700 --> 00:01:41,420 +00:01:36,880 --> 00:01:42,000 第二，如 果你知道多个解，这些函数的总和也是一个解。 25 -00:01:41,420 --> 00:01:47,080 +00:01:42,580 --> 00:01:47,380 第三，最 令人惊讶的是，任何函数都可以表示为正弦波之和。 26 -00:01:47,080 --> 00:01:52,484 +00:01:48,060 --> 00:01:53,128 好吧 ，迂腐的数学家可能会指出存在一些病态的例外， 27 -00:01:52,484 --> 00:01:58,320 +00:01:53,128 --> 00:01:58,602 但基 本上你在实践中遇到的任何分布，包括不连续的分布， 28 -00:01:58,320 --> 00:02:02,860 +00:01:58,602 --> 00:02:02,860 都可以写成正弦波的总和，可能是无限多个。 29 @@ -687,19 +687,19 @@ omega 值 越高意味着波振荡越快， 例如， 频率加倍会导致指数衰减速度提高四倍。 173 -00:11:46,450 --> 00:11:52,168 +00:11:46,450 --> 00:11:51,116 如果杆的长度为 L，则当 omega 等于 pi 174 -00:11:52,168 --> 00:11:57,430 +00:11:51,116 --> 00:11:55,410 除以 L 时，最低频率（分布的最右点将平坦）。 175 -00:11:57,430 --> 00:12:00,726 +00:11:57,210 --> 00:12:00,596 您会看到， 当 x 增加到值 L 时， 176 -00:12:00,726 --> 00:12:05,410 +00:12:00,596 --> 00:12:05,410 余弦表达式的输入增加到 pi， 这是余弦波周期的一半。 177 diff --git a/2019/heat-equation/french/auto_generated.srt b/2019/heat-equation/french/auto_generated.srt index f377d40b0..9e247b549 100644 --- a/2019/heat-equation/french/auto_generated.srt +++ b/2019/heat-equation/french/auto_generated.srt @@ -95,51 +95,51 @@ en tournant tous les boutons et cadrans appropriés pour pouvoir y sélectionner la solution particulière correspondant à une condition initiale donnée. 25 -00:01:27,620 --> 00:01:31,020 +00:01:27,620 --> 00:01:31,800 On peut penser que sa solution se décompose en trois observations fondamentales. 26 -00:01:31,020 --> 00:01:33,586 +00:01:32,440 --> 00:01:34,458 Premièrement, certaines ondes sinusoïdales offrent 27 -00:01:33,586 --> 00:01:35,700 +00:01:34,458 --> 00:01:36,120 une solution très simple à cette équation. 28 -00:01:35,700 --> 00:01:38,586 +00:01:36,880 --> 00:01:39,463 Deuxièmement, si vous connaissez plusieurs solutions, 29 -00:01:38,586 --> 00:01:41,420 +00:01:39,463 --> 00:01:42,000 la somme de ces fonctions est également une solution. 30 -00:01:41,420 --> 00:01:44,183 +00:01:42,580 --> 00:01:44,923 Et troisièmement, le plus surprenant est que n’importe quelle 31 -00:01:44,183 --> 00:01:47,080 +00:01:44,923 --> 00:01:47,380 fonction peut être exprimée comme une somme d’ondes sinusoïdales. 32 -00:01:47,080 --> 00:01:50,859 +00:01:48,060 --> 00:01:51,604 Eh bien, un mathématicien pédant pourrait souligner qu'il existe quelques 33 -00:01:50,859 --> 00:01:53,361 +00:01:51,604 --> 00:01:53,951 exceptions pathologiques, mais fondamentalement, 34 -00:01:53,361 --> 00:01:56,425 +00:01:53,951 --> 00:01:56,825 toute distribution que vous rencontreriez dans la pratique, 35 -00:01:56,425 --> 00:02:00,255 +00:01:56,825 --> 00:02:00,417 y compris les distributions discontinues, peut être écrite comme une somme 36 -00:02:00,255 --> 00:02:02,860 +00:02:00,417 --> 00:02:02,860 d'ondes sinusoïdales, potentiellement une infinité. 37 @@ -827,27 +827,27 @@ Par exemple, doubler la fréquence entraîne une décroissance exponentielle quatre fois plus rapide. 208 -00:11:46,450 --> 00:11:50,752 +00:11:46,450 --> 00:11:49,960 Si la longueur de la tige est L, alors la fréquence la plus basse, 209 -00:11:50,752 --> 00:11:54,540 +00:11:49,960 --> 00:11:53,052 où le point le plus à droite de la distribution sera plat, 210 -00:11:54,540 --> 00:11:57,430 +00:11:53,052 --> 00:11:55,410 est lorsque oméga est égal à pi divisé par L. 211 -00:11:57,430 --> 00:11:59,902 +00:11:57,210 --> 00:11:59,750 Vous voyez, à mesure que x augmente jusqu'à la valeur L, 212 -00:11:59,902 --> 00:12:02,547 +00:11:59,750 --> 00:12:02,468 l'entrée de notre expression cosinusoïdale monte jusqu'à pi, 213 -00:12:02,547 --> 00:12:05,410 +00:12:02,468 --> 00:12:05,410 qui correspond à la moitié de la période d'une onde cosinusoïdale. 214 diff --git a/2019/heat-equation/german/auto_generated.srt b/2019/heat-equation/german/auto_generated.srt index f0b62ce4f..f70e9c46b 100644 --- a/2019/heat-equation/german/auto_generated.srt +++ b/2019/heat-equation/german/auto_generated.srt @@ -103,43 +103,43 @@ um daraus die spezielle Lösung auswählen zu können, die zu einem bestimmten Ausgangszustand passte. 27 -00:01:27,620 --> 00:01:31,020 +00:01:27,620 --> 00:01:31,800 Wir können uns seine Lösung als in drei grundlegende Beobachtungen unterteilt vorstellen. 28 -00:01:31,020 --> 00:01:35,700 +00:01:32,440 --> 00:01:36,120 Erstens bieten bestimmte Sinuswellen eine wirklich einfache Lösung für diese Gleichung. 29 -00:01:35,700 --> 00:01:38,652 +00:01:36,880 --> 00:01:39,522 Zweitens: Wenn Sie mehrere Lösungen kennen, ist 30 -00:01:38,652 --> 00:01:41,420 +00:01:39,522 --> 00:01:42,000 die Summe dieser Funktionen auch eine Lösung. 31 -00:01:41,420 --> 00:01:44,044 +00:01:42,580 --> 00:01:44,805 Und drittens ist es überraschenderweise, dass jede 32 -00:01:44,044 --> 00:01:47,080 +00:01:44,805 --> 00:01:47,380 Funktion als Summe von Sinuswellen ausgedrückt werden kann. 33 -00:01:47,080 --> 00:01:50,498 +00:01:48,060 --> 00:01:51,265 Nun, ein pedantischer Mathematiker könnte darauf hinweisen, 34 -00:01:50,498 --> 00:01:55,169 +00:01:51,265 --> 00:01:55,647 dass es einige pathologische Ausnahmen gibt, aber im Grunde kann jede Verteilung, 35 -00:01:55,169 --> 00:01:58,473 +00:01:55,647 --> 00:01:58,745 auf die man in der Praxis stößt, auch diskontinuierliche, 36 -00:01:58,473 --> 00:02:02,860 +00:01:58,745 --> 00:02:02,860 als Summe von Sinuswellen geschrieben werden, möglicherweise unendlich viele. 37 @@ -827,23 +827,23 @@ Beispielsweise führt eine Verdoppelung der Frequenz zu einem viermal so schnellen exponentiellen Abfall. 208 -00:11:46,450 --> 00:11:50,431 +00:11:46,450 --> 00:11:49,699 Wenn die Länge des Stabs L ist, dann ist die niedrigste Frequenz, 209 -00:11:50,431 --> 00:11:53,991 +00:11:49,699 --> 00:11:52,603 bei der der Punkt ganz rechts in der Verteilung flach ist, 210 -00:11:53,991 --> 00:11:57,430 +00:11:52,603 --> 00:11:55,410 dann gegeben, wenn Omega gleich Pi dividiert durch L ist. 211 -00:11:57,430 --> 00:12:01,204 +00:11:57,210 --> 00:12:01,088 Sie sehen, wenn x bis zum Wert L ansteigt, steigt die Eingabe unseres 212 -00:12:01,204 --> 00:12:05,410 +00:12:01,088 --> 00:12:05,410 Kosinusausdrucks auf pi, was der halben Periode einer Kosinuswelle entspricht. 213 diff --git a/2019/heat-equation/hebrew/auto_generated.srt b/2019/heat-equation/hebrew/auto_generated.srt index 02366e67b..b1e980d49 100644 --- a/2019/heat-equation/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2019/heat-equation/hebrew/auto_generated.srt @@ -63,43 +63,43 @@ ותת-קבוצה נכבדת של האוקיינוס הזה עומדת בתנאי הגבול הנכונים. 17 -00:01:12,760 --> 00:01:17,339 -כאשר ג'וזף פורייה פתר בעיה זו בשנת 1822, תרומתו העיקרית הייתה +00:01:12,760 --> 00:01:19,064 +כאשר ג'וזף פורייה פתר בעיה זו בשנת 1822, תרומתו העיקרית הייתה להשיג שליטה באוקיינוס הזה, 18 -00:01:17,339 --> 00:01:21,849 -להשיג שליטה באוקיינוס הזה, סיבוב כל הכפתורים והחוגים הנכונים כדי +00:01:19,064 --> 00:01:23,668 +סיבוב כל הכפתורים והחוגים הנכונים כדי להיות מסוגל לבחור מתוכם את 19 -00:01:21,849 --> 00:01:26,360 -להיות מסוגל לבחור מתוכם את הפתרון המסוים שמתאים למצב התחלתי נתון. +00:01:23,668 --> 00:01:26,360 +הפתרון המסוים שמתאים למצב התחלתי נתון. 20 -00:01:27,620 --> 00:01:31,020 +00:01:27,620 --> 00:01:31,800 אנו יכולים לחשוב על הפתרון שלו כמחולק לשלוש תצפיות יסוד. 21 -00:01:31,020 --> 00:01:35,700 +00:01:32,440 --> 00:01:36,120 מספר אחד, גלי סינוס מסוימים מציעים פתרון ממש פשוט למשוואה הזו. 22 -00:01:35,700 --> 00:01:41,420 +00:01:36,880 --> 00:01:42,000 מספר שתיים, אם אתה יודע מספר פתרונות, סכום הפונקציות הללו הוא גם פתרון. 23 -00:01:41,420 --> 00:01:47,080 +00:01:42,580 --> 00:01:47,380 ומספר שלוש, באופן מפתיע ביותר, ניתן לבטא כל פונקציה כסכום של גלי סינוס. 24 -00:01:47,080 --> 00:01:53,410 +00:01:48,060 --> 00:01:53,997 ובכן, מתמטיקאי פדנטי עשוי להצביע על כך שיש כמה יוצאי דופן פתולוגיים, 25 -00:01:53,410 --> 00:02:01,300 +00:01:53,997 --> 00:02:01,397 אבל בעצם כל התפלגות שתתקלו בה בפועל, כולל לא רציפים, יכולה להיכתב כסכום של גלי סינוס, 26 -00:02:01,300 --> 00:02:02,860 +00:02:01,397 --> 00:02:02,860 פוטנציאליים רבים. 27 @@ -571,19 +571,19 @@ לדוגמה, הכפלת התדירות גורמת לדעיכה אקספוננציאלית מהירה פי ארבעה. 144 -00:11:46,450 --> 00:11:54,484 +00:11:46,450 --> 00:11:53,006 אם אורך המוט הוא L, אזי התדר הנמוך ביותר, שבו הנקודה הימנית ביותר של ההתפלגות תהיה שטוחה, 145 -00:11:54,484 --> 00:11:57,430 +00:11:53,006 --> 00:11:55,410 היא כאשר האומגה שווה ל-pi חלקי L. 146 -00:11:57,430 --> 00:12:02,901 +00:11:57,210 --> 00:12:02,832 אתה רואה, כאשר x עולה עד לערך L, הקלט של ביטוי הקוסינוס שלנו עולה ל-pi, 147 -00:12:02,901 --> 00:12:05,410 +00:12:02,832 --> 00:12:05,410 שהוא מחצית מהתקופה של גל קוסינוס. 148 diff --git a/2019/heat-equation/hindi/auto_generated.srt b/2019/heat-equation/hindi/auto_generated.srt index 5e81eb0d8..88022f9a9 100644 --- a/2019/heat-equation/hindi/auto_generated.srt +++ b/2019/heat-equation/hindi/auto_generated.srt @@ -83,39 +83,39 @@ विशेष समाधान का चयन करने में सक्षम हो सकें। 22 -00:01:27,620 --> 00:01:31,020 +00:01:27,620 --> 00:01:31,800 हम उसके समाधान को तीन मूलभूत टिप्पणियों में विभाजित करने के बारे में सोच सकते हैं। 23 -00:01:31,020 --> 00:01:35,700 +00:01:32,440 --> 00:01:36,120 नंबर एक, कुछ साइन तरंगें इस समीकरण का वास्तव में सरल समाधान प्रस्तुत करती हैं। 24 -00:01:35,700 --> 00:01:41,420 +00:01:36,880 --> 00:01:42,000 नंबर दो, यदि आप एकाधिक समाधान जानते हैं, तो इन कार्यों का योग भी एक समाधान है। 25 -00:01:41,420 --> 00:01:44,172 +00:01:42,580 --> 00:01:44,913 और नंबर तीन, सबसे आश्चर्यजनक रूप से, किसी भी फ़ंक्शन 26 -00:01:44,172 --> 00:01:47,080 +00:01:44,913 --> 00:01:47,380 को साइन तरंगों के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। 27 -00:01:47,080 --> 00:01:52,059 +00:01:48,060 --> 00:01:52,730 ठीक है, एक पांडित्यपूर्ण गणितज्ञ यह बता सकता है कि कुछ पैथोलॉजिकल अपवाद हैं, 28 -00:01:52,059 --> 00:01:56,134 +00:01:52,730 --> 00:01:56,551 लेकिन मूल रूप से व्यवहार में आपके सामने आने वाला कोई भी वितरण, 29 -00:01:56,134 --> 00:02:01,437 +00:01:56,551 --> 00:02:01,525 जिसमें असंतत वितरण भी शामिल है, को साइन तरंगों के योग के रूप में लिखा जा सकता है, 30 -00:02:01,437 --> 00:02:02,860 +00:02:01,525 --> 00:02:02,860 संभवतः अनंत रूप से कई। 31 @@ -699,19 +699,19 @@ x गुना e से ऋणात्मक अल्फा t का उत् उदाहरण के लिए, आवृत्ति को दोगुना करने से चार गुना तेजी से घातांकीय क्षय होता है। 176 -00:11:46,450 --> 00:11:52,861 +00:11:46,450 --> 00:11:51,681 यदि छड़ की लंबाई एल है, तो सबसे कम आवृत्ति, जहां वितरण का सबसे दाहिना बिंदु समतल होगा, 177 -00:11:52,861 --> 00:11:57,430 +00:11:51,681 --> 00:11:55,410 वह तब होता है जब ओमेगा एल द्वारा विभाजित पाई के बराबर होता है। 178 -00:11:57,430 --> 00:12:01,192 +00:11:57,210 --> 00:12:01,076 आप देखते हैं, जैसे-जैसे x मान L तक बढ़ता है, हमारी कोसाइन 179 -00:12:01,192 --> 00:12:05,410 +00:12:01,076 --> 00:12:05,410 अभिव्यक्ति का इनपुट pi तक जाता है, जो कोसाइन तरंग की आधी अवधि है। 180 diff --git a/2019/heat-equation/indonesian/auto_generated.srt b/2019/heat-equation/indonesian/auto_generated.srt index 69b82aa77..dd10fe8ca 100644 --- a/2019/heat-equation/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2019/heat-equation/indonesian/auto_generated.srt @@ -91,47 +91,47 @@ memutar semua tombol dan tombol yang tepat sehingga dapat memilih solusi khusus yang sesuai dengan kondisi awal tertentu. 24 -00:01:27,620 --> 00:01:31,020 +00:01:27,620 --> 00:01:31,800 Kita dapat menganggap solusinya dipecah menjadi tiga pengamatan mendasar. 25 -00:01:31,020 --> 00:01:33,608 +00:01:32,440 --> 00:01:34,475 Pertama, gelombang sinus tertentu menawarkan solusi 26 -00:01:33,608 --> 00:01:35,700 +00:01:34,475 --> 00:01:36,120 yang sangat sederhana untuk persamaan ini. 27 -00:01:35,700 --> 00:01:38,475 +00:01:36,880 --> 00:01:39,363 Nomor dua, jika Anda mengetahui beberapa solusi, 28 -00:01:38,475 --> 00:01:41,420 +00:01:39,363 --> 00:01:42,000 jumlah dari fungsi-fungsi ini juga merupakan solusi. 29 -00:01:41,420 --> 00:01:44,276 +00:01:42,580 --> 00:01:45,002 Dan yang ketiga, yang paling mengejutkan, fungsi apa 30 -00:01:44,276 --> 00:01:47,080 +00:01:45,002 --> 00:01:47,380 pun dapat dinyatakan sebagai jumlah gelombang sinus. 31 -00:01:47,080 --> 00:01:51,025 +00:01:48,060 --> 00:01:51,760 Nah, seorang matematikawan yang bertele-tele mungkin akan menunjukkan bahwa 32 -00:01:51,025 --> 00:01:54,970 +00:01:51,760 --> 00:01:55,460 ada beberapa pengecualian patologis, namun pada dasarnya distribusi apa pun 33 -00:01:54,970 --> 00:01:58,395 +00:01:55,460 --> 00:01:58,673 yang Anda temui dalam praktiknya, termasuk distribusi diskontinu, 34 -00:01:58,395 --> 00:02:02,860 +00:01:58,673 --> 00:02:02,860 dapat ditulis sebagai jumlah gelombang sinus, yang berpotensi jumlahnya tak terhingga. 35 @@ -771,23 +771,23 @@ Misalnya, menggandakan frekuensi akan menghasilkan peluruhan eksponensial empat kali lebih cepat. 194 -00:11:46,450 --> 00:11:52,092 +00:11:46,450 --> 00:11:51,054 Jika panjang batang adalah L, maka frekuensi terendah dimana titik paling 195 -00:11:52,092 --> 00:11:57,430 +00:11:51,054 --> 00:11:55,410 kanan distribusinya datar adalah ketika omega sama dengan pi dibagi L. 196 -00:11:57,430 --> 00:12:00,034 +00:11:57,210 --> 00:11:59,886 Anda lihat, ketika x meningkat hingga nilai L, 197 -00:12:00,034 --> 00:12:02,639 +00:11:59,886 --> 00:12:02,562 masukan ekspresi kosinus kita naik menjadi pi, 198 -00:12:02,639 --> 00:12:05,410 +00:12:02,562 --> 00:12:05,410 yang merupakan setengah periode gelombang kosinus. 199 diff --git a/2019/heat-equation/italian/auto_generated.srt b/2019/heat-equation/italian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..383e6a0dd --- /dev/null +++ b/2019/heat-equation/italian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,964 @@ +1 +00:00:03,600 --> 00:00:06,143 +Abbiamo lasciato l'ultima volta lo studio dell'equazione + +2 +00:00:06,143 --> 00:00:08,240 +del calore nel caso unidimensionale di un'asta. + +3 +00:00:08,800 --> 00:00:11,439 +La domanda è come la distribuzione della temperatura + +4 +00:00:11,439 --> 00:00:13,680 +lungo tale asta tenderà a cambiare nel tempo. + +5 +00:00:14,360 --> 00:00:17,480 +In questo modo abbiamo ottenuto un primo esempio di equazione differenziale parziale. + +6 +00:00:18,060 --> 00:00:22,692 +Ci ha detto che la velocità con cui la temperatura in un determinato punto cambia nel + +7 +00:00:22,692 --> 00:00:27,540 +tempo dipende dalla seconda derivata della temperatura in quel punto rispetto allo spazio. + +8 +00:00:28,000 --> 00:00:30,420 +Dove c'è curvatura nello spazio, c'è cambiamento nel tempo. + +9 +00:00:31,180 --> 00:00:33,340 +Qui vedremo come risolvere questa equazione. + +10 +00:00:33,940 --> 00:00:35,879 +In realtà, è un po' fuorviante riferirsi a tutto + +11 +00:00:35,879 --> 00:00:37,660 +questo come alla risoluzione di un'equazione. + +12 +00:00:38,120 --> 00:00:41,506 +La PDE stessa descrive solo uno dei tre vincoli che la nostra funzione di + +13 +00:00:41,506 --> 00:00:45,260 +temperatura deve soddisfare se vuole descrivere accuratamente il flusso di calore. + +14 +00:00:45,640 --> 00:00:50,243 +Deve inoltre soddisfare alcune condizioni al contorno, di cui parleremo tra poco, + +15 +00:00:50,243 --> 00:00:55,127 +e una certa condizione iniziale, cioè non puoi scegliere come appare al tempo t uguale + +16 +00:00:55,127 --> 00:00:55,520 +a zero. + +17 +00:00:57,240 --> 00:01:00,600 +Questi vincoli aggiuntivi sono il vero punto di partenza della sfida. + +18 +00:01:01,260 --> 00:01:04,004 +Esiste un vasto oceano di funzioni che risolvono la PDE, + +19 +00:01:04,004 --> 00:01:07,857 +nel senso che quando si prendono le loro derivate parziali la cosa sarà uguale, + +20 +00:01:07,857 --> 00:01:11,662 +e un sottoinsieme considerevole di questo oceano soddisfa le giuste condizioni + +21 +00:01:11,662 --> 00:01:12,240 +al contorno. + +22 +00:01:12,760 --> 00:01:15,265 +Quando Joseph Fourier risolse questo problema nel 1822, + +23 +00:01:15,265 --> 00:01:19,023 +il suo contributo fondamentale fu quello di ottenere il controllo di questo oceano, + +24 +00:01:19,023 --> 00:01:21,170 +girando tutte le manopole e i quadranti giusti, + +25 +00:01:21,170 --> 00:01:24,660 +in modo da poter selezionare da esso la soluzione particolare che si adattava + +26 +00:01:24,660 --> 00:01:26,360 +a una determinata condizione iniziale. + +27 +00:01:27,620 --> 00:01:31,800 +Possiamo pensare che la sua soluzione sia suddivisa in tre osservazioni fondamentali. + +28 +00:01:32,440 --> 00:01:32,720 +1. + +29 +00:01:33,100 --> 00:01:36,120 +Alcune onde sinusoidali offrono una soluzione molto semplice a questa equazione. + +30 +00:01:36,880 --> 00:01:37,200 +2. + +31 +00:01:37,580 --> 00:01:42,000 +Se conosci più soluzioni, anche la somma di queste funzioni è una soluzione. + +32 +00:01:42,580 --> 00:01:43,100 +3. + +33 +00:01:43,400 --> 00:01:45,295 +La cosa più sorprendente è che qualsiasi funzione + +34 +00:01:45,295 --> 00:01:47,380 +può essere espressa come una somma di onde sinusoidali. + +35 +00:01:48,060 --> 00:01:52,716 +Un matematico pedante potrebbe far notare che ci sono alcune eccezioni patologiche, + +36 +00:01:52,716 --> 00:01:56,873 +ma fondamentalmente qualsiasi distribuzione che si incontra nella pratica, + +37 +00:01:56,873 --> 00:02:01,529 +comprese quelle discontinue, può essere scritta come una somma di onde sinusoidali, + +38 +00:02:01,529 --> 00:02:02,860 +potenzialmente infinite. + +39 +00:02:03,740 --> 00:02:05,780 +E se hai mai sentito parlare di serie di Fourier, + +40 +00:02:05,780 --> 00:02:07,740 +hai almeno sentito parlare di quest'ultima idea. + +41 +00:02:08,280 --> 00:02:10,859 +E se è così, forse ti sei chiesto: perché mai qualcuno dovrebbe + +42 +00:02:10,859 --> 00:02:13,680 +preoccuparsi di scomporre una funzione come somma di onde sinusoidali? + +43 +00:02:14,380 --> 00:02:17,488 +In molte applicazioni, le onde sinusoidali sono più facili da gestire + +44 +00:02:17,488 --> 00:02:20,464 +di qualsiasi altra cosa e le equazioni differenziali ci offrono un + +45 +00:02:20,464 --> 00:02:23,440 +contesto davvero piacevole in cui è possibile vedere come funziona. + +46 +00:02:23,760 --> 00:02:27,946 +Per la nostra equazione del calore, quando si scrive una funzione come somma di queste + +47 +00:02:27,946 --> 00:02:31,989 +onde, le derivate seconde relativamente pulite rendono facile risolvere l'equazione + +48 +00:02:31,989 --> 00:02:36,223 +del calore per ognuna di esse e, come vedrai, una somma di soluzioni a questa equazione + +49 +00:02:36,223 --> 00:02:40,073 +ci dà un'altra soluzione e quindi a sua volta ci darà una ricetta per risolvere + +50 +00:02:40,073 --> 00:02:44,020 +l'equazione del calore per qualsiasi distribuzione complicata come stato iniziale. + +51 +00:02:44,860 --> 00:02:46,420 +Approfondiamo questo primo passo. + +52 +00:02:46,420 --> 00:02:49,720 +Perché le onde sinusoidali dovrebbero essere compatibili con l'equazione del calore? + +53 +00:02:50,460 --> 00:02:53,252 +Per evitare costanti complicate, iniziamo in modo semplice e + +54 +00:02:53,252 --> 00:02:56,044 +diciamo che la funzione di temperatura al tempo t uguale a 0 + +55 +00:02:56,044 --> 00:02:59,020 +è semplicemente il seno di x, dove x descrive il punto dell'asta. + +56 +00:03:00,500 --> 00:03:03,515 +Sì, l'idea che la temperatura di un'asta assomigli al seno di x, + +57 +00:03:03,515 --> 00:03:07,180 +variando intorno a qualsiasi temperatura che le nostre convenzioni etichettano + +58 +00:03:07,180 --> 00:03:09,361 +arbitrariamente come 0, è chiaramente assurda, + +59 +00:03:09,361 --> 00:03:13,304 +ma in matematica si dovrebbe sempre essere felici di giocare con esempi idealizzati, + +60 +00:03:13,304 --> 00:03:15,902 +potenzialmente ben oltre il punto di essere realistici, + +61 +00:03:15,902 --> 00:03:19,846 +perché possono offrire un buon primo passo in direzione di qualcosa di più generale, + +62 +00:03:19,846 --> 00:03:20,960 +e quindi più realistico. + +63 +00:03:22,980 --> 00:03:25,714 +Il lato destro di questa equazione del calore chiede la derivata + +64 +00:03:25,714 --> 00:03:28,029 +seconda della nostra funzione, ovvero quanto la nostra + +65 +00:03:28,029 --> 00:03:30,680 +distribuzione di temperatura si curva spostandosi nello spazio. + +66 +00:03:31,600 --> 00:03:34,361 +La derivata del seno di x è il coseno di x, la + +67 +00:03:34,361 --> 00:03:37,240 +cui derivata a sua volta è il seno negativo di x. + +68 +00:03:37,540 --> 00:03:40,153 +La quantità di curve dell'onda è, in un certo senso, + +69 +00:03:40,153 --> 00:03:42,620 +uguale e contraria alla sua altezza in ogni punto. + +70 +00:03:45,440 --> 00:03:49,170 +Quindi, almeno al tempo t uguale a 0, questo ha il particolare effetto che + +71 +00:03:49,170 --> 00:03:53,100 +ogni punto cambia la sua temperatura a un tasso proporzionale alla temperatura + +72 +00:03:53,100 --> 00:03:56,980 +del punto stesso, con la stessa costante di proporzionalità per tutti i punti. + +73 +00:03:58,180 --> 00:04:01,975 +Quindi, dopo un piccolo passo temporale, tutto si riduce dello stesso fattore e, + +74 +00:04:01,975 --> 00:04:05,255 +successivamente, la forma della curva sinusoidale è sempre la stessa, + +75 +00:04:05,255 --> 00:04:08,441 +solo un po' ridimensionata, quindi si applica la stessa logica e il + +76 +00:04:08,441 --> 00:04:11,440 +passo temporale successivo la ridurrà di nuovo in modo uniforme. + +77 +00:04:11,920 --> 00:04:14,374 +Questo vale anche nel limite, dato che la dimensione + +78 +00:04:14,374 --> 00:04:16,320 +di questi passi temporali si avvicina a 0. + +79 +00:04:16,899 --> 00:04:19,785 +Quindi, a differenza di altre distribuzioni di temperatura, + +80 +00:04:19,785 --> 00:04:22,768 +le onde sinusoidali hanno la particolarità di ridursi in modo + +81 +00:04:22,768 --> 00:04:26,520 +uniforme e di assumere l'aspetto di un seno costante di x per tutti i tempi t. + +82 +00:04:29,260 --> 00:04:34,340 +Quando vedi che la velocità di variazione di un valore è proporzionale al valore stesso, + +83 +00:04:34,340 --> 00:04:37,080 +la tua mente dovrebbe pensare a un esponenziale. + +84 +00:04:37,740 --> 00:04:41,601 +Se non lo è, o se sei un po' arrugginito sull'idea di prendere le derivate degli + +85 +00:04:41,601 --> 00:04:44,032 +esponenziali o su cosa rende speciale il numero e, + +86 +00:04:44,032 --> 00:04:46,320 +ti consiglio di dare un'occhiata a questo video. + +87 +00:04:46,860 --> 00:04:50,301 +Il risultato è che la derivata di e rispetto a una + +88 +00:04:50,301 --> 00:04:54,080 +costante per t è uguale a quella costante per se stessa. + +89 +00:04:55,500 --> 00:04:59,548 +Se il tasso di crescita del tuo investimento, ad esempio, + +90 +00:04:59,548 --> 00:05:04,155 +è sempre pari a 0,05 volte il valore totale, allora il suo valore + +91 +00:05:04,155 --> 00:05:09,460 +nel tempo sarà pari a e 0,05 volte t, qualunque sia l'investimento iniziale. + +92 +00:05:10,000 --> 00:05:14,032 +Se la velocità con cui cambia il numero di atomi di carbonio-14 in un vecchio + +93 +00:05:14,032 --> 00:05:18,167 +osso è sempre uguale a una costante negativa moltiplicata per il numero stesso, + +94 +00:05:18,167 --> 00:05:22,147 +allora nel corso del tempo quel numero sarà approssimativamente uguale a e a + +95 +00:05:22,147 --> 00:05:26,180 +quella costante negativa moltiplicata per t, qualunque sia il numero iniziale. + +96 +00:05:27,660 --> 00:05:31,402 +Quindi, se osserviamo la nostra equazione del calore e sappiamo che per + +97 +00:05:31,402 --> 00:05:35,196 +un'onda sinusoidale il lato destro sarà alfa negativo per la funzione di + +98 +00:05:35,196 --> 00:05:38,835 +temperatura stessa, speriamo che non sia troppo sorprendente proporre + +99 +00:05:38,835 --> 00:05:42,630 +che la soluzione sia quella di ridurre di un fattore e l'alfa negativo t. + +100 +00:05:44,330 --> 00:05:46,650 +Qui, vai avanti e controlla le derivate parziali. + +101 +00:05:47,170 --> 00:05:52,250 +La funzione proposta per x e t è il seno di x moltiplicato per e al negativo di t. + +102 +00:05:52,830 --> 00:05:55,862 +Prendendo la seconda derivata parziale rispetto a x, + +103 +00:05:55,862 --> 00:06:00,210 +che e al termine alfa t negativo sembra una costante, non contiene alcuna x. + +104 +00:06:00,410 --> 00:06:04,555 +Quindi viene semplicemente accompagnata, come se fosse una qualsiasi altra costante, + +105 +00:06:04,555 --> 00:06:07,384 +come 2, e la derivata prima rispetto a x è il coseno di x + +106 +00:06:07,384 --> 00:06:09,530 +moltiplicato per e fino all'alfa t negativo. + +107 +00:06:10,210 --> 00:06:13,549 +Allo stesso modo, la seconda derivata parziale rispetto a x diventa + +108 +00:06:13,549 --> 00:06:16,790 +il seno negativo di x moltiplicato per e fino all'alfa negativo t. + +109 +00:06:17,730 --> 00:06:20,906 +Inoltre, se guardi la derivata parziale rispetto a t, + +110 +00:06:20,906 --> 00:06:25,790 +il termine seno di x sembra ora una costante, dato che non ha una t al suo interno. + +111 +00:06:25,890 --> 00:06:28,267 +Quindi otteniamo un'alfa negativa moltiplicata per e + +112 +00:06:28,267 --> 00:06:30,690 +e un'alfa negativa t moltiplicata per il seno della x. + +113 +00:06:31,150 --> 00:06:35,210 +Quindi, questa funzione rende vera l'equazione differenziale parziale. + +114 +00:06:36,550 --> 00:06:40,257 +E se fosse così semplice, questo flusso narrativo potrebbe essere così piacevole + +115 +00:06:40,257 --> 00:06:43,690 +da portarci direttamente alla deliziosa conclusione della serie di Fourier. + +116 +00:06:44,130 --> 00:06:46,931 +Purtroppo la natura non è così gentile e ci costringe + +117 +00:06:46,931 --> 00:06:49,110 +a una fastidiosa ma necessaria deviazione. + +118 +00:06:49,850 --> 00:06:53,166 +Ecco il punto: anche se la natura dovesse in qualche modo produrre una distribuzione + +119 +00:06:53,166 --> 00:06:56,482 +della temperatura su questa asta, che assomiglia a questa perfetta onda sinusoidale, + +120 +00:06:56,482 --> 00:06:59,370 +il decadimento esponenziale non è in realtà il modo in cui si evolverebbe. + +121 +00:07:00,010 --> 00:07:03,378 +Supponendo che non vi sia alcun flusso di calore verso l'interno o l'esterno dell'asta, + +122 +00:07:03,378 --> 00:07:04,910 +ecco come si presenterebbe l'evoluzione. + +123 +00:07:05,190 --> 00:07:07,667 +I punti a sinistra si riscaldano un po' all'inizio, + +124 +00:07:07,667 --> 00:07:11,050 +mentre quelli a destra vengono raffreddati dai loro vicini all'interno. + +125 +00:07:12,330 --> 00:07:16,350 +In realtà, lascia che ti dia una soluzione ancora più semplice alla PDE che non + +126 +00:07:16,350 --> 00:07:19,566 +riesce a descrivere il flusso di calore reale, una linea retta, + +127 +00:07:19,566 --> 00:07:22,932 +cioè la funzione di temperatura sarà una costante non nulla per x, + +128 +00:07:22,932 --> 00:07:24,390 +e non cambierà mai nel tempo. + +129 +00:07:24,710 --> 00:07:29,644 +La seconda derivata parziale rispetto a x è effettivamente zero, cioè non c'è curvatura, + +130 +00:07:29,644 --> 00:07:32,915 +e anche la sua derivata parziale rispetto al tempo è zero, + +131 +00:07:32,915 --> 00:07:34,690 +poiché non cambia mai nel tempo. + +132 +00:07:36,290 --> 00:07:39,955 +Eppure, se lo inserisco nel simulatore, cambia effettivamente nel tempo, + +133 +00:07:39,955 --> 00:07:43,370 +avvicinandosi lentamente a una temperatura uniforme al valore medio. + +134 +00:07:44,430 --> 00:07:47,416 +In questo caso, la simulazione che sto utilizzando tratta i due + +135 +00:07:47,416 --> 00:07:50,730 +punti limite dell'asta in modo diverso da come tratta tutti gli altri, + +136 +00:07:50,730 --> 00:07:53,810 +il che riflette in modo più accurato ciò che accadrebbe in natura. + +137 +00:07:54,630 --> 00:07:58,357 +Se ti ricordi l'ultimo video, l'intuizione per cui la derivata + +138 +00:07:58,357 --> 00:08:02,085 +seconda rispetto a x è nata è stata quella di far tendere ogni + +139 +00:08:02,085 --> 00:08:06,050 +punto verso il valore medio dei suoi due vicini su entrambi i lati. + +140 +00:08:06,690 --> 00:08:09,070 +Ma al confine, non c'è nessun vicino da un lato. + +141 +00:08:09,250 --> 00:08:12,485 +Se torniamo a pensare alla versione discreta, modellando solo un numero + +142 +00:08:12,485 --> 00:08:15,720 +finito di punti su questa asta, si potrebbe fare in modo che ogni punto + +143 +00:08:15,720 --> 00:08:19,450 +limite tenda verso il suo vicino a una velocità proporzionale alla loro differenza. + +144 +00:08:20,730 --> 00:08:23,263 +Se eseguiamo questa operazione per risoluzioni sempre più alte, + +145 +00:08:23,263 --> 00:08:25,639 +notiamo che praticamente subito dopo l'avvio dell'orologio, + +146 +00:08:25,639 --> 00:08:28,490 +la nostra distribuzione appare piatta in uno di questi due punti limite. + +147 +00:08:29,990 --> 00:08:33,714 +Infatti, nel caso limite, man mano che questi setup discretizzati sempre + +148 +00:08:33,714 --> 00:08:37,285 +più fini si avvicinano a una curva continua, la pendenza della nostra + +149 +00:08:37,285 --> 00:08:41,010 +curva al limite sarà pari a zero per tutti i tempi successivi all'inizio. + +150 +00:08:42,530 --> 00:08:45,983 +Un modo in cui questo viene spesso descritto è che la pendenza in un determinato + +151 +00:08:45,983 --> 00:08:49,010 +punto è proporzionale alla velocità del flusso di calore in quel punto. + +152 +00:08:50,130 --> 00:08:53,180 +Quindi, se si vuole modellare la restrizione che nessun flusso di calore + +153 +00:08:53,180 --> 00:08:56,190 +entra o esce dall'asta, la pendenza alle due estremità sarà pari a zero. + +154 +00:08:57,170 --> 00:08:59,162 +Lo so, questo è un po' approssimativo e incompleto, + +155 +00:08:59,162 --> 00:09:02,610 +quindi se vuoi i dettagli più completi, ho lasciato i link e le risorse nella descrizione. + +156 +00:09:03,450 --> 00:09:06,917 +Prendendo l'esempio di una linea retta, la cui pendenza nei punti di confine + +157 +00:09:06,917 --> 00:09:09,574 +non è assolutamente nulla, non appena l'orologio si avvia, + +158 +00:09:09,574 --> 00:09:13,087 +i valori di confine si sposteranno infinitamente in modo tale che la pendenza + +159 +00:09:13,087 --> 00:09:17,050 +in quei punti diventi improvvisamente nulla e rimanga tale per il resto dell'evoluzione. + +160 +00:09:17,530 --> 00:09:19,736 +In altre parole, trovare una funzione che soddisfi + +161 +00:09:19,736 --> 00:09:21,510 +l'equazione del calore non è sufficiente. + +162 +00:09:21,650 --> 00:09:24,776 +Deve inoltre soddisfare la proprietà di essere piatto in ognuno + +163 +00:09:24,776 --> 00:09:27,610 +di questi punti finali per tutti i tempi maggiori di zero. + +164 +00:09:28,530 --> 00:09:32,678 +Più precisamente, la derivata parziale rispetto a x della nostra + +165 +00:09:32,678 --> 00:09:36,700 +funzione di temperatura a 0T e a LT deve essere zero per tutti + +166 +00:09:36,700 --> 00:09:40,530 +i tempi T maggiori di zero, dove L è la lunghezza dell'asta. + +167 +00:09:41,350 --> 00:09:45,533 +Questo è un esempio di condizione al contorno e praticamente ogni volta che + +168 +00:09:45,533 --> 00:09:49,166 +devi risolvere un'equazione differenziale parziale nella pratica, + +169 +00:09:49,166 --> 00:09:53,294 +ci sarà anche una condizione al contorno che richiede la stessa attenzione + +170 +00:09:53,294 --> 00:09:54,230 +della PDE stessa. + +171 +00:09:55,090 --> 00:09:57,805 +Tutto questo può far sembrare che non siamo arrivati da nessuna parte, + +172 +00:09:57,805 --> 00:10:00,521 +ma la funzione che è un'onda sinusoidale nello spazio e un decadimento + +173 +00:10:00,521 --> 00:10:02,855 +esponenziale nel tempo in realtà ci porta abbastanza vicino, + +174 +00:10:02,855 --> 00:10:06,030 +dobbiamo solo modificarla un po' in modo che sia piatta in entrambi i punti finali. + +175 +00:10:07,450 --> 00:10:11,230 +Innanzitutto, notiamo che potremmo benissimo utilizzare una funzione coseno anziché seno. + +176 +00:10:11,470 --> 00:10:15,309 +Si tratta della stessa onda, solo spostata di fase di un quarto del periodo, + +177 +00:10:15,309 --> 00:10:18,550 +il che la renderebbe piatta a x uguale a zero, come vogliamo noi. + +178 +00:10:19,190 --> 00:10:23,807 +Anche la derivata seconda del coseno di x è negativa una volta se stessa, + +179 +00:10:23,807 --> 00:10:27,863 +quindi per gli stessi motivi di prima, il prodotto del coseno di + +180 +00:10:27,863 --> 00:10:31,170 +x per e con l'alfa negativo t soddisfa ancora la PDE. + +181 +00:10:32,030 --> 00:10:36,125 +Per assicurarci che soddisfi anche la condizione al contorno sul lato destro, + +182 +00:10:36,125 --> 00:10:37,910 +regoleremo la frequenza dell'onda. + +183 +00:10:38,270 --> 00:10:40,361 +Tuttavia, ciò influisce sulla derivata seconda, + +184 +00:10:40,361 --> 00:10:43,237 +poiché le onde a più alta frequenza si curvano in modo più netto, + +185 +00:10:43,237 --> 00:10:46,070 +mentre quelle a più bassa frequenza si curvano in modo più dolce. + +186 +00:10:46,510 --> 00:10:49,201 +Cambiare la frequenza significa introdurre una costante, + +187 +00:10:49,201 --> 00:10:52,270 +ad esempio omega, moltiplicata per l'ingresso di questa funzione. + +188 +00:10:52,750 --> 00:10:56,631 +Un valore più alto di omega significa che l'onda oscilla più rapidamente, + +189 +00:10:56,631 --> 00:11:00,250 +poiché all'aumentare di x, l'input al coseno aumenta più rapidamente. + +190 +00:11:01,810 --> 00:11:05,289 +Prendendo la derivata rispetto a x, otteniamo ancora un seno negativo, + +191 +00:11:05,289 --> 00:11:08,670 +ma la regola della catena ci dice di moltiplicare omega all'esterno, + +192 +00:11:08,670 --> 00:11:12,149 +e allo stesso modo la seconda derivata sarà ancora un coseno negativo, + +193 +00:11:12,149 --> 00:11:13,570 +ma ora con omega al quadrato. + +194 +00:11:14,470 --> 00:11:16,492 +Ciò significa che il lato destro della nostra + +195 +00:11:16,492 --> 00:11:18,910 +equazione ha ora raccolto il termine omega al quadrato. + +196 +00:11:20,070 --> 00:11:22,287 +Quindi, per bilanciare le cose, sul lato sinistro, + +197 +00:11:22,287 --> 00:11:25,679 +la parte del decadimento esponenziale dovrebbe avere un termine aggiuntivo al + +198 +00:11:25,679 --> 00:11:26,810 +quadrato di omega in alto. + +199 +00:11:27,470 --> 00:11:29,790 +Spiegare cosa significa in realtà dovrebbe essere intuitivo. + +200 +00:11:30,330 --> 00:11:33,327 +Per una funzione di temperatura con curve più nette, + +201 +00:11:33,327 --> 00:11:37,570 +il decadimento verso l'equilibrio è più rapido ed evidentemente quadratico. + +202 +00:11:38,230 --> 00:11:40,717 +Ad esempio, raddoppiando la frequenza si ottiene un + +203 +00:11:40,717 --> 00:11:43,110 +decadimento esponenziale quattro volte più veloce. + +204 +00:11:46,450 --> 00:11:49,606 +Se la lunghezza dell'asta è L, allora la frequenza più bassa, + +205 +00:11:49,606 --> 00:11:52,762 +in cui il punto più a destra della distribuzione sarà piatto, + +206 +00:11:52,762 --> 00:11:55,410 +si ha quando omega è uguale a pi greco diviso per L. + +207 +00:11:57,210 --> 00:12:00,113 +In questo modo, man mano che x aumenta fino al valore L, + +208 +00:12:00,113 --> 00:12:03,169 +l'ingresso della nostra espressione coseno sale a pi greco, + +209 +00:12:03,169 --> 00:12:05,410 +che è la metà del periodo di un'onda coseno. + +210 +00:12:06,670 --> 00:12:09,604 +Trovare tutte le altre frequenze che soddisfano questa condizione al + +211 +00:12:09,604 --> 00:12:12,497 +contorno è un po' come trovare le armoniche, in pratica si passa in + +212 +00:12:12,497 --> 00:12:15,730 +rassegna tutti i multipli interi di questa frequenza di base, pi greco su L. + +213 +00:12:18,470 --> 00:12:21,024 +In effetti, anche la moltiplicazione per zero funziona, + +214 +00:12:21,024 --> 00:12:24,627 +poiché ci dà una funzione costante, che è effettivamente una soluzione valida, + +215 +00:12:24,627 --> 00:12:26,270 +con tutte le condizioni al contorno. + +216 +00:12:26,830 --> 00:12:28,840 +E con questo siamo usciti dalla deviazione per le + +217 +00:12:28,840 --> 00:12:30,770 +condizioni limite e siamo tornati in autostrada. + +218 +00:12:31,210 --> 00:12:34,494 +In seguito, avremo a disposizione una famiglia infinita di funzioni + +219 +00:12:34,494 --> 00:12:37,730 +che soddisfano sia la PDE che la fastidiosa condizione al contorno. + +220 +00:12:39,130 --> 00:12:42,491 +Ora le cose si fanno più complesse, ma tutto nasce dall'osservazione di base + +221 +00:12:42,491 --> 00:12:45,810 +che una funzione che assomiglia a una curva sinusoidale nello spazio e a un + +222 +00:12:45,810 --> 00:12:48,647 +decadimento esponenziale nel tempo si adatta a questa equazione, + +223 +00:12:48,647 --> 00:12:52,490 +che mette in relazione le derivate seconde nello spazio con le derivate prime nel tempo. + +224 +00:12:53,590 --> 00:12:56,139 +Inoltre, le tue formule dovrebbero sembrare più complesse, + +225 +00:12:56,139 --> 00:12:58,430 +perché stai risolvendo un problema davvero difficile. + +226 +00:12:59,130 --> 00:13:03,181 +Questo è un buon punto di arresto, quindi chiudiamo qui e nel prossimo video vedremo + +227 +00:13:03,181 --> 00:13:07,090 +come utilizzare questa famiglia infinita per costruire una soluzione più generale. + +228 +00:13:08,230 --> 00:13:11,130 +Per chi fosse preoccupato di soffermarsi troppo su un singolo esempio + +229 +00:13:11,130 --> 00:13:14,031 +in una serie che ha lo scopo di fornire una panoramica generale sulle + +230 +00:13:14,031 --> 00:13:16,807 +equazioni differenziali, vale la pena sottolineare che molte delle + +231 +00:13:16,807 --> 00:13:19,750 +considerazioni che compaiono qui sono temi frequenti in tutto il campo. + +232 +00:13:20,210 --> 00:13:24,031 +Innanzitutto, il fatto che abbiamo modellato il confine con una regola speciale, + +233 +00:13:24,031 --> 00:13:27,570 +mentre l'equazione differenziale principale caratterizzava solo l'interno, + +234 +00:13:27,570 --> 00:13:30,778 +è un tema molto regolare e un modello a cui vale la pena abituarsi, + +235 +00:13:30,778 --> 00:13:32,430 +soprattutto nel contesto delle PDE. + +236 +00:13:32,910 --> 00:13:35,705 +Inoltre, tieni presente che stiamo scomponendo una + +237 +00:13:35,705 --> 00:13:38,610 +situazione generale in casi idealizzati più semplici. + +238 +00:13:39,150 --> 00:13:43,013 +Questa strategia si presenta di continuo ed è abbastanza comune che questi casi più + +239 +00:13:43,013 --> 00:13:46,830 +semplici assomiglino a un miscuglio di curve sinusoidali ed esponenziali che non è + +240 +00:13:46,830 --> 00:13:50,050 +affatto unico per l'equazione del calore e, con il passare del tempo, + +241 +00:13:50,050 --> 00:13:51,430 +capiremo meglio perché è così. + diff --git a/2019/heat-equation/japanese/auto_generated.srt b/2019/heat-equation/japanese/auto_generated.srt index 690cf5216..971196650 100644 --- a/2019/heat-equation/japanese/auto_generated.srt +++ b/2019/heat-equation/japanese/auto_generated.srt @@ -111,51 +111,51 @@ PDE を解く関数の広大な海があり、その偏導関数を取る した。 29 -00:01:27,620 --> 00:01:29,271 +00:01:27,620 --> 00:01:29,650 彼の解決策は 3 つの基本的な観察 30 -00:01:29,271 --> 00:01:31,020 +00:01:29,650 --> 00:01:31,800 に分類されると考えることができます。 31 -00:01:31,020 --> 00:01:33,296 +00:01:32,440 --> 00:01:34,230 第一に、特定の正弦波は、この方程式に 32 -00:01:33,296 --> 00:01:35,700 +00:01:34,230 --> 00:01:36,120 対する非常に簡単な解決策を提供します。 33 -00:01:35,700 --> 00:01:38,560 +00:01:36,880 --> 00:01:39,440 2 つ目は 、複数の解がわかっている場 34 -00:01:38,560 --> 00:01:41,420 +00:01:39,440 --> 00:01:42,000 合、これらの関数の合計も解になります。 35 -00:01:41,420 --> 00:01:44,192 +00:01:42,580 --> 00:01:44,931 そして 3 番目に、最も驚くべきことに、あらゆる 36 -00:01:44,192 --> 00:01:47,080 +00:01:44,931 --> 00:01:47,380 関数は正弦波の合計として表現できるということです。 37 -00:01:47,080 --> 00:01:51,025 +00:01:48,060 --> 00:01:51,760 まあ、 衒学的な数学者は、いくつかの病理学的な例外が 38 -00:01:51,025 --> 00:01:54,970 +00:01:51,760 --> 00:01:55,460 あると指摘するかもしれませ んが、基本的に、不連続な 39 -00:01:54,970 --> 00:01:58,459 +00:01:55,460 --> 00:01:58,733 ものを含め、実際に遭遇するすべての分布は、潜 40 -00:01:58,459 --> 00:02:02,860 +00:01:58,733 --> 00:02:02,860 在的に無限にある正弦波の合計として記述することができます。 41 @@ -947,23 +947,23 @@ x に関する導関数を取得すると、依然として負のサインが 4 倍の速さになります。 238 -00:11:46,450 --> 00:11:50,110 +00:11:46,450 --> 00:11:49,436 ロッドの長さが L の場合、分布の右端の点 239 -00:11:50,110 --> 00:11:53,770 +00:11:49,436 --> 00:11:52,423 が平らになる最も低い周波数 は、オメガが 240 -00:11:53,770 --> 00:11:57,430 +00:11:52,423 --> 00:11:55,410 pi を L で割った値に等しいときです。 241 -00:11:57,430 --> 00:12:01,341 +00:11:57,210 --> 00:12:01,229 x が値 L まで増加すると、コサイン式の入力はコ 242 -00:12:01,341 --> 00:12:05,410 +00:12:01,229 --> 00:12:05,410 サイン波の周期の半分であ る pi まで増加します。 243 diff --git a/2019/heat-equation/korean/auto_generated.srt b/2019/heat-equation/korean/auto_generated.srt index a6d25e130..1a4e6b33e 100644 --- a/2019/heat-equation/korean/auto_generated.srt +++ b/2019/heat-equation/korean/auto_generated.srt @@ -123,55 +123,55 @@ Joseph Fourier가 1822년에 이 문제를 것입니다. 32 -00:01:27,620 --> 00:01:29,444 +00:01:27,620 --> 00:01:29,862 우리는 그의 해결책을 세 가지 근본적인 33 -00:01:29,444 --> 00:01:31,020 +00:01:29,862 --> 00:01:31,800 관찰로 나누어 생각할 수 있습니다. 34 -00:01:31,020 --> 00:01:33,243 +00:01:32,440 --> 00:01:34,187 첫째, 특정 사인파는 이 방정식에 35 -00:01:33,243 --> 00:01:35,700 +00:01:34,187 --> 00:01:36,120 대한 매우 간단한 솔루션을 제공합니다. 36 -00:01:35,700 --> 00:01:38,637 +00:01:36,880 --> 00:01:39,509 두 번째, 여러 해를 알고 있다면 37 -00:01:38,637 --> 00:01:41,420 +00:01:39,509 --> 00:01:42,000 이러한 함수의 합도 해가 됩니다. 38 -00:01:41,420 --> 00:01:44,177 +00:01:42,580 --> 00:01:44,918 셋째, 가장 놀랍게도 모든 함수는 39 -00:01:44,177 --> 00:01:47,080 +00:01:44,918 --> 00:01:47,380 사인파의 합으로 표현될 수 있습니다. 40 -00:01:47,080 --> 00:01:50,710 +00:01:48,060 --> 00:01:51,465 글쎄요, 현학적인 수학자라면 몇 가지 병리학적 41 -00:01:50,710 --> 00:01:54,760 +00:01:51,465 --> 00:01:55,263 예외가 있다고 지적할 수도 있지만 기본적으로 불연속 42 -00:01:54,760 --> 00:01:58,530 +00:01:55,263 --> 00:01:58,799 분포를 포함하여 실제로 접하게 되는 모든 분포는 43 -00:01:58,530 --> 00:02:02,161 +00:01:58,799 --> 00:02:02,205 잠재적으로 무한히 많은 사인파의 합으로 쓸 수 44 -00:02:02,161 --> 00:02:02,860 +00:02:02,205 --> 00:02:02,860 있습니다. 45 @@ -943,23 +943,23 @@ x에 대한 도함수를 취하면 여전히 음의 사인을 지수 감쇠가 네 배 더 빨라집니다. 237 -00:11:46,450 --> 00:11:50,057 +00:11:46,450 --> 00:11:49,394 막대의 길이가 L이면 분포의 가장 오른쪽 238 -00:11:50,057 --> 00:11:53,351 +00:11:49,394 --> 00:11:52,082 지점이 평평해지는 가장 낮은 주파수는 239 -00:11:53,351 --> 00:11:57,430 +00:11:52,082 --> 00:11:55,410 오메가가 파이를 L로 나눈 값과 같을 때입니다. 240 -00:11:57,430 --> 00:12:01,272 +00:11:57,210 --> 00:12:01,158 x가 L 값까지 증가함에 따라 코사인 표현식의 241 -00:12:01,272 --> 00:12:05,410 +00:12:01,158 --> 00:12:05,410 입력은 코사인파 주기의 절반인 pi까지 올라갑니다. 242 diff --git a/2019/heat-equation/marathi/auto_generated.srt b/2019/heat-equation/marathi/auto_generated.srt index cd11ff0dd..1a23d547f 100644 --- a/2019/heat-equation/marathi/auto_generated.srt +++ b/2019/heat-equation/marathi/auto_generated.srt @@ -83,39 +83,39 @@ PDE सोडवणाऱ्या फंक्शन्सचा एक अफ विशिष्ट उपाय निवडता येईल. 22 -00:01:27,620 --> 00:01:31,020 +00:01:27,620 --> 00:01:31,800 त्याच्या समाधानाचा आपण तीन मूलभूत निरीक्षणांमध्ये विभागलेला विचार करू शकतो. 23 -00:01:31,020 --> 00:01:35,700 +00:01:32,440 --> 00:01:36,120 क्रमांक एक, काही साइन लहरी या समीकरणासाठी खरोखर सोपे उपाय देतात. 24 -00:01:35,700 --> 00:01:41,420 +00:01:36,880 --> 00:01:42,000 क्रमांक दोन, जर तुम्हाला अनेक उपाय माहित असतील, तर या फंक्शन्सची बेरीज देखील एक उपाय आहे. 25 -00:01:41,420 --> 00:01:43,952 +00:01:42,580 --> 00:01:44,727 आणि तिसरा क्रमांक, सर्वात आश्चर्याची गोष्ट म्हणजे, 26 -00:01:43,952 --> 00:01:47,080 +00:01:44,727 --> 00:01:47,380 कोणतेही कार्य साइन लहरींच्या बेरीज म्हणून व्यक्त केले जाऊ शकते. 27 -00:01:47,080 --> 00:01:51,885 +00:01:48,060 --> 00:01:52,567 बरं, एक पेडेंटिक गणितज्ञ काही पॅथॉलॉजिकल अपवाद आहेत हे दाखवू शकतो, 28 -00:01:51,885 --> 00:01:55,543 +00:01:52,567 --> 00:01:55,998 परंतु मुळात तुम्हाला सरावात आढळणारे कोणतेही वितरण, 29 -00:01:55,543 --> 00:02:01,784 +00:01:55,998 --> 00:02:01,850 ज्यामध्ये खंडित असलेल्यांचा समावेश आहे, साइन वेव्ह्सच्या बेरीज म्हणून लिहिले जाऊ शकते, 30 -00:02:01,784 --> 00:02:02,860 +00:02:01,850 --> 00:02:02,860 संभाव्यत: अनंत. 31 @@ -687,19 +687,19 @@ x च्या संदर्भात डेरिव्हेटिव्ह उदाहरणार्थ, वारंवारता दुप्पट केल्याने चारपट वेगाने घातांकीय क्षय होतो. 173 -00:11:46,450 --> 00:11:50,473 +00:11:46,450 --> 00:11:49,733 जर रॉडची लांबी L असेल, तर सर्वात कमी वारंवारता, 174 -00:11:50,473 --> 00:11:57,430 +00:11:49,733 --> 00:11:55,410 जेथे वितरणाचा सर्वात उजवा बिंदू सपाट असेल, जेव्हा ओमेगाला pi भागिले L ने समान असेल. 175 -00:11:57,430 --> 00:12:01,694 +00:11:57,210 --> 00:12:01,591 तुम्ही पहा, जसे x हे मूल्य L पर्यंत वाढते, आमच्या कोसाइन अभिव्यक्तीचे 176 -00:12:01,694 --> 00:12:05,410 +00:12:01,591 --> 00:12:05,410 इनपुट pi पर्यंत जाते, जो कोसाइन वेव्हच्या अर्धा कालावधी असतो. 177 diff --git a/2019/heat-equation/portuguese/auto_generated.srt b/2019/heat-equation/portuguese/auto_generated.srt index a7110e361..3295daa4f 100644 --- a/2019/heat-equation/portuguese/auto_generated.srt +++ b/2019/heat-equation/portuguese/auto_generated.srt @@ -87,43 +87,43 @@ girando todos os botões e mostradores certos para poder selecionar a partir dele a solução específica que se adequasse a uma determinada condição inicial. 23 -00:01:27,620 --> 00:01:31,020 +00:01:27,620 --> 00:01:31,800 Podemos pensar na sua solução como sendo dividida em três observações fundamentais. 24 -00:01:31,020 --> 00:01:35,700 +00:01:32,440 --> 00:01:36,120 Primeiro, certas ondas senoidais oferecem uma solução realmente simples para esta equação. 25 -00:01:35,700 --> 00:01:38,746 +00:01:36,880 --> 00:01:39,606 Número dois, se você conhece múltiplas soluções, 26 -00:01:38,746 --> 00:01:41,420 +00:01:39,606 --> 00:01:42,000 a soma dessas funções também é uma solução. 27 -00:01:41,420 --> 00:01:44,068 +00:01:42,580 --> 00:01:44,825 E número três, o mais surpreendente é que qualquer 28 -00:01:44,068 --> 00:01:47,080 +00:01:44,825 --> 00:01:47,380 função pode ser expressa como uma soma de ondas senoidais. 29 -00:01:47,080 --> 00:01:52,258 +00:01:48,060 --> 00:01:52,917 Bem, um matemático pedante poderia apontar que existem algumas exceções patológicas, 30 -00:01:52,258 --> 00:01:56,584 +00:01:52,917 --> 00:01:56,974 mas basicamente qualquer distribuição que você encontraria na prática, 31 -00:01:56,584 --> 00:02:01,336 +00:01:56,974 --> 00:02:01,431 incluindo as descontínuas, pode ser escrita como uma soma de ondas senoidais, 32 -00:02:01,336 --> 00:02:02,860 +00:02:01,431 --> 00:02:02,860 potencialmente infinitas. 33 @@ -787,23 +787,23 @@ Por exemplo, duplicar a frequência resulta num decaimento exponencial quatro vezes mais rápido. 198 -00:11:46,450 --> 00:11:50,761 +00:11:46,450 --> 00:11:49,968 Se o comprimento da barra for L, então a frequência mais baixa, 199 -00:11:50,761 --> 00:11:54,533 +00:11:49,968 --> 00:11:53,046 onde o ponto mais à direita da distribuição será plano, 200 -00:11:54,533 --> 00:11:57,430 +00:11:53,046 --> 00:11:55,410 é quando ômega é igual a pi dividido por L. 201 -00:11:57,430 --> 00:12:01,620 +00:11:57,210 --> 00:12:01,516 Veja, à medida que x aumenta até o valor L, a entrada da nossa expressão 202 -00:12:01,620 --> 00:12:05,410 +00:12:01,516 --> 00:12:05,410 cosseno sobe para pi, que é metade do período de uma onda cosseno. 203 diff --git a/2019/heat-equation/spanish/auto_generated.srt b/2019/heat-equation/spanish/auto_generated.srt index 16a2e2c31..3ce5b6052 100644 --- a/2019/heat-equation/spanish/auto_generated.srt +++ b/2019/heat-equation/spanish/auto_generated.srt @@ -99,47 +99,47 @@ girando todas las perillas y diales correctos para poder seleccionar la solució particular que se ajuste a una condición inicial dada. 26 -00:01:27,620 --> 00:01:31,020 +00:01:27,620 --> 00:01:31,800 Podemos pensar que su solución se divide en tres observaciones fundamentales. 27 -00:01:31,020 --> 00:01:33,385 +00:01:32,440 --> 00:01:34,299 Número uno, ciertas ondas sinusoidales ofrecen 28 -00:01:33,385 --> 00:01:35,700 +00:01:34,299 --> 00:01:36,120 una solución realmente simple a esta ecuación. 29 -00:01:35,700 --> 00:01:38,560 +00:01:36,880 --> 00:01:39,440 Número dos, si conoces múltiples soluciones, la 30 -00:01:38,560 --> 00:01:41,420 +00:01:39,440 --> 00:01:42,000 suma de estas funciones también es una solución. 31 -00:01:41,420 --> 00:01:44,024 +00:01:42,580 --> 00:01:44,788 Y número tres, lo más sorprendente es que cualquier 32 -00:01:44,024 --> 00:01:47,080 +00:01:44,788 --> 00:01:47,380 función puede expresarse como una suma de ondas sinusoidales. 33 -00:01:47,080 --> 00:01:52,168 +00:01:48,060 --> 00:01:52,832 Bueno, un matemático pedante podría señalar que existen algunas excepciones patológicas, 34 -00:01:52,168 --> 00:01:56,742 +00:01:52,832 --> 00:01:57,122 pero básicamente cualquier distribución con la que se encuentre en la práctica, 35 -00:01:56,742 --> 00:02:01,430 +00:01:57,122 --> 00:02:01,519 incluidas las discontinuas, puede escribirse como una suma de ondas sinusoidales, 36 -00:02:01,430 --> 00:02:02,860 +00:02:01,519 --> 00:02:02,860 potencialmente infinitas. 37 @@ -827,27 +827,27 @@ Por ejemplo, duplicar la frecuencia da como resultado una caída exponencial cuatro veces más rápida. 208 -00:11:46,450 --> 00:11:50,692 +00:11:46,450 --> 00:11:49,911 Si la longitud de la varilla es L, entonces la frecuencia más baja, 209 -00:11:50,692 --> 00:11:54,622 +00:11:49,911 --> 00:11:53,119 donde el punto más a la derecha de la distribución será plano, 210 -00:11:54,622 --> 00:11:57,430 +00:11:53,119 --> 00:11:55,410 es cuando omega es igual a pi dividido por L. 211 -00:11:57,430 --> 00:12:00,034 +00:11:57,210 --> 00:11:59,886 Verá, a medida que x aumenta hasta el valor L, 212 -00:12:00,034 --> 00:12:02,805 +00:11:59,886 --> 00:12:02,733 la entrada de nuestra expresión coseno sube a pi, 213 -00:12:02,805 --> 00:12:05,410 +00:12:02,733 --> 00:12:05,410 que es la mitad del período de una onda coseno. 214 diff --git a/2019/heat-equation/tamil/auto_generated.srt b/2019/heat-equation/tamil/auto_generated.srt index 4fd49a77f..3687dc1b7 100644 --- a/2019/heat-equation/tamil/auto_generated.srt +++ b/2019/heat-equation/tamil/auto_generated.srt @@ -95,39 +95,39 @@ PDE ஐத் தீர்க்கும் செயல்பாடுகள தேர்ந்தெடுக்க முடியும். 25 -00:01:27,620 --> 00:01:31,020 +00:01:27,620 --> 00:01:31,800 அவரது தீர்வு மூன்று அடிப்படை அவதானிப்புகளாக பிரிக்கப்பட்டதாக நாம் நினைக்கலாம். 26 -00:01:31,020 --> 00:01:35,700 +00:01:32,440 --> 00:01:36,120 எண் ஒன்று, சில சைன் அலைகள் இந்த சமன்பாட்டிற்கு மிகவும் எளிமையான தீர்வை வழங்குகின்றன. 27 -00:01:35,700 --> 00:01:38,445 +00:01:36,880 --> 00:01:39,337 எண் இரண்டு, உங்களுக்கு பல தீர்வுகள் தெரிந்தால், 28 -00:01:38,445 --> 00:01:41,420 +00:01:39,337 --> 00:01:42,000 இந்த செயல்பாடுகளின் கூட்டுத்தொகையும் ஒரு தீர்வாகும். 29 -00:01:41,420 --> 00:01:43,778 +00:01:42,580 --> 00:01:44,579 மற்றும் எண் மூன்று, மிகவும் வியக்கத்தக்க வகையில், 30 -00:01:43,778 --> 00:01:47,080 +00:01:44,579 --> 00:01:47,380 எந்தச் செயல்பாட்டையும் சைன் அலைகளின் கூட்டுத்தொகையாக வெளிப்படுத்தலாம். 31 -00:01:47,080 --> 00:01:53,056 +00:01:48,060 --> 00:01:53,665 சரி, சில நோயியல் விதிவிலக்குகள் உள்ளன என்று ஒரு pedantic கணிதவியலாளர் சுட்டிக்காட்டலாம், 32 -00:01:53,056 --> 00:01:57,958 +00:01:53,665 --> 00:01:58,262 ஆனால் அடிப்படையில் நீங்கள் நடைமுறையில் சந்திக்கும் எந்தவொரு விநியோகமும், 33 -00:01:57,958 --> 00:02:02,860 +00:01:58,262 --> 00:02:02,860 இடைவிடாதவை உட்பட, சைன் அலைகளின் கூட்டுத்தொகையாக எழுதப்படலாம், எண்ணற்ற பல. 34 @@ -787,27 +787,27 @@ x ஐப் பொறுத்து வழித்தோன்றலை எட மடங்கு வேகமாக அதிவேக சிதைவை ஏற்படுத்துகிறது. 198 -00:11:46,450 --> 00:11:50,530 +00:11:46,450 --> 00:11:49,779 தடியின் நீளம் L ஆக இருந்தால், மிகக் குறைந்த அதிர்வெண், 199 -00:11:50,530 --> 00:11:54,165 +00:11:49,779 --> 00:11:52,746 அந்த விநியோகத்தின் வலது முனை தட்டையாக இருக்கும், 200 -00:11:54,165 --> 00:11:57,430 +00:11:52,746 --> 00:11:55,410 ஒமேகா piக்கு சமமாக L ஆல் வகுக்கப்படும் போது. 201 -00:11:57,430 --> 00:12:00,559 +00:11:57,210 --> 00:12:00,425 நீங்கள் பார்க்கிறீர்கள், x மதிப்பு L வரை அதிகரிக்கும் போது, 202 -00:12:00,559 --> 00:12:03,428 +00:12:00,425 --> 00:12:03,373 எங்கள் கொசைன் வெளிப்பாட்டின் உள்ளீடு pi வரை செல்கிறது, 203 -00:12:03,428 --> 00:12:05,410 +00:12:03,373 --> 00:12:05,410 இது ஒரு கொசைன் அலையின் பாதி காலமாகும். 204 diff --git a/2019/heat-equation/telugu/auto_generated.srt b/2019/heat-equation/telugu/auto_generated.srt index d53f51ba5..bd9831c9d 100644 --- a/2019/heat-equation/telugu/auto_generated.srt +++ b/2019/heat-equation/telugu/auto_generated.srt @@ -87,35 +87,35 @@ PDEని పరిష్కరించే విస్తారమైన వ స్థితికి సరిపోయే నిర్దిష్ట పరిష్కారాన్ని ఎంచుకోవచ్చు. 23 -00:01:27,620 --> 00:01:31,020 +00:01:27,620 --> 00:01:31,800 అతని పరిష్కారాన్ని మూడు ప్రాథమిక పరిశీలనలుగా విభజించినట్లు మనం ఆలోచించవచ్చు. 24 -00:01:31,020 --> 00:01:35,700 +00:01:32,440 --> 00:01:36,120 నంబర్ వన్, నిర్దిష్ట సైన్ వేవ్‌లు ఈ సమీకరణానికి చాలా సులభమైన పరిష్కారాన్ని అందిస్తాయి. 25 -00:01:35,700 --> 00:01:41,420 +00:01:36,880 --> 00:01:42,000 సంఖ్య రెండు, మీకు బహుళ పరిష్కారాలు తెలిస్తే, ఈ ఫంక్షన్‌ల మొత్తం కూడా ఒక పరిష్కారం. 26 -00:01:41,420 --> 00:01:44,523 +00:01:42,580 --> 00:01:45,212 మరియు సంఖ్య మూడు, చాలా ఆశ్చర్యకరంగా, ఏదైనా ఫంక్షన్ 27 -00:01:44,523 --> 00:01:47,080 +00:01:45,212 --> 00:01:47,380 సైన్ వేవ్‌ల మొత్తంగా వ్యక్తీకరించబడుతుంది. 28 -00:01:47,080 --> 00:01:52,033 +00:01:48,060 --> 00:01:52,705 బాగా, ఒక పెడాంటిక్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు కొన్ని రోగనిర్ధారణ మినహాయింపులు 29 -00:01:52,033 --> 00:01:57,269 +00:01:52,705 --> 00:01:57,616 ఉన్నాయని సూచించవచ్చు, కానీ ప్రాథమికంగా మీరు ఆచరణలో కనిపించే ఏదైనా పంపిణీ, 30 -00:01:57,269 --> 00:02:02,860 +00:01:57,616 --> 00:02:02,860 నిరంతరాయంగా ఉన్న వాటితో సహా, సైన్ తరంగాల మొత్తంగా వ్రాయవచ్చు, సంభావ్యంగా అనంతం. 31 @@ -723,19 +723,19 @@ xకి సంబంధించి ఉత్పన్నాన్ని తీ ఉదాహరణకు, ఫ్రీక్వెన్సీని రెట్టింపు చేయడం వల్ల ఘాతాంక క్షయం నాలుగు రెట్లు వేగంగా ఉంటుంది. 182 -00:11:46,450 --> 00:11:52,137 +00:11:46,450 --> 00:11:51,091 రాడ్ యొక్క పొడవు L అయితే, అత్యల్ప పౌనఃపున్యం, పంపిణీకి కుడివైపు బిందువు 183 -00:11:52,137 --> 00:11:57,430 +00:11:51,091 --> 00:11:55,410 ఫ్లాట్‌గా ఉంటుంది, ఒమేగా piకి సమానం అయినప్పుడు L చే భాగించబడుతుంది. 184 -00:11:57,430 --> 00:12:01,390 +00:11:57,210 --> 00:12:01,279 మీరు చూస్తారు, x విలువ L వరకు పెరిగినప్పుడు, మా కొసైన్ వ్యక్తీకరణ 185 -00:12:01,390 --> 00:12:05,410 +00:12:01,279 --> 00:12:05,410 యొక్క ఇన్‌పుట్ pi వరకు వెళుతుంది, ఇది కొసైన్ వేవ్ యొక్క సగం వ్యవధి. 186 diff --git a/2019/heat-equation/turkish/auto_generated.srt b/2019/heat-equation/turkish/auto_generated.srt index 60144b6be..1f9b46c8c 100644 --- a/2019/heat-equation/turkish/auto_generated.srt +++ b/2019/heat-equation/turkish/auto_generated.srt @@ -35,11 +35,11 @@ Burada bu denklemi nasıl çözeceğimize bakacağız. Aslında tüm bunlara denklem çözmek demek biraz yanıltıcı olur. 10 -00:00:38,120 --> 00:00:41,333 +00:00:38,120 --> 00:00:41,232 PDE'nin kendisi, eğer ısı akışını doğru bir şekilde tanımlayacaksa, 11 -00:00:41,333 --> 00:00:45,260 +00:00:41,232 --> 00:00:45,260 bir sıcaklık fonksiyonunun karşılaması gereken üç kısıtlamadan yalnızca birini tanımlar. 12 @@ -55,63 +55,63 @@ koşulunu da karşılamalıdır; yani, t eşit 0 anında nasıl görüneceğini Bu eklenen kısıtlamalar aslında tüm zorluğun yattığı yerdir. 15 -00:01:01,260 --> 00:01:04,294 +00:01:01,260 --> 00:01:04,131 PDE'yi çözen çok geniş bir fonksiyon okyanusu var, 16 -00:01:04,294 --> 00:01:07,991 -yani bunların kısmi türevlerini aldığınızda her şey eşit olacak ve +00:01:04,131 --> 00:01:07,735 +yani bunların kısmi türevlerini aldığınızda her şey eşit olacak 17 -00:01:07,991 --> 00:01:12,240 -bu okyanusun oldukça büyük bir alt kümesi doğru sınır koşullarını karşılıyor. +00:01:07,735 --> 00:01:12,240 +ve bu okyanusun oldukça büyük bir alt kümesi doğru sınır koşullarını karşılıyor. 18 -00:01:12,760 --> 00:01:16,820 +00:01:12,760 --> 00:01:16,636 Joseph Fourier 1822'de bu sorunu çözdüğünde, asıl katkısı, 19 -00:01:16,820 --> 00:01:21,268 +00:01:16,636 --> 00:01:21,169 belirli bir başlangıç koşuluna uygun özel çözümü seçebilmek için tüm 20 -00:01:21,268 --> 00:01:26,360 +00:01:21,169 --> 00:01:26,360 doğru düğmeleri ve kadranları çevirerek bu okyanusun kontrolünü ele geçirmekti. 21 -00:01:27,620 --> 00:01:31,020 +00:01:27,620 --> 00:01:31,800 Çözümünün üç temel gözleme bölündüğünü düşünebiliriz. 22 -00:01:31,020 --> 00:01:35,700 +00:01:32,440 --> 00:01:36,120 Birincisi, bazı sinüs dalgaları bu denkleme gerçekten basit bir çözüm sunuyor. 23 -00:01:35,700 --> 00:01:41,420 +00:01:36,880 --> 00:01:42,000 İkincisi, eğer birden fazla çözüm biliyorsanız, bu fonksiyonların toplamı da bir çözümdür. 24 -00:01:41,420 --> 00:01:44,224 +00:01:42,580 --> 00:01:44,958 Üçüncüsü, en şaşırtıcı olanı, herhangi bir fonksiyonun 25 -00:01:44,224 --> 00:01:47,080 +00:01:44,958 --> 00:01:47,380 sinüs dalgalarının toplamı olarak ifade edilebilmesidir. 26 -00:01:47,080 --> 00:01:51,906 +00:01:48,060 --> 00:01:52,587 Bilgili bir matematikçi bazı patolojik istisnaların olduğuna işaret edebilir, 27 -00:01:51,906 --> 00:01:55,743 +00:01:52,587 --> 00:01:56,185 ancak temelde pratikte karşılaşacağınız herhangi bir dağılım, 28 -00:01:55,743 --> 00:02:01,189 +00:01:56,185 --> 00:02:01,292 süreksiz olanlar da dahil olmak üzere, potansiyel olarak sonsuz sayıda sinüs dalgasının 29 -00:02:01,189 --> 00:02:02,860 +00:02:01,292 --> 00:02:02,860 toplamı olarak yazılabilir. 30 @@ -179,15 +179,15 @@ ve t eşit 0 anında sıcaklık fonksiyonunun basitçe sinüs x olduğunu söyle burada x, çubuk üzerindeki noktayı tanımlar. 46 -00:03:00,500 --> 00:03:03,500 +00:03:00,500 --> 00:03:03,358 Evet, bir çubuğun sıcaklığının sinüs x'e benzemesi, 47 -00:03:03,500 --> 00:03:07,841 +00:03:03,358 --> 00:03:07,810 geleneklerimizin keyfi olarak 0 olarak etiketlediği sıcaklık civarında değişmesi 48 -00:03:07,841 --> 00:03:09,020 +00:03:07,810 --> 00:03:09,020 fikri açıkça saçmadır. 49 @@ -219,15 +219,15 @@ Sinüs x'in türevi kosinüs x'tir, onun da türevi negatif sinüs x'tir. Dalga eğrilerinin miktarı bir anlamda her noktadaki yüksekliğine eşit ve zıttır. 56 -00:03:45,440 --> 00:03:49,800 +00:03:45,440 --> 00:03:49,525 Yani en azından t'nin 0'a eşit olduğu anda, bu, her noktanın sıcaklığını, 57 -00:03:49,800 --> 00:03:53,576 +00:03:49,525 --> 00:03:53,446 tüm noktalarda aynı orantı sabitiyle, noktanın kendisinin sıcaklığıyla 58 -00:03:53,576 --> 00:03:56,980 +00:03:53,446 --> 00:03:56,980 orantılı bir oranda değiştirmesi gibi tuhaf bir etkiye sahiptir. 59 @@ -327,39 +327,39 @@ e üzeri negatif alfa t faktörü kadar aşağı. x ve t'nin önerilen fonksiyonu sinüs x çarpı e üzeri negatif alfa t'dir. 83 -00:05:52,830 --> 00:05:56,721 -X'e göre ikinci kısmi türevi alırsak, e üzeri negatif +00:05:52,830 --> 00:05:59,026 +X'e göre ikinci kısmi türevi alırsak, e üzeri negatif alfa t terimi bir sabite benziyor, 84 -00:05:56,721 --> 00:06:00,210 -alfa t terimi bir sabite benziyor, içinde hiç x yok. +00:05:59,026 --> 00:06:00,210 +içinde hiç x yok. 85 -00:06:00,410 --> 00:06:04,894 +00:06:00,410 --> 00:06:04,888 Yani sanki 2 gibi başka bir sabitmiş gibi, ve x'e göre 86 -00:06:04,894 --> 00:06:09,530 +00:06:04,888 --> 00:06:09,530 birinci türev kosinüs x çarpı e üzeri negatif alfa t'dir. 87 -00:06:10,210 --> 00:06:13,466 -Benzer şekilde, x'e göre ikinci kısmi türev, +00:06:10,210 --> 00:06:13,880 +Benzer şekilde, x'e göre ikinci kısmi türev, negatif 88 -00:06:13,466 --> 00:06:16,790 -negatif sinüs x çarpı e üzeri negatif alfa t olur. +00:06:13,880 --> 00:06:16,790 +sinüs x çarpı e üzeri negatif alfa t olur. 89 -00:06:17,730 --> 00:06:21,451 +00:06:17,730 --> 00:06:21,264 Ve diğer taraftan, t'ye göre kısmi türeve bakarsanız, 90 -00:06:21,451 --> 00:06:25,813 +00:06:21,264 --> 00:06:25,715 sinüs x terimi artık bir sabit gibi görünüyor, çünkü içinde at yok, 91 -00:06:25,813 --> 00:06:30,690 +00:06:25,715 --> 00:06:30,690 yani negatif alfa çarpı e üzeri negatif alfa elde ediyoruz. t çarpı sinüs x. 92 @@ -411,28 +411,28 @@ Soldaki noktalar önce biraz ısıtılır, sağdakiler ise komşuları tarafından iç kısma doğru soğutulur. 104 -00:07:12,330 --> 00:07:16,402 -Aslında, size gerçek ısı akışını, düz bir çizgiyi tanımlamada başarısız olan +00:07:12,330 --> 00:07:16,206 +Aslında, size gerçek ısı akışını, düz bir çizgiyi tanımlamada başarısız 105 -00:07:16,402 --> 00:07:18,941 -PDE'nin daha da basit bir çözümünü vereyim, +00:07:16,206 --> 00:07:18,844 +olan PDE'nin daha da basit bir çözümünü vereyim, 106 -00:07:18,941 --> 00:07:22,908 +00:07:18,844 --> 00:07:22,882 yani sıcaklık fonksiyonu sıfırdan farklı bir sabit çarpı x olacak ve zaman 107 -00:07:22,908 --> 00:07:24,390 +00:07:22,882 --> 00:07:24,390 içinde asla değişmeyecektir. 108 -00:07:24,710 --> 00:07:28,433 -X'e göre ikinci kısmi türev aslında sıfırdır, +00:07:24,710 --> 00:07:29,776 +X'e göre ikinci kısmi türev aslında sıfırdır, yani eğrilik yoktur 109 -00:07:28,433 --> 00:07:34,690 -yani eğrilik yoktur ve zamana göre kısmi türevi de sıfırdır, çünkü zamanla değişmez. +00:07:29,776 --> 00:07:34,690 +ve zamana göre kısmi türevi de sıfırdır, çünkü zamanla değişmez. 110 00:07:36,290 --> 00:07:40,019 @@ -451,16 +451,16 @@ Burada olan şu ki, kullandığım simülasyon çubuğun iki sınır noktasına göre farklı davranıyor, bu da doğada gerçekte ne olacağının daha doğru bir yansıması. 114 -00:07:54,630 --> 00:07:58,436 +00:07:54,630 --> 00:07:58,277 Son videodan hatırlarsanız, x'e göre ikinci türevin gerçekte 115 -00:07:58,436 --> 00:08:02,243 -nereden geldiğine dair sezgi, her noktanın her iki taraftaki iki +00:07:58,277 --> 00:08:01,924 +nereden geldiğine dair sezgi, her noktanın her iki taraftaki 116 -00:08:02,243 --> 00:08:06,050 -komşusunun ortalama değerine doğru yönelmesinden kaynaklanıyordu. +00:08:01,924 --> 00:08:06,050 +iki komşusunun ortalama değerine doğru yönelmesinden kaynaklanıyordu. 117 00:08:06,690 --> 00:08:09,070 @@ -555,270 +555,266 @@ Aynı zamanda sıfırdan büyük her zaman için bu uç noktaların her birinde düz olma özelliğini de sağlamalıdır. 140 -00:09:28,530 --> 00:09:32,551 -Daha kesin olarak ifade edersek, sıcaklık fonksiyonumuzun 0T +00:09:28,530 --> 00:09:34,530 +Daha kesin olarak ifade edersek, sıcaklık fonksiyonumuzun 0T ve LT'deki x'e göre kısmi 141 -00:09:32,551 --> 00:09:36,442 -ve LT'deki x'e göre kısmi türevi, sıfırdan büyük T +00:09:34,530 --> 00:09:40,530 +türevi, sıfırdan büyük T zamanları için sıfır olmalıdır; burada L, çubuğun uzunluğudur. 142 -00:09:36,442 --> 00:09:40,530 -zamanları için sıfır olmalıdır; burada L, çubuğun uzunluğudur. - -143 -00:09:41,350 --> 00:09:45,557 +00:09:41,350 --> 00:09:45,643 Bu bir sınır koşulu örneğidir ve pratikte kısmi bir diferansiyel -144 -00:09:45,557 --> 00:09:49,440 +143 +00:09:45,643 --> 00:09:49,606 denklemi çözmek zorunda kaldığınız hemen hemen her seferde, -145 -00:09:49,440 --> 00:09:54,230 +144 +00:09:49,606 --> 00:09:54,230 PDE'nin kendisi kadar dikkat gerektiren bir sınır koşulu da olacaktır. -146 +145 00:09:55,090 --> 00:09:58,776 Bütün bunlar sanki hiçbir yere varamamışız gibi hissettirebilir ama uzayda sinüs -147 +146 00:09:58,776 --> 00:10:02,690 dalgası ve zamanda üstel bir azalma olan fonksiyon aslında bizi oldukça yaklaştırıyor. -148 +147 00:10:03,010 --> 00:10:06,030 Her iki uç noktada da düz olacak şekilde biraz ayarlamamız gerekiyor. -149 +148 00:10:07,450 --> 00:10:11,230 Öncelikle sinüs yerine kosinüs fonksiyonunu da kullanabileceğimize dikkat edin. -150 +149 00:10:11,470 --> 00:10:15,446 Demek istediğim, bu aynı dalga, sadece periyodun dörtte biri kadar faz kaydırmış, -151 +150 00:10:15,446 --> 00:10:18,550 bu da onu istediğimiz gibi x eşittir sıfırda düz hale getirecek. -152 -00:10:19,190 --> 00:10:23,666 +151 +00:10:19,190 --> 00:10:23,596 Kosinüs x'in ikinci türevi de bir çarpı kendisinin negatifidir, +152 +00:10:23,596 --> 00:10:29,586 +yani öncekiyle aynı nedenlerden dolayı, kosinüs x çarpı e üzeri negatif alfa t çarpımı + 153 -00:10:23,666 --> 00:10:27,483 -yani öncekiyle aynı nedenlerden dolayı, kosinüs x çarpı e +00:10:29,586 --> 00:10:31,170 +hala PDE'yi karşılıyor. 154 -00:10:27,483 --> 00:10:31,170 -üzeri negatif alfa t çarpımı hala PDE'yi karşılıyor. - -155 00:10:32,030 --> 00:10:34,910 Sağ taraftaki sınır koşulunu da karşıladığından -156 +155 00:10:34,910 --> 00:10:37,910 emin olmak için dalganın frekansını ayarlayacağız. -157 +156 00:10:38,270 --> 00:10:42,170 Ancak bu, ikinci türevi etkileyecektir çünkü yüksek frekanslı dalgalar daha keskin -158 +157 00:10:42,170 --> 00:10:46,070 bir şekilde kıvrılır ve düşük frekanslı dalgalar daha yumuşak bir şekilde kıvrılır. -159 +158 00:10:46,510 --> 00:10:50,237 Frekansı değiştirmek, bu fonksiyonun girdisiyle çarpılan bir miktar sabitin, -160 +159 00:10:50,237 --> 00:10:52,270 örneğin omeganın eklenmesi anlamına gelir. -161 -00:10:52,750 --> 00:10:57,035 +160 +00:10:52,750 --> 00:10:57,168 Daha yüksek bir omega değeri, dalganın daha hızlı salındığı anlamına gelir; -162 -00:10:57,035 --> 00:11:00,250 +161 +00:10:57,168 --> 00:11:00,250 çünkü x'i artırdıkça kosinüs girişi daha hızlı artar. -163 -00:11:01,810 --> 00:11:05,170 +162 +00:11:01,810 --> 00:11:05,017 X'e göre türevi aldığımızda yine negatif sinüs elde ederiz, -164 -00:11:05,170 --> 00:11:09,055 +163 +00:11:05,017 --> 00:11:08,972 ancak zincir kuralı bize bu omegayı dışarıdan çarpmamızı söyler ve benzer -165 -00:11:09,055 --> 00:11:13,570 +164 +00:11:08,972 --> 00:11:13,570 şekilde ikinci türev yine negatif kosinüs olacaktır, ancak şimdi omega kare olacaktır. -166 +165 00:11:14,470 --> 00:11:18,910 Bu, denklemimizin sağ tarafının artık bu omega kare terimini aldığı anlamına gelir. -167 +166 00:11:20,070 --> 00:11:23,440 Yani sol taraftaki şeyleri dengelemek için, üstel bozunma -168 +167 00:11:23,440 --> 00:11:26,810 kısmının üstünde ilave bir omega kare terimi bulunmalıdır. -169 +168 00:11:27,470 --> 00:11:29,790 Bunun gerçekte ne anlama geldiğini açmak sezgisel gelmelidir. -170 +169 00:11:30,330 --> 00:11:34,029 Daha keskin eğrilerle dolu bir sıcaklık fonksiyonu için dengeye doğru -171 +170 00:11:34,029 --> 00:11:37,570 daha hızlı bozunur ve bunu ikinci dereceden olarak yaptığı açıktır. -172 +171 00:11:38,230 --> 00:11:41,055 Örneğin, frekansı iki katına çıkarmak, üstel azalmanın -173 +172 00:11:41,055 --> 00:11:43,110 dört kat daha hızlı olmasına neden olur. -174 -00:11:46,450 --> 00:11:53,549 +173 +00:11:46,450 --> 00:11:52,423 Çubuğun uzunluğu L ise, dağılımın en sağdaki noktasının düz olacağı en düşük frekans, -175 -00:11:53,549 --> 00:11:57,430 +174 +00:11:52,423 --> 00:11:55,410 omeganın pi bölü L'ye eşit olduğu zamandır. -176 -00:11:57,430 --> 00:12:01,478 +175 +00:11:57,210 --> 00:12:01,496 Görüyorsunuz, x, L değerine yükseldikçe, kosinüs ifademizin girdisi, -177 -00:12:01,478 --> 00:12:05,410 +176 +00:12:01,496 --> 00:12:05,410 kosinüs dalgasının periyodunun yarısı olan pi'ye kadar çıkıyor. +177 +00:12:06,670 --> 00:12:11,099 +Bu sınır koşulunu karşılayan tüm diğer frekansları bulmak bir nevi harmonikleri bulmaya + 178 -00:12:06,670 --> 00:12:09,722 -Bu sınır koşulunu karşılayan tüm diğer frekansları bulmak bir +00:12:11,099 --> 00:12:15,075 +benzer; esasen bu temel frekansın, pi bölü L'nin tüm tam sayı katlarını gözden 179 -00:12:09,722 --> 00:12:12,726 -nevi harmonikleri bulmaya benzer; esasen bu temel frekansın, +00:12:15,075 --> 00:12:15,730 +geçirirsiniz. 180 -00:12:12,726 --> 00:12:15,730 -pi bölü L'nin tüm tam sayı katlarını gözden geçirirsiniz. - -181 00:12:18,470 --> 00:12:22,131 Aslında bunu sıfırla çarpmak bile işe yarar, çünkü bu bize sabit bir -182 +181 00:12:22,131 --> 00:12:26,270 fonksiyon verir ki bu aslında geçerli bir çözüm, sınır koşulu ve diğerleridir. -183 +182 00:12:26,830 --> 00:12:30,770 Ve bununla birlikte inişli çıkışlı sınır koşulundan çıkıp otoyola geri dönüyoruz. -184 -00:12:31,210 --> 00:12:34,592 +183 +00:12:31,210 --> 00:12:34,495 İlerleyen süreçte, hem PDE'yi hem de sinir bozucu sınır koşulunu -185 -00:12:34,592 --> 00:12:37,730 +184 +00:12:34,495 --> 00:12:37,730 karşılayan sonsuz bir fonksiyon ailesiyle donatılmış durumdayız. -186 +185 00:12:39,130 --> 00:12:42,494 Artık işler kesinlikle daha karmaşık görünüyor, ancak bunların hepsi, -187 +186 00:12:42,494 --> 00:12:46,242 uzayda sinüs eğrisine ve zamanda üstel bir azalmaya benzeyen bir fonksiyonun, -188 +187 00:12:46,242 --> 00:12:49,606 uzaydaki ikinci türevleri zamandaki birinci türevlerle ilişkilendiren -189 +188 00:12:49,606 --> 00:12:52,490 bu denkleme uyduğu şeklindeki temel gözlemden kaynaklanıyor. -190 +189 00:12:53,590 --> 00:12:56,531 Ve tabii ki formülleriniz daha karmaşık görünmeye başlayacak, -191 +190 00:12:56,531 --> 00:12:58,430 gerçekten zor bir problemi çözüyorsunuz. -192 +191 00:12:59,130 --> 00:13:01,880 Bu aslında oldukça iyi bir durma noktasıdır, o yüzden buna burada -193 +192 00:13:01,880 --> 00:13:04,422 bir son diyelim ve bir sonraki videoda bu sonsuz aileyi daha -194 +193 00:13:04,422 --> 00:13:07,090 genel bir çözüm oluşturmak için nasıl kullanacağımıza bakacağız. -195 +194 00:13:08,230 --> 00:13:11,961 Diferansiyel denklemlere genel bir bakış sunmayı amaçlayan bir dizideki tek bir -196 +195 00:13:11,961 --> 00:13:14,806 örnek üzerinde çok fazla durmaktan endişe duyanlarınız için, -197 +196 00:13:14,806 --> 00:13:18,677 burada ortaya çıkan hususların çoğunun bu alanda sık karşılaşılan temalar olduğunu -198 +197 00:13:18,677 --> 00:13:19,750 vurgulamakta fayda var. -199 -00:13:20,210 --> 00:13:24,414 +198 +00:13:20,210 --> 00:13:24,492 Öncelikle, ana diferansiyel denklem yalnızca iç kısmı karakterize ederken, -200 -00:13:24,414 --> 00:13:28,394 +199 +00:13:24,492 --> 00:13:28,547 sınırı kendi özel kuralıyla modellemiş olmamız gerçeği çok düzenli bir -201 -00:13:28,394 --> 00:13:32,430 +200 +00:13:28,547 --> 00:13:32,430 temadır ve özellikle PDE'ler bağlamında alışmaya değer bir modeldir. -202 +201 00:13:32,910 --> 00:13:36,472 Ayrıca, genel bir durumu nasıl daha basit, idealleştirilmiş -203 +202 00:13:36,472 --> 00:13:38,610 vakalara böldüğümüze de dikkat edin. -204 +203 00:13:39,150 --> 00:13:43,206 Bu strateji her zaman ortaya çıkıyor ve aslında bu basit durumların sinüs -205 +204 00:13:43,206 --> 00:13:47,153 eğrileri ve üstel sayıların bir karışımı gibi görünmesi oldukça yaygın, -206 +205 00:13:47,153 --> 00:13:51,430 bu hiç de ısı denklemine özgü değil ve zaman geçtikçe bir sonuç elde edeceğiz. diff --git a/2019/heat-equation/ukrainian/auto_generated.srt b/2019/heat-equation/ukrainian/auto_generated.srt index f41e3fece..db5c59527 100644 --- a/2019/heat-equation/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2019/heat-equation/ukrainian/auto_generated.srt @@ -87,31 +87,31 @@ яке відповідає даній початковій умові. 23 -00:01:27,620 --> 00:01:31,020 +00:01:27,620 --> 00:01:31,800 Ми можемо розглядати його рішення як розбите на три фундаментальні спостереження. 24 -00:01:31,020 --> 00:01:35,700 +00:01:32,440 --> 00:01:36,120 По-перше, певні синусоїди пропонують дуже просте рішення цього рівняння. 25 -00:01:35,700 --> 00:01:41,420 +00:01:36,880 --> 00:01:42,000 По-друге, якщо ви знаєте кілька рішень, сума цих функцій також є рішенням. 26 -00:01:41,420 --> 00:01:47,080 +00:01:42,580 --> 00:01:47,380 І по-третє, як не дивно, будь-яку функцію можна виразити як суму синусоїд. 27 -00:01:47,080 --> 00:01:52,340 +00:01:48,060 --> 00:01:52,993 Що ж, педантичний математик міг би зауважити, що є деякі патологічні винятки, 28 -00:01:52,340 --> 00:01:56,925 +00:01:52,993 --> 00:01:57,294 але в основному будь-який розподіл, який ви зустрінете на практиці, 29 -00:01:56,925 --> 00:02:02,860 +00:01:57,294 --> 00:02:02,860 включно з розривними, можна записати як суму синусоїд, потенційно нескінченну кількість. 30 @@ -735,19 +735,19 @@ Наприклад, подвоєння частоти призводить до експоненціального спаду в чотири рази швидше. 185 -00:11:46,450 --> 00:11:50,596 +00:11:46,450 --> 00:11:49,833 Якщо довжина стрижня дорівнює L, то найнижча частота, 186 -00:11:50,596 --> 00:11:57,430 +00:11:49,833 --> 00:11:55,410 де ця крайня права точка розподілу буде плоскою, коли омега дорівнює пі, поділеному на L. 187 -00:11:57,430 --> 00:12:01,507 +00:11:57,210 --> 00:12:01,399 Ви бачите, коли х збільшується до значення L, вхід нашого косинусного 188 -00:12:01,507 --> 00:12:05,410 +00:12:01,399 --> 00:12:05,410 виразу зростає до пі, що становить половину періоду хвилі косинуса. 189 diff --git a/2019/heat-equation/vietnamese/auto_generated.srt b/2019/heat-equation/vietnamese/auto_generated.srt index 762370fe8..1b6f693f1 100644 --- a/2019/heat-equation/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2019/heat-equation/vietnamese/auto_generated.srt @@ -75,59 +75,59 @@ lấy đạo hàm riêng của chúng thì vật sẽ bằng nhau và một tậ con khá lớn của đại dương đó thỏa mãn các điều kiện biên phù hợp. 20 -00:01:12,760 --> 00:01:15,740 -Khi Joseph Fourier giải quyết vấn đề này vào năm 1822, +00:01:12,760 --> 00:01:15,749 +Khi Joseph Fourier giải bài toán này vào năm 1822, 21 -00:01:15,740 --> 00:01:19,695 +00:01:15,749 --> 00:01:20,028 đóng góp quan trọng của ông là giành được quyền kiểm soát đại dương này, 22 -00:01:19,695 --> 00:01:24,192 -xoay tất cả các nút bấm và nút xoay bên phải để có thể chọn từ đó giải pháp cụ thể +00:01:20,028 --> 00:01:24,484 +xoay tất cả các nút và mặt số bên phải để có thể chọn nghiệm cụ thể phù hợp 23 -00:01:24,192 --> 00:01:26,360 -phù hợp với điều kiện ban đầu nhất định. +00:01:24,484 --> 00:01:26,360 +với điều kiện ban đầu nhất định. 24 -00:01:27,620 --> 00:01:31,020 -Chúng ta có thể nghĩ giải pháp của ông được chia thành ba quan sát cơ bản. +00:01:27,620 --> 00:01:31,800 +Chúng ta có thể nghĩ rằng nghiệm của ông được chia thành ba quan sát cơ bản. 25 -00:01:31,020 --> 00:01:33,435 +00:01:32,440 --> 00:01:34,339 Thứ nhất, một số sóng hình sin nhất định đưa ra 26 -00:01:33,435 --> 00:01:35,700 +00:01:34,339 --> 00:01:36,120 nghiệm thực sự đơn giản cho phương trình này. 27 -00:01:35,700 --> 00:01:41,420 +00:01:36,880 --> 00:01:42,000 Thứ hai, nếu bạn biết nhiều nghiệm thì tổng của các hàm này cũng là một nghiệm. 28 -00:01:41,420 --> 00:01:44,342 +00:01:42,580 --> 00:01:45,058 Và điều thứ ba, đáng ngạc nhiên nhất là bất kỳ hàm số nào cũng 29 -00:01:44,342 --> 00:01:47,080 +00:01:45,058 --> 00:01:47,380 có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của các sóng hình sin. 30 -00:01:47,080 --> 00:01:52,380 -Chà, một nhà toán học mô phạm có thể chỉ ra rằng có một số trường hợp ngoại lệ bệnh lý, +00:01:48,060 --> 00:01:52,733 +Chà, một nhà toán học cầu toàn có thể chỉ ra rằng có một số trường hợp ngoại lệ bất 31 -00:01:52,380 --> 00:01:56,054 -nhưng về cơ bản, bất kỳ phân phối nào bạn gặp trong thực tế, +00:01:52,733 --> 00:01:56,572 +thường, nhưng về cơ bản, bất kỳ phân phối nào bạn gặp trong thực tế, 32 -00:01:56,054 --> 00:02:01,294 +00:01:56,572 --> 00:02:01,413 kể cả những phân phối không liên tục, đều có thể được viết dưới dạng tổng của các sóng 33 -00:02:01,294 --> 00:02:02,860 +00:02:01,413 --> 00:02:02,860 hình sin, có thể là vô số. 34 @@ -147,16 +147,16 @@ Và nếu vậy, có thể bạn đã tự hỏi, tại sao lại có người q đến việc phân tích một hàm dưới dạng tổng của các sóng hình sin? 38 -00:02:14,380 --> 00:02:17,339 -Chà, trong nhiều ứng dụng, sóng hình sin dễ xử lý hơn bất kỳ thứ +00:02:14,380 --> 00:02:17,319 +Chà, trong nhiều ứng dụng, sóng hình sin dễ xử lý hơn bất kỳ 39 -00:02:17,339 --> 00:02:20,344 -gì khác và các phương trình vi phân cung cấp cho chúng ta một bối +00:02:17,319 --> 00:02:20,403 +thứ gì và các phương trình vi phân cung cấp cho ta một bối cảnh 40 -00:02:20,344 --> 00:02:23,440 -cảnh thực sự thú vị nơi bạn có thể thấy điều đó diễn ra như thế nào. +00:02:20,403 --> 00:02:23,440 +thực sự thú vị nơi bạn có thể thấy điều đó diễn ra như thế nào. 41 00:02:23,760 --> 00:02:26,704 @@ -199,15 +199,15 @@ Chính xác thì tại sao sóng hình sin lại có tác dụng tốt với ph tại thời điểm t bằng 0 chỉ đơn giản là sin x, trong đó x mô tả điểm trên thanh. 51 -00:03:00,500 --> 00:03:04,322 +00:03:00,500 --> 00:03:04,450 Đúng vậy, ý tưởng về việc nhiệt độ của một thanh ngẫu nhiên trông giống như sin x, 52 -00:03:04,322 --> 00:03:08,237 -thay đổi xung quanh bất kỳ nhiệt độ nào mà quy ước của chúng ta tùy ý gán nhãn là 0, +00:03:04,450 --> 00:03:08,210 +thay đổi xung quanh bất kỳ nhiệt độ nào mà quy ước của ta tùy ý gán nhãn là 0, 53 -00:03:08,237 --> 00:03:09,020 +00:03:08,210 --> 00:03:09,020 rõ ràng là vô lý. 54 @@ -223,15 +223,15 @@ có khả năng vượt xa mức thực tế, bởi vì chúng có thể đưa r đầu tốt theo hướng một cái gì đó tổng quát hơn và do đó thực tế hơn. 57 -00:03:22,980 --> 00:03:26,632 +00:03:22,980 --> 00:03:26,611 Vế phải của phương trình nhiệt này hỏi về đạo hàm bậc hai của hàm số của chúng ta, 58 -00:03:26,632 --> 00:03:30,460 +00:03:26,611 --> 00:03:30,417 đường cong phân bố nhiệt độ của chúng ta là bao nhiêu khi bạn di chuyển dọc theo không 59 -00:03:30,460 --> 00:03:30,680 +00:03:30,417 --> 00:03:30,680 gian. 60 @@ -263,16 +263,16 @@ là mỗi điểm thay đổi nhiệt độ của nó với tốc độ tỷ l Vì vậy, sau một khoảng thời gian nhỏ, mọi thứ đều giảm xuống theo cùng một hệ số. 67 -00:04:02,520 --> 00:04:05,362 -Và sau đó, nó vẫn có dạng đường cong hình sin giống nhau, +00:04:02,520 --> 00:04:06,803 +Và sau đó, nó vẫn có dạng đường cong hình sin giống nhau, chỉ được thu nhỏ lại chút, 68 -00:04:05,362 --> 00:04:08,205 -chỉ được thu nhỏ lại một chút, do đó, logic tương tự cũng +00:04:06,803 --> 00:04:11,188 +do đó logic tương tự cũng được áp dụng và bước tiếp theo sẽ thu nhỏ lại một cách thống 69 -00:04:08,205 --> 00:04:11,440 -được áp dụng và bước tiếp theo sẽ thu nhỏ lại một cách thống nhất. +00:04:11,188 --> 00:04:11,440 +nhất. 70 00:04:11,920 --> 00:04:14,238 @@ -327,35 +327,35 @@ Ví dụ: nếu tốc độ tăng trưởng đầu tư của bạn luôn bằng thì giá trị của nó theo thời gian sẽ có dạng e mũ 0.05 lần t lần số tiền đầu tư ban đầu. 83 -00:05:10,000 --> 00:05:15,415 -Nếu tốc độ thay đổi số lượng nguyên tử carbon-14 trong một xương cũ luôn bằng với +00:05:10,000 --> 00:05:15,215 +Nếu tốc độ thay đổi số lượng nguyên tử carbon-14 trong một xương cũ luôn bằng 84 -00:05:15,415 --> 00:05:19,047 -một số hằng số âm mà chính nó đếm, thì theo thời gian, +00:05:15,215 --> 00:05:19,159 +với một số hằng số âm mà chính nó đếm, thì theo thời gian, 85 -00:05:19,047 --> 00:05:24,264 +00:05:19,159 --> 00:05:24,441 con số đó sẽ xấp xỉ như e với hằng số âm đó nhân với t lần bất kể số lượng ban 86 -00:05:24,264 --> 00:05:26,180 -đầu là bao nhiêu. đã từng là. +00:05:24,441 --> 00:05:26,180 +đầu đã từng là bao nhiêu . 87 -00:05:27,660 --> 00:05:31,012 +00:05:27,660 --> 00:05:31,051 Vì vậy, khi bạn nhìn vào phương trình nhiệt của chúng ta, 88 -00:05:31,012 --> 00:05:35,809 +00:05:31,051 --> 00:05:35,905 và bạn biết rằng đối với một sóng hình sin, vế phải sẽ âm alpha nhân với chính hàm 89 -00:05:35,809 --> 00:05:40,896 -nhiệt độ, hy vọng sẽ không quá ngạc nhiên khi đề xuất rằng giải pháp là chia tỷ lệ giảm +00:05:35,905 --> 00:05:40,875 +nhiệt độ, hy vọng sẽ không quá ngạc nhiên khi đề xuất rằng nghiệm là chia tỷ lệ giảm 90 -00:05:40,896 --> 00:05:42,630 +00:05:40,875 --> 00:05:42,630 theo hệ số e xuống alpha âm t. 91 @@ -412,19 +412,19 @@ Vì vậy, thực sự, hàm này làm cho phương trình vi phân từng phầ 104 00:06:36,550 --> 00:06:40,539 -Và ồ, nếu chỉ đơn giản như vậy thì mạch tường thuật này có thể hay đến thế, +Và ồ, nếu chỉ đơn giản như vậy thì dòng tường thuật này có thể hay đến thế, 105 00:06:40,539 --> 00:06:43,690 chúng ta sẽ đi thẳng đến phần kết hấp dẫn của chuỗi Fourier. 106 -00:06:44,130 --> 00:06:46,147 -Đáng buồn thay, thiên nhiên không mấy tốt đẹp, +00:06:44,130 --> 00:06:46,201 +Đáng buồn là thiên nhiên thường không quá tốt, 107 -00:06:46,147 --> 00:06:49,110 -đẩy chúng ta vào một con đường vòng khó chịu nhưng vô cùng cần thiết. +00:06:46,201 --> 00:06:49,110 +nó đẩy ta vào một con đường vòng khó chịu nhưng vô cùng cần thiết. 108 00:06:49,850 --> 00:06:53,053 @@ -455,19 +455,19 @@ Các điểm bên trái lúc đầu được làm nóng lên một chút, và những điểm bên phải được làm mát bởi các điểm lân cận vào bên trong. 115 -00:07:12,330 --> 00:07:16,419 -Trên thực tế, để tôi cho bạn một giải pháp thậm chí còn đơn giản hơn cho PDE, +00:07:12,330 --> 00:07:16,314 +Trên thực tế, để tôi cho bạn một nghiệm thậm chí còn đơn giản hơn cho PDE, 116 -00:07:16,419 --> 00:07:19,408 +00:07:16,314 --> 00:07:19,342 nó không mô tả được dòng nhiệt thực tế, một đường thẳng, 117 -00:07:19,408 --> 00:07:23,393 +00:07:19,342 --> 00:07:23,380 nghĩa là hàm nhiệt độ sẽ có một hằng số khác 0 nhân x và không bao giờ thay 118 -00:07:23,393 --> 00:07:24,390 +00:07:23,380 --> 00:07:24,390 đổi theo thời gian. 119 @@ -484,7 +484,7 @@ vì nó không bao giờ thay đổi theo thời gian. 122 00:07:36,290 --> 00:07:40,568 -Chưa hết, nếu tôi ném cái này vào máy mô phỏng, nó thực sự thay đổi theo thời gian, +Chưa hết, nếu tôi đưa cái này vào máy mô phỏng, nó thực sự thay đổi theo thời gian, 123 00:07:40,568 --> 00:07:43,370 @@ -504,7 +504,7 @@ ranh giới của thanh khác với cách nó xử lý tất cả những điể 127 00:07:54,630 --> 00:07:58,302 -Nếu bạn nhớ lại video trước, thì trực giác về nguồn gốc thực sự +Nếu bạn nhớ lại video trước, thì trực quan về nguồn gốc thực sự 128 00:07:58,302 --> 00:08:01,918 @@ -516,7 +516,7 @@ hướng hướng về giá trị trung bình của hai điểm lân cận của 130 00:08:06,690 --> 00:08:09,070 -Nhưng ở ranh giới, không có hàng xóm ở một bên. +Nhưng ở ranh giới, không có lân cận ở một bên. 131 00:08:09,250 --> 00:08:11,532 @@ -535,16 +535,16 @@ thì bạn có thể có mỗi điểm biên có xu hướng hướng về một nó với tốc độ tỷ lệ thuận với hiệu của chúng. 135 -00:08:20,730 --> 00:08:23,629 -Khi chúng tôi thực hiện điều này để có độ phân giải ngày càng cao hơn, +00:08:20,730 --> 00:08:23,520 +Khi ta thực hiện điều này để có độ phân giải ngày càng cao hơn, 136 -00:08:23,629 --> 00:08:26,162 -hãy chú ý ngay sau khi đồng hồ bắt đầu, phân bố của chúng tôi +00:08:23,520 --> 00:08:27,269 +chú ý ngay sau khi đồng hồ bắt đầu, phân bố của chúng ta trông có vẻ bằng phẳng ở một 137 -00:08:26,162 --> 00:08:28,490 -trông có vẻ bằng phẳng ở một trong hai điểm ranh giới đó. +00:08:27,269 --> 00:08:28,490 +trong hai điểm ranh giới đó. 138 00:08:29,990 --> 00:08:33,595 @@ -587,20 +587,20 @@ Tôi biết điều đó hơi lỏng lẻo và chưa đầy đủ, vì vậy n tiết đầy đủ hơn, tôi đã để lại các liên kết và tài nguyên trong phần mô tả. 148 -00:09:03,450 --> 00:09:07,677 +00:09:03,450 --> 00:09:07,646 Lấy ví dụ về một đường thẳng, có độ dốc tại các điểm biên được xác định là khác 0, 149 -00:09:07,677 --> 00:09:12,160 +00:09:07,646 --> 00:09:12,095 ngay khi đồng hồ bắt đầu, các giá trị biên đó sẽ dịch chuyển vô cùng nhỏ sao cho độ dốc 150 -00:09:12,160 --> 00:09:16,591 +00:09:12,095 --> 00:09:16,493 ở đó đột nhiên trở thành 0 và giữ nguyên như vậy trong suốt phần còn lại của quá trình 151 -00:09:16,591 --> 00:09:17,050 -tiến hóa. +00:09:16,493 --> 00:09:17,050 +tiến triển. 152 00:09:17,530 --> 00:09:21,510 @@ -635,16 +635,16 @@ phương trình vi phân từng phần trong thực tế, cũng sẽ có một s tồn tại trong quá trình thực hiện, điều này đòi hỏi nhiều sự chú ý như chính PDE. 160 -00:09:55,090 --> 00:09:58,063 -Tất cả những điều này có thể khiến chúng ta có cảm giác như chẳng đi đến đâu cả, +00:09:55,090 --> 00:09:57,925 +Tất cả những điều này có thể khiến ta có cảm giác như chẳng đi đến đâu cả, 161 -00:09:58,063 --> 00:10:00,633 -nhưng hàm số là sóng hình sin trong không gian và sự phân rã theo cấp +00:09:57,925 --> 00:10:00,421 +nhưng hàm số là sóng hình sin trong không gian và sự phân rã theo 162 -00:10:00,633 --> 00:10:02,690 -số nhân theo thời gian thực sự đưa chúng ta đến khá gần. +00:10:00,421 --> 00:10:02,690 +cấp số nhân theo thời gian thực sự đưa chúng ta đến khá gần. 163 00:10:03,010 --> 00:10:06,030 @@ -763,23 +763,23 @@ Chẳng hạn, việc tăng gấp đôi tần số sẽ dẫn đến sự suy giảm theo cấp số nhân nhanh gấp bốn lần. 192 -00:11:46,450 --> 00:11:50,442 +00:11:46,450 --> 00:11:49,708 Nếu chiều dài của thanh là L, thì tần số thấp nhất, 193 -00:11:50,442 --> 00:11:54,972 +00:11:49,708 --> 00:11:53,404 trong đó điểm tận cùng bên phải của phân bố sẽ bằng phẳng, 194 -00:11:54,972 --> 00:11:57,430 +00:11:53,404 --> 00:11:55,410 là khi omega bằng pi chia cho L. 195 -00:11:57,430 --> 00:12:01,274 +00:11:57,210 --> 00:12:01,160 Bạn thấy đấy, khi x tăng lên đến giá trị L, đầu vào của biểu thức 196 -00:12:01,274 --> 00:12:05,410 +00:12:01,160 --> 00:12:05,410 cosine của chúng ta sẽ tăng lên pi, bằng một nửa chu kỳ của sóng cosin. 197 @@ -803,11 +803,11 @@ vì nó cho chúng ta một hàm không đổi, đây thực sự là một nghi điều kiện biên và tất cả. 202 -00:12:26,830 --> 00:12:28,759 -Và với điều đó, chúng tôi thoát khỏi đường vòng +00:12:26,830 --> 00:12:28,739 +Và với điều đó, chúng ta thoát khỏi đường vòng 203 -00:12:28,759 --> 00:12:30,770 +00:12:28,739 --> 00:12:30,770 có điều kiện biên gập ghềnh và quay trở lại xa lộ. 204 @@ -819,19 +819,19 @@ Trong tương lai, chúng ta được trang bị một nhóm hàm vô hạn thỏa mãn cả PDE và điều kiện biên khó chịu. 206 -00:12:39,130 --> 00:12:42,470 +00:12:39,130 --> 00:12:42,449 Mọi thứ bây giờ chắc chắn trông phức tạp hơn, nhưng tất cả đều bắt nguồn từ một 207 -00:12:42,470 --> 00:12:45,851 +00:12:42,449 --> 00:12:45,810 quan sát cơ bản rằng một hàm trông giống như một đường cong hình sin trong không 208 -00:12:45,851 --> 00:12:49,233 -gian và sự phân rã theo cấp số nhân theo thời gian phù hợp với phương trình này, +00:12:45,810 --> 00:12:49,253 +gian và sự phân tách theo cấp số nhân theo thời gian phù hợp với phương trình này, 209 -00:12:49,233 --> 00:12:52,490 +00:12:49,253 --> 00:12:52,490 liên hệ đạo hàm bậc hai trong không gian với đạo hàm bậc nhất trong thời gian. 210 @@ -843,31 +843,31 @@ Và tất nhiên, công thức của bạn sẽ bắt đầu trông phức tạp bạn đang giải một bài toán thực sự khó. 212 -00:12:59,130 --> 00:13:01,000 -Điều này thực sự tạo ra một điểm dừng khá tốt, +00:12:59,130 --> 00:13:01,316 +Điều này thực sự tạo ra một điểm khá tốt để dừng, 213 -00:13:01,000 --> 00:13:03,627 -vì vậy hãy tạm gọi nó là kết thúc ở đây và trong video tiếp theo, +00:13:01,316 --> 00:13:03,547 +vậy tạm gọi là kết thúc ở đây và trong video tiếp, 214 -00:13:03,627 --> 00:13:07,090 -chúng ta sẽ xem xét cách sử dụng họ vô hạn này để xây dựng một giải pháp tổng quát hơn. +00:13:03,547 --> 00:13:07,090 +ta sẽ xét cách sử dụng họ nghiệm vô hạn này để xây dựng một nghiệm tổng quát hơn. 215 -00:13:08,230 --> 00:13:11,079 -Đối với bất kỳ ai trong số các bạn lo lắng về việc tập trung quá nhiều +00:13:08,230 --> 00:13:11,120 +Với bất kỳ ai trong số các bạn lo lắng về việc tập trung quá nhiều vào 216 -00:13:11,079 --> 00:13:14,010 -vào một ví dụ duy nhất trong loạt bài nhằm đưa ra một cái nhìn tổng quát +00:13:11,120 --> 00:13:13,928 +một ví dụ duy nhất trong loạt bài nhằm đưa ra một cái nhìn tổng quát 217 -00:13:14,010 --> 00:13:16,779 +00:13:13,928 --> 00:13:16,737 về các phương trình vi phân, cần nhấn mạnh rằng nhiều vấn đề cần cân 218 -00:13:16,779 --> 00:13:19,750 +00:13:16,737 --> 00:13:19,750 nhắc xuất hiện ở đây là những chủ đề thường xuyên xuyên suốt lĩnh vực này. 219 @@ -887,26 +887,26 @@ là một chủ đề rất thông thường và là một mô hình đáng đ đặc biệt là trong bối cảnh PDE. 223 -00:13:32,910 --> 00:13:35,735 -Ngoài ra, hãy lưu ý cách chúng tôi đang chia nhỏ một tình +00:13:32,910 --> 00:13:35,710 +Ngoài ra, hãy lưu ý cách chúng ta đang chia nhỏ một tình 224 -00:13:35,735 --> 00:13:38,610 +00:13:35,710 --> 00:13:38,610 huống chung thành các trường hợp lý tưởng hóa đơn giản hơn. 225 -00:13:39,150 --> 00:13:42,153 +00:13:39,150 --> 00:13:42,210 Chiến lược này luôn xuất hiện và thực sự khá phổ biến khi những trường hợp đơn 226 -00:13:42,153 --> 00:13:45,156 +00:13:42,210 --> 00:13:45,270 giản này trông giống như một hỗn hợp nào đó của đường cong hình sin và hàm mũ, 227 -00:13:45,156 --> 00:13:48,198 +00:13:45,270 --> 00:13:48,369 điều đó hoàn toàn không phải là duy nhất đối với phương trình nhiệt và khi thời 228 -00:13:48,198 --> 00:13:51,430 -gian trôi qua, chúng ta sẽ có được một cảm nhận sâu sắc hơn tại sao điều đó lại đúng. +00:13:48,369 --> 00:13:51,430 +gian trôi qua, ta sẽ có được một cảm nhận sâu sắc hơn tại sao điều đó lại đúng. diff --git a/2019/pdes/vietnamese/auto_generated.srt b/2019/pdes/vietnamese/auto_generated.srt index db6feded1..93e43cc81 100644 --- a/2019/pdes/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2019/pdes/vietnamese/auto_generated.srt @@ -131,978 +131,970 @@ Nhưng nhân vật chính của chúng ta hôm nay là một phương trình mà chúng ta thực sự có thể giải được. 34 -00:01:59,480 --> 00:02:02,416 -Trên thực tế, nếu bạn đã từng nghe nói về chuỗi Fourier, +00:01:59,480 --> 00:02:02,163 +Thực tế nếu bạn đã từng nghe nói về chuỗi Fourier, 35 -00:02:02,416 --> 00:02:06,382 -bạn có thể muốn biết rằng đây chính là bài toán vật lý mà Babyface Fourier ở +00:02:02,163 --> 00:02:06,215 +bạn có thể muốn biết rằng đây chính là bài toán vật lý mà Fourier ở đây đang 36 -00:02:06,382 --> 00:02:10,400 -đây đang cố gắng giải khi anh ấy tình cờ gặp được một góc của toán học mà giờ +00:02:06,215 --> 00:02:10,214 +cố gắng giải khi anh ấy tình cờ gặp được một góc của toán học mà giờ đã quá 37 -00:02:10,400 --> 00:02:11,740 -đây đã quá đầy tên anh ấy. +00:02:10,214 --> 00:02:11,740 +nổi tiếng với tên của anh ấy. 38 -00:02:12,440 --> 00:02:15,422 -Chúng ta sẽ tìm hiểu sâu hơn về chuỗi Fourier trong chương tiếp theo, +00:02:12,440 --> 00:02:15,598 +Ta sẽ tìm hiểu sâu hơn về chuỗi Fourier trong chương tiếp theo, 39 -00:02:15,422 --> 00:02:18,831 -nhưng tôi muốn cung cấp cho bạn ít nhất một chút gợi ý về mối liên hệ tuyệt vời +00:02:15,598 --> 00:02:19,300 +nhưng tôi ít nhất muốn cho bạn chút gợi ý về mối liên hệ tuyệt vời sắp tới. 40 -00:02:18,831 --> 00:02:19,300 -sắp xảy ra. +00:02:22,260 --> 00:02:26,480 +Hoạt ảnh mà bạn đang nhìn thấy bây giờ cho thấy có bao nhiêu vectơ quay nhỏ, 41 -00:02:22,260 --> 00:02:26,507 -Hoạt hình mà bạn đang nhìn thấy bây giờ cho thấy có bao nhiêu vectơ quay nhỏ, - -42 -00:02:26,507 --> 00:02:30,700 +00:02:26,480 --> 00:02:30,700 mỗi vectơ quay với tần số nguyên không đổi, có thể vẽ ra một hình dạng tùy ý. -43 +42 00:02:31,860 --> 00:02:36,329 Để rõ ràng hơn, điều đang xảy ra là các vectơ này đang được cộng lại với nhau, -44 +43 00:02:36,329 --> 00:02:40,743 từ đầu đến cuối, tại mỗi thời điểm, và bạn có thể tưởng tượng rằng vectơ cuối -45 +44 00:02:40,743 --> 00:02:45,100 cùng có một loại bút chì nào đó ở đầu của nó, vạch ra một đường đi khi nó đi. -46 +45 00:02:45,880 --> 00:02:49,140 Đối với nhiều vectơ hữu hạn, đường vẽ này thường không phải là bản -47 +46 00:02:49,140 --> 00:02:52,645 sao hoàn hảo của hình dạng đích, mà trong hoạt ảnh này là chữ f thường, -48 +47 00:02:52,645 --> 00:02:55,760 nhưng bạn càng bao gồm nhiều vòng tròn thì nó càng gần nhau hơn. -49 -00:02:56,260 --> 00:02:59,367 -Những gì bạn đang thấy bây giờ chỉ sử dụng 100 vòng tròn và tôi nghĩ +48 +00:02:56,260 --> 00:02:59,345 +Điều mà bạn đang thấy bây giờ chỉ sử dụng 100 vòng tròn và tôi nghĩ -50 -00:02:59,367 --> 00:03:02,340 +49 +00:02:59,345 --> 00:03:02,340 bạn sẽ đồng ý rằng độ lệch so với hình dạng thực là không đáng kể. -51 +50 00:03:03,400 --> 00:03:07,850 Điều đáng kinh ngạc là chỉ bằng cách điều chỉnh kích thước và góc ban đầu của mỗi vectơ, -52 +51 00:03:07,850 --> 00:03:11,500 bạn sẽ có đủ quyền kiểm soát để ước chừng bất kỳ đường cong nào bạn muốn. -53 +52 00:03:15,080 --> 00:03:17,743 Lúc đầu, điều này có vẻ giống như một sự tò mò vu vơ, -54 +53 00:03:17,743 --> 00:03:20,160 một dự án nghệ thuật gọn gàng, nhưng hơn thế nữa. -55 -00:03:20,800 --> 00:03:23,662 -Trên thực tế, phép toán làm cho điều này trở nên khả thi cũng +54 +00:03:20,800 --> 00:03:23,521 +Thực tế phép toán làm cho điều này trở nên khả thi cũng -56 -00:03:23,662 --> 00:03:26,340 +55 +00:03:23,521 --> 00:03:26,340 giống như phép toán mô tả tính chất vật lý của dòng nhiệt. -57 +56 00:03:29,840 --> 00:03:31,620 Nhưng ta đang đi trước vấn đề. -58 +57 00:03:32,020 --> 00:03:35,972 Bước 1 chỉ đơn giản là xây dựng phương trình nhiệt và để làm được điều đó, -59 +58 00:03:35,972 --> 00:03:39,820 hãy bắt đầu bằng cách làm rõ hàm chúng ta đang phân tích chính xác là gì. -60 +59 00:03:40,460 --> 00:03:45,264 Chúng ta có một thanh trong một chiều, và chúng ta đang nghĩ nó nằm trên trục x, -61 +60 00:03:45,264 --> 00:03:49,120 vậy nên mỗi điểm của thanh được đánh dấu bằng một số duy nhất, x. -62 +61 00:03:51,140 --> 00:03:54,372 Nhiệt độ là một hàm nào đó của vị trí đó, T theo x, -63 +62 00:03:54,372 --> 00:03:57,480 được hiển thị ở đây dưới dạng đồ thị phía trên nó. -64 +63 00:03:58,880 --> 00:04:01,438 Nhưng thực sự, vì giá trị thay đổi theo thời gian, -65 +64 00:04:01,438 --> 00:04:04,800 nên chúng ta nên coi hàm này có thêm một đầu vào, t, cho thời gian. -66 +65 00:04:05,540 --> 00:04:08,899 Nếu muốn, bạn có thể coi không gian đầu vào này là hai chiều, -67 +66 00:04:08,899 --> 00:04:13,668 biểu thị không gian và thời gian cùng nhau, với nhiệt độ được biểu thị dưới dạng một bề -68 +67 00:04:13,668 --> 00:04:18,328 mặt phía trên nó, mỗi lát cắt theo thời gian cho bạn biết sự phân bố đó trông như thế -69 +68 00:04:18,328 --> 00:04:19,899 nào tại bất kỳ thời điểm nào. -70 +69 00:04:22,680 --> 00:04:26,120 Hoặc bạn có thể đơn giản nghĩ về đồ thị nhiệt độ thay đổi theo thời gian. -71 +70 00:04:26,500 --> 00:04:27,420 Cả hai đều tương đương. -72 +71 00:04:30,520 --> 00:04:33,942 Bề mặt này không nên nhầm lẫn với cái tôi vừa trình bày trước đó, -73 +72 00:04:33,942 --> 00:04:36,120 đồ thị nhiệt độ của một vật thể hai chiều. -74 +73 00:04:36,360 --> 00:04:39,523 Hãy lưu ý khi bạn nghiên cứu các phương trình như thế này về việc liệu thời -75 +74 00:04:39,523 --> 00:04:41,855 gian có được biểu thị bằng trục riêng của nó hay không, -76 +75 00:04:41,855 --> 00:04:44,852 hay nó được biểu thị bằng những thay đổi theo nghĩa đen theo thời gian, -77 +76 00:04:44,852 --> 00:04:46,060 chẳng hạn như trong ảnh động. -78 +77 00:04:47,080 --> 00:04:52,129 Chương trước, chúng ta đã xem xét một số hệ trong đó chỉ một số ít thay đổi theo thời -79 +78 00:04:52,129 --> 00:04:57,120 gian, như góc và vận tốc góc của con lắc, mô tả sự thay đổi đó theo ngôn ngữ đạo hàm. +79 +00:04:57,600 --> 00:05:00,400 +Nhưng khi ta có toàn bộ hàm số thay đổi theo thời gian, + 80 -00:04:57,600 --> 00:05:00,539 -Nhưng khi chúng ta có toàn bộ hàm số thay đổi theo thời gian, +00:05:00,400 --> 00:05:03,100 +các công cụ toán học sẽ trở nên phức tạp hơn một chút. 81 -00:05:00,539 --> 00:05:03,100 -các công cụ toán học sẽ trở nên phức tạp hơn một chút. +00:05:03,100 --> 00:05:07,304 +Khi ta đang nghĩ về hàm nhiệt độ này với nhiều chiều với không gian đầu vào của nó, 82 -00:05:03,100 --> 00:05:07,478 -Khi chúng ta đang nghĩ về hàm nhiệt độ này với nhiều chiều với không gian đầu vào của nó, - -83 -00:05:07,478 --> 00:05:11,224 +00:05:07,304 --> 00:05:11,157 trong trường hợp này là một chiều cho không gian và một chiều cho thời gian, -84 -00:05:11,224 --> 00:05:13,560 +83 +00:05:11,157 --> 00:05:13,560 có nhiều tốc độ thay đổi khác nhau đang diễn ra. -85 +84 00:05:14,800 --> 00:05:20,500 Có đạo hàm theo x, nhiệt độ thay đổi nhanh như thế nào khi bạn di chuyển dọc theo thanh. -86 +85 00:05:21,000 --> 00:05:24,692 Bạn có thể coi đây là độ dốc của bề mặt của chúng ta khi bạn cắt -87 +86 00:05:24,692 --> 00:05:28,384 nó song song với trục x hoặc đưa ra một bước nhỏ theo hướng x và -88 +87 00:05:28,384 --> 00:05:32,360 sự thay đổi nhỏ về nhiệt độ do nó gây ra, đưa ra tỷ lệ giữa hai hướng. -89 +88 00:05:34,040 --> 00:05:37,973 Nhưng cũng có tốc độ mà một điểm trên thanh thay đổi theo thời gian, -90 +89 00:05:37,973 --> 00:05:42,306 cái mà bạn có thể nghĩ là độ dốc của bề mặt khi bạn cắt nó theo hướng khác, -91 +90 00:05:42,306 --> 00:05:43,960 song song với trục thời gian. -92 +91 00:05:44,580 --> 00:05:48,729 Mỗi đạo hàm này chỉ kể một phần câu chuyện về sự thay đổi của hàm nhiệt độ này, -93 +92 00:05:48,729 --> 00:05:50,960 vì vậy chúng ta gọi chúng là đạo hàm riêng. -94 +93 00:05:51,540 --> 00:05:54,576 Để nhấn mạnh điểm này, ký hiệu thay đổi một chút, -95 +94 00:05:54,576 --> 00:05:58,280 thay chữ D bằng chữ D xoăn đặc biệt, đôi khi được gọi là del. -96 +95 00:05:59,060 --> 00:06:02,336 Cá nhân tôi nghĩ sẽ hơi ngớ ngẩn khi thay đổi ký hiệu cho điều này, -97 +96 00:06:02,336 --> 00:06:04,120 vì về cơ bản nó là cùng một thao tác. -98 +97 00:06:04,680 --> 00:06:09,533 Tôi muốn thấy ký hiệu nhấn mạnh rằng các số hạng delT trong tử số đề cập đến những -99 +98 00:06:09,533 --> 00:06:14,387 thay đổi khác nhau, một là một sự thay đổi nhỏ về nhiệt độ sau một thay đổi nhỏ về -100 +99 00:06:14,387 --> 00:06:19,300 thời gian, hai là một sự thay đổi nhỏ về nhiệt độ sau một bước nhỏ trong không gian. -101 +100 00:06:22,200 --> 00:06:25,377 Để nhắc lại quan điểm mà tôi đã đưa ra trong loạt bài giải tích, -102 +101 00:06:25,377 --> 00:06:29,238 tôi thực sự nghĩ rằng ban đầu nên đọc đạo hàm như thế này dưới dạng tỷ lệ theo -103 +102 00:06:29,238 --> 00:06:33,100 nghĩa đen giữa một thay đổi nhỏ đối với đầu ra của hàm và thay đổi nhỏ đối với -104 +103 00:06:33,100 --> 00:06:33,980 đầu vào gây ra nó. -105 +104 00:06:34,400 --> 00:06:37,977 Chỉ cần lưu ý rằng ý nghĩa của ký hiệu này để mã hóa là giới hạn của tỷ -106 +105 00:06:37,977 --> 00:06:41,256 lệ đó đối với các chuyển động nhỏ hơn và nhỏ hơn đối với đầu vào, -107 +106 00:06:41,256 --> 00:06:45,380 chứ không phải là một giá trị cụ thể của tỷ lệ đối với một chuyển động nhỏ hữu hạn. -108 +107 00:06:45,620 --> 00:06:49,440 Điều này đúng với đạo hàm riêng cũng giống như đối với đạo hàm thông thường. -109 +108 00:06:52,980 --> 00:06:56,580 Phương trình nhiệt được viết theo các đạo hàm riêng này. -110 +109 00:06:57,080 --> 00:07:00,103 Nó cho chúng ta biết rằng cách hàm số này thay đổi theo -111 +110 00:07:00,103 --> 00:07:03,180 thời gian phụ thuộc vào cách nó thay đổi theo không gian. -112 +111 00:07:03,620 --> 00:07:08,720 Cụ thể hơn, nó tỉ lệ với đạo hàm riêng bậc hai theo x. -113 +112 00:07:09,380 --> 00:07:13,945 Ở mức cao, trực quan cho thấy tại những điểm có đường cong phân bố nhiệt độ, -114 +113 00:07:13,945 --> 00:07:17,680 nó có xu hướng thay đổi nhanh hơn theo hướng của đường cong đó. -115 +114 00:07:18,260 --> 00:07:20,683 Vì một quy tắc như thế này được viết bằng đạo hàm -116 +115 00:07:20,683 --> 00:07:23,300 riêng nên ta gọi nó là phương trình vi phân từng phần. -117 +116 00:07:24,000 --> 00:07:26,447 Điều này có một kết quả buồn cười là đối với người ngoài, -118 +117 00:07:26,447 --> 00:07:29,611 cái tên này nghe giống như một phiên bản thuần hơn của các phương trình vi -119 +118 00:07:29,611 --> 00:07:32,776 phân thông thường, trong khi ngược lại, các phương trình vi phân từng phần -120 +119 00:07:32,776 --> 00:07:35,898 có xu hướng kể một câu chuyện phong phú hơn nhiều so với ODE và nói chung -121 +120 00:07:35,898 --> 00:07:36,700 khó giải hơn nhiều. -122 +121 00:07:37,340 --> 00:07:40,886 Phương trình nhiệt tổng quát áp dụng cho các vật thể ở bất kỳ số chiều nào, -123 +122 00:07:40,886 --> 00:07:44,246 điều đó có nghĩa là có nhiều đầu vào hơn cho hàm nhiệt độ của chúng ta, -124 +123 00:07:44,246 --> 00:07:47,560 nhưng chúng ta sẽ dễ dàng tập trung vào trường hợp một chiều của thanh. +124 +00:07:48,100 --> 00:07:50,797 +Đúng như vậy, việc vẽ đồ thị này theo cách tạo ra trục + 125 -00:07:48,100 --> 00:07:50,943 -Đúng như vậy, việc vẽ đồ thị này theo cách tạo ra trục riêng +00:07:50,797 --> 00:07:53,740 +riêng của thời gian đã đẩy hình ảnh của ta vào chiều thứ ba. 126 -00:07:50,943 --> 00:07:53,740 -của thời gian đã đẩy hình ảnh của chúng ta vào chiều thứ ba. - -127 00:07:55,320 --> 00:07:58,320 Vì vậy tôi đã loại bỏ phương trình này, nhưng nó đến từ đâu? -128 +127 00:07:58,560 --> 00:08:00,580 Làm thế nào bạn có thể tự mình nghĩ ra một cái gì đó như thế này? -129 +128 00:08:01,480 --> 00:08:05,116 Để làm được điều đó, hãy đơn giản hóa mọi thứ bằng cách mô tả một phiên bản -130 +129 00:08:05,116 --> 00:08:08,800 riêng biệt của thiết lập, trong đó bạn chỉ có hữu hạn nhiều điểm x liên tiếp. -131 +130 00:08:09,320 --> 00:08:12,101 Điều này giống như làm việc trong một vũ trụ có pixel, -132 +131 00:08:12,101 --> 00:08:16,300 nơi thay vì có nhiệt độ liên tục, ta có một tập hợp hữu hạn các giá trị riêng biệt. -133 +132 00:08:17,060 --> 00:08:18,260 Sự trực quan ở đây rất đơn giản. -134 +133 00:08:18,560 --> 00:08:21,764 Đối với một điểm cụ thể, nếu hai điểm lân cận của nó ở -135 +134 00:08:21,764 --> 00:08:25,260 hai bên trung bình nóng hơn điểm đó thì điểm đó sẽ nóng lên. -136 +135 00:08:26,020 --> 00:08:28,660 Nếu chúng lạnh hơn ở mức trung bình thì nó sẽ nguội đi. -137 +136 00:08:29,420 --> 00:08:33,420 Ở đây, đặc biệt tập trung vào ba điểm lân cận x1, -138 +137 00:08:33,420 --> 00:08:37,260 x2 và x3 với nhiệt độ tương ứng là T1, T2 và T3. -139 +138 00:08:37,530 --> 00:08:43,659 Thứ chúng ta muốn so sánh là giá trị trung bình của T1 và T3 với giá trị của T2. -140 +139 00:08:45,000 --> 00:08:49,457 Khi chênh lệch này lớn hơn 0 thì T2 sẽ nóng lên, -141 +140 00:08:49,457 --> 00:08:53,460 chênh lệch càng lớn thì nhiệt độ càng nhanh. -142 +141 00:08:55,860 --> 00:09:01,240 Tương tự, nếu nó âm, T2 sẽ hạ nhiệt với tốc độ tỷ lệ thuận với sự chênh lệch đó. -143 +142 00:09:02,940 --> 00:09:07,422 Theo cách chính thức hơn, ta viết rằng đạo hàm của T2 theo thời gian -144 +143 00:09:07,422 --> 00:09:12,100 tỷ lệ thuận với chênh lệch giữa giá trị lân cận và giá trị của chính nó. -145 +144 00:09:12,740 --> 00:09:15,380 Alpha ở đây đơn giản là một hằng số tỷ lệ. -146 +145 00:09:16,440 --> 00:09:19,999 Để viết điều này theo cách cuối cùng sẽ giải thích đạo hàm -147 +146 00:09:19,999 --> 00:09:23,619 bậc hai trong phương trình nhiệt, hãy để tôi sắp xếp lại vế -148 +147 00:09:23,619 --> 00:09:27,420 phải này một chút về hiệu giữa T1 và T2, và hiệu giữa T2 và T3. -149 +148 00:09:28,020 --> 00:09:30,000 Bạn có thể kiểm tra nhanh xem hai hiệu này có giống nhau không. -150 +149 00:09:30,000 --> 00:09:36,828 Phía trên có một nửa T1, phía dưới có hai dấu trừ phía trước T1 là dương, -151 +150 00:09:36,828 --> 00:09:39,320 nửa còn lại đã được trừ đi. -152 +151 00:09:40,500 --> 00:09:43,000 Tương tự như vậy, cả hai đều có một nửa T3. -153 +152 00:09:44,600 --> 00:09:48,508 Sau đó, ở phía dưới, chúng ta có một T2 âm được viết hai lần, -154 +153 00:09:48,508 --> 00:09:53,300 vì vậy khi bạn lấy một nửa số đó, nó giống như một T2 âm được viết lên trên. -155 +154 00:09:55,440 --> 00:09:57,895 Như tôi đã nói, lý do phải viết lại là vì nó đưa -156 +155 00:09:57,895 --> 00:10:00,200 ta tiến một bước gần hơn đến ngôn ngữ đao hàm. -157 +156 00:10:01,220 --> 00:10:05,500 Thật ra, hãy viết những cái này là delta T1 và delta T2. -158 +157 00:10:05,900 --> 00:10:08,283 Nó có cùng giá trị ở vế phải, nhưng chúng ta đang -159 +158 00:10:08,283 --> 00:10:10,620 bổ sung thêm một góc nhìn mới về cách nghĩ về nó. -160 +159 00:10:11,060 --> 00:10:13,873 Thay vì so sánh mức trung bình của các lân cận với T2, -161 +160 00:10:13,873 --> 00:10:16,380 chúng ta đang nghĩ về hiệu số của các chênh lệch. -162 +161 00:10:17,140 --> 00:10:19,400 Ở đây, hãy dành chút thời gian để kiểm tra xem điều này có hợp lý không. -163 +162 00:10:19,700 --> 00:10:23,700 Nếu hai hiệu số đó bằng nhau thì trung bình của T1 -164 +163 00:10:23,700 --> 00:10:27,700 và T3 bằng T2 nên T2 sẽ không có xu hướng thay đổi. -165 +164 00:10:28,340 --> 00:10:34,607 Nếu delta T2 lớn hơn delta T1, nghĩa là hiệu số của các chênh lệch là dương, -166 +165 00:10:34,607 --> 00:10:41,120 chú ý trung bình của T1 và T3 lớn hơn T2 như thế nào, do đó T2 có xu hướng tăng. -167 +166 00:10:42,540 --> 00:10:49,166 Và mặt khác, nếu hiệu số của các chênh lệch là âm, có nghĩa là delta T2 nhỏ hơn delta T1, -168 +167 00:10:49,166 --> 00:10:54,100 thì nó tương ứng với mức trung bình của các lân cận này nhỏ hơn T2. -169 +168 00:10:54,560 --> 00:10:59,654 Chúng ta có thể đặc biệt thu gọn bằng ký hiệu của mình và viết toàn bộ số hạng này, -170 +169 00:10:59,654 --> 00:11:02,020 hiệu giữa các hiệu, như delta delta T1. -171 +170 00:11:03,020 --> 00:11:05,280 -Điều này được biết với biệt ngữ như một sự chênh lệch thứ hai. +Nó được biết với thuật ngữ như một chênh lệch thứ hai. + +171 +00:11:05,880 --> 00:11:09,407 +Nếu bạn cảm thấy hơi lạ khi nghĩ đến nó, nhớ rằng về cơ bản đó là cách viết 172 -00:11:05,880 --> 00:11:08,707 -Nếu bạn cảm thấy hơi kỳ lạ khi nghĩ đến, hãy nhớ rằng, về cơ bản, +00:11:09,407 --> 00:11:13,120 +ngắn gọn ý tưởng về mức chênh lệch của T2 so với mức trung bình của các lân cận. 173 -00:11:08,707 --> 00:11:12,220 -đó là một cách viết ngắn gọn về ý tưởng về mức chênh lệch của T2 so với mức trung - -174 -00:11:12,220 --> 00:11:13,120 -bình của các lân cận. - -175 00:11:13,680 --> 00:11:15,960 Nó chỉ dư một phần hai. -176 +174 00:11:16,560 --> 00:11:19,040 Và phần dư đó không thực sự quan trọng, bởi vì dù thế nào đi nữa -177 +175 00:11:19,040 --> 00:11:21,520 ta cũng đang viết phương trình này theo một hằng số tỷ lệ nào đó. -178 +176 00:11:22,080 --> 00:11:25,109 Kết quả cuối cùng là tốc độ thay đổi nhiệt độ của -179 +177 00:11:25,109 --> 00:11:28,260 một điểm tỷ lệ thuận với hiệu thứ hai xung quanh nó. -180 +178 00:11:29,120 --> 00:11:33,094 Khi chúng ta đi từ bối cảnh hữu hạn này đến trường hợp liên tục vô hạn, -181 +179 00:11:33,094 --> 00:11:36,020 dạng tương tự của hiệu số thứ hai là đạo hàm bậc hai. -182 +180 00:11:38,580 --> 00:11:43,174 Thay vì xét sự chênh lệch giữa các giá trị nhiệt độ tại các điểm cách nhau một khoảng cố -183 +181 00:11:43,174 --> 00:11:47,820 định, thay vào đó, bạn phải xét điều gì sẽ xảy ra khi thu nhỏ kích thước của bước đó về 0. -184 +182 00:11:48,380 --> 00:11:51,352 Và trong giải tích, thay vì nói về hiệu số tuyệt đối, -185 +183 00:11:51,352 --> 00:11:55,260 nó cũng sẽ tiến tới 0 khi bạn nghĩ về thuật ngữ của sự thay đổi tốc độ. -186 +184 00:11:55,800 --> 00:11:59,420 Trong trường hợp này, tốc độ thay đổi nhiệt độ trên một đơn vị khoảng cách là bao nhiêu? -187 +185 00:12:00,140 --> 00:12:02,540 -Và hãy nhớ rằng có hai tỷ lệ thay đổi riêng biệt đang diễn ra. +Và nhớ rằng có hai tỷ lệ thay đổi riêng biệt đang diễn ra. -188 -00:12:02,860 --> 00:12:05,530 -Nhiệt độ đó thay đổi như thế nào theo thời gian và nhiệt +186 +00:12:02,860 --> 00:12:05,578 +Nhiệt độ đó thay đổi thế nào theo thời gian và nhiệt độ -189 -00:12:05,530 --> 00:12:08,200 -độ thay đổi như thế nào khi bạn di chuyển dọc theo thanh? +187 +00:12:05,578 --> 00:12:08,200 +thay đổi như thế nào khi bạn di chuyển dọc theo thanh? -190 +188 00:12:08,960 --> 00:12:11,942 Sự trực quan cốt lõi tương tự như khi ta có trong trường hợp riêng lẻ, -191 +189 00:12:11,942 --> 00:12:14,588 để biết một điểm khác với các điểm lân cận của nó như thế nào, -192 +190 00:12:14,588 --> 00:12:18,327 không chỉ nhìn vào cách hàm thay đổi từ điểm này sang điểm tiếp theo mà còn nhìn vào tốc -193 +191 00:12:18,327 --> 00:12:20,260 độ thay đổi của chính nó thay đổi như thế nào. -194 +192 00:12:22,760 --> 00:12:27,100 Bây giờ trong phần tính toán, chúng ta viết cái này dưới dạng del bình phương t -195 +193 00:12:27,100 --> 00:12:31,440 trên del x bình phương, đạo hàm riêng cấp hai của hàm số của chúng ta đối với x. -196 +194 00:12:32,180 --> 00:12:36,522 Lưu ý độ dốc này tăng như thế nào tại các điểm mà đồ thị cong lên trên, -197 +195 00:12:36,522 --> 00:12:39,780 nghĩa là tốc độ thay đổi của tốc độ thay đổi là dương. -198 +196 00:12:40,580 --> 00:12:44,764 Tương tự, độ dốc đó giảm tại các điểm mà đồ thị cong xuống, -199 +197 00:12:44,764 --> 00:12:48,460 tại đó tốc độ thay đổi của tốc độ thay đổi này là âm. -200 +198 00:12:49,720 --> 00:12:53,420 Coi đó như một trực quan có ý nghĩa với các vấn đề nằm ngoài phương trình nhiệt. -201 +199 00:12:53,880 --> 00:12:56,079 Đạo hàm bậc hai đưa ra thước đo về mức độ so sánh một -202 +200 00:12:56,079 --> 00:12:58,320 giá trị với giá trị trung bình của các giá trị lân cận. -203 +201 00:12:59,380 --> 00:13:02,440 Hy vọng rằng điều đó làm phương trình có thêm màu sắc thỏa mái hơn. -204 +202 00:13:02,920 --> 00:13:06,648 Nó đã khá trực quan khi bạn thấy nó nói rằng các điểm cong có xu hướng phẳng ra, -205 +203 00:13:06,648 --> 00:13:10,330 nhưng tôi nghĩ còn có điều gì đó thỏa mãn hơn khi thấy một phương trình vi phân -206 +204 00:13:10,330 --> 00:13:13,966 từng phần như thế này xuất hiện gần như một cách máy móc khi nghĩ về từng điểm -207 +205 00:13:13,966 --> 00:13:17,280 đơn giản là có xu hướng hướng tới giá trị trung bình các lân cận của nó. -208 +206 00:13:18,900 --> 00:13:20,886 Dành chút thời gian để so sánh cảm giác này với -209 +207 00:13:20,886 --> 00:13:23,080 trường hợp của các phương trình vi phân thông thường. -210 +208 00:13:23,540 --> 00:13:27,471 Ví dụ: nếu ta có nhiều vật thể trong không gian hút nhau bằng lực hấp dẫn, -211 +209 00:13:27,471 --> 00:13:30,983 thì điều chúng ta đang phân tích là một số ít các con số thay đổi, -212 +210 00:13:30,983 --> 00:13:33,500 trong trường hợp này là tọa độ của từng vật thể. -213 +211 00:13:34,100 --> 00:13:37,887 Tốc độ thay đổi của bất kỳ giá trị nào trong số này phụ thuộc vào giá trị -214 +212 00:13:37,887 --> 00:13:41,880 của các số khác và chúng ta thường viết giá trị này dưới dạng hệ phương trình. -215 +213 00:13:41,880 --> 00:13:45,488 Ở bên trái, chúng ta có đạo hàm của từng giá trị theo thời -216 +214 00:13:45,488 --> 00:13:49,220 gian và ở bên phải là sự kết hợp của tất cả các giá trị khác. -217 +215 00:13:50,780 --> 00:13:53,514 Trong phương trình vi phân từng phần của chúng ta, -218 +216 00:13:53,514 --> 00:13:57,642 sự khác biệt là chúng ta có vô số giá trị thay đổi liên tục, và một lần nữa, -219 +217 00:13:57,642 --> 00:14:02,199 cách mà bất kỳ giá trị nào trong số này thay đổi đều phụ thuộc vào các giá trị khác, -220 +218 00:14:02,199 --> 00:14:06,327 nhưng khá hữu ích, mỗi giá trị chỉ phụ thuộc vào các giá trị lân cận của nó. -221 +219 00:14:06,327 --> 00:14:08,740 theo một nghĩa hạn chế nào đó của từ lân cận. -222 +220 00:14:09,300 --> 00:14:14,267 Vì vậy, ở đây, hệ thức ở vế phải không phải là tổng hay tích của các số khác, -223 +221 00:14:14,267 --> 00:14:20,000 thay vào đó nó là một loại đạo hàm, chỉ là đạo hàm theo không gian thay vì theo thời gian. -224 +222 00:14:20,880 --> 00:14:25,161 Theo một nghĩa nào đó, khi bạn nghĩ về nó, phương trình vi phân từng phần này giống -225 +223 00:14:25,161 --> 00:14:29,240 như một hệ gồm vô số phương trình, mỗi phương trình ứng với một điểm trên thanh. -226 +224 00:14:31,840 --> 00:14:34,683 Bạn có thể thắc mắc về những vật thể trải rộng ra nhiều chiều, -227 +225 00:14:34,683 --> 00:14:36,940 chẳng hạn như một cái đĩa hoặc thứ gì đó ba chiều. -228 +226 00:14:36,940 --> 00:14:40,117 Trong trường hợp đó, phương trình trông khá giống nhau, -229 +227 00:14:40,117 --> 00:14:44,260 nhưng bạn cũng bao gồm đạo hàm bậc hai đối với các hướng không gian khác. -230 +228 00:14:45,660 --> 00:14:48,947 Và việc cộng tất cả các đạo hàm không gian thứ hai như thế này -231 +229 00:14:48,947 --> 00:14:52,026 đủ phổ biến như một phép toán mà nó có tên đặc biệt riêng, -232 +230 00:14:52,026 --> 00:14:55,680 Laplacian, thường được viết là bình phương của tam giác lộn ngược này. -233 +231 00:14:56,380 --> 00:14:59,748 Về cơ bản, nó là một phiên bản đa biến của đạo hàm bậc hai và sự -234 +232 00:14:59,748 --> 00:15:03,220 trực quan của phương trình này không khác với trường hợp một chiều. -235 -00:15:03,640 --> 00:15:06,171 -Laplacian này vẫn có thể được coi là phép đo mức độ khác +233 +00:15:03,640 --> 00:15:06,193 +Công thức Laplacian này vẫn được coi là phép đo mức chênh -236 -00:15:06,171 --> 00:15:08,880 -biệt của một điểm so với mức trung bình của các điểm lân cận. +234 +00:15:06,193 --> 00:15:08,880 +lệch của một điểm so với mức trung bình của các điểm lân cận. -237 +235 00:15:09,540 --> 00:15:13,400 Nhưng bây giờ, các lân cận này không chỉ ở bên trái và bên phải, họ còn ở xung quanh. -238 +236 00:15:15,480 --> 00:15:18,038 Với những ai tò mò, tôi đã làm một số video trong thời gian -239 +237 00:15:18,038 --> 00:15:20,640 ở Học viện Khan về phép toán này nếu bạn muốn kiểm tra chúng. -240 -00:15:20,960 --> 00:15:23,615 +238 +00:15:20,960 --> 00:15:23,563 Đối với những người đã thành thạo giải tích đa biến, -241 -00:15:23,615 --> 00:15:26,020 -thật tuyệt khi coi đây là sự phân kỳ của độ dốc. +239 +00:15:23,563 --> 00:15:26,020 +thật tuyệt khi coi đây là sự phân kỳ của gradient. -242 +240 00:15:26,700 --> 00:15:28,941 Nhưng bạn không phải lo lắng về điều đó, vì mục đích -243 +241 00:15:28,941 --> 00:15:31,140 của chúng ta hãy tập trung vào trường hợp một chiều. -244 +242 00:15:31,660 --> 00:15:35,220 Nếu bạn cảm thấy mình hiểu tất cả những điều này, hãy vỗ nhẹ vào lưng mình. -245 +243 00:15:35,680 --> 00:15:39,075 Khả năng đọc PDE không phải là chuyện đùa và đó là một sự bổ -246 +244 00:15:39,075 --> 00:15:42,360 sung hữu ích cho vốn từ vựng mô tả thế giới xung quanh bạn. -247 +245 00:15:43,040 --> 00:15:45,904 Nhưng sau ngần ấy thời gian giải thích các phương trình, -248 +246 00:15:45,904 --> 00:15:49,120 tôi nói rằng đã đến lúc chúng ta bắt đầu giải chúng, phải không? -249 +247 00:15:49,560 --> 00:15:52,623 Và tin tôi đi, hiếm có bài toán nào có thể khiến bạn thỏa mãn như -250 +248 00:15:52,623 --> 00:15:55,920 những gì Poodlehaired Fourier ở đây đã phát triển để giải bài toán này. -251 +249 00:15:56,560 --> 00:15:58,500 Tất cả điều này và nhiều hơn nữa trong chương tiếp theo. -252 +250 00:16:04,700 --> 00:16:07,856 Ban đầu tôi có động lực đề cập đến chủ đề cụ thể này khi tôi có cái -253 +251 00:16:07,856 --> 00:16:10,920 nhìn đầu tiên về cuốn sách mới Lũy thừa vô cực của Steve Strogatz. -254 +252 00:16:11,520 --> 00:16:14,515 Đây không phải là một tin nhắn được tài trợ hay bất cứ thứ gì tương tự, -255 +253 00:16:14,515 --> 00:16:18,260 nhưng tất cả các lá bài trên bàn tôi đều có hai động cơ thầm kín ích kỷ khi đề cập đến nó. -256 +254 00:16:18,680 --> 00:16:21,140 Đầu tiên là Steve đã là một người ủng hộ thực sự mạnh mẽ, -257 +255 00:16:21,140 --> 00:16:23,940 thậm chí có thể là người chủ chốt cho kênh ngay từ những ngày đầu -258 +256 00:16:23,940 --> 00:16:27,080 thành lập và tôi rất muốn đền đáp lòng tốt đó trong một thời gian khá lâu. -259 +257 00:16:27,520 --> 00:16:31,400 Và thứ hai là làm cho nhiều người yêu thích môn toán, đặc biệt là môn giải tích. -260 +258 00:16:32,060 --> 00:16:34,105 Điều đó nghe có vẻ không ích kỷ nhưng hãy nghĩ mà xem, -261 +259 00:16:34,105 --> 00:16:36,895 khi có nhiều người yêu thích toán học hơn thì lượng khán giả tiềm năng cho -262 +260 00:16:36,895 --> 00:16:37,900 những video này sẽ lớn hơn. -263 +261 00:16:38,380 --> 00:16:40,795 Và thành thật mà nói, có rất ít cách tốt hơn để khiến mọi người yêu -264 +262 00:16:40,795 --> 00:16:43,140 thích chủ đề này hơn là cho họ tiếp xúc với bài viết của Strogatz. -265 +263 00:16:43,860 --> 00:16:46,755 Vì vậy, nếu bạn có những người bạn mà bạn biết là người mà bạn nghĩ -266 +264 00:16:46,755 --> 00:16:49,990 sẽ thích những ý tưởng về giải tích nhưng có thể trước đây hơi sợ môn toán, -267 +265 00:16:49,990 --> 00:16:52,800 thì cuốn sách này đã thực hiện một công việc thực sự xuất sắc khi -268 +266 00:16:52,800 --> 00:16:55,440 truyền đạt trọng tâm của chủ đề một cách thực chất và quá mức. -269 -00:16:55,440 --> 00:16:58,510 -Chủ đề chính của nó là ý tưởng xây dựng giải pháp cho các vấn đề +267 +00:16:55,440 --> 00:16:58,573 +Chủ đề chính của nó là ý tưởng xây dựng cách giải cho các bài toán -270 -00:16:58,510 --> 00:17:02,196 +268 +00:16:58,573 --> 00:17:02,221 phức tạp trong thế giới thực từ các khối xây dựng được lý tưởng hóa đơn giản, -271 -00:17:02,196 --> 00:17:04,700 +269 +00:17:02,221 --> 00:17:04,700 như bạn sẽ thấy chính xác là những gì Fourier đã làm. -272 +270 00:17:05,440 --> 00:17:07,706 Và đối với những người đã biết và yêu thích chủ đề này, -273 +271 00:17:07,706 --> 00:17:10,619 bạn sẽ không thiếu những hiểu biết mới mẻ và những câu chuyện khai sáng. -274 +272 00:17:10,819 --> 00:17:12,060 Tôi chắc chắn rất thích nó. -275 +273 00:17:12,500 --> 00:17:14,550 Một lần nữa, tôi biết điều đó nghe có vẻ giống một quảng cáo, -276 +274 00:17:14,550 --> 00:17:16,599 nhưng không phải vậy, tôi chỉ nghĩ bạn sẽ thích cuốn sách này. -277 +275 00:17:16,599 --> 00:17:16,599 Cảm ơn. diff --git a/2020/binomial-distributions/arabic/auto_generated.srt b/2020/binomial-distributions/arabic/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..d803d9c9d --- /dev/null +++ b/2020/binomial-distributions/arabic/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,588 @@ +1 +00:00:00,000 --> 00:00:02,900 +أنت تشتري منتجًا عبر الإنترنت، وترى ثلاثة بائعين مختلفين. + +2 +00:00:03,460 --> 00:00:06,200 +إنهم جميعًا يقدمون نفس المنتج بنفس السعر بشكل أساسي. + +3 +00:00:06,720 --> 00:00:10,640 +حصل أحدهم على تقييم إيجابي 100%، ولكن مع 10 تقييمات فقط. + +4 +00:00:11,180 --> 00:00:14,740 +حصل آخر على تقييم إيجابي بنسبة 96%، مع إجمالي 50 تقييمًا. + +5 +00:00:15,220 --> 00:00:19,560 +وحصل آخر على تقييم إيجابي بنسبة 93%، ولكن بإجمالي 200 تقييم. + +6 +00:00:20,300 --> 00:00:21,360 +أي واحد يجب أن تشتري منه؟ + +7 +00:00:28,120 --> 00:00:30,766 +أعتقد أن لدينا جميعًا غريزة مفادها أنه كلما زاد عدد البيانات + +8 +00:00:30,766 --> 00:00:33,240 +التي نراها، فإن ذلك يمنحنا المزيد من الثقة في تصنيف معين. + +9 +00:00:33,760 --> 00:00:37,002 +نحن متشككون بعض الشيء في رؤية التقييمات بنسبة 100%، نظرًا لأنها تأتي + +10 +00:00:37,002 --> 00:00:40,150 +في أغلب الأحيان من عدد صغير من المراجعات، مما يجعل الأمر يبدو أكثر + +11 +00:00:40,150 --> 00:00:43,440 +منطقية أن الأمور كان من الممكن أن تسير في اتجاه آخر وتعطي تقييمًا أقل. + +12 +00:00:43,920 --> 00:00:45,840 +لكن كيف يمكنك جعل هذا الحدس كميًا؟ + +13 +00:00:46,420 --> 00:00:49,619 +ما هي الطريقة العقلانية للتفكير في المفاضلة هنا بين الثقة + +14 +00:00:49,619 --> 00:00:53,260 +المكتسبة من المزيد من البيانات مقابل النسبة المئوية المطلقة الأقل؟ + +15 +00:00:54,540 --> 00:00:58,204 +يعد هذا المثال بالتحديد تعديلًا طفيفًا عن المثال الذي قدمه جون + +16 +00:00:58,204 --> 00:01:02,160 +كوك في منشور مدونته الممتاز، "مراجعة بايزي لموزعي أمازون". + +17 +00:01:02,620 --> 00:01:07,600 +بالنسبة لي ولكم، إنه عذر رائع للتعمق في بعض المواضيع الأساسية في الاحتمالات والإحصائيات. + +18 +00:01:08,320 --> 00:01:11,000 +ولتغطية هذه المواضيع بشكل صحيح، يستغرق الأمر وقتًا. + +19 +00:01:11,560 --> 00:01:15,740 +إذن ما سأفعله هو تقسيم هذا إلى ثلاثة مقاطع فيديو، حيث في هذا الفيديو + +20 +00:01:15,740 --> 00:01:19,860 +الأول سنقوم بإعداد نموذج للموقف، ونبدأ بالحديث عن التوزيع ذي الحدين. + +21 +00:01:19,980 --> 00:01:23,426 +أما الجزء الثاني فسوف يقدم أفكارًا حول التحديث البايزي، + +22 +00:01:23,426 --> 00:01:26,380 +وكيفية التعامل مع الاحتمالات على القيم المستمرة. + +23 +00:01:27,040 --> 00:01:31,897 +وفي الجزء الثالث، سنلقي نظرة على ما يُعرف بالتوزيع التجريبي، ونستخدم لغة بايثون صغيرة + +24 +00:01:31,897 --> 00:01:36,980 +لتحليل البيانات المتوفرة لدينا، ونصل إلى إجابات مختلفة مختلفة اعتمادًا على ما تريد تحسينه. + +25 +00:01:39,660 --> 00:01:42,773 +الآن، لكي نرمي لك عظمة قبل أن نتعمق في كل الرياضيات، + +26 +00:01:42,773 --> 00:01:46,240 +اسمحوا لي أن أعرض لكم إحدى الإجابات، لأنها بسيطة بشكل مبهج. + +27 +00:01:46,880 --> 00:01:50,938 +عندما ترى تقييمًا عبر الإنترنت، شيء من هذا القبيل 10 من أصل + +28 +00:01:50,938 --> 00:01:55,200 +10، فإنك تتظاهر بوجود تقييمين آخرين، أحدهما إيجابي والآخر سلبي. + +29 +00:01:55,860 --> 00:02:00,480 +في هذه الحالة، هذا يعني أنك تتظاهر بأنها 11 من 12، وهو ما يعطي 91.7%. + +30 +00:02:01,500 --> 00:02:06,080 +هذا الرقم هو احتمال حصولك على تجربة جيدة مع هذا البائع. + +31 +00:02:08,139 --> 00:02:13,579 +لذا، في حالة 50 مراجعة، حيث لديك 48 تقييمًا إيجابيًا و2 سلبيًا، + +32 +00:02:13,579 --> 00:02:19,360 +فإنك تتظاهر بأنها 49 إيجابية و3 سلبية، مما يمنحك 49 من 52، أو 94.2%. + +33 +00:02:20,500 --> 00:02:23,840 +هذا هو احتمال حصولك على تجربة جيدة مع البائع الثاني. + +34 +00:02:25,320 --> 00:02:33,440 +عند لعب نفس اللعبة مع بائعنا الثالث الذي حصل على 200 تقييم، تحصل على 187 من 202، أو 92.6%. + +35 +00:02:34,640 --> 00:02:38,660 +لذا، وفقًا لهذه القاعدة، فإن أفضل رهان لك هو الذهاب مع البائع رقم 2. + +36 +00:02:39,300 --> 00:02:43,905 +هذا ما يُعرف بقاعدة لابلاس للخلافة، ولكي نفهم ما هي الافتراضات + +37 +00:02:43,905 --> 00:02:48,876 +الكامنة وراء ذلك، وكيف أن تغيير تلك الافتراضات أو هدفك الأساسي يمكن + +38 +00:02:48,876 --> 00:02:54,140 +أن يغير الاختيار الذي تقوم به، نحن حقًا بحاجة إلى مراجعة جميع الرياضيات. + +39 +00:02:54,660 --> 00:02:56,360 +لذلك دون مزيد من اللغط، دعونا نتعمق. + +40 +00:03:00,840 --> 00:03:06,080 +الخطوة الأولى، كيف نقوم بنمذجة الموقف بالضبط، وما هو بالضبط الذي تريد تحسينه؟ + +41 +00:03:06,700 --> 00:03:11,549 +أحد الخيارات هو التفكير في كل بائع باعتباره ينتج تجارب عشوائية + +42 +00:03:11,549 --> 00:03:16,399 +إما إيجابية أو سلبية، وأن كل بائع لديه نوع من الاحتمال الأساسي + +43 +00:03:16,399 --> 00:03:21,480 +الثابت لتقديم تجربة جيدة، وهو ما سنسميه معدل النجاح، أو S لـ قصير. + +44 +00:03:21,900 --> 00:03:24,100 +التحدي برمته هو أننا لا نعرف S. + +45 +00:03:25,640 --> 00:03:28,659 +عندما ترى هذا التقييم الأول بنسبة 100% مع 10 مراجعات، + +46 +00:03:28,659 --> 00:03:31,120 +فهذا لا يعني أن معدل النجاح الأساسي هو 100%. + +47 +00:03:31,640 --> 00:03:33,920 +يمكن أن يكون الأمر جيدًا مثل 95٪. + +48 +00:03:33,920 --> 00:03:40,790 +وللتوضيح فقط، اسمحوا لي بإجراء محاكاة صغيرة، حيث أختار رقمًا عشوائيًا بين 0 + +49 +00:03:40,790 --> 00:03:47,660 +و1، وإذا كان أقل من 0.95، سأسجله كمراجعة إيجابية، وإلا سأسجله كمراجعة سلبية. + +50 +00:03:48,760 --> 00:03:57,131 +الآن قم بذلك 10 مرات متتالية، ثم قم بعمل 10 أخرى، و10 أخرى، و10 أخرى، وهكذا، لتكوين فكرة + +51 +00:03:57,131 --> 00:04:05,220 +عن الشكل الذي ستبدو عليه تسلسلات المراجعات العشرة للبائع الذي يتمتع بمعدل النجاح هذا . + +52 +00:04:05,740 --> 00:04:09,520 +عدد لا بأس به من هؤلاء، حوالي 60٪ في الواقع، يعطون 10 من أصل 10. + +53 +00:04:10,020 --> 00:04:14,460 +لذا فإن البيانات التي نراها تبدو معقولة تمامًا إذا كان معدل النجاح الحقيقي للبائع هو 95%. + +54 +00:04:15,580 --> 00:04:18,040 +أو ربما تكون 90% أو 99% حقًا. + +55 +00:04:18,700 --> 00:04:20,680 +التحدي برمته هو أننا لا نعرف. + +56 +00:04:21,600 --> 00:04:25,188 +بالنسبة للهدف، لنفترض أنك تريد ببساطة زيادة احتمالية حصولك + +57 +00:04:25,188 --> 00:04:28,960 +على تجربة إيجابية، على الرغم من عدم التأكد من معدل النجاح هذا. + +58 +00:04:29,860 --> 00:04:34,737 +لذا فكر في هذا هنا، لدينا العديد من معدلات النجاح المحتملة المختلفة + +59 +00:04:34,737 --> 00:04:39,472 +لكل بائع، أي رقم من 0 إلى 1، وعلينا أن نقول شيئًا عن مدى احتمالية + +60 +00:04:39,472 --> 00:04:43,920 +كل معدل من معدلات النجاح هذه، وهو نوع من احتمالات الاحتمالات . + +61 +00:04:45,120 --> 00:04:50,781 +على عكس الأمثلة الأكثر لعبة مثل رمي العملة المعدنية ورمي القالب ونوع الأشياء التي تراها + +62 +00:04:50,781 --> 00:04:56,507 +في فئة الاحتمالات التمهيدية، حيث تفترض ترددًا على المدى الطويل، مثل 1.5 أو 1.6، ما لدينا + +63 +00:04:56,507 --> 00:05:02,040 +هنا هو عدم اليقين بشأن التردد على المدى الطويل في حد ذاته، وهو نوع أقوى بكثير من الشك. + +64 +00:05:03,160 --> 00:05:07,261 +يجب أن أؤكد أيضًا أن هذا النوع من الإعداد مناسب للعديد من المواقف في + +65 +00:05:07,261 --> 00:05:11,720 +العالم الحقيقي حيث تحتاج إلى إصدار حكم بشأن عملية عشوائية من بيانات محدودة. + +66 +00:05:12,860 --> 00:05:16,676 +على سبيل المثال، لنفترض أنك تقوم بإنشاء مصنع لإنتاج السيارات، وفي + +67 +00:05:16,676 --> 00:05:20,840 +اختبار أولي لـ 100 سيارة، ظهرت اثنتين منها تعانيان من نوع ما من المشاكل. + +68 +00:05:21,400 --> 00:05:25,965 +إذا كنت تخطط لتدوير الأمور لإنتاج مليون سيارة، فما الذي ترغب في + +69 +00:05:25,965 --> 00:05:30,460 +قوله بثقة حول عدد السيارات التي ستواجه مشكلات تحتاج إلى معالجة؟ + +70 +00:05:31,240 --> 00:05:36,660 +لا يضمن الاختبار أن معدل الخطأ الحقيقي هو 2%، ولكن ماذا يقول بالضبط؟ + +71 +00:05:38,620 --> 00:05:40,560 +كتحديك الأول، دعني أطرح عليك هذا السؤال. + +72 +00:05:40,840 --> 00:05:48,714 +إذا كنت تعرف بطريقة سحرية معدل النجاح الحقيقي لبائع معين، لنقل أنه كان 95%، فكيف + +73 +00:05:48,714 --> 00:05:56,200 +تحسب احتمالية رؤية 10 تقييمات إيجابية و0 تقييمات سلبية، أو 48 و2، أو 186 و14؟ + +74 +00:05:57,120 --> 00:06:02,160 +بمعنى آخر، ما هو احتمال رؤية البيانات في ظل معدل نجاح مفترض؟ + +75 +00:06:03,060 --> 00:06:07,128 +لقد عرضت عليكم منذ لحظة شيئًا كهذا من خلال المحاكاة، حيث تم إنشاء + +76 +00:06:07,128 --> 00:06:11,073 +10 مراجعات عشوائية، ومع القليل من البرمجة يمكنك القيام بذلك عدة + +77 +00:06:11,073 --> 00:06:15,080 +مرات، وإنشاء رسم بياني للحصول على فكرة عما يبدو عليه هذا التوزيع. + +78 +00:06:21,660 --> 00:06:25,127 +وبالمثل، يمكنك محاكاة مجموعات مكونة من 50 مراجعة، + +79 +00:06:25,127 --> 00:06:29,080 +والتعرف على مدى احتمالية رؤية 48 مراجعة إيجابية و2 سلبية. + +80 +00:06:29,900 --> 00:06:31,580 +كما ترى، هذا هو الشيء الجميل فيما يتعلق بالاحتمال. + +81 +00:06:31,960 --> 00:06:34,720 +يمكن للقليل من البرمجة أن تتيح لك دائمًا الغش + +82 +00:06:34,720 --> 00:06:37,480 +قليلًا ومعرفة الإجابة مسبقًا من خلال محاكاتها. + +83 +00:06:37,840 --> 00:06:42,964 +على سبيل المثال، بعد بضع مئات الآلاف من العينات من 50 مراجعة، بافتراض أن + +84 +00:06:42,964 --> 00:06:48,160 +معدل النجاح هو 95%، يبدو أن حوالي 26.1% منهم سيعطوننا 48 مراجعة من أصل 50. + +85 +00:06:49,200 --> 00:06:52,440 +لحسن الحظ، في هذه الحالة، الصيغة الدقيقة ليست سيئة على الإطلاق. + +86 +00:06:52,980 --> 00:06:56,820 +يبدو احتمال رؤية 48 من أصل 50 بالضبط هكذا. + +87 +00:06:57,740 --> 00:07:02,649 +يتم نطق هذا الحد الأول 50 اختر 48، وهو يمثل إجمالي + +88 +00:07:02,649 --> 00:07:08,040 +عدد الطرق التي يمكنك من خلالها أخذ 50 خانة وملء 48 منها. + +89 +00:07:09,100 --> 00:07:13,624 +على سبيل المثال، ربما تبدأ بـ 48 مراجعة جيدة وتنتهي بمراجعتين + +90 +00:07:13,624 --> 00:07:18,660 +سيئتين، أو ربما تبدأ بـ 47 مراجعة جيدة ثم تصبح سيئة جيدة سيئة، وهكذا. + +91 +00:07:19,100 --> 00:07:25,271 +من حيث المبدأ، إذا أردت تعداد كل طريقة ممكنة لملء 48 من أصل 50 خانة كهذه، + +92 +00:07:25,271 --> 00:07:31,860 +فإن العدد الإجمالي لهذه الأنماط هو 50 اختر 48، وهو ما يساوي في هذه الحالة 1225. + +93 +00:07:32,680 --> 00:07:34,000 +ماذا نضرب في هذا العدد؟ + +94 +00:07:34,000 --> 00:07:39,409 +حسنًا، إنه احتمال أي من هذه الأنماط، وهو احتمالية مراجعة إيجابية + +95 +00:07:39,409 --> 00:07:44,820 +واحدة مرفوعة إلى 48 مضروبًا في احتمالية مراجعة سلبية واحدة مربعة. + +96 +00:07:45,640 --> 00:07:50,264 +الأمر الحاسم هو أننا نفترض أن كل مراجعة مستقلة عن السابقة، حتى نتمكن من + +97 +00:07:50,264 --> 00:07:55,210 +مضاعفة جميع الاحتمالات معًا بهذه الطريقة، ومع الأرقام التي لدينا، عندما تقوم + +98 +00:07:55,210 --> 00:08:00,220 +بتقييمها، يصبح الناتج 0.261، وهو ما يطابق ما رأيناه للتو تجريبيًا مع المحاكاة. + +99 +00:08:01,380 --> 00:08:06,363 +يمكنك أيضًا استبدال هذا الرقم 48 بقيمة أخرى، وحساب احتمالية رؤية + +100 +00:08:06,363 --> 00:08:11,500 +أي عدد آخر من المراجعات الإيجابية، بافتراض معدل نجاح معين مرة أخرى. + +101 +00:08:14,760 --> 00:08:19,039 +ما تنظر إليه الآن، بالمناسبة، معروف في العمل بالتوزيع + +102 +00:08:19,039 --> 00:08:23,160 +ذي الحدين، وهو أحد التوزيعات الأساسية في الاحتمالية. + +103 +00:08:23,860 --> 00:08:29,334 +يظهر الأمر عندما يكون لديك شيء مثل رمي العملة المعدنية، وهو حدث عشوائي يمكن أن يحدث + +104 +00:08:29,334 --> 00:08:35,200 +بإحدى طريقتين، وتكرره عدة مرات، وما تريد معرفته هو احتمال الحصول على مجاميع مختلفة مختلفة. + +105 +00:08:36,720 --> 00:08:41,529 +ولأغراضنا، تمنحنا هذه الصيغة احتمال رؤية البيانات في ضوء معدل نجاح + +106 +00:08:41,529 --> 00:08:46,194 +مفترض، والذي نريد في النهاية استخدامه بطريقة ما لإصدار أحكام حول + +107 +00:08:46,194 --> 00:08:50,860 +العكس، وهو احتمال معدل النجاح في ضوء البيانات الثابتة التي نراها. + +108 +00:08:51,320 --> 00:08:53,440 +هذه مرتبطة ببعضها البعض، ولكنها متميزة بالتأكيد. + +109 +00:08:54,060 --> 00:08:58,281 +للحصول على المزيد في هذا الاتجاه، دعونا نتلاعب بقيمة s + +110 +00:08:58,281 --> 00:09:02,580 +هذه ونرى ما يحدث عندما نغيرها إلى أرقام مختلفة بين 0 و1. + +111 +00:09:04,560 --> 00:09:10,860 +التوزيع ذو الحدين الذي ينتجه يشبه نوعًا ما هذه الكومة التي تتمركز حول ما هو s ضرب 50. + +112 +00:09:11,460 --> 00:09:15,103 +القيمة التي نهتم بها، وهي احتمالية رؤية 48 تعليقًا من + +113 +00:09:15,103 --> 00:09:18,680 +أصل 50، يتم تمثيلها من خلال هذا الشريط رقم 48 المميز. + +114 +00:09:19,400 --> 00:09:24,600 +لنرسم مخططًا ثانيًا في الأسفل، يمثل كيفية اعتماد هذه القيمة على s. + +115 +00:09:25,480 --> 00:09:30,320 +عندما تكون s تساوي 0.96، تكون هذه القيمة أعلى ما يمكن أن تصل إليه. + +116 +00:09:30,840 --> 00:09:34,941 +ويجب أن يكون هذا منطقيًا نوعًا ما، لأنه عندما تنظر إلى تلك المراجعة بنسبة + +117 +00:09:34,941 --> 00:09:39,320 +96%، فمن المفترض أن يكون على الأرجح إذا كان معدل النجاح الأساسي الحقيقي هو 96%. + +118 +00:09:41,000 --> 00:09:45,740 +مع زيادة s، فإنها تتلاشى نوعًا ما، وتنتقل إلى 0 مع اقتراب s من 1، نظرًا لأن + +119 +00:09:45,740 --> 00:09:50,480 +الشخص الذي يتمتع بمعدل نجاح مثالي لن يحصل أبدًا على هذين التقييمين السلبيين. + +120 +00:09:51,420 --> 00:09:54,560 +وأيضًا، عندما تتحرك إلى اليسار، فإنها تقترب من 0 بسرعة كبيرة. + +121 +00:09:56,900 --> 00:10:00,954 +بحلول الوقت الذي تصل فيه إلى 0.8، يكون الحصول على 48 تقييمًا من + +122 +00:10:00,954 --> 00:10:05,200 +أصل 50 بالصدفة أمرًا نادرًا للغاية، فقد يحدث مرة واحدة في 1000 مرة. + +123 +00:10:06,240 --> 00:10:09,912 +هذه الحبكة التي لدينا في الأسفل هي بداية رائعة للحصول + +124 +00:10:09,912 --> 00:10:13,380 +على وصف كمي أكثر لقيم s التي تبدو معقولة إلى حد ما. + +125 +00:10:14,200 --> 00:10:21,058 +مكتوبًا كصيغة، ما أريدك أن تتذكره هو أنه كدالة لمعدل النجاح s، يبدو المنحنى مثل بعض + +126 +00:10:21,058 --> 00:10:28,080 +الأوقات الثابتة s لعدد المراجعات الإيجابية مضروبًا في 1 ناقص s لعدد المراجعات السلبية. + +127 +00:10:29,100 --> 00:10:34,385 +من حيث المبدأ، إذا كان لدينا المزيد من البيانات، مثل 480 مراجعة إيجابية و20 مراجعة + +128 +00:10:34,385 --> 00:10:39,480 +سلبية، فإن المخطط الناتج سيظل متمركزًا حول 0.96، ولكنه سيكون أصغر وأكثر تركيزًا. + +129 +00:10:39,930 --> 00:10:44,220 +التمرين الجيد الآن هو معرفة ما إذا كان بإمكانك شرح سبب حدوث ذلك. + +130 +00:10:45,480 --> 00:10:49,480 +ومع ذلك، هناك سؤال عالق حول ما يجب فعله بهذه المنحنيات. + +131 +00:10:50,220 --> 00:10:56,020 +أعني أن هدفنا هو حساب احتمالية أن تكون لديك تجربة جيدة مع هذا البائع، فماذا تفعل؟ + +132 +00:10:57,000 --> 00:11:01,203 +بسذاجة، قد تعتقد أن الاحتمال هو 96%، حيث أن هذا هو المكان الذي توجد + +133 +00:11:01,203 --> 00:11:05,160 +فيه قمة الرسم البياني، وهو بمعنى ما معدل النجاح الأكثر احتمالاً. + +134 +00:11:05,620 --> 00:11:07,860 +لكن فكر في المثال الذي يحتوي على 10 من 10 إيجابيات. + +135 +00:11:07,860 --> 00:11:13,260 +في هذه الحالة، يتم تبسيط الصيغة ذات الحدين بالكامل لتكون s للقوة 10. + +136 +00:11:15,080 --> 00:11:20,650 +احتمال رؤية 10 تقييمات جيدة متتالية هو احتمال رؤية إحداها مرفوعة إلى المرتبة العاشرة. + +137 +00:11:21,320 --> 00:11:26,660 +كلما اقترب معدل النجاح الحقيقي من 1، زاد احتمال الحصول على 10 من 10. + +138 +00:11:27,220 --> 00:11:30,980 +مؤامرة لدينا في الأسفل تزداد فقط مع اقتراب s من 1. + +139 +00:11:32,400 --> 00:11:37,365 +ولكن حتى لو كانت s تساوي 1 هي القيمة التي تزيد من هذا الاحتمال، فمن المؤكد أنك + +140 +00:11:37,365 --> 00:11:42,520 +لن تشعر بالارتياح عندما تقول إن لديك شخصيًا احتمال 100% لتجربة جيدة مع هذا البائع. + +141 +00:11:43,460 --> 00:11:46,814 +ربما تعتقد أنه بدلاً من ذلك يجب أن نبحث عن نوع ما من مركز + +142 +00:11:46,814 --> 00:11:50,400 +كتلة هذا الرسم البياني، وسيكون ذلك بالتأكيد على المسار الصحيح. + +143 +00:11:51,300 --> 00:11:55,662 +أولاً، نحتاج إلى شرح كيفية أخذ هذا التعبير لاحتمالية البيانات + +144 +00:11:55,662 --> 00:12:00,236 +التي نراها في ضوء قيمة s، والحصول على احتمالية قيمة s، وهو الشيء + +145 +00:12:00,236 --> 00:12:04,880 +الذي لا نعرفه في الواقع، في ضوء البيانات، الشيء الذي نعرفه بالفعل. + +146 +00:12:05,380 --> 00:12:09,980 +وهذا يتطلب منا أن نتحدث عن قاعدة بايز، وكذلك دوال الكثافة الاحتمالية. + +147 +00:12:10,620 --> 00:12:12,060 +بالنسبة لهؤلاء، أراكم في الجزء الثاني. + diff --git a/2020/binomial-distributions/chinese/auto_generated.srt b/2020/binomial-distributions/chinese/auto_generated.srt index 90ec355fd..33d35ebea 100644 --- a/2020/binomial-distributions/chinese/auto_generated.srt +++ b/2020/binomial-distributions/chinese/auto_generated.srt @@ -123,31 +123,31 @@ 在本例中，这意味着您假装是 12 中的 11， 32 -00:01:59,287 --> 00:02:00,479 +00:01:59,287 --> 00:02:00,480 即 91。7%。 33 -00:02:01,500 --> 00:02:05,720 +00:02:01,500 --> 00:02:06,080 这个数字是您与该卖家获得良好体验的概率。 34 -00:02:05,720 --> 00:02:07,969 +00:02:08,139 --> 00:02:09,990 因此，在 50 条评论的情况下， 35 -00:02:07,969 --> 00:02:11,063 +00:02:09,990 --> 00:02:12,535 您有 48 条正面评论和 2 条 负面评论， 36 -00:02:11,063 --> 00:02:15,000 +00:02:12,535 --> 00:02:15,774 您假装它实际上是 49 条正面评论和 3 条负面评论 ， 37 -00:02:15,000 --> 00:02:18,938 +00:02:15,774 --> 00:02:19,012 这将给您 52 条评论中的 49 条，即 94 条评论。 38 -00:02:18,938 --> 00:02:19,360 +00:02:19,012 --> 00:02:19,360 2%。 39 @@ -167,23 +167,23 @@ 6%。 43 -00:02:34,640 --> 00:02:37,840 +00:02:34,640 --> 00:02:38,660 因此，根据这条规则，这意味着您最好的选择是选择 2 号卖家。 44 -00:02:37,840 --> 00:02:43,273 +00:02:39,300 --> 00:02:44,246 这就是所谓的拉普拉斯继承规则，它可以追溯到 18 世纪， 45 -00:02:43,273 --> 00:02:48,706 +00:02:44,246 --> 00:02:49,193 为了了解其背后的假设是什么 ，以及改变这些假设或你的潜在 46 -00:02:48,706 --> 00:02:54,140 +00:02:49,193 --> 00:02:54,140 目标如何改变你 所做的选择，我们确实需要了解所有的数学。 47 -00:02:54,660 --> 00:02:56,359 +00:02:54,660 --> 00:02:56,360 因此，事不宜迟，让我们开始吧。 48 @@ -271,7 +271,7 @@ 那么我们看到的数据似乎完全合理。 69 -00:04:15,580 --> 00:04:18,039 +00:04:15,580 --> 00:04:18,040 或者也许真的是90%，或者99%。 70 @@ -355,19 +355,19 @@ 测试并不是保证真实错误率为 2%，但它到底说了什么？ 90 -00:05:38,620 --> 00:05:40,320 +00:05:38,620 --> 00:05:40,560 作为您的第一个挑战，让我问您这个问题。 91 -00:05:40,320 --> 00:05:45,802 +00:05:40,840 --> 00:05:46,142 如果您确实神奇地知道某个卖家的真实成功率（假设为 95% 92 -00:05:45,802 --> 00:05:51,095 +00:05:46,142 --> 00:05:51,262 ），您将如何计算看到 10 条正面评论和 0 条负面评 93 -00:05:51,095 --> 00:05:56,200 +00:05:51,262 --> 00:05:56,200 论、48 条和 2 条、186 条和 14 条的概率？ 94 @@ -387,7 +387,7 @@ 您可以多 次执行此操作，构建直方图以了解此分布的样子。 98 -00:06:21,659 --> 00:06:24,185 +00:06:21,660 --> 00:06:24,185 同样，您可以模拟 50 条评论， 99 @@ -443,7 +443,7 @@ 个空位的方式总数。 112 -00:07:09,099 --> 00:07:13,550 +00:07:09,100 --> 00:07:13,550 例如，也许您以 48 条好评开始，以 2 条差评结束， 113 @@ -519,31 +519,31 @@ 这是 概率中最基本的分布之一。 131 -00:08:23,860 --> 00:08:27,172 +00:08:23,860 --> 00:08:27,325 每当你遇到像抛硬币这样的事情时，它就会出现， 132 -00:08:27,172 --> 00:08:30,484 +00:08:27,325 --> 00:08:30,790 这是 一个可以以两种方式之一发生的随机事件， 133 -00:08:30,484 --> 00:08:34,700 +00:08:30,790 --> 00:08:35,200 并且你重 复多次，而你想知道的是获得各种不同总数的概率。 134 -00:08:34,700 --> 00:08:38,788 +00:08:36,720 --> 00:08:40,297 出于我们的目的，这个公式为我们提供了在给 135 -00:08:38,788 --> 00:08:42,293 +00:08:40,297 --> 00:08:43,364 定假设成功率的情况下看到数据的概率， 136 -00:08:42,293 --> 00:08:47,160 +00:08:43,364 --> 00:08:47,623 最终 我们希望以某种方式使用它来做出相反的判断 ， 137 -00:08:47,160 --> 00:08:50,860 +00:08:47,623 --> 00:08:50,860 即给定我们看到的固定数据的成功率概率。 138 @@ -587,7 +587,7 @@ 这应该是有道理的，因为当你看到 96% 的评论 时， 148 -00:09:35,633 --> 00:09:39,319 +00:09:35,633 --> 00:09:39,320 最有可能的是真正的潜在成功率为 96%。 149 diff --git a/2020/binomial-distributions/french/auto_generated.srt b/2020/binomial-distributions/french/auto_generated.srt index 77a0eda6e..cc07a6544 100644 --- a/2020/binomial-distributions/french/auto_generated.srt +++ b/2020/binomial-distributions/french/auto_generated.srt @@ -127,23 +127,23 @@ Lorsque vous voyez une note en ligne, quelque chose comme 10 sur 10, vous prétendez qu'il y a eu deux autres critiques, une positive et une négative. 33 -00:01:55,860 --> 00:02:00,479 +00:01:55,860 --> 00:02:00,480 Dans ce cas, cela signifie que vous prétendez que c'est 11 sur 12, ce qui donnerait 91.7%. 34 -00:02:01,500 --> 00:02:05,720 +00:02:01,500 --> 00:02:06,080 Ce nombre représente votre probabilité d’avoir une bonne expérience avec ce vendeur. 35 -00:02:05,720 --> 00:02:11,160 +00:02:08,139 --> 00:02:12,615 Ainsi, dans le cas de 50 avis, où vous avez 48 positifs et 2 négatifs, 36 -00:02:11,160 --> 00:02:15,988 +00:02:12,615 --> 00:02:16,586 vous prétendez que c'est en réalité 49 positifs et 3 négatifs, 37 -00:02:15,988 --> 00:02:19,360 +00:02:16,586 --> 00:02:19,360 ce qui vous donnerait 49 sur 52, soit 94.2%. 38 @@ -159,31 +159,31 @@ En jouant au même jeu avec notre troisième vendeur, qui a eu 200 avis, vous obtenez 187 sur 202, soit 92.6%. 41 -00:02:34,640 --> 00:02:36,168 +00:02:34,640 --> 00:02:36,688 Donc, selon cette règle, cela signifierait que votre 42 -00:02:36,168 --> 00:02:37,640 +00:02:36,688 --> 00:02:38,660 meilleur pari est d’opter pour le vendeur numéro 2. 43 -00:02:37,640 --> 00:02:42,463 +00:02:39,300 --> 00:02:43,638 C'est ce qu'on appelle la règle de succession de Laplace, elle remonte au 18ème siècle. 44 -00:02:42,463 --> 00:02:46,410 +00:02:43,638 --> 00:02:47,188 Pour comprendre quelles hypothèses sont sous-jacentes à cela et comment 45 -00:02:46,410 --> 00:02:50,522 +00:02:47,188 --> 00:02:50,886 changer ces hypothèses ou votre objectif sous-jacent peut changer le choix 46 -00:02:50,522 --> 00:02:54,140 +00:02:50,886 --> 00:02:54,140 que vous faites, nous devons vraiment passer par tous les calculs. 47 -00:02:54,660 --> 00:02:56,359 +00:02:54,660 --> 00:02:56,360 Alors sans plus tarder, plongeons-nous. 48 @@ -267,7 +267,7 @@ Les données que nous voyons semblent donc parfaitement plausibles si le véritable taux de réussite du vendeur était de 95 %. 68 -00:04:15,580 --> 00:04:18,039 +00:04:15,580 --> 00:04:18,040 Ou peut-être que c'est vraiment 90 %, ou 99 %. 69 @@ -359,19 +359,19 @@ Ce n'est pas comme si le test garantissait que le véritable taux d'erreur étai mais que dit-il exactement? 91 -00:05:38,620 --> 00:05:40,320 +00:05:38,620 --> 00:05:40,560 Comme premier défi, permettez-moi de vous demander ceci. 92 -00:05:40,320 --> 00:05:46,206 +00:05:40,840 --> 00:05:46,533 Si vous connaissiez comme par magie le véritable taux de réussite d'un vendeur donné, 93 -00:05:46,206 --> 00:05:51,477 +00:05:46,533 --> 00:05:51,631 disons qu'il était de 95 %, comment calculeriez-vous la probabilité de voir, 94 -00:05:51,477 --> 00:05:56,200 +00:05:51,631 --> 00:05:56,200 disons, 10 avis positifs et 0 avis négatif, ou 48 et 2, ou 186 et 14? 95 @@ -399,7 +399,7 @@ vous pourriez le faire plusieurs fois, en créant un histogramme pour avoir une idée de ce à quoi ressemble cette distribution. 101 -00:06:21,659 --> 00:06:25,228 +00:06:21,660 --> 00:06:25,228 De même, vous pouvez simuler des ensembles de 50 avis et avoir 102 @@ -447,7 +447,7 @@ Ce premier terme se prononce 50 parmi 48, et il représente le nombre total de façons dont vous pourriez prendre 50 emplacements et en remplir 48. 113 -00:07:09,099 --> 00:07:12,155 +00:07:09,100 --> 00:07:12,155 Par exemple, peut-être que vous commencez avec 48 bonnes critiques et 114 @@ -523,35 +523,35 @@ connu dans le secteur sous le nom de distribution binomiale, l'une des distributions de probabilité les plus fondamentales. 132 -00:08:23,860 --> 00:08:26,907 +00:08:23,860 --> 00:08:27,048 Cela apparaît chaque fois que vous avez quelque chose comme un tirage au sort, 133 -00:08:26,907 --> 00:08:29,299 +00:08:27,048 --> 00:08:29,550 un événement aléatoire qui peut se dérouler de deux manières, 134 -00:08:29,299 --> 00:08:32,385 +00:08:29,550 --> 00:08:32,778 et que vous le répétez un certain nombre de fois, et ce que vous voulez savoir, 135 -00:08:32,385 --> 00:08:34,700 +00:08:32,778 --> 00:08:35,200 c'est la probabilité d'obtenir différents totaux différents. 136 -00:08:34,700 --> 00:08:38,740 +00:08:36,720 --> 00:08:40,255 Pour nos besoins, cette formule nous donne la probabilité de voir les données 137 -00:08:38,740 --> 00:08:42,780 +00:08:40,255 --> 00:08:43,789 étant donné un taux de réussite supposé, que nous voulons finalement utiliser 138 -00:08:42,780 --> 00:08:46,561 +00:08:43,789 --> 00:08:47,098 d'une manière ou d'une autre pour porter des jugements sur le contraire, 139 -00:08:46,561 --> 00:08:50,860 +00:08:47,098 --> 00:08:50,860 la probabilité d'un taux de réussite étant donné les données fixes que nous voyons. 140 @@ -599,7 +599,7 @@ Et cela devrait avoir du sens, car lorsque vous regardez cet examen de 96 %, cela devrait être plus probable si le véritable taux de réussite sous-jacent était 151 -00:09:38,916 --> 00:09:39,319 +00:09:38,916 --> 00:09:39,320 de 96 %. 152 diff --git a/2020/binomial-distributions/german/auto_generated.srt b/2020/binomial-distributions/german/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..a60409754 --- /dev/null +++ b/2020/binomial-distributions/german/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,768 @@ +1 +00:00:00,000 --> 00:00:02,900 +Du kaufst ein Produkt online und siehst drei verschiedene Verkäufer. + +2 +00:00:03,460 --> 00:00:06,200 +Sie bieten alle das gleiche Produkt zum gleichen Preis an. + +3 +00:00:06,720 --> 00:00:10,640 +Einer von ihnen hat eine 100% positive Bewertung, aber nur 10 Bewertungen. + +4 +00:00:11,180 --> 00:00:14,740 +Eine andere hat eine 96%ige positive Bewertung, mit insgesamt 50 Bewertungen. + +5 +00:00:15,220 --> 00:00:19,560 +Und ein anderer hat eine 93%ige positive Bewertung, aber nur 200 Bewertungen. + +6 +00:00:20,300 --> 00:00:21,360 +Bei welchem Anbieter solltest du kaufen? + +7 +00:00:28,120 --> 00:00:30,501 +Ich glaube, wir alle haben den Instinkt, dass wir umso mehr + +8 +00:00:30,501 --> 00:00:33,240 +Vertrauen in eine bestimmte Bewertung haben, je mehr Daten wir sehen. + +9 +00:00:33,760 --> 00:00:36,143 +Wir sind etwas misstrauisch, wenn wir 100%ige Bewertungen sehen, + +10 +00:00:36,143 --> 00:00:38,673 +denn meistens stammen sie von einer winzigen Anzahl von Bewertungen, + +11 +00:00:38,673 --> 00:00:41,936 +was es plausibler erscheinen lässt, dass die Dinge auch anders gelaufen sein könnten und + +12 +00:00:41,936 --> 00:00:43,440 +eine niedrigere Bewertung vergeben wurde. + +13 +00:00:43,920 --> 00:00:45,840 +Aber wie machst du diese Intuition quantitativ? + +14 +00:00:46,420 --> 00:00:49,913 +Wie lässt sich der Kompromiss zwischen dem Vertrauensgewinn durch mehr + +15 +00:00:49,913 --> 00:00:53,260 +Daten und dem geringeren absoluten Prozentsatz vernünftig begründen? + +16 +00:00:54,540 --> 00:00:57,409 +Dieses Beispiel ist eine leichte Abwandlung eines Beispiels, + +17 +00:00:57,409 --> 00:01:01,125 +das John Cook in seinem hervorragenden Blogbeitrag A Bayesian Review of Amazon + +18 +00:01:01,125 --> 00:01:02,160 +Resellers gegeben hat. + +19 +00:01:02,620 --> 00:01:04,383 +Für dich und mich ist das eine wunderbare Ausrede, + +20 +00:01:04,383 --> 00:01:06,700 +um uns mit ein paar Kernthemen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und + +21 +00:01:06,700 --> 00:01:07,600 +Statistik zu beschäftigen. + +22 +00:01:08,320 --> 00:01:11,000 +Und um diese Themen wirklich gut zu behandeln, braucht es Zeit. + +23 +00:01:11,560 --> 00:01:15,737 +Ich werde das in drei Videos aufteilen. Im ersten werden wir ein Modell für + +24 +00:01:15,737 --> 00:01:19,860 +die Situation aufstellen und zunächst über die Binomialverteilung sprechen. + +25 +00:01:19,980 --> 00:01:23,088 +Im zweiten Teil werden Ideen zur Bayes'schen Aktualisierung und zur + +26 +00:01:23,088 --> 00:01:26,380 +Arbeit mit Wahrscheinlichkeiten bei kontinuierlichen Werten vorgestellt. + +27 +00:01:27,040 --> 00:01:30,460 +Im dritten Teil schauen wir uns die so genannte Beta-Verteilung + +28 +00:01:30,460 --> 00:01:33,292 +an und analysieren die Daten mit Python. Je nachdem, + +29 +00:01:33,292 --> 00:01:36,980 +was du optimieren willst, kommst du zu unterschiedlichen Ergebnissen. + +30 +00:01:39,660 --> 00:01:43,028 +Bevor wir uns in die Mathematik stürzen, möchte ich dir zeigen, + +31 +00:01:43,028 --> 00:01:46,240 +wie eine der Antworten lautet, denn sie ist herrlich einfach. + +32 +00:01:46,880 --> 00:01:51,098 +Wenn du eine Online-Bewertung siehst, etwa diese 10 von 10, tust du so, + +33 +00:01:51,098 --> 00:01:55,200 +als gäbe es zwei weitere Bewertungen, eine positive und eine negative. + +34 +00:01:55,860 --> 00:01:59,264 +In diesem Fall bedeutet das, dass du so tust, als wären es 11 von 12, + +35 +00:01:59,264 --> 00:02:00,480 +was 91,7 % ergeben würde. + +36 +00:02:01,500 --> 00:02:03,720 +Diese Zahl gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass + +37 +00:02:03,720 --> 00:02:06,080 +du eine gute Erfahrung mit diesem Verkäufer machst. + +38 +00:02:08,139 --> 00:02:13,786 +Wenn du also bei 50 Bewertungen 48 positive und 2 negative hast, tust du so, + +39 +00:02:13,786 --> 00:02:19,360 +als ob es 49 positive und 3 negative wären, was 49 von 52 oder 94,2% ergibt. + +40 +00:02:20,500 --> 00:02:22,223 +Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass du mit dem + +41 +00:02:22,223 --> 00:02:23,840 +zweiten Verkäufer eine gute Erfahrung machst. + +42 +00:02:25,320 --> 00:02:29,380 +Wenn du das gleiche Spiel mit unserem dritten Verkäufer spielst, + +43 +00:02:29,380 --> 00:02:33,440 +der 200 Bewertungen hatte, kommst du auf 187 von 202, also 92,6%. + +44 +00:02:34,640 --> 00:02:36,691 +Nach dieser Regel wäre es also am besten, wenn du + +45 +00:02:36,691 --> 00:02:38,660 +dich für Verkäufer Nummer 2 entscheiden würdest. + +46 +00:02:39,300 --> 00:02:44,064 +Um zu verstehen, welche Annahmen dem zugrunde liegen und wie + +47 +00:02:44,064 --> 00:02:50,781 +eine Änderung dieser Annahmen oder deines Ziels deine Entscheidung beeinflussen kann, + +48 +00:02:50,781 --> 00:02:54,140 +müssen wir die ganze Mathematik durchgehen. + +49 +00:02:54,660 --> 00:02:56,360 +Also lasst uns ohne Umschweife eintauchen. + +50 +00:03:00,840 --> 00:03:06,080 +Schritt 1: Wie genau modellieren wir die Situation, und was genau willst du optimieren? + +51 +00:03:06,700 --> 00:03:09,354 +Eine Möglichkeit besteht darin, sich vorzustellen, + +52 +00:03:09,354 --> 00:03:14,037 +dass jeder Verkäufer zufällige Erfahrungen macht, die entweder positiv oder negativ sind, + +53 +00:03:14,037 --> 00:03:17,368 +und dass jeder Verkäufer eine konstante Wahrscheinlichkeit hat, + +54 +00:03:17,368 --> 00:03:21,480 +eine gute Erfahrung zu machen, die wir als Erfolgsquote oder kurz S bezeichnen. + +55 +00:03:21,900 --> 00:03:24,100 +Die ganze Herausforderung besteht darin, dass wir S nicht kennen. + +56 +00:03:25,640 --> 00:03:28,587 +Wenn du die erste Bewertung von 100% mit 10 Bewertungen siehst, + +57 +00:03:28,587 --> 00:03:31,120 +bedeutet das nicht, dass die Erfolgsquote 100% beträgt. + +58 +00:03:31,640 --> 00:03:33,920 +Es könnte durchaus sein, dass es etwa 95% sind. + +59 +00:03:33,920 --> 00:03:38,060 +Zur Veranschaulichung möchte ich eine kleine Simulation durchführen, + +60 +00:03:38,060 --> 00:03:43,100 +bei der ich eine Zufallszahl zwischen 0 und 1 wähle. Wenn sie kleiner als 0,95 ist, + +61 +00:03:43,100 --> 00:03:47,660 +wird sie als positive Bewertung erfasst, andernfalls als negative Bewertung. + +62 +00:03:48,760 --> 00:03:54,317 +Mach das jetzt 10 Mal hintereinander und dann noch 10 Mal und noch 10 Mal und + +63 +00:03:54,317 --> 00:03:58,593 +noch 10 Mal und so weiter, um ein Gefühl dafür zu bekommen, + +64 +00:03:58,593 --> 00:04:04,151 +wie eine Folge von 10 Bewertungen für einen Verkäufer mit dieser Erfolgsquote + +65 +00:04:04,151 --> 00:04:05,220 +aussehen würde. + +66 +00:04:05,740 --> 00:04:09,520 +Ziemlich viele von ihnen, etwa 60 %, geben 10 von 10 Punkten. + +67 +00:04:10,020 --> 00:04:12,151 +Die Daten, die wir sehen, scheinen also durchaus plausibel, + +68 +00:04:12,151 --> 00:04:14,460 +wenn die tatsächliche Erfolgsquote des Verkäufers bei 95 % liegt. + +69 +00:04:15,580 --> 00:04:18,040 +Oder vielleicht sind es wirklich 90% oder 99%. + +70 +00:04:18,700 --> 00:04:20,680 +Die ganze Herausforderung besteht darin, dass wir es einfach nicht wissen. + +71 +00:04:21,600 --> 00:04:25,174 +Was das Ziel angeht, sagen wir, du willst einfach die Wahrscheinlichkeit maximieren, + +72 +00:04:25,174 --> 00:04:28,960 +eine positive Erfahrung zu machen, auch wenn du dir dieser Erfolgsquote nicht sicher bist. + +73 +00:04:29,860 --> 00:04:34,809 +Stell dir vor, wir haben viele verschiedene mögliche Erfolgsquoten für jeden Verkäufer, + +74 +00:04:34,809 --> 00:04:38,127 +jede Zahl von 0 bis 1, und wir müssen etwas darüber sagen, + +75 +00:04:38,127 --> 00:04:40,939 +wie wahrscheinlich jede dieser Erfolgsquoten ist, + +76 +00:04:40,939 --> 00:04:43,920 +eine Art Wahrscheinlichkeit der Wahrscheinlichkeiten. + +77 +00:04:45,120 --> 00:04:48,720 +Im Gegensatz zu den eher spielerischen Beispielen wie Münzwürfe und Würfelwürfe + +78 +00:04:48,720 --> 00:04:52,455 +und den Dingen, die du in einem Einführungskurs in die Wahrscheinlichkeitsrechnung + +79 +00:04:52,455 --> 00:04:56,190 +siehst, bei denen du von einer langfristigen Häufigkeit wie 1,5 oder 1,6 ausgehst, + +80 +00:04:56,190 --> 00:05:00,105 +haben wir es hier mit der Ungewissheit über die langfristige Häufigkeit selbst zu tun, + +81 +00:05:00,105 --> 00:05:02,040 +was eine viel stärkere Art von Zweifel ist. + +82 +00:05:03,160 --> 00:05:05,908 +Ich sollte auch betonen, dass diese Art von Aufbau für viele + +83 +00:05:05,908 --> 00:05:08,656 +Situationen in der realen Welt relevant ist, in denen du ein + +84 +00:05:08,656 --> 00:05:11,720 +Urteil über einen Zufallsprozess aus begrenzten Daten treffen musst. + +85 +00:05:12,860 --> 00:05:16,335 +Angenommen, du errichtest eine Fabrik, in der Autos produziert werden, + +86 +00:05:16,335 --> 00:05:20,203 +und bei einem ersten Test von 100 Autos treten bei zwei von ihnen irgendwelche + +87 +00:05:20,203 --> 00:05:20,840 +Probleme auf. + +88 +00:05:21,400 --> 00:05:24,166 +Wenn du planst, eine Million Autos zu produzieren, + +89 +00:05:24,166 --> 00:05:29,049 +was kannst du dann mit Sicherheit sagen, wie viele Autos insgesamt Probleme haben werden, + +90 +00:05:29,049 --> 00:05:30,460 +die behoben werden müssen? + +91 +00:05:31,240 --> 00:05:34,188 +Es ist ja nicht so, dass der Test garantiert, dass die tatsächliche + +92 +00:05:34,188 --> 00:05:36,660 +Fehlerquote 2 % beträgt, aber was genau sagt er denn aus? + +93 +00:05:38,620 --> 00:05:40,560 +Als deine erste Herausforderung möchte ich dich Folgendes fragen. + +94 +00:05:40,840 --> 00:05:46,067 +Wenn du auf magische Weise die wahre Erfolgsquote für einen bestimmten Verkäufer + +95 +00:05:46,067 --> 00:05:50,843 +wüsstest, z.B. 95%, wie würdest du dann die Wahrscheinlichkeit berechnen, + +96 +00:05:50,843 --> 00:05:56,200 +10 positive und 0 negative Bewertungen zu erhalten, oder 48 und 2, oder 186 und 14? + +97 +00:05:57,120 --> 00:05:59,575 +Mit anderen Worten: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, + +98 +00:05:59,575 --> 00:06:02,160 +die Daten zu sehen, wenn man von einer Erfolgsquote ausgeht? + +99 +00:06:03,060 --> 00:06:05,965 +Vorhin habe ich dir etwas Ähnliches mit einer Simulation gezeigt, + +100 +00:06:05,965 --> 00:06:08,167 +bei der 10 zufällige Bewertungen erstellt wurden. + +101 +00:06:08,167 --> 00:06:11,161 +Mit ein bisschen Programmierung kannst du das viele Male machen und + +102 +00:06:11,161 --> 00:06:15,080 +ein Histogramm erstellen, um ein Gefühl dafür zu bekommen, wie diese Verteilung aussieht. + +103 +00:06:21,660 --> 00:06:25,479 +Du könntest auch Sätze von 50 Bewertungen simulieren, um ein Gefühl dafür zu bekommen, + +104 +00:06:25,479 --> 00:06:29,080 +wie wahrscheinlich es ist, dass 48 positive und 2 negative Bewertungen erscheinen. + +105 +00:06:29,900 --> 00:06:31,580 +Siehst du, das ist das Schöne an der Wahrscheinlichkeit. + +106 +00:06:31,960 --> 00:06:34,638 +Mit ein bisschen Programmierung kannst du fast immer ein bisschen + +107 +00:06:34,638 --> 00:06:37,480 +schummeln und die Antwort schon vorher sehen, indem du sie simulierst. + +108 +00:06:37,840 --> 00:06:41,340 +Wenn wir zum Beispiel ein paar hunderttausend Stichproben von 50 Rezensionen + +109 +00:06:41,340 --> 00:06:45,023 +nehmen und davon ausgehen, dass die Erfolgsquote bei 95% liegt, sieht es so aus, + +110 +00:06:45,023 --> 00:06:48,160 +dass etwa 26,1% von ihnen diese 48 von 50 Rezensionen abgeben würden. + +111 +00:06:49,200 --> 00:06:52,440 +Zum Glück ist in diesem Fall eine genaue Formel gar nicht so schlecht. + +112 +00:06:52,980 --> 00:06:56,820 +Die Wahrscheinlichkeit, genau 48 von 50 zu sehen, sieht so aus. + +113 +00:06:57,740 --> 00:07:04,168 +Dieser erste Begriff heißt 50 choose 48 und steht für die Gesamtzahl der Möglichkeiten, + +114 +00:07:04,168 --> 00:07:08,040 +wie du 50 Slots nehmen und 48 davon ausfüllen kannst. + +115 +00:07:09,100 --> 00:07:12,236 +Du fängst zum Beispiel mit 48 guten Bewertungen an und endest + +116 +00:07:12,236 --> 00:07:15,169 +mit 2 schlechten Bewertungen, oder du fängst mit 47 guten + +117 +00:07:15,169 --> 00:07:18,660 +Bewertungen an und dann wird es schlecht gut schlecht, und so weiter. + +118 +00:07:19,100 --> 00:07:25,719 +Wenn du auf diese Weise alle Möglichkeiten aufzählst, 48 von 50 Feldern zu füllen, + +119 +00:07:25,719 --> 00:07:31,860 +ist die Gesamtzahl dieser Muster 50 wähle 48, was in diesem Fall 1225 ergibt. + +120 +00:07:32,680 --> 00:07:34,000 +Was multiplizieren wir mit dieser Zahl? + +121 +00:07:34,000 --> 00:07:37,136 +Nun, es ist die Wahrscheinlichkeit für eines dieser Muster, + +122 +00:07:37,136 --> 00:07:40,742 +also die Wahrscheinlichkeit einer einzelnen positiven Bewertung hoch + +123 +00:07:40,742 --> 00:07:44,820 +48 mal die Wahrscheinlichkeit einer einzelnen negativen Bewertung zum Quadrat. + +124 +00:07:45,640 --> 00:07:49,307 +Entscheidend ist, dass wir davon ausgehen, dass jede Überprüfung unabhängig von + +125 +00:07:49,307 --> 00:07:53,296 +der letzten ist. Wir können also alle Wahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren, + +126 +00:07:53,296 --> 00:07:56,368 +und mit den Zahlen, die wir haben, ergibt sich ein Wert von 0,261, + +127 +00:07:56,368 --> 00:08:00,220 +der mit dem übereinstimmt, was wir gerade in der Simulation empirisch gesehen haben. + +128 +00:08:01,380 --> 00:08:04,465 +Du könntest diese 48 auch durch einen anderen Wert ersetzen und die + +129 +00:08:04,465 --> 00:08:07,960 +Wahrscheinlichkeit berechnen, dass du eine beliebige andere Anzahl positiver + +130 +00:08:07,960 --> 00:08:11,500 +Bewertungen siehst, wobei du wiederum eine bestimmte Erfolgsquote voraussetzt. + +131 +00:08:14,760 --> 00:08:19,316 +Was du gerade siehst, ist in der Fachwelt übrigens als Binomialverteilung bekannt, + +132 +00:08:19,316 --> 00:08:23,160 +eine der grundlegendsten Verteilungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. + +133 +00:08:23,860 --> 00:08:26,716 +Sie taucht immer dann auf, wenn du etwas wie einen Münzwurf hast, + +134 +00:08:26,716 --> 00:08:29,703 +ein zufälliges Ereignis, das in eine von zwei Richtungen gehen kann, + +135 +00:08:29,703 --> 00:08:33,598 +und du es einige Male wiederholst und wissen willst, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, + +136 +00:08:33,598 --> 00:08:35,200 +dass du verschiedene Summen erhältst. + +137 +00:08:36,720 --> 00:08:39,920 +Für unsere Zwecke liefert uns diese Formel die Wahrscheinlichkeit, + +138 +00:08:39,920 --> 00:08:42,595 +die Daten bei einer angenommenen Erfolgsquote zu sehen, + +139 +00:08:42,595 --> 00:08:46,751 +die wir letztendlich irgendwie nutzen wollen, um Urteile über das Gegenteil zu fällen, + +140 +00:08:46,751 --> 00:08:50,860 +nämlich die Wahrscheinlichkeit einer Erfolgsquote bei den festen Daten, die wir sehen. + +141 +00:08:51,320 --> 00:08:53,440 +Sie sind zwar verwandt, aber dennoch unterschiedlich. + +142 +00:08:54,060 --> 00:08:58,535 +Um mehr in diese Richtung zu gehen, lass uns mit dem Wert von s spielen und sehen, + +143 +00:08:58,535 --> 00:09:02,580 +was passiert, wenn wir ihn auf verschiedene Zahlen zwischen 0 und 1 ändern. + +144 +00:09:04,560 --> 00:09:07,203 +Die Binomialverteilung, die dabei herauskommt, + +145 +00:09:07,203 --> 00:09:10,860 +sieht aus wie ein Haufen, der um die Zahl s mal 50 zentriert ist. + +146 +00:09:11,460 --> 00:09:14,460 +Der Wert, der uns interessiert, nämlich die Wahrscheinlichkeit, + +147 +00:09:14,460 --> 00:09:18,680 +48 von 50 Bewertungen zu sehen, wird durch diesen hervorgehobenen 48er Balken dargestellt. + +148 +00:09:19,400 --> 00:09:24,600 +Zeichnen wir unten eine zweite Grafik, die zeigt, wie dieser Wert von s abhängt. + +149 +00:09:25,480 --> 00:09:30,320 +Wenn s gleich 0,96 ist, ist dieser Wert so hoch, wie er nur sein kann. + +150 +00:09:30,840 --> 00:09:34,897 +Und das sollte irgendwie Sinn machen, denn wenn du dir die Überprüfung von 96% ansiehst, + +151 +00:09:34,897 --> 00:09:37,815 +sollte es am wahrscheinlichsten sein, dass die zugrundeliegende + +152 +00:09:37,815 --> 00:09:39,320 +Erfolgsrate wirklich 96% beträgt. + +153 +00:09:41,000 --> 00:09:45,599 +Mit zunehmendem s sinkt die Zahl und geht gegen 0, wenn sich s der Zahl 1 nähert, + +154 +00:09:45,599 --> 00:09:50,480 +denn jemand mit einer perfekten Erfolgsquote würde nie zwei negative Bewertungen haben. + +155 +00:09:51,420 --> 00:09:54,560 +Wenn du dich nach links bewegst, nähert er sich außerdem ziemlich schnell der 0. + +156 +00:09:56,900 --> 00:10:00,513 +Wenn du bei s gleich 0,8 angelangt bist, ist es äußerst selten, + +157 +00:10:00,513 --> 00:10:05,200 +dass du 48 von 50 Bewertungen zufällig bekommst, es würde 1 von 1000 Mal passieren. + +158 +00:10:06,240 --> 00:10:09,810 +Das Diagramm unten ist ein guter Anfang, um eine quantitativere Beschreibung + +159 +00:10:09,810 --> 00:10:13,380 +dafür zu bekommen, welche Werte von s mehr oder weniger plausibel erscheinen. + +160 +00:10:14,200 --> 00:10:18,846 +Als Formel ausgedrückt, sollst du dir merken, dass die Kurve in Abhängigkeit + +161 +00:10:18,846 --> 00:10:23,493 +von der Erfolgsquote s wie eine Konstante mal s für die Anzahl der positiven + +162 +00:10:23,493 --> 00:10:28,080 +Bewertungen mal 1 minus s für die Anzahl der negativen Bewertungen aussieht. + +163 +00:10:29,100 --> 00:10:33,384 +Hätten wir mehr Daten, z. B. 480 positive und 20 negative Bewertungen, + +164 +00:10:33,384 --> 00:10:37,005 +wäre die resultierende Grafik immer noch um 0,96 zentriert, + +165 +00:10:37,005 --> 00:10:39,480 +aber sie wäre kleiner und konzentrierter. + +166 +00:10:39,930 --> 00:10:44,220 +Eine gute Übung wäre jetzt, wenn du erklären könntest, warum das so ist. + +167 +00:10:45,480 --> 00:10:49,480 +Es stellt sich allerdings die Frage, was man mit diesen Kurven machen kann. + +168 +00:10:50,220 --> 00:10:52,937 +Ich meine, unser Ziel ist es, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, + +169 +00:10:52,937 --> 00:10:56,020 +dass du eine gute Erfahrung mit diesem Verkäufer machst, also was machst du? + +170 +00:10:57,000 --> 00:11:00,497 +Naiverweise könntest du denken, dass die Wahrscheinlichkeit bei 96% liegt, + +171 +00:11:00,497 --> 00:11:04,413 +denn dort ist die Spitze des Diagramms, was in gewissem Sinne die wahrscheinlichste + +172 +00:11:04,413 --> 00:11:05,160 +Erfolgsrate ist. + +173 +00:11:05,620 --> 00:11:07,860 +Aber denke an das Beispiel mit den 10 von 10 Positiven. + +174 +00:11:07,860 --> 00:11:13,260 +In diesem Fall vereinfacht sich die gesamte binomische Formel auf s hoch 10. + +175 +00:11:15,080 --> 00:11:17,982 +Die Wahrscheinlichkeit, 10 aufeinanderfolgende gute Bewertungen zu sehen, + +176 +00:11:17,982 --> 00:11:20,650 +ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine davon auf die 10. erhöht wird. + +177 +00:11:21,320 --> 00:11:25,484 +Je näher die wahre Erfolgsquote bei 1 liegt, desto höher ist die Wahrscheinlichkeit, + +178 +00:11:25,484 --> 00:11:26,660 +eine 10 von 10 zu sehen. + +179 +00:11:27,220 --> 00:11:30,980 +Unser Diagramm unten wird immer größer, wenn s sich 1 nähert. + +180 +00:11:32,400 --> 00:11:35,746 +Aber selbst wenn s gleich 1 der Wert ist, der diese Wahrscheinlichkeit maximiert, + +181 +00:11:35,746 --> 00:11:38,398 +würdest du dich sicher nicht wohl fühlen, wenn du sagen würdest, + +182 +00:11:38,398 --> 00:11:41,622 +dass du persönlich eine 100%ige Wahrscheinlichkeit für eine gute Erfahrung mit + +183 +00:11:41,622 --> 00:11:42,520 +diesem Verkäufer hast. + +184 +00:11:43,460 --> 00:11:46,810 +Vielleicht denkst du, dass wir stattdessen nach einer Art Schwerpunkt + +185 +00:11:46,810 --> 00:11:50,400 +dieser Grafik suchen sollten, und das wäre auf jeden Fall der richtige Weg. + +186 +00:11:51,300 --> 00:11:54,557 +Zuerst müssen wir aber erklären, wie wir diesen Ausdruck für die + +187 +00:11:54,557 --> 00:11:57,864 +Wahrscheinlichkeit der Daten, die wir bei einem Wert von s sehen, + +188 +00:11:57,864 --> 00:12:00,670 +nehmen und die Wahrscheinlichkeit für einen Wert von s, + +189 +00:12:00,670 --> 00:12:04,880 +den wir eigentlich nicht kennen, bei den Daten, die wir eigentlich kennen, erhalten. + +190 +00:12:05,380 --> 00:12:07,584 +Dazu müssen wir über die Bayes'sche Regel und + +191 +00:12:07,584 --> 00:12:09,980 +über Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen sprechen. + +192 +00:12:10,620 --> 00:12:12,060 +Wir sehen uns dann in Teil 2. + diff --git a/2020/binomial-distributions/hebrew/auto_generated.srt b/2020/binomial-distributions/hebrew/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..b4d6e204b --- /dev/null +++ b/2020/binomial-distributions/hebrew/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,584 @@ +1 +00:00:00,000 --> 00:00:02,900 +אתה קונה מוצר באינטרנט, ואתה רואה שלושה מוכרים שונים. + +2 +00:00:03,460 --> 00:00:06,200 +כולם מציעים את אותו מוצר בעצם באותו מחיר. + +3 +00:00:06,720 --> 00:00:10,640 +לאחד מהם יש דירוג חיובי של 100%, אך עם 10 ביקורות בלבד. + +4 +00:00:11,180 --> 00:00:14,740 +אחר יש דירוג חיובי של 96%, עם 50 ביקורות בסך הכל. + +5 +00:00:15,220 --> 00:00:19,560 +ולעוד אחד יש דירוג חיובי של 93%, אבל עם 200 ביקורות בסך הכל. + +6 +00:00:20,300 --> 00:00:21,360 +מאיזה כדאי לקנות? + +7 +00:00:28,120 --> 00:00:31,484 +אני חושב שלכולנו יש את האינסטינקט הזה שככל שאנחנו רואים יותר נתונים, + +8 +00:00:31,484 --> 00:00:33,240 +זה נותן לנו יותר ביטחון בדירוג נתון. + +9 +00:00:33,760 --> 00:00:38,374 +אנחנו קצת חושדים לראות 100% דירוגים, מכיוון שלעתים קרובות הם מגיעים ממספר זעיר של + +10 +00:00:38,374 --> 00:00:43,440 +ביקורות, מה שגורם לתחושה יותר סביר שהדברים היו יכולים ללכת בדרך אחרת ולתת דירוג נמוך יותר. + +11 +00:00:43,920 --> 00:00:45,840 +אבל איך הופכים את האינטואיציה הזו לכמותית? + +12 +00:00:46,420 --> 00:00:49,804 +מהי הדרך הרציונלית לנמק את הפשרה כאן בין האמון + +13 +00:00:49,804 --> 00:00:53,260 +שנצבר מעוד נתונים לעומת האחוז המוחלט הנמוך יותר? + +14 +00:00:54,540 --> 00:00:59,685 +הדוגמה הספציפית הזו היא שינוי קל מזה שג'ון קוק נתן בפוסט המעולה שלו בבלוג, + +15 +00:00:59,685 --> 00:01:02,160 +A Bayesian Review of Amazon Resellers. + +16 +00:01:02,620 --> 00:01:07,600 +עבורך ולי, זה תירוץ נפלא לחפור בכמה נושאי ליבה בהסתברות ובסטטיסטיקה. + +17 +00:01:08,320 --> 00:01:11,000 +וכדי באמת לכסות את הנושאים האלה כמו שצריך, זה לוקח זמן. + +18 +00:01:11,560 --> 00:01:14,985 +אז מה שאני הולך לעשות זה לחלק את זה לשלושה סרטונים, + +19 +00:01:14,985 --> 00:01:19,860 +כאשר בסרטון הראשון הזה נגדיר מודל למצב, ונתחיל בלדבר על ההתפלגות הבינומית. + +20 +00:01:19,980 --> 00:01:26,380 +השני הולך להביא רעיונות של עדכון בייסיאני, וכיצד לעבוד עם הסתברויות על פני ערכים מתמשכים. + +21 +00:01:27,040 --> 00:01:33,593 +ובשלישית, נסתכל על משהו המכונה התפלגות בטא, ונעלה פיתון קטן כדי לנתח את הנתונים שיש לנו, + +22 +00:01:33,593 --> 00:01:36,980 +ונגיע לתשובות שונות בהתאם למה שאתה רוצה לייעל. + +23 +00:01:39,660 --> 00:01:42,479 +עכשיו, כדי לזרוק לך עצם לפני שנצלול לתוך כל המתמטיקה, + +24 +00:01:42,479 --> 00:01:46,240 +הרשו לי רק להראות לכם מה מסתבר שאחת התשובות היא, מכיוון שזה פשוט להפליא. + +25 +00:01:46,880 --> 00:01:53,377 +כשאתה רואה דירוג מקוון, משהו כזה 10 מתוך 10, אתה מעמיד פנים שהיו עוד שתי ביקורות, + +26 +00:01:53,377 --> 00:01:55,200 +אחת חיובית ואחת שלילית. + +27 +00:01:55,860 --> 00:02:00,480 +במקרה הזה, זה אומר שאתה מעמיד פנים שזה 11 מתוך 12, מה שייתן 91.7%. + +28 +00:02:01,500 --> 00:02:06,080 +המספר הזה הוא ההסתברות שלך לחוויה טובה עם אותו מוכר. + +29 +00:02:08,139 --> 00:02:12,868 +אז במקרה של 50 ביקורות, שבהן יש לך 48 חיוביות ו-2 שליליות, + +30 +00:02:12,868 --> 00:02:19,360 +אתה מעמיד פנים שמדובר ב-49 חיוביות ו-3 שליליות, מה שייתן לך 49 מתוך 52, או 94.2%. + +31 +00:02:20,500 --> 00:02:23,840 +זו ההסתברות שלך לחוויה טובה עם המוכר השני. + +32 +00:02:25,320 --> 00:02:30,733 +כשאתה משחק באותו משחק עם המוכר השלישי שלנו שהיו לו 200 ביקורות, + +33 +00:02:30,733 --> 00:02:33,440 +אתה מקבל 187 מתוך 202, או 92.6%. + +34 +00:02:34,640 --> 00:02:38,660 +אז לפי כלל זה, זה אומר שההימור הטוב ביותר שלך הוא ללכת עם מוכר מספר 2. + +35 +00:02:39,300 --> 00:02:45,221 +זה משהו המכונה כלל הירושה של לפלס, וכדי להבין אילו הנחות יסוד עומדות בבסיס זה, + +36 +00:02:45,221 --> 00:02:51,216 +וכיצד שינוי של ההנחות האלה או המטרה הבסיסית שלך יכול לשנות את הבחירה שאתה עושה, + +37 +00:02:51,216 --> 00:02:54,140 +אנחנו באמת צריכים לעבור את כל המתמטיקה. + +38 +00:02:54,660 --> 00:02:56,360 +אז בלי דיבורים נוספים, בואו נצלול פנימה. + +39 +00:03:00,840 --> 00:03:06,080 +שלב 1, איך בדיוק אנחנו מדגמים את המצב, ומה בדיוק אתה רוצה לייעל? + +40 +00:03:06,700 --> 00:03:13,325 +אפשרות אחת היא לחשוב על כל מוכר כמייצר חוויות אקראיות שהן חיוביות או שליליות, + +41 +00:03:13,325 --> 00:03:20,290 +ושלכל מוכר יש איזושהי הסתברות בסיסית קבועה לתת חוויה טובה, מה שנקרא שיעור ההצלחה, + +42 +00:03:20,290 --> 00:03:21,480 +או S עבור קצר. + +43 +00:03:21,900 --> 00:03:24,100 +כל האתגר הוא שאנחנו לא מכירים את ס. + +44 +00:03:25,640 --> 00:03:28,677 +כשאתה רואה את הדירוג הראשון של 100% עם 10 ביקורות, + +45 +00:03:28,677 --> 00:03:31,120 +זה לא אומר ששיעור ההצלחה הבסיסי הוא 100%. + +46 +00:03:31,640 --> 00:03:33,920 +יכול מאוד להיות שזה משהו כמו 95%. + +47 +00:03:33,920 --> 00:03:40,921 +ורק כדי להמחיש, הרשו לי להריץ סימולציה קטנה, שבה אני בוחר מספר אקראי בין 0 ל-1, + +48 +00:03:40,921 --> 00:03:47,660 +ואם הוא קטן מ-0.95, ארשום אותו כביקורת חיובית, אחרת רושם אותו כביקורת שלילית. + +49 +00:03:48,760 --> 00:03:57,310 +עכשיו תעשה את זה 10 פעמים ברציפות, ואז תעשה עוד 10, ועוד 10, ועוד 10, וכן הלאה, + +50 +00:03:57,310 --> 00:04:05,220 +כדי לקבל תחושה של איך רצפים של 10 ביקורות למוכר עם אחוזי הצלחה זה ייראו. . + +51 +00:04:05,740 --> 00:04:09,520 +לא מעט מאלה, בערך 60% למעשה, נותנים 10 מתוך 10. + +52 +00:04:10,020 --> 00:04:14,460 +אז הנתונים שאנו רואים נראים סבירים לחלוטין אם שיעור ההצלחה האמיתי של המוכר היה 95%. + +53 +00:04:15,580 --> 00:04:18,040 +או אולי זה באמת 90%, או 99%. + +54 +00:04:18,700 --> 00:04:20,680 +כל האתגר הוא שאנחנו פשוט לא יודעים. + +55 +00:04:21,600 --> 00:04:26,596 +לגבי המטרה, נניח שאתה פשוט רוצה למקסם את ההסתברות שלך לחוות חוויה חיובית, + +56 +00:04:26,596 --> 00:04:28,960 +למרות שאינך בטוח בשיעור ההצלחה הזה. + +57 +00:04:29,860 --> 00:04:34,903 +אז תחשוב על זה כאן, יש לנו הרבה אחוזי הצלחה אפשריים עבור כל מוכר, + +58 +00:04:34,903 --> 00:04:41,704 +כל מספר מ-0 עד 1, ואנחנו צריכים לומר משהו על מידת הסבירות של כל אחד משיעורי ההצלחה האלה, + +59 +00:04:41,704 --> 00:04:43,920 +סוג של הסתברות של הסתברויות . + +60 +00:04:45,120 --> 00:04:50,692 +שלא כמו הדוגמאות היותר מגוונות כמו הטלת מטבעות והטלת קוביות וסוג הדברים שאתה רואה + +61 +00:04:50,692 --> 00:04:55,992 +במחלקת הסתברות מבוא, שבה אתה נכנס בהנחה של תדירות ריצה ארוכה, כמו 1.5 או 1.6, + +62 +00:04:55,992 --> 00:05:02,040 +מה שיש לנו כאן הוא אי ודאות לגבי תדירות הטווח הארוך. עצמו, שהוא סוג הרבה יותר חזק של ספק. + +63 +00:05:03,160 --> 00:05:07,227 +אני צריך גם להדגיש שסוג זה של הגדרה רלוונטי להרבה הרבה מצבים בעולם + +64 +00:05:07,227 --> 00:05:11,720 +האמיתי שבהם אתה צריך לעשות שיקול דעת לגבי תהליך אקראי מתוך נתונים מוגבלים. + +65 +00:05:12,860 --> 00:05:18,378 +למשל, נניח שאתה מקים מפעל לייצור מכוניות, ובבדיקה ראשונית של 100 מכוניות, + +66 +00:05:18,378 --> 00:05:20,840 +שתיים מהן יוצאות עם איזושהי בעיה. + +67 +00:05:21,400 --> 00:05:25,122 +אם אתם מתכננים לסובב דברים כדי לייצר מיליון מכוניות, + +68 +00:05:25,122 --> 00:05:30,460 +מה אתם מוכנים לומר בביטחון על כמה מכוניות בסך הכל יהיו בעיות שצריך לטפל בהן? + +69 +00:05:31,240 --> 00:05:36,660 +זה לא שהבדיקה מבטיחה ששיעור השגיאות האמיתי הוא 2%, אבל מה זה אומר בדיוק? + +70 +00:05:38,620 --> 00:05:40,560 +כאתגר הראשון שלך, הרשה לי לשאול אותך את זה. + +71 +00:05:40,840 --> 00:05:47,861 +אם היית יודע באופן קסום את שיעור ההצלחה האמיתי של מוכר נתון, תגיד שהוא היה 95%, + +72 +00:05:47,861 --> 00:05:55,146 +איך היית מחשב את ההסתברות לראות 10 ביקורות חיוביות ו-0 ביקורות שליליות, או 48 ו-2, + +73 +00:05:55,146 --> 00:05:56,200 +או 186 ו-14? + +74 +00:05:57,120 --> 00:06:02,160 +במילים אחרות, מה ההסתברות לראות את הנתונים בהינתן שיעור הצלחה משוער? + +75 +00:06:03,060 --> 00:06:07,983 +לפני רגע הראיתי לך משהו כזה עם סימולציה, ויצרתי 10 ביקורות אקראיות, + +76 +00:06:07,983 --> 00:06:11,749 +ועם קצת תכנות אתה יכול פשוט לעשות את זה הרבה פעמים, + +77 +00:06:11,749 --> 00:06:15,080 +לבנות היסטוגרמה כדי להבין איך ההפצה הזו נראית. + +78 +00:06:21,660 --> 00:06:25,470 +כמו כן, אתה יכול לדמות סטים של 50 ביקורות, ולקבל איזושהי + +79 +00:06:25,470 --> 00:06:29,080 +היגיון לגבי מידת הסבירות לראות 48 חיוביות ו-2 שליליות. + +80 +00:06:29,900 --> 00:06:31,580 +אתה מבין, זה הדבר היפה בהסתברות. + +81 +00:06:31,960 --> 00:06:37,480 +מעט תכנות כמעט תמיד יכול לאפשר לך לרמות קצת ולראות מה התשובה מבעוד מועד על ידי הדמיה. + +82 +00:06:37,840 --> 00:06:43,892 +לדוגמה, לאחר כמה מאות אלפי דגימות של 50 ביקורות, בהנחה ששיעור ההצלחה הוא 95%, + +83 +00:06:43,892 --> 00:06:48,160 +נראה שכ-26.1% מהן יתנו לנו את הביקורת הזו ב-48 מתוך 50. + +84 +00:06:49,200 --> 00:06:52,440 +למרבה המזל, במקרה זה, נוסחה מדויקת אינה רעה כלל. + +85 +00:06:52,980 --> 00:06:56,820 +ההסתברות לראות בדיוק 48 מתוך 50 נראית כך. + +86 +00:06:57,740 --> 00:07:02,890 +המונח הראשון הזה מבוטא 50 בחר 48, והוא מייצג את המספר + +87 +00:07:02,890 --> 00:07:08,040 +הכולל של הדרכים שבהן תוכל לקחת 50 משבצות ולמלא 48 מהן. + +88 +00:07:09,100 --> 00:07:13,845 +לדוגמה, אולי אתה מתחיל עם 48 ביקורות טובות ומסיים עם 2 ביקורות רעות, + +89 +00:07:13,845 --> 00:07:18,660 +או אולי אתה מתחיל עם 47 ביקורות טובות ואז זה הולך רע טוב רע, וכן הלאה. + +90 +00:07:19,100 --> 00:07:25,480 +באופן עקרוני, אם היית מונה כל דרך אפשרית למילוי 48 מתוך 50 משבצות כך, + +91 +00:07:25,480 --> 00:07:31,860 +המספר הכולל של התבניות הללו הוא 50 בחר 48, שבמקרה זה מסתבר להיות 1225. + +92 +00:07:32,680 --> 00:07:34,000 +במה נכפיל בספירה הזו? + +93 +00:07:34,000 --> 00:07:39,535 +ובכן, זו ההסתברות של כל אחד מהדפוסים האלה, שהיא ההסתברות של סקירה + +94 +00:07:39,535 --> 00:07:44,820 +חיובית אחת שתעלה לפי ה-48 מההסתברות של סקירה שלילית אחת בריבוע. + +95 +00:07:45,640 --> 00:07:49,622 +חשיבות מכרעת היא שאנו מניחים שכל סקירה אינה תלויה באחרונה, + +96 +00:07:49,622 --> 00:07:55,090 +כך שנוכל להכפיל את כל ההסתברויות יחד כך, ועם המספרים שיש לנו, כאשר מעריכים אותה, + +97 +00:07:55,090 --> 00:08:00,220 +זה מתברר להיות 0.261, שתואם את מה שראינו זה עתה מבחינה אמפירית עם הסימולציה. + +98 +00:08:01,380 --> 00:08:06,156 +אתה יכול גם להחליף את ה-48 הזה בערך אחר, ולחשב את ההסתברות + +99 +00:08:06,156 --> 00:08:11,500 +לראות כל מספר אחר של ביקורות חיוביות, שוב בהנחה ששיעור הצלחה נתון. + +100 +00:08:14,760 --> 00:08:19,817 +מה שאתה מסתכל עליו עכשיו, אגב, ידוע בעסק כהתפלגות בינומית, + +101 +00:08:19,817 --> 00:08:23,160 +אחת ההתפלגויות הבסיסיות ביותר בהסתברות. + +102 +00:08:23,860 --> 00:08:29,776 +זה מופיע בכל פעם שיש לך משהו כמו הטלת מטבע, אירוע אקראי שיכול ללכת באחת משתי דרכים, + +103 +00:08:29,776 --> 00:08:35,200 +ואתה חוזר על זה כמה פעמים, ומה שאתה רוצה לדעת הוא ההסתברות לקבל סכומים שונים. + +104 +00:08:36,720 --> 00:08:42,662 +למטרותינו, הנוסחה הזו נותנת לנו את ההסתברות לראות את הנתונים בהינתן שיעור הצלחה משוער, + +105 +00:08:42,662 --> 00:08:46,829 +שבסופו של דבר אנו רוצים להשתמש בו איכשהו כדי לשפוט את ההיפך, + +106 +00:08:46,829 --> 00:08:50,860 +את ההסתברות לשיעור הצלחה בהתחשב בנתונים הקבועים שאנו רואים. + +107 +00:08:51,320 --> 00:08:53,440 +אלה קשורים, אבל בהחלט נבדלים. + +108 +00:08:54,060 --> 00:08:58,204 +כדי להגיע יותר לכיוון הזה, בואו נשחק עם הערך הזה של s + +109 +00:08:58,204 --> 00:09:02,580 +ונראה מה קורה כשאנחנו משנים אותו למספרים שונים בין 0 ל-1. + +110 +00:09:04,560 --> 00:09:10,860 +ההתפלגות הבינומית שהיא מייצרת נראית כמו הערימה הזו שמרוכזת סביב כל 50 כפול. + +111 +00:09:11,460 --> 00:09:18,680 +הערך שאכפת לנו ממנו, ההסתברות לראות 48 מתוך 50 ביקורות, מיוצג על ידי סרגל 48 מודגש זה. + +112 +00:09:19,400 --> 00:09:24,600 +בואו נצייר עלילה שנייה בתחתית, המייצגת כיצד הערך הזה תלוי ב-s. + +113 +00:09:25,480 --> 00:09:30,320 +כאשר s שווה ל-0.96, הערך הזה גבוה ככל שהוא יגיע לעולם. + +114 +00:09:30,840 --> 00:09:35,696 +וזה אמור להיות הגיוני למדי, כי כשמסתכלים על הסקירה הזו של 96%, + +115 +00:09:35,696 --> 00:09:39,320 +סביר להניח ששיעור ההצלחה הבסיסי האמיתי היה 96%. + +116 +00:09:41,000 --> 00:09:45,052 +ככל שה-s עולה, זה קצת מתפוגג, הולך ל-0 כשה-s מתקרב ל-1, + +117 +00:09:45,052 --> 00:09:50,480 +מכיוון שלמישהו עם שיעור הצלחה מושלם, לעולם לא יהיו שתי ביקורות שליליות אלו. + +118 +00:09:51,420 --> 00:09:54,560 +כמו כן, כשאתה עובר שמאלה, הוא מתקרב ל-0 די מהר. + +119 +00:09:56,900 --> 00:10:02,952 +עד שתגיע ל-s שווה ל-0.8, קבלת 48 מתוך 50 ביקורות במקרה זה נדיר ביותר, + +120 +00:10:02,952 --> 00:10:05,200 +זה יקרה 1 מתוך 1000 פעמים. + +121 +00:10:06,240 --> 00:10:09,912 +העלילה הזו שיש לנו בתחתית היא התחלה מצוינת לקבל תיאור + +122 +00:10:09,912 --> 00:10:13,380 +כמותי יותר שערכים של s מרגישים פחות או יותר סבירים. + +123 +00:10:14,200 --> 00:10:19,685 +כתוב כנוסחה, מה שאני רוצה שתזכרו הוא שכפונקציה של אחוזי ההצלחה s, + +124 +00:10:19,685 --> 00:10:26,583 +העקומה נראית כמו כמה פעמים קבועים של s למספר הביקורות החיוביות כפול 1 פחות s למספר + +125 +00:10:26,583 --> 00:10:28,080 +הביקורות השליליות. + +126 +00:10:29,100 --> 00:10:34,515 +באופן עקרוני, אם היו לנו יותר נתונים, כמו 480 ביקורות חיוביות ו-20 ביקורות שליליות, + +127 +00:10:34,515 --> 00:10:39,480 +העלילה שהתקבלה הייתה עדיין מרוכזת סביב 0.96, אבל היא הייתה קטנה ומרוכזת יותר. + +128 +00:10:39,930 --> 00:10:44,220 +תרגיל טוב כרגע יהיה לראות אם תוכל להסביר מדוע זה כך. + +129 +00:10:45,480 --> 00:10:49,480 +עם זאת, ישנה שאלה מתמשכת מה לעשות עם העקומות האלה. + +130 +00:10:50,220 --> 00:10:56,020 +כלומר, המטרה שלנו היא לחשב את ההסתברות שיש לך ניסיון טוב עם המוכר הזה, אז מה אתה עושה? + +131 +00:10:57,000 --> 00:11:02,179 +בתמימות, אתה עשוי לחשוב שההסתברות היא 96%, מכיוון ששם נמצא השיא של הגרף, + +132 +00:11:02,179 --> 00:11:05,160 +שבמובן מסוים הוא שיעור ההצלחה הסביר ביותר. + +133 +00:11:05,620 --> 00:11:07,860 +אבל תחשוב על הדוגמה עם 10 מתוך 10 חיובי. + +134 +00:11:07,860 --> 00:11:13,260 +במקרה זה, כל הנוסחה הבינומית מפשטת להיות s בחזקת 10. + +135 +00:11:15,080 --> 00:11:20,650 +ההסתברות לראות 10 ביקורות טובות רצופות היא ההסתברות לראות אחת מהן מועלת ל-10. + +136 +00:11:21,320 --> 00:11:26,660 +ככל ששיעור ההצלחה האמיתי קרוב יותר ל-1, כך ההסתברות לראות 10 מתוך 10 גבוהה יותר. + +137 +00:11:27,220 --> 00:11:30,980 +העלילה שלנו בתחתית רק גדלה ככל ש-s מתקרב ל-1. + +138 +00:11:32,400 --> 00:11:36,360 +אבל גם אם s שווה ל-1 הוא הערך שממקסם את ההסתברות הזו, + +139 +00:11:36,360 --> 00:11:42,520 +בוודאי לא תרגיש בנוח לומר שיש לך באופן אישי סבירות של 100% לחוויה טובה עם המוכר הזה. + +140 +00:11:43,460 --> 00:11:48,437 +אולי אתה חושב שבמקום זה אנחנו צריכים לחפש סוג של מרכז מסה של הגרף הזה, + +141 +00:11:48,437 --> 00:11:50,400 +וזה בהחלט יהיה בכיוון הנכון. + +142 +00:11:51,300 --> 00:11:55,715 +עם זאת, ראשית, עלינו להסביר כיצד לקחת את הביטוי הזה עבור ההסתברות + +143 +00:11:55,715 --> 00:12:00,264 +של הנתונים שאנו רואים בהינתן ערך של s, ולקבל את ההסתברות לערך של s, + +144 +00:12:00,264 --> 00:12:04,880 +הדבר שאנו למעשה לא יודעים, בהתחשב ב- נתונים, הדבר שאנחנו בעצם יודעים. + +145 +00:12:05,380 --> 00:12:09,980 +וזה מחייב אותנו לדבר על הכלל של בייס, וגם על פונקציות צפיפות הסתברות. + +146 +00:12:10,620 --> 00:12:12,060 +עבור אלה, אני אראה אותך בחלק 2. + diff --git a/2020/binomial-distributions/hindi/auto_generated.srt b/2020/binomial-distributions/hindi/auto_generated.srt index c1c83407c..ac3f555ac 100644 --- a/2020/binomial-distributions/hindi/auto_generated.srt +++ b/2020/binomial-distributions/hindi/auto_generated.srt @@ -123,23 +123,23 @@ तो आप दिखावा करते हैं कि दो और समीक्षाएँ थीं, एक जो सकारात्मक थी और एक जो नकारात्मक थी। 32 -00:01:55,860 --> 00:02:00,479 +00:01:55,860 --> 00:02:00,480 इस मामले में, इसका मतलब है कि आप दिखावा करते हैं कि यह 12 में से 11 है, जो 91 देगा।7%. 33 -00:02:01,500 --> 00:02:05,720 +00:02:01,500 --> 00:02:06,080 यह संख्या उस विक्रेता के साथ आपका अच्छा अनुभव होने की संभावना है। 34 -00:02:05,720 --> 00:02:11,587 +00:02:08,139 --> 00:02:12,966 तो 50 समीक्षाओं के मामले में, जहां आपके पास 48 सकारात्मक और 2 नकारात्मक हैं, 35 -00:02:11,587 --> 00:02:16,845 +00:02:12,966 --> 00:02:17,291 आप दिखावा करते हैं कि यह वास्तव में 49 सकारात्मक और 3 नकारात्मक हैं, 36 -00:02:16,845 --> 00:02:19,360 +00:02:17,291 --> 00:02:19,360 जो आपको 52 में से 49, या 94 देगा। 37 @@ -155,31 +155,31 @@ आपको 202 में से 187 या 92 मिलते हैं।6%. 40 -00:02:34,640 --> 00:02:36,256 +00:02:34,640 --> 00:02:36,671 तो इस नियम के अनुसार, इसका मतलब यह होगा कि आपका 41 -00:02:36,256 --> 00:02:37,840 +00:02:36,671 --> 00:02:38,660 सबसे अच्छा दांव विक्रेता नंबर 2 के साथ जाना है। 42 -00:02:37,840 --> 00:02:42,481 +00:02:39,300 --> 00:02:43,525 इसे लाप्लास के उत्तराधिकार के नियम के रूप में जाना जाता है, यह 18वीं शताब्दी का है, 43 -00:02:42,481 --> 00:02:45,575 +00:02:43,525 --> 00:02:46,342 यह समझने के लिए कि इसमें कौन सी धारणाएं अंतर्निहित हैं, 44 -00:02:45,575 --> 00:02:49,553 +00:02:46,342 --> 00:02:49,964 और उन धारणाओं या आपके अंतर्निहित लक्ष्य को बदलने से आपके द्वारा चुने गए 45 -00:02:49,553 --> 00:02:54,140 +00:02:49,964 --> 00:02:54,140 विकल्प को कैसे बदला जा सकता है, हमें वास्तव में इससे गुजरने की जरूरत है सारा गणित. 46 -00:02:54,660 --> 00:02:56,359 +00:02:54,660 --> 00:02:56,360 तो बिना किसी देरी के, आइए गहराई से जानें। 47 @@ -263,7 +263,7 @@ लगता है यदि विक्रेता की वास्तविक सफलता दर 95% थी। 67 -00:04:15,580 --> 00:04:18,039 +00:04:15,580 --> 00:04:18,040 या शायद यह वास्तव में 90%, या 99% है। 68 @@ -355,19 +355,19 @@ लेकिन यह वास्तव में क्या कहता है? 90 -00:05:38,620 --> 00:05:40,320 +00:05:38,620 --> 00:05:40,560 आपकी पहली चुनौती के रूप में, मुझे आपसे यह पूछना है। 91 -00:05:40,320 --> 00:05:45,662 +00:05:40,840 --> 00:05:46,007 यदि आपने किसी विक्रेता के लिए जादुई रूप से वास्तविक सफलता दर जान ली है, 92 -00:05:45,662 --> 00:05:51,525 +00:05:46,007 --> 00:05:51,678 मान लीजिए कि यह 95% है, तो आप 10 सकारात्मक समीक्षाएँ और 0 नकारात्मक समीक्षाएँ, 93 -00:05:51,525 --> 00:05:56,200 +00:05:51,678 --> 00:05:56,200 या 48 और 2, या 186 और 14 देखने की संभावना की गणना कैसे करेंगे? 94 @@ -387,7 +387,7 @@ आप इसे कई बार कर सकते हैं, एक हिस्टोग्राम बनाकर यह समझ सकते हैं कि यह वितरण कैसा दिखता है। 98 -00:06:21,659 --> 00:06:24,799 +00:06:21,660 --> 00:06:24,799 इसी तरह, आप 50 समीक्षाओं के सेट का अनुकरण कर सकते हैं, 99 @@ -431,7 +431,7 @@ प्रतिनिधित्व करता है जिनसे आप 50 स्लॉट ले सकते हैं, और उनमें से 48 को भर सकते हैं। 109 -00:07:09,099 --> 00:07:12,227 +00:07:09,100 --> 00:07:12,227 उदाहरण के लिए, हो सकता है कि आप 48 अच्छी समीक्षाओं के साथ शुरुआत करें 110 @@ -499,31 +499,31 @@ जो संभाव्यता में सबसे मौलिक वितरणों में से एक है। 126 -00:08:23,860 --> 00:08:26,790 +00:08:23,860 --> 00:08:26,926 यह तब सामने आता है जब आपके पास सिक्का उछालने जैसा कुछ होता है, 127 -00:08:26,790 --> 00:08:29,442 +00:08:26,926 --> 00:08:29,700 एक यादृच्छिक घटना जो दो तरीकों में से एक में जा सकती है, 128 -00:08:29,442 --> 00:08:32,885 +00:08:29,700 --> 00:08:33,301 और आप इसे कुछ संख्या में दोहराते हैं, और जो आप जानना चाहते हैं वह विभिन्न 129 -00:08:32,885 --> 00:08:34,700 +00:08:33,301 --> 00:08:35,200 अलग-अलग योग प्राप्त करने की संभावना है। 130 -00:08:34,700 --> 00:08:40,065 +00:08:36,720 --> 00:08:41,414 हमारे उद्देश्यों के लिए, यह सूत्र हमें अनुमानित सफलता दर के आधार पर डेटा को देखने की 131 -00:08:40,065 --> 00:08:45,368 +00:08:41,414 --> 00:08:46,054 संभावना देता है, जिसे अंततः हम किसी तरह विपरीत के बारे में निर्णय लेने के लिए उपयोग 132 -00:08:45,368 --> 00:08:50,860 +00:08:46,054 --> 00:08:50,860 करना चाहते हैं, जो निश्चित डेटा हम देखते हैं उसे देखते हुए सफलता दर की संभावना होती है। 133 @@ -571,7 +571,7 @@ और इसका एक तरह से अर्थ होना चाहिए, क्योंकि जब आप 96% की उस समीक्षा को देखते हैं, 144 -00:09:35,271 --> 00:09:39,319 +00:09:35,271 --> 00:09:39,320 तो यह सबसे अधिक संभावना होनी चाहिए कि वास्तविक अंतर्निहित सफलता दर 96% थी। 145 diff --git a/2020/binomial-distributions/hungarian/auto_generated.srt b/2020/binomial-distributions/hungarian/auto_generated.srt index c8dca03cf..42f8be18a 100644 --- a/2020/binomial-distributions/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2020/binomial-distributions/hungarian/auto_generated.srt @@ -127,19 +127,19 @@ Amikor egy online értékelést lát, valami ehhez hasonló 10-ből 10, akkor ú mintha lenne még két vélemény, az egyik pozitív, a másik pedig negatív. 33 -00:01:55,860 --> 00:02:00,479 +00:01:55,860 --> 00:02:00,480 Ebben az esetben ez azt jelenti, hogy úgy tesz, mintha 12-ből 11 lenne, ami 91-et adna.7%. 34 -00:02:01,500 --> 00:02:05,720 +00:02:01,500 --> 00:02:06,080 Ez a szám mutatja annak valószínűségét, hogy jó tapasztalata lesz az eladóval. 35 -00:02:05,720 --> 00:02:11,802 +00:02:08,139 --> 00:02:13,143 Tehát 50 vélemény esetén, ahol 48 pozitív és 2 negatív, úgy tesz, 36 -00:02:11,802 --> 00:02:19,360 +00:02:13,143 --> 00:02:19,360 mintha valóban 49 pozitív és 3 negatív lenne, ami 52-ből 49-et vagy 94-et adna.2%. 37 @@ -155,27 +155,27 @@ Ha ugyanezt a játékot játssza a harmadik eladónkkal, aki 200 értékelést kapott, 187-et kap a 202-ből, vagyis 92-t.6%. 40 -00:02:34,640 --> 00:02:37,640 +00:02:34,640 --> 00:02:38,660 Tehát e szabály szerint a legjobb megoldás az, ha a 2-es eladót választja. 41 -00:02:37,640 --> 00:02:41,576 +00:02:39,300 --> 00:02:42,840 Ezt Laplace utódlási szabályaként ismerik, a 18. századra nyúlik vissza. 42 -00:02:41,576 --> 00:02:45,350 +00:02:42,840 --> 00:02:46,235 Ahhoz, hogy megértsük, milyen feltételezések állnak ennek hátterében, 43 -00:02:45,350 --> 00:02:49,502 +00:02:46,235 --> 00:02:49,969 és hogy ezeknek a feltételezéseknek vagy a mögöttes célnak a megváltoztatása 44 -00:02:49,502 --> 00:02:54,140 +00:02:49,969 --> 00:02:54,140 hogyan változtathatja meg döntését, valóban végig kell mennünk. az összes matematikát. 45 -00:02:54,660 --> 00:02:56,359 +00:02:54,660 --> 00:02:56,360 Szóval minden további nélkül merüljünk bele. 46 @@ -251,7 +251,7 @@ Tehát az általunk látott adatok teljesen hihetőnek tűnnek, ha az eladó valódi sikeraránya 95%. 64 -00:04:15,580 --> 00:04:18,039 +00:04:15,580 --> 00:04:18,040 Vagy talán tényleg 90%, vagy 99%. 65 @@ -335,19 +335,19 @@ autóban lesz olyan probléma, amelyet kezelni kell? Nem mintha a teszt garantálná, hogy a valódi hibaarány 2%, de mit mond pontosan? 85 -00:05:38,620 --> 00:05:40,320 +00:05:38,620 --> 00:05:40,560 Első kihívásként hadd kérdezzem meg ezt. 86 -00:05:40,320 --> 00:05:45,733 +00:05:40,840 --> 00:05:46,076 Ha varázsütésre tudná egy adott eladó valódi sikerarányát, mondjuk ez 95%, 87 -00:05:45,733 --> 00:05:50,642 +00:05:46,076 --> 00:05:50,823 hogyan számítaná ki annak a valószínűségét, hogy mondjuk 10 pozitív 88 -00:05:50,642 --> 00:05:56,200 +00:05:50,823 --> 00:05:56,200 véleményt és 0 negatív véleményt, vagy 48 és 2 vagy 186 és 14 értékelést lát? 89 @@ -371,7 +371,7 @@ Egy pillanattal ezelőtt valami ilyesmit mutattam be neked egy szimulációval, megtehetnéd, hisztogramot építeni, hogy megértsd, hogyan is néz ki ez a disztribúció. 94 -00:06:21,659 --> 00:06:25,692 +00:06:21,660 --> 00:06:25,692 Hasonlóképpen szimulálhat 50 véleményből álló készleteket, és megtudhatja, 95 @@ -415,7 +415,7 @@ Ezt az első kifejezést úgy ejtik, hogy 50 válasszon 48-at, és ez azt jelent hogy összesen hány módon lehet elfoglalni 50 helyet, és ebből 48-at kitölteni. 105 -00:07:09,099 --> 00:07:14,071 +00:07:09,100 --> 00:07:14,071 Például lehet, hogy 48 jó értékeléssel kezdi és 2 rossz véleményét fejezi be, 106 @@ -483,35 +483,35 @@ Amit egyébként most nézel, azt a szakmában binomiális eloszlásként ismeri ami az egyik legalapvetőbb valószínűségi eloszlás. 122 -00:08:23,860 --> 00:08:28,033 +00:08:23,860 --> 00:08:28,225 Ez akkor jelenik meg, amikor valami érmefeldobás, véletlenszerű esemény történik, 123 -00:08:28,033 --> 00:08:32,002 +00:08:28,225 --> 00:08:32,378 amely kétféleképpen mehet végbe, és néhányszor megismétli, és tudni szeretné, 124 -00:08:32,002 --> 00:08:34,700 +00:08:32,378 --> 00:08:35,200 hogy milyen valószínűséggel kap különböző összegeket. 125 -00:08:34,700 --> 00:08:37,613 +00:08:36,720 --> 00:08:39,269 Céljainkra ez a képlet megadja annak valószínűségét, 126 -00:08:37,613 --> 00:08:41,185 +00:08:39,269 --> 00:08:42,395 hogy az adatokat feltételezett sikerességi arány mellett látjuk, 127 -00:08:41,185 --> 00:08:44,703 +00:08:42,395 --> 00:08:45,473 amit végső soron valamilyen módon szeretnénk felhasználni arra, 128 -00:08:44,703 --> 00:08:48,991 +00:08:45,473 --> 00:08:49,224 hogy ítéletet hozzunk az ellenkezőjéről, a sikerességi arány valószínűségéről 129 -00:08:48,991 --> 00:08:50,860 +00:08:49,224 --> 00:08:50,860 a látott rögzített adatok alapján. 130 @@ -519,11 +519,11 @@ a látott rögzített adatok alapján. Ezek összefüggenek, de határozottan különböznek egymástól. 131 -00:08:54,060 --> 00:08:57,960 +00:08:54,060 --> 00:08:57,959 Ha többet akarunk ebbe az irányba, játsszuk el ezt az s értéket, 132 -00:08:57,960 --> 00:09:02,580 +00:08:57,959 --> 00:09:02,580 és nézzük meg, mi történik, ha különböző számokra változtatjuk 0 és 1 között. 133 @@ -559,7 +559,7 @@ Amikor s egyenlő 0-val.96, ez az érték olyan magas, mint valaha. És ennek logikusnak kell lennie, mert ha azt a 96%-os áttekintést nézzük, 141 -00:09:34,914 --> 00:09:39,319 +00:09:34,914 --> 00:09:39,320 akkor a legvalószínűbbnek kell lennie, ha a valódi mögöttes sikerarány 96% volt. 142 diff --git a/2020/binomial-distributions/indonesian/auto_generated.srt b/2020/binomial-distributions/indonesian/auto_generated.srt index 0f0227813..d0ff58427 100644 --- a/2020/binomial-distributions/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2020/binomial-distributions/indonesian/auto_generated.srt @@ -131,27 +131,27 @@ Anda berpura-pura ada dua ulasan lagi, satu positif dan satu lagi negatif. Dalam hal ini, itu berarti Anda berpura-pura bahwa hasilnya adalah 11 dari 12, 34 -00:01:59,271 --> 00:02:00,479 +00:01:59,271 --> 00:02:00,480 sehingga menghasilkan 91.7%. 35 -00:02:01,500 --> 00:02:03,782 +00:02:01,500 --> 00:02:03,976 Angka ini adalah probabilitas Anda untuk mendapatkan 36 -00:02:03,782 --> 00:02:05,720 +00:02:03,976 --> 00:02:06,080 pengalaman yang baik dengan penjual tersebut. 37 -00:02:05,720 --> 00:02:10,826 +00:02:08,139 --> 00:02:12,340 Jadi dalam kasus 50 ulasan, di mana Anda memiliki 48 positif dan 2 negatif, 38 -00:02:10,826 --> 00:02:16,067 +00:02:12,340 --> 00:02:16,651 Anda berpura-pura bahwa ulasan tersebut benar-benar 49 positif dan 3 negatif, 39 -00:02:16,067 --> 00:02:19,360 +00:02:16,651 --> 00:02:19,360 sehingga Anda mendapatkan 49 dari 52, atau 94.2%. 40 @@ -167,27 +167,27 @@ Memainkan game yang sama dengan penjual ketiga kami, yang memiliki 200 ulasan, Anda mendapatkan 187 dari 202, atau 92.6%. 43 -00:02:34,640 --> 00:02:37,640 +00:02:34,640 --> 00:02:38,660 Jadi menurut aturan ini, taruhan terbaik Anda adalah memilih penjual nomor 2. 44 -00:02:37,640 --> 00:02:41,125 +00:02:39,300 --> 00:02:42,434 Ini adalah sesuatu yang dikenal sebagai aturan suksesi Laplace, 45 -00:02:41,125 --> 00:02:45,644 +00:02:42,434 --> 00:02:46,499 yang sudah ada sejak abad ke-18. Untuk memahami asumsi apa yang mendasari hal ini, 46 -00:02:45,644 --> 00:02:49,511 +00:02:46,499 --> 00:02:49,976 dan bagaimana mengubah asumsi tersebut atau tujuan mendasar Anda dapat 47 -00:02:49,511 --> 00:02:54,140 +00:02:49,976 --> 00:02:54,140 mengubah pilihan yang Anda buat, kita benar-benar perlu melaluinya. semua matematika. 48 -00:02:54,660 --> 00:02:56,359 +00:02:54,660 --> 00:02:56,360 Jadi tanpa basa-basi lagi, mari selami. 49 @@ -275,7 +275,7 @@ Jadi data yang kita lihat nampaknya sangat masuk akal jika tingkat keberhasilan sebenarnya dari penjual adalah 95%. 70 -00:04:15,580 --> 00:04:18,039 +00:04:15,580 --> 00:04:18,040 Atau mungkin memang 90%, atau 99%. 71 @@ -371,19 +371,19 @@ Pengujian ini tidak menjamin bahwa tingkat kesalahan sebenarnya adalah 2%, tetapi apa sebenarnya yang tertulis di dalamnya? 94 -00:05:38,620 --> 00:05:40,320 +00:05:38,620 --> 00:05:40,560 Sebagai tantangan pertama Anda, izinkan saya menanyakan hal ini kepada Anda. 95 -00:05:40,320 --> 00:05:46,375 +00:05:40,840 --> 00:05:46,697 Jika Anda secara ajaib mengetahui tingkat keberhasilan sebenarnya untuk penjual tertentu, 96 -00:05:46,375 --> 00:05:51,422 +00:05:46,697 --> 00:05:51,578 katakanlah 95%, bagaimana Anda menghitung kemungkinan melihat, katakanlah, 97 -00:05:51,422 --> 00:05:56,200 +00:05:51,578 --> 00:05:56,200 10 ulasan positif dan 0 ulasan negatif, atau 48 dan 2, atau 186 dan 14? 98 @@ -407,7 +407,7 @@ Anda dapat melakukannya berkali-kali, membuat histogram untuk mendapatkan gambar seperti apa distribusi ini. 103 -00:06:21,659 --> 00:06:24,542 +00:06:21,660 --> 00:06:24,542 Demikian pula, Anda dapat menyimulasikan kumpulan 50 ulasan, 104 @@ -459,7 +459,7 @@ Istilah pertama ini diucapkan 50 pilih 48, dan ini mewakili jumlah total cara Anda dapat mengambil 50 slot, dan mengisi 48 slot. 116 -00:07:09,099 --> 00:07:13,701 +00:07:09,100 --> 00:07:13,701 Misalnya, mungkin Anda memulai dengan 48 ulasan bagus dan diakhiri dengan 2 ulasan buruk, 117 @@ -535,35 +535,35 @@ Omong-omong, apa yang Anda lihat saat ini dikenal dalam dunia bisnis sebagai distribusi binomial, salah satu distribusi probabilitas yang paling mendasar. 135 -00:08:23,860 --> 00:08:26,781 +00:08:23,860 --> 00:08:26,916 Itu muncul setiap kali Anda melakukan sesuatu seperti lemparan koin, 136 -00:08:26,781 --> 00:08:29,618 +00:08:26,916 --> 00:08:29,884 peristiwa acak yang dapat terjadi dengan salah satu dari dua cara, 137 -00:08:29,618 --> 00:08:33,217 +00:08:29,884 --> 00:08:33,649 dan Anda mengulanginya beberapa kali, dan yang ingin Anda ketahui adalah kemungkinan 138 -00:08:33,217 --> 00:08:34,700 +00:08:33,649 --> 00:08:35,200 mendapatkan berbagai total berbeda. 139 -00:08:34,700 --> 00:08:38,799 +00:08:36,720 --> 00:08:40,306 Untuk tujuan kita, rumus ini memberi kita probabilitas untuk melihat 140 -00:08:38,799 --> 00:08:42,661 +00:08:40,306 --> 00:08:43,686 data berdasarkan asumsi tingkat keberhasilan, yang pada akhirnya 141 -00:08:42,661 --> 00:08:46,522 +00:08:43,686 --> 00:08:47,065 ingin kita gunakan untuk membuat penilaian tentang kebalikannya, 142 -00:08:46,522 --> 00:08:50,860 +00:08:47,065 --> 00:08:50,860 probabilitas tingkat keberhasilan berdasarkan data tetap yang kita lihat. 143 @@ -611,7 +611,7 @@ Ketika s sama dengan 0.96, nilai itu sangat tinggi. Dan ini seharusnya masuk akal, karena jika Anda melihat ulasan sebesar 96% tersebut, 154 -00:09:35,776 --> 00:09:39,319 +00:09:35,776 --> 00:09:39,320 kemungkinan besar tingkat keberhasilan sebenarnya adalah 96%. 155 diff --git a/2020/binomial-distributions/italian/auto_generated.srt b/2020/binomial-distributions/italian/auto_generated.srt index a4c450c08..084a201f9 100644 --- a/2020/binomial-distributions/italian/auto_generated.srt +++ b/2020/binomial-distributions/italian/auto_generated.srt @@ -4,7 +4,7 @@ Stai acquistando un prodotto online e vedi tre venditori diversi. 2 00:00:03,460 --> 00:00:06,200 -Offrono tutti lo stesso prodotto essenzialmente allo stesso prezzo. +Offrono tutti lo stesso prodotto, praticamente allo stesso prezzo. 3 00:00:06,720 --> 00:00:10,640 @@ -23,746 +23,738 @@ E un altro ancora ha una valutazione positiva del 93%, ma con 200 recensioni tot Da quale dovresti acquistare? 7 -00:00:28,120 --> 00:00:31,019 +00:00:28,120 --> 00:00:30,887 Penso che tutti noi abbiamo l'istinto che più dati vediamo, 8 -00:00:31,019 --> 00:00:33,240 -più ci dà fiducia in una determinata valutazione. +00:00:30,887 --> 00:00:33,240 +più abbiamo fiducia in una determinata valutazione. 9 -00:00:33,760 --> 00:00:36,218 -Siamo un po' sospettosi nel vedere le valutazioni del 100%, +00:00:33,760 --> 00:00:36,437 +Siamo un po' sospettosi verso valutazioni del 100%, 10 -00:00:36,218 --> 00:00:39,060 -poiché il più delle volte provengono da un numero limitato di recensioni, +00:00:36,437 --> 00:00:39,629 +poiché spesso derivano da poche recensioni, il che ci dà come 11 -00:00:39,060 --> 00:00:42,249 -il che rende più plausibile che le cose sarebbero potute andare in un altro modo e +00:00:39,629 --> 00:00:43,440 +il sentore che forse la valutazione sarebbe anche potuta essere inferiore. 12 -00:00:42,249 --> 00:00:43,440 -dare una valutazione inferiore. - -13 00:00:43,920 --> 00:00:45,840 Ma come rendere quantitativa questa intuizione? +13 +00:00:46,420 --> 00:00:49,995 +Qual è il modo razionale di ragionare sul compromesso tra la fiducia + 14 -00:00:46,420 --> 00:00:49,679 -Qual è il modo razionale di ragionare sul compromesso tra la +00:00:49,995 --> 00:00:53,260 +guadagnata avendo più dati e la percentuale assoluta più bassa? 15 -00:00:49,679 --> 00:00:53,260 -fiducia guadagnata da più dati e la percentuale assoluta più bassa? +00:00:54,540 --> 00:00:58,222 +Questo esempio è una leggera modifica rispetto a quello fornito da John 16 -00:00:54,540 --> 00:00:58,279 -Questo esempio particolare è una leggera modifica rispetto a quello fornito da +00:00:58,222 --> 00:01:02,160 +Cook nel suo eccellente post sul blog, A Bayesian Review of Amazon Resellers. 17 -00:00:58,279 --> 00:01:02,160 -John Cook nel suo eccellente post sul blog, A Bayesian Review of Amazon Resellers. +00:01:02,620 --> 00:01:05,014 +Per te e me, è la scusa perfetta per approfondire 18 -00:01:02,620 --> 00:01:05,043 -Per te e me, è una scusa meravigliosa per approfondire +00:01:05,014 --> 00:01:07,600 +alcuni argomenti centrali di probabilità e statistica. 19 -00:01:05,043 --> 00:01:07,600 -alcuni argomenti fondamentali in probabilità e statistica. +00:01:08,320 --> 00:01:11,000 +E per trattare questi argomenti come si deve, ci vuole tempo. 20 -00:01:08,320 --> 00:01:11,000 -E per trattare davvero adeguatamente questi argomenti, ci vuole tempo. +00:01:11,560 --> 00:01:14,189 +Quindi quello che farò sarà spezzare in tre video, 21 -00:01:11,560 --> 00:01:14,224 -Quindi quello che farò è suddividerlo in tre video, +00:01:14,189 --> 00:01:18,313 +nel primo dei quali creeremo un modello per la situazione e inizieremo parlando 22 -00:01:14,224 --> 00:01:18,322 -nel primo dei quali creeremo un modello per la situazione e inizieremo parlando +00:01:18,313 --> 00:01:19,860 +della distribuzione binomiale. 23 -00:01:18,322 --> 00:01:19,860 -della distribuzione binomiale. +00:01:19,980 --> 00:01:23,238 +Il secondo introdurrà idee sull'aggiornamento bayesiano 24 -00:01:19,980 --> 00:01:23,348 -Il secondo introdurrà idee sull'aggiornamento bayesiano +00:01:23,238 --> 00:01:26,380 +e su come lavorare con probabilità su valori continui. 25 -00:01:23,348 --> 00:01:26,380 -e su come lavorare con probabilità su valori continui. +00:01:27,040 --> 00:01:30,252 +E nel terzo, esamineremo qualcosa noto come distribuzione beta, 26 -00:01:27,040 --> 00:01:30,040 -E nel terzo, esamineremo qualcosa noto come distribuzione beta, +00:01:30,252 --> 00:01:33,114 +e useremo un po' di Python per analizzare i nostri dati, 27 -00:01:30,040 --> 00:01:33,229 -e utilizzeremo un piccolo Python per analizzare i dati che abbiamo, +00:01:33,114 --> 00:01:36,980 +e arriveremo a varie risposte diverse in base a cosa si desidera ottimizzare. 28 -00:01:33,229 --> 00:01:36,980 -e arriveremo a varie risposte diverse a seconda di cosa si desidera ottimizzare. +00:01:39,660 --> 00:01:42,479 +Ora, per darti una mano prima di vedere tutti i calcoli, 29 -00:01:39,660 --> 00:01:42,397 -Ora, per darti una mano prima di tuffarci in tutti i calcoli, +00:01:42,479 --> 00:01:46,240 +ti mostro quale sarà una delle risposte, dato che è splendidamente semplice. 30 -00:01:42,397 --> 00:01:46,240 -lascia che ti mostri quale sarà una delle risposte, dato che è deliziosamente semplice. +00:01:46,880 --> 00:01:50,437 +Quando vedi una valutazione online, come questa, 10 su 10, 31 -00:01:46,880 --> 00:01:50,596 -Quando vedi una valutazione online, qualcosa come questa 10 su 10, - -32 -00:01:50,596 --> 00:01:55,200 +00:01:50,437 --> 00:01:55,200 fai finta che ci fossero altre due recensioni, una positiva e l'altra negativa. -33 -00:01:55,860 --> 00:02:00,479 +32 +00:01:55,860 --> 00:02:00,480 In questo caso, ciò significa che fai finta che sia 11 su 12, il che darebbe 91.7%. -34 -00:02:01,500 --> 00:02:03,654 +33 +00:02:01,500 --> 00:02:03,838 Questo numero rappresenta la tua probabilità di -35 -00:02:03,654 --> 00:02:05,720 +34 +00:02:03,838 --> 00:02:06,080 avere una buona esperienza con quel venditore. -36 -00:02:05,720 --> 00:02:11,531 +35 +00:02:08,139 --> 00:02:12,920 Quindi, nel caso di 50 recensioni, di cui hai 48 positive e 2 negative, -37 -00:02:11,531 --> 00:02:18,310 +36 +00:02:12,920 --> 00:02:18,496 fai finta che in realtà siano 49 positive e 3 negative, il che ti darebbe 49 su 52, -38 -00:02:18,310 --> 00:02:19,360 +37 +00:02:18,496 --> 00:02:19,360 ovvero 94.2%. -39 +38 00:02:20,500 --> 00:02:23,840 -Questa è la tua probabilità di avere una buona esperienza con il secondo venditore. +È la tua probabilità di avere una buona esperienza col secondo venditore. -40 +39 00:02:25,320 --> 00:02:29,244 -Giocando allo stesso gioco con il nostro terzo venditore, +Facendo allo stesso giochetto col nostro terzo venditore, -41 +40 00:02:29,244 --> 00:02:33,440 che ha avuto 200 recensioni, ottieni 187 su 202, ovvero 92.6%. +41 +00:02:34,640 --> 00:02:38,660 +Quindi, secondo questa regola, la soluzione migliore è scegliere il venditore numero 2. + 42 -00:02:34,640 --> 00:02:36,154 -Quindi, secondo questa regola, significherebbe che la +00:02:39,300 --> 00:02:42,299 +Questa cosa è nota come regola di successione di Laplace, 43 -00:02:36,154 --> 00:02:37,640 -soluzione migliore è scegliere il venditore numero 2. +00:02:42,299 --> 00:02:46,021 +risale al diciottesimo secolo. Per capire che assunzioni vengono fatte, 44 -00:02:37,640 --> 00:02:41,522 -Questa è qualcosa conosciuta come regola di successione di Laplace, +00:02:46,021 --> 00:02:49,641 +e come il cambiare tali assunzioni o il tuo obiettivo sottostante può 45 -00:02:41,522 --> 00:02:45,575 -risale al XVIII secolo. Per capire quali presupposti sono alla base di +00:02:49,641 --> 00:02:54,140 +cambiare la scelta che fai, dobbiamo davvero esaminare la matematica che ci sta dietro. 46 -00:02:45,575 --> 00:02:49,629 -questo e come cambiare tali presupposti o il tuo obiettivo sottostante +00:02:54,660 --> 00:02:56,360 +Quindi, senza ulteriori indugi, cominciamo. 47 -00:02:49,629 --> 00:02:54,140 -può cambiare la scelta che fai, dobbiamo davvero esaminare tutta la matematica. - -48 -00:02:54,660 --> 00:02:56,359 -Quindi, senza ulteriori indugi, tuffiamoci. - -49 00:03:00,840 --> 00:03:03,406 Passaggio 1: come stiamo modellando esattamente -50 +48 00:03:03,406 --> 00:03:06,080 la situazione e cosa vuoi ottimizzare esattamente? -51 -00:03:06,700 --> 00:03:11,528 +49 +00:03:06,700 --> 00:03:11,367 Un'opzione è pensare che ogni venditore produca esperienze casuali positive o -52 -00:03:11,528 --> 00:03:16,357 +50 +00:03:11,367 --> 00:03:16,274 negative e che ogni venditore abbia una sorta di probabilità sottostante costante -53 -00:03:16,357 --> 00:03:21,480 +51 +00:03:16,274 --> 00:03:21,480 di offrire una buona esperienza, quello che chiameremo tasso di successo o S per corto. -54 +52 00:03:21,900 --> 00:03:24,100 L'intera sfida è che non conosciamo S. -55 +53 00:03:25,640 --> 00:03:28,318 Quando vedi quella prima valutazione del 100% con 10 recensioni, -56 +54 00:03:28,318 --> 00:03:31,120 ciò non significa che il tasso di successo sottostante sia del 100%. -57 +55 00:03:31,640 --> 00:03:33,920 Potrebbe benissimo essere qualcosa come il 95%. -58 +56 00:03:33,920 --> 00:03:37,917 E giusto per illustrare, lasciami fare una piccola simulazione, -59 +57 00:03:37,917 --> 00:03:42,039 dove scelgo un numero casuale tra 0 e 1, e se è inferiore a 0.95, -60 +58 00:03:42,039 --> 00:03:47,660 la registrerò come recensione positiva, altrimenti la registrerò come recensione negativa. -61 -00:03:48,760 --> 00:03:53,605 +59 +00:03:48,760 --> 00:03:53,690 Ora fallo 10 volte di seguito, quindi fanne altre 10, poi altre 10, -62 -00:03:53,605 --> 00:03:59,163 +60 +00:03:53,690 --> 00:03:59,056 altre 10 e così via, per avere un'idea di quali sequenze di 10 recensioni -63 -00:03:59,163 --> 00:04:05,220 +61 +00:03:59,056 --> 00:04:05,220 per un venditore con questo tasso di successo pari a 0.95 tenderebbe ad assomigliare. -64 +62 00:04:05,740 --> 00:04:09,520 Molti di questi, circa il 60%, danno 10 su 10. -65 +63 00:04:10,020 --> 00:04:12,277 Quindi i dati che vediamo sembrano perfettamente plausibili -66 +64 00:04:12,277 --> 00:04:14,460 se il tasso di successo reale del venditore fosse del 95%. -67 -00:04:15,580 --> 00:04:18,039 +65 +00:04:15,580 --> 00:04:18,040 O forse è davvero il 90%, o il 99%. -68 +66 00:04:18,700 --> 00:04:20,680 L'intera sfida è che semplicemente non lo sappiamo. -69 -00:04:21,600 --> 00:04:23,976 +67 +00:04:21,600 --> 00:04:23,919 Per quanto riguarda l'obiettivo, supponiamo che tu voglia -70 -00:04:23,976 --> 00:04:27,005 +68 +00:04:23,919 --> 00:04:26,920 semplicemente massimizzare la probabilità di avere un'esperienza positiva, -71 -00:04:27,005 --> 00:04:28,960 +69 +00:04:26,920 --> 00:04:28,960 pur non essendo sicuro di questo tasso di successo. -72 +70 00:04:29,860 --> 00:04:31,340 Quindi pensaci qui. -73 +71 00:04:31,460 --> 00:04:35,302 Abbiamo molti possibili tassi di successo diversi per ogni venditore, -74 +72 00:04:35,302 --> 00:04:39,473 qualsiasi numero da 0 a 1, e dobbiamo dire qualcosa su quanto sia probabile -75 +73 00:04:39,473 --> 00:04:43,920 ciascuno di questi tassi di successo, una sorta di probabilità delle probabilità. -76 -00:04:45,120 --> 00:04:49,159 +74 +00:04:45,120 --> 00:04:49,205 A differenza degli esempi più gamificati come il lancio della moneta e il lancio del -77 -00:04:49,159 --> 00:04:52,867 +75 +00:04:49,205 --> 00:04:52,955 dado, e il genere di cose che vedi in una classe introduttiva di probabilità, -78 -00:04:52,867 --> 00:04:56,098 +76 +00:04:52,955 --> 00:04:56,223 in cui assumi una frequenza a lungo termine, come 1 metà o 1 sesto, -79 -00:04:56,098 --> 00:05:00,043 +77 +00:04:56,223 --> 00:05:00,021 ciò che abbiamo qui è l'incertezza circa il stessa frequenza di lungo periodo, -80 -00:05:00,043 --> 00:05:02,040 +78 +00:05:00,021 --> 00:05:02,040 che è un tipo di dubbio molto più potente. -81 +79 00:05:03,160 --> 00:05:06,592 Dovrei anche sottolineare che questo tipo di configurazione è rilevante per molte, -82 +80 00:05:06,592 --> 00:05:09,321 molte situazioni nel mondo reale in cui è necessario esprimere un -83 +81 00:05:09,321 --> 00:05:11,720 giudizio su un processo casuale partendo da dati limitati. -84 +82 00:05:12,860 --> 00:05:16,850 Ad esempio, supponiamo che tu stia avviando una fabbrica per la produzione di automobili -85 +83 00:05:16,850 --> 00:05:20,840 e in un test iniziale di 100 automobili, due di esse presentano qualche tipo di problema. -86 +84 00:05:21,400 --> 00:05:24,479 Se pianifichi di produrre un milione di automobili, -87 +85 00:05:24,479 --> 00:05:29,098 cosa sei disposto a dire con sicurezza su quante automobili in totale avranno -88 +86 00:05:29,098 --> 00:05:30,460 problemi da affrontare? -89 +87 00:05:31,240 --> 00:05:35,218 Non è che il test garantisca che il vero tasso di errore sia del 2%, -90 +88 00:05:35,218 --> 00:05:36,660 ma cosa dice esattamente? -91 -00:05:38,620 --> 00:05:40,320 +89 +00:05:38,620 --> 00:05:40,560 Come prima sfida, lascia che ti chieda questo. -92 -00:05:40,320 --> 00:05:45,864 +90 +00:05:40,840 --> 00:05:46,202 Se conoscessi magicamente il vero tasso di successo di un determinato venditore, -93 -00:05:45,864 --> 00:05:51,477 +91 +00:05:46,202 --> 00:05:51,631 supponiamo che sia del 95%, come calcolerai la probabilità di vedere, ad esempio, -94 -00:05:51,477 --> 00:05:56,200 +92 +00:05:51,631 --> 00:05:56,200 10 recensioni positive e 0 recensioni negative, o 48 e 2, o 186 e 14? -95 +93 00:05:57,120 --> 00:05:59,833 In altre parole, qual è la probabilità di vedere -96 +94 00:05:59,833 --> 00:06:02,160 i dati dato un presunto tasso di successo? -97 -00:06:03,060 --> 00:06:06,404 +95 +00:06:03,060 --> 00:06:06,515 Un attimo fa vi ho mostrato qualcosa del genere con una simulazione, -98 -00:06:06,404 --> 00:06:09,700 +96 +00:06:06,515 --> 00:06:09,721 generando 10 revisioni casuali, e con un po' di programmazione, -99 -00:06:09,700 --> 00:06:13,722 +97 +00:06:09,721 --> 00:06:13,677 potreste farlo molte volte, costruendo un istogramma per avere un'idea di come -100 -00:06:13,722 --> 00:06:15,080 +98 +00:06:13,677 --> 00:06:15,080 appare questa distribuzione. -101 -00:06:21,659 --> 00:06:25,210 +99 +00:06:21,660 --> 00:06:25,315 Allo stesso modo, potresti simulare serie di 50 recensioni e avere -102 -00:06:25,210 --> 00:06:29,080 +100 +00:06:25,315 --> 00:06:29,080 un'idea di quanto sarebbe probabile vederne 48 positive e 2 negative. -103 +101 00:06:29,900 --> 00:06:31,580 Vedi, questa è la cosa bella della probabilità. -104 -00:06:31,960 --> 00:06:35,295 -Un po' di programmazione può quasi sempre permetterti di imbrogliare un po' +102 +00:06:31,960 --> 00:06:34,867 +Un po' di programmazione può quasi sempre permetterti di imbrogliare -105 -00:06:35,295 --> 00:06:37,480 -e vedere quale sia la risposta in anticipo simulandola. +103 +00:06:34,867 --> 00:06:37,480 +un po' e vedere quale sia la risposta in anticipo simulandola. -106 -00:06:37,840 --> 00:06:41,647 +104 +00:06:37,840 --> 00:06:41,722 Ad esempio, dopo alcune centinaia di migliaia di campioni di 50 recensioni, -107 -00:06:41,647 --> 00:06:44,252 +105 +00:06:41,722 --> 00:06:44,379 presupponendo che il tasso di successo sia del 95%, -108 -00:06:44,252 --> 00:06:48,160 +106 +00:06:44,379 --> 00:06:48,160 sembrerebbero circa 26.L'1% di loro ci darebbe questa recensione 48 su 50. -109 +107 00:06:49,200 --> 00:06:52,440 Per fortuna, in questo caso, una formula esatta non è affatto male. -110 +108 00:06:52,980 --> 00:06:56,820 La probabilità di vederne esattamente 48 su 50 è simile a questa. -111 +109 00:06:57,740 --> 00:07:02,659 Questo primo termine si pronuncia 50 scegli 48 e rappresenta il -112 +110 00:07:02,659 --> 00:07:08,040 numero totale di modi in cui potresti prendere 50 slot e riempirne 48. -113 -00:07:09,099 --> 00:07:13,557 +111 +00:07:09,100 --> 00:07:13,557 Ad esempio, potresti iniziare con 48 recensioni positive e finire con 2 recensioni -114 +112 00:07:13,557 --> 00:07:18,069 negative, oppure iniziare con 47 recensioni positive e poi andare male, bene, male, -115 +113 00:07:18,069 --> 00:07:18,660 e così via. -116 +114 00:07:19,100 --> 00:07:23,396 In linea di principio, se dovessi enumerare tutti i modi possibili -117 +115 00:07:23,396 --> 00:07:28,589 per riempire 48 slot su 50 come questo, il numero totale di questi modelli è 50, -118 +116 00:07:28,589 --> 00:07:31,860 scegli 48, che in questo caso risulta essere 1.225. -119 +117 00:07:32,680 --> 00:07:34,000 Cosa moltiplichiamo per questo conteggio? -120 +118 00:07:34,000 --> 00:07:37,257 Bene, è la probabilità di uno qualsiasi di questi modelli, -121 +119 00:07:37,257 --> 00:07:40,790 che è la probabilità di una singola recensione positiva elevata -122 +120 00:07:40,790 --> 00:07:44,820 a 48 volte la probabilità di una singola recensione negativa al quadrato. -123 +121 00:07:45,640 --> 00:07:49,285 La cosa fondamentale è che presupponiamo che ogni revisione sia indipendente -124 +122 00:07:49,285 --> 00:07:52,882 dalla precedente, quindi possiamo moltiplicare tutte le probabilità insieme -125 +123 00:07:52,882 --> 00:07:56,859 in questo modo, e con i numeri che abbiamo, quando lo valuti, risulta essere 0.261, -126 +124 00:07:56,859 --> 00:08:00,220 che corrisponde a quanto appena visto empiricamente con la simulazione. -127 +125 00:08:01,380 --> 00:08:04,945 Potresti anche sostituire questo 48 con un altro valore e calcolare -128 +126 00:08:04,945 --> 00:08:08,353 la probabilità di vedere un altro numero di recensioni positive, -129 +127 00:08:08,353 --> 00:08:11,500 assumendo ancora una volta un determinato tasso di successo. -130 -00:08:14,760 --> 00:08:17,420 +128 +00:08:14,760 --> 00:08:17,274 Quella che stai guardando adesso, tra l'altro, -131 -00:08:17,420 --> 00:08:20,290 +129 +00:08:17,274 --> 00:08:20,217 è conosciuta nel settore come distribuzione binomiale, -132 -00:08:20,290 --> 00:08:23,160 +130 +00:08:20,217 --> 00:08:23,160 una delle distribuzioni fondamentali della probabilità. -133 -00:08:23,860 --> 00:08:27,285 +131 +00:08:23,860 --> 00:08:27,443 Appare ogni volta che si verifica qualcosa come il lancio di una moneta, -134 -00:08:27,285 --> 00:08:31,227 +132 +00:08:27,443 --> 00:08:31,567 un evento casuale che può andare in due modi, e lo ripeti un certo numero di volte, -135 -00:08:31,227 --> 00:08:34,700 +133 +00:08:31,567 --> 00:08:35,200 e quello che vuoi sapere è la probabilità di ottenere vari totali diversi. -136 -00:08:34,700 --> 00:08:40,126 +134 +00:08:36,720 --> 00:08:41,540 Per i nostri scopi, questa formula ci dà la probabilità di vedere i dati dato un presunto -137 -00:08:40,126 --> 00:08:45,131 +135 +00:08:41,540 --> 00:08:45,985 tasso di successo, che alla fine vogliamo utilizzare in qualche modo per esprimere -138 -00:08:45,131 --> 00:08:50,377 +136 +00:08:45,985 --> 00:08:50,431 giudizi sull'opposto, la probabilità di un tasso di successo dati i dati fissi che -139 -00:08:50,377 --> 00:08:50,860 +137 +00:08:50,431 --> 00:08:50,860 vediamo. -140 +138 00:08:51,320 --> 00:08:53,440 Questi sono correlati, ma sicuramente distinti. -141 -00:08:54,060 --> 00:08:58,320 +139 +00:08:54,060 --> 00:08:58,319 Per ottenere di più in quella direzione, giochiamo con questo valore di -142 -00:08:58,320 --> 00:09:02,580 +140 +00:08:58,319 --> 00:09:02,580 s e vediamo cosa succede quando lo cambiamo in numeri diversi tra 0 e 1. -143 +141 00:09:04,560 --> 00:09:07,511 La distribuzione binomiale che produce assomiglia a -144 +142 00:09:07,511 --> 00:09:10,860 questa pila centrata attorno a qualunque cosa sia s per 50. -145 +143 00:09:11,460 --> 00:09:15,627 Il valore a cui teniamo, la probabilità di vedere 48 recensioni su 50, -146 +144 00:09:15,627 --> 00:09:18,680 è rappresentato da questa 48esima barra evidenziata. -147 +145 00:09:19,400 --> 00:09:22,027 Quindi disegniamo un secondo grafico in basso, -148 +146 00:09:22,027 --> 00:09:24,600 che rappresenta come quel valore dipende da s. -149 +147 00:09:25,480 --> 00:09:30,320 Quando s è uguale a 0.96, quel valore è il più alto possibile. -150 +148 00:09:30,840 --> 00:09:34,797 E questo dovrebbe avere senso, perché se si guarda quella revisione del 96%, -151 -00:09:34,797 --> 00:09:39,319 +149 +00:09:34,797 --> 00:09:39,320 dovrebbe essere molto probabile che il vero tasso di successo sottostante fosse del 96%. -152 +150 00:09:41,000 --> 00:09:43,779 Man mano che s aumenta, in un certo senso si esaurisce, -153 +151 00:09:43,779 --> 00:09:46,807 andando a 0 quando s si avvicina a 1, poiché qualcuno con un -154 +152 00:09:46,807 --> 00:09:50,480 tasso di successo perfetto non avrebbe mai quelle due recensioni negative. -155 +153 00:09:51,420 --> 00:09:54,560 Inoltre, spostandosi verso sinistra, si avvicina allo 0 abbastanza rapidamente. -156 +154 00:09:56,900 --> 00:10:00,948 Quando arrivi a s è uguale a 0.8, ottenere 48 recensioni su -157 +155 00:10:00,948 --> 00:10:05,200 50 per caso è estremamente raro, accadrebbe una volta su mille. -158 +156 00:10:06,240 --> 00:10:09,578 Questo grafico che abbiamo in basso è un ottimo inizio per ottenere una -159 +157 00:10:09,578 --> 00:10:13,380 descrizione più quantitativa per cui i valori di s sembrano più o meno plausibili. -160 +158 00:10:14,200 --> 00:10:17,828 Scritta come una formula, quello che voglio che ricordi è che, -161 +159 00:10:17,828 --> 00:10:22,723 in funzione del tasso di successo, s, la curva appare come una costante moltiplicata -162 +160 00:10:22,723 --> 00:10:27,561 per s per il numero di recensioni positive per 1 meno s per il numero di recensioni -163 +161 00:10:27,561 --> 00:10:28,080 negative. -164 +162 00:10:29,100 --> 00:10:32,407 In linea di principio, se avessimo più dati, come 480 recensioni -165 +163 00:10:32,407 --> 00:10:35,714 positive e 20 recensioni negative, il grafico risultante sarebbe -166 +164 00:10:35,714 --> 00:10:39,480 comunque centrato attorno allo 0.96, ma sarebbe più piccolo e concentrato. -167 +165 00:10:39,930 --> 00:10:44,220 Un buon esercizio in questo momento sarebbe vedere se puoi spiegare perché è così. -168 +166 00:10:45,480 --> 00:10:49,480 C’è una domanda persistente, però, su cosa fare effettivamente con queste curve. -169 +167 00:10:50,220 --> 00:10:53,163 Voglio dire, il nostro obiettivo è calcolare la probabilità che tu -170 +168 00:10:53,163 --> 00:10:56,020 abbia una buona esperienza con questo venditore, quindi cosa fai? -171 +169 00:10:57,000 --> 00:11:00,041 Ingenuamente, potresti pensare che la probabilità sia del 96%, -172 +170 00:11:00,041 --> 00:11:02,311 poiché è lì che si trova il picco del grafico, -173 +171 00:11:02,311 --> 00:11:05,160 che in un certo senso è il tasso di successo più probabile. -174 +172 00:11:05,620 --> 00:11:07,860 Ma pensa all’esempio con 10 positivi su 10. -175 +173 00:11:07,860 --> 00:11:13,260 In tal caso, l'intera formula binomiale si semplifica per essere s elevato a 10. -176 +174 00:11:15,080 --> 00:11:17,865 La probabilità di vedere 10 buone recensioni consecutive è -177 +175 00:11:17,865 --> 00:11:20,650 la probabilità di vederne una alzata alla decima posizione. -178 +176 00:11:21,320 --> 00:11:23,990 Più il tasso di successo reale si avvicina a 1, -179 +177 00:11:23,990 --> 00:11:26,660 maggiore è la probabilità di vedere un 10 su 10. -180 +178 00:11:27,220 --> 00:11:30,980 Il nostro grafico sul fondo aumenta sempre e solo quando s si avvicina a 1. -181 +179 00:11:32,400 --> 00:11:35,804 Ma anche se s uguale a 1 è il valore che massimizza questa probabilità, -182 +180 00:11:35,804 --> 00:11:39,209 sicuramente non ti sentiresti a tuo agio nel dire che hai personalmente -183 +181 00:11:39,209 --> 00:11:42,520 una probabilità del 100% di una buona esperienza con questo venditore. -184 +182 00:11:43,460 --> 00:11:47,853 Forse pensi che dovremmo invece cercare una sorta di centro di massa di questo grafico, -185 +183 00:11:47,853 --> 00:11:50,400 e questo sarebbe assolutamente sulla strada giusta. -186 +184 00:11:51,300 --> 00:11:54,356 Per prima cosa, però, dobbiamo spiegare come prendere questa -187 +185 00:11:54,356 --> 00:11:58,365 espressione per la probabilità dei dati che stiamo vedendo dato un valore di s, -188 +186 00:11:58,365 --> 00:12:02,474 e ottenere la probabilità per un valore di s, la cosa che in realtà non sappiamo, -189 +187 00:12:02,474 --> 00:12:04,880 dato il i dati, ciò che effettivamente sappiamo. -190 +188 00:12:05,380 --> 00:12:07,726 E questo richiede di parlare della regola di Bayes -191 +189 00:12:07,726 --> 00:12:09,980 e anche delle funzioni di densità di probabilità. -192 +190 00:12:10,620 --> 00:12:12,060 Per quelli, ci vediamo nella seconda parte. diff --git a/2020/binomial-distributions/japanese/auto_generated.srt b/2020/binomial-distributions/japanese/auto_generated.srt index c9151b936..120fb1526 100644 --- a/2020/binomial-distributions/japanese/auto_generated.srt +++ b/2020/binomial-distributions/japanese/auto_generated.srt @@ -175,39 +175,39 @@ iew of Amazon Resellers」で提供した もう 1 つは否定的なレビューであるかのように装います。 45 -00:01:55,860 --> 00:01:58,169 +00:01:55,860 --> 00:01:58,170 この場合、12 点中 11 点であるふりを 46 -00:01:58,169 --> 00:02:00,479 +00:01:58,170 --> 00:02:00,480 することになり、91 点になります。7％。 47 -00:02:01,500 --> 00:02:05,720 +00:02:01,500 --> 00:02:06,080 この数字は、その販売者と良い経験をする確率です。 48 -00:02:05,720 --> 00:02:08,597 +00:02:08,139 --> 00:02:10,506 つまり、レビューが 50 件あり、肯定的なレビューが 49 -00:02:08,597 --> 00:02:10,408 +00:02:10,506 --> 00:02:11,996 48 件、否定的なレビューが 2 50 -00:02:10,408 --> 00:02:12,859 +00:02:11,996 --> 00:02:14,012 件ある場合、実際には肯定的なレビューが 49 51 -00:02:12,859 --> 00:02:14,777 +00:02:14,012 --> 00:02:15,590 件、否定的なレビューが 3 件であ 52 -00:02:14,777 --> 00:02:17,228 +00:02:15,590 --> 00:02:17,606 るかのように装うことになり、52 点中 49 53 -00:02:17,228 --> 00:02:19,360 +00:02:17,606 --> 00:02:19,360 点、つまり 94 点が得られます。2%。 54 @@ -227,39 +227,39 @@ iew of Amazon Resellers」で提供した 件中 187 件、つまり 92 件が得られます。6%。 58 -00:02:34,640 --> 00:02:36,207 +00:02:34,640 --> 00:02:36,608 したがって、このルールによれば、販売者番号 2 59 -00:02:36,207 --> 00:02:37,840 +00:02:36,608 --> 00:02:38,660 を選択するのが最善の策であるということになります。 60 -00:02:37,840 --> 00:02:41,690 +00:02:39,300 --> 00:02:42,805 これはラプラスの継承の法則として知られるもので、その起源は 61 -00:02:41,690 --> 00:02:44,899 +00:02:42,805 --> 00:02:45,726 18 世紀にまで遡ります。これの根底にある仮定と、 62 -00:02:44,899 --> 00:02:48,107 +00:02:45,726 --> 00:02:48,648 それらの仮定また は根本的な目標のいずれかを変更す 63 -00:02:48,107 --> 00:02:50,161 +00:02:48,648 --> 00:02:50,517 ることで選択がどのように変わる 64 -00:02:50,161 --> 00:02:53,241 +00:02:50,517 --> 00:02:53,322 かを理解するには、実際に経験する必要があります。 65 -00:02:53,241 --> 00:02:54,140 +00:02:53,322 --> 00:02:54,140 すべての数学。 66 -00:02:54,660 --> 00:02:56,359 +00:02:54,660 --> 00:02:56,360 それでは早速、本題に入りましょう。 67 @@ -367,7 +367,7 @@ S と呼ばれるものがあると考えることです。短い。 思われます。 93 -00:04:15,580 --> 00:04:18,039 +00:04:15,580 --> 00:04:18,040 あるいは、本当に90％、あるいは99％なのかもしれません。 94 @@ -467,27 +467,27 @@ S と呼ばれるものがあると考えることです。短い。 ませんが、正確には何を示しているのでしょうか? 118 -00:05:38,620 --> 00:05:40,320 +00:05:38,620 --> 00:05:40,560 最初の課題として、これを質問させてください。 119 -00:05:40,320 --> 00:05:43,173 +00:05:40,840 --> 00:05:43,599 特定の販売者の本当の成功率、たとえば 95% 120 -00:05:43,173 --> 00:05:46,026 +00:05:43,599 --> 00:05:46,360 が魔法のようにわかった場合、たとえば、 10 121 -00:05:46,026 --> 00:05:49,624 +00:05:46,360 --> 00:05:49,840 件の肯定的なレビューと 0 件の否定的なレビュー、または 122 -00:05:49,624 --> 00:05:52,726 +00:05:49,840 --> 00:05:52,840 48 件と 2 件、 または 186 件と 14 123 -00:05:52,726 --> 00:05:56,200 +00:05:52,840 --> 00:05:56,200 件のレビューが表示される確率をどのように計算しますか? 124 @@ -519,7 +519,7 @@ S と呼ばれるものがあると考えることです。短い。 ることができます。 131 -00:06:21,659 --> 00:06:24,302 +00:06:21,660 --> 00:06:24,302 同様に、50 件のレビューをシミュレートして、48 132 @@ -587,7 +587,7 @@ S と呼ばれるものがあると考えることです。短い。 個 を埋めることができる方法の合計数を表します。 148 -00:07:09,099 --> 00:07:12,071 +00:07:09,100 --> 00:07:12,071 たとえば、48 件の良いレビューで始まり 2 149 @@ -683,39 +683,39 @@ S と呼ばれるものがあると考えることです。短い。 率の最も基本的な分布の 1 つです。 172 -00:08:23,860 --> 00:08:26,028 +00:08:23,860 --> 00:08:26,128 この問題は、コイン投げのような、2 173 -00:08:26,028 --> 00:08:29,641 +00:08:26,128 --> 00:08:29,908 つの方法のいずれかが起こ るランダムなイベントがあり、それを 174 -00:08:29,641 --> 00:08:31,809 +00:08:29,908 --> 00:08:32,176 何度か繰り返すと必ず表示 されます。 175 -00:08:31,809 --> 00:08:34,700 +00:08:32,176 --> 00:08:35,200 知りたいのは、さまざまな合計が得られる確率です。 176 -00:08:34,700 --> 00:08:38,879 +00:08:36,720 --> 00:08:40,376 私たちの目的では、この式は、仮定された成功率を前提としたデ 177 -00:08:38,879 --> 00:08:41,108 +00:08:40,376 --> 00:08:42,327 ータが表示される確率を示します。 178 -00:08:41,108 --> 00:08:45,148 +00:08:42,327 --> 00:08:45,862 最終的には、これを何らか の方法で使用して、その逆、つまり 179 -00:08:45,148 --> 00:08:49,188 +00:08:45,862 --> 00:08:49,397 、表示される固定データを 前提とした成功率の確率について判 180 -00:08:49,188 --> 00:08:50,860 +00:08:49,397 --> 00:08:50,860 断したいと考えています。 181 @@ -783,7 +783,7 @@ s が 0 に等しい場合。96 96% である 可能性が最も高いはずなので、こ 197 -00:09:37,018 --> 00:09:39,319 +00:09:37,018 --> 00:09:39,320 れはある程度理にかなっているはずです。 198 diff --git a/2020/binomial-distributions/korean/auto_generated.srt b/2020/binomial-distributions/korean/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..8bb260232 --- /dev/null +++ b/2020/binomial-distributions/korean/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,952 @@ +1 +00:00:00,000 --> 00:00:01,574 +온라인에서 제품을 구매하고 있는데 + +2 +00:00:01,574 --> 00:00:02,900 +세 명의 판매자가 표시됩니다. + +3 +00:00:03,460 --> 00:00:04,790 +모두 동일한 제품을 본질적으로 + +4 +00:00:04,790 --> 00:00:06,200 +동일한 가격에 제공하고 있습니다. + +5 +00:00:06,720 --> 00:00:08,727 +그중 하나는 100% 긍정적인 평가를 + +6 +00:00:08,727 --> 00:00:10,640 +받았지만 리뷰가 10개에 불과합니다. + +7 +00:00:11,180 --> 00:00:12,871 +또 다른 리뷰는 96%의 긍정적인 + +8 +00:00:12,871 --> 00:00:14,740 +평가와 총 50개의 리뷰를 받았습니다. + +9 +00:00:15,220 --> 00:00:17,299 +또 다른 리뷰는 93%의 긍정적인 평가를 + +10 +00:00:17,299 --> 00:00:19,560 +받았지만 총 리뷰 수가 200개에 달했습니다. + +11 +00:00:20,300 --> 00:00:21,360 +어느 쪽에서 구매해야 하나요? + +12 +00:00:28,120 --> 00:00:29,882 +우리 모두는 더 많은 데이터를 볼수록 + +13 +00:00:29,882 --> 00:00:31,729 +주어진 평가에 대한 신뢰도가 높아진다는 + +14 +00:00:31,729 --> 00:00:33,240 +본능을 가지고 있다고 생각합니다. + +15 +00:00:33,760 --> 00:00:36,043 +100% 평점은 소수의 리뷰에서 나온 경우가 + +16 +00:00:36,043 --> 00:00:38,326 +많기 때문에 다른 방식으로 진행되어 더 낮은 + +17 +00:00:38,326 --> 00:00:40,700 +평점을 받았을 가능성이 더 그럴듯하게 느껴지기 + +18 +00:00:40,700 --> 00:00:43,440 +때문에 100% 평점을 보는 것은 약간 의심스럽습니다. + +19 +00:00:43,920 --> 00:00:45,840 +그렇다면 이러한 직관을 어떻게 정량화할 수 있을까요? + +20 +00:00:46,420 --> 00:00:49,722 +더 많은 데이터에서 얻은 신뢰도와 낮은 절대 비율 + +21 +00:00:49,722 --> 00:00:53,260 +사이의 절충점을 합리적으로 추론하는 방법은 무엇일까요? + +22 +00:00:54,540 --> 00:00:56,816 +이 특정 예는 John Cook의 훌륭한 + +23 +00:00:56,816 --> 00:00:59,191 +블로그 게시물인 Amazon 리셀러에 대한 + +24 +00:00:59,191 --> 00:01:02,160 +베이지안 검토에서 제공한 예에서 약간 수정한 것입니다. + +25 +00:01:02,620 --> 00:01:04,974 +여러분과 저에게는 확률과 통계의 몇 가지 핵심 + +26 +00:01:04,974 --> 00:01:07,600 +주제를 파헤칠 수 있는 좋은 핑계가 될 수 있습니다. + +27 +00:01:08,320 --> 00:01:11,000 +그리고 이러한 주제를 제대로 다루려면 시간이 걸립니다. + +28 +00:01:11,560 --> 00:01:14,234 +그래서 저는 이를 세 개의 동영상으로 나누어 설명할 + +29 +00:01:14,234 --> 00:01:16,816 +것이며, 첫 번째 동영상에서는 상황에 대한 모델을 + +30 +00:01:16,816 --> 00:01:19,122 +설정하고 이항 분포에 대해 이야기하는 것부터 + +31 +00:01:19,122 --> 00:01:19,860 +시작하겠습니다. + +32 +00:01:19,980 --> 00:01:23,005 +두 번째는 베이지안 업데이트에 대한 아이디어와 + +33 +00:01:23,005 --> 00:01:26,380 +연속형 값에 대한 확률로 작업하는 방법을 소개합니다. + +34 +00:01:27,040 --> 00:01:30,353 +세 번째 단계에서는 베타 배포라는 것을 살펴보고, + +35 +00:01:30,353 --> 00:01:33,548 +파이썬을 사용하여 가지고 있는 데이터를 분석하고 + +36 +00:01:33,548 --> 00:01:36,980 +최적화하려는 대상에 따라 다양한 답을 찾아보겠습니다. + +37 +00:01:39,660 --> 00:01:42,597 +이제 본격적인 계산에 들어가기 전에 그 답이 + +38 +00:01:42,597 --> 00:01:45,182 +무엇인지는 매우 간단하기 때문에 간단히 + +39 +00:01:45,182 --> 00:01:46,240 +보여드리겠습니다. + +40 +00:01:46,880 --> 00:01:49,779 +10점 만점에 10점 같은 온라인 평점을 + +41 +00:01:49,779 --> 00:01:52,426 +보면 긍정적인 리뷰와 부정적인 리뷰가 + +42 +00:01:52,426 --> 00:01:55,200 +각각 2개씩 더 있는 것으로 간주합니다. + +43 +00:01:55,860 --> 00:01:58,240 +이 경우 12개 중 11개라고 + +44 +00:01:58,240 --> 00:02:00,480 +가정하면 91.7%가 됩니다. + +45 +00:02:01,500 --> 00:02:03,859 +이 숫자는 해당 판매자와 좋은 + +46 +00:02:03,859 --> 00:02:06,080 +경험을 할 확률을 나타냅니다. + +47 +00:02:08,139 --> 00:02:10,159 +따라서 긍정적인 리뷰가 48개, + +48 +00:02:10,159 --> 00:02:12,628 +부정적인 리뷰가 2개인 50개의 경우, + +49 +00:02:12,628 --> 00:02:15,208 +긍정적인 리뷰가 49개, 부정적인 리뷰가 + +50 +00:02:15,208 --> 00:02:17,901 +3개인 것처럼 가정하면 52개 중 49개, + +51 +00:02:17,901 --> 00:02:19,360 +즉 94.2%가 됩니다. + +52 +00:02:20,500 --> 00:02:23,840 +두 번째 판매자와 좋은 경험을 할 확률이 높습니다. + +53 +00:02:25,320 --> 00:02:28,107 +리뷰가 200개인 세 번째 판매자와 같은 + +54 +00:02:28,107 --> 00:02:30,167 +게임을 플레이하면 202개 중 + +55 +00:02:30,167 --> 00:02:33,440 +187개(92.6%)의 리뷰를 얻을 수 있습니다. + +56 +00:02:34,640 --> 00:02:36,554 +따라서 이 규칙에 따르면 가장 좋은 + +57 +00:02:36,554 --> 00:02:38,660 +방법은 2번 판매자를 선택하는 것입니다. + +58 +00:02:39,300 --> 00:02:42,402 +이를 라플라스 승계의 법칙이라고 하는데, + +59 +00:02:42,402 --> 00:02:44,831 +그 기저에 어떤 가정이 있는지, + +60 +00:02:44,831 --> 00:02:48,204 +그리고 그러한 가정이나 기본 목표를 변경하면 + +61 +00:02:48,204 --> 00:02:51,846 +선택이 어떻게 달라지는지 이해하려면 실제로 모든 + +62 +00:02:51,846 --> 00:02:54,140 +수학을 살펴볼 필요가 있습니다. + +63 +00:02:54,660 --> 00:02:56,360 +더 이상 고민할 필요 없이 바로 시작하겠습니다. + +64 +00:03:00,840 --> 00:03:03,250 +1단계, 상황을 정확히 어떻게 모델링하고 + +65 +00:03:03,250 --> 00:03:06,080 +있으며 최적화하고자 하는 것이 정확히 무엇인가요? + +66 +00:03:06,700 --> 00:03:09,397 +한 가지 옵션은 각 판매자가 긍정적이거나 + +67 +00:03:09,397 --> 00:03:12,447 +부정적인 경험을 무작위로 생성한다고 생각하고, + +68 +00:03:12,447 --> 00:03:15,145 +각 판매자가 좋은 경험을 제공할 수 있는 + +69 +00:03:15,145 --> 00:03:18,078 +일종의 일정한 기본 확률, 즉 성공률(줄여서 + +70 +00:03:18,078 --> 00:03:21,480 +S라고 부릅니다)을 가지고 있다고 생각하는 것입니다. + +71 +00:03:21,900 --> 00:03:24,100 +문제는 우리가 S를 모른다는 것입니다. + +72 +00:03:25,640 --> 00:03:28,328 +첫 번째 평가가 100%이고 리뷰가 10개라고 + +73 +00:03:28,328 --> 00:03:31,120 +해서 기본 성공률이 100%라는 의미는 아닙니다. + +74 +00:03:31,640 --> 00:03:33,920 +95% 정도일 수도 있습니다. + +75 +00:03:33,920 --> 00:03:37,465 +설명을 위해 0과 1 사이의 임의의 숫자를 + +76 +00:03:37,465 --> 00:03:41,307 +선택하고 0.95보다 작으면 긍정적인 리뷰로, + +77 +00:03:41,307 --> 00:03:44,557 +그렇지 않으면 부정적인 리뷰로 기록하는 + +78 +00:03:44,557 --> 00:03:47,660 +간단한 시뮬레이션을 실행해 보겠습니다. + +79 +00:03:48,760 --> 00:03:53,168 +이제 이 작업을 10번 연속으로 수행한 다음 10번, + +80 +00:03:53,168 --> 00:03:57,136 +10번, 10번, 10번, 이런 식으로 10개의 + +81 +00:03:57,136 --> 00:04:01,105 +리뷰를 작성하여 이 성공률을 가진 판매자에 대한 + +82 +00:04:01,105 --> 00:04:05,220 +10개의 리뷰가 어떤 순서로 나타나는지 파악합니다. + +83 +00:04:05,740 --> 00:04:07,468 +실제로 이들 중 약 60%가 + +84 +00:04:07,468 --> 00:04:09,520 +10점 만점에 10점을 주었습니다. + +85 +00:04:10,020 --> 00:04:12,109 +따라서 판매자의 실제 성공률이 95%였다면 + +86 +00:04:12,109 --> 00:04:14,460 +우리가 보는 데이터는 완벽하게 그럴듯해 보입니다. + +87 +00:04:15,580 --> 00:04:18,040 +아니면 정말 90%, 혹은 99%일 수도 있습니다. + +88 +00:04:18,700 --> 00:04:20,680 +문제는 우리가 아직 모른다는 것입니다. + +89 +00:04:21,600 --> 00:04:23,892 +목표와 관련하여, 성공률을 확신할 + +90 +00:04:23,892 --> 00:04:26,064 +수는 없지만 긍정적인 경험을 할 + +91 +00:04:26,064 --> 00:04:28,960 +확률을 극대화하고 싶다고 가정해 보겠습니다. + +92 +00:04:29,860 --> 00:04:34,487 +각 셀러에 대해 0에서 1까지 다양한 성공률이 + +93 +00:04:34,487 --> 00:04:38,936 +존재하며, 각 성공률의 가능성에 대해 일종의 + +94 +00:04:38,936 --> 00:04:43,920 +확률인 확률의 확률에 대해 설명할 필요가 있습니다. + +95 +00:04:45,120 --> 00:04:48,373 +동전 던지기나 주사위 던지기와 같은 게임화된 + +96 +00:04:48,373 --> 00:04:51,757 +예시나 확률 수업에서 볼 수 있는 1.5 또는 + +97 +00:04:51,757 --> 00:04:55,272 +1.6과 같은 장기적인 빈도를 가정하고 들어가는 + +98 +00:04:55,272 --> 00:04:58,786 +것과 달리, 여기서는 장기적인 빈도 자체에 대한 + +99 +00:04:58,786 --> 00:05:02,040 +불확실성이 훨씬 더 강력한 의심의 종류입니다. + +100 +00:05:03,160 --> 00:05:05,835 +또한 이러한 설정은 제한된 데이터에서 무작위 + +101 +00:05:05,835 --> 00:05:08,724 +프로세스에 대한 판단을 내려야 하는 현실 세계의 + +102 +00:05:08,724 --> 00:05:11,720 +많은 상황과 관련이 있다는 점을 강조하고 싶습니다. + +103 +00:05:12,860 --> 00:05:15,520 +예를 들어 자동차를 생산하는 공장을 설립하고 + +104 +00:05:15,520 --> 00:05:18,180 +100대의 자동차를 초기 테스트하는 과정에서 + +105 +00:05:18,180 --> 00:05:20,840 +두 대에 문제가 발생했다고 가정해 보겠습니다. + +106 +00:05:21,400 --> 00:05:24,331 +백만 대의 자동차를 생산할 계획이라면, + +107 +00:05:24,331 --> 00:05:27,395 +총 몇 대의 자동차에 해결해야 할 문제가 + +108 +00:05:27,395 --> 00:05:30,460 +있을 것이라고 자신 있게 말할 수 있나요? + +109 +00:05:31,240 --> 00:05:33,894 +테스트에서 실제 오류율이 2%라고 보장하는 + +110 +00:05:33,894 --> 00:05:36,660 +것은 아니지만, 정확히 무엇을 말하는 건가요? + +111 +00:05:38,620 --> 00:05:40,560 +첫 번째 도전 과제로 이걸 물어보겠습니다. + +112 +00:05:40,840 --> 00:05:44,497 +특정 판매자의 실제 성공률을 마술처럼 알 수 + +113 +00:05:44,497 --> 00:05:48,300 +있다면(예: 95%), 긍정적인 리뷰 10개와 + +114 +00:05:48,300 --> 00:05:51,372 +부정적인 리뷰 0개, 48개와 2개, + +115 +00:05:51,372 --> 00:05:55,176 +186개와 14개가 나올 확률을 어떻게 계산할 + +116 +00:05:55,176 --> 00:05:56,200 +수 있을까요? + +117 +00:05:57,120 --> 00:05:59,766 +다시 말해, 가정된 성공률이 주어졌을 + +118 +00:05:59,766 --> 00:06:02,160 +때 데이터를 볼 확률은 얼마인가요? + +119 +00:06:03,060 --> 00:06:05,525 +조금 전에 10개의 무작위 리뷰를 생성하는 + +120 +00:06:05,525 --> 00:06:08,299 +시뮬레이션을 통해 이와 같은 것을 보여드렸는데, + +121 +00:06:08,299 --> 00:06:11,278 +약간의 프로그래밍을 통해 이 분포를 파악할 수 있는 + +122 +00:06:11,278 --> 00:06:14,360 +히스토그램을 작성하여 이 시뮬레이션을 여러 번 반복할 + +123 +00:06:14,360 --> 00:06:15,080 +수 있습니다. + +124 +00:06:21,660 --> 00:06:24,133 +마찬가지로 50개의 리뷰 세트를 시뮬레이션하여 + +125 +00:06:24,133 --> 00:06:26,701 +48개의 긍정적인 리뷰와 2개의 부정적인 리뷰가 + +126 +00:06:26,701 --> 00:06:29,080 +표시될 확률을 어느 정도 파악할 수 있습니다. + +127 +00:06:29,900 --> 00:06:31,580 +이것이 바로 확률의 좋은 점입니다. + +128 +00:06:31,960 --> 00:06:33,943 +약간의 프로그래밍을 통해 약간의 속임수를 + +129 +00:06:33,943 --> 00:06:35,755 +쓰거나 시뮬레이션을 통해 정답을 미리 + +130 +00:06:35,755 --> 00:06:37,480 +확인할 수 있는 경우가 대부분입니다. + +131 +00:06:37,840 --> 00:06:41,086 +예를 들어, 성공률이 95%라고 가정하고 50개의 + +132 +00:06:41,086 --> 00:06:43,405 +리뷰 샘플을 수십만 개 생성한 후, + +133 +00:06:43,405 --> 00:06:46,652 +그 중 약 26.1%가 50개 중 48개의 리뷰를 + +134 +00:06:46,652 --> 00:06:48,160 +생성할 것으로 보입니다. + +135 +00:06:49,200 --> 00:06:52,440 +다행히도 이 경우 정확한 공식은 전혀 나쁘지 않습니다. + +136 +00:06:52,980 --> 00:06:56,820 +50개 중 정확히 48개를 볼 확률은 다음과 같습니다. + +137 +00:06:57,740 --> 00:07:01,549 +이 첫 번째 용어는 50 선택 48로 발음되며, + +138 +00:07:01,549 --> 00:07:05,076 +50개의 슬롯을 가져와 그 중 48개를 채울 + +139 +00:07:05,076 --> 00:07:08,040 +수 있는 방법의 총 개수를 나타냅니다. + +140 +00:07:09,100 --> 00:07:11,555 +예를 들어, 48개의 좋은 리뷰로 시작해서 2개의 + +141 +00:07:11,555 --> 00:07:13,046 +나쁜 리뷰로 끝날 수도 있고, + +142 +00:07:13,046 --> 00:07:15,414 +47개의 좋은 리뷰로 시작해서 나쁜 리뷰로 끝날 + +143 +00:07:15,414 --> 00:07:17,695 +수도 있고, 좋은 리뷰로 시작해서 나쁜 리뷰로 + +144 +00:07:17,695 --> 00:07:18,660 +끝날 수도 있습니다. + +145 +00:07:19,100 --> 00:07:22,357 +원칙적으로 50개의 슬롯 중 48개를 채울 + +146 +00:07:22,357 --> 00:07:25,072 +수 있는 모든 가능한 방법을 이렇게 + +147 +00:07:25,072 --> 00:07:28,330 +열거한다면 이러한 패턴의 총 개수는 50개 + +148 +00:07:28,330 --> 00:07:31,860 +선택 48개이며, 이 경우 1225개가 됩니다. + +149 +00:07:32,680 --> 00:07:34,000 +이 수에 무엇을 곱하면 될까요? + +150 +00:07:34,000 --> 00:07:36,975 +이러한 패턴 중 하나가 발생할 확률로, + +151 +00:07:36,975 --> 00:07:40,627 +긍정적인 리뷰 1개가 나올 확률을 부정적인 리뷰 + +152 +00:07:40,627 --> 00:07:44,143 +1개가 나올 확률을 제곱한 값의 48배로 높인 + +153 +00:07:44,143 --> 00:07:44,820 +값입니다. + +154 +00:07:45,640 --> 00:07:49,129 +중요한 것은 각 리뷰가 마지막 리뷰와 독립적이라고 + +155 +00:07:49,129 --> 00:07:52,369 +가정하고 모든 확률을 이렇게 곱할 수 있으며, + +156 +00:07:52,369 --> 00:07:55,858 +우리가 가진 숫자로 평가하면 0.261로 계산되어 + +157 +00:07:55,858 --> 00:07:59,596 +방금 시뮬레이션을 통해 경험적으로 본 것과 일치한다는 + +158 +00:07:59,596 --> 00:08:00,220 +것입니다. + +159 +00:08:01,380 --> 00:08:04,415 +이 48을 다른 값으로 대체하고 다시 + +160 +00:08:04,415 --> 00:08:08,030 +주어진 성공률을 가정하여 다른 수의 긍정적인 + +161 +00:08:08,030 --> 00:08:11,500 +리뷰가 표시될 확률을 계산할 수도 있습니다. + +162 +00:08:14,760 --> 00:08:17,473 +그런데 지금 여러분이 보고 있는 것은 + +163 +00:08:17,473 --> 00:08:20,187 +확률의 가장 기본적인 분포 중 하나인 + +164 +00:08:20,187 --> 00:08:23,160 +이항 분포로 비즈니스에서 알려져 있습니다. + +165 +00:08:23,860 --> 00:08:27,640 +동전 던지기와 같이 두 가지 중 하나로 갈 수 있는 + +166 +00:08:27,640 --> 00:08:30,507 +무작위 이벤트가 있을 때마다 나타나며, + +167 +00:08:30,507 --> 00:08:34,287 +이를 몇 번 반복하면 다양한 합계를 얻을 확률을 알 + +168 +00:08:34,287 --> 00:08:35,200 +수 있습니다. + +169 +00:08:36,720 --> 00:08:40,092 +우리의 목적을 위해 이 공식은 가정된 성공률이 + +170 +00:08:40,092 --> 00:08:43,206 +주어졌을 때 데이터를 볼 확률을 제공하며, + +171 +00:08:43,206 --> 00:08:46,449 +궁극적으로 우리는 그 반대인 고정된 데이터가 + +172 +00:08:46,449 --> 00:08:49,562 +주어졌을 때 성공률을 판단하는 데 어떻게든 + +173 +00:08:49,562 --> 00:08:50,860 +사용하고자 합니다. + +174 +00:08:51,320 --> 00:08:53,440 +이들은 서로 연관되어 있지만 확실히 구별됩니다. + +175 +00:08:54,060 --> 00:08:56,670 +그 방향으로 더 나아가기 위해 이 + +176 +00:08:56,670 --> 00:08:59,281 +값을 0과 1 사이의 다른 숫자로 + +177 +00:08:59,281 --> 00:09:02,580 +변경하면서 어떤 일이 일어나는지 살펴봅시다. + +178 +00:09:04,560 --> 00:09:07,710 +이항 분포는 50을 곱한 값을 + +179 +00:09:07,710 --> 00:09:10,860 +중심으로 한 더미처럼 보입니다. + +180 +00:09:11,460 --> 00:09:13,290 +우리가 중요하게 생각하는 가치, + +181 +00:09:13,290 --> 00:09:15,425 +즉 50개의 리뷰 중 48개의 리뷰가 + +182 +00:09:15,425 --> 00:09:17,663 +표시될 확률은 이 강조 표시된 48번째 + +183 +00:09:17,663 --> 00:09:18,680 +막대로 표시됩니다. + +184 +00:09:19,400 --> 00:09:21,734 +이 값이 s에 따라 어떻게 달라지는지를 + +185 +00:09:21,734 --> 00:09:24,600 +나타내는 두 번째 플롯을 하단에 그려 보겠습니다. + +186 +00:09:25,480 --> 00:09:30,320 +s가 0.96이면 이 값이 가장 높다는 뜻입니다. + +187 +00:09:30,840 --> 00:09:33,318 +96%라는 리뷰를 보면 실제 기본 + +188 +00:09:33,318 --> 00:09:36,058 +성공률이 96%일 가능성이 가장 높기 + +189 +00:09:36,058 --> 00:09:39,320 +때문에 이것은 어느 정도 이해가 될 것입니다. + +190 +00:09:41,000 --> 00:09:43,890 +성공률이 완벽한 사람은 이 두 개의 부정적인 + +191 +00:09:43,890 --> 00:09:46,086 +리뷰를 절대 받지 않을 것이므로, + +192 +00:09:46,086 --> 00:09:49,092 +s가 증가함에 따라 s가 1에 가까워지면 0이 + +193 +00:09:49,092 --> 00:09:50,480 +되어 점점 작아집니다. + +194 +00:09:51,420 --> 00:09:54,560 +또한 왼쪽으로 이동하면 0에 매우 빠르게 가까워집니다. + +195 +00:09:56,900 --> 00:09:59,581 +S가 0.8이 되면 50개의 리뷰 중 + +196 +00:09:59,581 --> 00:10:02,518 +48개를 우연히 얻는다는 것은 1000번 + +197 +00:10:02,518 --> 00:10:05,200 +중 1번의 확률로 극히 드문 일입니다. + +198 +00:10:06,240 --> 00:10:08,295 +하단에 있는 이 도표는 어느 정도 + +199 +00:10:08,295 --> 00:10:10,675 +그럴듯하게 느껴지는 s 값에 대해 보다 + +200 +00:10:10,675 --> 00:10:13,380 +정량적으로 설명할 수 있는 좋은 출발점입니다. + +201 +00:10:14,200 --> 00:10:17,632 +수식으로 적어두면, 성공률 s의 함수로서 + +202 +00:10:17,632 --> 00:10:20,916 +곡선은 긍정적인 리뷰 수에 상수 곱하기 + +203 +00:10:20,916 --> 00:10:24,199 +s와 부정적인 리뷰 수에 마이너스 1을 + +204 +00:10:24,199 --> 00:10:28,080 +곱한 값처럼 보인다는 점을 기억하시기 바랍니다. + +205 +00:10:29,100 --> 00:10:31,394 +원칙적으로 480개의 긍정적인 리뷰와 + +206 +00:10:31,394 --> 00:10:34,126 +20개의 부정적인 리뷰처럼 더 많은 데이터가 + +207 +00:10:34,126 --> 00:10:37,294 +있다면 결과 그래프의 중심은 여전히 0.96이지만, + +208 +00:10:37,294 --> 00:10:39,480 +더 작고 더 집중되어 있을 것입니다. + +209 +00:10:39,930 --> 00:10:42,020 +지금 당장 좋은 연습은 왜 그런지 + +210 +00:10:42,020 --> 00:10:44,220 +설명할 수 있는지 알아보는 것입니다. + +211 +00:10:45,480 --> 00:10:47,389 +하지만 이러한 곡선으로 실제로 무엇을 + +212 +00:10:47,389 --> 00:10:49,480 +할 수 있을지에 대한 의문이 남아있습니다. + +213 +00:10:50,220 --> 00:10:52,934 +이 판매자에게 좋은 경험이 있을 확률을 + +214 +00:10:52,934 --> 00:10:56,020 +계산하는 것이 목표인데, 어떻게 해야 하나요? + +215 +00:10:57,000 --> 00:11:01,079 +순진하게도 그래프의 정점이 가장 성공 가능성이 높은 + +216 +00:11:01,079 --> 00:11:05,160 +곳이기 때문에 확률이 96%라고 생각할 수 있습니다. + +217 +00:11:05,620 --> 00:11:06,740 +하지만 10점 만점에 10점이 + +218 +00:11:06,740 --> 00:11:07,860 +긍정적인 예시를 생각해 보세요. + +219 +00:11:07,860 --> 00:11:10,637 +이 경우 전체 이항 공식은 s의 + +220 +00:11:10,637 --> 00:11:13,260 +거듭제곱 10으로 단순화됩니다. + +221 +00:11:15,080 --> 00:11:17,650 +10개의 좋은 리뷰를 연속으로 볼 수 있는 + +222 +00:11:17,650 --> 00:11:20,650 +확률은 그 중 하나가 10번째로 올라갈 확률입니다. + +223 +00:11:21,320 --> 00:11:23,927 +실제 성공률이 1에 가까울수록 10점 + +224 +00:11:23,927 --> 00:11:26,660 +만점에 10점이 나올 확률이 높아집니다. + +225 +00:11:27,220 --> 00:11:30,980 +하단의 플롯은 s가 1에 가까워질수록 증가합니다. + +226 +00:11:32,400 --> 00:11:35,595 +하지만 이 확률을 최대화하는 값이 1이라고 + +227 +00:11:35,595 --> 00:11:38,924 +해도 개인적으로 이 판매자와 좋은 경험을 할 + +228 +00:11:38,924 --> 00:11:42,520 +확률이 100%라고 말하기는 쉽지 않을 것입니다. + +229 +00:11:43,460 --> 00:11:45,773 +이 그래프에서 어떤 종류의 질량 중심을 + +230 +00:11:45,773 --> 00:11:47,771 +찾아야 한다고 생각할 수도 있고, + +231 +00:11:47,771 --> 00:11:50,400 +그것이 옳은 방향이라고 생각할 수도 있습니다. + +232 +00:11:51,300 --> 00:11:54,478 +하지만 먼저 이 식을 통해 우리가 보고 + +233 +00:11:54,478 --> 00:11:57,945 +있는 데이터의 확률인 s값이 주어졌을 때, + +234 +00:11:57,945 --> 00:12:01,412 +우리가 실제로 알지 못하는 데이터인 s값에 + +235 +00:12:01,412 --> 00:12:04,880 +대한 확률을 구하는 방법을 설명해야 합니다. + +236 +00:12:05,380 --> 00:12:07,621 +이를 위해서는 베이즈 법칙과 확률 + +237 +00:12:07,621 --> 00:12:09,980 +밀도 함수에 대해 이야기해야 합니다. + +238 +00:12:10,620 --> 00:12:12,060 +이에 대해서는 2부에서 다시 찾아뵙겠습니다. + diff --git a/2020/binomial-distributions/portuguese/auto_generated.srt b/2020/binomial-distributions/portuguese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..baca7b25c --- /dev/null +++ b/2020/binomial-distributions/portuguese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,744 @@ +1 +00:00:00,000 --> 00:00:02,900 +Você está comprando um produto on-line e vê três vendedores diferentes. + +2 +00:00:03,460 --> 00:00:06,200 +Todos oferecem o mesmo produto essencialmente pelo mesmo preço. + +3 +00:00:06,720 --> 00:00:10,640 +Um deles tem avaliação 100% positiva, mas com apenas 10 avaliações. + +4 +00:00:11,180 --> 00:00:14,740 +Outro tem avaliação positiva de 96%, com 50 avaliações no total. + +5 +00:00:15,220 --> 00:00:19,560 +E ainda outro tem uma avaliação positiva de 93%, mas com 200 avaliações no total. + +6 +00:00:20,300 --> 00:00:21,360 +De qual você deve comprar? + +7 +00:00:28,120 --> 00:00:30,920 +Acho que todos temos o instinto de que quanto mais dados vemos, + +8 +00:00:30,920 --> 00:00:33,240 +mais confiança nos dá numa determinada classificação. + +9 +00:00:33,760 --> 00:00:35,984 +Ficamos um pouco desconfiados ao ver avaliações de 100%, + +10 +00:00:35,984 --> 00:00:38,834 +já que na maioria das vezes elas vêm de um pequeno número de avaliações, + +11 +00:00:38,834 --> 00:00:42,034 +o que torna mais plausível que as coisas pudessem ter acontecido de outra maneira + +12 +00:00:42,034 --> 00:00:43,440 +e dado uma classificação mais baixa. + +13 +00:00:43,920 --> 00:00:45,840 +Mas como tornar essa intuição quantitativa? + +14 +00:00:46,420 --> 00:00:49,792 +Qual é a forma racional de raciocinar sobre o compromisso aqui entre a + +15 +00:00:49,792 --> 00:00:53,260 +confiança obtida com mais dados versus a percentagem absoluta mais baixa? + +16 +00:00:54,540 --> 00:00:58,222 +Este exemplo específico é uma ligeira modificação daquele que John Cook + +17 +00:00:58,222 --> 00:01:02,160 +deu em sua excelente postagem no blog, A Bayesian Review of Amazon Resellers. + +18 +00:01:02,620 --> 00:01:04,859 +Para você e para mim, é uma desculpa maravilhosa para nos + +19 +00:01:04,859 --> 00:01:07,600 +aprofundarmos em alguns tópicos básicos de probabilidade e estatística. + +20 +00:01:08,320 --> 00:01:11,000 +E para realmente cobrir esses tópicos de maneira adequada, leva tempo. + +21 +00:01:11,560 --> 00:01:14,292 +Então o que vou fazer é dividir isso em três vídeos, + +22 +00:01:14,292 --> 00:01:17,385 +onde neste primeiro vamos montar um modelo para a situação, + +23 +00:01:17,385 --> 00:01:19,860 +e começar falando sobre a distribuição binomial. + +24 +00:01:19,980 --> 00:01:23,180 +A segunda vai trazer ideias de atualização bayesiana e de + +25 +00:01:23,180 --> 00:01:26,380 +como trabalhar com probabilidades sobre valores contínuos. + +26 +00:01:27,040 --> 00:01:30,497 +E na terceira, veremos algo conhecido como distribuição beta e usaremos + +27 +00:01:30,497 --> 00:01:33,714 +um pouco de python para analisar os dados que temos e chegaremos a + +28 +00:01:33,714 --> 00:01:36,980 +várias respostas diferentes, dependendo do que você deseja otimizar. + +29 +00:01:39,660 --> 00:01:42,927 +Agora, para lhe dar uma ideia antes de mergulharmos em toda a matemática, + +30 +00:01:42,927 --> 00:01:46,240 +deixe-me mostrar qual é uma das respostas, já que é deliciosamente simples. + +31 +00:01:46,880 --> 00:01:50,527 +Quando você vê uma avaliação online, algo como 10 em 10, + +32 +00:01:50,527 --> 00:01:55,200 +você finge que houve mais duas avaliações, uma positiva e outra negativa. + +33 +00:01:55,860 --> 00:02:00,480 +Nesse caso, isso significa que você finge que é 11 de 12, o que daria 91,7%. + +34 +00:02:01,500 --> 00:02:06,080 +Este número é a sua probabilidade de ter uma boa experiência com aquele vendedor. + +35 +00:02:08,139 --> 00:02:13,609 +Portanto, no caso de 50 avaliações, onde você tem 48 positivas e 2 negativas, + +36 +00:02:13,609 --> 00:02:19,360 +você finge que são 49 positivas e 3 negativas, o que lhe daria 49 de 52, ou 94,2%. + +37 +00:02:20,500 --> 00:02:23,840 +Essa é a sua probabilidade de ter uma boa experiência com o segundo vendedor. + +38 +00:02:25,320 --> 00:02:30,988 +Jogando o mesmo jogo com nosso terceiro vendedor que teve 200 avaliações, + +39 +00:02:30,988 --> 00:02:33,440 +você obtém 187 de 202, ou 92,6%. + +40 +00:02:34,640 --> 00:02:36,595 +Portanto, de acordo com esta regra, isso significaria + +41 +00:02:36,595 --> 00:02:38,660 +que sua melhor aposta seria optar pelo vendedor número 2. + +42 +00:02:39,300 --> 00:02:42,432 +Isto é algo conhecido como regra de sucessão de Laplace, + +43 +00:02:42,432 --> 00:02:45,840 +e para compreender que pressupostos estão subjacentes a isto, + +44 +00:02:45,840 --> 00:02:50,732 +e como a mudança desses pressupostos ou do seu objectivo subjacente pode mudar a escolha + +45 +00:02:50,732 --> 00:02:54,140 +que faz, precisamos realmente de passar por toda a matemática. + +46 +00:02:54,660 --> 00:02:56,360 +Então, sem mais delongas, vamos começar. + +47 +00:03:00,840 --> 00:03:03,850 +Etapa 1, como exatamente estamos modelando a situação + +48 +00:03:03,850 --> 00:03:06,080 +e o que exatamente você deseja otimizar? + +49 +00:03:06,700 --> 00:03:11,533 +Uma opção é pensar que cada vendedor produz experiências aleatórias que são positivas + +50 +00:03:11,533 --> 00:03:16,422 +ou negativas, e que cada vendedor tem algum tipo de probabilidade subjacente constante + +51 +00:03:16,422 --> 00:03:21,480 +de proporcionar uma boa experiência, o que chamaremos de taxa de sucesso, ou S para curto. + +52 +00:03:21,900 --> 00:03:24,100 +Todo o desafio é que não conhecemos S. + +53 +00:03:25,640 --> 00:03:28,519 +Quando você vê aquela primeira classificação de 100% com 10 avaliações, + +54 +00:03:28,519 --> 00:03:31,120 +isso não significa que a taxa de sucesso subjacente seja de 100%. + +55 +00:03:31,640 --> 00:03:33,920 +Poderia muito bem ser algo em torno de 95%. + +56 +00:03:33,920 --> 00:03:37,446 +E só para ilustrar, deixe-me fazer uma pequena simulação, + +57 +00:03:37,446 --> 00:03:41,762 +onde escolho um número aleatório entre 0 e 1, e se for menor que 0,95, + +58 +00:03:41,762 --> 00:03:45,228 +registrarei como uma avaliação positiva, caso contrário, + +59 +00:03:45,228 --> 00:03:47,660 +registrarei como uma avaliação negativa. + +60 +00:03:48,760 --> 00:03:54,451 +Agora faça isso 10 vezes seguidas e, em seguida, faça mais 10, e mais 10, + +61 +00:03:54,451 --> 00:03:59,682 +e mais 10, e assim por diante, para ter uma ideia de como seriam as + +62 +00:03:59,682 --> 00:04:05,220 +sequências de 10 avaliações para um vendedor com essa taxa de sucesso. . + +63 +00:04:05,740 --> 00:04:09,520 +Muitos deles, cerca de 60% na verdade, dão 10 em 10. + +64 +00:04:10,020 --> 00:04:12,372 +Portanto, os dados que vemos parecem perfeitamente plausíveis + +65 +00:04:12,372 --> 00:04:14,460 +se a verdadeira taxa de sucesso do vendedor for de 95%. + +66 +00:04:15,580 --> 00:04:18,040 +Ou talvez seja realmente 90% ou 99%. + +67 +00:04:18,700 --> 00:04:20,680 +Todo o desafio é que simplesmente não sabemos. + +68 +00:04:21,600 --> 00:04:25,368 +Quanto ao objetivo, digamos que você deseja simplesmente maximizar sua probabilidade + +69 +00:04:25,368 --> 00:04:28,960 +de ter uma experiência positiva, apesar de não ter certeza dessa taxa de sucesso. + +70 +00:04:29,860 --> 00:04:34,602 +Então pense nisso aqui, temos muitas taxas de sucesso possíveis diferentes para cada + +71 +00:04:34,602 --> 00:04:39,344 +vendedor, qualquer número de 0 a 1, e precisamos dizer algo sobre a probabilidade de + +72 +00:04:39,344 --> 00:04:43,920 +cada uma dessas taxas de sucesso, uma espécie de probabilidade de probabilidades . + +73 +00:04:45,120 --> 00:04:49,313 +Ao contrário dos exemplos mais gamificados, como lançamento de moeda e lançamento de + +74 +00:04:49,313 --> 00:04:53,259 +dados e o tipo de coisas que você vê em uma aula de introdução à probabilidade, + +75 +00:04:53,259 --> 00:04:56,465 +onde você assume uma frequência de longo prazo, como 1,5 ou 1,6, + +76 +00:04:56,465 --> 00:04:59,918 +o que temos aqui é incerteza sobre a frequência de longo prazo em si, + +77 +00:04:59,918 --> 00:05:02,040 +que é um tipo de dúvida muito mais potente. + +78 +00:05:03,160 --> 00:05:05,969 +Devo também enfatizar que esse tipo de configuração é relevante + +79 +00:05:05,969 --> 00:05:08,778 +para muitas situações no mundo real, onde é necessário fazer um + +80 +00:05:08,778 --> 00:05:11,720 +julgamento sobre um processo aleatório a partir de dados limitados. + +81 +00:05:12,860 --> 00:05:16,751 +Por exemplo, digamos que você está montando uma fábrica de produção de carros, + +82 +00:05:16,751 --> 00:05:20,840 +e em um teste inicial com 100 carros, dois deles apresentam algum tipo de problema. + +83 +00:05:21,400 --> 00:05:24,720 +Se você planeja acelerar as coisas para produzir um milhão de carros, + +84 +00:05:24,720 --> 00:05:27,613 +o que você está disposto a dizer com segurança sobre quantos + +85 +00:05:27,613 --> 00:05:30,460 +carros no total terão problemas que precisam ser resolvidos? + +86 +00:05:31,240 --> 00:05:35,163 +Não é como se o teste garantisse que a verdadeira taxa de erro fosse de 2%, + +87 +00:05:35,163 --> 00:05:36,660 +mas o que exatamente ele diz? + +88 +00:05:38,620 --> 00:05:40,560 +Como seu primeiro desafio, deixe-me perguntar uma coisa. + +89 +00:05:40,840 --> 00:05:46,737 +Se você soubesse magicamente a verdadeira taxa de sucesso de um determinado vendedor, + +90 +00:05:46,737 --> 00:05:52,154 +digamos que fosse de 95%, como calcularia a probabilidade de ver 10 avaliações + +91 +00:05:52,154 --> 00:05:56,200 +positivas e 0 avaliações negativas, ou 48 e 2, ou 186 e 14? + +92 +00:05:57,120 --> 00:05:59,586 +Em outras palavras, qual é a probabilidade de + +93 +00:05:59,586 --> 00:06:02,160 +ver os dados dada uma taxa de sucesso presumida? + +94 +00:06:03,060 --> 00:06:07,376 +Há pouco mostrei algo assim com uma simulação, gerando 10 análises aleatórias, + +95 +00:06:07,376 --> 00:06:11,091 +e com um pouco de programação você poderia fazer isso muitas vezes, + +96 +00:06:11,091 --> 00:06:15,080 +construindo um histograma para ter uma noção de como é essa distribuição. + +97 +00:06:21,660 --> 00:06:25,228 +Da mesma forma, você pode simular conjuntos de 50 avaliações e + +98 +00:06:25,228 --> 00:06:29,080 +ter uma ideia de quão provável seria ver 48 positivas e 2 negativas. + +99 +00:06:29,900 --> 00:06:31,580 +Veja, isso é o que há de bom na probabilidade. + +100 +00:06:31,960 --> 00:06:34,720 +Um pouco de programação quase sempre permite que você trapaceie + +101 +00:06:34,720 --> 00:06:37,480 +um pouco e veja qual é a resposta com antecedência, simulando-a. + +102 +00:06:37,840 --> 00:06:42,202 +Por exemplo, depois de algumas centenas de milhares de amostras de 50 avaliações, + +103 +00:06:42,202 --> 00:06:45,500 +assumindo que a taxa de sucesso é de 95%, parece que cerca de + +104 +00:06:45,500 --> 00:06:48,160 +26,1% delas nos dariam esta avaliação de 48 em 50. + +105 +00:06:49,200 --> 00:06:52,440 +Felizmente, neste caso, uma fórmula exata não é nada ruim. + +106 +00:06:52,980 --> 00:06:56,820 +A probabilidade de ver exatamente 48 em 50 é assim. + +107 +00:06:57,740 --> 00:07:02,993 +Este primeiro termo é pronunciado 50 escolha 48 e representa o número total + +108 +00:07:02,993 --> 00:07:08,040 +de maneiras pelas quais você poderia pegar 50 vagas e preencher 48 delas. + +109 +00:07:09,100 --> 00:07:13,826 +Por exemplo, talvez você comece com 48 críticas boas e termine com 2 críticas negativas, + +110 +00:07:13,826 --> 00:07:17,650 +ou talvez comece com 47 críticas boas e depois tudo dê ruim, bom, ruim, + +111 +00:07:17,650 --> 00:07:18,660 +e assim por diante. + +112 +00:07:19,100 --> 00:07:23,284 +Em princípio, se você enumerasse todas as maneiras possíveis + +113 +00:07:23,284 --> 00:07:28,841 +de preencher 48 de 50 espaços como este, o número total desses padrões seria 50, + +114 +00:07:28,841 --> 00:07:31,860 +escolha 48, que neste caso resulta em 1.225. + +115 +00:07:32,680 --> 00:07:34,000 +O que multiplicamos por esta contagem? + +116 +00:07:34,000 --> 00:07:37,124 +Bem, é a probabilidade de qualquer um desses padrões, + +117 +00:07:37,124 --> 00:07:40,711 +que é a probabilidade de uma única avaliação positiva elevada + +118 +00:07:40,711 --> 00:07:44,820 +a 48 vezes a probabilidade de uma única avaliação negativa ao quadrado. + +119 +00:07:45,640 --> 00:07:49,393 +O crucial é que assumimos que cada revisão é independente da última, + +120 +00:07:49,393 --> 00:07:54,235 +para que possamos multiplicar todas as probabilidades assim, e com os números que temos, + +121 +00:07:54,235 --> 00:07:58,533 +quando você avalia, resulta em 0,261, o que corresponde ao que acabamos de ver + +122 +00:07:58,533 --> 00:08:00,220 +empiricamente. com a simulação. + +123 +00:08:01,380 --> 00:08:04,559 +Você também pode substituir esse 48 por algum outro valor e + +124 +00:08:04,559 --> 00:08:08,744 +calcular a probabilidade de ver qualquer outro número de avaliações positivas, + +125 +00:08:08,744 --> 00:08:11,500 +assumindo novamente uma determinada taxa de sucesso. + +126 +00:08:14,760 --> 00:08:19,880 +A propósito, o que você está vendo agora é conhecido no ramo como distribuição binomial, + +127 +00:08:19,880 --> 00:08:23,160 +uma das distribuições mais fundamentais em probabilidade. + +128 +00:08:23,860 --> 00:08:27,071 +Ele surge sempre que você tem algo como um lançamento de moeda, + +129 +00:08:27,071 --> 00:08:31,386 +um evento aleatório que pode ocorrer de duas maneiras, e você o repete algumas vezes, + +130 +00:08:31,386 --> 00:08:35,200 +e o que você quer saber é a probabilidade de obter vários totais diferentes. + +131 +00:08:36,720 --> 00:08:40,267 +Para os nossos propósitos, esta fórmula dá-nos a probabilidade de ver + +132 +00:08:40,267 --> 00:08:43,612 +os dados dada uma taxa de sucesso assumida, que em última análise + +133 +00:08:43,612 --> 00:08:47,312 +queremos utilizar de alguma forma para fazer julgamentos sobre o oposto, + +134 +00:08:47,312 --> 00:08:50,860 +a probabilidade de uma taxa de sucesso dados os dados fixos que vemos. + +135 +00:08:51,320 --> 00:08:53,440 +Eles estão relacionados, mas definitivamente distintos. + +136 +00:08:54,060 --> 00:08:58,258 +Para ir mais nessa direção, vamos brincar com esse valor de s e ver + +137 +00:08:58,258 --> 00:09:02,580 +o que acontece quando o alteramos para números diferentes entre 0 e 1. + +138 +00:09:04,560 --> 00:09:07,775 +A distribuição binomial que ela produz se parece + +139 +00:09:07,775 --> 00:09:10,860 +com esta pilha centrada em torno de s vezes 50. + +140 +00:09:11,460 --> 00:09:15,987 +O valor que nos interessa, a probabilidade de ver 48 entre 50 avaliações, + +141 +00:09:15,987 --> 00:09:18,680 +é representado por esta 48ª barra destacada. + +142 +00:09:19,400 --> 00:09:22,270 +Vamos desenhar um segundo gráfico na parte inferior, + +143 +00:09:22,270 --> 00:09:24,600 +representando como esse valor depende de s. + +144 +00:09:25,480 --> 00:09:30,320 +Quando s é igual a 0,96, esse valor é o mais alto possível. + +145 +00:09:30,840 --> 00:09:35,054 +E isso deveria fazer sentido, porque quando você olha para aquela revisão de 96%, + +146 +00:09:35,054 --> 00:09:39,320 +deveria ser mais provável que a verdadeira taxa de sucesso subjacente fosse de 96%. + +147 +00:09:41,000 --> 00:09:45,405 +À medida que s aumenta, ele desaparece, indo para 0 quando s se aproxima de 1, + +148 +00:09:45,405 --> 00:09:49,922 +já que alguém com uma taxa de sucesso perfeita nunca teria essas duas avaliações + +149 +00:09:49,922 --> 00:09:50,480 +negativas. + +150 +00:09:51,420 --> 00:09:54,560 +Além disso, conforme você se move para a esquerda, ele se aproxima de 0 rapidamente. + +151 +00:09:56,900 --> 00:10:01,118 +No momento em que você chega a 0,8, obter 48 de 50 avaliações + +152 +00:10:01,118 --> 00:10:05,200 +por acaso é extremamente raro, aconteceria 1 em 1.000 vezes. + +153 +00:10:06,240 --> 00:10:09,919 +Este gráfico que temos na parte inferior é um ótimo começo para obter uma descrição + +154 +00:10:09,919 --> 00:10:13,380 +mais quantitativa para a qual os valores de s parecem mais ou menos plausíveis. + +155 +00:10:14,200 --> 00:10:17,772 +Escrito como uma fórmula, o que quero que você lembre é que, + +156 +00:10:17,772 --> 00:10:22,223 +em função da taxa de sucesso s, a curva se parece com uma constante vezes s + +157 +00:10:22,223 --> 00:10:26,850 +elevado ao número de avaliações positivas vezes 1 menos s elevado ao número de + +158 +00:10:26,850 --> 00:10:28,080 +avaliações negativas. + +159 +00:10:29,100 --> 00:10:32,310 +Em princípio, se tivéssemos mais dados, como 480 avaliações + +160 +00:10:32,310 --> 00:10:35,734 +positivas e 20 avaliações negativas, o gráfico resultante ainda + +161 +00:10:35,734 --> 00:10:39,480 +estaria centrado em torno de 0,96, mas seria menor e mais concentrado. + +162 +00:10:39,930 --> 00:10:44,220 +Um bom exercício agora seria ver se você consegue explicar por que isso acontece. + +163 +00:10:45,480 --> 00:10:49,480 +Porém, há uma questão persistente sobre o que realmente fazer com essas curvas. + +164 +00:10:50,220 --> 00:10:53,073 +Quer dizer, nosso objetivo é calcular a probabilidade de você + +165 +00:10:53,073 --> 00:10:56,020 +ter uma boa experiência com esse vendedor, então o que você faz? + +166 +00:10:57,000 --> 00:11:00,190 +Ingenuamente, você pode pensar que a probabilidade é de 96%, + +167 +00:11:00,190 --> 00:11:03,381 +já que é onde está o pico do gráfico, o que, de certa forma, + +168 +00:11:03,381 --> 00:11:05,160 +é a taxa de sucesso mais provável. + +169 +00:11:05,620 --> 00:11:07,860 +Mas pense no exemplo com 10 entre 10 positivos. + +170 +00:11:07,860 --> 00:11:13,260 +Nesse caso, toda a fórmula binomial é simplificada para ser s elevado a 10. + +171 +00:11:15,080 --> 00:11:17,891 +A probabilidade de ver 10 boas críticas consecutivas + +172 +00:11:17,891 --> 00:11:20,650 +é a probabilidade de ver uma delas elevada à décima. + +173 +00:11:21,320 --> 00:11:24,195 +Quanto mais próxima a verdadeira taxa de sucesso estiver de 1, + +174 +00:11:24,195 --> 00:11:26,660 +maior será a probabilidade de obter uma nota 10 em 10. + +175 +00:11:27,220 --> 00:11:30,980 +Nosso gráfico na parte inferior só aumenta à medida que s se aproxima de 1. + +176 +00:11:32,400 --> 00:11:35,820 +Mas mesmo que s igual a 1 seja o valor que maximiza essa probabilidade, + +177 +00:11:35,820 --> 00:11:39,146 +certamente você não se sentiria confortável em dizer que pessoalmente + +178 +00:11:39,146 --> 00:11:42,520 +tem 100% de probabilidade de ter uma boa experiência com esse vendedor. + +179 +00:11:43,460 --> 00:11:46,789 +Talvez você pense que, em vez disso, deveríamos procurar algum tipo de + +180 +00:11:46,789 --> 00:11:50,400 +centro de massa deste gráfico, e isso estaria absolutamente no caminho certo. + +181 +00:11:51,300 --> 00:11:55,878 +Primeiro, porém, precisamos explicar como tomar esta expressão para a probabilidade dos + +182 +00:11:55,878 --> 00:12:00,457 +dados que estamos vendo dado um valor de s, e obter a probabilidade para um valor de s, + +183 +00:12:00,457 --> 00:12:04,880 +o que na verdade não sabemos, dado o valor de s. dados, aquilo que realmente sabemos. + +184 +00:12:05,380 --> 00:12:07,657 +E isso exige que falemos sobre a regra de Bayes e + +185 +00:12:07,657 --> 00:12:09,980 +também sobre funções de densidade de probabilidade. + +186 +00:12:10,620 --> 00:12:12,060 +Para esses, vejo vocês na parte 2. + diff --git a/2020/binomial-distributions/russian/auto_generated.srt b/2020/binomial-distributions/russian/auto_generated.srt index 965e5cdc8..1b26494b1 100644 --- a/2020/binomial-distributions/russian/auto_generated.srt +++ b/2020/binomial-distributions/russian/auto_generated.srt @@ -135,27 +135,27 @@ Amazon». что было еще два отзыва: один положительный, другой отрицательный. 35 -00:01:55,860 --> 00:02:00,479 +00:01:55,860 --> 00:02:00,480 В данном случае это означает, что вы притворяетесь, что это 11 из 12, что даст 91.7%. 36 -00:02:01,500 --> 00:02:03,747 +00:02:01,500 --> 00:02:03,939 Это число показывает вероятность того, что у вас 37 -00:02:03,747 --> 00:02:05,720 +00:02:03,939 --> 00:02:06,080 будет хороший опыт работы с этим продавцом. 38 -00:02:05,720 --> 00:02:11,447 +00:02:08,139 --> 00:02:12,851 Итак, в случае с 50 отзывами, где у вас 48 положительных и 2 отрицательных, 39 -00:02:11,447 --> 00:02:16,873 +00:02:12,851 --> 00:02:17,314 вы притворяетесь, что на самом деле 49 положительных и 3 отрицательных, 40 -00:02:16,873 --> 00:02:19,360 +00:02:17,314 --> 00:02:19,360 что даст вам 49 из 52, или 94.2%. 41 @@ -171,27 +171,27 @@ Amazon». вы получаете 187 из 202, или 92.6%. 44 -00:02:34,640 --> 00:02:37,640 +00:02:34,640 --> 00:02:38,660 Таким образом, согласно этому правилу, лучше всего выбрать продавца номер 2. 45 -00:02:37,640 --> 00:02:41,132 +00:02:39,300 --> 00:02:42,441 Это то, что известно как правило преемственности Лапласа, 46 -00:02:41,132 --> 00:02:45,107 +00:02:42,441 --> 00:02:46,015 оно восходит к 18 веку. Чтобы понять, какие предположения лежат в 47 -00:02:45,107 --> 00:02:49,141 +00:02:46,015 --> 00:02:49,644 основе этого и как изменение этих предположений или вашей основной 48 -00:02:49,141 --> 00:02:54,140 +00:02:49,644 --> 00:02:54,140 цели может изменить ваш выбор, нам действительно нужно пройти через вся математика. 49 -00:02:54,660 --> 00:02:56,359 +00:02:54,660 --> 00:02:56,360 Итак, без дальнейших церемоний, давайте углубимся. 50 @@ -267,7 +267,7 @@ Amazon». если истинный уровень успеха продавца составляет 95%. 68 -00:04:15,580 --> 00:04:18,039 +00:04:15,580 --> 00:04:18,040 А может быть, это действительно 90% или 99%. 69 @@ -367,19 +367,19 @@ Amazon». но что именно он говорит? 93 -00:05:38,620 --> 00:05:40,320 +00:05:38,620 --> 00:05:40,560 В качестве вашего первого задания позвольте мне спросить вас вот о чем. 94 -00:05:40,320 --> 00:05:46,433 +00:05:40,840 --> 00:05:46,752 Если бы вы каким-то волшебным образом узнали истинный процент успеха данного продавца, 95 -00:05:46,433 --> 00:05:50,789 +00:05:46,752 --> 00:05:50,966 скажем, 95%, как бы вы вычислили вероятность увидеть, скажем, 96 -00:05:50,789 --> 00:05:56,200 +00:05:50,966 --> 00:05:56,200 10 положительных отзывов и 0 отрицательных отзывов, или 48 и 2, или 186 и 14? 97 @@ -403,7 +403,7 @@ Amazon». чтобы получить некоторое представление о том, как выглядит это распределение. 102 -00:06:21,659 --> 00:06:25,306 +00:06:21,660 --> 00:06:25,306 Аналогичным образом вы можете смоделировать наборы из 50 отзывов и получить некоторое 103 @@ -451,7 +451,7 @@ Amazon». количество способов, которыми вы можете занять 50 слотов и заполнить 48 из них. 114 -00:07:09,099 --> 00:07:12,286 +00:07:09,100 --> 00:07:12,286 Например, возможно, вы начинаете с 48 хороших отзывов и заканчиваете 115 @@ -527,35 +527,35 @@ Amazon». распределение, одно из самых фундаментальных распределений вероятности. 133 -00:08:23,860 --> 00:08:27,688 +00:08:23,860 --> 00:08:27,865 Он возникает всякий раз, когда у вас происходит что-то вроде подбрасывания монеты, 134 -00:08:27,688 --> 00:08:30,456 +00:08:27,865 --> 00:08:30,760 случайное событие, которое может пойти одним из двух путей, 135 -00:08:30,456 --> 00:08:33,915 +00:08:30,760 --> 00:08:34,379 и вы повторяете его несколько раз, и вам нужно знать вероятность получения 136 -00:08:33,915 --> 00:08:34,700 +00:08:34,379 --> 00:08:35,200 различных итогов. 137 -00:08:34,700 --> 00:08:38,635 +00:08:36,720 --> 00:08:40,163 Для наших целей эта формула дает нам вероятность увидеть данные с 138 -00:08:38,635 --> 00:08:42,571 +00:08:40,163 --> 00:08:43,607 учетом предполагаемого уровня успеха, которую в конечном итоге мы 139 -00:08:42,571 --> 00:08:46,864 +00:08:43,607 --> 00:08:47,364 хотим каким-то образом использовать для вынесения суждений об обратном, 140 -00:08:46,864 --> 00:08:50,860 +00:08:47,364 --> 00:08:50,860 вероятности успеха с учетом фиксированных данных, которые мы видим. 141 @@ -603,7 +603,7 @@ Amazon». И это должно иметь смысл, потому что, если вы посмотрите на этот обзор 96%, 152 -00:09:35,284 --> 00:09:39,319 +00:09:35,284 --> 00:09:39,320 наиболее вероятно, что истинный базовый уровень успеха составлял 96%. 153 diff --git a/2020/binomial-distributions/spanish/auto_generated.srt b/2020/binomial-distributions/spanish/auto_generated.srt index 82c6cbf78..af4078274 100644 --- a/2020/binomial-distributions/spanish/auto_generated.srt +++ b/2020/binomial-distributions/spanish/auto_generated.srt @@ -131,23 +131,23 @@ Cuando ves una calificación en línea, algo así como 10 sobre 10, finges que hubo dos reseñas más, una positiva y otra negativa. 34 -00:01:55,860 --> 00:02:00,479 +00:01:55,860 --> 00:02:00,480 En este caso, eso significa que pretendes que es 11 de 12, lo que daría 91.7%. 35 -00:02:01,500 --> 00:02:05,720 +00:02:01,500 --> 00:02:06,080 Este número es tu probabilidad de tener una buena experiencia con ese vendedor. 36 -00:02:05,720 --> 00:02:11,934 +00:02:08,139 --> 00:02:13,252 Entonces, en el caso de 50 reseñas, donde tienes 48 positivas y 2 negativas, 37 -00:02:11,934 --> 00:02:18,714 +00:02:13,252 --> 00:02:18,828 pretendes que en realidad son 49 positivas y 3 negativas, lo que te daría 49 de 52, 38 -00:02:18,714 --> 00:02:19,360 +00:02:18,828 --> 00:02:19,360 o 94.2%. 39 @@ -163,31 +163,31 @@ Al jugar el mismo juego con nuestro tercer vendedor, que tuvo 200 reseñas, obtienes 187 de 202, o 92.6%. 42 -00:02:34,640 --> 00:02:36,153 +00:02:34,640 --> 00:02:36,667 Entonces, de acuerdo con esta regla, significaría que lo 43 -00:02:36,153 --> 00:02:37,640 +00:02:36,667 --> 00:02:38,660 mejor que puede hacer es optar por el vendedor número 2. 44 -00:02:37,640 --> 00:02:42,613 +00:02:39,300 --> 00:02:43,773 Esto es algo conocido como regla de sucesión de Laplace y se remonta al siglo XVIII. 45 -00:02:42,613 --> 00:02:46,650 +00:02:43,773 --> 00:02:47,404 Para comprender qué suposiciones subyacen a esto y cómo cambiar esas 46 -00:02:46,650 --> 00:02:50,980 +00:02:47,404 --> 00:02:51,298 suposiciones o su objetivo subyacente puede cambiar la elección que hace, 47 -00:02:50,980 --> 00:02:54,140 +00:02:51,298 --> 00:02:54,140 realmente necesitamos pasar por todas las matemáticas. 48 -00:02:54,660 --> 00:02:56,359 +00:02:54,660 --> 00:02:56,360 Así que sin más preámbulos, profundicemos. 49 @@ -267,7 +267,7 @@ Entonces, los datos que vemos parecen perfectamente plausibles si la verdadera tasa de éxito del vendedor fuera del 95%. 68 -00:04:15,580 --> 00:04:18,039 +00:04:15,580 --> 00:04:18,040 O tal vez sea realmente el 90% o el 99%. 69 @@ -359,19 +359,19 @@ No es que la prueba garantice que la verdadera tasa de error sea del 2%, pero ¿qué dice exactamente? 91 -00:05:38,620 --> 00:05:40,320 +00:05:38,620 --> 00:05:40,560 Como primer desafío, déjame preguntarte esto. 92 -00:05:40,320 --> 00:05:46,022 +00:05:40,840 --> 00:05:46,355 Si supieras mágicamente la verdadera tasa de éxito de un vendedor determinado, 93 -00:05:46,022 --> 00:05:51,436 +00:05:46,355 --> 00:05:51,592 digamos que es del 95%, ¿cómo calcularías la probabilidad de ver, digamos, 94 -00:05:51,436 --> 00:05:56,200 +00:05:51,592 --> 00:05:56,200 10 reseñas positivas y 0 críticas negativas, o 48 y 2, o 186 y 14? 95 @@ -399,7 +399,7 @@ podrían hacerlo muchas veces, construyendo un histograma para tener una idea de cómo se ve esta distribución. 101 -00:06:21,659 --> 00:06:25,399 +00:06:21,660 --> 00:06:25,399 Del mismo modo, podría simular conjuntos de 50 reseñas y tener 102 @@ -447,7 +447,7 @@ Este primer término se pronuncia 50 elige 48 y representa el número total de formas en que podrías tomar 50 espacios y completar 48 de ellos. 113 -00:07:09,099 --> 00:07:13,571 +00:07:09,100 --> 00:07:13,571 Por ejemplo, tal vez comiences con 48 buenas críticas y termines con 2 malas críticas, 114 @@ -523,31 +523,31 @@ Por cierto, lo que estamos viendo ahora se conoce en el negocio como distribuci binomial, una de las distribuciones de probabilidad más fundamentales. 132 -00:08:23,860 --> 00:08:26,991 +00:08:23,860 --> 00:08:27,135 Aparece cada vez que tienes algo como lanzar una moneda al aire, 133 -00:08:26,991 --> 00:08:30,893 +00:08:27,135 --> 00:08:31,218 un evento aleatorio que puede ocurrir de dos maneras, y lo repites varias veces, 134 -00:08:30,893 --> 00:08:34,700 +00:08:31,218 --> 00:08:35,200 y lo que quieres saber es la probabilidad de obtener varios totales diferentes. 135 -00:08:34,700 --> 00:08:38,754 +00:08:36,720 --> 00:08:40,267 Para nuestros propósitos, esta fórmula nos da la probabilidad de ver 136 -00:08:38,754 --> 00:08:42,691 +00:08:40,267 --> 00:08:43,712 los datos dada una tasa de éxito supuesta, que en última instancia 137 -00:08:42,691 --> 00:08:46,805 +00:08:43,712 --> 00:08:47,312 queremos usar de alguna manera para hacer juicios sobre lo contrario, 138 -00:08:46,805 --> 00:08:50,860 +00:08:47,312 --> 00:08:50,860 la probabilidad de una tasa de éxito dadas los datos fijos que vemos. 139 @@ -595,7 +595,7 @@ Cuando s es igual a 0.96, ese valor es el más alto que jamás alcanzará. Y esto debería tener sentido, porque cuando nos fijamos en esa revisión del 96%, 150 -00:09:35,160 --> 00:09:39,319 +00:09:35,160 --> 00:09:39,320 lo más probable sería que la verdadera tasa de éxito subyacente fuera del 96%. 151 diff --git a/2020/binomial-distributions/tamil/auto_generated.srt b/2020/binomial-distributions/tamil/auto_generated.srt index d1c14addf..2fb1c3e55 100644 --- a/2020/binomial-distributions/tamil/auto_generated.srt +++ b/2020/binomial-distributions/tamil/auto_generated.srt @@ -147,23 +147,23 @@ ஒன்று நேர்மறையானது மற்றும் ஒன்று எதிர்மறையானது. 38 -00:01:55,860 --> 00:02:00,479 +00:01:55,860 --> 00:02:00,480 இந்த வழக்கில், நீங்கள் 12 இல் 11 என்று பாசாங்கு செய்கிறீர்கள், இது 91 ஐக் கொடுக்கும். 39 -00:02:01,500 --> 00:02:05,720 +00:02:01,500 --> 00:02:06,080 7% இந்த எண் அந்த விற்பனையாளருடன் நல்ல அனுபவத்தைப் பெறுவதற்கான உங்கள் நிகழ்தகவு ஆகும். 40 -00:02:05,720 --> 00:02:11,002 +00:02:08,139 --> 00:02:12,485 எனவே 50 மதிப்புரைகளில், உங்களிடம் 48 பாசிட்டிவ் மற்றும் 2 நெகட்டிவ் இருந்தால், 41 -00:02:11,002 --> 00:02:16,217 +00:02:12,485 --> 00:02:16,775 அது உண்மையில் 49 பாசிட்டிவ் மற்றும் 3 நெகட்டிவ் என்று பாசாங்கு செய்கிறீர்கள், 42 -00:02:16,217 --> 00:02:19,360 +00:02:16,775 --> 00:02:19,360 இது உங்களுக்கு 52 இல் 49 அல்லது 94 கொடுக்கும். 43 @@ -179,35 +179,35 @@ நீங்கள் 202 இல் 187 அல்லது 92 பெறுவீர்கள். 46 -00:02:34,640 --> 00:02:36,306 +00:02:34,640 --> 00:02:36,733 6% எனவே இந்த விதியின்படி, விற்பனையாளர் எண் 2 உடன் 47 -00:02:36,306 --> 00:02:37,840 +00:02:36,733 --> 00:02:38,660 செல்வதே உங்கள் சிறந்த பந்தயம் என்று அர்த்தம். 48 -00:02:37,840 --> 00:02:42,228 +00:02:39,300 --> 00:02:43,295 இது லாப்லேஸின் வாரிசு விதி என்று அறியப்படுகிறது, இது 18 ஆம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்தது, 49 -00:02:42,228 --> 00:02:44,840 +00:02:43,295 --> 00:02:45,673 இதன் அடிப்படை என்ன என்பதைப் புரிந்துகொள்வதற்கும், 50 -00:02:44,840 --> 00:02:48,915 +00:02:45,673 --> 00:02:49,383 அந்த அனுமானங்களையோ அல்லது உங்கள் அடிப்படை இலக்கையோ மாற்றுவது நீங்கள் செய்யும் 51 -00:02:48,915 --> 00:02:53,304 +00:02:49,383 --> 00:02:53,378 தேர்வை எவ்வாறு மாற்றும் என்பதைப் புரிந்துகொள்வதற்கு, நாம் உண்மையில் செல்ல வேண்டும். 52 -00:02:53,304 --> 00:02:54,140 +00:02:53,378 --> 00:02:54,140 அனைத்து கணிதம். 53 -00:02:54,660 --> 00:02:56,359 +00:02:54,660 --> 00:02:56,360 எனவே மேலும் கவலைப்படாமல், உள்ளே நுழைவோம். 54 @@ -291,7 +291,7 @@ நாம் பார்க்கும் தரவு முற்றிலும் நம்பத்தகுந்ததாகத் தெரிகிறது. 74 -00:04:15,580 --> 00:04:18,039 +00:04:15,580 --> 00:04:18,040 அல்லது அது உண்மையில் 90% அல்லது 99% ஆக இருக்கலாம். 75 @@ -395,23 +395,23 @@ ஆனால் அது சரியாக என்ன சொல்கிறது? 100 -00:05:38,620 --> 00:05:40,320 +00:05:38,620 --> 00:05:40,560 உங்கள் முதல் சவாலாக, இதை உங்களிடம் கேட்கிறேன். 101 -00:05:40,320 --> 00:05:45,206 +00:05:40,840 --> 00:05:45,566 கொடுக்கப்பட்ட விற்பனையாளரின் உண்மையான வெற்றி விகிதம் உங்களுக்குத் தெரிந்திருந்தால், 102 -00:05:45,206 --> 00:05:48,928 +00:05:45,566 --> 00:05:49,167 அது 95% என்று சொல்லுங்கள், 10 நேர்மறையான மதிப்புரைகள் மற்றும் 0 103 -00:05:48,928 --> 00:05:52,651 +00:05:49,167 --> 00:05:52,767 எதிர்மறை மதிப்புரைகள் அல்லது 48 மற்றும் 2 அல்லது 186 மற்றும் 14 104 -00:05:52,651 --> 00:05:56,200 +00:05:52,767 --> 00:05:56,200 ஆகியவற்றைப் பார்ப்பதற்கான நிகழ்தகவை எவ்வாறு கணக்கிடுவீர்கள்? 105 @@ -439,7 +439,7 @@ புரிந்துகொள்ள ஒரு ஹிஸ்டோகிராமை உருவாக்கி, அதை நீங்கள் பல முறை செய்யலாம். 111 -00:06:21,659 --> 00:06:24,459 +00:06:21,660 --> 00:06:24,459 அதேபோல், நீங்கள் 50 மதிப்புரைகளின் தொகுப்பை உருவகப்படுத்தலாம், 112 @@ -495,7 +495,7 @@ எண்ணிக்கையை இது குறிக்கிறது. 125 -00:07:09,099 --> 00:07:12,167 +00:07:09,100 --> 00:07:12,167 எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் 48 நல்ல மதிப்புரைகளுடன் தொடங்கி 2 126 @@ -571,35 +571,35 @@ என்று அறியப்படுகிறது, இது நிகழ்தகவின் அடிப்படைப் பகிர்வுகளில் ஒன்றாகும். 144 -00:08:23,860 --> 00:08:26,530 +00:08:23,860 --> 00:08:26,653 உங்களிடம் நாணயம் புரட்டுதல், இரண்டு வழிகளில் ஒன்று செல்லக்கூடிய ஒரு 145 -00:08:26,530 --> 00:08:28,847 +00:08:26,653 --> 00:08:29,078 சீரற்ற நிகழ்வு போன்ற ஏதாவது இருக்கும்போதெல்லாம் அது வரும், 146 -00:08:28,847 --> 00:08:31,322 +00:08:29,078 --> 00:08:31,666 மேலும் நீங்கள் அதை சில முறை திரும்பத் திரும்பச் செய்கிறீர்கள், 147 -00:08:31,322 --> 00:08:34,700 +00:08:31,666 --> 00:08:35,200 மேலும் நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள விரும்புவது பல்வேறு மொத்தங்களைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு. 148 -00:08:34,700 --> 00:08:40,004 +00:08:36,720 --> 00:08:41,361 எங்கள் நோக்கங்களுக்காக, இந்த சூத்திரம் ஒரு அனுமான வெற்றி விகிதம் கொடுக்கப்பட்ட தரவைப் 149 -00:08:40,004 --> 00:08:45,247 +00:08:41,361 --> 00:08:45,948 பார்ப்பதற்கான நிகழ்தகவை வழங்குகிறது, இறுதியில் நாம் பார்க்கும் நிலையான தரவின் வெற்றி 150 -00:08:45,247 --> 00:08:50,798 +00:08:45,948 --> 00:08:50,806 விகிதத்தின் நிகழ்தகவு, எதிர்நிலை பற்றிய தீர்ப்புகளை எப்படியாவது பயன்படுத்த விரும்புகிறோம். 151 -00:08:50,798 --> 00:08:50,860 +00:08:50,806 --> 00:08:50,860 152 @@ -651,7 +651,7 @@ s ஆனது 0க்கு சமமாக இருக்கும்போ இது அர்த்தமுள்ளதாக இருக்க வேண்டும், ஏனென்றால் 96% மதிப்பாய்வைப் பார்க்கும்போது, 164 -00:09:34,976 --> 00:09:39,319 +00:09:34,976 --> 00:09:39,320 உண்மையான அடிப்படை வெற்றி விகிதம் 96% ஆக இருந்தால் அது பெரும்பாலும் இருக்க வேண்டும். 165 diff --git a/2020/binomial-distributions/telugu/auto_generated.srt b/2020/binomial-distributions/telugu/auto_generated.srt index 615e0466a..ca996fc90 100644 --- a/2020/binomial-distributions/telugu/auto_generated.srt +++ b/2020/binomial-distributions/telugu/auto_generated.srt @@ -131,23 +131,23 @@ మీరు మరో రెండు సమీక్షలు ఉన్నట్లు నటిస్తారు, ఒకటి సానుకూలమైనది మరియు ఒకటి ప్రతికూలమైనది. 34 -00:01:55,860 --> 00:02:00,479 +00:01:55,860 --> 00:02:00,480 ఈ సందర్భంలో, మీరు 12 లో 11 అని నటిస్తారు, అది 91 ఇస్తుంది. 35 -00:02:01,500 --> 00:02:05,720 +00:02:01,500 --> 00:02:06,080 7% ఈ సంఖ్య ఆ విక్రేతతో మంచి అనుభవాన్ని కలిగి ఉండటానికి మీ సంభావ్యత. 36 -00:02:05,720 --> 00:02:11,728 +00:02:08,139 --> 00:02:13,082 కాబట్టి 50 రివ్యూల విషయంలో, మీకు 48 పాజిటివ్ మరియు 2 నెగటివ్ ఉన్నట్లయితే, 37 -00:02:11,728 --> 00:02:16,518 +00:02:13,082 --> 00:02:17,022 మీరు ఇది నిజంగా 49 పాజిటివ్ మరియు 3 నెగటివ్ అని నటిస్తారు, 38 -00:02:16,518 --> 00:02:19,360 +00:02:17,022 --> 00:02:19,360 ఇది మీకు 52లో 49 లేదా 94 ఇస్తుంది. 39 @@ -163,27 +163,27 @@ మీరు 202లో 187 లేదా 92 పొందుతారు. 42 -00:02:34,640 --> 00:02:37,840 +00:02:34,640 --> 00:02:38,660 6% కాబట్టి ఈ నియమం ప్రకారం, విక్రేత నంబర్ 2తో వెళ్లడం మీ ఉత్తమ పందెం అని అర్థం. 43 -00:02:37,840 --> 00:02:42,321 +00:02:39,300 --> 00:02:43,379 ఇది లాప్లేస్ యొక్క వారసత్వ నియమంగా పిలువబడుతుంది, ఇది 18వ శతాబ్దానికి చెందినది, 44 -00:02:42,321 --> 00:02:46,466 +00:02:43,379 --> 00:02:47,153 దీనికి అంతర్లీనంగా ఉన్న ఊహలు ఏమిటో అర్థం చేసుకోవడానికి మరియు ఆ ఊహలను లేదా 45 -00:02:46,466 --> 00:02:51,227 +00:02:47,153 --> 00:02:51,488 మీ అంతర్లీన లక్ష్యాన్ని మార్చడం మీరు చేసే ఎంపికను ఎలా మార్చగలదో అర్థం చేసుకోవడానికి, 46 -00:02:51,227 --> 00:02:54,140 +00:02:51,488 --> 00:02:54,140 మేము నిజంగా అనుసరించాల్సిన అవసరం ఉంది. అన్ని గణితం. 47 -00:02:54,660 --> 00:02:56,359 +00:02:54,660 --> 00:02:56,360 కాబట్టి ఇంకేమీ ఆలోచించకుండా, లోపలికి ప్రవేశిద్దాం. 48 @@ -267,7 +267,7 @@ మనం చూసే డేటా ఖచ్చితంగా ఆమోదయోగ్యమైనదిగా కనిపిస్తుంది. 68 -00:04:15,580 --> 00:04:18,039 +00:04:15,580 --> 00:04:18,040 లేదా అది నిజంగా 90% లేదా 99% కావచ్చు. 69 @@ -347,19 +347,19 @@ ఇది నిజమైన లోపం రేటు 2% అని పరీక్ష హామీ ఇచ్చినట్లు కాదు, కానీ అది సరిగ్గా ఏమి చెబుతుంది? 88 -00:05:38,620 --> 00:05:40,320 +00:05:38,620 --> 00:05:40,560 మీ మొదటి సవాలుగా, నేను మిమ్మల్ని ఇలా అడుగుతున్నాను. 89 -00:05:40,320 --> 00:05:45,457 +00:05:40,840 --> 00:05:45,809 ఇచ్చిన విక్రేత యొక్క నిజమైన విజయ రేటు మీకు అద్భుతంగా తెలిసి ఉంటే, 90 -00:05:45,457 --> 00:05:50,439 +00:05:45,809 --> 00:05:50,628 అది 95% అని చెప్పండి, మీరు 10 సానుకూల సమీక్షలు మరియు 0 ప్రతికూల 91 -00:05:50,439 --> 00:05:56,200 +00:05:50,628 --> 00:05:56,200 సమీక్షలు లేదా 48 మరియు 2 లేదా 186 మరియు 14 చూసే సంభావ్యతను ఎలా గణిస్తారు? 92 @@ -383,7 +383,7 @@ హిస్టోగ్రామ్‌ను రూపొందించండి. 97 -00:06:21,659 --> 00:06:25,238 +00:06:21,660 --> 00:06:25,238 అదేవిధంగా, మీరు 50 రివ్యూల సెట్‌లను అనుకరించవచ్చు మరియు 48 పాజిటివ్ 98 @@ -427,7 +427,7 @@ తీసుకోగల మొత్తం మార్గాల సంఖ్యను సూచిస్తుంది మరియు వాటిలో 48ని పూరించండి. 108 -00:07:09,099 --> 00:07:13,426 +00:07:09,100 --> 00:07:13,426 ఉదాహరణకు, మీరు 48 మంచి రివ్యూలతో ప్రారంభించి 2 చెడు రివ్యూలతో 109 @@ -491,27 +491,27 @@ ఇది సంభావ్యతలో అత్యంత ప్రాథమిక పంపిణీలలో ఒకటి. 124 -00:08:23,860 --> 00:08:27,518 +00:08:23,860 --> 00:08:27,687 మీరు కాయిన్ ఫ్లిప్, రెండు మార్గాలలో ఒకదానిలో ఒకటిగా వెళ్లగల యాదృచ్ఛిక సంఘటన వంటి 125 -00:08:27,518 --> 00:08:31,041 +00:08:27,687 --> 00:08:31,372 ఏదైనా కలిగి ఉన్నప్పుడు ఇది వస్తుంది మరియు మీరు దానిని కొన్ని సార్లు పునరావృతం 126 -00:08:31,041 --> 00:08:34,700 +00:08:31,372 --> 00:08:35,200 చేస్తారు మరియు మీరు తెలుసుకోవాలనుకుంటున్నది వివిధ రకాల మొత్తాలను పొందే సంభావ్యత. 127 -00:08:34,700 --> 00:08:39,871 +00:08:36,720 --> 00:08:41,244 మా ప్రయోజనాల కోసం, ఈ ఫార్ములా మనకు ఊహించిన విజయ రేటు ఇచ్చిన డేటాను చూసే 128 -00:08:39,871 --> 00:08:45,114 +00:08:41,244 --> 00:08:45,832 సంభావ్యతను ఇస్తుంది, చివరికి మనం చూసే స్థిరమైన డేటాను అందించిన విజయ రేటు 129 -00:08:45,114 --> 00:08:50,860 +00:08:45,832 --> 00:08:50,860 యొక్క సంభావ్యతను వ్యతిరేకం గురించి తీర్పులు ఇవ్వడానికి ఉపయోగించాలనుకుంటున్నాము. 130 @@ -555,7 +555,7 @@ s 0కి సమానం అయినప్పుడు. 96, ఆ విలు మరియు ఇది అర్ధవంతంగా ఉండాలి, ఎందుకంటే మీరు ఆ 96% సమీక్షను చూసినప్పుడు, 140 -00:09:35,436 --> 00:09:39,319 +00:09:35,436 --> 00:09:39,320 నిజమైన అంతర్లీన విజయ రేటు 96% అయితే అది చాలా మటుకు కావచ్చు. 141 diff --git a/2020/binomial-distributions/turkish/auto_generated.srt b/2020/binomial-distributions/turkish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..804d6324f --- /dev/null +++ b/2020/binomial-distributions/turkish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,700 @@ +1 +00:00:00,000 --> 00:00:02,900 +İnternetten bir ürün satın alıyorsunuz ve üç farklı satıcı görüyorsunuz. + +2 +00:00:03,460 --> 00:00:06,200 +Hepsi aynı ürünü esasen aynı fiyata sunuyor. + +3 +00:00:06,720 --> 00:00:10,640 +Bunlardan biri %100 olumlu puan almış, ancak sadece 10 yorum almış. + +4 +00:00:11,180 --> 00:00:14,740 +Bir diğeri ise toplam 50 yorumla %96 olumlu değerlendirmeye sahip. + +5 +00:00:15,220 --> 00:00:19,560 +Bir başkası ise %93 olumlu puan almış, ancak toplamda 200 yorum almış. + +6 +00:00:20,300 --> 00:00:21,360 +Hangisinden satın almalısınız? + +7 +00:00:28,120 --> 00:00:30,029 +Sanırım hepimizde, ne kadar çok veri görürsek, + +8 +00:00:30,029 --> 00:00:33,240 +bunun bize belirli bir derecelendirmede daha fazla güven vereceği içgüdüsü var. + +9 +00:00:33,760 --> 00:00:36,000 +100'lük derecelendirmelere biraz şüpheyle yaklaşıyoruz, + +10 +00:00:36,000 --> 00:00:39,080 +çünkü çoğu zaman bu derecelendirmeler az sayıda incelemeden geliyor ve bu da + +11 +00:00:39,080 --> 00:00:42,440 +işlerin başka bir şekilde ilerlemiş ve daha düşük bir derece verilmiş olabileceğini + +12 +00:00:42,440 --> 00:00:43,440 +daha makul hissettiriyor. + +13 +00:00:43,920 --> 00:00:45,840 +Peki bu sezgiyi nasıl nicel hale getirebilirsiniz? + +14 +00:00:46,420 --> 00:00:49,937 +Burada daha fazla veriden elde edilen güven ile daha düşük mutlak yüzde + +15 +00:00:49,937 --> 00:00:53,260 +arasındaki değiş tokuş hakkında akıl yürütmenin mantıklı yolu nedir? + +16 +00:00:54,540 --> 00:00:58,168 +Bu örnek, John Cook'un "Amazon Bayileri Üzerine Bayesçi Bir İnceleme" + +17 +00:00:58,168 --> 00:01:02,160 +başlıklı mükemmel blog yazısında verdiği örneğin biraz değiştirilmiş halidir. + +18 +00:01:02,620 --> 00:01:05,132 +Sizin ve benim için, olasılık ve istatistik alanındaki + +19 +00:01:05,132 --> 00:01:07,600 +birkaç temel konuyu araştırmak için harika bir bahane. + +20 +00:01:08,320 --> 00:01:11,000 +Ve bu konuları gerçekten düzgün bir şekilde ele almak zaman alır. + +21 +00:01:11,560 --> 00:01:15,512 +Bu yüzden bunu üç videoya böleceğim, ilkinde durum için bir + +22 +00:01:15,512 --> 00:01:19,860 +model kuracağız ve binom dağılımı hakkında konuşarak başlayacağız. + +23 +00:01:19,980 --> 00:01:23,264 +İkincisi, Bayes güncellemesi ve sürekli değerler üzerinde + +24 +00:01:23,264 --> 00:01:26,380 +olasılıklarla nasıl çalışılacağı fikirlerini getirecek. + +25 +00:01:27,040 --> 00:01:30,217 +Üçüncü bölümde ise beta dağılımı olarak bilinen bir şeye bakacağız ve + +26 +00:01:30,217 --> 00:01:33,485 +elimizdeki verileri analiz etmek için biraz python kullanacağız ve neyi + +27 +00:01:33,485 --> 00:01:36,980 +optimize etmek istediğinize bağlı olarak çeşitli farklı yanıtlara ulaşacağız. + +28 +00:01:39,660 --> 00:01:42,442 +Şimdi, tüm matematiğe dalmadan önce size bir kemik atmak için, + +29 +00:01:42,442 --> 00:01:46,240 +cevaplardan birinin ne olduğunu göstermeme izin verin, çünkü hoş bir şekilde basittir. + +30 +00:01:46,880 --> 00:01:50,383 +İnternette 10 üzerinden 10 gibi bir değerlendirme gördüğünüzde, + +31 +00:01:50,383 --> 00:01:55,200 +biri olumlu diğeri olumsuz olmak üzere iki değerlendirme daha varmış gibi davranırsınız. + +32 +00:01:55,860 --> 00:02:00,480 +Bu durumda, 12'de 11 olduğunu varsayarsınız, bu da %91,7'yi verir. + +33 +00:02:01,500 --> 00:02:06,080 +Bu sayı, o satıcıyla iyi bir deneyim yaşama olasılığınızdır. + +34 +00:02:08,139 --> 00:02:13,492 +Dolayısıyla, 48 olumlu ve 2 olumsuz olmak üzere 50 değerlendirme olması durumunda, + +35 +00:02:13,492 --> 00:02:16,522 +49 olumlu ve 3 olumsuz olduğunu varsayarsınız, + +36 +00:02:16,522 --> 00:02:19,360 +bu da size 52 üzerinden 49 veya %94,2 verir. + +37 +00:02:20,500 --> 00:02:23,840 +Bu, ikinci satıcıyla iyi bir deneyim yaşama olasılığınızdır. + +38 +00:02:25,320 --> 00:02:29,822 +Aynı oyunu 200 yorumu olan üçüncü satıcımızla oynadığınızda, + +39 +00:02:29,822 --> 00:02:33,440 +202 yorumdan 187'sini ya da %92,6'sını alırsınız. + +40 +00:02:34,640 --> 00:02:38,660 +Bu kurala göre, en iyi seçeneğiniz 2 numaralı satıcıyı tercih etmek olacaktır. + +41 +00:02:39,300 --> 00:02:43,806 +Bu, Laplace'ın ardışıklık kuralı olarak bilinen bir şeydir ve bunun altında hangi + +42 +00:02:43,806 --> 00:02:48,204 +varsayımların yattığını ve bu varsayımları ya da temel hedefinizi değiştirmenin + +43 +00:02:48,204 --> 00:02:53,095 +yaptığınız seçimi nasıl değiştirebileceğini anlamak için gerçekten tüm matematiği gözden + +44 +00:02:53,095 --> 00:02:54,140 +geçirmemiz gerekir. + +45 +00:02:54,660 --> 00:02:56,360 +Lafı daha fazla uzatmadan konuya girelim. + +46 +00:03:00,840 --> 00:03:03,460 +Adım 1, durumu tam olarak nasıl modelliyoruz ve + +47 +00:03:03,460 --> 00:03:06,080 +optimize etmek istediğiniz şey tam olarak nedir? + +48 +00:03:06,700 --> 00:03:11,825 +Seçeneklerden biri, her satıcının olumlu ya da olumsuz rastgele deneyimler ürettiğini + +49 +00:03:11,825 --> 00:03:16,056 +ve her satıcının, başarı oranı ya da kısaca S olarak adlandıracağımız, + +50 +00:03:16,056 --> 00:03:20,764 +iyi bir deneyim sunma olasılığının altında yatan bir tür sabite sahip olduğunu + +51 +00:03:20,764 --> 00:03:21,480 +düşünmektir. + +52 +00:03:21,900 --> 00:03:24,100 +Bütün zorluk S'yi tanımıyor olmamız. + +53 +00:03:25,640 --> 00:03:28,549 +İlk değerlendirmenin 10 yorumla %100 olduğunu gördüğünüzde, + +54 +00:03:28,549 --> 00:03:31,120 +bu temel başarı oranının %100 olduğu anlamına gelmez. + +55 +00:03:31,640 --> 00:03:33,920 +Bu oran %95 gibi bir şey de olabilir. + +56 +00:03:33,920 --> 00:03:38,379 +Örnek olması açısından, 0 ile 1 arasında rastgele bir sayı seçtiğim küçük + +57 +00:03:38,379 --> 00:03:41,573 +bir simülasyon yapmama izin verin. 0,95'ten küçükse, + +58 +00:03:41,573 --> 00:03:45,912 +bunu olumlu bir inceleme olarak kaydedeceğim, aksi takdirde olumsuz bir + +59 +00:03:45,912 --> 00:03:47,660 +inceleme olarak kaydedeceğim. + +60 +00:03:48,760 --> 00:03:54,447 +Şimdi bunu arka arkaya 10 kez yapın ve ardından bu başarı oranına + +61 +00:03:54,447 --> 00:04:02,203 +sahip bir satıcı için 10 inceleme dizisinin nasıl görüneceğini anlamak için 10 tane daha, + +62 +00:04:02,203 --> 00:04:05,220 +10 tane daha ve 10 tane daha yapın. + +63 +00:04:05,740 --> 00:04:09,520 +Bunların büyük bir kısmı, yaklaşık %60'ı 10 üzerinden 10 veriyor. + +64 +00:04:10,020 --> 00:04:12,400 +Dolayısıyla, satıcının gerçek başarı oranı %95 ise, + +65 +00:04:12,400 --> 00:04:14,460 +gördüğümüz veriler gayet makul görünmektedir. + +66 +00:04:15,580 --> 00:04:18,040 +Belki de gerçekten %90 ya da %99'dur. + +67 +00:04:18,700 --> 00:04:20,680 +Bütün zorluk, bilmememiz. + +68 +00:04:21,600 --> 00:04:25,358 +Hedefe gelince, diyelim ki bu başarı oranından emin olmasanız da olumlu + +69 +00:04:25,358 --> 00:04:28,960 +bir deneyim yaşama olasılığınızı en üst düzeye çıkarmak istiyorsunuz. + +70 +00:04:29,860 --> 00:04:34,509 +Burada şunu düşünün, her satıcı için 0'dan 1'e kadar herhangi bir sayı olmak üzere + +71 +00:04:34,509 --> 00:04:38,990 +birçok farklı olası başarı oranımız var ve bu başarı oranlarının her birinin ne + +72 +00:04:38,990 --> 00:04:43,920 +kadar olası olduğu hakkında bir şeyler söylememiz gerekiyor, bir tür olasılık olasılığı. + +73 +00:04:45,120 --> 00:04:49,336 +Yazı tura, zar atma gibi daha oyunlaştırılmış örneklerin ve olasılığa giriş + +74 +00:04:49,336 --> 00:04:53,663 +derslerinde gördüğünüz, 1,5 veya 1,6 gibi uzun dönemli bir frekans varsayarak + +75 +00:04:53,663 --> 00:04:57,990 +girdiğiniz şeylerin aksine, burada sahip olduğumuz şey uzun dönemli frekansın + +76 +00:04:57,990 --> 00:05:02,040 +kendisi hakkındaki belirsizliktir ve bu çok daha güçlü bir şüphe türüdür. + +77 +00:05:03,160 --> 00:05:07,361 +Şunu da vurgulamalıyım ki bu tür bir kurulum, gerçek dünyada sınırlı verilerden + +78 +00:05:07,361 --> 00:05:11,720 +rastgele bir süreç hakkında bir yargıya varmanız gereken pek çok durumla ilgilidir. + +79 +00:05:12,860 --> 00:05:16,882 +Örneğin, araba üreten bir fabrika kurduğunuzu ve 100 arabalık + +80 +00:05:16,882 --> 00:05:20,840 +ilk testte iki arabanın bir tür sorunla çıktığını varsayalım. + +81 +00:05:21,400 --> 00:05:24,791 +Bir milyon araba üretmek için işleri hızlandırmayı planlıyorsanız, + +82 +00:05:24,791 --> 00:05:29,295 +toplam kaç arabanın ele alınması gereken sorunları olacağı konusunda kendinize güvenerek + +83 +00:05:29,295 --> 00:05:30,460 +ne söylemek istersiniz? + +84 +00:05:31,240 --> 00:05:36,660 +Test gerçek hata oranının %2 olduğunu garanti etmiyor ama tam olarak ne diyor? + +85 +00:05:38,620 --> 00:05:40,560 +İlk göreviniz olarak size şunu sormama izin verin. + +86 +00:05:40,840 --> 00:05:47,347 +Belirli bir satıcı için gerçek başarı oranını sihirli bir şekilde biliyor olsaydınız, + +87 +00:05:47,347 --> 00:05:52,568 +diyelim ki %95, 10 olumlu yorum ve 0 olumsuz yorum veya 48 ve 2 veya + +88 +00:05:52,568 --> 00:05:56,200 +186 ve 14 görme olasılığını nasıl hesaplardınız? + +89 +00:05:57,120 --> 00:05:59,690 +Başka bir deyişle, varsayılan bir başarı oranı göz + +90 +00:05:59,690 --> 00:06:02,160 +önüne alındığında verileri görme olasılığı nedir? + +91 +00:06:03,060 --> 00:06:06,434 +Biraz önce size bir simülasyonla buna benzer bir şey gösterdim, + +92 +00:06:06,434 --> 00:06:11,073 +10 rastgele inceleme oluşturdum ve küçük bir programlama ile bunu birçok kez yapabilir, + +93 +00:06:11,073 --> 00:06:15,080 +bu dağılımın neye benzediğini anlamak için bir histogram oluşturabilirsiniz. + +94 +00:06:21,660 --> 00:06:25,204 +Aynı şekilde, 50 yorumdan oluşan setleri simüle edebilir ve 48 olumlu ve 2 + +95 +00:06:25,204 --> 00:06:29,080 +olumsuz yorum görme olasılığının ne kadar olduğuna dair bir fikir edinebilirsiniz. + +96 +00:06:29,900 --> 00:06:31,580 +Gördüğünüz gibi, olasılıkla ilgili güzel olan şey de bu. + +97 +00:06:31,960 --> 00:06:34,514 +Biraz programlama neredeyse her zaman biraz hile yapmanıza ve + +98 +00:06:34,514 --> 00:06:37,480 +simülasyon yaparak cevabın ne olduğunu önceden görmenize izin verebilir. + +99 +00:06:37,840 --> 00:06:41,446 +Örneğin, 50 incelemeden oluşan birkaç yüz bin örneklemden sonra, + +100 +00:06:41,446 --> 00:06:44,775 +başarı oranının %95 olduğunu varsayarsak, bunların yaklaşık + +101 +00:06:44,775 --> 00:06:48,160 +%26,1'i bize bu 50 incelemeden 48'ini verecek gibi görünüyor. + +102 +00:06:49,200 --> 00:06:52,440 +Neyse ki, bu durumda kesin bir formül hiç de fena değil. + +103 +00:06:52,980 --> 00:06:56,820 +50'den tam 48'ini görme olasılığı şuna benzer. + +104 +00:06:57,740 --> 00:07:02,721 +Bu ilk terim 50 seç 48 olarak telaffuz edilir ve 50 yuvayı + +105 +00:07:02,721 --> 00:07:08,040 +alıp 48'ini doldurabileceğiniz toplam yol sayısını temsil eder. + +106 +00:07:09,100 --> 00:07:13,880 +Örneğin, belki 48 iyi yorumla başlayıp 2 kötü yorumla bitirirsiniz ya da belki + +107 +00:07:13,880 --> 00:07:18,660 +47 iyi yorumla başlarsınız ve sonra kötü iyi kötü gider ve bu böyle devam eder. + +108 +00:07:19,100 --> 00:07:25,671 +Prensip olarak, 50 yuvadan 48'ini doldurmanın her olası yolunu bu şekilde sıralayacak + +109 +00:07:25,671 --> 00:07:31,860 +olursanız, bu kalıpların toplam sayısı 50 seç 48'dir, bu da bu durumda 1225 eder. + +110 +00:07:32,680 --> 00:07:34,000 +Bu sayıyla neyi çarpacağız? + +111 +00:07:34,000 --> 00:07:39,578 +Bu kalıplardan herhangi birinin olasılığı, tek bir olumlu eleştirinin olasılığının + +112 +00:07:39,578 --> 00:07:44,820 +48'e yükseltilmiş hali ile tek bir olumsuz eleştirinin olasılığının karesidir. + +113 +00:07:45,640 --> 00:07:50,244 +Önemli olan, her incelemenin bir öncekinden bağımsız olduğunu varsaymamızdır, + +114 +00:07:50,244 --> 00:07:54,730 +bu nedenle tüm olasılıkları bu şekilde çarpabiliriz ve elimizdeki sayılarla + +115 +00:07:54,730 --> 00:07:59,747 +değerlendirdiğinizde, simülasyonla deneysel olarak gördüğümüzle eşleşen 0,261 olarak + +116 +00:07:59,747 --> 00:08:00,220 +çalışır. + +117 +00:08:01,380 --> 00:08:06,440 +Ayrıca bu 48 değerini başka bir değerle değiştirebilir ve yine belirli bir başarı oranı + +118 +00:08:06,440 --> 00:08:11,500 +varsayarak başka herhangi bir sayıda olumlu yorum görme olasılığını hesaplayabilirsiniz. + +119 +00:08:14,760 --> 00:08:18,857 +Bu arada şu anda baktığınız şey, iş dünyasında olasılıktaki + +120 +00:08:18,857 --> 00:08:23,160 +en temel dağılımlardan biri olan binom dağılımı olarak bilinir. + +121 +00:08:23,860 --> 00:08:27,400 +Yazı tura gibi, iki yoldan birine gidebilecek rastgele bir olay + +122 +00:08:27,400 --> 00:08:31,217 +olduğunda ve bunu birkaç kez tekrarladığınızda ve bilmek istediğiniz + +123 +00:08:31,217 --> 00:08:35,200 +şey çeşitli farklı toplamlar elde etme olasılığı olduğunda ortaya çıkar. + +124 +00:08:36,720 --> 00:08:40,133 +Amaçlarımız doğrultusunda, bu formül bize varsayılan bir başarı oranı + +125 +00:08:40,133 --> 00:08:42,863 +göz önüne alındığında verileri görme olasılığını verir; + +126 +00:08:42,863 --> 00:08:46,422 +sonuçta bir şekilde bunun tersi, yani gördüğümüz sabit veriler göz önüne + +127 +00:08:46,422 --> 00:08:49,982 +alındığında bir başarı oranının olasılığı hakkında yargıda bulunmak için + +128 +00:08:49,982 --> 00:08:50,860 +kullanmak isteriz. + +129 +00:08:51,320 --> 00:08:53,440 +Bunlar birbiriyle ilişkili ancak kesinlikle farklıdır. + +130 +00:08:54,060 --> 00:08:58,225 +Bu yönde daha fazla ilerlemek için, bu s değeriyle oynayalım ve 0 + +131 +00:08:58,225 --> 00:09:02,580 +ile 1 arasında farklı sayılara değiştirdiğimizde ne olduğunu görelim. + +132 +00:09:04,560 --> 00:09:10,860 +Ürettiği binom dağılımı, s çarpı 50 ne ise onun etrafında merkezlenen bu yığına benziyor. + +133 +00:09:11,460 --> 00:09:15,703 +Önem verdiğimiz değer, yani 50 incelemeden 48'ini görme olasılığı, + +134 +00:09:15,703 --> 00:09:18,680 +bu vurgulanmış 48. çubukla temsil edilmektedir. + +135 +00:09:19,400 --> 00:09:24,600 +Altta, bu değerin s'ye nasıl bağlı olduğunu gösteren ikinci bir çizim yapalım. + +136 +00:09:25,480 --> 00:09:30,320 +s değeri 0,96'ya eşit olduğunda, bu değer alabileceği en yüksek değerdir. + +137 +00:09:30,840 --> 00:09:35,358 +Bu da bir bakıma mantıklı olmalı, çünkü %96'lık incelemeye baktığınızda, + +138 +00:09:35,358 --> 00:09:39,320 +altta yatan gerçek başarı oranının %96 olması büyük olasılıktır. + +139 +00:09:41,000 --> 00:09:45,550 +S arttıkça, s 1'e yaklaştıkça 0'a düşer, çünkü mükemmel bir + +140 +00:09:45,550 --> 00:09:50,480 +başarı oranına sahip biri asla bu iki olumsuz yoruma sahip olmaz. + +141 +00:09:51,420 --> 00:09:54,560 +Ayrıca, sola doğru hareket ettikçe, oldukça hızlı bir şekilde 0'a yaklaşır. + +142 +00:09:56,900 --> 00:10:00,943 +S eşittir 0,8'e ulaştığınızda, şans eseri 50 incelemeden + +143 +00:10:00,943 --> 00:10:05,200 +48'ini almak son derece nadirdir, 1000'de 1 kez gerçekleşir. + +144 +00:10:06,240 --> 00:10:09,656 +Altta gördüğünüz bu grafik, hangi s değerlerinin daha fazla veya daha az akla + +145 +00:10:09,656 --> 00:10:13,380 +yatkın olduğuna dair daha nicel bir açıklama elde etmek için harika bir başlangıçtır. + +146 +00:10:14,200 --> 00:10:18,022 +Formül olarak yazıldığında, hatırlamanızı istediğim şey, + +147 +00:10:18,022 --> 00:10:22,648 +başarı oranı s'nin bir fonksiyonu olarak, eğrinin bazı sabit çarpı s + +148 +00:10:22,648 --> 00:10:28,080 +pozitif inceleme sayısı çarpı 1 eksi s negatif inceleme sayısı gibi göründüğüdür. + +149 +00:10:29,100 --> 00:10:32,560 +Prensip olarak, 480 olumlu yorum ve 20 olumsuz yorum gibi daha + +150 +00:10:32,560 --> 00:10:37,173 +fazla veriye sahip olsaydık, ortaya çıkan grafik yine 0,96 etrafında merkezlenirdi, + +151 +00:10:37,173 --> 00:10:39,480 +ancak daha küçük ve daha konsantre olurdu. + +152 +00:10:39,930 --> 00:10:42,761 +Şu anda bunun neden böyle olduğunu açıklayıp açıklayamayacağınızı + +153 +00:10:42,761 --> 00:10:44,220 +görmek iyi bir egzersiz olacaktır. + +154 +00:10:45,480 --> 00:10:49,480 +Yine de, bu eğrilerle gerçekte ne yapılacağı konusunda süregelen bir soru var. + +155 +00:10:50,220 --> 00:10:54,598 +Yani, amacımız bu satıcıyla iyi bir deneyim yaşama olasılığınızı hesaplamak, + +156 +00:10:54,598 --> 00:10:56,020 +peki siz ne yapıyorsunuz? + +157 +00:10:57,000 --> 00:11:00,120 +Safça, bu olasılığın %96 olduğunu düşünebilirsiniz, + +158 +00:11:00,120 --> 00:11:05,160 +çünkü grafiğin tepe noktası burasıdır ve bu da bir anlamda en olası başarı oranıdır. + +159 +00:11:05,620 --> 00:11:07,860 +Ancak örneği 10 üzerinden 10 pozitif ile düşünün. + +160 +00:11:07,860 --> 00:11:13,260 +Bu durumda, binom formülünün tamamı s'nin 10'un kuvveti olacak şekilde basitleştirilir. + +161 +00:11:15,080 --> 00:11:17,597 +Art arda 10 iyi değerlendirme görme olasılığı, + +162 +00:11:17,597 --> 00:11:20,650 +bunlardan birinin 10.'ya yükseldiğini görme olasılığıdır. + +163 +00:11:21,320 --> 00:11:24,512 +Gerçek başarı oranı 1'e ne kadar yakınsa, 10 üzerinden + +164 +00:11:24,512 --> 00:11:26,660 +10 görme olasılığı o kadar yüksektir. + +165 +00:11:27,220 --> 00:11:30,980 +Alttaki grafiğimiz sadece s 1'e yaklaştıkça artmaktadır. + +166 +00:11:32,400 --> 00:11:36,108 +Ancak bu olasılığı en üst düzeye çıkaran değer s eşittir 1 olsa bile, + +167 +00:11:36,108 --> 00:11:39,605 +kişisel olarak bu satıcıyla iyi bir deneyim yaşama olasılığınızın + +168 +00:11:39,605 --> 00:11:42,520 +%100 olduğunu söylerken kendinizi rahat hissetmezsiniz. + +169 +00:11:43,460 --> 00:11:46,956 +Belki de bunun yerine bu grafiğin bir tür kütle merkezini aramamız + +170 +00:11:46,956 --> 00:11:50,400 +gerektiğini düşünüyorsunuz ve bu kesinlikle doğru yolda olacaktır. + +171 +00:11:51,300 --> 00:11:55,680 +Ancak öncelikle, bir s değeri verildiğinde gördüğümüz verinin olasılığı için bu + +172 +00:11:55,680 --> 00:12:00,006 +ifadeyi nasıl alacağımızı ve aslında bilmediğimiz bir s değerinin olasılığını, + +173 +00:12:00,006 --> 00:12:04,880 +aslında bildiğimiz veri göz önüne alındığında nasıl elde edeceğimizi açıklamamız gerekir. + +174 +00:12:05,380 --> 00:12:09,980 +Bu da Bayes kuralı ve olasılık yoğunluk fonksiyonları hakkında konuşmamızı gerektirir. + +175 +00:12:10,620 --> 00:12:12,060 +Onlar için ikinci bölümde görüşürüz. + diff --git a/2020/binomial-distributions/ukrainian/auto_generated.srt b/2020/binomial-distributions/ukrainian/auto_generated.srt index c4a8ac11b..b57e370ab 100644 --- a/2020/binomial-distributions/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2020/binomial-distributions/ukrainian/auto_generated.srt @@ -131,19 +131,19 @@ що було ще два відгуки: один позитивний, а другий негативний. 34 -00:01:55,860 --> 00:02:00,479 +00:01:55,860 --> 00:02:00,480 У цьому випадку це означає, що ви вдаєте, що це 11 із 12, що дасть 91.7%. 35 -00:02:01,500 --> 00:02:05,720 +00:02:01,500 --> 00:02:06,080 Це число означає ймовірність того, що ви матимете гарний досвід роботи з цим продавцем. 36 -00:02:05,720 --> 00:02:12,844 +00:02:08,139 --> 00:02:14,000 Отже, у випадку з 50 відгуками, де у вас 48 позитивних і 2 негативних, ви вдаєте, 37 -00:02:12,844 --> 00:02:19,360 +00:02:14,000 --> 00:02:19,360 що насправді 49 позитивних і 3 негативні, що дасть вам 49 із 52, або 94.2%. 38 @@ -159,23 +159,23 @@ який мав 200 відгуків, ви отримуєте 187 із 202, або 92.6%. 41 -00:02:34,640 --> 00:02:37,640 +00:02:34,640 --> 00:02:38,660 Отже, згідно з цим правилом, це означало б, що вам найкраще вибрати продавця номер 2. 42 -00:02:37,640 --> 00:02:43,518 +00:02:39,300 --> 00:02:44,587 Це щось відоме як правило спадкоємності Лапласа. Воно сягає 18 століття. Щоб зрозуміти, 43 -00:02:43,518 --> 00:02:48,996 +00:02:44,587 --> 00:02:49,513 які припущення лежать в основі цього, і як зміна цих припущень або вашої основної 44 -00:02:48,996 --> 00:02:54,140 +00:02:49,513 --> 00:02:54,140 мети може змінити ваш вибір, нам дійсно потрібно пройти через вся математика. 45 -00:02:54,660 --> 00:02:56,359 +00:02:54,660 --> 00:02:56,360 Отже, без зайвих слів, давайте зануримося. 46 @@ -255,7 +255,7 @@ якщо справжній показник успіху продавця становив 95%. 65 -00:04:15,580 --> 00:04:18,039 +00:04:15,580 --> 00:04:18,040 А може, справді 90%, чи 99%. 66 @@ -339,19 +339,19 @@ Тест не гарантує, що справжній рівень помилок становить 2%, але що саме він говорить? 86 -00:05:38,620 --> 00:05:40,320 +00:05:38,620 --> 00:05:40,560 Як ваш перший виклик, дозвольте мені запитати вас про це. 87 -00:05:40,320 --> 00:05:45,798 +00:05:40,840 --> 00:05:46,138 Якби ви чарівним чином дізналися справжній рівень успіху для певного продавця, 88 -00:05:45,798 --> 00:05:51,137 +00:05:46,138 --> 00:05:51,303 скажімо, він становив 95%, як би ви обчислили ймовірність побачити, скажімо, 89 -00:05:51,137 --> 00:05:56,200 +00:05:51,303 --> 00:05:56,200 10 позитивних відгуків і 0 негативних відгуків, або 48 і 2, або 186 і 14? 90 @@ -375,7 +375,7 @@ як виглядає цей розподіл. 95 -00:06:21,659 --> 00:06:25,645 +00:06:21,660 --> 00:06:25,645 Так само ви можете змоделювати набори з 50 відгуків і зрозуміти, 96 @@ -427,7 +427,7 @@ якими ви можете зайняти 50 слотів і заповнити 48 із них. 108 -00:07:09,099 --> 00:07:13,676 +00:07:09,100 --> 00:07:13,676 Наприклад, можливо, ви починаєте з 48 хороших відгуків і закінчуєте 2 поганими відгуками, 109 @@ -503,35 +503,35 @@ один із найбільш фундаментальних розподілів імовірності. 127 -00:08:23,860 --> 00:08:27,153 +00:08:23,860 --> 00:08:27,305 Він з’являється щоразу, коли ви маєте щось на кшталт підкидання монети, 128 -00:08:27,153 --> 00:08:29,988 +00:08:27,305 --> 00:08:30,271 випадкову подію, яка може відбуватися одним із двох способів, 129 -00:08:29,988 --> 00:08:32,687 +00:08:30,271 --> 00:08:33,094 і ви повторюєте це кілька разів, і те, що ви хочете знати, 130 -00:08:32,687 --> 00:08:34,700 +00:08:33,094 --> 00:08:35,200 — це ймовірність отримання різних підсумків. 131 -00:08:34,700 --> 00:08:40,301 +00:08:36,720 --> 00:08:41,621 Для наших цілей ця формула дає нам ймовірність побачити дані з урахуванням припущеного 132 -00:08:40,301 --> 00:08:44,550 +00:08:41,621 --> 00:08:45,339 рівня успіху, який, зрештою, ми хочемо якимось чином використати, 133 -00:08:44,550 --> 00:08:49,958 +00:08:45,339 --> 00:08:50,071 щоб зробити судження про протилежне, ймовірність успіху з огляду на фіксовані дані, 134 -00:08:49,958 --> 00:08:50,860 +00:08:50,071 --> 00:08:50,860 які ми бачимо. 135 @@ -579,7 +579,7 @@ І це мало б мати сенс, тому що, якщо ви подивитеся на цей огляд 96%, 146 -00:09:34,903 --> 00:09:39,319 +00:09:34,903 --> 00:09:39,320 це має бути найвірогідніше, якби справжній базовий показник успіху був 96%. 147 diff --git a/2020/binomial-distributions/vietnamese/auto_generated.srt b/2020/binomial-distributions/vietnamese/auto_generated.srt index 30c6e8e76..f8194e867 100644 --- a/2020/binomial-distributions/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2020/binomial-distributions/vietnamese/auto_generated.srt @@ -135,23 +135,23 @@ bạn giả vờ rằng có thêm hai đánh giá nữa, một đánh giá tích Trong trường hợp này, điều đó có nghĩa là bạn giả vờ rằng đó là 11 trên 12, 35 -00:01:59,517 --> 00:02:00,479 +00:01:59,517 --> 00:02:00,480 kết quả sẽ là 91.7%. 36 -00:02:01,500 --> 00:02:05,720 +00:02:01,500 --> 00:02:06,080 Con số này là xác suất để bạn có trải nghiệm tốt với người bán đó. 37 -00:02:05,720 --> 00:02:10,392 +00:02:08,139 --> 00:02:11,983 Vì vậy, trong trường hợp có 50 đánh giá, trong đó bạn có 48 đánh giá tích 38 -00:02:10,392 --> 00:02:14,939 +00:02:11,983 --> 00:02:15,723 cực và 2 đánh giá tiêu cực, bạn giả vờ rằng thực tế là 49 đánh giá tích 39 -00:02:14,939 --> 00:02:19,360 +00:02:15,723 --> 00:02:19,360 cực và 3 đánh giá tiêu cực, điều này sẽ cho bạn 49 trên 52 hoặc 94.2%. 40 @@ -167,27 +167,27 @@ Chơi cùng một trò chơi với người bán thứ ba của chúng tôi, người có 200 bài đánh giá, bạn nhận được 187 trên 202 hoặc 92.6%. 43 -00:02:34,640 --> 00:02:37,640 +00:02:34,640 --> 00:02:38,660 Vì vậy, theo quy tắc này, điều tốt nhất là bạn nên chọn người bán số 2. 44 -00:02:37,640 --> 00:02:41,175 +00:02:39,300 --> 00:02:42,480 Đây được gọi là quy tắc kế vị của Laplace, nó có từ thế kỷ 18. 45 -00:02:41,175 --> 00:02:45,104 +00:02:42,480 --> 00:02:46,013 Để hiểu những giả định nào làm nền tảng cho điều này và việc thay đổi 46 -00:02:45,104 --> 00:02:49,145 +00:02:46,013 --> 00:02:49,647 những giả định đó hoặc mục tiêu cơ bản của bạn có thể thay đổi lựa chọn 47 -00:02:49,145 --> 00:02:54,140 +00:02:49,647 --> 00:02:54,140 bạn đưa ra như thế nào, chúng ta thực sự cần phải xem xét kỹ lưỡng. tất cả các phép toán. 48 -00:02:54,660 --> 00:02:56,359 +00:02:54,660 --> 00:02:56,360 Vì vậy, không cần phải dài dòng nữa, hãy đi sâu vào. 49 @@ -263,7 +263,7 @@ Vì vậy, dữ liệu chúng tôi thấy có vẻ hoàn toàn hợp lý nếu tỷ lệ thành công thực sự của người bán là 95%. 67 -00:04:15,580 --> 00:04:18,039 +00:04:15,580 --> 00:04:18,040 Hoặc có thể nó thực sự là 90%, hoặc 99%. 68 @@ -347,19 +347,19 @@ Nó không giống như cuộc kiểm tra đảm bảo rằng tỷ lệ lỗi th nhưng chính xác thì nó nói lên điều gì? 88 -00:05:38,620 --> 00:05:40,320 +00:05:38,620 --> 00:05:40,560 Là thử thách đầu tiên của bạn, hãy để tôi hỏi bạn điều này. 89 -00:05:40,320 --> 00:05:46,764 +00:05:40,840 --> 00:05:47,073 Nếu bạn biết một cách kỳ diệu tỷ lệ thành công thực sự của một người bán nhất định, 90 -00:05:46,764 --> 00:05:51,903 +00:05:47,073 --> 00:05:52,044 giả sử là 95%, thì bạn sẽ tính xác suất nhìn thấy 10 đánh giá tích 91 -00:05:51,903 --> 00:05:56,200 +00:05:52,044 --> 00:05:56,200 cực và 0 đánh giá tiêu cực, hay 48 và 2, hoặc 186 và 14? 92 @@ -383,7 +383,7 @@ bạn có thể làm điều đó nhiều lần, xây dựng biểu đồ để trông như thế nào. 97 -00:06:21,659 --> 00:06:25,370 +00:06:21,660 --> 00:06:25,370 Tương tự như vậy, bạn có thể mô phỏng các bộ 50 đánh giá và hiểu 98 @@ -431,7 +431,7 @@ Thuật ngữ đầu tiên này được phát âm là 50 chọn 48 và nó th tổng số cách bạn có thể chọn 50 ô và điền vào 48 ô trong số đó. 109 -00:07:09,099 --> 00:07:13,880 +00:07:09,100 --> 00:07:13,880 Ví dụ: có thể bạn bắt đầu với 48 đánh giá tốt và kết thúc với 2 đánh giá xấu hoặc 110 @@ -495,31 +495,31 @@ Nhân tiện, cái bạn đang nhìn bây giờ được biết đến trong kin phân phối nhị thức, một trong những phân phối cơ bản nhất trong xác suất. 125 -00:08:23,860 --> 00:08:27,042 +00:08:23,860 --> 00:08:27,189 Nó xuất hiện bất cứ khi nào bạn gặp điều gì đó như lật đồng xu, 126 -00:08:27,042 --> 00:08:30,672 +00:08:27,189 --> 00:08:30,986 một sự kiện ngẫu nhiên có thể diễn ra theo một trong hai cách và bạn lặp 127 -00:08:30,672 --> 00:08:34,700 +00:08:30,986 --> 00:08:35,200 lại nó một số lần và điều bạn muốn biết là xác suất nhận được các tổng khác nhau. 128 -00:08:34,700 --> 00:08:38,740 +00:08:36,720 --> 00:08:40,255 Đối với mục đích của chúng tôi, công thức này cung cấp cho chúng tôi 129 -00:08:38,740 --> 00:08:42,838 +00:08:40,255 --> 00:08:43,841 xác suất xem dữ liệu với tỷ lệ thành công giả định mà cuối cùng chúng 130 -00:08:42,838 --> 00:08:47,112 +00:08:43,841 --> 00:08:47,581 tôi muốn sử dụng bằng cách nào đó để đưa ra phán đoán về điều ngược lại, 131 -00:08:47,112 --> 00:08:50,860 +00:08:47,581 --> 00:08:50,860 xác suất tỷ lệ thành công với dữ liệu cố định mà chúng tôi thấy. 132 @@ -563,7 +563,7 @@ Khi s bằng 0.96, giá trị đó cao nhất có thể đạt được. Và điều này có phần hợp lý, bởi vì khi bạn nhìn vào đánh giá 96% đó, 142 -00:09:35,756 --> 00:09:39,319 +00:09:35,756 --> 00:09:39,320 rất có thể tỷ lệ thành công cơ bản thực sự là 96%. 143 diff --git a/2020/chessboard-puzzle/arabic/auto_generated.srt b/2020/chessboard-puzzle/arabic/auto_generated.srt index 74e26bfc7..026a4d9e4 100644 --- a/2020/chessboard-puzzle/arabic/auto_generated.srt +++ b/2020/chessboard-puzzle/arabic/auto_generated.srt @@ -139,7 +139,7 @@ عند وجود خطأ، والأكثر إثارة للإعجاب، كيفية إصلاحه على وجه التحديد. 36 -00:02:39,079 --> 00:02:44,517 +00:02:39,080 --> 00:02:44,517 وتبين أن الحدس لحل هذا اللغز هو في الأساس نفس الحدس وراء هذه الأشياء التي تسمى 37 @@ -219,15 +219,15 @@ ولبناء الحالة العامة، دعونا ننقل الأمور إلى أبسط حالة ممكنة والتي لا يزال لها أي معنى. 56 -00:04:11,260 --> 00:04:17,260 +00:04:11,260 --> 00:04:15,100 مربعان، وعملتان معدنيتان، واحتمالان لمكان وجود المفتاح. 57 -00:04:17,260 --> 00:04:19,332 +00:04:16,920 --> 00:04:19,168 إحدى الطرق التي يمكنك من خلالها حل هذه المشكلة هي ببساطة 58 -00:04:19,332 --> 00:04:21,260 +00:04:19,168 --> 00:04:21,260 السماح للعملة الثانية بالتواصل مع مكان وجود المفتاح. 59 @@ -319,23 +319,23 @@ والسؤال الآن هو، كيف تبدو رقعة الشطرنج الأكبر؟ 81 -00:05:50,080 --> 00:05:52,735 +00:05:50,080 --> 00:05:53,047 الحالة الأبسط التالية هي ثلاثة مربعات وثلاث عملات 82 -00:05:52,735 --> 00:05:55,020 +00:05:53,047 --> 00:05:55,600 معدنية وثلاثة احتمالات لمكان وجود المفتاح. 83 -00:05:55,020 --> 00:05:59,711 +00:05:56,800 --> 00:06:00,910 وهذا يعطينا ثماني حالات محتملة يمكن أن تكون فيها العملة المعدنية، 84 -00:05:59,711 --> 00:06:04,474 +00:06:00,910 --> 00:06:05,082 ولعب نفس اللعبة التي لعبناها من قبل، وتفسير هذه الحالات كإحداثيات، 85 -00:06:04,474 --> 00:06:09,380 +00:06:05,082 --> 00:06:09,380 يقودنا إلى فضاء ثلاثي الأبعاد، حيث تقع كل حالة في زاوية مكعب الوحدة. 86 @@ -631,23 +631,23 @@ سيكون الأمر مفيدًا حقًا إذا أوقفت الفيديو مؤقتًا وحاولت ذلك الآن. 159 -00:11:44,980 --> 00:11:47,540 +00:11:44,980 --> 00:11:47,960 إنها مثل نسخة غريبة ثلاثية الأبعاد من لعبة سودوكو. 160 -00:11:47,540 --> 00:11:51,101 +00:11:48,800 --> 00:11:51,978 تشبه إلى حد كبير لعبة سودوكو، في الواقع، بمعنى أنك تريد 161 -00:11:51,101 --> 00:11:54,600 +00:11:51,978 --> 00:11:55,100 ملء مجموعات فرعية معينة بجميع الحالات الثلاث المحتملة. 162 -00:11:54,600 --> 00:11:59,096 +00:11:55,900 --> 00:11:59,721 على سبيل المثال، قد تبدأ برسم إحدى الزوايا بلون عشوائي، دعنا نقول باللون الأحمر، 163 -00:11:59,096 --> 00:12:03,260 +00:11:59,721 --> 00:12:03,260 وبذلك تعرف أن جيرانها الثلاثة يجب أن يكونوا باللون الأحمر والأخضر والأزرق. 164 @@ -667,7 +667,7 @@ ربما نفعل ذلك مثل هذا. 168 -00:12:12,839 --> 00:12:15,400 +00:12:12,840 --> 00:12:15,400 لكن على الأقل كما رسمتها هنا، أنت عالق. 169 @@ -679,23 +679,23 @@ هل تستطيع أن ترى لماذا؟ 171 -00:12:20,220 --> 00:12:24,840 +00:12:20,220 --> 00:12:24,960 ما أود مشاركته هو حجة صغيرة جميلة تشرح ليس فقط لماذا لن ينجح هذا أبدًا في 172 -00:12:24,840 --> 00:12:29,460 +00:12:24,960 --> 00:12:29,700 ثلاثة أبعاد، ولكن أيضًا لماذا لا يمكن أن يعمل في أي بعد ليس من قوة اثنين. 173 -00:12:29,460 --> 00:12:33,537 +00:12:30,500 --> 00:12:34,372 الفكرة هي أن التماثل في الخاصية التي ننظر إليها سيعني في نهاية المطاف 174 -00:12:33,537 --> 00:12:37,440 +00:12:34,372 --> 00:12:38,080 أنه يجب أن يكون هناك عدد متساو من القمم الحمراء والخضراء والزرقاء. 175 -00:12:37,440 --> 00:12:42,520 +00:12:38,400 --> 00:12:42,520 لكن هذا يعني أن هناك ثمانية أثلاث لكل منهما، وهو أمر غير ممكن. 176 @@ -719,19 +719,19 @@ وتحسب عدد جيرانها ذوي لون معين، مثل اللون الأحمر. 181 -00:13:06,620 --> 00:13:10,051 +00:13:06,620 --> 00:13:10,245 لذلك، في كل خطوة هنا، ننظر إلى الجيران الثلاثة لرأس 182 -00:13:10,051 --> 00:13:13,680 +00:13:10,245 --> 00:13:14,080 معين، ونعد النقاط الحمراء، ونضيفها إلى العدد الإجمالي. 183 -00:13:13,680 --> 00:13:20,095 +00:13:17,160 --> 00:13:21,878 بالنسبة لهذا التلوين المحدد، كان هذا العدد هو 12، ولكن إذا كانت لدينا الخاصية 184 -00:13:20,095 --> 00:13:26,840 +00:13:21,878 --> 00:13:26,840 التي أردناها، فسيكون لكل زاوية جار أحمر واحد بالضبط، لذا يجب أن يكون هذا العدد 8. 185 @@ -743,11 +743,11 @@ بالضبط، مرة واحدة لكل حالة يكون فيها جارًا لشخص ما. 187 -00:13:35,840 --> 00:13:39,000 +00:13:35,840 --> 00:13:39,380 إذن، يجب أن يكون العدد النهائي ثلاثة أضعاف إجمالي عدد الزوايا الحمراء. 188 -00:13:39,000 --> 00:13:41,360 +00:13:40,420 --> 00:13:41,360 لذا، كما تعلمون، الأمر بسيط. 189 @@ -755,15 +755,15 @@ ابحث عن لون يكون فيه ثمانية ثلثي الزوايا باللون الأحمر. 190 -00:13:44,940 --> 00:13:45,280 +00:13:44,940 --> 00:13:45,540 أليس هذا لطيفا؟ 191 -00:13:45,280 --> 00:13:50,000 +00:13:46,000 --> 00:13:50,360 حساب عدد المرات التي يوجد فيها جار أحمر في زاوية ما هو نفس حساب عدد المرات التي 192 -00:13:50,000 --> 00:13:54,720 +00:13:50,360 --> 00:13:54,720 يوجد فيها جار أحمر في الزاوية الحمراء، وهذا في الواقع كافٍ ليحصل لنا على تناقض. 193 @@ -775,19 +775,19 @@ فكر في حل لغز رقعة الشطرنج باستخدام المربعات n. 195 -00:14:04,880 --> 00:14:11,620 +00:14:04,880 --> 00:14:11,900 مرة أخرى، اللغز هو ربط كل ترتيب للعملات المعدنية بحالة معينة، أو موقع محتمل للمفتاح. 196 -00:14:11,620 --> 00:14:15,003 +00:14:12,600 --> 00:14:15,669 والهدف هو جعل الأمر بحيث تمثل الترتيبات التي يمكنك الوصول 197 -00:14:15,003 --> 00:14:18,329 +00:14:15,669 --> 00:14:18,686 إليها بنقرة واحدة من العملة جميع الحالات المحتملة، وجميع 198 -00:14:18,329 --> 00:14:22,180 +00:14:18,686 --> 00:14:22,180 الأماكن المحتملة التي قد يكون آمر السجن قد أخفى هذا المفتاح فيها. 199 @@ -807,15 +807,15 @@ حقًا، هناك حقيقتان فقط ذات صلة تحتاج إلى معرفتهما. 203 -00:14:38,380 --> 00:14:43,308 +00:14:38,380 --> 00:14:43,628 إذا كنت تقف عند أحد هذه القمم، فلديك عدد n من الجيران المتميزين، 204 -00:14:43,308 --> 00:14:48,540 +00:14:43,628 --> 00:14:49,200 والعدد الإجمالي للرؤوس هو 2 مرفوعًا إلى n، واحد لكل سلسلة بت بطول n. 205 -00:14:48,540 --> 00:14:53,420 +00:14:50,340 --> 00:14:53,420 ومن هنا، يمكنك أن تلعب نفس اللعبة التي لعبناها في الأبعاد الثلاثية. 206 @@ -863,7 +863,7 @@ حل لقوة الحالة 2، لكن لا يمكن استبعاده بعد. 217 -00:15:45,579 --> 00:15:47,880 +00:15:45,580 --> 00:15:47,880 بالنسبة لي، هذا أمر مبهج تمامًا. 218 @@ -887,7 +887,7 @@ أو تقليل حجم اللوحة، إلا أنه في الواقع يجعل المهمة ميؤوس منها. 223 -00:16:10,119 --> 00:16:16,425 +00:16:10,120 --> 00:16:16,425 ويعني أيضًا أن حل هذا اللغز، والذي سأشيرك إليه بعد قليل، يمكن اعتباره طريقة متماثلة 224 @@ -899,35 +899,35 @@ وإذا كنت فضوليًا، فأنا لم أتمكن من مقاومة إظهار ذلك بوضوح لمكعب رباعي الأبعاد. 226 -00:16:28,200 --> 00:16:33,071 +00:16:28,200 --> 00:16:33,199 لذا بنفس الطريقة التي يمكنك بها أخذ مكعب ثلاثي الأبعاد وضغطه إلى بعدين، ربما 227 -00:16:33,071 --> 00:16:37,879 +00:16:33,199 --> 00:16:38,134 مع القليل من المنظور، والحصول على نفس بنية الرسم البياني لكيفية اتصال القمم 228 -00:16:37,879 --> 00:16:42,624 +00:16:38,134 --> 00:16:43,004 والحواف، يمكننا أن نفعل نفس الشيء إسقاط مكعب رباعي الأبعاد في مساحة ثلاثية 229 -00:16:42,624 --> 00:16:47,180 +00:16:43,004 --> 00:16:47,680 الأبعاد وما زال يحصل على رؤية كاملة لكيفية ربط جميع القمم والحواف معًا. 230 -00:16:47,180 --> 00:16:52,644 +00:16:48,560 --> 00:16:53,552 إذا أردت تجربة لعبة غريبة من نوع سودوكو رباعية الأبعاد، فيمكنك 231 -00:16:52,644 --> 00:16:57,848 +00:16:53,552 --> 00:16:58,306 التوقف الآن ومحاولة معرفة كيفية تلوين هذه القمم بطريقة بحيث 232 -00:16:57,848 --> 00:17:03,140 +00:16:58,306 --> 00:17:03,140 يمثل كل من الجيران الأربعة لأي واحد الكل أربعة ألوان مختلفة. 233 -00:17:05,879 --> 00:17:10,240 +00:17:05,880 --> 00:17:10,240 باستخدام نفس الحساب الذي يحل لغز رقعة الشطرنج لحالة المربعات 234 @@ -987,10 +987,10 @@ ولكن نقل البيانات موثوقة؟ 248 -00:18:11,760 --> 00:18:13,380 +00:18:11,760 --> 00:18:11,320 هيا، أعتقد أننا يمكن أن نتفق جميعا على أن هذا مثير عالميا. 249 -00:18:13,380 --> 00:18:13,900 +00:18:11,760 --> 00:18:13,900 هيا، أعتقد أننا يمكن أن نتفق جميعا على أن هذا مثير عالميا. diff --git a/2020/chessboard-puzzle/chinese/auto_generated.srt b/2020/chessboard-puzzle/chinese/auto_generated.srt index 2b8d0400d..0584d4766 100644 --- a/2020/chessboard-puzzle/chinese/auto_generated.srt +++ b/2020/chessboard-puzzle/chinese/auto_generated.srt @@ -159,7 +159,7 @@ 能够准确地识别如何修复错误。 41 -00:02:39,079 --> 00:02:45,845 +00:02:39,080 --> 00:02:45,845 事实证明，解决这个难题的直觉本 质上与汉明码背后的直觉相同， 42 @@ -251,11 +251,11 @@ 但仍然具有某种意义。 64 -00:04:11,260 --> 00:04:17,260 +00:04:11,260 --> 00:04:15,100 两个方块，两枚硬币，以及钥匙所在位置的两种可能性。 65 -00:04:17,260 --> 00:04:21,260 +00:04:16,920 --> 00:04:21,260 解决这个问题的一种方法是简单地 让第二枚硬币传达钥匙的位置。 66 @@ -355,23 +355,23 @@ 现在的问题是，更大的棋盘会是什么样子？ 90 -00:05:50,080 --> 00:05:52,704 +00:05:50,080 --> 00:05:53,012 下一个最简单的情况是三个方块、三 91 -00:05:52,704 --> 00:05:55,020 +00:05:53,012 --> 00:05:55,600 个硬币和钥匙所在的三种可能性。 92 -00:05:55,020 --> 00:05:58,901 +00:05:56,800 --> 00:06:00,200 这给了我们硬币可能处于的八种可能的状态， 93 -00:05:58,901 --> 00:06:04,140 +00:06:00,200 --> 00:06:04,789 并且玩我 们之前做过的相同游戏，将这些状态解释为坐标， 94 -00:06:04,140 --> 00:06:09,380 +00:06:04,789 --> 00:06:09,380 将我 们带入三维空间，每个状态都位于单位立方体的角上。 95 @@ -711,23 +711,23 @@ Matt 和我都 谈到了在 64 平方的情况下尝试这个版本， 如果您现在暂停视频并尝试一下，实际上会很有启发。 179 -00:11:44,980 --> 00:11:47,540 +00:11:44,980 --> 00:11:47,960 它就像数独的奇怪的三维变体。 180 -00:11:47,540 --> 00:11:51,246 +00:11:48,800 --> 00:11:52,107 事实上，与数独非常相似 ，从某种意义上说， 181 -00:11:51,246 --> 00:11:54,600 +00:11:52,107 --> 00:11:55,100 您希望某些子集充满所有三种可能的状态。 182 -00:11:54,600 --> 00:11:59,096 +00:11:55,900 --> 00:11:59,721 例如，您可能首先将其中一个角涂成任意颜色，比如说红色， 183 -00:11:59,096 --> 00:12:03,260 +00:11:59,721 --> 00:12:03,260 这样您就 知道它的三个邻居必须是红色、绿色和蓝色。 184 @@ -743,7 +743,7 @@ Matt 和我都 谈到了在 64 平方的情况下尝试这个版本， 也许我们会这样做。 187 -00:12:12,839 --> 00:12:15,400 +00:12:12,840 --> 00:12:15,400 但至少我在这里画的方式，你被困住了。 188 @@ -755,27 +755,27 @@ Matt 和我都 谈到了在 64 平方的情况下尝试这个版本， 你能明白为什么吗？ 190 -00:12:20,220 --> 00:12:23,209 +00:12:20,220 --> 00:12:23,287 我想分享的是一个可爱的小论点，它不仅解释了为 191 -00:12:23,209 --> 00:12:25,383 +00:12:23,287 --> 00:12:25,517 什么这在三维空间中永远行 不通， 192 -00:12:25,383 --> 00:12:29,460 +00:12:25,517 --> 00:12:29,700 而且还解释了为什么它不能在任何不是 2 的幂的维度上行得通。 193 -00:12:29,460 --> 00:12:33,450 +00:12:30,500 --> 00:12:34,290 这个想法是，我们所看到的属性的对称性最终意 194 -00:12:33,450 --> 00:12:37,440 +00:12:34,290 --> 00:12:38,080 味着必须有相同数量的红色、绿色和蓝色顶点。 195 -00:12:37,440 --> 00:12:42,520 +00:12:38,400 --> 00:12:42,520 但这意味着每种都有三分之八，这是不可能的。 196 @@ -803,23 +803,23 @@ Matt 和我都 谈到了在 64 平方的情况下尝试这个版本， 您遍历每个角并计算有多少个相邻角是特定颜色（例如红色）。 202 -00:13:06,620 --> 00:13:10,525 +00:13:06,620 --> 00:13:10,746 因此，这里的每一步，我们都会查看给定顶点的三个邻居， 203 -00:13:10,525 --> 00:13:13,680 +00:13:10,746 --> 00:13:14,080 计算红色顶点的数量，并将其添加到总计数中。 204 -00:13:13,680 --> 00:13:17,910 +00:13:17,160 --> 00:13:20,271 对于这种特定的颜色，该计数为 12， 205 -00:13:17,910 --> 00:13:24,490 +00:13:20,271 --> 00:13:25,111 但如果我们拥有所需的属性，则每个角都恰好有一个红色邻居， 206 -00:13:24,490 --> 00:13:26,840 +00:13:25,111 --> 00:13:26,840 因此该计数应为 8。 207 @@ -831,11 +831,11 @@ Matt 和我都 谈到了在 64 平方的情况下尝试这个版本， 每次它是某人的邻居时就计算一次。 209 -00:13:35,840 --> 00:13:38,820 +00:13:35,840 --> 00:13:39,380 因此，最终的计数必须是红角总数的三倍。 210 -00:13:38,820 --> 00:13:41,360 +00:13:40,420 --> 00:13:41,360 所以，你知道，这很简单。 211 @@ -843,15 +843,15 @@ Matt 和我都 谈到了在 64 平方的情况下尝试这个版本， 找到一种颜色，其中三分之八的角是红色的。 212 -00:13:44,940 --> 00:13:45,280 +00:13:44,940 --> 00:13:45,540 这不是很好吗？ 213 -00:13:45,280 --> 00:13:51,716 +00:13:46,000 --> 00:13:51,945 计算某个角有红色邻居的次数与计算红色角有某个邻居的次数相同， 214 -00:13:51,716 --> 00:13:54,720 +00:13:51,945 --> 00:13:54,720 这实际上足以让我们产生矛盾。 215 @@ -863,19 +863,19 @@ Matt 和我都 谈到了在 64 平方的情况下尝试这个版本， 考虑解决包含 n 个方格的棋盘难题。 217 -00:14:04,880 --> 00:14:08,153 +00:14:04,880 --> 00:14:08,289 同样，这个难题是将硬币的每种排列与 218 -00:14:08,153 --> 00:14:11,620 +00:14:08,289 --> 00:14:11,900 某种状态、密钥的某个可能位置相关联。 219 -00:14:11,620 --> 00:14:17,831 +00:14:12,600 --> 00:14:18,235 我们的目标是让你通过抛硬币就能得到的安排代表所有可能的状态， 220 -00:14:17,831 --> 00:14:22,180 +00:14:18,235 --> 00:14:22,180 以及典狱长可能隐藏该钥匙的所有可能的位置。 221 @@ -895,19 +895,19 @@ Matt 和我都 谈到了在 64 平方的情况下尝试这个版本， 实际上，您只需要了解两个相关事实。 225 -00:14:38,380 --> 00:14:42,512 +00:14:38,380 --> 00:14:42,781 如果您站在这些顶点之一，则有 n 个不同的邻居， 226 -00:14:42,512 --> 00:14:45,440 +00:14:42,781 --> 00:14:45,898 并且顶点总数为 2 的 n 次方， 227 -00:14:45,440 --> 00:14:48,540 +00:14:45,898 --> 00:14:49,200 每个长度为 n 的位串对应一个顶点。 228 -00:14:48,540 --> 00:14:53,420 +00:14:50,340 --> 00:14:53,420 从这里，您可以玩我们在三维空间中玩的相同游戏。 229 @@ -955,7 +955,7 @@ Matt 和我都 谈到了在 64 平方的情况下尝试这个版本， 的 幂一定有一个解决方案，只是还不能排除它。 240 -00:15:45,579 --> 00:15:47,880 +00:15:45,580 --> 00:15:47,880 对我来说，这完全是令人愉快的。 241 @@ -975,7 +975,7 @@ Matt 和我都 谈到了在 64 平方的情况下尝试这个版本， 看起 来可能会更容易，但实际上这会让任务变得毫无希望。 245 -00:16:10,119 --> 00:16:14,232 +00:16:10,120 --> 00:16:14,232 这也意味着这个难题的解决方案（我稍后会向您指 246 @@ -995,43 +995,43 @@ Matt 和我都 谈到了在 64 平方的情况下尝试这个版本， 4 维立方体的这一点。 250 -00:16:28,200 --> 00:16:33,031 +00:16:28,200 --> 00:16:33,158 因此，就像你可以将 3D 立方体压缩成二维（也许需要一 251 -00:16:33,031 --> 00:16:37,344 +00:16:33,158 --> 00:16:37,585 点透视），并获得相同的顶点和边连接方式的图形结构， 252 -00:16:37,344 --> 00:16:41,831 +00:16:37,585 --> 00:16:42,190 我们 也可以做同样的事情将 4 维立方体投影到 3 253 -00:16:41,831 --> 00:16:46,489 +00:16:42,190 --> 00:16:46,971 维空间中 ，仍然可以获得所有顶点和边如何连接在一起的完 254 -00:16:46,489 --> 00:16:47,180 +00:16:46,971 --> 00:16:47,680 整视图。 255 -00:16:47,180 --> 00:16:51,589 +00:16:48,560 --> 00:16:52,588 如果您想尝试数独的一种奇怪的 4 维表亲， 256 -00:16:51,589 --> 00:16:56,420 +00:16:52,588 --> 00:16:57,001 您现在可 以暂停并尝试找出如何为这些顶点着色， 257 -00:16:56,420 --> 00:17:01,670 +00:16:57,001 --> 00:17:01,797 以便任何一个的 四个邻居中的每一个都代表所有顶点四 258 -00:17:01,670 --> 00:17:03,140 +00:17:01,797 --> 00:17:03,140 种不同的颜色。 259 -00:17:05,879 --> 00:17:10,659 +00:17:05,880 --> 00:17:10,659 使用与解决四方形情况下的棋盘难题基本相同的 计算， 260 @@ -1095,10 +1095,10 @@ Matt 和我都 谈到了在 64 平方的情况下尝试这个版本， 但数据传输可靠吗？ 275 -00:18:11,760 --> 00:18:13,380 +00:18:11,760 --> 00:18:11,320 拜托， 我想我们都同意这很性感。 276 -00:18:13,380 --> 00:18:13,900 +00:18:11,760 --> 00:18:13,900 拜托，我想我们都同意这很性感。 diff --git a/2020/chessboard-puzzle/french/auto_generated.srt b/2020/chessboard-puzzle/french/auto_generated.srt index badb360b5..1d64f511a 100644 --- a/2020/chessboard-puzzle/french/auto_generated.srt +++ b/2020/chessboard-puzzle/french/auto_generated.srt @@ -187,7 +187,7 @@ ce qui permet au destinataire d’identifier à la fois le moment où il y a une plus impressionnant encore, la façon précise de la corriger. 48 -00:02:39,079 --> 00:02:42,655 +00:02:39,080 --> 00:02:42,655 Il s’avère que l’intuition permettant de résoudre ce casse-tête est essentiellement 49 @@ -299,15 +299,15 @@ Et pour passer au cas général, réduisons les choses au cas le plus simple possible qui a encore un sens. 76 -00:04:11,260 --> 00:04:17,260 +00:04:11,260 --> 00:04:15,100 Deux carrés, deux pièces et deux possibilités pour savoir où se trouve la clé. 77 -00:04:17,260 --> 00:04:19,205 +00:04:16,920 --> 00:04:19,031 Une façon de résoudre ce problème consiste simplement 78 -00:04:19,205 --> 00:04:21,260 +00:04:19,031 --> 00:04:21,260 à laisser la deuxième pièce indiquer où se trouve la clé. 79 @@ -423,31 +423,31 @@ finirez dans la région de votre choix. Maintenant, la question est : à quoi cela ressemble-t-il pour un échiquier plus grand? 107 -00:05:50,080 --> 00:05:52,247 +00:05:50,080 --> 00:05:52,502 Le prochain cas le plus simple serait celui de trois carrés, 108 -00:05:52,247 --> 00:05:55,020 +00:05:52,502 --> 00:05:55,600 trois pièces de monnaie et trois possibilités quant à l'emplacement de la clé. 109 -00:05:55,020 --> 00:05:59,115 +00:05:56,800 --> 00:06:00,387 Cela nous donne huit états possibles dans lesquels la pièce peut se trouver, 110 -00:05:59,115 --> 00:06:01,934 +00:06:00,387 --> 00:06:02,857 et jouer au même jeu que nous avons fait auparavant, 111 -00:06:01,934 --> 00:06:04,540 +00:06:02,857 --> 00:06:05,140 en interprétant ces états comme des coordonnées, 112 -00:06:04,540 --> 00:06:09,060 +00:06:05,140 --> 00:06:09,100 nous amène dans un espace tridimensionnel, chaque état étant situé au coin d'un cube 113 -00:06:09,060 --> 00:06:09,380 +00:06:09,100 --> 00:06:09,380 unité. 114 @@ -835,27 +835,27 @@ Ce serait en fait instructif si vous mettiez la vidéo en pause et essayiez ceci maintenant. 210 -00:11:44,980 --> 00:11:47,540 +00:11:44,980 --> 00:11:47,960 C'est comme une étrange variante tridimensionnelle d'un sudoku. 211 -00:11:47,540 --> 00:11:51,069 +00:11:48,800 --> 00:11:51,950 Très similaire au sudoku, en fait, dans le sens où vous souhaitez que 212 -00:11:51,069 --> 00:11:54,600 +00:11:51,950 --> 00:11:55,100 certains sous-ensembles soient remplis avec les trois états possibles. 213 -00:11:54,600 --> 00:11:58,833 +00:11:55,900 --> 00:11:59,498 Par exemple, vous pouvez commencer par peindre l'un des coins d'une couleur arbitraire, 214 -00:11:58,833 --> 00:12:02,634 +00:11:59,498 --> 00:12:02,728 disons du rouge, et vous savez ainsi que ses trois voisins doivent être rouge, 215 -00:12:02,634 --> 00:12:03,260 +00:12:02,728 --> 00:12:03,260 vert et bleu. 216 @@ -875,7 +875,7 @@ que les deux autres contiguïtés doivent être vertes et bleues. Peut-être que nous le faisons comme ça. 220 -00:12:12,839 --> 00:12:15,400 +00:12:12,840 --> 00:12:15,400 Mais au moins comme je l'ai dessiné ici, vous êtes coincé. 221 @@ -887,31 +887,31 @@ Vous ne parvenez pas à choisir une couleur correcte pour les deux suivantes. Voyez-vous pourquoi? 223 -00:12:20,220 --> 00:12:23,377 +00:12:20,220 --> 00:12:23,460 Ce que j'aimerais partager est un joli petit argument qui explique non seulement 224 -00:12:23,377 --> 00:12:25,639 +00:12:23,460 --> 00:12:25,780 pourquoi cela ne fonctionnera jamais en trois dimensions, 225 -00:12:25,639 --> 00:12:28,758 +00:12:25,780 --> 00:12:28,980 mais aussi pourquoi cela ne peut fonctionner dans aucune dimension autre qu'une 226 -00:12:28,758 --> 00:12:29,460 +00:12:28,980 --> 00:12:29,700 puissance de deux. 227 -00:12:29,460 --> 00:12:33,317 +00:12:30,500 --> 00:12:34,164 L’idée est que la symétrie de la propriété que nous examinons finira par 228 -00:12:33,317 --> 00:12:37,440 +00:12:34,164 --> 00:12:38,080 impliquer qu’il doit y avoir un nombre égal de sommets rouges, verts et bleus. 229 -00:12:37,440 --> 00:12:42,520 +00:12:38,400 --> 00:12:42,520 Mais cela voudrait dire qu'il y a les huit tiers de chacun, ce qui n'est pas possible. 230 @@ -943,23 +943,23 @@ Une façon d'y parvenir est d'imaginer un processus dans lequel vous parcourez c et comptez combien de ses voisins sont d'une couleur particulière, par exemple le rouge. 237 -00:13:06,620 --> 00:13:11,117 +00:13:06,620 --> 00:13:11,372 Ainsi, à chaque étape ici, nous examinons les trois voisins d'un sommet donné, 238 -00:13:11,117 --> 00:13:13,680 +00:13:11,372 --> 00:13:14,080 comptons les rouges et les ajoutons au total. 239 -00:13:13,680 --> 00:13:18,154 +00:13:17,160 --> 00:13:20,451 Pour cette coloration spécifique, ce nombre s'est avéré être de 12, 240 -00:13:18,154 --> 00:13:21,576 +00:13:20,451 --> 00:13:22,968 mais si nous avions la propriété que nous voulions, 241 -00:13:21,576 --> 00:13:26,840 +00:13:22,968 --> 00:13:26,840 chaque coin aurait exactement un voisin rouge, ce nombre devrait donc être de 8. 242 @@ -971,11 +971,11 @@ D'un autre côté, chaque coin rouge est compté exactement trois fois, une fois pour chaque cas où il s'agit du voisin de quelqu'un. 244 -00:13:35,840 --> 00:13:38,820 +00:13:35,840 --> 00:13:39,380 Ce décompte final doit donc être trois fois supérieur au nombre total de coins rouges. 245 -00:13:38,820 --> 00:13:41,360 +00:13:40,420 --> 00:13:41,360 Alors, vous savez, c'est simple. 246 @@ -983,19 +983,19 @@ Alors, vous savez, c'est simple. Trouvez un coloriage dont les huit tiers des coins sont rouges. 247 -00:13:44,940 --> 00:13:45,280 +00:13:44,940 --> 00:13:45,540 N'est-ce pas sympa? 248 -00:13:45,280 --> 00:13:48,409 +00:13:46,000 --> 00:13:48,890 Compter combien de fois un coin a un voisin rouge revient à 249 -00:13:48,409 --> 00:13:51,382 +00:13:48,890 --> 00:13:51,636 compter combien de fois un coin rouge a un voisin rouge, 250 -00:13:51,382 --> 00:13:54,720 +00:13:51,636 --> 00:13:54,720 et c'est en fait suffisant pour nous amener à une contradiction. 251 @@ -1011,23 +1011,23 @@ se généralise immédiatement aux dimensions supérieures. Pensez à résoudre le puzzle de l'échiquier avec n cases. 254 -00:14:04,880 --> 00:14:07,910 +00:14:04,880 --> 00:14:08,036 Encore une fois, le casse-tête consiste à associer chaque 255 -00:14:07,910 --> 00:14:11,620 +00:14:08,036 --> 00:14:11,900 arrangement de pièces à un état, à un emplacement possible pour la clé. 256 -00:14:11,620 --> 00:14:15,271 +00:14:12,600 --> 00:14:15,912 Et le but est de faire en sorte que les arrangements auxquels vous pouvez 257 -00:14:15,271 --> 00:14:18,775 +00:14:15,912 --> 00:14:19,091 accéder d'un seul coup de pièce représentent tous les états possibles, 258 -00:14:18,775 --> 00:14:22,180 +00:14:19,091 --> 00:14:22,180 tous les endroits possibles où le gardien aurait pu cacher cette clé. 259 @@ -1051,15 +1051,15 @@ celles qui sont un peu retournées. En réalité, il n’y a que deux faits pertinents que vous devez connaître. 264 -00:14:38,380 --> 00:14:43,579 +00:14:38,380 --> 00:14:43,917 Si vous vous trouvez à l'un de ces sommets, vous avez n voisins distincts et le nombre 265 -00:14:43,579 --> 00:14:48,540 +00:14:43,917 --> 00:14:49,200 total de sommets est de 2 puissance n, un pour chaque chaîne de bits de longueur n. 266 -00:14:48,540 --> 00:14:53,420 +00:14:50,340 --> 00:14:53,420 Et à partir de là, vous pouvez jouer au même jeu que nous avons fait en trois dimensions. 267 @@ -1123,7 +1123,7 @@ solution pour le cas de la puissance 2, c'est juste que cela ne peut pas encore exclu. 282 -00:15:45,579 --> 00:15:47,880 +00:15:45,580 --> 00:15:47,880 Pour moi, c'est complètement délicieux. 283 @@ -1151,7 +1151,7 @@ Ainsi, même si cela peut sembler faciliter la tâche si vous supprimez quelques carrés ou réduisez la taille du plateau, cela rend en réalité la tâche désespérée. 289 -00:16:10,119 --> 00:16:12,613 +00:16:10,120 --> 00:16:12,613 Cela signifie également que la solution à ce casse-tête, 290 @@ -1175,47 +1175,47 @@ Et si vous êtes curieux, je n'ai pas pu m'empêcher de montrer cela explicitement pour un cube à 4 dimensions. 295 -00:16:28,200 --> 00:16:31,777 +00:16:28,200 --> 00:16:31,872 Donc, de la même manière que vous pouvez prendre un cube 3D et le réduire en deux 296 -00:16:31,777 --> 00:16:33,959 +00:16:31,872 --> 00:16:34,111 dimensions, peut-être avec un peu de perspective, 297 -00:16:33,959 --> 00:16:37,842 +00:16:34,111 --> 00:16:38,096 et obtenir la même structure graphique pour la façon dont les sommets et les arêtes sont 298 -00:16:37,842 --> 00:16:40,024 +00:16:38,096 --> 00:16:40,335 tous connectés, nous pouvons faire la même chose. 299 -00:16:40,024 --> 00:16:43,733 +00:16:40,335 --> 00:16:44,142 projeter un cube en 4 dimensions dans un espace en 3 dimensions tout en obtenant une 300 -00:16:43,733 --> 00:16:47,180 +00:16:44,142 --> 00:16:47,680 vue complète de la façon dont tous les sommets et arêtes sont reliés entre eux. 301 -00:16:47,180 --> 00:16:51,893 +00:16:48,560 --> 00:16:52,865 Si vous vouliez vous essayer à une étrange sorte de cousin en 4 dimensions d'un Sudoku, 302 -00:16:51,893 --> 00:16:55,749 +00:16:52,865 --> 00:16:56,388 vous pouvez faire une pause maintenant et essayer de comprendre comment 303 -00:16:55,749 --> 00:16:59,765 +00:16:56,388 --> 00:17:00,057 colorer ces sommets de telle manière que chacun des quatre voisins de l'un 304 -00:16:59,765 --> 00:17:03,140 +00:17:00,057 --> 00:17:03,140 d'entre eux représente l'ensemble. quatre couleurs différentes. 305 -00:17:05,879 --> 00:17:08,786 +00:17:05,880 --> 00:17:08,786 En utilisant essentiellement le même calcul qui résout l’énigme 306 @@ -1299,10 +1299,10 @@ peindre un cube à 64 dimensions. Mais une transmission de données fiable? 326 -00:18:11,760 --> 00:18:13,380 +00:18:11,760 --> 00:18:11,320 Allez, je pense que nous pouvons tous convenir que c'est universellement sexy. 327 -00:18:13,380 --> 00:18:13,900 +00:18:11,760 --> 00:18:13,900 Allez, je pense que nous pouvons tous convenir que c'est universellement sexy. diff --git a/2020/chessboard-puzzle/german/auto_generated.srt b/2020/chessboard-puzzle/german/auto_generated.srt index 1968a32e5..6024a49be 100644 --- a/2020/chessboard-puzzle/german/auto_generated.srt +++ b/2020/chessboard-puzzle/german/auto_generated.srt @@ -195,7 +195,7 @@ die es dem Empfänger ermöglichen, sowohl zu erkennen, wann ein Fehler vorliegt als auch, was noch beeindruckender ist, genau zu erkennen, wie er ihn beheben kann. 50 -00:02:39,079 --> 00:02:42,310 +00:02:39,080 --> 00:02:42,310 Es stellt sich heraus, dass die Intuition zur Lösung dieses Rätsels im 51 @@ -307,15 +307,15 @@ Und um auf den allgemeinen Fall einzugehen, reduzieren wir die Dinge auf den einfachsten Fall, der überhaupt noch irgendeine Bedeutung hat. 78 -00:04:11,260 --> 00:04:17,260 +00:04:11,260 --> 00:04:15,100 Zwei Quadrate, zwei Münzen und zwei Möglichkeiten, wo sich der Schlüssel befindet. 79 -00:04:17,260 --> 00:04:18,978 +00:04:16,920 --> 00:04:18,784 Eine Möglichkeit, dieses Problem zu lösen, besteht darin, 80 -00:04:18,978 --> 00:04:21,260 +00:04:18,784 --> 00:04:21,260 die zweite Münze einfach mitteilen zu lassen, wo sich der Schlüssel befindet. 81 @@ -431,27 +431,27 @@ immer garantiert in der von Ihnen gewünschten dieser beiden Regionen landen kö Nun stellt sich die Frage: Wie sieht ein größeres Schachbrett aus? 109 -00:05:50,080 --> 00:05:52,116 +00:05:50,080 --> 00:05:52,355 Der nächsteinfachere Fall wären drei Quadrate, 110 -00:05:52,116 --> 00:05:55,020 +00:05:52,355 --> 00:05:55,600 drei Münzen und drei Möglichkeiten, wo sich der Schlüssel befindet. 111 -00:05:55,020 --> 00:05:58,997 +00:05:56,800 --> 00:06:00,284 Dies gibt uns acht mögliche Zustände, in denen sich die Münze befinden kann, 112 -00:05:58,997 --> 00:06:02,561 +00:06:00,284 --> 00:06:03,406 und wenn wir dasselbe Spiel wie zuvor spielen und diese Zustände als 113 -00:06:02,561 --> 00:06:06,280 +00:06:03,406 --> 00:06:06,664 Koordinaten interpretieren, gelangen wir in den dreidimensionalen Raum, 114 -00:06:06,280 --> 00:06:09,380 +00:06:06,664 --> 00:06:09,380 wobei jeder Zustand an der Ecke eines Einheitswürfels sitzt. 115 @@ -851,27 +851,27 @@ Es wäre tatsächlich aufschlussreich, wenn Sie das Video anhalten und es jetzt versuchen würden. 214 -00:11:44,980 --> 00:11:47,540 +00:11:44,980 --> 00:11:47,960 Es ist wie eine seltsame dreidimensionale Variante eines Sudokus. 215 -00:11:47,540 --> 00:11:50,227 +00:11:48,800 --> 00:11:51,197 Tatsächlich sehr ähnlich zu Sudokus, in dem Sinne, 216 -00:11:50,227 --> 00:11:54,600 +00:11:51,197 --> 00:11:55,100 dass bestimmte Teilmengen mit allen drei möglichen Zuständen gefüllt werden sollen. 217 -00:11:54,600 --> 00:11:57,470 +00:11:55,900 --> 00:11:58,339 Beispielsweise könnten Sie damit beginnen, eine der Ecken in 218 -00:11:57,470 --> 00:12:00,718 +00:11:58,339 --> 00:12:01,100 einer beliebigen Farbe zu bemalen, sagen wir rot, und so wissen Sie, 219 -00:12:00,718 --> 00:12:03,260 +00:12:01,100 --> 00:12:03,260 dass die drei Nachbarn rot, grün und blau sein müssen. 220 @@ -891,7 +891,7 @@ dass die anderen beiden angrenzenden Bereiche grün und blau sein müssen. Vielleicht machen wir es so. 224 -00:12:12,839 --> 00:12:15,400 +00:12:12,840 --> 00:12:15,400 Aber zumindest so, wie ich es hier gezeichnet habe, stecken Sie fest. 225 @@ -903,31 +903,31 @@ Für die nächsten beiden können Sie keine richtige Farbe auswählen. Können Sie verstehen, warum? 227 -00:12:20,220 --> 00:12:22,973 +00:12:20,220 --> 00:12:23,044 Was ich gerne mit Ihnen teilen möchte, ist ein schönes kleines Argument, 228 -00:12:22,973 --> 00:12:26,065 +00:12:23,044 --> 00:12:26,217 das nicht nur erklärt, warum dies in drei Dimensionen niemals funktionieren wird, 229 -00:12:26,065 --> 00:12:29,460 +00:12:26,217 --> 00:12:29,700 sondern auch, warum es in keiner Dimension funktionieren kann, die keine Zweierpotenz ist. 230 -00:12:29,460 --> 00:12:32,846 +00:12:30,500 --> 00:12:33,717 Die Idee ist, dass die Symmetrie in der Eigenschaft, die wir betrachten, 231 -00:12:32,846 --> 00:12:35,630 +00:12:33,717 --> 00:12:36,361 letztendlich impliziert, dass es eine gleiche Anzahl roter, 232 -00:12:35,630 --> 00:12:37,440 +00:12:36,361 --> 00:12:38,080 grüner und blauer Eckpunkte geben muss. 233 -00:12:37,440 --> 00:12:42,520 +00:12:38,400 --> 00:12:42,520 Aber das würde bedeuten, dass es jeweils acht Drittel gibt, was nicht möglich ist. 234 @@ -963,23 +963,23 @@ bei dem Sie durch jede Ecke gehen und zählen, wie viele ihrer Nachbarn eine bestimmte Farbe haben, beispielsweise Rot. 242 -00:13:06,620 --> 00:13:10,242 +00:13:06,620 --> 00:13:10,448 Bei jedem Schritt hier betrachten wir also die drei Nachbarn eines bestimmten 243 -00:13:10,242 --> 00:13:13,680 +00:13:10,448 --> 00:13:14,080 Scheitelpunkts, zählen die roten auf und addieren sie zu einer Gesamtzahl. 244 -00:13:13,680 --> 00:13:17,951 +00:13:17,160 --> 00:13:20,302 Für diese spezielle Farbgebung ergab sich eine Anzahl von 12, 245 -00:13:17,951 --> 00:13:21,327 +00:13:20,302 --> 00:13:22,785 aber wenn wir die gewünschte Eigenschaft hätten, 246 -00:13:21,327 --> 00:13:26,840 +00:13:22,785 --> 00:13:26,840 hätte jede Ecke genau einen roten Nachbarn, sodass die Anzahl 8 betragen sollte. 247 @@ -991,11 +991,11 @@ Andererseits wird jede rote Ecke genau dreimal gezählt, einmal für jeden Fall, in dem es sich um einen Nachbarn handelt. 249 -00:13:35,840 --> 00:13:38,820 +00:13:35,840 --> 00:13:39,380 Das Endergebnis muss also dreimal so hoch sein wie die Gesamtzahl der roten Ecken. 250 -00:13:38,820 --> 00:13:41,360 +00:13:40,420 --> 00:13:41,360 Also, wissen Sie, es ist einfach. 251 @@ -1003,19 +1003,19 @@ Also, wissen Sie, es ist einfach. Finden Sie eine Farbgebung, bei der acht Drittel der Ecken rot sind. 252 -00:13:44,940 --> 00:13:45,280 +00:13:44,940 --> 00:13:45,540 Ist das nicht schön? 253 -00:13:45,280 --> 00:13:47,998 +00:13:46,000 --> 00:13:48,510 Zu zählen, wie oft eine Ecke einen roten Nachbarn hat, 254 -00:13:47,998 --> 00:13:51,507 +00:13:48,510 --> 00:13:51,752 ist dasselbe wie zu zählen, wie oft eine rote Ecke einen Nachbarn hat, 255 -00:13:51,507 --> 00:13:54,720 +00:13:51,752 --> 00:13:54,720 und das reicht tatsächlich aus, um einen Widerspruch zu erhalten. 256 @@ -1027,27 +1027,27 @@ Schön ist auch, dass sich dieses Argument sofort auf höhere Dimensionen übert Denken Sie darüber nach, das Schachbretträtsel mit n Feldern zu lösen. 258 -00:14:04,880 --> 00:14:08,276 +00:14:04,880 --> 00:14:08,417 Auch hier besteht das Rätsel darin, jede Münzanordnung mit einem 259 -00:14:08,276 --> 00:14:11,620 +00:14:08,417 --> 00:14:11,900 Zustand und einem möglichen Ort für den Schlüssel zu verknüpfen. 260 -00:14:11,620 --> 00:14:14,098 +00:14:12,600 --> 00:14:14,848 Und das Ziel besteht darin, dass die Anordnungen, 261 -00:14:14,098 --> 00:14:17,618 +00:14:14,848 --> 00:14:18,042 die man mit einem Münzwurf erreichen kann, alle möglichen Zustände und 262 -00:14:17,618 --> 00:14:21,039 +00:14:18,042 --> 00:14:21,145 alle möglichen Orte abbilden, an denen der Aufseher diesen Schlüssel 263 -00:14:21,039 --> 00:14:22,180 +00:14:21,145 --> 00:14:22,180 versteckt haben könnte. 264 @@ -1071,19 +1071,19 @@ Bitfolgen und diejenigen zu beschreiben, die ein Bit entfernt sind. Eigentlich gibt es nur zwei relevante Fakten, die Sie wissen müssen. 269 -00:14:38,380 --> 00:14:43,398 +00:14:38,380 --> 00:14:43,724 Wenn Sie an einem dieser Eckpunkte stehen, haben Sie n verschiedene Nachbarn und 270 -00:14:43,398 --> 00:14:48,540 +00:14:43,724 --> 00:14:49,200 die Gesamtzahl der Eckpunkte beträgt 2 hoch n, einen für jede Bitfolge der Länge n. 271 -00:14:48,540 --> 00:14:51,307 +00:14:50,340 --> 00:14:52,086 Und von hier aus können Sie das gleiche Spiel spielen, 272 -00:14:51,307 --> 00:14:53,420 +00:14:52,086 --> 00:14:53,420 das wir in drei Dimensionen gemacht haben. 273 @@ -1143,7 +1143,7 @@ dass es unbedingt eine Lösung für den Zweierpotenzfall gibt, es ist nur so, dass man sie noch nicht ausschließen kann. 287 -00:15:45,579 --> 00:15:47,880 +00:15:45,580 --> 00:15:47,880 Für mich ist das absolut entzückend. 288 @@ -1175,11 +1175,11 @@ wenn man ein paar Felder abschneidet oder das Spielfeld verkleinert, macht es die Aufgabe tatsächlich hoffnungslos. 295 -00:16:10,119 --> 00:16:12,399 +00:16:10,120 --> 00:16:12,400 Das bedeutet auch, dass die Lösung dieses Rätsels, 296 -00:16:12,399 --> 00:16:15,618 +00:16:12,400 --> 00:16:15,618 auf das ich Sie gleich hinweisen werde, als eine besonders symmetrische 297 @@ -1199,47 +1199,47 @@ Und wenn Sie neugierig sind: Ich konnte einfach nicht widerstehen, dies explizit für einen 4-dimensionalen Würfel zu zeigen. 301 -00:16:28,200 --> 00:16:31,792 +00:16:28,200 --> 00:16:31,886 So, wie man einen 3D-Würfel nehmen und ihn in zwei Dimensionen zerkleinern kann, 302 -00:16:31,792 --> 00:16:35,783 +00:16:31,886 --> 00:16:35,982 vielleicht mit ein wenig Perspektive, und die gleiche Diagrammstruktur für die Verbindung 303 -00:16:35,783 --> 00:16:39,375 +00:16:35,982 --> 00:16:39,669 aller Eckpunkte und Kanten erhält, können wir dasselbe tun Projizieren Sie einen 304 -00:16:39,375 --> 00:16:43,188 +00:16:39,669 --> 00:16:43,583 vierdimensionalen Würfel in den dreidimensionalen Raum und erhalten Sie dennoch einen 305 -00:16:43,188 --> 00:16:47,180 +00:16:43,583 --> 00:16:47,680 vollständigen Überblick darüber, wie alle Eckpunkte und Kanten miteinander verbunden sind. 306 -00:16:47,180 --> 00:16:51,226 +00:16:48,560 --> 00:16:52,256 Wenn Sie sich an einem seltsamen vierdimensionalen Cousin eines Sudokus 307 -00:16:51,226 --> 00:16:54,766 +00:16:52,256 --> 00:16:55,490 versuchen möchten, könnten Sie jetzt innehalten und versuchen, 308 -00:16:54,766 --> 00:16:57,801 +00:16:55,490 --> 00:16:58,262 herauszufinden, wie Sie diese Eckpunkte so einfärben, 309 -00:16:57,801 --> 00:17:01,735 +00:16:58,262 --> 00:17:01,856 dass jeder der vier Nachbarn eines jeden Eckpunkte alle repräsentiert 310 -00:17:01,735 --> 00:17:03,140 +00:17:01,856 --> 00:17:03,140 vier verschiedene Farben. 311 -00:17:05,879 --> 00:17:09,895 +00:17:05,880 --> 00:17:09,895 Mit im Wesentlichen derselben Berechnung, die das Schachbretträtsel für den Fall mit 312 @@ -1327,10 +1327,10 @@ interessiert ist wie ich. Aber zuverlässige Datenübertragung? 333 -00:18:11,760 --> 00:18:13,380 +00:18:11,760 --> 00:18:11,320 Komm schon, ich denke, wir sind uns alle einig, dass das allgemein sexy ist. 334 -00:18:13,380 --> 00:18:13,900 +00:18:11,760 --> 00:18:13,900 Komm schon, ich denke, wir sind uns alle einig, dass das allgemein sexy ist. diff --git a/2020/chessboard-puzzle/hebrew/auto_generated.srt b/2020/chessboard-puzzle/hebrew/auto_generated.srt index 801078a0e..a39c1f3eb 100644 --- a/2020/chessboard-puzzle/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2020/chessboard-puzzle/hebrew/auto_generated.srt @@ -131,7 +131,7 @@ שמאפשרת למקלט לזהות גם מתי יש שגיאה, וגם יותר מרשים, איך בדיוק לתקן אותה. 34 -00:02:39,079 --> 00:02:44,277 +00:02:39,080 --> 00:02:44,277 מסתבר שהאינטואיציה לפתרון החידה הזו זהה בעצם לאינטואיציה מאחורי הדברים האלה 35 @@ -207,11 +207,11 @@ הפשוט ביותר שאנחנו יכולים שעדיין יש לו כל סוג של משמעות. 53 -00:04:11,260 --> 00:04:17,260 +00:04:11,260 --> 00:04:15,100 שני ריבועים, שני מטבעות ושתי אפשרויות היכן נמצא המפתח. 54 -00:04:17,260 --> 00:04:21,260 +00:04:16,920 --> 00:04:21,260 דרך אחת שתוכל לפתור זאת היא פשוט לתת למטבע השני לתקשר היכן נמצא המפתח. 55 @@ -295,19 +295,19 @@ עכשיו השאלה היא, איך זה נראה עבור לוח שחמט גדול יותר? 75 -00:05:50,080 --> 00:05:55,020 +00:05:50,080 --> 00:05:55,600 המקרה הבא הפשוט ביותר יהיה שלושה ריבועים, שלושה מטבעות ושלוש אפשרויות היכן נמצא המפתח. 76 -00:05:55,020 --> 00:05:59,383 +00:05:56,800 --> 00:06:00,622 זה נותן לנו שמונה מצבים אפשריים שבהם המטבע יכול להיות, 77 -00:05:59,383 --> 00:06:04,302 +00:06:00,622 --> 00:06:04,931 ומשחק באותו משחק שעשינו קודם, פירוש המצבים האלה כקואורדינטות, 78 -00:06:04,302 --> 00:06:09,380 +00:06:04,931 --> 00:06:09,380 מביא אותנו למרחב תלת מימדי, כאשר כל מצב יושב בפינת קוביית יחידה. 79 @@ -463,11 +463,11 @@ אבל זה אומר שאין דרך לשנות את הסכום להיות 2. 117 -00:09:31,040 --> 00:09:34,724 +00:09:31,040 --> 00:09:35,002 סוהר יריב שמכיר את האסטרטגיה שלך יכול להתחיל עם התצורה הזו, 118 -00:09:34,724 --> 00:09:38,040 +00:09:35,002 --> 00:09:38,040 לשים את המפתח מתחת לריבוע 2 ולקרוא לזה 'סיום'. 119 @@ -479,15 +479,15 @@ אתה יכול לראות את זה בתמונה שלנו, שמתבטא כפינה שיש בה שני שכנים באותו צבע. 121 -00:09:51,420 --> 00:09:54,883 +00:09:51,420 --> 00:09:54,962 אם אין לך מבט ממעוף הציפור על כל האסטרטגיות האפשריות, 122 -00:09:54,883 --> 00:09:58,731 +00:09:54,962 --> 00:09:58,898 כשאתה מגלה שכל אחת מהן פשוט לא עובדת, נשאר לך לתהות, אוקיי, 123 -00:09:58,731 --> 00:10:02,900 +00:09:58,898 --> 00:10:02,900 אולי יש אסטרטגיה מתוחכמת ערמומית שפשוט יש לי' לא חשבתי עדיין. 124 @@ -575,23 +575,23 @@ זה באמת יהיה מאיר עיניים אם תשהה את הסרטון ותנסה את זה עכשיו. 145 -00:11:44,980 --> 00:11:47,540 +00:11:44,980 --> 00:11:47,960 זה כמו גרסה תלת מימדית מוזרה של סודוקו. 146 -00:11:47,540 --> 00:11:51,520 +00:11:48,800 --> 00:11:52,352 דומה מאוד לסודוקו, למעשה, במובן שאתה רוצה שתת-קבוצות 147 -00:11:51,520 --> 00:11:54,600 +00:11:52,352 --> 00:11:55,100 מסוימות יתמלאו בכל שלושת המצבים האפשריים. 148 -00:11:54,600 --> 00:11:59,065 +00:11:55,900 --> 00:11:59,694 לדוגמה, אפשר להתחיל בצביעה של אחת הפינות בצבע שרירותי, נניח אדום, 149 -00:11:59,065 --> 00:12:03,260 +00:11:59,694 --> 00:12:03,260 וכך תדע ששלושת השכנים שלה צריכים להיות אדומים, ירוקים וכחולים. 150 @@ -607,7 +607,7 @@ אולי נעשה את זה ככה. 153 -00:12:12,839 --> 00:12:15,400 +00:12:12,840 --> 00:12:15,400 אבל לפחות איך שציירתי את זה כאן, אתה תקוע. 154 @@ -619,23 +619,23 @@ אתה יכול לראות למה? 156 -00:12:20,220 --> 00:12:25,738 +00:12:20,220 --> 00:12:25,881 מה שאני רוצה לחלוק הוא טיעון קטן ומקסים שמסביר לא רק למה זה לעולם לא יעבוד בתלת מימד, 157 -00:12:25,738 --> 00:12:29,460 +00:12:25,881 --> 00:12:29,700 אלא גם למה זה לא יכול לעבוד בכל מימד שהוא לא כוח של שניים. 158 -00:12:29,460 --> 00:12:33,484 +00:12:30,500 --> 00:12:34,322 הרעיון הוא שהסימטריה במאפיין שאנו מסתכלים עליו יגרום לרמז 159 -00:12:33,484 --> 00:12:37,440 +00:12:34,322 --> 00:12:38,080 שחייב להיות מספר שווה של קודקודים אדומים, ירוקים וכחולים. 160 -00:12:37,440 --> 00:12:42,520 +00:12:38,400 --> 00:12:42,520 אבל זה אומר שיש שמונה שלישים מכל אחד, וזה לא אפשרי. 161 @@ -659,19 +659,19 @@ בכל פינה וסופר כמה מהשכנים שלה הם בצבע מסוים, למשל אדום. 166 -00:13:06,620 --> 00:13:10,710 +00:13:06,620 --> 00:13:10,942 אז בכל שלב כאן, אנחנו מסתכלים על שלושת השכנים של קודקוד נתון, 167 -00:13:10,710 --> 00:13:13,680 +00:13:10,942 --> 00:13:14,080 סופרים את האדומים ומוסיפים את זה למספר הכולל. 168 -00:13:13,680 --> 00:13:20,840 +00:13:17,160 --> 00:13:22,427 לצביעה הספציפית הזו, הספירה הזו יצאה ל-12, אבל אם היה לנו את הנכס שרצינו, 169 -00:13:20,840 --> 00:13:26,840 +00:13:22,427 --> 00:13:26,840 לכל פינה יהיה בדיוק שכן אדום אחד, אז הספירה הזו צריכה להיות 8. 170 @@ -679,11 +679,11 @@ מצד שני, כל פינה אדומה נספרת בדיוק שלוש פעמים, פעם אחת בכל מקרה שבו זה שכן של מישהו. 171 -00:13:35,840 --> 00:13:38,820 +00:13:35,840 --> 00:13:39,380 אז המספר הסופי הזה צריך להיות פי שלושה מהמספר הכולל של הפינות האדומות. 172 -00:13:38,820 --> 00:13:41,360 +00:13:40,420 --> 00:13:41,360 אז, אתה יודע, זה פשוט. 173 @@ -691,15 +691,15 @@ מצא צביעה שבה שמונה שלישים מהפינות אדומות. 174 -00:13:44,940 --> 00:13:45,280 +00:13:44,940 --> 00:13:45,540 זה לא נחמד? 175 -00:13:45,280 --> 00:13:51,846 +00:13:46,000 --> 00:13:52,066 לספור כמה פעמים לפינה אדומה יש שכן אדום זהה לספור כמה פעמים יש לפינה אדומה שכן, 176 -00:13:51,846 --> 00:13:54,720 +00:13:52,066 --> 00:13:54,720 וזה בעצם מספיק כדי להביא לנו סתירה. 177 @@ -711,15 +711,15 @@ חשבו על פתרון חידת לוח השחמט עם n ריבועים. 179 -00:14:04,880 --> 00:14:11,620 +00:14:04,880 --> 00:14:11,900 שוב, הפאזל הוא לשייך כל סידור מטבעות למצב כלשהו, מיקום אפשרי כלשהו עבור המפתח. 180 -00:14:11,620 --> 00:14:16,829 +00:14:12,600 --> 00:14:17,326 והמטרה היא לגרום לכך שהסידורים שתוכלו להגיע אליהם בהטלת מטבע אחת ייצגו את 181 -00:14:16,829 --> 00:14:22,180 +00:14:17,326 --> 00:14:22,180 כל המצבים האפשריים, כל המקומות האפשריים שהסוהר יכול היה להסתיר את המפתח הזה. 182 @@ -739,15 +739,15 @@ באמת, יש רק שתי עובדות רלוונטיות שאתה צריך לדעת. 186 -00:14:38,380 --> 00:14:42,859 +00:14:38,380 --> 00:14:43,151 אם אתה עומד באחד מהקודקודים האלה, יש לך n שכנים ברורים, 187 -00:14:42,859 --> 00:14:48,540 +00:14:43,151 --> 00:14:49,200 והמספר הכולל של הקודקודים הוא 2 ל-n, אחד עבור כל מחרוזת סיביות באורך n. 188 -00:14:48,540 --> 00:14:53,420 +00:14:50,340 --> 00:14:53,420 ומכאן תוכלו לשחק באותו משחק שעשינו בתלת מימד. 189 @@ -791,7 +791,7 @@ פשוט אי אפשר לשלול את זה עדיין. 199 -00:15:45,579 --> 00:15:47,880 +00:15:45,580 --> 00:15:47,880 בעיני זה מענג לחלוטין. 200 @@ -815,7 +815,7 @@ זה למעשה הופך את המשימה לחסרת סיכוי. 205 -00:16:10,119 --> 00:16:15,219 +00:16:10,120 --> 00:16:15,219 זה גם אומר שאפשר לראות את הפתרון לחידה הזו, שעוד רגע אצביע עליו, 206 @@ -827,35 +827,35 @@ ואם אתה סקרן, פשוט לא יכולתי להתאפק להראות את זה במפורש עבור קובייה 4 מימדית. 208 -00:16:28,200 --> 00:16:32,665 +00:16:28,200 --> 00:16:32,783 אז באותו אופן שאתה יכול לקחת קובייה תלת מימדית ולמעוך אותה לשני מימדים, 209 -00:16:32,665 --> 00:16:38,124 +00:16:32,783 --> 00:16:38,385 אולי עם קצת פרספקטיבה, ולקבל את אותו מבנה גרף לאופן שבו הקודקודים והקצוות כולם מחוברים, 210 -00:16:38,124 --> 00:16:42,714 +00:16:38,385 --> 00:16:43,096 אנחנו יכולים לעשות את אותו הדבר הקרנת קובייה 4 מימדית לתוך מרחב תלת מימדי 211 -00:16:42,714 --> 00:16:47,180 +00:16:43,096 --> 00:16:47,680 ועדיין לקבל תצוגה מלאה של האופן שבו כל הקודקודים והקצוות מחוברים זה לזה. 212 -00:16:47,180 --> 00:16:51,715 +00:16:48,560 --> 00:16:52,703 אם רצית לנסות את כוחך בבן דוד 4 מימדי מוזר של סודוקו, 213 -00:16:51,715 --> 00:16:56,924 +00:16:52,703 --> 00:16:57,461 אתה יכול לעצור עכשיו ולנסות להבין איך לצבוע את הקודקודים האלה 214 -00:16:56,924 --> 00:17:03,140 +00:16:57,461 --> 00:17:03,140 בצורה כזו שכל אחד מארבעת השכנים של כל אחד מייצג את כולם ארבעה צבעים שונים. 215 -00:17:05,879 --> 00:17:11,092 +00:17:05,880 --> 00:17:11,092 בעצם באמצעות אותו חישוב שפותר את חידת לוח השחמט עבור המארז של ארבעת הריבועים, 216 @@ -911,10 +911,10 @@ אבל העברת נתונים אמינה? 229 -00:18:11,760 --> 00:18:13,380 +00:18:11,760 --> 00:18:11,320 בחייך, אני חושב שכולנו יכולים להסכים שזה אוניברסלי סקסי. 230 -00:18:13,380 --> 00:18:13,900 +00:18:11,760 --> 00:18:13,900 בחייך, אני חושב שכולנו יכולים להסכים שזה אוניברסלי סקסי. diff --git a/2020/chessboard-puzzle/hindi/auto_generated.srt b/2020/chessboard-puzzle/hindi/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..f1945c714 --- /dev/null +++ b/2020/chessboard-puzzle/hindi/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1172 @@ +1 +00:00:03,280 --> 00:00:06,600 +आप अकेले एक कमरे में जाते हैं और एक शतरंज की बिसात पाते हैं। + +2 +00:00:07,140 --> 00:00:10,280 +64 वर्गों में से प्रत्येक के शीर्ष पर एक सिक्का बैठा है। + +3 +00:00:10,940 --> 00:00:14,971 +एक कदम पीछे हटते हुए, यह उन क्लासिक कैदी पहेलियों में से एक है जहां एक अजीब + +4 +00:00:14,971 --> 00:00:18,844 +तरह से गणित-जुनूनी वार्डन आपको और एक साथी कैदी को आजादी का मौका देता है, + +5 +00:00:18,844 --> 00:00:23,300 +लेकिन केवल तभी जब आप दोनों उनके द्वारा बनाई गई किसी विस्तृत योजना को हल कर लेते हैं। + +6 +00:00:23,900 --> 00:00:26,665 +इस मामले में, उन्होंने जो किया है वह यह है कि प्रत्येक सिक्के + +7 +00:00:26,665 --> 00:00:30,679 +को वे जिस भी पैटर्न में चाहते हैं उसके अनुसार चित या पट के रूप में सावधानीपूर्वक पलट दें, + +8 +00:00:30,679 --> 00:00:32,240 +और फिर वे आपको एक कुंजी दिखाते हैं। + +9 +00:00:32,940 --> 00:00:36,275 +उन्होंने उस चाबी को शतरंज की बिसात के किसी एक खाने के अंदर रख दिया, + +10 +00:00:36,275 --> 00:00:40,200 +प्रत्येक चौक एक गुप्त डिब्बा या ऐसा ही कुछ है, ताकि आप जान सकें कि चाबी कहाँ है। + +11 +00:00:40,840 --> 00:00:44,580 +लक्ष्य यह है कि कैदी नंबर 2 को भी पता चल जाए कि चाबी कहां है, + +12 +00:00:44,580 --> 00:00:49,526 +लेकिन कमरे से बाहर निकलने से पहले वार्डन आपको केवल एक चीज करने की अनुमति देता है, + +13 +00:00:49,526 --> 00:00:52,060 +वह है इन सिक्कों में से केवल एक को लौटाना। + +14 +00:00:53,600 --> 00:00:56,573 +उस समय, आप बाहर निकलते हैं, आपका साथी कैदी अंदर आता है, + +15 +00:00:56,573 --> 00:01:00,661 +और सिर और पूंछ के सेट के अलावा कोई जानकारी नहीं होने पर वे देख रहे होते हैं, + +16 +00:01:00,661 --> 00:01:04,378 +जिन्हें आपने केवल मुश्किल से ही ठीक किया है, उन्हें यह पता लगाना होता + +17 +00:01:04,378 --> 00:01:08,520 +है कि चाबी कहां है आप दोनों के लिए छुपी हुई, संभावित रूप से जीतने वाली आज़ादी। + +18 +00:01:09,320 --> 00:01:13,105 +जैसा कि इन पहेलियों में होता है, अगर आप चाहें तो आप दोनों समय से पहले रणनीति + +19 +00:01:13,105 --> 00:01:17,038 +बना सकते हैं, लेकिन आपको पता नहीं चलेगा कि हेड और टेल का विशिष्ट लेआउट क्या है, + +20 +00:01:17,038 --> 00:01:20,774 +और इसके अलावा वार्डन आपकी रणनीति को सुन सकता है और अपना पूरा काम कर सकता है। + +21 +00:01:20,774 --> 00:01:24,560 + सिक्कों और चाबी की कुछ प्रतिकूल व्यवस्था के साथ इसे विफल करना सबसे अच्छा है। + +22 +00:01:25,920 --> 00:01:30,257 +तो, मैंने पहली बार इस पहेली के बारे में एक शादी में रात्रि भोज पर बातचीत के दौरान सुना, + +23 +00:01:30,257 --> 00:01:32,180 +और इसने मुझे पूरी तरह से प्रभावित किया। + +24 +00:01:32,540 --> 00:01:35,624 +मुझे याद है कि घर तक ड्राइव करने में शायद 3 घंटे लगे होंगे, + +25 +00:01:35,624 --> 00:01:39,531 +और मुझे लगता है कि मेरा दिमाग पूरे समय सिक्के उछालने और एन्कोडिंग स्थिति के + +26 +00:01:39,531 --> 00:01:40,560 +विषय पर अटका हुआ था। + +27 +00:01:41,000 --> 00:01:42,960 +लेकिन पहेली उसके बाद भी आपके साथ बनी रहती है। + +28 +00:01:43,320 --> 00:01:46,720 +इसे हल करने के बाद, मैं इन दो आश्चर्यजनक रूप से दिलचस्प खरगोश बिलों में गिर गया। + +29 +00:01:47,400 --> 00:01:51,976 +पहला यह साबित करना था कि चुनौती वास्तव में असंभव है यदि आप सेटअप में थोड़ा बदलाव करते + +30 +00:01:51,976 --> 00:01:56,500 +हैं, शायद इसे 6x6 शतरंज की बिसात बनाते हैं, या शायद वर्गों में से एक को हटा देते हैं। + +31 +00:01:57,220 --> 00:01:59,889 +और आपको यह समझने के लिए कि वह खरगोश का छेद कहाँ जाता है, + +32 +00:01:59,889 --> 00:02:03,682 +यह वीडियो 4-आयामी घन के कोनों को चित्रित करने के एक विशेष रूप से मनभावन तरीके के + +33 +00:02:03,682 --> 00:02:04,900 +साथ समाप्त होने जा रहा है। + +34 +00:02:05,740 --> 00:02:10,580 +अन्य खरगोश छेद यह काम करना था कि आप इस पहेली के समाधान को त्रुटि सुधार के साथ कितनी + +35 +00:02:10,580 --> 00:02:15,767 +बारीकी से जोड़ सकते हैं, जो कंप्यूटर विज्ञान और सूचना सिद्धांत में एक अति महत्वपूर्ण विषय + +36 +00:02:15,767 --> 00:02:15,940 +है। + +37 +00:02:16,520 --> 00:02:19,603 +विचार यह है कि जब कंप्यूटर डेटा भेजते हैं और संग्रहीत करते हैं, + +38 +00:02:19,603 --> 00:02:23,121 +तो वास्तविक दुनिया की गड़बड़ी अनिवार्य रूप से कभी-कभी थोड़ी बदल जाती है, + +39 +00:02:23,121 --> 00:02:25,820 +और यह डेटा को पढ़ने के तरीके को पूरी तरह से बदल सकता है। + +40 +00:02:26,580 --> 00:02:30,527 +इसलिए त्रुटि सुधार कोड एक संदेश में चौंकाने वाली छोटी मात्रा में जानकारी + +41 +00:02:30,527 --> 00:02:34,638 +जोड़ने का एक तरीका है जो प्राप्तकर्ता के लिए त्रुटि होने पर उसकी पहचान करना + +42 +00:02:34,638 --> 00:02:38,640 +और अधिक प्रभावशाली ढंग से, इसे ठीक करने के तरीके को पहचानना संभव बनाता है। + +43 +00:02:39,080 --> 00:02:42,462 +यह पता चला है कि इस पहेली को हल करने का अंतर्ज्ञान अनिवार्य + +44 +00:02:42,462 --> 00:02:46,184 +रूप से हेमिंग कोड नामक इन चीजों के पीछे के अंतर्ज्ञान के समान है, + +45 +00:02:46,184 --> 00:02:49,680 +जो अत्यधिक कुशल त्रुटि सुधार के शुरुआती उदाहरणों में से एक है। + +46 +00:02:50,480 --> 00:02:52,885 +कहने का तात्पर्य यह है कि इस समस्या पर विचार करने में + +47 +00:02:52,885 --> 00:02:55,380 +बिताया गया समय उतना बेकार नहीं है जितना आप सोच सकते हैं। + +48 +00:02:55,960 --> 00:02:58,520 +अब आप और मैं वास्तव में यहां समाधान पर नहीं जा रहे हैं। + +49 +00:02:58,920 --> 00:03:02,282 +इसके बजाय, मैंने मैट पार्कर के साथ स्टैंडअप गणित पर एक वीडियो फिल्माया, + +50 +00:03:02,282 --> 00:03:06,299 +मुझे यकीन है कि आप में से कई लोग उनके संयुक्त यूट्यूब और स्टैंडअप और पुस्तक प्रसिद्धि + +51 +00:03:06,299 --> 00:03:07,000 +से पहचानते हैं। + +52 +00:03:07,600 --> 00:03:10,626 +हममें से प्रत्येक इसे हल करने के लिए अपनी विचार प्रक्रिया के माध्यम से बात करता है, + +53 +00:03:10,626 --> 00:03:12,680 +और यह अच्छा मजेदार है, क्योंकि इसे देखने के कई तरीके हैं। + +54 +00:03:13,340 --> 00:03:15,765 +इसके बजाय, मैं यहां आपके साथ जो करना चाहता हूं, + +55 +00:03:15,765 --> 00:03:19,252 +वह इस पहेली के लिए हर संभव रणनीति का अधिक वैश्विक दृष्टिकोण लेना है, + +56 +00:03:19,252 --> 00:03:22,890 +और आपको यह साबित करने के लिए उस पहले खरगोश छेद में लाना है कि क्यों कुछ + +57 +00:03:22,890 --> 00:03:26,529 +बदलाव आवश्यक रूप से वार्डन के लिए आपको विफल करने के लिए जगह छोड़ते हैं, + +58 +00:03:26,529 --> 00:03:28,500 +नहीं चाहे आप कितने भी चतुर क्यों न हों. + +59 +00:03:29,080 --> 00:03:32,446 +प्रमाण स्वयं उन संतोषजनक क्षणों में से एक है जहां आप परिप्रेक्ष्य + +60 +00:03:32,446 --> 00:03:35,965 +बदलते हैं और यह समाधान का खुलासा करता है, और इसके लिए अग्रणी संपूर्ण + +61 +00:03:35,965 --> 00:03:39,434 +संदर्भ जानकारी और डेटा के बारे में निष्कर्ष निकालने के तरीके के रूप + +62 +00:03:39,434 --> 00:03:43,260 +में उच्च आयामी वस्तुओं के बारे में तर्क का अभ्यास करने का एक अच्छा मौका है। + +63 +00:03:44,160 --> 00:03:47,903 +साथ ही, यह मूल पहेली के समाधान की सराहना करने में आपकी मदद + +64 +00:03:47,903 --> 00:03:51,520 +करता है जब आप देख सकते हैं कि यह एक तरह से लगभग असंभव है। + +65 +00:03:58,320 --> 00:03:59,140 +कहां से शुरू करें? + +66 +00:03:59,580 --> 00:04:04,080 +हम जो चाहते हैं वह इस पहेली को हल करने के लिए किसी प्रकार का दृश्य है। + +67 +00:04:04,800 --> 00:04:09,403 +और सामान्य मामले को तैयार करने के लिए, आइए चीजों को सबसे सरल मामले तक ले जाएं, + +68 +00:04:09,403 --> 00:04:10,860 +जिसका अभी भी कोई अर्थ हो। + +69 +00:04:11,260 --> 00:04:15,100 +दो वर्ग, दो सिक्के, और चाबी कहाँ है इसके लिए दो संभावनाएँ। + +70 +00:04:16,920 --> 00:04:21,260 +इसे हल करने का एक तरीका यह है कि दूसरे सिक्के को यह बता दिया जाए कि चाबी कहां है। + +71 +00:04:21,480 --> 00:04:23,880 +यदि यह पूंछ है, तो इसका मतलब है कि कुंजी बाएं वर्ग में है। + +72 +00:04:24,160 --> 00:04:26,560 +यदि यह सिर है, तो इसका मतलब है कि कुंजी सही वर्ग में है। + +73 +00:04:27,040 --> 00:04:27,920 +कोई बड़ी बात नहीं, है ना? + +74 +00:04:28,020 --> 00:04:30,719 +यह जानकारी का एक अंश है, इसलिए जब आपको उस सिक्के को बदलने की आवश्यकता हो, + +75 +00:04:30,719 --> 00:04:33,273 +तो आप उसे पलट सकते हैं, लेकिन यदि आपको इसे बदलने की आवश्यकता नहीं है, + +76 +00:04:33,273 --> 00:04:34,660 +तो आप बस दूसरे सिक्के को पलट सकते हैं। + +77 +00:04:36,300 --> 00:04:38,789 +सबसे पहली बात, आइए इनके बारे में चित और पट के रूप में सोचना + +78 +00:04:38,789 --> 00:04:41,280 +बंद करें और इन्हें इकाई और शून्य के रूप में सोचना शुरू करें। + +79 +00:04:41,680 --> 00:04:43,360 +इससे गणित करना बहुत आसान है। + +80 +00:04:44,040 --> 00:04:48,320 +फिर आप सिक्कों के इन जोड़ों को निर्देशांक के एक सेट के रूप में सोच सकते हैं, + +81 +00:04:48,320 --> 00:04:53,212 +जहां चार संभावितों में से प्रत्येक यह बताता है कि बोर्ड इस तरह एक इकाई वर्ग के कोनों पर + +82 +00:04:53,212 --> 00:04:53,880 +बैठ सकता है। + +83 +00:04:54,380 --> 00:04:56,644 +ऐसा करना एक मूर्खतापूर्ण कार्य लग सकता है जब हम पहले से ही + +84 +00:04:56,644 --> 00:04:58,985 +जानते हैं कि इस मामले को कैसे हल किया जाए, लेकिन बड़े मामलों + +85 +00:04:58,985 --> 00:05:01,480 +को एक प्रकार की ज्यामिति में बदलने के लिए यह एक अच्छा वार्मअप है। + +86 +00:05:02,100 --> 00:05:06,370 +ध्यान दें, सिक्कों में से एक को उछालने से आप वर्ग के एक किनारे पर चले जाते हैं, + +87 +00:05:06,370 --> 00:05:08,720 +क्योंकि यह केवल एक निर्देशांक को बदल रहा है। + +88 +00:05:10,100 --> 00:05:15,798 +उस दूसरे सिक्के को मुख्य स्थान को एन्कोड करने देने की हमारी रणनीति नीचे के दो कोनों को + +89 +00:05:15,798 --> 00:05:19,203 +जोड़कर तैयार की जा सकती है, जहां y-निर्देशांक 0 है, + +90 +00:05:19,203 --> 00:05:25,033 +कुंजी वर्ग शून्य स्थिति के अंतर्गत है, जिसका अर्थ है कि शीर्ष दो कोने कुंजी के साथ जुड़े + +91 +00:05:25,033 --> 00:05:27,260 +हुए हैं। वर्ग एक राज्य के अंतर्गत. + +92 +00:05:28,440 --> 00:05:31,080 +तो इस बारे में सोचें कि हमारे समाधान के वास्तव में काम करने का क्या मतलब है। + +93 +00:05:31,900 --> 00:05:34,439 +इसका मतलब यह है कि इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप कहां से शुरू करते हैं, + +94 +00:05:34,439 --> 00:05:36,491 +अगर आपको किनारे पर एक कदम उठाने के लिए मजबूर किया जाता है, + +95 +00:05:36,491 --> 00:05:38,404 +सिक्कों में से एक को उछालने के लिए मजबूर किया जाता है, + +96 +00:05:38,404 --> 00:05:41,118 +तो आप हमेशा गारंटी दे सकते हैं कि आप इन दोनों क्षेत्रों में से जिस भी क्षेत्र + +97 +00:05:41,118 --> 00:05:42,440 +में जाना चाहते हैं, वहां पहुंच जाएंगे। + +98 +00:05:46,680 --> 00:05:49,540 +अब सवाल यह है कि एक बड़े शतरंज बोर्ड का स्वरूप कैसा होता है? + +99 +00:05:50,080 --> 00:05:55,600 +अगला सबसे सरल मामला तीन वर्ग, तीन सिक्के और कुंजी कहां है इसके लिए तीन संभावनाएं होंगी। + +100 +00:05:56,800 --> 00:05:59,720 +इससे हमें आठ संभावित स्थितियाँ मिलती हैं जिनमें सिक्का हो सकता है। + +101 +00:06:00,240 --> 00:06:03,237 +वही खेल खेलना जो हमने पहले किया था, इन राज्यों को निर्देशांक + +102 +00:06:03,237 --> 00:06:06,579 +के रूप में व्याख्या करते हुए, हमें त्रि-आयामी अंतरिक्ष में लाता है, + +103 +00:06:06,579 --> 00:06:09,380 +जिसमें प्रत्येक राज्य एक इकाई घन के कोने पर बैठा होता है। + +104 +00:06:10,460 --> 00:06:13,025 +इस तरह की तस्वीर की उपयोगिता यह है कि यह सिक्कों में से + +105 +00:06:13,025 --> 00:06:15,500 +किसी एक को पलटने के विचार को बहुत ज्वलंत अर्थ देता है। + +106 +00:06:15,500 --> 00:06:19,720 +हर बार जब आप सिक्का उछालते हैं, तो आप घन के किनारे पर चल रहे होते हैं। + +107 +00:06:24,240 --> 00:06:28,720 +अब, आपके और आपके साथी कैदी के लिए इस पहेली के लिए कोई रणनीति बनाने का क्या मतलब होगा? + +108 +00:06:29,880 --> 00:06:32,716 +जब भी कैदी दो उस कमरे में प्रवेश करते हैं, तो उन्हें उस स्थिति + +109 +00:06:32,716 --> 00:06:35,688 +को जोड़ने में सक्षम होने की आवश्यकता होती है जिसे वे देख रहे हैं, + +110 +00:06:35,688 --> 00:06:38,300 +मूल रूप से तीन बिट्स, तीन संभावित वर्गों में से एक के साथ। + +111 +00:06:39,280 --> 00:06:41,712 +हम पहले से ही बहुत दृष्टिगत रूप से सोच रहे हैं, + +112 +00:06:41,712 --> 00:06:45,461 +तो चलिए उन वर्गों को रंगों के साथ जोड़ते हैं, शायद वर्ग शून्य के लिए लाल, + +113 +00:06:45,461 --> 00:06:47,640 +वर्ग एक के लिए हरा, और वर्ग दो के लिए नीला। + +114 +00:06:48,660 --> 00:06:53,069 +इस अवधारणा में, एक रणनीति, किसी भी संभावित रणनीति के साथ आना, + +115 +00:06:53,069 --> 00:06:58,120 +घन के आठ कोनों में से प्रत्येक को लाल, हरा या नीला रंग देने के समान है। + +116 +00:07:01,580 --> 00:07:04,860 +उदाहरण के लिए, मान लें कि आपने पूरे घन को लाल रंग से रंग दिया है। + +117 +00:07:05,560 --> 00:07:08,273 +खैर, मुझे नहीं पता कि आप इसे वास्तव में एक रणनीति कहेंगे या नहीं, + +118 +00:07:08,273 --> 00:07:11,440 +लेकिन यह हमेशा यह अनुमान लगाने के अनुरूप होगा कि कुंजी वर्ग शून्य के नीचे है। + +119 +00:07:12,620 --> 00:07:16,938 +मान लीजिए कि आपकी रणनीति पहले दो सिक्कों को एक साथ जोड़ने और मुख्य स्थान + +120 +00:07:16,938 --> 00:07:21,020 +के लिए एन्कोडिंग के रूप में उपयोग करने की थी, तो क्यूब इस तरह दिखेगा। + +121 +00:07:22,480 --> 00:07:25,860 +मजे की बात यह है कि हम गिन सकते हैं कि कुल कितनी रणनीतियाँ मौजूद हैं। + +122 +00:07:26,320 --> 00:07:30,327 +प्रत्येक शीर्ष के रंग के लिए तीन विकल्पों और कुल आठ शीर्षों के साथ, + +123 +00:07:30,327 --> 00:07:31,860 +हमें घात 8 तक 3 मिलते हैं। + +124 +00:07:32,520 --> 00:07:37,901 +या यदि आप अपने दिमाग को 64-आयामी घन को चित्रित करने के विचार पर भटकने देने में सहज हैं, + +125 +00:07:37,901 --> 00:07:42,182 +तो आप उस अर्थ के बारे में सोचने में आनंद ले सकते हैं जिसमें मूल पहेली + +126 +00:07:42,182 --> 00:07:45,240 +के लिए 64 से 2 से 64 तक कुल संभावित रणनीतियाँ हैं। + +127 +00:07:45,960 --> 00:07:49,180 +जब आप सुई ढूंढ रहे हों तो यह भूसे के ढेर का आकार होता है। + +128 +00:07:50,480 --> 00:07:55,900 +3-स्क्वायर केस के लिए एक और प्रयास 0 गुना सिक्का 0 प्लस 1 गुना सिक्का 1 प्लस 2 गुना + +129 +00:07:55,900 --> 00:08:01,320 +सिक्का 2 लेने जैसा लग सकता है, और फिर यदि आपको आवश्यकता हो तो इसे कुछ मॉड 3 कम करें। + +130 +00:08:01,880 --> 00:08:04,992 +स्टैंड अप मैथ्स पर, मैट और मैं दोनों 64-स्क्वायर केस के लिए इसके एक संस्करण + +131 +00:08:04,992 --> 00:08:08,105 +को आज़माने के बारे में बात करते हैं, और यह सिक्कों की यादृच्छिक व्यवस्था के + +132 +00:08:08,105 --> 00:08:11,300 +लिए शालीनता से अच्छा काम क्यों करता है, लेकिन अंततः यह बर्बाद क्यों हो गया है। + +133 +00:08:11,960 --> 00:08:15,282 +यहां हमारे दृष्टिकोण से, यह घन को रंगने का एक और तरीका जैसा दिखता है, + +134 +00:08:15,282 --> 00:08:18,700 +लेकिन उन कोनों में से कुछ के माध्यम से चलने के लिए कुछ समय लेना उचित है। + +135 +00:08:19,460 --> 00:08:23,400 +मान लीजिए कि आप कमरे में आते हैं और सभी तीन सिक्के टेल पर सेट हैं, + +136 +00:08:23,400 --> 00:08:26,400 +तो यह ऐसा है जैसे आप कोने 0,0,0 से शुरू कर रहे हैं। + +137 +00:08:27,240 --> 00:08:30,174 +यदि आप 0 का सिक्का उछालते हैं, तो इससे योग नहीं बदलता है, + +138 +00:08:30,174 --> 00:08:32,400 +इसलिए यह आपको दूसरे लाल कोने में ले जाता है। + +139 +00:08:32,980 --> 00:08:36,290 +यदि आप 1 का सिक्का उछालते हैं, तो इसका योग 1 बढ़ जाता है, + +140 +00:08:36,290 --> 00:08:38,460 +इसलिए यह आपको हरे कोने में ले जाता है। + +141 +00:08:40,039 --> 00:08:44,000 +और सिक्का 2 उछालने पर आप 2 तक पहुंच जाते हैं, जो नीले कोने जैसा दिखता है। + +142 +00:08:44,880 --> 00:08:48,909 +तथ्य यह है कि आपके पास हमेशा जो भी रंग आप चाहते हैं उस तक पहुंच होती है, + +143 +00:08:48,909 --> 00:08:53,712 +यह इस तथ्य का प्रतिबिंब है कि यह रणनीति हमेशा जीतेगी यदि यह वह कोने है जहां से आप शुरू + +144 +00:08:53,712 --> 00:08:54,320 +कर रहे हैं। + +145 +00:08:55,020 --> 00:08:58,140 +दूसरी ओर, मान लें कि आपने 0,1,0 से शुरुआत की। + +146 +00:08:58,140 --> 00:09:03,004 +उस स्थिति में, सिक्का 0 उछालने से आप दूसरे हरे कोने में पहुंच जाते हैं, + +147 +00:09:03,004 --> 00:09:08,746 +क्योंकि इससे योग नहीं बदलता है, लेकिन सिक्का 1 या सिक्का 2 उछालने से आप लाल कोने में + +148 +00:09:08,746 --> 00:09:09,760 +पहुंच जाते हैं। + +149 +00:09:10,340 --> 00:09:12,480 +नीले कोने तक पहुंचने का कोई रास्ता ही नहीं है। + +150 +00:09:14,440 --> 00:09:18,520 +मूल रूप से, यहां जो हो रहा है वह यह है कि आपके पास सिक्का 1 को बंद + +151 +00:09:18,520 --> 00:09:22,112 +करके 1 घटाने या सिक्का 2 चालू करके 2 जोड़ने के विकल्प हैं, + +152 +00:09:22,112 --> 00:09:26,680 +और यदि आप मॉड 3 पर काम कर रहे हैं, तो वे दोनों वास्तव में एक ही ऑपरेशन हैं। + +153 +00:09:27,340 --> 00:09:30,480 +लेकिन इसका मतलब यह है कि योग को 2 में बदलने का कोई तरीका नहीं है। + +154 +00:09:31,040 --> 00:09:35,110 +एक प्रतिकूल वार्डन जो आपकी रणनीति जानता है वह इस कॉन्फ़िगरेशन से शुरू कर सकता है, + +155 +00:09:35,110 --> 00:09:38,040 +कुंजी को वर्ग 2 के नीचे रख सकता है, और इसे पूरा कह सकता है। + +156 +00:09:39,980 --> 00:09:43,372 +लेकिन सम्स मॉड 3 या उस जैसी किसी चीज़ के बारे में सोचे बिना भी, + +157 +00:09:43,372 --> 00:09:46,870 +कार्यान्वयन विवरण जो भी हो, आप इसे हमारी तस्वीर में देख सकते हैं, + +158 +00:09:46,870 --> 00:09:50,580 +जो एक कोने के रूप में प्रकट होता है जिसमें एक ही रंग के दो पड़ोसी हैं। + +159 +00:09:51,420 --> 00:09:54,451 +यदि आपके पास सभी संभावित रणनीतियों पर विहंगम दृष्टि नहीं है, + +160 +00:09:54,451 --> 00:09:57,433 +जब आप पाते हैं कि उनमें से कोई भी विशिष्ट काम नहीं करता है, + +161 +00:09:57,433 --> 00:10:01,756 +तो आप आश्चर्यचकित रह जाते हैं, ठीक है, हो सकता है कि मेरे पास कोई गुप्त चतुर रणनीति हो। + +162 +00:10:01,756 --> 00:10:02,900 +' अभी तक सोचा नहीं. + +163 +00:10:03,300 --> 00:10:05,433 +लेकिन जब हम घन पर रंगों के बारे में सोच रहे होते हैं, + +164 +00:10:05,433 --> 00:10:08,160 +तो स्वाभाविक रूप से आपके सामने एक दिलचस्प संयोजनात्मक प्रश्न उठता है। + +165 +00:10:08,760 --> 00:10:12,448 +क्या कोई ऐसा तरीका है जिससे आप इसे रंग सकते हैं ताकि किसी भी + +166 +00:10:12,448 --> 00:10:16,560 +शीर्ष के तीन पड़ोसी हमेशा लाल, हरे और नीले रंग का प्रतिनिधित्व करें? + +167 +00:10:19,240 --> 00:10:22,403 +हो सकता है कि शतरंज की बिसात और सिक्कों के साथ एक पहेली से लेकर एक घन + +168 +00:10:22,403 --> 00:10:25,973 +के कोनों को चित्रित करने के बारे में बात करना विचित्र, यहाँ तक कि जटिल भी लगे, + +169 +00:10:25,973 --> 00:10:28,820 +लेकिन वास्तव में यह आपकी अपेक्षा से कहीं अधिक स्वाभाविक कदम है। + +170 +00:10:29,280 --> 00:10:32,237 +मैंने इस पहेली के बारे में बहुत से लोगों से बात की है, + +171 +00:10:32,237 --> 00:10:36,592 +और मुझे जो पसंद है वह यह है कि कई अनुभवी समस्या समाधानकर्ता, बिना किसी संकेत के, + +172 +00:10:36,592 --> 00:10:39,871 +तुरंत एक घन के कोनों को रंगने के बारे में बात करने लगते हैं, + +173 +00:10:39,871 --> 00:10:42,560 +जैसे कि यह एक प्रकार की वास्तविक भाषा हो यह पहेली. + +174 +00:10:43,200 --> 00:10:44,040 +और यह वास्तव में है. + +175 +00:10:44,340 --> 00:10:47,714 +उच्च आयामी घन के शीर्षों के रूप में बाइनरी स्ट्रिंग्स के बारे में सोचना, + +176 +00:10:47,714 --> 00:10:51,181 +किनारों के अनुरूप बिट फ़्लिप के साथ, यह वास्तव में बहुत अधिक सामने आता है, + +177 +00:10:51,181 --> 00:10:54,694 +विशेष रूप से कोडिंग सिद्धांत में, त्रुटि सुधार सामग्री की तरह जो मैंने पहले + +178 +00:10:54,694 --> 00:10:55,480 +संदर्भित किया था। + +179 +00:10:56,160 --> 00:10:59,672 +इसके अलावा, आपने अक्सर गणितज्ञों को चीजों को अलग-अलग सेटों में विभाजित करने + +180 +00:10:59,672 --> 00:11:03,000 +का वर्णन करने के तरीके के रूप में रंग भरने के बारे में बात करते सुना है। + +181 +00:11:03,920 --> 00:11:07,499 +उदाहरण के लिए, यदि आपने कभी उस प्रफुल्लित करने वाली विशाल संख्या वाले + +182 +00:11:07,499 --> 00:11:11,078 +ग्राम स्थिरांक के बारे में सुना है, तो जो समस्या सामने आई थी उसे उच्च + +183 +00:11:11,078 --> 00:11:14,607 +आयामी घन में रंग निर्दिष्ट करने के संदर्भ में भी व्यक्त किया गया था, + +184 +00:11:14,607 --> 00:11:18,800 +हालांकि उस मामले में रंगों को इसके बजाय शीर्षों के जोड़े को दिया गया था व्यक्तिगत. + +185 +00:11:18,800 --> 00:11:21,678 +मुद्दा यह है कि उच्च आयामी घन को कैसे रंगा जाए इसका + +186 +00:11:21,678 --> 00:11:25,000 +विश्लेषण करना आपकी अपेक्षा से कहीं अधिक हस्तांतरणीय कौशल है। + +187 +00:11:26,040 --> 00:11:29,798 +तो हमारे प्रश्न पर, क्या आप ऐसा बना सकते हैं कि प्रत्येक शीर्ष पर एक लाल, + +188 +00:11:29,798 --> 00:11:31,220 +एक हरा और एक नीला पड़ोसी हो? + +189 +00:11:32,020 --> 00:11:36,533 +याद रखें, यह प्रमुख स्थानों के लिए एन्कोडिंग के समान ही है ताकि आप जिस + +190 +00:11:36,533 --> 00:11:40,920 +भी स्थान पर आप संचार करना चाहते हैं उससे हमेशा एक पल की दूरी पर रहें। + +191 +00:11:41,900 --> 00:11:44,980 +यह वास्तव में ज्ञानवर्धक होगा यदि आप वीडियो को रोक दें और अभी इसे आज़माएँ। + +192 +00:11:44,980 --> 00:11:47,960 +यह सुडोकू के एक अजीब त्रि-आयामी संस्करण की तरह है। + +193 +00:11:48,800 --> 00:11:51,888 +सुडोकू के समान ही, इस अर्थ में कि आप चाहते हैं कि + +194 +00:11:51,888 --> 00:11:55,100 +सभी तीन संभावित अवस्थाओं में कुछ उपसमुच्चय भरे जाएँ। + +195 +00:11:55,900 --> 00:11:58,987 +उदाहरण के लिए, आप किसी एक कोने को मनमाना रंग, मान लीजिए कि लाल रंग से रंगना + +196 +00:11:58,987 --> 00:12:01,627 +शुरू कर सकते हैं, ताकि आप जान सकें कि इसके तीन पड़ोसियों को लाल, + +197 +00:12:01,627 --> 00:12:05,040 +हरा और नीला होना चाहिए, वास्तव में इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप इसे कैसे करते हैं। + +198 +00:12:05,560 --> 00:12:08,651 +और फिर शायद हम लाल पड़ोसी के पास जाएं और कहें कि अन्य दो + +199 +00:12:08,651 --> 00:12:12,340 +आसन्नताओं को हरा और नीला होना चाहिए, शायद हम इसे इस तरह से करते हैं। + +200 +00:12:12,840 --> 00:12:15,834 +लेकिन कम से कम मैंने इसे यहां कैसे खींचा है, आप फंस गए हैं, + +201 +00:12:15,834 --> 00:12:18,180 +आप अगले दो के लिए सही रंग चुनने में असमर्थ हैं। + +202 +00:12:18,620 --> 00:12:19,280 +क्या आप देख सकते हैं क्यों? + +203 +00:12:20,220 --> 00:12:23,380 +मैं जो साझा करना चाहता हूं वह एक प्यारा सा तर्क है जो न केवल बताता है + +204 +00:12:23,380 --> 00:12:25,501 +कि यह तीन आयामों में कभी काम क्यों नहीं करेगा, + +205 +00:12:25,501 --> 00:12:28,661 +बल्कि यह भी बताता है कि यह किसी भी आयाम में काम क्यों नहीं कर सकता है + +206 +00:12:28,661 --> 00:12:29,700 +जो दो की शक्ति नहीं है। + +207 +00:12:30,500 --> 00:12:35,414 +विचार यह है कि जिस संपत्ति को हम देख रहे हैं उसमें समरूपता का अर्थ यह होगा कि लाल, + +208 +00:12:35,414 --> 00:12:38,197 +हरे और नीले शीर्षों की समान संख्या होनी चाहिए, + +209 +00:12:38,197 --> 00:12:42,520 +लेकिन इसका मतलब होगा कि प्रत्येक का 8 तिहाई हिस्सा होगा, जो संभव नहीं है। + +210 +00:12:43,440 --> 00:12:45,745 +और इससे पहले कि मैं आगे बढ़ूं, रुकें और देखें कि क्या + +211 +00:12:45,745 --> 00:12:48,180 +आप उस अंतर्ज्ञान को मजबूत करने का कोई तरीका सोच सकते हैं। + +212 +00:12:48,800 --> 00:12:52,400 +यह एक अस्पष्ट वृत्ति को ठोस प्रमाण में बदलने का एक मज़ेदार अभ्यास है। + +213 +00:12:56,080 --> 00:12:56,620 +ठीक है, आप तैयार हैं? + +214 +00:12:57,440 --> 00:13:01,414 +ऐसा करने का एक तरीका एक ऐसी प्रक्रिया की कल्पना करना है जहां आप प्रत्येक कोने + +215 +00:13:01,414 --> 00:13:05,440 +से गुजरते हैं और गिनते हैं कि उसके कितने पड़ोसी एक विशेष रंग, जैसे लाल, के हैं। + +216 +00:13:06,620 --> 00:13:10,787 +तो, यहां प्रत्येक चरण में, हम किसी दिए गए शीर्ष के तीन पड़ोसियों को देख रहे हैं, + +217 +00:13:10,787 --> 00:13:14,080 +लाल वाले की गिनती कर रहे हैं, और उसे कुल मिलान में जोड़ रहे हैं। + +218 +00:13:17,160 --> 00:13:21,912 +इस विशिष्ट रंग के लिए, वह गिनती 12 निकली, लेकिन अगर हमारे पास वह संपत्ति होती जो + +219 +00:13:21,912 --> 00:13:26,840 +हम चाहते थे, तो हर कोने में बिल्कुल एक लाल पड़ोसी होता, इसलिए वह गिनती 8 होनी चाहिए। + +220 +00:13:27,580 --> 00:13:31,337 +दूसरी ओर, प्रत्येक लाल कोने को ठीक तीन बार गिना जाता है, + +221 +00:13:31,337 --> 00:13:35,095 +प्रत्येक उदाहरण के लिए एक बार जहां वह किसी का पड़ोसी है, + +222 +00:13:35,095 --> 00:13:39,380 +इसलिए अंतिम मिलान लाल कोनों की कुल संख्या का तीन गुना होना चाहिए। + +223 +00:13:40,420 --> 00:13:43,780 +तो यह आसान है, एक ऐसा रंग ढूंढें जिसके 8 तिहाई कोने लाल हों। + +224 +00:13:44,940 --> 00:13:45,540 +क्या यह अच्छा नहीं है? + +225 +00:13:46,000 --> 00:13:48,679 +यह गिनना कि किसी कोने में कितनी बार कोई लाल पड़ोसी है, + +226 +00:13:48,679 --> 00:13:51,894 +यह गिनने के समान है कि किसी लाल कोने में कितनी बार कोई पड़ोसी है, + +227 +00:13:51,894 --> 00:13:54,720 +और यह हमारे लिए विरोधाभास उत्पन्न करने के लिए पर्याप्त है। + +228 +00:13:56,260 --> 00:14:00,220 +यह भी अच्छा है कि यह तर्क तुरंत उच्च आयामों के लिए सामान्यीकृत हो जाता है। + +229 +00:14:00,800 --> 00:14:04,040 +एन वर्गों के साथ शतरंज की बिसात पहेली को हल करने के बारे में सोचें। + +230 +00:14:04,880 --> 00:14:08,520 +फिर, पहेली सिक्कों की प्रत्येक व्यवस्था को किसी स्थिति, + +231 +00:14:08,520 --> 00:14:11,900 +कुंजी के लिए किसी संभावित स्थान के साथ जोड़ने की है। + +232 +00:14:12,600 --> 00:14:16,486 +और लक्ष्य इसे बनाना है ताकि सिक्के के एक उछाल के साथ आप जिन व्यवस्थाओं तक पहुंच सकें, + +233 +00:14:16,486 --> 00:14:19,694 +वे सभी संभावित राज्यों का प्रतिनिधित्व करें, उन सभी संभावित स्थानों का + +234 +00:14:19,694 --> 00:14:22,180 +प्रतिनिधित्व करें जहां वार्डन ने उस कुंजी को छिपाया हो। + +235 +00:14:23,300 --> 00:14:26,390 +भले ही आप अधिकांश उच्च आयामी क्यूब्स की कल्पना नहीं कर सकते हैं, + +236 +00:14:26,390 --> 00:14:30,622 +फिर भी हम ऐसे क्यूब के शीर्षों और उनके पड़ोसियों जैसी चीजों के बारे में बात कर सकते हैं, + +237 +00:14:30,622 --> 00:14:34,760 +मूल रूप से बिटस्ट्रिंग्स और जो एक बिटफ्लिप दूर हैं उनका वर्णन करने के तरीके के रूप में। + +238 +00:14:35,720 --> 00:14:38,180 +वास्तव में, केवल दो प्रासंगिक तथ्य हैं जिन्हें आपको जानना आवश्यक है। + +239 +00:14:38,380 --> 00:14:43,755 +यदि आप इनमें से किसी एक शीर्ष पर खड़े हैं, तो आपके पास n अलग-अलग पड़ोसी हैं, + +240 +00:14:43,755 --> 00:14:49,200 +और शीर्षों की कुल संख्या n से 2 है, लंबाई n के प्रत्येक बिटस्ट्रिंग के लिए एक। + +241 +00:14:50,340 --> 00:14:53,420 +यहां से, आप वही गेम खेल सकते हैं जो हमने तीन आयामों में खेला था। + +242 +00:14:53,420 --> 00:14:57,180 +आप प्रत्येक कोने में जा सकते हैं और गिन सकते हैं कि उसके पास कितने लाल पड़ोसी हैं। + +243 +00:14:57,840 --> 00:15:01,922 +यदि हम जो रंग चाहते हैं वह करना संभव है, तो यह योग 2 से n होना चाहिए, + +244 +00:15:01,922 --> 00:15:03,380 +प्रत्येक शीर्ष के लिए एक। + +245 +00:15:04,220 --> 00:15:09,062 +दूसरी ओर, प्रत्येक लाल कोने को उसके प्रत्येक पड़ोसी के लिए एक बार गिना जाता है, + +246 +00:15:09,062 --> 00:15:13,240 +तो इसका मतलब है कि हमें लाल कोनों की कुल संख्या का n गुना होना चाहिए। + +247 +00:15:14,220 --> 00:15:19,403 +चूँकि बायीं ओर की शक्ति 2 है, दाहिनी ओर की शक्ति भी 2 होनी चाहिए, + +248 +00:15:19,403 --> 00:15:23,880 +जो केवल तभी हो सकता है जब n स्वयं 2 की कोई छोटी शक्ति हो। + +249 +00:15:24,900 --> 00:15:30,600 +उदाहरण के लिए, यदि हम 4 आयामों, या 64 आयामों में होते, तो कोई विरोधाभास नहीं होता। + +250 +00:15:31,060 --> 00:15:35,280 +विभिन्न रंगों के बीच शीर्षों को समान रूप से विभाजित करना कम से कम संभव है। + +251 +00:15:36,000 --> 00:15:39,895 +स्पष्ट होने के लिए, यह कहने जैसी बात नहीं है कि 2 केस की शक्ति के लिए आवश्यक + +252 +00:15:39,895 --> 00:15:43,640 +रूप से एक समाधान है, बात बस इतनी है कि इसे अभी खारिज नहीं किया जा सकता है। + +253 +00:15:45,580 --> 00:15:47,880 +मेरे लिए, यह पूरी तरह आनंददायक है। + +254 +00:15:48,160 --> 00:15:51,915 +बस एक घन के कोनों को रंगने की कल्पना करके, और फिर यह गिनकर कि कितने हैं, + +255 +00:15:51,915 --> 00:15:54,795 +आप यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि कोई भी संभावित रणनीति, + +256 +00:15:54,795 --> 00:15:59,373 +चाहे आप कितने भी चतुर क्यों न हों, इस शतरंज की बिसात पहेली के सभी मामलों में काम नहीं कर + +257 +00:15:59,373 --> 00:16:01,740 +सकती, यदि वर्गों की संख्या 2 की शक्ति नहीं है. + +258 +00:16:02,640 --> 00:16:06,068 +इसलिए भले ही ऐसा लगता है कि यदि आप कुछ वर्गों को तोड़ देते हैं या बोर्ड का आकार कम + +259 +00:16:06,068 --> 00:16:09,620 +कर देते हैं तो यह आसान हो जाता है, लेकिन यह वास्तव में कार्य को निराशाजनक बना देता है। + +260 +00:16:10,120 --> 00:16:15,061 +इसका मतलब यह भी है कि इस पहेली का समाधान, जिसके बारे में मैं आपको थोड़ी देर में बताऊंगा, + +261 +00:16:15,061 --> 00:16:19,115 +को उच्च आयामी घन के कोनों को रंगने के एक विशेष रूप से सममित तरीके के रूप + +262 +00:16:19,115 --> 00:16:22,280 +में देखा जा सकता है जो कि अधिकांश आयामों में अस्वीकृत है। + +263 +00:16:23,180 --> 00:16:25,287 +और यदि आप उत्सुक हैं, तो मैं 4-आयामी घन के लिए + +264 +00:16:25,287 --> 00:16:27,440 +इसे स्पष्ट रूप से दिखाने से खुद को रोक नहीं सका। + +265 +00:16:28,200 --> 00:16:32,528 +तो उसी तरह से जैसे आप एक 3डी क्यूब ले सकते हैं और उसे 2 आयामों में तोड़ सकते हैं, + +266 +00:16:32,528 --> 00:16:36,435 +शायद थोड़े परिप्रेक्ष्य के साथ, और सभी कोने और किनारे कैसे जुड़े हुए हैं, + +267 +00:16:36,435 --> 00:16:40,236 +इसके लिए एक ही ग्राफ़ संरचना प्राप्त करें, हम भी वही काम कर सकते हैं एक + +268 +00:16:40,236 --> 00:16:42,981 +4-आयामी घन को 3-आयामी अंतरिक्ष में प्रक्षेपित करना, + +269 +00:16:42,981 --> 00:16:47,680 +और फिर भी एक संपूर्ण दृश्य प्राप्त करना कि कैसे सभी शीर्ष और किनारे एक साथ जुड़े हुए हैं। + +270 +00:16:48,560 --> 00:16:53,146 +यदि आप सुडोकू के एक अजीब प्रकार के 4-आयामी चचेरे भाई पर अपना हाथ आज़माना चाहते हैं, + +271 +00:16:53,146 --> 00:16:57,952 +तो आप अभी रुक सकते हैं और यह पता लगाने का प्रयास कर सकते हैं कि इन शीर्षों को इस तरह से + +272 +00:16:57,952 --> 00:17:02,320 +कैसे रंगा जाए कि किसी एक के 4 पड़ोसियों में से प्रत्येक सभी का प्रतिनिधित्व करे। + +273 +00:17:02,320 --> 00:17:03,140 + 4 अलग-अलग रंग. + +274 +00:17:05,880 --> 00:17:10,083 +अनिवार्य रूप से उसी गणना का उपयोग करके जो 4-स्क्वायर मामले के लिए शतरंज की बिसात की पहेली + +275 +00:17:10,083 --> 00:17:14,099 +को हल करती है, मैं कंप्यूटर से इसे हमारे लिए स्पष्ट रूप से निकालने के लिए कह सकता हूँ। + +276 +00:17:21,280 --> 00:17:24,569 +और इस बिंदु पर, जब आप यह जानने के लिए उत्सुक हैं कि वास्तविक समाधान क्या है, + +277 +00:17:24,569 --> 00:17:28,287 +तो मैं चाहूंगा कि आप स्टैंड अप मैथ्स पर जाएं, जहां मैट और मैं आपको दिखाएंगे कि यह कैसे + +278 +00:17:28,287 --> 00:17:28,800 +काम करता है। + +279 +00:17:28,800 --> 00:17:31,787 +यदि आप में से कोई भी अभी तक स्टैंड अप मैथ्स से परिचित नहीं है, + +280 +00:17:31,787 --> 00:17:35,012 +तो यह मेरे पसंदीदा चैनलों में से एक है जो मेरे पसंदीदा लोगों में से + +281 +00:17:35,012 --> 00:17:38,380 +एक द्वारा चलाया जाता है, इसलिए कृपया वहां पहुंचने पर तुरंत सदस्यता लें। + +282 +00:17:38,860 --> 00:17:42,000 +मैं वादा करता हूं, आप उसके द्वारा दी जाने वाली हर चीज से काफी खुश होंगे। + +283 +00:17:43,000 --> 00:17:46,744 +इसे समझाने से पहले, वह और मैं बस यह देखते हैं कि वास्तव में समाधान निष्पादित करने के लिए + +284 +00:17:46,744 --> 00:17:50,489 +यह कैसा दिखता है, और जैसा कि हम करते हैं, मैं वास्तव में चाहता हूं कि आप स्वयं समाधान के + +285 +00:17:50,489 --> 00:17:54,191 +बारे में सोचने का प्रयास करें, और पहले अनुमान लगाएं कि हम क्या कर रहे हैं हम आपको बताते + +286 +00:17:54,191 --> 00:17:54,360 +हैं. + +287 +00:17:55,100 --> 00:17:57,912 +और यदि आप हैमिंग कोड और त्रुटि सुधार के संबंध में उत्सुक हैं, + +288 +00:17:57,912 --> 00:18:00,724 +तो मैं निश्चित रूप से उस पर एक वीडियो बनाने के लिए तैयार हूं, + +289 +00:18:00,724 --> 00:18:02,040 +बस मुझे टिप्पणियों में बताएं। + +290 +00:18:02,440 --> 00:18:05,418 +मुझे बताया गया है कि जहां तक प्रेरक पहेलियों की बात है, + +291 +00:18:05,418 --> 00:18:09,780 +हर कोई 64-आयामी घन को चित्रित करने के सममित तरीकों में मेरी तरह रुचि नहीं रखता है। + +292 +00:18:09,980 --> 00:18:11,320 +लेकिन विश्वसनीय डेटा ट्रांसमिशन? + +293 +00:18:11,760 --> 00:18:13,900 +चलिए, मुझे लगता है कि हम सभी सहमत हो सकते हैं कि यह सार्वभौमिक रूप से सेक्सी है। + diff --git a/2020/chessboard-puzzle/indonesian/auto_generated.srt b/2020/chessboard-puzzle/indonesian/auto_generated.srt index 1b31cd6bf..f22ef14ba 100644 --- a/2020/chessboard-puzzle/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2020/chessboard-puzzle/indonesian/auto_generated.srt @@ -183,7 +183,7 @@ informasi ke dalam pesan yang memungkinkan penerima mengidentifikasi ketika ada kesalahan, dan yang lebih mengesankan, bagaimana cara memperbaikinya. 47 -00:02:39,079 --> 00:02:42,745 +00:02:39,080 --> 00:02:42,745 Ternyata intuisi untuk memecahkan teka-teki ini pada dasarnya sama dengan 48 @@ -287,15 +287,15 @@ Dan untuk membahas kasus umum, mari kita selesaikan kasus ini menjadi kasus paling sederhana yang masih mempunyai arti apa pun. 73 -00:04:11,260 --> 00:04:17,260 +00:04:11,260 --> 00:04:15,100 Dua kotak, dua koin, dan dua kemungkinan di mana kuncinya berada. 74 -00:04:17,260 --> 00:04:19,226 +00:04:16,920 --> 00:04:19,053 Salah satu cara untuk mengatasi masalah ini adalah dengan 75 -00:04:19,226 --> 00:04:21,260 +00:04:19,053 --> 00:04:21,260 membiarkan koin kedua berkomunikasi di mana kuncinya berada. 76 @@ -399,27 +399,27 @@ Anda akan berakhir di wilayah mana pun yang Anda inginkan. Sekarang pertanyaannya adalah, seperti apa papan catur yang lebih besar? 101 -00:05:50,080 --> 00:05:52,482 +00:05:50,080 --> 00:05:52,764 Kasus paling sederhana berikutnya adalah tiga kotak, 102 -00:05:52,482 --> 00:05:55,020 +00:05:52,764 --> 00:05:55,600 tiga koin, dan tiga kemungkinan di mana kuncinya berada. 103 -00:05:55,020 --> 00:05:58,547 +00:05:56,800 --> 00:05:59,889 Ini memberi kita delapan kemungkinan keadaan di mana koin itu berada, 104 -00:05:58,547 --> 00:06:02,174 +00:05:59,889 --> 00:06:03,067 dan memainkan permainan yang sama seperti yang kita lakukan sebelumnya, 105 -00:06:02,174 --> 00:06:06,457 +00:06:03,067 --> 00:06:06,819 menafsirkan keadaan ini sebagai koordinat, membawa kita ke dalam ruang tiga dimensi, 106 -00:06:06,457 --> 00:06:09,380 +00:06:06,819 --> 00:06:09,380 dengan masing-masing keadaan berada di sudut kubus satuan. 107 @@ -767,27 +767,27 @@ sehingga Anda selalu mudah berkomunikasi di lokasi mana pun yang Anda inginkan. Akan sangat bermanfaat jika Anda menjeda video dan mencobanya sekarang. 193 -00:11:44,980 --> 00:11:47,540 +00:11:44,980 --> 00:11:47,960 Ini seperti varian sudoku tiga dimensi yang aneh. 194 -00:11:47,540 --> 00:11:50,939 +00:11:48,800 --> 00:11:51,833 Sangat mirip dengan sudoku, dalam artian Anda ingin 195 -00:11:50,939 --> 00:11:54,600 +00:11:51,833 --> 00:11:55,100 subset tertentu diisi dengan ketiga kemungkinan keadaan. 196 -00:11:54,600 --> 00:11:58,527 +00:11:55,900 --> 00:11:59,238 Misalnya, Anda bisa mulai dengan mengecat salah satu sudut dengan warna sembarang, 197 -00:11:58,527 --> 00:12:02,502 +00:11:59,238 --> 00:12:02,616 katakanlah merah, sehingga Anda tahu bahwa ketiga tetangganya harus berwarna merah, 198 -00:12:02,502 --> 00:12:03,260 +00:12:02,616 --> 00:12:03,260 hijau, dan biru. 199 @@ -807,7 +807,7 @@ bahwa dua lingkungan lainnya harus berwarna hijau dan biru. Mungkin kita melakukannya seperti ini. 203 -00:12:12,839 --> 00:12:15,400 +00:12:12,840 --> 00:12:15,400 Tapi setidaknya seperti yang saya gambarkan di sini, Anda terjebak. 204 @@ -819,31 +819,31 @@ Anda tidak dapat memilih warna yang benar untuk dua warna berikutnya. Dapatkah Anda mengetahui alasannya? 206 -00:12:20,220 --> 00:12:23,163 +00:12:20,220 --> 00:12:23,239 Apa yang ingin saya bagikan adalah argumen kecil yang menarik yang menjelaskan 207 -00:12:23,163 --> 00:12:25,957 +00:12:23,239 --> 00:12:26,106 tidak hanya mengapa hal ini tidak akan pernah berhasil dalam tiga dimensi, 208 -00:12:25,957 --> 00:12:29,012 +00:12:26,106 --> 00:12:29,241 tetapi juga mengapa hal ini tidak dapat berhasil dalam dimensi apa pun yang bukan 209 -00:12:29,012 --> 00:12:29,460 +00:12:29,241 --> 00:12:29,700 pangkat dua. 210 -00:12:29,460 --> 00:12:33,502 +00:12:30,500 --> 00:12:34,339 Idenya adalah bahwa simetri pada properti yang kita lihat pada akhirnya akan 211 -00:12:33,502 --> 00:12:37,440 +00:12:34,339 --> 00:12:38,080 menyiratkan bahwa harus ada jumlah simpul merah, hijau, dan biru yang sama. 212 -00:12:37,440 --> 00:12:42,520 +00:12:38,400 --> 00:12:42,520 Tapi itu berarti masing-masingnya ada delapan pertiganya, dan itu tidak mungkin. 213 @@ -875,27 +875,27 @@ proses di mana Anda menelusuri setiap sudut dan menghitung berapa banyak tetangganya yang memiliki warna tertentu, misalnya merah. 220 -00:13:06,620 --> 00:13:10,448 +00:13:06,620 --> 00:13:10,665 Jadi setiap langkah di sini, kita melihat tiga tetangga dari titik tertentu, 221 -00:13:10,448 --> 00:13:13,680 +00:13:10,665 --> 00:13:14,080 menghitung titik merah, dan menambahkannya ke penghitungan total. 222 -00:13:13,680 --> 00:13:17,035 +00:13:17,160 --> 00:13:19,628 Untuk pewarnaan khusus ini, hitungannya adalah 12, 223 -00:13:17,035 --> 00:13:20,720 +00:13:19,628 --> 00:13:22,338 tetapi jika kita mempunyai properti yang kita inginkan, 224 -00:13:20,720 --> 00:13:24,931 +00:13:22,338 --> 00:13:25,436 setiap sudut akan mempunyai tepat satu tetangga berwarna merah, 225 -00:13:24,931 --> 00:13:26,840 +00:13:25,436 --> 00:13:26,840 sehingga hitungannya harus 8. 226 @@ -907,11 +907,11 @@ Sebaliknya, setiap sudut merah dihitung tepat tiga kali, satu kali untuk setiap sudut yang merupakan tetangga seseorang. 228 -00:13:35,840 --> 00:13:38,820 +00:13:35,840 --> 00:13:39,380 Sehingga penghitungan akhir harus tiga kali lipat jumlah total tendangan sudut merah. 229 -00:13:38,820 --> 00:13:41,360 +00:13:40,420 --> 00:13:41,360 Jadi, tahukah Anda, itu sederhana. 230 @@ -919,19 +919,19 @@ Jadi, tahukah Anda, itu sederhana. Temukan pewarnaan yang delapan pertiga sudutnya berwarna merah. 231 -00:13:44,940 --> 00:13:45,280 +00:13:44,940 --> 00:13:45,540 Bukankah itu bagus? 232 -00:13:45,280 --> 00:13:48,298 +00:13:46,000 --> 00:13:48,788 Menghitung berapa kali suatu sudut mempunyai tetangga berwarna 233 -00:13:48,298 --> 00:13:52,084 +00:13:48,788 --> 00:13:52,285 merah sama dengan menghitung berapa kali suatu sudut merah mempunyai tetangga, 234 -00:13:52,084 --> 00:13:54,720 +00:13:52,285 --> 00:13:54,720 dan itu sebenarnya cukup untuk menimbulkan kontradiksi. 235 @@ -943,23 +943,23 @@ Yang juga bagus adalah argumen ini segera digeneralisasikan ke dimensi yang lebi Pikirkan tentang memecahkan teka-teki papan catur dengan n kotak. 237 -00:14:04,880 --> 00:14:08,415 +00:14:04,880 --> 00:14:08,562 Sekali lagi, teka-tekinya adalah mengasosiasikan setiap susunan 238 -00:14:08,415 --> 00:14:11,620 +00:14:08,562 --> 00:14:11,900 koin dengan keadaan tertentu, kemungkinan lokasi kuncinya. 239 -00:14:11,620 --> 00:14:15,140 +00:14:12,600 --> 00:14:15,793 Dan tujuannya adalah untuk membuat pengaturan yang dapat Anda 240 -00:14:15,140 --> 00:14:19,000 +00:14:15,793 --> 00:14:19,295 capai dengan satu lemparan koin mewakili semua kemungkinan keadaan, 241 -00:14:19,000 --> 00:14:22,180 +00:14:19,295 --> 00:14:22,180 semua kemungkinan tempat sipir menyembunyikan kunci itu. 242 @@ -983,23 +983,23 @@ jaraknya satu bit. Sebenarnya, hanya ada dua fakta relevan yang perlu Anda ketahui. 247 -00:14:38,380 --> 00:14:43,201 +00:14:38,380 --> 00:14:43,514 Jika Anda berdiri di salah satu simpul ini, Anda mempunyai n tetangga yang berbeda, 248 -00:14:43,201 --> 00:14:45,899 +00:14:43,514 --> 00:14:46,388 dan jumlah total simpul adalah 2 berbanding n, 249 -00:14:45,899 --> 00:14:48,540 +00:14:46,388 --> 00:14:49,200 satu untuk setiap string bit dengan panjang n. 250 -00:14:48,540 --> 00:14:50,878 +00:14:50,340 --> 00:14:51,815 Dan dari sini, Anda dapat memainkan game yang 251 -00:14:50,878 --> 00:14:53,420 +00:14:51,815 --> 00:14:53,420 sama seperti yang kami lakukan dalam tiga dimensi. 252 @@ -1051,7 +1051,7 @@ Jelasnya, hal tersebut tidak sama dengan mengatakan bahwa kekuatan 2 kasus pasti ada solusinya, hanya saja belum bisa dikesampingkan. 264 -00:15:45,579 --> 00:15:47,880 +00:15:45,580 --> 00:15:47,880 Bagi saya, ini sungguh menyenangkan. 265 @@ -1079,7 +1079,7 @@ Jadi meskipun kelihatannya akan lebih mudah jika Anda merobohkan beberapa kotak atau memperkecil ukuran papan, hal ini sebenarnya membuat tugas tersebut sia-sia. 271 -00:16:10,119 --> 00:16:14,271 +00:16:10,120 --> 00:16:14,271 Ini juga berarti bahwa solusi teka-teki ini, yang akan saya tunjukkan sebentar lagi, 272 @@ -1099,47 +1099,47 @@ Dan jika Anda penasaran, saya tidak dapat menahan diri untuk tidak menunjukkannya secara eksplisit untuk kubus 4 dimensi. 276 -00:16:28,200 --> 00:16:31,802 +00:16:28,200 --> 00:16:31,896 Jadi dengan cara yang sama seperti Anda mengambil kubus 3D dan memampatkannya 277 -00:16:31,802 --> 00:16:34,388 +00:16:31,896 --> 00:16:34,551 menjadi dua dimensi, mungkin dengan sedikit perspektif, 278 -00:16:34,388 --> 00:16:38,405 +00:16:34,551 --> 00:16:38,674 dan mendapatkan struktur grafik yang sama tentang bagaimana simpul dan sisi terhubung, 279 -00:16:38,405 --> 00:16:42,146 +00:16:38,674 --> 00:16:42,513 kita dapat melakukan hal yang sama memproyeksikan kubus 4 dimensi ke dalam ruang 280 -00:16:42,146 --> 00:16:45,840 +00:16:42,513 --> 00:16:46,305 3 dimensi dan tetap mendapatkan gambaran lengkap tentang bagaimana semua simpul 281 -00:16:45,840 --> 00:16:47,180 +00:16:46,305 --> 00:16:47,680 dan tepinya saling terhubung. 282 -00:16:47,180 --> 00:16:51,292 +00:16:48,560 --> 00:16:52,317 Jika Anda ingin mencoba membuat sepupu Sudoku 4 dimensi yang aneh, 283 -00:16:51,292 --> 00:16:56,019 +00:16:52,317 --> 00:16:56,635 Anda dapat berhenti sejenak sekarang dan mencoba mencari cara untuk mewarnai 284 -00:16:56,019 --> 00:17:01,298 +00:16:56,635 --> 00:17:01,457 simpul-simpul ini sedemikian rupa sehingga masing-masing dari empat tetangga mewakili 285 -00:17:01,298 --> 00:17:03,140 +00:17:01,457 --> 00:17:03,140 semuanya. empat warna berbeda. 286 -00:17:05,879 --> 00:17:08,675 +00:17:05,880 --> 00:17:08,675 Dengan menggunakan perhitungan yang pada dasarnya sama dengan yang 287 @@ -1219,10 +1219,10 @@ tidak semua orang tertarik pada cara simetris untuk melukis kubus 64 dimensi sep Tapi transmisi data yang andal? 306 -00:18:11,760 --> 00:18:13,380 +00:18:11,760 --> 00:18:11,320 Ayolah, menurutku kita semua sepakat bahwa itu seksi secara universal. 307 -00:18:13,380 --> 00:18:13,900 +00:18:11,760 --> 00:18:13,900 Ayolah, menurutku kita semua sepakat bahwa itu seksi secara universal. diff --git a/2020/chessboard-puzzle/italian/auto_generated.srt b/2020/chessboard-puzzle/italian/auto_generated.srt index 3abffbaa3..7da4f4c49 100644 --- a/2020/chessboard-puzzle/italian/auto_generated.srt +++ b/2020/chessboard-puzzle/italian/auto_generated.srt @@ -4,1225 +4,1149 @@ Entri da solo in una stanza e trovi una scacchiera. 2 00:00:07,140 --> 00:00:10,280 -Ciascuno dei 64 quadrati ha una moneta sopra. +Ciascuna delle 64 caselle ha una moneta sopra. 3 -00:00:10,940 --> 00:00:14,018 -Facendo un passo indietro, questo è uno di quei classici enigmi sui +00:00:10,940 --> 00:00:14,973 +Facendo un passo indietro, questo è uno dei classici dilemmi del prigionierio 4 -00:00:14,018 --> 00:00:16,870 -prigionieri in cui un guardiano stranamente ossessionato dalla +00:00:14,973 --> 00:00:19,162 +in cui un custode ossessionato dalla matematica offre a te e a un altro detenuto 5 -00:00:16,870 --> 00:00:20,130 -matematica offre a te e a un altro detenuto una possibilità di libertà, +00:00:19,162 --> 00:00:23,300 +una possibilità di libertà, ma solo se risolvete uno rompicapo che hanno creato. 6 -00:00:20,130 --> 00:00:23,300 -ma solo se voi due risolvete uno schema elaborato che hanno elaborato. +00:00:23,900 --> 00:00:28,174 +In questo caso, quello che hanno fatto è stato girare le monete in modo che siano 7 -00:00:23,900 --> 00:00:26,374 -In questo caso, quello che hanno fatto è stato girare +00:00:28,174 --> 00:00:32,240 +testa o croce seguendo uno schema a loro scelta, e poi vi mostrano una chiave. 8 -00:00:26,374 --> 00:00:29,078 -attentamente ciascuna moneta in modo che sia testa o croce +00:00:32,940 --> 00:00:35,863 +Mettono la chiave dento una delle caselle della scacchiera, 9 -00:00:29,078 --> 00:00:32,240 -secondo lo schema che vogliono che sia, e poi ti mostrano una chiave. +00:00:35,863 --> 00:00:40,200 +ogni casella è uno scomparto segreto o qualcosa del genere, così che sai dov'è la chiave. 10 -00:00:32,940 --> 00:00:35,736 -Mettono la chiave in una delle caselle della scacchiera, +00:00:40,840 --> 00:00:44,930 +L'obiettivo è far sì che l'altro prigioniero capisca dov'è la chiave, 11 -00:00:35,736 --> 00:00:38,679 -ogni casella è uno scomparto segreto o qualcosa del genere, +00:00:44,930 --> 00:00:48,553 +ma l'unica cosa che il guardiano ti permette di fare prima di 12 -00:00:38,679 --> 00:00:40,200 -quindi sai dov'è la chiave. +00:00:48,553 --> 00:00:52,060 +lasciare la stanza è girare una e una sola di queste monete. 13 -00:00:40,840 --> 00:00:45,422 -L'obiettivo è far sì che il prigioniero numero 2 sappia anche dov'è la chiave, +00:00:53,600 --> 00:00:57,071 +A quel punto esci, il tuo compagno di prigionia entra e, 14 -00:00:45,422 --> 00:00:49,373 -ma l'unica cosa che il guardiano ti permette di fare prima di lasciare +00:00:57,071 --> 00:01:02,125 +senza alcuna informazione oltre all'insieme di teste e croci che stanno guardando, 15 -00:00:49,373 --> 00:00:52,060 -la stanza è girare una e una sola di queste monete. +00:01:02,125 --> 00:01:06,449 +e che hai appena modificato, dovrebbe dedurre dove si trova la chiave, 16 -00:00:53,600 --> 00:00:56,793 -A quel punto, esci, il tuo compagno di prigionia entra e, +00:01:06,449 --> 00:01:08,520 +ottenendo la libertà per entrambi. 17 -00:00:56,793 --> 00:01:01,527 -senza alcuna informazione oltre all'insieme di teste e code che stanno guardando, +00:01:09,320 --> 00:01:13,327 +Come è tipico di questi enigmi, potete elaborare una strategia in anticipo, 18 -00:01:01,527 --> 00:01:05,436 -che hai appena modificato, dovrebbero dedurre dove si trova la chiave. +00:01:13,327 --> 00:01:16,280 +ma senza sapere quale sarà la disposizione delle monete. 19 -00:01:05,436 --> 00:01:08,520 -libertà nascosta e potenzialmente vincente per entrambi. +00:01:16,740 --> 00:01:20,538 +Inoltre, il guardiano può ascoltare la tua strategia e fare del suo 20 -00:01:09,320 --> 00:01:12,738 -Come è tipico di questi enigmi, voi due potete elaborare una strategia in anticipo +00:01:20,538 --> 00:01:24,560 +meglio per contrastarla con la disposizione delle monete e della chiave. 21 -00:01:12,738 --> 00:01:16,280 -se lo desiderate, ma non saprete quale sia la disposizione specifica di testa e croce. +00:01:25,920 --> 00:01:30,681 +Ho sentito parlare per la prima volta di questo enigma durante la cena di un matrimonio, 22 -00:01:16,740 --> 00:01:20,674 -Inoltre, il guardiano può ascoltare la tua strategia e fare del suo meglio per +00:01:30,681 --> 00:01:32,180 +e mi ha completamente preso. 23 -00:01:20,674 --> 00:01:24,560 -contrastarla con una disposizione contraddittoria delle monete e della chiave. +00:01:32,540 --> 00:01:35,213 +Ricordo che il viaggio verso casa durò circa 3 ore, 24 -00:01:25,920 --> 00:01:28,988 -Quindi, ho sentito parlare per la prima volta di questo enigma durante una +00:01:35,213 --> 00:01:39,171 +e la mia mente era incollata all'argomento della disposizione delle monete e 25 -00:01:28,988 --> 00:01:32,180 -conversazione a cena durante un matrimonio, e mi ha completamente risucchiato. +00:01:39,171 --> 00:01:40,560 +della codifica dello stato. 26 -00:01:32,540 --> 00:01:35,139 -Ricordo che il viaggio verso casa durò forse 3 ore e penso +00:01:41,000 --> 00:01:42,960 +Ma il puzzle ti rimase impresso anche dopo. 27 -00:01:35,139 --> 00:01:37,871 -che la mia mente fosse incollata all'argomento del lancio +00:01:43,320 --> 00:01:46,720 +Dopo averlo risolto, sono caduto in due rabbithole molto interessanti. 28 -00:01:37,871 --> 00:01:40,560 -delle monete e della codifica dello stato per tutto il tempo. +00:01:47,400 --> 00:01:51,625 +Il primo era dimostrare che la sfida è impossibile se si varia leggermente la 29 -00:01:41,000 --> 00:01:42,960 -Ma il puzzle ti rimane impresso anche dopo. +00:01:51,625 --> 00:01:56,500 +configurazione, magari trasformandola in una scacchiera 6x6 o rimuovendo uno dei quadrati. 30 -00:01:43,320 --> 00:01:45,002 -Dopo averlo risolto, sono caduto in queste due +00:01:57,220 --> 00:01:59,848 +E per darti un'idea di dove porta quel rabbithole, 31 -00:01:45,002 --> 00:01:46,720 -tane di coniglio sorprendentemente interessanti. +00:01:59,848 --> 00:02:03,714 +questo video terminerà con un modo soddisfacente di colorare gli angoli di 32 -00:01:47,400 --> 00:01:51,625 -Il primo era dimostrare che la sfida è impossibile se si varia leggermente la +00:02:03,714 --> 00:02:04,900 +un cubo a 4 dimensioni. 33 -00:01:51,625 --> 00:01:56,500 -configurazione, magari trasformandola in una scacchiera 6x6 o rimuovendo uno dei quadrati. +00:02:05,740 --> 00:02:09,023 +L'altro rabbithole era capire quanto fosse possibile collegare la 34 -00:01:57,220 --> 00:01:59,965 -E per darti un'idea di dove porta quella tana del coniglio, +00:02:09,023 --> 00:02:11,959 +soluzione di questo enigma con la correzione degli errori, 35 -00:01:59,965 --> 00:02:03,741 -questo video terminerà con un modo particolarmente piacevole di dipingere gli angoli di +00:02:11,959 --> 00:02:15,940 +un argomento molto importante nell'informatica e nella teoria dell'informazione. 36 -00:02:03,741 --> 00:02:04,900 -un cubo quadridimensionale. +00:02:16,520 --> 00:02:19,389 +L'idea è che quando i computer inviano e archiviano dati, 37 -00:02:05,740 --> 00:02:09,289 -L'altra tana del coniglio era capire quanto strettamente fosse possibile collegare +00:02:19,389 --> 00:02:22,555 +la confusione del mondo reale scambia un bit di tanto in tanto, 38 -00:02:09,289 --> 00:02:11,819 -la soluzione di questo enigma con la correzione degli errori, +00:02:22,555 --> 00:02:25,820 +e ciò può cambiare totalmente il modo in cui i dati vengono letti. 39 -00:02:11,819 --> 00:02:15,042 -che è un argomento estremamente importante nell'informatica e nella teoria +00:02:26,580 --> 00:02:30,617 +Quindi i codici di correzione degli errori sono un modo per aggiungere una 40 -00:02:15,042 --> 00:02:15,940 -dell'informazione. +00:02:30,617 --> 00:02:34,871 +quantità piccola di informazioni a un messaggio per consentire al destinatario 41 -00:02:16,520 --> 00:02:19,278 -L'idea è che quando i computer inviano e archiviano dati, +00:02:34,871 --> 00:02:38,640 +di identificare sia quando si verifica un errore, sia come risolverlo. 42 -00:02:19,278 --> 00:02:22,749 -la confusione del mondo reale inevitabilmente si capovolge di tanto in tanto, +00:02:39,080 --> 00:02:42,528 +L'intuizione per risolvere questo enigma è essenzialmente la stessa 43 -00:02:22,749 --> 00:02:25,820 -e ciò può cambiare completamente il modo in cui i dati vengono letti. +00:02:42,528 --> 00:02:45,724 +dell'intuizione dietro queste cose chiamate codici di Hamming, 44 -00:02:26,580 --> 00:02:29,584 -Quindi i codici di correzione degli errori sono un modo per aggiungere +00:02:45,724 --> 00:02:49,680 +che sono uno dei primi esempi di correzione degli errori altamente efficiente. 45 -00:02:29,584 --> 00:02:32,546 -una quantità sorprendentemente piccola di informazioni a un messaggio +00:02:50,480 --> 00:02:52,833 +Quindi il tempo trascorso a rimuginare su questo 46 -00:02:32,546 --> 00:02:35,889 -che consente al destinatario di identificare sia quando si verifica un errore, +00:02:52,833 --> 00:02:55,380 +problema non è così inutile come si potrebbe pensare. 47 -00:02:35,889 --> 00:02:38,640 -sia, cosa ancora più impressionante, esattamente come risolverlo. +00:02:55,960 --> 00:02:58,520 +Ora tu ed io non esamineremo la soluzione qui. 48 -00:02:39,079 --> 00:02:42,567 -Si scopre che l'intuizione per risolvere questo enigma è essenzialmente +00:02:58,920 --> 00:03:02,234 +Ho girato un video su questo su stand-up maths con Matt Parker, 49 -00:02:42,567 --> 00:02:46,100 -la stessa dell'intuizione dietro queste cose chiamate codici di Hamming, +00:03:02,234 --> 00:03:06,119 +che molti di voi conosceranno per la sua combinazione di fama tra YouTube, 50 -00:02:46,100 --> 00:02:49,680 -che sono uno dei primi esempi di correzione degli errori altamente efficiente. +00:03:06,119 --> 00:03:07,000 +stand-up e libri. 51 -00:02:50,480 --> 00:02:53,061 -Inutile dire che il tempo trascorso a rimuginare su questo +00:03:07,600 --> 00:03:10,348 +Entrambi parliamo del nostro processo di pensiero per risolverlo, 52 -00:02:53,061 --> 00:02:55,380 -problema non è così inutile come si potrebbe pensare. +00:03:10,348 --> 00:03:12,680 +ed è divertente, perché ci sono diversi modi di vederlo. 53 -00:02:55,960 --> 00:02:58,520 -Ora tu ed io non esamineremo la soluzione qui. +00:03:13,340 --> 00:03:16,866 +Quello che voglio fare qui è avere una visione più globale di ogni 54 -00:02:58,920 --> 00:03:02,533 -Invece, ho girato un video sull'argomento sulla matematica in piedi con Matt Parker, +00:03:16,866 --> 00:03:20,393 +possibile strategia per questo puzzle, e portarti con me nel primo 55 -00:03:02,533 --> 00:03:05,294 -che sono sicuro molti di voi riconosceranno per la sua combinazione +00:03:20,393 --> 00:03:24,341 +rabbithole per dimostrare perché certe variazioni lasciano necessariamente 56 -00:03:05,294 --> 00:03:07,000 -tra YouTube e la fama di stand-up e libri. +00:03:24,341 --> 00:03:28,500 +spazio al custode per ostacolarti, a prescindere da quanto tu sia intelligente. 57 -00:03:07,600 --> 00:03:10,275 -Ognuno di noi parla del proprio processo di pensiero per risolverlo, +00:03:29,080 --> 00:03:32,803 +La dimostrazione è uno di quei momenti soddisfacenti in cui la soluzione 58 -00:03:10,275 --> 00:03:12,680 -ed è molto divertente, perché ci sono diversi modi di vederlo. +00:03:32,803 --> 00:03:36,425 +si rivela cambiando prospettiva, e l’intero contesto che porta ad essa 59 -00:03:13,340 --> 00:03:17,081 -Invece, quello che voglio fare con te qui è avere una visione più globale di +00:03:36,425 --> 00:03:39,893 +è un'occasione per esercitarsi a ragionare su oggetti di dimensione 60 -00:03:17,081 --> 00:03:20,920 -ogni possibile strategia per questo puzzle, e portarti con me nella prima tana +00:03:39,893 --> 00:03:43,260 +superiore come modo per trarre conclusioni su informazioni e dati. 61 -00:03:20,920 --> 00:03:24,661 -del coniglio per dimostrare perché certe variazioni lasciano necessariamente +00:03:44,160 --> 00:03:47,894 +Inoltre, ti aiuta ad apprezzare la soluzione del problema originale 62 -00:03:24,661 --> 00:03:28,500 -spazio al direttore per ostacolarti, no non importa quanto tu sia intelligente. +00:03:47,894 --> 00:03:51,520 +quando puoi vedere come sia, in un certo senso, quasi impossibile. 63 -00:03:29,080 --> 00:03:32,720 -La dimostrazione in sé è uno di quei momenti soddisfacenti in cui si cambia +00:03:58,320 --> 00:03:59,140 +Dove iniziare? 64 -00:03:32,720 --> 00:03:36,361 -prospettiva e si rivela la soluzione, e l’intero contesto che porta ad essa +00:03:59,580 --> 00:04:04,080 +Ciò che vogliamo è una visualizzazione di cosa significhi risolvere questo enigma. 65 -00:03:36,361 --> 00:03:39,954 -è una bella occasione per esercitarsi a ragionare su oggetti di dimensione +00:04:04,800 --> 00:04:07,723 +E per arrivare al caso generale, partiamo dal caso più 66 -00:03:39,954 --> 00:03:43,260 -superiore come un modo per trarre conclusioni su informazioni e dati. +00:04:07,723 --> 00:04:10,860 +semplice possibile che abbia ancora un qualche significato. 67 -00:03:44,160 --> 00:03:48,025 -Inoltre, ti aiuta di più ad apprezzare la soluzione del puzzle originale +00:04:11,260 --> 00:04:15,100 +Due quadrati, due monete e due possibilità su dove si trova la chiave. 68 -00:03:48,025 --> 00:03:51,520 -quando puoi vedere come sia, in un certo senso, quasi impossibile. +00:04:16,920 --> 00:04:21,260 +Una soluzione è lasciare che la seconda moneta indichi dove si trova la chiave. 69 -00:03:58,320 --> 00:03:59,140 -Dove iniziare? +00:04:21,480 --> 00:04:24,098 +Se è croce la chiave è nella casella di sinistra, 70 -00:03:59,580 --> 00:04:01,953 -Ciò che vogliamo è una sorta di visualizzazione +00:04:24,098 --> 00:04:26,560 +se è testa la chiave è nella casella di destra. 71 -00:04:01,953 --> 00:04:04,080 -di cosa significhi risolvere questo enigma. +00:04:27,040 --> 00:04:27,920 +Non è un grosso problema, vero? 72 -00:04:04,800 --> 00:04:07,730 -E per arrivare al caso generale, riduciamo le cose al caso +00:04:28,020 --> 00:04:31,734 +È solo un'informazione, quindi quando devi cambiare quella moneta puoi girarla, 73 -00:04:07,730 --> 00:04:10,860 -più semplice possibile che abbia ancora un qualche significato. +00:04:31,734 --> 00:04:34,660 +ma se non hai bisogno di cambiarla, puoi girare l'altra moneta. 74 -00:04:11,260 --> 00:04:17,260 -Due quadrati, due monete e due possibilità su dove si trova la chiave. +00:04:36,300 --> 00:04:38,836 +Per prima cosa, smettiamo di pensare alle monete come 75 -00:04:17,260 --> 00:04:19,377 -Un modo per risolvere questo problema è semplicemente lasciare +00:04:38,836 --> 00:04:41,280 +testa e croce e iniziamo a pensarle come uno e zero. 76 -00:04:19,377 --> 00:04:21,260 -che la seconda moneta comunichi dove si trova la chiave. +00:04:41,680 --> 00:04:43,360 +È molto più facile fare matematica. 77 -00:04:21,480 --> 00:04:24,078 -Se esce croce significa che la chiave è nella casella di sinistra, +00:04:44,040 --> 00:04:48,291 +Puoi pensare a queste coppie di monete come un insieme di coordinate, 78 -00:04:24,078 --> 00:04:26,560 -se esce testa significa che la chiave è nella casella di destra. +00:04:48,291 --> 00:04:53,151 +dove ciascuna delle quattro possibili è ra agli angoli di un quadrato unitario, 79 -00:04:27,040 --> 00:04:27,920 -Non è un grosso problema, vero? +00:04:53,151 --> 00:04:53,880 +come questo. 80 -00:04:28,020 --> 00:04:31,398 -È solo un'informazione, quindi quando devi cambiare quella moneta puoi lanciarla, +00:04:54,380 --> 00:04:57,828 +Potrebbe sembrare una cosa sciocca da fare quando sappiamo già come 81 -00:04:31,398 --> 00:04:34,660 -ma se non hai bisogno di cambiarla, puoi semplicemente lanciare l'altra moneta. +00:04:57,828 --> 00:05:01,480 +risolvere questo caso, ma è un buon riscaldamento per i casi più grandi. 82 -00:04:36,300 --> 00:04:38,765 -Per prima cosa, smettiamo di pensare a questi come +00:05:02,100 --> 00:05:06,355 +Nota, lanciando una delle monete ti sposti lungo un bordo del quadrato, 83 -00:04:38,765 --> 00:04:41,280 -testa e croce e iniziamo a pensarli come uno e zero. +00:05:06,355 --> 00:05:08,720 +poiché cambia solo una delle coordinate. 84 -00:04:41,680 --> 00:04:43,360 -È molto più facile fare matematica. +00:05:10,100 --> 00:05:14,455 +La nostra strategia di lasciare che la seconda moneta codifichi la posizione della 85 -00:04:44,040 --> 00:04:47,790 -Quindi puoi pensare a queste coppie di monete come un insieme di coordinate, +00:05:14,455 --> 00:05:18,024 +chiave potrebbe essere disegnata associando i due angoli inferiori, 86 -00:04:47,790 --> 00:04:51,054 -dove ciascuna delle quattro possibili afferma che il tabellone può +00:05:18,024 --> 00:05:22,012 +dove la coordinata y è 0, con la chiave che si trova sotto la casella zero, 87 -00:04:51,054 --> 00:04:53,880 -trovarsi agli angoli di un quadrato unitario, come questo. +00:05:22,012 --> 00:05:26,157 +il che significa che i due angoli superiori sono associati con la chiave che è 88 -00:04:54,380 --> 00:04:57,770 -Potrebbe sembrare una cosa sciocca da fare quando sappiamo già come risolvere questo +00:05:26,157 --> 00:05:27,260 +sotto la casella uno. 89 -00:04:57,770 --> 00:05:01,081 -caso, ma è un buon riscaldamento per trasformare i casi più grandi in una sorta di +00:05:28,440 --> 00:05:31,080 +Pensa a cosa significa che la nostra soluzione funzioni davvero. 90 -00:05:01,081 --> 00:05:01,480 -geometria. +00:05:31,900 --> 00:05:36,815 +Significa che non importa da dove inizi, se sei costretto a fare un passo lungo un bordo, 91 -00:05:02,100 --> 00:05:06,355 -Nota, lanciando una delle monete ti sposti lungo un bordo del quadrato, +00:05:36,815 --> 00:05:40,146 +costretto a lanciare una delle monete, puoi sempre finire in 92 -00:05:06,355 --> 00:05:08,720 -poiché cambia solo una delle coordinate. +00:05:40,146 --> 00:05:42,440 +qualunque di queste due regioni tu voglia. 93 -00:05:10,100 --> 00:05:14,390 -La nostra strategia di lasciare che la seconda moneta codifichi la posizione della +00:05:46,680 --> 00:05:49,540 +Ora la domanda è: come funziona con una scacchiera più grande? 94 -00:05:14,390 --> 00:05:17,904 -chiave potrebbe essere disegnata associando i due angoli inferiori, +00:05:50,080 --> 00:05:53,381 +Il successivo caso più semplice sarebbe quello di tre quadrati, 95 -00:05:17,904 --> 00:05:22,194 -dove la coordinata y è 0, con la chiave che si trova sotto lo stato quadrato zero, +00:05:53,381 --> 00:05:55,600 +tre monete e tre possibilità per la chiave. 96 -00:05:22,194 --> 00:05:26,433 -il che significa che i due angoli superiori sono associati alla chiave è sotto il +00:05:56,800 --> 00:05:59,347 +Questo ci dà otto possibili stati per la moneta, 97 -00:05:26,433 --> 00:05:27,260 -punto uno stato. +00:05:59,347 --> 00:06:02,154 +e giocando allo stesso gioco che abbiamo fatto prima, 98 -00:05:28,440 --> 00:05:31,080 -Quindi pensa a cosa significa che la nostra soluzione funzioni davvero. +00:06:02,154 --> 00:06:06,468 +interpretando questi stati come coordinate, ci porta nello spazio tridimensionale, 99 -00:05:31,900 --> 00:05:36,504 -Significa che non importa da dove inizi, se sei costretto a fare un passo lungo un bordo, +00:06:06,468 --> 00:06:09,380 +con ogni stato associato all'angolo di un cubo unitario. 100 -00:05:36,504 --> 00:05:40,137 -costretto a lanciare una delle monete, puoi sempre garantire di finire +00:06:10,460 --> 00:06:12,705 +L'utilità di un'immagine come questa è che dà un 101 -00:05:40,137 --> 00:05:42,440 -in qualunque di queste due regioni tu voglia. +00:06:12,705 --> 00:06:15,500 +significato molto vivido all'idea di girare una delle monete. 102 -00:05:46,680 --> 00:05:49,540 -Ora la domanda è: come appare una scacchiera più grande? +00:06:15,500 --> 00:06:19,720 +Ogni volta che giri una moneta, stai camminando lungo il bordo di un cubo. 103 -00:05:50,080 --> 00:05:52,714 -Il successivo caso più semplice sarebbe quello di tre quadrati, +00:06:24,240 --> 00:06:26,571 +Ora, cosa significherebbe per te e il tuo compagno 104 -00:05:52,714 --> 00:05:55,020 -tre monete e tre possibilità su dove si trova la chiave. +00:06:26,571 --> 00:06:28,720 +di cella avere una strategia per questo puzzle? 105 -00:05:55,020 --> 00:05:58,623 -Questo ci dà otto possibili stati in cui può trovarsi la moneta, +00:06:29,880 --> 00:06:32,883 +Ogni volta che il prigioniero 2 entra in quella stanza, 106 -00:05:58,623 --> 00:06:01,617 -e giocando allo stesso gioco che abbiamo fatto prima, +00:06:32,883 --> 00:06:36,422 +deve essere in grado di associare ciò che sta guardando, tre bit, 107 -00:06:01,617 --> 00:06:06,219 -interpretando questi stati come coordinate, ci porta nello spazio tridimensionale, +00:06:36,422 --> 00:06:38,300 +con uno dei tre possibili quadrati. 108 -00:06:06,219 --> 00:06:09,380 -con ogni stato seduto all'angolo di un cubo unitario. +00:06:39,280 --> 00:06:43,635 +Stiamo già pensando in modo molto visivo, quindi associamo quei quadrati a dei colori: 109 -00:06:10,460 --> 00:06:12,814 -L'utilità di un'immagine come questa è che dà un +00:06:43,635 --> 00:06:47,640 +rosso per il quadrato zero, verde per il quadrato uno e blu per il quadrato due. 110 -00:06:12,814 --> 00:06:15,500 -significato molto vivido all'idea di girare una delle monete. +00:06:48,660 --> 00:06:53,451 +In questa concezione, elaborare una strategia, qualsiasi strategia possibile, 111 -00:06:15,500 --> 00:06:19,720 -Ogni volta che lanci una moneta, stai camminando lungo il bordo di un cubo. +00:06:53,451 --> 00:06:58,120 +equivale a colorare ciascuno degli otto angoli del cubo, rosso, verde o blu. 112 -00:06:24,240 --> 00:06:26,571 -Ora, cosa significherebbe per te e il tuo compagno +00:07:01,580 --> 00:07:04,860 +Quindi, ad esempio, diciamo che hai colorato l'intero cubo di rosso. 113 -00:06:26,571 --> 00:06:28,720 -di cella avere una strategia per questo puzzle? +00:07:05,560 --> 00:07:08,066 +Non so se la chiameresti esattamente una strategia, 114 -00:06:29,880 --> 00:06:32,514 -Ogni volta che il prigioniero 2 entra in quella stanza, +00:07:08,066 --> 00:07:11,440 +ma corrisponderebbe a indovinare sempre che la chiave è sotto lo zero. 115 -00:06:32,514 --> 00:06:36,653 -deve essere in grado di associare lo stato che sta guardando, fondamentalmente tre bit, +00:07:12,620 --> 00:07:16,893 +Diciamo invece che la tua strategia fosse sommare le prime due monete insieme e usarle 116 -00:06:36,653 --> 00:06:38,300 -con uno dei tre possibili quadrati. +00:07:16,893 --> 00:07:21,020 +come codifica per la posizione della chiave: allora il cubo sarebbe simile a questo. 117 -00:06:39,280 --> 00:06:43,386 -Stiamo già pensando in modo molto visivo, quindi associamo quei quadrati ai colori, +00:07:22,480 --> 00:07:26,648 +La cosa divertente è che possiamo contare quante strategie totali esistono, 118 -00:06:43,386 --> 00:06:47,640 -magari rosso per il quadrato zero, verde per il quadrato uno e blu per il quadrato due. +00:07:26,648 --> 00:07:30,543 +con tre scelte per il colore di ciascun vertice e otto vertici totali, 119 -00:06:48,660 --> 00:06:53,451 -In questa concezione, elaborare una strategia, qualsiasi strategia possibile, +00:07:30,543 --> 00:07:31,860 +otteniamo 3 elevato a 8. 120 -00:06:53,451 --> 00:06:58,120 -equivale a colorare ciascuno degli otto angoli del cubo, rosso, verde o blu. +00:07:32,520 --> 00:07:36,777 +Oppure, se ti senti a tuo agio nel lasciare che la tua mente vaghi al pensiero 121 -00:07:01,580 --> 00:07:04,860 -Quindi, ad esempio, diciamo che hai colorato l'intero cubo di rosso. +00:07:36,777 --> 00:07:40,874 +di dipingere un cubo a 64 dimensioni, puoi divertirti a pensare al senso in 122 -00:07:05,560 --> 00:07:08,199 -Beh, non so se la chiameresti esattamente una strategia, +00:07:40,874 --> 00:07:45,240 +cui ci sono 64 alla 2 alla 64 possibili strategie totali per il puzzle originale. 123 -00:07:08,199 --> 00:07:11,440 -ma corrisponderebbe a indovinare sempre che la chiave è sotto lo zero. +00:07:45,960 --> 00:07:49,180 +Questa è la dimensione del pagliaio quando cerchi l'ago. 124 -00:07:12,620 --> 00:07:15,465 -Diciamo invece che la tua strategia fosse quella di sommare le +00:07:50,480 --> 00:07:54,151 +Un altro tentativo per il caso di 3 quadrati potrebbe sembrare 125 -00:07:15,465 --> 00:07:19,032 -prime due monete insieme e usarle come codifica per la posizione della chiave, +00:07:54,151 --> 00:07:57,590 +quello di prendere 0 volte moneta 0, più 1 volta moneta 1, 126 -00:07:19,032 --> 00:07:21,020 -beh, allora il cubo sarebbe simile a questo. +00:07:57,590 --> 00:08:01,320 +più 2 volte moneta 2, e quindi ridurre a modulo 3 se necessario. 127 -00:07:22,480 --> 00:07:26,648 -La cosa divertente è che possiamo contare quante strategie totali esistono, +00:08:01,880 --> 00:08:05,122 +Su Stand Up Maths, Matt e io parliamo entrambi di una versione 128 -00:07:26,648 --> 00:07:30,543 -con tre scelte per il colore di ciascun vertice e otto vertici totali, +00:08:05,122 --> 00:08:08,159 +per il caso di 64 quadrati, e perché funziona bene per una 129 -00:07:30,543 --> 00:07:31,860 -otteniamo 3 elevato a 8. +00:08:08,159 --> 00:08:11,300 +disposizione casuale di monete, ma perché alla fine fallisce. 130 -00:07:32,520 --> 00:07:36,851 -Oppure, se ti senti a tuo agio nel lasciare che la tua mente vaghi al pensiero +00:08:11,960 --> 00:08:15,212 +Dal nostro punto di vista, sembra un altro modo di colorare il cubo, 131 -00:07:36,851 --> 00:07:41,018 -di dipingere un cubo a 64 dimensioni, puoi divertirti a pensare al senso in +00:08:15,212 --> 00:08:18,700 +ma vale la pena prendere un momento per camminare tra alcuni degli angoli. 132 -00:07:41,018 --> 00:07:45,240 -cui ci sono 64 su 2 su 64 possibili strategie totali per il puzzle originale. +00:08:19,460 --> 00:08:23,603 +Diciamo che entri nella stanza e tutte e tre le monete sono impostate su croce, 133 -00:07:45,960 --> 00:07:49,180 -Questa è la dimensione del pagliaio quando cerchi l'ago. +00:08:23,603 --> 00:08:26,400 +quindi è come se stessi iniziando dall'angolo 0, 0, 0. 134 -00:07:50,480 --> 00:07:53,982 -Un altro tentativo per il caso di 3 quadrati potrebbe sembrare +00:08:27,240 --> 00:08:29,988 +Se lanciassi la moneta 0, la somma non cambierà, 135 -00:07:53,982 --> 00:07:57,261 -quello di prendere 0 volte moneta 0, più 1 volta moneta 1, +00:08:29,988 --> 00:08:32,400 +quindi ti porterà in un altro angolo rosso. 136 -00:07:57,261 --> 00:08:01,320 -più 2 volte moneta 2, e quindi ridurre un po' di mod 3 se necessario. +00:08:32,980 --> 00:08:38,460 +Se hai lanciato la moneta 1, la somma aumenta di 1, quindi ti porta in un angolo verde. 137 -00:08:01,880 --> 00:08:04,978 -Su Stand Up Maths, Matt e io parliamo entrambi di provare una versione di +00:08:40,039 --> 00:08:44,000 +E lanciando la moneta 2 arrivi alla 2, che sembra un angolo blu. 138 -00:08:04,978 --> 00:08:08,034 -questo per il caso di 64 quadrati, e perché funziona abbastanza bene per +00:08:44,880 --> 00:08:49,472 +Il fatto che tu abbia sempre accesso al colore che desideri riflette il 139 -00:08:08,034 --> 00:08:11,300 -una disposizione casuale di monete, ma perché alla fine è destinato a fallire. +00:08:49,472 --> 00:08:54,320 +fatto che questa strategia vincerà sempre se questo è l'angolo da cui inizi. 140 -00:08:11,960 --> 00:08:15,330 -Dal nostro punto di vista qui, sembra semplicemente un altro modo per colorare il cubo, +00:08:55,020 --> 00:08:58,140 +Ora, diciamo che hai iniziato da 0, 1, 0. 141 -00:08:15,330 --> 00:08:18,700 -ma vale la pena prendersi un momento per passeggiare attraverso alcuni di quegli angoli. +00:08:58,140 --> 00:09:03,069 +In tal caso, lanciando la moneta 0 ti porta in un altro angolo verde, 142 -00:08:19,460 --> 00:08:23,483 -Diciamo che entri nella stanza e tutte e tre le monete sono impostate su croce, +00:09:03,069 --> 00:09:08,844 +poiché non cambia la somma, ma lanciando la moneta 1 o la moneta 2 ti porta in un 143 -00:08:23,483 --> 00:08:26,400 -quindi è come se stessi iniziando dall'angolo 0, 0, 0. +00:09:08,844 --> 00:09:09,760 +angolo rosso. 144 -00:08:27,240 --> 00:08:29,988 -Se lanciassi la moneta 0, la somma non cambierà, +00:09:10,340 --> 00:09:12,480 +Semplicemente non c'è modo di arrivare a un angolo blu. 145 -00:08:29,988 --> 00:08:32,400 -quindi ti porterà in un altro angolo rosso. +00:09:14,440 --> 00:09:18,386 +Fondamentalmente, quello che succede qui è che hai la possibilità di 146 -00:08:32,980 --> 00:08:38,460 -Se hai lanciato la moneta 1, la somma aumenta di 1, quindi ti porta in un angolo verde. +00:09:18,386 --> 00:09:22,504 +sottrarre 1 girando la moneta 1, o di aggiungere 2 girando la moneta 2, 147 -00:08:40,039 --> 00:08:44,000 -E lanciando la moneta 2 arrivi alla 2, che sembra un angolo blu. +00:09:22,504 --> 00:09:26,680 +e se stai lavorando con il modulo 3, sono in realtà la stessa operazione. 148 -00:08:44,880 --> 00:08:49,724 -Il fatto che tu abbia sempre accesso al colore che desideri riflette il fatto +00:09:27,340 --> 00:09:30,480 +Ma ciò significa che non c'è modo di cambiare la somma in 2. 149 -00:08:49,724 --> 00:08:54,320 -che questa strategia vincerà sempre se questo è l'angolo da cui inizi. +00:09:31,040 --> 00:09:35,259 +Un custode che conosce la tua strategia potrebbe iniziare con questa configurazione, 150 -00:08:55,020 --> 00:08:58,140 -D'altra parte, diciamo che hai iniziato da 0, 1, 0. +00:09:35,259 --> 00:09:38,040 +mettere la chiave sotto la casella 2 e dire che è fatta. 151 -00:08:58,140 --> 00:09:03,069 -In tal caso, lanciando la moneta 0 ti porta in un altro angolo verde, +00:09:39,980 --> 00:09:42,936 +Ma anche senza pensare alle somme modulo 3 o simili, 152 -00:09:03,069 --> 00:09:08,844 -poiché non cambia la somma, ma lanciando la moneta 1 o la moneta 2 ti porta in un +00:09:42,936 --> 00:09:47,121 +qualunque siano i dettagli di implementazione, puoi vederlo nell'immagine, 153 -00:09:08,844 --> 00:09:09,760 -angolo rosso. +00:09:47,121 --> 00:09:50,580 +mostrato come un angolo che ha due vicini dello stesso colore. 154 -00:09:10,340 --> 00:09:12,480 -Semplicemente non c'è modo di arrivare a un angolo blu. +00:09:51,420 --> 00:09:54,832 +Se non hai una visione dall'alto di tutte le possibili strategie, 155 -00:09:14,440 --> 00:09:18,699 -Fondamentalmente, quello che succede qui è che hai la possibilità di sottrarre +00:09:54,832 --> 00:09:58,814 +quando scopri che una specifica di esse non funziona, ti viene da chiederti, 156 -00:09:18,699 --> 00:09:22,420 -1 disattivando la moneta 1, o di aggiungere 2 attivando la moneta 2, +00:09:58,814 --> 00:10:02,900 +okay, forse c'è una strategia subdola e intelligente che non ho ancora pensato. 157 -00:09:22,420 --> 00:09:26,680 -e se stai lavorando con la mod 3, sono entrambe in realtà la stessa operazione. +00:10:03,300 --> 00:10:05,984 +Ma quando pensiamo ai colori sul cubo, siamo naturalmente 158 -00:09:27,340 --> 00:09:30,480 -Ma ciò significa che non c'è modo di cambiare la somma in 2. +00:10:05,984 --> 00:10:08,160 +portati a un'interessante domanda combinatoria. 159 -00:09:31,040 --> 00:09:34,449 -Un guardiano avversario che conosce la tua strategia potrebbe iniziare con +00:10:08,760 --> 00:10:12,760 +C'è un modo per dipingerlo in modo che i tre vicini di ogni 160 -00:09:34,449 --> 00:09:38,040 -questa configurazione, mettere la chiave sotto la casella 2 e dire che è fatta. +00:10:12,760 --> 00:10:16,560 +vertice rappresentino sempre il rosso, il verde e il blu? 161 -00:09:39,980 --> 00:09:43,144 -Ma anche senza pensare alle somme mod 3 o qualcosa del genere, +00:10:19,240 --> 00:10:22,433 +Sembra bizzarro, addirittura contorto, passare da un puzzle con 162 -00:09:43,144 --> 00:09:47,314 -qualunque siano i dettagli di implementazione, puoi vederlo nella nostra immagine, +00:10:22,433 --> 00:10:25,177 +scacchiere e monete a dipingere gli angoli di un cubo, 163 -00:09:47,314 --> 00:09:50,580 -manifestato come un angolo che ha due vicini dello stesso colore. +00:10:25,177 --> 00:10:28,820 +ma questo è un passaggio più naturale di quanto ci si potrebbe aspettare. 164 -00:09:51,420 --> 00:09:54,681 -Se non hai una visione a volo d'uccello di tutte le possibili strategie, +00:10:29,280 --> 00:10:31,859 +Ho parlato con molte persone di questo puzzle, 165 -00:09:54,681 --> 00:09:57,562 -quando scopri che una specifica di esse semplicemente non funziona, +00:10:31,859 --> 00:10:36,523 +e ciò che mi piace è che molti esperti risolutori di problemi saltano immediatamente 166 -00:09:57,562 --> 00:10:00,400 -ti viene da chiederti, okay, forse c'è una strategia subdola e +00:10:36,523 --> 00:10:41,078 +a parlare di colorare gli angoli di un cubo, come se fosse una sorta di linguaggio 167 -00:10:00,400 --> 00:10:02,900 -intelligente che ho proprio ' Non ci ho ancora pensato. +00:10:41,078 --> 00:10:42,560 +de facto per questo enigma. 168 -00:10:03,300 --> 00:10:05,886 -Ma quando pensiamo ai colori sul cubo, siamo naturalmente +00:10:43,200 --> 00:10:44,040 +E lo è davvero. 169 -00:10:05,886 --> 00:10:08,160 -portati a un'interessante domanda combinatoria. +00:10:44,340 --> 00:10:47,895 +Pensare alle stringhe binarie come vertici di un cubo ad alta dimensione e 170 -00:10:08,760 --> 00:10:12,563 -C'è un modo per dipingerlo in modo che i tre vicini di +00:10:47,895 --> 00:10:50,549 +capovolgimenti di bit corrispondenti ai bordi è comune, 171 -00:10:12,563 --> 00:10:16,560 -ogni vertice rappresentino sempre il rosso, il verde e il blu? +00:10:50,549 --> 00:10:54,200 +specialmente in teoria dei codici, come per la correzione degli errori a cui 172 -00:10:19,240 --> 00:10:22,220 -Forse sembra bizzarro, addirittura contorto, passare da un puzzle con +00:10:54,200 --> 00:10:55,480 +ho fatto riferimento prima. 173 -00:10:22,220 --> 00:10:25,030 -scacchiere e monete a parlare di dipingere gli angoli di un cubo, +00:10:56,160 --> 00:10:59,525 +Inoltre, spesso i matematici parlano di colorare le cose come 174 -00:10:25,030 --> 00:10:28,820 -ma in realtà questo è un passaggio molto più naturale di quanto ci si potrebbe aspettare. +00:10:59,525 --> 00:11:03,000 +un modo per descrivere la loro suddivisione in insiemi distinti. 175 -00:10:29,280 --> 00:10:31,566 -Ho parlato con molte persone di questo puzzle, +00:11:03,920 --> 00:11:07,843 +Se avete mai sentito parlare dell'enorme costante numerica di Graham, 176 -00:10:31,566 --> 00:10:35,944 -e ciò che mi piace è che molti dei risolutori di problemi esperti saltano immediatamente, +00:11:07,843 --> 00:11:11,205 +il problema in cui è emersa è stato formulato in termini di 177 -00:10:35,944 --> 00:10:39,398 -senza essere sollecitati, a parlare di colorare gli angoli di un cubo, +00:11:11,205 --> 00:11:14,120 +assegnazione di colori a un cubo ad alta dimensione. 178 -00:10:39,398 --> 00:10:42,560 -come se fosse una sorta di linguaggio de facto per questo enigma. +00:11:14,840 --> 00:11:18,800 +In quel caso i colori venivano assegnati a coppie di vertici invece che a singoli vertici. 179 -00:10:43,200 --> 00:10:44,040 -E lo è davvero. +00:11:18,800 --> 00:11:21,946 +Il punto è che analizzare come colorare un cubo ad alta dimensione 180 -00:10:44,340 --> 00:10:47,011 -Pensare alle stringhe binarie come ai vertici di un cubo ad alta +00:11:21,946 --> 00:11:25,000 +è un'abilità più trasferibile di quanto ci si potrebbe aspettare. 181 -00:10:47,011 --> 00:10:49,560 -dimensione con capovolgimenti di bit corrispondenti ai bordi, +00:11:26,040 --> 00:11:30,260 +Tornando alla nostra domanda, puoi fare in modo che ogni vertice abbia un vicino rosso, 182 -00:10:49,560 --> 00:10:52,355 -in realtà viene fuori spesso, specialmente nella teoria dei codici, +00:11:30,260 --> 00:11:31,220 +uno verde e uno blu? 183 -00:10:52,355 --> 00:10:55,480 -come le cose sulla correzione degli errori a cui ho fatto riferimento prima. +00:11:32,020 --> 00:11:35,834 +Ricorda, è come avere una codifica per le posizioni chiave, 184 -00:10:56,160 --> 00:10:59,683 -Inoltre, spesso senti i matematici parlare di colorare le cose come +00:11:35,834 --> 00:11:40,920 +in modo da essere sempre a un passo dal comunicare qualunque posizione desideri. 185 -00:10:59,683 --> 00:11:03,000 -un modo per descrivere la loro suddivisione in insiemi distinti. +00:11:41,900 --> 00:11:44,980 +Sarebbe illuminante se mettessi in pausa il video e lo provassi ora. 186 -00:11:03,920 --> 00:11:07,242 -Se ad esempio avete mai sentito parlare di quella esilarante ed enorme +00:11:44,980 --> 00:11:47,960 +È come una strana variante tridimensionale di un sudoku. 187 -00:11:07,242 --> 00:11:10,564 -costante numerica in grammi, anche il problema in cui è emersa è stato +00:11:48,800 --> 00:11:51,732 +Molto simile al sudoku, nel senso che vuoi che alcuni 188 -00:11:10,564 --> 00:11:14,120 -formulato in termini di assegnazione di colori a un cubo ad alta dimensione. +00:11:51,732 --> 00:11:55,100 +sottoinsiemi siano riempiti con tutti e tre i possibili stati. 189 -00:11:14,840 --> 00:11:16,840 -Anche se in quel caso i colori venivano assegnati +00:11:55,900 --> 00:11:59,407 +Potresti iniziare dipingendo uno degli angoli di un colore arbitrario, 190 -00:11:16,840 --> 00:11:18,800 -a coppie di vertici invece che a singoli vertici. +00:11:59,407 --> 00:12:03,260 +diciamo rosso, sapendo che i suoi tre vicini devono essere rosso, verde e blu. 191 -00:11:18,800 --> 00:11:21,854 -Il punto è che analizzare come colorare un cubo ad alta dimensione +00:12:03,440 --> 00:12:05,040 +Non importa davvero come lo fai. 192 -00:11:21,854 --> 00:11:25,000 -è un'abilità più trasferibile di quanto ci si potrebbe aspettare. +00:12:05,560 --> 00:12:07,898 +E poi magari passiamo al vicino rosso e diciamo 193 -00:11:26,040 --> 00:11:30,251 -Quindi, alla nostra domanda, puoi fare in modo che ogni vertice abbia un vicino rosso, +00:12:07,898 --> 00:12:10,480 +che le altre due adiacenze devono essere verdi e blu. 194 -00:11:30,251 --> 00:11:31,220 -uno verde e uno blu? +00:12:10,900 --> 00:12:12,340 +Magari lo facciamo così. 195 -00:11:32,020 --> 00:11:35,834 -Ricorda, è come avere una codifica per le posizioni chiave, +00:12:12,840 --> 00:12:15,400 +Ma per come l'ho disegnato qui, sei bloccato. 196 -00:11:35,834 --> 00:11:40,920 -in modo da essere sempre a un passo dal comunicare qualunque posizione desideri. +00:12:15,820 --> 00:12:18,180 +Non puoi scegliere un colore corretto per i due successivi. 197 -00:11:41,900 --> 00:11:44,980 -Sarebbe davvero illuminante se mettessi in pausa il video e lo provassi ora. +00:12:18,620 --> 00:12:19,280 +Riesci a vedere perché? 198 -00:11:44,980 --> 00:11:47,540 -È come una strana variante tridimensionale di un sudoku. +00:12:20,220 --> 00:12:23,350 +Ciò che vorrei condividere è un piccolo argomento che spiega non solo 199 -00:11:47,540 --> 00:11:51,098 -Molto simile al sudoku, infatti, nel senso che vuoi che alcuni +00:12:23,350 --> 00:12:25,675 +perché questo non funzionerà mai in tre dimensioni, 200 -00:11:51,098 --> 00:11:54,600 -sottoinsiemi siano riempiti con tutti e tre i possibili stati. +00:12:25,675 --> 00:12:29,700 +ma anche perché non può funzionare in qualsiasi dimensione che non sia una potenza di due. 201 -00:11:54,600 --> 00:11:58,803 -Ad esempio, potresti iniziare dipingendo uno degli angoli di un colore arbitrario, +00:12:30,500 --> 00:12:34,290 +L'idea è che la simmetria nella proprietà che stiamo osservando finirà per 202 -00:11:58,803 --> 00:12:03,260 -diciamo rosso, in modo da sapere che i suoi tre vicini devono essere rosso, verde e blu. +00:12:34,290 --> 00:12:38,080 +implicare che debba esserci un numero uguale di vertici rossi, verdi e blu. 203 -00:12:03,440 --> 00:12:05,040 -Non importa davvero come lo fai. +00:12:38,400 --> 00:12:42,520 +Ma ciò significherebbe che ce ne sarebbero otto terzi ciascuno, il che non è possibile. 204 -00:12:05,560 --> 00:12:07,898 -E poi magari passiamo al vicino rosso e diciamo +00:12:43,440 --> 00:12:45,763 +E prima di proseguire, fermati e vedi se riesci a 205 -00:12:07,898 --> 00:12:10,480 -che le altre due adiacenze devono essere verdi e blu. +00:12:45,763 --> 00:12:48,180 +pensare a un modo per consolidare questa intuizione. 206 -00:12:10,900 --> 00:12:12,340 -Forse lo facciamo così. +00:12:48,800 --> 00:12:52,400 +È un esercizio divertente per trasformare un vago istinto in una prova concreta. 207 -00:12:12,839 --> 00:12:15,400 -Ma almeno come l'ho disegnato qui, sei bloccato. +00:12:56,080 --> 00:12:56,620 +Va bene, sei pronto? 208 -00:12:15,820 --> 00:12:18,180 -Non puoi scegliere un colore corretto per i due successivi. +00:12:57,440 --> 00:13:01,389 +Un modo per farlo è immaginare un processo in cui si attraversa ogni angolo e 209 -00:12:18,620 --> 00:12:19,280 -Riesci a vedere perché? +00:13:01,389 --> 00:13:05,440 +si conta quanti dei suoi vicini sono di un colore particolare, ad esempio rosso. 210 -00:12:20,220 --> 00:12:23,341 -Ciò che vorrei condividere è un piccolo argomento adorabile che spiega non +00:13:06,620 --> 00:13:10,318 +Ad ogni passo, guardiamo i tre vicini di un dato vertice, 211 -00:12:23,341 --> 00:12:25,714 -solo perché questo non funzionerà mai in tre dimensioni, +00:13:10,318 --> 00:13:14,080 +contando quelli rossi, e aggiungendoli al conteggio totale. 212 -00:12:25,714 --> 00:12:29,460 -ma anche perché non può funzionare in qualsiasi dimensione che non sia una potenza di due. +00:13:17,160 --> 00:13:20,233 +Per questa colorazione, il conteggio è risultato essere 12, 213 -00:12:29,460 --> 00:12:33,346 -L'idea è che la simmetria nella proprietà che stiamo osservando finirà +00:13:20,233 --> 00:13:23,408 +ma se avessimo la proprietà che volevamo, ogni angolo avrebbe 214 -00:12:33,346 --> 00:12:37,440 -per implicare che debba esserci un numero uguale di vertici rossi, verdi e blu. +00:13:23,408 --> 00:13:26,840 +esattamente un vicino rosso, quindi il conteggio dovrebbe essere 8. 215 -00:12:37,440 --> 00:12:42,520 -Ma ciò significherebbe che ce ne sarebbero otto terzi ciascuno, il che non è possibile. +00:13:27,580 --> 00:13:31,575 +D'altra parte, ogni angolo rosso viene contato esattamente tre volte, 216 -00:12:43,440 --> 00:12:45,763 -E prima di proseguire, fermati e vedi se riesci a +00:13:31,575 --> 00:13:35,000 +una volta per ogni angolo in cui si trova il vicino di casa. 217 -00:12:45,763 --> 00:12:48,180 -pensare a un modo per consolidare questa intuizione. +00:13:35,840 --> 00:13:39,380 +Quindi il conteggio finale deve essere tre volte il numero totale di angoli rossi. 218 -00:12:48,800 --> 00:12:52,400 -È un esercizio divertente per trasformare un vago istinto in una prova concreta. +00:13:40,420 --> 00:13:41,360 +Quindi è semplice. 219 -00:12:56,080 --> 00:12:56,620 -Va bene, sei pronto? +00:13:41,480 --> 00:13:43,780 +Trova una colorazione in cui otto terzi degli angoli sono rossi. 220 -00:12:57,440 --> 00:13:01,389 -Un modo per farlo è immaginare un processo in cui si attraversa ogni angolo e +00:13:44,940 --> 00:13:45,540 +Non è bello? 221 -00:13:01,389 --> 00:13:05,440 -si conta quanti dei suoi vicini sono di un colore particolare, ad esempio rosso. +00:13:46,000 --> 00:13:50,179 +Contare quante volte un angolo ha un vicino rosso è come contare quante volte un 222 -00:13:06,620 --> 00:13:10,425 -Quindi ad ogni passo qui, guardiamo i tre vicini di un dato vertice, +00:13:50,179 --> 00:13:54,720 +angolo rosso ha un certo vicino, e questo è sufficiente per ottenere una contraddizione. 223 -00:13:10,425 --> 00:13:13,680 -contando quelli rossi, e aggiungendoli al conteggio totale. +00:13:56,260 --> 00:14:00,220 +La cosa bella è che questo si generalizza immediatamente alle dimensioni superiori. 224 -00:13:13,680 --> 00:13:18,309 -Per questa colorazione specifica, il conteggio è risultato essere 12, +00:14:00,800 --> 00:14:04,040 +Pensa a risolvere il puzzle della scacchiera con n caselle. 225 -00:13:18,309 --> 00:13:22,409 -ma se avessimo la proprietà che volevamo, ogni angolo avrebbe +00:14:04,880 --> 00:14:08,671 +Ancora una volta, il puzzle consiste nell'associare ciascuna disposizione 226 -00:13:22,409 --> 00:13:26,840 -esattamente un vicino rosso, quindi il conteggio dovrebbe essere 8. +00:14:08,671 --> 00:14:11,900 +di monete a uno stato, a una possibile posizione per la chiave. 227 -00:13:27,580 --> 00:13:31,677 -D'altra parte, ogni angolo rosso viene contato esattamente tre volte, +00:14:12,600 --> 00:14:15,742 +L'obiettivo è che le disposizioni a cui puoi arrivare girando 228 -00:13:31,677 --> 00:13:35,000 -una volta per ogni angolo in cui si trova il vicino di casa. +00:14:15,742 --> 00:14:18,378 +una moneta rappresentino tutti gli stati possibili, 229 -00:13:35,840 --> 00:13:38,820 -Quindi il conteggio finale deve essere tre volte il numero totale di angoli rossi. +00:14:18,378 --> 00:14:22,180 +tutti i posti possibili in cui il custode potrebbe aver nascosto la chiave. 230 -00:13:38,820 --> 00:13:41,360 -Quindi, sai, è semplice. +00:14:23,300 --> 00:14:27,446 +Anche se non è possibile visualizzare la maggior parte dei cubi di dimensione superiore, 231 -00:13:41,480 --> 00:13:43,780 -Trova una colorazione in cui otto terzi degli angoli siano rossi. +00:14:27,446 --> 00:14:30,846 +possiamo comunque parlare dei vertici di un tale cubo e dei loro vicini, 232 -00:13:44,940 --> 00:13:45,280 -Non è carino? +00:14:30,846 --> 00:14:34,760 +come un modo per descrivere le stringhe di bit e quelle che sono un distanti un bit. 233 -00:13:45,280 --> 00:13:49,868 -Contare quante volte un angolo rosso ha un vicino rosso è come contare quante volte un +00:14:35,720 --> 00:14:38,180 +In realtà, ci sono solo due fatti rilevanti che devi sapere. 234 -00:13:49,868 --> 00:13:53,928 -angolo rosso ha un vicino, e questo in realtà è sufficiente per ottenere una +00:14:38,380 --> 00:14:43,752 +Se ti trovi su uno di questi vertici, hai n vicini distinti e il numero 235 -00:13:53,928 --> 00:13:54,720 -contraddizione. +00:14:43,752 --> 00:14:49,200 +totale di vertici è 2 alla n, uno per ogni stringa di bit di lunghezza n. 236 -00:13:56,260 --> 00:13:58,474 -La cosa bella è che questo argomento si generalizza +00:14:50,340 --> 00:14:53,420 +Da qui puoi giocare allo stesso gioco che abbiamo fatto in tre dimensioni. 237 -00:13:58,474 --> 00:14:00,220 -immediatamente alle dimensioni superiori. +00:14:53,420 --> 00:14:57,180 +Puoi attraversare ogni angolo e contare quanti vicini rossi ha. 238 -00:14:00,800 --> 00:14:04,040 -Pensa a risolvere il puzzle della scacchiera con n caselle. +00:14:57,840 --> 00:15:00,558 +Se è possibile ottenere la colorazione che vogliamo, 239 -00:14:04,880 --> 00:14:07,987 -Ancora una volta, il puzzle consiste nell'associare ciascuna +00:15:00,558 --> 00:15:03,380 +questa somma dovrebbe essere 2^n, una per ogni vertice. 240 -00:14:07,987 --> 00:14:11,620 -disposizione di monete a uno stato, a una possibile posizione per la chiave. +00:15:04,220 --> 00:15:08,809 +D'altra parte, ogni angolo rosso viene contato una volta per ciascuno dei suoi vicini, 241 -00:14:11,620 --> 00:14:15,140 -E l'obiettivo è fare in modo che le disposizioni a cui puoi arrivare +00:15:08,809 --> 00:15:13,240 +quindi ciò significa che dobbiamo ottenere n volte il numero totale di angoli rossi. 242 -00:14:15,140 --> 00:14:18,274 -con un lancio di moneta rappresentino tutti gli stati possibili, +00:15:14,220 --> 00:15:18,908 +Dato che il lato sinistro è una potenza di 2, anche il lato destro deve essere una 243 -00:14:18,274 --> 00:14:22,180 -tutti i posti possibili in cui il direttore potrebbe aver nascosto quella chiave. +00:15:18,908 --> 00:15:23,880 +potenza di 2, cosa che potrebbe accadere solo se n stesso fosse una potenza minore di 2. 244 -00:14:23,300 --> 00:14:27,008 -Anche se non è possibile visualizzare la maggior parte dei cubi di dimensione superiore, +00:15:24,900 --> 00:15:28,780 +Quindi, ad esempio, se fossimo in 4 dimensioni o 64 dimensioni, 245 -00:14:27,008 --> 00:14:30,509 -possiamo comunque parlare di cose come i vertici di un tale cubo e dei loro vicini, +00:15:28,780 --> 00:15:30,600 +non ci sarebbe contraddizione. 246 -00:14:30,509 --> 00:14:33,259 -fondamentalmente come un modo per descrivere le stringhe di bit e +00:15:31,060 --> 00:15:35,280 +È almeno possibile dividere equamente i vertici tra i diversi colori. 247 -00:14:33,259 --> 00:14:34,760 -quelle che sono un po' distanti. +00:15:36,000 --> 00:15:39,684 +Questo non equivale a dire che esiste necessariamente una soluzione 248 -00:14:35,720 --> 00:14:38,180 -In realtà, ci sono solo due fatti rilevanti che devi sapere. +00:15:39,684 --> 00:15:43,640 +per il caso della potenza di 2, è solo che non può essere ancora esclusa. 249 -00:14:38,380 --> 00:14:43,495 -Se ti trovi su uno di questi vertici, hai n vicini distinti e il numero +00:15:45,580 --> 00:15:47,880 +Per me, questo è assolutamente piacevole. 250 -00:14:43,495 --> 00:14:48,540 -totale di vertici è 2 su n, uno per ogni stringa di bit di lunghezza n. +00:15:48,160 --> 00:15:51,982 +Immaginando di colorare gli angoli di un cubo e contando quanti ce ne sono, 251 -00:14:48,540 --> 00:14:53,420 -E da qui puoi giocare allo stesso gioco che abbiamo fatto in tre dimensioni. +00:15:51,982 --> 00:15:55,955 +puoi concludere che nessuna strategia, non importa quanto tu sia intelligente, 252 -00:14:53,420 --> 00:14:57,180 -Puoi attraversare ogni angolo e contare quanti vicini rossi ha. +00:15:55,955 --> 00:15:59,325 +può funzionare in tutti i casi per questo puzzle della scacchiera, 253 -00:14:57,840 --> 00:15:00,558 -Se è possibile ottenere la colorazione che vogliamo, +00:15:59,325 --> 00:16:01,740 +se il numero di quadrati non è una potenza di 2. 254 -00:15:00,558 --> 00:15:03,380 -questa somma dovrebbe essere 2^n, una per ogni vertice. +00:16:02,640 --> 00:16:05,968 +Anche se potrebbe sembrare più semplice eliminare un paio di quadrati o 255 -00:15:04,220 --> 00:15:08,498 -D'altra parte, ogni angolo rosso viene contato una volta per ciascuno dei suoi +00:16:05,968 --> 00:16:09,620 +ridurre le dimensioni della scacchiera, in realtà rende il compito impossibile. 256 -00:15:08,498 --> 00:15:12,930 -vicini, quindi ciò significa che dobbiamo ottenere n volte il numero totale di angoli +00:16:10,120 --> 00:16:14,173 +Significa anche che la soluzione a questo problema, che ti indicherò tra poco, 257 -00:15:12,930 --> 00:15:13,240 -rossi. +00:16:14,173 --> 00:16:18,226 +può essere vista come un modo simmetrico per colorare gli angoli di un cubo ad 258 -00:15:14,220 --> 00:15:18,908 -Dato che il lato sinistro è una potenza di 2, anche il lato destro deve essere una +00:16:18,226 --> 00:16:22,280 +alta dimensione in un modo non consentito nella maggior parte delle dimensioni. 259 -00:15:18,908 --> 00:15:23,880 -potenza di 2, cosa che potrebbe accadere solo se n stesso fosse una potenza minore di 2. +00:16:23,180 --> 00:16:27,440 +E se sei curioso, non ho potuto resistere a mostrarlo per un cubo quadridimensionale. 260 -00:15:24,900 --> 00:15:28,780 -Quindi, ad esempio, se fossimo in 4 dimensioni o 64 dimensioni, +00:16:28,200 --> 00:16:32,553 +Quindi, nello stesso modo in cui puoi prendere un cubo 3D e schiacciarlo in due 261 -00:15:28,780 --> 00:15:30,600 -non ci sarebbe contraddizione. +00:16:32,553 --> 00:16:35,164 +dimensioni, magari con una piccola prospettiva, 262 -00:15:31,060 --> 00:15:35,280 -È almeno possibile dividere equamente i vertici tra i diversi colori. +00:16:35,164 --> 00:16:39,626 +e ottenere la stessa struttura per come i vertici e i bordi sono tutti collegati, 263 -00:15:36,000 --> 00:15:39,676 -Per essere chiari, questo non equivale a dire che esiste necessariamente una +00:16:39,626 --> 00:16:44,524 +possiamo fare la stessa cosa proiettare un cubo 4D nello spazio 3D e ottenere una visione 264 -00:15:39,676 --> 00:15:43,640 -soluzione per il caso della potenza di 2, è solo che non può essere ancora esclusa. +00:16:44,524 --> 00:16:47,680 +completa di come tutti i vertici e i bordi sono collegati. 265 -00:15:45,579 --> 00:15:47,880 -Per me, questo è assolutamente delizioso. +00:16:48,560 --> 00:16:52,637 +Se volessi cimentarti in uno strano tipo di cugino 4D del Sudoku, 266 -00:15:48,160 --> 00:15:51,600 -Semplicemente immaginando di colorare gli angoli di un cubo e poi contando +00:16:52,637 --> 00:16:57,332 +potresti fermarti adesso e provare a capire come colorare questi vertici in 267 -00:15:51,600 --> 00:15:54,720 -quanti ce ne sono, puoi concludere che nessuna strategia possibile, +00:16:57,332 --> 00:17:02,213 +modo tale che ciascuno dei quattro vicini di uno qualsiasi rappresenti quattro 268 -00:15:54,720 --> 00:15:58,161 -non importa quanto tu sia intelligente, può funzionare in tutti i casi per +00:17:02,213 --> 00:17:03,140 +colori diversi. 269 -00:15:58,161 --> 00:16:01,740 -questo puzzle della scacchiera, se il numero di quadrati è è una potenza di 2. +00:17:05,880 --> 00:17:09,817 +Usando lo stesso calcolo che risolve il puzzle della scacchiera per il caso dei 270 -00:16:02,640 --> 00:16:06,064 -Quindi, anche se potrebbe sembrare più semplice eliminare un paio di quadrati +00:17:09,817 --> 00:17:14,099 +quattro quadrati, posso fare in modo che il computer lo disegni esplicitamente per noi. 271 -00:16:06,064 --> 00:16:09,620 -o ridurre le dimensioni del tabellone, in realtà rende il compito senza speranza. +00:17:21,280 --> 00:17:24,720 +E a questo punto, quando speri di sapere quale sia la vera soluzione, 272 -00:16:10,119 --> 00:16:13,850 -Significa anche che la soluzione a questo enigma, che ti indicherò tra poco, +00:17:24,720 --> 00:17:28,800 +vorrei che tu passassi a Stand Up Maths, dove Matt e io ti mostriamo come funziona. 273 -00:16:13,850 --> 00:16:17,919 -può essere vista come un modo particolarmente simmetrico per colorare gli angoli di +00:17:28,800 --> 00:17:32,009 +Se qualcuno di voi non ha ancora familiarità con Stand Up Maths, 274 -00:16:17,919 --> 00:16:22,280 -un cubo ad alta dimensione in un modo non consentito nella maggior parte delle dimensioni. +00:17:32,009 --> 00:17:35,812 +è uno dei miei canali preferiti, gestito da una delle mie persone preferite, 275 -00:16:23,180 --> 00:16:25,480 -E se sei curioso, non ho potuto resistere a mostrarlo +00:17:35,812 --> 00:17:38,380 +quindi per favore iscrivetevi una volta arrivati lì. 276 -00:16:25,480 --> 00:16:27,440 -esplicitamente per un cubo quadridimensionale. +00:17:38,860 --> 00:17:42,000 +Lo prometto, ti aspettano parecchie delizie con tutto ciò che ha da offrire. 277 -00:16:28,200 --> 00:16:31,876 -Quindi, nello stesso modo in cui puoi prendere un cubo 3D e schiacciarlo in due +00:17:43,000 --> 00:17:45,455 +Prima di spiegarlo, io e lui esaminiamo come ci 278 -00:16:31,876 --> 00:16:34,082 -dimensioni, magari con una piccola prospettiva, +00:17:45,455 --> 00:17:47,860 +sembra di eseguire effettivamente la soluzione. 279 -00:16:34,082 --> 00:16:38,218 -e ottenere la stessa struttura grafica per come i vertici e i bordi sono tutti collegati, +00:17:48,380 --> 00:17:51,441 +E mentre lo facciamo, voglio che provi a pensare tu stesso alla 280 -00:16:38,218 --> 00:16:41,895 -possiamo fare la stessa cosa proiettare un cubo quadridimensionale nello spazio +00:17:51,441 --> 00:17:54,360 +soluzione e a prevedere cosa stiamo facendo prima di dirtelo. 281 -00:16:41,895 --> 00:16:45,617 -tridimensionale e ottenere comunque una visione completa di come tutti i vertici +00:17:55,100 --> 00:17:58,666 +Se sei curioso riguardo ai codici Hamming e alla correzione degli errori, 282 -00:16:45,617 --> 00:16:47,180 -e i bordi sono agganciati insieme. +00:17:58,666 --> 00:18:02,040 +posso realizzare un video sull'argomento, fammelo sapere nei commenti. 283 -00:16:47,180 --> 00:16:52,336 -Se volessi cimentarti in uno strano tipo di cugino quadridimensionale di un Sudoku, +00:18:02,440 --> 00:18:05,039 +Mi è stato detto che per quanto riguarda i puzzle, 284 -00:16:52,336 --> 00:16:57,615 -potresti fermarti adesso e provare a capire come colorare questi vertici in modo tale +00:18:05,039 --> 00:18:08,709 +non tutti sono interessati quanto me ai modi simmetrici di dipingere un 285 -00:16:57,615 --> 00:17:03,140 -che ciascuno dei quattro vicini di uno qualsiasi rappresenti tutti quattro colori diversi. +00:18:08,709 --> 00:18:09,780 +cubo a 64 dimensioni. 286 -00:17:05,879 --> 00:17:08,680 -Usando essenzialmente lo stesso calcolo che risolve il puzzle - -287 -00:17:08,680 --> 00:17:10,983 -della scacchiera per il caso dei quattro quadrati, - -288 -00:17:10,983 --> 00:17:14,099 -posso fare in modo che il computer lo disegni esplicitamente per noi. - -289 -00:17:21,280 --> 00:17:24,720 -E a questo punto, quando speri di sapere quale sia la vera soluzione, - -290 -00:17:24,720 --> 00:17:28,800 -vorrei che tu passassi a Stand Up Maths, dove Matt e io ti mostriamo come funziona. - -291 -00:17:28,800 --> 00:17:32,329 -Se qualcuno di voi per qualche motivo non ha ancora familiarità con Stand Up Maths, - -292 -00:17:32,329 --> 00:17:35,564 -è uno dei miei canali preferiti, gestito da una delle mie persone preferite, - -293 -00:17:35,564 --> 00:17:38,380 -quindi per favore iscrivetevi immediatamente una volta arrivati lì. - -294 -00:17:38,860 --> 00:17:42,000 -Lo prometto, ti aspettano parecchie delizie con tutto il resto che ha da offrire. - -295 -00:17:43,000 --> 00:17:45,407 -Prima di spiegarlo, io e lui esaminiamo semplicemente - -296 -00:17:45,407 --> 00:17:47,860 -come ci sembra di eseguire effettivamente la soluzione. - -297 -00:17:48,380 --> 00:17:51,457 -E mentre lo facciamo, voglio davvero che tu provi a pensare tu stesso - -298 -00:17:51,457 --> 00:17:54,360 -alla soluzione e a prevedere cosa stiamo facendo prima di dirtelo. - -299 -00:17:55,100 --> 00:17:57,437 -E se sei curioso riguardo alla connessione con i codici Hamming - -300 -00:17:57,437 --> 00:17:59,556 -e la correzione degli errori, sono decisamente disposto a - -301 -00:17:59,556 --> 00:18:02,040 -realizzare un video sull'argomento, fammelo sapere nei commenti. - -302 -00:18:02,440 --> 00:18:05,347 -Mi è stato detto che per quanto riguarda i puzzle motivanti, - -303 -00:18:05,347 --> 00:18:09,017 -non tutti sono interessati quanto me ai modi simmetrici di dipingere un cubo - -304 -00:18:09,017 --> 00:18:09,780 -a 64 dimensioni. - -305 00:18:09,980 --> 00:18:11,320 Ma una trasmissione dati affidabile? -306 -00:18:11,760 --> 00:18:13,380 -Andiamo, penso che siamo tutti d'accordo sul fatto che sia universalmente sexy. +287 +00:18:11,760 --> 00:18:11,320 +Penso che siamo tutti d'accordo sul fatto che sia universalmente sexy. -307 -00:18:13,380 --> 00:18:13,900 -Andiamo, penso che siamo tutti d'accordo sul fatto che sia universalmente sexy. +288 +00:18:11,760 --> 00:18:13,900 +Penso che siamo tutti d'accordo sul fatto che sia universalmente sexy. diff --git a/2020/chessboard-puzzle/japanese/auto_generated.srt b/2020/chessboard-puzzle/japanese/auto_generated.srt index d77796ea4..21fe372c8 100644 --- a/2020/chessboard-puzzle/japanese/auto_generated.srt +++ b/2020/chessboard-puzzle/japanese/auto_generated.srt @@ -127,11 +127,11 @@ しかし、その後もこのパズルは頭から離れません。 33 -00:01:43,320 --> 00:01:44,765 +00:01:43,320 --> 00:01:44,764 それを解決した後、私はこれら 2 34 -00:01:44,765 --> 00:01:46,720 +00:01:44,764 --> 00:01:46,720 つの驚くほど興味深いウサギの穴にはまりました。 35 @@ -219,7 +219,7 @@ ようになります。 56 -00:02:39,079 --> 00:02:41,288 +00:02:39,080 --> 00:02:41,288 このパズルを解くための直感は、ハミング 57 @@ -351,19 +351,19 @@ できる限り最も単純なケースに物事を落とし込んでみましょう。 89 -00:04:11,260 --> 00:04:14,193 +00:04:11,260 --> 00:04:13,137 2 つの四角形、2 つのコイン、そして鍵がど 90 -00:04:14,193 --> 00:04:17,260 +00:04:13,137 --> 00:04:15,100 こにあるかについて 2 つの可能性があります。 91 -00:04:17,260 --> 00:04:19,339 +00:04:16,920 --> 00:04:19,176 これを解決する 1 つの方法は、単純に 2 番目の 92 -00:04:19,339 --> 00:04:21,260 +00:04:19,176 --> 00:04:21,260 コインにキーがどこにあるかを通信させることです。 93 @@ -499,35 +499,35 @@ 合はどのように見えるかということです。 126 -00:05:50,080 --> 00:05:51,618 +00:05:50,080 --> 00:05:51,799 次に最も単純なケースは、正方形が 3 127 -00:05:51,618 --> 00:05:53,805 +00:05:51,799 --> 00:05:54,242 つ、コインが 3 つあ り、鍵がどこにあるかについて 128 -00:05:53,805 --> 00:05:55,020 +00:05:54,242 --> 00:05:55,600 3 つの可能性がある場合です。 129 -00:05:55,020 --> 00:05:57,589 +00:05:56,800 --> 00:05:59,051 これにより、コインが取り得る 8 130 -00:05:57,589 --> 00:06:01,066 +00:05:59,051 --> 00:06:02,096 つの可能な状態が得られ、これ らの状態を座標と 131 -00:06:01,066 --> 00:06:04,694 +00:06:02,096 --> 00:06:05,274 して解釈しながら以前と同じゲームをプレイすると 132 -00:06:04,694 --> 00:06:07,717 +00:06:05,274 --> 00:06:07,923 、各状態が単位立方体の隅に位置する 3 133 -00:06:07,717 --> 00:06:09,380 +00:06:07,923 --> 00:06:09,380 次元空間に移動します。 134 @@ -979,31 +979,31 @@ Stand Up Maths では、マットと私は二人とも、 してみると、実際に役立つでしょう。 246 -00:11:44,980 --> 00:11:47,540 +00:11:44,980 --> 00:11:47,960 数独の奇妙な 3 次元バージョンのようなものです。 247 -00:11:47,540 --> 00:11:49,722 +00:11:48,800 --> 00:11:50,747 実際、特定のサブセットを 3 つ 248 -00:11:49,722 --> 00:11:53,316 +00:11:50,747 --> 00:11:53,954 の可能な状態すべてで満たすという意味では、sudoku 249 -00:11:53,316 --> 00:11:54,600 +00:11:53,954 --> 00:11:55,100 に非常に似ています。 250 -00:11:54,600 --> 00:11:57,405 +00:11:55,900 --> 00:11:58,284 たとえば、角の 1 つを任意の色、たとえば赤で 251 -00:11:57,405 --> 00:12:00,088 +00:11:58,284 --> 00:12:00,564 ペイントすることから始めると、その隣の 3 252 -00:12:00,088 --> 00:12:03,260 +00:12:00,564 --> 00:12:03,260 つの色が赤、緑、青である必要があることがわかります。 253 @@ -1023,11 +1023,11 @@ Stand Up Maths では、マットと私は二人とも、 もしかしたら私たちはこうやってやっているのかもしれません。 257 -00:12:12,839 --> 00:12:14,119 +00:12:12,840 --> 00:12:14,120 しかし、少なくともここで私が描いた方 258 -00:12:14,119 --> 00:12:15,400 +00:12:14,120 --> 00:12:15,400 法では、あなたは行き詰まっています。 259 @@ -1039,39 +1039,39 @@ Stand Up Maths では、マットと私は二人とも、 理由がわかりますか? 261 -00:12:20,220 --> 00:12:22,352 +00:12:20,220 --> 00:12:22,407 私が共有したいのは、なぜこれが 3 262 -00:12:22,352 --> 00:12:25,432 +00:12:22,407 --> 00:12:25,567 次元では決して機能しないのかだけでなく、な ぜ 2 263 -00:12:25,432 --> 00:12:28,512 +00:12:25,567 --> 00:12:28,727 のべき乗以外の次元でも機能しないのかを説明する素敵な 264 -00:12:28,512 --> 00:12:29,460 +00:12:28,727 --> 00:12:29,700 小さな議論です。 265 -00:12:29,460 --> 00:12:32,082 +00:12:30,500 --> 00:12:32,990 その考え方は、私たちが注目しているプロパティの 266 -00:12:32,082 --> 00:12:34,704 +00:12:32,990 --> 00:12:35,481 対称性は、最終的には赤、緑、青の頂点の数が同じ 267 -00:12:34,704 --> 00:12:37,440 +00:12:35,481 --> 00:12:38,080 でなければならないことを意味するということです。 268 -00:12:37,440 --> 00:12:39,914 +00:12:38,400 --> 00:12:40,407 しかし、それはそれぞれ 3 分の 8 269 -00:12:39,914 --> 00:12:42,520 +00:12:40,407 --> 00:12:42,520 ずつあることを意味し、それは不可能です。 270 @@ -1103,31 +1103,31 @@ Stand Up Maths では、マットと私は二人とも、 がいくつあるかを数えるプロセスを想像することです。 277 -00:13:06,620 --> 00:13:10,032 +00:13:06,620 --> 00:13:10,225 したがって、ここでの各ステップでは、特定の頂点に隣接する 278 -00:13:10,032 --> 00:13:13,562 +00:13:10,225 --> 00:13:13,955 3 つの頂点を調べ、赤い頂点を数えて、それを総計に追加します 279 -00:13:13,562 --> 00:13:13,680 +00:13:13,955 --> 00:13:14,080 。 280 -00:13:13,680 --> 00:13:17,040 +00:13:17,160 --> 00:13:19,631 この特定のカラーリングの場合、カウントは 12 281 -00:13:17,040 --> 00:13:20,260 +00:13:19,631 --> 00:13:22,000 になりますが、必要なプロパティがある場合、すべ 282 -00:13:20,260 --> 00:13:23,480 +00:13:22,000 --> 00:13:24,368 てのコーナーにちょうど 1 つの赤い近傍がある 283 -00:13:23,480 --> 00:13:26,840 +00:13:24,368 --> 00:13:26,840 ことになるため、カウントは 8 になるはずです。 284 @@ -1139,15 +1139,15 @@ Stand Up Maths では、マットと私は二人とも、 1 回ずつ、正確に 3 回カウントされます。 286 -00:13:35,840 --> 00:13:37,750 +00:13:35,840 --> 00:13:38,109 したがって、最終的な合計は赤いコーナーの合計数の 287 -00:13:37,750 --> 00:13:38,820 +00:13:38,109 --> 00:13:39,380 3 倍でなければなりません。 288 -00:13:38,820 --> 00:13:41,360 +00:13:40,420 --> 00:13:41,360 それは簡単です。 289 @@ -1155,19 +1155,19 @@ Stand Up Maths では、マットと私は二人とも、 角の 8/3 が赤であるカラーリングを見つけます。 290 -00:13:44,940 --> 00:13:45,280 +00:13:44,940 --> 00:13:45,540 素敵じゃないですか？ 291 -00:13:45,280 --> 00:13:48,344 +00:13:46,000 --> 00:13:48,831 ある角に赤い隣があるコーナーが何回あるかを数えるの 292 -00:13:48,344 --> 00:13:51,409 +00:13:48,831 --> 00:13:51,662 は、赤いコーナーに隣があるコーナーが何回あるかを数 293 -00:13:51,409 --> 00:13:54,720 +00:13:51,662 --> 00:13:54,720 えるのと同じであり、実際、これだけでも矛盾が生じます。 294 @@ -1187,23 +1187,23 @@ n 個の正方形があるチェス盤のパ ズルを解くことを考えてください。 298 -00:14:04,880 --> 00:14:08,250 +00:14:04,880 --> 00:14:08,390 繰り返しますが、パズルは、コインの各配置を何らかの状 299 -00:14:08,250 --> 00:14:11,620 +00:14:08,390 --> 00:14:11,900 態、つまりキーの考えられる場所に関連付けることです。 300 -00:14:11,620 --> 00:14:15,052 +00:14:12,600 --> 00:14:15,713 そして、目標は、コインを 1 回投げるだけでアクセス 301 -00:14:15,052 --> 00:14:18,484 +00:14:15,713 --> 00:14:18,827 できる配置が、考えられるすべての州、監視員がその鍵を 302 -00:14:18,484 --> 00:14:22,180 +00:14:18,827 --> 00:14:22,180 隠した可能性のあるすべての場所を表すようにすることです。 303 @@ -1223,23 +1223,23 @@ n 個の正方形があるチェス盤のパ 実は、知っておくべき関連する事実は 2 つだけです。 307 -00:14:38,380 --> 00:14:41,321 +00:14:38,380 --> 00:14:41,512 これらの頂点のいずれかに立っている場合、n 308 -00:14:41,321 --> 00:14:44,529 +00:14:41,512 --> 00:14:44,928 個の異なる隣接頂点があり、頂点の総数は 2 の 309 -00:14:44,529 --> 00:14:48,540 +00:14:44,928 --> 00:14:49,200 n 個、つまり長さ n のビット列ごとに 1 個になります。 310 -00:14:48,540 --> 00:14:50,980 +00:14:50,340 --> 00:14:51,880 そしてここから、3 次元で行ったのと同 311 -00:14:50,980 --> 00:14:53,420 +00:14:51,880 --> 00:14:53,420 じゲームをプレイできるようになります。 312 @@ -1311,7 +1311,7 @@ n 倍になる必要があることを意味します。 きないというだけです。 329 -00:15:45,579 --> 00:15:47,880 +00:15:45,580 --> 00:15:47,880 私にとって、これはまったく嬉しいことです。 330 @@ -1347,7 +1347,7 @@ n 倍になる必要があることを意味します。 るかもしれませんが、実際にはタスクが絶望的になります。 338 -00:16:10,119 --> 00:16:14,265 +00:16:10,120 --> 00:16:14,265 また、このパズルの解決策は、後ほど説明しますが、ほとんどの 339 @@ -1367,55 +1367,55 @@ n 倍になる必要があることを意味します。 いて明示的に示さずにはいられませんでした。 343 -00:16:28,200 --> 00:16:30,146 +00:16:28,200 --> 00:16:30,197 したがって、3D 立方体を 2 344 -00:16:30,146 --> 00:16:33,066 +00:16:30,197 --> 00:16:33,194 次元に押しつぶすのと同じ方法で、おそらく少し遠 345 -00:16:33,066 --> 00:16:36,230 +00:16:33,194 --> 00:16:36,441 近法を使用して、頂点とエッジがすべてどのように接続さ 346 -00:16:36,230 --> 00:16:39,879 +00:16:36,441 --> 00:16:40,187 れているかについて同じグ ラフ構造を取得することができます。 347 -00:16:39,879 --> 00:16:42,556 +00:16:40,187 --> 00:16:42,934 4 次元の立方体を 3 次元空間に投影し 348 -00:16:42,556 --> 00:16:45,720 +00:16:42,934 --> 00:16:46,181 ても、すべての頂点とエッジがどのように結合されている 349 -00:16:45,720 --> 00:16:47,180 +00:16:46,181 --> 00:16:47,680 かを完全に把握できます。 350 -00:16:47,180 --> 00:16:51,088 +00:16:48,560 --> 00:16:52,130 数独の奇妙な種類の 4 次元のいとこを試してみた 351 -00:16:51,088 --> 00:16:54,671 +00:16:52,130 --> 00:16:55,403 い場合は、ここで 一時停止して、任意の 4 352 -00:16:54,671 --> 00:16:57,928 +00:16:55,403 --> 00:16:58,379 つの隣接頂点がすべてを表すようにこれら 353 -00:16:57,928 --> 00:17:01,511 +00:16:58,379 --> 00:17:01,652 の頂点に色を付ける方法を考えてみてください。 354 -00:17:01,511 --> 00:17:03,140 +00:17:01,652 --> 00:17:03,140 4 つの異なる色。 355 -00:17:05,879 --> 00:17:08,531 +00:17:05,880 --> 00:17:08,531 4 マスの場合のチェス盤パズルを解くのと 356 @@ -1515,18 +1515,18 @@ Stand Up Maths についてまだよく知 しかし、信頼性の高いデータ送信は可能でしょうか? 380 -00:18:11,760 --> 00:18:12,570 +00:18:11,540 --> 00:18:11,320 それが普遍的 にセクシーだというこ 381 -00:18:12,570 --> 00:18:13,380 +00:18:11,760 --> 00:18:11,540 とには誰もが同意できると思います。 382 -00:18:13,380 --> 00:18:13,632 +00:18:11,760 --> 00:18:12,797 それが普遍的にセクシーだというこ 383 -00:18:13,632 --> 00:18:13,900 +00:18:12,797 --> 00:18:13,900 とには誰もが同意できると思います。 diff --git a/2020/chessboard-puzzle/korean/auto_generated.srt b/2020/chessboard-puzzle/korean/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..170c96e5d --- /dev/null +++ b/2020/chessboard-puzzle/korean/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1464 @@ +1 +00:00:03,280 --> 00:00:06,600 +혼자 방에 들어가 체스판을 발견합니다. + +2 +00:00:07,140 --> 00:00:10,280 +64개의 사각형에는 각각 동전이 하나씩 놓여 있습니다. + +3 +00:00:10,940 --> 00:00:14,136 +한 걸음 물러서서, 이 게임은 수학에 집착하는 이상한 + +4 +00:00:14,136 --> 00:00:17,120 +교도소장이 여러분과 동료 수감자에게 자유의 기회를 + +5 +00:00:17,120 --> 00:00:20,103 +제공하지만, 두 사람이 그들이 세운 정교한 계획을 + +6 +00:00:20,103 --> 00:00:23,300 +풀어야만 하는 전형적인 죄수 퍼즐 게임 중 하나입니다. + +7 +00:00:23,900 --> 00:00:28,213 +이 경우 동전을 원하는 패턴에 따라 앞면 또는 뒷면이 + +8 +00:00:28,213 --> 00:00:32,240 +되도록 조심스럽게 뒤집은 다음 열쇠를 보여 줍니다. + +9 +00:00:32,940 --> 00:00:35,395 +체스판 사각형 중 하나에 열쇠를 넣는데, + +10 +00:00:35,395 --> 00:00:37,530 +각 사각형은 비밀 칸과 같은 역할을 + +11 +00:00:37,530 --> 00:00:40,200 +하므로 열쇠가 어디에 있는지 알 수 있습니다. + +12 +00:00:40,840 --> 00:00:44,441 +목표는 2번 죄수에게도 열쇠의 위치를 알려주는 + +13 +00:00:44,441 --> 00:00:48,181 +것이지만, 교도소장이 방을 나가기 전에 허용하는 + +14 +00:00:48,181 --> 00:00:52,060 +유일한 방법은 이 동전 중 하나만 뒤집는 것입니다. + +15 +00:00:53,600 --> 00:00:57,533 +이때, 여러분이 걸어 나가면 동료 죄수가 들어오고, + +16 +00:00:57,533 --> 00:01:01,195 +간신히 조정한 머리와 꼬리 외에는 아무런 정보가 + +17 +00:01:01,195 --> 00:01:05,129 +없는 상태에서 열쇠가 어디에 숨겨져 있는지 추리하여 + +18 +00:01:05,129 --> 00:01:08,520 +두 사람 모두 자유를 얻을 수 있어야 합니다. + +19 +00:01:09,320 --> 00:01:12,461 +이러한 퍼즐의 전형처럼 두 사람이 원한다면 미리 + +20 +00:01:12,461 --> 00:01:15,602 +전략을 세울 수 있지만, 머리와 꼬리의 구체적인 + +21 +00:01:15,602 --> 00:01:18,510 +배치는 알 수 없으며, 게다가 소장은 당신의 + +22 +00:01:18,510 --> 00:01:21,535 +전략을 듣고 동전과 열쇠를 적대적으로 배치하여 + +23 +00:01:21,535 --> 00:01:24,560 +전략을 저지하기 위해 최선을 다할 수 있습니다. + +24 +00:01:25,920 --> 00:01:29,109 +결혼식장에서 저녁 식사를 하면서 이 퍼즐에 대해 + +25 +00:01:29,109 --> 00:01:32,180 +처음 들었는데, 그 순간 완전히 빠져들었습니다. + +26 +00:01:32,540 --> 00:01:35,532 +집으로 돌아오는 길이 3시간 정도 걸렸는데, + +27 +00:01:35,532 --> 00:01:37,926 +그 시간 내내 동전 던지기와 인코딩 + +28 +00:01:37,926 --> 00:01:40,560 +상태라는 주제에만 집중했던 것 같습니다. + +29 +00:01:41,000 --> 00:01:42,960 +하지만 퍼즐은 그 후에도 계속 남아 있습니다. + +30 +00:01:43,320 --> 00:01:44,901 +이 문제를 해결한 후 저는 놀랍도록 + +31 +00:01:44,901 --> 00:01:46,720 +흥미로운 두 가지 토끼 구멍에 빠졌습니다. + +32 +00:01:47,400 --> 00:01:50,362 +하나는 체스판을 6x6 체스판으로 만들거나 사각형 + +33 +00:01:50,362 --> 00:01:53,431 +중 하나를 제거하는 등 설정을 조금만 바꾸면 도전이 + +34 +00:01:53,431 --> 00:01:56,500 +실제로 불가능하지 않다는 것을 증명하는 것이었습니다. + +35 +00:01:57,220 --> 00:01:59,472 +이 비디오는 토끼굴이 어디로 이어지는지 + +36 +00:01:59,472 --> 00:02:01,930 +조금이나마 이해할 수 있도록 4차원 큐브의 + +37 +00:02:01,930 --> 00:02:04,900 +모서리를 칠하는 아주 즐거운 방법으로 끝을 맺습니다. + +38 +00:02:05,740 --> 00:02:09,100 +또 다른 토끼굴은 이 퍼즐의 해법을 컴퓨터 과학과 + +39 +00:02:09,100 --> 00:02:12,220 +정보 이론에서 매우 중요한 주제인 오류 수정과 + +40 +00:02:12,220 --> 00:02:15,100 +얼마나 밀접하게 연결할 수 있는지 알아내는 + +41 +00:02:15,100 --> 00:02:15,940 +것이었습니다. + +42 +00:02:16,520 --> 00:02:19,413 +컴퓨터가 데이터를 전송하고 저장할 때 현실 세계의 + +43 +00:02:19,413 --> 00:02:22,100 +지저분함은 필연적으로 때때로 조금씩 뒤바뀌며, + +44 +00:02:22,100 --> 00:02:24,890 +이로 인해 데이터를 읽는 방식이 완전히 바뀔 수 + +45 +00:02:24,890 --> 00:02:25,820 +있다는 것입니다. + +46 +00:02:26,580 --> 00:02:30,600 +따라서 오류 수정 코드는 메시지에 놀라울 정도로 적은 + +47 +00:02:30,600 --> 00:02:34,218 +양의 정보를 추가하여 수신자가 오류 발생 시점과 + +48 +00:02:34,218 --> 00:02:37,835 +정확한 수정 방법을 모두 파악할 수 있도록 하는 + +49 +00:02:37,835 --> 00:02:38,640 +방법입니다. + +50 +00:02:39,080 --> 00:02:42,517 +이 퍼즐을 푸는 직관은 고효율 오류 수정의 + +51 +00:02:42,517 --> 00:02:45,955 +초기 사례 중 하나인 해밍 코드라고 불리는 + +52 +00:02:45,955 --> 00:02:49,680 +직관과 본질적으로 동일하다는 것이 밝혀졌습니다. + +53 +00:02:50,480 --> 00:02:53,032 +다시 말해, 이 문제에 대해 고민하는 시간이 + +54 +00:02:53,032 --> 00:02:55,380 +생각만큼 쓸모없는 것은 아니라는 뜻입니다. + +55 +00:02:55,960 --> 00:02:57,240 +이제 여러분과 저는 여기서 실제로 + +56 +00:02:57,240 --> 00:02:58,520 +해결책을 살펴보지는 않을 것입니다. + +57 +00:02:58,920 --> 00:03:01,344 +대신, 유튜브와 스탠드업 코미디 및 책으로 + +58 +00:03:01,344 --> 00:03:04,273 +유명해 많은 분이 알고 계실 Matt Parker와 + +59 +00:03:04,273 --> 00:03:07,000 +함께 스탠드업 수학에 관한 동영상을 촬영했습니다. + +60 +00:03:07,600 --> 00:03:10,227 +우리는 각자의 사고 과정을 통해 문제를 풀어나가는데, + +61 +00:03:10,227 --> 00:03:12,680 +다양한 방식으로 문제를 바라볼 수 있어 재미있어요. + +62 +00:03:13,340 --> 00:03:16,308 +대신, 제가 여기서 여러분과 함께 하고 싶은 것은 + +63 +00:03:16,308 --> 00:03:19,170 +이 퍼즐의 모든 가능한 전략을 좀 더 글로벌하게 + +64 +00:03:19,170 --> 00:03:22,033 +바라보고, 여러분이 아무리 영리하더라도 왜 특정 + +65 +00:03:22,033 --> 00:03:24,789 +변형이 반드시 교도관이 여러분을 방해할 여지를 + +66 +00:03:24,789 --> 00:03:27,969 +남기는지 증명하는 첫 번째 토끼굴로 여러분을 데려가는 + +67 +00:03:27,969 --> 00:03:28,500 +것입니다. + +68 +00:03:29,080 --> 00:03:32,715 +증명 자체는 관점을 바꾸면 해답이 드러나는 만족스러운 + +69 +00:03:32,715 --> 00:03:36,351 +순간 중 하나이며, 증명에 이르는 전체 맥락은 정보와 + +70 +00:03:36,351 --> 00:03:39,745 +데이터에 대한 결론을 도출하는 방법으로 고차원적인 + +71 +00:03:39,745 --> 00:03:43,260 +대상에 대한 추론을 연습할 수 있는 좋은 기회입니다. + +72 +00:03:44,160 --> 00:03:46,368 +또한, 어떤 의미에서는 거의 불가능에 + +73 +00:03:46,368 --> 00:03:48,576 +가까운 퍼즐의 해답을 볼 수 있을 때 + +74 +00:03:48,576 --> 00:03:51,520 +원래의 퍼즐을 이해하는 데 더 많은 도움이 됩니다. + +75 +00:03:58,320 --> 00:03:59,140 +어디서부터 시작해야 할까요? + +76 +00:03:59,580 --> 00:04:01,830 +우리가 원하는 것은 이 퍼즐을 푸는 것이 + +77 +00:04:01,830 --> 00:04:04,080 +어떤 의미인지에 대한 일종의 시각화입니다. + +78 +00:04:04,800 --> 00:04:06,671 +그리고 일반적인 사례를 구축하기 위해 + +79 +00:04:06,671 --> 00:04:08,186 +가능한 한 가장 단순한 사례, + +80 +00:04:08,186 --> 00:04:10,860 +즉 어떤 종류의 의미가 있는 사례로 축소해 보겠습니다. + +81 +00:04:11,260 --> 00:04:12,743 +사각형 두 개, 동전 두 개, + +82 +00:04:12,743 --> 00:04:15,100 +열쇠가 어디에 있는지 두 가지 가능성이 있습니다. + +83 +00:04:16,920 --> 00:04:19,090 +이 문제를 해결할 수 있는 한 가지 방법은 단순히 두 + +84 +00:04:19,090 --> 00:04:21,260 +번째 코인이 키가 있는 곳을 통신하도록 하는 것입니다. + +85 +00:04:21,480 --> 00:04:23,880 +꼬리표가 있으면 키가 왼쪽 사각형에 있다는 뜻입니다. + +86 +00:04:24,160 --> 00:04:26,560 +앞면이면 키가 오른쪽 정사각형에 있다는 뜻입니다. + +87 +00:04:27,040 --> 00:04:27,920 +별거 아니죠? + +88 +00:04:28,020 --> 00:04:30,333 +하나의 정보이므로 동전을 바꿔야 할 때는 + +89 +00:04:30,333 --> 00:04:32,647 +동전을 뒤집으면 되고, 바꿔야 할 필요가 + +90 +00:04:32,647 --> 00:04:34,660 +없다면 다른 동전을 뒤집으면 됩니다. + +91 +00:04:36,300 --> 00:04:38,718 +우선, 머리와 꼬리라는 생각을 + +92 +00:04:38,718 --> 00:04:41,280 +버리고 1과 0으로 생각해보세요. + +93 +00:04:41,680 --> 00:04:43,360 +훨씬 더 쉽게 계산할 수 있습니다. + +94 +00:04:44,040 --> 00:04:47,206 +이 동전 쌍을 좌표 집합으로 생각하면 다음과 같이 + +95 +00:04:47,206 --> 00:04:50,373 +보드가 있을 수 있는 네 가지 가능한 상태 각각이 + +96 +00:04:50,373 --> 00:04:53,314 +단위 정사각형의 모서리에 위치한다고 생각할 수 + +97 +00:04:53,314 --> 00:04:53,880 +있습니다. + +98 +00:04:54,380 --> 00:04:56,828 +이 케이스를 해결하는 방법을 이미 알고 있는 상황에서 + +99 +00:04:56,828 --> 00:04:58,542 +어리석은 일처럼 느껴질 수도 있지만, + +100 +00:04:58,542 --> 00:05:00,908 +더 큰 케이스를 일종의 기하학으로 바꾸기 위한 좋은 + +101 +00:05:00,908 --> 00:05:01,480 +워밍업입니다. + +102 +00:05:02,100 --> 00:05:05,145 +동전 중 하나를 뒤집으면 좌표 중 하나만 + +103 +00:05:05,145 --> 00:05:08,720 +변경되므로 정사각형의 가장자리를 따라 이동합니다. + +104 +00:05:10,100 --> 00:05:14,347 +두 번째 동전이 키 위치를 인코딩하도록 하는 + +105 +00:05:14,347 --> 00:05:18,425 +전략은 Y 좌표가 0인 아래쪽 두 모서리를 + +106 +00:05:18,425 --> 00:05:22,502 +키가 제곱 0 상태, 즉 위쪽 두 모서리를 + +107 +00:05:22,502 --> 00:05:27,260 +키가 제곱 1 상태와 연관시켜서 그릴 수 있습니다. + +108 +00:05:28,440 --> 00:05:29,693 +따라서 솔루션이 실제로 작동한다는 + +109 +00:05:29,693 --> 00:05:31,080 +것이 무엇을 의미하는지 생각해 보세요. + +110 +00:05:31,900 --> 00:05:35,538 +즉, 어디서 시작하든 동전 중 하나를 던져야만 하는 + +111 +00:05:35,538 --> 00:05:39,052 +상황에서 가장자리를 따라 한 걸음 내딛게 되면 두 + +112 +00:05:39,052 --> 00:05:42,440 +지역 중 원하는 곳에 도착할 수 있다는 뜻입니다. + +113 +00:05:46,680 --> 00:05:49,540 +이제 더 큰 체스 판은 어떤 모습일까요? + +114 +00:05:50,080 --> 00:05:52,216 +다음으로 가장 간단한 경우는 사각형 3개, + +115 +00:05:52,216 --> 00:05:53,908 +동전 3개, 열쇠가 어디에 있는지 + +116 +00:05:53,908 --> 00:05:55,600 +세 가지 가능성이 있는 경우입니다. + +117 +00:05:56,800 --> 00:05:59,720 +이렇게 하면 코인의 가능한 상태가 8가지가 됩니다. + +118 +00:06:00,240 --> 00:06:03,246 +이전에 했던 것과 같은 게임을 하면서 이러한 + +119 +00:06:03,246 --> 00:06:06,373 +상태를 좌표로 해석하면 각 상태가 단위 큐브의 + +120 +00:06:06,373 --> 00:06:09,380 +모서리에 위치하는 3차원 공간으로 이동합니다. + +121 +00:06:10,460 --> 00:06:13,066 +이와 같은 그림의 유용성은 동전 중 하나를 뒤집는다는 + +122 +00:06:13,066 --> 00:06:15,500 +아이디어에 매우 생생한 의미를 부여한다는 것입니다. + +123 +00:06:15,500 --> 00:06:18,358 +동전을 던질 때마다 큐브의 가장자리를 + +124 +00:06:18,358 --> 00:06:19,720 +따라 걷게 됩니다. + +125 +00:06:24,240 --> 00:06:26,432 +이제 여러분과 동료 수감자에게 이 퍼즐에 + +126 +00:06:26,432 --> 00:06:28,720 +대한 전략이 있다는 것은 무엇을 의미할까요? + +127 +00:06:29,880 --> 00:06:32,155 +죄수 2가 그 방에 들어올 때마다, + +128 +00:06:32,155 --> 00:06:34,772 +죄수는 기본적으로 세 개의 가능한 사각형 + +129 +00:06:34,772 --> 00:06:37,389 +중 하나를 보고 있는 상태와 연관시킬 수 + +130 +00:06:37,389 --> 00:06:38,300 +있어야 합니다. + +131 +00:06:39,280 --> 00:06:41,963 +우리는 이미 매우 시각적으로 생각하고 있으므로 + +132 +00:06:41,963 --> 00:06:44,130 +0 제곱은 빨간색, 1 제곱은 녹색, + +133 +00:06:44,130 --> 00:06:47,020 +2 제곱은 파란색과 같은 색상을 사각형과 연관시켜 + +134 +00:06:47,020 --> 00:06:47,640 +보겠습니다. + +135 +00:06:48,660 --> 00:06:51,608 +이 개념에서 전략, 즉 가능한 모든 전략을 + +136 +00:06:51,608 --> 00:06:55,171 +생각해내는 것은 큐브의 8개 모서리를 각각 빨간색, + +137 +00:06:55,171 --> 00:06:58,120 +초록색, 파란색으로 색칠하는 것과 같습니다. + +138 +00:07:01,580 --> 00:07:03,360 +예를 들어 큐브 전체를 빨간색으로 + +139 +00:07:03,360 --> 00:07:04,860 +색칠했다고 가정해 보겠습니다. + +140 +00:07:05,560 --> 00:07:07,635 +이것을 정확히 전략이라고 부를 수 있을지는 + +141 +00:07:07,635 --> 00:07:09,624 +모르겠지만, 항상 열쇠가 0 제곱 아래에 + +142 +00:07:09,624 --> 00:07:11,440 +있다고 추측하는 것에 해당할 것입니다. + +143 +00:07:12,620 --> 00:07:15,344 +대신 처음 두 개의 코인을 더하고 이를 키 + +144 +00:07:15,344 --> 00:07:17,841 +위치에 대한 인코딩으로 사용하는 전략이 + +145 +00:07:17,841 --> 00:07:21,020 +있다고 가정하면 큐브는 다음과 같이 보일 것입니다. + +146 +00:07:22,480 --> 00:07:24,275 +재미있는 점은 총 전략의 수를 + +147 +00:07:24,275 --> 00:07:25,860 +세어볼 수 있다는 점입니다. + +148 +00:07:26,320 --> 00:07:28,979 +각 정점의 색상을 세 개씩 선택할 수 있고 + +149 +00:07:28,979 --> 00:07:31,860 +총 정점이 8개이므로 3의 제곱 8을 얻습니다. + +150 +00:07:32,520 --> 00:07:35,536 +또는 64차원 정육면체를 그린다는 생각에 + +151 +00:07:35,536 --> 00:07:37,765 +마음을 맡기는 것이 편하다면, + +152 +00:07:37,765 --> 00:07:40,650 +원래 퍼즐의 총 64개의 가능한 전략이 + +153 +00:07:40,650 --> 00:07:43,666 +2에서 64까지라는 감각에 대해 재미있게 + +154 +00:07:43,666 --> 00:07:45,240 +생각해볼 수 있습니다. + +155 +00:07:45,960 --> 00:07:49,180 +바늘을 찾을 때 건초 더미의 크기입니다. + +156 +00:07:50,480 --> 00:07:53,307 +3제곱 케이스의 또 다른 시도는 동전 0의 + +157 +00:07:53,307 --> 00:07:56,135 +0배에 동전 1의 1배를 더하고 동전 2의 + +158 +00:07:56,135 --> 00:07:58,845 +2배를 더한 다음 필요한 경우 모드 3을 + +159 +00:07:58,845 --> 00:08:01,320 +약간 줄이는 것처럼 보일 수 있습니다. + +160 +00:08:01,880 --> 00:08:04,061 +스탠드업 수학에서 매트와 저는 64제곱 + +161 +00:08:04,061 --> 00:08:06,441 +케이스에 대해 이 버전을 시도해 본 결과, + +162 +00:08:06,441 --> 00:08:08,821 +동전의 무작위 배열에서는 꽤 잘 작동하지만 + +163 +00:08:08,821 --> 00:08:11,300 +궁극적으로는 실패한 이유에 대해 이야기합니다. + +164 +00:08:11,960 --> 00:08:14,002 +여기서 보면 큐브에 색을 입히는 또 + +165 +00:08:14,002 --> 00:08:16,249 +하나의 방법처럼 보이지만, 잠시 시간을 + +166 +00:08:16,249 --> 00:08:18,700 +내어 그 구석구석을 살펴볼 가치가 있습니다. + +167 +00:08:19,460 --> 00:08:21,705 +방에 들어갔을 때 세 개의 동전이 모두 + +168 +00:08:21,705 --> 00:08:24,154 +꼬리로 설정되어 있어 0,0,0 모서리에서 + +169 +00:08:24,154 --> 00:08:26,400 +시작하는 것과 같다고 가정해 보겠습니다. + +170 +00:08:27,240 --> 00:08:29,574 +동전 0을 뒤집어도 합계는 변하지 + +171 +00:08:29,574 --> 00:08:32,400 +않으므로 다른 빨간색 모서리로 이동합니다. + +172 +00:08:32,980 --> 00:08:35,575 +동전 1을 뒤집으면 합계가 1씩 + +173 +00:08:35,575 --> 00:08:38,460 +증가하므로 녹색 모서리로 이동합니다. + +174 +00:08:40,039 --> 00:08:41,969 +그리고 동전 2를 뒤집으면 파란색 + +175 +00:08:41,969 --> 00:08:44,000 +모서리처럼 보이는 2까지 이동합니다. + +176 +00:08:44,880 --> 00:08:47,795 +원하는 색상을 항상 사용할 수 있다는 + +177 +00:08:47,795 --> 00:08:50,710 +것은 이 전략이 이 코너에서 시작하면 + +178 +00:08:50,710 --> 00:08:54,320 +항상 승리할 수 있다는 사실을 반영한 것입니다. + +179 +00:08:55,020 --> 00:08:58,140 +반면에 0,1,0에서 시작했다고 가정해 보겠습니다. + +180 +00:08:58,140 --> 00:09:02,258 +이 경우 동전 0을 뒤집어도 합이 바뀌지 않으므로 + +181 +00:09:02,258 --> 00:09:04,906 +다른 녹색 모서리로 이동하지만, + +182 +00:09:04,906 --> 00:09:08,877 +동전 1이나 동전 2를 뒤집으면 빨간색 모서리로 + +183 +00:09:08,877 --> 00:09:09,760 +이동합니다. + +184 +00:09:10,340 --> 00:09:12,480 +파란색 구석으로 이동할 수 있는 방법은 없습니다. + +185 +00:09:14,440 --> 00:09:18,265 +기본적으로 동전 1을 꺼서 1을 빼거나 동전 + +186 +00:09:18,265 --> 00:09:21,631 +2를 켜서 2를 더하는 옵션이 있으며, + +187 +00:09:21,631 --> 00:09:25,762 +모드 3을 사용하는 경우 실제로는 둘 다 동일한 + +188 +00:09:25,762 --> 00:09:26,680 +작업입니다. + +189 +00:09:27,340 --> 00:09:28,957 +하지만 합계를 2로 변경할 수 + +190 +00:09:28,957 --> 00:09:30,480 +있는 방법이 없다는 뜻입니다. + +191 +00:09:31,040 --> 00:09:33,446 +여러분의 전략을 알고 있는 적 교도관은 + +192 +00:09:33,446 --> 00:09:35,852 +이 구성으로 시작하여 사각형 2 아래에 + +193 +00:09:35,852 --> 00:09:38,040 +키를 넣고 완료라고 할 수 있습니다. + +194 +00:09:39,980 --> 00:09:42,630 +그러나 합계 모드 3 또는 이와 유사한 것에 + +195 +00:09:42,630 --> 00:09:45,068 +대해 생각하지 않더라도 구현 세부 사항이 + +196 +00:09:45,068 --> 00:09:47,824 +무엇이든 상관없이 동일한 색상의 두 이웃이있는 + +197 +00:09:47,824 --> 00:09:50,580 +모서리로 표시되는 그림에서이를 볼 수 있습니다. + +198 +00:09:51,420 --> 00:09:54,203 +가능한 모든 전략을 한눈에 파악하지 못하면 + +199 +00:09:54,203 --> 00:09:56,986 +특정 전략이 효과가 없다는 것을 알게 되면 + +200 +00:09:56,986 --> 00:09:59,769 +'내가 아직 생각하지 못한 교묘하고 영리한 + +201 +00:09:59,769 --> 00:10:02,900 +전략이 있을지도 모르겠다'는 생각이 들게 됩니다. + +202 +00:10:03,300 --> 00:10:05,574 +하지만 큐브의 색에 대해 생각하다 보면 + +203 +00:10:05,574 --> 00:10:08,160 +자연스럽게 흥미로운 조합 질문으로 이어집니다. + +204 +00:10:08,760 --> 00:10:12,510 +주어진 정점의 세 이웃이 항상 빨강, 초록, + +205 +00:10:12,510 --> 00:10:16,560 +파랑을 나타내도록 칠할 수 있는 방법이 있을까요? + +206 +00:10:19,240 --> 00:10:21,426 +체스판과 동전이 있는 퍼즐에서 큐브의 + +207 +00:10:21,426 --> 00:10:23,925 +모서리를 그리는 것에 대해 이야기하는 것이 + +208 +00:10:23,925 --> 00:10:26,008 +기이하고 복잡해 보일 수도 있지만, + +209 +00:10:26,008 --> 00:10:28,820 +사실 이것은 생각보다 훨씬 자연스러운 단계입니다. + +210 +00:10:29,280 --> 00:10:31,685 +저는 이 퍼즐에 대해 많은 사람들과 이야기를 + +211 +00:10:31,685 --> 00:10:34,380 +나눴는데, 제가 좋아하는 점은 숙련된 문제 해결사 + +212 +00:10:34,380 --> 00:10:36,882 +중 많은 사람들이 마치 이 퍼즐에 대한 일종의 + +213 +00:10:36,882 --> 00:10:39,480 +사실상의 언어인 것처럼 누가 시키지 않아도 바로 + +214 +00:10:39,480 --> 00:10:42,078 +큐브의 모서리를 색칠하는 것에 대해 이야기한다는 + +215 +00:10:42,078 --> 00:10:42,560 +점입니다. + +216 +00:10:43,200 --> 00:10:44,040 +그리고 실제로 그렇습니다. + +217 +00:10:44,340 --> 00:10:48,137 +이진 문자열을 고차원 큐브의 꼭지점으로 생각하고 비트 + +218 +00:10:48,137 --> 00:10:51,682 +플립이 가장자리에 해당한다고 생각하면 앞서 언급한 + +219 +00:10:51,682 --> 00:10:55,480 +오류 수정과 같은 코딩 이론에서 특히 많이 등장합니다. + +220 +00:10:56,160 --> 00:10:58,309 +또한 수학자들이 사물을 별개의 집합으로 + +221 +00:10:58,309 --> 00:11:00,557 +분할하는 것을 설명하는 방법으로 색칠하는 + +222 +00:11:00,557 --> 00:11:03,000 +것에 대해 이야기하는 것을 자주 듣게 됩니다. + +223 +00:11:03,920 --> 00:11:07,672 +예를 들어, 그램 상수라는 엄청나게 큰 숫자에 대해 + +224 +00:11:07,672 --> 00:11:11,424 +들어본 적이 있다면, 이 문제가 나온 문제도 고차원 + +225 +00:11:11,424 --> 00:11:14,530 +큐브에 색을 할당하는 문제로 출제되었지만, + +226 +00:11:14,530 --> 00:11:17,894 +이 경우에는 개별 정점이 아닌 정점 쌍에 색이 + +227 +00:11:17,894 --> 00:11:18,800 +주어졌습니다. + +228 +00:11:18,800 --> 00:11:21,742 +요점은 고차원 큐브에 색을 입히는 방법을 분석하는 + +229 +00:11:21,742 --> 00:11:24,474 +것은 생각보다 쉽게 전수할 수 있는 기술이라는 + +230 +00:11:24,474 --> 00:11:25,000 +것입니다. + +231 +00:11:26,040 --> 00:11:28,630 +그렇다면 모든 버텍스가 빨강, 초록, + +232 +00:11:28,630 --> 00:11:31,220 +파랑 이웃을 갖도록 만들 수 있을까요? + +233 +00:11:32,020 --> 00:11:36,173 +주요 위치에 대한 인코딩이 있으면 원하는 위치에서 + +234 +00:11:36,173 --> 00:11:40,030 +항상 한 번의 클릭으로 통신할 수 있다는 점을 + +235 +00:11:40,030 --> 00:11:40,920 +기억하세요. + +236 +00:11:41,900 --> 00:11:43,293 +동영상을 잠시 멈추고 지금 시도해 + +237 +00:11:43,293 --> 00:11:44,980 +보시면 더 많은 것을 깨닫게 될 것입니다. + +238 +00:11:44,980 --> 00:11:47,960 +스도쿠의 이상한 3차원 변형과 같습니다. + +239 +00:11:48,800 --> 00:11:51,778 +특정 하위 집합이 가능한 세 가지 상태로 모두 + +240 +00:11:51,778 --> 00:11:55,100 +채워지기를 원한다는 점에서 스도쿠와 매우 유사합니다. + +241 +00:11:55,900 --> 00:11:58,040 +예를 들어 모서리 중 하나를 임의의 색상(예: + +242 +00:11:58,040 --> 00:12:00,346 +빨간색)으로 칠하는 것으로 시작하여 세 개의 이웃 + +243 +00:12:00,346 --> 00:12:02,652 +모서리가 빨간색, 녹색, 파란색이어야 한다는 것을 + +244 +00:12:02,652 --> 00:12:05,040 +알 수 있으며, 어떻게 칠하는지는 중요하지 않습니다. + +245 +00:12:05,560 --> 00:12:07,678 +그런 다음 빨간색 이웃으로 이동하여 + +246 +00:12:07,678 --> 00:12:09,903 +다른 두 개의 이웃은 녹색과 파란색이 + +247 +00:12:09,903 --> 00:12:12,340 +필요하다고 말하면 이렇게 할 수 있습니다. + +248 +00:12:12,840 --> 00:12:15,612 +하지만 적어도 제가 여기서 그린 방식으로는 다음 + +249 +00:12:15,612 --> 00:12:18,180 +두 가지 색상을 올바르게 선택할 수 없습니다. + +250 +00:12:18,620 --> 00:12:19,280 +그 이유를 알 수 있을까요? + +251 +00:12:20,220 --> 00:12:22,714 +제가 공유하고자 하는 것은 이것이 3차원에서 + +252 +00:12:22,714 --> 00:12:25,009 +절대 작동하지 않는 이유뿐만 아니라 2의 + +253 +00:12:25,009 --> 00:12:27,305 +거듭제곱이 아닌 어떤 차원에서도 작동하지 + +254 +00:12:27,305 --> 00:12:29,700 +않는 이유를 설명하는 멋진 작은 논증입니다. + +255 +00:12:30,500 --> 00:12:33,934 +우리가 살펴보고 있는 속성의 대칭은 결국 빨간색, + +256 +00:12:33,934 --> 00:12:36,755 +녹색, 파란색 정점의 수가 같아야 한다는 + +257 +00:12:36,755 --> 00:12:39,576 +것을 의미하지만, 이는 각각 3분의 8이 + +258 +00:12:39,576 --> 00:12:42,520 +있어야 한다는 것을 의미하므로 불가능합니다. + +259 +00:12:43,440 --> 00:12:45,908 +계속하기 전에 잠시 멈춰서 그 직관을 확고히 + +260 +00:12:45,908 --> 00:12:48,180 +할 수 있는 방법이 있는지 생각해 보세요. + +261 +00:12:48,800 --> 00:12:50,658 +막연한 직감을 확실한 증거로 + +262 +00:12:50,658 --> 00:12:52,400 +바꾸는 재미있는 연습입니다. + +263 +00:12:56,080 --> 00:12:56,620 +자, 준비됐나요? + +264 +00:12:57,440 --> 00:13:00,034 +이를 수행하는 한 가지 방법은 각 모서리를 + +265 +00:13:00,034 --> 00:13:02,845 +살펴보고 그 이웃 중 몇 개가 특정 색상(예: + +266 +00:13:02,845 --> 00:13:05,440 +빨간색)인지 세는 과정을 상상하는 것입니다. + +267 +00:13:06,620 --> 00:13:10,350 +따라서 여기서 각 단계마다 주어진 정점의 이웃 세 + +268 +00:13:10,350 --> 00:13:14,080 +개를 살펴보고 빨간색 정점을 세어 총합에 더합니다. + +269 +00:13:17,160 --> 00:13:20,229 +이 특정 색상의 경우 그 수는 12로 나왔지만 + +270 +00:13:20,229 --> 00:13:23,416 +원하는 속성이 있으면 모든 구석에 정확히 하나의 + +271 +00:13:23,416 --> 00:13:26,840 +빨간색 이웃이 있으므로 그 수는 8이 되어야 합니다. + +272 +00:13:27,580 --> 00:13:31,659 +반면에 모든 빨간색 모서리는 누군가의 이웃인 경우 + +273 +00:13:31,659 --> 00:13:35,446 +한 번씩 정확히 세 번 계산되므로 최종 집계는 + +274 +00:13:35,446 --> 00:13:39,380 +전체 빨간색 모서리 수의 세 배가 되어야 합니다. + +275 +00:13:40,420 --> 00:13:43,780 +모서리의 3분의 8이 빨간색인 색상을 찾으면 됩니다. + +276 +00:13:44,940 --> 00:13:45,540 +멋지지 않나요? + +277 +00:13:46,000 --> 00:13:48,769 +어떤 모서리에 빨간색 이웃이 몇 번 있는지 세는 + +278 +00:13:48,769 --> 00:13:51,642 +것은 빨간색 모서리에 빨간색 이웃이 몇 번 있는지 + +279 +00:13:51,642 --> 00:13:54,720 +세는 것과 같으며, 이는 모순을 일으키기에 충분합니다. + +280 +00:13:56,260 --> 00:13:58,334 +또한 이 인수는 즉시 더 높은 차원으로 + +281 +00:13:58,334 --> 00:14:00,220 +일반화할 수 있다는 점도 장점입니다. + +282 +00:14:00,800 --> 00:14:02,622 +n개의 사각형으로 체스판 퍼즐을 + +283 +00:14:02,622 --> 00:14:04,040 +푸는 것을 생각해 보세요. + +284 +00:14:04,880 --> 00:14:08,853 +다시 말하지만, 퍼즐은 동전의 각 배열을 어떤 상태, + +285 +00:14:08,853 --> 00:14:11,900 +열쇠의 가능한 위치와 연관시키는 것입니다. + +286 +00:14:12,600 --> 00:14:15,679 +그리고 목표는 동전을 한 번 던져 얻을 수 있는 + +287 +00:14:15,679 --> 00:14:18,644 +배열이 가능한 모든 상태, 즉 교도관이 열쇠를 + +288 +00:14:18,644 --> 00:14:21,609 +숨겼을 수 있는 모든 장소를 나타내도록 만드는 + +289 +00:14:21,609 --> 00:14:22,180 +것입니다. + +290 +00:14:23,300 --> 00:14:26,028 +대부분의 고차원 큐브를 시각화할 수 없더라도 + +291 +00:14:26,028 --> 00:14:28,647 +기본적으로 비트스트링과 한 비트플립 떨어진 + +292 +00:14:28,647 --> 00:14:31,376 +비트스트링을 설명하는 방법으로 이러한 큐브의 + +293 +00:14:31,376 --> 00:14:34,214 +정점과 그 이웃과 같은 것에 대해 이야기할 수 + +294 +00:14:34,214 --> 00:14:34,760 +있습니다. + +295 +00:14:35,720 --> 00:14:38,180 +실제로 알아야 할 관련 사실은 두 가지뿐입니다. + +296 +00:14:38,380 --> 00:14:41,596 +이러한 정점 중 하나에 서 있는 경우, + +297 +00:14:41,596 --> 00:14:44,082 +n개의 별개의 이웃이 있으며, + +298 +00:14:44,082 --> 00:14:47,445 +총 정점 수는 길이 n의 비트 문자열마다 + +299 +00:14:47,445 --> 00:14:49,200 +하나씩 n에 2입니다. + +300 +00:14:50,340 --> 00:14:51,840 +여기에서 우리가 했던 것과 동일한 + +301 +00:14:51,840 --> 00:14:53,420 +게임을 3차원으로 즐길 수 있습니다. + +302 +00:14:53,420 --> 00:14:55,348 +각 모서리를 살펴보고 빨간색 이웃이 + +303 +00:14:55,348 --> 00:14:57,180 +몇 개 있는지 세어볼 수 있습니다. + +304 +00:14:57,840 --> 00:14:59,802 +원하는 색을 칠할 수 있다면, + +305 +00:14:59,802 --> 00:15:02,456 +이 합은 각 버텍스마다 하나씩 n에 2가 + +306 +00:15:02,456 --> 00:15:03,380 +되어야 합니다. + +307 +00:15:04,220 --> 00:15:06,881 +반면에 각 빨간색 모서리는 이웃 + +308 +00:15:06,881 --> 00:15:09,691 +모서리마다 한 번씩 계산되므로 총 + +309 +00:15:09,691 --> 00:15:13,240 +빨간색 모서리 수의 n배를 계산해야 합니다. + +310 +00:15:14,220 --> 00:15:17,586 +왼쪽이 2의 거듭제곱이므로 오른쪽도 2의 + +311 +00:15:17,586 --> 00:15:20,806 +거듭제곱이어야 하는데, 이는 n 자체가 + +312 +00:15:20,806 --> 00:15:23,880 +2의 작은 거듭제곱일 때만 가능합니다. + +313 +00:15:24,900 --> 00:15:27,591 +예를 들어 우리가 4차원 또는 + +314 +00:15:27,591 --> 00:15:30,600 +64차원에 있다면 모순이 없습니다. + +315 +00:15:31,060 --> 00:15:33,045 +최소한 정점을 다른 색상으로 + +316 +00:15:33,045 --> 00:15:35,280 +균등하게 나누는 것이 가능합니다. + +317 +00:15:36,000 --> 00:15:38,336 +명확히 말씀드리자면, 이는 2가지 경우에 대한 + +318 +00:15:38,336 --> 00:15:41,033 +해결책이 반드시 있다고 말하는 것과는 다른 의미이며, + +319 +00:15:41,033 --> 00:15:43,640 +아직 그 가능성을 배제할 수 없다는 의미일 뿐입니다. + +320 +00:15:45,580 --> 00:15:47,880 +저에게는 정말 반가운 일입니다. + +321 +00:15:48,160 --> 00:15:51,433 +큐브의 모서리에 색을 칠하고 그 수를 세는 것을 + +322 +00:15:51,433 --> 00:15:55,071 +상상해 보면, 사각형의 수가 2의 거듭제곱이 아니라면 + +323 +00:15:55,071 --> 00:15:58,345 +아무리 영리한 전략이라도 이 체스판 퍼즐의 모든 + +324 +00:15:58,345 --> 00:16:01,740 +경우에 적용될 수 없다는 결론을 내릴 수 있습니다. + +325 +00:16:02,640 --> 00:16:04,680 +따라서 사각형 몇 개를 떼어내거나 + +326 +00:16:04,680 --> 00:16:07,579 +보드의 크기를 줄이면 작업이 쉬워질 것 같지만, + +327 +00:16:07,579 --> 00:16:09,620 +실제로는 작업이 절망적으로 됩니다. + +328 +00:16:10,120 --> 00:16:14,173 +또한 잠시 후에 소개할 이 퍼즐의 해답은 대부분의 + +329 +00:16:14,173 --> 00:16:18,081 +차원에서는 허용되지 않는 방식으로 고차원 큐브의 + +330 +00:16:18,081 --> 00:16:22,280 +모서리를 대칭적으로 채색하는 것으로 볼 수 있습니다. + +331 +00:16:23,180 --> 00:16:25,411 +궁금하신 분들을 위해 4차원 정육면체를 + +332 +00:16:25,411 --> 00:16:27,440 +직접 보여드리지 않을 수 없었습니다. + +333 +00:16:28,200 --> 00:16:31,652 +따라서 3차원 정육면체를 약간의 원근법을 사용하여 + +334 +00:16:31,652 --> 00:16:34,734 +2차원으로 축소하면 정점과 가장자리가 어떻게 + +335 +00:16:34,734 --> 00:16:37,940 +연결되어 있는지 동일한 그래프 구조를 얻을 수 + +336 +00:16:37,940 --> 00:16:41,268 +있는 것과 마찬가지로, 4차원 정육면체를 3차원 + +337 +00:16:41,268 --> 00:16:44,474 +공간에 투영해도 모든 정점과 가장자리가 어떻게 + +338 +00:16:44,474 --> 00:16:47,680 +연결되어 있는지를 완벽하게 파악할 수 있습니다. + +339 +00:16:48,560 --> 00:16:51,866 +스도쿠의 사촌인 이상한 4차원 스도쿠를 + +340 +00:16:51,866 --> 00:16:55,173 +해보고 싶다면, 지금 잠시 멈추고 어떤 + +341 +00:16:55,173 --> 00:16:58,781 +정점의 이웃 4개가 각각 다른 4개의 색을 + +342 +00:16:58,781 --> 00:17:03,140 +모두 나타내도록 색을 칠하는 방법을 알아내면 됩니다. + +343 +00:17:05,880 --> 00:17:08,542 +4각형 케이스의 체스판 퍼즐을 푸는 것과 + +344 +00:17:08,542 --> 00:17:11,321 +본질적으로 동일한 계산을 사용하여 컴퓨터가 + +345 +00:17:11,321 --> 00:17:14,099 +이를 명시적으로 도출하도록 할 수 있습니다. + +346 +00:17:21,280 --> 00:17:24,248 +이 시점에서 실제 해결책이 무엇인지 알고 싶으시다면, + +347 +00:17:24,248 --> 00:17:26,524 +매트와 제가 어떻게 작동하는지 보여드리는 + +348 +00:17:26,524 --> 00:17:28,800 +스탠드업 수학으로 이동해 보시기 바랍니다. + +349 +00:17:28,800 --> 00:17:32,376 +아직 스탠드업 수학을 잘 모르시는 분이 계시다면, + +350 +00:17:32,376 --> 00:17:35,569 +제가 가장 좋아하는 사람이 운영하는 채널 중 + +351 +00:17:35,569 --> 00:17:38,380 +하나이니 방문하시면 바로 구독해 주세요. + +352 +00:17:38,860 --> 00:17:40,463 +장담하건대, 그가 제공하는 모든 것을 통해 + +353 +00:17:40,463 --> 00:17:42,000 +꽤 많은 즐거움을 느낄 수 있을 것입니다. + +354 +00:17:43,000 --> 00:17:46,573 +설명하기 전에 저와 함께 실제로 솔루션을 실행하는 + +355 +00:17:46,573 --> 00:17:50,020 +모습을 보여드리고, 설명하기 전에 여러분이 직접 + +356 +00:17:50,020 --> 00:17:53,594 +솔루션을 생각해보고 어떤 모습일지 예측해 보셨으면 + +357 +00:17:53,594 --> 00:17:54,360 +좋겠습니다. + +358 +00:17:55,100 --> 00:17:57,445 +해밍 코드 및 오류 수정과의 연관성에 대해 + +359 +00:17:57,445 --> 00:17:59,596 +궁금하신 점이 있다면 댓글로 알려주시면 + +360 +00:17:59,596 --> 00:18:02,040 +이에 대한 동영상을 제작해 드릴 수 있습니다. + +361 +00:18:02,440 --> 00:18:04,598 +퍼즐에 대한 동기 부여에 관한 한, + +362 +00:18:04,598 --> 00:18:06,865 +저만큼 64차원 정육면체를 대칭적으로 + +363 +00:18:06,865 --> 00:18:09,780 +그리는 데 관심이 있는 사람은 없다고 들었습니다. + +364 +00:18:09,980 --> 00:18:11,320 +하지만 안정적인 데이터 전송? + +365 +00:18:11,760 --> 00:18:12,692 +우리 모두는 그것이 보편적으로 + +366 +00:18:12,692 --> 00:18:13,900 +섹시하다는 데 동의할 수 있을 것입니다. + diff --git a/2020/chessboard-puzzle/portuguese/auto_generated.srt b/2020/chessboard-puzzle/portuguese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..b4bf2a5fc --- /dev/null +++ b/2020/chessboard-puzzle/portuguese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1184 @@ +1 +00:00:03,280 --> 00:00:06,600 +Você entra sozinho em uma sala e encontra um tabuleiro de xadrez. + +2 +00:00:07,140 --> 00:00:10,280 +Cada um dos 64 quadrados tem uma moeda em cima. + +3 +00:00:10,940 --> 00:00:14,041 +Dando um passo para trás, este é um daqueles clássicos quebra-cabeças + +4 +00:00:14,041 --> 00:00:17,230 +de prisioneiros em que um diretor estranhamente obcecado por matemática + +5 +00:00:17,230 --> 00:00:19,844 +oferece a você e a um outro preso uma chance de liberdade, + +6 +00:00:19,844 --> 00:00:23,300 +mas apenas se vocês dois resolverem algum esquema elaborado que eles traçaram. + +7 +00:00:23,900 --> 00:00:28,021 +Nesse caso, o que eles fizeram foi virar cuidadosamente cada uma das moedas para dar + +8 +00:00:28,021 --> 00:00:32,240 +cara ou coroa, de acordo com o padrão que eles queriam, e então eles mostram uma chave. + +9 +00:00:32,940 --> 00:00:36,186 +Eles colocam essa chave dentro de uma das casas do tabuleiro de xadrez, + +10 +00:00:36,186 --> 00:00:40,200 +cada casa é um compartimento secreto ou algo parecido, então você sabe onde está a chave. + +11 +00:00:40,840 --> 00:00:45,440 +O objetivo é fazer com que o prisioneiro número 2 também saiba onde está a chave, + +12 +00:00:45,440 --> 00:00:49,255 +mas a única coisa que o diretor permite que você faça antes de sair + +13 +00:00:49,255 --> 00:00:52,060 +da sala é entregar uma e apenas uma dessas moedas. + +14 +00:00:53,600 --> 00:00:56,941 +Nesse ponto, você sai, seu companheiro de prisão entra e, + +15 +00:00:56,941 --> 00:01:01,549 +sem nenhuma informação além do conjunto de cara e coroa que eles estão olhando, + +16 +00:01:01,549 --> 00:01:05,639 +que você mal ajustou, eles devem deduzir onde está a chave. escondido, + +17 +00:01:05,639 --> 00:01:08,520 +potencialmente ganhando liberdade para vocês dois. + +18 +00:01:09,320 --> 00:01:13,105 +Como é típico nesses quebra-cabeças, vocês dois podem traçar estratégias com + +19 +00:01:13,105 --> 00:01:17,480 +antecedência, se quiserem, mas não saberão qual é o layout específico de cara e coroa e, + +20 +00:01:17,480 --> 00:01:21,167 +além disso, o diretor pode ouvir sua estratégia e fazer o que for preciso. + +21 +00:01:21,167 --> 00:01:24,560 +melhor frustrá-lo com algum arranjo adversário das moedas e da chave. + +22 +00:01:25,920 --> 00:01:28,955 +Então, ouvi falar desse quebra-cabeça pela primeira vez durante + +23 +00:01:28,955 --> 00:01:32,180 +uma conversa no jantar de um casamento, e isso me atraiu totalmente. + +24 +00:01:32,540 --> 00:01:36,654 +Lembro-me que a viagem para casa durou cerca de 3 horas e acho que minha mente + +25 +00:01:36,654 --> 00:01:40,560 +estava grudada no tópico de jogar moedas e codificar o estado o tempo todo. + +26 +00:01:41,000 --> 00:01:42,960 +Mas o quebra-cabeça permanece com você mesmo depois disso. + +27 +00:01:43,320 --> 00:01:44,984 +Depois de resolver o problema, caí nessas duas + +28 +00:01:44,984 --> 00:01:46,720 +tocas de coelho surpreendentemente interessantes. + +29 +00:01:47,400 --> 00:01:50,384 +Uma delas era provar que o desafio é realmente impossível se + +30 +00:01:50,384 --> 00:01:53,466 +você variar um pouco a configuração, talvez transformando-o em + +31 +00:01:53,466 --> 00:01:56,500 +um tabuleiro de xadrez 6x6, ou talvez removendo uma das casas. + +32 +00:01:57,220 --> 00:01:59,810 +E para lhe dar uma ideia de onde leva a toca do coelho, + +33 +00:01:59,810 --> 00:02:03,697 +este vídeo terminará com uma maneira especialmente agradável de pintar os cantos de + +34 +00:02:03,697 --> 00:02:04,900 +um cubo quadridimensional. + +35 +00:02:05,740 --> 00:02:09,172 +A outra toca do coelho era descobrir até que ponto você pode conectar + +36 +00:02:09,172 --> 00:02:11,869 +a solução desse quebra-cabeça com a correção de erros, + +37 +00:02:11,869 --> 00:02:15,940 +que é um tópico superimportante na ciência da computação e na teoria da informação. + +38 +00:02:16,520 --> 00:02:19,481 +A ideia é que, quando os computadores enviam e armazenam dados, + +39 +00:02:19,481 --> 00:02:22,858 +a confusão do mundo real inevitavelmente muda um pouco de vez em quando, + +40 +00:02:22,858 --> 00:02:25,820 +e isso pode mudar completamente a forma como os dados são lidos. + +41 +00:02:26,580 --> 00:02:30,537 +Portanto, os códigos de correção de erros são uma forma de adicionar uma quantidade + +42 +00:02:30,537 --> 00:02:34,353 +surpreendentemente pequena de informações a uma mensagem que permite ao receptor + +43 +00:02:34,353 --> 00:02:37,273 +identificar quando há um erro e, o que é mais impressionante, + +44 +00:02:37,273 --> 00:02:38,640 +precisamente como corrigi-lo. + +45 +00:02:39,080 --> 00:02:42,678 +Acontece que a intuição para resolver esse quebra-cabeça é essencialmente + +46 +00:02:42,678 --> 00:02:46,033 +a mesma que está por trás dessas coisas chamadas códigos de Hamming, + +47 +00:02:46,033 --> 00:02:49,680 +que são um dos primeiros exemplos de correção de erros altamente eficiente. + +48 +00:02:50,480 --> 00:02:52,953 +O que quer dizer que o tempo gasto refletindo sobre + +49 +00:02:52,953 --> 00:02:55,380 +esse problema não é tão inútil quanto você imagina. + +50 +00:02:55,960 --> 00:02:58,520 +Agora você e eu não vamos realmente encontrar a solução aqui. + +51 +00:02:58,920 --> 00:03:02,208 +Em vez disso, filmei um vídeo sobre matemática em pé com Matt Parker, + +52 +00:03:02,208 --> 00:03:06,154 +que tenho certeza que muitos de vocês reconhecem por sua fama combinada no YouTube, + +53 +00:03:06,154 --> 00:03:07,000 +em pé e em livros. + +54 +00:03:07,600 --> 00:03:10,105 +Cada um de nós fala sobre nosso processo de pensamento para resolvê-lo, + +55 +00:03:10,105 --> 00:03:12,680 +e é muito divertido, porque existem várias maneiras de encarar o problema. + +56 +00:03:13,340 --> 00:03:17,199 +Em vez disso, o que quero fazer com você aqui é ter uma visão mais global de todas + +57 +00:03:17,199 --> 00:03:20,780 +as estratégias possíveis para esse quebra-cabeça e levá-lo comigo até aquela + +58 +00:03:20,780 --> 00:03:24,686 +primeira toca do coelho para provar por que certas variações necessariamente deixam + +59 +00:03:24,686 --> 00:03:28,500 +espaço para o diretor frustrar você, não não importa o quão inteligente você seja. + +60 +00:03:29,080 --> 00:03:32,625 +A prova em si é um daqueles momentos satisfatórios em que você muda a + +61 +00:03:32,625 --> 00:03:36,220 +perspectiva e revela a solução, e todo o contexto que leva a ela é uma + +62 +00:03:36,220 --> 00:03:39,816 +boa oportunidade para praticar o raciocínio sobre objetos de dimensões + +63 +00:03:39,816 --> 00:03:43,260 +superiores como forma de tirar conclusões sobre informações e dados. + +64 +00:03:44,160 --> 00:03:47,948 +Além disso, ajuda você a apreciar a solução do quebra-cabeça original + +65 +00:03:47,948 --> 00:03:51,520 +quando você pode ver como ela é, de certa forma, quase impossível. + +66 +00:03:58,320 --> 00:03:59,140 +Onde começar? + +67 +00:03:59,580 --> 00:04:04,080 +O que queremos é algum tipo de visualização do que significa resolver esse quebra-cabeça. + +68 +00:04:04,800 --> 00:04:07,805 +E para chegar ao caso geral, vamos reduzir as coisas ao caso + +69 +00:04:07,805 --> 00:04:10,860 +mais simples que pudermos e que ainda tenha algum significado. + +70 +00:04:11,260 --> 00:04:15,100 +Dois quadrados, duas moedas e duas possibilidades de onde está a chave. + +71 +00:04:16,920 --> 00:04:19,249 +Uma maneira de resolver isso é simplesmente deixar + +72 +00:04:19,249 --> 00:04:21,260 +a segunda moeda comunicar onde está a chave. + +73 +00:04:21,480 --> 00:04:23,880 +Se der coroa, significa que a chave está no quadrado esquerdo. + +74 +00:04:24,160 --> 00:04:26,560 +Se der cara, significa que a chave está no quadrado certo. + +75 +00:04:27,040 --> 00:04:27,920 +Não é grande coisa, certo? + +76 +00:04:28,020 --> 00:04:31,592 +É uma informação, então quando você precisar trocar aquela moeda, você pode jogá-la, + +77 +00:04:31,592 --> 00:04:34,660 +mas se não precisar trocá-la, você pode simplesmente jogar a outra moeda. + +78 +00:04:36,300 --> 00:04:38,720 +Em primeiro lugar, vamos parar de pensar nisso como + +79 +00:04:38,720 --> 00:04:41,280 +cara e coroa e começar a pensar neles como uns e zeros. + +80 +00:04:41,680 --> 00:04:43,360 +É muito mais fácil fazer contas com isso. + +81 +00:04:44,040 --> 00:04:48,047 +Então você pode pensar nesses pares de moedas como um conjunto de coordenadas, + +82 +00:04:48,047 --> 00:04:51,242 +onde cada um dos quatro estados possíveis que o tabuleiro pode + +83 +00:04:51,242 --> 00:04:53,880 +ficar nos cantos de um quadrado unitário, como este. + +84 +00:04:54,380 --> 00:04:57,690 +Isso pode parecer uma coisa boba quando já sabemos como resolver esse caso, + +85 +00:04:57,690 --> 00:05:01,480 +mas é um bom aquecimento para transformar os casos maiores em uma espécie de geometria. + +86 +00:05:02,100 --> 00:05:06,532 +Observe que lançar uma das moedas move você ao longo de uma borda do quadrado, + +87 +00:05:06,532 --> 00:05:08,720 +já que apenas uma das coordenadas muda. + +88 +00:05:10,100 --> 00:05:14,348 +Nossa estratégia de permitir que a segunda moeda codifique a localização da + +89 +00:05:14,348 --> 00:05:18,037 +chave poderia ser desenhada associando os dois cantos inferiores, + +90 +00:05:18,037 --> 00:05:21,502 +onde a coordenada y é 0, com a chave no estado zero quadrado, + +91 +00:05:21,502 --> 00:05:25,694 +o que significa que esses dois cantos superiores estão associados à chave. + +92 +00:05:25,694 --> 00:05:27,260 +sob a estaca zero do estado. + +93 +00:05:28,440 --> 00:05:31,080 +Então pense no que significa que nossa solução realmente funcione. + +94 +00:05:31,900 --> 00:05:34,175 +Isso significa que não importa onde você comece, + +95 +00:05:34,175 --> 00:05:38,354 +se você for forçado a dar um passo ao longo de uma borda, forçado a jogar uma das moedas, + +96 +00:05:38,354 --> 00:05:42,440 +você sempre pode garantir que terminará em qualquer uma dessas duas regiões que desejar. + +97 +00:05:46,680 --> 00:05:49,540 +Agora a questão é: como seria um tabuleiro de xadrez maior? + +98 +00:05:50,080 --> 00:05:52,708 +O próximo caso mais simples seria três quadrados, + +99 +00:05:52,708 --> 00:05:55,600 +três moedas e três possibilidades de onde está a chave. + +100 +00:05:56,800 --> 00:05:59,720 +Isso nos dá oito estados possíveis em que a moeda pode estar. + +101 +00:06:00,240 --> 00:06:04,703 +Jogar o mesmo jogo que fizemos antes, interpretando estes estados como coordenadas, + +102 +00:06:04,703 --> 00:06:09,380 +leva-nos ao espaço tridimensional, com cada estado situado no canto de um cubo unitário. + +103 +00:06:10,460 --> 00:06:12,864 +A utilidade de uma imagem como esta é que ela dá um + +104 +00:06:12,864 --> 00:06:15,500 +significado muito vívido à ideia de virar uma das moedas. + +105 +00:06:15,500 --> 00:06:19,720 +Cada vez que você joga uma moeda, você está caminhando ao longo da borda de um cubo. + +106 +00:06:24,240 --> 00:06:26,500 +Agora, o que significaria para você e seu companheiro + +107 +00:06:26,500 --> 00:06:28,720 +de prisão ter uma estratégia para esse quebra-cabeça? + +108 +00:06:29,880 --> 00:06:32,356 +Sempre que o prisioneiro dois entra naquela sala, + +109 +00:06:32,356 --> 00:06:36,516 +ele precisa ser capaz de associar o estado que está olhando, basicamente três bits, + +110 +00:06:36,516 --> 00:06:38,300 +com um dos três quadrados possíveis. + +111 +00:06:39,280 --> 00:06:43,317 +Já estamos pensando muito visualmente, então vamos associar esses quadrados a cores, + +112 +00:06:43,317 --> 00:06:47,402 +talvez vermelho para o quadrado zero, verde para o quadrado um e azul para o quadrado + +113 +00:06:47,402 --> 00:06:47,640 +dois. + +114 +00:06:48,660 --> 00:06:52,864 +Nessa concepção, elaborar uma estratégia, qualquer estratégia possível, + +115 +00:06:52,864 --> 00:06:58,120 +é a mesma coisa que colorir cada um dos oito cantos do cubo, seja vermelho, verde ou azul. + +116 +00:07:01,580 --> 00:07:04,860 +Por exemplo, digamos que você coloriu todo o cubo de vermelho. + +117 +00:07:05,560 --> 00:07:08,121 +Bem, não sei se você chamaria isso exatamente de estratégia, + +118 +00:07:08,121 --> 00:07:11,440 +mas corresponderia a sempre adivinhar que a chave está abaixo do quadrado zero. + +119 +00:07:12,620 --> 00:07:16,795 +Digamos que, em vez disso, sua estratégia fosse somar as duas primeiras moedas e usar + +120 +00:07:16,795 --> 00:07:21,020 +isso como uma codificação para a localização da chave, bem, então o cubo ficaria assim. + +121 +00:07:22,480 --> 00:07:25,860 +O que é divertido é que podemos contar quantas estratégias existem no total. + +122 +00:07:26,320 --> 00:07:30,549 +Com três escolhas para a cor de cada vértice e oito vértices no total, + +123 +00:07:30,549 --> 00:07:31,860 +obtemos 3 elevado a 8. + +124 +00:07:32,520 --> 00:07:36,690 +Ou se você se sentir confortável em deixar sua mente se distrair com a ideia de + +125 +00:07:36,690 --> 00:07:40,913 +pintar um cubo de 64 dimensões, você pode se divertir pensando no sentido de que + +126 +00:07:40,913 --> 00:07:45,240 +há 64 elevado a 2 elevado a 64 estratégias possíveis para o quebra-cabeça original. + +127 +00:07:45,960 --> 00:07:49,180 +Esse é o tamanho do palheiro quando você procura a agulha. + +128 +00:07:50,480 --> 00:07:55,772 +Outra tentativa para o caso de 3 quadrados pode ser pegar 0 vezes a moeda 0 mais 1 + +129 +00:07:55,772 --> 00:08:01,320 +vezes a moeda 1 mais 2 vezes a moeda 2 e, em seguida, reduzir esse mod 3 se necessário. + +130 +00:08:01,880 --> 00:08:04,943 +No Stand Up Maths, Matt e eu falamos sobre tentar uma versão disso + +131 +00:08:04,943 --> 00:08:08,099 +para o caso de 64 quadrados e por que funciona decentemente bem para + +132 +00:08:08,099 --> 00:08:11,300 +um arranjo aleatório de moedas, mas por que está finalmente condenado. + +133 +00:08:11,960 --> 00:08:15,464 +Do nosso ponto de vista aqui, parece apenas mais uma forma de colorir o cubo, + +134 +00:08:15,464 --> 00:08:18,700 +mas vale a pena reservar um momento para percorrer alguns desses cantos. + +135 +00:08:19,460 --> 00:08:23,214 +Digamos que você entre na sala e todas as três moedas dêem coroa, + +136 +00:08:23,214 --> 00:08:26,400 +então é como se você estivesse começando no canto 0,0,0. + +137 +00:08:27,240 --> 00:08:29,871 +Se você jogar uma moeda 0, isso não altera a soma, + +138 +00:08:29,871 --> 00:08:32,400 +então você será levado para outro canto vermelho. + +139 +00:08:32,980 --> 00:08:38,460 +Se você jogar a moeda 1, a soma aumentará em 1, levando você para um canto verde. + +140 +00:08:40,039 --> 00:08:44,000 +E jogar a moeda 2 leva você até 2, que se parece com um canto azul. + +141 +00:08:44,880 --> 00:08:49,600 +O fato de você sempre ter acesso à cor que quiser é reflexo do fato de que + +142 +00:08:49,600 --> 00:08:54,320 +essa estratégia sempre vencerá se este for o canto que você está começando. + +143 +00:08:55,020 --> 00:08:58,140 +Por outro lado, digamos que você começou em 0,1,0. + +144 +00:08:58,140 --> 00:09:04,704 +Nesse caso, lançar a moeda 0 leva você para outro canto verde, pois não altera a soma, + +145 +00:09:04,704 --> 00:09:09,760 +mas lançar a moeda 1 ou a moeda 2 leva você para um canto vermelho. + +146 +00:09:10,340 --> 00:09:12,480 +Simplesmente não há como chegar a um canto azul. + +147 +00:09:14,440 --> 00:09:18,461 +Basicamente, o que está acontecendo aqui é que você tem as opções de + +148 +00:09:18,461 --> 00:09:22,425 +subtrair 1 desativando a moeda 1 ou adicionar 2 ativando a moeda 2, + +149 +00:09:22,425 --> 00:09:26,680 +e se estiver trabalhando no mod 3, ambas são na verdade a mesma operação. + +150 +00:09:27,340 --> 00:09:30,480 +Mas isso significa que não há como alterar a soma para 2. + +151 +00:09:31,040 --> 00:09:35,815 +Um diretor adversário que conheça sua estratégia poderia começar com essa configuração, + +152 +00:09:35,815 --> 00:09:38,040 +colocar a chave no quadrado 2 e encerrar. + +153 +00:09:39,980 --> 00:09:42,785 +Mas mesmo sem pensar em somas mod 3 ou algo parecido, + +154 +00:09:42,785 --> 00:09:45,383 +quaisquer que sejam os detalhes de implementação, + +155 +00:09:45,383 --> 00:09:48,813 +você pode ver isso em nossa imagem, manifestada como um canto que + +156 +00:09:48,813 --> 00:09:50,580 +possui dois vizinhos da mesma cor. + +157 +00:09:51,420 --> 00:09:54,425 +Se você não tem uma visão panorâmica de todas as estratégias possíveis, + +158 +00:09:54,425 --> 00:09:57,848 +quando você descobre que qualquer uma delas específica simplesmente não funciona, + +159 +00:09:57,848 --> 00:10:00,687 +você fica se perguntando, ok, talvez haja uma estratégia sorrateira + +160 +00:10:00,687 --> 00:10:02,900 +e inteligente que eu acabei de ter. ainda não pensei. + +161 +00:10:03,300 --> 00:10:05,684 +Mas quando pensamos nas cores do cubo, naturalmente + +162 +00:10:05,684 --> 00:10:08,160 +somos levados a uma interessante questão combinatória. + +163 +00:10:08,760 --> 00:10:12,811 +Existe alguma maneira de pintar isso de forma que os três vizinhos + +164 +00:10:12,811 --> 00:10:16,560 +de qualquer vértice sempre representem vermelho, verde e azul? + +165 +00:10:19,240 --> 00:10:22,347 +Talvez pareça bizarro, até mesmo complicado, passar de um quebra-cabeça + +166 +00:10:22,347 --> 00:10:25,799 +com tabuleiros de xadrez e moedas para falar sobre pintar os cantos de um cubo, + +167 +00:10:25,799 --> 00:10:28,820 +mas na verdade esse é um passo muito mais natural do que você imagina. + +168 +00:10:29,280 --> 00:10:31,860 +Conversei com muitas pessoas sobre esse quebra-cabeça, + +169 +00:10:31,860 --> 00:10:35,192 +e o que adoro é que muitos dos solucionadores de problemas experientes + +170 +00:10:35,192 --> 00:10:39,228 +imediatamente saltam, espontaneamente, para falar sobre colorir os cantos de um cubo, + +171 +00:10:39,228 --> 00:10:42,560 +como se fosse uma espécie de linguagem de fato para esse quebra-cabeça. + +172 +00:10:43,200 --> 00:10:44,040 +E realmente é. + +173 +00:10:44,340 --> 00:10:47,422 +Pensar em strings binárias como vértices de um cubo de alta dimensão, + +174 +00:10:47,422 --> 00:10:50,856 +com inversões de bits correspondentes às arestas, isso realmente surge muito, + +175 +00:10:50,856 --> 00:10:54,423 +especialmente na teoria da codificação, como o material de correção de erros que + +176 +00:10:54,423 --> 00:10:55,480 +mencionei anteriormente. + +177 +00:10:56,160 --> 00:10:59,533 +Além do mais, você costuma ouvir matemáticos falar sobre colorir coisas + +178 +00:10:59,533 --> 00:11:03,000 +como uma forma de descrevê-las como particioná-las em conjuntos distintos. + +179 +00:11:03,920 --> 00:11:07,639 +Se você já ouviu falar daquela constante hilária e enorme de gramas, + +180 +00:11:07,639 --> 00:11:11,252 +por exemplo, o problema em que isso surgiu também foi formulado em + +181 +00:11:11,252 --> 00:11:14,379 +termos de atribuição de cores a um cubo de alta dimensão, + +182 +00:11:14,379 --> 00:11:18,800 +embora nesse caso as cores fossem dadas a pares de vértices em vez de individuais. + +183 +00:11:18,800 --> 00:11:22,110 +A questão é que analisar como colorir um cubo de alta dimensão + +184 +00:11:22,110 --> 00:11:25,000 +é uma habilidade mais transferível do que você imagina. + +185 +00:11:26,040 --> 00:11:28,515 +Então, para a nossa pergunta, você pode fazer com que + +186 +00:11:28,515 --> 00:11:31,220 +cada vértice tenha um vizinho vermelho, um verde e um azul? + +187 +00:11:32,020 --> 00:11:36,354 +Lembre-se de que isso é o mesmo que ter uma codificação para locais-chave, + +188 +00:11:36,354 --> 00:11:40,920 +para que você esteja sempre a um passo de comunicar qualquer local que desejar. + +189 +00:11:41,900 --> 00:11:44,980 +Na verdade, seria esclarecedor se você pausasse o vídeo e tentasse fazer isso agora. + +190 +00:11:44,980 --> 00:11:47,960 +É como uma estranha variante tridimensional de um sudoku. + +191 +00:11:48,800 --> 00:11:51,996 +Muito semelhante ao sudoku, no sentido de que você deseja que certos + +192 +00:11:51,996 --> 00:11:55,100 +subconjuntos sejam preenchidos com todos os três estados possíveis. + +193 +00:11:55,900 --> 00:11:59,482 +Por exemplo, você pode começar pintando um dos cantos com uma cor arbitrária, + +194 +00:11:59,482 --> 00:12:02,927 +digamos vermelho, para saber que seus três vizinhos precisam ser vermelho, + +195 +00:12:02,927 --> 00:12:05,040 +verde e azul, não importa como você faça isso. + +196 +00:12:05,560 --> 00:12:09,071 +E então talvez passemos para o vizinho vermelho e digamos que as outras + +197 +00:12:09,071 --> 00:12:12,340 +duas adjacências precisam ser verdes e azuis, talvez façamos assim. + +198 +00:12:12,840 --> 00:12:15,319 +Mas pelo menos como desenhei aqui, você fica preso, + +199 +00:12:15,319 --> 00:12:18,180 +não consegue escolher uma cor correta para as próximas duas. + +200 +00:12:18,620 --> 00:12:19,280 +Você pode ver por quê? + +201 +00:12:20,220 --> 00:12:23,421 +O que eu gostaria de compartilhar é um pequeno argumento adorável que explica + +202 +00:12:23,421 --> 00:12:25,883 +não apenas por que isso nunca funcionará em três dimensões, + +203 +00:12:25,883 --> 00:12:29,002 +mas também por que não pode funcionar em qualquer dimensão que não seja uma + +204 +00:12:29,002 --> 00:12:29,700 +potência de dois. + +205 +00:12:30,500 --> 00:12:34,189 +A ideia é que a simetria na propriedade que estamos vendo acabará + +206 +00:12:34,189 --> 00:12:37,823 +implicando que deve haver um número igual de vértices vermelhos, + +207 +00:12:37,823 --> 00:12:42,520 +verdes e azuis, mas isso significaria que há 8 terços de cada, o que não é possível. + +208 +00:12:43,440 --> 00:12:45,640 +E antes de continuar, faça uma pausa e veja se você + +209 +00:12:45,640 --> 00:12:48,180 +consegue pensar em uma maneira de solidificar essa intuição. + +210 +00:12:48,800 --> 00:12:52,400 +É um exercício divertido transformar um instinto vago em uma prova sólida. + +211 +00:12:56,080 --> 00:12:56,620 +Tudo bem, você está pronto? + +212 +00:12:57,440 --> 00:13:01,540 +Uma maneira de fazer isso é imaginar um processo em que você passa por cada canto + +213 +00:13:01,540 --> 00:13:05,440 +e conta quantos de seus vizinhos são de uma cor específica, digamos, vermelho. + +214 +00:13:06,620 --> 00:13:10,081 +Então, em cada passo aqui, estamos olhando para os três vizinhos de um + +215 +00:13:10,081 --> 00:13:14,080 +determinado vértice, contando os vermelhos e somando isso para uma contagem total. + +216 +00:13:17,160 --> 00:13:20,265 +Para esta coloração específica, a contagem acabou sendo 12, + +217 +00:13:20,265 --> 00:13:22,698 +mas se tivéssemos a propriedade que queríamos, + +218 +00:13:22,698 --> 00:13:26,840 +cada canto teria exatamente um vizinho vermelho, então a contagem deveria ser 8. + +219 +00:13:27,580 --> 00:13:31,475 +Por outro lado, cada canto vermelho é contado exatamente três vezes, + +220 +00:13:31,475 --> 00:13:34,637 +uma vez para cada instância em que é vizinho de alguém, + +221 +00:13:34,637 --> 00:13:39,380 +de modo que a contagem final deve ser três vezes o número total de cantos vermelhos. + +222 +00:13:40,420 --> 00:13:43,780 +Então é simples, encontre uma coloração onde 8 terços dos cantos sejam vermelhos. + +223 +00:13:44,940 --> 00:13:45,540 +Não é legal? + +224 +00:13:46,000 --> 00:13:48,922 +Contar quantas vezes um canto vermelho tem um vizinho vermelho + +225 +00:13:48,922 --> 00:13:52,261 +é o mesmo que contar quantas vezes um canto vermelho tem algum vizinho, + +226 +00:13:52,261 --> 00:13:54,720 +e isso é o suficiente para nos gerar uma contradição. + +227 +00:13:56,260 --> 00:13:58,259 +O que também é interessante é que esse argumento se + +228 +00:13:58,259 --> 00:14:00,220 +generaliza imediatamente para dimensões superiores. + +229 +00:14:00,800 --> 00:14:04,040 +Pense em resolver o quebra-cabeça do tabuleiro de xadrez com n quadrados. + +230 +00:14:04,880 --> 00:14:09,651 +Novamente, o quebra-cabeça consiste em associar cada arranjo de moedas a algum estado, + +231 +00:14:09,651 --> 00:14:11,900 +alguma localização possível para a chave. + +232 +00:14:12,600 --> 00:14:15,840 +E o objetivo é fazer com que os arranjos que você possa fazer com um + +233 +00:14:15,840 --> 00:14:18,657 +lançamento de moeda representem todos os estados possíveis, + +234 +00:14:18,657 --> 00:14:22,180 +todos os lugares possíveis onde o diretor possa ter escondido aquela chave. + +235 +00:14:23,300 --> 00:14:27,015 +Mesmo que você não consiga visualizar a maioria dos cubos de dimensões superiores, + +236 +00:14:27,015 --> 00:14:30,417 +ainda podemos falar sobre coisas como vértices de tal cubo e seus vizinhos, + +237 +00:14:30,417 --> 00:14:34,178 +basicamente como uma forma de descrever bitstrings e aqueles que estão a um bitflip + +238 +00:14:34,178 --> 00:14:34,760 +de distância. + +239 +00:14:35,720 --> 00:14:38,180 +Na verdade, há apenas dois fatos relevantes que você precisa saber. + +240 +00:14:38,380 --> 00:14:42,928 +Se você estiver em um desses vértices, terá n vizinhos distintos, + +241 +00:14:42,928 --> 00:14:48,235 +e o número total de vértices é 2 elevado a n, um para cada cadeia de bits de + +242 +00:14:48,235 --> 00:14:49,200 +comprimento n. + +243 +00:14:50,340 --> 00:14:53,420 +A partir daqui, você pode jogar o mesmo jogo que fizemos em três dimensões. + +244 +00:14:53,420 --> 00:14:57,180 +Você pode passar por cada canto e contar quantos vizinhos vermelhos ele possui. + +245 +00:14:57,840 --> 00:15:00,400 +Se for possível fazer a coloração que desejamos, + +246 +00:15:00,400 --> 00:15:03,380 +essa soma deverá ser 2 elevado a n, um para cada vértice. + +247 +00:15:04,220 --> 00:15:08,627 +Por outro lado, cada canto vermelho é contado uma vez para cada um dos seus vizinhos, + +248 +00:15:08,627 --> 00:15:13,240 +o que significa que precisamos de terminar com n vezes o número total de cantos vermelhos. + +249 +00:15:14,220 --> 00:15:18,847 +Como o lado esquerdo é uma potência de 2, o lado direito também tem que ser uma + +250 +00:15:18,847 --> 00:15:23,880 +potência de 2, o que só poderia acontecer se o próprio n fosse uma potência menor de 2. + +251 +00:15:24,900 --> 00:15:30,600 +Assim, por exemplo, se estivéssemos em 4 dimensões, ou 64 dimensões, não há contradição. + +252 +00:15:31,060 --> 00:15:35,280 +É pelo menos possível dividir uniformemente os vértices entre as diferentes cores. + +253 +00:15:36,000 --> 00:15:39,819 +Para ser claro, isso não é a mesma coisa que dizer que existe necessariamente uma + +254 +00:15:39,819 --> 00:15:43,640 +solução para a potência de 2 casos, apenas que isso ainda não pode ser descartado. + +255 +00:15:45,580 --> 00:15:47,880 +Para mim, isso é completamente encantador. + +256 +00:15:48,160 --> 00:15:51,805 +Apenas imaginando colorir os cantos de um cubo e depois contar quantos existem, + +257 +00:15:51,805 --> 00:15:54,175 +você pode concluir que nenhuma estratégia possível, + +258 +00:15:54,175 --> 00:15:57,501 +não importa quão inteligente você seja, pode funcionar em todos os casos + +259 +00:15:57,501 --> 00:16:00,828 +deste quebra-cabeça do tabuleiro de xadrez, se o número de quadrados não + +260 +00:16:00,828 --> 00:16:01,740 +é uma potência de 2. + +261 +00:16:02,640 --> 00:16:06,153 +Portanto, mesmo que pareça mais fácil se você derrubar alguns quadrados ou + +262 +00:16:06,153 --> 00:16:09,620 +reduzir o tamanho do tabuleiro, isso na verdade torna a tarefa impossível. + +263 +00:16:10,120 --> 00:16:13,017 +Isso também significa que a solução para esse quebra-cabeça, + +264 +00:16:13,017 --> 00:16:17,197 +que irei apontar em um momento, pode ser vista como uma forma particularmente simétrica + +265 +00:16:17,197 --> 00:16:21,234 +de colorir os cantos de um cubo de alta dimensão de uma forma que não é permitida na + +266 +00:16:21,234 --> 00:16:22,280 +maioria das dimensões. + +267 +00:16:23,180 --> 00:16:25,350 +E se você está curioso, não pude resistir em mostrar + +268 +00:16:25,350 --> 00:16:27,440 +isso explicitamente para um cubo quadridimensional. + +269 +00:16:28,200 --> 00:16:32,388 +Então, da mesma forma que você pode pegar um cubo 3D e comprimi-lo em 2 dimensões, + +270 +00:16:32,388 --> 00:16:36,325 +talvez com um pouco de perspectiva, e obter a mesma estrutura gráfica de como + +271 +00:16:36,325 --> 00:16:40,059 +os vértices e arestas estão todos conectados, podemos fazer a mesma coisa + +272 +00:16:40,059 --> 00:16:43,945 +projetar um cubo quadridimensional em um espaço tridimensional e ainda obter + +273 +00:16:43,945 --> 00:16:47,680 +uma visão completa de como todos os vértices e arestas estão interligados. + +274 +00:16:48,560 --> 00:16:53,475 +Se você quisesse experimentar um tipo estranho de primo quadridimensional de um sudoku, + +275 +00:16:53,475 --> 00:16:58,224 +você poderia fazer uma pausa agora e tentar descobrir como colorir esses vértices de + +276 +00:16:58,224 --> 00:17:03,140 +tal forma que cada um dos 4 vizinhos de qualquer um represente todos 4 cores diferentes. + +277 +00:17:05,880 --> 00:17:08,781 +Usando essencialmente o mesmo cálculo que resolve o quebra-cabeça + +278 +00:17:08,781 --> 00:17:11,022 +do tabuleiro de xadrez para o caso de 4 quadrados, + +279 +00:17:11,022 --> 00:17:14,099 +posso fazer com que o computador desenhe isso explicitamente para nós. + +280 +00:17:21,280 --> 00:17:24,802 +E neste ponto, quando você está ansioso para saber qual é a solução real, + +281 +00:17:24,802 --> 00:17:28,800 +gostaria que você fosse para Stand Up Maths, onde Matt e eu mostramos como funciona. + +282 +00:17:28,800 --> 00:17:31,813 +Se algum de vocês ainda não está familiarizado com Stand Up Maths, + +283 +00:17:31,813 --> 00:17:35,501 +é um dos meus canais favoritos administrado por uma das minhas pessoas favoritas, + +284 +00:17:35,501 --> 00:17:38,380 +então, por favor, inscreva-se imediatamente assim que chegar lá. + +285 +00:17:38,860 --> 00:17:42,000 +Eu prometo, você terá algumas delícias com tudo o mais que ele tem a oferecer. + +286 +00:17:43,000 --> 00:17:46,621 +Antes de explicar, ele e eu simplesmente explicamos como seria realmente + +287 +00:17:46,621 --> 00:17:50,391 +executar a solução e, enquanto o fazemos, eu realmente quero que você tente + +288 +00:17:50,391 --> 00:17:54,360 +pensar na solução sozinho e preveja o que estamos fazendo antes nós te contamos. + +289 +00:17:55,100 --> 00:17:58,471 +E se você está curioso sobre a conexão com os códigos de Hamming e correção de erros, + +290 +00:17:58,471 --> 00:18:00,824 +estou definitivamente disposto a fazer um vídeo sobre isso, + +291 +00:18:00,824 --> 00:18:02,040 +é só me avisar nos comentários. + +292 +00:18:02,440 --> 00:18:05,419 +Disseram-me que, no que diz respeito aos quebra-cabeças motivadores, + +293 +00:18:05,419 --> 00:18:08,916 +nem todo mundo está tão interessado em formas simétricas de pintar um cubo de 64 + +294 +00:18:08,916 --> 00:18:09,780 +dimensões quanto eu. + +295 +00:18:09,980 --> 00:18:11,320 +Mas transmissão de dados confiável? + +296 +00:18:11,760 --> 00:18:13,900 +Qual é, acho que todos podemos concordar que isso é universalmente sexy. + diff --git a/2020/chessboard-puzzle/russian/auto_generated.srt b/2020/chessboard-puzzle/russian/auto_generated.srt index 97414d7f9..87da30056 100644 --- a/2020/chessboard-puzzle/russian/auto_generated.srt +++ b/2020/chessboard-puzzle/russian/auto_generated.srt @@ -171,7 +171,7 @@ когда возникла ошибка, и, что более впечатляюще, точно определить, как ее исправить. 44 -00:02:39,079 --> 00:02:42,316 +00:02:39,080 --> 00:02:42,316 Оказывается, интуиция для решения этой головоломки по сути такая же, 45 @@ -271,15 +271,15 @@ который может иметь какое-то значение. 69 -00:04:11,260 --> 00:04:17,260 +00:04:11,260 --> 00:04:15,100 Два квадрата, две монеты и две возможности найти ключ. 70 -00:04:17,260 --> 00:04:20,507 +00:04:16,920 --> 00:04:20,443 Один из способов решения этой проблемы — просто позволить второй монете сообщить, 71 -00:04:20,507 --> 00:04:21,260 +00:04:20,443 --> 00:04:21,260 где находится ключ. 72 @@ -383,23 +383,23 @@ Теперь вопрос в том, как это будет выглядеть на шахматной доске большего размера? 97 -00:05:50,080 --> 00:05:55,020 +00:05:50,080 --> 00:05:55,600 Следующий простейший случай — три квадрата, три монеты и три варианта расположения ключа. 98 -00:05:55,020 --> 00:05:59,503 +00:05:56,800 --> 00:06:00,728 Это дает нам восемь возможных состояний, в которых может находиться монета, и, 99 -00:05:59,503 --> 00:06:03,931 +00:06:00,728 --> 00:06:04,606 играя в ту же игру, что и раньше, интерпретируя эти состояния как координаты, 100 -00:06:03,931 --> 00:06:08,471 +00:06:04,606 --> 00:06:08,584 мы переносимся в трехмерное пространство, где каждое состояние находится в углу 101 -00:06:08,471 --> 00:06:09,380 +00:06:08,584 --> 00:06:09,380 единичного куба. 102 @@ -771,27 +771,27 @@ приостановили видео и попробовали это сейчас. 194 -00:11:44,980 --> 00:11:47,540 +00:11:44,980 --> 00:11:47,960 Это похоже на странный трехмерный вариант судоку. 195 -00:11:47,540 --> 00:11:50,740 +00:11:48,800 --> 00:11:51,656 Фактически, это очень похоже на судоку в том смысле, что вы хотите, 196 -00:11:50,740 --> 00:11:54,600 +00:11:51,656 --> 00:11:55,100 чтобы определенные подмножества были заполнены всеми тремя возможными состояниями. 197 -00:11:54,600 --> 00:11:58,681 +00:11:55,900 --> 00:11:59,368 Например, вы можете начать с окраски одного из углов в произвольный цвет, скажем, 198 -00:11:58,681 --> 00:12:02,463 +00:11:59,368 --> 00:12:02,583 в красный, и тогда вы будете знать, что три его соседа должны быть красным, 199 -00:12:02,463 --> 00:12:03,260 +00:12:02,583 --> 00:12:03,260 зеленым и синим. 200 @@ -811,7 +811,7 @@ Возможно, мы сделаем это вот так. 204 -00:12:12,839 --> 00:12:15,400 +00:12:12,840 --> 00:12:15,400 Но, по крайней мере, как я это здесь нарисовал, вы застряли. 205 @@ -823,31 +823,31 @@ Вы понимаете, почему? 207 -00:12:20,220 --> 00:12:23,924 +00:12:20,220 --> 00:12:24,020 Я хотел бы поделиться прекрасным небольшим аргументом, который объясняет не только то, 208 -00:12:23,924 --> 00:12:26,309 +00:12:24,020 --> 00:12:26,467 почему это никогда не будет работать в трех измерениях, 209 -00:12:26,309 --> 00:12:29,460 +00:12:26,467 --> 00:12:29,700 но и почему это не может работать в любом измерении, кроме степени двойки. 210 -00:12:29,460 --> 00:12:32,765 +00:12:30,500 --> 00:12:33,639 Идея состоит в том, что симметрия свойства, которое мы рассматриваем, 211 -00:12:32,765 --> 00:12:36,353 +00:12:33,639 --> 00:12:37,048 в конечном итоге будет означать, что должно быть равное количество красных, 212 -00:12:36,353 --> 00:12:37,440 +00:12:37,048 --> 00:12:38,080 зеленых и синих вершин. 213 -00:12:37,440 --> 00:12:42,520 +00:12:38,400 --> 00:12:42,520 Но это означало бы, что есть по восемь третей каждого, что невозможно. 214 @@ -879,23 +879,23 @@ сколько его соседей имеют определенный цвет, скажем, красный. 221 -00:13:06,620 --> 00:13:10,476 +00:13:06,620 --> 00:13:10,694 Итак, на каждом этапе мы смотрим на трех соседей данной вершины, 222 -00:13:10,476 --> 00:13:13,680 +00:13:10,694 --> 00:13:14,080 подсчитываем красные и добавляем их к общему подсчету. 223 -00:13:13,680 --> 00:13:17,882 +00:13:17,160 --> 00:13:20,251 Для этой конкретной раскраски это число оказалось равным 12, 224 -00:13:17,882 --> 00:13:24,015 +00:13:20,251 --> 00:13:24,762 но если бы у нас было желаемое свойство, у каждого угла был бы ровно один красный сосед, 225 -00:13:24,015 --> 00:13:26,840 +00:13:24,762 --> 00:13:26,840 так что число должно было бы равняться 8. 226 @@ -907,15 +907,15 @@ по одному разу для каждого случая, когда он является чьим-то соседом. 228 -00:13:35,840 --> 00:13:37,361 +00:13:35,840 --> 00:13:37,647 Таким образом, итоговое количество должно в три 229 -00:13:37,361 --> 00:13:38,820 +00:13:37,647 --> 00:13:39,380 раза превышать общее количество красных углов. 230 -00:13:38,820 --> 00:13:41,360 +00:13:40,420 --> 00:13:41,360 Итак, вы знаете, это просто. 231 @@ -923,19 +923,19 @@ Найдите раскраску, у которой восемь третей углов красные. 232 -00:13:44,940 --> 00:13:45,280 +00:13:44,940 --> 00:13:45,540 Разве это не приятно? 233 -00:13:45,280 --> 00:13:48,040 +00:13:46,000 --> 00:13:48,550 Подсчитать, сколько раз у некоторого угла есть красный сосед, 234 -00:13:48,040 --> 00:13:51,959 +00:13:48,550 --> 00:13:52,169 — это то же самое, что подсчитать, сколько раз у красного угла есть какой-нибудь сосед, 235 -00:13:51,959 --> 00:13:54,720 +00:13:52,169 --> 00:13:54,720 и этого на самом деле достаточно, чтобы прийти к противоречию. 236 @@ -951,23 +951,23 @@ Подумайте о решении шахматной головоломки с n квадратами. 239 -00:14:04,880 --> 00:14:08,103 +00:14:04,880 --> 00:14:08,237 Опять же, задача состоит в том, чтобы связать каждое расположение 240 -00:14:08,103 --> 00:14:11,620 +00:14:08,237 --> 00:14:11,900 монет с каким-то состоянием, с каким-то возможным местоположением ключа. 241 -00:14:11,620 --> 00:14:14,818 +00:14:12,600 --> 00:14:15,501 И цель состоит в том, чтобы сделать так, чтобы договоренности, 242 -00:14:14,818 --> 00:14:19,133 +00:14:15,501 --> 00:14:19,416 которых можно добиться одним подбросом монеты, представляли все возможные состояния, 243 -00:14:19,133 --> 00:14:22,180 +00:14:19,416 --> 00:14:22,180 все возможные места, где надзиратель мог спрятать этот ключ. 244 @@ -987,15 +987,15 @@ На самом деле вам нужно знать всего два важных факта. 248 -00:14:38,380 --> 00:14:43,264 +00:14:38,380 --> 00:14:43,581 Если вы находитесь в одной из этих вершин, у вас есть n различных соседей, 249 -00:14:43,264 --> 00:14:48,540 +00:14:43,581 --> 00:14:49,200 а общее количество вершин равно 2 к n, по одной на каждую битовую строку длины n. 250 -00:14:48,540 --> 00:14:53,420 +00:14:50,340 --> 00:14:53,420 Отсюда вы можете играть в ту же игру, что и мы, в трех измерениях. 251 @@ -1047,7 +1047,7 @@ что обязательно существует решение для случая степени 2, просто его пока нельзя исключать. 263 -00:15:45,579 --> 00:15:47,880 +00:15:45,580 --> 00:15:47,880 Для меня это совершенно восхитительно. 264 @@ -1079,7 +1079,7 @@ на самом деле это делает задачу безнадежной. 271 -00:16:10,119 --> 00:16:14,792 +00:16:10,120 --> 00:16:14,792 Это также означает, что решение этой головоломки, о которой я вам сейчас расскажу, 272 @@ -1095,47 +1095,47 @@ И если вам интересно, я просто не мог не показать это явно для 4-мерного куба. 275 -00:16:28,200 --> 00:16:31,853 +00:16:28,200 --> 00:16:31,950 Таким образом, точно так же, как вы можете взять трехмерный куб и сжать 276 -00:16:31,853 --> 00:16:34,848 +00:16:31,950 --> 00:16:35,023 его в двух измерениях, возможно, с небольшой перспективой, 277 -00:16:34,848 --> 00:16:38,806 +00:16:35,023 --> 00:16:39,085 и получить ту же структуру графа для того, как все вершины и ребра соединены, 278 -00:16:38,806 --> 00:16:42,714 +00:16:39,085 --> 00:16:43,096 мы можем сделать то же самое. проецируя 4-мерный куб в 3-мерное пространство 279 -00:16:42,714 --> 00:16:47,180 +00:16:43,096 --> 00:16:47,680 и при этом получая полное представление о том, как все вершины и ребра соединены вместе. 280 -00:16:47,180 --> 00:16:51,949 +00:16:48,560 --> 00:16:52,917 Если вы хотите попробовать свои силы в странном четырехмерном аналоге судоку, 281 -00:16:51,949 --> 00:16:55,618 +00:16:52,917 --> 00:16:56,268 вы можете сделать паузу прямо сейчас и попытаться выяснить, 282 -00:16:55,618 --> 00:17:00,938 +00:16:56,268 --> 00:17:01,128 как раскрасить эти вершины таким образом, чтобы каждый из четырех соседей любой из них 283 -00:17:00,938 --> 00:17:03,140 +00:17:01,128 --> 00:17:03,140 представлял все четыре разных цвета. 284 -00:17:05,879 --> 00:17:09,989 +00:17:05,880 --> 00:17:09,990 Используя по существу те же вычисления, которые решают шахматную головоломку для 285 -00:17:09,989 --> 00:17:14,099 +00:17:09,990 --> 00:17:14,099 случая четырех квадратов, я могу заставить компьютер явно нарисовать это для нас. 286 @@ -1203,10 +1203,10 @@ Но надежная передача данных? 302 -00:18:11,760 --> 00:18:13,380 +00:18:11,760 --> 00:18:11,320 Да ладно, я думаю, мы все согласимся, что это универсально сексуально. 303 -00:18:13,380 --> 00:18:13,900 +00:18:11,760 --> 00:18:13,900 Да ладно, я думаю, мы все согласимся, что это универсально сексуально. diff --git a/2020/chessboard-puzzle/spanish/auto_generated.srt b/2020/chessboard-puzzle/spanish/auto_generated.srt index 0287bd734..4b24b8875 100644 --- a/2020/chessboard-puzzle/spanish/auto_generated.srt +++ b/2020/chessboard-puzzle/spanish/auto_generated.srt @@ -179,7 +179,7 @@ mensaje que hace posible que el receptor identifique cuándo hay un error y, lo que es más impresionante, precisamente cómo solucionarlo. 46 -00:02:39,079 --> 00:02:42,628 +00:02:39,080 --> 00:02:42,628 Resulta que la intuición para resolver este rompecabezas es esencialmente la 47 @@ -287,15 +287,15 @@ Y para llegar al caso general, reduzcamos las cosas al caso más simple que podamos y que todavía tenga algún tipo de significado. 73 -00:04:11,260 --> 00:04:17,260 +00:04:11,260 --> 00:04:15,100 Dos cuadrados, dos monedas y dos posibilidades de dónde está la llave. 74 -00:04:17,260 --> 00:04:19,180 +00:04:16,920 --> 00:04:19,003 Una forma de resolver esto es simplemente dejar 75 -00:04:19,180 --> 00:04:21,260 +00:04:19,003 --> 00:04:21,260 que la segunda moneda comunique dónde está la clave. 76 @@ -403,27 +403,27 @@ siempre puedes garantizar que terminarás en cualquiera de estas dos regiones qu Ahora la pregunta es, ¿cómo se ve un tablero de ajedrez más grande? 102 -00:05:50,080 --> 00:05:52,412 +00:05:50,080 --> 00:05:52,686 El siguiente caso más simple sería tres cuadrados, 103 -00:05:52,412 --> 00:05:55,020 +00:05:52,686 --> 00:05:55,600 tres monedas y tres posibilidades de dónde está la clave. 104 -00:05:55,020 --> 00:05:58,879 +00:05:56,800 --> 00:06:00,181 Esto nos da ocho estados posibles en los que puede estar la moneda, 105 -00:05:58,879 --> 00:06:03,874 +00:06:00,181 --> 00:06:04,556 y jugar el mismo juego que hicimos antes, interpretando estos estados como coordenadas, 106 -00:06:03,874 --> 00:06:08,585 +00:06:04,556 --> 00:06:08,683 nos lleva a un espacio tridimensional, con cada estado ubicado en la esquina de un 107 -00:06:08,585 --> 00:06:09,380 +00:06:08,683 --> 00:06:09,380 cubo unitario. 108 @@ -779,23 +779,23 @@ de modo que siempre esté a un paso de comunicar cualquier ubicación que desee. De hecho, sería esclarecedor si pausaras el vídeo y probaras esto ahora. 196 -00:11:44,980 --> 00:11:47,540 +00:11:44,980 --> 00:11:47,960 Es como una extraña variante tridimensional de un sudoku. 197 -00:11:47,540 --> 00:11:51,014 +00:11:48,800 --> 00:11:51,900 De hecho, es muy similar al sudoku, en el sentido de que desea 198 -00:11:51,014 --> 00:11:54,600 +00:11:51,900 --> 00:11:55,100 que ciertos subconjuntos se llenen con los tres estados posibles. 199 -00:11:54,600 --> 00:11:59,039 +00:11:55,900 --> 00:11:59,673 Por ejemplo, puedes empezar pintando una de las esquinas de un color arbitrario, 200 -00:11:59,039 --> 00:12:03,260 +00:11:59,673 --> 00:12:03,260 digamos rojo, y así sabrás que sus tres vecinos deben ser rojo, verde y azul. 201 @@ -815,7 +815,7 @@ las otras dos adyacencias deben ser verdes y azules. Quizás lo hagamos así. 205 -00:12:12,839 --> 00:12:15,400 +00:12:12,840 --> 00:12:15,400 Pero al menos como lo he dibujado aquí, estás estancado. 206 @@ -827,31 +827,31 @@ No puedes elegir un color correcto para los dos siguientes. ¿Puedes ver por qué? 208 -00:12:20,220 --> 00:12:23,367 +00:12:20,220 --> 00:12:23,448 Lo que me gustaría compartir es un pequeño y encantador argumento que explica 209 -00:12:23,367 --> 00:12:25,747 +00:12:23,448 --> 00:12:25,891 no sólo por qué esto nunca funcionará en tres dimensiones, 210 -00:12:25,747 --> 00:12:28,814 +00:12:25,891 --> 00:12:29,037 sino también por qué no puede funcionar en ninguna dimensión que no sea una 211 -00:12:28,814 --> 00:12:29,460 +00:12:29,037 --> 00:12:29,700 potencia de dos. 212 -00:12:29,460 --> 00:12:33,190 +00:12:30,500 --> 00:12:34,043 La idea es que la simetría en la propiedad que estamos viendo terminará 213 -00:12:33,190 --> 00:12:37,440 +00:12:34,043 --> 00:12:38,080 implicando que tiene que haber el mismo número de vértices rojos, verdes y azules. 214 -00:12:37,440 --> 00:12:42,520 +00:12:38,400 --> 00:12:42,520 Pero eso significaría que hay ocho tercios de cada uno, lo cual no es posible. 215 @@ -879,23 +879,23 @@ Una forma de hacerlo es imaginar un proceso en el que se pasa por cada esquina y se cuenta cuántos de sus vecinos son de un color particular, digamos rojo. 221 -00:13:06,620 --> 00:13:11,326 +00:13:06,620 --> 00:13:11,593 Entonces, en cada paso aquí, observamos los tres vecinos de un vértice determinado, 222 -00:13:11,326 --> 00:13:13,680 +00:13:11,593 --> 00:13:14,080 contamos los rojos y los sumamos al total. 223 -00:13:13,680 --> 00:13:17,579 +00:13:17,160 --> 00:13:20,028 Para este color específico, el recuento resultó ser 12, 224 -00:13:17,579 --> 00:13:20,851 +00:13:20,028 --> 00:13:22,435 pero si tuviéramos la propiedad que queríamos, 225 -00:13:20,851 --> 00:13:26,840 +00:13:22,435 --> 00:13:26,840 cada esquina tendría exactamente un vecino rojo, por lo que el recuento debería ser 8. 226 @@ -907,11 +907,11 @@ Por otro lado, cada esquina roja se cuenta exactamente tres veces, una por cada vez que es vecino de alguien. 228 -00:13:35,840 --> 00:13:38,820 +00:13:35,840 --> 00:13:39,380 Entonces el conteo final tiene que ser tres veces el número total de esquinas rojas. 229 -00:13:38,820 --> 00:13:41,360 +00:13:40,420 --> 00:13:41,360 Entonces, ya sabes, es simple. 230 @@ -919,19 +919,19 @@ Entonces, ya sabes, es simple. Encuentra un color donde ocho tercios de las esquinas sean rojas. 231 -00:13:44,940 --> 00:13:45,280 +00:13:44,940 --> 00:13:45,540 ¿No es lindo? 232 -00:13:45,280 --> 00:13:49,839 +00:13:46,000 --> 00:13:50,211 Contar cuántas veces una esquina tiene un vecino rojo es lo mismo que contar cuántas 233 -00:13:49,839 --> 00:13:53,969 +00:13:50,211 --> 00:13:54,026 veces una esquina roja tiene un vecino, y eso es suficiente para generar una 234 -00:13:53,969 --> 00:13:54,720 +00:13:54,026 --> 00:13:54,720 contradicción. 235 @@ -947,23 +947,23 @@ generaliza inmediatamente a dimensiones superiores. Piensa en resolver el rompecabezas del tablero de ajedrez con n cuadrados. 238 -00:14:04,880 --> 00:14:09,550 +00:14:04,880 --> 00:14:09,744 Nuevamente, el enigma consiste en asociar cada disposición de monedas con algún estado, 239 -00:14:09,550 --> 00:14:11,620 +00:14:09,744 --> 00:14:11,900 alguna posible ubicación para la clave. 240 -00:14:11,620 --> 00:14:15,123 +00:14:12,600 --> 00:14:15,778 Y el objetivo es lograr que los arreglos a los que puedas llegar con un 241 -00:14:15,123 --> 00:14:18,140 +00:14:15,778 --> 00:14:18,515 lanzamiento de moneda representen todos los estados posibles, 242 -00:14:18,140 --> 00:14:22,180 +00:14:18,515 --> 00:14:22,180 todos los lugares posibles en los que el guardián podría haber escondido esa llave. 243 @@ -987,15 +987,15 @@ distancia. En realidad, sólo hay dos hechos relevantes que debes saber. 248 -00:14:38,380 --> 00:14:43,555 +00:14:38,380 --> 00:14:43,892 Si estás parado en uno de estos vértices, tienes n vecinos distintos y el número 249 -00:14:43,555 --> 00:14:48,540 +00:14:43,892 --> 00:14:49,200 total de vértices es 2 elevado a n, uno por cada cadena de bits de longitud n. 250 -00:14:48,540 --> 00:14:53,420 +00:14:50,340 --> 00:14:53,420 Y desde aquí podrás jugar el mismo juego que hicimos nosotros en tres dimensiones. 251 @@ -1051,7 +1051,7 @@ Para ser claros, eso no es lo mismo que decir que necesariamente existe una solución para el caso de la potencia de 2, solo que no se puede descartar todavía. 264 -00:15:45,579 --> 00:15:47,880 +00:15:45,580 --> 00:15:47,880 Para mí esto es completamente delicioso. 265 @@ -1079,7 +1079,7 @@ Entonces, aunque parezca que es más fácil eliminar un par de casillas o reducir el tamaño del tablero, en realidad hace que la tarea sea inútil. 271 -00:16:10,119 --> 00:16:14,142 +00:16:10,120 --> 00:16:14,142 También significa que la solución a este rompecabezas, que les señalaré en un momento, 272 @@ -1099,43 +1099,43 @@ Y si tienes curiosidad, no pude resistirme a mostrar esto explícitamente para un cubo de 4 dimensiones. 276 -00:16:28,200 --> 00:16:32,449 +00:16:28,200 --> 00:16:32,561 Entonces, de la misma manera que puedes tomar un cubo 3D y aplastarlo en dos dimensiones, 277 -00:16:32,449 --> 00:16:36,320 +00:16:32,561 --> 00:16:36,534 tal vez con un poco de perspectiva, y obtener la misma estructura gráfica de cómo 278 -00:16:36,320 --> 00:16:39,342 +00:16:36,534 --> 00:16:39,636 se conectan los vértices y las aristas, podemos hacer lo mismo. 279 -00:16:39,342 --> 00:16:42,930 +00:16:39,636 --> 00:16:43,318 proyectar un cubo de 4 dimensiones en un espacio de 3 dimensiones y aún así 280 -00:16:42,930 --> 00:16:47,180 +00:16:43,318 --> 00:16:47,680 obtener una vista completa de cómo todos los vértices y aristas están conectados entre sí. 281 -00:16:47,180 --> 00:16:51,832 +00:16:48,560 --> 00:16:52,810 Si quisieras probar suerte con un extraño primo de 4 dimensiones de un Sudoku, 282 -00:16:51,832 --> 00:16:56,013 +00:16:52,810 --> 00:16:56,630 podrías hacer una pausa ahora mismo e intentar descubrir cómo colorear 283 -00:16:56,013 --> 00:16:59,959 +00:16:56,630 --> 00:17:00,234 estos vértices de tal manera que cada uno de los cuatro vecinos de 284 -00:16:59,959 --> 00:17:03,140 +00:17:00,234 --> 00:17:03,140 cualquiera represente todos cuatro colores diferentes. 285 -00:17:05,879 --> 00:17:08,363 +00:17:05,880 --> 00:17:08,363 Utilizando esencialmente el mismo cálculo que resuelve el 286 @@ -1215,10 +1215,10 @@ de 64 dimensiones. ¿Pero una transmisión de datos fiable? 305 -00:18:11,760 --> 00:18:13,380 +00:18:11,760 --> 00:18:11,320 Vamos, creo que todos podemos estar de acuerdo en que eso es universalmente sexy. 306 -00:18:13,380 --> 00:18:13,900 +00:18:11,760 --> 00:18:13,900 Vamos, creo que todos podemos estar de acuerdo en que eso es universalmente sexy. diff --git a/2020/chessboard-puzzle/tamil/auto_generated.srt b/2020/chessboard-puzzle/tamil/auto_generated.srt index a444c1db6..a0c6abd9c 100644 --- a/2020/chessboard-puzzle/tamil/auto_generated.srt +++ b/2020/chessboard-puzzle/tamil/auto_generated.srt @@ -179,7 +179,7 @@ மேலும் மிகவும் சுவாரஸ்யமாக, துல்லியமாக அதை எவ்வாறு சரிசெய்வது. 46 -00:02:39,079 --> 00:02:42,516 +00:02:39,080 --> 00:02:42,516 இந்த புதிரைத் தீர்ப்பதற்கான உள்ளுணர்வு அடிப்படையில் ஹேமிங் குறியீடுகள் 47 @@ -283,15 +283,15 @@ அர்த்தம் உள்ளது என்று நாம் முடியும் எளிய வழக்கு கீழே தட்டுங்கள். 72 -00:04:11,260 --> 00:04:17,260 +00:04:11,260 --> 00:04:15,100 இரண்டு சதுரங்கள், இரண்டு நாணயங்கள் மற்றும் சாவி இருக்கும் இடத்திற்கு இரண்டு சாத்தியங்கள். 73 -00:04:17,260 --> 00:04:19,184 +00:04:16,920 --> 00:04:19,008 இதை நீங்கள் தீர்க்கக்கூடிய ஒரு வழி, சாவி இருக்கும் 74 -00:04:19,184 --> 00:04:21,260 +00:04:19,008 --> 00:04:21,260 இடத்தில் இரண்டாவது நாணயத்தை தொடர்பு கொள்ள அனுமதிப்பது. 75 @@ -403,27 +403,27 @@ இப்போது கேள்வி என்னவென்றால், பெரிய சதுரங்கப் பலகைக்கு அது எப்படி இருக்கும்? 102 -00:05:50,080 --> 00:05:52,505 +00:05:50,080 --> 00:05:52,789 அடுத்த எளிய வழக்கு மூன்று சதுரங்கள், மூன்று நாணயங்கள் 103 -00:05:52,505 --> 00:05:55,020 +00:05:52,789 --> 00:05:55,600 மற்றும் சாவி இருக்கும் இடத்திற்கான மூன்று சாத்தியங்கள். 104 -00:05:55,020 --> 00:05:58,798 +00:05:56,800 --> 00:06:00,110 இது நாணயம் இருக்கக்கூடிய எட்டு சாத்தியமான நிலைகளை நமக்கு வழங்குகிறது, 105 -00:05:58,798 --> 00:06:03,495 +00:06:00,110 --> 00:06:04,225 மேலும் நாம் முன்பு செய்த அதே விளையாட்டை விளையாடி, இந்த நிலைகளை ஆயத்தொலைவுகளாக விளக்கி, 106 -00:06:03,495 --> 00:06:06,734 +00:06:04,225 --> 00:06:07,062 ஒவ்வொரு நிலையும் ஒரு யூனிட் கனசதுரத்தின் மூலையில் அமர்ந்து, 107 -00:06:06,734 --> 00:06:09,380 +00:06:07,062 --> 00:06:09,380 முப்பரிமாண இடத்திற்கு நம்மை அழைத்துச் செல்கிறது. 108 @@ -671,20 +671,20 @@ ஒரே நிறத்தில் இரண்டு அண்டை நாடுகளைக் கொண்ட ஒரு மூலையாக வெளிப்படுகிறது. 169 -00:09:51,420 --> 00:09:54,078 +00:09:51,420 --> 00:09:54,118 சாத்தியமான அனைத்து உத்திகளையும் நீங்கள் பார்க்கவில்லை என்றால், 170 -00:09:54,078 --> 00:09:57,497 +00:09:54,118 --> 00:09:57,588 அவற்றில் ஏதேனும் குறிப்பிட்ட ஒன்று வேலை செய்யவில்லை என்பதை நீங்கள் கண்டறிந்தால், 171 -00:09:57,497 --> 00:10:00,241 -நீங்கள் ஆச்சரியப்படுவீர்கள், சரி, ஒருவேளை என்னிடம் ஒரு தந்திரமான +00:09:57,588 --> 00:10:01,400 +நீங்கள் ஆச்சரியப்படுவீர்கள், சரி, ஒருவேளை என்னிடம் ஒரு தந்திரமான புத்திசாலித்தனமான உத்தி 172 -00:10:00,241 --> 00:10:02,900 -புத்திசாலித்தனமான உத்தி இருக்கலாம்' இன்னும் யோசிக்கவில்லை. +00:10:01,400 --> 00:10:02,900 +இருக்கலாம்' இன்னும் யோசிக்கவில்லை. 173 00:10:03,300 --> 00:10:05,563 @@ -807,27 +807,27 @@ அது உண்மையில் அறிவூட்டுவதாக இருக்கும். 203 -00:11:44,980 --> 00:11:47,540 +00:11:44,980 --> 00:11:47,960 இது ஒரு சுடோகுவின் வித்தியாசமான முப்பரிமாண மாறுபாடு போன்றது. 204 -00:11:47,540 --> 00:11:51,123 +00:11:48,800 --> 00:11:51,997 சுடோகுவைப் போலவே, உண்மையில், சில துணைக்குழுக்கள் மூன்று சாத்தியமான 205 -00:11:51,123 --> 00:11:54,600 +00:11:51,997 --> 00:11:55,100 நிலைகளிலும் நிரப்பப்பட வேண்டும் என்று நீங்கள் விரும்புகிறீர்கள். 206 -00:11:54,600 --> 00:11:58,056 +00:11:55,900 --> 00:11:58,837 எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் ஒரு மூலைக்கு தன்னிச்சையான வண்ணத்தை வரைவதன் மூலம் தொடங்கலாம், 207 -00:11:58,056 --> 00:12:00,717 +00:11:58,837 --> 00:12:01,099 சிவப்பு என்று சொல்லலாம், எனவே அதன் மூன்று அண்டை நாடுகளும் சிவப்பு, 208 -00:12:00,717 --> 00:12:03,260 +00:12:01,099 --> 00:12:03,260 பச்சை மற்றும் நீலமாக இருக்க வேண்டும் என்பதை நீங்கள் அறிவீர்கள். 209 @@ -847,7 +847,7 @@ ஒருவேளை நாம் இதை இப்படி செய்யலாம். 213 -00:12:12,839 --> 00:12:15,400 +00:12:12,840 --> 00:12:15,400 ஆனால் குறைந்த பட்சம் நான் அதை இங்கே எப்படி வரைந்தேன், நீங்கள் சிக்கிக்கொண்டீர்கள். 214 @@ -859,31 +859,31 @@ ஏன் என்று பார்க்க முடியுமா? 216 -00:12:20,220 --> 00:12:22,579 +00:12:20,220 --> 00:12:22,640 நான் பகிர்ந்து கொள்ள விரும்புவது ஒரு அழகான சிறிய வாதமாகும், 217 -00:12:22,579 --> 00:12:25,646 +00:12:22,640 --> 00:12:25,786 இது ஏன் முப்பரிமாணத்தில் ஒருபோதும் வேலை செய்யாது என்பதை மட்டும் விளக்குகிறது, 218 -00:12:25,646 --> 00:12:28,909 +00:12:25,786 --> 00:12:29,135 ஆனால் இரண்டின் சக்தி இல்லாத எந்த பரிமாணத்திலும் ஏன் வேலை செய்ய முடியாது என்பதையும் 219 -00:12:28,909 --> 00:12:29,460 +00:12:29,135 --> 00:12:29,700 விளக்குகிறது. 220 -00:12:29,460 --> 00:12:32,887 +00:12:30,500 --> 00:12:33,755 யோசனை என்னவென்றால், நாம் பார்க்கும் சொத்தின் சமச்சீர்நிலை சிவப்பு, 221 -00:12:32,887 --> 00:12:37,440 +00:12:33,755 --> 00:12:38,080 பச்சை மற்றும் நீல செங்குத்துகளின் சம எண்ணிக்கையில் இருக்க வேண்டும் என்பதைக் குறிக்கிறது. 222 -00:12:37,440 --> 00:12:42,520 +00:12:38,400 --> 00:12:42,520 ஆனால் அவை ஒவ்வொன்றிலும் மூன்றில் எட்டு பங்கு உள்ளது என்று அர்த்தம், இது சாத்தியமில்லை. 223 @@ -915,23 +915,23 @@ குறிப்பிட்ட நிறம் என்று எண்ணுவது, சிவப்பு என்று சொல்லுங்கள். 230 -00:13:06,620 --> 00:13:10,856 +00:13:06,620 --> 00:13:11,096 எனவே இங்கு ஒவ்வொரு அடியிலும், கொடுக்கப்பட்ட உச்சியின் மூன்று அண்டை நாடுகளைப் பார்த்து, 231 -00:13:10,856 --> 00:13:13,680 +00:13:11,096 --> 00:13:14,080 சிவப்பு நிறங்களை எண்ணி, மொத்த எண்ணிக்கையில் சேர்க்கிறோம். 232 -00:13:13,680 --> 00:13:17,780 +00:13:17,160 --> 00:13:20,175 இந்த குறிப்பிட்ட வண்ணத்திற்கு, அந்த எண்ணிக்கை 12 ஆக இருந்தது, 233 -00:13:17,780 --> 00:13:22,144 +00:13:20,175 --> 00:13:23,386 ஆனால் நாம் விரும்பும் சொத்து இருந்தால், ஒவ்வொரு மூலையிலும் சரியாக 234 -00:13:22,144 --> 00:13:26,840 +00:13:23,386 --> 00:13:26,840 ஒரு சிவப்பு அண்டை இருக்கும், எனவே அந்த எண்ணிக்கை 8 ஆக இருக்க வேண்டும். 235 @@ -943,15 +943,15 @@ அது ஒருவரின் அண்டை வீட்டாராக இருக்கும் ஒவ்வொரு நிகழ்விற்கும் ஒரு முறை. 237 -00:13:35,840 --> 00:13:37,468 +00:13:35,840 --> 00:13:37,664 எனவே அந்த இறுதி எண்ணிக்கை சிவப்பு மூலைகளின் மொத்த 238 -00:13:37,468 --> 00:13:39,000 +00:13:37,664 --> 00:13:39,380 எண்ணிக்கையை விட மூன்று மடங்கு இருக்க வேண்டும். 239 -00:13:39,000 --> 00:13:41,360 +00:13:40,420 --> 00:13:41,360 எனவே, உங்களுக்கு தெரியும், இது எளிது. 240 @@ -959,19 +959,19 @@ மூன்றில் எட்டு பங்கு மூலைகள் சிவப்பு நிறத்தில் இருக்கும் வண்ணத்தைக் கண்டறியவும். 241 -00:13:44,940 --> 00:13:45,280 +00:13:44,940 --> 00:13:45,540 அது நன்றாக இல்லை? 242 -00:13:45,280 --> 00:13:49,012 +00:13:46,000 --> 00:13:49,447 ஒரு மூலையில் ஒரு சிவப்பு அண்டை வீட்டாருக்கு எத்தனை முறை உள்ளது என்பதைக் கணக்கிடுவது, 243 -00:13:49,012 --> 00:13:52,349 +00:13:49,447 --> 00:13:52,529 ஒரு சிவப்பு மூலையில் சில அண்டை வீட்டாரை எத்தனை முறை கணக்கிடுவது என்பதுதான், 244 -00:13:52,349 --> 00:13:54,720 +00:13:52,529 --> 00:13:54,720 அது நமக்கு ஒரு முரண்பாட்டைப் பெற உண்மையில் போதுமானது. 245 @@ -983,19 +983,19 @@ சதுரங்கப் பலகை புதிரை n சதுரங்கள் மூலம் தீர்ப்பது பற்றி சிந்தியுங்கள். 247 -00:14:04,880 --> 00:14:08,125 +00:14:04,880 --> 00:14:08,260 மீண்டும், புதிர் என்னவென்றால், நாணயங்களின் ஒவ்வொரு ஏற்பாட்டையும் 248 -00:14:08,125 --> 00:14:11,620 +00:14:08,260 --> 00:14:11,900 சில மாநிலங்களுடன் தொடர்புபடுத்துவது, சாவியின் சாத்தியமான சில இடங்கள். 249 -00:14:11,620 --> 00:14:16,934 +00:14:12,600 --> 00:14:17,421 ஒரு நாணயத்தை ஒரு புரட்டினால் நீங்கள் பெறக்கூடிய ஏற்பாடுகள் சாத்தியமான எல்லா 250 -00:14:16,934 --> 00:14:22,180 +00:14:17,421 --> 00:14:22,180 மாநிலங்களையும் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் வகையில் அதைச் செய்வதே குறிக்கோள். 251 @@ -1019,23 +1019,23 @@ உண்மையில், நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய இரண்டு தொடர்புடைய உண்மைகள் உள்ளன. 256 -00:14:38,380 --> 00:14:41,255 +00:14:38,380 --> 00:14:41,442 இந்த செங்குத்துகளில் ஒன்றில் நீங்கள் நின்று கொண்டிருந்தால், 257 -00:14:41,255 --> 00:14:43,603 +00:14:41,442 --> 00:14:43,943 உங்களிடம் n தனித்துவமான அண்டை நாடுகள் இருக்கும், 258 -00:14:43,603 --> 00:14:46,670 +00:14:43,943 --> 00:14:47,209 மேலும் மொத்த செங்குத்துகளின் எண்ணிக்கை 2 முதல் n வரை இருக்கும், 259 -00:14:46,670 --> 00:14:48,540 +00:14:47,209 --> 00:14:49,200 n இன் ஒவ்வொரு பிட் சரத்திற்கும் ஒன்று. 260 -00:14:48,540 --> 00:14:53,420 +00:14:50,340 --> 00:14:53,420 இங்கிருந்து, நாங்கள் முப்பரிமாணத்தில் செய்த அதே விளையாட்டை நீங்கள் விளையாடலாம். 261 @@ -1091,7 +1091,7 @@ n இன் ஒவ்வொரு பிட் சரத்திற்கும வேண்டும் என்று சொல்வது ஒன்றும் இல்லை, அதை இன்னும் நிராகரிக்க முடியாது. 274 -00:15:45,579 --> 00:15:47,880 +00:15:45,580 --> 00:15:47,880 என்னைப் பொறுத்தவரை, இது முற்றிலும் மகிழ்ச்சி அளிக்கிறது. 275 @@ -1119,7 +1119,7 @@ n இன் ஒவ்வொரு பிட் சரத்திற்கும எளிதாக்குவது போல் தோன்றினாலும், அது உண்மையில் பணியை நம்பிக்கையற்றதாக ஆக்குகிறது. 281 -00:16:10,119 --> 00:16:14,378 +00:16:10,120 --> 00:16:14,378 இந்த புதிருக்கான தீர்வை, நான் உங்களுக்கு ஒரு கணத்தில் சுட்டிக்காட்டுகிறேன், 282 @@ -1139,51 +1139,51 @@ n இன் ஒவ்வொரு பிட் சரத்திற்கும இதை வெளிப்படையாகக் காட்டுவதை என்னால் எதிர்க்க முடியாது. 286 -00:16:28,200 --> 00:16:31,839 +00:16:28,200 --> 00:16:31,935 எனவே நீங்கள் ஒரு 3D கனசதுரத்தை எடுத்து, அதை இரண்டு பரிமாணங்களாகக் குறைக்கலாம், 287 -00:16:31,839 --> 00:16:34,603 +00:16:31,935 --> 00:16:34,772 ஒருவேளை சிறிய கண்ணோட்டத்துடன், அதே வரைபட அமைப்பைப் பெறலாம், 288 -00:16:34,603 --> 00:16:38,196 +00:16:34,772 --> 00:16:38,460 மேலும் செங்குத்துகள் மற்றும் விளிம்புகள் அனைத்தும் எவ்வாறு இணைக்கப்பட்டுள்ளன, 289 -00:16:38,196 --> 00:16:41,743 +00:16:38,460 --> 00:16:42,100 நாமும் அதையே செய்யலாம். 4-பரிமாண கனசதுரத்தை 3-பரிமாண இடைவெளியில் முன்வைத்து, 290 -00:16:41,743 --> 00:16:45,705 +00:16:42,100 --> 00:16:46,166 அனைத்து செங்குத்துகள் மற்றும் விளிம்புகள் எவ்வாறு ஒன்றாக இணைக்கப்பட்டுள்ளன என்பதற்கான 291 -00:16:45,705 --> 00:16:47,180 +00:16:46,166 --> 00:16:47,680 முழுமையான பார்வையைப் பெறுகிறது. 292 -00:16:47,180 --> 00:16:51,532 +00:16:48,560 --> 00:16:52,536 சுடோகுவின் வித்தியாசமான 4-பரிமாண உறவினரிடம் உங்கள் கையை முயற்சிக்க விரும்பினால், 293 -00:16:51,532 --> 00:16:55,294 +00:16:52,536 --> 00:16:55,972 நீங்கள் இப்போதே இடைநிறுத்தப்பட்டு, நான்கு அண்டை நாடுகளில் ஒவ்வொன்றும் 294 -00:16:55,294 --> 00:16:58,841 +00:16:55,972 --> 00:16:59,212 அனைவரையும் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் வகையில் இந்த முனைகளை எவ்வாறு 295 -00:16:58,841 --> 00:17:03,140 +00:16:59,212 --> 00:17:03,140 வண்ணமயமாக்குவது என்பதைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிக்கவும். நான்கு வெவ்வேறு நிறங்கள். 296 -00:17:05,879 --> 00:17:09,989 +00:17:05,880 --> 00:17:09,990 நான்கு-சதுர வழக்குக்கான சதுரங்கப் புதிரைத் தீர்க்கும் அதே கணக்கீட்டைப் 297 -00:17:09,989 --> 00:17:14,099 +00:17:09,990 --> 00:17:14,099 பயன்படுத்துவதன் மூலம், கணினியை வெளிப்படையாக எங்களுக்காக வரைய முடியும். 298 @@ -1263,18 +1263,18 @@ n இன் ஒவ்வொரு பிட் சரத்திற்கும ஆனால் நம்பகமான தரவு பரிமாற்றம்? 317 -00:18:11,760 --> 00:18:12,595 +00:18:11,533 --> 00:18:11,320 வாருங்கள், அது உலகளாவிய கவர்ச்சியானது என்பதை நாம் 318 -00:18:12,595 --> 00:18:13,380 +00:18:11,760 --> 00:18:11,533 அனைவரும் ஒப்புக் கொள்ளலாம் என்று நினைக்கிறேன். 319 -00:18:13,380 --> 00:18:13,645 +00:18:11,760 --> 00:18:12,851 வாருங்கள், அது உலகளாவிய கவர்ச்சியானது என்பதை நாம் 320 -00:18:13,645 --> 00:18:13,900 +00:18:12,851 --> 00:18:13,900 அனைவரும் ஒப்புக் கொள்ளலாம் என்று நினைக்கிறேன். diff --git a/2020/chessboard-puzzle/turkish/auto_generated.srt b/2020/chessboard-puzzle/turkish/auto_generated.srt index 916caddef..15fdd32af 100644 --- a/2020/chessboard-puzzle/turkish/auto_generated.srt +++ b/2020/chessboard-puzzle/turkish/auto_generated.srt @@ -107,15 +107,15 @@ Ancak bulmaca bundan sonra bile yanınızda kalıyor. Sorunu çözdükten sonra bu iki şaşırtıcı derecede ilginç tavşan deliğine düştüm. 28 -00:01:47,400 --> 00:01:51,821 +00:01:47,400 --> 00:01:51,713 Bunlardan biri, düzeni biraz değiştirirseniz, örneğin 6x6'lık bir satranç tahtası 29 -00:01:51,821 --> 00:01:54,289 +00:01:51,713 --> 00:01:54,238 yaparsanız veya karelerden birini çıkarırsanız, 30 -00:01:54,289 --> 00:01:56,500 +00:01:54,238 --> 00:01:56,500 bu zorluğun imkansız olduğunu kanıtlamaktı. 31 @@ -159,7 +159,7 @@ bir şekilde hatanın tam olarak nasıl düzeltileceğini tanımlamasını mümk şok edici derecede küçük miktarda bilgiyi bir mesaja eklemenin bir yoludur. 41 -00:02:39,079 --> 00:02:42,689 +00:02:39,080 --> 00:02:42,689 Bu bulmacayı çözme sezgisinin, yüksek verimli hata düzeltmenin 42 @@ -183,970 +183,958 @@ sandığınız kadar yararsız değil. Şimdi sen ve ben aslında burada çözüm üzerinde durmayacağız. 47 -00:02:58,920 --> 00:03:02,631 +00:02:58,920 --> 00:03:02,719 Bunun yerine, çoğunuzun YouTube, stand-up ve kitap şöhretini birleştirmesinden 48 -00:03:02,631 --> 00:03:06,671 -tanıyacağınızdan emin olduğum Matt Parker'la stand-up matematik üzerine bir video +00:03:02,719 --> 00:03:07,000 +tanıyacağınızdan emin olduğum Matt Parker'la stand-up matematik üzerine bir video çektim. 49 -00:03:06,671 --> 00:03:07,000 -çektim. - -50 00:03:07,600 --> 00:03:10,120 Her birimiz sorunu çözerken düşünce sürecimiz üzerinden konuşuruz -51 +50 00:03:10,120 --> 00:03:12,680 ve bu çok eğlencelidir çünkü ona bakmanın birden fazla yolu vardır. -52 +51 00:03:13,340 --> 00:03:15,771 Bunun yerine, burada sizinle yapmak istediğim şey, -53 +52 00:03:15,771 --> 00:03:19,632 bu bulmaca için mümkün olan her stratejiye daha küresel bir bakış açısı getirmek -54 +53 00:03:19,632 --> 00:03:22,350 ve sizi benimle birlikte o ilk tavşan deliğine getirmek, -55 +54 00:03:22,350 --> 00:03:26,354 bazı varyasyonların neden zorunlu olarak müdürün sizi engellemesine yer bıraktığını -56 +55 00:03:26,354 --> 00:03:28,500 kanıtlamak, hayır ne kadar akıllı olursan ol. -57 +56 00:03:29,080 --> 00:03:32,392 Kanıtın kendisi, bakış açınızı değiştirdiğiniz ve çözümü ortaya -58 +57 00:03:32,392 --> 00:03:35,755 çıkardığı tatmin edici anlardan biridir ve ona giden tüm bağlam, -59 +58 00:03:35,755 --> 00:03:39,275 bilgi ve veriler hakkında sonuçlara varmanın bir yolu olarak yüksek -60 +59 00:03:39,275 --> 00:03:43,260 boyutlu nesneler hakkında akıl yürütme pratiği yapmak için güzel bir şanstır. -61 +60 00:03:44,160 --> 00:03:47,816 Ayrıca, orijinal bulmacanın çözümünün bir bakıma neredeyse imkansız olduğunu -62 +61 00:03:47,816 --> 00:03:51,520 gördüğünüzde, çözümü takdir etmenize yardımcı olmak için daha fazlasını yapar. -63 +62 00:03:58,320 --> 00:03:59,140 Nereden başlamalı? -64 +63 00:03:59,580 --> 00:04:04,080 İstediğimiz şey, bu bulmacayı çözmenin ne anlama geldiğine dair bir çeşit görselleştirme. -65 +64 00:04:04,800 --> 00:04:08,262 Ve genel durumu geliştirmek için, hala bir anlamı olan, -66 +65 00:04:08,262 --> 00:04:10,860 yapabileceğimiz en basit duruma indirelim. -67 -00:04:11,260 --> 00:04:17,260 +66 +00:04:11,260 --> 00:04:15,100 İki kare, iki madeni para ve anahtarın nerede olduğuna dair iki olasılık. -68 -00:04:17,260 --> 00:04:19,361 +67 +00:04:16,920 --> 00:04:19,199 Bunu çözmenin bir yolu, ikinci madalyonun anahtarın -69 -00:04:19,361 --> 00:04:21,260 +68 +00:04:19,199 --> 00:04:21,260 olduğu yerde iletişim kurmasına izin vermektir. -70 +69 00:04:21,480 --> 00:04:24,046 Yazı yazı ise anahtarın sol karede olduğu, yazı -71 +70 00:04:24,046 --> 00:04:26,560 ise anahtarın sağ karede olduğu anlamına gelir. -72 +71 00:04:27,040 --> 00:04:27,920 Önemli bir şey değil, değil mi? -73 +72 00:04:28,020 --> 00:04:31,788 Bu bir parça bilgidir, yani parayı değiştirmeniz gerektiğinde onu çevirebilirsiniz, -74 +73 00:04:31,788 --> 00:04:34,660 ancak değiştirmeniz gerekmiyorsa, diğer parayı da atabilirsiniz. -75 +74 00:04:36,300 --> 00:04:38,620 Öncelikle bunları yazı ve tura olarak düşünmeyi -76 +75 00:04:38,620 --> 00:04:41,280 bırakıp birler ve sıfırlar olarak düşünmeye başlayalım. -77 +76 00:04:41,680 --> 00:04:43,360 Bununla matematik yapmak çok daha kolay. -78 +77 00:04:44,040 --> 00:04:47,372 O zaman bu madeni para çiftlerini, tahtanın bulunabileceği dört -79 +78 00:04:47,372 --> 00:04:50,912 olası durumdan her birinin, bunun gibi bir birim karenin köşelerine -80 +79 00:04:50,912 --> 00:04:53,880 oturduğu bir koordinatlar dizisi olarak düşünebilirsiniz. -81 +80 00:04:54,380 --> 00:04:56,356 Bu vakayı nasıl çözeceğimizi zaten bildiğimizde, -82 +81 00:04:56,356 --> 00:04:59,624 bunu yapmak aptalca bir şey gibi gelebilir, ancak bu daha büyük vakaları bir tür -83 +82 00:04:59,624 --> 00:05:01,480 geometriye dönüştürmek için iyi bir ısınmadır. -84 +83 00:05:02,100 --> 00:05:05,298 Dikkat edin, madeni paralardan birini fırlatmak sizi karenin bir kenarı -85 +84 00:05:05,298 --> 00:05:08,720 boyunca hareket ettirir, çünkü bu yalnızca koordinatlardan birini değiştirir. -86 +85 00:05:10,100 --> 00:05:14,612 İkinci madalyonun anahtar konumunu kodlamasına izin verme stratejimiz, -87 +86 00:05:14,612 --> 00:05:20,332 y koordinatının 0 olduğu alt iki köşeyi sıfır kare durumundaki anahtarla ilişkilendirerek -88 +87 00:05:20,332 --> 00:05:25,353 çizilebilir; bu, üstteki iki köşenin anahtarla ilişkili olduğu anlamına gelir: -89 +88 00:05:25,353 --> 00:05:27,260 birinci kare eyaletin altında. -90 +89 00:05:28,440 --> 00:05:31,080 Çözümümüzün gerçekten işe yaramasının ne anlama geldiğini düşünün. -91 +90 00:05:31,900 --> 00:05:35,430 Bu, nereden başlarsanız başlayın, bir kenar boyunca bir adım atmaya, -92 +91 00:05:35,430 --> 00:05:37,835 madeni paralardan birini atmaya zorlanırsanız, -93 +92 00:05:37,835 --> 00:05:42,440 bu iki bölgeden istediğinize varacağınızı her zaman garanti edebileceğiniz anlamına gelir. -94 +93 00:05:46,680 --> 00:05:49,540 Şimdi soru şu: Daha büyük bir satranç tahtası nasıl görünür? -95 -00:05:50,080 --> 00:05:52,527 +94 +00:05:50,080 --> 00:05:52,815 Bir sonraki en basit durum, üç kare, üç madeni para ve -96 -00:05:52,527 --> 00:05:55,020 +95 +00:05:52,815 --> 00:05:55,600 anahtarın nerede olduğuna ilişkin üç olasılık olacaktır. -97 -00:05:55,020 --> 00:06:00,052 +96 +00:05:56,800 --> 00:06:01,208 Bu bize madalyonun bulunabileceği sekiz olası durum verir ve daha önce yaptığımız -98 -00:06:00,052 --> 00:06:04,838 +97 +00:06:01,208 --> 00:06:05,401 oyunun aynısını oynamak, bu durumları koordinatlar olarak yorumlamak bizi her -99 -00:06:04,838 --> 00:06:09,380 +98 +00:06:05,401 --> 00:06:09,380 bir durumun bir birim küpün köşesinde yer aldığı üç boyutlu uzaya getirir. -100 +99 00:06:10,460 --> 00:06:12,955 Böyle bir resmin faydası, madeni paralardan birini -101 +100 00:06:12,955 --> 00:06:15,500 ters çevirme fikrine çok canlı bir anlam vermesidir. -102 +101 00:06:15,500 --> 00:06:19,720 Her yazı tura atışınızda, bir küpün kenarı boyunca yürüyorsunuz demektir. -103 +102 00:06:24,240 --> 00:06:26,456 Şimdi, sizin ve mahkûm arkadaşınızın bu bulmaca -104 +103 00:06:26,456 --> 00:06:28,720 için bir stratejiye sahip olması ne anlama gelir? -105 +104 00:06:29,880 --> 00:06:33,988 Mahkum 2 o odaya girdiğinde, baktıkları durumu üç bitlik bir -106 +105 00:06:33,988 --> 00:06:38,300 şekilde üç olası kareden biriyle ilişkilendirebilmeleri gerekir. -107 +106 00:06:39,280 --> 00:06:43,460 Zaten çok görsel düşünüyoruz, bu yüzden bu kareleri renklerle ilişkilendirelim, -108 +107 00:06:43,460 --> 00:06:47,640 belki sıfır kare için kırmızı, birinci kare için yeşil ve ikinci kare için mavi. -109 +108 00:06:48,660 --> 00:06:53,115 Bu anlayışa göre, bir strateji, olası herhangi bir strateji geliştirmek, -110 +109 00:06:53,115 --> 00:06:58,120 küpün sekiz köşesinin her birini kırmızı, yeşil veya maviye boyamakla aynı şeydir. -111 +110 00:07:01,580 --> 00:07:04,860 Örneğin, diyelim ki küpün tamamını kırmızıya boyadınız. -112 +111 00:07:05,560 --> 00:07:08,321 Buna tam olarak strateji denir mi bilmiyorum ama bu her zaman -113 +112 00:07:08,321 --> 00:07:11,440 anahtarın sıfır karenin altında olduğunu tahmin etmeye karşılık gelir. -114 +113 00:07:12,620 --> 00:07:16,791 Diyelim ki stratejiniz ilk iki parayı bir araya getirmek ve bunu anahtar -115 +114 00:07:16,791 --> 00:07:21,020 konumun kodlaması olarak kullanmaktı, o zaman küp şu şekilde görünecektir. -116 +115 00:07:22,480 --> 00:07:27,263 Eğlenceli olan şu ki, her köşenin rengi için üç seçenek ve toplam sekiz köşe -117 +116 00:07:27,263 --> 00:07:31,860 ile toplam kaç stratejinin bulunduğunu sayabiliriz, 3 üzeri 8 elde ederiz. -118 +117 00:07:32,520 --> 00:07:37,922 Veya zihninizi 64 boyutlu bir küp çizme fikrine kaptırma konusunda rahatsanız, -119 +118 00:07:37,922 --> 00:07:42,504 orijinal bulmaca için 64 üzeri 2 üzeri 64 toplam olası stratejinin -120 +119 00:07:42,504 --> 00:07:45,240 var olduğunu düşünerek eğlenebilirsiniz. -121 +120 00:07:45,960 --> 00:07:49,180 Bu, iğne ararken samanlığın büyüklüğüdür. -122 -00:07:50,480 --> 00:07:55,424 +121 +00:07:50,480 --> 00:07:55,542 3 kareli durum için başka bir girişim, 0 çarpı jeton 0, artı 1 çarpı jeton 1, +122 +00:07:55,542 --> 00:08:01,320 +artı 2 çarpı jeton 2 almak ve ardından gerekirse biraz mod 3'ü azaltmak gibi görünebilir. + 123 -00:07:55,424 --> 00:08:00,559 -artı 2 çarpı jeton 2 almak ve ardından gerekirse biraz mod 3'ü azaltmak gibi +00:08:01,880 --> 00:08:05,078 +Stand Up Maths'da Matt ve ben bunun 64 karelik kasa için bir versiyonunu 124 -00:08:00,559 --> 00:08:01,320 -görünebilir. +00:08:05,078 --> 00:08:07,926 +denediğimizden ve paraların rastgele dizilişinde neden gayet iyi 125 -00:08:01,880 --> 00:08:05,192 -Stand Up Maths'da Matt ve ben bunun 64 karelik kasa için bir versiyonunu +00:08:07,926 --> 00:08:11,300 +çalıştığından ama sonuçta neden başarısızlığa mahkum olduğundan bahsediyoruz. 126 -00:08:05,192 --> 00:08:08,590 -denediğimizden ve paraların rastgele dizilişinde neden gayet iyi çalıştığından - -127 -00:08:08,590 --> 00:08:11,300 -ama sonuçta neden başarısızlığa mahkum olduğundan bahsediyoruz. - -128 00:08:11,960 --> 00:08:15,443 Bizim bakış açımıza göre, küpü renklendirmenin bir yolu daha gibi görünüyor, -129 +127 00:08:15,443 --> 00:08:18,700 ancak bu köşelerden bazılarında yürümek için biraz zaman ayırmaya değer. -130 +128 00:08:19,460 --> 00:08:23,463 Diyelim ki odaya giriyorsunuz ve üç jeton da yazıya ayarlı, -131 +129 00:08:23,463 --> 00:08:26,400 yani sanki 0, 0, 0 köşesinden başlıyorsunuz. -132 +130 00:08:27,240 --> 00:08:29,870 Eğer 0 yazı tura atarsanız, bu toplamı değiştirmez, -133 +131 00:08:29,870 --> 00:08:32,400 dolayısıyla sizi başka bir kırmızı köşeye götürür. -134 -00:08:32,980 --> 00:08:36,037 +132 +00:08:32,980 --> 00:08:35,930 Eğer 1'i yazı tura atarsanız, toplamı 1 artırır, -135 -00:08:36,037 --> 00:08:38,460 +133 +00:08:35,930 --> 00:08:38,460 dolayısıyla sizi yeşil bir köşeye götürür. -136 +134 00:08:40,039 --> 00:08:44,000 Ve 2'yi yazı tura atmak sizi mavi bir köşeye benzeyen 2'ye götürür. -137 +135 00:08:44,880 --> 00:08:49,708 İstediğiniz renge her zaman erişebilmeniz, başladığınız köşe buysa -138 +136 00:08:49,708 --> 00:08:54,320 bu stratejinin her zaman kazanacağı gerçeğinin bir yansımasıdır. -139 +137 00:08:55,020 --> 00:08:58,140 Öte yandan diyelim ki 0, 1, 0'dan başladınız. -140 +138 00:08:58,140 --> 00:09:02,725 Bu durumda, 0 numaralı parayı atmak sizi başka bir yeşil köşeye götürür, -141 +139 00:09:02,725 --> 00:09:06,368 çünkü toplamı değiştirmez, ancak 1 numaralı parayı veya 2 -142 +140 00:09:06,368 --> 00:09:09,760 numaralı parayı atmak sizi kırmızı bir köşeye götürür. -143 +141 00:09:10,340 --> 00:09:12,480 Mavi köşeye ulaşmanın hiçbir yolu yok. -144 -00:09:14,440 --> 00:09:18,820 +142 +00:09:14,440 --> 00:09:18,914 Temel olarak burada olan şey, 1. parayı kapatarak 1 çıkarma veya 2. -145 -00:09:18,820 --> 00:09:24,103 +143 +00:09:18,914 --> 00:09:24,047 parayı açarak 2 ekleme seçeneğiniz olmasıdır ve eğer mod 3'te çalışıyorsanız, -146 -00:09:24,103 --> 00:09:26,680 +144 +00:09:24,047 --> 00:09:26,680 bunların ikisi de aslında aynı işlemdir. -147 +145 00:09:27,340 --> 00:09:30,480 Ancak bu, toplamı 2 olarak değiştirmenin bir yolu olmadığı anlamına gelir. -148 +146 00:09:31,040 --> 00:09:34,420 Stratejinizi bilen hasım bir gardiyan bu konfigürasyonla başlayabilir, -149 +147 00:09:34,420 --> 00:09:38,040 anahtarı 2. karenin altına koyabilir ve bu işin tamam olduğunu söyleyebilir. -150 -00:09:39,980 --> 00:09:43,896 +148 +00:09:39,980 --> 00:09:43,761 Ancak mod 3'ün toplamlarını veya buna benzer bir şeyi düşünmeden bile, -151 -00:09:43,896 --> 00:09:47,342 +149 +00:09:43,761 --> 00:09:47,277 uygulama detayları ne olursa olsun, bunu aynı renkten iki komşuya -152 -00:09:47,342 --> 00:09:50,580 +150 +00:09:47,277 --> 00:09:50,580 sahip bir köşe olarak ortaya çıkan resimimizde görebilirsiniz. -153 -00:09:51,420 --> 00:09:55,293 -Olası tüm stratejileri kuş bakışı göremiyorsanız ve bunlardan herhangi birinin işe - -154 -00:09:55,293 --> 00:09:58,513 -yaramadığını fark ettiğinizde, şunu merak etmeye başlarsınız: tamam, +151 +00:09:51,420 --> 00:09:55,167 +Olası tüm stratejileri kuş bakışı göremiyorsanız ve bunlardan herhangi birinin -155 -00:09:58,513 --> 00:10:02,106 -belki benim az önce geliştirdiğim sinsi ve zekice bir strateji vardır. ' +152 +00:09:55,167 --> 00:09:58,630 +işe yaramadığını fark ettiğinizde, şunu merak etmeye başlarsınız: tamam, -156 -00:10:02,106 --> 00:10:02,900 -henüz düşünmedim. +153 +00:09:58,630 --> 00:10:02,900 +belki benim az önce geliştirdiğim sinsi ve zekice bir strateji vardır. ' henüz düşünmedim. -157 +154 00:10:03,300 --> 00:10:05,753 Ancak küpteki renkleri düşündüğümüzde, doğal olarak -158 +155 00:10:05,753 --> 00:10:08,160 ilginç bir kombinatoryal soruya yönlendirilirsiniz. -159 +156 00:10:08,760 --> 00:10:12,471 Bunu herhangi bir köşenin üç komşusunun her zaman kırmızı, -160 +157 00:10:12,471 --> 00:10:16,560 yeşil ve maviyi temsil edeceği şekilde boyamanın bir yolu var mı? -161 +158 00:10:19,240 --> 00:10:22,433 Belki satranç tahtaları ve bozuk paralarla yapılan bir bulmacadan -162 +159 00:10:22,433 --> 00:10:25,916 bir küpün köşelerini boyamaya geçmek tuhaf, hatta karmaşık görünebilir, -163 +160 00:10:25,916 --> 00:10:28,820 ancak bu aslında beklediğinizden çok daha doğal bir adımdır. -164 +161 00:10:29,280 --> 00:10:33,041 Bu bulmaca hakkında pek çok insanla konuştum ve hoşuma giden şey, -165 +162 00:10:33,041 --> 00:10:37,316 deneyimli problem çözücülerin çoğunun, sanki bu bir tür fiili dilmiş gibi, -166 +163 00:10:37,316 --> 00:10:41,933 istenmeden hemen küpün köşelerini renklendirmek hakkında konuşmaya başlamasıdır. -167 +164 00:10:41,933 --> 00:10:42,560 bu bulmaca. -168 +165 00:10:43,200 --> 00:10:44,040 Ve gerçekten de öyle. -169 +166 00:10:44,340 --> 00:10:47,593 İkili dizileri yüksek boyutlu bir küpün köşeleri olarak düşünmek, -170 +167 00:10:47,593 --> 00:10:51,980 bit geçişlerinin kenarlara karşılık gelmesiyle, bu aslında özellikle kodlama teorisinde, -171 +168 00:10:51,980 --> 00:10:55,480 daha önce bahsettiğim hata düzeltme konuları gibi çokça ortaya çıkıyor. -172 +169 00:10:56,160 --> 00:10:59,471 Dahası, matematikçilerin nesneleri farklı kümelere ayırmanın -173 +170 00:10:59,471 --> 00:11:03,000 bir yolu olarak renklendirmekten bahsettiğini sık sık duyarsınız. -174 +171 00:11:03,920 --> 00:11:07,781 Örneğin, şu komik derecede muazzam sayı gram sabitini duyduysanız, -175 +172 00:11:07,781 --> 00:11:12,679 bunun ortaya çıktığı problem aynı zamanda yüksek boyutlu bir küpe renklerin atanması -176 +173 00:11:12,679 --> 00:11:14,120 şeklinde ifade edilmişti. -177 +174 00:11:14,840 --> 00:11:18,800 Ancak bu durumda renkler tek tek köşeler yerine köşe çiftlerine veriliyordu. -178 +175 00:11:18,800 --> 00:11:22,455 Mesele şu ki, yüksek boyutlu bir küpün nasıl renklendirileceğini analiz etmek, -179 +176 00:11:22,455 --> 00:11:25,000 beklediğinizden daha fazla aktarılabilir bir beceridir. -180 +177 00:11:26,040 --> 00:11:28,554 Sorumuza göre, her köşenin bir kırmızı, bir yeşil -181 +178 00:11:28,554 --> 00:11:31,220 ve bir mavi komşusu olacak şekilde yapabilir misiniz? -182 +179 00:11:32,020 --> 00:11:36,331 Unutmayın, bu, anahtar konumlar için bir kodlamaya sahip olmakla aynı şeydir, -183 +180 00:11:36,331 --> 00:11:40,920 böylece istediğiniz konumla iletişim kurmaktan her zaman bir adım uzakta olursunuz. -184 +181 00:11:41,900 --> 00:11:44,980 Videoyu duraklatıp şimdi denerseniz aslında aydınlatıcı olur. -185 -00:11:44,980 --> 00:11:47,540 +182 +00:11:44,980 --> 00:11:47,960 Sudoku'nun tuhaf üç boyutlu bir versiyonu gibi. -186 -00:11:47,540 --> 00:11:50,677 +183 +00:11:48,800 --> 00:11:51,707 Aslında, belirli alt kümelerin üç olası durumla -187 -00:11:50,677 --> 00:11:54,600 +184 +00:11:51,707 --> 00:11:55,100 doldurulmasını istemeniz anlamında Sudoku'ya çok benzer. -188 -00:11:54,600 --> 00:11:57,040 +185 +00:11:55,900 --> 00:11:57,973 Örneğin, köşelerden birini isteğe bağlı bir renge, -189 -00:11:57,040 --> 00:11:59,288 +186 +00:11:57,973 --> 00:11:59,884 örneğin kırmızıya boyayarak başlayabilirsiniz; -190 -00:11:59,288 --> 00:12:03,260 +187 +00:11:59,884 --> 00:12:03,260 böylece köşenin üç komşusunun kırmızı, yeşil ve mavi olması gerektiğini bilirsiniz. -191 +188 00:12:03,440 --> 00:12:05,040 Bunu nasıl yaptığınız gerçekten önemli değil. -192 +189 00:12:05,560 --> 00:12:07,834 Daha sonra belki kırmızı komşuya geçip diğer iki -193 +190 00:12:07,834 --> 00:12:10,480 komşunun yeşil ve mavi olması gerektiğini söyleyebiliriz. -194 +191 00:12:10,900 --> 00:12:12,340 Belki şöyle yaparız. -195 -00:12:12,839 --> 00:12:15,400 +192 +00:12:12,840 --> 00:12:15,400 Ama en azından buraya nasıl çizdiğime göre, takılıp kalmışsın. -196 +193 00:12:15,820 --> 00:12:18,180 Sonraki ikisi için doğru rengi seçemiyorsunuz. -197 +194 00:12:18,620 --> 00:12:19,280 Nedenini görebiliyor musun? -198 -00:12:20,220 --> 00:12:24,058 +195 +00:12:20,220 --> 00:12:24,158 Paylaşmak istediğim şey, sadece bunun neden üç boyutta asla işe yaramayacağını değil, -199 -00:12:24,058 --> 00:12:27,183 +196 +00:12:24,158 --> 00:12:27,364 aynı zamanda neden ikinin kuvveti olmayan herhangi bir boyutta da işe -200 -00:12:27,183 --> 00:12:29,460 +197 +00:12:27,364 --> 00:12:29,700 yaramayacağını açıklayan sevimli küçük bir argüman. -201 -00:12:29,460 --> 00:12:33,780 +198 +00:12:30,500 --> 00:12:34,603 Buradaki fikir, baktığımız özellikteki simetrinin, eşit sayıda kırmızı, -202 -00:12:33,780 --> 00:12:37,440 +199 +00:12:34,603 --> 00:12:38,080 yeşil ve mavi köşelerin olması gerektiği anlamına gelmesidir. -203 -00:12:37,440 --> 00:12:42,520 +200 +00:12:38,400 --> 00:12:42,520 Ancak bu, her birinin üçte sekizinin olduğu anlamına gelir ki bu da mümkün değildir. -204 +201 00:12:43,440 --> 00:12:46,115 Devam etmeden önce durun ve bu sezgiyi sağlamlaştırmanın -205 +202 00:12:46,115 --> 00:12:48,180 bir yolunu düşünüp düşünemeyeceğinizi görün. -206 +203 00:12:48,800 --> 00:12:52,400 Belirsiz bir içgüdüyü sağlam bir kanıta dönüştürmek eğlenceli bir alıştırmadır. -207 +204 00:12:56,080 --> 00:12:56,620 Tamam, hazır mısın? -208 +205 00:12:57,440 --> 00:13:02,208 Bunu yapmanın bir yolu, her köşeden geçtiğiniz ve komşularından kaçının belirli bir renk, -209 +206 00:13:02,208 --> 00:13:05,440 örneğin kırmızı olduğunu saydığınız bir süreç hayal etmektir. -210 -00:13:06,620 --> 00:13:10,451 +207 +00:13:06,620 --> 00:13:10,668 Yani buradaki her adımda, belirli bir köşenin üç komşusuna bakıyoruz, -211 -00:13:10,451 --> 00:13:13,680 +208 +00:13:10,668 --> 00:13:14,080 kırmızı olanları sayıyoruz ve bunu toplam sayıya ekliyoruz. -212 -00:13:13,680 --> 00:13:17,920 +209 +00:13:17,160 --> 00:13:20,279 Bu özel renklendirme için bu sayı 12 olarak ortaya çıktı, -213 -00:13:17,920 --> 00:13:24,500 +210 +00:13:20,279 --> 00:13:25,119 ancak istediğimiz özelliğe sahip olsaydık her köşede tam olarak bir kırmızı komşu olurdu, -214 -00:13:24,500 --> 00:13:26,840 +211 +00:13:25,119 --> 00:13:26,840 dolayısıyla bu sayı 8 olmalıydı. -215 +212 00:13:27,580 --> 00:13:31,353 Öte yandan, her kırmızı köşe, birisinin komşusu olduğu her -216 +213 00:13:31,353 --> 00:13:35,000 durum için bir kez olmak üzere tam olarak üç kez sayılır. -217 -00:13:35,840 --> 00:13:38,820 +214 +00:13:35,840 --> 00:13:39,380 Yani bu son sayının toplam kırmızı köşe sayısının üç katı olması gerekiyor. -218 -00:13:38,820 --> 00:13:41,360 +215 +00:13:40,420 --> 00:13:41,360 Yani biliyorsun, çok basit. -219 +216 00:13:41,480 --> 00:13:43,780 Köşelerin üçte sekizinin kırmızı olduğu bir renk bulun. -220 -00:13:44,940 --> 00:13:45,280 +217 +00:13:44,940 --> 00:13:45,540 Çok hoş değil mi? -221 -00:13:45,280 --> 00:13:48,275 +218 +00:13:46,000 --> 00:13:48,767 Bir köşenin kaç kez kırmızı komşusu olduğunu saymak, -222 -00:13:48,275 --> 00:13:52,854 +219 +00:13:48,767 --> 00:13:52,996 bir kırmızı köşenin kaç kez komşusu olduğunu saymakla aynıdır ve bu aslında bize -223 -00:13:52,854 --> 00:13:54,720 +220 +00:13:52,996 --> 00:13:54,720 bir çelişki yaratmaya yeterlidir. -224 +221 00:13:56,260 --> 00:14:00,220 Ayrıca güzel olan şey, bu argümanın hemen daha yüksek boyutlara genellenmesidir. -225 +222 00:14:00,800 --> 00:14:04,040 N kareli satranç tahtası bulmacasını çözmeyi düşünün. -226 -00:14:04,880 --> 00:14:08,562 +223 +00:14:04,880 --> 00:14:08,714 Yine bulmaca, madeni paraların her dizilişini bir durumla, -227 -00:14:08,562 --> 00:14:11,620 +224 +00:14:08,714 --> 00:14:11,900 anahtarın olası bir konumuyla ilişkilendirmektir. -228 -00:14:11,620 --> 00:14:16,900 +225 +00:14:12,600 --> 00:14:17,390 Ve amaç, bir yazı tura atarak elde edebileceğiniz düzenlemelerin tüm olası durumları, -229 -00:14:16,900 --> 00:14:22,180 +226 +00:14:17,390 --> 00:14:22,180 müdürün o anahtarı saklamış olabileceği tüm olası yerleri temsil etmesini sağlamaktır. -230 +227 00:14:23,300 --> 00:14:26,405 Yüksek boyutlu küplerin çoğunu görselleştiremeseniz bile, -231 +228 00:14:26,405 --> 00:14:30,208 temel olarak bit dizilerini ve bir bit ötede olanları tanımlamanın bir -232 +229 00:14:30,208 --> 00:14:34,760 yolu olarak böyle bir küpün köşeleri ve komşuları gibi şeylerden hala bahsedebiliriz. -233 +230 00:14:35,720 --> 00:14:38,180 Gerçekten bilmeniz gereken sadece iki önemli gerçek var. -234 -00:14:38,380 --> 00:14:43,326 +231 +00:14:38,380 --> 00:14:43,790 Bu köşelerden birinde duruyorsanız, n farklı komşunuz vardır ve köşelerin -235 -00:14:43,326 --> 00:14:48,540 +232 +00:14:43,790 --> 00:14:49,200 toplam sayısı 2 üzeri n'dir; n uzunluğundaki her bit dizisi için bir tane. -236 -00:14:48,540 --> 00:14:53,420 +233 +00:14:50,340 --> 00:14:53,420 Ve buradan, bizim üç boyutlu olarak oynadığımız oyunun aynısını oynayabilirsiniz. -237 +234 00:14:53,420 --> 00:14:57,180 Her köşeden geçip kaç tane kırmızı komşusu olduğunu sayabilirsiniz. -238 +235 00:14:57,840 --> 00:15:00,558 İstediğimiz renklendirmeyi yapmak mümkünse bu toplam -239 +236 00:15:00,558 --> 00:15:03,380 her köşe için bir tane olmak üzere 2 üzeri n olmalıdır. -240 +237 00:15:04,220 --> 00:15:08,216 Öte yandan, her kırmızı köşe, komşularının her biri için bir kez sayılır, -241 +238 00:15:08,216 --> 00:15:12,915 bu da toplam kırmızı köşe sayısının n katı kadar sonuç elde etmemiz gerektiği anlamına -242 +239 00:15:12,915 --> 00:15:13,240 gelir. -243 -00:15:14,220 --> 00:15:19,105 -Sol taraf 2'nin bir kuvveti olduğundan, sağ tarafın da 2'nin bir kuvveti olması +240 +00:15:14,220 --> 00:15:19,661 +Sol taraf 2'nin bir kuvveti olduğundan, sağ tarafın da 2'nin bir kuvveti olması gerekir; -244 -00:15:19,105 --> 00:15:23,880 -gerekir; bu ancak n'nin kendisi 2'den daha küçük bir kuvvetse gerçekleşebilir. +241 +00:15:19,661 --> 00:15:23,880 +bu ancak n'nin kendisi 2'den daha küçük bir kuvvetse gerçekleşebilir. -245 +242 00:15:24,900 --> 00:15:30,600 Yani örneğin 4 boyutta ya da 64 boyutta olsaydık hiçbir çelişki olmazdı. -246 +243 00:15:31,060 --> 00:15:35,280 En azından köşeleri farklı renkler arasında eşit şekilde bölmek mümkündür. -247 -00:15:36,000 --> 00:15:39,707 +244 +00:15:36,000 --> 00:15:39,588 Açık olmak gerekirse, bu 2'nin kuvveti için mutlaka bir çözüm -248 -00:15:39,707 --> 00:15:43,640 +245 +00:15:39,588 --> 00:15:43,640 olduğunu söylemekle aynı şey değildir, sadece henüz göz ardı edilemez. -249 -00:15:45,579 --> 00:15:47,880 +246 +00:15:45,580 --> 00:15:47,880 Bana göre bu tamamen hoş bir şey. -250 -00:15:48,160 --> 00:15:51,475 +247 +00:15:48,160 --> 00:15:51,520 Sadece bir küpün köşelerini renklendirdiğinizi hayal ederek ve sonra kaç -251 -00:15:51,475 --> 00:15:55,381 +248 +00:15:51,520 --> 00:15:55,479 tane olduğunu sayarak, ne kadar akıllı olursanız olun, karelerin sayısı eşit değilse, -252 -00:15:55,381 --> 00:15:58,742 +249 +00:15:55,479 --> 00:15:58,885 bu satranç tahtası bulmacası için hiçbir olası stratejinin tüm durumlarda -253 -00:15:58,742 --> 00:16:01,740 +250 +00:15:58,885 --> 00:16:01,740 işe yaramayacağı sonucuna varabilirsiniz. 2'nin kuvveti değil. -254 +251 00:16:02,640 --> 00:16:06,235 Yani, birkaç kareyi kırarsanız veya tahtanın boyutunu küçültürseniz -255 +252 00:16:06,235 --> 00:16:09,620 daha kolay gibi görünse de, aslında görevi umutsuz hale getirir. -256 -00:16:10,119 --> 00:16:13,845 +253 +00:16:10,120 --> 00:16:13,845 Bu aynı zamanda, birazdan size işaret edeceğim bu bulmacanın çözümünün, -257 +254 00:16:13,845 --> 00:16:17,829 yüksek boyutlu bir küpün köşelerini çoğu boyutta izin verilmeyen bir şekilde -258 +255 00:16:17,829 --> 00:16:22,280 renklendirmenin özellikle simetrik bir yolu olarak görülebileceği anlamına da geliyor. -259 +256 00:16:23,180 --> 00:16:27,440 Ve eğer merak ediyorsanız, bunu 4 boyutlu bir küp için açıkça göstermeden duramadım. -260 -00:16:28,200 --> 00:16:31,665 +257 +00:16:28,200 --> 00:16:31,756 Yani, 3 boyutlu bir küpü alıp onu iki boyuta sıkıştırdığınız gibi, -261 -00:16:31,665 --> 00:16:35,440 +258 +00:16:31,756 --> 00:16:35,631 belki küçük bir perspektifle ve köşelerin ve kenarların nasıl bağlantılı -262 -00:16:35,440 --> 00:16:39,525 +259 +00:16:35,631 --> 00:16:39,824 olduğuna dair aynı grafik yapısını elde ettiğiniz gibi, aynı şeyi yapabiliriz. -263 -00:16:39,525 --> 00:16:43,249 +260 +00:16:39,824 --> 00:16:43,645 4 boyutlu bir küpü 3 boyutlu uzaya yansıtırken yine de tüm köşelerin ve -264 -00:16:43,249 --> 00:16:47,180 +261 +00:16:43,645 --> 00:16:47,680 kenarların birbirine nasıl bağlandığına dair tam bir görünüm elde edersiniz. -265 -00:16:47,180 --> 00:16:52,241 +262 +00:16:48,560 --> 00:16:53,033 Elinizi bir Sudoku'nun tuhaf bir 4 boyutlu kuzeni üzerinde denemek istiyorsanız, -266 -00:16:52,241 --> 00:16:57,184 +263 +00:16:53,033 --> 00:16:57,617 hemen şimdi durabilir ve bu köşeleri, herhangi birinin dört komşusunun her birinin -267 -00:16:57,184 --> 00:17:02,127 +264 +00:16:57,617 --> 00:17:02,201 hepsini temsil edeceği şekilde nasıl renklendireceğinizi bulmaya çalışabilirsiniz. -268 -00:17:02,127 --> 00:17:03,140 +265 +00:17:02,201 --> 00:17:03,140 dört farklı renk. -269 -00:17:05,879 --> 00:17:10,203 +266 +00:17:05,880 --> 00:17:10,203 Dört kareli durum için satranç tahtası bulmacasını çözen esasen aynı hesaplamayı -270 +267 00:17:10,203 --> 00:17:14,099 kullanarak, bilgisayarın bunu bizim için açıkça çizmesini sağlayabilirim. -271 -00:17:21,280 --> 00:17:24,612 +268 +00:17:21,280 --> 00:17:24,690 Ve bu noktada, gerçek çözümün ne olduğunu öğrenmek için yanıp tutuşduğunuzda, -272 -00:17:24,612 --> 00:17:28,372 +269 +00:17:24,690 --> 00:17:28,362 Matt ve benim size bunun nasıl çalıştığını gösterdiğimiz Stand Up Maths'a geçmenizi -273 -00:17:28,372 --> 00:17:28,800 +270 +00:17:28,362 --> 00:17:28,800 istiyorum. -274 -00:17:28,800 --> 00:17:31,562 +271 +00:17:28,800 --> 00:17:31,433 Herhangi biriniz Stand Up Maths'a henüz aşina değilseniz, -275 -00:17:31,562 --> 00:17:34,770 +272 +00:17:31,433 --> 00:17:34,702 bu benim en sevdiğim kanallardan biridir ve en sevdiğim kişilerden biri -276 -00:17:34,770 --> 00:17:38,380 +273 +00:17:34,702 --> 00:17:38,380 tarafından yönetilmektedir, bu yüzden lütfen oraya varır varmaz hemen abone olun. -277 +274 00:17:38,860 --> 00:17:42,000 Yemin ederim, onun sunduğu diğer her şeyle pek çok keyif alacaksınız. -278 +275 00:17:43,000 --> 00:17:45,094 Bunu açıklamadan önce, o ve ben, çözümü gerçekten -279 +276 00:17:45,094 --> 00:17:47,860 gerçekleştirmenin bizim için nasıl göründüğünü gözden geçireceğiz. -280 +277 00:17:48,380 --> 00:17:51,154 Ve bunu yaparken, çözümü kendiniz düşünmenizi ve biz size -281 +278 00:17:51,154 --> 00:17:54,360 söylemeden önce ne yaptığımızı tahmin etmenizi gerçekten istiyorum. -282 +279 00:17:55,100 --> 00:17:58,613 Hamming kodları ve hata düzeltmeyle olan bağlantıyı merak ediyorsanız bu konuda -283 +280 00:17:58,613 --> 00:18:02,040 bir video hazırlamaya kesinlikle hazırım, yorumlarda bana bildirmeniz yeterli. -284 +281 00:18:02,440 --> 00:18:05,974 Motive edici bulmacalar söz konusu olduğunda herkesin 64 boyutlu -285 +282 00:18:05,974 --> 00:18:09,780 bir küpü simetrik olarak boyamaya benim kadar ilgi duymadığı söylendi. -286 +283 00:18:09,980 --> 00:18:11,320 Peki güvenilir veri iletimi? -287 -00:18:11,760 --> 00:18:13,380 +284 +00:18:11,760 --> 00:18:11,320 Hadi ama, sanırım hepimiz bunun evrensel olarak seksi olduğu konusunda hemfikiriz. -288 -00:18:13,380 --> 00:18:13,900 +285 +00:18:11,760 --> 00:18:13,900 Hadi ama, sanırım hepimiz bunun evrensel olarak seksi olduğu konusunda hemfikiriz. diff --git a/2020/chessboard-puzzle/ukrainian/auto_generated.srt b/2020/chessboard-puzzle/ukrainian/auto_generated.srt index ac13c5158..a4bad9838 100644 --- a/2020/chessboard-puzzle/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2020/chessboard-puzzle/ukrainian/auto_generated.srt @@ -39,15 +39,15 @@ кожне поле є секретним відділенням або чимось подібним, щоб ви знали, де ключ. 11 -00:00:40,840 --> 00:00:44,500 +00:00:40,840 --> 00:00:44,334 Мета полягає в тому, щоб змусити в'язня № 2 також знати, 12 -00:00:44,500 --> 00:00:47,740 +00:00:44,334 --> 00:00:47,645 де ключ, але єдине, що наглядач дозволяє вам зробити, 13 -00:00:47,740 --> 00:00:52,060 +00:00:47,645 --> 00:00:52,060 перш ніж вийти з кімнати, це перевернути одну і тільки одну з цих монет. 14 @@ -163,7 +163,7 @@ так і, що більш вражаюче, як саме її виправити. 42 -00:02:39,079 --> 00:02:42,497 +00:02:39,080 --> 00:02:42,497 Виявляється, інтуїція для вирішення цієї головоломки по суті така ж, 43 @@ -255,15 +255,15 @@ який ми можемо, який все ще має хоч якесь значення. 65 -00:04:11,260 --> 00:04:17,260 +00:04:11,260 --> 00:04:15,100 Два квадрати, дві монети та два варіанти того, де знаходиться ключ. 66 -00:04:17,260 --> 00:04:20,408 +00:04:16,920 --> 00:04:20,336 Один із способів вирішити це – просто дозволити другій монеті повідомити, 67 -00:04:20,408 --> 00:04:21,260 +00:04:20,336 --> 00:04:21,260 де знаходиться ключ. 68 @@ -371,23 +371,23 @@ Тепер питання в тому, як це виглядає для більшої шахової дошки? 94 -00:05:50,080 --> 00:05:52,478 +00:05:50,080 --> 00:05:52,759 Наступний найпростіший випадок — це три квадрати, 95 -00:05:52,478 --> 00:05:55,020 +00:05:52,759 --> 00:05:55,600 три монети та три варіанти того, де знаходиться ключ. 96 -00:05:55,020 --> 00:06:00,412 +00:05:56,800 --> 00:06:01,524 Це дає нам вісім можливих станів, у яких може перебувати монета, і граючи в ту саму гру, 97 -00:06:00,412 --> 00:06:04,048 +00:06:01,524 --> 00:06:04,708 яку ми робили раніше, інтерпретуючи ці стани як координати, 98 -00:06:04,048 --> 00:06:09,380 +00:06:04,708 --> 00:06:09,380 ми потрапляємо в тривимірний простір, де кожен стан знаходиться в кутку одиничного куба. 99 @@ -731,23 +731,23 @@ Насправді було б корисно, якби ви призупинили відео та спробували це зараз. 184 -00:11:44,980 --> 00:11:47,540 +00:11:44,980 --> 00:11:47,960 Це як дивний тривимірний варіант судоку. 185 -00:11:47,540 --> 00:11:50,845 +00:11:48,800 --> 00:11:51,750 Насправді дуже схоже на судоку в тому сенсі, що ви хочете, 186 -00:11:50,845 --> 00:11:54,600 +00:11:51,750 --> 00:11:55,100 щоб певні підмножини були заповнені всіма трьома можливими станами. 187 -00:11:54,600 --> 00:11:58,804 +00:11:55,900 --> 00:11:59,473 Наприклад, ви можете почати з того, що пофарбуєте один із кутів довільним кольором, 188 -00:11:58,804 --> 00:12:03,260 +00:11:59,473 --> 00:12:03,260 скажімо, червоним, щоб ви знали, що його три сусіди мають бути червоним, зеленим і синім. 189 @@ -767,7 +767,7 @@ Можливо, ми зробимо це так. 193 -00:12:12,839 --> 00:12:15,400 +00:12:12,840 --> 00:12:15,400 Але, принаймні, як я це тут намалював, ви застрягли. 194 @@ -779,31 +779,31 @@ Ви бачите чому? 196 -00:12:20,220 --> 00:12:22,970 +00:12:20,220 --> 00:12:23,041 Чим я хотів би поділитися, так це чудовим маленьким аргументом, 197 -00:12:22,970 --> 00:12:26,150 +00:12:23,041 --> 00:12:26,304 який пояснює не тільки те, чому це ніколи не працюватиме в трьох вимірах, 198 -00:12:26,150 --> 00:12:29,460 +00:12:26,304 --> 00:12:29,700 але й чому це не може працювати в будь-якому вимірі, який не є ступенем двох. 199 -00:12:29,460 --> 00:12:32,671 +00:12:30,500 --> 00:12:33,550 Ідея полягає в тому, що симетрія властивості, яку ми розглядаємо, 200 -00:12:32,671 --> 00:12:36,320 +00:12:33,550 --> 00:12:37,016 в кінцевому підсумку означатиме, що повинна бути рівна кількість червоних, 201 -00:12:36,320 --> 00:12:37,440 +00:12:37,016 --> 00:12:38,080 зелених і синіх вершин. 202 -00:12:37,440 --> 00:12:42,520 +00:12:38,400 --> 00:12:42,520 Але це означало б, що є вісім третин кожного, що неможливо. 203 @@ -831,23 +831,23 @@ і підраховуєте, скільки його сусідів мають певний колір, скажімо, червоний. 209 -00:13:06,620 --> 00:13:10,344 +00:13:06,620 --> 00:13:10,555 Отже, на кожному кроці ми розглядаємо трьох сусідів даної вершини, 210 -00:13:10,344 --> 00:13:13,680 +00:13:10,555 --> 00:13:14,080 підраховуємо червоні та додаємо їх до загального результату. 211 -00:13:13,680 --> 00:13:18,114 +00:13:17,160 --> 00:13:20,421 Для цього конкретного забарвлення кількість вийшла рівною 12, 212 -00:13:18,114 --> 00:13:24,336 +00:13:20,421 --> 00:13:24,998 але якби ми мали потрібну властивість, кожен кут мав би рівно одного червоного сусіда, 213 -00:13:24,336 --> 00:13:26,840 +00:13:24,998 --> 00:13:26,840 тож кількість мала б дорівнювати 8. 214 @@ -859,15 +859,15 @@ один раз для кожного випадку, коли це чийсь сусід. 216 -00:13:35,840 --> 00:13:37,330 +00:13:35,840 --> 00:13:37,610 Таким чином, кінцевий результат має в три рази 217 -00:13:37,330 --> 00:13:38,820 +00:13:37,610 --> 00:13:39,380 перевищувати загальну кількість червоних кутів. 218 -00:13:38,820 --> 00:13:41,360 +00:13:40,420 --> 00:13:41,360 Отже, знаєте, це просто. 219 @@ -875,19 +875,19 @@ Знайдіть розмальовку, де вісім третин кутів червоні. 220 -00:13:44,940 --> 00:13:45,280 +00:13:44,940 --> 00:13:45,540 Хіба це не мило? 221 -00:13:45,280 --> 00:13:48,292 +00:13:46,000 --> 00:13:48,782 Підрахувати, скільки разів якийсь кут має червоного сусіда, 222 -00:13:48,292 --> 00:13:52,058 +00:13:48,782 --> 00:13:52,261 це те саме, що підрахувати, скільки разів червоний кут має якогось сусіда, 223 -00:13:52,058 --> 00:13:54,720 +00:13:52,261 --> 00:13:54,720 і цього насправді достатньо, щоб отримати протиріччя. 224 @@ -899,23 +899,23 @@ Подумайте про вирішення головоломки на шахівниці з n квадратів. 226 -00:14:04,880 --> 00:14:07,998 +00:14:04,880 --> 00:14:08,128 Знову ж таки, головоломка полягає в тому, щоб пов’язати кожне 227 -00:14:07,998 --> 00:14:11,620 +00:14:08,128 --> 00:14:11,900 розташування монет з деяким станом, деяким можливим розташуванням ключа. 228 -00:14:11,620 --> 00:14:14,744 +00:14:12,600 --> 00:14:15,434 І мета полягає в тому, щоб зробити так, щоб домовленості, 229 -00:14:14,744 --> 00:14:17,654 +00:14:15,434 --> 00:14:18,074 до яких ви можете дістатися одним підкиданням монети, 230 -00:14:17,654 --> 00:14:22,180 +00:14:18,074 --> 00:14:22,180 представляли всі можливі стани, усі можливі місця, де наглядач міг сховати цей ключ. 231 @@ -935,15 +935,15 @@ Справді, вам потрібно знати лише два важливі факти. 235 -00:14:38,380 --> 00:14:42,629 +00:14:38,380 --> 00:14:42,906 Якщо ви стоїте в одній із цих вершин, у вас є n різних сусідів, 236 -00:14:42,629 --> 00:14:48,540 +00:14:42,906 --> 00:14:49,200 а загальна кількість вершин дорівнює 2 до n, по одній для кожного рядка бітів довжиною n. 237 -00:14:48,540 --> 00:14:53,420 +00:14:50,340 --> 00:14:53,420 І звідси ви можете грати в ту саму гру, що й ми, у тривимірному режимі. 238 @@ -991,7 +991,7 @@ що обов’язково існує рішення для ступеня 2, просто його поки що не можна виключити. 249 -00:15:45,579 --> 00:15:47,880 +00:15:45,580 --> 00:15:47,880 Для мене це абсолютно чудово. 250 @@ -1023,7 +1023,7 @@ насправді це робить завдання безнадійним. 257 -00:16:10,119 --> 00:16:14,593 +00:16:10,120 --> 00:16:14,593 Це також означає, що розв’язання цієї головоломки, на яку я зараз вам покажу, 258 @@ -1039,43 +1039,43 @@ І якщо вам цікаво, я просто не втримався, щоб показати це явно для 4-вимірного куба. 261 -00:16:28,200 --> 00:16:32,973 +00:16:28,200 --> 00:16:33,098 Так само, як ви можете взяти 3D-куб і начебто розділити його на два виміри, можливо, 262 -00:16:32,973 --> 00:16:36,960 +00:16:33,098 --> 00:16:37,190 з невеликою перспективою, і отримати ту саму структуру графа для того, 263 -00:16:36,960 --> 00:16:41,676 +00:16:37,190 --> 00:16:42,031 як всі вершини та ребра з’єднані, ми можемо зробити те саме спроектувати 4-вимірний 264 -00:16:41,676 --> 00:16:44,989 +00:16:42,031 --> 00:16:45,432 куб у 3-вимірний простір і отримати повне уявлення про те, 265 -00:16:44,989 --> 00:16:47,180 +00:16:45,432 --> 00:16:47,680 як усі вершини та ребра з’єднані разом. 266 -00:16:47,180 --> 00:16:52,500 +00:16:48,560 --> 00:16:53,420 Якщо ви хочете спробувати свої сили в дивному 4-вимірному двоюрідному браті судоку, 267 -00:16:52,500 --> 00:16:55,730 +00:16:53,420 --> 00:16:56,370 ви можете зараз зупинитися і спробувати з’ясувати, 268 -00:16:55,730 --> 00:17:00,796 +00:16:56,370 --> 00:17:00,999 як розфарбувати ці вершини таким чином, щоб кожен із чотирьох сусідів будь-якої 269 -00:17:00,796 --> 00:17:03,140 +00:17:00,999 --> 00:17:03,140 представляв усі чотири різні кольори. 270 -00:17:05,879 --> 00:17:10,037 +00:17:05,880 --> 00:17:10,037 Використовуючи, по суті, ті самі обчислення, які розв’язують головоломку шахової дошки 271 @@ -1139,10 +1139,10 @@ Але надійна передача даних? 286 -00:18:11,760 --> 00:18:13,380 +00:18:11,760 --> 00:18:11,320 Давай, я думаю, ми всі можемо погодитися, що це універсально сексуально. 287 -00:18:13,380 --> 00:18:13,900 +00:18:11,760 --> 00:18:13,900 Давай, я думаю, ми всі можемо погодитися, що це універсально сексуально. diff --git a/2020/groups-and-monsters/vietnamese/auto_generated.srt b/2020/groups-and-monsters/vietnamese/auto_generated.srt index 9fdec2176..8e9c732fb 100644 --- a/2020/groups-and-monsters/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2020/groups-and-monsters/vietnamese/auto_generated.srt @@ -63,16 +63,16 @@ có nghĩa là gì thì chúng ta sẽ cần quay lại và nói về lý thuy Lĩnh vực này chủ yếu nhằm hệ thống hóa ý tưởng về tính đối xứng. 17 -00:00:56,860 --> 00:00:59,359 -Ví dụ: khi chúng tôi nói một khuôn mặt là đối xứng, +00:00:56,860 --> 00:00:59,419 +Ví dụ: khi chúng ta nói một khuôn mặt là đối xứng, 18 -00:00:59,359 --> 00:01:03,349 -điều chúng tôi muốn nói là bạn có thể phản ánh khuôn mặt đó qua một đường thẳng và +00:00:59,419 --> 00:01:03,434 +điều chúng tôi muốn nói là bạn có thể phản ánh mặt đó qua một đường thẳng và nó 19 -00:01:03,349 --> 00:01:04,840 -nó trông hoàn toàn giống nhau. +00:01:03,434 --> 00:01:04,840 +trông hoàn toàn giống nhau. 20 00:01:05,220 --> 00:01:07,740 @@ -95,12 +95,12 @@ trục khác nhau và tất cả những hành động này khiến nó trông g Tập hợp tất cả các hành động như thế này được thực hiện cùng nhau được gọi là một nhóm. 25 -00:01:26,180 --> 00:01:28,926 +00:01:26,180 --> 00:01:29,073 Ít nhất, các nhóm thường được định nghĩa trừu tượng hơn thế này một chút, 26 -00:01:28,926 --> 00:01:30,560 -nhưng chúng ta sẽ đề cập đến vấn đề đó sau. +00:01:29,073 --> 00:01:30,560 +nhưng ta sẽ đề cập đến vấn đề đó sau. 27 00:01:31,480 --> 00:01:36,300 @@ -112,14 +112,14 @@ sưu tập có vẻ cụ thể này sẽ giúp bạn hiểu được mức độ 29 00:01:41,980 --> 00:01:46,000 -Cũng cần lưu ý, chúng tôi luôn coi hành động không làm gì là một phần của nhóm. +Cũng cần lưu ý, chúng ta luôn coi hành động không làm gì là một phần của nhóm. 30 -00:01:46,000 --> 00:01:48,989 -Vì vậy, nếu chúng ta bao gồm hành động không làm gì đó, +00:01:46,000 --> 00:01:48,871 +Vậy nếu chúng ta bao gồm hành động không làm gì đó, 31 -00:01:48,989 --> 00:01:52,460 +00:01:48,871 --> 00:01:52,460 nhóm đối xứng của bông tuyết sẽ bao gồm 12 hành động riêng biệt. 32 @@ -155,15 +155,15 @@ Ví dụ: có 24 phép quay mà tôi có thể áp dụng cho một khối lập giống nhau và 24 hành động đó được thực hiện cùng nhau thực sự tạo thành một nhóm. 40 -00:02:27,380 --> 00:02:30,802 -Nhưng nếu chúng ta cho phép những phản xạ, một cách nói rằng hướng của +00:02:27,380 --> 00:02:30,719 +Nhưng nếu ta cho phép các phản chiếu, một cách nói rằng hướng của 41 -00:02:30,802 --> 00:02:34,707 -khối lập phương không phải là một phần của cấu trúc mà chúng ta dự định bảo tồn, +00:02:30,719 --> 00:02:34,564 +khối lập phương không phải là một phần của cấu trúc mà ta dự định bảo toàn, 42 -00:02:34,707 --> 00:02:37,600 +00:02:34,564 --> 00:02:37,600 thì bạn sẽ có một nhóm lớn hơn, với tổng cộng 48 hành động. 43 @@ -191,24 +191,24 @@ và tất cả những hành động xáo trộn-xoay vòng này tạo thành m nhưng đó là một nhóm lớn hơn và phức tạp hơn nhiều. 49 -00:03:00,980 --> 00:03:03,675 +00:03:00,980 --> 00:03:03,649 Kích thước lớn trong nhóm này phản ánh cảm giác lỏng 50 -00:03:03,675 --> 00:03:06,320 -lẻo hơn nhiều về cấu trúc mà mỗi hành động duy trì. +00:03:03,649 --> 00:03:06,320 +lẻo hơn nhiều về cấu trúc mà mỗi hành động bảo toàn. 51 -00:03:08,700 --> 00:03:11,519 -Cảm giác lỏng lẻo nhất về cấu trúc là nếu chúng ta có một tập +00:03:08,700 --> 00:03:12,971 +Cảm giác lỏng lẻo nhất về cấu trúc là nếu chúng ta có một tập hợp các điểm và ta xét bất 52 -00:03:11,519 --> 00:03:14,975 -hợp các điểm và chúng ta xem xét bất kỳ cách nào bạn có thể xáo trộn chúng, +00:03:12,971 --> 00:03:17,292 +kỳ cách nào bạn có thể xáo trộn chúng, bất kỳ hoán vị nào, là sự đối xứng của các điểm đó. 53 -00:03:14,975 --> 00:03:17,340 -bất kỳ hoán vị nào, là sự đối xứng của các điểm đó. +00:03:17,292 --> 00:03:17,340 + 54 00:03:18,320 --> 00:03:21,625 @@ -235,20 +235,20 @@ Tổng cộng, nó lên tới 6! hoặc 720. 60 -00:03:45,360 --> 00:03:48,256 -Ngược lại, nếu chúng ta cho những điểm này một số cấu trúc, +00:03:45,360 --> 00:03:48,195 +Ngược lại, nếu ta cho những điểm này một số cấu trúc, 61 -00:03:48,256 --> 00:03:51,587 -có thể biến chúng thành các góc của một hình lục giác và chỉ xem xét +00:03:48,195 --> 00:03:52,448 +có thể biến chúng thành các góc của một hình lục giác và chỉ xét các hoán vị đảm 62 -00:03:51,587 --> 00:03:54,677 -các hoán vị đảm bảo khoảng cách giữa mỗi điểm này với điểm kia, +00:03:52,448 --> 00:03:54,969 +bảo khoảng cách giữa mỗi điểm này với điểm kia, 63 -00:03:54,677 --> 00:03:58,540 -thì chúng ta chỉ nhận được 12 đối xứng bông tuyết mà chúng ta đã thấy trước đó. +00:03:54,969 --> 00:03:58,540 +thì ta chỉ nhận được 12 đối xứng bông tuyết mà ta đã thấy trước đó. 64 00:03:59,980 --> 00:04:05,780 @@ -268,15 +268,15 @@ vị khi nói đến các nhóm. 68 00:04:14,640 --> 00:04:16,839 -Các nhóm hoán vị đã làm cho điều đó trở nên dễ dàng nhận thấy. +Các nhóm hoán vị làm điều đó trở nên dễ dàng để thấy. 69 -00:04:17,519 --> 00:04:22,755 +00:04:17,519 --> 00:04:22,954 Ví dụ: nếu chúng ta xáo trộn 101 đối tượng với 101 hành động giai thừa khác nhau 70 -00:04:22,755 --> 00:04:28,120 -có thể thực hiện điều này, thì chúng ta có một nhóm có kích thước khoảng 9x10-159. +00:04:22,954 --> 00:04:28,120 +có thể thực hiện điều này, thì ta có một nhóm có kích thước khoảng 9x10-159. 71 00:04:28,820 --> 00:04:32,785 @@ -299,24 +299,24 @@ một vai trò rất quan trọng trong lý thuyết nhóm. Theo một nghĩa nào đó, họ bao gồm tất cả các nhóm khác. 76 -00:04:47,520 --> 00:04:49,526 -Và cho đến nay, bạn có thể đang nghĩ, được thôi, +00:04:47,520 --> 00:04:50,775 +Và đến nay, bạn có thể đang nghĩ, được thôi, điều này đủ vui về mặt trí tuệ, 77 -00:04:49,526 --> 00:04:52,720 -điều này đủ vui về mặt trí tuệ, nhưng liệu điều này có thực sự hữu ích không? +00:04:50,775 --> 00:04:52,720 +nhưng liệu điều này có thực sự hữu ích không? 78 -00:04:53,400 --> 00:04:56,435 -Một trong những ứng dụng sớm nhất của lý thuyết nhóm xuất hiện khi +00:04:53,400 --> 00:04:56,342 +Một trong những ứng dụng sớm nhất của lý thuyết nhóm xuất hiện 79 -00:04:56,435 --> 00:04:59,334 -các nhà toán học nhận ra rằng cấu trúc của các nhóm hoán vị này +00:04:56,342 --> 00:04:59,331 +khi các nhà toán học nhận ra rằng cấu trúc của các nhóm hoán vị 80 -00:04:59,334 --> 00:05:02,460 -cho chúng ta biết điều gì đó về nghiệm của các phương trình đa thức. +00:04:59,331 --> 00:05:02,460 +này cho ta biết điều gì đó về nghiệm của các phương trình đa thức. 81 00:05:04,060 --> 00:05:07,605 @@ -423,24 +423,24 @@ Vì vậy, tất cả các định luật cơ bản như bảo toàn động lượng và bảo toàn năng lượng đều tương ứng với một nhóm. 107 -00:06:41,820 --> 00:06:44,470 -Cụ thể hơn, những hành động mà chúng ta có thể áp dụng vào +00:06:41,820 --> 00:06:44,517 +Cụ thể hơn, những hành động mà ta có thể áp dụng vào một 108 -00:06:44,470 --> 00:06:47,120 -một thiết lập sao cho các định luật vật lý không thay đổi. +00:06:44,517 --> 00:06:47,120 +thiết lập sao cho các định luật vật lý không thay đổi. 109 -00:06:48,140 --> 00:06:50,894 +00:06:48,140 --> 00:06:50,971 Tất cả những điều này nhằm nói lên rằng nhóm thực sự là nền tảng, 110 -00:06:50,894 --> 00:06:53,482 -và một điều tôi muốn bạn nhận ra ngay bây giờ là chúng là một +00:06:50,971 --> 00:06:54,833 +và một điều tôi muốn bạn nhận ra bây giờ là chúng là một trong những thứ tự nhiên nhất mà 111 -00:06:53,482 --> 00:06:55,820 -trong những thứ tự nhiên nhất mà bạn có thể nghiên cứu. +00:06:54,833 --> 00:06:55,820 +bạn có thể nghiên cứu. 112 00:06:55,820 --> 00:06:57,980 @@ -507,15 +507,15 @@ họ có thể nghĩ về những phần tử này như một loại vật thể có thể được biểu thị bằng một ký hiệu. 128 -00:07:44,140 --> 00:07:47,246 -Đối với những thứ như số 3, ký hiệu trừu tượng chẳng giúp ích +00:07:44,140 --> 00:07:47,141 +Đối với những thứ như số 3, ký hiệu trừu tượng chẳng giúp 129 -00:07:47,246 --> 00:07:51,154 -gì cho chúng ta trừ khi chúng ta xác định mối quan hệ của nó với các số khác, +00:07:47,141 --> 00:07:51,075 +ích gì cho ta trừ khi chúng ta xác định mối quan hệ của nó với các số khác, 130 -00:07:51,154 --> 00:07:53,560 +00:07:51,075 --> 00:07:53,560 chẳng hạn như cách nó cộng hoặc nhân với chúng. 131 @@ -543,11 +543,11 @@ cách mà các thành phần của nhóm kết hợp với nhau. Và trong bối cảnh hành động, điều này có ý nghĩa rất sống động. 137 -00:08:12,780 --> 00:08:16,768 -Ý của chúng tôi khi kết hợp là áp dụng hết hành động này đến hành động khác, +00:08:12,780 --> 00:08:16,756 +Ý của chúng ta khi kết hợp là áp dụng hết hành động này đến hành động khác, 138 -00:08:16,768 --> 00:08:17,960 +00:08:16,756 --> 00:08:17,960 đọc từ phải sang trái. 139 @@ -583,19 +583,19 @@ Nếu bạn áp dụng một hành động từ hàng trên cùng và theo sau n từ cột bên trái, thì hành động đó sẽ giống với hành động trong ô vuông tương ứng. 147 -00:08:58,620 --> 00:09:02,485 -Nhưng nếu chúng ta thay thế từng hành động đối xứng này bằng một cái gì đó thuần +00:08:58,620 --> 00:09:02,360 +Nhưng nếu ta thay thế từng hành động đối xứng này bằng một cái gì đó thuần 148 -00:09:02,485 --> 00:09:06,588 -túy mang tính biểu tượng, thì bảng nhân vẫn nắm bắt được cấu trúc bên trong của nhóm, +00:09:02,360 --> 00:09:06,449 +túy mang tính biểu tượng, thì bảng nhân vẫn nắm được cấu trúc bên trong của nhóm, 149 -00:09:06,588 --> 00:09:10,358 -nhưng bây giờ nó được trừu tượng hóa khỏi bất kỳ đối tượng cụ thể nào mà nó có +00:09:06,449 --> 00:09:10,190 +nhưng giờ nó được trừu tượng hóa khỏi bất kỳ đối tượng cụ thể nào mà nó có 150 -00:09:10,358 --> 00:09:14,080 +00:09:10,190 --> 00:09:14,080 thể tác động lên, chẳng hạn như bình phương hoặc căn bậc hai của một đa thức. 151 @@ -715,12 +715,12 @@ Bạn có thể nghĩ hình bên trái tác động lên tám góc theo cách bảo toàn khoảng cách và cấu trúc định hướng giữa chúng. 180 -00:11:01,300 --> 00:11:03,879 -Nhưng ở bên phải, chúng ta có một tập hợp hành động hoàn +00:11:01,300 --> 00:11:03,970 +Nhưng ở bên phải, ta có một tập hợp hành động hoàn toàn 181 -00:11:03,879 --> 00:11:06,640 -toàn không bị ràng buộc trên một tập hợp điểm nhỏ hơn nhiều. +00:11:03,970 --> 00:11:06,640 +không bị ràng buộc trên một tập hợp điểm nhỏ hơn nhiều. 182 00:11:07,480 --> 00:11:10,319 @@ -783,610 +783,602 @@ Hãy nhớ rằng, đó chính là ý nghĩa của tích của hai hành động Và nếu xét các hoán vị tương ứng theo một liên kết một-một nào đó thì tích này vẫn đúng. 197 -00:12:12,960 --> 00:12:15,149 -Áp dụng hai hành động ở bên trái sẽ mang lại hiệu +00:12:12,960 --> 00:12:17,120 +Áp dụng hai hành động ở bên trái sẽ cho hiệu quả tổng thể tương tự như loại ở bên phải. 198 -00:12:15,149 --> 00:12:17,120 -quả tổng thể tương tự như tác vụ ở bên phải. +00:12:18,160 --> 00:12:21,963 +Khi bạn có một sự tương ứng mà điều này vẫn đúng cho tất cả các tích, 199 -00:12:18,160 --> 00:12:22,082 -Khi bạn có một sự tương ứng mà điều này vẫn đúng cho tất cả các sản phẩm, - -200 -00:12:22,082 --> 00:12:26,800 +00:12:21,963 --> 00:12:26,800 thì nó được gọi là đẳng cấu, đây có thể là ý tưởng quan trọng nhất trong lý thuyết nhóm. -201 +200 00:12:27,740 --> 00:12:32,257 Sự đẳng cấu đặc biệt này, giữa phép quay khối và hoán vị của bốn đối tượng, hơi tinh tế, -202 +201 00:12:32,257 --> 00:12:36,368 nhưng đối với những người tò mò, bạn có thể thích dành một chút thời gian để suy -203 +202 00:12:36,368 --> 00:12:40,480 nghĩ kỹ về cách các phép quay của khối lập phương hoán vị bốn đường chéo của nó. -204 +203 00:12:44,100 --> 00:12:47,277 Trong đời sống toán học của mình, bạn sẽ thấy nhiều ví dụ hơn về một -205 +204 00:12:47,277 --> 00:12:50,592 nhóm nhất định phát sinh từ những tình huống dường như không liên quan, -206 +205 00:12:50,592 --> 00:12:53,540 và khi làm như vậy, bạn sẽ hiểu rõ hơn về lý thuyết nhóm là gì. -207 +206 00:12:54,320 --> 00:12:57,420 Hãy nghĩ xem tại sao một số như 3 không thực sự là về một bộ -208 +207 00:12:57,420 --> 00:13:00,520 ba sự vật cụ thể mà là về tất cả các bộ ba sự vật có thể có. -209 +208 00:13:01,080 --> 00:13:05,221 Theo cách tương tự, một nhóm không thực sự là về sự đối xứng của một đối tượng cụ thể, -210 +209 00:13:05,221 --> 00:13:08,220 đó là một cách trừu tượng mà mọi thứ thậm chí có thể đối xứng. -211 +210 00:13:08,760 --> 00:13:11,362 Thậm chí có nhiều tình huống trong đó các nhóm xuất hiện theo -212 +211 00:13:11,362 --> 00:13:14,133 cách không giống như một tập hợp các hành động đối xứng chút nào, -213 +212 00:13:14,133 --> 00:13:16,820 giống như các con số có thể làm được nhiều việc hơn là chỉ đếm. -214 +213 00:13:17,740 --> 00:13:21,230 Trên thực tế, việc nhìn thấy cùng một nhóm xuất hiện trong các tình huống khác nhau là -215 +214 00:13:21,230 --> 00:13:24,720 một cách tuyệt vời để tiết lộ những mối liên hệ bất ngờ giữa các đối tượng riêng biệt. -216 +215 00:13:25,260 --> 00:13:27,280 Đó là một chủ đề rất phổ biến trong toán học hiện đại. -217 +216 00:13:28,240 --> 00:13:31,834 Và một khi bạn hiểu điều này về các nhóm, nó sẽ dẫn bạn đến một câu hỏi tự nhiên, -218 +217 00:13:31,834 --> 00:13:33,500 mà cuối cùng sẽ dẫn đến con quái vật. -219 +218 00:13:34,080 --> 00:13:35,440 Tất cả các nhóm là gì? -220 +219 00:13:35,440 --> 00:13:39,280 Nhưng bây giờ bạn đã có thể đặt câu hỏi đó một cách phức tạp hơn. -221 +220 00:13:39,540 --> 00:13:42,000 Tất cả các nhóm theo thuyết đẳng cấu là gì? -222 +221 00:13:42,580 --> 00:13:47,220 Có nghĩa là, chúng ta coi hai nhóm là giống nhau nếu có sự đẳng cấu giữa chúng. -223 +222 00:13:49,640 --> 00:13:53,280 Đây đang hỏi một điều gì đó cơ bản hơn tất cả những thứ đối xứng là gì. -224 +223 00:13:53,460 --> 00:13:57,580 Đó là một cách hỏi xem một vật nào đó có thể đối xứng theo những cách nào? -225 -00:13:57,680 --> 00:14:00,852 +224 +00:13:57,680 --> 00:14:00,722 Có công thức hay quy trình nào đó để tạo ra tất cả chúng, -226 -00:14:00,852 --> 00:14:04,080 -một siêu mẫu nào đó nằm ở trung tâm của sự đối xứng không? +225 +00:14:00,722 --> 00:14:04,080 +một mẫu siêu việt nào đó nằm ở trung tâm của sự đối xứng không? -227 +226 00:14:05,960 --> 00:14:09,980 Câu hỏi này hóa ra là khó, cực kỳ khó. -228 -00:14:10,760 --> 00:14:12,916 +227 +00:14:10,760 --> 00:14:13,183 Trước hết, có sự phân chia giữa các nhóm vô hạn, -229 -00:14:12,916 --> 00:14:16,174 +228 +00:14:13,183 --> 00:14:16,843 ví dụ như các nhóm mô tả sự đối xứng của một đường thẳng hoặc đường tròn, -230 -00:14:16,174 --> 00:14:19,960 -và các nhóm hữu hạn, giống như các nhóm mà chúng ta đã xem xét cho đến thời điểm này. +229 +00:14:16,843 --> 00:14:19,960 +và các nhóm hữu hạn, giống như các nhóm mà ta đã xét đến nay. -231 +230 00:14:20,620 --> 00:14:22,217 Để duy trì hy vọng sáng suốt nào đó, hãy giới -232 +231 00:14:22,217 --> 00:14:23,920 hạn quan điểm của chúng ta ở những nhóm hữu hạn. -233 +232 00:14:25,000 --> 00:14:28,647 Tương tự như cách các số có thể được chia thành hệ số nguyên tố của chúng, -234 +233 00:14:28,647 --> 00:14:32,295 hoặc các phân tử có thể được mô tả dựa trên các nguyên tử bên trong chúng, -235 +234 00:14:32,295 --> 00:14:36,429 có một cách nhất định mà các nhóm hữu hạn có thể được chia thành một loại thành phần -236 +235 00:14:36,429 --> 00:14:37,500 của các nhóm nhỏ hơn. -237 +236 00:14:38,200 --> 00:14:42,774 Những nhóm không thể chia nhỏ hơn nữa, tương tự như số nguyên tố hoặc nguyên tử, -238 +237 00:14:42,774 --> 00:14:44,300 được gọi là nhóm đơn giản. -239 +238 00:14:45,220 --> 00:14:48,009 Để đưa ra gợi ý tại sao điều này lại hữu ích, hãy nhớ chúng ta đã -240 +239 00:14:48,009 --> 00:14:50,925 nói rằng lý thuyết nhóm có thể được sử dụng để chứng minh rằng không -241 +240 00:14:50,925 --> 00:14:53,800 có công thức nào cho đa thức bậc 5, giống như phương trình bậc hai? -242 +241 00:14:54,520 --> 00:14:57,557 Nếu bạn đang tự hỏi bằng chứng đó thực sự trông như thế nào, -243 +242 00:14:57,557 --> 00:15:01,490 thì nó liên quan đến việc chỉ ra rằng nếu có một loại công thức ngũ phân huyền -244 +243 00:15:01,490 --> 00:15:05,325 thoại nào đó, thứ gì đó chỉ sử dụng căn thức và các phép tính số học cơ bản, -245 +244 00:15:05,325 --> 00:15:09,159 thì điều đó có nghĩa là nhóm hoán vị trên năm phần tử phân rã thành một loại -246 +245 00:15:09,159 --> 00:15:12,993 đặc biệt của nhóm đơn giản, được gọi một cách huyền ảo là nhóm tuần hoàn của -247 +246 00:15:12,993 --> 00:15:13,740 cấp nguyên tố. -248 +247 00:15:14,500 --> 00:15:18,443 Nhưng cách thực sự mà điều này bị phá vỡ liên quan đến một loại nhóm đơn giản khác, -249 +248 00:15:18,443 --> 00:15:21,541 một loại nguyên tử khác, một loại mà nghiệm đa thức được xây dựng -250 +249 00:15:21,541 --> 00:15:23,560 từ các căn thức sẽ không bao giờ cho phép. -251 +250 00:15:24,800 --> 00:15:29,035 Tất nhiên, đó là một mô tả cấp cao, thiếu thông tin chi tiết trong khoảng một học kỳ, -252 +251 00:15:29,035 --> 00:15:33,124 nhưng vấn đề là bạn có sự thật thực sự không rõ ràng này về một phần khác của toán -253 +252 00:15:33,124 --> 00:15:37,360 học mà lời giải của nó đến từ việc tìm ra cấu trúc nguyên tử của một nhóm nhất định . -254 +253 00:15:37,900 --> 00:15:41,412 Đây là một trong nhiều ví dụ khác nhau trong đó việc hiểu bản chất của những nhóm -255 +254 00:15:41,412 --> 00:15:44,840 đơn giản này, những nguyên tử này, thực sự quan trọng bên ngoài lý thuyết nhóm. -256 +255 00:15:45,800 --> 00:15:49,660 Nhiệm vụ phân loại tất cả các nhóm hữu hạn được chia thành hai bước. -257 +256 00:15:50,120 --> 00:15:54,340 Một, tìm tất cả các nhóm đơn giản, và hai, tìm tất cả các cách kết hợp chúng. -258 +257 00:15:54,920 --> 00:15:57,121 Câu hỏi đầu tiên giống như việc tìm bảng tuần hoàn, -259 +258 00:15:57,121 --> 00:16:00,340 và câu hỏi thứ hai giống như thực hiện tất cả các phép tính hóa học sau đó. -260 +259 00:16:00,880 --> 00:16:05,200 Tin tốt là các nhà toán học đã tìm ra tất cả các nhóm đơn hữu hạn. -261 +260 00:16:06,200 --> 00:16:08,696 Chà, điều thích hợp hơn là họ đã chứng minh rằng những -262 +261 00:16:08,696 --> 00:16:11,420 thứ họ tìm thấy trên thực tế là tất cả những thứ ngoài kia. -263 +262 00:16:12,080 --> 00:16:15,989 Phải mất nhiều thập kỷ, hàng chục nghìn trang toán học nâng cao dày đặc, -264 +263 00:16:15,989 --> 00:16:20,060 hàng trăm bộ óc thông minh nhất hiện có và sự trợ giúp đáng kể từ máy tính. -265 -00:16:20,600 --> 00:16:25,037 -Nhưng đến năm 2004, với đỉnh điểm là 12.000 trang để giải quyết các vấn đề còn dang dở, +264 +00:16:20,600 --> 00:16:25,062 +Nhưng đến năm 2004, với đỉnh điểm là 12.000 trang để giải quyết các bài toán còn dang dở, -266 -00:16:25,037 --> 00:16:26,500 +265 +00:16:25,062 --> 00:16:26,500 đã có câu trả lời dứt khoát. -267 +266 00:16:26,500 --> 00:16:28,960 Nhiều chuyên gia đồng tình, đây là một trong những -268 +267 00:16:28,960 --> 00:16:31,420 thành tựu hoành tráng nhất trong lịch sử toán học. -269 +268 00:16:33,260 --> 00:16:35,900 Tuy nhiên, tin xấu là câu trả lời đó thật vô lý. -270 +269 00:16:36,500 --> 00:16:38,908 Có 18 họ vô hạn riêng biệt của các nhóm đơn giản, -271 +270 00:16:38,908 --> 00:16:42,280 điều này khiến cho việc nghiên cứu toàn bộ bảng tuần hoàn tương tự là -272 +271 00:16:42,280 --> 00:16:43,340 điều thực sự hấp dẫn. -273 +272 00:16:43,900 --> 00:16:47,255 Nhưng các nhóm còn xa lạ hơn cả hóa học, bởi vì cũng có 26 nhóm -274 +273 00:16:47,255 --> 00:16:50,820 đơn giản này chỉ còn sót lại, chúng không phù hợp với các mẫu khác. -275 +274 00:16:51,460 --> 00:16:53,780 26 nhóm này được gọi là nhóm rời rạc. -276 +275 00:16:54,220 --> 00:16:58,069 Rằng một lĩnh vực nghiên cứu bắt nguồn từ sự đối xứng lại có cấu -277 +276 00:16:58,069 --> 00:17:01,860 trúc cơ bản chắp vá với nhau như vậy, ý tôi là nó thật kỳ quái. -278 +277 00:17:02,460 --> 00:17:04,359 -Giống như vũ trụ được thiết kế bởi ủy ban. +Giống như vũ trụ được thiết kế bởi một ủy ban. -279 -00:17:05,180 --> 00:17:08,404 -Nếu bạn đang thắc mắc chúng tôi muốn nói gì về một họ vô hạn thì các ví dụ có thể hữu ích. - -280 -00:17:08,404 --> 00:17:08,440 - +278 +00:17:05,180 --> 00:17:08,440 +Nếu bạn đang thắc mắc ý nghĩa về một họ vô hạn thì các ví dụ có thể hữu ích. -281 +279 00:17:08,960 --> 00:17:13,220 Một họ nhóm đơn giản như vậy bao gồm tất cả các nhóm tuần hoàn có thứ tự nguyên tố. -282 +280 00:17:13,859 --> 00:17:18,079 Về cơ bản, đây là sự đối xứng của một đa giác đều có số cạnh nguyên tố, -283 +281 00:17:18,079 --> 00:17:20,599 nhưng bạn không được phép lật đa giác lại. -284 +282 00:17:21,180 --> 00:17:25,969 Một họ vô hạn khác rất giống với các nhóm hoán vị mà chúng ta đã thấy trước đó, -285 +283 00:17:25,969 --> 00:17:30,160 nhưng có hạn chế nhỏ nhất về cách chúng được phép xáo trộn n phần tử. -286 +284 00:17:31,640 --> 00:17:34,900 Nếu họ tác động lên 5 yếu tố trở lên thì các nhóm này rất đơn giản. -287 +285 00:17:36,080 --> 00:17:39,520 Điều này tình cờ liên quan nhiều đến lý do tại sao đa thức có bậc -288 +286 00:17:39,520 --> 00:17:42,960 5 trở lên có nghiệm không thể viết ra bằng cách sử dụng căn thức. -289 +287 00:17:44,040 --> 00:17:48,627 16 họ còn lại phức tạp hơn đáng kể, và tôi được biết rằng có ít nhất một chút mơ hồ về -290 +288 00:17:48,627 --> 00:17:52,950 cách tổ chức chúng thành các nhóm khác biệt rõ ràng mà không chồng chéo lên nhau, -291 +289 00:17:52,950 --> 00:17:57,538 nhưng điều mà mọi người đều đồng ý là 26 nhóm lẻ tẻ nổi bật như một cái gì đó rất khác -292 +290 00:17:57,538 --> 00:17:57,960 biệt. . -293 +291 00:17:58,660 --> 00:18:01,949 Nhóm lớn nhất trong số các nhóm lẻ tẻ này được biết đến, nhờ John Conway, -294 +292 00:18:01,949 --> 00:18:05,595 với tư cách là nhóm quái vật, và quy mô của nó chính là con số mà tôi đã đề cập ở -295 +293 00:18:05,595 --> 00:18:06,040 phần đầu. -296 +294 00:18:06,740 --> 00:18:09,076 Nhóm lớn thứ hai, và tôi hứa đây không phải chuyện đùa, -297 +295 00:18:09,076 --> 00:18:11,120 được biết đến với cái tên nhóm quái vật trẻ con. -298 +296 00:18:11,980 --> 00:18:17,020 Cùng với quái vật con, 19 nhóm lẻ tẻ này theo một nghĩa nào đó là con của quái vật, -299 +297 00:18:17,020 --> 00:18:20,380 và Robert Hy Lạp gọi 20 nhóm này là gia đình hạnh phúc. -300 -00:18:20,920 --> 00:18:24,046 -Ông còn gọi sáu người còn lại, những người thậm chí không phù hợp với khuôn mẫu đó, +298 +00:18:20,920 --> 00:18:24,072 +Ông còn gọi sáu con còn lại, những con thậm chí không phù hợp với khuôn mẫu đó, -301 -00:18:24,046 --> 00:18:24,940 -là những kẻ bị hạ đẳng. +299 +00:18:24,072 --> 00:18:24,940 +là những kẻ thấp kém. -302 -00:18:25,480 --> 00:18:28,111 +300 +00:18:25,480 --> 00:18:28,059 Như để bù đắp cho mức độ phức tạp của phép toán cơ bản ở đây, -303 -00:18:28,111 --> 00:18:31,720 -các chuyên gia thực sự đã thả lỏng tính hay thay đổi của họ khi đặt tên cho mọi thứ. +301 +00:18:28,059 --> 00:18:31,720 +các chuyên gia thực sự đã thả lỏng tính hay thay đổi của chúng khi đặt tên cho mọi thứ. -304 +302 00:18:32,600 --> 00:18:36,623 Hãy để tôi nhấn mạnh, việc có một nhóm lớn không phải là vấn đề lớn, -305 +303 00:18:36,623 --> 00:18:41,405 nhưng ý tưởng rằng một trong những nền tảng cơ bản cho một trong những ý tưởng cơ -306 +304 00:18:41,405 --> 00:18:46,653 bản nhất trong toán học lại nằm trong một tập hợp đột ngột dừng lại ở khoảng 8x10 đến 53, -307 +305 00:18:46,653 --> 00:18:47,120 lạ nhỉ. -308 -00:18:48,640 --> 00:18:52,080 +306 +00:18:48,640 --> 00:18:52,214 Bây giờ, tại thời điểm này, vì tôi đã giới thiệu các nhóm như sự đối xứng, -309 -00:18:52,080 --> 00:18:55,980 -một tập hợp các hành động, chúng ta có thể tự hỏi con quái vật hành động vào cái gì. +307 +00:18:52,214 --> 00:18:55,980 +một tập hợp các hành động, ta có thể tự hỏi con quái vật hành động vào cái gì. -310 +308 00:18:56,420 --> 00:18:59,060 Nó mô tả sự đối xứng của đối tượng nào? -311 +309 00:18:59,820 --> 00:19:03,391 Có một câu trả lời, nhưng nó không vừa với hai hoặc ba chiều để vẽ, -312 +310 00:19:03,391 --> 00:19:05,440 cũng không vừa với bốn hoặc năm chiều. -313 +311 00:19:06,200 --> 00:19:09,209 Thay vào đó, để xem con quái vật hành động như thế nào, -314 +312 00:19:09,209 --> 00:19:11,520 chúng ta sẽ phải nhảy lên. . . chờ đợi nó. -315 +313 00:19:14,200 --> 00:19:16,160 . . 196.883 kích thước. -316 +314 00:19:17,200 --> 00:19:22,120 Chỉ cần mô tả một trong các phần tử của nhóm này sẽ tiêu tốn khoảng 4 GB dữ liệu, -317 +315 00:19:22,120 --> 00:19:26,080 mặc dù nhiều nhóm lớn hơn nhiều có mô tả tính toán nhỏ hơn nhiều. -318 +316 00:19:26,780 --> 00:19:30,663 Nhóm hoán vị trên 101 phần tử, nếu bạn nhớ lại, lớn hơn đáng kể, -319 +317 00:19:30,663 --> 00:19:34,726 nhưng chúng ta có thể mô tả từng phần tử của nó với rất ít dữ liệu, -320 +318 00:19:34,726 --> 00:19:36,400 ví dụ như danh sách 100 số. -321 +319 00:19:42,440 --> 00:19:47,560 Không ai thực sự hiểu tại sao các nhóm lẻ tẻ và đặc biệt là quái vật lại ở đó. -322 -00:19:48,220 --> 00:19:51,200 +320 +00:19:48,220 --> 00:19:51,256 Có thể trong vài thập kỷ nữa sẽ có câu trả lời rõ ràng hơn, -323 -00:19:51,200 --> 00:19:54,777 -có thể một trong số các bạn sẽ nghĩ ra nó, nhưng mặc dù biết rằng chúng +321 +00:19:51,256 --> 00:19:54,899 +có thể một trong số các bạn sẽ nghĩ ra nó, nhưng dù biết rằng chúng rất -324 -00:19:54,777 --> 00:19:59,100 -rất cơ bản đối với toán học và cả vật lý, nhưng rất nhiều điều về chúng vẫn còn bí ẩn. +322 +00:19:54,899 --> 00:19:59,100 +cơ bản đối với toán học và cả vật lý, nhưng rất nhiều điều về chúng vẫn còn bí ẩn. -325 +323 00:20:00,080 --> 00:20:04,740 Vào những năm 1970, nhà toán học John McKay đang chuyển từ nghiên cứu lý thuyết nhóm -326 +324 00:20:04,740 --> 00:20:09,620 sang một lĩnh vực lân cận, và ông nhận thấy rằng một con số rất giống với con số 196.883 -327 +325 00:20:09,620 --> 00:20:14,500 này xuất hiện trong một bối cảnh hoàn toàn không liên quan, hoặc ít nhất là gần như vậy. -328 +326 00:20:15,020 --> 00:20:19,548 Một vấn đề lớn hơn thế này là việc mở rộng chuỗi hàm cơ bản trong một phần hoàn -329 +327 00:20:19,548 --> 00:20:24,360 toàn khác của toán học, liên quan đến những thứ được gọi là dạng mô-đun và hàm elip. -330 +328 00:20:25,040 --> 00:20:28,340 Giả sử điều này không chỉ là một sự trùng hợp ngẫu nhiên thì có vẻ điên rồ, -331 +329 00:20:28,340 --> 00:20:30,860 đủ để John Conway cho rằng nó là một trò đùa tinh nghịch. -332 +330 00:20:30,860 --> 00:20:34,341 Nhưng sau khi nhiều sự trùng hợp về số lượng như thế này được chú ý, -333 +331 00:20:34,341 --> 00:20:37,621 nó đã làm nảy sinh cái được gọi là phỏng đoán ánh trăng quái dị, -334 +332 00:20:37,621 --> 00:20:39,640 những cái tên kỳ quái không ngừng nghỉ. -335 +333 00:20:40,520 --> 00:20:43,527 Điều này đã được Richard Borcherds chứng minh vào năm 1992, -336 +334 00:20:43,527 --> 00:20:47,388 củng cố mối liên hệ giữa những phần rất khác nhau của toán học mà thoạt nhìn -337 +335 00:20:47,388 --> 00:20:48,140 có vẻ điên rồ. -338 +336 00:20:48,920 --> 00:20:51,382 Nhân tiện, sáu năm sau, ông đã giành được Huy chương Fields, -339 +337 00:20:51,382 --> 00:20:53,280 một phần vì tầm quan trọng của chứng minh này. -340 +338 00:20:53,980 --> 00:20:57,540 Và liên quan đến ánh trăng này là mối liên hệ giữa lý thuyết quái vật và dây. -341 +339 00:20:57,540 --> 00:21:01,119 Có lẽ không có gì đáng ngạc nhiên khi một cái gì đó phát sinh từ bản thân sự -342 +340 00:21:01,119 --> 00:21:04,699 đối xứng lại có liên quan đến vật lý, nhưng xét về mức độ ngẫu nhiên của con -343 +341 00:21:04,699 --> 00:21:08,140 quái vật thoạt nhìn, mối liên hệ này vẫn gợi ra một sự hiểu biết gấp đôi. -344 +342 00:21:09,600 --> 00:21:12,863 Đối với tôi, con quái vật và kích thước phi lý của nó là một lời nhắc -345 +343 00:21:12,863 --> 00:21:16,080 nhở thú vị rằng những vật thể cơ bản không nhất thiết phải đơn giản. -346 +344 00:21:16,560 --> 00:21:19,760 Vũ trụ không thực sự quan tâm liệu câu trả lời cuối cùng của nó có rõ ràng hay không. -347 -00:21:20,100 --> 00:21:22,555 +345 +00:21:20,100 --> 00:21:22,669 Chúng là những gì chúng là do sự cần thiết về mặt logic mà không -348 -00:21:22,555 --> 00:21:25,200 -cần quan tâm đến việc chúng ta có thể hiểu chúng dễ dàng đến mức nào. +346 +00:21:22,669 --> 00:21:25,200 +cần quan tâm đến việc ta có thể hiểu chúng dễ dàng đến mức nào. diff --git a/2020/ldm-natural-logs/chinese/auto_generated.srt b/2020/ldm-natural-logs/chinese/auto_generated.srt index 89c82cf72..d2c04e0d5 100644 --- a/2020/ldm-natural-logs/chinese/auto_generated.srt +++ b/2020/ldm-natural-logs/chinese/auto_generated.srt @@ -263,19 +263,19 @@ 您可能想知道他们是如何做到这一点的。 67 -00:03:26,300 --> 00:03:30,000 +00:03:26,300 --> 00:03:29,807 因为如果我们查看计算机必须执行的数字运算， 68 -00:03:30,000 --> 00:03:34,405 +00:03:29,807 --> 00:03:33,983 它必须检查我们正在查看的所有数字 的所有潜在因子， 69 -00:03:34,405 --> 00:03:39,340 +00:03:33,983 --> 00:03:38,660 并且它确实为我们提供了一万亿到一万亿以上的所有素数一千。 70 -00:03:39,340 --> 00:03:43,820 +00:03:39,040 --> 00:03:43,820 所以你可以看到，它们比零到一千之间的数字要稀疏。 71 @@ -283,11 +283,11 @@ 但其中的数量相当可观。 72 -00:03:45,720 --> 00:03:49,060 +00:03:45,720 --> 00:03:49,920 你知道，我们有 1 万亿个 751 、1 万亿个 787。 73 -00:03:49,060 --> 00:03:52,680 +00:03:50,360 --> 00:03:52,680 波音工程师可能很高兴看到它在那里。 74 @@ -391,23 +391,23 @@ 它们的密度实际上与这个自然对数有关。 99 -00:05:29,080 --> 00:05:33,460 +00:05:29,080 --> 00:05:33,690 如果我们取一万亿 的自然对数（这是定义我们的范 100 -00:05:33,460 --> 00:05:37,840 +00:05:33,690 --> 00:05:38,300 围在该范围下限的数字 ），您会看到它是 27。 101 -00:05:37,840 --> 00:05:42,800 +00:05:38,820 --> 00:05:42,800 这就是我们之前看到 的比率，对吧？ 102 -00:05:42,880 --> 00:05:44,860 +00:05:42,880 --> 00:05:45,120 一千除以我们的素数列表的长度。 103 -00:05:44,860 --> 00:05:47,500 +00:05:45,620 --> 00:05:47,500 我的意思是，那是非常接近的。 104 @@ -547,19 +547,19 @@ pi 的想法与 平方的倒数相加有关。 但我不会把它踢出去，因为它是素数的力量。 138 -00:07:45,140 --> 00:07:49,060 +00:07:45,140 --> 00:07:48,668 所以我想说，4 平方项中的 1 可以保留， 139 -00:07:49,060 --> 00:07:52,700 +00:07:48,668 --> 00:07:52,700 但因为 你只是素数的平方，所以我要把你缩小一半。 140 -00:07:53,220 --> 00:07:53,540 +00:07:53,220 --> 00:07:52,700 好的？ 141 -00:07:53,540 --> 00:07:57,077 +00:07:53,220 --> 00:07:57,077 这可以说是你看起来有点像素数，但因为你只是它 的一个幂， 142 @@ -635,35 +635,35 @@ pi 的想法与 平方的倒数相加有关。 我们将它们全部平方，它是 1 比素数平方的幂。 160 -00:08:48,320 --> 00:08:50,860 +00:08:48,320 --> 00:08:51,500 但无论这种力量是什么，我们都会按比例缩小它。 161 -00:08:50,860 --> 00:08:55,690 +00:08:52,960 --> 00:08:56,957 好吧，现在因为我们以一种相当混乱的方式操纵它， 162 -00:08:55,690 --> 00:08:59,680 +00:08:56,957 --> 00:09:00,259 我的意思是素 数以相当随机的方式分布， 163 -00:08:59,680 --> 00:09:03,040 +00:09:00,259 --> 00:09:03,040 你可能会认为这是完全不可计算的。 164 -00:09:03,120 --> 00:09:05,700 +00:09:03,120 --> 00:09:04,620 这真是一个疯狂的情况。 165 -00:09:05,700 --> 00:09:09,700 +00:09:05,400 --> 00:09:09,504 它会更小，你知道，肯定会比 6 的 pi 平方小， 166 -00:09:09,700 --> 00:09:13,060 +00:09:09,504 --> 00:09:12,951 因为 我们省略了 1，我们省略了很多合数， 167 -00:09:13,060 --> 00:09:17,220 +00:09:12,951 --> 00:09:17,220 以及大于 的质数 幂，大于 的幂1、我们缩小了规模。 168 @@ -679,39 +679,39 @@ pi 的想法与 平方的倒数相加有关。 它最终等于之前的自然对数，即 pi 的平方超过 6。 171 -00:09:29,800 --> 00:09:35,280 +00:09:29,800 --> 00:09:33,760 这不仅适用于这个特定的平方和序列。 172 -00:09:35,280 --> 00:09:39,742 +00:09:34,060 --> 00:09:39,054 还有许多其他公式可以让我们得到与 pi 相关的东西， 173 -00:09:39,742 --> 00:09:43,004 +00:09:39,054 --> 00:09:42,703 这显然与 素数相关，在某种程度上，嗯， 174 -00:09:43,004 --> 00:09:47,981 +00:09:42,703 --> 00:09:48,274 我的意思是，你玩同一个游戏，你 有这种奇怪的取对数的方式， 175 -00:09:47,981 --> 00:09:50,900 +00:09:48,274 --> 00:09:51,540 而不仅仅是任何对数，对数底 e. 176 -00:09:50,900 --> 00:09:53,822 +00:09:52,060 --> 00:09:54,710 所以，为了谈谈我在其他情况下的意思， 177 -00:09:53,822 --> 00:09:56,906 +00:09:54,710 --> 00:09:57,509 如果你用 1 减去三分之一加上五分之 178 -00:09:56,906 --> 00:10:01,127 +00:09:57,509 --> 00:10:01,338 一减去七分之一加上九分之一，然后在奇数之间来回交替， 179 -00:10:01,127 --> 00:10:03,400 +00:10:01,338 --> 00:10:03,400 你就会得到 pi 除以 4。 180 @@ -887,19 +887,19 @@ pi 四次方的自然对数。 如果这不能让你热爱数学，我不知道还有什么能让你热爱数学。。 223 -00:12:14,040 --> 00:12:16,890 +00:12:14,040 --> 00:12:17,181 但如果我们玩一个交替游戏，它不会 遍历所有奇数， 224 -00:12:16,890 --> 00:12:17,960 +00:12:17,181 --> 00:12:18,360 而是遍历所有数字。 225 -00:12:17,960 --> 00:12:22,777 +00:12:18,460 --> 00:12:23,032 所以我要不断地取一减二分之一加上三分之一减四分之一， 226 -00:12:22,777 --> 00:12:27,780 +00:12:23,032 --> 00:12:27,780 你可以用一条数轴来想象它，我在这里在零和一之间移动。 227 @@ -1027,55 +1027,55 @@ pi 四次方的自然对数。 这实际上是一个非常漂亮的证明。 258 -00:14:17,740 --> 00:14:20,148 +00:14:17,740 --> 00:14:20,222 如果我适当地对我的术语进行分组， 259 -00:14:20,148 --> 00:14:23,008 +00:14:20,222 --> 00:14:23,170 那么我将把第三 个和第四个分组在一起， 260 -00:14:23,008 --> 00:14:26,169 +00:14:23,170 --> 00:14:26,428 我将把第五个和第八个之间 的所有数字分组， 261 -00:14:26,169 --> 00:14:28,728 +00:14:26,428 --> 00:14:29,066 第九个和第十六个之间的所有数字 ， 262 -00:14:28,728 --> 00:14:32,040 +00:14:29,066 --> 00:14:32,480 所有17 分之一到 32 分之一之间的数字。 263 -00:14:32,040 --> 00:14:37,400 +00:14:33,520 --> 00:14:38,630 因此，对于这些以二次方增长的群体， 我可以说的是， 264 -00:14:37,400 --> 00:14:43,190 +00:14:38,630 --> 00:14:44,150 三分之一加第四，这两 个数字都大于第四，第三大于第四， 265 -00:14:43,190 --> 00:14:47,478 +00:14:44,150 --> 00:14:48,238 第四则不是。不是更大，但它完全等于 ， 266 -00:14:47,478 --> 00:14:51,123 +00:14:48,238 --> 00:14:51,713 但这确实意味着它们的总和，是的 ， 267 -00:14:51,123 --> 00:14:55,626 +00:14:51,713 --> 00:14:56,006 它们的总和肯定会大于四分之一乘四 分之一， 268 -00:14:55,626 --> 00:14:58,200 +00:14:56,006 --> 00:14:58,460 这与四分之一的两倍相同。 269 -00:14:58,200 --> 00:15:04,214 +00:14:59,380 --> 00:15:04,531 同样，这里的总和是五分之一加六分之一加七 分之一加八分之一， 270 -00:15:04,214 --> 00:15:06,420 +00:15:04,531 --> 00:15:06,420 每一项都大于八分之一。 271 @@ -1083,39 +1083,39 @@ pi 四次方的自然对数。 所有这四个项都大于八分之一。 272 -00:15:11,020 --> 00:15:13,720 +00:15:11,020 --> 00:15:14,180 所以他们加起来比八分之四还要大。 273 -00:15:13,720 --> 00:15:19,485 +00:15:15,080 --> 00:15:20,571 同样，在这里，九分之一到十六分之一之间 的所有数字， 274 -00:15:19,485 --> 00:15:23,033 +00:15:20,571 --> 00:15:23,951 所有八个数字都大于十六分 之一， 275 -00:15:23,033 --> 00:15:26,360 +00:15:23,951 --> 00:15:27,120 因此总和大于十六分之一的八倍。 276 -00:15:26,360 --> 00:15:31,564 +00:15:28,120 --> 00:15:32,933 你可能会明白我的意思，你知道，这里有 16 个数字， 277 -00:15:31,564 --> 00:15:37,169 +00:15:32,933 --> 00:15:38,116 它们都大于 30 分之一 ，对不起，大于 32 分之一， 278 -00:15:37,169 --> 00:15:42,373 +00:15:38,116 --> 00:15:42,930 一边写一 边说话，当然所有这些都只是等于二分之一 ， 279 -00:15:42,373 --> 00:15:47,377 +00:15:42,930 --> 00:15:47,558 所以四分之二等于二分之一，八分之四等 于二分之一， 280 -00:15:47,377 --> 00:15:49,780 +00:15:47,558 --> 00:15:49,780 十六分之八等于二分之一。 281 @@ -1135,35 +1135,35 @@ pi 四次方的自然对数。 它就会变得更大。 285 -00:16:07,080 --> 00:16:11,515 +00:16:07,080 --> 00:16:12,052 它还让您有一点直觉，这实际上可能与对数有关 ， 286 -00:16:11,515 --> 00:16:15,180 +00:16:12,052 --> 00:16:16,160 因为我们分组的大小根据 2 的幂增长。 287 -00:16:15,180 --> 00:16:19,295 +00:16:16,160 --> 00:16:20,106 因此，如果您想知道在这个总和大于 10 之前我需要 288 -00:16:19,295 --> 00:16:23,885 +00:16:20,106 --> 00:16:24,508 花多长时间，您可能会本能地认为，嗯，我必须将其加 在一起， 289 -00:16:23,885 --> 00:16:28,000 +00:16:24,508 --> 00:16:28,454 让我们看看，我有一个，然后是其余的其中一 半是一半， 290 -00:16:28,000 --> 00:16:31,166 +00:16:28,454 --> 00:16:31,490 所以我必须将 18 个不同的组加在一起， 291 -00:16:31,166 --> 00:16:35,281 +00:16:31,490 --> 00:16:35,437 每个组看起来都像一半，所以我可能必须达到这样的程 292 -00:16:35,281 --> 00:16:39,080 +00:16:35,437 --> 00:16:39,080 度：我的组的大小就像 2 的 17 倍，类似那。 293 @@ -1203,23 +1203,23 @@ pi 四次方的自然对数。 您需要达到 n 的自然对数附近。 302 -00:17:17,800 --> 00:17:20,239 +00:17:17,800 --> 00:17:20,395 因此，我将继续进行测验并问您另一个问题， 303 -00:17:20,239 --> 00:17:22,800 +00:17:20,395 --> 00:17:23,119 只是为了看看您到目前为止是否一直在关注。 304 -00:17:22,800 --> 00:17:29,124 +00:17:24,079 --> 00:17:29,914 所以我们的问题是，下面哪一个最接近 n 的最 小值， 305 -00:17:29,124 --> 00:17:35,205 +00:17:29,914 --> 00:17:35,524 对于该值，1 加二分之一加上三分之一加 上第四个， 306 -00:17:35,205 --> 00:17:39,340 +00:17:35,524 --> 00:17:39,340 不断相加，直到得到 1 除以 n。 307 @@ -1279,15 +1279,15 @@ pi 四次方的自然对数。 然对数一样增长的结果，让我们看看你如何回答。 321 -00:18:43,260 --> 00:18:46,000 +00:18:43,260 --> 00:18:46,340 我将在这里再给予 20 秒左右的时间。 322 -00:18:46,000 --> 00:18:58,953 +00:19:15,500 --> 00:19:18,192 好吧，即使你还没有完成，我会继 323 -00:18:58,953 --> 00:19:23,240 +00:19:18,192 --> 00:19:23,240 续看看人们在这个问题上的进展， 锁定答案，然后解释它的来源。 324 @@ -1319,15 +1319,15 @@ pi 四次方的自然对数。 10 的 240。 331 -00:19:44,940 --> 00:19:47,540 +00:19:44,940 --> 00:19:46,980 你必须不断地重复这样的事情。 332 -00:19:47,540 --> 00:19:52,780 +00:19:47,360 --> 00:19:52,690 即使是那种疯狂的想法，比如在心里思考如何才能达到一个大数字， 333 -00:19:52,780 --> 00:19:58,020 +00:19:52,690 --> 00:19:58,020 也需要很长时间才能达到 10 到 400,000 的大小。 334 @@ -1347,7 +1347,7 @@ pi 四次方的自然对数。 因此，您要寻找的是 n 的自然对数约为一百万时的值。 338 -00:20:17,419 --> 00:20:21,000 +00:20:17,420 --> 00:20:21,000 这就是总和超过一百万之前需要花的时间。 339 @@ -1387,31 +1387,31 @@ pi 四次方的自然对数。 e 除以 1 除以 x 等于 10。 348 -00:21:08,800 --> 00:21:12,342 +00:21:08,800 --> 00:21:12,341 这两个表达式是相同的，所以我们要寻找 10 的自然对数， 349 -00:21:12,342 --> 00:21:13,860 +00:21:12,341 --> 00:21:13,860 但我们在 它上面取 1。 350 -00:21:15,120 --> 00:21:16,790 +00:21:15,120 --> 00:21:17,100 现在我们对 10 的自然对数的估计， 351 -00:21:16,790 --> 00:21:18,460 +00:21:17,100 --> 00:21:19,080 如果你碰巧知道的话，它大 约是 2。 352 -00:21:18,460 --> 00:21:22,914 +00:21:19,580 --> 00:21:23,563 3.对于这个，你真正需要知道的就是它大约是 2， 353 -00:21:22,914 --> 00:21:28,297 +00:21:23,563 --> 00:21:28,376 甚 至是 1 的量级，因为我们选项中的所有指数看起来都非 354 -00:21:28,297 --> 00:21:29,040 +00:21:28,376 --> 00:21:29,040 常不同。 355 @@ -1467,31 +1467,31 @@ e 除以 1 除以 x 等于 10。 好吧，这很有趣。 368 -00:22:11,679 --> 00:22:15,748 +00:22:11,680 --> 00:22:15,375 现在，为了开始解释其中一些东西到底从何 而来， 369 -00:22:15,748 --> 00:22:19,109 +00:22:15,375 --> 00:22:18,428 比如为什么在这些情况下会出现自然对数， 370 -00:22:19,109 --> 00:22:24,415 +00:22:18,428 --> 00:22:23,248 我想花点时间开 始讨论 e 以及 e 在数学中所扮演的角色， 371 -00:22:24,415 --> 00:22:27,600 +00:22:23,248 --> 00:22:26,140 我认为我想有时 候可能会有点被误解。 372 -00:22:27,840 --> 00:22:30,188 +00:22:27,240 --> 00:22:29,769 首先，我将从观众中挑选一个号码， 373 -00:22:30,188 --> 00:22:33,564 +00:22:29,769 --> 00:22:33,406 所以您可以 在自己的时间里随意观看 3b1b。 374 -00:22:33,564 --> 00:22:35,620 +00:22:33,406 --> 00:22:35,620 co 并输入您最喜欢的号码。 375 @@ -1511,51 +1511,51 @@ co 并输入您最喜欢的号码。 乘以 x 的各种不同的 r 值。 379 -00:22:56,320 --> 00:22:59,542 +00:22:56,320 --> 00:22:59,609 这是你在工程、数学和物理中经常看到的东西， 380 -00:22:59,542 --> 00:23:03,992 +00:22:59,609 --> 00:23:04,151 我们用某种参数 来描述一堆不同的指数，比如 r 坐在那里， 381 -00:23:03,992 --> 00:23:08,289 +00:23:04,151 --> 00:23:08,537 我们说根据 r 是什么，这可以给我们一个更浅的指数增长， 382 -00:23:08,289 --> 00:23:12,740 +00:23:08,537 --> 00:23:13,080 一些与陡峭的 指数增长相比，它呈指数增长，但速度要慢一些。 383 -00:23:12,740 --> 00:23:15,394 +00:23:14,140 --> 00:23:16,558 好吧，一旦你 用一个族来写东西， 384 -00:23:15,394 --> 00:23:20,204 +00:23:16,558 --> 00:23:20,942 我想很多人都有这样的本能，就像这些是 e 产生的所有函数， 385 -00:23:20,204 --> 00:23:24,020 +00:23:20,942 --> 00:23:24,420 就像 e 一样，数字产生了这个美丽的函数 族。 386 -00:23:24,020 --> 00:23:27,905 +00:23:25,140 --> 00:23:28,795 但重要的是要认识到这与创建一系列函数的语句相同， 387 -00:23:27,905 --> 00:23:32,114 +00:23:28,795 --> 00:23:32,755 这些函数看起来 像具有各种不同基数的 x 的 a ， 388 -00:23:32,114 --> 00:23:36,808 +00:23:32,755 --> 00:23:37,172 其中它可以调整 a 的值，并说 你知道有时它看起来像 2 389 -00:23:36,808 --> 00:23:41,017 +00:23:37,172 --> 00:23:41,132 到x 次方，有时看起来像 3 的 x 次 方，好吧， 390 -00:23:41,017 --> 00:23:42,960 +00:23:41,132 --> 00:23:42,960 或者 4 的 x 次方。 391 @@ -1647,35 +1647,35 @@ co 并输入您最喜欢的号码。 因此，每当 e 对 x 的输入变得非常负时，它就会衰减。 413 -00:25:03,820 --> 00:25:07,528 +00:25:03,820 --> 00:25:07,676 因此，要使 其在两侧衰减，您可以将 e 取负 x 平方， 414 -00:25:07,528 --> 00:25:10,840 +00:25:07,676 --> 00:25:11,120 然后它在两侧衰减，您 就得到了这条漂亮的钟形曲线。 415 -00:25:10,840 --> 00:25:15,311 +00:25:11,120 --> 00:25:15,624 由于这个平方，它有点平滑了事情，而如 果我们采用类似的东西， 416 -00:25:15,311 --> 00:25:19,633 +00:25:15,624 --> 00:25:19,978 你知道 x 的绝对值，但可以否定它，那么它会 在两侧衰减， 417 -00:25:19,633 --> 00:25:21,720 +00:25:19,978 --> 00:25:22,080 但我们会得到这个尴尬的尖点。 418 -00:25:21,720 --> 00:25:27,024 +00:25:23,160 --> 00:25:27,920 这并不能解释为什么这 条非常具体的曲线出现在统计数据中， 419 -00:25:27,024 --> 00:25:30,624 +00:25:27,920 --> 00:25:31,150 但如果你想记住钟形 曲线的公式是什么， 420 -00:25:30,624 --> 00:25:35,740 +00:25:31,150 --> 00:25:35,740 你可以思考一下这样一个事实：这应该大 致是这样的形状。 421 @@ -1683,19 +1683,19 @@ co 并输入您最喜欢的号码。 但它通常带有某种参数。 422 -00:25:38,560 --> 00:25:43,947 +00:25:38,560 --> 00:25:43,496 例如，我可以输入一个值，我将在其中调用 s ， 423 -00:25:43,947 --> 00:25:50,740 +00:25:43,496 --> 00:25:49,720 该值将 确定该钟形曲线的宽度和细度，类似于统计中的标准差。 424 -00:25:50,740 --> 00:25:54,644 +00:25:50,640 --> 00:25:54,596 s 不会是标准差，我们必须将其倒数并平方并做一些事情， 425 -00:25:54,644 --> 00:25:58,260 +00:25:54,596 --> 00:25:58,260 但是当您调整该指数中的内容时，它会改变钟形曲线。 426 diff --git a/2020/ldm-natural-logs/french/auto_generated.srt b/2020/ldm-natural-logs/french/auto_generated.srt index 3e0116995..e89876ec3 100644 --- a/2020/ldm-natural-logs/french/auto_generated.srt +++ b/2020/ldm-natural-logs/french/auto_generated.srt @@ -283,27 +283,27 @@ Ce serait un peu plus précis. Vous pourriez vous demander comment ils font cela. 72 -00:03:26,300 --> 00:03:30,090 +00:03:26,300 --> 00:03:29,893 Parce que si nous regardons les calculs que notre ordinateur devait faire, 73 -00:03:30,090 --> 00:03:34,083 +00:03:29,893 --> 00:03:33,677 il devait vérifier tous les facteurs potentiels pour tous les nombres que nous 74 -00:03:34,083 --> 00:03:38,480 +00:03:33,677 --> 00:03:37,845 examinions, et il nous donne tous les nombres premiers entre un billion et un billion, 75 -00:03:38,480 --> 00:03:39,340 +00:03:37,845 --> 00:03:38,660 plus un millier. 76 -00:03:39,340 --> 00:03:41,650 +00:03:39,040 --> 00:03:41,505 Vous pouvez donc voir qu’ils sont plus rares que 77 -00:03:41,650 --> 00:03:43,820 +00:03:41,505 --> 00:03:43,820 pour les nombres compris entre zéro et mille. 78 @@ -311,11 +311,11 @@ pour les nombres compris entre zéro et mille. Mais il y en a un nombre significatif. 79 -00:03:45,720 --> 00:03:49,060 +00:03:45,720 --> 00:03:49,920 Vous savez, nous avons 1 billion 751, 1 billion 787. 80 -00:03:49,060 --> 00:03:52,680 +00:03:50,360 --> 00:03:52,680 Les ingénieurs de Boeing sont probablement ravis que cela soit là. 81 @@ -443,27 +443,27 @@ Ce qui est mignon ici, c'est que les nombres premiers, leur densité est en fait en quelque sorte liée à ce logarithme naturel. 112 -00:05:29,080 --> 00:05:32,331 +00:05:29,080 --> 00:05:32,501 Si nous allions au-delà et prenions le logarithme naturel d'un billion, 113 -00:05:32,331 --> 00:05:35,175 +00:05:32,501 --> 00:05:35,495 qui était le nombre définissant notre fourchette à l'extrémité 114 -00:05:35,175 --> 00:05:37,840 +00:05:35,495 --> 00:05:38,300 inférieure de cette fourchette, vous verriez que c'est 27. 115 -00:05:37,840 --> 00:05:42,800 +00:05:38,820 --> 00:05:42,800 Et c’était à peu près le ratio que nous examinions auparavant, n’est-ce pas ? 116 -00:05:42,880 --> 00:05:44,860 +00:05:42,880 --> 00:05:45,120 Mille divisé par la longueur de notre liste de nombres premiers. 117 -00:05:44,860 --> 00:05:47,500 +00:05:45,620 --> 00:05:47,500 Je veux dire, c'est assez proche. 118 @@ -615,19 +615,19 @@ Nous n'allons même pas l'inclure. Mais je ne vais pas l'exclure parce que c'est le pouvoir d'un nombre premier. 155 -00:07:45,140 --> 00:07:48,454 +00:07:45,140 --> 00:07:48,122 Je vais donc dire que 1 terme au carré sur 4 peut rester, 156 -00:07:48,454 --> 00:07:52,700 +00:07:48,122 --> 00:07:52,700 mais comme vous n'êtes que le carré d'un nombre premier, je vais vous réduire de moitié. 157 -00:07:53,220 --> 00:07:53,540 +00:07:53,220 --> 00:07:52,700 D'accord? 158 -00:07:53,540 --> 00:07:56,059 +00:07:53,220 --> 00:07:56,059 C'est une manière de dire que vous ressemblez à un premier, 159 @@ -707,39 +707,39 @@ Ainsi, chacun de vos termes ressemble à la puissance d’un nombre premier. c'est 1 sur la puissance de ce carré premier. 178 -00:08:48,320 --> 00:08:50,860 +00:08:48,320 --> 00:08:51,500 Mais nous le réduisons en fonction de cette puissance. 179 -00:08:50,860 --> 00:08:55,213 +00:08:52,960 --> 00:08:56,563 Très bien, maintenant que nous avons manipulé cela de manière assez chaotique, 180 -00:08:55,213 --> 00:08:59,733 +00:08:56,563 --> 00:09:00,303 je veux dire que les nombres premiers sont distribués de manière assez aléatoire, 181 -00:08:59,733 --> 00:09:03,040 +00:09:00,303 --> 00:09:03,040 vous pourriez penser que c'est complètement non calculable. 182 -00:09:03,120 --> 00:09:05,700 +00:09:03,120 --> 00:09:04,620 C'est juste une situation folle. 183 -00:09:05,700 --> 00:09:09,192 +00:09:05,400 --> 00:09:08,983 Il sera plus petit, vous savez, bien sûr, il sera plus petit que le pi au carré sur 6, 184 -00:09:09,192 --> 00:09:11,921 +00:09:08,983 --> 00:09:11,783 parce que nous avons laissé de côté le 1, nous avons laissé de côté 185 -00:09:11,921 --> 00:09:14,932 +00:09:11,783 --> 00:09:14,872 beaucoup de nombres composés et des puissances premières plus grandes que, 186 -00:09:14,932 --> 00:09:17,220 +00:09:14,872 --> 00:09:17,220 avec une puissance plus grande que 1, nous avons réduit. 187 @@ -759,39 +759,39 @@ Ce que cela finit par égaler est le logarithme naturel de ce qu'il était avant de pi au carré sur 6. 191 -00:09:29,800 --> 00:09:35,280 +00:09:29,800 --> 00:09:33,760 Et cela n’est pas uniquement vrai pour cette séquence particulière de sommes de carrés. 192 -00:09:35,280 --> 00:09:38,969 +00:09:34,060 --> 00:09:38,188 Il y a un certain nombre d'autres formules qui nous donnent quelque chose en 193 -00:09:38,969 --> 00:09:43,042 +00:09:38,188 --> 00:09:42,746 rapport avec pi, qui est évidemment lié aux nombres premiers, d'une manière qui est, 194 -00:09:43,042 --> 00:09:46,779 +00:09:42,746 --> 00:09:46,928 euh, je veux dire, vous jouez au même jeu et vous avez cette façon étrange de 195 -00:09:46,779 --> 00:09:50,900 +00:09:46,928 --> 00:09:51,540 prendre des logarithmes, et pas n'importe lesquels. logarithme, la base du journal e. 196 -00:09:50,900 --> 00:09:54,471 +00:09:52,060 --> 00:09:55,300 Donc, juste pour expliquer ce que je veux dire dans cet autre contexte, 197 -00:09:54,471 --> 00:09:58,687 +00:09:55,300 --> 00:09:59,125 si vous prenez 1 moins un tiers plus un cinquième moins un septième plus un neuvième 198 -00:09:58,687 --> 00:10:01,911 +00:09:59,125 --> 00:10:02,050 et que vous alternez en quelque sorte entre les nombres impairs, 199 -00:10:01,911 --> 00:10:03,400 +00:10:02,050 --> 00:10:03,400 vous obtenez pi divisé par 4. 200 @@ -975,23 +975,23 @@ que j'ai montrés, mais la relation avec les nombres premiers est juste, oh mec, si cela ne vous fait pas aimer les mathématiques, je ne sais pas ce que cela ferait . 245 -00:12:14,040 --> 00:12:17,055 +00:12:14,040 --> 00:12:17,363 Mais si nous jouions à un jeu d’alternance qui ne passe pas par tous les nombres impairs, 246 -00:12:17,055 --> 00:12:17,960 +00:12:17,363 --> 00:12:18,360 mais par tous les nombres. 247 -00:12:17,960 --> 00:12:22,788 +00:12:18,460 --> 00:12:23,042 Je vais donc prendre un moins un demi plus un tiers moins un quatrième encore et encore, 248 -00:12:22,788 --> 00:12:25,989 +00:12:23,042 --> 00:12:26,080 et vous pourriez visualiser cela avec une droite numérique 249 -00:12:25,989 --> 00:12:27,780 +00:12:26,080 --> 00:12:27,780 où je vais entre zéro et un ici. 250 @@ -1135,55 +1135,55 @@ Mais je peux vous expliquer pourquoi cela va se produire. C'est en fait une très jolie preuve. 285 -00:14:17,740 --> 00:14:20,181 +00:14:17,740 --> 00:14:20,256 Si je regroupe mes termes de manière appropriée, 286 -00:14:20,181 --> 00:14:23,071 +00:14:20,256 --> 00:14:23,235 donc je vais regrouper un tiers et un quatrième ensemble, 287 -00:14:23,071 --> 00:14:26,559 +00:14:23,235 --> 00:14:26,830 je vais regrouper tous les nombres entre un cinquième et un huitième, 288 -00:14:26,559 --> 00:14:29,100 +00:14:26,830 --> 00:14:29,449 tous les nombres entre un neuvième et un seizième, 289 -00:14:29,100 --> 00:14:32,040 +00:14:29,449 --> 00:14:32,480 tous les les nombres compris entre un sur 17 et un sur 32. 290 -00:14:32,040 --> 00:14:36,890 +00:14:33,520 --> 00:14:38,144 Donc, dans ces groupes qui grandissent par puissances de deux, ce que je peux dire, 291 -00:14:36,890 --> 00:14:42,030 +00:14:38,144 --> 00:14:43,044 c'est qu'un tiers plus un quart, eh bien, ces deux nombres sont plus grands qu'un quart, 292 -00:14:42,030 --> 00:14:45,957 +00:14:43,044 --> 00:14:46,788 un tiers est plus grand qu'un quart, et bien un quart ne l'est pas. 293 -00:14:45,957 --> 00:14:51,039 +00:14:46,788 --> 00:14:51,633 Ce n'est pas plus gros mais c'est exactement égal à, mais cela signifie que leur somme, 294 -00:14:51,039 --> 00:14:55,543 +00:14:51,633 --> 00:14:55,927 ouais, leur somme va certainement être plus grande qu'un quart fois un quart, 295 -00:14:55,543 --> 00:14:58,200 +00:14:55,927 --> 00:14:58,460 ce qui équivaut à prendre deux fois un quart. 296 -00:14:58,200 --> 00:15:03,484 +00:14:59,380 --> 00:15:03,905 De même, cette somme ici, un cinquième plus un sixième plus un septième plus un huitième, 297 -00:15:03,484 --> 00:15:06,420 +00:15:03,905 --> 00:15:06,420 chacun de ces termes est supérieur à un huitième. 298 @@ -1191,39 +1191,39 @@ chacun de ces termes est supérieur à un huitième. Ces quatre termes sont supérieurs à un huitième. 299 -00:15:11,020 --> 00:15:13,720 +00:15:11,020 --> 00:15:14,180 Leur groupe est donc plus grand que les quatre huitièmes. 300 -00:15:13,720 --> 00:15:18,316 +00:15:15,080 --> 00:15:19,458 De même ici, tous les nombres entre un neuvième et un seizième, 301 -00:15:18,316 --> 00:15:22,122 +00:15:19,458 --> 00:15:23,083 ces huit nombres sont tous plus grands qu'un sur 16, 302 -00:15:22,122 --> 00:15:26,360 +00:15:23,083 --> 00:15:27,120 donc la somme totale est supérieure à huit fois un sur 16. 303 -00:15:26,360 --> 00:15:30,141 +00:15:28,120 --> 00:15:31,617 Et vous voyez peut-être où je veux en venir, vous savez, 304 -00:15:30,141 --> 00:15:34,984 +00:15:31,617 --> 00:15:36,096 ici j'ai 16 nombres qui sont tous plus grands qu'un sur 30, excusez-moi, 305 -00:15:34,984 --> 00:15:39,032 +00:15:36,096 --> 00:15:39,839 plus grands qu'un sur 32, je parle en écrivant, et bien sûr, 306 -00:15:39,032 --> 00:15:44,737 +00:15:39,839 --> 00:15:45,116 tout cela est juste égaux à une moitié, donc ces deux quarts sont égaux à une moitié, 307 -00:15:44,737 --> 00:15:49,780 +00:15:45,116 --> 00:15:49,780 quatre huitièmes sont égaux à une moitié, huit seizièmes, c'est une moitié. 308 @@ -1239,35 +1239,35 @@ la somme ressemble à un plus demi plus un demi plus un et demi encore et encore Et ça, vous pouvez le voir, ok, si je continue suffisamment longtemps, ça va grossir. 311 -00:16:07,080 --> 00:16:11,032 +00:16:07,080 --> 00:16:11,510 Et cela vous donne également l'impression que cela pourrait en fait être lié aux 312 -00:16:11,032 --> 00:16:15,180 +00:16:11,510 --> 00:16:16,160 logarithmes, car la taille de nos groupements augmente selon les puissances de deux. 313 -00:16:15,180 --> 00:16:19,960 +00:16:16,160 --> 00:16:20,744 Donc, si vous vous demandez combien de temps il me reste avant que cette somme dépasse 314 -00:16:19,960 --> 00:16:24,410 +00:16:20,744 --> 00:16:25,011 10, vous pourriez avoir l'instinct que, hmm, je vais devoir additionner, voyons, 315 -00:16:24,410 --> 00:16:27,487 +00:16:25,011 --> 00:16:27,962 j'en ai un et puis le reste parmi eux sont des moitiés, 316 -00:16:27,487 --> 00:16:32,047 +00:16:27,962 --> 00:16:32,335 donc je vais devoir additionner 18 groupes différents qui ressemblent chacun à une 317 -00:16:32,047 --> 00:16:36,937 +00:16:32,335 --> 00:16:37,025 moitié, donc je devrai peut-être arriver au point où la taille de mon groupe est de deux 318 -00:16:36,937 --> 00:16:39,080 +00:16:37,025 --> 00:16:39,080 puissance 17, quelque chose comme que. 319 @@ -1311,23 +1311,23 @@ Mais juste pour un ordre d’approximation, cela vous donne l’idée qu’il faut se rapprocher du log naturel de n. 329 -00:17:17,800 --> 00:17:20,361 +00:17:17,800 --> 00:17:20,525 Je vais donc lancer le quiz et vous poser une autre question, 330 -00:17:20,361 --> 00:17:22,800 +00:17:20,525 --> 00:17:23,119 juste pour voir si vous avez été attentif jusqu'à présent. 331 -00:17:22,800 --> 00:17:28,313 +00:17:24,079 --> 00:17:29,166 Notre question demande donc lequel des éléments suivants est le plus proche de la plus 332 -00:17:28,313 --> 00:17:33,953 +00:17:29,166 --> 00:17:34,370 petite valeur de n pour laquelle la somme 1 plus un demi plus un tiers plus un quatrième 333 -00:17:33,953 --> 00:17:39,340 +00:17:34,370 --> 00:17:39,340 encore et encore, vous continuez à additionner jusqu'à ce que vous obteniez 1 sur n. 334 @@ -1395,19 +1395,19 @@ Alors juste pour voir si vous prêtiez attention au résultat que je viens de d voyons quelle est votre réponse. 350 -00:18:43,260 --> 00:18:46,000 +00:18:43,260 --> 00:18:46,340 Et je vais vous accorder encore 20 secondes environ. 351 -00:18:46,000 --> 00:18:58,350 +00:19:15,500 --> 00:19:18,066 Alors très bien, même si vous n'avez pas nécessairement terminé, 352 -00:18:58,350 --> 00:19:12,220 +00:19:18,066 --> 00:19:20,949 je vais aller de l'avant et voir où en sont les gens sur cette question, 353 -00:19:12,220 --> 00:19:23,240 +00:19:20,949 --> 00:19:23,240 verrouiller les réponses, puis expliquer d'où cela vient. 354 @@ -1435,19 +1435,19 @@ cela nous amènerait à 10 puissance 160, puis chacun d'entre eux avait un univers à l'intérieur, cela nous amènerait seulement à 10 puissance 240. 360 -00:19:44,940 --> 00:19:47,540 +00:19:44,940 --> 00:19:46,980 Il faudrait continuer à répéter ainsi encore et encore. 361 -00:19:47,540 --> 00:19:51,068 +00:19:47,360 --> 00:19:50,949 Et même cette idée folle, comme la réflexion mentale sur la façon 362 -00:19:51,068 --> 00:19:54,651 +00:19:50,949 --> 00:19:54,593 dont vous pouvez atteindre un grand nombre, prendrait une éternité 363 -00:19:54,651 --> 00:19:58,020 +00:19:54,593 --> 00:19:58,020 pour vous amener à quelque chose de la taille de 10 à 400 000. 364 @@ -1475,7 +1475,7 @@ Donc, ce que vous recherchez, c'est la valeur lorsque le logarithme naturel de n est d'environ un million. 370 -00:20:17,419 --> 00:20:21,000 +00:20:17,420 --> 00:20:21,000 C'est le temps qu'il faudra attendre avant que la somme dépasse le million. 371 @@ -1523,23 +1523,23 @@ Ces deux expressions sont identiques, nous recherchons donc le logarithme nature mais nous prenons 1 par dessus. 382 -00:21:15,120 --> 00:21:17,159 +00:21:15,120 --> 00:21:17,537 Maintenant, notre estimation du logarithme naturel de 10, 383 -00:21:17,159 --> 00:21:18,460 +00:21:17,537 --> 00:21:19,080 si vous le savez, est d'environ 2.3. 384 -00:21:18,460 --> 00:21:21,968 +00:21:19,580 --> 00:21:22,717 Tout ce que vous auriez vraiment besoin de savoir pour celui-ci, 385 -00:21:21,968 --> 00:21:25,477 +00:21:22,717 --> 00:21:25,854 c'est que c'est à peu près 2, ou même que c'est de l'ordre de 1, 386 -00:21:25,477 --> 00:21:29,040 +00:21:25,854 --> 00:21:29,040 car tous les exposants de nos options semblaient très différents. 387 @@ -1591,35 +1591,35 @@ donc notre approximation très approximative nous y mènerait. Très bien, donc c'est plutôt amusant. 399 -00:22:11,679 --> 00:22:15,572 +00:22:11,680 --> 00:22:15,215 Maintenant, pour commencer à expliquer d'où viennent certaines de ces choses, 400 -00:22:15,572 --> 00:22:19,016 +00:22:15,215 --> 00:22:18,343 comme pourquoi le log naturel est-il présent dans ces circonstances, 401 -00:22:19,016 --> 00:22:23,008 +00:22:18,343 --> 00:22:21,969 je veux prendre un moment pour commencer à parler de e et du rôle que e joue en 402 -00:22:23,008 --> 00:22:25,853 +00:22:21,969 --> 00:22:24,553 mathématiques d'une manière que je Je pense que parfois, 403 -00:22:25,853 --> 00:22:27,600 +00:22:24,553 --> 00:22:26,140 cela peut être un peu mal compris. 404 -00:22:27,840 --> 00:22:31,006 +00:22:27,240 --> 00:22:30,650 Donc juste pour commencer, je vais choisir un numéro parmi le public, 405 -00:22:31,006 --> 00:22:33,403 +00:22:30,650 --> 00:22:33,232 donc à votre rythme, n'hésitez pas à aller sur 3b1b. 406 -00:22:33,403 --> 00:22:35,620 +00:22:33,232 --> 00:22:35,620 co et entrez quel que soit votre numéro préféré. 407 @@ -1643,59 +1643,59 @@ disons que nous voyons quelque chose qui ressemble, je vais passer par ici, quelque chose qui ressemble à e au r fois x pour différentes valeurs de r. 412 -00:22:56,320 --> 00:22:58,703 +00:22:56,320 --> 00:22:58,752 C'est quelque chose que l'on voit tout le temps en ingénierie, 413 -00:22:58,703 --> 00:23:01,881 +00:22:58,752 --> 00:23:01,996 en mathématiques et en physique, nous décrivons un tas d'exponentielles différentes 414 -00:23:01,881 --> 00:23:05,135 +00:23:01,996 --> 00:23:05,317 avec une sorte de paramètre comme r assis là, et nous disons qu'en fonction de ce que 415 -00:23:05,135 --> 00:23:07,935 +00:23:05,317 --> 00:23:08,175 r est, cela peut nous donner une croissance exponentielle moins profonde, 416 -00:23:07,935 --> 00:23:10,772 +00:23:08,175 --> 00:23:11,071 quelque chose qui croît de façon exponentielle mais un peu plus lentement, 417 -00:23:10,772 --> 00:23:12,740 +00:23:11,071 --> 00:23:13,080 par rapport à une croissance exponentielle abrupte. 418 -00:23:12,740 --> 00:23:16,024 +00:23:14,140 --> 00:23:17,132 D'accord, une fois que vous écrivez des choses en termes de famille, 419 -00:23:16,024 --> 00:23:19,784 +00:23:17,132 --> 00:23:20,559 je pense que beaucoup de gens ont cet instinct que comme celles-ci sont toutes 420 -00:23:19,784 --> 00:23:24,020 +00:23:20,559 --> 00:23:24,420 les fonctions que e produit, comme e le nombre produit cette belle famille de fonctions. 421 -00:23:24,020 --> 00:23:28,700 +00:23:25,140 --> 00:23:29,543 Mais il est important de réaliser que c'est la même déclaration que la création d'une 422 -00:23:28,700 --> 00:23:32,619 +00:23:29,543 --> 00:23:33,230 famille de fonctions qui ressemblent à a pour x avec différentes bases, 423 -00:23:32,619 --> 00:23:36,646 +00:23:33,230 --> 00:23:37,020 où elle pourrait modifier la valeur de a et dire que vous savez, parfois, 424 -00:23:36,646 --> 00:23:41,163 +00:23:37,020 --> 00:23:41,270 cela ressemble à 2 pour la puissance x, parfois ça ressemble à 3 à la puissance x, 425 -00:23:41,163 --> 00:23:42,960 +00:23:41,270 --> 00:23:42,960 d'accord, ou 4 à la puissance x. 426 @@ -1803,43 +1803,43 @@ elle se désintégrerait comme tu vas à droite. Ainsi, chaque fois que l'entrée de e vers x devient très négative, elle décroît. 452 -00:25:03,820 --> 00:25:07,603 +00:25:03,820 --> 00:25:07,754 Donc, pour le faire décroître des deux côtés, vous pouvez amener e au carré négatif de x, 453 -00:25:07,603 --> 00:25:10,840 +00:25:07,754 --> 00:25:11,120 puis il décroît des deux côtés et vous obtenez cette belle courbe en cloche. 454 -00:25:10,840 --> 00:25:13,580 +00:25:11,120 --> 00:25:13,880 Et à cause de ce carré, cela adoucit en quelque sorte les choses, 455 -00:25:13,580 --> 00:25:17,193 +00:25:13,880 --> 00:25:17,520 alors que si nous avions pris quelque chose comme vous connaissez la valeur absolue de 456 -00:25:17,193 --> 00:25:20,017 +00:25:17,520 --> 00:25:20,364 x mais que vous l'aviez nié, alors il se désintègre des deux côtés, 457 -00:25:20,017 --> 00:25:21,720 +00:25:20,364 --> 00:25:22,080 mais nous obtenons cette pointe gênante. 458 -00:25:21,720 --> 00:25:26,325 +00:25:23,160 --> 00:25:27,292 Cela n'explique pas pourquoi cette courbe très spécifique apparaît dans les statistiques, 459 -00:25:26,325 --> 00:25:30,930 +00:25:27,292 --> 00:25:31,424 mais si jamais vous voulez vous rappeler, quelle était la formule d'une courbe en cloche, 460 -00:25:30,930 --> 00:25:35,381 +00:25:31,424 --> 00:25:35,418 vous pouvez en quelque sorte réfléchir au fait que cela devrait avoir à peu près cela. 461 -00:25:35,381 --> 00:25:35,740 +00:25:35,418 --> 00:25:35,740 forme. 462 @@ -1847,27 +1847,27 @@ forme. Et bien souvent, cela est accompagné de certains types de paramètres. 463 -00:25:38,560 --> 00:25:43,442 +00:25:38,560 --> 00:25:43,034 Par exemple, je pourrais insérer quelque chose, peut-être une valeur que j'appellerai s, 464 -00:25:43,442 --> 00:25:47,173 +00:25:43,034 --> 00:25:46,452 qui déterminera la largeur et la finesse de cette courbe en cloche, 465 -00:25:47,173 --> 00:25:50,740 +00:25:46,452 --> 00:25:49,720 qui ressemble à un écart type dans le contexte des statistiques. 466 -00:25:50,740 --> 00:25:53,166 +00:25:50,640 --> 00:25:53,099 Ce ne serait pas cet écart type, nous devrions lui rendre la pareille, 467 -00:25:53,166 --> 00:25:55,730 +00:25:53,099 --> 00:25:55,696 le mettre au carré et faire certaines choses, mais l'idée que lorsque vous 468 -00:25:55,730 --> 00:25:58,260 +00:25:55,696 --> 00:25:58,260 modifiez ce qu'il y a dans cet exposant, cela change la courbe en cloche. 469 diff --git a/2020/ldm-natural-logs/hebrew/auto_generated.srt b/2020/ldm-natural-logs/hebrew/auto_generated.srt index efa8bc0cf..5b106f637 100644 --- a/2020/ldm-natural-logs/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2020/ldm-natural-logs/hebrew/auto_generated.srt @@ -239,19 +239,19 @@ אתה יכול לתהות איך הם עושים את זה. 61 -00:03:26,300 --> 00:03:30,414 +00:03:26,300 --> 00:03:30,200 כי אם אנחנו מסתכלים על מחיקת המספרים שהמחשב שלנו היה צריך לעשות, 62 -00:03:30,414 --> 00:03:34,845 +00:03:30,200 --> 00:03:34,400 הוא היה צריך לבדוק את כל הגורמים הפוטנציאליים עבור כל המספרים שבדקנו, 63 -00:03:34,845 --> 00:03:39,340 +00:03:34,400 --> 00:03:38,660 והוא אכן נותן לכולנו את הפרטים הראשוניים בין טריליון לטריליון פלוס אלף. 64 -00:03:39,340 --> 00:03:43,820 +00:03:39,040 --> 00:03:43,820 אז אתה יכול לראות שהם, הם דלילים יותר ממה שהם רק עבור המספרים שבין אפס לאלף. 65 @@ -259,11 +259,11 @@ אבל יש מספר משמעותי מהם. 66 -00:03:45,720 --> 00:03:49,060 +00:03:45,720 --> 00:03:49,920 אתה יודע, יש לנו טריליון 751, טריליון 787. 67 -00:03:49,060 --> 00:03:52,680 +00:03:50,360 --> 00:03:52,680 מהנדסי בואינג כנראה מרוצים מזה שזה שם. 68 @@ -355,23 +355,23 @@ עכשיו העובדה החמודה כאן היא שמספרים ראשוניים, הצפיפות שלהם קשורה ללוגריתם הטבעי הזה. 90 -00:05:29,080 --> 00:05:33,572 +00:05:29,080 --> 00:05:33,808 אם נעבור וניקח את היומן הטבעי של טריליון, שהוא המספר שמגדיר 91 -00:05:33,572 --> 00:05:37,840 +00:05:33,808 --> 00:05:38,300 את הטווח שלנו בקצה התחתון של הטווח הזה, היית רואה שזה 27. 92 -00:05:37,840 --> 00:05:42,800 +00:05:38,820 --> 00:05:42,800 וזה היה בערך היחס שבדקנו קודם, נכון? 93 -00:05:42,880 --> 00:05:44,860 +00:05:42,880 --> 00:05:45,120 אלף חלקי אורך רשימת הראשוניים שלנו. 94 -00:05:44,860 --> 00:05:47,500 +00:05:45,620 --> 00:05:47,500 כלומר, זה די קרוב. 95 @@ -487,19 +487,19 @@ אבל אני לא הולך להעיף את זה החוצה כי זה כוחו של פריים. 123 -00:07:45,140 --> 00:07:49,143 +00:07:45,140 --> 00:07:48,618 אז אני הולך לומר שמונח אחד על 4 בריבוע יכול להישאר, 124 -00:07:49,143 --> 00:07:52,700 +00:07:48,618 --> 00:07:52,700 אבל בגלל שאתה רק הריבוע של ראשוני, אני הולך להקטין אותך בחצי. 125 -00:07:53,220 --> 00:07:53,840 +00:07:53,220 --> 00:07:52,700 בסדר? 126 -00:07:53,840 --> 00:07:57,553 +00:07:53,220 --> 00:07:57,553 זו סוג של דרך לומר שאתה נראה כמו ראש ממשלה, אבל בגלל שאתה רק כוח של זה, 127 @@ -571,31 +571,31 @@ זה 1 על העוצמה של אותו ריבוע ראשוני. 144 -00:08:48,320 --> 00:08:50,860 +00:08:48,320 --> 00:08:51,500 אבל אנחנו מקטינים אותו לפי הכוח הזה אשר יהיה. 145 -00:08:50,860 --> 00:08:55,263 +00:08:52,960 --> 00:08:56,604 בסדר, עכשיו בגלל שתמרנו את זה בצורה די כאוטית, 146 -00:08:55,263 --> 00:09:03,040 +00:08:56,604 --> 00:09:03,040 אני מתכוון שהפריים מופצים בצורה די אקראית, אתה עלול לחשוב שזה לגמרי לא ניתן לחישוב. 147 -00:09:03,120 --> 00:09:05,700 +00:09:03,120 --> 00:09:04,620 זה פשוט מצב מטורף. 148 -00:09:05,700 --> 00:09:10,805 +00:09:05,400 --> 00:09:10,638 זה הולך להיות קטן יותר, אתה יודע, בוודאות זה יהיה קטן יותר מה-pi בריבוע על 6, 149 -00:09:10,805 --> 00:09:16,630 +00:09:10,638 --> 00:09:16,615 כי השארנו את ה-1, השארנו הרבה מספרים מרוכבים וחזקות ראשוניות שגדולות מ- עם חזקה גדולה מ- 150 -00:09:16,630 --> 00:09:17,220 +00:09:16,615 --> 00:09:17,220 1, הקטנו. 151 @@ -611,27 +611,27 @@ מה שהוא בסופו של דבר שווה זה הלוג הטבעי של מה שהיה קודם, של פאי בריבוע על 6. 154 -00:09:29,800 --> 00:09:35,280 +00:09:29,800 --> 00:09:33,760 וזה לא נכון רק לרצף המסוים הזה של סכומים של ריבועים. 155 -00:09:35,280 --> 00:09:40,786 +00:09:34,060 --> 00:09:40,384 יש עוד מספר נוסחאות שמביאות לנו משהו שקשור ל-pi, שקשור כנראה לראשוניים, 156 -00:09:40,786 --> 00:09:45,834 +00:09:40,384 --> 00:09:46,181 בצורה שהיא, אממ, אני מתכוון, אתה משחק באותו משחק ויש לך את האופנה 157 -00:09:45,834 --> 00:09:50,500 +00:09:46,181 --> 00:09:51,540 המוזרה הזו של לקחת לוגריתמים, ולא סתם. לוגריתם, בסיס היומן ה. 158 -00:09:50,720 --> 00:09:57,132 +00:09:52,060 --> 00:09:57,794 אז רק כדי לדבר למה אני מתכוון בהקשר האחר הזה, אם אתה לוקח 1 מינוס שליש פלוס חמישית מינוס 159 -00:09:57,132 --> 00:10:03,400 +00:09:57,794 --> 00:10:03,400 שביעית פלוס תשיעית וסוג של מחליף הלוך ושוב בין המספרים האי-זוגיים, אתה מקבל פאי חלקי 4. 160 @@ -787,15 +787,15 @@ אני לא יודע מה היה . 198 -00:12:14,040 --> 00:12:17,960 +00:12:14,040 --> 00:12:18,360 אבל אם שיחקנו משחק לסירוגין שלא עובר על כל המספרים האי-זוגיים, אלא הוא עובר על כל מספר. 199 -00:12:17,960 --> 00:12:22,553 +00:12:18,460 --> 00:12:22,819 אז אני הולך לקחת מינוס וחצי פלוס שלישי מינוס רביעי והלאה, 200 -00:12:22,553 --> 00:12:27,780 +00:12:22,819 --> 00:12:27,780 ואתה יכול לדמיין את זה עם קו מספרים שבו אני עובר בין אפס לאחד כאן. 201 @@ -907,43 +907,43 @@ זו למעשה הוכחה יפה מאוד. 228 -00:14:17,740 --> 00:14:23,516 +00:14:17,740 --> 00:14:23,694 אם אני מקבץ את המונחים שלי בצורה מתאימה, אז אני הולך לקבץ את השלישי והרביעי ביחד, 229 -00:14:23,516 --> 00:14:28,799 +00:14:23,694 --> 00:14:29,139 אני אקבץ את כל המספרים בין חמישית לשמינית, כל המספרים בין תשיעית לשש עשרה, 230 -00:14:28,799 --> 00:14:32,040 +00:14:29,139 --> 00:14:32,480 כל המספרים המספרים בין אחד מעל 17 לאחד מעל 32. 231 -00:14:32,040 --> 00:14:36,045 +00:14:33,520 --> 00:14:37,387 אז לתוך הקבוצות האלה שגדלות בגודלן בחזקות שתיים, 232 -00:14:36,045 --> 00:14:42,667 +00:14:37,387 --> 00:14:43,780 מה שאני יכול לומר הוא ששלישית ועוד רביעית, ובכן שני המספרים האלה גדולים מרביעית, 233 -00:14:42,667 --> 00:14:49,044 +00:14:43,780 --> 00:14:49,620 שלישית גדולה מרביעית, ובכן, רביעית היא' לא גדול יותר אבל זה שווה בדיוק ל, 234 -00:14:49,044 --> 00:14:55,257 +00:14:49,620 --> 00:14:55,618 אבל זה אומר שהסכום שלהם, כן הסכום שלהם בהחלט יהיה גדול מרביעית כפול רביעית, 235 -00:14:55,257 --> 00:14:58,200 +00:14:55,618 --> 00:14:58,460 וזה אותו דבר כמו לקחת פעמיים רביעית. 236 -00:14:58,200 --> 00:15:03,924 +00:14:59,380 --> 00:15:04,282 באופן דומה, הסכום הזה כאן, חמישית ועוד שישית אחת ועוד שביעית אחת ועוד שמינית, 237 -00:15:03,924 --> 00:15:06,420 +00:15:04,282 --> 00:15:06,420 כל אחד מהמונחים האלה גדול משמינית. 238 @@ -951,27 +951,27 @@ כל ארבעת המונחים האלה גדולים משמינית אחת. 239 -00:15:11,020 --> 00:15:13,720 +00:15:11,020 --> 00:15:14,180 אז הקבוצה שלהם ביחד גדולה מארבע שמיניות. 240 -00:15:13,720 --> 00:15:18,316 +00:15:15,080 --> 00:15:19,458 באופן דומה כאן, כל המספרים בין תשיעית לשש עשרה, 241 -00:15:18,316 --> 00:15:26,360 +00:15:19,458 --> 00:15:27,120 כל שמונת המספרים האלה גדולים מאחד מכל 16, כך שהסכום ביחד גדול משמונה כפול אחד על 16. 242 -00:15:26,360 --> 00:15:34,609 +00:15:28,120 --> 00:15:35,749 ואולי תראה לאן אני הולך עם זה, אתה יודע, הנה יש לי 16 מספרים שכולם גדולים מאחד מכל 30, 243 -00:15:34,609 --> 00:15:42,384 +00:15:35,749 --> 00:15:42,940 סלח לי, גדולים מאחד מכל 32, מדברים תוך כדי כתיבה, וכמובן שכל אלה הם רק שווה לחצי, 244 -00:15:42,384 --> 00:15:49,780 +00:15:42,940 --> 00:15:49,780 אז שתי הרביעיות האלה זהות לחצי, ארבע שמיניות זהות לחצי, שמונה שש עשרה, זה חצי. 245 @@ -987,31 +987,31 @@ ואתה יכול לראות, אוקיי אם אמשיך ללכת מספיק זמן זה הולך להיות גדול יותר. 248 -00:16:07,080 --> 00:16:11,753 +00:16:07,080 --> 00:16:12,318 וזה גם נותן לך אינסטינקט קטן שאולי זה באמת קשור ללוגריתמים, 249 -00:16:11,753 --> 00:16:15,180 +00:16:12,318 --> 00:16:16,160 כי גודל הקבוצות שלנו גדל לפי חזקות של שתיים. 250 -00:16:15,180 --> 00:16:20,256 +00:16:16,160 --> 00:16:21,028 אז אם אתה תוהה כמה זמן אני צריך לעבור לפני שהסכום הזה יגדל מ-10, 251 -00:16:20,256 --> 00:16:25,255 +00:16:21,028 --> 00:16:25,822 אולי יש לך את האינסטינקט, הממ, אני אצטרך להוסיף ביחד, בוא נראה, 252 -00:16:25,255 --> 00:16:31,113 +00:16:25,822 --> 00:16:31,440 יש לי אחד ואז השאר מהן חצאיות, אז אני אצטרך להוסיף יחד 18 קבוצות שונות שכל 253 -00:16:31,113 --> 00:16:38,064 +00:16:31,440 --> 00:16:38,106 אחת נראית כמו חצי, אז אולי אצטרך להגיע לנקודה שבה גודל הקבוצה שלי הוא כמו שתיים עד ה-17, 254 -00:16:38,064 --> 00:16:39,080 +00:16:38,106 --> 00:16:39,080 משהו כמו זֶה. 255 @@ -1043,15 +1043,15 @@ אבל רק לסדר של קירוב, זה נותן לך את הרעיון שאתה צריך להגיע סביב היומן הטבעי של n. 262 -00:17:17,800 --> 00:17:22,800 +00:17:17,800 --> 00:17:23,119 אז אני מתכוון להרים את החידון ולשאול אותך שאלה נוספת, רק כדי לראות אם שמת לב עד כה. 263 -00:17:22,800 --> 00:17:30,676 +00:17:24,079 --> 00:17:31,346 אז השאלה שלנו שואלת, איזה מהבאים הכי קרוב לערך הקטן ביותר של n שעבורו 264 -00:17:30,676 --> 00:17:39,340 +00:17:31,346 --> 00:17:39,340 הסכום 1 ועוד חצי ועוד שליש ועוד רביעית, אתה ממשיך להוסיף עד שאתה מקבל 1 על n. 265 @@ -1103,15 +1103,15 @@ בוא נראה איך אתה עונה. 277 -00:18:43,260 --> 00:18:46,000 +00:18:43,260 --> 00:18:46,340 ואני אתן עוד 20 שניות בערך כאן. 278 -00:18:46,000 --> 00:19:09,915 +00:19:15,500 --> 00:19:20,470 אז בסדר, גם אם לא בהכרח סיימתם, אני אלך ואראה איפה האנשים בעניין הזה, 279 -00:19:09,915 --> 00:19:23,240 +00:19:20,470 --> 00:19:23,240 אנעל את התשובות, ואז אסביר מאיפה זה בא. 280 @@ -1131,15 +1131,15 @@ ואז לכל אחד מאלה היה יקום בתוכו, שמביא אותנו רק ל-10 ל-240. 284 -00:19:44,940 --> 00:19:47,540 +00:19:44,940 --> 00:19:46,980 תצטרך להמשיך לחזור על זה שוב ושוב. 285 -00:19:47,540 --> 00:19:53,894 +00:19:47,360 --> 00:19:53,823 ואפילו הרעיון המטורף הזה, כמו מחשבה מנטלית על איך אתה יכול להגיע למספר גדול, 286 -00:19:53,894 --> 00:19:58,020 +00:19:53,823 --> 00:19:58,020 ייקח נצח כדי להביא אותך למשהו בגודל 10 עד 400,000. 287 @@ -1155,7 +1155,7 @@ אז מה שאתה מחפש הוא הערך כשהלוג הטבעי של n הוא בערך מיליון. 290 -00:20:17,419 --> 00:20:21,000 +00:20:17,420 --> 00:20:21,000 זה כמה זמן צריך לעבור עד שהסכום יהיה גדול ממיליון. 291 @@ -1195,15 +1195,15 @@ ששני הביטויים האלה זהים, אז אנחנו מחפשים את הלוג הטבעי של 10, אבל אנחנו לוקחים עליו 1. 300 -00:21:15,120 --> 00:21:18,460 +00:21:15,120 --> 00:21:19,080 עכשיו ההערכה שלנו ללוג הטבעי של 10, אם אתה יודע במקרה, זה בערך 2.3. 301 -00:21:18,460 --> 00:21:22,776 +00:21:19,580 --> 00:21:23,439 כל מה שאתה באמת צריך לדעת בשביל זה הוא שזה בערך 2, 302 -00:21:22,776 --> 00:21:29,040 +00:21:23,439 --> 00:21:29,040 או אפילו שזה בסדר גודל של 1, כי כל המעריכים באפשרויות שלנו נראו שונה מאוד. 303 @@ -1239,19 +1239,19 @@ בסדר, אז זה די כיף. 311 -00:22:11,679 --> 00:22:16,448 +00:22:11,680 --> 00:22:16,011 עכשיו כדי להתחיל להסביר מאיפה לעזאזל חלק מהדברים האלה מגיעים, 312 -00:22:16,448 --> 00:22:21,754 +00:22:16,011 --> 00:22:20,831 כמו מדוע קיים היומן הטבעי בנסיבות אלה, אני רוצה להתחיל לדבר על e ועל 313 -00:22:21,754 --> 00:22:27,600 +00:22:20,831 --> 00:22:26,140 התפקיד ש- e ממלא במתמטיקה בצורה שאני חושב שלפעמים זה יכול להיות קצת לא מובן. 314 -00:22:27,840 --> 00:22:33,040 +00:22:27,240 --> 00:22:33,040 אז רק כדי להתחיל, אני הולך לבחור מספר מהקהל, אז בזמן שלך אתה מוזמן ללכת ל-3b1b. 315 @@ -1271,39 +1271,39 @@ co והזן את המספר המועדף עליך. אני אקפוץ כאן, משהו שנראה כמו e ל-r כפול x עבור ערכים שונים של r. 319 -00:22:56,320 --> 00:22:59,305 +00:22:56,320 --> 00:22:59,367 זה משהו שרואים כל הזמן בהנדסה ומתמטיקה ופיזיקה, 320 -00:22:59,305 --> 00:23:03,721 +00:22:59,367 --> 00:23:03,874 אנחנו מתארים חבורה של אקספוננציאלים שונים עם איזה פרמטר כמו r יושב שם, 321 -00:23:03,721 --> 00:23:07,826 +00:23:03,874 --> 00:23:08,064 ואנחנו אומרים תלוי מה r זה יכול לתת לנו צמיחה מעריכית רדודה יותר, 322 -00:23:07,826 --> 00:23:12,740 +00:23:08,064 --> 00:23:13,080 משהו שגדל באופן אקספוננציאלי אבל קצת יותר לאט, לעומת צמיחה אקספוננציאלית תלולה. 323 -00:23:12,740 --> 00:23:18,347 +00:23:14,140 --> 00:23:19,249 אוקיי, ברגע שאתה כותב דברים במונחים של משפחה, אני חושב שלהרבה אנשים יש את האינסטינקט 324 -00:23:18,347 --> 00:23:24,020 +00:23:19,249 --> 00:23:24,420 הזה שכמו אלה הם כל הפונקציות ש-e מייצר, כמו e המספר מייצר את משפחת הפונקציות היפה הזו. 325 -00:23:24,020 --> 00:23:30,333 +00:23:25,140 --> 00:23:31,080 אבל חשוב להבין שזו אותה אמירה כמו יצירת משפחה של פונקציות שבדיוק כמו נראות כמו 326 -00:23:30,333 --> 00:23:36,406 +00:23:31,080 --> 00:23:36,794 a ל-x עם בסיסים שונים, שבה היא יכולה לשנות את הערך הזה של a ולומר שאתה יודע 327 -00:23:36,406 --> 00:23:42,960 +00:23:36,794 --> 00:23:42,960 שלפעמים זה נראה כמו 2 ל בחזקת x, לפעמים זה נראה כמו 3 בחזקת x, בסדר, או 4 בחזקת x. 328 @@ -1379,31 +1379,31 @@ a ל-x עם בסיסים שונים, שבה היא יכולה לשנות את ה אז בכל פעם שהקלט ל-e ל-x נהיה מאוד שלילי, הוא דועך. 346 -00:25:03,820 --> 00:25:07,277 +00:25:03,820 --> 00:25:07,415 אז כדי לגרום לזה להתפרק משני הצדדים אתה יכול לקחת את e ל-x השלילי 347 -00:25:07,277 --> 00:25:10,840 +00:25:07,415 --> 00:25:11,120 בריבוע ואז הוא מתכלה משני הצדדים ואתה מקבל את עקומת הפעמון היפה הזו. 348 -00:25:10,840 --> 00:25:14,624 +00:25:11,120 --> 00:25:14,932 ובגלל הריבוע הזה זה קצת מחליק את העניינים בעוד שאם היינו לוקחים 349 -00:25:14,624 --> 00:25:18,290 +00:25:14,932 --> 00:25:18,625 משהו כמו אתה יודע את הערך המוחלט של x אבל שוללים אותו בסדר אז 350 -00:25:18,290 --> 00:25:21,720 +00:25:18,625 --> 00:25:22,080 הוא מתכלה משני הצדדים אבל אנחנו מקבלים את הקצה המגושם הזה. 351 -00:25:21,720 --> 00:25:28,482 +00:25:23,160 --> 00:25:29,228 זה לא מסביר למה העקומה הספציפית הזו מופיעה בסטטיסטיקה, אבל אם אי פעם תרצה להיזכר, 352 -00:25:28,482 --> 00:25:35,740 +00:25:29,228 --> 00:25:35,740 מה הייתה הנוסחה של עקומת פעמון שוב, אתה יכול לחשוב על העובדה שזה אמור להיות בערך צוּרָה. 353 @@ -1411,19 +1411,19 @@ a ל-x עם בסיסים שונים, שבה היא יכולה לשנות את ה ולעתים קרובות זה מגיע עם פרמטרים מסוימים. 354 -00:25:38,560 --> 00:25:44,355 +00:25:38,560 --> 00:25:43,870 למשל אני יכול להכניס משהו אולי ערך שאקרא שם s שיקבע עד כמה 355 -00:25:44,355 --> 00:25:50,740 +00:25:43,870 --> 00:25:49,720 עקומת הפעמון רחבה ורזה היא משהו כמו סטיית תקן בהקשר של סטטיסטיקה. 356 -00:25:50,740 --> 00:25:54,472 +00:25:50,640 --> 00:25:54,421 לא תהיה סטיית התקן הזו שנצטרך להחזיר אותה לריבוע ולעשות כמה דברים, 357 -00:25:54,472 --> 00:25:58,260 +00:25:54,421 --> 00:25:58,260 אבל הרעיון שכאשר אתה מכוון את מה שיש במעריך זה משנה את עקומת הפעמון. 358 @@ -1431,24 +1431,24 @@ a ל-x עם בסיסים שונים, שבה היא יכולה לשנות את ה זו הנקודה היחידה שאני רוצה להעיר כאן. 359 -00:26:00,660 --> 00:26:05,646 +00:26:00,660 --> 00:26:05,701 אתה יכול לחשוב רק אם אתה מסתכל על זה שאיכשהו עקומות פעמון נוצרות על ידי 360 -00:26:05,646 --> 00:26:10,841 -המספר e אבל זה לא בדיוק נכון כי אני יכול לכתוב גם a ל-x השלילי בריבוע ואני +00:26:05,701 --> 00:26:10,603 +המספר e אבל זה לא בדיוק נכון כי אני יכול לכתוב גם a ל-x השלילי בריבוע 361 -00:26:10,841 --> 00:26:14,789 -מקבל את אותה משפחת עקומות כשאני מכוונן את הערך של I' +00:26:10,603 --> 00:26:15,715 +ואני מקבל את אותה משפחת עקומות כשאני מכוונן את הערך של I' אני גם משנה מה 362 -00:26:14,789 --> 00:26:19,845 -אני גם משנה מה הרוחב הזה כדי שאוכל להמציא דרכים אחרות לתאר את סטיית התקן +00:26:15,715 --> 00:26:20,757 +הרוחב הזה כדי שאוכל להמציא דרכים אחרות לתאר את סטיית התקן של זה במונחים 363 -00:26:19,845 --> 00:26:25,940 -של זה במונחים של a וזו אותה משפחה של עקומות זה לא רק שהם נראים דומים הם למעשה אותו הדבר. +00:26:20,757 --> 00:26:25,940 +של a וזו אותה משפחה של עקומות זה לא רק שהם נראים דומים הם למעשה אותו הדבר. 364 00:26:27,120 --> 00:26:30,099 @@ -1463,1386 +1463,1386 @@ a ל-x עם בסיסים שונים, שבה היא יכולה לשנות את ה אז יש לנו הרבה תשובות למה שאנשים רצו להזין כמספר לדוגמא, אז בואו נמשיך ונראה. 367 -00:26:40,640 --> 00:26:45,716 +00:26:40,640 --> 00:26:45,721 נראה שהתשובה הפופולרית ביותר בפער קטן מעל i היא 69, 368 -00:26:45,716 --> 00:26:54,502 +00:26:45,721 --> 00:26:54,517 ואני מניח שאם אתה לוקח את כל המספרים הטבעיים בין 1 ל-9 ואז אתה מסתכל על המחלקים של כל אחד 369 -00:26:54,502 --> 00:27:02,703 +00:26:54,517 --> 00:27:02,727 מאלה, תסתכל על המספרים שאתה מפרט כל המחלקים שלהם ואתה מחבר את המחלקים זה מצטבר ל-69 370 -00:27:02,703 --> 00:27:11,489 +00:27:02,727 --> 00:27:11,522 וחיבור מחלקים כזה זה דבר מאוד כיף ונפוץ בתורת המספרים אז אני מניח שבגלל זה אנשים בחרו בזה 371 -00:27:11,489 --> 00:27:20,275 +00:27:11,522 --> 00:27:20,318 אבל הנקודה כאן היא שאם אתה רואה איזה סוג של פונקציה כמו בוא נראה איך אני צריך לכתוב את זה 372 -00:27:20,275 --> 00:27:28,866 +00:27:20,318 --> 00:27:28,918 69 בחזקת x אני יכול גם לכתוב שאני יכול לכתוב את אותו הדבר כמו e בחזקת היומן הטבעי של 69 373 -00:27:28,866 --> 00:27:37,164 +00:27:28,918 --> 00:27:37,226 אוקיי זה כתבתי בצורה מרושלת תן לי לעשות את זה שוב e ללוג הטבעי של 69 זה אותו דבר כמו 374 -00:27:37,164 --> 00:27:45,951 +00:27:37,226 --> 00:27:46,021 המספר 69 נכון כי זה אומר e למה ששווה 69 אבל אז לקחתי את e לזה אז אני צריך להחזיר את 69 כל 375 -00:27:45,951 --> 00:27:54,444 +00:27:46,021 --> 00:27:54,524 זה בחזקת x ובאמצעות החוקים של אקספוננציאלים זה אותו דבר כמו e רק לאיזשהו קבוע מה שהלוג 376 -00:27:54,444 --> 00:28:03,230 +00:27:54,524 --> 00:28:03,320 הטבעי של 69 הוא כפול x כדי שאוכל להחליף אותו בקבוע שהוא במקרה סביב 4.234 כפי שכל מתמטיקאי 377 -00:28:03,230 --> 00:28:12,017 +00:28:03,320 --> 00:28:12,115 יוכל לומר לך את הקבוע הידוע של הטבע את הלוג הטבעי של 69 והנקודה כאן היא שזה פשוט נראה כמו 378 -00:28:12,017 --> 00:28:20,803 +00:28:12,115 --> 00:28:20,911 e לכמה פעמים קבועים x אז אתה עשוי לתהות למה אנחנו עושים את הבחירה הזו כמו שצריך כי זה היה 379 -00:28:20,803 --> 00:28:29,296 +00:28:20,911 --> 00:28:29,414 נכון לא חייב להיות pi אני יכול לכתוב את אותה פונקציה סליחה שזה לא היה צריך להיות e אני 380 -00:28:29,296 --> 00:28:37,985 +00:28:29,414 --> 00:28:38,112 יכול לכתוב את אותה פונקציה כמו pi שהועלה לעוצמה מיוחדת כלומר ה-log base pi ואני כותב כאן 381 -00:28:37,985 --> 00:28:46,478 +00:28:38,112 --> 00:28:46,614 די מרושל של 69 כפול x זו תהיה אותה פונקציה נוכל לתאר הכל עם בסיס של pi אם נרצה ורק לתת 382 -00:28:46,478 --> 00:28:55,167 +00:28:46,614 --> 00:28:55,312 עוד דוגמה אחת לאיפה אני חושב שזה למרות שזה כאילו זה המרה פשוטה אם אתה יודע לוגריתמים שכל 383 -00:28:55,167 --> 00:29:03,856 +00:28:55,312 --> 00:29:04,010 דבר זה נראה כמו a ל-x יכול להתבטא כ-e למשהו פעמים שאני חושב שברור שזה לא מאוד מוערך שאתה 384 -00:29:03,856 --> 00:29:12,544 +00:29:04,010 --> 00:29:12,708 יכול לבצע את ההמרה הזו, כי בכל פעם שאנחנו מדברים על אקספוננציאלים דמיוניים ואני מבין שזה 385 -00:29:12,544 --> 00:29:20,842 +00:29:12,708 --> 00:29:21,016 משהו מוזר לדבר עליו e to the i times t ברגע שמישהו לומד אתה יודע ועשיתי מספר סרטונים 386 -00:29:20,842 --> 00:29:29,531 +00:29:21,016 --> 00:29:29,714 בסדרה הזו על זה ל- Mathologer יש סרטונים להרבה אנשים יש סרטונים על זה הרעיון הוא ש- e to 387 -00:29:29,531 --> 00:29:38,317 +00:29:29,714 --> 00:29:38,509 the constant time-impulsive value t walk you מסביב למעגל היחידה ולמעשה זה הולך לך מרחק של 388 -00:29:38,317 --> 00:29:46,615 +00:29:38,509 --> 00:29:46,817 t רדיאנים בסדר והחשיבות של זה איך שזה מופיע בהנדסת חשמל למשל היא שזה נותן לך את דפוס 389 -00:29:46,615 --> 00:29:55,109 +00:29:46,817 --> 00:29:55,319 הנדנוד הזה כשאתה מגדיל את קנה המידה יש לך משהו שמתנדנד זה נותן דרך נחמדה מאוד לתאר גלי 390 -00:29:55,109 --> 00:30:03,505 +00:29:55,319 --> 00:30:03,724 סינוס וגלי קוסינוס ואותות שמתנדנדים ולמעשה יש מהנדס חשמל אחד שפעם הכרתי והוא תמיד היה 391 -00:30:03,505 --> 00:30:11,998 +00:30:03,724 --> 00:30:12,226 אומר הו, אני אוהב את המספר e מה שאני אוהב ב-e זה המספר שמסתובב זה באמת מה שעושה את ה-e 392 -00:30:11,998 --> 00:30:20,491 +00:30:12,226 --> 00:30:20,729 מיוחד הבנתי שזה ה-e הוא המספר שמסתובב אבל הבעיה היא שזה לא זה לא בדיוק נכון מה זה נכון 393 -00:30:20,491 --> 00:30:29,180 +00:30:20,729 --> 00:30:29,427 ש-e אל זה מסתובב אבל זה לא מיוחד עבור e אני יכול גם לקחת 2 ל-i פעמים t וזה גם יפיק ערכים 394 -00:30:29,180 --> 00:30:37,966 +00:30:29,427 --> 00:30:38,223 שמסתובבים במעגל ואנחנו יכולים לחשוב יותר על 2 זה אותו דבר כמו e ללוג הטבעי של 2 אז 2 ללוג 395 -00:30:37,966 --> 00:30:46,655 +00:30:38,223 --> 00:30:46,921 זה זהה ל-e ללוג הטבעי של 2 t כל זה פעמים המספר הדמיוני i שזה בעצם אומר שהוא עושה את אותו 396 -00:30:46,655 --> 00:30:55,441 +00:30:46,921 --> 00:30:55,717 הדבר כמו e לזה זה רק שינוי קנה מידה זה הולך קצת יותר לאט ואז באופן דומה אם היית לוקח משהו 397 -00:30:55,441 --> 00:31:04,130 +00:30:55,717 --> 00:31:04,415 כמו המספר האהוב עליך לפעמי i t שייראה כמו e ל-4 בערך.234 פעמים t כל הפעמים המספר הדמיוני 398 -00:31:04,130 --> 00:31:12,721 +00:31:04,415 --> 00:31:13,015 שזה רק אומר שאתה מסתובב בקצב שונה אז e הוא לא המספר שמסובב את הרעיון של מעריכים מורכבים 399 -00:31:12,721 --> 00:31:21,019 +00:31:13,015 --> 00:31:21,322 שמסתובבים במעגל לא קשור ל-e כשלעצמו, זה באמת רק קשור להרבה ממה שדיברנו עליו אני חושב 400 -00:31:21,019 --> 00:31:29,610 +00:31:21,322 --> 00:31:29,922 בהרצאות ארבע וחמש ואני אעבור על זה שוב בעוד רגע כאן כתזכורת מהירה אז הדבר המיוחד בו הוא 401 -00:31:29,610 --> 00:31:37,908 +00:31:29,922 --> 00:31:38,230 הסיבה שאנחנו תמיד בוחרים לכתוב דברים בדרך זו קשורים לשיעורי השינוי שכאשר אתה לוקח את 402 -00:31:37,908 --> 00:31:42,594 +00:31:38,230 --> 00:31:42,921 הנגזרת של e בחזקת t נכון, זה אותו דבר כמו עצמו, 403 -00:31:42,594 --> 00:31:51,380 +00:31:42,921 --> 00:31:51,716 כלומר אם היינו מצלמים את זה אתה יודע שאולי e ל-t מייצג כמות הכסף שיש לך לאורך זמן או משהו 404 -00:31:51,380 --> 00:31:59,679 +00:31:51,716 --> 00:32:00,023 כזה והיינו צריכים להסתכל מעל ערך של t השיפוע של הגרף הזה הקצב שבו הוא גדל למעשה שווה 405 -00:31:59,679 --> 00:32:08,465 +00:32:00,023 --> 00:32:08,819 לגובה שלו אז ככל שאתה רחוק יותר לאורך העקומה, כלומר יש לך גובה גדול יותר כך הוא תלול יותר 406 -00:32:08,465 --> 00:32:16,958 +00:32:08,819 --> 00:32:17,322 כך שתדע שככל שיש לך יותר כסף זה גדל מהר יותר זה הכוח של צמיחה מורכבת אבל זה למעשה נכון 407 -00:32:16,958 --> 00:32:25,452 +00:32:17,322 --> 00:32:25,824 לגבי כל אקספוננציאלי מה שמייחד את זה שהם בדיוק אותו הדבר זה לא רק שהם גדלים בפרופורציה 408 -00:32:25,452 --> 00:32:33,847 +00:32:25,824 --> 00:32:34,229 אחד עם השני, אז אם היינו כותבים משפחה של עקומות מעריכיות כ- e ל- r כפול t לעומת כתיבת 409 -00:32:33,847 --> 00:32:42,634 +00:32:34,229 --> 00:32:43,025 אותה כ- a לחזק t וחושבים לשנות את הערך הזה a הערך בעשייה זה לקחת את הנגזרת לפי כלל השרשרת 410 -00:32:42,634 --> 00:32:51,225 +00:32:43,025 --> 00:32:51,625 ניקח את הנגזרת של הפנימי שנראה כמו r ונכפיל בנגזרת של החוץ שהיא e ל-rt ואם מישהו כאן לא 411 -00:32:51,225 --> 00:32:59,913 +00:32:51,625 --> 00:33:00,323 יודע חשבון בדרך שאנחנו עומדים להתחיל עושה הרבה מזה יש לי סדרה שלמה על זה שאתה יכול לקפוץ 412 -00:32:59,913 --> 00:33:08,700 +00:33:00,323 --> 00:33:09,119 ולהסתכל על עוד המון מקומות ביוטיוב וכאלה כדי לתת פריימר מהיר אבל אם אתה נכנס ואתה לא מכיר 413 -00:33:08,700 --> 00:33:17,095 +00:33:09,119 --> 00:33:17,524 חשבון כמו רק הוזהר ששם אנחנו עומדים להתחיל ללכת כי אם אתה רוצה להבין לוגריתמים טבעיים 414 -00:33:17,095 --> 00:33:25,003 +00:33:17,524 --> 00:33:25,440 ובהרחבה את המספר e החשיבות שיש להם קשורה הכל לקצבי השינוי וההיפוך של הפעולה הזו. 415 -00:33:25,003 --> 00:33:33,496 +00:33:25,440 --> 00:33:33,943 אני אראה בכל מקרה למה זה יהיה נחמד לבטא פונקציה כזו היטב מה שהיא אומרת לך בוא נגיד שזה 416 -00:33:33,496 --> 00:33:42,087 +00:33:33,943 --> 00:33:42,543 משהו כמו גודל ההשקעה שלך זה ביטוי שאומר כמה כסף יש לך בנקודת זמן נתונה אם אתה רוצה לדעת 417 -00:33:42,087 --> 00:33:50,581 +00:33:42,543 --> 00:33:51,046 את קצב השינוי של זה כמה הוא משתנה ליחידת זמן זה פרופורציונלי לעצמו ו-r נותן לך את קבוע 418 -00:33:50,581 --> 00:33:59,367 +00:33:51,046 --> 00:33:59,841 המידתיות אם r היה 0.01 זה אומר לך שקצב הצמיחה הוא 10 מהגודל של הדבר עצמו אז הבחירה שאנחנו 419 -00:33:59,367 --> 00:34:07,763 +00:33:59,841 --> 00:34:08,246 עושים לכתוב דברים ככה היא בעצם דרך להפוך את כל הקבועים המעורבים לקריאה יותר אז אם אתה 420 -00:34:07,763 --> 00:34:16,256 +00:34:08,246 --> 00:34:16,749 רוצה להסתכל על הנתונים הסטטיסטיים האלה הקשורים לעקומות פעמון ולאופן בו אנו למעשה נוטים 421 -00:34:16,256 --> 00:34:24,847 +00:34:16,749 --> 00:34:25,349 לכתוב דברים, התבנית בסופו של דבר נראית משהו כמו 1 חלקי s בריבוע ולפעמים ש-x במקום לכתוב 422 -00:34:24,847 --> 00:34:33,536 +00:34:25,349 --> 00:34:34,047 את זה כ-x סוגריים מוזרים, אני יכול לומר x מינוס m עבור ערך כלשהו של לשני המונחים האלה יש 423 -00:34:33,536 --> 00:34:41,932 +00:34:34,047 --> 00:34:42,452 בסופו של דבר משמעויות קריאות ממש, כאשר זה לא ספציפי לעובדה אבל זה רק דבר נפוץ שתראה m 424 -00:34:41,932 --> 00:34:50,230 +00:34:42,452 --> 00:34:50,759 נותן לך את ממוצע ההתפלגות היכן הערימה הזו ו- s נותן לך את סטיית תקן וכאשר אנו בוחרים 425 -00:34:50,230 --> 00:34:58,528 +00:34:50,759 --> 00:34:59,066 לכתוב את המשפחה הזו עם e זה נותן לאותם קבועים משמעויות קריאות בסדר ודבר דומה קורה עם 426 -00:34:58,528 --> 00:35:07,217 +00:34:59,066 --> 00:35:07,764 האופן שבו אנו מתארים מעריכי ערך מורכבים כאשר אנו בוחרים לכתוב את הרעיון של להסתובב במעגל 427 -00:35:07,217 --> 00:35:15,612 +00:35:07,764 --> 00:35:16,169 עם e זה נותן משמעות קריא מאוד למה זה המונח t זה אומר מה המרחק שעברת לאורך מעגל היחידה 428 -00:35:15,612 --> 00:35:24,301 +00:35:16,169 --> 00:35:24,867 ואתה יכול להבין את זה עם נגזרות די טוב איפה אם נגיד מהי הנגזרת מה קצב השינוי של איזה ערך 429 -00:35:24,301 --> 00:35:32,990 +00:35:24,867 --> 00:35:33,565 שנראה כמו e ל-i כפול t לפי כלל השרשרת זה הולך להיראות כמו i כפול עצמו e ל-i כפול t עכשיו 430 -00:35:32,990 --> 00:35:41,776 +00:35:33,565 --> 00:35:42,361 מה זה בעצם אומר זה אומר שאם אתה יושב על איזה מספר אוקיי אם זה שלך הערך הנוכחי של e עד ה-i 431 -00:35:41,776 --> 00:35:50,269 +00:35:42,361 --> 00:35:50,863 כפול t קצב השינוי הוא i כפול בערך הזה שהוא סיבוב של 90 מעלות של הווקטור הזה אולי הייתי 432 -00:35:50,269 --> 00:35:58,372 +00:35:50,863 --> 00:35:58,975 מצייר אותו ככה זה כאן ייתן לך את קצב השינוי שלך כדי שתוכל להזיז את זה ותחשיב את זה 433 -00:35:58,372 --> 00:36:06,866 +00:35:58,975 --> 00:36:07,478 כווקטור מהירות אז זה בערך כמו וקטור המהירות שלך זה בערך כמו וקטור המיקום שלך שאני יכול 434 -00:36:06,866 --> 00:36:15,261 +00:36:07,478 --> 00:36:15,882 לכתוב משהו כמו s אז מה שכל הביטוי הזה של e ל-i כפול t אומר בעצם מה זה האם אם הוא נמצא 435 -00:36:15,261 --> 00:36:23,950 +00:36:15,882 --> 00:36:24,581 איפשהו במישור המורכב בכל נקודה נתונה, קצב השינוי של הווקטור שלי הוא סיבוב של 90 מעלות של 436 -00:36:23,950 --> 00:36:32,443 +00:36:24,581 --> 00:36:33,083 עצמו ולכן אנחנו מסתובבים במעגל במהירות של יחידה אחת לשנייה כי אורך ה- וקטור המיקום הוא 437 -00:36:32,443 --> 00:36:40,937 +00:36:33,083 --> 00:36:41,586 אחד אז אורך וקטור המהירות הוא אחד וזו גם הסיבה שאם היית מסתכל על שניים ממנו הוא מסתובב 438 -00:36:40,937 --> 00:36:49,333 +00:36:41,586 --> 00:36:49,990 בקצב שונה כי שם הקבוע הוא לא רק סיבוב של 90 מעלות זה i כפול לוג טבעי של פעמיים i משהו 439 -00:36:49,333 --> 00:36:58,119 +00:36:49,990 --> 00:36:58,786 אומר שזה איפה אנחנו הפעולה הזו כאן היא לא רק סיבוב של 90 מעלות אלא סיבוב של 90 מעלות וקנה 440 -00:36:58,119 --> 00:37:06,710 +00:36:58,786 --> 00:37:07,387 מידה כך שווקטור המהירות שלך בסופו של דבר ייראה קצת יותר קצר ותסתובב סביב מעגל יחידה לאט 441 -00:37:06,710 --> 00:37:14,617 +00:37:07,387 --> 00:37:15,303 יותר, אז זה משהו שחשוב להבין לגבי העובדה שזאת בחירה שאנחנו עושים לכתוב משפחות של 442 -00:37:14,617 --> 00:37:23,306 +00:37:15,303 --> 00:37:24,001 אקספוננציאלים בדרך זו, אבל בגלל שזו הנגזרת שלה שבסופו של דבר גורמת לדברים האלה לשחק הרבה 443 -00:37:23,306 --> 00:37:31,702 +00:37:24,001 --> 00:37:32,406 יותר יפה עכשיו זה מאפשר לנו לקחת נגזרות של כל דבר אחר אם תרצה אם תאר את קצב הצמיחה של 444 -00:37:31,702 --> 00:37:40,293 +00:37:32,406 --> 00:37:41,006 הכסף שלך עם a ל-t כדי לקחת את הנגזרת שלו, אתה יכול קודם כל לבצע המרה לכתוב את כל העניין 445 -00:37:40,293 --> 00:37:49,079 +00:37:41,006 --> 00:37:49,802 כ-e ללוג הטבעי של כפול t והסיבה שתעשה היא אז כשאנחנו קצת מעוכים את הגופן שלי כאן אז כשאתה 446 -00:37:49,079 --> 00:37:57,768 +00:37:49,802 --> 00:37:58,500 לוקח את הנגזרת של זה הנגזרת של הפנים היא הלוג הטבעי של a ואז זה מוכפל בעצמו e ללוג הטבעי 447 -00:37:57,768 --> 00:38:03,918 +00:37:58,500 --> 00:38:04,657 של פעמים t שאותם תוכל לאיית עוד יותר להמיר אותו בחזרה ל-a ל-t, 448 -00:38:03,918 --> 00:38:12,216 +00:38:04,657 --> 00:38:12,964 אז אם תיארת את כל ההשקעות שלך ככוח t, מה שמרגיש יותר טבעי להרבה אנשים שאוי אפשר לומר 449 -00:38:12,216 --> 00:38:20,905 +00:38:12,964 --> 00:38:21,662 במקום להסתכל על כמה פעמים שיעורי ההשקעה, אל תחשוב רק על 1.05 ל-t וזה מתאר שאתה יודע משהו 450 -00:38:20,905 --> 00:38:29,691 +00:38:21,662 --> 00:38:30,458 כמו צמיחה של חמישה אחוזים אם היית חושב על הצמיחה הזו במובן מתמשך לא אתה יודע משנה לשנה מה 451 -00:38:29,691 --> 00:38:38,477 +00:38:30,458 --> 00:38:39,253 האחוז החדש אבל מרגע לרגע מה קצב הצמיחה שהיית צריך לומר קצב הגדילה הוא הלוג הטבעי של הבסיס 452 -00:38:38,477 --> 00:38:46,873 +00:38:39,253 --> 00:38:47,658 הזה שפשוט מרגיש קצת יותר מביך אתה יכול לעשות את זה אבל זה ירגיש יותר מביך עכשיו כל זה 453 -00:38:46,873 --> 00:38:55,660 +00:38:47,658 --> 00:38:56,454 משאיר פתוחה את השאלה למה לעזאזל הנגזרת של e ל-t שווה כשלעצמו זה נכס מאוד נחמד אז אתה עלול 454 -00:38:55,660 --> 00:39:04,446 +00:38:56,454 --> 00:39:05,250 לתהות מאיפה הדבר הזה בא וזה באמת קשור לאיך שאתה מגדיר את המספר e וזה יכול להיות קצת מתסכל 455 -00:39:04,446 --> 00:39:13,037 +00:39:05,250 --> 00:39:13,850 איפה בהקשרים מסוימים אתה תראה אנשים אומרים מה זה המספר e ובכן זה המספר מוגדר כך שהנגזרת 456 -00:39:13,037 --> 00:39:21,335 +00:39:13,850 --> 00:39:22,157 הזו שווה לעצמה ואז הקשרים אחרים אתה עלול למצוא e מוגדר בו בצורה אחרת שמאוד תורמת לכל 457 -00:39:21,335 --> 00:39:30,121 +00:39:22,157 --> 00:39:30,953 הנסיבות שיש אז אתה עשוי לתהות אוקיי האם אנחנו יכולים לעלות בוא על זה קצת יותר ישירות ונסו 458 -00:39:30,121 --> 00:39:38,615 +00:39:30,953 --> 00:39:39,456 להבין נגזרות של אקספוננציאלים ולראות מדוע הערך המיוחד 2.718 ישתלב בזה וכדי לעשות את זה 459 -00:39:38,615 --> 00:39:47,401 +00:39:39,456 --> 00:39:48,251 הרשה לי לצייר לעצמי גרף חדש כאן נניח שיש איזשהו סוג של אקספוננציאלי ואם אני רוצה להבין את 460 -00:39:47,401 --> 00:39:55,113 +00:39:48,251 --> 00:39:55,972 קצב השינוי אוקיי השיפוע המשיק לנקודה זו x כמו שאנחנו חושבים עליו לעתים קרובות. 461 -00:39:55,113 --> 00:40:03,607 +00:39:55,972 --> 00:40:04,475 תחשוב על שתי נקודות סמוכות אז עוד אחת שעשויה להיות x פלוס קצת קבוע כפול h ואז נסתכל על 462 -00:40:03,607 --> 00:40:12,198 +00:40:04,475 --> 00:40:13,075 השיפוע בין שתי הנקודות האלה ונחשוב מה קורה כש-h הולך לאפס אז אם כל הגרף הזה היה פונקציה 463 -00:40:12,198 --> 00:40:19,227 +00:40:13,075 --> 00:40:20,112 a ל-x אם נרצה לתת מבט מאוד ישיר על מה יכולה להיות הנגזרת של הביטוי הזה, 464 -00:40:19,227 --> 00:40:27,915 +00:40:20,112 --> 00:40:28,810 נוכל לנסות לחשב אותו בעצמנו מבלי להסתמך על עובדה ידועה מראש שנמסרה מגבוה כי e ל-t הוא או 465 -00:40:27,915 --> 00:40:36,604 +00:40:28,810 --> 00:40:37,508 אני מניח שבמקרה הזה e ל-x הוא נגזרת משלו ואז לעשות מניפולציות על סמך יומנים טבעיים וכאלה 466 -00:40:36,604 --> 00:40:45,390 +00:40:37,508 --> 00:40:46,303 אז איך זה נראה אם תנסה לבחון את זה בצורה ישירה מה שאתה אומר זה שהשינוי בגובה של הגרף חלקי 467 -00:40:45,390 --> 00:40:52,907 +00:40:46,303 --> 00:40:53,829 בשינוי ברוחב סוג העלייה על run dy dx נראה כמו ההבדל בפלטים בשני הערכים האלה, 468 -00:40:52,907 --> 00:41:01,401 +00:40:53,829 --> 00:41:02,331 כך שהפלט בערך הגבוה שהוא x פלוס h פחות הערך בערך הנמוך a ל- x כל זה חלקי הצעד בכיוון x 469 -00:41:01,401 --> 00:41:09,992 +00:41:02,331 --> 00:41:10,931 שהוא רק בגודל h והעובדה שאנחנו עושים כאן חשבון שיש לנו את ה-d הקטנה שהיא אות לנו שאנחנו 470 -00:41:09,992 --> 00:41:18,388 +00:41:10,931 --> 00:41:19,336 לא רוצים רק את היחס הזה עבור ערך מסוים של h אנחנו רוצים לשקול איך נראה שינוי היחס הזה 471 -00:41:18,388 --> 00:41:26,783 +00:41:19,336 --> 00:41:27,741 בשינוי y ב-x כשהשינוי ב-x הולך לאפס וכאן אני כותב שהשינוי ב-x הוא h אז זה גבול כאשר h 472 -00:41:26,783 --> 00:41:34,984 +00:41:27,741 --> 00:41:35,951 הולך לאפס של זה ביטוי ומכאן אתה יכול לנסות לתמרן אותו קצת ולראות מה אתה עשוי למצוא. 473 -00:41:34,984 --> 00:41:43,672 +00:41:35,951 --> 00:41:44,649 הצעד הראשון נצל את המאפיינים האקספוננציאליים כדי לכתוב את זה כ-a ל-x כפול a ל-h ומה שיפה 474 -00:41:43,672 --> 00:41:52,361 -בזה זה מאפשר לנו גורם א' ל-x כי הוא מופיע גם במונח הראשון וגם בשנייה כדי שאוכל לכתוב +00:41:44,649 --> 00:41:53,249 +בזה זה מאפשר לנו גורם א' ל-x כי הוא מופיע גם במונח הראשון וגם בשנייה כדי שאוכל לכתוב את 475 -00:41:52,361 --> 00:42:01,147 -את כל העניין הזה כמגבלה של a ל-x מחוץ ל-a ל-h מינוס אחד על פני h וזה היה הגבול מכיוון ש-h +00:41:53,249 --> 00:42:01,751 +כל העניין הזה כמגבלה של a ל-x מחוץ ל-a ל-h מינוס אחד על פני h וזה היה הגבול מכיוון ש-h 476 -00:42:01,147 --> 00:42:09,836 +00:42:01,751 --> 00:42:10,449 הולך לאפס בסדר, טוב, x לא קשור ל-h כאן, אז מותר לנו להוציא את ה-a למונח x עצמו מבחינת h, 477 -00:42:09,836 --> 00:42:18,622 +00:42:10,449 --> 00:42:19,245 זה רק שינוי מתמיד של הדבר והגבול של a כפול קבוע דבר זה כפול קבוע מהגבול של הדבר a כפול או 478 -00:42:18,622 --> 00:42:26,920 +00:42:19,245 --> 00:42:27,552 a עד x כפול הגבול כאשר h הולך לאפס של a עד h מינוס אחד על פני h ובנקודה זו אנחנו קצת 479 -00:42:26,920 --> 00:42:35,316 -תקועים אנחנו' גיליתי עובדה מאוד מעניינת שהיא שלכל סוג של e מעריכי או מה שאתה רוצה +00:42:27,552 --> 00:42:36,250 +תקועים אנחנו' גיליתי עובדה מאוד מעניינת שהיא שלכל סוג של e מעריכי או מה שאתה רוצה שמבוסס 480 -00:42:35,316 --> 00:42:44,005 -שמבוסס על pi ל-x 2 ל-x 69 ל-x, לאלו יש נגזרות פרופורציונליות לעצמן אבל אנחנו רוצים להבין +00:42:36,250 --> 00:42:45,046 +על pi ל-x 2 ל-x 69 ל-x, לאלו יש נגזרות פרופורציונליות לעצמן אבל אנחנו רוצים להבין את קבוע 481 -00:42:44,005 --> 00:42:52,693 -את קבוע המידתיות הזה ואני יכול מבקש ממך לנחש רק כדי לראות אם אתה יכול לקבל תחושה לגבי זה +00:42:45,046 --> 00:42:53,842 +המידתיות הזה ואני יכול מבקש ממך לנחש רק כדי לראות אם אתה יכול לקבל תחושה לגבי זה בהקשר של 482 -00:42:52,693 --> 00:43:01,480 -בהקשר של דוגמה מסוימת אחת אז בוא נגיד שאני בוחר בסיס של משהו כמו שניים ואני רוצה להבין את +00:42:53,842 --> 00:43:02,442 +דוגמה מסוימת אחת אז בוא נגיד שאני בוחר בסיס של משהו כמו שניים ואני רוצה להבין את שיעורי 483 -00:43:01,480 --> 00:43:10,071 -שיעורי השינוי של שניים ל-x שלנו השאלה שואלת אותנו את הגבול למטה אני מניח שהיא אומרת לנו +00:43:02,442 --> 00:43:10,847 +השינוי של שניים ל-x שלנו השאלה שואלת אותנו את הגבול למטה אני מניח שהיא אומרת לנו שהיא 484 -00:43:10,071 --> 00:43:18,467 -שהיא מספרת לנו קצת על מה זה הגבול למטה הוא מספר בין אפס לאחד אז זהו שאנחנו מסתכלים על +00:43:10,847 --> 00:43:19,643 +מספרת לנו קצת על מה זה הגבול למטה הוא מספר בין אפס לאחד אז זהו שאנחנו מסתכלים על שניים עד 485 -00:43:18,467 --> 00:43:25,300 -שניים עד ערך קטן פחות אחד חלקי באותו ערך קטן אל תדאג לחשב אותו בדיוק, +00:43:19,643 --> 00:43:25,604 +ערך קטן פחות אחד חלקי באותו ערך קטן אל תדאג לחשב אותו בדיוק, 486 -00:43:25,300 --> 00:43:33,891 +00:43:25,604 --> 00:43:34,205 אני פשוט סקרן אם ניחשת הזן איזשהו ניחוש מהו הערך הזה ואז עיגל אותו לשני מקומות עשרוניים 487 -00:43:33,891 --> 00:43:42,678 +00:43:34,205 --> 00:43:43,000 כדי שנוכל לקבל איזושהי עקביות אז ניתן לך רגע לחשוב מה זה יכול להיות אבל אל תחשוב יותר מדי 488 -00:43:42,678 --> 00:43:51,269 +00:43:43,000 --> 00:43:51,601 אם אתה לא רוצה זה לגמרי בסדר לטעות בזה אנחנו רק רוצים לראות מה אנשים חושבים אז נראה שיש 489 -00:43:51,269 --> 00:43:59,957 +00:43:51,601 --> 00:44:00,299 לנו זוג דברים שמגיעים מהקהל כאן וזה תמיד כיף אז רוברט מציין שבצרפתית התווים קורא לוגריתם 490 -00:43:59,957 --> 00:44:08,646 +00:44:00,299 --> 00:44:08,997 ותוהה למה משתמשים במילה הזו. אז זה כמו בהתייחסות אליו ואז היה משחק מילים צרפתי נורא נורא 491 -00:44:08,646 --> 00:44:17,042 +00:44:08,997 --> 00:44:17,402 בערך כמו אקספוננציאל ולוגריתם נכנסים לבר והם מזמינים בירה ואוהבים מי משלם והתשובה היא 492 -00:44:17,042 --> 00:44:25,633 +00:44:17,402 --> 00:44:26,002 שהמעריכי צריך לשלם כי הלוגריתם אשר כל מי שמדבר צרפתית יאהב לגנוח ולצחוק עליו אבל זה גרם 493 -00:44:25,633 --> 00:44:34,126 +00:44:26,002 --> 00:44:34,505 לי לצחוק קצת אממ יש לי נקמה אישית נגד כן כן כן אני חושב שזה קבוע יתר על המידה אני חושב 494 -00:44:34,126 --> 00:44:42,522 +00:44:34,505 --> 00:44:42,909 שזה יפה אבל אני חושב שזה יפה בדרכים שהם לא מה שאנשים חושבים שהם אממ ואני גם חושב שאני 495 -00:44:42,522 --> 00:44:51,308 +00:44:42,909 --> 00:44:51,705 הולך לדבר על זה עוד רגע אנחנו צריכים לכתוב אנחנו לא צריכים לכתוב את הפונקציה המעריכית כ-e 496 -00:44:51,308 --> 00:44:59,997 +00:44:51,705 --> 00:45:00,403 ל-x כי כשהיא יותר כללית זה לא עושה חוש ואני חושב שזה מבלבל אנשים אנחנו צריכים פשוט לכתוב 497 -00:44:59,997 --> 00:45:08,588 +00:45:00,403 --> 00:45:09,004 את זה בתור מה זה שהוא פולינום מסוים ופשוט להיות כנים מלפנים במקום לתת ל-e כמו e אין שום 498 -00:45:08,588 --> 00:45:16,886 -קשר ל-e ל-pi i. זו עובדה מתסכלת שצריך' לא להיות שם בכל מקרה אממ גרמנית כאן אה זה +00:45:09,004 --> 00:45:17,604 +קשר ל-e ל-pi i. זו עובדה מתסכלת שצריך' לא להיות שם בכל מקרה אממ גרמנית כאן אה זה נורמלי 499 -00:45:16,886 --> 00:45:25,672 -נורמלי איך אתה עושה מתמטיקה על נייר סרגל במקום נייר גרפי אה אני מתכוון נייר גרפי זה בהחלט +00:45:17,604 --> 00:45:26,204 +איך אתה עושה מתמטיקה על נייר סרגל במקום נייר גרפי אה אני מתכוון נייר גרפי זה בהחלט נחמד 500 -00:45:25,672 --> 00:45:34,458 -נחמד יותר אבל אממ אני לא יודע זה היה הנייר שהיה לי בהישג יד ובאופן כללי אם אתה רוצה להעיר +00:45:26,204 --> 00:45:34,511 +יותר אבל אממ אני לא יודע זה היה הנייר שהיה לי בהישג יד ובאופן כללי אם אתה רוצה להעיר 501 -00:45:34,458 --> 00:45:43,245 +00:45:34,511 --> 00:45:43,307 הערות או שאלות על השיעור אה אתה יכול לעשות זאת בטוויטר עם מתמטיקה של נעילה של האשטאג ואלו 502 -00:45:43,245 --> 00:45:52,031 +00:45:43,307 --> 00:45:52,103 יועלו תוך כדי כך שנראה שיש לנו קונצנזוס חזק על הניחוש שלנו כאן כלומר אנשים מנחשים שהתשובה 503 -00:45:52,031 --> 00:46:00,720 +00:45:52,103 --> 00:46:00,801 הנכונה לגבול הזה היא שהוא סביב 0.69 שאני מניח שהסיבה שכולם ניחשו זאת היא בגלל שזו התשובה 504 -00:46:00,720 --> 00:46:09,506 +00:46:00,801 --> 00:46:09,597 הנכונה שהגבול הזה אכן מתקרב ל-0.69 ונוכל לשחק עם פיתון אם היינו רוצים לראות את סוג המוגזם 505 -00:46:09,506 --> 00:46:18,194 +00:46:09,597 --> 00:46:18,295 של פיתון בניסוי כאן, אתה יכול לעשות את זה עם כל מחשבון אבל אם אני מעלה שניים לאיזה עוצמה 506 -00:46:18,194 --> 00:46:26,493 +00:46:18,295 --> 00:46:26,602 קטנה אני מקבל איזה מספר ואם אני מפחית אחד מזה אז אני מקבל מספר קטן ואם אני מחלק אותו 507 -00:46:26,493 --> 00:46:35,279 +00:46:26,602 --> 00:46:35,397 באותה חזקה קטנה אז כאן היו לי שלושה אפסים מאשר אחד זה נראה כאילו אנחנו מקבלים סביב 0.6931 508 -00:46:35,279 --> 00:46:43,968 +00:46:35,397 --> 00:46:44,095 ואם עשיתי לו ערך קטן יותר ממה שעשיתי אה נראה שהוא נשאר די יציב שם הוא בסביבות 0.69314 אז 509 -00:46:43,968 --> 00:46:52,656 +00:46:44,095 --> 00:46:52,794 אה, מזל טוב לרובכם שהיה פה את הניחוש הנכון ולמעשה זה לא מקרי שזה מה שזה כי אה כמו שאמרתי 510 -00:46:52,656 --> 00:47:01,247 +00:46:52,794 --> 00:47:01,394 קודם אם אתה לוקח את הנגזרת איפה רשמתי את זה איפה כתבתי את זה איפשהו מרושל כמו שאני רוצה 511 -00:47:01,247 --> 00:47:09,936 +00:47:01,394 --> 00:47:10,092 לעשות כתבתי שאם אתה לוקח את הנגזרת של משהו שנראה כמו a ל-t הישיבה הקבועה מלפנים היא הלוג 512 -00:47:09,936 --> 00:47:18,722 +00:47:10,092 --> 00:47:18,888 הטבעי של a אז עבור משהו כמו שניים היית מסתכל על הטבעי log of two שהוא למעשה אום בסביבות 0. 513 -00:47:18,722 --> 00:47:24,091 +00:47:18,888 --> 00:47:24,263 69 עכשיו כל זה היה תלוי בעובדה ש-e ל-x הוא נגזרת משלו. 514 -00:47:24,091 --> 00:47:32,878 +00:47:24,263 --> 00:47:33,059 יש דרך אחת שתוכל לקחת כאן אם אתה רוצה להמציא הגדרה של e מה שאתה יכול לומר וזה תקף לחלוטין 515 -00:47:32,878 --> 00:47:41,566 +00:47:33,059 --> 00:47:41,757 הוא המספר e הוא להגדיר מוגדר כקבוע כך שהגבול הזה הוא אחד אם זה המקרה אז e ל-x הוא הנגזרת 516 -00:47:41,566 --> 00:47:50,157 +00:47:41,757 --> 00:47:50,357 שלו בהגדרה פחות או יותר ומשם תקבל את העובדה שכל דבר אחר הנגזרת שלו יכולה להתבטא במונחים 517 -00:47:50,157 --> 00:47:58,748 +00:47:50,357 --> 00:47:58,957 של בסיס היומן e של עצמו. זו דרך אחת שאתה יכול ללכת אממ דרך אחרת שאתה יכול לקחת היא לומר 518 -00:47:58,748 --> 00:48:07,242 +00:47:58,957 --> 00:48:07,460 שכשאנחנו כותבים e ל-x זה למעשה קיצור של פולינום מסוים שאני חלק ממנו זה כי אני חושב שזה 519 -00:48:07,242 --> 00:48:16,028 +00:48:07,460 --> 00:48:16,256 ייצוג כנה של התפקיד שהוא משחק באופן כללי יותר כמו כשאנחנו מתחילים לדבר על מספרים מרוכבים, 520 -00:48:16,028 --> 00:48:24,424 +00:48:16,256 --> 00:48:24,660 מוזר לי שבתיכון ראיתי את הנוסחה של אוילר כייצוג הקוטבי למספרים מרוכבים לפני שהיא באמת 521 -00:48:24,424 --> 00:48:32,136 +00:48:24,660 --> 00:48:32,381 הוסברה. ש-e ל-x לא מתייחס לכפל החוזר על עצמו שהוא קיצור של הפולינום הארוך הזה, 522 -00:48:32,136 --> 00:48:40,239 +00:48:32,381 --> 00:48:40,493 אתה יכול לתת לו שם אחר כמו exp right ואז זה משהו שהגיוני לחבר מספרים מרוכבים לאופן 523 -00:48:40,239 --> 00:48:49,025 +00:48:40,493 --> 00:48:49,289 המסורתי שאתה רואה את סדרה בתיכון היא אולי תעבור שיעור חישוב שבו אתה לומד על e עד שה-x הוא 524 -00:48:49,025 --> 00:48:57,812 +00:48:49,289 --> 00:48:58,084 הנגזרת של עצמו ואז אולי בסוף שיעור חשבון שני את העובדה שהוא משלו הוא נגזרת משלו בשילוב עם 525 -00:48:57,812 --> 00:49:06,598 +00:48:58,084 --> 00:49:06,880 נושא נפלא מאוד שנקרא סדרת טיילור נכון אז זה שהוא נגזרת משלו וסדרת טיילור אמ לייק מוכיח ש- 526 -00:49:06,598 --> 00:49:15,384 +00:49:06,880 --> 00:49:15,676 e ל-x חייב להיות שווה לפולינום הארוך הזה וזה בהחלט המקרה נכון אם יש לך פונקציה שהיא נגזרת 527 -00:49:15,384 --> 00:49:22,804 +00:49:15,676 --> 00:49:23,103 משלה ובערך אפס זה שווה לאחד אממ אתה תגלה שהוא צריך להיות שווה לפולינום הזה. 528 -00:49:22,804 --> 00:49:31,590 +00:49:23,103 --> 00:49:31,899 גישה חלופית שאתה יכול לנקוט אם תרצה בהצבת היסודות היא לומר אל תדאג לגבי סדרת טיילור תתחיל 529 -00:49:31,590 --> 00:49:40,083 +00:49:31,899 --> 00:49:40,402 ברצף הזה כאובייקט פרימיטיבי ואז משהו שדיברנו עליו לפני כמה הרצאות היה בגלל תכונה נחמדה 530 -00:49:40,083 --> 00:49:48,089 +00:49:40,402 --> 00:49:48,416 שיש לפונקציה הזו שהוא בעצם שכאשר אתה מוסיף את התשומות בעצם הפולינום הזה מתנהג כמו 531 -00:49:48,089 --> 00:49:56,484 +00:49:48,416 --> 00:49:56,820 אקספוננציאל ותוכל להוכיח שרק מהפולינום עצמו בלי חשבון או משהו x של a פלוס b שווה x של 532 -00:49:56,484 --> 00:50:05,075 +00:49:56,820 --> 00:50:05,421 כפול x של b וזה תרגיל מאוד נעים לחשב את ההרחבה ולראות שזה עובד והעובדה שזה עובד שדיברנו 533 -00:50:05,075 --> 00:50:13,569 +00:50:05,421 --> 00:50:13,923 על זה לפני כמה הרצאות מרמזת שהרצף כולו נראה כמו כל x של אחד מועלה ל-x אז מה שאפשר לומר 534 -00:50:13,569 --> 00:50:21,867 +00:50:13,923 --> 00:50:22,230 הוא שהמספר e מוגדר להיות הרצף המסוים הזה המוערך ב-x שווה לאחד ואם הולכים לכיוון הזה, 535 -00:50:21,867 --> 00:50:30,165 +00:50:22,230 --> 00:50:30,538 זה טוב ויפה וזה הופך לסוג של דבר מהותי דברו על כך ש-e ל-x הוא הנגזרת של עצמו וזה אחד 536 -00:50:30,165 --> 00:50:38,463 +00:50:30,538 --> 00:50:38,845 התרגילים המשמחים ביותר שתעשו אי פעם כי אנחנו יכולים להסתכל על זה ואם אתם יודעים לקחת 537 -00:50:38,463 --> 00:50:47,250 +00:50:38,845 --> 00:50:47,640 נגזרות של מונחים פולינומים טוב, בואו פשוט נחשוב על זה בעצם אני אהפוך דף חדש כדי שיהיה יפה 538 -00:50:47,250 --> 00:50:56,036 +00:50:47,640 --> 00:50:56,436 ונראה בצורה נקייה. זה באמת אחד הפעמים המשמחים ביותר שאני לא יודע שיהיו לך בשיעור חשבון אם 539 -00:50:56,036 --> 00:51:04,822 +00:50:56,436 --> 00:51:05,232 אתה רק יושב שאתה מסתכל עליהם הפולינום האינסופי הספציפי הזה ואתה אומר שאני תוהה מהי הנגזרת 540 -00:51:04,822 --> 00:51:13,413 +00:51:05,232 --> 00:51:13,832 של זה, וכל מה שאתה צריך לדעת זה את כלל החזקה של מונחים פולינומים ותאמר שהנגזרת תאפשר לי 541 -00:51:13,413 --> 00:51:21,614 +00:51:13,832 --> 00:51:22,042 לקחת את d dx היטב את הנגזרת של הקבוע אה בסופו של דבר הוא אפס הנגזרת של x היא אחת אז 542 -00:51:21,614 --> 00:51:30,009 +00:51:22,042 --> 00:51:30,446 הנגזרת של x בריבוע על שניים אתה יודע שאולי תחשוב על שניים זה סוג של קפיצה למטה מקדימה 543 -00:51:30,009 --> 00:51:38,405 +00:51:30,446 --> 00:51:38,851 ומשאירה אחד פחות ממנו אז הוא הופך להיות פעמיים x ל זה רק x לאחד על שניים והשניים האלה 544 -00:51:38,405 --> 00:51:44,263 +00:51:38,851 --> 00:51:44,715 מתבטלים אז אנחנו מוסיפים את xx בקוביות על שלוש פקטוריאליות. 545 -00:51:44,263 --> 00:51:52,951 +00:51:44,715 --> 00:51:53,413 אולי x קוביות שלוש פעמים פעמיים אחת זה בסופו של דבר יהיה שלוש פעמים x בריבוע אתה יודע את 546 -00:51:52,951 --> 00:52:01,738 +00:51:53,413 --> 00:52:02,209 האקספוננציאלי המעריך סוג של קפץ למטה והשאיר מאחור אחד מינוס עצמו על פני שלוש פעמים פעמיים 547 -00:52:01,738 --> 00:52:10,231 +00:52:02,209 --> 00:52:10,712 אחת השלשות מבטלות כך שנוכל לראות שזה למעשה זהה ל-x בריבוע על פני שני פקטוראליים ובאופן 548 -00:52:10,231 --> 00:52:18,334 +00:52:10,712 --> 00:52:18,823 כללי כל אחד מהמונחים שלנו כשהמעריך קופץ למטה הוא מבטל את אחד מה דברים מהפקטוריאלים 549 -00:52:18,334 --> 00:52:25,949 +00:52:18,823 --> 00:52:26,446 שמתחתיו ומה שאנחנו מקבלים זה אותו רצף בדיוק אבל מוזז וזה די נחמד וכמו שאמרתי, 550 -00:52:25,949 --> 00:52:34,344 +00:52:26,446 --> 00:52:34,851 הדרך המסורתית שאתה רואה את הסדרה הזו היא שאתה משתמש בעובדה ש-e ל-x הוא שלה נגזרת משלו 551 -00:52:34,344 --> 00:52:42,350 +00:52:34,851 --> 00:52:42,865 בשילוב עם סדרת טיילור כדי להראות שהיא חייבת להיות שווה לזה אבל אם אתה מתחיל עם זה 552 -00:52:42,350 --> 00:52:51,038 +00:52:42,865 --> 00:52:51,563 כפרימיטיבי ואתה אומר שזה הדבר שמגדיר פונקציה מיוחדת שעבורה אנחנו משתמשים בקיצור e ל-x אז 553 -00:52:51,038 --> 00:52:59,141 +00:52:51,563 --> 00:52:59,675 זה מרגיש קצת קצת יותר מרוצה ודי כיף לומר ש- e ל-x בסופו של דבר הוא נגזרת משלו וכמו 554 -00:52:59,141 --> 00:53:05,780 +00:52:59,675 --> 00:53:06,320 שהראינו קודם, אז זה מאפשר לך לקחת את הנגזרת של כל מיני דברים אחרים, 555 -00:53:05,780 --> 00:53:14,175 +00:53:06,320 --> 00:53:14,725 וזה בתורו מסביר למה אנחנו מאמצים את המוסכמה של כתיבת כל האקספוננציאלים שלנו כ-e למשהו 556 -00:53:14,175 --> 00:53:22,864 +00:53:14,725 --> 00:53:23,423 כפול t לעומת כתיבת כולם כ-a למשהו כפול t למרות שאלו שווים ולעתים קרובות קשה להעריך בצורה 557 -00:53:22,864 --> 00:53:29,405 +00:53:23,423 --> 00:53:29,971 מוזרה, אז עם כל זה נוכל להחזיר את עצמנו לכיוון הלוגריתמים הטבעיים, 558 -00:53:29,405 --> 00:53:37,898 +00:53:29,971 --> 00:53:38,474 כי בואו תגיד שרציתי לדעת את הנגזרת של הלוג הטבעי אתה אולי תוהה למה אני רוצה לדעת את זה 559 -00:53:37,898 --> 00:53:46,294 +00:53:38,474 --> 00:53:46,879 אבל אם יש לי קצת אתה יודע קשר עמוק יותר עם הלוג הטבעי של x מבחינת איך הוא קשור לסדרות 560 -00:53:46,294 --> 00:53:55,080 +00:53:46,879 --> 00:53:55,674 האלה אלא ב כל היבטי המתמטיקה אולי אז נוכל להתחיל לצייר קשרים ואם אתה בונה את מערכת היחסים 561 -00:53:55,080 --> 00:54:03,867 +00:53:55,674 --> 00:54:04,470 הזו על ידי הכרת דברים כמו הנגזרת שלו זה בעצם עוזר לך לחזור ולהבין דברים כמו הסדרה המתחלפת 562 -00:54:03,867 --> 00:54:12,458 +00:54:04,470 --> 00:54:13,070 שהסתכלנו עליהן קודם לכן, אז נוכל להשתמש בעובדה ש ל-x הוא נגזרת משלו כדי להבין את השיפוע 563 -00:54:12,458 --> 00:54:21,244 +00:54:13,070 --> 00:54:21,866 של עקומת יומן טבעית ובכן מה השיפוע הזה מבקש מאיתנו הוא להסתכל על קלט נתון x אנחנו מחשיבים 564 -00:54:21,244 --> 00:54:29,835 +00:54:21,866 --> 00:54:30,466 צעד זעיר dx ימינה מסתכלים על הצעד המקביל dy up ואנחנו רוצה להבין את היחס dy על dx עכשיו 565 -00:54:29,835 --> 00:54:38,133 +00:54:30,466 --> 00:54:38,774 בנקודה זו שיש לו איזשהו פלט y מה שאנחנו יכולים לומר הוא בהגדרה y הוא הלוג הטבעי של x 566 -00:54:38,133 --> 00:54:46,724 +00:54:38,774 --> 00:54:47,374 עכשיו זה אותה משפט כמו להגיד e האם כתבתי את זה נכון y הוא טבעי כן נהדר אז זה זהה לאמירת 567 -00:54:46,724 --> 00:54:54,925 +00:54:47,374 --> 00:54:55,583 e ל-y שווה ל-x אוקיי עכשיו משם אני יכול להבין את הקשר בין דחיפות זעירות ל-x ודחיפות 568 -00:54:54,925 --> 00:55:03,613 +00:54:55,583 --> 00:55:04,281 זעירות ל-y על ידי לקיחת נגזרות אם אני שואל עליך לדעת איזה דחיפה קטנטנה ל- הערך x והדחיפה 569 -00:55:03,613 --> 00:55:12,009 +00:55:04,281 --> 00:55:12,686 הקטנה המקבילה ל-e ל-y-המשמעות ש-e ל-x או במקרה זה e ל-y תהיה נגזרת משלו היא שהגודל של 570 -00:55:12,009 --> 00:55:20,600 +00:55:12,686 --> 00:55:21,286 הדחיפה הזעיר הזו הוא e לכל ערך y ב- הנקודה הזו היא פעמים dy ואנחנו אומרים שזה שווה ל-dx 571 -00:55:20,600 --> 00:55:29,289 +00:55:21,286 --> 00:55:29,984 ומה שזה מאפשר לנו לעשות זה לבטא את השיפוע שאנחנו רוצים ש-dy מעל dx אם רק נסדר דברים מחדש 572 -00:55:29,289 --> 00:55:37,489 +00:55:29,984 --> 00:55:38,194 זה נראה כמו אחד מחולק ב-e ל-y אז מה זה האמירה היא שאם נסתכל על הגרף שלנו יש לו איזו 573 -00:55:37,489 --> 00:55:46,275 +00:55:38,194 --> 00:55:46,990 קואורדינטת x איזו קואורדינטת y ואני רוצה לדעת מה השיפוע השינוי הזה ל-y על פני השינוי ב-xi 574 -00:55:46,275 --> 00:55:55,062 +00:55:46,990 --> 00:55:55,785 לא יכול לבטא את זה מיד במונחים של x אולי אבל אני כן יודע מה הערך הזה של y הוא אם אני לוקח 575 -00:55:55,062 --> 00:56:03,750 +00:55:55,785 --> 00:56:04,483 את e בחזקת זה ואז חוזר זה נותן לי את השיפוע אבל כמובן מה שזה אומר להיות על הגרף שלנו הוא 576 -00:56:03,750 --> 00:56:12,244 +00:56:04,483 --> 00:56:12,986 ש-y הוא הלוג הטבעי של x וזה זהה לאמירת e ל ה-y שווה ל-x אז כל העניין הזה זהה ללקחת אחד 577 -00:56:12,244 --> 00:56:20,640 +00:56:12,986 --> 00:56:21,391 חלקי x אז אם אני רוצה לדעת את השיפוע הזה אני יכול להגיד מהי קואורדינטת ה-x שלך קח אחד 578 -00:56:20,640 --> 00:56:29,426 +00:56:21,391 --> 00:56:30,187 חלקי בזה וזה מביא לי את השיפוע של הלוג הטבעי שהוא זה עתה עברנו תהליך שנקרא בידול מרומז אם 579 -00:56:29,426 --> 00:56:38,114 -אתה לא נוטה להאמין שהמניפולציה הזו לגיטימית שנוכל פשוט להסתובב בין ה-dx's והdy's +00:56:30,187 --> 00:56:38,787 +אתה לא נוטה להאמין שהמניפולציה הזו לגיטימית שנוכל פשוט להסתובב בין ה-dx's והdy's ככה יש 580 -00:56:38,114 --> 00:56:46,803 -ככה יש לי סרטון שלם על בידול מרומז בסדרת החישובים שאתה יכול להסתכל אבל הנקודה עבורנו היא +00:56:38,787 --> 00:56:47,583 +לי סרטון שלם על בידול מרומז בסדרת החישובים שאתה יכול להסתכל אבל הנקודה עבורנו היא שיש לנו 581 -00:56:46,803 --> 00:56:55,296 -שיש לנו עובדה מאוד יפה שהנגזרת של ln של x נראית כמו אחת חלקי x וזה די נחמד וזה די עובר +00:56:47,583 --> 00:56:56,281 +עובדה מאוד יפה שהנגזרת של ln של x נראית כמו אחת חלקי x וזה די נחמד וזה די עובר בדיקת בטן 582 -00:56:55,296 --> 00:57:01,252 -בדיקת בטן ש-ln של x נעשה רדוד יותר יותר רדוד ככל שאתה מתקדם, +00:56:56,281 --> 00:57:01,265 +ש-ln של x נעשה רדוד יותר יותר רדוד ככל שאתה מתקדם, 583 -00:57:01,252 --> 00:57:10,038 +00:57:01,265 --> 00:57:10,061 כלומר השיפוע הולך וקטן והגרף של אחד מעל x אתה יודע איך זה נראה טוב בכניסה נניח שיש לנו את 584 -00:57:10,038 --> 00:57:18,434 +00:57:10,061 --> 00:57:18,466 הקלט איפשהו כמו כאן זה יהיה באחד בכניסה שתיים זה ישב על חצי בכניסה שלוש זה יישב בשליש 585 -00:57:18,434 --> 00:57:26,927 +00:57:18,466 --> 00:57:26,968 ובאופן כללי זה יורד יותר ויותר ומתקרב לאפס בסדר אז הרעיון שזה יתאר את השיפוע של זה אתה 586 -00:57:26,927 --> 00:57:34,347 +00:57:26,968 --> 00:57:34,396 יודע משהו שמגיע נראה כי נמוך יותר ויותר קרוב לאפס עובר מעט בדיקת שפיות כעת, 587 -00:57:34,347 --> 00:57:42,840 +00:57:34,396 --> 00:57:42,898 הרלוונטיות שזה יצטרך לנו תהיה כרוכה בפעולה ההפוכה להבדלה אז במקום לדבר על מה השיפוע של 588 -00:57:42,840 --> 00:57:51,236 +00:57:42,898 --> 00:57:51,303 עקומת היומן הטבעית מה אני אולי לעשות זה לשאול על האזור שמתחת לעקומה הספציפית הזו נניח 589 -00:57:51,236 --> 00:58:00,022 +00:57:51,303 --> 00:58:00,099 לקחת את האזור עד הבטן שלי רק רועם אני לא יודע אם זה נשמע במיקרופון ברור שצריך לאכול ארוחת 590 -00:58:00,022 --> 00:58:08,515 +00:58:00,099 --> 00:58:08,601 צהריים לפני הדברים האלה אז בוא נגיד שאני רוצה להבין את האזור עד n של משהו כזה אוקיי מה 591 -00:58:08,515 --> 00:58:17,302 +00:58:08,601 --> 00:58:17,397 שזה כרוך זה לקחת את האינטגרל בין אחד לערך n שלנו של אחד חלקי x ב-dx עכשיו זה בעצם נראה די 592 -00:58:17,302 --> 00:58:25,990 +00:58:17,397 --> 00:58:26,095 דומה ברוחו הרעיון של חיבור של חבורה של דברים שנראים כמו אחד מעל x למה שהסתכלנו עליו קודם 593 -00:58:25,990 --> 00:58:34,581 +00:58:26,095 --> 00:58:34,695 כמה קודם לכן אני מניח שכאן אנחנו מחברים אחד פלוס חצי ועוד שליש ועוד רביעי והלאה וכבר זה 594 -00:58:34,581 --> 00:58:43,172 +00:58:34,695 --> 00:58:43,296 נותן קצת אינסטינקט אינטואיטיבי למה משהו כמו הסכום הזה יהיה קשור ליומנים טבעיים כי עכשיו 595 -00:58:43,172 --> 00:58:51,666 +00:58:43,296 --> 00:58:51,798 אנחנו יודעים שבארץ החשבון יומנים טבעיים קשורים קשר הדוק לרעיון של אחד חלקי ב-x אבל אני 596 -00:58:51,666 --> 00:58:56,547 +00:58:51,798 --> 00:58:56,685 רוצה שתחשוב על זה מאוית קצת יותר במדויק וכך ננסה. 597 -00:58:56,547 --> 00:59:05,333 +00:58:56,685 --> 00:59:05,481 קפוץ לחידון שלנו עוד פעם שאלה שנייה אחרונה להיום והשאלה שואלת אותנו בסדר אנחנו הולכים לתת 598 -00:59:05,333 --> 00:59:14,022 +00:59:05,481 --> 00:59:14,179 s להיות הסכום מ-n שווה לאחד עד הבירה n של אחד חלקי n בסדר זה s ואז אנחנו אני הולך לתת לי 599 -00:59:14,022 --> 00:59:22,808 +00:59:14,179 --> 00:59:22,974 להיות אינטגרל אנלוגי שבו אנו משלבים dx מעל x בין one ל-n והוא מבקש ממך להשוות s ואני בסדר 600 -00:59:22,808 --> 00:59:31,204 +00:59:22,974 --> 00:59:31,379 אני אתן לך s ואני בסדר אני אתן לך רגע לחשוב על זה כל כך מעניין שאין לנו הרבה קונצנזוס 601 -00:59:31,204 --> 00:59:39,600 +00:59:31,379 --> 00:59:39,784 סביב זה אז יש רק שלוש אפשרויות ויש לנו פיצול נחמד וכפי שאתם יודעים זה בעצם אחד הדברים 602 -00:59:39,600 --> 00:59:47,995 +00:59:39,784 --> 00:59:48,189 האהובים עלי כשאנחנו עושים את כל הנעילה האלה בשידור חי חידונים אממ זה כשזה לא אתה יודע 603 -00:59:47,995 --> 00:59:56,684 +00:59:48,189 --> 00:59:56,887 שכולם קופצים על דבר אחד מסוים אבל יש לנו חלוקה בין אנשים ואני חושב שזה נהדר אני סקרן אני 604 -00:59:56,684 --> 01:00:05,373 +00:59:56,887 --> 01:00:05,585 סקרן בעצם מה אה מה תהיה התשובה כאן ובעצם גם אם זה לא היה מספיק זמן כדי שתדעי לחשוב היטב, 605 -01:00:05,373 --> 01:00:12,402 +01:00:05,585 --> 01:00:12,622 אני מתכוון להמשיך ולדרג את זה רק כדי שנוכל לראות מה זה קורה והרבה מאלה, 606 -01:00:12,402 --> 01:00:20,700 +01:00:12,622 --> 01:00:20,929 הרוח של זה היא שאתה סוג של סיכון מניח אז אל תתבייש אם הזנת תשובה ואז זה לא מה שמתברר 607 -01:00:20,700 --> 01:00:29,388 +01:00:20,929 --> 01:00:29,627 כנכון אז במקרה הזה אממ הסכום בעצם בסופו של דבר גדול מהאינטגרל והנראה כאילו 900 מכם הבנתם 608 -01:00:29,388 --> 01:00:37,784 +01:00:29,627 --> 01:00:38,032 נכון וזה מדהים ואחר כך אממ אחרי זה אנשים חשבו שזה פחות ואז לאלה ב-b חשבו שהם זהים אתה 609 -01:00:37,784 --> 01:00:46,473 +01:00:38,032 --> 01:00:46,730 יודע שזו זו מחשבה סבירה כי הם כל כך דומים אבל יש תמונה שבאמת עושה את התשובה סוג של לזרוח 610 -01:00:46,473 --> 01:00:54,966 +01:00:46,730 --> 01:00:55,232 לנו כאן, כלומר אם אני מסתכל על העקומה 1 מעל x שזה מה שהעקומה הלבנה הזו היא 1 מעל x ואז 611 -01:00:54,966 --> 01:01:03,655 +01:00:55,232 --> 01:01:03,930 אני הולך לשקול חבורה של פסים שכל אחד מהם מתאים ל-1 על n עבור ערך כלשהו של n כך למשל עבור 612 -01:01:03,655 --> 01:01:11,953 +01:01:03,930 --> 01:01:12,237 הערך 1 לסרגל הזה יש רוחב של 1 ואז הגובה הוא 1 וזה אומר שממש מעל הקלט 1 בפינה השמאלית 613 -01:01:11,953 --> 01:01:20,642 +01:01:12,237 --> 01:01:20,935 העליונה שלו הוא פוגע בגרף עכשיו עבור האיבר הבא אם אני רוצה 1 על 2 זה אומר שהוא יפגע בגרף 614 -01:01:20,642 --> 01:01:29,330 +01:01:20,935 --> 01:01:29,633 שמעל לקלט 2 מכיוון שהגרף מוגדר כ-1 על x אז הפינה השמאלית העליונה שלו פוגעת בזה ואז האזור 615 -01:01:29,330 --> 01:01:38,117 +01:01:29,633 --> 01:01:38,429 של הסרגל הזה שגובהו הוא חצי הוא טוב חצי כי הרוחב שלו הוא 1 באופן דומה לסרגל הזה יש שטח של 616 -01:01:38,117 --> 01:01:46,512 +01:01:38,429 --> 01:01:46,834 שליש לסרגל הזה יש שטח של רביעית ולכן מה שיש לך זה רצף של מלבנים שהשטח הכולל שלהם יהיה 617 -01:01:46,512 --> 01:01:55,299 +01:01:46,834 --> 01:01:55,630 דומה לשטח שמתחת לעקומה בהחלט דומה אבל אתה יכול תגיד שזה הולך להיות גדול יותר כי חלק מהשטח 618 -01:01:55,299 --> 01:02:03,694 +01:01:55,630 --> 01:02:04,035 דולף החוצה בהקשר הזה יש לנו הרבה שטח שדולף החוצה מהפס הראשון קצת פחות דולף החוצה מהפס 619 -01:02:03,694 --> 01:02:08,576 +01:02:04,035 --> 01:02:08,921 השני והלאה והלאה אבל ככל שאתה הולך כי הגרף משתטח, 620 -01:02:08,576 --> 01:02:16,093 +01:02:08,921 --> 01:02:16,446 זה הופך לקירוב די טוב ברגע שמתייחסים לשטח שדלף שם עכשיו משהו מוזר מתרחש כאן, 621 -01:02:16,093 --> 01:02:24,489 +01:02:16,446 --> 01:02:24,851 שבו בדרך כלל אנחנו חושבים על המלבנים האלה כעל משהו כמו סכום רימן שמגדיר אינטגרציה שבה 622 -01:02:24,489 --> 01:02:32,982 +01:02:24,851 --> 01:02:33,354 אנחנו אומרים אוי אנחנו לא יודע מה השטח מתחת לעקומה אבל אנחנו אוהבים שטחים של מלבנים אז 623 -01:02:32,982 --> 01:02:41,671 +01:02:33,354 --> 01:02:42,052 אנחנו משתמשים במלבנים כדי להעריך את העקומה כאן אנחנו הולכים לעשות משהו שהוא אחורה לזה אם 624 -01:02:41,671 --> 01:02:50,262 +01:02:42,052 --> 01:02:50,652 אנחנו יודעים חשבון אנחנו כן יודעים את השטח מתחת לעקומה זה מאוד נחמד זה כרוך באנטי-נגזרת 625 -01:02:50,262 --> 01:02:58,560 +01:02:50,652 --> 01:02:58,959 של 1 על x כמו שעוד רגע נראה מה שאנחנו לא יודעים זה סכום השטחים של המלבנים שהיה הסכום 626 -01:02:58,560 --> 01:03:07,248 +01:02:58,959 --> 01:03:07,657 שהסתכלנו עליו קודם לכן וניסינו להבין אז כאן אנחנו הולכים אחורה ומשתמשים בשטח מתחת לעקומה 627 -01:03:07,248 --> 01:03:15,937 +01:03:07,657 --> 01:03:16,355 כדי להעריך את השטח של חבורה של מלבנים, שלדעתי זה כיף זה מראה שלחשבון יש את זה הלוך ושוב, 628 -01:03:15,937 --> 01:03:24,723 +01:03:16,355 --> 01:03:25,151 זה לא רק גיאומטריה שמודיעה להבנת עקומות, אלא זו הבנה של עקומות המאפשרות הבנה של גיאומטריה 629 -01:03:24,723 --> 01:03:33,314 +01:03:25,151 --> 01:03:33,751 ותורת המספרים ודברים מהסוג הזה, אז מה שזה אומר עבורנו הוא שאם נסתכל אחורה על הנייר שלנו 630 -01:03:33,314 --> 01:03:42,101 +01:03:33,751 --> 01:03:42,547 ונסתכל על הגרף המצויר הרבה יותר מרושל ממה שהאיורים המדויקים היפים יכולים לתת לנו אם אנחנו 631 -01:03:42,101 --> 01:03:50,789 +01:03:42,547 --> 01:03:51,245 רוצים להבין שהשטח שלוקח את האינטגרל הזה המשימה היא לעשות נגזרת הפוכה לשאול לאיזו פונקציה 632 -01:03:50,789 --> 01:03:59,185 +01:03:51,245 --> 01:03:59,650 יש נגזרת ששווה לחלק הפנימי כאן אם זה משהו שלא למדתם עליו שוב סדרת חישוב תסתכל על משפט 633 -01:03:59,185 --> 01:04:07,874 +01:03:59,650 --> 01:04:08,348 היסוד של החשבון הסרטון או אפילו הסרטון הראשון בסדרה ההיא לדעתי מראה קצת אינסטינקט למה יש 634 -01:04:07,874 --> 01:04:16,367 +01:04:08,348 --> 01:04:16,851 לך את הקשר הזה בין שיפועים ואזורים, אבל מה שזה אומר עבורנו הוא שאנחנו לוקחים את הנגזרת 635 -01:04:16,367 --> 01:04:24,958 +01:04:16,851 --> 01:04:25,451 ההפוכה שכעת אנחנו יודעים שהיא הלוג הטבעי. שהנגזרת שלו היא 1 על x היא היומן הטבעי ואנחנו 636 -01:04:24,958 --> 01:04:33,647 +01:04:25,451 --> 01:04:34,149 מעריכים אותו בגבולות של n ו-1 והסימון הזה שבו אני שם סוגריים סביבו ואז מספר בפינה הימנית 637 -01:04:33,647 --> 01:04:42,238 +01:04:34,149 --> 01:04:42,749 העליונה ובפינה הימנית התחתונה אומר שאני לוקח את הביטוי הזה מוערך למעלה מינוס הביטוי הזה 638 -01:04:42,238 --> 01:04:51,024 +01:04:42,749 --> 01:04:51,545 מוערך בתחתית בסדר והיומן הטבעי הזה של 1 מה זה e למה ששווה 1 טוב זה 0 נכון כמעט כל דבר ל-0 639 -01:04:51,024 --> 01:04:59,713 +01:04:51,545 --> 01:05:00,243 ישתווה ל-1 אז המונח הזה נעלם לגמרי ומה אנחנו נשאר לו היומן הטבעי של n ומה זה אומר עבורנו 640 -01:04:59,713 --> 01:05:08,011 +01:05:00,243 --> 01:05:08,550 הוא שאם היינו משתמשים במלבנים שלנו כדי לקרב את הסכום או משתמשים באינטגרל כדי לקרב את 641 -01:05:08,011 --> 01:05:16,602 +01:05:08,550 --> 01:05:17,151 המלבנים האלה זה אומר ש-1 על 1 ועוד 1 על 2 ועוד 1 על 3 הלאה והלאה עד גבול נתון שווה בערך 642 -01:05:16,602 --> 01:05:23,338 +01:05:17,151 --> 01:05:23,894 ללוג הטבעי של n, וליתר דיוק אם הייתם לוקחים בחשבון כמה שטח דולף כאן, 643 -01:05:23,338 --> 01:05:32,124 +01:05:23,894 --> 01:05:32,690 האזור הזה אכן מתכנס כאשר n לכיוון נוטה לאינסוף האזור שדלף החוצה מתקרב קבוע מסוים וזה נקרא 644 -01:05:32,124 --> 01:05:40,618 -קבוע אוילר או קבוע אוילר מאצ'רוני והוא במקרה סביב 0.577 אז באותו האופן ש-pi ו-e הם +01:05:32,690 --> 01:05:41,486 +קבוע אוילר או קבוע אוילר מאצ'רוני והוא במקרה סביב 0.577 אז באותו האופן ש-pi ו-e הם קבועים 645 -01:05:40,618 --> 01:05:49,111 -קבועים של הטבע, זה קבוע נוסף של הטבע הנושא גם את שמו של אוילר ומה שהוא מתאר הוא הסטייה +01:05:41,486 --> 01:05:50,281 +של הטבע, זה קבוע נוסף של הטבע הנושא גם את שמו של אוילר ומה שהוא מתאר הוא הסטייה בין הסכום 646 -01:05:49,111 --> 01:05:57,507 -בין הסכום הזה שנקרא לעתים קרובות הסכום ההרמוני והלוג הטבעי של דבר xa שהוא קשור ל-e אז +01:05:50,281 --> 01:05:58,784 +הזה שנקרא לעתים קרובות הסכום ההרמוני והלוג הטבעי של דבר xa שהוא קשור ל-e אז אוילר באמת 647 -01:05:57,507 --> 01:06:06,293 -אוילר באמת קיבל את טביעות האצבעות שלו בכל המצב לפחות בכל הנוגע לשמות בביטוי הקטן שלנו כאן +01:05:58,784 --> 01:06:07,384 +קיבל את טביעות האצבעות שלו בכל המצב לפחות בכל הנוגע לשמות בביטוי הקטן שלנו כאן אז זה די 648 -01:06:06,293 --> 01:06:14,494 -אז זה די נחמד זה די כיף אבל זה עונה רק על אחת התעלומות שהיו לנו קודם כי אם אתה' +01:06:07,384 --> 01:06:15,984 +נחמד זה די כיף אבל זה עונה רק על אחת התעלומות שהיו לנו קודם כי אם אתה' אני אזכור שפתחתי 649 -01:06:14,494 --> 01:06:23,085 -אני אזכור שפתחתי את כל העניין הזה בכך שדיברתי לא רק על הסדרה הזו שצומחת כמו הלוג הטבעי, +01:06:15,984 --> 01:06:22,923 +את כל העניין הזה בכך שדיברתי לא רק על הסדרה הזו שצומחת כמו הלוג הטבעי, 650 -01:06:23,085 --> 01:06:31,871 +01:06:22,923 --> 01:06:31,719 אנחנו גם החלפנו אותה לסירוגין הלכנו 1 מינוס חצי ועוד שליש מינוס רביעית והטענה היא שזה היה 651 -01:06:31,871 --> 01:06:40,657 +01:06:31,719 --> 01:06:40,515 הלוג הטבעי של 2 אז בוא נראה אם נוכל לנסות להבין למה זה נכון ואולי אני באמת ידחה להסביר את 652 -01:06:40,657 --> 01:06:46,124 +01:06:40,515 --> 01:06:45,988 העובדה המוזרה עוד יותר שזה קשור לראשוניים בצורה מסוימת, 653 -01:06:46,124 --> 01:06:54,422 +01:06:45,988 --> 01:06:54,295 תלוי כמה זמן אני רוצה שהזרם הספציפי הזה יעבור אבל בוא לפחות נסיים על ידי הבנת הסדרות 654 -01:06:54,422 --> 01:07:02,818 +01:06:54,295 --> 01:07:02,700 המתחלפות כי זה מאוד מספק אז לעשות את זה תן לי פשוט לשכתב איך הסדרה שלנו נראית וזה אחד 655 -01:07:02,818 --> 01:07:10,628 +01:07:02,700 --> 01:07:10,518 הדברים שבהם בזמן שאני עובר על התשובה יש לה הרגשה של קסם ולפעמים לא בצורה נהדרת. 656 -01:07:10,628 --> 01:07:19,121 +01:07:10,518 --> 01:07:19,021 אולי תמצאו את עצמכם מסתכלים על איך אנחנו עושים את זה ושואלים איך לעזאזל מישהו ימציא את 657 -01:07:19,121 --> 01:07:27,615 +01:07:19,021 --> 01:07:27,523 זה, ואולי אחרי שנפיל את הכל נוכל לנסות להתבונן בפנים ולחשוב על הדרכים ההגיוניות שמישהו 658 -01:07:27,615 --> 01:07:35,815 +01:07:27,523 --> 01:07:35,733 ימציא את השורה הבאה של נימוקים אבל זה לא ייחודי למצב הזה זה סוג של קבוצה שימושית של 659 -01:07:35,815 --> 01:07:44,602 +01:07:35,733 --> 01:07:44,528 טריקים שצריך להכיר ויש כמה עקרונות כלליים שם העיקרון הכללי הראשון הוא שאם יש לנו שאלה קשה 660 -01:07:44,602 --> 01:07:52,900 +01:07:44,528 --> 01:07:52,836 במקרה הזה להבין מה זה סכום מתקרב באופן מוזר זה יכול להיות קל יותר אם נעשה את זה יותר 661 -01:07:52,900 --> 01:08:01,588 +01:07:52,836 --> 01:08:01,534 כללי, אתה עשוי לחשוב שביצוע דברים כלליים יותר יקשה כי אתה צריך לענות על עובדה חזקה יותר, 662 -01:08:01,588 --> 01:08:09,496 +01:08:01,534 --> 01:08:09,450 אבל מתמטיקה עושה את הדבר המוזר הזה שלפעמים על ידי ניסיון להפוך את זה לכללי יותר. 663 -01:08:09,496 --> 01:08:14,963 +01:08:09,450 --> 01:08:14,923 למעשה להפוך את הבעיה לניתנת לפתרון, וזה די מגניב למעשה, 664 -01:08:14,963 --> 01:08:21,992 +01:08:14,923 --> 01:08:21,959 כי המשמעות היא כאשר מתמטיקאי מונע רק על ידי הפיכת החיים שלו לקלים יותר, 665 -01:08:21,992 --> 01:08:29,802 +01:08:21,959 --> 01:08:29,778 יש לזה את ההשפעה המוזרה של הפיכת התוצאות שלהם ליישום במגוון רחב יותר של נסיבות, 666 -01:08:29,802 --> 01:08:38,198 +01:08:29,778 --> 01:08:38,183 כך כפי שאני אני הולך להכליל את זה שוב זה עשוי להיראות קצת מוזר וחסר מוטיבציה אבל לרוץ 667 -01:08:38,198 --> 01:08:46,886 +01:08:38,183 --> 01:08:46,881 איתי לשנייה זה במקום לחשוב על ערך בודד אני הולך לשים כאן x ואחשיב את זה כפונקציה שבה אני 668 -01:08:46,886 --> 01:08:55,477 +01:08:46,881 --> 01:08:55,481 משתלט על x 1 מינוס X בריבוע על 2 פלוס X בקוביות על 3 עוד ועוד ועוד ואני רוצה לדעת באופן 669 -01:08:55,477 --> 01:09:04,068 +01:08:55,481 --> 01:09:04,081 כללי מה הגישה הזו לערכים שונים של x ואז אני רק צריך לחבר את הערך x שווה 1 וכמו שאמרתי ש 670 -01:09:04,068 --> 01:09:08,852 +01:09:04,081 --> 01:09:08,870 אולי יגרום לזה להיראות קשה יותר לאין שיעור בעבר, 671 -01:09:08,852 --> 01:09:17,541 +01:09:08,870 --> 01:09:17,568 רק היינו צריכים לדעת ערך אחד עכשיו אתה מבקש ממני לחשב אינסוף ערכים אבל אם אתה יודע חשבון 672 -01:09:17,541 --> 01:09:26,132 +01:09:17,568 --> 01:09:26,168 אולי תזהה שהמעריכים של מונחי הפולינום שלך עשויים לשחק יפה עם המכנים כאן במיוחד אם היינו 673 -01:09:26,132 --> 01:09:34,723 +01:09:26,168 --> 01:09:34,769 לוקחים את הנגזרת של הסדרה הזו היא מתנהגת די יפה הנגזרת של x היא 1 הנגזרת של x בריבוע על 674 -01:09:34,723 --> 01:09:43,119 +01:09:34,769 --> 01:09:43,174 פני 2 טוב ש-2 קופצים למטה ומבטל את המכנה כך שהוא הופך לשלילי x באופן דומה ש-3 דילוגים 675 -01:09:43,119 --> 01:09:51,905 +01:09:43,174 --> 01:09:51,969 למטה ו מבטל את המכנה כך שהוא יהפוך ל-x בריבוע ולמרות שאולי אינך יודע למה אנחנו לוקחים כאן 676 -01:09:51,905 --> 01:10:00,398 +01:09:51,969 --> 01:10:00,472 נגזרת של משהו ואיך זה יעזור להעריך בפועל את הסכום האולטימטיבי שאכפת לנו ממנו הוא עובדה 677 -01:10:00,398 --> 01:10:08,989 +01:10:00,472 --> 01:10:09,072 מעניינת וזה משהו זה שובב ומהנה שאיכשהו פישטנו את הביטוי על ידי לקיחת הנגזרת שלו והפשטות 678 -01:10:08,989 --> 01:10:17,580 +01:10:09,072 --> 01:10:17,673 היא למעשה די חשובה כי אה, יש עובדה ידועה במתמטיקה שאפשר לקחת סדרה שבה כל איבר הוא מכפלה 679 -01:10:17,580 --> 01:10:26,269 +01:10:17,673 --> 01:10:26,371 של האחרון עם סוג קבוע של מכפלה אז כאן כשאנחנו עוברים מאיבר אחד למשנהו אנחנו תמיד מכפילים 680 -01:10:26,269 --> 01:10:34,469 +01:10:26,371 --> 01:10:34,580 ב-x שלילי אז כדי לעבור מ-x שלילי ל-x בריבוע, מכפילים ב-x שלילי ואז בדומה ל-x בריבוע 681 -01:10:34,469 --> 01:10:40,132 +01:10:34,580 --> 01:10:39,857 לשלילי x בקובייה' מכפילים מחדש ב-x שלילי וכשזה המקרה, 682 -01:10:40,132 --> 01:10:45,403 +01:10:39,857 --> 01:10:45,135 הסדרה בכללותה הולכת להתקרב ל-1 חלקי או איפה שמתחילים, 683 -01:10:45,403 --> 01:10:53,994 +01:10:45,135 --> 01:10:53,735 אבל כאן התחלנו ב-1 אז הדבר שהתחלת בו חלקי 1 פחות הדבר שאתה כל הזמן מכפיל לפי שהוא שלילי 684 -01:10:53,994 --> 01:11:02,585 +01:10:53,735 --> 01:11:02,335 x אז כדי לתת דוגמה נוספת למה זה עולה זה אם היינו לוקחים משהו כמו 1 ועוד חצי ועוד רביעית 685 -01:11:02,585 --> 01:11:11,176 +01:11:02,335 --> 01:11:10,936 כאשר כל פעם ברצף שלנו אנחנו מכפילים את האיבר האחרון בחצי זה יהיה שווה ל-1 לחלק ב-1 פחות 686 -01:11:11,176 --> 01:11:19,572 +01:11:10,936 --> 01:11:19,341 הדבר שהכפלנו בו שהוא חצי אחד ו-1 חלקי 1 מינוס חצי בסופו של דבר זהה ל-2 וזה בעצם מרגיש 687 -01:11:19,572 --> 01:11:28,066 +01:11:19,341 --> 01:11:27,843 אינטואיטיבי שאם ניקח 1 פלוס חצי ועוד רביעית ועוד שמינית אתה יכול אפילו לצייר תמונה שבה 688 -01:11:28,066 --> 01:11:36,559 +01:11:27,843 --> 01:11:36,346 נניח שיש לי מלבן שאורך הצלע שלו הוא 1 ו-1 כאן אני יכול לומר שה-1 מייצג את השטח הזה ואז 689 -01:11:36,559 --> 01:11:45,150 +01:11:36,346 --> 01:11:44,946 חצי מייצג את השטח הזה ואז הרביעי מייצג את השטח הזה ואז השמינית מייצגת את זה שטח וסוג של 690 -01:11:45,150 --> 01:11:53,643 +01:11:44,946 --> 01:11:53,449 להמשיך לשחק במשחק הזה ובסופו של דבר זה ימלא שטח של שניים עכשיו הגרסה הכללית יותר של זה 691 -01:11:53,643 --> 01:12:02,234 +01:11:53,449 --> 01:12:02,049 היא הסכום הגיאומטרי הזה שמי שעשה הרבה פתרון בעיות במתמטיקה מסוגל לזהות די מהר וזו הסיבה 692 -01:12:02,234 --> 01:12:10,728 +01:12:02,049 --> 01:12:10,551 אולי הם יהנו מהסדרה הזו הרבה יותר ממה שהם יהנו מהסדרה שמעליה אז כל העניין הזה בסופו של 693 -01:12:10,728 --> 01:12:18,928 +01:12:10,551 --> 01:12:18,761 דבר נראה כמו 1 חלקי 1 פלוס X נהדר אבל מה שזה מרמז הוא שאם איכשהו ניקח אנטי נגזרת אם 694 -01:12:18,928 --> 01:12:25,372 +01:12:18,761 --> 01:12:25,211 איכשהו נשלב את זה אולי יש ביטוי חלופי למה שהרצף הראשוני היה בסדר, 695 -01:12:25,372 --> 01:12:33,963 +01:12:25,211 --> 01:12:33,811 אז מכאן אני מתכוון להמשיך ולהציג חידון וחלק מהחידון הזה הוא לראות למי בקהל נוח עם חשבון 696 -01:12:33,963 --> 01:12:42,651 +01:12:33,811 --> 01:12:42,509 ושוב אם אתה לא בעל חשבון סדרות לכו ותבדקו את זה אבל מה שיש לנו כאן היא השאלה מה האינטגרל 697 -01:12:42,651 --> 01:12:51,145 +01:12:42,509 --> 01:12:51,012 מ-0 עד 1 מ-1 חלקי 1 פלוס x dx בסדר אני רוצה שתעריך את האינטגרל הזה ואני אתן לך רגע קטן 698 -01:12:51,145 --> 01:12:58,955 +01:12:51,012 --> 01:12:58,830 בשביל זה אחד כזה ואתה יודע להגיד לך מה בזמן שהתשובות מתגלגלות לפני שתנעל את זה, 699 -01:12:58,955 --> 01:13:07,643 +01:12:58,830 --> 01:13:07,528 אני אתחיל פשוט להתחיל לתאר את התשובה כאן אז אם אתה רוצה לדעת את האינטגרל מ-0 עד 1 מתוך 1 700 -01:13:07,643 --> 01:13:16,234 +01:13:07,528 --> 01:13:16,129 חלקי 1 פלוס x dx טוב אנחנו יודעים שהאנטי-נגזרת של 1 על x היא הלוג הטבעי של x אז זה יהיה 701 -01:13:16,234 --> 01:13:24,728 +01:13:16,129 --> 01:13:24,631 הלוג הטבעי של זה שבפנים חלקי הנגזרת של הפנים שזה סוג של כלל השרשרת ההפוכה או משהו שאתה 702 -01:13:24,728 --> 01:13:33,416 +01:13:24,631 --> 01:13:33,329 יכול קבל עם החלפה u אבל הנגזרת של הפנים היא רק 1 אז אתה יכול לבדוק בעצמך שאם אתה לוקח את 703 -01:13:33,416 --> 01:13:42,007 +01:13:33,329 --> 01:13:41,930 הנגזרת של זה אתה מקבל 1 על פני 1 על 1 פלוס x אבל אז בכלל השרשרת פשוט צריך להכפיל ב-1 אז 704 -01:13:42,007 --> 01:13:50,598 +01:13:41,930 --> 01:13:50,530 זה נשאר זהה אז אנחנו מעריכים את זה בגבולות 1 ו-0 ומה שזה בסופו של דבר מביא לנו הוא הלוג 705 -01:13:50,598 --> 01:13:59,385 +01:13:50,530 --> 01:13:59,326 הטבעי בחלק העליון שהוא 1 פלוס 1 פחות הלוג הטבעי של 1 פלוס x בתחתית שהיה 1 פלוס 0 לוג טבעי 706 -01:13:59,385 --> 01:14:07,585 +01:13:59,326 --> 01:14:07,535 של 1 פלוס 1 הוא כמובן ln של 2 ואז אנחנו מפחיתים את הלוג הטבעי של 1 שהוא 0 אז התשובה 707 -01:14:07,585 --> 01:14:16,274 +01:14:07,535 --> 01:14:16,233 הנכונה כאן יוצאת כלוג הטבעי של 2 ונראה של-1600 מכם יש נכון ענה שכל כך כל כך טוב כל הכבוד 708 -01:14:16,274 --> 01:14:24,962 +01:14:16,233 --> 01:14:24,931 כל הכבוד אם אתה רוצה לדמיין את זה בראש שלך או לקבל איזשהו אינסטינקט בטן על איזו מהתשובות 709 -01:14:24,962 --> 01:14:33,553 +01:14:24,931 --> 01:14:33,532 האלו נראית נכונה באופן רופף גם אם לא ידעת איך לחשב את זה מיד הגרף של 1 על 1 פלוס x יראה 710 -01:14:33,553 --> 01:14:42,242 +01:14:33,532 --> 01:14:42,230 בדיוק כמו הגרף של 1 על x אבל הוסט שמאלה כך שהוא בעצם יעבור דרך הקלט 0 1 ואז אנחנו מחפשים 711 -01:14:42,242 --> 01:14:50,638 +01:14:42,230 --> 01:14:50,634 את השטח שמתחת כאן כדי שתדע שזה הולך להיות אזור איפשהו בין 0 ל-1 שימלא כנראה יותר מחצי 712 -01:14:50,638 --> 01:14:53,860 +01:14:50,634 --> 01:14:53,860 ממנו והלוג הטבעי של 2 הוא סביב 0. diff --git a/2020/ldm-natural-logs/hindi/auto_generated.srt b/2020/ldm-natural-logs/hindi/auto_generated.srt index 8a378282e..621f9278a 100644 --- a/2020/ldm-natural-logs/hindi/auto_generated.srt +++ b/2020/ldm-natural-logs/hindi/auto_generated.srt @@ -271,19 +271,19 @@ आपको आश्चर्य हो सकता है कि वे ऐसा कैसे करते हैं। 69 -00:03:26,300 --> 00:03:30,135 +00:03:26,300 --> 00:03:29,935 क्योंकि अगर हम संख्या क्रंचिंग को देखें जो हमारे कंप्यूटर को करना था, 70 -00:03:30,135 --> 00:03:34,956 +00:03:29,935 --> 00:03:34,505 तो उसे उन सभी संख्याओं के लिए सभी संभावित कारकों की जांच करनी थी जिन्हें हम देख रहे थे, 71 -00:03:34,956 --> 00:03:39,340 +00:03:34,505 --> 00:03:38,660 और यह हमें एक ट्रिलियन और एक ट्रिलियन प्लस के बीच के सभी अभाज्य देता है।एक हजार। 72 -00:03:39,340 --> 00:03:43,820 +00:03:39,040 --> 00:03:43,820 तो आप देख सकते हैं कि वे शून्य और एक हजार के बीच की संख्याओं की तुलना में विरल हैं। 73 @@ -291,11 +291,11 @@ लेकिन उनकी सार्थक संख्या है. 74 -00:03:45,720 --> 00:03:49,060 +00:03:45,720 --> 00:03:49,920 आप जानते हैं, हमें 1 ट्रिलियन 751, 1 ट्रिलियन 787 मिले हैं। 75 -00:03:49,060 --> 00:03:52,680 +00:03:50,360 --> 00:03:52,680 बोइंग इंजीनियर शायद इससे खुश हैं कि यह वहां है। 76 @@ -415,27 +415,27 @@ घनत्व वास्तव में इस प्राकृतिक लघुगणक से संबंधित है। 105 -00:05:29,080 --> 00:05:32,310 +00:05:29,080 --> 00:05:32,479 यदि हम आगे बढ़े और हमने एक ट्रिलियन का प्राकृतिक लॉग लिया, 106 -00:05:32,310 --> 00:05:36,416 +00:05:32,479 --> 00:05:36,801 जो कि उस सीमा के निचले सिरे पर हमारी सीमा को परिभाषित करने वाली संख्या थी, 107 -00:05:36,416 --> 00:05:37,840 +00:05:36,801 --> 00:05:38,300 तो आप देखेंगे कि यह 27 है। 108 -00:05:37,840 --> 00:05:42,800 +00:05:38,820 --> 00:05:42,800 और यह उस अनुपात के बारे में था जिसे हम पहले देख रहे थे, है ना? 109 -00:05:42,880 --> 00:05:44,860 +00:05:42,880 --> 00:05:45,120 एक हजार को हमारी अभाज्य संख्याओं की सूची की लंबाई से विभाजित किया जाता है। 110 -00:05:44,860 --> 00:05:47,500 +00:05:45,620 --> 00:05:47,500 मेरा मतलब है, यह काफी करीब है। 111 @@ -583,19 +583,19 @@ लेकिन मैं इसे बाहर नहीं निकालूंगा क्योंकि यह एक प्राइम की शक्ति है। 147 -00:07:45,140 --> 00:07:48,740 +00:07:45,140 --> 00:07:48,380 इसलिए मैं यह कहने जा रहा हूं कि 1 बटा 4 वर्ग पद रह सकता है, 148 -00:07:48,740 --> 00:07:52,700 +00:07:48,380 --> 00:07:52,700 लेकिन क्योंकि आप केवल एक अभाज्य का वर्ग हैं, मैं आपको आधे से कम करने जा रहा हूं। 149 -00:07:53,220 --> 00:07:53,540 +00:07:53,220 --> 00:07:52,700 ठीक है? 150 -00:07:53,540 --> 00:07:56,078 +00:07:53,220 --> 00:07:56,078 यह कहने का एक तरीका है कि आप एक प्रमुख व्यक्ति की तरह दिखते हैं, 151 @@ -675,39 +675,39 @@ यह उस अभाज्य वर्ग की घात से 1 अधिक है। 170 -00:08:48,320 --> 00:08:50,860 +00:08:48,320 --> 00:08:51,500 लेकिन वह शक्ति जो भी हो, हम उसे कम कर देते हैं। 171 -00:08:50,860 --> 00:08:55,120 +00:08:52,960 --> 00:08:56,485 ठीक है, अब क्योंकि हमने इसमें काफी अव्यवस्थित तरीके से हेरफेर किया है, 172 -00:08:55,120 --> 00:08:59,860 +00:08:56,485 --> 00:09:00,408 मेरा मतलब है कि अभाज्य संख्याओं को काफी यादृच्छिक तरीके से वितरित किया गया है, 173 -00:08:59,860 --> 00:09:03,040 +00:09:00,408 --> 00:09:03,040 आप सोच सकते हैं कि यह पूरी तरह से गणना योग्य नहीं है। 174 -00:09:03,120 --> 00:09:05,700 +00:09:03,120 --> 00:09:04,620 यह बस एक पागलपन भरी स्थिति है. 175 -00:09:05,700 --> 00:09:09,417 +00:09:05,400 --> 00:09:09,214 यह छोटा होने जा रहा है, आप जानते हैं, निश्चित रूप से यह 6 से अधिक के वर्ग पाई से 176 -00:09:09,417 --> 00:09:11,850 +00:09:09,214 --> 00:09:11,710 छोटा होने जा रहा है, क्योंकि हमने 1 को छोड़ दिया है, 177 -00:09:11,850 --> 00:09:15,384 +00:09:11,710 --> 00:09:15,336 हमने बहुत सारी भाज्य संख्याओं को छोड़ दिया है, और इससे बड़ी अभाज्य घातों को, 178 -00:09:15,384 --> 00:09:17,220 +00:09:15,336 --> 00:09:17,220 इससे बड़ी घात के साथ 1, हमने कम कर दिया। 179 @@ -727,35 +727,35 @@ पाई का वर्ग 6 से अधिक होता है। 183 -00:09:29,800 --> 00:09:35,280 +00:09:29,800 --> 00:09:33,760 और यह केवल वर्गों के योग के इस विशेष अनुक्रम के लिए सच नहीं है। 184 -00:09:35,280 --> 00:09:39,152 +00:09:34,060 --> 00:09:38,393 ऐसे कई अन्य सूत्र हैं जो हमें पाई से संबंधित कुछ बताते हैं, 185 -00:09:39,152 --> 00:09:44,122 +00:09:38,393 --> 00:09:43,955 जो स्पष्ट रूप से अभाज्य संख्याओं से संबंधित है, एक तरह से, उम, मेरा मतलब है, 186 -00:09:44,122 --> 00:09:49,931 +00:09:43,955 --> 00:09:50,456 आप एक ही खेल खेलते हैं और आपके पास लघुगणक लेने का यह अजीब फैशन है, और कोई भी नहीं लघुगणक, 187 -00:09:49,931 --> 00:09:50,900 +00:09:50,456 --> 00:09:51,540 लघुगणक आधार ई. 188 -00:09:50,900 --> 00:09:54,699 +00:09:52,060 --> 00:09:55,507 तो बस इस दूसरे संदर्भ में मेरा क्या मतलब है, इसके बारे में बात करने के लिए, 189 -00:09:54,699 --> 00:09:58,900 +00:09:55,507 --> 00:09:59,317 यदि आप 1 घटा एक तिहाई जमा पांचवां घटा सातवां जमा नौवां लेते हैं और विषम संख्याओं के 190 -00:09:58,900 --> 00:10:03,400 +00:09:59,317 --> 00:10:03,400 बीच आगे और पीछे का एक प्रकार का विकल्प लेते हैं, तो आपको पाई को 4 से विभाजित किया जाता है। 191 @@ -931,19 +931,19 @@ अगर यह आपको गणित से प्यार नहीं करता है, तो मुझे नहीं पता कि क्या होगा . 234 -00:12:14,040 --> 00:12:16,798 +00:12:14,040 --> 00:12:17,080 लेकिन अगर हमने एक वैकल्पिक खेल खेला जो सभी विषम संख्याओं से नहीं गुजरता है, 235 -00:12:16,798 --> 00:12:17,960 +00:12:17,080 --> 00:12:18,360 बल्कि यह हर संख्या से गुजरता है। 236 -00:12:17,960 --> 00:12:22,902 +00:12:18,460 --> 00:12:23,150 तो मैं एक घटा आधा और तीसरा घटा एक चौथाई लेने जा रहा हूं और आप इसे एक संख्या 237 -00:12:22,902 --> 00:12:27,780 +00:12:23,150 --> 00:12:27,780 रेखा के साथ कल्पना कर सकते हैं जहां मैं यहां शून्य और एक के बीच जा रहा हूं। 238 @@ -1083,55 +1083,55 @@ यह वास्तव में एक बहुत सुंदर प्रमाण है। 272 -00:14:17,740 --> 00:14:20,358 +00:14:17,740 --> 00:14:20,438 यदि मैं अपने शब्दों को उचित रूप से समूहित करता हूँ, 273 -00:14:20,358 --> 00:14:23,127 +00:14:20,438 --> 00:14:23,293 तो मैं तीसरे और चौथे को एक साथ समूहित करने जा रहा हूँ, 274 -00:14:23,127 --> 00:14:25,544 +00:14:23,293 --> 00:14:25,784 मैं पाँचवें और आठवें के बीच की सभी संख्याओं को, 275 -00:14:25,544 --> 00:14:29,623 +00:14:25,784 --> 00:14:29,988 नौवें और सोलहवें के बीच की सभी संख्याओं को, सभी को एक साथ समूहित करने जा रहा हूँ। 276 -00:14:29,623 --> 00:14:32,040 +00:14:29,988 --> 00:14:32,480 एक से अधिक 17 और एक से अधिक 32 के बीच की संख्या। 277 -00:14:32,040 --> 00:14:35,698 +00:14:33,520 --> 00:14:37,007 तो इन समूहों में जो दो की घात से आकार में बढ़ते हैं, 278 -00:14:35,698 --> 00:14:39,356 +00:14:37,007 --> 00:14:40,495 मैं जो कह सकता हूं वह यह है कि एक तिहाई और एक चौथाई, 279 -00:14:39,356 --> 00:14:44,464 +00:14:40,495 --> 00:14:45,364 खैर ये दोनों संख्याएं एक चौथाई से बड़ी हैं, एक तिहाई एक चौथाई से बड़ी है, 280 -00:14:44,464 --> 00:14:50,676 +00:14:45,364 --> 00:14:51,287 और एक चौथाई भी ' यह बड़ा है लेकिन यह बिल्कुल बराबर है, लेकिन इसका मतलब यह है कि उनका योग, 281 -00:14:50,676 --> 00:14:55,715 +00:14:51,287 --> 00:14:56,091 हाँ उनका योग निश्चित रूप से एक चौथाई गुना एक चौथाई से बड़ा होने वाला है, 282 -00:14:55,715 --> 00:14:58,200 +00:14:56,091 --> 00:14:58,460 जो कि दो गुना चौथाई लेने के समान है। 283 -00:14:58,200 --> 00:15:03,655 +00:14:59,380 --> 00:15:04,052 इसी तरह, यहां यह योग, एक पांचवां प्लस एक छठा प्लस एक सातवां प्लस एक आठवां, 284 -00:15:03,655 --> 00:15:06,420 +00:15:04,052 --> 00:15:06,420 इनमें से प्रत्येक पद आठवें से बड़ा है। 285 @@ -1139,35 +1139,35 @@ वे सभी चार पद एक आठवें से बड़े हैं। 286 -00:15:11,020 --> 00:15:13,720 +00:15:11,020 --> 00:15:14,180 अत: उनका समूह मिलकर चार आठवें भाग से बड़ा है। 287 -00:15:13,720 --> 00:15:18,273 +00:15:15,080 --> 00:15:19,417 इसी तरह यहाँ पर, नौवें और सोलहवें के बीच की सभी संख्याएँ, 288 -00:15:18,273 --> 00:15:22,041 +00:15:19,417 --> 00:15:23,006 उनमें से सभी आठ संख्याएँ 16 में एक से बड़ी हैं, 289 -00:15:22,041 --> 00:15:26,360 +00:15:23,006 --> 00:15:27,120 इसलिए सभी का योग 16 में से एक के आठ गुना से भी बड़ा है। 290 -00:15:26,360 --> 00:15:31,444 +00:15:28,120 --> 00:15:32,822 और आप देख सकते हैं कि मैं इसके साथ कहाँ जा रहा हूँ, आप जानते हैं, 291 -00:15:31,444 --> 00:15:36,683 +00:15:32,822 --> 00:15:37,667 यहाँ मेरे पास 16 संख्याएँ हैं जो 30 में एक से बड़ी हैं, क्षमा करें, 292 -00:15:36,683 --> 00:15:43,462 +00:15:37,667 --> 00:15:43,937 32 में एक से बड़ी, लिखते समय बात करना, और निश्चित रूप से ये सभी बस हैं एक आधे के बराबर, 293 -00:15:43,462 --> 00:15:49,780 +00:15:43,937 --> 00:15:49,780 इसलिए यह दो चौथाई आधे के समान है, चार आठवां आधे के समान है, आठ सोलहवां, यह आधा है। 294 @@ -1183,35 +1183,35 @@ और आप देख सकते हैं, ठीक है अगर मैं काफी देर तक चलता रहा तो यह और बड़ा हो जाएगा। 297 -00:16:07,080 --> 00:16:11,732 +00:16:07,080 --> 00:16:12,294 और यह आपको थोड़ी सी वृत्ति भी देता है कि यह वास्तव में लघुगणक से संबंधित हो सकता है, 298 -00:16:11,732 --> 00:16:15,180 +00:16:12,294 --> 00:16:16,160 क्योंकि हमारे समूहों का आकार दो की शक्तियों के अनुसार बढ़ता है। 299 -00:16:15,180 --> 00:16:20,504 +00:16:16,160 --> 00:16:21,265 इसलिए यदि आप सोच रहे हैं कि इस राशि के 10 से अधिक होने से पहले मुझे कितना समय लगाना होगा, 300 -00:16:20,504 --> 00:16:25,236 +00:16:21,265 --> 00:16:25,804 तो आपके मन में यह भावना आ सकती है कि, हम्म, मुझे एक साथ जोड़ना होगा, देखते हैं, 301 -00:16:25,236 --> 00:16:28,135 +00:16:25,804 --> 00:16:28,584 मेरे पास एक है और फिर बाकी उनमें से आधे आधे हैं, 302 -00:16:28,135 --> 00:16:31,211 +00:16:28,584 --> 00:16:31,534 इसलिए मुझे 18 अलग-अलग समूहों को एक साथ जोड़ना होगा, 303 -00:16:31,211 --> 00:16:36,003 +00:16:31,534 --> 00:16:36,129 जिनमें से प्रत्येक आधे की तरह दिखता है, इसलिए मुझे उस बिंदु तक पहुंचना होगा जहां 304 -00:16:36,003 --> 00:16:39,080 +00:16:36,129 --> 00:16:39,080 मेरे समूह का आकार दो से 17 वें तक हो, कुछ इस तरह वह। 305 @@ -1255,23 +1255,23 @@ कि आपको n के प्राकृतिक लॉग के आसपास पहुंचने की आवश्यकता है। 315 -00:17:17,800 --> 00:17:20,876 +00:17:17,800 --> 00:17:21,073 इसलिए मैं आगे बढ़ूंगा और प्रश्नोत्तरी शुरू करूंगा और आपसे एक और प्रश्न पूछूंगा, 316 -00:17:20,876 --> 00:17:22,800 +00:17:21,073 --> 00:17:23,119 यह देखने के लिए कि क्या आप अब तक ध्यान दे रहे हैं। 317 -00:17:22,800 --> 00:17:29,785 +00:17:24,079 --> 00:17:30,524 तो हमारा प्रश्न पूछता है, निम्नलिखित में से कौन सा n के सबसे छोटे मान के सबसे करीब है, 318 -00:17:29,785 --> 00:17:35,245 +00:17:30,524 --> 00:17:35,562 जिसके लिए योग 1 प्लस आधा प्लस एक तिहाई प्लस एक चौथाई है और आप तब तक 319 -00:17:35,245 --> 00:17:39,340 +00:17:35,562 --> 00:17:39,340 जोड़ते रहते हैं जब तक आपको n पर 1 नहीं मिल जाता है। 320 @@ -1331,19 +1331,19 @@ किया है कि यह चीज़ प्राकृतिक लघुगणक की तरह बढ़ती है, आइए देखें कि आप कैसे उत्तर देते हैं। 334 -00:18:43,260 --> 00:18:46,000 +00:18:43,260 --> 00:18:46,340 और मैं यहां लगभग 20 सेकंड और दूंगा। 335 -00:18:46,000 --> 00:18:58,705 +00:19:15,500 --> 00:19:18,140 तो ठीक है, भले ही आपने आवश्यक रूप से समाप्त नहीं किया हो, 336 -00:18:58,705 --> 00:19:15,134 +00:19:18,140 --> 00:19:21,555 मैं आगे बढ़ूंगा और देखूंगा कि लोग इस पर कहां हैं, उत्तरों को लॉक कर दूंगा, 337 -00:19:15,134 --> 00:19:23,240 +00:19:21,555 --> 00:19:23,240 और फिर समझाऊंगा कि यह कहां से आता है। 338 @@ -1367,15 +1367,15 @@ जो हमें केवल 10 से 240 तक ले जाएगा। 343 -00:19:44,940 --> 00:19:47,540 +00:19:44,940 --> 00:19:46,980 आपको इसे बार-बार दोहराते रहना होगा। 344 -00:19:47,540 --> 00:19:52,613 +00:19:47,360 --> 00:19:52,520 और यहां तक कि वह पागल विचार, जैसे मानसिक विचार कि आप एक बड़ी संख्या तक कैसे 345 -00:19:52,613 --> 00:19:58,020 +00:19:52,520 --> 00:19:58,020 पहुंच सकते हैं, आपको 10 से 400,000 के आकार तक पहुंचाने में हमेशा के लिए लग जाएगा। 346 @@ -1399,7 +1399,7 @@ तो आप जो खोज रहे हैं वह वह मान है जब n का प्राकृतिक लॉग लगभग दस लाख है। 351 -00:20:17,419 --> 00:20:21,000 +00:20:17,420 --> 00:20:21,000 राशि के दस लाख से अधिक होने से पहले आपको इतना ही समय लगाना होगा। 352 @@ -1447,15 +1447,15 @@ लेकिन हम इसके ऊपर 1 लेते हैं। 363 -00:21:15,120 --> 00:21:18,460 +00:21:15,120 --> 00:21:19,080 अब 10 के प्राकृतिक लॉग के लिए हमारा अनुमान, यदि आप जानते हैं, तो यह 2 के आसपास है। 364 -00:21:18,460 --> 00:21:24,808 +00:21:19,580 --> 00:21:25,255 3. इसके लिए आपको बस इतना जानना होगा कि यह लगभग 2 है, या यहां तक कि यह 1 के क्रम पर है, 365 -00:21:24,808 --> 00:21:29,040 +00:21:25,255 --> 00:21:29,040 क्योंकि हमारे विकल्पों में सभी घातांक बहुत अलग दिख रहे थे। 366 @@ -1499,27 +1499,27 @@ ठीक है, तो यह बहुत मजेदार है। 376 -00:22:11,679 --> 00:22:16,473 +00:22:11,680 --> 00:22:16,034 अब यह समझाना शुरू करने के लिए कि इनमें से कुछ चीजें पृथ्वी पर कहां से आ रही हैं, 377 -00:22:16,473 --> 00:22:19,906 +00:22:16,034 --> 00:22:19,151 जैसे कि इन परिस्थितियों में प्राकृतिक लॉग क्यों मौजूद है, 378 -00:22:19,906 --> 00:22:24,818 +00:22:19,151 --> 00:22:23,613 मैं ई के बारे में और गणित में ई की भूमिका के बारे में बात करना शुरू करना चाहता हूं। 379 -00:22:24,818 --> 00:22:27,600 +00:22:23,613 --> 00:22:26,140 सोचें कि कभी-कभी इसे थोड़ा गलत समझा जा सकता है। 380 -00:22:27,840 --> 00:22:31,231 +00:22:27,240 --> 00:22:30,892 तो शुरुआत करने के लिए, मैं दर्शकों में से एक नंबर चुनने जा रहा हूं, 381 -00:22:31,231 --> 00:22:35,620 +00:22:30,892 --> 00:22:35,620 इसलिए अपने समय में बेझिझक 3बी1बी पर जाएं।सह और जो भी आपका पसंदीदा नंबर है उसे दर्ज करें। 382 @@ -1547,55 +1547,55 @@ लिए ई से आर गुना एक्स जैसा दिखता है। 388 -00:22:56,320 --> 00:22:59,883 +00:22:56,320 --> 00:22:59,957 यह कुछ ऐसा है जिसे आप इंजीनियरिंग और गणित और भौतिकी में हर समय देखते हैं, 389 -00:22:59,883 --> 00:23:02,290 +00:22:59,957 --> 00:23:02,414 हम विभिन्न घातांकों के एक समूह का वर्णन करते हैं, 390 -00:23:02,290 --> 00:23:04,746 +00:23:02,414 --> 00:23:04,921 जिसमें कुछ प्रकार के पैरामीटर होते हैं जैसे कि आर, 391 -00:23:04,746 --> 00:23:08,454 +00:23:04,921 --> 00:23:08,705 और हम कहते हैं कि यह जो आर है उसके आधार पर हमें कम घातीय वृद्धि मिल सकती है, 392 -00:23:08,454 --> 00:23:12,740 +00:23:08,705 --> 00:23:13,080 कुछ यह तेजी से बढ़ता है लेकिन थोड़ी अधिक धीमी गति से, तीव्र घातांकीय वृद्धि की तुलना में। 393 -00:23:12,740 --> 00:23:16,010 +00:23:14,140 --> 00:23:17,120 ठीक है, एक बार जब आप एक परिवार के संदर्भ में चीजें लिख रहे होते हैं, 394 -00:23:16,010 --> 00:23:19,801 +00:23:17,120 --> 00:23:20,575 तो मुझे लगता है कि बहुत से लोगों की यह प्रवृत्ति होती है कि जैसे ये सभी फ़ंक्शन 395 -00:23:19,801 --> 00:23:24,020 +00:23:20,575 --> 00:23:24,420 हैं जो ई उत्पन्न करते हैं, जैसे ई संख्या कार्यों के इस सुंदर परिवार का निर्माण कर रही है। 396 -00:23:24,020 --> 00:23:28,770 +00:23:25,140 --> 00:23:29,609 लेकिन यह समझना महत्वपूर्ण है कि यह फ़ंक्शनों का एक परिवार बनाने जैसा ही कथन है 397 -00:23:28,770 --> 00:23:32,377 +00:23:29,609 --> 00:23:33,003 जो विभिन्न अलग-अलग आधारों के साथ ए से एक्स की तरह दिखता है, 398 -00:23:32,377 --> 00:23:37,067 +00:23:33,003 --> 00:23:37,416 जहां यह ए के मूल्य को बदल सकता है और कह सकता है कि आप जानते हैं कि कभी-कभी यह 399 -00:23:37,067 --> 00:23:40,975 +00:23:37,416 --> 00:23:41,093 2 से एक्स जैसा दिखता है पावर x, कभी-कभी यह पावर x के लिए 3, ठीक, 400 -00:23:40,975 --> 00:23:42,960 +00:23:41,093 --> 00:23:42,960 या पावर x के लिए 4 जैसा दिखता है। 401 @@ -1687,39 +1687,39 @@ इसलिए जब भी ई से एक्स का इनपुट बहुत नकारात्मक हो रहा है तो इसका क्षय हो जाता है। 423 -00:25:03,820 --> 00:25:07,307 +00:25:03,820 --> 00:25:07,446 तो इसे दोनों तरफ से क्षय करने के लिए आप ई को नकारात्मक x वर्ग में ले जा सकते 424 -00:25:07,307 --> 00:25:10,840 +00:25:07,446 --> 00:25:11,120 हैं और फिर यह दोनों तरफ से क्षय हो रहा है और आपको यह अच्छा घंटी वक्र मिलता है। 425 -00:25:10,840 --> 00:25:13,780 +00:25:11,120 --> 00:25:14,082 और उस वर्ग के कारण यह चीजों को एक तरह से सुचारू कर देता है, 426 -00:25:13,780 --> 00:25:17,162 +00:25:14,082 --> 00:25:17,488 जबकि अगर हमने कुछ ऐसा लिया होता जैसे कि आप x का पूर्ण मान जानते हैं, 427 -00:25:17,162 --> 00:25:20,102 +00:25:17,488 --> 00:25:20,450 लेकिन इसे नकार दिया है, तो यह दोनों तरफ से क्षय हो जाता है, 428 -00:25:20,102 --> 00:25:21,720 +00:25:20,450 --> 00:25:22,080 लेकिन हमें यह अजीब मोड़ मिलता है। 429 -00:25:21,720 --> 00:25:26,093 +00:25:23,160 --> 00:25:27,084 यह स्पष्ट नहीं करता है कि यह विशिष्ट वक्र आँकड़ों में क्यों आता है, 430 -00:25:26,093 --> 00:25:30,337 +00:25:27,084 --> 00:25:30,892 लेकिन यदि आप कभी यह याद रखना चाहें कि घंटी वक्र का सूत्र क्या था, 431 -00:25:30,337 --> 00:25:35,740 +00:25:30,892 --> 00:25:35,740 तो आप इस तथ्य के माध्यम से सोच सकते हैं कि इसमें मोटे तौर पर यही होना चाहिए था आकार। 432 @@ -1727,27 +1727,27 @@ और अक्सर यह कुछ प्रकार के मापदंडों के साथ आता है। 433 -00:25:38,560 --> 00:25:42,510 +00:25:38,560 --> 00:25:42,179 उदाहरण के लिए, मैं कुछ डाल सकता हूं, शायद एक मूल्य जिसे मैं 434 -00:25:42,510 --> 00:25:47,645 +00:25:42,179 --> 00:25:46,884 वहां कॉल करूंगा जो यह निर्धारित करेगा कि यह घंटी वक्र कितना चौड़ा और पतला है, 435 -00:25:47,645 --> 00:25:50,740 +00:25:46,884 --> 00:25:49,720 आंकड़ों के संदर्भ में मानक विचलन की तरह कुछ है। 436 -00:25:50,740 --> 00:25:53,179 +00:25:50,640 --> 00:25:53,112 यह वह मानक विचलन नहीं होगा, हमें इसे पारस्परिक रूप से वर्गित 437 -00:25:53,179 --> 00:25:55,660 +00:25:53,112 --> 00:25:55,625 करना होगा और कुछ चीजें करनी होंगी, लेकिन विचार यह है कि जब आप 438 -00:25:55,660 --> 00:25:58,260 +00:25:55,625 --> 00:25:58,260 उस घातांक में क्या बदलाव करते हैं तो यह घंटी वक्र को बदल देता है। 439 diff --git a/2020/ldm-natural-logs/hungarian/auto_generated.srt b/2020/ldm-natural-logs/hungarian/auto_generated.srt index 3fbc9ff88..7bb21a8fb 100644 --- a/2020/ldm-natural-logs/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2020/ldm-natural-logs/hungarian/auto_generated.srt @@ -259,23 +259,23 @@ Ez kicsit pontosabb lenne. Kíváncsi lehet, hogyan csinálják ezt. 66 -00:03:26,300 --> 00:03:30,813 +00:03:26,300 --> 00:03:30,578 Mert ha azt nézzük, hogy a számítógépünknek milyen számcsavarozást kellett végrehajtania, 67 -00:03:30,813 --> 00:03:35,076 +00:03:30,578 --> 00:03:34,619 akkor az összes lehetséges tényezőt ellenőriznie kellett az összes általunk vizsgált 68 -00:03:35,076 --> 00:03:39,340 +00:03:34,619 --> 00:03:38,660 számhoz, és ez megadja nekünk a trillió és egy billió plusz közötti prímszámot. Ezer. 69 -00:03:39,340 --> 00:03:41,752 +00:03:39,040 --> 00:03:41,613 Láthatja tehát, hogy ritkábban vannak, mint amik 70 -00:03:41,752 --> 00:03:43,820 +00:03:41,613 --> 00:03:43,820 csak a nulla és ezer közötti számok miatt. 71 @@ -283,11 +283,11 @@ csak a nulla és ezer közötti számok miatt. De van belőlük jelentős számú. 72 -00:03:45,720 --> 00:03:49,060 +00:03:45,720 --> 00:03:49,920 Tudod, van 1 billió 751-ünk, 1 billió 787-ünk. 73 -00:03:49,060 --> 00:03:52,680 +00:03:50,360 --> 00:03:52,680 A Boeing mérnökei valószínűleg örülnek, hogy ez benne van. 74 @@ -399,23 +399,23 @@ A kedves tény az, hogy a prímszámok, a sűrűségük valójában ehhez a természetes logaritmushoz kapcsolódik. 101 -00:05:29,080 --> 00:05:32,937 +00:05:29,080 --> 00:05:33,139 Ha átmegyünk, és felvesszük a trillió természetes logóját, 102 -00:05:32,937 --> 00:05:37,840 +00:05:33,139 --> 00:05:38,300 ami a tartományunk alsó határán lévő szám volt, akkor azt látnánk, hogy 27. 103 -00:05:37,840 --> 00:05:42,800 +00:05:38,820 --> 00:05:42,800 És ez körülbelül az az arány, amelyet korábban néztünk, igaz? 104 -00:05:42,880 --> 00:05:44,860 +00:05:42,880 --> 00:05:45,120 Ezer osztva a prímszámok listájának hosszával. 105 -00:05:44,860 --> 00:05:47,500 +00:05:45,620 --> 00:05:47,500 Úgy értem, ez elég közel van. 106 @@ -551,19 +551,19 @@ A 3 prímszám, ezért megtartom az 1 négyzetes tagját. De nem fogom kirúgni, mert ez egy prím ereje. 139 -00:07:45,140 --> 00:07:49,165 +00:07:45,140 --> 00:07:48,637 Tehát azt fogom mondani, hogy az 1 négyzetes tag megmaradhat, 140 -00:07:49,165 --> 00:07:52,700 +00:07:48,637 --> 00:07:52,700 de mivel te csak egy prím négyzete vagy, le fogom kicsinyíteni a felére. 141 -00:07:53,220 --> 00:07:53,840 +00:07:53,220 --> 00:07:52,700 Oké? 142 -00:07:53,840 --> 00:07:55,908 +00:07:53,220 --> 00:07:55,908 Ez egyfajta módja annak, hogy azt mondjuk, hogy úgy nézel ki, 143 @@ -635,35 +635,35 @@ Tehát mindegyik kifejezésed úgy néz ki, mint egy prímszám hatványa. ez 1 a prím négyzetének hatványa felett. 160 -00:08:48,320 --> 00:08:50,860 +00:08:48,320 --> 00:08:51,500 De lecsökkentjük, bármi legyen is ez az erő. 161 -00:08:50,860 --> 00:08:55,214 +00:08:52,960 --> 00:08:56,564 Rendben, mivel ezt elég kaotikus módon manipuláltuk, úgy értem, 162 -00:08:55,214 --> 00:09:00,726 +00:08:56,564 --> 00:09:01,125 hogy a prímszámok meglehetősen véletlenszerűen vannak elosztva, azt gondolhatja, 163 -00:09:00,726 --> 00:09:03,040 +00:09:01,125 --> 00:09:03,040 hogy ez teljesen kiszámíthatatlan. 164 -00:09:03,120 --> 00:09:05,700 +00:09:03,120 --> 00:09:04,620 Ez csak egy őrült helyzet. 165 -00:09:05,700 --> 00:09:10,218 +00:09:05,400 --> 00:09:10,036 Kisebb lesz, tudod, biztosan kisebb lesz, mint a pi négyzete 6 felett, 166 -00:09:10,218 --> 00:09:13,846 +00:09:10,036 --> 00:09:13,758 mert kihagytuk az 1-et, kihagytunk sok összetett számot, 167 -00:09:13,846 --> 00:09:17,220 +00:09:13,758 --> 00:09:17,220 és a prímhatványokat nagyobb, mint 1, kicsinyítettük. 168 @@ -679,35 +679,35 @@ Lehet, hogy a videó címe alapján kitalálhatod, hogy ez hol tart. Ami végül egyenlő lesz, az az előtti állapot természetes logója, a pi négyzete 6 felett. 171 -00:09:29,800 --> 00:09:35,280 +00:09:29,800 --> 00:09:33,760 És ez nem csak erre a négyzetösszeg-sorozatra igaz. 172 -00:09:35,280 --> 00:09:41,035 +00:09:34,060 --> 00:09:40,670 Számos más képlet is a pi-hez kapcsolódik, ami nyilvánvalóan a prímszámokhoz kapcsolódik, 173 -00:09:41,035 --> 00:09:44,936 +00:09:40,670 --> 00:09:45,150 oly módon, hogy, hm, úgy értem, ugyanazt a játékot játsszuk, 174 -00:09:44,936 --> 00:09:50,500 +00:09:45,150 --> 00:09:51,540 és furcsa módon logaritmusokat veszünk, és nem akármilyeneket. logaritmus, a logalap e. 175 -00:09:50,720 --> 00:09:54,651 +00:09:52,060 --> 00:09:55,575 Tehát csak hogy átbeszéljük, mire gondolok ebben a másik kontextusban, 176 -00:09:54,651 --> 00:09:58,028 +00:09:55,575 --> 00:09:58,596 ha 1 mínusz harmad plusz ötöd mínusz hetedik plusz kilenced, 177 -00:09:58,028 --> 00:10:01,849 +00:09:58,596 --> 00:10:02,013 és egyfajta oda-vissza váltakozást veszünk a páratlan számok között, 178 -00:10:01,849 --> 00:10:03,400 +00:10:02,013 --> 00:10:03,400 akkor a pi-t osztjuk 4-gyel. 179 @@ -891,19 +891,19 @@ amit bemutattam, de a prímekkel való kapcsolat csak az, ó, ember, ha ettől nem szereted a matekot, nem tudom, mi lenne. . 224 -00:12:14,040 --> 00:12:17,096 +00:12:14,040 --> 00:12:17,408 De ha olyan váltakozó játékot játszanánk, ami nem megy végig minden páratlan számon, 225 -00:12:17,096 --> 00:12:17,960 +00:12:17,408 --> 00:12:18,360 de minden számon átmegy. 226 -00:12:17,960 --> 00:12:23,218 +00:12:18,460 --> 00:12:23,450 Tehát egy mínusz fél plusz egy harmada mínusz egy negyedet fogok tovább és tovább, 227 -00:12:23,218 --> 00:12:27,780 +00:12:23,450 --> 00:12:27,780 és ezt elképzelheti egy számsorral, ahol itt nulla és egy között megyek. 228 @@ -1039,51 +1039,51 @@ De meg tudom magyarázni, hogy ez miért fog megtörténni. Valójában ez egy nagyon szép bizonyíték. 261 -00:14:17,740 --> 00:14:20,033 +00:14:17,740 --> 00:14:20,104 Ha megfelelően csoportosítom a kifejezéseimet, 262 -00:14:20,033 --> 00:14:22,669 +00:14:20,104 --> 00:14:22,821 tehát egy harmadikat és egy negyediket csoportosítok, 263 -00:14:22,669 --> 00:14:26,476 +00:14:22,821 --> 00:14:26,744 akkor az összes számot egy ötödik és egy nyolcadik közé fogom csoportosítani, 264 -00:14:26,476 --> 00:14:29,111 +00:14:26,744 --> 00:14:29,461 az összes számot egy kilenced és egy tizenhatod közé, 265 -00:14:29,111 --> 00:14:32,040 +00:14:29,461 --> 00:14:32,480 az összes számot az egy 17 feletti és egy 32 feletti számok. 266 -00:14:32,040 --> 00:14:37,456 +00:14:33,520 --> 00:14:38,684 Tehát ezekre a csoportokra, amelyek mérete kettős hatványokkal nő, azt mondhatom, 267 -00:14:37,456 --> 00:14:42,675 +00:14:38,684 --> 00:14:43,659 hogy egy harmadik plusz egy negyedik, mindkét szám nagyobb, mint egy negyedik, 268 -00:14:42,675 --> 00:14:48,555 +00:14:43,659 --> 00:14:49,264 egy harmadik nagyobb, mint egy negyedik, és egy negyedik t nagyobb, de pontosan egyenlő, 269 -00:14:48,555 --> 00:14:53,707 +00:14:49,264 --> 00:14:54,177 de ez azt jelenti, hogy az összegük, igen, az összegük biztosan nagyobb lesz, 270 -00:14:53,707 --> 00:14:58,200 +00:14:54,177 --> 00:14:58,460 mint egynegyedszer egynegyed, ami megegyezik a negyed kétszeresével. 271 -00:14:58,200 --> 00:15:02,250 +00:14:59,380 --> 00:15:02,848 Hasonlóképpen, ez az összeg itt, egy ötöd plusz egy hatod plusz egy 272 -00:15:02,250 --> 00:15:06,420 +00:15:02,848 --> 00:15:06,420 heteded plusz egy nyolcad, mindegyik kifejezés nagyobb egy nyolcadnál. 273 @@ -1091,39 +1091,39 @@ heteded plusz egy nyolcad, mindegyik kifejezés nagyobb egy nyolcadnál. Mind a négy kifejezés nagyobb, mint egy nyolcad. 274 -00:15:11,020 --> 00:15:13,720 +00:15:11,020 --> 00:15:14,180 Tehát a csoportjuk együtt nagyobb, mint négy nyolcad. 275 -00:15:13,720 --> 00:15:18,969 +00:15:15,080 --> 00:15:20,080 Hasonlóképpen itt is, a kilenced és a tizenhatod közötti számok mindegyike, 276 -00:15:18,969 --> 00:15:24,356 +00:15:20,080 --> 00:15:25,212 mind a nyolc szám nagyobb, mint egy a 16-hoz, tehát az összes összeg nagyobb, 277 -00:15:24,356 --> 00:15:26,360 +00:15:25,212 --> 00:15:27,120 mint nyolcszor egy 16 felett. 278 -00:15:26,360 --> 00:15:31,114 +00:15:28,120 --> 00:15:32,517 És lehet, hogy látod, hova megyek ezzel, tudod, itt van 16 számom, 279 -00:15:31,114 --> 00:15:37,147 +00:15:32,517 --> 00:15:38,096 amelyek mindegyike nagyobb, mint egy a 30-hoz, elnézést, nagyobb, mint egy a 32-hez, 280 -00:15:37,147 --> 00:15:42,186 +00:15:38,096 --> 00:15:42,756 és írás közben beszélek, és persze ezek mind csak egyenlő egy felével, 281 -00:15:42,186 --> 00:15:47,721 +00:15:42,756 --> 00:15:47,876 tehát ez a két negyed megegyezik a felével, a négy nyolcad egyenlő a felével, 282 -00:15:47,721 --> 00:15:49,780 +00:15:47,876 --> 00:15:49,780 nyolc tizenhatod, ez egy fél. 283 @@ -1139,35 +1139,35 @@ hogy az összeg úgy nézzen ki, mintha egy plusz fél plusz fél plusz fele len És láthatod, oké, ha elég sokáig folytatom, nagyobb lesz. 286 -00:16:07,080 --> 00:16:11,717 +00:16:07,080 --> 00:16:12,279 És egy kis ösztönt is ad, hogy ez valójában a logaritmusokhoz köthető, 287 -00:16:11,717 --> 00:16:15,180 +00:16:12,279 --> 00:16:16,160 mivel csoportjaink mérete kettő hatványai szerint nő. 288 -00:16:15,180 --> 00:16:19,183 +00:16:16,160 --> 00:16:19,999 Szóval ha kíváncsi vagy arra, hogy mennyi ideig kell még mennem, 289 -00:16:19,183 --> 00:16:23,988 +00:16:19,999 --> 00:16:24,607 hogy ez az összeg nagyobb legyen 10-nél, akkor lehet az az ösztöne, hogy hmm, 290 -00:16:23,988 --> 00:16:27,684 +00:16:24,607 --> 00:16:28,151 össze kell adnom, lássuk, van egy, majd a többi ezek felek, 291 -00:16:27,684 --> 00:16:32,489 +00:16:28,151 --> 00:16:32,759 tehát össze kell adnom 18 különböző csoportot, amelyek mindegyike úgy néz ki, 292 -00:16:32,489 --> 00:16:37,848 +00:16:32,759 --> 00:16:37,898 mint egy fele, így lehet, hogy odáig kell jutnom, hogy a csoportom mérete kettő a 17., 293 -00:16:37,848 --> 00:16:39,080 +00:16:37,898 --> 00:16:39,080 valami ilyesmi hogy. 294 @@ -1211,23 +1211,23 @@ De csak a közelítés érdekében, ez azt az ötletet ad, hogy fel kell lépnie az n természetes logója körül. 304 -00:17:17,800 --> 00:17:20,981 +00:17:17,800 --> 00:17:21,185 Szóval megyek, felhúzom a kvízt, és felteszek még egy kérdést, 305 -00:17:20,981 --> 00:17:22,800 +00:17:21,185 --> 00:17:23,119 csak hogy lássam, eddig figyeltél-e. 306 -00:17:22,800 --> 00:17:28,388 +00:17:24,079 --> 00:17:29,236 A kérdésünk tehát felteszi, hogy az alábbiak közül melyik áll legközelebb 307 -00:17:28,388 --> 00:17:33,902 +00:17:29,236 --> 00:17:34,323 az n legkisebb értékéhez, amelyhez az 1 plusz fele plusz egyharmad plusz 308 -00:17:33,902 --> 00:17:39,340 +00:17:34,323 --> 00:17:39,340 egy negyed összege folyamatosan összeadódik, amíg 1-et nem kap n felett. 309 @@ -1291,15 +1291,15 @@ amit az imént leírtam, hogy ez a dolog természetes logaritmusként nő, láss hogyan válaszol. 324 -00:18:43,260 --> 00:18:46,000 +00:18:43,260 --> 00:18:46,340 És adok még vagy 20 másodpercet. 325 -00:18:46,000 --> 00:19:02,110 +00:19:15,500 --> 00:19:18,848 Szóval rendben, még ha nem is feltétlenül végzett, megnézem, 326 -00:19:02,110 --> 00:19:23,240 +00:19:18,848 --> 00:19:23,240 hol vannak az emberek ezen, bezárom a válaszokat, majd elmagyarázom, honnan jön. 327 @@ -1323,19 +1323,19 @@ ami 10-hez jutna el a 160-hoz, majd mindegyikben lenne egy univerzum, amivel csak 10-hez jutunk el a 240-hez. 332 -00:19:44,940 --> 00:19:47,540 +00:19:44,940 --> 00:19:46,980 Újra és újra így kell ismételnie. 333 -00:19:47,540 --> 00:19:51,238 +00:19:47,360 --> 00:19:51,122 És még ez az őrült ötlet is, mint például a gondolat, 334 -00:19:51,238 --> 00:19:54,800 +00:19:51,122 --> 00:19:54,745 hogy hogyan juthat el egy nagy számig, örökké tart, 335 -00:19:54,800 --> 00:19:58,020 +00:19:54,745 --> 00:19:58,020 amíg eléri a 10-400 000 közötti méretű valamit. 336 @@ -1355,7 +1355,7 @@ akkor ez körülbelül n természetes logója. Tehát azt az értéket keresi, amikor n természetes logója megközelítőleg egy millió. 340 -00:20:17,419 --> 00:20:21,000 +00:20:17,420 --> 00:20:21,000 Ennyit kell elmenni, hogy az összeg meghaladja az egymilliót. 341 @@ -1399,15 +1399,15 @@ Hogy ez a két kifejezés megegyezik, ezért keressük a 10 természetes logój de átvesszük az 1-et. 351 -00:21:15,120 --> 00:21:18,460 +00:21:15,120 --> 00:21:19,080 Most a 10-es természetes logóra vonatkozó becslésünk, ha véletlenül tudja, 2 körül van.3. 352 -00:21:18,460 --> 00:21:24,024 +00:21:19,580 --> 00:21:24,555 Ehhez csak annyit kell tudnod, hogy ez nagyjából 2, vagy akár 1-es nagyságrendű, 353 -00:21:24,024 --> 00:21:29,040 +00:21:24,555 --> 00:21:29,040 mert a lehetőségeinkben szereplő összes kitevő nagyon eltérően nézett ki. 354 @@ -1459,27 +1459,27 @@ szóval a mi nagyon durva közelítésünk elvezetne oda. Rendben, szóval nagyon szórakoztató. 366 -00:22:11,679 --> 00:22:15,875 +00:22:11,680 --> 00:22:15,490 Most, hogy elkezdjem elmagyarázni, honnan a földön jönnek ezek a dolgok, 367 -00:22:15,875 --> 00:22:20,128 +00:22:15,490 --> 00:22:19,353 például, hogy miért van jelen a természetes log ilyen körülmények között, 368 -00:22:20,128 --> 00:22:25,071 +00:22:19,353 --> 00:22:23,843 szeretnék egy pillanatra beszélni e-ről és az e szerepéről a matematikában oly módon, 369 -00:22:25,071 --> 00:22:27,600 +00:22:23,843 --> 00:22:26,140 hogy szerintem néha egy kicsit félreérthető. 370 -00:22:27,840 --> 00:22:30,559 +00:22:27,240 --> 00:22:30,273 Kezdésnek tehát kiválasztok egy számot a közönség közül, 371 -00:22:30,559 --> 00:22:33,040 +00:22:30,273 --> 00:22:33,040 úgyhogy a maga idejében nyugodtan menjen a 3b1b-hez. 372 @@ -1503,55 +1503,55 @@ ami úgy néz ki, felugrok ide, valamit, ami úgy néz ki, mint e-nek az r-szer x x-hez az r különböző különböző értékeihez. 377 -00:22:56,320 --> 00:22:59,744 +00:22:56,320 --> 00:22:59,815 Ez olyasvalami, amit mindig látni a mérnöki, matematikai és fizika területén, 378 -00:22:59,744 --> 00:23:03,212 +00:22:59,815 --> 00:23:03,355 leírunk egy csomó különböző exponenciálist valamilyen paraméterrel, például r, 379 -00:23:03,212 --> 00:23:05,978 +00:23:03,355 --> 00:23:06,178 ami ott van, és azt mondjuk, hogy attól függően, hogy mi az r, 380 -00:23:05,978 --> 00:23:09,666 +00:23:06,178 --> 00:23:09,943 ez sekélyebb exponenciális növekedést eredményezhet. ami exponenciálisan növekszik, 381 -00:23:09,666 --> 00:23:12,740 +00:23:09,943 --> 00:23:13,080 de egy kicsit lassabban, szemben a meredek exponenciális növekedéssel. 382 -00:23:12,740 --> 00:23:16,170 +00:23:14,140 --> 00:23:17,266 Oké, ha egyszer családra vonatkoztatva írsz dolgokat, azt hiszem, 383 -00:23:16,170 --> 00:23:19,653 +00:23:17,266 --> 00:23:20,440 sok emberben megvan az az ösztön, hogy ilyenek az összes függvény, 384 -00:23:19,653 --> 00:23:24,020 +00:23:20,440 --> 00:23:24,420 amit e produkál, mint például az e szám hozza létre ezt a gyönyörű függvénycsaládot. 385 -00:23:24,020 --> 00:23:26,902 +00:23:25,140 --> 00:23:27,851 De fontos megérteni, hogy ez ugyanaz az állítás, 386 -00:23:26,902 --> 00:23:30,784 +00:23:27,851 --> 00:23:31,504 mint egy olyan függvénycsalád létrehozása, amely ugyanúgy néz ki, 387 -00:23:30,784 --> 00:23:35,136 +00:23:31,504 --> 00:23:35,599 mint az x-hez különböző alapokon, ahol módosíthatja, hogy mi az a értéke, 388 -00:23:35,136 --> 00:23:39,901 +00:23:35,599 --> 00:23:40,082 és azt mondják, hogy néha úgy néz ki, mint 2-től. az x hatvány, néha úgy néz ki, 389 -00:23:39,901 --> 00:23:42,960 +00:23:40,082 --> 00:23:42,960 hogy 3 az x hatványhoz, oké, vagy 4 az x hatványhoz. 390 @@ -1647,35 +1647,35 @@ ahogy balra megy, és ha negatívvá tennénk, akkor leépülne. jobbra mész. Tehát amikor az e bemenete az x-hez nagyon negatívvá válik, akkor lecsökken. 413 -00:25:03,820 --> 00:25:07,554 +00:25:03,820 --> 00:25:07,702 Tehát, hogy mindkét oldalon lecsökkenjen, e-t vehet a negatív x négyzetre, 414 -00:25:07,554 --> 00:25:10,840 +00:25:07,702 --> 00:25:11,120 majd mindkét oldalon csökken, és megkapja ezt a szép haranggörbét. 415 -00:25:10,840 --> 00:25:13,975 +00:25:11,120 --> 00:25:14,278 És ennek a négyzetnek köszönhetően valahogy kisimítja a dolgokat, 416 -00:25:13,975 --> 00:25:17,681 +00:25:14,278 --> 00:25:18,011 míg ha valami olyasmit vettünk volna, mint az, hogy tudod x abszolút értékét, 417 -00:25:17,681 --> 00:25:21,720 +00:25:18,011 --> 00:25:22,080 de oké tagadtuk volna, akkor mindkét oldalon lebomlik, de ezt a kínos csúcsot kapjuk. 418 -00:25:21,720 --> 00:25:26,244 +00:25:23,160 --> 00:25:27,219 Ez nem magyarázza meg, hogy ez a nagyon specifikus görbe miért jelenik 419 -00:25:26,244 --> 00:25:30,195 +00:25:27,219 --> 00:25:30,765 meg a statisztikákban, de ha valaha is vissza akar emlékezni, 420 -00:25:30,195 --> 00:25:35,740 +00:25:30,765 --> 00:25:35,740 mi volt a haranggörbe képlete, akkor végiggondolhatja azt a tényt, hogy ennek kb. alak. 421 @@ -1683,27 +1683,27 @@ mi volt a haranggörbe képlete, akkor végiggondolhatja azt a tényt, hogy enne És elég gyakran jár valamilyen paraméterrel. 422 -00:25:38,560 --> 00:25:43,152 +00:25:38,560 --> 00:25:42,767 Például beírhatok valamit, talán egy értéket, amelyet s-nek nevezek, 423 -00:25:43,152 --> 00:25:47,412 +00:25:42,767 --> 00:25:46,670 ami meghatározza, hogy ez a haranggörbe milyen széles és vékony 424 -00:25:47,412 --> 00:25:50,740 +00:25:46,670 --> 00:25:49,720 a statisztika kontextusában egy szóráshoz hasonló. 425 -00:25:50,740 --> 00:25:53,345 +00:25:50,640 --> 00:25:53,280 s nem ez a szórás lenne, azt viszonoznunk kellene, négyzetre kellene emelnünk, 426 -00:25:53,345 --> 00:25:55,456 +00:25:53,280 --> 00:25:55,419 és meg kellene tennünk néhány dolgot, hanem azt az elképzelést, 427 -00:25:55,456 --> 00:25:58,260 +00:25:55,419 --> 00:25:58,260 hogy ha módosítjuk az adott kitevőben lévő értéket, az megváltoztatja a haranggörbét. 428 @@ -1751,2114 +1751,2114 @@ Tehát sok válaszunk van arra, hogy az emberek mit akartak beírni példaszámk szóval nézzük meg. 439 -00:26:40,640 --> 00:26:46,167 +00:26:40,640 --> 00:26:46,169 Úgy tűnik, hogy a legnépszerűbb válasz egy kis különbséggel i felett a 69, 440 -00:26:46,167 --> 00:26:52,506 +00:26:46,169 --> 00:26:52,508 ami feltételezésem szerint azért van, mert ha figyelembe veszed az összes természetes 441 -00:26:52,506 --> 00:26:56,560 +00:26:52,508 --> 00:26:56,563 számot 1 és 9 között, majd megnézed az egyes osztókat, 442 -00:26:56,560 --> 00:27:02,972 +00:26:56,563 --> 00:27:02,977 akkor nézd meg a felsorolt számokat. az összes osztójukat összeadjuk, így 69-et adunk, 443 -00:27:02,972 --> 00:27:09,237 +00:27:02,977 --> 00:27:09,243 és az ilyen osztók összeadása nagyon szórakoztató és gyakori dolog a számelméletben, 444 -00:27:09,237 --> 00:27:14,691 +00:27:09,243 --> 00:27:14,698 úgyhogy feltételezem, hogy az emberek ezért választották, de a lényeg az, 445 -00:27:14,691 --> 00:27:18,819 +00:27:14,698 --> 00:27:18,827 hogy ha látunk valamiféle olyan függvényt, mint lássuk, 446 -00:27:18,819 --> 00:27:25,084 +00:27:18,827 --> 00:27:25,093 hogyan írjam be a 69-et az x hatványba, azt is írhatnám, hogy ugyanazt, mint az e-t, 447 -00:27:25,084 --> 00:27:30,759 +00:27:25,093 --> 00:27:30,769 a 69-es természetes logjának hatványára írhatnám, oké, ilyen hanyagul írtam, 448 -00:27:30,759 --> 00:27:36,950 +00:27:30,769 --> 00:27:36,962 hadd csináljam ismét e-t a 69 természetes logójához, ez ugyanaz, mint a 69-es szám, 449 -00:27:36,950 --> 00:27:41,888 +00:27:36,962 --> 00:27:41,901 mert e-t mond arra, ami egyenlő 69-cel, de aztán e-t vettem ehhez, 450 -00:27:41,888 --> 00:27:48,301 +00:27:41,901 --> 00:27:48,315 így 69-et vissza kell kapnom az x hatványra, és az exponenciális szabályai ez ugyanaz, 451 -00:27:48,301 --> 00:27:52,281 +00:27:48,315 --> 00:27:52,295 mint az e egy bizonyos állandóhoz, függetlenül attól, 452 -00:27:52,281 --> 00:27:57,956 +00:27:52,295 --> 00:27:57,972 hogy 69 természetes logója x-szerese, így ezt lecserélhetném egy konstansra, 453 -00:27:57,956 --> 00:28:04,368 +00:27:57,972 --> 00:28:04,386 amely történetesen 4 körül van.234, mint bármely matematikus meg tudja mondani neked a 454 -00:28:04,368 --> 00:28:10,044 +00:28:04,386 --> 00:28:10,062 jól ismert természetállandót a 69 természetes logójával, és itt az a lényeg, 455 -00:28:10,044 --> 00:28:16,456 +00:28:10,062 --> 00:28:16,476 hogy ez csak úgy néz ki, mint e valamilyen x állandó időhöz, így felmerülhet a kérdés, 456 -00:28:16,456 --> 00:28:21,100 +00:28:16,476 --> 00:28:20,825 hogy miért választottuk jól, mert 'nem kell pi-nek lennie, 457 -00:28:21,100 --> 00:28:25,669 +00:28:20,825 --> 00:28:25,396 ugyanazt a függvényt leírhatnám, de nem kellett e-nek lennie. 458 -00:28:25,669 --> 00:28:31,050 +00:28:25,396 --> 00:28:30,777 Ugyanazt a függvényt írhatnám, mint a pi egy speciális hatványra emelve, 459 -00:28:31,050 --> 00:28:37,462 +00:28:30,777 --> 00:28:37,191 nevezetesen a logalappi pi-nek, és elég hanyagul írom ide a log-alappi-t 69 x x-ből ez 460 -00:28:37,462 --> 00:28:42,843 +00:28:37,191 --> 00:28:42,573 ugyanaz a függvény, ha akarnánk, mindent le tudnánk írni egy pi alappal, 461 -00:28:42,843 --> 00:28:49,107 +00:28:42,573 --> 00:28:48,839 és csak még egy példát adjunk arra, hol gondolom ezt, bár ez egy egyszerű konverzió, 462 -00:28:49,107 --> 00:28:55,299 +00:28:48,839 --> 00:28:55,031 ha ismeri a logaritmusokat ami úgy néz ki, hogy a-t az x-hez e-ként lehet kifejezni 463 -00:28:55,299 --> 00:29:00,016 +00:28:55,031 --> 00:28:59,749 valamihez, és szerintem nyilvánvalóan nem túl nagyra értékelik, 464 -00:29:00,016 --> 00:29:05,470 +00:28:59,749 --> 00:29:05,205 hogy meg tudod csinálni ezt az átalakítást, mert amikor csak képzeletbeli 465 -00:29:05,470 --> 00:29:11,072 +00:29:05,205 --> 00:29:10,807 exponenciálisokról beszélünk, és rájövök, hogy furcsa dolog erről beszélni. 466 -00:29:11,072 --> 00:29:15,273 +00:29:10,807 --> 00:29:15,009 e az i időkhöz t ha egyszer valaki megtudja, hogy tudod, 467 -00:29:15,273 --> 00:29:21,611 +00:29:15,009 --> 00:29:21,349 és ebben a sorozatban számos videót készítettem róla. A matematikusnak videói vannak, 468 -00:29:21,611 --> 00:29:27,508 +00:29:21,349 --> 00:29:27,247 sok embernek van videója róla az ötlet az, hogy e a képzeletbeli állandó időhöz 469 -00:29:27,508 --> 00:29:34,141 +00:29:27,247 --> 00:29:33,882 valamilyen érték vezet. az egységkör körül, és valójában t radiánnyi távolságot tesz meg, 470 -00:29:34,141 --> 00:29:40,775 +00:29:33,882 --> 00:29:40,517 és ennek fontossága például az elektrotechnikában az, hogy ezt az oszcilláló mintát adja, 471 -00:29:40,775 --> 00:29:47,261 +00:29:40,517 --> 00:29:47,004 ahogy fellép, t van valami, ami oszcillál, és nagyon szép módszert ad a szinuszhullámok 472 -00:29:47,261 --> 00:29:51,904 +00:29:47,004 --> 00:29:51,648 és koszinuszhullámok és jelek leírására, amelyek oszcillálnak, 473 -00:29:51,904 --> 00:29:57,948 +00:29:51,648 --> 00:29:57,693 és valójában van egy villamosmérnök, akit ismertem, és mindig azt mondta, hogy ó, 474 -00:29:57,948 --> 00:30:03,771 +00:29:57,693 --> 00:30:03,517 szeretem az e számot, amit szeretek e-ben, az az, hogy ez a szám forog. Ez az, 475 -00:30:03,771 --> 00:30:09,593 +00:30:03,517 --> 00:30:09,341 ami igazán különlegessé teszi e-t rájöttem, hogy ez az e az a szám, ami forog, 476 -00:30:09,593 --> 00:30:16,227 +00:30:09,341 --> 00:30:15,976 de a probléma az, hogy nem ez nem pontosan igaz, mi az igaz, hogy az e-től a körbe forog, 477 -00:30:16,227 --> 00:30:21,165 +00:30:15,976 --> 00:30:20,915 de ez nem különleges az e-re. Elvihetném a 2-t az i-hez t-szerese, 478 -00:30:21,165 --> 00:30:25,956 +00:30:20,915 --> 00:30:25,707 és ez olyan értékeket is produkál, amelyek egy kört körbejárnak, 479 -00:30:25,956 --> 00:30:31,558 +00:30:25,707 --> 00:30:31,310 és pontosabban átgondolhatjuk a 2 ugyanaz, mint e a 2 természetes logjához, 480 -00:30:31,558 --> 00:30:37,823 +00:30:31,310 --> 00:30:37,576 tehát 2 a 2-hez ugyanaz, mint e a 2-szer természetes logjához t mind ez alkalommal a 481 -00:30:37,823 --> 00:30:44,014 +00:30:37,576 --> 00:30:43,768 képzeletbeli i szám, ami lényegében azt jelenti, hogy ugyanazt csinálja, mint az e, 482 -00:30:44,014 --> 00:30:50,426 +00:30:43,768 --> 00:30:50,182 csak átméretezi az időt, kicsit lassabban jár, majd hasonlóképpen, ha valami olyasmit, 483 -00:30:50,426 --> 00:30:56,912 +00:30:50,182 --> 00:30:56,669 mint a kedvenc számod az i-hez vinnéd. t, ami e-nek tűnne a körülbelül 4-hez.234-szer t 484 -00:30:56,912 --> 00:31:01,408 +00:30:56,669 --> 00:31:01,166 minden alkalommal a képzeletbeli szám, ami csak azt jelenti, 485 -00:31:01,408 --> 00:31:05,536 +00:31:01,166 --> 00:31:05,295 hogy más sebességgel sétálsz, tehát az e nem az a szám, 486 -00:31:05,536 --> 00:31:11,506 +00:31:05,295 --> 00:31:11,266 amely megforgatja azt a gondolatot, hogy összetett kitevők körbejárnak egy kört, 487 -00:31:11,506 --> 00:31:17,918 +00:31:11,266 --> 00:31:17,680 és nincs köze e-hez, valójában csak sok köze van ahhoz, amiről beszéltünk, azt hiszem, 488 -00:31:17,918 --> 00:31:23,004 +00:31:17,680 --> 00:31:22,766 a negyedik és ötödik előadásban, és egy pillanat múlva újra átnézem, 489 -00:31:23,004 --> 00:31:27,352 +00:31:22,766 --> 00:31:27,116 mint egy gyors emlékeztetőt, szóval ez a különleges dolog, 490 -00:31:27,352 --> 00:31:33,470 +00:31:27,116 --> 00:31:33,235 amiért mindig az írás mellett döntünk. A dolgok ezen a módon a változás mértékével 491 -00:31:33,470 --> 00:31:39,219 +00:31:33,235 --> 00:31:38,985 kapcsolatosak, hogy ha e deriváltját a t hatványra vesszük, akkor ez ugyanaz, 492 -00:31:39,219 --> 00:31:43,567 +00:31:38,985 --> 00:31:43,334 mint önmagában, vagyis ha ezt ábrázolnánk, akkor tudhatod, 493 -00:31:43,567 --> 00:31:49,243 +00:31:43,334 --> 00:31:49,011 hogy e a t-hez egy az idő múlásával meglévő pénzösszege vagy valami hasonló, 494 -00:31:49,243 --> 00:31:52,928 +00:31:49,011 --> 00:31:52,697 és a grafikon meredeksége t értéke felett nézzük, 495 -00:31:52,928 --> 00:31:58,087 +00:31:52,697 --> 00:31:57,857 hogy a növekedési sebesség valójában megegyezik a saját magasságával, 496 -00:31:58,087 --> 00:32:04,647 +00:31:57,857 --> 00:32:04,418 tehát minél távolabb van a görbe mentén, ami azt jelenti, hogy Minél nagyobb a magasság, 497 -00:32:04,647 --> 00:32:10,101 +00:32:04,418 --> 00:32:09,874 annál meredekebb, hogy minél több pénzed van, annál gyorsabban növekszik, 498 -00:32:10,101 --> 00:32:15,113 +00:32:09,874 --> 00:32:14,887 ez az összetett növekedés ereje, de ez igaz minden exponenciálisra, 499 -00:32:15,113 --> 00:32:19,904 +00:32:14,887 --> 00:32:19,678 ami az teszi különlegessé, hogy pontosan egyformák, nem csak az, 500 -00:32:19,904 --> 00:32:26,464 +00:32:19,678 --> 00:32:26,239 hogy arányban nőnek egymással, tehát ha egy exponenciális görbék családját e-ként írnánk 501 -00:32:26,464 --> 00:32:31,476 +00:32:26,239 --> 00:32:31,252 fel r-szer t-hez, ellentétben azzal, hogy a-t a t hatványhoz írjuk, 502 -00:32:31,476 --> 00:32:36,267 +00:32:31,252 --> 00:32:36,044 és ennek az értéknek a megváltoztatására gondolunk, az az érték, 503 -00:32:36,267 --> 00:32:42,458 +00:32:36,044 --> 00:32:42,237 amikor ezt megtesszük a derivált a láncszabály szerint vesszük a belső deriváltját, 504 -00:32:42,458 --> 00:32:48,649 +00:32:42,237 --> 00:32:48,429 amely úgy néz ki, mint r, és megszorozzuk a külső deriváltjával, amely e az rt-hez, 505 -00:32:48,649 --> 00:32:54,472 +00:32:48,429 --> 00:32:54,253 és ha valaki nem ismeri a számítást, akkor kezdjük elég sokat csinálok belőle, 506 -00:32:54,472 --> 00:33:01,105 +00:32:54,253 --> 00:33:00,888 van rajta egy egész sorozat, amit átnézhetsz, és megnézhetsz sok más helyet a youtube-on, 507 -00:33:01,105 --> 00:33:05,454 +00:33:00,888 --> 00:33:05,237 és ilyeneket, hogy egy gyors alapozást adjak, de ha bejön, 508 -00:33:05,454 --> 00:33:10,171 +00:33:05,237 --> 00:33:09,955 és nem ismeri a kalkulushoz hasonlóan csak figyelmeztetni kell, 509 -00:33:10,171 --> 00:33:16,288 +00:33:09,955 --> 00:33:16,074 hogy itt fogunk elindulni, mert ha meg akarod érteni a természetes logaritmusokat, 510 -00:33:16,288 --> 00:33:22,406 +00:33:16,074 --> 00:33:22,193 és kibővítve az e számot, akkor ezek fontossága a változás mértékéhez és a művelet 511 -00:33:22,406 --> 00:33:28,818 +00:33:22,193 --> 00:33:28,607 fordítottjához kapcsolódik. mindegy, miért lenne jó egy ilyen függvényt jól kifejezni, 512 -00:33:28,818 --> 00:33:34,051 +00:33:28,607 --> 00:33:33,841 amit mond, mondjuk ez valami olyasmi volt, mint a befektetésed mérete, 513 -00:33:34,051 --> 00:33:40,464 +00:33:33,841 --> 00:33:40,254 ez egy olyan kifejezés, amely azt mondja, hogy mennyi pénzed van egy adott időpontban, 514 -00:33:40,464 --> 00:33:46,508 +00:33:40,254 --> 00:33:46,299 ha szeretné tudni, hogy mekkora változási sebessége változik egységnyi idő alatt, 515 -00:33:46,508 --> 00:33:51,225 +00:33:46,299 --> 00:33:51,018 ez önmagával arányos, és r megadja ezt az arányossági állandót, 516 -00:33:51,225 --> 00:33:57,195 +00:33:51,018 --> 00:33:56,989 ha r 0.01 ez azt mondja neked, hogy a növekedés mértéke a dolog méretének 10%-a, 517 -00:33:57,195 --> 00:34:02,649 +00:33:56,989 --> 00:34:02,444 tehát a döntés, hogy így írjuk le a dolgokat, alapvetően egy módja annak, 518 -00:34:02,649 --> 00:34:06,629 +00:34:02,444 --> 00:34:06,425 hogy az összes érintett állandót olvashatóbbá tegyük, 519 -00:34:06,629 --> 00:34:12,820 +00:34:06,425 --> 00:34:12,618 így ha megnézed ezek a statisztikák a haranggörbékhez és a dolgok írásának módjához 520 -00:34:12,820 --> 00:34:18,864 +00:34:12,618 --> 00:34:18,663 kapcsolódnak, a minta végül valahogy úgy néz ki, mint 1 osztva s-vel négyzetként, 521 -00:34:18,864 --> 00:34:24,097 +00:34:18,663 --> 00:34:23,897 és néha az x helyett azt mondanám, hogy x mínusz m valamilyen értékre. 522 -00:34:24,097 --> 00:34:28,446 +00:34:23,897 --> 00:34:28,246 m mindkét kifejezésnek igazán jól olvasható jelentése van, 523 -00:34:28,446 --> 00:34:34,637 +00:34:28,246 --> 00:34:34,439 ahol m ez nem specifikus az e tényre, de ez csak egy gyakori dolog, amit látni fog, 524 -00:34:34,637 --> 00:34:40,165 +00:34:34,439 --> 00:34:39,968 m megadja az eloszlás átlagát, ahol ez a halom van, és s megadja a szórás, 525 -00:34:40,165 --> 00:34:44,292 +00:34:39,968 --> 00:34:44,096 és amikor úgy döntünk, hogy ezt a családot e-vel írjuk, 526 -00:34:44,292 --> 00:34:48,272 +00:34:44,096 --> 00:34:48,077 akkor ezek a konstansok olvasható jelentéseket adnak, 527 -00:34:48,272 --> 00:34:54,906 +00:34:48,077 --> 00:34:54,712 és hasonló dolog történik az összetett exponenciálisok leírásával is, amikor úgy döntünk, 528 -00:34:54,906 --> 00:35:01,318 +00:34:54,712 --> 00:35:01,125 hogy egy kört körbejárunk gondolatát e-vel írjuk le, ez nagyon olvasható jelentést ad. 529 -00:35:01,318 --> 00:35:05,741 +00:35:01,125 --> 00:35:05,549 mire ez a t kifejezés azt jelenti, hogy mekkora a távolság, 530 -00:35:05,741 --> 00:35:12,005 +00:35:05,549 --> 00:35:11,815 amit megtettél az egységkörön, és ezt valójában nagyon jól megérted a deriváltokkal, 531 -00:35:12,005 --> 00:35:18,565 +00:35:11,815 --> 00:35:18,376 ahol ha azt mondjuk, hogy mi a derivált, mennyi a változás sebessége egy olyan értéknek, 532 -00:35:18,565 --> 00:35:25,125 +00:35:18,376 --> 00:35:24,937 amely úgy néz ki. mint az e-hez az i-hez t-hez a láncszabály szerint ez úgy fog kinézni, 533 -00:35:25,125 --> 00:35:31,095 +00:35:24,937 --> 00:35:30,908 hogy i-szerezi magát e-hez i-hez t, mit jelentene ez valójában, ami azt jelenti, 534 -00:35:31,095 --> 00:35:37,139 +00:35:30,908 --> 00:35:36,953 hogy ha valamilyen számnál ülsz, rendben, ha ez a e aktuális értéke i-hez t-hez a 535 -00:35:37,139 --> 00:35:40,750 +00:35:36,953 --> 00:35:40,566 változás sebessége i szorozva azzal az értékkel, 536 -00:35:40,750 --> 00:35:46,131 +00:35:40,566 --> 00:35:45,947 amely ennek a vektornak a 90 fokos elforgatása, talán így rajzolnám meg, 537 -00:35:46,131 --> 00:35:50,553 +00:35:45,947 --> 00:35:50,370 ez itt megadná a változás mértékét, így mozgathatja azt át, 538 -00:35:50,553 --> 00:35:56,597 +00:35:50,370 --> 00:35:56,416 és tekintsd sebességvektornak, tehát ez olyan, mint a sebességvektorod, ez olyan, 539 -00:35:56,597 --> 00:36:00,430 +00:35:56,416 --> 00:36:00,249 mint a helyzetvektorod, amit írhatnék valami s-hez, 540 -00:36:00,430 --> 00:36:06,842 +00:36:00,249 --> 00:36:06,663 szóval amit ez az egész e-nek az i-hez és t-hez viszonyított kifejezése lényegében azt 541 -00:36:06,842 --> 00:36:12,591 +00:36:06,663 --> 00:36:12,413 mond, mindegy csinálja, ha valahol a komplex síkban van minden adott pontban, 542 -00:36:12,591 --> 00:36:17,308 +00:36:12,413 --> 00:36:17,131 az én vektorom változási sebessége önmaga 90 fokos elforgatása, 543 -00:36:17,308 --> 00:36:22,099 +00:36:17,131 --> 00:36:21,923 ezért a kört másodpercenként egységnyi sebességgel járjuk körbe, 544 -00:36:22,099 --> 00:36:27,701 +00:36:21,923 --> 00:36:27,525 mert a a helyzetvektor egy, tehát a sebességvektor hossza egy, és ez az is, 545 -00:36:27,701 --> 00:36:31,312 +00:36:27,525 --> 00:36:31,138 hogy ha kettőt nézne, akkor más sebességgel jár, 546 -00:36:31,312 --> 00:36:37,577 +00:36:31,138 --> 00:36:37,404 mert ott az állandó nem csak 90 fokos elfordulás, hanem a természetes log i-szerese. 547 -00:36:37,577 --> 00:36:41,705 +00:36:37,404 --> 00:36:41,532 két i-szeresből valami azt jelentené, hogy hol vagyunk, 548 -00:36:41,705 --> 00:36:45,464 +00:36:41,532 --> 00:36:45,292 ez a művelet itt nem csak egy 90 fokos elforgatás, 549 -00:36:45,464 --> 00:36:48,928 +00:36:45,292 --> 00:36:48,757 hanem egy 90 fokos elforgatás és egy skálázás, 550 -00:36:48,928 --> 00:36:52,687 +00:36:48,757 --> 00:36:52,517 így a sebességvektor egy kicsit rövidebbnek tűnik, 551 -00:36:52,687 --> 00:36:58,657 +00:36:52,517 --> 00:36:58,488 és körbejárná a az egységkör lassabban mozog, ezért fontos megérteni az e tényt, 552 -00:36:58,657 --> 00:37:04,627 +00:36:58,488 --> 00:37:04,459 hogy az exponenciális családokat így választjuk, de mivel ez a saját származéka, 553 -00:37:04,627 --> 00:37:11,260 +00:37:04,459 --> 00:37:11,094 aminek a végeredményeként ezek a dolgok sokkal szebben játszanak. most ez lehetővé teszi, 554 -00:37:11,260 --> 00:37:15,093 +00:37:11,094 --> 00:37:14,927 hogy bármi másból származékait vegyük, ha szeretné, 555 -00:37:15,093 --> 00:37:20,768 +00:37:14,927 --> 00:37:20,604 ha leírná pénzének növekedési ütemét a-val t-vel, hogy a származékát vegyük, 556 -00:37:20,768 --> 00:37:27,402 +00:37:20,604 --> 00:37:27,239 akkor először konverziót hajthat végre, és az egészet e-ként írhatja a t-szer természetes 557 -00:37:27,402 --> 00:37:32,782 +00:37:27,239 --> 00:37:32,620 logójába. és ennek oka az, hogy amikor itt összenyomjuk a betűtípusomat, 558 -00:37:32,782 --> 00:37:38,679 +00:37:32,620 --> 00:37:38,518 akkor amikor ennek deriváltját veszed, a belső származéka a természetes logója, 559 -00:37:38,679 --> 00:37:43,691 +00:37:38,518 --> 00:37:43,531 majd ez megszorozva önmagával e a természetes logójával a t időket, 560 -00:37:43,691 --> 00:37:48,481 +00:37:43,531 --> 00:37:48,323 amelyeket aztán még jobban kiírhatna, és visszaváltoztassa a-vá, 561 -00:37:48,481 --> 00:37:52,019 +00:37:48,323 --> 00:37:51,861 tehát ha az összes befektetését a t-re írná le, 562 -00:37:52,019 --> 00:37:55,483 +00:37:51,861 --> 00:37:55,326 ami sok ember számára természetesebbnek tűnik. 563 -00:37:55,483 --> 00:38:01,380 +00:37:55,326 --> 00:38:01,224 e helyett valamilyen befektetési ráta szor t gondoljon csak 1-re.05-től a t-ig, 564 -00:38:01,380 --> 00:38:06,760 +00:38:01,224 --> 00:38:06,605 és ez leírja, hogy tud valami olyasmit, mint az öt százalékos növekedés, 565 -00:38:06,760 --> 00:38:12,878 +00:38:06,605 --> 00:38:12,724 ha arra a folyamatos növekedésre gondolna, nem tudja évről évre mi az új százalék, 566 -00:38:12,878 --> 00:38:19,364 +00:38:12,724 --> 00:38:19,211 de pillanatról pillanatra milyen növekedési ütemet kellene elmondania a növekedési ráta 567 -00:38:19,364 --> 00:38:25,260 +00:38:19,211 --> 00:38:25,109 annak az alapnak a természetes logója, ami egy kicsit kényelmetlenebbnek tűnik, 568 -00:38:25,260 --> 00:38:29,683 +00:38:25,109 --> 00:38:29,532 ha meg tudnád csinálni, de most még kínosabbnak is éreznéd, 569 -00:38:29,683 --> 00:38:35,358 +00:38:29,532 --> 00:38:35,209 mindez nyitottá teszi a kérdést, hogy miért egyenlő az e származéka a t-vel. 570 -00:38:35,358 --> 00:38:40,517 +00:38:35,209 --> 00:38:40,369 önmagában ez egy nagyon szép tulajdonság, szóval elgondolkodhat azon, 571 -00:38:40,517 --> 00:38:45,382 +00:38:40,369 --> 00:38:45,235 honnan származik ez a dolog, és tényleg mindennek köze van ahhoz, 572 -00:38:45,382 --> 00:38:50,615 +00:38:45,235 --> 00:38:50,469 hogy hogyan definiálja az e számot, és ez egy kicsit frusztráló lehet, 573 -00:38:50,615 --> 00:38:56,143 +00:38:50,469 --> 00:38:55,998 amikor bizonyos összefüggésekben az emberek azt mondják mi az e szám? Nos, 574 -00:38:56,143 --> 00:39:01,449 +00:38:55,998 --> 00:39:01,306 ez a szám úgy van definiálva, hogy ez a származék megegyezik önmagával, 575 -00:39:01,449 --> 00:39:07,272 +00:39:01,306 --> 00:39:07,129 majd más kontextusokban előfordulhat, hogy az e-t más módon definiálják benne, 576 -00:39:07,272 --> 00:39:12,210 +00:39:07,129 --> 00:39:12,069 ami nagyon kedvez az adott körülménynek, így felmerülhet a kérdés, 577 -00:39:12,210 --> 00:39:16,264 +00:39:12,069 --> 00:39:16,123 rendben van-e nézze meg ezt egy kicsit közvetlenebbül, 578 -00:39:16,264 --> 00:39:22,013 +00:39:16,123 --> 00:39:21,874 és próbálja megérteni az exponenciális deriváltjait, és nézze meg, miért a 2. 579 -00:39:22,013 --> 00:39:27,983 +00:39:21,874 --> 00:39:27,845 speciális érték.A 718 beleférne, és ehhez hadd rajzoljak magamnak egy új gráfot, 580 -00:39:27,983 --> 00:39:34,175 +00:39:27,845 --> 00:39:34,037 mondjuk legyen valami exponenciális, és ha meg akarom érteni a változás sebességét, 581 -00:39:34,175 --> 00:39:40,439 +00:39:34,037 --> 00:39:40,304 akkor oké, akkor az x pont meredeksége, ahogyan azt gyakran gondoljuk gondoljunk két 582 -00:39:40,439 --> 00:39:46,115 +00:39:40,304 --> 00:39:45,980 közeli pontot, tehát egy másikat, ami lehet x plusz egy kis konstans szor h, 583 -00:39:46,115 --> 00:39:51,937 +00:39:45,980 --> 00:39:51,804 majd megnézzük a két pont közötti meredekséget, és megvizsgáljuk, mi történik, 584 -00:39:51,937 --> 00:39:58,055 +00:39:51,804 --> 00:39:57,923 ha h a nulla felé megy, tehát ha ez az egész grafikon függvény lenne a-t az x-hez, 585 -00:39:58,055 --> 00:40:01,740 +00:39:57,923 --> 00:40:01,609 ha nagyon közvetlen pillantást akarunk adni arra, 586 -00:40:01,740 --> 00:40:07,710 +00:40:01,609 --> 00:40:07,580 hogy mi lehet ennek a kifejezésnek a származéka, akkor kísérletet tehetünk arra, 587 -00:40:07,710 --> 00:40:14,196 +00:40:07,580 --> 00:40:14,067 hogy mi magunk is kiszámítsuk, anélkül, hogy egy előre megállapított ténytől függenénk, 588 -00:40:14,196 --> 00:40:18,840 +00:40:14,067 --> 00:40:18,712 amelyet a magasból örököltünk, hogy e a t-re. vagy azt hiszem, 589 -00:40:18,840 --> 00:40:22,894 +00:40:18,712 --> 00:40:22,766 ebben az esetben az e-nek az x-nek a saját származéka, 590 -00:40:22,894 --> 00:40:28,937 +00:40:22,766 --> 00:40:28,811 majd a természetes naplók és hasonlók alapján manipulálják, tehát hogy néz ki ez, 591 -00:40:28,937 --> 00:40:32,844 +00:40:28,811 --> 00:40:32,719 ha megpróbálja közvetlenül jól rájönni, azt mondaná, 592 -00:40:32,844 --> 00:40:38,003 +00:40:32,719 --> 00:40:37,879 hogy a magasság változása a grafikon osztva a szélesség változásával, 593 -00:40:38,003 --> 00:40:44,121 +00:40:37,879 --> 00:40:43,998 a dy dx futási fajta emelkedése úgy néz ki, mint a kimenetek különbsége ezen a két 594 -00:40:44,121 --> 00:40:50,680 +00:40:43,998 --> 00:40:50,559 értéken, tehát a kimenet a magas értéknél, amely x plusz h mínusz az alacsony értéknél a 595 -00:40:50,680 --> 00:40:56,651 +00:40:50,559 --> 00:40:56,530 x mindezt elosztva az x irányú lépéssel, ami éppen h méretű, és azzal a ténnyel, 596 -00:40:56,651 --> 00:41:02,252 +00:40:56,530 --> 00:41:02,133 hogy itt azt számoljuk, hogy megvannak a kis d-ek, ami azt jelzi számunkra, 597 -00:41:02,252 --> 00:41:07,485 +00:41:02,133 --> 00:41:07,367 hogy nem csak ezt az arányt akarjuk h adott értékét meg akarjuk nézni, 598 -00:41:07,485 --> 00:41:12,718 +00:41:07,367 --> 00:41:12,601 hogy néz ki ez az arányváltozás y-ben az x-ben bekövetkezett változás, 599 -00:41:12,718 --> 00:41:17,878 +00:41:12,601 --> 00:41:17,762 amikor x változása nullára megy, és itt azt írom, hogy x változása h, 600 -00:41:17,878 --> 00:41:22,668 +00:41:17,762 --> 00:41:22,553 tehát ez egy határérték, mivel h ennek nullához megy kifejezést, 601 -00:41:22,668 --> 00:41:28,049 +00:41:22,553 --> 00:41:27,935 és innentől kezdve megpróbálhatja egy kicsit manipulálni, és megnézheti, 602 -00:41:28,049 --> 00:41:33,577 +00:41:27,935 --> 00:41:33,464 mit találhat az első lépés, használja ki az exponenciális tulajdonságokat, 603 -00:41:33,577 --> 00:41:38,368 +00:41:33,464 --> 00:41:38,256 és írja ezt a-ként x-hez és a-hoz h-hoz, és ami jó ebben, az az, 604 -00:41:38,368 --> 00:41:42,569 +00:41:38,256 --> 00:41:42,458 hogy lehetővé teszi számunkra vegyen ki egy a-t az x-be, 605 -00:41:42,569 --> 00:41:46,107 +00:41:42,458 --> 00:41:45,996 mert megjelenik az első és a második tagban is, 606 -00:41:46,107 --> 00:41:52,298 +00:41:45,996 --> 00:41:52,189 így ezt az egészet a határértékeként írhatnám az a-n kívüli x-re h mínusz egy egész 607 -00:41:52,298 --> 00:41:58,710 +00:41:52,189 --> 00:41:58,602 h-ban, és ez volt a határ mivel h nullára megy, rendben, x-nek itt semmi köze a h-hoz, 608 -00:41:58,710 --> 00:42:02,838 +00:41:58,602 --> 00:42:02,731 így kihúzhatjuk magát az a-t az x-be, ami a h-t illeti, 609 -00:42:02,838 --> 00:42:08,882 +00:42:02,731 --> 00:42:08,776 ez csak a dolog állandó átskálázása és a határértéke. konstans szor egy dolog az, 610 -00:42:08,882 --> 00:42:15,368 +00:42:08,776 --> 00:42:15,263 hogy a konstans szorozzuk meg a dolog határát a-szor vagy a-val x-szer a határértékkel, 611 -00:42:15,368 --> 00:42:19,569 +00:42:15,263 --> 00:42:19,465 mivel h nullához megy a-tól h-ig mínusz eggyel h felett, 612 -00:42:19,569 --> 00:42:25,170 +00:42:19,465 --> 00:42:25,068 és ezen a ponton egy kicsit elakadtunk. Találtunk egy nagyon érdekes tényt, 613 -00:42:25,170 --> 00:42:29,814 +00:42:25,068 --> 00:42:29,712 hogy bármilyen exponenciális e-nek vagy bárminek, amit akarsz, 614 -00:42:29,814 --> 00:42:33,941 +00:42:29,712 --> 00:42:33,841 az x 2-nek az x 69-nek az x-re alapozott pi-jei vannak, 615 -00:42:33,941 --> 00:42:40,575 +00:42:33,841 --> 00:42:40,476 amelyek magukkal arányos deriváltak, de szeretnénk megérteni ezt az arányossági állandót, 616 -00:42:40,575 --> 00:42:46,913 +00:42:40,476 --> 00:42:46,815 és megkérem, hogy tippeljen csak azért, hogy meg tudja-e érezni ezt egy konkrét példa 617 -00:42:46,913 --> 00:42:52,073 +00:42:46,815 --> 00:42:51,976 kontextusában, tehát tegyük fel, hogy valami kettős alapot választok, 618 -00:42:52,073 --> 00:42:57,011 +00:42:51,976 --> 00:42:56,915 és szeretném megérteni a kettős változás mértékét az x-hez képest. 619 -00:42:57,011 --> 00:43:02,834 +00:42:56,915 --> 00:43:02,739 kérdés az alábbi határértéket kérdezi, azt hiszem, ez elárul egy kicsit arról, 620 -00:43:02,834 --> 00:43:07,477 +00:43:02,739 --> 00:43:07,383 hogy mi ez az alábbi határérték egy nulla és egy közötti szám, 621 -00:43:07,477 --> 00:43:12,784 +00:43:07,383 --> 00:43:12,691 tehát ez a kettő egy kis érték mínusz egy osztva ugyanazzal. kis érték, 622 -00:43:12,784 --> 00:43:18,975 +00:43:12,691 --> 00:43:18,884 ne aggódjon a pontos kiszámítása miatt, csak arra vagyok kíváncsi, hogy kitalált-e, 623 -00:43:18,975 --> 00:43:24,798 +00:43:18,884 --> 00:43:24,708 írjon be valami tippet, hogy mi ez az érték, majd kerekítse két tizedesjegyre, 624 -00:43:24,798 --> 00:43:30,547 +00:43:24,708 --> 00:43:30,458 hogy legyen némi konzisztencia, így megadjuk. egy pillanat, hogy átgondoljuk, 625 -00:43:30,547 --> 00:43:36,369 +00:43:30,458 --> 00:43:36,282 mi lehet ez, de ne gondolkozz túl erősen, ha nem akarod, teljesen rendben van, 626 -00:43:36,369 --> 00:43:42,340 +00:43:36,282 --> 00:43:42,253 ha ezt félreértjük, csak szeretnénk látni, mit gondolnak az emberek, úgy néz ki, 627 -00:43:42,340 --> 00:43:48,457 +00:43:42,253 --> 00:43:48,372 hogy van egy párunk olyan dolgok jönnek be a közönségből, ami mindig szórakoztató, 628 -00:43:48,457 --> 00:43:54,132 +00:43:48,372 --> 00:43:54,048 így Robert rámutat, hogy franciául a jelölés logaritmust olvas, és kíváncsi, 629 -00:43:54,132 --> 00:43:59,218 +00:43:54,048 --> 00:43:59,135 hogy miért használják ezt a szót, a minap kérdeztem ezt a twitteren, 630 -00:43:59,218 --> 00:44:04,820 +00:43:59,135 --> 00:44:04,738 nyilván egy személyre vonatkozik, szerintem John napier és szóval olyan ez, 631 -00:44:04,820 --> 00:44:10,863 +00:44:04,738 --> 00:44:10,783 mintha rá hivatkoznának, és akkor volt egy igazán szörnyű francia szójáték arról, 632 -00:44:10,863 --> 00:44:16,981 +00:44:10,783 --> 00:44:16,901 hogy egy exponenciális és egy logaritmus besétál egy bárba, és rendelnek egy sört, 633 -00:44:16,981 --> 00:44:22,509 +00:44:16,901 --> 00:44:22,430 és mint aki fizet, és a válasz az, hogy az exponenciálisnak fizetnie kell, 634 -00:44:22,509 --> 00:44:28,405 +00:44:22,430 --> 00:44:28,328 mert a logaritmus aki tud franciául, az szeretni fogja a nyögést és a nevetést, 635 -00:44:28,405 --> 00:44:34,670 +00:44:28,328 --> 00:44:34,594 de ez egy kicsit megnevettet, van-e személyes bosszúm ellene, igen igen, azt hiszem, 636 -00:44:34,670 --> 00:44:40,714 +00:44:34,594 --> 00:44:40,639 ez egy túlértékelt állandó, szerintem szép, de szerintem gyönyörű nem azt hiszik, 637 -00:44:40,714 --> 00:44:46,168 +00:44:40,639 --> 00:44:46,095 hogy az emberek, és azt is gondolom, hogy hamarosan beszélni fogok erről, 638 -00:44:46,168 --> 00:44:51,844 +00:44:46,095 --> 00:44:51,771 és azt kell írnunk, hogy ne írjuk az exponenciális függvényt e-ként az x-be, 639 -00:44:51,844 --> 00:44:57,519 +00:44:51,771 --> 00:44:57,448 mert ha általánosabb, az nem értelme és szerintem összezavarja az embereket, 640 -00:44:57,519 --> 00:45:02,162 +00:44:57,448 --> 00:45:02,092 csak úgy kellene írnunk, hogy mi ez, ami egy bizonyos polinom, 641 -00:45:02,162 --> 00:45:06,879 +00:45:02,092 --> 00:45:06,810 és csak előre kell őszintének lennünk, ahelyett, hogy hagynánk, 642 -00:45:06,879 --> 00:45:13,071 +00:45:06,810 --> 00:45:13,002 hogy az e-hez hasonló e-nek semmi köze az e-hez a pi i-hez, ez egy elkeserítő tény. 643 -00:45:13,071 --> 00:45:19,704 +00:45:13,002 --> 00:45:19,637 Amúgy ne legyél bent um német itt normális, hogy vonalas papíron számolsz milliméterpapír 644 -00:45:19,704 --> 00:45:25,306 +00:45:19,637 --> 00:45:25,240 helyett, úgy értem, a milliméterpapír határozottan szebb, de hm, nem tudom, 645 -00:45:25,306 --> 00:45:29,359 +00:45:25,240 --> 00:45:29,295 ez volt az a papír, ami most volt kéznél és általában, 646 -00:45:29,359 --> 00:45:35,108 +00:45:29,295 --> 00:45:35,045 ha bármilyen megjegyzést vagy kérdést szeretne tenni a leckével kapcsolatban, 647 -00:45:35,108 --> 00:45:41,742 +00:45:35,045 --> 00:45:41,680 megteheti a Twitteren a lockdown math hashtaggel, és ezek menet közben fel lesznek húzva, 648 -00:45:41,742 --> 00:45:47,859 +00:45:41,680 --> 00:45:47,798 így úgy tűnik, hogy itt erős konszenzus van a feltételezésünkben. ami azt jelenti, 649 -00:45:47,859 --> 00:45:53,461 +00:45:47,798 --> 00:45:53,401 hogy az emberek úgy gondolják, hogy erre a határértékre a helyes válasz az, 650 -00:45:53,461 --> 00:45:59,063 +00:45:53,401 --> 00:45:59,004 hogy 0 körül van.69, amiről feltételezem, hogy mindenki azért sejtette ezt, 651 -00:45:59,063 --> 00:46:05,401 +00:45:59,004 --> 00:46:05,344 mert az a helyes válasz, hogy ez a határ valójában 0 körül mozog.69 és játszhatnánk a 652 -00:46:05,401 --> 00:46:10,487 +00:46:05,344 --> 00:46:10,430 pythonnal, ha látni akarjuk, hogy kísérletileg a python túlzása itt, 653 -00:46:10,487 --> 00:46:16,162 +00:46:10,430 --> 00:46:16,107 akkor bármelyik számológéppel megcsinálhatná, de ha kettőt emelek valami kis 654 -00:46:16,162 --> 00:46:21,690 +00:46:16,107 --> 00:46:21,636 teljesítményre, akkor kapok valamilyen számot, és ha kivonok belőle egyet, 655 -00:46:21,690 --> 00:46:26,997 +00:46:21,636 --> 00:46:26,944 akkor kapok egy kis számot, és ha elosztom ugyanazzal a kis hatvánnyal, 656 -00:46:26,997 --> 00:46:32,525 +00:46:26,944 --> 00:46:32,473 tehát itt három nulla volt, mint egy, úgy tűnik, hogy 0 körül kapunk.6931, 657 -00:46:32,525 --> 00:46:38,937 +00:46:32,473 --> 00:46:38,886 és ha kisebb értéket csináltam az uh-nál, akkor úgy tűnik, hogy ott elég stabil marad, 658 -00:46:38,937 --> 00:46:44,391 +00:46:38,886 --> 00:46:44,342 akkor 0 körül van.69314 szóval gratulálok a többségnek, aki jól sejtette, 659 -00:46:44,391 --> 00:46:49,403 +00:46:44,342 --> 00:46:49,355 és valójában nem véletlen, hogy ez az, mert ahogy korábban mondtam, 660 -00:46:49,403 --> 00:46:55,373 +00:46:49,355 --> 00:46:55,326 ha a származékot veszed, hova írtam, én írtam Valahol hanyagul, ahogy szeretném, 661 -00:46:55,373 --> 00:47:00,459 +00:46:55,326 --> 00:47:00,413 azt írtam, hogy ha egy a-nak tűnő dolog származékát a t-nek vesszük, 662 -00:47:00,459 --> 00:47:03,997 +00:47:00,413 --> 00:47:03,951 az állandó előtte ülve az a természetes logója, 663 -00:47:03,997 --> 00:47:10,630 +00:47:03,951 --> 00:47:10,586 tehát valami kettőnél a természetest nézzük. kettő logaritmusa, ami valójában 0 körül van. 664 -00:47:10,630 --> 00:47:16,527 +00:47:10,586 --> 00:47:16,484 69 most mindez azon a tényen múlott, hogy az e-nek az x-nek a saját származéka, 665 -00:47:16,527 --> 00:47:23,160 +00:47:16,484 --> 00:47:23,118 van egy út, amit itt megtehetsz, ha meg akarod találni az e definícióját, amit mondhatsz, 666 -00:47:23,160 --> 00:47:29,720 +00:47:23,118 --> 00:47:29,680 és ez teljesen érvényes. az e számot úgy kell definiálni, hogy ez a konstans legyen úgy, 667 -00:47:29,720 --> 00:47:36,206 +00:47:29,680 --> 00:47:36,167 hogy ez a határ egy, ha ez a helyzet, akkor e-nek az x-nek a saját deriváltja definíció 668 -00:47:36,206 --> 00:47:40,186 +00:47:36,167 --> 00:47:40,148 szerint nagyjából, és onnantól kapod meg azt a tényt, 669 -00:47:40,186 --> 00:47:45,124 +00:47:40,148 --> 00:47:45,087 hogy um bármi más a deriváltja önmaga e logalapjával fejezhető ki, 670 -00:47:45,124 --> 00:47:50,357 +00:47:45,087 --> 00:47:50,321 ez az egyik módja annak, hogy um egy másik utat választva azt mondjuk, 671 -00:47:50,357 --> 00:47:56,770 +00:47:50,321 --> 00:47:56,735 hogy amikor e-t írunk az x-be, ez valójában egy bizonyos polinom rövidítése. ez azért, 672 -00:47:56,770 --> 00:48:01,339 +00:47:56,735 --> 00:48:01,306 mert azt hiszem, ez egy őszinte ábrázolása annak a szerepnek, 673 -00:48:01,339 --> 00:48:07,531 +00:48:01,306 --> 00:48:07,498 amelyet általánosabban játszik, mint amikor elkezdünk beszélni a komplex számokról, 674 -00:48:07,531 --> 00:48:14,090 +00:48:07,498 --> 00:48:14,059 számomra furcsa, hogy a középiskolában az euler-képletet láttam a komplex számok poláris 675 -00:48:14,090 --> 00:48:18,439 +00:48:14,059 --> 00:48:18,409 reprezentációjaként, mielőtt valóban megmagyarázták volna. 676 -00:48:18,439 --> 00:48:22,198 +00:48:18,409 --> 00:48:22,168 hogy az e az x-hez nem utal az ismételt szorzásra, 677 -00:48:22,198 --> 00:48:27,947 +00:48:22,168 --> 00:48:27,918 hogy ez ennek a hosszú polinomnak a rövidítése, adhatsz neki egy másik nevet, 678 -00:48:27,947 --> 00:48:34,212 +00:48:27,918 --> 00:48:34,185 például exp right, és akkor van értelme a komplex számoknak a hagyományos módon való 679 -00:48:34,212 --> 00:48:40,477 +00:48:34,185 --> 00:48:40,451 beillesztése. sorozat az uh középiskolában lehet, hogy végigmész egy számítási órán, 680 -00:48:40,477 --> 00:48:44,678 +00:48:40,451 --> 00:48:44,653 ahol megtanulod, hogy e-ről az x-nek a saját származéka, 681 -00:48:44,678 --> 00:48:49,542 +00:48:44,653 --> 00:48:49,518 majd egy második számítási óra végén azt a tényt, hogy a sajátja, 682 -00:48:49,542 --> 00:48:55,513 +00:48:49,518 --> 00:48:55,490 ez a saját deriváltja egy nagyon csodálatos téma, amit taylor sorozatnak hívnak, 683 -00:48:55,513 --> 00:49:00,156 +00:48:55,490 --> 00:49:00,134 tehát saját deriváltja és taylor sorozata, um like bizonyítja, 684 -00:49:00,156 --> 00:49:05,315 +00:49:00,134 --> 00:49:05,295 hogy e-nek az x-hez egyenlőnek kell lennie ezzel a hosszú polinomtal, 685 -00:49:05,315 --> 00:49:10,401 +00:49:05,295 --> 00:49:10,381 ami teljesen így van, ha van egy függvény, amely a saját deriváltja, 686 -00:49:10,401 --> 00:49:14,455 +00:49:10,381 --> 00:49:14,436 és értéke nulla ez egyenlő eggyel, akkor rá fog jönni, 687 -00:49:14,455 --> 00:49:20,130 +00:49:14,436 --> 00:49:20,112 hogy egyenlőnek kell lennie ezzel a polinommal. Egy alternatív megközelítés, 688 -00:49:20,130 --> 00:49:25,879 +00:49:20,112 --> 00:49:25,862 amelyet akkor alkalmazhat, ha az alapok felállítása során azt akarja mondani, 689 -00:49:25,879 --> 00:49:32,218 +00:49:25,862 --> 00:49:32,202 hogy ne aggódjon amiatt, hogy a Taylor-sorozat primitív objektumként kezdődik ezzel a 690 -00:49:32,218 --> 00:49:36,787 +00:49:32,202 --> 00:49:36,773 sorozattal, majd amiről néhány előadással ezelőtt beszéltünk, 691 -00:49:36,787 --> 00:49:41,947 +00:49:36,773 --> 00:49:41,933 ennek a függvénynek egy jó tulajdonsága miatt van, ami lényegében az, 692 -00:49:41,947 --> 00:49:47,327 +00:49:41,933 --> 00:49:47,315 hogy amikor összeadjuk a bemeneteket, akkor ez a polinom úgy viselkedik, 693 -00:49:47,327 --> 00:49:52,929 +00:49:47,315 --> 00:49:52,918 mint egy exponenciális, és ezt csak magából a polinomból tudja bizonyítani, 694 -00:49:52,929 --> 00:49:57,572 +00:49:52,918 --> 00:49:57,562 számítás vagy bármi más x of. a plusz b egyenlő x a x x b-vel, 695 -00:49:57,572 --> 00:50:03,395 +00:49:57,562 --> 00:50:03,386 és nagyon kellemes gyakorlat kidolgozni a bővítést, és látni, hogy ez működik, 696 -00:50:03,395 --> 00:50:09,881 +00:50:03,386 --> 00:50:09,873 és az a tény, hogy ez működik, beszéltünk erről néhány előadással ezelőtt, azt jelenti, 697 -00:50:09,881 --> 00:50:15,188 +00:50:09,873 --> 00:50:15,181 hogy az egész sorozat így néz ki. Bármelyik x egyet is felemeljük x-re, 698 -00:50:15,188 --> 00:50:21,600 +00:50:15,181 --> 00:50:21,595 tehát az e számot úgy definiáljuk, hogy ez az adott sorozat, amelyet x-ben értékelünk, 699 -00:50:21,600 --> 00:50:26,759 +00:50:21,595 --> 00:50:26,755 egyenlő eggyel, és ha ebbe az irányba megyünk, akkor minden jó és jó, 700 -00:50:26,759 --> 00:50:30,666 +00:50:26,755 --> 00:50:30,662 és ez egyfajta lényegi dolog lesz. beszéljünk arról, 701 -00:50:30,666 --> 00:50:36,562 +00:50:30,662 --> 00:50:36,560 hogy az e-ről az x a saját származéka, és ez az egyik legkellemesebb gyakorlat, 702 -00:50:36,562 --> 00:50:41,132 +00:50:36,560 --> 00:50:41,131 amit valaha is csinálhat, mert megnézhetjük ezt, és ha tudja, 703 -00:50:41,132 --> 00:50:45,186 +00:50:41,131 --> 00:50:45,185 hogyan kell jól venni polinomiális tagok deriváltjait, 704 -00:50:45,186 --> 00:50:51,819 +00:50:45,185 --> 00:50:51,820 dolgozzuk ki felfordítok egy új lapot, hogy szép és tisztán látható legyen. Nem is tudom, 705 -00:50:51,819 --> 00:50:56,463 +00:50:51,820 --> 00:50:56,465 ez az egyik legkellemesebb alkalom, amikor kalkulus órán lesz, 706 -00:50:56,463 --> 00:51:02,728 +00:50:56,465 --> 00:51:02,731 ha csak ülsz és nézel ez a bizonyos végtelen polinom, és azt mondod kíváncsi vagyok, 707 -00:51:02,728 --> 00:51:08,034 +00:51:02,731 --> 00:51:08,039 mi ennek a deriváltja, és mindössze annyit kell tudnia a polinomi tagok 708 -00:51:08,034 --> 00:51:14,004 +00:51:08,039 --> 00:51:14,010 hatványszabályáról, és azt fogja mondani, hogy a derivált hadd vegyem jól a d dx 709 -00:51:14,004 --> 00:51:18,353 +00:51:14,010 --> 00:51:18,359 deriváltját Az állandó uh nulla lesz, az x deriváltja egy, 710 -00:51:18,353 --> 00:51:24,323 +00:51:18,359 --> 00:51:24,331 tehát x deriváltja kettő négyzetével, akkor azt gondolhatod, hogy a kettő olyan, 711 -00:51:24,323 --> 00:51:30,883 +00:51:24,331 --> 00:51:30,892 hogy leugrál előtte, és eggyel kevesebbet hagy önmagánál, így az uh kétszeresére x lesz. 712 -00:51:30,883 --> 00:51:36,042 +00:51:30,892 --> 00:51:36,052 az egy csak x a kettő felettihez, és ezek a kettesek érvénytelenítik, 713 -00:51:36,042 --> 00:51:40,833 +00:51:36,052 --> 00:51:40,844 így hozzáadjuk az xx-et kockával három faktoriális i-hez, lehet, 714 -00:51:40,833 --> 00:51:46,140 +00:51:40,844 --> 00:51:46,152 hogy x-et háromszor kétszer kockázva egy háromszoros x-négyzetbe kerül. 715 -00:51:46,140 --> 00:51:52,626 +00:51:46,152 --> 00:51:52,639 lefelé és hátrahagyva egy mínusz önmagát háromszor kétszer egynél a hármasok törlődnek, 716 -00:51:52,626 --> 00:51:58,375 +00:51:52,639 --> 00:51:58,389 így láthatjuk, hogy ez valójában ugyanaz, mint az x két faktoriális négyzete, 717 -00:51:58,375 --> 00:52:04,787 +00:51:58,389 --> 00:52:04,803 és általában mindegyik tagunk, ahogy a kitevő lefelé ugrik, érvényteleníti az egyiket. 718 -00:52:04,787 --> 00:52:11,200 +00:52:04,803 --> 00:52:11,217 dolgok az alatta lévő faktoriálisokból, és amit kapunk, az pontosan ugyanaz a sorrend, 719 -00:52:11,200 --> 00:52:15,106 +00:52:11,217 --> 00:52:15,124 de eltolva, ami nagyon szép, és ahogy mondtam az uh, 720 -00:52:15,106 --> 00:52:20,560 +00:52:15,124 --> 00:52:20,579 a hagyományos módon látod ezt a sorozatot az, hogy azt a tényt használod, 721 -00:52:20,560 --> 00:52:26,309 +00:52:20,579 --> 00:52:26,329 hogy e az x-hez saját származéka a Taylor sorozattal együtt, hogy megmutassa, 722 -00:52:26,309 --> 00:52:32,206 +00:52:26,329 --> 00:52:32,227 hogy egyenlőnek kell lennie ezzel, de ha ezt primitívként kezdi, és azt mondja, 723 -00:52:32,206 --> 00:52:36,849 +00:52:32,227 --> 00:52:36,871 hogy ez az a dolog, amely egy speciális függvényt határoz meg, 724 -00:52:36,849 --> 00:52:42,008 +00:52:36,871 --> 00:52:42,032 amelyhez az e-t használjuk az x-hez, akkor ez egy kicsit olyan érzés. 725 -00:52:42,008 --> 00:52:45,767 +00:52:42,032 --> 00:52:45,791 kicsit tartalmasabb és szórakoztatóbb azt mondani, 726 -00:52:45,767 --> 00:52:51,516 +00:52:45,791 --> 00:52:51,542 hogy az e az x-hez a végén a saját származéka, és ahogy korábban megmutattuk, 727 -00:52:51,516 --> 00:52:57,929 +00:52:51,542 --> 00:52:57,955 akkor ez lehetővé teszi mindenféle egyéb dolog származékát, ami viszont megmagyarázza, 728 -00:52:57,929 --> 00:53:03,088 +00:52:57,955 --> 00:53:03,116 miért alkalmazzuk azt a konvenciót, hogy az összes exponenciálisaink, 729 -00:53:03,088 --> 00:53:09,500 +00:53:03,116 --> 00:53:09,529 mint e valamihez szor t, szemben azzal, hogy mindegyiket a valamihez szor t-vel írjuk, 730 -00:53:09,500 --> 00:53:14,291 +00:53:09,529 --> 00:53:14,321 bár ezek ekvivalensek, és gyakran furcsán nehezen értékelhetőek, 731 -00:53:14,291 --> 00:53:20,114 +00:53:14,321 --> 00:53:20,145 így mindezzel visszaforgathatjuk magunkat a természetes logaritmusok irányába, 732 -00:53:20,114 --> 00:53:25,642 +00:53:20,145 --> 00:53:25,674 mert nézzük mondjuk, hogy meg akartam tudni a természetes log deriváltját, 733 -00:53:25,642 --> 00:53:30,580 +00:53:25,674 --> 00:53:30,613 elgondolkodhat, hogy miért akarom ezt tudni, de ha van egy kicsit, 734 -00:53:30,580 --> 00:53:37,213 +00:53:30,613 --> 00:53:37,248 akkor mélyebb kapcsolatról van szó x természetes logójával, nem csak abból a szempontból, 735 -00:53:37,213 --> 00:53:40,751 +00:53:37,248 --> 00:53:40,787 hogy hogyan kapcsolódik ezekhez a sorozatokhoz, 736 -00:53:40,751 --> 00:53:46,500 +00:53:40,787 --> 00:53:46,537 hanem a matematika minden oldaláról talán elkezdhetünk összefüggéseket húzni, 737 -00:53:46,500 --> 00:53:52,765 +00:53:46,537 --> 00:53:52,803 és ha ezt a kapcsolatot úgy építi fel, hogy ismer olyan dolgokat, mint a származéka, 738 -00:53:52,765 --> 00:53:57,188 +00:53:52,803 --> 00:53:57,226 az valójában segít visszatérni és megérteni olyan dolgokat, 739 -00:53:57,188 --> 00:54:02,199 +00:53:57,226 --> 00:54:02,239 mint például a váltakozó sorozatok, amelyeket korábban vizsgáltunk, 740 -00:54:02,199 --> 00:54:06,990 +00:54:02,239 --> 00:54:07,031 így felhasználhatjuk azt a tényt, hogy e. az x saját deriváltja, 741 -00:54:06,990 --> 00:54:11,339 +00:54:07,031 --> 00:54:11,381 hogy jól kitaláljuk egy természetes loggörbe meredekségét, 742 -00:54:11,339 --> 00:54:17,825 +00:54:11,381 --> 00:54:17,868 amit ez a meredekség kér tőlünk, az az, hogy egy adott x bemenetet nézzünk meg egy apró 743 -00:54:17,825 --> 00:54:24,385 +00:54:17,868 --> 00:54:24,429 lépést dx jobbra nézzük meg a megfelelő lépést dy felfelé és mi szeretném megérteni a dy 744 -00:54:24,385 --> 00:54:29,397 +00:54:24,429 --> 00:54:29,442 arányt dx-hez most ezen a ponton, aminek van valamiféle y kimenete, 745 -00:54:29,397 --> 00:54:35,588 +00:54:29,442 --> 00:54:35,634 amit definíció szerint mondhatunk, hogy y az x természetes logója. igen, nagyszerű, 746 -00:54:35,588 --> 00:54:41,263 +00:54:35,634 --> 00:54:41,311 szóval ez ugyanaz, mintha azt mondanánk, hogy e-t y-hez egyenlő x-szel, oké, 747 -00:54:41,263 --> 00:54:47,897 +00:54:41,311 --> 00:54:47,946 onnantól kezdve megértem az x-hez való apró lökések és az y-hoz való apró lökések közötti 748 -00:54:47,897 --> 00:54:52,098 +00:54:47,946 --> 00:54:52,148 kapcsolatot, ha származékokat veszek, ha arról kérdezek, 749 -00:54:52,098 --> 00:54:58,215 +00:54:52,148 --> 00:54:58,267 tud-e valami apró lökést a x érték és a hozzá tartozó apró lökések e-hez az y-hoz, 750 -00:54:58,215 --> 00:55:03,743 +00:54:58,267 --> 00:55:03,796 amit azt jelent, hogy e az x-hez, vagy ebben az esetben az e-hez az y-hoz, 751 -00:55:03,743 --> 00:55:10,082 +00:55:03,796 --> 00:55:10,135 a saját deriváltja, hogy ennek az apró lökésnek a mérete e az y értékéhez képest ez a 752 -00:55:10,082 --> 00:55:14,578 +00:55:10,135 --> 00:55:14,632 pont a dy szorzata, és azt mondjuk, hogy ez egyenlő dx-szel, 753 -00:55:14,578 --> 00:55:19,590 +00:55:14,632 --> 00:55:19,645 és ez lehetővé teszi számunkra, hogy kifejezzük azt a meredekséget, 754 -00:55:19,590 --> 00:55:25,634 +00:55:19,645 --> 00:55:25,690 amelyet dy-nek akarunk dx-hez képest, ha csak átrendezzük a dolgokat, úgy néz ki, 755 -00:55:25,634 --> 00:55:32,193 +00:55:25,690 --> 00:55:32,252 hogy egy osztva e-vel y-vel, tehát mi ez azt mondjuk, hogy ha megnézzük a grafikonunkat, 756 -00:55:32,193 --> 00:55:36,911 +00:55:32,252 --> 00:55:36,970 van valami x koordinátája néhány y koordináta, és tudni akarom, 757 -00:55:36,911 --> 00:55:42,807 +00:55:36,970 --> 00:55:42,867 hogy mekkora a meredekség ez a változás az y-hoz képest az xi-ben bekövetkezett 758 -00:55:42,807 --> 00:55:49,219 +00:55:42,867 --> 00:55:49,281 változáshoz képest, nem tudom azonnal x-ben kifejezni, de lehet, hogy bármit is tudok. 759 -00:55:49,219 --> 00:55:53,863 +00:55:49,281 --> 00:55:53,925 ez az y értéke akkor van, ha felveszem e-t ennek a hatványára, 760 -00:55:53,863 --> 00:55:59,391 +00:55:53,925 --> 00:55:59,454 majd viszonzásképpen megadom a meredekséget, de természetesen azt jelenti, 761 -00:55:59,391 --> 00:56:04,550 +00:55:59,454 --> 00:56:04,615 hogy a grafikonon szerepel, hogy y x természetes logója, ami ugyanaz, 762 -00:56:04,550 --> 00:56:09,636 +00:56:04,615 --> 00:56:09,701 mintha e-t mondanánk az y egyenlő x-szel, tehát ez az egész ugyanaz, 763 -00:56:09,636 --> 00:56:15,311 +00:56:09,701 --> 00:56:15,378 mintha egyet osztanánk x-szel, tehát ha meg akarom tudni ezt a meredekséget, 764 -00:56:15,311 --> 00:56:20,691 +00:56:15,378 --> 00:56:20,759 meg tudom mondani, hogy mi az x koordinátája, vegyen egyet osztva ezzel, 765 -00:56:20,691 --> 00:56:24,229 +00:56:20,759 --> 00:56:24,298 és így megkapom a természetes log meredekségét, 766 -00:56:24,229 --> 00:56:29,978 +00:56:24,298 --> 00:56:30,048 ami most mentünk keresztül az implicit differenciálásnak nevezett folyamaton, 767 -00:56:29,978 --> 00:56:34,474 +00:56:30,048 --> 00:56:34,545 ha nem vagy hajlandó azt hinni, hogy ez a manipuláció jogos, 768 -00:56:34,474 --> 00:56:38,086 +00:56:34,545 --> 00:56:38,157 hogy csak úgy mozoghatunk a dx-k és dy-k között, 769 -00:56:38,086 --> 00:56:44,424 +00:56:38,157 --> 00:56:44,497 mint ahogy van egy egész videóm az implicit differenciálásról a számítási sorozatban. 770 -00:56:44,424 --> 00:56:49,879 +00:56:44,497 --> 00:56:49,953 megnézhetjük, de a lényeg számunkra az, hogy van egy nagyon szép tényünk, 771 -00:56:49,879 --> 00:56:56,144 +00:56:49,953 --> 00:56:56,219 hogy az ln származéka x-ből úgy néz ki, mint egy elosztva x-szel, és ez nagyon szép, 772 -00:56:56,144 --> 00:57:01,155 +00:56:56,219 --> 00:57:01,232 és átmegy egy gusztusos ellenőrzésen, hogy x-ből ln sekélyebb lesz, 773 -00:57:01,155 --> 00:57:06,978 +00:57:01,232 --> 00:57:07,056 és egyre sekélyebb lesz, ami azt jelenti, hogy a meredekség egyre kisebb lesz, 774 -00:57:06,978 --> 00:57:13,096 +00:57:07,056 --> 00:57:13,174 és az egy x feletti grafikonja tudod, hogy ez jól néz ki a bemenetnél, tegyük fel, 775 -00:57:13,096 --> 00:57:19,729 +00:57:13,174 --> 00:57:19,809 hogy megvan a bemeneti egy valahol, mint itt, az egyben lesz a bemeneten kettő egy félnél 776 -00:57:19,729 --> 00:57:23,562 +00:57:19,809 --> 00:57:23,643 fog ülni a bemenetnél három a harmadiknál fog ülni, 777 -00:57:23,562 --> 00:57:30,048 +00:57:23,643 --> 00:57:30,130 és általában egyre lejjebb és lejjebb kerül, és közelebb kerül a nullához, rendben van, 778 -00:57:30,048 --> 00:57:35,060 +00:57:30,130 --> 00:57:35,143 szóval az ötlet, hogy ez leírná a meredekségét, hogy tudsz valamit, 779 -00:57:35,060 --> 00:57:39,482 +00:57:35,143 --> 00:57:39,566 ami lesz lejjebb és lejjebb, közelebb a nullához úgy tűnik, 780 -00:57:39,482 --> 00:57:45,894 +00:57:39,566 --> 00:57:45,980 átmennek egy kis épelméjűség-ellenőrzésen most, hogy ennek jelentősége lesz számunkra, 781 -00:57:45,894 --> 00:57:51,201 +00:57:45,980 --> 00:57:51,288 a differenciálás inverz műveletét fogja magában foglalni, így ahelyett, 782 -00:57:51,201 --> 00:57:56,508 +00:57:51,288 --> 00:57:56,596 hogy arról beszélnénk, hogy mekkora a természetes loggörbe meredeksége, 783 -00:57:56,508 --> 00:58:01,594 +00:57:56,596 --> 00:58:01,682 amit én megtehetném, ha megkérdezné az adott görbe alatti területet, 784 -00:58:01,594 --> 00:58:06,090 +00:58:01,682 --> 00:58:06,179 mondjuk a gyomromig érő területet csak dübörgött, nem tudom, 785 -00:58:06,090 --> 00:58:12,649 +00:58:06,179 --> 00:58:12,740 hogy hallható-e a mikrofonban, egyértelműen meg kell ebédelni ezek előtt a dolgok előtt, 786 -00:58:12,649 --> 00:58:18,914 +00:58:12,740 --> 00:58:19,006 szóval tegyük fel, hogy meg akarom érteni a területet n-ig valami ehhez hasonló oké, 787 -00:58:18,914 --> 00:58:25,400 +00:58:19,006 --> 00:58:25,494 mi az, ami magában foglalja az egy és az n értékünk integráljának vételét x-szel osztva 788 -00:58:25,400 --> 00:58:31,297 +00:58:25,494 --> 00:58:31,391 dx-el. egy x fölött, amit korábban néztünk, mennyivel korábban azt hiszem, itt, 789 -00:58:31,297 --> 00:58:37,783 +00:58:31,391 --> 00:58:37,879 ahol összeadunk egy plusz felet plusz egy harmadik plusz egy negyediket folyamatosan és 790 -00:58:37,783 --> 00:58:44,343 +00:58:37,879 --> 00:58:44,440 tovább, és máris ad egy kis intuitív ösztönt, hogy miért van valami például ez az összeg 791 -00:58:44,343 --> 00:58:48,691 +00:58:44,440 --> 00:58:48,789 a természetes rönkökhöz kapcsolódik, mert most már tudjuk, 792 -00:58:48,691 --> 00:58:55,104 +00:58:48,789 --> 00:58:55,203 hogy a földszámításban a természetes rönkök szorosan összefüggnek az egy osztva x-szel 793 -00:58:55,104 --> 00:59:01,074 +00:58:55,203 --> 00:59:01,174 gondolatával, de szeretném, ha ezt egy kicsit pontosabban kifejtve gondolnád át. 794 -00:59:01,074 --> 00:59:06,749 +00:59:01,174 --> 00:59:06,851 ugorjon át a kvízünkre még egyszer az utolsó előtti kérdésünkre a mai napon, 795 -00:59:06,749 --> 00:59:10,582 +00:59:06,851 --> 00:59:10,684 és a kérdés azt kérdezi, hogy rendben van, hagyjuk, 796 -00:59:10,582 --> 00:59:17,141 +00:59:10,684 --> 00:59:17,245 hogy n összege egyenlő 1-től n-es nagybetűig, elosztva n-nel, oké, ez s, majd mi Hagyom, 797 -00:59:17,141 --> 00:59:23,185 +00:59:17,245 --> 00:59:23,290 hogy egy analóg integrál legyek, ahol a dx-et x felett integráljuk egy és n közé, 798 -00:59:23,185 --> 00:59:28,566 +00:59:23,290 --> 00:59:28,672 és megkéri, hogy hasonlítsa össze az s-t, és oké, megadom az s-t és oké, 799 -00:59:28,566 --> 00:59:34,536 +00:59:28,672 --> 00:59:34,643 adok egy pillanat gondolkodási időt. érdekes módon nincs sok konszenzusunk ezzel 800 -00:59:34,536 --> 00:59:40,137 +00:59:34,643 --> 00:59:40,246 kapcsolatban, így csak három lehetőség van, és van egy jó megosztottságunk, 801 -00:59:40,137 --> 00:59:43,970 +00:59:40,246 --> 00:59:44,079 és mint ti is tudjátok, ez az egyik kedvenc dolgom, 802 -00:59:43,970 --> 00:59:49,498 +00:59:44,079 --> 00:59:49,608 amikor ezeket a bezárásokat élőben csináljuk. kvízek hm, amikor nem tudod, 803 -00:59:49,498 --> 00:59:55,321 +00:59:49,608 --> 00:59:55,432 hogy mindenki egy adott dologra ugrál, de megosztottság van az emberek között, 804 -00:59:55,321 --> 01:00:01,659 +00:59:55,432 --> 01:00:01,772 és azt hiszem, ez nagyszerű, kíváncsi vagyok, kíváncsi vagyok valójában mi lesz itt a 805 -01:00:01,659 --> 01:00:07,703 +01:00:01,772 --> 01:00:07,817 válasz, és valójában még ha nem is volt elég idő arra, hogy alaposan gondolja át, 806 -01:00:07,703 --> 01:00:12,641 +01:00:07,817 --> 01:00:12,757 tovább fogok lépni és osztályozni fogok, hogy lássuk, mi történik, 807 -01:00:12,641 --> 01:00:18,833 +01:00:12,757 --> 01:00:18,949 és sok esetben az a lényege, hogy veszélybe sodorja a Szerintem ne szégyelld magad, 808 -01:00:18,833 --> 01:00:25,245 +01:00:18,949 --> 01:00:25,363 ha beírtál egy választ, és akkor nem az lesz a helyes ami félelmetes, majd kövesd ezt, 809 -01:00:25,245 --> 01:00:31,141 +01:00:25,363 --> 01:00:31,260 hogy az emberek azt gondolták, hogy kevesebb, majd a b-ben lévők azt gondolták, 810 -01:00:31,141 --> 01:00:37,111 +01:00:31,260 --> 01:00:37,232 hogy azonosak, tudod, ez egy ésszerű gondolat, mert annyira hasonló kifejezések, 811 -01:00:37,111 --> 01:00:43,376 +01:00:37,232 --> 01:00:43,498 de van egy kép, amely valóban megadja a választ Ha megnézem az 1-es görbét x felett, 812 -01:00:43,376 --> 01:00:50,010 +01:00:43,498 --> 01:00:50,133 ami ez a fehér görbe, az 1-et jelent x-hez képest, és akkor megvizsgálok egy csomó sávot, 813 -01:00:50,010 --> 01:00:55,022 +01:00:50,133 --> 01:00:55,146 amelyek mindegyike 1-nek felel meg n felett. n valamilyen értékére, 814 -01:00:55,022 --> 01:01:01,213 +01:00:55,146 --> 01:01:01,338 így például az 1-es érték esetén ennek a sávnak a szélessége 1, majd a magassága 1, 815 -01:01:01,213 --> 01:01:07,183 +01:01:01,338 --> 01:01:07,309 és ez azt jelenti, hogy közvetlenül az 1-es bemenet felett a bal felső sarkában, 816 -01:01:07,183 --> 01:01:12,785 +01:01:07,309 --> 01:01:12,912 akkor most a következő tagra üti a grafikont, ha i 1-et akar 2-vel szemben, 817 -01:01:12,785 --> 01:01:17,797 +01:01:12,912 --> 01:01:17,925 ez azt jelenti, hogy a grafikont a 2-es bemenet felett találja meg, 818 -01:01:17,797 --> 01:01:23,840 +01:01:17,925 --> 01:01:23,970 mivel a grafikon 1-nek van definiálva az x felett, így a bal felső sarka ezt éri, 819 -01:01:23,840 --> 01:01:29,368 +01:01:23,970 --> 01:01:29,499 és akkor ennek a sávnak a területe, amelynek magassága fele, jóval a fele, 820 -01:01:29,368 --> 01:01:35,854 +01:01:29,499 --> 01:01:35,987 mert a szélessége 1, ehhez hasonlóan ennek a sávnak a területe egyharmad ennek a sávnak 821 -01:01:35,854 --> 01:01:40,277 +01:01:35,987 --> 01:01:40,410 a területe egynegyedes, így van egy sorozata téglalapokból, 822 -01:01:40,277 --> 01:01:46,615 +01:01:40,410 --> 01:01:46,750 amelyek teljes területe hasonló lesz a görbe alatti területhez, határozottan hasonló, 823 -01:01:46,615 --> 01:01:52,291 +01:01:46,750 --> 01:01:52,426 de mondd el, hogy nagyobb lesz, mert a terület egy része kiszivárog ebben az 824 -01:01:52,291 --> 01:01:56,418 +01:01:52,426 --> 01:01:56,555 összefüggésben, sok terület szivárog ki az első sávból, 825 -01:01:56,418 --> 01:02:02,462 +01:01:56,555 --> 01:02:02,600 egy kicsit kevesebb szivárog a másodikból, és tovább és tovább, de ahogy haladsz, 826 -01:02:02,462 --> 01:02:06,073 +01:02:02,600 --> 01:02:06,212 a grafikon kiegyenlődik, elég jó közelítés lesz, 827 -01:02:06,073 --> 01:02:12,044 +01:02:06,212 --> 01:02:12,183 ha figyelembe vesszük a kiszivárgott területet, most valami bizarr történik itt, 828 -01:02:12,044 --> 01:02:18,087 +01:02:12,183 --> 01:02:18,228 ahol általában úgy gondoljuk, hogy ezek a téglalapok valami olyan Riemann-összeg, 829 -01:02:18,087 --> 01:02:23,615 +01:02:18,228 --> 01:02:23,757 amely meghatározza az integrációt, ahol azt mondjuk, hogy ó mi nem tudjuk, 830 -01:02:23,615 --> 01:02:29,143 +01:02:23,757 --> 01:02:29,286 hogy mekkora a görbe alatti terület, de szeretjük a téglalapok területeit, 831 -01:02:29,143 --> 01:02:34,966 +01:02:29,286 --> 01:02:35,110 ezért a téglalapokat használjuk a görbe közelítésére, akkor csinálunk valamit, 832 -01:02:34,966 --> 01:02:39,241 +01:02:35,110 --> 01:02:39,386 ami ehhez képest visszafelé áll, ha ismerjük a számítást, 833 -01:02:39,241 --> 01:02:43,368 +01:02:39,386 --> 01:02:43,514 akkor ismerjük a görbe alatti területet ez nagyon szép, 834 -01:02:43,368 --> 01:02:47,201 +01:02:43,514 --> 01:02:47,348 ez magában foglalja az 1 x feletti antideriváltját, 835 -01:02:47,201 --> 01:02:51,476 +01:02:47,348 --> 01:02:51,623 minthogy egy pillanat múlva megmutatjuk, amit nem tudunk, 836 -01:02:51,476 --> 01:02:55,898 +01:02:51,623 --> 01:02:56,047 az a téglalapok területének összege, ami az az összeg volt, 837 -01:02:55,898 --> 01:03:01,795 +01:02:56,047 --> 01:03:01,944 amit korábban néztünk és megpróbáltunk megérteni. tehát itt visszafelé megyünk, 838 -01:03:01,795 --> 01:03:07,986 +01:03:01,944 --> 01:03:08,137 és a görbe alatti területet használjuk egy csomó téglalap területének közelítésére, 839 -01:03:07,986 --> 01:03:13,735 +01:03:08,137 --> 01:03:13,887 ami szerintem szórakoztató, megmutatja, hogy a kalkulusban van ez oda-vissza, 840 -01:03:13,735 --> 01:03:19,410 +01:03:13,887 --> 01:03:19,563 nem csak a geometria, hanem a görbék megértése. görbék, amelyek a geometria, 841 -01:03:19,410 --> 01:03:24,201 +01:03:19,563 --> 01:03:24,355 a számelmélet és az ehhez hasonló dolgok megértését segítik elő, 842 -01:03:24,201 --> 01:03:29,360 +01:03:24,355 --> 01:03:29,516 tehát ez azt jelenti számunkra, hogy ha visszatekintünk a papírunkra, 843 -01:03:29,360 --> 01:03:35,330 +01:03:29,516 --> 01:03:35,487 és megnézzük a sokkal hanyagabban megrajzolt grafikonomat, mint amit a gyönyörű, 844 -01:03:35,330 --> 01:03:39,310 +01:03:35,487 --> 01:03:39,468 pontos illusztrációk adhatnak, ha meg akarjuk érteni, 845 -01:03:39,310 --> 01:03:43,143 +01:03:39,468 --> 01:03:43,301 hogy ezt az integrált felvevő terület a feladat az, 846 -01:03:43,143 --> 01:03:47,418 +01:03:43,301 --> 01:03:47,577 hogy egy inverz deriváltot csináljunk, hogy megkérdezzük, 847 -01:03:47,418 --> 01:03:53,683 +01:03:47,577 --> 01:03:53,843 melyik függvénynek van olyan deriváltja, amely megegyezik a belsővel, ha ez olyasmi, 848 -01:03:53,683 --> 01:03:59,800 +01:03:53,843 --> 01:03:59,962 amit még nem tanult meg újra számítási sorozatok vessünk egy pillantást a számítás 849 -01:03:59,800 --> 01:04:04,518 +01:03:59,962 --> 01:04:04,680 alaptételére videó vagy akár a sorozat első videója azt hiszem, 850 -01:04:04,518 --> 01:04:10,709 +01:04:04,680 --> 01:04:10,873 egy kis ösztönt mutat arra vonatkozóan, hogy miért van ez a kapcsolat a lejtők és a 851 -01:04:10,709 --> 01:04:16,753 +01:04:10,873 --> 01:04:16,918 területek között, de ez azt jelenti számunkra, hogy az inverz deriváltot vesszük, 852 -01:04:16,753 --> 01:04:23,165 +01:04:16,918 --> 01:04:23,331 amelyről ma már tudjuk, hogy a természetes log. amelynek deriváltja 1 az x-hez képest, 853 -01:04:23,165 --> 01:04:28,398 +01:04:23,331 --> 01:04:28,565 az a természetes log, és kiértékeljük n és 1 határán, és ez a jelölés, 854 -01:04:28,398 --> 01:04:35,031 +01:04:28,565 --> 01:04:35,200 ahol zárójeleket teszek köré, majd egy szám a jobb felső sarokban és a jobb alsó sarokban 855 -01:04:35,031 --> 01:04:41,665 +01:04:35,200 --> 01:04:41,835 azt jelenti, hogy ezt a kifejezést veszem felül van kiértékelve mínusz az alul kiértékelt 856 -01:04:41,665 --> 01:04:45,866 +01:04:41,835 --> 01:04:46,037 kifejezés rendben van, és az 1 természetes logója mi az, 857 -01:04:45,866 --> 01:04:50,362 +01:04:46,037 --> 01:04:50,534 hogy e az ami egyenlő 1-gyel nos ez 0 jobb, nagyjából bármi, 858 -01:04:50,362 --> 01:04:55,521 +01:04:50,534 --> 01:04:55,694 ami a 0-hoz egyenlő lesz 1-gyel, így ez a kifejezés teljesen eltűnik, 859 -01:04:55,521 --> 01:05:00,755 +01:04:55,694 --> 01:05:00,634 és mi 'marad az n természetes logója, és ez azt jelenti számunkra, 860 -01:05:00,755 --> 01:05:05,251 +01:05:00,634 --> 01:05:05,131 hogy ha a téglalapjainkat használjuk az összeg közelítésére, 861 -01:05:05,251 --> 01:05:10,778 +01:05:05,131 --> 01:05:10,660 vagy az integrált használjuk a téglalapok közelítésére, akkor azt mondjuk, 862 -01:05:10,778 --> 01:05:17,117 +01:05:10,660 --> 01:05:17,000 hogy 1 1 felett plus 1 2 plusz 1 3 felett. be és tovább egy adott korlátig körülbelül 863 -01:05:17,117 --> 01:05:22,350 +01:05:17,000 --> 01:05:22,234 egyenlő n természetes logjával, és pontosabban, ha figyelembe vesszük, 864 -01:05:22,350 --> 01:05:27,657 +01:05:22,234 --> 01:05:27,542 hogy mekkora terület szivárog ki itt, ez a terület valójában konvergál, 865 -01:05:27,657 --> 01:05:34,069 +01:05:27,542 --> 01:05:33,955 mivel n a végtelen felé hajlik a kiszivárgott terület közeledik. egy bizonyos állandó, 866 -01:05:34,069 --> 01:05:38,786 +01:05:33,955 --> 01:05:38,673 és ezt euler-állandónak vagy euler-macheroni-állandónak hívják, 867 -01:05:38,786 --> 01:05:44,388 +01:05:38,673 --> 01:05:44,276 és ez 0 körül van.577 tehát ugyanúgy, ahogy a pi és e a természet állandói, 868 -01:05:44,388 --> 01:05:50,358 +01:05:44,276 --> 01:05:50,247 ez egy másik természeti állandó, amely szintén Euler nevét viseli, és amit leír, 869 -01:05:50,358 --> 01:05:56,328 +01:05:50,247 --> 01:05:56,219 az az eltérés ezen összeg között, amelyet gyakran harmonikus összegnek neveznek, 870 -01:05:56,328 --> 01:06:00,898 +01:05:56,219 --> 01:06:00,789 és az xa dolog természetes logója között. e-vel kapcsolatban, 871 -01:06:00,898 --> 01:06:06,131 +01:06:00,789 --> 01:06:06,023 szóval eulernek valóban az ujjlenyomatai vannak az egész szituációban, 872 -01:06:06,131 --> 01:06:12,175 +01:06:06,023 --> 01:06:12,068 legalábbis ami a névadást illeti a mi kis kifejezésünkben, szóval ez nagyon szép, 873 -01:06:12,175 --> 01:06:18,145 +01:06:12,068 --> 01:06:18,040 ez elég mókás, de ez csak az egyik rejtélyt válaszolja meg, amely korábban volt, 874 -01:06:18,145 --> 01:06:22,420 +01:06:18,040 --> 01:06:22,316 mert ha te Emlékszem, ezt az egészet azzal nyitottam meg, 875 -01:06:22,420 --> 01:06:28,537 +01:06:22,316 --> 01:06:28,434 hogy nem csak erről a sorozatról beszéltem, amely úgy nő, mint a természetes rönk, 876 -01:06:28,537 --> 01:06:33,992 +01:06:28,434 --> 01:06:33,890 mi is váltogattuk, 1 mínusz fél plusz egy harmada mínusz egy negyed volt, 877 -01:06:33,992 --> 01:06:38,635 +01:06:33,890 --> 01:06:38,534 és az állítás az, hogy ez volt a 2 természetes logója. lássuk, 878 -01:06:38,635 --> 01:06:43,278 +01:06:38,534 --> 01:06:43,178 meg tudjuk-e próbálni megérteni, hogy ez miért igaz, és lehet, 879 -01:06:43,278 --> 01:06:47,848 +01:06:43,178 --> 01:06:47,749 hogy elhalasztom annak a még furcsább ténynek a magyarázatát, 880 -01:06:47,848 --> 01:06:53,818 +01:06:47,749 --> 01:06:53,720 hogy ez bizonyos módon összefügg a prímekkel, attól függően, hogy meddig akarom, 881 -01:06:53,818 --> 01:06:58,462 +01:06:53,720 --> 01:06:58,365 hogy ez az adatfolyam menjen, de legalább fejezzük be azáltal, 882 -01:06:58,462 --> 01:07:05,021 +01:06:58,365 --> 01:07:04,926 hogy megértem a váltakozó sorozatokat, mert ez rendkívül kielégítő, ezért hadd írjam át, 883 -01:07:05,021 --> 01:07:09,591 +01:07:04,926 --> 01:07:09,496 hogyan néz ki a sorozatunk, és ez egyike azoknak a dolgoknak, 884 -01:07:09,591 --> 01:07:15,266 +01:07:09,496 --> 01:07:15,173 ahol a válaszon végignézve varázslatos érzése van, és néha nem túl jó módon. 885 -01:07:15,266 --> 01:07:21,236 +01:07:15,173 --> 01:07:21,144 esetleg azon kaphatja magát, hogy azt nézi, hogyan járunk ehhez, és azt kérdezi, 886 -01:07:21,236 --> 01:07:27,501 +01:07:21,144 --> 01:07:27,410 hogy az ördögbe jutna valaki valaha is erre, és talán miután az egészet lefejtettük, 887 -01:07:27,501 --> 01:07:32,071 +01:07:27,410 --> 01:07:31,981 megpróbálhatunk magunkba mélyedni, és elgondolkodhatunk azon, 888 -01:07:32,071 --> 01:07:37,083 +01:07:31,981 --> 01:07:36,994 milyen ésszerű módokon állhatna elő a következő sor. Az érvelésről, 889 -01:07:37,083 --> 01:07:42,316 +01:07:36,994 --> 01:07:42,228 de ez nem egyedülálló ebben a helyzetben, ez egy hasznos trükkkészlet, 890 -01:07:42,316 --> 01:07:47,991 +01:07:42,228 --> 01:07:47,905 amelyet ismerni kell, és van néhány általános elv, az első általános elv az, 891 -01:07:47,991 --> 01:07:52,635 +01:07:47,905 --> 01:07:52,549 hogy ha ebben az esetben nehéz kérdésünk van, hogy kitaláljuk, 892 -01:07:52,635 --> 01:07:58,900 +01:07:52,549 --> 01:07:58,815 mi ez Az összegek furcsán közelítenek, egyszerűbbé válhat, ha általánosabbá tesszük, 893 -01:07:58,900 --> 01:08:04,501 +01:07:58,815 --> 01:08:04,418 azt gondolhatja, hogy a dolgok általánosabbá tétele megnehezítené a dolgot, 894 -01:08:04,501 --> 01:08:11,061 +01:08:04,418 --> 01:08:10,979 mert meg kell válaszolnia egy erősebb tényre, de a matematika ezt a bizarr dolgot teszi, 895 -01:08:11,061 --> 01:08:17,400 +01:08:10,979 --> 01:08:17,319 amikor néha azáltal, hogy megpróbálja általánosabbá tenni tulajdonképpen kezelhetőbbé 896 -01:08:17,400 --> 01:08:22,559 +01:08:17,319 --> 01:08:22,479 teszik a problémát, ami valójában nagyon klassz, mert az azt jelenti, 897 -01:08:22,559 --> 01:08:28,013 +01:08:22,479 --> 01:08:27,935 hogy amikor egy matematikust csak a saját életének megkönnyítése motivál, 898 -01:08:28,013 --> 01:08:34,426 +01:08:27,935 --> 01:08:34,348 annak az a furcsa hatása van, hogy eredményeiket a körülmények szélesebb körére teszik 899 -01:08:34,426 --> 01:08:38,258 +01:08:34,348 --> 01:08:38,182 alkalmazhatóvá, így én Ha újra általánosítanám ezt, 900 -01:08:38,258 --> 01:08:44,892 +01:08:38,182 --> 01:08:44,817 kicsit bizarrnak és motiválatlannak tűnhet, de ha futni velem egy pillanatra, az nem más, 901 -01:08:44,892 --> 01:08:51,378 +01:08:44,817 --> 01:08:51,304 mint egyetlen értékre gondolni, beírok ide egy x-et, és ezt olyan függvénynek tekintem, 902 -01:08:51,378 --> 01:08:57,495 +01:08:51,304 --> 01:08:57,423 ahol átveszem az x-et. 1 mínusz x négyzet 2 plusz x kocka 3 felett folyamatosan és 903 -01:08:57,495 --> 01:09:04,129 +01:08:57,423 --> 01:09:04,058 tovább, és szeretném tudni általánosságban, hogy ez a megközelítés mit jelent x különböző 904 -01:09:04,129 --> 01:09:09,657 +01:09:04,058 --> 01:09:09,587 értékeire, majd csak be kell dugnom az x értéket 1-gyel, és ahogy mondtam, 905 -01:09:09,657 --> 01:09:13,268 +01:09:09,587 --> 01:09:13,199 talán nehezebbnek tűnik, végtelenül nehezebbnek, 906 -01:09:13,268 --> 01:09:17,543 +01:09:13,199 --> 01:09:17,475 korábban csak egy értéket kellett tudnunk, most megkérsz, 907 -01:09:17,543 --> 01:09:23,882 +01:09:17,475 --> 01:09:23,815 hogy végtelen sok értéket számoljak ki, de ha ismeri a számítást, akkor felismerheti, 908 -01:09:23,882 --> 01:09:29,410 +01:09:23,815 --> 01:09:29,344 hogy a polinomi tagok kitevői szépen játszanak a nevezőkkel, és különösen, 909 -01:09:29,410 --> 01:09:35,969 +01:09:29,344 --> 01:09:35,905 ha ennek a sorozatnak a deriváltját vesszük, akkor elég szépen viselkedik x deriváltja 1 910 -01:09:35,969 --> 01:09:41,276 +01:09:35,905 --> 01:09:41,212 x deriváltja 2 négyzetével jól, hogy 2 lefelé ugrik és törli a nevezőt, 911 -01:09:41,276 --> 01:09:46,509 +01:09:41,212 --> 01:09:46,447 így negatív lesz x, hasonlóan, hogy 3 lefelé ugrik és törli a nevezőt, 912 -01:09:46,509 --> 01:09:52,995 +01:09:46,447 --> 01:09:52,934 így x-négyzet lesz, és bár lehet, hogy nem tudod, miért veszünk itt valami származékát, 913 -01:09:52,995 --> 01:09:58,818 +01:09:52,934 --> 01:09:58,758 és hogy ez hogyan lenne hasznos az uh tényleges értékeléséhez, a végső összeg, 914 -01:09:58,818 --> 01:10:04,125 +01:09:58,758 --> 01:10:04,066 amivel törődünk, érdekes tény, és ez valami ez játékos és szórakoztató, 915 -01:10:04,125 --> 01:10:10,169 +01:10:04,066 --> 01:10:10,111 hogy valahogy leegyszerűsítettük a kifejezést azáltal, hogy a származékát vettük, 916 -01:10:10,169 --> 01:10:15,770 +01:10:10,111 --> 01:10:15,713 és az egyszerűsítés valójában nagyon fontos, mert van egy jól ismert tény a 917 -01:10:15,770 --> 01:10:21,593 +01:10:15,713 --> 01:10:21,537 matematikában, hogy vehetsz egy sorozatot, ahol minden tag az utolsó szorzata. 918 -01:10:21,593 --> 01:10:27,268 +01:10:21,537 --> 01:10:27,214 konstans típusú szorzattal, tehát amikor az egyik tagról a másikra haladunk, 919 -01:10:27,268 --> 01:10:33,165 +01:10:27,214 --> 01:10:33,111 mindig szorozunk negatív x-szel, tehát ha negatív x-ről x-re megyünk négyzetre, 920 -01:10:33,165 --> 01:10:39,208 +01:10:33,111 --> 01:10:39,156 akkor szorozzuk meg negatív x-szel, majd hasonlóan x-et negatív x-szel kockázunk. 921 -01:10:39,208 --> 01:10:43,188 +01:10:39,156 --> 01:10:43,137 újra szorozni negatív x-szel, és amikor ez a helyzet, 922 -01:10:43,188 --> 01:10:49,159 +01:10:43,137 --> 01:10:49,109 akkor a sorozat egésze megközelíti az 1-et osztva ezzel, vagy bárhol is kezdjük, 923 -01:10:49,159 --> 01:10:55,792 +01:10:49,109 --> 01:10:55,743 de itt 1-gyel kezdtük, tehát az a dolog, amit elkezdett osztani 1-gyel mínusz az a dolog, 924 -01:10:55,792 --> 01:11:01,541 +01:10:55,743 --> 01:11:01,494 amit folyamatosan szoroz amivel negatív x, hogy egy másik példát adjunk arra, 925 -01:11:01,541 --> 01:11:07,290 +01:11:01,494 --> 01:11:07,244 hogy mi jön elő, ha olyasmit vennénk, mint 1 plusz egy fele plusz egy negyed, 926 -01:11:07,290 --> 01:11:13,260 +01:11:07,244 --> 01:11:13,215 ahol a sorozatunkban minden alkalommal megszorozzuk az utolsó tagot egy felével, 927 -01:11:13,260 --> 01:11:18,272 +01:11:13,215 --> 01:11:18,228 ez egyenlő 1-gyel osztva 1-gyel mínusz az a dolog, amit szoroztunk, 928 -01:11:18,272 --> 01:11:24,390 +01:11:18,228 --> 01:11:24,347 ami az egyik fele és az 1 osztva 1 mínusz fele a végeredményben ugyanaz, mint a 2, 929 -01:11:24,390 --> 01:11:30,876 +01:11:24,347 --> 01:11:30,834 és ez tulajdonképpen intuitív érzés, hogy ha 1 plusz felet plusz egy negyedet plusz egy 930 -01:11:30,876 --> 01:11:37,435 +01:11:30,834 --> 01:11:37,395 nyolcadot veszünk akár rajzolhatnál egy képet, ahol tegyük fel, hogy van egy téglalapom, 931 -01:11:37,435 --> 01:11:43,774 +01:11:37,395 --> 01:11:43,735 amelynek oldalhossza 1 és 1, itt azt tudom mondani, hogy az 1 ezt a területet jelöli, 932 -01:11:43,774 --> 01:11:49,818 +01:11:43,735 --> 01:11:49,780 majd a fele ezt a területet, majd a negyedik ezt a területet, majd a nyolcad azt, 933 -01:11:49,818 --> 01:11:56,083 +01:11:49,780 --> 01:11:56,047 hogy területet, és játsszuk tovább ezt a játékot, és végül kitölt egy két területet, 934 -01:11:56,083 --> 01:12:00,874 +01:11:56,047 --> 01:12:00,838 ennek általánosabb változata ez a geometriai összeg, amelyet az, 935 -01:12:00,874 --> 01:12:06,917 +01:12:00,838 --> 01:12:06,883 aki sokat foglalkozott matematikai problémamegoldással, gyorsan képes felismerni, 936 -01:12:06,917 --> 01:12:12,961 +01:12:06,883 --> 01:12:12,928 ezért lehet, hogy ők sokkal jobban élvezik ezt a sorozatot, mint a felette lévőt, 937 -01:12:12,961 --> 01:12:19,079 +01:12:12,928 --> 01:12:19,047 így ez az egész úgy néz ki, hogy 1 osztva 1 plusz x nagyszerű, de ez azt sugallja, 938 -01:12:19,079 --> 01:12:24,975 +01:12:19,047 --> 01:12:24,945 hogy ha valamilyen anti-derivatívet veszünk, ha valahogy integráljuk ezt Lehet, 939 -01:12:24,975 --> 01:12:30,356 +01:12:24,945 --> 01:12:30,326 hogy van egy alternatív kifejezése arra, hogy mi volt a kezdeti sorrend, 940 -01:12:30,356 --> 01:12:36,326 +01:12:30,326 --> 01:12:36,298 ezért innentől én megyek, és felteszek egy kvízt, és ennek a kvíznek az a része, 941 -01:12:36,326 --> 01:12:42,591 +01:12:36,298 --> 01:12:42,564 hogy megnézzük, kinek a közönségnek kényelmes a kalkulációja, és ha Ön nem kalkulál. 942 -01:12:42,591 --> 01:12:46,202 +01:12:42,564 --> 01:12:46,176 sorozat menjen és nézze meg, de itt az a kérdés, 943 -01:12:46,202 --> 01:12:52,541 +01:12:46,176 --> 01:12:52,516 hogy mi az integrál 0-tól 1-ig 1-ben osztva 1-gyel plusz x dx rendben, azt szeretném, 944 -01:12:52,541 --> 01:12:59,174 +01:12:52,516 --> 01:12:59,151 ha értékelnéd ezt az integrált, és adok egy kis időt erre egy szóval, és tudod, mondd el, 945 -01:12:59,174 --> 01:13:02,786 +01:12:59,151 --> 01:13:02,763 mit, amíg a válaszok gördülnek, mielőtt lezárom, 946 -01:13:02,786 --> 01:13:07,872 +01:13:02,763 --> 01:13:07,850 folytatom és elkezdem itt leírni a választ, így ha meg akarod tudni, 947 -01:13:07,872 --> 01:13:12,662 +01:13:07,850 --> 01:13:12,642 hogy az integrál 0-tól 1-ig osztva 1-gyel plusz x dx jól tudjuk, 948 -01:13:12,662 --> 01:13:17,895 +01:13:12,642 --> 01:13:17,876 hogy az 1-nek az x-hez képesti antideriváltja az x természetes logója, 949 -01:13:17,895 --> 01:13:23,571 +01:13:17,876 --> 01:13:23,552 tehát ez lesz a belsőnek a természetes logója, osztva a belső deriváltjával, 950 -01:13:23,571 --> 01:13:29,246 +01:13:23,552 --> 01:13:29,229 ami amolyan inverz láncszabály, vagy valami más. kapsz u behelyettesítéssel, 951 -01:13:29,246 --> 01:13:33,374 +01:13:29,229 --> 01:13:33,357 de a belső deriváltja csak 1, így ellenőrizheted magad, 952 -01:13:33,374 --> 01:13:39,638 +01:13:33,357 --> 01:13:39,623 hogy ha ennek a deriváltját veszed, akkor 1-et kapsz a belső felett 1-et 1-hez plusz 953 -01:13:39,638 --> 01:13:45,756 +01:13:39,623 --> 01:13:45,742 x-hez, de akkor a láncszabály szerint csak 1-gyel kell szorozni változatlan marad, 954 -01:13:45,756 --> 01:13:49,368 +01:13:45,742 --> 01:13:49,354 tehát kiértékeljük ezt az 1-es és 0-s határokon, 955 -01:13:49,368 --> 01:13:53,200 +01:13:49,354 --> 01:13:53,188 és ez a végeredmény az a természetes log a tetején, 956 -01:13:53,200 --> 01:13:59,539 +01:13:53,188 --> 01:13:59,528 amely 1 plusz 1 mínusz az 1 plusz x természetes logaritmusa alul, ami 1 plusz 0 volt. 957 -01:13:59,539 --> 01:14:06,172 +01:13:59,528 --> 01:14:06,163 1 plusz 1 természetes logója természetesen 2, majd levonjuk 1 természetes logóját, ami 0, 958 -01:14:06,172 --> 01:14:10,816 +01:14:06,163 --> 01:14:10,807 így a helyes válasz itt a 2 természetes logója, és úgy néz ki, 959 -01:14:10,816 --> 01:14:16,933 +01:14:10,807 --> 01:14:16,926 hogy 1600 helyesen azt válaszolta, hogy nagyon jól sikerült, valóban jól sikerült, 960 -01:14:16,933 --> 01:14:22,535 +01:14:16,926 --> 01:14:22,528 és ha ezt a fejedben akartad elképzelni, vagy valami zsigerösztönhöz jutni, 961 -01:14:22,535 --> 01:14:27,252 +01:14:22,528 --> 01:14:27,247 melyik válasz tűnt lazán helyesnek, még akkor is, ha nem tudod, 962 -01:14:27,252 --> 01:14:33,664 +01:14:27,247 --> 01:14:33,660 hogyan kell azonnal kiszámolni, akkor a grafikon Az 1 az 1 felett plusz x pont úgy fog 963 -01:14:33,664 --> 01:14:37,718 +01:14:33,660 --> 01:14:37,715 kinézni, mint az 1 feletti x grafikon, de balra tolva, 964 -01:14:37,718 --> 01:14:43,688 +01:14:37,715 --> 01:14:43,686 így valójában átmegy a 0 1 bemeneten, majd megkeressük az alatta lévő területet, 965 -01:14:43,688 --> 01:14:47,816 +01:14:43,686 --> 01:14:47,814 hogy tudd, hogy ez Valahol 0 és 1 közötti terület lesz, 966 -01:14:47,816 --> 01:14:53,860 +01:14:47,814 --> 01:14:53,860 amely valószínűleg több mint felét kitölti, és a 2 természetes logója 0 körül van. diff --git a/2020/ldm-natural-logs/indonesian/auto_generated.srt b/2020/ldm-natural-logs/indonesian/auto_generated.srt index 26fe37e5a..3d153e199 100644 --- a/2020/ldm-natural-logs/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2020/ldm-natural-logs/indonesian/auto_generated.srt @@ -287,27 +287,27 @@ Itu akan menjadi lebih akurat. Anda mungkin bertanya-tanya bagaimana mereka melakukan hal itu. 73 -00:03:26,300 --> 00:03:30,292 +00:03:26,300 --> 00:03:30,084 Karena jika kita melihat perhitungan angka yang harus dilakukan komputer kita, 74 -00:03:30,292 --> 00:03:34,487 +00:03:30,084 --> 00:03:34,060 komputer harus memeriksa semua faktor potensial untuk semua angka yang kita lihat, 75 -00:03:34,487 --> 00:03:38,935 +00:03:34,060 --> 00:03:38,276 dan ini memberikan kita semua bilangan prima antara satu triliun dan satu triliun plus. 76 -00:03:38,935 --> 00:03:39,340 +00:03:38,276 --> 00:03:38,660 seribu. 77 -00:03:39,340 --> 00:03:41,579 +00:03:39,040 --> 00:03:41,430 Jadi Anda dapat melihat bahwa angka-angka tersebut lebih jarang 78 -00:03:41,579 --> 00:03:43,820 +00:03:41,430 --> 00:03:43,820 daripada angka-angka yang hanya berkisar antara nol dan seribu. 79 @@ -315,11 +315,11 @@ daripada angka-angka yang hanya berkisar antara nol dan seribu. Tapi jumlahnya cukup banyak. 80 -00:03:45,720 --> 00:03:49,060 +00:03:45,720 --> 00:03:49,920 Anda tahu, kita punya 1 triliun 751, 1 triliun 787. 81 -00:03:49,060 --> 00:03:52,680 +00:03:50,360 --> 00:03:52,680 Para insinyur Boeing mungkin senang dengan hal itu. 82 @@ -443,27 +443,27 @@ Fakta menariknya di sini adalah bilangan prima, kepadatannya sebenarnya terkait dengan logaritma natural ini. 112 -00:05:29,080 --> 00:05:32,386 +00:05:29,080 --> 00:05:32,560 Jika kita melihat ke atas dan mengambil logaritma natural dari satu triliun, 113 -00:05:32,386 --> 00:05:35,950 +00:05:32,560 --> 00:05:36,311 yang merupakan angka yang menentukan rentang kita di ujung bawah rentang tersebut, 114 -00:05:35,950 --> 00:05:37,840 +00:05:36,311 --> 00:05:38,300 Anda akan melihat bahwa hasilnya adalah 27. 115 -00:05:37,840 --> 00:05:42,800 +00:05:38,820 --> 00:05:42,800 Dan itu adalah rasio yang kita lihat sebelumnya, bukan? 116 -00:05:42,880 --> 00:05:44,860 +00:05:42,880 --> 00:05:45,120 Seribu dibagi dengan panjang daftar bilangan prima kita. 117 -00:05:44,860 --> 00:05:47,500 +00:05:45,620 --> 00:05:47,500 Maksudku, itu cukup dekat. 118 @@ -615,23 +615,23 @@ Kami bahkan tidak akan memasukkannya. Tapi saya tidak akan mengusirnya karena ini adalah kekuatan bilangan prima. 155 -00:07:45,140 --> 00:07:48,560 +00:07:45,140 --> 00:07:48,218 Jadi saya akan mengatakan bahwa 1 per 4 suku kuadrat bisa bertahan, 156 -00:07:48,560 --> 00:07:51,276 +00:07:48,218 --> 00:07:50,662 tetapi karena Anda hanya kuadrat dari bilangan prima, 157 -00:07:51,276 --> 00:07:52,700 +00:07:50,662 --> 00:07:52,700 saya akan menurunkan skala Anda setengahnya. 158 -00:07:53,220 --> 00:07:53,540 +00:07:53,220 --> 00:07:52,700 Oke? 159 -00:07:53,540 --> 00:07:56,098 +00:07:53,220 --> 00:07:56,098 Ini semacam cara untuk mengatakan bahwa Anda terlihat seperti bilangan prima, 160 @@ -711,39 +711,39 @@ Jadi setiap suku Anda tampak seperti pangkat bilangan prima. maka 1 perpangkatan bilangan prima tersebut. 179 -00:08:48,320 --> 00:08:50,860 +00:08:48,320 --> 00:08:51,500 Tapi kami memperkecilnya dengan kekuatan apa pun. 180 -00:08:50,860 --> 00:08:55,791 +00:08:52,960 --> 00:08:57,041 Baiklah, sekarang karena kita telah memanipulasinya dengan cara yang sangat kacau, 181 -00:08:55,791 --> 00:08:59,118 +00:08:57,041 --> 00:08:59,794 maksud saya bilangan prima didistribusikan secara acak, 182 -00:08:59,118 --> 00:09:03,040 +00:08:59,794 --> 00:09:03,040 Anda mungkin berpikir bahwa ini sama sekali tidak dapat dihitung. 183 -00:09:03,120 --> 00:09:05,700 +00:09:03,120 --> 00:09:04,620 Ini hanya situasi yang gila. 184 -00:09:05,700 --> 00:09:09,540 +00:09:05,400 --> 00:09:09,340 Ini akan menjadi lebih kecil lho, pastinya akan lebih kecil dari pi kuadrat di atas 6, 185 -00:09:09,540 --> 00:09:13,159 +00:09:09,340 --> 00:09:13,053 karena kita tidak memasukkan angka 1, kita meninggalkan banyak bilangan komposit, 186 -00:09:13,159 --> 00:09:16,293 +00:09:13,053 --> 00:09:16,268 dan pangkat prima lebih besar dari, dengan pangkat lebih besar dari 1, 187 -00:09:16,293 --> 00:09:17,220 +00:09:16,268 --> 00:09:17,220 kami memperkecilnya. 188 @@ -759,35 +759,35 @@ Anda mungkin bisa menebak ke mana arahnya berdasarkan judul videonya. Hasil akhirnya sama dengan logaritma natural dari sebelumnya, yaitu pi kuadrat di atas 6. 191 -00:09:29,800 --> 00:09:35,280 +00:09:29,800 --> 00:09:33,760 Dan hal ini tidak hanya berlaku untuk barisan jumlah kuadrat tertentu. 192 -00:09:35,280 --> 00:09:39,300 +00:09:34,060 --> 00:09:38,559 Ada sejumlah rumus lain yang memberi kita sesuatu yang berhubungan dengan pi, 193 -00:09:39,300 --> 00:09:43,373 +00:09:38,559 --> 00:09:43,117 yang ternyata berhubungan dengan bilangan prima, dengan cara, um, maksud saya, 194 -00:09:43,373 --> 00:09:47,188 +00:09:43,117 --> 00:09:47,386 Anda memainkan permainan yang sama dan Anda memiliki cara yang aneh dalam 195 -00:09:47,188 --> 00:09:50,900 +00:09:47,386 --> 00:09:51,540 mengambil logaritma, dan bukan sembarang rumus. logaritma, basis log e. 196 -00:09:50,900 --> 00:09:54,532 +00:09:52,060 --> 00:09:55,355 Jadi untuk menjelaskan apa yang saya maksud dalam konteks lain ini, 197 -00:09:54,532 --> 00:09:58,752 +00:09:55,355 --> 00:09:59,183 jika Anda mengambil 1 dikurangi sepertiga ditambah seperlima dikurangi ketujuh 198 -00:09:58,752 --> 00:10:03,400 +00:09:59,183 --> 00:10:03,400 ditambah kesembilan dan bolak-balik antara angka ganjil, Anda mendapatkan pi dibagi 4. 199 @@ -983,23 +983,23 @@ pertama yang saya tunjukkan, tetapi hubungannya dengan bilangan prima adalah, oh jika itu tidak membuat Anda menyukai matematika, saya tidak tahu apa yang akan terjadi . 247 -00:12:14,040 --> 00:12:16,882 +00:12:14,040 --> 00:12:17,172 Namun jika kita memainkan permainan bergantian yang tidak melewati semua angka ganjil, 248 -00:12:16,882 --> 00:12:17,960 +00:12:17,172 --> 00:12:18,360 melainkan melewati setiap angka. 249 -00:12:17,960 --> 00:12:22,209 +00:12:18,460 --> 00:12:22,492 Jadi saya akan mengambil satu dikurangi setengah ditambah sepertiga dikurangi seperempat, 250 -00:12:22,209 --> 00:12:25,277 +00:12:22,492 --> 00:12:25,405 dan seterusnya, dan Anda dapat memvisualisasikannya dengan garis 251 -00:12:25,277 --> 00:12:27,780 +00:12:25,405 --> 00:12:27,780 bilangan yang berada di antara nol dan satu di sini. 252 @@ -1147,55 +1147,55 @@ Tapi saya bisa menjelaskan kepada Anda mengapa ini akan terjadi. Ini sebenarnya bukti yang sangat bagus. 288 -00:14:17,740 --> 00:14:20,590 +00:14:17,740 --> 00:14:20,678 Jika saya mengelompokkan istilah-istilah saya dengan tepat, 289 -00:14:20,590 --> 00:14:23,250 +00:14:20,678 --> 00:14:23,420 maka saya akan mengelompokkan angka ketiga dan keempat, 290 -00:14:23,250 --> 00:14:26,671 +00:14:23,420 --> 00:14:26,946 saya akan mengelompokkan semua angka antara angka kelima dan kedelapan, 291 -00:14:26,671 --> 00:14:29,237 +00:14:26,946 --> 00:14:29,590 semua angka antara angka kesembilan dan keenam belas, 292 -00:14:29,237 --> 00:14:32,040 +00:14:29,590 --> 00:14:32,480 semuanya angka antara satu di atas 17 dan satu di atas 32. 293 -00:14:32,040 --> 00:14:36,439 +00:14:33,520 --> 00:14:37,714 Jadi dalam kelompok-kelompok ini yang bertambah besar dengan pangkat dua, 294 -00:14:36,439 --> 00:14:40,066 +00:14:37,714 --> 00:14:41,172 yang bisa saya katakan adalah sepertiga ditambah seperempat, 295 -00:14:40,066 --> 00:14:45,357 +00:14:41,172 --> 00:14:46,216 kedua angka tersebut lebih besar dari seperempat, sepertiga lebih besar dari seperempat, 296 -00:14:45,357 --> 00:14:49,103 +00:14:46,216 --> 00:14:49,787 dan yang keempat tidak. t lebih besar tapi persis sama dengan, 297 -00:14:49,103 --> 00:14:54,335 +00:14:49,787 --> 00:14:54,775 tapi itu berarti jumlah mereka, ya jumlah mereka pasti akan lebih besar dari seperempat 298 -00:14:54,335 --> 00:14:58,200 +00:14:54,775 --> 00:14:58,460 kali seperempat, yang sama dengan mengambil dua kali seperempat. 299 -00:14:58,200 --> 00:15:02,466 +00:14:59,380 --> 00:15:03,033 Demikian pula, jumlah di sini, seperlima ditambah seperenam ditambah satu ketujuh 300 -00:15:02,466 --> 00:15:06,420 +00:15:03,033 --> 00:15:06,420 ditambah seperdelapan, masing-masing sukunya lebih besar dari seperdelapan. 301 @@ -1203,43 +1203,43 @@ ditambah seperdelapan, masing-masing sukunya lebih besar dari seperdelapan. Keempat suku tersebut lebih besar dari seperdelapan. 302 -00:15:11,020 --> 00:15:13,720 +00:15:11,020 --> 00:15:14,180 Jadi kelompok mereka bersama-sama lebih besar dari empat per delapan. 303 -00:15:13,720 --> 00:15:18,305 +00:15:15,080 --> 00:15:19,447 Demikian pula di sini, semua bilangan antara kesembilan dan keenam belas, 304 -00:15:18,305 --> 00:15:22,022 +00:15:19,447 --> 00:15:22,988 kedelapan bilangan tersebut lebih besar dari satu dalam 16, 305 -00:15:22,022 --> 00:15:26,360 +00:15:22,988 --> 00:15:27,120 jadi jumlah keseluruhannya lebih besar dari delapan kali satu per 16. 306 -00:15:26,360 --> 00:15:30,422 +00:15:28,120 --> 00:15:31,877 Dan Anda mungkin melihat ke mana tujuan saya dengan ini, Anda tahu, 307 -00:15:30,422 --> 00:15:35,023 +00:15:31,877 --> 00:15:36,131 di sini saya memiliki 16 angka yang semuanya lebih besar dari satu dalam 30, 308 -00:15:35,023 --> 00:15:38,846 +00:15:36,131 --> 00:15:39,668 maaf, lebih besar dari satu dalam 32, berbicara sambil menulis, 309 -00:15:38,846 --> 00:15:42,491 +00:15:39,668 --> 00:15:43,038 dan tentu saja semua ini hanyalah sama dengan satu setengah, 310 -00:15:42,491 --> 00:15:47,509 +00:15:43,038 --> 00:15:47,680 jadi dua perempat ini sama dengan setengah, empat per delapan sama dengan setengah, 311 -00:15:47,509 --> 00:15:49,780 +00:15:47,680 --> 00:15:49,780 delapan per enam belas, itu setengah. 312 @@ -1263,39 +1263,39 @@ Dan Anda bisa lihat, oke jika saya terus melakukannya dalam waktu yang cukup lam itu akan menjadi lebih besar. 317 -00:16:07,080 --> 00:16:11,278 +00:16:07,080 --> 00:16:11,786 Dan ini juga memberi Anda sedikit naluri bahwa ini mungkin sebenarnya terkait dengan 318 -00:16:11,278 --> 00:16:15,180 +00:16:11,786 --> 00:16:16,160 logaritma, karena ukuran pengelompokan kita bertambah berdasarkan pangkat dua. 319 -00:16:15,180 --> 00:16:19,298 +00:16:16,160 --> 00:16:20,110 Jadi jika Anda bertanya-tanya berapa lama waktu yang harus saya habiskan sebelum 320 -00:16:19,298 --> 00:16:23,163 +00:16:20,110 --> 00:16:23,816 jumlah ini menjadi lebih besar dari 10, Anda mungkin memiliki naluri bahwa, 321 -00:16:23,163 --> 00:16:25,706 +00:16:23,816 --> 00:16:26,254 hmm, saya harus menjumlahkannya, mari kita lihat, 322 -00:16:25,706 --> 00:16:28,655 +00:16:26,254 --> 00:16:29,082 saya punya satu dan sisanya di antaranya adalah setengah, 323 -00:16:28,655 --> 00:16:32,774 +00:16:29,082 --> 00:16:33,033 jadi saya harus menjumlahkan 18 grup berbeda yang masing-masing terlihat seperti 324 -00:16:32,774 --> 00:16:36,537 +00:16:33,033 --> 00:16:36,641 setengah, jadi saya mungkin harus mencapai titik di mana ukuran grup saya 325 -00:16:36,537 --> 00:16:39,080 +00:16:36,641 --> 00:16:39,080 seperti dua berbanding 17, kira-kira seperti itu. 326 @@ -1339,23 +1339,23 @@ Tapi hanya sebagai perkiraan, ini memberi Anda gagasan bahwa Anda perlu mendekati log natural n. 336 -00:17:17,800 --> 00:17:20,300 +00:17:17,800 --> 00:17:20,460 Jadi saya akan melanjutkan kuis dan mengajukan pertanyaan lain, 337 -00:17:20,300 --> 00:17:22,800 +00:17:20,460 --> 00:17:23,119 hanya untuk melihat apakah Anda telah memperhatikan sejauh ini. 338 -00:17:22,800 --> 00:17:28,269 +00:17:24,079 --> 00:17:29,126 Jadi pertanyaan kita menanyakan, manakah dari berikut ini yang paling dekat dengan 339 -00:17:28,269 --> 00:17:33,672 +00:17:29,126 --> 00:17:34,111 nilai terkecil n yang mana jumlah 1 ditambah setengah ditambah sepertiga ditambah 340 -00:17:33,672 --> 00:17:39,340 +00:17:34,111 --> 00:17:39,340 seperempat terus menerus, Anda terus menambahkan sampai Anda mendapatkan 1 di atas n. 341 @@ -1427,19 +1427,19 @@ bilangan yang tumbuh seperti logaritma natural, mari kita lihat bagaimana Anda menjawabnya. 358 -00:18:43,260 --> 00:18:46,000 +00:18:43,260 --> 00:18:46,340 Dan saya akan memberikan waktu sekitar 20 detik lagi di sini. 359 -00:18:46,000 --> 00:18:57,333 +00:19:15,500 --> 00:19:17,855 Jadi baiklah, bahkan jika Anda belum selesai, saya akan 360 -00:18:57,333 --> 00:19:10,084 +00:19:17,855 --> 00:19:20,505 melanjutkan dan melihat pendapat orang-orang mengenai hal ini, 361 -00:19:10,084 --> 00:19:23,240 +00:19:20,505 --> 00:19:23,240 mengunci jawabannya, dan kemudian menjelaskan dari mana asalnya. 362 @@ -1471,19 +1471,19 @@ lalu masing-masing atom memiliki alam semesta di dalamnya, yang hanya menghasilkan kita menjadi 10 berbanding 240. 369 -00:19:44,940 --> 00:19:47,540 +00:19:44,940 --> 00:19:46,980 Anda harus terus mengulangi seperti itu berulang kali. 370 -00:19:47,540 --> 00:19:50,879 +00:19:47,360 --> 00:19:50,757 Dan bahkan ide gila itu, seperti pemikiran mental tentang 371 -00:19:50,879 --> 00:19:53,586 +00:19:50,757 --> 00:19:53,510 bagaimana Anda bisa mencapai angka yang besar, 372 -00:19:53,586 --> 00:19:58,020 +00:19:53,510 --> 00:19:58,020 akan memakan waktu lama untuk membawa Anda mencapai angka 10 hingga 400.000. 373 @@ -1507,7 +1507,7 @@ maka hasilnya adalah logaritma natural dari n. Jadi yang Anda cari adalah nilai log natural n kira-kira satu juta. 378 -00:20:17,419 --> 00:20:19,085 +00:20:17,420 --> 00:20:19,085 Itulah berapa lama waktu yang harus Anda lalui 379 @@ -1555,15 +1555,15 @@ Karena kedua ekspresi ini sama, maka kita mencari logaritma natural dari 10, namun kita ambil 1 sebagai gantinya. 390 -00:21:15,120 --> 00:21:18,460 +00:21:15,120 --> 00:21:19,080 Sekarang estimasi kita untuk logaritma natural 10, kalau kebetulan tahu sekitar 2.3. 391 -00:21:18,460 --> 00:21:23,658 +00:21:19,580 --> 00:21:24,227 Yang benar-benar perlu Anda ketahui untuk yang satu ini adalah kira-kira angkanya 2, 392 -00:21:23,658 --> 00:21:29,040 +00:21:24,227 --> 00:21:29,040 atau bahkan di urutan 1, karena semua eksponen dalam opsi kami terlihat sangat berbeda. 393 @@ -1607,35 +1607,35 @@ jadi perkiraan kasar kita akan membawa kita ke sana. Baiklah, jadi itu cukup menyenangkan. 403 -00:22:11,679 --> 00:22:15,329 +00:22:11,680 --> 00:22:14,994 Sekarang untuk mulai menjelaskan dari mana beberapa hal ini berasal, 404 -00:22:15,329 --> 00:22:18,026 +00:22:14,994 --> 00:22:17,444 seperti mengapa log natural ada dalam keadaan ini, 405 -00:22:18,026 --> 00:22:21,834 +00:22:17,444 --> 00:22:20,903 saya ingin meluangkan waktu sejenak untuk mulai berbicara tentang e dan 406 -00:22:21,834 --> 00:22:24,638 +00:22:20,903 --> 00:22:23,449 peran e dalam matematika dengan cara yang saya tahu. 407 -00:22:24,638 --> 00:22:27,600 +00:22:23,449 --> 00:22:26,140 menurutku terkadang hal itu bisa sedikit disalahpahami. 408 -00:22:27,840 --> 00:22:30,774 +00:22:27,240 --> 00:22:30,401 Jadi sebagai permulaan, saya akan memilih nomor dari penonton, 409 -00:22:30,774 --> 00:22:33,430 +00:22:30,401 --> 00:22:33,261 jadi jika Anda punya waktu luang, silakan pergi ke 3b1b. 410 -00:22:33,430 --> 00:22:35,620 +00:22:33,261 --> 00:22:35,620 co dan masukkan berapa pun nomor favorit Anda. 411 @@ -1659,55 +1659,55 @@ saya akan mampir ke sini, sesuatu yang terlihat seperti e hingga r dikali x untuk berbagai nilai r yang berbeda. 416 -00:22:56,320 --> 00:22:59,527 +00:22:56,320 --> 00:22:59,594 Ini adalah sesuatu yang sering Anda lihat di bidang teknik, matematika, dan fisika, 417 -00:22:59,527 --> 00:23:02,811 +00:22:59,594 --> 00:23:02,946 kami mendeskripsikan sekumpulan eksponensial berbeda dengan semacam parameter seperti 418 -00:23:02,811 --> 00:23:05,217 +00:23:02,946 --> 00:23:05,401 r yang ada di sana, dan kami mengatakan bergantung pada r apa, 419 -00:23:05,217 --> 00:23:07,966 +00:23:05,401 --> 00:23:08,207 hal ini dapat memberi kita pertumbuhan eksponensial yang lebih dangkal, 420 -00:23:07,966 --> 00:23:10,563 +00:23:08,207 --> 00:23:10,858 sesuatu yang tumbuh secara eksponensial namun sedikit lebih lambat, 421 -00:23:10,563 --> 00:23:12,740 +00:23:10,858 --> 00:23:13,080 dibandingkan dengan pertumbuhan eksponensial yang tajam. 422 -00:23:12,740 --> 00:23:15,668 +00:23:14,140 --> 00:23:16,808 Oke, saat Anda menulis sesuatu dalam bentuk keluarga, 423 -00:23:15,668 --> 00:23:20,386 +00:23:16,808 --> 00:23:21,108 saya pikir banyak orang memiliki naluri bahwa ini adalah semua fungsi yang dihasilkan, 424 -00:23:20,386 --> 00:23:24,020 +00:23:21,108 --> 00:23:24,420 seperti bilangan yang menghasilkan keluarga fungsi yang indah ini. 425 -00:23:24,020 --> 00:23:28,827 +00:23:25,140 --> 00:23:29,663 Namun penting untuk menyadari bahwa ini adalah pernyataan yang sama dengan membuat 426 -00:23:28,827 --> 00:23:33,518 +00:23:29,663 --> 00:23:34,077 rangkaian fungsi yang terlihat seperti a hingga x dengan berbagai basis berbeda, 427 -00:23:33,518 --> 00:23:38,326 +00:23:34,077 --> 00:23:38,600 yang dapat mengubah nilai a dan mengatakan Anda tahu terkadang tampilannya seperti 428 -00:23:38,326 --> 00:23:42,960 +00:23:38,600 --> 00:23:42,960 2 hingga pangkat x, kadang terlihat seperti 3 pangkat x, oke, atau 4 pangkat x. 429 @@ -1803,39 +1803,39 @@ Jadi, setiap kali masukan ke e ke x menjadi sangat negatif, maka masukan tersebut akan meluruh. 452 -00:25:03,820 --> 00:25:07,390 +00:25:03,820 --> 00:25:07,532 Jadi untuk membuatnya meluruh di kedua sisi, Anda dapat mengambil e ke kuadrat x negatif 453 -00:25:07,390 --> 00:25:10,840 +00:25:07,532 --> 00:25:11,120 dan kemudian meluruh di kedua sisi dan Anda mendapatkan kurva lonceng yang bagus ini. 454 -00:25:10,840 --> 00:25:13,755 +00:25:11,120 --> 00:25:14,056 Dan karena persegi itu, hal itu membuat segalanya menjadi lebih mulus, 455 -00:25:13,755 --> 00:25:17,450 +00:25:14,056 --> 00:25:17,778 sedangkan jika kita telah mengambil sesuatu seperti Anda tahu nilai absolut dari x tetapi 456 -00:25:17,450 --> 00:25:21,145 +00:25:17,778 --> 00:25:21,500 meniadakannya oke maka ia meluruh di kedua sisi tetapi kita mendapatkan titik puncak yang 457 -00:25:21,145 --> 00:25:21,720 +00:25:21,500 --> 00:25:22,080 canggung ini. 458 -00:25:21,720 --> 00:25:26,079 +00:25:23,160 --> 00:25:27,071 Itu tidak menjelaskan mengapa kurva yang sangat spesifik ini muncul dalam 459 -00:25:26,079 --> 00:25:30,909 +00:25:27,071 --> 00:25:31,405 statistik tetapi jika Anda ingin mengingat oh apa rumus untuk kurva lonceng lagi, 460 -00:25:30,909 --> 00:25:35,740 +00:25:31,405 --> 00:25:35,740 Anda dapat memikirkan fakta bahwa ini seharusnya kira-kira seperti itu membentuk. 461 @@ -1843,27 +1843,27 @@ Anda dapat memikirkan fakta bahwa ini seharusnya kira-kira seperti itu membentuk Dan sering kali hal ini disertai dengan beberapa jenis parameter. 462 -00:25:38,560 --> 00:25:42,561 +00:25:38,560 --> 00:25:42,226 Misalnya saya dapat memasukkan sesuatu yang mungkin merupakan nilai 463 -00:25:42,561 --> 00:25:46,444 +00:25:42,226 --> 00:25:45,784 yang saya sebut s di sana yang akan menentukan seberapa lebar dan 464 -00:25:46,444 --> 00:25:50,740 +00:25:45,784 --> 00:25:49,720 kurus kurva lonceng ini seperti deviasi standar dalam konteks statistik. 465 -00:25:50,740 --> 00:25:53,184 +00:25:50,640 --> 00:25:53,116 s tidak akan menjadi standar deviasi, kita harus membalasnya dan 466 -00:25:53,184 --> 00:25:54,988 +00:25:53,116 --> 00:25:54,945 mengkuadratkannya serta melakukan beberapa hal, 467 -00:25:54,988 --> 00:25:58,260 +00:25:54,945 --> 00:25:58,260 tetapi gagasan bahwa ketika Anda mengubah eksponen itu, kurva loncengnya akan berubah. 468 diff --git a/2020/ldm-natural-logs/italian/auto_generated.srt b/2020/ldm-natural-logs/italian/auto_generated.srt index 5771e3343..669d790cc 100644 --- a/2020/ldm-natural-logs/italian/auto_generated.srt +++ b/2020/ldm-natural-logs/italian/auto_generated.srt @@ -43,15 +43,15 @@ Ok, quindi questo intervallo di mille numeri interi è piuttosto alto. Quale dei seguenti secondo te è il più vicino alla proporzione di questi numeri primi? 12 -00:00:35,740 --> 00:00:39,325 +00:00:35,740 --> 00:00:39,184 Quindi, se dovessi passare attraverso l'accurato processo di, sai, 13 -00:00:39,325 --> 00:00:42,809 +00:00:39,184 --> 00:00:42,732 guardando tutti quei numeri tra un trilione e un trilione più mille, 14 -00:00:42,809 --> 00:00:47,000 +00:00:42,732 --> 00:00:47,000 considerando quali di essi sono primi, quale pensi sia la proporzione rilevante lì? 15 @@ -123,23 +123,23 @@ i numeri primi diventano sempre più radi, essenzialmente perché ognuno ha più opzioni per ciò in cui potrebbe essere preso in considerazione. 32 -00:01:35,880 --> 00:01:39,271 +00:01:35,880 --> 00:01:39,181 Sai, se stai solo facendo un'ipotesi e controlli qualcosa come 143, 33 -00:01:39,271 --> 00:01:42,240 +00:01:39,181 --> 00:01:42,240 devi solo controllare tutti i numeri fino alla radice quadrata. 34 -00:01:42,520 --> 00:01:45,442 +00:01:42,520 --> 00:01:45,343 Mentre se controlli circa un trilione, devi controllare nell'ordine di, 35 -00:01:45,442 --> 00:01:48,557 +00:01:45,343 --> 00:01:48,519 sai, qualcosa come un milione di numeri, tutti i numeri primi fino a un milione, 36 -00:01:48,557 --> 00:01:50,480 +00:01:48,519 --> 00:01:50,480 indipendentemente dal fatto che vi entrino o meno. 37 @@ -211,19 +211,19 @@ Di solito nella matematica del lockdown la risposta corretta è sempre in alto. Quindi questo è emozionante per me. 54 -00:02:38,820 --> 00:02:43,498 +00:02:38,820 --> 00:02:43,620 Sembra che la maggior parte, o il maggior numero di persone, pensasse che D, 55 -00:02:43,498 --> 00:02:48,420 +00:02:43,620 --> 00:02:48,420 uno su 250, ci sarebbero stati solo quattro numeri primi in quell'intervallo. 56 -00:02:48,760 --> 00:02:51,740 +00:02:48,760 --> 00:02:51,656 Dopodiché c'era gente che pensava che solo uno su mille, che lassù, 57 -00:02:51,740 --> 00:02:54,680 +00:02:51,656 --> 00:02:54,680 si sa, i numeri primi sono così rari che ne esistono solo uno su mille. 58 @@ -267,23 +267,23 @@ Sarebbe un po' più accurato. Potresti chiederti come fanno. 68 -00:03:26,300 --> 00:03:30,815 +00:03:26,300 --> 00:03:30,452 Perché se guardiamo l'elaborazione dei numeri che il nostro computer ha dovuto fare, 69 -00:03:30,815 --> 00:03:34,874 +00:03:30,452 --> 00:03:34,360 ha dovuto controllare tutti i fattori potenziali per tutti i numeri che stavamo 70 -00:03:34,874 --> 00:03:39,340 +00:03:34,360 --> 00:03:38,660 guardando, e ci dà tutti i numeri primi tra un trilione e un trilione e più un migliaio. 71 -00:03:39,340 --> 00:03:41,653 +00:03:39,040 --> 00:03:41,508 Quindi puoi vedere che sono più radi di quanto 72 -00:03:41,653 --> 00:03:43,820 +00:03:41,508 --> 00:03:43,820 lo siano solo per i numeri tra zero e mille. 73 @@ -291,11 +291,11 @@ lo siano solo per i numeri tra zero e mille. Ma ce n'è un numero significativo. 74 -00:03:45,720 --> 00:03:49,060 +00:03:45,720 --> 00:03:49,920 Sapete, abbiamo 1 trilione 751, 1 trilione 787. 75 -00:03:49,060 --> 00:03:52,680 +00:03:50,360 --> 00:03:52,680 Gli ingegneri della Boeing probabilmente sono contenti che sia lì. 76 @@ -359,24 +359,24 @@ Se la base non è specificata, restituisce il logaritmo naturale, che è logaritmo base e di x. 91 -00:04:42,500 --> 00:04:46,200 +00:04:42,500 --> 00:04:46,286 E giusto per ricordarvi, se qualcuno ha bisogno di ricordare cosa significano i 92 -00:04:46,200 --> 00:04:48,743 +00:04:46,286 --> 00:04:48,699 logaritmi, ne abbiamo parlato nell'ultima lezione, 93 -00:04:48,743 --> 00:04:50,640 +00:04:48,699 --> 00:04:50,640 quindi sentitevi liberi di fare un salto. 94 -00:04:51,020 --> 00:04:56,010 -Ma quando hai un'espressione come l in x, che ci dice che il logaritmo con base +00:04:51,020 --> 00:04:56,374 +Ma quando hai un'espressione come l in x, che ci dice che il logaritmo con base e di x, 95 -00:04:56,010 --> 00:05:01,120 -e di x, è uguale a y, significa la stessa cosa di e elevato alla potenza y uguale a x. +00:04:56,374 --> 00:05:01,120 +è uguale a y, significa la stessa cosa di e elevato alla potenza y uguale a x. 96 00:05:01,200 --> 00:05:04,000 @@ -407,27 +407,27 @@ Ora il fatto curioso qui è che i numeri primi, la loro densità è in realtà in qualche modo correlata a questo logaritmo naturale. 103 -00:05:29,080 --> 00:05:32,269 +00:05:29,080 --> 00:05:32,580 Se andassimo oltre e prendessimo il logaritmo naturale di un trilione, 104 -00:05:32,269 --> 00:05:35,459 +00:05:32,580 --> 00:05:35,884 che era il numero che definisce il nostro intervallo all'estremità 105 -00:05:35,459 --> 00:05:37,840 +00:05:35,884 --> 00:05:38,300 inferiore di quell'intervallo, vedresti che è 27. 106 -00:05:37,840 --> 00:05:42,800 +00:05:38,820 --> 00:05:42,800 E questo riguardava più o meno il rapporto che stavamo guardando prima, giusto? 107 -00:05:42,880 --> 00:05:44,860 +00:05:42,880 --> 00:05:45,120 Mille diviso per la lunghezza della nostra lista di numeri primi. 108 -00:05:44,860 --> 00:05:47,500 +00:05:45,620 --> 00:05:47,500 Voglio dire, è abbastanza vicino. 109 @@ -499,24 +499,24 @@ se continui ad aggiungerli e sommarli, loro rimarranno al di sotto di un certo l si avvicineranno effettivamente a un certo numero. 126 -00:06:51,520 --> 00:06:55,220 -Ed era questa domanda aperta in Europa, fu posta per un po' +00:06:51,520 --> 00:06:56,365 +Ed era questa domanda aperta in Europa, fu posta per un po' a Basilea da uno dei 127 -00:06:55,220 --> 00:06:59,729 -a Basilea da uno dei Bernoulli, ad esempio, qual è il numero uguale a questo, +00:06:56,365 --> 00:07:00,972 +Bernoulli, ad esempio, qual è il numero uguale a questo, e alla fine Eulero, 128 -00:06:59,729 --> 00:07:04,875 -e alla fine Eulero, il genio dell'epoca, fu in grado di dimostrare che è uguale a pi +00:07:00,972 --> 00:07:05,997 +il genio dell'epoca, fu in grado di dimostrare che è uguale a pi quadrato diviso 6, 129 -00:07:04,875 --> 00:07:09,731 -quadrato diviso 6, che è molto bello, l'idea che pi greco sia tutta legata alla +00:07:05,997 --> 00:07:11,382 +che è molto bello, l'idea che pi greco sia tutta legata alla semplice somma dei reciproci 130 -00:07:09,731 --> 00:07:12,160 -semplice somma dei reciproci dei quadrati. +00:07:11,382 --> 00:07:12,160 +dei quadrati. 131 00:07:12,420 --> 00:07:14,120 @@ -563,19 +563,19 @@ Non lo includeremo nemmeno. Ma non lo eliminerò perché è il potere di un numero primo. 142 -00:07:45,140 --> 00:07:48,832 +00:07:45,140 --> 00:07:48,348 Quindi dirò che il termine 1 su 4 al quadrato può restare, 143 -00:07:48,832 --> 00:07:52,700 +00:07:48,348 --> 00:07:52,700 ma poiché sei solo il quadrato di un numero primo, ti ridimensionerò della metà. 144 -00:07:53,220 --> 00:07:53,840 +00:07:53,220 --> 00:07:52,700 Va bene? 145 -00:07:53,840 --> 00:07:56,092 +00:07:53,220 --> 00:07:56,092 È una specie di modo per dire che assomigli a un numero primo, 146 @@ -651,35 +651,35 @@ Quindi ognuno dei tuoi termini assomiglia alla potenza di un numero primo. è 1 sulla potenza di quel numero primo al quadrato. 164 -00:08:48,320 --> 00:08:50,860 +00:08:48,320 --> 00:08:51,500 Ma lo riduciamo in base a qualunque sia quel potere. 165 -00:08:50,860 --> 00:08:55,168 +00:08:52,960 --> 00:08:56,400 Va bene, ora poiché l'abbiamo manipolato in un modo piuttosto caotico, 166 -00:08:55,168 --> 00:08:59,477 +00:08:56,400 --> 00:09:00,035 voglio dire che i numeri primi sono distribuiti in modo piuttosto casuale, 167 -00:08:59,477 --> 00:09:03,040 +00:09:00,035 --> 00:09:03,040 potresti pensare che questo sia completamente non calcolabile. 168 -00:09:03,120 --> 00:09:05,700 +00:09:03,120 --> 00:09:04,620 E' semplicemente una situazione pazzesca. 169 -00:09:05,700 --> 00:09:09,244 +00:09:05,400 --> 00:09:09,100 Sarà più piccolo, sai, di sicuro sarà più piccolo del pi quadrato su 6, 170 -00:09:09,244 --> 00:09:13,133 +00:09:09,100 --> 00:09:12,954 perché abbiamo tralasciato l'1, abbiamo tralasciato molti numeri compositi 171 -00:09:13,133 --> 00:09:17,220 +00:09:12,954 --> 00:09:17,220 e potenze prime maggiori di, con una potenza maggiore di 1, abbiamo ridimensionato. 172 @@ -699,35 +699,35 @@ Ciò che alla fine eguaglia è il logaritmo naturale di ciò che era prima, di pi greco al quadrato su 6. 176 -00:09:29,800 --> 00:09:35,280 +00:09:29,800 --> 00:09:33,760 E questo non è vero solo per questa particolare sequenza di somme di quadrati. 177 -00:09:35,280 --> 00:09:39,435 +00:09:34,060 --> 00:09:38,650 C'è una serie di altre formule che ci danno qualcosa legato al pi greco, 178 -00:09:39,435 --> 00:09:42,997 +00:09:38,650 --> 00:09:42,800 che evidentemente è legato ai numeri primi, in un modo che è, um, 179 -00:09:42,997 --> 00:09:47,747 +00:09:42,800 --> 00:09:48,333 voglio dire, giochi allo stesso gioco e hai questo strano modo di prendere i logaritmi, 180 -00:09:47,747 --> 00:09:50,500 +00:09:48,333 --> 00:09:51,540 e non uno qualsiasi logaritmo, logaritmo in base e. 181 -00:09:50,720 --> 00:09:54,751 +00:09:52,060 --> 00:09:55,520 Quindi giusto per spiegare cosa intendo in quest'altro contesto, 182 -00:09:54,751 --> 00:09:58,842 +00:09:55,520 --> 00:09:59,247 se prendi 1 meno un terzo più un quinto meno un settimo più un nono e 183 -00:09:58,842 --> 00:10:03,400 +00:09:59,247 --> 00:10:03,400 alterni avanti e indietro tra i numeri dispari, ottieni pi greco diviso per 4. 184 @@ -835,23 +835,23 @@ E questo non è più uguale ai quarti pi greco, ma è uguale al logaritmo naturale dei quarti pi greco. 210 -00:11:09,820 --> 00:11:15,179 +00:11:09,820 --> 00:11:15,034 Quindi evidentemente c'è questa relazione tra prendere i logaritmi in base e, 211 -00:11:15,179 --> 00:11:19,689 +00:11:15,034 --> 00:11:19,647 cioè rispondere alla domanda e su cosa equivale a un valore, e, ehm, 212 -00:11:19,689 --> 00:11:21,520 +00:11:19,647 --> 00:11:21,520 questo tipo di schemi primi. 213 -00:11:22,100 --> 00:11:26,819 +00:11:22,100 --> 00:11:26,702 Ed è davvero bello se ci pensi, perché se guardi l'intera sequenza quassù, 214 -00:11:26,819 --> 00:11:31,120 +00:11:26,702 --> 00:11:31,120 sarà uguale a un numero tale che e a quel numero è correlato a pi greco. 215 @@ -887,43 +887,43 @@ Penso che dovresti essere d'accordo. Quindi, alla fine della lezione, potremmo capire perché è vero. 223 -00:11:54,860 --> 00:11:57,328 -Dipenderà da quanto tempo c'è, ma i prossimi due fatti +00:11:54,860 --> 00:11:57,413 +Dipenderà da quanto tempo c'è, ma i prossimi due fatti che 224 -00:11:57,328 --> 00:11:59,880 -che vi mostrerò vi spiegheranno sicuramente perché sono veri. +00:11:57,413 --> 00:11:59,880 +vi mostrerò vi spiegheranno sicuramente perché sono veri. 225 00:12:00,360 --> 00:12:02,700 Quindi giocheremo ancora un paio di giochi con le serie qui. 226 -00:12:02,840 --> 00:12:06,015 -Questi saranno fatti un po' più semplici a cui pensare rispetto ai +00:12:02,840 --> 00:12:06,164 +Questi saranno fatti un po' più semplici a cui pensare rispetto ai primi 227 -00:12:06,015 --> 00:12:09,549 -primi due che ho mostrato, ma la relazione con i numeri primi è semplicemente, +00:12:06,164 --> 00:12:09,489 +due che ho mostrato, ma la relazione con i numeri primi è semplicemente, 228 -00:12:09,549 --> 00:12:12,860 +00:12:09,489 --> 00:12:12,860 oh cavolo, se questo non ti fa amare la matematica, non so cosa potrebbe . 229 -00:12:14,040 --> 00:12:16,914 +00:12:14,040 --> 00:12:17,208 Ma se giocassimo ad un gioco alternato che non passa attraverso tutti i numeri dispari, 230 -00:12:16,914 --> 00:12:17,960 +00:12:17,208 --> 00:12:18,360 ma passa attraverso ogni numero. 231 -00:12:17,960 --> 00:12:22,636 +00:12:18,460 --> 00:12:22,898 Quindi prenderò uno meno metà più un terzo meno un quarto e così via, 232 -00:12:22,636 --> 00:12:27,780 +00:12:22,898 --> 00:12:27,780 e potresti visualizzarlo con una linea numerica dove vado tra zero e uno qui. 233 @@ -979,2850 +979,2786 @@ Che qualcosa come e si presenterebbe in relazione solo ai numeri dispari che oscillano avanti e indietro in questo modo. 246 -00:13:15,960 --> 00:13:18,293 -E c'è un'altra relazione che i logaritmi +00:13:15,960 --> 00:13:20,580 +E c'è un'altra relazione che i logaritmi naturali hanno con una sequenza simile a questa. 247 -00:13:18,293 --> 00:13:20,580 -naturali hanno con una sequenza simile a questa. - -248 00:13:20,760 --> 00:13:23,949 Potresti chiederti cosa succede se non alterniamo avanti e indietro, -249 +248 00:13:23,949 --> 00:13:25,660 ma li sommiamo tutti insieme, giusto? -250 +249 00:13:25,660 --> 00:13:27,360 Che cosa significa questo approccio? -251 +250 00:13:27,960 --> 00:13:31,523 Perché nello stesso modo in cui, quando abbiamo sommato tutti i quadrati, -252 +251 00:13:31,523 --> 00:13:35,038 la somma dei reciproci dei quadrati, che si avvicinava a una cosa bella, -253 +252 00:13:35,038 --> 00:13:39,179 era pi greco quadrato su sei, potresti pensare che una domanda ancora più naturale da -254 +253 00:13:39,179 --> 00:13:40,720 porre sia non quadrarli affatto. -255 +254 00:13:41,000 --> 00:13:44,380 Prendi uno più metà più un terzo più un quarto e così via. -256 +255 00:13:44,560 --> 00:13:45,480 Qual è questo approccio? -257 +256 00:13:46,260 --> 00:13:49,120 Ora, in realtà, non si avvicina a nulla. -258 +257 00:13:49,340 --> 00:13:52,156 Non importa quanto piccolo sia il numero che scegli, -259 +258 00:13:52,156 --> 00:13:54,760 questa sequenza prima o poi diventerà più grande. -260 +259 00:13:54,760 --> 00:13:56,891 Quindi potrei dire continua ad aggiungere termini -261 +260 00:13:56,891 --> 00:13:58,640 e alla fine diventerai più grande di 100. -262 -00:13:59,160 --> 00:14:00,819 +261 +00:13:59,160 --> 00:14:00,754 Se hai un po' di pazienza, continua ad aggiungere -263 -00:14:00,819 --> 00:14:02,540 +262 +00:14:00,754 --> 00:14:02,540 termini e alla fine diventerai più grande di un milione. -264 +263 00:14:03,220 --> 00:14:05,286 E questo è piuttosto sorprendente perché ognuno -265 +264 00:14:05,286 --> 00:14:07,180 di questi numeri diventa sempre più piccolo. -266 +265 00:14:07,280 --> 00:14:10,700 Quindi, mentre fai le tue aggiunte, penseresti che rallenterà. -267 +266 00:14:10,740 --> 00:14:12,420 Non ti farà superare qualcosa come 100. -268 +267 00:14:13,220 --> 00:14:14,940 Ma posso spiegarti perché questo accadrà. -269 +268 00:14:15,120 --> 00:14:17,100 In realtà è una prova molto carina. -270 -00:14:17,740 --> 00:14:20,565 +269 +00:14:17,740 --> 00:14:20,652 Se raggruppo i miei termini in modo appropriato, -271 -00:14:20,565 --> 00:14:23,506 +270 +00:14:20,652 --> 00:14:23,683 quindi raggrupperò una terza e una quarta insieme, -272 -00:14:23,506 --> 00:14:26,619 +271 +00:14:23,683 --> 00:14:26,893 raggrupperò tutti i numeri tra un quinto e un ottavo, -273 -00:14:26,619 --> 00:14:31,348 +272 +00:14:26,893 --> 00:14:31,766 tutti i numeri tra un nono e un sedicesimo, tutti i numeri compresi tra uno su 17 -274 -00:14:31,348 --> 00:14:32,040 +273 +00:14:31,766 --> 00:14:32,480 e uno su 32. -275 -00:14:32,040 --> 00:14:36,319 +274 +00:14:33,520 --> 00:14:37,600 Quindi in questi gruppi che crescono in dimensioni per potenze di due, -276 -00:14:36,319 --> 00:14:39,454 +275 +00:14:37,600 --> 00:14:40,588 quello che posso dire è che un terzo più un quarto, -277 -00:14:39,454 --> 00:14:42,889 +276 +00:14:40,588 --> 00:14:43,863 beh entrambi questi numeri sono più grandi di un quarto, -278 -00:14:42,889 --> 00:14:47,651 +277 +00:14:43,863 --> 00:14:48,403 un terzo è più grande di un quarto, e beh un quarto non lo è t più grande ma è -279 -00:14:47,651 --> 00:14:51,569 +278 +00:14:48,403 --> 00:14:52,138 esattamente uguale a, ma questo significa che la loro somma, sì, -280 -00:14:51,569 --> 00:14:55,788 +279 +00:14:52,138 --> 00:14:56,161 la loro somma sarà sicuramente più grande di un quarto per un quarto, -281 -00:14:55,788 --> 00:14:58,200 +280 +00:14:56,161 --> 00:14:58,460 che è come prendere due volte un quarto. -282 -00:14:58,200 --> 00:15:03,425 +281 +00:14:59,380 --> 00:15:03,855 Allo stesso modo, questa somma qui, un quinto più un sesto più un settimo più un ottavo, -283 -00:15:03,425 --> 00:15:06,420 +282 +00:15:03,855 --> 00:15:06,420 ognuno di questi termini è più grande di un ottavo. -284 +283 00:15:06,780 --> 00:15:10,440 Tutti e quattro questi termini sono più grandi di un ottavo. -285 -00:15:11,020 --> 00:15:13,720 +284 +00:15:11,020 --> 00:15:14,180 Quindi il loro gruppo insieme è più grande di quattro ottavi. -286 -00:15:13,720 --> 00:15:18,110 +285 +00:15:15,080 --> 00:15:19,262 Allo stesso modo qui, tutti i numeri tra un nono e un sedicesimo, -287 -00:15:18,110 --> 00:15:21,902 +286 +00:15:19,262 --> 00:15:22,874 tutti e otto questi numeri sono più grandi di uno su 16, -288 -00:15:21,902 --> 00:15:26,360 +287 +00:15:22,874 --> 00:15:27,120 quindi la somma tutta insieme è più grande di otto volte uno su 16. -289 -00:15:26,360 --> 00:15:32,143 +288 +00:15:28,120 --> 00:15:33,468 E potresti capire dove voglio arrivare, sai, qui ho 16 numeri che sono tutti più -290 -00:15:32,143 --> 00:15:37,570 +289 +00:15:33,468 --> 00:15:38,487 grandi di uno su 30, scusami, più grandi di uno su 32, parlo mentre scrivo, -291 -00:15:37,570 --> 00:15:41,854 +290 +00:15:38,487 --> 00:15:42,449 e ovviamente tutti questi sono semplicemente uguale a metà, -292 -00:15:41,854 --> 00:15:47,566 +291 +00:15:42,449 --> 00:15:47,732 quindi questi due quarti sono uguali a metà, quattro ottavi sono uguali a metà, -293 -00:15:47,566 --> 00:15:49,780 +292 +00:15:47,732 --> 00:15:49,780 otto sedicesimi, quello è metà. -294 -00:15:50,680 --> 00:15:56,180 +293 +00:15:50,680 --> 00:15:56,310 Quindi, in altre parole, quello che posso fare è raggruppare tutti i miei termini in -295 -00:15:56,180 --> 00:16:01,940 +294 +00:15:56,310 --> 00:16:01,940 modo che la somma sembri invece prendere uno più metà più metà più metà all'infinito. -296 +295 00:16:02,500 --> 00:16:05,950 E questo puoi vederlo, okay, se continuo ad andare avanti abbastanza a lungo, -297 +296 00:16:05,950 --> 00:16:06,880 diventerà più grande. -298 -00:16:07,080 --> 00:16:10,899 +297 +00:16:07,080 --> 00:16:11,362 E ti dà anche la sensazione che questo potrebbe effettivamente essere correlato ai -299 -00:16:10,899 --> 00:16:14,995 +298 +00:16:11,362 --> 00:16:15,953 logaritmi, perché la dimensione dei nostri raggruppamenti cresce in base alle potenze di -300 -00:16:14,995 --> 00:16:15,180 +299 +00:16:15,953 --> 00:16:16,160 due. -301 -00:16:15,180 --> 00:16:19,899 +300 +00:16:16,160 --> 00:16:20,732 Quindi, se ti stai chiedendo quanto tempo devo passare prima che questa somma -302 -00:16:19,899 --> 00:16:24,618 +301 +00:16:20,732 --> 00:16:25,070 diventi maggiore di 10, potresti avere l'istinto che, hmm, dovrò sommare, -303 -00:16:24,618 --> 00:16:27,825 +302 +00:16:25,070 --> 00:16:28,176 vediamo, ne ho uno e poi il resto di essi sono metà, -304 -00:16:27,825 --> 00:16:32,242 +303 +00:16:28,176 --> 00:16:32,456 quindi dovrò sommare 18 gruppi diversi che assomigliano ciascuno a metà, +304 +00:16:32,456 --> 00:16:36,911 +quindi potrei dover arrivare al punto in cui la dimensione del mio gruppo è + 305 -00:16:32,242 --> 00:16:37,143 -quindi potrei dover arrivare al punto in cui la dimensione del mio gruppo è come +00:16:36,911 --> 00:16:39,080 +come 2 alla 17, qualcosa come Quello. 306 -00:16:37,143 --> 00:16:39,080 -2 alla 17, qualcosa come Quello. - -307 00:16:39,080 --> 00:16:43,621 E avresti ragione sul fatto che cresce, beh non cresce in modo esponenziale, -308 +307 00:16:43,621 --> 00:16:47,396 cresce logaritmicamente, perché se ti chiedi quanto devi andare -309 +308 00:16:47,396 --> 00:16:50,640 lontano per arrivare a quel punto, sarebbe logaritmico. -310 +309 00:16:50,980 --> 00:16:53,920 E come puoi immaginare, in realtà è il logaritmo naturale. -311 +310 00:16:54,240 --> 00:16:57,696 Quindi se sommo tutti i termini a circa 1 su n, -312 +311 00:16:57,696 --> 00:17:02,160 risulta essere approssimativamente il logaritmo naturale di n. -313 +312 00:17:02,800 --> 00:17:07,440 E se vuoi essere ancora più preciso, è il logaritmo naturale di n più una certa costante, -314 +313 00:17:07,440 --> 00:17:10,740 questa è una costante di cui parleremo più avanti nella lezione. -315 -00:17:10,740 --> 00:17:14,164 +314 +00:17:10,740 --> 00:17:14,061 Ma giusto per ordine di approssimazione, questo ti dà l'idea -316 -00:17:14,164 --> 00:17:17,220 +315 +00:17:14,061 --> 00:17:17,220 che devi arrivare fino a circa il logaritmo naturale di n. -317 -00:17:17,800 --> 00:17:20,681 +316 +00:17:17,800 --> 00:17:20,786 Quindi andrò avanti, aprirò il quiz e ti farò un'altra domanda, -318 -00:17:20,681 --> 00:17:22,800 +317 +00:17:20,786 --> 00:17:23,119 solo per vedere se hai prestato attenzione finora. -319 -00:17:22,800 --> 00:17:28,451 +318 +00:17:24,079 --> 00:17:29,294 Quindi la nostra domanda chiede: quale dei seguenti è il più vicino -320 -00:17:28,451 --> 00:17:34,103 +319 +00:17:29,294 --> 00:17:34,508 al valore più piccolo di n per cui la somma 1 più metà più un terzo -321 -00:17:34,103 --> 00:17:39,340 +320 +00:17:34,508 --> 00:17:39,340 più un quarto continua ad aggiungere finché non ottieni 1 su n. -322 +321 00:17:39,920 --> 00:17:43,420 Quanto tempo devi aspettare affinché la somma superi il milione? -323 -00:17:44,780 --> 00:17:48,237 +322 +00:17:44,780 --> 00:17:48,300 Ok, quindi ricorda che il tuo primo istinto qui potrebbe essere stato che +323 +00:17:48,300 --> 00:17:51,915 +l'intera somma converge a qualcosa nello stesso modo in cui quando aggiungi + 324 -00:17:48,237 --> 00:17:51,555 -l'intera somma converge a qualcosa nello stesso modo in cui quando +00:17:51,915 --> 00:17:55,340 +i reciproci dei quadrati, converge a pi greco diviso per 6, molto bello. 325 -00:17:51,555 --> 00:17:55,340 -aggiungi i reciproci dei quadrati, converge a pi greco diviso per 6, molto bello. - -326 00:17:55,780 --> 00:17:58,060 Potresti aver pensato che continuando a farlo converge. -327 +326 00:17:58,460 --> 00:18:01,377 In effetti, ciò che accade è che diventerà sempre più grande, -328 +327 00:18:01,377 --> 00:18:03,260 ma puoi essere più quantitativo di così. -329 +328 00:18:03,260 --> 00:18:07,680 E puoi chiedere, quanto tempo ci vuole prima che questo diventi più grande di un milione? -330 -00:18:09,080 --> 00:18:11,778 -Quindi ti darò un po' di tempo per riflettere - -331 -00:18:11,778 --> 00:18:14,100 -su quale sarà la risposta a questa domanda. +329 +00:18:09,080 --> 00:18:14,100 +Quindi ti darò un po' di tempo per riflettere su quale sarà la risposta a questa domanda. -332 +330 00:18:14,700 --> 00:18:21,568 E dirò, poiché stiamo convertendo tra cose legate alla E e cose legate alla base 10, -333 +331 00:18:21,568 --> 00:18:27,709 se vuoi un piccolo promemoria, posso tirare fuori il fatto che il logaritmo -334 +332 00:18:27,709 --> 00:18:32,800 naturale è circa 2.3, se desideri utilizzarlo a scopo di stima. -335 +333 00:18:34,340 --> 00:18:38,520 Quindi, solo per vedere se stavi prestando attenzione al risultato che ho appena -336 +334 00:18:38,520 --> 00:18:42,960 descritto di questa cosa che cresce come un logaritmo naturale, vediamo come rispondi. -337 -00:18:43,260 --> 00:18:46,000 +335 +00:18:43,260 --> 00:18:46,340 E darò altri 20 secondi circa qui. -338 -00:18:46,000 --> 00:18:59,184 +336 +00:19:15,500 --> 00:19:18,240 Quindi va bene, anche se non hai necessariamente finito, -339 -00:18:59,184 --> 00:19:11,443 +337 +00:19:18,240 --> 00:19:20,788 andrò avanti e vedrò dove sono le persone su questo, -340 -00:19:11,443 --> 00:19:23,240 +338 +00:19:20,788 --> 00:19:23,240 inserirò le risposte e poi spiegherò da dove viene. -341 +339 00:19:23,240 --> 00:19:28,208 Quindi la risposta corretta è che è circa 10 su 400.000 o giù di lì, -342 +340 00:19:28,208 --> 00:19:30,440 che è un numero enorme, enorme. -343 +341 00:19:30,820 --> 00:19:34,120 Il numero stimato di atomi nell'universo è di circa 10-80. -344 -00:19:34,280 --> 00:19:38,500 +342 +00:19:34,280 --> 00:19:38,385 Quindi sarebbe come se ogni atomo nell'universo avesse un universo al suo interno, -345 -00:19:38,500 --> 00:19:42,721 +343 +00:19:38,385 --> 00:19:42,688 il che ci porterebbe a 10×160, poi ognuno di questi avesse un universo al suo interno, -346 -00:19:42,721 --> 00:19:44,420 +344 +00:19:42,688 --> 00:19:44,420 il che ci porterebbe solo a 10×240. -347 -00:19:44,940 --> 00:19:47,540 +345 +00:19:44,940 --> 00:19:46,980 Dovresti continuare a ripetere così ancora e ancora. -348 -00:19:47,540 --> 00:19:53,268 +346 +00:19:47,360 --> 00:19:53,186 E anche quell’idea folle, come il pensiero mentale su come arrivare a un grande numero, -349 -00:19:53,268 --> 00:19:58,020 +347 +00:19:53,186 --> 00:19:58,020 impiegherebbe un’eternità per arrivare a qualcosa che va da 10 a 400.000. -350 -00:19:58,880 --> 00:20:01,689 +348 +00:19:58,880 --> 00:20:01,793 Va bene, ora il modo in cui penseresti a qualcosa del -351 -00:20:01,689 --> 00:20:04,760 +349 +00:20:01,793 --> 00:20:04,760 genere è dare un'occhiata a quello che ho appena detto. -352 +350 00:20:04,920 --> 00:20:07,517 Quando sommiamo tutti questi numeri fino al punto 1 su n, -353 +351 00:20:07,517 --> 00:20:09,220 si tratta del logaritmo naturale di n. -354 +352 00:20:09,720 --> 00:20:13,316 Quindi quello che stai cercando è il valore quando -355 +353 00:20:13,316 --> 00:20:16,560 il logaritmo naturale di n è circa un milione. -356 -00:20:17,419 --> 00:20:21,000 +354 +00:20:17,420 --> 00:20:21,000 Questo è quanto tempo devi passare prima che la somma superi il milione. -357 +355 00:20:21,560 --> 00:20:27,860 Questa è la stessa affermazione che dire che n è circa e elevato a un milione. -358 +356 00:20:29,620 --> 00:20:32,980 Ok, ma tutte le nostre risposte sono espresse in termini di potenze di 10. -359 +357 00:20:33,140 --> 00:20:38,740 Quindi, per effettuare la conversione, penserei tra me e me: 10 a quanto è uguale a e? -360 +358 00:20:38,940 --> 00:20:42,200 In questo modo potrò fare una piccola sostituzione qui con la potenza di 10. -361 +359 00:20:42,200 --> 00:20:48,020 Bene, questo mi chiede qual è il logaritmo in base 10 di e? -362 -00:20:49,400 --> 00:20:55,225 +360 +00:20:49,400 --> 00:20:55,096 E dalle proprietà dei logaritmi come quello che abbiamo imparato l'ultima volta, -363 -00:20:55,225 --> 00:21:00,160 +361 +00:20:55,096 --> 00:21:00,160 è come chiedere logaritmo in base e di 10, ma ne prendiamo il reciproco. -364 +362 00:21:00,820 --> 00:21:08,800 Ok, e un altro modo in cui potresti pensarci è che e(1/x = 10). -365 +363 00:21:08,800 --> 00:21:12,487 Che queste due espressioni sono uguali, quindi cerchiamo il logaritmo naturale di 10, -366 +364 00:21:12,487 --> 00:21:13,860 ma prendiamo 1 al posto di esso. -367 -00:21:15,120 --> 00:21:18,460 +365 +00:21:15,120 --> 00:21:19,080 Ora la nostra stima per il logaritmo naturale di 10, se lo sai, è intorno a 2.3. -368 -00:21:18,460 --> 00:21:22,256 +366 +00:21:19,580 --> 00:21:23,056 Tutto quello che dovresti sapere per questo è che è circa 2, -369 -00:21:22,256 --> 00:21:27,484 +367 +00:21:23,056 --> 00:21:27,615 o anche che è dell'ordine di 1, perché tutti gli esponenti nelle nostre opzioni -370 -00:21:27,484 --> 00:21:29,040 +368 +00:21:27,615 --> 00:21:29,040 sembravano molto diversi. -371 +369 00:21:29,660 --> 00:21:32,596 Quindi se ti stai chiedendo quanto fa 1 diviso 2.3, -372 +370 00:21:32,596 --> 00:21:35,420 intendo molto approssimativamente, è tipo la metà. -373 +371 00:21:35,420 --> 00:21:41,312 Quindi potremmo pensare a n come a qualcosa molto molto più o meno come -374 +372 00:21:41,312 --> 00:21:46,960 10 alla metà alla 1 milione, giusto per avere qualcosa di più vicino. -375 -00:21:47,100 --> 00:21:51,568 +373 +00:21:47,100 --> 00:21:51,652 Quindi sembra che sia 10 su 500.000, e sappiamo che quella metà dovrebbe -376 -00:21:51,568 --> 00:21:56,281 +374 +00:21:51,652 --> 00:21:56,205 essere un po' più piccola perché prendiamo 1 diviso 2.3, non 1 diviso 2, -377 -00:21:56,281 --> 00:22:00,260 +375 +00:21:56,205 --> 00:22:00,260 quindi il numero dovrebbe essere leggermente inferiore a 500.000. -378 -00:22:00,260 --> 00:22:03,015 -E in effetti, tra tutte le opzioni qui, ce n'è una che - -379 -00:22:03,015 --> 00:22:05,444 -è molto più vicina a 10-500.000 di qualunque altra, +376 +00:22:00,260 --> 00:22:04,557 +E in effetti, tra tutte le opzioni qui, ce n'è una che è molto più vicina a 10-500.000 di -380 -00:22:05,444 --> 00:22:08,760 -quindi la nostra approssimazione molto approssimativa ci porterebbe lì. +377 +00:22:04,557 --> 00:22:08,760 +qualunque altra, quindi la nostra approssimazione molto approssimativa ci porterebbe lì. -381 +378 00:22:09,220 --> 00:22:10,140 Va bene, quindi è piuttosto divertente. -382 -00:22:11,679 --> 00:22:15,647 +379 +00:22:11,680 --> 00:22:15,329 Ora, per iniziare a spiegare da dove diavolo provengono alcune di queste cose, -383 -00:22:15,647 --> 00:22:19,363 +380 +00:22:15,329 --> 00:22:18,748 ad esempio perché il logaritmo naturale è presente in queste circostanze, -384 -00:22:19,363 --> 00:22:23,381 +381 +00:22:18,748 --> 00:22:22,444 voglio prendermi un momento per iniziare a parlare di e e del ruolo che e gioca -385 -00:22:23,381 --> 00:22:27,600 +382 +00:22:22,444 --> 00:22:26,140 in matematica in un modo che mi penso che a volte possa essere un po' frainteso. -386 -00:22:27,840 --> 00:22:30,572 +383 +00:22:27,240 --> 00:22:30,287 Quindi, tanto per iniziare, sceglierò un numero dal pubblico, -387 -00:22:30,572 --> 00:22:33,040 +384 +00:22:30,287 --> 00:22:33,040 quindi con il tuo tempo sentiti libero di andare a 3b1b. -388 +385 00:22:33,040 --> 00:22:35,620 co e inserisci qualunque sia il tuo numero preferito. -389 +386 00:22:36,400 --> 00:22:39,681 Ma la cosa di cui voglio parlare iniziando da qui è che, -390 +387 00:22:39,681 --> 00:22:42,560 con molte risposte in arrivo, è sempre divertente. -391 +388 00:22:43,560 --> 00:22:47,462 Quando vedi una famiglia di funzioni, ok, quindi diciamo che -392 +389 00:22:47,462 --> 00:22:50,789 vediamo qualcosa che assomiglia, farò un salto qui, -393 +390 00:22:50,789 --> 00:22:55,780 qualcosa che assomiglia a e moltiplicato per r x per vari valori diversi di r. -394 -00:22:56,320 --> 00:22:59,647 +391 +00:22:56,320 --> 00:22:59,716 Questo è qualcosa che vedi continuamente in ingegneria, matematica e fisica, -395 -00:22:59,647 --> 00:23:02,974 +392 +00:22:59,716 --> 00:23:03,112 descriviamo un mucchio di esponenziali diversi con qualche tipo di parametro -396 -00:23:02,974 --> 00:23:06,215 +393 +00:23:03,112 --> 00:23:06,420 come r seduto lì, e diciamo che a seconda di cosa è r questo può darci una -397 -00:23:06,215 --> 00:23:09,715 +394 +00:23:06,420 --> 00:23:09,992 crescita esponenziale più superficiale, qualcosa che cresce in modo esponenziale -398 -00:23:09,715 --> 00:23:12,740 +395 +00:23:09,992 --> 00:23:13,080 ma un po’ più lentamente, rispetto a una crescita esponenziale ripida. -399 -00:23:12,740 --> 00:23:15,560 +396 +00:23:14,140 --> 00:23:16,755 Ok, una volta che scrivi le cose in termini di famiglia, -400 -00:23:15,560 --> 00:23:19,320 +397 +00:23:16,755 --> 00:23:20,060 penso che molte persone abbiano l'istinto che come queste sono tutte le -401 -00:23:19,320 --> 00:23:22,981 +398 +00:23:20,060 --> 00:23:23,456 funzioni che e produce, come e il numero sta producendo questa bellissima -402 -00:23:22,981 --> 00:23:24,020 +399 +00:23:23,456 --> 00:23:24,420 famiglia di funzioni. -403 -00:23:24,020 --> 00:23:28,553 +400 +00:23:25,140 --> 00:23:29,405 Ma è importante rendersi conto che questa è la stessa affermazione della -404 -00:23:28,553 --> 00:23:33,769 +401 +00:23:29,405 --> 00:23:34,312 creazione di una famiglia di funzioni che assomigliano a ax con varie basi diverse, -405 -00:23:33,769 --> 00:23:38,488 +402 +00:23:34,312 --> 00:23:38,753 dove potrebbe modificare il valore di a e dire che sai che a volte sembra 2 -406 -00:23:38,488 --> 00:23:42,960 +403 +00:23:38,753 --> 00:23:42,960 a la potenza x, a volte sembra 3 alla potenza x, ok, o 4 alla potenza x. -407 +404 00:23:42,960 --> 00:23:46,000 Modificando quella base otteniamo vari esponenziali diversi, -408 +405 00:23:46,000 --> 00:23:49,240 in realtà è come giocare allo stesso gioco per chiunque tu abbia -409 +406 00:23:49,240 --> 00:23:52,780 qui come se conoscessi la funzione 3 alla x, prendendo le potenze di 3. -410 -00:23:53,140 --> 00:23:56,554 +407 +00:23:53,140 --> 00:23:56,687 Posso scegliere una r tale che e(rx) sia uguale a questo, -411 -00:23:56,554 --> 00:23:59,440 +408 +00:23:56,687 --> 00:23:59,440 e in effetti non c'è niente di speciale in e. -412 +409 00:23:59,600 --> 00:24:02,880 Avrei potuto scegliere come base qui qualcosa come pi greco. -413 +410 00:24:03,280 --> 00:24:05,775 Potrei dire di guardare la famiglia degli esponenziali -414 +411 00:24:05,775 --> 00:24:07,500 che assomigliano a pi greco per r x x. -415 +412 00:24:07,820 --> 00:24:11,346 Non è che il pi greco produca questi numeri o che il pi greco sia legato a questa -416 +413 00:24:11,346 --> 00:24:15,044 famiglia in un modo particolare, è una scelta che stiamo facendo di scriverlo in quel -417 +414 00:24:15,044 --> 00:24:15,260 modo. -418 +415 00:24:15,820 --> 00:24:19,024 E quasi sempre la scelta che facciamo in fisica, -419 +416 00:24:19,024 --> 00:24:24,060 ingegneria e matematica ovunque di scrivere famiglie di esponenziali è con e. -420 -00:24:24,860 --> 00:24:29,242 +417 +00:24:24,860 --> 00:24:29,189 Quindi la domanda giusta da porsi non è cosa c'entra con una famiglia del genere, -421 -00:24:29,242 --> 00:24:30,720 +418 +00:24:29,189 --> 00:24:30,720 ma perché è la scelta giusta? -422 +419 00:24:31,720 --> 00:24:34,020 Ti darò un altro esempio di dove ciò può verificarsi. -423 +420 00:24:34,500 --> 00:24:37,564 Voglio dire, sono ovunque, cose che sembrano curve esponenziali, -424 +421 00:24:37,564 --> 00:24:41,620 ma una che è molto importante per la probabilità e la statistica è la curva a campana. -425 +422 00:24:41,620 --> 00:24:46,820 Quindi è qualcosa che scriviamo quasi sempre nella forma e alla negativa x al quadrato. -426 +423 00:24:47,660 --> 00:24:51,380 E un modo in cui potresti pensarci è che se prendiamo solo e alla x -427 +424 00:24:51,380 --> 00:24:55,921 otteniamo questa cosa che cresce e in un certo senso decade mentre vai a sinistra, -428 +425 00:24:55,921 --> 00:24:59,040 e se lo rendessimo negativo decadrebbe come vai a destra. -429 +426 00:24:59,200 --> 00:25:03,200 Quindi ogni volta che l'input da e a x diventa molto negativo decade. -430 -00:25:03,820 --> 00:25:07,306 +427 +00:25:03,820 --> 00:25:07,445 Quindi per farlo decadere su entrambi i lati potresti portare e alla meno -431 -00:25:07,306 --> 00:25:10,840 +428 +00:25:07,445 --> 00:25:11,120 x^2 e poi decade su entrambi i lati e ottieni questa bella curva a campana. -432 -00:25:10,840 --> 00:25:14,595 +429 +00:25:11,120 --> 00:25:14,902 E grazie a quel quadrato in un certo senso appiana le cose mentre se avessimo -433 -00:25:14,595 --> 00:25:18,157 +430 +00:25:14,902 --> 00:25:18,491 preso qualcosa come conosci il valore assoluto di x ma lo abbiamo negato, -434 -00:25:18,157 --> 00:25:21,720 +431 +00:25:18,491 --> 00:25:22,080 okay, allora decade su entrambi i lati ma otteniamo questa strana cuspide. -435 -00:25:21,720 --> 00:25:26,558 +432 +00:25:23,160 --> 00:25:27,501 Ciò non spiega perché questa curva molto specifica compare nelle statistiche, -436 -00:25:26,558 --> 00:25:31,273 +433 +00:25:27,501 --> 00:25:31,732 ma se mai volessi ricordare oh qual era la formula per una curva a campana, -437 -00:25:31,273 --> 00:25:35,740 +434 +00:25:31,732 --> 00:25:35,740 puoi pensare al fatto che questa dovrebbe avere più o meno quello forma. -438 +435 00:25:36,440 --> 00:25:38,560 E molto spesso viene fornito con qualche tipo di parametro. -439 -00:25:38,560 --> 00:25:42,620 +436 +00:25:38,560 --> 00:25:42,280 Ad esempio, potrei inserire qualcosa, forse un valore che chiamerò s, -440 -00:25:42,620 --> 00:25:46,854 +437 +00:25:42,280 --> 00:25:46,159 che determinerà quanto ampia e stretta questa curva a campana è qualcosa -441 -00:25:46,854 --> 00:25:50,740 +438 +00:25:46,159 --> 00:25:49,720 di simile a una deviazione standard nel contesto delle statistiche. -442 -00:25:50,740 --> 00:25:53,233 +439 +00:25:50,640 --> 00:25:53,334 Non sarebbe quella deviazione standard che dovremmo ricambiare, -443 -00:25:53,233 --> 00:25:55,727 +440 +00:25:53,334 --> 00:25:55,860 quadrare e fare alcune cose, ma l'idea che quando modifichi -444 -00:25:55,727 --> 00:25:58,260 +441 +00:25:55,860 --> 00:25:58,260 ciò che c'è in quell'esponente cambia la curva a campana. -445 +442 00:25:58,520 --> 00:26:00,160 Questo è l'unico punto che voglio sottolineare qui. -446 -00:26:00,660 --> 00:26:04,719 +443 +00:26:00,660 --> 00:26:04,752 Puoi pensare solo guardando questo che in qualche modo le curve a campana sono -447 -00:26:04,719 --> 00:26:08,778 +444 +00:26:04,752 --> 00:26:08,844 prodotte dal numero e ma non è esattamente vero perché potrei anche scrivere a -448 -00:26:08,778 --> 00:26:13,043 +445 +00:26:08,844 --> 00:26:13,144 sulla negativa x al quadrato e ottengo la stessa famiglia di curve quando modifico +446 +00:26:13,144 --> 00:26:17,392 +il valore di a I' Sto anche cambiando la larghezza in modo da poter trovare altri + +447 +00:26:17,392 --> 00:26:21,743 +modi per descrivere la deviazione standard di questa in termini di a ed è la stessa + +448 +00:26:21,743 --> 00:26:25,940 +famiglia di curve, non è solo che sembrano simili, in realtà sono la stessa cosa. + 449 -00:26:13,043 --> 00:26:17,153 -il valore di a I' Sto anche cambiando la larghezza in modo da poter trovare +00:26:27,120 --> 00:26:29,611 +E questo non è troppo difficile da mostrare algebricamente, 450 -00:26:17,153 --> 00:26:21,418 -altri modi per descrivere la deviazione standard di questa in termini di a ed è la +00:26:29,611 --> 00:26:33,140 +lo fa quasi sembrare un po' più ingannevolmente semplice di quanto non sia in realtà. 451 -00:26:21,418 --> 00:26:25,940 -stessa famiglia di curve, non è solo che sembrano simili, in realtà sono la stessa cosa. +00:26:33,140 --> 00:26:36,590 +Quindi abbiamo molte risposte su ciò che le persone volevano inserire 452 -00:26:27,120 --> 00:26:29,544 -E questo non è troppo difficile da mostrare algebricamente, +00:26:36,590 --> 00:26:40,040 +come numero di esempio da utilizzare, quindi andiamo avanti e vediamo. 453 -00:26:29,544 --> 00:26:33,140 -lo fa quasi sembrare un po' più ingannevolmente semplice di quanto non sia in realtà. +00:26:40,640 --> 00:26:45,867 +Sembra che la risposta più popolare con un piccolo margine sopra i sia 69, 454 -00:26:33,140 --> 00:26:36,590 -Quindi abbiamo molte risposte su ciò che le persone volevano inserire +00:26:45,867 --> 00:26:51,791 +il che presumo sia perché se prendi tutti i numeri naturali tra 1 e 9 e poi guardi i 455 -00:26:36,590 --> 00:26:40,040 -come numero di esempio da utilizzare, quindi andiamo avanti e vediamo. +00:26:51,791 --> 00:26:57,925 +divisori per ognuno di questi guarda i numeri che elenchi tutti i loro divisori e sommi 456 -00:26:40,640 --> 00:26:45,796 -Sembra che la risposta più popolare con un piccolo margine sopra i sia 69, +00:26:57,925 --> 00:27:03,500 +i divisori dà come risultato 69 e sommare divisori come questo è una cosa molto 457 -00:26:45,796 --> 00:26:51,641 -il che presumo sia perché se prendi tutti i numeri naturali tra 1 e 9 e poi guardi i +00:27:03,500 --> 00:27:09,703 +divertente e comune nella teoria dei numeri quindi suppongo sia questo il motivo per cui 458 -00:26:51,641 --> 00:26:57,691 -divisori per ognuno di questi guarda i numeri che elenchi tutti i loro divisori e sommi +00:27:09,703 --> 00:27:15,907 +le persone lo scelgono, ma il punto qui è che se vedi una sorta di funzione come vediamo 459 -00:26:57,691 --> 00:27:03,192 -i divisori dà come risultato 69 e sommare divisori come questo è una cosa molto +00:27:15,907 --> 00:27:22,179 +come dovrei scriverlo 69 elevato alla potenza x potrei anche scrivere che potrei scrivere 460 -00:27:03,192 --> 00:27:09,311 -divertente e comune nella teoria dei numeri quindi suppongo sia questo il motivo per cui +00:27:22,179 --> 00:27:27,476 +la stessa cosa di e elevato alla potenza del logaritmo naturale di 69 okay, 461 -00:27:09,311 --> 00:27:15,430 -le persone lo scelgono, ma il punto qui è che se vedi una sorta di funzione come vediamo +00:27:27,476 --> 00:27:33,610 +ho scritto in un modo così sciatto lasciamelo fare ancora e al logaritmo naturale di 69 462 -00:27:15,430 --> 00:27:21,619 -come dovrei scriverlo 69 elevato alla potenza x potrei anche scrivere che potrei scrivere +00:27:33,610 --> 00:27:39,673 +è la stessa cosa del numero 69, giusto perché sta dicendo e alla cosa è uguale a 69 ma 463 -00:27:21,619 --> 00:27:26,844 -la stessa cosa di e elevato alla potenza del logaritmo naturale di 69 okay, +00:27:39,673 --> 00:27:45,458 +poi ho preso e a questo quindi dovrei ottenere 69 tutto questo alla potenza x e da 464 -00:27:26,844 --> 00:27:32,895 -ho scritto in un modo così sciatto lasciamelo fare ancora e al logaritmo naturale di 69 +00:27:45,458 --> 00:27:51,243 +secondo le regole degli esponenziali è la stessa cosa di e rispetto a una costante 465 -00:27:32,895 --> 00:27:38,877 -è la stessa cosa del numero 69, giusto perché sta dicendo e alla cosa è uguale a 69 ma +00:27:51,243 --> 00:27:54,658 +qualunque sia il logaritmo naturale di 69 per x, 466 -00:27:38,877 --> 00:27:44,583 -poi ho preso e a questo quindi dovrei ottenere 69 tutto questo alla potenza x e da +00:27:54,658 --> 00:28:00,513 +quindi potrei sostituirlo con una costante che sembra essere intorno a 4.234 poiché 467 -00:27:44,583 --> 00:27:50,290 -secondo le regole degli esponenziali è la stessa cosa di e rispetto a una costante +00:28:00,513 --> 00:28:06,019 +qualsiasi matematico sarà in grado di dirti la ben nota costante della natura, 468 -00:27:50,290 --> 00:27:53,659 -qualunque sia il logaritmo naturale di 69 per x, +00:28:06,019 --> 00:28:12,292 +il logaritmo naturale di 69 e il punto qui è che questo assomiglia a e rispetto ad alcuni 469 -00:27:53,659 --> 00:27:59,435 -quindi potrei sostituirlo con una costante che sembra essere intorno a 4.234 poiché +00:28:12,292 --> 00:28:18,356 +tempi costanti x quindi potresti chiederti perché facciamo questa scelta giusta perché 470 -00:27:59,435 --> 00:28:04,867 -qualsiasi matematico sarà in grado di dirti la ben nota costante della natura, +00:28:18,356 --> 00:28:23,792 +non lo ha fatto non deve essere pi potrei scrivere la stessa funzione, scusa, 471 -00:28:04,867 --> 00:28:11,055 -il logaritmo naturale di 69 e il punto qui è che questo assomiglia a e rispetto ad alcuni +00:28:23,792 --> 00:28:29,716 +non doveva essere e potrei scrivere la stessa funzione come pi elevato a una potenza 472 -00:28:11,055 --> 00:28:17,037 -tempi costanti x quindi potresti chiederti perché facciamo questa scelta giusta perché +00:28:29,716 --> 00:28:35,850 +speciale vale a dire log base pi e sto scrivendo in modo piuttosto sciatto qui log base 473 -00:28:17,037 --> 00:28:22,400 -non lo ha fatto non deve essere pi potrei scrivere la stessa funzione, scusa, +00:28:35,850 --> 00:28:42,053 +pi di 69 volte x sarebbe la stessa funzione potremmo descrivere tutto con una base pi se 474 -00:28:22,400 --> 00:28:28,244 -non doveva essere e potrei scrivere la stessa funzione come pi elevato a una potenza +00:28:42,053 --> 00:28:48,117 +volessimo e per dare solo un altro esempio di dove penso che questo anche se è come se 475 -00:28:28,244 --> 00:28:34,295 -speciale vale a dire log base pi e sto scrivendo in modo piuttosto sciatto qui log base +00:28:48,117 --> 00:28:54,111 +fosse una semplice conversione se conosci i logaritmi che qualsiasi cosa sembra che a 476 -00:28:34,295 --> 00:28:40,414 -pi di 69 volte x sarebbe la stessa funzione potremmo descrivere tutto con una base pi se +00:28:54,111 --> 00:29:00,174 +alla x possa essere espresso come e a qualcosa volte che penso che chiaramente non sia 477 -00:28:40,414 --> 00:28:46,396 -volessimo e per dare solo un altro esempio di dove penso che questo anche se è come se +00:29:00,174 --> 00:29:06,308 +molto apprezzato che tu possa fare quella conversione perché ogni volta che parliamo di 478 -00:28:46,396 --> 00:28:52,309 -fosse una semplice conversione se conosci i logaritmi che qualsiasi cosa sembra che a +00:29:06,308 --> 00:29:12,441 +esponenziali immaginari e capisco che è una cosa strana di cui parlare e ai tempi t una 479 -00:28:52,309 --> 00:28:58,291 -alla x possa essere espresso come e a qualcosa volte che penso che chiaramente non sia +00:29:12,441 --> 00:29:18,435 +volta che qualcuno impara lo sai e ho realizzato una serie di video in questa serie a 480 -00:28:58,291 --> 00:29:04,341 -molto apprezzato che tu possa fare quella conversione perché ogni volta che parliamo di +00:29:18,435 --> 00:29:24,499 +riguardo Mathologister ha video molte persone hanno video a riguardo l'idea è che e ai 481 -00:29:04,341 --> 00:29:10,392 -esponenziali immaginari e capisco che è una cosa strana di cui parlare e ai tempi t una +00:29:24,499 --> 00:29:30,423 +tempi costanti immaginari un valore t ti accompagna attorno al cerchio unitario e in 482 -00:29:10,392 --> 00:29:16,305 -volta che qualcuno impara lo sai e ho realizzato una serie di video in questa serie a +00:29:30,423 --> 00:29:36,626 +effetti ti percorre una distanza di t radianti okay e l'importanza di questo nel modo in 483 -00:29:16,305 --> 00:29:22,356 -riguardo Mathologister ha video molte persone hanno video a riguardo l'idea è che e +00:29:36,626 --> 00:29:42,760 +cui emerge, ad esempio, nell'ingegneria elettrica è che ti dà questo modello oscillante 484 -00:29:22,356 --> 00:29:28,406 -ai tempi costanti immaginari un valore t ti accompagna attorno al cerchio unitario e in +00:29:42,760 --> 00:29:48,963 +man mano che ingrandisci fino ad avere qualcosa che oscilla e offre un modo molto carino 485 -00:29:28,406 --> 00:29:34,594 -effetti ti percorre una distanza di t radianti okay e l'importanza di questo nel modo +00:29:48,963 --> 00:29:55,096 +per descrivere onde sinusoidali e cosinusali e segnali che oscillano e in realtà c'è un 486 -00:29:34,594 --> 00:29:40,370 -in cui emerge, ad esempio, nell'ingegneria elettrica è che ti dà questo modello +00:29:55,096 --> 00:29:58,860 +ingegnere elettrico che conoscevo e diceva sempre oh, 487 -00:29:40,370 --> 00:29:46,352 -oscillante man mano che ingrandisci fino ad avere qualcosa che oscilla e offre un modo +00:29:58,860 --> 00:30:04,923 +adoro il numero e quello che mi piace di e è che è il numero che gira questo è davvero 488 -00:29:46,352 --> 00:29:52,334 -molto carino per descrivere onde sinusoidali e cosinusali e segnali che oscillano e in +00:30:04,923 --> 00:30:11,196 +ciò che rende e speciale ho capito che questo e è il numero che gira ma il problema è che 489 -00:29:52,334 --> 00:29:57,284 -realtà c'è un ingegnere elettrico che conoscevo e diceva sempre oh, +00:30:11,196 --> 00:30:17,399 +non è non è proprio vero cos'è vero che e alla gira ma non è speciale per e potrei anche 490 -00:29:57,284 --> 00:30:03,266 -adoro il numero e quello che mi piace di e è che è il numero che gira questo è davvero +00:30:17,399 --> 00:30:23,602 +prendere 2 alla i per t e questo produrrà anche valori che girano attorno a un cerchio e 491 -00:30:03,266 --> 00:30:09,454 -ciò che rende e speciale ho capito che questo e è il numero che gira ma il problema è che +00:30:23,602 --> 00:30:29,596 +possiamo pensarci più esattamente 2 è la stessa cosa di e nel logaritmo naturale di 2 492 -00:30:09,454 --> 00:30:15,436 -non è non è proprio vero cos'è vero che e alla gira ma non è speciale per e potrei +00:30:29,596 --> 00:30:35,869 +quindi 2 in è come e nel logaritmo naturale di 2 volte t tutto questo moltiplicato per il 493 -00:30:15,436 --> 00:30:21,280 -anche prendere 2 alla i per t e questo produrrà anche valori che girano attorno a un +00:30:35,869 --> 00:30:42,072 +numero immaginario i che in pratica significa che sta facendo la stessa cosa di e per it 494 -00:30:21,280 --> 00:30:26,918 -cerchio e possiamo pensarci più esattamente 2 è la stessa cosa di e nel logaritmo +00:30:42,072 --> 00:30:48,275 +è solo il tempo di ridimensionamento cammina un po' più lentamente e allo stesso modo se 495 -00:30:26,918 --> 00:30:32,694 -naturale di 2 quindi 2 in è come e nel logaritmo naturale di 2 volte t tutto questo +00:30:48,275 --> 00:30:54,200 +dovessi prendere qualcosa come il tuo numero preferito per i volte t sembrerebbe e a 496 -00:30:32,694 --> 00:30:38,538 -moltiplicato per il numero immaginario i che in pratica significa che sta facendo la +00:30:54,200 --> 00:31:00,403 +circa 4.234 volte t tutte le volte il numero immaginario che significa semplicemente che 497 -00:30:38,538 --> 00:30:44,039 -stessa cosa di e per it è solo il tempo di ridimensionamento cammina un po' +00:31:00,403 --> 00:31:06,536 +stai camminando a una velocità diversa quindi e non è il numero che fa girare l'idea di 498 -00:30:44,039 --> 00:30:49,677 -più lentamente e allo stesso modo se dovessi prendere qualcosa come il tuo numero +00:31:06,536 --> 00:31:12,739 +esponenti complessi che camminano attorno a un cerchio non ha a che fare con e di per sé 499 -00:30:49,677 --> 00:30:55,521 -preferito per i volte t sembrerebbe e a circa 4.234 volte t tutte le volte il numero +00:31:12,739 --> 00:31:18,245 +in realtà è solo ha a che fare con molto di ciò di cui abbiamo parlato, credo, 500 -00:30:55,521 --> 00:31:01,709 -immaginario che significa semplicemente che stai camminando a una velocità diversa quindi +00:31:18,245 --> 00:31:24,379 +nelle lezioni quattro e cinque e lo riprenderò tra un attimo qui come breve promemoria, 501 -00:31:01,709 --> 00:31:07,760 -e non è il numero che fa girare l'idea di esponenti complessi che camminano attorno +00:31:24,379 --> 00:31:30,233 +quindi la cosa speciale è il motivo per cui scegliamo sempre di scrivere le cose in 502 -00:31:07,760 --> 00:31:13,811 -a un cerchio non ha a che fare con e di per sé in realtà è solo ha a che fare con molto +00:31:30,233 --> 00:31:36,436 +questo modo hanno a che fare con i tassi di cambiamento che quando prendi la derivata di 503 -00:31:13,811 --> 00:31:19,930 -di ciò di cui abbiamo parlato, credo, nelle lezioni quattro e cinque e lo riprenderò tra +00:31:36,436 --> 00:31:40,270 +e alla potenza t destra è la stessa cosa di se stesso, 504 -00:31:19,930 --> 00:31:25,499 -un attimo qui come breve promemoria, quindi la cosa speciale è il motivo per cui +00:31:40,270 --> 00:31:46,264 +vale a dire se dovessimo rappresentarlo graficamente sapresti che forse e elevato a t 505 -00:31:25,499 --> 00:31:31,275 -scegliamo sempre di scrivere le cose in questo modo hanno a che fare con i tassi di +00:31:46,264 --> 00:31:52,258 +rappresenta un quantità di denaro che hai nel tempo o qualcosa del genere e dovessimo 506 -00:31:31,275 --> 00:31:37,394 -cambiamento che quando prendi la derivata di e alla potenza t destra è la stessa cosa di +00:31:52,258 --> 00:31:58,112 +guardare sopra un valore di t la pendenza di questo grafico la velocità con cui sta 507 -00:31:37,394 --> 00:31:43,238 -se stesso, vale a dire se dovessimo rappresentarlo graficamente sapresti che forse e +00:31:58,112 --> 00:32:04,037 +aumentando è in realtà uguale alla sua stessa altezza quindi più sei lungo la curva, 508 -00:31:43,238 --> 00:31:49,289 -elevato a t rappresenta un quantità di denaro che hai nel tempo o qualcosa del genere e +00:32:04,037 --> 00:32:10,170 +il che significa che hai maggiore è l'altezza più è ripido quindi sai più soldi hai più 509 -00:31:49,289 --> 00:31:55,477 -dovessimo guardare sopra un valore di t la pendenza di questo grafico la velocità con cui +00:32:10,170 --> 00:32:16,164 +velocemente cresce questo è il potere della crescita composta ma in realtà è vero per 510 -00:31:55,477 --> 00:32:01,597 -sta aumentando è in realtà uguale alla sua stessa altezza quindi più sei lungo la curva, +00:32:16,164 --> 00:32:22,367 +qualsiasi esponenziale ciò che li rende speciali è che sono esattamente gli stessi non è 511 -00:32:01,597 --> 00:32:07,647 -il che significa che hai maggiore è l'altezza più è ripido quindi sai più soldi hai +00:32:22,367 --> 00:32:25,713 +solo che sono crescono in proporzione tra loro, 512 -00:32:07,647 --> 00:32:13,835 -più velocemente cresce questo è il potere della crescita composta ma in realtà è vero per +00:32:25,713 --> 00:32:31,567 +quindi se dovessimo scrivere una famiglia di curve esponenziali come e alla r per t 513 -00:32:13,835 --> 00:32:19,955 -qualsiasi esponenziale ciò che li rende speciali è che sono esattamente gli stessi non è +00:32:31,567 --> 00:32:37,701 +invece di scriverla come a alla potenza t e pensare di cambiare quel valore a il valore 514 -00:32:19,955 --> 00:32:23,255 -solo che sono crescono in proporzione tra loro, +00:32:37,701 --> 00:32:43,486 +nel farlo è quello di prendere la derivata con la regola della catena prendiamo la 515 -00:32:23,255 --> 00:32:29,031 -quindi se dovessimo scrivere una famiglia di curve esponenziali come e alla r per t +00:32:43,486 --> 00:32:49,549 +derivata dell'interno che assomiglia a r e moltiplichiamo per la derivata dell'esterno 516 -00:32:29,031 --> 00:32:35,081 -invece di scriverla come a alla potenza t e pensare di cambiare quel valore a il valore +00:32:49,549 --> 00:32:55,752 +che è e a rt e se qualcuno qui non conosce il calcolo infinitesimale stiamo per iniziare 517 -00:32:35,081 --> 00:32:40,788 -nel farlo è quello di prendere la derivata con la regola della catena prendiamo la +00:32:55,752 --> 00:33:02,025 +ne sto facendo una discreta quantità, ho un'intera serie su cui puoi fare un salto e dare 518 -00:32:40,788 --> 00:32:46,151 -derivata dell'interno che assomiglia a r e moltiplichiamo per la derivata +00:33:02,025 --> 00:33:08,089 +un'occhiata a molti altri posti su YouTube e simili per darti una rapida introduzione, 519 -00:32:46,151 --> 00:32:52,064 -dell'esterno che è e a rt e se qualcuno qui non conosce il calcolo infinitesimale +00:33:08,089 --> 00:33:14,222 +ma se stai arrivando e non hai familiarità con calcolo come basta essere avvisati che è 520 -00:32:52,064 --> 00:32:56,052 -stiamo per iniziare ne sto facendo una discreta quantità, +00:33:14,222 --> 00:33:20,495 +lì che stiamo per iniziare perché se vuoi capire i logaritmi naturali e per estensione il 521 -00:32:56,052 --> 00:33:01,965 -ho un'intera serie su cui puoi fare un salto e dare un'occhiata a molti altri +00:33:20,495 --> 00:33:26,141 +numero e l'importanza che hanno ha tutto a che fare con i tassi di cambiamento e 522 -00:33:01,965 --> 00:33:06,159 -posti su YouTube e simili per darti una rapida introduzione, +00:33:26,141 --> 00:33:32,413 +l'inverso di quell'operazione come tu vedrai comunque perché sarebbe carino esprimere una 523 -00:33:06,159 --> 00:33:12,210 -ma se stai arrivando e non hai familiarità con calcolo come basta essere avvisati che è +00:33:32,413 --> 00:33:38,477 +funzione come questa bene cosa ti dice diciamo che era qualcosa come la dimensione del 524 -00:33:12,210 --> 00:33:18,398 -lì che stiamo per iniziare perché se vuoi capire i logaritmi naturali e per estensione il +00:33:38,477 --> 00:33:44,680 +tuo investimento questa è un'espressione che dice quanti soldi hai in un dato momento se 525 -00:33:18,398 --> 00:33:24,242 -numero e l'importanza che hanno ha tutto a che fare con i tassi di cambiamento e +00:33:44,680 --> 00:33:50,604 +tu voglio sapere il tasso di variazione di quanto sta cambiando per unità di tempo è 526 -00:33:24,242 --> 00:33:30,018 -l'inverso di quell'operazione come tu vedrai comunque perché sarebbe carino +00:33:50,604 --> 00:33:56,877 +proporzionale a se stesso e r ti dà quella costante di proporzionalità se r fosse 0.01 ti 527 -00:33:30,018 --> 00:33:35,931 -esprimere una funzione come questa bene cosa ti dice diciamo che era qualcosa come la +00:33:56,877 --> 00:34:03,080 +sta dicendo che il tasso di crescita è 10 della dimensione dell'oggetto stesso quindi la 528 -00:33:35,931 --> 00:33:42,050 -dimensione del tuo investimento questa è un'espressione che dice quanti soldi hai in +00:34:03,080 --> 00:34:09,074 +scelta che facciamo di scrivere le cose in questo modo è fondamentalmente un modo per 529 -00:33:42,050 --> 00:33:48,032 -un dato momento se tu voglio sapere il tasso di variazione di quanto sta cambiando per +00:34:09,074 --> 00:34:12,629 +rendere più leggibili tutte le costanti coinvolte, 530 -00:33:48,032 --> 00:33:54,083 -unità di tempo è proporzionale a se stesso e r ti dà quella costante di proporzionalità +00:34:12,629 --> 00:34:18,693 +quindi se vuoi guardare queste statistiche associate alle curve a campana e al modo in 531 -00:33:54,083 --> 00:33:59,446 -se r fosse 0.01 ti sta dicendo che il tasso di crescita è 10 della dimensione +00:34:18,693 --> 00:34:24,826 +cui tendiamo a scrivere le cose il modello finisce per assomigliare a 1 diviso per s al 532 -00:33:59,446 --> 00:34:05,565 -dell'oggetto stesso quindi la scelta che facciamo di scrivere le cose in questo modo +00:34:24,826 --> 00:34:30,890 +quadrato e talvolta x invece di scriverlo come x strane parentesi potrei dire x meno m 533 -00:34:05,565 --> 00:34:11,203 -è fondamentalmente un modo per rendere più leggibili tutte le costanti coinvolte, +00:34:30,890 --> 00:34:36,675 +per un valore di m entrambi questi termini finiscono per avere significati davvero 534 -00:34:11,203 --> 00:34:17,185 -quindi se vuoi guardare queste statistiche associate alle curve a campana e al modo in +00:34:36,675 --> 00:34:42,808 +piacevoli e leggibili dove m questo non è specifico del fatto ma è solo una cosa comune 535 -00:34:17,185 --> 00:34:23,236 -cui tendiamo a scrivere le cose il modello finisce per assomigliare a 1 diviso per s al +00:34:42,808 --> 00:34:49,011 +che vedrai m ti dà la media della distribuzione in cui si trova questa pila e s ti dà il 536 -00:34:23,236 --> 00:34:29,218 -quadrato e talvolta x invece di scriverlo come x strane parentesi potrei dire x meno m +00:34:49,011 --> 00:34:54,935 +deviazione standard e quando scegliamo di scrivere questa famiglia con e dà a quelle 537 -00:34:29,218 --> 00:34:34,924 -per un valore di m entrambi questi termini finiscono per avere significati davvero +00:34:54,935 --> 00:35:00,511 +costanti significati leggibili okay e una cosa simile accade con il modo in cui 538 -00:34:34,924 --> 00:34:40,975 -piacevoli e leggibili dove m questo non è specifico del fatto ma è solo una cosa comune +00:35:00,511 --> 00:35:06,645 +descriviamo gli esponenziali complessi quando scegliamo di scrivere l'idea di camminare 539 -00:34:40,975 --> 00:34:47,094 -che vedrai m ti dà la media della distribuzione in cui si trova questa pila e s ti dà il +00:35:06,645 --> 00:35:12,917 +attorno a un cerchio con e dà un significato molto leggibile a cos'è questo termine t sta 540 -00:34:47,094 --> 00:34:52,939 -deviazione standard e quando scegliamo di scrivere questa famiglia con e dà a quelle +00:35:12,917 --> 00:35:18,842 +dicendo qual è la distanza che hai percorso lungo il cerchio unitario e puoi capirlo 541 -00:34:52,939 --> 00:34:58,439 -costanti significati leggibili okay e una cosa simile accade con il modo in cui +00:35:18,842 --> 00:35:24,836 +abbastanza bene con le derivate dove se diciamo qual è la derivata qual è il tasso di 542 -00:34:58,439 --> 00:35:04,077 -descriviamo gli esponenziali complessi quando scegliamo di scrivere l'idea di +00:35:24,836 --> 00:35:30,830 +variazione di un valore che sembra come e alla i per t secondo la regola della catena 543 -00:35:04,077 --> 00:35:10,265 -camminare attorno a un cerchio con e dà un significato molto leggibile a cos'è questo +00:35:30,830 --> 00:35:37,033 +sembrerà i per se stesso e alla i per t ora cosa significherebbe in realtà significa che 544 -00:35:10,265 --> 00:35:16,178 -termine t sta dicendo qual è la distanza che hai percorso lungo il cerchio unitario e +00:35:37,033 --> 00:35:43,096 +se sei seduto su un qualche numero okay se questo è il tuo valore corrente per e per i 545 -00:35:16,178 --> 00:35:22,367 -puoi capirlo abbastanza bene con le derivate dove se diciamo qual è la derivata qual è il +00:35:43,096 --> 00:35:49,230 +volte t la velocità di variazione è moltiplicata per quel valore che è una rotazione di 546 -00:35:22,367 --> 00:35:28,417 -tasso di variazione di un valore che sembra come e alla i per t secondo la regola della +00:35:49,230 --> 00:35:55,294 +90 gradi di questo vettore forse lo disegnerei in questo modo questo qui ti darebbe la 547 -00:35:28,417 --> 00:35:34,055 -catena sembrerà i per se stesso e alla i per t ora cosa significherebbe in realtà +00:35:55,294 --> 00:36:01,357 +velocità di variazione quindi potresti spostarlo finiscilo e consideralo un vettore di 548 -00:35:34,055 --> 00:35:40,175 -significa che se sei seduto su un qualche numero okay se questo è il tuo valore corrente +00:36:01,357 --> 00:36:07,560 +velocità quindi è un po' come il tuo vettore di velocità è un po' come il tuo vettore di 549 -00:35:40,175 --> 00:35:46,156 -per e per i volte t la velocità di variazione è moltiplicata per quel valore che è una +00:36:07,560 --> 00:36:13,763 +posizione che potrei scrivere qualcosa come una s quindi ciò che l'intera espressione di 550 -00:35:46,156 --> 00:35:52,276 -rotazione di 90 gradi di questo vettore forse lo disegnerei in questo modo questo qui ti +00:36:13,763 --> 00:36:19,897 +e alla i per t sta essenzialmente dicendo è qualunque cosa sia questo fa se si trova da 551 -00:35:52,276 --> 00:35:58,258 -darebbe la velocità di variazione quindi potresti spostarlo finiscilo e consideralo un +00:36:19,897 --> 00:36:26,030 +qualche parte nel piano complesso in ogni dato punto la velocità di cambiamento del mio 552 -00:35:58,258 --> 00:36:04,102 -vettore di velocità quindi è un po' come il tuo vettore di velocità è un po' +00:36:26,030 --> 00:36:32,024 +vettore è una rotazione di 90 gradi di se stesso ed ecco perché camminiamo attorno al 553 -00:36:04,102 --> 00:36:10,153 -come il tuo vettore di posizione che potrei scrivere qualcosa come una s quindi ciò che +00:36:32,024 --> 00:36:37,809 +cerchio alla velocità di un'unità al secondo perché la lunghezza del il vettore di 554 -00:36:10,153 --> 00:36:16,134 -l'intera espressione di e alla i per t sta essenzialmente dicendo è qualunque cosa +00:36:37,809 --> 00:36:43,943 +posizione è uno, quindi la lunghezza del vettore di velocità è uno ed è anche il motivo 555 -00:36:16,134 --> 00:36:21,979 -sia questo fa se si trova da qualche parte nel piano complesso in ogni dato punto la +00:36:43,943 --> 00:36:50,215 +per cui se ne guardi due, cammina a una velocità diversa perché lì la costante non è solo 556 -00:36:21,979 --> 00:36:28,098 -velocità di cambiamento del mio vettore è una rotazione di 90 gradi di se stesso ed ecco +00:36:50,215 --> 00:36:56,000 +una rotazione di 90 gradi, è i volte il logaritmo naturale di due i volte qualcosa 557 -00:36:28,098 --> 00:36:34,149 -perché camminiamo attorno al cerchio alla velocità di un'unità al secondo perché la +00:36:56,000 --> 00:37:02,134 +significherebbe che questo dove siamo questa operazione qui non è solo una rotazione di 558 -00:36:34,149 --> 00:36:40,268 -lunghezza del il vettore di posizione è uno, quindi la lunghezza del vettore di velocità +00:37:02,134 --> 00:37:08,406 +90 gradi è una rotazione di 90 gradi e un ridimensionamento in modo che il tuo vettore di 559 -00:36:40,268 --> 00:36:43,912 -è uno ed è anche il motivo per cui se ne guardi due, +00:37:08,406 --> 00:37:14,610 +velocità finirebbe per sembrare un po' più corto e dovresti camminare intorno al cerchio 560 -00:36:43,912 --> 00:36:49,688 -cammina a una velocità diversa perché lì la costante non è solo una rotazione di 90 +00:37:14,610 --> 00:37:20,673 +unitario più lentamente quindi questa è la cosa importante da capire riguardo al fatto 561 -00:36:49,688 --> 00:36:55,876 -gradi, è i volte il logaritmo naturale di due i volte qualcosa significherebbe che questo +00:37:20,673 --> 00:37:26,807 +che è una scelta che stiamo facendo scrivere famiglie di esponenziali in questo modo ma 562 -00:36:55,876 --> 00:37:01,995 -dove siamo questa operazione qui non è solo una rotazione di 90 gradi è una rotazione di +00:37:26,807 --> 00:37:33,079 +perché è la sua stessa derivata che finisce per far funzionare queste cose molto più bene 563 -00:37:01,995 --> 00:37:07,840 -90 gradi e un ridimensionamento in modo che il tuo vettore di velocità finirebbe per +00:37:33,079 --> 00:37:39,213 +ora questo ci permette di derivare da qualsiasi altra cosa se volessi se descrivessi il 564 -00:37:07,840 --> 00:37:13,546 -sembrare un po' più corto e dovresti camminare intorno al cerchio unitario più +00:37:39,213 --> 00:37:45,416 +tasso di crescita della tua moneta con a^t per ricavarne la derivata potresti prima fare 565 -00:37:13,546 --> 00:37:19,322 -lentamente quindi questa è la cosa importante da capire riguardo al fatto che è una +00:37:45,416 --> 00:37:51,549 +una conversione scrivere il tutto come e nel logaritmo naturale di a moltiplicato per t 566 -00:37:19,322 --> 00:37:25,510 -scelta che stiamo facendo scrivere famiglie di esponenziali in questo modo ma perché è la +00:37:51,549 --> 00:37:57,195 +e il motivo per cui lo faresti è che quando in un certo senso schiacciamo il mio 567 -00:37:25,510 --> 00:37:31,629 -sua stessa derivata che finisce per far funzionare queste cose molto più bene ora questo +00:37:57,195 --> 00:38:02,840 +carattere qui, quando prendi la derivata di quello la derivata dell'interno è il 568 -00:37:31,629 --> 00:37:37,543 -ci permette di derivare da qualsiasi altra cosa se volessi se descrivessi il tasso di +00:38:02,840 --> 00:38:09,043 +logaritmo naturale di a e poi questo viene moltiplicato per se stesso e per il logaritmo 569 -00:37:37,543 --> 00:37:43,318 -crescita della tua moneta con a^t per ricavarne la derivata potresti prima fare una +00:38:09,043 --> 00:38:15,037 +naturale di a per t che potresti poi precisare ancora di più riconvertendolo in a a t 570 -00:37:43,318 --> 00:37:49,437 -conversione scrivere il tutto come e nel logaritmo naturale di a moltiplicato per t e il +00:38:15,037 --> 00:38:21,171 +quindi se descrivessi tutti i tuoi investimenti come a alla potenza t il che sembra più 571 -00:37:49,437 --> 00:37:55,351 -motivo per cui lo faresti è che quando in un certo senso schiacciamo il mio carattere +00:38:21,171 --> 00:38:27,444 +naturale per molte persone che oh potresti dire anziché e ad alcuni tassi di investimento 572 -00:37:55,351 --> 00:38:01,195 -qui, quando prendi la derivata di quello la derivata dell'interno è il logaritmo +00:38:27,444 --> 00:38:33,159 +per t basti pensare a 1.05 alla t e questo descrive che conosci qualcosa come una 573 -00:38:01,195 --> 00:38:07,246 -naturale di a e poi questo viene moltiplicato per se stesso e per il logaritmo naturale +00:38:33,159 --> 00:38:39,222 +crescita del 5% se pensassi a quella crescita in senso continuo non sai anno dopo anno 574 -00:38:07,246 --> 00:38:13,227 -di a per t che potresti poi precisare ancora di più riconvertendolo in a a t quindi se +00:38:39,222 --> 00:38:45,356 +qual è la nuova percentuale ma momento per momento qual è il tasso di crescita dovresti 575 -00:38:13,227 --> 00:38:19,209 -descrivessi tutti i tuoi investimenti come a alla potenza t il che sembra più naturale +00:38:45,356 --> 00:38:51,629 +dire il il tasso di crescita è il logaritmo naturale di quella base che sembra un po' più 576 -00:38:19,209 --> 00:38:25,191 -per molte persone che oh potresti dire anziché e ad alcuni tassi di investimento per t +00:38:51,629 --> 00:38:57,692 +imbarazzante potresti farlo ma sarebbe più imbarazzante ora tutto ciò lascia aperta la 577 -00:38:25,191 --> 00:38:31,310 -basti pensare a 1.05 alla t e questo descrive che conosci qualcosa come una crescita del +00:38:57,692 --> 00:39:03,756 +questione del perché mai la derivata di e = t è uguale di per sé è una proprietà molto 578 -00:38:31,310 --> 00:38:37,499 -5% se pensassi a quella crescita in senso continuo non sai anno dopo anno qual è la nuova +00:39:03,756 --> 00:39:09,889 +bella quindi potresti chiederti da dove viene questa cosa e ha davvero tutto a che fare 579 -00:38:37,499 --> 00:38:43,618 -percentuale ma momento per momento qual è il tasso di crescita dovresti dire il il tasso +00:39:09,889 --> 00:39:16,093 +con il modo in cui definisci il numero e e questo può essere un po' frustrante perché in 580 -00:38:43,618 --> 00:38:48,637 -di crescita è il logaritmo naturale di quella base che sembra un po' +00:39:16,093 --> 00:39:22,296 +alcuni contesti vedrai la gente dire qual è il numero e beh è il numero definito in modo 581 -00:38:48,637 --> 00:38:54,688 -più imbarazzante potresti farlo ma sarebbe più imbarazzante ora tutto ciò lascia aperta +00:39:22,296 --> 00:39:28,220 +tale che questa derivata sia uguale a se stessa e quindi altri contesti che potresti 582 -00:38:54,688 --> 00:39:00,876 -la questione del perché mai la derivata di e = t è uguale di per sé è una proprietà molto +00:39:28,220 --> 00:39:34,353 +trovare sono definiti in esso in un modo diverso che è molto favorevole a qualunque sia 583 -00:39:00,876 --> 00:39:06,926 -bella quindi potresti chiederti da dove viene questa cosa e ha davvero tutto a che fare +00:39:34,353 --> 00:39:37,629 +la circostanza quindi potresti chiederti okay, 584 -00:39:06,926 --> 00:39:11,877 -con il modo in cui definisci il numero e e questo può essere un po' +00:39:37,629 --> 00:39:43,902 +possiamo venire fuori arriviamo a questo un po' più direttamente e cerchiamo di capire le 585 -00:39:11,877 --> 00:39:17,790 -frustrante perché in alcuni contesti vedrai la gente dire qual è il numero e beh è il +00:39:43,902 --> 00:39:50,105 +derivate degli esponenziali e vediamo perché il valore speciale 2.718 ci starebbe bene e 586 -00:39:17,790 --> 00:39:23,772 -numero definito in modo tale che questa derivata sia uguale a se stessa e quindi altri +00:39:50,105 --> 00:39:55,681 +per farlo lasciami disegnare un nuovo grafico qui diciamo di avere una sorta di 587 -00:39:23,772 --> 00:39:29,479 -contesti che potresti trovare sono definiti in esso in un modo diverso che è molto +00:39:55,681 --> 00:39:59,863 +esponenziale e se voglio capire il tasso di variazione, ok, 588 -00:39:29,479 --> 00:39:34,567 -favorevole a qualunque sia la circostanza quindi potresti chiederti okay, +00:39:59,863 --> 00:40:06,135 +la pendenza tangente a quel punto x è il modo in cui spesso la pensiamo pensa a due punti 589 -00:39:34,567 --> 00:39:38,142 -possiamo venire fuori arriviamo a questo un po' +00:40:06,135 --> 00:40:11,851 +vicini quindi un altro che potrebbe essere x più una piccola costante per h e poi 590 -00:39:38,142 --> 00:39:44,330 -più direttamente e cerchiamo di capire le derivate degli esponenziali e vediamo perché il +00:40:11,851 --> 00:40:17,845 +osserveremo la pendenza tra questi due punti e considereremo cosa succede quando h va 591 -00:39:44,330 --> 00:39:50,312 -valore speciale 2.718 ci starebbe bene e per farlo lasciami disegnare un nuovo grafico +00:40:17,845 --> 00:40:23,978 +verso zero quindi se l'intero grafico fosse una funzione a alla x se volessimo dare uno 592 -00:39:50,312 --> 00:39:56,500 -qui diciamo di avere una sorta di esponenziale e se voglio capire il tasso di variazione, +00:40:23,978 --> 00:40:30,251 +sguardo molto diretto su quale potrebbe essere la derivata di questa espressione possiamo 593 -00:39:56,500 --> 00:40:02,551 -ok, la pendenza tangente a quel punto x è il modo in cui spesso la pensiamo pensa a due +00:40:30,251 --> 00:40:36,036 +provare a calcolarla da soli senza dipendere da un fatto prestabilito e tramandato 594 -00:40:02,551 --> 00:40:08,601 -punti vicini quindi un altro che potrebbe essere x più una piccola costante per h e poi +00:40:36,036 --> 00:40:41,751 +dall'alto che e alla t è o immagino che in questo caso e alla x sia la sua stessa 595 -00:40:08,601 --> 00:40:14,514 -osserveremo la pendenza tra questi due punti e considereremo cosa succede quando h va +00:40:41,751 --> 00:40:46,560 +derivata e quindi manipolata in base ai logaritmi naturali e simili, 596 -00:40:14,514 --> 00:40:20,565 -verso zero quindi se l'intero grafico fosse una funzione a alla x se volessimo dare +00:40:46,560 --> 00:40:52,763 +quindi che aspetto ha se provi a arrivarci direttamente bene quello che diresti è che il 597 -00:40:20,565 --> 00:40:26,409 -uno sguardo molto diretto su quale potrebbe essere la derivata di questa espressione +00:40:52,763 --> 00:40:58,897 +cambiamento nell'altezza di il grafico diviso per la variazione della larghezza il tipo 598 -00:40:26,409 --> 00:40:31,979 -possiamo provare a calcolarla da soli senza dipendere da un fatto prestabilito e +00:40:58,897 --> 00:41:04,960 +di aumento durante la corsa dy dx assomiglia alla differenza negli output a questi due 599 -00:40:31,979 --> 00:40:38,167 -tramandato dall'alto che e alla t è o immagino che in questo caso e alla x sia la sua +00:41:04,960 --> 00:41:11,094 +valori quindi l'output al valore alto che è x più h meno il valore al valore basso a al 600 -00:40:38,167 --> 00:40:43,392 -stessa derivata e quindi manipolata in base ai logaritmi naturali e simili, +00:41:11,094 --> 00:41:17,227 +x tutto questo diviso per il passo nella direzione x che è proprio di dimensione h e il 601 -00:40:43,392 --> 00:40:49,512 -quindi che aspetto ha se provi a arrivarci direttamente bene quello che diresti è che il +00:41:17,227 --> 00:41:23,291 +fatto che stiamo facendo i calcoli qui che abbiamo le piccole d che ci segnala che non 602 -00:40:49,512 --> 00:40:55,494 -cambiamento nell'altezza di il grafico diviso per la variazione della larghezza il +00:41:23,291 --> 00:41:29,285 +vogliamo questo rapporto solo per a particolare valore di h vogliamo considerare come 603 -00:40:55,494 --> 00:41:01,544 -tipo di aumento durante la corsa dy dx assomiglia alla differenza negli output a questi +00:41:29,285 --> 00:41:35,279 +appare il rapporto di variazione di y cambiamento di x quando la variazione di x va a 604 -00:41:01,544 --> 00:41:07,389 -due valori quindi l'output al valore alto che è x più h meno il valore al valore +00:41:35,279 --> 00:41:41,552 +zero e qui sto scrivendo che la variazione di x è h quindi è un limite poiché h va a zero 605 -00:41:07,389 --> 00:41:12,958 -basso a al x tutto questo diviso per il passo nella direzione x che è proprio di +00:41:41,552 --> 00:41:47,685 +di questo espressione e da qui puoi provare a manipolarla un po' e vedere cosa potresti 606 -00:41:12,958 --> 00:41:19,077 -dimensione h e il fatto che stiamo facendo i calcoli qui che abbiamo le piccole d che ci +00:41:47,685 --> 00:41:53,888 +trovare il primo passo sfrutta le proprietà esponenziali per scrivere questo come a alla 607 -00:41:19,077 --> 00:41:24,922 -segnala che non vogliamo questo rapporto solo per a particolare valore di h vogliamo +00:41:53,888 --> 00:42:00,161 +x per a alla he la cosa bella è che ci permette fattorizza una a alla x perché appare sia 608 -00:41:24,922 --> 00:41:30,560 -considerare come appare il rapporto di variazione di y cambiamento di x quando la +00:42:00,161 --> 00:42:06,434 +nel primo che nel secondo termine, quindi ho potuto scrivere l'intera cosa come limite di 609 -00:41:30,560 --> 00:41:36,404 -variazione di x va a zero e qui sto scrivendo che la variazione di x è h quindi è un +00:42:06,434 --> 00:42:12,428 +a alla x all'esterno di a alla h meno uno su h e questo era il limite dato che h va a 610 -00:41:36,404 --> 00:41:42,386 -limite poiché h va a zero di questo espressione e da qui puoi provare a manipolarla un +00:42:12,428 --> 00:42:18,561 +zero va bene x non ha nulla a che fare con h qui quindi possiamo estrarre il termine da 611 -00:41:42,386 --> 00:41:48,436 -po' e vedere cosa potresti trovare il primo passo sfrutta le proprietà esponenziali +00:42:18,561 --> 00:42:24,485 +a a x stesso per quanto riguarda h è solo una costante che ridimensiona la cosa e il 612 -00:41:48,436 --> 00:41:53,937 -per scrivere questo come a alla x per a alla he la cosa bella è che ci permette +00:42:24,485 --> 00:42:30,619 +limite di a per volte costanti una cosa è che per volte costanti il limite della cosa a 613 -00:41:53,937 --> 00:41:59,231 -fattorizza una a alla x perché appare sia nel primo che nel secondo termine, +00:42:30,619 --> 00:42:36,822 +volte o a alla x volte il limite mentre h va a zero da a alla h meno uno su h e a questo 614 -00:41:59,231 --> 00:42:05,351 -quindi ho potuto scrivere l'intera cosa come limite di a alla x all'esterno di a +00:42:36,822 --> 00:42:42,676 +punto siamo un po' bloccati, we' ho scoperto un fatto molto interessante e cioè che 615 -00:42:05,351 --> 00:42:11,401 -alla h meno uno su h e questo era il limite dato che h va a zero va bene x non ha nulla +00:42:42,676 --> 00:42:48,880 +qualsiasi tipo di esponenziale e o qualunque cosa tu voglia basato su pi greco su x 2 su 616 -00:42:11,401 --> 00:42:17,177 -a che fare con h qui quindi possiamo estrarre il termine da a a x stesso per quanto +00:42:48,880 --> 00:42:54,734 +x 69 su x questi hanno derivate proporzionali a se stesse ma vogliamo capire questa 617 -00:42:17,177 --> 00:42:22,884 -riguarda h è solo una costante che ridimensiona la cosa e il limite di a per volte +00:42:54,734 --> 00:43:00,937 +costante di proporzionalità e potrei ti chiedo di indovinare solo per vedere se riesci a 618 -00:42:22,884 --> 00:42:29,003 -costanti una cosa è che per volte costanti il limite della cosa a volte o a alla x volte +00:43:00,937 --> 00:43:07,001 +farti un'idea nel contesto di un esempio particolare quindi diciamo che sto scegliendo 619 -00:42:29,003 --> 00:42:35,122 -il limite mentre h va a zero da a alla h meno uno su h e a questo punto siamo un po' +00:43:07,001 --> 00:43:13,204 +una base di qualcosa come due e voglio capire i tassi di variazione di due alla x nostra 620 -00:42:35,122 --> 00:42:41,104 -bloccati, we' ho scoperto un fatto molto interessante e cioè che qualsiasi tipo di +00:43:13,204 --> 00:43:19,268 +la domanda ci chiede il limite inferiore, immagino che ci dica qualcosa su cosa sia il 621 -00:42:41,104 --> 00:42:47,155 -esponenziale e o qualunque cosa tu voglia basato su pi greco su x 2 su x 69 su x questi +00:43:19,268 --> 00:43:23,031 +limite inferiore è un numero compreso tra zero e uno, 622 -00:42:47,155 --> 00:42:52,587 -hanno derivate proporzionali a se stesse ma vogliamo capire questa costante di +00:43:23,031 --> 00:43:29,165 +quindi stiamo osservando due con un valore piccolo meno uno diviso per lo stesso valore 623 -00:42:52,587 --> 00:42:58,293 -proporzionalità e potrei ti chiedo di indovinare solo per vedere se riesci a farti +00:43:29,165 --> 00:43:35,159 +piccolo non preoccuparti di calcolarlo esattamente sono solo curioso di sapere se hai 624 -00:42:58,293 --> 00:43:04,413 -un'idea nel contesto di un esempio particolare quindi diciamo che sto scegliendo una +00:43:35,159 --> 00:43:41,362 +indovinato inserisci una sorta di ipotesi su quale sia questo valore e poi arrotondalo a 625 -00:43:04,413 --> 00:43:10,463 -base di qualcosa come due e voglio capire i tassi di variazione di due alla x nostra la +00:43:41,362 --> 00:43:47,495 +due cifre decimali così possiamo avere una certa coerenza e te lo daremo un momento per 626 -00:43:10,463 --> 00:43:16,239 -domanda ci chiede il limite inferiore, immagino che ci dica qualcosa su cosa sia il +00:43:47,495 --> 00:43:53,489 +pensare a cosa potrebbe essere ma non pensarci troppo se non vuoi è del tutto normale 627 -00:43:16,239 --> 00:43:19,952 -limite inferiore è un numero compreso tra zero e uno, +00:43:53,489 --> 00:43:59,762 +sbagliare questo vogliamo solo vedere cosa pensa la gente quindi sembra che ne abbiamo un 628 -00:43:19,952 --> 00:43:26,002 -quindi stiamo osservando due con un valore piccolo meno uno diviso per lo stesso valore +00:43:59,762 --> 00:44:04,571 +paio cose che arrivano dal pubblico qui, il che è sempre divertente, 629 -00:43:26,002 --> 00:43:31,915 -piccolo non preoccuparti di calcolarlo esattamente sono solo curioso di sapere se hai +00:44:04,571 --> 00:44:10,426 +quindi Robert fa notare che in francese la notazione si legge logaritmo e si chiede 630 -00:43:31,915 --> 00:43:38,035 -indovinato inserisci una sorta di ipotesi su quale sia questo valore e poi arrotondalo a +00:44:10,426 --> 00:44:16,629 +perché viene usata questa parola l'ho chiesto su Twitter l'altro giorno evidentemente si 631 -00:43:38,035 --> 00:43:44,085 -due cifre decimali così possiamo avere una certa coerenza e te lo daremo un momento per +00:44:16,629 --> 00:44:22,832 +riferisce a una persona che penso John Napier e quindi è come in riferimento a lui e poi 632 -00:43:44,085 --> 00:43:49,998 -pensare a cosa potrebbe essere ma non pensarci troppo se non vuoi è del tutto normale +00:44:22,832 --> 00:44:28,478 +c'era un gioco di parole francese davvero terribile su come un esponenziale e un 633 -00:43:49,998 --> 00:43:56,187 -sbagliare questo vogliamo solo vedere cosa pensa la gente quindi sembra che ne abbiamo un +00:44:28,478 --> 00:44:33,984 +logaritmo entrano in un bar e ordinano una birra e dicono "chi paga" 634 -00:43:56,187 --> 00:44:00,931 -paio cose che arrivano dal pubblico qui, il che è sempre divertente, +00:44:33,984 --> 00:44:40,117 +e la risposta è che l'esponenziale deve pagare perché il logaritmo che a chiunque parli 635 -00:44:00,931 --> 00:44:06,706 -quindi Robert fa notare che in francese la notazione si legge logaritmo e si chiede +00:44:40,117 --> 00:44:45,414 +francese piacerà gemere e ridere, ma questo mi ha fatto ridere un po', ehm, 636 -00:44:06,706 --> 00:44:12,207 -perché viene usata questa parola l'ho chiesto su Twitter l'altro giorno +00:44:45,414 --> 00:44:51,687 +ho una vendetta personale contro e sì sì, penso che sia una costante sopravvalutata penso 637 -00:44:12,207 --> 00:44:17,845 -evidentemente si riferisce a una persona che penso John Napier e quindi è come in +00:44:51,687 --> 00:44:57,751 +che sia bello ma penso che sia bello in un modo che non lo è non è quello che la gente 638 -00:44:17,845 --> 00:44:23,896 -riferimento a lui e poi c'era un gioco di parole francese davvero terribile su come +00:44:57,751 --> 00:45:03,954 +pensa che siano, um e penso anche che ne parlerò tra poco dovremmo scrivere non dovremmo 639 -00:44:23,896 --> 00:44:30,015 -un esponenziale e un logaritmo entrano in un bar e ordinano una birra e dicono "chi +00:45:03,954 --> 00:45:10,226 +scrivere la funzione esponenziale come e alla x perché quando è più generale non fa senso 640 -00:44:30,015 --> 00:44:36,066 -paga" e la risposta è che l'esponenziale deve pagare perché il logaritmo che a +00:45:10,226 --> 00:45:16,151 +e penso che confonda le persone, dovremmo semplicemente scriverlo come quello che è, 641 -00:44:36,066 --> 00:44:42,254 -chiunque parli francese piacerà gemere e ridere, ma questo mi ha fatto ridere un po', +00:45:16,151 --> 00:45:22,354 +ovvero un certo polinomio, ed essere onesti fin dall'inizio piuttosto che lasciare che e 642 -00:44:42,254 --> 00:44:45,485 -ehm, ho una vendetta personale contro e sì sì, +00:45:22,354 --> 00:45:27,721 +come e non abbia nulla a che fare con e al pi greco i è un fatto frustrante, 643 -00:44:45,485 --> 00:44:51,536 -penso che sia una costante sopravvalutata penso che sia bello ma penso che sia bello in +00:45:27,721 --> 00:45:31,415 +non dovrebbe non essere lì comunque, um tedesco qui, 644 -00:44:51,536 --> 00:44:55,936 -un modo che non lo è non è quello che la gente pensa che siano, +00:45:31,415 --> 00:45:36,781 +uh è normale per come fai i calcoli su un foglio a righe invece che su carta 645 -00:44:55,936 --> 00:45:01,712 -um e penso anche che ne parlerò tra poco dovremmo scrivere non dovremmo scrivere la +00:45:36,781 --> 00:45:42,845 +millimetrata, uh voglio dire che la carta millimetrata è decisamente più bella, ma um, 646 -00:45:01,712 --> 00:45:07,900 -funzione esponenziale come e alla x perché quando è più generale non fa senso e penso che +00:45:42,845 --> 00:45:48,839 +non so, questo era il foglio che avevo appena a portata di mano e in generale se vuoi 647 -00:45:07,900 --> 00:45:12,919 -confonda le persone, dovremmo semplicemente scriverlo come quello che è, +00:45:48,839 --> 00:45:54,972 +fare commenti o domande sulla lezione puoi farlo su Twitter con l'hashtag lockdown math 648 -00:45:12,919 --> 00:45:18,901 -ovvero un certo polinomio, ed essere onesti fin dall'inizio piuttosto che lasciare +00:45:54,972 --> 00:45:58,875 +e quelli verranno visualizzati man mano che procediamo, 649 -00:45:18,901 --> 00:45:24,608 -che e come e non abbia nulla a che fare con e al pi greco i è un fatto frustrante, +00:45:58,875 --> 00:46:04,939 +quindi sembra che abbiamo un forte consenso sulla nostra ipotesi qui ovvero le persone 650 -00:45:24,608 --> 00:45:28,252 -non dovrebbe non essere lì comunque, um tedesco qui, +00:46:04,939 --> 00:46:11,003 +indovinano che la risposta corretta a questo limite è che è intorno a 0.69 che presumo 651 -00:45:28,252 --> 00:45:33,546 -uh è normale per come fai i calcoli su un foglio a righe invece che su carta +00:46:11,003 --> 00:46:17,136 +sia il motivo per cui tutti l'hanno indovinato perché è la risposta corretta che questo 652 -00:45:33,546 --> 00:45:39,528 -millimetrata, uh voglio dire che la carta millimetrata è decisamente più bella, ma um, +00:46:17,136 --> 00:46:23,339 +limite in realtà si avvicina allo 0.69 e potremmo giocare con Python se volessimo vedere 653 -00:45:39,528 --> 00:45:45,441 -non so, questo era il foglio che avevo appena a portata di mano e in generale se vuoi +00:46:23,339 --> 00:46:29,542 +che sperimentalmente Python è eccessivo qui potresti farlo con qualsiasi calcolatrice ma 654 -00:45:45,441 --> 00:45:51,423 -fare commenti o domande sulla lezione puoi farlo su Twitter con l'hashtag lockdown +00:46:29,542 --> 00:46:35,815 +se alzo due a una piccola potenza a destra ottengo una sorta di numero e se sottraggo uno 655 -00:45:51,423 --> 00:45:55,617 -math e quelli verranno visualizzati man mano che procediamo, +00:46:35,815 --> 00:46:42,018 +da quello allora ottengo un numero piccolo e se lo divido per la stessa piccola potenza, 656 -00:45:55,617 --> 00:46:01,599 -quindi sembra che abbiamo un forte consenso sulla nostra ipotesi qui ovvero le persone +00:46:42,018 --> 00:46:47,873 +quindi qui ho tre zeri anziché uno sembra che otteniamo intorno allo 0.6931 e se lo 657 -00:46:01,599 --> 00:46:07,581 -indovinano che la risposta corretta a questo limite è che è intorno a 0.69 che presumo +00:46:47,873 --> 00:46:52,961 +impostassi su un valore più piccolo rispetto a quello che stavo facendo, 658 -00:46:07,581 --> 00:46:13,425 -sia il motivo per cui tutti l'hanno indovinato perché è la risposta corretta che +00:46:52,961 --> 00:46:56,446 +sembra che rimanga abbastanza stabile lì intorno, 659 -00:46:13,425 --> 00:46:19,545 -questo limite in realtà si avvicina allo 0.69 e potremmo giocare con Python se volessimo +00:46:56,446 --> 00:47:02,509 +è intorno a 0.69314 quindi congratulazioni alla maggior parte di voi che ha indovinato 660 -00:46:19,545 --> 00:46:25,045 -vedere che sperimentalmente Python è eccessivo qui potresti farlo con qualsiasi +00:47:02,509 --> 00:47:08,782 +qui e in effetti non è una coincidenza che sia così perché uh come ho detto prima se stai 661 -00:46:25,045 --> 00:46:31,165 -calcolatrice ma se alzo due a una piccola potenza a destra ottengo una sorta di numero e +00:47:08,782 --> 00:47:14,567 +prendendo la derivata dove dove l'ho scritto l'ho scritto da qualche parte in modo 662 -00:46:31,165 --> 00:46:37,284 -se sottraggo uno da quello allora ottengo un numero piccolo e se lo divido per la stessa +00:47:14,567 --> 00:47:20,840 +sciatto come vorrei fare, ho scritto che se prendi la derivata di qualcosa che assomiglia 663 -00:46:37,284 --> 00:46:43,197 -piccola potenza, quindi qui ho tre zeri anziché uno sembra che otteniamo intorno allo +00:47:20,840 --> 00:47:26,904 +a a t la costante seduta davanti è il logaritmo naturale di a quindi per qualcosa come 664 -00:46:43,197 --> 00:46:49,248 -0.6931 e se lo impostassi su un valore più piccolo rispetto a quello che stavo facendo, +00:47:26,904 --> 00:47:33,176 +due guarderesti il naturale logaritmo di due che in effetti è um intorno a 0.69 ora tutto 665 -00:46:49,248 --> 00:46:52,685 -sembra che rimanga abbastanza stabile lì intorno, +00:47:33,176 --> 00:47:36,731 +ciò dipendeva dal fatto che e^x è la sua derivata, 666 -00:46:52,685 --> 00:46:58,667 -è intorno a 0.69314 quindi congratulazioni alla maggior parte di voi che ha indovinato +00:47:36,731 --> 00:47:42,655 +giusto c'è una strada che potresti prendere qui se vuoi trovare una definizione di e 667 -00:46:58,667 --> 00:47:04,855 -qui e in effetti non è una coincidenza che sia così perché uh come ho detto prima se stai +00:47:42,655 --> 00:47:48,858 +quello che potresti dire e questo è totalmente valido è il numero e deve essere definito 668 -00:47:04,855 --> 00:47:10,769 -prendendo la derivata dove dove l'ho scritto l'ho scritto da qualche parte in +00:47:48,858 --> 00:47:52,622 +come costante in modo tale che questo limite sia uno, 669 -00:47:10,769 --> 00:47:16,544 -modo sciatto come vorrei fare, ho scritto che se prendi la derivata di qualcosa che +00:47:52,622 --> 00:47:58,825 +se è così allora e rispetto a x è la sua stessa derivata per definizione più o meno e da 670 -00:47:16,544 --> 00:47:22,320 -assomiglia a a t la costante seduta davanti è il logaritmo naturale di a quindi per +00:47:58,825 --> 00:48:04,610 +lì otterrai il fatto che um qualsiasi altra cosa può essere la sua derivata essere 671 -00:47:22,320 --> 00:47:28,439 -qualcosa come due guarderesti il naturale logaritmo di due che in effetti è um intorno a +00:48:04,610 --> 00:48:10,883 +espresso in termini del logaritmo in base e di se stesso questo è un modo in cui potresti 672 -00:47:28,439 --> 00:47:32,977 -0.69 ora tutto ciò dipendeva dal fatto che e^x è la sua derivata, +00:48:10,883 --> 00:48:17,156 +procedere e un'altra strada che potresti intraprendere è dire che quando scriviamo e alla 673 -00:47:32,977 --> 00:47:39,096 -giusto c'è una strada che potresti prendere qui se vuoi trovare una definizione di e +00:48:17,156 --> 00:48:23,359 +x questa è in realtà una scorciatoia per un certo polinomio a cui sono favorevole questo 674 -00:47:39,096 --> 00:47:45,216 -quello che potresti dire e questo è totalmente valido è il numero e deve essere definito +00:48:23,359 --> 00:48:29,631 +perché penso che sia una rappresentazione onesta del ruolo che gioca più in generale come 675 -00:47:45,216 --> 00:47:48,929 -come costante in modo tale che questo limite sia uno, +00:48:29,631 --> 00:48:35,625 +quando iniziamo a parlare di numeri complessi è strano per me che al liceo vedessi la 676 -00:47:48,929 --> 00:47:55,048 -se è così allora e rispetto a x è la sua stessa derivata per definizione più o meno e da +00:48:35,625 --> 00:48:41,829 +formula di Eulero come la rappresentazione polare dei numeri complessi prima che venisse 677 -00:47:55,048 --> 00:48:00,755 -lì otterrai il fatto che um qualsiasi altra cosa può essere la sua derivata essere +00:48:41,829 --> 00:48:47,683 +realmente spiegata che e x non si riferisce alla moltiplicazione ripetuta che è una 678 -00:48:00,755 --> 00:48:06,943 -espresso in termini del logaritmo in base e di se stesso questo è un modo in cui potresti +00:48:47,683 --> 00:48:53,677 +scorciatoia per questo lungo polinomio potresti dargli un altro nome come exp right e 679 -00:48:06,943 --> 00:48:13,062 -procedere e un'altra strada che potresti intraprendere è dire che quando scriviamo e +00:48:53,677 --> 00:48:59,950 +quindi è qualcosa a cui ha senso inserire i numeri complessi tradizionalmente nel modo in 680 -00:48:13,062 --> 00:48:19,044 -alla x questa è in realtà una scorciatoia per un certo polinomio a cui sono favorevole +00:48:59,950 --> 00:49:06,223 +cui vedi il serie al liceo è che potresti frequentare un corso di calcolo in cui apprendi 681 -00:48:19,044 --> 00:48:24,751 -questo perché penso che sia una rappresentazione onesta del ruolo che gioca più in +00:49:06,223 --> 00:49:12,496 +che e(x) è la sua stessa derivata e poi forse alla fine di una seconda lezione di calcolo 682 -00:48:24,751 --> 00:48:30,870 -generale come quando iniziamo a parlare di numeri complessi è strano per me che al liceo +00:49:12,496 --> 00:49:18,559 +il fatto che proprio è la sua stessa derivata insieme a a argomento molto meraviglioso 683 -00:48:30,870 --> 00:48:36,921 -vedessi la formula di Eulero come la rappresentazione polare dei numeri complessi prima +00:49:18,559 --> 00:49:24,623 +chiamato serie di Taylor, giusto, quindi essendo la sua derivata e la serie di Taylor, 684 -00:48:36,921 --> 00:48:43,109 -che venisse realmente spiegata che e x non si riferisce alla moltiplicazione ripetuta che +00:49:24,623 --> 00:49:29,293 +um, dimostra che e(x) deve essere uguale a questo lungo polinomio, 685 -00:48:43,109 --> 00:48:49,297 -è una scorciatoia per questo lungo polinomio potresti dargli un altro nome come exp right +00:49:29,293 --> 00:49:35,496 +il che è assolutamente vero se hai una funzione che è la sua stessa derivata e ha valore 686 -00:48:49,297 --> 00:48:55,416 -e quindi è qualcosa a cui ha senso inserire i numeri complessi tradizionalmente nel modo +00:49:35,496 --> 00:49:41,350 +zero è uguale a uno um tu uh scoprirai che deve essere uguale a questo polinomio un 687 -00:48:55,416 --> 00:49:01,192 -in cui vedi il serie al liceo è che potresti frequentare un corso di calcolo in cui +00:49:41,350 --> 00:49:47,484 +approccio alternativo che potresti adottare se lo desideri per impostare le basi è dire 688 -00:49:01,192 --> 00:49:07,243 -apprendi che e(x) è la sua stessa derivata e poi forse alla fine di una seconda lezione +00:49:47,484 --> 00:49:53,199 +non preoccuparti per le serie di Taylor iniziare con questa sequenza come oggetto 689 -00:49:07,243 --> 00:49:13,087 -di calcolo il fatto che proprio è la sua stessa derivata insieme a a argomento molto +00:49:53,199 --> 00:49:59,263 +primitivo e poi qualcosa di cui abbiamo parlato un paio di lezioni fa era dovuto a una 690 -00:49:13,087 --> 00:49:16,319 -meraviglioso chiamato serie di Taylor, giusto, +00:49:59,263 --> 00:50:05,396 +bella proprietà di questa funzione che fondamentalmente è che quando aggiungi gli input 691 -00:49:16,319 --> 00:49:20,238 -quindi essendo la sua derivata e la serie di Taylor, um, +00:50:05,396 --> 00:50:11,390 +fondamentalmente questo polinomio si comporta come un esponenziale e puoi dimostrarlo 692 -00:49:20,238 --> 00:49:24,569 -dimostra che e(x) deve essere uguale a questo lungo polinomio, +00:50:11,390 --> 00:50:17,523 +solo dal polinomio stesso senza calcolo o qualsiasi cosa x di a più b è uguale a x di a 693 -00:49:24,569 --> 00:49:30,689 -il che è assolutamente vero se hai una funzione che è la sua stessa derivata e ha valore +00:50:17,523 --> 00:50:23,796 +per x di b ed è un esercizio molto piacevole elaborare l'espansione e vedere che funziona 694 -00:49:30,689 --> 00:49:36,464 -zero è uguale a uno um tu uh scoprirai che deve essere uguale a questo polinomio un +00:50:23,796 --> 00:50:30,069 +e il fatto che funzioni di cui abbiamo parlato un paio di lezioni fa implica che l'intera 695 -00:49:36,464 --> 00:49:42,515 -approccio alternativo che potresti adottare se lo desideri per impostare le basi è dire +00:50:30,069 --> 00:50:36,063 +sequenza assomiglia a qualunque x di uno venga elevato a x quindi quello che potresti 696 -00:49:42,515 --> 00:49:48,153 -non preoccuparti per le serie di Taylor iniziare con questa sequenza come oggetto +00:50:36,063 --> 00:50:42,196 +dire è che il numero e è definito come questa particolare sequenza valutata in x uguale 697 -00:49:48,153 --> 00:49:54,135 -primitivo e poi qualcosa di cui abbiamo parlato un paio di lezioni fa era dovuto a una +00:50:42,196 --> 00:50:48,469 +a uno e se vai in quella direzione va tutto bene e diventa una specie di cosa sostanziale 698 -00:49:54,135 --> 00:50:00,185 -bella proprietà di questa funzione che fondamentalmente è che quando aggiungi gli input +00:50:48,469 --> 00:50:54,115 +da parla del fatto che e(x) è la sua stessa derivata ed è uno degli esercizi più 699 -00:50:00,185 --> 00:50:06,099 -fondamentalmente questo polinomio si comporta come un esponenziale e puoi dimostrarlo +00:50:54,115 --> 00:51:00,318 +piacevoli che tu abbia mai fatto perché possiamo dare un'occhiata a questo e se sai come 700 -00:50:06,099 --> 00:50:12,149 -solo dal polinomio stesso senza calcolo o qualsiasi cosa x di a più b è uguale a x di a +00:51:00,318 --> 00:51:06,242 +prendere le derivate dei termini polinomiali, risolviamolo in realtà girerò un'altra 701 -00:50:12,149 --> 00:50:17,993 -per x di b ed è un esercizio molto piacevole elaborare l'espansione e vedere che +00:51:06,242 --> 00:51:12,306 +pagina in modo che possa essere bella e vista in modo pulito è davvero una delle volte 702 -00:50:17,993 --> 00:50:24,182 -funziona e il fatto che funzioni di cui abbiamo parlato un paio di lezioni fa implica che +00:51:12,306 --> 00:51:18,439 +più piacevoli non so che avrai in una lezione di calcolo se stai semplicemente seduto a 703 -00:50:24,182 --> 00:50:30,370 -l'intera sequenza assomiglia a qualunque x di uno venga elevato a x quindi quello che +00:51:18,439 --> 00:51:24,642 +guardare questo particolare polinomio infinito e stai dicendo che mi chiedo quale sia la 704 -00:50:30,370 --> 00:50:36,420 -potresti dire è che il numero e è definito come questa particolare sequenza valutata in +00:51:24,642 --> 00:51:30,497 +derivata di questo e tutto ciò che devi sapere è la regola di potenza per i termini 705 -00:50:36,420 --> 00:50:42,402 -x uguale a uno e se vai in quella direzione va tutto bene e diventa una specie di cosa +00:51:30,497 --> 00:51:36,700 +polinomiali e dirai che la derivata lasciami prendere d dx beh la derivata di a costante 706 -00:50:42,402 --> 00:50:48,522 -sostanziale da parla del fatto che e(x) è la sua stessa derivata ed è uno degli esercizi +00:51:36,700 --> 00:51:42,903 +uh finisce per essere zero la derivata di x è uno quindi la derivata di x al quadrato su 707 -00:50:48,522 --> 00:50:54,572 -più piacevoli che tu abbia mai fatto perché possiamo dare un'occhiata a questo e se +00:51:42,903 --> 00:51:49,106 +due sai che potresti pensare che due sia come saltare giù davanti e lasciare uno meno di 708 -00:50:54,572 --> 00:50:58,354 -sai come prendere le derivate dei termini polinomiali, +00:51:49,106 --> 00:51:55,379 +se stesso quindi diventa due volte x a quello solo x a uno su due e quei due si annullano 709 -00:50:58,354 --> 00:51:04,473 -risolviamolo in realtà girerò un'altra pagina in modo che possa essere bella e vista +00:51:55,379 --> 00:52:01,443 +quindi stiamo aggiungendo xx al cubo su tre fattoriale potrei x al cubo su tre per due 710 -00:51:04,473 --> 00:51:10,661 -in modo pulito è davvero una delle volte più piacevoli non so che avrai in una lezione di +00:52:01,443 --> 00:52:06,949 +per uno questo finisce per essere tre per x al quadrato conosci l'esponenziale 711 -00:51:10,661 --> 00:51:16,712 -calcolo se stai semplicemente seduto a guardare questo particolare polinomio infinito e +00:52:06,949 --> 00:52:13,152 +l'esponente è saltato giù e lasciato dietro uno meno stesso su tre volte due volte uno i 712 -00:51:16,712 --> 00:51:22,831 -stai dicendo che mi chiedo quale sia la derivata di questo e tutto ciò che devi sapere è +00:52:13,152 --> 00:52:19,425 +tre si annullano quindi possiamo vedere che in realtà è lo stesso di x al quadrato su due 713 -00:51:22,831 --> 00:51:28,951 -la regola di potenza per i termini polinomiali e dirai che la derivata lasciami prendere +00:52:19,425 --> 00:52:25,488 +fattoriale e in generale ciascuno dei nostri termini quando l'esponente salta verso il 714 -00:51:28,951 --> 00:51:34,795 -d dx beh la derivata di a costante uh finisce per essere zero la derivata di x è uno +00:52:25,488 --> 00:52:31,622 +basso annulla uno dei cose dai fattoriali sottostanti e ciò che otteniamo è esattamente 715 -00:51:34,795 --> 00:51:40,639 -quindi la derivata di x al quadrato su due sai che potresti pensare che due sia come +00:52:31,622 --> 00:52:37,128 +la stessa sequenza ma spostata, il che è piuttosto carino e come ho detto, uh, 716 -00:51:40,639 --> 00:51:46,759 -saltare giù davanti e lasciare uno meno di se stesso quindi diventa due volte x a quello +00:52:37,128 --> 00:52:43,261 +il modo tradizionale in cui vedi questa serie è che stai usando il fatto che e alla x è 717 -00:51:46,759 --> 00:51:52,809 -solo x a uno su due e quei due si annullano quindi stiamo aggiungendo xx al cubo su tre +00:52:43,261 --> 00:52:49,464 +il suo derivata propria insieme alla serie di Taylor per mostrare che deve essere uguale 718 -00:51:52,809 --> 00:51:58,997 -fattoriale potrei x al cubo su tre per due per uno questo finisce per essere tre per x al +00:52:49,464 --> 00:52:55,667 +a questo ma se inizi con questo come primitivo e dici che questa è la cosa che definisce 719 -00:51:58,997 --> 00:52:05,048 -quadrato conosci l'esponenziale l'esponente è saltato giù e lasciato dietro uno +00:52:55,667 --> 00:53:01,801 +una funzione speciale per la quale usiamo la scorciatoia e in x allora sembra un po' un 720 -00:52:05,048 --> 00:52:11,098 -meno stesso su tre volte due volte uno i tre si annullano quindi possiamo vedere che in +00:53:01,801 --> 00:53:07,934 +po' più contenuto e piuttosto divertente dire che e(x) finisce per essere la sua stessa 721 -00:52:11,098 --> 00:52:17,149 -realtà è lo stesso di x al quadrato su due fattoriale e in generale ciascuno dei nostri +00:53:07,934 --> 00:53:14,207 +derivata e come abbiamo mostrato in precedenza ciò ti permette di prendere la derivata di 722 -00:52:17,149 --> 00:52:23,200 -termini quando l'esponente salta verso il basso annulla uno dei cose dai fattoriali +00:53:14,207 --> 00:53:20,271 +ogni sorta di altre cose, il che a sua volta spiega perché adottiamo la convenzione di 723 -00:52:23,200 --> 00:52:28,563 -sottostanti e ciò che otteniamo è esattamente la stessa sequenza ma spostata, +00:53:20,271 --> 00:53:26,334 +scrivere tutto i nostri esponenziali come e a qualcosa per t invece di scriverli tutti 724 -00:52:28,563 --> 00:52:31,794 -il che è piuttosto carino e come ho detto, uh, +00:53:26,334 --> 00:53:32,189 +come a a qualcosa per t anche se sono equivalenti e spesso stranamente difficili da 725 -00:52:31,794 --> 00:52:37,845 -il modo tradizionale in cui vedi questa serie è che stai usando il fatto che e alla x è +00:53:32,189 --> 00:53:38,462 +apprezzare quindi detto tutto ciò possiamo tornare indietro nella direzione dei logaritmi 726 -00:52:37,845 --> 00:52:43,964 -il suo derivata propria insieme alla serie di Taylor per mostrare che deve essere uguale +00:53:38,462 --> 00:53:44,595 +naturali perché andiamo diciamo che volevo conoscere la derivata del logaritmo naturale 727 -00:52:43,964 --> 00:52:50,084 -a questo ma se inizi con questo come primitivo e dici che questa è la cosa che definisce +00:53:44,595 --> 00:53:50,659 +potresti chiederti perché voglio saperlo, ma se ne ho un po' conosci una relazione più 728 -00:52:50,084 --> 00:52:56,203 -una funzione speciale per la quale usiamo la scorciatoia e in x allora sembra un po' +00:53:50,659 --> 00:53:56,932 +profonda con il logaritmo naturale di x in termini non solo di come si riferisce a queste 729 -00:52:56,203 --> 00:53:02,254 -un po' più contenuto e piuttosto divertente dire che e(x) finisce per essere la sua +00:53:56,932 --> 00:54:02,717 +serie ma in tutti gli aspetti della matematica forse possiamo iniziare a tracciare 730 -00:53:02,254 --> 00:53:08,098 -stessa derivata e come abbiamo mostrato in precedenza ciò ti permette di prendere la +00:54:02,717 --> 00:54:08,641 +connessioni e se costruisci quella relazione conoscendo cose come la sua derivata ti 731 -00:53:08,098 --> 00:53:13,874 -derivata di ogni sorta di altre cose, il che a sua volta spiega perché adottiamo la +00:54:08,641 --> 00:54:14,914 +aiuta effettivamente a tornare indietro e capire cose come la serie alternata che stavamo 732 -00:53:13,874 --> 00:53:19,787 -convenzione di scrivere tutto i nostri esponenziali come e a qualcosa per t invece di +00:54:14,914 --> 00:54:21,186 +guardando prima, quindi possiamo usare il fatto che e a x è la sua derivata per calcolare 733 -00:53:19,787 --> 00:53:25,768 -scriverli tutti come a a qualcosa per t anche se sono equivalenti e spesso stranamente +00:54:21,186 --> 00:54:27,320 +la pendenza di una curva logaritmica naturale bene quello che ci chiede quella pendenza 734 -00:53:25,768 --> 00:53:31,888 -difficili da apprezzare quindi detto tutto ciò possiamo tornare indietro nella direzione +00:54:27,320 --> 00:54:33,453 +è guardare un dato input x consideriamo un piccolo passo dx a destra guardiamo il passo 735 -00:53:31,888 --> 00:53:37,595 -dei logaritmi naturali perché andiamo diciamo che volevo conoscere la derivata del +00:54:33,453 --> 00:54:39,587 +corrispondente dy su e noi voglio capire il rapporto dy su dx ora a questo punto che ha 736 -00:53:37,595 --> 00:53:43,370 -logaritmo naturale potresti chiederti perché voglio saperlo, ma se ne ho un po' +00:54:39,587 --> 00:54:45,302 +una sorta di output y quello che possiamo dire è per definizione y è il logaritmo 737 -00:53:43,370 --> 00:53:49,490 -conosci una relazione più profonda con il logaritmo naturale di x in termini non solo di +00:54:45,302 --> 00:54:51,226 +naturale di x ora questa è la stessa affermazione che dire e l'ho scritto giusto y è 738 -00:53:49,490 --> 00:53:55,609 -come si riferisce a queste serie ma in tutti gli aspetti della matematica forse possiamo +00:54:51,226 --> 00:54:57,360 +naturale sì fantastico, quindi è come dire che e su y è uguale a x okay ora da lì posso 739 -00:53:55,609 --> 00:54:01,797 -iniziare a tracciare connessioni e se costruisci quella relazione conoscendo cose come la +00:54:57,360 --> 00:55:03,075 +capire la relazione tra piccoli spostamenti verso x e piccoli spostamenti verso y 740 -00:54:01,797 --> 00:54:07,573 -sua derivata ti aiuta effettivamente a tornare indietro e capire cose come la serie +00:55:03,075 --> 00:55:09,348 +prendendo le derivate se ti chiedo informazioni conosci qualche piccolo spostamento verso 741 -00:54:07,573 --> 00:54:13,692 -alternata che stavamo guardando prima, quindi possiamo usare il fatto che e a x è la sua +00:55:09,348 --> 00:55:13,878 +valore x e la corrispondente piccola spinta verso e verso y beh, 742 -00:54:13,692 --> 00:54:19,743 -derivata per calcolare la pendenza di una curva logaritmica naturale bene quello che ci +00:55:13,878 --> 00:55:20,151 +ciò che significa che e verso x o in questo caso e verso y è la sua stessa derivata è che 743 -00:54:19,743 --> 00:54:25,587 -chiede quella pendenza è guardare un dato input x consideriamo un piccolo passo dx a +00:55:20,151 --> 00:55:26,354 +la dimensione di quella piccola spinta è e rispetto a qualunque valore y in quel punto è 744 -00:54:25,587 --> 00:54:31,638 -destra guardiamo il passo corrispondente dy su e noi voglio capire il rapporto dy su dx +00:55:26,354 --> 00:55:32,418 +moltiplicato per dy e stiamo dicendo che è uguale a dx e ciò che ci consente di fare è 745 -00:54:31,638 --> 00:54:37,069 -ora a questo punto che ha una sorta di output y quello che possiamo dire è per +00:55:32,418 --> 00:55:38,272 +esprimere la pendenza che vogliamo dy su dx se riorganizziamo semplicemente le cose 746 -00:54:37,069 --> 00:54:43,120 -definizione y è il logaritmo naturale di x ora questa è la stessa affermazione che dire +00:55:38,272 --> 00:55:44,127 +sembra uno diviso per e per y quindi quanto è quello che dico è che se guardiamo il 747 -00:54:43,120 --> 00:54:46,833 -e l'ho scritto giusto y è naturale sì fantastico, +00:55:44,127 --> 00:55:50,190 +nostro grafico ci sono delle coordinate x delle coordinate y e voglio sapere qual è la 748 -00:54:46,833 --> 00:54:52,883 -quindi è come dire che e su y è uguale a x okay ora da lì posso capire la relazione tra +00:55:50,190 --> 00:55:56,254 +pendenza di questo cambiamento in y rispetto al cambiamento in xi non posso esprimerlo 749 -00:54:52,883 --> 00:54:58,796 -piccoli spostamenti verso x e piccoli spostamenti verso y prendendo le derivate se ti +00:55:56,254 --> 00:56:02,388 +immediatamente in termini di x forse ma so qualunque cosa questo valore di y si ottiene 750 -00:54:58,796 --> 00:55:04,022 -chiedo informazioni conosci qualche piccolo spostamento verso valore x e la +00:56:02,388 --> 00:56:08,660 +se elevo e alla potenza di quello e poi reciproco mi dà la pendenza ma ovviamente ciò che 751 -00:55:04,022 --> 00:55:07,529 -corrispondente piccola spinta verso e verso y beh, +00:56:08,660 --> 00:56:14,863 +significa essere sul nostro grafico è che y è il logaritmo naturale di x che è come dire 752 -00:55:07,529 --> 00:55:13,717 -ciò che significa che e verso x o in questo caso e verso y è la sua stessa derivata è che +00:56:14,863 --> 00:56:20,997 +e a y è uguale a x quindi tutta questa faccenda è come prendere uno diviso per x quindi 753 -00:55:13,717 --> 00:55:19,836 -la dimensione di quella piccola spinta è e rispetto a qualunque valore y in quel punto è +00:56:20,997 --> 00:56:27,200 +se voglio sapere quella pendenza posso dire qual è la tua coordinata x prendi uno diviso 754 -00:55:19,836 --> 00:55:25,818 -moltiplicato per dy e stiamo dicendo che è uguale a dx e ciò che ci consente di fare è +00:56:27,200 --> 00:56:32,915 +per quello e questo mi dà la pendenza del logaritmo naturale che è abbiamo appena 755 -00:55:25,818 --> 00:55:31,594 -esprimere la pendenza che vogliamo dy su dx se riorganizziamo semplicemente le cose +00:56:32,915 --> 00:56:38,700 +attraversato un processo chiamato differenziazione implicita se non sei propenso a 756 -00:55:31,594 --> 00:55:37,369 -sembra uno diviso per e per y quindi quanto è quello che dico è che se guardiamo il +00:56:38,700 --> 00:56:44,833 +credere che questa manipolazione sia legittima possiamo semplicemente spostare i dx e i 757 -00:55:37,369 --> 00:55:43,351 -nostro grafico ci sono delle coordinate x delle coordinate y e voglio sapere qual è la +00:56:44,833 --> 00:56:50,758 +dy in questo modo ho un intero video sulla differenziazione implicita nelle serie di 758 -00:55:43,351 --> 00:55:49,333 -pendenza di questo cambiamento in y rispetto al cambiamento in xi non posso esprimerlo +00:56:50,758 --> 00:56:57,030 +calcolo che tu possiamo dare un'occhiata ma il punto per noi è che abbiamo un fatto molto 759 -00:55:49,333 --> 00:55:55,383 -immediatamente in termini di x forse ma so qualunque cosa questo valore di y si ottiene +00:56:57,030 --> 00:57:02,676 +interessante che la derivata di ln di x assomiglia a una divisa per x e questo è 760 -00:55:55,383 --> 00:56:01,571 -se elevo e alla potenza di quello e poi reciproco mi dà la pendenza ma ovviamente ciò che +00:57:02,676 --> 00:57:08,809 +abbastanza carino e in un certo senso supera un controllo viscerale che ln di x diventa 761 -00:56:01,571 --> 00:56:07,691 -significa essere sul nostro grafico è che y è il logaritmo naturale di x che è come dire +00:57:08,809 --> 00:57:12,434 +meno profondo e meno profondo man mano che procedi, 762 -00:56:07,691 --> 00:56:13,741 -e a y è uguale a x quindi tutta questa faccenda è come prendere uno diviso per x quindi +00:57:12,434 --> 00:57:18,637 +il che significa che la pendenza diventa sempre più piccola e il grafico di uno su x sai 763 -00:56:13,741 --> 00:56:19,861 -se voglio sapere quella pendenza posso dire qual è la tua coordinata x prendi uno diviso +00:57:18,637 --> 00:57:24,700 +che aspetto ha beh all'input diciamo che abbiamo l'input uno da qualche parte come qui 764 -00:56:19,861 --> 00:56:25,499 -per quello e questo mi dà la pendenza del logaritmo naturale che è abbiamo appena +00:57:24,700 --> 00:57:30,485 +sarà uno all'input due si troverà a metà dell'input tre si troverà a un terzo e in 765 -00:56:25,499 --> 00:56:31,206 -attraversato un processo chiamato differenziazione implicita se non sei propenso a +00:57:30,485 --> 00:57:34,598 +generale diventa sempre più basso e vicino allo zero okay, 766 -00:56:31,206 --> 00:56:37,256 -credere che questa manipolazione sia legittima possiamo semplicemente spostare i dx e i +00:57:34,598 --> 00:57:40,592 +quindi l'idea che questo descriverebbe la pendenza di quello sai qualcosa che ottiene 767 -00:56:37,256 --> 00:56:43,101 -dy in questo modo ho un intero video sulla differenziazione implicita nelle serie di +00:57:40,592 --> 00:57:46,307 +inferiore e inferiore più vicino allo zero sembra superare un po' di controllo di 768 -00:56:43,101 --> 00:56:49,151 -calcolo che tu possiamo dare un'occhiata ma il punto per noi è che abbiamo un fatto +00:57:46,307 --> 00:57:52,510 +integrità, ora la rilevanza che questo avrà per noi comporterà l'operazione inversa alla 769 -00:56:49,151 --> 00:56:55,133 -molto interessante che la derivata di ln di x assomiglia a una divisa per x e questo è +00:57:52,510 --> 00:57:58,713 +differenziazione, quindi invece di parlare di qual è la pendenza della curva logaritmica 770 -00:56:55,133 --> 00:57:01,184 -abbastanza carino e in un certo senso supera un controllo viscerale che ln di x diventa +00:57:58,713 --> 00:58:04,777 +naturale quale è potrei chiedere informazioni sull'area sotto questa particolare curva 771 -00:57:01,184 --> 00:57:04,759 -meno profondo e meno profondo man mano che procedi, +00:58:04,777 --> 00:58:10,910 +diciamo che prendi l'area fino allo stomaco stava semplicemente rimbombando non so se è 772 -00:57:04,759 --> 00:57:10,878 -il che significa che la pendenza diventa sempre più piccola e il grafico di uno su x sai +00:58:10,910 --> 00:58:16,974 +udibile al microfono chiaramente devo pranzare prima di queste cose quindi diciamo che 773 -00:57:10,878 --> 00:57:16,792 -che aspetto ha beh all'input diciamo che abbiamo l'input uno da qualche parte +00:58:16,974 --> 00:58:20,877 +voglio capire l'area fino a n qualcosa del genere okay, 774 -00:57:16,792 --> 00:57:22,911 -come qui sarà uno all'input due si troverà a metà dell'input tre si troverà a un +00:58:20,877 --> 00:58:27,080 +ciò che comporta è prendere l'integrale tra uno e il nostro valore n di uno diviso per x 775 -00:57:22,911 --> 00:57:27,724 -terzo e in generale diventa sempre più basso e vicino allo zero okay, +00:58:27,080 --> 00:58:32,865 +per dx ora in realtà sembra abbastanza simile nello spirito all'idea di sommare un 776 -00:57:27,724 --> 00:57:33,912 -quindi l'idea che questo descriverebbe la pendenza di quello sai qualcosa che ottiene +00:58:32,865 --> 00:58:38,859 +mucchio di cose che assomigliano uno su x a quello che stavamo guardando prima quanto 777 -00:57:33,912 --> 00:57:38,725 -inferiore e inferiore più vicino allo zero sembra superare un po' +00:58:38,859 --> 00:58:44,922 +prima immagino qui dove stiamo sommando uno più metà più un terzo più un quarto e così 778 -00:57:38,725 --> 00:57:44,157 -di controllo di integrità, ora la rilevanza che questo avrà per noi comporterà +00:58:44,922 --> 00:58:51,056 +via e già dà un po' di un istinto intuitivo sul perché qualcosa ad esempio questa somma 779 -00:57:44,157 --> 00:57:47,457 -l'operazione inversa alla differenziazione, +00:58:51,056 --> 00:58:57,189 +sarebbe correlata ai logaritmi naturali perché ora sappiamo che nel calcolo terrestre i 780 -00:57:47,457 --> 00:57:53,508 -quindi invece di parlare di qual è la pendenza della curva logaritmica naturale quale è +00:58:57,189 --> 00:59:03,392 +logaritmi naturali sono intimamente legati all'idea di uno diviso per x ma voglio che tu 781 -00:57:53,508 --> 00:57:59,421 -potrei chiedere informazioni sull'area sotto questa particolare curva diciamo che +00:59:03,392 --> 00:59:09,595 +pensi a questo concetto in modo un po' più esatto e quindi lo faremo rivolgiti al nostro 782 -00:57:59,421 --> 00:58:05,471 -prendi l'area fino allo stomaco stava semplicemente rimbombando non so se è udibile +00:59:09,595 --> 00:59:15,241 +quiz ancora una volta penultima domanda per oggi e la domanda ci chiede va bene, 783 -00:58:05,471 --> 00:58:11,384 -al microfono chiaramente devo pranzare prima di queste cose quindi diciamo che voglio +00:59:15,241 --> 00:59:21,444 +diremo che s è la somma da n uguale a uno fino alla n maiuscola di uno diviso per n okay 784 -00:58:11,384 --> 00:58:15,029 -capire l'area fino a n qualcosa del genere okay, +00:59:21,444 --> 00:59:27,577 +è s e poi noi lascerò che io sia un integrale analogo in cui integriamo dx su x tra uno 785 -00:58:15,029 --> 00:58:21,010 -ciò che comporta è prendere l'integrale tra uno e il nostro valore n di uno diviso +00:59:27,577 --> 00:59:32,108 +e n e ti chiede di confrontare s e io okay, ti darò s e io okay, 786 -00:58:21,010 --> 00:58:27,199 -per x per dx ora in realtà sembra abbastanza simile nello spirito all'idea di sommare +00:59:32,108 --> 00:59:35,662 +ti darò un momento per pensare a questo proposito, 787 -00:58:27,199 --> 00:58:33,318 -un mucchio di cose che assomigliano uno su x a quello che stavamo guardando prima quanto +00:59:35,662 --> 00:59:40,123 +è interessante notare che non abbiamo molto consenso su questo, 788 -00:58:33,318 --> 00:58:39,300 -prima immagino qui dove stiamo sommando uno più metà più un terzo più un quarto e così +00:59:40,123 --> 00:59:46,396 +quindi ci sono solo tre opzioni e abbiamo una bella divisione e, come voi ragazzi sapete, 789 -00:58:39,300 --> 00:58:45,213 -via e già dà un po' di un istinto intuitivo sul perché qualcosa ad esempio questa +00:59:46,396 --> 00:59:52,669 +questa è in realtà una delle mie cose preferite quando facciamo uno di questi blocchi dal 790 -00:58:45,213 --> 00:58:50,851 -somma sarebbe correlata ai logaritmi naturali perché ora sappiamo che nel calcolo +00:59:52,669 --> 00:59:58,732 +vivo quiz ehm è quando non sai che tutti saltano su una cosa in particolare ma abbiamo 791 -00:58:50,851 --> 00:58:56,901 -terrestre i logaritmi naturali sono intimamente legati all'idea di uno diviso per x +00:59:58,732 --> 01:00:04,657 +una divisione tra le persone e penso che sia fantastico sono curioso sono curioso in 792 -00:58:56,901 --> 00:59:01,027 -ma voglio che tu pensi a questo concetto in modo un po' +01:00:04,657 --> 01:00:10,790 +realtà quale cavolo sarà la risposta qui e in effetti anche se non è passato abbastanza 793 -00:59:01,027 --> 00:59:07,215 -più esatto e quindi lo faremo rivolgiti al nostro quiz ancora una volta penultima domanda +01:00:10,790 --> 01:00:16,854 +tempo per farti riflettere a fondo, andrò avanti e lo classificherò solo così possiamo 794 -00:59:07,215 --> 00:59:13,266 -per oggi e la domanda ci chiede va bene, diremo che s è la somma da n uguale a uno fino +01:00:16,854 --> 01:00:22,987 +vedere di cosa si tratta e in molti di questi lo spirito è che in un certo senso rischi 795 -00:59:13,266 --> 00:59:19,316 -alla n maiuscola di uno diviso per n okay è s e poi noi lascerò che io sia un integrale +01:00:22,987 --> 01:00:29,051 +un immagino quindi non vergognarti se hai inserito una risposta e poi non è quella che 796 -00:59:19,316 --> 00:59:25,229 -analogo in cui integriamo dx su x tra uno e n e ti chiede di confrontare s e io okay, +01:00:29,051 --> 01:00:35,254 +risulta essere corretta quindi in questo caso la somma in effetti finisce per essere più 797 -00:59:25,229 --> 00:59:30,180 -ti darò s e io okay, ti darò un momento per pensare a questo proposito, +01:00:35,254 --> 01:00:41,387 +grande dell'integrale e sembra che 900 di voi abbiano capito bene il che è fantastico e 798 -00:59:30,180 --> 00:59:34,580 -è interessante notare che non abbiamo molto consenso su questo, +01:00:41,387 --> 01:00:47,660 +poi, in seguito, le persone pensavano che fosse inferiore e poi quelle in b pensavano che 799 -00:59:34,580 --> 00:59:40,768 -quindi ci sono solo tre opzioni e abbiamo una bella divisione e, come voi ragazzi sapete, +01:00:47,660 --> 01:00:53,863 +fossero identiche, sai che è un pensiero ragionevole perché sono espressioni così simili 800 -00:59:40,768 --> 00:59:46,956 -questa è in realtà una delle mie cose preferite quando facciamo uno di questi blocchi dal +01:00:53,863 --> 01:00:59,718 +ma c'è un'immagine che rende davvero la risposta in un certo senso ci sembra che se 801 -00:59:46,956 --> 00:59:52,938 -vivo quiz ehm è quando non sai che tutti saltano su una cosa in particolare ma abbiamo +01:00:59,718 --> 01:01:03,272 +guardo la curva 1 su x, che è questa curva bianca, 802 -00:59:52,938 --> 00:59:58,783 -una divisione tra le persone e penso che sia fantastico sono curioso sono curioso in +01:01:03,272 --> 01:01:07,594 +è 1 su x e poi prenderò in considerazione un gruppo di barre, 803 -00:59:58,783 --> 01:00:04,833 -realtà quale cavolo sarà la risposta qui e in effetti anche se non è passato abbastanza +01:01:07,594 --> 01:01:13,588 +ciascuna delle quali corrisponde a 1 su n per un valore di n quindi ad esempio per il 804 -01:00:04,833 --> 01:00:10,815 -tempo per farti riflettere a fondo, andrò avanti e lo classificherò solo così possiamo +01:01:13,588 --> 01:01:19,651 +valore 1 questa barra ha una larghezza di 1 e quindi l'altezza è 1 e ciò significa che 805 -01:00:10,815 --> 01:00:16,866 -vedere di cosa si tratta e in molti di questi lo spirito è che in un certo senso rischi +01:01:19,651 --> 01:01:25,924 +proprio sopra l'input 1 nell'angolo in alto a sinistra sta colpendo il grafico ora per il 806 -01:00:16,866 --> 01:00:22,848 -un immagino quindi non vergognarti se hai inserito una risposta e poi non è quella che +01:01:25,924 --> 01:01:32,127 +termine successivo se i voglio 1 su 2 ciò significa che colpirà il grafico sopra l'input 807 -01:00:22,848 --> 01:00:28,967 -risulta essere corretta quindi in questo caso la somma in effetti finisce per essere più +01:01:32,127 --> 01:01:38,121 +2 poiché il grafico è definito come 1 su x quindi il suo angolo in alto a sinistra lo 808 -01:00:28,967 --> 01:00:35,155 -grande dell'integrale e sembra che 900 di voi abbiano capito bene il che è fantastico +01:01:38,121 --> 01:01:44,255 +colpisce e quindi l'area di questa barra la cui altezza è la metà è bene la metà perché 809 -01:00:35,155 --> 01:00:41,206 -e poi, in seguito, le persone pensavano che fosse inferiore e poi quelle in b pensavano +01:01:44,255 --> 01:01:50,527 +la sua larghezza è 1 allo stesso modo questa barra ha un'area di un terzo questa barra ha 810 -01:00:41,206 --> 01:00:47,119 -che fossero identiche, sai che è un pensiero ragionevole perché sono espressioni così +01:01:50,527 --> 01:01:56,521 +un'area di un quarto e quindi quello che hai è una sequenza di rettangoli la cui area 811 -01:00:47,119 --> 01:00:52,963 -simili ma c'è un'immagine che rende davvero la risposta in un certo senso ci +01:01:56,521 --> 01:02:02,585 +totale sarà simile all'area sotto la curva decisamente simile ma puoi diciamo che sarà 812 -01:00:52,963 --> 01:00:57,432 -sembra che se guardo la curva 1 su x, che è questa curva bianca, +01:02:02,585 --> 01:02:08,300 +più grande perché parte dell'area perde in questo contesto abbiamo molta area che 813 -01:00:57,432 --> 01:01:01,695 -è 1 su x e poi prenderò in considerazione un gruppo di barre, +01:02:08,300 --> 01:02:14,503 +fuoriesce dalla prima battuta un po' meno fuoriesce dalla seconda e così via ma man mano 814 -01:01:01,695 --> 01:01:07,608 -ciascuna delle quali corrisponde a 1 su n per un valore di n quindi ad esempio per il +01:02:14,503 --> 01:02:20,428 +che procedi perché il grafico si appiattisce diventa una buona approssimazione se si 815 -01:01:07,608 --> 01:01:13,590 -valore 1 questa barra ha una larghezza di 1 e quindi l'altezza è 1 e ciò significa +01:02:20,428 --> 01:02:26,700 +tiene conto dell'area trapelata là fuori ora sta succedendo qualcosa di bizzarro qui dove 816 -01:01:13,590 --> 01:01:19,297 -che proprio sopra l'input 1 nell'angolo in alto a sinistra sta colpendo il +01:02:26,700 --> 01:02:32,973 +di solito pensiamo a questi rettangoli come qualcosa di simile a una somma di Riemann che 817 -01:01:19,297 --> 01:01:25,210 -grafico ora per il termine successivo se i voglio 1 su 2 ciò significa che colpirà il +01:02:32,973 --> 01:02:39,246 +definisce l'integrazione dove diciamo oh noi non sappiamo quale sia l'area sotto la curva 818 -01:01:25,210 --> 01:01:31,398 -grafico sopra l'input 2 poiché il grafico è definito come 1 su x quindi il suo angolo +01:02:39,246 --> 01:02:45,240 +ma ci piacciono le aree dei rettangoli quindi usiamo i rettangoli per approssimare la 819 -01:01:31,398 --> 01:01:37,380 -in alto a sinistra lo colpisce e quindi l'area di questa barra la cui altezza è la +01:02:45,240 --> 01:02:51,164 +curva qui faremo qualcosa che è al contrario se conosciamo il calcolo infinitesimale 820 -01:01:37,380 --> 01:01:42,949 -metà è bene la metà perché la sua larghezza è 1 allo stesso modo questa barra ha +01:02:51,164 --> 01:02:57,437 +conosciamo l'area sotto la curva è molto carino coinvolge l'antiderivativa di 1 su x come 821 -01:01:42,949 --> 01:01:49,069 -un'area di un terzo questa barra ha un'area di un quarto e quindi quello che hai +01:02:57,437 --> 01:03:03,640 +mostreremo tra poco quello che non sappiamo è la somma delle aree dei rettangoli che era 822 -01:01:49,069 --> 01:01:55,119 -è una sequenza di rettangoli la cui area totale sarà simile all'area sotto la curva +01:03:03,640 --> 01:03:09,774 +la somma che stavamo guardando prima e cercando di capire quindi qui andiamo indietro e 823 -01:01:55,119 --> 01:02:01,170 -decisamente simile ma puoi diciamo che sarà più grande perché parte dell'area perde +01:03:09,774 --> 01:03:15,698 +usiamo l'area sotto una curva per approssimare l'area di un gruppo di rettangoli che 824 -01:02:01,170 --> 01:02:06,877 -in questo contesto abbiamo molta area che fuoriesce dalla prima battuta un po' +01:03:15,698 --> 01:03:21,622 +penso sia divertente mostra che il calcolo ha questo avanti e indietro non è solo la 825 -01:02:06,877 --> 01:02:12,721 -meno fuoriesce dalla seconda e così via ma man mano che procedi perché il grafico si +01:03:21,622 --> 01:03:27,547 +geometria che informa la comprensione delle curve ma è una comprensione di curve che 826 -01:02:12,721 --> 01:02:18,772 -appiattisce diventa una buona approssimazione se si tiene conto dell'area trapelata +01:03:27,547 --> 01:03:33,610 +informano la comprensione della geometria e della teoria dei numeri e cose del genere, 827 -01:02:18,772 --> 01:02:24,685 -là fuori ora sta succedendo qualcosa di bizzarro qui dove di solito pensiamo a questi +01:03:33,610 --> 01:03:39,256 +quindi ciò che significa per noi è che se diamo uno sguardo al nostro articolo e 828 -01:02:24,685 --> 01:02:29,635 -rettangoli come qualcosa di simile a una somma di Riemann che definisce +01:03:39,256 --> 01:03:44,832 +guardiamo il mio grafico disegnato in modo molto più sciatto di quanto le belle 829 -01:02:29,635 --> 01:02:35,686 -l'integrazione dove diciamo oh noi non sappiamo quale sia l'area sotto la curva +01:03:44,832 --> 01:03:50,547 +illustrazioni esatte possano darci se vogliamo capire quell'area prendendo questo 830 -01:02:35,686 --> 01:02:41,599 -ma ci piacciono le aree dei rettangoli quindi usiamo i rettangoli per approssimare la +01:03:50,547 --> 01:03:56,401 +integrale il compito è fare una derivata inversa per chiedere quale funzione ha una 831 -01:02:41,599 --> 01:02:47,443 -curva qui faremo qualcosa che è al contrario se conosciamo il calcolo infinitesimale +01:03:56,401 --> 01:04:02,535 +derivata che è uguale all'interno qui se è qualcosa che non hai imparato di nuovo serie 832 -01:02:47,443 --> 01:02:53,494 -conosciamo l'area sotto la curva è molto carino coinvolge l'antiderivativa di 1 +01:04:02,535 --> 01:04:08,529 +di calcolo dai un'occhiata al teorema fondamentale del calcolo video o anche il primo 833 -01:02:53,494 --> 01:02:58,994 -su x come mostreremo tra poco quello che non sappiamo è la somma delle aree dei +01:04:08,529 --> 01:04:14,244 +video di quella serie penso che mostri un po' di istinto sul perché esiste questa 834 -01:02:58,994 --> 01:03:05,045 -rettangoli che era la somma che stavamo guardando prima e cercando di capire quindi qui +01:04:14,244 --> 01:04:20,377 +relazione tra pendenze e aree, ma ciò che significa per noi è che prendiamo la derivata 835 -01:03:05,045 --> 01:03:11,027 -andiamo indietro e usiamo l'area sotto una curva per approssimare l'area di un +01:04:20,377 --> 01:04:26,511 +inversa che ora sappiamo essere il logaritmo naturale della cosa la cui derivata è 1 su 836 -01:03:11,027 --> 01:03:17,009 -gruppo di rettangoli che penso sia divertente mostra che il calcolo ha questo avanti e +01:04:26,511 --> 01:04:32,505 +x è il logaritmo naturale e lo valutiamo ai limiti di n e 1 e questa notazione in cui 837 -01:03:17,009 --> 01:03:22,647 -indietro non è solo la geometria che informa la comprensione delle curve ma è una +01:04:32,505 --> 01:04:38,499 +metto tra parentesi attorno ad essa e quindi un numero nell'angolo in alto a destra e 838 -01:03:22,647 --> 01:03:28,629 -comprensione di curve che informano la comprensione della geometria e della teoria dei +01:04:38,499 --> 01:04:44,493 +nell'angolo in basso a destra significa che prendo quell'espressione valutato in alto 839 -01:03:28,629 --> 01:03:34,748 -numeri e cose del genere, quindi ciò che significa per noi è che se diamo uno sguardo al +01:04:44,493 --> 01:04:50,556 +meno quell'espressione valutata in basso okay e quel beh logaritmo naturale di 1 cos'è 840 -01:03:34,748 --> 01:03:40,867 -nostro articolo e guardiamo il mio grafico disegnato in modo molto più sciatto di quanto +01:04:50,556 --> 01:04:56,690 +quello e rispetto a cosa è uguale a 1 beh è 0 giusto praticamente qualsiasi cosa fino a 841 -01:03:40,867 --> 01:03:46,918 -le belle illustrazioni esatte possano darci se vogliamo capire quell'area prendendo +01:04:56,690 --> 01:05:02,754 +0 sarà uguale a 1 quindi questo termine scompare completamente e quello che noi quello 842 -01:03:46,918 --> 01:03:52,900 -questo integrale il compito è fare una derivata inversa per chiedere quale funzione ha +01:05:02,754 --> 01:05:08,748 +che rimane è il logaritmo naturale di n e ciò che significa per noi è che se stessimo 843 -01:03:52,900 --> 01:03:59,088 -una derivata che è uguale all'interno qui se è qualcosa che non hai imparato di nuovo +01:05:08,748 --> 01:05:14,184 +usando i nostri rettangoli per approssimare la somma o usando l'integrale per 844 -01:03:59,088 --> 01:04:05,276 -serie di calcolo dai un'occhiata al teorema fondamentale del calcolo video o anche il +01:05:14,184 --> 01:05:20,387 +approssimare quei rettangoli, diremmo che 1 su 1 più 1 su 2 più 1 su 3 avanti e indietro 845 -01:04:05,276 --> 01:04:09,126 -primo video di quella serie penso che mostri un po' +01:05:20,387 --> 01:05:26,520 +fino a un dato limite è quasi uguale al logaritmo naturale di n e più specificamente se 846 -01:04:09,126 --> 01:04:13,733 -di istinto sul perché esiste questa relazione tra pendenze e aree, +01:05:26,520 --> 01:05:32,654 +si dovesse tenere conto di quanta area fuoriesce qui quell'area effettivamente converge 847 -01:04:13,733 --> 01:04:19,852 -ma ciò che significa per noi è che prendiamo la derivata inversa che ora sappiamo essere +01:05:32,654 --> 01:05:38,787 +mentre n verso tende verso l'infinito l'area fuoriuscita si avvicina una certa costante 848 -01:04:19,852 --> 01:04:25,834 -il logaritmo naturale della cosa la cui derivata è 1 su x è il logaritmo naturale e lo +01:05:38,787 --> 01:05:44,921 +ed è chiamata costante di Eulero o costante di Eulero macheroni e sembra essere intorno 849 -01:04:25,834 --> 01:04:31,747 -valutiamo ai limiti di n e 1 e questa notazione in cui metto tra parentesi attorno ad +01:05:44,921 --> 01:05:50,427 +allo 0.577 quindi, allo stesso modo in cui pi ed e sono costanti della natura, 850 -01:04:31,747 --> 01:04:37,661 -essa e quindi un numero nell'angolo in alto a destra e nell'angolo in basso a +01:05:50,427 --> 01:05:56,281 +questa è un'altra costante della natura che porta anche il nome di Eulero e ciò che 851 -01:04:37,661 --> 01:04:42,611 -destra significa che prendo quell'espressione valutato in alto meno +01:05:56,281 --> 01:06:02,415 +descrive è la deviazione tra questa somma spesso chiamata somma armonica e il logaritmo 852 -01:04:42,611 --> 01:04:48,799 -quell'espressione valutata in basso okay e quel beh logaritmo naturale di 1 cos'è +01:06:02,415 --> 01:06:08,618 +naturale di xa cosa che è relativo a e quindi eulero ha davvero lasciato le sue impronte 853 -01:04:48,799 --> 01:04:54,850 -quello e rispetto a cosa è uguale a 1 beh è 0 giusto praticamente qualsiasi cosa fino a +01:06:08,618 --> 01:06:14,682 +digitali in tutta la situazione almeno per quanto riguarda i nomi nella nostra piccola 854 -01:04:54,850 --> 01:05:00,832 -0 sarà uguale a 1 quindi questo termine scompare completamente e quello che noi quello +01:06:14,682 --> 01:06:20,954 +espressione qui quindi è abbastanza carino è abbastanza divertente ma risponde solo a uno 855 -01:05:00,832 --> 01:05:06,745 -che rimane è il logaritmo naturale di n e ciò che significa per noi è che se stessimo +01:06:20,954 --> 01:06:26,948 +dei misteri che avevamo prima perché se tu' Ricorderò che ho aperto l'intera faccenda 856 -01:05:06,745 --> 01:05:12,383 -usando i nostri rettangoli per approssimare la somma o usando l'integrale per +01:06:26,948 --> 01:06:32,036 +parlando non solo di questa serie che cresce come il logaritmo naturale, 857 -01:05:12,383 --> 01:05:18,502 -approssimare quei rettangoli, diremmo che 1 su 1 più 1 su 2 più 1 su 3 avanti e indietro +01:06:32,036 --> 01:06:37,751 +l'abbiamo anche alternata, siamo andati 1 meno metà più un terzo meno un quarto e 858 -01:05:18,502 --> 01:05:24,553 -fino a un dato limite è quasi uguale al logaritmo naturale di n e più specificamente se +01:06:37,751 --> 01:06:43,955 +l'affermazione è che quello era il logaritmo naturale di 2 quindi vediamo se riusciamo a 859 -01:05:24,553 --> 01:05:30,260 -si dovesse tenere conto di quanta area fuoriesce qui quell'area effettivamente +01:06:43,955 --> 01:06:50,158 +capire perché è vero e potrei rimandare la spiegazione del fatto ancora più bizzarro che 860 -01:05:30,260 --> 01:05:36,448 -converge mentre n verso tende verso l'infinito l'area fuoriuscita si avvicina una +01:06:50,158 --> 01:06:56,012 +questo è in relazione con i numeri primi in un certo modo a seconda di quanto tempo 861 -01:05:36,448 --> 01:05:42,498 -certa costante ed è chiamata costante di Eulero o costante di Eulero macheroni e sembra +01:06:56,012 --> 01:07:01,797 +voglio che questo particolare flusso duri, ma almeno finiamo comprendendo le serie 862 -01:05:42,498 --> 01:05:48,411 -essere intorno allo 0.577 quindi, allo stesso modo in cui pi ed e sono costanti della +01:07:01,797 --> 01:07:05,073 +alternate perché è estremamente soddisfacente, 863 -01:05:48,411 --> 01:05:54,462 -natura, questa è un'altra costante della natura che porta anche il nome di Eulero e +01:07:05,073 --> 01:07:11,346 +quindi per farlo lasciatemi semplicemente riscrivere come appare la nostra serie e questa 864 -01:05:54,462 --> 01:06:00,375 -ciò che descrive è la deviazione tra questa somma spesso chiamata somma armonica e il +01:07:11,346 --> 01:07:17,061 +è una di quelle cose in cui mentre leggo la risposta ho una sensazione di magia e 865 -01:06:00,375 --> 01:06:06,563 -logaritmo naturale di xa cosa che è relativo a e quindi eulero ha davvero lasciato le sue +01:07:17,061 --> 01:07:23,194 +talvolta non in un modo eccezionale tu potresti ritrovarti a guardare come procediamo e 866 -01:06:06,563 --> 01:06:12,614 -impronte digitali in tutta la situazione almeno per quanto riguarda i nomi nella nostra +01:07:23,194 --> 01:07:29,328 +a chiederti come mai qualcuno potrebbe inventarsi una cosa del genere e forse dopo aver 867 -01:06:12,614 --> 01:06:18,596 -piccola espressione qui quindi è abbastanza carino è abbastanza divertente ma risponde +01:07:29,328 --> 01:07:35,531 +buttato giù tutto possiamo provare a fare introspezione e pensare ai modi ragionevoli in 868 -01:06:18,596 --> 01:06:22,652 -solo a uno dei misteri che avevamo prima perché se tu' +01:07:35,531 --> 01:07:41,595 +cui qualcuno potrebbe inventare la riga seguente di ragionamento ma non è esclusivo di 869 -01:06:22,652 --> 01:06:28,428 -Ricorderò che ho aperto l'intera faccenda parlando non solo di questa serie che +01:07:41,595 --> 01:07:47,867 +questa situazione è una specie di utile insieme di trucchi con cui avere familiarità e ci 870 -01:06:28,428 --> 01:06:32,966 -cresce come il logaritmo naturale, l'abbiamo anche alternata, +01:07:47,867 --> 01:07:53,652 +sono un paio di principi generali il primo principio generale è che se abbiamo una 871 -01:06:32,966 --> 01:06:38,948 -siamo andati 1 meno metà più un terzo meno un quarto e l'affermazione è che quello +01:07:53,652 --> 01:07:59,646 +domanda difficile in questo caso per capire di cosa si tratta la somma si avvicina in 872 -01:06:38,948 --> 01:06:44,723 -era il logaritmo naturale di 2 quindi vediamo se riusciamo a capire perché è vero e +01:07:59,646 --> 01:08:05,919 +modo bizzarro può diventare più semplice se la rendiamo più generale potresti pensare che 873 -01:06:44,723 --> 01:06:50,774 -potrei rimandare la spiegazione del fatto ancora più bizzarro che questo è in relazione +01:08:05,919 --> 01:08:12,052 +rendere le cose più generali renderebbe il tutto più difficile perché devi rispondere a 874 -01:06:50,774 --> 01:06:56,274 -con i numeri primi in un certo modo a seconda di quanto tempo voglio che questo +01:08:12,052 --> 01:08:18,256 +un fatto più importante ma la matematica fa questa cosa bizzarra in cui a volte cercando 875 -01:06:56,274 --> 01:07:02,050 -particolare flusso duri, ma almeno finiamo comprendendo le serie alternate perché è +01:08:18,256 --> 01:08:23,413 +di renderlo più generale tu in realtà rendono il problema più trattabile, 876 -01:07:02,050 --> 01:07:07,963 -estremamente soddisfacente, quindi per farlo lasciatemi semplicemente riscrivere come +01:08:23,413 --> 01:08:29,547 +il che è piuttosto interessante in realtà perché ciò significa che quando un matematico 877 -01:07:07,963 --> 01:07:14,014 -appare la nostra serie e questa è una di quelle cose in cui mentre leggo la risposta ho +01:08:29,547 --> 01:08:35,541 +è motivato solo dal semplificarsi la vita ha lo strano effetto di rendere i risultati 878 -01:07:14,014 --> 01:07:19,995 -una sensazione di magia e talvolta non in un modo eccezionale tu potresti ritrovarti a +01:08:35,541 --> 01:08:39,165 +applicabili a una più ampia varietà di circostanze, 879 -01:07:19,995 --> 01:07:26,184 -guardare come procediamo e a chiederti come mai qualcuno potrebbe inventarsi una cosa del +01:08:39,165 --> 01:08:45,089 +quindi per come la penso io generalizzando di nuovo la cosa potrebbe sembrare un po' 880 -01:07:26,184 --> 01:07:31,890 -genere e forse dopo aver buttato giù tutto possiamo provare a fare introspezione e +01:08:45,089 --> 01:08:51,083 +bizzarro e immotivato ma seguimi per un secondo invece di pensare a un singolo valore 881 -01:07:31,890 --> 01:07:37,597 -pensare ai modi ragionevoli in cui qualcuno potrebbe inventare la riga seguente di +01:08:51,083 --> 01:08:57,286 +inserirò una x qui e la considererò una funzione in cui prendo il posto di x 1 meno x al 882 -01:07:37,597 --> 01:07:43,510 -ragionamento ma non è esclusivo di questa situazione è una specie di utile insieme di +01:08:57,286 --> 01:09:03,350 +quadrato su 2 più x al cubo su 3 e così via e voglio sapere in generale cosa significa 883 -01:07:43,510 --> 01:07:49,148 -trucchi con cui avere familiarità e ci sono un paio di principi generali il primo +01:09:03,350 --> 01:09:09,483 +questo approccio per vari valori di x e poi devo solo inserire il valore x uguale a 1 e 884 -01:07:49,148 --> 01:07:55,130 -principio generale è che se abbiamo una domanda difficile in questo caso per capire di +01:09:09,483 --> 01:09:15,477 +come ho detto potrebbe farlo sembrare più difficile infinitamente più difficile prima 885 -01:07:55,130 --> 01:08:01,043 -cosa si tratta la somma si avvicina in modo bizzarro può diventare più semplice se la +01:09:15,477 --> 01:09:21,611 +dovevamo solo conoscere un valore ora mi stai chiedendo di calcolare infiniti valori ma 886 -01:08:01,043 --> 01:08:06,956 -rendiamo più generale potresti pensare che rendere le cose più generali renderebbe il +01:09:21,611 --> 01:09:27,744 +se conosci l'analisi matematica potresti riconoscere che gli esponenti dei tuoi termini 887 -01:08:06,956 --> 01:08:13,076 -tutto più difficile perché devi rispondere a un fatto più importante ma la matematica fa +01:09:27,744 --> 01:09:34,017 +polinomiali potrebbero semplicemente giocare bene con i denominatori qui e in particolare 888 -01:08:13,076 --> 01:08:18,783 -questa cosa bizzarra in cui a volte cercando di renderlo più generale tu in realtà +01:09:34,017 --> 01:09:40,290 +se dovessimo prendere la derivata di questa serie si comporta abbastanza bene la derivata 889 -01:08:18,783 --> 01:08:24,902 -rendono il problema più trattabile, il che è piuttosto interessante in realtà perché ciò +01:09:40,290 --> 01:09:45,726 +di x è 1 la derivata di x al quadrato su 2 beh quel 2 salta giù e cancella il 890 -01:08:24,902 --> 01:08:31,090 -significa che quando un matematico è motivato solo dal semplificarsi la vita ha lo strano +01:09:45,726 --> 01:09:51,720 +denominatore quindi diventa negativo x allo stesso modo che 3 salta giù e cancella il 891 -01:08:31,090 --> 01:08:36,797 -effetto di rendere i risultati applicabili a una più ampia varietà di circostanze, +01:09:51,720 --> 01:09:57,435 +denominatore in modo che diventi x^2 e anche se potresti non sapere perché stiamo 892 -01:08:36,797 --> 01:08:42,916 -quindi per come la penso io generalizzando di nuovo la cosa potrebbe sembrare un po' +01:09:57,435 --> 01:10:03,360 +derivando qualcosa qui e come ciò sarebbe utile per valutare effettivamente la somma 893 -01:08:42,916 --> 01:08:48,829 -bizzarro e immotivato ma seguimi per un secondo invece di pensare a un singolo valore +01:10:03,360 --> 01:10:09,284 +finale a cui teniamo è un fatto interessante ed è qualcosa è giocoso e divertente il 894 -01:08:48,829 --> 01:08:54,949 -inserirò una x qui e la considererò una funzione in cui prendo il posto di x 1 meno x al +01:10:09,284 --> 01:10:15,487 +fatto che in qualche modo abbiamo semplificato l'espressione prendendo la sua derivata e 895 -01:08:54,949 --> 01:09:00,931 -quadrato su 2 più x al cubo su 3 e così via e voglio sapere in generale cosa significa +01:10:15,487 --> 01:10:21,551 +la semplificazione è in realtà piuttosto importante perché uh c'è un fatto ben noto in 896 -01:09:00,931 --> 01:09:06,981 -questo approccio per vari valori di x e poi devo solo inserire il valore x uguale a 1 e +01:10:21,551 --> 01:10:27,754 +matematica che puoi prendere una serie in cui ogni termine è il prodotto dell'ultimo con 897 -01:09:06,981 --> 01:09:12,894 -come ho detto potrebbe farlo sembrare più difficile infinitamente più difficile prima +01:10:27,754 --> 01:10:33,330 +un tipo di prodotto costante, quindi qui mentre passiamo da un termine a quello 898 -01:09:12,894 --> 01:09:18,945 -dovevamo solo conoscere un valore ora mi stai chiedendo di calcolare infiniti valori ma +01:10:33,330 --> 01:10:36,745 +successivo moltiplichiamo sempre per x negativo, 899 -01:09:18,945 --> 01:09:24,720 -se conosci l'analisi matematica potresti riconoscere che gli esponenti dei tuoi +01:10:36,745 --> 01:10:42,808 +quindi per passare da x negativo a x quadrato moltiplichi per x negativo e poi in modo 900 -01:09:24,720 --> 01:09:30,633 -termini polinomiali potrebbero semplicemente giocare bene con i denominatori qui e in +01:10:42,808 --> 01:10:49,012 +simile x quadrato a negativo x quadrato sei ' stai moltiplicando per x negativo e in tal 901 -01:09:30,633 --> 01:09:36,822 -particolare se dovessimo prendere la derivata di questa serie si comporta abbastanza bene +01:10:49,012 --> 01:10:54,866 +caso la serie nel suo insieme si avvicinerà a 1 diviso per o per qualunque punto tu 902 -01:09:36,822 --> 01:09:43,010 -la derivata di x è 1 la derivata di x al quadrato su 2 beh quel 2 salta giù e cancella il +01:10:54,866 --> 01:11:01,069 +inizi, ma qui abbiamo iniziato da 1 quindi la cosa da cui hai iniziato diviso per 1 meno 903 -01:09:43,010 --> 01:09:48,923 -denominatore quindi diventa negativo x allo stesso modo che 3 salta giù e cancella il +01:11:01,069 --> 01:11:06,994 +la cosa che stai moltiplicando costantemente per cui è x negativo quindi per dare un 904 -01:09:48,923 --> 01:09:54,561 -denominatore in modo che diventi x^2 e anche se potresti non sapere perché stiamo +01:11:06,994 --> 01:11:13,127 +altro esempio di cosa succede se dovessimo prendere qualcosa come 1 più una metà più un 905 -01:09:54,561 --> 01:10:00,405 -derivando qualcosa qui e come ciò sarebbe utile per valutare effettivamente la somma +01:11:13,127 --> 01:11:19,121 +quarto dove ogni volta nella nostra sequenza moltiplichiamo l'ultimo termine per metà 906 -01:10:00,405 --> 01:10:06,250 -finale a cui teniamo è un fatto interessante ed è qualcosa è giocoso e divertente il +01:11:19,121 --> 01:11:25,185 +questo sarà uguale a 1 diviso per 1 meno la cosa per cui stavamo moltiplicando che era 907 -01:10:06,250 --> 01:10:11,888 -fatto che in qualche modo abbiamo semplificato l'espressione prendendo la sua +01:11:25,185 --> 01:11:30,830 +metà e 1 diviso per 1 meno metà finisce per essere uguale a 2 e in realtà sembra 908 -01:10:11,888 --> 01:10:18,076 -derivata e la semplificazione è in realtà piuttosto importante perché uh c'è un fatto +01:11:30,830 --> 01:11:36,476 +intuitivo che se prendiamo 1 più metà più un quarto più un ottavo potresti anche 909 -01:10:18,076 --> 01:10:23,920 -ben noto in matematica che puoi prendere una serie in cui ogni termine è il prodotto +01:11:36,476 --> 01:11:42,609 +disegnare un'immagine in cui diciamo che ho un rettangolo la cui lunghezza del lato è 1 910 -01:10:23,920 --> 01:10:27,358 -dell'ultimo con un tipo di prodotto costante, +01:11:42,609 --> 01:11:48,812 +e 1 qui posso dire che l'1 rappresenta quest'area e poi la metà rappresenta quest'area e 911 -01:10:27,358 --> 01:10:33,477 -quindi qui mentre passiamo da un termine a quello successivo moltiplichiamo sempre per x +01:11:48,812 --> 01:11:55,015 +poi un quarto rappresenta quest'area quindi un ottavo rappresenta quello area e continua 912 -01:10:33,477 --> 01:10:39,597 -negativo, quindi per passare da x negativo a x quadrato moltiplichi per x negativo e poi +01:11:55,015 --> 01:12:01,288 +a giocare a questo gioco e alla fine riempirà un'area di due ora la versione più generale 913 -01:10:39,597 --> 01:10:43,585 -in modo simile x quadrato a negativo x quadrato sei ' +01:12:01,288 --> 01:12:07,282 +è questa somma geometrica che qualcuno che ha fatto molti problemi di matematica è in 914 -01:10:43,585 --> 01:10:49,704 -stai moltiplicando per x negativo e in tal caso la serie nel suo insieme si avvicinerà a +01:12:07,282 --> 01:12:13,346 +grado di riconoscere rapidamente, ecco perché potrebbero apprezzare questa serie molto 915 -01:10:49,704 --> 01:10:55,823 -1 diviso per o per qualunque punto tu inizi, ma qui abbiamo iniziato da 1 quindi la cosa +01:12:13,346 --> 01:12:19,479 +più di quella precedente quindi l'intera cosa finisce per assomigliare a 1 diviso per 1 916 -01:10:55,823 --> 01:11:01,805 -da cui hai iniziato diviso per 1 meno la cosa che stai moltiplicando costantemente per +01:12:19,479 --> 01:12:25,125 +più x fantastico ma ciò che questo suggerisce è che se in qualche modo prendiamo 917 -01:11:01,805 --> 01:11:07,856 -cui è x negativo quindi per dare un altro esempio di cosa succede se dovessimo prendere +01:12:25,125 --> 01:12:31,258 +un'anti-derivata se in qualche modo integriamo questo noi potrebbe avere un'espressione 918 -01:11:07,856 --> 01:11:13,425 -qualcosa come 1 più una metà più un quarto dove ogni volta nella nostra sequenza +01:12:31,258 --> 01:12:35,301 +alternativa per ciò che la sequenza iniziale andava bene, 919 -01:11:13,425 --> 01:11:19,544 -moltiplichiamo l'ultimo termine per metà questo sarà uguale a 1 diviso per 1 meno la +01:12:35,301 --> 01:12:41,295 +quindi da qui andrò avanti e porrò un quiz e parte di questo quiz è vedere chi tra il 920 -01:11:19,544 --> 01:11:25,526 -cosa per cui stavamo moltiplicando che era metà e 1 diviso per 1 meno metà finisce per +01:12:41,295 --> 01:12:47,498 +pubblico è a suo agio con il calcolo e ancora se non lo fai serie vai a dare un'occhiata 921 -01:11:25,526 --> 01:11:31,646 -essere uguale a 2 e in realtà sembra intuitivo che se prendiamo 1 più metà più un quarto +01:12:47,498 --> 01:12:53,770 +ma quello che abbiamo qui è la domanda: qual è l'integrale da 0 a 1 di 1 diviso per 1 più 922 -01:11:31,646 --> 01:11:37,146 -più un ottavo potresti anche disegnare un'immagine in cui diciamo che ho un +01:12:53,770 --> 01:12:59,974 +x dx okay, voglio che valuti quell'integrale e ti darò un piccolo momento per questo uno 923 -01:11:37,146 --> 01:11:42,922 -rettangolo la cui lunghezza del lato è 1 e 1 qui posso dire che l'1 rappresenta +01:12:59,974 --> 01:13:06,177 +così così e sai dirti cosa mentre le risposte arrivano prima di bloccarle andrò avanti e 924 -01:11:42,922 --> 01:11:48,697 -quest'area e poi la metà rappresenta quest'area e poi un quarto rappresenta +01:13:06,177 --> 01:13:12,380 +inizierò a descrivere la risposta qui quindi se vuoi conoscere l'integrale da 0 a 1 di 1 925 -01:11:48,697 --> 01:11:54,610 -quest'area quindi un ottavo rappresenta quello area e continua a giocare a questo +01:13:12,380 --> 01:13:18,583 +diviso per 1 più x dx beh sappiamo che l'anti-derivata di 1 su x è il logaritmo naturale 926 -01:11:54,610 --> 01:12:00,798 -gioco e alla fine riempirà un'area di due ora la versione più generale è questa somma +01:13:18,583 --> 01:13:24,159 +di x quindi sarà il logaritmo naturale di quello interno diviso per la derivata 927 -01:12:00,798 --> 01:12:06,299 -geometrica che qualcuno che ha fatto molti problemi di matematica è in grado di +01:13:24,159 --> 01:13:30,362 +dell'interno che è una specie di regola della catena inversa o qualcosa che puoi ottieni 928 -01:12:06,299 --> 01:12:12,143 -riconoscere rapidamente, ecco perché potrebbero apprezzare questa serie molto più di +01:13:30,362 --> 01:13:36,286 +con la sostituzione u ma la derivata dell'interno è solo 1 quindi puoi verificare tu 929 -01:12:12,143 --> 01:12:18,263 -quella precedente quindi l'intera cosa finisce per assomigliare a 1 diviso per 1 più +01:13:36,286 --> 01:13:42,489 +stesso che se prendi la derivata di questo ottieni 1 su l'interno 1 su 1 più x ma poi la 930 -01:12:18,263 --> 01:12:23,557 -x fantastico ma ciò che questo suggerisce è che se in qualche modo prendiamo +01:13:42,489 --> 01:13:48,483 +regola della catena ti fa semplicemente moltiplicare per 1 quindi è rimane lo stesso, 931 -01:12:23,557 --> 01:12:28,851 -un'anti-derivata se in qualche modo integriamo questo noi potrebbe avere +01:13:48,483 --> 01:13:54,616 +quindi lo valutiamo ai limiti 1 e 0 e ciò che otteniamo è il logaritmo naturale in alto 932 -01:12:28,851 --> 01:12:34,146 -un'espressione alternativa per ciò che la sequenza iniziale andava bene, +01:13:54,616 --> 01:14:00,401 +che è 1 più 1 meno il logaritmo naturale di 1 più x in basso che era 1 più 0 il il 933 -01:12:34,146 --> 01:12:40,059 -quindi da qui andrò avanti e porrò un quiz e parte di questo quiz è vedere chi tra il +01:14:00,401 --> 01:14:06,535 +logaritmo naturale di 1 più 1 è ovviamente ln di 2 e poi stiamo sottraendo il logaritmo 934 -01:12:40,059 --> 01:12:45,353 -pubblico è a suo agio con il calcolo e ancora se non lo fai serie vai a dare +01:14:06,535 --> 01:14:12,250 +naturale di 1 che è 0 quindi la risposta corretta qui risulta essere il logaritmo 935 -01:12:45,353 --> 01:12:49,203 -un'occhiata ma quello che abbiamo qui è la domanda: +01:14:12,250 --> 01:14:18,314 +naturale di 2 e sembra che 1600 di voi abbiano corretto ha risposto così ben fatto ben 936 -01:12:49,203 --> 01:12:53,673 -qual è l'integrale da 0 a 1 di 1 diviso per 1 più x dx okay, +01:14:18,314 --> 01:14:24,447 +fatto davvero e se volevi visualizzarlo nella tua testa o avere una sorta di istinto su 937 -01:12:53,673 --> 01:12:59,654 -voglio che valuti quell'integrale e ti darò un piccolo momento per questo uno così +01:14:24,447 --> 01:14:30,093 +quale di quelle risposte ti sembrava vagamente corretta anche se non sapevi come 938 -01:12:59,654 --> 01:13:05,430 -così e sai dirti cosa mentre le risposte arrivano prima di bloccarle andrò avanti e +01:14:30,093 --> 01:14:36,296 +calcolarla immediatamente il grafico di 1 su 1 più x apparirà proprio come il grafico di 939 -01:13:05,430 --> 01:13:11,481 -inizierò a descrivere la risposta qui quindi se vuoi conoscere l'integrale da 0 a 1 +01:14:36,296 --> 01:14:42,499 +1 su x ma spostato a sinistra quindi passerà effettivamente attraverso l'input 0 1 e poi 940 -01:13:11,481 --> 01:13:17,600 -di 1 diviso per 1 più x dx beh sappiamo che l'anti-derivata di 1 su x è il logaritmo +01:14:42,499 --> 01:14:48,005 +cercheremo l'area qui sotto così sai che è sarà un'area compresa tra 0 e 1 che 941 -01:13:17,600 --> 01:13:23,719 -naturale di x quindi sarà il logaritmo naturale di quello interno diviso per la derivata - -942 -01:13:23,719 --> 01:13:29,564 -dell'interno che è una specie di regola della catena inversa o qualcosa che puoi - -943 -01:13:29,564 --> 01:13:35,270 -ottieni con la sostituzione u ma la derivata dell'interno è solo 1 quindi puoi - -944 -01:13:35,270 --> 01:13:41,390 -verificare tu stesso che se prendi la derivata di questo ottieni 1 su l'interno 1 su - -945 -01:13:41,390 --> 01:13:47,303 -1 più x ma poi la regola della catena ti fa semplicemente moltiplicare per 1 quindi è - -946 -01:13:47,303 --> 01:13:53,422 -rimane lo stesso, quindi lo valutiamo ai limiti 1 e 0 e ciò che otteniamo è il logaritmo - -947 -01:13:53,422 --> 01:13:59,473 -naturale in alto che è 1 più 1 meno il logaritmo naturale di 1 più x in basso che era 1 - -948 -01:13:59,473 --> 01:14:05,661 -più 0 il il logaritmo naturale di 1 più 1 è ovviamente ln di 2 e poi stiamo sottraendo il - -949 -01:14:05,661 --> 01:14:11,299 -logaritmo naturale di 1 che è 0 quindi la risposta corretta qui risulta essere il - -950 -01:14:11,299 --> 01:14:17,281 -logaritmo naturale di 2 e sembra che 1600 di voi abbiano corretto ha risposto così ben - -951 -01:14:17,281 --> 01:14:23,263 -fatto ben fatto davvero e se volevi visualizzarlo nella tua testa o avere una sorta di - -952 -01:14:23,263 --> 01:14:29,245 -istinto su quale di quelle risposte ti sembrava vagamente corretta anche se non sapevi - -953 -01:14:29,245 --> 01:14:34,951 -come calcolarla immediatamente il grafico di 1 su 1 più x apparirà proprio come il - -954 -01:14:34,951 --> 01:14:40,589 -grafico di 1 su x ma spostato a sinistra quindi passerà effettivamente attraverso - -955 -01:14:40,589 --> 01:14:46,503 -l'input 0 1 e poi cercheremo l'area qui sotto così sai che è sarà un'area - -956 -01:14:46,503 --> 01:14:52,553 -compresa tra 0 e 1 che probabilmente ne riempirà più della metà e il logaritmo naturale - -957 -01:14:52,553 --> 01:14:53,860 -di 2 è intorno a 0. +01:14:48,005 --> 01:14:53,860 +probabilmente ne riempirà più della metà e il logaritmo naturale di 2 è intorno a 0. diff --git a/2020/ldm-natural-logs/marathi/auto_generated.srt b/2020/ldm-natural-logs/marathi/auto_generated.srt index 3ec8c11c3..70517e588 100644 --- a/2020/ldm-natural-logs/marathi/auto_generated.srt +++ b/2020/ldm-natural-logs/marathi/auto_generated.srt @@ -263,19 +263,19 @@ ते ते कसे करतात याबद्दल तुम्हाला आश्चर्य वाटेल. 67 -00:03:26,300 --> 00:03:30,550 +00:03:26,300 --> 00:03:30,329 कारण जर आपण आपल्या कॉम्प्युटरला कराव्या लागणार्‍या संख्येकडे लक्ष दिले तर 68 -00:03:30,550 --> 00:03:35,031 +00:03:30,329 --> 00:03:34,576 आपण पाहत असलेल्या सर्व संख्यांसाठी सर्व संभाव्य घटक तपासावे लागतील आणि यामुळे 69 -00:03:35,031 --> 00:03:39,340 +00:03:34,576 --> 00:03:38,660 आपल्याला एक ट्रिलियन आणि एक ट्रिलियन प्लसमधील सर्व प्राइम मिळतात. एक हजार. 70 -00:03:39,340 --> 00:03:43,820 +00:03:39,040 --> 00:03:43,820 त्यामुळे तुम्ही ते पाहू शकता, ते फक्त शून्य आणि हजार मधील संख्यांपेक्षा विरळ आहेत. 71 @@ -283,11 +283,11 @@ परंतु त्यापैकी एक अर्थपूर्ण संख्या आहे. 72 -00:03:45,720 --> 00:03:49,060 +00:03:45,720 --> 00:03:49,920 तुम्हाला माहिती आहे, आम्हाला 1 ट्रिलियन 751, 1 ट्रिलियन 787 मिळाले आहेत. 73 -00:03:49,060 --> 00:03:52,680 +00:03:50,360 --> 00:03:52,680 बोईंग अभियंते बहुधा ते तेथे आहे याबद्दल खूश आहेत. 74 @@ -399,27 +399,27 @@ त्यांची घनता या नैसर्गिक लॉगरिथमशी संबंधित आहे. 101 -00:05:29,080 --> 00:05:32,465 +00:05:29,080 --> 00:05:32,643 जर आम्ही पुढे गेलो आणि आम्ही एक ट्रिलियनचा नैसर्गिक लॉग घेतला, 102 -00:05:32,465 --> 00:05:36,496 +00:05:32,643 --> 00:05:36,885 जी त्या श्रेणीच्या खालच्या टोकाला आमची श्रेणी परिभाषित करणारी संख्या होती, 103 -00:05:36,496 --> 00:05:37,840 +00:05:36,885 --> 00:05:38,300 तर तुम्हाला ते 27 दिसेल. 104 -00:05:37,840 --> 00:05:42,800 +00:05:38,820 --> 00:05:42,800 आणि हे आम्ही आधी पाहत असलेल्या गुणोत्तराबद्दल होते, बरोबर? 105 -00:05:42,880 --> 00:05:44,860 +00:05:42,880 --> 00:05:45,120 आमच्या अविभाज्य सूचीच्या लांबीने हजार भागिले. 106 -00:05:44,860 --> 00:05:47,500 +00:05:45,620 --> 00:05:47,500 म्हणजे, ते अगदी जवळ आहे. 107 @@ -551,19 +551,19 @@ pi स्क्वेअरला 6 ने भागले, जे खूप स पण मी ते बाहेर काढणार नाही कारण ती अविभाज्य शक्ती आहे. 139 -00:07:45,140 --> 00:07:48,685 +00:07:45,140 --> 00:07:48,330 म्हणून मी असे म्हणणार आहे की 1 पेक्षा जास्त 4 चौरस पद राहू शकते, 140 -00:07:48,685 --> 00:07:52,700 +00:07:48,330 --> 00:07:52,700 परंतु तुम्ही केवळ अविभाज्य वर्गाचा वर्ग असल्यामुळे, मी तुम्हाला अर्ध्याने कमी करणार आहे. 141 -00:07:53,220 --> 00:07:53,540 +00:07:53,220 --> 00:07:52,700 ठीक आहे? 142 -00:07:53,540 --> 00:07:55,832 +00:07:53,220 --> 00:07:55,832 तुम्ही अविभाज्य दिसत आहात असे म्हणण्याचा हा एक प्रकार आहे, 143 @@ -635,35 +635,35 @@ pk वर 1, आणि ही मालिका, आम्ही त्या हे त्या प्राइम स्क्वेअरच्या बळावर 1 आहे. 160 -00:08:48,320 --> 00:08:50,860 +00:08:48,320 --> 00:08:51,500 पण ती शक्ती जी काही आहे त्याद्वारे आपण ती कमी करतो. 161 -00:08:50,860 --> 00:08:55,283 +00:08:52,960 --> 00:08:56,620 ठीक आहे, आता आम्ही हे अतिशय गोंधळलेल्या मार्गाने हाताळले असल्यामुळे, 162 -00:08:55,283 --> 00:09:00,155 +00:08:56,620 --> 00:09:00,652 मला असे म्हणायचे आहे की प्राइम्स अगदी यादृच्छिक पद्धतीने वितरीत केले जातात, 163 -00:09:00,155 --> 00:09:03,040 +00:09:00,652 --> 00:09:03,040 तुम्हाला असे वाटेल की हे पूर्णपणे अगणित आहे. 164 -00:09:03,120 --> 00:09:05,700 +00:09:03,120 --> 00:09:04,620 ही फक्त एक वेडगळ परिस्थिती आहे. 165 -00:09:05,700 --> 00:09:09,330 +00:09:05,400 --> 00:09:09,124 ते लहान होणार आहे, तुम्हाला माहिती आहे, हे निश्चितपणे 6 पेक्षा जास्त pi चा 166 -00:09:09,330 --> 00:09:13,589 +00:09:09,124 --> 00:09:13,495 वर्गापेक्षा लहान असेल, कारण आम्ही 1 सोडला आहे, आम्ही भरपूर संमिश्र संख्या सोडल्या आहेत, 167 -00:09:13,589 --> 00:09:17,220 +00:09:13,495 --> 00:09:17,220 आणि त्यापेक्षा मोठ्या प्राइम पॉवर, पेक्षा मोठ्या पॉवरसह 1, आम्ही कमी केले. 168 @@ -679,35 +679,35 @@ pk वर 1, आणि ही मालिका, आम्ही त्या तो बरोबरीचा शेवट होतो, तो आधी काय होता, pi चा 6 पेक्षा जास्त वर्गाचा नैसर्गिक लॉग आहे. 171 -00:09:29,800 --> 00:09:35,280 +00:09:29,800 --> 00:09:33,760 आणि हे केवळ वर्गांच्या बेरजेच्या या विशिष्ट क्रमासाठी खरे नाही. 172 -00:09:35,280 --> 00:09:39,523 +00:09:34,060 --> 00:09:38,808 इतर अनेक सूत्रे आहेत जी आपल्याला pi शी संबंधित काहीतरी मिळवून देतात, 173 -00:09:39,523 --> 00:09:43,704 +00:09:38,808 --> 00:09:43,488 जे स्पष्टपणे प्राइमशी संबंधित आहे, जसे की, उम, मला म्हणायचे आहे की, 174 -00:09:43,704 --> 00:09:48,255 +00:09:43,488 --> 00:09:48,580 तुम्ही तोच खेळ खेळता आणि तुमच्याकडे लॉगरिदम घेण्याची ही विचित्र फॅशन आहे, 175 -00:09:48,255 --> 00:09:50,900 +00:09:48,580 --> 00:09:51,540 आणि फक्त कोणतेही नाही. लॉगरिदम, लॉग बेस e. 176 -00:09:50,900 --> 00:09:54,375 +00:09:52,060 --> 00:09:55,213 तर या इतर संदर्भात मला काय म्हणायचे आहे ते सांगण्यासाठी, 177 -00:09:54,375 --> 00:09:58,521 +00:09:55,213 --> 00:09:58,974 जर तुम्ही 1 वजा एक तृतीयांश अधिक पाचवा वजा सातवा अधिक नववा आणि विषम 178 -00:09:58,521 --> 00:10:03,400 +00:09:58,974 --> 00:10:03,400 संख्यांमधला पर्यायी मागे व पुढे असा प्रकार घेतला तर तुम्हाला pi भागिले 4 मिळेल. 179 @@ -895,19 +895,19 @@ um, या प्रकारचे प्राइम पॅटर्न. तर मला माहित नाही काय होईल. . 225 -00:12:14,040 --> 00:12:16,718 +00:12:14,040 --> 00:12:16,991 परंतु जर आपण एक पर्यायी खेळ खेळला जो सर्व विषम संख्यांमधून जात नाही, 226 -00:12:16,718 --> 00:12:17,960 +00:12:16,991 --> 00:12:18,360 परंतु प्रत्येक संख्येमधून जातो. 227 -00:12:17,960 --> 00:12:22,067 +00:12:18,460 --> 00:12:22,358 तर मी एक वजा अर्धा अधिक तिसरा वजा चौथा पुढे आणि पुढे घेणार आहे, 228 -00:12:22,067 --> 00:12:27,780 +00:12:22,358 --> 00:12:27,780 आणि तुम्ही हे एका संख्येच्या रेषेने पाहू शकता जिथे मी येथे शून्य आणि एक दरम्यान जात आहे. 229 @@ -1035,43 +1035,43 @@ um, या प्रकारचे प्राइम पॅटर्न. तो खरं तर खूप सुंदर पुरावा आहे. 260 -00:14:17,740 --> 00:14:23,473 +00:14:17,740 --> 00:14:23,649 जर मी माझ्या अटींचे योग्य रीतीने गट केले, तर मी तिसरा आणि चौथा एकत्र गटबद्ध करणार आहे, 261 -00:14:23,473 --> 00:14:28,613 +00:14:23,649 --> 00:14:28,947 मी पाचव्या आणि आठव्या मधील सर्व संख्या, नवव्या आणि सोळाव्या मधील सर्व संख्या, 262 -00:14:28,613 --> 00:14:32,040 +00:14:28,947 --> 00:14:32,480 सर्व 17 पेक्षा जास्त आणि 32 च्या वर एक मधील संख्या. 263 -00:14:32,040 --> 00:14:37,738 +00:14:33,520 --> 00:14:39,010 तर या गटांमध्ये जे दोन शक्तींनी आकार वाढतात, मी काय म्हणू शकतो की तिसरा अधिक चौथा, 264 -00:14:37,738 --> 00:14:41,240 +00:14:39,010 --> 00:14:42,384 तसेच त्या दोन्ही संख्या चौथ्या पेक्षा मोठ्या आहेत, 265 -00:14:41,240 --> 00:14:47,145 +00:14:42,384 --> 00:14:47,809 एक तृतीयांश चौथ्या पेक्षा मोठा आहे आणि चौथा आहे' t मोठा आहे पण तो अगदी बरोबर आहे, 266 -00:14:47,145 --> 00:14:52,295 +00:14:47,809 --> 00:14:52,770 परंतु याचा अर्थ असा होतो की त्यांची बेरीज, होय त्यांची बेरीज निश्चितपणे एक 267 -00:14:52,295 --> 00:14:58,200 +00:14:52,770 --> 00:14:58,460 चौथ्या गुणिले एक चतुर्थांश पेक्षा मोठी होणार आहे, जे दोन वेळा चौथ्या घेण्यासारखे आहे. 268 -00:14:58,200 --> 00:15:03,590 +00:14:59,380 --> 00:15:03,996 त्याचप्रमाणे, येथे ही बेरीज, एक पाचवा अधिक एक सहावा अधिक एक सातवा अधिक एक आठवा, 269 -00:15:03,590 --> 00:15:06,420 +00:15:03,996 --> 00:15:06,420 यापैकी प्रत्येक पद आठव्यापेक्षा मोठा आहे. 270 @@ -1079,35 +1079,35 @@ um, या प्रकारचे प्राइम पॅटर्न. त्या चारही संज्ञा एक आठव्यापेक्षा मोठ्या आहेत. 271 -00:15:11,020 --> 00:15:13,720 +00:15:11,020 --> 00:15:14,180 तर त्यांचा एकत्रित समूह हा चार अष्टमीपेक्षा मोठा आहे. 272 -00:15:13,720 --> 00:15:18,034 +00:15:15,080 --> 00:15:19,189 त्याचप्रमाणे येथे, नवव्या आणि सोळाव्या मधील सर्व संख्या, 273 -00:15:18,034 --> 00:15:21,970 +00:15:19,189 --> 00:15:22,938 त्या सर्व आठ संख्या 16 मधील एका पेक्षा मोठ्या आहेत, 274 -00:15:21,970 --> 00:15:26,360 +00:15:22,938 --> 00:15:27,120 म्हणून सर्व मिळून बेरीज 16 वरील एक पेक्षा आठ पट मोठी आहे. 275 -00:15:26,360 --> 00:15:31,590 +00:15:28,120 --> 00:15:32,957 आणि मी यासह कुठे जात आहे हे तुम्ही पाहू शकता, तुम्हाला माहिती आहे, 276 -00:15:31,590 --> 00:15:37,601 +00:15:32,957 --> 00:15:38,516 येथे माझ्याकडे 16 संख्या आहेत जे सर्व 30 मधील एका पेक्षा मोठे आहेत, माफ करा, 277 -00:15:37,601 --> 00:15:43,925 +00:15:38,516 --> 00:15:44,365 32 मधील एका पेक्षा मोठे, लिहिताना बोलतात आणि अर्थातच हे सर्व फक्त आहेत एक अर्धा, 278 -00:15:43,925 --> 00:15:49,780 +00:15:44,365 --> 00:15:49,780 तर हा दोन चतुर्थांश अर्धा सारखा आहे, चार आठवा अर्धा, आठ सोळावा, अर्धा आहे. 279 @@ -1123,35 +1123,35 @@ um, या प्रकारचे प्राइम पॅटर्न. आणि तुम्ही पाहू शकता, ठीक आहे जर मी पुरेसा लांब जात राहिलो तर ते मोठे होईल. 282 -00:16:07,080 --> 00:16:12,401 +00:16:07,080 --> 00:16:13,044 आणि हे तुम्हाला थोडीशी प्रवृत्ती देखील देते की हे प्रत्यक्षात लॉगरिदमशी संबंधित असू शकते, 283 -00:16:12,401 --> 00:16:15,180 +00:16:13,044 --> 00:16:16,160 कारण आमच्या गटांचा आकार दोन शक्तींनुसार वाढतो. 284 -00:16:15,180 --> 00:16:19,984 +00:16:16,160 --> 00:16:20,767 त्यामुळे ही बेरीज १० पेक्षा मोठी होण्याआधी मला किती काळ जावे लागेल असा प्रश्न 285 -00:16:19,984 --> 00:16:24,974 +00:16:20,767 --> 00:16:25,552 तुम्ही विचार करत असाल, तर तुमची प्रवृत्ती असेल की, हम्म, मला एकत्र जोडावे लागेल, 286 -00:16:24,974 --> 00:16:28,731 +00:16:25,552 --> 00:16:29,155 बघूया, माझ्याकडे एक आहे आणि नंतर बाकीचे त्यापैकी अर्धे आहेत, 287 -00:16:28,731 --> 00:16:33,412 +00:16:29,155 --> 00:16:33,645 म्हणून मला 18 भिन्न गट एकत्र जोडावे लागतील जे प्रत्येक अर्ध्यासारखे दिसतील, 288 -00:16:33,412 --> 00:16:38,340 +00:16:33,645 --> 00:16:38,371 त्यामुळे मला कदाचित माझ्या गटाचा आकार दोन ते 17 व्या सारखा असेल अशा बिंदूपर्यंत 289 -00:16:38,340 --> 00:16:39,080 +00:16:38,371 --> 00:16:39,080 जावे लागेल. 290 @@ -1191,19 +1191,19 @@ um, या प्रकारचे प्राइम पॅटर्न. आपल्याला n च्या नैसर्गिक लॉगच्या आसपास जाण्याची आवश्यकता आहे. 299 -00:17:17,800 --> 00:17:20,747 +00:17:17,800 --> 00:17:20,936 म्हणून मी पुढे जाऊन क्विझ काढणार आहे आणि तुम्हाला आणखी एक प्रश्न विचारणार आहे, 300 -00:17:20,747 --> 00:17:22,800 +00:17:20,936 --> 00:17:23,119 फक्त तुम्ही आतापर्यंत लक्ष दिले आहे का हे पाहण्यासाठी. 301 -00:17:22,800 --> 00:17:30,976 +00:17:24,079 --> 00:17:31,623 तर आमचा प्रश्न विचारतो, खालीलपैकी कोणते n च्या सर्वात लहान मूल्याच्या जवळ आहे ज्यासाठी 302 -00:17:30,976 --> 00:17:39,340 +00:17:31,623 --> 00:17:39,340 बेरीज 1 अधिक दीड अधिक तृतीय अधिक चौथा चालू आणि पुढे, आपण 1 ओव्हर n मिळेपर्यंत जोडत राहा. 303 @@ -1263,15 +1263,15 @@ um, या प्रकारचे प्राइम पॅटर्न. निकालाकडे तुम्ही लक्ष देत आहात की नाही हे पाहण्यासाठी, तुम्ही कसे उत्तर देता ते पाहू. 317 -00:18:43,260 --> 00:18:46,000 +00:18:43,260 --> 00:18:46,340 आणि मी इथे आणखी २० सेकंद देईन. 318 -00:18:46,000 --> 00:19:04,491 +00:19:15,500 --> 00:19:19,343 तर ठीक आहे, जरी तुम्ही पूर्ण केले नाही तरीही, मी पुढे जाईन आणि लोक यावर 319 -00:19:04,491 --> 00:19:23,240 +00:19:19,343 --> 00:19:23,240 कुठे आहेत ते पाहीन, उत्तरे लॉक करा आणि नंतर ते कोठून आले ते स्पष्ट करेन. 320 @@ -1299,15 +1299,15 @@ um, या प्रकारचे प्राइम पॅटर्न. जे आपल्याला फक्त 10 ते 240 पर्यंत पोहोचेल. 326 -00:19:44,940 --> 00:19:47,540 +00:19:44,940 --> 00:19:46,980 तुम्हाला असेच वारंवार करत राहावे लागेल. 327 -00:19:47,540 --> 00:19:52,719 +00:19:47,360 --> 00:19:52,628 आणि ती विलक्षण कल्पना देखील, जसे की आपण मोठ्या संख्येपर्यंत कसे पोहोचू शकता या मानसिक 328 -00:19:52,719 --> 00:19:58,020 +00:19:52,628 --> 00:19:58,020 विचाराप्रमाणे, आपल्याला 10 ते 400,000 च्या आकारमानापर्यंत पोहोचवण्यास कायमचा वेळ लागेल. 329 @@ -1327,7 +1327,7 @@ um, या प्रकारचे प्राइम पॅटर्न. तर तुम्ही जे शोधत आहात ते मूल्य आहे जेव्हा n चा नैसर्गिक लॉग अंदाजे दशलक्ष असतो. 333 -00:20:17,419 --> 00:20:21,000 +00:20:17,420 --> 00:20:21,000 ही रक्कम दशलक्षांपेक्षा मोठी होण्याआधी तुम्हाला किती काळ जावे लागेल. 334 @@ -1375,19 +1375,19 @@ n बद्दल e ते लाखाच्या बळावर आहे परंतु आम्ही त्यावर 1 घेतो. 345 -00:21:15,120 --> 00:21:18,349 +00:21:15,120 --> 00:21:18,949 आता 10 च्या नैसर्गिक लॉगसाठी आमचा अंदाज, जर तुम्हाला माहित असेल तर ते 2 च्या आसपास आहे. 346 -00:21:18,349 --> 00:21:18,460 +00:21:18,949 --> 00:21:19,080 3. 347 -00:21:18,460 --> 00:21:23,750 +00:21:19,580 --> 00:21:24,310 यासाठी तुम्हाला फक्त हे माहित असणे आवश्यक आहे की ते अंदाजे 2 आहे किंवा ते 1 348 -00:21:23,750 --> 00:21:29,040 +00:21:24,310 --> 00:21:29,040 च्या क्रमाने आहे, कारण आमच्या पर्यायांमधील सर्व घातांक खूप भिन्न दिसत होते. 349 @@ -1435,27 +1435,27 @@ n बद्दल e ते लाखाच्या बळावर आहे ठीक आहे, तर ते खूपच मजेदार आहे. 360 -00:22:11,679 --> 00:22:16,794 +00:22:11,680 --> 00:22:16,325 आता यापैकी काही गोष्टी पृथ्वीवर कोठून आल्या आहेत हे स्पष्ट करण्यासाठी, 361 -00:22:16,794 --> 00:22:22,269 +00:22:16,325 --> 00:22:21,298 जसे की या परिस्थितीत नैसर्गिक लॉग का आहे, मला ई आणि गणितात e या भूमिकेबद्दल 362 -00:22:22,269 --> 00:22:27,600 +00:22:21,298 --> 00:22:26,140 बोलण्यास थोडा वेळ घ्यावासा वाटतो. कधी कधी थोडा गैरसमज होऊ शकतो असे वाटते. 363 -00:22:27,840 --> 00:22:30,961 +00:22:27,240 --> 00:22:30,602 तर फक्त सुरुवात करण्यासाठी, मी प्रेक्षकांमधून एक नंबर निवडणार आहे, 364 -00:22:30,961 --> 00:22:34,828 +00:22:30,602 --> 00:22:34,766 म्हणून तुमच्या स्वतःच्या वेळेत 3b1b वर जा. co आणि तुमचा आवडता क्रमांक जो काही असेल 365 -00:22:34,828 --> 00:22:35,620 +00:22:34,766 --> 00:22:35,620 तो प्रविष्ट करा. 366 @@ -1479,47 +1479,47 @@ n बद्दल e ते लाखाच्या बळावर आहे जे r च्या विविध मूल्यांसाठी e ते r गुणा x असे दिसते. 371 -00:22:56,320 --> 00:23:00,277 +00:22:56,320 --> 00:23:00,359 अभियांत्रिकी आणि गणित आणि भौतिकशास्त्रात ही गोष्ट तुम्ही नेहमी पाहत असता, 372 -00:23:00,277 --> 00:23:04,075 +00:23:00,359 --> 00:23:04,235 आम्ही r सारख्या पॅरामीटरसह वेगवेगळ्या घातांकांच्या समूहाचे वर्णन करतो, 373 -00:23:04,075 --> 00:23:08,514 +00:23:04,235 --> 00:23:08,767 आणि आम्ही म्हणतो की हे r काय आहे यावर अवलंबून आपल्याला उथळ घातांकीय वाढ मिळू शकते, 374 -00:23:08,514 --> 00:23:12,740 +00:23:08,767 --> 00:23:13,080 काहीतरी जी झपाट्याने वाढते परंतु थोडी अधिक हळूहळू, विरुद्ध तीव्र घातांकीय वाढ. 375 -00:23:12,740 --> 00:23:15,907 +00:23:14,140 --> 00:23:17,026 ठीक आहे, एकदा तुम्ही कुटुंबाच्या संदर्भात गोष्टी लिहिता, 376 -00:23:15,907 --> 00:23:19,741 +00:23:17,026 --> 00:23:20,520 मला वाटते की बर्‍याच लोकांमध्ये ही प्रवृत्ती आहे की ही सर्व फंक्शन्स 377 -00:23:19,741 --> 00:23:24,020 +00:23:20,520 --> 00:23:24,420 आहेत जी ई तयार करतात, जसे की संख्या ही फंक्शन्सचे हे सुंदर कुटुंब तयार करते. 378 -00:23:24,020 --> 00:23:28,445 +00:23:25,140 --> 00:23:29,304 परंतु हे लक्षात घेणे महत्त्वाचे आहे की हे फंक्शन्सचे एक कुटुंब तयार 379 -00:23:28,445 --> 00:23:32,546 +00:23:29,304 --> 00:23:33,162 करण्यासारखेच विधान आहे जे वेगवेगळ्या बेससह x ला a सारखे दिसते, 380 -00:23:32,546 --> 00:23:38,403 +00:23:33,162 --> 00:23:38,673 जेथे ते a चे मूल्य काय आहे ते बदलू शकते आणि तुम्हाला माहित आहे की कधीकधी ते 2 सारखे दिसते. 381 -00:23:38,403 --> 00:23:42,960 +00:23:38,673 --> 00:23:42,960 पॉवर x, कधी कधी ती पॉवर x ची 3, ठीक आहे, किंवा 4 पॉवर x सारखी दिसते. 382 @@ -1603,35 +1603,35 @@ n बद्दल e ते लाखाच्या बळावर आहे त्यामुळे जेव्हा जेव्हा e to x ला इनपुट खूप नकारात्मक होत असते तेव्हा ते क्षीण होते. 402 -00:25:03,820 --> 00:25:07,236 +00:25:03,820 --> 00:25:07,372 त्यामुळे दोन्ही बाजूंनी क्षय होण्यासाठी तुम्ही e ला ऋण x वर्गात घेऊ शकता 403 -00:25:07,236 --> 00:25:10,840 +00:25:07,372 --> 00:25:11,120 आणि नंतर ते दोन्ही बाजूंनी क्षय होत आहे आणि तुम्हाला हा छान घंटा वक्र मिळेल. 404 -00:25:10,840 --> 00:25:14,342 +00:25:11,120 --> 00:25:14,648 आणि त्या चौकोनामुळे ते गुळगुळीत होते, तर जर आपण असे काहीतरी घेतले 405 -00:25:14,342 --> 00:25:17,951 +00:25:14,648 --> 00:25:18,284 असते जसे की आपल्याला x चे परिपूर्ण मूल्य माहित आहे परंतु ते ठीक आहे 406 -00:25:17,951 --> 00:25:21,720 +00:25:18,284 --> 00:25:22,080 नाकारले तर ते दोन्ही बाजूंनी सडते परंतु आपल्याला हे अस्ताव्यस्त मिळते. 407 -00:25:21,720 --> 00:25:26,154 +00:25:23,160 --> 00:25:27,139 हे अगदी विशिष्ट वक्र आकडेवारीमध्ये का येते हे स्पष्ट करत नाही 408 -00:25:26,154 --> 00:25:30,589 +00:25:27,139 --> 00:25:31,118 परंतु जर तुम्हाला कधीही हे लक्षात ठेवायचे असेल की घंटा वक्रचे 409 -00:25:30,589 --> 00:25:35,740 +00:25:31,118 --> 00:25:35,740 सूत्र काय होते ते पुन्हा तुम्ही विचार करू शकता की हे अंदाजे इतके असावे. 410 @@ -1639,23 +1639,23 @@ n बद्दल e ते लाखाच्या बळावर आहे आकार आणि बर्‍याचदा ते काही प्रकारचे पॅरामीटर्ससह येते. 411 -00:25:38,560 --> 00:25:44,685 +00:25:38,560 --> 00:25:44,172 उदाहरणार्थ, मी काहीतरी ठेवू शकतो कदाचित मी तेथे एक मूल्य s कॉल करेन जे निर्धारित करेल 412 -00:25:44,685 --> 00:25:50,740 +00:25:44,172 --> 00:25:49,720 की हा बेल वक्र किती रुंद आणि पातळ आहे हे आकडेवारीच्या संदर्भात मानक विचलनासारखे आहे. 413 -00:25:50,740 --> 00:25:53,293 +00:25:50,640 --> 00:25:53,227 s हे प्रमाणिक विचलन नसणार आम्हाला ते प्रतिउत्तर द्यावे लागेल आणि त्याचे 414 -00:25:53,293 --> 00:25:55,741 +00:25:53,227 --> 00:25:55,708 वर्गीकरण करावे लागेल आणि काही गोष्टी कराव्या लागतील परंतु जेव्हा आपण 415 -00:25:55,741 --> 00:25:58,260 +00:25:55,708 --> 00:25:58,260 त्या घातांकात काय आहे ते बदलता तेव्हा ते बेल वक्र बदलते ही कल्पना आहे. 416 @@ -1663,42 +1663,38 @@ s हे प्रमाणिक विचलन नसणार आम्ह हाच मुद्दा मला इथे मांडायचा आहे. 417 -00:26:00,660 --> 00:26:05,768 -हे बघून तुम्ही विचार करू शकता की कसे तरी बेल वक्र e या संख्येने तयार होतात पण +00:26:00,660 --> 00:26:05,623 +हे बघून तुम्ही विचार करू शकता की कसे तरी बेल वक्र e या संख्येने तयार होतात 418 -00:26:05,768 --> 00:26:10,025 -ते खरे नाही कारण मी ऋण x वर्गावर a देखील लिहू शकतो आणि मी i' +00:26:05,623 --> 00:26:10,785 +पण ते खरे नाही कारण मी ऋण x वर्गावर a देखील लिहू शकतो आणि मी i' चे मूल्य बदलत 419 -00:26:10,025 --> 00:26:13,496 -चे मूल्य बदलत असताना मला वक्रांचे समान कुटुंब मिळते. +00:26:10,785 --> 00:26:15,880 +असताना मला वक्रांचे समान कुटुंब मिळते. मी ती रुंदी काय आहे हे देखील बदलत आहे 420 -00:26:13,496 --> 00:26:18,539 -मी ती रुंदी काय आहे हे देखील बदलत आहे जेणेकरून मी याच्या मानक विचलनाचे वर्णन +00:26:15,880 --> 00:26:20,976 +जेणेकरून मी याच्या मानक विचलनाचे वर्णन करण्याचे इतर मार्ग शोधू शकेन a आणि हे 421 -00:26:18,539 --> 00:26:23,647 -करण्याचे इतर मार्ग शोधू शकेन a आणि हे वक्रांचे समान कुटुंब आहे फक्त ते सारखेच +00:26:20,976 --> 00:26:25,940 +वक्रांचे समान कुटुंब आहे फक्त ते सारखेच दिसतात असे नाही की ते सारखेच आहेत. 422 -00:26:23,647 --> 00:26:25,940 -दिसतात असे नाही की ते सारखेच आहेत. - -423 00:26:27,120 --> 00:26:30,130 आणि हे बीजगणितीयदृष्ट्या दाखविणे फार कठीण नाही त्यामुळे -424 +423 00:26:30,130 --> 00:26:33,140 ते खरोखर आहे त्यापेक्षा थोडे अधिक भ्रामकपणे सोपे दिसते. -425 +424 00:26:33,140 --> 00:51:28,823 त्यामुळे लोकांना उदाहरण क्रमांक म्हणून काय एंटर करायचे आहे यासाठी -426 +425 00:51:28,823 --> 01:14:53,860 आम्हाला बरीच उत्तरे मिळाली आहेत म्हणून चला पुढे जाऊ आणि पाहू. diff --git a/2020/ldm-natural-logs/portuguese/auto_generated.srt b/2020/ldm-natural-logs/portuguese/auto_generated.srt index 9984c66fe..cc4be0b73 100644 --- a/2020/ldm-natural-logs/portuguese/auto_generated.srt +++ b/2020/ldm-natural-logs/portuguese/auto_generated.srt @@ -275,23 +275,23 @@ Isso seria um pouco mais preciso. Você pode se perguntar como eles fazem isso. 70 -00:03:26,300 --> 00:03:30,663 +00:03:26,300 --> 00:03:30,435 Porque se olharmos para o processamento de números que nosso computador teve que fazer, 71 -00:03:30,663 --> 00:03:34,976 +00:03:30,435 --> 00:03:34,524 ele teve que verificar todos os fatores potenciais para todos os números que estávamos 72 -00:03:34,976 --> 00:03:39,340 +00:03:34,524 --> 00:03:38,660 olhando, e isso nos dá todos os números primos entre um trilhão e mais um trilhão. mil. 73 -00:03:39,340 --> 00:03:41,556 +00:03:39,040 --> 00:03:41,404 Então você pode ver que eles são mais esparsos 74 -00:03:41,556 --> 00:03:43,820 +00:03:41,404 --> 00:03:43,820 do que apenas para os números entre zero e mil. 75 @@ -299,11 +299,11 @@ do que apenas para os números entre zero e mil. Mas há um número significativo deles. 76 -00:03:45,720 --> 00:03:49,060 +00:03:45,720 --> 00:03:49,920 Você sabe, temos 1 trilhão 751, 1 trilhão 787. 77 -00:03:49,060 --> 00:03:52,680 +00:03:50,360 --> 00:03:52,680 Os engenheiros da Boeing provavelmente estão satisfeitos com o fato de isso estar ali. 78 @@ -415,27 +415,27 @@ Agora, o fato engraçado aqui é que a densidade dos números primos está, na verdade, relacionada a esse logaritmo natural. 105 -00:05:29,080 --> 00:05:32,440 +00:05:29,080 --> 00:05:32,617 Se formos além e pegarmos o logaritmo natural de um trilhão, 106 -00:05:32,440 --> 00:05:36,738 +00:05:32,617 --> 00:05:37,140 que é o número que define nosso intervalo no limite inferior desse intervalo, 107 -00:05:36,738 --> 00:05:37,840 +00:05:37,140 --> 00:05:38,300 você verá que é 27. 108 -00:05:37,840 --> 00:05:42,800 +00:05:38,820 --> 00:05:42,800 E essa era a proporção que estávamos olhando antes, certo? 109 -00:05:42,880 --> 00:05:44,860 +00:05:42,880 --> 00:05:45,120 Mil dividido pelo comprimento da nossa lista de primos. 110 -00:05:44,860 --> 00:05:47,500 +00:05:45,620 --> 00:05:47,500 Quero dizer, isso é bem próximo. 111 @@ -575,19 +575,19 @@ Não vamos nem incluí-lo. Mas não vou expulsá-lo porque é o poder de um primo. 145 -00:07:45,140 --> 00:07:48,679 +00:07:45,140 --> 00:07:48,325 Então vou dizer que 1 sobre 4 ao quadrado pode permanecer, 146 -00:07:48,679 --> 00:07:52,700 +00:07:48,325 --> 00:07:52,700 mas como você é apenas o quadrado de um número primo, vou reduzi-lo pela metade. 147 -00:07:53,220 --> 00:07:53,540 +00:07:53,220 --> 00:07:52,700 OK? 148 -00:07:53,540 --> 00:07:55,589 +00:07:53,220 --> 00:07:55,589 É uma forma de dizer que você parece um primo, 149 @@ -663,35 +663,35 @@ Portanto, cada um dos seus termos parece a potência de um número primo. é 1 sobre a potência daquele número primo ao quadrado. 167 -00:08:48,320 --> 00:08:50,860 +00:08:48,320 --> 00:08:51,500 Mas nós reduzimos qualquer que seja esse poder. 168 -00:08:50,860 --> 00:08:55,064 +00:08:52,960 --> 00:08:56,439 Tudo bem, agora que manipulamos isso de uma forma bastante caótica, 169 -00:08:55,064 --> 00:08:59,577 +00:08:56,439 --> 00:09:00,174 quero dizer, os primos são distribuídos de uma forma bastante aleatória, 170 -00:08:59,577 --> 00:09:03,040 +00:09:00,174 --> 00:09:03,040 você pode pensar que isso é completamente incomputável. 171 -00:09:03,120 --> 00:09:05,700 +00:09:03,120 --> 00:09:04,620 É apenas uma situação maluca. 172 -00:09:05,700 --> 00:09:09,825 +00:09:05,400 --> 00:09:09,632 Vai ser menor, você sabe, com certeza vai ser menor que o pi ao quadrado sobre 6, 173 -00:09:09,825 --> 00:09:13,497 +00:09:09,632 --> 00:09:13,400 porque deixamos de fora o 1, deixamos de fora muitos números compostos e 174 -00:09:13,497 --> 00:09:17,220 +00:09:13,400 --> 00:09:17,220 potências primárias maiores que, com uma potência maior que 1, reduzimos. 175 @@ -707,35 +707,35 @@ Você pode adivinhar onde isso vai dar com base no título do vídeo. O que acaba igualando é o logaritmo natural do que era antes, de pi ao quadrado sobre 6. 178 -00:09:29,800 --> 00:09:35,280 +00:09:29,800 --> 00:09:33,760 E isso não é verdade apenas para esta sequência específica de somas de quadrados. 179 -00:09:35,280 --> 00:09:39,141 +00:09:34,060 --> 00:09:38,381 Há uma série de outras fórmulas que nos dão algo relacionado a pi, 180 -00:09:39,141 --> 00:09:43,061 +00:09:38,381 --> 00:09:42,767 que está evidentemente relacionado a primos, de uma forma que, hum, 181 -00:09:43,061 --> 00:09:48,133 +00:09:42,767 --> 00:09:48,443 quero dizer, você joga o mesmo jogo e tem essa maneira estranha de calcular logaritmos, 182 -00:09:48,133 --> 00:09:50,900 +00:09:48,443 --> 00:09:51,540 e não qualquer logaritmo, a base logarítmica e. 183 -00:09:50,900 --> 00:09:54,802 +00:09:52,060 --> 00:09:55,600 Então, só para explicar o que quero dizer neste outro contexto, 184 -00:09:54,802 --> 00:09:58,887 +00:09:55,600 --> 00:09:59,306 se você pegar 1 menos um terço mais um quinto menos um sétimo mais 185 -00:09:58,887 --> 00:10:03,400 +00:09:59,306 --> 00:10:03,400 um nono e alternar entre os números ímpares, você terá Pi dividido por 4. 186 @@ -915,19 +915,19 @@ dois primeiros que mostrei, mas a relação com primos é apenas, ah, cara, se isso não faz você amar matemática, não sei o que faria . 230 -00:12:14,040 --> 00:12:16,840 +00:12:14,040 --> 00:12:17,125 Mas se jogássemos um jogo alternado que não passa por todos os números ímpares, 231 -00:12:16,840 --> 00:12:17,960 +00:12:17,125 --> 00:12:18,360 mas passa por todos os números. 232 -00:12:17,960 --> 00:12:22,755 +00:12:18,460 --> 00:12:23,011 Então, vou pegar um menos um meio mais um terço menos um quarto e assim por diante, 233 -00:12:22,755 --> 00:12:27,780 +00:12:23,011 --> 00:12:27,780 e você pode visualizar isso com uma reta numérica onde estou indo entre zero e um aqui. 234 @@ -1071,51 +1071,51 @@ Mas posso explicar por que isso vai acontecer. Na verdade, é uma prova muito bonita. 269 -00:14:17,740 --> 00:14:22,261 +00:14:17,740 --> 00:14:22,400 Se eu agrupar meus termos apropriadamente, vou agrupar um terceiro e um quarto, 270 -00:14:22,261 --> 00:14:25,540 +00:14:22,400 --> 00:14:25,780 vou agrupar todos os números entre um quinto e um oitavo, 271 -00:14:25,540 --> 00:14:28,366 +00:14:25,780 --> 00:14:28,693 todos os números entre um nono e um décimo sexto, 272 -00:14:28,366 --> 00:14:32,040 +00:14:28,693 --> 00:14:32,480 todos de os números entre um com mais de 17 e um com mais de 32. 273 -00:14:32,040 --> 00:14:36,294 +00:14:33,520 --> 00:14:37,575 Então, nesses grupos que crescem em tamanho por potências de dois, 274 -00:14:36,294 --> 00:14:39,722 +00:14:37,575 --> 00:14:40,844 o que posso dizer é que um terço mais um quarto, bem, 275 -00:14:39,722 --> 00:14:44,993 +00:14:40,844 --> 00:14:45,868 ambos os números são maiores que um quarto, um terço é maior que um quarto, e bem, 276 -00:14:44,993 --> 00:14:50,326 +00:14:45,868 --> 00:14:50,953 um quarto é t maior, mas é exatamente igual a, mas isso significa que a soma deles, 277 -00:14:50,326 --> 00:14:55,152 +00:14:50,953 --> 00:14:55,554 sim, a soma deles definitivamente será maior que um quarto vezes um quarto, 278 -00:14:55,152 --> 00:14:58,200 +00:14:55,554 --> 00:14:58,460 o que é o mesmo que tirar duas vezes um quarto. 279 -00:14:58,200 --> 00:15:03,617 +00:14:59,380 --> 00:15:04,020 Da mesma forma, esta soma aqui, um quinto mais um sexto mais um sétimo mais um oitavo, 280 -00:15:03,617 --> 00:15:06,420 +00:15:04,020 --> 00:15:06,420 cada um desses termos é maior que um oitavo. 281 @@ -1123,39 +1123,39 @@ cada um desses termos é maior que um oitavo. Todos esses quatro termos são maiores que um oitavo. 282 -00:15:11,020 --> 00:15:13,720 +00:15:11,020 --> 00:15:14,180 Portanto, o grupo deles juntos é maior que quatro oitavos. 283 -00:15:13,720 --> 00:15:18,519 +00:15:15,080 --> 00:15:19,651 Da mesma forma aqui, todos os números entre um nono e um décimo sexto, 284 -00:15:18,519 --> 00:15:21,966 +00:15:19,651 --> 00:15:22,934 todos esses oito números são maiores que um em 16, 285 -00:15:21,966 --> 00:15:26,360 +00:15:22,934 --> 00:15:27,120 então a soma de todos juntos é maior que oito vezes um sobre 16. 286 -00:15:26,360 --> 00:15:29,852 +00:15:28,120 --> 00:15:31,349 E você pode ver aonde quero chegar com isso, sabe, 287 -00:15:29,852 --> 00:15:36,015 +00:15:31,349 --> 00:15:37,050 aqui tenho 16 números que são todos maiores que um em 30, desculpe, maiores que um em 32, 288 -00:15:36,015 --> 00:15:41,493 +00:15:37,050 --> 00:15:42,116 falando enquanto escrevo, e é claro que todos esses são apenas igual a um meio, 289 -00:15:41,493 --> 00:15:47,246 +00:15:42,116 --> 00:15:47,436 então esses dois quartos são iguais a um meio, quatro oitavos são iguais a um meio, 290 -00:15:47,246 --> 00:15:49,780 +00:15:47,436 --> 00:15:49,780 oito dezesseis avos, isso é um meio. 291 @@ -1171,39 +1171,39 @@ modo que a soma pareça ser um mais meio mais meio mais meio indefinidamente. E isso você pode ver, ok, se eu continuar por tempo suficiente, vai ficar maior. 294 -00:16:07,080 --> 00:16:10,947 +00:16:07,080 --> 00:16:11,415 E também lhe dá um pequeno instinto de que isto pode realmente estar relacionado com 295 -00:16:10,947 --> 00:16:14,906 +00:16:11,415 --> 00:16:15,853 logaritmos, porque o tamanho dos nossos agrupamentos cresce de acordo com potências de 296 -00:16:14,906 --> 00:16:15,180 +00:16:15,853 --> 00:16:16,160 dois. 297 -00:16:15,180 --> 00:16:19,960 +00:16:16,160 --> 00:16:20,744 Então, se você está se perguntando quanto tempo ainda tenho que passar antes que 298 -00:16:19,960 --> 00:16:25,094 +00:16:20,744 --> 00:16:25,667 essa soma fique maior que 10, você pode ter o instinto de que, hmm, vou ter que somar, 299 -00:16:25,094 --> 00:16:28,575 +00:16:25,667 --> 00:16:29,006 vamos ver, eu tenho um e depois o resto deles são metades, 300 -00:16:28,575 --> 00:16:32,706 +00:16:29,006 --> 00:16:32,968 então terei que somar 18 grupos diferentes, cada um parecendo metade, 301 -00:16:32,706 --> 00:16:37,368 +00:16:32,968 --> 00:16:37,438 então talvez tenha que chegar ao ponto em que o tamanho do meu grupo seja dois 302 -00:16:37,368 --> 00:16:39,080 +00:16:37,438 --> 00:16:39,080 elevado a 17, algo como que. 303 @@ -1247,23 +1247,23 @@ Mas apenas para uma ordem de aproximação, isso lhe dá a ideia de que você precisa chegar ao logaritmo natural de n. 313 -00:17:17,800 --> 00:17:20,225 +00:17:17,800 --> 00:17:20,380 Então, vou abrir o teste e fazer outra pergunta, 314 -00:17:20,225 --> 00:17:22,800 +00:17:20,380 --> 00:17:23,119 só para ver se você tem prestado atenção até agora. 315 -00:17:22,800 --> 00:17:28,237 +00:17:24,079 --> 00:17:29,096 Portanto, nossa pergunta pergunta: qual dos seguintes está mais próximo 316 -00:17:28,237 --> 00:17:33,751 +00:17:29,096 --> 00:17:34,183 do menor valor de n para o qual a soma 1 mais meio mais um terço mais um 317 -00:17:33,751 --> 00:17:39,340 +00:17:34,183 --> 00:17:39,340 quarto e assim por diante, você continua adicionando até obter 1 sobre n. 318 @@ -1327,19 +1327,19 @@ Então, só para ver se você estava prestando atenção ao resultado que acabei dessa coisa crescendo como um logaritmo natural, vamos ver como você responde. 333 -00:18:43,260 --> 00:18:46,000 +00:18:43,260 --> 00:18:46,340 E darei mais 20 segundos aqui. 334 -00:18:46,000 --> 00:19:00,041 +00:19:15,500 --> 00:19:18,418 Então, tudo bem, mesmo que você não tenha necessariamente terminado, 335 -00:19:00,041 --> 00:19:11,640 +00:19:18,418 --> 00:19:20,829 irei em frente e verei onde as pessoas estão neste caso, 336 -00:19:11,640 --> 00:19:23,240 +00:19:20,829 --> 00:19:23,240 bloquearei as respostas e depois explicarei de onde vem. 337 @@ -1367,19 +1367,19 @@ o que nos levaria a 10 elevado a 160, então cada um deles tivesse um universo dentro dele, o que nos levaria apenas a 10 elevado a 240. 343 -00:19:44,940 --> 00:19:47,540 +00:19:44,940 --> 00:19:46,980 Você teria que continuar iterando assim indefinidamente. 344 -00:19:47,540 --> 00:19:52,544 +00:19:47,360 --> 00:19:52,450 E mesmo essa ideia maluca, como o pensamento mental sobre como você pode chegar a um 345 -00:19:52,544 --> 00:19:57,490 +00:19:52,450 --> 00:19:57,481 número grande, levaria uma eternidade para chegar a algo do tamanho de 10 elevado a 346 -00:19:57,490 --> 00:19:58,020 +00:19:57,481 --> 00:19:58,020 400.000. 347 @@ -1407,7 +1407,7 @@ Então o que você está procurando é o valor quando o logaritmo natural de n é aproximadamente um milhão. 353 -00:20:17,419 --> 00:20:21,000 +00:20:17,420 --> 00:20:21,000 É quanto tempo você tem que esperar antes que a soma ultrapasse um milhão. 354 @@ -1455,23 +1455,23 @@ Que essas duas expressões são iguais, então procuramos o logaritmo natural de mas substituímos 1. 365 -00:21:15,120 --> 00:21:17,175 +00:21:15,120 --> 00:21:17,556 Agora, nossa estimativa para o logaritmo natural de 10, 366 -00:21:17,175 --> 00:21:18,460 +00:21:17,556 --> 00:21:19,080 se você souber, é em torno de 2.3. 367 -00:21:18,460 --> 00:21:23,062 +00:21:19,580 --> 00:21:23,695 Tudo o que você realmente precisa saber para este é que é aproximadamente 2, 368 -00:21:23,062 --> 00:21:28,322 +00:21:23,695 --> 00:21:28,398 ou mesmo que é da ordem de 1, porque todos os expoentes em nossas opções pareciam muito 369 -00:21:28,322 --> 00:21:29,040 +00:21:28,398 --> 00:21:29,040 diferentes. 370 @@ -1515,27 +1515,27 @@ do que qualquer outra, então nossa aproximação muito grosseira nos levaria at Tudo bem, isso é muito divertido. 380 -00:22:11,679 --> 00:22:15,685 +00:22:11,680 --> 00:22:15,318 Agora, para começar a explicar de onde vêm algumas dessas coisas, por exemplo, 381 -00:22:15,685 --> 00:22:18,980 +00:22:15,318 --> 00:22:18,311 por que o logaritmo natural está presente nessas circunstâncias, 382 -00:22:18,980 --> 00:22:23,138 +00:22:18,311 --> 00:22:22,087 quero reservar um momento para começar a falar sobre e e o papel que e desempenha 383 -00:22:23,138 --> 00:22:27,600 +00:22:22,087 --> 00:22:26,140 na matemática de uma forma que eu acho que às vezes pode ser um pouco mal compreendido. 384 -00:22:27,840 --> 00:22:31,961 +00:22:27,240 --> 00:22:31,679 Então, só para começar, vou escolher um número do público, então, no seu tempo, 385 -00:22:31,961 --> 00:22:35,620 +00:22:31,679 --> 00:22:35,620 sinta-se à vontade para ir para 3b1b. co e digite seu número favorito. 386 @@ -1559,51 +1559,51 @@ vou mostrar aqui, algo que se parece com e elevado a r vezes x para vários valores diferentes de r. 391 -00:22:56,320 --> 00:22:59,466 +00:22:56,320 --> 00:22:59,531 Isso é algo que você vê o tempo todo em engenharia, matemática e física, 392 -00:22:59,466 --> 00:23:03,258 +00:22:59,531 --> 00:23:03,402 descrevemos um monte de exponenciais diferentes com algum tipo de parâmetro como r ali, 393 -00:23:03,258 --> 00:23:06,275 +00:23:03,402 --> 00:23:06,481 e dizemos que dependendo de qual r é isso pode nos dar um crescimento 394 -00:23:06,275 --> 00:23:09,033 +00:23:06,481 --> 00:23:09,296 exponencial mais superficial, algo que cresce exponencialmente, 395 -00:23:09,033 --> 00:23:12,740 +00:23:09,296 --> 00:23:13,080 mas um pouco mais lentamente, em comparação com um crescimento exponencial acentuado. 396 -00:23:12,740 --> 00:23:15,840 +00:23:14,140 --> 00:23:16,965 Ok, uma vez que você escreve coisas em termos de família, 397 -00:23:15,840 --> 00:23:20,652 +00:23:16,965 --> 00:23:21,350 acho que muitas pessoas têm esse instinto de que essas são todas as funções que e produz, 398 -00:23:20,652 --> 00:23:24,020 +00:23:21,350 --> 00:23:24,420 como e o número está produzindo essa linda família de funções. 399 -00:23:24,020 --> 00:23:28,724 +00:23:25,140 --> 00:23:29,566 Mas é importante perceber que esta é a mesma afirmação que criar uma família 400 -00:23:28,724 --> 00:23:33,184 +00:23:29,566 --> 00:23:33,762 de funções que se parecem com a elevado a x com várias bases diferentes, 401 -00:23:33,184 --> 00:23:38,622 +00:23:33,762 --> 00:23:38,878 onde poderia ajustar qual é o valor de a e dizer que às vezes parece 2 com a potência x, 402 -00:23:38,622 --> 00:23:42,960 +00:23:38,878 --> 00:23:42,960 às vezes parece 3 elevado à potência x, ok, ou 4 elevado à potência x. 403 @@ -1703,43 +1703,43 @@ e se tornássemos negativo, decairia como você vai para a direita. Portanto, sempre que a entrada de e elevado a x fica muito negativa, ela decai. 427 -00:25:03,820 --> 00:25:06,058 +00:25:03,820 --> 00:25:06,148 Então, para fazê-lo decair em ambos os lados, você poderia 428 -00:25:06,058 --> 00:25:08,411 +00:25:06,148 --> 00:25:08,594 levar e elevado a menos x ao quadrado e então ele decairia em 429 -00:25:08,411 --> 00:25:10,840 +00:25:08,594 --> 00:25:11,120 ambos os lados e você obteria esta bela curva em forma de sino. 430 -00:25:10,840 --> 00:25:13,362 +00:25:11,120 --> 00:25:13,660 E por causa desse quadrado, ele suaviza as coisas, 431 -00:25:13,362 --> 00:25:17,170 +00:25:13,660 --> 00:25:17,496 ao passo que se tivéssemos pegado algo como você sabe o valor absoluto de x, 432 -00:25:17,170 --> 00:25:19,989 +00:25:17,496 --> 00:25:20,336 mas negado, tudo bem, então ele decai em ambos os lados, 433 -00:25:19,989 --> 00:25:21,720 +00:25:20,336 --> 00:25:22,080 mas obtemos essa cúspide estranha. 434 -00:25:21,720 --> 00:25:26,168 +00:25:23,160 --> 00:25:27,151 Isso não explica por que essa curva muito específica aparece nas estatísticas, 435 -00:25:26,168 --> 00:25:30,785 +00:25:27,151 --> 00:25:31,294 mas se você quiser se lembrar, qual era a fórmula para uma curva em forma de sino 436 -00:25:30,785 --> 00:25:35,740 +00:25:31,294 --> 00:25:35,740 novamente, você pode pensar no fato de que isso deveria ter aproximadamente isso forma. 437 @@ -1747,27 +1747,27 @@ novamente, você pode pensar no fato de que isso deveria ter aproximadamente iss E muitas vezes ele vem com algum tipo de parâmetro. 438 -00:25:38,560 --> 00:25:43,005 +00:25:38,560 --> 00:25:42,633 Por exemplo, eu poderia colocar algo, talvez um valor que chamarei de s, 439 -00:25:43,005 --> 00:25:47,146 +00:25:42,633 --> 00:25:46,427 que determinará o quão larga e estreita essa curva em forma de sino 440 -00:25:47,146 --> 00:25:50,740 +00:25:46,427 --> 00:25:49,720 é algo como um desvio padrão no contexto das estatísticas. 441 -00:25:50,740 --> 00:25:53,210 +00:25:50,640 --> 00:25:53,143 s não seria aquele desvio padrão, teríamos que retribuir e elevá-lo 442 -00:25:53,210 --> 00:25:55,644 +00:25:53,143 --> 00:25:55,609 ao quadrado e fazer algumas coisas, mas a ideia de que quando você 443 -00:25:55,644 --> 00:25:58,260 +00:25:55,609 --> 00:25:58,260 ajusta o que está naquele expoente, isso muda a curva em forma de sino. 444 diff --git a/2020/ldm-natural-logs/russian/auto_generated.srt b/2020/ldm-natural-logs/russian/auto_generated.srt index abf9301a0..275cdfa44 100644 --- a/2020/ldm-natural-logs/russian/auto_generated.srt +++ b/2020/ldm-natural-logs/russian/auto_generated.srt @@ -271,23 +271,23 @@ Вы можете задаться вопросом, как они это делают. 69 -00:03:26,300 --> 00:03:28,869 +00:03:26,300 --> 00:03:28,735 Потому что, если мы посмотрим на числовые вычисления, 70 -00:03:28,869 --> 00:03:32,106 +00:03:28,735 --> 00:03:31,803 которые должен был выполнить наш компьютер, он должен был проверить 71 -00:03:32,106 --> 00:03:35,247 +00:03:31,803 --> 00:03:34,780 все потенциальные факторы для всех чисел, на которые мы смотрели, 72 -00:03:35,247 --> 00:03:39,340 +00:03:34,780 --> 00:03:38,660 и он действительно дает нам все простые числа от триллиона до триллиона плюс. тысяча. 73 -00:03:39,340 --> 00:03:43,820 +00:03:39,040 --> 00:03:43,820 Итак, вы можете видеть, что они более редки, чем просто числа от нуля до тысячи. 74 @@ -295,11 +295,11 @@ Но их значительное количество. 75 -00:03:45,720 --> 00:03:49,060 +00:03:45,720 --> 00:03:49,920 Знаете, у нас есть 1 триллион 751, 1 триллион 787. 76 -00:03:49,060 --> 00:03:52,680 +00:03:50,360 --> 00:03:52,680 Инженеры Boeing, вероятно, довольны тем, что это там есть. 77 @@ -415,23 +415,23 @@ чисел на самом деле как бы связана с натуральным логарифмом. 105 -00:05:29,080 --> 00:05:33,299 +00:05:29,080 --> 00:05:33,521 Если бы мы подошли и взяли натуральный логарифм триллиона, который был числом, 106 -00:05:33,299 --> 00:05:37,840 +00:05:33,521 --> 00:05:38,300 определяющим наш диапазон в нижней части этого диапазона, вы бы увидели, что это 27. 107 -00:05:37,840 --> 00:05:42,800 +00:05:38,820 --> 00:05:42,800 И это примерно то же соотношение, которое мы рассматривали раньше, верно? 108 -00:05:42,880 --> 00:05:44,860 +00:05:42,880 --> 00:05:45,120 Тысяча, разделенная на длину нашего списка простых чисел. 109 -00:05:44,860 --> 00:05:47,500 +00:05:45,620 --> 00:05:47,500 Я имею в виду, это очень близко. 110 @@ -575,19 +575,19 @@ Но я не собираюсь его выгонять, потому что это сила простого числа. 145 -00:07:45,140 --> 00:07:48,958 +00:07:45,140 --> 00:07:48,576 Итак, я собираюсь сказать, что член 1 на 4 в квадрате может остаться, 146 -00:07:48,958 --> 00:07:52,700 +00:07:48,576 --> 00:07:52,700 но поскольку вы всего лишь квадрат простого числа, я собираюсь уменьшить его вдвое. 147 -00:07:53,220 --> 00:07:53,540 +00:07:53,220 --> 00:07:52,700 Хорошо? 148 -00:07:53,540 --> 00:07:56,342 +00:07:53,220 --> 00:07:56,342 Это своего рода способ сказать, что вы выглядите как простое число, 149 @@ -659,35 +659,35 @@ это 1 больше степени этого простого квадрата. 166 -00:08:48,320 --> 00:08:50,860 +00:08:48,320 --> 00:08:51,500 Но мы уменьшаем ее, какой бы ни была эта сила. 167 -00:08:50,860 --> 00:08:54,473 +00:08:52,960 --> 00:08:55,950 Хорошо, поскольку мы проделали это довольно хаотично, 168 -00:08:54,473 --> 00:08:59,560 +00:08:55,950 --> 00:09:00,160 я имею в виду, что простые числа распределяются довольно случайным образом, 169 -00:08:59,560 --> 00:09:03,040 +00:09:00,160 --> 00:09:03,040 вы можете подумать, что это совершенно невычислимо. 170 -00:09:03,120 --> 00:09:05,700 +00:09:03,120 --> 00:09:04,620 Это просто сумасшедшая ситуация. 171 -00:09:05,700 --> 00:09:09,078 +00:09:05,400 --> 00:09:08,866 Знаете, оно будет меньше, чем число пи в квадрате, равное 6, 172 -00:09:09,078 --> 00:09:13,896 +00:09:08,866 --> 00:09:13,810 потому что мы не включили 1, мы исключили множество составных чисел и простые степени, 173 -00:09:13,896 --> 00:09:17,220 +00:09:13,810 --> 00:09:17,220 большие, со степенью, большей, чем 1, мы уменьшили масштаб. 174 @@ -707,35 +707,35 @@ что было раньше: пи, возведенному в квадрат более 6. 178 -00:09:29,800 --> 00:09:35,280 +00:09:29,800 --> 00:09:33,760 И это верно не только для этой конкретной последовательности сумм квадратов. 179 -00:09:35,280 --> 00:09:39,039 +00:09:34,060 --> 00:09:38,267 Есть ряд других формул, которые дают нам что-то связанное с числом Пи, 180 -00:09:39,039 --> 00:09:43,116 +00:09:38,267 --> 00:09:42,829 которое, очевидно, связано с простыми числами, таким образом, я имею в виду, 181 -00:09:43,116 --> 00:09:47,617 +00:09:42,829 --> 00:09:47,866 что вы играете в ту же самую игру, и у вас есть эта странная манера брать логарифмы, 182 -00:09:47,617 --> 00:09:50,900 +00:09:47,866 --> 00:09:51,540 а не просто какие-то числа. логарифм, логарифмическая база e. 183 -00:09:50,900 --> 00:09:54,782 +00:09:52,060 --> 00:09:55,582 Итак, просто чтобы объяснить, что я имею в виду в этом другом контексте: 184 -00:09:54,782 --> 00:09:59,144 +00:09:55,582 --> 00:09:59,539 если вы возьмете 1 минус треть плюс пятая минус седьмая плюс девятая и поочередно 185 -00:09:59,144 --> 00:10:03,400 +00:09:59,539 --> 00:10:03,400 чередуете нечетные числа взад и вперед, вы получите число Пи, разделенное на 4. 186 @@ -919,23 +919,23 @@ если это не заставит тебя полюбить математику, я не знаю, что бы это сделало. . 231 -00:12:14,040 --> 00:12:17,065 +00:12:14,040 --> 00:12:17,374 Но если бы мы играли в попеременную игру, в которой не перебираются все нечетные числа, 232 -00:12:17,065 --> 00:12:17,960 +00:12:17,374 --> 00:12:18,360 а перебираются все числа. 233 -00:12:17,960 --> 00:12:22,496 +00:12:18,460 --> 00:12:22,765 Итак, я буду брать один минус половина плюс треть минус четвертая и так далее, 234 -00:12:22,496 --> 00:12:25,482 +00:12:22,765 --> 00:12:25,599 и вы можете представить это в виде числовой прямой, 235 -00:12:25,482 --> 00:12:27,780 +00:12:25,599 --> 00:12:27,780 где я здесь иду между нулем и единицей. 236 @@ -1083,51 +1083,51 @@ На самом деле это очень красивое доказательство. 272 -00:14:17,740 --> 00:14:21,426 +00:14:17,740 --> 00:14:21,540 Если я сгруппирую свои термины соответствующим образом, например, 273 -00:14:21,426 --> 00:14:26,007 +00:14:21,540 --> 00:14:26,261 я сгруппирую третье и четвертое вместе, я собираюсь сгруппировать все числа между 274 -00:14:26,007 --> 00:14:29,191 +00:14:26,261 --> 00:14:29,543 пятым и восьмым, все числа между девятым и шестнадцатым, 275 -00:14:29,191 --> 00:14:32,040 +00:14:29,543 --> 00:14:32,480 все числа от одного больше 17 до одного больше 32. 276 -00:14:32,040 --> 00:14:37,022 +00:14:33,520 --> 00:14:38,270 Итак, об этих группах, которые увеличиваются в размерах со степенью двойки, 277 -00:14:37,022 --> 00:14:42,267 +00:14:38,270 --> 00:14:43,270 я могу сказать, что третье плюс четвертое, ну, оба эти числа больше четвертого, 278 -00:14:42,267 --> 00:14:47,185 +00:14:43,270 --> 00:14:47,958 третье больше четвертого, а четвертое - нет. t больше, но оно точно равно, 279 -00:14:47,185 --> 00:14:51,774 +00:14:47,958 --> 00:14:52,334 но это означает, что их сумма, да, их сумма определенно будет больше, 280 -00:14:51,774 --> 00:14:56,167 +00:14:52,334 --> 00:14:56,522 чем одна четвертая, умноженная на одну четвертую, что то же самое, 281 -00:14:56,167 --> 00:14:58,200 +00:14:56,522 --> 00:14:58,460 что взять дважды по четвертой. 282 -00:14:58,200 --> 00:15:03,827 +00:14:59,380 --> 00:15:04,199 Точно так же эта сумма: одна пятая плюс одна шестая плюс одна седьмая плюс одна восьмая, 283 -00:15:03,827 --> 00:15:06,420 +00:15:04,199 --> 00:15:06,420 каждое из этих слагаемых больше восьмой. 284 @@ -1135,39 +1135,39 @@ Все четыре из этих членов больше одной восьмой. 285 -00:15:11,020 --> 00:15:13,720 +00:15:11,020 --> 00:15:14,180 Таким образом, их совокупная группа составляет больше четырех восьмых. 286 -00:15:13,720 --> 00:15:17,840 +00:15:15,080 --> 00:15:19,004 Точно так же здесь все числа между девятым и шестнадцатым, 287 -00:15:17,840 --> 00:15:23,357 +00:15:19,004 --> 00:15:24,259 все восемь из этих чисел больше одного из 16, поэтому вся сумма вместе больше, 288 -00:15:23,357 --> 00:15:26,360 +00:15:24,259 --> 00:15:27,120 чем в восемь раз больше одного, больше 16. 289 -00:15:26,360 --> 00:15:31,392 +00:15:28,120 --> 00:15:32,774 И вы можете видеть, к чему я клоню, вы знаете, здесь у меня есть 16 чисел, 290 -00:15:31,392 --> 00:15:37,231 +00:15:32,774 --> 00:15:38,174 которые больше, чем одно из 30, извините, больше, чем одно из 32, я говорю, пока пишу, 291 -00:15:37,231 --> 00:15:43,203 +00:15:38,174 --> 00:15:43,697 и, конечно, все это просто равны одной половине, так что две четверти — это то же самое, 292 -00:15:43,203 --> 00:15:47,364 +00:15:43,697 --> 00:15:47,545 что половина, четыре восьмых — это то же самое, что половина, 293 -00:15:47,364 --> 00:15:49,780 +00:15:47,545 --> 00:15:49,780 восемь шестнадцатых — это половина. 294 @@ -1191,43 +1191,43 @@ он станет больше. 299 -00:16:07,080 --> 00:16:09,459 +00:16:07,080 --> 00:16:09,747 И это также дает вам небольшое представление о том, 300 -00:16:09,459 --> 00:16:12,022 +00:16:09,747 --> 00:16:12,620 что на самом деле это может быть связано с логарифмами, 301 -00:16:12,022 --> 00:16:15,180 +00:16:12,620 --> 00:16:16,160 потому что размер наших групп растет пропорционально степени двойки. 302 -00:16:15,180 --> 00:16:18,359 +00:16:16,160 --> 00:16:19,209 Итак, если вам интересно, сколько времени мне нужно пройти, 303 -00:16:18,359 --> 00:16:22,917 +00:16:19,209 --> 00:16:23,579 прежде чем эта сумма станет больше 10, у вас может возникнуть инстинктивное ощущение: 304 -00:16:22,917 --> 00:16:26,838 +00:16:23,579 --> 00:16:27,340 хм, мне придется сложить, посмотрим, у меня есть одно, а затем остальные. 305 -00:16:26,838 --> 00:16:30,389 +00:16:27,340 --> 00:16:30,745 из них половинки, поэтому мне придется сложить 18 различных групп, 306 -00:16:30,389 --> 00:16:33,780 +00:16:30,745 --> 00:16:33,997 каждая из которых выглядит как половина, поэтому мне, возможно, 307 -00:16:33,780 --> 00:16:38,126 +00:16:33,997 --> 00:16:38,165 придется дойти до точки, когда размер моей группы будет примерно равен двум 17-м, 308 -00:16:38,126 --> 00:16:39,080 +00:16:38,165 --> 00:16:39,080 что-то вроде что. 309 @@ -1271,23 +1271,23 @@ что вам нужно приблизиться к натуральному логарифму n. 319 -00:17:17,800 --> 00:17:19,963 +00:17:17,800 --> 00:17:20,101 Итак, я собираюсь открыть тест и задать вам еще один вопрос, 320 -00:17:19,963 --> 00:17:22,800 +00:17:20,101 --> 00:17:23,119 просто чтобы проверить, внимательно ли вы до сих пор обращали на него внимание. 321 -00:17:22,800 --> 00:17:28,191 +00:17:24,079 --> 00:17:29,054 Итак, наш вопрос заключается в следующем: что из следующего ближе всего к 322 -00:17:28,191 --> 00:17:33,656 +00:17:29,054 --> 00:17:34,096 наименьшему значению n, для которого сумму 1 плюс половина плюс треть плюс 323 -00:17:33,656 --> 00:17:39,340 +00:17:34,096 --> 00:17:39,340 четвертая и так далее вы продолжаете складывать, пока не получите 1 больше n. 324 @@ -1359,15 +1359,15 @@ давайте посмотрим, как вы ответите. 341 -00:18:43,260 --> 00:18:46,000 +00:18:43,260 --> 00:18:46,340 И я дам здесь еще 20 секунд или около того. 342 -00:18:46,000 --> 00:19:02,129 +00:19:15,500 --> 00:19:18,852 Итак, хорошо, даже если вы еще не закончили, я продолжу и посмотрю, 343 -00:19:02,129 --> 00:19:23,240 +00:19:18,852 --> 00:19:23,240 что думают люди по этому поводу, зафиксирую ответы, а затем объясню, откуда они взялись. 344 @@ -1399,19 +1399,19 @@ что привело бы нас только к 10 к 240. 351 -00:19:44,940 --> 00:19:47,540 +00:19:44,940 --> 00:19:46,980 Вам придется повторять это снова и снова. 352 -00:19:47,540 --> 00:19:51,053 +00:19:47,360 --> 00:19:50,933 И даже эта сумасшедшая идея, как и мысленная мысль о том, 353 -00:19:51,053 --> 00:19:54,688 +00:19:50,933 --> 00:19:54,630 как можно достичь большого числа, потребует целую вечность, 354 -00:19:54,688 --> 00:19:58,020 +00:19:54,630 --> 00:19:58,020 чтобы привести вас к чему-то размеру от 10 до 400 000. 355 @@ -1431,7 +1431,7 @@ Итак, вам нужно значение, когда натуральный логарифм n равен примерно миллиону. 359 -00:20:17,419 --> 00:20:21,000 +00:20:17,420 --> 00:20:21,000 Именно столько времени вам придется пройти, прежде чем сумма превысит миллион. 360 @@ -1483,19 +1483,19 @@ но вместо него берем 1. 372 -00:21:15,120 --> 00:21:18,460 +00:21:15,120 --> 00:21:19,080 Теперь наша оценка натурального логарифма равна 10, если вы знаете, это около 2.3. 373 -00:21:18,460 --> 00:21:21,813 +00:21:19,580 --> 00:21:22,578 Все, что вам действительно нужно знать для этого, это то, 374 -00:21:21,813 --> 00:21:25,282 +00:21:22,578 --> 00:21:25,679 что оно примерно равно 2 или даже порядка 1, потому что все 375 -00:21:25,282 --> 00:21:29,040 +00:21:25,679 --> 00:21:29,040 показатели степени в наших вариантах выглядели очень по-разному. 376 @@ -1539,31 +1539,31 @@ Ладно, это довольно весело. 386 -00:22:11,679 --> 00:22:15,746 +00:22:11,680 --> 00:22:15,373 Теперь, чтобы начать объяснять, откуда взялись некоторые из этих вещей, например, 387 -00:22:15,746 --> 00:22:19,020 +00:22:15,373 --> 00:22:18,346 почему в таких обстоятельствах присутствует натуральный логарифм, 388 -00:22:19,020 --> 00:22:22,243 +00:22:18,346 --> 00:22:21,274 я хочу воспользоваться моментом и начать говорить об е и о роли, 389 -00:22:22,243 --> 00:22:25,120 +00:22:21,274 --> 00:22:23,887 которую е играет в математике, так, как я понимаю. думаю, 390 -00:22:25,120 --> 00:22:27,600 +00:22:23,887 --> 00:22:26,140 иногда это может быть немного неправильно понято. 391 -00:22:27,840 --> 00:22:31,615 +00:22:27,240 --> 00:22:31,306 Итак, для начала я выберу номер из аудитории, так что в свободное 392 -00:22:31,615 --> 00:22:35,620 +00:22:31,306 --> 00:22:35,620 время смело переходите на 3b1b. co и введите любой ваш любимый номер. 393 @@ -1579,51 +1579,51 @@ «Я загляну сюда», что-то похожее на e для r, умноженного на x для различных значений r. 396 -00:22:56,320 --> 00:22:59,545 +00:22:56,320 --> 00:22:59,612 Это то, что вы постоянно видите в инженерии, математике и физике: 397 -00:22:59,545 --> 00:23:03,699 +00:22:59,612 --> 00:23:03,852 мы описываем кучу различных экспонент с каким-то параметром, например, r, и говорим, 398 -00:23:03,699 --> 00:23:08,048 +00:23:03,852 --> 00:23:08,291 что в зависимости от того, что такое r, это может дать нам более мелкий экспоненциальный 399 -00:23:08,048 --> 00:23:11,078 +00:23:08,291 --> 00:23:11,384 рост, что-то он растет экспоненциально, но немного медленнее, 400 -00:23:11,078 --> 00:23:12,740 +00:23:11,384 --> 00:23:13,080 чем крутой экспоненциальный рост. 401 -00:23:12,740 --> 00:23:15,918 +00:23:14,140 --> 00:23:17,037 Хорошо, когда вы пишете что-то в терминах семейства, я думаю, 402 -00:23:15,918 --> 00:23:19,559 +00:23:17,037 --> 00:23:20,354 что у многих людей возникает инстинкт, что, например, это все функции, 403 -00:23:19,559 --> 00:23:24,020 +00:23:20,354 --> 00:23:24,420 которые производит e, например, e, число, производит это прекрасное семейство функций. 404 -00:23:24,020 --> 00:23:29,598 +00:23:25,140 --> 00:23:30,388 Но важно понимать, что это то же самое утверждение, что и создание семейства функций, 405 -00:23:29,598 --> 00:23:32,971 +00:23:30,388 --> 00:23:33,561 которые выглядят как от a до x с различными базами, 406 -00:23:32,971 --> 00:23:38,743 +00:23:33,561 --> 00:23:38,993 где можно настроить значение a и сказать, что иногда оно выглядит как от 2 до степень х, 407 -00:23:38,743 --> 00:23:42,960 +00:23:38,993 --> 00:23:42,960 иногда это выглядит как 3 в степени х, ладно, или 4 в степени х. 408 @@ -1719,47 +1719,47 @@ они затухают. 431 -00:25:03,820 --> 00:25:05,714 +00:25:03,820 --> 00:25:05,789 Итак, чтобы заставить его затухать с обеих сторон, 432 -00:25:05,714 --> 00:25:07,534 +00:25:05,789 --> 00:25:07,682 вы можете принять e к отрицательному квадрату x, 433 -00:25:07,534 --> 00:25:10,840 +00:25:07,682 --> 00:25:11,120 а затем оно затухает с обеих сторон, и вы получите эту красивую колоколообразную кривую. 434 -00:25:10,840 --> 00:25:13,203 +00:25:11,120 --> 00:25:13,500 И из-за этого квадрата все как бы сглаживается, 435 -00:25:13,203 --> 00:25:16,796 +00:25:13,500 --> 00:25:17,120 тогда как если бы мы взяли что-то вроде вы знаете абсолютное значение x, 436 -00:25:16,796 --> 00:25:19,996 +00:25:17,120 --> 00:25:20,344 но инвертировали его, хорошо, тогда оно затухает с обеих сторон, 437 -00:25:19,996 --> 00:25:21,720 +00:25:20,344 --> 00:25:22,080 но мы получаем этот неуклюжий пик. 438 -00:25:21,720 --> 00:25:26,190 +00:25:23,160 --> 00:25:27,171 Это не объясняет, почему эта очень специфическая кривая появляется в статистике, 439 -00:25:26,190 --> 00:25:28,950 +00:25:27,171 --> 00:25:29,648 но если вы когда-нибудь захотите снова вспомнить, 440 -00:25:28,950 --> 00:25:33,476 +00:25:29,648 --> 00:25:33,709 какова была формула колоколообразной кривой, вы можете как бы продумать тот факт, 441 -00:25:33,476 --> 00:25:35,740 +00:25:33,709 --> 00:25:35,740 что она должна иметь примерно это форма. 442 @@ -1767,31 +1767,31 @@ И довольно часто он поставляется с какими-то параметрами. 443 -00:25:38,560 --> 00:25:42,565 +00:25:38,560 --> 00:25:42,230 Например, я мог бы ввести что-то, возможно, значение, которое я назову s, 444 -00:25:42,565 --> 00:25:46,571 +00:25:42,230 --> 00:25:45,900 которое будет определять, насколько широкая и тонкая эта колоколообразная 445 -00:25:46,571 --> 00:25:50,740 +00:25:45,900 --> 00:25:49,720 кривая является чем-то вроде стандартного отклонения в контексте статистики. 446 -00:25:50,740 --> 00:25:53,173 +00:25:50,640 --> 00:25:53,106 Это не было бы стандартным отклонением, нам пришлось бы отвечать взаимностью, 447 -00:25:53,173 --> 00:25:55,170 +00:25:53,106 --> 00:25:55,129 возводить его в квадрат и делать некоторые вещи, но идея о том, 448 -00:25:55,170 --> 00:25:57,136 +00:25:55,129 --> 00:25:57,121 что когда вы настраиваете то, что находится в этом показателе, 449 -00:25:57,136 --> 00:25:58,260 +00:25:57,121 --> 00:25:58,260 это меняет колоколообразную кривую. 450 diff --git a/2020/ldm-natural-logs/spanish/auto_generated.srt b/2020/ldm-natural-logs/spanish/auto_generated.srt index bc5797e6d..dd59259cd 100644 --- a/2020/ldm-natural-logs/spanish/auto_generated.srt +++ b/2020/ldm-natural-logs/spanish/auto_generated.srt @@ -267,19 +267,19 @@ Sería un poco más exacto. Quizás te preguntes cómo lo hacen. 68 -00:03:26,300 --> 00:03:30,682 +00:03:26,300 --> 00:03:30,454 Porque si miramos los cálculos numéricos que nuestra computadora tuvo que hacer, 69 -00:03:30,682 --> 00:03:34,849 +00:03:30,454 --> 00:03:34,403 tuvo que verificar todos los factores potenciales para todos los números que 70 -00:03:34,849 --> 00:03:39,340 +00:03:34,403 --> 00:03:38,660 estábamos mirando, y nos da todos los primos entre un billón y un billón más. mil. 71 -00:03:39,340 --> 00:03:43,820 +00:03:39,040 --> 00:03:43,820 Como pueden ver, son más escasos que solo para los números entre cero y mil. 72 @@ -287,11 +287,11 @@ Como pueden ver, son más escasos que solo para los números entre cero y mil. Pero hay un número significativo de ellos. 73 -00:03:45,720 --> 00:03:49,060 +00:03:45,720 --> 00:03:49,920 Ya sabes, tenemos 1 billón 751, 1 billón 787. 74 -00:03:49,060 --> 00:03:52,680 +00:03:50,360 --> 00:03:52,680 Los ingenieros de Boeing probablemente estén contentos de que eso esté ahí. 75 @@ -403,27 +403,27 @@ Ahora, lo curioso aquí es que los números primos, su densidad en realidad está relacionada con este logaritmo natural. 102 -00:05:29,080 --> 00:05:32,498 +00:05:29,080 --> 00:05:32,678 Si recorriéramos y tomáramos el logaritmo natural de un billón, 103 -00:05:32,498 --> 00:05:36,771 +00:05:32,678 --> 00:05:37,175 que era el número que define nuestro rango en el extremo inferior de ese rango, 104 -00:05:36,771 --> 00:05:37,840 +00:05:37,175 --> 00:05:38,300 veríamos que es 27. 105 -00:05:37,840 --> 00:05:42,800 +00:05:38,820 --> 00:05:42,800 Y esa era la proporción que estábamos analizando antes, ¿verdad? 106 -00:05:42,880 --> 00:05:44,860 +00:05:42,880 --> 00:05:45,120 Mil dividido por la longitud de nuestra lista de números primos. 107 -00:05:44,860 --> 00:05:47,500 +00:05:45,620 --> 00:05:47,500 Quiero decir, eso está bastante cerca. 108 @@ -563,19 +563,19 @@ Ni siquiera vamos a incluirlo. Pero no voy a echarlo porque es el poder de un primo. 142 -00:07:45,140 --> 00:07:49,178 +00:07:45,140 --> 00:07:48,774 Así que voy a decir que el término 1 sobre 4 al cuadrado puede permanecer, 143 -00:07:49,178 --> 00:07:52,700 +00:07:48,774 --> 00:07:52,700 pero como eres sólo el cuadrado de un primo, voy a reducir tu escala a la mitad. 144 -00:07:53,220 --> 00:07:53,540 +00:07:53,220 --> 00:07:52,700 ¿Bueno? 145 -00:07:53,540 --> 00:07:55,949 +00:07:53,220 --> 00:07:55,949 Es una especie de forma de decir que te ves como un primo, 146 @@ -651,35 +651,35 @@ Entonces cada uno de tus términos parece el poder de un primo. es 1 sobre la potencia de ese primo al cuadrado. 164 -00:08:48,320 --> 00:08:50,860 +00:08:48,320 --> 00:08:51,500 Pero lo reducimos según sea cual sea ese poder. 165 -00:08:50,860 --> 00:08:55,131 +00:08:52,960 --> 00:08:56,495 Muy bien, ahora que hemos manipulado esto de una manera bastante caótica, 166 -00:08:55,131 --> 00:08:59,749 +00:08:56,495 --> 00:09:00,316 quiero decir que los números primos se distribuyen de forma bastante aleatoria, 167 -00:08:59,749 --> 00:09:03,040 +00:09:00,316 --> 00:09:03,040 se podría pensar que esto es completamente incomputable. 168 -00:09:03,120 --> 00:09:05,700 +00:09:03,120 --> 00:09:04,620 Es simplemente una situación loca. 169 -00:09:05,700 --> 00:09:10,223 +00:09:05,400 --> 00:09:10,041 Va a ser más pequeño, sabes, seguramente será más pequeño que pi al cuadrado sobre 6, 170 -00:09:10,223 --> 00:09:14,905 +00:09:10,041 --> 00:09:14,845 porque omitimos el 1, omitimos muchos números compuestos y potencias primos mayores que, 171 -00:09:14,905 --> 00:09:17,220 +00:09:14,845 --> 00:09:17,220 con una potencia mayor que 1, lo redujimos. 172 @@ -699,35 +699,35 @@ Lo que acaba igualando es el logaritmo natural de lo que era antes, de pi al cuadrado sobre 6. 176 -00:09:29,800 --> 00:09:35,280 +00:09:29,800 --> 00:09:33,760 Y eso no es cierto sólo para esta secuencia particular de sumas de cuadrados. 177 -00:09:35,280 --> 00:09:39,009 +00:09:34,060 --> 00:09:38,233 Hay una serie de otras fórmulas que nos dan algo relacionado con pi, 178 -00:09:39,009 --> 00:09:43,387 +00:09:38,233 --> 00:09:43,132 que evidentemente está relacionado con los números primos, de una manera que es, 179 -00:09:43,387 --> 00:09:48,251 +00:09:43,132 --> 00:09:48,576 um, quiero decir, juegas el mismo juego y tienes esta extraña manera de tomar logaritmos, 180 -00:09:48,251 --> 00:09:50,900 +00:09:48,576 --> 00:09:51,540 y no cualquier logaritmo, la base logarítmica e. 181 -00:09:50,900 --> 00:09:55,165 +00:09:52,060 --> 00:09:55,929 Entonces, solo para explicar lo que quiero decir en este otro contexto, 182 -00:09:55,165 --> 00:09:59,490 +00:09:55,929 --> 00:09:59,852 si tomas 1 menos un tercero más un quinto menos un séptimo más un noveno 183 -00:09:59,490 --> 00:10:03,400 +00:09:59,852 --> 00:10:03,400 y alternas entre los números impares, obtienes pi dividido por 4. 184 @@ -899,23 +899,23 @@ pero la relación con los números primos es simplemente, oh hombre, si eso no te hace amar las matemáticas, no sé qué te haría. . 226 -00:12:14,040 --> 00:12:16,698 +00:12:14,040 --> 00:12:16,970 Pero si jugáramos un juego alterno que no pasa por todos los números impares, 227 -00:12:16,698 --> 00:12:17,960 +00:12:16,970 --> 00:12:18,360 sino que pasa por todos los números. 228 -00:12:17,960 --> 00:12:22,273 +00:12:18,460 --> 00:12:22,554 Así que voy a tomar uno menos la mitad más un tercero menos un cuarto y así 229 -00:12:22,273 --> 00:12:27,098 +00:12:22,554 --> 00:12:27,133 sucesivamente, y podrían visualizar esto con una recta numérica donde voy entre cero 230 -00:12:27,098 --> 00:12:27,780 +00:12:27,133 --> 00:12:27,780 y uno aquí. 231 @@ -1067,51 +1067,51 @@ Pero puedo explicarte por qué va a suceder esto. En realidad es una prueba muy bonita. 268 -00:14:17,740 --> 00:14:22,332 +00:14:17,740 --> 00:14:22,473 Si agrupo mis términos apropiadamente, agruparé un tercero y un cuarto juntos, 269 -00:14:22,332 --> 00:14:25,587 +00:14:22,473 --> 00:14:25,829 agruparé todos los números entre un quinto y un octavo, 270 -00:14:25,587 --> 00:14:28,610 +00:14:25,829 --> 00:14:28,944 todos los números entre un noveno y un decimosexto, 271 -00:14:28,610 --> 00:14:32,040 +00:14:28,944 --> 00:14:32,480 todos los números entre uno mayor de 17 y uno mayor de 32. 272 -00:14:32,040 --> 00:14:36,285 +00:14:33,520 --> 00:14:37,567 Entonces, en estos grupos que crecen en tamaño en potencias de dos, 273 -00:14:36,285 --> 00:14:39,969 +00:14:37,567 --> 00:14:41,079 lo que puedo decir es que un tercero más un cuarto, bueno, 274 -00:14:39,969 --> 00:14:45,276 +00:14:41,079 --> 00:14:46,138 ambos números son mayores que un cuarto, un tercero es mayor que un cuarto, y bueno, 275 -00:14:45,276 --> 00:14:49,147 +00:14:46,138 --> 00:14:49,829 un cuarto no es No es más grande pero es exactamente igual a, 276 -00:14:49,147 --> 00:14:54,453 +00:14:49,829 --> 00:14:54,888 pero eso significa que su suma, sí, su suma definitivamente será mayor que un cuarto 277 -00:14:54,453 --> 00:14:58,200 +00:14:54,888 --> 00:14:58,460 por un cuarto, que es lo mismo que tomar dos por un cuarto. 278 -00:14:58,200 --> 00:15:03,441 +00:14:59,380 --> 00:15:03,869 De manera similar, esta suma aquí, un quinto más un sexto más un séptimo más un octavo, 279 -00:15:03,441 --> 00:15:06,420 +00:15:03,869 --> 00:15:06,420 cada uno de esos términos es mayor que un octavo. 280 @@ -1119,39 +1119,39 @@ cada uno de esos términos es mayor que un octavo. Los cuatro términos son mayores que un octavo. 281 -00:15:11,020 --> 00:15:13,720 +00:15:11,020 --> 00:15:14,180 Entonces el grupo de ellos juntos es mayor que cuatro octavos. 282 -00:15:13,720 --> 00:15:18,571 +00:15:15,080 --> 00:15:19,701 De manera similar aquí, todos los números entre un noveno y un decimosexto, 283 -00:15:18,571 --> 00:15:21,572 +00:15:19,701 --> 00:15:22,559 los ocho números son mayores que uno entre 16, 284 -00:15:21,572 --> 00:15:26,360 +00:15:22,559 --> 00:15:27,120 por lo que la suma en conjunto es mayor que ocho veces uno partido por 16. 285 -00:15:26,360 --> 00:15:29,513 +00:15:28,120 --> 00:15:31,036 Y tal vez veas a dónde voy con esto, ya sabes, 286 -00:15:29,513 --> 00:15:35,553 +00:15:31,036 --> 00:15:36,622 aquí tengo 16 números que son todos mayores que uno en 30, perdón, mayores que uno en 32, 287 -00:15:35,553 --> 00:15:41,257 +00:15:36,622 --> 00:15:41,897 hablando mientras escribo, y por supuesto, todos estos son solo es igual a la mitad, 288 -00:15:41,257 --> 00:15:47,297 +00:15:41,897 --> 00:15:47,483 entonces estos dos cuartos son iguales a la mitad, cuatro octavos son iguales a la mitad, 289 -00:15:47,297 --> 00:15:49,780 +00:15:47,483 --> 00:15:49,780 ocho dieciseisavos, eso es la mitad. 290 @@ -1167,35 +1167,35 @@ parezca tomar uno más la mitad más la mitad más la mitad una y otra vez para Y eso puedes ver, está bien, si sigo así el tiempo suficiente, se hará más grande. 293 -00:16:07,080 --> 00:16:11,392 +00:16:07,080 --> 00:16:11,914 Y también te da una idea de que esto podría estar relacionado con los logaritmos, 294 -00:16:11,392 --> 00:16:15,180 +00:16:11,914 --> 00:16:16,160 porque el tamaño de nuestras agrupaciones crece según potencias de dos. 295 -00:16:15,180 --> 00:16:20,047 +00:16:16,160 --> 00:16:20,827 Entonces, si te preguntas cuánto tiempo tengo que pasar antes de que esta suma sea mayor 296 -00:16:20,047 --> 00:16:24,750 +00:16:20,827 --> 00:16:25,338 que 10, es posible que tengas el instinto de que, mmm, voy a tener que sumar, veamos, 297 -00:16:24,750 --> 00:16:27,485 +00:16:25,338 --> 00:16:27,960 tengo uno y luego el resto. de ellos son mitades, 298 -00:16:27,485 --> 00:16:30,329 +00:16:27,960 --> 00:16:30,688 así que voy a tener que sumar 18 grupos diferentes, 299 -00:16:30,329 --> 00:16:35,142 +00:16:30,688 --> 00:16:35,303 cada uno de los cuales parece una mitad, así que quizás tenga que llegar al punto en el 300 -00:16:35,142 --> 00:16:39,080 +00:16:35,303 --> 00:16:39,080 que el tamaño de mi grupo sea como dos elevado a 17, algo así como eso. 301 @@ -1239,23 +1239,23 @@ Pero sólo por un orden de aproximación, esto te da la idea de que necesitas llegar hasta alrededor del registro natural de n. 311 -00:17:17,800 --> 00:17:20,474 +00:17:17,800 --> 00:17:20,645 Así que continuaré, abriré el cuestionario y les haré otra pregunta, 312 -00:17:20,474 --> 00:17:22,800 +00:17:20,645 --> 00:17:23,119 solo para ver si han estado prestando atención hasta ahora. 313 -00:17:22,800 --> 00:17:28,066 +00:17:24,079 --> 00:17:28,938 Entonces nuestra pregunta es, ¿cuál de los siguientes es el más 314 -00:17:28,066 --> 00:17:33,332 +00:17:28,938 --> 00:17:33,797 cercano al valor más pequeño de n para el cual la suma 1 más la 315 -00:17:33,332 --> 00:17:39,340 +00:17:33,797 --> 00:17:39,340 mitad más un tercio más un cuarto sigue sumando hasta obtener 1 sobre n? 316 @@ -1319,19 +1319,19 @@ Entonces, solo para ver si estabas prestando atención al resultado que acabo de describir de esta cosa que crece como un logaritmo natural, veamos cómo respondes. 331 -00:18:43,260 --> 00:18:46,000 +00:18:43,260 --> 00:18:46,340 Y daré otros 20 segundos más o menos aquí. 332 -00:18:46,000 --> 00:18:57,425 +00:19:15,500 --> 00:19:17,874 Muy bien, incluso si no necesariamente han terminado, 333 -00:18:57,425 --> 00:19:10,756 +00:19:17,874 --> 00:19:20,645 seguiré adelante y veré dónde están las personas en este caso, 334 -00:19:10,756 --> 00:19:23,240 +00:19:20,645 --> 00:19:23,240 bloquearé las respuestas y luego explicaré de dónde viene. 335 @@ -1359,15 +1359,15 @@ eso nos llevaría a 10 elevado a 160, luego cada uno de ellos tuviera un univers eso solo nos llevaría a 10 elevado a 240. 341 -00:19:44,940 --> 00:19:47,540 +00:19:44,940 --> 00:19:46,980 Tendrías que seguir iterando así una y otra vez. 342 -00:19:47,540 --> 00:19:53,509 +00:19:47,360 --> 00:19:53,432 E incluso esa idea loca, como el pensamiento mental sobre cómo llegar a un número grande, 343 -00:19:53,509 --> 00:19:58,020 +00:19:53,432 --> 00:19:58,020 tardaría una eternidad en llegar a algo del tamaño de 10 a 400.000. 344 @@ -1395,7 +1395,7 @@ Entonces lo que estás buscando es el valor cuando el logaritmo natural de n es aproximadamente un millón. 350 -00:20:17,419 --> 00:20:21,000 +00:20:17,420 --> 00:20:21,000 Ese es el tiempo que tienes que pasar antes de que la suma supere el millón. 351 @@ -1443,23 +1443,23 @@ Que estas dos expresiones son iguales, entonces buscamos el logaritmo natural de pero tomamos 1 sobre él. 362 -00:21:15,120 --> 00:21:17,225 +00:21:15,120 --> 00:21:17,616 Ahora nuestra estimación para el logaritmo natural de 10, 363 -00:21:17,225 --> 00:21:18,460 +00:21:17,616 --> 00:21:19,080 si lo sabes, es alrededor de 2.3. 364 -00:21:18,460 --> 00:21:22,986 +00:21:19,580 --> 00:21:23,627 Todo lo que realmente necesitarías saber para este es que es aproximadamente 2, 365 -00:21:22,986 --> 00:21:26,437 +00:21:23,627 --> 00:21:26,712 o incluso que es del orden de 1, porque todos los exponentes 366 -00:21:26,437 --> 00:21:29,040 +00:21:26,712 --> 00:21:29,040 en nuestras opciones se veían muy diferentes. 367 @@ -1511,31 +1511,31 @@ que cualquier otra cosa, por lo que nuestra aproximación muy aproximada nos lle Muy bien, eso es muy divertido. 379 -00:22:11,679 --> 00:22:15,330 +00:22:11,680 --> 00:22:14,995 Ahora, para comenzar a explicar de dónde vienen algunas de estas cosas, 380 -00:22:15,330 --> 00:22:18,980 +00:22:14,995 --> 00:22:18,311 como por qué está presente el registro natural en estas circunstancias, 381 -00:22:18,980 --> 00:22:23,138 +00:22:18,311 --> 00:22:22,087 quiero tomarme un momento para comenzar a hablar sobre e y el papel que desempeña 382 -00:22:23,138 --> 00:22:27,600 +00:22:22,087 --> 00:22:26,140 e en matemáticas de una manera que yo Creo que a veces puede ser un poco mal entendido. 383 -00:22:27,840 --> 00:22:30,868 +00:22:27,240 --> 00:22:30,501 Entonces, para comenzar, voy a elegir un número de la audiencia, 384 -00:22:30,868 --> 00:22:33,197 +00:22:30,501 --> 00:22:33,010 así que en tu tiempo siéntete libre de ir a 3b1b. 385 -00:22:33,197 --> 00:22:35,620 +00:22:33,010 --> 00:22:35,620 co e ingresa cualquiera que sea tu número favorito. 386 @@ -1559,55 +1559,55 @@ digamos que vemos algo que se parece a algo que se parece a e elevado a r multip por x para varios valores diferentes de r. 391 -00:22:56,320 --> 00:22:59,577 +00:22:56,320 --> 00:22:59,645 Esto es algo que se ve todo el tiempo en ingeniería, matemáticas y física, 392 -00:22:59,577 --> 00:23:03,487 +00:22:59,645 --> 00:23:03,635 describimos un montón de exponenciales diferentes con algún tipo de parámetro como r ahí, 393 -00:23:03,487 --> 00:23:06,701 +00:23:03,635 --> 00:23:06,916 y decimos que dependiendo de cuál sea r, esto puede darnos un crecimiento 394 -00:23:06,701 --> 00:23:10,611 +00:23:06,916 --> 00:23:10,907 exponencial más superficial, algo que crece exponencialmente pero un poco más lentamente, 395 -00:23:10,611 --> 00:23:12,740 +00:23:10,907 --> 00:23:13,080 frente a un crecimiento exponencial pronunciado. 396 -00:23:12,740 --> 00:23:15,955 +00:23:14,140 --> 00:23:17,070 Bien, una vez que escribes cosas en términos de una familia, 397 -00:23:15,955 --> 00:23:19,539 +00:23:17,070 --> 00:23:20,336 creo que mucha gente tiene este instinto de que estas son todas las 398 -00:23:19,539 --> 00:23:24,020 +00:23:20,336 --> 00:23:24,420 funciones que e produce, como e el número produce esta hermosa familia de funciones. 399 -00:23:24,020 --> 00:23:28,558 +00:23:25,140 --> 00:23:29,410 Pero es importante darse cuenta de que esta es la misma afirmación que crear una 400 -00:23:28,558 --> 00:23:32,817 +00:23:29,410 --> 00:23:33,417 familia de funciones que se parecen a a a la x con varias bases diferentes, 401 -00:23:32,817 --> 00:23:37,524 +00:23:33,417 --> 00:23:37,845 donde se podría modificar cuál es el valor de a y decir que a veces se parece a 2 a 402 -00:23:37,524 --> 00:23:41,334 +00:23:37,845 --> 00:23:41,431 la potencia x, a veces parece 3 elevado a la potencia x, está bien, 403 -00:23:41,334 --> 00:23:42,960 +00:23:41,431 --> 00:23:42,960 o 4 elevado a la potencia x. 404 @@ -1711,39 +1711,39 @@ y si lo hacemos negativo, decaería como vas a la derecha. Entonces, siempre que la entrada de e a x se vuelve muy negativa, decae. 429 -00:25:03,820 --> 00:25:05,917 +00:25:03,820 --> 00:25:06,001 Entonces, para hacer que decaiga en ambos lados, 430 -00:25:05,917 --> 00:25:09,555 +00:25:06,001 --> 00:25:09,784 podrías llevar e a la x cuadrada negativa y luego decaerá en ambos lados y obtendrás 431 -00:25:09,555 --> 00:25:10,840 +00:25:09,784 --> 00:25:11,120 esta bonita curva de campana. 432 -00:25:10,840 --> 00:25:13,718 +00:25:11,120 --> 00:25:14,019 Y debido a ese cuadrado, en cierto modo suaviza las cosas, 433 -00:25:13,718 --> 00:25:17,328 +00:25:14,019 --> 00:25:17,656 mientras que si hubiéramos tomado algo como ya sabes el valor absoluto de 434 -00:25:17,328 --> 00:25:21,720 +00:25:17,656 --> 00:25:22,080 x pero lo negáramos, entonces decae en ambos lados, pero obtenemos esta cúspide incómoda. 435 -00:25:21,720 --> 00:25:26,393 +00:25:23,160 --> 00:25:27,353 Eso no explica por qué esta curva tan específica aparece en las estadísticas, 436 -00:25:26,393 --> 00:25:31,366 +00:25:27,353 --> 00:25:31,815 pero si alguna vez quieres recordar cuál era la fórmula para una curva de campana, 437 -00:25:31,366 --> 00:25:35,740 +00:25:31,815 --> 00:25:35,740 puedes pensar en el hecho de que esto debería tener aproximadamente eso. 438 @@ -1751,27 +1751,27 @@ puedes pensar en el hecho de que esto debería tener aproximadamente eso. forma. Y muy a menudo viene con algún tipo de parámetros. 439 -00:25:38,560 --> 00:25:42,502 +00:25:38,560 --> 00:25:42,172 Por ejemplo, podría poner algo, tal vez un valor al que llamaré s, 440 -00:25:42,502 --> 00:25:46,385 +00:25:42,172 --> 00:25:45,730 que determinará qué tan ancha y delgada es esta curva de campana, 441 -00:25:46,385 --> 00:25:50,740 +00:25:45,730 --> 00:25:49,720 algo así como una desviación estándar en el contexto de las estadísticas. 442 -00:25:50,740 --> 00:25:53,234 +00:25:50,640 --> 00:25:53,167 s no sería esa desviación estándar, tendríamos que corresponderla y 443 -00:25:53,234 --> 00:25:55,838 +00:25:53,167 --> 00:25:55,806 elevarla al cuadrado y hacer algunas cosas, pero la idea de que cuando 444 -00:25:55,838 --> 00:25:58,260 +00:25:55,806 --> 00:25:58,260 modificas lo que hay en ese exponente cambia la curva de campana. 445 diff --git a/2020/ldm-natural-logs/tamil/auto_generated.srt b/2020/ldm-natural-logs/tamil/auto_generated.srt index 333889567..75ea04e41 100644 --- a/2020/ldm-natural-logs/tamil/auto_generated.srt +++ b/2020/ldm-natural-logs/tamil/auto_generated.srt @@ -283,27 +283,27 @@ அவர்கள் அதை எப்படி செய்கிறார்கள் என்று நீங்கள் ஆச்சரியப்படலாம். 72 -00:03:26,300 --> 00:03:29,450 +00:03:26,300 --> 00:03:29,286 ஏனென்றால், நம் கணினி செய்ய வேண்டிய எண் க்ரஞ்சிங்கைப் பார்த்தால், 73 -00:03:29,450 --> 00:03:33,522 +00:03:29,286 --> 00:03:33,146 அது நாம் பார்க்கும் அனைத்து எண்களுக்கும் சாத்தியமான காரணிகள் அனைத்தையும் சரிபார்க்க 74 -00:03:33,522 --> 00:03:37,691 +00:03:33,146 --> 00:03:37,097 வேண்டும், மேலும் இது ஒரு டிரில்லியன் மற்றும் ஒரு டிரில்லியன் பிளஸ் இடையே உள்ள அனைத்து 75 -00:03:37,691 --> 00:03:39,340 +00:03:37,097 --> 00:03:38,660 பகாக்களையும் கொடுக்கிறது. ஆயிரம். 76 -00:03:39,340 --> 00:03:41,695 +00:03:39,040 --> 00:03:41,553 எனவே அவை பூஜ்ஜியத்திற்கும் ஆயிரத்திற்கும் இடைப்பட்ட எண்களைக் 77 -00:03:41,695 --> 00:03:43,820 +00:03:41,553 --> 00:03:43,820 காட்டிலும் குறைவாகவே உள்ளன என்பதை நீங்கள் பார்க்கலாம். 78 @@ -311,11 +311,11 @@ ஆனால் அவற்றில் அர்த்தமுள்ள எண்கள் உள்ளன. 79 -00:03:45,720 --> 00:03:49,060 +00:03:45,720 --> 00:03:49,920 உங்களுக்குத் தெரியும், எங்களிடம் 1 டிரில்லியன் 751, 1 டிரில்லியன் 787 உள்ளது. 80 -00:03:49,060 --> 00:03:52,680 +00:03:50,360 --> 00:03:52,680 போயிங் இன்ஜினியர்கள் ஒருவேளை அதில் இருப்பதைப் பற்றி மகிழ்ச்சியடைகிறார்கள். 81 @@ -435,27 +435,27 @@ அவற்றின் அடர்த்தி உண்மையில் இந்த இயற்கை மடக்கையுடன் தொடர்புடையது. 110 -00:05:29,080 --> 00:05:32,701 +00:05:29,080 --> 00:05:32,891 நாம் மேலே சென்று, ஒரு டிரில்லியன் என்ற இயற்கைப் பதிவை எடுத்துக் கொண்டால், 111 -00:05:32,701 --> 00:05:36,127 +00:05:32,891 --> 00:05:36,497 அந்த வரம்பின் கீழ் முனையில் நமது வரம்பை வரையறுக்கும் எண்ணாக இருந்தது, 112 -00:05:36,127 --> 00:05:37,840 +00:05:36,497 --> 00:05:38,300 அது 27 என்பதை நீங்கள் காண்பீர்கள். 113 -00:05:37,840 --> 00:05:42,800 +00:05:38,820 --> 00:05:42,800 அது நாம் முன்பு பார்த்துக்கொண்டிருந்த விகிதத்தைப் பற்றியது, இல்லையா? 114 -00:05:42,880 --> 00:05:44,860 +00:05:42,880 --> 00:05:45,120 நமது ப்ரைம்களின் பட்டியலின் நீளத்தால் ஆயிரத்தை வகுக்கிறோம். 115 -00:05:44,860 --> 00:05:47,500 +00:05:45,620 --> 00:05:47,500 அதாவது, அது மிகவும் நெருக்கமானது. 116 @@ -519,23 +519,23 @@ அது உங்களுக்குத் தெரியும், நிறைய பேருக்கு பிடித்தது. 131 -00:06:34,860 --> 00:06:38,959 -நீங்கள் 1க்கு மேல் 1 கூட்டல் 1க்கு மேல் 4 கூட்டல் 9க்கு மேல் 1 ஐக் கூட்டி 16க்கு மேல் +00:06:34,860 --> 00:06:38,767 +நீங்கள் 1க்கு மேல் 1 கூட்டல் 1க்கு மேல் 4 கூட்டல் 9க்கு மேல் 1 ஐக் கூட்டி 16க்கு 132 -00:06:38,959 --> 00:06:43,154 -1 என்று எடுத்துக் கொண்டால், பொதுவாக நீங்கள் எப்போதும் 1க்கு மேல் n ஸ்கொயர்களை எடுத்துக் +00:06:38,767 --> 00:06:42,771 +மேல் 1 என்று எடுத்துக் கொண்டால், பொதுவாக நீங்கள் எப்போதும் 1க்கு மேல் n ஸ்கொயர்களை 133 -00:06:43,154 --> 00:06:45,776 -கொண்டால், அந்த எண்கள் அனைத்தையும் கூட்டிச் சேர்த்தால், +00:06:42,771 --> 00:06:45,906 +எடுத்துக் கொண்டால், அந்த எண்கள் அனைத்தையும் கூட்டிச் சேர்த்தால், 134 -00:06:45,776 --> 00:06:48,445 +00:06:45,906 --> 00:06:48,415 அவை 'ஒரு குறிப்பிட்ட எல்லைக்குக் கீழே இருப்பார்கள், 135 -00:06:48,445 --> 00:06:51,020 +00:06:48,415 --> 00:06:51,020 அவர்கள் உண்மையில் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணை அணுகுவார்கள். 136 @@ -603,23 +603,23 @@ pi என்பது சதுரங்களின் பரஸ்பரங் ஆனால் நான் அதை வெளியேற்றப் போவதில்லை, ஏனென்றால் அது ஒரு பிரதமரின் சக்தி. 152 -00:07:45,140 --> 00:07:48,958 +00:07:45,140 --> 00:07:48,576 எனவே, 1-க்கு மேல் 4 ஸ்கொயர் டெர்ம் இருக்க முடியும் என்று நான் சொல்லப் போகிறேன், 153 -00:07:48,958 --> 00:07:51,535 +00:07:48,576 --> 00:07:50,895 ஆனால் நீங்கள் ஒரு ப்ரைமின் வர்க்கம் மட்டுமே என்பதால், 154 -00:07:51,535 --> 00:07:52,700 +00:07:50,895 --> 00:07:52,700 நான் உங்களை பாதியாகக் குறைக்கப் போகிறேன். 155 -00:07:53,220 --> 00:07:53,540 +00:07:53,220 --> 00:07:52,700 சரி? 156 -00:07:53,540 --> 00:07:55,997 +00:07:53,220 --> 00:07:55,997 நீங்கள் ஒரு பிரைம் போல் இருக்கிறீர்கள் என்று சொல்வது ஒரு விதமான வழி, 157 @@ -699,39 +699,39 @@ pkக்கு மேல் 1, இந்தத் தொடர், நாங் அது அந்த ப்ரைம் ஸ்கொயர்டின் சக்திக்கு மேல் 1 ஆகும். 176 -00:08:48,320 --> 00:08:50,860 +00:08:48,320 --> 00:08:51,500 ஆனால் அந்த சக்தி எதுவாக இருந்தாலும் அதைக் குறைக்கிறோம். 177 -00:08:50,860 --> 00:08:55,186 +00:08:52,960 --> 00:08:56,540 சரி, இப்போது நாங்கள் இதை மிகவும் குழப்பமான முறையில் கையாள்வதால், 178 -00:08:55,186 --> 00:08:59,046 +00:08:56,540 --> 00:08:59,735 ப்ரைம்கள் மிகவும் சீரற்ற முறையில் விநியோகிக்கப்படுகின்றன, 179 -00:08:59,046 --> 00:09:03,040 +00:08:59,735 --> 00:09:03,040 இது முற்றிலும் கணக்கிட முடியாதது என்று நீங்கள் நினைக்கலாம். 180 -00:09:03,120 --> 00:09:05,700 +00:09:03,120 --> 00:09:04,620 இது ஒரு பைத்தியக்காரத்தனமான சூழ்நிலை. 181 -00:09:05,700 --> 00:09:09,409 +00:09:05,400 --> 00:09:09,205 இது சிறியதாக இருக்கும், உங்களுக்கு தெரியும், நிச்சயமாக இது 6 க்கு மேல் உள்ள pi ஐ விட 182 -00:09:09,409 --> 00:09:13,249 +00:09:09,205 --> 00:09:13,145 சிறியதாக இருக்கும், ஏனென்றால் நாம் 1 ஐ விட்டுவிட்டோம், நாங்கள் நிறைய கூட்டு எண்களையும், 183 -00:09:13,249 --> 00:09:17,176 +00:09:13,145 --> 00:09:17,175 முதன்மை சக்திகளையும் விட பெரிய சக்தியை விட பெரியதாக விட்டுவிட்டோம். 1, நாங்கள் குறைத்தோம். 184 -00:09:17,176 --> 00:09:17,220 +00:09:17,175 --> 00:09:17,220 185 @@ -751,35 +751,35 @@ pkக்கு மேல் 1, இந்தத் தொடர், நாங் முன்பு இருந்த இயற்கைப் பதிவு ஆகும். 189 -00:09:29,800 --> 00:09:35,280 +00:09:29,800 --> 00:09:33,760 சதுரங்களின் இந்த குறிப்பிட்ட வரிசைக்கு மட்டும் அது உண்மையல்ல. 190 -00:09:35,280 --> 00:09:40,577 +00:09:34,060 --> 00:09:39,988 பையுடன் தொடர்புடைய வேறு பல சூத்திரங்கள் உள்ளன, இது ப்ரைம்களுடன் தொடர்புடையது, 191 -00:09:40,577 --> 00:09:45,806 +00:09:39,988 --> 00:09:45,839 அதாவது, நீங்கள் அதே விளையாட்டை விளையாடுகிறீர்கள் மற்றும் மடக்கைகளை எடுக்கும் 192 -00:09:45,806 --> 00:09:50,900 +00:09:45,839 --> 00:09:51,540 வித்தியாசமான பாணியை நீங்கள் கொண்டிருக்கிறீர்கள். மடக்கை, பதிவு அடிப்படை இ. 193 -00:09:50,900 --> 00:09:53,922 +00:09:52,060 --> 00:09:54,802 இந்த வேறு சூழலில் நான் என்ன சொல்கிறேன் என்பதைப் பற்றி பேச, 194 -00:09:53,922 --> 00:09:57,969 +00:09:54,802 --> 00:09:58,473 நீங்கள் 1 மைனஸ் மூன்றில் ஒரு ஐந்தாவது மற்றும் ஏழாவது மற்றும் ஒன்பதாவது மற்றும் 195 -00:09:57,969 --> 00:10:01,555 +00:09:58,473 --> 00:10:01,726 ஒற்றைப்படை எண்களுக்கு இடையில் முன்னும் பின்னுமாக மாறி மாறி எடுத்தால், 196 -00:10:01,555 --> 00:10:03,400 +00:10:01,726 --> 00:10:03,400 நீங்கள் pi ஐ 4 ஆல் வகுக்க வேண்டும். 197 @@ -975,23 +975,23 @@ pkக்கு மேல் 1, இந்தத் தொடர், நாங் அது உங்களுக்கு கணிதத்தை பிடிக்கவில்லை என்றால், என்ன செய்வது என்று எனக்குத் தெரியவில்லை. . 245 -00:12:14,040 --> 00:12:15,490 +00:12:14,040 --> 00:12:15,638 ஆனால் நாம் ஒரு மாற்று விளையாட்டை விளையாடினால், 246 -00:12:15,490 --> 00:12:17,960 +00:12:15,638 --> 00:12:18,360 அது எல்லா ஒற்றைப்படை எண்களிலும் செல்லாது, ஆனால் அது ஒவ்வொரு எண்ணிலும் செல்லும். 247 -00:12:17,960 --> 00:12:22,266 +00:12:18,460 --> 00:12:22,546 எனவே நான் ஒரு மைனஸ் ஒரு அரை மற்றும் மூன்றாவது கழித்தல் நான்காவது எடுக்க போகிறேன், 248 -00:12:22,266 --> 00:12:25,469 +00:12:22,546 --> 00:12:25,587 மற்றும் நீங்கள் இதை ஒரு எண் கோடு மூலம் கற்பனை செய்யலாம் நான் 249 -00:12:25,469 --> 00:12:27,780 +00:12:25,587 --> 00:12:27,780 இங்கே பூஜ்யம் மற்றும் ஒன்று இடையே போகிறேன். 250 @@ -1147,55 +1147,55 @@ pkக்கு மேல் 1, இந்தத் தொடர், நாங் இது உண்மையில் மிக அழகான சான்று. 288 -00:14:17,740 --> 00:14:19,960 +00:14:17,740 --> 00:14:20,028 நான் எனது விதிமுறைகளை சரியான முறையில் தொகுத்தால், 289 -00:14:19,960 --> 00:14:22,847 +00:14:20,028 --> 00:14:23,004 மூன்றாவது மற்றும் நான்காவது ஒன்றை ஒன்றாகக் குழுவாக்கப் போகிறேன், 290 -00:14:22,847 --> 00:14:25,600 +00:14:23,004 --> 00:14:25,842 நான் ஐந்தாவது மற்றும் எட்டாவது இடையே உள்ள அனைத்து எண்களையும், 291 -00:14:25,600 --> 00:14:29,108 +00:14:25,842 --> 00:14:29,458 ஒன்பதாவது மற்றும் பதினாறாவது இடையே உள்ள எண்கள் அனைத்தையும் தொகுக்கப் போகிறேன். 292 -00:14:29,108 --> 00:14:32,040 +00:14:29,458 --> 00:14:32,480 17க்கு மேல் ஒன்றுக்கும் 32க்கு மேல் ஒன்றுக்கும் இடைப்பட்ட எண்கள். 293 -00:14:32,040 --> 00:14:36,860 +00:14:33,520 --> 00:14:38,157 எனவே இரண்டு சக்திகளால் அளவு வளரும் இந்தக் குழுக்களில், நான் கூறுவது என்னவென்றால், 294 -00:14:36,860 --> 00:14:41,974 +00:14:38,157 --> 00:14:43,077 மூன்றில் ஒரு கூட்டல் நான்காவது, அந்த இரண்டு எண்களும் நான்கில் ஒரு பகுதியை விட பெரியது, 295 -00:14:41,974 --> 00:14:45,560 -மூன்றாவது நான்காவது பெரியது, மற்றும் நான்காவது எண் அல்ல' +00:14:43,077 --> 00:14:47,941 +மூன்றாவது நான்காவது பெரியது, மற்றும் நான்காவது எண் அல்ல' t பெரியது ஆனால் அது சரியாகச் 296 -00:14:45,560 --> 00:14:49,617 -t பெரியது ஆனால் அது சரியாகச் சமம், ஆனால் அது அவர்களின் கூட்டுத்தொகை, +00:14:47,941 --> 00:14:52,974 +சமம், ஆனால் அது அவர்களின் கூட்டுத்தொகை, ஆம் அவற்றின் கூட்டுத்தொகை நிச்சயமாக நான்கில் ஒரு 297 -00:14:49,617 --> 00:14:54,496 -ஆம் அவற்றின் கூட்டுத்தொகை நிச்சயமாக நான்கில் ஒரு முறை ஒரு நான்கில் ஒரு பகுதியை விட +00:14:52,974 --> 00:14:56,028 +முறை ஒரு நான்கில் ஒரு பகுதியை விட பெரியதாக இருக்கும், 298 -00:14:54,496 --> 00:14:58,200 -பெரியதாக இருக்கும், இது நான்கில் இரண்டு முறை எடுப்பதற்கு சமம். +00:14:56,028 --> 00:14:58,460 +இது நான்கில் இரண்டு முறை எடுப்பதற்கு சமம். 299 -00:14:58,200 --> 00:15:02,336 +00:14:59,380 --> 00:15:02,922 இதேபோல், இங்குள்ள இந்தத் தொகை, ஐந்தில் ஒன்று மற்றும் ஆறாவது மற்றும் ஒரு ஏழாவது 300 -00:15:02,336 --> 00:15:06,420 +00:15:02,922 --> 00:15:06,420 மற்றும் ஒரு எட்டாவது, அந்த விதிமுறைகள் ஒவ்வொன்றும் எட்டாவது அளவை விட பெரியது. 301 @@ -1203,39 +1203,39 @@ t பெரியது ஆனால் அது சரியாகச் ச அந்த நான்கு சொற்களும் எட்டில் ஒரு பகுதியை விட பெரியவை. 302 -00:15:11,020 --> 00:15:13,720 +00:15:11,020 --> 00:15:14,180 எனவே அவர்கள் குழு நான்கு எட்டாவது விட பெரியது. 303 -00:15:13,720 --> 00:15:18,991 +00:15:15,080 --> 00:15:20,101 இதேபோல் இங்கும், ஒன்பதாவது முதல் பதினாறாவது எண்களுக்கு இடைப்பட்ட அனைத்து எண்களும், 304 -00:15:18,991 --> 00:15:23,057 +00:15:20,101 --> 00:15:23,973 அந்த எட்டு எண்களும் 16ல் ஒன்றை விடப் பெரியவை, எனவே கூட்டுத்தொகை 305 -00:15:23,057 --> 00:15:26,360 +00:15:23,973 --> 00:15:27,120 அனைத்தும் சேர்ந்து 16ஐ விட எட்டு மடங்கு அதிகமாகும். 306 -00:15:26,360 --> 00:15:31,542 +00:15:28,120 --> 00:15:32,912 நான் இதை எங்கு செல்கிறேன் என்பதை நீங்கள் பார்க்கலாம், உங்களுக்குத் தெரியும், 307 -00:15:31,542 --> 00:15:37,329 +00:15:32,912 --> 00:15:38,265 இங்கே என்னிடம் 16 எண்கள் உள்ளன, அவை அனைத்தும் 30 இல் ஒன்றை விட பெரியவை, மன்னிக்கவும், 308 -00:15:37,329 --> 00:15:40,560 +00:15:38,265 --> 00:15:41,252 32 இல் ஒன்றை விட பெரியது, எழுதும் போது பேசுவது, 309 -00:15:40,560 --> 00:15:46,145 +00:15:41,252 --> 00:15:46,418 நிச்சயமாக இவை அனைத்தும் வெறும் ஒரு பாதிக்கு சமம், எனவே இந்த இரண்டு நான்காவது பாதி, 310 -00:15:46,145 --> 00:15:49,780 +00:15:46,418 --> 00:15:49,780 நான்கு எட்டாவது பாதி, எட்டு பதினாறாவது, அது ஒரு பாதி. 311 @@ -1255,39 +1255,39 @@ t பெரியது ஆனால் அது சரியாகச் ச நீங்கள் பார்க்க முடியும், சரி, நான் போதுமான அளவு தொடர்ந்து சென்றால் அது பெரிதாகிவிடும். 315 -00:16:07,080 --> 00:16:11,083 +00:16:07,080 --> 00:16:11,567 மேலும் இது உண்மையில் மடக்கைகளுடன் தொடர்புடையதாக இருக்கலாம் என்று உங்களுக்கு ஒரு சிறிய 316 -00:16:11,083 --> 00:16:15,180 +00:16:11,567 --> 00:16:16,160 உள்ளுணர்வைத் தருகிறது, ஏனெனில் எங்கள் குழுக்களின் அளவு இரண்டு சக்திகளுக்கு ஏற்ப வளரும். 317 -00:16:15,180 --> 00:16:19,119 +00:16:16,160 --> 00:16:19,938 இந்த தொகை 10 ஐ விட அதிகமாகும் முன் நான் எவ்வளவு காலம் செல்ல வேண்டும் என்று 318 -00:16:19,119 --> 00:16:22,954 +00:16:19,938 --> 00:16:23,615 நீங்கள் யோசிக்கிறீர்கள் என்றால், ஹ்ம்ம், நான் ஒன்றாகச் சேர்க்க வேண்டும், 319 -00:16:22,954 --> 00:16:26,736 +00:16:23,615 --> 00:16:27,242 பார்க்கலாம், என்னிடம் ஒன்று உள்ளது, பின்னர் மீதமுள்ளவை என்று உங்களுக்கு 320 -00:16:26,736 --> 00:16:29,204 +00:16:27,242 --> 00:16:29,609 உள்ளுணர்வு இருக்கலாம். அவற்றில் பாதிகள் உள்ளன, 321 -00:16:29,204 --> 00:16:33,879 +00:16:29,609 --> 00:16:34,093 எனவே ஒவ்வொன்றும் பாதியாக இருக்கும் 18 வெவ்வேறு குழுக்களை நான் ஒன்றாகச் சேர்க்க வேண்டும், 322 -00:16:33,879 --> 00:16:37,819 +00:16:34,093 --> 00:16:37,871 எனவே எனது குழுவின் அளவு இரண்டு முதல் 17 வது வரை இருக்கும் நிலைக்கு நான் வர 323 -00:16:37,819 --> 00:16:39,080 +00:16:37,871 --> 00:16:39,080 வேண்டியிருக்கும். அந்த. 324 @@ -1331,27 +1331,27 @@ t பெரியது ஆனால் அது சரியாகச் ச பதிவைச் சுற்றி வர வேண்டும் என்ற எண்ணத்தை இது வழங்குகிறது. 334 -00:17:17,800 --> 00:17:19,746 +00:17:17,800 --> 00:17:19,871 எனவே நான் மேலே சென்று வினாடி வினாவை இழுத்துவிட்டு, 335 -00:17:19,746 --> 00:17:22,800 +00:17:19,871 --> 00:17:23,119 நீங்கள் இதுவரை கவனித்தீர்களா என்று பார்க்க மற்றொரு கேள்வியைக் கேட்கப் போகிறேன். 336 -00:17:22,800 --> 00:17:28,085 +00:17:24,079 --> 00:17:28,956 எனவே, பின்வருவனவற்றில் எது n இன் சிறிய மதிப்பிற்கு மிக அருகில் உள்ளது என்று எங்களின் 337 -00:17:28,085 --> 00:17:33,246 +00:17:28,956 --> 00:17:33,717 கேள்வி கேட்கிறது, இதில் கூட்டுத்தொகை 1 கூட்டல் ஒரு பாதி மற்றும் மூன்றில் ஒரு பங்கு 338 -00:17:33,246 --> 00:17:38,345 +00:17:33,717 --> 00:17:38,422 மற்றும் நான்காவது சேர்த்து, நீங்கள் nக்கு மேல் 1 கிடைக்கும் வரை சேர்த்துக் கொண்டே 339 -00:17:38,345 --> 00:17:39,340 +00:17:38,422 --> 00:17:39,340 இருக்கிறீர்கள். 340 @@ -1427,19 +1427,19 @@ t பெரியது ஆனால் அது சரியாகச் ச கவனிக்கிறீர்களா என்பதைப் பார்க்க, நீங்கள் எப்படி பதிலளிக்கிறீர்கள் என்று பார்ப்போம். 358 -00:18:43,260 --> 00:18:46,000 +00:18:43,260 --> 00:18:46,340 மேலும் 20 வினாடிகள் இங்கே தருகிறேன். 359 -00:18:46,000 --> 00:18:59,792 +00:19:15,500 --> 00:19:18,366 சரி, நீங்கள் முடிக்க வேண்டிய அவசியமில்லை என்றாலும், நான் மேலே சென்று, 360 -00:18:59,792 --> 00:19:13,979 +00:19:18,366 --> 00:19:21,315 இதில் மக்கள் எங்கே இருக்கிறார்கள் என்பதைப் பார்த்து, பதில்களைப் பூட்டி, 361 -00:19:13,979 --> 00:19:23,240 +00:19:21,315 --> 00:19:23,240 அது எங்கிருந்து வருகிறது என்பதை விளக்குகிறேன். 362 @@ -1467,15 +1467,15 @@ t பெரியது ஆனால் அது சரியாகச் ச பிரபஞ்சம் உள்ளது, அது நம்மை 10 முதல் 240 வரை மட்டுமே பெறுகிறது. 368 -00:19:44,940 --> 00:19:47,540 +00:19:44,940 --> 00:19:46,980 நீங்கள் திரும்பத் திரும்ப அப்படிச் சொல்லிக்கொண்டே இருக்க வேண்டும். 369 -00:19:47,540 --> 00:19:52,099 +00:19:47,360 --> 00:19:51,997 ஒரு பெரிய எண்ணை எப்படிப் பெறுவது என்ற மனப்பூர்வ சிந்தனையைப் போலவே, 370 -00:19:52,099 --> 00:19:58,020 +00:19:51,997 --> 00:19:58,020 10 முதல் 400,000 வரையிலான ஒரு விஷயத்திற்கு உங்களை அழைத்துச் செல்ல எப்போதும் எடுக்கும். 371 @@ -1491,7 +1491,7 @@ t பெரியது ஆனால் அது சரியாகச் ச எனவே நீங்கள் தேடுவது n இன் இயற்கை பதிவு தோராயமாக ஒரு மில்லியனாக இருக்கும் போது மதிப்பு. 374 -00:20:17,419 --> 00:20:21,000 +00:20:17,420 --> 00:20:21,000 தொகை ஒரு மில்லியனுக்கும் அதிகமாகும் முன் நீங்கள் எவ்வளவு காலம் செல்ல வேண்டும். 375 @@ -1547,23 +1547,23 @@ e முதல் 1க்கு மேல் x 10க்கு சமம். ஆனால் அதற்கு மேல் 1 ஐ எடுத்துக்கொள்கிறோம். 388 -00:21:15,120 --> 00:21:16,840 +00:21:15,120 --> 00:21:17,159 இப்போது 10 இன் இயற்கைப் பதிவுக்கான எங்கள் கணிப்பு, 389 -00:21:16,840 --> 00:21:18,460 +00:21:17,159 --> 00:21:19,080 உங்களுக்குத் தெரிந்தால், அது சுமார் 2 ஆகும். 3. 390 -00:21:18,460 --> 00:21:21,969 +00:21:19,580 --> 00:21:22,718 இதைப் பற்றி நீங்கள் உண்மையில் தெரிந்து கொள்ள வேண்டியது என்னவென்றால், 391 -00:21:21,969 --> 00:21:24,512 +00:21:22,718 --> 00:21:24,992 இது தோராயமாக 2 அல்லது அது 1 இன் வரிசையில் உள்ளது, 392 -00:21:24,512 --> 00:21:29,040 +00:21:24,992 --> 00:21:29,040 ஏனெனில் எங்கள் விருப்பங்களில் உள்ள அனைத்து அடுக்குகளும் மிகவும் வித்தியாசமாகத் தெரிந்தன. 393 @@ -1615,35 +1615,35 @@ e முதல் 1க்கு மேல் x 10க்கு சமம். சரி, அது மிகவும் வேடிக்கையாக இருக்கிறது. 405 -00:22:11,679 --> 00:22:15,686 +00:22:11,680 --> 00:22:15,318 இந்தச் சூழ்நிலைகளில் இயற்கைப் பதிவு ஏன் உள்ளது போன்ற சில விஷயங்கள் பூமியில் 406 -00:22:15,686 --> 00:22:18,532 +00:22:15,318 --> 00:22:17,904 எங்கிருந்து வருகின்றன என்பதை இப்போது விளக்கத் தொடங்க, 407 -00:22:18,532 --> 00:22:22,644 +00:22:17,904 --> 00:22:21,639 நான் e மற்றும் கணிதத்தில் ஈ வகிக்கும் பங்கைப் பற்றி சிறிது நேரம் பேசத் தொடங்க 408 -00:22:22,644 --> 00:22:26,545 +00:22:21,639 --> 00:22:25,182 விரும்புகிறேன். சில நேரங்களில் அது கொஞ்சம் தவறாகப் புரிந்து கொள்ளப்படலாம் 409 -00:22:26,545 --> 00:22:27,600 +00:22:25,182 --> 00:22:26,140 என்று நினைக்கிறேன். 410 -00:22:27,840 --> 00:22:31,311 +00:22:27,240 --> 00:22:30,978 எனவே தொடங்குவதற்கு, நான் பார்வையாளர்களிடமிருந்து ஒரு எண்ணைத் தேர்ந்தெடுக்கப் போகிறேன், 411 -00:22:31,311 --> 00:22:33,704 +00:22:30,978 --> 00:22:33,557 எனவே உங்கள் சொந்த நேரத்தில் 3b1b க்கு செல்ல தயங்க வேண்டாம். 412 -00:22:33,704 --> 00:22:35,620 +00:22:33,557 --> 00:22:35,620 co மற்றும் உங்களுக்கு பிடித்த எண்ணை உள்ளிடவும். 413 @@ -1671,59 +1671,59 @@ co மற்றும் உங்களுக்கு பிடித்த போல் தெரிகிறது. 419 -00:22:56,320 --> 00:23:00,342 +00:22:56,320 --> 00:23:00,425 இது பொறியியல் மற்றும் கணிதம் மற்றும் இயற்பியலில் நீங்கள் எப்போதும் பார்க்கும் ஒன்று, 420 -00:23:00,342 --> 00:23:03,938 +00:23:00,425 --> 00:23:04,096 r போன்ற சில வகையான அளவுருக்கள் கொண்ட பல்வேறு அதிவேகங்களின் தொகுப்பை நாங்கள் 421 -00:23:03,938 --> 00:23:08,149 +00:23:04,096 --> 00:23:08,394 விவரிக்கிறோம், மேலும் r என்ன என்பதைப் பொறுத்து இது நமக்கு ஒரு ஆழமற்ற அதிவேக வளர்ச்சியைக் 422 -00:23:08,149 --> 00:23:12,361 +00:23:08,394 --> 00:23:12,693 கொடுக்கும், ஏதாவது செங்குத்தான அதிவேக வளர்ச்சிக்கு எதிராக அதிவேகமாக ஆனால் சிறிது மெதுவாக 423 -00:23:12,361 --> 00:23:12,740 +00:23:12,693 --> 00:23:13,080 வளரும். 424 -00:23:12,740 --> 00:23:15,955 +00:23:14,140 --> 00:23:17,070 சரி, நீங்கள் ஒரு குடும்பத்தின் அடிப்படையில் விஷயங்களை எழுதினால், 425 -00:23:15,955 --> 00:23:18,924 +00:23:17,070 --> 00:23:19,775 நிறைய பேருக்கு இந்த உள்ளுணர்வு இருப்பதாக நான் நினைக்கிறேன், 426 -00:23:18,924 --> 00:23:21,447 +00:23:19,775 --> 00:23:22,075 இவை அனைத்தும் மின் உற்பத்தி செய்யும் செயல்பாடுகள், 427 -00:23:21,447 --> 00:23:24,020 +00:23:22,075 --> 00:23:24,420 எண் இந்த அழகான குடும்ப செயல்பாடுகளை உருவாக்குகிறது. 428 -00:23:24,020 --> 00:23:28,324 +00:23:25,140 --> 00:23:29,190 ஆனால், இது பலவிதமான அடிப்படைகளைக் கொண்ட x-ஐப் போல தோற்றமளிக்கும் செயல்பாடுகளின் 429 -00:23:28,324 --> 00:23:32,252 +00:23:29,190 --> 00:23:32,885 குடும்பத்தை உருவாக்குவது போன்ற அதே அறிக்கை என்பதை உணர வேண்டியது அவசியம், 430 -00:23:32,252 --> 00:23:34,996 +00:23:32,885 --> 00:23:35,467 அங்கு அது a இன் மதிப்பு என்ன என்பதை மாற்றியமைத்து, 431 -00:23:34,996 --> 00:23:39,193 +00:23:35,467 --> 00:23:39,416 சில சமயங்களில் அது 2 க்கு போல் தெரிகிறது என்று உங்களுக்குத் தெரியும். பவர் x, 432 -00:23:39,193 --> 00:23:42,960 +00:23:39,416 --> 00:23:42,960 சில சமயங்களில் பவர் xக்கு 3, சரி, அல்லது பவர் xக்கு 4 போல் தெரிகிறது. 433 @@ -1823,39 +1823,39 @@ r நேரங்கள் x க்கு பை போல இருக்கு எனவே e க்கு உள்ளீடு x க்கு மிகவும் எதிர்மறையாக வரும் போதெல்லாம் அது சிதைகிறது. 457 -00:25:03,820 --> 00:25:07,694 +00:25:03,820 --> 00:25:07,849 எனவே அதை இருபுறமும் சிதைக்க நீங்கள் e ஐ எதிர்மறை x சதுரத்திற்கு எடுத்துச் செல்லலாம், 458 -00:25:07,694 --> 00:25:10,840 +00:25:07,849 --> 00:25:11,120 பின்னர் அது இருபுறமும் சிதைகிறது, இந்த நல்ல மணி வளைவைப் பெறுவீர்கள். 459 -00:25:10,840 --> 00:25:13,761 +00:25:11,120 --> 00:25:14,062 அந்த சதுரத்தின் காரணமாக, அது விஷயங்களை மென்மையாக்குகிறது, 460 -00:25:13,761 --> 00:25:16,582 +00:25:14,062 --> 00:25:16,904 அதேசமயம் x இன் முழுமையான மதிப்பு உங்களுக்குத் தெரியும், 461 -00:25:16,582 --> 00:25:19,654 +00:25:16,904 --> 00:25:19,999 ஆனால் அதை மறுத்துவிட்டோம் என்றால், அது இருபுறமும் சிதைகிறது, 462 -00:25:19,654 --> 00:25:21,720 +00:25:19,999 --> 00:25:22,080 ஆனால் இந்த மோசமான குச்சியைப் பெறுகிறோம். 463 -00:25:21,720 --> 00:25:26,204 +00:25:23,160 --> 00:25:27,183 இந்த குறிப்பிட்ட வளைவு ஏன் புள்ளிவிவரங்களில் வருகிறது என்பதை இது விளக்கவில்லை, 464 -00:25:26,204 --> 00:25:30,801 +00:25:27,183 --> 00:25:31,308 ஆனால் பெல் வளைவுக்கான சூத்திரம் என்ன என்பதை நீங்கள் எப்போதாவது நினைவில் வைத்துக் 465 -00:25:30,801 --> 00:25:35,740 +00:25:31,308 --> 00:25:35,740 கொள்ள விரும்பினால், இது தோராயமாக இருக்க வேண்டும் என்பதை நீங்கள் சிந்திக்கலாம். வடிவம். 466 @@ -1863,27 +1863,27 @@ r நேரங்கள் x க்கு பை போல இருக்கு மற்றும் அடிக்கடி இது சில வகையான அளவுருக்களுடன் வருகிறது. 467 -00:25:38,560 --> 00:25:42,725 +00:25:38,560 --> 00:25:42,376 எடுத்துக்காட்டாக, இந்த பெல் வளைவு எவ்வளவு அகலமாகவும் ஒல்லியாகவும் 468 -00:25:42,725 --> 00:25:47,079 +00:25:42,376 --> 00:25:46,366 இருக்கிறது என்பதைத் தீர்மானிக்கும் ஒரு மதிப்பை நான் அங்கு வைக்கலாம், 469 -00:25:47,079 --> 00:25:50,740 +00:25:46,366 --> 00:25:49,720 அது புள்ளிவிவரங்களின் சூழலில் ஒரு நிலையான விலகல் போன்றது. 470 -00:25:50,740 --> 00:25:53,259 +00:25:50,640 --> 00:25:53,193 கள் அந்த நிலையான விலகலாக இருக்காது, அதை நாம் மறுபரிசீலனை செய்து 471 -00:25:53,259 --> 00:25:55,228 +00:25:53,193 --> 00:25:55,188 அதை சதுரப்படுத்தி சில விஷயங்களைச் செய்ய வேண்டும், 472 -00:25:55,228 --> 00:25:58,260 +00:25:55,188 --> 00:25:58,260 ஆனால் அந்த அடுக்குகளில் உள்ளதை நீங்கள் மாற்றினால் அது மணி வளைவை மாற்றுகிறது. 473 @@ -1891,31 +1891,31 @@ r நேரங்கள் x க்கு பை போல இருக்கு நான் இங்கே சொல்ல விரும்பும் ஒரே விஷயம் இதுதான். 474 -00:26:00,660 --> 00:26:04,796 +00:26:00,660 --> 00:26:04,830 இதைப் பார்த்தால் எப்படியோ பெல் வளைவுகள் e என்ற எண்ணால் உருவாக்கப்படுகின்றன என்று 475 -00:26:04,796 --> 00:26:08,984 +00:26:04,830 --> 00:26:09,052 நீங்கள் நினைக்கலாம் ஆனால் அது சரியாக இல்லை, ஏனென்றால் நான் எதிர்மறை x ஸ்கொயர்க்கு 476 -00:26:08,984 --> 00:26:13,529 +00:26:09,052 --> 00:26:13,428 a எழுத முடியும், மேலும் I' இன் மதிப்பை மாற்றும்போது அதே குடும்ப வளைவுகளைப் பெறுவேன். 477 -00:26:13,529 --> 00:26:17,462 +00:26:13,428 --> 00:26:17,393 m மேலும் அந்த அகலம் என்ன என்பதை மாற்றுகிறேன், அதனால் இதன் நிலையான விலகலை ஒரு 478 -00:26:17,462 --> 00:26:20,475 +00:26:17,393 --> 00:26:20,430 அடிப்படையில் விவரிக்கும் மற்ற வழிகளைக் கொண்டு வர முடியும், 479 -00:26:20,475 --> 00:26:24,356 +00:26:20,430 --> 00:26:24,343 மேலும் இது ஒரே குடும்ப வளைவுகள் தான், அவை ஒரே மாதிரியாக இருப்பது மட்டுமல்ல, 480 -00:26:24,356 --> 00:26:25,940 +00:26:24,343 --> 00:26:25,940 அவை உண்மையில் ஒரே மாதிரியானவை. 481 diff --git a/2020/ldm-natural-logs/telugu/auto_generated.srt b/2020/ldm-natural-logs/telugu/auto_generated.srt index 554b770a8..fc3b08dcd 100644 --- a/2020/ldm-natural-logs/telugu/auto_generated.srt +++ b/2020/ldm-natural-logs/telugu/auto_generated.srt @@ -259,27 +259,27 @@ వారు దీన్ని ఎలా చేస్తారో మీరు ఆశ్చర్యపోవచ్చు. 66 -00:03:26,300 --> 00:03:29,645 +00:03:26,300 --> 00:03:29,470 ఎందుకంటే మన కంప్యూటర్ చేయాల్సిన సంఖ్య క్రంచింగ్‌ను చూస్తే, 67 -00:03:29,645 --> 00:03:33,727 +00:03:29,470 --> 00:03:33,339 అది మనం చూస్తున్న అన్ని సంఖ్యలకు సంభావ్య కారకాలన్నింటినీ తనిఖీ చేయాల్సి 68 -00:03:33,727 --> 00:03:38,829 +00:03:33,339 --> 00:03:38,176 ఉంటుంది మరియు ఇది మనకు ఒక ట్రిలియన్ మరియు ట్రిలియన్ ప్లస్ మధ్య ప్రైమ్‌లన్నింటినీ ఇస్తుంది. 69 -00:03:38,829 --> 00:03:39,340 +00:03:38,176 --> 00:03:38,660 వెయ్యి. 70 -00:03:39,340 --> 00:03:41,442 +00:03:39,040 --> 00:03:41,283 కాబట్టి మీరు వాటిని చూడగలరు, అవి సున్నా మరియు 71 -00:03:41,442 --> 00:03:43,820 +00:03:41,283 --> 00:03:43,820 వెయ్యి మధ్య ఉన్న సంఖ్యల కంటే చాలా తక్కువగా ఉన్నాయి. 72 @@ -287,11 +287,11 @@ కానీ వాటిలో అర్ధవంతమైన సంఖ్య ఉంది. 73 -00:03:45,720 --> 00:03:49,060 +00:03:45,720 --> 00:03:49,920 మీకు తెలుసా, మేము 1 ట్రిలియన్ 751, 1 ట్రిలియన్ 787 పొందాము. 74 -00:03:49,060 --> 00:03:52,680 +00:03:50,360 --> 00:03:52,680 బోయింగ్ ఇంజనీర్లు బహుశా అక్కడ ఉన్నందుకు సంతోషిస్తారు. 75 @@ -403,23 +403,23 @@ వాటి సాంద్రత వాస్తవానికి ఈ సహజ సంవర్గమానానికి సంబంధించినవి. 102 -00:05:29,080 --> 00:05:32,646 +00:05:29,080 --> 00:05:32,833 మేము దాటి వెళ్లి, ట్రిలియన్ యొక్క సహజ లాగ్‌ను తీసుకుంటే, 103 -00:05:32,646 --> 00:05:37,840 +00:05:32,833 --> 00:05:38,300 ఆ శ్రేణి యొక్క దిగువ చివరలో మా పరిధిని నిర్వచించే సంఖ్య, ఇది 27 అని మీరు చూస్తారు. 104 -00:05:37,840 --> 00:05:42,800 +00:05:38,820 --> 00:05:42,800 మరియు అది మనం ఇంతకు ముందు చూస్తున్న నిష్పత్తికి సంబంధించినది, సరియైనదా? 105 -00:05:42,880 --> 00:05:44,860 +00:05:42,880 --> 00:05:45,120 మా ప్రైమ్‌ల జాబితా పొడవుతో వెయ్యిని విభజించారు. 106 -00:05:44,860 --> 00:05:47,500 +00:05:45,620 --> 00:05:47,500 నా ఉద్దేశ్యం, అది చాలా దగ్గరగా ఉంది. 107 @@ -479,24 +479,24 @@ నేను అనంతమైన ధారావాహికను తీసుకోబోతున్నాను, ఉదాహరణకు చాలా మందికి ఇష్టమైనది. 121 -00:06:34,860 --> 00:06:38,710 +00:06:34,860 --> 00:06:38,762 మీరు 1 ఓవర్ 1 ప్లస్ 1 ఓవర్ 4 ప్లస్ 1 ఓవర్ 9 ప్లస్ 1 ఓవర్ 16 తీసుకుంటే, 122 -00:06:38,710 --> 00:06:42,289 +00:06:38,762 --> 00:06:42,390 మరియు సాధారణంగా మీరు ఎల్లప్పుడూ 1 ఓవర్ n స్క్వేర్డ్‌ని తీసుకుంటే, 123 -00:06:42,289 --> 00:06:45,597 +00:06:42,390 --> 00:06:45,743 మరియు మీరు ఆ సంఖ్యలన్నింటినీ జోడిస్తే, వాటిని జోడిస్తూ ఉంటే, 124 -00:06:45,597 --> 00:06:49,338 -అవి 'ఒక నిర్దిష్ట పరిమితికి దిగువన ఉంటారు మరియు వారు వాస్తవానికి +00:06:45,743 --> 00:06:49,865 +అవి 'ఒక నిర్దిష్ట పరిమితికి దిగువన ఉంటారు మరియు వారు వాస్తవానికి నిర్దిష్ట 125 -00:06:49,338 --> 00:06:51,020 -నిర్దిష్ట సంఖ్యకు చేరుకుంటారు. +00:06:49,865 --> 00:06:51,020 +సంఖ్యకు చేరుకుంటారు. 126 00:06:51,520 --> 00:06:57,838 @@ -555,23 +555,23 @@ pi అనేది చతురస్రాల పరస్పరాలను కానీ నేను దానిని తొలగించడం లేదు ఎందుకంటే ఇది ఒక ప్రధాన వ్యక్తి యొక్క శక్తి. 140 -00:07:45,140 --> 00:07:48,671 +00:07:45,140 --> 00:07:48,318 కాబట్టి నేను 1 ఓవర్ 4 స్క్వేర్డ్ టర్మ్ ఉండవచ్చని చెప్పబోతున్నాను, 141 -00:07:48,671 --> 00:07:52,700 +00:07:48,318 --> 00:07:52,651 కానీ మీరు ప్రైమ్ యొక్క స్క్వేర్ మాత్రమే కాబట్టి, నేను మిమ్మల్ని సగానికి తగ్గించబోతున్నాను. 142 -00:07:53,220 --> 00:07:53,486 +00:07:52,651 --> 00:07:52,700 143 -00:07:53,486 --> 00:07:53,540 +00:07:53,220 --> 00:07:52,700 సరే? 144 -00:07:53,540 --> 00:07:56,055 +00:07:53,220 --> 00:07:56,055 మీరు ఒక ప్రధాన వ్యక్తిగా కనిపిస్తున్నారని చెప్పడానికి ఇది ఒక రకమైన మార్గం, 145 @@ -651,35 +651,35 @@ pk కంటే 1, మరియు ఈ సిరీస్, మేము వా ఇది ఆ ప్రైమ్ స్క్వేర్డ్ పవర్ కంటే 1 కంటే ఎక్కువ. 164 -00:08:48,320 --> 00:08:50,860 +00:08:48,320 --> 00:08:51,500 కానీ ఆ శక్తి ఏదైనా దాని ద్వారా మేము దానిని తగ్గించాము. 165 -00:08:50,860 --> 00:08:55,250 +00:08:52,960 --> 00:08:56,593 సరే, ఇప్పుడు మేము దీన్ని చాలా అస్తవ్యస్తంగా మార్చాము కాబట్టి, 166 -00:08:55,250 --> 00:08:59,924 +00:08:56,593 --> 00:09:00,461 ప్రైమ్‌లు చాలా యాదృచ్ఛిక పద్ధతిలో పంపిణీ చేయబడతాయని నా ఉద్దేశ్యం, 167 -00:08:59,924 --> 00:09:03,040 +00:09:00,461 --> 00:09:03,040 ఇది పూర్తిగా లెక్కించబడదని మీరు అనుకోవచ్చు. 168 -00:09:03,120 --> 00:09:05,700 +00:09:03,120 --> 00:09:04,620 ఇది కేవలం ఒక వెర్రి పరిస్థితి. 169 -00:09:05,700 --> 00:09:09,372 +00:09:05,400 --> 00:09:09,167 ఇది చిన్నదిగా ఉంటుంది, మీకు తెలుసా, ఖచ్చితంగా ఇది 6 కంటే ఎక్కువ స్క్వేర్ 170 -00:09:09,372 --> 00:09:12,742 +00:09:09,167 --> 00:09:12,626 చేసిన pi కంటే చిన్నదిగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే మేము 1ని విడిచిపెట్టాము, 171 -00:09:12,742 --> 00:09:17,220 +00:09:12,626 --> 00:09:17,220 మేము చాలా మిశ్రమ సంఖ్యలను మరియు ప్రైమ్ పవర్‌లను పెద్దగా వదిలివేసాము. 1, మేము తగ్గించాము. 172 @@ -699,31 +699,31 @@ pk కంటే 1, మరియు ఈ సిరీస్, మేము వా అంతకు ముందు ఉన్న దాని యొక్క సహజ లాగ్‌ను సమం చేస్తుంది. 176 -00:09:29,800 --> 00:09:35,280 +00:09:29,800 --> 00:09:33,760 మరియు ఇది చతురస్రాల మొత్తాల యొక్క ఈ నిర్దిష్ట శ్రేణికి మాత్రమే నిజం కాదు. 177 -00:09:35,280 --> 00:09:41,049 +00:09:34,060 --> 00:09:40,516 పైకి సంబంధించిన అనేక ఇతర సూత్రాలు ఉన్నాయి, అది స్పష్టంగా ప్రైమ్‌లకు సంబంధించినది, 178 -00:09:41,049 --> 00:09:46,185 +00:09:40,516 --> 00:09:46,264 అంటే, మీరు అదే గేమ్ ఆడతారు మరియు మీరు లాగరిథమ్‌లను తీసుకునే ఈ విచిత్రమైన 179 -00:09:46,185 --> 00:09:50,900 +00:09:46,264 --> 00:09:51,540 ఫ్యాషన్‌ని కలిగి ఉన్నారు మరియు ఏదైనా కాదు సంవర్గమానం, లాగ్ బేస్ ఇ. 180 -00:09:50,900 --> 00:09:54,540 +00:09:52,060 --> 00:09:55,362 కాబట్టి ఈ ఇతర సందర్భంలో నా ఉద్దేశ్యం గురించి మాట్లాడటానికి, 181 -00:09:54,540 --> 00:09:58,849 +00:09:55,362 --> 00:09:59,271 మీరు బేసి సంఖ్యల మధ్య 1 మైనస్ థర్డ్ ప్లస్ ఐదవ మైనస్ ఏడవ ప్లస్ తొమ్మిదవ 182 -00:09:58,849 --> 00:10:03,400 +00:09:59,271 --> 00:10:03,400 మరియు ప్రత్యామ్నాయంగా ముందుకు వెనుకకు తీసుకుంటే, మీరు piని 4తో భాగిస్తారు. 183 @@ -903,23 +903,23 @@ pk కంటే 1, మరియు ఈ సిరీస్, మేము వా కానీ ప్రైమ్‌లతో సంబంధం కేవలం, ఓహ్, అది మీకు గణితాన్ని ఇష్టపడకపోతే, నాకు ఏమి తెలియదు . 227 -00:12:14,040 --> 00:12:16,690 +00:12:14,040 --> 00:12:16,961 కానీ మేము అన్ని బేసి సంఖ్యల ద్వారా వెళ్లని ప్రత్యామ్నాయ గేమ్‌ను ఆడితే, 228 -00:12:16,690 --> 00:12:17,960 +00:12:16,961 --> 00:12:18,360 అది ప్రతి సంఖ్య ద్వారా వెళుతుంది. 229 -00:12:17,960 --> 00:12:22,787 +00:12:18,460 --> 00:12:23,041 కాబట్టి నేను ఒక మైనస్ సగం ప్లస్ మూడవ మైనస్ నాల్గవ మరియు ఆన్ మరియు మీరు తీసుకోబోతున్నాను 230 -00:12:22,787 --> 00:12:27,725 +00:12:23,041 --> 00:12:27,727 మరియు నేను ఇక్కడ సున్నా మరియు ఒకదాని మధ్య వెళుతున్న ఒక సంఖ్య రేఖతో మీరు దీన్ని ఊహించవచ్చు. 231 -00:12:27,725 --> 00:12:27,780 +00:12:27,727 --> 00:12:27,780 232 @@ -1063,718 +1063,714 @@ e లాంటిది కేవలం బేసి సంఖ్యలకు నిజానికి ఇది చాలా అందమైన రుజువు. 267 -00:14:17,740 --> 00:14:21,942 +00:14:17,740 --> 00:14:22,071 నేను నా నిబంధనలను సముచితంగా సమూహపరచినట్లయితే, నేను మూడవ మరియు నాల్గవ వంతులను 268 -00:14:21,942 --> 00:14:25,654 +00:14:22,071 --> 00:14:25,897 సమూహపరచబోతున్నాను, నేను ఐదవ మరియు ఎనిమిదవ మధ్య ఉన్న అన్ని సంఖ్యలను, 269 -00:14:25,654 --> 00:14:29,256 +00:14:25,897 --> 00:14:29,610 తొమ్మిదవ మరియు పదహారవ మధ్య ఉన్న అన్ని సంఖ్యలను సమూహపరచబోతున్నాను. 270 -00:14:29,256 --> 00:14:32,040 +00:14:29,610 --> 00:14:32,480 17 కంటే ఒకటి మరియు 32 కంటే ఒకటి మధ్య ఉన్న సంఖ్యలు. 271 -00:14:32,040 --> 00:14:37,339 +00:14:33,520 --> 00:14:38,624 కాబట్టి రెండు శక్తులతో పరిమాణంలో పెరిగే ఈ సమూహాలలో, నేను చెప్పగలిగేది ఏమిటంటే, 272 -00:14:37,339 --> 00:14:41,631 +00:14:38,624 --> 00:14:42,759 మూడవది మరియు నాల్గవది, ఆ రెండు సంఖ్యలు నాల్గవదాని కంటే పెద్దవి, 273 -00:14:41,631 --> 00:14:45,254 -మూడవది నాల్గవది కంటే పెద్దది మరియు నాల్గవది కాదు' +00:14:42,759 --> 00:14:47,863 +మూడవది నాల్గవది కంటే పెద్దది మరియు నాల్గవది కాదు' t పెద్దది కానీ ఇది ఖచ్చితంగా 274 -00:14:45,254 --> 00:14:50,284 -t పెద్దది కానీ ఇది ఖచ్చితంగా సమానంగా ఉంటుంది, కానీ దాని అర్థం వారి మొత్తం, +00:14:47,863 --> 00:14:52,644 +సమానంగా ఉంటుంది, కానీ దాని అర్థం వారి మొత్తం, అవును వారి మొత్తం ఖచ్చితంగా 275 -00:14:50,284 --> 00:14:55,248 -అవును వారి మొత్తం ఖచ్చితంగా నాల్గవ రెట్లు ఒక వంతు కంటే పెద్దదిగా ఉంటుంది, +00:14:52,644 --> 00:14:58,460 +నాల్గవ రెట్లు ఒక వంతు కంటే పెద్దదిగా ఉంటుంది, ఇది నాల్గవానికి రెండు సార్లు తీసుకున్నట్లే. 276 -00:14:55,248 --> 00:14:58,200 -ఇది నాల్గవానికి రెండు సార్లు తీసుకున్నట్లే. - -277 -00:14:58,200 --> 00:15:02,425 +00:14:59,380 --> 00:15:02,999 అదేవిధంగా, ఇక్కడ ఈ మొత్తం, ఐదవ వంతు ప్లస్ ఒక సిక్స్త్ ప్లస్ వన్ సెవెన్త్ -278 -00:15:02,425 --> 00:15:06,420 +277 +00:15:02,999 --> 00:15:06,420 ప్లస్ ఎనిమిదవ వంతు, ఆ పదాలలో ప్రతి ఒక్కటి ఎనిమిదో వంతు కంటే పెద్దది. -279 +278 00:15:06,780 --> 00:15:10,440 ఆ నాలుగు నిబంధనలు ఎనిమిదో వంతు కంటే పెద్దవి. -280 -00:15:11,020 --> 00:15:13,720 +279 +00:15:11,020 --> 00:15:14,180 కాబట్టి వారి సమూహం మొత్తం నాలుగు ఎనిమిది మంది కంటే పెద్దది. -281 -00:15:13,720 --> 00:15:18,593 +280 +00:15:15,080 --> 00:15:19,721 అదేవిధంగా ఇక్కడ, తొమ్మిదవ మరియు పదహారవ మధ్య ఉన్న అన్ని సంఖ్యలు, -282 -00:15:18,593 --> 00:15:25,141 +281 +00:15:19,721 --> 00:15:25,959 ఆ ఎనిమిది సంఖ్యలు 16లో ఒకటి కంటే పెద్దవి, కాబట్టి మొత్తం మొత్తం కలిపి 16 కంటే ఎనిమిది -283 -00:15:25,141 --> 00:15:26,360 +282 +00:15:25,959 --> 00:15:27,120 రెట్లు పెద్దది. -284 -00:15:26,360 --> 00:15:31,245 +283 +00:15:28,120 --> 00:15:32,638 మరియు నేను దీనితో ఎక్కడికి వెళ్తున్నానో మీరు చూడవచ్చు, మీకు తెలుసా, -285 -00:15:31,245 --> 00:15:36,992 +284 +00:15:32,638 --> 00:15:37,953 ఇక్కడ నేను 30లో ఒకటి కంటే పెద్దవిగా ఉన్న 16 సంఖ్యలను కలిగి ఉన్నాను, క్షమించండి, -286 -00:15:36,992 --> 00:15:43,170 +285 +00:15:37,953 --> 00:15:43,667 32లో ఒకటి కంటే పెద్దది, వ్రాసేటప్పుడు మాట్లాడటం, మరియు ఇవన్నీ కేవలం ఒక సగానికి సమానం, -287 -00:15:43,170 --> 00:15:49,133 +286 +00:15:43,667 --> 00:15:49,182 కాబట్టి ఈ రెండు నాల్గవ వంతు సగం, నాలుగు ఎనిమిదవ వంతు అదే సగం, ఎనిమిది పదహారవ వంతు, -288 -00:15:49,133 --> 00:15:49,780 +287 +00:15:49,182 --> 00:15:49,780 అది సగం. -289 +288 00:15:50,680 --> 00:15:55,326 కాబట్టి మరో మాటలో చెప్పాలంటే, నేను చేయగలిగినది నా నిబంధనలన్నింటినీ సమూహపరచడం, -290 +289 00:15:55,326 --> 00:15:59,139 తద్వారా మొత్తం బదులుగా ఒకదానితో ఒకటి కలిపి సగం కలిపి సగంతో పాటు -291 +290 00:15:59,139 --> 00:16:01,940 సగాన్ని ఎప్పటికీ తీసుకున్నట్లుగా కనిపిస్తుంది. -292 +291 00:16:02,500 --> 00:16:06,880 మరియు మీరు చూడగలరు, సరే నేను తగినంత కాలం కొనసాగితే అది పెద్దదవుతుంది. -293 -00:16:07,080 --> 00:16:10,924 +292 +00:16:07,080 --> 00:16:11,390 మరియు ఇది వాస్తవానికి లాగరిథమ్‌లకు సంబంధించినది కావచ్చని ఇది మీకు కొద్దిగా -294 -00:16:10,924 --> 00:16:15,180 +293 +00:16:11,390 --> 00:16:16,160 ప్రవృత్తిని ఇస్తుంది, ఎందుకంటే మా సమూహాల పరిమాణం రెండు శక్తుల ప్రకారం పెరుగుతుంది. -295 -00:16:15,180 --> 00:16:20,031 +294 +00:16:16,160 --> 00:16:20,812 కాబట్టి, ఈ మొత్తం 10 కంటే పెద్దది కావడానికి ముందు నేను ఎంతకాలం వెళ్లాలి అని మీరు -296 -00:16:20,031 --> 00:16:24,105 +295 +00:16:20,812 --> 00:16:24,719 ఆలోచిస్తున్నట్లయితే, హ్మ్మ్, నేను ఒకదానితో ఒకటి జోడించాలి, చూద్దాం, -297 -00:16:24,105 --> 00:16:29,436 +296 +00:16:24,719 --> 00:16:29,831 నా దగ్గర ఒకటి మరియు మిగిలినవి ఉన్నాయి అనే సహజత్వం మీకు ఉండవచ్చు వాటిలో సగభాగాలు ఉన్నాయి, -298 -00:16:29,436 --> 00:16:33,329 +297 +00:16:29,831 --> 00:16:33,565 కాబట్టి నేను 18 విభిన్న సమూహాలను ఒకదానికొకటి సగం లాగా జోడించాలి, -299 -00:16:33,329 --> 00:16:38,720 +298 +00:16:33,565 --> 00:16:38,735 కాబట్టి నేను నా సమూహం యొక్క పరిమాణం రెండు నుండి 17వ వరకు ఉండే స్థాయికి చేరుకోవలసి ఉంటుంది. -300 -00:16:38,720 --> 00:16:39,080 +299 +00:16:38,735 --> 00:16:39,080 అని. -301 +300 00:16:39,080 --> 00:16:43,146 మరియు అది పెరుగుతుందని మీరు గుర్తించవచ్చు, బాగా అది విపరీతంగా పెరగదు, -302 +301 00:16:43,146 --> 00:16:46,922 సంవర్గమానంగా పెరుగుతుంది, ఎందుకంటే ఆ స్థితికి చేరుకోవడానికి మీరు -303 +302 00:16:46,922 --> 00:16:50,640 ఎంత దూరం వెళ్లాలి అని మీరు అడుగుతుంటే, అది లాగరిథమిక్ అవుతుంది. -304 +303 00:16:50,980 --> 00:16:53,920 మరియు మీరు ఊహించినట్లుగా, ఇది వాస్తవానికి సహజ సంవర్గమానం. -305 +304 00:16:54,240 --> 00:16:58,622 కాబట్టి నేను అన్ని నిబంధనలను n కంటే దాదాపు 1కి జోడిస్తే, -306 +305 00:16:58,622 --> 00:17:02,160 అది దాదాపుగా n యొక్క సహజ లాగ్‌గా ముగుస్తుంది. -307 +306 00:17:02,800 --> 00:17:06,892 మరియు మీరు మరింత ఖచ్చితమైనదిగా పొందాలనుకుంటే, ఇది n యొక్క సహజ లాగ్ -308 +307 00:17:06,892 --> 00:17:10,740 ప్లస్ నిర్దిష్ట స్థిరాంకం, ఇది మేము పాఠంలో తరువాత మాట్లాడతాము. -309 +308 00:17:10,740 --> 00:17:14,078 కానీ కేవలం ఉజ్జాయింపు క్రమం కోసం, ఇది మీరు n యొక్క -310 +309 00:17:14,078 --> 00:17:17,220 సహజ లాగ్ చుట్టూ తెలుసుకోవలసిన ఆలోచనను ఇస్తుంది. -311 -00:17:17,800 --> 00:17:20,879 +310 +00:17:17,800 --> 00:17:21,076 కాబట్టి నేను ముందుకు వెళ్లి క్విజ్‌ని పైకి లాగి మిమ్మల్ని మరొక ప్రశ్న అడగబోతున్నాను, -312 -00:17:20,879 --> 00:17:22,800 +311 +00:17:21,076 --> 00:17:23,119 మీరు ఇప్పటివరకు శ్రద్ధ వహిస్తున్నారో లేదో చూడటానికి. -313 -00:17:22,800 --> 00:17:28,119 +312 +00:17:24,079 --> 00:17:28,987 కాబట్టి మా ప్రశ్న అడుగుతుంది, ఈ క్రింది వాటిలో n యొక్క అతిచిన్న -314 -00:17:28,119 --> 00:17:35,350 +313 +00:17:28,987 --> 00:17:35,659 విలువకు ఏది దగ్గరగా ఉంటుంది, దీని కోసం మొత్తం 1 ప్లస్ సగం ప్లస్ మూడవది మరియు నాల్గవది, -315 -00:17:35,350 --> 00:17:39,340 +314 +00:17:35,659 --> 00:17:39,340 మీరు n కంటే 1 వచ్చే వరకు జోడించడం కొనసాగించండి. -316 +315 00:17:39,920 --> 00:17:43,420 ఆ మొత్తం మిలియన్ కంటే పెద్దదిగా ఉండే వరకు మీరు ఎంతకాలం వెళ్లాలి? -317 +316 00:17:44,780 --> 00:17:48,878 సరే, ఇక్కడ మీ మొదటి ప్రవృత్తిని గుర్తుంచుకోండి, ఈ మొత్తం మొత్తం దేనికైనా కలుస్తుంది, -318 +317 00:17:48,878 --> 00:17:51,723 అదే విధంగా మీరు స్క్వేర్‌ల రెసిప్రోకల్‌లను జోడించినప్పుడు, -319 +318 00:17:51,723 --> 00:17:55,340 అది 6 ద్వారా విభజించబడిన pi స్క్వేర్డ్‌కి కలుస్తుంది, చాలా అందంగా ఉంటుంది. -320 +319 00:17:55,780 --> 00:17:58,060 మీరు దీనికి వెళుతూ ఉంటారు మరియు అది కలుస్తుంది అని మీరు భావించి ఉండవచ్చు. -321 +320 00:17:58,460 --> 00:18:00,860 వాస్తవానికి, అది ఎల్లప్పుడూ పెద్దదిగా ఉంటుంది, -322 +321 00:18:00,860 --> 00:18:03,260 కానీ మీరు దాని కంటే ఎక్కువ పరిమాణంలో ఉండవచ్చు. -323 +322 00:18:03,260 --> 00:18:07,680 మరియు మీరు అడగవచ్చు, ఇది మిలియన్ కంటే పెద్దదిగా మారడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది? -324 +323 00:18:09,080 --> 00:18:14,100 కాబట్టి దానికి సమాధానం ఏమిటో ఆలోచించడానికి నేను మీకు కొంచెం సమయం ఇస్తాను. -325 +324 00:18:14,700 --> 00:18:20,936 మరియు నేను చెబుతాను, ఎందుకంటే మేము ఇ-సంబంధిత విషయాలు మరియు బేస్ 10-సంబంధిత విషయాల -326 +325 00:18:20,936 --> 00:18:25,575 మధ్య మార్పిడి చేస్తున్నాము, మీకు కొద్దిగా రిమైండర్ కావాలంటే, -327 +326 00:18:25,575 --> 00:18:31,355 సహజ లాగ్ దాదాపు 2 అని నేను గ్రహించగలను. 3, మీరు దానిని అంచనా ప్రయోజనాల కోసం -328 +327 00:18:31,355 --> 00:18:32,800 ఉపయోగించాలనుకుంటే. -329 +328 00:18:34,340 --> 00:18:38,734 కాబట్టి సహజ సంవర్గమానం వలె పెరుగుతున్న ఈ విషయం గురించి నేను వివరించిన ఫలితంపై -330 +329 00:18:38,734 --> 00:18:42,960 మీరు శ్రద్ధ చూపుతున్నారో లేదో చూడటానికి, మీరు ఎలా సమాధానం ఇస్తారో చూద్దాం. -331 -00:18:43,260 --> 00:18:46,000 +330 +00:18:43,260 --> 00:18:46,340 మరియు నేను ఇక్కడ మరో 20 సెకన్లు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సమయం ఇస్తాను. -332 -00:18:46,000 --> 00:19:01,372 +331 +00:19:15,500 --> 00:19:18,695 కాబట్టి సరే, మీరు తప్పనిసరిగా పూర్తి చేయనప్పటికీ, నేను ముందుకు వెళ్లి, -333 -00:19:01,372 --> 00:19:14,146 +332 +00:19:18,695 --> 00:19:21,350 దీనిలో వ్యక్తులు ఎక్కడ ఉన్నారో చూసి, సమాధానాలను లాక్ చేసి, -334 -00:19:14,146 --> 00:19:23,240 +333 +00:19:21,350 --> 00:19:23,240 ఆపై అది ఎక్కడ నుండి వచ్చిందో వివరిస్తాను. -335 +334 00:19:23,240 --> 00:19:28,736 కాబట్టి సరైన సమాధానం ఏమిటంటే ఇది 10 నుండి 400,000 లేదా అంతకంటే ఎక్కువ, -336 +335 00:19:28,736 --> 00:19:30,440 ఇది భారీ, భారీ సంఖ్య. -337 +336 00:19:30,820 --> 00:19:34,120 విశ్వంలోని పరమాణువుల సంఖ్య దాదాపు 10 నుండి 80 వరకు ఉంటుందని అంచనా. -338 +337 00:19:34,280 --> 00:19:37,820 కాబట్టి విశ్వంలోని ప్రతి పరమాణువు లోపల విశ్వం ఉన్నట్లుగా ఉంటుంది, -339 +338 00:19:37,820 --> 00:19:42,005 అది మనకు 10 నుండి 160కి చేరుకుంటుంది, ఆపై వాటిలో ప్రతి దానిలో ఒక విశ్వం ఉంది, -340 +339 00:19:42,005 --> 00:19:44,420 అది మనకు 10 నుండి 240 వరకు మాత్రమే వస్తుంది. -341 -00:19:44,940 --> 00:19:47,540 +340 +00:19:44,940 --> 00:19:46,980 మీరు పదే పదే అలా పునరావృతం చేస్తూ ఉండాలి. -342 -00:19:47,540 --> 00:19:53,237 +341 +00:19:47,360 --> 00:19:53,155 మరియు ఆ వెర్రి ఆలోచన కూడా, మీరు పెద్ద సంఖ్యను ఎలా పొందగలరనే మానసిక ఆలోచన వంటిది, -343 -00:19:53,237 --> 00:19:58,020 +342 +00:19:53,155 --> 00:19:58,020 మిమ్మల్ని 10 నుండి 400,000 పరిమాణంలో చేర్చడానికి ఎప్పటికీ పడుతుంది. -344 +343 00:19:58,880 --> 00:20:01,820 సరే, ఇప్పుడు మీరు ఇలాంటి వాటి గురించి ఆలోచించే -345 +344 00:20:01,820 --> 00:20:04,760 మార్గం నేను ఇప్పుడే చెప్పినదానిని పరిశీలించడం. -346 +345 00:20:04,920 --> 00:20:07,802 మేము ఈ సంఖ్యలన్నింటినీ n కంటే పాయింట్ 1 వరకు జోడించినప్పుడు, -347 +346 00:20:07,802 --> 00:20:09,220 ఇది n యొక్క సహజ లాగ్ గురించి. -348 +347 00:20:09,720 --> 00:20:16,560 కాబట్టి మీరు వెతుకుతున్నది n యొక్క సహజ లాగ్ సుమారు మిలియన్ అయినప్పుడు విలువ. -349 -00:20:17,419 --> 00:20:21,000 +348 +00:20:17,420 --> 00:20:21,000 మొత్తం ఒక మిలియన్ కంటే పెద్దది కావడానికి ముందు మీరు ఎంత సమయం గడపాలి. -350 +349 00:20:21,560 --> 00:20:27,860 n అనేది మిలియన్ యొక్క శక్తికి e గురించి చెప్పడానికి ఇదే ప్రకటన. -351 +350 00:20:29,620 --> 00:20:32,980 సరే, కానీ మా సమాధానాలన్నింటికీ మేము 10 అధికారాల పరంగా వ్యక్తీకరించాము. -352 +351 00:20:33,140 --> 00:20:38,740 కాబట్టి మార్పిడి చేయడానికి, నేను నేననుకుంటాను, 10కి ఏది సమానం ఇ? -353 +352 00:20:38,940 --> 00:20:42,200 ఆ విధంగా నేను 10 శక్తితో ఇక్కడ కొద్దిగా ప్రత్యామ్నాయం చేయగలుగుతున్నాను. -354 +353 00:20:42,200 --> 00:20:48,020 సరే, ఇది నన్ను అడుగుతోంది ఇ యొక్క లాగ్ బేస్ 10 ఏమిటి? -355 +354 00:20:49,400 --> 00:20:53,946 మరియు లాగరిథమ్‌ల లక్షణాల నుండి మనం చివరిసారి నేర్చుకున్నది, -356 +355 00:20:53,946 --> 00:21:00,160 ఇది 10 యొక్క లాగ్ బేస్ ఇ అడగడం లాంటిదే, కానీ మేము దాని యొక్క పరస్పరం తీసుకుంటాము. -357 +356 00:21:00,820 --> 00:21:08,800 సరే, మరియు మీరు దాని గురించి ఆలోచించగల మరొక మార్గం ఏమిటంటే e నుండి 1 ఓవర్ x 10కి సమానం. -358 +357 00:21:08,800 --> 00:21:12,426 ఈ రెండు వ్యక్తీకరణలు ఒకేలా ఉన్నాయి, కాబట్టి మేము 10 యొక్క సహజ లాగ్ కోసం చూస్తున్నాము, -359 +358 00:21:12,426 --> 00:21:13,860 కానీ మేము దానిపై 1ని తీసుకుంటాము. -360 -00:21:15,120 --> 00:21:18,460 +359 +00:21:15,120 --> 00:21:19,080 ఇప్పుడు 10 యొక్క సహజ లాగ్ కోసం మా అంచనా, మీకు తెలిసినట్లయితే, అది దాదాపు 2.3. -361 -00:21:18,460 --> 00:21:23,938 +360 +00:21:19,580 --> 00:21:24,478 దీని కోసం మీరు నిజంగా తెలుసుకోవలసినది ఏమిటంటే ఇది దాదాపు 2 లేదా అది 1 క్రమంలో ఉన్నట్లు -362 -00:21:23,938 --> 00:21:29,040 +361 +00:21:24,478 --> 00:21:29,040 కూడా ఉంది, ఎందుకంటే మా ఎంపికలలోని అన్ని ఘాతాంకాలు చాలా భిన్నంగా కనిపిస్తున్నాయి. -363 +362 00:21:29,660 --> 00:21:32,568 కాబట్టి మీరు 1ని 2తో భాగించడమేమిటని అడుగుతుంటే. 3, -364 +363 00:21:32,568 --> 00:21:35,420 నా ఉద్దేశ్యం చాలా స్థూలంగా, ఇది సగం లాగా ఉంటుంది. -365 +364 00:21:35,420 --> 00:21:40,985 కాబట్టి మేము 10 నుండి 1 సగం నుండి 1 మిలియన్ వరకు చాలా చాలా స్థూలంగా -366 +365 00:21:40,985 --> 00:21:46,960 ఏదో ఒకటిగా n గురించి ఆలోచించవచ్చు, మాకు ఏదో ఒక రకమైన దగ్గరికి రావడానికి. -367 +366 00:21:47,100 --> 00:21:51,361 కనుక ఇది 10 నుండి 500,000 వరకు ఉన్నట్లు కనిపిస్తోంది మరియు మేము 1ని -368 +367 00:21:51,361 --> 00:21:55,810 2తో భాగించినందున ఆ సగం నిజంగా కొంచెం చిన్నదిగా ఉండాలని మాకు తెలుసు. 3, -369 +368 00:21:55,810 --> 00:22:00,260 1ని 2తో భాగించలేదు, కాబట్టి సంఖ్య 500,000 కంటే కొంచెం తక్కువగా ఉండాలి. -370 +369 00:22:00,260 --> 00:22:04,613 నిజానికి, ఇక్కడ ఉన్న అన్ని ఎంపికలలో, అన్నిటికంటే 10 నుండి 500,000 వరకు చాలా దగ్గరగా -371 +370 00:22:04,613 --> 00:22:08,760 ఉంటుంది, కాబట్టి మా వంటి చాలా కఠినమైన ఉజ్జాయింపు మమ్మల్ని అక్కడికి చేరుస్తుంది. -372 +371 00:22:09,220 --> 00:22:10,140 సరే, అది చాలా సరదాగా ఉంటుంది. -373 -00:22:11,679 --> 00:22:15,456 +372 +00:22:11,680 --> 00:22:15,110 ఈ పరిస్థితులలో సహజ చిట్టా ఎందుకు ఉంది వంటి కొన్ని విషయాలు భూమిపై -374 -00:22:15,456 --> 00:22:18,942 +373 +00:22:15,110 --> 00:22:18,276 ఎక్కడ నుండి వస్తున్నాయో ఇప్పుడు వివరించడం ప్రారంభించడానికి, -375 -00:22:18,942 --> 00:22:23,707 +374 +00:22:18,276 --> 00:22:22,604 నేను ఇ మరియు గణితంలో ఇ పోషించే పాత్ర గురించి మాట్లాడటం ప్రారంభించాలనుకుంటున్నాను. -376 -00:22:23,707 --> 00:22:27,600 +375 +00:22:22,604 --> 00:22:26,140 కొన్నిసార్లు అది కొంచెం తప్పుగా అర్థం చేసుకోవచ్చని అనుకుంటున్నాను. -377 -00:22:27,840 --> 00:22:31,131 +376 +00:22:27,240 --> 00:22:30,785 కాబట్టి ప్రారంభించడానికి, నేను ప్రేక్షకుల నుండి ఒక సంఖ్యను ఎంచుకోబోతున్నాను, -378 -00:22:31,131 --> 00:22:33,568 +377 +00:22:30,785 --> 00:22:33,409 కాబట్టి మీ స్వంత సమయంలో 3b1bకి వెళ్లడానికి సంకోచించకండి. -379 -00:22:33,568 --> 00:22:35,620 +378 +00:22:33,409 --> 00:22:35,620 co మరియు మీకు ఇష్టమైన నంబర్ ఏదైనా నమోదు చేయండి. -380 +379 00:22:36,400 --> 00:22:39,243 కానీ నేను ఇక్కడ ప్రారంభించాలనుకుంటున్న విషయం ఏమిటంటే, -381 +380 00:22:39,243 --> 00:22:42,560 చాలా సమాధానాలు ఎలా వస్తున్నాయి, అది ఎల్లప్పుడూ సరదాగా ఉంటుంది. -382 +381 00:22:43,560 --> 00:22:47,226 మీరు ఫంక్షన్‌ల కుటుంబాన్ని చూసినప్పుడు, సరే, కాబట్టి మనం -383 +382 00:22:47,226 --> 00:22:51,728 కనిపించేదాన్ని మనం చూస్తున్నామని అనుకుందాం, నేను ఇక్కడ పాప్ చేస్తాను, -384 +383 00:22:51,728 --> 00:22:55,780 r యొక్క వివిధ విభిన్న విలువల కోసం r సార్లు xకి ఇ లాగా ఉంటుంది. -385 -00:22:56,320 --> 00:22:59,947 +384 +00:22:56,320 --> 00:23:00,022 ఇంజినీరింగ్ మరియు గణితం మరియు భౌతిక శాస్త్రంలో ఇది మీరు నిత్యం చూసే విషయమే, -386 -00:22:59,947 --> 00:23:04,148 +385 +00:23:00,022 --> 00:23:04,310 మేము అక్కడ కూర్చున్న r వంటి కొన్ని రకాల పారామీటర్‌లతో విభిన్నమైన ఘాతాంకాలను వివరిస్తాము -387 -00:23:04,148 --> 00:23:07,632 +386 +00:23:04,310 --> 00:23:07,866 మరియు ఇది r అంటే ఏమిటో ఆధారపడి మనకు నిస్సారమైన ఘాతాంక వృద్ధిని ఇస్తుంది, -388 -00:23:07,632 --> 00:23:10,973 +387 +00:23:07,866 --> 00:23:11,277 ఏదో ఒకటి అది విపరీతంగా పెరుగుతుంది కానీ కొంచెం నెమ్మదిగా పెరుగుతుంది, -389 -00:23:10,973 --> 00:23:12,740 +388 +00:23:11,277 --> 00:23:13,080 మరియు నిటారుగా ఉన్న ఘాతాంక పెరుగుదల. -390 -00:23:12,740 --> 00:23:15,843 +389 +00:23:14,140 --> 00:23:16,968 సరే, ఒకసారి మీరు కుటుంబ పరంగా విషయాలను వ్రాస్తుంటే, -391 -00:23:15,843 --> 00:23:18,767 +390 +00:23:16,968 --> 00:23:19,633 చాలా మందికి ఈ స్వభావం ఉందని నేను భావిస్తున్నాను, -392 -00:23:18,767 --> 00:23:24,020 +391 +00:23:19,633 --> 00:23:24,420 ఇవి ఉత్పత్తి చేసే అన్ని ఫంక్షన్‌లు, e నంబర్ ఈ అందమైన ఫంక్షన్‌లను ఉత్పత్తి చేయడం వంటివి. -393 -00:23:24,020 --> 00:23:28,404 +392 +00:23:25,140 --> 00:23:29,265 అయితే ఇది వివిధ రకాల బేస్‌లతో xకి a లాగా కనిపించే ఫంక్షన్‌ల కుటుంబాన్ని -394 -00:23:28,404 --> 00:23:32,972 +393 +00:23:29,265 --> 00:23:33,562 సృష్టించడం లాంటిదేనని గ్రహించడం చాలా ముఖ్యం, ఇక్కడ అది a యొక్క విలువ ఏమిటో -395 -00:23:32,972 --> 00:23:38,027 +394 +00:23:33,562 --> 00:23:38,318 సర్దుబాటు చేయగలదు మరియు కొన్నిసార్లు ఇది 2 నుండి 2 లాగా కనిపిస్తుందని మీకు తెలుసు. -396 -00:23:38,027 --> 00:23:42,960 +395 +00:23:38,318 --> 00:23:42,960 పవర్ x, కొన్నిసార్లు అది పవర్ xకి 3 లాగా, ఓకే లేదా పవర్ xకి 4 లాగా కనిపిస్తుంది. -397 +396 00:23:42,960 --> 00:23:46,582 ఆ స్థావరాన్ని ట్వీకింగ్ చేయడం వల్ల మాకు వివిధ రకాల ఎక్స్‌పోనెన్షియల్‌లు లభిస్తాయి, -398 +397 00:23:46,582 --> 00:23:48,982 వాస్తవానికి మీరు 3 నుండి x వరకు ఫంక్షన్‌ని తెలుసుకుని, -399 +398 00:23:48,982 --> 00:23:52,780 3 పవర్‌లను తీసుకున్నట్లుగా మీరు ఇక్కడ కలిగి ఉన్న ఏదైనా దాని కోసం అదే గేమ్ ఆడుతున్నారు. -400 +399 00:23:53,140 --> 00:23:56,449 e నుండి rxకి సమానం అయ్యే విధంగా నేను rని ఎంచుకోగలను -401 +400 00:23:56,449 --> 00:23:59,440 మరియు నిజానికి e గురించి ప్రత్యేకంగా ఏమీ లేదు. -402 +401 00:23:59,600 --> 00:24:02,880 నేను ఇక్కడ pi వంటిదాన్ని బేస్‌గా ఎంచుకోవచ్చు. -403 +402 00:24:03,280 --> 00:24:07,500 r సార్లు x కు pi లాగా కనిపించే ఎక్స్‌పోనెన్షియల్స్ కుటుంబాన్ని చూడమని నేను చెప్పగలను. -404 +403 00:24:07,820 --> 00:24:12,376 pi ఈ సంఖ్యలను ఉత్పత్తి చేస్తోందని లేదా pi ఈ కుటుంబానికి సంబంధించినది అని కాదు, -405 +404 00:24:12,376 --> 00:24:15,260 మేము దానిని ఆ విధంగా వ్రాయడానికి చేస్తున్న ఎంపిక. -406 +405 00:24:15,820 --> 00:24:19,723 మరియు ఘాతాంకాలను కుటుంబాలను వ్రాయడానికి దాదాపు ఎల్లప్పుడూ మేము -407 +406 00:24:19,723 --> 00:24:24,060 భౌతిక శాస్త్రం మరియు ఇంజనీరింగ్ మరియు గణితంలో చేసే ఎంపిక ఇతో ఉంటుంది. -408 +407 00:24:24,860 --> 00:24:29,028 కాబట్టి అడిగే సరైన ప్రశ్న ఏమిటంటే, అటువంటి కుటుంబంతో ఇ సంబంధం ఏమిటి, -409 +408 00:24:29,028 --> 00:24:30,720 కానీ అది ఎందుకు సరైన ఎంపిక? -410 +409 00:24:31,720 --> 00:24:34,020 ఇది ఎక్కడ వస్తుందో నేను మీకు మరొక ఉదాహరణ ఇస్తాను. -411 +410 00:24:34,500 --> 00:24:37,965 నా ఉద్దేశ్యం, అవి ఘాతాంక వక్రరేఖల వలె కనిపించే అంశాలు, -412 +411 00:24:37,965 --> 00:24:41,620 కానీ సంభావ్యత మరియు గణాంకాలకు చాలా ముఖ్యమైనది బెల్ కర్వ్. -413 +412 00:24:41,620 --> 00:24:46,820 కాబట్టి ఇది మనం దాదాపు ఎల్లప్పుడూ e రూపంలో నెగిటివ్ x స్క్వేర్డ్‌కి వ్రాస్తాము. -414 +413 00:24:47,660 --> 00:24:51,857 మరియు మీరు దీని గురించి ఆలోచించే మార్గం ఏమిటంటే, మనం కేవలం eని xకి తీసుకుంటే మీకు తెలుసు, -415 +414 00:24:51,857 --> 00:24:55,588 ఈ విషయం పెరుగుతుంది మరియు మీరు ఎడమ వైపుకు వెళ్లినప్పుడు అది క్షీణిస్తుంది మరియు -416 +415 00:24:55,588 --> 00:24:59,040 మేము దానిని ప్రతికూలంగా చేస్తే అది క్షీణిస్తుంది. మీరు కుడివైపు వెళ్ళండి. -417 +416 00:24:59,200 --> 00:25:03,200 కాబట్టి xకి e ఇన్‌పుట్ చాలా ప్రతికూలంగా మారినప్పుడల్లా అది క్షీణిస్తుంది. -418 -00:25:03,820 --> 00:25:07,010 +417 +00:25:03,820 --> 00:25:07,138 కాబట్టి అది రెండు వైపులా క్షీణించేలా చేయడానికి మీరు eని నెగటివ్ x స్క్వేర్డ్‌కి -419 -00:25:07,010 --> 00:25:10,401 +418 +00:25:07,138 --> 00:25:10,663 తీసుకెళ్లవచ్చు, ఆపై అది రెండు వైపులా క్షీణిస్తోంది మరియు మీరు ఈ చక్కని బెల్ కర్వ్‌ని -420 -00:25:10,401 --> 00:25:10,840 +419 +00:25:10,663 --> 00:25:11,120 పొందుతారు. -421 -00:25:10,840 --> 00:25:13,560 +420 +00:25:11,120 --> 00:25:13,860 మరియు ఆ చతురస్రం కారణంగా అది విషయాలను సులభతరం చేస్తుంది, -422 -00:25:13,560 --> 00:25:16,900 +421 +00:25:13,860 --> 00:25:17,224 అయితే x యొక్క సంపూర్ణ విలువ మీకు తెలిసినట్లుగా మేము తీసుకున్నట్లయితే, -423 -00:25:16,900 --> 00:25:19,763 +422 +00:25:17,224 --> 00:25:20,109 దానిని తిరస్కరించినట్లయితే, అది రెండు వైపులా క్షీణిస్తుంది, -424 -00:25:19,763 --> 00:25:21,720 +423 +00:25:20,109 --> 00:25:22,080 కానీ మనకు ఈ ఇబ్బందికరమైన కస్ప్ వస్తుంది. -425 -00:25:21,720 --> 00:25:25,986 +424 +00:25:23,160 --> 00:25:26,988 గణాంకాలలో ఈ నిర్దిష్ట వక్రరేఖ ఎందుకు వస్తుందో అది వివరించలేదు, -426 -00:25:25,986 --> 00:25:29,237 +425 +00:25:26,988 --> 00:25:29,905 అయితే మీరు ఎప్పుడైనా ఓహ్ గుర్తుంచుకోవాలనుకుంటే, -427 -00:25:29,237 --> 00:25:33,166 +426 +00:25:29,905 --> 00:25:33,430 బెల్ కర్వ్‌కు ఫార్ములా ఏమిటి అని మీరు మళ్లీ ఆలోచించవచ్చు, -428 -00:25:33,166 --> 00:25:35,740 +427 +00:25:33,430 --> 00:25:35,740 దీని గురించి మీరు ఆలోచించవచ్చు ఆకారం. -429 +428 00:25:36,440 --> 00:25:38,560 మరియు చాలా తరచుగా ఇది కొన్ని రకాల పారామితులతో వస్తుంది. -430 -00:25:38,560 --> 00:25:44,564 +429 +00:25:38,560 --> 00:25:44,061 ఉదాహరణకు, నేను ఏదో ఒక విలువను ఉంచగలను, ఈ బెల్ కర్వ్ గణాంకాల సందర్భంలో -431 -00:25:44,564 --> 00:25:50,740 +430 +00:25:44,061 --> 00:25:49,720 ప్రామాణిక విచలనం వంటిది ఎంత వెడల్పుగా మరియు సన్నగా ఉందో నిర్ణయిస్తుంది. -432 -00:25:50,740 --> 00:25:53,110 +431 +00:25:50,640 --> 00:25:53,042 s అనేది ప్రామాణిక విచలనం కాదు, మేము దానిని పరస్పరం మార్చుకోవాలి -433 -00:25:53,110 --> 00:25:55,518 +432 +00:25:53,042 --> 00:25:55,482 మరియు దానిని వర్గీకరించాలి మరియు కొన్ని పనులు చేయాలి కానీ మీరు ఆ -434 -00:25:55,518 --> 00:25:58,260 +433 +00:25:55,482 --> 00:25:58,260 ఘాతాంకంలో ఉన్నవాటిని సర్దుబాటు చేసినప్పుడు అది బెల్ కర్వ్‌ను మారుస్తుంది. -435 +434 00:25:58,520 --> 00:26:00,160 నేను ఇక్కడ చెప్పదలుచుకున్నది ఒక్కటే. -436 -00:26:00,660 --> 00:26:04,581 +435 +00:26:00,660 --> 00:26:04,615 బెల్ కర్వ్‌లు e అనే సంఖ్య ద్వారా ఉత్పత్తి చేయబడతాయని మీరు దీన్ని చూస్తూనే -437 -00:26:04,581 --> 00:26:08,821 +436 +00:26:04,615 --> 00:26:08,890 అనుకోవచ్చు కానీ ఇది నిజం కాదు ఎందుకంటే నేను నెగెటివ్ x స్క్వేర్డ్‌కు a అని కూడా +437 +00:26:08,890 --> 00:26:13,540 +వ్రాయగలను మరియు నేను I' విలువను సర్దుబాటు చేసినప్పుడు అదే కుటుంబ వక్రరేఖలను పొందుతాను. + 438 -00:26:08,821 --> 00:26:13,591 -వ్రాయగలను మరియు నేను I' విలువను సర్దుబాటు చేసినప్పుడు అదే కుటుంబ వక్రరేఖలను పొందుతాను. +00:26:13,540 --> 00:26:17,976 +m ఆ వెడల్పు ఏమిటో కూడా మారుస్తున్నాను కాబట్టి నేను దీని యొక్క ప్రామాణిక విచలనాన్ని 439 -00:26:13,591 --> 00:26:18,043 - m ఆ వెడల్పు ఏమిటో కూడా మారుస్తున్నాను కాబట్టి నేను దీని యొక్క ప్రామాణిక విచలనాన్ని - -440 -00:26:18,043 --> 00:26:22,654 +00:26:17,976 --> 00:26:22,626 a పరంగా వివరించే ఇతర మార్గాలతో ముందుకు రాగలిగాను మరియు ఇది వక్రరేఖల యొక్క అదే కుటుంబం, -441 -00:26:22,654 --> 00:26:25,940 +440 +00:26:22,626 --> 00:26:25,940 అవి ఒకే విధంగా కనిపించడం మాత్రమే కాదు, వాస్తవానికి అదే విషయం. -442 +441 00:26:27,120 --> 00:26:29,902 మరియు ఇది బీజగణితాన్ని చూపించడం చాలా కష్టం కాదు, -443 +442 00:26:29,902 --> 00:26:33,140 ఇది నిజంగా కంటే కొంచెం మోసపూరితంగా కనిపించేలా చేస్తుంది. -444 +443 00:26:33,140 --> 00:51:52,564 కాబట్టి ప్రజలు దేనిని ఉదాహరణగా నమోదు చేయాలనుకుంటున్నారు అనేదానికి -445 +444 00:51:52,564 --> 01:14:53,860 మాకు చాలా సమాధానాలు ఉన్నాయి కాబట్టి ముందుకు వెళ్లి చూద్దాం. diff --git a/2020/ldm-natural-logs/turkish/auto_generated.srt b/2020/ldm-natural-logs/turkish/auto_generated.srt index f6dd900ca..ac1814354 100644 --- a/2020/ldm-natural-logs/turkish/auto_generated.srt +++ b/2020/ldm-natural-logs/turkish/auto_generated.srt @@ -71,11 +71,11 @@ Her ne kadar bu zahmetli hesaplamaları yapmak zorunda olmasak da, bunu bizim için yapabilecek basit bir program yazdım. 19 -00:00:59,060 --> 00:01:03,143 +00:00:59,060 --> 00:01:03,032 Yani eğer Python'a geçersek, bu tam olarak dünyadaki asal sayıları elde 20 -00:01:03,143 --> 00:01:07,280 +00:01:03,032 --> 00:01:07,280 etmek için en karmaşık program değildir, ancak işi bizim için halledecektir. 21 @@ -203,292 +203,292 @@ Genellikle kilitleme matematiğinde doğru cevap her zaman en üsttedir. Dolayısıyla bu benim için heyecan verici. 52 -00:02:38,820 --> 00:02:42,267 +00:02:38,820 --> 00:02:42,367 Görünüşe göre insanların çoğu veya en büyük kısmı, 53 -00:02:42,267 --> 00:02:48,352 -250 kişiden biri olan D'nin bu aralıkta yalnızca dört asal sayı olacağını düşünüyordu. +00:02:42,367 --> 00:02:48,420 +250 kişiden biri olan D'nin bu aralıkta yalnızca dört asal sayı olacağını düşünüyordu. 54 -00:02:48,352 --> 00:02:48,420 - - -55 00:02:48,760 --> 00:02:51,695 Bundan sonra, insanlar asal sayıların o kadar nadir olduğunu -56 +55 00:02:51,695 --> 00:02:54,680 ve sadece binde bir geldiğini, binde bir olduğunu düşündüler. -57 +56 00:02:54,960 --> 00:02:58,860 Buradaki en yakın oran olan doğru cevap 25'te bir olurdu. -58 +57 00:02:58,960 --> 00:03:00,940 Yani insanların düşündüğünden çok daha sık. -59 +58 00:03:01,400 --> 00:03:04,575 Ve ilginç olan şu ki, eğer bu soruyu bir matematikçiye sorarsanız, -60 +59 00:03:04,575 --> 00:03:08,082 size doğru cevabın ne olduğunu oldukça hızlı bir şekilde söyleyebilirler, -61 +60 00:03:08,082 --> 00:03:10,500 çünkü o kadar çok hesaplama yaptıkları için değil. -62 -00:03:10,500 --> 00:03:14,335 +61 +00:03:10,500 --> 00:03:14,403 Ve aslında, eğer bir matematikçiyle konuşursanız, bu probleme bakarlar, -63 -00:03:14,335 --> 00:03:18,757 +62 +00:03:14,403 --> 00:03:18,685 kafalarında küçük bir hesaplama yaparlar ve derler ki, en yakını 25'te birdir, -64 -00:03:18,757 --> 00:03:22,860 +63 +00:03:18,685 --> 00:03:22,860 ama gerçekte bu şuna daha yakın olacaktır: yani her 27 veya 28 kişiden biri. -65 +64 00:03:22,880 --> 00:03:24,040 Bu biraz daha doğru olur. -66 +65 00:03:24,840 --> 00:03:26,060 Bunu nasıl yaptıklarını merak edebilirsiniz. -67 -00:03:26,300 --> 00:03:29,919 +66 +00:03:26,300 --> 00:03:29,730 Çünkü bilgisayarımızın yapması gereken hesaplamalara bakarsak, -68 -00:03:29,919 --> 00:03:34,514 +67 +00:03:29,730 --> 00:03:34,086 baktığımız tüm sayıların tüm potansiyel faktörlerini kontrol etmesi gerekiyordu -69 -00:03:34,514 --> 00:03:39,340 +68 +00:03:34,086 --> 00:03:38,660 ve bize bir trilyon ile bir trilyon artı arasındaki tüm asal sayıları veriyor. bin. -70 -00:03:39,340 --> 00:03:43,820 +69 +00:03:39,040 --> 00:03:43,820 Gördüğünüz gibi, sadece sıfır ile bin arasındaki sayılara göre daha seyrekler. -71 +70 00:03:43,820 --> 00:03:45,460 Ama anlamlı sayıda var. -72 -00:03:45,720 --> 00:03:49,060 +71 +00:03:45,720 --> 00:03:49,920 Biliyorsunuz elimizde 1 trilyon 751, 1 trilyon 787 var. -73 -00:03:49,060 --> 00:03:52,680 +72 +00:03:50,360 --> 00:03:52,680 Boeing mühendisleri muhtemelen bunun orada olmasından memnundur. -74 +73 00:03:53,000 --> 00:03:56,560 Ve bu listenin gerçek uzunluğu 37'dir. -75 +74 00:03:56,720 --> 00:03:58,160 Yani burada 37 asal sayı var. -76 +75 00:03:58,200 --> 00:04:02,060 Yani bindeki oran 0'dır. 37. -77 +76 00:04:02,540 --> 00:04:05,837 Veya bunu ifade etme şeklimiz, bir şeyin içinden biriydi, -78 +77 00:04:05,837 --> 00:04:09,420 yani bunun tersini alıp bin bölü buradaki sayıya bölebilirdik. -79 +78 00:04:09,420 --> 00:04:11,640 Ve bu yaklaşık her 27 kişiden biri. -80 +79 00:04:12,240 --> 00:04:17,723 Ama matematikçi şöyle derdi: Asal sayılarla ilgili şu çok sevimli gerçeği biliyorum; -81 +80 00:04:17,723 --> 00:04:21,336 yani belirli bir değere yakın asal sayıların yoğunluğu, -82 +81 00:04:21,336 --> 00:04:24,820 örneğin bir trilyon, doğal logaritmanın civarındadır. -83 +82 00:04:25,000 --> 00:04:29,300 Bu yüzden buraya bu sayının doğal logaritmasını alan matematik nokta logunu yazacağım. -84 +83 00:04:29,660 --> 00:04:33,180 Ve isterseniz belgelerin bize ne söylediğini kontrol edebiliriz. -85 +84 00:04:33,400 --> 00:04:36,580 Bunun x'in logaritmasını belirli bir tabana döndürdüğünü söylüyor. -86 +85 00:04:36,580 --> 00:04:41,880 Taban belirtilmezse, x'in log e tabanı olan doğal logaritmayı döndürür. -87 +86 00:04:42,500 --> 00:04:46,546 Ve bir hatırlatma olarak, logaritmanın ne anlama geldiğini biraz hatırlatmaya ihtiyacı -88 +87 00:04:46,546 --> 00:04:50,640 olan varsa, geçen derste bunun hakkında konuştuk, o yüzden buraya gelmekten çekinmeyin. -89 -00:04:51,020 --> 00:04:56,800 +88 +00:04:51,020 --> 00:04:57,007 Ama x'te l gibi bir ifadeniz varsa, bu bize e tabanı x eşittir y olan logu söyler, -90 -00:04:56,800 --> 00:05:01,120 +89 +00:04:57,007 --> 00:05:01,120 bu da e üzeri y'nin x'e eşit olmasıyla aynı şeyi söyler. -91 +90 00:05:01,200 --> 00:05:04,000 e üzeri x kaça eşittir sorusunu soruyor. -92 +91 00:05:04,260 --> 00:05:09,240 Örneğin 10'un doğal logaritması 2 civarındadır. 3. -93 -00:05:09,240 --> 00:05:12,134 +92 +00:05:09,240 --> 00:05:12,189 Ve bu, e ile yazılan üstel sayılar ile 10 ile yazılan üstel sayılar -94 -00:05:12,134 --> 00:05:15,964 +93 +00:05:12,189 --> 00:05:16,094 arasında dönüşüm yapmak isteyip istemediğinizi bilmeniz gereken bir tür yararlı değerdir, -95 -00:05:15,964 --> 00:05:18,220 +94 +00:05:16,094 --> 00:05:18,220 ancak 10'un doğal logaritması 2 civarındadır. 3. -96 +95 00:05:19,140 --> 00:05:22,120 Yani bu e üzeri 2 ile aynı şeyi söylüyor. 3 eşittir 10. -97 +96 00:05:22,380 --> 00:05:25,784 Buradaki tatlı gerçek şu ki, asal sayıların yoğunluğu -98 +97 00:05:25,784 --> 00:05:29,000 aslında bir nevi bu doğal logaritmayla bağlantılı. -99 -00:05:29,080 --> 00:05:33,518 +98 +00:05:29,080 --> 00:05:33,751 Eğer oraya gidersek ve bu aralığın alt ucundaki aralığımızı tanımlayan sayı -100 -00:05:33,518 --> 00:05:37,840 +99 +00:05:33,751 --> 00:05:38,300 olan trilyonun doğal logaritmasını alırsak, bunun 27 olduğunu görürsünüz. -101 -00:05:37,840 --> 00:05:42,800 +100 +00:05:38,820 --> 00:05:42,800 Bu da daha önce baktığımız orantı, değil mi? -102 -00:05:42,880 --> 00:05:44,860 +101 +00:05:42,880 --> 00:05:45,120 Bini asal sayılar listemizin uzunluğuna bölüyoruz. -103 -00:05:44,860 --> 00:05:47,500 +102 +00:05:45,620 --> 00:05:47,500 Yani bu oldukça yakın. -104 +103 00:05:47,840 --> 00:05:51,445 Ve gerçek şu ki, bu hiç de öyle değil, buna en sevdiğim matematik -105 +104 00:05:51,445 --> 00:05:54,613 parçası diyemeyebilirim çünkü bu terimi çok kullanıyorum, -106 +105 00:05:54,613 --> 00:05:58,820 ama kesinlikle matematiğin en sevdiğim ilk beş parçasının listesine girecek. -107 +106 00:05:59,100 --> 00:06:02,980 e tabanlı logun asal sayılarla bir ilgisi var. -108 +107 00:06:04,180 --> 00:06:07,836 Doğal logaritmalar ve asal sayılar arasındaki ilişkiyle ilgili -109 +108 00:06:07,836 --> 00:06:10,853 başka bir sevimli gerçeği size göstermek istiyorum, -110 +109 00:06:10,853 --> 00:06:14,800 çünkü bu şeye neden doğal logaritma dediğimizi merak edebilirsiniz. -111 +110 00:06:15,020 --> 00:06:16,880 Bir sürü logaritma, bir sürü farklı taban var. -112 +111 00:06:17,200 --> 00:06:18,440 Bunu daha doğal kılan şey nedir? -113 +112 00:06:18,860 --> 00:06:24,000 Ve bence doğada ne kadar sık görülürse, bu isim o kadar anlamlı olmaya başlıyor. -114 +113 00:06:24,580 --> 00:06:28,340 Bu yüzden bir an için gerçekten tuhaf görünecek bir oyun oynayacağım. -115 +114 00:06:28,800 --> 00:06:34,720 Sonsuz bir seriyi ele alacağım, örneğin pek çok insanın favorisi olan bir seriyi. -116 +115 00:06:34,860 --> 00:06:40,165 Eğer 1 bölü 1 artı 1 bölü 4 artı 1 bölü 9 artı 1 bölü 16 alırsanız ve genel olarak her -117 +116 00:06:40,165 --> 00:06:44,068 zaman 1 bölü n kareyi alırsanız ve tüm bu sayıları toplarsanız, -118 +117 00:06:44,068 --> 00:06:49,434 toplamaya devam ederseniz, bunlar Belli bir sınırın altında kalacaklar ve aslında belli -119 +118 00:06:49,434 --> 00:06:51,020 bir sayıya yaklaşacaklar. -120 -00:06:51,520 --> 00:06:56,664 +119 +00:06:51,520 --> 00:06:56,396 Ve Avrupa'daki bu açık soruydu, sanırım Bernoulli'lerden biri tarafından -121 -00:06:56,664 --> 00:07:01,681 +120 +00:06:56,396 --> 00:07:01,405 Basel'de bir süreliğine bu soru kaça eşit diye sorulmuştu ve sonunda günün +121 +00:07:01,405 --> 00:07:06,081 +dehası Euler bunun eşit olduğunu kanıtlamayı başardı. pi kare bölü 6, + 122 -00:07:01,681 --> 00:07:07,206 -dehası Euler bunun eşit olduğunu kanıtlamayı başardı. pi kare bölü 6, ki bu çok güzel, +00:07:06,081 --> 00:07:12,093 +ki bu çok güzel, pi'nin tamamen karelerin karşıtlarının toplanmasıyla ilgili olduğu fikri. 123 -00:07:07,206 --> 00:07:12,160 -pi'nin tamamen karelerin karşıtlarının toplanmasıyla ilgili olduğu fikri. +00:07:12,093 --> 00:07:12,160 + 124 00:07:12,420 --> 00:07:14,120 @@ -535,19 +535,19 @@ Onu bile dahil etmeyeceğiz. Ama onu dışarı atmayacağım çünkü bu bir asalın gücü. 135 -00:07:45,140 --> 00:07:48,144 -Yani 1 bölü 4'ün karesi kalabilir diyeceğim, +00:07:45,140 --> 00:07:48,777 +Yani 1 bölü 4'ün karesi kalabilir diyeceğim, ama sen sadece bir 136 -00:07:48,144 --> 00:07:52,700 -ama sen sadece bir asal sayının karesi olduğun için, ölçeğini yarı yarıya küçülteceğim. +00:07:48,777 --> 00:07:52,700 +asal sayının karesi olduğun için, ölçeğini yarı yarıya küçülteceğim. 137 -00:07:53,220 --> 00:07:53,540 +00:07:53,220 --> 00:07:52,700 Tamam aşkım? 138 -00:07:53,540 --> 00:07:55,897 +00:07:53,220 --> 00:07:55,897 Bu, bir çeşit asal gibi göründüğünü söylemenin bir yolu, 139 @@ -615,35 +615,35 @@ Yani terimlerinizin her biri bir asal kuvvete benziyor. 1 bölü pk ve bu seride hepsinin karesini aldığımız için, 1 bölü asal karenin kuvveti. 155 -00:08:48,320 --> 00:08:50,860 +00:08:48,320 --> 00:08:51,500 Ama bu güç ne olursa olsun onu küçültüyoruz. 156 -00:08:50,860 --> 00:08:55,271 +00:08:52,960 --> 00:08:56,610 Tamam, şimdi bunu oldukça kaotik bir şekilde değiştirdiğimiz için, 157 -00:08:55,271 --> 00:08:59,484 +00:08:56,610 --> 00:09:00,097 yani asal sayılar oldukça rastgele bir şekilde dağıtıldığından, 158 -00:08:59,484 --> 00:09:03,040 +00:09:00,097 --> 00:09:03,040 bunun tamamen hesaplanamaz olduğunu düşünebilirsiniz. 159 -00:09:03,120 --> 00:09:05,700 +00:09:03,120 --> 00:09:04,620 Bu sadece çılgınca bir durum. 160 -00:09:05,700 --> 00:09:10,083 +00:09:05,400 --> 00:09:09,846 Daha küçük olacak, biliyorsunuz, pi kare bölü 6'dan kesinlikle daha küçük olacak, 161 -00:09:10,083 --> 00:09:13,753 +00:09:09,846 --> 00:09:13,533 çünkü 1'i dışarıda bıraktık, pek çok bileşik sayıyı atladık ve asal 162 -00:09:13,753 --> 00:09:17,220 +00:09:13,533 --> 00:09:17,220 kuvvetleri bundan daha büyük, üssü şundan daha büyük: 1, küçülttük. 163 @@ -659,36 +659,36 @@ Videonun başlığına göre konunun nereye varacağını tahmin edebilirsiniz. Sonuçta eşit olan şey, daha öncekinin doğal logaritması, yani pi kare bölü 6'dır. 166 -00:09:29,800 --> 00:09:35,280 +00:09:29,800 --> 00:09:33,760 Ve bu sadece bu özel kareler toplamları dizisi için geçerli değil. 167 -00:09:35,280 --> 00:09:39,344 +00:09:34,060 --> 00:09:38,608 Bize pi ile ilgili bir şeyler veren bir takım başka formüller de var, 168 -00:09:39,344 --> 00:09:42,480 +00:09:38,608 --> 00:09:42,117 ki bu açıkça asal sayılarla ilgili, yani, yani, yani, 169 -00:09:42,480 --> 00:09:46,893 +00:09:42,117 --> 00:09:47,056 aynı oyunu oynuyorsunuz ve logaritma alma konusunda garip bir tarzınız var, 170 -00:09:46,893 --> 00:09:50,900 +00:09:47,056 --> 00:09:51,540 herhangi bir logaritma alma yönteminiz yok. logaritma, log tabanı e. 171 -00:09:50,900 --> 00:09:54,952 +00:09:52,060 --> 00:09:55,818 Bu diğer bağlamda ne demek istediğimi açıklamak gerekirse, 172 -00:09:54,952 --> 00:09:58,935 -eğer 1 eksi 3 artı 5 eksi 7 artı 9'u alırsanız ve tek +00:09:55,818 --> 00:10:01,042 +eğer 1 eksi 3 artı 5 eksi 7 artı 9'u alırsanız ve tek sayılar arasında ileri geri 173 -00:09:58,935 --> 00:10:03,400 -sayılar arasında ileri geri giderseniz pi bölü 4 elde edersiniz. +00:10:01,042 --> 00:10:03,400 +giderseniz pi bölü 4 elde edersiniz. 174 00:10:03,760 --> 00:10:04,940 @@ -815,12 +815,12 @@ Yani tüm asal sayıları birbiriyle ilişkilendiren bir formüle sahipsiniz ve bunların kuvvetleri de var, yani bu hala harika bir dizi, tüm tamsayılar gibi değil. 205 -00:11:41,520 --> 00:11:43,875 -E'yi alıyoruz, e'yi bu toplamın kuvvetine +00:11:41,520 --> 00:11:44,378 +E'yi alıyoruz, e'yi bu toplamın kuvvetine yükseltiyoruz 206 -00:11:43,875 --> 00:11:46,420 -yükseltiyoruz ve pi ile ilgili bir şey elde ediyoruz. +00:11:44,378 --> 00:11:46,420 +ve pi ile ilgili bir şey elde ediyoruz. 207 00:11:47,020 --> 00:11:48,640 @@ -859,19 +859,19 @@ ama asal sayılarla olan ilişki sadece, ah dostum, eğer bu sana matematiği sevdirmezse ne olur bilmiyorum. . 216 -00:12:14,040 --> 00:12:15,961 +00:12:14,040 --> 00:12:16,157 Ancak tüm tek sayıların üzerinden geçmeyen, ancak 217 -00:12:15,961 --> 00:12:17,960 +00:12:16,157 --> 00:12:18,360 her sayının geçtiği alternatif bir oyun oynasaydık. 218 -00:12:17,960 --> 00:12:22,688 +00:12:18,460 --> 00:12:22,947 Yani bir eksi yarım artı üçte bir eksi dördüncüyü alıp devam edeceğim ve bunu 219 -00:12:22,688 --> 00:12:27,780 +00:12:22,947 --> 00:12:27,780 burada sıfır ile bir arasında gittiğim bir sayı doğrusuyla görselleştirebilirsiniz. 220 @@ -979,750 +979,730 @@ Ne kadar küçük bir sayı seçerseniz seçin, bu dizi sonunda ondan daha büyük hale gelecektir. 246 -00:13:54,760 --> 00:13:56,741 -Yani terimleri eklemeye devam ederseniz sonunda +00:13:54,760 --> 00:13:58,640 +Yani terimleri eklemeye devam ederseniz sonunda 100'den büyük olacağınızı söyleyebilirim. 247 -00:13:56,741 --> 00:13:58,640 -100'den büyük olacağınızı söyleyebilirim. - -248 00:13:59,160 --> 00:14:00,960 Biraz sabrınız varsa, terim eklemeye devam edin, -249 +248 00:14:00,960 --> 00:14:02,540 sonunda bir milyonun üzerine çıkacaksınız. -250 +249 00:14:03,220 --> 00:14:07,180 Ve bu biraz şaşırtıcı çünkü bu sayıların her biri giderek küçülüyor. -251 +250 00:14:07,280 --> 00:14:10,700 Yani siz eklemelerinizi yaparken yavaşlayacağını düşünürsünüz. -252 +251 00:14:10,740 --> 00:14:12,420 Bu seni 100 gibi bir rakamın üstüne çıkarmaz. -253 +252 00:14:13,220 --> 00:14:14,940 Ama bunun neden olacağını size açıklayabilirim. -254 +253 00:14:15,120 --> 00:14:17,100 Aslında çok güzel bir kanıt. -255 -00:14:17,740 --> 00:14:21,166 +254 +00:14:17,740 --> 00:14:21,372 Terimlerimi uygun şekilde gruplandırırsam, yani üçüncü ve dördüncüyü -256 -00:14:21,166 --> 00:14:24,790 +255 +00:14:21,372 --> 00:14:25,215 birlikte gruplayacağım, beşte bir ile sekizinci arasındaki tüm sayıları, -257 -00:14:24,790 --> 00:14:27,273 +256 +00:14:25,215 --> 00:14:27,847 dokuzuncu ile on altıncı arasındaki tüm sayıları, +257 +00:14:27,847 --> 00:14:32,480 +tümünü gruplandıracağım 17'nin üzerinde bir ile 32'nin üzerinde bir arasındaki sayılar. + 258 -00:14:27,273 --> 00:14:30,848 -tümünü gruplandıracağım 17'nin üzerinde bir ile 32'nin üzerinde +00:14:33,520 --> 00:14:38,631 +Yani büyüklükleri ikinin katları kadar büyüyen bu gruplara şunu söyleyebilirim ki, 259 -00:14:30,848 --> 00:14:32,040 -bir arasındaki sayılar. +00:14:38,631 --> 00:14:43,680 +bir üçüncü artı bir dördüncü, yani bu sayıların her ikisi de dörtte birden büyük, 260 -00:14:32,040 --> 00:14:37,348 -Yani büyüklükleri ikinin katları kadar büyüyen bu gruplara şunu söyleyebilirim ki, +00:14:43,680 --> 00:14:49,099 +üçte biri dörtte birden büyük ve yani dördüncü değil' t daha büyük ama tam olarak eşit, 261 -00:14:37,348 --> 00:14:42,593 -bir üçüncü artı bir dördüncü, yani bu sayıların her ikisi de dörtte birden büyük, +00:14:49,099 --> 00:14:53,964 +ama bu demek oluyor ki toplamları, evet toplamları kesinlikle dörtte bir çarpı 262 -00:14:42,593 --> 00:14:46,303 -üçte biri dörtte birden büyük ve yani dördüncü değil' +00:14:53,964 --> 00:14:58,460 +dörtte birden büyük olacak, bu da iki çarpı dörtte bir almakla aynı şey. 263 -00:14:46,303 --> 00:14:50,716 -t daha büyük ama tam olarak eşit, ama bu demek oluyor ki toplamları, +00:14:59,380 --> 00:15:02,924 +Benzer şekilde, buradaki toplam, beşte bir artı altıda bir artı yedide 264 -00:14:50,716 --> 00:14:55,321 -evet toplamları kesinlikle dörtte bir çarpı dörtte birden büyük olacak, +00:15:02,924 --> 00:15:06,420 +bir artı sekizde bir, bu terimlerin her biri sekizde birden büyüktür. 265 -00:14:55,321 --> 00:14:58,200 -bu da iki çarpı dörtte bir almakla aynı şey. +00:15:06,780 --> 00:15:10,440 +Bu terimlerin dördü de sekizde birinden büyüktür. 266 -00:14:58,200 --> 00:15:02,339 -Benzer şekilde, buradaki toplam, beşte bir artı altıda bir artı yedide +00:15:11,020 --> 00:15:14,180 +Yani bunların grubu sekizde dörtten daha büyük. 267 -00:15:02,339 --> 00:15:06,420 -bir artı sekizde bir, bu terimlerin her biri sekizde birden büyüktür. +00:15:15,080 --> 00:15:20,173 +Benzer şekilde burada da dokuzuncu ile on altıncı arasındaki sayıların tümü, 268 -00:15:06,780 --> 00:15:10,440 -Bu terimlerin dördü de sekizde birinden büyüktür. +00:15:20,173 --> 00:15:23,944 +bu sayıların sekizi de 16'da birden büyük, yani hepsinin 269 -00:15:11,020 --> 00:15:13,720 -Yani bunların grubu sekizde dörtten daha büyük. +00:15:23,944 --> 00:15:27,120 +toplamı sekiz çarpı bir bölü 16'dan daha büyük. 270 -00:15:13,720 --> 00:15:18,842 -Benzer şekilde burada da dokuzuncu ile on altıncı arasındaki sayıların tümü, - -271 -00:15:18,842 --> 00:15:21,969 -bu sayıların sekizi de 16'da birden büyük, - -272 -00:15:21,969 --> 00:15:26,360 -yani hepsinin toplamı sekiz çarpı bir bölü 16'dan daha büyük. - -273 -00:15:26,360 --> 00:15:32,141 +00:15:28,120 --> 00:15:33,604 Ve bununla nereye varacağımı görebilirsiniz, biliyorsunuz, burada 16 sayı var, -274 -00:15:32,141 --> 00:15:37,996 +271 +00:15:33,604 --> 00:15:38,602 bunların hepsi 30'da birden büyük, kusura bakmayın, 32'de birden büyük, -275 -00:15:37,996 --> 00:15:43,046 +272 +00:15:38,602 --> 00:15:43,393 yazarken konuşuyor ve elbette bunların hepsi sadece bir yarıma eşit, -276 -00:15:43,046 --> 00:15:48,755 +273 +00:15:43,393 --> 00:15:48,808 yani bu dörtte iki yarımla aynı, sekizde dördü yarımla aynı, on altıda sekiz, -277 -00:15:48,755 --> 00:15:49,780 +274 +00:15:48,808 --> 00:15:49,780 bu bir yarım. -278 +275 00:15:50,680 --> 00:15:56,243 Başka bir deyişle yapabileceğim şey, tüm terimlerimi gruplandırmak, böylece toplam, -279 +276 00:15:56,243 --> 00:16:01,940 bir artı yarım artı bir buçuk artı bir yarımın sonsuza kadar alınması gibi görünecek. -280 +277 00:16:02,500 --> 00:16:06,880 Ve gördüğünüz gibi, eğer yeterince uzun süre devam edersem daha da büyüyecek. -281 -00:16:07,080 --> 00:16:11,031 +278 +00:16:07,080 --> 00:16:11,509 Ayrıca bu size bunun aslında logaritmalarla ilgili olabileceğine dair küçük bir -282 -00:16:11,031 --> 00:16:15,180 +279 +00:16:11,509 --> 00:16:16,160 içgüdü de veriyor, çünkü gruplamalarımızın boyutu ikinin kuvvetlerine göre büyüyor. -283 -00:16:15,180 --> 00:16:20,182 +280 +00:16:16,160 --> 00:16:20,767 Yani eğer bu toplamın 10'dan büyük olması için ne kadar beklemem gerektiğini -284 -00:16:20,182 --> 00:16:24,567 +281 +00:16:20,767 --> 00:16:25,016 merak ediyorsanız, iç güdünüze göre, hmm, toplamam gerekecek, bakalım, -285 -00:16:24,567 --> 00:16:27,963 +282 +00:16:25,016 --> 00:16:28,308 bir tane var, sonra geri kalanı bunların yarısı yarım, -286 -00:16:27,963 --> 00:16:32,842 +283 +00:16:28,308 --> 00:16:33,035 yani her biri yarım gibi görünen 18 farklı grubu bir araya toplamam gerekecek, -287 -00:16:32,842 --> 00:16:38,030 +284 +00:16:33,035 --> 00:16:38,062 yani grubumun büyüklüğünün iki üzeri 17 gibi olduğu bir noktaya gelmem gerekebilir, -288 -00:16:38,030 --> 00:16:39,080 +285 +00:16:38,062 --> 00:16:39,080 şöyle bir şey O. -289 +286 00:16:39,080 --> 00:16:42,598 Ve büyüdüğünü fark edeceksiniz, üstel olarak büyümüyor, -290 +287 00:16:42,598 --> 00:16:46,305 logaritmik olarak büyüyor, çünkü o noktaya ulaşmak için ne -291 +288 00:16:46,305 --> 00:16:50,640 kadar ileri gitmeniz gerektiğini soruyorsanız, logaritmik olacaktır. -292 +289 00:16:50,980 --> 00:16:53,920 Ve tahmin edebileceğiniz gibi bu aslında doğal logaritmadır. -293 -00:16:54,240 --> 00:16:58,445 +290 +00:16:54,240 --> 00:16:58,464 Yani eğer tüm terimleri yaklaşık 1 bölü n'ye toplarsam, -294 -00:16:58,445 --> 00:17:02,160 +291 +00:16:58,464 --> 00:17:02,160 bu yaklaşık olarak n'nin doğal logaritması olur. -295 -00:17:02,800 --> 00:17:05,463 +292 +00:17:02,800 --> 00:17:05,532 Daha da doğru bir sonuç elde etmek istiyorsanız, bu, -296 -00:17:05,463 --> 00:17:08,428 +293 +00:17:05,532 --> 00:17:08,368 n'nin doğal logaritması artı belirli bir sabittir; bu, -297 -00:17:08,428 --> 00:17:10,740 +294 +00:17:08,368 --> 00:17:10,740 derste daha sonra konuşacağımız bir sabittir. -298 -00:17:10,740 --> 00:17:13,980 +295 +00:17:10,740 --> 00:17:13,855 Ancak sadece bir yaklaşım açısından bu size n'nin -299 -00:17:13,980 --> 00:17:17,220 +296 +00:17:13,855 --> 00:17:17,220 doğal logaritmasını bulmanız gerektiği fikrini verir. -300 -00:17:17,800 --> 00:17:20,210 +297 +00:17:17,800 --> 00:17:20,364 O yüzden şu ana kadar dikkat edip etmediğinizi görmek -301 -00:17:20,210 --> 00:17:22,800 +298 +00:17:20,364 --> 00:17:23,119 için testi başlatacağım ve size başka bir soru soracağım. -302 -00:17:22,800 --> 00:17:28,522 -Dolayısıyla sorumuz, 1 artı yarım artı üçte bir artı dördüncü toplamının +299 +00:17:24,079 --> 00:17:28,740 +Dolayısıyla sorumuz, 1 artı yarım artı üçte bir artı dördüncü -303 -00:17:28,522 --> 00:17:33,931 -1 bölü n'yi elde edene kadar toplamaya devam ettiği n'nin en +300 +00:17:28,740 --> 00:17:33,927 +toplamının 1 bölü n'yi elde edene kadar toplamaya devam ettiği n'nin -304 -00:17:33,931 --> 00:17:39,340 -küçük değerine aşağıdakilerden hangisinin en yakın olduğunu soruyor. +301 +00:17:33,927 --> 00:17:39,340 +en küçük değerine aşağıdakilerden hangisinin en yakın olduğunu soruyor. -305 +302 00:17:39,920 --> 00:17:43,420 Bu toplamın bir milyonun üzerine çıkması için ne kadar zamanınız var? -306 -00:17:44,780 --> 00:17:48,184 +303 +00:17:44,780 --> 00:17:48,260 Tamam, unutmayın, buradaki ilk içgüdünüz, tüm bu toplamın, -307 -00:17:48,184 --> 00:17:51,877 -karelerin karşılıklılarını topladığınızda pi kare bölü 6'ya +304 +00:17:48,260 --> 00:17:53,334 +karelerin karşılıklılarını topladığınızda pi kare bölü 6'ya yakınsaması gibi bir şeye -308 -00:17:51,877 --> 00:17:55,340 -yakınsaması gibi bir şeye yakınsayması olabilir, çok güzel. +305 +00:17:53,334 --> 00:17:55,340 +yakınsayması olabilir, çok güzel. -309 +306 00:17:55,780 --> 00:17:58,060 Buna devam ettiğinizi ve birleştiğini düşünmüş olabilirsiniz. -310 +307 00:17:58,460 --> 00:18:00,989 Aslında olan şu ki, her zaman daha da büyüyecek, -311 +308 00:18:00,989 --> 00:18:03,260 ancak bundan daha niceliksel olabilirsiniz. -312 +309 00:18:03,260 --> 00:18:07,680 Ve şunu sorabilirsiniz, bunun bir milyonun üzerine çıkması ne kadar sürer? -313 +310 00:18:09,080 --> 00:18:14,100 Bu yüzden size bunun cevabının ne olacağını düşünmeniz için biraz zaman vereceğim. -314 +311 00:18:14,700 --> 00:18:18,958 Ve şunu söyleyeceğim, çünkü bir nevi E ile ilgili şeyler ile 10 -315 +312 00:18:18,958 --> 00:18:22,419 tabanıyla ilgili şeyler arasında dönüşüm yapıyoruz, -316 +313 00:18:22,419 --> 00:18:27,010 eğer küçük bir hatırlatma isterseniz, doğal logaritmanın 2 civarında -317 +314 00:18:27,010 --> 00:18:32,800 olduğu gerçeğini ortaya çıkarabilirim. 3, bunu tahmin amacıyla kullanmak istiyorsanız. -318 +315 00:18:34,340 --> 00:18:38,794 Bu şeyin doğal logaritma gibi büyümesiyle ilgili az önce tanımladığım sonuca -319 +316 00:18:38,794 --> 00:18:42,960 dikkat edip etmediğinizi görmek için, bakalım nasıl cevap vereceksiniz. -320 -00:18:43,260 --> 00:18:46,000 +317 +00:18:43,260 --> 00:18:46,340 Ve burada 20 saniye kadar daha süre vereceğim. -321 -00:18:46,000 --> 00:19:03,449 +318 +00:19:15,500 --> 00:19:19,126 Tamam, tamam, bitirmemiş olsanız bile, ben devam edip insanların bu konuda nerede -322 -00:19:03,449 --> 00:19:20,048 +319 +00:19:19,126 --> 00:19:22,576 olduğunu göreceğim, cevapları kilitleyeceğim ve sonra bunun nereden geldiğini -323 -00:19:20,048 --> 00:19:23,240 +320 +00:19:22,576 --> 00:19:23,240 açıklayacağım. -324 +321 00:19:23,240 --> 00:19:30,440 Yani doğru cevap 10 üzeri 400.000 civarı, bu çok çok büyük bir sayı. -325 +322 00:19:30,820 --> 00:19:34,120 Evrendeki tahmini atom sayısı 10 üzeri 80 civarındadır. -326 -00:19:34,280 --> 00:19:37,778 +323 +00:19:34,280 --> 00:19:37,924 Yani sanki evrendeki her atomun içinde bir evren varmış gibi olurdu, -327 -00:19:37,778 --> 00:19:41,073 +324 +00:19:37,924 --> 00:19:41,145 bu bizi 10 üzeri 160'a götürürdü, sonra bunların her birinin -328 -00:19:41,073 --> 00:19:44,420 +325 +00:19:41,145 --> 00:19:44,420 içinde de bizi sadece 10 üzeri 240'a götüren bir evren vardı. -329 -00:19:44,940 --> 00:19:47,540 +326 +00:19:44,940 --> 00:19:46,980 Bu şekilde tekrar tekrar tekrarlamanız gerekir. -330 -00:19:47,540 --> 00:19:52,841 +327 +00:19:47,360 --> 00:19:52,752 Ve büyük bir sayıya nasıl ulaşabileceğinize dair zihinsel düşünce gibi o çılgın fikir -331 -00:19:52,841 --> 00:19:58,020 +328 +00:19:52,752 --> 00:19:58,020 bile, sizi 10 üzeri 400.000 boyutunda bir şeye ulaştırmak için sonsuza kadar sürer. -332 +329 00:19:58,880 --> 00:20:02,153 Pekala, şimdi böyle bir şey hakkında düşünme şekliniz -333 +330 00:20:02,153 --> 00:20:04,760 az önce söylediklerime bir göz atmanızdır. -334 -00:20:04,920 --> 00:20:07,322 +331 +00:20:04,920 --> 00:20:07,421 Tüm bu sayıları 1 bölü n noktasına kadar topladığımızda, -335 -00:20:07,322 --> 00:20:09,220 +332 +00:20:07,421 --> 00:20:09,220 n'nin doğal logaritması ile ilgili olur. -336 -00:20:09,720 --> 00:20:13,312 +333 +00:20:09,720 --> 00:20:13,176 Yani aradığınız şey, n'nin doğal logaritmasının -337 -00:20:13,312 --> 00:20:16,560 +334 +00:20:13,176 --> 00:20:16,560 yaklaşık bir milyon olduğu durumdaki değerdir. -338 -00:20:17,419 --> 00:20:21,000 +335 +00:20:17,420 --> 00:20:21,000 Toplamın bir milyonun üzerine çıkması için bu kadar süre geçmesi gerekiyor. -339 +336 00:20:21,560 --> 00:20:27,860 Bu, n'nin yaklaşık e üzeri milyon olduğunu söylemekle aynı ifadedir. -340 +337 00:20:29,620 --> 00:20:32,980 Tamam ama tüm cevaplarımızı 10'un kuvvetleri cinsinden ifade ediyoruz. -341 +338 00:20:33,140 --> 00:20:38,740 Dönüşümü yapabilmek için kendi kendime 10 üzeri e kaç eder diye düşünürdüm. -342 +339 00:20:38,940 --> 00:20:42,200 Böylece burada 10'un kuvvetiyle küçük bir değişiklik yapabileceğim. -343 +340 00:20:42,200 --> 00:20:48,020 Bu bana e'nin log 10 tabanının ne olduğunu soruyor? -344 -00:20:49,400 --> 00:20:54,290 +341 +00:20:49,400 --> 00:20:54,443 Geçen sefer öğrendiğimiz gibi logaritmanın özelliklerinden, -345 -00:20:54,290 --> 00:21:00,160 +342 +00:20:54,443 --> 00:21:00,160 bu log e tabanı 10'u sormakla aynı şey, ama bunun tersini alıyoruz. -346 +343 00:21:00,820 --> 00:21:08,800 Tamam, bunu düşünmenin başka bir yolu da e üzeri 1 bölü x eşittir 10'dur. -347 +344 00:21:08,800 --> 00:21:13,860 Bu iki ifade aynı olduğundan 10'un doğal logaritmasını arıyoruz ama 1'i alıyoruz. -348 -00:21:15,120 --> 00:21:18,460 +345 +00:21:15,120 --> 00:21:19,080 Şimdi doğal logaritması 10 için tahminimiz, eğer biliyorsanız, 2 civarında. 3. -349 -00:21:18,460 --> 00:21:23,109 +346 +00:21:19,580 --> 00:21:23,737 Bunun için gerçekten bilmeniz gereken tek şey bunun kabaca 2 olduğu, -350 -00:21:23,109 --> 00:21:29,040 +347 +00:21:23,737 --> 00:21:29,040 hatta 1 civarında olduğudur, çünkü seçeneklerimizdeki tüm üsler çok farklı görünüyordu. -351 -00:21:29,660 --> 00:21:32,765 +348 +00:21:29,660 --> 00:21:32,540 Yani 1'in 2'ye bölümü nedir diye soruyorsanız. -352 -00:21:32,765 --> 00:21:35,420 +349 +00:21:32,540 --> 00:21:35,420 3, kabaca demek istediğim, yarım gibi bir şey. -353 -00:21:35,420 --> 00:21:43,231 +350 +00:21:35,420 --> 00:21:43,113 Yani n'yi kabaca 10 üzeri 1 yarım üzeri 1 milyon gibi bir şey olarak düşünebiliriz, -354 -00:21:43,231 --> 00:21:46,960 +351 +00:21:43,113 --> 00:21:46,960 sırf bize biraz yakın bir şey olsun diye. +352 +00:21:47,100 --> 00:21:51,262 +Yani bu 10 üzeri 500.000 gibi görünüyor ve yarımın biraz daha + +353 +00:21:51,262 --> 00:21:55,560 +küçük olması gerektiğini biliyoruz çünkü 1'i 2'ye bölüyoruz. 3, + +354 +00:21:55,560 --> 00:22:00,260 +1 bölü 2 değil, dolayısıyla sayı 500.000'den biraz daha küçük olmalı. + 355 -00:21:47,100 --> 00:21:51,402 -Yani bu 10 üzeri 500.000 gibi görünüyor ve yarımın biraz daha küçük +00:22:00,260 --> 00:22:04,338 +Ve aslında, buradaki tüm seçenekler arasında, 10'dan 500.000'e her şeyden çok daha 356 -00:21:51,402 --> 00:21:55,578 -olması gerektiğini biliyoruz çünkü 1'i 2'ye bölüyoruz. 3, +00:22:04,338 --> 00:22:08,760 +yakın olan bir tane var, yani bizim benzer çok kaba yaklaşımımız bizi oraya götürecektir. 357 -00:21:55,578 --> 00:22:00,260 -1 bölü 2 değil, dolayısıyla sayı 500.000'den biraz daha küçük olmalı. +00:22:09,220 --> 00:22:10,140 +Pekala, bu oldukça eğlenceli. 358 -00:22:00,260 --> 00:22:02,936 -Ve aslında, buradaki tüm seçenekler arasında, 10'dan +00:22:11,680 --> 00:22:14,961 +Şimdi bazı şeylerin nereden geldiğini açıklamaya başlamak için, 359 -00:22:02,936 --> 00:22:05,707 -500.000'e her şeyden çok daha yakın olan bir tane var, +00:22:14,961 --> 00:22:18,704 +örneğin doğal logaritmanın bu koşullar altında neden mevcut olduğu gibi, 360 -00:22:05,707 --> 00:22:08,760 -yani bizim benzer çok kaba yaklaşımımız bizi oraya götürecektir. +00:22:18,704 --> 00:22:22,499 +biraz zaman ayırıp e ve e'nin matematikte oynadığı rol hakkında konuşmaya 361 -00:22:09,220 --> 00:22:10,140 -Pekala, bu oldukça eğlenceli. +00:22:22,499 --> 00:22:26,140 +başlamak istiyorum. bazen biraz yanlış anlaşılabileceğini düşünüyorum. 362 -00:22:11,679 --> 00:22:15,242 -Şimdi bazı şeylerin nereden geldiğini açıklamaya başlamak için, +00:22:27,240 --> 00:22:30,051 +Başlangıç olarak seyircilerden bir sayı seçeceğim, 363 -00:22:15,242 --> 00:22:19,306 -örneğin doğal logaritmanın bu koşullar altında neden mevcut olduğu gibi, +00:22:30,051 --> 00:22:33,359 +dolayısıyla kendi zamanınızda 3b1b'ye gitmekten çekinmeyin. 364 -00:22:19,306 --> 00:22:23,091 -biraz zaman ayırıp e ve e'nin matematikte oynadığı rol hakkında +00:22:33,359 --> 00:22:35,620 +co ve favori numaranız ne ise onu girin. 365 -00:22:23,091 --> 00:22:27,600 -konuşmaya başlamak istiyorum. bazen biraz yanlış anlaşılabileceğini düşünüyorum. +00:22:36,400 --> 00:22:39,509 +Ama burada başlamak için konuşmak istediğim şey şu; 366 -00:22:27,840 --> 00:22:30,383 -Başlangıç olarak seyircilerden bir sayı seçeceğim, +00:22:39,509 --> 00:22:42,560 +gelen birçok cevap var, bu her zaman eğlencelidir. 367 -00:22:30,383 --> 00:22:33,575 -dolayısıyla kendi zamanınızda 3b1b'ye gitmekten çekinmeyin. +00:22:43,560 --> 00:22:49,359 +Bir fonksiyon ailesi gördüğünüzde, diyelim ki şöyle bir şey gördüğümüzü varsayalım, 368 -00:22:33,575 --> 00:22:35,620 -co ve favori numaranız ne ise onu girin. +00:22:49,359 --> 00:22:55,434 +buraya açacağım, r'nin çeşitli farklı değerleri için e üzeri r çarpı x gibi görünen bir 369 -00:22:36,400 --> 00:22:39,509 -Ama burada başlamak için konuşmak istediğim şey şu; +00:22:55,434 --> 00:22:55,780 +şey. 370 -00:22:39,509 --> 00:22:42,560 -gelen birçok cevap var, bu her zaman eğlencelidir. +00:22:56,320 --> 00:23:00,260 +Bu, mühendislikte, matematikte ve fizikte her zaman gördüğünüz bir şeydir; 371 -00:22:43,560 --> 00:22:49,231 -Bir fonksiyon ailesi gördüğünüzde, diyelim ki şöyle bir şey gördüğümüzü varsayalım, +00:23:00,260 --> 00:23:04,463 +r gibi bir tür parametreyle bir grup farklı üstel sayıyı tanımlarız ve r'nin ne 372 -00:22:49,231 --> 00:22:53,214 -buraya açacağım, r'nin çeşitli farklı değerleri için e +00:23:04,463 --> 00:23:08,876 +olduğuna bağlı olarak bunun bize daha sığ bir üstel büyüme verebileceğini söyleriz. 373 -00:22:53,214 --> 00:22:55,780 -üzeri r çarpı x gibi görünen bir şey. +00:23:08,876 --> 00:23:13,080 +bu katlanarak büyüyor, ancak biraz daha yavaş, dik bir üstel büyümeye karşılık. 374 -00:22:56,320 --> 00:23:00,132 -Bu, mühendislikte, matematikte ve fizikte her zaman gördüğünüz bir şeydir; +00:23:14,140 --> 00:23:16,967 +Tamam, bir kez aile açısından bir şeyler yazdığınızda, 375 -00:23:00,132 --> 00:23:04,250 -r gibi bir tür parametreyle bir grup farklı üstel sayıyı tanımlarız ve r'nin +00:23:16,967 --> 00:23:20,616 +sanırım pek çok insan e'nin ürettiği tüm fonksiyonların bunlar olduğu, 376 -00:23:04,250 --> 00:23:08,673 -ne olduğuna bağlı olarak bunun bize daha sığ bir üstel büyüme verebileceğini söyleriz. +00:23:20,616 --> 00:23:24,420 +e sayısının bu güzel fonksiyon ailesini ürettiği gibi bir içgüdüye sahip. 377 -00:23:08,673 --> 00:23:12,740 -bu katlanarak büyüyor, ancak biraz daha yavaş, dik bir üstel büyümeye karşılık. +00:23:25,140 --> 00:23:29,680 +Ancak bunun, çeşitli farklı tabanlarla a üzeri x'e benzeyen bir işlevler ailesi 378 -00:23:12,740 --> 00:23:15,781 -Tamam, bir kez aile açısından bir şeyler yazdığınızda, +00:23:29,680 --> 00:23:33,085 +oluşturmakla aynı ifade olduğunun farkına varmak önemlidir; 379 -00:23:15,781 --> 00:23:19,928 -sanırım pek çok insan e'nin ürettiği tüm fonksiyonların bunlar olduğu, +00:23:33,085 --> 00:23:37,568 +burada a'nın değerinin ne olduğunu ayarlayabilir ve bazen bunun 2 üzeri 2 gibi 380 -00:23:19,928 --> 00:23:24,020 -e sayısının bu güzel fonksiyon ailesini ürettiği gibi bir içgüdüye sahip. +00:23:37,568 --> 00:23:42,051 +göründüğünü söyleyebilirsiniz. kuvvet x, bazen 3 üssü x gibi görünüyor, tamam, 381 -00:23:24,020 --> 00:23:28,549 -Ancak bunun, çeşitli farklı tabanlarla a üzeri x'e benzeyen bir işlevler +00:23:42,051 --> 00:23:42,960 +ya da 4 üssü x. 382 -00:23:28,549 --> 00:23:32,490 -ailesi oluşturmakla aynı ifade olduğunun farkına varmak önemlidir; +00:23:42,960 --> 00:23:45,779 +Bu tabanı değiştirmek bize çeşitli farklı üsteller verir, 383 -00:23:32,490 --> 00:23:37,078 -burada a'nın değerinin ne olduğunu ayarlayabilir ve bazen bunun 2 üzeri 2 +00:23:45,779 --> 00:23:49,474 +bu aslında burada sahip olduğunuz herhangi biri için aynı oyunu oynamaktır, 384 -00:23:37,078 --> 00:23:41,607 -gibi göründüğünü söyleyebilirsiniz. kuvvet x, bazen 3 üssü x gibi görünüyor, +00:23:49,474 --> 00:23:52,780 +bildiğiniz gibi 3'ten x'e olan fonksiyonu, 3'ün kuvvetlerini almak. 385 -00:23:41,607 --> 00:23:42,960 -tamam, ya da 4 üssü x. +00:23:53,140 --> 00:23:59,440 +e üzeri rx'e eşit olacak şekilde bir r seçebilirim ve aslında e'nin özel bir yanı yoktur. 386 -00:23:42,960 --> 00:23:45,621 -Bu tabanı değiştirmek bize çeşitli farklı üsteller verir, - -387 -00:23:45,621 --> 00:23:49,108 -bu aslında burada sahip olduğunuz herhangi biri için aynı oyunu oynamaktır, - -388 -00:23:49,108 --> 00:23:52,780 -bildiğiniz gibi 3'ten x'e olan fonksiyonu, 3'ün kuvvetlerini almak. - -389 -00:23:53,140 --> 00:23:56,675 -e üzeri rx'e eşit olacak şekilde bir r seçebilirim - -390 -00:23:56,675 --> 00:23:59,440 -ve aslında e'nin özel bir yanı yoktur. - -391 00:23:59,600 --> 00:24:02,880 Burada pi gibi bir şeyi temel olarak seçebilirdim. -392 +387 00:24:03,280 --> 00:24:07,500 Pi üzeri r çarpı x'e benzeyen üstel sayılar ailesine bakın diyebilirim. -393 -00:24:07,820 --> 00:24:11,635 +388 +00:24:07,820 --> 00:24:11,439 Pi'nin bu sayıları üretmesi ya da pi'nin bu aileyle belirli bir şekilde -394 -00:24:11,635 --> 00:24:15,260 +389 +00:24:11,439 --> 00:24:15,260 ilişkili olması değil, onu bu şekilde yazmak bizim yaptığımız bir seçimdir. -395 -00:24:15,820 --> 00:24:19,684 +390 +00:24:15,820 --> 00:24:19,826 Üstel aileleri yazmak için fizikte, mühendislikte ve -396 -00:24:19,684 --> 00:24:24,060 +391 +00:24:19,826 --> 00:24:24,060 matematikte neredeyse her zaman yaptığımız seçim e'dir. -397 +392 00:24:24,860 --> 00:24:28,951 O halde sorulması gereken doğru soru, böyle bir aileyle ne alakası olduğu değil, -398 +393 00:24:28,951 --> 00:24:30,720 bunun neden doğru seçim olduğudur. -399 +394 00:24:31,720 --> 00:24:34,020 Bunun nerede ortaya çıkabileceğine dair size başka bir örnek vereceğim. -400 +395 00:24:34,500 --> 00:24:38,009 Demek istediğim, bunlar her yerdeler, üstel eğrilere benzeyen şeyler, -401 +396 00:24:38,009 --> 00:24:41,620 ama olasılık ve istatistik açısından çok önemli olan şey çan eğrisidir. -402 +397 00:24:41,620 --> 00:24:46,820 Yani bu neredeyse her zaman e üzeri eksi x kare şeklinde yazdığımız bir şey. -403 -00:24:47,660 --> 00:24:52,082 +398 +00:24:47,660 --> 00:24:51,948 Ve bu arada bunun hakkında düşünebilirsiniz, eğer sadece e üzeri x'i alırsak, -404 -00:24:52,082 --> 00:24:55,588 +399 +00:24:51,948 --> 00:24:55,521 büyüyen bu şeyi elde ederiz ve sola gidildikçe bir nevi bozunur, -405 -00:24:55,588 --> 00:24:59,040 +400 +00:24:55,521 --> 00:24:59,040 ve eğer bunu negatif yaparsak bu şekilde bozunur. sen sağa git. -406 +401 00:24:59,200 --> 00:25:03,200 Yani ne zaman e üzeri x'in girdisi çok negatif olmaya başlasa bozunur. -407 -00:25:03,820 --> 00:25:07,330 +402 +00:25:03,820 --> 00:25:07,469 Her iki tarafta da bozunmasını sağlamak için e üzeri eksi x kareyi alırız -408 -00:25:07,330 --> 00:25:10,840 +403 +00:25:07,469 --> 00:25:11,120 ve sonra her iki tarafta da bozunur ve bu güzel çan eğrisini elde ederiz. -409 -00:25:10,840 --> 00:25:13,505 +404 +00:25:11,120 --> 00:25:13,860 Ve bu kare nedeniyle işleri bir nevi düzeltiyor, -410 -00:25:13,505 --> 00:25:17,694 +405 +00:25:13,860 --> 00:25:17,942 halbuki eğer x'in mutlak değerini biliyorsunuz ama bunu olumsuzlasaydık, -411 -00:25:17,694 --> 00:25:21,720 +406 +00:25:17,942 --> 00:25:22,080 tamam o zaman her iki tarafta da azalır ama bu garip zirveyi elde ederiz. -412 -00:25:21,720 --> 00:25:26,414 +407 +00:25:23,160 --> 00:25:27,372 Bu, istatistiklerde bu çok özel eğrinin neden ortaya çıktığını açıklamıyor -413 -00:25:26,414 --> 00:25:30,732 +408 +00:25:27,372 --> 00:25:31,247 ama eğer bir şekilde çan eğrisinin formülünün ne olduğunu hatırlamak -414 -00:25:30,732 --> 00:25:35,740 +409 +00:25:31,247 --> 00:25:35,740 isterseniz bunun kabaca şuna sahip olması gerektiği gerçeğini düşünebilirsiniz. -415 +410 00:25:36,440 --> 00:25:38,560 şekil. Ve çoğu zaman bir takım parametrelerle birlikte gelir. -416 -00:25:38,560 --> 00:25:44,650 +411 +00:25:38,560 --> 00:25:44,139 Örneğin buraya s diyeceğim bir değer koyabilirim ki bu çan eğrisinin istatistik -417 -00:25:44,650 --> 00:25:50,740 +412 +00:25:44,139 --> 00:25:49,720 bağlamında standart sapma gibi ne kadar geniş ve ince olduğunu belirleyecektir. -418 -00:25:50,740 --> 00:25:53,259 +413 +00:25:50,640 --> 00:25:53,193 s o kadar standart sapma olmazdı, onu karşılıklı olarak almamız, -419 -00:25:53,259 --> 00:25:55,817 +414 +00:25:53,193 --> 00:25:55,785 karesini almamız ve bazı şeyler yapmamız gerekirdi ama bu üstelde -420 -00:25:55,817 --> 00:25:58,260 +415 +00:25:55,785 --> 00:25:58,260 ne olduğunu değiştirdiğinizde çan eğrisini değiştirdiği fikri. -421 +416 00:25:58,520 --> 00:26:00,160 Burada vurgulamak istediğim tek nokta bu. -422 -00:26:00,660 --> 00:26:04,970 +417 +00:26:00,660 --> 00:26:05,044 Sadece buna bakarak çan eğrilerinin bir şekilde e sayısı tarafından üretildiğini -423 -00:26:04,970 --> 00:26:09,335 +418 +00:26:05,044 --> 00:26:09,267 düşünebilirsiniz, ancak bu tam olarak doğru değil çünkü a'nın eksi x karesine -424 -00:26:09,335 --> 00:26:13,965 +419 +00:26:09,267 --> 00:26:13,760 de yazabilirim ve a I'nin değerini değiştirdiğimde aynı eğri ailesini elde ederim. -425 -00:26:13,965 --> 00:26:16,573 +420 +00:26:13,760 --> 00:26:16,412 Ayrıca bu genişliğin ne olduğunu değiştiriyorum, -426 -00:26:16,573 --> 00:26:20,511 +421 +00:26:16,412 --> 00:26:20,418 böylece bunun standart sapmasını a cinsinden tanımlamanın başka yollarını -427 -00:26:20,511 --> 00:26:24,822 +422 +00:26:20,418 --> 00:26:24,803 bulabilirim ve bunlar aynı eğri ailesidir, sadece benzer görünmekle kalmıyorlar, -428 -00:26:24,822 --> 00:26:25,940 +423 +00:26:24,803 --> 00:26:25,940 aslında aynı şeyler. -429 +424 00:26:27,120 --> 00:26:29,324 Ve bunu cebirsel olarak göstermek çok da zor değil, -430 +425 00:26:29,324 --> 00:26:33,140 neredeyse gerçekte olduğundan biraz daha aldatıcı bir şekilde basit görünmesini sağlıyor. -431 +426 00:26:33,140 --> 01:01:42,754 İnsanların örnek numara olarak girmek istediklerine dair pek çok cevabımız var, -432 +427 01:01:42,754 --> 01:14:53,860 hadi devam edelim ve görelim. diff --git a/2020/ldm-natural-logs/ukrainian/auto_generated.srt b/2020/ldm-natural-logs/ukrainian/auto_generated.srt index 442a8db4c..158fb22bd 100644 --- a/2020/ldm-natural-logs/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2020/ldm-natural-logs/ukrainian/auto_generated.srt @@ -271,19 +271,19 @@ Вам може бути цікаво, як вони це роблять. 69 -00:03:26,300 --> 00:03:30,758 +00:03:26,300 --> 00:03:30,525 Тому що, якщо ми подивимося на обчислення чисел, яке мав зробити наш комп’ютер, 70 -00:03:30,758 --> 00:03:35,049 +00:03:30,525 --> 00:03:34,592 він мав перевірити всі потенційні фактори для всіх чисел, які ми розглядали, 71 -00:03:35,049 --> 00:03:39,340 +00:03:34,592 --> 00:03:38,660 і він справді дає нам усі прості числа від трильйона до трильйона плюс тисяч. 72 -00:03:39,340 --> 00:03:43,820 +00:03:39,040 --> 00:03:43,820 Тож ви можете бачити, що вони рідші, ніж є, лише для чисел від нуля до тисячі. 73 @@ -291,11 +291,11 @@ Але їх є значна кількість. 74 -00:03:45,720 --> 00:03:49,060 +00:03:45,720 --> 00:03:49,920 Знаєте, у нас 1 трильйон 751, 1 трильйон 787. 75 -00:03:49,060 --> 00:03:52,680 +00:03:50,360 --> 00:03:52,680 Інженери Boeing, мабуть, задоволені, що це там. 76 @@ -411,23 +411,23 @@ насправді якось пов’язані з цим натуральним логарифмом. 104 -00:05:29,080 --> 00:05:33,320 +00:05:29,080 --> 00:05:33,543 Якщо ми перейдемо і візьмемо натуральний логарифм трильйона, який є числом, 105 -00:05:33,320 --> 00:05:37,840 +00:05:33,543 --> 00:05:38,300 що визначає наш діапазон у нижній частині цього діапазону, ви побачите, що це 27. 106 -00:05:37,840 --> 00:05:42,800 +00:05:38,820 --> 00:05:42,800 І це було приблизно те співвідношення, яке ми розглядали раніше, чи не так? 107 -00:05:42,880 --> 00:05:44,860 +00:05:42,880 --> 00:05:45,120 Тисяча поділена на довжину нашого списку простих чисел. 108 -00:05:44,860 --> 00:05:47,500 +00:05:45,620 --> 00:05:47,500 Я маю на увазі, що це досить близько. 109 @@ -559,19 +559,19 @@ Але я не збираюся його виганяти, тому що це сила простого числа. 141 -00:07:45,140 --> 00:07:49,028 +00:07:45,140 --> 00:07:48,519 Тож я скажу, що доданок 1 на 4 у квадраті може залишитися, 142 -00:07:49,028 --> 00:07:52,700 +00:07:48,519 --> 00:07:52,700 але оскільки ви є лише квадратом простого числа, я зменшу вас наполовину. 143 -00:07:53,220 --> 00:07:53,840 +00:07:53,220 --> 00:07:52,700 Гаразд? 144 -00:07:53,840 --> 00:07:56,459 +00:07:53,220 --> 00:07:56,459 Це свого роду спосіб сказати, що ти виглядаєш як прем’єр, 145 @@ -643,35 +643,35 @@ це 1 на ступінь цього простого числа в квадраті. 162 -00:08:48,320 --> 00:08:50,860 +00:08:48,320 --> 00:08:51,500 Але ми зменшуємо його за допомогою будь-якої цієї потужності. 163 -00:08:50,860 --> 00:08:55,364 +00:08:52,960 --> 00:08:56,687 Гаразд, тепер, оскільки ми маніпулювали цим у досить хаотичний спосіб, 164 -00:08:55,364 --> 00:08:59,741 +00:08:56,687 --> 00:09:00,310 я маю на увазі, що прості числа розподілені досить випадковим чином, 165 -00:08:59,741 --> 00:09:03,040 +00:09:00,310 --> 00:09:03,040 ви можете подумати, що це абсолютно не обчислюється. 166 -00:09:03,120 --> 00:09:05,700 +00:09:03,120 --> 00:09:04,620 Це просто божевільна ситуація. 167 -00:09:05,700 --> 00:09:09,144 +00:09:05,400 --> 00:09:08,933 Знаєте, воно буде меншим, ніж число «пі» в квадраті до 6, 168 -00:09:09,144 --> 00:09:14,250 +00:09:08,933 --> 00:09:14,173 тому що ми виключили 1, ми випустили багато складових чисел і ступені простого числа, 169 -00:09:14,250 --> 00:09:17,220 +00:09:14,173 --> 00:09:17,220 більші за, зі ступенем, більшим за 1, ми зменшили. 170 @@ -691,35 +691,35 @@ що було раніше, квадрата пі на 6. 174 -00:09:29,800 --> 00:09:35,280 +00:09:29,800 --> 00:09:33,760 І це справедливо не лише для цієї послідовності сум квадратів. 175 -00:09:35,280 --> 00:09:39,742 +00:09:34,060 --> 00:09:39,184 Є багато інших формул, які дають нам щось пов’язане з пі, яке, очевидно, 176 -00:09:39,742 --> 00:09:43,592 +00:09:39,184 --> 00:09:43,607 пов’язане з простими числами, таким чином, гм, я маю на увазі, 177 -00:09:43,592 --> 00:09:47,810 +00:09:43,607 --> 00:09:48,451 що ви граєте в ту саму гру, і у вас є така дивна мода логарифмувати, 178 -00:09:47,810 --> 00:09:50,500 +00:09:48,451 --> 00:09:51,540 а не будь-який логарифм, основа логарифма e. 179 -00:09:50,720 --> 00:09:54,124 +00:09:52,060 --> 00:09:55,104 Щоб пояснити, що я маю на увазі в цьому іншому контексті, 180 -00:09:54,124 --> 00:09:58,292 +00:09:55,104 --> 00:09:58,832 якщо ви візьмете 1 мінус третину плюс п’яту мінус сьому плюс дев’яту і 181 -00:09:58,292 --> 00:10:03,400 +00:09:58,832 --> 00:10:03,400 якось чергуватимете туди й назад між непарними числами, ви отримаєте пі, поділене на 4. 182 @@ -891,19 +891,19 @@ чувак, якщо це не змусить вас полюбити математику, я не знаю, що . 224 -00:12:14,040 --> 00:12:16,653 +00:12:14,040 --> 00:12:16,920 Але якби ми грали в чергування, яка не проходить через усі непарні числа, 225 -00:12:16,653 --> 00:12:17,960 +00:12:16,920 --> 00:12:18,360 але вона проходить через кожне число. 226 -00:12:17,960 --> 00:12:22,618 +00:12:18,460 --> 00:12:22,881 Тож я візьму один мінус половина плюс третина мінус четверта далі і далі, 227 -00:12:22,618 --> 00:12:27,780 +00:12:22,881 --> 00:12:27,780 і ви можете уявити це за допомогою числової прямої, де я йду між нулем і одиницею. 228 @@ -1043,47 +1043,47 @@ Насправді це дуже гарний доказ. 262 -00:14:17,740 --> 00:14:20,848 +00:14:17,740 --> 00:14:20,944 Якщо я належним чином згрупую свої терміни, отже, 263 -00:14:20,848 --> 00:14:23,833 +00:14:20,944 --> 00:14:24,020 я збираюся згрупувати разом третій і четвертий, 264 -00:14:23,833 --> 00:14:28,993 +00:14:24,020 --> 00:14:29,339 я згрупую всі числа між п’ятою та восьмою, усі числа між дев’ятою та шістнадцятою, 265 -00:14:28,993 --> 00:14:32,040 +00:14:29,339 --> 00:14:32,480 усі числа від одного понад 17 до одного понад 32. 266 -00:14:32,040 --> 00:14:37,748 +00:14:33,520 --> 00:14:38,962 Отже, у цих групах, які зростають у розмірі за степенями двох, я можу сказати, 267 -00:14:37,748 --> 00:14:42,084 +00:14:38,962 --> 00:14:43,096 що третє плюс четверте, обидва ці числа більші за четверте, 268 -00:14:42,084 --> 00:14:47,287 +00:14:43,096 --> 00:14:48,056 третє більше за четверте, а четверте є t більше, але це точно дорівнює, 269 -00:14:47,287 --> 00:14:51,985 +00:14:48,056 --> 00:14:52,535 але це означає, що їхня сума, так, їхня сума точно буде більшою, 270 -00:14:51,985 --> 00:14:58,200 +00:14:52,535 --> 00:14:58,460 ніж одна четверта, помножена на одну четверту, що те саме, що взяти двічі на четверту. 271 -00:14:58,200 --> 00:15:03,810 +00:14:59,380 --> 00:15:04,185 Аналогічно, ця сума тут, одна п’ята плюс одна шоста плюс одна сьома плюс одна восьма, 272 -00:15:03,810 --> 00:15:06,420 +00:15:04,185 --> 00:15:06,420 кожен із цих доданків більший за восьму. 273 @@ -1091,35 +1091,35 @@ Усі чотири члени більші за одну восьму. 274 -00:15:11,020 --> 00:15:13,720 +00:15:11,020 --> 00:15:14,180 Отже, їх група разом перевищує чотири восьмих. 275 -00:15:13,720 --> 00:15:20,570 +00:15:15,080 --> 00:15:21,604 Подібно тут, усі числа між дев’ятою та шістнадцятою, усі вісім із цих чисел більші, 276 -00:15:20,570 --> 00:15:26,360 +00:15:21,604 --> 00:15:27,120 ніж один із 16, отже, сума разом більша, ніж вісім разів на один на 16. 277 -00:15:26,360 --> 00:15:32,035 +00:15:28,120 --> 00:15:33,368 І ви можете зрозуміти, до чого я веду з цим, ви знаєте, тут у мене є 16 чисел, 278 -00:15:32,035 --> 00:15:36,705 +00:15:33,368 --> 00:15:37,687 які всі більші, ніж один із 30, вибачте, більші, ніж один із 32, 279 -00:15:36,705 --> 00:15:42,021 +00:15:37,687 --> 00:15:42,604 розмовляючи під час письма, і, звичайно, усі ці просто дорівнює половині, 280 -00:15:42,021 --> 00:15:47,409 +00:15:42,604 --> 00:15:47,587 тож ці дві чверті дорівнюють половині, чотири восьмих дорівнюють половині, 281 -00:15:47,409 --> 00:15:49,780 +00:15:47,587 --> 00:15:49,780 вісім шістнадцятих – це половина. 282 @@ -1139,35 +1139,35 @@ І як ви бачите, гаразд, якщо я буду йти досить довго, він стане більшим. 286 -00:16:07,080 --> 00:16:11,700 +00:16:07,080 --> 00:16:12,259 І це також дає вам трохи відчути, що це насправді може бути пов’язано з логарифмами, 287 -00:16:11,700 --> 00:16:15,180 +00:16:12,259 --> 00:16:16,160 тому що розмір наших груп зростає відповідно до ступенів двійки. 288 -00:16:15,180 --> 00:16:18,323 +00:16:16,160 --> 00:16:19,174 Отже, якщо вам цікаво, скільки часу мені потрібно пройти, 289 -00:16:18,323 --> 00:16:22,713 +00:16:19,174 --> 00:16:23,384 перш ніж ця сума стане більшою за 10, можливо, ви інстинктивно відчуєте, що, хм, 290 -00:16:22,713 --> 00:16:26,235 +00:16:23,384 --> 00:16:26,762 мені доведеться додати разом, давайте подивимося, у мене є один, 291 -00:16:26,235 --> 00:16:30,788 +00:16:26,762 --> 00:16:31,128 а потім решта з них є половинками, тож мені доведеться додати разом 18 різних груп, 292 -00:16:30,788 --> 00:16:35,177 +00:16:31,128 --> 00:16:35,337 кожна з яких виглядає як половина, тож мені, можливо, доведеться дійти до точки, 293 -00:16:35,177 --> 00:16:39,080 +00:16:35,337 --> 00:16:39,080 коли розмір моєї групи буде приблизно двома до 17-го, щось на зразок що. 294 @@ -1211,23 +1211,23 @@ що вам потрібно отримати приблизно натуральний логарифм n. 304 -00:17:17,800 --> 00:17:20,931 +00:17:17,800 --> 00:17:21,131 Тож я збираюся розпочати тест і задати вам ще одне запитання, 305 -00:17:20,931 --> 00:17:22,800 +00:17:21,131 --> 00:17:23,119 щоб побачити, чи ви були уважні досі. 306 -00:17:22,800 --> 00:17:29,809 +00:17:24,079 --> 00:17:30,547 Отже, наше запитання полягає в тому, що з наступного найближче до найменшого значення n, 307 -00:17:29,809 --> 00:17:35,401 +00:17:30,547 --> 00:17:35,706 для якого сума 1 плюс половина плюс третина плюс четверта далі і далі, 308 -00:17:35,401 --> 00:17:39,340 +00:17:35,706 --> 00:17:39,340 ви продовжуєте додавати, поки не отримаєте 1 на n. 309 @@ -1291,15 +1291,15 @@ коли ця річ зростає як натуральний логарифм, давайте подивимося, як ви відповісте. 324 -00:18:43,260 --> 00:18:46,000 +00:18:43,260 --> 00:18:46,340 І я даю ще 20 секунд або близько того. 325 -00:18:46,000 --> 00:19:05,355 +00:19:15,500 --> 00:19:19,522 Отже, гаразд, навіть якщо ви не обов’язково закінчили, я продовжу й подивлюся, 326 -00:19:05,355 --> 00:19:23,240 +00:19:19,522 --> 00:19:23,240 де люди на цьому, зафіксую відповіді, а потім поясню, звідки це береться. 327 @@ -1327,15 +1327,15 @@ всесвіт усередині нього, який привів би нас лише до 10 до 240. 333 -00:19:44,940 --> 00:19:47,540 +00:19:44,940 --> 00:19:46,980 Вам довелося б повторювати так знову і знову. 334 -00:19:47,540 --> 00:19:53,489 +00:19:47,360 --> 00:19:53,412 І навіть ця божевільна ідея, як розумова думка про те, як можна досягти великого числа, 335 -00:19:53,489 --> 00:19:58,020 +00:19:53,412 --> 00:19:58,020 знадобиться вічність, щоб отримати щось розміром від 10 до 400 000. 336 @@ -1355,7 +1355,7 @@ Отже, ви шукаєте значення, коли натуральний логарифм n дорівнює приблизно мільйону. 340 -00:20:17,419 --> 00:20:21,000 +00:20:17,420 --> 00:20:21,000 Саме стільки потрібно пройти, щоб сума перевищила мільйон. 341 @@ -1403,23 +1403,23 @@ але беремо 1 поверх нього. 352 -00:21:15,120 --> 00:21:16,898 +00:21:15,120 --> 00:21:17,229 Тепер наша оцінка для натурального логарифму 10, 353 -00:21:16,898 --> 00:21:18,460 +00:21:17,229 --> 00:21:19,080 якщо ви випадково знаєте, це приблизно 2.3. 354 -00:21:18,460 --> 00:21:22,142 +00:21:19,580 --> 00:21:22,872 Все, що вам справді потрібно знати для цього, це приблизно те, 355 -00:21:22,142 --> 00:21:25,123 +00:21:22,872 --> 00:21:25,538 що воно дорівнює приблизно 2 або навіть порядку 1, 356 -00:21:25,123 --> 00:21:29,040 +00:21:25,538 --> 00:21:29,040 тому що всі показники в наших варіантах виглядають дуже по-різному. 357 @@ -1463,31 +1463,31 @@ Гаразд, це дуже весело. 367 -00:22:11,679 --> 00:22:15,687 +00:22:11,680 --> 00:22:15,319 Тепер, щоб почати пояснювати, звідки на землі беруться деякі з цих речей, 368 -00:22:15,687 --> 00:22:19,098 +00:22:15,319 --> 00:22:18,418 наприклад, чому природний логарифм присутній у цих обставинах, 369 -00:22:19,098 --> 00:22:22,185 +00:22:18,418 --> 00:22:21,221 я хочу взяти хвилину, щоб почати говорити про e та роль, 370 -00:22:22,185 --> 00:22:25,054 +00:22:21,221 --> 00:22:23,828 яку e відіграє в математиці таким чином, що я думаю, 371 -00:22:25,054 --> 00:22:27,600 +00:22:23,828 --> 00:22:26,140 іноді це може бути трохи неправильно зрозуміло. 372 -00:22:27,840 --> 00:22:30,643 +00:22:27,240 --> 00:22:30,367 Тож для початку я збираюся вибрати номер із аудиторії, 373 -00:22:30,643 --> 00:22:33,040 +00:22:30,367 --> 00:22:33,040 тож у свій час не соромтеся переходити до 3b1b. 374 @@ -1511,51 +1511,51 @@ co та введіть будь-яке ваше улюблене число. я загляну сюди, щось, що виглядає як e на r, помножене на x для різних різних значень r. 379 -00:22:56,320 --> 00:22:59,656 +00:22:56,320 --> 00:22:59,725 Це те, що ви постійно бачите в інженерії, математиці та фізиці, 380 -00:22:59,656 --> 00:23:04,034 +00:22:59,725 --> 00:23:04,194 ми описуємо купу різних експонент з якимось параметром, наприклад r, і ми говоримо, 381 -00:23:04,034 --> 00:23:07,370 +00:23:04,194 --> 00:23:07,599 що залежно від r це може дати нам менший експоненціальний ріст, 382 -00:23:07,370 --> 00:23:10,290 +00:23:07,599 --> 00:23:10,579 щось яка зростає експоненціально, але трохи повільніше, 383 -00:23:10,290 --> 00:23:12,740 +00:23:10,579 --> 00:23:13,080 порівняно з різким експоненціальним зростанням. 384 -00:23:12,740 --> 00:23:16,034 +00:23:14,140 --> 00:23:17,142 Гаразд, коли ви пишете речі в термінах сімейства, я думаю, 385 -00:23:16,034 --> 00:23:19,273 +00:23:17,142 --> 00:23:20,094 що багато людей мають такий інстинкт, що подібно до того, 386 -00:23:19,273 --> 00:23:24,020 +00:23:20,094 --> 00:23:24,420 як це всі функції, які виробляє e, як e число створює цю прекрасну сімейство функцій. 387 -00:23:24,020 --> 00:23:29,688 +00:23:25,140 --> 00:23:30,472 Але важливо розуміти, що це те саме твердження, що й створення сімейства функцій, 388 -00:23:29,688 --> 00:23:35,840 +00:23:30,472 --> 00:23:36,261 які виглядають як a до x з різними основами, де можна налаштувати значення a та сказати, 389 -00:23:35,840 --> 00:23:41,231 +00:23:36,261 --> 00:23:41,334 що іноді воно виглядає як 2 до ступінь x, іноді це виглядає як 3 у степені x, 390 -00:23:41,231 --> 00:23:42,960 +00:23:41,334 --> 00:23:42,960 добре, або 4 у степені x. 391 @@ -1591,2270 +1591,2262 @@ co та введіть будь-яке ваше улюблене число. які виглядають як пі до r, помноженого на x. 399 -00:24:07,820 --> 00:24:11,253 +00:24:07,820 --> 00:24:11,411 Справа не в тому, що число "пі" створює ці числа або число "пі" 400 -00:24:11,253 --> 00:24:13,583 -якимось чином пов'язане з цією сім'єю, це вибір, +00:24:11,411 --> 00:24:15,260 +якимось чином пов'язане з цією сім'єю, це вибір, який ми робимо, щоб записати це саме так. 401 -00:24:13,583 --> 00:24:15,260 -який ми робимо, щоб записати це саме так. - -402 00:24:15,820 --> 00:24:19,130 І майже завжди вибір, який ми робимо у фізиці, -403 +402 00:24:19,130 --> 00:24:24,060 інженерії та математиці всюди, щоб написати сімейства експонент, це e. -404 +403 00:24:24,860 --> 00:24:29,281 Тож правильне запитання полягає не в тому, яке відношення ми маємо до такої сім’ї, -405 +404 00:24:29,281 --> 00:24:30,720 а чому це правильний вибір? -406 +405 00:24:31,720 --> 00:24:34,020 Я наведу вам інший приклад того, де це може виникнути. -407 +406 00:24:34,500 --> 00:24:38,568 Я маю на увазі, що вони повсюди, речі, які виглядають як експоненціальні криві, -408 +407 00:24:38,568 --> 00:24:41,620 але для ймовірності та статистики дуже важлива крива дзвона. -409 +408 00:24:41,620 --> 00:24:46,820 Це щось, що ми майже завжди записуємо у формі e до від’ємного x у квадраті. -410 +409 00:24:47,660 --> 00:24:51,502 Ви можете подумати про це між іншим, ви знаєте, якщо ми беремо просто e до x, -411 +410 00:24:51,502 --> 00:24:55,640 ми отримуємо цю річ, яка росте і вона ніби розпадається, коли ви рухаєтесь ліворуч, -412 +411 00:24:55,640 --> 00:24:59,040 і якщо ми зробимо її від’ємною, вона розпадеться як ви йдете направо. -413 +412 00:24:59,200 --> 00:25:03,200 Отже, коли вхід від e до x стає дуже від’ємним, він затухає. -414 -00:25:03,820 --> 00:25:05,769 +413 +00:25:03,820 --> 00:25:05,847 Отже, щоб змусити його розпадатися з обох сторін, -415 -00:25:05,769 --> 00:25:09,124 +414 +00:25:05,847 --> 00:25:09,335 ви можете взяти e до від’ємного х у квадраті, а потім воно розпадається з обох боків, -416 -00:25:09,124 --> 00:25:10,840 +415 +00:25:09,335 --> 00:25:11,120 і ви отримаєте цю гарну дзвоноподібну криву. -417 -00:25:10,840 --> 00:25:15,101 +416 +00:25:11,120 --> 00:25:15,413 І через цей квадрат це ніби згладжує ситуацію, тоді як якби ми взяли щось на зразок, -418 -00:25:15,101 --> 00:25:18,310 +417 +00:25:15,413 --> 00:25:18,645 як ви знаєте, абсолютне значення х, але заперечили його, добре, -419 -00:25:18,310 --> 00:25:21,720 +418 +00:25:18,645 --> 00:25:22,080 тоді б воно спало з обох сторін, але ми отримали цей незграбний кут. -420 -00:25:21,720 --> 00:25:26,062 +419 +00:25:23,160 --> 00:25:27,056 Це не пояснює, чому ця дуже конкретна крива з’являється в статистиці, -421 -00:25:26,062 --> 00:25:31,645 +420 +00:25:27,056 --> 00:25:32,066 але якщо ви коли-небудь захочете згадати, о, якою була формула для дзвоноподібної кривої, -422 -00:25:31,645 --> 00:25:35,740 +421 +00:25:32,066 --> 00:25:35,740 ви можете подумати про те, що це повинно бути приблизно так форму. -423 +422 00:25:36,440 --> 00:25:38,560 І досить часто він приходить з якимись параметрами. -424 -00:25:38,560 --> 00:25:42,620 +423 +00:25:38,560 --> 00:25:42,280 Наприклад, я міг би ввести щось, можливо, значення, яке я назву s, -425 -00:25:42,620 --> 00:25:46,740 +424 +00:25:42,280 --> 00:25:46,055 яке визначатиме, наскільки широкою та тонкою ця дзвоноподібна крива -426 -00:25:46,740 --> 00:25:50,740 +425 +00:25:46,055 --> 00:25:49,720 є чимось на зразок стандартного відхилення в контексті статистики. -427 -00:25:50,740 --> 00:25:53,527 +426 +00:25:50,640 --> 00:25:53,464 s не було б стандартним відхиленням, нам довелося б повертати його взаємно, -428 -00:25:53,527 --> 00:25:56,352 +427 +00:25:53,464 --> 00:25:56,327 зводити в квадрат і робити деякі речі, але ідея, що коли ви налаштовуєте те, -429 -00:25:56,352 --> 00:25:58,260 +428 +00:25:56,327 --> 00:25:58,260 що в цьому показнику, це змінює дзвоноподібну криву. -430 +429 00:25:58,520 --> 00:26:00,160 Це єдине, що я хочу тут сказати. +430 +00:26:00,660 --> 00:26:05,636 +Дивлячись на це, ви можете подумати, що якимось чином дзвонові криві створюються числом + 431 -00:26:00,660 --> 00:26:04,527 -Дивлячись на це, ви можете подумати, що якимось чином дзвонові криві +00:26:05,636 --> 00:26:10,557 +e, але це не зовсім так, тому що я міг би також записати a до від’ємного х у квадраті, 432 -00:26:04,527 --> 00:26:08,787 -створюються числом e, але це не зовсім так, тому що я міг би також записати +00:26:10,557 --> 00:26:15,138 +і я отримую ту саму групу кривих, коли змінюю значення I' m також змінюю ширину, 433 -00:26:08,787 --> 00:26:12,375 -a до від’ємного х у квадраті, і я отримую ту саму групу кривих, - -434 -00:26:12,375 --> 00:26:15,233 -коли змінюю значення I' m також змінюю ширину, - -435 -00:26:15,233 --> 00:26:19,886 +00:26:15,138 --> 00:26:19,832 щоб я міг придумати інші способи опису стандартного відхилення цього в термінах a, -436 -00:26:19,886 --> 00:26:24,146 +434 +00:26:19,832 --> 00:26:24,130 і це те саме сімейство кривих, це не просто те, що вони виглядають схожими, -437 -00:26:24,146 --> 00:26:25,940 +435 +00:26:24,130 --> 00:26:25,940 вони насправді є одним і тим же. -438 +436 00:26:27,120 --> 00:26:30,078 І це не надто важко показати алгебраїчно, це майже робить -439 +437 00:26:30,078 --> 00:26:33,140 це виглядати трохи оманливіше простим, ніж воно є насправді. -440 +438 00:26:33,140 --> 00:26:38,400 Тож у нас є багато відповідей на те, що люди хотіли ввести як приклад числа, -441 +439 00:26:38,400 --> 00:26:40,040 тому давайте подивимося. -442 -00:26:40,640 --> 00:26:46,935 +440 +00:26:40,640 --> 00:26:46,937 Здається, що найпопулярнішою відповіддю з невеликим відривом над i є 69, я припускаю, -443 -00:26:46,935 --> 00:26:51,694 +441 +00:26:46,937 --> 00:26:51,696 що це тому, що якщо ви візьмете всі натуральні числа від 1 до 9, -444 -00:26:51,694 --> 00:26:56,891 +442 +00:26:51,696 --> 00:26:56,895 а потім подивитесь на дільники для кожного з них, подивіться на числа, -445 -00:26:56,891 --> 00:27:02,675 +443 +00:26:56,895 --> 00:27:02,679 які ви перерахуєте усі їхні дільники, і ви додаєте дільники, що в сумі дає 69, -446 -00:27:02,675 --> 00:27:08,897 +444 +00:27:02,679 --> 00:27:08,903 і складати дільники, як це, дуже весело і поширено в теорії чисел, тому я припускаю, -447 -00:27:08,897 --> 00:27:12,485 +445 +00:27:08,903 --> 00:27:12,491 що саме тому люди вибрали це, але справа в тому, -448 -00:27:12,485 --> 00:27:17,389 +446 +00:27:12,491 --> 00:27:17,397 що якщо ви бачите якийсь вид функція на зразок давайте подивимося, -449 -00:27:17,389 --> 00:27:21,855 +447 +00:27:17,397 --> 00:27:21,863 як мені записати це 69 у степені х. Я також міг би написати, -450 -00:27:21,855 --> 00:27:27,712 +448 +00:27:21,863 --> 00:27:27,721 що я міг би записати те саме, що й e у степені натурального логарифму 69 добре, -451 -00:27:27,712 --> 00:27:34,154 +449 +00:27:27,721 --> 00:27:34,165 я написав так неохайно, дозвольте мені це зробити знову e до натурального логарифму 69, -452 -00:27:34,154 --> 00:27:39,791 +450 +00:27:34,165 --> 00:27:39,803 це те ж саме, що і число 69, тому що воно означає e до того, що дорівнює 69, -453 -00:27:39,791 --> 00:27:46,306 +451 +00:27:39,803 --> 00:27:46,320 але потім я взяв e до цього, тому я повинен повернути 69 назад до степеня x і на правила -454 -00:27:46,306 --> 00:27:51,870 +452 +00:27:46,320 --> 00:27:51,884 експонент це те ж саме, що e для просто деякої константи, незважаючи на те, -455 -00:27:51,870 --> 00:27:57,361 +453 +00:27:51,884 --> 00:27:57,376 що натуральний логарифм 69 дорівнює х, тому я можу замінити це константою, -456 -00:27:57,361 --> 00:28:03,949 +454 +00:27:57,376 --> 00:28:03,966 яка дорівнює приблизно 4.234, оскільки будь-який математик зможе сказати вам добре відому -457 -00:28:03,949 --> 00:28:08,488 +455 +00:28:03,966 --> 00:28:08,506 природну константу, натуральний логарифм 69, і справа в тому, -458 -00:28:08,488 --> 00:28:14,857 +456 +00:28:08,506 --> 00:28:14,876 що це виглядає як e до деякої сталої помноженої на х, тож ви можете задатися питанням, -459 -00:28:14,857 --> 00:28:21,080 +457 +00:28:14,876 --> 00:28:20,514 чому ми робимо правильний вибір, оскільки це не так 'не обов'язково бути pi, -460 -00:28:21,080 --> 00:28:26,497 +458 +00:28:20,514 --> 00:28:25,933 я міг би написати ту саму функцію, вибачте, що це не повинно було бути e, -461 -00:28:26,497 --> 00:28:31,768 +459 +00:28:25,933 --> 00:28:31,205 я міг би написати ту саму функцію як pi, зведену до особливого ступеня, -462 -00:28:31,768 --> 00:28:37,625 +460 +00:28:31,205 --> 00:28:37,062 а саме log base pi, і я пишу тут досить неохайно log base pi 69 помножити на x, -463 -00:28:37,625 --> 00:28:44,067 +461 +00:28:37,062 --> 00:28:43,506 це була б та сама функція, ми могли б описати все з основою числа пі, якщо б ми хотіли, -464 -00:28:44,067 --> 00:28:48,240 +462 +00:28:43,506 --> 00:28:47,680 і просто наведу ще один приклад того, де я думаю, що це, -465 -00:28:48,240 --> 00:28:52,852 +463 +00:28:47,680 --> 00:28:52,293 хоча це ніби це просте перетворення, якщо ви знаєте логарифми, -466 -00:28:52,852 --> 00:28:59,294 +464 +00:28:52,293 --> 00:28:58,736 що будь-що це виглядає як а до х, можна виразити як е до чогось, помноженого на те, що, -467 -00:28:59,294 --> 00:29:05,004 +465 +00:28:58,736 --> 00:29:04,447 на мою думку, явно не дуже цінується, що ви можете зробити таке перетворення, -468 -00:29:05,004 --> 00:29:09,250 +466 +00:29:04,447 --> 00:29:08,694 тому що коли ми говоримо про уявні експоненти, я розумію, -469 -00:29:09,250 --> 00:29:15,107 +467 +00:29:08,694 --> 00:29:14,552 що це дивно говорити про це e до i, помножене на t, як тільки хтось дізнається, -470 -00:29:15,107 --> 00:29:20,890 +468 +00:29:14,552 --> 00:29:20,337 що ви знаєте, і я зробив про це кілька відео в цій серії Mathologer має відео, -471 -00:29:20,890 --> 00:29:26,747 +469 +00:29:20,337 --> 00:29:26,194 багато людей мають відео про це, ідея полягає в тому, що e до уявної константи, -472 -00:29:26,747 --> 00:29:31,871 +470 +00:29:26,194 --> 00:29:31,320 помноженої на деяке значення t, допоможе вам навколо одиничного кола, -473 -00:29:31,871 --> 00:29:38,386 +471 +00:29:31,320 --> 00:29:37,837 і насправді він проходить вас на відстань у т радіан, добре, і важливість цього способу, -474 -00:29:38,386 --> 00:29:42,925 +472 +00:29:37,837 --> 00:29:42,376 яким це виникає, наприклад, в електротехніці, полягає в тому, -475 -00:29:42,925 --> 00:29:48,928 +473 +00:29:42,376 --> 00:29:48,381 що він дає вам цей коливальний шаблон, коли ви збільшуєте масштаб t у вас є щось, -476 -00:29:48,928 --> 00:29:53,467 +474 +00:29:48,381 --> 00:29:52,920 що коливається і це дає дуже гарний спосіб описати синусоїди, -477 -00:29:53,467 --> 00:29:59,543 +475 +00:29:52,920 --> 00:29:58,998 косинусові хвилі та сигнали, які коливаються, і насправді є один інженер-електрик, -478 -00:29:59,543 --> 00:30:06,059 +476 +00:29:58,998 --> 00:30:05,515 якого я знав, і він завжди казав: о, я люблю число e, що мені подобається в e, це число, -479 -00:30:06,059 --> 00:30:12,355 +477 +00:30:05,515 --> 00:30:11,812 яке обертається це справді те, що робить e особливим. Я зрозумів, що це e – це число, -480 -00:30:12,355 --> 00:30:18,724 +478 +00:30:11,812 --> 00:30:18,182 яке обертається, але проблема в тому, що це не так, це не зовсім правда, що це правда, -481 -00:30:18,724 --> 00:30:23,043 +479 +00:30:18,182 --> 00:30:22,502 що e до the воно обертається, але це не є особливим для e. -482 -00:30:23,043 --> 00:30:28,460 +480 +00:30:22,502 --> 00:30:27,921 Я також міг би взяти 2 до i помножити на t, і це також створить значення, -483 -00:30:28,460 --> 00:30:33,731 +481 +00:30:27,921 --> 00:30:33,193 які обертаються по колу, і ми можемо подумати точніше, що 2 це те саме, -484 -00:30:33,731 --> 00:30:37,684 +482 +00:30:33,193 --> 00:30:37,146 що e у натуральному логарифмі 2, тому 2 у це те саме, -485 -00:30:37,684 --> 00:30:42,736 +483 +00:30:37,146 --> 00:30:42,199 що e у натуральному логарифмі 2 t все це помножити на уявне число i, -486 -00:30:42,736 --> 00:30:48,665 +484 +00:30:42,199 --> 00:30:48,130 що в основному означає, що воно робить те саме, що й e, це просто масштабує час, -487 -00:30:48,665 --> 00:30:52,106 +485 +00:30:48,130 --> 00:30:51,571 воно йде трохи повільніше, а потім аналогічно, -488 -00:30:52,106 --> 00:30:57,597 +486 +00:30:51,571 --> 00:30:57,063 якби ви взяли щось на кшталт вашого улюбленого числа на i, помножене на t, -489 -00:30:57,597 --> 00:31:03,014 +487 +00:30:57,063 --> 00:31:02,481 що виглядало б як e до приблизно 4.234 помножити на t завжди уявне число, -490 -00:31:03,014 --> 00:31:08,504 +488 +00:31:02,481 --> 00:31:07,973 яке просто означає, що ви рухаєтеся з іншою швидкістю, тому e не є числом, -491 -00:31:08,504 --> 00:31:12,970 +489 +00:31:07,973 --> 00:31:12,439 яке обертає ідею складних експонент, що обертаються по колу, -492 -00:31:12,970 --> 00:31:19,339 +490 +00:31:12,439 --> 00:31:18,810 не має нічого спільного з e як таким, це насправді просто має відношення до багатьох з -493 -00:31:19,339 --> 00:31:24,171 +491 +00:31:18,810 --> 00:31:23,642 того, про що ми говорили, я думаю, на четвертій і п’ятій лекціях, -494 -00:31:24,171 --> 00:31:29,369 +492 +00:31:23,642 --> 00:31:28,841 і я перейду до цього знову за мить тут, як швидке нагадування, тож те, -495 -00:31:29,369 --> 00:31:35,518 +493 +00:31:28,841 --> 00:31:34,992 що є особливим у тому, чому ми завжди обираємо писати такі речі мають відношення до -496 -00:31:35,518 --> 00:31:41,667 +494 +00:31:34,992 --> 00:31:41,142 швидкості зміни, коли ви берете похідну від e до степеня t правильно, це те ж саме, -497 -00:31:41,667 --> 00:31:46,499 +495 +00:31:41,142 --> 00:31:45,975 що означає, якби ми побудували це на графіку, ви знаєте, можливо, -498 -00:31:46,499 --> 00:31:52,648 +496 +00:31:45,975 --> 00:31:52,126 e у t представляє сума грошей, яку ви маєте протягом певного часу або щось подібне, -499 -00:31:52,648 --> 00:31:58,285 +497 +00:31:52,126 --> 00:31:57,764 і ми повинні були подивитися вище значення t нахил цього графіка, швидкість, -500 -00:31:58,285 --> 00:32:02,605 +498 +00:31:57,764 --> 00:32:02,084 з якою він зростає, фактично дорівнює його власній висоті, -501 -00:32:02,605 --> 00:32:08,242 +499 +00:32:02,084 --> 00:32:07,722 тому чим далі ви перебуваєте вздовж кривої, тобто у вас є чим більша висота, -502 -00:32:08,242 --> 00:32:14,318 +500 +00:32:07,722 --> 00:32:13,799 тим він крутіший, тож ви знаєте, що чим більше у вас грошей, тим швидше він росте. -503 -00:32:14,318 --> 00:32:20,614 +501 +00:32:13,799 --> 00:32:20,097 Це сила складного зростання, але це насправді вірно для будь-якого експоненціального, -504 -00:32:20,614 --> 00:32:26,543 +502 +00:32:20,097 --> 00:32:26,028 що робить e особливим у тому, що вони абсолютно однакові, справа не лише в тому, -505 -00:32:26,543 --> 00:32:30,057 +503 +00:32:26,028 --> 00:32:29,542 що вони зростають пропорційно одна одній, отже, -506 -00:32:30,057 --> 00:32:35,255 +504 +00:32:29,542 --> 00:32:34,741 якщо ми запишемо групу експоненційних кривих як e у r, помножену на t, -507 -00:32:35,255 --> 00:32:39,940 +505 +00:32:34,741 --> 00:32:39,427 а не як a у степені t, і думатимемо про зміну цього значення a, -508 -00:32:39,940 --> 00:32:46,090 +506 +00:32:39,427 --> 00:32:45,578 це значення полягає в тому, що беремо похідна за правилом ланцюга ми беремо похідну -509 -00:32:46,090 --> 00:32:52,459 +507 +00:32:45,578 --> 00:32:51,948 внутрішньої, яка виглядає як r, і множимо на похідну зовнішньої, яка дорівнює e до rt, -510 -00:32:52,459 --> 00:32:58,681 +508 +00:32:51,948 --> 00:32:58,172 і якщо хтось тут не знає числення, до речі, ми збираємося почати роблю чимало цього, -511 -00:32:58,681 --> 00:33:05,197 +509 +00:32:58,172 --> 00:33:04,689 у мене є ціла серія про це, яку ви можете переглянути та поглянути на багато інших місць -512 -00:33:05,197 --> 00:33:09,223 +510 +00:33:04,689 --> 00:33:08,716 на YouTube і тому подібне, щоб дати швидку підготовку, -513 -00:33:09,223 --> 00:33:14,933 +511 +00:33:08,716 --> 00:33:14,427 але якщо ви збираєтесь і ви не знайомі з обчислення, наприклад, попереджаємо, -514 -00:33:14,933 --> 00:33:21,449 +512 +00:33:14,427 --> 00:33:20,944 що саме з цього ми збираємося розпочати рух, тому що якщо ви хочете зрозуміти натуральні -515 -00:33:21,449 --> 00:33:26,280 +513 +00:33:20,944 --> 00:33:25,777 логарифми та, як розширення, число e, важливість, яку вони мають, -516 -00:33:26,280 --> 00:33:31,478 +514 +00:33:25,777 --> 00:33:30,975 пов’язана зі швидкістю зміни та операцією, оберненою до цієї операції, -517 -00:33:31,478 --> 00:33:37,920 +515 +00:33:30,975 --> 00:33:37,419 як ви Все одно зрозумію, чому було б добре виразити таку функцію, що вона вам говорить, -518 -00:33:37,920 --> 00:33:43,630 +516 +00:33:37,419 --> 00:33:43,130 скажімо, це щось на кшталт розміру ваших інвестицій, це вираз, який говорить, -519 -00:33:43,630 --> 00:33:50,073 +517 +00:33:43,130 --> 00:33:49,574 скільки грошей у вас є на певний момент часу, якщо ви хочу знати швидкість зміни цього, -520 -00:33:50,073 --> 00:33:55,124 +518 +00:33:49,574 --> 00:33:54,626 наскільки це змінюється за одиницю часу, це пропорційно самому собі, -521 -00:33:55,124 --> 00:34:00,615 +519 +00:33:54,626 --> 00:34:00,118 і r дає вам цю константу пропорційності, якщо r було 0.01 це говорить вам, -522 -00:34:00,615 --> 00:34:07,057 +520 +00:34:00,118 --> 00:34:06,561 що швидкість зростання становить 10 від розміру самої речі, тому вибір, який ми робимо, -523 -00:34:07,057 --> 00:34:13,572 +521 +00:34:06,561 --> 00:34:13,078 щоб написати речі таким чином, це в основному спосіб зробити всі задіяні константи більш -524 -00:34:13,572 --> 00:34:17,745 +522 +00:34:13,078 --> 00:34:17,252 читабельними, тому, якщо ви подивитеся на ця статистика, -525 -00:34:17,745 --> 00:34:24,114 +523 +00:34:17,252 --> 00:34:23,622 пов’язана з дзвоноподібними кривими та тим, як ми насправді маємо тенденцію записувати -526 -00:34:24,114 --> 00:34:28,799 +524 +00:34:23,622 --> 00:34:28,308 речі, шаблон виглядає приблизно як 1, поділене на s у квадраті, -527 -00:34:28,799 --> 00:34:33,265 +525 +00:34:28,308 --> 00:34:32,775 і іноді цей x замість того, щоб записувати як x дивні дужки, -528 -00:34:33,265 --> 00:34:39,634 +526 +00:34:32,775 --> 00:34:39,145 я можу сказати x мінус m для деякого значення m обидва ці терміни в кінцевому підсумку -529 -00:34:39,634 --> 00:34:45,417 +527 +00:34:39,145 --> 00:34:44,930 мають дуже добре читабельне значення, де m це не стосується конкретного факту, -530 -00:34:45,417 --> 00:34:51,493 +528 +00:34:44,930 --> 00:34:51,007 але це просто звичайна річ, яку ви побачите. m дає вам середнє значення розподілу, -531 -00:34:51,493 --> 00:34:55,813 +529 +00:34:51,007 --> 00:34:55,327 де знаходиться ця купа, а s дає вам стандартне відхилення, -532 -00:34:55,813 --> 00:34:59,253 +530 +00:34:55,327 --> 00:34:58,769 і коли ми вирішуємо написати це сімейство з e, -533 -00:34:59,253 --> 00:35:05,256 +531 +00:34:58,769 --> 00:35:04,773 це надає цим константам читабельні значення, добре, і подібне відбувається з тим, -534 -00:35:05,256 --> 00:35:11,699 +532 +00:35:04,773 --> 00:35:11,216 як ми описуємо складні експоненти, коли ми вирішуємо написати ідею ходіння по колу з e, -535 -00:35:11,699 --> 00:35:16,164 +533 +00:35:11,216 --> 00:35:15,683 це дає дуже зрозуміле значення до чого цей термін t означає, -536 -00:35:16,164 --> 00:35:19,678 +534 +00:35:15,683 --> 00:35:19,198 яку відстань ви пройшли вздовж одиничного кола, -537 -00:35:19,678 --> 00:35:26,120 +535 +00:35:19,198 --> 00:35:25,641 і ви насправді можете зрозуміти це за допомогою похідних досить добре. Якщо ми скажемо, -538 -00:35:26,120 --> 00:35:30,147 +536 +00:35:25,641 --> 00:35:29,668 що таке похідна, яка швидкість зміни деякого значення, -539 -00:35:30,147 --> 00:35:36,369 +537 +00:35:29,668 --> 00:35:35,892 яке виглядає наприклад e на i помножене на t за правилом ланцюга це виглядатиме так, -540 -00:35:36,369 --> 00:35:41,933 +538 +00:35:35,892 --> 00:35:41,457 як i помножене на себе e на i помножене на t тепер що це насправді означає, -541 -00:35:41,933 --> 00:35:47,936 +539 +00:35:41,457 --> 00:35:47,461 що якщо ви сидите за якимось числом, добре, якщо це ваше поточне значення e до i, -542 -00:35:47,936 --> 00:35:53,207 +540 +00:35:47,461 --> 00:35:52,733 помножене на t, швидкість зміни дорівнює i, помноженому на це значення, -543 -00:35:53,207 --> 00:35:59,137 +541 +00:35:52,733 --> 00:35:58,664 яке є поворотом цього вектора на 90 градусів, можливо, я б намалював це ось так, -544 -00:35:59,137 --> 00:36:05,067 +542 +00:35:58,664 --> 00:36:04,595 це дасть вам швидкість зміни, щоб ви могли перемістити це і вважайте це вектором -545 -00:36:05,067 --> 00:36:10,996 +543 +00:36:04,595 --> 00:36:10,526 швидкості, тож це схоже на ваш вектор швидкості, це схоже на ваш вектор позиції, -546 -00:36:10,996 --> 00:36:17,146 +544 +00:36:10,526 --> 00:36:16,677 який я можу написати щось на кшталт s, тож що весь цей вираз e на i помножене на t, -547 -00:36:17,146 --> 00:36:23,442 +545 +00:36:16,677 --> 00:36:22,974 по суті, означає все, що це робить, якщо це десь у комплексній площині в кожній даній -548 -00:36:23,442 --> 00:36:29,079 +546 +00:36:22,974 --> 00:36:28,612 точці, швидкість зміни мого вектора є обертанням самого себе на 90 градусів, -549 -00:36:29,079 --> 00:36:33,691 +547 +00:36:28,612 --> 00:36:33,225 і тому ми ходимо по колу зі швидкістю одна одиниця за секунду, -550 -00:36:33,691 --> 00:36:37,937 +548 +00:36:33,225 --> 00:36:37,472 оскільки довжина вектора вектор позиції дорівнює одиниці, -551 -00:36:37,937 --> 00:36:42,109 +549 +00:36:37,472 --> 00:36:41,645 тому довжина вектора швидкості дорівнює одиниці, і тому, -552 -00:36:42,109 --> 00:36:47,307 +550 +00:36:41,645 --> 00:36:46,844 якщо ви подивитеся на два до нього, він обертається з іншою швидкістю, -553 -00:36:47,307 --> 00:36:52,358 +551 +00:36:46,844 --> 00:36:51,897 тому що константа дорівнює не просто обертанню на 90 градусів, це i, -554 -00:36:52,358 --> 00:36:58,069 +552 +00:36:51,897 --> 00:36:57,608 помножене на природний логарифм із двох i разів щось означало б, що це де ми, -555 -00:36:58,069 --> 00:37:01,875 +553 +00:36:57,608 --> 00:37:01,415 ця операція тут не просто обертання на 90 градусів, -556 -00:37:01,875 --> 00:37:07,952 +554 +00:37:01,415 --> 00:37:07,493 це обертання на 90 градусів і масштабування, тому ваш вектор швидкості в кінцевому -557 -00:37:07,952 --> 00:37:14,174 +555 +00:37:07,493 --> 00:37:13,717 підсумку виглядав би трохи коротшим, і ви б ходили навколо одиничне коло повільніше, -558 -00:37:14,174 --> 00:37:19,958 +556 +00:37:13,717 --> 00:37:19,501 тому це начебто важлива річ, щоб зрозуміти про e той факт, що ми робимо вибір, -559 -00:37:19,958 --> 00:37:26,034 +557 +00:37:19,501 --> 00:37:25,579 щоб записати сімейства експонент таким чином, але оскільки це його власна похідна, -560 -00:37:26,034 --> 00:37:32,549 +558 +00:37:25,579 --> 00:37:32,095 яка в кінцевому підсумку робить ці речі набагато приємнішими тепер це дозволяє нам взяти -561 -00:37:32,549 --> 00:37:38,699 +559 +00:37:32,095 --> 00:37:38,246 похідні будь-чого іншого, якщо ви хочете, якщо ви описали швидкість зростання своїх -562 -00:37:38,699 --> 00:37:44,848 +560 +00:37:38,246 --> 00:37:44,397 грошей від a до t, щоб взяти його похідну, ви можете спочатку зробити перетворення, -563 -00:37:44,848 --> 00:37:50,265 +561 +00:37:44,397 --> 00:37:49,815 записати все як e до натурального логарифму a помноженого на t і причина, -564 -00:37:50,265 --> 00:37:56,049 +562 +00:37:49,815 --> 00:37:55,600 по якій ви б це зробили, полягає в тому, що ми якось розплющили мій шрифт тут, -565 -00:37:56,049 --> 00:38:02,418 +563 +00:37:55,600 --> 00:38:01,970 тоді коли ви берете похідну від того, що похідна всередині є натуральним логарифмом a, -566 -00:38:02,418 --> 00:38:07,908 +564 +00:38:01,970 --> 00:38:07,462 а потім це множиться на себе e до натурального логарифму a помножене на t, -567 -00:38:07,908 --> 00:38:12,447 +565 +00:38:07,462 --> 00:38:12,001 яке потім можна було б ще більше перетворити на a на t, отже, -568 -00:38:12,447 --> 00:38:16,400 +566 +00:38:12,001 --> 00:38:15,955 якби ви описали всі свої інвестиції як a в степені t, -569 -00:38:16,400 --> 00:38:20,061 +567 +00:38:15,955 --> 00:38:19,616 що здається більш природним багатьом людям, що о, -570 -00:38:20,061 --> 00:38:25,258 +568 +00:38:19,616 --> 00:38:24,815 ви можете сказати а не e до деякої ставки інвестицій, помноженої на t, -571 -00:38:25,258 --> 00:38:30,602 +569 +00:38:24,815 --> 00:38:30,160 просто подумайте про 1.05 до t, і це описує, що ви знаєте щось на зразок -572 -00:38:30,602 --> 00:38:36,825 +570 +00:38:30,160 --> 00:38:36,384 п’ятивідсоткового зростання, якщо ви думаєте про це зростання в безперервному сенсі, -573 -00:38:36,825 --> 00:38:41,950 +571 +00:38:36,384 --> 00:38:41,510 не ви знаєте рік за роком, який новий відсоток, а момент за моментом, -574 -00:38:41,950 --> 00:38:45,390 +572 +00:38:41,510 --> 00:38:44,951 який темп зростання ви повинні були б сказати, -575 -00:38:45,390 --> 00:38:49,344 +573 +00:38:44,951 --> 00:38:48,905 Швидкість зростання є природним логарифмом цієї бази, -576 -00:38:49,344 --> 00:38:53,809 +574 +00:38:48,905 --> 00:38:53,372 що просто здається трохи незручнішим, ви могли б це зробити, -577 -00:38:53,809 --> 00:38:59,812 +575 +00:38:53,372 --> 00:38:59,376 але тепер це було б незручніше, усе це залишає відкритим питання, чому, на землі, -578 -00:38:59,812 --> 00:39:04,571 +576 +00:38:59,376 --> 00:39:04,135 похідна e від t дорівнює сама по собі це дуже гарна властивість, -579 -00:39:04,571 --> 00:39:11,013 +577 +00:39:04,135 --> 00:39:10,579 тож ви можете задатися питанням, звідки ця штука походить, і це дійсно пов’язано з тим, -580 -00:39:11,013 --> 00:39:15,039 +578 +00:39:10,579 --> 00:39:14,606 як ви визначаєте число e, і це може трохи засмучувати, -581 -00:39:15,039 --> 00:39:21,189 +579 +00:39:14,606 --> 00:39:20,757 оскільки в деяких контекстах ви побачите, як люди кажуть що таке число e, це число, -582 -00:39:21,189 --> 00:39:27,411 +580 +00:39:20,757 --> 00:39:26,981 визначене таким чином, що ця похідна дорівнює сама собі, а потім в інших контекстах, -583 -00:39:27,411 --> 00:39:31,364 +581 +00:39:26,981 --> 00:39:30,935 ви можете знайти e, визначене в ньому іншим способом, -584 -00:39:31,364 --> 00:39:37,075 +582 +00:39:30,935 --> 00:39:36,646 який дуже сприятливий для будь-яких обставин, тому ви можете запитати, добре, -585 -00:39:37,075 --> 00:39:43,663 +583 +00:39:36,646 --> 00:39:43,236 ми можемо знайти підійдіть до цього трохи пряміше і спробуйте зрозуміти похідні експонент -586 -00:39:43,663 --> 00:39:48,056 +584 +00:39:43,236 --> 00:39:47,629 і зрозуміти, чому особливе значення 2.718 підійде до нього, -587 -00:39:48,056 --> 00:39:54,498 +585 +00:39:47,629 --> 00:39:54,073 і для цього дозвольте мені намалювати новий графік тут, скажімо, мати якусь експоненту, -588 -00:39:54,498 --> 00:40:00,354 +586 +00:39:54,073 --> 00:39:59,931 і якщо я хочу зрозуміти швидкість зміни, добре, нахил дотичної до цієї точки x, -589 -00:40:00,354 --> 00:40:05,699 +587 +00:39:59,931 --> 00:40:05,276 як ми часто думаємо про це подумайте про дві сусідні точки, тож ще одну, -590 -00:40:05,699 --> 00:40:09,505 +588 +00:40:05,276 --> 00:40:09,083 яка може бути х плюс трохи постійна помножена на h, -591 -00:40:09,505 --> 00:40:15,801 +589 +00:40:09,083 --> 00:40:15,380 а потім ми подивимось на нахил між цими двома точками та розглянемо, що відбувається, -592 -00:40:15,801 --> 00:40:21,292 +590 +00:40:15,380 --> 00:40:20,872 коли h наближається до нуля, тож якби весь цей графік був функцією a до x, -593 -00:40:21,292 --> 00:40:27,368 +591 +00:40:20,872 --> 00:40:26,950 якщо ми хочемо дати дуже прямий погляд на те, якою може бути похідна цього виразу, -594 -00:40:27,368 --> 00:40:33,737 +592 +00:40:26,950 --> 00:40:33,320 ми можемо спробувати обчислити це самостійно, не залежачи від попередньо встановленого -595 -00:40:33,737 --> 00:40:37,690 +593 +00:40:33,320 --> 00:40:37,274 факту, переданого згори, що e до t є або я припускаю, -596 -00:40:37,690 --> 00:40:41,570 +594 +00:40:37,274 --> 00:40:41,155 що в цьому випадку від e до x є його власна похідна, -597 -00:40:41,570 --> 00:40:48,012 +595 +00:40:41,155 --> 00:40:47,598 а потім маніпулювати на основі природних журналів і тому подібне, отже, як це виглядає, -598 -00:40:48,012 --> 00:40:54,601 +596 +00:40:47,598 --> 00:40:54,188 якщо ви спробуєте прийти до цього безпосередньо, то ви б сказали, що зміна висоти графік, -599 -00:40:54,601 --> 00:40:59,579 +597 +00:40:54,188 --> 00:40:59,167 поділений на зміну ширини, різновид зростання протягом циклу dy dx, -600 -00:40:59,579 --> 00:41:06,094 +598 +00:40:59,167 --> 00:41:05,684 виглядає як різниця в виходах при цих двох значеннях, отже, вихід при високому значенні, -601 -00:41:06,094 --> 00:41:12,390 +599 +00:41:05,684 --> 00:41:11,981 яке становить x плюс h мінус значення при низькому значенні a до x все це поділено на -602 -00:41:12,390 --> 00:41:18,467 +600 +00:41:11,981 --> 00:41:18,058 крок у напрямку x, який має лише розмір h, і той факт, що ми виконуємо обчислення, -603 -00:41:18,467 --> 00:41:24,909 +601 +00:41:18,058 --> 00:41:24,502 що ми маємо маленькі d, це сигнал для нас, що ми не просто хочемо це співвідношення для -604 -00:41:24,909 --> 00:41:31,424 +602 +00:41:24,502 --> 00:41:31,019 конкретне значення h, ми хочемо розглянути, як виглядає зміна співвідношення y, зміна x, -605 -00:41:31,424 --> 00:41:37,647 +603 +00:41:31,019 --> 00:41:37,243 коли зміна x прямує до нуля, і тут я пишу, що зміна х дорівнює h, тому це обмеження, -606 -00:41:37,647 --> 00:41:44,089 +604 +00:41:37,243 --> 00:41:43,686 оскільки h прямує до нуля цього вираз, і звідси ви можете спробувати трохи маніпулювати -607 -00:41:44,089 --> 00:41:49,580 +605 +00:41:43,686 --> 00:41:49,178 ним і подивитися, що ви можете знайти перший крок скористайтеся перевагами -608 -00:41:49,580 --> 00:41:55,363 +606 +00:41:49,178 --> 00:41:54,962 експоненціальних властивостей, щоб записати це як a на x, помножене на a на h, -609 -00:41:55,363 --> 00:41:59,536 +607 +00:41:54,962 --> 00:41:59,136 і що в цьому приємно, це дозволяє нам розкладіть а на х, -610 -00:41:59,536 --> 00:42:04,148 +608 +00:41:59,136 --> 00:42:03,749 тому що це відображається як у першому члені, так і в другому, -611 -00:42:04,148 --> 00:42:10,444 +609 +00:42:03,749 --> 00:42:10,046 тому я можу записати все це як межу від а до х поза межами а до h мінус одиниця по h, -612 -00:42:10,444 --> 00:42:16,300 +610 +00:42:10,046 --> 00:42:15,904 і це була межа оскільки h прямує до нуля, добре, х не має нічого спільного з h, -613 -00:42:16,300 --> 00:42:21,059 +611 +00:42:15,904 --> 00:42:20,663 тому нам дозволено витягти a до самого члена x, що стосується h, -614 -00:42:21,059 --> 00:42:26,769 +612 +00:42:20,663 --> 00:42:26,375 це просто зміна розміру константи та обмеження a константа, помножена на річ, -615 -00:42:26,769 --> 00:42:33,065 +613 +00:42:26,375 --> 00:42:32,672 полягає в тому, що константа, помножена на межу речі, помножену на a, помножену на x, -616 -00:42:33,065 --> 00:42:38,994 +614 +00:42:32,672 --> 00:42:38,603 коли h прямує до нуля від a до h мінус один на h, і на цьому ми трохи застрягли. -617 -00:42:38,994 --> 00:42:42,582 +615 +00:42:38,603 --> 00:42:42,191 Я виявив дуже цікавий факт, який полягає в тому, -618 -00:42:42,582 --> 00:42:48,877 +616 +00:42:42,191 --> 00:42:48,488 що будь-яке експоненціальне e або будь-яке інше, засноване на pi до x 2 до x 69 до x, -619 -00:42:48,877 --> 00:42:54,514 +617 +00:42:48,488 --> 00:42:54,126 має похідні, які пропорційні самі собі, але ми хочемо зрозуміти цю константу -620 -00:42:54,514 --> 00:42:58,760 +618 +00:42:54,126 --> 00:42:58,373 пропорційності, і я можу прошу вас вгадати, щоб побачити, -621 -00:42:58,760 --> 00:43:04,544 +619 +00:42:58,373 --> 00:43:04,157 чи можете ви відчути це в контексті одного конкретного прикладу, тож, скажімо, -622 -00:43:04,544 --> 00:43:10,547 +620 +00:43:04,157 --> 00:43:10,161 я вибираю базу приблизно з двох і хочу зрозуміти швидкість зміни двох до х нашого -623 -00:43:10,547 --> 00:43:15,232 +621 +00:43:10,161 --> 00:43:14,848 запитання запитує нас про межу нижче, я думаю, це говорить нам, -624 -00:43:15,232 --> 00:43:21,528 +622 +00:43:14,848 --> 00:43:21,145 це розповідає нам трохи про те, що це таке межа нижче – це число від нуля до одиниці, -625 -00:43:21,528 --> 00:43:25,920 +623 +00:43:21,145 --> 00:43:25,538 отже, ми дивимося на два до невеликого значення мінус один, -626 -00:43:25,920 --> 00:43:31,850 +624 +00:43:25,538 --> 00:43:31,469 поділений на те саме невелике значення, не турбуйтеся про його точне обчислення, -627 -00:43:31,850 --> 00:43:38,219 +625 +00:43:31,469 --> 00:43:37,839 мені просто цікаво, якщо ви здогадалися, введіть якесь припущення щодо цього значення, -628 -00:43:38,219 --> 00:43:44,734 +626 +00:43:37,839 --> 00:43:44,356 а потім округліть його до двох десяткових знаків, щоб ми могли мати певну послідовність, -629 -00:43:44,734 --> 00:43:51,103 +627 +00:43:44,356 --> 00:43:50,726 і ми дамо вам мить, щоб просто подумати, що це може бути, але не думайте надто сильно, -630 -00:43:51,103 --> 00:43:57,033 +628 +00:43:50,726 --> 00:43:56,657 якщо ви цього не хочете, це цілком нормально, якщо ви зрозумієте це неправильно, -631 -00:43:57,033 --> 00:44:02,597 +629 +00:43:56,657 --> 00:44:02,222 ми просто хочемо побачити, що думають люди, тому, схоже, у нас є пара щось, -632 -00:44:02,597 --> 00:44:07,429 +630 +00:44:02,222 --> 00:44:07,055 що чується від аудиторії, що завжди весело, тому Роберт зазначає, -633 -00:44:07,429 --> 00:44:13,944 +631 +00:44:07,055 --> 00:44:13,572 що у французькій мові нотація читається як логарифм, і йому цікаво, чому вжито це слово. -634 -00:44:13,944 --> 00:44:19,215 +632 +00:44:13,572 --> 00:44:18,844 Я запитав це в твіттері днями, очевидно, це стосується людини, я думаю, -635 -00:44:19,215 --> 00:44:25,584 +633 +00:44:18,844 --> 00:44:25,214 що Джон Непер і тож це як посилання на нього, а потім був справді жахливий французький -636 -00:44:25,584 --> 00:44:31,587 +634 +00:44:25,214 --> 00:44:31,218 каламбур про те, як експонента та логарифм заходять у бар і вони замовляють пиво, -637 -00:44:31,587 --> 00:44:37,663 +635 +00:44:31,218 --> 00:44:37,295 і як хто платить, і відповідь така, що експонента має заплатити, тому що логарифм, -638 -00:44:37,663 --> 00:44:43,300 +636 +00:44:37,295 --> 00:44:42,934 який будь-хто, хто розмовляє французькою, сподобається стогнати та сміятися, -639 -00:44:43,300 --> 00:44:49,523 +637 +00:44:42,934 --> 00:44:49,157 але це змусило мене трохи розсміятися, гмм, я маю особисту вендету проти е так, так, -640 -00:44:49,523 --> 00:44:55,233 +638 +00:44:49,157 --> 00:44:54,869 я вважаю, що це переоцінена константа, я вважаю, що це красиво, але я вважаю, -641 -00:44:55,233 --> 00:45:01,822 +639 +00:44:54,869 --> 00:45:01,459 що це красиво в таких аспектах, як Це не те, що люди думають, що вони є, і я також думаю, -642 -00:45:01,822 --> 00:45:06,360 +640 +00:45:01,459 --> 00:45:05,998 що я збираюся поговорити про це за мить, ми повинні написати, -643 -00:45:06,360 --> 00:45:10,753 +641 +00:45:05,998 --> 00:45:10,392 ми не повинні записувати експоненціальну функцію як e до x, -644 -00:45:10,753 --> 00:45:15,292 +642 +00:45:10,392 --> 00:45:14,932 тому що коли це більш загальне, це не робить сенс, і я думаю, -645 -00:45:15,292 --> 00:45:21,002 +643 +00:45:14,932 --> 00:45:20,643 що це збиває людей з пантелику, ми повинні просто написати це як те, що це є, -646 -00:45:21,002 --> 00:45:27,078 +644 +00:45:20,643 --> 00:45:26,720 який є певним поліномом, і просто будьте чесними наперед, а не дозволяйте e, як e, -647 -00:45:27,078 --> 00:45:30,958 +645 +00:45:26,720 --> 00:45:30,601 не має нічого спільного з e до pi, це засмучує факт, -648 -00:45:30,958 --> 00:45:36,815 +646 +00:45:30,601 --> 00:45:36,459 що це повинно бути я все одно там не буду, гм, німецька, це нормально для того, -649 -00:45:36,815 --> 00:45:42,598 +647 +00:45:36,459 --> 00:45:42,243 як ви виконуєте математику на папері з лінійками замість міліметрового паперу, -650 -00:45:42,598 --> 00:45:48,747 +648 +00:45:42,243 --> 00:45:48,394 я маю на увазі, що міліметровий папір точно кращий, але я не знаю, що це був папір, -651 -00:45:48,747 --> 00:45:54,897 +649 +00:45:48,394 --> 00:45:54,545 який я щойно мав під рукою і загалом, якщо ви хочете залишити будь-які коментарі чи -652 -00:45:54,897 --> 00:46:00,753 +650 +00:45:54,545 --> 00:46:00,402 запитання щодо уроку, ви можете зробити це у Twitter із хештегом lockdown math, -653 -00:46:00,753 --> 00:46:04,853 +651 +00:46:00,402 --> 00:46:04,503 і вони будуть підтягнені, коли ми йдемо, тож, здається, -654 -00:46:04,853 --> 00:46:09,319 +652 +00:46:04,503 --> 00:46:08,969 у нас є міцний консенсус щодо наших припущень люди вважають, -655 -00:46:09,319 --> 00:46:15,395 +653 +00:46:08,969 --> 00:46:15,047 що правильною відповіддю на це обмеження є приблизно 0.69, і я вважаю, що причина, -656 -00:46:15,395 --> 00:46:20,373 +654 +00:46:15,047 --> 00:46:20,026 про яку всі здогадалися, полягає в тому, що це правильна відповідь, -657 -00:46:20,373 --> 00:46:25,717 +655 +00:46:20,026 --> 00:46:25,371 що ця межа насправді наближається до 0.69 і ми могли б пограти з Python, -658 -00:46:25,717 --> 00:46:30,915 +656 +00:46:25,371 --> 00:46:30,570 якщо б ми хотіли побачити, що експериментально Python перебільшує тут, -659 -00:46:30,915 --> 00:46:35,307 +657 +00:46:30,570 --> 00:46:34,963 ви могли б зробити це за допомогою будь-якого калькулятора, -660 -00:46:35,307 --> 00:46:40,651 +658 +00:46:34,963 --> 00:46:40,308 але якщо я підношу два до якогось малого ступеня, я отримаю якесь число, -661 -00:46:40,651 --> 00:46:45,336 +659 +00:46:40,308 --> 00:46:44,995 і якщо я відніму один від цього, тоді Я отримую маленьке число, -662 -00:46:45,336 --> 00:46:51,266 +660 +00:46:44,995 --> 00:46:50,926 і якщо я поділю його на такий самий малий ступінь, тож тут у мене було три нулі, -663 -00:46:51,266 --> 00:46:57,416 +661 +00:46:50,926 --> 00:46:57,076 ніж одиниця, здається, що ми отримаємо близько 0.6931, і якщо я зробив його меншим, -664 -00:46:57,416 --> 00:47:03,931 +662 +00:46:57,076 --> 00:47:03,593 ніж я робив, е-е, здається, що він залишався досить стабільним, це було близько 0.69314, -665 -00:47:03,931 --> 00:47:10,520 +663 +00:47:03,593 --> 00:47:10,183 отже, вітаю більшість із вас, хто зробив правильну здогадку, і насправді це не випадково, -666 -00:47:10,520 --> 00:47:15,937 +664 +00:47:10,183 --> 00:47:15,601 тому що, як я вже сказав раніше, якщо ви берете похідну, де я це написав, -667 -00:47:15,937 --> 00:47:20,403 +665 +00:47:15,601 --> 00:47:20,068 я це написав десь неохайно, як я хочу це зробити, я написав, -668 -00:47:20,403 --> 00:47:25,747 +666 +00:47:20,068 --> 00:47:25,413 що якщо ви берете похідну від чогось, що виглядає як a, до t, константа, -669 -00:47:25,747 --> 00:47:29,188 +667 +00:47:25,413 --> 00:47:28,855 яка сидить попереду, є природним логарифмом a, -670 -00:47:29,188 --> 00:47:34,312 +668 +00:47:28,855 --> 00:47:33,980 тому для чогось на кшталт двох ви дивитеся на природне логарифм двох, -671 -00:47:34,312 --> 00:47:39,876 +669 +00:47:33,980 --> 00:47:39,545 який фактично дорівнює приблизно 0.69 тепер усе це залежало від того факту, -672 -00:47:39,876 --> 00:47:46,098 +670 +00:47:39,545 --> 00:47:45,769 що e до x є його власною похідною, тут є один шлях, яким ви можете скористатися тут, -673 -00:47:46,098 --> 00:47:51,003 +671 +00:47:45,769 --> 00:47:50,675 якщо ви хочете, е-е, придумати визначення e, що ви можете сказати, -674 -00:47:51,003 --> 00:47:56,055 +672 +00:47:50,675 --> 00:47:55,727 і це цілком справедливо, це число e має бути визначено як константа, -675 -00:47:56,055 --> 00:48:02,131 +673 +00:47:55,727 --> 00:48:01,804 так що ця межа дорівнює одиниці, якщо це так, то e до x є його власною похідною за -676 -00:48:02,131 --> 00:48:08,134 +674 +00:48:01,804 --> 00:48:07,809 визначенням, і тоді ви отримаєте той факт, що будь-що інше його похідне може бути -677 -00:48:08,134 --> 00:48:13,624 +675 +00:48:07,809 --> 00:48:13,300 виражена в термінах логарифмічної основи e самого себе, це один із шляхів, -678 -00:48:13,624 --> 00:48:19,042 +676 +00:48:13,300 --> 00:48:18,719 яким ви можете піти, інший шлях, яким ви можете скористатися, це сказати, -679 -00:48:19,042 --> 00:48:24,532 +677 +00:48:18,719 --> 00:48:24,210 що коли ми пишемо e до x, це насправді є скороченням для певного полінома, -680 -00:48:24,532 --> 00:48:30,023 +678 +00:48:24,210 --> 00:48:29,702 до якого я не зважаю це тому, що я вважаю, що це чесне представлення ролі, -681 -00:48:30,023 --> 00:48:34,049 +679 +00:48:29,702 --> 00:48:33,729 яку вона відіграє в більш загальному плані, наприклад, -682 -00:48:34,049 --> 00:48:38,515 +680 +00:48:33,729 --> 00:48:38,196 коли ми починаємо говорити про комплексні числа, мені дивно, -683 -00:48:38,515 --> 00:48:45,103 +681 +00:48:38,196 --> 00:48:44,786 що в середній школі я бачив формулу Ейлера як полярне представлення для комплексних чисел -684 -00:48:45,103 --> 00:48:51,326 +682 +00:48:44,786 --> 00:48:51,010 до того, як її взагалі пояснили що e на x не відноситься до багаторазового множення, -685 -00:48:51,326 --> 00:48:57,183 +683 +00:48:51,010 --> 00:48:56,867 що це скорочення для цього довгого багаточлена, ви можете дати йому іншу назву, -686 -00:48:57,183 --> 00:49:02,966 +684 +00:48:56,867 --> 00:49:02,652 як-от exp, правильно, і тоді це те, що має сенс підключати комплексні числа до -687 -00:49:02,966 --> 00:49:07,432 +685 +00:49:02,652 --> 00:49:07,118 традиційного способу, яким ви бачите серія в середній школі: -688 -00:49:07,432 --> 00:49:13,801 +686 +00:49:07,118 --> 00:49:13,489 ви можете пройти курс числення, де ви дізнаєтесь про те, що e до x є власною похідною, -689 -00:49:13,801 --> 00:49:18,339 +687 +00:49:13,489 --> 00:49:18,029 а потім, можливо, наприкінці другого класу числення той факт, -690 -00:49:18,339 --> 00:49:24,416 +688 +00:49:18,029 --> 00:49:24,106 що власне воно є власною похідною в поєднанні з Дуже чудова тема називається рядом -691 -00:49:24,416 --> 00:49:28,881 +689 +00:49:24,106 --> 00:49:28,572 Тейлора, тож це власна похідна, а ряд Тейлора, гм, доводить, -692 -00:49:28,881 --> 00:49:34,299 +690 +00:49:28,572 --> 00:49:33,991 що e до x має дорівнювати цьому довгому поліному, що абсолютно правильно, -693 -00:49:34,299 --> 00:49:40,668 +691 +00:49:33,991 --> 00:49:40,361 якщо у вас є функція, яка є власною похідною та має значення нуль це дорівнює одиниці, -694 -00:49:40,668 --> 00:49:46,158 +692 +00:49:40,361 --> 00:49:45,853 ви побачите, що він має дорівнювати цьому поліному. Альтернативний підхід, -695 -00:49:46,158 --> 00:49:51,868 +693 +00:49:45,853 --> 00:49:51,564 який ви можете застосувати, якщо хочете, щоб закласти основи, полягає в тому, -696 -00:49:51,868 --> 00:49:55,309 +694 +00:49:51,564 --> 00:49:55,006 щоб сказати, що не турбуйтеся про ряд Тейлора, -697 -00:49:55,309 --> 00:50:00,287 +695 +00:49:55,006 --> 00:49:59,985 починаючи з цієї послідовності як примітивного об’єкта, а потім те, -698 -00:50:00,287 --> 00:50:06,656 +696 +00:49:59,985 --> 00:50:06,355 про що ми говорили пару лекцій тому, було через гарну властивість, яку має ця функція, -699 -00:50:06,656 --> 00:50:10,463 +697 +00:50:06,355 --> 00:50:10,163 яка полягає в тому, що коли ви додаєте вхідні дані, -700 -00:50:10,463 --> 00:50:14,123 +698 +00:50:10,163 --> 00:50:13,824 в основному цей поліном поводиться як експонента, -701 -00:50:14,123 --> 00:50:20,565 +699 +00:50:13,824 --> 00:50:20,267 і ви можете довести це просто з самого полінома без обчислень чи будь-чого x від а плюс -702 -00:50:20,565 --> 00:50:25,470 +700 +00:50:20,267 --> 00:50:25,173 b дорівнює х від а помножити на х від b, і це дуже приємна вправа, -703 -00:50:25,470 --> 00:50:31,254 +701 +00:50:25,173 --> 00:50:30,958 якось розробити розширення і побачити, що це працює, і той факт, що це працює, -704 -00:50:31,254 --> 00:50:34,768 +702 +00:50:30,958 --> 00:50:34,472 ми говорили про це кілька лекцій тому, означає, -705 -00:50:34,768 --> 00:50:40,112 +703 +00:50:34,472 --> 00:50:39,817 що вся послідовність виглядає так будь-яке х з одиниці підноситься до х, -706 -00:50:40,112 --> 00:50:46,334 +704 +00:50:39,817 --> 00:50:46,041 тож можна сказати, що число e визначено як ця конкретна послідовність, оцінена як х, -707 -00:50:46,334 --> 00:50:51,679 +705 +00:50:46,041 --> 00:50:51,387 що дорівнює одиниці, і якщо ви рухаєтеся в цьому напрямку, це все добре, -708 -00:50:51,679 --> 00:50:57,974 +706 +00:50:51,387 --> 00:50:57,684 і це стає певною суттєвою річчю для поговоримо про те, що e від x є власною похідною, -709 -00:50:57,974 --> 00:51:02,879 +707 +00:50:57,684 --> 00:51:02,590 і це одна з найприємніших вправ, які ви коли-небудь будете робити, -710 -00:51:02,879 --> 00:51:09,102 +708 +00:51:02,590 --> 00:51:08,813 тому що ми можемо поглянути на це, і якщо ви знаєте, як брати похідні від поліномів, -711 -00:51:09,102 --> 00:51:15,398 +709 +00:51:08,813 --> 00:51:15,110 давайте просто розберемося я переверну новий аркуш, щоб це було гарно та чітко видно, -712 -00:51:15,398 --> 00:51:19,424 +710 +00:51:15,110 --> 00:51:19,138 це справді один із найприємніших, я не знаю, моментів, -713 -00:51:19,424 --> 00:51:25,720 +711 +00:51:19,138 --> 00:51:25,435 які ви матимете на уроці обчислення, якщо ви просто сидите та дивитеся цей конкретний -714 -00:51:25,720 --> 00:51:31,576 +712 +00:51:25,435 --> 00:51:31,293 нескінченний поліном, і ви кажете, що мені цікаво, якою є похідна цього, і все, -715 -00:51:31,576 --> 00:51:37,653 +713 +00:51:31,293 --> 00:51:37,370 що вам потрібно знати, це правило степеня для поліномів, і ви скажете, що похідна, -716 -00:51:37,653 --> 00:51:43,582 +714 +00:51:37,370 --> 00:51:43,301 дозвольте мені взяти d dx, добре, похідна від a константа uh закінчується нулем, -717 -00:51:43,582 --> 00:51:49,585 +715 +00:51:43,301 --> 00:51:49,305 похідна від x дорівнює одиниці, отже, похідна від x у квадраті на два, ви знаєте, -718 -00:51:49,585 --> 00:51:55,735 +716 +00:51:49,305 --> 00:51:55,456 ви можете подумати, що два, це ніби стрибає вниз попереду, залишаючи одиницю менше, -719 -00:51:55,735 --> 00:52:01,738 +717 +00:51:55,456 --> 00:52:01,460 ніж вона сама, отже, це стає вдвічі на x, щоб одиниця просто х до одиниці на два, -720 -00:52:01,738 --> 00:52:06,862 +718 +00:52:01,460 --> 00:52:06,586 і ці двійки скасовуються, тому ми додаємо хх в кубі на три факторіал, -721 -00:52:06,862 --> 00:52:11,328 +719 +00:52:06,586 --> 00:52:11,052 я міг би х в кубі на три помножити на два помножити на один, -722 -00:52:11,328 --> 00:52:15,867 +720 +00:52:11,052 --> 00:52:15,592 це закінчується тричі на х в квадраті, ви знаєте, експонента, -723 -00:52:15,867 --> 00:52:22,382 +721 +00:52:15,592 --> 00:52:22,109 експонента як би стрибає вниз і ліворуч один мінус сам на три помножити на два помножити -724 -00:52:22,382 --> 00:52:27,873 +722 +00:52:22,109 --> 00:52:27,600 на один трійки скорочуються, тож ми можемо бачити, що це фактично те саме, -725 -00:52:27,873 --> 00:52:32,851 +723 +00:52:27,600 --> 00:52:32,579 що х у квадраті на два факторіали, і загалом кожен із наших членів, -726 -00:52:32,851 --> 00:52:38,634 +724 +00:52:32,579 --> 00:52:38,364 коли експонента стрибає вниз, він скасовує один із речі з факторіалів під ним, -727 -00:52:38,634 --> 00:52:44,930 +725 +00:52:38,364 --> 00:52:44,661 і ми отримуємо ту саму послідовність, але зміщену, що дуже добре, і, як я вже сказав, -728 -00:52:44,930 --> 00:52:49,322 +726 +00:52:44,661 --> 00:52:49,054 традиційний спосіб, яким ви бачите цей ряд, полягає в тому, -729 -00:52:49,322 --> 00:52:55,399 +727 +00:52:49,054 --> 00:52:55,132 що ви використовуєте той факт, що e до x є його власну похідну в поєднанні з рядом -730 -00:52:55,399 --> 00:52:59,645 +728 +00:52:55,132 --> 00:52:59,379 Тейлора, щоб показати, що вона повинна дорівнювати цьому, -731 -00:52:59,645 --> 00:53:04,330 +729 +00:52:59,379 --> 00:53:04,065 але якщо ви починаєте з цього як примітиву і скажете, що це те, -732 -00:53:04,330 --> 00:53:10,040 +730 +00:53:04,065 --> 00:53:09,776 що визначає спеціальну функцію, для якої ми використовуємо скорочення e до x, -733 -00:53:10,040 --> 00:53:14,872 +731 +00:53:09,776 --> 00:53:14,609 тоді це виглядає трохи трохи змістовніше і досить цікаво сказати, -734 -00:53:14,872 --> 00:53:20,875 +732 +00:53:14,609 --> 00:53:20,613 що e до x в кінцевому підсумку є його власною похідною, і, як ми показали раніше, -735 -00:53:20,875 --> 00:53:26,878 +733 +00:53:20,613 --> 00:53:26,617 це дає змогу взяти похідну від усіх видів інших речей, що, у свою чергу, пояснює, -736 -00:53:26,878 --> 00:53:32,661 +734 +00:53:26,617 --> 00:53:32,402 чому ми приймаємо конвенцію про написання всіх наші експоненти як e до чогось, -737 -00:53:32,661 --> 00:53:38,664 +735 +00:53:32,402 --> 00:53:38,406 помноженого на t, на відміну від запису їх усіх як a до чогось, помноженого на t, -738 -00:53:38,664 --> 00:53:43,423 +736 +00:53:38,406 --> 00:53:43,165 навіть якщо вони еквівалентні, і їх часто на диво важко оцінити, -739 -00:53:43,423 --> 00:53:48,840 +737 +00:53:43,165 --> 00:53:48,584 тому з усім цим сказаним ми можемо повернутися до натуральних логарифмів, -740 -00:53:48,840 --> 00:53:54,330 +738 +00:53:48,584 --> 00:53:54,075 тому що давайте скажімо, я хотів знати похідну від натурального логарифму, -741 -00:53:54,330 --> 00:53:59,748 +739 +00:53:54,075 --> 00:53:59,494 ви можете задатися питанням, чому я хочу це знати, але якщо я трохи знаю, -742 -00:53:59,748 --> 00:54:05,677 +740 +00:53:59,494 --> 00:54:05,425 ви знаєте глибший зв’язок із натуральним логарифмом x з точки зору не лише того, -743 -00:54:05,677 --> 00:54:10,875 +741 +00:54:05,425 --> 00:54:10,624 як він пов’язаний із цими рядами, а й усі аспекти математики, можливо, -744 -00:54:10,875 --> 00:54:17,244 +742 +00:54:10,624 --> 00:54:16,994 тоді ми зможемо встановити зв’язки, і якщо ви побудуєте цей зв’язок, знаючи такі речі, -745 -00:54:17,244 --> 00:54:23,028 +743 +00:54:16,994 --> 00:54:22,778 як його похідна, це насправді допоможе вам повернутися та зрозуміти такі речі, -746 -00:54:23,028 --> 00:54:29,323 +744 +00:54:22,778 --> 00:54:29,075 як чергування рядів, які ми розглядали раніше, тож чи можемо ми використати той факт, -747 -00:54:29,323 --> 00:54:35,912 +745 +00:54:29,075 --> 00:54:35,665 що e до x є його власною похідною, щоб добре визначити нахил кривої природного логарифму, -748 -00:54:35,912 --> 00:54:40,158 +746 +00:54:35,665 --> 00:54:39,912 що цей нахил просить нас, це поглянути на заданий вхід x, -749 -00:54:40,158 --> 00:54:46,161 +747 +00:54:39,912 --> 00:54:45,917 ми розглядаємо крихітний крок dx праворуч, дивимося на відповідний крок dy вгору, -750 -00:54:46,161 --> 00:54:52,237 +748 +00:54:45,917 --> 00:54:51,994 і ми хочу зрозуміти відношення dy до dx зараз у цій точці, яке має певний вихід y, -751 -00:54:52,237 --> 00:54:58,313 +749 +00:54:51,994 --> 00:54:58,071 ми можемо сказати, що за визначенням y є природним логарифмом x тепер це те ж саме -752 -00:54:58,313 --> 00:55:03,804 +750 +00:54:58,071 --> 00:55:03,563 твердження, що сказати e чи я правильно написав y є природним так, чудово, -753 -00:55:03,804 --> 00:55:07,977 +751 +00:55:03,563 --> 00:55:07,737 тож це те саме, що сказати, що e до y дорівнює x, добре, -754 -00:55:07,977 --> 00:55:13,907 +752 +00:55:07,737 --> 00:55:13,668 тепер я можу зрозуміти зв’язок між маленькими підштовхуваннями до x і маленькими -755 -00:55:13,907 --> 00:55:19,470 +753 +00:55:13,668 --> 00:55:19,233 підштовхуваннями до y, взявши похідні, якщо я запитую про те, що ви знаєте, -756 -00:55:19,470 --> 00:55:25,620 +754 +00:55:19,233 --> 00:55:25,383 якісь крихітні підштовхи до значення x і відповідне невелике підштовхування e до y. -757 -00:55:25,620 --> 00:55:31,330 +755 +00:55:25,383 --> 00:55:31,094 Що означає, що e до x або, у цьому випадку, e до y є власною похідною, це те, -758 -00:55:31,330 --> 00:55:37,699 +756 +00:55:31,094 --> 00:55:37,465 що розмір цього крихітного підштовху є e до будь-якого значення y на ця точка дорівнює -759 -00:55:37,699 --> 00:55:43,921 +757 +00:55:37,465 --> 00:55:43,689 dy, і ми кажемо, що це дорівнює dx, і що це дозволяє нам зробити, це виразити нахил, -760 -00:55:43,921 --> 00:55:49,924 +758 +00:55:43,689 --> 00:55:49,693 який ми хочемо dy на dx, якщо ми просто переставимо речі, це виглядає як одиниця, -761 -00:55:49,924 --> 00:55:55,415 +759 +00:55:49,693 --> 00:55:55,185 поділена на e на y, тож що це кажучи, що якщо ми подивимось на наш графік, -762 -00:55:55,415 --> 00:56:00,100 +760 +00:55:55,185 --> 00:55:59,871 він має деяку координату x, деяку координату y, і я хочу знати, -763 -00:56:00,100 --> 00:56:03,980 +761 +00:55:59,871 --> 00:56:03,751 яким є нахил цієї зміни до y порівняно зі зміною xi, -764 -00:56:03,980 --> 00:56:09,690 +762 +00:56:03,751 --> 00:56:09,463 я не можу відразу виразити це через x, можливо, але я все знаю це значення y, -765 -00:56:09,690 --> 00:56:15,693 +763 +00:56:09,463 --> 00:56:15,467 якщо я беру e до степеня цього, а потім змінюю, що дає мені нахил, але, звичайно, -766 -00:56:15,693 --> 00:56:22,062 +764 +00:56:15,467 --> 00:56:21,837 що означає бути на нашому графіку, це те, що y є натуральним логарифмом x, що те саме, -767 -00:56:22,062 --> 00:56:28,578 +765 +00:56:21,837 --> 00:56:28,354 що сказати e до y дорівнює x, тож усе це те саме, що взяти одиницю, поділену на x, отже, -768 -00:56:28,578 --> 00:56:34,874 +766 +00:56:28,354 --> 00:56:34,651 якщо я хочу знати цей нахил, я можу сказати, яка ваша координата x, візьміть одиницю, -769 -00:56:34,874 --> 00:56:39,339 +767 +00:56:34,651 --> 00:56:39,118 поділену на це, і це одержить мене нахил природного журналу, -770 -00:56:39,339 --> 00:56:45,269 +768 +00:56:39,118 --> 00:56:45,049 який є ми щойно пройшли через процес, який називається неявним диференціюванням, -771 -00:56:45,269 --> 00:56:49,222 +769 +00:56:45,049 --> 00:56:49,003 якщо ви не схильні вірити, що ця маніпуляція законна, -772 -00:56:49,222 --> 00:56:53,688 +770 +00:56:49,003 --> 00:56:53,469 що ми можемо просто переміщатися навколо dx і dy, наприклад, -773 -00:56:53,688 --> 00:56:58,520 +771 +00:56:53,469 --> 00:56:58,302 у мене є ціле відео про неявне диференціювання в серії обчислень, -774 -00:56:58,520 --> 00:57:03,132 +772 +00:56:58,302 --> 00:57:02,915 яке ви можна поглянути на це, але суть для нас полягає в тому, -775 -00:57:03,132 --> 00:57:08,769 +773 +00:57:02,915 --> 00:57:08,553 що ми маємо дуже приємний факт, що похідна від ln від x виглядає як одиниця, -776 -00:57:08,769 --> 00:57:13,600 +774 +00:57:08,553 --> 00:57:13,386 поділена на x, і це дуже добре, і це начебто проходить перевірку, -777 -00:57:13,600 --> 00:57:19,823 +775 +00:57:13,386 --> 00:57:19,609 що ln від x стає дрібнішим і мілкіше, що означає, що нахил стає все меншим і меншим, -778 -00:57:19,823 --> 00:57:25,899 +776 +00:57:19,609 --> 00:57:25,687 а графік одиниці від х ви знаєте, як це виглядає, добре на вхідних даних, скажімо, -779 -00:57:25,899 --> 00:57:31,756 +777 +00:57:25,687 --> 00:57:31,545 у нас є вхідна одиниця десь, як тут, вона буде на одиниці на вході два він буде -780 -00:57:31,756 --> 00:57:38,198 +778 +00:57:31,545 --> 00:57:37,988 знаходитися на половині на вході три він буде сидіти на третьому і загалом він стає все -781 -00:57:38,198 --> 00:57:43,835 +779 +00:57:37,988 --> 00:57:43,626 нижчим і ближчим до нуля, добре, тому ідея, що це буде описувати нахил того, -782 -00:57:43,835 --> 00:57:49,325 +780 +00:57:43,626 --> 00:57:49,118 що ви знаєте щось, що отримує все нижче і нижче, ближче до нуля, здається, -783 -00:57:49,325 --> 00:57:55,548 +781 +00:57:49,118 --> 00:57:55,342 проходить невелику перевірку розумності, тепер релевантність, яку це матиме для нас, -784 -00:57:55,548 --> 00:58:00,599 +782 +00:57:55,342 --> 00:58:00,394 включатиме операцію, обернену до диференціювання, тому замість того, -785 -00:58:00,599 --> 00:58:04,626 +783 +00:58:00,394 --> 00:58:04,421 щоб говорити про нахил природної логарифмічної кривої, -786 -00:58:04,626 --> 00:58:09,823 +784 +00:58:04,421 --> 00:58:09,620 я можна було б запитати про площу під цією конкретною кривою, скажімо, -787 -00:58:09,823 --> 00:58:16,046 +785 +00:58:09,620 --> 00:58:15,844 візьміть область до мого живота, просто бурчало, я не знаю, чи це чутно в мікрофоні, -788 -00:58:16,046 --> 00:58:20,146 +786 +00:58:15,844 --> 00:58:19,944 очевидно, я повинен пообідати перед цим, тому, скажімо, -789 -00:58:20,146 --> 00:58:25,124 +787 +00:58:19,944 --> 00:58:24,923 я хочу зрозуміти область до n щось на кшталт цього добре, що це те, -790 -00:58:25,124 --> 00:58:31,053 +788 +00:58:24,923 --> 00:58:30,854 що це передбачає взяття інтеграла між одиницею та нашим значенням n від одиниці, -791 -00:58:31,053 --> 00:58:37,349 +789 +00:58:30,854 --> 00:58:37,152 поділеної на x на dx, тепер це насправді виглядає дуже схожим за духом ідея додавання -792 -00:58:37,349 --> 00:58:43,938 +790 +00:58:37,152 --> 00:58:43,742 купи речей, які виглядають як один на х до того, що ми розглядали раніше, скільки раніше, -793 -00:58:43,938 --> 00:58:49,941 +791 +00:58:43,742 --> 00:58:49,746 я думаю, тут, де ми додаємо один плюс половина плюс третій плюс четвертий і далі, -794 -00:58:49,941 --> 00:58:55,065 +792 +00:58:49,746 --> 00:58:54,871 і це вже дає трохи інтуїтивного інстинкту зрозуміти, чому щось схоже, -795 -00:58:55,065 --> 00:59:00,849 +793 +00:58:54,871 --> 00:59:00,656 що ця сума буде пов’язана з натуральними логарифмами, тому що ми тепер знаємо, -796 -00:59:00,849 --> 00:59:07,437 +794 +00:59:00,656 --> 00:59:07,246 що в обчисленні природні логарифми землі тісно пов’язані з ідеєю одиниці, поділеної на x, -797 -00:59:07,437 --> 00:59:11,098 +795 +00:59:07,246 --> 00:59:10,907 але я хочу, щоб ви подумали про це трохи точніше, -798 -00:59:11,098 --> 00:59:17,467 +796 +00:59:10,907 --> 00:59:17,277 тому ми будемо перейдіть до нашої вікторини ще раз передостаннє запитання на сьогодні, -799 -00:59:17,467 --> 00:59:23,982 +797 +00:59:17,277 --> 00:59:23,794 і запитання запитає нас, все добре, ми візьмемо s суму від n дорівнює одиниці до великої -800 -00:59:23,982 --> 00:59:29,985 +798 +00:59:23,794 --> 00:59:29,798 n від одиниці, поділеної на n, добре, це s, а потім ми дозволю i бути аналогічним -801 -00:59:29,985 --> 00:59:36,354 +799 +00:59:29,798 --> 00:59:36,168 інтегралом, де ми інтегруємо dx по x між одиницею та n, і він просить вас порівняти s, -802 -00:59:36,354 --> 00:59:42,357 +800 +00:59:36,168 --> 00:59:42,173 і я добре, я дам вам s, і я добре, я дам вам хвилинку подумати про це так цікаво, -803 -00:59:42,357 --> 00:59:47,482 +801 +00:59:42,173 --> 00:59:47,298 що у нас немає тонни консенсусу щодо цього, тому є лише три варіанти, -804 -00:59:47,482 --> 00:59:51,069 +802 +00:59:47,298 --> 00:59:50,886 і ми добре розділилися, і, як ви знаєте, хлопці, -805 -00:59:51,069 --> 00:59:57,218 +803 +00:59:50,886 --> 00:59:57,037 це насправді одна з моїх улюблених речей, коли ми робимо будь-яке з цих блокувань у -806 -00:59:57,218 --> 01:00:02,562 +804 +00:59:57,037 --> 01:00:02,382 прямому ефірі тести, це коли не всі стрибають до однієї конкретної речі, -807 -01:00:02,562 --> 01:00:08,492 +805 +01:00:02,382 --> 01:00:08,313 але у нас є поділ між людьми, і я думаю, що це чудово, мені цікаво, мені цікаво, -808 -01:00:08,492 --> 01:00:15,081 +806 +01:00:08,313 --> 01:00:14,903 якою тут буде відповідь, і насправді навіть якщо це було недостатньо часу, щоб ви знаєте, -809 -01:00:15,081 --> 01:00:21,669 +807 +01:00:14,903 --> 01:00:21,493 ретельно подумайте, я збираюся продовжити і оцінити це просто так, щоб ми могли побачити, -810 -01:00:21,669 --> 01:00:28,258 +808 +01:00:21,493 --> 01:00:28,083 що це трапилося, і багато з цього дух полягає в тому, що ви якось ризикуєте здогадуйтесь, -811 -01:00:28,258 --> 01:00:34,188 +809 +01:00:28,083 --> 01:00:34,014 тож не соромтеся, якщо ви ввели відповідь, а потім вона виявилася не правильною, -812 -01:00:34,188 --> 01:00:39,825 +810 +01:00:34,014 --> 01:00:39,652 тож у цьому випадку сума фактично виявляється більшою за інтеграл, і, схоже, -813 -01:00:39,825 --> 01:00:46,267 +811 +01:00:39,652 --> 01:00:46,095 900 із вас отримали цю правильну відповідь це чудово, а потім люди думали, що це менше, -814 -01:00:46,267 --> 01:00:52,050 +812 +01:00:46,095 --> 01:00:51,880 а потім ті, хто в B думали, що вони ідентичні, ви знаєте, що це розумна думка, -815 -01:00:52,050 --> 01:00:55,711 +813 +01:00:51,880 --> 01:00:55,541 тому що вони дуже схожі вирази, але є зображення, -816 -01:00:55,711 --> 01:01:02,153 +814 +01:00:55,541 --> 01:01:01,985 яке дійсно дає відповідь Нам тут якось підсвічується, якщо я подивлюся на криву 1 на х, -817 -01:01:02,153 --> 01:01:07,570 +815 +01:01:01,985 --> 01:01:07,403 яка є цією білою кривою, це 1 на х, а потім я розглядаю групу стовпчиків, -818 -01:01:07,570 --> 01:01:13,427 +816 +01:01:07,403 --> 01:01:13,261 площа кожного з яких відповідає 1 на n для деякого значення n, отже, наприклад, -819 -01:01:13,427 --> 01:01:18,844 +817 +01:01:13,261 --> 01:01:18,679 для значення 1 цей рядок має ширину 1, а висоту дорівнює 1, і це означає, -820 -01:01:18,844 --> 01:01:25,286 +818 +01:01:18,679 --> 01:01:25,123 що прямо над введенням 1 у верхньому лівому куті він потрапляє на графік для наступного -821 -01:01:25,286 --> 01:01:31,289 +819 +01:01:25,123 --> 01:01:31,127 члена, якщо я потрібно 1 на 2, це означає, що він потрапить на графік над вхідним -822 -01:01:31,289 --> 01:01:35,023 +820 +01:01:31,127 --> 01:01:34,861 значенням 2, оскільки графік визначений як 1 на x, -823 -01:01:35,023 --> 01:01:40,221 +821 +01:01:34,861 --> 01:01:40,060 тому його верхній лівий кут потрапляє на це, а потім площа цієї смуги, -824 -01:01:40,221 --> 01:01:45,858 +822 +01:01:40,060 --> 01:01:45,698 висота якої дорівнює половині, є половиною, оскільки його ширина дорівнює 1. -825 -01:01:45,858 --> 01:01:52,300 +823 +01:01:45,698 --> 01:01:52,142 Подібним чином ця смужка має площу в одну третину, ця смужка має площу в одну четверту, -826 -01:01:52,300 --> 01:01:58,669 +824 +01:01:52,142 --> 01:01:58,512 тож у вас є послідовність прямокутників, загальна площа яких буде подібна до площі під -827 -01:01:58,669 --> 01:02:03,940 +825 +01:01:58,512 --> 01:02:03,784 кривою, безумовно, подібна, але ви можете скажіть, що він буде більшим, -828 -01:02:03,940 --> 01:02:09,430 +826 +01:02:03,784 --> 01:02:09,276 тому що частина області витікає в цьому контексті, у нас є багато області, -829 -01:02:09,430 --> 01:02:16,019 +827 +01:02:09,276 --> 01:02:15,866 що витікає з першої смуги, трохи менше витікає з другої, і далі, і далі, але як ви йдете, -830 -01:02:16,019 --> 01:02:20,851 +828 +01:02:15,866 --> 01:02:20,698 тому що графік вирівнюється, він стає досить хорошим наближенням, -831 -01:02:20,851 --> 01:02:26,780 +829 +01:02:20,698 --> 01:02:26,629 коли ви враховуєте площу, яка витікає звідти, тепер тут відбувається щось дивне, -832 -01:02:26,780 --> 01:02:33,223 +830 +01:02:26,629 --> 01:02:33,073 де зазвичай ми думаємо про ці прямокутники як про суму Рімана, яка визначає інтеграцію, -833 -01:02:33,223 --> 01:02:37,249 +831 +01:02:33,073 --> 01:02:37,100 де ми кажемо, о, ми не знаю, що таке площа під кривою, -834 -01:02:37,249 --> 01:02:43,179 +832 +01:02:37,100 --> 01:02:43,031 але нам подобаються площі прямокутників, тому ми використовуємо прямокутники для -835 -01:02:43,179 --> 01:02:48,523 +833 +01:02:43,031 --> 01:02:48,376 наближення кривої, тут ми збираємося зробити щось у зворотному напрямку, -836 -01:02:48,523 --> 01:02:53,574 +834 +01:02:48,376 --> 01:02:53,428 якщо ми знаємо обчислення, ми знаємо площу під кривою це дуже добре, -837 -01:02:53,574 --> 01:02:59,431 +835 +01:02:53,428 --> 01:02:59,286 це включає в себе протипохідну 1 по x, як ми покажемо за мить, що ми не знаємо, -838 -01:02:59,431 --> 01:03:05,507 +836 +01:02:59,286 --> 01:03:05,364 це сума площ прямокутників, яка була сумою, на яку ми дивилися раніше і намагалися -839 -01:03:05,507 --> 01:03:11,144 +837 +01:03:05,364 --> 01:03:11,002 зрозуміти Отже, тут ми повертаємося назад і використовуємо площу під кривою, -840 -01:03:11,144 --> 01:03:17,074 +838 +01:03:11,002 --> 01:03:16,933 щоб наближено визначити площу купи прямокутників, що, на мою думку, дуже весело. -841 -01:03:17,074 --> 01:03:22,418 +839 +01:03:16,933 --> 01:03:22,278 Це показує, що обчислення має це назад і вперед. Це не просто геометрія, -842 -01:03:22,418 --> 01:03:26,737 +840 +01:03:22,278 --> 01:03:26,598 яка інформує про розуміння кривих, але це розуміння криві, -843 -01:03:26,737 --> 01:03:31,935 +841 +01:03:26,598 --> 01:03:31,797 які інформують про розуміння геометрії, теорії чисел і подібних речей, -844 -01:03:31,935 --> 01:03:38,450 +842 +01:03:31,797 --> 01:03:38,314 тож для нас це означає, що якщо ми поглянемо на нашу статтю і подивимось на мій набагато -845 -01:03:38,450 --> 01:03:44,453 +843 +01:03:38,314 --> 01:03:44,318 більш неохайно намальований графік, ніж можуть дати нам красиві точні ілюстрації, -846 -01:03:44,453 --> 01:03:50,969 +844 +01:03:44,318 --> 01:03:50,834 якщо ми хочемо зрозуміти, що ця область, яка бере цей інтеграл, завдання полягає в тому, -847 -01:03:50,969 --> 01:03:56,020 +845 +01:03:50,834 --> 01:03:55,887 щоб зробити обернену похідну, щоб запитати, яка функція має похідну, -848 -01:03:56,020 --> 01:04:01,877 +846 +01:03:55,887 --> 01:04:01,745 що дорівнює всередині, якщо це те, про що ви не дізналися знову серія числення, -849 -01:04:01,877 --> 01:04:08,319 +847 +01:04:01,745 --> 01:04:08,188 подивіться на фундаментальну теорему числення відео чи навіть перше відео з цієї серії, -850 -01:04:08,319 --> 01:04:14,468 +848 +01:04:08,188 --> 01:04:14,339 я думаю, трохи інтуїтивно пояснює, чому у вас такий зв’язок між схилами та площами, -851 -01:04:14,468 --> 01:04:20,544 +849 +01:04:14,339 --> 01:04:20,416 але для нас це означає те, що ми беремо обернену похідну, яка, як ми тепер знаємо, -852 -01:04:20,544 --> 01:04:26,474 +850 +01:04:20,416 --> 01:04:26,347 є натуральним логарифмом. чия похідна дорівнює 1 по x, є натуральним логарифмом, -853 -01:04:26,474 --> 01:04:30,501 +851 +01:04:26,347 --> 01:04:30,374 і ми обчислюємо його за межами n і 1, і це позначення, -854 -01:04:30,501 --> 01:04:37,016 +852 +01:04:30,374 --> 01:04:36,891 де я ніби ставлю дужки навколо нього, а потім число у верхньому правому куті та нижньому -855 -01:04:37,016 --> 01:04:43,458 +853 +01:04:36,891 --> 01:04:43,335 правому куті означає, що я беру цей вираз обчислений у верхній частині мінус цей вираз, -856 -01:04:43,458 --> 01:04:49,681 +854 +01:04:43,335 --> 01:04:49,559 обчислений у нижній частині, добре, і цей натуральний логарифм 1, що таке e до того, -857 -01:04:49,681 --> 01:04:54,439 +855 +01:04:49,559 --> 01:04:54,318 що дорівнює 1, добре, це 0, майже все, що до 0, дорівнюватиме 1, -858 -01:04:54,439 --> 01:05:00,516 +856 +01:04:54,318 --> 01:05:00,395 тому цей термін повністю зникає, і те, що ми Залишається природний логарифм від n. -859 -01:05:00,516 --> 01:05:06,958 +857 +01:05:00,395 --> 01:05:06,839 Для нас це означає, що якщо ми використовуємо наші прямокутники для наближення суми або -860 -01:05:06,958 --> 01:05:12,082 +858 +01:05:06,839 --> 01:05:11,964 використовуємо інтеграл для наближення цих прямокутників, це означає, -861 -01:05:12,082 --> 01:05:18,451 +859 +01:05:11,964 --> 01:05:18,335 що 1 на 1 плюс 1 на 2 плюс 1 на 3 і далі до заданої межі приблизно дорівнює природному -862 -01:05:18,451 --> 01:05:23,356 +860 +01:05:18,335 --> 01:05:23,241 логарифму n, а точніше, якщо врахувати, скільки площі витікає тут, -863 -01:05:23,356 --> 01:05:29,506 +861 +01:05:23,241 --> 01:05:29,391 ця площа насправді збігається, коли n прагне до нескінченності, площа, яка витікає, -864 -01:05:29,506 --> 01:05:35,728 +862 +01:05:29,391 --> 01:05:35,615 наближається певна константа, і її називають константою Ейлера або константою Ейлера -865 -01:05:35,728 --> 01:05:41,878 +863 +01:05:35,615 --> 01:05:41,766 Макероні, і вона дорівнює близько 0.577 так само, як pi та e є константами природи, -866 -01:05:41,878 --> 01:05:47,881 +864 +01:05:41,766 --> 01:05:47,770 це ще одна константа природи, яка також носить ім’я Ейлера, і те, що вона описує, -867 -01:05:47,881 --> 01:05:52,932 +865 +01:05:47,770 --> 01:05:52,822 це відхилення між цією сумою, яку часто називають гармонічною сумою, -868 -01:05:52,932 --> 01:05:57,178 +866 +01:05:52,822 --> 01:05:57,069 та натуральним логарифмом x, який є пов’язаний з e, отже, -869 -01:05:57,178 --> 01:06:02,083 +867 +01:05:57,069 --> 01:06:01,975 Ойлер дійсно має свої відбитки пальців у всій ситуації, принаймні, -870 -01:06:02,083 --> 01:06:08,598 +868 +01:06:01,975 --> 01:06:08,492 що стосується імен у нашому маленькому виразі тут, так що це дуже добре, це дуже весело, -871 -01:06:08,598 --> 01:06:15,187 +869 +01:06:08,492 --> 01:06:15,082 але це лише відповідь на одну із загадок, які ми мали раніше, тому що якщо ви Я пам’ятаю, -872 -01:06:15,187 --> 01:06:21,556 +870 +01:06:15,082 --> 01:06:21,452 що я почав усе це, розповідаючи не лише про цей ряд, який росте як природний логарифм, -873 -01:06:21,556 --> 01:06:27,412 +871 +01:06:21,452 --> 01:06:27,310 ми також чергували його, ми пішли 1 мінус половина плюс третина мінус четверта, -874 -01:06:27,412 --> 01:06:32,537 +872 +01:06:27,310 --> 01:06:32,435 і стверджую, що це був природний логарифм 2, отже давайте подивимося, -875 -01:06:32,537 --> 01:06:36,344 +873 +01:06:32,435 --> 01:06:36,243 чи зможемо ми спробувати зрозуміти, чому це правда, -876 -01:06:36,344 --> 01:06:40,663 +874 +01:06:36,243 --> 01:06:40,563 і я міг би відкласти пояснення навіть більш дивного факту, -877 -01:06:40,663 --> 01:06:47,178 +875 +01:06:40,563 --> 01:06:47,080 що це взаємопов’язано з простими числами певним чином залежно від того, як довго я хочу, -878 -01:06:47,178 --> 01:06:53,474 +876 +01:06:47,080 --> 01:06:53,377 щоб цей конкретний потік тривав, але давайте принаймні закінчимо розуміючи чергування -879 -01:06:53,474 --> 01:06:59,916 +877 +01:06:53,377 --> 01:06:59,820 серій, тому що це надзвичайно приємно, тож робити це, дозвольте мені просто переписати, -880 -01:06:59,916 --> 01:07:05,773 +878 +01:06:59,820 --> 01:07:05,678 як виглядає наша серія, і це одна з тих речей, де, коли я переглядаю відповідь, -881 -01:07:05,773 --> 01:07:12,288 +879 +01:07:05,678 --> 01:07:12,195 виникає відчуття магії, іноді не дуже добре, як ви може виявитися, що ви дивитеся на те, -882 -01:07:12,288 --> 01:07:18,365 +880 +01:07:12,195 --> 01:07:18,272 як ми це робимо, і запитуєте, як, на землі, хтось міг коли-небудь придумати це, і, -883 -01:07:18,365 --> 01:07:24,734 +881 +01:07:18,272 --> 01:07:24,643 можливо, після того, як ми все це зробимо, ми зможемо спробувати самоаналіз і подумати -884 -01:07:24,734 --> 01:07:30,371 +882 +01:07:24,643 --> 01:07:30,281 про розумні способи, якими хтось міг би придумати наступний рядок міркувань, -885 -01:07:30,371 --> 01:07:35,129 +883 +01:07:30,281 --> 01:07:35,040 але це не унікально для цієї ситуації, це корисний набір трюків, -886 -01:07:35,129 --> 01:07:39,595 +884 +01:07:35,040 --> 01:07:39,507 з якими слід ознайомитися, і там є пара загальних принципів. -887 -01:07:39,595 --> 01:07:45,671 +885 +01:07:39,507 --> 01:07:45,584 Перший загальний принцип полягає в тому, що якщо у нас є складне запитання в цьому -888 -01:07:45,671 --> 01:07:51,161 +886 +01:07:45,584 --> 01:07:51,076 випадку, з’ясувати, що це сума наближається дивно, це може стати простіше, -889 -01:07:51,161 --> 01:07:55,261 +887 +01:07:51,076 --> 01:07:55,176 якщо ми зробимо це більш загальним, ви можете подумати, -890 -01:07:55,261 --> 01:07:58,775 +888 +01:07:55,176 --> 01:07:58,691 що зробити речі більш загальними це ускладнить, -891 -01:07:58,775 --> 01:08:02,875 +889 +01:07:58,691 --> 01:08:02,791 оскільки вам потрібно відповісти на більш вагомий факт, -892 -01:08:02,875 --> 01:08:09,170 +890 +01:08:02,791 --> 01:08:09,088 але математика робить цю дивну річ, де іноді, намагаючись зробити це більш загальним, -893 -01:08:09,170 --> 01:08:15,393 +891 +01:08:09,088 --> 01:08:15,312 ви фактично зробити проблему легшою для вирішення проблеми, що насправді дуже круто, -894 -01:08:15,393 --> 01:08:21,908 +892 +01:08:15,312 --> 01:08:21,829 тому що це означає, що коли математик мотивований лише полегшенням свого власного життя, -895 -01:08:21,908 --> 01:08:28,131 +893 +01:08:21,829 --> 01:08:28,053 це має дивний ефект, роблячи їхні результати застосовними до більшої різноманітності -896 -01:08:28,131 --> 01:08:32,084 +894 +01:08:28,053 --> 01:08:32,007 обставин, тож, як я збираючись узагальнити це ще раз, -897 -01:08:32,084 --> 01:08:38,087 +895 +01:08:32,007 --> 01:08:38,011 це може виглядати трохи дивно та невмотивовано, але побіжтеся зі мною на секунду, -898 -01:08:38,087 --> 01:08:44,456 +896 +01:08:38,011 --> 01:08:44,381 а не думайте про одне значення, я збираюся поставити тут x і розглядати це як функцію, -899 -01:08:44,456 --> 01:08:50,313 +897 +01:08:44,381 --> 01:08:50,239 де я приймаю x 1 мінус х у квадраті на 2 плюс х в кубі на 3 далі і далі і далі, -900 -01:08:50,313 --> 01:08:55,291 +898 +01:08:50,239 --> 01:08:55,218 і я хочу знати загалом, що означає цей підхід для різних значень x, -901 -01:08:55,291 --> 01:09:01,440 +899 +01:08:55,218 --> 01:09:01,369 а потім мені просто потрібно додати значення x, яке дорівнює 1, і, як я вже сказав, -902 -01:09:01,440 --> 01:09:07,809 +900 +01:09:01,369 --> 01:09:07,739 це може здаватися важчим нескінченно важчим раніше нам просто потрібно було знати одне -903 -01:09:07,809 --> 01:09:12,934 +901 +01:09:07,739 --> 01:09:12,865 значення, тепер ви просите мене обчислити нескінченно багато значень, -904 -01:09:12,934 --> 01:09:16,594 +902 +01:09:12,865 --> 01:09:16,526 але якщо ви знаєте числення, ви можете зрозуміти, -905 -01:09:16,594 --> 01:09:22,963 +903 +01:09:16,526 --> 01:09:22,896 що показники степенів ваших поліномів можуть просто добре поєднуватися зі знаменниками -906 -01:09:22,963 --> 01:09:29,039 +904 +01:09:22,896 --> 01:09:28,974 тут і зокрема, якщо ми візьмемо похідну цього ряду, вона поведе себе досить добре, -907 -01:09:29,039 --> 01:09:33,725 +905 +01:09:28,974 --> 01:09:33,660 похідна від x дорівнює 1, похідна від x у квадраті на 2, добре, -908 -01:09:33,725 --> 01:09:39,288 +906 +01:09:33,660 --> 01:09:39,225 що 2 стрибає вниз і скасовує знаменник, тому він стає від’ємним x так само, -909 -01:09:39,288 --> 01:09:44,193 +907 +01:09:39,225 --> 01:09:44,131 як 3 стрибає вниз і скасовує знаменник, щоб він став х у квадраті, -910 -01:09:44,193 --> 01:09:50,269 +908 +01:09:44,131 --> 01:09:50,208 і хоча ви можете не знати, чому ми беремо тут похідну від чогось і як це може бути -911 -01:09:50,269 --> 01:09:56,126 +909 +01:09:50,208 --> 01:09:56,066 корисним для фактичної оцінки кінцевої суми, яка нас цікавить, це цікавий факт, -912 -01:09:56,126 --> 01:10:02,715 +910 +01:09:56,066 --> 01:10:02,656 і це щось це грайливо і весело, що ми якимось чином спростили вираз, взявши його похідну, -913 -01:10:02,715 --> 01:10:08,718 +911 +01:10:02,656 --> 01:10:08,660 і це спрощення насправді дуже важливе, тому що в математиці є добре відомий факт, -914 -01:10:08,718 --> 01:10:15,087 +912 +01:10:08,660 --> 01:10:15,030 що ви можете взяти ряд, де кожен член є добутком останнього з постійним видом добутку, -915 -01:10:15,087 --> 01:10:19,479 +913 +01:10:15,030 --> 01:10:19,424 тож тут, коли ми переходимо від одного члена до наступного, -916 -01:10:19,479 --> 01:10:25,702 +914 +01:10:19,424 --> 01:10:25,647 ми завжди множимо на від’ємне х, тому, щоб перейти від від’ємного х до х у квадраті, -917 -01:10:25,702 --> 01:10:31,558 +915 +01:10:25,647 --> 01:10:31,505 ви множите на від’ємне х, а потім так само х у квадраті до від’ємного х у кубі, -918 -01:10:31,558 --> 01:10:37,708 +916 +01:10:31,505 --> 01:10:37,656 повторне множення на від’ємне х, і коли це так, ряд в цілому буде наближатися до 1, -919 -01:10:37,708 --> 01:10:42,686 +917 +01:10:37,656 --> 01:10:42,635 поділеного на або де б ви не почали, але тут ми почали з 1, тож те, -920 -01:10:42,686 --> 01:10:49,201 +918 +01:10:42,635 --> 01:10:49,152 з чого ви почали ділити на 1, мінус те, що ви постійно множите що дорівнює від’ємному х, -921 -01:10:49,201 --> 01:10:52,788 +919 +01:10:49,152 --> 01:10:52,740 щоб надати ще один приклад того, що це виходить, -922 -01:10:52,788 --> 01:10:58,132 +920 +01:10:52,740 --> 01:10:58,085 якщо ми візьмемо щось на кшталт 1 плюс одна половина плюс одна четверта, -923 -01:10:58,132 --> 01:11:04,062 +921 +01:10:58,085 --> 01:11:04,016 де кожного разу в нашій послідовності ми множимо останній член на одну половину, -924 -01:11:04,062 --> 01:11:10,285 +922 +01:11:04,016 --> 01:11:10,240 це дорівнюватиме 1 поділене на 1 мінус те, на що ми множили, що було половиною, і 1, -925 -01:11:10,285 --> 01:11:15,849 +923 +01:11:10,240 --> 01:11:15,804 поділене на 1 мінус половина, в кінцевому підсумку виходить таким же, як 2, -926 -01:11:15,849 --> 01:11:22,144 +924 +01:11:15,804 --> 01:11:22,102 і це насправді начебто інтуїтивно зрозуміло, що якщо ми візьмемо 1 плюс половина плюс -927 -01:11:22,144 --> 01:11:27,781 +925 +01:11:22,102 --> 01:11:27,740 четверта плюс восьма Ви навіть можете намалювати малюнок, на якому, скажімо, -928 -01:11:27,781 --> 01:11:33,345 +926 +01:11:27,740 --> 01:11:33,305 у мене є прямокутник, довжина сторони якого дорівнює 1 і 1, я можу сказати, -929 -01:11:33,345 --> 01:11:38,470 +927 +01:11:33,305 --> 01:11:38,430 що 1 представляє цю область, а потім половина представляє цю область, -930 -01:11:38,470 --> 01:11:44,253 +928 +01:11:38,430 --> 01:11:44,215 четверта частина представляє цю область, а восьма представляє це площа і як би -931 -01:11:44,253 --> 01:11:49,451 +929 +01:11:44,215 --> 01:11:49,413 продовжуйте грати в цю гру, і врешті-решт вона заповнить площу з двох, -932 -01:11:49,451 --> 01:11:53,697 +930 +01:11:49,413 --> 01:11:53,660 тепер більш загальна версія це геометрична сума, яку той, -933 -01:11:53,697 --> 01:11:58,675 +931 +01:11:53,660 --> 01:11:58,639 хто багато вирішував задач з математики, здатний швидко розпізнати, -934 -01:11:58,675 --> 01:12:04,092 +932 +01:11:58,639 --> 01:12:04,058 тому їм може сподобатися цей серіал набагато більше, ніж той, що над ним, -935 -01:12:04,092 --> 01:12:09,802 +933 +01:12:04,058 --> 01:12:09,769 тому вся ця справа виглядає як 1 поділено на 1 плюс х чудово, але це означає, -936 -01:12:09,802 --> 01:12:16,025 +934 +01:12:09,769 --> 01:12:15,993 що якщо ми якимось чином візьмемо протипохідну, якщо ми якимось чином це інтегруємо, -937 -01:12:16,025 --> 01:12:22,467 +935 +01:12:15,993 --> 01:12:22,436 ми може мати альтернативний вираз для того, що початкова послідовність була нормальною, -938 -01:12:22,467 --> 01:12:26,933 +936 +01:12:22,436 --> 01:12:26,903 тому з цього моменту я збираюся продовжити і поставити тест, -939 -01:12:26,933 --> 01:12:30,740 +937 +01:12:26,903 --> 01:12:30,711 і частина цього тесту полягає в тому, щоб побачити, -940 -01:12:30,740 --> 01:12:34,253 +938 +01:12:30,711 --> 01:12:34,225 хто з аудиторії добре знає обчислення, і знову, -941 -01:12:34,253 --> 01:12:40,183 +939 +01:12:34,225 --> 01:12:40,156 якщо ви не обчислення серії подивіться і перевірте це, але тут ми маємо питання, -942 -01:12:40,183 --> 01:12:45,601 +940 +01:12:40,156 --> 01:12:45,575 що таке інтеграл від 0 до 1 від 1 поділений на 1 плюс x dx добре, я хочу, -943 -01:12:45,601 --> 01:12:52,189 +941 +01:12:45,575 --> 01:12:52,165 щоб ви оцінили цей інтеграл, і я дам вам трохи часу для цього один так собі, і ви знаєте, -944 -01:12:52,189 --> 01:12:57,094 +942 +01:12:52,165 --> 01:12:57,070 розкажу вам, що поки надходять відповіді, перш ніж зафіксувати це, -945 -01:12:57,094 --> 01:13:01,633 +943 +01:12:57,070 --> 01:13:01,610 я збираюся продовжити і просто почну описувати відповідь тут, -946 -01:13:01,633 --> 01:13:07,856 +944 +01:13:01,610 --> 01:13:07,834 тож якщо ви хочете знати інтеграл від 0 до 1 від 1, поділеного на 1 плюс x dx добре, -947 -01:13:07,856 --> 01:13:13,419 +945 +01:13:07,834 --> 01:13:13,399 ми знаємо, що протипохідна від 1 по x є натуральним логарифмом від x, отже, -948 -01:13:13,419 --> 01:13:19,642 +946 +01:13:13,399 --> 01:13:19,623 це буде натуральний логарифм цього внутрішнього, поділеного на похідну внутрішнього, -949 -01:13:19,642 --> 01:13:23,961 +947 +01:13:19,623 --> 01:13:23,943 що є свого роду правилом оберненого ланцюга або щось інше, -950 -01:13:23,961 --> 01:13:30,257 +948 +01:13:23,943 --> 01:13:30,240 що ви можете отримати за допомогою заміни u, але похідна внутрішньої дорівнює лише 1, -951 -01:13:30,257 --> 01:13:34,942 +949 +01:13:30,240 --> 01:13:34,926 тож ви можете перевірити самі, що якщо взяти похідну від цього, -952 -01:13:34,942 --> 01:13:38,529 +950 +01:13:34,926 --> 01:13:38,514 ви отримаєте 1 поверх внутрішньої 1 на 1 плюс x, -953 -01:13:38,529 --> 01:13:44,166 +951 +01:13:38,514 --> 01:13:44,152 але тоді правило ланцюга просто множить на 1, тому це залишається незмінним, -954 -01:13:44,166 --> 01:13:50,682 +952 +01:13:44,152 --> 01:13:50,669 тож ми оцінюємо це за межами 1 і 0, і в результаті отримуємо натуральний логарифм угорі, -955 -01:13:50,682 --> 01:13:55,513 +953 +01:13:50,669 --> 01:13:55,502 який дорівнює 1 плюс 1 мінус натуральний логарифм 1 плюс х внизу, -956 -01:13:55,513 --> 01:14:00,931 +954 +01:13:55,502 --> 01:14:00,920 який був 1 плюс 0 натуральний логарифм 1 плюс 1, звичайно, дорівнює ln 2, -957 -01:14:00,931 --> 01:14:05,543 +955 +01:14:00,920 --> 01:14:05,533 а потім ми віднімаємо натуральний логарифм 1, який дорівнює 0, -958 -01:14:05,543 --> 01:14:10,521 +956 +01:14:05,533 --> 01:14:10,512 тож правильною відповіддю тут є натуральний логарифм 2, і виглядає, -959 -01:14:10,521 --> 01:14:16,231 +957 +01:14:10,512 --> 01:14:16,223 що 1600 із вас зробили правильно відповів, що так молодець, справді молодець, -960 -01:14:16,231 --> 01:14:22,820 +958 +01:14:16,223 --> 01:14:22,813 і якщо ви хочете візуалізувати це у своїй голові або отримати щось на кшталт внутрішнього -961 -01:14:22,820 --> 01:14:29,335 +959 +01:14:22,813 --> 01:14:29,330 інстинкту, яка з цих відповідей здається приблизно правильною, навіть якщо ви не знаєте, -962 -01:14:29,335 --> 01:14:35,631 +960 +01:14:29,330 --> 01:14:35,627 як це відразу обчислити, графік 1 на 1 плюс х виглядатиме так само, як графік 1 на х, -963 -01:14:35,631 --> 01:14:41,121 +961 +01:14:35,627 --> 01:14:41,119 але зміщений ліворуч, тому він фактично проходитиме через вхідні дані 0 1, -964 -01:14:41,121 --> 01:14:47,564 +962 +01:14:41,119 --> 01:14:47,562 а потім ми шукаємо область під тут, щоб ви знали, що це це буде область десь між 0 і 1, -965 -01:14:47,564 --> 01:14:53,860 +963 +01:14:47,562 --> 01:14:53,860 яка, ймовірно, займатиме більше половини, а природний логарифм 2 дорівнює приблизно 0. diff --git a/2020/ldm-natural-logs/vietnamese/auto_generated.srt b/2020/ldm-natural-logs/vietnamese/auto_generated.srt index 1c6a9254f..c5bbcc647 100644 --- a/2020/ldm-natural-logs/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2020/ldm-natural-logs/vietnamese/auto_generated.srt @@ -283,23 +283,23 @@ cứ 27 hoặc 28 thì có một. Bạn có thể tự hỏi làm thế nào họ làm điều đó. 72 -00:03:26,300 --> 00:03:30,207 +00:03:26,300 --> 00:03:30,003 Bởi vì nếu chúng ta nhìn vào phép tính số mà máy tính của chúng ta phải thực hiện, 73 -00:03:30,207 --> 00:03:34,349 +00:03:30,003 --> 00:03:33,930 nó phải kiểm tra tất cả các thừa số tiềm ẩn cho tất cả các con số mà chúng ta đang xem, 74 -00:03:34,349 --> 00:03:37,551 +00:03:33,930 --> 00:03:36,964 và nó cung cấp cho chúng ta tất cả các số nguyên tố từ một nghìn tỷ 75 -00:03:37,551 --> 00:03:39,340 +00:03:36,964 --> 00:03:38,660 đến một nghìn tỷ cộng thêm một nghìn. 76 -00:03:39,340 --> 00:03:43,820 +00:03:39,040 --> 00:03:43,820 Vì vậy, bạn có thể thấy chúng thưa thớt hơn so với những con số từ 0 đến 1000. 77 @@ -307,11 +307,11 @@ Vì vậy, bạn có thể thấy chúng thưa thớt hơn so với những con Nhưng có một số lượng đáng kể trong số đó. 78 -00:03:45,720 --> 00:03:49,060 +00:03:45,720 --> 00:03:49,920 Bạn biết đấy, chúng ta có 1 nghìn tỷ 751, 1 nghìn tỷ 787. 79 -00:03:49,060 --> 00:03:52,680 +00:03:50,360 --> 00:03:52,680 Các kỹ sư của Boeing có lẽ hài lòng vì có thứ đó ở đó. 80 @@ -423,27 +423,27 @@ Vậy điều đó nói lên điều tương tự như e đối với số 2. mật độ của chúng thực sự có liên quan đến logarit tự nhiên. 107 -00:05:29,080 --> 00:05:32,357 +00:05:29,080 --> 00:05:32,530 Nếu chúng ta đi qua và lấy log tự nhiên của một nghìn tỷ, 108 -00:05:32,357 --> 00:05:36,314 +00:05:32,530 --> 00:05:36,693 đó là con số xác định phạm vi của chúng ta ở đầu dưới của phạm vi đó, 109 -00:05:36,314 --> 00:05:37,840 +00:05:36,693 --> 00:05:38,300 bạn sẽ thấy rằng nó là 27. 110 -00:05:37,840 --> 00:05:42,800 +00:05:38,820 --> 00:05:42,800 Và đó là tỷ lệ mà chúng ta đã xem xét trước đó, phải không? 111 -00:05:42,880 --> 00:05:44,860 +00:05:42,880 --> 00:05:45,120 Một nghìn chia cho độ dài danh sách các số nguyên tố của chúng ta. 112 -00:05:44,860 --> 00:05:47,500 +00:05:45,620 --> 00:05:47,500 Ý tôi là, nó khá gần đấy. 113 @@ -579,23 +579,23 @@ Chúng tôi thậm chí sẽ không bao gồm nó. Nhưng tôi sẽ không loại bỏ nó vì đó là sức mạnh của một thủ tướng. 146 -00:07:45,140 --> 00:07:48,458 +00:07:45,140 --> 00:07:48,126 Vì vậy, tôi sẽ nói rằng 1 trên 4 bình phương có thể giữ nguyên, 147 -00:07:48,458 --> 00:07:52,554 +00:07:48,126 --> 00:07:51,813 nhưng vì bạn chỉ là bình phương của một số nguyên tố nên tôi sẽ giảm tỷ lệ của 148 -00:07:52,554 --> 00:07:52,700 +00:07:51,813 --> 00:07:52,700 bạn xuống một nửa. 149 -00:07:53,220 --> 00:07:53,540 +00:07:53,220 --> 00:07:52,700 Được rồi? 150 -00:07:53,540 --> 00:07:55,980 +00:07:53,220 --> 00:07:55,980 Đó là một cách để nói rằng bạn trông giống như một số nguyên tố, 151 @@ -671,35 +671,35 @@ Vì vậy, mỗi số hạng của bạn trông giống như lũy thừa của m nó bằng 1 trên lũy thừa của số nguyên tố đó bình phương. 169 -00:08:48,320 --> 00:08:50,860 +00:08:48,320 --> 00:08:51,500 Nhưng chúng tôi thu nhỏ nó lại tùy theo sức mạnh đó là gì. 170 -00:08:50,860 --> 00:08:55,141 +00:08:52,960 --> 00:08:56,502 Được rồi, bây giờ vì chúng ta đã xử lý điều này một cách khá hỗn loạn, 171 -00:08:55,141 --> 00:08:59,060 +00:08:56,502 --> 00:08:59,746 ý tôi là các số nguyên tố được phân bố theo kiểu khá ngẫu nhiên, 172 -00:08:59,060 --> 00:09:03,040 +00:08:59,746 --> 00:09:03,040 bạn có thể nghĩ rằng điều này hoàn toàn không thể tính toán được. 173 -00:09:03,120 --> 00:09:05,700 +00:09:03,120 --> 00:09:04,620 Đó chỉ là một tình huống điên rồ. 174 -00:09:05,700 --> 00:09:09,709 +00:09:05,400 --> 00:09:09,513 Nó sẽ nhỏ hơn, bạn biết đấy, chắc chắn nó sẽ nhỏ hơn số pi bình phương trên 6, 175 -00:09:09,709 --> 00:09:13,109 +00:09:09,513 --> 00:09:13,002 bởi vì chúng ta đã bỏ đi số 1, chúng ta đã bỏ đi rất nhiều hợp số, 176 -00:09:13,109 --> 00:09:17,220 +00:09:13,002 --> 00:09:17,220 và lũy thừa nguyên tố lớn hơn, với lũy thừa lớn hơn 1, chúng tôi đã thu nhỏ lại. 177 @@ -715,35 +715,35 @@ Bạn có thể đoán được điều này sẽ diễn ra dựa vào tiêu đ Kết quả cuối cùng nó bằng log tự nhiên của số trước đó, của pi bình phương trên 6. 180 -00:09:29,800 --> 00:09:35,280 +00:09:29,800 --> 00:09:33,760 Và điều đó không chỉ đúng với dãy tổng bình phương cụ thể này. 181 -00:09:35,280 --> 00:09:39,612 +00:09:34,060 --> 00:09:38,908 Có một số công thức khác giúp chúng ta biết điều gì đó liên quan đến số pi, 182 -00:09:39,612 --> 00:09:43,603 +00:09:38,908 --> 00:09:43,374 rõ ràng là có liên quan đến số nguyên tố, theo cách mà, ừm, ý tôi là, 183 -00:09:43,603 --> 00:09:47,365 +00:09:43,374 --> 00:09:47,584 bạn chơi cùng một trò chơi và bạn có kiểu tính logarit kỳ lạ này, 184 -00:09:47,365 --> 00:09:50,900 +00:09:47,584 --> 00:09:51,540 chứ không phải bất kỳ công thức nào logarit, logarit cơ số e. 185 -00:09:50,900 --> 00:09:54,381 +00:09:52,060 --> 00:09:55,218 Vậy để nói rõ hơn điều tôi muốn nói trong bối cảnh khác này, 186 -00:09:54,381 --> 00:09:58,605 +00:09:55,218 --> 00:09:59,050 nếu bạn lấy 1 trừ một phần ba cộng một phần năm trừ một phần bảy cộng với 187 -00:09:58,605 --> 00:10:03,400 +00:09:59,050 --> 00:10:03,400 một phần chín và luân phiên qua lại giữa các số lẻ, bạn sẽ nhận được pi chia cho 4. 188 @@ -923,19 +923,19 @@ Những cái này sẽ là những sự thật đơn giản hơn một chút đ nếu điều đó không khiến bạn yêu thích toán học, tôi không biết điều gì sẽ xảy ra. . 232 -00:12:14,040 --> 00:12:16,170 +00:12:14,040 --> 00:12:16,387 Nhưng nếu chúng ta chơi một trò chơi xen kẽ không 233 -00:12:16,170 --> 00:12:17,960 +00:12:16,387 --> 00:12:18,360 đi qua tất cả các số lẻ mà đi qua mọi số. 234 -00:12:17,960 --> 00:12:22,744 +00:12:18,460 --> 00:12:23,000 Vì vậy, tôi sẽ lấy 1 trừ một nửa cộng một phần ba trừ một phần tư liên tục, 235 -00:12:22,744 --> 00:12:27,780 +00:12:23,000 --> 00:12:27,780 và bạn có thể hình dung điều này bằng trục số nơi tôi đang đi từ 0 đến 1 ở đây. 236 @@ -1079,59 +1079,59 @@ Nhưng tôi có thể giải thích cho bạn tại sao điều này lại xảy Nó thực sự là một bằng chứng rất đẹp. 271 -00:14:17,740 --> 00:14:20,676 +00:14:17,740 --> 00:14:20,766 Nếu tôi nhóm các số hạng của mình một cách thích hợp, 272 -00:14:20,676 --> 00:14:23,720 +00:14:20,766 --> 00:14:23,905 tức là tôi sẽ nhóm số thứ ba và số thứ tư lại với nhau, 273 -00:14:23,720 --> 00:14:26,765 +00:14:23,905 --> 00:14:27,043 tôi sẽ nhóm tất cả các số từ số thứ năm đến số thứ tám, 274 -00:14:26,765 --> 00:14:29,484 +00:14:27,043 --> 00:14:29,845 tất cả các số từ số thứ chín đến số thứ mười sáu, 275 -00:14:29,484 --> 00:14:32,040 +00:14:29,845 --> 00:14:32,480 tất cả các số giữa một trên 17 và một trên 32. 276 -00:14:32,040 --> 00:14:35,528 +00:14:33,520 --> 00:14:36,877 Vì vậy, trong những nhóm tăng quy mô theo lũy thừa hai, 277 -00:14:35,528 --> 00:14:39,078 +00:14:36,877 --> 00:14:40,294 điều tôi có thể nói là một phần ba cộng với một phần tư, 278 -00:14:39,078 --> 00:14:43,749 +00:14:40,294 --> 00:14:44,790 cả hai con số đó đều lớn hơn một phần tư, một phần ba lớn hơn một phần tư, 279 -00:14:43,749 --> 00:14:47,798 +00:14:44,790 --> 00:14:48,448 và một phần tư thì không' t lớn hơn nhưng nó chính xác bằng, 280 -00:14:47,798 --> 00:14:51,161 +00:14:48,448 --> 00:14:51,685 nhưng điều đó không có nghĩa là tổng của chúng, vâng, 281 -00:14:51,161 --> 00:14:55,272 +00:14:51,685 --> 00:14:55,642 tổng của chúng chắc chắn sẽ lớn hơn một phần tư nhân một phần tư, 282 -00:14:55,272 --> 00:14:58,200 +00:14:55,642 --> 00:14:58,460 tương đương với việc lấy hai nhân một phần tư. 283 -00:14:58,200 --> 00:15:02,218 +00:14:59,380 --> 00:15:02,821 Tương tự, tổng này ở đây, một phần năm cộng một phần sáu cộng một 284 -00:15:02,218 --> 00:15:06,420 +00:15:02,821 --> 00:15:06,420 phần bảy cộng một phần tám, mỗi số hạng đó đều lớn hơn một phần tám. 285 @@ -1139,35 +1139,35 @@ phần bảy cộng một phần tám, mỗi số hạng đó đều lớn hơn Tất cả bốn số hạng đó đều lớn hơn một phần tám. 286 -00:15:11,020 --> 00:15:13,720 +00:15:11,020 --> 00:15:14,180 Vậy nhóm của họ cộng lại lớn hơn bốn phần tám. 287 -00:15:13,720 --> 00:15:18,412 +00:15:15,080 --> 00:15:19,549 Tương tự ở đây, tất cả các số từ số 9 đến số 16, 288 -00:15:18,412 --> 00:15:26,360 +00:15:19,549 --> 00:15:27,120 tất cả 8 số đó đều lớn hơn 1 trên 16, nên tổng cộng lại lớn hơn 8 lần một trên 16. 289 -00:15:26,360 --> 00:15:31,104 +00:15:28,120 --> 00:15:32,507 Và bạn có thể thấy tôi đang đi đâu với điều này, bạn biết đấy, 290 -00:15:31,104 --> 00:15:37,203 +00:15:32,507 --> 00:15:38,149 ở đây tôi có 16 số tất cả đều lớn hơn một phần 30, xin lỗi, lớn hơn một phần 32, 291 -00:15:37,203 --> 00:15:42,625 +00:15:38,149 --> 00:15:43,163 vừa nói vừa viết, và tất nhiên tất cả những số này chỉ là bằng một nửa, 292 -00:15:42,625 --> 00:15:48,650 +00:15:43,163 --> 00:15:48,735 vậy hai phần tư này bằng một nửa, bốn phần tám bằng một nửa, tám phần mười sáu, 293 -00:15:48,650 --> 00:15:49,780 +00:15:48,735 --> 00:15:49,780 đó là một nửa. 294 @@ -1183,35 +1183,35 @@ cho tổng trông giống như lấy một cộng một nửa cộng một nửa Và bạn có thể thấy, được thôi nếu tôi tiếp tục đi đủ lâu thì nó sẽ to dần lên. 297 -00:16:07,080 --> 00:16:11,105 +00:16:07,080 --> 00:16:11,592 Và nó cũng mang lại cho bạn một chút trực giác rằng điều này thực sự có thể liên 298 -00:16:11,105 --> 00:16:15,180 +00:16:11,592 --> 00:16:16,160 quan đến logarit, bởi vì kích thước các nhóm của chúng ta tăng theo lũy thừa hai. 299 -00:16:15,180 --> 00:16:19,596 +00:16:16,160 --> 00:16:20,395 Vì vậy, nếu bạn đang tự hỏi tôi phải mất bao lâu để tổng này lớn hơn 10, 300 -00:16:19,596 --> 00:16:24,134 +00:16:20,395 --> 00:16:24,747 bạn có thể có trực giác rằng, hmm, tôi sẽ phải cộng lại với nhau, xem nào, 301 -00:16:24,134 --> 00:16:27,220 +00:16:24,747 --> 00:16:27,707 tôi có một và phần còn lại trong số đó có một nửa, 302 -00:16:27,220 --> 00:16:32,000 +00:16:27,707 --> 00:16:32,291 vì vậy tôi sẽ phải cộng 18 nhóm khác nhau lại với nhau mà mỗi nhóm trông giống 303 -00:16:32,000 --> 00:16:36,780 +00:16:32,291 --> 00:16:36,875 như một nửa, vậy nên tôi có thể phải tăng đến mức mà quy mô nhóm của tôi là từ 304 -00:16:36,780 --> 00:16:39,080 +00:16:36,875 --> 00:16:39,080 hai đến nhóm 17, đại loại như cái đó. 305 @@ -1251,23 +1251,23 @@ Nhưng chỉ với một bậc gần đúng, điều này cho bạn ý tưởng rằng bạn cần phải tiến gần đến log tự nhiên của n. 314 -00:17:17,800 --> 00:17:20,816 +00:17:17,800 --> 00:17:21,009 Vì vậy, tôi sẽ tiếp tục, mở bài kiểm tra ra và hỏi bạn một câu hỏi khác, 315 -00:17:20,816 --> 00:17:22,800 +00:17:21,009 --> 00:17:23,119 chỉ để xem liệu bạn có chú ý cho đến nay không. 316 -00:17:22,800 --> 00:17:28,339 +00:17:24,079 --> 00:17:29,190 Vì vậy, câu hỏi của chúng ta hỏi, giá trị nào sau đây gần nhất với giá 317 -00:17:28,339 --> 00:17:33,644 +00:17:29,190 --> 00:17:34,085 trị nhỏ nhất của n mà tổng 1 cộng một nửa cộng với một phần ba cộng 318 -00:17:33,644 --> 00:17:39,340 +00:17:34,085 --> 00:17:39,340 với một phần tư cứ thế, bạn tiếp tục cộng cho đến khi đạt được 1 trên n. 319 @@ -1327,19 +1327,19 @@ Vì vậy, để xem liệu bạn có chú ý đến kết quả mà tôi vừa này tăng dần như logarit tự nhiên hay không, hãy xem bạn trả lời như thế nào. 333 -00:18:43,260 --> 00:18:46,000 +00:18:43,260 --> 00:18:46,340 Và tôi sẽ dành thêm 20 giây nữa ở đây. 334 -00:18:46,000 --> 00:19:00,257 +00:19:15,500 --> 00:19:18,463 Vì vậy, được rồi, ngay cả khi bạn chưa nhất thiết phải hoàn thành, 335 -00:19:00,257 --> 00:19:11,961 +00:19:18,463 --> 00:19:20,895 tôi sẽ tiếp tục và xem mọi người ở đâu trong phần này, 336 -00:19:11,961 --> 00:19:23,240 +00:19:20,895 --> 00:19:23,240 chốt câu trả lời và sau đó giải thích nó đến từ đâu. 337 @@ -1363,19 +1363,19 @@ Vì vậy, sẽ như thể mỗi nguyên tử trong vũ trụ có một vũ tr có một vũ trụ bên trong nó, điều đó chỉ đưa chúng ta đến 10 mũ 240. 342 -00:19:44,940 --> 00:19:47,540 +00:19:44,940 --> 00:19:46,980 Bạn sẽ phải lặp đi lặp lại như vậy. 343 -00:19:47,540 --> 00:19:50,997 +00:19:47,360 --> 00:19:50,876 Và ngay cả ý tưởng điên rồ đó, chẳng hạn như suy nghĩ trong đầu 344 -00:19:50,997 --> 00:19:54,508 +00:19:50,876 --> 00:19:54,448 về cách bạn có thể đạt đến một con số lớn, cũng sẽ mất rất nhiều 345 -00:19:54,508 --> 00:19:58,020 +00:19:54,448 --> 00:19:58,020 thời gian để đưa bạn đến con số có kích thước từ 10 đến 400.000. 346 @@ -1395,7 +1395,7 @@ Khi chúng ta cộng tất cả những số này lên điểm 1 trên n, đó l Vì vậy, cái bạn đang tìm kiếm là giá trị khi log tự nhiên của n xấp xỉ một triệu. 350 -00:20:17,419 --> 00:20:21,000 +00:20:17,420 --> 00:20:21,000 Đó là khoảng thời gian bạn phải đi trước khi số tiền lớn hơn một triệu. 351 @@ -1447,23 +1447,23 @@ Rằng hai biểu thức này giống nhau, vì vậy chúng ta đang tìm log t nhưng chúng ta lấy log tự nhiên của 1. 363 -00:21:15,120 --> 00:21:16,994 +00:21:15,120 --> 00:21:17,342 Bây giờ ước tính của chúng tôi cho log tự nhiên là 10, 364 -00:21:16,994 --> 00:21:18,460 +00:21:17,342 --> 00:21:19,080 nếu bạn tình cờ biết thì nó là khoảng 2.3. 365 -00:21:18,460 --> 00:21:22,777 +00:21:19,580 --> 00:21:23,440 Tất cả những gì bạn thực sự cần biết đối với cái này là nó gần bằng 2, 366 -00:21:22,777 --> 00:21:28,127 +00:21:23,440 --> 00:21:28,224 hoặc thậm chí theo thứ tự 1, bởi vì tất cả số mũ trong các tùy chọn của chúng tôi trông 367 -00:21:28,127 --> 00:21:29,040 +00:21:28,224 --> 00:21:29,040 rất khác nhau. 368 @@ -1507,27 +1507,27 @@ bất kỳ lựa chọn nào khác, vì vậy phép tính gần đúng rất sơ Được rồi, điều đó khá vui. 378 -00:22:11,679 --> 00:22:15,407 +00:22:11,680 --> 00:22:15,065 Bây giờ để bắt đầu giải thích những thứ này đến từ đâu trên trái đất, 379 -00:22:15,407 --> 00:22:19,506 +00:22:15,065 --> 00:22:18,789 chẳng hạn như tại sao log tự nhiên lại xuất hiện trong những trường hợp này, 380 -00:22:19,506 --> 00:22:23,553 +00:22:18,789 --> 00:22:22,464 tôi muốn dành một chút thời gian để bắt đầu nói về e và vai trò của e trong 381 -00:22:23,553 --> 00:22:27,600 +00:22:22,464 --> 00:22:26,140 toán học theo cách mà tôi nghĩ rằng đôi khi nó có thể bị hiểu lầm một chút. 382 -00:22:27,840 --> 00:22:32,243 +00:22:27,240 --> 00:22:31,983 Vì vậy, để bắt đầu, tôi sẽ chọn một số từ khán giả, vì vậy trong thời gian riêng của bạn, 383 -00:22:32,243 --> 00:22:35,620 +00:22:31,983 --> 00:22:35,620 hãy thoải mái truy cập 3b1b. co và nhập bất kỳ số nào bạn yêu thích. 384 @@ -1551,55 +1551,55 @@ tôi sẽ xuất hiện ở đây, thứ gì đó trông giống như e mũ r nh x với nhiều giá trị khác nhau của r. 389 -00:22:56,320 --> 00:22:59,185 +00:22:56,320 --> 00:22:59,244 Đây là thứ bạn thường thấy trong kỹ thuật, toán học và vật lý, 390 -00:22:59,185 --> 00:23:02,824 +00:22:59,244 --> 00:23:02,959 chúng ta mô tả một loạt các số mũ khác nhau với một số loại tham số như r ở đó, 391 -00:23:02,824 --> 00:23:06,190 +00:23:02,959 --> 00:23:06,394 và chúng ta nói tùy thuộc vào r là gì, điều này có thể mang lại cho chúng 392 -00:23:06,190 --> 00:23:09,510 +00:23:06,394 --> 00:23:09,783 ta sự tăng trưởng theo cấp số nhân nông hơn, điều gì đó tăng theo cấp số 393 -00:23:09,510 --> 00:23:12,740 +00:23:09,783 --> 00:23:13,080 nhân nhưng chậm hơn một chút, so với mức tăng trưởng theo cấp số nhân. 394 -00:23:12,740 --> 00:23:16,089 +00:23:14,140 --> 00:23:17,192 Được rồi, khi bạn viết các thứ dưới dạng một họ, 395 -00:23:16,089 --> 00:23:21,080 +00:23:17,192 --> 00:23:21,740 tôi nghĩ nhiều người có bản năng rằng đây là tất cả các hàm mà e tạo ra, 396 -00:23:21,080 --> 00:23:24,020 +00:23:21,740 --> 00:23:24,420 như e số đang tạo ra họ hàm tuyệt đẹp này. 397 -00:23:24,020 --> 00:23:28,669 +00:23:25,140 --> 00:23:29,514 Nhưng điều quan trọng là phải nhận ra rằng đây là phát biểu tương tự như việc tạo 398 -00:23:28,669 --> 00:23:31,958 +00:23:29,514 --> 00:23:32,609 ra một họ hàm giống như a mũ x với nhiều cơ số khác nhau, 399 -00:23:31,958 --> 00:23:36,608 +00:23:32,609 --> 00:23:36,984 trong đó nó có thể điều chỉnh giá trị của a là bao nhiêu và nói rằng bạn biết đôi 400 -00:23:36,608 --> 00:23:41,258 +00:23:36,984 --> 00:23:41,359 khi nó trông giống như 2 đến lũy thừa x, đôi khi nó trông giống như 3 lũy thừa x, 401 -00:23:41,258 --> 00:23:42,960 +00:23:41,359 --> 00:23:42,960 được thôi, hoặc 4 lũy thừa x. 402 @@ -1687,35 +1687,35 @@ và nếu chúng ta làm cho nó âm nó sẽ phân rã như bạn đi bên ph Vì vậy, bất cứ khi nào đầu vào của e đến x trở nên rất âm thì nó sẽ phân rã. 423 -00:25:03,820 --> 00:25:07,373 +00:25:03,820 --> 00:25:07,515 Vì vậy, để làm cho nó phân rã ở cả hai vế bạn có thể lấy e mũ âm x bình phương và 424 -00:25:07,373 --> 00:25:10,840 +00:25:07,515 --> 00:25:11,120 sau đó nó phân rã ở cả hai vế và bạn có được đường cong hình chuông đẹp đẽ này. 425 -00:25:10,840 --> 00:25:14,386 +00:25:11,120 --> 00:25:14,692 Và nhờ hình vuông đó, nó gần như làm phẳng mọi thứ trong khi nếu chúng ta 426 -00:25:14,386 --> 00:25:18,029 +00:25:14,692 --> 00:25:18,362 lấy một cái gì đó giống như bạn biết giá trị tuyệt đối của x nhưng phủ định 427 -00:25:18,029 --> 00:25:21,720 +00:25:18,362 --> 00:25:22,080 nó thì không sao thì nó phân rã cả hai vế nhưng chúng ta có đỉnh khó xử này. 428 -00:25:21,720 --> 00:25:26,393 +00:25:23,160 --> 00:25:27,353 Điều đó không giải thích được tại sao đường cong cụ thể này lại xuất hiện trong số 429 -00:25:26,393 --> 00:25:31,122 +00:25:27,353 --> 00:25:31,597 liệu thống kê nhưng nếu bạn muốn nhớ lại công thức của đường cong hình chuông là gì 430 -00:25:31,122 --> 00:25:35,740 +00:25:31,597 --> 00:25:35,740 thì bạn có thể nghĩ thông qua thực tế là cái này đại khái phải như thế hình dạng. 431 @@ -1723,27 +1723,27 @@ thì bạn có thể nghĩ thông qua thực tế là cái này đại khái ph Và khá thường xuyên nó đi kèm với một số loại thông số. 432 -00:25:38,560 --> 00:25:42,559 +00:25:38,560 --> 00:25:42,224 Ví dụ, tôi có thể đặt một giá trị nào đó có thể là một giá trị mà 433 -00:25:42,559 --> 00:25:46,498 +00:25:42,224 --> 00:25:45,833 tôi sẽ gọi là s trong đó để xác định độ rộng và độ hẹp của đường 434 -00:25:46,498 --> 00:25:50,740 +00:25:45,833 --> 00:25:49,720 cong hình chuông này giống như độ lệch chuẩn trong bối cảnh thống kê. 435 -00:25:50,740 --> 00:25:53,234 +00:25:50,640 --> 00:25:53,167 s sẽ không phải là độ lệch chuẩn đó, chúng ta sẽ phải nghịch đảo nó 436 -00:25:53,234 --> 00:25:55,692 +00:25:53,167 --> 00:25:55,658 và bình phương nó và làm một số việc nhưng ý tưởng là khi bạn điều 437 -00:25:55,692 --> 00:25:58,260 +00:25:55,658 --> 00:25:58,260 chỉnh những gì trong số mũ đó, nó sẽ thay đổi đường cong hình chuông. 438 @@ -1751,32 +1751,32 @@ chỉnh những gì trong số mũ đó, nó sẽ thay đổi đường cong hì Đó là điểm duy nhất tôi muốn thực hiện ở đây. 439 -00:26:00,660 --> 00:26:03,721 +00:26:00,660 --> 00:26:03,746 Bạn có thể nghĩ chỉ cần nhìn vào đây là bằng cách nào đó, 440 -00:26:03,721 --> 00:26:07,837 +00:26:03,746 --> 00:26:07,898 các đường cong hình chuông được tạo ra bởi số e nhưng điều đó không hoàn toàn 441 -00:26:07,837 --> 00:26:12,059 +00:26:07,898 --> 00:26:12,155 đúng vì tôi cũng có thể viết a thành âm x bình phương và tôi nhận được cùng một 442 -00:26:12,059 --> 00:26:14,909 -họ đường cong khi tôi điều chỉnh giá trị của a I' +00:26:12,155 --> 00:26:16,360 +họ đường cong khi tôi điều chỉnh giá trị của a I' Tôi cũng thay đổi chiều rộng 443 -00:26:14,909 --> 00:26:19,079 -Tôi cũng thay đổi chiều rộng đó để tôi có thể nghĩ ra những cách khác để mô tả +00:26:16,360 --> 00:26:20,671 +đó để tôi có thể nghĩ ra những cách khác để mô tả độ lệch chuẩn của cái này theo 444 -00:26:19,079 --> 00:26:23,195 -độ lệch chuẩn của cái này theo a và nó có cùng một họ đường cong không chỉ là +00:26:20,671 --> 00:26:24,822 +a và nó có cùng một họ đường cong không chỉ là chúng trông giống nhau mà thực 445 -00:26:23,195 --> 00:26:25,940 -chúng trông giống nhau mà thực tế chúng giống nhau. +00:26:24,822 --> 00:26:25,940 +tế chúng giống nhau. 446 00:26:27,120 --> 00:26:29,801 diff --git a/2020/ldm-quadratic/chinese/auto_generated.srt b/2020/ldm-quadratic/chinese/auto_generated.srt index c9def8d4b..725109e8f 100644 --- a/2020/ldm-quadratic/chinese/auto_generated.srt +++ b/2020/ldm-quadratic/chinese/auto_generated.srt @@ -223,19 +223,19 @@ 给每个学生的东西的例子，目前还不清楚为什么。 57 -00:03:22,420 --> 00:03:23,160 +00:03:22,420 --> 00:03:23,540 他们不会使用它。 58 -00:03:23,160 --> 00:03:27,513 +00:03:23,980 --> 00:03:27,992 我应该更清楚地知道不要对皮克斯 的一群工程师说这句话， 59 -00:03:27,513 --> 00:03:31,221 +00:03:27,992 --> 00:03:31,410 因为其中一个看着我，他 说，哦，我会让你知道， 60 -00:03:31,221 --> 00:03:33,640 +00:03:31,410 --> 00:03:33,640 我实际上一直在使用二次 公式。 61 @@ -403,15 +403,15 @@ 那么你观察到的一 些模式就会与你以后要做的事情相关。 102 -00:06:04,440 --> 00:06:06,800 +00:06:04,440 --> 00:06:07,380 举例来说，假设我要求您对数字 35 进行因式分解。 103 -00:06:06,800 --> 00:06:12,064 +00:06:08,380 --> 00:06:12,625 你知道，很容易看出五次进入，七 次进入， 104 -00:06:12,064 --> 00:06:14,960 +00:06:12,625 --> 00:06:14,960 每一次都是质数，很棒。 105 @@ -535,15 +535,15 @@ 三个人进去吗？ 135 -00:07:51,780 --> 00:07:51,740 +00:07:51,780 --> 00:07:51,920 不。 136 -00:07:51,780 --> 00:07:51,920 +00:07:52,260 --> 00:07:52,460 五？ 137 -00:07:52,260 --> 00:07:52,780 +00:07:52,660 --> 00:07:52,780 不。 138 @@ -819,15 +819,15 @@ x 平方减 y 平方怎么办？ 第一项是 m 乘以 m，我们得到 m 的平方。 206 -00:12:01,960 --> 00:12:07,300 +00:12:01,960 --> 00:12:06,000 接下来我们有负 d 乘以 m，所以它是负 d m。 207 -00:12:07,380 --> 00:12:10,711 +00:12:06,920 --> 00:12:10,470 接下来我们有 m 乘以 d，m 乘以 d， 208 -00:12:10,711 --> 00:12:14,360 +00:12:10,470 --> 00:12:14,360 然后是负 d 乘以 d ，即减去 d 的平方。 209 @@ -923,19 +923,19 @@ x 平方减 y 平方怎么办？ 式 。 232 -00:13:36,440 --> 00:13:39,760 +00:13:36,440 --> 00:13:40,820 例如，假设在以后的生活中， 您发现自己想要理解二次函数。 233 -00:13:39,760 --> 00:13:45,784 +00:13:43,280 --> 00:13:48,195 因此，在这里我们将讨论二次公 式的更简单版本， 234 -00:13:45,784 --> 00:13:52,070 +00:13:48,195 --> 00:13:53,323 这实际上只是 重构原来的东西，但我希望你看 到， 235 -00:13:52,070 --> 00:13:58,880 +00:13:53,323 --> 00:13:58,880 如果你如果您采用我想在这 里向您展示的方法，请按嗯。 236 @@ -1023,19 +1023,19 @@ x 平方减 y 平方怎么办？ 所以我可 能会把它乘以某种常数。 257 -00:15:13,500 --> 00:15:15,220 +00:15:13,500 --> 00:15:14,640 你们想把这个常数称为什么？ 258 -00:15:15,240 --> 00:15:17,663 +00:15:15,120 --> 00:15:17,588 看到的是这样的事情 ，如果我现在有问题框架， 259 -00:15:17,663 --> 00:15:19,426 +00:15:17,588 --> 00:15:19,383 我可以问你你想要的 常数是多少， 260 -00:15:19,426 --> 00:15:21,740 +00:15:19,383 --> 00:15:21,740 我们就会看到统计数据得出人们 拥有的数据。 261 @@ -1283,15 +1283,15 @@ x 减去 3 和 x 减去 4，因为它们是两个根。 因此，仅举一个例子，拥有数字通常会更有 帮助。 322 -00:19:35,220 --> 00:19:40,122 +00:19:35,220 --> 00:19:41,071 假设你有一个像 x 平方这样的二次方，我不知道， 323 -00:19:40,122 --> 00:19:44,820 +00:19:41,071 --> 00:19:46,680 让我们做六个偶数会让我们更容易，然后是七个。 324 -00:19:44,820 --> 00:19:46,680 +00:19:47,780 --> 00:19:46,680 好的？ 325 @@ -1299,27 +1299,27 @@ x 减去 3 和 x 减去 4，因为它们是两个根。 你的任务是知道什么时候这个值为零？ 326 -00:19:50,680 --> 00:19:53,033 +00:19:50,680 --> 00:19:53,172 所以我还没有告诉你如何解决这个问题， 327 -00:19:53,033 --> 00:19:55,780 +00:19:53,172 --> 00:19:56,080 但 这三个关键事实足以让你基本上找到答案。 328 -00:19:55,780 --> 00:19:57,460 +00:19:56,980 --> 00:20:03,340 那么，m 是什么，对吗？ 329 -00:19:58,680 --> 00:20:03,810 +00:20:03,340 --> 00:20:05,179 因为我们最终会 将我们的根 r 和 s 330 -00:20:03,810 --> 00:20:08,940 +00:20:05,179 --> 00:20:07,020 表示为 m 加或减 d 以获得某种中点。 331 -00:20:08,940 --> 00:20:14,040 +00:20:08,300 --> 00:20:14,040 中点是两个数字之和除 以 2，这就是我们定义平均值的方式。 332 @@ -1343,7 +1343,7 @@ x 减去 3 和 x 减去 4，因为它们是两个根。 太棒了，我们知道 m 是什么。 337 -00:20:31,759 --> 00:20:33,780 +00:20:31,760 --> 00:20:33,780 但看看我们这里的等式。 338 @@ -1587,7 +1587,7 @@ m 的平方减去 p 的平方根一样。 那总是很可 爱。 398 -00:23:57,919 --> 00:24:00,620 +00:23:57,920 --> 00:24:00,620 所以我经常，我只是喜欢为自己画 一幅画。 399 @@ -1619,23 +1619,23 @@ m 的平方减去 p 的平方根一样。 所以我只是为自己写下这意味 着什么。 406 -00:24:23,840 --> 00:24:25,540 +00:24:23,840 --> 00:24:25,860 嗯，它是大于 2 的负 b 质数。 407 -00:24:25,540 --> 00:24:29,855 +00:24:26,080 --> 00:24:30,243 如果我忘记了这个事实，如果我忘记了这就是两个根 的总和， 408 -00:24:29,855 --> 00:24:33,709 +00:24:30,243 --> 00:24:33,960 我总是可以再次通过这个小胡言乱语，然后 说，好吧， 409 -00:24:33,709 --> 00:24:37,408 +00:24:33,960 --> 00:24:37,528 如果我系统地希望它是一个根为 r 的 二次方程， 410 -00:24:37,408 --> 00:24:40,800 +00:24:37,528 --> 00:24:40,800 s，这就是它的样子，这就是它的扩展 方式。 411 @@ -1767,23 +1767,23 @@ m 的平方减去 p 的平方根一样。 哦，是的，它在顶部。 443 -00:26:20,340 --> 00:26:21,140 +00:26:20,340 --> 00:26:21,000 让我们来做那个吧。 444 -00:26:21,140 --> 00:26:22,680 +00:26:21,100 --> 00:26:22,680 3x 的平方减 4x 加 5。 445 -00:26:23,280 --> 00:26:25,200 +00:26:23,280 --> 00:26:23,720 为什么不？ 446 -00:26:25,200 --> 00:26:28,860 +00:26:25,100 --> 00:26:28,860 3x 的平方减 4x 加 5。 447 -00:26:29,920 --> 00:26:33,660 +00:26:29,920 --> 00:26:32,360 好吧，在这种情况下，第一步，我 们必须重新调整规模。 448 @@ -1791,7 +1791,7 @@ m 的平方减去 p 的平方根一样。 这就是赋予系数良好的 可读含义的原因。 449 -00:26:36,639 --> 00:26:41,720 +00:26:36,640 --> 00:26:41,720 减三分之四 x 加 三分之五。 450 @@ -2127,15 +2127,15 @@ i，你得到的是 m 平方减 i 乘 d 平方， 但是因为 i 平方根据定义是负数，所以你得到平方和。 533 -00:32:24,040 --> 00:32:29,050 +00:32:24,040 --> 00:32:28,650 因此，即使是几何中出现的平方和、毕达哥 拉斯定理之类的东西， 534 -00:32:29,050 --> 00:32:33,560 +00:32:28,650 --> 00:32:32,800 也可以表示为一种 平方差，它本身就给出了一种因式分解。 535 -00:32:33,660 --> 00:32:36,460 +00:32:33,220 --> 00:32:36,460 这会在以后的许多非常非常漂亮的数学中得到体现。 536 @@ -2479,43 +2479,43 @@ m 加上 和减去标准差，在这种情况下看起来像， 再除以c 除以a的平方。 621 -00:37:55,400 --> 00:38:00,363 +00:37:55,400 --> 00:38:00,495 好吧，现在我们只需扩 展这个东西，坦率地说， 622 -00:38:00,363 --> 00:38:06,680 +00:38:00,495 --> 00:38:06,980 这不是超级有趣 ，但它会将它与原始的二次公式联系起来 。 623 -00:38:06,680 --> 00:38:10,160 +00:38:07,660 --> 00:38:11,042 所以我可以拉出这个 2a 的平方， 624 -00:38:10,160 --> 00:38:15,482 +00:38:11,042 --> 00:38:16,214 我要把它写 成 1 除以 4a 乘以负 b 的平方， 625 -00:38:15,482 --> 00:38:18,757 +00:38:16,214 --> 00:38:19,397 负 b ，是的，负 b 的平方， 626 -00:38:18,757 --> 00:38:22,237 +00:38:19,397 --> 00:38:22,779 然后我也想拉出 1 除 以 4a， 627 -00:38:22,237 --> 00:38:28,378 +00:38:22,779 --> 00:38:28,747 我想可以说最后一项看起来也像 1 除 以 4a 乘以某个值， 628 -00:38:28,378 --> 00:38:33,291 +00:38:28,747 --> 00:38:33,522 并且要使其等于 c 除以 a 就必须抵消掉 4， 629 -00:38:33,291 --> 00:38:38,000 +00:38:33,522 --> 00:38:38,098 它必须抵消掉一个额外的 a，然后是 c，抱歉， 630 -00:38:38,000 --> 00:38:41,480 +00:38:38,098 --> 00:38:41,480 因为这实际上是 4a 平方分之一。 631 @@ -2659,11 +2659,11 @@ m 加上 和减去标准差，在这种情况下看起来像， 这总是一个 好迹象，表明你学得很好。 666 -00:40:50,080 --> 00:40:52,720 +00:40:50,080 --> 00:40:53,040 我可以问自己这样 的距离是否有意义。 667 -00:40:52,720 --> 00:40:55,400 +00:40:53,580 --> 00:40:55,400 再说一遍，这具有可读的含义。 668 @@ -2799,43 +2799,43 @@ s 的 东西。 那么您就 可以找到根源。 701 -00:42:54,500 --> 00:42:58,138 +00:42:54,500 --> 00:42:57,596 这就是全部，它只是谈论不同的 信息流路径， 702 -00:42:58,138 --> 00:43:02,989 +00:42:57,596 --> 00:43:01,724 这些路径可以帮助在表达两个数字的各 种方式之间进行转换， 703 -00:43:02,989 --> 00:43:07,494 +00:43:01,724 --> 00:43:05,558 无论这两个数字是二次方程的 系数，还是二次方程的根， 704 -00:43:07,494 --> 00:43:09,400 +00:43:05,558 --> 00:43:07,180 还是平均值和标准偏差。 705 -00:43:09,400 --> 00:43:12,687 +00:43:07,180 --> 00:43:10,428 因此，如果您得到的教训是思考，哦，哇 ， 706 -00:43:12,687 --> 00:43:16,304 +00:43:10,428 --> 00:43:14,002 有时我可以用很多不同的方式来表示我 的数据， 707 -00:43:16,304 --> 00:43:19,920 +00:43:14,002 --> 00:43:17,576 其中一些方式比其他方式更适 合解决某种问题， 708 -00:43:19,920 --> 00:43:22,880 +00:43:17,576 --> 00:43:20,500 那么那就是关于二次方 程的正确课程。 709 -00:43:22,880 --> 00:43:25,720 +00:43:21,740 --> 00:43:25,060 好的，我想第一课就 到此结束了。 710 -00:43:25,720 --> 00:43:29,040 +00:43:25,440 --> 00:43:29,040 真的要感谢所有出席这次活 动的人，绝对很有趣。 711 @@ -2943,446 +2943,446 @@ s 的 东西。 哦，它正在工作，我非常喜欢这个。 737 -00:44:59,940 --> 00:45:06,480 +00:44:59,940 --> 00:45:21,580 哦，还有这么多人回答，这让我很高兴。 738 -00:45:06,480 --> 00:45:07,920 +00:45:21,580 --> 00:45:24,300 好吧，那 么我们的问题是什么？ 739 -00:45:07,920 --> 00:45:14,920 +00:45:24,300 --> 00:45:28,620 如果二次公式有守 护神，那会是什么？ 740 -00:45:14,920 --> 00:45:21,580 +00:45:28,620 --> 00:45:29,760 好吧，看起来你 们有大约 800 人，我想这会是一些事情。 741 -00:45:21,580 --> 00:45:24,849 +00:45:29,760 --> 00:45:33,481 顺便说一句，我现在被告知，如果有太多人访 问它， 742 -00:45:24,849 --> 00:45:27,710 +00:45:33,481 --> 00:45:36,738 我们肯定会破坏系统，而我故意忽略 这一点， 743 -00:45:27,710 --> 00:45:30,980 +00:45:36,738 --> 00:45:40,460 因为我对此很感兴趣，并且如果它 坏了我就会很痒。 744 -00:45:30,980 --> 00:45:34,545 +00:45:40,460 --> 00:45:45,405 所以我被告知不要说这个，但请转 到 3b1b。 745 -00:45:34,545 --> 00:45:38,730 +00:45:45,405 --> 00:45:51,210 co削减现场并输入问题，然后 你就知道每当事情发生时， 746 -00:45:38,730 --> 00:45:42,760 +00:45:51,210 --> 00:45:56,800 这将是结束直播 的最佳时机，因为我只是觉得这很搞笑。 747 -00:45:43,780 --> 00:45:46,280 +00:45:57,820 --> 00:46:01,250 好吧，哦，又是 1791 年，哦， 748 -00:45:46,280 --> 00:45:48,780 +00:46:01,250 --> 00:46:04,680 我想我们已经突破了拉马努 金常数。 749 -00:45:49,520 --> 00:45:53,294 +00:46:04,680 --> 00:46:09,792 也许我可以尝试看看我是否可以在我们将锁 定大多数答案为 750 -00:45:53,294 --> 00:45:56,800 +00:46:09,792 --> 00:46:14,540 1729 的答案时对此进行评分 ，我认为这会很有趣。 751 -00:45:57,820 --> 00:46:01,289 +00:46:14,600 --> 00:46:16,801 好吧，看来大多数人都 选择了 C， 752 -00:46:01,289 --> 00:46:07,207 +00:46:16,801 --> 00:46:20,556 如果二次公式有一个守护神 ，那就是一个弯腰驼背在棋盘上的老 753 -00:46:07,207 --> 00:46:09,860 +00:46:20,556 --> 00:46:22,240 人，这 实际上是正确答案。 754 -00:46:10,120 --> 00:46:12,119 +00:46:22,240 --> 00:46:24,013 你知道这个问题的结构是 一个民意调查， 755 -00:46:12,119 --> 00:46:14,540 +00:46:24,013 --> 00:46:26,160 没有正确或不正确的评级，但我认 为这是不对的。 756 -00:46:14,600 --> 00:46:17,810 +00:46:27,120 --> 00:46:30,450 我认为它的结构应该是 C 是客 观正确的 757 -00:46:17,810 --> 00:46:21,020 +00:46:30,450 --> 00:46:33,780 JK Rowling 会同意的风格 答案。 758 -00:46:21,880 --> 00:46:26,160 +00:46:35,080 --> 00:46:42,840 好吧，让我们先来热身一下，第三个问题。 759 -00:46:27,120 --> 00:46:30,000 +00:46:42,840 --> 00:46:44,380 哦，这很有趣，好吧，它说了什么？ 760 -00:46:30,680 --> 00:46:35,080 +00:46:44,380 --> 00:46:45,120 大多数人会在这个框中输入什么整数？ 761 -00:46:35,080 --> 00:46:37,140 +00:46:45,120 --> 00:46:50,600 好吧，有很多答案进来了。 762 -00:46:37,380 --> 00:46:41,580 +00:46:50,600 --> 00:46:53,580 再次，我真的希望我的朋友 们喜欢斗争，我脸上满是条纹。 763 -00:46:42,440 --> 00:46:44,986 +00:46:54,700 --> 00:46:58,508 你知道，这实际 上看起来很合适， 764 -00:46:44,986 --> 00:46:48,646 +00:46:58,508 --> 00:47:03,982 因为这整个标题是锁定数学 ，它开始看起来像我慢 765 -00:46:48,646 --> 00:46:52,306 +00:47:03,982 --> 00:47:09,456 慢地被每个人的答案囚 禁，并且被越来越进一步地 766 -00:46:52,306 --> 00:46:53,580 +00:47:09,456 --> 00:47:11,360 锁定到隔离状态。 767 -00:46:54,700 --> 00:46:56,320 +00:47:11,540 --> 00:47:12,160 那么这个其实现在有一个，我在哪里讲呢？ 768 -00:46:56,320 --> 00:47:01,980 +00:47:12,160 --> 00:47:14,600 帮助！ 769 -00:47:01,980 --> 00:47:02,260 +00:47:14,600 --> 00:47:21,709 酒吧正在攻击我，好吧，有一个客观正确的答案， 770 -00:47:02,260 --> 00:47:06,580 +00:47:21,709 --> 00:47:26,880 因为大多数人都会输入一些数字。 771 -00:47:06,580 --> 00:47:10,069 +00:47:26,880 --> 00:47:28,092 看起来你们中的 919 认为这将是一件特别的事情， 772 -00:47:10,069 --> 00:47:13,140 +00:47:28,092 --> 00:47:29,160 但我们 有一个广泛的事情，这实际上非常有趣。 773 -00:47:14,060 --> 00:47:18,500 +00:47:29,160 --> 00:47:38,020 所以，如果你想 参加这个活动，请前往 3b1。公司居住。 774 -00:47:19,300 --> 00:47:24,040 +00:47:38,220 --> 00:47:40,220 事实上，我认为最好的方法是什么 ，七！ 775 -00:47:24,600 --> 00:47:27,280 +00:47:40,320 --> 00:47:40,220 哇，我没想到，大多数人都进入了七个。 776 -00:47:27,280 --> 00:47:32,560 +00:47:40,320 --> 00:47:45,936 以一种奇怪的方式，就像你们的复数定 义一样， 777 -00:47:32,560 --> 00:47:35,440 +00:47:45,936 --> 00:47:49,000 七是最常输入的表达方式。 778 -00:47:36,640 --> 00:47:38,020 +00:47:49,000 --> 00:47:51,760 69 是第二常见的。 779 -00:47:38,220 --> 00:47:40,220 +00:47:52,360 --> 00:47:53,080 我可以猜测为什么会出现这种情况 。 780 -00:47:40,320 --> 00:47:44,732 +00:47:53,080 --> 00:47:57,261 您是否知道 69 是第一个数字，如果您对其 进行平方， 781 -00:47:44,732 --> 00:47:47,510 +00:47:57,261 --> 00:47:59,893 然后对其进行立方，则它们之间的这 782 -00:47:47,510 --> 00:47:51,760 +00:47:59,893 --> 00:48:03,920 两个值会遇到数字或数字 0 到 9 一次且 仅一次。 783 -00:47:52,360 --> 00:47:54,714 +00:48:03,920 --> 00:48:06,206 是的，这是具有该属性的第一个数字， 784 -00:47:54,714 --> 00:47:57,900 +00:48:06,206 --> 00:48:09,300 我 认为这就是为什么这是第二个最受欢迎的答案。 785 -00:47:58,820 --> 00:48:03,748 +00:48:09,300 --> 00:48:16,877 但最后，实际上是在这一点上，我们可以提 出另一个问题， 786 -00:48:03,748 --> 00:48:07,034 +00:48:16,877 --> 00:48:21,928 这将是我将在整个课程中 提出的问题， 787 -00:48:07,034 --> 00:48:10,320 +00:48:21,928 --> 00:48:26,980 这样您就可以了解计划是如 何进行的。 788 -00:48:10,680 --> 00:48:16,880 +00:48:26,980 --> 00:48:33,980 您预计在校外的现实生 活中会使用多少次二次公式？ 789 -00:48:18,140 --> 00:48:21,273 +00:48:33,980 --> 00:48:38,836 幸运的是，在这种情况下，我被困在这里 790 -00:48:21,273 --> 00:48:24,242 +00:48:38,836 --> 00:48:43,437 的酒吧所束缚的程度要少一些，因为人 791 -00:48:24,242 --> 00:48:27,376 +00:48:43,437 --> 00:48:48,294 们似乎对人们认为需要在其中使用二次公 792 -00:48:27,376 --> 00:48:30,180 +00:48:48,294 --> 00:48:52,640 式的次数有了更多的共识。现实生活。 793 -00:48:30,180 --> 00:48:33,340 +00:48:52,640 --> 00:48:55,340 我能做的是对此进行一个情节扭曲， 794 -00:48:33,340 --> 00:48:36,697 +00:48:55,340 --> 00:48:58,208 并说你知 道根据课程解释这个问题， 795 -00:48:36,697 --> 00:48:42,425 +00:48:58,208 --> 00:49:03,102 而不是你什么时 候会真正使用负 b 加或减平方根 我总是 796 -00:48:42,425 --> 00:48:47,363 +00:49:03,102 --> 00:49:07,321 忘记它 b 平方根减去 4ac 超过 2a 2a 797 -00:48:47,363 --> 00:48:52,894 +00:49:07,321 --> 00:49:12,047 整个事情到什么时候你会使用认 识到以平方差表示的数字乘积 798 -00:48:52,894 --> 00:48:58,227 +00:49:12,047 --> 00:49:16,603 可以帮助你解 决问题的原则，或者我们什么时候会使用用 799 -00:48:58,227 --> 00:49:03,560 +00:49:16,603 --> 00:49:21,160 术语表达数据的原则平均值和标准差可以帮助 您解决问题。 800 -00:49:04,340 --> 00:49:07,082 +00:49:21,160 --> 00:49:24,357 我认为这会给你带来截然不 同的答案， 801 -00:49:07,082 --> 00:49:10,740 +00:49:24,357 --> 00:49:28,620 但目前我们的系统上有很多人 ，而且它还没有崩溃。 802 -00:49:10,740 --> 00:49:12,040 +00:49:28,620 --> 00:49:29,400 我现在很高兴。 803 -00:49:12,040 --> 00:49:14,140 +00:49:29,400 --> 00:49:38,340 我只是无法告诉你这让我有多痒。 804 -00:49:15,180 --> 00:49:17,240 +00:49:38,340 --> 00:49:43,300 所以看起来我们已经达 成了广泛的共识。 805 -00:49:17,240 --> 00:49:21,560 +00:49:43,300 --> 00:49:50,900 你知道看在我的份上，我们可 以继续这样吗？ 806 -00:49:21,560 --> 00:49:28,380 +00:49:50,900 --> 00:49:54,480 我很想看看我们能否将顶栏升至 1 729，无论它是什么。 807 -00:49:28,380 --> 00:49:32,350 +00:49:54,480 --> 00:49:59,410 我们都可以猜到它可能是什么，但让我们看 看你是否可以进入 808 -00:49:32,350 --> 00:49:35,500 +00:49:59,410 --> 00:50:03,320 3b1b。无论你在哪里看这个，我们都住在哪里。 809 -00:49:35,500 --> 00:49:41,546 +00:50:03,320 --> 00:50:13,404 老实 说，我认为我能想象到的最好的动态是，如 果你拿起手机， 810 -00:49:41,546 --> 00:49:45,980 +00:50:13,404 --> 00:50:20,800 用一只手在屏幕上观看，然 后用手机回答问题。 811 -00:49:45,980 --> 00:49:48,656 +00:50:20,800 --> 00:50:23,938 你们中的很多人已 经在手机上观看了， 812 -00:49:48,656 --> 00:49:51,780 +00:50:23,938 --> 00:50:27,600 所以这不一定 有效，但这是我最期望的动态。 813 -00:49:53,080 --> 00:49:59,300 +00:50:27,600 --> 00:50:38,180 好的，我要等到我们将顶栏设为拉马努金 常数 1729。 814 -00:49:59,860 --> 00:50:04,363 +00:50:38,180 --> 00:50:43,615 对于那些不知道这个数 字背后的著名故事的人来说， 815 -00:50:04,363 --> 00:50:08,679 +00:50:43,615 --> 00:50:48,824 我认为这是数学 家哈代在拉马努金住院时拜访他， 816 -00:50:08,679 --> 00:50:13,182 +00:50:48,824 --> 00:50:54,259 他说我发 现了我在来这里的路上跟踪的这辆出租车， 817 -00:50:13,182 --> 00:50:17,498 +00:50:54,259 --> 00:50:59,468 上 面的数字是 1729，我心想这是一个多么 818 -00:50:17,498 --> 00:50:19,000 +00:50:59,468 --> 00:51:01,280 不起眼的整数啊。 819 -00:50:19,000 --> 00:50:20,640 +00:51:01,280 --> 00:51:02,420 没什么特别的。 820 -00:50:20,640 --> 00:50:23,524 +00:51:02,420 --> 00:51:06,569 你知道它不是正方形、素数、立方体或类似的东西， 821 -00:50:23,524 --> 00:50:26,660 +00:51:06,569 --> 00:51:11,080 但 我们已经很接近了，所以让我不要让我把事情搞砸。 822 -00:50:26,660 --> 00:50:28,040 +00:51:11,080 --> 00:51:13,380 我把它搞砸了还好。 823 -00:50:28,040 --> 00:50:32,928 +00:51:13,380 --> 00:51:16,647 你知道，所以他告诉拉马努金，他说 17 29 824 -00:50:32,928 --> 00:50:38,880 +00:51:16,647 --> 00:51:20,624 没有显着的性质，拉马努金说哦，但是你看不出来 1729 825 -00:50:38,880 --> 00:50:44,620 +00:51:20,624 --> 00:51:24,460 是第一个可以用两种不同方式表示为两个立方 之和的数字。 826 -00:50:44,620 --> 00:50:48,294 +00:51:24,460 --> 00:51:27,493 他说我不明白你怎么看不到它，哈 迪， 827 -00:50:48,294 --> 00:50:54,009 +00:51:27,493 --> 00:51:32,212 因为 1729 一方面是 12 的立 方加 1 的立方， 828 -00:50:54,009 --> 00:50:58,500 +00:51:32,212 --> 00:51:35,920 但另一方面它是 10 的立方加 9 的立方， 829 -00:50:58,500 --> 00:51:04,419 +00:51:35,920 --> 00:51:40,807 它是第一个具有 此属性的自然数你可以用两种不同的方式将它 830 -00:51:04,419 --> 00:51:09,522 +00:51:40,807 --> 00:51:45,020 表示为两个立方之和，这是一个令人愉快的 随机事实， 831 -00:51:09,522 --> 00:51:12,380 +00:51:45,020 --> 00:51:47,380 我认为它在数学史上永垂不朽。 832 -00:51:12,380 --> 00:51:16,124 +00:51:47,380 --> 00:51:49,756 所以看起来你们中有 1769 个人， 833 -00:51:16,124 --> 00:51:20,908 +00:51:49,756 --> 00:51:52,792 考虑 到这里第二个最常见的条目说你认为你会使 834 -00:51:20,908 --> 00:51:24,860 +00:51:52,792 --> 00:51:55,300 用二次公式零次，老实说我同意你的观点。 835 -00:51:24,860 --> 00:51:27,905 +00:51:55,300 --> 00:52:00,338 我认为你永远不会使用二次公式，除非你是 836 -00:51:27,905 --> 00:51:30,798 +00:52:00,338 --> 00:52:05,125 实际形式的皮克斯工程师，但我认为你会 837 -00:51:30,798 --> 00:51:33,540 +00:52:05,125 --> 00:52:09,660 使用我在这里试图讲授的一些其他课程。 838 -00:51:33,540 --> 00:51:37,400 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 因此，我认为现在是结束事情的最佳时机。 839 -00:51:37,400 --> 00:51:40,100 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 非常感谢你们加入第一个直播。 840 -00:51:40,100 --> 00:51:43,053 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 下一课可能 是，但不要让我坚持下去， 841 -00:51:43,053 --> 00:51:46,500 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 这将是关于如何不 记住三角公式，一些东西， 842 -00:51:46,500 --> 00:51:50,438 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 比如 2 the ta 的余弦 3 theta 843 -00:51:50,438 --> 00:51:54,377 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 的正弦所有 这些东西，它会在周二的同一时间时间， 844 -00:51:54,377 --> 00:51:57,659 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 除非 有什么变化，你可以检查频道的横幅， 845 -00:51:57,659 --> 00:52:00,285 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 然后对 于那些将来观看的人来说， 846 -00:52:00,285 --> 00:52:04,880 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 希望这只是一个你 可以加入和欣赏的高中讲座的长播放列表。 847 -00:52:04,880 --> 00:52:09,660 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 非常感谢您的加入，我希望下 次见到您并继续热爱数学。 diff --git a/2020/ldm-quadratic/french/auto_generated.srt b/2020/ldm-quadratic/french/auto_generated.srt index 7c2170d04..07c9ff87e 100644 --- a/2020/ldm-quadratic/french/auto_generated.srt +++ b/2020/ldm-quadratic/french/auto_generated.srt @@ -275,19 +275,19 @@ cette conférence chez Pixar où j'en ai parlé comme exemple de quelque chose que nous enseignons à chaque élève, et on ne sait pas pourquoi. 70 -00:03:22,420 --> 00:03:23,160 +00:03:22,420 --> 00:03:23,540 Ils ne vont pas l'utiliser. 71 -00:03:23,160 --> 00:03:27,314 +00:03:23,980 --> 00:03:27,809 Et j'aurais dû savoir qu'il ne fallait pas dire ça à un groupe d'ingénieurs chez Pixar, 72 -00:03:27,314 --> 00:03:30,949 +00:03:27,809 --> 00:03:31,159 parce que l'un d'eux m'a regardé et il m'a dit, oh, je vous le ferai savoir, 73 -00:03:30,949 --> 00:03:33,640 +00:03:31,159 --> 00:03:33,640 en fait, j'utilise tout le temps la formule quadratique. 74 @@ -471,15 +471,15 @@ certains des modèles que vous observez deviennent pertinents pour les choses que vous ferez plus tard. 119 -00:06:04,440 --> 00:06:06,800 +00:06:04,440 --> 00:06:07,380 Par exemple, disons que je vous demande de factoriser le nombre 35. 120 -00:06:06,800 --> 00:06:11,060 +00:06:08,380 --> 00:06:11,815 Vous savez, il est facile de voir que cinq entrent en jeu, 121 -00:06:11,060 --> 00:06:14,960 +00:06:11,815 --> 00:06:14,960 et sept fois, chacun d'entre eux est premier, génial. 122 @@ -591,16 +591,16 @@ et la personne se contente de lui crier dessus, facteur 3 599. Vous savez, le programmeur dit, euh, d'accord. 149 -00:07:41,920 --> 00:07:45,097 +00:07:41,920 --> 00:07:45,053 Et il était en fait capable d'exprimer les facteurs particulièrement rapidement, 150 -00:07:45,097 --> 00:07:48,088 -ce qui est impressionnant étant donné que si nous imaginons passer par tous les +00:07:45,053 --> 00:07:47,994 +ce qui est impressionnant étant donné que si nous imaginons passer par tous 151 -00:07:48,088 --> 00:07:50,780 -différents nombres premiers, vous savez, est-ce qu'il y en a deux ? +00:07:47,994 --> 00:07:50,780 +les différents nombres premiers, vous savez, est-ce qu'il y en a deux ? 152 00:07:50,840 --> 00:07:50,960 @@ -611,15 +611,15 @@ Non. Est-ce qu'il y en a trois ? 154 -00:07:51,780 --> 00:07:51,740 +00:07:51,780 --> 00:07:51,920 Non. 155 -00:07:51,780 --> 00:07:51,920 +00:07:52,260 --> 00:07:52,460 Cinq? 156 -00:07:52,260 --> 00:07:52,780 +00:07:52,660 --> 00:07:52,780 Non. 157 @@ -915,15 +915,15 @@ vous savez, à ce stade, c'est une algèbre assez simple. Le premier terme est m fois m, nous obtenons m au carré. 230 -00:12:01,960 --> 00:12:07,300 +00:12:01,960 --> 00:12:06,000 Ensuite, nous avons moins d fois m, donc c'est moins d m. 231 -00:12:07,380 --> 00:12:11,092 +00:12:06,920 --> 00:12:10,877 Ensuite, nous avons m fois plus d, m fois plus d, 232 -00:12:11,092 --> 00:12:14,360 +00:12:10,877 --> 00:12:14,360 puis moins d fois d, donc moins d au carré. 233 @@ -1019,31 +1019,31 @@ Je pense donc que si vous faisiez un peu d'arithmétique et que vous aviez cela c'est un bon modèle, et c'est un modèle qui reviendra plus tard dans la vie. 256 -00:13:36,440 --> 00:13:37,984 +00:13:36,440 --> 00:13:38,478 Par exemple, disons que plus tard dans la vie, 257 -00:13:37,984 --> 00:13:39,760 +00:13:38,478 --> 00:13:40,820 vous souhaitez comprendre les fonctions quadratiques. 258 -00:13:39,760 --> 00:13:44,283 +00:13:43,280 --> 00:13:46,970 Et donc ici, nous allons parler de la version la plus simple de la formule quadratique, 259 -00:13:44,283 --> 00:13:47,880 +00:13:46,970 --> 00:13:49,905 qui consiste en réalité simplement à refactoriser la chose originale, 260 -00:13:47,880 --> 00:13:51,581 +00:13:49,905 --> 00:13:52,925 mais j'espère que vous voyez qu'il est beaucoup plus facile de résoudre 261 -00:13:51,581 --> 00:13:55,179 +00:13:52,925 --> 00:13:55,860 une formule quadratique aléatoire qui vous est lancée si vous êtes en 262 -00:13:55,179 --> 00:13:58,880 +00:13:55,860 --> 00:13:58,880 passant par euh si vous suivez la méthode que je veux vous montrer ici. 263 @@ -1135,19 +1135,19 @@ n'est-ce pas. Je pourrais donc prendre ceci et ensuite le multiplier par une sorte de constante. 285 -00:15:13,500 --> 00:15:15,220 +00:15:13,500 --> 00:15:14,640 Comment voulez-vous appeler cette constante ? 286 -00:15:15,240 --> 00:15:17,616 +00:15:15,120 --> 00:15:17,540 Vous voyez, c'est le problème, si le cadre de questions fonctionnait en ce moment, 287 -00:15:17,616 --> 00:15:19,850 +00:15:17,540 --> 00:15:19,815 je pourrais simplement vous demander quelle est la constante que vous voulez, 288 -00:15:19,850 --> 00:15:21,740 +00:15:19,815 --> 00:15:21,740 et nous verrions les statistiques donner ce que les gens avaient. 289 @@ -1411,15 +1411,15 @@ Donc, juste pour donner un exemple ici, il est souvent bien plus utile d'avoir des chiffres. 354 -00:19:35,220 --> 00:19:40,414 +00:19:35,220 --> 00:19:41,272 Disons qu'on vous a donné un quadratique comme x au carré, je ne sais pas, 355 -00:19:40,414 --> 00:19:44,820 +00:19:41,272 --> 00:19:46,680 faisons six nombres pairs pour nous faciliter la tâche, puis sept. 356 -00:19:44,820 --> 00:19:46,680 +00:19:47,780 --> 00:19:46,680 D'accord? 357 @@ -1427,31 +1427,31 @@ D'accord? Et vous aviez pour tâche de savoir quand cela est égal à zéro ? 358 -00:19:50,680 --> 00:19:52,881 +00:19:50,680 --> 00:19:53,010 Je ne vous ai donc pas encore expliqué comment le résoudre, 359 -00:19:52,881 --> 00:19:55,780 +00:19:53,010 --> 00:19:56,080 mais ces trois faits clés suffiront pour vous permettre de trouver la réponse. 360 -00:19:55,780 --> 00:19:57,460 +00:19:56,980 --> 00:20:03,340 Eh bien, qu'est-ce que c'est, n'est-ce pas ? 361 -00:19:58,680 --> 00:20:03,686 +00:20:03,340 --> 00:20:05,135 Parce que nous allons finalement exprimer nos racines r et s 362 -00:20:03,686 --> 00:20:08,940 +00:20:05,135 --> 00:20:07,020 sous la forme m plus ou moins d pour une sorte de point médian. 363 -00:20:08,940 --> 00:20:11,880 +00:20:08,300 --> 00:20:11,609 Eh bien, ce point médian est la somme de deux nombres sur deux, 364 -00:20:11,880 --> 00:20:14,040 +00:20:11,609 --> 00:20:14,040 c'est ainsi que nous définissons les moyennes. 365 @@ -1475,7 +1475,7 @@ moins une moitié de ce qui se trouve là, ce qui dans ce cas sera être moins t Génial, nous savons ce qu'est m. 370 -00:20:31,759 --> 00:20:33,780 +00:20:31,760 --> 00:20:33,780 Mais regardez l’équation que nous avons ici. 371 @@ -1751,7 +1751,7 @@ Donc, dans ce cas, c'est déjà redimensionné pour nous. C'est toujours charmant. 439 -00:23:57,919 --> 00:24:00,620 +00:23:57,920 --> 00:24:00,620 Alors souvent, j’aime juste faire un dessin pour moi-même. 440 @@ -1787,23 +1787,23 @@ penser en termes de moyenne et d'une sorte d'écart type. Alors j’écris juste pour moi-même ce que cela signifie. 448 -00:24:23,840 --> 00:24:25,540 +00:24:23,840 --> 00:24:25,860 Eh bien, c'est négatif b prime sur 2. 449 -00:24:25,540 --> 00:24:29,393 +00:24:26,080 --> 00:24:29,796 Et si j'oublie ce fait, si j'oublie que c'est ça la somme des deux racines, 450 -00:24:29,393 --> 00:24:32,992 +00:24:29,796 --> 00:24:33,268 je pourrais toujours recommencer ce petit charlatan et dire, d'accord, 451 -00:24:32,992 --> 00:24:37,251 +00:24:33,268 --> 00:24:37,376 si je voulais systématiquement que ce soit une quadratique avec des racines r et s, 452 -00:24:37,251 --> 00:24:40,800 +00:24:37,376 --> 00:24:40,800 voici à quoi cela ressemblerait, voici comment cela se développerait. 453 @@ -1943,23 +1943,23 @@ Non, ce n'était pas là. Oh ouais, c'était au sommet. 487 -00:26:20,340 --> 00:26:21,140 +00:26:20,340 --> 00:26:21,000 Faisons celui-là. 488 -00:26:21,140 --> 00:26:22,680 +00:26:21,100 --> 00:26:22,680 3x au carré moins 4x plus 5. 489 -00:26:23,280 --> 00:26:25,200 +00:26:23,280 --> 00:26:23,720 Pourquoi pas? 490 -00:26:25,200 --> 00:26:28,860 +00:26:25,100 --> 00:26:28,860 3x au carré moins 4x plus 5. 491 -00:26:29,920 --> 00:26:33,660 +00:26:29,920 --> 00:26:32,360 Très bien, donc dans ce cas, première étape, nous devons redimensionner les choses. 492 @@ -1967,7 +1967,7 @@ Très bien, donc dans ce cas, première étape, nous devons redimensionner les c C'est ce qui donne aux coefficients une signification lisible. 493 -00:26:36,639 --> 00:26:41,720 +00:26:36,640 --> 00:26:41,720 Moins quatre tiers x plus cinq tiers. 494 @@ -2359,19 +2359,19 @@ ce que vous obtenez est m au carré moins i fois d au carré, mais parce que i au carré est par définition moins un, vous obtenez une somme de carrés. 591 -00:32:24,040 --> 00:32:26,927 +00:32:24,040 --> 00:32:26,697 Ainsi, même les sommes de carrés qui apparaissent en géométrie, 592 -00:32:26,927 --> 00:32:29,995 +00:32:26,697 --> 00:32:29,520 le théorème de Pythagore, tout ça, peuvent être exprimées comme une 593 -00:32:29,995 --> 00:32:33,560 +00:32:29,520 --> 00:32:32,800 sorte de différence de carrés, ce qui en soi donne une sorte de factorisation. 594 -00:32:33,660 --> 00:32:36,460 +00:32:33,220 --> 00:32:36,460 Et cela se manifeste dans de très très belles mathématiques plus tard. 595 @@ -2655,15 +2655,15 @@ Donc dans ce cas, cela va être négatif b sur 2a. Super. 665 -00:35:57,180 --> 00:36:03,967 +00:35:57,180 --> 00:36:04,100 Et puis cet écart type sera m au carré moins le produit des racines, 666 -00:36:03,967 --> 00:36:09,770 +00:36:04,100 --> 00:36:10,017 qui dans ce cas ressemble à moins b sur 2a au carré moins, 667 -00:36:09,770 --> 00:36:17,640 +00:36:10,017 --> 00:36:17,640 et le produit ici est ce qu'est ce dernier terme, c divisé par a, c sur a . 668 @@ -2763,43 +2763,43 @@ Alors qu’avons-nous ici ? Eh bien, ce sera le carré de moins b sur 2a moins c sur a, moins c sur a. 692 -00:37:55,400 --> 00:37:59,205 +00:37:55,400 --> 00:37:59,306 D'accord, maintenant nous devons juste étendre ce truc, 693 -00:37:59,205 --> 00:38:04,437 +00:37:59,306 --> 00:38:04,677 ce qui n'est franchement pas très amusant, mais cela le reliera à la formule 694 -00:38:04,437 --> 00:38:06,680 +00:38:04,677 --> 00:38:06,980 quadratique originale pour nous. 695 -00:38:06,680 --> 00:38:13,468 +00:38:07,660 --> 00:38:14,257 Donc je peux sortir ce 2a au carré et je vais juste écrire ça comme 1 sur 4a fois fois 696 -00:38:13,468 --> 00:38:17,915 +00:38:14,257 --> 00:38:18,579 négatif b au carré, négatif b, ouais négatif b au carré, 697 -00:38:17,915 --> 00:38:24,548 +00:38:18,579 --> 00:38:25,024 et ensuite je veux aussi retirer 1 sur 4a, je veux pouvoir dire que le dernier terme 698 -00:38:24,548 --> 00:38:28,215 +00:38:25,024 --> 00:38:28,588 ressemble aussi à 1 sur 4a fois quelque chose, 699 -00:38:28,215 --> 00:38:33,911 +00:38:28,588 --> 00:38:34,124 et que quelque chose pour le rendre égal à c sur a devrait annuler le 4, 700 -00:38:33,911 --> 00:38:37,968 +00:38:34,124 --> 00:38:38,067 il faudrait annuler un a supplémentaire, et puis c, 701 -00:38:37,968 --> 00:38:41,480 +00:38:38,067 --> 00:38:41,480 désolé car c'est vraiment 1 sur 4a au carré. 702 @@ -2963,11 +2963,11 @@ C'est donc une chose qui est renforcée par un meilleur modèle plus tard dans v vie mathématique, c'est toujours un bon signe que vous apprenez bien les choses. 742 -00:40:50,080 --> 00:40:52,720 +00:40:50,080 --> 00:40:53,040 Je peux me demander s’il est logique que la distance ressemble à ceci. 743 -00:40:52,720 --> 00:40:55,400 +00:40:53,580 --> 00:40:55,400 Encore une fois, cela a une signification lisible. 744 @@ -3115,51 +3115,51 @@ Si vous passez par l’étape intermédiaire consistant à exprimer la même information avec une moyenne et un écart type, cela peut vous amener aux racines. 780 -00:42:54,500 --> 00:42:58,431 +00:42:54,500 --> 00:42:57,845 Et c'est tout, il s'agit simplement de différents chemins de flux d'informations 781 -00:42:58,431 --> 00:43:02,653 +00:42:57,845 --> 00:43:01,438 qui peuvent aider à passer d'une manière à l'autre d'exprimer simplement deux nombres, 782 -00:43:02,653 --> 00:43:05,905 +00:43:01,438 --> 00:43:04,206 que ces deux nombres soient les coefficients de votre quadratique, 783 -00:43:05,905 --> 00:43:09,400 +00:43:04,206 --> 00:43:07,180 ou les racines de la quadratique, ou la moyenne et la norme. déviation. 784 -00:43:09,400 --> 00:43:11,980 +00:43:07,180 --> 00:43:09,729 Donc, si la leçon que vous retenez est de penser, oh wow, 785 -00:43:11,980 --> 00:43:15,361 +00:43:09,729 --> 00:43:13,070 il y a parfois de nombreuses façons différentes de représenter mes données, 786 -00:43:15,361 --> 00:43:18,653 +00:43:13,070 --> 00:43:16,323 et certaines d'entre elles se prêtent mieux que d'autres à certains types 787 -00:43:18,653 --> 00:43:21,812 +00:43:16,323 --> 00:43:19,444 de résolution de problèmes, eh bien, c'est la bonne leçon à tirer avec 788 -00:43:21,812 --> 00:43:22,880 +00:43:19,444 --> 00:43:20,500 l’équation quadratique. 789 -00:43:22,880 --> 00:43:25,720 +00:43:21,740 --> 00:43:25,060 D'accord, je pense qu'avec cela, je vais appeler cela la fin de la leçon numéro un. 790 -00:43:25,720 --> 00:43:27,813 +00:43:25,440 --> 00:43:27,710 Je veux vraiment remercier tous ceux qui se sont présentés pour cela, 791 -00:43:27,813 --> 00:43:29,040 +00:43:27,710 --> 00:43:29,040 c'est certainement une tonne de plaisir. 792 @@ -3291,502 +3291,502 @@ avec certaines de ce qui était censé être des blagues d'introduction. . Oh, ça marche, j'aime tellement ça. 824 -00:44:59,940 --> 00:45:06,480 +00:44:59,940 --> 00:45:21,580 Oh et vous êtes tellement nombreux à répondre, cela me fait tellement plaisir. 825 -00:45:06,480 --> 00:45:07,920 +00:45:21,580 --> 00:45:24,300 Très bien, alors quelle est notre question ici ? 826 -00:45:07,920 --> 00:45:14,920 +00:45:24,300 --> 00:45:28,620 Si la formule quadratique avait un patronus, quel serait-il ? 827 -00:45:14,920 --> 00:45:21,580 +00:45:28,620 --> 00:45:29,760 D'accord, il semble que vous soyez environ 800, je pense que ce sera quelque chose. 828 -00:45:21,580 --> 00:45:24,970 +00:45:29,760 --> 00:45:33,619 D'ailleurs, on me dit en ce moment que si vous êtes trop nombreux à y accéder, 829 -00:45:24,970 --> 00:45:28,018 +00:45:33,619 --> 00:45:37,088 nous allons certainement casser le système, et j'ignore volontairement 830 -00:45:28,018 --> 00:45:30,980 +00:45:37,088 --> 00:45:40,460 cela parce que je m'amuse avec ça, et si ça casse, ça me chatouille. 831 -00:45:30,980 --> 00:45:34,049 +00:45:40,460 --> 00:45:44,717 On me dit donc de ne pas dire cela, mais s'il vous plaît, allez sur 3b1b. 832 -00:45:34,049 --> 00:45:36,081 +00:45:44,717 --> 00:45:47,536 co slash live et posez des questions à ce sujet, 833 -00:45:36,081 --> 00:45:38,695 +00:45:47,536 --> 00:45:51,161 et vous savez alors que chaque fois que les choses se cassent, 834 -00:45:38,695 --> 00:45:40,893 +00:45:51,161 --> 00:45:54,210 ce serait le moment idéal pour mettre fin au stream, 835 -00:45:40,893 --> 00:45:42,760 +00:45:54,210 --> 00:45:56,800 parce que je pense juste que c'est hilarant. 836 -00:45:43,780 --> 00:45:46,202 +00:45:57,820 --> 00:46:01,143 D'accord, alors oh encore 1791, oh, je suppose 837 -00:45:46,202 --> 00:45:48,780 +00:46:01,143 --> 00:46:04,680 que nous avons dépassé la constante de Ramanujan. 838 -00:45:49,520 --> 00:45:53,017 +00:46:04,680 --> 00:46:09,417 Peut-être que je peux essayer de voir si je peux noter cela à un point précis où nous 839 -00:45:53,017 --> 00:45:55,498 +00:46:09,417 --> 00:46:12,777 allons verrouiller les réponses où la majorité est de 1 729, 840 -00:45:55,498 --> 00:45:56,800 +00:46:12,777 --> 00:46:14,540 je pense que ce serait amusant. 841 -00:45:57,820 --> 00:46:01,539 +00:46:14,600 --> 00:46:16,960 D'accord, il semble que la majorité des gens ont choisi C. 842 -00:46:01,539 --> 00:46:05,573 +00:46:16,960 --> 00:46:19,519 Si la formule quadratique avait un patronus, ce serait un vieil 843 -00:46:05,573 --> 00:46:09,860 +00:46:19,519 --> 00:46:22,240 homme penché sur un échiquier, ce qui est en fait la bonne réponse. 844 -00:46:10,120 --> 00:46:12,286 +00:46:22,240 --> 00:46:24,161 Vous savez que cette question a été structurée comme un sondage où il n'y 845 -00:46:12,286 --> 00:46:14,540 +00:46:24,161 --> 00:46:26,160 a pas de note correcte ou incorrecte, mais je ne pense pas que ce soit vrai. 846 -00:46:14,600 --> 00:46:17,783 +00:46:27,120 --> 00:46:30,422 Je pense qu'il aurait dû être structuré où C est la réponse 847 -00:46:17,783 --> 00:46:21,020 +00:46:30,422 --> 00:46:33,780 de style objectivement correcte. JK Rowling serait d'accord. 848 -00:46:21,880 --> 00:46:26,160 +00:46:35,080 --> 00:46:42,840 Très bien, faisons l'échauffement, question numéro trois ici. 849 -00:46:27,120 --> 00:46:30,000 +00:46:42,840 --> 00:46:44,380 Oh, c'est amusant, d'accord, qu'est-ce que ça dit ? 850 -00:46:30,680 --> 00:46:35,080 +00:46:44,380 --> 00:46:45,120 Quel nombre entier la plupart des gens entreront-ils dans cette case ? 851 -00:46:35,080 --> 00:46:37,140 +00:46:45,120 --> 00:46:50,600 Ok, oh, beaucoup de réponses arrivent. 852 -00:46:37,380 --> 00:46:40,095 +00:46:50,600 --> 00:46:52,526 Encore une fois, je veux vraiment que mes amis aiment la lutte, 853 -00:46:40,095 --> 00:46:41,580 +00:46:52,526 --> 00:46:53,580 des barres partout sur mon visage. 854 -00:46:42,440 --> 00:46:45,283 +00:46:54,700 --> 00:46:58,952 Vous savez, cela semble en fait à propos étant donné que le titre entier 855 -00:46:45,283 --> 00:46:48,126 +00:46:58,952 --> 00:47:03,204 de ceci est un calcul de verrouillage qui commence à donner l'impression 856 -00:46:48,126 --> 00:46:50,853 +00:47:03,204 --> 00:47:07,282 que je suis lentement emprisonné par les réponses de tout le monde et 857 -00:46:50,853 --> 00:46:53,580 +00:47:07,282 --> 00:47:11,360 que je suis de plus en plus enfermé dans la situation de quarantaine. 858 -00:46:54,700 --> 00:46:56,320 +00:47:11,540 --> 00:47:12,160 Donc celui-ci, en fait, il y a maintenant un, où dois-je parler ? 859 -00:46:56,320 --> 00:47:01,704 +00:47:12,160 --> 00:47:14,600 Aide! 860 -00:47:01,704 --> 00:47:01,980 +00:47:14,600 --> 00:47:21,044 Les bars m'attaquent, d'accord, il y a une réponse objectivement correcte 861 -00:47:01,980 --> 00:47:06,580 +00:47:21,044 --> 00:47:26,880 car il y aura un certain nombre que la plupart des gens entreront. 862 -00:47:06,580 --> 00:47:10,199 +00:47:26,880 --> 00:47:28,137 Et il semble que 919 d'entre vous pensent que ce sera une chose en particulier, 863 -00:47:10,199 --> 00:47:13,140 +00:47:28,137 --> 00:47:29,160 mais nous avons une idée répandue, c'est en fait plutôt amusant. 864 -00:47:14,060 --> 00:47:17,115 +00:47:29,160 --> 00:47:35,257 Encore une fois, si vous souhaitez participer à cette bataille, 865 -00:47:17,115 --> 00:47:18,500 +00:47:35,257 --> 00:47:38,020 passez à 3b1. co. en direct. 866 -00:47:19,300 --> 00:47:24,040 +00:47:38,220 --> 00:47:40,220 En fait, je pense que la meilleure façon de procéder est de savoir sept ! 867 -00:47:24,600 --> 00:47:27,280 +00:47:40,320 --> 00:47:40,220 Wow, je n'aurais pas deviné ça, la plupart des gens sont entrés à sept heures. 868 -00:47:27,280 --> 00:47:31,278 +00:47:40,320 --> 00:47:44,573 Et d'une manière étrange, comme la pluralité d'entre vous avez raison sur 869 -00:47:31,278 --> 00:47:35,440 +00:47:44,573 --> 00:47:49,000 le plan de la définition, sept était l'expression la plus couramment saisie. 870 -00:47:36,640 --> 00:47:38,020 +00:47:49,000 --> 00:47:51,760 69 étant le deuxième plus courant. 871 -00:47:38,220 --> 00:47:40,220 +00:47:52,360 --> 00:47:53,080 Je peux deviner pourquoi cela pourrait être le cas. 872 -00:47:40,320 --> 00:47:45,417 +00:47:53,080 --> 00:47:57,910 Saviez-vous que 69 est le premier nombre où si vous le mettez au carré puis le cubez, 873 -00:47:45,417 --> 00:47:48,974 +00:47:57,910 --> 00:48:01,280 ces deux valeurs entre elles rencontrent les nombres ou les 874 -00:47:48,974 --> 00:47:51,760 +00:48:01,280 --> 00:48:03,920 chiffres de zéro à neuf une et une seule fois. 875 -00:47:52,360 --> 00:47:55,252 +00:48:03,920 --> 00:48:06,728 Oui, c'est le premier numéro avec cette propriété, ce qui, je suppose, 876 -00:47:55,252 --> 00:47:57,900 +00:48:06,728 --> 00:48:09,300 explique pourquoi c'était la deuxième réponse la plus populaire. 877 -00:47:58,820 --> 00:48:01,755 +00:48:09,300 --> 00:48:13,812 Mais à la toute fin, ce qui est en fait à propos à ce stade, 878 -00:48:01,755 --> 00:48:05,412 +00:48:13,812 --> 00:48:19,434 nous pouvons poser une autre question qui sera celle avec laquelle j'allais 879 -00:48:05,412 --> 00:48:09,165 +00:48:19,434 --> 00:48:25,204 ouvrir toute la leçon afin que vous puissiez en quelque sorte voir comment le 880 -00:48:09,165 --> 00:48:10,320 +00:48:25,204 --> 00:48:26,980 plan s'est déroulé ici. 881 -00:48:10,680 --> 00:48:13,546 +00:48:26,980 --> 00:48:30,215 Combien de fois comptez-vous utiliser la formule 882 -00:48:13,546 --> 00:48:16,880 +00:48:30,215 --> 00:48:33,980 quadratique dans votre vie réelle en dehors de l’école ? 883 -00:48:18,140 --> 00:48:21,374 +00:48:33,980 --> 00:48:38,993 Et dans ce cas, heureusement, je suis un peu moins enfermé, vous savez, 884 -00:48:21,374 --> 00:48:25,372 +00:48:38,993 --> 00:48:45,189 par les barreaux qui m'enferment ici, car il semble qu'il y ait un peu plus de consensus 885 -00:48:25,372 --> 00:48:29,371 +00:48:45,189 --> 00:48:51,386 sur le nombre de fois où les gens pensent qu'ils devront utiliser la formule quadratique 886 -00:48:29,371 --> 00:48:30,180 +00:48:51,386 --> 00:48:52,640 dans le vrai vie. 887 -00:48:30,180 --> 00:48:34,155 +00:48:52,640 --> 00:48:56,036 Ce que je pourrais faire, c'est un rebondissement à ce sujet et dire que vous 888 -00:48:34,155 --> 00:48:38,181 +00:48:56,036 --> 00:48:59,476 savez interpréter cette question à la lumière de la leçon plutôt que de savoir 889 -00:48:38,181 --> 00:48:42,257 +00:48:59,476 --> 00:49:02,959 quand utiliserez-vous littéralement b négatif plus ou moins racine carrée de Je 890 -00:48:42,257 --> 00:48:46,538 +00:49:02,959 --> 00:49:06,616 l'oublie toujours racine carrée de b au carré moins 4ac sur 2a 2a tout cela jusqu'à 891 -00:48:46,538 --> 00:48:50,768 +00:49:06,616 --> 00:49:10,230 quand allez-vous utiliser les principes de reconnaissance qu'un produit de nombres 892 -00:48:50,768 --> 00:48:54,845 +00:49:10,230 --> 00:49:13,714 exprimé comme une différence de carrés peut vous aider à résoudre des problèmes 893 -00:48:54,845 --> 00:48:59,075 +00:49:13,714 --> 00:49:17,328 ou nous allons quand allez-vous utiliser les principes d'expression de vos données 894 -00:48:59,075 --> 00:49:03,560 +00:49:17,328 --> 00:49:21,160 en termes d'une moyenne et d'un écart type peuvent vous aider à résoudre des problèmes. 895 -00:49:04,340 --> 00:49:07,698 +00:49:21,160 --> 00:49:25,074 Je pense que cela vous donnerait des réponses très différentes, mais pour le moment, 896 -00:49:07,698 --> 00:49:10,740 +00:49:25,074 --> 00:49:28,620 nous avons beaucoup d'entre vous sur le système et il ne tombe pas en panne. 897 -00:49:10,740 --> 00:49:12,040 +00:49:28,620 --> 00:49:29,400 Je suis si heureuse en ce moment. 898 -00:49:12,040 --> 00:49:14,140 +00:49:29,400 --> 00:49:38,340 Je ne peux pas vous dire à quel point cela me chatouille. 899 -00:49:15,180 --> 00:49:17,240 +00:49:38,340 --> 00:49:43,300 Il semble donc que nous ayons un large consensus. 900 -00:49:17,240 --> 00:49:21,560 +00:49:43,300 --> 00:49:50,900 Tu sais, pour mon bien, pouvons-nous continuer comme ça ? 901 -00:49:21,560 --> 00:49:26,903 +00:49:50,900 --> 00:49:53,704 J'aimerais voir si nous pouvons amener cette barre supérieure jusqu'à 1729, 902 -00:49:26,903 --> 00:49:28,380 +00:49:53,704 --> 00:49:54,480 quelle qu'elle soit. 903 -00:49:28,380 --> 00:49:31,282 +00:49:54,480 --> 00:49:58,084 Nous pouvons tous deviner ce que cela pourrait être, 904 -00:49:31,282 --> 00:49:35,500 +00:49:58,084 --> 00:50:03,320 mais voyons si vous pouvez passer au 3b1b. Je vis partout où tu regardes ça. 905 -00:49:35,500 --> 00:49:38,964 +00:50:03,320 --> 00:50:09,098 Honnêtement, je pense que la meilleure dynamique que je puisse imaginer est que 906 -00:49:38,964 --> 00:49:42,472 +00:50:09,098 --> 00:50:14,949 vous retiriez simplement votre téléphone et que vous regardiez cela sur un écran 907 -00:49:42,472 --> 00:49:45,980 +00:50:14,949 --> 00:50:20,800 d'une main, puis que vous utilisiez votre téléphone pour répondre aux questions. 908 -00:49:45,980 --> 00:49:48,051 +00:50:20,800 --> 00:50:23,228 Beaucoup d’entre vous le regardent déjà sur leur téléphone, 909 -00:49:48,051 --> 00:49:49,708 +00:50:23,228 --> 00:50:25,171 donc cela ne fonctionnerait pas nécessairement, 910 -00:49:49,708 --> 00:49:51,780 +00:50:25,171 --> 00:50:27,600 mais c’est la dynamique à laquelle je m’attendrais le plus. 911 -00:49:53,080 --> 00:49:56,029 +00:50:27,600 --> 00:50:32,617 D'accord, je vais juste attendre que la barre 912 -00:49:56,029 --> 00:49:59,300 +00:50:32,617 --> 00:50:38,180 supérieure soit la constante de Ramanujan de 1729. 913 -00:49:59,860 --> 00:50:04,658 +00:50:38,180 --> 00:50:43,971 Pour ceux d'entre vous qui ne connaissent pas la célèbre histoire derrière ce numéro, 914 -00:50:04,658 --> 00:50:09,402 +00:50:43,971 --> 00:50:49,696 je pense que c'était le mathématicien Hardy qui rendait visite à Ramanujan lorsqu'il 915 -00:50:09,402 --> 00:50:13,977 +00:50:49,696 --> 00:50:55,218 était à l'hôpital et il a dit que j'avais trouvé ce taxi que je suivais en chemin 916 -00:50:13,977 --> 00:50:19,000 +00:50:55,218 --> 00:51:01,280 jusqu'ici et le numéro dessus était 1729 et je me suis dit quel entier tout à fait banal. 917 -00:50:19,000 --> 00:50:20,640 +00:51:01,280 --> 00:51:02,420 Il n'y a rien de spécial là-dedans. 918 -00:50:20,640 --> 00:50:24,021 +00:51:02,420 --> 00:51:07,283 Vous savez, ce n'est pas un carré, ni un cube premier, ni quelque chose comme ça, 919 -00:50:24,021 --> 00:50:26,660 +00:51:07,283 --> 00:51:11,080 mais nous nous rapprochons, alors laissez-moi ne pas gâcher ça. 920 -00:50:26,660 --> 00:50:28,040 +00:51:11,080 --> 00:51:13,380 J'ai tout gâché, d'accord. 921 -00:50:28,040 --> 00:50:33,455 +00:51:13,380 --> 00:51:16,998 Vous savez, alors il dit cela à Ramanujan, il dit que 1729 n'a pas de propriétés 922 -00:50:33,455 --> 00:50:38,803 +00:51:16,998 --> 00:51:20,573 remarquables et Ramanujan dit oh mais ne voyez-vous pas que 1729 est le premier 923 -00:50:38,803 --> 00:50:44,620 +00:51:20,573 --> 00:51:24,460 nombre qui peut être exprimé comme la somme de deux cubes de deux manières distinctes. 924 -00:50:44,620 --> 00:50:50,222 +00:51:24,460 --> 00:51:29,086 Il dit que je ne comprends pas comment tu ne peux pas le voir Hardy parce que 1729 fait 925 -00:50:50,222 --> 00:50:55,634 +00:51:29,086 --> 00:51:33,554 d'un côté 12 au cube plus un au cube mais d'un autre côté c'est 10 au cube plus 9 au 926 -00:50:55,634 --> 00:51:01,301 +00:51:33,554 --> 00:51:38,233 cube et c'est le premier nombre naturel qui a cette propriété que vous pouvez l'exprimer 927 -00:51:01,301 --> 00:51:06,204 +00:51:38,233 --> 00:51:42,280 comme la somme de deux cubes de deux manières distinctes et c'est un fait si 928 -00:51:06,204 --> 00:51:11,424 +00:51:42,280 --> 00:51:46,591 délicieusement aléatoire que je pense qu'il a été immortalisé dans l'histoire des 929 -00:51:11,424 --> 00:51:12,380 +00:51:46,591 --> 00:51:47,380 mathématiques. 930 -00:51:12,380 --> 00:51:16,503 +00:51:47,380 --> 00:51:49,997 Il semble donc que 1 769 d'entre vous, ce qui est approprié étant donné que 931 -00:51:16,503 --> 00:51:20,681 +00:51:49,997 --> 00:51:52,648 la deuxième entrée la plus courante ici, a déclaré que vous pensiez utiliser 932 -00:51:20,681 --> 00:51:24,860 +00:51:52,648 --> 00:51:55,300 la formule quadratique zéro fois et honnêtement, je suis d'accord avec vous. 933 -00:51:24,860 --> 00:51:27,779 +00:51:55,300 --> 00:52:00,129 Je ne pense pas que vous utiliserez un jour la formule quadratique à moins 934 -00:51:27,779 --> 00:51:29,725 +00:52:00,129 --> 00:52:03,349 d'être un ingénieur Pixar dans sa forme actuelle, 935 -00:51:29,725 --> 00:51:32,489 +00:52:03,349 --> 00:52:07,921 mais je pense que vous utiliserez certaines des autres leçons que j'ai 936 -00:51:32,489 --> 00:51:33,540 +00:52:07,921 --> 00:52:09,660 essayé de transmettre ici. 937 -00:51:33,540 --> 00:51:37,400 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 Donc, avec cela, je pense que c’est le moment idéal pour mettre fin aux choses ici. 938 -00:51:37,400 --> 00:51:40,100 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 J'apprécie vraiment que vous ayez participé à ce premier stream. 939 -00:51:40,100 --> 00:51:43,126 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 La prochaine leçon portera probablement, mais ne m'y tenez pas, 940 -00:51:43,126 --> 00:51:46,153 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 sur la façon de ne pas mémoriser les formules trigonométriques, 941 -00:51:46,153 --> 00:51:49,321 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 certaines choses comme le cosinus de 2 thêta, le sinus de 3 thêta, 942 -00:51:49,321 --> 00:51:51,733 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 toutes ces choses et ce sera mardi au même moment. 943 -00:51:51,733 --> 00:51:55,800 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 à moins que quelque chose ne change et vous pouvez consulter la bannière de la chaîne 944 -00:51:55,800 --> 00:51:59,016 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 à ce sujet, puis pour ceux d'entre vous qui regarderont à l'avenir, 945 -00:51:59,016 --> 00:52:03,130 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 j'espère qu'il ne s'agit que d'une longue liste de lecture de conférences de lycée que 946 -00:52:03,130 --> 00:52:04,880 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 vous pourrez rejoindre et apprécier. 947 -00:52:04,880 --> 00:52:07,310 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 Merci beaucoup de votre participation, j'espère vous revoir 948 -00:52:07,310 --> 00:52:09,660 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 la prochaine fois et continuer à aimer les mathématiques. diff --git a/2020/ldm-quadratic/hebrew/auto_generated.srt b/2020/ldm-quadratic/hebrew/auto_generated.srt index 9df593035..af2c09c77 100644 --- a/2020/ldm-quadratic/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2020/ldm-quadratic/hebrew/auto_generated.srt @@ -195,19 +195,19 @@ שם העליתי את זה כדוגמה למשהו שאנחנו מלמדים כל תלמיד, ולא ברור למה. 50 -00:03:22,420 --> 00:03:23,160 +00:03:22,420 --> 00:03:23,540 הם לא מתכוונים להשתמש בזה. 51 -00:03:23,160 --> 00:03:27,417 +00:03:23,980 --> 00:03:27,904 והייתי צריך לדעת יותר טוב מלומר את זה לחבורה של מהנדסים בפיקסאר, 52 -00:03:27,417 --> 00:03:31,085 +00:03:27,904 --> 00:03:31,285 כי אחד מהם הסתכל עליי והוא היה כאילו, הו, אני אודיע לך, 53 -00:03:31,085 --> 00:03:33,640 +00:03:31,285 --> 00:03:33,640 אני בעצם משתמש בנוסחה הריבועית כל הזמן. 54 @@ -335,11 +335,11 @@ כמה מהדפוסים שאתם רואים הופכים רלוונטיים לדברים שאתם עושים בהמשך. 85 -00:06:04,440 --> 00:06:06,800 +00:06:04,440 --> 00:06:07,380 אז לדוגמא, נניח שאני מבקש ממך לפרק את המספר 35. 86 -00:06:06,800 --> 00:06:14,960 +00:06:08,380 --> 00:06:14,960 אתה יודע, קל לראות שחמישה נכנסים לזה, וזה נכנס לזה שבע פעמים, כל אחד מהם הוא מעולה, נהדר. 87 @@ -451,15 +451,15 @@ שלושה נכנסים לזה? 114 -00:07:51,780 --> 00:07:51,740 +00:07:51,780 --> 00:07:51,920 לא. 115 -00:07:51,780 --> 00:07:51,920 +00:07:52,260 --> 00:07:52,460 חָמֵשׁ? 116 -00:07:52,260 --> 00:07:52,780 +00:07:52,660 --> 00:07:52,780 לא. 117 @@ -643,43 +643,43 @@ ובכל זאת איכשהו כשאנחנו עושים את זה בצורה אלגברית, הקסם קצת אבוד. 162 -00:11:11,700 --> 00:11:14,985 +00:11:11,700 --> 00:11:16,020 זה בהחלט קל יותר לראות, וזה מדגים את כוחה של האלגברה, 163 -00:11:14,985 --> 00:11:16,520 +00:11:16,020 --> 00:11:19,220 אבל אם רק אמרתי x פלוס y כפול x מינוס y. 164 -00:11:16,520 --> 00:11:17,420 +00:11:20,100 --> 00:11:21,920 . 165 -00:11:17,420 --> 00:11:17,420 +00:11:21,940 --> 00:11:26,140 . 166 -00:11:17,420 --> 00:11:21,920 +00:11:26,140 --> 00:11:31,520 למעשה, אתה יודע מה, תן לי לשנות את שמות המשתנים שם. 167 -00:11:21,940 --> 00:11:24,640 +00:11:31,520 --> 00:11:31,520 אני לא אוהב את x ו-y כי אין להם בהכרח אותה משמעות. 168 -00:11:25,040 --> 00:11:33,271 +00:11:31,520 --> 00:11:37,739 מה שאני יכול לעשות זה לנסות לצלם, אתה יודע, בוא נצייר את שני המספרים המקוריים שהיו לנו, 169 -00:11:33,271 --> 00:11:40,287 +00:11:37,739 --> 00:11:43,039 משהו שהוא כמו 59 ו-61 על קו מספרים, ואני רוצה לחשוב במונחים של נקודת האמצע 170 -00:11:40,287 --> 00:11:45,900 +00:11:43,039 --> 00:11:47,280 m ואז המרחק בין m וכל אחד מהמספרים האחרים, אז פלוס ומינוס ד. 171 -00:11:46,680 --> 00:11:49,640 +00:11:47,280 --> 00:11:49,640 במקרה הזה d הוא רק אחד, אבל באופן עקרוני זה יכול להיות משהו יותר. 172 @@ -695,11 +695,11 @@ m ואז המרחק בין m וכל אחד מהמספרים האחרים, אז המונח הראשון של m כפול m, נקבל m בריבוע. 175 -00:12:01,960 --> 00:12:07,300 +00:12:01,960 --> 00:12:06,000 לאחר מכן יש לנו d כפול m שלילי, אז זה מינוס d m. 176 -00:12:07,380 --> 00:12:14,360 +00:12:06,920 --> 00:12:14,360 לאחר מכן יש לנו m כפול פלוס d, m כפול ועוד d, ואז ד כפול d שלילי, אז מינוס d בריבוע. 177 @@ -779,19 +779,19 @@ m ואז המרחק בין m וכל אחד מהמספרים האחרים, אז זה דפוס טוב, וזה דפוס שעומד לעלות בהמשך החיים. 196 -00:13:36,440 --> 00:13:39,760 +00:13:36,440 --> 00:13:40,820 לדוגמה, נניח שבהמשך החיים אתה מוצא את עצמך רוצה להבין פונקציות ריבועיות. 197 -00:13:39,760 --> 00:13:45,343 +00:13:43,280 --> 00:13:47,835 אז כאן אנחנו הולכים לדבר על הגרסה הפשוטה יותר של הנוסחה הריבועית, 198 -00:13:45,343 --> 00:13:51,604 +00:13:47,835 --> 00:13:52,943 שהיא בעצם רק משחזרת את הדבר המקורי, אבל אני מקווה שאתה רואה שהרבה יותר קל 199 -00:13:51,604 --> 00:13:58,880 +00:13:52,943 --> 00:13:58,880 לפתור למעשה ריבוע אקראי שנזרק לך אם אתה אם אתה הולך לפי השיטה שאני רוצה להראות לך כאן. 200 @@ -863,19 +863,19 @@ m ואז המרחק בין m וכל אחד מהמספרים האחרים, אז אז אולי אקח את זה ואז אכפיל את זה באיזושהי קבוע. 217 -00:15:13,500 --> 00:15:15,220 +00:15:13,500 --> 00:15:14,640 איך אתם רוצים לקרוא לזה קבוע? 218 -00:15:15,240 --> 00:15:17,517 +00:15:15,120 --> 00:15:17,439 תראה שזה העניין, אם הייתה לי מסגרת השאלות עובדת עכשיו, 219 -00:15:17,517 --> 00:15:19,669 +00:15:17,439 --> 00:15:19,631 הייתי יכול פשוט לשאול אותך מה אתה רוצה שהקבוע יהיה, 220 -00:15:19,669 --> 00:15:21,740 +00:15:19,631 --> 00:15:21,740 והיינו רואים את הסטטיסטיקה מגיעה עם מה שיש לאנשים. 221 @@ -1067,15 +1067,15 @@ m ואז המרחק בין m וכל אחד מהמספרים האחרים, אז אז רק כדי לתת דוגמה כאן, לעתים קרובות הרבה יותר מועיל להחזיק מספרים. 268 -00:19:35,220 --> 00:19:44,036 +00:19:35,220 --> 00:19:45,744 נניח שקיבלת ריבוע כמו x בריבוע, אני לא יודע, בוא נעשה שישה מספרים זוגיים יקל עלינו את זה, 269 -00:19:44,036 --> 00:19:44,820 +00:19:45,744 --> 00:19:46,680 ואז שבע. 270 -00:19:44,820 --> 00:19:46,680 +00:19:47,780 --> 00:19:46,680 בסדר? 271 @@ -1083,27 +1083,27 @@ m ואז המרחק בין m וכל אחד מהמספרים האחרים, אז והוטל עליך לדעת מתי זה שווה לאפס? 272 -00:19:50,680 --> 00:19:53,152 +00:19:50,680 --> 00:19:53,298 אז עדיין לא אמרתי לך איך לפתור את זה, אבל שלושת 273 -00:19:53,152 --> 00:19:55,780 +00:19:53,298 --> 00:19:56,080 העובדות המרכזיות האלה יספיקו כדי פשוט להכנס לתשובה. 274 -00:19:55,780 --> 00:19:57,460 +00:19:56,980 --> 00:20:03,340 ובכן, מה זה m, נכון? 275 -00:19:58,680 --> 00:20:03,912 +00:20:03,340 --> 00:20:05,216 כי בסופו של דבר אנחנו הולכים לבטא את השורשים r ו-s 276 -00:20:03,912 --> 00:20:08,940 +00:20:05,216 --> 00:20:07,020 שלנו כ-m פלוס או מינוס d עבור איזושהי נקודת אמצע. 277 -00:20:08,940 --> 00:20:14,040 +00:20:08,300 --> 00:20:14,040 ובכן, נקודת האמצע היא הסכום של שני המספרים על פני שניים, כך אנו מגדירים ממוצעים. 278 @@ -1123,7 +1123,7 @@ m ואז המרחק בין m וכל אחד מהמספרים האחרים, אז מדהים, אנחנו יודעים מה זה m. 282 -00:20:31,759 --> 00:20:33,780 +00:20:31,760 --> 00:20:33,780 אבל תראה את המשוואה שיש לנו כאן למעלה. 283 @@ -1247,15 +1247,15 @@ d בריבוע שווה ל-m בריבוע, שבדוגמה שלנו מסתבר ש זה לצאת ולהגיד שזה m פלוס או מינוס השורש הריבועי של m בריבוע מינוס p. 313 -00:22:39,700 --> 00:22:43,734 +00:22:39,700 --> 00:22:43,815 כל מה שאתה צריך לעשות הוא קודם כל למצוא את m, כלומר, אתה יודע, 314 -00:22:43,734 --> 00:22:48,217 +00:22:43,815 --> 00:22:48,388 רק פקטור כפול אחד מהמקדמים שאתה מסתכל עליהם, ואז למצוא את p, שהוא גם, 315 -00:22:48,217 --> 00:22:52,700 +00:22:48,388 --> 00:22:52,700 אם לא כבר פקטור, מקדם שאתה' מסתכל מחדש, שינוי קנה מידה של אחד מהם. 316 @@ -1339,11 +1339,11 @@ d בריבוע שווה ל-m בריבוע, שבדוגמה שלנו מסתבר ש זה די ידגיש איך התהליך הזה נראה. 336 -00:23:49,840 --> 00:23:52,680 +00:23:49,840 --> 00:23:52,340 נניח שהיה לנו x בריבוע פלוס 10x ועוד 3. 337 -00:23:53,960 --> 00:23:56,360 +00:23:52,340 --> 00:23:56,360 אז במקרה הזה, זה כבר יפה עבורנו. 338 @@ -1351,7 +1351,7 @@ d בריבוע שווה ל-m בריבוע, שבדוגמה שלנו מסתבר ש זה תמיד מקסים. 339 -00:23:57,919 --> 00:24:00,620 +00:23:57,920 --> 00:24:00,620 אז לעתים קרובות אני פשוט אוהב לצייר את התמונה לעצמי. 340 @@ -1379,19 +1379,19 @@ d בריבוע שווה ל-m בריבוע, שבדוגמה שלנו מסתבר ש אז אני פשוט כותב לעצמי מה זה אומר. 346 -00:24:23,840 --> 00:24:25,540 +00:24:23,840 --> 00:24:25,860 ובכן, זה שלילי b ראשוני על 2. 347 -00:24:25,540 --> 00:24:30,355 +00:24:26,080 --> 00:24:30,724 ואם אשכח את העובדה הזו, אם אני אשכח שזה מה הסכום של שני השורשים, 348 -00:24:30,355 --> 00:24:34,651 +00:24:30,724 --> 00:24:34,869 תמיד יכולתי פשוט לעבור שוב על הרצף הקטן הזה ולהגיד, בסדר, 349 -00:24:34,651 --> 00:24:40,800 +00:24:34,869 --> 00:24:40,800 אם הייתי רוצה באופן שיטתי שזה יהיה ריבוע עם שורשים r ו s, כך זה ייראה, כך זה יתרחב. 350 @@ -1403,11 +1403,11 @@ d בריבוע שווה ל-m בריבוע, שבדוגמה שלנו מסתבר ש בהקשר הזה זה מתברר להיות שלילי 5. 352 -00:24:47,940 --> 00:24:51,652 +00:24:47,940 --> 00:24:51,773 ודרך אגב, אם אי פעם אעשה טעויות, מה שאני די בטוח שאעשה, 353 -00:24:51,652 --> 00:24:56,360 +00:24:51,773 --> 00:24:56,360 קדימה ותזרוק אותן בצ'אט ואלו יועברו אליי ואני אוכל לתקן את עצמי שם. 354 @@ -1507,23 +1507,23 @@ d בריבוע שווה ל-m בריבוע, שבדוגמה שלנו מסתבר ש אה כן, זה היה בפסגה. 378 -00:26:20,340 --> 00:26:21,140 +00:26:20,340 --> 00:26:21,000 בוא נעשה את זה. 379 -00:26:21,140 --> 00:26:22,680 +00:26:21,100 --> 00:26:22,680 3x בריבוע מינוס 4x פלוס 5. 380 -00:26:23,280 --> 00:26:25,200 +00:26:23,280 --> 00:26:23,720 למה לא? 381 -00:26:25,200 --> 00:26:28,860 +00:26:25,100 --> 00:26:28,860 3x בריבוע מינוס 4x פלוס 5. 382 -00:26:29,920 --> 00:26:33,660 +00:26:29,920 --> 00:26:32,360 בסדר, אז במקרה הזה, שלב ראשון, אנחנו צריכים לשנות את גודל הדברים. 383 @@ -1531,7 +1531,7 @@ d בריבוע שווה ל-m בריבוע, שבדוגמה שלנו מסתבר ש זה מה שנותן למקדמים משמעות קריאה יפה. 384 -00:26:36,639 --> 00:26:41,720 +00:26:36,640 --> 00:26:41,720 מינוס ארבעה שליש x פלוס חמישה שליש. 385 @@ -1827,15 +1827,15 @@ d בריבוע יהיה m בריבוע, אז 3 בריבוע הוא 9, פחות אתה מקבל סכום של ריבועים. 458 -00:32:24,040 --> 00:32:28,863 +00:32:24,040 --> 00:32:28,478 אז אפילו סכומים של ריבועים שעולים בגיאומטריה, דברים של משפט פיתגורס, כל זה, 459 -00:32:28,863 --> 00:32:33,560 +00:32:28,478 --> 00:32:32,800 יכולים לבוא לידי ביטוי כמעין הבדל של ריבועים, שבעצמו נותן סוג של פקטורינג. 460 -00:32:33,660 --> 00:32:36,460 +00:32:33,220 --> 00:32:36,460 וזה מופיע בהרבה מאוד מתמטיקה יפה בהמשך הדרך. 461 @@ -2135,11 +2135,11 @@ c חלקי a, c על a . זה מה שד בריבוע שווה לו, d בריבוע זה כל הדבר הזה, אז ד עצמו הוא השורש של אלה. 535 -00:37:35,940 --> 00:37:39,609 +00:37:35,940 --> 00:37:39,517 אני בטוח שהרבה אנשים צעקו שבצ'אט החי, אין לי את זה עכשיו, 536 -00:37:39,609 --> 00:37:41,800 +00:37:39,517 --> 00:37:41,800 אבל לאלו מכם שעשו זאת, זה מאוד מוערך. 537 @@ -2151,31 +2151,31 @@ c חלקי a, c על a . ובכן, זה יהיה הריבוע של b שלילי מעל 2a מינוס c על a, מינוס c על a. 539 -00:37:55,400 --> 00:38:02,450 +00:37:55,400 --> 00:38:02,637 אוקיי, עכשיו רק צריך להרחיב את הדבר הזה, שלמען האמת הוא לא סופר מהנה, 540 -00:38:02,450 --> 00:38:06,680 +00:38:02,637 --> 00:38:06,980 אבל הוא יחבר אותו לנוסחה הריבועית המקורית. 541 -00:38:06,680 --> 00:38:15,405 +00:38:07,660 --> 00:38:16,140 אז אני יכול לשלוף את ה-2a בריבוע הזה ואני פשוט אכתוב ש-1 על 4a כפול b בריבוע שלילי, 542 -00:38:15,405 --> 00:38:21,534 +00:38:16,140 --> 00:38:22,096 b שלילי, כן שלילי b בריבוע, ואז אני רוצה גם לשלוף 1 על 4a, 543 -00:38:21,534 --> 00:38:28,910 +00:38:22,096 --> 00:38:29,264 אני רוצה להיות מסוגל לומר שגם האיבר האחרון נראה כמו 1 על 4a כפול משהו, 544 -00:38:28,910 --> 00:38:37,428 +00:38:29,264 --> 00:38:37,542 ושמשהו כדי להפוך אותו שווה ל-c על פני a יצטרך לבטל את ה-4, הוא יצטרך לבטל a נוסף, 545 -00:38:37,428 --> 00:38:41,480 +00:38:37,542 --> 00:38:41,480 ואז c, סליחה כי זה באמת 1 על 4א בריבוע. 546 @@ -2295,11 +2295,11 @@ b שלילי, כן שלילי b בריבוע, ואז אני רוצה גם לשל תמיד סימן טוב שאתה לומד דברים טוב. 575 -00:40:50,080 --> 00:40:52,720 +00:40:50,080 --> 00:40:53,040 אני יכול לשאול את עצמי אם זה הגיוני שהמרחק נראה כך. 576 -00:40:52,720 --> 00:40:55,400 +00:40:53,580 --> 00:40:55,400 שוב, שיש לזה משמעות קריאה. 577 @@ -2423,39 +2423,39 @@ b שלילי, כן שלילי b בריבוע, ואז אני רוצה גם לשל זה יכול להביא אותך לשורשים. 607 -00:42:54,500 --> 00:42:59,368 +00:42:54,500 --> 00:42:58,642 וזה כל מה שזה, זה רק מדבר על נתיבי זרימת מידע שונים שיכולים לעזור 608 -00:42:59,368 --> 00:43:05,933 +00:42:58,642 --> 00:43:04,229 לעבור בין דרכים שונות לבטא שני מספרים, בין אם שני המספרים האלה הם המקדמים של הריבוע שלך, 609 -00:43:05,933 --> 00:43:09,400 +00:43:04,229 --> 00:43:07,180 או שורשי הריבוע, או הממוצע והסטנדרטי. חֲרִיגָה. 610 -00:43:09,400 --> 00:43:12,722 +00:43:07,180 --> 00:43:10,463 אז אם הלקח שאתה יוצא איתו הוא אחד של חשיבה, הו וואו, 611 -00:43:12,722 --> 00:43:16,672 +00:43:10,463 --> 00:43:14,366 לפעמים יש הרבה דרכים שונות שבהן אני יכול לייצג את הנתונים שלי, 612 -00:43:16,672 --> 00:43:20,434 +00:43:14,366 --> 00:43:18,083 וחלק מהן מתאימות לסוג מסוים של פתרון בעיות טוב יותר מאחרות, 613 -00:43:20,434 --> 00:43:22,880 +00:43:18,083 --> 00:43:20,500 אז זהו הלקח המתאים עם המשוואה הריבועית. 614 -00:43:22,880 --> 00:43:25,720 +00:43:21,740 --> 00:43:25,060 אוקיי, אז אני חושב שעם זה אני הולך לקרוא לזה סוף לשיעור מספר אחד. 615 -00:43:25,720 --> 00:43:29,040 +00:43:25,440 --> 00:43:29,040 באמת רוצה להודות לכל מי שהופיע על זה, בהחלט המון כיף. 616 @@ -2563,27 +2563,27 @@ b שלילי, כן שלילי b בריבוע, ואז אני רוצה גם לשל הו זה עובד, אני כל כך אוהב את זה. 642 -00:44:59,940 --> 00:45:06,480 +00:44:59,940 --> 00:44:59,580 אה, ויש כל כך הרבה מכם שעונים, זה כל כך משמח אותי. 643 -00:45:06,480 --> 00:45:07,920 +00:44:59,940 --> 00:45:04,180 בסדר אז מה השאלה שלנו כאן? 644 -00:45:07,920 --> 00:45:14,920 +00:45:04,180 --> 00:45:08,380 אם לנוסחה הריבועית היה פטרונוס, מה זה היה? 645 -00:45:14,920 --> 00:45:21,580 +00:45:09,500 --> 00:45:17,080 אוקיי ובכן, זה נראה כאילו בסביבות 800 מכם, אני חושב שזה יהיה משהו. 646 -00:45:21,580 --> 00:45:26,503 +00:45:18,500 --> 00:45:25,158 אגב, אומרים לי עכשיו שאם יש יותר מדי מכם שניגשים לזה, אנחנו בטוח הולכים לשבור את המערכת, 647 -00:45:26,503 --> 00:45:30,320 +00:45:25,158 --> 00:45:30,320 ואני מתעלם מזה בכוונה כי אני נהנה עם זה, ו אם זה נשבר זה די מדגדג לי. 648 @@ -2623,11 +2623,11 @@ b שלילי, כן שלילי b בריבוע, ואז אני רוצה גם לשל אתה יודע שהשאלה הזו נבנתה כסקר שבו אין דירוג נכון או לא נכון, אבל אני לא חושב שזה נכון. 657 -00:46:14,600 --> 00:46:17,748 +00:46:14,600 --> 00:46:17,874 אני חושב שזה היה צריך להיות מובנה כאשר C הוא הנכון 658 -00:46:17,748 --> 00:46:21,020 +00:46:17,874 --> 00:46:21,020 אובייקטיבית שג'יי קיי רולינג תסכים לתשובה בסגנון. 659 @@ -2639,7 +2639,7 @@ b שלילי, כן שלילי b בריבוע, ואז אני רוצה גם לשל אוי זה כיף, אוקיי מה זה אומר? 661 -00:46:30,680 --> 00:46:35,080 +00:46:30,680 --> 00:46:33,780 איזה מספר שלם יכנסו רוב האנשים לתיבה הזו? 662 @@ -2663,23 +2663,23 @@ b שלילי, כן שלילי b בריבוע, ואז אני רוצה גם לשל ההסגר. 667 -00:46:54,700 --> 00:46:56,320 +00:46:54,700 --> 00:46:56,820 אז זה בעצם עכשיו יש, איפה אני מדבר? 668 -00:46:56,320 --> 00:47:01,886 +00:46:56,820 --> 00:47:02,780 עֶזרָה! 669 -00:47:01,886 --> 00:47:01,980 +00:47:02,780 --> 00:47:04,342 ברים תוקפים אותי, אוקיי יש תשובה נכונה אובייקטיבית 670 -00:47:01,980 --> 00:47:06,580 +00:47:04,342 --> 00:47:05,660 כי הולך להיות מספר שרוב האנשים יכניסו אליו. 671 -00:47:06,580 --> 00:47:13,140 +00:47:05,660 --> 00:47:13,140 ונראה ש-919 מכם חושבים שזה יהיה דבר אחד מסוים, אבל יש לנו תופעה רחבה, זה בעצם די כיף. 672 @@ -2739,47 +2739,47 @@ b שלילי, כן שלילי b בריבוע, ואז אני רוצה גם לשל כמה פעמים אתה מצפה להשתמש בנוסחה הריבועית בחיים האמיתיים שלך מחוץ לבית הספר? 686 -00:48:18,140 --> 00:48:21,252 +00:48:18,140 --> 00:48:21,469 ובמקרה הזה, למרבה המזל, אני נהיה קצת פחות, אתה יודע, 687 -00:48:21,252 --> 00:48:25,129 +00:48:21,469 --> 00:48:25,616 ננעל על ידי הסורגים הלוכדים אותי כאן כי זה נראה כאילו יש קצת יותר 688 -00:48:25,129 --> 00:48:30,180 +00:48:25,616 --> 00:48:31,020 הסכמה לגבי כמה פעמים אנשים חושבים שהם יצטרכו להשתמש בנוסחה הריבועית ב- החיים האמיתיים. 689 -00:48:30,180 --> 00:48:35,731 +00:48:32,100 --> 00:48:37,331 מה שאני יכול לעשות זה טוויסט בעלילה על זה ולומר שאתה יודע לפרש את השאלה הזו 690 -00:48:35,731 --> 00:48:41,428 +00:48:37,331 --> 00:48:42,701 לאור השיעור ולא מתי תשתמש ממש ב-b פלוס או מינוס שורש ריבועי שלילי של אני תמיד 691 -00:48:41,428 --> 00:48:46,906 +00:48:42,701 --> 00:48:47,864 שוכח את זה שורש ריבועי של b בריבוע מינוס 4ac על 2a 2א כל העניין הזה עד מתי 692 -00:48:46,906 --> 00:48:52,530 +00:48:47,864 --> 00:48:53,165 אתה מתכוון להשתמש בעקרונות של הכרה שמכפלה של מספרים המובעים כהבדל של ריבועים 693 -00:48:52,530 --> 00:48:58,154 +00:48:53,165 --> 00:48:58,465 יכול לעזור לך לפתור בעיות או שאנחנו הולכים מתי אתה מתכוון להשתמש בעקרונות של 694 -00:48:58,154 --> 00:49:03,560 +00:48:58,465 --> 00:49:03,560 ביטוי הנתונים שלך במונחים של ממוצע וסטיית תקן יכולים לעזור לך לפתור בעיות. 695 -00:49:04,340 --> 00:49:10,740 +00:49:04,340 --> 00:49:10,460 זה לדעתי ייתן לך תשובות שונות בטירוף אבל כרגע יש לנו הרבה מכם במערכת והיא לא נשברת. 696 -00:49:10,740 --> 00:49:12,040 +00:49:10,460 --> 00:49:12,040 אני כל כך שמח עכשיו. 697 @@ -2799,11 +2799,11 @@ b שלילי, כן שלילי b בריבוע, ואז אני רוצה גם לשל אשמח לראות אם נוכל להשיג את הסרגל העליון עד 1729 מה שזה לא יהיה. 701 -00:49:28,140 --> 00:49:33,500 +00:49:28,140 --> 00:49:32,800 כולנו יכולים לנחש מה זה יכול להיות אבל בוא נראה אם אתה יכול ללכת ל-3b1b. 702 -00:49:33,500 --> 00:49:35,500 +00:49:32,800 --> 00:49:35,500 שיתוף חי בכל מקום שבו אתה צופה בזה. 703 @@ -2819,23 +2819,23 @@ b שלילי, כן שלילי b בריבוע, ואז אני רוצה גם לשל הרבה מכם כבר צופים בו בטלפון שלכם אז זה לא בהכרח יעבוד אבל זו הדינמיקה שהכי הייתי מצפה לה. 706 -00:49:53,080 --> 00:49:58,520 +00:49:53,080 --> 00:49:59,300 אוקיי אז אני פשוט אחכה עד שנעלה את הסרגל העליון הזה להיות הקבוע של רמנוג'אן של 1729. 707 -00:49:58,520 --> 00:50:03,144 +00:49:59,860 --> 00:50:04,252 לאלו מכם שלא מכירים את הסיפור המפורסם מאחורי המספר הזה, 708 -00:50:03,144 --> 00:50:09,833 -אני חושב שזה היה המתמטיקאי שהרדי ביקר את רמנוג'אן כשהוא היה בבית החולים והוא +00:50:04,252 --> 00:50:10,606 +אני חושב שזה היה המתמטיקאי שהרדי ביקר את רמנוג'אן כשהוא היה בבית החולים והוא אמר 709 -00:50:09,833 --> 00:50:14,210 -אמר שמצאתי את המונית הזו שאני עוקב אחריה בדרכי לכאן. +00:50:10,606 --> 00:50:14,450 +שמצאתי את המונית הזו שאני עוקב אחריה בדרכי לכאן. 710 -00:50:14,210 --> 00:50:19,000 +00:50:14,450 --> 00:50:19,000 המספר שעליו היה 1729 וחשבתי לעצמי איזה מספר שלם חסר ייחוד. 711 @@ -2843,51 +2843,51 @@ b שלילי, כן שלילי b בריבוע, ואז אני רוצה גם לשל אין בזה שום דבר מיוחד. 712 -00:50:20,640 --> 00:50:23,706 +00:50:20,640 --> 00:50:23,411 אתה יודע שזה לא ריבוע או ראשוני או קובייה או משהו כזה 713 -00:50:23,706 --> 00:50:26,660 +00:50:23,411 --> 00:50:26,080 אבל אנחנו מתקרבים אז תן לי לא לתת לי לא לבלבל את זה. 714 -00:50:26,660 --> 00:50:28,040 +00:50:26,080 --> 00:50:28,040 הגזמתי את זה בסדר. 715 -00:50:28,040 --> 00:50:33,896 -אתה יודע ולכן הוא אומר את זה ל-Ramanujan הוא אומר של-1729 אין מאפיינים +00:50:28,040 --> 00:50:32,760 +אתה יודע ולכן הוא אומר את זה ל-Ramanujan הוא אומר של-1729 אין 716 -00:50:33,896 --> 00:50:39,505 -יוצאי דופן ורמאנוג'אן אומר הו, אבל אתה לא יכול לראות ש-1729 הוא +00:50:32,760 --> 00:50:37,481 +מאפיינים יוצאי דופן ורמאנוג'אן אומר הו, אבל אתה לא יכול לראות 717 -00:50:39,505 --> 00:50:44,620 -המספר הראשון שניתן לבטא כסכום של שתי קוביות בשתי דרכים נפרדות. +00:50:37,481 --> 00:50:43,040 +ש-1729 הוא המספר הראשון שניתן לבטא כסכום של שתי קוביות בשתי דרכים נפרדות. 718 -00:50:44,620 --> 00:50:51,285 +00:50:43,040 --> 00:50:49,835 הוא אומר שאני לא מבין איך אתה לא יכול לראות את זה הארדי כי 1729 הוא מצד אחד 12 719 -00:50:51,285 --> 00:50:58,457 +00:50:49,835 --> 00:50:57,146 קוביות ועוד קוביות אחד אבל מצד שני זה 10 קוביות ועוד 9 קוביות וזה המספר הטבעי הראשון 720 -00:50:58,457 --> 00:51:05,461 +00:50:57,146 --> 00:51:04,286 שיש לו את התכונה הזו אתה יכול לבטא את זה כסכום של שתי קוביות בשתי דרכים נפרדות וזו 721 -00:51:05,461 --> 00:51:12,380 +00:51:04,286 --> 00:51:11,340 פשוט עובדה כל כך אקראית להפליא שלדעתי היא הפכה להיות מונצחת בהיסטוריה של המתמטיקה. 722 -00:51:12,380 --> 00:51:18,620 +00:51:11,340 --> 00:51:18,100 אז זה נראה כאילו 1769 מכם שמתאים בהתחשב בערך השני השני בשכיחותו כאן 723 -00:51:18,620 --> 00:51:24,860 +00:51:18,100 --> 00:51:24,860 אמרו שחשבתם שתשתמשו בנוסחה הריבועית אפס פעמים ובכנות אני מסכים איתך. 724 diff --git a/2020/ldm-quadratic/hindi/auto_generated.srt b/2020/ldm-quadratic/hindi/auto_generated.srt index 98fb07345..8a6165826 100644 --- a/2020/ldm-quadratic/hindi/auto_generated.srt +++ b/2020/ldm-quadratic/hindi/auto_generated.srt @@ -247,19 +247,19 @@ किया था जिसे हम हर छात्र को पढ़ाते हैं, और यह स्पष्ट नहीं है कि क्यों। 63 -00:03:22,420 --> 00:03:23,160 +00:03:22,420 --> 00:03:23,540 वे इसका उपयोग नहीं करने जा रहे हैं. 64 -00:03:23,160 --> 00:03:27,102 +00:03:23,980 --> 00:03:27,613 और मुझे पिक्सर के इंजीनियरों के एक समूह से यह कहने से बेहतर पता होना चाहिए था, 65 -00:03:27,102 --> 00:03:30,945 +00:03:27,613 --> 00:03:31,156 क्योंकि उनमें से एक ने मेरी तरफ देखा और उसने कहा, ओह, मैं तुम्हें बता दूंगा, 66 -00:03:30,945 --> 00:03:33,640 +00:03:31,156 --> 00:03:33,640 मैं वास्तव में हर समय द्विघात सूत्र का उपयोग करता हूं। 67 @@ -447,15 +447,15 @@ जाते हैं जो आप बाद में कर रहे हैं। 113 -00:06:04,440 --> 00:06:06,800 +00:06:04,440 --> 00:06:07,380 उदाहरण के लिए, मान लें कि मैं आपसे संख्या 35 का गुणनखंड करने के लिए कहता हूं। 114 -00:06:06,800 --> 00:06:10,616 +00:06:08,380 --> 00:06:11,457 आप जानते हैं, यह देखना आसान है कि पाँच बार इसमें जाता है, 115 -00:06:10,616 --> 00:06:14,960 +00:06:11,457 --> 00:06:14,960 और यह इसमें सात बार जाता है, उनमें से प्रत्येक प्रमुख है, महान है। 116 @@ -587,15 +587,15 @@ क्या इसमें तीन जाते हैं? 148 -00:07:51,780 --> 00:07:51,740 +00:07:51,780 --> 00:07:51,920 नहीं। 149 -00:07:51,780 --> 00:07:51,920 +00:07:52,260 --> 00:07:52,460 पाँच? 150 -00:07:52,260 --> 00:07:52,780 +00:07:52,660 --> 00:07:52,780 नहीं। 151 @@ -883,15 +883,15 @@ पहले पद के m को m से गुणा करने पर, हमें m का वर्ग प्राप्त होता है। 222 -00:12:01,960 --> 00:12:07,300 +00:12:01,960 --> 00:12:06,000 आगे हमारे पास ऋणात्मक d गुणा m है, इसलिए यह ऋणात्मक d m है। 223 -00:12:07,380 --> 00:12:10,712 +00:12:06,920 --> 00:12:10,472 इसके बाद हमारे पास एम गुना प्लस डी, एम गुना प्लस डी, 224 -00:12:10,712 --> 00:12:14,360 +00:12:10,472 --> 00:12:14,360 और फिर नकारात्मक डी गुना डी है, इसलिए शून्य से डी का वर्ग। 225 @@ -991,31 +991,31 @@ तो यह एक अच्छा पैटर्न है, और यह एक ऐसा पैटर्न है जो बाद में जीवन में सामने आएगा। 249 -00:13:36,440 --> 00:13:38,135 +00:13:36,440 --> 00:13:38,676 उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि जीवन में बाद में आप 250 -00:13:38,135 --> 00:13:39,760 +00:13:38,676 --> 00:13:40,820 पाते हैं कि आप द्विघात फलन को समझना चाहते हैं। 251 -00:13:39,760 --> 00:13:44,365 +00:13:43,280 --> 00:13:47,037 और इसलिए यहां हम द्विघात सूत्र के सरल संस्करण के बारे में बात करने जा रहे हैं, 252 -00:13:44,365 --> 00:13:47,279 +00:13:47,037 --> 00:13:49,415 जो वास्तव में मूल चीज़ को दोबारा तैयार कर रहा है, 253 -00:13:47,279 --> 00:13:52,118 +00:13:49,415 --> 00:13:53,362 लेकिन मुझे आशा है कि आप देखेंगे कि यदि आप पर फेंके गए यादृच्छिक द्विघात को हल करना 254 -00:13:52,118 --> 00:13:57,014 +00:13:53,362 --> 00:13:57,358 वास्तव में बहुत आसान है यदि आप उस विधि का अनुसरण कर रहे हैं जो मैं आपको यहीं दिखाना 255 -00:13:57,014 --> 00:13:58,880 +00:13:57,358 --> 00:13:58,880 चाहता हूँ, तो उम के अनुसार जाइए। 256 @@ -1099,19 +1099,19 @@ तो मैं इसे ले सकता हूं और फिर इसे किसी प्रकार के स्थिरांक से गुणा करूंगा। 276 -00:15:13,500 --> 00:15:15,220 +00:15:13,500 --> 00:15:14,640 आप लोग उस स्थिरांक को क्या कहना चाहते हैं? 277 -00:15:15,240 --> 00:15:17,677 +00:15:15,120 --> 00:15:17,602 देखिये, यह बात है, अगर मेरे पास अभी प्रश्न ढांचा काम कर रहा होता, 278 -00:15:17,677 --> 00:15:20,041 +00:15:17,602 --> 00:15:20,009 तो मैं आपसे सिर्फ यह पूछ सकता था कि आप स्थिरांक क्या चाहते हैं, 279 -00:15:20,041 --> 00:15:21,740 +00:15:20,009 --> 00:15:21,740 और हम देखेंगे कि लोगों के पास क्या आंकड़े हैं। 280 @@ -1363,15 +1363,15 @@ s गुना x है, क्योंकि हमारे पास यह तो यहां केवल एक उदाहरण देने के लिए, संख्याओं का होना अक्सर अधिक उपयोगी होता है। 342 -00:19:35,220 --> 00:19:40,126 +00:19:35,220 --> 00:19:41,077 मान लीजिए कि आपको x वर्ग जैसा एक द्विघात दिया गया है, मुझे नहीं पता, 343 -00:19:40,126 --> 00:19:44,820 +00:19:41,077 --> 00:19:46,680 आइए छह सम संख्याएं दें तो यह हमारे लिए आसान हो जाएगा, और फिर सात। 344 -00:19:44,820 --> 00:19:46,680 +00:19:47,780 --> 00:19:46,680 ठीक है? 345 @@ -1379,27 +1379,27 @@ s गुना x है, क्योंकि हमारे पास यह और आपको यह जानने का काम सौंपा गया था कि यह शून्य के बराबर कब होता है? 346 -00:19:50,680 --> 00:19:52,924 +00:19:50,680 --> 00:19:53,056 इसलिए मैंने आपको अभी तक यह नहीं बताया है कि इसे कैसे हल किया जाए, 347 -00:19:52,924 --> 00:19:55,780 +00:19:53,056 --> 00:19:56,080 लेकिन ये तीन प्रमुख तथ्य मूल रूप से आपके लिए उत्तर तक पहुंचने के लिए पर्याप्त होंगे। 348 -00:19:55,780 --> 00:19:57,460 +00:19:56,980 --> 00:20:03,340 खैर, एम क्या है, ठीक है? 349 -00:19:58,680 --> 00:20:03,978 +00:20:03,340 --> 00:20:05,240 क्योंकि हम अंततः अपनी जड़ों r और s को किसी प्रकार के मध्यबिंदु 350 -00:20:03,978 --> 00:20:08,940 +00:20:05,240 --> 00:20:07,020 के लिए m प्लस या माइनस d के रूप में व्यक्त करने जा रहे हैं। 351 -00:20:08,940 --> 00:20:14,040 +00:20:08,300 --> 00:20:14,040 खैर वह मध्यबिंदु दो से अधिक दो संख्याओं का योग है, इसी तरह हम औसत परिभाषित करते हैं। 352 @@ -1419,7 +1419,7 @@ s गुना x है, क्योंकि हमारे पास यह बहुत बढ़िया, हम जानते हैं कि एम क्या है। 356 -00:20:31,759 --> 00:20:33,780 +00:20:31,760 --> 00:20:33,780 लेकिन हमारे यहां मौजूद समीकरण को देखें। 357 @@ -1663,7 +1663,7 @@ d वर्ग, m वर्ग के बराबर है, जो हमा वह हमेशा प्यारा होता है. 417 -00:23:57,919 --> 00:24:00,620 +00:23:57,920 --> 00:24:00,620 इसलिए मैं अक्सर, केवल अपने लिए चित्र बनाना पसंद करता हूँ। 418 @@ -1695,23 +1695,23 @@ d वर्ग, m वर्ग के बराबर है, जो हमा तो मैं सिर्फ अपने लिए लिखता हूं कि इसका क्या मतलब है। 425 -00:24:23,840 --> 00:24:25,540 +00:24:23,840 --> 00:24:25,860 खैर, यह 2 से अधिक ऋणात्मक बी अभाज्य है। 426 -00:24:25,540 --> 00:24:30,028 +00:24:26,080 --> 00:24:30,409 और अगर मैं उस तथ्य को भूल जाऊं, अगर मैं यह भूल जाऊं कि दो जड़ों का योग क्या है, 427 -00:24:30,028 --> 00:24:33,955 +00:24:30,409 --> 00:24:34,197 तो मैं हमेशा इस छोटी सी कठोरता को फिर से देख सकता हूं और कह सकता हूं, 428 -00:24:33,955 --> 00:24:38,387 +00:24:34,197 --> 00:24:38,472 ठीक है, अगर मैं व्यवस्थित रूप से चाहता कि यह जड़ों के साथ एक द्विघात हो और एस, 429 -00:24:38,387 --> 00:24:40,800 +00:24:38,472 --> 00:24:40,800 यह इस तरह दिखेगा, इस तरह इसका विस्तार होगा। 430 @@ -1851,23 +1851,23 @@ d वर्ग, m वर्ग के बराबर है, जो हमा अरे हाँ, यह शीर्ष पर था। 464 -00:26:20,340 --> 00:26:21,140 +00:26:20,340 --> 00:26:21,000 चलो वो एक करते हैं. 465 -00:26:21,140 --> 00:26:22,680 +00:26:21,100 --> 00:26:22,680 3x वर्ग घटा 4x जमा 5. 466 -00:26:23,280 --> 00:26:25,200 +00:26:23,280 --> 00:26:23,720 क्यों नहीं? 467 -00:26:25,200 --> 00:26:28,860 +00:26:25,100 --> 00:26:28,860 3x वर्ग घटा 4x जमा 5. 468 -00:26:29,920 --> 00:26:33,660 +00:26:29,920 --> 00:26:32,360 ठीक है, तो इस मामले में, पहला कदम, हमें चीज़ों का पुनर्मूल्यांकन करना होगा। 469 @@ -1875,7 +1875,7 @@ d वर्ग, m वर्ग के बराबर है, जो हमा यही गुण गुणांकों को एक अच्छा पठनीय अर्थ देता है। 470 -00:26:36,639 --> 00:26:41,720 +00:26:36,640 --> 00:26:41,720 माइनस चार-तिहाई x प्लस पांच-तिहाई। 471 @@ -2215,19 +2215,19 @@ d वर्ग m वर्ग होने जा रहा है, इसलि लेकिन क्योंकि परिभाषा के अनुसार i का वर्ग ऋणात्मक है, आपको वर्गों का योग प्राप्त होता है। 555 -00:32:24,040 --> 00:32:28,020 +00:32:24,040 --> 00:32:27,702 तो ज्यामिति, पायथागॉरियन प्रमेय सामग्री में आने वाले वर्गों के योग को भी, 556 -00:32:28,020 --> 00:32:31,408 +00:32:27,702 --> 00:32:30,820 वर्गों के एक प्रकार के अंतर के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, 557 -00:32:31,408 --> 00:32:33,560 +00:32:30,820 --> 00:32:32,800 जो स्वयं एक प्रकार का फैक्टरिंग देता है। 558 -00:32:33,660 --> 00:32:36,460 +00:32:33,220 --> 00:32:36,460 और यह बाद में बहुत ही सुंदर गणित में दिखाई देता है। 559 @@ -2579,35 +2579,35 @@ c को a से विभाजित किया जाता है . खैर, यह 2a के ऊपर ऋणात्मक b का वर्ग होगा, a के ऊपर ऋणात्मक c, a के ऊपर ऋणात्मक c। 646 -00:37:55,400 --> 00:38:02,329 +00:37:55,400 --> 00:38:02,513 ठीक है, अब हमें बस इस चीज़ का विस्तार करना है, जो स्पष्ट रूप से बहुत मज़ेदार नहीं है, 647 -00:38:02,329 --> 00:38:06,680 +00:38:02,513 --> 00:38:06,980 लेकिन यह इसे हमारे लिए मूल द्विघात सूत्र से जोड़ देगा। 648 -00:38:06,680 --> 00:38:13,656 +00:38:07,660 --> 00:38:14,440 तो मैं इस 2ए वर्ग को निकाल सकता हूं और मैं बस इसे लिखने जा रहा हूं कि 1 बटा 4ए गुणा 649 -00:38:13,656 --> 00:38:18,307 +00:38:14,440 --> 00:38:18,960 नकारात्मक बी वर्ग, नकारात्मक बी, हाँ नकारात्मक बी वर्ग, 650 -00:38:18,307 --> 00:38:24,952 +00:38:18,960 --> 00:38:25,417 और फिर मैं 1 बटा 4ए भी निकालना चाहता हूं, मैं चाहता हूं यह कहने में सक्षम हो कि 651 -00:38:24,952 --> 00:38:31,845 +00:38:25,417 --> 00:38:32,116 अंतिम पद भी 1 बटा 4ए गुना कुछ जैसा दिखता है, और इसे सी बटा ए के बराबर बनाने के लिए 652 -00:38:31,845 --> 00:38:37,327 +00:38:32,116 --> 00:38:37,444 4 को रद्द करना होगा, इसे एक अतिरिक्त ए रद्द करना होगा, और फिर सी, 653 -00:38:37,327 --> 00:38:41,480 +00:38:37,444 --> 00:38:41,480 क्षमा करें क्योंकि यह वास्तव में 1 बटा 4a वर्ग है। 654 @@ -2767,11 +2767,11 @@ c को a से विभाजित किया जाता है . हो जाती है, यह हमेशा एक अच्छा संकेत है कि आप चीजों को अच्छी तरह से सीख रहे हैं। 693 -00:40:50,080 --> 00:40:52,720 +00:40:50,080 --> 00:40:53,040 मैं खुद से पूछ सकता हूं कि क्या यह समझ में आता है कि दूरी इस तरह दिखती है। 694 -00:40:52,720 --> 00:40:55,400 +00:40:53,580 --> 00:40:55,400 फिर, इसका एक पठनीय अर्थ है। 695 @@ -2907,47 +2907,47 @@ b, और c से जा सकता हूं, और क्या मैं मध्यवर्ती चरण से गुजरते हैं, तो यह आपको जड़ों तक पहुंचा सकता है। 728 -00:42:54,500 --> 00:42:59,332 +00:42:54,500 --> 00:42:58,612 और यह सब कुछ है, यह सिर्फ विभिन्न सूचना प्रवाह पथों के बारे में बात कर रहा है जो दो 729 -00:42:59,332 --> 00:43:03,647 +00:42:58,612 --> 00:43:02,284 संख्याओं को व्यक्त करने के विभिन्न तरीकों के बीच जाने में मदद कर सकते हैं, 730 -00:43:03,647 --> 00:43:07,846 +00:43:02,284 --> 00:43:05,858 चाहे वे दो संख्याएं आपके द्विघात के गुणांक हों, या द्विघात की जड़ें हों, 731 -00:43:07,846 --> 00:43:09,400 +00:43:05,858 --> 00:43:07,180 या माध्य और मानक हों विचलन। 732 -00:43:09,400 --> 00:43:11,879 +00:43:07,180 --> 00:43:09,630 तो यदि आप जो सबक लेकर आते हैं वह सोचने का है, अरे वाह, 733 -00:43:11,879 --> 00:43:15,937 +00:43:09,630 --> 00:43:13,639 कभी-कभी बहुत सारे अलग-अलग तरीके होते हैं जिनसे मैं अपने डेटा का प्रतिनिधित्व कर सकता हूं, 734 -00:43:15,937 --> 00:43:19,183 +00:43:13,639 --> 00:43:16,847 और उनमें से कुछ खुद को दूसरों की तुलना में बेहतर तरीके से कुछ प्रकार की 735 -00:43:19,183 --> 00:43:22,880 +00:43:16,847 --> 00:43:20,500 समस्या हल करने के लिए उधार देते हैं, तो ठीक है।द्विघात समीकरण से संबंधित उचित पाठ। 736 -00:43:22,880 --> 00:43:25,720 +00:43:21,740 --> 00:43:25,060 ठीक है, तो मुझे लगता है कि इसके साथ ही मैं इसे पाठ संख्या एक का अंत कहूँगा। 737 -00:43:25,720 --> 00:43:28,026 +00:43:25,440 --> 00:43:27,941 वास्तव में इसके लिए आने वाले सभी लोगों को धन्यवाद देना चाहता हूं, 738 -00:43:28,026 --> 00:43:29,040 +00:43:27,941 --> 00:43:29,040 निश्चित रूप से बहुत मज़ा आया। 739 @@ -3059,462 +3059,462 @@ b, और c से जा सकता हूं, और क्या मैं ओह, यह काम कर रहा है, मुझे यह बहुत पसंद है। 766 -00:44:59,940 --> 00:45:06,480 +00:44:59,940 --> 00:45:21,580 ओह, और आपमें से बहुत से लोग उत्तर दे रहे हैं, इससे मुझे बहुत ख़ुशी होती है। 767 -00:45:06,480 --> 00:45:07,920 +00:45:21,580 --> 00:45:24,300 ठीक है तो यहाँ हमारा प्रश्न क्या है? 768 -00:45:07,920 --> 00:45:14,920 +00:45:24,300 --> 00:45:28,620 यदि द्विघात सूत्र में संरक्षक होता, तो वह क्या होता? 769 -00:45:14,920 --> 00:45:21,580 +00:45:28,620 --> 00:45:29,760 ठीक है, ऐसा लगता है कि आपमें से लगभग 800 लोग होंगे, मुझे लगता है कि यह कुछ होगा। 770 -00:45:21,580 --> 00:45:24,613 +00:45:29,760 --> 00:45:33,212 वैसे, मुझे अभी बताया जा रहा है कि यदि आप में से बहुत से लोग इसे एक्सेस करते हैं, 771 -00:45:24,613 --> 00:45:27,646 +00:45:33,212 --> 00:45:36,665 तो हम निश्चित रूप से सिस्टम को तोड़ देंगे, और मैं जानबूझकर इसे अनदेखा कर रहा हूं 772 -00:45:27,646 --> 00:45:30,980 +00:45:36,665 --> 00:45:40,460 क्योंकि मुझे इसमें मजा आ रहा है, और अगर यह टूट जाता है तो मुझे इस तरह की गुदगुदी होती है। 773 -00:45:30,980 --> 00:45:34,039 +00:45:40,460 --> 00:45:44,703 इसलिए मुझसे कहा जा रहा है कि यह न कहें, लेकिन कृपया 3बी1बी पर जाएं। 774 -00:45:34,039 --> 00:45:38,011 +00:45:44,703 --> 00:45:50,213 सह-स्लैश लाइव करें और इसमें प्रश्न दर्ज करें, और फिर आप जानते हैं कि जब भी चीजें टूटती 775 -00:45:38,011 --> 00:45:40,431 +00:45:50,213 --> 00:45:53,570 हैं तो स्ट्रीम को समाप्त करने का यह एक सही समय होगा, 776 -00:45:40,431 --> 00:45:42,760 +00:45:53,570 --> 00:45:56,800 क्योंकि मुझे लगता है कि यह प्रफुल्लित करने वाला है। 777 -00:45:43,780 --> 00:45:48,780 +00:45:57,820 --> 00:46:04,680 ठीक है तो ओह फिर 1791, ओह मुझे लगता है कि हमने रामानुजन के स्थिरांक को पार कर लिया है। 778 -00:45:49,520 --> 00:45:53,056 +00:46:04,680 --> 00:46:09,469 शायद मैं यह देखने की कोशिश कर सकता हूं कि क्या मैं इसे उस बिंदु पर ग्रेड कर सकता हूं 779 -00:45:53,056 --> 00:45:56,800 +00:46:09,469 --> 00:46:14,540 जहां हम उत्तरों को लॉक करने जा रहे हैं जहां बहुमत 1729 है, मुझे लगता है कि यह मजेदार होगा। 780 -00:45:57,820 --> 00:46:04,137 +00:46:14,600 --> 00:46:18,608 ठीक है, ऐसा लगता है कि अधिकांश लोग सी के साथ गए, यदि द्विघात सूत्र में संरक्षक होता, 781 -00:46:04,137 --> 00:46:09,860 +00:46:18,608 --> 00:46:22,240 तो यह शतरंज बोर्ड पर झुका हुआ एक बूढ़ा आदमी होता, जो वास्तव में सही उत्तर है। 782 -00:46:10,120 --> 00:46:12,297 +00:46:22,240 --> 00:46:24,171 आप जानते हैं कि यह प्रश्न एक सर्वेक्षण के रूप में तैयार किया गया था 783 -00:46:12,297 --> 00:46:14,540 +00:46:24,171 --> 00:46:26,160 जहां कोई सही या गलत रेटिंग नहीं है, लेकिन मुझे नहीं लगता कि यह सही है। 784 -00:46:14,600 --> 00:46:19,036 +00:46:27,120 --> 00:46:31,722 मुझे लगता है कि इसे वहां संरचित किया जाना चाहिए था जहां सी वस्तुनिष्ठ रूप से सही है, 785 -00:46:19,036 --> 00:46:21,020 +00:46:31,722 --> 00:46:33,780 जेके राउलिंग शैली उत्तर से सहमत होंगे। 786 -00:46:21,880 --> 00:46:26,160 +00:46:35,080 --> 00:46:42,840 ठीक है, चलो वार्म-अप करें, यहाँ प्रश्न संख्या तीन है। 787 -00:46:27,120 --> 00:46:30,000 +00:46:42,840 --> 00:46:44,380 ओह, यह तो मजेदार है, ठीक है यह क्या कहता है? 788 -00:46:30,680 --> 00:46:35,080 +00:46:44,380 --> 00:46:45,120 अधिकांश लोग इस बॉक्स में कौन सा पूर्णांक दर्ज करेंगे? 789 -00:46:35,080 --> 00:46:37,140 +00:46:45,120 --> 00:46:50,600 ठीक है, बहुत सारे उत्तर आ रहे हैं। 790 -00:46:37,380 --> 00:46:41,580 +00:46:50,600 --> 00:46:53,580 मैं फिर से सचमुच चाहता हूं कि मेरे दोस्तों को संघर्ष, मेरे चेहरे पर सलाखें पसंद आएं। 791 -00:46:42,440 --> 00:46:47,161 +00:46:54,700 --> 00:47:01,760 आप जानते हैं कि यह वास्तव में उचित ही लगता है, क्योंकि इसका पूरा शीर्षक लॉकडाउन गणित है, 792 -00:46:47,161 --> 00:46:50,927 +00:47:01,760 --> 00:47:07,393 ऐसा लगने लगता है कि मैं धीरे-धीरे हर किसी के उत्तरों से कैद हो रहा हूं 793 -00:46:50,927 --> 00:46:53,580 +00:47:07,393 --> 00:47:11,360 और बस आगे और आगे संगरोध स्थिति में बंद हो रहा हूं। 794 -00:46:54,700 --> 00:46:56,320 +00:47:11,540 --> 00:47:12,160 तो यह वास्तव में अब वहाँ है, मैं कहाँ बात करूँ? 795 -00:46:56,320 --> 00:47:01,450 +00:47:12,160 --> 00:47:14,600 मदद करना! 796 -00:47:01,450 --> 00:47:01,980 +00:47:14,600 --> 00:47:20,740 बार्स मुझ पर हमला कर रहे हैं, ठीक है, एक वस्तुनिष्ठ रूप से सही 797 -00:47:01,980 --> 00:47:06,580 +00:47:20,740 --> 00:47:26,880 उत्तर है क्योंकि कुछ संख्याएँ होंगी जो अधिकांश लोग दर्ज करेंगे। 798 -00:47:06,580 --> 00:47:10,004 +00:47:26,880 --> 00:47:28,070 और ऐसा लगता है कि आपमें से 919 लोग सोचते हैं कि यह एक विशेष चीज़ होगी, 799 -00:47:10,004 --> 00:47:13,140 +00:47:28,070 --> 00:47:29,160 लेकिन हमारे पास एक व्यापक चीज़ है, यह वास्तव में बहुत मज़ेदार है। 800 -00:47:14,060 --> 00:47:18,500 +00:47:29,160 --> 00:47:38,020 तो फिर से यदि आप 3बी1 से अधिक पर इस मद में भाग लेना चाहते हैं।कं रहना। 801 -00:47:19,300 --> 00:47:24,040 +00:47:38,220 --> 00:47:40,220 मैं वास्तव में सोचता हूं कि आप इसे सबसे अच्छे तरीके से कर सकते हैं, सात क्या है! 802 -00:47:24,600 --> 00:47:27,280 +00:47:40,320 --> 00:47:40,220 वाह, मैंने इसका अनुमान नहीं लगाया होगा, अधिकांश लोगों ने सात में प्रवेश किया। 803 -00:47:27,280 --> 00:47:31,434 +00:47:40,320 --> 00:47:44,738 और एक अजीब तरीके से जैसे कि आप की बहुलता निश्चित रूप से 804 -00:47:31,434 --> 00:47:35,440 +00:47:44,738 --> 00:47:49,000 सही है कि सात सबसे आम तौर पर दर्ज की गई अभिव्यक्ति थी। 805 -00:47:36,640 --> 00:47:38,020 +00:47:49,000 --> 00:47:51,760 69 दूसरा सबसे आम है। 806 -00:47:38,220 --> 00:47:40,220 +00:47:52,360 --> 00:47:53,080 मैं अंदाज़ा लगा सकता हूँ कि ऐसा क्यों हो सकता है। 807 -00:47:40,320 --> 00:47:45,796 +00:47:53,080 --> 00:47:58,269 क्या आप जानते हैं कि 69 पहली संख्या है, यदि आप इसका वर्ग करते हैं और फिर इसे घन करते हैं, 808 -00:47:45,796 --> 00:47:49,508 +00:47:58,269 --> 00:48:01,786 तो उनके बीच के दो मान शून्य से नौ तक की संख्याओं या अंकों का 809 -00:47:49,508 --> 00:47:51,760 +00:48:01,786 --> 00:48:03,920 सामना एक बार और केवल एक बार करते हैं। 810 -00:47:52,360 --> 00:47:55,187 +00:48:03,920 --> 00:48:06,666 हाँ, यह उस गुण का पहला नंबर है, मेरा मानना है कि 811 -00:47:55,187 --> 00:47:57,900 +00:48:06,666 --> 00:48:09,300 यही कारण है कि यह दूसरा सबसे लोकप्रिय उत्तर था। 812 -00:47:58,820 --> 00:48:02,513 +00:48:09,300 --> 00:48:14,979 लेकिन अंत में, जो वास्तव में इस बिंदु पर उपयुक्त है, 813 -00:48:02,513 --> 00:48:08,089 +00:48:14,979 --> 00:48:23,551 हम एक और प्रश्न उठा सकते हैं जिसके साथ मैं पूरा पाठ शुरू करने जा रहा था ताकि आप 814 -00:48:08,089 --> 00:48:10,320 +00:48:23,551 --> 00:48:26,980 देख सकें कि योजना यहां कैसे चली। 815 -00:48:10,680 --> 00:48:13,843 +00:48:26,980 --> 00:48:30,551 आप स्कूल के बाहर अपने वास्तविक जीवन में कितनी बार 816 -00:48:13,843 --> 00:48:16,880 +00:48:30,551 --> 00:48:33,980 द्विघात सूत्र का उपयोग करने की उम्मीद करते हैं? 817 -00:48:18,140 --> 00:48:20,452 +00:48:33,980 --> 00:48:37,563 और इस मामले में सौभाग्य से मुझे थोड़ा कम मिल रहा है, 818 -00:48:20,452 --> 00:48:23,418 +00:48:37,563 --> 00:48:42,160 जैसा कि आप जानते हैं कि मुझे यहां फंसाने वाली सलाखों ने बंद कर दिया 819 -00:48:23,418 --> 00:48:26,297 +00:48:42,160 --> 00:48:46,622 है क्योंकि ऐसा लगता है कि इस बात पर थोड़ी अधिक आम सहमति है कि लोग 820 -00:48:26,297 --> 00:48:30,180 +00:48:46,622 --> 00:48:52,640 कितनी बार सोचते हैं कि उन्हें द्विघात सूत्र का उपयोग करने की आवश्यकता होगी वास्तविक जीवन। 821 -00:48:30,180 --> 00:48:35,034 +00:48:52,640 --> 00:48:56,787 मैं इस पर एक कथानक मोड़ सकता हूं और कह सकता हूं कि आप जानते हैं कि इस प्रश्न की व्याख्या 822 -00:48:35,034 --> 00:48:39,834 +00:48:56,787 --> 00:49:00,888 पाठ के प्रकाश में करें, बजाय इसके कि आप ऋणात्मक बी प्लस या माइनस वर्गमूल का शाब्दिक रूप 823 -00:48:39,834 --> 00:48:44,579 +00:49:00,888 --> 00:49:04,942 से कब उपयोग करेंगे, मैं इसे हमेशा भूल जाता हूं कि बी वर्ग का वर्गमूल शून्य से 4एसी ओवर 824 -00:48:44,579 --> 00:48:49,488 +00:49:04,942 --> 00:49:09,136 2ए 2ए यह पूरी बात है कि आप यह पहचानने के सिद्धांतों का उपयोग कब करने जा रहे हैं कि वर्गों 825 -00:48:49,488 --> 00:48:54,178 +00:49:09,136 --> 00:49:13,144 के अंतर के रूप में व्यक्त संख्याओं का उत्पाद आपको समस्याओं को हल करने में मदद कर सकता 826 -00:48:54,178 --> 00:48:58,978 +00:49:13,144 --> 00:49:17,245 है या हम जा रहे हैं कि आप अपने डेटा को शब्दों में व्यक्त करने के सिद्धांतों का उपयोग कब 827 -00:48:58,978 --> 00:49:03,560 +00:49:17,245 --> 00:49:21,160 करने जा रहे हैं माध्य और मानक विचलन से आपको समस्याओं को हल करने में मदद मिल सकती है। 828 -00:49:04,340 --> 00:49:06,983 +00:49:21,160 --> 00:49:24,241 मुझे लगता है कि इससे आपको बिल्कुल अलग-अलग उत्तर मिलेंगे, 829 -00:49:06,983 --> 00:49:10,740 +00:49:24,241 --> 00:49:28,620 लेकिन इस समय हमारे पास सिस्टम पर आप में से बहुत से लोग हैं और यह टूट नहीं रहा है। 830 -00:49:10,740 --> 00:49:12,040 +00:49:28,620 --> 00:49:29,400 मैं अभी बहुत खुश हूं। 831 -00:49:12,040 --> 00:49:14,140 +00:49:29,400 --> 00:49:38,340 मैं आपको बता नहीं सकता कि यह मुझे कितना गुदगुदाता है। 832 -00:49:15,180 --> 00:49:17,240 +00:49:38,340 --> 00:49:43,300 तो ऐसा लगता है कि हमें व्यापक सहमति मिल गई है। 833 -00:49:17,240 --> 00:49:21,560 +00:49:43,300 --> 00:49:50,900 तुम्हें पता है मेरी खातिर क्या हम इसे जारी रख सकते हैं? 834 -00:49:21,560 --> 00:49:27,152 +00:49:50,900 --> 00:49:53,835 मुझे यह देखना अच्छा लगेगा कि क्या हम उस शीर्ष बार को 1729 तक प्राप्त कर सकते हैं, 835 -00:49:27,152 --> 00:49:28,380 +00:49:53,835 --> 00:49:54,480 चाहे वह कुछ भी हो। 836 -00:49:28,380 --> 00:49:31,989 +00:49:54,480 --> 00:49:58,961 हम सभी अनुमान लगा सकते हैं कि यह क्या हो सकता है लेकिन आइए देखें कि क्या 837 -00:49:31,989 --> 00:49:35,500 +00:49:58,961 --> 00:50:03,320 आप 3बी1बी पर जा सकते हैं।आप जहां भी इसे देख रहे हैं वहां सह-जीवित रहें। 838 -00:49:35,500 --> 00:49:38,886 +00:50:03,320 --> 00:50:08,968 मैं ईमानदारी से सोचता हूं कि सबसे अच्छी गतिशीलता जिसकी मैं कल्पना कर सकता 839 -00:49:38,886 --> 00:49:42,410 +00:50:08,968 --> 00:50:14,846 हूं वह यह है कि यदि आप बस अपना फोन खींचते हैं और आप इसे एक हाथ से स्क्रीन पर 840 -00:49:42,410 --> 00:49:45,980 +00:50:14,846 --> 00:50:20,800 देख रहे हैं और फिर आप सवालों के जवाब देने के लिए अपने फोन का उपयोग कर रहे हैं। 841 -00:49:45,980 --> 00:49:48,199 +00:50:20,800 --> 00:50:23,402 आप में से बहुत से लोग पहले से ही इसे अपने फोन पर देख रहे हैं, 842 -00:49:48,199 --> 00:49:51,207 +00:50:23,402 --> 00:50:26,928 इसलिए यह जरूरी नहीं है कि यह काम करेगा, लेकिन यह वह गतिशील है जिसकी मैं सबसे ज्यादा 843 -00:49:51,207 --> 00:49:51,780 +00:50:26,928 --> 00:50:27,600 उम्मीद करता हूं। 844 -00:49:53,080 --> 00:49:56,220 +00:50:27,600 --> 00:50:32,941 ठीक है तो मैं तब तक इंतजार करूंगा जब तक हम उस शीर्ष 845 -00:49:56,220 --> 00:49:59,300 +00:50:32,941 --> 00:50:38,180 बार को रामानुजन के 1729 के स्थिरांक तक नहीं ले आते। 846 -00:49:59,860 --> 00:50:04,801 +00:50:38,180 --> 00:50:44,143 आप में से उन लोगों के लिए जो उस नंबर के पीछे की प्रसिद्ध कहानी नहीं जानते हैं, 847 -00:50:04,801 --> 00:50:09,555 +00:50:44,143 --> 00:50:49,880 मुझे लगता है कि यह गणितज्ञ हार्डी थे जब रामानुजन अस्पताल में थे और उन्होंने 848 -00:50:09,555 --> 00:50:14,433 +00:50:49,880 --> 00:50:55,769 कहा था कि मुझे यह टैक्सी कैब मिली थी जिसका मैं यहां रास्ते में पीछा कर रहा था। 849 -00:50:14,433 --> 00:50:19,000 +00:50:55,769 --> 00:51:01,280 उस पर संख्या 1729 थी और मैंने मन ही मन सोचा कि यह कितना अचूक पूर्णांक है। 850 -00:50:19,000 --> 00:50:20,640 +00:51:01,280 --> 00:51:02,420 इसमें कोई खास बात नहीं है. 851 -00:50:20,640 --> 00:50:23,581 +00:51:02,420 --> 00:51:06,650 आप जानते हैं कि यह कोई वर्ग या अभाज्य या घन या ऐसा कुछ नहीं है, 852 -00:50:23,581 --> 00:50:26,660 +00:51:06,650 --> 00:51:11,080 लेकिन हम करीब आ रहे हैं इसलिए मुझे इसे गड़बड़ नहीं करने देना चाहिए। 853 -00:50:26,660 --> 00:50:28,040 +00:51:11,080 --> 00:51:13,380 मैंने इसे बहुत ज़्यादा उड़ा दिया, ठीक है। 854 -00:50:28,040 --> 00:50:31,486 +00:51:13,380 --> 00:51:15,682 आप जानते हैं और इसलिए उन्होंने रामानुजन को यह बताया, 855 -00:50:31,486 --> 00:50:36,232 +00:51:15,682 --> 00:51:18,854 उन्होंने कहा कि 1729 में कोई उल्लेखनीय गुण नहीं है और रामानुजन कहते हैं, 856 -00:50:36,232 --> 00:50:41,759 +00:51:18,854 --> 00:51:22,548 लेकिन क्या आप नहीं देख सकते कि 1729 पहली संख्या है जिसे दो क्यूब्स के योग के रूप में 857 -00:50:41,759 --> 00:50:44,620 +00:51:22,548 --> 00:51:24,460 दो अलग-अलग तरीकों से व्यक्त किया जा सकता है। 858 -00:50:44,620 --> 00:50:51,540 +00:51:24,460 --> 00:51:30,173 वह कहते हैं, मुझे समझ नहीं आता कि आप इसे कैसे नहीं देख सकते हार्डी क्योंकि 1729 एक ओर तो 859 -00:50:51,540 --> 00:50:58,150 +00:51:30,173 --> 00:51:35,631 12 घन और एक घन है, लेकिन दूसरी ओर यह 10 घन और 9 घन है और यह पहली प्राकृतिक संख्या है 860 -00:50:58,150 --> 00:51:05,148 +00:51:35,631 --> 00:51:41,409 जिसमें यह गुण है आप इसे दो अलग-अलग तरीकों से दो घनों के योग के रूप में व्यक्त कर सकते हैं 861 -00:51:05,148 --> 00:51:12,146 +00:51:41,409 --> 00:51:47,187 और यह इतना आनंददायक यादृच्छिक तथ्य है कि मुझे लगता है कि यह गणित के इतिहास में अमर हो गया 862 -00:51:12,146 --> 00:51:12,380 +00:51:47,187 --> 00:51:47,380 है। 863 -00:51:12,380 --> 00:51:16,407 +00:51:47,380 --> 00:51:49,936 तो ऐसा लगता है कि आपमें से 1769 जो उचित है, यहां दी गई दूसरी 864 -00:51:16,407 --> 00:51:20,567 +00:51:49,936 --> 00:51:52,576 सबसे आम प्रविष्टि में कहा गया है कि आपने सोचा था कि आप द्विघात 865 -00:51:20,567 --> 00:51:24,860 +00:51:52,576 --> 00:51:55,300 सूत्र का शून्य बार उपयोग करेंगे और ईमानदारी से मैं आपसे सहमत हूं। 866 -00:51:24,860 --> 00:51:27,740 +00:51:55,300 --> 00:52:00,064 मुझे नहीं लगता कि आप कभी भी द्विघात सूत्र का उपयोग करने जा रहे हैं जब तक 867 -00:51:27,740 --> 00:51:29,752 +00:52:00,064 --> 00:52:03,393 कि आप इसके वास्तविक रूप में पिक्सर इंजीनियर न हों, 868 -00:51:29,752 --> 00:51:32,711 +00:52:03,393 --> 00:52:08,289 लेकिन मुझे लगता है कि आप कुछ अन्य पाठों का उपयोग करेंगे जिन्हें मैंने यहां 869 -00:51:32,711 --> 00:51:33,540 +00:52:08,289 --> 00:52:09,660 समझने की कोशिश की है। 870 -00:51:33,540 --> 00:51:37,400 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 तो इसके साथ ही मुझे लगता है कि चीजों को यहीं समाप्त करने का यह सही समय है। 871 -00:51:37,400 --> 00:51:40,100 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 इस पहली स्ट्रीम में शामिल होने वाले आप लोगों की वास्तव में सराहना करता हूँ। 872 -00:51:40,100 --> 00:51:42,944 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 अगला पाठ संभवत: है, लेकिन मुझे इसमें उलझाए मत रखें, 873 -00:51:42,944 --> 00:51:46,390 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 यह इस बारे में होगा कि ट्रिग फॉर्मूलों को कैसे याद न किया जाए, 874 -00:51:46,390 --> 00:51:51,149 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 कुछ चीजें जैसे 2 थीटा की कोसाइन, 3 थीटा की साइन, ये सभी चीजें और यह मंगलवार को भी होगा। 875 -00:51:51,149 --> 00:51:55,252 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 समय है जब तक कि कुछ नहीं बदलता है और आप इसके बारे में चैनल के बैनर की जांच 876 -00:51:55,252 --> 00:51:59,300 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 कर सकते हैं और फिर भविष्य में आपमें से जो लोग इसे देख रहे हैं उनके लिए यह 877 -00:51:59,300 --> 00:52:03,457 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 सिर्फ हाई स्कूल व्याख्यानों की एक लंबी प्लेलिस्ट है जिसमें आप शामिल हो सकते 878 -00:52:03,457 --> 00:52:04,880 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 हैं और सराहना कर सकते हैं। 879 -00:52:04,880 --> 00:52:06,824 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 इसलिए शामिल होने के लिए आपका बहुत-बहुत धन्यवाद, 880 -00:52:06,824 --> 00:52:09,660 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 मुझे आशा है कि मैं अगली बार आपसे मिलूंगा और गणित से प्यार करता रहूंगा। diff --git a/2020/ldm-quadratic/hungarian/auto_generated.srt b/2020/ldm-quadratic/hungarian/auto_generated.srt index 5adf45bd3..74c922467 100644 --- a/2020/ldm-quadratic/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2020/ldm-quadratic/hungarian/auto_generated.srt @@ -255,19 +255,19 @@ ahol felhoztam, mint egy példát valamire, amit minden diáknak tanítunk, és nem világos, hogy miért. 65 -00:03:22,420 --> 00:03:23,160 +00:03:22,420 --> 00:03:23,540 Nem fogják használni. 66 -00:03:23,160 --> 00:03:27,423 +00:03:23,980 --> 00:03:27,910 És jobban kellett volna tudnom, mint elmondani ezt egy csomó mérnöknek a Pixarnál, 67 -00:03:27,423 --> 00:03:30,917 +00:03:27,910 --> 00:03:31,130 mert az egyikük rám nézett, és azt mondta, hogy ó, megmondom neked, 68 -00:03:30,917 --> 00:03:33,640 +00:03:31,130 --> 00:03:33,640 hogy valójában mindig a másodfokú képletet használom. 69 @@ -431,15 +431,15 @@ valamire, amit az általános iskolában csinálunk, és elég mélyen belegondo akkor a megfigyelt minták egy része releváns lesz a későbbiekben. 109 -00:06:04,440 --> 00:06:06,800 +00:06:04,440 --> 00:06:07,380 Például tegyük fel, hogy megkérem, hogy faktorálja a 35-ös számot. 110 -00:06:06,800 --> 00:06:12,099 +00:06:08,380 --> 00:06:12,653 Tudod, könnyű belátni, hogy öt belemegy, és hétszer megy bele, 111 -00:06:12,099 --> 00:06:14,960 +00:06:12,653 --> 00:06:14,960 ezek mindegyike kiváló, nagyszerű. 112 @@ -559,15 +559,15 @@ Nem. Három belemegy? 141 -00:07:51,780 --> 00:07:51,740 +00:07:51,780 --> 00:07:51,920 Nem. 142 -00:07:51,780 --> 00:07:51,920 +00:07:52,260 --> 00:07:52,460 Öt? 143 -00:07:52,260 --> 00:07:52,780 +00:07:52,660 --> 00:07:52,780 Nem. 144 @@ -779,47 +779,47 @@ Nos, ez a geometrikus mód, ahogyan megtekintheti, ami szerintem bizonyos megel És valahogy mégis, ha ezt algebrailag tesszük, a varázslat egy kicsit elveszik. 196 -00:11:11,700 --> 00:11:15,009 +00:11:11,700 --> 00:11:16,050 Határozottan könnyebben látható, és ez jól mutatja az algebra erejét, 197 -00:11:15,009 --> 00:11:16,520 +00:11:16,050 --> 00:11:19,220 de ha csak azt mondanám, hogy x plusz y x mínusz y. 198 -00:11:16,520 --> 00:11:17,420 +00:11:20,100 --> 00:11:21,920 . 199 -00:11:17,420 --> 00:11:17,420 +00:11:21,940 --> 00:11:26,140 . 200 -00:11:17,420 --> 00:11:21,920 +00:11:26,140 --> 00:11:31,520 Igazából, tudod mit, hadd változtassam meg a változóneveket. 201 -00:11:21,940 --> 00:11:24,640 +00:11:31,520 --> 00:11:31,520 Nem szeretem az x-et és az y-t, mert ezeknek nem feltétlenül ugyanaz a jelentése. 202 -00:11:25,040 --> 00:11:32,244 +00:11:31,520 --> 00:11:36,963 Azt tehetném, hogy megpróbálom elképzelni, tudod, képzeljük el az eredeti két számot, 203 -00:11:32,244 --> 00:11:38,276 +00:11:36,963 --> 00:11:41,520 ami olyan, mint az 59 és a 61 egy számegyenesen, és az m felezőpontban, 204 -00:11:38,276 --> 00:11:43,889 +00:11:41,520 --> 00:11:45,760 majd az m közötti távolságban akarok gondolkodni. és a többi szám, 205 -00:11:43,889 --> 00:11:45,900 +00:11:45,760 --> 00:11:47,280 tehát plusz és mínusz d. 206 -00:11:46,680 --> 00:11:49,640 +00:11:47,280 --> 00:11:49,640 Ebben az esetben d csak egy, de elvileg lehet, hogy valami több. 207 @@ -835,11 +835,11 @@ tudod, ezen a ponton ez elég egyszerű algebra. Az első tag m-szere m, így m négyzetet kapunk. 210 -00:12:01,960 --> 00:12:07,300 +00:12:01,960 --> 00:12:06,000 Következő d negatív szor m, tehát mínusz d m. 211 -00:12:07,380 --> 00:12:14,360 +00:12:06,920 --> 00:12:14,360 Ezután m-szer plusz d, m-szer plusz d, majd negatív d-szer d, tehát mínusz d négyzet. 212 @@ -943,27 +943,27 @@ Szóval azt gondolom, hogy ha számolsz, és ez a gondolatodban jár, az egy jó minta, és ez egy olyan minta, amely később az életedben is elő fog jönni. 237 -00:13:36,440 --> 00:13:38,284 +00:13:36,440 --> 00:13:38,873 Tegyük fel például, hogy későbbi életében azon kapja magát, 238 -00:13:38,284 --> 00:13:39,760 +00:13:38,873 --> 00:13:40,820 hogy meg akarja érteni a másodfokú függvényeket. 239 -00:13:39,760 --> 00:13:44,356 +00:13:43,280 --> 00:13:47,030 Tehát itt a másodfokú képlet egyszerűbb verziójáról fogunk beszélni, 240 -00:13:44,356 --> 00:13:49,086 +00:13:47,030 --> 00:13:50,889 amely valójában csak az eredeti dolgot alakítja át, de remélem, látja, 241 -00:13:49,086 --> 00:13:53,950 +00:13:50,889 --> 00:13:54,857 hogy sokkal könnyebb ténylegesen megoldani egy véletlenszerű másodfokút, 242 -00:13:53,950 --> 00:13:58,880 +00:13:54,857 --> 00:13:58,880 amit kidobnak, ha ha azon a módszeren mész, amit itt szeretnék megmutatni. 243 @@ -1047,15 +1047,15 @@ Pontosan ugyanaz a grafikon, de tegyük fel, hogy fel-le akartam skálázni, ugy Szóval lehet, hogy ezt veszem, és akkor megszorzom valamilyen konstanssal. 263 -00:15:13,500 --> 00:15:15,220 +00:15:13,500 --> 00:15:14,640 Hogy akarjátok ezt állandónak nevezni? 264 -00:15:15,240 --> 00:15:18,450 +00:15:15,120 --> 00:15:18,390 Lássátok, ez a lényeg, ha most működne a kérdéskeret, akkor csak megkérdezhetném, 265 -00:15:18,450 --> 00:15:21,740 +00:15:18,390 --> 00:15:21,740 mi legyen az állandó, és azt látnánk, hogy a statisztikák összehozzák az emberekkel. 266 @@ -1307,15 +1307,15 @@ mint m négyzet mínusz d négyzet. Tehát, hogy csak egy példát mondjak, gyakran sokkal hasznosabb a számok használata. 328 -00:19:35,220 --> 00:19:40,407 +00:19:35,220 --> 00:19:41,412 Tegyük fel, hogy kaptál egy másodfokút, mint x négyzet, nem tudom, 329 -00:19:40,407 --> 00:19:44,820 +00:19:41,412 --> 00:19:46,680 csináljunk hat páros számot, így könnyebb lesz, majd hét. 330 -00:19:44,820 --> 00:19:46,680 +00:19:47,780 --> 00:19:46,680 Oké? 331 @@ -1323,27 +1323,27 @@ Oké? És azt a feladatot kaptad, hogy tudd, mikor egyenlő ez a nullával? 332 -00:19:50,680 --> 00:19:52,504 +00:19:50,680 --> 00:19:52,611 Tehát még nem mondtam el, hogyan kell megoldani, 333 -00:19:52,504 --> 00:19:55,780 +00:19:52,611 --> 00:19:56,080 de ez a három kulcsfontosságú tény elég lesz ahhoz, hogy lényegében rájöjjön a válaszra. 334 -00:19:55,780 --> 00:19:57,460 +00:19:56,980 --> 00:20:03,340 Nos, mi az, hogy m, igaz? 335 -00:19:58,680 --> 00:20:03,468 +00:20:03,340 --> 00:20:05,057 Mert végső soron az r és s gyököket m plusz vagy 336 -00:20:03,468 --> 00:20:08,940 +00:20:05,057 --> 00:20:07,020 mínusz d-ként fogjuk kifejezni valamilyen felezőponthoz. 337 -00:20:08,940 --> 00:20:14,040 +00:20:08,300 --> 00:20:14,040 Nos, ez a felezőpont a két szám összege kettőhöz képest, így definiáljuk az átlagokat. 338 @@ -1363,7 +1363,7 @@ mint a negatív fele, ami ebben az esetben lesz. legyen negatív három. Félelmetes, tudjuk, mi az m. 342 -00:20:31,759 --> 00:20:33,780 +00:20:31,760 --> 00:20:33,780 De nézzük meg az egyenletet, ami itt fent van. 343 @@ -1603,11 +1603,11 @@ Tehát lássunk néhány példát, jó? Ez rávilágít arra, hogyan néz ki ez a folyamat. 402 -00:23:49,840 --> 00:23:52,680 +00:23:49,840 --> 00:23:52,340 Tegyük fel, hogy x négyzet plusz 10x plusz 3. 403 -00:23:53,960 --> 00:23:56,360 +00:23:52,340 --> 00:23:56,360 Tehát ebben az esetben szépen már át lett méretezve számunkra. 404 @@ -1615,7 +1615,7 @@ Tehát ebben az esetben szépen már át lett méretezve számunkra. Ez mindig kedves. 405 -00:23:57,919 --> 00:24:00,620 +00:23:57,920 --> 00:24:00,620 Ezért gyakran szeretem magamnak rajzolni a képet. 406 @@ -1647,23 +1647,23 @@ Szóval csak a fejemben gondolkodom, oké, ezt az Szóval csak leírom magamnak, hogy ez mit jelent. 413 -00:24:23,840 --> 00:24:25,540 +00:24:23,840 --> 00:24:25,860 Nos, ez negatív b prím 2 felett. 414 -00:24:25,540 --> 00:24:30,181 +00:24:26,080 --> 00:24:30,557 És ha elfelejtem ezt a tényt, ha elfelejtem, hogy ez a két gyök összege, 415 -00:24:30,181 --> 00:24:34,505 +00:24:30,557 --> 00:24:34,728 mindig újra átmehetnék ezen a kis rigmuson, és azt mondhatnám: oké, 416 -00:24:34,505 --> 00:24:39,146 +00:24:34,728 --> 00:24:39,205 ha szisztematikusan azt akarnám, hogy ez egy másodfokú r gyökökkel és s, 417 -00:24:39,146 --> 00:24:40,800 +00:24:39,205 --> 00:24:40,800 így nézne ki, így bővülne. 418 @@ -1791,23 +1791,23 @@ Nem, nem volt ott. Ó, igen, a tetején volt. 449 -00:26:20,340 --> 00:26:21,140 +00:26:20,340 --> 00:26:21,000 Csináljuk meg azt. 450 -00:26:21,140 --> 00:26:22,680 +00:26:21,100 --> 00:26:22,680 3x négyzet mínusz 4x plusz 5. 451 -00:26:23,280 --> 00:26:25,200 +00:26:23,280 --> 00:26:23,720 Miért ne? 452 -00:26:25,200 --> 00:26:28,860 +00:26:25,100 --> 00:26:28,860 3x négyzet mínusz 4x plusz 5. 453 -00:26:29,920 --> 00:26:33,660 +00:26:29,920 --> 00:26:32,360 Rendben, szóval ebben az esetben, az első lépésben, át kell méreteznünk a dolgokat. 454 @@ -1815,7 +1815,7 @@ Rendben, szóval ebben az esetben, az első lépésben, át kell méreteznünk a Ez az, ami az együtthatóknak szép olvasható jelentést ad. 455 -00:26:36,639 --> 00:26:41,720 +00:26:36,640 --> 00:26:41,720 Mínusz négyharmad x plusz ötharmad. 456 @@ -2155,19 +2155,19 @@ amit kapunk, az m négyzet mínusz i szor d négyzet, de mivel az i négyzet definíció szerint negatív, négyzetösszeget kapsz. 540 -00:32:24,040 --> 00:32:28,321 +00:32:24,040 --> 00:32:27,979 Tehát még a geometriában felmerülő négyzetösszegeket is, Pitagorasz-tételt, 541 -00:32:28,321 --> 00:32:31,419 +00:32:27,979 --> 00:32:30,830 mindezt egyfajta négyzetkülönbségként lehet kifejezni, 542 -00:32:31,419 --> 00:32:33,560 +00:32:30,830 --> 00:32:32,800 ami önmagában egyfajta faktoringot ad. 543 -00:32:33,660 --> 00:32:36,460 +00:32:33,220 --> 00:32:36,460 És ez sok nagyon-nagyon szép matematikában megjelenik később az úton. 544 @@ -2503,39 +2503,39 @@ Szóval mi van itt? Nos, ez lesz a negatív b négyzete 2a mínusz c felett a, mínusz c a felett. 627 -00:37:55,400 --> 00:37:59,295 +00:37:55,400 --> 00:37:59,398 Oké, most csak ki kell bővítenünk ezt a dolgot, 628 -00:37:59,295 --> 00:38:05,056 +00:37:59,398 --> 00:38:05,313 ami őszintén szólva nem túl szórakoztató, de összekapcsolja az eredeti 629 -00:38:05,056 --> 00:38:06,680 +00:38:05,313 --> 00:38:06,980 másodfokú képlettel. 630 -00:38:06,680 --> 00:38:11,740 +00:38:07,660 --> 00:38:12,577 Tehát ki tudom húzni ezt a 2a négyzetet, és csak azt fogom írni, 631 -00:38:11,740 --> 00:38:17,423 +00:38:12,577 --> 00:38:18,101 hogy 1 4a szorzata negatív b négyzet, negatív b, igen negatív b négyzet, 632 -00:38:17,423 --> 00:38:23,418 +00:38:18,101 --> 00:38:23,926 majd ki akarom húzni az 1-et a 4a felett, azt akarom, hogy el tudja mondani, 633 -00:38:23,418 --> 00:38:29,957 +00:38:23,926 --> 00:38:30,282 hogy az utolsó tag is úgy néz ki, mint 1, mint 4a, és valaminek, és hogy valaminek, 634 -00:38:29,957 --> 00:38:36,731 +00:38:30,282 --> 00:38:36,864 hogy egyenlő legyen c-vel a felett, törölnie kell a 4-et, törölnie kell egy extra a-t, 635 -00:38:36,731 --> 00:38:41,480 +00:38:36,864 --> 00:38:41,480 majd c-t, sajnálom, mert ez tényleg 1 a 4a négyzethez képest. 636 @@ -2679,11 +2679,11 @@ Tehát ez egy olyan dolog, amely a matematikai életed későbbi szakaszában eg jobb mintával megerősödik, ami mindig jó jele annak, hogy jól tanulsz dolgokat. 671 -00:40:50,080 --> 00:40:52,720 +00:40:50,080 --> 00:40:53,040 Megkérdezhetem magamtól, hogy van-e értelme annak, hogy a távolság így néz ki. 672 -00:40:52,720 --> 00:40:55,400 +00:40:53,580 --> 00:40:55,400 Ennek megint csak olvasható jelentése van. 673 @@ -2811,47 +2811,47 @@ Ha végigmegy azon a közbenső lépésen, hogy ugyanazt az információt átlaggal és szórással fejezi ki, az eljuthat a gyökerekhez. 704 -00:42:54,500 --> 00:42:58,664 +00:42:54,500 --> 00:42:58,044 És ez az egész, ez csak a különböző információáramlási utakról beszél, 705 -00:42:58,664 --> 00:43:03,123 +00:42:58,044 --> 00:43:01,838 amelyek segíthetnek két szám kifejezésének különböző módjai között mozogni, 706 -00:43:03,123 --> 00:43:07,288 +00:43:01,838 --> 00:43:05,382 legyen az a két szám a másodfokú együtthatója, vagy a másodfokú gyöke, 707 -00:43:07,288 --> 00:43:09,400 +00:43:05,382 --> 00:43:07,180 vagy az átlag és a standard eltérés. 708 -00:43:09,400 --> 00:43:12,866 +00:43:07,180 --> 00:43:10,605 Tehát ha az a lecke, amivel eljön, az a gondolkodás, hogy óóó, 709 -00:43:12,866 --> 00:43:17,432 +00:43:10,605 --> 00:43:15,117 néha sokféleképpen ábrázolhatom az adataimat, és ezek közül néhány jobban alkalmas 710 -00:43:17,432 --> 00:43:20,073 +00:43:15,117 --> 00:43:17,727 bizonyos típusú problémamegoldásra, mint mások, 711 -00:43:20,073 --> 00:43:22,880 +00:43:17,727 --> 00:43:20,500 akkor ez a megfelelő lecke a másodfokú egyenletről. 712 -00:43:22,880 --> 00:43:25,720 +00:43:21,740 --> 00:43:25,060 Oké, úgy gondolom, hogy ezzel az első lecke befejezésének fogom nevezni. 713 -00:43:25,720 --> 00:43:27,738 +00:43:25,440 --> 00:43:27,628 Igazán szeretném megköszönni mindenkinek, aki megjelent ezen, 714 -00:43:27,738 --> 00:43:29,040 +00:43:27,628 --> 00:43:29,040 minden bizonnyal rengeteg szórakozásért. 715 @@ -2971,31 +2971,31 @@ ha csak le kell zárni néhány bevezetőnek szánt viccet. . Ó, működik, nagyon szeretem. 744 -00:44:59,940 --> 00:45:06,480 +00:44:59,940 --> 00:44:59,580 Ó, és nagyon sokan válaszoltok, ez nagyon boldoggá tesz. 745 -00:45:06,480 --> 00:45:07,920 +00:44:59,940 --> 00:45:04,180 Rendben, akkor mi a kérdésünk? 746 -00:45:07,920 --> 00:45:14,920 +00:45:04,180 --> 00:45:08,380 Ha a másodfokú képletnek lenne patrónusa, mi lenne az? 747 -00:45:14,920 --> 00:45:21,580 +00:45:09,500 --> 00:45:17,080 Oké, úgy tűnik, hogy vagytok körülbelül 800-an, szerintem lesz belőle valami. 748 -00:45:21,580 --> 00:45:24,222 +00:45:18,500 --> 00:45:22,073 Egyébként most azt mondják nekem, hogy ha túl sokan hozzáférnek, 749 -00:45:24,222 --> 00:45:27,880 +00:45:22,073 --> 00:45:27,021 akkor biztosan fel fogjuk bontani a rendszert, és ezt szándékosan figyelmen kívül hagyom, 750 -00:45:27,880 --> 00:45:30,320 +00:45:27,021 --> 00:45:30,320 mert jól szórakozom ezen, és ha megtöri az ilyen csiklandoz. 751 @@ -3059,7 +3059,7 @@ Rendben, csináljuk meg a bemelegítést, itt a harmadik kérdés. Ó, ez egy szórakoztató, oké, mit mond? 766 -00:46:30,680 --> 00:46:35,080 +00:46:30,680 --> 00:46:33,780 Melyik egész számot írják be a legtöbben ebbe a mezőbe? 767 @@ -3087,27 +3087,27 @@ hogy lassan bebörtönöznek mindenki válaszai, és egyre jobban bezárkózok a karanténhelyzetbe. 773 -00:46:54,700 --> 00:46:56,320 +00:46:54,700 --> 00:46:56,820 Szóval ez most tényleg van egy, hol beszéljek? 774 -00:46:56,320 --> 00:47:01,889 +00:46:56,820 --> 00:47:02,780 Segítség! 775 -00:47:01,889 --> 00:47:01,980 +00:47:02,780 --> 00:47:04,343 A bárok támadnak, oké, van egy objektíven helyes válasz, 776 -00:47:01,980 --> 00:47:06,580 +00:47:04,343 --> 00:47:05,660 mert lesz néhány szám, amit a legtöbben beírnak. 777 -00:47:06,580 --> 00:47:10,105 +00:47:05,660 --> 00:47:09,679 És úgy tűnik, 919-en közületek azt gondolják, hogy ez egy bizonyos dolog lesz, 778 -00:47:10,105 --> 00:47:13,140 +00:47:09,679 --> 00:47:13,140 de nálunk széles körben elterjedt, ez valójában nagyon szórakoztató. 779 @@ -3183,63 +3183,63 @@ felhúzhatunk egy másik kérdést, ami az lesz, hogy mivel akartam nyitni az eg Hányszor szeretnéd használni a másodfokú képletet az iskolán kívüli való életedben? 797 -00:48:18,140 --> 00:48:21,410 +00:48:18,140 --> 00:48:21,638 És ebben az esetben szerencsére egyre kevesebbet zárnak be a rácsok, 798 -00:48:21,410 --> 00:48:25,487 +00:48:21,638 --> 00:48:25,999 amelyek itt csapdába ejtenek, mert úgy tűnik, egy kicsit nagyobb a konszenzus afelől, 799 -00:48:25,487 --> 00:48:29,705 +00:48:25,999 --> 00:48:30,512 hogy hányszor gondolják az emberek, hogy szükségük lesz a másodfokú képlet használatára. 800 -00:48:29,705 --> 00:48:30,180 +00:48:30,512 --> 00:48:31,020 való élet. 801 -00:48:30,180 --> 00:48:34,674 +00:48:32,100 --> 00:48:36,335 Amit tehetnék, az egy cselekménycsavar ezen a téren, és azt mondanám, hogy tudja, 802 -00:48:34,674 --> 00:48:38,072 +00:48:36,335 --> 00:48:39,538 hogy a lecke fényében értelmezi ezt a kérdést, nem pedig azt, 803 -00:48:38,072 --> 00:48:42,786 +00:48:39,538 --> 00:48:43,981 hogy mikor fogja szó szerint használni a negatív b plusz vagy mínusz négyzetgyökét az 804 -00:48:42,786 --> 00:48:47,116 +00:48:43,981 --> 00:48:48,062 Mindig elfelejtem, hogy b négyzetgyöke mínusz 4ac a 2a felett. 2a ez az egész, 805 -00:48:47,116 --> 00:48:50,734 +00:48:48,062 --> 00:48:51,471 hogy mikor fogod használni azokat az elveket, amelyek felismerik, 806 -00:48:50,734 --> 00:48:55,119 +00:48:51,471 --> 00:48:55,604 hogy a négyzetek különbségeként kifejezett számok szorzata segíthet a problémák 807 -00:48:55,119 --> 00:48:59,997 +00:48:55,604 --> 00:49:00,202 megoldásában, vagy mikor fogod használni az adataid kifejezésekkel történő kifejezésének 808 -00:48:59,997 --> 00:49:03,560 +00:49:00,202 --> 00:49:03,560 elveit egy átlag és egy szórás segíthet a problémák megoldásában. 809 -00:49:04,340 --> 00:49:07,597 +00:49:04,340 --> 00:49:07,454 Azt hiszem, ez vadul eltérő válaszokat adna, de jelenleg 810 -00:49:07,597 --> 00:49:10,740 +00:49:07,454 --> 00:49:10,460 nagyon sokan vagytok a rendszerben, és nem törik össze. 811 -00:49:10,740 --> 00:49:12,040 +00:49:10,460 --> 00:49:12,040 Nagyon boldog vagyok most. 812 @@ -3259,11 +3259,11 @@ Tudod, az én kedvemért folytathatjuk ezt? Szeretném látni, hogy elérjük-e azt a felső sávot 1729-ig, bármi legyen is az. 816 -00:49:28,140 --> 00:49:33,500 +00:49:28,140 --> 00:49:32,800 Mindannyian sejthetjük, mi lehet ez, de nézzük meg, hogy mehet-e a 3b1b-re. 817 -00:49:33,500 --> 00:49:35,500 +00:49:32,800 --> 00:49:35,500 élj együtt, bárhol is nézed. 818 @@ -3287,31 +3287,31 @@ Sokan már nézitek a telefonján, így ez nem feltétlenül működne, de ez az a dinamika, amelyet leginkább elvárok. 823 -00:49:53,080 --> 00:49:56,365 +00:49:53,080 --> 00:49:56,836 Rendben, akkor csak megvárom, amíg a felső sávot felemeljük, 824 -00:49:56,365 --> 00:49:58,520 +00:49:56,836 --> 00:49:59,300 hogy Ramanujan 1729-es állandója legyen. 825 -00:49:58,520 --> 00:50:03,180 +00:49:59,860 --> 00:50:04,215 Azok számára, akik nem ismerik a szám mögött rejlő híres történetet, az az, 826 -00:50:03,180 --> 00:50:07,472 +00:50:04,215 --> 00:50:08,226 hogy azt hiszem, Hardy matematikus volt, aki meglátogatta Ramanujant, 827 -00:50:07,472 --> 00:50:11,764 +00:50:08,226 --> 00:50:12,237 amikor a kórházban volt, és azt mondta, hogy megtaláltam ezt a taxit, 828 -00:50:11,764 --> 00:50:16,485 +00:50:12,237 --> 00:50:16,650 amelyet követtem idefelé. a szám rajta 1729 volt, és azt gondoltam magamban, 829 -00:50:16,485 --> 00:50:19,000 +00:50:16,650 --> 00:50:19,000 hogy micsoda teljesen feltűnő egész szám. 830 @@ -3319,67 +3319,67 @@ hogy micsoda teljesen feltűnő egész szám. Nincs benne semmi különös. 831 -00:50:20,640 --> 00:50:24,061 +00:50:20,640 --> 00:50:23,732 Tudod, hogy ez nem négyzet, prím, kocka vagy ilyesmi, 832 -00:50:24,061 --> 00:50:26,660 +00:50:23,732 --> 00:50:26,080 de közeledünk, szóval hadd ne rontsam el. 833 -00:50:26,660 --> 00:50:28,040 +00:50:26,080 --> 00:50:28,040 Túléltem oké. 834 -00:50:28,040 --> 00:50:31,823 +00:50:28,040 --> 00:50:31,463 Tudod, és ezért elmondja ezt Ramanujannak, azt mondja, 835 -00:50:31,823 --> 00:50:37,602 +00:50:31,463 --> 00:50:36,691 hogy 1729-nek nincsenek figyelemre méltó tulajdonságai, Ramanujan pedig azt mondja, 836 -00:50:37,602 --> 00:50:43,037 +00:50:36,691 --> 00:50:41,608 ó, de nem látod, hogy 1729 az első szám, amely két kocka összegeként fejezhető 837 -00:50:43,037 --> 00:50:44,620 +00:50:41,608 --> 00:50:43,040 ki két különböző módon. 838 -00:50:44,620 --> 00:50:49,958 +00:50:43,040 --> 00:50:48,482 Azt mondja, nem értem, hogy nem látod Hardy, mert az 1729 egyrészt 12 839 -00:50:49,958 --> 00:50:54,839 +00:50:48,482 --> 00:50:53,458 köbös plusz egy kocka, másrészt viszont 10 köbös plusz 9 köbös, 840 -00:50:54,839 --> 00:51:00,482 +00:50:53,458 --> 00:50:59,211 és ez az első természetes szám, amely rendelkezik ezzel a tulajdonsággal. 841 -00:51:00,482 --> 00:51:04,753 +00:50:59,211 --> 00:51:03,565 két kocka összegeként fejezheti ki két különböző módon, 842 -00:51:04,753 --> 00:51:09,329 +00:51:03,565 --> 00:51:08,230 és ez olyan elragadóan véletlenszerű tény, hogy azt hiszem, 843 -00:51:09,329 --> 00:51:12,380 +00:51:08,230 --> 00:51:11,340 megörökítette a matematika történetében. 844 -00:51:12,380 --> 00:51:15,611 +00:51:11,340 --> 00:51:14,840 Tehát úgy tűnik, 1769 közületek, ami megfelelő, tekintve, 845 -00:51:15,611 --> 00:51:20,124 +00:51:14,840 --> 00:51:19,729 hogy itt a második második leggyakoribb bejegyzés azt mondta, hogy úgy gondolta, 846 -00:51:20,124 --> 00:51:24,860 +00:51:19,729 --> 00:51:24,860 nulla alkalommal használja a másodfokú képletet, és őszintén szólva egyetértek veled. 847 diff --git a/2020/ldm-quadratic/italian/auto_generated.srt b/2020/ldm-quadratic/italian/auto_generated.srt index 212fbf28a..f808facfa 100644 --- a/2020/ldm-quadratic/italian/auto_generated.srt +++ b/2020/ldm-quadratic/italian/auto_generated.srt @@ -27,12 +27,12 @@ Eppure, se chiedi a qualcuno, quanto spesso ti aspetti che lo utilizzerai nel mo Voglio dire, quante persone daranno una risposta maggiore di zero a questa domanda? 8 -00:00:27,620 --> 00:00:31,704 -Ora quello che voglio fare è darvi una lezione sulla formula quadratica che è un po' +00:00:27,620 --> 00:00:30,604 +Ora quello che voglio fare è darvi una lezione sulla formula 9 -00:00:31,704 --> 00:00:33,540 -diversa dall'approccio tradizionale. +00:00:30,604 --> 00:00:33,540 +quadratica che è un po' diversa dall'approccio tradizionale. 10 00:00:33,660 --> 00:00:37,300 @@ -51,16 +51,16 @@ Ora, la tattica di cui parlerò non è il solito completamento dei quadrati che alcune persone impareranno al liceo. 14 -00:00:46,880 --> 00:00:49,344 +00:00:46,880 --> 00:00:49,408 E quando lo impari, spesso pensi, okay, in linea di principio, 15 -00:00:49,344 --> 00:00:52,552 -potrei derivare nuovamente la formula quadratica, ma francamente, sarà un po' +00:00:49,408 --> 00:00:52,056 +potrei derivare nuovamente la formula quadratica, ma francamente, 16 -00:00:52,552 --> 00:00:53,100 -una seccatura. +00:00:52,056 --> 00:00:53,100 +sarà un po' una seccatura. 17 00:00:53,740 --> 00:00:56,879 @@ -71,15 +71,15 @@ Ciò di cui parlerò è in qualche modo simile a qualcosa che Po-Shen Lo ha pubblicato un paio di mesi fa. 19 -00:00:59,740 --> 00:01:02,469 +00:00:59,740 --> 00:01:02,526 Per quelli di voi che non lo conoscono, ha un canale YouTube, 20 -00:01:02,469 --> 00:01:06,255 +00:01:02,526 --> 00:01:06,212 ma soprattutto è l'allenatore della squadra USIMO e ha una società chiamata X-Pi, 21 -00:01:06,255 --> 00:01:08,280 +00:01:06,212 --> 00:01:08,280 fa un sacco di cose fantastiche in matematica. 22 @@ -87,11 +87,11 @@ fa un sacco di cose fantastiche in matematica. Quindi ha parlato di un modo alternativo per insegnare la formula quadratica. 23 -00:01:12,740 --> 00:01:15,385 +00:01:12,740 --> 00:01:15,324 Il modo in cui ne parlerò è un po' diverso da come lo fece lui, 24 -00:01:15,385 --> 00:01:17,020 +00:01:15,324 --> 00:01:17,020 ma sicuramente molto simile nello spirito. 25 @@ -115,15 +115,15 @@ E questa dovrebbe essere la lezione principale da imparare per questo particolare argomento. 30 -00:01:31,140 --> 00:01:36,148 +00:01:31,140 --> 00:01:36,000 Ora, per queste conferenze in generale, sparerò a qualcosa di circa un'ora per ognuna 31 -00:01:36,148 --> 00:01:40,822 +00:01:36,000 --> 00:01:40,746 di esse, e la dinamica che sto cercando è quella in cui ci sono domande da porre al 32 -00:01:40,822 --> 00:01:45,720 +00:01:40,746 --> 00:01:45,720 pubblico , e poi il pubblico interagisce con esso in un modo molto, beh, molto dal vivo. 33 @@ -131,19 +131,19 @@ pubblico , e poi il pubblico interagisce con esso in un modo molto, beh, molto d Ora, il problema delle cose dal vivo, però, è che a volte non vanno come volevi. 34 -00:01:50,580 --> 00:01:54,495 +00:01:50,580 --> 00:01:54,594 Quindi la tecnologia generale che avremo a disposizione per questo mi coinvolgerà 35 -00:01:54,495 --> 00:01:57,886 +00:01:54,594 --> 00:01:58,070 nel sollevare qualche tipo di domanda, come, per esempio, proprio qui, 36 -00:01:57,886 --> 00:02:01,849 +00:01:58,070 --> 00:02:01,938 la domanda è chiedere in modo un po' scherzoso la tua relazione con la formula 37 -00:02:01,849 --> 00:02:06,100 +00:02:01,938 --> 00:02:06,100 quadratica, e io ho anche dovuto ripassare l'animazione introduttiva per voi ragazzi. 38 @@ -171,11 +171,11 @@ Non sappiamo quale sia stata la risposta più comune, ma a un certo punto potrò scegliere di valutarla e poi vedremo. 44 -00:02:22,860 --> 00:02:25,219 +00:02:22,860 --> 00:02:25,301 A parte il fatto che sembra che siate in parecchi, ragazzi, 45 -00:02:25,219 --> 00:02:27,540 +00:02:25,301 --> 00:02:27,540 e questo sta dando un po' di problemi ai nostri server. 46 @@ -203,11 +203,11 @@ Per questo in particolare, chi lo sa? Qualche magia potrebbe accadere a metà. 52 -00:02:47,380 --> 00:02:50,074 +00:02:47,380 --> 00:02:50,017 Ma c'è molta eccitazione tra voi ragazzi in questo momento, 53 -00:02:50,074 --> 00:02:51,380 +00:02:50,017 --> 00:02:51,380 il che è fantastico e lo adoro. 54 @@ -223,11 +223,11 @@ Quindi una delle domande che volevo farti è: quante volte ti aspetti di usare la formula quadratica? 57 -00:03:01,560 --> 00:03:04,962 +00:03:01,560 --> 00:03:04,874 E quando lo abbiamo fatto un po' prima con un paio di persone, 58 -00:03:04,962 --> 00:03:07,400 +00:03:04,874 --> 00:03:07,400 sicuramente la risposta più comune è stata zero. 59 @@ -247,19 +247,19 @@ un discorso alla Pixar e ne ho parlato come esempio di qualcosa che insegniamo a ogni studente, e non è chiaro il perché. 63 -00:03:22,420 --> 00:03:23,160 +00:03:22,420 --> 00:03:23,540 Non lo useranno. 64 -00:03:23,160 --> 00:03:27,626 +00:03:23,980 --> 00:03:28,097 E avrei dovuto saperlo meglio che dirlo a un gruppo di ingegneri della Pixar, 65 -00:03:27,626 --> 00:03:31,177 +00:03:28,097 --> 00:03:31,370 perché uno di loro mi ha guardato e ha detto, oh, ti avverto, 66 -00:03:31,177 --> 00:03:33,640 +00:03:31,370 --> 00:03:33,640 in realtà uso sempre la formula quadratica. 67 @@ -271,12 +271,12 @@ Il suo nome era Tim Babb, e molto gentilmente mi ha inviato fondamentalmente uno storyboard per un video, qualcosa che penso mi stesse proponendo. 69 -00:03:41,580 --> 00:03:43,722 -E l'idea di base era quella di parlare attraverso +00:03:41,580 --> 00:03:44,210 +E l'idea di base era quella di parlare attraverso un'immagine 70 -00:03:43,722 --> 00:03:46,460 -un'immagine che ha creato esclusivamente con la computer grafica. +00:03:44,210 --> 00:03:46,460 +che ha creato esclusivamente con la computer grafica. 71 00:03:46,580 --> 00:03:47,880 @@ -295,19 +295,19 @@ ma è interamente grafica computerizzata. E le tattiche utilizzate dietro questo implicano qualcosa chiamato ray tracing. 75 -00:03:59,120 --> 00:04:03,810 +00:03:59,120 --> 00:04:03,644 Quindi l'idea di base è che immagini una fotocamera che spara una serie 76 -00:04:03,810 --> 00:04:07,019 +00:04:03,644 --> 00:04:06,912 di raggi attraverso ogni pixel dello schermo e poi, 77 -00:04:07,019 --> 00:04:10,166 +00:04:06,912 --> 00:04:10,117 a seconda se colpisce la sfera e come la colpisce, 78 -00:04:10,166 --> 00:04:12,820 +00:04:10,117 --> 00:04:12,820 questo ti dice come colorare ciascun pixel. 79 @@ -339,23 +339,23 @@ funzione del tempo . E in alcuni casi, se passa attraverso la sfera, avrai due soluzioni. 86 -00:04:37,480 --> 00:04:40,924 +00:04:37,480 --> 00:04:40,839 E una volta che fai i conti, si scopre che questa è un'equazione quadratica, 87 -00:04:40,924 --> 00:04:44,453 -quindi ciò di cui hai bisogno è un modo sistematico per collegare queste soluzioni +00:04:40,839 --> 00:04:44,023 +quindi ciò di cui hai bisogno è un modo sistematico per collegare queste 88 -00:04:44,453 --> 00:04:47,005 -a un'equazione quadratica, e deve essere programmatico, +00:04:44,023 --> 00:04:46,902 +soluzioni a un'equazione quadratica, e deve essere programmatico, 89 -00:04:47,005 --> 00:04:50,364 +00:04:46,902 --> 00:04:50,349 deve essere una sorta di formula perché lo stai facendo per ogni singolo pixel 90 -00:04:50,364 --> 00:04:50,960 +00:04:50,349 --> 00:04:50,960 sullo schermo. 91 @@ -431,27 +431,27 @@ completamente estraneo alla quadratica e alle funzioni quadratiche. Voglio solo parlare di alcuni trucchi di matematica mentale, ok? 109 -00:05:48,700 --> 00:05:53,530 +00:05:48,700 --> 00:05:53,348 Perché penso che se pensi all'aritmetica, qualcosa di molto basilare, 110 -00:05:53,530 --> 00:05:58,491 +00:05:53,348 --> 00:05:58,395 qualcosa che facciamo alle elementari, e ci pensi abbastanza profondamente, 111 -00:05:58,491 --> 00:06:04,040 +00:05:58,395 --> 00:06:04,040 alcuni degli schemi che osservi diventano rilevanti per le cose che farai in seguito. 112 -00:06:04,440 --> 00:06:06,800 +00:06:04,440 --> 00:06:07,380 Quindi, ad esempio, diciamo che ti chiedo di fattorizzare il numero 35. 113 -00:06:06,800 --> 00:06:11,929 +00:06:08,380 --> 00:06:12,515 Sapete, è facile vedere che ci va il cinque, e ci va sette volte, 114 -00:06:11,929 --> 00:06:14,960 +00:06:12,515 --> 00:06:14,960 ognuna di queste è primaria, grandiosa. 115 @@ -483,15 +483,15 @@ Penso che il modo in cui molti di noi la pensano inizialmente è che, okay, sappiamo che due non entrano perché non è nemmeno. 122 -00:06:35,000 --> 00:06:38,831 +00:06:35,000 --> 00:06:38,720 Tre, c'è un bel controllo di divisibilità dove fai uno più quattro più tre, 123 -00:06:38,831 --> 00:06:42,710 +00:06:38,720 --> 00:06:42,685 e la somma in questo caso è cinque più tre oppure otto non è divisibile per tre, 124 -00:06:42,710 --> 00:06:43,860 +00:06:42,685 --> 00:06:43,860 quindi non è consentito. 125 @@ -539,16 +539,16 @@ Perché se ti chiedessi 3.599? E questo particolare esempio non è scelto a caso tra l'altro. 136 -00:07:22,580 --> 00:07:25,026 -Stavo leggendo questo articolo su un programmatore russo in +00:07:22,580 --> 00:07:26,470 +Stavo leggendo questo articolo su un programmatore russo in un'intervista che ha avuto, 137 -00:07:25,026 --> 00:07:27,799 -un'intervista che ha avuto, penso che fosse alla Goldman Sachs, +00:07:26,470 --> 00:07:29,476 +penso che fosse alla Goldman Sachs, e stava descrivendo l'intensità 138 -00:07:27,799 --> 00:07:30,980 -e stava descrivendo l'intensità dell'ambiente di quell'intervista. +00:07:29,476 --> 00:07:30,980 +dell'ambiente di quell'intervista. 139 00:07:31,540 --> 00:07:33,762 @@ -583,15 +583,15 @@ NO. Ne entrano tre? 147 -00:07:51,780 --> 00:07:51,740 +00:07:51,780 --> 00:07:51,920 NO. 148 -00:07:51,780 --> 00:07:51,920 +00:07:52,260 --> 00:07:52,460 Cinque? 149 -00:07:52,260 --> 00:07:52,780 +00:07:52,660 --> 00:07:52,780 NO. 150 @@ -663,15 +663,15 @@ Uno di questi è 12 meno 1 e l'altro è 12 più 1. Quindi è logico che il prodotto sia qualcosa intorno a 12 volte 12. 167 -00:08:47,160 --> 00:08:50,301 +00:08:47,160 --> 00:08:50,138 E quindi da questo potresti fare un'ipotesi che, ehi, 168 -00:08:50,301 --> 00:08:54,527 +00:08:50,138 --> 00:08:54,441 forse ogni volta che hai un numero che è uno in meno di un quadrato perfetto, 169 -00:08:54,527 --> 00:08:59,240 +00:08:54,441 --> 00:08:59,240 e questo, sai, è sospettosamente vicino a un numero apparentemente molto rotondo, 3600. 170 @@ -683,27 +683,27 @@ Ebbene, quanto fa 3600? Riconosciamo che 36 è sei quadrati e 100 è 10 quadrati, quindi è 60 volte 60. 172 -00:09:09,100 --> 00:09:13,733 -E forse pensi, okay, l'ipotesi, se seguirà lo stesso schema di quello +00:09:09,100 --> 00:09:13,857 +E forse pensi, okay, l'ipotesi, se seguirà lo stesso schema di quello che 173 -00:09:13,733 --> 00:09:18,680 -che abbiamo visto sopra, è che questo sarebbe uno meno di 60 per uno più di 60. +00:09:13,857 --> 00:09:18,680 +abbiamo visto sopra, è che questo sarebbe uno meno di 60 per uno più di 60. 174 -00:09:19,940 --> 00:09:21,736 +00:09:19,940 --> 00:09:21,803 Ma ovviamente non vuoi solo una corrispondenza di pattern, 175 -00:09:21,736 --> 00:09:23,320 +00:09:21,803 --> 00:09:23,320 vediamo se c'è una bella ragione per cui è vero. 176 -00:09:23,780 --> 00:09:27,697 +00:09:23,780 --> 00:09:27,696 Puoi risolverlo algebricamente, cosa che faremo, ma come sapete, adoro l'animazione, 177 -00:09:27,697 --> 00:09:31,660 +00:09:27,696 --> 00:09:31,660 quindi vediamo se c'è un bel modo visivo per comprendere questa particolare proprietà. 178 @@ -715,23 +715,23 @@ E se dobbiamo riflettere su questo, il punto naturale a cui rivolgerci è pensare ai quadrati. 180 -00:09:36,660 --> 00:09:39,630 +00:09:36,660 --> 00:09:39,517 Quindi lasciami prendere l'immagine di un quadrato, 181 -00:09:39,630 --> 00:09:44,192 +00:09:39,517 --> 00:09:44,243 e se vogliamo dire che posso fattorizzare un numero che è uno in meno di un quadrato, 182 -00:09:44,192 --> 00:09:48,860 +00:09:44,243 --> 00:09:48,860 quello che potrei farci immaginare di fare è togliere l'angolo da quel quadrato, ok? 183 -00:09:49,460 --> 00:09:53,204 +00:09:49,460 --> 00:09:53,326 Quindi diciamo che è x x x, qualunque sia x, in questo caso sembra essere sei, 184 -00:09:53,204 --> 00:09:55,480 +00:09:53,326 --> 00:09:55,480 ma vuoi pensare in modo un po' più astratto. 185 @@ -799,11 +799,11 @@ ehi, e se tagliassi un angolo più grande di quel quadrato? E se non stessi prendendo x^2 meno uno, ma x^2 meno y^2? 201 -00:10:49,720 --> 00:10:53,365 +00:10:49,720 --> 00:10:53,492 Bene, posso riorganizzare ciò che rimane in un rettangolo 202 -00:10:53,365 --> 00:10:57,200 +00:10:53,492 --> 00:10:57,200 dove è x più y su un lato e poi x meno y sull'altro lato. 203 @@ -819,2718 +819,2702 @@ il che penso dia una certa soddisfazione, e quando lo vediamo in termini di nume ci ricorda quanto sia potente. 206 -00:11:06,800 --> 00:11:10,030 -Eppure, in qualche modo, quando lo facciamo algebricamente, +00:11:06,800 --> 00:11:11,700 +Eppure, in qualche modo, quando lo facciamo algebricamente, la magia va un po' perduta. 207 -00:11:10,030 --> 00:11:11,700 -la magia va un po' perduta. +00:11:11,700 --> 00:11:16,670 +È sicuramente più facile da capire, e questo dimostra il potere dell'algebra, 208 -00:11:11,700 --> 00:11:15,544 -È sicuramente più facile da capire, e questo dimostra il potere dell'algebra, +00:11:16,670 --> 00:11:19,220 +ma se dicessi solo x più y per x meno y. 209 -00:11:15,544 --> 00:11:16,520 -ma se dicessi solo x più y per x meno y. +00:11:20,100 --> 00:11:21,920 +. 210 -00:11:16,520 --> 00:11:17,420 +00:11:21,940 --> 00:11:26,140 . 211 -00:11:17,420 --> 00:11:17,420 -. - -212 -00:11:17,420 --> 00:11:21,920 +00:11:26,140 --> 00:11:31,520 In realtà, sai una cosa, lasciami cambiare i nomi delle variabili lì. -213 -00:11:21,940 --> 00:11:24,640 +212 +00:11:31,520 --> 00:11:31,520 Non mi piacciono xey perché non hanno necessariamente lo stesso significato. -214 -00:11:25,040 --> 00:11:28,998 +213 +00:11:31,520 --> 00:11:34,510 Quello che potrei fare è provare a immaginare, sai, -215 -00:11:28,998 --> 00:11:32,653 +214 +00:11:34,510 --> 00:11:37,271 immaginiamo i due numeri originali che avevamo, -216 -00:11:32,653 --> 00:11:36,535 +215 +00:11:37,271 --> 00:11:40,205 qualcosa che è come 59 e 61 su una linea numerica, -217 -00:11:36,535 --> 00:11:41,560 +216 +00:11:40,205 --> 00:11:44,001 e voglio pensare in termini di punto medio m e quindi la distanza -218 -00:11:41,560 --> 00:11:45,900 +217 +00:11:44,001 --> 00:11:47,280 tra m e ciascuno degli altri numeri, quindi più e meno d. -219 -00:11:46,680 --> 00:11:49,640 +218 +00:11:47,280 --> 00:11:49,640 In questo caso d è solo uno, ma in linea di principio potrebbe essere qualcosa di più. -220 -00:11:50,060 --> 00:11:53,977 +219 +00:11:50,060 --> 00:11:54,120 Quindi se ti chiedo di moltiplicare m meno d per m più d, -221 -00:11:53,977 --> 00:11:57,760 +220 +00:11:54,120 --> 00:11:57,760 sai, a questo punto è un'algebra piuttosto semplice. -222 +221 00:11:58,280 --> 00:12:00,900 Il primo termine è m per m, otteniamo m al quadrato. -223 -00:12:01,960 --> 00:12:07,300 +222 +00:12:01,960 --> 00:12:06,000 Poi abbiamo meno d per m, quindi è meno d m. -224 -00:12:07,380 --> 00:12:14,360 +223 +00:12:06,920 --> 00:12:14,360 Poi abbiamo m per più d, m per più d, e poi meno d per d, quindi meno d al quadrato. -225 +224 00:12:14,660 --> 00:12:18,140 E in effetti il risultato è m al quadrato meno d al quadrato. -226 +225 00:12:18,820 --> 00:12:21,897 E se sei come me, la prima volta che lo vedi in una lezione di algebra, -227 +226 00:12:21,897 --> 00:12:24,420 è solo uno di tutta una serie di esercizi che stai facendo. -228 +227 00:12:24,560 --> 00:12:26,263 Dici, sì, okay, posso espandere questo in un modo, -229 +228 00:12:26,263 --> 00:12:27,800 immagino che alcuni termini si annullino bene. -230 +229 00:12:28,140 --> 00:12:32,407 Ma più ci pensi, più diventa intrigante, perché qualsiasi coppia di numeri -231 +230 00:12:32,407 --> 00:12:36,789 che possiamo esprimere, sai, se prendo semplicemente qualsiasi numero r e s, -232 +231 00:12:36,789 --> 00:12:40,317 potrei scriverlo come un punto medio più o meno una distanza, -233 +232 00:12:40,317 --> 00:12:44,584 e ciò che questo ci dice è che pensare ai prodotti è sempre come pensare a -234 +233 00:12:44,584 --> 00:12:49,023 una differenza di quadrati, il che è strano, perché i prodotti possono essere -235 +234 00:12:49,023 --> 00:12:49,820 molto caotici. -236 -00:12:49,860 --> 00:12:53,843 +235 +00:12:49,860 --> 00:12:53,897 Se cammino lungo la linea dei numeri e non lo so, dico di guardare 101, +236 +00:12:53,897 --> 00:12:57,991 +102, 103 e dico semplicemente di dare un'occhiata a tutti i numeri sulla + 237 -00:12:53,843 --> 00:12:57,771 -102, 103 e dico semplicemente di dare un'occhiata a tutti i numeri +00:12:57,991 --> 00:13:02,085 +linea dei numeri e voglio che tu me lo dica sistematicamente ciascuno di 238 -00:12:57,771 --> 00:13:01,975 -sulla linea dei numeri e voglio che tu me lo dica sistematicamente ciascuno +00:13:02,085 --> 00:13:06,180 +essi può essere scomposto come prodotto di due numeri interi più piccoli? 239 -00:13:01,975 --> 00:13:06,180 -di essi può essere scomposto come prodotto di due numeri interi più piccoli? - -240 00:13:06,740 --> 00:13:09,794 Bene, sappiamo che la domanda è quali sono i numeri primi, -241 +240 00:13:09,794 --> 00:13:13,418 perché solo i numeri primi non possono essere scomposti in quel modo, -242 +241 00:13:13,418 --> 00:13:16,939 eppure evidentemente è una domanda molto simile a dire quando posso -243 +242 00:13:16,939 --> 00:13:21,340 esaminare quei numeri e dire, ehi, sono Posso esprimerti come differenza di quadrati? -244 +243 00:13:21,560 --> 00:13:23,680 Potrei aggiungerti un numero quadrato per ottenere un altro quadrato? -245 +244 00:13:24,440 --> 00:13:27,660 Sembra ancora difficile, ma per me è una domanda molto diversa. -246 -00:13:27,760 --> 00:13:32,118 +245 +00:13:27,760 --> 00:13:32,021 Quindi penso che se stessi facendo un po' di aritmetica e avessi questo in mente, -247 -00:13:32,118 --> 00:13:35,920 +246 +00:13:32,021 --> 00:13:35,920 sarebbe un buon schema, ed è uno schema che emergerà più avanti nella vita. -248 -00:13:36,440 --> 00:13:38,050 +247 +00:13:36,440 --> 00:13:38,564 Ad esempio, diciamo che più avanti nella vita ti -249 -00:13:38,050 --> 00:13:39,760 +248 +00:13:38,564 --> 00:13:40,820 ritrovi a voler comprendere le funzioni quadratiche. -250 -00:13:39,760 --> 00:13:43,838 +249 +00:13:43,280 --> 00:13:46,607 E quindi qui parleremo della versione più semplice della formula quadratica, -251 -00:13:43,838 --> 00:13:47,810 +250 +00:13:46,607 --> 00:13:49,848 che in realtà consiste semplicemente nel refactoring della cosa originale, -252 -00:13:47,810 --> 00:13:51,729 +251 +00:13:49,848 --> 00:13:53,046 ma spero che tu capisca che è molto più semplice risolvere effettivamente -253 -00:13:51,729 --> 00:13:55,543 +252 +00:13:53,046 --> 00:13:56,157 una formula quadratica casuale che ti viene lanciata se sei andando per -254 -00:13:55,543 --> 00:13:58,880 +253 +00:13:56,157 --> 00:13:58,880 um se stai seguendo il metodo che voglio mostrarti proprio qui. -255 +254 00:13:59,300 --> 00:14:00,860 Allora qual è il compito? -256 +255 00:14:02,500 --> 00:14:07,684 Ogni volta che hai una funzione che assomiglia a ascia al quadrato più bx più c, -257 +256 00:14:07,684 --> 00:14:09,860 ok, per qualsiasi numero a, b e c. -258 +257 00:14:09,960 --> 00:14:14,860 Quindi forse è qualcosa come 3x al quadrato meno 4x più 5. -259 +258 00:14:15,240 --> 00:14:19,700 E vuoi sapere quando è uguale a zero, quali sono le due radici? -260 +259 00:14:20,720 --> 00:14:23,941 Ora, questo in realtà equivale a ridimensionare tutto, -261 +260 00:14:23,941 --> 00:14:28,920 e penso che sia un buon modello comune per ridimensionare, dove dividerò tutto per a. -262 +261 00:14:29,360 --> 00:14:32,900 Quindi voglio solo che il primo coefficiente sia uno, perché è molto più facile lavorarci. -263 +262 00:14:33,220 --> 00:14:36,777 Quindi lo chiamerò x^2 più b primo x più c primo, -264 +263 00:14:36,777 --> 00:14:41,260 dove b primo e c primo sono solo le versioni ridimensionate lì. -265 +264 00:14:41,500 --> 00:14:44,879 E questa è una funzione diversa, è una funzione quadratica diversa, -266 +265 00:14:44,879 --> 00:14:46,420 ma le radici saranno le stesse. -267 +266 00:14:46,860 --> 00:14:49,320 E un modo per vederlo è semplicemente rappresentarli graficamente. -268 +267 00:14:49,320 --> 00:14:52,700 Quindi andiamo a prendere il nostro migliore amico di Desmos, giusto. -269 -00:14:53,180 --> 00:14:56,568 +268 +00:14:53,180 --> 00:14:56,499 Quindi diciamo che ho una specie di parabola, in questo caso l'ho -270 -00:14:56,568 --> 00:14:59,667 +269 +00:14:56,499 --> 00:14:59,516 scritta in modo che una delle radici sia 2 e l'altra sia 4, -271 -00:14:59,667 --> 00:15:03,540 +270 +00:14:59,516 --> 00:15:03,540 e quindi g di x qui è solo la versione scalata della versione espansa di quella. -272 +271 00:15:03,560 --> 00:15:07,800 È esattamente lo stesso grafico, ma diciamo che volevo ingrandirlo e ridurlo, giusto. -273 +272 00:15:07,800 --> 00:15:12,900 Quindi potrei prendere questo e poi moltiplicarlo per una specie di costante. -274 -00:15:13,500 --> 00:15:15,220 +273 +00:15:13,500 --> 00:15:14,640 Ragazzi, come volete chiamarla costante? -275 -00:15:15,240 --> 00:15:17,871 +274 +00:15:15,120 --> 00:15:17,800 Vedi, il punto è questo, se il quadro delle domande funzionasse in questo momento, -276 -00:15:17,871 --> 00:15:19,869 +275 +00:15:17,800 --> 00:15:19,834 potrei semplicemente chiederti quale vuoi che sia la costante, -277 -00:15:19,869 --> 00:15:21,740 +276 +00:15:19,834 --> 00:15:21,740 e vedremmo le statistiche fornire ciò che le persone hanno. -278 +277 00:15:22,140 --> 00:15:23,780 Ma invece forse inserirò uno slider. -279 +278 00:15:25,640 --> 00:15:29,074 E mentre lo cambio, la funzione cambia, è una funzione diversa, -280 +279 00:15:29,074 --> 00:15:31,060 ma le radici sono ancora 2 e 4, okay. -281 +280 00:15:32,140 --> 00:15:36,222 Quindi risolvere questa versione riscalata della quadratica è lo stesso, -282 +281 00:15:36,222 --> 00:15:39,243 e dovrebbe avere senso, perché s per 0 sarà sempre 0, -283 +282 00:15:39,243 --> 00:15:41,760 quindi non importa quanto lo ridimensioniamo. -284 -00:15:42,720 --> 00:15:45,864 +283 +00:15:42,720 --> 00:15:45,902 Quindi tornando a ciò con cui stiamo lavorando qui, -285 -00:15:45,864 --> 00:15:51,125 +284 +00:15:45,902 --> 00:15:51,225 il motivo per cui penso sia molto più bello assicurarsi che il coefficiente principale -286 -00:15:51,125 --> 00:15:56,326 +285 +00:15:51,225 --> 00:15:56,488 sia 1, è perché se pensiamo alla nostra quadratica in termini di radici, e dico okay, -287 -00:15:56,326 --> 00:16:00,498 +286 +00:15:56,488 --> 00:16:00,466 sai che intersecherà l'asse x in r e s, o forse lo fa, forse no, -288 -00:16:00,498 --> 00:16:03,220 +287 +00:16:00,466 --> 00:16:03,220 ma scriviamone semplicemente uno che fa così. -289 +288 00:16:03,580 --> 00:16:08,752 Un altro modo in cui potrei esprimere quel particolare quadratico è come -290 +289 00:16:08,752 --> 00:16:13,783 x meno r per x meno s, perché se inserisco r è chiaro che otterremo 0, -291 +290 00:16:13,783 --> 00:16:19,240 e se inserisco s, anche in questo caso anche questo termine si annullerà a 0. -292 +291 00:16:19,240 --> 00:16:22,265 Quindi se lo espando, qualunque siano le r e le s, -293 +292 00:16:22,265 --> 00:16:26,180 sono le incognite, dovrei ottenere la stessa cosa che abbiamo qui. -294 -00:16:26,460 --> 00:16:29,653 +293 +00:16:26,460 --> 00:16:29,694 E questo è generalmente utile, non solo per la formula quadratica, -295 -00:16:29,653 --> 00:16:33,656 +294 +00:16:29,694 --> 00:16:33,748 ma un ottimo rapporto da avere con i polinomi è sapere come le radici corrispondono -296 -00:16:33,656 --> 00:16:37,850 +295 +00:16:33,748 --> 00:16:37,996 ai coefficienti, specialmente in una circostanza in cui il coefficiente principale è 1, -297 -00:16:37,850 --> 00:16:41,520 +296 +00:16:37,996 --> 00:16:41,520 e l'intero polinomio è stato in un certo senso normalizzato in quel modo. -298 +297 00:16:42,220 --> 00:16:49,399 E in questo caso se lo espandi, quello che otterremo è x al quadrato meno r più s per x, -299 +298 00:16:49,399 --> 00:16:53,916 perché abbiamo questo meno r per x, e poi x per meno s, -300 +299 00:16:53,916 --> 00:16:58,836 e quindi il termine costante sarà negativo r per negativo s, -301 +300 00:16:58,836 --> 00:17:01,660 quindi diventa un positivo r per s. -302 +301 00:17:02,640 --> 00:17:04,339 Ok, quindi cosa ci dice questo? -303 +302 00:17:04,839 --> 00:17:08,567 Questo ci dice i primi due dei tre fatti chiave necessari per poter -304 +303 00:17:08,567 --> 00:17:12,460 risolvere qualsiasi quadratica senza bisogno di memorizzare così tanto. -305 +304 00:17:12,960 --> 00:17:16,319 Quindi il primo fatto chiave è che questo valore b, -306 +305 00:17:16,319 --> 00:17:21,488 lo chiamerò b primo solo per ricordarci che è dopo aver ridimensionato le cose, -307 +306 00:17:21,488 --> 00:17:24,460 è uguale alla somma negativa delle due radici. -308 +307 00:17:27,099 --> 00:17:32,532 Ok, e allo stesso modo c prime sarà il prodotto di quelle due radici, -309 +308 00:17:32,532 --> 00:17:38,274 il che è abbastanza interessante perché quello che abbiamo proprio qui è, -310 +309 00:17:38,274 --> 00:17:42,620 sai, un sistema che sembra dovrebbe avere una soluzione. -311 +310 00:17:42,640 --> 00:17:46,840 Abbiamo due equazioni e due incognite, ma non è ovvio come potremmo risolverle. +311 +00:17:46,840 --> 00:17:52,284 +E ogni tanto penso che le classi avranno un'unità per la fattorizzazione quadratica in + 312 -00:17:46,840 --> 00:17:52,265 -E ogni tanto penso che le classi avranno un'unità per la fattorizzazione quadratica +00:17:52,284 --> 00:17:56,353 +cui fondamentalmente ti dicono solo di indovinare e controllare, 313 -00:17:52,265 --> 00:17:56,457 -in cui fondamentalmente ti dicono solo di indovinare e controllare, - -314 -00:17:56,457 --> 00:18:01,820 +00:17:56,353 --> 00:18:01,797 quindi in alcune circostanze molto fortunate se hai qualcosa come, sai, x al quadrato, -315 -00:18:01,820 --> 00:18:03,300 +314 +00:18:01,797 --> 00:18:03,300 vediamo, meno 7x più 12. -316 +315 00:18:04,400 --> 00:18:08,046 Fondamentalmente dicono di provare a indovinare e trovare due numeri -317 +316 00:18:08,046 --> 00:18:11,640 diversi che si sommano per dare 7 e che si moltiplicano per dare 12. -318 +317 00:18:12,200 --> 00:18:14,738 E se ti siedi lì e pensi di dire, okay, posso trovare due -319 +318 00:18:14,738 --> 00:18:17,320 numeri qualsiasi che si sommano a 7 e si moltiplicano a 12? -320 +319 00:18:17,920 --> 00:18:22,041 Beh, fattorizzando 12 otteniamo 3 e 4, e 3 e 4 si sommano a 7, -321 +320 00:18:22,041 --> 00:18:25,771 quindi sì, in quel caso sei proprio fortunato e potresti -322 +321 00:18:25,771 --> 00:18:30,220 scriverlo come x meno 3 e x meno 4 perché quelle sono le due radici. -323 +322 00:18:30,660 --> 00:18:32,608 E poi di solito passi da quel capitolo ed è come, beh, -324 +323 00:18:32,608 --> 00:18:35,300 nella maggior parte dei casi non sarai in grado di indovinare e controllare. -325 +324 00:18:35,800 --> 00:18:38,760 E in ogni caso quello che cercherai è comunque una formula generale, -326 +325 00:18:38,760 --> 00:18:40,220 quindi spero che ti sia divertito. -327 +326 00:18:40,220 --> 00:18:45,694 Ma si scopre che in realtà esiste un modo sistematico per affrontare questo enigma -328 +327 00:18:45,694 --> 00:18:51,300 di trovare due numeri che hanno una somma nota e un prodotto noto e capire cosa sono. -329 +328 00:18:51,880 --> 00:18:56,710 E la chiave sta nel pensare non in termini dei due numeri stessi ma della media -330 +329 00:18:56,710 --> 00:19:01,480 di quei due numeri e quindi della distanza tra quella media e ciascuno di essi. -331 +330 00:19:02,940 --> 00:19:05,940 E puoi vedere dove stiamo andando, ecco perché abbiamo parlato di differenza di quadrati. -332 +331 00:19:06,340 --> 00:19:12,737 Perché il terzo fatto chiave da cui emergere, o forse dovrei dire da cui entrare -333 +332 00:19:12,737 --> 00:19:18,820 in gioco, è che potremmo riesprimere quel prodotto come m meno d per m più d. -334 +333 00:19:20,440 --> 00:19:22,140 E vedi dove sto andando, vero? -335 +334 00:19:22,480 --> 00:19:26,172 Ciò significa che il prodotto che conosciamo assomiglia -336 +335 00:19:26,172 --> 00:19:28,480 a m al quadrato meno d al quadrato. -337 +336 00:19:30,840 --> 00:19:34,660 Quindi, giusto per fare un esempio, spesso è molto più utile avere dei numeri. -338 -00:19:35,220 --> 00:19:39,667 +337 +00:19:35,220 --> 00:19:40,528 Diciamo che ti è stata data una quadratica come x al quadrato, -339 -00:19:39,667 --> 00:19:44,820 +338 +00:19:40,528 --> 00:19:46,680 non lo so, facciamo sei numeri pari per renderlo più facile, e poi sette. -340 -00:19:44,820 --> 00:19:46,680 +339 +00:19:47,780 --> 00:19:46,680 Va bene? -341 +340 00:19:47,780 --> 00:19:50,080 E ti è stato assegnato il compito di sapere quando questo equivale a zero? -342 -00:19:50,680 --> 00:19:52,567 +341 +00:19:50,680 --> 00:19:52,678 Quindi non ti ho ancora detto come risolverlo, -343 -00:19:52,567 --> 00:19:55,780 +342 +00:19:52,678 --> 00:19:56,080 ma questi tre fatti chiave saranno sufficienti per farti entrare nella risposta. -344 -00:19:55,780 --> 00:19:57,460 +343 +00:19:56,980 --> 00:20:03,340 Bene, cos'è quello che sono, giusto? -345 -00:19:58,680 --> 00:20:03,759 +344 +00:20:03,340 --> 00:20:05,161 Perché alla fine esprimeremo le nostre radici r e -346 -00:20:03,759 --> 00:20:08,940 +345 +00:20:05,161 --> 00:20:07,020 s come m più o meno d per una sorta di punto medio. -347 -00:20:08,940 --> 00:20:14,040 +346 +00:20:08,300 --> 00:20:14,040 Bene, quel punto medio è la somma di due numeri fratto due, ecco come definiamo le medie. -348 -00:20:15,060 --> 00:20:18,386 +347 +00:20:15,060 --> 00:20:18,436 E poiché sappiamo che la somma dei due numeri è b primo negativo, +348 +00:20:18,436 --> 00:20:22,989 +è come dire b primo negativo fratto due, che in pratica puoi leggere dall'equazione come + 349 -00:20:18,386 --> 00:20:21,864 -è come dire b primo negativo fratto due, che in pratica puoi leggere +00:20:22,989 --> 00:20:26,468 +solo negativo una volta e mezza qualunque cosa si trovi proprio lì, 350 -00:20:21,864 --> 00:20:25,191 -dall'equazione come solo negativo una volta e mezza qualunque +00:20:26,468 --> 00:20:28,720 +che in questo caso sarà essere tre negativi. 351 -00:20:25,191 --> 00:20:28,720 -cosa si trovi proprio lì, che in questo caso sarà essere tre negativi. - -352 00:20:29,260 --> 00:20:30,960 Fantastico, sappiamo cos'è m. -353 -00:20:31,759 --> 00:20:33,780 +352 +00:20:31,760 --> 00:20:33,780 Ma guarda l'equazione che abbiamo qui. -354 -00:20:34,140 --> 00:20:38,014 +353 +00:20:34,140 --> 00:20:37,916 Abbiamo un'espressione per c, l'ultimo coefficiente, in termini di m, -355 -00:20:38,014 --> 00:20:41,640 +354 +00:20:37,916 --> 00:20:41,640 che ora conosciamo, e d, che è l'unica cosa rimasta che non sappiamo. -356 +355 00:20:42,340 --> 00:20:46,644 Quindi potremmo riorganizzarlo, e quindi stavamo dicendo che c primo è quello, -357 +356 00:20:46,644 --> 00:20:51,166 potremmo dire che d al quadrato, il quadrato di questo tipo di deviazione standard -358 +357 00:20:51,166 --> 00:20:55,580 tra le nostre radici, è m al quadrato meno c primo, il prodotto delle due radici. -359 +358 00:20:55,880 --> 00:20:58,820 Ma conosciamo entrambi questi valori, potremmo semplicemente scriverli qui. -360 +359 00:20:58,820 --> 00:21:01,780 Forse cambierò di nuovo colore, sarò un po' stravagante. -361 -00:21:02,720 --> 00:21:07,771 +360 +00:21:02,720 --> 00:21:07,916 d al quadrato è uguale a m al quadrato, che nel nostro esempio risulta essere nove, -362 -00:21:07,771 --> 00:21:11,380 +361 +00:21:07,916 --> 00:21:11,380 meno c primo, che è l'ultimo coefficiente, ovvero sette. -363 +362 00:21:13,720 --> 00:21:14,120 Sette. -364 +363 00:21:15,600 --> 00:21:18,160 La scrittura è terribile, ma penso che voi ragazzi possiate lavorare con me. -365 +364 00:21:18,260 --> 00:21:19,740 Capisci perché di solito animiamo le cose. -366 +365 00:21:20,800 --> 00:21:21,880 Quindi significa che sono due. -367 +366 00:21:22,720 --> 00:21:26,185 Quindi guarda, quando abbiamo detto che r e s sono un punto medio -368 +367 00:21:26,185 --> 00:21:29,599 più o meno una distanza, quel punto medio è meno tre più o meno, -369 +368 00:21:29,599 --> 00:21:33,380 beh se d al quadrato è due, significa che d è la radice quadrata di due. -370 +369 00:21:34,180 --> 00:21:34,680 Ecco qua. -371 +370 00:21:35,120 --> 00:21:37,420 Potresti farlo per qualsiasi quadratico che ti do. -372 +371 00:21:37,540 --> 00:21:39,540 Potresti semplicemente seguire quel particolare processo. -373 +372 00:21:40,680 --> 00:21:43,075 E lascia che ti mostri come appare in generale, -374 +373 00:21:43,075 --> 00:21:46,120 così che tu possa ricordarlo come una formula se lo desideri. -375 +374 00:21:46,980 --> 00:21:52,656 In generale, per qualsiasi quadratica, quel punto medio è solo la versione -376 +375 00:21:52,656 --> 00:21:58,560 riscalata di b, se il coefficiente principale non era già uno, diviso per due. -377 +376 00:21:59,640 --> 00:22:02,380 E poi quella distanza, beh, cosa abbiamo fatto? -378 +377 00:22:02,580 --> 00:22:10,220 Abbiamo preso la radice quadrata del punto medio al quadrato meno il prodotto dei due. -379 +378 00:22:10,620 --> 00:22:13,602 E quando lo canto nella mia testa, dico tipo m^2 meno p, -380 +379 00:22:13,602 --> 00:22:15,800 solo perché p ha un significato leggibile. -381 +380 00:22:15,920 --> 00:22:17,920 Lo considero come il punto medio al quadrato meno il prodotto. -382 -00:22:18,260 --> 00:22:20,341 +381 +00:22:18,260 --> 00:22:20,418 Ma ovviamente p in questo contesto è proprio qualunque -383 -00:22:20,341 --> 00:22:22,460 +382 +00:22:20,418 --> 00:22:22,460 fosse l'ultimo coefficiente della nostra quadratica. -384 +383 00:22:22,460 --> 00:22:26,780 Quindi in questo esempio il prodotto dei due coefficienti era sette. -385 +384 00:22:27,780 --> 00:22:32,045 Quindi per me, quella che penso sia la formula quadratica più semplice, -386 +385 00:22:32,045 --> 00:22:35,718 se vuoi memorizzare qualcosa, è andare via e dire che è m più -387 +386 00:22:35,718 --> 00:22:38,680 o meno la radice quadrata di m al quadrato meno p. -388 +387 00:22:39,700 --> 00:22:42,790 Tutto quello che devi fare è prima trovare m, che è, sai, -389 +388 00:22:42,790 --> 00:22:46,945 solo un fattore per uno dei coefficienti che stai guardando, e poi trovare p, -390 +389 00:22:46,945 --> 00:22:50,781 che è anche, se non già un fattore, un coefficiente che stai guardando, -391 +390 00:22:50,781 --> 00:22:52,700 un ridimensionamento di uno di essi. -392 +391 00:22:53,060 --> 00:22:55,955 Quindi per me è molto più semplice della tradizionale formula quadratica, -393 +392 00:22:55,955 --> 00:22:59,360 e se provassi a cantarti una canzone per questo, la canzone sarebbe quasi troppo breve. -394 +393 00:22:59,360 --> 00:22:59,900 Non è divertente. -395 +394 00:22:59,960 --> 00:23:03,900 Te ne stai seduto lì come m più o meno radice quadrata di m al quadrato meno p. -396 +395 00:23:04,280 --> 00:23:04,840 Questo è tutto. -397 +396 00:23:05,240 --> 00:23:05,700 Nessuna canzone. -398 +397 00:23:05,860 --> 00:23:06,640 Nessuna canzone da avere. -399 +398 00:23:07,880 --> 00:23:09,343 Quindi facciamo un paio di problemi pratici perché -400 +399 00:23:09,343 --> 00:23:10,720 penso che la pratica renderà tutto più semplice. -401 +400 00:23:11,000 --> 00:23:14,567 E per gli stream futuri, ancora una volta, alla fine -402 +401 00:23:14,567 --> 00:23:18,000 ti darò queste domande e poi potrai passare a 3b1b. -403 +402 00:23:18,000 --> 00:23:18,380 co. -404 +403 00:23:18,380 --> 00:23:20,240 vivi e rispondi. -405 +404 00:23:20,420 --> 00:23:23,520 Ma poiché siete troppi, oggi non possiamo divertirci. -406 -00:23:23,780 --> 00:23:26,799 +405 +00:23:23,780 --> 00:23:26,718 Questo è l'equivalente di provare a tenere una lezione in cui hai, sai, -407 -00:23:26,799 --> 00:23:29,144 +406 +00:23:26,718 --> 00:23:29,127 non so, 20 posti seduti fuori e farai una lezione normale, +407 +00:23:29,127 --> 00:23:32,107 +e poi c'è solo gente che bussa alle porte e cerca di si stipano dentro e + 408 -00:23:29,144 --> 00:23:32,124 -e poi c'è solo gente che bussa alle porte e cerca di si stipano dentro +00:23:32,107 --> 00:23:35,740 +arriva il maresciallo dei vigili del fuoco, e loro dicono, ah, devi eliminare la lezione. 409 -00:23:32,124 --> 00:23:34,706 -e arriva il maresciallo dei vigili del fuoco, e loro dicono, ah, - -410 -00:23:34,706 --> 00:23:35,740 -devi eliminare la lezione. - -411 00:23:35,740 --> 00:23:37,660 Non puoi avere tutto questo nel modo in cui speravi. -412 +410 00:23:38,320 --> 00:23:41,700 Ma è bello che ci siano così tanti di voi qui entusiasti di imparare la matematica. -413 +411 00:23:43,340 --> 00:23:45,080 Allora facciamo solo qualche esempio, ok? -414 +412 00:23:46,220 --> 00:23:48,920 Ciò evidenzierà come si presenta questo processo. -415 -00:23:49,840 --> 00:23:52,680 +413 +00:23:49,840 --> 00:23:52,340 Diciamo che abbiamo x al quadrato più 10x più 3. -416 -00:23:53,960 --> 00:23:56,360 +414 +00:23:52,340 --> 00:23:56,360 Quindi in questo caso per noi è già ben ridimensionato. -417 +415 00:23:56,360 --> 00:23:57,220 È sempre adorabile. -418 -00:23:57,919 --> 00:24:00,620 +416 +00:23:57,920 --> 00:24:00,620 Quindi spesso mi piace semplicemente disegnare l'immagine per me stesso. -419 +417 00:24:00,680 --> 00:24:03,647 Che le due radici si rivelino o meno reali o addirittura positive, -420 +418 00:24:03,647 --> 00:24:06,040 è semplicemente bello ricordarmi cosa stiamo cercando. -421 +419 00:24:06,340 --> 00:24:09,615 Stiamo cercando dove sono le due radici e so che un modo diverso -422 +420 00:24:09,615 --> 00:24:12,740 di pensare ai prodotti è pensare a una differenza di quadrati. -423 +421 00:24:12,740 --> 00:24:15,438 Quindi penso semplicemente nella mia testa, okay, -424 +422 00:24:15,438 --> 00:24:19,000 ci penserò in termini di media e una sorta di deviazione standard. -425 +423 00:24:19,740 --> 00:24:22,040 Quindi scrivo per me stesso cosa significa. -426 -00:24:23,840 --> 00:24:25,540 +424 +00:24:23,840 --> 00:24:25,860 Beh, è negativo b primo su 2. -427 -00:24:25,540 --> 00:24:30,297 +425 +00:24:26,080 --> 00:24:30,669 E se dimentico questo fatto, se dimentico che questa è la somma delle due radici, -428 -00:24:30,297 --> 00:24:33,779 +426 +00:24:30,669 --> 00:24:34,027 potrei sempre ripetere questa piccola trafila e dire, okay, -429 -00:24:33,779 --> 00:24:37,956 +427 +00:24:34,027 --> 00:24:38,057 se volessi sistematicamente che fosse una quadratica con radici r e sì, -430 -00:24:37,956 --> 00:24:40,800 +428 +00:24:38,057 --> 00:24:40,800 ecco come apparirebbe, ecco come si espanderebbe. -431 +429 00:24:40,820 --> 00:24:43,740 Quindi puoi derivarlo nuovamente al volo, non è necessaria troppa memorizzazione. -432 +430 00:24:44,300 --> 00:24:46,980 In questo contesto risulta essere negativo 5. -433 +431 00:24:47,940 --> 00:24:50,185 E comunque, se mai dovessi commettere degli errori, -434 +432 00:24:50,185 --> 00:24:53,078 cosa che sono abbastanza sicuro che farò, vai avanti e inseriscili -435 +433 00:24:53,078 --> 00:24:56,360 nella chat e questi mi verranno inoltrati e sarò in grado di correggermi lì. -436 -00:24:57,120 --> 00:25:02,931 +434 +00:24:57,120 --> 00:25:03,013 Quindi conosciamo il punto medio e poi ci chiediamo qual è il quadrato della distanza e, -437 -00:25:02,931 --> 00:25:08,808 +435 +00:25:03,013 --> 00:25:08,973 in base alla differenza dei quadrati, sarà quel punto medio al quadrato meno il prodotto, -438 -00:25:08,808 --> 00:25:13,248 +436 +00:25:08,973 --> 00:25:13,476 che in questo contesto è meno 5 al quadrato o 25 meno il prodotto , -439 -00:25:13,248 --> 00:25:15,860 +437 +00:25:13,476 --> 00:25:15,860 che è l'ultimo coefficiente, meno 3. -440 +438 00:25:16,680 --> 00:25:18,640 Quindi quali sono le radici r e s? -441 +439 00:25:20,020 --> 00:25:27,240 Beh, è meno 5 più o meno la radice quadrata di 25 meno 3, ovvero 22. -442 +440 00:25:28,060 --> 00:25:30,060 Ecco qua, un'altra quadratica risolta. -443 +441 00:25:30,540 --> 00:25:31,180 Non è niente. -444 +442 00:25:32,420 --> 00:25:33,660 Proviamone un altro. -445 +443 00:25:35,580 --> 00:25:38,380 Solo perché penso sia carino fare un po' di pratica qui. -446 +444 00:25:38,500 --> 00:25:41,880 E mentre vado, se hai un pezzo di carta e una matita, per favore seguimi. -447 +445 00:25:42,020 --> 00:25:45,740 Se riesci a correre avanti e fare lo stesso processo prima di farlo io, è fantastico. -448 +446 00:25:45,860 --> 00:25:47,740 Questo è il miglior tipo di esperienza di apprendimento. -449 +447 00:25:47,880 --> 00:25:51,126 Se lo guarderai in futuro, comunque, come per qualsiasi video, -450 +448 00:25:51,126 --> 00:25:53,600 ti incoraggio vivamente a fermarti e riflettere. -451 +449 00:25:53,900 --> 00:25:55,567 Penso davvero che sia il modo migliore per imparare -452 +450 00:25:55,567 --> 00:25:57,300 la matematica se stai guardando una specie di lezione. -453 +451 00:25:57,300 --> 00:26:00,706 In quei momenti cruciali in cui viene posta una domanda, fai una pausa, -454 +452 00:26:00,706 --> 00:26:03,640 vedi se puoi farlo da solo, e poi vedi quale sarà la risposta. -455 +453 00:26:03,660 --> 00:26:05,860 Ti garantisco che imparerai in modo più efficace in questo modo. -456 +454 00:26:06,800 --> 00:26:07,900 Non so cosa dovremmo fare. -457 +455 00:26:08,380 --> 00:26:10,960 Facciamo forse 3x al quadrato. -458 +456 00:26:11,480 --> 00:26:13,060 Penso di averne scritto uno prima, vero? -459 +457 00:26:13,420 --> 00:26:14,940 Proprio come una cosa disinvolta. -460 +458 00:26:15,720 --> 00:26:16,360 Cosa ho scritto? -461 +459 00:26:17,340 --> 00:26:17,980 No, non c'era. -462 +460 00:26:19,080 --> 00:26:19,900 Oh sì, era al top. -463 -00:26:20,340 --> 00:26:21,140 +461 +00:26:20,340 --> 00:26:21,000 Facciamolo. -464 -00:26:21,140 --> 00:26:22,680 +462 +00:26:21,100 --> 00:26:22,680 3x al quadrato meno 4x più 5. -465 -00:26:23,280 --> 00:26:25,200 +463 +00:26:23,280 --> 00:26:23,720 Perché no? -466 -00:26:25,200 --> 00:26:28,860 +464 +00:26:25,100 --> 00:26:28,860 3x al quadrato meno 4x più 5. -467 -00:26:29,920 --> 00:26:33,660 +465 +00:26:29,920 --> 00:26:32,360 Va bene, quindi in questo caso, primo passo, dobbiamo ridimensionare le cose. -468 +466 00:26:33,660 --> 00:26:35,560 Questo è ciò che dà ai coefficienti un significato gradevole e leggibile. -469 -00:26:36,639 --> 00:26:41,720 +467 +00:26:36,640 --> 00:26:41,720 Meno quattro terzi x più cinque terzi. -470 +468 00:26:42,460 --> 00:26:42,580 Grande. -471 +469 00:26:43,720 --> 00:26:44,860 E ora, stesso processo. -472 +470 00:26:45,100 --> 00:26:47,144 In un certo senso sto pensando a questa particolare immagine -473 +471 00:26:47,144 --> 00:26:48,920 di cui voglio conoscere il punto medio e la distanza. -474 +472 00:26:49,400 --> 00:26:54,910 Quindi dico che il punto medio è negativo di questo secondo coefficiente diviso per due, -475 +473 00:26:54,910 --> 00:27:00,420 quindi diventeranno quattro terzi positivi, ma poi quel quattro diviso per due ci dà due. -476 +474 00:27:00,420 --> 00:27:05,350 Quindi il punto medio sarà due terzi, e poi la distanza al quadrato -477 +475 00:27:05,350 --> 00:27:10,280 è m al quadrato meno il prodotto, che in questo caso è cinque terzi. -478 +476 00:27:12,000 --> 00:27:18,460 Ok, e m al quadrato in questo caso è, vediamo, due terzi al quadrato meno cinque terzi. -479 +477 00:27:19,560 --> 00:27:20,940 Va bene, quindi questo, sai, diventa un po' più complicato. -480 +478 00:27:21,040 --> 00:27:23,580 Dobbiamo calcolare le nostre frazioni, ma non è poi così male. -481 +479 00:27:23,980 --> 00:27:25,940 Due terzi al quadrato saranno quattro noni. -482 +480 00:27:27,260 --> 00:27:28,980 Oh, sono un po' fuori dallo schermo. -483 +481 00:27:32,500 --> 00:27:35,320 E poi quanto sono cinque terzi in termini di noni? -484 +482 00:27:35,320 --> 00:27:37,940 Saranno quindici noni, se non sbaglio. -485 +483 00:27:39,360 --> 00:27:41,600 Quindi finiamo per ottenere un numero negativo, il che è sempre divertente. -486 +484 00:27:42,100 --> 00:27:44,820 Quindi qui abbiamo undicinoni negativi. -487 +485 00:27:45,820 --> 00:27:52,228 Ok, ciò significa che la nostra risposta finale, le radici di questo polinomio, -488 +486 00:27:52,228 --> 00:27:56,233 r e s, i valori che formeranno il polinomio zero, -489 +487 00:27:56,233 --> 00:28:01,680 saranno due terzi più o meno la radice quadrata di meno undici su d. -490 +488 00:28:02,500 --> 00:28:03,520 Undici negativi su d. -491 +489 00:28:04,160 --> 00:28:04,920 Cosa sto dicendo? -492 +490 00:28:05,420 --> 00:28:06,540 Undici su nove negativi. -493 +491 00:28:07,560 --> 00:28:08,400 Ok, quindi è divertente. -494 +492 00:28:08,580 --> 00:28:10,409 In questo caso la radice quadrata è negativa, -495 +493 00:28:10,409 --> 00:28:12,240 quindi significa che abbiamo radici complesse. -496 -00:28:12,540 --> 00:28:15,903 -E in realtà c'è un modo molto divertente di pensare al modo in cui le radici +494 +00:28:12,540 --> 00:28:16,238 +E in realtà c'è un modo molto divertente di pensare al modo in cui le radici complesse -497 -00:28:15,903 --> 00:28:19,640 -complesse giocano nella prospettiva della differenza di quadrati sulla formula quadratica. +495 +00:28:16,238 --> 00:28:19,640 +giocano nella prospettiva della differenza di quadrati sulla formula quadratica. -498 +496 00:28:20,900 --> 00:28:24,127 Vorrei provarlo con un esempio più semplice, ma alla fine si riferisce al -499 +497 00:28:24,127 --> 00:28:27,354 teorema di Pitagora, che penso sia interessante perché lo scopo è provare -500 +498 00:28:27,354 --> 00:28:29,796 a collegare vari schemi matematici che emergono spesso, -501 +499 00:28:29,796 --> 00:28:32,980 cose che potrebbero essere utile al di fuori di questo particolare corso -502 +500 00:28:32,980 --> 00:28:33,940 che stai frequentando. -503 +501 00:28:35,260 --> 00:28:39,220 Quindi in realtà ho scritto per me un esempio che funzionerà con dei bei numeri qui. -504 +502 00:28:40,260 --> 00:28:41,000 Voglio dire, carino. -505 +503 00:28:42,160 --> 00:28:45,340 x al quadrato meno 6x più 10. -506 +504 00:28:46,300 --> 00:28:49,949 Ok, quindi seguiamo la stessa trafila, diciamo che m, il punto medio, -507 +505 00:28:49,949 --> 00:28:53,651 sarà negativo b primo su 2, quindi in quel caso risulta essere solo 3, -508 +506 00:28:53,651 --> 00:28:57,040 perché prendiamo il negativo di questo termine e dividiamo per 2. -509 +507 00:28:57,680 --> 00:29:02,938 d al quadrato sarà m al quadrato, quindi 3 al quadrato è 9, -510 +508 00:29:02,938 --> 00:29:06,620 meno il prodotto, che in questo caso è 10. -511 +509 00:29:07,660 --> 00:29:13,226 Quindi bene, è esattamente 1 negativo, il che significa che le nostre due radici, -512 +510 00:29:13,226 --> 00:29:16,756 e fino al filo nella pagina con cui ho scritto qui, -513 +511 00:29:16,756 --> 00:29:19,540 le nostre due radici sono 3 più o meno i. -514 -00:29:20,640 --> 00:29:23,857 +512 +00:29:20,640 --> 00:29:23,979 Ok, quindi ciò che significa per noi è che la vera -515 -00:29:23,857 --> 00:29:27,580 +513 +00:29:23,979 --> 00:29:27,580 parabola qui non sembra qualcosa che incrocia l'asse x. -516 +514 00:29:28,140 --> 00:29:32,680 Sarebbe invece qualcosa che forse sta al di sopra di esso, ma ha radici immaginarie. -517 +515 00:29:32,860 --> 00:29:35,194 Quindi se dovessimo guardare lo spazio di input, -518 +516 00:29:35,194 --> 00:29:39,340 non solo in termini di linea numerica reale, ma lasciamolo disegnare, torniamo al nero. -519 +517 00:29:39,800 --> 00:29:42,920 Il nero sarà il colore del nostro piano complesso per questo momento. -520 +518 00:29:46,540 --> 00:29:50,839 Lo chiameremo il nostro asse immaginario, dove numeri come i e i negativo, -521 +519 00:29:50,839 --> 00:29:55,941 la radice quadrata di 1, o forse dovrei dire radici quadrate di 1, ne ha due, li scambi, -522 +520 00:29:55,941 --> 00:29:56,400 va bene. -523 +521 00:29:58,100 --> 00:30:02,840 E poi abbiamo solo i numeri reali, 1, 2, 3, 4. -524 +522 00:30:03,640 --> 00:30:09,520 Quindi in questo caso le nostre due radici si trovano a 3 più i e 3 meno i. -525 +523 00:30:09,980 --> 00:30:13,720 Quindi questo, dovrei essere molto chiaro, non è un asse x e un asse y. -526 +524 00:30:13,760 --> 00:30:17,100 L'intero piano ora è dove vive l'input, dove vive x. -527 +525 00:30:17,320 --> 00:30:20,820 Se lo rappresentassi graficamente, otterresti una sorta di grafico esterno al foglio. -528 -00:30:21,220 --> 00:30:24,565 +526 +00:30:21,220 --> 00:30:24,460 E chiunque di voi abbia guardato il canale Welsh Labs, che se non l'avete fatto, -529 -00:30:24,565 --> 00:30:27,752 +527 +00:30:24,460 --> 00:30:27,700 dovreste assolutamente farlo, potrebbe ricordare in questo momento un effetto di -530 -00:30:27,752 --> 00:30:30,980 +528 +00:30:27,700 --> 00:30:30,980 realtà artificiale assolutamente fantastico che fa quando tira fuori quel grafico. -531 +529 00:30:31,120 --> 00:30:33,080 Vale davvero la pena guardarlo, momento davvero fantastico. -532 +530 00:30:34,000 --> 00:30:39,360 Ma la cosa interessante è se guardiamo la grandezza delle radici, -533 +531 00:30:39,360 --> 00:30:44,640 ok, perché potrei chiederti qual è la grandezza di quella radice? -534 -00:30:45,020 --> 00:30:47,823 +532 +00:30:45,020 --> 00:30:47,902 E quello che stiamo guardando è un triangolo rettangolo, +533 +00:30:47,902 --> 00:30:51,289 +siamo passati dall'algebra alla geometria, e in base al teorema di + +534 +00:30:51,289 --> 00:30:54,778 +Pitagora sarà la radice quadrata di una delle lunghezze al quadrato, + 535 -00:30:47,823 --> 00:30:50,134 -siamo passati dall'algebra alla geometria, +00:30:54,778 --> 00:30:58,368 +che in questo caso è 3 al quadrato, più l'altra lunghezza al quadrato, 536 -00:30:50,134 --> 00:30:53,576 -e in base al teorema di Pitagora sarà la radice quadrata di una delle +00:30:58,368 --> 00:30:59,380 +che è 1 al quadrato. 537 -00:30:53,576 --> 00:30:56,478 -lunghezze al quadrato, che in questo caso è 3 al quadrato, - -538 -00:30:56,478 --> 00:30:59,380 -più l'altra lunghezza al quadrato, che è 1 al quadrato. - -539 00:31:00,160 --> 00:31:04,520 Quindi radice quadrata di 3 al quadrato più 1 al quadrato e alla fine diventa radice 10. -540 +538 00:31:05,780 --> 00:31:09,984 Non è affatto una coincidenza che la grandezza delle nostre radici, -541 +539 00:31:09,984 --> 00:31:14,436 immagino, senza gioco di parole, la grandezza delle radici della nostra -542 +540 00:31:14,436 --> 00:31:19,260 equazione quadratica qui sia la radice quadrata di quel coefficiente costante. -543 +541 00:31:19,820 --> 00:31:24,180 Perché ricorda che il coefficiente costante ci dice qual è il prodotto delle due radici. -544 +542 00:31:24,720 --> 00:31:29,542 E se sai qualcosa sui numeri complessi, potresti sapere che se ho due numeri complessi -545 +543 00:31:29,542 --> 00:31:34,420 e li moltiplico insieme, la grandezza del prodotto è uguale al prodotto delle grandezze. -546 +544 00:31:35,180 --> 00:31:40,820 Quindi in questo caso, dato che avrò due radici separate che sono simmetriche, sai, -547 +545 00:31:40,820 --> 00:31:46,260 sarà 3 più o meno un numero immaginario, ognuna di esse avrà la stessa grandezza. -548 +546 00:31:46,780 --> 00:31:49,961 Il prodotto delle loro grandezze deve essere 10, lo sappiamo subito, -549 +547 00:31:49,961 --> 00:31:53,880 quindi sai in anticipo che dovrebbe essere una grandezza della radice quadrata di 10. -550 +548 00:31:54,400 --> 00:32:01,714 E il motivo per cui questo accade è fondamentalmente perché quando fai la differenza -551 +549 00:32:01,714 --> 00:32:05,930 di quadrati, qualcosa come m più d per m meno d, -552 +550 00:32:05,930 --> 00:32:09,974 ma quella distanza è un valore immaginario, i, -553 +551 00:32:09,974 --> 00:32:15,223 quello che ottieni è m al quadrato meno i per d al quadrato, -554 +552 00:32:15,223 --> 00:32:22,280 ma poiché i al quadrato è per definizione negativo, ottieni una somma di quadrati. -555 -00:32:24,040 --> 00:32:26,632 +553 +00:32:24,040 --> 00:32:26,425 Quindi anche le somme di quadrati che emergono in geometria, -556 -00:32:26,632 --> 00:32:29,777 +554 +00:32:26,425 --> 00:32:29,319 roba da teoremi di Pitagora, tutto il resto, possono essere espresse come -557 -00:32:29,777 --> 00:32:33,560 +555 +00:32:29,319 --> 00:32:32,800 una sorta di differenza di quadrati, che di per sé fornisce una sorta di fattorizzazione. -558 -00:32:33,660 --> 00:32:35,389 +556 +00:32:33,220 --> 00:32:35,221 E questo si manifesta in un sacco di calcoli matematici molto, -559 -00:32:35,389 --> 00:32:36,460 +557 +00:32:35,221 --> 00:32:36,460 molto belli più avanti lungo la strada. -560 -00:32:37,100 --> 00:32:41,083 +558 +00:32:37,100 --> 00:32:40,987 Uno dei miei video preferiti che ho realizzato in realtà è, oh come l'ho intitolato, -561 -00:32:41,083 --> 00:32:43,411 +559 +00:32:40,987 --> 00:32:43,365 penso che il pi si nasconda nelle regolarità prime, -562 -00:32:43,411 --> 00:32:47,260 +560 +00:32:43,365 --> 00:32:46,933 dove si contano i punti del reticolo all'interno di un cerchio e l'intuizione -563 -00:32:47,260 --> 00:32:50,930 +561 +00:32:46,933 --> 00:32:50,683 chiave associata a ciò è rendersene conto Chiedere quando puoi esprimere qualcosa -564 -00:32:50,930 --> 00:32:54,108 +562 +00:32:50,683 --> 00:32:53,930 come somma di due quadrati è una sorta di problema di fattorizzazione, -565 -00:32:54,108 --> 00:32:57,734 -ma non si tratta di fattorizzazione quando hai a che fare con numeri primi sulla +563 +00:32:53,930 --> 00:32:57,360 +ma non si tratta di fattorizzazione quando hai a che fare con numeri primi -566 -00:32:57,734 --> 00:33:00,643 -linea dei numeri reali, ma con numeri primi in numeri complessi, +564 +00:32:57,360 --> 00:33:00,607 +sulla linea dei numeri reali, ma con numeri primi in numeri complessi, -567 -00:33:00,643 --> 00:33:02,300 +565 +00:33:00,607 --> 00:33:02,300 queste cose chiamate primi gaussiani. -568 +566 00:33:02,900 --> 00:33:05,577 Quindi anche semplici, non dovrei dire cose semplici, -569 +567 00:33:05,577 --> 00:33:08,751 ma anche cose che emergono al liceo come la formula quadratica, -570 +568 00:33:08,751 --> 00:33:12,172 penso che se la impari nel modo giusto finisce per collegarsi a ogni -571 +569 00:33:12,172 --> 00:33:13,660 sorta di altre cose deliziose. -572 +570 00:33:13,820 --> 00:33:16,640 E ricordare questi schemi emerge come ho detto. -573 +571 00:33:17,200 --> 00:33:19,220 Quindi, giusto per ribadire, come siamo arrivati qui? -574 +572 00:33:19,280 --> 00:33:22,825 Di quali tre fatti chiave devi essere a conoscenza con la quadratica -575 +573 00:33:22,825 --> 00:33:25,960 per poter riscoprire al volo una sorta di formula quadratica? -576 +574 00:33:26,780 --> 00:33:31,460 Il primo è come leggere il coefficiente seduto davanti a x. -577 +575 00:33:32,080 --> 00:33:36,254 E se abbiamo una quadratica che assomiglia a x al quadrato più b primo x più c primo, -578 +576 00:33:36,254 --> 00:33:39,700 puoi leggere il primo coefficiente come la somma negativa delle radici. -579 +577 00:33:40,400 --> 00:33:44,680 Non lo sai già, puoi riscoprirlo al volo, ma in realtà vale la pena di andarsene. -580 +578 00:33:45,060 --> 00:33:48,120 Similmente a come puoi leggere l'altro coefficiente, è il prodotto delle radici. -581 -00:33:48,540 --> 00:33:51,500 -Allora l'unica altra cosa che devi sapere è che potremmo +579 +00:33:48,540 --> 00:33:51,858 +Allora l'unica altra cosa che devi sapere è che potremmo esprimere -582 -00:33:51,500 --> 00:33:54,703 -esprimere quel prodotto di radici come una differenza di quadrati +580 +00:33:51,858 --> 00:33:55,078 +quel prodotto di radici come una differenza di quadrati rispetto -583 -00:33:54,703 --> 00:33:58,100 -rispetto alla media e al tipo di deviazione standard di quelle radici. +581 +00:33:55,078 --> 00:33:58,100 +alla media e al tipo di deviazione standard di quelle radici. -584 +582 00:33:58,580 --> 00:34:01,640 E puoi semplicemente risolvere qualsiasi quadratica che ti viene in mente al volo. -585 -00:34:01,920 --> 00:34:05,543 +583 +00:34:01,920 --> 00:34:05,545 L'unica cosa che assomiglia lontanamente alla memorizzazione è se vuoi saltare -586 -00:34:05,543 --> 00:34:09,080 +584 +00:34:05,545 --> 00:34:09,080 dall'inizio alla fine e dire semplicemente m più o meno m al quadrato meno p. -587 +585 00:34:10,040 --> 00:34:12,875 Ora, per finire, penso che sarebbe molto soddisfacente ricordare -588 +586 00:34:12,875 --> 00:34:16,626 a noi stessi che questa è in realtà equivalente alla tradizionale formula quadratica, -589 +587 00:34:16,626 --> 00:34:18,239 qualcosa che sembra molto più grande. -590 +588 00:34:18,980 --> 00:34:21,500 Quindi andiamo avanti e facciamo effettivamente quell'esercizio. -591 +589 00:34:22,520 --> 00:34:26,300 E ancora, se puoi, fai una pausa e risolvilo da solo adesso. -592 +590 00:34:27,199 --> 00:34:28,960 Quindi ricordiamoci come va. -593 +591 00:34:30,699 --> 00:34:33,080 Quindi abbiamo, cosa stiamo risolvendo? -594 +592 00:34:33,420 --> 00:34:34,659 Qualsiasi tipo di quadratico. -595 +593 00:34:35,260 --> 00:34:38,460 ascia al quadrato più bx più c. -596 +594 00:34:38,460 --> 00:34:40,744 Vogliamo dire, non importa cosa siano a, b e c, -597 +595 00:34:40,744 --> 00:34:43,219 dammi un modo sistematico per trovare queste radici. -598 +596 00:34:44,040 --> 00:34:46,080 Ancora una volta, forse stai facendo qualcosa di bello come il ray tracing. -599 +597 00:34:46,320 --> 00:34:48,300 Fammi riprendere quell'immagine, era davvero una bella immagine. -600 +598 00:34:49,719 --> 00:34:53,139 Non riesco proprio a credere che questo sia qualcosa generato da un computer. -601 +599 00:34:53,760 --> 00:34:56,380 Immagino che dovrei crederci perché i film Pixar sono fantastici. -602 -00:34:56,980 --> 00:34:59,665 +600 +00:34:56,980 --> 00:34:59,724 Ma evidentemente, se conosci il tipo di matematica che può -603 -00:34:59,665 --> 00:35:01,804 -portarti a creare un'immagine come questa, +601 +00:34:59,724 --> 00:35:02,422 +portarti a creare un'immagine come questa, è il genere di -604 -00:35:01,804 --> 00:35:05,400 -è il genere di cose che può farti ottenere un lavoro come ingegnere alla Pixar. +602 +00:35:02,422 --> 00:35:05,400 +cose che può farti ottenere un lavoro come ingegnere alla Pixar. -605 +603 00:35:06,620 --> 00:35:07,980 E ovviamente, qual è questa matematica? -606 +604 00:35:07,980 --> 00:35:09,820 Questi calcoli sono esattamente ciò che stiamo facendo in questo momento. -607 +605 00:35:10,500 --> 00:35:11,740 Quindi cerchiamo di risolverlo di nuovo. -608 +606 00:35:12,460 --> 00:35:14,140 ax^2 più bx più c uguale a zero. -609 +607 00:35:14,480 --> 00:35:17,740 Questa volta scriveremo tutto in termini di a, b e c. -610 +608 00:35:17,840 --> 00:35:19,120 Nessuna nuova variabile in arrivo. -611 +609 00:35:19,360 --> 00:35:24,115 Quindi, quando eseguiamo il primo passaggio del ridimensionamento, -612 +610 00:35:24,115 --> 00:35:29,580 diciamo che x al quadrato è uguale a b diviso per a per x più c diviso per a. -613 +611 00:35:30,500 --> 00:35:31,940 Non gli diamo nuovi nomi. -614 +612 00:35:32,940 --> 00:35:34,580 Ora ricorda come funziona il nostro trucco. -615 +613 00:35:35,080 --> 00:35:37,147 In un certo senso immaginiamo nella nostra testa, ehi, -616 +614 00:35:37,147 --> 00:35:39,140 immaginiamo che questo quadratico abbia delle radici. -617 +615 00:35:39,640 --> 00:35:41,000 Chiamiamoli r e s. -618 +616 00:35:41,840 --> 00:35:46,320 E stiamo cercando di trovare il punto medio e la deviazione standard. -619 +617 00:35:46,900 --> 00:35:51,920 E possiamo leggere che quel punto medio è il negativo del secondo termine diviso per due. -620 +618 00:35:52,480 --> 00:35:55,560 Quindi in questo caso sarà negativo b su 2a. -621 +619 00:35:56,460 --> 00:35:56,620 Grande. -622 -00:35:57,180 --> 00:36:04,395 +620 +00:35:57,180 --> 00:36:04,526 E poi la deviazione standard sarà m al quadrato meno il prodotto delle radici, -623 -00:36:04,395 --> 00:36:10,424 +621 +00:36:04,526 --> 00:36:10,665 che in questo caso appare come negativo b su 2a al quadrato meno, -624 -00:36:10,424 --> 00:36:17,640 +622 +00:36:10,665 --> 00:36:17,640 e il prodotto qui è quello che è l'ultimo termine, c diviso per a, c su a . -625 +623 00:36:18,620 --> 00:36:22,658 E ricorda, se non ricordi questa idea, oh, ecco qual è la distanza, -626 +624 00:36:22,658 --> 00:36:24,500 derivala semplicemente al volo. -627 +625 00:36:24,500 --> 00:36:30,663 Vai e dì, ok, ricordo che il prodotto p è solo il prodotto delle mie due radici, -628 +626 00:36:30,663 --> 00:36:34,240 che può essere espresso come m meno d, m più d. -629 +627 00:36:35,080 --> 00:36:38,000 Oh, okay, è qualcosa che posso scrivere come m al quadrato meno d al quadrato. -630 -00:36:38,460 --> 00:36:41,457 +628 +00:36:38,460 --> 00:36:41,340 Oh, okay, questo è ciò che mi dà un'espressione -631 -00:36:41,457 --> 00:36:44,340 +629 +00:36:41,340 --> 00:36:44,340 per d al quadrato in termini di m al quadrato e p. -632 +630 00:36:45,300 --> 00:36:48,487 Non hai la sensazione di dover semplicemente entrare e saperlo fin dalla cima della -633 +631 00:36:48,487 --> 00:36:51,600 tua testa, ma dopo averlo fatto un paio di volte ti rimane impresso nella memoria. -634 -00:36:52,080 --> 00:36:57,570 +632 +00:36:52,080 --> 00:36:57,618 Quindi questo è m, questo è d, e la formula quadratica ci dice semplicemente -635 -00:36:57,570 --> 00:37:03,774 +633 +00:36:57,618 --> 00:37:03,875 che le radici sono m più e meno la deviazione standard, che in questo caso assomiglia, -636 -00:37:03,774 --> 00:37:09,264 +634 +00:37:03,875 --> 00:37:09,413 forse lo scriverò su due righe perché sarà molto , b negativa, in realtà no, -637 -00:37:09,264 --> 00:37:13,329 +635 +00:37:09,413 --> 00:37:13,512 lo scrivo su una riga per questa, b negativa più o meno, -638 -00:37:13,329 --> 00:37:18,748 +636 +00:37:13,512 --> 00:37:18,691 sto saltando alla formula quadratica originale, un po' troppo radicata, -639 -00:37:18,748 --> 00:37:22,242 +637 +00:37:18,691 --> 00:37:22,215 torniamo a due righe , negativo b diviso per 2a, -640 -00:37:22,242 --> 00:37:25,380 +638 +00:37:22,215 --> 00:37:25,380 diviso per 2a più o meno la radice quadrata. -641 +639 00:37:27,460 --> 00:37:30,240 Oh, ho scritto male, oh qualcuno avrebbe dovuto correggermi. -642 +640 00:37:30,500 --> 00:37:33,915 Questo è ciò a cui d al quadrato è uguale, d al quadrato è tutta questa cosa, -643 +641 00:37:33,915 --> 00:37:35,580 quindi d stesso è la radice di quelli. -644 -00:37:35,940 --> 00:37:38,384 +642 +00:37:35,940 --> 00:37:38,578 Sono sicuro che molte persone lo hanno gridato nella chat dal vivo, -645 -00:37:38,384 --> 00:37:40,865 -non l'ho fatto adesso, ma a quelli di voi che l'hanno fatto, - -646 -00:37:40,865 --> 00:37:41,800 -l'ho apprezzato molto. +643 +00:37:38,578 --> 00:37:41,800 +non l'ho fatto adesso, ma a quelli di voi che l'hanno fatto, l'ho apprezzato molto. -647 +644 00:37:42,880 --> 00:37:44,060 Allora, cosa abbiamo qui? -648 +645 00:37:44,400 --> 00:37:54,400 Beh, sarà il quadrato di -b su 2a - c su a, meno c su a. -649 -00:37:55,400 --> 00:38:02,058 +646 +00:37:55,400 --> 00:38:02,235 Ok, ora dobbiamo solo espandere questa cosa, che francamente non è molto divertente, -650 -00:38:02,058 --> 00:38:06,680 +647 +00:38:02,235 --> 00:38:06,980 ma per noi lo collegherà alla formula quadratica originale. -651 -00:38:06,680 --> 00:38:12,608 -Quindi posso estrarre questo 2a al quadrato e lo scriverò semplicemente come +648 +00:38:07,660 --> 00:38:14,378 +Quindi posso estrarre questo 2a al quadrato e lo scriverò semplicemente come 1 su 4a per -652 -00:38:12,608 --> 00:38:18,536 -1 su 4a per x negativo b al quadrato, negativo b, sì negativo b al quadrato, +649 +00:38:14,378 --> 00:38:19,285 +x negativo b al quadrato, negativo b, sì negativo b al quadrato, -653 -00:38:18,536 --> 00:38:24,080 -e poi voglio estrarre anche 1 su 4a, voglio essere in grado di dire che +650 +00:38:19,285 --> 00:38:25,853 +e poi voglio estrarre anche 1 su 4a, voglio essere in grado di dire che anche l'ultimo -654 -00:38:24,080 --> 00:38:29,161 -anche l'ultimo termine assomiglia a 1 fratto 4a per qualcosa, +651 +00:38:25,853 --> 00:38:29,401 +termine assomiglia a 1 fratto 4a per qualcosa, -655 -00:38:29,161 --> 00:38:34,858 +652 +00:38:29,401 --> 00:38:34,987 e che qualcosa per renderlo uguale a c fratto a dovrebbe cancellare il 4, -656 -00:38:34,858 --> 00:38:41,480 +653 +00:38:34,987 --> 00:38:41,480 dovrebbe cancellare un extra a, e poi c, scusa perché in realtà è 1 su 4a al quadrato. -657 +654 00:38:42,860 --> 00:38:43,860 Vediamo, ho fatto bene? -658 +655 00:38:43,960 --> 00:38:47,482 Sì, perché ho tirato fuori 2a, quindi dovrebbe essere 4 volte al quadrato, -659 +656 00:38:47,482 --> 00:38:49,080 quindi qui ho 4 volte al quadrato. -660 +657 00:38:49,780 --> 00:38:54,140 Voglio che si annulli per diventare c sopra a, come sembra, quindi è fantastico. -661 -00:38:55,260 --> 00:38:58,963 +658 +00:38:55,260 --> 00:38:59,007 Quindi puoi andare qui, negativo b su 2a, più o meno, e se ti sembra noioso, -662 -00:38:58,963 --> 00:39:03,004 +659 +00:38:59,007 --> 00:39:02,900 questo è il punto, l'intera formula quadratica è più complicata del necessario, -663 -00:39:03,004 --> 00:39:07,237 +660 +00:39:02,900 --> 00:39:07,182 perché stavamo semplicemente risolvendo qualsiasi quadratico che è stato lanciato senza -664 -00:39:07,237 --> 00:39:11,374 +661 +00:39:07,182 --> 00:39:11,367 doverlo fare, ma questo è ciò che accade se non introduci nuovi nomi di variabile nel -665 -00:39:11,374 --> 00:39:12,000 +662 +00:39:11,367 --> 00:39:12,000 tuo percorso. -666 +663 00:39:12,180 --> 00:39:14,520 È come un codice che non è stato refactoring correttamente. -667 +664 00:39:15,240 --> 00:39:16,440 Ok, quindi cosa possiamo fare qui? -668 -00:39:16,460 --> 00:39:21,088 +665 +00:39:16,460 --> 00:39:21,178 Possiamo scomporre 1 su 4a al quadrato e, poiché è un radicale, -669 -00:39:21,088 --> 00:39:26,078 +666 +00:39:21,178 --> 00:39:26,264 anche la sua radice quadrata sarà 1 su 2a, e quindi ciò che si trova -670 -00:39:26,078 --> 00:39:31,720 +667 +00:39:26,264 --> 00:39:31,720 all'interno è ciò che rimane, il familiare negativo b al quadrato meno 4a. -671 +668 00:39:31,720 --> 00:39:35,025 Ok, e questa inizia a somigliare alla forma tradizionale, -672 +669 00:39:35,025 --> 00:39:39,412 perché se prendiamo il numeratore, b negativo più o meno radice quadrata di, -673 +670 00:39:39,412 --> 00:39:41,920 perché sto scrivendo b al quadrato negativo? -674 +671 00:39:43,600 --> 00:39:46,920 Sì, quindi questa è una b al quadrato negativa, uguale alla b al quadrato positiva. -675 +672 00:39:47,540 --> 00:39:51,960 Quello che dovrebbe stare all'interno qui è b^2 meno 4ac, 4ac. -676 +673 00:39:53,920 --> 00:39:57,740 Puoi vedere quanto sono sbadato quando a volte faccio solo un po' di aritmetica. -677 +674 00:39:59,020 --> 00:39:59,680 Va bene. -678 +675 00:40:01,080 --> 00:40:03,331 Tutti dimentichiamo una o due variabili qua e là, -679 +676 00:40:03,331 --> 00:40:07,157 ma forse è per questo che mi interessa così tanto che le formule abbiano significati -680 +677 00:40:07,157 --> 00:40:10,759 piacevoli e leggibili, perché penso che questo sia un processo molto soggetto a -681 +678 00:40:10,759 --> 00:40:12,020 errori per qualcuno come me. -682 +679 00:40:12,020 --> 00:40:15,364 Se sto solo cercando di lavorare con un mucchio di simboli che, -683 +680 00:40:15,364 --> 00:40:18,813 non necessariamente so come leggerli, arrivo al risultato finale, -684 +681 00:40:18,813 --> 00:40:22,420 ed è difficile per me dire, oh sì, ovviamente è quello la risposta è. -685 +682 00:40:22,560 --> 00:40:27,499 Mentre se guardo qualcosa come la variante più semplice della formula quadratica, -686 +683 00:40:27,499 --> 00:40:32,920 se praticamente la rifattorizzo e dico, okay, il punto medio è uguale a b negativo su due? -687 +684 00:40:32,960 --> 00:40:36,740 Posso verificare, sì, che abbia senso, soprattutto se conosci un po' di calcolo. -688 +685 00:40:36,740 --> 00:40:39,754 Quelli di voi saranno in grado di guardare quella formula -689 +686 00:40:39,754 --> 00:40:42,820 quadratica e capire come trovare il punto massimo o minimo. -690 +687 00:40:42,860 --> 00:40:46,180 Quindi questa è una cosa che viene rinforzata con uno schema migliore più avanti -691 +688 00:40:46,180 --> 00:40:49,460 nella tua vita matematica, sempre un buon segno che stai imparando bene le cose. -692 -00:40:50,080 --> 00:40:52,720 +689 +00:40:50,080 --> 00:40:53,040 Posso chiedermi se ha senso che la distanza assomigli a questa. -693 -00:40:52,720 --> 00:40:55,400 +690 +00:40:53,580 --> 00:40:55,400 Ancora una volta, ciò che ha un significato leggibile. -694 +691 00:40:55,680 --> 00:40:59,250 Quindi quando guardo la versione più semplice della formula quadratica, -695 +692 00:40:59,250 --> 00:41:02,523 abbiamo m più o meno una sorta di radice quadrata della varianza, -696 +693 00:41:02,523 --> 00:41:04,160 una sorta di deviazione standard. -697 +694 00:41:05,220 --> 00:41:06,340 Quindi è un refactoring. -698 +695 00:41:07,060 --> 00:41:09,535 Ora ho intitolato questa cosa, questa è la versione più semplice della -699 +696 00:41:09,535 --> 00:41:12,080 formula quadratica, e penso che qualcuno potrebbe giustamente lamentarsi. -700 +697 00:41:12,400 --> 00:41:14,300 Ad esempio, è davvero più semplice? -701 +698 00:41:14,680 --> 00:41:18,420 Perché, sai, hai molti passaggi, hai introdotto nuove variabili. -702 +699 00:41:18,540 --> 00:41:21,225 Ora, oltre a pensare ai tre coefficienti a, b e c, -703 +700 00:41:21,225 --> 00:41:25,700 mi stai dicendo che devo pensare anche a un nuovo termine m e alla distanza tra loro. -704 +701 00:41:26,500 --> 00:41:29,232 Ma per me la matematica consiste soprattutto nel cercare di tracciare -705 +702 00:41:29,232 --> 00:41:32,199 connessioni con altri schemi, e penso che le cose si ricordino molto meglio -706 +703 00:41:32,199 --> 00:41:35,400 se hai quella rete di connessioni nella tua testa piuttosto che solo casi isolati. -707 -00:41:36,060 --> 00:41:39,314 +704 +00:41:36,060 --> 00:41:39,210 E l'intera lezione qui, se pensiamo a quello che sta succedendo, -708 -00:41:39,314 --> 00:41:43,040 +705 +00:41:39,210 --> 00:41:43,040 riguarda la rappresentazione della stessa informazione in modi diversi, giusto? -709 +706 00:41:44,480 --> 00:41:48,960 Perché quello che fa per noi la formula quadratica è dire: -710 +707 00:41:48,960 --> 00:41:54,580 posso partire dai miei coefficienti a, b e c e arrivare alle radici r e s? -711 -00:41:55,260 --> 00:41:59,207 +708 +00:41:55,260 --> 00:41:59,097 E sappiamo che c'è un modo molto semplice per fare il contrario, -712 -00:41:59,207 --> 00:42:02,640 +709 +00:41:59,097 --> 00:42:02,640 perché possiamo espandere qualcosa come x meno r e x meno s. -713 +710 00:42:03,660 --> 00:42:06,018 E in realtà, poiché può essere ridimensionato, -714 +711 00:42:06,018 --> 00:42:10,033 non aggiunge alcuna informazione al sistema, ci sono davvero tante informazioni -715 +712 00:42:10,033 --> 00:42:11,940 quanto due diverse costanti lì dentro. -716 +713 00:42:12,300 --> 00:42:16,980 Quindi una di queste direzioni è facile e l'altra è difficile. -717 -00:42:18,260 --> 00:42:21,286 +714 +00:42:18,260 --> 00:42:21,262 E questa idea dell'informazione che può essere espressa in modi separati, -718 -00:42:21,286 --> 00:42:24,041 +715 +00:42:21,262 --> 00:42:23,980 e della traduzione in una direzione facile, in un'altra difficile, -719 -00:42:24,041 --> 00:42:25,400 +716 +00:42:23,980 --> 00:42:25,400 emerge continuamente in matematica. -720 +717 00:42:25,400 --> 00:42:26,920 È una cosa molto utile a cui pensare. -721 +718 00:42:27,080 --> 00:42:30,540 E un’altra cosa utile a cui pensare è come a volte andare in quella direzione -722 +719 00:42:30,540 --> 00:42:34,000 più difficile sarà meglio se si passa attraverso qualche passaggio intermedio. -723 +720 00:42:34,180 --> 00:42:39,328 In questo caso, invece di pensare alla tua coppia di numeri sulla linea dei numeri, -724 +721 00:42:39,328 --> 00:42:42,393 così come sono, fai il tuo trucco m più o meno d, -725 +722 00:42:42,393 --> 00:42:46,500 perché sappiamo che questo cambia il modo in cui pensi ai prodotti. -726 +723 00:42:46,760 --> 00:42:50,103 Se passi attraverso il passaggio intermedio in cui esprimi la stessa -727 +724 00:42:50,103 --> 00:42:53,980 informazione con una media e una deviazione standard, puoi arrivare alle radici. -728 -00:42:54,500 --> 00:42:58,213 +725 +00:42:54,500 --> 00:42:57,660 E questo è tutto, si tratta solo di diversi percorsi del flusso di informazioni -729 -00:42:58,213 --> 00:43:02,112 +726 +00:42:57,660 --> 00:43:00,978 che possono aiutare a passare tra vari modi per esprimere semplicemente due numeri, -730 -00:43:02,112 --> 00:43:05,779 +727 +00:43:00,978 --> 00:43:04,098 indipendentemente dal fatto che quei due numeri siano i coefficienti della tua -731 -00:43:05,779 --> 00:43:09,400 +728 +00:43:04,098 --> 00:43:07,180 quadratica, o le radici della quadratica, o la media e lo standard deviazione. -732 -00:43:09,400 --> 00:43:12,193 +729 +00:43:07,180 --> 00:43:09,977 Quindi, se la lezione che ottieni è quella di pensare, oh wow, -733 -00:43:12,193 --> 00:43:15,519 +730 +00:43:09,977 --> 00:43:13,307 a volte ci sono molti modi diversi in cui posso rappresentare i miei dati, -734 -00:43:15,519 --> 00:43:19,510 +731 +00:43:13,307 --> 00:43:17,303 e alcuni di loro si prestano a un certo tipo di risoluzione dei problemi meglio di altri, -735 -00:43:19,510 --> 00:43:22,880 +732 +00:43:17,303 --> 00:43:20,500 beh allora è così la lezione giusta da avere con l'equazione quadratica. -736 -00:43:22,880 --> 00:43:25,720 +733 +00:43:21,740 --> 00:43:25,060 Ok, quindi penso che con questo chiuderò la lezione numero uno. -737 -00:43:25,720 --> 00:43:28,114 +734 +00:43:25,440 --> 00:43:28,036 Voglio davvero ringraziare tutti coloro che si sono presentati per questo, -738 -00:43:28,114 --> 00:43:29,040 +735 +00:43:28,036 --> 00:43:29,040 sicuramente molto divertente. -739 +736 00:43:29,300 --> 00:43:31,440 La prossima volta avremo il quiz dinamico dal vivo in -740 +737 00:43:31,440 --> 00:43:33,620 cui verranno visualizzate le statistiche sullo schermo. -741 +738 00:43:33,880 --> 00:43:35,580 Quindi sarà davvero bello. -742 -00:43:35,640 --> 00:43:38,658 +739 +00:43:35,640 --> 00:43:38,722 Penso che sia una cosa davvero interessante che due miei ex -743 -00:43:38,658 --> 00:43:41,124 +740 +00:43:38,722 --> 00:43:41,240 colleghi hanno messo insieme dalla Khan Academy, -744 -00:43:41,124 --> 00:43:45,300 +741 +00:43:41,240 --> 00:43:45,300 ma ovviamente questa è la prima volta che la proviamo, è un po' approssimativa. -745 +742 00:43:45,320 --> 00:43:48,980 Quindi alla fine sembreranno queste barre che vedrai dal vivo. -746 +743 00:43:49,220 --> 00:43:51,160 Oh interessante, questi sono numeri più grandi di prima. -747 +744 00:43:52,000 --> 00:43:54,660 Ok, chiaramente si stanno aggiornando, si stanno aggiornando! -748 +745 00:43:55,060 --> 00:43:57,240 Oh, è emozionante, ho accesso effettivo qui? -749 +746 00:43:57,640 --> 00:44:00,000 Oh, sarebbe così divertente farlo correttamente prima di finire. -750 +747 00:44:00,280 --> 00:44:03,880 Oh mio Dio, oh è fantastico, penso che possiamo farcela. -751 +748 00:44:04,280 --> 00:44:06,240 Ok, siete pronti per questo, ragazzi? -752 +749 00:44:07,420 --> 00:44:08,420 Ok, sto valutando le risposte. -753 +750 00:44:09,960 --> 00:44:12,580 Oh, oh meraviglioso, oh possiamo vedere cosa hanno risposto le persone. -754 +751 00:44:12,960 --> 00:44:15,340 È fantastico, è così che volevo concludere lo streaming. -755 +752 00:44:15,680 --> 00:44:18,980 Mentre stavo parlando in sottofondo si è verificata una magia, è meraviglioso. -756 +753 00:44:19,400 --> 00:44:21,660 Quindi sembra la risposta più comune, qual è la nostra domanda qui? -757 +754 00:44:22,400 --> 00:44:25,120 Cosa descrive meglio la tua relazione con la formula quadratica? -758 +755 00:44:25,560 --> 00:44:27,340 E la risposta più comune è C. -759 +756 00:44:27,580 --> 00:44:29,840 Sono un grande fan, si potrebbe dire che faccio il tifo. -760 +757 00:44:30,280 --> 00:44:35,868 Quindi sembra che 1724 di voi, cinque in meno della costante di Ramanujan, -761 +758 00:44:35,868 --> 00:44:38,700 siano dipendenti dai giochi di parole. -762 +759 00:44:39,180 --> 00:44:41,720 Facciamone un altro paio, sarà davvero divertente. -763 -00:44:46,760 --> 00:44:49,531 -Queste erano proprio come le domande di riscaldamento sulle battute prima +760 +00:44:46,760 --> 00:44:49,342 +Queste erano proprio come le domande di riscaldamento sulle battute -764 -00:44:49,531 --> 00:44:52,266 -di iniziare la lezione vera e propria, ma in realtà penso che questo sia +761 +00:44:49,342 --> 00:44:51,925 +prima di iniziare la lezione vera e propria, ma in realtà penso che -765 -00:44:52,266 --> 00:44:54,288 -il modo perfetto per concludere l'intera lezione, +762 +00:44:51,925 --> 00:44:54,241 +questo sia il modo perfetto per concludere l'intera lezione, -766 -00:44:54,288 --> 00:44:57,660 +763 +00:44:54,241 --> 00:44:57,660 è semplicemente rilassarsi con alcune di quelle che dovevano essere battute introduttive . -767 +764 00:44:57,800 --> 00:44:59,580 Oh, funziona, mi piace così tanto. -768 -00:44:59,940 --> 00:45:06,480 +765 +00:44:59,940 --> 00:44:59,580 Oh e siete in così tanti a rispondere, questo mi rende così felice. -769 -00:45:06,480 --> 00:45:07,920 +766 +00:44:59,940 --> 00:45:04,180 Va bene, quindi qual è la nostra domanda qui? -770 -00:45:07,920 --> 00:45:14,920 +767 +00:45:04,180 --> 00:45:08,380 Se la formula quadratica avesse un patronus, quale sarebbe? -771 -00:45:14,920 --> 00:45:21,580 +768 +00:45:09,500 --> 00:45:17,080 Okay bene, sembra che siate circa 800, penso che sarà qualcosa. -772 -00:45:21,580 --> 00:45:25,042 +769 +00:45:18,500 --> 00:45:23,182 A proposito, proprio adesso mi è stato detto che se siete in troppi ad accedervi, -773 -00:45:25,042 --> 00:45:27,828 +770 +00:45:23,182 --> 00:45:26,951 sicuramente romperemo il sistema, e lo sto ignorando di proposito -774 -00:45:27,828 --> 00:45:30,320 +771 +00:45:26,951 --> 00:45:30,320 perché mi sto divertendo, e se si rompe mi fa il solletico. -775 +772 00:45:30,800 --> 00:45:34,680 Quindi mi è stato detto di non dirlo, ma per favore vai a 3b1b. -776 +773 00:45:34,680 --> 00:45:37,431 co slash live e inserisci domande a questo, e poi sai che ogni -777 +774 00:45:37,431 --> 00:45:41,362 volta che le cose si interrompono sarebbe il momento perfetto per terminare lo streaming, -778 +775 00:45:41,362 --> 00:45:42,760 perché penso che sia divertente. -779 +776 00:45:43,780 --> 00:45:48,780 Ok, quindi oh di nuovo 1791, oh immagino che abbiamo superato la costante di Ramanujan. -780 +777 00:45:49,520 --> 00:45:52,975 Forse posso provare a vedere se riesco a valutarlo nel punto esatto in cui -781 +778 00:45:52,975 --> 00:45:56,800 bloccheremo le risposte in cui la maggioranza è 1729, penso che sarebbe divertente. -782 +779 00:45:57,820 --> 00:46:01,703 Ok, sembra che la maggioranza delle persone abbia scelto C, -783 +780 00:46:01,703 --> 00:46:07,464 se la formula quadratica avesse un patronus, sarebbe un vecchio curvo su una scacchiera, -784 +781 00:46:07,464 --> 00:46:09,860 che in realtà è la risposta corretta. -785 +782 00:46:10,120 --> 00:46:12,314 Sai, questa domanda è stata strutturata come un sondaggio in cui non -786 +783 00:46:12,314 --> 00:46:14,540 esiste una valutazione corretta o errata, ma non penso che sia giusto. -787 -00:46:14,600 --> 00:46:18,504 +784 +00:46:14,600 --> 00:46:18,612 Penso che avrebbe dovuto essere strutturato dove C è la risposta oggettivamente corretta. -788 -00:46:18,504 --> 00:46:21,020 +785 +00:46:18,612 --> 00:46:21,020 JK Rowling sarebbe d'accordo con la risposta di stile. -789 +786 00:46:21,880 --> 00:46:26,160 Va bene, facciamo il riscaldamento, domanda numero tre qui. -790 +787 00:46:27,120 --> 00:46:30,000 Oh, questo è divertente, ok, cosa dice? -791 -00:46:30,680 --> 00:46:35,080 +788 +00:46:30,680 --> 00:46:33,780 Quale numero intero inserirà la maggior parte delle persone in questa casella? -792 +789 00:46:35,080 --> 00:46:37,140 Ok, stanno arrivando molte risposte. -793 +790 00:46:37,380 --> 00:46:40,355 Ancora una volta voglio davvero che ai miei amici piaccia la lotta, -794 +791 00:46:40,355 --> 00:46:41,580 le barre su tutta la faccia. -795 -00:46:42,440 --> 00:46:45,918 -Sai che in realtà sembra appropriato, dato che l'intero titolo di questo è +792 +00:46:42,440 --> 00:46:46,287 +Sai che in realtà sembra appropriato, dato che l'intero titolo di questo è matematica -796 -00:46:45,918 --> 00:46:49,617 -matematica del blocco, inizia a sembrare che io venga lentamente imprigionato dalle +793 +00:46:46,287 --> 00:46:49,956 +del blocco, inizia a sembrare che io venga lentamente imprigionato dalle risposte -797 -00:46:49,617 --> 00:46:53,580 -risposte di tutti e che mi stia rinchiudendo sempre di più nella situazione di quarantena. +794 +00:46:49,956 --> 00:46:53,580 +di tutti e che mi stia rinchiudendo sempre di più nella situazione di quarantena. -798 -00:46:54,700 --> 00:46:56,320 +795 +00:46:54,700 --> 00:46:56,820 Quindi questo in realtà ora c'è un, dove parlo? -799 -00:46:56,320 --> 00:47:01,247 +796 +00:46:56,820 --> 00:47:02,780 Aiuto! -800 -00:47:01,247 --> 00:47:01,980 -Le barre mi stanno attaccando, okay, c'è una risposta oggettivamente +797 +00:47:02,780 --> 00:47:04,297 +Le barre mi stanno attaccando, okay, c'è una risposta oggettivamente corretta -801 -00:47:01,980 --> 00:47:06,580 -corretta perché ci sarà un numero che la maggior parte delle persone inserisce. +798 +00:47:04,297 --> 00:47:05,660 +perché ci sarà un numero che la maggior parte delle persone inserisce. -802 -00:47:06,580 --> 00:47:09,734 +799 +00:47:05,660 --> 00:47:09,257 E sembra che 919 di voi pensino che sarà una cosa particolare, -803 -00:47:09,734 --> 00:47:13,140 +800 +00:47:09,257 --> 00:47:13,140 ma abbiamo una diffusione diffusa, in realtà è piuttosto divertente. -804 +801 00:47:14,060 --> 00:47:16,860 Quindi, ancora una volta, se vuoi prendere parte a questo, vai a 3b1. -805 +802 00:47:16,860 --> 00:47:17,620 co. -806 +803 00:47:17,620 --> 00:47:18,500 vivere. -807 +804 00:47:19,300 --> 00:47:24,040 In realtà penso che il modo migliore per farlo, qual è il, sette! -808 +805 00:47:24,600 --> 00:47:27,280 Wow, non lo avrei immaginato, la maggior parte delle persone ha inserito sette. -809 -00:47:27,280 --> 00:47:29,961 +806 +00:47:27,280 --> 00:47:30,039 E in un modo strano, come la pluralità di voi, -810 -00:47:29,961 --> 00:47:34,013 +807 +00:47:30,039 --> 00:47:33,972 avete ragione per definizione nel dire che sette era l'espressione -811 -00:47:34,013 --> 00:47:35,440 +808 +00:47:33,972 --> 00:47:35,440 più comunemente inserita. -812 +809 00:47:36,640 --> 00:47:38,020 69 è il secondo più comune. -813 +810 00:47:38,220 --> 00:47:40,220 Posso fare un'ipotesi sul perché potrebbe essere così. -814 +811 00:47:40,320 --> 00:47:45,507 Sapevi che 69 è il primo numero in cui se lo elevi al quadrato e poi lo cubi, -815 +812 00:47:45,507 --> 00:47:51,094 questi due valori tra loro incontrano i numeri o le cifre da zero a nove una e solo -816 +813 00:47:51,094 --> 00:47:51,760 una volta. -817 +814 00:47:52,360 --> 00:47:55,130 Sì, è il primo numero con quella proprietà, e suppongo sia -818 +815 00:47:55,130 --> 00:47:57,900 il motivo per cui è stata la seconda risposta più popolare. -819 -00:47:58,820 --> 00:48:02,285 +816 +00:47:58,820 --> 00:48:02,417 Ma proprio alla fine, che in realtà è appropriato a questo punto, -820 -00:48:02,285 --> 00:48:05,961 -possiamo sollevare un'altra domanda che sarà quella con cui avrei +817 +00:48:02,417 --> 00:48:06,395 +possiamo sollevare un'altra domanda che sarà quella con cui avrei aperto -821 -00:48:05,961 --> 00:48:10,320 -aperto l'intera lezione in modo che possiate vedere come è andato il piano qui. +818 +00:48:06,395 --> 00:48:10,320 +l'intera lezione in modo che possiate vedere come è andato il piano qui. -822 +819 00:48:10,680 --> 00:48:13,546 Quante volte ti aspetti di utilizzare la formula -823 +820 00:48:13,546 --> 00:48:16,880 quadratica nella tua vita reale al di fuori della scuola? -824 -00:48:18,140 --> 00:48:22,084 -E in questo caso per fortuna sono un po' meno bloccato dalle sbarre che - -825 -00:48:22,084 --> 00:48:24,990 -mi intrappolano qui perché sembra che ci sia un po' +821 +00:48:18,140 --> 00:48:22,452 +E in questo caso per fortuna sono un po' meno bloccato dalle sbarre che mi -826 -00:48:24,990 --> 00:48:28,830 -più consenso su quante volte le persone pensano di dover usare la formula +822 +00:48:22,452 --> 00:48:26,592 +intrappolano qui perché sembra che ci sia un po' più consenso su quante -827 -00:48:28,830 --> 00:48:30,180 -quadratica nel vita reale. +823 +00:48:26,592 --> 00:48:31,020 +volte le persone pensano di dover usare la formula quadratica nel vita reale. -828 -00:48:30,180 --> 00:48:35,108 +824 +00:48:32,100 --> 00:48:36,745 Quello che potrei fare è un colpo di scena su questo e dire che sai interpretare questa -829 -00:48:35,108 --> 00:48:39,645 +825 +00:48:36,745 --> 00:48:41,020 domanda alla luce della lezione piuttosto che quando utilizzerai letteralmente b -830 -00:48:39,645 --> 00:48:44,293 +826 +00:48:41,020 --> 00:48:45,401 negativo più o meno radice quadrata di Lo dimentico sempre radice quadrata di b al -831 -00:48:44,293 --> 00:48:48,942 +827 +00:48:45,401 --> 00:48:49,783 quadrato meno 4ac su 2a 2a tutta la questione su quando utilizzerai i principi per -832 -00:48:48,942 --> 00:48:53,870 +828 +00:48:49,783 --> 00:48:54,428 riconoscere che un prodotto di numeri espresso come differenza di quadrati può aiutarti -833 -00:48:53,870 --> 00:48:58,575 +829 +00:48:54,428 --> 00:48:58,862 a risolvere i problemi o su quando utilizzerai i principi per esprimere i tuoi dati -834 -00:48:58,575 --> 00:49:03,560 +830 +00:48:58,862 --> 00:49:03,560 in termini di una media e di una deviazione standard può aiutarti a risolvere i problemi. -835 -00:49:04,340 --> 00:49:07,487 +831 +00:49:04,340 --> 00:49:07,349 Penso che questo vi darebbe risposte completamente diverse, -836 -00:49:07,487 --> 00:49:10,740 +832 +00:49:07,349 --> 00:49:10,460 ma al momento abbiamo molti di voi nel sistema e non si rompe. -837 -00:49:10,740 --> 00:49:12,040 +833 +00:49:10,460 --> 00:49:12,040 Sono così felice in questo momento. -838 +834 00:49:12,040 --> 00:49:14,140 Non posso proprio dirti quanto questo mi solletica. -839 +835 00:49:15,180 --> 00:49:17,240 Quindi sembra che abbiamo un ampio consenso in formazione. -840 +836 00:49:17,240 --> 00:49:21,560 Sai, per il mio bene, possiamo continuare così? -841 +837 00:49:21,560 --> 00:49:26,824 Mi piacerebbe vedere se riusciamo a portare la barra superiore fino a 1729, -842 +838 00:49:26,824 --> 00:49:28,140 qualunque essa sia. -843 -00:49:28,140 --> 00:49:33,500 +839 +00:49:28,140 --> 00:49:32,800 Tutti possiamo indovinare cosa potrebbe essere, ma vediamo se riesci ad andare a 3b1b. -844 -00:49:33,500 --> 00:49:35,500 +840 +00:49:32,800 --> 00:49:35,500 vivi ovunque tu lo guardi. -845 +841 00:49:35,500 --> 00:49:38,993 Onestamente penso che la migliore dinamica che potrei immaginare -846 +842 00:49:38,993 --> 00:49:42,594 sia se prendi semplicemente il telefono e lo guardi su uno schermo -847 +843 00:49:42,594 --> 00:49:45,980 con una mano e poi usi il telefono per rispondere alle domande. -848 +844 00:49:45,980 --> 00:49:48,063 Molti di voi lo stanno già guardando sul telefono, -849 +845 00:49:48,063 --> 00:49:50,922 quindi non necessariamente funzionerebbe, ma questa è la dinamica che -850 +846 00:49:50,922 --> 00:49:51,780 mi aspetterei di più. -851 -00:49:53,080 --> 00:49:58,520 +847 +00:49:53,080 --> 00:49:59,300 Ok, aspetterò finché la barra in alto non sarà la costante di Ramanujan del 1729. -852 -00:49:58,520 --> 00:50:03,148 +848 +00:49:59,860 --> 00:50:04,185 Per quelli di voi che non conoscono la famosa storia dietro quel numero, -853 -00:50:03,148 --> 00:50:08,221 +849 +00:50:04,185 --> 00:50:08,926 penso che fosse il matematico Hardy che stava visitando Ramanujan quando era in -854 -00:50:08,221 --> 00:50:13,293 +850 +00:50:08,926 --> 00:50:13,666 ospedale e disse che avevo trovato questo taxi che stavo seguendo mentre venivo -855 -00:50:13,293 --> 00:50:19,000 +851 +00:50:13,666 --> 00:50:19,000 qui e il numero sopra era 1729 e pensai tra me che numero intero del tutto insignificante. -856 +852 00:50:19,000 --> 00:50:20,640 Non c'è niente di speciale in questo. -857 -00:50:20,640 --> 00:50:23,732 +853 +00:50:20,640 --> 00:50:23,434 Sai che non è un quadrato, un numero primo, un cubo o qualcosa del genere, -858 -00:50:23,732 --> 00:50:26,660 +854 +00:50:23,434 --> 00:50:26,080 ma ci stiamo avvicinando, quindi non permettermi di non rovinare tutto. -859 -00:50:26,660 --> 00:50:28,040 +855 +00:50:26,080 --> 00:50:28,040 Ho esagerato, okay. -860 -00:50:28,040 --> 00:50:33,486 +856 +00:50:28,040 --> 00:50:32,967 Lo sai e quindi lo dice a Ramanujan, dice che 1729 non ha proprietà -861 -00:50:33,486 --> 00:50:38,933 +857 +00:50:32,967 --> 00:50:37,895 notevoli e Ramanujan dice oh ma non vedi che 1729 è il primo numero -862 -00:50:38,933 --> 00:50:44,620 +858 +00:50:37,895 --> 00:50:43,040 che può essere espresso come la somma di due cubi in due modi separati. -863 -00:50:44,620 --> 00:50:50,217 -Dice non capisco come tu non lo veda Hardy perché 1729 è da un lato 12 al +859 +00:50:43,040 --> 00:50:48,575 +Dice non capisco come tu non lo veda Hardy perché 1729 è da un lato 12 -864 -00:50:50,217 --> 00:50:55,814 -cubo più uno al cubo ma dall'altro è 10 al cubo più 9 al cubo ed è il +860 +00:50:48,575 --> 00:50:54,266 +al cubo più uno al cubo ma dall'altro è 10 al cubo più 9 al cubo ed è il -865 -00:50:55,814 --> 00:51:01,412 -primo numero naturale che ha questa proprietà che puoi esprimerlo come la +861 +00:50:54,266 --> 00:50:59,801 +primo numero naturale che ha questa proprietà che puoi esprimerlo come -866 -00:51:01,412 --> 00:51:06,933 -somma di due cubi in due modi separati ed è un fatto così deliziosamente +862 +00:50:59,801 --> 00:51:05,726 +la somma di due cubi in due modi separati ed è un fatto così deliziosamente -867 -00:51:06,933 --> 00:51:12,380 +863 +00:51:05,726 --> 00:51:11,340 casuale che penso sia diventato immortale nella storia della matematica. -868 -00:51:12,380 --> 00:51:15,720 +864 +00:51:11,340 --> 00:51:15,033 Quindi sembra che 1769 di voi, il che è appropriato, -869 -00:51:15,720 --> 00:51:19,880 -dato che la seconda voce più comune qui ha detto che pensavate di +865 +00:51:15,033 --> 00:51:19,424 +dato che la seconda voce più comune qui ha detto che pensavate -870 -00:51:19,880 --> 00:51:24,860 -usare la formula quadratica zero volte e onestamente sono d'accordo con te. +866 +00:51:19,424 --> 00:51:24,860 +di usare la formula quadratica zero volte e onestamente sono d'accordo con te. -871 +867 00:51:24,860 --> 00:51:27,668 Non penso che utilizzerai mai la formula quadratica a meno che tu -872 +868 00:51:27,668 --> 00:51:29,880 non sia un ingegnere Pixar nella sua forma attuale, -873 +869 00:51:29,880 --> 00:51:33,540 ma penso che utilizzerai alcune delle altre lezioni che ho cercato di trasmettere qui. -874 +870 00:51:33,540 --> 00:51:37,400 Quindi, con questo penso che sia il momento perfetto per porre fine a tutto questo. -875 +871 00:51:37,400 --> 00:51:40,100 Apprezzo davvero che vi siate uniti a questo primo streaming. -876 +872 00:51:40,100 --> 00:51:43,079 La prossima lezione probabilmente, ma non trattenermelo, -877 +873 00:51:43,079 --> 00:51:47,053 riguarderà come non memorizzare le formule trigonometriche alcune cose come -878 +874 00:51:47,053 --> 00:51:51,183 coseno di 2 theta seno di 3 theta tutte queste cose e sarà martedì allo stesso -879 +875 00:51:51,183 --> 00:51:55,208 tempo tempo a meno che qualcosa non cambi e potete controllare il banner del -880 +876 00:51:55,208 --> 00:51:59,233 canale a riguardo e poi per quelli di voi che guarderanno in futuro si spera -881 +877 00:51:59,233 --> 00:52:03,207 che questa sia solo una lunga playlist di lezioni di scuola superiore a cui -882 +878 00:52:03,207 --> 00:52:04,880 potete partecipare e apprezzare. -883 +879 00:52:04,880 --> 00:52:07,311 Quindi grazie mille per esserti iscritto. Spero di vederti -884 +880 00:52:07,311 --> 00:52:09,660 la prossima volta e di continuare ad amare la matematica. diff --git a/2020/ldm-quadratic/russian/auto_generated.srt b/2020/ldm-quadratic/russian/auto_generated.srt index f7d97df40..6737aa21a 100644 --- a/2020/ldm-quadratic/russian/auto_generated.srt +++ b/2020/ldm-quadratic/russian/auto_generated.srt @@ -239,19 +239,19 @@ привел это как пример того, чему мы учим каждого студента, и непонятно почему. 61 -00:03:22,420 --> 00:03:23,160 +00:03:22,420 --> 00:03:23,540 Они не собираются его использовать. 62 -00:03:23,160 --> 00:03:26,653 +00:03:23,980 --> 00:03:27,200 И мне следовало знать лучше, чем говорить это кучке инженеров Pixar, 63 -00:03:26,653 --> 00:03:29,842 +00:03:27,200 --> 00:03:30,140 потому что один из них посмотрел на меня и сказал: «О, я хочу, 64 -00:03:29,842 --> 00:03:33,640 +00:03:30,140 --> 00:03:33,640 чтобы вы знали, я на самом деле все время использую квадратичную формулу». 65 @@ -435,15 +435,15 @@ которые вы делаете позже. 110 -00:06:04,440 --> 00:06:06,800 +00:06:04,440 --> 00:06:07,380 Например, предположим, я прошу вас разложить на множители число 35. 111 -00:06:06,800 --> 00:06:10,022 +00:06:08,380 --> 00:06:10,978 Знаете, легко увидеть, что в него входит пять, 112 -00:06:10,022 --> 00:06:14,960 +00:06:10,978 --> 00:06:14,960 а в него входит семь раз, каждый из которых является простым, отличным. 113 @@ -571,15 +571,15 @@ Трое туда входят? 144 -00:07:51,780 --> 00:07:51,740 +00:07:51,780 --> 00:07:51,920 Нет. 145 -00:07:51,780 --> 00:07:51,920 +00:07:52,260 --> 00:07:52,460 Пять? 146 -00:07:52,260 --> 00:07:52,780 +00:07:52,660 --> 00:07:52,780 Нет. 147 @@ -867,15 +867,15 @@ Умножив первое слагаемое на m, мы получим m в квадрате. 218 -00:12:01,960 --> 00:12:07,300 +00:12:01,960 --> 00:12:06,000 Далее у нас есть отрицательное d, умноженное на m, то есть минус d m. 219 -00:12:07,380 --> 00:12:11,628 +00:12:06,920 --> 00:12:11,448 Далее у нас есть m раз плюс d, m раз плюс d, а затем отрицательное d, 220 -00:12:11,628 --> 00:12:14,360 +00:12:11,448 --> 00:12:14,360 умноженное на d, то есть минус d в квадрате. 221 @@ -975,27 +975,27 @@ это хороший шаблон, и этот шаблон появится позже в жизни. 245 -00:13:36,440 --> 00:13:39,760 +00:13:36,440 --> 00:13:40,820 Например, предположим, что позже в жизни вы захотите понять квадратичные функции. 246 -00:13:39,760 --> 00:13:43,519 +00:13:43,280 --> 00:13:46,347 Итак, здесь мы поговорим о более простой версии квадратичной формулы, 247 -00:13:43,519 --> 00:13:47,708 +00:13:46,347 --> 00:13:49,765 которая на самом деле представляет собой просто рефакторинг исходной формулы, 248 -00:13:47,708 --> 00:13:52,381 +00:13:49,765 --> 00:13:53,577 но я надеюсь, вы видите, что на самом деле гораздо проще решить случайную квадратичную 249 -00:13:52,381 --> 00:13:56,677 +00:13:53,577 --> 00:13:57,083 формулу, которая бросается вам в глаза, если вы если вы придерживаетесь метода, 250 -00:13:56,677 --> 00:13:58,880 +00:13:57,083 --> 00:13:58,880 который я хочу показать вам прямо здесь. 251 @@ -1083,19 +1083,19 @@ Итак, я мог бы взять это и затем умножить на какую-то константу. 272 -00:15:13,500 --> 00:15:15,220 +00:15:13,500 --> 00:15:14,640 Как вы, ребята, хотите назвать эту константу? 273 -00:15:15,240 --> 00:15:17,545 +00:15:15,120 --> 00:15:17,467 Видите ли, в чем дело: если бы у меня сейчас работала система вопросов, 274 -00:15:17,545 --> 00:15:19,754 +00:15:17,467 --> 00:15:19,718 я мог бы просто спросить вас, какой вы хотите, чтобы константа была, 275 -00:15:19,754 --> 00:15:21,740 +00:15:19,718 --> 00:15:21,740 и мы бы увидели, как статистика показывает, что было у людей. 276 @@ -1363,15 +1363,15 @@ Итак, просто приведу пример: зачастую гораздо полезнее иметь цифры. 342 -00:19:35,220 --> 00:19:39,811 +00:19:35,220 --> 00:19:40,700 Допустим, вам дали квадратное число типа х в квадрате, я не знаю, 343 -00:19:39,811 --> 00:19:44,820 +00:19:40,700 --> 00:19:46,680 давайте сделаем шесть четных чисел, чтобы нам было легче, а затем семь. 344 -00:19:44,820 --> 00:19:46,680 +00:19:47,780 --> 00:19:46,680 Хорошо? 345 @@ -1379,31 +1379,31 @@ И вам было поручено узнать, когда это число будет равно нулю? 346 -00:19:50,680 --> 00:19:53,186 +00:19:50,680 --> 00:19:53,334 Итак, я еще не рассказал вам, как ее решить, но этих трех 347 -00:19:53,186 --> 00:19:55,780 +00:19:53,334 --> 00:19:56,080 ключевых фактов будет достаточно, чтобы просто найти ответ. 348 -00:19:55,780 --> 00:19:57,460 +00:19:56,980 --> 00:20:03,340 Ну, что такое м, да? 349 -00:19:58,680 --> 00:20:03,981 +00:20:03,340 --> 00:20:05,241 Потому что в конечном итоге мы собираемся выразить наши корни 350 -00:20:03,981 --> 00:20:08,940 +00:20:05,241 --> 00:20:07,020 r и s как m плюс или минус d для некоторой средней точки. 351 -00:20:08,940 --> 00:20:11,868 +00:20:08,300 --> 00:20:11,596 Ну, эта средняя точка — это сумма двух чисел больше двух, 352 -00:20:11,868 --> 00:20:14,040 +00:20:11,596 --> 00:20:14,040 именно так мы определяем средние значения. 353 @@ -1431,7 +1431,7 @@ r и s как m плюс или минус d для некоторой сред Круто, мы знаем, что такое m. 359 -00:20:31,759 --> 00:20:33,780 +00:20:31,760 --> 00:20:33,780 Но посмотрите на уравнение, которое у нас есть. 360 @@ -1687,7 +1687,7 @@ d в квадрате равен m в квадрате, что в нашем п Это всегда приятно. 423 -00:23:57,919 --> 00:24:00,620 +00:23:57,920 --> 00:24:00,620 Поэтому мне часто просто нравится рисовать картинку для себя. 424 @@ -1719,23 +1719,23 @@ d в квадрате равен m в квадрате, что в нашем п Поэтому я просто записываю для себя, что это значит. 431 -00:24:23,840 --> 00:24:25,540 +00:24:23,840 --> 00:24:25,860 Ну, это отрицательное простое число b больше 2. 432 -00:24:25,540 --> 00:24:29,553 +00:24:26,080 --> 00:24:29,951 И если я забуду этот факт, если я забуду, что это и есть сумма двух корней, 433 -00:24:29,553 --> 00:24:33,354 +00:24:29,951 --> 00:24:33,618 я всегда мог бы просто снова пройти через эту ерунду и сказать: хорошо, 434 -00:24:33,354 --> 00:24:37,631 +00:24:33,618 --> 00:24:37,743 если бы я систематически хотел, чтобы это было квадратное число с корнями r и s, 435 -00:24:37,631 --> 00:24:40,800 +00:24:37,743 --> 00:24:40,800 вот как это будет выглядеть, вот как оно будет расширяться. 436 @@ -1883,23 +1883,23 @@ d в квадрате равен m в квадрате, что в нашем п О да, это было наверху. 472 -00:26:20,340 --> 00:26:21,140 +00:26:20,340 --> 00:26:21,000 Давайте сделаем это. 473 -00:26:21,140 --> 00:26:22,680 +00:26:21,100 --> 00:26:22,680 3х в квадрате минус 4х плюс 5. 474 -00:26:23,280 --> 00:26:25,200 +00:26:23,280 --> 00:26:23,720 Почему нет? 475 -00:26:25,200 --> 00:26:28,860 +00:26:25,100 --> 00:26:28,860 3х в квадрате минус 4х плюс 5. 476 -00:26:29,920 --> 00:26:33,660 +00:26:29,920 --> 00:26:32,360 Хорошо, в данном случае, шаг первый, нам нужно изменить масштаб. 477 @@ -1907,7 +1907,7 @@ d в квадрате равен m в квадрате, что в нашем п Именно это придает коэффициентам приятный читаемый смысл. 478 -00:26:36,639 --> 00:26:41,720 +00:26:36,640 --> 00:26:41,720 Минус четыре трети х плюс пять третей. 479 @@ -2291,19 +2291,19 @@ d в квадрате будет равно м в квадрате, поэтом вы получаете сумму квадратов. 574 -00:32:24,040 --> 00:32:27,388 +00:32:24,040 --> 00:32:27,121 Таким образом, даже суммы квадратов, которые встречаются в геометрии, 575 -00:32:27,388 --> 00:32:31,263 +00:32:27,121 --> 00:32:30,687 теоремы Пифагора и все такое, можно выразить как своего рода разность квадратов, 576 -00:32:31,263 --> 00:32:33,560 +00:32:30,687 --> 00:32:32,800 что само по себе дает своего рода факторизацию. 577 -00:32:33,660 --> 00:32:36,460 +00:32:33,220 --> 00:32:36,460 И это проявляется во многих очень красивых математических вычислениях позже. 578 @@ -2675,39 +2675,39 @@ ax в квадрате плюс bx плюс c равно нулю. Ну, это будет квадрат отрицательного b над 2a минус с над a, минус с над a. 670 -00:37:55,400 --> 00:38:00,926 +00:37:55,400 --> 00:38:01,073 Хорошо, теперь нам просто нужно расширить эту штуку, что, честно говоря, 671 -00:38:00,926 --> 00:38:06,680 +00:38:01,073 --> 00:38:06,980 не очень весело, но для нас это свяжет ее с исходной квадратичной формулой. 672 -00:38:06,680 --> 00:38:11,574 +00:38:07,660 --> 00:38:12,416 Итак, я могу вытащить это 2а в квадрате и просто напишу это как 1 на 4а, 673 -00:38:11,574 --> 00:38:15,799 +00:38:12,416 --> 00:38:16,522 умноженное на отрицательный b в квадрате, отрицательный b, да, 674 -00:38:15,799 --> 00:38:20,291 +00:38:16,522 --> 00:38:20,888 отрицательный b в квадрате, а затем я хочу также вытащить 1 на 4а, 675 -00:38:20,291 --> 00:38:25,253 +00:38:20,888 --> 00:38:25,710 я хочу быть в состоянии сказать, что последний член также выглядит как 1, 676 -00:38:25,253 --> 00:38:31,086 +00:38:25,710 --> 00:38:31,379 умноженный на 4a, умноженный на что-то, и что что-то, чтобы сделать его равным c по a, 677 -00:38:31,086 --> 00:38:36,518 +00:38:31,379 --> 00:38:36,657 должно было бы уравновесить 4, оно должно было бы уравновесить дополнительное a, 678 -00:38:36,518 --> 00:38:41,480 +00:38:36,657 --> 00:38:41,480 а затем c, извините, потому что на самом деле это 1 больше 4а в квадрате. 679 @@ -2867,11 +2867,11 @@ ax в квадрате плюс bx плюс c равно нулю. что вы хорошо что-то изучаете. 718 -00:40:50,080 --> 00:40:52,720 +00:40:50,080 --> 00:40:53,040 Я могу спросить себя, имеет ли смысл такое расстояние? 719 -00:40:52,720 --> 00:40:55,400 +00:40:53,580 --> 00:40:55,400 Опять же, это имеет читаемый смысл. 720 @@ -3015,47 +3015,47 @@ ax в квадрате плюс bx плюс c равно нулю. значение и стандартное отклонение, это поможет вам добраться до корней. 755 -00:42:54,500 --> 00:42:57,579 +00:42:54,500 --> 00:42:57,120 И это все, речь идет просто о разных путях потока информации, 756 -00:42:57,579 --> 00:43:01,105 +00:42:57,120 --> 00:43:00,121 которые могут помочь переключаться между различными способами простого 757 -00:43:01,105 --> 00:43:04,582 +00:43:00,121 --> 00:43:03,080 выражения двух чисел, являются ли эти два числа коэффициентами вашего 758 -00:43:04,582 --> 00:43:08,804 +00:43:03,080 --> 00:43:06,672 квадратного уравнения, или корнями квадратного уравнения, или средним и стандартным. 759 -00:43:08,804 --> 00:43:09,400 +00:43:06,672 --> 00:43:07,180 отклонение. 760 -00:43:09,400 --> 00:43:13,103 +00:43:07,180 --> 00:43:10,839 Итак, если урок, который вы извлекаете, заключается в том, чтобы подумать: 761 -00:43:13,103 --> 00:43:16,411 +00:43:10,839 --> 00:43:14,108 «Ого, иногда есть много разных способов представления моих данных, 762 -00:43:16,411 --> 00:43:19,670 +00:43:14,108 --> 00:43:17,328 и некоторые из них лучше подходят для решения определенных задач, 763 -00:43:19,670 --> 00:43:22,880 +00:43:17,328 --> 00:43:20,500 чем другие», тогда это правильный урок по квадратному уравнению. 764 -00:43:22,880 --> 00:43:25,720 +00:43:21,740 --> 00:43:25,060 Хорошо, думаю, на этом я назову конец урока номер один. 765 -00:43:25,720 --> 00:43:29,040 +00:43:25,440 --> 00:43:29,040 Очень хочу поблагодарить всех, кто пришел за это, это определенно очень весело. 766 @@ -3171,482 +3171,482 @@ ax в квадрате плюс bx плюс c равно нулю. О, это работает, мне это так нравится. 794 -00:44:59,940 --> 00:45:06,480 +00:44:59,940 --> 00:45:21,580 О, и вас так много ответили, это меня так радует. 795 -00:45:06,480 --> 00:45:07,920 +00:45:21,580 --> 00:45:24,300 Хорошо, так в чем наш вопрос? 796 -00:45:07,920 --> 00:45:14,920 +00:45:24,300 --> 00:45:28,620 Если бы у квадратной формулы был патронус, каким бы он был? 797 -00:45:14,920 --> 00:45:21,580 +00:45:28,620 --> 00:45:29,760 Ладно, похоже, вас около 800 человек, я думаю, это будет что-то. 798 -00:45:21,580 --> 00:45:24,254 +00:45:29,760 --> 00:45:32,804 Кстати, мне прямо сейчас говорят, что если вас будет слишком много, 799 -00:45:24,254 --> 00:45:27,636 +00:45:32,804 --> 00:45:36,654 кто получит к нему доступ, мы наверняка сломаем систему, и я намеренно игнорирую это, 800 -00:45:27,636 --> 00:45:30,980 +00:45:36,654 --> 00:45:40,460 потому что мне это доставляет удовольствие, и если он сломается, это меня пощекочет. 801 -00:45:30,980 --> 00:45:34,109 +00:45:40,460 --> 00:45:44,800 Итак, мне говорят не говорить этого, а перейти, пожалуйста, к 3b1b. 802 -00:45:34,109 --> 00:45:38,250 +00:45:44,800 --> 00:45:50,544 co slash live и задавайте вопросы, а потом, знаете ли, всякий раз, когда что-то ломается, 803 -00:45:38,250 --> 00:45:42,023 +00:45:50,544 --> 00:45:55,778 это будет идеальное время, чтобы закончить трансляцию, потому что я просто думаю, 804 -00:45:42,023 --> 00:45:42,760 +00:45:55,778 --> 00:45:56,800 что это весело. 805 -00:45:43,780 --> 00:45:48,780 +00:45:57,820 --> 00:46:04,680 Итак, ох, еще раз 1791 год, ох, я думаю, мы преодолели константу Рамануджана. 806 -00:45:49,520 --> 00:45:52,498 +00:46:04,680 --> 00:46:08,713 Может быть, я попробую посмотреть, смогу ли я оценить это в тот момент, 807 -00:45:52,498 --> 00:45:55,972 +00:46:08,713 --> 00:46:13,419 когда мы собираемся зафиксировать ответы, где большинство составляет 1729, я думаю, 808 -00:45:55,972 --> 00:45:56,800 +00:46:13,419 --> 00:46:14,540 это было бы весело. 809 -00:45:57,820 --> 00:46:00,782 +00:46:14,600 --> 00:46:16,480 Итак, похоже, что большинство людей выбрали C, 810 -00:46:00,782 --> 00:46:04,690 +00:46:16,480 --> 00:46:18,960 если бы у квадратной формулы был патронус, это был бы старик, 811 -00:46:04,690 --> 00:46:09,860 +00:46:18,960 --> 00:46:22,240 сгорбившийся над шахматной доской, что на самом деле является правильным ответом. 812 -00:46:10,120 --> 00:46:11,906 +00:46:22,240 --> 00:46:23,824 Вы знаете, что этот вопрос был структурирован как опрос, 813 -00:46:11,906 --> 00:46:14,540 +00:46:23,824 --> 00:46:26,160 в котором нет правильных или неправильных оценок, но я не думаю, что это правильно. 814 -00:46:14,600 --> 00:46:17,177 +00:46:27,120 --> 00:46:29,793 Я думаю, что это должно было быть структурировано так, 815 -00:46:17,177 --> 00:46:21,020 +00:46:29,793 --> 00:46:33,780 чтобы C был объективно правильным ответом по стилю. Джоан Роулинг согласилась бы. 816 -00:46:21,880 --> 00:46:26,160 +00:46:35,080 --> 00:46:42,840 Хорошо, давайте проведем разминку, вопрос номер три. 817 -00:46:27,120 --> 00:46:30,000 +00:46:42,840 --> 00:46:44,380 О, это забавно, ладно, что там написано? 818 -00:46:30,680 --> 00:46:35,080 +00:46:44,380 --> 00:46:45,120 Какое целое число большинство людей введут в это поле? 819 -00:46:35,080 --> 00:46:37,140 +00:46:45,120 --> 00:46:50,600 Хорошо, ох, поступает много ответов. 820 -00:46:37,380 --> 00:46:41,580 +00:46:50,600 --> 00:46:53,580 Опять же, я очень хочу, чтобы мои друзья любили борьбу, решетку по всему лицу. 821 -00:46:42,440 --> 00:46:44,920 +00:46:54,700 --> 00:46:58,409 Вы знаете, это на самом деле кажется уместным, учитывая, 822 -00:46:44,920 --> 00:46:48,488 +00:46:58,409 --> 00:47:03,745 что все название этой статьи - математика изоляции, и это начинает выглядеть так, 823 -00:46:48,488 --> 00:46:52,056 +00:47:03,745 --> 00:47:09,082 будто я медленно попадаю в тюрьму из-за всех ответов и просто все дальше и дальше 824 -00:46:52,056 --> 00:46:53,580 +00:47:09,082 --> 00:47:11,360 погружаюсь в карантинную ситуацию. 825 -00:46:54,700 --> 00:46:56,320 +00:47:11,540 --> 00:47:12,160 Итак, на самом деле сейчас есть, о чем мне говорить? 826 -00:46:56,320 --> 00:47:01,292 +00:47:12,160 --> 00:47:14,600 Помощь! 827 -00:47:01,292 --> 00:47:01,980 +00:47:14,600 --> 00:47:20,551 На меня нападают бары, окей, есть объективно правильный ответ, 828 -00:47:01,980 --> 00:47:06,580 +00:47:20,551 --> 00:47:26,880 потому что будет какое-то число, которое введет большинство людей. 829 -00:47:06,580 --> 00:47:09,313 +00:47:26,880 --> 00:47:27,830 И похоже, что 919 из вас думают, что это будет что-то одно, 830 -00:47:09,313 --> 00:47:13,140 +00:47:27,830 --> 00:47:29,160 но у нас есть широко распространенное явление, и это на самом деле довольно весело. 831 -00:47:14,060 --> 00:47:16,694 +00:47:29,160 --> 00:47:34,417 Итак, еще раз, если вы хотите принять участие в этом, 832 -00:47:16,694 --> 00:47:18,500 +00:47:34,417 --> 00:47:38,020 отправляйтесь на 3b1. компания жить. 833 -00:47:19,300 --> 00:47:24,040 +00:47:38,220 --> 00:47:40,220 Я действительно думаю, что лучший способ сделать это - семь! 834 -00:47:24,600 --> 00:47:27,280 +00:47:40,320 --> 00:47:40,220 Ух ты, я бы не догадался, большинство людей вошли в семь. 835 -00:47:27,280 --> 00:47:31,537 +00:47:40,320 --> 00:47:44,848 И, как ни странно, большинство из вас по определению правы, 836 -00:47:31,537 --> 00:47:35,440 +00:47:44,848 --> 00:47:49,000 что семь было наиболее часто употребляемым выражением. 837 -00:47:36,640 --> 00:47:38,020 +00:47:49,000 --> 00:47:51,760 69 является вторым по распространенности. 838 -00:47:38,220 --> 00:47:40,220 +00:47:52,360 --> 00:47:53,080 Могу предположить, почему так происходит. 839 -00:47:40,320 --> 00:47:44,820 +00:47:53,080 --> 00:47:57,344 Знаете ли вы, что 69 — это первое число, которое, если вы возведете его в квадрат, 840 -00:47:44,820 --> 00:47:48,398 +00:47:57,344 --> 00:48:00,734 а затем возведете в куб, эти два значения между ними встретятся с 841 -00:47:48,398 --> 00:47:51,760 +00:48:00,734 --> 00:48:03,920 числами или цифрами от нуля до девяти один и только один раз. 842 -00:47:52,360 --> 00:47:55,155 +00:48:03,920 --> 00:48:06,635 Да, это первое число с таким свойством, и, я полагаю, 843 -00:47:55,155 --> 00:47:57,900 +00:48:06,635 --> 00:48:09,300 именно поэтому это был второй по популярности ответ. 844 -00:47:58,820 --> 00:48:02,713 +00:48:09,300 --> 00:48:15,285 Но в самом конце, который на самом деле уместен на данном этапе, 845 -00:48:02,713 --> 00:48:07,205 +00:48:15,285 --> 00:48:22,191 мы можем поднять еще один вопрос, с которого я собирался начать весь урок, 846 -00:48:07,205 --> 00:48:10,320 +00:48:22,191 --> 00:48:26,980 чтобы вы могли увидеть, как здесь реализуется план. 847 -00:48:10,680 --> 00:48:16,880 +00:48:26,980 --> 00:48:33,980 Сколько раз вы собираетесь использовать квадратную формулу в реальной жизни вне школы? 848 -00:48:18,140 --> 00:48:20,985 +00:48:33,980 --> 00:48:38,390 И в этом случае, к счастью, я получаю немного меньше, вы знаете, 849 -00:48:20,985 --> 00:48:23,700 +00:48:38,390 --> 00:48:42,597 запертый решеткой, запирающей меня здесь, потому что кажется, 850 -00:48:23,700 --> 00:48:26,633 +00:48:42,597 --> 00:48:47,143 что есть немного больше консенсуса относительно того, сколько раз, 851 -00:48:26,633 --> 00:48:30,180 +00:48:47,143 --> 00:48:52,640 по мнению людей, им придется использовать квадратичную формулу в реальная жизнь. 852 -00:48:30,180 --> 00:48:33,941 +00:48:52,640 --> 00:48:55,853 Что я мог бы сделать, так это повернуть сюжет и сказать, что вы знаете, 853 -00:48:33,941 --> 00:48:37,806 +00:48:55,853 --> 00:48:59,156 интерпретируйте этот вопрос в свете урока, а не когда вы буквально будете 854 -00:48:37,806 --> 00:48:42,090 +00:48:59,156 --> 00:49:02,816 использовать отрицательный b плюс или минус квадратный корень из Я всегда забываю 855 -00:48:42,090 --> 00:48:46,530 +00:49:02,816 --> 00:49:06,609 об этом квадратный корень из b в квадрате минус 4ac над 2a 2а все это касается того, 856 -00:48:46,530 --> 00:48:50,866 +00:49:06,609 --> 00:49:10,314 когда вы собираетесь использовать принципы признания того, что произведение чисел, 857 -00:48:50,866 --> 00:48:55,463 +00:49:10,314 --> 00:49:14,242 выраженное как разность квадратов, может помочь вам решить проблемы, или мы собираемся, 858 -00:48:55,463 --> 00:48:59,485 +00:49:14,242 --> 00:49:17,678 когда вы собираетесь использовать принципы выражения ваших данных в терминах 859 -00:48:59,485 --> 00:49:03,560 +00:49:17,678 --> 00:49:21,160 среднего значения и стандартного отклонения может помочь вам решить проблемы. 860 -00:49:04,340 --> 00:49:07,280 +00:49:21,160 --> 00:49:24,587 Я думаю, это дало бы вам совершенно разные ответы, 861 -00:49:07,280 --> 00:49:10,740 +00:49:24,587 --> 00:49:28,620 но на данный момент в системе много вас, и она не ломается. 862 -00:49:10,740 --> 00:49:12,040 +00:49:28,620 --> 00:49:29,400 Я так счастлив сейчас. 863 -00:49:12,040 --> 00:49:14,140 +00:49:29,400 --> 00:49:38,340 Я просто не могу передать, насколько меня это щекочет. 864 -00:49:15,180 --> 00:49:17,240 +00:49:38,340 --> 00:49:43,300 Итак, похоже, что у нас сформировался широкий консенсус. 865 -00:49:17,240 --> 00:49:21,560 +00:49:43,300 --> 00:49:50,900 Знаешь, ради меня, можем ли мы просто продолжать в том же духе? 866 -00:49:21,560 --> 00:49:26,864 +00:49:50,900 --> 00:49:53,684 Мне бы хотелось посмотреть, сможем ли мы поднять эту верхнюю планку до 1729, 867 -00:49:26,864 --> 00:49:28,380 +00:49:53,684 --> 00:49:54,480 какой бы она ни была. 868 -00:49:28,380 --> 00:49:32,021 +00:49:54,480 --> 00:49:59,001 Мы все можем догадаться, что это может быть, но давайте посмотрим, 869 -00:49:32,021 --> 00:49:35,500 +00:49:59,001 --> 00:50:03,320 сможете ли вы перейти на 3b1b. живите там, где вы это смотрите. 870 -00:49:35,500 --> 00:49:39,215 +00:50:03,320 --> 00:50:09,517 Честно говоря, я думаю, что лучшая динамика, которую я могу себе представить, 871 -00:49:39,215 --> 00:49:43,074 +00:50:09,517 --> 00:50:15,953 — это если вы просто достаете свой телефон и смотрите это на экране одной рукой, 872 -00:49:43,074 --> 00:49:45,980 +00:50:15,953 --> 00:50:20,800 а затем используете свой телефон, чтобы отвечать на вопросы. 873 -00:49:45,980 --> 00:49:48,271 +00:50:20,800 --> 00:50:23,487 Многие из вас уже смотрят его на своем телефоне, 874 -00:49:48,271 --> 00:49:51,780 +00:50:23,487 --> 00:50:27,600 так что это не обязательно сработает, но именно такой динамики я и ожидал. 875 -00:49:53,080 --> 00:49:58,430 +00:50:27,600 --> 00:50:36,701 Хорошо, я просто подожду, пока верхняя полоса не станет константой Рамануджана, 876 -00:49:58,430 --> 00:49:59,300 +00:50:36,701 --> 00:50:38,180 равной 1729. 877 -00:49:59,860 --> 00:50:03,930 +00:50:38,180 --> 00:50:43,092 Для тех из вас, кто не знает, знаменитая история, стоящая за этим числом, 878 -00:50:03,930 --> 00:50:08,165 +00:50:43,092 --> 00:50:48,203 заключается в том, что я думаю, что это математик Харди навещал Рамануджана, 879 -00:50:08,165 --> 00:50:11,410 +00:50:48,203 --> 00:50:52,119 когда тот был в больнице, и сказал, что я нашел это такси, 880 -00:50:11,410 --> 00:50:16,030 +00:50:52,119 --> 00:50:57,695 за которым следовал по дороге сюда, и число на нем было 1729, и я подумал про себя, 881 -00:50:16,030 --> 00:50:19,000 +00:50:57,695 --> 00:51:01,280 какое совершенно ничем не примечательное целое число. 882 -00:50:19,000 --> 00:50:20,640 +00:51:01,280 --> 00:51:02,420 В этом нет ничего особенного. 883 -00:50:20,640 --> 00:50:23,630 +00:51:02,420 --> 00:51:06,721 Вы знаете, это не квадрат, не простое число, не куб или что-то в этом роде, 884 -00:50:23,630 --> 00:50:26,660 +00:51:06,721 --> 00:51:11,080 но мы приближаемся к этому, так что позвольте мне не дать мне все испортить. 885 -00:50:26,660 --> 00:50:28,040 +00:51:11,080 --> 00:51:13,380 Я все испортил, ладно. 886 -00:50:28,040 --> 00:50:32,386 +00:51:13,380 --> 00:51:16,284 Вы знаете, и поэтому он рассказывает об этом Рамануджану, он говорит, 887 -00:50:32,386 --> 00:50:37,044 +00:51:16,284 --> 00:51:19,397 что 1729 не имеет никаких замечательных свойств, а Рамануджан говорит: «О, 888 -00:50:37,044 --> 00:50:40,335 +00:51:19,397 --> 00:51:21,596 но разве вы не видите, что 1729» — это первое число, 889 -00:50:40,335 --> 00:50:44,620 +00:51:21,596 --> 00:51:24,460 которое можно выразить как сумму двух кубов двумя разными способами. 890 -00:50:44,620 --> 00:50:50,321 +00:51:24,460 --> 00:51:29,167 Он говорит, что я не понимаю, как ты этого не видишь, Харди, потому что 1729 — это, 891 -00:50:50,321 --> 00:50:54,800 +00:51:29,167 --> 00:51:32,865 с одной стороны, 12 в кубе плюс один в кубе, но с другой стороны, 892 -00:50:54,800 --> 00:51:00,841 +00:51:32,865 --> 00:51:37,853 это 10 в кубе плюс 9 в кубе, и это первое натуральное число, обладающее таким свойством, 893 -00:51:00,841 --> 00:51:05,796 +00:51:37,853 --> 00:51:41,944 что вы можете выразить это как сумму двух кубов двумя разными способами, 894 -00:51:05,796 --> 00:51:09,936 +00:51:41,944 --> 00:51:45,362 и это настолько восхитительный случайный факт, что, я думаю, 895 -00:51:09,936 --> 00:51:12,380 +00:51:45,362 --> 00:51:47,380 он увековечен в истории математики. 896 -00:51:12,380 --> 00:51:16,088 +00:51:47,380 --> 00:51:49,733 Итак, похоже, что 1769 из вас, что уместно, учитывая вторую по 897 -00:51:16,088 --> 00:51:19,444 +00:51:49,733 --> 00:51:51,863 распространенности запись здесь, сказали, что вы думали, 898 -00:51:19,444 --> 00:51:23,741 +00:51:51,863 --> 00:51:54,590 что будете использовать квадратичную формулу ноль раз, и, честно говоря, 899 -00:51:23,741 --> 00:51:24,860 +00:51:54,590 --> 00:51:55,300 я с вами согласен. 900 -00:51:24,860 --> 00:51:27,792 +00:51:55,300 --> 00:52:00,152 Я не думаю, что вы когда-нибудь будете использовать квадратичную формулу, 901 -00:51:27,792 --> 00:51:30,408 +00:52:00,152 --> 00:52:04,479 если только вы не инженер Pixar в ее настоящей форме, но я думаю, 902 -00:51:30,408 --> 00:51:33,540 +00:52:04,479 --> 00:52:09,660 вы воспользуетесь некоторыми другими уроками, которые я пытался донести здесь. 903 -00:51:33,540 --> 00:51:37,400 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 Итак, я думаю, что сейчас идеальное время, чтобы положить этому конец. 904 -00:51:37,400 --> 00:51:40,100 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 Очень ценю, что вы, ребята, присоединились к этому первому стриму. 905 -00:51:40,100 --> 00:51:43,218 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 Следующий урок, вероятно, но не зацикливайтесь на том, 906 -00:51:43,218 --> 00:51:47,925 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 как не запоминать формулы тригонометрии, некоторые вещи, такие как косинус 2 тета, 907 -00:51:47,925 --> 00:51:52,064 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 синус 3 тета и все эти вещи, и он будет в то же время во вторник. время, 908 -00:51:52,064 --> 00:51:56,601 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 если что-то не изменится, и вы можете проверить баннер канала об этом, а затем, 909 -00:51:56,601 --> 00:51:59,719 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 для тех из вас, кто будет смотреть в будущем, надеюсь, 910 -00:51:59,719 --> 00:52:04,823 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 это просто длинный плейлист школьных лекций, к которым вы можете присоединиться и оценить. 911 -00:52:04,823 --> 00:52:04,880 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 912 -00:52:04,880 --> 00:52:07,099 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 Огромное спасибо за то, что присоединились. Надеюсь 913 -00:52:07,099 --> 00:52:09,660 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 увидеть вас в следующий раз и продолжать любить математику. diff --git a/2020/ldm-quadratic/spanish/auto_generated.srt b/2020/ldm-quadratic/spanish/auto_generated.srt index f34f45c7a..1054d075f 100644 --- a/2020/ldm-quadratic/spanish/auto_generated.srt +++ b/2020/ldm-quadratic/spanish/auto_generated.srt @@ -247,19 +247,19 @@ esta charla en Pixar donde lo mencioné como un ejemplo de algo que enseñamos a todos los estudiantes, y no está claro por qué. 63 -00:03:22,420 --> 00:03:23,160 +00:03:22,420 --> 00:03:23,540 No lo van a utilizar. 64 -00:03:23,160 --> 00:03:27,817 +00:03:23,980 --> 00:03:28,273 Y debería haberlo sabido mejor antes de decirle esto a un grupo de ingenieros de Pixar, 65 -00:03:27,817 --> 00:03:30,781 +00:03:28,273 --> 00:03:31,005 porque uno de ellos me miró y dijo, oh, les haré saber, 66 -00:03:30,781 --> 00:03:33,640 +00:03:31,005 --> 00:03:33,640 en realidad uso la fórmula cuadrática todo el tiempo. 67 @@ -439,11 +439,11 @@ algunos de los patrones que observas se vuelven relevantes para cosas que harás más adelante. 111 -00:06:04,440 --> 00:06:06,800 +00:06:04,440 --> 00:06:07,380 Entonces, por ejemplo, digamos que te pido que factorices el número 35. 112 -00:06:06,800 --> 00:06:14,960 +00:06:08,380 --> 00:06:14,960 Ya sabes, es fácil ver que entra cinco y siete veces, cada una de ellas es prima, genial. 113 @@ -579,15 +579,15 @@ No. ¿Entran tres? 146 -00:07:51,780 --> 00:07:51,740 +00:07:51,780 --> 00:07:51,920 No. 147 -00:07:51,780 --> 00:07:51,920 +00:07:52,260 --> 00:07:52,460 ¿Cinco? 148 -00:07:52,260 --> 00:07:52,780 +00:07:52,660 --> 00:07:52,780 No. 149 @@ -883,15 +883,15 @@ ya sabes, en este punto es álgebra bastante sencilla. El primer término es m multiplicado por m, obtenemos m al cuadrado. 222 -00:12:01,960 --> 00:12:07,300 +00:12:01,960 --> 00:12:06,000 Luego tenemos d negativo multiplicado por m, por lo que es menos d m. 223 -00:12:07,380 --> 00:12:12,080 +00:12:06,920 --> 00:12:11,930 Luego tenemos m por más d, m por más d, y luego negativo d por d, 224 -00:12:12,080 --> 00:12:14,360 +00:12:11,930 --> 00:12:14,360 por lo que menos d al cuadrado. 225 @@ -987,27 +987,27 @@ Así que creo que si estuvieras haciendo algo de aritmética y tuvieras esto en ese es un buen patrón, y es un patrón que surgirá más adelante en la vida. 248 -00:13:36,440 --> 00:13:38,136 +00:13:36,440 --> 00:13:38,677 Por ejemplo, supongamos que más adelante en su 249 -00:13:38,136 --> 00:13:39,760 +00:13:38,677 --> 00:13:40,820 vida desea comprender funciones cuadráticas. 250 -00:13:39,760 --> 00:13:44,840 +00:13:43,280 --> 00:13:47,425 Y aquí vamos a hablar sobre la versión más simple de la fórmula cuadrática, 251 -00:13:44,840 --> 00:13:48,651 +00:13:47,425 --> 00:13:50,534 que en realidad es simplemente refactorizar la original, 252 -00:13:48,651 --> 00:13:53,197 +00:13:50,534 --> 00:13:54,243 pero espero que veas que es mucho más fácil resolver una cuadrática 253 -00:13:53,197 --> 00:13:58,880 +00:13:54,243 --> 00:13:58,880 aleatoria que se te presenta si estás siguiendo el método que quiero mostrarte aquí. 254 @@ -1091,19 +1091,19 @@ Es exactamente el mismo gráfico, pero digamos que quería ampliarlo y reducirlo Entonces podría tomar esto y luego multiplicarlo por algún tipo de constante. 274 -00:15:13,500 --> 00:15:15,220 +00:15:13,500 --> 00:15:14,640 ¿Cómo quieren llamar a eso constante? 275 -00:15:15,240 --> 00:15:18,061 +00:15:15,120 --> 00:15:17,994 Mira, esta es la cuestión, si tuviera el marco de preguntas funcionando en este momento, 276 -00:15:18,061 --> 00:15:20,218 +00:15:17,994 --> 00:15:20,189 podría preguntarte cuál quieres que sea la constante y veríamos que 277 -00:15:20,218 --> 00:15:21,740 +00:15:20,189 --> 00:15:21,740 las estadísticas arrojan lo que la gente tiene. 278 @@ -1351,15 +1351,15 @@ Eso significa que el producto que conocemos es m al cuadrado menos d al cuadrado Entonces, solo para dar un ejemplo, a menudo es mucho más útil tener números. 339 -00:19:35,220 --> 00:19:40,057 +00:19:35,220 --> 00:19:40,995 Digamos que te dieron una cuadrática como x al cuadrado, no sé, 340 -00:19:40,057 --> 00:19:44,820 +00:19:40,995 --> 00:19:46,680 hagamos seis números pares nos facilitará esto, y luego siete. 341 -00:19:44,820 --> 00:19:46,680 +00:19:47,780 --> 00:19:46,680 ¿Bueno? 342 @@ -1367,31 +1367,31 @@ hagamos seis números pares nos facilitará esto, y luego siete. ¿Y se le asignó la tarea de saber cuándo esto es igual a cero? 343 -00:19:50,680 --> 00:19:53,269 +00:19:50,680 --> 00:19:53,421 Así que aún no te he dicho cómo resolverlo, pero estos tres datos 344 -00:19:53,269 --> 00:19:55,780 +00:19:53,421 --> 00:19:56,080 clave serán suficientes para básicamente llegar a la respuesta. 345 -00:19:55,780 --> 00:19:57,460 +00:19:56,980 --> 00:20:03,340 Bueno, ¿qué es lo que es m, verdad? 346 -00:19:58,680 --> 00:20:03,853 +00:20:03,340 --> 00:20:05,195 Porque en última instancia vamos a expresar nuestras raíces 347 -00:20:03,853 --> 00:20:08,940 +00:20:05,195 --> 00:20:07,020 r y s como m más o menos d para algún tipo de punto medio. 348 -00:20:08,940 --> 00:20:12,449 +00:20:08,300 --> 00:20:12,250 Bueno, ese punto medio es la suma de los dos números sobre dos, 349 -00:20:12,449 --> 00:20:14,040 +00:20:12,250 --> 00:20:14,040 así definimos los promedios. 350 @@ -1415,7 +1415,7 @@ que en este caso será ser menos tres. Impresionante, sabemos lo que es m. 355 -00:20:31,759 --> 00:20:33,780 +00:20:31,760 --> 00:20:33,780 Pero mira la ecuación que tenemos aquí. 356 @@ -1667,7 +1667,7 @@ Así que en este caso ya está reescalado para nosotros. Eso siempre es encantador. 418 -00:23:57,919 --> 00:24:00,620 +00:23:57,920 --> 00:24:00,620 Así que a menudo me gusta hacer dibujos yo mismo. 419 @@ -1699,23 +1699,23 @@ pensaré en eso en términos de su media y una especie de desviación estándar. Así que simplemente escribo por mí mismo lo que eso significa. 426 -00:24:23,840 --> 00:24:25,540 +00:24:23,840 --> 00:24:25,860 Bueno, es b primo negativo sobre 2. 427 -00:24:25,540 --> 00:24:29,582 +00:24:26,080 --> 00:24:29,979 Y si olvido ese hecho, si olvido que esa es la suma de las dos raíces, 428 -00:24:29,582 --> 00:24:33,910 +00:24:29,979 --> 00:24:34,154 siempre podría repasar este pequeño galimatías otra vez y decir, está bien, 429 -00:24:33,910 --> 00:24:38,009 +00:24:34,154 --> 00:24:38,108 si sistemáticamente quisiera que fuera una cuadrática con raíces r y s, 430 -00:24:38,009 --> 00:24:40,800 +00:24:38,108 --> 00:24:40,800 así es como se vería, así es como se expandiría. 431 @@ -1855,23 +1855,23 @@ No, no estaba allí. Oh sí, estaba en la cima. 465 -00:26:20,340 --> 00:26:21,140 +00:26:20,340 --> 00:26:21,000 Hagamos eso. 466 -00:26:21,140 --> 00:26:22,680 +00:26:21,100 --> 00:26:22,680 3x al cuadrado menos 4x más 5. 467 -00:26:23,280 --> 00:26:25,200 +00:26:23,280 --> 00:26:23,720 ¿Por qué no? 468 -00:26:25,200 --> 00:26:28,860 +00:26:25,100 --> 00:26:28,860 3x al cuadrado menos 4x más 5. 469 -00:26:29,920 --> 00:26:33,660 +00:26:29,920 --> 00:26:32,360 Muy bien, en este caso, paso uno, tenemos que reescalar las cosas. 470 @@ -1879,7 +1879,7 @@ Muy bien, en este caso, paso uno, tenemos que reescalar las cosas. Eso es lo que le da a los coeficientes un significado agradable y legible. 471 -00:26:36,639 --> 00:26:41,720 +00:26:36,640 --> 00:26:41,720 Menos cuatro tercios x más cinco tercios. 472 @@ -2247,19 +2247,19 @@ menos i por d al cuadrado, pero Como i al cuadrado es, por definición, negativo se obtiene una suma de cuadrados. 563 -00:32:24,040 --> 00:32:26,948 +00:32:24,040 --> 00:32:26,716 Así que incluso las sumas de cuadrados que aparecen en geometría, 564 -00:32:26,948 --> 00:32:30,166 +00:32:26,716 --> 00:32:29,677 el teorema de Pitágoras, todo eso, pueden expresarse como una especie de 565 -00:32:30,166 --> 00:32:33,560 +00:32:29,677 --> 00:32:32,800 diferencia de cuadrados, lo que en sí mismo da una especie de factorización. 566 -00:32:33,660 --> 00:32:36,460 +00:32:33,220 --> 00:32:36,460 Y esto se refleja en muchas, muy hermosas matemáticas más adelante. 567 @@ -2611,39 +2611,39 @@ entonces que tenemos aqui? Bueno, será el cuadrado de menos b sobre 2a menos c sobre a, menos c sobre a. 654 -00:37:55,400 --> 00:38:01,532 +00:37:55,400 --> 00:38:01,695 Bien, ahora solo tenemos que expandir esto, que francamente no es muy divertido, 655 -00:38:01,532 --> 00:38:06,680 +00:38:01,695 --> 00:38:06,980 pero lo conectará con la fórmula cuadrática original para nosotros. 656 -00:38:06,680 --> 00:38:12,268 +00:38:07,660 --> 00:38:13,091 Así que puedo sacar este 2a al cuadrado y voy a escribirlo como 1 sobre 4a 657 -00:38:12,268 --> 00:38:17,336 +00:38:13,091 --> 00:38:18,016 por b negativo al cuadrado, b negativo, sí, b negativo al cuadrado, 658 -00:38:17,336 --> 00:38:22,850 +00:38:18,016 --> 00:38:23,375 y luego también quiero sacar 1 sobre 4a, quiero Ser capaz de decir que el 659 -00:38:22,850 --> 00:38:27,992 +00:38:23,375 --> 00:38:28,372 último término también se parece a 1 sobre 4a multiplicado por algo, 660 -00:38:27,992 --> 00:38:33,133 +00:38:28,372 --> 00:38:33,368 y que algo para hacerlo igual a c sobre a tendría que cancelar el 4, 661 -00:38:33,133 --> 00:38:39,020 +00:38:33,368 --> 00:38:39,090 tendría que cancelar una a extra, y luego c, Lo siento porque en realidad esto 662 -00:38:39,020 --> 00:38:41,480 +00:38:39,090 --> 00:38:41,480 es 1 partido por 4a al cuadrado. 663 @@ -2795,11 +2795,11 @@ Eso es algo que se refuerza con un mejor patrón más adelante en tu vida matem siempre es una buena señal de que estás aprendiendo bien las cosas. 700 -00:40:50,080 --> 00:40:52,720 +00:40:50,080 --> 00:40:53,040 Puedo preguntarme si tiene sentido que la distancia se vea así. 701 -00:40:52,720 --> 00:40:55,400 +00:40:53,580 --> 00:40:55,400 Nuevamente, eso tiene un significado legible. 702 @@ -2939,47 +2939,47 @@ Si pasa por el paso intermedio de expresar esa misma información con una media y una desviación estándar, eso puede llevarlo a las raíces. 736 -00:42:54,500 --> 00:42:58,329 +00:42:54,500 --> 00:42:57,759 Y eso es todo, solo se trata de diferentes rutas de flujo de información 737 -00:42:58,329 --> 00:43:02,212 +00:42:57,759 --> 00:43:01,063 que pueden ayudar a alternar entre varias formas de expresar dos números, 738 -00:43:02,212 --> 00:43:05,779 +00:43:01,063 --> 00:43:04,099 ya sea que esos dos números sean los coeficientes de su cuadrática, 739 -00:43:05,779 --> 00:43:09,400 +00:43:04,099 --> 00:43:07,180 o las raíces de la cuadrática, o la media y el estándar. desviación. 740 -00:43:09,400 --> 00:43:12,414 +00:43:07,180 --> 00:43:10,158 Entonces, si la lección que aprendes es la de pensar: "Oh, vaya, 741 -00:43:12,414 --> 00:43:15,558 +00:43:10,158 --> 00:43:13,265 a veces hay muchas formas diferentes en que puedo representar mis datos, 742 -00:43:15,558 --> 00:43:19,348 +00:43:13,265 --> 00:43:17,010 y algunas de ellas se prestan a cierto tipo de resolución de problemas mejor que otras, 743 -00:43:19,348 --> 00:43:22,880 +00:43:17,010 --> 00:43:20,500 entonces eso es". la lección adecuada para tener con la ecuación cuadrática. 744 -00:43:22,880 --> 00:43:25,720 +00:43:21,740 --> 00:43:25,060 Bien, creo que con esto voy a dar por finalizado la lección número uno. 745 -00:43:25,720 --> 00:43:27,983 +00:43:25,440 --> 00:43:27,894 Realmente quiero agradecer a todos los que estuvieron presentes para esto, 746 -00:43:27,983 --> 00:43:29,040 +00:43:27,894 --> 00:43:29,040 definitivamente fue muy divertido. 747 @@ -3095,450 +3095,450 @@ introductorios. . Oh, está funcionando, me encanta esto. 775 -00:44:59,940 --> 00:45:06,480 +00:44:59,940 --> 00:45:21,580 Ah, y hay tantos de ustedes respondiendo, esto me hace muy feliz. 776 -00:45:06,480 --> 00:45:07,920 +00:45:21,580 --> 00:45:24,300 Muy bien, ¿cuál es nuestra pregunta aquí? 777 -00:45:07,920 --> 00:45:14,920 +00:45:24,300 --> 00:45:28,620 Si la fórmula cuadrática tuviera un patronus, ¿cuál sería? 778 -00:45:14,920 --> 00:45:21,580 +00:45:28,620 --> 00:45:29,760 Bueno, parece que somos alrededor de 800, creo que será algo. 779 -00:45:21,580 --> 00:45:25,095 +00:45:29,760 --> 00:45:33,761 Por cierto, ahora mismo me están diciendo que si hay muchos de ustedes que acceden a él, 780 -00:45:25,095 --> 00:45:28,215 +00:45:33,761 --> 00:45:37,312 seguramente vamos a romper el sistema, y lo estoy ignorando a propósito porque 781 -00:45:28,215 --> 00:45:30,980 +00:45:37,312 --> 00:45:40,460 me estoy divirtiendo con esto, y si se rompe, eso me hace cosquillas. 782 -00:45:30,980 --> 00:45:33,780 +00:45:40,460 --> 00:45:44,344 Entonces me dicen que no diga esto, pero vaya a 3b1b. Co, 783 -00:45:33,780 --> 00:45:36,145 +00:45:44,344 --> 00:45:47,625 haz clic en vivo e ingresa preguntas sobre esto, 784 -00:45:36,145 --> 00:45:38,414 +00:45:47,625 --> 00:45:50,772 y luego sabrás que cuando las cosas se rompan, 785 -00:45:38,414 --> 00:45:42,760 +00:45:50,772 --> 00:45:56,800 sería un momento perfecto para finalizar la transmisión, porque creo que es muy gracioso. 786 -00:45:43,780 --> 00:45:48,780 +00:45:57,820 --> 00:46:04,680 Bien, de nuevo 1791, oh, supongo que superamos la constante de Ramanujan. 787 -00:45:49,520 --> 00:45:53,114 +00:46:04,680 --> 00:46:09,548 Tal vez pueda intentar ver si puedo calificar esto en un punto justo en el que 788 -00:45:53,114 --> 00:45:56,800 +00:46:09,548 --> 00:46:14,540 vamos a bloquear respuestas donde la mayoría sea 1729, creo que sería divertido. 789 -00:45:57,820 --> 00:46:01,014 +00:46:14,600 --> 00:46:16,626 Bien, parece que la mayoría de la gente optó por C, 790 -00:46:01,014 --> 00:46:04,884 +00:46:16,626 --> 00:46:19,082 si la fórmula cuadrática tuviera un patronus, sería un anciano 791 -00:46:04,884 --> 00:46:09,860 +00:46:19,082 --> 00:46:22,240 encorvado sobre un tablero de ajedrez, que en realidad es la respuesta correcta. 792 -00:46:10,120 --> 00:46:12,249 +00:46:22,240 --> 00:46:24,128 Sabes, esta pregunta se estructuró como una encuesta en la que no 793 -00:46:12,249 --> 00:46:14,540 +00:46:24,128 --> 00:46:26,160 hay calificación correcta o incorrecta, pero no creo que sea correcto. 794 -00:46:14,600 --> 00:46:17,810 +00:46:27,120 --> 00:46:30,450 Creo que debería haberse estructurado donde C es la respuesta de 795 -00:46:17,810 --> 00:46:21,020 +00:46:30,450 --> 00:46:33,780 estilo objetivamente correcta que JK Rowling estaría de acuerdo. 796 -00:46:21,880 --> 00:46:26,160 +00:46:35,080 --> 00:46:42,840 Muy bien, hagamos el calentamiento, pregunta número tres aquí. 797 -00:46:27,120 --> 00:46:30,000 +00:46:42,840 --> 00:46:44,380 Oh, esto es divertido, ¿vale? ¿Qué dice? 798 -00:46:30,680 --> 00:46:35,080 +00:46:44,380 --> 00:46:45,120 ¿Qué número entero ingresará la mayoría de la gente en este cuadro? 799 -00:46:35,080 --> 00:46:37,140 +00:46:45,120 --> 00:46:50,600 Está bien, vienen muchas respuestas. 800 -00:46:37,380 --> 00:46:40,342 +00:46:50,600 --> 00:46:52,701 Una vez más, realmente quiero que a mis amigos les guste la lucha, 801 -00:46:40,342 --> 00:46:41,580 +00:46:52,701 --> 00:46:53,580 con barras en toda mi cara. 802 -00:46:42,440 --> 00:46:46,239 +00:46:54,700 --> 00:47:00,382 Sabes, esto en realidad parece apropiado, dado que todo el título de esto es matemática 803 -00:46:46,239 --> 00:46:49,693 +00:47:00,382 --> 00:47:05,548 de bloqueo, comienza a parecer que poco a poco estoy siendo aprisionado por las 804 -00:46:49,693 --> 00:46:53,580 +00:47:05,548 --> 00:47:11,360 respuestas de todos y que me estoy encerrando cada vez más en la situación de cuarentena. 805 -00:46:54,700 --> 00:46:56,320 +00:47:11,540 --> 00:47:12,160 Así que ahora hay un ¿dónde hablo? 806 -00:46:56,320 --> 00:47:01,450 +00:47:12,160 --> 00:47:14,600 ¡Ayuda! 807 -00:47:01,450 --> 00:47:01,980 +00:47:14,600 --> 00:47:20,740 Las barras me están atacando, está bien, hay una respuesta objetivamente 808 -00:47:01,980 --> 00:47:06,580 +00:47:20,740 --> 00:47:26,880 correcta porque habrá algún número que ingresará la mayoría de la gente. 809 -00:47:06,580 --> 00:47:09,767 +00:47:26,880 --> 00:47:27,987 Y parece que 919 de ustedes piensan que será una cosa en particular, 810 -00:47:09,767 --> 00:47:13,140 +00:47:27,987 --> 00:47:29,160 pero tenemos una generalización, esto en realidad es bastante divertido. 811 -00:47:14,060 --> 00:47:18,500 +00:47:29,160 --> 00:47:38,020 De nuevo, si quieres participar en esto, pasa a 3b1. co. vivir. 812 -00:47:19,300 --> 00:47:24,040 +00:47:38,220 --> 00:47:40,220 De hecho, creo que la mejor manera de hacer esto es ¡siete! 813 -00:47:24,600 --> 00:47:27,280 +00:47:40,320 --> 00:47:40,220 Vaya, no lo habría imaginado, la mayoría de la gente inscribió siete. 814 -00:47:27,280 --> 00:47:31,211 +00:47:40,320 --> 00:47:44,501 Y de una manera extraña, como si la pluralidad de ustedes tuviera 815 -00:47:31,211 --> 00:47:35,440 +00:47:44,501 --> 00:47:49,000 razón en cuanto a que siete era la expresión más comúnmente ingresada. 816 -00:47:36,640 --> 00:47:38,020 +00:47:49,000 --> 00:47:51,760 siendo 69 el segundo más común. 817 -00:47:38,220 --> 00:47:40,220 +00:47:52,360 --> 00:47:53,080 Puedo adivinar por qué ese podría ser el caso. 818 -00:47:40,320 --> 00:47:44,152 +00:47:53,080 --> 00:47:56,711 ¿Sabías que 69 es el primer número donde si lo elevas al cuadrado 819 -00:47:44,152 --> 00:47:48,043 +00:47:56,711 --> 00:48:00,398 y luego lo elevas al cubo, esos dos valores entre ellos encuentran 820 -00:47:48,043 --> 00:47:51,760 +00:48:00,398 --> 00:48:03,920 los números o dígitos del cero al nueve una vez y solo una vez? 821 -00:47:52,360 --> 00:47:55,023 +00:48:03,920 --> 00:48:06,506 Sí, es el primer número con esa propiedad, por lo 822 -00:47:55,023 --> 00:47:57,900 +00:48:06,506 --> 00:48:09,300 que supongo que fue la segunda respuesta más popular. 823 -00:47:58,820 --> 00:48:02,631 +00:48:09,300 --> 00:48:15,160 Pero al final, que en realidad es apropiado en este punto, 824 -00:48:02,631 --> 00:48:08,123 +00:48:15,160 --> 00:48:23,602 podemos plantear otra pregunta que será con qué iba a abrir toda la lección para que 825 -00:48:08,123 --> 00:48:10,320 +00:48:23,602 --> 00:48:26,980 puedan ver cómo fue el plan aquí. 826 -00:48:10,680 --> 00:48:14,359 +00:48:26,980 --> 00:48:31,133 ¿Cuántas veces esperas utilizar la fórmula cuadrática 827 -00:48:14,359 --> 00:48:16,880 +00:48:31,133 --> 00:48:33,980 en tu vida real fuera de la escuela? 828 -00:48:18,140 --> 00:48:22,053 +00:48:33,980 --> 00:48:40,044 Y en este caso, afortunadamente, estoy un poco menos encerrado por las barras 829 -00:48:22,053 --> 00:48:26,066 +00:48:40,044 --> 00:48:46,264 que me atrapan aquí porque parece que hay un poco más de consenso sobre cuántas 830 -00:48:26,066 --> 00:48:30,180 +00:48:46,264 --> 00:48:52,640 veces la gente piensa que necesitarán usar la fórmula cuadrática en el vida real. 831 -00:48:30,180 --> 00:48:34,924 +00:48:52,640 --> 00:48:56,693 Lo que podría hacer es darle un giro a la trama y decir que sabes interpretar esta 832 -00:48:34,924 --> 00:48:39,610 +00:48:56,693 --> 00:49:00,697 pregunta a la luz de la lección en lugar de cuándo usarás literalmente b negativo 833 -00:48:39,610 --> 00:48:44,412 +00:49:00,697 --> 00:49:04,800 más o menos raíz cuadrada de Siempre lo olvido raíz cuadrada de b al cuadrado menos 834 -00:48:44,412 --> 00:48:49,041 +00:49:04,800 --> 00:49:08,755 4ac sobre 2a. 2a todo eso, ¿cuándo vas a usar los principios de reconocer que un 835 -00:48:49,041 --> 00:48:53,614 +00:49:08,755 --> 00:49:12,662 producto de números expresado como una diferencia de cuadrados puede ayudarte a 836 -00:48:53,614 --> 00:48:58,472 +00:49:12,662 --> 00:49:16,813 resolver problemas? o vamos, ¿cuándo vas a usar los principios de expresar tus datos 837 -00:48:58,472 --> 00:49:03,560 +00:49:16,813 --> 00:49:21,160 en términos? de una media y una desviación estándar puede ayudarte a resolver problemas. 838 -00:49:04,340 --> 00:49:06,952 +00:49:21,160 --> 00:49:24,204 Creo que eso les daría respuestas tremendamente diferentes, 839 -00:49:06,952 --> 00:49:10,740 +00:49:24,204 --> 00:49:28,620 pero en este momento tenemos a muchos de ustedes en el sistema y no se está rompiendo. 840 -00:49:10,740 --> 00:49:12,040 +00:49:28,620 --> 00:49:29,400 Estoy tan felíz en este momento. 841 -00:49:12,040 --> 00:49:14,140 +00:49:29,400 --> 00:49:38,340 Simplemente no puedo decirte cuánto me hace cosquillas esto. 842 -00:49:15,180 --> 00:49:17,240 +00:49:38,340 --> 00:49:43,300 Entonces parece que tenemos un amplio consenso. 843 -00:49:17,240 --> 00:49:21,560 +00:49:43,300 --> 00:49:50,900 ¿Sabes, por mi bien, podemos seguir con esto? 844 -00:49:21,560 --> 00:49:28,380 +00:49:50,900 --> 00:49:54,480 Me encantaría ver si podemos llevar esa barra superior hasta 1729, sea lo que sea. 845 -00:49:28,380 --> 00:49:32,957 +00:49:54,480 --> 00:50:00,162 Todos podemos adivinar qué podría ser, pero veamos si puedes ir a 3b1b. 846 -00:49:32,957 --> 00:49:35,500 +00:50:00,162 --> 00:50:03,320 Vive dondequiera que estés viendo esto. 847 -00:49:35,500 --> 00:49:38,975 +00:50:03,320 --> 00:50:09,116 Honestamente, creo que la mejor dinámica que podría imaginar es 848 -00:49:38,975 --> 00:49:42,504 +00:50:09,116 --> 00:50:15,003 si simplemente levantas tu teléfono y miras esto en una pantalla 849 -00:49:42,504 --> 00:49:45,980 +00:50:15,003 --> 00:50:20,800 con una mano y luego usas tu teléfono para responder preguntas. 850 -00:49:45,980 --> 00:49:48,207 +00:50:20,800 --> 00:50:23,411 Muchos de ustedes ya lo están viendo en su teléfono, 851 -00:49:48,207 --> 00:49:51,780 +00:50:23,411 --> 00:50:27,600 por lo que no necesariamente funcionaría, pero esa es la dinámica que más esperaría. 852 -00:49:53,080 --> 00:49:56,282 +00:50:27,600 --> 00:50:33,047 Bien, entonces esperaré hasta que la barra superior 853 -00:49:56,282 --> 00:49:59,300 +00:50:33,047 --> 00:50:38,180 suba para ser la constante de Ramanujan de 1729. 854 -00:49:59,860 --> 00:50:04,616 +00:50:38,180 --> 00:50:43,920 Para aquellos de ustedes que no conocen la famosa historia detrás de ese número es 855 -00:50:04,616 --> 00:50:09,430 +00:50:43,920 --> 00:50:49,730 que creo que fue el matemático Hardy que estaba visitando a Ramanujan cuando estaba 856 -00:50:09,430 --> 00:50:14,129 +00:50:49,730 --> 00:50:55,401 en el hospital y dijo: Encontré este taxi que estaba siguiendo en mi camino hacia 857 -00:50:14,129 --> 00:50:19,000 +00:50:55,401 --> 00:51:01,280 aquí y el número que aparecía era 1729 y pensé que era un número entero tan anodino. 858 -00:50:19,000 --> 00:50:20,640 +00:51:01,280 --> 00:51:02,420 No tiene nada de especial. 859 -00:50:20,640 --> 00:50:23,927 +00:51:02,420 --> 00:51:07,149 Sabes que no es un cuadrado, ni un primo, ni un cubo, ni nada por el estilo, 860 -00:50:23,927 --> 00:50:26,660 +00:51:07,149 --> 00:51:11,080 pero nos estamos acercando, así que no me dejes estropear esto. 861 -00:50:26,660 --> 00:50:28,040 +00:51:11,080 --> 00:51:13,380 Lo arruiné demasiado, ¿vale? 862 -00:50:28,040 --> 00:50:33,909 +00:51:13,380 --> 00:51:17,302 Ya sabes, entonces le dice esto a Ramanujan, dice que 1729 no tiene propiedades 863 -00:50:33,909 --> 00:50:39,484 +00:51:17,302 --> 00:51:21,028 notables y Ramanujan dice oh, pero ¿no ves que 1729 es el primer número que 864 -00:50:39,484 --> 00:50:44,620 +00:51:21,028 --> 00:51:24,460 se puede expresar como la suma de dos cubos de dos maneras separadas? 865 -00:50:44,620 --> 00:50:50,157 +00:51:24,460 --> 00:51:29,032 Dice que no entiendo cómo no puedes verlo Hardy porque 1729 es por un lado 12 866 -00:50:50,157 --> 00:50:55,766 +00:51:29,032 --> 00:51:33,663 al cubo más uno al cubo pero por otro lado es 10 al cubo más 9 al cubo y es el 867 -00:50:55,766 --> 00:51:01,233 +00:51:33,663 --> 00:51:38,176 primer número natural que tiene esta propiedad de que se puede expresar como 868 -00:51:01,233 --> 00:51:06,842 +00:51:38,176 --> 00:51:42,807 la suma de dos cubos de dos maneras distintas y es un hecho tan deliciosamente 869 -00:51:06,842 --> 00:51:12,380 +00:51:42,807 --> 00:51:47,380 aleatorio que creo que quedó inmortalizado en la historia de las matemáticas. 870 -00:51:12,380 --> 00:51:16,378 +00:51:47,380 --> 00:51:49,917 Entonces parece que 1769 de ustedes, lo cual es apropiado dada la 871 -00:51:16,378 --> 00:51:20,316 +00:51:49,917 --> 00:51:52,416 segunda entrada más común aquí, dijo que pensaron que usarían la 872 -00:51:20,316 --> 00:51:24,860 +00:51:52,416 --> 00:51:55,300 fórmula cuadrática cero veces y, sinceramente, estoy de acuerdo con usted. 873 -00:51:24,860 --> 00:51:27,722 +00:51:55,300 --> 00:52:00,035 No creo que alguna vez uses la fórmula cuadrática a menos que 874 -00:51:27,722 --> 00:51:30,446 +00:52:00,035 --> 00:52:04,542 seas un ingeniero de Pixar en su forma real, pero creo que 875 -00:51:30,446 --> 00:51:33,540 +00:52:04,542 --> 00:52:09,660 usarás algunas de las otras lecciones que intenté transmitir aquí. 876 -00:51:33,540 --> 00:51:37,400 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 Entonces, con eso creo que es el momento perfecto para poner fin a las cosas aquí. 877 -00:51:37,400 --> 00:51:40,100 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 Realmente aprecio que se hayan unido a esta primera transmisión. 878 -00:51:40,100 --> 00:51:43,032 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 La próxima lección probablemente, pero no me hagan esperar, 879 -00:51:43,032 --> 00:51:45,720 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 será sobre cómo no memorizar fórmulas trigonométricas, 880 -00:51:45,720 --> 00:51:49,044 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 algunas de las cosas como el coseno de 2 theta, el seno de 3 theta, 881 -00:51:49,044 --> 00:51:51,488 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 todas esas cosas y será el martes a la misma vez. 882 -00:51:51,488 --> 00:51:55,837 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 tiempo a menos que algo cambie y puedan consultar el banner del canal sobre eso y luego, 883 -00:51:55,837 --> 00:51:58,917 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 para aquellos de ustedes que lo vean en el futuro, con suerte, 884 -00:51:58,917 --> 00:52:03,120 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 esta es solo una larga lista de reproducción de conferencias de la escuela secundaria 885 -00:52:03,120 --> 00:52:04,880 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 a las que pueden unirse y apreciar. 886 -00:52:04,880 --> 00:52:09,660 +00:52:09,660 --> 00:52:09,660 Muchas gracias por unirte. Espero verte la próxima vez y seguir amando las matemáticas. diff --git a/2020/ldm-quadratic/ukrainian/auto_generated.srt b/2020/ldm-quadratic/ukrainian/auto_generated.srt index 229cf0ad9..5b6e0ddab 100644 --- a/2020/ldm-quadratic/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2020/ldm-quadratic/ukrainian/auto_generated.srt @@ -231,27 +231,27 @@ де я навів це як приклад того, чого ми навчаємо кожного студента, і незрозуміло чому. 59 -00:03:22,420 --> 00:03:23,160 +00:03:22,420 --> 00:03:23,540 Вони не збираються цим користуватися. 60 -00:03:23,160 --> 00:03:26,616 +00:03:23,980 --> 00:03:27,166 І я мав знати, що краще не казати це групі інженерів із Pixar, 61 -00:03:26,616 --> 00:03:29,908 +00:03:27,166 --> 00:03:30,200 тому що один із них подивився на мене й сказав: «О, я хочу, 62 -00:03:29,908 --> 00:03:33,640 +00:03:30,200 --> 00:03:33,640 щоб ви знали, я фактично використовую квадратичну формулу весь час». 63 -00:03:34,400 --> 00:03:38,919 +00:03:34,400 --> 00:03:38,850 Його звали Тім Бебб, і він дуже люб'язно надіслав розкадровку для відео, 64 -00:03:38,919 --> 00:03:40,680 +00:03:38,850 --> 00:03:40,680 я думаю, що він мене натякнув. 65 @@ -419,15 +419,15 @@ що ви робите пізніше. 106 -00:06:04,440 --> 00:06:06,800 +00:06:04,440 --> 00:06:07,380 Наприклад, скажімо, я прошу вас розкласти число 35 на множники. 107 -00:06:06,800 --> 00:06:10,661 +00:06:08,380 --> 00:06:11,493 Ви знаєте, легко побачити, що в нього входить п’ять, 108 -00:06:10,661 --> 00:06:14,960 +00:06:11,493 --> 00:06:14,960 а в нього входить сім разів, кожен з яких простий, чудовий. 109 @@ -547,15 +547,15 @@ Чи входить у це троє? 138 -00:07:51,780 --> 00:07:51,740 +00:07:51,780 --> 00:07:51,920 Немає. 139 -00:07:51,780 --> 00:07:51,920 +00:07:52,260 --> 00:07:52,460 П'ять? 140 -00:07:52,260 --> 00:07:52,780 +00:07:52,660 --> 00:07:52,780 Немає. 141 @@ -795,47 +795,47 @@ І все ж якось, коли ми робимо це алгебраїчно, магія трохи втрачається. 200 -00:11:11,700 --> 00:11:14,508 +00:11:11,700 --> 00:11:15,392 Це точно легше побачити, і це демонструє силу алгебри, 201 -00:11:14,508 --> 00:11:16,520 +00:11:15,392 --> 00:11:19,220 але якби я просто сказав х плюс у помножити на х мінус у. 202 -00:11:16,520 --> 00:11:17,420 +00:11:20,100 --> 00:11:21,920 . 203 -00:11:17,420 --> 00:11:17,420 +00:11:21,940 --> 00:11:26,140 . 204 -00:11:17,420 --> 00:11:21,920 +00:11:26,140 --> 00:11:31,520 Насправді, знаєте що, дозвольте мені змінити назви змінних там. 205 -00:11:21,940 --> 00:11:24,640 +00:11:31,520 --> 00:11:31,520 Мені не подобаються x і y, тому що вони не обов’язково мають однакове значення. 206 -00:11:25,040 --> 00:11:29,539 +00:11:31,520 --> 00:11:34,919 Те, що я міг би зробити, це спробувати уявити, знаєте, 207 -00:11:29,539 --> 00:11:33,711 +00:11:34,919 --> 00:11:38,071 давайте уявити оригінальні два числа, які ми мали, 208 -00:11:33,711 --> 00:11:40,500 +00:11:38,071 --> 00:11:43,200 щось схоже на 59 і 61 на числовій прямій, і я хочу подумати в термінах середини m, 209 -00:11:40,500 --> 00:11:45,900 +00:11:43,200 --> 00:11:47,280 а потім відстані між m і кожне з інших чисел, тому плюс і мінус d. 210 -00:11:46,680 --> 00:11:49,640 +00:11:47,280 --> 00:11:49,640 У цьому випадку d - це лише один, але в принципі це може бути щось більше. 211 @@ -851,15 +851,15 @@ Перший член m помножити на m, ми отримуємо m у квадраті. 214 -00:12:01,960 --> 00:12:07,300 +00:12:01,960 --> 00:12:06,000 Далі ми маємо від’ємне d помножене на m, тож це мінус d m. 215 -00:12:07,380 --> 00:12:10,552 +00:12:06,920 --> 00:12:10,301 Далі ми маємо m помножити на d, m помножити на d, 216 -00:12:10,552 --> 00:12:14,360 +00:12:10,301 --> 00:12:14,360 а потім від’ємне d помножити на d, тобто мінус d у квадраті. 217 @@ -951,23 +951,23 @@ то це хороший зразок, і це зразок, який з’явиться пізніше в житті. 239 -00:13:36,440 --> 00:13:39,760 +00:13:36,440 --> 00:13:40,820 Наприклад, скажімо, пізніше в житті ви бажаєте зрозуміти квадратичні функції. 240 -00:13:39,760 --> 00:13:44,125 +00:13:43,280 --> 00:13:46,841 Отже, тут ми будемо говорити про простішу версію квадратичної формули, 241 -00:13:44,125 --> 00:13:49,043 +00:13:46,841 --> 00:13:50,854 яка фактично просто рефакторингує оригінальну річ, але я сподіваюся, ви бачите, 242 -00:13:49,043 --> 00:13:53,346 +00:13:50,854 --> 00:13:54,365 що насправді набагато легше розв’язати випадкову квадратичну формулу, 243 -00:13:53,346 --> 00:13:58,880 +00:13:54,365 --> 00:13:58,880 яку вам кидають, якщо ви якщо ви використовуєте метод, який я хочу показати вам прямо тут. 244 @@ -1047,19 +1047,19 @@ Тож я можу взяти це і потім помножити на якусь константу. 263 -00:15:13,500 --> 00:15:15,220 +00:15:13,500 --> 00:15:14,640 Як ви хочете назвати цю константу? 264 -00:15:15,240 --> 00:15:17,737 +00:15:15,120 --> 00:15:17,663 Розумієте, ось у чому справа, якби у мене зараз була робоча система запитань, 265 -00:15:17,737 --> 00:15:19,690 +00:15:17,663 --> 00:15:19,652 я міг би просто запитати вас, якою ви хочете мати константу, 266 -00:15:19,690 --> 00:15:21,740 +00:15:19,652 --> 00:15:21,740 і ми побачили б, як статистичні дані виявляють те, що люди мали. 267 @@ -1299,15 +1299,15 @@ Наведу приклад: часто набагато корисніше мати цифри. 326 -00:19:35,220 --> 00:19:39,724 +00:19:35,220 --> 00:19:40,597 Скажімо, вам дали такий квадрат, як х у квадраті, я не знаю, 327 -00:19:39,724 --> 00:19:44,820 +00:19:40,597 --> 00:19:46,680 давайте зробимо шість парних чисел, це полегшить нам це, а потім сім. 328 -00:19:44,820 --> 00:19:46,680 +00:19:47,780 --> 00:19:46,680 Гаразд? 329 @@ -1315,27 +1315,27 @@ І вам доручили дізнатися, коли це дорівнює нулю? 330 -00:19:50,680 --> 00:19:54,527 +00:19:50,680 --> 00:19:54,753 Тож я ще не сказав вам, як це вирішити, але цих трьох ключових фактів буде достатньо, 331 -00:19:54,527 --> 00:19:55,780 +00:19:54,753 --> 00:19:56,080 щоб просто знайти відповідь. 332 -00:19:55,780 --> 00:19:57,460 +00:19:56,980 --> 00:20:03,340 Ну, що таке m, вірно? 333 -00:19:58,680 --> 00:20:03,810 +00:20:03,340 --> 00:20:05,179 Тому що ми збираємося виразити наші корені r і s 334 -00:20:03,810 --> 00:20:08,940 +00:20:05,179 --> 00:20:07,020 як m плюс або мінус d для якоїсь середньої точки. 335 -00:20:08,940 --> 00:20:14,040 +00:20:08,300 --> 00:20:14,040 Середня точка — це сума двох чисел на два, ось як ми визначаємо середні значення. 336 @@ -1355,7 +1355,7 @@ Чудово, ми знаємо, що таке m. 340 -00:20:31,759 --> 00:20:33,780 +00:20:31,760 --> 00:20:33,780 Але подивіться на рівняння, яке ми маємо тут. 341 @@ -1591,11 +1591,11 @@ d у квадраті дорівнює m у квадраті, що в нашом Це як би підкреслить, як виглядає цей процес. 399 -00:23:49,840 --> 00:23:52,680 +00:23:49,840 --> 00:23:52,340 Скажімо, у нас є х у квадраті плюс 10х плюс 3. 400 -00:23:53,960 --> 00:23:56,360 +00:23:52,340 --> 00:23:56,360 Тож у цьому випадку для нас це вже перемасштабовано. 401 @@ -1603,7 +1603,7 @@ d у квадраті дорівнює m у квадраті, що в нашом Це завжди мило. 402 -00:23:57,919 --> 00:24:00,620 +00:23:57,920 --> 00:24:00,620 Тому я часто, просто люблю малювати для себе. 403 @@ -1635,1810 +1635,1806 @@ d у квадраті дорівнює m у квадраті, що в нашом Тому я просто записую для себе, що це означає. 410 -00:24:23,840 --> 00:24:25,540 +00:24:23,840 --> 00:24:25,860 Ну, це від’ємне просте b на 2. 411 -00:24:25,540 --> 00:24:29,656 +00:24:26,080 --> 00:24:30,051 І якщо я забуду цей факт, якщо я забуду, що ось що таке сума двох коренів, 412 -00:24:29,656 --> 00:24:33,499 +00:24:30,051 --> 00:24:33,757 я завжди можу просто пройти через цю маленьку мітку ще раз і сказати: 413 -00:24:33,499 --> 00:24:37,890 +00:24:33,757 --> 00:24:37,993 добре, якби я систематично хотів, щоб це було квадратне число з коренями r і s, 414 -00:24:37,890 --> 00:24:40,800 +00:24:37,993 --> 00:24:40,800 ось як це виглядатиме, ось як воно розширюватиметься. 415 -00:24:40,820 --> 00:24:42,559 -Таким чином, ви можете повторно виводити його на льоту, +00:24:40,820 --> 00:24:43,740 +Таким чином, ви можете повторно виводити його на льоту, не потрібно надто запам'ятовувати. 416 -00:24:42,559 --> 00:24:43,740 -не потрібно надто запам'ятовувати. - -417 00:24:44,300 --> 00:24:46,980 У цьому контексті це виявляється мінус 5. -418 +417 00:24:47,940 --> 00:24:51,962 І, до речі, якщо я коли-небудь зроблю якісь помилки, а я цілком впевнений, -419 +418 00:24:51,962 --> 00:24:56,360 що зроблю, кину їх у чат, і вони будуть переслані мені, і я зможу там виправитися. -420 +419 00:24:57,120 --> 00:25:00,868 Тож ми знаємо середину, а потім просто запитуємо себе, -421 +420 00:25:00,868 --> 00:25:05,229 чому дорівнює квадрат відстані, і виходячи з різниці квадратів, -422 +421 00:25:05,229 --> 00:25:09,931 це буде ця середина в квадраті мінус добуток, який у цьому контексті -423 +422 00:25:09,931 --> 00:25:15,860 дорівнює мінус 5 у квадраті або 25 мінус добуток , що є останнім коефіцієнтом, мінус 3. -424 +423 00:25:16,680 --> 00:25:18,640 Отже, що таке корені r і s? -425 +424 00:25:20,020 --> 00:25:27,240 Ну, це мінус 5 плюс-мінус квадратний корінь з 25 мінус 3, або 22. -426 +425 00:25:28,060 --> 00:25:30,060 Розв’язано ще одне квадратне число. -427 +426 00:25:30,540 --> 00:25:31,180 Це нічого. -428 +427 00:25:32,420 --> 00:25:33,660 Давайте спробуємо інший. -429 +428 00:25:35,580 --> 00:25:38,380 Просто тому, що я вважаю, що тут приємно отримати трохи практики. -430 +429 00:25:38,500 --> 00:25:41,880 І коли я йду, якщо у вас є аркуш паперу та олівець, будь ласка, стежте за ними. -431 +430 00:25:42,020 --> 00:25:44,772 Якщо ви можете просто побігти вперед і виконати той самий процес до того, -432 +431 00:25:44,772 --> 00:25:45,740 як це зроблю я, це чудово. -433 +432 00:25:45,860 --> 00:25:47,740 Це найкращий вид навчання. -434 +433 00:25:47,880 --> 00:25:50,159 До речі, якщо ви переглядатимете це в майбутньому, -435 +434 00:25:50,159 --> 00:25:53,600 як і будь-яке інше відео, я наполегливо рекомендую вам зупинитись і подумати. -436 +435 00:25:53,900 --> 00:25:57,300 Я справді вважаю, що це найкращий спосіб вивчити математику, якщо ви читаєте якусь лекцію. -437 +436 00:25:57,300 --> 00:26:00,536 У вирішальні моменти, коли ставлять запитання, зробіть паузу, перевірте, -438 +437 00:26:00,536 --> 00:26:03,640 чи можете ви зробити це самі, а потім подивіться, якою буде відповідь. -439 +438 00:26:03,660 --> 00:26:05,860 Я гарантую, що так ви навчатиметеся ефективніше. -440 +439 00:26:06,800 --> 00:26:07,900 Я не знаю, що нам робити. -441 +440 00:26:08,380 --> 00:26:10,960 Давайте зробимо, можливо, 3х у квадраті. -442 +441 00:26:11,480 --> 00:26:13,060 Здається, я записав один раніше, чи не так? -443 +442 00:26:13,420 --> 00:26:14,940 Так само на зразок невдалої речі. -444 +443 00:26:15,720 --> 00:26:16,360 Що я написав? -445 +444 00:26:17,340 --> 00:26:17,980 Ні, не було. -446 +445 00:26:19,080 --> 00:26:19,900 О так, це було на вершині. -447 -00:26:20,340 --> 00:26:21,140 +446 +00:26:20,340 --> 00:26:21,000 Давайте зробимо це. -448 -00:26:21,140 --> 00:26:22,680 +447 +00:26:21,100 --> 00:26:22,680 3х у квадраті мінус 4х плюс 5. -449 -00:26:23,280 --> 00:26:25,200 +448 +00:26:23,280 --> 00:26:23,720 Чому ні? -450 -00:26:25,200 --> 00:26:28,860 +449 +00:26:25,100 --> 00:26:28,860 3х у квадраті мінус 4х плюс 5. -451 -00:26:29,920 --> 00:26:33,660 +450 +00:26:29,920 --> 00:26:32,360 Гаразд, у цьому випадку, на першому кроці, ми маємо змінити масштаб. -452 +451 00:26:33,660 --> 00:26:35,560 Це те, що надає коефіцієнтам гарне читабельне значення. -453 -00:26:36,639 --> 00:26:41,720 +452 +00:26:36,640 --> 00:26:41,720 Мінус чотири третини х плюс п’ять третин. -454 +453 00:26:42,460 --> 00:26:42,580 чудово -455 +454 00:26:43,720 --> 00:26:44,860 А тепер той самий процес. -456 +455 00:26:45,100 --> 00:26:47,416 Я ніби думаю в своїй голові про це конкретне зображення, -457 +456 00:26:47,416 --> 00:26:48,920 де я хочу знати середину та відстань. -458 +457 00:26:49,400 --> 00:26:54,694 Тож я кажу, що середина є від’ємною для цього другого коефіцієнта, поділеного на два, -459 +458 00:26:54,694 --> 00:26:59,496 тож це стане додатним чотирма третинами, але тоді це чотири, поділене на два, -460 +459 00:26:59,496 --> 00:27:00,420 дає нам двійку. -461 +460 00:27:00,420 --> 00:27:03,371 Таким чином, ця середина буде двома третинами, -462 +461 00:27:03,371 --> 00:27:07,453 а потім відстань у квадраті дорівнює m в квадраті мінус добуток, -463 +462 00:27:07,453 --> 00:27:10,280 який у цьому випадку дорівнює п’яти третинам. -464 +463 00:27:12,000 --> 00:27:15,800 Гаразд, і m у квадраті в цьому випадку, давайте подивимося, -465 +464 00:27:15,800 --> 00:27:18,460 дві третини в квадраті мінус п’ять третин. -466 +465 00:27:19,560 --> 00:27:20,940 Гаразд, тож цей, знаєте, стає трохи бруднішим. -467 +466 00:27:21,040 --> 00:27:23,580 Ми повинні розрахувати наші дроби, але це не так вже й погано. -468 +467 00:27:23,980 --> 00:27:25,940 Дві третини в квадраті будуть чотирма дев’ятими. -469 +468 00:27:27,260 --> 00:27:28,980 О, я трохи поза екраном. -470 +469 00:27:32,500 --> 00:27:35,320 А що таке п’ять третіх у дев’ятих? -471 +470 00:27:35,320 --> 00:27:37,940 Це буде п’ятнадцять дев’ятих, якщо я не помиляюся. -472 +471 00:27:39,360 --> 00:27:41,600 Отже, ми отримуємо від’ємне число, що завжди весело. -473 +472 00:27:42,100 --> 00:27:44,820 Отже, ми маємо мінус одинадцять дев’ятих. -474 +473 00:27:45,820 --> 00:27:51,558 Гаразд, це означає, що наша остаточна відповідь, корені цього полінома, -475 +474 00:27:51,558 --> 00:27:56,499 r і s, значення, які зроблять поліном нулем, складатимуть дві -476 +475 00:27:56,499 --> 00:28:01,680 третини плюс або мінус квадратний корінь з мінус одинадцять по d. -477 +476 00:28:02,500 --> 00:28:03,520 Мінус одинадцять над d. -478 +477 00:28:04,160 --> 00:28:04,920 Що я кажу? -479 +478 00:28:05,420 --> 00:28:06,540 Мінус одинадцять на дев'ять. -480 +479 00:28:07,560 --> 00:28:08,400 Гаразд, це весело. -481 +480 00:28:08,580 --> 00:28:10,429 У цьому випадку квадратний корінь є від’ємним, -482 +481 00:28:10,429 --> 00:28:12,240 тож це означає, що ми маємо комплексні корені. -483 +482 00:28:12,540 --> 00:28:15,108 І насправді є дуже цікавий спосіб подумати про те, -484 +483 00:28:15,108 --> 00:28:19,640 як комплексні корені впливають на цю перспективу різниці квадратів у квадратичній формулі. -485 +484 00:28:20,900 --> 00:28:22,994 Дозвольте мені спробувати це на простішому прикладі, -486 +485 00:28:22,994 --> 00:28:26,313 але в кінцевому підсумку це пов’язано з теоремою Піфагора, що, на мою думку, круто, -487 +486 00:28:26,313 --> 00:28:29,435 тому що вся мета цього полягає в тому, щоб спробувати зв’язати різні шаблони в -488 +487 00:28:29,435 --> 00:28:32,596 математиці, які часто виникають, речі, які можуть бути корисний за межами цього -489 +488 00:28:32,596 --> 00:28:33,940 конкретного класу, який ви робите. -490 +489 00:28:35,260 --> 00:28:39,220 Тож я фактично записав для себе приклад, який спрацює з гарними числами тут. -491 +490 00:28:40,260 --> 00:28:41,000 Я маю на увазі гарний. -492 +491 00:28:42,160 --> 00:28:45,340 х у квадраті мінус 6х плюс 10. -493 +492 00:28:46,300 --> 00:28:50,078 Гаразд, ми проходимо через ту саму мітку, ми говоримо, що m, середня точка, -494 +493 00:28:50,078 --> 00:28:53,907 буде від’ємним b простим числом на 2, тож у цьому випадку виходить просто 3, -495 +494 00:28:53,907 --> 00:28:57,040 тому що ми беремо від’ємне значення цього члена та ділимо на 2. -496 +495 00:28:57,680 --> 00:29:02,718 d у квадраті буде m у квадраті, тому 3 у квадраті дорівнює 9, -497 +496 00:29:02,718 --> 00:29:06,620 мінус добуток, який у цьому випадку дорівнює 10. -498 +497 00:29:07,660 --> 00:29:12,502 Так добре, що це рівно мінус 1, що означає, що наші два корені, -499 +498 00:29:12,502 --> 00:29:16,059 і вниз до дроту на сторінці, якою я тут писав, -500 +499 00:29:16,059 --> 00:29:19,540 наші два корені дорівнюють 3 плюс або мінус і. -501 +500 00:29:20,640 --> 00:29:27,580 Гаразд, для нас це означає, що справжня парабола тут не схожа на те, що перетинає вісь х. -502 +501 00:29:28,140 --> 00:29:32,680 Натомість це буде щось, що, можливо, стоїть над ним, але воно має уявне коріння. -503 +502 00:29:32,860 --> 00:29:36,405 Тож якщо ми подивимося на вхідний простір не лише з точки зору дійсної числової лінії, -504 +503 00:29:36,405 --> 00:29:39,340 але дозвольте мені намалювати це, дозвольте мені повернутися до чорного. -505 +504 00:29:39,800 --> 00:29:42,920 Чорний буде кольором нашої складної площини на даний момент. -506 +505 00:29:46,540 --> 00:29:50,178 Ми назвемо це нашою уявною віссю, де такі числа, як i та від’ємне i, -507 +506 00:29:50,178 --> 00:29:54,290 квадратний корінь з 1, або, можливо, я повинен сказати квадратний корінь з 1, -508 +507 00:29:54,290 --> 00:29:56,400 їх два, ви міняєте їх місцями, це добре. -509 +508 00:29:58,100 --> 00:30:02,840 І тоді ми маємо справжні числа, 1, 2, 3, 4. -510 +509 00:30:03,640 --> 00:30:09,520 Тож у цьому випадку наші два корені живуть у 3 плюс i та 3 мінус i. -511 +510 00:30:09,980 --> 00:30:13,720 Тож це, я повинен бути дуже чітким, це не вісь x і вісь y. -512 +511 00:30:13,760 --> 00:30:17,100 Зараз уся ця площина знаходиться там, де живе вхід, де живе x. -513 +512 00:30:17,320 --> 00:30:19,686 Якщо ви збираєтеся побудувати це графіком, ви отримаєте якийсь графік, -514 +513 00:30:19,686 --> 00:30:20,820 який знаходиться за межами паперу. -515 +514 00:30:21,220 --> 00:30:24,277 І будь-хто з вас, хто дивився канал Welsh Labs, а якщо цього не дивився, -516 +515 00:30:24,277 --> 00:30:27,796 то обов’язково повинен дивитися, можливо, зараз пригадує надзвичайно приголомшливий -517 +516 00:30:27,796 --> 00:30:30,980 ефект штучної реальності, який він робить, коли він ніби витягує той графік. -518 +517 00:30:31,120 --> 00:30:33,080 Дуже вартий перегляду, супер чудовий момент. -519 +518 00:30:34,000 --> 00:30:39,188 Але що тут цікаво, якщо ми подивимося на величину коренів, -520 +519 00:30:39,188 --> 00:30:44,640 добре, тому що я можу запитати вас, яка величина цього кореня? -521 +520 00:30:45,020 --> 00:30:47,497 І це прямокутний трикутник, на який ми дивимося, -522 +521 00:30:47,497 --> 00:30:51,492 зараз ми переключилися з алгебри на геометрію, і, виходячи з теореми Піфагора, -523 +522 00:30:51,492 --> 00:30:54,323 це буде квадратний корінь з однієї з квадратів довжини, -524 +523 00:30:54,323 --> 00:30:58,065 яка в даному випадку дорівнює 3 в квадраті, плюс інша довжина в квадраті, -525 +524 00:30:58,065 --> 00:30:59,380 яка дорівнює 1 в квадраті. -526 +525 00:31:00,160 --> 00:31:02,633 Отже, квадратний корінь із 3 у квадраті плюс 1 у квадраті, -527 +526 00:31:02,633 --> 00:31:04,520 і це в кінцевому підсумку виходить корінь 10. -528 +527 00:31:05,780 --> 00:31:11,578 Зовсім не випадково, що величина наших коренів, я думаю, нібито не каламбур, -529 +528 00:31:11,578 --> 00:31:18,356 величина коренів нашого квадратного рівняння тут є квадратним коренем із цього постійного -530 +529 00:31:18,356 --> 00:31:19,260 коефіцієнта. -531 +530 00:31:19,820 --> 00:31:24,180 Тому що пам’ятайте, що постійний коефіцієнт говорить нам, що є добутком двох коренів. -532 +531 00:31:24,720 --> 00:31:28,160 І якщо ви щось знаєте про комплексні числа, ви можете знати, -533 +532 00:31:28,160 --> 00:31:31,374 що якщо у мене є два комплексних числа і я їх перемножу, -534 +533 00:31:31,374 --> 00:31:34,420 величина добутку буде такою самою, як добуток величин. -535 +534 00:31:35,180 --> 00:31:40,316 Тож у цьому випадку, маючи два окремих симетричних кореня, ви знаєте, -536 +535 00:31:40,316 --> 00:31:46,260 це буде 3 плюс або мінус деяке уявне число, кожен з них матиме однакову величину. -537 +536 00:31:46,780 --> 00:31:49,984 Добуток їхніх величин має дорівнювати 10, ми це знаємо на руках, -538 +537 00:31:49,984 --> 00:31:53,880 тож ви начебто знаєте наперед, що це має бути величина квадратного кореня з 10. -539 +538 00:31:54,400 --> 00:31:59,616 І причина, чому це відбувається, в основному полягає в тому, -540 +539 00:31:59,616 --> 00:32:07,142 що коли ви виконуєте різницю квадратів, щось на кшталт m плюс d помножити на m мінус d, -541 +540 00:32:07,142 --> 00:32:14,240 але ця відстань є уявним значенням, i, ви отримаєте m у квадраті мінус i помножити -542 +541 00:32:14,240 --> 00:32:19,885 на d у квадраті, але оскільки i-квадрат за визначенням від’ємний, -543 +542 00:32:19,885 --> 00:32:22,280 ви отримуєте суму квадратів. -544 -00:32:24,040 --> 00:32:28,951 +543 +00:32:24,040 --> 00:32:28,559 Тож навіть суми квадратів, які зустрічаються в геометрії, теоремі Піфагора тощо, -545 -00:32:28,951 --> 00:32:33,560 +544 +00:32:28,559 --> 00:32:32,800 можна виразити як різницю квадратів, яка сама по собі дає своєрідний фактор. -546 -00:32:33,660 --> 00:32:36,460 +545 +00:32:33,220 --> 00:32:36,460 І це виявляється у багатьох дуже гарних математичних розрахунок пізніше. -547 +546 00:32:37,100 --> 00:32:40,918 Одне з моїх улюблених відео, яке я зняв, таке: «Ой, як я його назвав», я думаю, -548 +547 00:32:40,918 --> 00:32:43,352 що число «пі» ховається в простих закономірностях, -549 +548 00:32:43,352 --> 00:32:47,504 де ви підраховуєте точки решітки всередині кола, і ключове розуміння, пов’язане з цим, -550 +549 00:32:47,504 --> 00:32:51,752 — усвідомити, що Запитувати, коли ви можете виразити щось у вигляді суми двох квадратів, -551 +550 00:32:51,752 --> 00:32:55,140 є певною проблемою розкладання на множники, але це розкладання не там, -552 +551 00:32:55,140 --> 00:32:58,290 де ви маєте справу з простими числами на дійсній числовій прямій, -553 +552 00:32:58,290 --> 00:33:02,300 а з простими числами в комплексних числах, ці речі називають простими числами Гауса. -554 +553 00:33:02,900 --> 00:33:05,763 Тож навіть прості, я б не казав прості речі, але навіть речі, -555 +554 00:33:05,763 --> 00:33:08,995 які з’являються в середній школі, як-от квадратична формула, я думаю, -556 +555 00:33:08,995 --> 00:33:12,597 що якщо ви вивчаєте це правильно, це в кінцевому підсумку поєднується з усіма -557 +556 00:33:12,597 --> 00:33:13,660 іншими чудовими речами. -558 +557 00:33:13,820 --> 00:33:16,640 І запам’ятовування цих шаблонів виникає, як я вже сказав. -559 +558 00:33:17,200 --> 00:33:19,220 Отже, щоб ще раз наголосити, як ми сюди потрапили? -560 +559 00:33:19,280 --> 00:33:22,308 Які три ключові факти вам потрібно знати щодо квадратичних величин, -561 +560 00:33:22,308 --> 00:33:25,960 щоб мати можливість як би заново відкрити свого роду квадратичну формулу на льоту? -562 +561 00:33:26,780 --> 00:33:31,460 Перше — як читати коефіцієнт перед x. -563 +562 00:33:32,080 --> 00:33:35,793 І якщо у нас є квадрат, який виглядає як x у квадраті плюс b просте x плюс c -564 +563 00:33:35,793 --> 00:33:39,700 просте число, ви можете прочитати цей перший коефіцієнт як від’ємну суму коренів. -565 +564 00:33:40,400 --> 00:33:42,886 Ви ще не знаєте цього, ви можете знову відкрити це на льоту, -566 +565 00:33:42,886 --> 00:33:44,680 але це насправді варте того, щоб з ним піти. -567 +566 00:33:45,060 --> 00:33:48,120 Подібно до того, як ви можете прочитати інший коефіцієнт, це добуток коренів. -568 +567 00:33:48,540 --> 00:33:53,347 Тоді єдине, що вам потрібно знати, це те, що ми можемо виразити цей добуток коренів як -569 +568 00:33:53,347 --> 00:33:58,100 різницю квадратів відносно середнього значення та стандартного відхилення цих коренів. -570 +569 00:33:58,580 --> 00:34:01,640 І ви можете просто розв’язати будь-яке квадратне число, яке приходить до вас на льоту. -571 +570 00:34:01,920 --> 00:34:05,634 Єдине, що трохи схоже на запам’ятовування, це якщо ви хочете перейти -572 +571 00:34:05,634 --> 00:34:09,080 до кінця і просто сказати m плюс або мінус m у квадраті мінус p. -573 +572 00:34:10,040 --> 00:34:13,360 Тепер, щоб закінчити, я думаю, було б дуже приємно нагадати собі, -574 +573 00:34:13,360 --> 00:34:16,831 що це насправді еквівалентно традиційній квадратичній формулі, щось, -575 +574 00:34:16,831 --> 00:34:18,239 що виглядає набагато більше. -576 +575 00:34:18,980 --> 00:34:21,500 Отже, давайте виконаємо цю вправу. -577 +576 00:34:22,520 --> 00:34:26,300 І знову ж таки, якщо можете, зробіть паузу і просто вирішуйте це для себе прямо зараз. -578 +577 00:34:27,199 --> 00:34:28,960 Тож давайте нагадаємо собі, як це відбувається. -579 +578 00:34:30,699 --> 00:34:33,080 Отже, що ми вирішуємо? -580 +579 00:34:33,420 --> 00:34:34,659 Будь-який вид квадратичного. -581 +580 00:34:35,260 --> 00:34:38,460 сокира в квадраті плюс bx плюс c. -582 +581 00:34:38,460 --> 00:34:40,774 Ми хочемо сказати, що незалежно від того, що таке a, -583 +582 00:34:40,774 --> 00:34:43,219 b і c, дайте мені систематичний спосіб знайти ці корені. -584 +583 00:34:44,040 --> 00:34:46,080 Знову ж таки, можливо, ви робите щось гарне, наприклад трасування променів. -585 +584 00:34:46,320 --> 00:34:48,300 Дозвольте мені знову показати це зображення, це було справді гарне зображення. -586 +585 00:34:49,719 --> 00:34:53,139 Я просто не можу повірити, що це щось створив комп’ютер. -587 +586 00:34:53,760 --> 00:34:56,380 Гадаю, я повинен у це повірити, тому що фільми Pixar неймовірні. -588 +587 00:34:56,980 --> 00:35:01,057 Але, очевидно, якщо ви знаєте математику, яка може привести вас до створення -589 +588 00:35:01,057 --> 00:35:05,400 такого зображення, як це, це те, що допоможе вам отримати роботу інженера в Pixar. -590 +589 00:35:06,620 --> 00:35:07,980 І звичайно, що це за математика? -591 +590 00:35:07,980 --> 00:35:09,820 Цією математикою ми зараз займаємося. -592 +591 00:35:10,500 --> 00:35:11,740 Тож давайте розберемося знову. -593 +592 00:35:12,460 --> 00:35:14,140 ax у квадраті плюс bx плюс c дорівнює нулю. -594 +593 00:35:14,480 --> 00:35:17,740 Цього разу ми просто напишемо все в термінах a, b і c. -595 +594 00:35:17,840 --> 00:35:19,120 Немає нових змінних. -596 +595 00:35:19,360 --> 00:35:23,941 Отже, коли ми виконуємо перший крок зміни масштабу, ми говоримо, -597 +596 00:35:23,941 --> 00:35:29,580 що х у квадраті дорівнює b, поділене на a, помножене на x плюс c, поділене на a. -598 +597 00:35:30,500 --> 00:35:31,940 Ми не даємо йому нових імен. -599 +598 00:35:32,940 --> 00:35:34,580 Тепер пригадайте, як працює наш трюк. -600 +599 00:35:35,080 --> 00:35:39,140 У нашій голові ми створюємо картинку: ей, уявіть, що цей квадрат має якісь корені. -601 +600 00:35:39,640 --> 00:35:41,000 Назвемо їх r і s. -602 +601 00:35:41,840 --> 00:35:46,320 І ми намагаємося знайти середину та стандартне відхилення. -603 +602 00:35:46,900 --> 00:35:51,920 І ми можемо прочитати, що ця середина є мінусом другого члена, поділеного на два. -604 +603 00:35:52,480 --> 00:35:55,560 Тож у цьому випадку це буде мінус b на 2a. -605 +604 00:35:56,460 --> 00:35:56,620 чудово -606 +605 00:35:57,180 --> 00:36:03,877 І тоді це стандартне відхилення буде m в квадраті мінус добуток коренів, -607 +606 00:36:03,877 --> 00:36:10,116 який у цьому випадку виглядає як від’ємне b на 2a в квадраті мінус, -608 +607 00:36:10,116 --> 00:36:17,640 і добуток тут є тим, що дорівнює цьому останньому члену, c поділене на a, c на a . -609 +608 00:36:18,620 --> 00:36:21,350 І пам’ятайте, якщо ви не пам’ятаєте цю ідею, що, о, -610 +609 00:36:21,350 --> 00:36:24,500 ось що таке відстань, просто повторіть її для себе на льоту. -611 +610 00:36:24,500 --> 00:36:29,261 Просто піди й скажи: гаразд, я пам’ятаю, що добуток p — це просто -612 +611 00:36:29,261 --> 00:36:34,240 добуток моїх двох коренів, які можна виразити як m мінус d, m плюс d. -613 +612 00:36:35,080 --> 00:36:38,000 О, гаразд, це те, що я можу записати як m у квадраті мінус d у квадраті. -614 +613 00:36:38,460 --> 00:36:44,340 О, гаразд, це те, що дає мені вираз для d у квадраті через m у квадраті та p. -615 +614 00:36:45,300 --> 00:36:48,331 Не думайте, що вам потрібно просто прийти і знати це на голову, -616 +615 00:36:48,331 --> 00:36:51,600 але після того, як ви це зробите кілька разів, це запам’ятається вам. -617 +616 00:36:52,080 --> 00:36:56,225 Отже, це m, це d, і квадратична формула просто говорить нам, -618 +617 00:36:56,225 --> 00:37:02,137 що корені є m плюс і мінус це стандартне відхилення, яке в цьому випадку виглядає так, -619 +618 00:37:02,137 --> 00:37:07,914 можливо, я запишу це у два рядки, тому що це буде багато , від’ємне b, насправді ні, -620 +619 00:37:07,914 --> 00:37:12,331 я запишу це в одному рядку для цього, від’ємне b плюс або мінус, -621 +620 00:37:12,331 --> 00:37:18,040 я переходжу до оригінальної квадратичної формули, трохи занадто жорстко вкоріненої, -622 +621 00:37:18,040 --> 00:37:22,117 ми повернемося до двох рядків , від’ємне b, поділене на 2a, -623 +622 00:37:22,117 --> 00:37:25,380 поділене на 2a плюс або мінус квадратний корінь. -624 +623 00:37:27,460 --> 00:37:30,240 О, я неправильно написав, ой, хтось мав мене виправити. -625 +624 00:37:30,500 --> 00:37:35,580 Це те, чому дорівнює d у квадраті, d у квадраті – це все, отже, саме d є коренем із них. -626 +625 00:37:35,940 --> 00:37:39,893 Я впевнений, що багато людей кричали, що в чаті в прямому ефірі я цього не витягнув, -627 +626 00:37:39,893 --> 00:37:41,800 але ті з вас, хто це зробив, дуже вдячні. -628 +627 00:37:42,880 --> 00:37:44,060 Так що ми тут маємо? -629 +628 00:37:44,400 --> 00:37:54,400 Ну, це буде квадрат мінус b на 2a мінус c на a, мінус c на a. -630 -00:37:55,400 --> 00:38:00,775 +629 +00:37:55,400 --> 00:38:00,917 Гаразд, тепер ми просто маємо розширити цю штуку, що, відверто кажучи, -631 -00:38:00,775 --> 00:38:06,680 +630 +00:38:00,917 --> 00:38:06,980 не дуже весело, але це зв’яже її з оригінальною квадратичною формулою для нас. -632 -00:38:06,680 --> 00:38:12,321 +631 +00:38:07,660 --> 00:38:13,142 Отже, я можу витягнути це 2a в квадраті, і я просто збираюся написати, -633 -00:38:12,321 --> 00:38:18,041 +632 +00:38:13,142 --> 00:38:18,701 що як 1 помножити на 4a, помножене на мінус b у квадраті, мінус b, так, -634 -00:38:18,041 --> 00:38:25,112 +633 +00:38:18,701 --> 00:38:25,573 мінус b у квадраті, а потім я хочу також витягнути 1 на 4a, я хочу бути в змозі сказати, -635 -00:38:25,112 --> 00:38:30,992 +634 +00:38:25,573 --> 00:38:31,287 що останній член також виглядає як 1 на 4a, помножене на щось, і що щось, -636 -00:38:30,992 --> 00:38:38,143 +635 +00:38:31,287 --> 00:38:38,236 щоб зробити його рівним c на a, має скасувати 4, це має скасувати додаткове a, а потім c, -637 -00:38:38,143 --> 00:38:41,480 +636 +00:38:38,236 --> 00:38:41,480 вибачте, бо це справді 1 на 4а в квадраті. -638 +637 00:38:42,860 --> 00:38:43,860 Давайте подивимося, чи правильно я зробив? -639 +638 00:38:43,960 --> 00:38:47,183 Так, тому що я витягнув 2а, тож це має бути 4 помножене на квадрат, -640 +639 00:38:47,183 --> 00:38:49,080 тож ось у мене є 4 помножене на квадрат. -641 +640 00:38:49,780 --> 00:38:54,140 Я хочу, щоб скасування перетворилося на c замість a, що, схоже, так і є, так що це чудово. -642 +641 00:38:55,260 --> 00:38:58,252 Отже, ви можете перейти сюди, від’ємне b на 2a, плюс або мінус, -643 +642 00:38:58,252 --> 00:39:02,180 і якщо це здається втомливим, ось у чому справа, вся квадратична формула складніша, -644 +643 00:39:02,180 --> 00:39:05,687 ніж повинна бути, тому що ми просто розв’язували будь-яке квадратне число, -645 +644 00:39:05,687 --> 00:39:09,474 яке було підкинуто у нас без необхідності цього робити, але це те, що станеться, -646 +645 00:39:09,474 --> 00:39:12,000 якщо ви не введете нових назв змінних на своєму шляху. -647 +646 00:39:12,180 --> 00:39:14,520 Це як код, який не був належним чином перероблений. -648 +647 00:39:15,240 --> 00:39:16,440 Гаразд, а що нам тут робити? -649 +648 00:39:16,460 --> 00:39:21,247 Ми можемо винести 1 на 4а в квадраті, і оскільки це в радикалі, -650 +649 00:39:21,247 --> 00:39:26,857 його квадратний корінь також буде 1 на 2а, і тоді те, що сидить всередині, -651 +650 00:39:26,857 --> 00:39:31,720 це те, що залишається, добре знайоме мінус b в квадраті мінус 4а. -652 +651 00:39:31,720 --> 00:39:37,236 Гаразд, і це починає виглядати як традиційна форма, тому що якщо ми беремо чисельник, -653 +652 00:39:37,236 --> 00:39:41,920 мінус b плюс або мінус квадратний корінь, чому я пишу мінус b у квадраті? -654 +653 00:39:43,600 --> 00:39:46,920 Так, це від’ємне b у квадраті, те саме, що додатне b у квадраті. -655 +654 00:39:47,540 --> 00:39:51,960 Те, що має бути всередині, це b у квадраті мінус 4ac, 4ac. -656 +655 00:39:53,920 --> 00:39:57,740 Ви можете побачити, який я легковажний, коли іноді просто роблю арифметику. -657 +656 00:39:59,020 --> 00:39:59,680 Все добре. -658 +657 00:40:01,080 --> 00:40:04,145 Ми всі тут і там забуваємо одну-дві змінні, але, можливо, -659 +658 00:40:04,145 --> 00:40:08,267 тому я насправді так дбаю про те, щоб формули мали добре читабельні значення, -660 +659 00:40:08,267 --> 00:40:12,020 тому що я думаю, що це дуже схильний до помилок процес для таких, як я. -661 +660 00:40:12,020 --> 00:40:15,161 Якщо я просто намагаюся опрацьовувати купу символів, які, -662 +661 00:40:15,161 --> 00:40:18,899 я не обов’язково знаю, як їх читати, я досягаю кінцевого результату, -663 +662 00:40:18,899 --> 00:40:22,420 і мені важко сказати, ну так, звичайно, це те, що відповідь така. -664 +663 00:40:22,560 --> 00:40:27,376 Тоді як, якщо я подивлюся на щось на кшталт простішого варіанту квадратичної формули, -665 +664 00:40:27,376 --> 00:40:30,344 якщо я в основному відрефакторюю це і скажу: гаразд, -666 +665 00:40:30,344 --> 00:40:32,920 чи дорівнює середня точка від’ємному b на два? -667 +666 00:40:32,960 --> 00:40:36,740 Я можу перевірити факти, так, це має сенс, особливо якщо ви трохи знаєте обчислення. -668 +667 00:40:36,740 --> 00:40:40,443 Ті з вас зможуть подивитися на цю квадратичну формулу і зрозуміти, -669 +668 00:40:40,443 --> 00:40:42,820 як знайти максимальну або мінімальну точку. -670 +669 00:40:42,860 --> 00:40:46,839 Тож це те, що згодом у вашому математичному житті підкріплюється кращим шаблоном, -671 +670 00:40:46,839 --> 00:40:49,460 що завжди є хорошою ознакою того, що ви добре вчитеся. -672 -00:40:50,080 --> 00:40:52,720 +671 +00:40:50,080 --> 00:40:53,040 Я можу запитати себе, чи є сенс, що відстань виглядає так. -673 -00:40:52,720 --> 00:40:55,400 +672 +00:40:53,580 --> 00:40:55,400 Знову ж таки, це має зрозуміле значення. -674 +673 00:40:55,680 --> 00:40:58,905 Отже, коли я дивлюся на простішу версію квадратичної формули, -675 +674 00:40:58,905 --> 00:41:02,443 ми маємо m плюс або мінус свого роду квадратний корінь з дисперсії, -676 +675 00:41:02,443 --> 00:41:04,160 свого роду стандартне відхилення. -677 +676 00:41:05,220 --> 00:41:06,340 Отже, це рефакторинг. -678 +677 00:41:07,060 --> 00:41:09,878 Тепер я назвав цю річ, це простіша версія квадратичної формули, -679 +678 00:41:09,878 --> 00:41:12,080 і я думаю, що хтось може справедливо поскаржитися. -680 +679 00:41:12,400 --> 00:41:14,300 Мовляв, це насправді простіше? -681 +680 00:41:14,680 --> 00:41:18,420 Тому що, знаєте, у вас є багато кроків, ви ввели в це нові змінні. -682 +681 00:41:18,540 --> 00:41:21,745 Тепер, окрім того, що я думаю про три коефіцієнти a, b і c, -683 +682 00:41:21,745 --> 00:41:25,700 ти кажеш мені, що я також маю думати про новий член m і відстань між ними. -684 +683 00:41:26,500 --> 00:41:30,314 Але для мене математика — це здебільшого спроба встановити зв’язки з іншими шаблонами, -685 +684 00:41:30,314 --> 00:41:32,594 і я думаю, що речі набагато краще запам’ятовуються, -686 +685 00:41:32,594 --> 00:41:35,400 якщо у вас в голові є мережа зв’язків, а не лише окремі випадки. -687 +686 00:41:36,060 --> 00:41:39,051 І весь урок тут, якщо ми подумаємо про те, що відбувається, -688 +687 00:41:39,051 --> 00:41:43,040 він стосується представлення тієї самої інформації різними способами, чи не так? -689 +688 00:41:44,480 --> 00:41:48,337 Тому що квадратична формула робить для нас, вона каже, -690 +689 00:41:48,337 --> 00:41:54,580 чи можу я перейти від моїх коефіцієнтів a, b і c, і чи можу я дістатися до коренів r і s? -691 +690 00:41:55,260 --> 00:41:58,540 І ми знаємо, що є дуже простий спосіб піти навпаки, -692 +691 00:41:58,540 --> 00:42:02,640 тому що ми можемо розкласти щось на зразок x мінус r і x мінус s. -693 +692 00:42:03,660 --> 00:42:08,508 І справді, оскільки цей a можна масштабувати, він не додає жодної інформації до системи, -694 +693 00:42:08,508 --> 00:42:11,940 там насправді стільки інформації, скільки двох різних констант. -695 +694 00:42:12,300 --> 00:42:16,980 Отже, один із цих напрямків легкий, а один із цих напрямків важкий. -696 +695 00:42:18,260 --> 00:42:21,320 І ця ідея інформації, яку можна виразити різними способами, -697 +696 00:42:21,320 --> 00:42:25,400 і переклад в один бік легкий, а в один важкий, що постійно виникає в математиці. -698 +697 00:42:25,400 --> 00:42:26,920 Це дуже корисна річ, про яку варто подумати. -699 +698 00:42:27,080 --> 00:42:29,604 І ще одна корисна річ, про яку варто подумати, це те, -700 +699 00:42:29,604 --> 00:42:32,176 що іноді буде краще рухатись у цьому важчому напрямку, -701 +700 00:42:32,176 --> 00:42:34,000 якщо ви пройдете якийсь проміжний крок. -702 +701 00:42:34,180 --> 00:42:39,404 У цьому випадку замість того, щоб думати про свою пару чисел на числовій прямій, -703 +702 00:42:39,404 --> 00:42:43,919 як вони є, виконайте свій трюк m плюс або мінус d, тому що ми знаємо, -704 +703 00:42:43,919 --> 00:42:46,500 що це змінює ваше уявлення про продукти. -705 +704 00:42:46,760 --> 00:42:50,301 Якщо ви пройдете проміжний етап вираження тієї самої інформації за допомогою -706 +705 00:42:50,301 --> 00:42:53,980 середнього значення та стандартного відхилення, це може привести вас до коренів. -707 -00:42:54,500 --> 00:42:57,746 +706 +00:42:54,500 --> 00:42:57,262 І це все, це лише розмова про різні шляхи потоку інформації, -708 -00:42:57,746 --> 00:43:02,269 +707 +00:42:57,262 --> 00:43:01,111 які можуть допомогти переходити між різними способами простого вираження двох чисел, -709 -00:43:02,269 --> 00:43:06,100 +708 +00:43:01,111 --> 00:43:04,372 незалежно від того, чи є ці два числа коефіцієнтами вашого квадратного, -710 -00:43:06,100 --> 00:43:09,400 +709 +00:43:04,372 --> 00:43:07,180 чи коренями квадратного, чи середнім і стандартним відхилення. -711 -00:43:09,400 --> 00:43:13,311 +710 +00:43:07,180 --> 00:43:11,045 Отже, якщо урок, який ви отримуєте, полягає в тому, щоб подумати, о, вау, -712 -00:43:13,311 --> 00:43:16,906 +711 +00:43:11,045 --> 00:43:14,597 іноді є багато різних способів, якими я можу представити свої дані, -713 -00:43:16,906 --> 00:43:20,448 +712 +00:43:14,597 --> 00:43:18,097 і деякі з них піддаються вирішенню певних проблем краще, ніж інші, -714 -00:43:20,448 --> 00:43:22,880 +713 +00:43:18,097 --> 00:43:20,500 то це правильний урок із квадратним рівнянням. -715 -00:43:22,880 --> 00:43:25,720 +714 +00:43:21,740 --> 00:43:25,060 Гаразд, я думаю, що з цим я називатиму це кінцем уроку номер один. -716 -00:43:25,720 --> 00:43:29,040 +715 +00:43:25,440 --> 00:43:29,040 Дійсно хочу подякувати всім, хто з’явився для цього, безумовно, було дуже весело. -717 +716 00:43:29,300 --> 00:43:31,722 Наступного разу у нас буде динамічний тест у прямому ефірі, -718 +717 00:43:31,722 --> 00:43:33,620 де ми збираємося отримати статистику на екрані. -719 +718 00:43:33,880 --> 00:43:35,580 Так що буде дуже круто. -720 +719 00:43:35,640 --> 00:43:41,616 Я вважаю, що це дуже крута річ, яку зібрали двоє моїх колишніх колег з Академії Хана, -721 +720 00:43:41,616 --> 00:43:45,300 але, очевидно, ми вперше це пробуємо, це трохи грубо. -722 +721 00:43:45,320 --> 00:43:48,980 Отже, зрештою, як це буде виглядати ці смужки, які ви бачите наживо. -723 +722 00:43:49,220 --> 00:43:51,160 О, цікаво, це більші цифри, ніж були раніше. -724 +723 00:43:52,000 --> 00:43:54,660 Добре, очевидно, що вони оновлюються, вони оновлюються! -725 +724 00:43:55,060 --> 00:43:57,240 О, це цікаво, чи маю я сюди доступ? -726 +725 00:43:57,640 --> 00:44:00,000 О, було б так весело зробити це належним чином, перш ніж ми закінчимо. -727 +726 00:44:00,280 --> 00:44:03,880 Боже мій, о, це так чудово, я думаю, що ми, я думаю, що ми можемо це зробити. -728 +727 00:44:04,280 --> 00:44:06,240 Гаразд, ви готові до цього, хлопці? -729 +728 00:44:07,420 --> 00:44:08,420 Добре, я оцінюю відповіді. -730 +729 00:44:09,960 --> 00:44:12,580 О, о, чудово, о, ми бачимо, що люди відповіли. -731 +730 00:44:12,960 --> 00:44:15,340 Це чудово, так я хотів закінчити стрім. -732 +731 00:44:15,680 --> 00:44:18,980 Поки я говорив на задньому плані, творилася якась магія, це чудово. -733 +732 00:44:19,400 --> 00:44:21,660 Отже, це виглядає як найпоширеніша відповідь, яке наше запитання тут? -734 +733 00:44:22,400 --> 00:44:25,120 Що найкраще описує ваш зв’язок із квадратичною формулою? -735 +734 00:44:25,560 --> 00:44:27,340 І найпоширеніша відповідь - C. -736 +735 00:44:27,580 --> 00:44:29,840 Я великий фанат, можна сказати, що я вболіваю за це. -737 +736 00:44:30,280 --> 00:44:36,617 Отже, схоже, що 1724 з вас, на п’ять менше від константи Рамануджана, -738 +737 00:44:36,617 --> 00:44:38,700 залежні від каламбурів. -739 +738 00:44:39,180 --> 00:44:41,720 Давайте зробимо ще пару, це буде дуже весело. -740 +739 00:44:46,760 --> 00:44:49,530 Це були схожі на запитання для розминки до жартів перед тим, -741 +740 00:44:49,530 --> 00:44:52,391 як ми приступили до справжнього уроку, але насправді я вважаю, -742 +741 00:44:52,391 --> 00:44:56,206 що це ідеальний спосіб завершити весь урок, щоб просто розслабитися деякими з того, -743 +742 00:44:56,206 --> 00:44:57,660 що мало бути вступними жартами . -744 +743 00:44:57,800 --> 00:44:59,580 О, це працює, мені це дуже подобається. -745 -00:44:59,940 --> 00:45:06,480 +744 +00:44:59,940 --> 00:44:59,580 О, вас так багато відповідає, це робить мене таким щасливим. -746 -00:45:06,480 --> 00:45:07,920 +745 +00:44:59,940 --> 00:45:04,180 Гаразд, яке тут наше запитання? -747 -00:45:07,920 --> 00:45:14,920 +746 +00:45:04,180 --> 00:45:08,380 Якби у квадратичної формули був патронус, яким би він був? -748 -00:45:14,920 --> 00:45:21,580 +747 +00:45:09,500 --> 00:45:17,080 Гаразд, схоже, вас близько 800, я думаю, це буде щось. -749 -00:45:21,580 --> 00:45:25,057 +748 +00:45:18,500 --> 00:45:23,203 До речі, зараз мені кажуть, що якщо забагато з вас буде мати доступ до неї, -750 -00:45:25,057 --> 00:45:27,437 +749 +00:45:23,203 --> 00:45:26,421 ми точно зламаємо систему, і я навмисне ігнорую це, -751 -00:45:27,437 --> 00:45:30,320 +750 +00:45:26,421 --> 00:45:30,320 тому що мені це весело, і якщо він зламається, це мене лоскоче. -752 +751 00:45:30,800 --> 00:45:34,680 Тож мені сказали не говорити цього, але будь ласка, перейдіть до 3b1b. -753 +752 00:45:34,680 --> 00:45:37,741 співставляйте косу риску в прямому ефірі та вводьте запитання до цього, -754 +753 00:45:37,741 --> 00:45:41,186 і тоді ви знаєте, що коли щось ламається, це буде ідеальний час завершити потік, -755 +754 00:45:41,186 --> 00:45:42,760 тому що я думаю, що це просто смішно. -756 +755 00:45:43,780 --> 00:45:48,780 Гаразд, знову 1791, мабуть, ми перевершили константу Рамануджана. -757 +756 00:45:49,520 --> 00:45:52,731 Можливо, я можу спробувати перевірити, чи зможу я оцінити це в тому місці, -758 +757 00:45:52,731 --> 00:45:56,072 де ми збираємося зафіксувати відповіді, де більшість становить 1729, я думаю, -759 +758 00:45:56,072 --> 00:45:56,800 це було б весело. -760 +759 00:45:57,820 --> 00:46:03,770 Гаразд, схоже, що більшість людей вибрали C, якби квадратична формула мала патронус, -761 +760 00:46:03,770 --> 00:46:09,860 це був би старий, що схилився над шаховою дошкою, що насправді є правильною відповіддю. -762 +761 00:46:10,120 --> 00:46:12,032 Ви знаєте, що це запитання було структуроване як опитування, -763 +762 00:46:12,032 --> 00:46:14,540 де немає правильного чи неправильного рейтингу, але я не думаю, що це правильно. -764 +763 00:46:14,600 --> 00:46:17,708 Я вважаю, що це мало бути структуровано, де C -765 +764 00:46:17,708 --> 00:46:21,020 є об’єктивно правильною відповіддю Джоан Роулінг. -766 +765 00:46:21,880 --> 00:46:26,160 Добре, давайте зробимо розминку, питання номер три тут. -767 +766 00:46:27,120 --> 00:46:30,000 О, це весело, гаразд, що там написано? -768 -00:46:30,680 --> 00:46:35,080 +767 +00:46:30,680 --> 00:46:33,780 Яке ціле число більшість людей введе в це поле? -769 +768 00:46:35,080 --> 00:46:37,140 Гаразд, багато відповідей. -770 +769 00:46:37,380 --> 00:46:41,580 Знову ж таки, я дуже хочу, щоб мої друзі любили боротьбу, решітки по всьому обличчю. -771 +770 00:46:42,440 --> 00:46:45,066 Ви знаєте, що це насправді здається доречним, враховуючи, -772 +771 00:46:45,066 --> 00:46:48,372 що вся назва цього – це математика блокування, що починає виглядати так, -773 +772 00:46:48,372 --> 00:46:52,221 ніби я повільно потрапляю у в’язницю відповідями всіх і просто закриваюся все глибше -774 +773 00:46:52,221 --> 00:46:53,580 і глибше в ситуації карантину. -775 -00:46:54,700 --> 00:46:56,320 +774 +00:46:54,700 --> 00:46:56,820 Тож цей насправді зараз є, де мені говорити? -776 -00:46:56,320 --> 00:47:01,844 +775 +00:46:56,820 --> 00:47:02,780 Допоможіть! -777 -00:47:01,844 --> 00:47:01,980 +776 +00:47:02,780 --> 00:47:04,330 Графи атакують мене, гаразд, є об’єктивно правильна відповідь, -778 -00:47:01,980 --> 00:47:06,580 +777 +00:47:04,330 --> 00:47:05,660 тому що буде певне число, яке вводить більшість людей. -779 -00:47:06,580 --> 00:47:10,163 +778 +00:47:05,660 --> 00:47:09,745 І здається, що 919 з вас думають, що це буде одна конкретна річ, -780 -00:47:10,163 --> 00:47:13,140 +779 +00:47:09,745 --> 00:47:13,140 але у нас є широко поширена, це насправді дуже весело. -781 +780 00:47:14,060 --> 00:47:16,860 Тож ще раз, якщо ви хочете взяти участь у цьому, перейдіть до 3b1. -782 +781 00:47:16,860 --> 00:47:17,620 співробітництво -783 +782 00:47:17,620 --> 00:47:18,500 жити. -784 +783 00:47:19,300 --> 00:47:24,040 Насправді я вважаю, що найкращий спосіб, яким ви можете це зробити, це сім! -785 +784 00:47:24,600 --> 00:47:27,280 Вау, я б не здогадався, що більшість людей ввели сім. -786 +785 00:47:27,280 --> 00:47:32,495 І якимось дивним чином, наприклад, множина з вас точно вірна, -787 +786 00:47:32,495 --> 00:47:35,440 що сім було найпоширенішим виразом. -788 +787 00:47:36,640 --> 00:47:38,020 69 є другим за поширеністю. -789 +788 00:47:38,220 --> 00:47:40,220 Я можу припустити, чому це може бути так. -790 +789 00:47:40,320 --> 00:47:44,594 Чи знаєте ви, що 69 — це перше число, яке, якщо звести його в квадрат, -791 +790 00:47:44,594 --> 00:47:48,328 а потім куб, ці два значення між ними зустрічаються з числами -792 +791 00:47:48,328 --> 00:47:51,760 або цифрами від нуля до дев’яти один раз і лише один раз. -793 +792 00:47:52,360 --> 00:47:55,100 Так, це перше число з такою властивістю, тому, -794 +793 00:47:55,100 --> 00:47:57,900 я припускаю, це друга за популярністю відповідь. -795 +794 00:47:58,820 --> 00:48:04,908 Але наприкінці, що насправді доречно на цьому етапі, ми можемо підняти ще одне запитання, -796 +795 00:48:04,908 --> 00:48:10,320 яким я збирався розпочати весь урок, щоб ви могли побачити, як пройшов цей план. -797 +796 00:48:10,680 --> 00:48:14,061 Скільки разів ви очікуєте використовувати квадратичну -798 +797 00:48:14,061 --> 00:48:16,880 формулу у своєму реальному житті поза школою? -799 -00:48:18,140 --> 00:48:22,412 +798 +00:48:18,140 --> 00:48:22,710 І в цьому випадку, на щастя, я трохи менше заблокований ґратами, які тримають мене тут, -800 -00:48:22,412 --> 00:48:26,635 +799 +00:48:22,710 --> 00:48:27,228 тому що здається, що є трохи більше консенсусу щодо того, скільки разів люди вважають, -801 -00:48:26,635 --> 00:48:30,180 +800 +00:48:27,228 --> 00:48:31,020 що їм потрібно буде використовувати квадратичну формулу в справжнє життя. -802 -00:48:30,180 --> 00:48:33,735 +801 +00:48:32,100 --> 00:48:35,451 Що я міг би зробити, так це змінити сюжет і сказати, що ви знаєте, -803 -00:48:33,735 --> 00:48:38,511 +802 +00:48:35,451 --> 00:48:39,952 інтерпретувати це запитання в світлі уроку, а не коли ви будете буквально використовувати -804 -00:48:38,511 --> 00:48:43,234 +803 +00:48:39,952 --> 00:48:44,403 від’ємне b плюс або мінус квадратний корінь із Я завжди забуваю про це квадратний корінь -805 -00:48:43,234 --> 00:48:45,888 +804 +00:48:44,403 --> 00:48:46,904 з b у квадраті мінус 4ac на 2a 2a все це до того, -806 -00:48:45,888 --> 00:48:49,974 +805 +00:48:46,904 --> 00:48:50,755 коли ви збираєтеся використовувати принципи визнання того, що добуток чисел, -807 -00:48:49,974 --> 00:48:53,901 +806 +00:48:50,755 --> 00:48:54,457 виражений як різниця квадратів, може допомогти вам розв’язувати проблеми, -808 -00:48:53,901 --> 00:48:58,518 +807 +00:48:54,457 --> 00:48:58,808 або ми збираємося, коли ви збираєтеся використовувати принципи вираження своїх даних у -809 -00:48:58,518 --> 00:49:03,082 +808 +00:48:58,808 --> 00:49:03,109 термінах середнього значення та стандартного відхилення можуть допомогти вам вирішити -810 -00:49:03,082 --> 00:49:03,560 +809 +00:49:03,109 --> 00:49:03,560 проблеми. -811 -00:49:04,340 --> 00:49:07,020 +810 +00:49:04,340 --> 00:49:06,903 Я думаю, це дасть вам абсолютно різні відповіді, -812 -00:49:07,020 --> 00:49:10,740 +811 +00:49:06,903 --> 00:49:10,460 але на даний момент у нас багато вас у системі, і вона не ламається. -813 -00:49:10,740 --> 00:49:12,040 +812 +00:49:10,460 --> 00:49:12,040 Я такий щасливий зараз. -814 +813 00:49:12,040 --> 00:49:14,140 Я просто не можу сказати вам, наскільки це мене лоскоче. -815 +814 00:49:15,180 --> 00:49:17,240 Тож, схоже, у нас є широкий консенсус. -816 +815 00:49:17,240 --> 00:49:21,560 Знаєш, заради мене, чи можемо ми просто так продовжувати? -817 +816 00:49:21,560 --> 00:49:28,140 Я хотів би побачити, чи зможемо ми підняти цю верхню панель до 1729, якою б вона не була. -818 -00:49:28,140 --> 00:49:31,897 +817 +00:49:28,140 --> 00:49:31,406 Ми всі можемо здогадатися, що це може бути, але давайте подивимося, -819 -00:49:31,897 --> 00:49:33,500 +818 +00:49:31,406 --> 00:49:32,800 чи можете ви перейти до 3b1b. -820 -00:49:33,500 --> 00:49:35,500 +819 +00:49:32,800 --> 00:49:35,500 живіть, де б ви не дивилися це. -821 +820 00:49:35,500 --> 00:49:38,590 Чесно кажучи, я вважаю, що найкраща динаміка, яку я міг собі уявити, -822 +821 00:49:38,590 --> 00:49:42,038 це якщо ви просто піднімете свій телефон і спостерігатимете за цим на екрані -823 +822 00:49:42,038 --> 00:49:45,980 однією рукою, а потім будете використовувати свій телефон, щоб відповідати на запитання. -824 +823 00:49:45,980 --> 00:49:48,318 Багато з вас уже дивляться це на своєму телефоні, -825 +824 00:49:48,318 --> 00:49:51,780 тож це не обов’язково спрацює, але я найбільше очікую саме такої динаміки. -826 -00:49:53,080 --> 00:49:55,827 +825 +00:49:53,080 --> 00:49:56,221 Гаразд, я просто зачекаю, доки ми не піднімемо цю -827 -00:49:55,827 --> 00:49:58,520 +826 +00:49:56,221 --> 00:49:59,300 верхню смужку до константи Рамануджана 1729 року. -828 -00:49:58,520 --> 00:50:03,788 +827 +00:49:59,860 --> 00:50:04,783 Для тих із вас, хто не знає відомої історії, що стоїть за цією цифрою, я думаю, -829 -00:50:03,788 --> 00:50:09,056 +828 +00:50:04,783 --> 00:50:09,706 що це був математик Харді, який відвідував Рамануджана, коли той був у лікарні, -830 -00:50:09,056 --> 00:50:14,719 +829 +00:50:09,706 --> 00:50:14,999 і він сказав, що я знайшов це таксі, за яким я їхав сюди, і число на ньому було 1729, -831 -00:50:14,719 --> 00:50:19,000 +830 +00:50:14,999 --> 00:50:19,000 і я подумав про себе, яке абсолютно нічим не примітне ціле число. -832 +831 00:50:19,000 --> 00:50:20,640 У цьому немає нічого особливого. -833 -00:50:20,640 --> 00:50:23,984 +832 +00:50:20,640 --> 00:50:23,662 Ви знаєте, що це не квадрат, не просте число, не куб чи щось подібне, -834 -00:50:23,984 --> 00:50:26,660 +833 +00:50:23,662 --> 00:50:26,080 але ми наближаємося, тож дозвольте мені не заплутати це. -835 -00:50:26,660 --> 00:50:28,040 +834 +00:50:26,080 --> 00:50:28,040 Я наддув це добре. -836 -00:50:28,040 --> 00:50:32,407 +835 +00:50:28,040 --> 00:50:31,990 Ви знаєте, і тому він розповідає це Рамануджану, він каже, -837 -00:50:32,407 --> 00:50:38,106 +836 +00:50:31,990 --> 00:50:37,147 що 1729 не має чудових властивостей, а Рамануджан каже: о, але ви не бачите, -838 -00:50:38,106 --> 00:50:44,620 +837 +00:50:37,147 --> 00:50:43,040 що 1729 — це перше число, яке можна виразити як суму двох кубів двома різними способами. -839 -00:50:44,620 --> 00:50:49,331 +838 +00:50:43,040 --> 00:50:47,842 Він каже, що я не розумію, як ти не можеш цього побачити, Харді, -840 -00:50:49,331 --> 00:50:55,129 +839 +00:50:47,842 --> 00:50:53,754 тому що 1729 дорівнює, з одного боку, 12 в кубі плюс один куб, а з іншого боку, -841 -00:50:55,129 --> 00:50:59,261 +840 +00:50:53,754 --> 00:50:57,965 це 10 в кубі плюс 9 в кубі, і це перше натуральне число, -842 -00:50:59,261 --> 00:51:04,842 +841 +00:50:57,965 --> 00:51:03,655 яке має цю властивість ви можете виразити це у вигляді суми двох кубів двома -843 -00:51:04,842 --> 00:51:10,133 +842 +00:51:03,655 --> 00:51:09,049 різними способами, і це такий дивовижний випадковий факт, який, я думаю, -844 -00:51:10,133 --> 00:51:12,380 +843 +00:51:09,049 --> 00:51:11,340 увічнився в історії математики. -845 -00:51:12,380 --> 00:51:15,403 +844 +00:51:11,340 --> 00:51:14,615 Отже, здається, що 1769 із вас, що є доречним, -846 -00:51:15,403 --> 00:51:18,812 +845 +00:51:14,615 --> 00:51:18,309 враховуючи другий за поширеністю запис тут, сказали, -847 -00:51:18,812 --> 00:51:23,058 +846 +00:51:18,309 --> 00:51:22,908 що ви думали використовувати квадратичну формулу нуль разів, і я, -848 -00:51:23,058 --> 00:51:24,860 +847 +00:51:22,908 --> 00:51:24,860 чесно кажучи, згоден з вами. -849 +848 00:51:24,860 --> 00:51:27,861 Я не думаю, що ви коли-небудь будете використовувати квадратичну формулу, -850 +849 00:51:27,861 --> 00:51:30,295 якщо ви не інженер Pixar у її фактичній формі, але я думаю, -851 +850 00:51:30,295 --> 00:51:33,540 що ви будете використовувати деякі з інших уроків, які я намагався пояснити тут. -852 +851 00:51:33,540 --> 00:51:37,400 Тому я вважаю, що зараз ідеальний час, щоб покласти край. -853 +852 00:51:37,400 --> 00:51:40,100 Дійсно вдячний, що ви приєдналися до цього першого потоку. -854 +853 00:51:40,100 --> 00:51:43,899 Наступний урок, мабуть, але не тримайте мене, буде присвячений тому, -855 +854 00:51:43,899 --> 00:51:48,470 як не запам’ятовувати тригонометричні формули, деякі речі, такі як косинус 2 тета, -856 +855 00:51:48,470 --> 00:51:53,095 синус 3 тета, і все це буде у вівторок о тій же годині час, якщо щось не зміниться, -857 +856 00:51:53,095 --> 00:51:56,785 і ви можете перевірити банер каналу про це, а потім для тих з вас, -858 +857 00:51:56,785 --> 00:52:01,686 хто дивитиметься в майбутньому, сподіваюся, це лише довгий список відтворення лекцій для -859 +858 00:52:01,686 --> 00:52:04,880 середньої школи, до яких ви можете приєднатися та оцінити. -860 +859 00:52:04,880 --> 00:52:07,270 Тож дуже дякую, що приєдналися, я сподіваюся побачити -861 +860 00:52:07,270 --> 00:52:09,660 вас наступного разу та продовжувати любити математику. diff --git a/2020/pdfs/arabic/auto_generated.srt b/2020/pdfs/arabic/auto_generated.srt index 728450159..39f473e9a 100644 --- a/2020/pdfs/arabic/auto_generated.srt +++ b/2020/pdfs/arabic/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:02,799 --> 00:00:08,680 +00:00:02,800 --> 00:00:08,680 تخيل أن لديك عملة مرجحة، وبالتالي فإن احتمال قلب الصورة قد لا يكون 50-50 بالضبط. 2 @@ -187,15 +187,15 @@ الحد الأقصى، فإنك تقترب من نوع ما من المنحنى السلس. 48 -00:03:55,900 --> 00:04:02,632 +00:03:55,900 --> 00:04:01,454 لذلك، على الرغم من أن جميع الاحتمالات الفردية للوقوع في أي مجموعة معينة ستقترب 49 -00:04:02,632 --> 00:04:09,620 +00:04:01,454 --> 00:04:07,220 من الصفر، إلا أنه يتم الحفاظ على الشكل العام للتوزيع، بل ويتم تحسينه في هذا الحد. 50 -00:04:09,620 --> 00:04:14,900 +00:04:08,700 --> 00:04:14,900 إذا جعلنا ارتفاعات الأشرطة تمثل الاحتمالات، لكان كل شيء قد ذهب إلى 0. 51 @@ -403,43 +403,43 @@ هناك تعريف منفصل وأكثر قوة يعتمد على نظرية القياس ، هذا الأساس الرسمي للاحتمال. 102 -00:08:20,280 --> 00:08:25,474 +00:08:20,280 --> 00:08:25,127 إذا نظرت إلى الوراء عندما تعلمت الاحتمالات لأول مرة، أتذكر بالتأكيد أنني كنت أتعامل مع 103 -00:08:25,474 --> 00:08:30,610 +00:08:25,127 --> 00:08:29,919 هذه الفكرة الغريبة التي تقول في الإعدادات المستمرة، مثل المتغيرات العشوائية التي تكون 104 -00:08:30,610 --> 00:08:35,685 +00:08:29,919 --> 00:08:34,656 أرقامًا حقيقية أو رمي سهم على لوحة رمي السهام، لديك مجموعة من النتائج الممكنة، و ومع 105 -00:08:35,685 --> 00:08:40,940 +00:08:34,656 --> 00:08:39,559 ذلك، فإن احتمال كل واحد منهم يساوي صفرًا، وبطريقةٍ ما فإن احتمالهم جميعًا يساوي واحدًا. 106 -00:08:40,940 --> 00:08:47,019 +00:08:40,820 --> 00:08:46,961 إحدى خطوات التصالح مع هذا الأمر هي إدراك أن الاحتمال يرتبط بشكل أفضل بكثافة الاحتمالية 107 -00:08:47,019 --> 00:08:52,820 +00:08:46,961 --> 00:08:52,820 من الاحتمالية، لكن مجرد مبادلة مجموع واحد بتكاملات الآخرين لم يثير اهتمامي مطلقًا. 108 -00:08:53,280 --> 00:08:57,827 +00:08:53,280 --> 00:08:57,988 أتذكر أنني لم أنجح حقًا إلا عندما أدركت أن قواعد الجمع بين احتمالات المجموعات 109 -00:08:57,827 --> 00:09:02,900 +00:08:57,988 --> 00:09:03,240 المختلفة لم تكن تمامًا كما اعتقدت، وكان هناك ببساطة نظام بديهي مختلف يكمن وراء كل ذلك. 110 -00:09:02,900 --> 00:09:07,767 +00:09:04,580 --> 00:09:08,590 لكن على أية حال، بالابتعاد عن النظرية في مكان ما والعودة إلى اتجاه التطبيق 111 -00:09:07,767 --> 00:09:12,440 +00:09:08,590 --> 00:09:12,440 الفضفاض، دعونا ننظر إلى سؤالنا الأصلي حول العملة ذات الوزن غير المعروف. 112 diff --git a/2020/pdfs/bengali/auto_generated.srt b/2020/pdfs/bengali/auto_generated.srt index 9fefe4d60..ad4b349ba 100644 --- a/2020/pdfs/bengali/auto_generated.srt +++ b/2020/pdfs/bengali/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:02,799 --> 00:00:05,710 +00:00:02,800 --> 00:00:05,710 কল্পনা করুন আপনার কাছে একটি ওজনযুক্ত মুদ্রা আছে, 2 @@ -203,15 +203,15 @@ নিয়ে যাওয়ার সাথে সাথে আপনি এক ধরণের মসৃণ বক্ররেখার কাছে যাবেন। 52 -00:03:55,900 --> 00:04:02,760 +00:03:55,900 --> 00:04:01,560 সুতরাং যদিও কোনো একটি নির্দিষ্ট বালতিতে পড়ার সমস্ত স্বতন্ত্র সম্ভাব্যতা 0-এর কাছে 53 -00:04:02,760 --> 00:04:09,620 +00:04:01,560 --> 00:04:07,220 পৌঁছাবে, বিতরণের সামগ্রিক আকৃতি সংরক্ষণ করা হয় এবং এমনকি এই সীমাতে পরিমার্জিত হয়। 54 -00:04:09,620 --> 00:04:14,900 +00:04:08,700 --> 00:04:14,900 যদি আমরা বারের উচ্চতাগুলিকে সম্ভাব্যতা উপস্থাপন করতে দিতাম, তাহলে সবকিছুই 0-এ চলে যেত। 55 @@ -463,55 +463,55 @@ পরিমাপ তত্ত্বের উপর ভিত্তি করে , সম্ভাব্যতার এই আনুষ্ঠানিক ভিত্তি। 117 -00:08:20,280 --> 00:08:23,713 +00:08:20,280 --> 00:08:23,483 আমি যদি প্রথমবার সম্ভাব্যতা শিখেছি সেই দিকে ফিরে তাকাই, 118 -00:08:23,713 --> 00:08:28,372 +00:08:23,483 --> 00:08:27,831 আমি অবশ্যই এই অদ্ভুত ধারণার সাথে লড়াই করার কথা মনে করি যে ক্রমাগত সেটিংসে, 119 -00:08:28,372 --> 00:08:32,725 +00:08:27,831 --> 00:08:31,893 র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মতো যা বাস্তব সংখ্যা বা ডার্টবোর্ডে ডার্ট ছুঁড়ে, 120 -00:08:32,725 --> 00:08:37,936 +00:08:31,893 --> 00:08:36,756 আপনার কাছে একগুচ্ছ ফলাফল রয়েছে যা সম্ভব, এবং তবুও প্রত্যেকেরই শূন্যের সম্ভাবনা আছে, 121 -00:08:37,936 --> 00:08:40,940 +00:08:36,756 --> 00:08:39,559 এবং কোনো না কোনোভাবে সবাই মিলে একটি সম্ভাবনা আছে। 122 -00:08:40,940 --> 00:08:44,586 +00:08:40,820 --> 00:08:44,503 এটির সাথে শর্তে আসার একটি ধাপ হল এই উপলব্ধি করা যে সম্ভাবনাটি 123 -00:08:44,586 --> 00:08:47,879 +00:08:44,503 --> 00:08:47,829 সম্ভাবনার চেয়ে সম্ভাব্যতার ঘনত্বের সাথে ভালভাবে আবদ্ধ, 124 -00:08:47,879 --> 00:08:52,820 +00:08:47,829 --> 00:08:52,820 তবে অন্যের অবিচ্ছেদ্যগুলির জন্য একটির যোগফল অদলবদল করা আমার জন্য কখনই চুলকানি করেনি। 125 -00:08:53,280 --> 00:08:56,471 +00:08:53,280 --> 00:08:56,584 আমার মনে আছে যে এটি কেবল তখনই ক্লিক হয়েছিল যখন আমি বুঝতে পেরেছিলাম যে 126 -00:08:56,471 --> 00:09:00,427 +00:08:56,584 --> 00:09:00,680 বিভিন্ন সেটের সম্ভাব্যতাগুলিকে একত্রিত করার নিয়মগুলি আমি যা ভেবেছিলাম তা পুরোপুরি নয়, 127 -00:09:00,427 --> 00:09:02,900 +00:09:00,680 --> 00:09:03,240 এবং এটির অন্তর্নিহিত একটি ভিন্ন স্বতঃসিদ্ধ সিস্টেম ছিল। 128 -00:09:02,900 --> 00:09:07,996 +00:09:04,580 --> 00:09:08,779 কিন্তু যাইহোক, তত্ত্ব থেকে দূরে কোথাও প্রয়োগের শিথিল দিক থেকে দূরে সরে আসুন, 129 -00:09:07,996 --> 00:09:12,440 +00:09:08,779 --> 00:09:12,440 আসুন একটি অজানা ওজন সহ মুদ্রা সম্পর্কে আমাদের আসল প্রশ্নে ফিরে দেখি। 130 diff --git a/2020/pdfs/chinese/auto_generated.srt b/2020/pdfs/chinese/auto_generated.srt index dedff76eb..a95d66aaa 100644 --- a/2020/pdfs/chinese/auto_generated.srt +++ b/2020/pdfs/chinese/auto_generated.srt @@ -1,9 +1,9 @@ 1 -00:00:02,799 --> 00:00:07,699 +00:00:02,800 --> 00:00:07,700 想象一下，您有一枚加权硬币，因此正面朝上的概率可能不完全是 2 -00:00:07,699 --> 00:00:08,680 +00:00:07,700 --> 00:00:08,680 50-50。 3 @@ -211,15 +211,15 @@ 您就会接近某种平滑的曲线。 54 -00:03:55,900 --> 00:04:03,148 +00:03:55,900 --> 00:04:01,880 因此，即使落入任何一个特定桶的所有 个体概率都接近 0， 55 -00:04:03,148 --> 00:04:09,620 +00:04:01,880 --> 00:04:07,220 分布的整体形状 仍会保留，甚至在此限制内进行细化。 56 -00:04:09,620 --> 00:04:14,900 +00:04:08,700 --> 00:04:14,900 如果我们让条形的高度代表概 率，那么一切都会变成 0。 57 @@ -455,55 +455,55 @@ 这是概率的正式基础。 115 -00:08:20,280 --> 00:08:23,472 +00:08:20,280 --> 00:08:23,259 如果我回顾我第一次学习概率的时候， 116 -00:08:23,472 --> 00:08:28,356 +00:08:23,259 --> 00:08:27,816 我肯定记得与这个奇怪 的想法作斗争，即在连续设置中， 117 -00:08:28,356 --> 00:08:31,924 +00:08:27,816 --> 00:08:31,146 例如实数随机变量或向飞镖 靶投掷飞镖， 118 -00:08:31,924 --> 00:08:37,183 +00:08:31,146 --> 00:08:36,054 你会得到一堆可能的结果，并且然而，每一个的 概率都为零， 119 -00:08:37,183 --> 00:08:40,940 +00:08:36,054 --> 00:08:39,559 并且不知何故，它们加在一起的概率为 1。 120 -00:08:40,940 --> 00:08:45,018 +00:08:40,820 --> 00:08:44,939 接受这一点的第一步是认识到可能性与概率密度的 121 -00:08:45,018 --> 00:08:49,096 +00:08:44,939 --> 00:08:49,058 关系比与概率的关系更好，但仅仅将一个的和替换 122 -00:08:49,096 --> 00:08:52,820 +00:08:49,058 --> 00:08:52,820 为其他的积分对我来说从来没有完全解决问题。 123 -00:08:53,280 --> 00:08:56,533 +00:08:53,280 --> 00:08:56,648 我记得只有当我意识到组合不同集合的概率的规则 124 -00:08:56,533 --> 00:08:59,787 +00:08:56,648 --> 00:09:00,017 并不完全是我想象的那样，并且这一切背后只是有 125 -00:08:59,787 --> 00:09:02,900 +00:09:00,017 --> 00:09:03,240 一个不同的公理系统时，我才真正明白了这一点。 126 -00:09:02,900 --> 00:09:08,084 +00:09:04,580 --> 00:09:08,851 但无论如何，让我们从这个理论回到宽松的应用方向 ， 127 -00:09:08,084 --> 00:09:12,440 +00:09:08,851 --> 00:09:12,440 回顾一下我们最初关于重量未知的硬币的问题。 128 diff --git a/2020/pdfs/french/auto_generated.srt b/2020/pdfs/french/auto_generated.srt index 1b8b432b7..5dc71755e 100644 --- a/2020/pdfs/french/auto_generated.srt +++ b/2020/pdfs/french/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:02,799 --> 00:00:05,134 +00:00:02,800 --> 00:00:05,134 Imaginez que vous ayez une pièce de monnaie pondérée, 2 @@ -251,23 +251,23 @@ C'est important car cela signifie qu'à mesure que vous poussez ce processus jusqu'à la limite, vous vous approchez d'une sorte de courbe douce. 64 -00:03:55,900 --> 00:04:00,518 +00:03:55,900 --> 00:03:59,710 Ainsi, même si toutes les probabilités individuelles de tomber dans 65 -00:04:00,518 --> 00:04:03,778 +00:03:59,710 --> 00:04:02,400 une catégorie particulière se rapprochent de 0, 66 -00:04:03,778 --> 00:04:09,620 +00:04:02,400 --> 00:04:07,220 la forme globale de la distribution est préservée, et même affinée dans cette limite. 67 -00:04:09,620 --> 00:04:13,673 +00:04:08,700 --> 00:04:13,459 Si nous avions laissé les hauteurs des barres représenter des probabilités, 68 -00:04:13,673 --> 00:04:14,900 +00:04:13,459 --> 00:04:14,900 tout serait tombé à 0. 69 @@ -551,67 +551,67 @@ d'introduction typique au calcul, il existe une définition distincte, plus puis basée sur la théorie de la mesure. , ce fondement formel de la probabilité. 139 -00:08:20,280 --> 00:08:23,804 +00:08:20,280 --> 00:08:23,568 Si je repense à l'époque où j'ai appris les probabilités pour la première fois, 140 -00:08:23,804 --> 00:08:27,240 +00:08:23,568 --> 00:08:26,775 je me souviens très bien d'avoir été aux prises avec cette idée étrange selon 141 -00:08:27,240 --> 00:08:30,676 +00:08:26,775 --> 00:08:29,981 laquelle dans des contextes continus, comme des variables aléatoires qui sont 142 -00:08:30,676 --> 00:08:33,671 +00:08:29,981 --> 00:08:32,777 des nombres réels ou lancer une fléchette sur un jeu de fléchettes, 143 -00:08:33,671 --> 00:08:37,504 +00:08:32,777 --> 00:08:36,353 vous avez un tas de résultats possibles, et pourtant chacun a une probabilité de zéro, 144 -00:08:37,504 --> 00:08:40,940 +00:08:36,353 --> 00:08:39,559 et d’une manière ou d’une autre, ils ont tous ensemble une probabilité de un. 145 -00:08:40,940 --> 00:08:44,900 +00:08:40,820 --> 00:08:44,820 Une étape pour accepter cela est de réaliser que la possibilité est mieux liée à 146 -00:08:44,900 --> 00:08:48,860 +00:08:44,820 --> 00:08:48,820 la densité de probabilité que la probabilité, mais le simple fait d'échanger les 147 -00:08:48,860 --> 00:08:52,820 +00:08:48,820 --> 00:08:52,820 sommes de l'une contre les intégrales des autres ne m'a jamais vraiment soulagé. 148 -00:08:53,280 --> 00:08:55,685 +00:08:53,280 --> 00:08:55,770 Je me souviens que le déclic n’a vraiment eu lieu que lorsque j’ai réalisé 149 -00:08:55,685 --> 00:08:58,218 +00:08:55,770 --> 00:08:58,392 que les règles permettant de combiner les probabilités de différents ensembles 150 -00:08:58,218 --> 00:09:00,206 +00:08:58,392 --> 00:09:00,451 n’étaient pas tout à fait ce que je pensais qu’elles étaient, 151 -00:09:00,206 --> 00:09:02,900 +00:09:00,451 --> 00:09:03,240 et qu’il y avait simplement un système d’axiomes différent sous-jacent à tout cela. 152 -00:09:02,900 --> 00:09:06,030 +00:09:04,580 --> 00:09:07,159 Quoi qu’il en soit, en nous éloignant de la théorie et en nous 153 -00:09:06,030 --> 00:09:09,011 +00:09:07,159 --> 00:09:09,615 orientant vers une application plus lâche, revenons à notre 154 -00:09:09,011 --> 00:09:12,440 +00:09:09,615 --> 00:09:12,440 question initiale sur la pièce de monnaie dont le poids est inconnu. 155 diff --git a/2020/pdfs/german/auto_generated.srt b/2020/pdfs/german/auto_generated.srt index 9b355ec50..c161f3f9b 100644 --- a/2020/pdfs/german/auto_generated.srt +++ b/2020/pdfs/german/auto_generated.srt @@ -1,9 +1,9 @@ 1 -00:00:02,799 --> 00:00:06,239 +00:00:02,800 --> 00:00:06,240 Stellen Sie sich vor, Sie haben eine gewichtete Münze, sodass die Wahrscheinlichkeit, 2 -00:00:06,239 --> 00:00:08,680 +00:00:06,240 --> 00:00:08,680 den Kopf zu werfen, möglicherweise nicht genau 50:50 beträgt. 3 @@ -247,27 +247,27 @@ Das ist wichtig, denn wenn man diesen Prozess bis an die Grenzen ausreizt, nähert man sich einer Art sanfter Kurve. 63 -00:03:55,900 --> 00:03:59,503 +00:03:55,900 --> 00:03:58,872 Auch wenn also alle einzelnen Wahrscheinlichkeiten, 64 -00:03:59,503 --> 00:04:03,245 +00:03:58,872 --> 00:04:01,960 in einen bestimmten Bereich zu fallen, gegen 0 gehen, 65 -00:04:03,245 --> 00:04:07,749 +00:04:01,960 --> 00:04:05,676 bleibt die Gesamtform der Verteilung erhalten und wird in diesem 66 -00:04:07,749 --> 00:04:09,620 +00:04:05,676 --> 00:04:07,220 Grenzwert sogar verfeinert. 67 -00:04:09,620 --> 00:04:13,469 +00:04:08,700 --> 00:04:13,220 Hätten wir die Höhen der Balken als Wahrscheinlichkeiten dargestellt, 68 -00:04:13,469 --> 00:04:14,900 +00:04:13,220 --> 00:04:14,900 wäre alles auf 0 gegangen. 69 @@ -559,75 +559,75 @@ eine separate, aussagekräftigere Definition gibt, die auf der Maßtheorie basie diese formale Grundlage der Wahrscheinlichkeit. 141 -00:08:20,280 --> 00:08:23,825 +00:08:20,280 --> 00:08:23,588 Wenn ich auf die Zeit zurückblicke, als ich zum ersten Mal Wahrscheinlichkeitsrechnung 142 -00:08:23,825 --> 00:08:25,781 +00:08:23,588 --> 00:08:25,413 gelernt habe, erinnere ich mich noch gut daran, 143 -00:08:25,781 --> 00:08:28,266 +00:08:25,413 --> 00:08:27,733 wie ich mich mit der seltsamen Idee auseinandergesetzt habe, 144 -00:08:28,266 --> 00:08:31,812 +00:08:27,733 --> 00:08:31,041 dass es in kontinuierlichen Situationen, wie Zufallsvariablen, die reelle Zahlen sind, 145 -00:08:31,812 --> 00:08:35,438 +00:08:31,041 --> 00:08:34,426 oder dem Werfen eines Pfeils auf eine Dartscheibe, eine Reihe möglicher Ergebnisse gibt, 146 -00:08:35,438 --> 00:08:38,046 +00:08:34,426 --> 00:08:36,860 und Dennoch hat jede einzelne eine Wahrscheinlichkeit von Null, 147 -00:08:38,046 --> 00:08:40,940 +00:08:36,860 --> 00:08:39,559 und irgendwie haben sie alle zusammen eine Wahrscheinlichkeit von eins. 148 -00:08:40,940 --> 00:08:43,766 +00:08:40,820 --> 00:08:43,675 Ein Schritt, um damit klarzukommen, besteht darin, zu erkennen, 149 -00:08:43,766 --> 00:08:46,946 +00:08:43,675 --> 00:08:46,886 dass die Möglichkeit besser an die Wahrscheinlichkeitsdichte als an die 150 -00:08:46,946 --> 00:08:50,700 +00:08:46,886 --> 00:08:50,678 Wahrscheinlichkeit gebunden ist, aber der bloße Austausch der Summen von einem durch 151 -00:08:50,700 --> 00:08:52,820 +00:08:50,678 --> 00:08:52,820 Integrale der anderen hat mich nie ganz gereizt. 152 -00:08:53,280 --> 00:08:56,126 +00:08:53,280 --> 00:08:56,226 Ich erinnere mich, dass es erst richtig Klick gemacht hat, als mir klar wurde, 153 -00:08:56,126 --> 00:08:59,297 +00:08:56,226 --> 00:08:59,509 dass die Regeln für die Kombination von Wahrscheinlichkeiten verschiedener Mengen nicht 154 -00:08:59,297 --> 00:09:02,431 +00:08:59,509 --> 00:09:02,755 ganz meinen Vorstellungen entsprachen und dem Ganzen einfach ein anderes Axiomensystem 155 -00:09:02,431 --> 00:09:02,900 +00:09:02,755 --> 00:09:03,240 zugrunde lag. 156 -00:09:02,900 --> 00:09:06,095 +00:09:04,580 --> 00:09:07,212 Aber wie dem auch sei, lassen Sie uns von der Theorie irgendwo weg und 157 -00:09:06,095 --> 00:09:09,155 +00:09:07,212 --> 00:09:09,733 zurück in die lockere Richtung der Anwendung blicken und auf unsere 158 -00:09:09,155 --> 00:09:12,440 +00:09:09,733 --> 00:09:12,440 ursprüngliche Frage nach der Münze mit unbekanntem Gewicht zurückblicken. 159 diff --git a/2020/pdfs/hebrew/auto_generated.srt b/2020/pdfs/hebrew/auto_generated.srt index 5d20d3c2c..86126630b 100644 --- a/2020/pdfs/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2020/pdfs/hebrew/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:02,799 --> 00:00:08,680 +00:00:02,800 --> 00:00:08,680 תאר לעצמך שיש לך מטבע משוקלל, כך שהסבירות להיפוך ראשים לא תהיה 50-50 בדיוק. 2 @@ -163,15 +163,15 @@ זה חשוב כי זה אומר שכאשר אתה לוקח את התהליך הזה עד הקצה, אתה מתקרב לאיזשהו עקומה חלקה. 42 -00:03:55,900 --> 00:04:03,534 +00:03:55,900 --> 00:04:02,199 אז למרות שכל ההסתברויות האישיות ליפול לתוך דלי מסוים אחד יתקרבו ל-0, 43 -00:04:03,534 --> 00:04:09,620 +00:04:02,199 --> 00:04:07,220 הצורה הכללית של ההתפלגות נשמרת, ואפילו מעודנת בגבול זה. 44 -00:04:09,620 --> 00:04:14,900 +00:04:08,700 --> 00:04:14,900 אם היינו נותנים לגבהים של הפסים לייצג הסתברויות, הכל היה עובר ל-0. 45 @@ -367,47 +367,47 @@ יש הגדרה נפרדת וחזקה יותר שמבוססת על תורת המידה. , הבסיס הרשמי הזה של הסתברות. 93 -00:08:20,280 --> 00:08:24,089 +00:08:20,280 --> 00:08:23,835 אם אני מסתכל אחורה למועד שבו למדתי הסתברות לראשונה, 94 -00:08:24,089 --> 00:08:28,558 +00:08:23,835 --> 00:08:28,005 אני בהחלט זוכר שהתחבטתי עם הרעיון המוזר הזה שבהגדרות רציפות, 95 -00:08:28,558 --> 00:08:33,174 +00:08:28,005 --> 00:08:32,312 כמו משתנים אקראיים שהם מספרים אמיתיים או זריקת חץ אל לוח חצים, 96 -00:08:33,174 --> 00:08:38,009 +00:08:32,312 --> 00:08:36,825 יש לך המון תוצאות שאפשריות, ו ובכל זאת לכל אחד יש הסתברות של אפס, 97 -00:08:38,009 --> 00:08:40,940 +00:08:36,825 --> 00:08:39,559 ואיכשהו כולם ביחד יש להם הסתברות של אחד. 98 -00:08:40,940 --> 00:08:47,055 +00:08:40,820 --> 00:08:46,997 צעד אחד להשלים עם זה הוא להבין שהאפשרות קשורה טוב יותר לצפיפות ההסתברות מאשר להסתברות, 99 -00:08:47,055 --> 00:08:52,820 +00:08:46,997 --> 00:08:52,820 אבל עצם החלפת סכומים של אחד באינטגרלים של האחרים אף פעם לא ממש גירדה לי את הגירוד. 100 -00:08:53,280 --> 00:08:58,223 +00:08:53,280 --> 00:08:58,398 אני זוכר שזה ממש צלצל רק כשהבנתי שהכללים לשילוב הסתברויות של קבוצות שונות 101 -00:08:58,223 --> 00:09:02,900 +00:08:58,398 --> 00:09:03,240 לא היו בדיוק מה שחשבתי שהם, ופשוט הייתה מערכת אקסיומות שונה בבסיס הכל. 102 -00:09:02,900 --> 00:09:07,932 +00:09:04,580 --> 00:09:08,726 אבל בכל מקרה, בהתרחקות מהתיאוריה איפשהו אחורה בכיוון היישום הרופף, 103 -00:09:07,932 --> 00:09:12,440 +00:09:08,726 --> 00:09:12,440 בואו נסתכל אחורה לשאלתנו המקורית לגבי המטבע עם משקל לא ידוע. 104 diff --git a/2020/pdfs/hindi/auto_generated.srt b/2020/pdfs/hindi/auto_generated.srt index f9c6afb4a..d862b6a6f 100644 --- a/2020/pdfs/hindi/auto_generated.srt +++ b/2020/pdfs/hindi/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:02,799 --> 00:00:05,768 +00:00:02,800 --> 00:00:05,768 कल्पना कीजिए कि आपके पास एक वजनदार सिक्का है, इसलिए 2 @@ -227,19 +227,19 @@ सीमा तक ले जाते हैं, आप किसी प्रकार के सहज वक्र के करीब पहुंचते हैं। 58 -00:03:55,900 --> 00:04:03,970 +00:03:55,900 --> 00:04:02,558 इसलिए भले ही किसी एक विशेष बाल्टी में गिरने की सभी व्यक्तिगत संभावनाएँ 0 तक पहुँच जाएँगी, 59 -00:04:03,970 --> 00:04:09,620 +00:04:02,558 --> 00:04:07,220 वितरण का समग्र आकार संरक्षित है, और इस सीमा में परिष्कृत भी है। 60 -00:04:09,620 --> 00:04:13,391 +00:04:08,700 --> 00:04:13,128 यदि हमने सलाखों की ऊंचाई को संभावनाओं का प्रतिनिधित्व करने दिया होता, 61 -00:04:13,391 --> 00:04:14,900 +00:04:13,128 --> 00:04:14,900 तो सब कुछ 0 पर चला गया होता। 62 @@ -503,59 +503,59 @@ संभाव्यता का यह औपचारिक आधार। 127 -00:08:20,280 --> 00:08:24,246 +00:08:20,280 --> 00:08:23,981 यदि मैं पीछे मुड़कर देखता हूं जब मैंने पहली बार संभाव्यता सीखी थी, 128 -00:08:24,246 --> 00:08:29,041 +00:08:23,981 --> 00:08:28,456 तो मुझे निश्चित रूप से इस अजीब विचार से जूझना याद आता है कि निरंतर सेटिंग्स में, 129 -00:08:29,041 --> 00:08:33,421 +00:08:28,456 --> 00:08:32,544 जैसे यादृच्छिक चर जो वास्तविक संख्याएं हैं या डार्टबोर्ड पर डार्ट फेंकना, 130 -00:08:33,421 --> 00:08:38,394 +00:08:32,544 --> 00:08:37,184 आपके पास परिणामों का एक समूह है जो संभव है, और फिर भी प्रत्येक की संभावना शून्य है, 131 -00:08:38,394 --> 00:08:40,940 +00:08:37,184 --> 00:08:39,559 और किसी तरह उन सभी की एक साथ संभावना एक है। 132 -00:08:40,940 --> 00:08:44,986 +00:08:40,820 --> 00:08:44,907 इसके साथ समझौता करने का एक कदम यह महसूस करना है कि संभावना संभाव्यता की तुलना 133 -00:08:44,986 --> 00:08:47,580 +00:08:44,907 --> 00:08:47,527 में संभाव्यता घनत्व से बेहतर ढंग से जुड़ी हुई है, 134 -00:08:47,580 --> 00:08:51,574 +00:08:47,527 --> 00:08:51,562 लेकिन केवल एक के योग को दूसरे के अभिन्न अंग के रूप में बदलना मेरे लिए कभी भी 135 -00:08:51,574 --> 00:08:52,820 +00:08:51,562 --> 00:08:52,820 खुजली पैदा नहीं करता है। 136 -00:08:53,280 --> 00:08:56,323 +00:08:53,280 --> 00:08:56,430 मुझे याद है कि यह वास्तव में तभी सफल हुआ जब मुझे एहसास हुआ कि 137 -00:08:56,323 --> 00:09:00,544 +00:08:56,430 --> 00:09:00,800 विभिन्न सेटों की संभावनाओं के संयोजन के नियम बिल्कुल वैसे नहीं थे जैसा मैंने सोचा था, 138 -00:09:00,544 --> 00:09:02,900 +00:09:00,800 --> 00:09:03,240 और इन सबके पीछे बस एक अलग स्वयंसिद्ध प्रणाली थी। 139 -00:09:02,900 --> 00:09:07,503 +00:09:04,580 --> 00:09:08,372 लेकिन फिर भी, सिद्धांत से कहीं पीछे हटकर अनुप्रयोग की ढीली दिशा में, 140 -00:09:07,503 --> 00:09:12,440 +00:09:08,372 --> 00:09:12,440 आइए अज्ञात वजन वाले सिक्के के बारे में अपने मूल प्रश्न पर वापस नज़र डालें। 141 diff --git a/2020/pdfs/indonesian/auto_generated.srt b/2020/pdfs/indonesian/auto_generated.srt index 26553d35a..db57dd175 100644 --- a/2020/pdfs/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2020/pdfs/indonesian/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:02,799 --> 00:00:05,996 +00:00:02,800 --> 00:00:05,996 Bayangkan Anda memiliki koin berbobot, jadi kemungkinan 2 @@ -239,19 +239,19 @@ Hal ini penting karena ini berarti saat Anda melakukan proses ini hingga batasny Anda mendekati semacam kurva mulus. 61 -00:03:55,900 --> 00:04:00,495 +00:03:55,900 --> 00:03:59,691 Jadi meskipun semua probabilitas individu untuk masuk ke dalam satu 62 -00:04:00,495 --> 00:04:04,618 +00:03:59,691 --> 00:04:03,093 kelompok tertentu akan mendekati 0, bentuk distribusi secara 63 -00:04:04,618 --> 00:04:09,620 +00:04:03,093 --> 00:04:07,220 keseluruhan tetap dipertahankan, dan bahkan disempurnakan dalam batas ini. 64 -00:04:09,620 --> 00:04:14,900 +00:04:08,700 --> 00:04:14,900 Jika kita membiarkan ketinggian batang mewakili probabilitas, semuanya akan menjadi 0. 65 @@ -527,63 +527,63 @@ terdapat definisi terpisah dan lebih kuat yang didasarkan pada teori ukuran. , landasan probabilitas formal ini. 133 -00:08:20,280 --> 00:08:24,150 +00:08:20,280 --> 00:08:23,892 Jika saya mengingat kembali saat saya pertama kali mempelajari probabilitas, 134 -00:08:24,150 --> 00:08:28,373 +00:08:23,892 --> 00:08:27,832 saya pasti ingat bergulat dengan gagasan aneh bahwa dalam pengaturan berkelanjutan, 135 -00:08:28,373 --> 00:08:32,344 +00:08:27,832 --> 00:08:31,538 seperti variabel acak yang merupakan bilangan real atau melempar anak panah ke 136 -00:08:32,344 --> 00:08:35,460 +00:08:31,538 --> 00:08:34,446 papan panah, Anda memiliki banyak hasil yang mungkin terjadi, 137 -00:08:35,460 --> 00:08:38,074 +00:08:34,446 --> 00:08:36,886 dan namun masing-masing mempunyai probabilitas nol, 138 -00:08:38,074 --> 00:08:40,940 +00:08:36,886 --> 00:08:39,559 dan entah bagaimana semuanya mempunyai probabilitas satu. 139 -00:08:40,940 --> 00:08:45,115 +00:08:40,820 --> 00:08:45,037 Salah satu langkah untuk memahami hal ini adalah dengan menyadari bahwa kemungkinan 140 -00:08:45,115 --> 00:08:48,445 +00:08:45,037 --> 00:08:48,401 lebih terkait dengan kepadatan probabilitas daripada probabilitas, 141 -00:08:48,445 --> 00:08:52,820 +00:08:48,401 --> 00:08:52,820 tetapi hanya menukar jumlah satu dengan integral yang lain tidak pernah cukup bagi saya. 142 -00:08:53,280 --> 00:08:56,486 +00:08:53,280 --> 00:08:56,600 Saya ingat bahwa hal ini baru benar-benar berhasil ketika saya menyadari bahwa 143 -00:08:56,486 --> 00:08:59,774 +00:08:56,600 --> 00:09:00,004 aturan untuk menggabungkan probabilitas dari himpunan yang berbeda tidak seperti 144 -00:08:59,774 --> 00:09:02,900 +00:09:00,004 --> 00:09:03,240 yang saya kira, dan hanya ada sistem aksioma berbeda yang mendasari semuanya. 145 -00:09:02,900 --> 00:09:07,022 +00:09:04,580 --> 00:09:07,976 Namun, dengan menjauhi teori tersebut ke arah penerapan yang longgar, 146 -00:09:07,022 --> 00:09:11,851 +00:09:07,976 --> 00:09:11,954 mari kita lihat kembali pertanyaan awal kita tentang koin dengan berat yang tidak 147 -00:09:11,851 --> 00:09:12,440 +00:09:11,954 --> 00:09:12,440 diketahui. 148 diff --git a/2020/pdfs/italian/auto_generated.srt b/2020/pdfs/italian/auto_generated.srt index bbb8d8aa3..aec5b2546 100644 --- a/2020/pdfs/italian/auto_generated.srt +++ b/2020/pdfs/italian/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:02,799 --> 00:00:05,970 +00:00:02,800 --> 00:00:05,970 Immagina di avere una moneta ponderata, quindi la probabilità 2 @@ -91,19 +91,19 @@ Sembra che non importa quanto piccola sia la risposta a questa domanda, semplicemente non sarebbe abbastanza piccola. 24 -00:01:39,940 --> 00:01:43,171 +00:01:39,940 --> 00:01:43,059 Se ogni valore specifico all'interno di un certo intervallo, 25 -00:01:43,171 --> 00:01:46,503 +00:01:43,059 --> 00:01:46,486 tutti innumerevoli e infiniti, ha una probabilità diversa da zero, 26 -00:01:46,503 --> 00:01:50,133 +00:01:46,486 --> 00:01:50,219 anche se tale probabilità fosse minuscola, sommandoli tutti per ottenere 27 -00:01:50,133 --> 00:01:54,260 +00:01:50,219 --> 00:01:54,260 la probabilità totale di uno qualsiasi di questi valori esploderà all'infinito. 28 @@ -135,20 +135,20 @@ Quindi, se questi valori non possono essere tutti diversi da zero e non possono essere tutti 0, cosa fai? 35 -00:02:24,800 --> 00:02:27,116 +00:02:24,800 --> 00:02:27,018 Il punto in cui vogliamo arrivare, tra l'altro, 36 -00:02:27,116 --> 00:02:30,368 +00:02:27,018 --> 00:02:30,208 è che vorrei parlare della questione molto pratica dell'uso dei dati 37 -00:02:30,368 --> 00:02:33,798 -per creare risposte significative a questo tipo di domande sulla probabilità +00:02:30,208 --> 00:02:33,213 +per creare risposte significative a questo tipo di domande sulla 38 -00:02:33,798 --> 00:02:34,600 -delle probabilità. +00:02:33,213 --> 00:02:34,600 +probabilità delle probabilità. 39 00:02:35,680 --> 00:02:39,135 @@ -171,15 +171,15 @@ Ad esempio, potremmo fare in modo che questi intervalli rappresentino la probabilità che h sia compreso tra, diciamo 0.8 e 0.85. 44 -00:03:03,160 --> 00:03:05,924 +00:03:03,160 --> 00:03:06,029 Inoltre, e questo è più importante di quanto possa sembrare, 45 -00:03:05,924 --> 00:03:09,822 +00:03:06,029 --> 00:03:09,887 invece di pensare all'altezza di ciascuna di queste barre come a una probabilità, 46 -00:03:09,822 --> 00:03:13,040 +00:03:09,887 --> 00:03:13,040 pensa all'area di ciascuna come a rappresentare quella probabilità. 47 @@ -187,16 +187,16 @@ pensa all'area di ciascuna come a rappresentare quella probabilità. Da dove provengono esattamente quelle aree è qualcosa a cui risponderemo più tardi. 48 -00:03:17,960 --> 00:03:20,020 +00:03:17,960 --> 00:03:20,078 Per ora, sappi solo che, in linea di principio, 49 -00:03:20,020 --> 00:03:23,067 -esiste una risposta alla probabilità che h si trovi all'interno di +00:03:20,078 --> 00:03:23,213 +esiste una risposta alla probabilità che h si trovi all'interno di uno 50 -00:03:23,067 --> 00:03:24,140 -uno di questi intervalli. +00:03:23,213 --> 00:03:24,140 +di questi intervalli. 51 00:03:24,960 --> 00:03:28,240 @@ -211,19 +211,19 @@ a queste domande molto grossolane e di ottenere una comprensione più esatta della distribuzione a livello di ciascun singolo input. 54 -00:03:35,460 --> 00:03:39,617 +00:03:35,460 --> 00:03:39,682 La cosa naturale da fare è considerare secchi sempre più fini e, quando lo fai, 55 -00:03:39,617 --> 00:03:43,930 +00:03:39,682 --> 00:03:44,063 la minore probabilità di cadere in uno di essi è rappresentata dalla larghezza più 56 -00:03:43,930 --> 00:03:48,556 +00:03:44,063 --> 00:03:48,550 sottile di ciascuna di queste barre, mentre le altezze rimarranno all'incirca uguali 57 -00:03:48,556 --> 00:03:48,920 +00:03:48,550 --> 00:03:48,920 Stesso. 58 @@ -235,27 +235,27 @@ Questo è importante perché significa che portando questo processo al limite, ti avvicini a una sorta di curva liscia. 60 -00:03:55,900 --> 00:04:00,171 +00:03:55,900 --> 00:03:59,424 Quindi, anche se tutte le probabilità individuali di cadere in un 61 -00:04:00,171 --> 00:04:03,277 +00:03:59,424 --> 00:04:01,987 particolare intervallo si avvicineranno allo 0, 62 -00:04:03,277 --> 00:04:07,678 +00:04:01,987 --> 00:04:05,618 la forma complessiva della distribuzione viene preservata e persino 63 -00:04:07,678 --> 00:04:09,620 +00:04:05,618 --> 00:04:07,220 perfezionata in questo limite. 64 -00:04:09,620 --> 00:04:13,654 +00:04:08,700 --> 00:04:13,437 Se avessimo lasciato che le altezze delle barre rappresentassero le probabilità, 65 -00:04:13,654 --> 00:04:14,900 +00:04:13,437 --> 00:04:14,900 tutto sarebbe andato a 0. 66 @@ -267,39 +267,39 @@ Quindi, al limite, avremmo semplicemente una linea piatta che non fornisce informazioni sulla forma complessiva della distribuzione. 68 -00:04:27,420 --> 00:04:29,397 +00:04:27,420 --> 00:04:29,320 È meraviglioso, lasciare che l'area rappresenti 69 -00:04:29,397 --> 00:04:31,260 +00:04:29,320 --> 00:04:31,260 la probabilità aiuta a risolvere questo problema. 70 -00:04:31,900 --> 00:04:35,470 +00:04:31,900 --> 00:04:35,409 Ma lascia che ti chieda, se l'asse y non rappresenta più la probabilità, 71 -00:04:35,470 --> 00:04:37,140 +00:04:35,409 --> 00:04:37,140 quali sono esattamente le unità qui? 72 -00:04:37,800 --> 00:04:41,106 -Poiché la probabilità si trova nell'area di queste barre, +00:04:37,800 --> 00:04:42,392 +Poiché la probabilità si trova nell'area di queste barre, o larghezza per altezza, 73 -00:04:41,106 --> 00:04:45,159 -o larghezza per altezza, l'altezza rappresenta una sorta di probabilità +00:04:42,392 --> 00:04:46,597 +l'altezza rappresenta una sorta di probabilità per unità nella direzione x, 74 -00:04:45,159 --> 00:04:49,640 -per unità nella direzione x, ciò che nel settore è noto come densità di probabilità. +00:04:46,597 --> 00:04:49,640 +ciò che nel settore è noto come densità di probabilità. 75 -00:04:50,580 --> 00:04:53,627 +00:04:50,580 --> 00:04:53,440 L'altra cosa da tenere a mente è che l'area totale di tutte 76 -00:04:53,627 --> 00:04:56,540 +00:04:53,440 --> 00:04:56,540 queste barre deve essere uguale a 1 ad ogni livello del processo. 77 @@ -307,44 +307,44 @@ queste barre deve essere uguale a 1 ad ogni livello del processo. Questo è qualcosa che deve essere vero per qualsiasi distribuzione di probabilità valida. 78 -00:05:01,980 --> 00:05:04,218 +00:05:01,980 --> 00:05:04,140 L'idea di densità di probabilità è in realtà davvero 79 -00:05:04,218 --> 00:05:06,300 +00:05:04,140 --> 00:05:06,300 intelligente se si fa un passo indietro per pensarci. 80 -00:05:06,300 --> 00:05:10,263 -Quando porti le cose al limite, anche se ci sono tutti i tipi di paradossi +00:05:06,300 --> 00:05:10,891 +Quando porti le cose al limite, anche se ci sono tutti i tipi di paradossi associati 81 -00:05:10,263 --> 00:05:14,014 -associati all'assegnazione di una probabilità a ciascuno di questi +00:05:10,891 --> 00:05:15,645 +all'assegnazione di una probabilità a ciascuno di questi innumerevoli e infiniti valori 82 -00:05:14,014 --> 00:05:16,973 -innumerevoli e infiniti valori di h compresi tra 0 e 1, +00:05:15,645 --> 00:05:20,183 +di h compresi tra 0 e 1, non c'è problema se associamo una densità di probabilità a 83 -00:05:16,973 --> 00:05:21,254 -non c'è problema se associamo una densità di probabilità a ciascuno di essi, +00:05:20,183 --> 00:05:24,829 +ciascuno di essi, fornendo quella che è nota come funzione di densità di probabilità, 84 -00:05:21,254 --> 00:05:25,640 -fornendo quella che è nota come funzione di densità di probabilità, o PDF in breve. +00:05:24,829 --> 00:05:25,640 +o PDF in breve. 85 -00:05:26,420 --> 00:05:30,062 -Ogni volta che vedi un PDF in giro, il modo di interpretarlo è +00:05:26,420 --> 00:05:30,021 +Ogni volta che vedi un PDF in giro, il modo di interpretarlo 86 -00:05:30,062 --> 00:05:33,820 -che la probabilità che la tua variabile casuale si trovi tra due +00:05:30,021 --> 00:05:33,741 +è che la probabilità che la tua variabile casuale si trovi tra 87 -00:05:33,820 --> 00:05:37,520 -valori è uguale all'area sotto questa curva tra quei valori. +00:05:33,741 --> 00:05:37,520 +due valori è uguale all'area sotto questa curva tra quei valori. 88 00:05:38,220 --> 00:05:41,049 @@ -407,210 +407,206 @@ La probabilità di rientrare in un intervallo di valori non è più la somma delle probabilità di ogni singolo valore. 103 -00:06:29,180 --> 00:06:34,389 +00:06:29,180 --> 00:06:34,491 Invece, le probabilità associate agli intervalli sono gli oggetti primitivi fondamentali, 104 -00:06:34,389 --> 00:06:38,383 -e l'unico senso in cui ha senso parlare di un valore individuale +00:06:34,491 --> 00:06:38,564 +e l'unico senso in cui ha senso parlare di un valore individuale qui 105 -00:06:38,383 --> 00:06:41,220 -qui è pensarlo come un intervallo di larghezza 0. +00:06:38,564 --> 00:06:41,220 +è pensarlo come un intervallo di larghezza 0. 106 -00:06:42,180 --> 00:06:46,241 +00:06:42,180 --> 00:06:46,139 Se l'idea che le regole cambino da un ambiente finito a uno continuo ti sembra 107 -00:06:46,241 --> 00:06:50,400 +00:06:46,139 --> 00:06:50,400 inquietante, beh sarai felice di sapere che i matematici sono molto più avanti di te. 108 -00:06:50,820 --> 00:06:54,849 +00:06:50,820 --> 00:06:54,910 Esiste un campo della matematica chiamato teoria della misura che aiuta a unire queste 109 -00:06:54,849 --> 00:06:58,925 -due impostazioni e a rendere rigorosa l'idea di associare numeri come probabilità a +00:06:54,910 --> 00:06:59,096 +due impostazioni e a rendere rigorosa l'idea di associare numeri come probabilità a vari 110 -00:06:58,925 --> 00:07:02,908 -vari sottoinsiemi di tutte le possibilità in un modo che si combini e si distribuisca +00:06:59,096 --> 00:07:03,140 +sottoinsiemi di tutte le possibilità in un modo che si combini e si distribuisca bene. 111 -00:07:02,908 --> 00:07:03,140 -bene. - -112 00:07:04,040 --> 00:07:08,037 Ad esempio, supponiamo che tu sia in un ambiente in cui hai un numero casuale -113 +112 00:07:08,037 --> 00:07:12,087 uguale a 0 con il 50% di probabilità e il resto del tempo è un numero positivo -114 +113 00:07:12,087 --> 00:07:15,880 secondo una distribuzione che assomiglia alla metà di una curva a campana. -115 +114 00:07:16,480 --> 00:07:19,653 Questa è una scomoda via di mezzo tra un contesto finito, -116 +115 00:07:19,653 --> 00:07:23,756 dove un singolo valore ha una probabilità diversa da zero, e uno continuo, -117 +116 00:07:23,756 --> 00:07:28,680 dove le probabilità si trovano in base alle aree sotto la funzione di densità appropriata. -118 +117 00:07:29,460 --> 00:07:32,600 Questo è il genere di cose che la teoria della misura gestisce molto bene. -119 +118 00:07:33,040 --> 00:07:35,700 Ne parlo principalmente per lo spettatore particolarmente curioso -120 +119 00:07:35,700 --> 00:07:38,120 e puoi trovare altro materiale di lettura nella descrizione. -121 +120 00:07:40,620 --> 00:07:44,181 È una regola pratica abbastanza comune che se ti trovi a utilizzare una -122 +121 00:07:44,181 --> 00:07:48,040 somma in un contesto discreto, allora usa un integrale nel contesto continuo, -123 +122 00:07:48,040 --> 00:07:51,800 che è lo strumento di calcolo che usiamo per trovare le aree sotto le curve. -124 -00:07:51,800 --> 00:07:54,358 +123 +00:07:51,800 --> 00:07:54,441 In effetti, potresti sostenere che questo video sarebbe molto -125 -00:07:54,358 --> 00:07:57,040 +124 +00:07:54,441 --> 00:07:57,040 più breve se lo dicessi solo all'inizio e lo definissi buono. +125 +00:07:57,760 --> 00:08:01,363 +Da parte mia, però, ho sempre trovato un po' insoddisfacente farlo alla cieca, + 126 -00:07:57,760 --> 00:07:59,923 -Da parte mia, però, ho sempre trovato un po' +00:08:01,363 --> 00:08:03,280 +senza pensare a cosa significhi veramente. 127 -00:07:59,923 --> 00:08:03,280 -insoddisfacente farlo alla cieca, senza pensare a cosa significhi veramente. - -128 00:08:04,080 --> 00:08:07,508 E infatti, se approfondisci davvero le basi teoriche degli integrali, -129 +128 00:08:07,508 --> 00:08:11,280 quello che scoprirai è che oltre al modo in cui viene definito in una tipica -130 +129 00:08:11,280 --> 00:08:15,150 lezione introduttiva di calcolo, esiste una definizione separata e più potente -131 +130 00:08:15,150 --> 00:08:19,020 basata sulla teoria della misura , questo fondamento formale della probabilità. -132 -00:08:20,280 --> 00:08:23,591 +131 +00:08:20,280 --> 00:08:23,370 Se ripenso a quando ho imparato per la prima volta la probabilità, -133 -00:08:23,591 --> 00:08:27,842 +132 +00:08:23,370 --> 00:08:27,337 ricordo sicuramente di essere stato alle prese con questa strana idea che in contesti -134 -00:08:27,842 --> 00:08:31,944 +133 +00:08:27,337 --> 00:08:31,165 continui, come le variabili casuali che sono numeri reali o lanciare una freccetta -135 -00:08:31,944 --> 00:08:34,860 +134 +00:08:31,165 --> 00:08:33,886 su un bersaglio, si hanno un sacco di risultati possibili, -136 -00:08:34,860 --> 00:08:37,727 +135 +00:08:33,886 --> 00:08:36,561 e eppure ciascuno di essi ha una probabilità pari a zero, -137 -00:08:37,727 --> 00:08:40,940 +136 +00:08:36,561 --> 00:08:39,559 e in qualche modo tutti insieme hanno una probabilità pari a uno. -138 -00:08:40,940 --> 00:08:45,013 +137 +00:08:40,820 --> 00:08:44,934 Un passo per venire a patti con questo è rendersi conto che la possibilità è meglio -139 -00:08:45,013 --> 00:08:47,777 +138 +00:08:44,934 --> 00:08:47,726 legata alla densità di probabilità che alla probabilità, -140 -00:08:47,777 --> 00:08:51,656 +139 +00:08:47,726 --> 00:08:51,644 ma semplicemente scambiare le somme di uno con gli integrali degli altri non mi -141 -00:08:51,656 --> 00:08:52,820 +140 +00:08:51,644 --> 00:08:52,820 ha mai tolto il prurito. -142 -00:08:53,280 --> 00:08:56,394 +141 +00:08:53,280 --> 00:08:56,558 Ricordo che ho capito davvero solo quando mi sono reso conto che le regole per -143 -00:08:56,394 --> 00:08:59,943 +142 +00:08:56,558 --> 00:09:00,293 combinare le probabilità di insiemi diversi non erano proprio quelle che pensavo fossero, -144 -00:08:59,943 --> 00:09:02,900 +143 +00:09:00,293 --> 00:09:03,240 e c'era semplicemente un diverso sistema di assiomi alla base di tutto. -145 -00:09:02,900 --> 00:09:07,376 +144 +00:09:04,580 --> 00:09:08,352 Ad ogni modo, allontanandoci dalla teoria e tornando nella direzione approssimativa -146 -00:09:07,376 --> 00:09:11,800 +145 +00:09:08,352 --> 00:09:11,901 dell'applicazione, torniamo alla nostra domanda iniziale sulla moneta dal peso -147 -00:09:11,800 --> 00:09:12,440 +146 +00:09:11,901 --> 00:09:12,440 sconosciuto. -148 +147 00:09:12,960 --> 00:09:16,511 Ciò che abbiamo imparato qui è che la domanda giusta da porsi è: -149 +148 00:09:16,511 --> 00:09:19,681 qual è la funzione di densità di probabilità che descrive -150 +149 00:09:19,681 --> 00:09:22,960 questo valore h dopo aver visto i risultati di alcuni lanci? -151 +150 00:09:23,460 --> 00:09:27,617 Se riesci a trovare quel PDF, puoi usarlo per rispondere a domande come, -152 +151 00:09:27,617 --> 00:09:32,230 qual è la probabilità che la vera probabilità di lanciare testa sia compresa tra -153 +152 00:09:32,230 --> 00:09:32,800 0.6 e 0.8? -154 +153 00:09:33,680 --> 00:09:36,060 Per trovare quel PDF, unisciti a me nella parte successiva. diff --git a/2020/pdfs/japanese/auto_generated.srt b/2020/pdfs/japanese/auto_generated.srt index 9e381219b..103633210 100644 --- a/2020/pdfs/japanese/auto_generated.srt +++ b/2020/pdfs/japanese/auto_generated.srt @@ -1,9 +1,9 @@ 1 -00:00:02,799 --> 00:00:05,053 +00:00:02,800 --> 00:00:05,054 重み付けされたコインがあると想像してください。 2 -00:00:05,053 --> 00:00:07,406 +00:00:05,054 --> 00:00:07,406 そのため、表が反転する確率は正確に 50:50 3 @@ -279,23 +279,23 @@ h は 0 から 1 までの任意の実数であり、常 らかな曲線に近づくことを意味するため、重要です。 71 -00:03:55,900 --> 00:04:00,663 +00:03:55,900 --> 00:03:59,830 したがって、特定のバケットに該当する個々の確率が 72 -00:04:00,663 --> 00:04:05,237 +00:03:59,830 --> 00:04:03,603 すべて 0 に近づくとしても、分布の全体的な形 73 -00:04:05,237 --> 00:04:09,620 +00:04:03,603 --> 00:04:07,220 状は維持され、この制限内でさらに洗練されます。 74 -00:04:09,620 --> 00:04:12,406 +00:04:08,700 --> 00:04:11,972 バーの高さで確率を表していたら、すべ 75 -00:04:12,406 --> 00:04:14,900 +00:04:11,972 --> 00:04:14,900 てが 0 になってしまうでしょう。 76 @@ -599,75 +599,75 @@ h は 0 から 1 までの任意の実数であり、常 ることがわかります。、この確率の正式な基礎。 151 -00:08:20,280 --> 00:08:24,355 +00:08:20,280 --> 00:08:24,083 初めて確率を学んだときのことを振り返ると、実数の確率変数や 152 -00:08:24,355 --> 00:08:28,431 +00:08:24,083 --> 00:08:27,887 ダーツボードに ダーツを投げるなどの連続的な設定では、考え 153 -00:08:28,431 --> 00:08:30,680 +00:08:27,887 --> 00:08:29,985 られる結果がたくさんあるという 154 -00:08:30,680 --> 00:08:34,334 +00:08:29,985 --> 00:08:33,395 奇妙な考えに取り組んだことを間違いなく覚えています。 155 -00:08:34,334 --> 00:08:36,583 +00:08:33,395 --> 00:08:35,494 しかし、それぞれの確 率は 0 156 -00:08:36,583 --> 00:08:40,096 +00:08:35,494 --> 00:08:38,773 ですが、どういうわけかすべて合わせると確率は 1 157 -00:08:40,096 --> 00:08:40,940 +00:08:38,773 --> 00:08:39,559 になります。 158 -00:08:40,940 --> 00:08:43,823 +00:08:40,820 --> 00:08:43,732 この問題に対処するための 1 つのステップは、可能 159 -00:08:43,823 --> 00:08:46,706 +00:08:43,732 --> 00:08:46,645 性は確率よりも確率 密度によく結びついていることを 160 -00:08:46,706 --> 00:08:49,013 +00:08:46,645 --> 00:08:48,975 認識することですが、一方の和を他方の積 161 -00:08:49,013 --> 00:08:51,897 +00:08:48,975 --> 00:08:51,887 分と交換するだけでは、私にとってまったくかゆみはあ 162 -00:08:51,897 --> 00:08:52,820 +00:08:51,887 --> 00:08:52,820 りませんでした。 163 -00:08:53,280 --> 00:08:55,605 +00:08:53,280 --> 00:08:55,687 さまざまな集合の確率を組み合わせるルールが私 164 -00:08:55,605 --> 00:08:57,931 +00:08:55,687 --> 00:08:58,095 が思っていたもの とまったく異なり、すべての 165 -00:08:57,931 --> 00:08:59,834 +00:08:58,095 --> 00:09:00,065 根底にあるのは単に異なる公理系であ 166 -00:08:59,834 --> 00:09:02,900 +00:09:00,065 --> 00:09:03,240 ることに気づいたとき、初めてピンと来たことを覚えています。 167 -00:09:02,900 --> 00:09:07,753 +00:09:04,580 --> 00:09:08,578 しかしとにかく、理論から離れて応用の緩い方向に戻り、未知 168 -00:09:07,753 --> 00:09:12,440 +00:09:08,578 --> 00:09:12,440 の重さのコインに関する最初の質問を振り返ってみましょう。 169 diff --git a/2020/pdfs/korean/auto_generated.srt b/2020/pdfs/korean/auto_generated.srt index 16ba9ac72..648330994 100644 --- a/2020/pdfs/korean/auto_generated.srt +++ b/2020/pdfs/korean/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:02,799 --> 00:00:05,455 +00:00:02,800 --> 00:00:05,455 가중치가 부여된 동전이 있다고 가정해 보겠습니다. 2 @@ -291,23 +291,23 @@ h는 항상 뒷면이 뒤집히는 동전부터 항상 앞면이 중요합니다. 74 -00:03:55,900 --> 00:04:00,537 +00:03:55,900 --> 00:03:59,726 따라서 하나의 특정 버킷에 속할 모든 개별 75 -00:04:00,537 --> 00:04:04,789 +00:03:59,726 --> 00:04:03,234 확률이 0에 가까워지더라도 분포의 전체 76 -00:04:04,789 --> 00:04:09,620 +00:04:03,234 --> 00:04:07,220 모양은 보존되며 이 한도 내에서 개선됩니다. 77 -00:04:09,620 --> 00:04:11,938 +00:04:08,700 --> 00:04:11,421 막대의 높이가 확률을 나타내도록 78 -00:04:11,938 --> 00:04:14,900 +00:04:11,421 --> 00:04:14,900 했다면 모든 것이 0이 되었을 것입니다. 79 @@ -639,75 +639,75 @@ h는 항상 뒷면이 뒤집히는 동전부터 항상 앞면이 기초입니다. 161 -00:08:20,280 --> 00:08:24,127 +00:08:20,280 --> 00:08:23,870 제가 확률을 처음 배웠을 때를 돌이켜보면 실수인 162 -00:08:24,127 --> 00:08:27,974 +00:08:23,870 --> 00:08:27,460 무작위 변수나 다트판에 다트를 던지는 것과 같은 163 -00:08:27,974 --> 00:08:31,821 +00:08:27,460 --> 00:08:31,050 연속적인 설정에서 가능한 결과가 여러 개 있다는 164 -00:08:31,821 --> 00:08:34,955 +00:08:31,050 --> 00:08:33,975 이상한 생각과 씨름했던 기억이 납니다. 165 -00:08:34,955 --> 00:08:37,377 +00:08:33,975 --> 00:08:36,235 그러나 각각의 확률은 0이고, 166 -00:08:37,377 --> 00:08:40,940 +00:08:36,235 --> 00:08:39,559 어떻게든 모두 합쳐서 1의 확률을 갖습니다. 167 -00:08:40,940 --> 00:08:43,994 +00:08:40,820 --> 00:08:43,905 이를 이해하는 한 단계는 가능성이 확률보다 확률 168 -00:08:43,994 --> 00:08:47,389 +00:08:43,905 --> 00:08:47,334 밀도에 더 잘 연결되어 있다는 것을 깨닫는 것입니다. 169 -00:08:47,389 --> 00:08:49,991 +00:08:47,334 --> 00:08:49,962 그러나 하나의 합을 다른 적분으로 바꾸는 170 -00:08:49,991 --> 00:08:52,820 +00:08:49,962 --> 00:08:52,820 것만으로는 가려움증을 전혀 긁지 못했습니다. 171 -00:08:53,280 --> 00:08:55,595 +00:08:53,280 --> 00:08:55,677 나는 서로 다른 집합의 확률을 결합하는 규칙이 172 -00:08:55,595 --> 00:08:57,377 +00:08:55,677 --> 00:08:57,522 내가 생각했던 것과는 전혀 다르고, 173 -00:08:57,377 --> 00:08:59,693 +00:08:57,522 --> 00:08:59,920 그 모든 것의 기초가 되는 다른 공리 시스템이 174 -00:08:59,693 --> 00:09:02,009 +00:08:59,920 --> 00:09:02,317 있다는 것을 깨달았을 때만 정말 클릭이 되었던 175 -00:09:02,009 --> 00:09:02,900 +00:09:02,317 --> 00:09:03,240 것을 기억합니다. 176 -00:09:02,900 --> 00:09:06,345 +00:09:04,580 --> 00:09:07,418 그러나 어쨌든, 느슨한 적용 방향으로 돌아가는 177 -00:09:06,345 --> 00:09:09,525 +00:09:07,418 --> 00:09:10,038 이론에서 벗어나 무게를 알 수 없는 동전에 178 -00:09:09,525 --> 00:09:12,440 +00:09:10,038 --> 00:09:12,440 대한 원래 질문으로 돌아가 보겠습니다. 179 diff --git a/2020/pdfs/marathi/auto_generated.srt b/2020/pdfs/marathi/auto_generated.srt index 3572ea570..0f65b91ed 100644 --- a/2020/pdfs/marathi/auto_generated.srt +++ b/2020/pdfs/marathi/auto_generated.srt @@ -1,9 +1,9 @@ 1 -00:00:02,799 --> 00:00:05,655 +00:00:02,800 --> 00:00:05,656 कल्पना करा की तुमच्याकडे वजनदार नाणे आहे, त्यामुळे 2 -00:00:05,655 --> 00:00:08,680 +00:00:05,656 --> 00:00:08,680 हेड फ्लिप होण्याची संभाव्यता 50-50 नक्की असू शकत नाही. 3 @@ -227,19 +227,19 @@ आपण काही प्रकारच्या गुळगुळीत वक्रकडे जाल. 58 -00:03:55,900 --> 00:04:02,566 +00:03:55,900 --> 00:04:01,400 त्यामुळे कोणत्याही एका विशिष्ट बादलीमध्ये पडण्याच्या सर्व वैयक्तिक संभाव्यता 0 पर्यंत 59 -00:04:02,566 --> 00:04:09,232 +00:04:01,400 --> 00:04:06,900 पोहोचल्या तरीही, वितरणाचा एकूण आकार जतन केला जातो आणि या मर्यादेत देखील परिष्कृत केला 60 -00:04:09,232 --> 00:04:09,620 +00:04:06,900 --> 00:04:07,220 जातो. 61 -00:04:09,620 --> 00:04:14,900 +00:04:08,700 --> 00:04:14,900 जर आपण पट्ट्यांची उंची संभाव्यता दर्शवू दिली असती, तर सर्वकाही 0 वर गेले असते. 62 @@ -491,55 +491,55 @@ x-दिशामध्ये उंची प्रति युनिट स अधिक शक्तिशाली व्याख्या आहे. , संभाव्यतेचा हा औपचारिक पाया. 124 -00:08:20,280 --> 00:08:24,150 +00:08:20,280 --> 00:08:23,891 जेव्हा मी पहिल्यांदा संभाव्यता शिकलो तेव्हा मी मागे वळून पाहिले, 125 -00:08:24,150 --> 00:08:28,913 +00:08:23,891 --> 00:08:28,336 तर मला या विचित्र कल्पनेशी झगडत असल्याचे निश्चितपणे आठवते की सतत सेटिंग्जमध्ये, 126 -00:08:28,913 --> 00:08:33,557 +00:08:28,336 --> 00:08:32,670 यादृच्छिक व्हेरिएबल्स जे वास्तविक संख्या आहेत किंवा डार्टबोर्डवर डार्ट फेकणे, 127 -00:08:33,557 --> 00:08:38,558 +00:08:32,670 --> 00:08:37,337 तुमच्याकडे अनेक परिणाम आहेत जे शक्य आहेत आणि तरीही प्रत्येकाची संभाव्यता शून्य आहे, 128 -00:08:38,558 --> 00:08:40,940 +00:08:37,337 --> 00:08:39,559 आणि सर्व मिळून त्यांची एक संभाव्यता आहे. 129 -00:08:40,940 --> 00:08:44,976 +00:08:40,820 --> 00:08:44,897 याच्याशी जुळवून घेण्याचे एक पाऊल म्हणजे संभाव्यतेपेक्षा संभाव्यतेच्या 130 -00:08:44,976 --> 00:08:47,802 +00:08:44,897 --> 00:08:47,752 घनतेशी संभाव्यता अधिक चांगली आहे हे लक्षात घेणे, 131 -00:08:47,802 --> 00:08:52,820 +00:08:47,752 --> 00:08:52,820 परंतु इतरांच्या अविभाज्य घटकांसाठी फक्त एकाची बेरीज केल्याने माझ्यासाठी खाज सुटली नाही. 132 -00:08:53,280 --> 00:08:56,286 +00:08:53,280 --> 00:08:56,392 मला आठवते की ते फक्त तेव्हाच क्लिक झाले जेव्हा मला समजले की 133 -00:08:56,286 --> 00:08:59,543 +00:08:56,392 --> 00:08:59,764 वेगवेगळ्या संचांच्या संभाव्यता एकत्र करण्याचे नियम मला वाटले तसे 134 -00:08:59,543 --> 00:09:02,900 +00:08:59,764 --> 00:09:03,240 नाही आणि या सर्व गोष्टींमध्ये फक्त एक वेगळी स्वयंसिद्ध प्रणाली आहे. 135 -00:09:02,900 --> 00:09:07,706 +00:09:04,580 --> 00:09:08,540 पण तरीही, सिद्धांतापासून दूर कुठेतरी लागू करण्याच्या सैल दिशेने, 136 -00:09:07,706 --> 00:09:12,440 +00:09:08,540 --> 00:09:12,440 अज्ञात वजन असलेल्या नाण्याबद्दलच्या आमच्या मूळ प्रश्नाकडे वळूया. 137 diff --git a/2020/pdfs/portuguese/auto_generated.srt b/2020/pdfs/portuguese/auto_generated.srt index 5312dda89..e30217d49 100644 --- a/2020/pdfs/portuguese/auto_generated.srt +++ b/2020/pdfs/portuguese/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:02,799 --> 00:00:05,547 +00:00:02,800 --> 00:00:05,547 Imagine que você tem uma moeda ponderada, então a 2 @@ -223,19 +223,19 @@ Isso é importante porque significa que, à medida que você leva esse processo você se aproxima de algum tipo de curva suave. 57 -00:03:55,900 --> 00:04:02,720 +00:03:55,900 --> 00:04:01,527 Assim, mesmo que todas as probabilidades individuais de cair num determinado balde se 58 -00:04:02,720 --> 00:04:09,620 +00:04:01,527 --> 00:04:07,220 aproximem de 0, a forma geral da distribuição é preservada e até refinada neste limite. 59 -00:04:09,620 --> 00:04:13,749 +00:04:08,700 --> 00:04:13,549 Se tivéssemos deixado que as alturas das barras representassem probabilidades, 60 -00:04:13,749 --> 00:04:14,900 +00:04:13,549 --> 00:04:14,900 tudo teria ido para 0. 61 @@ -503,55 +503,55 @@ aula de introdução ao cálculo, há uma definição separada e mais poderosa, baseada na teoria da medida. , esta base formal de probabilidade. 127 -00:08:20,280 --> 00:08:24,072 +00:08:20,280 --> 00:08:23,819 Se eu olhar para trás, para quando aprendi probabilidade pela primeira vez, 128 -00:08:24,072 --> 00:08:28,264 +00:08:23,819 --> 00:08:27,731 definitivamente me lembro de ter lutado com essa ideia estranha de que em ambientes 129 -00:08:28,264 --> 00:08:32,356 +00:08:27,731 --> 00:08:31,549 contínuos, como variáveis aleatórias que são números reais ou jogando um dardo em 130 -00:08:32,356 --> 00:08:36,548 +00:08:31,549 --> 00:08:35,461 um alvo de dardos, você tem um monte de resultados que são possíveis, e no entanto, 131 -00:08:36,548 --> 00:08:40,940 +00:08:35,461 --> 00:08:39,559 cada um tem probabilidade zero e, de alguma forma, todos juntos têm probabilidade de um. 132 -00:08:40,940 --> 00:08:44,828 +00:08:40,820 --> 00:08:44,748 Um passo para chegar a um acordo com isso é perceber que a possibilidade 133 -00:08:44,828 --> 00:08:48,664 +00:08:44,748 --> 00:08:48,622 está melhor ligada à densidade de probabilidade do que à probabilidade, 134 -00:08:48,664 --> 00:08:52,820 +00:08:48,622 --> 00:08:52,820 mas apenas trocar as somas de uma pelas integrais das outras nunca me agradou. 135 -00:08:53,280 --> 00:08:56,486 +00:08:53,280 --> 00:08:56,600 Lembro-me de que só me dei conta quando percebi que as regras para combinar 136 -00:08:56,486 --> 00:08:59,735 +00:08:56,600 --> 00:08:59,963 probabilidades de diferentes conjuntos não eram exatamente o que eu pensava, 137 -00:08:59,735 --> 00:09:02,900 +00:08:59,963 --> 00:09:03,240 e que havia simplesmente um sistema de axiomas diferente subjacente a tudo. 138 -00:09:02,900 --> 00:09:07,584 +00:09:04,580 --> 00:09:08,439 Mas, de qualquer forma, afastando-nos da teoria em algum lugar na direção vaga da 139 -00:09:07,584 --> 00:09:12,440 +00:09:08,439 --> 00:09:12,440 aplicação, vamos voltar à nossa questão original sobre a moeda com peso desconhecido. 140 diff --git a/2020/pdfs/russian/auto_generated.srt b/2020/pdfs/russian/auto_generated.srt index d7265ff80..e18b42673 100644 --- a/2020/pdfs/russian/auto_generated.srt +++ b/2020/pdfs/russian/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:02,799 --> 00:00:05,267 +00:00:02,800 --> 00:00:05,267 Представьте, что у вас есть взвешенная монета, 2 @@ -223,19 +223,19 @@ вы приближаетесь к какой-то плавной кривой. 57 -00:03:55,900 --> 00:04:00,427 +00:03:55,900 --> 00:03:59,635 Таким образом, даже несмотря на то, что все отдельные вероятности 58 -00:04:00,427 --> 00:04:04,749 +00:03:59,635 --> 00:04:03,201 попадания в какой-либо конкретный блок будут приближаться к 0, 59 -00:04:04,749 --> 00:04:09,620 +00:04:03,201 --> 00:04:07,220 общая форма распределения сохраняется и даже уточняется в этом пределе. 60 -00:04:09,620 --> 00:04:14,900 +00:04:08,700 --> 00:04:14,900 Если бы мы позволили высотам столбцов обозначать вероятности, все превратилось бы в 0. 61 @@ -515,59 +515,59 @@ основанное на теории меры. , это формальное основание вероятности. 130 -00:08:20,280 --> 00:08:24,485 +00:08:20,280 --> 00:08:24,204 Если я оглянусь назад, когда я впервые изучил вероятность, я определенно помню, 131 -00:08:24,485 --> 00:08:28,112 +00:08:24,204 --> 00:08:27,589 как боролся с этой странной идеей о том, что в непрерывных условиях, 132 -00:08:28,112 --> 00:08:31,897 +00:08:27,589 --> 00:08:31,121 таких как случайные величины, которые являются действительными числами, 133 -00:08:31,897 --> 00:08:35,840 +00:08:31,121 --> 00:08:34,801 или бросание дротика в мишень, у вас есть множество возможных результатов, 134 -00:08:35,840 --> 00:08:38,364 +00:08:34,801 --> 00:08:37,156 и однако вероятность каждого из них равна нулю, 135 -00:08:38,364 --> 00:08:40,940 +00:08:37,156 --> 00:08:39,559 а все вместе почему-то имеют вероятность единицы. 136 -00:08:40,940 --> 00:08:44,081 +00:08:40,820 --> 00:08:43,993 Один из шагов, чтобы смириться с этим, — это осознать, 137 -00:08:44,081 --> 00:08:48,422 +00:08:43,993 --> 00:08:48,377 что вероятность лучше связана с плотностью вероятности, чем с вероятностью, 138 -00:08:48,422 --> 00:08:52,820 +00:08:48,377 --> 00:08:52,820 но простая замена сумм одного на интегралы от других никогда не утоляла меня. 139 -00:08:53,280 --> 00:08:56,250 +00:08:53,280 --> 00:08:56,355 Помню, что по-настоящему меня осенило только тогда, когда я понял, 140 -00:08:56,250 --> 00:08:59,841 +00:08:56,355 --> 00:09:00,072 что правила объединения вероятностей разных множеств оказались не совсем такими, 141 -00:08:59,841 --> 00:09:02,900 +00:09:00,072 --> 00:09:03,240 как я думал, и что в основе всего этого лежала другая система аксиом. 142 -00:09:02,900 --> 00:09:08,323 +00:09:04,580 --> 00:09:09,048 Но в любом случае, отойдя от теории куда-то назад в сторону свободного применения, 143 -00:09:08,323 --> 00:09:12,440 +00:09:09,048 --> 00:09:12,440 вернемся к нашему исходному вопросу о монете неизвестного веса. 144 diff --git a/2020/pdfs/spanish/auto_generated.srt b/2020/pdfs/spanish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..979fdadff --- /dev/null +++ b/2020/pdfs/spanish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,612 @@ +1 +00:00:02,800 --> 00:00:05,740 +Imagina que tienes una moneda ponderada, de modo que la + +2 +00:00:05,740 --> 00:00:08,680 +probabilidad de que salga cara no sea exactamente 50-50. + +3 +00:00:09,140 --> 00:00:18,480 +Podría ser el 20%, o tal vez el 90%, o el 0%, o el 31,41592%. + +4 +00:00:18,480 --> 00:00:20,200 +La cuestión es que no lo sabes. + +5 +00:00:20,780 --> 00:00:25,580 +Pero imagina que lanzas esta moneda 10 veces diferentes, y 7 de esas veces sale cara. + +6 +00:00:25,580 --> 00:00:28,909 +¿Crees que el peso subyacente de esta moneda es tal que cada + +7 +00:00:28,909 --> 00:00:32,020 +lanzamiento tiene un 70% de probabilidades de salir cara? + +8 +00:00:32,759 --> 00:00:36,021 +Si te preguntara, oye, ¿cuál es la probabilidad de que la + +9 +00:00:36,021 --> 00:00:39,620 +verdadera probabilidad de que salga cara sea 0,7, qué me dirías? + +10 +00:00:41,540 --> 00:00:44,220 +Esta es una pregunta bastante extraña, y por dos razones. + +11 +00:00:44,700 --> 00:00:48,312 +En primer lugar, se está preguntando por una probabilidad de una probabilidad, + +12 +00:00:48,312 --> 00:00:52,061 +ya que el valor que desconocemos es en sí mismo una especie de frecuencia a largo + +13 +00:00:52,061 --> 00:00:55,720 +plazo para un acontecimiento aleatorio, en el que francamente es difícil pensar. + +14 +00:00:56,280 --> 00:00:58,713 +Pero la rareza más acuciante proviene de preguntar por + +15 +00:00:58,713 --> 00:01:01,280 +las probabilidades en el entorno de los valores continuos. + +16 +00:01:02,540 --> 00:01:06,780 +Demos a esta probabilidad desconocida de salir cara algún nombre, como h. + +17 +00:01:07,540 --> 00:01:11,237 +Ten en cuenta que h puede ser cualquier número real de 0 a 1, + +18 +00:01:11,237 --> 00:01:16,067 +desde una moneda que siempre tira cruz hasta una que siempre tira cara y todo lo + +19 +00:01:16,067 --> 00:01:17,320 +que hay entre medias. + +20 +00:01:18,720 --> 00:01:24,483 +Así que si pregunto, oye, cuál es la probabilidad de que h sea precisamente 0,7, + +21 +00:01:24,483 --> 00:01:29,108 +en lugar de, digamos, 0,7000001, o cualquier otro valor cercano, + +22 +00:01:29,108 --> 00:01:34,160 +pues va a haber una gran posibilidad de paradoja si no tenemos cuidado. + +23 +00:01:34,860 --> 00:01:37,765 +Da la sensación de que por pequeña que fuera la respuesta a esta pregunta, + +24 +00:01:37,765 --> 00:01:39,160 +no sería lo suficientemente pequeña. + +25 +00:01:39,940 --> 00:01:43,973 +Si cada valor concreto dentro de un intervalo, todos incontablemente infinitos, + +26 +00:01:43,973 --> 00:01:46,595 +tiene una probabilidad distinta de cero, pues bien, + +27 +00:01:46,595 --> 00:01:50,226 +aunque esa probabilidad fuera minúscula, sumarlos todos para obtener la + +28 +00:01:50,226 --> 00:01:54,260 +probabilidad total de cualquiera de esos valores se disparará hasta el infinito. + +29 +00:01:55,860 --> 00:01:59,282 +Pero, por otra parte, si todas esas probabilidades son 0, + +30 +00:01:59,282 --> 00:02:03,707 +aparte de que eso ahora no te da ninguna información útil sobre la moneda, + +31 +00:02:03,707 --> 00:02:07,660 +la suma total de esas probabilidades sería 0, cuando debería ser 1. + +32 +00:02:08,539 --> 00:02:11,675 +Al fin y al cabo, este peso de la moneda h es algo, + +33 +00:02:11,675 --> 00:02:16,440 +por lo que la probabilidad de que sea cualquiera de estos valores debe sumar 1. + +34 +00:02:17,320 --> 00:02:20,490 +Entonces, si estos valores no pueden ser todos distintos de cero, + +35 +00:02:20,490 --> 00:02:22,220 +y no pueden ser todos 0, ¿qué haces? + +36 +00:02:24,800 --> 00:02:27,901 +A lo que vamos con esto, por cierto, es que me gustaría hablar de la + +37 +00:02:27,901 --> 00:02:31,363 +cuestión muy práctica de utilizar datos para crear respuestas significativas + +38 +00:02:31,363 --> 00:02:34,600 +a este tipo de preguntas sobre las probabilidades de las probabilidades. + +39 +00:02:35,680 --> 00:02:39,274 +Pero para este vídeo, vamos a tomarnos un momento para apreciar cómo se trabaja + +40 +00:02:39,274 --> 00:02:42,780 +con probabilidades sobre valores continuos, y resolver esta aparente paradoja. + +41 +00:02:49,320 --> 00:02:53,960 +La clave no es centrarse en valores individuales, sino en rangos de valores. + +42 +00:02:54,620 --> 00:02:58,422 +Por ejemplo, podríamos hacer estos cubos para representar + +43 +00:02:58,422 --> 00:03:02,160 +la probabilidad de que h esté entre, digamos, 0,8 y 0,85. + +44 +00:03:03,160 --> 00:03:05,825 +Además, y esto es más importante de lo que pueda parecer, + +45 +00:03:05,825 --> 00:03:09,915 +en lugar de pensar que la altura de cada una de estas barras representa la probabilidad, + +46 +00:03:09,915 --> 00:03:13,040 +piensa que el área de cada una de ellas representa esa probabilidad. + +47 +00:03:13,960 --> 00:03:17,480 +De dónde proceden exactamente esas zonas es algo que responderemos más adelante. + +48 +00:03:17,960 --> 00:03:21,073 +Por ahora, basta con saber que, en principio, hay alguna respuesta + +49 +00:03:21,073 --> 00:03:24,140 +a la probabilidad de que h se sitúe dentro de uno de estos rangos. + +50 +00:03:24,960 --> 00:03:28,194 +Nuestra tarea en este momento es tomar las respuestas a estas + +51 +00:03:28,194 --> 00:03:31,377 +preguntas de grano muy grueso, y obtener una comprensión más + +52 +00:03:31,377 --> 00:03:34,560 +exacta de la distribución a nivel de cada entrada individual. + +53 +00:03:35,460 --> 00:03:38,980 +Lo natural sería plantearse cubos cada vez más finos. + +54 +00:03:39,500 --> 00:03:42,474 +Y cuando lo hagas, la menor probabilidad de caer en cualquiera de + +55 +00:03:42,474 --> 00:03:45,855 +ellas se tendrá en cuenta en la menor anchura de cada una de estas barras, + +56 +00:03:45,855 --> 00:03:48,920 +mientras que las alturas seguirán siendo aproximadamente las mismas. + +57 +00:03:49,660 --> 00:03:53,426 +Eso es importante, porque significa que a medida que llevas este proceso al límite, + +58 +00:03:53,426 --> 00:03:55,220 +te acercas a una especie de curva suave. + +59 +00:03:55,900 --> 00:03:59,673 +Por tanto, aunque todas las probabilidades individuales de caer + +60 +00:03:59,673 --> 00:04:03,446 +en un determinado cubo se aproximen a cero, la forma general de + +61 +00:04:03,446 --> 00:04:07,220 +la distribución se conserva, e incluso se refina en este límite. + +62 +00:04:08,700 --> 00:04:11,673 +Si, por el contrario, hubiéramos dejado que las alturas de + +63 +00:04:11,673 --> 00:04:14,900 +las barras representaran probabilidades, todo habría ido a cero. + +64 +00:04:20,040 --> 00:04:22,710 +Así que, en el límite, sólo tendríamos una línea plana que no + +65 +00:04:22,710 --> 00:04:25,640 +daría ninguna información sobre la forma general de la distribución. + +66 +00:04:27,420 --> 00:04:28,140 +Así que, maravilloso. + +67 +00:04:28,440 --> 00:04:31,260 +Dejar que el área represente la probabilidad ayuda a resolver este problema. + +68 +00:04:31,900 --> 00:04:35,192 +Pero déjame preguntarte, si el eje y ya no representa la probabilidad, + +69 +00:04:35,192 --> 00:04:37,140 +¿cuáles son exactamente las unidades aquí? + +70 +00:04:37,800 --> 00:04:42,240 +Dado que la probabilidad se sitúa en el área de estas barras, o anchura por altura, + +71 +00:04:42,240 --> 00:04:46,415 +la altura representa una especie de probabilidad por unidad en la dirección x, + +72 +00:04:46,415 --> 00:04:49,640 +lo que en el negocio se conoce como densidad de probabilidad. + +73 +00:04:50,580 --> 00:04:53,390 +Otra cosa a tener en cuenta es que el área total de todas + +74 +00:04:53,390 --> 00:04:56,540 +estas barras tiene que ser igual a uno en cada nivel del proceso. + +75 +00:04:57,060 --> 00:05:00,500 +Eso es algo que tiene que ser cierto para cualquier distribución de probabilidad válida. + +76 +00:05:01,980 --> 00:05:04,295 +La idea de la densidad de probabilidad es realmente + +77 +00:05:04,295 --> 00:05:06,300 +inteligente cuando te paras a pensar en ella. + +78 +00:05:06,300 --> 00:05:10,814 +Si llevas las cosas al límite, aunque haya todo tipo de paradojas asociadas a la + +79 +00:05:10,814 --> 00:05:15,663 +asignación de una probabilidad a cada uno de esos incontablemente infinitos valores de + +80 +00:05:15,663 --> 00:05:20,512 +h entre 0 y 1, no hay problema si asociamos una densidad de probabilidad a cada uno de + +81 +00:05:20,512 --> 00:05:24,525 +ellos, dando lo que se conoce como función de densidad de probabilidad, + +82 +00:05:24,525 --> 00:05:25,640 +o PDF para abreviar. + +83 +00:05:26,420 --> 00:05:30,249 +Siempre que veas una PDF en la naturaleza, la forma de interpretarla + +84 +00:05:30,249 --> 00:05:33,967 +es que la probabilidad de que tu variable aleatoria se sitúe entre + +85 +00:05:33,967 --> 00:05:37,520 +dos valores es igual al área bajo esta curva entre esos valores. + +86 +00:05:38,220 --> 00:05:43,460 +Así, por ejemplo, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número muy concreto, como 0,7? + +87 +00:05:44,220 --> 00:05:48,340 +Bueno, el área de una rebanada infinitamente fina es 0, así que es 0. + +88 +00:05:48,900 --> 00:05:51,140 +¿Cuál es la probabilidad de todos ellos juntos? + +89 +00:05:51,780 --> 00:05:53,960 +Pues bien, el área bajo la curva completa es 1. + +90 +00:05:54,620 --> 00:05:54,920 +¿Lo ves? + +91 +00:05:55,720 --> 00:05:56,400 +Paradoja eludida. + +92 +00:05:57,500 --> 00:06:00,220 +Y la forma en que se ha eludido es un poco sutil. + +93 +00:06:00,220 --> 00:06:04,036 +En entornos normales y finitos, como lanzar un dado o sacar una carta, + +94 +00:06:04,036 --> 00:06:08,337 +la probabilidad de que un valor aleatorio caiga en una determinada colección de + +95 +00:06:08,337 --> 00:06:12,960 +posibilidades es simplemente la suma de las probabilidades de ser cualquiera de ellas. + +96 +00:06:13,840 --> 00:06:15,020 +Esto parece muy intuitivo. + +97 +00:06:15,240 --> 00:06:17,600 +Incluso es cierto en un contexto contablemente infinito. + +98 +00:06:18,120 --> 00:06:21,540 +Pero para hacer frente al continuo, las propias normas han cambiado. + +99 +00:06:22,100 --> 00:06:25,351 +La probabilidad de caer en un intervalo de valores ya no + +100 +00:06:25,351 --> 00:06:28,660 +es la suma de las probabilidades de cada valor individual. + +101 +00:06:29,180 --> 00:06:33,132 +En cambio, las probabilidades asociadas a rangos son los objetos + +102 +00:06:33,132 --> 00:06:37,206 +primitivos fundamentales, y el único sentido que tiene hablar aquí + +103 +00:06:37,206 --> 00:06:41,220 +de un valor individual es pensar en él como un rango de anchura 0. + +104 +00:06:42,180 --> 00:06:46,188 +Si la idea de que las reglas cambien entre un entorno finito y uno continuo te + +105 +00:06:46,188 --> 00:06:50,400 +resulta inquietante, te alegrará saber que los matemáticos te llevan mucha ventaja. + +106 +00:06:50,820 --> 00:06:53,795 +Existe un campo de las matemáticas llamado teoría de la medida, + +107 +00:06:53,795 --> 00:06:57,840 +que ayuda a unir estos dos entornos y a hacer rigurosa la idea de asociar números como + +108 +00:06:57,840 --> 00:07:01,838 +las probabilidades a diversos subconjuntos de todas las posibilidades de forma que se + +109 +00:07:01,838 --> 00:07:03,140 +combinen y distribuyan bien. + +110 +00:07:04,040 --> 00:07:07,746 +Por ejemplo, supongamos que estás en un escenario en el que tienes un número + +111 +00:07:07,746 --> 00:07:10,393 +aleatorio que es igual a 0 con un 50% de probabilidad, + +112 +00:07:10,393 --> 00:07:14,291 +y el resto del tiempo es algún número positivo según una distribución que parece + +113 +00:07:14,291 --> 00:07:15,880 +la mitad de una curva de campana. + +114 +00:07:16,480 --> 00:07:20,056 +Se trata de un incómodo punto intermedio entre un contexto finito, + +115 +00:07:20,056 --> 00:07:24,380 +en el que un único valor tiene una probabilidad distinta de cero, y uno continuo. + +116 +00:07:24,640 --> 00:07:26,768 +donde las probabilidades se encuentran según las + +117 +00:07:26,768 --> 00:07:28,680 +áreas bajo la función de densidad apropiada. + +118 +00:07:29,460 --> 00:07:32,600 +Este es el tipo de cosas que la teoría de la medida maneja con mucha soltura. + +119 +00:07:33,040 --> 00:07:35,772 +Menciono esto principalmente para el espectador especialmente curioso, + +120 +00:07:35,772 --> 00:07:38,120 +y puedes encontrar más material de lectura en la descripción. + +121 +00:07:40,620 --> 00:07:44,894 +Es una regla bastante común que si utilizas una suma en un contexto discreto, + +122 +00:07:44,894 --> 00:07:47,470 +utilices una integral en el contexto continuo, + +123 +00:07:47,470 --> 00:07:51,800 +que es la herramienta del cálculo que utilizamos para hallar áreas bajo curvas. + +124 +00:07:51,800 --> 00:07:54,311 +De hecho, se podría argumentar que este vídeo sería mucho + +125 +00:07:54,311 --> 00:07:57,040 +más corto si sólo dijera eso al principio y lo diera por bueno. + +126 +00:07:57,760 --> 00:08:00,763 +Por mi parte, sin embargo, siempre me ha parecido un poco insatisfactorio + +127 +00:08:00,763 --> 00:08:03,280 +hacer esto a ciegas, sin pensar en lo que realmente significa. + +128 +00:08:04,080 --> 00:08:07,880 +De hecho, si profundizas en los fundamentos teóricos de las integrales, + +129 +00:08:07,880 --> 00:08:11,418 +descubrirás que, además de la forma en que se definen en una clase + +130 +00:08:11,418 --> 00:08:15,007 +típica de cálculo introductorio, existe otra definición más potente + +131 +00:08:15,007 --> 00:08:19,020 +basada en la teoría de la medida, este fundamento formal de la probabilidad. + +132 +00:08:20,280 --> 00:08:23,191 +Si me remonto a cuando aprendí probabilidad por primera vez, + +133 +00:08:23,191 --> 00:08:27,199 +recuerdo sin duda haber luchado con esta extraña idea de que en entornos continuos, + +134 +00:08:27,199 --> 00:08:31,208 +como las variables aleatorias que son números reales o lanzar un dardo a una diana, + +135 +00:08:31,208 --> 00:08:33,546 +tienes un montón de resultados que son posibles, + +136 +00:08:33,546 --> 00:08:36,601 +y sin embargo cada uno de ellos tiene una probabilidad de cero, + +137 +00:08:36,601 --> 00:08:39,559 +y de alguna manera en conjunto tienen una probabilidad de uno. + +138 +00:08:40,820 --> 00:08:44,713 +Ahora bien, uno de los pasos para aceptar esto es darse cuenta de que la posibilidad + +139 +00:08:44,713 --> 00:08:47,873 +está más ligada a la densidad de probabilidad que a la probabilidad, + +140 +00:08:47,873 --> 00:08:51,812 +pero cambiar simplemente las sumas de una por las integrales de las otras nunca me ha + +141 +00:08:51,812 --> 00:08:52,820 +acabado de satisfacer. + +142 +00:08:53,280 --> 00:08:56,843 +Recuerdo que sólo me di cuenta de que las reglas para combinar probabilidades + +143 +00:08:56,843 --> 00:08:59,630 +de diferentes conjuntos no eran exactamente como yo pensaba, + +144 +00:08:59,630 --> 00:09:03,240 +y que simplemente había un sistema axiomático diferente subyacente a todo ello. + +145 +00:09:04,580 --> 00:09:08,532 +Pero de todos modos, alejándonos de la teoría y volviendo a la dirección suelta de la + +146 +00:09:08,532 --> 00:09:12,440 +aplicación, volvamos a nuestra pregunta original sobre la moneda de peso desconocido. + +147 +00:09:12,960 --> 00:09:16,745 +Lo que hemos aprendido aquí es que la pregunta correcta que debemos hacernos es: + +148 +00:09:16,745 --> 00:09:20,109 +¿cuál es la función de densidad de probabilidad que describe este valor + +149 +00:09:20,109 --> 00:09:22,960 +h después de ver los resultados de unos cuantos lanzamientos? + +150 +00:09:23,460 --> 00:09:27,804 +Si puedes encontrar ese PDF, puedes utilizarlo para responder a preguntas como, + +151 +00:09:27,804 --> 00:09:32,474 +¿cuál es la probabilidad de que la probabilidad real de que salga cara esté entre 0,6 + +152 +00:09:32,474 --> 00:09:32,800 +y 0,8? + +153 +00:09:33,680 --> 00:09:36,060 +Para encontrar ese PDF, acompáñame en la siguiente parte. + diff --git a/2020/pdfs/tamil/auto_generated.srt b/2020/pdfs/tamil/auto_generated.srt index 9fe9d953f..a48e2a1d4 100644 --- a/2020/pdfs/tamil/auto_generated.srt +++ b/2020/pdfs/tamil/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:02,799 --> 00:00:05,716 +00:00:02,800 --> 00:00:05,716 உங்களிடம் எடையுள்ள நாணயம் இருப்பதாக கற்பனை செய்து பாருங்கள், 2 @@ -239,23 +239,23 @@ h என்பது 0 முதல் 1 வரையிலான எந்த நீங்கள் ஒருவித மென்மையான வளைவை அணுகுகிறீர்கள். 61 -00:03:55,900 --> 00:04:00,036 +00:03:55,900 --> 00:03:59,313 எனவே ஏதேனும் ஒரு குறிப்பிட்ட வாளியில் விழுவதற்கான தனிப்பட்ட 62 -00:04:00,036 --> 00:04:04,655 +00:03:59,313 --> 00:04:03,124 நிகழ்தகவுகள் அனைத்தும் 0ஐ நெருங்கினாலும், விநியோகத்தின் ஒட்டுமொத்த 63 -00:04:04,655 --> 00:04:09,620 +00:04:03,124 --> 00:04:07,220 வடிவம் பாதுகாக்கப்படுகிறது, மேலும் இந்த வரம்பில் சுத்திகரிக்கப்படுகிறது. 64 -00:04:09,620 --> 00:04:13,102 +00:04:08,700 --> 00:04:12,789 பார்களின் உயரங்களை நிகழ்தகவுகளைக் குறிக்க அனுமதித்திருந்தால், 65 -00:04:13,102 --> 00:04:14,900 +00:04:12,789 --> 00:04:14,900 அனைத்தும் 0 க்கு சென்றிருக்கும். 66 @@ -535,63 +535,63 @@ h என்பது 0 முதல் 1 வரையிலான எந்த மிகவும் சக்திவாய்ந்த வரையறை உள்ளது. , இந்த நிகழ்தகவு முறையான அடித்தளம். 135 -00:08:20,280 --> 00:08:24,119 +00:08:20,280 --> 00:08:23,863 நிகழ்தகவை நான் முதன்முதலில் கற்றுக்கொண்டதை நான் திரும்பிப் பார்த்தால், 136 -00:08:24,119 --> 00:08:28,230 +00:08:23,863 --> 00:08:27,699 தொடர்ச்சியான அமைப்புகளில், உண்மையான எண்களாக இருக்கும் சீரற்ற மாறிகள் அல்லது 137 -00:08:28,230 --> 00:08:32,070 +00:08:27,699 --> 00:08:31,282 டார்ட்போர்டில் ஒரு டார்ட் எறிவது போன்ற, இந்த வித்தியாசமான யோசனையை நான் 138 -00:08:32,070 --> 00:08:35,910 +00:08:31,282 --> 00:08:34,866 நிச்சயமாக நினைவில் வைத்திருக்கிறேன். இன்னும் ஒவ்வொன்றும் பூஜ்ஜியத்தின் 139 -00:08:35,910 --> 00:08:39,696 +00:08:34,866 --> 00:08:38,399 நிகழ்தகவைக் கொண்டிருக்கின்றன, எப்படியோ அனைத்தும் சேர்ந்து அவை ஒன்றின் 140 -00:08:39,696 --> 00:08:40,940 +00:08:38,399 --> 00:08:39,559 நிகழ்தகவைக் கொண்டுள்ளன. 141 -00:08:40,940 --> 00:08:44,617 +00:08:40,820 --> 00:08:44,534 இதனுடன் இணங்குவதற்கான ஒரு படி, சாத்தியம் நிகழ்தகவை விட நிகழ்தகவு 142 -00:08:44,617 --> 00:08:47,898 +00:08:44,534 --> 00:08:47,848 அடர்த்தியுடன் பிணைக்கப்பட்டுள்ளது என்பதை உணர்ந்துகொள்வது, 143 -00:08:47,898 --> 00:08:52,820 +00:08:47,848 --> 00:08:52,820 ஆனால் மற்றவற்றின் ஒருங்கிணைப்புகளுக்கு ஒரு தொகையை மாற்றுவது எனக்கு அரிப்பைக் கீறவில்லை. 144 -00:08:53,280 --> 00:08:56,565 +00:08:53,280 --> 00:08:56,681 வெவ்வேறு தொகுப்புகளின் நிகழ்தகவுகளை இணைப்பதற்கான விதிகள் நான் நினைத்தது போல் இல்லை 145 -00:08:56,565 --> 00:08:59,930 +00:08:56,681 --> 00:09:00,165 என்பதையும், அனைத்திற்கும் அடிப்படையாக ஒரு வித்தியாசமான ஆக்சியம் அமைப்பு இருப்பதையும் 146 -00:08:59,930 --> 00:09:02,900 +00:09:00,165 --> 00:09:03,240 உணர்ந்தபோதுதான் அது உண்மையில் கிளிக் செய்தது என்பது எனக்கு நினைவிருக்கிறது. 147 -00:09:02,900 --> 00:09:05,718 +00:09:04,580 --> 00:09:06,902 ஆனால் எப்படியிருந்தாலும், கோட்பாட்டிலிருந்து விலகி, 148 -00:09:05,718 --> 00:09:08,374 +00:09:06,902 --> 00:09:09,090 பயன்பாட்டின் தளர்வான திசையில் எங்காவது திரும்பி, 149 -00:09:08,374 --> 00:09:12,440 +00:09:09,090 --> 00:09:12,440 அறியப்படாத எடை கொண்ட நாணயத்தைப் பற்றிய நமது அசல் கேள்விக்குத் திரும்புவோம். 150 diff --git a/2020/pdfs/telugu/auto_generated.srt b/2020/pdfs/telugu/auto_generated.srt index 36c0f2718..75d73c058 100644 --- a/2020/pdfs/telugu/auto_generated.srt +++ b/2020/pdfs/telugu/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:02,799 --> 00:00:05,769 +00:00:02,800 --> 00:00:05,769 మీ వద్ద బరువున్న నాణెం ఉందని ఊహించుకోండి, కాబట్టి 2 @@ -215,19 +215,19 @@ h అనేది 0 నుండి 1 వరకు ఉన్న ఏదైనా మీరు ఒక రకమైన మృదువైన వక్రతను చేరుకుంటారు. 55 -00:03:55,900 --> 00:04:03,051 +00:03:55,900 --> 00:04:01,800 కాబట్టి ఏదైనా ఒక నిర్దిష్ట బకెట్‌లో పడే వ్యక్తిగత సంభావ్యతలన్నీ 0కి చేరుకున్నప్పటికీ, 56 -00:04:03,051 --> 00:04:09,620 +00:04:01,800 --> 00:04:07,220 పంపిణీ యొక్క మొత్తం ఆకృతి భద్రపరచబడుతుంది మరియు ఈ పరిమితిలో శుద్ధి చేయబడుతుంది. 57 -00:04:09,620 --> 00:04:13,391 +00:04:08,700 --> 00:04:13,128 మేము బార్‌ల ఎత్తులను సంభావ్యతలను సూచించడానికి అనుమతించినట్లయితే, 58 -00:04:13,391 --> 00:04:14,900 +00:04:13,128 --> 00:04:14,900 ప్రతిదీ 0కి వెళ్లి ఉండేది. 59 @@ -475,59 +475,59 @@ h అనేది 0 నుండి 1 వరకు ఉన్న ఏదైనా మరింత శక్తివంతమైన నిర్వచనం ఉంది. , సంభావ్యత యొక్క ఈ అధికారిక పునాది. 120 -00:08:20,280 --> 00:08:23,312 +00:08:20,280 --> 00:08:23,109 నేను మొదటిసారి సంభావ్యతను నేర్చుకున్నప్పుడు తిరిగి చూస్తే, 121 -00:08:23,312 --> 00:08:27,063 +00:08:23,109 --> 00:08:26,610 ఈ విచిత్రమైన ఆలోచనతో నేను పట్టుదలగా ఉన్నానని ఖచ్చితంగా గుర్తుంచుకుంటాను, 122 -00:08:27,063 --> 00:08:31,586 +00:08:26,610 --> 00:08:30,831 నిరంతర సెట్టింగ్‌లలో, వాస్తవ సంఖ్యలుగా ఉండే యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్ లేదా డార్ట్‌బోర్డ్‌లో 123 -00:08:31,586 --> 00:08:34,670 +00:08:30,831 --> 00:08:33,708 డార్ట్ విసరడం వంటివి, మీకు సాధ్యమయ్యే అనేక ఫలితాలు ఉన్నాయి, 124 -00:08:34,670 --> 00:08:38,832 +00:08:33,708 --> 00:08:37,593 మరియు ఇంకా ప్రతి ఒక్కటి సున్నా యొక్క సంభావ్యతను కలిగి ఉంటుంది మరియు ఏదో ఒకవిధంగా 125 -00:08:38,832 --> 00:08:40,940 +00:08:37,593 --> 00:08:39,559 అవి ఒకదాని యొక్క సంభావ్యతను కలిగి ఉంటాయి. 126 -00:08:40,940 --> 00:08:44,682 +00:08:40,820 --> 00:08:44,600 దీనితో ఒప్పందానికి వచ్చే ఒక దశ ఏమిటంటే, సంభావ్యత కంటే సంభావ్యత 127 -00:08:44,682 --> 00:08:47,830 +00:08:44,600 --> 00:08:47,780 సాంద్రతతో సంభావ్యత ఉత్తమంగా ముడిపడి ఉందని గ్రహించడం, 128 -00:08:47,830 --> 00:08:52,820 +00:08:47,780 --> 00:08:52,820 కానీ ఇతరుల సమగ్రత కోసం ఒకదాని మొత్తాలను మార్చుకోవడం నాకు ఎప్పుడూ దురదను కలిగించలేదు. 129 -00:08:53,280 --> 00:08:56,438 +00:08:53,280 --> 00:08:56,550 విభిన్న సెట్‌ల సంభావ్యతలను కలపడం కోసం నియమాలు నేను అనుకున్నట్లుగా 130 -00:08:56,438 --> 00:08:59,741 +00:08:56,550 --> 00:08:59,969 లేవని నేను గ్రహించినప్పుడు మాత్రమే ఇది నిజంగా క్లిక్ చేయబడిందని నాకు 131 -00:08:59,741 --> 00:09:02,900 +00:08:59,969 --> 00:09:03,240 గుర్తుంది మరియు అన్నింటికీ అంతర్లీనంగా వేరే సిద్ధాంత వ్యవస్థ ఉంది. 132 -00:09:02,900 --> 00:09:07,855 +00:09:04,580 --> 00:09:08,663 కానీ ఏమైనప్పటికీ, సిద్ధాంతం నుండి దూరంగా ఎక్కడో తిరిగి అప్లికేషన్ యొక్క వదులుగా 133 -00:09:07,855 --> 00:09:12,440 +00:09:08,663 --> 00:09:12,440 ఉన్న దిశలో, తెలియని బరువుతో నాణెం గురించి మన అసలు ప్రశ్నకు తిరిగి చూద్దాం. 134 diff --git a/2020/pdfs/turkish/auto_generated.srt b/2020/pdfs/turkish/auto_generated.srt index e5669d67d..c24847512 100644 --- a/2020/pdfs/turkish/auto_generated.srt +++ b/2020/pdfs/turkish/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:02,799 --> 00:00:05,797 +00:00:02,800 --> 00:00:05,797 Ağırlıklı bir paranız olduğunu düşünün, dolayısıyla 2 @@ -15,550 +15,546 @@ tura gelme olasılığı tam olarak 50-50 olmayabilir. Mesele şu ki, bilmiyorsunuz. 5 -00:00:20,780 --> 00:00:23,597 -Ancak bu parayı 10 farklı kez attığınızı ve bunlardan +00:00:20,780 --> 00:00:25,580 +Ancak bu parayı 10 farklı kez attığınızı ve bunlardan 7'sinde tura geldiğini hayal edin. 6 -00:00:23,597 --> 00:00:25,580 -7'sinde tura geldiğini hayal edin. - -7 00:00:25,580 --> 00:00:28,901 Bu madalyonun temel ağırlığının, her atışta tura -8 +7 00:00:28,901 --> 00:00:32,020 gelme şansının %70 olduğunu mu düşünüyorsunuz? -9 +8 00:00:32,759 --> 00:00:38,661 Size tura çıkmanın gerçek olasılığının 0 olma olasılığı nedir diye sorsaydım.7, -10 +9 00:00:38,661 --> 00:00:39,620 ne söylersin? -11 +10 00:00:41,540 --> 00:00:44,220 Bu oldukça tuhaf bir soru ve iki nedenden dolayı. -12 +11 00:00:44,700 --> 00:00:48,115 Her şeyden önce, bir olasılığın olasılığını soruyor, -13 +12 00:00:48,115 --> 00:00:53,915 çünkü bilmediğimiz değerin kendisi de rastgele bir olay için bir tür uzun vadeli frekans, -14 +13 00:00:53,915 --> 00:00:55,720 açıkçası bunu düşünmesi zor. -15 +14 00:00:56,280 --> 00:00:59,066 Ancak daha acil olan tuhaflık, sürekli değerlerin belirlenmesindeki -16 +15 00:00:59,066 --> 00:01:01,280 olasılıklar hakkında soru sormaktan kaynaklanmaktadır. -17 +16 00:01:02,540 --> 00:01:06,780 Bu bilinmeyen tura çıkma olasılığına h gibi bir isim verelim. -18 -00:01:07,540 --> 00:01:11,105 +17 +00:01:07,540 --> 00:01:10,714 h'nin 0'dan 1'e kadar herhangi bir gerçek sayı olabileceğini, +18 +00:01:10,714 --> 00:01:13,940 +her zaman tura atan bir madeni paradan her zaman tura atan bir + 19 -00:01:11,105 --> 00:01:14,429 -her zaman tura atan bir madeni paradan her zaman tura atan bir bozuk +00:01:13,940 --> 00:01:17,320 +bozuk paraya ve aradaki her şeye kadar değişebileceğini unutmayın. 20 -00:01:14,429 --> 00:01:17,320 -paraya ve aradaki her şeye kadar değişebileceğini unutmayın. - -21 -00:01:18,720 --> 00:01:24,115 +00:01:18,720 --> 00:01:23,894 Peki h'nin tam olarak 0 olma olasılığı nedir diye sorarsam.0 -22 -00:01:24,115 --> 00:01:28,681 +21 +00:01:23,894 --> 00:01:28,560 yerine 7.700000001 veya buna yakın herhangi bir değer, -23 -00:01:28,681 --> 00:01:34,160 +22 +00:01:28,560 --> 00:01:34,160 eğer dikkatli olmazsak paradoks oluşması ihtimali güçlü olacaktır. -24 +23 00:01:34,860 --> 00:01:39,160 Bu sorunun cevabı ne kadar küçük olursa olsun yeterince küçük olmayacakmış gibi geliyor. -25 +24 00:01:39,940 --> 00:01:44,366 Belirli bir aralıktaki her belirli değerin, hepsi sayılamayacak kadar sonsuz sayıda, -26 +25 00:01:44,366 --> 00:01:48,115 sıfırdan farklı bir olasılığa sahipse, bu olasılık çok küçük olsa bile, -27 +26 00:01:48,115 --> 00:01:51,552 bu değerlerden herhangi birinin sonsuza kadar patlama ihtimalinin -28 +27 00:01:51,552 --> 00:01:54,260 toplam olasılığını elde etmek için hepsini toplarız. -29 +28 00:01:55,860 --> 00:02:01,554 Öte yandan, eğer tüm bu olasılıklar 0 ise, bunun size koin hakkında hiçbir yararlı -30 +29 00:02:01,554 --> 00:02:07,660 bilgi vermemesi dışında, bu olasılıkların toplam toplamı 1 olması gerekirken 0 olacaktır. -31 +30 00:02:08,539 --> 00:02:12,360 Sonuçta h parasının bu ağırlığı bir şeydir, dolayısıyla bu -32 +31 00:02:12,360 --> 00:02:16,440 değerlerden herhangi biri olma ihtimalinin toplamı 1 olmalıdır. -33 +32 00:02:17,320 --> 00:02:22,220 Peki bu değerlerin hepsi sıfırdan farklı olamazsa ve hepsi 0 olamazsa ne yaparsınız? -34 +33 00:02:24,800 --> 00:02:29,482 Bu arada, bu konuda varacağımız nokta şu; bu tür olasılık sorularına anlamlı yanıtlar -35 +34 00:02:29,482 --> 00:02:34,055 oluşturmak için verileri kullanma konusundaki çok pratik bir soru hakkında konuşmak -36 +35 00:02:34,055 --> 00:02:34,600 istiyorum. -37 +36 00:02:35,680 --> 00:02:38,907 Ancak bu videoda, sürekli değerler üzerinden olasılıklarla nasıl -38 +37 00:02:38,907 --> 00:02:42,780 çalışılacağını anlamak ve bu bariz paradoksu çözmek için biraz zaman ayıralım. -39 +38 00:02:49,320 --> 00:02:53,960 Önemli olan bireysel değerlere değil, değer aralıklarına odaklanmaktır. +39 +00:02:54,620 --> 00:02:58,808 +Örneğin, bu kümeleri h'nin 0 arasında olma olasılığını + 40 -00:02:54,620 --> 00:02:58,060 -Örneğin, bu kümeleri h'nin 0 arasında olma +00:02:58,808 --> 00:03:02,160 +temsil edecek şekilde yapabiliriz.8 ve 0.85. 41 -00:02:58,060 --> 00:03:02,160 -olasılığını temsil edecek şekilde yapabiliriz.8 ve 0.85. - -42 00:03:03,160 --> 00:03:06,489 Ayrıca, ki bu göründüğünden daha önemlidir, bu çubukların her -43 +42 00:03:06,489 --> 00:03:09,979 birinin yüksekliğinin olasılığı temsil ettiğini düşünmek yerine, -44 +43 00:03:09,979 --> 00:03:13,040 her birinin alanının o olasılığı temsil ettiğini düşünün. -45 +44 00:03:13,960 --> 00:03:17,480 Bu alanların tam olarak nereden geldiği sorusunu daha sonra yanıtlayacağız. -46 -00:03:17,960 --> 00:03:21,168 +45 +00:03:17,960 --> 00:03:21,050 Şimdilik, prensipte h'nin bu aralıklardan birinin -47 -00:03:21,168 --> 00:03:24,140 +46 +00:03:21,050 --> 00:03:24,140 içinde olma ihtimalinin bir cevabı olduğunu bilin. -48 +47 00:03:24,960 --> 00:03:29,794 Şu andaki görevimiz bu çok kaba soruların yanıtlarını almak ve her bir -49 +48 00:03:29,794 --> 00:03:34,560 girdi düzeyindeki dağılıma ilişkin daha kesin bir anlayışa ulaşmaktır. -50 +49 00:03:35,460 --> 00:03:39,913 Yapılması gereken doğal şey, giderek daha ince kovalar düşünmektir ve bunu yaptığınızda, -51 +50 00:03:39,913 --> 00:03:43,115 bunlardan herhangi birine düşme olasılığının daha düşük olması, -52 +51 00:03:43,115 --> 00:03:46,368 bu çubukların her birinin daha ince genişliğine dahil edilirken, -53 +52 00:03:46,368 --> 00:03:48,920 yükseklikler yaklaşık olarak aynı kalacaktır. Aynı. -54 +53 00:03:49,660 --> 00:03:52,513 Bu önemlidir, çünkü bu süreci sınıra kadar götürdüğünüzde -55 +54 00:03:52,513 --> 00:03:55,220 bir çeşit yumuşak eğriye yaklaşacağınız anlamına gelir. -56 -00:03:55,900 --> 00:04:04,077 +55 +00:03:55,900 --> 00:04:02,522 Dolayısıyla, belirli bir kovaya düşmenin tüm bireysel olasılıkları 0'a yaklaşsa bile, -57 -00:04:04,077 --> 00:04:09,620 +56 +00:04:02,522 --> 00:04:07,220 dağılımın genel şekli korunur ve hatta bu sınırda düzeltilir. -58 -00:04:09,620 --> 00:04:12,260 +57 +00:04:08,700 --> 00:04:11,934 Çubukların yüksekliklerinin olasılıkları temsil -59 -00:04:12,260 --> 00:04:14,900 +58 +00:04:11,934 --> 00:04:14,900 etmesine izin verseydik her şey 0'a giderdi. -60 +59 00:04:20,040 --> 00:04:23,042 Yani limitte, dağılımın genel şekli hakkında hiçbir -61 +60 00:04:23,042 --> 00:04:25,640 bilgi vermeyen düz bir çizgiye sahip olurduk. -62 +61 00:04:27,420 --> 00:04:29,340 Harika, alanın olasılığı temsil etmesine izin -63 +62 00:04:29,340 --> 00:04:31,260 vermek bu sorunun çözülmesine yardımcı oluyor. -64 +63 00:04:31,900 --> 00:04:34,339 Ama size şunu sormama izin verin, eğer y ekseni artık -65 +64 00:04:34,339 --> 00:04:37,140 olasılığı temsil etmiyorsa buradaki birimler tam olarak nedir? -66 +65 00:04:37,800 --> 00:04:42,707 Olasılık bu çubukların alanı veya genişlik çarpı yükseklik şeklinde olduğundan, -67 +66 00:04:42,707 --> 00:04:46,388 yükseklik, iş dünyasında olasılık yoğunluğu olarak bilinen, -68 +67 00:04:46,388 --> 00:04:49,640 x yönünde birim başına bir tür olasılığı temsil eder. +68 +00:04:50,580 --> 00:04:53,446 +Akılda tutulması gereken diğer bir husus ise tüm bu çubukların + 69 -00:04:50,580 --> 00:04:53,670 -Akılda tutulması gereken diğer bir husus ise tüm bu çubukların toplam +00:04:53,446 --> 00:04:56,540 +toplam alanının sürecin her aşamasında 1'e eşit olması gerektiğidir. 70 -00:04:53,670 --> 00:04:56,540 -alanının sürecin her aşamasında 1'e eşit olması gerektiğidir. - -71 00:04:57,060 --> 00:05:00,500 Bu, herhangi bir geçerli olasılık dağılımı için doğru olması gereken bir şeydir. -72 +71 00:05:01,980 --> 00:05:04,200 Olasılık yoğunluğu fikri aslında bir adım geri çekilip -73 +72 00:05:04,200 --> 00:05:06,300 bunun hakkında düşündüğünüzde gerçekten akıllıcadır. +73 +00:05:06,300 --> 00:05:11,180 +İşleri sınıra kadar götürdüğünüzde, h'nin 0 ile 1 arasındaki sayılamayacak kadar + 74 -00:05:06,300 --> 00:05:11,001 -İşleri sınıra kadar götürdüğünüzde, h'nin 0 ile 1 arasındaki sayılamayacak +00:05:11,180 --> 00:05:16,060 +sonsuz sayıdaki değerlerinin her birine bir olasılık atamakla ilişkili her türlü 75 -00:05:11,001 --> 00:05:15,821 -kadar sonsuz sayıdaki değerlerinin her birine bir olasılık atamakla ilişkili her +00:05:16,060 --> 00:05:21,241 +paradoks olsa bile, bunların her birine bir olasılık yoğunluğu bağlarsak sorun olmaz. 76 -00:05:15,821 --> 00:05:20,522 -türlü paradoks olsa bile, bunların her birine bir olasılık yoğunluğu bağlarsak +00:05:21,241 --> 00:05:25,640 +olasılık yoğunluk fonksiyonu veya kısaca PDF olarak bilinen şeyi veriyor. 77 -00:05:20,522 --> 00:05:25,640 -sorun olmaz. olasılık yoğunluk fonksiyonu veya kısaca PDF olarak bilinen şeyi veriyor. - -78 00:05:26,420 --> 00:05:29,938 Vahşi doğada bir PDF gördüğünüzde bunu yorumlamanın yolu, -79 +78 00:05:29,938 --> 00:05:33,698 rastgele değişkeninizin iki değer arasında kalma olasılığının -80 +79 00:05:33,698 --> 00:05:37,520 bu eğrinin altında bu değerler arasındaki alana eşit olmasıdır. -81 +80 00:05:38,220 --> 00:05:43,460 Örneğin, 0 gibi çok özel bir sayı alma olasılığı nedir?7? -82 +81 00:05:44,220 --> 00:05:48,340 Sonsuz ince bir dilimin alanı 0'dır, yani 0'dır. -83 +82 00:05:48,900 --> 00:05:51,140 Hepsinin bir araya gelme olasılığı nedir? -84 +83 00:05:51,780 --> 00:05:53,960 Tam eğrinin altındaki alan 1'dir. -85 +84 00:05:54,620 --> 00:05:54,920 Anlıyorsun? -86 +85 00:05:55,720 --> 00:05:56,400 Paradoks kenara çekildi. -87 +86 00:05:57,500 --> 00:06:00,220 Ve bunun gözden kaçırılma şekli biraz incelikli. -88 +87 00:06:00,220 --> 00:06:04,875 Bir zarın atılması veya bir kartın çekilmesi gibi normal, sonlu durumlarda, -89 +88 00:06:04,875 --> 00:06:09,530 rastgele bir değerin belirli bir olasılıklar koleksiyonuna düşme olasılığı, -90 +89 00:06:09,530 --> 00:06:12,960 bunlardan herhangi biri olma olasılıklarının toplamıdır. -91 +90 00:06:13,840 --> 00:06:17,600 Bu çok sezgisel geliyor, sayılabilir sonsuz bir bağlamda bile doğrudur. -92 +91 00:06:18,120 --> 00:06:21,540 Ancak süreklilikle başa çıkabilmek için kuralların kendileri değişti. -93 +92 00:06:22,100 --> 00:06:25,416 Bir değer aralığına düşme olasılığı artık her -94 +93 00:06:25,416 --> 00:06:28,660 bir değerin olasılıklarının toplamı değildir. -95 +94 00:06:29,180 --> 00:06:32,918 Bunun yerine, aralıklarla ilişkili olasılıklar temel ilkel -96 +95 00:06:32,918 --> 00:06:38,114 nesnelerdir ve burada bireysel bir değerden bahsetmenin anlamlı olduğu tek anlam, -97 +96 00:06:38,114 --> 00:06:41,220 onu 0 genişliğinde bir aralık olarak düşünmektir. -98 +97 00:06:42,180 --> 00:06:46,266 Eğer kuralların sonlu bir ayar ile sürekli bir ayar arasında değişmesi fikri rahatsız -99 +98 00:06:46,266 --> 00:06:50,400 edici geliyorsa, matematikçilerin sizden çok önde olduğunu bilmek sizi mutlu edecektir. -100 +99 00:06:50,820 --> 00:06:55,071 Bu iki ayarı birleştirmeye yardımcı olan ve olasılıklar gibi sayıları tüm olasılıkların -101 +100 00:06:55,071 --> 00:06:59,274 çeşitli alt kümeleriyle güzel bir şekilde birleştirip dağıtacak şekilde ilişkilendirme -102 +101 00:06:59,274 --> 00:07:03,140 fikrini titiz hale getiren, ölçü teorisi adı verilen bir matematik alanı vardır. -103 -00:07:04,040 --> 00:07:08,045 +102 +00:07:04,040 --> 00:07:07,886 Örneğin, %50 olasılıkla 0'a eşit rastgele bir sayının olduğu ve +103 +00:07:07,886 --> 00:07:11,552 +geri kalan zamanda bunun çan eğrisinin yarısına benzeyen bir + 104 -00:07:08,045 --> 00:07:12,168 -geri kalan zamanda bunun çan eğrisinin yarısına benzeyen bir dağılıma +00:07:11,552 --> 00:07:15,880 +dağılıma göre pozitif bir sayı olduğu bir ortamda olduğunuzu varsayalım. 105 -00:07:12,168 --> 00:07:15,880 -göre pozitif bir sayı olduğu bir ortamda olduğunuzu varsayalım. - -106 00:07:16,480 --> 00:07:20,527 Bu, tek bir değerin sıfırdan farklı bir olasılığa sahip olduğu sonlu -107 +106 00:07:20,527 --> 00:07:24,339 bir bağlam ile olasılıkların uygun yoğunluk fonksiyonu altındaki -108 +107 00:07:24,339 --> 00:07:28,680 alanlara göre bulunduğu sürekli bir bağlam arasında tuhaf bir orta yoldur. -109 +108 00:07:29,460 --> 00:07:32,600 Bu, ölçüm teorisinin çok sorunsuz bir şekilde ele aldığı türden bir şeydir. -110 +109 00:07:33,040 --> 00:07:35,603 Bunu özellikle meraklı izleyiciler için söylüyorum ve -111 +110 00:07:35,603 --> 00:07:38,120 açıklamada daha fazla okuma materyali bulabilirsiniz. -112 +111 00:07:40,620 --> 00:07:43,942 Kendinizi ayrı bir bağlamda bir toplam kullanırken bulursanız, -113 +112 00:07:43,942 --> 00:07:47,528 eğrilerin altındaki alanları bulmak için kullandığımız analiz aracı -114 +113 00:07:47,528 --> 00:07:51,800 olan sürekli bağlamda bir integral kullanmanız oldukça yaygın bir temel kuraldır. -115 +114 00:07:51,800 --> 00:07:54,420 Aslında bunu başta söylesem ve iyi olarak nitelendirsem -116 +115 00:07:54,420 --> 00:07:57,040 bu videonun çok daha kısa olacağını iddia edebilirsiniz. -117 +116 00:07:57,760 --> 00:08:00,520 Kendi adıma, gerçekte ne anlama geldiğini düşünmeden bunu -118 +117 00:08:00,520 --> 00:08:03,280 körü körüne yapmayı her zaman biraz tatmin edici bulmadım. -119 +118 00:08:04,080 --> 00:08:08,640 Ve aslında, eğer integrallerin teorik temellerini gerçekten araştırırsanız, -120 +119 00:08:08,640 --> 00:08:13,500 bulacağınız şey, bunun tipik bir giriş sınıfındaki tanımlanma şekline ek olarak, -121 +120 00:08:13,500 --> 00:08:17,400 ölçü teorisine dayanan ayrı, daha güçlü bir tanımın olduğudur. , -122 +121 00:08:17,400 --> 00:08:19,020 olasılığın bu resmi temeli. -123 -00:08:20,280 --> 00:08:24,616 +122 +00:08:20,280 --> 00:08:24,326 Olasılığı ilk öğrendiğim zamana dönüp bakarsam, sürekli ortamlarda, -124 -00:08:24,616 --> 00:08:29,589 +123 +00:08:24,326 --> 00:08:28,967 gerçek sayılar olan rastgele değişkenler veya dart tahtasına dart atmak gibi, -125 -00:08:29,589 --> 00:08:34,946 +124 +00:08:28,967 --> 00:08:33,966 mümkün olan bir sürü sonucun olduğu şeklindeki tuhaf fikirle boğuştuğumu kesinlikle -126 -00:08:34,946 --> 00:08:39,855 +125 +00:08:33,966 --> 00:08:38,548 hatırlıyorum. yine de her birinin olasılığı sıfırdır ve bir şekilde hepsinin -127 -00:08:39,855 --> 00:08:40,940 +126 +00:08:38,548 --> 00:08:39,559 olasılığı birdir. -128 -00:08:40,940 --> 00:08:44,932 +127 +00:08:40,820 --> 00:08:44,852 Bununla uzlaşmanın bir adımı, olasılığın olasılık yoğunluğuna olasılıktan daha iyi -129 -00:08:44,932 --> 00:08:48,827 +128 +00:08:44,852 --> 00:08:48,787 bağlı olduğunun farkına varmaktır, ancak yalnızca birinin toplamını diğerlerinin -130 -00:08:48,827 --> 00:08:52,820 +129 +00:08:48,787 --> 00:08:52,820 integralleriyle değiştirmek benim için hiçbir zaman kaşıntıyı tam olarak gidermedi. -131 -00:08:53,280 --> 00:08:56,267 +130 +00:08:53,280 --> 00:08:56,372 Farklı kümelerin olasılıklarını birleştirme kurallarının tam olarak -132 -00:08:56,267 --> 00:08:59,429 +131 +00:08:56,372 --> 00:08:59,647 düşündüğüm gibi olmadığını ve hepsinin altında yatan farklı bir aksiyom -133 -00:08:59,429 --> 00:09:02,900 +132 +00:08:59,647 --> 00:09:03,240 sisteminin olduğunu fark ettiğimde bunun gerçekten işe yaradığını hatırlıyorum. -134 -00:09:02,900 --> 00:09:07,500 +133 +00:09:04,580 --> 00:09:08,370 Ama yine de, teoriden uzaklaşıp uygulamanın gevşek yönüne dönersek, -135 -00:09:07,500 --> 00:09:12,440 +134 +00:09:08,370 --> 00:09:12,440 ağırlığı bilinmeyen madeni parayla ilgili orijinal sorumuza geri dönelim. -136 +135 00:09:12,960 --> 00:09:16,686 Burada öğrendiklerimiz, sorulması gereken doğru soru şudur: -137 +136 00:09:16,686 --> 00:09:21,904 Birkaç atışın sonuçlarını gördükten sonra bu h değerini açıklayan olasılık yoğunluk -138 +137 00:09:21,904 --> 00:09:22,960 fonksiyonu nedir? +138 +00:09:23,460 --> 00:09:28,224 +Bu PDF'yi bulabilirseniz, tura çıkmanın gerçek olasılığının 0 arasında olma + 139 -00:09:23,460 --> 00:09:28,038 -Bu PDF'yi bulabilirseniz, tura çıkmanın gerçek olasılığının 0 arasında +00:09:28,224 --> 00:09:32,800 +olasılığı nedir gibi soruları yanıtlamak için kullanabilirsiniz.6 ve 0.8? 140 -00:09:28,038 --> 00:09:32,800 -olma olasılığı nedir gibi soruları yanıtlamak için kullanabilirsiniz.6 ve 0.8? - -141 00:09:33,680 --> 00:09:36,060 Bu PDF'yi bulmak için bir sonraki bölümde bana katılın. diff --git a/2020/pdfs/ukrainian/auto_generated.srt b/2020/pdfs/ukrainian/auto_generated.srt index 488a64d38..730683cdc 100644 --- a/2020/pdfs/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2020/pdfs/ukrainian/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:02,799 --> 00:00:05,923 +00:00:02,800 --> 00:00:05,923 Уявіть, що у вас є зважена монета, тож ймовірність 2 @@ -215,19 +215,19 @@ ви наближаєтеся до якоїсь плавної кривої. 55 -00:03:55,900 --> 00:04:00,842 +00:03:55,900 --> 00:03:59,977 Таким чином, навіть якщо всі індивідуальні ймовірності потрапляння 56 -00:04:00,842 --> 00:04:04,456 +00:03:59,977 --> 00:04:02,959 в будь-яке окреме відро будуть наближатися до 0, 57 -00:04:04,456 --> 00:04:09,620 +00:04:02,959 --> 00:04:07,220 загальна форма розподілу зберігається і навіть уточнюється в цій межі. 58 -00:04:09,620 --> 00:04:14,900 +00:04:08,700 --> 00:04:14,900 Якби ми дозволили висоті стовпчиків представляти ймовірності, все було б рівним 0. 59 @@ -491,59 +491,59 @@ ця формальна основа ймовірності. 124 -00:08:20,280 --> 00:08:24,993 +00:08:20,280 --> 00:08:24,679 Якщо я озирнуся назад, коли я вперше дізнався про ймовірність, я точно пам’ятаю, 125 -00:08:24,993 --> 00:08:29,766 +00:08:24,679 --> 00:08:29,132 як боровся з цією дивною ідеєю, що в безперервних умовах, як-от випадкові змінні, 126 -00:08:29,766 --> 00:08:34,887 +00:08:29,132 --> 00:08:33,911 які є дійсними числами, або метання дротика в дартс, у вас є купа можливих результатів, 127 -00:08:34,887 --> 00:08:37,622 +00:08:33,911 --> 00:08:36,464 і але ймовірність кожного з них дорівнює нулю, 128 -00:08:37,622 --> 00:08:40,940 +00:08:36,464 --> 00:08:39,559 і якимось чином всі разом вони мають ймовірність одиниці. 129 -00:08:40,940 --> 00:08:44,018 +00:08:40,820 --> 00:08:43,929 Одним із кроків до примирення з цим є усвідомлення того, 130 -00:08:44,018 --> 00:08:48,176 +00:08:43,929 --> 00:08:48,129 що можливість краще прив’язана до щільності ймовірності, ніж до ймовірності, 131 -00:08:48,176 --> 00:08:52,820 +00:08:48,129 --> 00:08:52,820 але проста заміна суми одного на інтеграли інших ніколи не викликала у мене свербіння. 132 -00:08:53,280 --> 00:08:56,548 +00:08:53,280 --> 00:08:56,664 Я пам’ятаю, що це по-справжньому клацнуло лише тоді, коли я зрозумів, 133 -00:08:56,548 --> 00:08:59,631 +00:08:56,664 --> 00:08:59,855 що правила об’єднання ймовірностей різних наборів не зовсім такі, 134 -00:08:59,631 --> 00:09:02,900 +00:08:59,855 --> 00:09:03,240 як я думав, і в основі всього цього лежить просто інша система аксіом. 135 -00:09:02,900 --> 00:09:07,290 +00:09:04,580 --> 00:09:08,197 Але в будь-якому випадку, віддаляючись від теорії десь назад у вільному напрямку 136 -00:09:07,290 --> 00:09:12,114 +00:09:08,197 --> 00:09:12,172 застосування, давайте повернемося до нашого початкового запитання про монету з невідомою 137 -00:09:12,114 --> 00:09:12,440 +00:09:12,172 --> 00:09:12,440 вагою. 138 diff --git a/2020/pdfs/vietnamese/auto_generated.srt b/2020/pdfs/vietnamese/auto_generated.srt index c256888da..46bdeaf3f 100644 --- a/2020/pdfs/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2020/pdfs/vietnamese/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:02,799 --> 00:00:05,576 +00:00:02,800 --> 00:00:05,576 Hãy tưởng tượng bạn có một đồng xu có trọng lượng, 2 @@ -135,430 +135,422 @@ Vì vậy, nếu tất cả các giá trị này không thể khác 0 và tất bạn sẽ làm gì? 35 -00:02:24,800 --> 00:02:27,976 -Nhân tiện, nơi chúng ta sắp nói đến là tôi muốn nói về một +00:02:24,800 --> 00:02:29,728 +Nhân tiện, nơi chúng ta sắp nói đến là về một câu hỏi rất thực tế về việc sử dụng dữ 36 -00:02:27,976 --> 00:02:31,207 -câu hỏi rất thực tế về việc sử dụng dữ liệu để tạo ra những +00:02:29,728 --> 00:02:34,600 +liệu để tạo ra những câu trả lời có ý nghĩa cho những loại câu hỏi về xác suất này. 37 -00:02:31,207 --> 00:02:34,600 -câu trả lời có ý nghĩa cho những loại câu hỏi về xác suất này. +00:02:35,680 --> 00:02:39,134 +Nhưng với video này, ta sẽ dành thời gian để đánh giá cao cách làm việc 38 -00:02:35,680 --> 00:02:39,273 -Nhưng đối với video này, chúng ta hãy dành chút thời gian để đánh giá cao cách làm +00:02:39,134 --> 00:02:42,780 +với xác suất trên các giá trị liên tục và giải quyết nghịch lý rõ ràng này. 39 -00:02:39,273 --> 00:02:42,780 -việc với xác suất trên các giá trị liên tục và giải quyết nghịch lý rõ ràng này. - -40 00:02:49,320 --> 00:02:51,740 Điều quan trọng không phải là tập trung vào các -41 +40 00:02:51,740 --> 00:02:53,960 giá trị riêng lẻ mà là các phạm vi giá trị. -42 +41 00:02:54,620 --> 00:03:00,124 Ví dụ: chúng ta có thể tạo các nhóm này để biểu thị xác suất h nằm giữa, -43 +42 00:03:00,124 --> 00:03:02,160 chẳng hạn như 0.8 và 0.85. -44 +43 00:03:03,160 --> 00:03:05,839 Ngoài ra, và điều này quan trọng hơn bạn tưởng, -45 +44 00:03:05,839 --> 00:03:09,523 thay vì coi chiều cao của mỗi thanh này là đại diện cho xác suất, -46 +45 00:03:09,523 --> 00:03:13,040 hãy nghĩ đến diện tích của mỗi thanh đại diện cho xác suất đó. -47 +46 00:03:13,960 --> 00:03:17,480 -Chính xác thì những khu vực đó đến từ đâu là điều chúng tôi sẽ trả lời sau. +Chính xác thì những diẹn tích đó đến từ đâu là điều chúng ta sẽ trả lời sau. -48 +47 00:03:17,960 --> 00:03:20,920 Hiện tại, chỉ cần biết rằng về nguyên tắc, có một số câu -49 +48 00:03:20,920 --> 00:03:24,140 trả lời cho xác suất h nằm trong một trong những phạm vi này. +49 +00:03:24,960 --> 00:03:29,669 +Nhiệm vụ của chúng ta bây giờ là tìm ra câu trả lời cho những câu hỏi rất chi + 50 -00:03:24,960 --> 00:03:29,700 -Nhiệm vụ của chúng tôi bây giờ là tìm ra câu trả lời cho những câu hỏi rất chi +00:03:29,669 --> 00:03:34,560 +tiết này và hiểu chính xác hơn về sự phân bổ ở cấp độ của từng đầu vào riêng lẻ. 51 -00:03:29,700 --> 00:03:34,560 -tiết này và hiểu chính xác hơn về sự phân bổ ở cấp độ của từng đầu vào riêng lẻ. +00:03:35,460 --> 00:03:40,190 +Điều tự nhiên cần làm là xem xét các cột ngày càng mịn hơn, và khi bạn làm như vậy, 52 -00:03:35,460 --> 00:03:40,263 -Điều tự nhiên cần làm là xem xét các thùng ngày càng mịn hơn, và khi bạn làm như vậy, +00:03:40,190 --> 00:03:44,752 +xác suất rơi vào bất kỳ một trong số chúng càng nhỏ sẽ được tính theo chiều rộng 53 -00:03:40,263 --> 00:03:44,787 -xác suất rơi vào bất kỳ một trong số chúng càng nhỏ sẽ được tính theo chiều rộng +00:03:44,752 --> 00:03:48,920 +mỏng hơn của mỗi thanh này, trong khi chiều cao sẽ ở mức xấp xỉ như nhau. 54 -00:03:44,787 --> 00:03:48,920 -mỏng hơn của mỗi thanh này, trong khi chiều cao sẽ ở mức xấp xỉ như nhau. +00:03:49,660 --> 00:03:53,055 +Nó quan trọng vì có nghĩa là khi bạn đưa quá trình này đến giới hạn, 55 -00:03:49,660 --> 00:03:52,953 -Điều đó quan trọng vì nó có nghĩa là khi bạn đưa quá trình này đến giới hạn, +00:03:53,055 --> 00:03:55,220 +sẽ gần đến một loại đường cong trơn nào đó. 56 -00:03:52,953 --> 00:03:55,220 -bạn sẽ tiếp cận một loại đường cong trơn tru nào đó. +00:03:55,900 --> 00:04:01,234 +Vì vậy, mặc dù tất cả các xác suất riêng lẻ rơi vào bất kỳ nhóm cụ thể nào sẽ tiến tới 0, 57 -00:03:55,900 --> 00:04:02,364 -Vì vậy, mặc dù tất cả các xác suất riêng lẻ rơi vào bất kỳ nhóm cụ thể nào sẽ tiến tới 0, +00:04:01,234 --> 00:04:04,849 +hình dạng tổng thể của phân phối vẫn được giữ nguyên và thậm 58 -00:04:02,364 --> 00:04:06,746 -hình dạng tổng thể của phân phối vẫn được giữ nguyên và thậm +00:04:04,849 --> 00:04:07,220 +chí được tinh chỉnh trong giới hạn này. 59 -00:04:06,746 --> 00:04:09,620 -chí được tinh chỉnh trong giới hạn này. +00:04:08,700 --> 00:04:14,900 +Nếu chúng ta để chiều cao của các thanh biểu thị xác suất thì mọi thứ sẽ về 0. 60 -00:04:09,620 --> 00:04:14,900 -Nếu chúng ta để chiều cao của các thanh biểu thị xác suất thì mọi thứ sẽ về 0. +00:04:20,040 --> 00:04:22,765 +Vậy trong giới hạn, ta sẽ chỉ có một đường thẳng không 61 -00:04:20,040 --> 00:04:22,726 -Vì vậy, trong giới hạn, chúng ta sẽ chỉ có một đường thẳng +00:04:22,765 --> 00:04:25,640 +cung cấp thông tin nào về hình dạng tổng thể của phân bố. 62 -00:04:22,726 --> 00:04:25,640 -không cung cấp thông tin nào về hình dạng tổng thể của phân bố. - -63 00:04:27,420 --> 00:04:31,260 -Thật tuyệt vời, việc để diện tích biểu thị xác suất sẽ giúp giải quyết vấn đề này. +Thật tuyệt vời, việc để diện tích biểu thị xác suất sẽ giúp giải bài toán này. -64 +63 00:04:31,900 --> 00:04:34,440 Nhưng để tôi hỏi bạn, nếu trục y không còn biểu -65 +64 00:04:34,440 --> 00:04:37,140 thị xác suất nữa thì đơn vị ở đây chính xác là gì? +65 +00:04:37,800 --> 00:04:40,703 +Vì xác suất nằm trong diện tích của các thanh này, + 66 -00:04:37,800 --> 00:04:42,636 -Vì xác suất nằm trong diện tích của các thanh này, hoặc chiều rộng nhân với chiều cao, +00:04:40,703 --> 00:04:44,573 +hoặc chiều rộng nhân với chiều cao, nên chiều cao biểu thị một loại 67 -00:04:42,636 --> 00:04:46,582 -nên chiều cao biểu thị một loại xác suất trên mỗi đơn vị theo hướng x, +00:04:44,573 --> 00:04:49,640 +xác suất trên mỗi đơn vị theo hướng x, cái được biết đến với vai trò là mật độ xác suất. 68 -00:04:46,582 --> 00:04:49,640 -cái được biết đến trong kinh doanh là mật độ xác suất. - -69 00:04:50,580 --> 00:04:53,587 Một điều khác cần ghi nhớ là tổng diện tích của tất cả -70 +69 00:04:53,587 --> 00:04:56,540 -các thanh này phải bằng 1 ở mọi cấp độ của quy trình. +các thanh này phải bằng 1 ở mọi cấp độ của quá trình. -71 +70 00:04:57,060 --> 00:05:00,500 Đó là điều phải đúng đối với bất kỳ phân phối xác suất hợp lệ nào. -72 +71 00:05:01,980 --> 00:05:06,300 Ý tưởng về mật độ xác suất thực sự rất thông minh khi bạn lùi lại để suy nghĩ về nó. -73 +72 00:05:06,300 --> 00:05:11,120 Khi bạn đưa mọi thứ đến giới hạn, ngay cả khi có đủ loại nghịch lý liên quan đến việc -74 +73 00:05:11,120 --> 00:05:15,885 gán xác suất cho từng giá trị trong số vô số giá trị vô hạn không đếm được này của h -75 +74 00:05:15,885 --> 00:05:20,594 trong khoảng từ 0 đến 1, thì sẽ không có vấn đề gì nếu chúng ta liên kết mật độ xác -76 +75 00:05:20,594 --> 00:05:25,640 suất với từng giá trị đó, đưa ra cái được gọi là hàm mật độ xác suất hay viết tắt là PDF. +76 +00:05:26,420 --> 00:05:29,530 +Bất cứ khi nào bạn nhìn thấy một PDF tự nhiên nào, + 77 -00:05:26,420 --> 00:05:29,785 -Bất cứ khi nào bạn nhìn thấy một tệp PDF ngoài tự nhiên, +00:05:29,530 --> 00:05:33,067 +cách diễn giải nó là xác suất biến ngẫu nhiên của bạn nằm 78 -00:05:29,785 --> 00:05:33,505 -cách diễn giải nó là xác suất biến ngẫu nhiên của bạn nằm giữa +00:05:33,067 --> 00:05:37,520 +giữa hai giá trị bằng diện tích dưới đường cong này giữa các giá trị đó. 79 -00:05:33,505 --> 00:05:37,520 -hai giá trị bằng diện tích dưới đường cong này giữa các giá trị đó. - -80 00:05:38,220 --> 00:05:43,460 Vì vậy, ví dụ, xác suất để nhận được một số rất cụ thể, như 0 là bao nhiêu. 7? -81 +80 00:05:44,220 --> 00:05:48,340 Vâng, diện tích của một lát mỏng vô hạn là 0, nên nó bằng 0. -82 +81 00:05:48,900 --> 00:05:51,140 Xác suất để tất cả chúng gộp lại với nhau là bao nhiêu? -83 +82 00:05:51,780 --> 00:05:53,960 Vâng, diện tích dưới đường cong đầy đủ là 1. -84 +83 00:05:54,620 --> 00:05:54,920 Bạn thấy không? -85 +84 00:05:55,720 --> 00:05:56,400 Nghịch lý đã vượt qua. -86 +85 00:05:57,500 --> 00:06:00,220 Và cách mà nó bị bỏ qua có một chút tinh tế. -87 +86 00:06:00,220 --> 00:06:04,486 Trong các cài đặt thông thường, hữu hạn, như tung xúc xắc hoặc rút bài, -88 +87 00:06:04,486 --> 00:06:08,812 xác suất để một giá trị ngẫu nhiên rơi vào một tập hợp các khả năng nhất -89 +88 00:06:08,812 --> 00:06:12,960 định chỉ đơn giản là tổng các xác suất của bất kỳ một trong số chúng. -90 +89 00:06:13,840 --> 00:06:17,600 Điều này có vẻ rất trực quan, nó thậm chí còn đúng trong bối cảnh vô hạn có thể đếm được. -91 +90 00:06:18,120 --> 00:06:21,540 Nhưng để đối phó với tính liên tục, bản thân các quy tắc đã thay đổi. -92 +91 00:06:22,100 --> 00:06:28,587 Xác suất rơi vào một phạm vi giá trị không còn là tổng xác suất của từng giá trị riêng lẻ. -93 +92 00:06:28,587 --> 00:06:28,660 -94 +93 00:06:29,180 --> 00:06:33,172 Thay vào đó, các xác suất liên quan đến phạm vi là các đối tượng -95 +94 00:06:33,172 --> 00:06:37,165 nguyên thủy cơ bản và ý nghĩa duy nhất có ý nghĩa khi nói về một -96 +95 00:06:37,165 --> 00:06:41,220 giá trị riêng lẻ ở đây là coi nó như một phạm vi có chiều rộng 0. +96 +00:06:42,180 --> 00:06:44,847 +Nếu ý tưởng về các quy tắc thay đổi giữa một tập hợp hữu hạn + 97 -00:06:42,180 --> 00:06:44,920 -Nếu ý tưởng về các quy tắc thay đổi giữa một tập hợp hữu hạn và +00:06:44,847 --> 00:06:46,945 +và một tập liên tục khiến bạn cảm thấy lo lắng, 98 -00:06:44,920 --> 00:06:47,017 -một tập hợp liên tục khiến bạn cảm thấy lo lắng, - -99 -00:06:47,017 --> 00:06:50,400 +00:06:46,945 --> 00:06:50,400 thì bạn sẽ rất vui khi biết rằng các nhà toán học đang đi trước bạn rất nhiều. -100 +99 00:06:50,820 --> 00:06:54,789 Có một lĩnh vực toán học gọi là lý thuyết đo lường giúp hợp nhất hai cài đặt -101 +100 00:06:54,789 --> 00:06:58,913 này và tạo ra ý tưởng chặt chẽ về việc liên kết các số như xác suất với các tập -102 +101 00:06:58,913 --> 00:07:03,140 hợp con khác nhau của tất cả các khả năng theo cách kết hợp và phân phối độc đáo. -103 +102 00:07:04,040 --> 00:07:08,082 Ví dụ: giả sử bạn đang ở trong môi trường trong đó bạn có một số ngẫu -104 +103 00:07:08,082 --> 00:07:12,068 nhiên bằng 0 với xác suất 50% và phần còn lại đó là một số dương nào -105 +104 00:07:12,068 --> 00:07:15,880 đó theo phân phối trông giống như một nửa đường cong hình chuông. -106 +105 00:07:16,480 --> 00:07:19,807 Đây là điểm trung gian khó xử giữa một bối cảnh hữu hạn, -107 +106 00:07:19,807 --> 00:07:24,126 trong đó một giá trị duy nhất có xác suất khác 0 và một giá trị liên tục, -108 +107 00:07:24,126 --> 00:07:28,680 trong đó các xác suất được tìm thấy theo diện tích dưới hàm mật độ thích hợp. -109 +108 00:07:29,460 --> 00:07:32,600 Đây là loại công việc mà lý thuyết đo lường xử lý rất trơn tru. -110 +109 00:07:33,040 --> 00:07:35,499 Tôi đề cập đến điều này chủ yếu dành cho những người xem đặc -111 +110 00:07:35,499 --> 00:07:38,120 biệt tò mò và bạn có thể tìm thêm tài liệu đọc trong phần mô tả. +111 +00:07:40,620 --> 00:07:44,453 +Có một nguyên tắc chung khá phổ biến là nếu sử dụng tổng trong ngữ cảnh + 112 -00:07:40,620 --> 00:07:44,298 -Có một nguyên tắc chung khá phổ biến là nếu bạn thấy mình sử dụng tổng trong +00:07:44,453 --> 00:07:47,540 +rời rạc thì hãy dùng tích phân trong trường hợp liên tục, 113 -00:07:44,298 --> 00:07:47,547 -ngữ cảnh rời rạc thì hãy sử dụng tích phân trong ngữ cảnh liên tục, +00:07:47,540 --> 00:07:51,800 +đây là công cụ từ giải tích mà ta sử dụng để tìm diện tích dưới các đường cong. 114 -00:07:47,547 --> 00:07:51,800 -đây là công cụ trong phép tính mà chúng ta sử dụng để tìm diện tích dưới các đường cong. +00:07:51,800 --> 00:07:54,441 +Thực tế bạn có thể tranh luận rằng video này sẽ ngắn hơn rất 115 -00:07:51,800 --> 00:07:54,399 -Trên thực tế, bạn có thể tranh luận rằng video này sẽ ngắn hơn +00:07:54,441 --> 00:07:57,040 +nhiều nếu tôi chỉ nói điều đó ngay từ đầu và gọi nó là hay. 116 -00:07:54,399 --> 00:07:57,040 -rất nhiều nếu tôi chỉ nói điều đó ngay từ đầu và gọi nó là hay. - -117 00:07:57,760 --> 00:08:00,557 Tuy nhiên, về phần mình, tôi luôn cảm thấy hơi không hài lòng khi làm điều -118 +117 00:08:00,557 --> 00:08:03,280 này một cách mù quáng mà không suy nghĩ kỹ xem nó thực sự có ý nghĩa gì. -119 -00:08:04,080 --> 00:08:08,325 +118 +00:08:04,080 --> 00:08:08,340 Và trên thực tế, nếu bạn thực sự đào sâu vào nền tảng lý thuyết của tích phân, -120 -00:08:08,325 --> 00:08:12,893 +119 +00:08:08,340 --> 00:08:12,925 bạn sẽ thấy rằng ngoài cách nó được định nghĩa trong lớp giải tích cơ bản điển hình, +120 +00:08:12,925 --> 00:08:16,970 +còn có một định nghĩa riêng biệt, mạnh mẽ hơn dựa trên lý thuyết đo lường, + 121 -00:08:12,893 --> 00:08:16,977 -còn có một định nghĩa riêng biệt, mạnh mẽ hơn dựa trên lý thuyết đo lường , +00:08:16,970 --> 00:08:19,020 +nền tảng chính thức này của xác suất. 122 -00:08:16,977 --> 00:08:19,020 -nền tảng chính thức này của xác suất. +00:08:20,280 --> 00:08:22,843 +Nếu tôi nhìn lại lần đầu tiên tôi học xác suất, 123 -00:08:20,280 --> 00:08:23,027 -Nếu tôi nhìn lại lần đầu tiên tôi học xác suất, +00:08:22,843 --> 00:08:27,596 +tôi chắc chắn nhớ mình đã vật lộn với ý tưởng kỳ lạ này rằng trong các cài đặt liên tục, 124 -00:08:23,027 --> 00:08:28,120 -tôi chắc chắn nhớ mình đã vật lộn với ý tưởng kỳ lạ này rằng trong các cài đặt liên tục, +00:08:27,596 --> 00:08:31,442 +như các biến ngẫu nhiên là số thực hoặc ném phi tiêu vào bảng phi tiêu, 125 -00:08:28,120 --> 00:08:32,241 -như các biến ngẫu nhiên là số thực hoặc ném phi tiêu vào bảng phi tiêu, +00:08:31,442 --> 00:08:36,088 +bạn có rất nhiều kết quả có thể xảy ra, và tuy nhiên mỗi người đều có xác suất bằng 0, 126 -00:08:32,241 --> 00:08:37,220 -bạn có rất nhiều kết quả có thể xảy ra, và tuy nhiên mỗi người đều có xác suất bằng 0, +00:08:36,088 --> 00:08:39,559 +và bằng cách nào đó tất cả chúng cùng nhau có xác suất bằng một. 127 -00:08:37,220 --> 00:08:40,940 -và bằng cách nào đó tất cả chúng cùng nhau có xác suất bằng một. +00:08:40,820 --> 00:08:44,781 +Một bước để giải bài toán này là nhận ra rằng khả năng gắn liền với 128 -00:08:40,940 --> 00:08:44,786 -Một bước để giải quyết vấn đề này là nhận ra rằng khả năng gắn liền +00:08:44,781 --> 00:08:48,625 +mật độ xác suất tốt hơn là xác suất, nhưng việc hoán đổi tổng của 129 -00:08:44,786 --> 00:08:48,746 -với mật độ xác suất tốt hơn là xác suất, nhưng việc hoán đổi tổng của +00:08:48,625 --> 00:08:52,820 +một lấy tích phân của các tổng khác chưa bao giờ làm tôi thấy khó chịu. 130 -00:08:48,746 --> 00:08:52,820 -một lấy tích phân của các tổng khác chưa bao giờ làm tôi thấy khó chịu. +00:08:53,280 --> 00:08:56,548 +Tôi nhận ra rằng nó chỉ thực sự thành công khi các quy tắc kết 131 -00:08:53,280 --> 00:08:56,516 -Tôi nhớ rằng nó chỉ thực sự thành công khi tôi nhận ra rằng các quy tắc +00:08:56,548 --> 00:09:00,127 +hợp xác suất của các tập hợp khác nhau không hoàn toàn như tôi nghĩ, 132 -00:08:56,516 --> 00:08:59,798 -kết hợp xác suất của các tập hợp khác nhau không hoàn toàn như tôi nghĩ, +00:09:00,127 --> 00:09:03,240 +đơn giản là có một hệ tiên đề khác làm nền tảng cho tất cả. 133 -00:08:59,798 --> 00:09:02,900 -và đơn giản là có một hệ thống tiên đề khác làm nền tảng cho tất cả. +00:09:04,580 --> 00:09:08,697 +Nhưng dù sao đi nữa, tránh xa lý thuyết để quay lại hướng ứng dụng lỏng lẻo, 134 -00:09:02,900 --> 00:09:07,221 -Nhưng dù sao đi nữa, tránh xa lý thuyết để quay lại hướng ứng dụng lỏng lẻo, +00:09:08,697 --> 00:09:12,440 +ta nhìn lại câu hỏi ban đầu về đồng xu có trọng lượng không xác định. 135 -00:09:07,221 --> 00:09:11,878 -chúng ta hãy nhìn lại câu hỏi ban đầu của chúng ta về đồng xu có trọng lượng không - -136 -00:09:11,878 --> 00:09:12,440 -xác định. - -137 00:09:12,960 --> 00:09:17,864 Điều chúng ta học được ở đây là câu hỏi phù hợp cần đặt ra là hàm mật độ xác -138 +136 00:09:17,864 --> 00:09:22,960 suất mô tả giá trị h này sau khi xem kết quả của một vài lần tung là bao nhiêu? -139 -00:09:23,460 --> 00:09:28,269 -Nếu bạn có thể tìm thấy bản PDF đó, bạn có thể sử dụng nó để trả lời các câu hỏi như, +137 +00:09:23,460 --> 00:09:28,158 +Nếu bạn có thể tìm thấy PDF đó, bạn có thể sử dụng nó để trả lời các câu hỏi như, -140 -00:09:28,269 --> 00:09:32,800 +138 +00:09:28,158 --> 00:09:32,800 xác suất thực sự của việc lật mặt nằm trong khoảng 0 là bao nhiêu. 6 và 0. số 8? -141 +139 00:09:33,680 --> 00:09:36,060 -Để tìm thấy bản PDF đó, hãy cùng tôi tham gia phần tiếp theo. +Để tìm thấy PDF đó, hãy cùng tôi tham gia phần tiếp theo. diff --git a/2021/shadows/arabic/auto_generated.srt b/2021/shadows/arabic/auto_generated.srt index 288cb03f7..23ba9dd8e 100644 --- a/2021/shadows/arabic/auto_generated.srt +++ b/2021/shadows/arabic/auto_generated.srt @@ -911,19 +911,19 @@ s. يمكنك العثور على نقطتين بحيث يمر الخط الذي يربطهما خارج المجموعة. 229 -00:16:27,460 --> 00:16:31,780 +00:16:27,460 --> 00:16:31,472 إنها حقًا طريقة ذكية لإضفاء الطابع الرسمي على فكرة الشكل الذي ينتفخ فقط، 230 -00:16:31,780 --> 00:16:36,160 +00:16:31,472 --> 00:16:35,540 لأنه في أي وقت ينحرف فيه إلى الداخل، يمكنك العثور على هذه الخطوط المضادة. 231 -00:16:36,380 --> 00:16:40,617 +00:16:36,100 --> 00:16:40,471 مكعبنا، لأنه محدب، بين نقطة الدخول الأولى وآخر نقطة 232 -00:16:40,617 --> 00:16:45,180 +00:16:40,471 --> 00:16:45,180 خروج، يجب أن يبقى بالكامل داخل المكعب حسب تعريف التحدب. 233 @@ -1091,7 +1091,7 @@ s. والمصطلح الموجود على اليمين يفكر في إضافة الأعمدة أولاً. 274 -00:19:44,679 --> 00:19:51,140 +00:19:44,680 --> 00:19:51,140 باختصار، متوسط مجموع ظلال الوجه هو نفس مجموع متوسط ظلال الوجه. 275 @@ -1427,19 +1427,19 @@ s. والتكامل ولا تحتاج إلى توضيح هذه النقطة هنا. 358 -00:25:19,800 --> 00:25:22,670 +00:25:19,800 --> 00:25:22,143 ربما يكون الأمر أنك لست على دراية بحساب التفاضل 359 -00:25:22,670 --> 00:25:25,900 +00:25:22,143 --> 00:25:24,780 والتكامل ولا ينبغي لي أن أطرح التكاملات بهذه الطريقة. 360 -00:25:25,900 --> 00:25:27,652 +00:25:24,860 --> 00:25:27,127 أو ربما كنت قد أخذت درسًا في حساب التفاضل والتكامل 361 -00:25:27,652 --> 00:25:29,440 +00:25:27,127 --> 00:25:29,440 منذ فترة ولكنك تحتاج إلى القليل من تجديد المعلومات. 362 @@ -1603,7 +1603,7 @@ s. حتى تتمكنوا من تقدير مدى سحر الأمر عندما تتمكن أليس بطريقة ما من تجنب كل هذا. 402 -00:28:22,879 --> 00:28:26,047 +00:28:22,880 --> 00:28:26,047 على أي حال، بالنظر إلى تعبيرنا مرة أخرى، دعونا ننظف الأمور 403 @@ -1835,15 +1835,15 @@ dθ، والتي أحب أن أفكر فيها على أنها إشارة إلى وكانت الأهمية هي أن هذا الثابت لا يعتمد على الشكل نفسه. 460 -00:32:56,220 --> 00:33:01,840 +00:32:56,220 --> 00:33:00,840 يمكن أن يكون مربعًا، أو قطة، أو الوجوه الخماسية لجسمنا الاثني عشري، أيًا كان. 461 -00:33:02,280 --> 00:33:05,331 +00:33:00,840 --> 00:33:04,625 لذا، بعد نقل هذا على عجل إلى كرة لا تحتوي على عدد 462 -00:33:05,331 --> 00:33:08,260 +00:33:04,625 --> 00:33:08,260 محدود من الوجوه المسطحة، سيكون من حقك أن تشتكي. 463 @@ -1859,7 +1859,7 @@ dθ، والتي أحب أن أفكر فيها على أنها إشارة إلى على التوالي، بمعنى أن وجوهها تتعانق بشكل أكثر إحكامًا حول السطح الحقيقي للكرة. 466 -00:33:21,679 --> 00:33:26,292 +00:33:21,680 --> 00:33:26,292 بالنسبة لكل واحدة من هذه التقديرات التقريبية، يمكننا استخلاص نفس النتيجة، 467 @@ -2035,7 +2035,7 @@ dθ، والتي أحب أن أفكر فيها على أنها إشارة إلى وأعتقد أن هناك بعض المخاطرة في أن تساهم مقاطع الفيديو التي أقوم بإنشائها في ذلك. 510 -00:36:38,959 --> 00:36:44,176 +00:36:38,960 --> 00:36:44,176 في البودكاست الذي قمت به مع عالم الرياضيات أليكس كونتوروفيتش، تحدث عن الأهمية التي غالبًا 511 diff --git a/2021/shadows/chinese/auto_generated.srt b/2021/shadows/chinese/auto_generated.srt index b97eed425..2c64dde79 100644 --- a/2021/shadows/chinese/auto_generated.srt +++ b/2021/shadows/chinese/auto_generated.srt @@ -1031,19 +1031,19 @@ Alice 也可以应用类似的方式 您可以找到两个点，以便连接它们的线必须穿过集合的外部。 259 -00:16:27,460 --> 00:16:32,144 +00:16:27,460 --> 00:16:31,810 这是一种非常聪明的方式来形式化这种只凸出的形状的想法 ， 260 -00:16:32,144 --> 00:16:36,160 +00:16:31,810 --> 00:16:35,540 因为任何时候它向内凹陷，你都可以找到这些反例线。 261 -00:16:36,380 --> 00:16:40,942 +00:16:36,100 --> 00:16:40,808 我们的立方体，因为它是凸的，在第一个入口点和最后一个出 262 -00:16:40,942 --> 00:16:45,180 +00:16:40,808 --> 00:16:45,180 口点之间，根据凸性的定义，它必须完全留在立方体内部。 263 @@ -1215,7 +1215,7 @@ Alice 也可以应用类似的方式 这里左边的术语是考虑首先添加行 ，右边的术语考虑首先添加列。 305 -00:19:44,679 --> 00:19:51,140 +00:19:44,680 --> 00:19:51,140 简而言之，人脸阴影的平均值之和与人脸阴影的平均值之和相同。 306 @@ -1579,11 +1579,11 @@ Alice 也可以应用类似的方式 也许您对微积分非常熟悉，因此不需要我在这里详细说明这一点。 396 -00:25:19,800 --> 00:25:25,900 +00:25:19,800 --> 00:25:24,780 也许你不熟悉微积分，我不应该像这样扔掉积分。 397 -00:25:25,900 --> 00:25:29,440 +00:25:24,860 --> 00:25:29,440 或者也许您不久前参加了微积分课程，但您需要复习一下。 398 @@ -1771,7 +1771,7 @@ Alice 也可以应用类似的方式 这是多么神奇。 444 -00:28:22,879 --> 00:28:26,472 +00:28:22,880 --> 00:28:26,472 不管怎样，回顾一下我们的表达式，让我们稍微清理 一下， 445 @@ -2047,19 +2047,19 @@ Alice 所做的事情的神奇之处在于， 重要的是，该常数并不取决于形状本身。 513 -00:32:56,220 --> 00:32:58,864 +00:32:56,220 --> 00:32:58,394 它可能是一个正方形，或者一只猫， 514 -00:32:58,864 --> 00:33:01,840 +00:32:58,394 --> 00:33:00,840 或者我们的十二面体的五边形面，等等。 515 -00:33:02,280 --> 00:33:06,805 +00:33:00,840 --> 00:33:06,455 因此，在匆忙地将其转移到一个没有有限数量平面的球体之后， 516 -00:33:06,805 --> 00:33:08,260 +00:33:06,455 --> 00:33:08,260 您的抱怨是正确的。 517 @@ -2075,7 +2075,7 @@ Alice 所做的事情的神奇之处在于， 从某种意义上说，它们的面越来越紧地围绕球体的真实表面。 520 -00:33:21,679 --> 00:33:26,144 +00:33:21,680 --> 00:33:26,144 对于这些近似值中的每一个，我们都可以得出相同的结论， 521 @@ -2275,7 +2275,7 @@ Alice 和 Bob 的这种对比很容易给人一种价值 我认为我制作的视频可能会带来一些风险。 570 -00:36:38,959 --> 00:36:42,240 +00:36:38,960 --> 00:36:42,240 在我与数学家亚历克斯·康托罗维奇（Alex 571 diff --git a/2021/shadows/french/auto_generated.srt b/2021/shadows/french/auto_generated.srt index a1abc945a..b94eb63d4 100644 --- a/2021/shadows/french/auto_generated.srt +++ b/2021/shadows/french/auto_generated.srt @@ -1239,23 +1239,23 @@ Vous pouvez trouver deux points pour que la ligne qui les relie doive passer à l'extérieur de l'ensemble. 311 -00:16:27,460 --> 00:16:30,345 +00:16:27,460 --> 00:16:30,139 C'est une manière très intelligente de formaliser cette idée d'une 312 -00:16:30,345 --> 00:16:34,049 +00:16:30,139 --> 00:16:33,580 forme qui ne fait que se gonfler, car chaque fois qu'elle s'enfonce vers l'intérieur, 313 -00:16:34,049 --> 00:16:36,160 +00:16:33,580 --> 00:16:35,540 vous pouvez trouver ces lignes de contre-exemple. 314 -00:16:36,380 --> 00:16:40,881 +00:16:36,100 --> 00:16:40,744 Notre cube, parce qu'il est convexe, entre le premier point d'entrée et le dernier point 315 -00:16:40,881 --> 00:16:45,180 +00:16:40,744 --> 00:16:45,180 de sortie, doit rester entièrement à l'intérieur du cube par définition de convexité. 316 @@ -1479,7 +1479,7 @@ Le terme de gauche ici consiste à additionner les lignes en premier, et le terme de droite consiste à additionner les colonnes en premier. 371 -00:19:44,679 --> 00:19:47,938 +00:19:44,680 --> 00:19:47,938 En bref, la moyenne de la somme des ombres du visage est 372 @@ -1899,19 +1899,19 @@ Il se peut que vous soyez assez à l'aise avec le calcul et que vous n'ayez pas besoin que j'insiste sur ce point. 476 -00:25:19,800 --> 00:25:22,775 +00:25:19,800 --> 00:25:22,229 C'est peut-être que vous n'êtes pas familier avec le calcul 477 -00:25:22,775 --> 00:25:25,900 +00:25:22,229 --> 00:25:24,780 et je ne devrais pas simplement lancer des intégrales comme ça. 478 -00:25:25,900 --> 00:25:28,152 +00:25:24,860 --> 00:25:27,774 Ou peut-être avez-vous suivi un cours de calcul il y a quelque temps, 479 -00:25:28,152 --> 00:25:29,440 +00:25:27,774 --> 00:25:29,440 mais vous avez besoin d'un petit rappel. 480 @@ -2131,7 +2131,7 @@ je veux que vous appréciiez ce fait, afin que vous puissiez comprendre à quel point c'est magique quand Alice parvient d'une manière ou d'une autre à éviter tout cela. 534 -00:28:22,879 --> 00:28:26,181 +00:28:22,880 --> 00:28:26,181 Quoi qu’il en soit, en repensant à notre expression, nettoyons un peu les choses, 535 @@ -2451,19 +2451,19 @@ sera égale à une constante de proportionnalité universelle multipliée par sa L’importance était que cette constante ne dépendait pas de la forme elle-même. 614 -00:32:56,220 --> 00:33:01,172 +00:32:56,220 --> 00:33:00,291 Cela aurait pu être un carré, ou un chat, ou les faces pentagonales de notre dodécaèdre, 615 -00:33:01,172 --> 00:33:01,840 +00:33:00,291 --> 00:33:00,840 peu importe. 616 -00:33:02,280 --> 00:33:05,247 +00:33:00,840 --> 00:33:04,522 Donc, après avoir appliqué cela à la hâte à une sphère qui n'a pas 617 -00:33:05,247 --> 00:33:08,260 +00:33:04,522 --> 00:33:08,260 un nombre fini de faces planes, vous auriez raison de vous plaindre. 618 @@ -2487,11 +2487,11 @@ dans le sens où leurs faces se serrent de plus en plus étroitement autour de l véritable surface de la sphère. 623 -00:33:21,679 --> 00:33:25,179 +00:33:21,680 --> 00:33:25,180 Pour chacune de ces approximations, on peut tirer la même conclusion, 624 -00:33:25,179 --> 00:33:28,130 +00:33:25,180 --> 00:33:28,130 que son ombre moyenne va être proportionnelle à sa surface 625 @@ -2715,7 +2715,7 @@ la partie de ce mélange où vous êtes impatient de vous plonger dans les calcu Et je pense qu'il y a un certain risque que les vidéos que je réalise y contribuent. 680 -00:36:38,959 --> 00:36:42,163 +00:36:38,960 --> 00:36:42,163 Dans le podcast que j'ai réalisé avec le mathématicien Alex Kontorovich, 681 diff --git a/2021/shadows/german/auto_generated.srt b/2021/shadows/german/auto_generated.srt index 420372f08..715c93168 100644 --- a/2021/shadows/german/auto_generated.srt +++ b/2021/shadows/german/auto_generated.srt @@ -1283,23 +1283,23 @@ Sie können zwei Punkte so finden, dass die Verbindungslinie außerhalb der Menge verlaufen muss. 322 -00:16:27,460 --> 00:16:30,838 +00:16:27,460 --> 00:16:30,597 Es ist eine wirklich clevere Möglichkeit, die Idee einer Form zu formalisieren, 323 -00:16:30,838 --> 00:16:34,301 +00:16:30,597 --> 00:16:33,814 die sich nur nach außen wölbt, denn jedes Mal, wenn sie sich nach innen ausbeult, 324 -00:16:34,301 --> 00:16:36,160 +00:16:33,814 --> 00:16:35,540 können Sie diese Gegenbeispiellinien finden. 325 -00:16:36,380 --> 00:16:40,834 +00:16:36,100 --> 00:16:40,696 Da unser Würfel zwischen dem ersten Eintrittspunkt und dem letzten Austrittspunkt 326 -00:16:40,834 --> 00:16:45,180 +00:16:40,696 --> 00:16:45,180 konvex ist, muss er per Definition der Konvexität vollständig im Würfel bleiben. 327 @@ -1535,7 +1535,7 @@ Der Begriff auf der linken Seite denkt darüber nach, zuerst Zeilen zu addieren, und der Begriff auf der rechten Seite denkt darüber nach, zuerst Spalten zu addieren. 385 -00:19:44,679 --> 00:19:47,782 +00:19:44,680 --> 00:19:47,782 Kurz gesagt, der Durchschnitt der Summe der Gesichtsschatten 386 @@ -1983,19 +1983,19 @@ Vielleicht sind Sie mit der Infinitesimalrechnung recht vertraut und brauchen ni dass ich den Punkt näher erläutere. 497 -00:25:19,800 --> 00:25:23,217 +00:25:19,800 --> 00:25:22,590 Vielleicht ist es so, dass Sie sich mit Infinitesimalrechnung nicht auskennen, 498 -00:25:23,217 --> 00:25:25,900 +00:25:22,590 --> 00:25:24,780 und ich sollte Integrale nicht einfach so auf den Tisch legen. 499 -00:25:25,900 --> 00:25:28,207 +00:25:24,860 --> 00:25:27,845 Oder vielleicht haben Sie vor einiger Zeit einen Mathematikkurs besucht, 500 -00:25:28,207 --> 00:25:29,440 +00:25:27,845 --> 00:25:29,440 brauchen aber eine kleine Auffrischung. 501 @@ -2223,7 +2223,7 @@ dass Sie diese Tatsache wertschätzen, damit Sie verstehen, wie magisch es ist, wenn Alice es irgendwie schafft, all das zu vermeiden. 557 -00:28:22,879 --> 00:28:24,909 +00:28:22,880 --> 00:28:24,909 Wie dem auch sei, wenn wir auf unseren Ausdruck zurückblicken, 558 @@ -2559,19 +2559,19 @@ Fläche entspricht. Die Bedeutung bestand darin, dass diese Konstante nicht von der Form selbst abhing. 641 -00:32:56,220 --> 00:32:59,079 +00:32:56,220 --> 00:32:58,570 Es hätte ein Quadrat oder eine Katze oder die fünfeckigen 642 -00:32:59,079 --> 00:33:01,840 +00:32:58,570 --> 00:33:00,840 Flächen unseres Dodekaeders sein können, was auch immer. 643 -00:33:02,280 --> 00:33:04,836 +00:33:00,840 --> 00:33:04,012 Nachdem Sie dies also hastig auf eine Kugel übertragen haben, 644 -00:33:04,836 --> 00:33:08,260 +00:33:04,012 --> 00:33:08,260 die keine endliche Anzahl flacher Flächen hat, haben Sie Recht, sich zu beschweren. 645 @@ -2591,7 +2591,7 @@ die sich nach und nach einer Kugel annähern, in dem Sinne, dass ihre Flächen sich immer fester um die echte Oberfläche der Kugel schmiegen. 649 -00:33:21,679 --> 00:33:24,993 +00:33:21,680 --> 00:33:24,993 Für jede dieser Näherungen können wir die gleiche Schlussfolgerung ziehen, 650 @@ -2839,7 +2839,7 @@ Und ich denke, es besteht ein gewisses Risiko, dass die Videos, die ich mache, dazu beitragen könnten. 711 -00:36:38,959 --> 00:36:42,056 +00:36:38,960 --> 00:36:42,056 In dem Podcast, den ich mit dem Mathematiker Alex Kontorovich gemacht habe, 712 diff --git a/2021/shadows/hebrew/auto_generated.srt b/2021/shadows/hebrew/auto_generated.srt index 010dbf10e..febed8e08 100644 --- a/2021/shadows/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2021/shadows/hebrew/auto_generated.srt @@ -651,11 +651,11 @@ אליס יכולה גם ליישם דרך חשיבה דומה לגבי הצל הממוצע עבור כל צורה כזו. 164 -00:12:12,020 --> 00:12:17,046 +00:12:12,020 --> 00:12:17,245 נניח שיש לנו איזה רצף של סיבובים שאנו מפעילים על הפנים המרובעות שלנו, 165 -00:12:17,046 --> 00:12:19,560 +00:12:17,245 --> 00:12:19,560 ובואו נקרא להם R1, R2, R3 וכו'. 166 @@ -879,19 +879,19 @@ אתה יכול למצוא שתי נקודות כך שהקו המחבר אותן צריך לעבור מחוץ לסט. 221 -00:16:27,460 --> 00:16:31,368 +00:16:27,460 --> 00:16:31,090 זו דרך ממש חכמה להמציא את הרעיון הזה של צורה שרק בולטת החוצה, 222 -00:16:31,368 --> 00:16:36,160 +00:16:31,090 --> 00:16:35,540 מכיוון שבכל פעם שהיא נקלעת פנימה, אתה יכול למצוא את קווי הדוגמה הנגדית האלה. 223 -00:16:36,380 --> 00:16:41,780 +00:16:36,100 --> 00:16:41,671 הקובייה שלנו, מכיוון שהיא קמורה, בין נקודת הכניסה הראשונה לנקודת היציאה האחרונה, 224 -00:16:41,780 --> 00:16:45,180 +00:16:41,671 --> 00:16:45,180 היא חייבת להישאר כולה בתוך הקובייה בהגדרתה של קמור. 225 @@ -1047,7 +1047,7 @@ המונח משמאל כאן חושב על הוספת שורות תחילה, והמונח מימין חושב על הוספת עמודות תחילה. 263 -00:19:44,679 --> 00:19:51,140 +00:19:44,680 --> 00:19:51,140 בקיצור, הממוצע של סכום צלליות הפנים זהה לסכום הממוצע של צלליות הפנים. 264 @@ -1359,11 +1359,11 @@ אולי זה המקרה שאתה די נוח עם חשבון ואתה לא צריך שאני אסביר את הנקודה כאן. 341 -00:25:19,800 --> 00:25:25,900 +00:25:19,800 --> 00:25:24,780 אולי זה המקרה שאתה לא מכיר את החשבון ואני לא צריך פשוט לזרוק אינטגרלים ככה. 342 -00:25:25,900 --> 00:25:29,440 +00:25:24,860 --> 00:25:29,440 או שאולי למדת שיעור חישוב לפני זמן מה אבל אתה צריך קצת רענון. 343 @@ -1523,7 +1523,7 @@ כדי שתוכלו להעריך עד כמה זה קסום כשאליס מצליחה איכשהו להימנע מכל זה. 382 -00:28:22,879 --> 00:28:26,368 +00:28:22,880 --> 00:28:26,368 בכל מקרה, במבט לאחור על הביטוי שלנו, בוא ננקה קצת את הדברים, 383 @@ -1755,11 +1755,11 @@ המשמעות הייתה שהקבוע הזה לא היה תלוי בצורה עצמה. 440 -00:32:56,220 --> 00:33:01,840 +00:32:56,220 --> 00:33:00,840 זה יכול היה להיות ריבוע, או חתול, או הפנים המחומשות של הדודקהדרון שלנו, מה שלא יהיה. 441 -00:33:02,280 --> 00:33:08,260 +00:33:00,840 --> 00:33:08,260 לכן, לאחר שהעברת זאת בחופזה לכדור שאין לו מספר סופי של פרצופים שטוחים, תצטרכי להתלונן. 442 @@ -1775,7 +1775,7 @@ במובן זה שהפנים שלהן מתחבקות חזק יותר ויותר סביב פני השטח האמיתיים של הכדור. 445 -00:33:21,679 --> 00:33:25,636 +00:33:21,680 --> 00:33:25,636 עבור כל אחת מהקירובים הללו, אנו יכולים להסיק את אותה מסקנה, 446 @@ -1907,15 +1907,15 @@ החימום הרבה יותר פרודוקטיבי שהיה צריך לעשות היה החשבון של הגישה של בוב. 478 -00:35:53,880 --> 00:35:58,659 +00:35:53,880 --> 00:35:58,521 ואם מסתכלים על ההיסטוריה של הבעיה הזו, היא הוכחה על ידי קאוצ'י בשנת 1832, 479 -00:35:58,659 --> 00:36:03,989 +00:35:58,521 --> 00:36:03,978 ואם נעבור על ההערות שלו בכתב ידו, הן נראות הרבה יותר דומות לעבודתו של בוב מאשר לעבודתה 480 -00:36:03,989 --> 00:36:04,480 +00:36:03,978 --> 00:36:04,480 של אליס. 481 @@ -1943,19 +1943,19 @@ ואני חושב שיש סיכון מסוים שהסרטונים שאני מכין עשויים לתרום לכך. 487 -00:36:38,959 --> 00:36:42,426 +00:36:38,960 --> 00:36:42,211 בפודקאסט שעשיתי עם המתמטיקאי אלכס קונטורוביץ', 488 -00:36:42,426 --> 00:36:47,387 +00:36:42,211 --> 00:36:47,262 הוא דיבר על החשיבות הבלתי מוערכת לעתים קרובות של רק לקדוח על חישובים כדי 489 -00:36:47,387 --> 00:36:51,057 +00:36:47,262 --> 00:36:50,998 לבנות אינטואיציה, בין אם אתה סטודנט שעוסק בכיתה חדשה, 490 -00:36:51,057 --> 00:36:54,320 +00:36:50,998 --> 00:36:54,320 או מתמטיקאי מחקר מתאמן העוסק בתחום חדש של לימוד. 491 diff --git a/2021/shadows/hindi/auto_generated.srt b/2021/shadows/hindi/auto_generated.srt index a88fbd724..668f05a92 100644 --- a/2021/shadows/hindi/auto_generated.srt +++ b/2021/shadows/hindi/auto_generated.srt @@ -1143,23 +1143,23 @@ आप दो बिंदु पा सकते हैं ताकि उन्हें जोड़ने वाली रेखा को सेट के बाहर से गुजरना पड़े। 287 -00:16:27,460 --> 00:16:30,285 +00:16:27,460 --> 00:16:30,083 यह किसी आकृति के इस विचार को औपचारिक रूप देने का वास्तव में एक 288 -00:16:30,285 --> 00:16:34,186 +00:16:30,083 --> 00:16:33,707 चतुर तरीका है जो केवल बाहर की ओर निकलता है, क्योंकि जब भी यह अंदर की ओर सेंध लगाता है, 289 -00:16:34,186 --> 00:16:36,160 +00:16:33,707 --> 00:16:35,540 तो आप इन प्रति-उदाहरण रेखाओं को पा सकते हैं। 290 -00:16:36,380 --> 00:16:41,308 +00:16:36,100 --> 00:16:41,184 हमारा घन, क्योंकि यह उत्तल है, प्रवेश के पहले बिंदु और निकास के अंतिम बिंदु के बीच, 291 -00:16:41,308 --> 00:16:45,180 +00:16:41,184 --> 00:16:45,180 इसे उत्तलता की परिभाषा के अनुसार पूरी तरह से घन के अंदर रहना होगा। 292 @@ -1363,7 +1363,7 @@ और दाईं ओर का पद पहले कॉलम जोड़ने के बारे में सोच रहा है। 342 -00:19:44,679 --> 00:19:51,140 +00:19:44,680 --> 00:19:51,140 संक्षेप में, चेहरे की छायाओं के योग का औसत चेहरे की छायाओं के औसत के योग के समान है। 343 @@ -1739,19 +1739,19 @@ यहां इस मुद्दे पर विस्तार से बताने के लिए मेरी आवश्यकता नहीं है। 436 -00:25:19,800 --> 00:25:22,790 +00:25:19,800 --> 00:25:22,241 शायद यह मामला है कि आप कैलकुलस से परिचित नहीं हैं 437 -00:25:22,790 --> 00:25:25,900 +00:25:22,241 --> 00:25:24,780 और मुझे इस तरह इंटीग्रल को यूं ही नहीं फेंकना चाहिए। 438 -00:25:25,900 --> 00:25:27,670 +00:25:24,860 --> 00:25:27,150 या हो सकता है कि आपने कुछ समय पहले कैलकुलस की कक्षा 439 -00:25:27,670 --> 00:25:29,440 +00:25:27,150 --> 00:25:29,440 ली हो लेकिन आपको थोड़े से पुनश्चर्या की आवश्यकता हो। 440 @@ -1939,7 +1939,7 @@ कितना जादुई है जब ऐलिस किसी तरह इस सब से बचने में कामयाब होती है। 486 -00:28:22,879 --> 00:28:26,182 +00:28:22,880 --> 00:28:26,182 वैसे भी, अपनी अभिव्यक्ति को देखते हुए, आइए चीजों को थोड़ा साफ करें, 487 @@ -2231,15 +2231,15 @@ महत्व यह था कि वह स्थिरांक स्वयं आकार पर निर्भर नहीं था। 559 -00:32:56,220 --> 00:33:01,840 +00:32:56,220 --> 00:33:00,840 यह एक वर्ग, या एक बिल्ली, या हमारे डोडेकाहेड्रोन के पंचकोणीय चेहरे, जो भी हो सकता था। 560 -00:33:02,280 --> 00:33:04,952 +00:33:00,840 --> 00:33:04,156 इसलिए, इसे जल्दबाजी में एक ऐसे क्षेत्र में ले जाने के बाद, 561 -00:33:04,952 --> 00:33:08,260 +00:33:04,156 --> 00:33:08,260 जिसमें सपाट सतहों की सीमित संख्या नहीं है, आपके लिए शिकायत करना सही होगा। 562 @@ -2259,7 +2259,7 @@ इस अर्थ में कि उनके चेहरे गोले की वास्तविक सतह के चारों ओर कसकर और कसकर चिपक जाते हैं। 566 -00:33:21,679 --> 00:33:25,555 +00:33:21,680 --> 00:33:25,555 उनमें से प्रत्येक सन्निकटन के लिए, हम एक ही निष्कर्ष निकाल सकते हैं, 567 @@ -2471,7 +2471,7 @@ और मुझे लगता है कि कुछ जोखिम है कि मेरे द्वारा बनाए गए वीडियो इसमें योगदान दे सकते हैं। 619 -00:36:38,959 --> 00:36:42,490 +00:36:38,960 --> 00:36:42,490 गणितज्ञ एलेक्स कोंटोरोविच के साथ मैंने जो पॉडकास्ट किया, 620 diff --git a/2021/shadows/indonesian/auto_generated.srt b/2021/shadows/indonesian/auto_generated.srt index 355cebc37..2b7be2912 100644 --- a/2021/shadows/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2021/shadows/indonesian/auto_generated.srt @@ -1215,23 +1215,23 @@ Anda dapat mencari dua titik sehingga garis yang menghubungkannya harus melewati luar himpunan. 305 -00:16:27,460 --> 00:16:30,402 +00:16:27,460 --> 00:16:30,192 Ini adalah cara yang sangat cerdas untuk memformalkan gagasan tentang 306 -00:16:30,402 --> 00:16:33,890 +00:16:30,192 --> 00:16:33,432 bentuk yang hanya menonjol ke luar, karena setiap kali bentuk itu penyok ke dalam, 307 -00:16:33,890 --> 00:16:36,160 +00:16:33,432 --> 00:16:35,540 Anda dapat menemukan garis-garis contoh tandingan ini. 308 -00:16:36,380 --> 00:16:40,649 +00:16:36,100 --> 00:16:40,505 Kubus kita, karena berbentuk cembung, antara titik masuk pertama dan titik keluar 309 -00:16:40,649 --> 00:16:45,180 +00:16:40,505 --> 00:16:45,180 terakhir, ia harus tetap berada sepenuhnya di dalam kubus menurut definisi konveksitas. 310 @@ -1451,7 +1451,7 @@ Istilah di sebelah kiri di sini adalah berpikir untuk menjumlahkan baris terlebi dan istilah di sebelah kanan adalah memikirkan untuk menjumlahkan kolom terlebih dahulu. 364 -00:19:44,679 --> 00:19:51,140 +00:19:44,680 --> 00:19:51,140 Singkatnya, rata-rata jumlah bayangan wajah sama dengan jumlah rata-rata bayangan wajah. 365 @@ -1855,19 +1855,19 @@ Mungkin Anda cukup nyaman dengan kalkulus dan Anda tidak perlu saya menjelaskannya di sini. 465 -00:25:19,800 --> 00:25:22,875 +00:25:19,800 --> 00:25:22,310 Mungkin karena Anda belum familiar dengan kalkulus dan saya 466 -00:25:22,875 --> 00:25:25,900 +00:25:22,310 --> 00:25:24,780 tidak seharusnya membahas integral seperti itu begitu saja. 467 -00:25:25,900 --> 00:25:27,635 +00:25:24,860 --> 00:25:27,105 Atau mungkin Anda pernah mengikuti kelas kalkulus 468 -00:25:27,635 --> 00:25:29,440 +00:25:27,105 --> 00:25:29,440 beberapa waktu lalu tetapi perlu sedikit penyegaran. 469 @@ -2067,7 +2067,7 @@ saya ingin Anda menghargai fakta tersebut, sehingga Anda dapat menghargai betapa ajaibnya ketika Alice berhasil menghindari semua ini. 518 -00:28:22,879 --> 00:28:25,940 +00:28:22,880 --> 00:28:25,940 Bagaimanapun, melihat kembali ekspresi kita, mari kita bereskan sedikit, 519 @@ -2375,19 +2375,19 @@ yang penting, akan sama dengan konstanta proporsionalitas universal dikalikan lu Pentingnya konstanta itu tidak bergantung pada bentuk itu sendiri. 595 -00:32:56,220 --> 00:33:01,366 +00:32:56,220 --> 00:33:00,450 Bisa saja berbentuk persegi, atau kucing, atau wajah segi lima dari dodecahedron kita, 596 -00:33:01,366 --> 00:33:01,840 +00:33:00,450 --> 00:33:00,840 apa pun. 597 -00:33:02,280 --> 00:33:07,128 +00:33:00,840 --> 00:33:06,856 Jadi, setelah buru-buru membawanya ke bola yang jumlah permukaan datarnya tidak terbatas, 598 -00:33:07,128 --> 00:33:08,260 +00:33:06,856 --> 00:33:08,260 Anda berhak mengeluh. 599 @@ -2407,7 +2407,7 @@ berbeda yang berturut-turut mendekati sebuah bola, dalam arti bahwa wajah-wajah mereka memeluk semakin erat permukaan asli bola tersebut. 603 -00:33:21,679 --> 00:33:25,421 +00:33:21,680 --> 00:33:25,421 Untuk masing-masing perkiraan tersebut, kita dapat menarik kesimpulan yang sama, 604 @@ -2631,7 +2631,7 @@ Dan menurut saya, ada risiko bahwa video yang saya buat mungkin berkontribusi terhadap hal tersebut. 659 -00:36:38,959 --> 00:36:42,278 +00:36:38,960 --> 00:36:42,278 Dalam podcast yang saya buat dengan ahli matematika Alex Kontorovich, 660 diff --git a/2021/shadows/italian/auto_generated.srt b/2021/shadows/italian/auto_generated.srt index 0f948d042..0cbb90166 100644 --- a/2021/shadows/italian/auto_generated.srt +++ b/2021/shadows/italian/auto_generated.srt @@ -1,2856 +1,2792 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:02,220 -Tra poco vi parlerò di un certo enigma davvero +00:00:00,000 --> 00:00:04,300 +Tra poco vi parlerò di un certo enigma davvero carino che coinvolge l'ombra di un cubo. 2 -00:00:02,220 --> 00:00:04,300 -carino che coinvolge l'ombra di un cubo. - -3 00:00:05,000 --> 00:00:08,233 Ma prima di arrivare a questo, dovrei dire che il punto di questo video non è -4 +3 00:00:08,233 --> 00:00:11,508 esattamente il puzzle in sé, ma riguarda due distinti stili di risoluzione dei -5 +4 00:00:11,508 --> 00:00:15,240 problemi che si riflettono in due modi diversi in cui possiamo affrontare questo problema. -6 +5 00:00:15,780 --> 00:00:19,985 Infatti, antropomorfizziamo questi due stili diversi immaginando due studenti, -7 +6 00:00:19,985 --> 00:00:22,700 Alice e Bob, che incarnano ciascuno degli approcci. -8 +7 00:00:23,500 --> 00:00:26,980 Quindi Bob sarà il tipo di studente che ama davvero il calcolo. +8 +00:00:26,980 --> 00:00:30,725 +Non appena c'è un momento in cui riesce a scavare nei dettagli e ad avere una visione + 9 -00:00:26,980 --> 00:00:30,468 -Non appena c'è un momento in cui riesce a scavare nei dettagli e ad avere una +00:00:30,725 --> 00:00:34,340 +molto concreta della situazione concreta che ha di fronte, è lì che è più contento. 10 -00:00:30,468 --> 00:00:33,318 -visione molto concreta della situazione concreta che ha di fronte, - -11 -00:00:33,318 --> 00:00:34,340 -è lì che è più contento. - -12 00:00:35,120 --> 00:00:38,256 Alice, invece, è più portata a procrastinare i calcoli, -13 +11 00:00:38,256 --> 00:00:41,504 non perché non sappia farli o non voglia farlo di per sé, -14 +12 00:00:41,504 --> 00:00:45,424 ma preferisce avere una bella panoramica generale di alto livello del -15 +13 00:00:45,424 --> 00:00:49,175 genere del problema che sta affrontando, la forma generale che ha, -16 +14 00:00:49,175 --> 00:00:51,360 prima di approfondire i calcoli stessi. -17 +15 00:00:52,160 --> 00:00:56,338 È molto contenta se capisce non solo la domanda specifica che le sta di fronte, -18 +16 00:00:56,338 --> 00:00:59,262 ma anche il modo più ampio possibile di generalizzarla, -19 +17 00:00:59,262 --> 00:01:03,910 e soprattutto se la visione più generale può prestarsi a calcoli più rapidi ed eleganti, -20 +18 00:01:03,910 --> 00:01:06,940 una volta che lo fa effettivamente. sedersi per eseguirli. -21 -00:01:13,020 --> 00:01:16,109 -Ora il puzzle che dovranno affrontare entrambi sarà +19 +00:01:13,020 --> 00:01:16,047 +Ora il puzzle che dovranno affrontare entrambi -22 -00:01:16,109 --> 00:01:19,140 -trovare l'area media dell'ombra di un cubo. +20 +00:01:16,047 --> 00:01:19,140 +sarà trovare l'area media dell'ombra di un cubo. -23 -00:01:19,900 --> 00:01:22,491 +21 +00:01:19,900 --> 00:01:22,582 Quindi, se ho un cubo seduto qui sospeso nello spazio, -24 -00:01:22,491 --> 00:01:25,460 +22 +00:01:22,582 --> 00:01:25,460 ci sono alcune cose che influenzano l'area della sua ombra. -25 +23 00:01:25,460 --> 00:01:29,260 Uno ovvio sarebbe la dimensione del cubo, cubo più piccolo, ombra più piccola. -26 +24 00:01:29,880 --> 00:01:32,260 Ma anche se si trova con orientamenti diversi, -27 +25 00:01:32,260 --> 00:01:36,160 tali orientamenti corrispondono a ombre particolari diverse con aree diverse. -28 +26 00:01:36,780 --> 00:01:39,940 E quando dico di trovare la media qui, intendo la media su tutti -29 +27 00:01:39,940 --> 00:01:43,100 i possibili orientamenti per una particolare dimensione del cubo. -30 +28 00:01:44,420 --> 00:01:46,207 I più astuti tra voi potrebbero sottolineare che è -31 +29 00:01:46,207 --> 00:01:48,100 molto importante anche dove si trova la fonte di luce. -32 -00:01:48,360 --> 00:01:51,166 +30 +00:01:48,360 --> 00:01:51,289 Se la fonte di luce fosse molto bassa, vicina al cubo stesso, -33 -00:01:51,166 --> 00:01:52,660 +31 +00:01:51,289 --> 00:01:52,660 l'ombra risulterà più grande. -34 -00:01:52,660 --> 00:01:55,271 +32 +00:01:52,660 --> 00:01:55,360 E se la fonte di luce fosse posizionata lateralmente, -35 -00:01:55,271 --> 00:01:58,560 +33 +00:01:55,360 --> 00:01:58,560 ciò potrebbe distorcere l'ombra e darle una forma molto diversa. -36 -00:01:59,260 --> 00:02:02,564 +34 +00:01:59,260 --> 00:02:02,591 Tenere conto della posizione della luce è di per sé molto interessante, -37 -00:02:02,564 --> 00:02:06,418 +35 +00:02:02,591 --> 00:02:06,292 ma il puzzle è già abbastanza difficile così com'è, quindi almeno inizialmente, -38 -00:02:06,418 --> 00:02:10,089 +36 +00:02:06,292 --> 00:02:09,994 facciamo la cosa più semplice che possiamo e diciamo che la luce è direttamente -39 -00:02:10,089 --> 00:02:13,806 +37 +00:02:09,994 --> 00:02:13,741 sopra il cubo e molto lontana di distanza, effettivamente infinitamente lontano, -40 -00:02:13,806 --> 00:02:16,835 +38 +00:02:13,741 --> 00:02:16,795 quindi tutto ciò che stiamo considerando è una proiezione piatta, -41 -00:02:16,835 --> 00:02:20,002 +39 +00:02:16,795 --> 00:02:19,988 nel senso che se guardi qualsiasi coordinata, x, y, z, nello spazio, -42 -00:02:20,002 --> 00:02:21,700 +40 +00:02:19,988 --> 00:02:21,700 la proiezione piatta sarebbe x, y, 0. +41 +00:02:22,480 --> 00:02:25,698 +Quindi, tanto per orientarci, la situazione più semplice a cui pensare + +42 +00:02:25,698 --> 00:02:29,280 +sarebbe se il cubo fosse dritto verso l'alto, con due facce parallele al suolo. + 43 -00:02:22,480 --> 00:02:25,968 -Quindi, tanto per orientarci, la situazione più semplice a cui pensare sarebbe +00:02:29,920 --> 00:02:33,214 +In tal caso, l'ombra di proiezione piatta è semplicemente un quadrato, 44 -00:02:25,968 --> 00:02:29,280 -se il cubo fosse dritto verso l'alto, con due facce parallele al suolo. +00:02:33,214 --> 00:02:35,812 +e se diciamo che le lunghezze dei lati del cubo sono s, 45 -00:02:29,920 --> 00:02:33,172 -In tal caso, l'ombra di proiezione piatta è semplicemente un quadrato, +00:02:35,812 --> 00:02:37,900 +allora l'area di quell'ombra è s al quadrato. 46 -00:02:33,172 --> 00:02:35,601 -e se diciamo che le lunghezze dei lati del cubo sono s, +00:02:38,740 --> 00:02:42,459 +E comunque, ogni volta che ho un'etichetta su queste animazioni, come quella qui sotto, 47 -00:02:35,601 --> 00:02:37,900 -allora l'area di quell'ombra è s al quadrato. +00:02:42,459 --> 00:02:45,460 +presumo che il cubo in questione abbia una lunghezza del lato pari a 1. 48 -00:02:38,740 --> 00:02:41,584 -E comunque, ogni volta che ho un'etichetta su queste animazioni, +00:02:46,240 --> 00:02:49,734 +Ora, un altro caso speciale tra tutti gli orientamenti a cui è divertente 49 -00:02:41,584 --> 00:02:44,882 -come quella qui sotto, presumo che il cubo in questione abbia una lunghezza del +00:02:49,734 --> 00:02:53,040 +pensare è se la lunga diagonale è parallela alla direzione della luce. 50 -00:02:44,882 --> 00:02:45,460 -lato pari a 1. +00:02:53,600 --> 00:02:56,813 +In tal caso, l'ombra appare effettivamente come un esagono regolare e, 51 -00:02:46,240 --> 00:02:49,734 -Ora, un altro caso speciale tra tutti gli orientamenti a cui è divertente +00:02:56,813 --> 00:03:00,072 +se si utilizzano alcuni dei metodi che svilupperemo tra qualche minuto, 52 -00:02:49,734 --> 00:02:53,040 -pensare è se la lunga diagonale è parallela alla direzione della luce. +00:03:00,072 --> 00:03:03,964 +è possibile calcolare che l'area di quell'ombra è esattamente la radice quadrata di 3 53 -00:02:53,600 --> 00:02:56,804 -In tal caso, l'ombra appare effettivamente come un esagono regolare e, +00:03:03,964 --> 00:03:05,820 +volte l'area di una delle facce quadrate. 54 -00:02:56,804 --> 00:02:59,880 -se si utilizzano alcuni dei metodi che svilupperemo tra qualche minuto, +00:03:06,660 --> 00:03:08,882 +Ma ovviamente, molto spesso, l'ombra reale non 55 -00:02:59,880 --> 00:03:02,871 -è possibile calcolare che l'area di quell'ombra è esattamente +00:03:08,882 --> 00:03:11,200 +sarà così regolare come un quadrato o un esagono. 56 -00:03:02,871 --> 00:03:05,820 -la radice quadrata di 3 volte l'area di una delle facce quadrate. +00:03:11,660 --> 00:03:13,909 +È un po' più difficile pensare alla forma in base ad un 57 -00:03:06,660 --> 00:03:08,975 -Ma ovviamente, molto spesso, l'ombra reale non +00:03:13,909 --> 00:03:16,240 +po' più difficile pensare all'orientamento di questo cubo. 58 -00:03:08,975 --> 00:03:11,200 -sarà così regolare come un quadrato o un esagono. - -59 -00:03:11,660 --> 00:03:14,131 -È un po' più difficile pensare alla forma in base ad un po' - -60 -00:03:14,131 --> 00:03:16,240 -più difficile pensare all'orientamento di questo cubo. - -61 00:03:17,060 --> 00:03:20,784 In precedenza, ho buttato lì con nonchalance questa frase di media su tutti gli -62 +59 00:03:20,784 --> 00:03:23,530 orientamenti possibili, ma potresti giustamente chiederti, -63 +60 00:03:23,530 --> 00:03:25,300 cosa dovrebbe significare esattamente? -64 +61 00:03:26,160 --> 00:03:29,466 Penso che molti di noi abbiano una sensazione intuitiva di ciò che vogliamo -65 +62 00:03:29,466 --> 00:03:32,860 che significhi, almeno nel senso di quale esperimento faresti per verificarlo. -66 -00:03:33,060 --> 00:03:36,769 +63 +00:03:33,060 --> 00:03:36,945 Potresti immaginare di lanciare questo cubo in aria come una tintura, -67 -00:03:36,769 --> 00:03:41,115 -congelarlo in un punto arbitrario, registrare l'area dell'ombra da quella +64 +00:03:36,945 --> 00:03:41,607 +congelarlo in un punto arbitrario, registrare l'area dell'ombra da quella posizione -68 -00:03:41,115 --> 00:03:42,440 -posizione e poi ripetere. +65 +00:03:41,607 --> 00:03:42,440 +e poi ripetere. -69 +66 00:03:43,640 --> 00:03:48,380 Se lo fai molte volte, ancora e ancora, puoi prendere la media del tuo campione. -70 +67 00:03:49,220 --> 00:03:51,711 Il numero a cui vogliamo arrivare, la vera media qui, -71 +68 00:03:51,711 --> 00:03:54,710 dovrebbe essere qualunque cosa la media sperimentale si avvicini -72 +69 00:03:54,710 --> 00:03:57,940 man mano che fai sempre più lanci, avvicinandoti a un numero infinito. -73 +70 00:04:00,440 --> 00:04:04,184 Nonostante ciò, i più pignoli tra voi potrebbero lamentarsi che non risponde realmente -74 +71 00:04:04,184 --> 00:04:07,800 alla domanda, perché lascia aperta la questione di come definiamo un lancio casuale. -75 +72 00:04:08,300 --> 00:04:11,890 Il modo corretto di rispondere a questa domanda, se vogliamo che sia più formale, -76 +73 00:04:11,890 --> 00:04:15,350 sarebbe innanzitutto descrivere lo spazio di tutti gli orientamenti possibili, -77 +74 00:04:15,350 --> 00:04:17,540 a cui i matematici hanno dato un nome di fantasia. -78 +75 00:04:17,640 --> 00:04:22,440 Lo chiamano SO3, tipicamente definito in termini di una certa famiglia di matrici 3x3. -79 -00:04:23,100 --> 00:04:26,099 +76 +00:04:23,100 --> 00:04:26,205 E la domanda a cui vogliamo rispondere è: quale distribuzione -80 -00:04:26,099 --> 00:04:28,760 +77 +00:04:26,205 --> 00:04:28,760 di probabilità stiamo applicando all'intero spazio? -81 +78 00:04:29,100 --> 00:04:31,821 È solo quando tale distribuzione di probabilità è ben definita -82 +79 00:04:31,821 --> 00:04:34,500 che possiamo rispondere a una domanda che coinvolge una media. -83 +80 00:04:35,800 --> 00:04:38,192 Se sei un pignolo in questo genere di cose, voglio -84 +81 00:04:38,192 --> 00:04:40,820 che tu sospenda questa domanda fino alla fine del video. -85 -00:04:40,980 --> 00:04:43,697 +82 +00:04:40,980 --> 00:04:43,593 Rimarrai sorpreso da quanto lontano possiamo arrivare con l'idea -86 -00:04:43,697 --> 00:04:46,256 +83 +00:04:43,593 --> 00:04:46,207 più euristica e sperimentale di ripetere semplicemente una serie -87 -00:04:46,256 --> 00:04:48,580 +84 +00:04:46,207 --> 00:04:48,580 di lanci casuali senza definire realmente la distribuzione. -88 +85 00:04:49,280 --> 00:04:52,818 Una volta viste le soluzioni di Alice e Bob, è in realtà molto interessante chiedersi -89 +86 00:04:52,818 --> 00:04:56,480 come esattamente ognuno di loro abbia definito questa distribuzione nel proprio percorso. -90 +87 00:04:57,920 --> 00:05:01,308 E ricorda, questa non vuole essere una lezione sulle ombre dei cubi di per sé, -91 +88 00:05:01,308 --> 00:05:03,325 ma una lezione sulla risoluzione dei problemi, -92 +89 00:05:03,325 --> 00:05:07,100 raccontata attraverso la lente di due diverse mentalità che potremmo portare nel puzzle. -93 -00:05:07,860 --> 00:05:09,979 +90 +00:05:07,860 --> 00:05:10,021 E come in ogni lezione sulla risoluzione dei problemi, -94 -00:05:09,979 --> 00:05:13,022 +91 +00:05:10,021 --> 00:05:12,969 l'obiettivo qui non è arrivare alla risposta il più rapidamente possibile, -95 -00:05:13,022 --> 00:05:15,720 +92 +00:05:12,969 --> 00:05:15,720 ma sperare che tu ti senta come se avessi trovato la risposta da solo. -96 -00:05:16,020 --> 00:05:18,793 +93 +00:05:16,020 --> 00:05:18,731 Quindi, se mai arriva il momento in cui senti che potresti avere un'idea, -97 -00:05:18,793 --> 00:05:20,820 +94 +00:05:18,731 --> 00:05:20,820 concediti la libertà di fermarti e provare a rifletterci. -98 +95 00:05:25,420 --> 00:05:28,646 Come primo passo, e questo è davvero indipendente da qualsiasi particolare -99 +96 00:05:28,646 --> 00:05:32,044 stile di risoluzione dei problemi, ogni volta che trovi una domanda difficile, -100 +97 00:05:32,044 --> 00:05:35,184 una buona cosa che puoi fare è chiedere, qual è la variante più semplice -101 +98 00:05:35,184 --> 00:05:38,540 possibile e non banale del problema che stai cercando può provare a risolvere? -102 +99 00:05:39,560 --> 00:05:41,859 Quindi nel nostro caso, quello che potresti dire è, okay, -103 +100 00:05:41,859 --> 00:05:44,000 dimentichiamoci della media su tutti gli orientamenti. -104 +101 00:05:44,120 --> 00:05:45,420 È una cosa difficile a cui pensare. -105 +102 00:05:45,680 --> 00:05:48,186 E dimentichiamoci anche di tutte le diverse facce del cubo, -106 +103 00:05:48,186 --> 00:05:50,860 perché si sovrappongono, e anche questo è complicato da pensare. -107 -00:05:51,340 --> 00:05:54,551 +104 +00:05:51,340 --> 00:05:54,789 Solo per una faccia particolare e per un orientamento particolare, -108 -00:05:54,551 --> 00:05:56,900 +105 +00:05:54,789 --> 00:05:56,900 possiamo calcolare l'area di quest'ombra? -109 -00:05:57,660 --> 00:06:00,576 +106 +00:05:57,660 --> 00:06:00,762 Ancora una volta, se vuoi orientarti in alcuni casi particolari, -110 -00:06:00,576 --> 00:06:03,314 +107 +00:06:00,762 --> 00:06:03,673 il più semplice è quando quella faccia è parallela al suolo, -111 -00:06:03,314 --> 00:06:06,680 +108 +00:06:03,673 --> 00:06:06,680 nel qual caso l'area dell'ombra è la stessa dell'area del viso. -112 -00:06:07,180 --> 00:06:10,285 +109 +00:06:07,180 --> 00:06:10,284 E d'altra parte, se inclinassimo quella faccia di 90 gradi, -113 -00:06:10,285 --> 00:06:13,440 +110 +00:06:10,284 --> 00:06:13,440 la sua ombra sarà una linea retta e avrà un'area pari a zero. -114 +111 00:06:14,300 --> 00:06:17,420 Quindi Bob guarda questo e vuole una vera formula per quell'ombra. -115 +112 00:06:17,900 --> 00:06:20,275 E il modo in cui potrebbe pensarci è considerare -116 +113 00:06:20,275 --> 00:06:22,700 il vettore normale perpendicolare a quella faccia. +114 +00:06:23,180 --> 00:06:27,003 +E ciò che sembra rilevante è l'angolo che quel vettore normale forma con la verticale, + +115 +00:06:27,003 --> 00:06:30,080 +con la direzione da cui proviene la luce, che potremmo chiamare theta. + +116 +00:06:31,200 --> 00:06:33,802 +Ora, dai due casi speciali che abbiamo appena visto, + 117 -00:06:23,180 --> 00:06:26,608 -E ciò che sembra rilevante è l'angolo che quel vettore normale forma con la +00:06:33,802 --> 00:06:37,091 +sappiamo che quando theta è uguale a zero, l'area di quell'ombra è 118 -00:06:26,608 --> 00:06:30,080 -verticale, con la direzione da cui proviene la luce, che potremmo chiamare theta. +00:06:37,091 --> 00:06:40,578 +uguale all'area della forma stessa, che è s quadrata se il quadrato ha 119 -00:06:31,200 --> 00:06:33,662 -Ora, dai due casi speciali che abbiamo appena visto, +00:06:40,578 --> 00:06:41,560 +lati di lunghezza s. 120 -00:06:33,662 --> 00:06:37,053 -sappiamo che quando theta è uguale a zero, l'area di quell'ombra +00:06:42,200 --> 00:06:45,800 +E se theta è uguale a 90 gradi, allora l'area di quell'ombra è zero. 121 -00:06:37,053 --> 00:06:40,491 -è uguale all'area della forma stessa, che è s quadrata se il quadrato +00:06:46,240 --> 00:06:48,898 +E probabilmente non è troppo difficile indovinare che la trigonometria sarà in 122 -00:06:40,491 --> 00:06:41,560 -ha lati di lunghezza s. +00:06:48,898 --> 00:06:51,557 +qualche modo rilevante, quindi chiunque sia a suo agio con le proprie funzioni 123 -00:06:42,200 --> 00:06:45,800 -E se theta è uguale a 90 gradi, allora l'area di quell'ombra è zero. +00:06:51,557 --> 00:06:54,384 +trigonometriche potrebbe probabilmente azzardare un'ipotesi su quale sia la formula 124 -00:06:46,240 --> 00:06:49,121 -E probabilmente non è troppo difficile indovinare che la trigonometria sarà in qualche +00:06:54,384 --> 00:06:54,620 +giusta. 125 -00:06:49,121 --> 00:06:52,003 -modo rilevante, quindi chiunque sia a suo agio con le proprie funzioni trigonometriche - -126 -00:06:52,003 --> 00:06:54,620 -potrebbe probabilmente azzardare un'ipotesi su quale sia la formula giusta. - -127 00:06:54,620 --> 00:06:57,120 Ma Bob è più attento ai dettagli di così. -128 -00:06:57,400 --> 00:06:59,778 +126 +00:06:57,400 --> 00:06:59,710 Vuole dimostrare adeguatamente quale dovrebbe essere quell'area, -129 -00:06:59,778 --> 00:07:02,020 +127 +00:06:59,710 --> 00:07:02,020 piuttosto che fare semplicemente ipotesi basate sui punti finali. -130 +128 00:07:02,820 --> 00:07:04,740 E il modo in cui potresti pensarci potrebbe essere qualcosa del genere. -131 +129 00:07:04,980 --> 00:07:09,151 Se consideriamo il piano che passa per la verticale così come il nostro vettore normale, -132 +130 00:07:09,151 --> 00:07:12,806 e poi consideriamo tutte le diverse sezioni della nostra forma che si trovano -133 +131 00:07:12,806 --> 00:07:16,181 in quel piano, o parallele a quel piano, allora possiamo focalizzare la -134 +132 00:07:16,181 --> 00:07:19,040 nostra attenzione su due- variante dimensionale del problema. -135 +133 00:07:19,320 --> 00:07:22,580 Se guardiamo solo una di quelle fette, che ha un vettore normale, -136 +134 00:07:22,580 --> 00:07:26,780 un angolo theta lontano dalla verticale, la sua ombra potrebbe assomigliare a questa. -137 +135 00:07:27,460 --> 00:07:29,768 E se tracciamo una linea verticale qui in alto a sinistra, -138 +136 00:07:29,768 --> 00:07:31,020 abbiamo un triangolo rettangolo. -139 -00:07:31,600 --> 00:07:34,094 +137 +00:07:31,600 --> 00:07:34,066 E da qui possiamo fare un po' di ricerca degli angoli, -140 -00:07:34,094 --> 00:07:37,520 +138 +00:07:34,066 --> 00:07:37,520 dove seguiamo ciò che l'angolo theta implica riguardo al resto del diagramma. -141 -00:07:38,580 --> 00:07:40,470 -E questo significa che l'angolo inferiore - -142 -00:07:40,470 --> 00:07:42,360 -retto in questo triangolo è esattamente theta. +139 +00:07:38,580 --> 00:07:42,360 +E questo significa che l'angolo inferiore retto in questo triangolo è esattamente theta. -143 -00:07:43,480 --> 00:07:47,248 +140 +00:07:43,480 --> 00:07:47,328 Quindi, quando vogliamo capire la dimensione di quest'ombra rispetto -144 -00:07:47,248 --> 00:07:51,637 +141 +00:07:47,328 --> 00:07:51,846 alla dimensione originale del pezzo, possiamo pensare al coseno di quell'angolo, -145 -00:07:51,637 --> 00:07:54,580 +142 +00:07:51,846 --> 00:07:54,580 theta, che ricorda l'adiacente sopra l'ipotenusa. -146 +143 00:07:54,700 --> 00:07:58,180 È letteralmente il rapporto tra la dimensione dell'ombra e la dimensione della fetta. -147 +144 00:07:58,900 --> 00:08:01,736 Quindi, il fattore per cui la fetta viene schiacciata -148 +145 00:08:01,736 --> 00:08:04,520 in questa direzione è esattamente il coseno di theta. -149 -00:08:05,140 --> 00:08:07,148 +146 +00:08:05,140 --> 00:08:07,054 E se allarghiamo la visione all'intero quadrato, -150 -00:08:07,148 --> 00:08:10,180 +147 +00:08:07,054 --> 00:08:10,180 tutte le fette in quella direzione verranno ridimensionate dello stesso fattore. -151 -00:08:10,380 --> 00:08:13,493 +148 +00:08:10,380 --> 00:08:13,457 Ma nell'altra direzione, in quella perpendicolare a quella fetta, -152 -00:08:13,493 --> 00:08:17,363 +149 +00:08:13,457 --> 00:08:17,327 non c'è né stiramento né schiacciamento, perché il viso non è affatto inclinato in -153 -00:08:17,363 --> 00:08:18,120 +150 +00:08:17,327 --> 00:08:18,120 quella direzione. -154 -00:08:18,120 --> 00:08:21,736 +151 +00:08:18,120 --> 00:08:21,630 Quindi, nel complesso, anche l'ombra bidimensionale del nostro volto -155 -00:08:21,736 --> 00:08:25,700 +152 +00:08:21,630 --> 00:08:25,700 bidimensionale dovrebbe essere ridimensionata di questo fattore coseno di theta. -156 -00:08:26,260 --> 00:08:28,885 +153 +00:08:26,260 --> 00:08:28,952 Si allinea con ciò che potresti indovinare intuitivamente, -157 -00:08:28,885 --> 00:08:31,644 +154 +00:08:28,952 --> 00:08:31,599 dato il caso in cui l'angolo è 0° e il caso in cui è 90°, -158 -00:08:31,644 --> 00:08:33,380 +155 +00:08:31,599 --> 00:08:33,380 ma è rassicurante vedere perché è vero. -159 +156 00:08:34,960 --> 00:08:38,320 E in realtà, come affermato finora, ciò non è del tutto corretto. -160 +157 00:08:38,520 --> 00:08:40,799 C'è un piccolo problema con la formula che abbiamo scritto. -161 +158 00:08:41,340 --> 00:08:46,240 Nel caso in cui theta sia maggiore di 90°, il coseno risulterà effettivamente negativo. -162 -00:08:46,240 --> 00:08:49,709 +159 +00:08:46,240 --> 00:08:49,584 Ma ovviamente non vogliamo considerare l'ombra come un'area negativa, -163 -00:08:49,709 --> 00:08:51,400 +160 +00:08:49,584 --> 00:08:51,400 almeno non in un problema come questo. -164 +161 00:08:51,860 --> 00:08:53,300 Quindi ci sono due modi diversi per risolvere questo problema. -165 -00:08:53,380 --> 00:08:55,957 -Si potrebbe dire che vogliamo considerare solo il vettore normale +162 +00:08:53,380 --> 00:08:57,009 +Si potrebbe dire che vogliamo considerare solo il vettore normale che punta verso l'alto, -166 -00:08:55,957 --> 00:08:58,340 -che punta verso l'alto, che ha una componente z positiva. +163 +00:08:57,009 --> 00:08:58,340 +che ha una componente z positiva. -167 +164 00:08:58,840 --> 00:09:01,754 O, più semplicemente, potremmo dire, prendiamo il valore -168 +165 00:09:01,754 --> 00:09:04,720 assoluto di quel coseno e questo ci dà una formula valida. -169 +166 00:09:06,980 --> 00:09:10,860 Quindi Bob è felice perché ha una formula precisa che descrive l'area dell'ombra. -170 +167 00:09:11,500 --> 00:09:14,060 Ma Alice inizia a pensarci in modo leggermente diverso. -171 +168 00:09:14,060 --> 00:09:17,199 Dice, okay, abbiamo una forma e poi applichiamo una -172 +169 00:09:17,199 --> 00:09:20,520 rotazione che la situa in qualche modo nello spazio 3D. -173 +170 00:09:20,780 --> 00:09:24,660 E poi applichiamo una proiezione piatta che la riporta nello spazio bidimensionale. -174 +171 00:09:25,080 --> 00:09:28,340 E ciò che la colpisce è che entrambe sono trasformazioni lineari. -175 +172 00:09:29,060 --> 00:09:32,450 Ciò significa che in linea di principio potresti descrivere ciascuno di essi con una -176 +173 00:09:32,450 --> 00:09:35,880 matrice e che la trasformazione complessiva assomiglierebbe al prodotto di queste due -177 +174 00:09:35,880 --> 00:09:36,200 matrici. -178 -00:09:37,000 --> 00:09:40,615 +175 +00:09:37,000 --> 00:09:40,632 Ciò che Alice sa da una delle sue materie preferite, l'algebra lineare, -179 -00:09:40,615 --> 00:09:43,136 +176 +00:09:40,632 --> 00:09:43,105 è che se prendi una forma e ne consideri l'area, -180 -00:09:43,136 --> 00:09:46,609 -quindi applichi una trasformazione lineare, l'area di quel risultato +177 +00:09:43,105 --> 00:09:47,444 +quindi applichi una trasformazione lineare, l'area di quel risultato assomiglia a una -181 -00:09:46,609 --> 00:09:50,320 -assomiglia a una moltiplicazione costante dell'area originale della forma. +178 +00:09:47,444 --> 00:09:50,320 +moltiplicazione costante dell'area originale della forma. -182 +179 00:09:50,900 --> 00:09:52,780 Più specificamente, abbiamo un nome per quella costante. -183 +180 00:09:52,860 --> 00:09:54,960 Si chiama determinante della trasformazione. -184 -00:09:56,260 --> 00:09:58,650 +181 +00:09:56,260 --> 00:09:58,546 Se non sei molto a tuo agio con l'algebra lineare, -185 -00:09:58,650 --> 00:10:02,561 +182 +00:09:58,546 --> 00:10:02,582 potremmo fornire una descrizione molto più intuitiva e dire che se allunghi uniformemente -186 -00:10:02,561 --> 00:10:05,951 -la forma originale in una certa direzione, anche l'output verrà allungato - -187 -00:10:05,951 --> 00:10:07,560 -uniformemente in una certa direzione. +183 +00:10:02,582 --> 00:10:06,528 +la forma originale in una certa direzione, anche l'output verrà allungato uniformemente -188 -00:10:07,560 --> 00:10:09,329 -Quindi l'area di ciascuno di essi dovrebbe +184 +00:10:06,528 --> 00:10:07,560 +in una certa direzione. -189 -00:10:09,329 --> 00:10:11,400 -ridimensionarsi in proporzione l'una all'altra. +185 +00:10:07,560 --> 00:10:11,400 +Quindi l'area di ciascuno di essi dovrebbe ridimensionarsi in proporzione l'una all'altra. -190 +186 00:10:12,160 --> 00:10:15,463 Ora, in linea di principio, Alice potrebbe calcolare questo determinante, -191 +187 00:10:15,463 --> 00:10:18,320 ma non è proprio nel suo stile farlo, almeno non immediatamente. -192 +188 00:10:18,880 --> 00:10:22,906 Invece, quello che scrive è come questa costante di proporzionalità tra -193 +189 00:10:22,906 --> 00:10:27,100 la nostra forma originale e la sua ombra non dipenda dalla forma originale. -194 -00:10:27,260 --> 00:10:29,767 +190 +00:10:27,260 --> 00:10:29,678 Potremmo parlare dell'ombra del contorno di questo gatto, -195 -00:10:29,767 --> 00:10:32,640 +191 +00:10:29,678 --> 00:10:32,640 o di qualsiasi altra cosa, e la sua dimensione non ha molta importanza. -196 -00:10:32,640 --> 00:10:36,399 +192 +00:10:32,640 --> 00:10:36,280 L'unica cosa che influenza la costante di proporzionalità è la trasformazione -197 -00:10:36,399 --> 00:10:39,701 +193 +00:10:36,280 --> 00:10:39,640 che stiamo applicando, il che in questo contesto significa che potremmo -198 -00:10:39,701 --> 00:10:43,140 +194 +00:10:39,640 --> 00:10:43,140 scriverla come un fattore che dipende dalla rotazione applicata alla forma. -199 +195 00:10:44,500 --> 00:10:46,716 Nel profondo della nostra mente, grazie al calcolo di Bob, -200 +196 00:10:46,716 --> 00:10:48,220 sappiamo a cosa assomiglia quel fattore. -201 -00:10:48,360 --> 00:10:50,771 -Sai, è il valore assoluto del coseno dell'angolo - -202 -00:10:50,771 --> 00:10:52,500 -tra il vettore normale e la verticale. +197 +00:10:48,360 --> 00:10:52,500 +Sai, è il valore assoluto del coseno dell'angolo tra il vettore normale e la verticale. -203 +198 00:10:53,160 --> 00:10:55,028 Ma Alice in questo momento sta solo dicendo, sì, -204 +199 00:10:55,028 --> 00:10:56,820 sì, sì, posso pensarci alla fine quando voglio. -205 +200 00:10:57,040 --> 00:11:00,728 Ma sa che stiamo comunque per calcolare la media su tutti i diversi orientamenti, -206 +201 00:11:00,728 --> 00:11:03,876 anche se nutre qualche speranza che qualsiasi formula specifica su un -207 +202 00:11:03,876 --> 00:11:06,800 orientamento specifico possa essere spazzata via in quella media. -208 +203 00:11:08,220 --> 00:11:10,023 Ora è facile guardare questo e dire, okay, beh, -209 +204 00:11:10,023 --> 00:11:11,640 allora Alice non sta davvero facendo nulla. -210 +205 00:11:11,780 --> 00:11:15,440 Naturalmente l'area dell'ombra è proporzionale all'area della forma originale. -211 +206 00:11:15,620 --> 00:11:17,804 Sono entrambe quantità bidimensionali, dovrebbero -212 +207 00:11:17,804 --> 00:11:19,640 entrambe scalare come cose bidimensionali. -213 +208 00:11:20,200 --> 00:11:22,880 Ma tieni presente che questo non sarebbe affatto vero se avessimo a -214 +209 00:11:22,880 --> 00:11:25,680 che fare con il caso più difficile che ha una fonte di luce più vicina. -215 +210 00:11:25,840 --> 00:11:27,980 In tal caso la proiezione non è lineare. -216 -00:11:27,980 --> 00:11:31,802 +211 +00:11:27,980 --> 00:11:31,844 Ad esempio, se ruoto questo gatto in modo che la sua coda finisca abbastanza -217 -00:11:31,802 --> 00:11:35,327 +212 +00:11:31,844 --> 00:11:35,408 vicino alla sorgente luminosa, allora se allungo la forma originale in -218 -00:11:35,327 --> 00:11:38,306 +213 +00:11:35,408 --> 00:11:38,420 modo uniforme nella direzione x, diciamo di un fattore 1.5, -219 -00:11:38,306 --> 00:11:41,781 +214 +00:11:38,420 --> 00:11:41,732 potrebbe avere un effetto molto sproporzionato sull'ombra finale, -220 -00:11:41,781 --> 00:11:46,200 +215 +00:11:41,732 --> 00:11:46,200 perché la coda si gonfia in modo molto sproporzionato quando si avvicina molto alla luce. -221 -00:11:46,880 --> 00:11:49,886 -Ancora una volta, Alice tiene d'occhio quali proprietà del problema sono - -222 -00:11:49,886 --> 00:11:53,127 -effettivamente rilevanti, perché questo la aiuta a sapere quanto può generalizzare +216 +00:11:46,880 --> 00:11:50,400 +Ancora una volta, Alice tiene d'occhio quali proprietà del problema sono effettivamente -223 -00:11:53,127 --> 00:11:53,440 -le cose. +217 +00:11:50,400 --> 00:11:53,440 +rilevanti, perché questo la aiuta a sapere quanto può generalizzare le cose. -224 +218 00:11:53,960 --> 00:11:55,698 Ha importanza il fatto che stiamo pensando a una -225 +219 00:11:55,698 --> 00:11:57,260 faccia quadrata e non a qualche altra forma? -226 +220 00:11:57,260 --> 00:11:58,640 No, non proprio. -227 +221 00:11:58,780 --> 00:12:01,320 Il fatto che la trasformazione sia lineare ha importanza? -228 +222 00:12:01,820 --> 00:12:02,840 Si assolutamente. -229 -00:12:06,560 --> 00:12:09,160 +223 +00:12:06,560 --> 00:12:09,263 Alice può anche applicare un modo simile di pensare -230 -00:12:09,160 --> 00:12:11,760 +224 +00:12:09,263 --> 00:12:11,760 all'ombra media per qualsiasi forma come questa. -231 +225 00:12:12,020 --> 00:12:15,636 Supponiamo di avere una sequenza di rotazioni da applicare -232 +226 00:12:15,636 --> 00:12:19,560 alla nostra faccia quadrata e chiamiamole R1, R2, R3 e così via. -233 -00:12:19,720 --> 00:12:23,556 +227 +00:12:19,720 --> 00:12:23,460 Quindi l'area dell'ombra in ognuno di questi casi assomiglia ad un fattore -234 -00:12:23,556 --> 00:12:27,300 +228 +00:12:23,460 --> 00:12:27,300 moltiplicato per l'area del quadrato, e quel fattore dipende dalla rotazione. -235 -00:12:28,060 --> 00:12:31,464 +229 +00:12:28,060 --> 00:12:31,398 Quindi se prendiamo una media empirica per quell'ombra nel campione -236 -00:12:31,464 --> 00:12:34,868 -di rotazioni che stiamo osservando adesso, il risultato è sommare tutte +230 +00:12:31,398 --> 00:12:34,638 +di rotazioni che stiamo osservando adesso, il risultato è sommare -237 -00:12:34,868 --> 00:12:38,320 -quelle aree d'ombra e poi dividerle per il numero totale che abbiamo. +231 +00:12:34,638 --> 00:12:38,320 +tutte quelle aree d'ombra e poi dividerle per il numero totale che abbiamo. -238 -00:12:38,900 --> 00:12:42,765 +232 +00:12:38,900 --> 00:12:42,650 Ora, a causa della linearità, quest'area del quadrato originale -239 -00:12:42,765 --> 00:12:46,460 +233 +00:12:42,650 --> 00:12:46,460 può essere chiaramente esclusa da tutto ciò e finisce a sinistra. -240 -00:12:47,200 --> 00:12:49,369 +234 +00:12:47,200 --> 00:12:49,418 Questa non è la media esatta che stiamo cercando, -241 -00:12:49,369 --> 00:12:51,756 +235 +00:12:49,418 --> 00:12:51,858 è solo una media empirica di un campione di rotazioni, -242 -00:12:51,756 --> 00:12:54,837 -ma in linea di principio ciò che stiamo cercando è ciò che si avvicina +236 +00:12:51,858 --> 00:12:55,452 +ma in linea di principio ciò che stiamo cercando è ciò che si avvicina quando la -243 -00:12:54,837 --> 00:12:57,919 -quando la dimensione del nostro campione si avvicina all'infinito, +237 +00:12:55,452 --> 00:12:57,981 +dimensione del nostro campione si avvicina all'infinito, -244 -00:12:57,919 --> 00:13:01,173 -e tutto il le parti che dipendono dalla dimensione del campione si trovano +238 +00:12:57,981 --> 00:13:01,930 +e tutto il le parti che dipendono dalla dimensione del campione si trovano perfettamente -245 -00:13:01,173 --> 00:13:03,040 -perfettamente lontane dall'area stessa. +239 +00:13:01,930 --> 00:13:03,040 +lontane dall'area stessa. -246 +240 00:13:03,580 --> 00:13:06,460 Quindi qualunque cosa si avvicini al limite, sarà semplicemente un numero. -247 +241 00:13:06,820 --> 00:13:10,022 Potrebbe essere una faticaccia calcolarlo, non ne siamo ancora sicuri, -248 +242 00:13:10,022 --> 00:13:12,908 ma la cosa che Alice nota è che è indipendente dalla dimensione -249 +243 00:13:12,908 --> 00:13:15,660 e dalla forma della particolare cosa 2D che stiamo guardando. -250 -00:13:15,720 --> 00:13:19,494 -È una costante di proporzionalità universale, e la sua speranza è che - -251 -00:13:19,494 --> 00:13:24,023 -quell'universalità si presti in qualche modo a un modo più elegante per dedurre +244 +00:13:15,720 --> 00:13:20,633 +È una costante di proporzionalità universale, e la sua speranza è che quell'universalità -252 -00:13:24,023 --> 00:13:24,940 -cosa deve essere. +245 +00:13:20,633 --> 00:13:24,940 +si presti in qualche modo a un modo più elegante per dedurre cosa deve essere. -253 +246 00:13:26,260 --> 00:13:29,556 Ora Bob sarebbe ansioso di calcolare questa costante qui e ora, -254 +247 00:13:29,556 --> 00:13:31,720 e tra pochi minuti ti mostrerò come lo fa. -255 -00:13:32,040 --> 00:13:34,441 +248 +00:13:32,040 --> 00:13:34,360 Ma prima voglio restare ancora un po' nel mondo di Alice, -256 -00:13:34,441 --> 00:13:36,960 +249 +00:13:34,360 --> 00:13:36,960 perché è qui che le cose iniziano a diventare davvero divertenti. -257 -00:13:40,080 --> 00:13:43,654 +250 +00:13:40,080 --> 00:13:43,858 Nel suo desiderio di comprendere la struttura complessiva della domanda -258 -00:13:43,654 --> 00:13:47,327 +251 +00:13:43,858 --> 00:13:47,531 prima di immergersi nei dettagli, ora è curiosa di sapere come l'area -259 -00:13:47,327 --> 00:13:51,100 +252 +00:13:47,531 --> 00:13:51,100 dell'ombra del cubo si relaziona con l'area delle sue singole facce. -260 -00:13:51,620 --> 00:13:55,217 +253 +00:13:51,620 --> 00:13:55,229 Ora, se possiamo dire qualcosa sull'area media di una particolare faccia, -261 -00:13:55,217 --> 00:13:58,400 +254 +00:13:55,229 --> 00:13:58,400 questo ci dice qualcosa sull'area media del cubo nel suo insieme? -262 -00:13:59,100 --> 00:14:02,311 -Ad esempio, una cosa semplice che potremmo dire è che quell'area +255 +00:13:59,100 --> 00:14:02,341 +Ad esempio, una cosa semplice che potremmo dire è che quell'area è -263 -00:14:02,311 --> 00:14:05,289 -è decisamente inferiore alla somma delle aree di tutti i volti, +256 +00:14:02,341 --> 00:14:05,340 +decisamente inferiore alla somma delle aree di tutti i volti, -264 -00:14:05,289 --> 00:14:08,920 +257 +00:14:05,340 --> 00:14:08,920 perché c'è una quantità significativa di sovrapposizione tra quelle ombre. -265 +258 00:14:09,640 --> 00:14:12,688 Ma non è del tutto chiaro come pensare a tale sovrapposizione, -266 +259 00:14:12,688 --> 00:14:16,318 perché se focalizziamo la nostra attenzione solo su due facce particolari, -267 +260 00:14:16,318 --> 00:14:18,883 in alcuni orientamenti non si sovrappongono affatto, -268 +261 00:14:18,883 --> 00:14:21,593 ma in altri orientamenti hanno qualche sovrapposizione, -269 +262 00:14:21,593 --> 00:14:25,609 e la forma specifica e l’area di quella sovrapposizione sembra un po’ difficile da -270 +263 00:14:25,609 --> 00:14:29,820 pensare, tanto meno come sulla Terra potremmo mediarla su tutti i diversi orientamenti. -271 -00:14:30,660 --> 00:14:34,500 +264 +00:14:30,660 --> 00:14:34,460 Ma Alice ha circa tre intuizioni intelligenti riguardo all'intero problema, -272 -00:14:34,500 --> 00:14:35,460 +265 +00:14:34,460 --> 00:14:35,460 e questa è la prima. -273 -00:14:35,880 --> 00:14:40,499 +266 +00:14:35,880 --> 00:14:40,529 Dice che, in realtà, se pensiamo all'intero cubo, non solo a un paio di facce, -274 -00:14:40,499 --> 00:14:44,673 -possiamo concludere che l'area dell'ombra per un dato orientamento +267 +00:14:40,529 --> 00:14:44,590 +possiamo concludere che l'area dell'ombra per un dato orientamento è -275 -00:14:44,673 --> 00:14:48,180 -è esattamente la metà della somma delle aree di tutte le facce. +268 +00:14:44,590 --> 00:14:48,180 +esattamente la metà della somma delle aree di tutte le facce. -276 -00:14:49,580 --> 00:14:52,643 +269 +00:14:49,580 --> 00:14:52,739 Intuitivamente si può forse intuire che metà di loro sono immersi -277 -00:14:52,643 --> 00:14:55,660 +270 +00:14:52,739 --> 00:14:55,660 nella luce e l'altra metà no, ma ecco come lei lo giustifica. -278 -00:14:55,820 --> 00:14:58,636 -Dice che un particolare raggio di luce partirebbe dal +271 +00:14:55,820 --> 00:14:58,528 +Dice che un particolare raggio di luce partirebbe -279 -00:14:58,636 --> 00:15:01,400 -cielo e alla fine colpirebbe un punto nell'ombra. +272 +00:14:58,528 --> 00:15:01,400 +dal cielo e alla fine colpirebbe un punto nell'ombra. -280 +273 00:15:02,040 --> 00:15:04,860 Quel raggio passa attraverso il cubo esattamente in due punti. -281 +274 00:15:05,120 --> 00:15:07,600 C'è un momento in cui entra e un momento in cui esce. -282 +275 00:15:07,600 --> 00:15:13,780 Quindi ogni punto in quell'ombra corrisponde esattamente a due facce sopra di essa. -283 +276 00:15:14,460 --> 00:15:16,840 Bene, ok, non è esattamente vero se quel raggio di -284 +277 00:15:16,840 --> 00:15:19,220 luce passa attraverso il bordo di uno dei quadrati. -285 -00:15:19,600 --> 00:15:21,979 +278 +00:15:19,600 --> 00:15:21,896 C'è un po' di ambiguità su quante facce sta passando, -286 -00:15:21,979 --> 00:15:25,049 +279 +00:15:21,896 --> 00:15:24,787 ma quelle rappresentano un'area pari a zero all'interno dell'ombra, -287 -00:15:25,049 --> 00:15:28,157 -quindi possiamo tranquillamente ignorarle se la cosa che stiamo cercando di fare +280 +00:15:24,787 --> 00:15:27,891 +quindi possiamo tranquillamente ignorarle se la cosa che stiamo cercando -288 -00:15:28,157 --> 00:15:29,040 -è calcolare l'area. +281 +00:15:27,891 --> 00:15:29,040 +di fare è calcolare l'area. -289 +282 00:15:31,020 --> 00:15:34,317 Se Alice viene pressata e ha bisogno di giustificare il motivo per cui -290 +283 00:15:34,317 --> 00:15:37,383 questo è esattamente vero, il che è importante per capire come il -291 +284 00:15:37,383 --> 00:15:40,820 problema potrebbe generalizzarsi, può fare appello all’idea di convessità. -292 -00:15:41,420 --> 00:15:43,880 -La convessità è una di quelle proprietà per cui molti di noi hanno +285 +00:15:41,420 --> 00:15:43,706 +La convessità è una di quelle proprietà per cui molti di noi -293 -00:15:43,880 --> 00:15:45,862 -un senso intuitivo di cosa dovrebbe significare, sai, +286 +00:15:43,706 --> 00:15:45,955 +hanno un senso intuitivo di cosa dovrebbe significare, sai, -294 -00:15:45,862 --> 00:15:48,580 +287 +00:15:45,955 --> 00:15:48,580 sono forme che sporgono e basta, senza mai intaccarsi verso l'interno. -295 +288 00:15:49,140 --> 00:15:51,788 Ma i matematici hanno un modo piuttosto intelligente di formalizzarlo, -296 +289 00:15:51,788 --> 00:15:53,020 utile per dimostrazioni concrete. -297 -00:15:53,680 --> 00:15:57,472 +290 +00:15:53,680 --> 00:15:57,776 Dicono che un insieme è convesso se la linea che collega due punti qualsiasi -298 -00:15:57,472 --> 00:16:01,660 +291 +00:15:57,776 --> 00:16:01,660 all'interno di quell'insieme è interamente contenuta nell'insieme stesso. +292 +00:16:01,660 --> 00:16:05,660 +Quindi un quadrato è convesso perché non importa dove si mettono due punti all'interno + +293 +00:16:05,660 --> 00:16:09,660 +del quadrato, la linea che li collega è interamente contenuta all'interno del quadrato. + +294 +00:16:10,280 --> 00:16:12,720 +Ma qualcosa come il simbolo pi greco non è convesso. + +295 +00:16:12,840 --> 00:16:15,540 +Posso facilmente trovare due punti diversi in modo che la linea che + +296 +00:16:15,540 --> 00:16:18,320 +li collega debba raggiungere il picco all'esterno dell'insieme stesso. + +297 +00:16:18,940 --> 00:16:22,600 +Nessuna delle lettere nella parola convessa è essa stessa convessa. + +298 +00:16:22,700 --> 00:16:24,815 +Puoi trovare due punti in modo che la linea che + 299 -00:16:01,660 --> 00:16:04,165 -Quindi un quadrato è convesso perché non importa dove si +00:16:24,815 --> 00:16:27,020 +li collega debba passare all'esterno dell'insieme. 300 -00:16:04,165 --> 00:16:06,275 -mettono due punti all'interno del quadrato, +00:16:27,460 --> 00:16:30,029 +È un modo davvero intelligente per formalizzare l'idea di una 301 -00:16:06,275 --> 00:16:09,660 -la linea che li collega è interamente contenuta all'interno del quadrato. +00:16:30,029 --> 00:16:33,758 +forma che sporge solo verso l'esterno, perché ogni volta che si incastra verso l'interno, 302 -00:16:10,280 --> 00:16:12,720 -Ma qualcosa come il simbolo pi greco non è convesso. +00:16:33,758 --> 00:16:35,540 +puoi trovare queste linee di controesempio. 303 -00:16:12,840 --> 00:16:15,504 -Posso facilmente trovare due punti diversi in modo che la linea che li +00:16:36,100 --> 00:16:40,640 +Il nostro cubo, poiché è convesso, tra il primo punto di entrata e l'ultimo punto di 304 -00:16:15,504 --> 00:16:18,320 -collega debba raggiungere il picco all'esterno dell'insieme stesso. +00:16:40,640 --> 00:16:45,180 +uscita, deve rimanere interamente all'interno del cubo per definizione di convessità. 305 -00:16:18,940 --> 00:16:22,600 -Nessuna delle lettere nella parola convessa è essa stessa convessa. +00:16:45,740 --> 00:16:49,417 +Ma se avessimo a che fare con qualche altra forma non convessa, come una ciambella, 306 -00:16:22,700 --> 00:16:24,778 -Puoi trovare due punti in modo che la linea che li +00:16:49,417 --> 00:16:53,182 +potremmo trovare un raggio di luce che entra, poi esce, poi entra, poi esce di nuovo, 307 -00:16:24,778 --> 00:16:27,020 -collega debba passare all'esterno dell'insieme. +00:16:53,182 --> 00:16:56,160 +quindi non avremmo un rapporto due a uno pulito coprirsi dall'ombra. 308 -00:16:27,460 --> 00:16:30,233 -È un modo davvero intelligente per formalizzare l'idea di una +00:16:56,600 --> 00:17:00,845 +Le ombre di tutte le sue diverse parti, se dovessi coprirle con un gruppo di volti, 309 -00:16:30,233 --> 00:16:33,091 -forma che sporge solo verso l'esterno, perché ogni volta che si +00:17:00,845 --> 00:17:04,079 +non sarebbero esattamente il doppio dell'area dell'ombra stessa. 310 -00:16:33,091 --> 00:16:36,160 -incastra verso l'interno, puoi trovare queste linee di controesempio. +00:17:04,760 --> 00:17:06,474 +Quindi, questa è la prima intuizione chiave, le 311 -00:16:36,380 --> 00:16:40,780 -Il nostro cubo, poiché è convesso, tra il primo punto di entrata e l'ultimo punto di +00:17:06,474 --> 00:17:08,260 +ombre del viso coprono due volte l'ombra del cubo. 312 -00:16:40,780 --> 00:16:45,180 -uscita, deve rimanere interamente all'interno del cubo per definizione di convessità. +00:17:08,880 --> 00:17:11,469 +E il successivo è un po' più simbolico, quindi iniziamo 313 -00:16:45,740 --> 00:16:49,356 -Ma se avessimo a che fare con qualche altra forma non convessa, come una ciambella, +00:17:11,469 --> 00:17:14,660 +abbreviando un po' la nostra notazione per fare spazio sullo schermo. 314 -00:16:49,356 --> 00:16:53,059 -potremmo trovare un raggio di luce che entra, poi esce, poi entra, poi esce di nuovo, +00:17:15,359 --> 00:17:19,680 +Invece di scrivere l'area dell'ombra del cubo, scriverò solo s del cubo. 315 -00:16:53,059 --> 00:16:56,160 -quindi non avremmo un rapporto due a uno pulito coprirsi dall'ombra. +00:17:20,319 --> 00:17:24,110 +E allo stesso modo, invece dell'area dell'ombra di un volto particolare, 316 -00:16:56,600 --> 00:17:00,627 -Le ombre di tutte le sue diverse parti, se dovessi coprirle con un gruppo di volti, +00:17:24,110 --> 00:17:28,420 +scriverò semplicemente s di f, dove il pedice j indica di quale volto sto parlando. 317 -00:17:00,627 --> 00:17:04,079 -non sarebbero esattamente il doppio dell'area dell'ombra stessa. +00:17:28,420 --> 00:17:33,620 +Ma ovviamente dovremmo parlare dell'ombra di una particolare rotazione applicata al cubo. 318 -00:17:04,760 --> 00:17:06,407 -Quindi, questa è la prima intuizione chiave, le +00:17:34,100 --> 00:17:37,774 +Quindi potrei scriverlo come s di una certa rotazione applicata al cubo, 319 -00:17:06,407 --> 00:17:08,260 -ombre del viso coprono due volte l'ombra del cubo. +00:17:37,774 --> 00:17:40,743 +e allo stesso modo a destra, è l'area dell'ombra di quella 320 -00:17:08,880 --> 00:17:12,487 -E il successivo è un po' più simbolico, quindi iniziamo abbreviando un po' +00:17:40,743 --> 00:17:43,260 +stessa rotazione applicata a una data delle facce. 321 -00:17:12,487 --> 00:17:14,660 -la nostra notazione per fare spazio sullo schermo. +00:17:43,760 --> 00:17:46,625 +Con la notazione più compatta a portata di mano, 322 -00:17:15,359 --> 00:17:19,680 -Invece di scrivere l'area dell'ombra del cubo, scriverò solo s del cubo. +00:17:46,625 --> 00:17:51,244 +pensiamo alla media di questa area d'ombra attraverso molte rotazioni diverse, 323 -00:17:20,319 --> 00:17:24,320 -E allo stesso modo, invece dell'area dell'ombra di un volto particolare, +00:17:51,244 --> 00:17:53,700 +qualche campione di r1, r2, r3 e così via. 324 -00:17:24,320 --> 00:17:28,420 -scriverò semplicemente s di f, dove il pedice j indica di quale volto sto parlando. +00:17:54,120 --> 00:17:56,737 +Ancora una volta, la media implica semplicemente la somma 325 -00:17:28,420 --> 00:17:30,992 -Ma ovviamente dovremmo parlare dell'ombra +00:17:56,737 --> 00:17:59,220 +di tutte quelle aree d'ombra e la loro divisione per n. 326 -00:17:30,992 --> 00:17:33,620 -di una particolare rotazione applicata al cubo. +00:17:59,940 --> 00:18:03,459 +E in linea di principio, se dovessimo considerarlo per campioni sempre più grandi, 327 -00:17:34,100 --> 00:17:37,619 -Quindi potrei scriverlo come s di una certa rotazione applicata al cubo, +00:18:03,459 --> 00:18:07,148 +lasciamo che n si avvicini all'infinito, questo ci darebbe l'area media dell'ombra del 328 -00:17:37,619 --> 00:17:40,512 -e allo stesso modo a destra, è l'area dell'ombra di +00:18:07,148 --> 00:18:07,360 +cubo. 329 -00:17:40,512 --> 00:17:43,260 -quella stessa rotazione applicata a una data delle facce. +00:18:08,260 --> 00:18:12,188 +Alcuni di voi potrebbero pensare, sì, lo sappiamo, lo avete già detto, 330 -00:17:43,760 --> 00:17:46,559 -Con la notazione più compatta a portata di mano, +00:18:12,188 --> 00:18:15,895 +ma è utile scriverlo in modo da poter capire perché esprime l'area 331 -00:17:46,559 --> 00:17:51,300 -pensiamo alla media di questa area d'ombra attraverso molte rotazioni diverse, +00:18:15,895 --> 00:18:20,376 +d'ombra per una particolare rotazione del cubo come somma su tutte le sue facce, 332 -00:17:51,300 --> 00:17:53,700 -qualche campione di r1, r2, r3 e così via. +00:18:20,376 --> 00:18:23,420 +o almeno la metà di quella somma, perché è vantaggioso? 333 -00:17:54,120 --> 00:17:56,648 -Ancora una volta, la media implica semplicemente la somma +00:18:23,600 --> 00:18:24,760 +Cosa farà per noi? 334 -00:17:56,648 --> 00:17:59,220 -di tutte quelle aree d'ombra e la loro divisione per n. +00:18:25,560 --> 00:18:29,397 +Bene, scriviamolo e basta, dove per ciascuna di queste rotazioni del cubo, 335 -00:17:59,940 --> 00:18:03,233 -E in linea di principio, se dovessimo considerarlo per campioni sempre più grandi, +00:18:29,397 --> 00:18:33,900 +potremmo scomporre l'ombra come somma della stessa rotazione applicata a tutte le facce. 336 -00:18:03,233 --> 00:18:05,733 -lasciamo che n si avvicini all'infinito, questo ci darebbe +00:18:34,540 --> 00:18:36,907 +E quando è scritto come una griglia come questa, 337 -00:18:05,733 --> 00:18:07,360 -l'area media dell'ombra del cubo. +00:18:36,907 --> 00:18:39,419 +possiamo arrivare alla seconda intuizione di Alice, 338 -00:18:08,260 --> 00:18:12,076 -Alcuni di voi potrebbero pensare, sì, lo sappiamo, lo avete già detto, +00:18:39,419 --> 00:18:43,720 +che è cambiare il modo in cui pensiamo alla somma da riga per riga a colonna per colonna. 339 -00:18:12,076 --> 00:18:15,893 -ma è utile scriverlo in modo da poter capire perché esprime l'area +00:18:45,840 --> 00:18:49,711 +Ad esempio, se focalizziamo la nostra attenzione solo sulla prima colonna, 340 -00:18:15,893 --> 00:18:20,463 -d'ombra per una particolare rotazione del cubo come somma su tutte le sue facce, +00:18:49,711 --> 00:18:53,995 +ciò che ci dice è di sommare l'area dell'ombra della prima faccia attraverso molti 341 -00:18:20,463 --> 00:18:23,420 -o almeno la metà di quella somma, perché è vantaggioso? +00:18:53,995 --> 00:18:55,080 +orientamenti diversi. 342 -00:18:23,600 --> 00:18:24,760 -Cosa farà per noi? +00:18:55,640 --> 00:18:59,358 +Quindi, se prendessimo quella somma e la dividessimo per la dimensione del nostro 343 -00:18:25,560 --> 00:18:29,305 -Bene, scriviamolo e basta, dove per ciascuna di queste rotazioni del cubo, +00:18:59,358 --> 00:19:02,940 +campione, otterremmo una media empirica per l'area dell'ombra di questa faccia. 344 -00:18:29,305 --> 00:18:33,450 -potremmo scomporre l'ombra come somma della stessa rotazione applicata a tutte +00:19:03,800 --> 00:19:05,809 +Quindi, se prendiamo campioni sempre più grandi, 345 -00:18:33,450 --> 00:18:33,900 -le facce. +00:19:05,809 --> 00:19:07,819 +lasciando che la dimensione arrivi all'infinito, 346 -00:18:34,540 --> 00:18:36,907 -E quando è scritto come una griglia come questa, +00:19:07,819 --> 00:19:10,240 +questo si avvicinerà all'area d'ombra media di un quadrato. 347 -00:18:36,907 --> 00:18:39,419 -possiamo arrivare alla seconda intuizione di Alice, +00:19:12,120 --> 00:19:15,974 +Allo stesso modo, si può pensare che la seconda colonna ci indichi l'area media 348 -00:18:39,419 --> 00:18:43,720 -che è cambiare il modo in cui pensiamo alla somma da riga per riga a colonna per colonna. +00:19:15,974 --> 00:19:19,780 +della seconda faccia del cubo, che ovviamente dovrebbe essere lo stesso numero. 349 -00:18:45,840 --> 00:18:49,545 -Ad esempio, se focalizziamo la nostra attenzione solo sulla prima colonna, +00:19:20,440 --> 00:19:22,400 +E lo stesso vale per qualsiasi altra colonna, 350 -00:18:49,545 --> 00:18:52,560 -ciò che ci dice è di sommare l'area dell'ombra della +00:19:22,400 --> 00:19:24,360 +ci dice l'area media per un volto particolare. 351 -00:18:52,560 --> 00:18:55,080 -prima faccia attraverso molti orientamenti diversi. - -352 -00:18:55,640 --> 00:18:59,182 -Quindi, se prendessimo quella somma e la dividessimo per la dimensione del nostro - -353 -00:18:59,182 --> 00:19:02,940 -campione, otterremmo una media empirica per l'area dell'ombra di questa faccia. - -354 -00:19:03,800 --> 00:19:05,667 -Quindi, se prendiamo campioni sempre più grandi, - -355 -00:19:05,667 --> 00:19:07,686 -lasciando che la dimensione arrivi all'infinito, - -356 -00:19:07,686 --> 00:19:10,240 -questo si avvicinerà all'area d'ombra media di un quadrato. - -357 -00:19:12,120 --> 00:19:15,785 -Allo stesso modo, si può pensare che la seconda colonna ci indichi l'area - -358 -00:19:15,785 --> 00:19:19,780 -media della seconda faccia del cubo, che ovviamente dovrebbe essere lo stesso numero. - -359 -00:19:20,440 --> 00:19:22,440 -E lo stesso vale per qualsiasi altra colonna, ci - -360 -00:19:22,440 --> 00:19:24,360 -dice l'area media per un volto particolare. - -361 00:19:24,980 --> 00:19:28,040 Questo ci dà un modo molto diverso di pensare alla nostra intera espressione. -362 +352 00:19:28,380 --> 00:19:32,144 Invece di dire sommare le aree dei cubi in tutti i diversi orientamenti, -363 +353 00:19:32,144 --> 00:19:36,734 potremmo dire semplicemente sommare le ombre medie delle sei diverse facce e dividere il -364 +354 00:19:36,734 --> 00:19:37,560 totale per metà. -365 +355 00:19:38,040 --> 00:19:40,857 Il termine a sinistra qui sta pensando prima di sommare le righe, -366 +356 00:19:40,857 --> 00:19:43,760 mentre il termine a destra sta pensando prima di sommare le colonne. -367 -00:19:44,679 --> 00:19:47,879 +357 +00:19:44,680 --> 00:19:47,879 In breve, la media della somma delle ombre del viso -368 +358 00:19:47,879 --> 00:19:51,140 è uguale alla somma della media delle ombre del viso. -369 -00:19:52,140 --> 00:19:55,984 +359 +00:19:52,140 --> 00:19:55,898 Forse lo scambio sembra semplice, forse no, ma posso dirti che in realtà c'è qualcosa -370 -00:19:55,984 --> 00:19:59,700 +360 +00:19:55,898 --> 00:19:59,700 in più di quanto sembri nel passo che abbiamo appena fatto, ma ci arriveremo più tardi. -371 -00:20:00,780 --> 00:20:04,523 +361 +00:20:00,780 --> 00:20:04,524 E ricorda, sappiamo che l'area media di un viso particolare assomiglia a una -372 -00:20:04,523 --> 00:20:08,220 +362 +00:20:04,524 --> 00:20:08,220 costante di proporzionalità universale moltiplicata per l'area di quel viso. -373 -00:20:08,800 --> 00:20:11,053 +363 +00:20:08,800 --> 00:20:11,118 Quindi se lo sommiamo su tutte le facce del cubo, -374 -00:20:11,053 --> 00:20:14,298 -potremmo pensarlo come uguale ad alcune volte costanti l'area della - -375 -00:20:14,298 --> 00:20:15,200 -superficie del cubo. +364 +00:20:11,118 --> 00:20:15,200 +potremmo pensarlo come uguale ad alcune volte costanti l'area della superficie del cubo. -376 +365 00:20:15,920 --> 00:20:16,760 E questo è piuttosto interessante. -377 +366 00:20:16,980 --> 00:20:21,480 L'area media dell'ombra di questo cubo sarà proporzionale alla sua superficie. -378 +367 00:20:22,680 --> 00:20:25,242 Ma allo stesso tempo potresti lamentarti, beh Alice sta solo -379 +368 00:20:25,242 --> 00:20:27,929 spingendo in giro un mucchio di simboli, perché niente di tutto -380 +369 00:20:27,929 --> 00:20:31,080 questo ha importanza se non sappiamo qual è la costante di proporzionalità. -381 +370 00:20:31,660 --> 00:20:33,380 Voglio dire, sembra quasi ovvio. -382 -00:20:33,640 --> 00:20:35,508 -Ad esempio, ovviamente l'area d'ombra - -383 -00:20:35,508 --> 00:20:37,620 -media dovrebbe essere proporzionale alla superficie. +371 +00:20:33,640 --> 00:20:37,620 +Ad esempio, ovviamente l'area d'ombra media dovrebbe essere proporzionale alla superficie. -384 -00:20:37,880 --> 00:20:40,257 -Sono entrambe quantità bidimensionali, quindi dovrebbero +372 +00:20:37,880 --> 00:20:39,957 +Sono entrambe quantità bidimensionali, quindi -385 -00:20:40,257 --> 00:20:42,260 -scalare di pari passo l'una con l'altra. +373 +00:20:39,957 --> 00:20:42,260 +dovrebbero scalare di pari passo l'una con l'altra. -386 +374 00:20:43,080 --> 00:20:44,380 Voglio dire, non è ovvio. -387 +375 00:20:44,640 --> 00:20:47,280 Dopotutto, per una fonte di luce più vicina, semplicemente non sarebbe vero. -388 -00:20:48,120 --> 00:20:51,506 -Inoltre, questa attività in cui abbiamo sommato la griglia colonna per colonna rispetto +376 +00:20:48,120 --> 00:20:51,232 +Inoltre, questa attività in cui abbiamo sommato la griglia colonna per colonna -389 -00:20:51,506 --> 00:20:54,700 -a riga per riga è un po' più sfumata di quanto potrebbe sembrare a prima vista. +377 +00:20:51,232 --> 00:20:54,700 +rispetto a riga per riga è un po' più sfumata di quanto potrebbe sembrare a prima vista. -390 +378 00:20:55,220 --> 00:20:58,168 Alla base di tutto ciò c’è un presupposto sottile e nascosto, -391 +379 00:20:58,168 --> 00:21:01,925 che assume un significato speciale quando scegliamo di rivisitare la questione -392 +380 00:21:01,925 --> 00:21:05,491 di quale distribuzione di probabilità viene adottata nello spazio di tutti -393 +381 00:21:05,491 --> 00:21:06,300 gli orientamenti. -394 +382 00:21:07,300 --> 00:21:11,330 Ma più di ogni altra cosa, la ragione per cui non è ovvia è che il significato di -395 +383 00:21:11,330 --> 00:21:15,360 questo risultato qui non è semplicemente che questi due valori sono proporzionali. -396 +384 00:21:16,140 --> 00:21:19,732 È che un fatto analogo vale per qualsiasi solido convesso e, -397 +385 00:21:19,732 --> 00:21:23,620 soprattutto, il contenuto effettivo di ciò che Alice ha costruito -398 +386 00:21:23,620 --> 00:21:27,920 finora è che ci sarà la stessa costante di proporzionalità in tutti loro. -399 +387 00:21:29,280 --> 00:21:31,633 Ora, se riflettete davvero su questo, alcuni di voi potrebbero essere in -400 +388 00:21:31,633 --> 00:21:34,180 grado di prevedere il modo in cui Alice sarà in grado di finire le cose da qui. -401 +389 00:21:34,180 --> 00:21:35,420 È davvero delizioso. -402 +390 00:21:35,600 --> 00:21:37,940 Onestamente è il motivo principale per cui ho trattato questo argomento. -403 +391 00:21:38,240 --> 00:21:42,215 Ma prima di addentrarci nel merito, penso che sia facile sottovalutare il suo -404 +392 00:21:42,215 --> 00:21:46,140 risultato a meno che non approfondiamo nei dettagli ciò che riesce a evitare. -405 +393 00:21:46,860 --> 00:21:50,653 Quindi prendiamoci un momento per riportare la nostra attenzione al mondo di Bob, -406 +394 00:21:50,653 --> 00:21:54,400 perché mentre Alice faceva tutto questo, lui era impegnato a fare alcuni calcoli. -407 -00:21:54,980 --> 00:21:58,831 -In effetti, ciò su cui sta lavorando è trovare esattamente ciò che Alice deve ancora +395 +00:21:54,980 --> 00:21:58,647 +In effetti, ciò su cui sta lavorando è trovare esattamente ciò che Alice deve -408 -00:21:58,831 --> 00:22:02,683 -capire, ovvero come prendere la formula che ha trovato per l'area dell'ombra +396 +00:21:58,647 --> 00:22:02,597 +ancora capire, ovvero come prendere la formula che ha trovato per l'area dell'ombra -409 -00:22:02,683 --> 00:22:06,399 -di un quadrato e fare il naturale passo successivo di cercare di trovare la media +397 +00:22:02,597 --> 00:22:06,171 +di un quadrato e fare il naturale passo successivo di cercare di trovare la -410 -00:22:06,399 --> 00:22:09,980 -di quella l'ombra del quadrato mediata su tutti gli orientamenti possibili. +398 +00:22:06,171 --> 00:22:09,980 +media di quella l'ombra del quadrato mediata su tutti gli orientamenti possibili. -411 +399 00:22:14,620 --> 00:22:17,993 Quindi il modo in cui Bob inizia, se sta pensando a tutti i diversi orientamenti -412 +400 00:22:17,993 --> 00:22:21,242 possibili per questo quadrato, è chiedersi quali sono tutti i diversi vettori -413 +401 00:22:21,242 --> 00:22:23,991 normali che quel quadrato può avere in tutti questi orientamenti, -414 +402 00:22:23,991 --> 00:22:27,240 perché tutto ciò che riguarda la sua ombra si riduce a quella normale vettore. -415 +403 00:22:27,800 --> 00:22:30,142 Non è troppo difficile vedere che tutti questi possibili -416 +404 00:22:30,142 --> 00:22:32,320 vettori normali tracciano la superficie di una sfera. -417 +405 00:22:32,320 --> 00:22:35,560 Se assumiamo che sia un vettore normale unitario, è una sfera con raggio 1. -418 +406 00:22:36,420 --> 00:22:38,979 Inoltre, Bob ritiene che ogni punto di questa sfera dovrebbe -419 +407 00:22:38,979 --> 00:22:41,580 avere la stessa probabilità di verificarsi di qualsiasi altro. -420 +408 00:22:42,000 --> 00:22:43,980 Le nostre probabilità dovrebbero essere uniformi in questo modo. -421 +409 00:22:44,020 --> 00:22:46,320 Non c'è motivo di preferire una direzione rispetto ad un'altra. -422 -00:22:47,120 --> 00:22:50,593 +410 +00:22:47,120 --> 00:22:50,661 Ma nel contesto delle probabilità continue, non è molto utile parlare -423 -00:22:50,593 --> 00:22:53,321 +411 +00:22:50,661 --> 00:22:53,443 della probabilità di un particolare punto individuale, -424 -00:22:53,321 --> 00:22:57,440 +412 +00:22:53,443 --> 00:22:57,440 perché nell'infinità innumerevole di punti sulla sfera, sarebbe zero e inutile. -425 -00:22:57,440 --> 00:23:01,440 +413 +00:22:57,440 --> 00:23:01,511 Quindi, invece, il modo più preciso per esprimere questa uniformità sarebbe -426 -00:23:01,440 --> 00:23:05,545 -dire che la probabilità che il nostro vettore normale arrivi in un dato pezzo +414 +00:23:01,511 --> 00:23:05,368 +dire che la probabilità che il nostro vettore normale arrivi in un dato -427 -00:23:05,545 --> 00:23:09,440 -di area sulla sfera dovrebbe essere proporzionale a quell'area stessa. +415 +00:23:05,368 --> 00:23:09,440 +pezzo di area sulla sfera dovrebbe essere proporzionale a quell'area stessa. -428 -00:23:09,960 --> 00:23:12,435 -Più specificamente, dovrebbe essere uguale all'area di +416 +00:23:09,960 --> 00:23:12,648 +Più specificamente, dovrebbe essere uguale all'area di quella -429 -00:23:12,435 --> 00:23:15,120 -quella piccola zona divisa per la superficie totale della sfera. +417 +00:23:12,648 --> 00:23:15,120 +piccola zona divisa per la superficie totale della sfera. -430 +418 00:23:15,680 --> 00:23:18,503 Se questo è vero, non importa quale porzione di area stiamo considerando, -431 +419 00:23:18,503 --> 00:23:21,060 questo è ciò che intendiamo per distribuzione uniforme sulla sfera. -432 +420 00:23:22,000 --> 00:23:25,067 Ora, per essere chiari, i punti sulla sfera non sono la stessa cosa -433 +421 00:23:25,067 --> 00:23:28,226 degli orientamenti nello spazio 3D, perché anche se sai quale vettore -434 +422 00:23:28,226 --> 00:23:31,700 normale avrà questo quadrato, questo ci lascia con un altro grado di libertà. -435 +423 00:23:31,900 --> 00:23:34,160 Il quadrato potrebbe essere ruotato attorno a quel vettore normale. -436 -00:23:34,960 --> 00:23:38,608 +424 +00:23:34,960 --> 00:23:38,834 Ma in realtà Bob non deve preoccuparsi di quel grado di libertà extra, -437 -00:23:38,608 --> 00:23:42,000 +425 +00:23:38,834 --> 00:23:42,000 perché in tutti questi casi l'area dell'ombra è la stessa. -438 +426 00:23:42,360 --> 00:23:46,460 Dipende solo dal coseno dell'angolo tra quel vettore normale e la verticale. -439 +427 00:23:47,180 --> 00:23:47,840 Il che è piuttosto carino. -440 +428 00:23:48,000 --> 00:23:50,060 Tutte quelle ombre hanno forme veramente diverse. -441 +429 00:23:50,160 --> 00:23:50,900 Non sono la stessa cosa. -442 +430 00:23:51,200 --> 00:23:53,540 Ma l'area di ciascuno di essi sarà la stessa. -443 -00:23:54,720 --> 00:23:58,206 -Ciò significa che quando Bob vuole quest'area d'ombra media su tutti +431 +00:23:54,720 --> 00:23:58,022 +Ciò significa che quando Bob vuole quest'area d'ombra media su tutti i -444 -00:23:58,206 --> 00:24:01,647 -i possibili orientamenti, tutto ciò che ha veramente bisogno di sapere è il +432 +00:23:58,022 --> 00:24:01,463 +possibili orientamenti, tutto ciò che ha veramente bisogno di sapere è il -445 -00:24:01,647 --> 00:24:04,862 +433 +00:24:01,463 --> 00:24:04,765 valore medio di questo valore assoluto del coseno di theta per tutti i -446 -00:24:04,862 --> 00:24:08,440 +434 +00:24:04,765 --> 00:24:08,440 diversi possibili vettori normali, tutti i diversi possibili punti sulla sfera. -447 +435 00:24:09,120 --> 00:24:11,320 Quindi, come si calcola una media come questa? -448 -00:24:12,540 --> 00:24:15,299 +436 +00:24:12,540 --> 00:24:15,355 Ebbene, se vivessimo in una sorta di mondo pixelato discreto, -449 -00:24:15,299 --> 00:24:18,191 -dove c'è solo un numero finito di possibili angoli theta che +437 +00:24:15,355 --> 00:24:18,352 +dove c'è solo un numero finito di possibili angoli theta che quel -450 -00:24:18,191 --> 00:24:21,440 -quel vettore normale potrebbe avere, la media sarebbe piuttosto semplice. +438 +00:24:18,352 --> 00:24:21,440 +vettore normale potrebbe avere, la media sarebbe piuttosto semplice. -451 -00:24:21,440 --> 00:24:24,901 +439 +00:24:21,440 --> 00:24:25,040 Quello che fai è trovare la probabilità di arrivare a un qualsiasi valore -452 -00:24:24,901 --> 00:24:28,315 +440 +00:24:25,040 --> 00:24:28,592 particolare di theta, che ci dirà qualcosa come quanta parte della sfera -453 -00:24:28,315 --> 00:24:30,701 +441 +00:24:28,592 --> 00:24:30,879 compongono i vettori normali con quell'angolo, -454 -00:24:30,701 --> 00:24:33,835 +442 +00:24:30,879 --> 00:24:34,139 e poi moltiplicarla per la cosa che vogliamo prendere in media di, -455 -00:24:33,835 --> 00:24:35,940 +443 +00:24:34,139 --> 00:24:35,940 questa formula per l'area dell'ombra. -456 +444 00:24:36,860 --> 00:24:41,235 E poi lo sommeresti su tutti i diversi possibili valori di theta, -457 +445 00:24:41,235 --> 00:24:44,020 che vanno da 0 a 180 gradi, o pi radianti. -458 +446 00:24:45,060 --> 00:24:49,272 Ma ovviamente, in realtà, esiste un continuum di possibili valori di theta, -459 +447 00:24:49,272 --> 00:24:52,654 questo infinito innumerevole, e la probabilità di arrivare a -460 +448 00:24:52,654 --> 00:24:55,980 qualsiasi valore particolare di theta sarà effettivamente 0. -461 +449 00:24:56,680 --> 00:25:00,160 E quindi una somma come questa sfortunatamente non ha alcun senso, -462 +450 00:25:00,160 --> 00:25:04,160 o se avesse senso, sommando infiniti zeri dovrebbe darci semplicemente uno 0. -463 +451 00:25:05,800 --> 00:25:08,880 La risposta breve a ciò che facciamo invece è che calcoliamo un integrale. -464 +452 00:25:09,660 --> 00:25:12,460 E sarò sincero con te, la parte difficile qui è che non sono del tutto sicuro di -465 +453 00:25:12,460 --> 00:25:15,260 quale background dovrei supporre da quelli di voi che guardano in questo momento. -466 +454 00:25:15,640 --> 00:25:17,640 Forse è vero che ti senti abbastanza a tuo agio con il calcolo -467 +455 00:25:17,640 --> 00:25:19,800 infinitesimale e non hai bisogno che io insista su questo punto qui. -468 -00:25:19,800 --> 00:25:22,824 +456 +00:25:19,800 --> 00:25:22,269 Forse è il caso che tu non abbia familiarità con il calcolo -469 -00:25:22,824 --> 00:25:25,900 +457 +00:25:22,269 --> 00:25:24,780 infinitesimale e non dovrei buttare giù integrali del genere. -470 -00:25:25,900 --> 00:25:29,038 -O forse hai seguito un corso di calcolo qualche tempo fa ma hai bisogno di un po' +458 +00:25:24,860 --> 00:25:27,223 +O forse hai seguito un corso di calcolo qualche -471 -00:25:29,038 --> 00:25:29,440 -di ripasso. +459 +00:25:27,223 --> 00:25:29,440 +tempo fa ma hai bisogno di un po' di ripasso. -472 -00:25:29,820 --> 00:25:33,051 +460 +00:25:29,820 --> 00:25:32,923 Utilizzerò l'opzione di impostarlo come se fosse una lezione di calcolo, -473 -00:25:33,051 --> 00:25:36,450 +461 +00:25:32,923 --> 00:25:36,366 perché a dire il vero, anche quando sei abbastanza a tuo agio con gli integrali, -474 -00:25:36,450 --> 00:25:39,640 +462 +00:25:36,366 --> 00:25:39,596 impostarli può essere una specie di processo soggetto a errori e richiamare -475 -00:25:39,640 --> 00:25:43,040 +463 +00:25:39,596 --> 00:25:43,040 alla definizione sottostante è un buon modo per controllarti durante il processo. -476 -00:25:43,780 --> 00:25:47,616 -Se vivessimo in un'epoca in cui non esisteva il calcolo infinitesimale e gli +464 +00:25:43,780 --> 00:25:47,962 +Se vivessimo in un'epoca in cui non esisteva il calcolo infinitesimale e gli integrali -477 -00:25:47,616 --> 00:25:51,547 -integrali non esistevano, e volessimo fornire una risposta approssimativa a questa +465 +00:25:47,962 --> 00:25:51,904 +non esistevano, e volessimo fornire una risposta approssimativa a questa domanda, -478 -00:25:51,547 --> 00:25:55,714 -domanda, un modo in cui potremmo farlo è prendere un campione di valori per θ che varia +466 +00:25:51,904 --> 00:25:56,183 +un modo in cui potremmo farlo è prendere un campione di valori per θ che varia da 0 fino -479 -00:25:55,714 --> 00:25:56,520 -da 0 fino a 180°. +467 +00:25:56,183 --> 00:25:56,520 +a 180°. -480 +468 00:25:57,180 --> 00:25:59,521 Potremmo pensarli come distanziati uniformemente con -481 +469 00:25:59,521 --> 00:26:02,040 una sorta di differenza tra ciascuno di essi, un delta θ. -482 +470 00:26:02,620 --> 00:26:05,952 E resta il fatto che sarebbe inutile chiedere quale sia la probabilità che -483 +471 00:26:05,952 --> 00:26:09,240 si verifichi un particolare valore di θ, anche se è 1 nel nostro campione. -484 +472 00:26:09,660 --> 00:26:12,360 Quella probabilità sarebbe ancora 0 e non sarebbe utile. -485 -00:26:12,360 --> 00:26:17,076 +473 +00:26:12,360 --> 00:26:17,190 Ma ciò che è utile chiedersi è la probabilità di cadere tra due valori diversi del -486 -00:26:17,076 --> 00:26:22,020 +474 +00:26:17,190 --> 00:26:22,020 nostro campione, in questa piccola fascia di latitudine con un'ampiezza di delta θ. -487 -00:26:22,400 --> 00:26:25,958 +475 +00:26:22,400 --> 00:26:26,047 Partendo dal presupposto che la distribuzione lungo questa sfera dovrebbe essere -488 -00:26:25,958 --> 00:26:29,560 +476 +00:26:26,047 --> 00:26:29,560 uniforme, la probabilità si riduce alla conoscenza dell'area di questa fascia. -489 -00:26:30,020 --> 00:26:33,332 +477 +00:26:30,020 --> 00:26:33,408 Più specificamente, le probabilità che un vettore scelto casualmente si trovi in quella -490 -00:26:33,332 --> 00:26:36,720 +478 +00:26:33,408 --> 00:26:36,720 banda dovrebbero essere pari a quell'area divisa per la superficie totale della sfera. -491 -00:26:36,720 --> 00:26:41,000 +479 +00:26:36,720 --> 00:26:40,879 Per calcolare quell'area, pensiamo prima al raggio di quella fascia, -492 -00:26:41,000 --> 00:26:45,280 +480 +00:26:40,879 --> 00:26:45,280 che, se il raggio della nostra sfera è 1, sarà sicuramente inferiore a 1. -493 +481 00:26:45,900 --> 00:26:49,169 E infatti, se disegniamo qui il piccolo triangolo rettangolo appropriato, -494 +482 00:26:49,169 --> 00:26:52,305 puoi vedere che quel piccolo raggio, diciamo solo in cima alla fascia, -495 +483 00:26:52,305 --> 00:26:54,780 dovrebbe essere il seno del nostro angolo, il seno di θ. -496 -00:26:55,520 --> 00:26:58,868 -Ciò significa che la circonferenza della fascia dovrebbe essere 2π volte il +484 +00:26:55,520 --> 00:26:58,853 +Ciò significa che la circonferenza della fascia dovrebbe essere 2π volte -497 -00:26:58,868 --> 00:27:02,171 -seno di quell'angolo, e quindi l'area della fascia dovrebbe essere +485 +00:26:58,853 --> 00:27:02,049 +il seno di quell'angolo, e quindi l'area della fascia dovrebbe essere -498 -00:27:02,171 --> 00:27:05,520 +486 +00:27:02,049 --> 00:27:05,520 quella circonferenza moltiplicata per il suo spessore, quel piccolo delta θ. -499 +487 00:27:05,520 --> 00:27:09,080 O meglio, l'area della nostra fascia è all'incirca questa quantità. -500 +488 00:27:09,540 --> 00:27:13,208 Ciò che è importante è che per un campione più fine con molti più valori di θ, -501 +489 00:27:13,208 --> 00:27:16,320 la precisione di tale approssimazione diventerebbe sempre migliore. -502 -00:27:17,540 --> 00:27:21,171 +490 +00:27:17,540 --> 00:27:21,177 Ora ricorda, il motivo per cui volevamo quest'area è conoscere la probabilità -503 -00:27:21,171 --> 00:27:24,581 -di cadere in quella fascia, che è quest'area divisa per l'area della +491 +00:27:21,177 --> 00:27:24,908 +di cadere in quella fascia, che è quest'area divisa per l'area della superficie -504 -00:27:24,581 --> 00:27:28,080 -superficie della sfera, che sappiamo essere 4π volte il suo raggio al quadrato. +492 +00:27:24,908 --> 00:27:28,080 +della sfera, che sappiamo essere 4π volte il suo raggio al quadrato. -505 +493 00:27:28,660 --> 00:27:31,295 Questo è un valore che potresti anche calcolare con un integrale -506 +494 00:27:31,295 --> 00:27:34,660 simile a quello che stiamo impostando ora, ma per ora possiamo darlo per scontato, -507 +495 00:27:34,660 --> 00:27:36,080 come una formula standard ben nota. -508 -00:27:36,840 --> 00:27:40,018 -E questa probabilità stessa è solo un trampolino di lancio nella direzione di +496 +00:27:36,840 --> 00:27:40,058 +E questa probabilità stessa è solo un trampolino di lancio nella direzione -509 -00:27:40,018 --> 00:27:43,320 -ciò che realmente vogliamo, che è l'area media dell'ombra di un quadrato. +497 +00:27:40,058 --> 00:27:43,320 +di ciò che realmente vogliamo, che è l'area media dell'ombra di un quadrato. -510 -00:27:44,240 --> 00:27:46,900 -Per ottenere ciò, moltiplicheremo questa probabilità per la +498 +00:27:44,240 --> 00:27:48,352 +Per ottenere ciò, moltiplicheremo questa probabilità per la corrispondente area d'ombra, -511 -00:27:46,900 --> 00:27:49,649 -corrispondente area d'ombra, che è questo valore assoluto +499 +00:27:48,352 --> 00:27:51,264 +che è questo valore assoluto dell'espressione cosθ che abbiamo -512 -00:27:49,649 --> 00:27:53,020 -dell'espressione cosθ che abbiamo visto molte volte fino a questo punto. +500 +00:27:51,264 --> 00:27:53,020 +visto molte volte fino a questo punto. -513 +501 00:27:53,500 --> 00:27:57,268 E la nostra stima per questa media ora si ridurrebbe alla somma di questa -514 +502 00:27:57,268 --> 00:28:01,700 espressione su tutte le diverse bande, tutti i diversi campioni di θ che abbiamo preso. -515 +503 00:28:03,440 --> 00:28:06,360 Questo qui, tra l'altro, è quando Bob è totalmente nel suo elemento. -516 +504 00:28:06,580 --> 00:28:09,440 Abbiamo un sacco di formule esatte che descrivono qualcosa di molto concreto, -517 +505 00:28:09,440 --> 00:28:11,860 che in realtà scavano nel nostro cammino verso una risposta reale. -518 +506 00:28:12,520 --> 00:28:16,504 E ancora, se ti sembrano tanti dettagli, voglio che tu apprezzi questo fatto, -519 +507 00:28:16,504 --> 00:28:19,570 così che tu possa apprezzare quanto sia magico quando Alice -520 +508 00:28:19,570 --> 00:28:21,920 riesce in qualche modo a evitare tutto questo. -521 -00:28:22,879 --> 00:28:25,820 -Comunque, guardando indietro alla nostra espressione, facciamo un po' +509 +00:28:22,880 --> 00:28:26,225 +Comunque, guardando indietro alla nostra espressione, facciamo un po' di pulizia, -522 -00:28:25,820 --> 00:28:29,000 -di pulizia, ad esempio eliminando tutti i termini che non dipendono da θ stesso. +510 +00:28:26,225 --> 00:28:29,000 +ad esempio eliminando tutti i termini che non dipendono da θ stesso. -523 +511 00:28:29,720 --> 00:28:33,480 E possiamo semplificare che 2π diviso 4π sia semplicemente 1 metà. -524 -00:28:34,540 --> 00:28:36,971 +512 +00:28:34,540 --> 00:28:36,969 E per renderlo un po' più analogo al calcolo infinitesimale, con gli integrali, -525 -00:28:36,971 --> 00:28:39,460 +513 +00:28:36,969 --> 00:28:39,460 lasciami semplicemente scambiare qui i termini principali all'interno della somma. -526 +514 00:28:39,960 --> 00:28:44,442 Ciò che abbiamo ora, questa somma che si avvicinerà alla risposta alla nostra domanda, -527 +515 00:28:44,442 --> 00:28:46,040 è quasi ciò che è un integrale. -528 +516 00:28:46,480 --> 00:28:50,037 Invece di scrivere il sigma per la somma, scriviamo il simbolo integrale, -529 +517 00:28:50,037 --> 00:28:53,980 questo tipo di Leibniziane allungate, che ci mostrano che stiamo andando da 0 a π. -530 +518 00:28:54,720 --> 00:28:57,628 E invece di descrivere la dimensione del passo come δθ, -531 +519 00:28:57,628 --> 00:29:00,797 una quantità finita concreta, la descriviamo invece come dθ, -532 +520 00:29:00,797 --> 00:29:05,160 che mi piace pensare che segnali il fatto che viene preso un qualche tipo di limite. -533 -00:29:06,080 --> 00:29:09,328 +521 +00:29:06,080 --> 00:29:09,160 Ciò che quell'integrale significa, per definizione, -534 -00:29:09,328 --> 00:29:13,967 +522 +00:29:09,160 --> 00:29:13,900 è qualunque cosa la somma sul fondo si avvicini a suddivisioni sempre più fini, -535 -00:29:13,967 --> 00:29:17,100 +523 +00:29:13,900 --> 00:29:17,100 campioni più densi che potremmo prendere per θ stesso. -536 -00:29:19,040 --> 00:29:21,969 +524 +00:29:19,040 --> 00:29:21,877 E a questo punto, per quelli di voi che conoscono l'analisi infinitesimale, -537 -00:29:21,969 --> 00:29:24,715 +525 +00:29:21,877 --> 00:29:24,678 scriverò semplicemente i dettagli di come lo realizzereste effettivamente, -538 -00:29:24,715 --> 00:29:26,620 +526 +00:29:24,678 --> 00:29:26,620 poiché potreste vederlo scritto nel taccuino di Bob. -539 -00:29:27,160 --> 00:29:29,551 +527 +00:29:27,160 --> 00:29:29,457 È la solita roba anti-derivativa, ma l'unico passo -540 -00:29:29,551 --> 00:29:32,160 +528 +00:29:29,457 --> 00:29:32,160 fondamentale è introdurre una certa identità trigonometrica. -541 -00:29:33,060 --> 00:29:36,418 -Alla fine, ciò che Bob scopre dopo aver fatto ciò è il fatto - -542 -00:29:36,418 --> 00:29:39,941 -sorprendentemente chiaro che l'area media dell'ombra di +529 +00:29:33,060 --> 00:29:38,348 +Alla fine, ciò che Bob scopre dopo aver fatto ciò è il fatto sorprendentemente chiaro che -543 -00:29:39,941 --> 00:29:43,520 -un quadrato è esattamente la metà dell'area di quel quadrato. +530 +00:29:38,348 --> 00:29:43,520 +l'area media dell'ombra di un quadrato è esattamente la metà dell'area di quel quadrato. -544 +531 00:29:44,580 --> 00:29:47,560 Questa è la costante misteriosa, che Alice ancora non conosce. -545 +532 00:29:48,120 --> 00:29:50,828 Se Bob guardasse alle sue spalle e vedesse il lavoro che ha svolto, -546 +533 00:29:50,828 --> 00:29:52,780 potrebbe risolvere il problema in questo momento. -547 +534 00:29:53,000 --> 00:29:56,160 Inserisce la costante che ha appena trovato e conosce la risposta finale. -548 +535 00:30:00,220 --> 00:30:03,240 E ora, finalmente, con tutto questo sullo sfondo, -549 +536 00:30:03,240 --> 00:30:06,200 cosa fa Alice per realizzare la soluzione finale? -550 -00:30:06,860 --> 00:30:08,651 -L'ho presentata come una persona a cui piace - -551 -00:30:08,651 --> 00:30:10,260 -davvero generalizzare i risultati che trova. +537 +00:30:06,860 --> 00:30:10,260 +L'ho presentata come una persona a cui piace davvero generalizzare i risultati che trova. -552 +538 00:30:10,840 --> 00:30:13,833 E di solito queste generalizzazioni finiscono per diventare note a piè di pagina -553 +539 00:30:13,833 --> 00:30:16,680 interessanti che non sono realmente utili per risolvere problemi particolari. -554 +540 00:30:17,180 --> 00:30:19,545 Ma questo è un caso in cui la generalizzazione -555 +541 00:30:19,545 --> 00:30:21,760 stessa la porta a un risultato quantitativo. -556 -00:30:21,760 --> 00:30:26,492 +542 +00:30:21,760 --> 00:30:26,562 Ricorda, la sostanza di ciò che ha scoperto finora è che se guardi un solido convesso, -557 -00:30:26,492 --> 00:30:31,332 +543 +00:30:26,562 --> 00:30:31,255 allora l'area media della sua ombra sarà proporzionale alla sua area superficiale e, -558 -00:30:31,332 --> 00:30:35,575 +544 +00:30:31,255 --> 00:30:35,561 soprattutto, sarà la stessa costante di proporzionalità in tutti gli oggetti. -559 -00:30:35,575 --> 00:30:36,500 +545 +00:30:35,561 --> 00:30:36,500 di questi solidi. -560 -00:30:37,100 --> 00:30:40,643 +546 +00:30:37,100 --> 00:30:40,751 Quindi tutto ciò che Alice deve fare è trovare un singolo solido -561 -00:30:40,643 --> 00:30:44,460 +547 +00:30:40,751 --> 00:30:44,460 convesso là fuori di cui conosce già l'area media della sua ombra. -562 +548 00:30:45,160 --> 00:30:46,840 E alcuni di voi potrebbero vedere dove sta andando. -563 +549 00:30:46,840 --> 00:30:50,060 Il solido più simmetrico a nostra disposizione è una sfera. -564 -00:30:50,520 --> 00:30:54,218 +550 +00:30:50,520 --> 00:30:54,325 Non importa quale sia l'orientamento di quella sfera, la sua ombra, -565 -00:30:54,218 --> 00:30:58,020 +551 +00:30:54,325 --> 00:30:58,020 l'ombra di proiezione piatta, è sempre un cerchio con un'area πr². -566 +552 00:30:58,620 --> 00:31:01,040 Quindi, in particolare, questa è la sua area d'ombra media. -567 +553 00:31:01,780 --> 00:31:06,320 E la superficie di una sfera, come ho detto prima, è esattamente 4πr². -568 -00:31:07,100 --> 00:31:10,155 +554 +00:31:07,100 --> 00:31:10,104 A proposito, ho realizzato un video in cui si parla di quella formula dell'area -569 -00:31:10,155 --> 00:31:13,065 -superficiale e di come Archimede l'ha dimostrata migliaia di anni prima che +555 +00:31:10,104 --> 00:31:13,335 +superficiale e di come Archimede l'ha dimostrata migliaia di anni prima che esistesse -570 -00:31:13,065 --> 00:31:16,340 -esistesse il calcolo infinitesimale, quindi non sono necessari gli integrali per trovarlo. +556 +00:31:13,335 --> 00:31:16,340 +il calcolo infinitesimale, quindi non sono necessari gli integrali per trovarlo. -571 -00:31:16,340 --> 00:31:20,344 +557 +00:31:16,340 --> 00:31:20,437 La magia di ciò che Alice ha fatto è che può prendere questo fatto apparentemente -572 -00:31:20,344 --> 00:31:24,300 -specifico, che l'ombra di una sfera ha un'area esattamente 1/4 della sua +558 +00:31:20,437 --> 00:31:24,685 +specifico, che l'ombra di una sfera ha un'area esattamente 1/4 della sua superficie, -573 -00:31:24,300 --> 00:31:27,475 -superficie, e usarlo per concludere un fatto molto più generale, +559 +00:31:24,685 --> 00:31:27,333 +e usarlo per concludere un fatto molto più generale, -574 -00:31:27,475 --> 00:31:31,821 +560 +00:31:27,333 --> 00:31:31,781 che per qualsiasi solido convesso là fuori, la sua ombra e la sua superficie sono legate -575 -00:31:31,821 --> 00:31:33,580 +561 +00:31:31,781 --> 00:31:33,580 allo stesso modo, in un certo senso. -576 -00:31:34,640 --> 00:31:39,130 +562 +00:31:34,640 --> 00:31:39,246 Quindi, può andare a compilare i dettagli della domanda particolare su un cubo -577 -00:31:39,130 --> 00:31:43,620 +563 +00:31:39,246 --> 00:31:43,620 e dire che la sua area d'ombra media sarà 1⁄4 volte la sua superficie, 6s². -578 +564 00:31:43,620 --> 00:31:47,235 Ma il fatto molto più memorabile a cui andrai a dormire pensando è che -579 +565 00:31:47,235 --> 00:31:50,800 non aveva alcuna importanza il fatto che stessimo parlando di un cubo. -580 +566 00:31:52,520 --> 00:31:55,878 Ora, è tutto molto carino, ma alcuni di voi potrebbero lamentarsi che -581 +567 00:31:55,878 --> 00:31:59,380 questo non è un argomento valido, perché le sfere non hanno facce piatte. -582 -00:32:00,100 --> 00:32:03,208 -Quando ho detto che l'argomentazione di Alice si generalizza a qualsiasi +568 +00:32:00,100 --> 00:32:03,943 +Quando ho detto che l'argomentazione di Alice si generalizza a qualsiasi solido convesso, -583 -00:32:03,208 --> 00:32:06,195 -solido convesso, se guardiamo effettivamente l'argomentazione stessa, +569 +00:32:03,943 --> 00:32:06,206 +se guardiamo effettivamente l'argomentazione stessa, -584 -00:32:06,195 --> 00:32:08,940 +570 +00:32:06,206 --> 00:32:08,940 dipende sicuramente dall'uso di un numero finito di facce piane. -585 -00:32:08,940 --> 00:32:11,453 +571 +00:32:08,940 --> 00:32:11,501 Ad esempio, se lo mappassimo su un dodecaedro, -586 -00:32:11,453 --> 00:32:15,091 -inizieremmo dicendo che l'area di una particolare ombra di quel - -587 -00:32:15,091 --> 00:32:18,942 -dodecaedro assomiglia esattamente a 1/2 volte la somma delle aree delle +572 +00:32:11,501 --> 00:32:15,589 +inizieremmo dicendo che l'area di una particolare ombra di quel dodecaedro -588 -00:32:18,942 --> 00:32:20,440 -ombre di tutte le sue facce. +573 +00:32:15,589 --> 00:32:20,440 +assomiglia esattamente a 1/2 volte la somma delle aree delle ombre di tutte le sue facce. -589 +574 00:32:21,000 --> 00:32:23,024 Ancora una volta, potresti usare un certo raggio di luce -590 +575 00:32:23,024 --> 00:32:25,440 mescolato con un argomento convessità per trarre questa conclusione. -591 -00:32:26,280 --> 00:32:29,834 -E ricorda, il vantaggio di esprimere quell'area d'ombra come somma è +576 +00:32:26,280 --> 00:32:29,829 +E ricorda, il vantaggio di esprimere quell'area d'ombra come somma è che -592 -00:32:29,834 --> 00:32:33,249 -che quando vogliamo calcolare la media su un gruppo di rotazioni diverse, +577 +00:32:29,829 --> 00:32:33,233 +quando vogliamo calcolare la media su un gruppo di rotazioni diverse, -593 -00:32:33,249 --> 00:32:35,927 +578 +00:32:33,233 --> 00:32:36,054 possiamo descrivere quella somma come una grande griglia, -594 -00:32:35,927 --> 00:32:39,435 +579 +00:32:36,054 --> 00:32:39,555 dove possiamo poi andare colonna per colonna e considerare l'area media -595 -00:32:39,435 --> 00:32:40,820 +580 +00:32:39,555 --> 00:32:40,820 per l'ombra di ogni volto. -596 -00:32:41,460 --> 00:32:44,509 +581 +00:32:41,460 --> 00:32:44,561 Inoltre, un fatto critico è stata la conclusione di molto prima, -597 -00:32:44,509 --> 00:32:48,638 +582 +00:32:44,561 --> 00:32:48,569 che l'ombra media per qualsiasi oggetto 2D, un oggetto 2D piatto, che è importante, -598 -00:32:48,638 --> 00:32:52,720 +583 +00:32:48,569 --> 00:32:52,720 sarà uguale ad una costante di proporzionalità universale moltiplicata per la sua area. -599 +584 00:32:53,260 --> 00:32:56,120 Il significato era che quella costante non dipendeva dalla forma stessa. -600 -00:32:56,220 --> 00:32:58,665 +585 +00:32:56,220 --> 00:32:58,230 Potrebbe essere stato un quadrato, o un gatto, -601 -00:32:58,665 --> 00:33:01,840 +586 +00:32:58,230 --> 00:33:00,840 o le facce pentagonali del nostro dodecaedro, qualunque cosa. -602 -00:33:02,280 --> 00:33:05,228 +587 +00:33:00,840 --> 00:33:04,498 Quindi, dopo aver portato frettolosamente questo concetto su una sfera -603 -00:33:05,228 --> 00:33:08,260 +588 +00:33:04,498 --> 00:33:08,260 che non ha un numero finito di facce piane, avresti ragione a lamentarti. -604 +589 00:33:08,900 --> 00:33:11,240 Ma fortunatamente, è un dettaglio abbastanza semplice da inserire. -605 +590 00:33:11,640 --> 00:33:14,718 Quello che si può fare è immaginare una sequenza di diversi poliedri che si -606 +591 00:33:14,718 --> 00:33:17,635 avvicinano successivamente ad una sfera, nel senso che le loro facce si -607 +592 00:33:17,635 --> 00:33:21,160 abbracciano sempre più strettamente attorno alla superficie vera e propria della sfera. -608 -00:33:21,679 --> 00:33:25,443 +593 +00:33:21,680 --> 00:33:25,443 Per ciascuna di queste approssimazioni, possiamo trarre la stessa conclusione, -609 +594 00:33:25,443 --> 00:33:28,397 che la sua ombra media sarà proporzionale alla sua superficie -610 +595 00:33:28,397 --> 00:33:30,780 con questa costante di proporzionalità universale. -611 -00:33:31,200 --> 00:33:34,520 +596 +00:33:31,200 --> 00:33:34,470 Quindi, se diciamo, ok, prendiamo il limite del rapporto tra l'area -612 -00:33:34,520 --> 00:33:38,440 +597 +00:33:34,470 --> 00:33:38,174 d'ombra media ad ogni passaggio e l'area della superficie ad ogni passaggio, -613 -00:33:38,440 --> 00:33:41,991 +598 +00:33:38,174 --> 00:33:41,878 beh, poiché quel rapporto non cambia mai, è sempre uguale a questa costante, -614 -00:33:41,991 --> 00:33:44,620 +599 +00:33:41,878 --> 00:33:44,620 quindi in il limite, sarà anche uguale a quella costante. -615 -00:33:44,620 --> 00:33:47,841 +600 +00:33:44,620 --> 00:33:47,725 Ma d'altra parte, per loro definizione, al limite, -616 -00:33:47,841 --> 00:33:51,883 +601 +00:33:47,725 --> 00:33:51,682 la loro area d'ombra media dovrebbe essere quella di un cerchio, -617 -00:33:51,883 --> 00:33:56,980 +602 +00:33:51,682 --> 00:33:56,980 che è πr², e il limite delle aree superficiali sarebbe la superficie della sfera, 4πr². -618 -00:33:57,660 --> 00:34:00,844 +603 +00:33:57,660 --> 00:34:00,848 Quindi arriviamo davvero alla conclusione che l'intuizione suggerisce, -619 -00:34:00,844 --> 00:34:03,476 +604 +00:34:00,848 --> 00:34:03,452 ma, come è così comune con l'argomentazione di Alice qui, -620 -00:34:03,476 --> 00:34:07,000 +605 +00:34:03,452 --> 00:34:07,000 dobbiamo essere un po' delicati nel modo in cui giustifichiamo tale intuizione. -621 +606 00:34:12,199 --> 00:34:16,550 È facile che questo contrasto tra Alice e Bob venga percepito come un giudizio di valore, -622 +607 00:34:16,550 --> 00:34:20,369 come se stessi dicendo, guarda quanto è riuscita ad essere intelligente Alice, -623 +608 00:34:20,369 --> 00:34:23,560 ha perspicacemente evitato tutti quei calcoli che Bob doveva fare. -624 +609 00:34:23,880 --> 00:34:27,900 Ma questa sarebbe una conclusione davvero fuorviante. -625 +610 00:34:28,560 --> 00:34:31,222 Penso che ci sia un motivo importante per cui la divulgazione della -626 +611 00:34:31,222 --> 00:34:34,080 matematica differisce dalla sensazione di fare effettivamente matematica. -627 -00:34:34,080 --> 00:34:36,598 +612 +00:34:34,080 --> 00:34:36,476 C'è questa tendenza a mostrare le dimostrazioni, -628 -00:34:36,598 --> 00:34:40,780 +613 +00:34:36,476 --> 00:34:40,780 gli argomenti con una certa intuizione acuta che ti consente di evitare di fare calcoli. -629 -00:34:41,239 --> 00:34:44,526 +614 +00:34:41,239 --> 00:34:44,636 Potrei semplicemente proiettare, dato che sono molto colpevole di questo, -630 -00:34:44,526 --> 00:34:47,813 +615 +00:34:44,636 --> 00:34:47,848 ma quello che posso dirti, seduto qui dall'altra parte dello schermo, -631 -00:34:47,813 --> 00:34:51,589 +616 +00:34:47,848 --> 00:34:51,565 è che è molto più attraente realizzare un video sull'approccio di Alice rispetto -632 -00:34:51,589 --> 00:34:52,300 +617 +00:34:51,565 --> 00:34:52,300 a quello di Bob. -633 -00:34:52,460 --> 00:34:55,920 +618 +00:34:52,460 --> 00:34:55,870 Per prima cosa, nell'approccio di Alice, il ragionamento è divertente, -634 -00:34:55,920 --> 00:34:57,120 +619 +00:34:55,870 --> 00:34:57,120 ha questi bei momenti aha. -635 +620 00:34:57,120 --> 00:35:00,483 Ma anche, cosa fondamentale, il modo in cui lo spieghi è più o -636 +621 00:35:00,483 --> 00:35:03,900 meno lo stesso per una gamma molto ampia di contesti matematici. -637 -00:35:04,640 --> 00:35:07,741 +622 +00:35:04,640 --> 00:35:07,590 È molto meno allettante fare un video sull'approccio di Bob, -638 -00:35:07,741 --> 00:35:11,702 +623 +00:35:07,590 --> 00:35:11,604 non perché i calcoli siano poi così pessimi, voglio dire, onestamente non lo sono, -639 -00:35:11,702 --> 00:35:15,137 +624 +00:35:11,604 --> 00:35:15,087 ma la realtà pragmatica è che il ritmo appropriato per spiegarlo sembra -640 -00:35:15,137 --> 00:35:18,860 +625 +00:35:15,087 --> 00:35:18,860 molto diverso a seconda dei diversi metodi matematici background del pubblico. -641 +626 00:35:19,820 --> 00:35:21,706 Quindi, tu, guardando questo in questo momento, -642 +627 00:35:21,706 --> 00:35:23,593 chiaramente consumi video di matematica online, -643 +628 00:35:23,593 --> 00:35:26,620 e penso che nel farlo valga la pena essere consapevoli di questo pregiudizio. -644 +629 00:35:26,620 --> 00:35:30,502 Se l’obiettivo è quello di impartire una vera lezione sulla risoluzione dei problemi, -645 +630 00:35:30,502 --> 00:35:34,520 concentrarsi troppo sulle dimostrazioni astute corre il rischio di risultare in malafede. -646 +631 00:35:35,840 --> 00:35:38,388 Ad esempio, supponiamo di dover passare alla modalità sfida e -647 +632 00:35:38,388 --> 00:35:41,020 chiedere informazioni sul caso con una fonte di luce più vicina. -648 +633 00:35:41,700 --> 00:35:44,852 Per quanto ne so, non esiste una soluzione altrettanto intelligente di quella di -649 +634 00:35:44,852 --> 00:35:48,160 Alice qui, in cui puoi semplicemente relazionarti a una singola forma come una sfera. -650 -00:35:48,860 --> 00:35:50,965 +635 +00:35:48,860 --> 00:35:51,056 Il riscaldamento molto più produttivo da fare -651 -00:35:50,965 --> 00:35:53,300 +636 +00:35:51,056 --> 00:35:53,300 sarebbe stato il calcolo dell'approccio di Bob. -652 +637 00:35:53,880 --> 00:35:56,396 E se si guarda alla storia di questo problema, -653 +638 00:35:56,396 --> 00:36:00,946 è stato dimostrato da Cauchy nel 1832, e se scrutiamo i suoi appunti scritti a mano, -654 +639 00:36:00,946 --> 00:36:04,480 sembrano molto più simili al lavoro di Bob che al lavoro di Alice. -655 -00:36:04,900 --> 00:36:07,414 -Proprio qui, all'inizio di pagina 11, puoi vedere cos'è +640 +00:36:04,900 --> 00:36:07,858 +Proprio qui, all'inizio di pagina 11, puoi vedere cos'è essenzialmente -656 -00:36:07,414 --> 00:36:10,400 -essenzialmente lo stesso integrale che tu ed io abbiamo impostato nel mezzo. +641 +00:36:07,858 --> 00:36:10,400 +lo stesso integrale che tu ed io abbiamo impostato nel mezzo. -657 -00:36:11,300 --> 00:36:14,393 -D'altra parte, l'intera struttura dell'articolo mira a trovare +642 +00:36:11,300 --> 00:36:14,990 +D'altra parte, l'intera struttura dell'articolo mira a trovare un fatto generale, -658 -00:36:14,393 --> 00:36:17,240 -un fatto generale, non qualcosa di specifico come il caso di un cubo. +643 +00:36:14,990 --> 00:36:17,240 +non qualcosa di specifico come il caso di un cubo. -659 +644 00:36:17,240 --> 00:36:20,210 Quindi, se ci chiedessimo quale di queste due mentalità sia -660 +645 00:36:20,210 --> 00:36:22,636 correlata all’atto di scoprire nuova matematica, -661 +646 00:36:22,636 --> 00:36:26,400 la risposta giusta dovrebbe quasi certamente essere una miscela di entrambe. -662 +647 00:36:27,220 --> 00:36:30,592 Ma suggerirei che molte persone non diano abbastanza peso alla -663 +648 00:36:30,592 --> 00:36:34,180 parte di quella miscela in cui sei ansioso di tuffarti nei calcoli. -664 +649 00:36:34,720 --> 00:36:38,160 E penso che ci sia il rischio che i video che realizzo possano contribuire a questo. -665 -00:36:38,959 --> 00:36:41,842 -Nel podcast che ho fatto con il matematico Alex Kontorovich, - -666 -00:36:41,842 --> 00:36:44,395 -ha parlato dell'importanza, spesso sottovalutata, +650 +00:36:38,960 --> 00:36:43,272 +Nel podcast che ho fatto con il matematico Alex Kontorovich, ha parlato dell'importanza, -667 -00:36:44,395 --> 00:36:47,892 -di esercitarsi semplicemente sui calcoli per sviluppare l'intuizione, +651 +00:36:43,272 --> 00:36:47,051 +spesso sottovalutata, di esercitarsi semplicemente sui calcoli per sviluppare -668 -00:36:47,892 --> 00:36:50,680 -sia che tu sia uno studente impegnato in una nuova classe, +652 +00:36:47,051 --> 00:36:50,589 +l'intuizione, sia che tu sia uno studente impegnato in una nuova classe, -669 -00:36:50,680 --> 00:36:54,320 +653 +00:36:50,589 --> 00:36:54,320 o un matematico ricercatore praticante impegnato in un nuovo campo di studio. -670 -00:36:54,800 --> 00:36:56,880 +654 +00:36:54,800 --> 00:36:56,961 Un ascoltatore in realtà ha scritto per evidenziare -671 -00:36:56,880 --> 00:36:59,040 +655 +00:36:56,961 --> 00:36:59,040 l'impressione fatta da quella particolare sezione. -672 +656 00:36:59,180 --> 00:37:02,015 Sono studenti di dottorato e si descrivono preoccupati che le -673 +657 00:37:02,015 --> 00:37:04,484 loro capacità matematiche stiano iniziando a svanire, -674 +658 00:37:04,484 --> 00:37:07,640 cosa che attribuiscono al fatto di diventare più vecchi e meno acuti. -675 +659 00:37:07,640 --> 00:37:11,980 Ma sentire un matematico praticante parlare dell’importanza di fare centinaia di esempi -676 +660 00:37:11,980 --> 00:37:16,320 concreti per imparare qualcosa di nuovo, evidentemente, ha cambiato la loro prospettiva. -677 +661 00:37:16,900 --> 00:37:18,926 Secondo le loro stesse parole, il riconoscimento di ciò ha -678 +662 00:37:18,926 --> 00:37:21,160 completamente rimodellato la loro prospettiva e i loro risultati. -679 +663 00:37:22,020 --> 00:37:26,436 E se guardi i famosi matematici della storia, Newton, Eulero, Gauss, tutti loro, -680 +664 00:37:26,436 --> 00:37:30,580 hanno tutti questa pazienza apparentemente infinita nel fare calcoli noiosi. -681 +665 00:37:30,580 --> 00:37:34,485 L’ironia di essere prevenuti nel mostrare intuizioni che ci permettono di -682 +666 00:37:34,485 --> 00:37:38,602 evitare calcoli è che il modo in cui le persone spesso allenano le intuizioni -683 +667 00:37:38,602 --> 00:37:42,720 per trovare quelle intuizioni in primo luogo è facendo pile e pile di calcoli. -684 +668 00:37:44,720 --> 00:37:49,420 Detto questo, sicuramente mancherebbe qualcosa senza la mentalità di Alice qui. -685 +669 00:37:49,980 --> 00:37:53,946 Voglio dire, pensaci, quanto sarebbe triste se risolvessimo questo problema per un cubo, -686 +670 00:37:53,946 --> 00:37:57,378 e non uscissimo mai dagli alberi per vedere la foresta e capire che questo è -687 +671 00:37:57,378 --> 00:38:00,320 un fatto generalissimo, si applica a una grande famiglia di forme. -688 -00:38:01,140 --> 00:38:04,435 -E se consideri che la matematica non consiste solo nel rispondere +672 +00:38:01,140 --> 00:38:05,630 +E se consideri che la matematica non consiste solo nel rispondere alle domande che ti -689 -00:38:04,435 --> 00:38:08,529 -alle domande che ti vengono poste, ma nell'introdurre nuove idee e costrutti, +673 +00:38:05,630 --> 00:38:08,658 +vengono poste, ma nell'introdurre nuove idee e costrutti, -690 -00:38:08,529 --> 00:38:11,924 -una nota divertente sull'approccio di Alice è che suggerisce un +674 +00:38:08,658 --> 00:38:13,044 +una nota divertente sull'approccio di Alice è che suggerisce un modo divertente per -691 -00:38:11,924 --> 00:38:14,820 -modo divertente per quantificare l'idea di convessità. +675 +00:38:13,044 --> 00:38:14,820 +quantificare l'idea di convessità. -692 -00:38:15,360 --> 00:38:19,276 +676 +00:38:15,360 --> 00:38:19,364 Invece di avere semplicemente una risposta sì-no, è convesso o no, -693 -00:38:19,276 --> 00:38:23,192 -potremmo assegnargli un numero dicendo: considera l'area media +677 +00:38:19,364 --> 00:38:24,624 +potremmo assegnargli un numero dicendo: considera l'area media dell'ombra di un solido, -694 -00:38:23,192 --> 00:38:27,751 -dell'ombra di un solido, moltiplicala per 4, dividila per la superficie , +678 +00:38:24,624 --> 00:38:28,868 +moltiplicala per 4, dividila per la superficie , e se quel numero è 1, -695 -00:38:27,751 --> 00:38:31,784 -e se quel numero è 1, hai un solido convesso, ma se è inferiore a 1, +679 +00:38:28,868 --> 00:38:32,634 +hai un solido convesso, ma se è inferiore a 1, è non convesso, -696 -00:38:31,784 --> 00:38:36,460 -è non convesso, e quanto è vicino a 1 ti dice quanto è vicino a essere convesso. +680 +00:38:32,634 --> 00:38:36,460 +e quanto è vicino a 1 ti dice quanto è vicino a essere convesso. -697 -00:38:37,100 --> 00:38:40,800 +681 +00:38:37,100 --> 00:38:40,871 Inoltre, uno degli aspetti positivi della soluzione Alice è che aiuta -698 -00:38:40,800 --> 00:38:44,553 -a spiegare il motivo per cui i matematici hanno quella che a volte può +682 +00:38:40,871 --> 00:38:44,480 +a spiegare il motivo per cui i matematici hanno quella che a volte -699 -00:38:44,553 --> 00:38:48,360 -sembrare una bizzarra infatuazione per la generalità e l'astrazione. +683 +00:38:44,480 --> 00:38:48,360 +può sembrare una bizzarra infatuazione per la generalità e l'astrazione. -700 +684 00:38:48,360 --> 00:38:52,800 Più esempi vedi in cui generalizzare e astrarre ti aiutano effettivamente -701 +685 00:38:52,800 --> 00:38:57,360 a risolvere un caso specifico, più inizi ad adottare la stessa infatuazione. -702 -00:38:59,240 --> 00:39:01,786 +686 +00:38:59,240 --> 00:39:01,840 E come pensiero finale per gli spettatori accaniti tra voi che -703 -00:39:01,786 --> 00:39:03,685 +687 +00:39:01,840 --> 00:39:03,780 sono riusciti a resistere fino a questo punto, -704 -00:39:03,685 --> 00:39:07,000 +688 +00:39:03,780 --> 00:39:07,000 c'è ancora una domanda senza risposta sulla premessa stessa del nostro puzzle. -705 +689 00:39:07,760 --> 00:39:10,940 Cosa significa esattamente scegliere un orientamento casuale? -706 +690 00:39:10,940 --> 00:39:14,031 Ora, se ti sembra una domanda sciocca, perché ovviamente sappiamo cosa -707 +691 00:39:14,031 --> 00:39:17,340 dovrebbe significare, ti incoraggio a guardare un video che ho appena fatto -708 +692 00:39:17,340 --> 00:39:20,780 con Numberphile su un enigma della probabilità noto come paradosso di Bertrand. -709 +693 00:39:21,580 --> 00:39:25,246 Dopo averlo guardato, e se apprezzi alcune delle sfumature in gioco qui, -710 +694 00:39:25,246 --> 00:39:29,666 il tuo compito è riflettere su dove esattamente Alice e Bob rispondono implicitamente a -711 +695 00:39:29,666 --> 00:39:30,420 questa domanda. -712 +696 00:39:30,420 --> 00:39:34,297 Il caso di Bob è relativamente semplice, ma il punto in cui Alice -713 +697 00:39:34,297 --> 00:39:38,645 fissa una distribuzione specifica nello spazio di tutti gli orientamenti, -714 +698 00:39:38,645 --> 00:39:41,700 beh, non è affatto ovvio, in realtà è molto sottile. diff --git a/2021/shadows/japanese/auto_generated.srt b/2021/shadows/japanese/auto_generated.srt index b1fd83bf9..cd0eece9f 100644 --- a/2021/shadows/japanese/auto_generated.srt +++ b/2021/shadows/japanese/auto_generated.srt @@ -1383,31 +1383,31 @@ convex という単語の文字は がセットの外側を通過する必要があります。 347 -00:16:27,460 --> 00:16:30,290 +00:16:27,460 --> 00:16:30,088 これは、膨らむだけの形状というアイデアを形式化する非常 348 -00:16:30,290 --> 00:16:31,967 +00:16:30,088 --> 00:16:31,646 に賢い方法です。 なぜなら、形 349 -00:16:31,967 --> 00:16:34,797 +00:16:31,646 --> 00:16:34,274 状が内側にへこむときはいつでも、これらの反例の線を見つ 350 -00:16:34,797 --> 00:16:36,160 +00:16:34,274 --> 00:16:35,540 けることができるからです。 351 -00:16:36,380 --> 00:16:39,313 +00:16:36,100 --> 00:16:39,126 私たちの立方体は凸状であるため、最初の入口点 352 -00:16:39,313 --> 00:16:42,246 +00:16:39,126 --> 00:16:42,153 と最後の出口点の間では 、凸性の定義により完 353 -00:16:42,246 --> 00:16:45,180 +00:16:42,153 --> 00:16:45,180 全に立方体の内側に留まらなければなりません。 354 @@ -1639,7 +1639,7 @@ j は、どの顔について話しているのかを示します。 、右側の項は最初に列を加算することを考えています。 411 -00:19:44,679 --> 00:19:51,140 +00:19:44,680 --> 00:19:51,140 つまり、顔影の合計の平均は、顔影の平均の合計と同じである。 412 @@ -2119,19 +2119,19 @@ j は、どの顔について話しているのかを示します。 こで要点を詳しく説明する必要はないかもしれません。 531 -00:25:19,800 --> 00:25:22,850 +00:25:19,800 --> 00:25:22,290 おそらく、あなたは微積分に慣れていないのかもしれませ 532 -00:25:22,850 --> 00:25:25,900 +00:25:22,290 --> 00:25:24,780 んし、積分をそのように投げ捨てるべきではありません。 533 -00:25:25,900 --> 00:25:27,626 +00:25:24,860 --> 00:25:27,094 あるいは、少し前に微積分のクラスを受講し 534 -00:25:27,626 --> 00:25:29,440 +00:25:27,094 --> 00:25:29,440 たものの、少し復習が必要な場合もあります。 535 @@ -2371,7 +2371,7 @@ j は、どの顔について話しているのかを示します。 魔法であるかを理解していただきたいと思います。 594 -00:28:22,879 --> 00:28:26,062 +00:28:22,880 --> 00:28:26,062 とにかく、式を振り返って、θ 自体に依存しない項を 595 @@ -2739,19 +2739,19 @@ j は、どの顔について話しているのかを示します。 重要なのは、その定数が形状自体に依存しないということです。 686 -00:32:56,220 --> 00:32:58,949 +00:32:56,220 --> 00:32:58,464 それは正方形、猫、または十二面体の 687 -00:32:58,949 --> 00:33:01,840 +00:32:58,464 --> 00:33:00,840 五角形の面など、何でもかまいません。 688 -00:33:02,280 --> 00:33:05,206 +00:33:00,840 --> 00:33:04,471 したがって、これを有限数の平面を持たない球体に 689 -00:33:05,206 --> 00:33:08,260 +00:33:04,471 --> 00:33:08,260 急いで持ち込んだ後、文句を言うのは当然でしょう。 690 @@ -2771,7 +2771,7 @@ j は、どの顔について話しているのかを示します。 に球に近似する一連の異なる多面体を想像することです。 694 -00:33:21,679 --> 00:33:24,665 +00:33:21,680 --> 00:33:24,665 これらの近似のそれぞれについて、この普遍的 695 @@ -3031,7 +3031,7 @@ j は、どの顔について話しているのかを示します。 する可能性があるリスクがあると思います。 759 -00:36:38,959 --> 00:36:41,936 +00:36:38,960 --> 00:36:41,936 私が数学者のアレックス・コントロヴィッチと行ったポ 760 diff --git a/2021/shadows/korean/auto_generated.srt b/2021/shadows/korean/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..54ebe30d2 --- /dev/null +++ b/2021/shadows/korean/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,3328 @@ +1 +00:00:00,000 --> 00:00:02,257 +잠시 후 큐브의 그림자와 관련된 정말 + +2 +00:00:02,257 --> 00:00:04,300 +멋진 퍼즐에 대해 말씀드리겠습니다. + +3 +00:00:05,000 --> 00:00:08,374 +하지만 그 전에 이 동영상의 핵심은 퍼즐 그 자체가 + +4 +00:00:08,374 --> 00:00:11,516 +아니라 이 문제를 해결할 수 있는 두 가지 다른 + +5 +00:00:11,516 --> 00:00:14,658 +방식의 문제 해결 방식에 관한 것임을 말씀드리고 + +6 +00:00:14,658 --> 00:00:15,240 +싶습니다. + +7 +00:00:15,780 --> 00:00:18,878 +실제로 두 가지 접근 방식을 각각 구현하는 두 학생, + +8 +00:00:18,878 --> 00:00:21,047 +앨리스와 밥을 의인화하여 이 두 가지 + +9 +00:00:21,047 --> 00:00:22,700 +스타일을 의인화해 보겠습니다. + +10 +00:00:23,500 --> 00:00:26,980 +따라서 밥은 계산을 정말 좋아하는 학생이 될 것입니다. + +11 +00:00:26,980 --> 00:00:29,393 +세부 사항을 파헤쳐 눈앞의 구체적인 + +12 +00:00:29,393 --> 00:00:31,685 +상황을 아주 구체적으로 파악할 수 + +13 +00:00:31,685 --> 00:00:34,340 +있는 순간이 오면 그는 가장 기뻐합니다. + +14 +00:00:35,120 --> 00:00:38,344 +반면에 앨리스는 계산을 미루는 경향이 더 강한데, + +15 +00:00:38,344 --> 00:00:41,569 +계산 방법을 모르거나 계산 자체를 원하지 않아서가 + +16 +00:00:41,569 --> 00:00:44,679 +아니라 계산 자체를 파헤치기 전에 자신이 다루고 + +17 +00:00:44,679 --> 00:00:47,674 +있는 문제의 종류와 일반적인 형태에 대한 높은 + +18 +00:00:47,674 --> 00:00:50,668 +수준의 일반적인 개요를 파악하는 것을 선호하기 + +19 +00:00:50,668 --> 00:00:51,360 +때문입니다. + +20 +00:00:52,160 --> 00:00:55,637 +눈앞에 놓인 구체적인 질문뿐만 아니라 이를 + +21 +00:00:55,637 --> 00:00:59,260 +일반화할 수 있는 최대한의 방법을 이해하고, + +22 +00:00:59,260 --> 00:01:02,737 +특히 실제로 앉아서 계산을 수행했을 때 더 + +23 +00:01:02,737 --> 00:01:06,940 +빠르고 우아한 계산을 할 수 있다면 가장 기뻐합니다. + +24 +00:01:13,020 --> 00:01:16,346 +이제 두 사람이 직면하게 될 퍼즐은 정육면체 + +25 +00:01:16,346 --> 00:01:19,140 +그림자의 평균 면적을 구하는 것입니다. + +26 +00:01:19,900 --> 00:01:22,488 +예를 들어 큐브 같은 것이 공간에 떠 있는 경우 + +27 +00:01:22,488 --> 00:01:24,980 +그림자의 영역에 영향을 미치는 몇 가지 요소가 + +28 +00:01:24,980 --> 00:01:25,460 +있습니다. + +29 +00:01:25,460 --> 00:01:27,514 +한 가지 분명한 것은 큐브의 크기, + +30 +00:01:27,514 --> 00:01:29,260 +작은 큐브, 작은 그림자입니다. + +31 +00:01:29,880 --> 00:01:32,712 +또한 다른 방향에 놓여 있는 경우 이러한 + +32 +00:01:32,712 --> 00:01:36,160 +방향은 다른 영역의 다른 특정 그림자에 해당합니다. + +33 +00:01:36,780 --> 00:01:39,940 +여기서 평균을 구한다는 것은 큐브의 특정 크기에 + +34 +00:01:39,940 --> 00:01:43,100 +대해 가능한 모든 방향에 대한 평균을 의미합니다. + +35 +00:01:44,420 --> 00:01:46,219 +현명한 분이라면 광원이 어디에 있는지도 + +36 +00:01:46,219 --> 00:01:48,100 +매우 중요하다는 점을 지적할 수 있습니다. + +37 +00:01:48,360 --> 00:01:50,509 +광원이 매우 낮고 큐브 자체에 + +38 +00:01:50,509 --> 00:01:52,660 +가까우면 그림자가 더 커집니다. + +39 +00:01:52,660 --> 00:01:55,670 +광원이 옆으로 비스듬히 배치된 경우 그림자가 + +40 +00:01:55,670 --> 00:01:58,560 +왜곡되어 매우 다른 모양이 될 수 있습니다. + +41 +00:01:59,260 --> 00:02:01,913 +빛의 위치를 설명하는 것은 그 자체로 매우 + +42 +00:02:01,913 --> 00:02:05,229 +흥미롭지만, 퍼즐은 그 자체로도 충분히 어렵기 때문에 + +43 +00:02:05,229 --> 00:02:08,434 +적어도 처음에는 가장 쉬운 방법으로 빛이 큐브 바로 + +44 +00:02:08,434 --> 00:02:11,530 +위에 있고 정말 멀리, 사실상 무한히 멀리 있다고 + +45 +00:02:11,530 --> 00:02:14,183 +가정하여 우리가 고려하는 것은 평면 투영, + +46 +00:02:14,183 --> 00:02:16,393 +즉 공간에서 어떤 좌표인 x, y, + +47 +00:02:16,393 --> 00:02:18,494 +z를 보면 평면 투영은 x, y, + +48 +00:02:18,494 --> 00:02:21,700 +0이 된다는 의미에서 평면 투영뿐이라고 해보겠습니다. + +49 +00:02:22,480 --> 00:02:25,766 +따라서 이해를 돕기 위해 가장 쉽게 생각할 수 있는 + +50 +00:02:25,766 --> 00:02:28,373 +상황은 정육면체의 두 면이 지면과 평행한 + +51 +00:02:28,373 --> 00:02:29,280 +직육면체입니다. + +52 +00:02:29,920 --> 00:02:33,603 +이 경우 이 평면 투영 그림자는 단순히 정사각형이며, + +53 +00:02:33,603 --> 00:02:36,058 +큐브의 변 길이가 s라고 하면 해당 + +54 +00:02:36,058 --> 00:02:37,900 +그림자의 면적은 s²입니다. + +55 +00:02:38,740 --> 00:02:40,612 +참고로 여기 아래 그림과 같이 + +56 +00:02:40,612 --> 00:02:42,705 +애니메이션에 레이블을 붙일 때마다 + +57 +00:02:42,705 --> 00:02:45,460 +관련 큐브의 측면 길이가 1이라고 가정합니다. + +58 +00:02:46,240 --> 00:02:48,433 +이제 모든 방향 중에서 생각해 보면 + +59 +00:02:48,433 --> 00:02:50,627 +재미있는 또 다른 특별한 경우는 긴 + +60 +00:02:50,627 --> 00:02:53,040 +대각선이 빛의 방향과 평행한 경우입니다. + +61 +00:02:53,600 --> 00:02:56,714 +이 경우 그림자는 실제로 정육각형처럼 보이며, + +62 +00:02:56,714 --> 00:02:59,709 +몇 분 후에 개발할 몇 가지 방법을 사용하면 + +63 +00:02:59,709 --> 00:03:02,824 +그림자의 면적이 정사각형 면 중 하나의 면적의 + +64 +00:03:02,824 --> 00:03:05,820 +3배의 제곱근이라는 것을 계산할 수 있습니다. + +65 +00:03:06,660 --> 00:03:08,740 +그러나 물론 실제 그림자는 정사각형이나 + +66 +00:03:08,740 --> 00:03:11,200 +육각형처럼 규칙적이지 않은 경우가 더 많습니다. + +67 +00:03:11,660 --> 00:03:13,950 +이 큐브의 방향에 대해 생각하기 어려운 몇 가지를 + +68 +00:03:13,950 --> 00:03:16,240 +기반으로 모양에 대해 생각해보면 좀 더 어렵습니다. + +69 +00:03:17,060 --> 00:03:19,763 +앞서 모든 가능한 방향에 대해 평균을 + +70 +00:03:19,763 --> 00:03:22,081 +낸다는 문구를 무심코 던졌는데, + +71 +00:03:22,081 --> 00:03:25,300 +그게 정확히 무슨 뜻인지 물어볼 수도 있겠죠? + +72 +00:03:26,160 --> 00:03:28,137 +적어도 이를 검증하기 위해 어떤 + +73 +00:03:28,137 --> 00:03:30,223 +실험을 할 것인지에 대해서는 많은 + +74 +00:03:30,223 --> 00:03:32,860 +사람들이 직관적으로 알고 있다고 생각합니다. + +75 +00:03:33,060 --> 00:03:36,145 +이 정육면체를 주사위처럼 공중에 던져 임의의 + +76 +00:03:36,145 --> 00:03:39,231 +지점에서 멈추고 그 위치에서 그림자의 면적을 + +77 +00:03:39,231 --> 00:03:42,440 +기록한 다음 반복하는 것을 상상할 수 있습니다. + +78 +00:03:43,640 --> 00:03:46,192 +이 작업을 반복해서 여러 번 수행하면 + +79 +00:03:46,192 --> 00:03:48,380 +샘플의 평균을 구할 수 있습니다. + +80 +00:03:49,220 --> 00:03:51,344 +여기서 우리가 얻고자 하는 숫자, + +81 +00:03:51,344 --> 00:03:54,362 +즉 진정한 평균은 던지기를 점점 더 많이 할수록 + +82 +00:03:54,362 --> 00:03:57,492 +실험 평균이 무한히 많은 수에 가까워지는 것이어야 + +83 +00:03:57,492 --> 00:03:57,940 +합니다. + +84 +00:04:00,440 --> 00:04:02,675 +그럼에도 불구하고 무작위 던지기를 정의하는 + +85 +00:04:02,675 --> 00:04:05,005 +방식에 대한 문제가 남아있기 때문에 까다로운 + +86 +00:04:05,005 --> 00:04:07,800 +분들은 질문에 대한 답이 아니라고 불평할 수 있습니다. + +87 +00:04:08,300 --> 00:04:11,553 +좀 더 공식적으로 대답하려면 먼저 수학자들이 + +88 +00:04:11,553 --> 00:04:14,286 +실제로 멋진 이름을 붙인 모든 가능한 + +89 +00:04:14,286 --> 00:04:17,540 +방향의 공간을 설명하는 것이 적절할 것입니다. + +90 +00:04:17,640 --> 00:04:19,732 +이를 보통 3x3 행렬의 특정 + +91 +00:04:19,732 --> 00:04:22,440 +제품군으로 정의되는 SO3라고 부릅니다. + +92 +00:04:23,100 --> 00:04:25,981 +그리고 우리가 답하고 싶은 질문은 이 전체 공간에 + +93 +00:04:25,981 --> 00:04:28,760 +어떤 확률 분포를 적용하고 있는가 하는 것입니다. + +94 +00:04:29,100 --> 00:04:31,860 +이러한 확률 분포가 잘 정의되어 있어야만 + +95 +00:04:31,860 --> 00:04:34,500 +평균과 관련된 질문에 답할 수 있습니다. + +96 +00:04:35,800 --> 00:04:38,446 +그런 종류의 질문에 대해 까다로운 분이라면 동영상이 + +97 +00:04:38,446 --> 00:04:40,820 +끝날 때까지 그 질문을 보류해 주시기 바랍니다. + +98 +00:04:40,980 --> 00:04:43,415 +실제로 분포를 정의하지 않고 무작위 던지기를 + +99 +00:04:43,415 --> 00:04:45,949 +반복하는 보다 휴리스틱하고 실험적인 아이디어로 + +100 +00:04:45,949 --> 00:04:48,580 +얼마나 많은 것을 얻을 수 있는지 놀라실 겁니다. + +101 +00:04:49,280 --> 00:04:51,602 +앨리스와 밥의 솔루션을 보고 나면, + +102 +00:04:51,602 --> 00:04:53,692 +각자가 이 분포를 정확히 어떻게 + +103 +00:04:53,692 --> 00:04:56,480 +정의했는지 물어보는 것이 매우 흥미롭습니다. + +104 +00:04:57,920 --> 00:05:00,695 +큐브 그림자 자체에 대한 교훈이 아니라 퍼즐에 + +105 +00:05:00,695 --> 00:05:03,577 +가져올 수 있는 두 가지 다른 사고방식의 렌즈를 + +106 +00:05:03,577 --> 00:05:06,459 +통해 문제 해결에 대한 교훈을 알려드리는 것임을 + +107 +00:05:06,459 --> 00:05:07,100 +기억하세요. + +108 +00:05:07,860 --> 00:05:09,986 +문제 해결에 관한 모든 수업이 그러하듯, + +109 +00:05:09,986 --> 00:05:12,391 +이 수업의 목표는 최대한 빨리 답을 찾는 것이 + +110 +00:05:12,391 --> 00:05:14,980 +아니라 여러분이 스스로 답을 찾은 것처럼 느끼도록 + +111 +00:05:14,980 --> 00:05:15,720 +하는 것입니다. + +112 +00:05:16,020 --> 00:05:18,319 +따라서 아이디어가 떠오르는 순간이 있다면 + +113 +00:05:18,319 --> 00:05:20,820 +잠시 멈춰서 생각할 수 있는 여유를 가지세요. + +114 +00:05:25,420 --> 00:05:28,481 +첫 번째 단계로, 그리고 이것은 특정한 문제 해결 + +115 +00:05:28,481 --> 00:05:31,652 +스타일과는 별개로, 어려운 질문을 발견할 때마다 할 + +116 +00:05:31,652 --> 00:05:34,932 +수 있는 좋은 방법은 '해결할 수 있는 가장 간단하고 + +117 +00:05:34,932 --> 00:05:37,993 +사소하지 않은 문제 변형이 무엇일까'라고 물어보는 + +118 +00:05:37,993 --> 00:05:38,540 +것입니다. + +119 +00:05:39,560 --> 00:05:41,654 +따라서 우리의 경우 모든 오리엔테이션에 대한 + +120 +00:05:41,654 --> 00:05:44,000 +평균을 구하는 것은 잊어버리자고 말할 수 있습니다. + +121 +00:05:44,120 --> 00:05:45,420 +생각하기 까다로운 문제입니다. + +122 +00:05:45,680 --> 00:05:48,016 +큐브의 여러 면이 서로 겹쳐서 생각하기도 + +123 +00:05:48,016 --> 00:05:50,860 +까다롭기 때문에 큐브의 다른 면은 모두 잊어버리자. + +124 +00:05:51,340 --> 00:05:54,297 +특정 얼굴 하나, 특정 방향 하나에 대해서만 + +125 +00:05:54,297 --> 00:05:56,900 +이 그림자의 면적을 계산할 수 있을까요? + +126 +00:05:57,660 --> 00:06:00,551 +다시 한 번, 몇 가지 특별한 경우로 방향을 + +127 +00:06:00,551 --> 00:06:03,326 +잡으려면 면이 지면과 평행할 때 가장 쉬운 + +128 +00:06:03,326 --> 00:06:06,680 +방법은 그림자의 면적이 얼굴의 면적과 같을 때입니다. + +129 +00:06:07,180 --> 00:06:10,091 +반면에 그 면을 90도 기울이면 그 + +130 +00:06:10,091 --> 00:06:13,440 +그림자는 직선이 되고 면적은 0이 됩니다. + +131 +00:06:14,300 --> 00:06:15,957 +밥은 이 그림을 보고 그림자에 + +132 +00:06:15,957 --> 00:06:17,420 +대한 실제 공식을 원합니다. + +133 +00:06:17,900 --> 00:06:20,100 +그리고 그가 생각할 수 있는 방법은 그 + +134 +00:06:20,100 --> 00:06:22,700 +얼굴에서 수직인 일반 벡터를 고려하는 것입니다. + +135 +00:06:23,180 --> 00:06:25,793 +그리고 이 노멀 벡터가 수직과 이루는 각도, + +136 +00:06:25,793 --> 00:06:27,989 +즉 빛이 오는 방향과 세타라고 할 수 + +137 +00:06:27,989 --> 00:06:30,080 +있는 각도가 관련성이 있어 보입니다. + +138 +00:06:31,200 --> 00:06:33,818 +이제 방금 살펴본 두 가지 특별한 경우를 + +139 +00:06:33,818 --> 00:06:36,095 +통해 세타가 0과 같을 때 그림자의 + +140 +00:06:36,095 --> 00:06:38,486 +면적은 사각형의 변 길이가 s인 경우 + +141 +00:06:38,486 --> 00:06:41,560 +도형 자체의 면적과 같다는 것을 알 수 있습니다. + +142 +00:06:42,200 --> 00:06:44,000 +세타가 90도와 같으면 해당 + +143 +00:06:44,000 --> 00:06:45,800 +그림자의 면적은 0이 됩니다. + +144 +00:06:46,240 --> 00:06:50,107 +삼각함수에 익숙한 사람이라면 올바른 공식이 + +145 +00:06:50,107 --> 00:06:54,620 +무엇인지 추측하는 것은 그리 어렵지 않을 것입니다. + +146 +00:06:54,620 --> 00:06:57,120 +하지만 Bob은 그보다 더 디테일에 집중합니다. + +147 +00:06:57,400 --> 00:06:59,710 +그는 엔드포인트를 기반으로 추측하는 것이 아니라 + +148 +00:06:59,710 --> 00:07:02,020 +그 영역이 무엇인지 제대로 증명하고 싶어 합니다. + +149 +00:07:02,820 --> 00:07:04,740 +이렇게 생각할 수도 있습니다. + +150 +00:07:04,980 --> 00:07:08,608 +수직을 통과하는 평면과 일반 벡터를 고려한 + +151 +00:07:08,608 --> 00:07:12,085 +다음 그 평면에 있거나 그 평면과 평행한 + +152 +00:07:12,085 --> 00:07:15,562 +도형의 모든 다른 조각을 고려하면 문제의 + +153 +00:07:15,562 --> 00:07:19,040 +2차원 변형에 주의를 집중할 수 있습니다. + +154 +00:07:19,320 --> 00:07:23,049 +수직에서 세타 각도인 노멀 벡터를 가진 슬라이스 중 + +155 +00:07:23,049 --> 00:07:26,780 +하나만 보면 그림자는 다음과 같이 보일 수 있습니다. + +156 +00:07:27,460 --> 00:07:31,020 +여기에 왼쪽으로 수직선을 그리면 직각 삼각형이 됩니다. + +157 +00:07:31,600 --> 00:07:33,542 +여기서부터 다이어그램의 나머지 부분에 + +158 +00:07:33,542 --> 00:07:35,669 +대해 세타 각도가 의미하는 바를 따라가는 + +159 +00:07:35,669 --> 00:07:37,520 +약간의 각도 추적을 할 수 있습니다. + +160 +00:07:38,580 --> 00:07:40,227 +이는 이 삼각형의 오른쪽 아래 + +161 +00:07:40,227 --> 00:07:42,360 +각도가 정확히 세타라는 것을 의미합니다. + +162 +00:07:43,480 --> 00:07:47,005 +따라서 조각의 원래 크기와 비교하여 이 그림자의 + +163 +00:07:47,005 --> 00:07:50,792 +크기를 이해하려면 빗변 위의 인접한 부분을 기억하는 + +164 +00:07:50,792 --> 00:07:54,580 +해당 각도의 코사인, 즉 세타를 생각할 수 있습니다. + +165 +00:07:54,700 --> 00:07:56,849 +말 그대로 그림자의 크기와 슬라이스의 + +166 +00:07:56,849 --> 00:07:58,180 +크기 사이의 비율입니다. + +167 +00:07:58,900 --> 00:08:01,915 +따라서 슬라이스가 이 방향으로 눌려지는 + +168 +00:08:01,915 --> 00:08:04,520 +계수는 정확히 세타의 코사인입니다. + +169 +00:08:05,140 --> 00:08:07,511 +시야를 정사각형 전체로 넓히면 해당 방향의 + +170 +00:08:07,511 --> 00:08:10,180 +모든 슬라이스는 동일한 배율로 크기가 조정됩니다. + +171 +00:08:10,380 --> 00:08:12,892 +그러나 다른 방향, 즉 해당 슬라이스에 수직 + +172 +00:08:12,892 --> 00:08:15,104 +인 방향에서는 얼굴이 그 방향으로 전혀 + +173 +00:08:15,104 --> 00:08:18,120 +기울어지지 않기 때문에 늘어나거나 찌그러지지 않습니다. + +174 +00:08:18,120 --> 00:08:22,055 +따라서 전체적으로 2차원 얼굴의 2차원 그림자도 + +175 +00:08:22,055 --> 00:08:25,700 +이 세타의 코사인 계수만큼 축소되어야 합니다. + +176 +00:08:26,260 --> 00:08:28,795 +각도가 0°인 경우와 90°인 경우를 고려했을 + +177 +00:08:28,795 --> 00:08:31,429 +때 직관적으로 짐작할 수 있는 것과 일치하지만, + +178 +00:08:31,429 --> 00:08:33,380 +그 이유를 알면 안심할 수 있습니다. + +179 +00:08:34,960 --> 00:08:38,320 +사실 지금까지 설명한 것처럼 이것은 정확하지 않습니다. + +180 +00:08:38,520 --> 00:08:40,799 +저희가 작성한 공식에 작은 문제가 있습니다. + +181 +00:08:41,340 --> 00:08:44,309 +세타가 90°보다 큰 경우 코사인은 + +182 +00:08:44,309 --> 00:08:46,240 +실제로 음수로 나옵니다. + +183 +00:08:46,240 --> 00:08:47,984 +그러나 물론 그림자가 음수 영역을 갖는다고 + +184 +00:08:47,984 --> 00:08:49,728 +해서 적어도 이런 문제에서는 그림자가 음수 + +185 +00:08:49,728 --> 00:08:51,400 +영역을 갖는다고 생각하고 싶지는 않습니다. + +186 +00:08:51,860 --> 00:08:52,558 +따라서 이 문제를 해결할 수 + +187 +00:08:52,558 --> 00:08:53,300 +있는 두 가지 방법이 있습니다. + +188 +00:08:53,380 --> 00:08:55,811 +위쪽을 향하고 있는, 양수인 z 성분을 가진 + +189 +00:08:55,811 --> 00:08:58,340 +정규 벡터만 고려하고 싶다고 말할 수 있습니다. + +190 +00:08:58,840 --> 00:09:01,711 +또는 더 간단하게는 코사인의 절대값을 + +191 +00:09:01,711 --> 00:09:04,720 +구하면 유효한 공식을 얻을 수 있습니다. + +192 +00:09:06,980 --> 00:09:08,671 +밥은 그림자의 면적을 설명하는 + +193 +00:09:08,671 --> 00:09:10,860 +정확한 공식을 얻었기 때문에 행복합니다. + +194 +00:09:11,500 --> 00:09:14,060 +하지만 앨리스는 조금 다르게 생각하기 시작합니다. + +195 +00:09:14,060 --> 00:09:17,724 +좋아, 모양이 생겼으니 어떤 식으로든 3D 공간에 + +196 +00:09:17,724 --> 00:09:21,388 +배치하는 회전을 적용한 다음 평면 투영을 적용하여 + +197 +00:09:21,388 --> 00:09:24,660 +다시 2차원 공간으로 밀어 넣는다고 말합니다. + +198 +00:09:25,080 --> 00:09:26,577 +그리고 눈에 띄는 점은 이 두 + +199 +00:09:26,577 --> 00:09:28,340 +가지 모두 선형 변환이라는 점입니다. + +200 +00:09:29,060 --> 00:09:32,832 +즉, 원칙적으로 각각을 행렬로 설명할 수 있으며, + +201 +00:09:32,832 --> 00:09:36,200 +전체 변환은 두 행렬의 곱처럼 보일 것입니다. + +202 +00:09:37,000 --> 00:09:39,798 +앨리스가 가장 좋아하는 과목 중 하나인 선형 + +203 +00:09:39,798 --> 00:09:43,044 +대수학에서 배운 것은 어떤 도형을 가지고 그 면적을 + +204 +00:09:43,044 --> 00:09:46,290 +고려한 다음 선형 변환을 적용하면 그 결과의 면적이 + +205 +00:09:46,290 --> 00:09:49,200 +도형의 원래 면적에 일정한 상수를 곱한 것처럼 + +206 +00:09:49,200 --> 00:09:50,320 +보인다는 것입니다. + +207 +00:09:50,900 --> 00:09:52,780 +더 구체적으로 말하면, 상수의 이름이 있습니다. + +208 +00:09:52,860 --> 00:09:54,960 +이를 변환의 결정 요인이라고 합니다. + +209 +00:09:56,260 --> 00:09:58,945 +선형 대수학에 익숙하지 않으시다면 훨씬 더 + +210 +00:09:58,945 --> 00:10:00,847 +직관적으로 설명할 수 있는데, + +211 +00:10:00,847 --> 00:10:03,644 +원래 모양을 일정한 방향으로 균일하게 늘리면 + +212 +00:10:03,644 --> 00:10:06,441 +출력물도 일정한 방향으로 균일하게 늘어난다고 + +213 +00:10:06,441 --> 00:10:07,560 +말할 수 있습니다. + +214 +00:10:07,560 --> 00:10:11,400 +따라서 각각의 영역은 서로 비례하여 확장되어야 합니다. + +215 +00:10:12,160 --> 00:10:14,179 +원칙적으로 앨리스가 이 결정 요인을 + +216 +00:10:14,179 --> 00:10:16,098 +계산할 수는 있지만, 적어도 즉시 + +217 +00:10:16,098 --> 00:10:18,320 +계산하는 것은 그녀의 스타일이 아닙니다. + +218 +00:10:18,880 --> 00:10:23,067 +대신, 원래 모양과 그림자 사이의 비례가 어떻게 + +219 +00:10:23,067 --> 00:10:27,100 +원래 모양에 의존하지 않고 일정한지 기록합니다. + +220 +00:10:27,260 --> 00:10:28,935 +고양이 윤곽선의 그림자나 그 밖의 + +221 +00:10:28,935 --> 00:10:30,964 +다른 그림자에 대해 이야기할 수 있으며, + +222 +00:10:30,964 --> 00:10:32,640 +그 크기는 크게 중요하지 않습니다. + +223 +00:10:32,640 --> 00:10:35,969 +비례 상수에 영향을 미치는 유일한 요소는 어떤 + +224 +00:10:35,969 --> 00:10:39,170 +변환을 적용하는가이며, 이 맥락에서는 도형에 + +225 +00:10:39,170 --> 00:10:42,499 +적용되는 회전에 따라 달라지는 요소로 적을 수 + +226 +00:10:42,499 --> 00:10:43,140 +있습니다. + +227 +00:10:44,500 --> 00:10:46,230 +밥의 계산 덕분에 우리는 그 요소가 + +228 +00:10:46,230 --> 00:10:48,220 +어떻게 생겼는지 마음속으로 알고 있습니다. + +229 +00:10:48,360 --> 00:10:50,618 +노멀 벡터와 수직 사이의 각도의 + +230 +00:10:50,618 --> 00:10:52,500 +코사인의 절대값을 말합니다. + +231 +00:10:53,160 --> 00:10:54,710 +하지만 앨리스는 지금 '그래, 그래, 그래, + +232 +00:10:54,710 --> 00:10:56,509 +나중에 내가 원할 때 생각해볼 수 있어'라고 말하고 + +233 +00:10:56,509 --> 00:10:56,820 +있습니다. + +234 +00:10:57,040 --> 00:10:59,348 +하지만 그녀는 어차피 모든 다른 성향에 + +235 +00:10:59,348 --> 00:11:01,972 +대해 평균을 내야 한다는 것을 알고 있지만, + +236 +00:11:01,972 --> 00:11:04,491 +특정 성향에 대한 특정 공식은 그 평균에서 + +237 +00:11:04,491 --> 00:11:06,800 +사라질 수 있다는 희망을 품고 있습니다. + +238 +00:11:08,220 --> 00:11:09,721 +이제 이걸 보면 앨리스가 실제로 + +239 +00:11:09,721 --> 00:11:11,640 +아무것도 하지 않는다고 생각하기 쉽습니다. + +240 +00:11:11,780 --> 00:11:15,440 +물론 그림자의 면적은 원본 도형의 면적에 비례합니다. + +241 +00:11:15,620 --> 00:11:17,280 +둘 다 2차원 수량입니다. + +242 +00:11:17,380 --> 00:11:19,640 +둘 다 2차원처럼 확장할 수 있어야 합니다. + +243 +00:11:20,200 --> 00:11:22,784 +하지만 광원이 더 가까운 더 단단한 케이스를 + +244 +00:11:22,784 --> 00:11:25,680 +다루고 있다면 전혀 그렇지 않다는 점을 명심하세요. + +245 +00:11:25,840 --> 00:11:27,980 +이 경우 투영은 선형이 아닙니다. + +246 +00:11:27,980 --> 00:11:31,498 +예를 들어 이 고양이의 꼬리가 광원에 아주 가까이 + +247 +00:11:31,498 --> 00:11:34,639 +오도록 회전한 다음 원래 모양을 X 방향으로 + +248 +00:11:34,639 --> 00:11:38,158 +균일하게, 예를 들어 1.5배 늘리면 꼬리가 빛에 + +249 +00:11:38,158 --> 00:11:41,802 +아주 가까이 오면서 매우 불균형적으로 부풀어 오르기 + +250 +00:11:41,802 --> 00:11:45,320 +때문에 최종 그림자에 매우 불균형적인 영향을 미칠 + +251 +00:11:45,320 --> 00:11:46,200 +수 있습니다. + +252 +00:11:46,880 --> 00:11:49,066 +다시 말하지만, 앨리스는 문제의 어떤 속성이 실제로 + +253 +00:11:49,066 --> 00:11:50,423 +관련이 있는지 주시하고 있으며, + +254 +00:11:50,423 --> 00:11:52,610 +이를 통해 사물을 얼마나 일반화할 수 있는지 파악할 + +255 +00:11:52,610 --> 00:11:53,440 +수 있기 때문입니다. + +256 +00:11:53,960 --> 00:11:55,489 +다른 모양이 아닌 정사각형 얼굴에 + +257 +00:11:55,489 --> 00:11:57,260 +대해 생각하고 있다는 사실이 중요할까요? + +258 +00:11:57,260 --> 00:11:58,640 +아니요, 그렇지 않습니다. + +259 +00:11:58,780 --> 00:12:01,320 +변환이 선형적이라는 사실이 중요할까요? + +260 +00:12:01,820 --> 00:12:02,840 +네, 물론입니다. + +261 +00:12:06,560 --> 00:12:09,352 +앨리스도 이와 같이 모든 도형에 대해 평균 그림자에 + +262 +00:12:09,352 --> 00:12:11,760 +대해 비슷한 사고 방식을 적용할 수 있습니다. + +263 +00:12:12,020 --> 00:12:13,899 +정사각형 얼굴에 적용하는 회전 + +264 +00:12:13,899 --> 00:12:16,000 +시퀀스가 있다고 가정해 보겠습니다. + +265 +00:12:16,580 --> 00:12:18,118 +그리고 이들을 R1, R2, + +266 +00:12:18,118 --> 00:12:19,560 +R3 등으로 부르도록 하죠. + +267 +00:12:19,720 --> 00:12:22,699 +그러면 각 경우의 그림자 면적은 사각형의 + +268 +00:12:22,699 --> 00:12:25,420 +면적에 몇 배를 곱한 것처럼 보입니다. + +269 +00:12:25,420 --> 00:12:27,300 +그리고 그 요소는 로테이션에 따라 달라집니다. + +270 +00:12:28,060 --> 00:12:31,176 +따라서 지금 보고 있는 회전 샘플에서 해당 + +271 +00:12:31,176 --> 00:12:34,683 +그림자에 대한 경험적 평균을 구하면 모든 그림자 + +272 +00:12:34,683 --> 00:12:38,320 +영역을 더한 다음 전체 수로 나누는 방식이 됩니다. + +273 +00:12:38,900 --> 00:12:42,810 +이제 선형성 덕분에 원래 사각형의 이 영역은 이 모든 + +274 +00:12:42,810 --> 00:12:46,460 +것을 깔끔하게 제거할 수 있으며 왼쪽으로 끝납니다. + +275 +00:12:47,200 --> 00:12:49,533 +이는 우리가 찾고 있는 정확한 평균이 + +276 +00:12:49,533 --> 00:12:52,200 +아니라 회전 샘플의 경험적 평균일 뿐입니다. + +277 +00:12:52,200 --> 00:12:54,781 +하지만 원칙적으로 우리가 찾고자 하는 것은 샘플의 + +278 +00:12:54,781 --> 00:12:57,178 +크기가 무한대에 가까워질수록 이 값에 접근하는 + +279 +00:12:57,178 --> 00:12:57,640 +것입니다. + +280 +00:12:57,980 --> 00:13:00,607 +그리고 샘플의 크기에 따라 달라지는 모든 부품은 + +281 +00:13:00,607 --> 00:13:03,040 +해당 영역 자체에서 깔끔하게 떨어져 있습니다. + +282 +00:13:03,580 --> 00:13:05,180 +따라서 한도 내에서 얼마에 근접하든 + +283 +00:13:05,180 --> 00:13:06,460 +그것은 단지 숫자일 뿐입니다. + +284 +00:13:06,820 --> 00:13:09,986 +아직 확실하지는 않지만, 앨리스가 주목하는 + +285 +00:13:09,986 --> 00:13:13,021 +것은 우리가 보고 있는 특정 2D 사물의 + +286 +00:13:13,021 --> 00:13:15,660 +크기와 모양과는 무관하다는 점입니다. + +287 +00:13:15,720 --> 00:13:18,000 +이는 보편적인 비례 상수입니다. + +288 +00:13:18,460 --> 00:13:20,394 +그리고 그녀는 그 보편성이 어떻게든 + +289 +00:13:20,394 --> 00:13:22,328 +그것이 무엇인지 추론할 수 있는 더 + +290 +00:13:22,328 --> 00:13:24,940 +우아한 방법을 제공한다는 희망을 가지고 있습니다. + +291 +00:13:26,260 --> 00:13:29,185 +이제 밥은 이 상수를 지금 바로 계산하고 싶을 텐데, + +292 +00:13:29,185 --> 00:13:31,720 +몇 분 후에 어떻게 계산하는지 보여드리겠습니다. + +293 +00:13:32,040 --> 00:13:34,254 +하지만 그 전에 앨리스의 세계에 조금 더 머물고 + +294 +00:13:34,254 --> 00:13:36,468 +싶어요. 여기서부터 정말 재미있는 일이 시작되기 + +295 +00:13:36,468 --> 00:13:36,960 +때문입니다. + +296 +00:13:40,080 --> 00:13:43,708 +세부 사항으로 들어가기 전에 문제의 전체 구조를 + +297 +00:13:43,708 --> 00:13:47,471 +이해하고자 하는 그녀는 이제 큐브의 그림자 면적이 + +298 +00:13:47,471 --> 00:13:51,100 +각 면의 면적과 어떤 관계가 있는지 궁금해합니다. + +299 +00:13:51,620 --> 00:13:53,807 +이제 특정 얼굴의 평균 면적에 대해 + +300 +00:13:53,807 --> 00:13:56,103 +무언가를 말할 수 있다면 큐브 전체의 + +301 +00:13:56,103 --> 00:13:58,400 +평균 면적에 대해서도 알 수 있을까요? + +302 +00:13:59,100 --> 00:14:02,334 +예를 들어, 그림자 사이에 의미 있는 양의 겹침이 + +303 +00:14:02,334 --> 00:14:05,454 +있기 때문에 해당 면적이 모든 면의 면적을 합친 + +304 +00:14:05,454 --> 00:14:08,920 +것보다 확실히 작다는 것을 간단하게 말할 수 있습니다. + +305 +00:14:09,640 --> 00:14:12,516 +하지만 두 개의 특정 얼굴에만 주의를 집중하면 + +306 +00:14:12,516 --> 00:14:15,503 +어떤 방향에서는 전혀 겹치지 않기 때문에 이러한 + +307 +00:14:15,503 --> 00:14:18,380 +중첩을 어떻게 생각해야 할지 명확하지 않습니다. + +308 +00:14:18,460 --> 00:14:21,174 +하지만 다른 방향에서는 어느 정도 겹치는 부분이 + +309 +00:14:21,174 --> 00:14:23,989 +있으며, 그 겹치는 부분의 구체적인 모양과 면적은 + +310 +00:14:23,989 --> 00:14:26,904 +생각하기가 조금 까다로워서 도대체 어떻게 모든 다른 + +311 +00:14:26,904 --> 00:14:29,820 +방향에서 평균을 낼 수 있을지는 생각하기 어렵습니다. + +312 +00:14:30,660 --> 00:14:32,260 +하지만 앨리스는 이 모든 문제를 통해 + +313 +00:14:32,260 --> 00:14:34,012 +약 세 가지의 영리한 통찰력을 얻었는데, + +314 +00:14:34,012 --> 00:14:35,460 +그 중 첫 번째가 바로 이것입니다. + +315 +00:14:35,880 --> 00:14:39,749 +그녀는 실제로 한 쌍의 면이 아닌 정육면체 전체를 + +316 +00:14:39,749 --> 00:14:43,895 +생각하면 주어진 방향의 그림자 면적은 모든 면의 면적 + +317 +00:14:43,895 --> 00:14:47,488 +합의 정확히 절반이라는 결론을 내릴 수 있다고 + +318 +00:14:47,488 --> 00:14:48,180 +말합니다. + +319 +00:14:49,580 --> 00:14:51,368 +직관적으로 절반은 빛을 받고 절반은 + +320 +00:14:51,368 --> 00:14:53,335 +그렇지 않다는 것을 짐작할 수 있지만, + +321 +00:14:53,335 --> 00:14:55,660 +그녀가 이를 정당화하는 방식은 다음과 같습니다. + +322 +00:14:55,820 --> 00:14:58,964 +그녀는 하늘에서 내려와 그림자의 한 지점에 + +323 +00:14:58,964 --> 00:15:01,977 +닿는 특정 광선에 대해 그 광선이 정확히 + +324 +00:15:01,977 --> 00:15:04,860 +두 지점에서 큐브를 통과한다고 말합니다. + +325 +00:15:05,120 --> 00:15:07,600 +들어오는 순간과 나가는 순간이 있습니다. + +326 +00:15:07,600 --> 00:15:10,601 +따라서 그림자의 모든 점은 그 + +327 +00:15:10,601 --> 00:15:13,780 +위의 정확히 두 면에 해당합니다. + +328 +00:15:14,460 --> 00:15:17,078 +그 광선이 사각형 중 하나의 가장자리를 + +329 +00:15:17,078 --> 00:15:19,220 +통과했다면 그건 사실이 아닙니다. + +330 +00:15:19,600 --> 00:15:21,001 +얼마나 많은 얼굴을 통과하는지 + +331 +00:15:21,001 --> 00:15:22,320 +약간 모호한 부분이 있습니다. + +332 +00:15:22,720 --> 00:15:25,880 +하지만 그림자 내부의 면적은 0이므로 면적을 + +333 +00:15:25,880 --> 00:15:29,040 +계산하는 것이 목적이라면 무시해도 안전합니다. + +334 +00:15:31,020 --> 00:15:33,576 +앨리스가 압박을 받고 이것이 왜 사실인지, + +335 +00:15:33,576 --> 00:15:35,813 +즉 문제가 어떻게 일반화될 수 있는지 + +336 +00:15:35,813 --> 00:15:38,370 +이해하는 데 중요한 이유를 정당화해야 하는 + +337 +00:15:38,370 --> 00:15:40,820 +경우 볼록성의 개념에 호소할 수 있습니다. + +338 +00:15:41,420 --> 00:15:43,806 +볼록성은 많은 사람들이 직관적으로 그 의미를 + +339 +00:15:43,806 --> 00:15:46,193 +알고 있는 속성 중 하나로, 튀어나온 모양이 + +340 +00:15:46,193 --> 00:15:48,580 +안쪽으로 움푹 들어가지 않는 모양을 말합니다. + +341 +00:15:49,140 --> 00:15:51,121 +하지만 수학자들은 실제 증명에 도움이 되는 + +342 +00:15:51,121 --> 00:15:53,020 +꽤 영리한 공식화 방법을 가지고 있습니다. + +343 +00:15:53,680 --> 00:15:57,597 +집합 내부의 두 점을 연결하는 선이 집합 자체에 + +344 +00:15:57,597 --> 00:16:01,660 +완전히 포함되어 있으면 집합은 볼록하다고 말합니다. + +345 +00:16:01,660 --> 00:16:04,094 +따라서 사각형은 사각형 안에 두 점을 + +346 +00:16:04,094 --> 00:16:06,645 +어디에 놓더라도 두 점을 연결하는 선이 + +347 +00:16:06,645 --> 00:16:09,660 +사각형 안에 완전히 포함되기 때문에 볼록합니다. + +348 +00:16:10,280 --> 00:16:12,929 +그러나 기호 파이와 같은 것은 볼록하지 않으므로 두 + +349 +00:16:12,929 --> 00:16:15,305 +점을 연결하는 선이 세트 자체 외부에서 정점에 + +350 +00:16:15,305 --> 00:16:17,863 +도달해야 하므로 서로 다른 두 점을 쉽게 찾을 수 + +351 +00:16:17,863 --> 00:16:18,320 +있습니다. + +352 +00:16:18,940 --> 00:16:20,825 +볼록이라는 단어의 어떤 글자도 + +353 +00:16:20,825 --> 00:16:22,600 +그 자체로 볼록하지 않습니다. + +354 +00:16:22,700 --> 00:16:24,752 +두 점을 연결한 선이 세트 외부를 + +355 +00:16:24,752 --> 00:16:27,020 +지나가도록 두 점을 찾을 수 있습니다. + +356 +00:16:27,460 --> 00:16:29,638 +튀어나온 모양이라는 아이디어를 공식화할 + +357 +00:16:29,638 --> 00:16:31,420 +수 있는 정말 영리한 방법입니다. + +358 +00:16:31,420 --> 00:16:33,527 +안쪽으로 움푹 들어가면 언제든지 이러한 + +359 +00:16:33,527 --> 00:16:35,540 +반대 예시를 찾을 수 있기 때문입니다. + +360 +00:16:36,100 --> 00:16:39,005 +또는 큐브는 볼록하기 때문에 첫 번째 진입 + +361 +00:16:39,005 --> 00:16:41,911 +지점과 마지막 출구 지점 사이에서 볼록성의 + +362 +00:16:41,911 --> 00:16:45,180 +정의에 따라 큐브 내부에 완전히 머물러야 합니다. + +363 +00:16:45,740 --> 00:16:48,121 +하지만 도넛처럼 볼록하지 않은 다른 모양을 + +364 +00:16:48,121 --> 00:16:50,801 +다루고 있다면 빛이 들어왔다가 빠져나갔다가 다시 + +365 +00:16:50,801 --> 00:16:53,381 +들어왔다가 빠져나가는 광선을 찾을 수 있으므로 + +366 +00:16:53,381 --> 00:16:56,160 +그림자에서 2대 1로 깔끔하게 커버할 수 없습니다. + +367 +00:16:56,600 --> 00:17:00,082 +모든 다른 부분의 그림자를 여러 면으로 덮는다면 + +368 +00:17:00,082 --> 00:17:03,435 +그림자 자체 면적의 정확히 두 배가 되지 않을 + +369 +00:17:03,435 --> 00:17:04,079 +것입니다. + +370 +00:17:04,760 --> 00:17:06,617 +이것이 첫 번째 핵심 인사이트인 얼굴 그림자가 + +371 +00:17:06,617 --> 00:17:08,260 +큐브 그림자를 이중으로 덮는다는 점입니다. + +372 +00:17:08,880 --> 00:17:11,717 +다음은 좀 더 상징적인 표현이므로 화면의 공간을 + +373 +00:17:11,717 --> 00:17:14,660 +확보하기 위해 표기법을 약간 줄여서 시작하겠습니다. + +374 +00:17:15,359 --> 00:17:17,458 +정육면체의 그림자 면적을 쓰는 + +375 +00:17:17,458 --> 00:17:19,680 +대신 정육면체의 s만 쓰겠습니다. + +376 +00:17:20,319 --> 00:17:23,132 +마찬가지로, 특정 얼굴의 그림자 영역 대신에 + +377 +00:17:23,132 --> 00:17:25,944 +아래 첨자 j가 어떤 얼굴에 대해 이야기하고 + +378 +00:17:25,944 --> 00:17:28,420 +있는지를 나타내는 s의 f를 쓰겠습니다. + +379 +00:17:28,420 --> 00:17:30,760 +하지만 물론 큐브에 적용된 특정 + +380 +00:17:30,760 --> 00:17:33,620 +회전의 그림자에 대해 이야기해야 합니다. + +381 +00:17:34,100 --> 00:17:37,077 +따라서 이것을 큐브에 적용된 회전의 S라고 쓸 + +382 +00:17:37,077 --> 00:17:40,054 +수 있으며, 오른쪽에서도 마찬가지로 주어진 면 + +383 +00:17:40,054 --> 00:17:43,260 +중 하나에 적용된 동일한 회전의 그림자 면적입니다. + +384 +00:17:43,760 --> 00:17:47,300 +보다 간결한 표기법을 사용하여 다양한 회전에서 + +385 +00:17:47,300 --> 00:17:50,568 +이 그림자 영역의 평균, 즉 r1, r2, + +386 +00:17:50,568 --> 00:17:53,700 +r3 등의 샘플에 대해 생각해 보겠습니다. + +387 +00:17:54,120 --> 00:17:56,457 +다시 말하지만, 이 평균은 모든 그림자 + +388 +00:17:56,457 --> 00:17:59,220 +영역을 더한 다음 n으로 나누기만 하면 됩니다. + +389 +00:17:59,940 --> 00:18:02,494 +그리고 원칙적으로 더 큰 샘플에 대해 + +390 +00:18:02,494 --> 00:18:04,683 +n이 무한대에 가까워질수록 큐브 + +391 +00:18:04,683 --> 00:18:07,360 +그림자의 평균 면적을 구할 수 있습니다. + +392 +00:18:08,260 --> 00:18:11,220 +여러분 중 일부는 이미 알고 있는 내용이라고 + +393 +00:18:11,220 --> 00:18:14,300 +생각할 수도 있지만, 큐브의 특정 회전에 대한 + +394 +00:18:14,300 --> 00:18:17,261 +그림자 영역을 모든 면의 합 또는 적어도 그 + +395 +00:18:17,261 --> 00:18:19,985 +합의 절반으로 표현하는 것이 왜 유익한지 + +396 +00:18:19,985 --> 00:18:23,420 +이해할 수 있도록 설명하는 것이 도움이 될 것입니다. + +397 +00:18:23,600 --> 00:18:24,760 +우리에게 어떤 도움이 될까요? + +398 +00:18:25,560 --> 00:18:28,075 +큐브의 각 회전에 대해 모든 면에 + +399 +00:18:28,075 --> 00:18:30,855 +적용된 동일한 회전의 합으로 그림자를 + +400 +00:18:30,855 --> 00:18:33,900 +분해할 수 있는 방법을 작성해 보겠습니다. + +401 +00:18:34,540 --> 00:18:37,293 +이렇게 그리드로 작성하면 합계를 행 단위로 + +402 +00:18:37,293 --> 00:18:40,277 +생각하는 방식에서 열 단위로 생각하는 방식으로 + +403 +00:18:40,277 --> 00:18:43,720 +전환하여 앨리스의 두 번째 통찰력을 얻을 수 있습니다. + +404 +00:18:45,840 --> 00:18:49,593 +예를 들어 첫 번째 열에만 주의를 집중했다면, + +405 +00:18:49,593 --> 00:18:52,481 +첫 번째 얼굴의 그림자 면적을 여러 + +406 +00:18:52,481 --> 00:18:55,080 +방향에 걸쳐 더하라는 의미입니다. + +407 +00:18:55,640 --> 00:18:59,225 +따라서 이 합계를 샘플의 크기로 나누면 이 얼굴의 + +408 +00:18:59,225 --> 00:19:02,940 +그림자 면적에 대한 경험적 평균을 구할 수 있습니다. + +409 +00:19:03,800 --> 00:19:07,131 +따라서 샘플을 점점 더 크게 가져와서 크기를 무한대로 + +410 +00:19:07,131 --> 00:19:10,240 +늘리면 정사각형의 평균 그림자 영역에 가까워집니다. + +411 +00:19:12,120 --> 00:19:14,710 +마찬가지로 두 번째 열은 큐브의 두 번째 + +412 +00:19:14,710 --> 00:19:18,090 +면의 평균 면적을 알려주는 것으로 생각할 수 있으며, + +413 +00:19:18,090 --> 00:19:19,780 +당연히 같은 수여야 합니다. + +414 +00:19:20,440 --> 00:19:22,241 +다른 열의 경우에도 마찬가지로 + +415 +00:19:22,241 --> 00:19:24,360 +특정 얼굴의 평균 면적을 알려줍니다. + +416 +00:19:24,980 --> 00:19:26,556 +따라서 전체 표현에 대해 매우 + +417 +00:19:26,556 --> 00:19:28,040 +다른 사고방식을 갖게 됩니다. + +418 +00:19:28,380 --> 00:19:31,514 +모든 다른 방향에서 큐브의 면적을 더한다고 말하는 + +419 +00:19:31,514 --> 00:19:34,537 +대신 6개의 다른 면에 대한 평균 그림자를 더한 + +420 +00:19:34,537 --> 00:19:37,560 +다음 합계를 절반으로 나눈다고 말할 수 있습니다. + +421 +00:19:38,040 --> 00:19:40,063 +여기서 왼쪽의 용어는 행을 먼저 합산하는 + +422 +00:19:40,063 --> 00:19:41,912 +것을 생각하고, 오른쪽의 용어는 열을 + +423 +00:19:41,912 --> 00:19:43,760 +먼저 합산하는 것을 생각하고 있습니다. + +424 +00:19:44,680 --> 00:19:47,740 +즉, 얼굴 그림자 합계의 평균은 + +425 +00:19:47,740 --> 00:19:51,140 +얼굴 그림자 평균의 합과 동일합니다. + +426 +00:19:52,140 --> 00:19:54,030 +이 교체가 단순해 보일 수도 있고 그렇지 + +427 +00:19:54,030 --> 00:19:55,837 +않을 수도 있지만, 방금 취한 조치에는 + +428 +00:19:55,837 --> 00:19:57,810 +실제로 눈에 보이는 것 이상의 것이 있다고 + +429 +00:19:57,810 --> 00:19:59,700 +말씀드릴 수 있지만 나중에 설명하겠습니다. + +430 +00:20:00,780 --> 00:20:04,565 +특정 얼굴의 평균 면적은 해당 얼굴의 면적에 일정한 + +431 +00:20:04,565 --> 00:20:08,220 +비례 상수를 곱한 값처럼 보인다는 것을 기억하세요. + +432 +00:20:08,800 --> 00:20:12,114 +따라서 큐브의 모든 면에 걸쳐 이 값을 더하면 큐브 + +433 +00:20:12,114 --> 00:20:15,200 +표면적의 일정한 곱과 같다고 생각할 수 있습니다. + +434 +00:20:15,920 --> 00:20:16,760 +그리고 그것은 매우 흥미롭습니다. + +435 +00:20:16,980 --> 00:20:21,480 +이 큐브의 그림자 평균 면적은 표면적에 비례합니다. + +436 +00:20:22,680 --> 00:20:25,305 +하지만 동시에 비례 상수가 무엇인지 모른다면 + +437 +00:20:25,305 --> 00:20:27,929 +이 모든 것이 중요하지 않기 때문에 앨리스가 + +438 +00:20:27,929 --> 00:20:31,080 +여기서 기호만 잔뜩 늘어놓는다고 불평할 수도 있습니다. + +439 +00:20:31,660 --> 00:20:33,380 +너무도 당연해 보입니다. + +440 +00:20:33,640 --> 00:20:37,620 +물론 평균 그림자 면적은 표면 면적에 비례해야 합니다. + +441 +00:20:37,880 --> 00:20:40,281 +둘 다 2차원 수량이므로 서로 + +442 +00:20:40,281 --> 00:20:42,260 +연동하여 확장해야 합니다. + +443 +00:20:43,080 --> 00:20:44,380 +분명하지 않습니다. + +444 +00:20:44,640 --> 00:20:46,042 +결국, 더 가까운 광원의 경우 + +445 +00:20:46,042 --> 00:20:47,280 +이는 사실이 아닐 것입니다. + +446 +00:20:48,120 --> 00:20:50,073 +또한 그리드를 열 단위로 합산하는 + +447 +00:20:50,073 --> 00:20:52,335 +작업과 행 단위로 합산하는 작업은 언뜻 + +448 +00:20:52,335 --> 00:20:54,700 +보기보다 조금 더 미묘한 차이가 있습니다. + +449 +00:20:55,220 --> 00:20:57,813 +이 모든 것의 기저에는 미묘하고 숨겨진 + +450 +00:20:57,813 --> 00:21:00,642 +가정이 있는데, 이는 모든 방향의 공간에서 + +451 +00:21:00,642 --> 00:21:03,235 +어떤 확률 분포를 취하고 있는지에 대한 + +452 +00:21:03,235 --> 00:21:06,300 +질문을 다시 살펴볼 때 특별한 의미를 갖습니다. + +453 +00:21:07,300 --> 00:21:09,904 +하지만 무엇보다도 이 결과가 명확하지 + +454 +00:21:09,904 --> 00:21:12,384 +않은 이유는 이 두 값이 비례한다는 + +455 +00:21:12,384 --> 00:21:15,360 +것만이 이 결과의 의미가 아니라는 점입니다. + +456 +00:21:16,140 --> 00:21:19,795 +어떤 볼록한 솔리드에도 비슷한 사실이 적용되며, + +457 +00:21:19,795 --> 00:21:23,857 +결정적으로 앨리스가 지금까지 구축한 것의 실제 내용은 + +458 +00:21:23,857 --> 00:21:27,920 +모든 솔리드에서 동일한 비례 상수를 갖는다는 것입니다. + +459 +00:21:29,280 --> 00:21:30,806 +이제 곰곰이 생각해 보면 앨리스가 + +460 +00:21:30,806 --> 00:21:32,252 +여기서 어떻게 일을 마무리할 수 + +461 +00:21:32,252 --> 00:21:34,180 +있을지 예측할 수 있는 분도 계실 것입니다. + +462 +00:21:34,180 --> 00:21:37,940 +솔직히 이 주제를 다루는 주된 이유이기도 합니다. + +463 +00:21:38,240 --> 00:21:40,030 +하지만 자세히 알아보기 전에, + +464 +00:21:40,030 --> 00:21:42,558 +그녀가 피할 수 있는 것이 무엇인지 자세히 + +465 +00:21:42,558 --> 00:21:45,086 +살펴보지 않으면 그녀의 결과를 과소평가하기 + +466 +00:21:45,086 --> 00:21:46,140 +쉽다고 생각합니다. + +467 +00:21:46,860 --> 00:21:49,253 +앨리스가 이 모든 작업을 하는 동안 + +468 +00:21:49,253 --> 00:21:51,766 +밥은 몇 가지 계산을 하느라 바빴으니 + +469 +00:21:51,766 --> 00:21:54,400 +잠시 밥의 세계로 시선을 돌려보겠습니다. + +470 +00:21:54,980 --> 00:21:57,842 +사실 그는 앨리스가 아직 알아내지 못한 것을 + +471 +00:21:57,842 --> 00:22:00,590 +정확히 찾아내는 것, 즉 정사각형 그림자의 + +472 +00:22:00,590 --> 00:22:03,453 +면적에 대해 찾은 공식을 가지고 가능한 모든 + +473 +00:22:03,453 --> 00:22:06,315 +방향에 대한 정사각형 그림자의 평균을 구하는 + +474 +00:22:06,315 --> 00:22:09,407 +자연스러운 다음 단계를 수행하는 방법을 연구하고 + +475 +00:22:09,407 --> 00:22:09,980 +있습니다. + +476 +00:22:14,620 --> 00:22:17,102 +따라서 밥이 이 사각형에 대해 가능한 모든 + +477 +00:22:17,102 --> 00:22:19,688 +다른 방향을 생각한다면, 그림자에 대한 모든 + +478 +00:22:19,688 --> 00:22:22,067 +것이 노멀 벡터로 귀결되므로 이 사각형이 + +479 +00:22:22,067 --> 00:22:24,550 +이 모든 방향에서 가질 수 있는 모든 다른 + +480 +00:22:24,550 --> 00:22:27,240 +노멀 벡터가 무엇인지 물어보는 것이 시작입니다. + +481 +00:22:27,800 --> 00:22:30,002 +가능한 모든 법선 벡터가 구의 표면을 + +482 +00:22:30,002 --> 00:22:32,309 +추적한다는 것은 그리 어렵지 않습니다. + +483 +00:22:32,309 --> 00:22:34,825 +단위 법선 벡터라고 가정하면 반지름이 1인 + +484 +00:22:34,825 --> 00:22:35,560 +구가 됩니다. + +485 +00:22:36,420 --> 00:22:38,645 +또한 밥은 이 구의 각 점이 다른 점과 + +486 +00:22:38,645 --> 00:22:41,580 +마찬가지로 발생할 가능성이 높아야 한다고 생각합니다. + +487 +00:22:42,000 --> 00:22:43,939 +이러한 방식으로 확률은 균일해야 하며, + +488 +00:22:43,939 --> 00:22:46,320 +한 방향을 다른 방향보다 선호할 이유가 없습니다. + +489 +00:22:47,120 --> 00:22:49,752 +그러나 연속 확률의 맥락에서 특정 개별 점의 + +490 +00:22:49,752 --> 00:22:52,280 +가능성에 대해 이야기하는 것은 구의 셀 수 + +491 +00:22:52,280 --> 00:22:54,702 +없는 무한대의 점들에서 0이 되어 도움이 + +492 +00:22:54,702 --> 00:22:57,440 +되지 않기 때문에 그다지 도움이 되지 않습니다. + +493 +00:22:57,440 --> 00:23:01,484 +따라서 이 균일성을 더 정확하게 표현하는 방법은 구의 + +494 +00:23:01,484 --> 00:23:05,260 +특정 영역에 노멀 벡터가 착지할 확률이 해당 영역 + +495 +00:23:05,260 --> 00:23:08,765 +자체에 비례해야 한다고 말하는 것이 더 정확할 + +496 +00:23:08,765 --> 00:23:09,440 +것입니다. + +497 +00:23:09,960 --> 00:23:12,436 +더 구체적으로 말하면, 작은 패치의 면적을 + +498 +00:23:12,436 --> 00:23:15,120 +구의 전체 표면적으로 나눈 값과 같아야 합니다. + +499 +00:23:15,680 --> 00:23:18,307 +이것이 사실이라면 어떤 영역의 패치를 + +500 +00:23:18,307 --> 00:23:21,060 +고려하든 구의 균일한 분포를 의미합니다. + +501 +00:23:22,000 --> 00:23:25,134 +이 사각형이 어떤 법선 벡터를 가질지 안다고 + +502 +00:23:25,134 --> 00:23:27,891 +해도 그 법선 벡터를 중심으로 사각형이 + +503 +00:23:27,891 --> 00:23:30,649 +회전할 수 있기 때문에 구의 점과 3D + +504 +00:23:30,649 --> 00:23:34,160 +공간의 방향은 동일하지 않다는 점을 분명히 합니다. + +505 +00:23:34,960 --> 00:23:38,128 +그러나 모든 경우에서 그림자의 면적은 동일하며, + +506 +00:23:38,128 --> 00:23:40,827 +그림자의 면적은 노멀 벡터와 수직 사이의 + +507 +00:23:40,827 --> 00:23:43,408 +각도의 코사인에만 의존하기 때문에 밥은 + +508 +00:23:43,408 --> 00:23:46,460 +실제로 추가 자유도를 신경 쓸 필요가 없습니다. + +509 +00:23:47,180 --> 00:23:49,962 +이 모든 그림자는 정말 다른 모양이며 + +510 +00:23:49,962 --> 00:23:53,540 +동일하지는 않지만 각 그림자의 면적은 동일합니다. + +511 +00:23:54,720 --> 00:23:58,057 +즉, 밥이 가능한 모든 방향에 대한 평균 그림자 + +512 +00:23:58,057 --> 00:24:01,147 +면적을 원할 때 실제로 알아야 할 것은 구의 + +513 +00:24:01,147 --> 00:24:03,248 +가능한 모든 다른 노멀 벡터, + +514 +00:24:03,248 --> 00:24:06,833 +가능한 모든 다른 점에 대한 세타의 코사인 절대값의 + +515 +00:24:06,833 --> 00:24:08,440 +평균값뿐이라는 뜻입니다. + +516 +00:24:09,120 --> 00:24:11,320 +그렇다면 이와 같은 평균은 어떻게 계산할까요? + +517 +00:24:12,540 --> 00:24:15,469 +만약 우리가 일반 벡터가 가질 수 있는 각도의 + +518 +00:24:15,469 --> 00:24:18,285 +세타가 한정되어 있는 일종의 불연속 픽셀화된 + +519 +00:24:18,285 --> 00:24:21,440 +세계에 살고 있다면, 평균은 매우 간단할 것입니다. + +520 +00:24:21,440 --> 00:24:25,194 +세타의 특정 값에 착지할 확률을 구하면 해당 각도를 + +521 +00:24:25,194 --> 00:24:29,078 +가진 일반 벡터가 구의 얼마나 많은 부분을 차지하는지 + +522 +00:24:29,078 --> 00:24:32,315 +알 수 있으며, 여기에 평균을 구하려는 것, + +523 +00:24:32,315 --> 00:24:35,940 +즉 그림자의 면적에 대한 이 공식을 곱하면 됩니다. + +524 +00:24:36,860 --> 00:24:39,636 +그런 다음 0도에서 180도까지, + +525 +00:24:39,636 --> 00:24:44,020 +즉 파이 라디안까지 가능한 모든 세타 값을 합산합니다. + +526 +00:24:45,060 --> 00:24:48,463 +물론 실제로는 세타의 가능한 값의 연속체, + +527 +00:24:48,463 --> 00:24:52,009 +즉 셀 수 없는 무한대가 존재하며 특정 특정 + +528 +00:24:52,009 --> 00:24:55,980 +세타 값에 도달할 확률은 실제로 0이 될 것입니다. + +529 +00:24:56,680 --> 00:24:59,286 +따라서 이와 같은 합계는 불행히도 실제로 + +530 +00:24:59,286 --> 00:25:01,893 +의미가 없거나 의미가 있다고 해도 무한히 + +531 +00:25:01,893 --> 00:25:04,160 +많은 0을 더하면 0이 될 뿐입니다. + +532 +00:25:05,800 --> 00:25:07,340 +대신 우리가 하는 일에 대한 짧은 + +533 +00:25:07,340 --> 00:25:08,880 +대답은 적분을 계산한다는 것입니다. + +534 +00:25:09,660 --> 00:25:12,273 +솔직히 말씀드리자면, 지금 보고 계신 + +535 +00:25:12,273 --> 00:25:15,260 +분들의 배경이 어떤 것인지 잘 모르겠습니다. + +536 +00:25:15,640 --> 00:25:17,762 +미적분학에 꽤 익숙하신 분이라면 여기서 굳이 + +537 +00:25:17,762 --> 00:25:19,800 +요점을 설명할 필요가 없으실 수도 있습니다. + +538 +00:25:19,800 --> 00:25:22,137 +미적분학에 익숙하지 않으셔서 적분을 그냥 + +539 +00:25:22,137 --> 00:25:24,780 +그렇게 던져버리면 안 되는 건지도 모르겠습니다. + +540 +00:25:24,860 --> 00:25:27,259 +또는 얼마 전에 미적분 수업을 들었지만 + +541 +00:25:27,259 --> 00:25:29,440 +약간의 복습이 필요할 수도 있습니다. + +542 +00:25:29,820 --> 00:25:32,214 +솔직히 말해서 적분에 익숙하더라도 적분을 + +543 +00:25:32,214 --> 00:25:34,920 +설정하는 것은 오류가 발생하기 쉬운 과정이며, + +544 +00:25:34,920 --> 00:25:37,522 +기본 정의를 다시 호출하는 것은 그 과정에서 + +545 +00:25:37,522 --> 00:25:40,125 +자신을 점검할 수 있는 좋은 방법이기 때문에 + +546 +00:25:40,125 --> 00:25:43,040 +미적분 수업처럼 설정하는 옵션을 사용하려고 합니다. + +547 +00:25:43,780 --> 00:25:47,030 +미적분이 존재하지 않고 적분이 존재하지 않던 + +548 +00:25:47,030 --> 00:25:50,409 +시대에 살았고 이 질문에 대한 답을 대략적으로 + +549 +00:25:50,409 --> 00:25:53,399 +구하고 싶다면 0에서 180도까지 세타의 + +550 +00:25:53,399 --> 00:25:56,520 +값 샘플을 취하는 것이 한 가지 방법입니다. + +551 +00:25:57,180 --> 00:25:58,848 +우리는 그것들이 일정한 간격으로 균등하게 + +552 +00:25:58,848 --> 00:26:00,444 +배치되어 있으며, 각각의 사이에 약간의 + +553 +00:26:00,444 --> 00:26:02,040 +델타 세타가 있다고 생각할 수 있습니다. + +554 +00:26:02,620 --> 00:26:05,988 +그리고 샘플에서 세타의 특정 값이 1이라고 하더라도 + +555 +00:26:05,988 --> 00:26:09,240 +그 확률을 묻는 것은 여전히 도움이 되지 않습니다. + +556 +00:26:09,660 --> 00:26:12,360 +그 확률은 여전히 0이며 도움이 되지 않습니다. + +557 +00:26:12,360 --> 00:26:15,287 +그러나 델타 세타의 폭이 작은 위도 + +558 +00:26:15,287 --> 00:26:18,653 +구간에서 샘플의 두 가지 다른 값 사이에 + +559 +00:26:18,653 --> 00:26:22,020 +속할 확률을 물어보는 것이 도움이 됩니다. + +560 +00:26:22,400 --> 00:26:25,784 +이 구의 분포가 균일해야 한다는 가정에 따라, + +561 +00:26:25,784 --> 00:26:29,560 +그 확률은 이 밴드의 면적을 아는 것으로 귀결됩니다. + +562 +00:26:30,020 --> 00:26:32,067 +더 구체적으로 말하면, 무작위로 선택한 + +563 +00:26:32,067 --> 00:26:34,114 +벡터가 해당 대역에 떨어질 확률은 해당 + +564 +00:26:34,114 --> 00:26:36,720 +면적을 구의 전체 표면적으로 나눈 값이어야 합니다. + +565 +00:26:36,720 --> 00:26:39,697 +그 면적을 알아내기 위해 먼저 해당 밴드의 + +566 +00:26:39,697 --> 00:26:42,674 +반지름을 생각해 보겠습니다. 구의 반지름이 + +567 +00:26:42,674 --> 00:26:45,280 +1이라면 분명히 1보다 작을 것입니다. + +568 +00:26:45,900 --> 00:26:48,965 +실제로 여기에 적절한 작은 직각 삼각형을 그려보면, + +569 +00:26:48,965 --> 00:26:51,608 +밴드의 상단에 있는 작은 반경이 각의 사인, + +570 +00:26:51,608 --> 00:26:54,780 +즉 세타의 사인이 되어야 한다는 것을 알 수 있습니다. + +571 +00:26:55,520 --> 00:26:58,533 +즉, 밴드의 둘레는 해당 각도의 사인의 + +572 +00:26:58,533 --> 00:27:01,684 +2π배가 되어야 하고, 밴드의 면적은 그 + +573 +00:27:01,684 --> 00:27:05,520 +둘레에 두께, 즉 작은 델타 세타가 되어야 합니다. + +574 +00:27:05,520 --> 00:27:09,080 +즉, 우리 밴드의 면적은 대략 이 정도입니다. + +575 +00:27:09,540 --> 00:27:11,870 +중요한 것은 세타의 더 많은 값에 대한 + +576 +00:27:11,870 --> 00:27:14,307 +더 미세한 샘플의 경우 근사치의 정확도가 + +577 +00:27:14,307 --> 00:27:16,320 +점점 더 좋아질 것이라는 점입니다. + +578 +00:27:17,540 --> 00:27:20,974 +이 면적이 필요한 이유는 이 면적을 구의 표면적으로 + +579 +00:27:20,974 --> 00:27:24,527 +나눈 값인 해당 대역에 속할 확률을 알기 위해서이며, + +580 +00:27:24,527 --> 00:27:28,080 +이 값은 반지름 제곱의 4파이라는 것을 알고 있습니다. + +581 +00:27:28,660 --> 00:27:30,908 +이 값은 지금 설정하는 것과 유사한 + +582 +00:27:30,908 --> 00:27:32,819 +적분으로 계산할 수도 있지만, + +583 +00:27:32,819 --> 00:27:36,080 +지금은 잘 알려진 표준 공식으로 간주할 수 있습니다. + +584 +00:27:36,840 --> 00:27:39,822 +그리고 이 확률 자체는 우리가 실제로 원하는 방향, + +585 +00:27:39,822 --> 00:27:41,880 +즉 정사각형 그림자의 평균 면적으로 + +586 +00:27:41,880 --> 00:27:43,320 +향하는 디딤돌일 뿐입니다. + +587 +00:27:44,240 --> 00:27:46,887 +이를 얻기 위해 지금까지 여러 번 + +588 +00:27:46,887 --> 00:27:49,814 +보았던 코사인 세타 식의 절대값인 이 + +589 +00:27:49,814 --> 00:27:53,020 +확률에 해당 그림자 영역을 곱하면 됩니다. + +590 +00:27:53,500 --> 00:27:56,854 +이제 이 평균에 대한 추정치는 모든 다른 대역, + +591 +00:27:56,854 --> 00:27:59,712 +즉 우리가 채취한 모든 다른 세타 샘플에 + +592 +00:27:59,712 --> 00:28:01,700 +걸쳐 이 식을 더하면 됩니다. + +593 +00:28:03,440 --> 00:28:06,360 +그런데 바로 이 순간이 밥이 완전히 몰입할 때입니다. + +594 +00:28:06,580 --> 00:28:08,204 +우리는 매우 구체적인 것을 설명하는 + +595 +00:28:08,204 --> 00:28:09,829 +정확한 공식을 많이 가지고 있으며, + +596 +00:28:09,829 --> 00:28:11,860 +실제로 실제 해답을 찾아가는 과정에 있습니다. + +597 +00:28:12,520 --> 00:28:14,920 +다시 한 번 말씀드리지만, 너무 디테일하게 + +598 +00:28:14,920 --> 00:28:17,320 +느껴진다면 그 점을 이해해 주시면 앨리스가 + +599 +00:28:17,320 --> 00:28:19,720 +어떻게든 이 모든 것을 피하는 것이 얼마나 + +600 +00:28:19,720 --> 00:28:21,920 +마법 같은 일인지 알 수 있을 것입니다. + +601 +00:28:22,880 --> 00:28:24,786 +어쨌든, 우리의 표현을 되돌아보며 + +602 +00:28:24,786 --> 00:28:26,592 +세타 자체에 의존하지 않는 모든 + +603 +00:28:26,592 --> 00:28:29,000 +용어를 제외하는 등 조금 정리해 보겠습니다. + +604 +00:28:29,720 --> 00:28:31,429 +그리고 2파이를 4파이로 나눈 값은 + +605 +00:28:31,429 --> 00:28:33,480 +단순히 1의 절반으로 단순화할 수 있습니다. + +606 +00:28:34,540 --> 00:28:37,000 +적분을 사용하는 미적분과 좀 더 유사하게 만들기 + +607 +00:28:37,000 --> 00:28:39,460 +위해 여기서 합계의 주요 항을 바꾸어 보겠습니다. + +608 +00:28:39,960 --> 00:28:43,000 +이제 질문에 대한 답에 근접할 수 있는 + +609 +00:28:43,000 --> 00:28:46,040 +이 합이 바로 적분의 정의에 가깝습니다. + +610 +00:28:46,480 --> 00:28:49,061 +합을 시그마로 쓰는 대신 적분 기호, + +611 +00:28:49,061 --> 00:28:51,398 +즉 길쭉한 라이프니츠식 s를 써서 + +612 +00:28:51,398 --> 00:28:53,980 +0에서 파이로 가고 있음을 나타냅니다. + +613 +00:28:54,720 --> 00:28:58,113 +그리고 스텝 크기를 구체적인 유한한 양인 델타 + +614 +00:28:58,113 --> 00:29:01,245 +세타로 설명하는 대신, 어떤 한계가 있다는 + +615 +00:29:01,245 --> 00:29:05,160 +사실을 알리는 신호라고 생각하여 d 세타로 설명합니다. + +616 +00:29:06,080 --> 00:29:09,750 +정의에 따라 이 적분은 하단의 합이 점점 + +617 +00:29:09,750 --> 00:29:13,580 +더 세분화될수록 가까워지는 것을 의미합니다. + +618 +00:29:13,580 --> 00:29:15,236 +세타 자체에 대해 더 밀도가 + +619 +00:29:15,236 --> 00:29:17,100 +높은 샘플을 채취할 수 있습니다. + +620 +00:29:19,040 --> 00:29:21,530 +이쯤에서 미적분을 아는 분들을 위해 밥의 + +621 +00:29:21,530 --> 00:29:24,021 +공책에 적혀 있는 대로 실제로 이 작업을 + +622 +00:29:24,021 --> 00:29:26,620 +수행하는 방법에 대해 자세히 적어보겠습니다. + +623 +00:29:27,160 --> 00:29:28,763 +일반적인 안티 파생상품이지만, + +624 +00:29:28,763 --> 00:29:31,216 +한 가지 핵심 단계는 특정 트리그 아이덴티티를 + +625 +00:29:31,216 --> 00:29:32,160 +도입하는 것입니다. + +626 +00:29:33,060 --> 00:29:36,500 +결국 밥이 이 작업을 수행한 후 발견한 것은 + +627 +00:29:36,500 --> 00:29:40,079 +사각형 그림자의 평균 면적이 정확히 그 사각형 + +628 +00:29:40,079 --> 00:29:43,520 +면적의 절반이라는 놀랍도록 명쾌한 사실입니다. + +629 +00:29:44,580 --> 00:29:47,560 +이것은 앨리스가 아직 알지 못하는 미스터리 상수입니다. + +630 +00:29:48,120 --> 00:29:50,547 +밥이 어깨 너머로 그녀가 해온 작업을 본다면 + +631 +00:29:50,547 --> 00:29:52,780 +지금 당장 문제를 끝낼 수 있을 것입니다. + +632 +00:29:53,000 --> 00:29:56,160 +방금 찾은 상수를 연결하면 최종 답을 알 수 있습니다. + +633 +00:30:00,220 --> 00:30:03,210 +이제 마지막으로, 이 모든 것을 배경으로 앨리스가 + +634 +00:30:03,210 --> 00:30:06,200 +최종 솔루션을 수행하기 위해 하는 일은 무엇일까요? + +635 +00:30:06,860 --> 00:30:08,594 +저는 그녀를 자신이 발견한 결과를 일반화하는 + +636 +00:30:08,594 --> 00:30:10,260 +것을 정말 좋아하는 사람이라고 소개했습니다. + +637 +00:30:10,840 --> 00:30:13,413 +그리고 일반적으로 이러한 일반화는 특정 문제를 + +638 +00:30:13,413 --> 00:30:16,185 +해결하는 데 실제로 중요하지 않은 흥미로운 각주로 + +639 +00:30:16,185 --> 00:30:16,680 +끝납니다. + +640 +00:30:17,180 --> 00:30:19,414 +그러나 이것은 일반화 자체가 그녀를 + +641 +00:30:19,414 --> 00:30:21,760 +정량적 결과로 이끌고 있는 경우입니다. + +642 +00:30:21,760 --> 00:30:26,807 +지금까지 알아낸 사실의 핵심은 볼록한 솔리드를 보면 + +643 +00:30:26,807 --> 00:30:31,680 +그림자의 평균 면적은 표면적에 비례한다는 것입니다. + +644 +00:30:32,180 --> 00:30:34,289 +그리고 중요한 것은 이 모든 고체에서 + +645 +00:30:34,289 --> 00:30:36,500 +동일한 비례 상수를 유지한다는 것입니다. + +646 +00:30:37,100 --> 00:30:40,844 +따라서 앨리스가 해야 할 일은 그림자의 평균 면적을 + +647 +00:30:40,844 --> 00:30:44,460 +이미 알고 있는 볼록 솔리드 하나만 찾으면 됩니다. + +648 +00:30:45,160 --> 00:30:46,025 +여러분 중 일부는 이것이 무슨 + +649 +00:30:46,025 --> 00:30:46,840 +뜻인지 알 수 있을 것입니다. + +650 +00:30:46,840 --> 00:30:48,501 +우리가 사용할 수 있는 가장 + +651 +00:30:48,501 --> 00:30:50,060 +대칭적인 솔리드는 구입니다. + +652 +00:30:50,520 --> 00:30:53,064 +구의 방향에 관계없이 그 그림자, + +653 +00:30:53,064 --> 00:30:56,814 +즉 평면 투영 그림자는 항상 면적의 제곱이 파이의 + +654 +00:30:56,814 --> 00:30:58,020 +제곱인 원입니다. + +655 +00:30:58,620 --> 00:31:01,040 +특히 평균 그림자 영역이 그렇습니다. + +656 +00:31:01,780 --> 00:31:03,855 +그리고 앞서 언급했듯이 구의 + +657 +00:31:03,855 --> 00:31:06,320 +표면적은 정확히 4π의 제곱입니다. + +658 +00:31:07,100 --> 00:31:10,179 +참고로 미적분이 존재하기 수천 년 전에 아르키메데스가 + +659 +00:31:10,179 --> 00:31:12,849 +이 표면적 공식을 증명한 방법에 대해 설명하는 + +660 +00:31:12,849 --> 00:31:15,826 +동영상을 만들었으니 적분 없이도 이 공식을 찾을 수 + +661 +00:31:15,826 --> 00:31:16,340 +있습니다. + +662 +00:31:16,340 --> 00:31:19,623 +앨리스가 해낸 일의 마법은 구의 그림자는 표면적의 + +663 +00:31:19,623 --> 00:31:22,790 +정확히 4분의 1의 면적을 가진다는 이 구체적인 + +664 +00:31:22,790 --> 00:31:25,839 +사실을 가지고 이보다 훨씬 더 일반적인 사실, + +665 +00:31:25,839 --> 00:31:29,240 +즉 모든 볼록한 입체의 경우 그림자와 표면적은 어떤 + +666 +00:31:29,240 --> 00:31:32,524 +의미에서 같은 방식으로 관련된다는 결론을 내릴 수 + +667 +00:31:32,524 --> 00:31:33,580 +있다는 점입니다. + +668 +00:31:34,640 --> 00:31:37,526 +따라서 그녀는 정육면체에 대한 특정 질문에 대한 + +669 +00:31:37,526 --> 00:31:40,519 +세부 정보를 입력하고 평균 그림자 면적이 표면적의 + +670 +00:31:40,519 --> 00:31:43,620 +4분의 1, 즉 6초의 제곱이라고 말할 수 있습니다. + +671 +00:31:43,620 --> 00:31:46,047 +하지만 그보다 훨씬 더 기억에 남는 사실은 + +672 +00:31:46,047 --> 00:31:48,474 +우리가 정육면체에 대해 이야기하고 있었다는 + +673 +00:31:48,474 --> 00:31:50,800 +사실이 전혀 중요하지 않았다는 사실입니다. + +674 +00:31:52,520 --> 00:31:54,211 +이 모든 것이 매우 아름답지만, + +675 +00:31:54,211 --> 00:31:56,560 +구는 평평한 면이 없기 때문에 이것이 실제로 + +676 +00:31:56,560 --> 00:31:59,380 +유효한 주장이 아니라고 불평하는 분들도 계실 것입니다. + +677 +00:32:00,100 --> 00:32:02,812 +앨리스의 논증이 모든 볼록 솔리드로 일반화된다고 + +678 +00:32:02,812 --> 00:32:05,725 +말했지만, 실제로 논증 자체를 살펴보면 한정된 수의 + +679 +00:32:05,725 --> 00:32:08,337 +평평한 면을 사용하는 것에 따라 달라지는 것이 + +680 +00:32:08,337 --> 00:32:08,940 +분명합니다. + +681 +00:32:08,940 --> 00:32:12,773 +예를 들어, 십이면체에 매핑하는 경우 십이면체의 특정 + +682 +00:32:12,773 --> 00:32:16,478 +그림자의 면적이 모든 면의 그림자 면적 합의 정확히 + +683 +00:32:16,478 --> 00:32:19,801 +1.5배처럼 보인다고 말하는 것으로 시작할 수 + +684 +00:32:19,801 --> 00:32:20,440 +있습니다. + +685 +00:32:21,000 --> 00:32:23,002 +다시 한 번, 볼록성 인수와 혼합된 특정 + +686 +00:32:23,002 --> 00:32:25,440 +광선을 사용하여 이러한 결론을 도출할 수 있습니다. + +687 +00:32:26,280 --> 00:32:29,735 +그림자 영역을 합으로 표현하면 여러 회전의 + +688 +00:32:29,735 --> 00:32:33,190 +평균을 구할 때 합을 큰 그리드로 표현하여 + +689 +00:32:33,190 --> 00:32:36,933 +열별로 이동하여 각 얼굴의 그림자 평균 면적을 + +690 +00:32:36,933 --> 00:32:40,820 +고려할 수 있다는 이점이 있다는 점을 기억하세요. + +691 +00:32:41,460 --> 00:32:45,167 +또한 중요한 사실은 훨씬 더 일찍부터 모든 2D + +692 +00:32:45,167 --> 00:32:48,737 +물체, 즉 평면 2D 물체의 평균 그림자는 그 + +693 +00:32:48,737 --> 00:32:52,720 +면적의 일정한 비례 상수와 같다는 결론을 내렸습니다. + +694 +00:32:53,260 --> 00:32:54,567 +중요한 점은 이 상수가 모양 + +695 +00:32:54,567 --> 00:32:56,120 +자체에 의존하지 않는다는 점입니다. + +696 +00:32:56,220 --> 00:32:58,342 +정사각형, 고양이, 정십면체의 + +697 +00:32:58,342 --> 00:33:00,840 +오각형 등 무엇이든 될 수 있습니다. + +698 +00:33:00,840 --> 00:33:04,322 +하지만 이를 평면의 개수가 한정되어 있지 + +699 +00:33:04,322 --> 00:33:08,260 +않은 구에 성급하게 적용했다면 불평할 만합니다. + +700 +00:33:08,900 --> 00:33:11,240 +하지만 다행히도 작성하기는 꽤 쉬운 세부 사항입니다. + +701 +00:33:11,640 --> 00:33:14,930 +구의 실제 표면을 중심으로 면이 점점 더 단단하게 + +702 +00:33:14,930 --> 00:33:18,104 +감싸고 있다는 의미에서 구에 연속적으로 근접하는 + +703 +00:33:18,104 --> 00:33:21,160 +여러 다면체의 시퀀스를 상상해 볼 수 있습니다. + +704 +00:33:21,680 --> 00:33:24,508 +이러한 근사치 각각에 대해 평균 그림자는 + +705 +00:33:24,508 --> 00:33:27,336 +이 보편적 비례 상수를 사용하여 표면적에 + +706 +00:33:27,336 --> 00:33:30,780 +비례할 것이라는 동일한 결론을 도출할 수 있습니다. + +707 +00:33:31,200 --> 00:33:34,349 +각 단계의 평균 그림자 면적과 각 단계의 + +708 +00:33:34,349 --> 00:33:37,773 +표면적 사이의 비율의 극한을 구한다고 하면, + +709 +00:33:37,773 --> 00:33:41,196 +그 비율은 절대 변하지 않고 항상 이 상수와 + +710 +00:33:41,196 --> 00:33:44,620 +같으므로 극한에서도 이 상수와 같을 것입니다. + +711 +00:33:44,620 --> 00:33:48,491 +그러나 다른 한편으로, 정의에 따르면 극한에서 + +712 +00:33:48,491 --> 00:33:52,512 +평균 그림자 면적은 원의 면적인 πr²가 되어야 + +713 +00:33:52,512 --> 00:33:56,980 +하고 표면적의 극한은 구의 표면적인 4πr²가 됩니다. + +714 +00:33:57,660 --> 00:34:00,163 +따라서 우리는 직관이 시사하는 결론을 진정으로 + +715 +00:34:00,163 --> 00:34:02,474 +얻을 수 있지만, 여기서 앨리스의 주장에서 + +716 +00:34:02,474 --> 00:34:04,496 +흔히 볼 수 있듯이 그 직관을 어떻게 + +717 +00:34:04,496 --> 00:34:07,000 +정당화할지는 조금 더 섬세하게 생각해야 합니다. + +718 +00:34:12,199 --> 00:34:15,663 +앨리스와 밥의 대조는 마치 '앨리스가 얼마나 + +719 +00:34:15,663 --> 00:34:19,680 +영리한지 봐, 밥이 해야 하는 모든 계산을 영리하게 + +720 +00:34:19,680 --> 00:34:23,560 +피했어'라는 식의 가치 판단처럼 느껴지기 쉽습니다. + +721 +00:34:23,880 --> 00:34:27,900 +하지만 이는 매우 잘못된 결론일 수 있습니다. + +722 +00:34:28,560 --> 00:34:31,057 +수학의 대중화와 실제 수학을 하는 + +723 +00:34:31,057 --> 00:34:34,080 +느낌에는 중요한 차이가 있다고 생각합니다. + +724 +00:34:34,080 --> 00:34:37,371 +계산을 피할 수 있는 영리한 통찰력을 가진 논증, + +725 +00:34:37,371 --> 00:34:40,780 +매끄러운 증명을 보여주는 데 편향된 경향이 있습니다. + +726 +00:34:41,239 --> 00:34:44,051 +제가 죄책감에 사로잡혀서 투사하는 것일 수도 있지만, + +727 +00:34:44,051 --> 00:34:46,676 +여기 화면 반대편에 앉아서 말씀드릴 수 있는 것은 + +728 +00:34:46,676 --> 00:34:49,113 +밥의 접근 방식보다 앨리스의 접근 방식에 대한 + +729 +00:34:49,113 --> 00:34:51,831 +동영상을 만드는 것이 훨씬 더 매력적으로 느껴진다는 + +730 +00:34:51,831 --> 00:34:52,300 +점입니다. + +731 +00:34:52,460 --> 00:34:54,790 +우선, 앨리스의 접근 방식은 추론의 흐름이 + +732 +00:34:54,790 --> 00:34:57,120 +재미있고 아하, 이런 멋진 순간이 있습니다. + +733 +00:34:57,120 --> 00:35:00,437 +그러나 결정적으로, 설명하는 방식은 매우 + +734 +00:35:00,437 --> 00:35:03,900 +다양한 수학적 배경에 대해 거의 동일합니다. + +735 +00:35:04,640 --> 00:35:07,551 +밥의 접근 방식에 대한 동영상을 제작하는 것이 + +736 +00:35:07,551 --> 00:35:10,574 +훨씬 덜 매력적인 이유는 계산이 그렇게 나빠서가 + +737 +00:35:10,574 --> 00:35:13,485 +아니라, 솔직히 그렇지 않지만 실용적인 현실은 + +738 +00:35:13,485 --> 00:35:16,172 +청중의 다양한 수학적 배경에 따라 설명하는 + +739 +00:35:16,172 --> 00:35:18,860 +적절한 속도가 매우 달라 보인다는 것입니다. + +740 +00:35:19,820 --> 00:35:21,810 +지금 이 영상을 보고 있는 여러분은 분명히 + +741 +00:35:21,810 --> 00:35:23,800 +온라인에서 수학 동영상을 소비하고 있으며, + +742 +00:35:23,800 --> 00:35:26,122 +그렇게 할 때 이러한 편견을 인식할 필요가 있다고 + +743 +00:35:26,122 --> 00:35:26,620 +생각합니다. + +744 +00:35:26,620 --> 00:35:29,133 +문제 해결에 대한 진정한 교훈을 얻는 + +745 +00:35:29,133 --> 00:35:31,766 +것이 목적이라면, 매끄러운 증명에 너무 + +746 +00:35:31,766 --> 00:35:34,520 +집중하면 진실성이 떨어질 위험이 있습니다. + +747 +00:35:35,840 --> 00:35:38,473 +예를 들어, 여기서 챌린지 모드로 전환하여 더 가까운 + +748 +00:35:38,473 --> 00:35:41,020 +광원으로 케이스에 대해 질문한다고 가정해 보겠습니다. + +749 +00:35:41,700 --> 00:35:44,753 +제가 알기로는 구와 같은 단일 도형과 연관시킬 + +750 +00:35:44,753 --> 00:35:48,160 +수 있는 앨리스처럼 매끄러운 솔루션은 아직 없습니다. + +751 +00:35:48,860 --> 00:35:51,032 +훨씬 더 생산적인 워밍업을 했더라면 밥의 + +752 +00:35:51,032 --> 00:35:53,300 +접근 방식이 훨씬 더 계산적이었을 것입니다. + +753 +00:35:53,880 --> 00:35:57,234 +이 문제의 역사를 살펴보면 1832년 코시가 + +754 +00:35:57,234 --> 00:36:00,991 +증명했는데, 그의 손글씨 메모를 살펴보면 앨리스의 + +755 +00:36:00,991 --> 00:36:04,480 +작업보다 밥의 작업과 훨씬 더 비슷해 보입니다. + +756 +00:36:04,900 --> 00:36:06,705 +바로 여기 11페이지 상단에서 여러분과 + +757 +00:36:06,705 --> 00:36:08,429 +제가 가운데에 설정한 것과 본질적으로 + +758 +00:36:08,429 --> 00:36:10,400 +동일한 적분이 무엇인지 확인할 수 있습니다. + +759 +00:36:11,300 --> 00:36:13,978 +반면에 논문의 전체 틀은 큐브의 경우처럼 + +760 +00:36:13,978 --> 00:36:17,240 +특정한 것이 아니라 일반적인 사실을 찾는 것입니다. + +761 +00:36:17,240 --> 00:36:20,121 +따라서 이 두 가지 사고방식 중 어떤 것이 새로운 + +762 +00:36:20,121 --> 00:36:22,900 +수학을 발견하는 행위와 관련이 있는지 묻는다면, + +763 +00:36:22,900 --> 00:36:25,885 +정답은 거의 확실하게 두 가지가 혼합되어 있어야 할 + +764 +00:36:25,885 --> 00:36:26,400 +것입니다. + +765 +00:36:27,220 --> 00:36:30,451 +그러나 많은 사람들이 계산에 뛰어들고 싶어하는 + +766 +00:36:30,451 --> 00:36:34,180 +블렌드 부분에 충분한 비중을 두지 않는다고 생각합니다. + +767 +00:36:34,720 --> 00:36:36,395 +그리고 제가 만드는 동영상이 그런 + +768 +00:36:36,395 --> 00:36:38,160 +위험에 기여할 수 있다고 생각합니다. + +769 +00:36:38,960 --> 00:36:41,936 +수학자 Alex Kontorovich와 함께 + +770 +00:36:41,936 --> 00:36:44,913 +진행한 팟캐스트에서 그는 새로운 수업을 듣는 + +771 +00:36:44,913 --> 00:36:48,009 +학생이든 새로운 연구 분야를 연구하는 수학자든 + +772 +00:36:48,009 --> 00:36:50,866 +직관력을 키우기 위해 계산을 연습하는 것의 + +773 +00:36:50,866 --> 00:36:54,320 +중요성이 종종 과소평가되는 것에 대해 이야기했습니다. + +774 +00:36:54,800 --> 00:36:56,870 +한 청취자는 실제로 해당 섹션이 인상 + +775 +00:36:56,870 --> 00:36:59,040 +깊었다는 내용의 글을 남기기도 했습니다. + +776 +00:36:59,180 --> 00:37:02,045 +박사 과정 학생인 이들은 나이가 들고 + +777 +00:37:02,045 --> 00:37:04,638 +예리함이 떨어지면서 수학적 능력이 + +778 +00:37:04,638 --> 00:37:07,640 +퇴색하기 시작했다고 걱정하고 있었습니다. + +779 +00:37:07,640 --> 00:37:10,601 +하지만 현직 수학자가 새로운 것을 배우기 위해 수백 + +780 +00:37:10,601 --> 00:37:13,256 +가지의 구체적인 예제를 해보는 것이 중요하다고 + +781 +00:37:13,256 --> 00:37:16,320 +말하는 것을 들으면서 그들의 관점이 바뀐 것 같습니다. + +782 +00:37:16,900 --> 00:37:18,988 +그들의 말을 빌리자면, 이 사실을 인식한 후 + +783 +00:37:18,988 --> 00:37:21,160 +그들의 전망과 결과가 완전히 바뀌었다고 합니다. + +784 +00:37:22,020 --> 00:37:24,561 +뉴턴, 오일러, 가우스 등 역사상 + +785 +00:37:24,561 --> 00:37:27,236 +유명한 수학자들을 보면 모두 지루한 + +786 +00:37:27,236 --> 00:37:30,580 +계산에 대한 무한한 인내심을 가지고 있습니다. + +787 +00:37:30,580 --> 00:37:33,644 +계산을 피할 수 있는 인사이트를 보여주기 위해 + +788 +00:37:33,644 --> 00:37:36,473 +편향되어 있다는 아이러니는 사람들이 애초에 + +789 +00:37:36,473 --> 00:37:39,419 +그러한 인사이트를 찾기 위해 직관을 훈련하는 + +790 +00:37:39,419 --> 00:37:42,720 +방식이 계산을 수없이 많이 하는 것이라는 점입니다. + +791 +00:37:44,720 --> 00:37:47,009 +그렇긴 하지만 앨리스의 사고방식이 + +792 +00:37:47,009 --> 00:37:49,420 +없었다면 분명 뭔가 놓쳤을 것입니다. + +793 +00:37:49,980 --> 00:37:52,542 +큐브에 대해 이 문제를 해결했는데 숲을 보기 위해 + +794 +00:37:52,542 --> 00:37:55,012 +나무 밖으로 한 발짝도 나가지 않고 이것이 매우 + +795 +00:37:55,012 --> 00:37:57,666 +일반적인 사실이며 거대한 도형 군에 적용된다는 것을 + +796 +00:37:57,666 --> 00:38:00,320 +이해하지 못한다면 얼마나 슬픈 일인지 생각해 보세요. + +797 +00:38:01,140 --> 00:38:03,657 +수학이 단순히 주어진 질문에 답하는 것이 + +798 +00:38:03,657 --> 00:38:06,174 +아니라 새로운 아이디어와 구조를 도입하는 + +799 +00:38:06,174 --> 00:38:08,800 +것이라고 생각한다면, 여기서 앨리스의 접근 + +800 +00:38:08,800 --> 00:38:11,536 +방식에 대한 한 가지 재미있는 점은 볼록성의 + +801 +00:38:11,536 --> 00:38:14,820 +개념을 정량화하는 재미있는 방법을 제안한다는 점입니다. + +802 +00:38:15,360 --> 00:38:17,744 +볼록한가, 볼록하지 않은가라는 예, + +803 +00:38:17,744 --> 00:38:21,082 +아니오의 답이 아니라, 어떤 도형의 그림자의 평균 + +804 +00:38:21,082 --> 00:38:24,419 +면적을 고려하고 거기에 4를 곱한 다음 표면적으로 + +805 +00:38:24,419 --> 00:38:27,757 +나누고 그 숫자가 1이면 볼록한 도형이지만 1보다 + +806 +00:38:27,757 --> 00:38:31,334 +작으면 볼록하지 않은 도형이고 1에 얼마나 가까운지에 + +807 +00:38:31,334 --> 00:38:34,671 +따라 볼록에 얼마나 가까운지 알 수 있다는 식으로 + +808 +00:38:34,671 --> 00:38:36,460 +숫자로 표현할 수 있습니다. + +809 +00:38:37,100 --> 00:38:40,420 +또한 앨리스 솔루션의 좋은 점 중 하나는 + +810 +00:38:40,420 --> 00:38:44,317 +수학자들이 일반성과 추상화에 대한 기괴한 열광을 + +811 +00:38:44,317 --> 00:38:48,360 +보이는 이유를 설명하는 데 도움이 된다는 점입니다. + +812 +00:38:48,360 --> 00:38:51,148 +일반화 및 추상화가 실제로 특정 사례를 + +813 +00:38:51,148 --> 00:38:54,064 +해결하는 데 도움이 되는 사례를 더 많이 + +814 +00:38:54,064 --> 00:38:57,360 +접할수록 같은 방식을 더 많이 채택하게 됩니다. + +815 +00:38:59,240 --> 00:39:01,789 +그리고 지금까지 끝까지 시청해주신 시청자 + +816 +00:39:01,789 --> 00:39:04,339 +여러분을 위해 마지막으로, 퍼즐의 전제에 + +817 +00:39:04,339 --> 00:39:07,000 +대해 아직 풀지 못한 질문이 하나 있습니다. + +818 +00:39:07,760 --> 00:39:09,503 +무작위 방향을 선택한다는 것은 + +819 +00:39:09,503 --> 00:39:10,940 +정확히 무엇을 의미하나요? + +820 +00:39:10,940 --> 00:39:13,355 +이 질문이 무슨 뜻인지 당연히 알고 있는 것처럼 + +821 +00:39:13,355 --> 00:39:14,876 +어리석은 질문처럼 느껴진다면, + +822 +00:39:14,876 --> 00:39:17,291 +방금 Numberphile과 함께 진행한 확률의 + +823 +00:39:17,291 --> 00:39:19,617 +수수께끼, 즉 베르트랑의 역설에 관한 동영상을 + +824 +00:39:19,617 --> 00:39:20,780 +시청해 보시기 바랍니다. + +825 +00:39:21,580 --> 00:39:24,560 +영상을 시청한 후, 여기서 어떤 뉘앙스가 작용하는지 + +826 +00:39:24,560 --> 00:39:27,541 +이해했다면 앨리스와 밥이 이 질문에 암묵적으로 답한 + +827 +00:39:27,541 --> 00:39:30,420 +부분이 정확히 어디인지 생각해보는 것이 숙제입니다. + +828 +00:39:30,420 --> 00:39:33,255 +밥의 경우는 비교적 간단하지만, + +829 +00:39:33,255 --> 00:39:36,404 +앨리스가 모든 방향의 공간에서 특정 + +830 +00:39:36,404 --> 00:39:40,500 +분포를 고정하는 지점은 전혀 명확하지 않습니다. + +831 +00:39:40,640 --> 00:39:41,700 +실제로는 매우 미묘한 차이입니다. + +832 +00:40:00,420 --> 00:39:41,700 +. + diff --git a/2021/shadows/portuguese/auto_generated.srt b/2021/shadows/portuguese/auto_generated.srt index ee9c220a3..d3fc103cd 100644 --- a/2021/shadows/portuguese/auto_generated.srt +++ b/2021/shadows/portuguese/auto_generated.srt @@ -1163,23 +1163,23 @@ Nenhuma das letras da palavra convexa é convexa. Você pode encontrar dois pontos de modo que a linha que os conecta passe fora do conjunto. 292 -00:16:27,460 --> 00:16:30,244 +00:16:27,460 --> 00:16:30,045 É uma maneira muito inteligente de formalizar essa ideia de uma 293 -00:16:30,244 --> 00:16:33,941 +00:16:30,045 --> 00:16:33,479 forma que apenas se projeta para fora, porque sempre que ela se inclina para dentro, 294 -00:16:33,941 --> 00:16:36,160 +00:16:33,479 --> 00:16:35,540 você pode encontrar essas linhas de contra-exemplo. 295 -00:16:36,380 --> 00:16:41,299 +00:16:36,100 --> 00:16:41,175 Nosso cubo, por ser convexo, entre o primeiro ponto de entrada e o último ponto de saída, 296 -00:16:41,299 --> 00:16:45,180 +00:16:41,175 --> 00:16:45,180 tem que ficar inteiramente dentro do cubo por definição de convexidade. 297 @@ -1395,7 +1395,7 @@ O termo à esquerda aqui pensa em somar as linhas primeiro, e o termo à direita pensa em somar as colunas primeiro. 350 -00:19:44,679 --> 00:19:48,012 +00:19:44,680 --> 00:19:48,012 Resumindo, a média da soma das sombras das faces 351 @@ -1791,19 +1791,19 @@ Talvez você se sinta bastante confortável com cálculo e não precise que eu insista nesse assunto aqui. 449 -00:25:19,800 --> 00:25:22,924 +00:25:19,800 --> 00:25:22,350 Talvez seja o caso de você não estar familiarizado com cálculo 450 -00:25:22,924 --> 00:25:25,900 +00:25:22,350 --> 00:25:24,780 e eu não deveria estar simplesmente jogando integrais assim. 451 -00:25:25,900 --> 00:25:28,272 +00:25:24,860 --> 00:25:27,929 Ou talvez você tenha feito uma aula de cálculo há algum tempo, 452 -00:25:28,272 --> 00:25:29,440 +00:25:27,929 --> 00:25:29,440 mas precisa de uma atualização. 453 @@ -2003,7 +2003,7 @@ para que possam apreciar o quão mágico é quando Alice consegue de alguma form tudo isso. 502 -00:28:22,879 --> 00:28:26,474 +00:28:22,880 --> 00:28:26,474 De qualquer forma, olhando para a nossa expressão, vamos limpar um pouco as coisas, 503 @@ -2303,19 +2303,19 @@ universal vezes a sua área. O significado era que essa constante não dependia da forma em si. 577 -00:32:56,220 --> 00:33:01,260 +00:32:56,220 --> 00:33:00,363 Poderia ter sido um quadrado, ou um gato, ou as faces pentagonais do nosso dodecaedro, 578 -00:33:01,260 --> 00:33:01,840 +00:33:00,363 --> 00:33:00,840 tanto faz. 579 -00:33:02,280 --> 00:33:05,248 +00:33:00,840 --> 00:33:04,522 Então, depois de transferir isso às pressas para uma esfera que não 580 -00:33:05,248 --> 00:33:08,260 +00:33:04,522 --> 00:33:08,260 tem um número finito de faces planas, você estaria certo em reclamar. 581 @@ -2339,7 +2339,7 @@ no sentido de que suas faces se abraçam cada vez mais em torno da superfície genuína da esfera. 586 -00:33:21,679 --> 00:33:25,043 +00:33:21,680 --> 00:33:25,043 Para cada uma destas aproximações, podemos tirar a mesma conclusão, 587 @@ -2555,7 +2555,7 @@ parte dessa mistura em que você está ansioso para mergulhar nos cálculos. E acho que há algum risco de que os vídeos que faço possam contribuir para isso. 640 -00:36:38,959 --> 00:36:41,644 +00:36:38,960 --> 00:36:41,644 No podcast que fiz com o matemático Alex Kontorovich, 641 diff --git a/2021/shadows/russian/auto_generated.srt b/2021/shadows/russian/auto_generated.srt index eba154bc7..400c65a02 100644 --- a/2021/shadows/russian/auto_generated.srt +++ b/2021/shadows/russian/auto_generated.srt @@ -1143,23 +1143,23 @@ их линия должна выходить за пределы множества. 287 -00:16:27,460 --> 00:16:30,184 +00:16:27,460 --> 00:16:29,990 Это действительно умный способ формализовать идею формы, 288 -00:16:30,184 --> 00:16:32,479 +00:16:29,990 --> 00:16:32,121 которая только выпирает, потому что каждый раз, 289 -00:16:32,479 --> 00:16:36,160 +00:16:32,121 --> 00:16:35,540 когда она вмятина внутрь, вы можете найти эти линии, противоположные примеру. 290 -00:16:36,380 --> 00:16:41,237 +00:16:36,100 --> 00:16:41,111 Наш куб, поскольку он выпуклый, между первой точкой входа и последней точкой выхода, 291 -00:16:41,237 --> 00:16:45,180 +00:16:41,111 --> 00:16:45,180 он должен полностью оставаться внутри куба по определению выпуклости. 292 @@ -1355,7 +1355,7 @@ а термин справа — сначала сложение столбцов. 340 -00:19:44,679 --> 00:19:51,140 +00:19:44,680 --> 00:19:51,140 Короче говоря, среднее значение суммы теней лица равно сумме средних значений теней лица. 341 @@ -1747,19 +1747,19 @@ и вам не нужно, чтобы я подробно останавливался на этом вопросе. 438 -00:25:19,800 --> 00:25:22,880 +00:25:19,800 --> 00:25:22,314 Возможно, вы не знакомы с математическим анализом, 439 -00:25:22,880 --> 00:25:25,900 +00:25:22,314 --> 00:25:24,780 и мне не следует просто так выбрасывать интегралы. 440 -00:25:25,900 --> 00:25:28,249 +00:25:24,860 --> 00:25:27,899 Или, может быть, вы недавно посещали занятия по математическому анализу, 441 -00:25:28,249 --> 00:25:29,440 +00:25:27,899 --> 00:25:29,440 но вам нужно немного освежить знания. 442 @@ -1959,7 +1959,7 @@ когда Алисе удается каким-то образом избежать всего этого. 491 -00:28:22,879 --> 00:28:26,518 +00:28:22,880 --> 00:28:26,518 В любом случае, оглядываясь назад на наше выражение, давайте немного проясним ситуацию, 492 @@ -2271,15 +2271,15 @@ Значение заключалось в том, что эта константа не зависела от самой формы. 569 -00:32:56,220 --> 00:33:01,840 +00:32:56,220 --> 00:33:00,840 Это мог быть квадрат, или кошка, или пятиугольные грани нашего додекаэдра, что угодно. 570 -00:33:02,280 --> 00:33:06,805 +00:33:00,840 --> 00:33:06,455 Итак, поспешно перенеся это на сферу, у которой нет конечного числа плоских граней, 571 -00:33:06,805 --> 00:33:08,260 +00:33:06,455 --> 00:33:08,260 вы будете правы жаловаться. 572 @@ -2299,7 +2299,7 @@ что их грани все плотнее и плотнее облегают истинную поверхность сферы. 576 -00:33:21,679 --> 00:33:25,141 +00:33:21,680 --> 00:33:25,141 Для каждого из этих приближений мы можем сделать один и тот же вывод: 577 @@ -2519,7 +2519,7 @@ которые я снимаю, могут способствовать этому. 631 -00:36:38,959 --> 00:36:41,973 +00:36:38,960 --> 00:36:41,973 В подкасте, который я вел с математиком Алексом Конторовичем, 632 diff --git a/2021/shadows/spanish/auto_generated.srt b/2021/shadows/spanish/auto_generated.srt index cc59bedcb..dfe6cb473 100644 --- a/2021/shadows/spanish/auto_generated.srt +++ b/2021/shadows/spanish/auto_generated.srt @@ -1191,27 +1191,27 @@ Puedes encontrar dos puntos de modo que la línea que los conecta tenga que pasar fuera del conjunto. 299 -00:16:27,460 --> 00:16:30,407 +00:16:27,460 --> 00:16:30,197 Es una forma realmente inteligente de formalizar esta idea de 300 -00:16:30,407 --> 00:16:33,925 +00:16:30,197 --> 00:16:33,464 una forma que sólo sobresale, porque cada vez que se hunde hacia adentro, 301 -00:16:33,925 --> 00:16:36,160 +00:16:33,464 --> 00:16:35,540 puedes encontrar estas líneas de contraejemplo. 302 -00:16:36,380 --> 00:16:39,345 +00:16:36,100 --> 00:16:39,160 Nuestro cubo, debido a que es convexo, entre el primer punto 303 -00:16:39,345 --> 00:16:42,311 +00:16:39,160 --> 00:16:42,220 de entrada y el último punto de salida, tiene que permanecer 304 -00:16:42,311 --> 00:16:45,180 +00:16:42,220 --> 00:16:45,180 completamente dentro del cubo por definición de convexidad. 305 @@ -1427,7 +1427,7 @@ El término de la izquierda aquí piensa en sumar filas primero, y el término de la derecha piensa en sumar columnas primero. 358 -00:19:44,679 --> 00:19:47,883 +00:19:44,680 --> 00:19:47,883 En resumen, el promedio de la suma de las sombras de la cara 359 @@ -1835,15 +1835,15 @@ Tal vez sea el caso de que te sientas bastante cómodo con el cálculo y no necesitas que te extienda más sobre el tema aquí. 460 -00:25:19,800 --> 00:25:22,997 +00:25:19,800 --> 00:25:22,410 Tal vez sea el caso de que no estás familiarizado con el cálculo 461 -00:25:22,997 --> 00:25:25,900 +00:25:22,410 --> 00:25:24,780 y no debería simplemente formular integrales de esa manera. 462 -00:25:25,900 --> 00:25:29,440 +00:25:24,860 --> 00:25:29,440 O tal vez tomaste una clase de cálculo hace un tiempo pero necesitas un pequeño repaso. 463 @@ -2039,7 +2039,7 @@ para que puedas apreciar lo mágico que es cuando Alice logra de alguna manera e todo esto. 511 -00:28:22,879 --> 00:28:26,202 +00:28:22,880 --> 00:28:26,202 De todos modos, volviendo a nuestra expresión, limpiemos un poco las cosas, 512 @@ -2363,19 +2363,19 @@ multiplicada por su área. La importancia era que esa constante no dependía de la forma misma. 592 -00:32:56,220 --> 00:33:01,215 +00:32:56,220 --> 00:33:00,326 Podría haber sido un cuadrado, un gato, o las caras pentagonales de nuestro dodecaedro, 593 -00:33:01,215 --> 00:33:01,840 +00:33:00,326 --> 00:33:00,840 lo que sea. 594 -00:33:02,280 --> 00:33:05,248 +00:33:00,840 --> 00:33:04,523 Entonces, después de trasladar esto apresuradamente a una esfera que 595 -00:33:05,248 --> 00:33:08,260 +00:33:04,523 --> 00:33:08,260 no tiene un número finito de caras planas, tendrías razón en quejarte. 596 @@ -2395,7 +2395,7 @@ que se aproximan sucesivamente a una esfera, en el sentido de que sus caras se abrazan cada vez más alrededor de la superficie genuina de la esfera. 600 -00:33:21,679 --> 00:33:25,310 +00:33:21,680 --> 00:33:25,310 Para cada una de esas aproximaciones, podemos sacar la misma conclusión, 601 @@ -2615,7 +2615,7 @@ de esa combinación en la que están ansiosos por sumergirse en los cálculos. Y creo que existe cierto riesgo de que los vídeos que hago contribuyan a ello. 655 -00:36:38,959 --> 00:36:41,731 +00:36:38,960 --> 00:36:41,731 En el podcast que hice con el matemático Alex Kontorovich, 656 diff --git a/2021/shadows/tamil/auto_generated.srt b/2021/shadows/tamil/auto_generated.srt index c5d8cc30b..37f14b988 100644 --- a/2021/shadows/tamil/auto_generated.srt +++ b/2021/shadows/tamil/auto_generated.srt @@ -1199,19 +1199,19 @@ இணைக்கும் கோடு தொகுப்பிற்கு வெளியே செல்ல வேண்டும். 301 -00:16:27,460 --> 00:16:31,607 +00:16:27,460 --> 00:16:31,312 ஒரு வடிவத்தின் இந்த யோசனையை முறைப்படுத்த இது மிகவும் புத்திசாலித்தனமான வழியாகும், 302 -00:16:31,607 --> 00:16:36,160 +00:16:31,312 --> 00:16:35,540 ஏனெனில் அது எந்த நேரத்திலும் உள்நோக்கி வளைந்தால், இந்த எதிர் உதாரண வரிகளை நீங்கள் காணலாம். 303 -00:16:36,380 --> 00:16:40,548 +00:16:36,100 --> 00:16:40,401 நமது கனசதுரம், குவிந்திருப்பதால், முதல் நுழைவுப் புள்ளிக்கும் வெளியேறும் கடைசிப் 304 -00:16:40,548 --> 00:16:45,180 +00:16:40,401 --> 00:16:45,180 புள்ளிக்கும் இடையில், குவிவு வரையறையின்படி அது கனசதுரத்திற்குள் முழுமையாக இருக்க வேண்டும். 305 @@ -1423,7 +1423,7 @@ r3 மற்றும் பலவற்றின் சில மாதிர வலதுபுறத்தில் உள்ள சொல் முதலில் நெடுவரிசைகளைச் சேர்ப்பது பற்றி யோசிக்கிறது. 357 -00:19:44,679 --> 00:19:47,746 +00:19:44,680 --> 00:19:47,746 சுருக்கமாகச் சொன்னால், முக நிழல்களின் சராசரித் 358 @@ -1855,19 +1855,19 @@ r3 மற்றும் பலவற்றின் சில மாதிர மேலும் நான் இங்கே புள்ளியைப் பற்றி பேசத் தேவையில்லை. 465 -00:25:19,800 --> 00:25:23,157 +00:25:19,800 --> 00:25:22,541 ஒருவேளை நீங்கள் கால்குலஸ் பற்றி அறிந்திருக்கவில்லை என்றால், 466 -00:25:23,157 --> 00:25:25,900 +00:25:22,541 --> 00:25:24,780 நான் அது போன்ற ஒருங்கிணைப்புகளை கீழே வீசக்கூடாது. 467 -00:25:25,900 --> 00:25:28,152 +00:25:24,860 --> 00:25:27,774 அல்லது சிறிது நேரத்திற்கு முன்பு நீங்கள் கால்குலஸ் வகுப்பை எடுத்திருக்கலாம், 468 -00:25:28,152 --> 00:25:29,440 +00:25:27,774 --> 00:25:29,440 ஆனால் உங்களுக்கு கொஞ்சம் புத்துணர்ச்சி தேவை. 469 @@ -2071,7 +2071,7 @@ r3 மற்றும் பலவற்றின் சில மாதிர என்பதை நீங்கள் பாராட்டலாம். 519 -00:28:22,879 --> 00:28:25,335 +00:28:22,880 --> 00:28:25,335 எப்படியிருந்தாலும், எங்கள் வெளிப்பாட்டைத் திரும்பிப் பார்க்கும்போது, 520 @@ -2387,19 +2387,19 @@ r3 மற்றும் பலவற்றின் சில மாதிர முக்கியத்துவம் என்னவென்றால், அந்த மாறிலி வடிவத்தையே சார்ந்து இல்லை. 598 -00:32:56,220 --> 00:32:59,403 +00:32:56,220 --> 00:32:58,836 அது ஒரு சதுரமாகவோ அல்லது பூனையாகவோ அல்லது நமது டூடெகாஹெட்ரானின் 599 -00:32:59,403 --> 00:33:01,840 +00:32:58,836 --> 00:33:00,840 ஐங்கோண முகங்களாகவோ எதுவாக இருந்தாலும் இருக்கலாம். 600 -00:33:02,280 --> 00:33:05,249 +00:33:00,840 --> 00:33:04,525 எனவே, குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான தட்டையான முகங்கள் இல்லாத ஒரு கோளத்திற்கு 601 -00:33:05,249 --> 00:33:08,260 +00:33:04,525 --> 00:33:08,260 இதை அவசரமாக எடுத்துச் சென்ற பிறகு, நீங்கள் புகார் செய்வது சரியாக இருக்கும். 602 @@ -2415,7 +2415,7 @@ r3 மற்றும் பலவற்றின் சில மாதிர கற்பனை செய்து பாருங்கள், அது ஒரு கோளத்தை தோராயமாக மதிப்பிடுகிறது. 605 -00:33:21,679 --> 00:33:26,342 +00:33:21,680 --> 00:33:26,342 அந்த தோராயங்களில் ஒவ்வொன்றிற்கும், இந்த உலகளாவிய விகிதாசார மாறிலியுடன் அதன் சராசரி 606 @@ -2643,7 +2643,7 @@ r3 மற்றும் பலவற்றின் சில மாதிர நான் உருவாக்கும் வீடியோக்கள் அதற்கு பங்களிக்கும் அபாயம் இருப்பதாக நான் நினைக்கிறேன். 662 -00:36:38,959 --> 00:36:42,061 +00:36:38,960 --> 00:36:42,061 கணிதவியலாளர் அலெக்ஸ் கொன்டோரோவிச்சுடன் நான் செய்த போட்காஸ்டில், 663 diff --git a/2021/shadows/telugu/auto_generated.srt b/2021/shadows/telugu/auto_generated.srt index 7df08c31f..16c18e5b3 100644 --- a/2021/shadows/telugu/auto_generated.srt +++ b/2021/shadows/telugu/auto_generated.srt @@ -1091,19 +1091,19 @@ కనెక్ట్ చేసే లైన్ సెట్ వెలుపలికి వెళ్లాలి. 274 -00:16:27,460 --> 00:16:31,290 +00:16:27,460 --> 00:16:31,017 ఈ ఆకారం యొక్క ఆలోచనను అధికారికీకరించడానికి ఇది నిజంగా తెలివైన మార్గం, 275 -00:16:31,290 --> 00:16:36,160 +00:16:31,017 --> 00:16:35,540 ఎందుకంటే అది ఏ సమయంలోనైనా లోపలికి చొచ్చుకుపోతుంది, మీరు ఈ ప్రతిరూప పంక్తులను కనుగొనవచ్చు. 276 -00:16:36,380 --> 00:16:40,664 +00:16:36,100 --> 00:16:40,520 మా క్యూబ్, అది కుంభాకారంగా ఉన్నందున, మొదటి ప్రవేశ బిందువు మరియు నిష్క్రమణ 277 -00:16:40,664 --> 00:16:45,180 +00:16:40,520 --> 00:16:45,180 చివరి బిందువు మధ్య, అది కుంభాకార నిర్వచనం ప్రకారం పూర్తిగా క్యూబ్ లోపల ఉండాలి. 278 @@ -1299,7 +1299,7 @@ మరియు కుడి వైపున ఉన్న పదం ముందుగా నిలువు వరుసలను జోడించడం గురించి ఆలోచిస్తోంది. 326 -00:19:44,679 --> 00:19:51,140 +00:19:44,680 --> 00:19:51,140 సంక్షిప్తంగా, ముఖ ఛాయల సగటు మొత్తం ముఖ ఛాయల సగటు మొత్తం సమానంగా ఉంటుంది. 327 @@ -1683,19 +1683,19 @@ మరియు నేను ఇక్కడ పాయింట్‌ను చెప్పాల్సిన అవసరం లేదు. 422 -00:25:19,800 --> 00:25:22,663 +00:25:19,800 --> 00:25:22,137 బహుశా ఇది మీకు కాలిక్యులస్ గురించి తెలియకపోయి 423 -00:25:22,663 --> 00:25:25,900 +00:25:22,137 --> 00:25:24,780 ఉండవచ్చు మరియు నేను అలాంటి సమగ్రాలను విసిరివేయకూడదు. 424 -00:25:25,900 --> 00:25:28,159 +00:25:24,860 --> 00:25:27,783 లేదా మీరు కొంతకాలం క్రితం కాలిక్యులస్ క్లాస్ తీసుకున్నారేమో 425 -00:25:28,159 --> 00:25:29,440 +00:25:27,783 --> 00:25:29,440 కానీ మీకు కొంచెం రిఫ్రెషర్ కావాలి. 426 @@ -1879,7 +1879,7 @@ ఎంత అద్భుతంగా ఉందో మీరు అభినందించవచ్చు. 471 -00:28:22,879 --> 00:28:25,122 +00:28:22,880 --> 00:28:25,122 ఏది ఏమైనప్పటికీ, మన వ్యక్తీకరణను తిరిగి చూస్తే, 472 @@ -2163,19 +2163,19 @@ ప్రాముఖ్యత ఏమిటంటే ఆ స్థిరాంకం ఆకారంపైనే ఆధారపడి ఉండదు. 542 -00:32:56,220 --> 00:32:59,056 +00:32:56,220 --> 00:32:58,552 అది ఒక చతురస్రం కావచ్చు, లేదా పిల్లి కావచ్చు లేదా మన 543 -00:32:59,056 --> 00:33:01,840 +00:32:58,552 --> 00:33:00,840 డోడెకాహెడ్రాన్ యొక్క పెంటగోనల్ ముఖాలు ఏమైనా కావచ్చు. 544 -00:33:02,280 --> 00:33:06,831 +00:33:00,840 --> 00:33:06,487 కాబట్టి, పరిమిత సంఖ్యలో చదునైన ముఖాలు లేని గోళానికి దీన్ని త్వరగా తీసుకెళ్లిన తర్వాత, 545 -00:33:06,831 --> 00:33:08,260 +00:33:06,487 --> 00:33:08,260 మీరు ఫిర్యాదు చేయడం సరైనదే. 546 @@ -2195,7 +2195,7 @@ యొక్క నిజమైన ఉపరితలం చుట్టూ గట్టిగా మరియు గట్టిగా కౌగిలించుకుంటాయి. 550 -00:33:21,679 --> 00:33:26,085 +00:33:21,680 --> 00:33:26,085 ఆ ఉజ్జాయింపులలో ప్రతి ఒక్కదానికి, ఈ సార్వత్రిక అనుపాత స్థిరాంకంతో దాని సగటు 551 @@ -2411,7 +2411,7 @@ మరియు నేను రూపొందించే వీడియోలు దానికి దోహదం చేసే ప్రమాదం ఉందని నేను భావిస్తున్నాను. 604 -00:36:38,959 --> 00:36:42,594 +00:36:38,960 --> 00:36:42,594 నేను గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు అలెక్స్ కొంటోరోవిచ్‌తో కలిసి చేసిన పోడ్‌కాస్ట్‌లో, 605 diff --git a/2021/shadows/turkish/auto_generated.srt b/2021/shadows/turkish/auto_generated.srt index 727458d45..d2d8e01ba 100644 --- a/2021/shadows/turkish/auto_generated.srt +++ b/2021/shadows/turkish/auto_generated.srt @@ -19,12 +19,12 @@ bu sorunu çözebilmemiz için iki farklı şekilde yansıtılan iki farklı problem çözme stiliyle ilgili. 6 -00:00:15,780 --> 00:00:19,429 -Aslında, bu iki farklı stili, yaklaşımların her birini bünyesinde barındıran +00:00:15,780 --> 00:00:18,996 +Aslında, bu iki farklı stili, yaklaşımların her birini bünyesinde 7 -00:00:19,429 --> 00:00:22,700 -iki öğrenciyi, Alice ve Bob'u hayal ederek antropomorfize edelim. +00:00:18,996 --> 00:00:22,700 +barındıran iki öğrenciyi, Alice ve Bob'u hayal ederek antropomorfize edelim. 8 00:00:23,500 --> 00:00:26,980 @@ -163,12 +163,12 @@ Yani yönümüzü anlamak için düşünmemiz gereken en kolay durum küpün dik olması ve iki yüzünün yere paralel olmasıdır. 42 -00:02:29,920 --> 00:02:33,940 -Bu durumda bu düz projeksiyon gölgesi basit bir karedir ve küpün +00:02:29,920 --> 00:02:33,686 +Bu durumda bu düz projeksiyon gölgesi basit bir karedir ve 43 -00:02:33,940 --> 00:02:37,900 -kenar uzunlukları s dersek o gölgenin alanı s'nin karesidir. +00:02:33,686 --> 00:02:37,900 +küpün kenar uzunlukları s dersek o gölgenin alanı s'nin karesidir. 44 00:02:38,740 --> 00:02:42,380 @@ -307,12 +307,12 @@ Dağıtımı gerçekten tanımlamadan, sadece bir grup rastgele atışın tekrar daha buluşsal, deneysel fikirle ne kadar ileri gidebileceğimizi görünce şaşıracaksınız. 78 -00:04:49,280 --> 00:04:52,780 -Alice ve Bob'un çözümlerini gördüğümüzde, her birinin bu dağılımı +00:04:49,280 --> 00:04:52,982 +Alice ve Bob'un çözümlerini gördüğümüzde, her birinin bu dağılımı kendi 79 -00:04:52,780 --> 00:04:56,480 -kendi yollarında tam olarak nasıl tanımladığını sormak aslında çok ilginç. +00:04:52,982 --> 00:04:56,480 +yollarında tam olarak nasıl tanımladığını sormak aslında çok ilginç. 80 00:04:57,920 --> 00:05:01,222 @@ -619,19 +619,19 @@ Bu, prensipte her birini bir matrisle tanımlayabileceğiniz ve genel dönüşümün bu iki matrisin çarpımı gibi görüneceği anlamına gelir. 156 -00:09:37,000 --> 00:09:41,126 +00:09:37,000 --> 00:09:40,980 Alice'in en sevdiği konulardan biri olan lineer cebirden öğrendiği şey şu; 157 -00:09:41,126 --> 00:09:43,842 +00:09:40,980 --> 00:09:43,739 eğer bir şekli alıp onun alanını dikkate alırsanız, 158 -00:09:43,842 --> 00:09:47,499 +00:09:43,739 --> 00:09:47,454 sonra bir miktar lineer dönüşüm uygularsanız, o zaman çıktının alanı, 159 -00:09:47,499 --> 00:09:50,320 +00:09:47,454 --> 00:09:50,320 şeklin orijinal alanının bir sabit çarpı gibi görünür. 160 @@ -699,12 +699,12 @@ bu da bu bağlamda onu şekle uygulanan dönüşe bağlı bir faktör olarak yaz anlamına gelir. 176 -00:10:44,500 --> 00:10:46,321 -Aklımızın bir köşesinde Bob'un hesaplaması +00:10:44,500 --> 00:10:46,643 +Aklımızın bir köşesinde Bob'un hesaplaması sayesinde 177 -00:10:46,321 --> 00:10:48,220 -sayesinde bu faktörün neye benzediğini biliyoruz. +00:10:46,643 --> 00:10:48,220 +bu faktörün neye benzediğini biliyoruz. 178 00:10:48,360 --> 00:10:52,500 @@ -755,24 +755,24 @@ zor bir durumla karşı karşıya olsaydık bu hiç de doğru olmazdı. Bu durumda projeksiyon doğrusal değildir. 190 -00:11:27,980 --> 00:11:32,869 +00:11:27,980 --> 00:11:32,933 Örneğin, bu kediyi kuyruğu ışık kaynağına oldukça yakın olacak şekilde döndürürsem, 191 -00:11:32,869 --> 00:11:35,954 +00:11:32,933 --> 00:11:36,058 o zaman orijinal şekli x yönünde düzgün bir şekilde, 192 -00:11:35,954 --> 00:11:38,807 -örneğin 1 kat uzatırsam.5'te görüldüğü gibi, +00:11:36,058 --> 00:11:40,775 +örneğin 1 kat uzatırsam.5'te görüldüğü gibi, nihai gölge üzerinde çok orantısız 193 -00:11:38,807 --> 00:11:42,067 -nihai gölge üzerinde çok orantısız bir etkisi olabilir, +00:11:40,775 --> 00:11:45,256 +bir etkisi olabilir, çünkü kuyruk ışığa gerçekten yaklaştıkça orantısız bir 194 -00:11:42,067 --> 00:11:46,200 -çünkü kuyruk ışığa gerçekten yaklaştıkça orantısız bir şekilde şişiyor. +00:11:45,256 --> 00:11:46,200 +şekilde şişiyor. 195 00:11:46,880 --> 00:11:50,045 @@ -859,16 +859,16 @@ alanın kendisinden temiz bir şekilde uzakta durur. Yani bu limitte neye yaklaşıyorsa, bu sadece bir sayı olacaktır. 216 -00:13:06,820 --> 00:13:09,987 +00:13:06,820 --> 00:13:10,056 Hesaplaması büyük bir sıkıntı olabilir, bundan henüz emin değiliz, 217 -00:13:09,987 --> 00:13:12,870 -ancak Alice'in belirttiği şey, bunun, baktığımız belirli +00:13:10,056 --> 00:13:12,906 +ancak Alice'in belirttiği şey, bunun, baktığımız belirli 2 218 -00:13:12,870 --> 00:13:15,660 -2 boyutlu şeyin boyutundan ve şeklinden bağımsız olmasıdır. +00:13:12,906 --> 00:13:15,660 +boyutlu şeyin boyutundan ve şeklinden bağımsız olmasıdır. 219 00:13:15,720 --> 00:13:20,511 @@ -887,12 +887,12 @@ ne olması gerektiği sonucunu çıkarmanın daha zarif bir yolunu sunmasıdır. ve birkaç dakika içinde size onun bunu nasıl yaptığını göstereceğim. 223 -00:13:32,040 --> 00:13:34,338 -Ama ondan önce biraz daha Alice'in dünyasında kalmak +00:13:32,040 --> 00:13:34,666 +Ama ondan önce biraz daha Alice'in dünyasında kalmak istiyorum 224 -00:13:34,338 --> 00:13:36,960 -istiyorum çünkü işler burada gerçekten eğlenceli olmaya başlıyor. +00:13:34,666 --> 00:13:36,960 +çünkü işler burada gerçekten eğlenceli olmaya başlıyor. 225 00:13:40,080 --> 00:13:44,694 @@ -923,35 +923,35 @@ bu bize bir bütün olarak küpün ortalama alanı hakkında bir şeyler söyler alanların toplamından daha az çünkü bu gölgeler arasında anlamlı miktarda örtüşme var. 232 -00:14:09,640 --> 00:14:13,228 +00:14:09,640 --> 00:14:13,266 Ancak bu örtüşme hakkında nasıl düşüneceğimiz tam olarak açık değil, 233 -00:14:13,228 --> 00:14:16,141 +00:14:13,266 --> 00:14:16,209 çünkü dikkatimizi yalnızca iki belirli yüze odaklarsak, 234 -00:14:16,141 --> 00:14:20,250 +00:14:16,209 --> 00:14:20,360 bazı yönlerde bunlar hiç örtüşmez, ancak diğer yönlerde bazı örtüşmeler vardır 235 -00:14:20,250 --> 00:14:24,462 -ve belirli şekil ve şekillere sahiptirler. Bu örtüşmenin alanı hakkında düşünmek +00:14:20,360 --> 00:14:24,144 +ve belirli şekil ve şekillere sahiptirler. Bu örtüşmenin alanı hakkında 236 -00:14:24,462 --> 00:14:28,623 -biraz zor görünüyor, Dünya'da bunu tüm farklı yönelimlerde nasıl ortalamaya +00:14:24,144 --> 00:14:28,033 +düşünmek biraz zor görünüyor, Dünya'da bunu tüm farklı yönelimlerde nasıl 237 -00:14:28,623 --> 00:14:29,820 -alacağımız çok daha az. +00:14:28,033 --> 00:14:29,820 +ortalamaya alacağımız çok daha az. 238 -00:14:30,660 --> 00:14:33,206 +00:14:30,660 --> 00:14:33,111 Ancak Alice'in tüm bu problemle ilgili yaklaşık 239 -00:14:33,206 --> 00:14:35,460 +00:14:33,111 --> 00:14:35,460 üç zekice içgörüsü var ve bu da onlardan ilki. 240 @@ -1091,19 +1091,19 @@ Dışbükey sözcüğündeki harflerin hiçbiri dışbükey değildir. dışından geçmesini sağlayacak şekilde bulabilirsiniz. 274 -00:16:27,460 --> 00:16:31,656 +00:16:27,460 --> 00:16:31,357 Bu sadece dışarı doğru çıkıntı yapan bir şekil fikrini resmileştirmenin gerçekten 275 -00:16:31,656 --> 00:16:36,160 +00:16:31,357 --> 00:16:35,540 akıllıca bir yolu, çünkü içeri doğru çöktüğünde bu karşı örnek çizgileri bulabilirsiniz. 276 -00:16:36,380 --> 00:16:41,169 +00:16:36,100 --> 00:16:41,041 Küpümüz, dışbükey olduğundan, ilk giriş noktası ile son çıkış noktası arasında, 277 -00:16:41,169 --> 00:16:45,180 +00:16:41,041 --> 00:16:45,180 dışbükeyliğin tanımı gereği tamamen küpün içinde kalmak zorundadır. 278 @@ -1159,1454 +1159,1430 @@ Ancak elbette küpün üzerine uygulanan belirli bir döndürmenin gölgesinden de söz etmemiz gerekiyor. 291 -00:17:34,100 --> 00:17:38,708 -Bunu küpe uygulanan bir döndürmenin s'si olarak yazabilirim ve aynı şekilde +00:17:34,100 --> 00:17:39,300 +Bunu küpe uygulanan bir döndürmenin s'si olarak yazabilirim ve aynı şekilde sağdaki de, 292 -00:17:38,708 --> 00:17:43,260 -sağdaki de, belirli bir yüzlere uygulanan aynı döndürmenin gölgesinin alanıdır. +00:17:39,300 --> 00:17:43,260 +belirli bir yüzlere uygulanan aynı döndürmenin gölgesinin alanıdır. 293 -00:17:43,760 --> 00:17:48,730 +00:17:43,760 --> 00:17:48,866 Elimizde daha kompakt bir gösterim varken, bu gölge alanının birçok farklı 294 -00:17:48,730 --> 00:17:53,700 +00:17:48,866 --> 00:17:53,700 dönüşteki ortalamasını, r1, r2, r3 vb. 'nin bazı örneklerini düşünelim. 295 -00:17:54,120 --> 00:17:56,721 +00:17:54,120 --> 00:17:56,829 Yine, bu ortalama tüm gölge alanların toplanmasını 296 -00:17:56,721 --> 00:17:59,220 +00:17:56,829 --> 00:17:59,220 ve ardından bunların n'ye bölünmesini içerir. 297 -00:17:59,940 --> 00:18:03,080 +00:17:59,940 --> 00:18:03,160 Prensip olarak, eğer buna giderek daha büyük örnekler için bakarsak, 298 -00:18:03,080 --> 00:18:06,722 -n'nin sonsuza yaklaşmasına izin verirsek, bu bize küpün gölgesinin ortalama +00:18:03,160 --> 00:18:07,360 +n'nin sonsuza yaklaşmasına izin verirsek, bu bize küpün gölgesinin ortalama alanını verir. 299 -00:18:06,722 --> 00:18:07,360 -alanını verir. - -300 00:18:08,260 --> 00:18:10,997 Bazılarınız şöyle düşünebilir, evet bunu biliyoruz, -301 +300 00:18:10,997 --> 00:18:14,839 zaten söylediniz ama bunu yazmakta fayda var ki küpün belirli bir dönüşü -302 +301 00:18:14,839 --> 00:18:19,366 için gölge alanını toplam olarak ifade etmenin neden bu kadar zor olduğunu anlayalım. -303 +302 00:18:19,366 --> 00:18:23,420 tüm yüzlerinde veya bu toplamın en azından yarısı kadar, bu neden faydalıdır? -304 +303 00:18:23,600 --> 00:18:24,760 Bizim için ne yapacak? -305 +304 00:18:25,560 --> 00:18:29,844 Pekala, hadi şunu yazalım, küpün bu dönüşlerinin her biri için, o gölgeyi, -306 +305 00:18:29,844 --> 00:18:33,900 tüm yüzlere uygulanan aynı döndürmenin toplamı olarak parçalayabiliriz. -307 -00:18:34,540 --> 00:18:36,787 +306 +00:18:34,540 --> 00:18:36,835 Ve bu şekilde bir tablo şeklinde yazıldığında, -308 -00:18:36,787 --> 00:18:39,847 +307 +00:18:36,835 --> 00:18:39,764 Alice'in ikinci görüşüne ulaşabiliriz; o da toplam hakkında -309 -00:18:39,847 --> 00:18:43,720 +308 +00:18:39,764 --> 00:18:43,720 düşünme şeklimizi satır satır gitmek yerine sütun sütun gitmekten değiştirmektir. -310 +309 00:18:45,840 --> 00:18:49,467 Örneğin, dikkatimizi yalnızca ilk sütuna odaklarsak, -311 +310 00:18:49,467 --> 00:18:55,080 bu bize ilk yüzün gölge alanını birçok farklı yönde toplamamız gerektiğini söyler. -312 +311 00:18:55,640 --> 00:18:59,259 Yani eğer bu toplamı alıp örneğimizin büyüklüğüne bölersek, -313 +312 00:18:59,259 --> 00:19:02,940 bu bize bu yüzün gölge alanı için ampirik bir ortalama verir. -314 +313 00:19:03,800 --> 00:19:07,531 Yani, giderek daha büyük örnekler alırsak, bu boyutu sonsuza bırakırsak, -315 +314 00:19:07,531 --> 00:19:10,240 bu, bir karenin ortalama gölge alanına yaklaşacaktır. -316 +315 00:19:12,120 --> 00:19:15,864 Aynı şekilde ikinci sütunun da bize küpün ikinci yüzünün ortalama -317 +316 00:19:15,864 --> 00:19:19,780 alanını söylediği düşünülebilir ki bu da elbette aynı sayı olmalıdır. -318 +317 00:19:20,440 --> 00:19:22,505 Aynı şey diğer sütunlar için de geçerlidir; bize -319 +318 00:19:22,505 --> 00:19:24,360 belirli bir yüzün ortalama alanını söylüyor. -320 +319 00:19:24,980 --> 00:19:28,040 Bu da bize tüm ifademiz hakkında çok farklı bir düşünme biçimi sağlıyor. -321 +320 00:19:28,380 --> 00:19:32,163 Küplerin farklı yönlerdeki alanlarını toplayın demek yerine, -322 +321 00:19:32,163 --> 00:19:37,560 altı farklı yüzün ortalama gölgelerini toplayıp toplamı yarıya bölebiliriz diyebiliriz. -323 +322 00:19:38,040 --> 00:19:41,004 Burada soldaki terim önce satırları toplamayı düşünüyor, -324 +323 00:19:41,004 --> 00:19:43,760 sağdaki terim ise önce sütunları toplamayı düşünüyor. -325 -00:19:44,679 --> 00:19:47,842 +324 +00:19:44,680 --> 00:19:47,842 Kısaca yüz gölgelerinin toplamının ortalaması, -326 +325 00:19:47,842 --> 00:19:51,140 yüz gölgelerinin ortalamasının toplamına eşittir. -327 +326 00:19:52,140 --> 00:19:55,792 Belki bu takas basit görünebilir, belki de değildir, ama size şunu söyleyebilirim ki, -328 +327 00:19:55,792 --> 00:19:58,340 attığımız adımda aslında görünenden biraz daha fazlası var, -329 +328 00:19:58,340 --> 00:19:59,700 ama buna daha sonra değineceğiz. -330 +329 00:20:00,780 --> 00:20:03,875 Ve unutmayın, belirli bir yüz için ortalama alanın, -331 +330 00:20:03,875 --> 00:20:08,220 o yüzün alanıyla çarpılan evrensel orantı sabitine benzediğini biliyoruz. -332 +331 00:20:08,800 --> 00:20:11,479 Yani eğer bunu küpün tüm yüzleri boyunca topluyorsak, -333 +332 00:20:11,479 --> 00:20:15,200 bunu küpün yüzey alanının bazı sabit çarpılarına eşit olarak düşünebiliriz. -334 +333 00:20:15,920 --> 00:20:16,760 Ve bu oldukça ilginç. -335 +334 00:20:16,980 --> 00:20:21,480 Bu küpün gölgesinin ortalama alanı yüzey alanıyla orantılı olacaktır. -336 -00:20:22,680 --> 00:20:26,586 +335 +00:20:22,680 --> 00:20:26,480 Ama aynı zamanda, Alice'in burada bir sürü sembolü itip kaktığından şikayet +336 +00:20:26,480 --> 00:20:30,580 +edebilirsiniz, çünkü orantı sabitinin ne olduğunu bilmiyorsak bunların hiçbirinin + 337 -00:20:26,586 --> 00:20:30,884 -edebilirsiniz, çünkü orantı sabitinin ne olduğunu bilmiyorsak bunların hiçbirinin önemi +00:20:30,580 --> 00:20:31,080 +önemi yok. 338 -00:20:30,884 --> 00:20:31,080 -yok. - -339 00:20:31,660 --> 00:20:33,380 Yani neredeyse bariz görünüyor. -340 +339 00:20:33,640 --> 00:20:37,620 Mesela ortalama gölge alanı elbette yüzey alanıyla orantılı olmalıdır. -341 +340 00:20:37,880 --> 00:20:40,009 Her ikisi de iki boyutlu büyüklüklerdir, dolayısıyla -342 +341 00:20:40,009 --> 00:20:42,260 birbirleriyle uyumlu bir şekilde ölçeklenmeleri gerekir. -343 +342 00:20:43,080 --> 00:20:44,380 Demek istediğim, belli değil. -344 +343 00:20:44,640 --> 00:20:47,280 Sonuçta, daha yakın bir ışık kaynağı için bu kesinlikle doğru olmazdı. -345 +344 00:20:48,120 --> 00:20:51,987 Ayrıca, sütun sütun yerine satır satır tabloyu topladığımız bu iş, -346 +345 00:20:51,987 --> 00:20:54,700 ilk bakışta göründüğünden biraz daha incelikli. -347 +346 00:20:55,220 --> 00:20:58,993 Tüm bunların altında, tüm yönelimlerin uzayında hangi olasılık -348 +347 00:20:58,993 --> 00:21:04,083 dağılımının alındığı sorusunu yeniden ele almayı seçtiğimizde özel bir önem taşıyan, -349 +348 00:21:04,083 --> 00:21:06,300 incelikli, gizli bir varsayım vardır. -350 +349 00:21:07,300 --> 00:21:10,668 Ama her şeyden önemlisi, bunun açık olmamasının nedeni, -351 +350 00:21:10,668 --> 00:21:15,360 buradaki sonucun öneminin yalnızca bu iki değerin orantılı olması olmamasıdır. +351 +00:21:16,140 --> 00:21:19,750 +Benzer bir gerçek herhangi bir dışbükey katı için de geçerli + 352 -00:21:16,140 --> 00:21:20,260 -Benzer bir gerçek herhangi bir dışbükey katı için de geçerli olacaktır +00:21:19,750 --> 00:21:24,901 +olacaktır ve daha da önemlisi, Alice'in şu ana kadar oluşturduğu şeyin gerçek içeriği, 353 -00:21:20,260 --> 00:21:24,960 -ve daha da önemlisi, Alice'in şu ana kadar oluşturduğu şeyin gerçek içeriği, - -354 -00:21:24,960 --> 00:21:27,920 +00:21:24,901 --> 00:21:27,920 bunların hepsinde aynı orantı sabitinin olacağıdır. -355 -00:21:29,280 --> 00:21:31,117 +354 +00:21:29,280 --> 00:21:31,173 Şimdi, eğer gerçekten bunun üzerinde düşünürseniz, -356 -00:21:31,117 --> 00:21:34,180 +355 +00:21:31,173 --> 00:21:34,180 bazılarınız Alice'in işleri buradan sonra nasıl bitirebileceğini tahmin edebilir. -357 +356 00:21:34,180 --> 00:21:35,420 Gerçekten çok hoş. -358 +357 00:21:35,600 --> 00:21:37,940 Açıkçası bu konuyu ele almamın asıl nedeni bu. -359 +358 00:21:38,240 --> 00:21:43,139 Ancak konuya girmeden önce, kaçınmayı başardığı şeyin ayrıntılarına girmedikçe, -360 +359 00:21:43,139 --> 00:21:46,140 sonucunu küçümsemenin kolay olduğunu düşünüyorum. -361 -00:21:46,860 --> 00:21:50,800 +360 +00:21:46,860 --> 00:21:50,704 Şimdi dikkatimizi tekrar Bob'un dünyasına çevirmek için biraz zaman ayıralım -362 -00:21:50,800 --> 00:21:54,400 +361 +00:21:50,704 --> 00:21:54,400 çünkü Alice tüm bunları yaparken o da bazı hesaplamalar yapmakla meşguldü. -363 -00:21:54,980 --> 00:21:59,747 +362 +00:21:54,980 --> 00:21:59,599 Aslında üzerinde çalıştığı şey, tam olarak Alice'in henüz çözemediği şeyi bulmaktır; -364 -00:21:59,747 --> 00:22:03,497 +363 +00:21:59,599 --> 00:22:03,403 bu da karenin gölge alanı için bulduğu formülü nasıl alacağı ve bunun -365 -00:22:03,497 --> 00:22:07,140 +364 +00:22:03,403 --> 00:22:07,099 ortalamasını bulmaya çalışırken bir sonraki doğal adımı atacağıdır. -366 -00:22:07,140 --> 00:22:09,980 +365 +00:22:07,099 --> 00:22:09,980 karenin gölgesi tüm olası yönelimlerin ortalamasıdır. -367 +366 00:22:14,620 --> 00:22:18,421 Dolayısıyla Bob, bu karenin olası tüm farklı yönelimlerini düşünüyorsa, -368 +367 00:22:18,421 --> 00:22:22,593 bu karenin tüm bu yönelimlerde sahip olabileceği tüm farklı normal vektörlerin -369 +368 00:22:22,593 --> 00:22:27,240 neler olduğunu sormakla başlar, çünkü gölgesiyle ilgili her şey bu normale iner. vektör. -370 +369 00:22:27,800 --> 00:22:32,320 Tüm bu olası normal vektörlerin bir kürenin yüzeyini çizdiğini görmek çok zor değil. -371 +370 00:22:32,320 --> 00:22:35,560 Bunun birim normal vektör olduğunu varsayarsak, yarıçapı 1 olan bir küredir. -372 +371 00:22:36,420 --> 00:22:38,978 Üstelik Bob, bu kürenin her noktasının oluşma olasılığının -373 +372 00:22:38,978 --> 00:22:41,580 diğer herhangi bir nokta kadar olması gerektiğini düşünüyor. -374 +373 00:22:42,000 --> 00:22:43,980 Olasılıklarımız bu şekilde aynı olmalıdır. -375 +374 00:22:44,020 --> 00:22:46,320 Bir yönü diğerine tercih etmenin hiçbir nedeni yok. -376 +375 00:22:47,120 --> 00:22:50,445 Ancak sürekli olasılıklar bağlamında, belirli bir bireysel noktanın -377 +376 00:22:50,445 --> 00:22:52,891 olasılığı hakkında konuşmak pek yararlı değildir, -378 +377 00:22:52,891 --> 00:22:56,217 çünkü küre üzerindeki noktaların sayılamayan sonsuzluğunda bu sıfır -379 +378 00:22:56,217 --> 00:22:57,440 olacaktır ve yararsızdır. -380 +379 00:22:57,440 --> 00:23:00,868 Bunun yerine, bu tekdüzeliği ifade etmenin daha kesin yolu, -381 +380 00:23:00,868 --> 00:23:04,868 normal vektörümüzün küre üzerindeki herhangi bir alan parçasına düşme -382 +381 00:23:04,868 --> 00:23:09,440 olasılığının o alanın kendisiyle orantılı olması gerektiğini söylemek olacaktır. -383 +382 00:23:09,960 --> 00:23:12,368 Daha spesifik olarak, bu küçük parçanın alanının -384 +383 00:23:12,368 --> 00:23:15,120 kürenin toplam yüzey alanına bölünmesine eşit olmalıdır. -385 +384 00:23:15,680 --> 00:23:18,370 Eğer bu doğruysa, hangi alan parçasını ele alırsak alalım, -386 +385 00:23:18,370 --> 00:23:21,060 küre üzerindeki tekdüze dağılımdan kastettiğimiz şey budur. -387 +386 00:23:22,000 --> 00:23:25,005 Açık olmak gerekirse, küre üzerindeki noktalar 3 boyutlu uzaydaki -388 +387 00:23:25,005 --> 00:23:28,193 yönelimlerle aynı şey değildir, çünkü bu karenin hangi normal vektöre -389 +388 00:23:28,193 --> 00:23:31,700 sahip olacağını bilseniz bile, bu bize başka bir serbestlik derecesi bırakır. -390 +389 00:23:31,900 --> 00:23:34,160 Kare bu normal vektörün etrafında döndürülebilir. -391 -00:23:34,960 --> 00:23:38,213 +390 +00:23:34,960 --> 00:23:38,082 Ancak Bob'un aslında bu ekstra özgürlük derecesini -392 -00:23:38,213 --> 00:23:42,000 +391 +00:23:38,082 --> 00:23:42,000 umursamasına gerek yok çünkü tüm bu durumlarda gölge alanı aynı. -393 +392 00:23:42,360 --> 00:23:46,460 Bu sadece normal vektör ile düşey arasındaki açının kosinüsüne bağlıdır. -394 +393 00:23:47,180 --> 00:23:47,840 Bu da çok hoş. -395 +394 00:23:48,000 --> 00:23:50,060 Bütün bu gölgeler gerçekten farklı şekillerde. -396 +395 00:23:50,160 --> 00:23:50,900 Aynı değiller. -397 +396 00:23:51,200 --> 00:23:53,540 Ancak her birinin alanı aynı olacaktır. -398 +397 00:23:54,720 --> 00:23:58,884 Bunun anlamı şu; Bob, bu ortalama gölge alanını tüm olası yönelimler üzerinde -399 +398 00:23:58,884 --> 00:24:01,393 istediğinde, gerçekte bilmesi gereken tek şey, -400 +399 00:24:01,393 --> 00:24:05,930 küre üzerindeki tüm olası normal vektörler ve tüm farklı olası noktalar için kosinüs -401 +400 00:24:05,930 --> 00:24:08,440 tetanın bu mutlak değerinin ortalama değeridir. -402 +401 00:24:09,120 --> 00:24:11,320 Peki böyle bir ortalamayı nasıl hesaplarsınız? -403 +402 00:24:12,540 --> 00:24:16,934 Eğer normal vektörün sahip olabileceği teta açılarının yalnızca sınırlı sayıda -404 +403 00:24:16,934 --> 00:24:21,440 olduğu ayrı pikselli bir dünyada yaşıyor olsaydık, ortalama oldukça basit olurdu. -405 +404 00:24:21,440 --> 00:24:26,139 Yaptığınız şey, herhangi bir teta değerine ulaşma olasılığını bulmaktır; bu bize, -406 +405 00:24:26,139 --> 00:24:30,896 o açıyla normal vektörlerin kürenin ne kadarını oluşturduğu gibi bir şey söyler ve -407 +406 00:24:30,896 --> 00:24:35,940 sonra bunu ortalamasını almak istediğimiz şeyle çarparsınız. gölge alanı için bu formül. -408 -00:24:36,860 --> 00:24:40,351 +407 +00:24:36,860 --> 00:24:40,225 Ve sonra bunu, 0'dan 180 dereceye kadar veya pi radyan -409 -00:24:40,351 --> 00:24:44,020 +408 +00:24:40,225 --> 00:24:44,020 arasında değişen tüm farklı olası teta değerlerine eklersiniz. -410 +409 00:24:45,060 --> 00:24:49,677 Ancak elbette gerçekte tetanın olası değerlerinin bir sürekliliği vardır, -411 +410 00:24:49,677 --> 00:24:55,231 bu sayılamayan sonsuzluk ve tetanın herhangi bir özel değerine ulaşma olasılığı gerçekte -412 +411 00:24:55,231 --> 00:24:55,980 0 olacaktır. -413 +412 00:24:56,680 --> 00:25:00,444 Ve bunun gibi bir toplam ne yazık ki gerçekten bir anlam ifade etmiyor ya da -414 +413 00:25:00,444 --> 00:25:04,160 eğer mantıklıysa, sonsuz sayıda sıfırın toplanması bize sadece 0 vermelidir. -415 +414 00:25:05,800 --> 00:25:08,880 Bunun yerine ne yapacağımızın kısa cevabı, bir integral hesaplamamızdır. -416 +415 00:25:09,660 --> 00:25:12,442 Ve sizinle aynı seviyede olacağım, buradaki zor kısım şu anda izleyenlerinizden -417 +416 00:25:12,442 --> 00:25:15,260 nasıl bir geçmişe sahip olduğumu varsaymam gerektiğinden tam olarak emin değilim. -418 +417 00:25:15,640 --> 00:25:17,679 Belki de matematik konusunda oldukça rahatsınız ve -419 +418 00:25:17,679 --> 00:25:19,800 bu konuyu daha fazla detaylandırmama ihtiyacınız yok. -420 -00:25:19,800 --> 00:25:22,792 +419 +00:25:19,800 --> 00:25:22,243 Belki de matematiğe aşina olmadığınız bir durum var -421 -00:25:22,792 --> 00:25:25,900 +420 +00:25:22,243 --> 00:25:24,780 ve benim de integralleri bu şekilde atmamam gerekiyor. -422 -00:25:25,900 --> 00:25:27,803 +421 +00:25:24,860 --> 00:25:27,322 Ya da belki bir süre önce matematik dersi aldınız -423 -00:25:27,803 --> 00:25:29,440 +422 +00:25:27,322 --> 00:25:29,440 ama biraz bilgi tazelemeye ihtiyacınız var. -424 +423 00:25:29,820 --> 00:25:32,874 Bunu bir matematik dersi gibi ayarlama seçeneğini tercih edeceğim, -425 +424 00:25:32,874 --> 00:25:36,521 çünkü dürüst olmak gerekirse, integraller konusunda oldukça rahat olsanız bile, -426 +425 00:25:36,521 --> 00:25:39,803 bunları ayarlamak bir tür hataya açık bir süreç olabilir ve geri aramak -427 +426 00:25:39,803 --> 00:25:43,040 Temel tanıma göre bu süreçte kendinizi kontrol etmenin iyi bir yoludur. -428 -00:25:43,780 --> 00:25:48,152 +427 +00:25:43,780 --> 00:25:48,306 Analizin var olmadığı ve integrallerin henüz var olmadığı bir zamanda yaşadıysak -429 -00:25:48,152 --> 00:25:50,905 +428 +00:25:48,306 --> 00:25:51,155 ve bu soruya yaklaşık bir yanıt bulmak istiyorsak, +429 +00:25:51,155 --> 00:25:56,184 +bunu yapabilmemizin bir yolu θ için 0'dan 0'a kadar olan değerlerin bir örneğini almaktır. + 430 -00:25:50,905 --> 00:25:55,008 -bunu yapabilmemizin bir yolu θ için 0'dan 0'a kadar olan değerlerin +00:25:56,184 --> 00:25:56,520 + 180°. 431 -00:25:55,008 --> 00:25:56,520 -bir örneğini almaktır. 180°. - -432 00:25:57,180 --> 00:25:59,492 Bunları, her biri arasında bir çeşit farkla, bir -433 +432 00:25:59,492 --> 00:26:02,040 miktar delta θ ile eşit aralıklı olarak düşünebiliriz. -434 -00:26:02,620 --> 00:26:05,847 +433 +00:26:02,620 --> 00:26:05,731 Ve yine de, örneğimizde 1 olsa bile, θ'nın belirli bir -435 -00:26:05,847 --> 00:26:09,240 +434 +00:26:05,731 --> 00:26:09,240 değerinin ortaya çıkma olasılığını sormanın faydası olmayacak. -436 +435 00:26:09,660 --> 00:26:12,360 Bu olasılık hala 0 olacaktır ve faydası olmayacaktır. -437 +436 00:26:12,360 --> 00:26:17,154 Ancak sorulması gereken şey, delta θ genişliğindeki bu küçük enlem -438 +437 00:26:17,154 --> 00:26:22,020 bandında örneğimizdeki iki farklı değer arasında düşme olasılığıdır. -439 +438 00:26:22,400 --> 00:26:26,651 Bu küre boyunca dağılımın tekdüze olması gerektiği varsayımımıza dayanarak, -440 +439 00:26:26,651 --> 00:26:29,560 bu olasılık bu bandın alanının bilinmesine bağlıdır. -441 +440 00:26:30,020 --> 00:26:33,260 Daha spesifik olarak, rastgele seçilen bir vektörün bu banda düşme şansı, -442 +441 00:26:33,260 --> 00:26:36,720 bu alanın kürenin toplam yüzey alanına bölünmesiyle elde edilen oran olmalıdır. -443 -00:26:36,720 --> 00:26:40,868 +442 +00:26:36,720 --> 00:26:41,000 Bu alanı bulmak için öncelikle şu bandın yarıçapını düşünelim, -444 -00:26:40,868 --> 00:26:45,280 +443 +00:26:41,000 --> 00:26:45,280 eğer küremizin yarıçapı 1 ise kesinlikle 1'den küçük olacaktır. -445 -00:26:45,900 --> 00:26:49,774 +444 +00:26:45,900 --> 00:26:49,871 Ve aslında, buraya uygun küçük dik üçgeni çizersek, bu küçük yarıçapın, -446 -00:26:49,774 --> 00:26:53,972 -diyelim bandın tepesindeki açının sinüsü, θ'nın sinüsü olması gerektiğini - -447 -00:26:53,972 --> 00:26:54,780 -görebilirsiniz. +445 +00:26:49,871 --> 00:26:54,780 +diyelim bandın tepesindeki açının sinüsü, θ'nın sinüsü olması gerektiğini görebilirsiniz. -448 +446 00:26:55,520 --> 00:27:00,405 Bu, bandın çevresinin o açının sinüsünün 2π katı olması gerektiği ve ardından bandın -449 +447 00:27:00,405 --> 00:27:05,520 alanının da bu çevre çarpı kalınlığı, yani küçük delta θ olması gerektiği anlamına gelir. -450 +448 00:27:05,520 --> 00:27:09,080 Daha doğrusu bizim bandımızın alanı yaklaşık olarak bu kadardır. -451 -00:27:09,540 --> 00:27:13,306 +449 +00:27:09,540 --> 00:27:13,214 Önemli olan, θ'nın çok daha fazla değerinin daha ince bir örneği için, -452 -00:27:13,306 --> 00:27:16,320 +450 +00:27:13,214 --> 00:27:16,320 bu yaklaşımın doğruluğunun giderek daha iyi hale gelmesidir. -453 +451 00:27:17,540 --> 00:27:20,161 Şimdi hatırlayın, bu alanı istememizin nedeni, -454 +452 00:27:20,161 --> 00:27:23,395 bu alanın kürenin yüzey alanına bölünmesiyle elde edilen, -455 +453 00:27:23,395 --> 00:27:28,080 4π çarpı yarıçapının karesi olduğunu bildiğimiz o banda düşme olasılığını bilmektir. -456 +454 00:27:28,660 --> 00:27:32,531 Bu, şu anda kurduğumuza benzer bir integralle de hesaplayabileceğiniz bir değerdir, -457 +455 00:27:32,531 --> 00:27:36,080 ancak şimdilik bunu standart, iyi bilinen bir formül olarak kabul edebiliriz. -458 +456 00:27:36,840 --> 00:27:39,695 Ve bu olasılığın kendisi aslında istediğimiz yönde, -459 +457 00:27:39,695 --> 00:27:43,320 yani bir karenin gölgesinin ortalama alanı yönünde bir basamaktır. -460 +458 00:27:44,240 --> 00:27:48,658 Bunu elde etmek için, bu olasılığı karşılık gelen gölge alanıyla çarpacağız; -461 +459 00:27:48,658 --> 00:27:53,020 bu, bu noktaya kadar birçok kez gördüğümüz cosθ ifadesinin mutlak değeridir. -462 +460 00:27:53,500 --> 00:27:57,951 Ve bu ortalama için tahminimiz şimdi bu ifadeyi tüm farklı bantlar boyunca, -463 +461 00:27:57,951 --> 00:28:01,700 aldığımız tüm farklı θ örnekleri üzerinden toplamaya gelecektir. -464 +462 00:28:03,440 --> 00:28:06,360 Bu arada, tam burada Bob'un tamamen kendine hakim olduğu bir dönem var. -465 +463 00:28:06,580 --> 00:28:09,130 Çok somut bir şeyi tanımlayan, aslında gerçek bir cevaba -466 +464 00:28:09,130 --> 00:28:11,860 giden yolda yolumuza devam eden pek çok kesin formülümüz var. -467 -00:28:12,520 --> 00:28:14,798 +465 +00:28:12,520 --> 00:28:14,845 Ve yine, eğer çok fazla ayrıntı gibi geliyorsa, -468 -00:28:14,798 --> 00:28:17,789 -bu gerçeği takdir etmenizi istiyorum, böylece Alice'in bir +466 +00:28:14,845 --> 00:28:18,092 +bu gerçeği takdir etmenizi istiyorum, böylece Alice'in bir şekilde -469 -00:28:17,789 --> 00:28:21,920 -şekilde tüm bunlardan kaçınmayı başarmasının ne kadar büyülü olduğunu anlayabilirsiniz. +467 +00:28:18,092 --> 00:28:21,920 +tüm bunlardan kaçınmayı başarmasının ne kadar büyülü olduğunu anlayabilirsiniz. -470 -00:28:22,879 --> 00:28:26,074 +468 +00:28:22,880 --> 00:28:25,986 Neyse, ifademize dönüp baktığımızda, θ'nın kendisine bağlı olmayan -471 -00:28:26,074 --> 00:28:29,000 +469 +00:28:25,986 --> 00:28:29,000 tüm terimleri çarpanlara ayırmak gibi, işleri biraz temizleyelim. -472 +470 00:28:29,720 --> 00:28:33,480 Ve 2π bölü 4π'yi 1 yarım olacak şekilde basitleştirebiliriz. -473 +471 00:28:34,540 --> 00:28:37,155 Ve bunu integrallerle biraz daha kalkülüse benzetmek için, -474 +472 00:28:37,155 --> 00:28:39,460 burada toplamın içindeki ana terimleri değiştireyim. -475 +473 00:28:39,960 --> 00:28:44,281 Şimdi sahip olduğumuz şey, sorumuzun cevabını yaklaşık olarak verecek olan bu toplam, -476 +474 00:28:44,281 --> 00:28:46,040 neredeyse bir integrale eşdeğerdir. -477 -00:28:46,480 --> 00:28:50,773 +475 +00:28:46,480 --> 00:28:50,576 Toplam için sigma yazmak yerine, bize 0'dan π'ye gittiğimizi gösteren, -478 -00:28:50,773 --> 00:28:53,980 +476 +00:28:50,576 --> 00:28:53,980 bu tür uzatılmış Leibnizian s integral sembolünü yazıyoruz. -479 +477 00:28:54,720 --> 00:28:59,065 Ve adım büyüklüğünü somut bir sonlu miktar olan δθ olarak tanımlamak yerine, -480 +478 00:28:59,065 --> 00:29:02,451 bunu dθ olarak tanımlıyoruz; bunun bir tür limitin alındığı -481 +479 00:29:02,451 --> 00:29:05,160 gerçeğinin sinyali olduğunu düşünmeyi seviyorum. -482 -00:29:06,080 --> 00:29:11,590 +480 +00:29:06,080 --> 00:29:11,718 Tanım gereği bu integralin anlamı, giderek daha ince alt bölümler için alttaki toplamın -483 -00:29:11,590 --> 00:29:17,100 +481 +00:29:11,718 --> 00:29:17,100 yaklaşımı ne olursa olsun, θ'nın kendisi için alabileceğimiz daha yoğun örneklerdir. -484 -00:29:19,040 --> 00:29:23,139 -Ve bu noktada, matematik bilenleriniz için, Bob'un not defterinde görebileceğiniz +482 +00:29:19,040 --> 00:29:23,343 +Ve bu noktada, matematik bilenleriniz için, Bob'un not defterinde görebileceğiniz gibi, -485 -00:29:23,139 --> 00:29:26,620 -gibi, bunu gerçekte nasıl gerçekleştireceğinizin ayrıntılarını yazacağım. +483 +00:29:23,343 --> 00:29:26,620 +bunu gerçekte nasıl gerçekleştireceğinizin ayrıntılarını yazacağım. -486 +484 00:29:27,160 --> 00:29:29,455 Bu alışılagelmiş türev karşıtı bir şeydir, ancak önemli -487 +485 00:29:29,455 --> 00:29:32,160 adımlardan biri belirli bir trigonometrik kimliğin getirilmesidir. -488 -00:29:33,060 --> 00:29:36,122 +486 +00:29:33,060 --> 00:29:35,955 Sonunda Bob'un bunu yaptıktan sonra bulduğu şey, -489 -00:29:36,122 --> 00:29:39,590 -bir karenin gölgesinin ortalama alanının o karenin alanının +487 +00:29:35,955 --> 00:29:40,919 +bir karenin gölgesinin ortalama alanının o karenin alanının tam olarak yarısı kadar -490 -00:29:39,590 --> 00:29:43,520 -tam olarak yarısı kadar olduğu şaşırtıcı derecede net bir gerçektir. +488 +00:29:40,919 --> 00:29:43,520 +olduğu şaşırtıcı derecede net bir gerçektir. -491 +489 00:29:44,580 --> 00:29:47,560 Bu, Alice'in henüz bilmediği gizemli sabittir. -492 +490 00:29:48,120 --> 00:29:52,780 Eğer Bob omzunun üzerinden bakıp yaptığı işi görseydi, sorunu hemen şimdi çözebilirdi. -493 +491 00:29:53,000 --> 00:29:56,160 Az önce bulduğu sabiti giriyor ve son cevabı biliyor. -494 +492 00:30:00,220 --> 00:30:03,322 Ve şimdi, son olarak, tüm bunları arka planda tutarak, -495 +493 00:30:03,322 --> 00:30:06,200 Alice nihai çözümü gerçekleştirmek için ne yapıyor? -496 +494 00:30:06,860 --> 00:30:10,260 Onu bulduğu sonuçları genellemeyi gerçekten seven biri olarak tanıttım. -497 +495 00:30:10,840 --> 00:30:13,760 Ve genellikle bu genellemeler, belirli sorunların çözümü -498 +496 00:30:13,760 --> 00:30:16,680 için pek de önemli olmayan ilginç dipnotlarla sonuçlanır. -499 +497 00:30:17,180 --> 00:30:21,760 Ancak bu, genellemenin kendisinin onu niceliksel bir sonuca çektiği bir durumdur. -500 +498 00:30:21,760 --> 00:30:27,484 Unutmayın, şu ana kadar bulduklarının özü şu: Herhangi bir dışbükey katıya bakarsanız, -501 +499 00:30:27,484 --> 00:30:32,617 gölgesinin ortalama alanı yüzey alanıyla orantılı olacaktır ve kritik olarak, -502 +500 00:30:32,617 --> 00:30:36,500 tüm yüzeylerde aynı orantı sabiti olacaktır. bu katılardan. -503 -00:30:37,100 --> 00:30:41,047 +501 +00:30:37,100 --> 00:30:40,918 Yani Alice'in tek yapması gereken, gölgesinin ortalama -504 -00:30:41,047 --> 00:30:44,460 +502 +00:30:40,918 --> 00:30:44,460 alanını zaten bildiği tek bir dışbükey katı bulmak. -505 +503 00:30:45,160 --> 00:30:46,840 Ve bazılarınız bunun nereye varacağını görebilir. -506 +504 00:30:46,840 --> 00:30:50,060 Elimizdeki en simetrik katı küredir. -507 +505 00:30:50,520 --> 00:30:53,532 Bu kürenin yönü ne olursa olsun, onun gölgesi, -508 +506 00:30:53,532 --> 00:30:58,020 yani düz projeksiyon gölgesi her zaman πr² alanına sahip bir dairedir. -509 +507 00:30:58,620 --> 00:31:01,040 Yani özellikle bu onun ortalama gölge alanıdır. -510 +508 00:31:01,780 --> 00:31:06,320 Ve daha önce de belirttiğim gibi kürenin yüzey alanı tam olarak 4πr²'dir. +509 +00:31:07,100 --> 00:31:10,291 +Bu arada, yüzey alanı formülünü ve Arşimed'in bunu kalkülüs ortaya + +510 +00:31:10,291 --> 00:31:13,958 +çıkmadan binlerce yıl önce nasıl kanıtladığını anlatan bir video hazırladım, + 511 -00:31:07,100 --> 00:31:10,086 -Bu arada, yüzey alanı formülünü ve Arşimed'in bunu kalkülüs +00:31:13,958 --> 00:31:16,340 +yani onu bulmak için integrallere ihtiyacınız yok. 512 -00:31:10,086 --> 00:31:14,006 -ortaya çıkmadan binlerce yıl önce nasıl kanıtladığını anlatan bir video hazırladım, +00:31:16,340 --> 00:31:20,637 +Alice'in yaptığı şeyin büyüsü, bir kürenin gölgesinin yüzey alanının tam olarak 1⁄4'ü 513 -00:31:14,006 --> 00:31:16,340 -yani onu bulmak için integrallere ihtiyacınız yok. +00:31:20,637 --> 00:31:24,835 +kadar bir alana sahip olduğu şeklindeki bu görünüşte spesifik gerçeği alıp bunu çok 514 -00:31:16,340 --> 00:31:20,442 -Alice'in yaptığı şeyin büyüsü, bir kürenin gölgesinin yüzey alanının tam olarak +00:31:24,835 --> 00:31:29,182 +daha genel bir gerçek olan herhangi bir dışbükey katı için olduğu sonucuna varmak için 515 -00:31:20,442 --> 00:31:24,837 -1⁄4'ü kadar bir alana sahip olduğu şeklindeki bu görünüşte spesifik gerçeği alıp bunu +00:31:29,182 --> 00:31:33,580 +kullanabilmesidir. orada da gölgesi ve yüzey alanı bir anlamda aynı şekilde ilişkilidir. 516 -00:31:24,837 --> 00:31:29,038 -çok daha genel bir gerçek olan herhangi bir dışbükey katı için olduğu sonucuna varmak - -517 -00:31:29,038 --> 00:31:32,993 -için kullanabilmesidir. orada da gölgesi ve yüzey alanı bir anlamda aynı şekilde - -518 -00:31:32,993 --> 00:31:33,580 -ilişkilidir. - -519 00:31:34,640 --> 00:31:39,016 Böylece, gidip bir küp hakkındaki özel sorunun ayrıntılarını doldurabilir ve -520 +517 00:31:39,016 --> 00:31:43,620 ortalama gölge alanının yüzey alanının 1⁄4 katı, yani 6s² olacağını söyleyebilir. -521 +518 00:31:43,620 --> 00:31:47,117 Ama uyurken düşüneceğiniz çok daha akılda kalıcı gerçek, -522 +519 00:31:47,117 --> 00:31:50,800 küp hakkında konuşmamızın aslında hiç de önemli olmadığıdır. -523 +520 00:31:52,520 --> 00:31:55,836 Şimdi, bunların hepsi çok güzel, ama bazılarınız bunun gerçekten geçerli -524 +521 00:31:55,836 --> 00:31:59,380 bir argüman olmadığından şikayet edebilir, çünkü kürelerin düz yüzleri yoktur. -525 -00:32:00,100 --> 00:32:04,172 +522 +00:32:00,100 --> 00:32:04,070 Alice'in argümanının herhangi bir dışbükey katıya genelleştirildiğini söylediğimde, -526 -00:32:04,172 --> 00:32:07,181 -eğer argümanın kendisine gerçekten bakarsak, bu kesinlikle sonlu +523 +00:32:04,070 --> 00:32:06,860 +eğer argümanın kendisine gerçekten bakarsak, bu kesinlikle -527 -00:32:07,181 --> 00:32:08,940 -sayıda düz yüzün kullanımına bağlıdır. +524 +00:32:06,860 --> 00:32:08,940 +sonlu sayıda düz yüzün kullanımına bağlıdır. -528 +525 00:32:08,940 --> 00:32:11,623 Örneğin, onu bir dodekahedrona eşliyor olsaydık, -529 +526 00:32:11,623 --> 00:32:14,361 o dodecahedronun belirli bir gölgesinin alanının, -530 +527 00:32:14,361 --> 00:32:18,249 tüm yüzlerinin gölgelerinin alanlarının toplamının tam olarak 1⁄2 katı -531 +528 00:32:18,249 --> 00:32:20,440 gibi göründüğünü söyleyerek başlardınız. -532 +529 00:32:21,000 --> 00:32:23,241 Bir kez daha, bu sonuca varmak için belirli bir ışık -533 +530 00:32:23,241 --> 00:32:25,440 ışınını dışbükeylik argümanıyla karıştırabilirsiniz. -534 +531 00:32:26,280 --> 00:32:30,032 Ve unutmayın, bu gölge alanını bir toplam olarak ifade etmenin faydası, -535 +532 00:32:30,032 --> 00:32:33,263 bir grup farklı döndürmenin ortalamasını almak istediğimizde, -536 +533 00:32:33,263 --> 00:32:36,755 bu toplamı büyük bir ızgara olarak tanımlayabilmemiz ve daha sonra -537 +534 00:32:36,755 --> 00:32:40,820 sütun sütun giderek ortalama alanı dikkate almamızdır. her yüzün gölgesi için. -538 +535 00:32:41,460 --> 00:32:44,670 Ve ayrıca, kritik bir gerçek de, çok daha önceden varılan sonuçtu; -539 +536 00:32:44,670 --> 00:32:48,647 herhangi bir 2 boyutlu nesnenin, yani düz bir 2 boyutlu nesnenin ortalama gölgesi, -540 +537 00:32:48,647 --> 00:32:52,720 ki bu önemlidir, bazı evrensel orantı sabitlerinin alanıyla çarpımına eşit olacaktır. -541 +538 00:32:53,260 --> 00:32:56,120 Önemli olan, bu sabitin şeklin kendisine bağlı olmamasıydı. -542 -00:32:56,220 --> 00:33:01,840 +539 +00:32:56,220 --> 00:33:00,840 Bir kare, bir kedi ya da on iki yüzlünün beşgen yüzleri falan olabilirdi. -543 -00:33:02,280 --> 00:33:05,270 +540 +00:33:00,840 --> 00:33:04,550 Yani bunu aceleyle sonlu sayıda düz yüze sahip olmayan -544 -00:33:05,270 --> 00:33:08,260 +541 +00:33:04,550 --> 00:33:08,260 bir küreye taşıdıktan sonra şikayet etmekte haklısınız. -545 +542 00:33:08,900 --> 00:33:11,240 Ama şans eseri, doldurulması oldukça kolay bir detay. -546 +543 00:33:11,640 --> 00:33:16,262 Yapabileceğiniz şey, yüzlerinin kürenin gerçek yüzeyine giderek daha sıkı sarılması -547 +544 00:33:16,262 --> 00:33:21,160 anlamında, art arda bir küreye yaklaşan farklı çokyüzlülerin bir dizisini hayal etmektir. -548 -00:33:21,679 --> 00:33:26,620 +545 +00:33:21,680 --> 00:33:26,620 Bu yaklaşımların her biri için aynı sonucu çıkarabiliriz; ortalama gölgesi, -549 +546 00:33:26,620 --> 00:33:30,780 bu evrensel orantı sabiti ile yüzey alanıyla orantılı olacaktır. -550 +547 00:33:31,200 --> 00:33:35,693 O halde, tamam, her adımdaki ortalama gölge alanı ile her adımdaki yüzey -551 +548 00:33:35,693 --> 00:33:38,648 alanı arasındaki oranın limitini alalım dersek, -552 +549 00:33:38,648 --> 00:33:42,219 bu oran asla değişmediğinden her zaman bu sabite eşittir, -553 +550 00:33:42,219 --> 00:33:44,620 o zaman limit de bu sabite eşit olacak. -554 +551 00:33:44,620 --> 00:33:51,334 Ancak öte yandan, tanım gereği, limitte, ortalama gölge alanı bir daireninki olmalıdır, -555 +552 00:33:51,334 --> 00:33:56,980 yani πr² ve yüzey alanlarının limiti de kürenin yüzey alanıdır, yani 4πr². -556 -00:33:57,660 --> 00:34:00,530 +553 +00:33:57,660 --> 00:34:00,587 Dolayısıyla, gerçekten de sezginin önerdiği sonuca ulaşıyoruz, -557 -00:34:00,530 --> 00:34:03,446 +554 +00:34:00,587 --> 00:34:03,375 ancak Alice'in buradaki argümanında çok yaygın olduğu gibi, -558 -00:34:03,446 --> 00:34:07,000 +555 +00:34:03,375 --> 00:34:07,000 bu sezgiyi nasıl haklı çıkaracağımız konusunda biraz hassas olmamız gerekiyor. -559 -00:34:12,199 --> 00:34:16,209 +556 +00:34:12,199 --> 00:34:16,277 Alice ve Bob arasındaki bu karşıtlığın bir değer yargısı olarak görülmesi kolaydır, -560 -00:34:16,209 --> 00:34:19,598 +557 +00:34:16,277 --> 00:34:19,724 sanki ben şunu söylüyorum: Bakın Alice ne kadar akıllı olmayı başardı, -561 -00:34:19,598 --> 00:34:23,560 +558 +00:34:19,724 --> 00:34:23,560 Bob'un yapmak zorunda olduğu tüm hesaplamalardan anlayışlı bir şekilde kaçındı. -562 +559 00:34:23,880 --> 00:34:27,900 Ama bu çok yanlış bir sonuç olur. -563 +560 00:34:28,560 --> 00:34:31,394 Matematiğin popülerleşmesinin, matematik yapma hissinden -564 +561 00:34:31,394 --> 00:34:34,080 farklı olmasının önemli bir yolu olduğunu düşünüyorum. -565 +562 00:34:34,080 --> 00:34:37,335 Kaygan kanıtları, hesaplama yapmaktan kaçınmanızı sağlayan zekice ve -566 +563 00:34:37,335 --> 00:34:40,780 keskin bir içgörüye sahip argümanları göstermeye yönelik bir önyargı var. -567 -00:34:41,239 --> 00:34:44,460 +564 +00:34:41,239 --> 00:34:44,572 Bu konuda çok suçlu olduğum için sadece yansıtma yapıyor olabilirim, -568 -00:34:44,460 --> 00:34:47,726 +565 +00:34:44,572 --> 00:34:47,953 ancak ekranın diğer tarafında otururken size söyleyebileceğim şey şu: -569 -00:34:47,726 --> 00:34:51,366 -Alice'in yaklaşımı hakkında bir video yapmak Bob'un yaklaşımından çok - -570 -00:34:51,366 --> 00:34:52,300 -daha çekici geliyor. +566 +00:34:47,953 --> 00:34:52,300 +Alice'in yaklaşımı hakkında bir video yapmak Bob'un yaklaşımından çok daha çekici geliyor. -571 -00:34:52,460 --> 00:34:55,942 +567 +00:34:52,460 --> 00:34:55,890 Öncelikle Alice'in yaklaşımında mantık yürütme tarzı eğlencelidir, -572 -00:34:55,942 --> 00:34:57,120 +568 +00:34:55,890 --> 00:34:57,120 güzel aha anları vardır. -573 +569 00:34:57,120 --> 00:35:00,307 Ama aynı zamanda, en önemlisi, bunu açıklama şekliniz, -574 +570 00:35:00,307 --> 00:35:03,900 çok çeşitli matematik arka planları için aşağı yukarı aynıdır. -575 -00:35:04,640 --> 00:35:07,865 +571 +00:35:04,640 --> 00:35:07,711 Bob'un yaklaşımı hakkında bir video yapmak çok daha az cazip, -576 -00:35:07,865 --> 00:35:11,530 +572 +00:35:07,711 --> 00:35:11,427 hesaplamaların o kadar da kötü olmasından değil, yani açıkçası öyle değil, -577 -00:35:11,530 --> 00:35:14,315 +573 +00:35:11,427 --> 00:35:14,252 ama pragmatik gerçek şu ki, bunu açıklamanın uygun hızı, -578 -00:35:14,315 --> 00:35:17,540 +574 +00:35:14,252 --> 00:35:17,522 farklı matematiksel yöntemlere bağlı olarak çok farklı görünüyor. -579 -00:35:17,540 --> 00:35:18,860 +575 +00:35:17,522 --> 00:35:18,860 seyircilerin arka planları. -580 +576 00:35:19,820 --> 00:35:23,265 Yani siz, şu anda bunu izliyorsunuz, açıkça çevrimiçi matematik videolarını -581 +577 00:35:23,265 --> 00:35:26,620 tüketiyorsunuz ve bence bunu yaparken bu önyargının farkında olmaya değer. -582 +578 00:35:26,620 --> 00:35:30,233 Eğer amaç problem çözme konusunda gerçek bir ders almaksa, -583 +579 00:35:30,233 --> 00:35:34,520 kaygan kanıtlara çok fazla odaklanmak samimiyetsiz olma riskini taşır. -584 +580 00:35:35,840 --> 00:35:38,453 Mesela burada meydan okuma moduna geçip daha yakın bir -585 +581 00:35:38,453 --> 00:35:41,020 ışık kaynağının olduğu durumu soracağımızı varsayalım. -586 -00:35:41,700 --> 00:35:44,453 +582 +00:35:41,700 --> 00:35:44,327 Bildiğim kadarıyla, burada Alice'inkine benzer, -587 -00:35:44,453 --> 00:35:48,160 +583 +00:35:44,327 --> 00:35:48,160 küre gibi tek bir şekille ilişki kurabileceğiniz düzgün bir çözüm yok. -588 +584 00:35:48,860 --> 00:35:53,300 Yapılması gereken çok daha verimli ısınma Bob'un yaklaşımının hesabı olurdu. -589 -00:35:53,880 --> 00:35:57,303 +585 +00:35:53,880 --> 00:35:57,297 Ve eğer bu problemin geçmişine bakarsanız, 1832'de Cauchy tarafından -590 -00:35:57,303 --> 00:36:00,024 +586 +00:35:57,297 --> 00:36:00,170 kanıtlanmıştır ve eğer onun el yazısı notlarına bakarsak, -591 -00:36:00,024 --> 00:36:03,401 -bunların Alice'in çalışmasından çok Bob'un çalışmasına daha çok - -592 -00:36:03,401 --> 00:36:04,480 -benzediğini görürsünüz. +587 +00:36:00,170 --> 00:36:04,480 +bunların Alice'in çalışmasından çok Bob'un çalışmasına daha çok benzediğini görürsünüz. -593 +588 00:36:04,900 --> 00:36:07,482 Tam burada, 11. sayfanın üst kısmında, sizin ve benim -594 +589 00:36:07,482 --> 00:36:10,400 ortada kurduğumuz integralin aslında aynısını görebilirsiniz. -595 +590 00:36:11,300 --> 00:36:15,345 Öte yandan, makalenin tüm çerçevesi küpün durumu gibi spesifik bir şeyi değil, -596 +591 00:36:15,345 --> 00:36:17,240 genel bir gerçeği bulmaya yöneliktir. -597 +592 00:36:17,240 --> 00:36:20,453 Dolayısıyla, bu iki zihniyetten hangisinin yeni matematik keşfetme -598 +593 00:36:20,453 --> 00:36:23,330 eylemiyle ilişkili olduğu sorusunu sorsaydık, doğru cevabın -599 +594 00:36:23,330 --> 00:36:26,400 neredeyse kesinlikle her ikisinin bir karışımı olması gerekirdi. -600 +595 00:36:27,220 --> 00:36:30,471 Ancak pek çok kişinin bu karışımın hesaplamalara dalmaya -601 +596 00:36:30,471 --> 00:36:34,180 istekli olduğunuz kısmına yeterince ağırlık vermediğini öneririm. -602 +597 00:36:34,720 --> 00:36:36,701 Ve yaptığım videoların buna katkıda bulunabileceğine -603 +598 00:36:36,701 --> 00:36:38,160 dair bazı riskler olduğunu düşünüyorum. -604 -00:36:38,959 --> 00:36:41,667 +599 +00:36:38,960 --> 00:36:41,512 Matematikçi Alex Kontorovich ile yaptığım podcast'te, -605 -00:36:41,667 --> 00:36:45,589 +600 +00:36:41,512 --> 00:36:45,482 ister yeni bir derse giren bir öğrenci, ister yeni bir matematik alanıyla ilgilenen -606 -00:36:45,589 --> 00:36:49,604 +601 +00:36:45,482 --> 00:36:49,546 pratik bir araştırma matematikçisi olun, sezgiyi geliştirmek için sadece hesaplamalar -607 -00:36:49,604 --> 00:36:53,432 +602 +00:36:49,546 --> 00:36:53,422 üzerinde derinlemesine çalışmanın genellikle yeterince takdir edilmeyen öneminden -608 -00:36:53,432 --> 00:36:54,320 +603 +00:36:53,422 --> 00:36:54,320 bahsetti. çalışmak. -609 +604 00:36:54,800 --> 00:36:59,040 Bir dinleyici aslında o bölümün nasıl bir izlenim bıraktığını vurgulamak için yazdı. -610 +605 00:36:59,180 --> 00:37:01,704 Onlar bir doktora öğrencisi ve kendilerini, matematiksel -611 +606 00:37:01,704 --> 00:37:04,450 yeteneklerinin zayıflamaya başlamasından endişe duyduklarını, -612 +607 00:37:04,450 --> 00:37:07,640 bunun da yaşlanmaya ve daha az keskin olmaya atfettiklerini söylüyorlar. -613 +608 00:37:07,640 --> 00:37:12,033 Ancak çalışan bir matematikçinin, yeni bir şey öğrenmek için yüzlerce somut örnek -614 +609 00:37:12,033 --> 00:37:16,320 yapmanın öneminden bahsettiğini duymak, açıkça onların bakış açısını değiştirdi. -615 +610 00:37:16,900 --> 00:37:19,243 Kendi deyimiyle, bunun farkına varmak, bakış açılarını -616 +611 00:37:19,243 --> 00:37:21,160 ve sonuçlarını tamamen yeniden şekillendirdi. -617 +612 00:37:22,020 --> 00:37:26,148 Ve tarih boyunca ünlü matematikçilere bakarsanız, Newton, Euler, Gauss, hepsinin, -618 +613 00:37:26,148 --> 00:37:30,580 sıkıcı hesaplamalar yapmak için görünüşte sonsuz bir sabra sahip olduklarını görürsünüz. -619 +614 00:37:30,580 --> 00:37:34,607 Hesaplamalardan kaçınmamıza izin veren içgörüleri gösterme konusunda -620 +615 00:37:34,607 --> 00:37:38,342 önyargılı olmanın ironisi, insanların bu içgörüleri bulmak için -621 +616 00:37:38,342 --> 00:37:42,720 genellikle sezgileri eğitme yönteminin, yığınla hesaplama yapmak olmasıdır. -622 +617 00:37:44,720 --> 00:37:46,951 Bütün bunlar, Alice zihniyeti olmasaydı burada -623 +618 00:37:46,951 --> 00:37:49,420 kesinlikle bir şeylerin eksik kalacağını söylüyordu. -624 +619 00:37:49,980 --> 00:37:53,322 Yani bir düşünün, bu problemi bir küp için çözseydik ve ormanı görmek için -625 +620 00:37:53,322 --> 00:37:56,665 ağaçların dışına hiç çıkmasaydık ve bunun süper genel bir gerçek olduğunu, -626 +621 00:37:56,665 --> 00:38:00,320 kocaman bir aile için geçerli olduğunu anlasaydık ne kadar üzücü olurdu. şekiller. -627 -00:38:01,140 --> 00:38:05,028 +622 +00:38:01,140 --> 00:38:05,083 Ve eğer matematiğin sadece size sorulan soruları yanıtlamakla ilgili olmadığını, -628 -00:38:05,028 --> 00:38:08,724 +623 +00:38:05,083 --> 00:38:08,831 aynı zamanda yeni fikirler ve yapılar sunmakla ilgili olduğunu düşünürseniz, -629 -00:38:08,724 --> 00:38:11,844 +624 +00:38:08,831 --> 00:38:11,801 Alice'in buradaki yaklaşımıyla ilgili eğlenceli bir yan not, -630 -00:38:11,844 --> 00:38:14,820 +625 +00:38:11,801 --> 00:38:14,820 dışbükeylik fikrini ölçmenin eğlenceli bir yolunu önermesidir. -631 -00:38:15,360 --> 00:38:18,848 +626 +00:38:15,360 --> 00:38:18,923 Sadece evet-hayır cevabı vermek yerine, dışbükey mi, değil mi, -632 -00:38:18,848 --> 00:38:23,334 +627 +00:38:18,923 --> 00:38:23,505 ona şöyle bir sayı verebiliriz: Bir katının gölgesinin ortalama alanını düşünün, -633 -00:38:23,334 --> 00:38:27,100 +628 +00:38:23,505 --> 00:38:27,352 bunu 4 ile çarpın, bunu yüzey alanına bölün. ve eğer bu sayı 1 ise, -634 -00:38:27,100 --> 00:38:31,364 +629 +00:38:27,352 --> 00:38:31,481 dışbükey bir katınız var demektir, ancak 1'den küçükse dışbükey değildir -635 -00:38:31,364 --> 00:38:35,463 -ve 1'e ne kadar yakın olduğu size onun dışbükey olmaya ne kadar yakın - -636 -00:38:35,463 --> 00:38:36,460 -olduğunu gösterir. +630 +00:38:31,481 --> 00:38:36,460 +ve 1'e ne kadar yakın olduğu size onun dışbükey olmaya ne kadar yakın olduğunu gösterir. -637 +631 00:38:37,100 --> 00:38:40,874 Ayrıca, buradaki Alice çözümünün güzel yanlarından biri de, -638 +632 00:38:40,874 --> 00:38:46,472 matematikçilerin neden bazen tuhaf bir genellik ve soyutlama tutkusuna sahip olduklarını -639 +633 00:38:46,472 --> 00:38:48,360 açıklamaya yardımcı olmasıdır. -640 +634 00:38:48,360 --> 00:38:52,778 Genelleme ve soyutlamanın belirli bir durumu çözmenize gerçekten yardımcı olduğu -641 +635 00:38:52,778 --> 00:38:57,360 örnekleri ne kadar çok görürseniz, aynı tutkuyu o kadar çok benimsemeye başlarsınız. -642 +636 00:38:59,240 --> 00:39:03,500 Ve aranızdaki cesur izleyiciler için bu noktaya kadar gelen son bir düşünce olarak, -643 +637 00:39:03,500 --> 00:39:07,000 bilmecemizin temel dayanağı hakkında hala cevaplanmamış bir soru var. -644 +638 00:39:07,760 --> 00:39:10,940 Rastgele bir yönelim seçmek tam olarak ne anlama geliyor? -645 -00:39:10,940 --> 00:39:12,860 +639 +00:39:10,940 --> 00:39:12,891 Şimdi, eğer bu aptalca bir soru gibi geliyorsa, -646 -00:39:12,860 --> 00:39:15,220 +640 +00:39:12,891 --> 00:39:15,290 yani ne anlama geldiğini elbette biliyoruz gibi geliyorsa, -647 -00:39:15,220 --> 00:39:18,580 +641 +00:39:15,290 --> 00:39:18,543 Numberphile ile az önce Bertrand'ın paradoksu olarak bilinen olasılık bilmecesi -648 -00:39:18,580 --> 00:39:20,780 +642 +00:39:18,543 --> 00:39:20,780 üzerine yaptığım bir videoyu izlemenizi tavsiye ederim. -649 -00:39:21,580 --> 00:39:24,798 -Bunu izledikten sonra ve buradaki bazı nüansları takdir ederseniz, +643 +00:39:21,580 --> 00:39:25,705 +Bunu izledikten sonra ve buradaki bazı nüansları takdir ederseniz, sizin için ödev, -650 -00:39:24,798 --> 00:39:27,729 -sizin için ödev, Alice ve Bob'un bu soruya örtülü olarak +644 +00:39:25,705 --> 00:39:29,928 +Alice ve Bob'un bu soruya örtülü olarak tam olarak nerede cevap verdiklerini düşünmek -651 -00:39:27,729 --> 00:39:30,420 -tam olarak nerede cevap verdiklerini düşünmek olacaktır. +645 +00:39:29,928 --> 00:39:30,420 +olacaktır. -652 -00:39:30,420 --> 00:39:36,123 -Bob'un durumu nispeten basittir, ancak Alice'in tüm yönelimlerin uzayında belirli +646 +00:39:30,420 --> 00:39:36,126 +Bob'un durumu nispeten basittir, ancak Alice'in tüm yönelimlerin uzayında belirli bir -653 -00:39:36,123 --> 00:39:41,700 -bir dağılımı kilitlediği nokta hiç de açık değildir, aslında çok incelikli bir durumdur. +647 +00:39:36,126 --> 00:39:41,700 +dağılımı kilitlediği nokta hiç de açık değildir, aslında çok incelikli bir durumdur. diff --git a/2021/shadows/ukrainian/auto_generated.srt b/2021/shadows/ukrainian/auto_generated.srt index 9b6e5eeef..1679f57fd 100644 --- a/2021/shadows/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2021/shadows/ukrainian/auto_generated.srt @@ -1131,19 +1131,19 @@ Ви можете знайти дві точки так, щоб пряма, що їх з’єднує, проходила за межами множини. 284 -00:16:27,460 --> 00:16:31,520 +00:16:27,460 --> 00:16:31,230 Це дійсно розумний спосіб формалізувати цю ідею форми, яка лише випинається, 285 -00:16:31,520 --> 00:16:36,160 +00:16:31,230 --> 00:16:35,540 тому що щоразу, коли вона вгинається всередину, ви можете знайти ці контрприклади ліній. 286 -00:16:36,380 --> 00:16:41,005 +00:16:36,100 --> 00:16:40,872 Наш куб, оскільки він опуклий, між першою точкою входу й останньою точкою виходу, 287 -00:16:41,005 --> 00:16:45,180 +00:16:40,872 --> 00:16:45,180 він має повністю залишатися всередині куба згідно з визначенням опуклості. 288 @@ -1347,7 +1347,7 @@ а член праворуч думає про те, щоб спочатку додати стовпці. 338 -00:19:44,679 --> 00:19:48,790 +00:19:44,680 --> 00:19:48,790 Коротше кажучи, середнє значення суми тіней на обличчі таке ж, 339 @@ -1731,19 +1731,19 @@ і вам не потрібно, щоб я наголошував на цьому. 434 -00:25:19,800 --> 00:25:23,127 +00:25:19,800 --> 00:25:22,516 Можливо, справа в тому, що ви не знайомі з численням, 435 -00:25:23,127 --> 00:25:25,900 +00:25:22,516 --> 00:25:24,780 і я не повинен просто так викидати інтеграли. 436 -00:25:25,900 --> 00:25:27,965 +00:25:24,860 --> 00:25:27,531 Або, можливо, ви нещодавно відвідували курс математики, 437 -00:25:27,965 --> 00:25:29,440 +00:25:27,531 --> 00:25:29,440 але вам потрібно трохи відновити знання. 438 @@ -1939,7 +1939,7 @@ коли Алісі вдається якимось чином уникнути всього цього. 486 -00:28:22,879 --> 00:28:26,383 +00:28:22,880 --> 00:28:26,383 У будь-якому випадку, озираючись назад на наш вираз, давайте трошки очистимо речі, 487 @@ -2115,24 +2115,24 @@ тому вам не потрібні інтеграли, щоб знайти її. 530 -00:31:16,340 --> 00:31:20,573 +00:31:16,340 --> 00:31:20,624 Магія того, що зробила Аліса, полягає в тому, що вона може взяти цей, здавалося б, 531 -00:31:20,573 --> 00:31:25,113 +00:31:20,624 --> 00:31:25,218 специфічний факт, що тінь сфери має площу рівно 1⁄4 площі її поверхні, і використати це, 532 -00:31:25,113 --> 00:31:27,969 +00:31:25,218 --> 00:31:28,108 щоб зробити висновок про набагато більш загальний факт, 533 -00:31:27,969 --> 00:31:32,253 -що для будь-якого опуклого тіла там, його тінь і площа поверхні пов'язані таким +00:31:28,108 --> 00:31:32,754 +що для будь-якого опуклого тіла там, його тінь і площа поверхні пов'язані таким же чином, 534 -00:31:32,253 --> 00:31:33,580 -же чином, у певному сенсі. +00:31:32,754 --> 00:31:33,580 +у певному сенсі. 535 00:31:34,640 --> 00:31:39,309 @@ -2227,15 +2227,15 @@ Важливим було те, що ця константа не залежала від самої форми. 558 -00:32:56,220 --> 00:33:01,840 +00:32:56,220 --> 00:33:00,840 Це міг бути квадрат, чи кіт, чи п’ятикутні грані нашого додекаедра, що завгодно. 559 -00:33:02,280 --> 00:33:06,846 +00:33:00,840 --> 00:33:06,506 Отже, поспішно перенісши це на сферу, яка не має кінцевої кількості плоских граней, 560 -00:33:06,846 --> 00:33:08,260 +00:33:06,506 --> 00:33:08,260 ви маєте рацію скаржитися. 561 @@ -2255,7 +2255,7 @@ що їхні грані все міцніше й міцніше обіймають справжню поверхню сфери. 565 -00:33:21,679 --> 00:33:25,192 +00:33:21,680 --> 00:33:25,192 Для кожного з цих наближень ми можемо зробити той самий висновок, 566 @@ -2459,7 +2459,7 @@ І я думаю, що є певний ризик, що відео, які я знімаю, можуть цьому сприяти. 616 -00:36:38,959 --> 00:36:43,036 +00:36:38,960 --> 00:36:43,036 У подкасті, який я робив із математиком Алексом Конторовичем, він говорив про те, 617 diff --git a/2021/shadows/vietnamese/auto_generated.srt b/2021/shadows/vietnamese/auto_generated.srt index bd9def8cc..203b42a6e 100644 --- a/2021/shadows/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2021/shadows/vietnamese/auto_generated.srt @@ -1,1804 +1,2760 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:04,800 -Chút nữa tôi sẽ kể cho bạn nghe về một câu đố rất hay liên quan đến bóng của một khối lập phương. +00:00:00,000 --> 00:00:02,193 +Chút nữa tôi sẽ kể cho bạn nghe về một câu đố rất 2 -00:00:04,800 --> 00:00:09,800 -Nhưng trước khi nói đến điều đó, tôi nên nói rằng mục đích của video này không hẳn là câu đố, mà là về hai phong +00:00:02,193 --> 00:00:04,300 +hay liên quan đến bóng của một khối lập phương. 3 -00:00:09,800 --> 00:00:15,700 -cách giải quyết vấn đề riêng biệt được phản ánh theo hai cách khác nhau mà chúng ta có thể giải quyết vấn đề này. +00:00:05,000 --> 00:00:08,380 +Nhưng trước khi nói đến điều đó, tôi nên nói rằng mục đích của video 4 -00:00:15,700 --> 00:00:23,400 -Trên thực tế, chúng ta hãy nhân cách hóa hai phong cách khác nhau đó bằng cách tưởng tượng hai học sinh, Alice và Bob, thể hiện từng cách tiếp cận. +00:00:08,380 --> 00:00:11,810 +này không hẳn là câu đố, mà là về hai phong cách giải toán riêng biệt 5 -00:00:23,400 --> 00:00:27,300 -Vì vậy Bob sẽ là loại học sinh rất yêu thích tính toán. +00:00:11,810 --> 00:00:15,240 +được phản ánh theo hai cách khác nhau mà ta có thể giải bài toán này. 6 -00:00:27,300 --> 00:00:35,000 -Ngay khi có một khoảnh khắc mà anh ấy có thể đi sâu vào chi tiết và có được cái nhìn rất cụ thể về tình huống cụ thể trước mắt, đó là lúc anh ấy hài lòng nhất. +00:00:15,780 --> 00:00:19,240 +Trên thực tế, chúng ta hãy nhân cách hóa hai phong cách khác nhau đó bằng 7 -00:00:35,000 --> 00:00:39,300 -Mặt khác, Alice có xu hướng trì hoãn việc tính toán hơn, không phải vì cô ấy không biết +00:00:19,240 --> 00:00:22,700 +cách tưởng tượng hai học sinh, Alice và Bob, thể hiện từng cách tiếp cận. 8 -00:00:39,300 --> 00:00:42,600 -cách thực hiện chúng hoặc bản thân không muốn thực hiện chúng, mà cô ấy thích có được một +00:00:23,500 --> 00:00:26,980 +Vì vậy Bob sẽ là loại học sinh rất yêu thích tính toán. 9 -00:00:42,600 --> 00:00:47,700 -cái nhìn tổng quan tổng quát ở cấp độ cao hơn về loại này. về vấn đề cô ấy +00:00:26,980 --> 00:00:30,660 +Ngay khi có một khoảnh khắc mà anh ấy có thể đi sâu vào chi tiết và có được cái 10 -00:00:47,700 --> 00:00:52,100 -đang giải quyết, hình dạng chung của nó, trước khi cô ấy đi sâu vào các phép tính. +00:00:30,660 --> 00:00:34,340 +nhìn rất cụ thể về tình huống cụ thể trước mắt, đó là lúc anh ấy hài lòng nhất. 11 -00:00:52,100 --> 00:00:56,400 -Cô ấy hài lòng nhất nếu cô ấy hiểu không chỉ câu hỏi cụ thể đặt ra trước mặt mà còn hiểu được cách hiểu +00:00:35,120 --> 00:00:37,950 +Mặt khác, Alice có xu hướng trì hoãn việc tính toán hơn, 12 -00:00:56,400 --> 00:01:00,000 -rộng nhất có thể mà bạn có thể khái quát hóa nó, và đặc biệt nếu cách nhìn tổng quát hơn có thể giúp ích +00:00:37,950 --> 00:00:42,023 +không phải vì cô ấy không biết cách thực hiện chúng hoặc bản thân không muốn thực 13 -00:01:00,000 --> 00:01:06,800 -cho việc tính toán nhanh chóng và tinh tế hơn, một khi cô ấy thực sự hiểu được. ngồi xuống để thực hiện chúng. +00:00:42,023 --> 00:00:46,045 +hiện chúng, mà cô ấy thích có được một cái nhìn tổng quan tổng quát ở cấp độ cao 14 -00:01:13,300 --> 00:01:19,800 -Bây giờ câu đố mà cả hai người họ sắp phải đối mặt là tìm diện tích trung bình của bóng của một hình lập phương. +00:00:46,045 --> 00:00:49,274 +hơn về loại bài toán mà cô ấy đang giải, hình dạng chung của nó, 15 -00:01:19,800 --> 00:01:25,900 -Vì vậy, nếu tôi có một khối lập phương lơ lửng trong không gian ở đây, có một vài thứ ảnh hưởng đến diện tích bóng của nó. +00:00:49,274 --> 00:00:51,360 +trước khi cô ấy đi sâu vào các phép tính. 16 -00:01:25,900 --> 00:01:29,800 -Một điều hiển nhiên là kích thước của khối lập phương, khối lập phương nhỏ hơn, bóng nhỏ hơn. +00:00:52,160 --> 00:00:55,843 +Cô ấy hài lòng nhất nếu cô ấy hiểu không chỉ câu hỏi cụ thể đặt ra trước mặt 17 -00:01:29,800 --> 00:01:36,700 -Nhưng ngoài ra, nếu nó ở các hướng khác nhau, thì các hướng đó tương ứng với các bóng cụ thể khác nhau với các khu vực khác nhau. +00:00:55,843 --> 00:00:59,478 +mà còn hiểu được cách hiểu rộng nhất có thể mà bạn có thể khái quát hóa nó, 18 -00:01:36,700 --> 00:01:44,300 -Và khi tôi nói tìm giá trị trung bình ở đây, điều tôi muốn nói là giá trị trung bình trên tất cả các hướng có thể có đối với một kích thước cụ thể của hình lập phương. +00:00:59,478 --> 00:01:03,065 +và đặc biệt nếu cách nhìn tổng quát hơn có thể giúp ích cho việc tính toán 19 -00:01:44,300 --> 00:01:48,400 -Những người khôn ngoan trong số các bạn có thể chỉ ra rằng việc đặt nguồn sáng ở đâu cũng rất quan trọng. +00:01:03,065 --> 00:01:06,940 +nhanh chóng và tinh tế hơn, một khi cô ấy thực sự ngồi xuống để thực hiện chúng. 20 -00:01:48,400 --> 00:01:53,100 -Nếu nguồn sáng rất thấp, gần với khối lập phương thì bóng sẽ lớn hơn. +00:01:13,020 --> 00:01:15,944 +Bây giờ câu đố mà cả hai người họ sắp phải đối mặt là 21 -00:01:53,100 --> 00:01:59,000 -Và nếu nguồn sáng được đặt ở vị trí lệch sang một bên, điều này có thể làm biến dạng bóng và tạo cho nó một hình dạng rất khác. +00:01:15,944 --> 00:01:19,140 +tìm diện tích trung bình của bóng của một hình lập phương. 22 -00:01:59,000 --> 00:02:04,500 -Việc giải thích cho vị trí ánh sáng đó có vẻ rất thú vị, nhưng câu đố đã đủ khó rồi, nên ít nhất ban +00:01:19,900 --> 00:01:23,030 +Vậy nếu tôi có một khối lập phương lơ lửng trong không gian ở đây, 23 -00:02:04,500 --> 00:02:11,700 -đầu, chúng ta hãy làm điều dễ nhất có thể và nói rằng ánh sáng ở ngay phía trên khối lập phương và rất xa +00:01:23,030 --> 00:01:25,460 +có một vài thứ ảnh hưởng đến diện tích bóng của nó. 24 -00:02:11,700 --> 00:02:16,200 -xa, thực tế là xa vô tận, do đó tất cả những gì chúng ta đang xem xét là một hình chiếu phẳng, theo nghĩa +00:01:25,460 --> 00:01:27,683 +Một điều hiển nhiên là kích thước của khối lập phương, 25 -00:02:16,200 --> 00:02:22,700 -là nếu bạn nhìn vào bất kỳ tọa độ nào, x, y, z, trong không gian, hình chiếu phẳng sẽ là x, y, 0. +00:01:27,683 --> 00:01:29,260 +khối lập phương nhỏ hơn, bóng nhỏ hơn. 26 -00:02:22,700 --> 00:02:29,800 -Vì vậy, để xác định phương hướng của chúng ta, tình huống dễ nghĩ đến nhất là nếu khối lập phương thẳng đứng, với hai mặt của nó song song với mặt đất. +00:01:29,880 --> 00:01:32,877 +Nhưng ngoài ra, nếu nó ở các hướng khác nhau, thì các hướng đó 27 -00:02:29,800 --> 00:02:38,700 -Trong trường hợp đó, bóng chiếu phẳng này chỉ đơn giản là một hình vuông, và nếu chúng ta nói độ dài các cạnh của hình lập phương là s thì diện tích của bóng đó là s bình phương. +00:01:32,877 --> 00:01:36,160 +tương ứng với các bóng cụ thể khác nhau với các diện tích khác nhau. 28 -00:02:38,700 --> 00:02:46,200 -Và nhân tiện, bất cứ khi nào tôi dán nhãn lên những hình động này, như hình dưới đây, tôi sẽ giả sử rằng hình lập phương liên quan có độ dài cạnh là 1. +00:01:36,780 --> 00:01:39,977 +Và khi tôi nói tìm giá trị trung bình ở đây, điều tôi muốn nói là giá trị trung bình 29 -00:02:46,200 --> 00:02:53,500 -Bây giờ, một trường hợp đặc biệt khác trong số tất cả các hướng mà bạn nên nghĩ tới là liệu đường chéo dài có song song với hướng của ánh sáng hay không. +00:01:39,977 --> 00:01:43,100 +trên tất cả các hướng có thể có đối với một kích thước cụ thể của hình lập phương. 30 -00:02:53,500 --> 00:03:00,000 -Trong trường hợp đó, cái bóng thực sự trông giống như một hình lục giác đều và nếu bạn sử dụng một số phương pháp mà chúng tôi sẽ phát triển sau +00:01:44,420 --> 00:01:46,294 +Những người khôn ngoan trong số các bạn có thể chỉ ra 31 -00:03:00,000 --> 00:03:06,600 -vài phút, bạn có thể tính toán rằng diện tích của cái bóng đó chính xác là căn bậc hai của 3 lần diện tích của một trong những mặt hình vuông +00:01:46,294 --> 00:01:48,100 +rằng việc đặt nguồn sáng ở đâu cũng rất quan trọng. 32 -00:03:06,600 --> 00:03:11,600 -Nhưng tất nhiên, thường xuyên hơn, bóng thực tế sẽ không đều đặn như hình vuông hoặc hình lục giác. +00:01:48,360 --> 00:01:52,660 +Nếu nguồn sáng rất thấp, gần với khối lập phương thì bóng sẽ lớn hơn. 33 -00:03:11,600 --> 00:03:17,200 -Việc suy nghĩ về hình dạng sẽ khó hơn một chút dựa trên việc suy nghĩ khó hơn về hướng của khối lập phương này. +00:01:52,660 --> 00:01:55,195 +Và nếu nguồn sáng được đặt ở vị trí lệch sang một bên, 34 -00:03:17,200 --> 00:03:26,100 -Trước đó, tôi đã tình cờ đưa ra cụm từ tính trung bình cho tất cả các hướng có thể có, nhưng bạn có thể hỏi một cách chính xác, chính xác thì điều đó có nghĩa là gì? +00:01:55,195 --> 00:01:58,560 +điều này có thể làm biến dạng bóng và tạo cho nó một hình dạng rất khác. 35 -00:03:26,100 --> 00:03:33,000 -Tôi nghĩ nhiều người trong chúng ta có cảm nhận trực quan về ý nghĩa của nó, ít nhất là theo nghĩa bạn sẽ làm thí nghiệm nào để xác minh nó. +00:01:59,260 --> 00:02:03,900 +Việc giải thích cho vị trí ánh sáng đó có vẻ rất thú vị, nhưng câu đố đã đủ khó rồi, 36 -00:03:33,000 --> 00:03:41,500 -Bạn có thể tưởng tượng việc ném khối lập phương này lên không trung như thuốc nhuộm, đóng băng nó +00:02:03,900 --> 00:02:08,323 +nên ít nhất ban đầu, chúng ta hãy làm điều dễ nhất có thể và nói rằng ánh sáng ở 37 -00:03:41,500 --> 00:03:44,100 -tại một điểm tùy ý nào đó, ghi lại vùng bóng từ vị trí đó và sau đó lặp lại. +00:02:08,323 --> 00:02:11,981 +ngay phía trên khối lập phương và rất xa xa, thực tế là xa vô tận, 38 -00:03:44,100 --> 00:03:49,100 -Nếu bạn làm điều này nhiều lần, bạn có thể lấy giá trị trung bình của mẫu. +00:02:11,981 --> 00:02:15,748 +do đó tất cả những gì chúng ta đang xem xét là một hình chiếu phẳng, 39 -00:03:49,100 --> 00:04:00,600 -Con số mà chúng ta muốn đạt được, mức trung bình thực sự ở đây, sẽ là bất cứ giá trị trung bình thực nghiệm nào tiến đến khi bạn thực hiện nhiều lần tung hơn, tiến tới vô số. +00:02:15,748 --> 00:02:19,952 +theo nghĩa là nếu bạn nhìn vào bất kỳ tọa độ nào, x, y, z, trong không gian, 40 -00:04:00,600 --> 00:04:08,300 -Thậm chí, những người hay thắc mắc trong số các bạn có thể phàn nàn rằng điều đó không thực sự trả lời được câu hỏi, bởi vì nó để ngỏ vấn đề về cách chúng ta xác định một lần tung ngẫu nhiên. +00:02:19,952 --> 00:02:21,700 +hình chiếu phẳng sẽ là x, y, 0. 41 -00:04:08,300 --> 00:04:15,300 -Cách thích hợp để trả lời câu hỏi này, nếu chúng ta muốn nó chính thức hơn, trước tiên là mô tả không gian của tất cả các hướng có thể, mà các +00:02:22,480 --> 00:02:24,582 +Vì vậy, để xác định phương hướng của chúng ta, 42 -00:04:15,300 --> 00:04:23,100 -nhà toán học thực sự đã đặt cho một cái tên lạ mắt. Họ gọi nó là SO3, thường được định nghĩa theo một họ ma trận 3x3 nhất định. +00:02:24,582 --> 00:02:27,401 +tình huống dễ nghĩ đến nhất là nếu khối lập phương thẳng đứng, 43 -00:04:23,100 --> 00:04:29,100 -Và câu hỏi chúng ta muốn trả lời là, chúng ta đang đặt phân bố xác suất nào cho toàn bộ không gian này? +00:02:27,401 --> 00:02:29,280 +với hai mặt của nó song song với mặt đất. 44 -00:04:29,100 --> 00:04:35,800 -Chỉ khi phân bố xác suất như vậy được xác định rõ ràng thì chúng ta mới có thể trả lời câu hỏi liên quan đến giá trị trung bình. +00:02:29,920 --> 00:02:33,218 +Trong trường hợp đó, bóng chiếu phẳng này chỉ đơn giản là một hình vuông, 45 -00:04:35,800 --> 00:04:41,200 -Nếu bạn là người hay thắc mắc về vấn đề đó, tôi muốn bạn tạm dừng câu hỏi đó cho đến cuối video. +00:02:33,218 --> 00:02:37,231 +và nếu chúng ta nói độ dài các cạnh của hình lập phương là s thì diện tích của bóng đó là 46 -00:04:41,200 --> 00:04:49,200 -Bạn sẽ ngạc nhiên về việc chúng ta có thể đi được bao xa với ý tưởng thử nghiệm, mang tính kinh nghiệm hơn là chỉ lặp lại một loạt các lần tung ngẫu nhiên mà không thực sự xác định sự phân bổ. +00:02:37,231 --> 00:02:37,900 +s bình phương. 47 -00:04:49,200 --> 00:04:57,900 -Khi chúng ta thấy lời giải của Alice và Bob, thực sự rất thú vị khi hỏi mỗi người trong số họ đã xác định chính xác sự phân bố này như thế nào trong quá trình thực hiện của họ. +00:02:38,740 --> 00:02:41,702 +Và nhân tiện, bất cứ khi nào tôi dán nhãn lên những hình động này, 48 -00:04:57,900 --> 00:05:03,600 -Và hãy nhớ rằng, đây không phải là một bài học về bóng của khối lập phương mà là một bài học về cách giải +00:02:41,702 --> 00:02:45,460 +như hình dưới đây, tôi sẽ giả sử rằng hình lập phương liên quan có độ dài cạnh là 1. 49 -00:05:03,600 --> 00:05:07,700 -quyết vấn đề, được kể qua lăng kính của hai tư duy khác nhau mà chúng ta có thể áp dụng khi giải câu đố. +00:02:46,240 --> 00:02:49,551 +Bây giờ, một trường hợp đặc biệt khác trong số tất cả các hướng mà bạn nên 50 -00:05:07,700 --> 00:05:12,900 -Và như với bất kỳ bài học nào về giải quyết vấn đề, mục tiêu ở đây không phải là đi đến câu +00:02:49,551 --> 00:02:53,040 +nghĩ tới là liệu đường chéo dài có song song với hướng của ánh sáng hay không. 51 -00:05:12,900 --> 00:05:15,900 -trả lời nhanh nhất có thể mà hy vọng bạn có cảm giác như chính mình đã tìm ra câu trả lời. +00:02:53,600 --> 00:02:56,742 +Trong trường hợp đó, cái bóng thực sự trông giống như một hình lục giác 52 -00:05:15,900 --> 00:05:21,700 -Vì vậy, nếu có lúc nào đó bạn cảm thấy mình có thể nảy ra ý tưởng, hãy cho bản thân quyền tự do tạm dừng và cố gắng suy nghĩ thấu đáo. +00:02:56,742 --> 00:03:00,059 +đều và nếu bạn sử dụng một số phương pháp mà ta sẽ phát triển sau vài phút, 53 -00:05:25,600 --> 00:05:32,000 -Bước đầu tiên và điều này thực sự độc lập với bất kỳ phong cách giải quyết vấn đề cụ thể nào, bất cứ khi nào bạn tìm thấy một câu hỏi +00:03:00,059 --> 00:03:03,070 +bạn có thể tính toán rằng diện tích của cái bóng đó chính xác là căn 54 -00:05:32,000 --> 00:05:39,400 -khó, điều tốt mà bạn có thể làm là hỏi, biến thể đơn giản nhất có thể, không tầm thường của vấn đề mà bạn có thể cố gắng giải quyết? +00:03:03,070 --> 00:03:05,820 +bậc hai của 3 lần diện tích của một trong những mặt hình vuông 55 -00:05:39,400 --> 00:05:44,000 -Vì vậy, trong trường hợp của chúng ta, điều bạn có thể nói là, được rồi, hãy quên việc tính trung bình trên tất cả các hướng. +00:03:06,660 --> 00:03:08,975 +Nhưng tất nhiên, thường xuyên hơn, bóng thực tế sẽ 56 -00:05:44,000 --> 00:05:45,600 -Đó là một điều khó khăn để suy nghĩ. +00:03:08,975 --> 00:03:11,200 +không đều đặn như hình vuông hoặc hình lục giác. 57 -00:05:45,600 --> 00:05:51,300 -Và thậm chí chúng ta hãy quên tất cả các mặt khác nhau của hình lập phương, bởi vì chúng chồng lên nhau, và điều đó cũng rất khó để nghĩ tới. +00:03:11,660 --> 00:03:13,950 +Việc suy nghĩ về hình dạng sẽ khó hơn một chút dựa trên 58 -00:05:51,300 --> 00:05:57,600 -Chỉ với một khuôn mặt cụ thể và một hướng cụ thể, chúng ta có thể tính diện tích của bóng này không? +00:03:13,950 --> 00:03:16,240 +việc suy nghĩ khó hơn về hướng của khối lập phương này. 59 -00:05:57,600 --> 00:06:03,500 -Một lần nữa, nếu bạn muốn xác định phương hướng của mình trong một số trường hợp đặc biệt, cách dễ nhất +00:03:17,060 --> 00:03:21,378 +Trước đó, tôi đã tình cờ đưa ra cụm từ tính trung bình cho tất cả các hướng có thể có, 60 -00:06:03,500 --> 00:06:07,200 -là khi mặt đó song song với mặt đất, trong trường hợp đó diện tích của bóng bằng diện tích của mặt. +00:03:21,378 --> 00:03:25,300 +nhưng bạn có thể hỏi một cách chính xác, chính xác thì điều đó có nghĩa là gì? 61 -00:06:07,200 --> 00:06:14,200 -Và mặt khác, nếu chúng ta nghiêng khuôn mặt đó 90 độ thì bóng của nó sẽ là một đường thẳng và có diện tích bằng 0. +00:03:26,160 --> 00:03:29,818 +Tôi nghĩ nhiều người trong chúng ta có cảm nhận trực quan về ý nghĩa của nó, 62 -00:06:14,200 --> 00:06:17,800 -Vì vậy, Bob nhìn vào đây và anh ấy muốn có một công thức thực sự cho cái bóng đó. +00:03:29,818 --> 00:03:32,860 +ít nhất là theo nghĩa bạn sẽ làm thí nghiệm nào để xác minh nó. 63 -00:06:17,800 --> 00:06:23,200 -Và cách anh ta có thể nghĩ về nó là xét vectơ pháp tuyến vuông góc với mặt đó. +00:03:33,060 --> 00:03:37,616 +Bạn có thể tưởng tượng việc ném khối lập phương này lên không trung như thuốc nhuộm, 64 -00:06:23,200 --> 00:06:31,100 -Và điều có vẻ liên quan là góc mà vectơ pháp tuyến tạo với phương thẳng đứng, với hướng mà ánh sáng tới, mà chúng ta có thể gọi là theta. +00:03:37,616 --> 00:03:42,440 +đóng băng nó tại một điểm tùy ý nào đó, ghi lại vùng bóng từ vị trí đó và sau đó lặp lại. 65 -00:06:31,100 --> 00:06:35,700 -Bây giờ, từ hai trường hợp đặc biệt mà chúng ta vừa xét, chúng ta biết rằng khi theta bằng 0, diện tích +00:03:43,640 --> 00:03:48,380 +Nếu bạn làm điều này nhiều lần, bạn có thể lấy giá trị trung bình của mẫu. 66 -00:06:35,700 --> 00:06:42,200 -của bóng đó bằng diện tích của chính hình đó, bằng s bình phương nếu hình vuông có độ dài cạnh s. +00:03:49,220 --> 00:03:52,246 +Con số mà ta muốn nhận được, mức trung bình thực sự ở đây, 67 -00:06:42,200 --> 00:06:46,200 -Và nếu theta bằng 90 độ thì diện tích của bóng đó bằng 0. +00:03:52,246 --> 00:03:56,606 +sẽ là bất cứ giá trị trung bình thực nghiệm nào tiến đến khi bạn thực hiện nhiều lần 68 -00:06:46,200 --> 00:06:49,900 -Và có lẽ không quá khó để đoán rằng lượng giác sẽ có liên quan theo cách nào đó, vì vậy bất kỳ +00:03:56,606 --> 00:03:57,940 +tung hơn, tiến tới vô số. 69 -00:06:49,900 --> 00:06:55,000 -ai cảm thấy thoải mái với các hàm lượng giác của chúng đều có thể đoán được công thức đúng là gì. +00:04:00,440 --> 00:04:02,893 +Thậm chí, những người hay thắc mắc trong số các bạn có thể phàn 70 -00:06:55,000 --> 00:06:57,300 -Nhưng Bob lại thiên về chi tiết hơn thế. +00:04:02,893 --> 00:04:04,925 +nàn rằng điều đó không thực sự trả lời được câu hỏi, 71 -00:06:57,300 --> 00:07:02,700 -Anh ấy muốn chứng minh chính xác khu vực đó là gì, thay vì chỉ phỏng đoán dựa trên các điểm cuối. +00:04:04,925 --> 00:04:07,800 +bởi vì nó để ngỏ vấn đề về cách chúng ta xác định một lần tung ngẫu nhiên. 72 -00:07:02,700 --> 00:07:05,000 -Và cách bạn có thể nghĩ về nó có thể giống như thế này. +00:04:08,300 --> 00:04:11,901 +Cách thích hợp để trả lời câu hỏi này, nếu chúng ta muốn nó chính thức hơn, 73 -00:07:05,000 --> 00:07:09,900 -Nếu chúng ta xem xét mặt phẳng đi qua vectơ thẳng đứng cũng như vectơ pháp tuyến của chúng ta, và sau đó chúng +00:04:11,901 --> 00:04:14,744 +trước tiên là mô tả không gian của tất cả các hướng có thể, 74 -00:07:09,900 --> 00:07:15,700 -ta xem xét tất cả các lát cắt khác nhau của hình dạng của chúng ta nằm trong mặt phẳng đó hoặc song +00:04:14,744 --> 00:04:17,540 +mà các nhà toán học thực sự đã đặt cho một cái tên lạ mắt. 75 -00:07:15,700 --> 00:07:19,400 -song với mặt phẳng đó, thì chúng ta có thể tập trung sự chú ý vào hai- biến thể chiều của vấn đề. +00:04:17,640 --> 00:04:22,440 +Họ gọi nó là SO3, thường được định nghĩa theo một họ ma trận 3x3 nhất định. 76 -00:07:19,400 --> 00:07:24,700 -Nếu chúng ta chỉ nhìn vào một trong những lát cắt đó, có vectơ pháp tuyến, một +00:04:23,100 --> 00:04:25,875 +Và câu hỏi chúng ta muốn trả lời là, chúng ta đang 77 -00:07:24,700 --> 00:07:27,200 -góc theta so với phương thẳng đứng, bóng của nó có thể trông giống như thế này. +00:04:25,875 --> 00:04:28,760 +đặt phân bố xác suất nào cho toàn bộ không gian này? 78 -00:07:27,200 --> 00:07:31,400 -Và nếu chúng ta vẽ một đường thẳng đứng lên bên trái ở đây, chúng ta có một hình tam giác vuông. +00:04:29,100 --> 00:04:31,820 +Chỉ khi phân bố xác suất như vậy được xác định rõ ràng thì chúng 79 -00:07:31,400 --> 00:07:38,400 -Và từ đây chúng ta có thể thực hiện một chút việc tìm kiếm góc, trong đó chúng ta lần theo ý nghĩa của góc theta đó đối với phần còn lại của sơ đồ. +00:04:31,820 --> 00:04:34,500 +ta mới có thể trả lời câu hỏi liên quan đến giá trị trung bình. 80 -00:07:38,400 --> 00:07:43,400 -Và điều này có nghĩa là góc dưới bên phải trong tam giác này chính xác là theta. +00:04:35,800 --> 00:04:38,284 +Nếu bạn là người hay thắc mắc về vấn đề đó, tôi 81 -00:07:43,400 --> 00:07:49,400 -Vì vậy, khi chúng ta muốn hiểu kích thước của cái bóng này so với kích thước ban đầu của +00:04:38,284 --> 00:04:40,820 +muốn bạn tạm dừng câu hỏi đó cho đến cuối video. 82 -00:07:49,400 --> 00:07:54,600 -mảnh, chúng ta có thể nghĩ về cosin của góc đó, theta, ghi nhớ cạnh kề trên cạnh huyền. +00:04:40,980 --> 00:04:44,169 +Bạn sẽ ngạc nhiên về việc chúng ta có thể đi được bao xa với ý tưởng thử nghiệm, 83 -00:07:54,600 --> 00:07:58,900 -Đó thực sự là tỷ lệ giữa kích thước của bóng và kích thước của lát cắt. +00:04:44,169 --> 00:04:46,650 +mang tính kinh nghiệm hơn là chỉ lặp lại một loạt các lần tung 84 -00:07:58,900 --> 00:08:05,100 -Vì vậy, hệ số mà lát cắt bị ép xuống theo hướng này chính xác là cosin theta. +00:04:46,650 --> 00:04:48,580 +ngẫu nhiên mà không thực sự xác định sự phân bổ. 85 -00:08:05,100 --> 00:08:10,600 -Và nếu chúng ta mở rộng tầm nhìn của mình ra toàn bộ hình vuông, tất cả các lát cắt theo hướng đó sẽ được chia tỷ lệ theo cùng một hệ số. +00:04:49,280 --> 00:04:52,859 +Khi chúng ta thấy lời giải của Alice và Bob, thực sự rất thú vị khi hỏi mỗi người trong 86 -00:08:10,600 --> 00:08:15,600 -Nhưng theo hướng khác, ở hướng vuông góc với lát cắt đó, không có +00:04:52,859 --> 00:04:56,480 +số họ đã xác định chính xác sự phân bố này như thế nào trong quá trình thực hiện của họ. 87 -00:08:15,600 --> 00:08:18,600 -hiện tượng giãn hay ép, vì mặt không hề nghiêng về hướng đó. +00:04:57,920 --> 00:05:00,902 +Và nhớ rằng, đây không phải là một bài học về bóng của khối lập 88 -00:08:18,600 --> 00:08:26,100 -Vì vậy, về tổng thể, bóng hai chiều của khuôn mặt hai chiều của chúng ta cũng phải được thu nhỏ lại theo hệ số cosin theta này. +00:05:00,902 --> 00:05:03,139 +phương mà là một bài học về cách giải bài toán, 89 -00:08:26,100 --> 00:08:31,600 -Nó phù hợp với những gì bạn có thể đoán bằng trực giác, trong trường hợp góc là +00:05:03,139 --> 00:05:07,100 +được kể qua lăng kính của hai tư duy khác nhau mà ta có thể áp dụng khi giải câu đố. 90 -00:08:31,600 --> 00:08:33,600 -0° và trường hợp là 90°, nhưng thật yên tâm khi biết tại sao nó lại đúng. +00:05:07,860 --> 00:05:09,967 +Và như với bất kỳ bài học nào về giải bài toán, 91 -00:08:34,600 --> 00:08:41,100 -Và trên thực tế, như đã nêu cho đến nay, điều này không hoàn toàn chính xác. Có một vấn đề nhỏ với công thức mà chúng tôi đã viết. +00:05:09,967 --> 00:05:13,831 +mục tiêu ở đây không phải là đi đến câu trả lời nhanh nhất có thể mà hy vọng bạn có cảm 92 -00:08:41,100 --> 00:08:46,600 -Trong trường hợp theta lớn hơn 90°, cosine thực sự sẽ âm. +00:05:13,831 --> 00:05:15,720 +giác như chính mình đã tìm ra câu trả lời. 93 -00:08:46,600 --> 00:08:51,600 -Nhưng tất nhiên, chúng ta không muốn coi bóng có diện tích âm, ít nhất là không trong vấn đề như thế này. +00:05:16,020 --> 00:05:18,402 +Vì vậy, nếu có lúc nào đó bạn cảm thấy mình có thể nảy ra ý tưởng, 94 -00:08:51,600 --> 00:08:53,100 -Vì vậy, có hai cách khác nhau để bạn có thể giải quyết vấn đề này. +00:05:18,402 --> 00:05:20,820 +hãy cho bản thân quyền tự do tạm dừng và cố gắng suy nghĩ thấu đáo. 95 -00:08:53,100 --> 00:08:58,600 -Bạn có thể nói rằng chúng ta chỉ muốn xét vectơ pháp tuyến hướng lên, có thành phần z dương. +00:05:25,420 --> 00:05:29,879 +Bước đầu tiên và điều này thực sự độc lập với bất kỳ phong cách giải toán cụ thể nào, 96 -00:08:58,600 --> 00:09:03,100 -Hoặc, đơn giản hơn, chúng ta có thể nói, chỉ cần lấy giá trị tuyệt +00:05:29,879 --> 00:05:34,028 +bất cứ khi nào bạn tìm thấy một câu hỏi khó, điều tốt mà bạn có thể làm là hỏi, 97 -00:09:03,100 --> 00:09:05,100 -đối của cosin đó, và điều đó cho chúng ta một công thức hợp lệ. +00:05:34,028 --> 00:05:38,540 +cái đơn giản nhất có thể, biến không tầm thường của bài toán mà bạn có thể cố để giải? 98 -00:09:07,100 --> 00:09:11,100 -Vì vậy, Bob rất vui vì anh ấy có một công thức chính xác mô tả diện tích của bóng. +00:05:39,560 --> 00:05:41,707 +Vậy trong trường hợp của chúng ta, điều bạn có thể nói là, 99 -00:09:11,100 --> 00:09:14,100 -Nhưng Alice bắt đầu nghĩ về nó hơi khác một chút. +00:05:41,707 --> 00:05:44,000 +được rồi, hãy quên việc tính trung bình trên tất cả các hướng. 100 -00:09:14,100 --> 00:09:20,600 -Cô ấy nói, được rồi, chúng ta đã có một số hình dạng, và sau đó chúng ta áp dụng một phép xoay để đặt nó vào không gian 3D theo một cách nào đó. +00:05:44,120 --> 00:05:45,420 +Đó là một điều khó khăn để suy nghĩ. 101 -00:09:20,600 --> 00:09:25,100 -Và sau đó chúng tôi áp dụng một phép chiếu phẳng để đẩy nó trở lại không gian hai chiều. +00:05:45,680 --> 00:05:48,452 +Và thậm chí chúng ta hãy quên tất cả các mặt khác nhau của hình lập phương, 102 -00:09:25,100 --> 00:09:29,100 -Và điều nổi bật với cô ấy là cả hai đều là những phép biến đổi tuyến tính. +00:05:48,452 --> 00:05:50,860 +bởi vì chúng chồng lên nhau, và điều đó cũng rất khó để nghĩ tới. 103 -00:09:29,100 --> 00:09:32,600 -Điều đó có nghĩa là về nguyên tắc, bạn có thể mô tả từng ma trận bằng một +00:05:51,340 --> 00:05:54,266 +Chỉ với một mặt cụ thể và một hướng cụ thể, chúng 104 -00:09:32,600 --> 00:09:36,600 -ma trận và phép biến đổi tổng thể sẽ trông giống như tích của hai ma trận đó. +00:05:54,266 --> 00:05:56,900 +ta có thể tính diện tích của bóng này không? 105 -00:09:36,600 --> 00:09:40,100 -Điều Alice biết từ một trong những môn học yêu thích của cô, đại số tuyến tính, là nếu bạn lấy một +00:05:57,660 --> 00:06:00,622 +Một lần nữa, nếu bạn muốn xác định phương hướng của mình trong một 106 -00:09:40,100 --> 00:09:45,100 -hình nào đó và xét diện tích của nó, sau đó bạn áp dụng một số phép biến đổi tuyến tính, thì +00:06:00,622 --> 00:06:03,894 +số trường hợp đặc biệt, cách dễ nhất là khi mặt đó song song với mặt đất, 107 -00:09:45,100 --> 00:09:50,600 -diện tích của kết quả đó trông giống như một hằng số nhân với diện tích ban đầu của hình đó . +00:06:03,894 --> 00:06:06,680 +trong trường hợp đó diện tích của bóng bằng diện tích của mặt. 108 -00:09:50,600 --> 00:09:55,100 -Cụ thể hơn, chúng ta có tên cho hằng số đó. Nó được gọi là yếu tố quyết định sự biến đổi. +00:06:07,180 --> 00:06:10,282 +Và mặt khác, nếu chúng ta nghiêng khuôn mặt đó 90 độ thì 109 -00:09:56,100 --> 00:10:00,600 -Nếu bạn không thoải mái lắm với đại số tuyến tính, chúng tôi có thể đưa ra một mô tả +00:06:10,282 --> 00:06:13,440 +bóng của nó sẽ là một đường thẳng và có diện tích bằng 0. 110 -00:10:00,600 --> 00:10:04,100 -trực quan hơn nhiều và nói rằng, nếu bạn kéo dài hình dạng ban đầu một cách đồng đều theo +00:06:14,300 --> 00:06:17,420 +Vậy Bob nhìn vào đây và anh ấy muốn có một công thức thực sự cho cái bóng đó. 111 -00:10:04,100 --> 00:10:07,600 -một hướng nào đó, thì đầu ra cũng sẽ bị kéo dài đồng đều theo một hướng nào đó. +00:06:17,900 --> 00:06:22,700 +Và cách anh ta có thể nghĩ về nó là xét vectơ pháp tuyến vuông góc với mặt đó. 112 -00:10:07,600 --> 00:10:11,100 -Vì vậy, diện tích của mỗi trong số chúng sẽ tỷ lệ thuận với nhau. +00:06:23,180 --> 00:06:27,080 +Và điều có vẻ liên quan là góc mà vectơ pháp tuyến tạo với phương thẳng đứng, 113 -00:10:11,600 --> 00:10:16,600 -Về nguyên tắc, Alice có thể tính định thức này, nhưng thực sự đó không phải là phong +00:06:27,080 --> 00:06:30,080 +với hướng mà ánh sáng tới, mà chúng ta có thể gọi là theta. 114 -00:10:16,600 --> 00:10:18,600 -cách của cô ấy để làm điều đó, ít nhất là không làm điều đó ngay lập tức. +00:06:31,200 --> 00:06:33,895 +Bây giờ, từ hai trường hợp đặc biệt mà ta vừa xét, 115 -00:10:18,600 --> 00:10:24,600 -Thay vào đó, điều cô ấy viết ra là làm thế nào hằng số tỷ lệ giữa hình +00:06:33,895 --> 00:06:37,278 +chúng ta biết rằng khi theta bằng 0, diện tích của bóng đó bằng 116 -00:10:24,600 --> 00:10:27,100 -dạng ban đầu của chúng ta và bóng của nó không phụ thuộc vào hình dạng ban đầu. +00:06:37,278 --> 00:06:41,560 +diện tích của chính hình đó, bằng s bình phương nếu hình vuông có độ dài cạnh s. 117 -00:10:27,100 --> 00:10:32,600 -Chúng ta có thể đang nói về bóng của đường viền con mèo này hoặc bất cứ thứ gì khác và kích thước của nó không thực sự quan trọng. +00:06:42,200 --> 00:06:45,800 +Và nếu theta bằng 90 độ thì diện tích của bóng đó bằng 0. 118 -00:10:32,600 --> 00:10:37,600 -Điều duy nhất ảnh hưởng đến hằng số tỷ lệ đó là phép biến đổi mà chúng ta đang áp dụng, trong ngữ cảnh này có +00:06:46,240 --> 00:06:49,756 +Và có lẽ không quá khó để đoán rằng lượng giác sẽ có liên quan theo cách nào đó, 119 -00:10:37,600 --> 00:10:43,100 -nghĩa là chúng ta có thể viết nó ra dưới dạng một số yếu tố phụ thuộc vào phép quay được áp dụng cho hình dạng. +00:06:49,756 --> 00:06:52,492 +vì vậy bất kỳ ai cảm thấy thoải mái với các hàm lượng giác của 120 -00:10:44,100 --> 00:10:48,100 -Trong thâm tâm, nhờ tính toán của Bob, chúng tôi biết yếu tố đó trông như thế nào. +00:06:52,492 --> 00:06:54,620 +chúng đều có thể đoán được công thức đúng là gì. 121 -00:10:48,100 --> 00:10:52,600 -Bạn biết đấy, đó là giá trị tuyệt đối của cosin của góc giữa vectơ pháp tuyến và phương thẳng đứng. +00:06:54,620 --> 00:06:57,120 +Nhưng Bob lại thiên về chi tiết hơn thế. 122 -00:10:53,100 --> 00:10:57,100 -Nhưng Alice hiện tại chỉ đang nói, ừ, ừ, ừ, cuối cùng thì tôi có thể nghĩ về điều đó khi tôi muốn. +00:06:57,400 --> 00:07:00,004 +Anh ấy muốn chứng minh chính xác diện tích đó là gì, 123 -00:10:57,100 --> 00:11:00,600 -Nhưng cô ấy biết rằng dù sao thì chúng ta cũng sắp tính trung bình cho tất cả các hướng khác nhau, mặc dù cô ấy vẫn +00:07:00,004 --> 00:07:02,020 +thay vì chỉ đoán dựa trên các điểm cuối. 124 -00:11:00,600 --> 00:11:07,100 -hy vọng rằng bất kỳ công thức cụ thể nào về một hướng cụ thể đều có thể bị cuốn trôi theo mức trung bình đó. +00:07:02,820 --> 00:07:04,740 +Và cách bạn có thể nghĩ về nó có thể giống như thế này. 125 -00:11:08,100 --> 00:11:11,600 -Bây giờ thật dễ dàng để nhìn vào điều này và nói, được rồi, vậy thì Alice thực sự không làm gì cả. +00:07:04,980 --> 00:07:09,129 +Nếu ta xét mặt phẳng đi qua vectơ thẳng đứng cũng như vectơ pháp tuyến của chúng ta, 126 -00:11:11,600 --> 00:11:15,600 -Tất nhiên diện tích của bóng tỷ lệ thuận với diện tích của hình ban đầu. +00:07:09,129 --> 00:07:12,693 +và sau đó ta xét tất cả các lát cắt khác nhau của hình dạng của chúng ta 127 -00:11:15,600 --> 00:11:20,100 -Cả hai đều là đại lượng hai chiều, cả hai đều có tỷ lệ như những thứ hai chiều. +00:07:12,693 --> 00:07:15,427 +nằm trong mặt phẳng đó hoặc song song với mặt phẳng đó, 128 -00:11:20,100 --> 00:11:25,600 -Nhưng hãy nhớ, điều này hoàn toàn không đúng nếu chúng ta xử lý trường hợp khó hơn có nguồn sáng gần hơn. +00:07:15,427 --> 00:07:19,040 +thì chúng ta có thể tập trung sự chú ý vào biến thể 2 chiều của bài toán. 129 -00:11:25,600 --> 00:11:28,100 -Trong trường hợp đó, phép chiếu không tuyến tính. +00:07:19,320 --> 00:07:22,684 +Nếu ta chỉ nhìn vào một trong những lát cắt đó, có vectơ pháp tuyến, 130 -00:11:28,100 --> 00:11:32,600 -Ví dụ: nếu tôi xoay con mèo này sao cho đuôi của nó ở khá gần nguồn sáng, thì nếu tôi +00:07:22,684 --> 00:07:26,780 +một góc theta so với phương thẳng đứng, bóng của nó có thể trông giống như thế này. 131 -00:11:32,600 --> 00:11:38,100 -kéo dài hình dạng ban đầu một cách đồng đều theo hướng x, chẳng hạn theo hệ số 1. 5, +00:07:27,460 --> 00:07:31,020 +Và nếu ta vẽ một đường thẳng đứng lên bên trái ở đây, ta có một hình tam giác vuông. 132 -00:11:38,100 --> 00:11:41,600 -nó có thể có tác động rất không cân xứng lên bóng cuối cùng, bởi vì phần đuôi +00:07:31,600 --> 00:07:34,159 +Và từ đây chúng ta có thể thực hiện một chút việc tìm kiếm góc, 133 -00:11:41,600 --> 00:11:46,100 -bị thổi phồng lên một cách không cân xứng khi nó thực sự gần với ánh sáng. +00:07:34,159 --> 00:07:37,520 +trong đó chúng ta lần theo ý nghĩa của góc theta đó đối với phần còn lại của sơ đồ. 134 -00:11:46,600 --> 00:11:50,600 -Một lần nữa, Alice đang để ý xem những đặc tính nào của vấn đề thực sự có liên +00:07:38,580 --> 00:07:42,360 +Và điều này có nghĩa là góc dưới bên phải trong tam giác này chính xác là theta. 135 -00:11:50,600 --> 00:11:53,600 -quan, bởi vì điều đó giúp cô biết mình có thể khái quát hóa mọi thứ đến mức nào. +00:07:43,480 --> 00:07:49,061 +Vì vậy, khi chúng ta muốn hiểu kích thước của cái bóng này so với kích thước ban đầu của 136 -00:11:53,600 --> 00:11:57,600 -Việc chúng ta đang nghĩ về một khuôn mặt vuông chứ không phải một số hình dạng khác có quan trọng không? +00:07:49,061 --> 00:07:54,580 +mảnh, chúng ta có thể nghĩ về cosin của góc đó, theta, ghi nhớ cạnh kề trên cạnh huyền. 137 -00:11:57,600 --> 00:11:58,600 -Không thật sự lắm. +00:07:54,700 --> 00:07:58,180 +Đó thực sự là tỷ lệ giữa kích thước của bóng và kích thước của lát cắt. 138 -00:11:58,600 --> 00:12:01,600 -Liệu sự biến đổi có phải là vấn đề tuyến tính không? +00:07:58,900 --> 00:08:04,520 +Vì vậy, hệ số mà lát cắt bị ép xuống theo hướng này chính xác là cosin theta. 139 -00:12:01,600 --> 00:12:03,100 -Chắc chắn rồi. +00:08:05,140 --> 00:08:07,513 +Và nếu chúng ta mở rộng tầm nhìn của mình ra toàn bộ hình vuông, 140 -00:12:06,600 --> 00:12:11,600 -Alice cũng có thể áp dụng cách suy nghĩ tương tự về bóng trung bình cho bất kỳ hình dạng nào như thế này. +00:08:07,513 --> 00:08:10,180 +tất cả các lát cắt theo hướng đó sẽ được chia tỷ lệ theo cùng một hệ số. 141 -00:12:12,100 --> 00:12:16,100 -Giả sử chúng ta có một số chuỗi phép quay mà chúng ta áp dụng +00:08:10,380 --> 00:08:13,853 +Nhưng theo hướng khác, ở hướng vuông góc với lát cắt đó, 142 -00:12:16,100 --> 00:12:19,100 -cho mặt hình vuông của mình và hãy gọi chúng là R1, R2, R3, v.v. +00:08:13,853 --> 00:08:18,120 +không có hiện tượng giãn hay ép, vì mặt không hề nghiêng về hướng đó. 143 -00:12:19,100 --> 00:12:25,600 -Khi đó diện tích của bóng trong mỗi trường hợp đó trông giống như một hệ số +00:08:18,120 --> 00:08:21,723 +Vì vậy, về tổng thể, bóng hai chiều của mặt hai chiều của 144 -00:12:25,600 --> 00:12:27,600 -nào đó nhân với diện tích hình vuông, và hệ số đó phụ thuộc vào phép quay. +00:08:21,723 --> 00:08:25,700 +chúng ta cũng phải được thu nhỏ lại theo hệ số cosin theta này. 145 -00:12:27,600 --> 00:12:33,100 -Vì vậy, nếu chúng ta lấy giá trị trung bình thực nghiệm cho cái bóng đó trên mẫu phép quay mà chúng ta đang xem xét, +00:08:26,260 --> 00:08:28,849 +Nó phù hợp với những gì bạn có thể đoán bằng trực quan, 146 -00:12:33,100 --> 00:12:38,600 -thì nó trông như thế nào khi cộng tất cả các vùng bóng đó lại và sau đó chia cho tổng số mà chúng ta có. +00:08:28,849 --> 00:08:31,114 +trong trường hợp góc là 0° và trường hợp là 90°, 147 -00:12:38,600 --> 00:12:45,100 -Bây giờ, do tính tuyến tính, diện tích này của hình vuông ban đầu có thể +00:08:31,114 --> 00:08:33,380 +nhưng thật yên tâm khi biết tại sao nó lại đúng. 148 -00:12:45,100 --> 00:12:47,100 -phân tích rõ ràng tất cả những điều đó, và nó sẽ ở bên trái. +00:08:34,960 --> 00:08:38,320 +Và trên thực tế, như đã nêu cho đến nay, điều này không hoàn toàn chính xác. 149 -00:12:47,100 --> 00:12:52,100 -Đây không phải là giá trị trung bình chính xác mà chúng tôi đang tìm kiếm, nó chỉ là giá trị trung bình thực nghiệm của một +00:08:38,520 --> 00:08:40,799 +Có một vấn đề nhỏ với công thức mà ta đã viết. 150 -00:12:52,100 --> 00:12:58,100 -mẫu phép quay, nhưng về nguyên tắc, điều chúng tôi đang tìm kiếm là giá trị này sẽ tiếp cận như thế nào khi kích thước của +00:08:41,340 --> 00:08:46,240 +Trong trường hợp theta lớn hơn 90°, cosine thực sự sẽ âm. 151 -00:12:58,100 --> 00:13:03,100 -mẫu của chúng tôi tiến đến vô cùng, và tất cả các bộ phận phụ thuộc vào kích thước của mẫu nằm cách xa khu vực đó. +00:08:46,240 --> 00:08:49,306 +Nhưng tất nhiên, chúng ta không muốn coi bóng có diện tích âm, 152 -00:13:03,100 --> 00:13:06,600 -Vì vậy, bất kể số này tiến tới giới hạn, nó sẽ chỉ là một con số nào đó. +00:08:49,306 --> 00:08:51,400 +ít nhất là không trong vấn đề như thế này. 153 -00:13:06,600 --> 00:13:09,600 -Việc tính toán có thể là một điều khó khăn, chúng tôi chưa chắc chắn về điều đó, nhưng điều mà Alice lưu +00:08:51,860 --> 00:08:53,300 +Vậy có hai cách khác nhau để bạn có thể giải bài toán này. 154 -00:13:09,600 --> 00:13:15,600 -ý là nó không phụ thuộc vào kích thước và hình dạng của vật thể 2D cụ thể mà chúng tôi đang xem. +00:08:53,380 --> 00:08:57,113 +Bạn có thể nói rằng chúng ta chỉ muốn xét vectơ pháp tuyến hướng lên, 155 -00:13:15,600 --> 00:13:18,600 -Đó là một hằng số tỷ lệ phổ quát, và cô hy vọng rằng tính phổ quát đó +00:08:57,113 --> 00:08:58,340 +có thành phần z dương. 156 -00:13:18,600 --> 00:13:24,600 -bằng cách nào đó sẽ dẫn đến một cách hay hơn để suy ra nó phải là gì. +00:08:58,840 --> 00:09:02,838 +Hoặc, đơn giản hơn, chúng ta có thể nói, chỉ cần lấy giá trị tuyệt đối của cosin đó, 157 -00:13:26,100 --> 00:13:29,600 -Bây giờ Bob rất háo hức tính hằng số này ngay tại đây và ngay bây +00:09:02,838 --> 00:09:04,720 +và điều đó cho ta một công thức hợp lệ. 158 -00:13:29,600 --> 00:13:31,600 -giờ, và trong vài phút nữa tôi sẽ chỉ cho bạn cách anh ấy thực hiện. +00:09:06,980 --> 00:09:10,860 +Vì vậy, Bob rất vui vì anh ấy có một công thức chính xác mô tả diện tích của bóng. 159 -00:13:31,600 --> 00:13:34,600 -Nhưng trước đó tôi muốn ở lại thế giới của Alice thêm một chút +00:09:11,500 --> 00:09:14,060 +Nhưng Alice bắt đầu nghĩ về nó hơi khác một chút. 160 -00:13:34,600 --> 00:13:36,600 -nữa, bởi vì đây là lúc mọi thứ bắt đầu thực sự vui vẻ. +00:09:14,060 --> 00:09:16,569 +Cô ấy nói, được rồi, chúng ta đã có một số hình dạng, 161 -00:13:39,600 --> 00:13:44,600 -Với mong muốn hiểu được cấu trúc tổng thể của câu hỏi trước khi đi sâu vào chi tiết, giờ đây cô tò +00:09:16,569 --> 00:09:20,520 +và sau đó ta áp dụng một phép xoay để đặt nó vào không gian 3D theo một cách nào đó. 162 -00:13:44,600 --> 00:13:50,600 -mò về diện tích bóng của hình lập phương liên quan như thế nào đến diện tích các mặt riêng lẻ của nó. +00:09:20,780 --> 00:09:24,660 +Và sau đó ta áp dụng một phép chiếu phẳng để đẩy nó trở lại không gian hai chiều. 163 -00:13:50,600 --> 00:13:54,600 -Bây giờ nếu chúng ta có thể nói điều gì đó về diện tích trung bình của một khuôn mặt cụ thể, +00:09:25,080 --> 00:09:28,340 +Và điều nổi bật với cô ấy là cả hai đều là những phép biến đổi tuyến tính. 164 -00:13:54,600 --> 00:13:58,600 -điều đó có cho chúng ta biết điều gì về diện tích trung bình của toàn bộ khối lập phương không? +00:09:29,060 --> 00:09:32,676 +Điều đó có nghĩa là về nguyên tắc, bạn có thể mô tả từng ma trận bằng một ma 165 -00:13:58,600 --> 00:14:05,600 -Ví dụ, một điều đơn giản chúng ta có thể nói là diện tích đó chắc chắn nhỏ hơn tổng +00:09:32,676 --> 00:09:36,200 +trận và phép biến đổi tổng thể sẽ trông giống như tích của hai ma trận đó. 166 -00:14:05,600 --> 00:14:09,600 -diện tích trên tất cả các mặt, bởi vì có một lượng chồng lấp đáng kể giữa các bóng đó. +00:09:37,000 --> 00:09:40,725 +Điều Alice biết từ một trong những môn học yêu thích của cô, đại số tuyến tính, 167 -00:14:09,600 --> 00:14:12,600 -Nhưng không hoàn toàn rõ ràng cách suy nghĩ về sự chồng chéo đó, bởi vì +00:09:40,725 --> 00:09:43,333 +là nếu bạn lấy một hình nào đó và xét diện tích của nó, 168 -00:14:12,600 --> 00:14:15,600 -nếu chúng ta tập trung chú ý vào hai khuôn mặt cụ thể, theo một +00:09:43,333 --> 00:09:45,755 +sau đó bạn áp dụng một số phép biến đổi tuyến tính, 169 -00:14:15,600 --> 00:14:18,600 -số hướng, chúng không trùng nhau chút nào, nhưng ở những hướng khác, chúng có +00:09:45,755 --> 00:09:49,062 +thì diện tích của kết quả đó trông giống như một hằng số nhân với diện 170 -00:14:18,600 --> 00:14:20,600 -một số trùng lặp, và hình dạng cụ thể và diện tích của sự chồng +00:09:49,062 --> 00:09:50,320 +tích ban đầu của hình đó . 171 -00:14:20,600 --> 00:14:25,600 -chéo đó có vẻ hơi khó nghĩ đến, chưa kể đến việc trên Trái đất +00:09:50,900 --> 00:09:52,780 +Cụ thể hơn, chúng ta có tên cho hằng số đó. 172 -00:14:25,600 --> 00:14:30,600 -chúng ta tính trung bình như thế nào cho tất cả các hướng khác nhau. +00:09:52,860 --> 00:09:54,960 +Nó được gọi là định thức của biến đổi. 173 -00:14:30,600 --> 00:14:35,600 -Nhưng Alice có ba cách hiểu thông minh để giải quyết toàn bộ vấn đề này, và đây là cách đầu tiên trong số đó. +00:09:56,260 --> 00:09:58,436 +Nếu bạn không thoải mái với đại số tuyến tính, 174 -00:14:35,600 --> 00:14:40,600 -Cô ấy nói, thực ra, nếu chúng ta nghĩ về toàn bộ khối lập phương, không chỉ một cặp mặt, chúng ta có thể kết +00:09:58,436 --> 00:10:01,215 +ta có thể đưa ra một mô tả trực quan hơn nhiều và nói rằng, 175 -00:14:40,600 --> 00:14:48,600 -luận rằng diện tích của bóng đối với một hướng nhất định chính xác bằng một nửa tổng diện tích của tất cả các mặt. +00:10:01,215 --> 00:10:04,688 +nếu bạn kéo dài hình dạng ban đầu một cách đồng đều theo một hướng nào đó, 176 -00:14:48,600 --> 00:14:53,600 -Bằng trực giác, bạn có thể đoán rằng một nửa trong số họ được tắm trong ánh +00:10:04,688 --> 00:10:07,560 +thì đầu ra cũng sẽ bị kéo dài đồng đều theo một hướng nào đó. 177 -00:14:53,600 --> 00:14:55,600 -sáng còn một nửa thì không, nhưng đây là cách cô ấy biện minh cho điều đó. +00:10:07,560 --> 00:10:11,400 +Vậy từng diện tích trong số chúng sẽ tỷ lệ thuận với nhau. 178 -00:14:55,600 --> 00:15:01,600 -Cô ấy nói đối với một tia sáng cụ thể, chúng sẽ bay từ trên trời xuống và cuối cùng chạm vào một điểm trong bóng tối. +00:10:12,160 --> 00:10:14,019 +Về nguyên tắc, Alice có thể tính định thức này, 179 -00:15:01,600 --> 00:15:04,600 -Tia đó truyền qua khối lập phương tại đúng hai điểm. +00:10:14,019 --> 00:10:16,654 +nhưng thực sự đó không phải là phong cách của cô ấy để làm điều đó, 180 -00:15:04,600 --> 00:15:07,600 -Có một khoảnh khắc nó đi vào và một khoảnh khắc nó đi ra. +00:10:16,654 --> 00:10:18,320 +ít nhất là không làm điều đó ngay lập tức. 181 -00:15:07,600 --> 00:15:13,600 -Vì vậy, mọi điểm trong bóng đó tương ứng với chính xác hai mặt phía trên nó. +00:10:18,880 --> 00:10:23,017 +Thay vào đó, điều cô ấy viết ra là làm thế nào hằng số tỷ lệ giữa hình dạng 182 -00:15:13,600 --> 00:15:19,600 -Được rồi, điều đó không hẳn đúng nếu chùm ánh sáng đó tình cờ đi qua cạnh của một trong các hình vuông. +00:10:23,017 --> 00:10:27,100 +ban đầu của chúng ta và bóng của nó không phụ thuộc vào hình dạng ban đầu. 183 -00:15:19,600 --> 00:15:22,600 -Có một chút mơ hồ về số lượng khuôn mặt mà nó đi qua, nhưng những khuôn mặt đó chiếm diện tích bằng 0 bên +00:10:27,260 --> 00:10:29,929 +Chúng ta có thể đang nói về bóng của đường viền con mèo này hoặc 184 -00:15:22,600 --> 00:15:29,600 -trong bóng, vì vậy chúng ta có thể yên tâm bỏ qua chúng nếu điều chúng ta đang cố gắng làm là tính diện tích. +00:10:29,929 --> 00:10:32,640 +bất cứ thứ gì khác và kích thước của nó không thực sự quan trọng. 185 -00:15:29,600 --> 00:15:34,600 -Nếu Alice bị thúc ép và cô ấy cần chứng minh tại sao điều này +00:10:32,640 --> 00:10:36,802 +Điều duy nhất ảnh hưởng đến hằng số tỷ lệ đó là phép biến đổi mà chúng ta đang áp dụng, 186 -00:15:34,600 --> 00:15:37,600 -lại đúng, điều này rất quan trọng để hiểu vấn đề có thể khái quát +00:10:36,802 --> 00:10:40,349 +trong ngữ cảnh này có nghĩa là chúng ta có thể viết nó ra dưới dạng một số 187 -00:15:37,600 --> 00:15:40,600 -hóa như thế nào, cô ấy có thể viện đến ý tưởng về tính lồi. +00:10:40,349 --> 00:10:43,140 +yếu tố phụ thuộc vào phép quay được áp dụng cho hình dạng. 188 -00:15:40,600 --> 00:15:45,600 -Độ lồi là một trong những đặc tính mà nhiều người trong chúng ta có cảm giác trực quan về ý +00:10:44,500 --> 00:10:48,220 +Trong thâm tâm, nhờ tính toán của Bob, chúng tôi biết yếu tố đó trông như thế nào. 189 -00:15:45,600 --> 00:15:48,600 -nghĩa của nó, bạn biết đấy, đó là những hình dạng chỉ phình ra chứ không bao giờ lõm vào trong. +00:10:48,360 --> 00:10:50,347 +Bạn biết đấy, đó là giá trị tuyệt đối của cosin 190 -00:15:48,600 --> 00:15:53,600 -Nhưng các nhà toán học có một cách khá thông minh để hình thức hóa nó, rất hữu ích cho những chứng minh thực tế. +00:10:50,347 --> 00:10:52,500 +của góc giữa vectơ pháp tuyến và phương thẳng đứng. 191 -00:15:53,600 --> 00:16:01,600 -Người ta nói rằng một tập hợp là lồi nếu đường nối hai điểm bất kỳ bên trong tập hợp đó hoàn toàn nằm trong chính tập hợp đó. +00:10:53,160 --> 00:10:54,971 +Nhưng Alice hiện tại chỉ đang nói, ừ, ừ, ừ, cuối 192 -00:16:01,600 --> 00:16:06,600 -Vì vậy, một hình vuông là lồi vì bất kể bạn đặt hai điểm ở đâu +00:10:54,971 --> 00:10:56,820 +cùng thì tôi có thể nghĩ về điều đó khi tôi muốn. 193 -00:16:06,600 --> 00:16:09,600 -bên trong hình vuông đó, đường thẳng nối chúng hoàn toàn nằm bên trong hình vuông. +00:10:57,040 --> 00:11:00,293 +Nhưng cô ấy biết rằng dù sao thì chúng ta cũng sắp tính trung bình cho tất 194 -00:16:09,600 --> 00:16:12,600 -Nhưng cái gì đó giống như ký hiệu pi thì không lồi. +00:11:00,293 --> 00:11:03,503 +cả các hướng khác nhau, mặc dù cô ấy vẫn hy vọng rằng bất kỳ công thức cụ 195 -00:16:12,600 --> 00:16:18,600 -Tôi có thể dễ dàng tìm thấy hai điểm khác nhau sao cho đường nối chúng phải đạt cực đại bên ngoài tập hợp đó. +00:11:03,503 --> 00:11:06,800 +thể nào về một hướng cụ thể đều có thể bị cuốn trôi theo mức trung bình đó. 196 -00:16:18,600 --> 00:16:22,600 -Không có chữ cái nào trong từ lồi bản thân nó là lồi. +00:11:08,220 --> 00:11:09,947 +Bây giờ thật dễ dàng để nhìn vào điều này và nói, 197 -00:16:22,600 --> 00:16:27,600 -Bạn có thể tìm thấy hai điểm sao cho đường nối chúng phải đi ra ngoài tập hợp. +00:11:09,947 --> 00:11:11,640 +được rồi, vậy thì Alice thực sự không làm gì cả. 198 -00:16:27,600 --> 00:16:31,600 -Đó là một cách thực sự thông minh để chính thức hóa ý tưởng về một hình dạng chỉ phình ra, +00:11:11,780 --> 00:11:15,440 +Tất nhiên diện tích của bóng tỷ lệ thuận với diện tích của hình ban đầu. 199 -00:16:31,600 --> 00:16:35,600 -bởi vì bất cứ khi nào nó lõm vào trong, bạn có thể tìm thấy những đường phản ví dụ này. +00:11:15,620 --> 00:11:19,640 +Cả hai đều là đại lượng hai chiều, cả hai đều có tỷ lệ như những thứ hai chiều. 200 -00:16:35,600 --> 00:16:40,600 -Khối lập phương của chúng ta, vì nó lồi, nên giữa điểm vào đầu tiên và điểm ra +00:11:20,200 --> 00:11:23,043 +Nhưng hãy nhớ, điều này hoàn toàn không đúng nếu chúng 201 -00:16:40,600 --> 00:16:44,600 -cuối cùng, nó phải nằm hoàn toàn bên trong khối lập phương theo định nghĩa về độ lồi. +00:11:23,043 --> 00:11:25,680 +ta xử lý trường hợp khó hơn có nguồn sáng gần hơn. 202 -00:16:44,600 --> 00:16:48,600 -Nhưng nếu chúng ta đang xử lý một số hình không lồi khác, chẳng hạn như một chiếc bánh rán, +00:11:25,840 --> 00:11:27,980 +Trong trường hợp đó, phép chiếu không tuyến tính. 203 -00:16:48,600 --> 00:16:52,600 -bạn có thể tìm thấy một tia sáng đi vào, rồi thoát ra, rồi đi vào, rồi lại thoát ra, +00:11:27,980 --> 00:11:32,154 +Ví dụ: nếu tôi xoay con mèo này sao cho đuôi của nó ở khá gần nguồn sáng, 204 -00:16:52,600 --> 00:16:55,600 -vì vậy bạn sẽ không có một kết quả hai đối một rõ ràng. che chắn khỏi bóng tối. +00:11:32,154 --> 00:11:36,102 +thì nếu tôi kéo dài hình dạng ban đầu một cách đồng đều theo hướng x, 205 -00:16:55,600 --> 00:17:00,600 -Bóng của tất cả các phần khác nhau của nó, nếu bạn che phần này trong một +00:11:36,102 --> 00:11:41,010 +chẳng hạn theo hệ số 1.5, nó có thể có tác động rất không cân xứng lên bóng cuối cùng, 206 -00:17:00,600 --> 00:17:03,600 -loạt các khuôn mặt, sẽ không chính xác bằng hai lần diện tích của chính bóng đó. +00:11:41,010 --> 00:11:45,410 +bởi vì phần đuôi bị thổi phồng lên một cách không cân xứng khi nó thực sự gần 207 -00:17:03,600 --> 00:17:07,600 -Vì vậy, đó là thông tin chi tiết quan trọng đầu tiên, bóng khuôn mặt che phủ bóng khối lập phương gấp đôi. +00:11:45,410 --> 00:11:46,200 +với ánh sáng. 208 -00:17:07,600 --> 00:17:14,600 -Và cái tiếp theo mang tính biểu tượng hơn một chút, vì vậy hãy bắt đầu mọi thứ bằng cách viết tắt ký hiệu của chúng ta một chút để nhường chỗ trên màn hình. +00:11:46,880 --> 00:11:50,365 +Một lần nữa, Alice đang để ý xem những đặc tính nào của vấn đề thực sự có liên quan, 209 -00:17:14,600 --> 00:17:19,600 -Thay vì viết diện tích bóng của hình lập phương, tôi sẽ chỉ viết s của hình lập phương. +00:11:50,365 --> 00:11:53,440 +bởi vì điều đó giúp cô biết mình có thể khái quát hóa mọi thứ đến mức nào. 210 -00:17:19,600 --> 00:17:24,600 -Và tương tự, thay vì diện tích bóng của một khuôn mặt cụ thể, tôi sẽ viết +00:11:53,960 --> 00:11:55,734 +Việc ta đang nghĩ về một mặt vuông chứ không phải 211 -00:17:24,600 --> 00:17:28,600 -s của f, trong đó chỉ số j cho biết tôi đang nói đến khuôn mặt nào. +00:11:55,734 --> 00:11:57,260 +một số hình dạng khác có quan trọng không? 212 -00:17:28,600 --> 00:17:33,600 -Nhưng tất nhiên, chúng ta thực sự nên nói về bóng của một phép quay cụ thể áp dụng cho khối lập phương. +00:11:57,260 --> 00:11:58,640 +Không thật sự đúng. 213 -00:17:33,600 --> 00:17:37,600 -Vì vậy, tôi có thể viết cái này dưới dạng s của một phép quay nào đó được áp dụng cho khối lập phương, và tương +00:11:58,780 --> 00:12:01,320 +Liệu sự biến đổi có phải là vấn đề tuyến tính không? 214 -00:17:37,600 --> 00:17:43,600 -tự như vậy ở bên phải, đó là diện tích bóng của cùng một phép quay được áp dụng cho một trong các mặt cho trước. +00:12:01,820 --> 00:12:02,840 +Chắc chắn rồi. 215 -00:17:43,600 --> 00:17:50,600 -Với ký hiệu nhỏ gọn hơn trong tay, chúng ta hãy nghĩ về giá trị trung bình của +00:12:06,560 --> 00:12:09,110 +Alice cũng có thể áp dụng cách suy nghĩ tương tự về 216 -00:17:50,600 --> 00:17:53,600 -vùng bóng này qua nhiều phép quay khác nhau, một số mẫu của r1, r2, r3, v.v. +00:12:09,110 --> 00:12:11,760 +bóng trung bình cho bất kỳ hình dạng nào như thế này. 217 -00:17:53,600 --> 00:17:59,600 -Một lần nữa, mức trung bình đó chỉ liên quan đến việc cộng tất cả các vùng bóng đó rồi chia chúng cho n. +00:12:12,020 --> 00:12:15,700 +Giả sử chúng ta có một số chuỗi phép quay mà chúng ta áp dụng 218 -00:17:59,600 --> 00:18:04,600 -Và về nguyên tắc, nếu chúng ta xét điều này đối với những mẫu ngày càng lớn hơn, hãy để n +00:12:15,700 --> 00:12:19,560 +cho mặt hình vuông của mình và hãy gọi chúng là R1, R2, R3, v.v. 219 -00:18:04,600 --> 00:18:07,600 -tiến đến vô cùng, điều đó sẽ cho chúng ta diện tích trung bình của bóng của hình lập phương. +00:12:19,720 --> 00:12:23,535 +Khi đó diện tích của bóng trong mỗi trường hợp đó trông giống như một hệ số 220 -00:18:07,600 --> 00:18:10,600 -Một số bạn có thể nghĩ, vâng, chúng tôi biết điều này, bạn đã nói điều này rồi, nhưng sẽ rất hữu ích +00:12:23,535 --> 00:12:27,300 +nào đó nhân với diện tích hình vuông, và hệ số đó phụ thuộc vào phép quay. 221 -00:18:10,600 --> 00:18:17,600 -khi viết nó ra để chúng tôi có thể hiểu tại sao việc biểu thị vùng bóng cho một góc quay cụ +00:12:28,060 --> 00:12:31,514 +Vậy nếu ta lấy giá trị trung bình thực nghiệm cho cái bóng đó trên 222 -00:18:17,600 --> 00:18:21,600 -thể của khối lập phương là tổng trên tất cả các mặt của nó, hoặc ít nhất là gấp một nửa tổng +00:12:31,514 --> 00:12:34,814 +mẫu phép quay mà ta đang xét, thì nó trông như thế nào khi cộng 223 -00:18:21,600 --> 00:18:24,600 -số đó, tại sao điều đó lại có lợi? Nó sẽ làm gì cho chúng ta? +00:12:34,814 --> 00:12:38,320 +tất cả các vùng bóng đó lại và sau đó chia cho tổng mà chúng ta có. 224 -00:18:24,600 --> 00:18:28,600 -Vâng, chúng ta hãy viết nó ra, trong đó với mỗi phép quay của khối này, chúng ta có +00:12:38,900 --> 00:12:42,623 +Bây giờ, do tính tuyến tính, diện tích này của hình vuông ban đầu 225 -00:18:28,600 --> 00:18:33,600 -thể chia bóng đó thành tổng trên cùng một phép quay được áp dụng trên tất cả các mặt. +00:12:42,623 --> 00:12:46,460 +có thể phân tích rõ ràng tất cả những điều đó, và nó sẽ ở bên trái. 226 -00:18:33,600 --> 00:18:37,600 -Và khi nó được viết dưới dạng lưới như thế này, chúng ta có thể hiểu được cái nhìn sâu sắc thứ hai của Alice, +00:12:47,200 --> 00:12:50,092 +Đây không phải là giá trị trung bình chính xác mà ta đang tìm, 227 -00:18:37,600 --> 00:18:43,600 -đó là thay đổi cách chúng ta nghĩ về tổng từ việc tính theo từng hàng sang thay vào đó là theo từng cột. +00:12:50,092 --> 00:12:53,995 +nó chỉ là giá trị trung bình thực nghiệm của một mẫu phép quay, nhưng về nguyên tắc, 228 -00:18:45,600 --> 00:18:48,600 -Ví dụ: nếu chúng ta chỉ tập trung sự chú ý vào cột đầu tiên, điều nó cho chúng +00:12:53,995 --> 00:12:57,805 +điều ta đang tìm là giá trị này sẽ tiếp cận như thế nào khi kích thước của mẫu của 229 -00:18:48,600 --> 00:18:54,600 -ta biết là hãy cộng diện tích bóng của khuôn mặt đầu tiên theo nhiều hướng khác nhau. +00:12:57,805 --> 00:13:01,754 +chúng ta tiến đến vô cùng, và tất cả các bộ phận phụ thuộc vào kích thước của mẫu nằm 230 -00:18:54,600 --> 00:18:58,600 -Vì vậy, nếu chúng ta lấy số tiền đó và chia cho kích thước của mẫu, điều đó +00:13:01,754 --> 00:13:03,040 +cách xa chính diện tích đó. 231 -00:18:58,600 --> 00:19:02,600 -sẽ cho chúng ta kết quả trung bình thực nghiệm về diện tích bóng của khuôn mặt này. +00:13:03,580 --> 00:13:06,460 +Vậy bất kể số này tiến tới giới hạn, nó sẽ chỉ là một con số nào đó. 232 -00:19:02,600 --> 00:19:06,600 -Vì vậy, nếu chúng ta lấy các mẫu ngày càng lớn hơn, để kích thước đó tiến đến +00:13:06,820 --> 00:13:10,191 +Việc tính toán có thể là một điều khó khăn, ta chưa chắc chắn về điều đó, 233 -00:19:06,600 --> 00:19:10,600 -vô cùng, thì giá trị này sẽ đạt đến diện tích bóng trung bình của một hình vuông. +00:13:10,191 --> 00:13:13,062 +nhưng điều mà Alice lưu ý là nó không phụ thuộc vào kích thước 234 -00:19:10,600 --> 00:19:17,600 -Tương tự như vậy, cột thứ hai có thể được coi là cho chúng ta biết diện tích +00:13:13,062 --> 00:13:15,660 +và hình dạng của vật thể 2D cụ thể mà chúng ta đang xem. 235 -00:19:17,600 --> 00:19:19,600 -trung bình của mặt thứ hai của hình lập phương, tất nhiên phải bằng cùng một số. +00:13:15,720 --> 00:13:20,330 +Đó là một hằng số tỷ lệ phổ quát, và cô hy vọng rằng tính phổ quát đó 236 -00:19:19,600 --> 00:19:24,600 -Và điều tương tự xảy ra với bất kỳ cột nào khác, nó cho chúng ta biết diện tích trung bình của một khuôn mặt cụ thể. +00:13:20,330 --> 00:13:24,940 +bằng cách nào đó sẽ dẫn đến một cách hay hơn để suy ra nó phải là gì. 237 -00:19:24,600 --> 00:19:27,600 -Vì vậy, điều đó mang lại cho chúng ta một cách suy nghĩ rất khác về toàn bộ biểu hiện của chúng ta. +00:13:26,260 --> 00:13:29,131 +Bây giờ Bob rất háo hức tính hằng số này ngay tại đây và ngay bây giờ, 238 -00:19:27,600 --> 00:19:31,600 -Thay vì nói cộng diện tích của các hình khối ở tất cả các hướng khác nhau, chúng ta có thể +00:13:29,131 --> 00:13:31,720 +và trong vài phút nữa tôi sẽ chỉ cho bạn cách anh ấy thực hiện. 239 -00:19:31,600 --> 00:19:37,600 -nói chỉ cần cộng các bóng trung bình cho sáu mặt khác nhau và chia tổng số cho một nửa. +00:13:32,040 --> 00:13:34,875 +Nhưng trước đó tôi muốn ở lại thế giới của Alice thêm một chút nữa, 240 -00:19:37,600 --> 00:19:40,600 -Thuật ngữ bên trái ở đây đang nghĩ đến việc cộng các hàng trước +00:13:34,875 --> 00:13:36,960 +bởi vì đây là lúc mọi thứ bắt đầu thực sự vui vẻ. 241 -00:19:40,600 --> 00:19:43,600 -và thuật ngữ ở bên phải đang nghĩ đến việc cộng các cột trước. +00:13:40,080 --> 00:13:44,740 +Với mong muốn hiểu được cấu trúc tổng thể của câu hỏi trước khi đi sâu vào chi tiết, 242 -00:19:44,600 --> 00:19:51,600 -Nói tóm lại, giá trị trung bình của tổng các bóng mặt bằng với tổng giá trị trung bình của các bóng mặt. +00:13:44,740 --> 00:13:48,303 +giờ đây cô tò mò về diện tích bóng của hình lập phương liên quan 243 -00:19:51,600 --> 00:19:53,600 -Có thể việc hoán đổi đó có vẻ đơn giản, có thể không, nhưng tôi có +00:13:48,303 --> 00:13:51,100 +như thế nào đến diện tích các mặt riêng lẻ của nó. 244 -00:19:53,600 --> 00:19:58,600 -thể nói với bạn rằng thực sự còn có nhiều điều hơn là bước mà +00:13:51,620 --> 00:13:54,928 +Bây giờ nếu ta có thể nói điều gì đó về diện tích trung bình của một mặt cụ thể, 245 -00:19:58,600 --> 00:20:00,600 -chúng ta vừa thực hiện, nhưng chúng ta sẽ đề cập đến điều đó sau. +00:13:54,928 --> 00:13:58,400 +điều đó có cho ta biết gì về diện tích trung bình của toàn bộ khối lập phương không? 246 -00:20:00,600 --> 00:20:03,600 -Và hãy nhớ rằng, chúng ta biết rằng diện tích trung bình của một khuôn mặt cụ thể trông +00:13:59,100 --> 00:14:03,923 +Ví dụ, một điều đơn giản chúng ta có thể nói là diện tích đó chắc chắn nhỏ hơn tổng 247 -00:20:03,600 --> 00:20:08,600 -giống như một hằng số tỷ lệ phổ quát nào đó nhân với diện tích của khuôn mặt đó. +00:14:03,923 --> 00:14:08,920 +diện tích trên tất cả các mặt, bởi vì có một lượng chồng lấp đáng kể giữa các bóng đó. 248 -00:20:08,600 --> 00:20:11,600 -Vì vậy, nếu chúng ta cộng số này lên trên tất cả các mặt của hình lập phương, chúng +00:14:09,640 --> 00:14:12,886 +Nhưng không hoàn toàn rõ ràng cách suy nghĩ về sự chồng chéo đó, 249 -00:20:11,600 --> 00:20:15,600 -ta có thể coi nó bằng một hằng số nhân với diện tích bề mặt của hình lập phương. +00:14:12,886 --> 00:14:16,633 +bởi vì nếu chúng ta tập trung chú ý vào hai mặt cụ thể, theo một số hướng, 250 -00:20:15,600 --> 00:20:16,600 -Và điều đó khá thú vị. +00:14:16,633 --> 00:14:20,928 +chúng không trùng nhau chút nào, nhưng ở những hướng khác, chúng có một số trùng lặp, 251 -00:20:16,600 --> 00:20:21,600 -Diện tích trung bình của bóng của khối lập phương này sẽ tỷ lệ thuận với diện tích bề mặt của nó. +00:14:20,928 --> 00:14:24,824 +và hình dạng cụ thể và diện tích của sự chồng chéo đó có vẻ hơi khó nghĩ đến, 252 -00:20:22,600 --> 00:20:24,600 -Nhưng đồng thời, bạn có thể phàn nàn, à, Alice chỉ đang đưa ra một +00:14:24,824 --> 00:14:28,771 +chưa kể đến việc trên Trái đất chúng ta tính trung bình như thế nào cho tất cả 253 -00:20:24,600 --> 00:20:26,600 -loạt các ký hiệu ở đây, bởi vì những ký hiệu này sẽ không +00:14:28,771 --> 00:14:29,820 +các hướng khác nhau. 254 -00:20:26,600 --> 00:20:31,600 -quan trọng nếu chúng ta không biết hằng số tỷ lệ đó là gì. +00:14:30,660 --> 00:14:33,784 +Nhưng Alice có ba cách hiểu thông minh để giải toàn bộ bài toán này, 255 -00:20:31,600 --> 00:20:33,600 -Ý tôi là, nó gần như hiển nhiên. +00:14:33,784 --> 00:14:35,460 +và đây là cách đầu tiên trong số đó. 256 -00:20:33,600 --> 00:20:37,600 -Tất nhiên, diện tích bóng trung bình phải tỷ lệ thuận với diện tích bề mặt. +00:14:35,880 --> 00:14:39,504 +Cô ấy nói, thực ra, nếu chúng ta nghĩ về toàn bộ khối lập phương, 257 -00:20:37,600 --> 00:20:41,600 -Cả hai đều là đại lượng hai chiều, vì vậy chúng sẽ tăng tỷ lệ theo từng bước. +00:14:39,504 --> 00:14:43,457 +không chỉ một cặp mặt, chúng ta có thể kết luận rằng diện tích của bóng 258 -00:20:42,600 --> 00:20:44,600 -Ý tôi là, nó không rõ ràng. +00:14:43,457 --> 00:14:48,180 +đối với một hướng nhất định chính xác bằng một nửa tổng diện tích của tất cả các mặt. 259 -00:20:44,600 --> 00:20:47,600 -Xét cho cùng, đối với nguồn sáng gần hơn, điều đó đơn giản là không đúng. +00:14:49,580 --> 00:14:52,640 +Bằng trực quan, bạn có thể đoán rằng một nửa trong số họ được tắm trong ánh 260 -00:20:47,600 --> 00:20:51,600 -Ngoài ra, hoạt động kinh doanh mà chúng tôi đã thêm cột lưới theo từng cột so +00:14:52,640 --> 00:14:55,660 +sáng còn một nửa thì không, nhưng đây là cách cô ấy biện minh cho điều đó. 261 -00:20:51,600 --> 00:20:54,600 -với từng hàng có nhiều sắc thái hơn một chút so với cái nhìn ban đầu. +00:14:55,820 --> 00:14:58,657 +Cô ấy nói đối với một tia sáng cụ thể, chúng sẽ bay từ trên 262 -00:20:54,600 --> 00:20:57,600 -Có một giả định tinh vi, ẩn giấu đằng sau tất cả những điều này, mang +00:14:58,657 --> 00:15:01,400 +trời xuống và cuối cùng chạm vào một điểm trong bóng tối. 263 -00:20:57,600 --> 00:21:01,600 -một ý nghĩa đặc biệt khi chúng ta chọn xem lại câu hỏi về phân bố +00:15:02,040 --> 00:15:04,860 +Tia đó truyền qua khối lập phương tại đúng hai điểm. 264 -00:21:01,600 --> 00:21:06,600 -xác suất nào đang được thực hiện trong không gian của tất cả các hướng. +00:15:05,120 --> 00:15:07,600 +Có một khoảnh khắc nó đi vào và một khoảnh khắc nó đi ra. 265 -00:21:07,600 --> 00:21:10,600 -Nhưng hơn hết, lý do nó không rõ ràng là ý +00:15:07,600 --> 00:15:13,780 +Vì vậy, mọi điểm trong bóng đó tương ứng với chính xác hai mặt phía trên nó. 266 -00:21:10,600 --> 00:21:12,600 -nghĩa của kết quả này ở đây không chỉ đơn thuần +00:15:14,460 --> 00:15:16,794 +Được rồi, điều đó không hẳn đúng nếu chùm ánh sáng 267 -00:21:12,600 --> 00:21:15,600 -là hai giá trị này tỷ lệ thuận với nhau. +00:15:16,794 --> 00:15:19,220 +đó tình cờ đi qua cạnh của một trong các hình vuông. 268 -00:21:15,600 --> 00:21:19,600 -Đó là một thực tế tương tự sẽ đúng với bất kỳ hình khối lồi nào, +00:15:19,600 --> 00:15:22,794 +Có một chút mơ hồ về số mặt mà nó đi qua, nhưng những mặt đó chiếm 269 -00:21:19,600 --> 00:21:24,600 -và điều quan trọng là nội dung thực sự của những gì Alice đã xây dựng +00:15:22,794 --> 00:15:25,988 +diện tích bằng 0 bên trong bóng, vì vậy chúng ta có thể yên tâm bỏ 270 -00:21:24,600 --> 00:21:28,600 -cho đến nay là nó sẽ có cùng hằng số tỷ lệ trên tất cả chúng. +00:15:25,988 --> 00:15:29,040 +qua chúng nếu điều chúng ta đang cố gắng làm là tính diện tích. 271 -00:21:29,600 --> 00:21:31,600 -Bây giờ nếu các bạn thực sự nghiền ngẫm điều đó, một số bạn có +00:15:31,020 --> 00:15:34,773 +Nếu Alice bị thúc ép và cô ấy cần chứng minh tại sao điều này lại đúng, 272 -00:21:31,600 --> 00:21:34,600 -thể đoán được cách Alice có thể kết thúc mọi việc kể từ đây. +00:15:34,773 --> 00:15:38,578 +điều này rất quan trọng để hiểu vấn đề có thể khái quát hóa như thế nào, 273 -00:21:34,600 --> 00:21:37,600 -Nó thực sự thú vị. Thành thật mà nói, đó là lý do chính của tôi khi đề cập đến chủ đề này. +00:15:38,578 --> 00:15:40,820 +cô ấy có thể viện đến ý tưởng về tính lồi. 274 -00:21:37,600 --> 00:21:41,600 -Nhưng trước khi đi sâu vào vấn đề, tôi nghĩ rất dễ đánh giá thấp kết quả của cô +00:15:41,420 --> 00:15:43,781 +Độ lồi là một trong những đặc tính mà nhiều người trong chúng 275 -00:21:41,600 --> 00:21:45,600 -ấy trừ khi chúng ta đi sâu vào chi tiết về những gì cô ấy cố gắng tránh. +00:15:43,781 --> 00:15:45,990 +ta có cảm giác trực quan về ý nghĩa của nó, bạn biết đấy, 276 -00:21:45,600 --> 00:21:49,600 -Vì vậy, hãy dành một chút thời gian để chuyển sự chú ý của chúng +00:15:45,990 --> 00:15:48,580 +đó là những hình dạng chỉ phình ra chứ không bao giờ lõm vào trong. 277 -00:21:49,600 --> 00:21:51,600 -ta trở lại thế giới của Bob, bởi vì trong khi Alice làm tất cả +00:15:49,140 --> 00:15:51,577 +Nhưng các nhà toán học có một cách khá thông minh để hình thức hóa nó, 278 -00:21:51,600 --> 00:21:54,600 -những điều này thì anh ấy đang bận thực hiện một số tính toán. +00:15:51,577 --> 00:15:53,020 +rất hữu ích cho những chứng minh thực tế. 279 -00:21:54,600 --> 00:21:59,600 -Trên thực tế, điều anh ấy đang làm là tìm ra chính xác điều mà Alice vẫn chưa tìm +00:15:53,680 --> 00:15:57,733 +Người ta nói rằng một tập hợp là lồi nếu đường nối hai điểm bất 280 -00:21:59,600 --> 00:22:03,600 -ra, đó là làm thế nào để áp dụng công thức mà anh ấy đã tìm được cho diện +00:15:57,733 --> 00:16:01,660 +kỳ bên trong tập hợp đó hoàn toàn nằm trong chính tập hợp đó. 281 -00:22:03,600 --> 00:22:07,600 -tích bóng của hình vuông và thực hiện bước tự nhiên tiếp theo là cố gắng tìm giá trị +00:16:01,660 --> 00:16:06,481 +Vì vậy, một hình vuông là lồi vì bất kể bạn đặt hai điểm ở đâu bên trong hình vuông đó, 282 -00:22:07,600 --> 00:22:10,600 -trung bình của nó. bóng của hình vuông tính trung bình trên tất cả các hướng có thể. +00:16:06,481 --> 00:16:09,660 +đường thẳng nối chúng hoàn toàn nằm bên trong hình vuông. 283 -00:22:14,600 --> 00:22:18,600 -Vì vậy, cách Bob bắt đầu, nếu anh ấy nghĩ về tất cả các hướng khác nhau có thể có cho hình +00:16:10,280 --> 00:16:12,720 +Nhưng cái gì đó giống như ký hiệu pi thì không lồi. 284 -00:22:18,600 --> 00:22:24,600 -vuông này, là hỏi, tất cả các vectơ pháp tuyến khác nhau mà hình vuông đó có thể có trong tất +00:16:12,840 --> 00:16:15,580 +Tôi có thể dễ dàng tìm thấy hai điểm khác nhau sao cho 285 -00:22:24,600 --> 00:22:27,600 -cả các hướng này là gì, bởi vì mọi thứ về bóng của nó đều quy về pháp tuyến đó vectơ. +00:16:15,580 --> 00:16:18,320 +đường nối chúng phải đạt cực đại bên ngoài tập hợp đó. 286 -00:22:27,600 --> 00:22:32,600 -Không quá khó để thấy rằng tất cả các vectơ pháp tuyến có thể có đó đều vẽ ra bề mặt của một hình cầu. +00:16:18,940 --> 00:16:22,600 +Không có chữ cái nào trong từ lồi bản thân nó là lồi. 287 -00:22:32,600 --> 00:22:35,600 -Nếu chúng ta giả sử đó là vectơ pháp tuyến đơn vị thì đó là hình cầu có bán kính 1. +00:16:22,700 --> 00:16:27,020 +Bạn có thể tìm thấy hai điểm sao cho đường nối chúng phải đi ra ngoài tập hợp. 288 -00:22:35,600 --> 00:22:41,600 -Và hơn nữa, Bob cho rằng mỗi điểm của hình cầu này đều có khả năng xảy ra như bất kỳ điểm nào khác. +00:16:27,460 --> 00:16:31,387 +Đó là một cách thực sự thông minh để chính thức hóa ý tưởng về một hình dạng chỉ phình 289 -00:22:41,600 --> 00:22:46,600 -Xác suất của chúng ta phải thống nhất theo cách đó. Không có lý do gì để thích hướng này hơn hướng khác. +00:16:31,387 --> 00:16:35,314 +ra, bởi vì bất cứ khi nào nó lõm vào trong, bạn có thể tìm thấy những đường phản ví dụ 290 -00:22:46,600 --> 00:22:52,600 -Nhưng trong bối cảnh xác suất liên tục, sẽ không hữu ích lắm khi nói về khả năng xảy ra của một điểm riêng +00:16:35,314 --> 00:16:35,540 +này. 291 -00:22:52,600 --> 00:22:57,600 -lẻ cụ thể, bởi vì trong vô số điểm không thể đếm được trên mặt cầu, điều đó sẽ bằng 0 và vô ích. +00:16:36,100 --> 00:16:41,052 +Khối lập phương của chúng ta, vì nó lồi, nên giữa điểm vào đầu tiên và điểm ra cuối cùng, 292 -00:22:57,600 --> 00:23:00,600 -Vì vậy, thay vào đó, cách chính xác hơn để diễn đạt tính đồng nhất này là +00:16:41,052 --> 00:16:45,180 +nó phải nằm hoàn toàn bên trong khối lập phương theo định nghĩa về độ lồi. 293 -00:23:00,600 --> 00:23:06,600 -nói rằng xác suất mà vectơ pháp tuyến của chúng ta rơi vào bất kỳ vùng +00:16:45,740 --> 00:16:48,100 +Nhưng nếu chúng ta đang xử lý một số hình không lồi khác, 294 -00:23:06,600 --> 00:23:09,600 -diện tích cho trước nào trên hình cầu sẽ tỷ lệ với chính diện tích đó. +00:16:48,100 --> 00:16:51,723 +chẳng hạn như một chiếc bánh rán, bạn có thể tìm thấy một tia sáng đi vào, rồi thoát ra, 295 -00:23:09,600 --> 00:23:15,600 -Cụ thể hơn, nó phải bằng diện tích của miếng vá nhỏ đó chia cho tổng diện tích bề mặt của hình cầu. +00:16:51,723 --> 00:16:55,183 +rồi đi vào, rồi lại thoát ra, vì vậy bạn sẽ không có một kết quả hai đối một rõ ràng 296 -00:23:15,600 --> 00:23:21,600 -Nếu điều đó đúng thì cho dù chúng ta đang xem xét khu vực nào thì đó chính là ý nghĩa của sự phân bố đồng đều trên hình cầu. +00:16:55,183 --> 00:16:56,160 +che chắn khỏi bóng tối. 297 -00:23:21,600 --> 00:23:26,600 -Bây giờ để rõ ràng, các điểm trên hình cầu không giống với các hướng trong không gian 3D, bởi vì ngay cả +00:16:56,600 --> 00:17:01,017 +Bóng của tất cả các phần khác nhau của nó, nếu bạn che phần này trong một loạt các mặt, 298 -00:23:26,600 --> 00:23:31,600 -khi bạn biết vectơ pháp tuyến mà hình vuông này sẽ có, điều đó khiến chúng ta có một bậc tự do khác. +00:17:01,017 --> 00:17:04,079 +sẽ không chính xác bằng hai lần diện tích của chính bóng đó. 299 -00:23:31,600 --> 00:23:34,600 -Hình vuông có thể được quay quanh vectơ pháp tuyến đó. +00:17:04,760 --> 00:17:06,526 +Vì vậy, đó là thông tin chi tiết quan trọng đầu tiên, 300 -00:23:34,600 --> 00:23:41,600 -Nhưng Bob thực sự không cần phải quan tâm đến mức độ tự do bổ sung đó, bởi vì trong tất cả các trường hợp đó, diện tích của bóng là như nhau. +00:17:06,526 --> 00:17:08,260 +bóng khuôn mặt che phủ bóng khối lập phương gấp đôi. 301 -00:23:41,600 --> 00:23:46,600 -Nó chỉ phụ thuộc vào cosin của góc giữa vectơ pháp tuyến đó và phương thẳng đứng. +00:17:08,880 --> 00:17:10,794 +Và cái tiếp theo mang tính biểu tượng hơn một chút, 302 -00:23:46,600 --> 00:23:50,600 -Đó là loại gọn gàng. Tất cả những cái bóng đó thực sự có hình dạng khác nhau. Họ không giống nhau. +00:17:10,794 --> 00:17:13,702 +vì vậy hãy bắt đầu mọi thứ bằng cách viết tắt ký hiệu của chúng ta một chút để 303 -00:23:50,600 --> 00:23:53,600 -Nhưng diện tích của mỗi người trong số họ sẽ giống nhau. +00:17:13,702 --> 00:17:14,660 +nhường chỗ trên màn hình. 304 -00:23:54,600 --> 00:23:59,600 -Điều này có nghĩa là khi Bob muốn vùng bóng trung bình này trên tất cả các hướng có thể, tất cả những +00:17:15,359 --> 00:17:19,680 +Thay vì viết diện tích bóng của hình lập phương, tôi sẽ chỉ viết s của hình lập phương. 305 -00:23:59,600 --> 00:24:04,600 -gì anh ấy thực sự cần biết là giá trị trung bình của giá trị tuyệt đối này của cosin theta đối với +00:17:20,319 --> 00:17:24,906 +Và tương tự, thay vì diện tích bóng của một mặt cụ thể, tôi sẽ viết s của f, 306 -00:24:04,600 --> 00:24:08,600 -tất cả các vectơ pháp tuyến có thể có khác nhau, tất cả các điểm có thể có khác nhau trên hình cầu. +00:17:24,906 --> 00:17:28,420 +trong đó chỉ số j cho biết tôi đang nói đến khuôn mặt nào. 307 -00:24:08,600 --> 00:24:11,600 -Vì vậy, làm thế nào để bạn tính toán mức trung bình như thế này? +00:17:28,420 --> 00:17:30,920 +Nhưng tất nhiên, chúng ta thực sự nên nói về bóng 308 -00:24:11,600 --> 00:24:19,600 -Chà, nếu chúng ta sống trong một loại thế giới pixel rời rạc nào đó, nơi chỉ có một số hữu hạn các +00:17:30,920 --> 00:17:33,620 +của một phép quay cụ thể áp dụng cho khối lập phương. 309 -00:24:19,600 --> 00:24:21,600 -góc theta có thể có mà vectơ pháp tuyến đó có thể có, thì giá trị trung bình sẽ khá đơn giản. +00:17:34,100 --> 00:17:37,112 +Vì vậy, tôi có thể viết cái này dưới dạng s của một phép quay nào đó được 310 -00:24:21,600 --> 00:24:26,600 -Những gì bạn làm là tìm xác suất tiếp cận bất kỳ giá trị cụ thể nào của theta, điều này sẽ cho chúng +00:17:37,112 --> 00:17:39,596 +áp dụng cho khối lập phương, và tương tự như vậy ở bên phải, 311 -00:24:26,600 --> 00:24:30,600 -ta biết điều gì đó giống như bao nhiêu phần hình cầu tạo thành các vectơ pháp tuyến với góc đó, và sau +00:17:39,596 --> 00:17:43,260 +đó là diện tích bóng của cùng một phép quay được áp dụng cho một trong các mặt cho trước. 312 -00:24:30,600 --> 00:24:36,600 -đó bạn nhân nó với giá trị trung bình mà chúng ta muốn lấy của, công thức này cho diện tích của bóng. +00:17:43,760 --> 00:17:48,793 +Với ký hiệu nhỏ gọn hơn trong tay, chúng ta hãy nghĩ về giá trị trung bình của 313 -00:24:36,600 --> 00:24:44,600 -Và sau đó bạn sẽ cộng nó với tất cả các giá trị khác nhau có thể có của theta, từ 0 đến 180 độ, hay pi radian. +00:17:48,793 --> 00:17:53,700 +vùng bóng này qua nhiều phép quay khác nhau, một số mẫu của r1, r2, r3, v.v. 314 -00:24:44,600 --> 00:24:50,600 -Nhưng tất nhiên, trong thực tế, có một dãy liên tục các giá trị có thể có của theta, cái vô hạn không thể +00:17:54,120 --> 00:17:56,742 +Một lần nữa, mức trung bình đó chỉ liên quan đến việc 315 -00:24:50,600 --> 00:24:56,600 -đếm được này, và xác suất đạt được bất kỳ giá trị cụ thể cụ thể nào của theta thực tế sẽ là 0. +00:17:56,742 --> 00:17:59,220 +cộng tất cả các vùng bóng đó rồi chia chúng cho n. 316 -00:24:56,600 --> 00:24:59,600 -Và thật không may, một tổng như thế này không thực sự có ý nghĩa gì, hoặc nếu nó +00:17:59,940 --> 00:18:03,194 +Và về nguyên tắc, nếu ta xét điều này đối với những mẫu ngày càng lớn hơn, 317 -00:24:59,600 --> 00:25:04,600 -có ý nghĩa, thì việc cộng vô số số 0 sẽ chỉ cho chúng ta một số 0. +00:18:03,194 --> 00:18:06,839 +hãy để n tiến đến vô cùng, điều đó sẽ cho ta diện tích trung bình của bóng của hình 318 -00:25:04,600 --> 00:25:09,600 -Thay vào đó, câu trả lời ngắn gọn cho việc chúng ta làm là tính tích phân. +00:18:06,839 --> 00:18:07,360 +lập phương. 319 -00:25:09,600 --> 00:25:15,600 -Và tôi sẽ nói thẳng với bạn, phần khó khăn ở đây là tôi không hoàn toàn chắc chắn về nền tảng mà tôi nên giả định từ những người bạn đang xem lúc này. +00:18:08,260 --> 00:18:12,086 +Một số bạn có thể nghĩ, vâng, chúng ta biết điều này, bạn đã nói điều này rồi, 320 -00:25:15,600 --> 00:25:19,600 -Có lẽ đó là trường hợp bạn khá thoải mái với phép tính và bạn không cần tôi phải nhấn mạnh quan điểm ở đây. +00:18:12,086 --> 00:18:15,767 +nhưng sẽ rất hữu ích khi viết nó ra để ta có thể hiểu tại sao việc biểu thị 321 -00:25:19,600 --> 00:25:24,600 -Có lẽ đó là trường hợp bạn không quen với phép tính và tôi không nên đưa ra tích phân như thế. +00:18:15,767 --> 00:18:20,126 +vùng bóng cho một góc quay cụ thể của khối lập phương là tổng trên tất cả các mặt của nó, 322 -00:25:24,600 --> 00:25:29,600 -Hoặc có thể bạn đã tham gia một lớp giải tích cách đây một thời gian nhưng bạn cần ôn lại một chút. +00:18:20,126 --> 00:18:23,420 +hoặc ít nhất là gấp một nửa tổng số đó, tại sao điều đó lại có lợi? 323 -00:25:29,600 --> 00:25:32,600 -Tôi sẽ chọn tùy chọn thiết lập phần này như thể đây là một bài học tính toán, bởi vì thành thật mà +00:18:23,600 --> 00:18:24,760 +Nó sẽ làm gì cho chúng ta? 324 -00:25:32,600 --> 00:25:38,600 -nói, ngay cả khi bạn khá thoải mái với tích phân, việc thiết lập chúng có thể là một quá trình dễ +00:18:25,560 --> 00:18:29,092 +Vâng, chúng ta hãy viết nó ra, trong đó với mỗi phép quay của khối này, 325 -00:25:38,600 --> 00:25:43,600 -xảy ra lỗi và gọi lại định nghĩa cơ bản là một cách tốt để tự kiểm tra trong quá trình này. +00:18:29,092 --> 00:18:33,311 +chúng ta có thể chia bóng đó thành tổng trên cùng một phép quay được áp dụng trên tất 326 -00:25:43,600 --> 00:25:49,600 -Nếu chúng ta sống ở thời kỳ trước khi phép tính xuất hiện và tích phân chưa phải là một thứ gì đó, và chúng ta muốn tìm gần đúng câu +00:18:33,311 --> 00:18:33,900 +cả các mặt. 327 -00:25:49,600 --> 00:25:56,600 -trả lời cho câu hỏi này, thì một cách chúng ta có thể làm là lấy một mẫu các giá trị cho θ nằm trong khoảng từ 0 đến 180°. +00:18:34,540 --> 00:18:36,589 +Và khi nó được viết dưới dạng lưới như thế này, 328 -00:25:56,600 --> 00:26:02,600 -Chúng ta có thể coi chúng có khoảng cách đều nhau với một số khác biệt giữa mỗi cái, một số delta θ. +00:18:36,589 --> 00:18:39,236 +chúng ta có thể hiểu được cái nhìn sâu sắc thứ hai của Alice, 329 -00:26:02,600 --> 00:26:09,600 -Và vẫn sẽ vô ích nếu hỏi về xác suất xảy ra một giá trị cụ thể của θ, ngay cả khi nó là 1 trong mẫu của chúng ta. +00:18:39,236 --> 00:18:42,225 +đó là thay đổi cách chúng ta nghĩ về tổng từ việc tính theo từng hàng 330 -00:26:09,600 --> 00:26:12,600 -Xác suất đó vẫn bằng 0 và nó sẽ vô ích. +00:18:42,225 --> 00:18:43,720 +sang thay vào đó là theo từng cột. 331 -00:26:12,600 --> 00:26:17,600 -Nhưng điều hữu ích cần hỏi là xác suất rơi vào giữa hai giá trị khác nhau +00:18:45,840 --> 00:18:49,340 +Ví dụ: nếu chúng ta chỉ tập trung sự chú ý vào cột đầu tiên, 332 -00:26:17,600 --> 00:26:21,600 -từ mẫu của chúng ta, trong dải vĩ độ nhỏ có chiều rộng delta θ này. +00:18:49,340 --> 00:18:53,760 +điều nó cho chúng ta biết là cộng diện tích bóng của khuôn mặt đầu tiên theo 333 -00:26:21,600 --> 00:26:29,600 -Dựa trên giả định của chúng tôi rằng sự phân bố dọc theo hình cầu này phải đồng đều, xác suất đó phụ thuộc vào việc biết diện tích của dải này. +00:18:53,760 --> 00:18:55,080 +nhiều hướng khác nhau. 334 -00:26:29,600 --> 00:26:36,600 -Cụ thể hơn, khả năng một vectơ được chọn ngẫu nhiên rơi vào dải đó phải là diện tích chia cho tổng diện tích bề mặt của hình cầu. +00:18:55,640 --> 00:18:58,487 +Vậy nếu ta lấy tổng đó và chia cho kích thước của mẫu, 335 -00:26:36,600 --> 00:26:45,600 -Để tính diện tích đó, trước tiên chúng ta hãy nghĩ đến bán kính của dải đó, nếu bán kính hình cầu của chúng ta là 1 thì chắc chắn nó sẽ nhỏ hơn 1. +00:18:58,487 --> 00:19:02,940 +điều đó sẽ cho chúng ta kết quả trung bình thực nghiệm về diện tích bóng của mặt này. 336 -00:26:45,600 --> 00:26:51,600 -Và trên thực tế, nếu chúng ta vẽ tam giác vuông nhỏ thích hợp ở đây, bạn có thể thấy rằng bán +00:19:03,800 --> 00:19:07,105 +Vậy nếu ta lấy các mẫu ngày càng lớn hơn, để kích thước đó tiến đến vô cùng, 337 -00:26:51,600 --> 00:26:54,600 -kính nhỏ đó, giả sử ở trên cùng của dải, sẽ là sin của góc của chúng ta, sin của θ. +00:19:07,105 --> 00:19:10,240 +thì giá trị này sẽ đạt đến diện tích bóng trung bình của một hình vuông. 338 -00:26:54,600 --> 00:26:59,600 -Điều này có nghĩa là chu vi của dải phải bằng 2π nhân sin của góc đó, và khi đó +00:19:12,120 --> 00:19:15,853 +Tương tự như vậy, cột thứ hai có thể được coi là cho chúng ta biết diện tích 339 -00:26:59,600 --> 00:27:05,600 -diện tích của dải sẽ bằng chu vi nhân với độ dày của nó, tam giác nhỏ θ đó. +00:19:15,853 --> 00:19:19,780 +trung bình của mặt thứ hai của hình lập phương, tất nhiên phải bằng cùng một số. 340 -00:27:05,600 --> 00:27:09,600 -Hay đúng hơn, diện tích của dải của chúng tôi xấp xỉ con số này. +00:19:20,440 --> 00:19:22,170 +Và điều tương tự xảy ra với bất kỳ cột nào khác, 341 -00:27:09,600 --> 00:27:16,600 -Điều quan trọng là đối với một mẫu mịn hơn có nhiều giá trị θ hơn, độ chính xác của phép tính gần đúng đó sẽ ngày càng tốt hơn. +00:19:22,170 --> 00:19:24,360 +nó cho chúng ta biết diện tích trung bình của một mặt cụ thể. 342 -00:27:16,600 --> 00:27:22,600 -Bây giờ hãy nhớ, lý do chúng ta muốn diện tích này là để biết xác suất rơi vào dải đó, đó là diện tích +00:19:24,980 --> 00:19:28,040 +Vậy nó cho ta một cách suy nghĩ rất khác về toàn bộ biểu diễn của chúng ta. 343 -00:27:22,600 --> 00:27:28,600 -này chia cho diện tích bề mặt của hình cầu, mà chúng ta biết là gấp 4π nhân với bình phương bán kính của nó. +00:19:28,380 --> 00:19:32,226 +Thay vì nói cộng diện tích của các hình khối ở tất cả các hướng khác nhau, 344 -00:27:28,600 --> 00:27:32,600 -Đó là một giá trị mà bạn cũng có thể tính bằng tích phân tương tự như giá trị mà chúng ta đang thiết lập +00:19:32,226 --> 00:19:36,739 +chúng ta có thể nói chỉ cần cộng các bóng trung bình cho sáu mặt khác nhau và chia tổng 345 -00:27:32,600 --> 00:27:36,600 -bây giờ, nhưng bây giờ chúng ta có thể coi nó là một công thức đã cho, như một công thức phổ biến tiêu chuẩn. +00:19:36,739 --> 00:19:37,560 +số cho một nửa. 346 -00:27:36,600 --> 00:27:40,600 -Và bản thân xác suất này chỉ là bước đệm dẫn đến điều chúng ta thực +00:19:38,040 --> 00:19:40,754 +Số hạng bên trái ở đây đang nghĩ đến việc cộng các hàng 347 -00:27:40,600 --> 00:27:43,600 -sự mong muốn, đó là diện tích trung bình của bóng của một hình vuông. +00:19:40,754 --> 00:19:43,760 +trước và số hạng ở bên phải nghĩ đến việc cộng các cột trước. 348 -00:27:43,600 --> 00:27:48,600 -Để có được điều đó, chúng ta sẽ nhân xác suất này với diện tích bóng tương ứng, chính là +00:19:44,680 --> 00:19:47,910 +Nói tóm lại, giá trị trung bình của tổng các bóng của 349 -00:27:48,600 --> 00:27:53,600 -giá trị tuyệt đối của biểu thức cosθ mà chúng ta đã thấy nhiều lần cho đến thời điểm này. +00:19:47,910 --> 00:19:51,140 +mặt bằng với tổng giá trị trung bình các bóng của mặt. 350 -00:27:53,600 --> 00:27:57,600 -Và ước tính của chúng tôi về mức trung bình này bây giờ sẽ quy về việc cộng biểu thức này +00:19:52,140 --> 00:19:54,233 +Có thể việc hoán đổi đó có vẻ đơn giản, có thể không, 351 -00:27:57,600 --> 00:28:01,600 -trên tất cả các dải khác nhau, tất cả các mẫu khác nhau của θ mà chúng tôi đã lấy. +00:19:54,233 --> 00:19:56,714 +nhưng tôi có thể nói với bạn rằng thực sự còn có nhiều điều hơn 352 -00:28:01,600 --> 00:28:06,600 -Nhân tiện, đây là lúc Bob hoàn toàn ở trong yếu tố của mình. +00:19:56,714 --> 00:19:59,700 +là bước mà chúng ta vừa thực hiện, nhưng chúng ta sẽ đề cập đến điều đó sau. 353 -00:28:06,600 --> 00:28:11,600 -Chúng ta có rất nhiều công thức chính xác mô tả điều gì đó rất cụ thể, thực sự đang đi sâu vào con đường đi đến câu trả lời thực sự. +00:20:00,780 --> 00:20:04,381 +Và hãy nhớ rằng, chúng ta biết rằng diện tích trung bình của một mặt cụ thể 354 -00:28:11,600 --> 00:28:16,600 -Và một lần nữa, nếu cảm thấy có nhiều chi tiết, tôi muốn bạn đánh giá cao sự thật đó, để bạn có +00:20:04,381 --> 00:20:08,220 +trông giống như một hằng số tỷ lệ phổ quát nào đó nhân với diện tích của mặt đó. 355 -00:28:16,600 --> 00:28:22,600 -thể đánh giá cao việc Alice bằng cách nào đó tránh được tất cả những điều này thật kỳ diệu như thế nào. +00:20:08,800 --> 00:20:12,000 +Vì vậy, nếu chúng ta cộng số này lên trên tất cả các mặt của hình lập phương, 356 -00:28:22,600 --> 00:28:25,600 -Dù sao đi nữa, nhìn lại biểu thức của chúng ta, hãy làm rõ mọi thứ một chút, +00:20:12,000 --> 00:20:15,200 +ta có thể coi nó bằng một hằng số nhân với diện tích mặt của hình lập phương. 357 -00:28:25,600 --> 00:28:29,600 -chẳng hạn như phân tích nhân tử tất cả các số hạng không phụ thuộc vào chính θ. +00:20:15,920 --> 00:20:16,760 +Và điều đó khá thú vị. 358 -00:28:29,600 --> 00:28:34,600 -Và chúng ta có thể đơn giản hóa 2π chia cho 4π thành 1 nửa. +00:20:16,980 --> 00:20:19,275 +Diện tích trung bình của bóng của khối lập phương 359 -00:28:34,600 --> 00:28:39,600 -Và để làm cho nó tương tự hơn một chút với phép tính, với tích phân, hãy để tôi hoán đổi các số hạng chính bên trong tổng ở đây. +00:20:19,275 --> 00:20:21,480 +này sẽ tỷ lệ thuận với diện tích bề mặt của nó. 360 -00:28:39,600 --> 00:28:46,600 -Những gì chúng ta có bây giờ, số tiền này sẽ gần đúng với câu trả lời cho câu hỏi của chúng ta, gần như là tích phân. +00:20:22,680 --> 00:20:25,419 +Nhưng đồng thời, bạn có thể phàn nàn, à, Alice chỉ đang đưa 361 -00:28:46,600 --> 00:28:49,600 -Thay vì viết sigma cho tổng, chúng ta viết ký hiệu tích phân, loại s Leibnizian +00:20:25,419 --> 00:20:28,112 +ra một loạt các ký hiệu ở đây, bởi vì những ký hiệu này sẽ 362 -00:28:49,600 --> 00:28:54,600 -kéo dài, cho chúng ta thấy rằng chúng ta đang đi từ 0 đến π. +00:20:28,112 --> 00:20:31,080 +không quan trọng nếu chúng ta không biết hằng số tỷ lệ đó là gì. 363 -00:28:54,600 --> 00:28:58,600 -Và thay vì mô tả kích thước bước là δθ, một lượng hữu hạn cụ thể, thay vào đó, chúng tôi mô tả nó +00:20:31,660 --> 00:20:33,380 +Ý tôi là, nó gần như hiển nhiên. 364 -00:28:58,600 --> 00:29:05,600 -là dθ, mà tôi muốn nghĩ đến như là tín hiệu thực tế rằng một loại giới hạn nào đó đang được thực hiện. +00:20:33,640 --> 00:20:37,620 +Tất nhiên, diện tích bóng trung bình phải tỷ lệ thuận với diện tích bề mặt. 365 -00:29:05,600 --> 00:29:13,600 -Theo định nghĩa, tích phân đó có nghĩa là bất kể tổng ở phía dưới tiến tới các phép chia +00:20:37,880 --> 00:20:42,260 +Cả hai đều là đại lượng hai chiều, vì vậy chúng sẽ tăng tỷ lệ theo từng bước. 366 -00:29:13,600 --> 00:29:18,600 -nhỏ hơn và mịn hơn, các mẫu dày đặc hơn mà chúng ta có thể lấy cho chính θ. +00:20:43,080 --> 00:20:44,380 +Ý tôi là, nó không rõ ràng. 367 -00:29:18,600 --> 00:29:24,600 -Và tại thời điểm này, đối với những ai biết tính toán, tôi sẽ chỉ viết ra chi tiết về cách +00:20:44,640 --> 00:20:47,280 +Xét cho cùng, đối với nguồn sáng gần hơn, điều đó đơn giản là không đúng. 368 -00:29:24,600 --> 00:29:26,600 -bạn thực sự thực hiện phép tính này, như bạn có thể thấy nó được ghi vào sổ tay của Bob. +00:20:48,120 --> 00:20:51,359 +Ngoài ra, công việc mà ta đã thêm cột lưới theo từng cột so với 369 -00:29:26,600 --> 00:29:32,600 -Đó là công cụ phản đạo hàm thông thường, nhưng một bước quan trọng là mang lại một bản sắc lượng giác nhất định. +00:20:51,359 --> 00:20:54,700 +từng hàng có nhiều sắc thái hơn một chút so với cái nhìn ban đầu. 370 -00:29:32,600 --> 00:29:43,600 -Cuối cùng, điều Bob tìm thấy sau khi làm điều này là một thực tế rõ ràng đáng ngạc nhiên rằng diện tích trung bình của bóng của một hình vuông chính xác bằng một nửa diện tích của hình vuông đó. +00:20:55,220 --> 00:20:58,682 +Có một giả định tinh vi, ẩn giấu đằng sau tất cả những điều này, 371 -00:29:43,600 --> 00:29:47,600 -Đây là hằng số bí ẩn mà Alice vẫn chưa biết. +00:20:58,682 --> 00:21:02,304 +mang một ý nghĩa đặc biệt khi chúng ta chọn xem lại câu hỏi về phân 372 -00:29:47,600 --> 00:29:52,600 -Nếu Bob nhìn qua vai cô ấy và xem công việc cô ấy đã làm, anh ấy có thể giải quyết vấn đề ngay bây giờ. +00:21:02,304 --> 00:21:06,300 +bố xác suất nào đang được thực hiện trong không gian của tất cả các hướng. 373 -00:29:52,600 --> 00:29:56,600 -Anh ta cắm hằng số vừa tìm được và biết câu trả lời cuối cùng. +00:21:07,300 --> 00:21:11,268 +Nhưng hơn hết, lý do nó không rõ ràng là ý nghĩa của kết quả này 374 -00:29:59,600 --> 00:30:06,600 -Và cuối cùng, bây giờ, với tất cả những điều này làm bối cảnh, Alice sẽ làm gì để thực hiện giải pháp cuối cùng? +00:21:11,268 --> 00:21:15,360 +ở đây không chỉ đơn thuần là hai giá trị này tỷ lệ thuận với nhau. 375 -00:30:06,600 --> 00:30:10,600 -Tôi giới thiệu cô ấy là người thực sự thích khái quát hóa những kết quả cô ấy tìm thấy. +00:21:16,140 --> 00:21:20,026 +Đó là một thực tế tương tự sẽ đúng với bất kỳ hình khối lồi nào, 376 -00:30:10,600 --> 00:30:16,600 -Và thường thì những điều khái quát hóa đó sẽ trở thành những chú thích cuối trang thú vị nhưng không thực sự hữu ích cho việc giải quyết các vấn đề cụ thể. +00:21:20,026 --> 00:21:23,913 +và điều quan trọng là nội dung thực sự của những gì Alice đã xây 377 -00:30:16,600 --> 00:30:21,600 -Nhưng đây là trường hợp mà bản thân sự khái quát hóa đã lôi kéo cô ấy đến một kết quả định lượng. +00:21:23,913 --> 00:21:27,920 +dựng cho đến nay là nó sẽ có cùng hằng số tỷ lệ trên tất cả chúng. 378 -00:30:21,600 --> 00:30:26,600 -Hãy nhớ rằng, bản chất của những gì cô ấy tìm thấy cho đến nay là nếu bạn nhìn vào bất kỳ vật +00:21:29,280 --> 00:21:31,625 +Giờ nếu các bạn thực sự suy ngẫm điều đó, một số bạn có 379 -00:30:26,600 --> 00:30:31,600 -rắn lồi nào, thì diện tích trung bình của bóng của nó sẽ tỷ lệ thuận với diện tích bề mặt của +00:21:31,625 --> 00:21:34,180 +thể đoán được cách Alice có thể kết thúc mọi việc kể từ đây. 380 -00:30:31,600 --> 00:30:36,600 -nó, và quan trọng là, nó sẽ có cùng một hằng số tỷ lệ trên tất cả của các chất rắn này. +00:21:34,180 --> 00:21:35,420 +Nó thực sự thú vị. 381 -00:30:36,600 --> 00:30:44,600 -Vì vậy, tất cả những gì Alice cần làm là tìm một khối lồi duy nhất ở ngoài đó mà cô ấy đã biết diện tích trung bình của bóng của nó. +00:21:35,600 --> 00:21:37,940 +Thành thật mà nói, đó là lý do chính của tôi khi đề cập đến chủ đề này. 382 -00:30:44,600 --> 00:30:50,600 -Và một số bạn có thể thấy điều này sẽ đi đến đâu. Chất rắn đối xứng nhất mà chúng ta có được là một hình cầu. +00:21:38,240 --> 00:21:42,215 +Nhưng trước khi đi sâu vào vấn đề, tôi nghĩ rất dễ đánh giá thấp kết quả của 383 -00:30:50,600 --> 00:30:58,600 -Cho dù hình cầu đó hướng theo hướng nào thì bóng của nó, bóng hình chiếu phẳng, luôn là một hình tròn có diện tích πr². +00:21:42,215 --> 00:21:46,140 +cô ấy trừ khi chúng ta đi sâu vào chi tiết về những gì cô ấy cố gắng tránh. 384 -00:30:58,600 --> 00:31:01,600 -Cụ thể, đó là vùng bóng trung bình của nó. +00:21:46,860 --> 00:21:49,425 +Vì vậy, hãy dành một chút thời gian để chuyển sự chú ý của chúng 385 -00:31:01,600 --> 00:31:06,600 -Và diện tích bề mặt của một hình cầu, như tôi đã đề cập trước đó, chính xác là 4πr². +00:21:49,425 --> 00:21:51,912 +ta trở lại thế giới của Bob, bởi vì trong khi Alice làm tất cả 386 -00:31:06,600 --> 00:31:10,600 -Nhân tiện, tôi đã làm một video nói về công thức diện tích bề mặt đó và cách Archimedes chứng minh +00:21:51,912 --> 00:21:54,400 +những điều này thì anh ấy đang bận thực hiện một số tính toán. 387 -00:31:10,600 --> 00:31:16,600 -nó hàng ngàn năm trước khi phép tính tồn tại, vì vậy bạn không cần tích phân để tìm ra nó. +00:21:54,980 --> 00:21:58,937 +Trên thực tế, điều anh ấy đang làm là tìm ra chính xác điều mà Alice vẫn chưa tìm ra, 388 -00:31:16,600 --> 00:31:24,600 -Điều kỳ diệu mà Alice đã làm là cô ấy có thể lấy một thực tế có vẻ cụ thể này, đó là bóng của một hình cầu có diện tích chính xác bằng 1/4 diện tích bề mặt của nó, và sử dụng +00:21:58,937 --> 00:22:02,618 +đó là làm thế nào để áp dụng công thức mà anh ấy đã tìm được cho diện tích bóng 389 -00:31:24,600 --> 00:31:33,600 -nó để kết luận một thực tế tổng quát hơn nhiều, đó là đối với bất kỳ khối rắn lồi nào ngoài kia, bóng và diện tích bề mặt của nó có liên quan theo cùng một cách, theo một nghĩa nào đó. +00:22:02,618 --> 00:22:06,345 +của hình vuông và thực hiện bước tự nhiên tiếp theo là cố gắng tìm giá trị trung 390 -00:31:34,600 --> 00:31:43,600 -Vì vậy, với điều đó, cô ấy có thể điền thông tin chi tiết của câu hỏi cụ thể về một khối lập phương và nói rằng diện tích bóng trung bình của nó sẽ gấp 1⁄4 lần diện tích bề mặt của nó, 6s². +00:22:06,345 --> 00:22:09,980 +bình của nó. bóng của hình vuông tính trung bình trên tất cả các hướng có thể. 391 -00:31:43,600 --> 00:31:50,600 -Nhưng sự thật đáng nhớ hơn nhiều mà bạn sẽ nghĩ đến khi đi ngủ là việc chúng ta đang nói về hình lập phương không thực sự quan trọng như thế nào. +00:22:14,620 --> 00:22:17,740 +Vì vậy, cách Bob bắt đầu, nếu anh ấy nghĩ về tất cả các hướng khác 392 -00:31:52,600 --> 00:31:59,600 -Bây giờ, điều đó rất đẹp, nhưng một số bạn có thể phàn nàn rằng đây không thực sự là một lập luận hợp lý, bởi vì hình cầu không có mặt phẳng. +00:22:17,740 --> 00:22:20,767 +nhau có thể có cho hình vuông này, là hỏi, tất cả các vectơ pháp 393 -00:31:59,600 --> 00:32:08,600 -Khi tôi nói lập luận của Alice khái quát hóa cho bất kỳ khối lồi nào, nếu chúng ta thực sự nhìn vào chính lập luận đó, nó chắc chắn phụ thuộc vào việc sử dụng một số hữu hạn các mặt phẳng. +00:22:20,767 --> 00:22:24,352 +tuyến khác nhau mà hình vuông đó có thể có trong tất cả các hướng này là gì, 394 -00:32:08,600 --> 00:32:20,600 -Ví dụ: nếu chúng ta ánh xạ nó tới một khối mười hai mặt, bạn sẽ bắt đầu bằng cách nói rằng diện tích của một bóng cụ thể của khối mười hai mặt đó trông chính xác bằng 1⁄2 lần tổng diện tích bóng của tất cả các mặt của nó. +00:22:24,352 --> 00:22:27,240 +bởi vì mọi thứ về bóng của nó đều quy về pháp tuyến đó vectơ. 395 -00:32:20,600 --> 00:32:25,600 -Một lần nữa, bạn có thể sử dụng một tia sáng nhất định kết hợp với lập luận lồi để rút ra kết luận đó. +00:22:27,800 --> 00:22:29,950 +Không quá khó để thấy rằng tất cả các vectơ pháp 396 -00:32:25,600 --> 00:32:35,600 -Và hãy nhớ, lợi ích của việc biểu thị vùng bóng đó dưới dạng tổng là khi chúng ta muốn tính trung bình trên một loạt các góc quay khác nhau, chúng ta +00:22:29,950 --> 00:22:32,320 +tuyến có thể có đó đều vẽ ra bề mặt của một hình cầu. 397 -00:32:35,600 --> 00:32:40,600 -có thể mô tả tổng đó dưới dạng một lưới lớn, nơi chúng ta có thể đi từng cột và xem xét diện tích trung bình cho bóng của mỗi khuôn mặt. +00:22:32,320 --> 00:22:35,560 +Nếu chúng ta giả sử đó là vectơ pháp tuyến đơn vị thì đó là hình cầu có bán kính 1. 398 -00:32:40,600 --> 00:32:48,600 -Ngoài ra, một thực tế quan trọng là kết luận từ rất sớm, rằng bóng trung bình của bất kỳ vật thể 2D nào, +00:22:36,420 --> 00:22:39,051 +Và hơn nữa, Bob cho rằng mỗi điểm của hình cầu này 399 -00:32:48,600 --> 00:32:52,600 -vật thể 2D phẳng, rất quan trọng, sẽ bằng hằng số tỷ lệ phổ quát nào đó nhân với diện tích của nó. +00:22:39,051 --> 00:22:41,580 +đều có khả năng xảy ra như bất kỳ điểm nào khác. 400 -00:32:52,600 --> 00:33:00,600 -Điều quan trọng là hằng số đó không phụ thuộc vào hình dạng của nó. Nó có thể là một hình vuông, một con mèo, hoặc các mặt ngũ giác của khối mười hai mặt của chúng ta, bất cứ thứ gì. +00:22:42,000 --> 00:22:43,980 +Xác suất của chúng ta phải thống nhất theo cách đó. 401 -00:33:00,600 --> 00:33:08,600 -Vì vậy, sau khi vội vàng chuyển nó sang một hình cầu không có số mặt phẳng hữu hạn, bạn có quyền phàn nàn. +00:22:44,020 --> 00:22:46,320 +Không có lý do gì để thích hướng này hơn hướng khác. 402 -00:33:08,600 --> 00:33:10,600 -Nhưng may mắn thay, đó là một chi tiết khá dễ điền. +00:22:47,120 --> 00:22:50,610 +Nhưng trong bối cảnh xác suất liên tục, sẽ không hữu ích lắm khi nói 403 -00:33:11,600 --> 00:33:21,600 -Những gì bạn có thể làm là tưởng tượng một chuỗi các khối đa diện khác nhau lần lượt gần giống một hình cầu, theo nghĩa là các mặt của chúng ngày càng ôm chặt hơn xung quanh bề mặt thật của hình cầu. +00:22:50,610 --> 00:22:53,089 +về khả năng xảy ra của một điểm riêng lẻ cụ thể, 404 -00:33:21,600 --> 00:33:30,600 -Đối với mỗi phép tính gần đúng đó, chúng ta có thể rút ra cùng một kết luận, rằng bóng trung bình của nó sẽ tỷ lệ thuận với diện tích bề mặt của nó với hằng số tỷ lệ phổ quát này. +00:22:53,089 --> 00:22:57,440 +bởi vì trong vô số điểm không thể đếm được trên mặt cầu, điều đó sẽ bằng 0 và vô ích. 405 -00:33:30,600 --> 00:33:38,600 -Vì vậy, nếu chúng ta nói, được thôi, hãy lấy giới hạn của tỷ lệ giữa diện tích bóng trung bình ở mỗi bước và diện tích bề mặt ở mỗi +00:22:57,440 --> 00:23:01,384 +Vì vậy, thay vào đó, cách chính xác hơn để diễn đạt tính đồng nhất này 406 -00:33:38,600 --> 00:33:44,600 -bước, vâng, vì tỷ lệ đó không bao giờ thay đổi nên nó luôn bằng hằng số này, thì trong giới hạn thì nó cũng sẽ bằng hằng số đó. +00:23:01,384 --> 00:23:05,495 +là nói rằng xác suất mà vectơ pháp tuyến của chúng ta rơi vào bất kỳ vùng 407 -00:33:44,600 --> 00:33:52,600 -Nhưng mặt khác, theo định nghĩa của họ, trong giới hạn, diện tích bóng trung bình của chúng phải bằng diện tích +00:23:05,495 --> 00:23:09,440 +diện tích cho trước nào trên hình cầu sẽ tỷ lệ với chính diện tích đó. 408 -00:33:52,600 --> 00:33:57,600 -hình tròn, là πr², và giới hạn của diện tích bề mặt sẽ là diện tích bề mặt của hình cầu, 4πr². +00:23:09,960 --> 00:23:12,540 +Cụ thể hơn, nó phải bằng diện tích của mảnh nhỏ 409 -00:33:57,600 --> 00:34:03,600 -Vì vậy, chúng ta thực sự có được kết luận mà trực giác sẽ gợi ý, nhưng, cũng như lập luận của +00:23:12,540 --> 00:23:15,120 +đó chia cho tổng diện tích bề mặt của hình cầu. 410 -00:34:03,600 --> 00:34:07,600 -Alice ở đây rất phổ biến, chúng ta phải tế nhị một chút trong cách biện minh cho trực giác đó. +00:23:15,680 --> 00:23:18,345 +Nếu điều đó đúng thì dù ta đang xét khu vực nào thì đó 411 -00:34:09,600 --> 00:34:19,600 -Thật dễ dàng để sự tương phản giữa Alice và Bob giống như một sự đánh giá về giá trị, như thể tôi đang nói, hãy nhìn +00:23:18,345 --> 00:23:21,060 +chính là ý nghĩa của sự phân bố đồng đều trên hình cầu. 412 -00:34:19,600 --> 00:34:23,600 -xem Alice đã thông minh đến mức nào, cô ấy đã tránh được một cách sâu sắc tất cả những tính toán mà Bob phải làm. +00:23:22,000 --> 00:23:26,237 +Bây giờ để rõ ràng, các điểm trên hình cầu không giống với các hướng trong không gian 3D, 413 -00:34:23,600 --> 00:34:27,600 -Nhưng đó sẽ là một kết luận rất sai lầm. +00:23:26,237 --> 00:23:29,533 +bởi vì ngay cả khi bạn biết vectơ pháp tuyến mà hình vuông này sẽ có, 414 -00:34:27,600 --> 00:34:33,600 -Tôi nghĩ có một điểm quan trọng khiến việc phổ biến toán học khác với cảm giác thực sự làm toán. +00:23:29,533 --> 00:23:31,700 +điều đó khiến chúng ta có một bậc tự do khác. 415 -00:34:33,600 --> 00:34:40,600 -Có xu hướng thiên về việc đưa ra những bằng chứng bóng bẩy, những lập luận với một số hiểu biết sâu sắc và thông minh khiến bạn tránh phải thực hiện các phép tính. +00:23:31,900 --> 00:23:34,160 +Hình vuông có thể được quay quanh vectơ pháp tuyến đó. 416 -00:34:40,600 --> 00:34:46,600 -Tôi chỉ có thể phóng chiếu, vì tôi rất có lỗi với điều này, nhưng điều tôi có thể nói với bạn, ngồi ở phía bên +00:23:34,960 --> 00:23:38,480 +Nhưng Bob thực sự không cần phải quan tâm đến mức độ tự do bổ sung đó, 417 -00:34:46,600 --> 00:34:51,600 -kia màn hình ở đây, là việc làm một video về cách tiếp cận của Alice có vẻ hấp dẫn hơn nhiều so với của Bob. +00:23:38,480 --> 00:23:42,000 +bởi vì trong tất cả các trường hợp đó, diện tích của bóng là như nhau. 418 -00:34:51,600 --> 00:34:56,600 -Có một điều, trong cách tiếp cận của Alice, cách lý luận rất thú vị, nó có những khoảnh khắc aha thú vị. +00:23:42,360 --> 00:23:46,460 +Nó chỉ phụ thuộc vào cosin của góc giữa vectơ pháp tuyến đó và phương thẳng đứng. 419 -00:34:56,600 --> 00:35:03,600 -Nhưng điều quan trọng nữa là cách bạn giải thích nó ít nhiều giống nhau đối với rất nhiều nền tảng toán học. +00:23:47,180 --> 00:23:47,840 +Đó là loại gọn gàng. 420 -00:35:03,600 --> 00:35:10,600 -Sẽ kém hấp dẫn hơn nhiều khi làm một video về cách tiếp cận của Bob, không phải vì các phép tính đều tệ đến thế, ý tôi là, thực ra là không phải +00:23:48,000 --> 00:23:50,060 +Tất cả những cái bóng đó thực sự có hình dạng khác nhau. 421 -00:35:10,600 --> 00:35:18,600 -vậy, nhưng thực tế thực tế là tốc độ thích hợp để giải thích nó trông rất khác nhau tùy thuộc vào các phương pháp toán học khác nhau. hình nền trong khán giả. +00:23:50,160 --> 00:23:50,900 +Chúng không giống nhau. 422 -00:35:19,600 --> 00:35:26,600 -Vì vậy, bạn, đang xem chương trình này ngay bây giờ, rõ ràng đang xem các video toán học trực tuyến và tôi nghĩ khi làm như vậy, bạn nên nhận thức được sự thiên vị này. +00:23:51,200 --> 00:23:53,540 +Nhưng từng diện tích trong số chúng sẽ giống nhau. 423 -00:35:26,600 --> 00:35:34,600 -Nếu mục đích là để có được một bài học thực sự về cách giải quyết vấn đề thì việc tập trung quá nhiều vào các chứng minh bóng bẩy sẽ có nguy cơ trở nên thiếu trung thực. +00:23:54,720 --> 00:23:58,776 +Điều này có nghĩa là khi Bob muốn vùng bóng trung bình này trên tất cả các hướng có thể, 424 -00:35:34,600 --> 00:35:40,600 -Ví dụ: giả sử chúng ta chuyển sang chế độ thử thách ở đây và hỏi về trường hợp có nguồn sáng gần hơn. +00:23:58,776 --> 00:24:02,149 +tất cả những gì anh ấy thực sự cần biết là giá trị trung bình của giá trị 425 -00:35:40,600 --> 00:35:47,600 -Theo hiểu biết của tôi, ở đây không có giải pháp khéo léo tương tự như của Alice, nơi bạn chỉ có thể liên tưởng đến một hình dạng duy nhất như hình cầu. +00:24:02,149 --> 00:24:06,115 +tuyệt đối này của cosin theta đối với tất cả các vectơ pháp tuyến có thể có khác nhau, 426 -00:35:47,600 --> 00:35:52,600 -Việc khởi động hiệu quả hơn nhiều sẽ là phép tính cho phương pháp tiếp cận của Bob. +00:24:06,115 --> 00:24:08,440 +tất cả các điểm có thể có khác nhau trên hình cầu. 427 -00:35:52,600 --> 00:36:03,600 -Và nếu bạn nhìn vào lịch sử của vấn đề này, nó đã được Cauchy chứng minh vào năm 1832, và nếu chúng ta lướt qua những ghi chú viết tay của ông, chúng trông giống công việc của Bob hơn là công việc của Alice. +00:24:09,120 --> 00:24:11,320 +Vì vậy, làm thế nào để bạn tính toán mức trung bình như thế này? 428 -00:36:03,600 --> 00:36:09,600 -Ngay ở đầu trang 11, bạn có thể thấy về cơ bản nó giống như tích phân mà bạn và tôi đã thiết lập ở giữa. +00:24:12,540 --> 00:24:15,721 +Chà, nếu chúng ta sống trong một loại thế giới pixel rời rạc nào đó, 429 -00:36:10,600 --> 00:36:16,600 -Mặt khác, toàn bộ khuôn khổ của bài viết là tìm ra một thực tế chung chứ không phải một cái gì đó cụ thể như trường hợp của một khối lập phương. +00:24:15,721 --> 00:24:19,595 +nơi chỉ có một số hữu hạn các góc theta có thể có mà vectơ pháp tuyến đó có thể có, 430 -00:36:16,600 --> 00:36:25,600 -Vì vậy, nếu chúng ta đặt câu hỏi tư duy nào trong hai tư duy này có liên quan đến hành động khám phá môn toán mới, thì câu trả lời đúng gần như chắc chắn sẽ phải là sự kết hợp của cả hai. +00:24:19,595 --> 00:24:21,440 +thì giá trị trung bình sẽ khá đơn giản. 431 -00:36:25,600 --> 00:36:33,600 -Nhưng tôi cho rằng nhiều người không nên đặt đủ trọng lượng vào phần của sự pha trộn mà bạn háo hức đi sâu vào tính toán. +00:24:21,440 --> 00:24:25,183 +Những gì bạn làm là tìm xác suất tiếp cận bất kỳ giá trị cụ thể nào của theta, 432 -00:36:33,600 --> 00:36:37,600 -Và tôi nghĩ có một số rủi ro rằng những video tôi tạo có thể góp phần vào điều đó. +00:24:25,183 --> 00:24:28,737 +điều này sẽ cho chúng ta biết điều gì đó giống như bao nhiêu phần hình cầu 433 -00:36:38,600 --> 00:36:47,600 -Trong podcast tôi đã làm với nhà toán học Alex Kontorovich, anh ấy đã nói về tầm quan trọng thường bị đánh giá thấp của việc chỉ tập trung vào các phép tính để +00:24:28,737 --> 00:24:32,386 +tạo thành các vectơ pháp tuyến với góc đó, và sau đó bạn nhân nó với giá trị 434 -00:36:47,600 --> 00:36:54,600 -xây dựng trực giác, cho dù bạn là sinh viên tham gia một lớp học mới hay một nhà toán học nghiên cứu thực hành tham gia vào một lĩnh vực mới của học. +00:24:32,386 --> 00:24:35,940 +trung bình mà chúng ta muốn lấy của, công thức này cho diện tích của bóng. 435 -00:36:54,600 --> 00:36:58,600 -Một người nghe thực sự đã viết thư để nêu bật ấn tượng mà phần cụ thể đó đã tạo ra. +00:24:36,860 --> 00:24:41,955 +Và sau đó bạn sẽ cộng nó với tất cả các giá trị khác nhau có thể có của theta, 436 -00:36:58,600 --> 00:37:07,600 -Họ là một nghiên cứu sinh tiến sĩ và tự mô tả mình đang lo lắng rằng khả năng toán học của họ đang bắt đầu suy giảm, điều mà họ cho là do già đi và kém nhạy bén. +00:24:41,955 --> 00:24:44,020 +từ 0 đến 180 độ, hay pi radian. 437 -00:37:07,600 --> 00:37:16,600 -Nhưng khi nghe một nhà toán học thực hành nói về tầm quan trọng của việc làm hàng trăm ví dụ cụ thể để học được điều gì đó mới, rõ ràng điều đó đã thay đổi quan điểm của họ. +00:24:45,060 --> 00:24:49,677 +Nhưng tất nhiên, trong thực tế, có một dãy liên tục các giá trị có thể có của theta, 438 -00:37:16,600 --> 00:37:21,600 -Nói theo cách riêng của họ, việc nhận ra điều này đã định hình lại hoàn toàn quan điểm và kết quả của họ. +00:24:49,677 --> 00:24:53,317 +cái vô hạn không thể đếm được này, và xác suất đạt được bất kỳ giá 439 -00:37:21,600 --> 00:37:30,600 -Và nếu bạn nhìn vào các nhà toán học nổi tiếng trong lịch sử, Newton, Euler, Gauss, tất cả họ, họ đều có sự kiên nhẫn dường như vô hạn để thực hiện các phép tính tẻ nhạt. +00:24:53,317 --> 00:24:55,980 +trị cụ thể cụ thể nào của theta thực tế sẽ là 0. 440 -00:37:30,600 --> 00:37:42,600 -Điều trớ trêu của việc thiên vị trong việc thể hiện những hiểu biết sâu sắc khiến chúng ta tránh tính toán là cách mọi người thường rèn luyện trực giác để tìm ra những hiểu biết đó ngay từ đầu là thực hiện hàng đống phép tính. +00:24:56,680 --> 00:25:00,167 +Và thật không may, một tổng như thế này không thực sự có ý nghĩa gì, 441 -00:37:44,600 --> 00:37:49,600 -Tất cả những gì đã nói, chắc chắn sẽ thiếu thứ gì đó nếu không có suy nghĩ của Alice ở đây. +00:25:00,167 --> 00:25:04,160 +hoặc nếu nó có ý nghĩa, thì việc cộng vô số số 0 sẽ chỉ cho chúng ta một số 0. 442 -00:37:49,600 --> 00:38:00,600 -Ý tôi là, hãy nghĩ mà xem, sẽ buồn biết bao nếu chúng ta giải bài toán này bằng một khối lập phương, và chúng ta chưa bao giờ bước ra khỏi cây để nhìn thấy khu rừng và hiểu rằng đây là một thực tế siêu tổng quát, nó áp dụng cho một gia đình khổng lồ gồm hình dạng. +00:25:05,800 --> 00:25:08,880 +Thay vào đó, câu trả lời ngắn gọn cho việc chúng ta làm là tính tích phân. 443 -00:38:00,600 --> 00:38:14,600 -Và nếu bạn cho rằng toán học không chỉ là trả lời các câu hỏi đặt ra cho bạn mà còn là việc giới thiệu những ý tưởng và cấu trúc mới, thì một lưu ý thú vị về cách tiếp cận của Alice ở đây là nó gợi ý một cách thú vị để định lượng ý tưởng về độ lồi. +00:25:09,660 --> 00:25:12,515 +Và tôi sẽ nói thẳng với bạn, phần khó khăn ở đây là tôi không hoàn toàn chắc 444 -00:38:14,600 --> 00:38:36,600 -Thay vì chỉ đưa ra câu trả lời có-không, nó có lồi không, phải không, chúng ta có thể đặt một con số cho nó bằng cách nói, hãy xét diện tích trung bình của bóng của một vật rắn nào đó, nhân số đó với 4, chia cho diện tích bề mặt , và nếu số đó là 1 thì bạn có một khối lồi, nhưng nếu nó nhỏ hơn 1 thì nó không lồi và mức độ gần với 1 cho bạn biết nó gần lồi đến mức nào. +00:25:12,515 --> 00:25:15,260 +chắn về nền tảng mà tôi nên giả định từ những người bạn đang xem lúc này. 445 -00:38:36,600 --> 00:38:48,600 -Ngoài ra, một trong những điều thú vị về giải pháp Alice ở đây là nó giúp giải thích tại sao các nhà toán học đôi khi có thể trông giống như một sự say mê kỳ lạ với tính tổng quát và tính trừu tượng. +00:25:15,640 --> 00:25:17,758 +Có lẽ đó là trường hợp bạn khá thoải mái với giải tích 446 -00:38:48,600 --> 00:38:57,600 -Càng thấy nhiều ví dụ mà việc khái quát hóa và trừu tượng hóa thực sự giúp bạn giải quyết một trường hợp cụ thể, bạn càng bắt đầu áp dụng sự mê đắm tương tự. +00:25:17,758 --> 00:25:19,800 +và bạn không cần tôi phải nhấn mạnh quan điểm ở đây. 447 -00:38:58,600 --> 00:39:07,600 -Và như suy nghĩ cuối cùng dành cho những khán giả trung thành trong số các bạn đã vượt qua nó cho đến nay, vẫn còn một câu hỏi chưa được giải đáp về chính tiền đề của câu đố của chúng ta. +00:25:19,800 --> 00:25:22,263 +Có lẽ đó là trường hợp bạn không quen với giải 448 -00:39:07,600 --> 00:39:11,600 -Chính xác thì việc chọn một hướng ngẫu nhiên có ý nghĩa gì? +00:25:22,263 --> 00:25:24,780 +tích và tôi không nên đưa ra tích phân như thế. 449 -00:39:11,600 --> 00:39:21,600 -Bây giờ, nếu bạn cảm thấy đó là một câu hỏi ngớ ngẩn, chẳng hạn như tất nhiên chúng ta biết nó nghĩa là gì, thì tôi khuyến khích bạn xem video mà tôi vừa làm với Numberphile về một câu hỏi hóc búa về xác suất được gọi là nghịch lý Bertrand. +00:25:24,860 --> 00:25:27,195 +Hoặc có thể bạn đã tham gia một lớp giải tích cách 450 -00:39:21,600 --> 00:39:30,600 -Sau khi bạn xem nó và nếu bạn đánh giá cao một số sắc thái diễn ra ở đây, bài tập về nhà dành cho bạn là suy ngẫm xem Alice và Bob ngầm trả lời chính xác câu hỏi này ở đâu. +00:25:27,195 --> 00:25:29,440 +đây một thời gian nhưng bạn cần ôn lại một chút. 451 -00:39:30,600 --> 00:39:41,600 -Trường hợp của Bob tương đối đơn giản, nhưng điểm mà tại đó Alice khóa một số phân bố cụ thể trên không gian của tất cả các hướng, nó không hề rõ ràng chút nào, nó thực sự rất tinh tế. +00:25:29,820 --> 00:25:33,388 +Tôi sẽ chọn tùy chọn thiết lập phần này như thể đây là một bài học tính toán, + +452 +00:25:33,388 --> 00:25:36,635 +bởi vì thành thật mà nói, ngay cả khi bạn khá thoải mái với tích phân, + +453 +00:25:36,635 --> 00:25:39,837 +việc thiết lập chúng có thể là một quá trình dễ xảy ra lỗi và gọi lại + +454 +00:25:39,837 --> 00:25:43,040 +định nghĩa cơ bản là một cách tốt để tự kiểm tra trong quá trình này. + +455 +00:25:43,780 --> 00:25:47,960 +Nếu chúng ta sống ở thời kỳ trước khi giải tích xuất hiện và tích phân chưa phải là + +456 +00:25:47,960 --> 00:25:51,642 +một thứ gì đó, và chúng ta muốn tìm gần đúng câu trả lời cho câu hỏi này, + +457 +00:25:51,642 --> 00:25:55,922 +thì một cách chúng ta có thể làm là lấy một mẫu các giá trị cho θ nằm trong khoảng từ + +458 +00:25:55,922 --> 00:25:56,520 +0 đến 180°. + +459 +00:25:57,180 --> 00:26:01,270 +Chúng ta có thể coi chúng có khoảng cách đều nhau với một số khác biệt giữa mỗi cái, + +460 +00:26:01,270 --> 00:26:02,040 +một số delta θ. + +461 +00:26:02,620 --> 00:26:06,684 +Và vẫn sẽ vô ích nếu hỏi về xác suất xảy ra một giá trị cụ thể của θ, + +462 +00:26:06,684 --> 00:26:09,240 +ngay cả khi nó là 1 trong mẫu của chúng ta. + +463 +00:26:09,660 --> 00:26:12,360 +Xác suất đó vẫn bằng 0 và nó sẽ vô ích. + +464 +00:26:12,360 --> 00:26:17,053 +Nhưng điều hữu ích cần hỏi là xác suất rơi vào giữa hai giá trị khác + +465 +00:26:17,053 --> 00:26:22,020 +nhau từ mẫu của chúng ta, trong dải vĩ độ nhỏ có chiều rộng delta θ này. + +466 +00:26:22,400 --> 00:26:26,626 +Dựa trên giả định của chúng tôi rằng sự phân bố dọc theo hình cầu này phải đồng đều, + +467 +00:26:26,626 --> 00:26:29,560 +xác suất đó phụ thuộc vào việc biết diện tích của dải này. + +468 +00:26:30,020 --> 00:26:33,318 +Cụ thể hơn, khả năng một vectơ được chọn ngẫu nhiên rơi vào dải + +469 +00:26:33,318 --> 00:26:36,720 +đó phải là diện tích chia cho tổng diện tích bề mặt của hình cầu. + +470 +00:26:36,720 --> 00:26:41,145 +Để tính diện tích đó, trước tiên chúng ta hãy nghĩ đến bán kính của dải đó, + +471 +00:26:41,145 --> 00:26:45,280 +nếu bán kính hình cầu của chúng ta là 1 thì chắc chắn nó sẽ nhỏ hơn 1. + +472 +00:26:45,900 --> 00:26:49,342 +Và trên thực tế, nếu chúng ta vẽ tam giác vuông nhỏ thích hợp ở đây, + +473 +00:26:49,342 --> 00:26:52,634 +bạn có thể thấy rằng bán kính nhỏ đó, giả sử ở trên cùng của dải, + +474 +00:26:52,634 --> 00:26:54,780 +sẽ là sin của góc của chúng ta, sin của θ. + +475 +00:26:55,520 --> 00:27:00,007 +Điều này có nghĩa là chu vi của dải phải bằng 2π nhân sin của góc đó, + +476 +00:27:00,007 --> 00:27:05,520 +và khi đó diện tích của dải sẽ bằng chu vi nhân với độ dày của nó, tam giác nhỏ θ đó. + +477 +00:27:05,520 --> 00:27:09,080 +Hay đúng hơn, diện tích của dải của chúng ta xấp xỉ con số này. + +478 +00:27:09,540 --> 00:27:13,088 +Điều quan trọng là đối với một mẫu mịn hơn có nhiều giá trị θ hơn, + +479 +00:27:13,088 --> 00:27:16,320 +độ chính xác của phép tính gần đúng đó sẽ ngày càng tốt hơn. + +480 +00:27:17,540 --> 00:27:21,865 +Bây giờ hãy nhớ, lý do chúng ta muốn diện tích này là để biết xác suất rơi vào dải đó, + +481 +00:27:21,865 --> 00:27:24,848 +đó là diện tích này chia cho diện tích bề mặt của hình cầu, + +482 +00:27:24,848 --> 00:27:28,080 +mà chúng ta biết là gấp 4π nhân với bình phương bán kính của nó. + +483 +00:27:28,660 --> 00:27:31,075 +Đó là một giá trị mà bạn cũng có thể tính bằng tích phân tương tự như + +484 +00:27:31,075 --> 00:27:33,491 +giá trị mà chúng ta đang thiết lập bây giờ, nhưng bây giờ chúng ta có + +485 +00:27:33,491 --> 00:27:36,080 +thể coi nó là một công thức đã cho, như một công thức phổ biến tiêu chuẩn. + +486 +00:27:36,840 --> 00:27:40,690 +Và bản thân xác suất này chỉ là bước đệm dẫn đến điều chúng ta thực sự mong muốn, + +487 +00:27:40,690 --> 00:27:43,320 +đó là diện tích trung bình của bóng của một hình vuông. + +488 +00:27:44,240 --> 00:27:48,164 +Để có được điều đó, chúng ta sẽ nhân xác suất này với diện tích bóng tương ứng, + +489 +00:27:48,164 --> 00:27:52,529 +chính là giá trị tuyệt đối của biểu thức cosθ mà chúng ta đã thấy nhiều lần cho đến thời + +490 +00:27:52,529 --> 00:27:53,020 +điểm này. + +491 +00:27:53,500 --> 00:27:57,475 +Và ước tính của chúng ta về mức trung bình này bây giờ sẽ quy về việc cộng biểu + +492 +00:27:57,475 --> 00:28:01,700 +thức này trên tất cả các dải khác nhau, tất cả các mẫu khác nhau của θ mà ta đã lấy. + +493 +00:28:03,440 --> 00:28:06,360 +Nhân tiện, đây là lúc Bob hoàn toàn ở trong yếu tố của mình. + +494 +00:28:06,580 --> 00:28:09,398 +Chúng ta có rất nhiều công thức chính xác mô tả điều gì đó rất cụ thể, + +495 +00:28:09,398 --> 00:28:11,860 +thực sự đang đi sâu vào con đường đi đến câu trả lời thực sự. + +496 +00:28:12,520 --> 00:28:14,776 +Và một lần nữa, nếu cảm thấy có nhiều chi tiết, + +497 +00:28:14,776 --> 00:28:17,831 +tôi muốn bạn đánh giá cao sự thật đó, để bạn có thể đánh giá cao + +498 +00:28:17,831 --> 00:28:21,920 +việc Alice bằng cách nào đó tránh được tất cả những điều này thật kỳ diệu như thế nào. + +499 +00:28:22,880 --> 00:28:25,881 +Dù sao đi nữa, nhìn lại biểu thức của chúng ta, hãy làm rõ mọi thứ một chút, + +500 +00:28:25,881 --> 00:28:29,000 +chẳng hạn như phân tích nhân tử tất cả các số hạng không phụ thuộc vào chính θ. + +501 +00:28:29,720 --> 00:28:33,480 +Và chúng ta có thể đơn giản hóa 2π chia cho 4π thành 1 nửa. + +502 +00:28:34,540 --> 00:28:37,171 +Và để làm cho nó tương tự hơn một chút với giải tích, với tích phân, + +503 +00:28:37,171 --> 00:28:39,460 +hãy để tôi hoán đổi các số hạng chính bên trong tổng ở đây. + +504 +00:28:39,960 --> 00:28:42,867 +Những gì chúng ta có bây giờ, tổng này sẽ gần đúng với + +505 +00:28:42,867 --> 00:28:46,040 +câu trả lời cho câu hỏi của chúng ta, gần như là tích phân. + +506 +00:28:46,480 --> 00:28:49,777 +Thay vì viết sigma cho tổng, chúng ta viết ký hiệu tích phân, + +507 +00:28:49,777 --> 00:28:53,980 +loại s Leibnizian kéo dài, cho chúng ta thấy rằng chúng ta đang đi từ 0 đến π. + +508 +00:28:54,720 --> 00:28:58,271 +Và thay vì mô tả kích thước bước là δθ, một lượng hữu hạn cụ thể, + +509 +00:28:58,271 --> 00:29:01,715 +thay vào đó, ta mô tả nó là dθ, mà tôi muốn nghĩ đến như là tín + +510 +00:29:01,715 --> 00:29:05,160 +hiệu thực tế rằng một loại giới hạn nào đó đang được thực hiện. + +511 +00:29:06,080 --> 00:29:11,690 +Theo định nghĩa, tích phân đó có nghĩa là bất kể tổng ở phía dưới tiến tới các phép + +512 +00:29:11,690 --> 00:29:17,100 +chia nhỏ hơn và mịn hơn, các mẫu dày đặc hơn mà chúng ta có thể lấy cho chính θ. + +513 +00:29:19,040 --> 00:29:21,356 +Và tại thời điểm này, đối với những ai biết giải tích, + +514 +00:29:21,356 --> 00:29:24,430 +tôi sẽ chỉ viết ra chi tiết về cách bạn thực sự thực hiện phép tính này, + +515 +00:29:24,430 --> 00:29:26,620 +như bạn có thể thấy nó được ghi vào sổ tay của Bob. + +516 +00:29:27,160 --> 00:29:29,635 +Đó là nguyên hàm thông thường, nhưng một bước quan + +517 +00:29:29,635 --> 00:29:32,160 +trọng là mang lại một bản sắc lượng giác nhất định. + +518 +00:29:33,060 --> 00:29:36,546 +Cuối cùng, điều Bob tìm thấy sau khi làm điều này là một thực tế + +519 +00:29:36,546 --> 00:29:39,926 +rõ ràng đáng ngạc nhiên rằng diện tích trung bình của bóng của + +520 +00:29:39,926 --> 00:29:43,520 +một hình vuông chính xác bằng một nửa diện tích của hình vuông đó. + +521 +00:29:44,580 --> 00:29:47,560 +Đây là hằng số bí ẩn mà Alice vẫn chưa biết. + +522 +00:29:48,120 --> 00:29:50,822 +Nếu Bob nhìn qua vai cô ấy và xem công việc cô ấy đã làm, + +523 +00:29:50,822 --> 00:29:52,780 +anh ấy có thể giải bài toán ngay bây giờ. + +524 +00:29:53,000 --> 00:29:56,160 +Anh ta thay hằng số vừa tìm được và biết câu trả lời cuối cùng. + +525 +00:30:00,220 --> 00:30:03,583 +Và cuối cùng, bây giờ, với tất cả những điều này làm bối cảnh, + +526 +00:30:03,583 --> 00:30:06,200 +Alice sẽ làm gì để thực hiện lời giải cuối cùng? + +527 +00:30:06,860 --> 00:30:10,260 +Tôi giới thiệu cô ấy là người thực sự thích khái quát hóa những kết quả cô ấy tìm thấy. + +528 +00:30:10,840 --> 00:30:13,760 +Và thường thì những điều khái quát hóa đó sẽ trở thành những chú thích cuối + +529 +00:30:13,760 --> 00:30:16,680 +trang thú vị nhưng không thực sự hữu ích cho việc giải các bài toán cụ thể. + +530 +00:30:17,180 --> 00:30:19,470 +Nhưng đây là trường hợp mà bản thân sự khái quát + +531 +00:30:19,470 --> 00:30:21,760 +hóa đã lôi kéo cô ấy đến một kết quả định lượng. + +532 +00:30:21,760 --> 00:30:25,498 +Hãy nhớ rằng, bản chất của những gì cô ấy tìm thấy cho đến nay là nếu + +533 +00:30:25,498 --> 00:30:29,290 +bạn nhìn vào bất kỳ vật rắn lồi nào, thì diện tích trung bình của bóng + +534 +00:30:29,290 --> 00:30:32,975 +của nó sẽ tỷ lệ thuận với diện tích bề mặt của nó, và quan trọng là, + +535 +00:30:32,975 --> 00:30:36,500 +nó sẽ có cùng một hằng số tỷ lệ trên tất cả của các chất rắn này. + +536 +00:30:37,100 --> 00:30:40,807 +Vì vậy, tất cả những gì Alice cần làm là tìm một khối lồi duy nhất + +537 +00:30:40,807 --> 00:30:44,460 +ở ngoài đó mà cô ấy đã biết diện tích trung bình của bóng của nó. + +538 +00:30:45,160 --> 00:30:46,840 +Và một số bạn có thể thấy điều này sẽ đi đến đâu. + +539 +00:30:46,840 --> 00:30:50,060 +Chất rắn đối xứng nhất mà chúng ta có được là một hình cầu. + +540 +00:30:50,520 --> 00:30:54,082 +Cho dù hình cầu đó hướng theo hướng nào thì bóng của nó, + +541 +00:30:54,082 --> 00:30:58,020 +bóng hình chiếu phẳng, luôn là một hình tròn có diện tích πr². + +542 +00:30:58,620 --> 00:31:01,040 +Cụ thể, đó là vùng bóng trung bình của nó. + +543 +00:31:01,780 --> 00:31:06,320 +Và diện tích bề mặt của một hình cầu, như tôi đã đề cập trước đó, chính xác là 4πr². + +544 +00:31:07,100 --> 00:31:10,115 +Nhân tiện, tôi đã làm một video nói về công thức diện tích bề + +545 +00:31:10,115 --> 00:31:14,151 +mặt đó và cách Archimedes chứng minh nó hàng ngàn năm trước khi phép tính tồn tại, + +546 +00:31:14,151 --> 00:31:16,340 +vì vậy bạn không cần tích phân để tìm ra nó. + +547 +00:31:16,340 --> 00:31:20,123 +Điều kỳ diệu mà Alice đã làm là cô ấy có thể lấy một thực tế có vẻ cụ thể này, + +548 +00:31:20,123 --> 00:31:24,193 +đó là bóng của một hình cầu có diện tích chính xác bằng 1/4 diện tích bề mặt của nó, + +549 +00:31:24,193 --> 00:31:27,019 +và sử dụng nó để kết luận một thực tế tổng quát hơn nhiều, + +550 +00:31:27,019 --> 00:31:29,365 +đó là đối với bất kỳ khối rắn lồi nào ngoài kia, + +551 +00:31:29,365 --> 00:31:33,580 +bóng và diện tích bề mặt của nó có liên quan theo cùng một cách, theo một nghĩa nào đó. + +552 +00:31:34,640 --> 00:31:37,570 +Vì vậy, với điều đó, cô ấy có thể điền thông tin chi tiết của + +553 +00:31:37,570 --> 00:31:40,642 +câu hỏi cụ thể về một khối lập phương và nói rằng diện tích bóng + +554 +00:31:40,642 --> 00:31:43,620 +trung bình của nó sẽ gấp 1⁄4 lần diện tích bề mặt của nó, 6s². + +555 +00:31:43,620 --> 00:31:47,111 +Nhưng sự thật đáng nhớ hơn nhiều mà bạn sẽ nghĩ đến khi đi ngủ là việc + +556 +00:31:47,111 --> 00:31:50,800 +chúng ta đang nói về hình lập phương không thực sự quan trọng như thế nào. + +557 +00:31:52,520 --> 00:31:55,805 +Bây giờ, điều đó rất đẹp, nhưng một số bạn có thể phàn nàn rằng đây + +558 +00:31:55,805 --> 00:31:59,380 +không thực sự là một lập luận hợp lý, bởi vì hình cầu không có mặt phẳng. + +559 +00:32:00,100 --> 00:32:03,374 +Khi tôi nói lập luận của Alice khái quát hóa cho bất kỳ khối lồi nào, + +560 +00:32:03,374 --> 00:32:05,665 +nếu chúng ta thực sự nhìn vào chính lập luận đó, + +561 +00:32:05,665 --> 00:32:08,940 +nó chắc chắn phụ thuộc vào việc sử dụng một số hữu hạn các mặt phẳng. + +562 +00:32:08,940 --> 00:32:11,892 +Ví dụ: nếu chúng ta ánh xạ nó tới một khối mười hai mặt, + +563 +00:32:11,892 --> 00:32:15,674 +bạn sẽ bắt đầu bằng cách nói rằng diện tích của một bóng cụ thể của khối + +564 +00:32:15,674 --> 00:32:19,455 +mười hai mặt đó trông chính xác bằng 1⁄2 lần tổng diện tích bóng của tất + +565 +00:32:19,455 --> 00:32:20,440 +cả các mặt của nó. + +566 +00:32:21,000 --> 00:32:23,155 +Một lần nữa, bạn có thể sử dụng một tia sáng nhất + +567 +00:32:23,155 --> 00:32:25,440 +định kết hợp với lập luận lồi để rút ra kết luận đó. + +568 +00:32:26,280 --> 00:32:29,901 +Và hãy nhớ, lợi ích của việc biểu thị vùng bóng đó dưới dạng tổng là + +569 +00:32:29,901 --> 00:32:33,681 +khi chúng ta muốn tính trung bình trên một loạt các góc quay khác nhau, + +570 +00:32:33,681 --> 00:32:36,515 +chúng ta có thể mô tả tổng đó dưới dạng một lưới lớn, + +571 +00:32:36,515 --> 00:32:40,820 +nơi chúng ta có thể đi từng cột và xét diện tích trung bình cho bóng của mỗi mặt. + +572 +00:32:41,460 --> 00:32:44,606 +Ngoài ra, một thực tế quan trọng là kết luận từ rất sớm, + +573 +00:32:44,606 --> 00:32:48,249 +rằng bóng trung bình của bất kỳ vật thể 2D nào, vật thể 2D phẳng, + +574 +00:32:48,249 --> 00:32:52,720 +rất quan trọng, sẽ bằng hằng số tỷ lệ phổ quát nào đó nhân với diện tích của nó. + +575 +00:32:53,260 --> 00:32:56,120 +Điều quan trọng là hằng số đó không phụ thuộc vào hình dạng của nó. + +576 +00:32:56,220 --> 00:32:58,429 +Nó có thể là một hình vuông, một con mèo, hoặc các mặt + +577 +00:32:58,429 --> 00:33:00,840 +ngũ giác của khối mười hai mặt của chúng ta, bất cứ thứ gì. + +578 +00:33:00,840 --> 00:33:06,665 +Vì vậy, sau khi vội vàng chuyển nó sang một hình cầu không có số mặt phẳng hữu hạn, + +579 +00:33:06,665 --> 00:33:08,260 +bạn có quyền phàn nàn. + +580 +00:33:08,900 --> 00:33:11,240 +Nhưng may mắn thay, đó là một chi tiết khá dễ điền. + +581 +00:33:11,640 --> 00:33:14,781 +Những gì bạn có thể làm là tưởng tượng một chuỗi các khối đa diện + +582 +00:33:14,781 --> 00:33:17,875 +khác nhau lần lượt gần giống một hình cầu, theo nghĩa là các mặt + +583 +00:33:17,875 --> 00:33:21,160 +của chúng ngày càng ôm chặt hơn xung quanh bề mặt thật của hình cầu. + +584 +00:33:21,680 --> 00:33:25,572 +Đối với mỗi phép tính gần đúng đó, chúng ta có thể rút ra cùng một kết luận, + +585 +00:33:25,572 --> 00:33:30,072 +rằng bóng trung bình của nó sẽ tỷ lệ thuận với diện tích bề mặt của nó với hằng số tỷ lệ + +586 +00:33:30,072 --> 00:33:30,780 +phổ quát này. + +587 +00:33:31,200 --> 00:33:35,535 +Vì vậy, nếu chúng ta nói, được thôi, hãy lấy giới hạn của tỷ lệ giữa diện tích bóng + +588 +00:33:35,535 --> 00:33:38,632 +trung bình ở mỗi bước và diện tích bề mặt ở mỗi bước, vâng, + +589 +00:33:38,632 --> 00:33:41,987 +vì tỷ lệ đó không bao giờ thay đổi nên nó luôn bằng hằng số này, + +590 +00:33:41,987 --> 00:33:44,620 +thì trong giới hạn thì nó cũng sẽ bằng hằng số đó. + +591 +00:33:44,620 --> 00:33:47,963 +Nhưng mặt khác, theo định nghĩa của họ, trong giới hạn, + +592 +00:33:47,963 --> 00:33:51,964 +diện tích bóng trung bình của chúng phải bằng diện tích hình tròn, + +593 +00:33:51,964 --> 00:33:56,980 +là πr², và giới hạn của diện tích bề mặt sẽ là diện tích bề mặt của hình cầu, 4πr². + +594 +00:33:57,660 --> 00:34:00,872 +Vì vậy, chúng ta thực sự có được kết luận mà trực quan sẽ gợi ý, + +595 +00:34:00,872 --> 00:34:03,590 +nhưng, cũng như lập luận của Alice ở đây rất phổ biến, + +596 +00:34:03,590 --> 00:34:07,000 +chúng ta phải tế nhị một chút trong cách biện minh cho trực quan đó. + +597 +00:34:12,199 --> 00:34:16,429 +Thật dễ dàng để sự tương phản giữa Alice và Bob giống như một sự đánh giá về giá trị, + +598 +00:34:16,429 --> 00:34:19,773 +như thể tôi đang nói, hãy nhìn xem Alice đã thông minh đến mức nào, + +599 +00:34:19,773 --> 00:34:23,560 +cô ấy đã tránh được một cách sâu sắc tất cả những tính toán mà Bob phải làm. + +600 +00:34:23,880 --> 00:34:27,900 +Nhưng đó sẽ là một kết luận rất sai lầm. + +601 +00:34:28,560 --> 00:34:31,234 +Tôi nghĩ có một điểm quan trọng khiến việc phổ + +602 +00:34:31,234 --> 00:34:34,080 +biến toán học khác với cảm giác thực sự làm toán. + +603 +00:34:34,080 --> 00:34:36,531 +Có xu hướng thiên về việc đưa ra những bằng chứng bóng bẩy, + +604 +00:34:36,531 --> 00:34:39,962 +những lập luận với một số hiểu biết sâu sắc và thông minh khiến bạn tránh phải thực + +605 +00:34:39,962 --> 00:34:40,780 +hiện các phép tính. + +606 +00:34:41,239 --> 00:34:44,256 +Tôi chỉ có thể phóng chiếu, vì tôi rất có lỗi với điều này, + +607 +00:34:44,256 --> 00:34:47,825 +nhưng điều tôi có thể nói với bạn, ngồi ở phía bên kia màn hình ở đây, + +608 +00:34:47,825 --> 00:34:52,300 +là việc làm một video về cách tiếp cận của Alice có vẻ hấp dẫn hơn nhiều so với của Bob. + +609 +00:34:52,460 --> 00:34:55,522 +Có một điều, trong cách tiếp cận của Alice, cách lý luận rất thú vị, + +610 +00:34:55,522 --> 00:34:57,120 +nó có những khoảnh khắc aha thú vị. + +611 +00:34:57,120 --> 00:35:00,541 +Nhưng điều quan trọng nữa là cách bạn giải thích nó ít + +612 +00:35:00,541 --> 00:35:03,900 +nhiều giống nhau đối với rất nhiều nền tảng toán học. + +613 +00:35:04,640 --> 00:35:07,867 +Sẽ kém hấp dẫn hơn nhiều khi làm một video về cách tiếp cận của Bob, + +614 +00:35:07,867 --> 00:35:11,656 +không phải vì các phép tính đều tệ đến thế, ý tôi là, thực ra là không phải vậy, + +615 +00:35:11,656 --> 00:35:15,117 +nhưng thực tế thực tế là tốc độ thích hợp để giải thích nó trông rất khác + +616 +00:35:15,117 --> 00:35:18,860 +nhau tùy thuộc vào các phương pháp toán học khác nhau. hình nền trong khán giả. + +617 +00:35:19,820 --> 00:35:21,952 +Vì vậy, bạn, đang xem chương trình này ngay bây giờ, + +618 +00:35:21,952 --> 00:35:25,010 +rõ ràng đang xem các video toán học trực tuyến và tôi nghĩ khi làm như vậy, + +619 +00:35:25,010 --> 00:35:26,620 +bạn nên nhận thức được sự thiên vị này. + +620 +00:35:26,620 --> 00:35:30,616 +Nếu mục đích là để có được một bài học thực sự về cách giải quyết vấn đề thì việc tập + +621 +00:35:30,616 --> 00:35:34,520 +trung quá nhiều vào các chứng minh bóng bẩy sẽ có nguy cơ trở nên thiếu trung thực. + +622 +00:35:35,840 --> 00:35:38,480 +Ví dụ: giả sử chúng ta chuyển sang chế độ thử thách + +623 +00:35:38,480 --> 00:35:41,020 +ở đây và hỏi về trường hợp có nguồn sáng gần hơn. + +624 +00:35:41,700 --> 00:35:45,162 +Theo hiểu biết của tôi, ở đây không có giải pháp khéo léo tương tự như của Alice, + +625 +00:35:45,162 --> 00:35:48,160 +nơi bạn chỉ có thể liên tưởng đến một hình dạng duy nhất như hình cầu. + +626 +00:35:48,860 --> 00:35:53,300 +Việc khởi động hiệu quả hơn nhiều sẽ là phép tính cho phương pháp tiếp cận của Bob. + +627 +00:35:53,880 --> 00:35:58,313 +Và nếu bạn nhìn vào lịch sử của vấn đề này, nó đã được Cauchy chứng minh vào năm 1832, + +628 +00:35:58,313 --> 00:36:01,218 +và nếu chúng ta lướt qua những ghi chú viết tay của ông, + +629 +00:36:01,218 --> 00:36:04,480 +chúng trông giống công việc của Bob hơn là công việc của Alice. + +630 +00:36:04,900 --> 00:36:07,519 +Ngay ở đầu trang 11, bạn có thể thấy về cơ bản nó + +631 +00:36:07,519 --> 00:36:10,400 +giống như tích phân mà bạn và tôi đã thiết lập ở giữa. + +632 +00:36:11,300 --> 00:36:14,290 +Mặt khác, toàn bộ khuôn khổ của bài viết là tìm ra một thực tế chung chứ + +633 +00:36:14,290 --> 00:36:17,240 +không phải một cái gì đó cụ thể như trường hợp của một khối lập phương. + +634 +00:36:17,240 --> 00:36:20,212 +Vì vậy, nếu chúng ta đặt câu hỏi tư duy nào trong hai tư duy + +635 +00:36:20,212 --> 00:36:22,843 +này có liên quan đến hành động khám phá môn toán mới, + +636 +00:36:22,843 --> 00:36:26,400 +thì câu trả lời đúng gần như chắc chắn sẽ phải là sự kết hợp của cả hai. + +637 +00:36:27,220 --> 00:36:30,642 +Nhưng tôi cho rằng nhiều người không nên đặt đủ trọng lượng + +638 +00:36:30,642 --> 00:36:34,180 +vào phần của sự pha trộn mà bạn háo hức đi sâu vào tính toán. + +639 +00:36:34,720 --> 00:36:38,160 +Và tôi nghĩ có một số rủi ro rằng những video tôi tạo có thể góp phần vào điều đó. + +640 +00:36:38,960 --> 00:36:41,932 +Trong podcast tôi đã làm với nhà toán học Alex Kontorovich, + +641 +00:36:41,932 --> 00:36:45,847 +anh ấy đã nói về tầm quan trọng thường bị đánh giá thấp của việc chỉ tập trung + +642 +00:36:45,847 --> 00:36:49,712 +vào các phép tính để xây dựng trực giác, cho dù bạn là sinh viên tham gia một + +643 +00:36:49,712 --> 00:36:53,477 +lớp học mới hay một nhà toán học nghiên cứu thực hành tham gia vào một lĩnh + +644 +00:36:53,477 --> 00:36:54,320 +vực mới của học. + +645 +00:36:54,800 --> 00:36:59,040 +Một người nghe thực sự đã viết thư để nêu bật ấn tượng mà phần cụ thể đó đã tạo ra. + +646 +00:36:59,180 --> 00:37:03,514 +Họ là một nghiên cứu sinh tiến sĩ và tự mô tả mình đang lo lắng rằng khả năng toán + +647 +00:37:03,514 --> 00:37:07,640 +học của họ đang bắt đầu suy giảm, điều mà họ cho là do già đi và kém nhạy bén. + +648 +00:37:07,640 --> 00:37:11,980 +Nhưng khi nghe một nhà toán học thực hành nói về tầm quan trọng của việc làm hàng trăm + +649 +00:37:11,980 --> 00:37:16,320 +ví dụ cụ thể để học được điều gì đó mới, rõ ràng điều đó đã thay đổi quan điểm của họ. + +650 +00:37:16,900 --> 00:37:19,029 +Nói theo cách riêng của họ, việc nhận ra điều này đã + +651 +00:37:19,029 --> 00:37:21,160 +định hình lại hoàn toàn quan điểm và kết quả của họ. + +652 +00:37:22,020 --> 00:37:26,224 +Và nếu bạn nhìn vào các nhà toán học nổi tiếng trong lịch sử, Newton, Euler, Gauss, + +653 +00:37:26,224 --> 00:37:30,580 +tất cả họ, họ đều có sự kiên nhẫn dường như vô hạn để thực hiện các phép tính tẻ nhạt. + +654 +00:37:30,580 --> 00:37:34,574 +Điều trớ trêu của việc thiên vị trong việc thể hiện những hiểu biết sâu sắc + +655 +00:37:34,574 --> 00:37:38,515 +khiến ta tránh tính toán là cách mọi người thường rèn luyện hình dung trực + +656 +00:37:38,515 --> 00:37:42,720 +quan để tìm ra những hiểu biết đó ngay từ đầu là thực hiện hàng đống phép tính. + +657 +00:37:44,720 --> 00:37:47,121 +Tất cả những gì đã nói, chắc chắn sẽ thiếu thứ + +658 +00:37:47,121 --> 00:37:49,420 +gì đó nếu không có suy nghĩ của Alice ở đây. + +659 +00:37:49,980 --> 00:37:53,452 +Ý tôi là, hãy nghĩ mà xem, sẽ buồn biết bao nếu chúng ta giải bài toán này bằng một khối + +660 +00:37:53,452 --> 00:37:56,925 +lập phương, và chúng ta chưa bao giờ bước ra khỏi cây để nhìn thấy khu rừng và hiểu rằng + +661 +00:37:56,925 --> 00:38:00,320 +đây là một thực tế siêu tổng quát, nó áp dụng cho một gia đình khổng lồ gồm hình dạng. + +662 +00:38:01,140 --> 00:38:05,754 +Và nếu bạn cho rằng toán học không chỉ là trả lời các câu hỏi đặt ra cho bạn mà còn + +663 +00:38:05,754 --> 00:38:08,501 +là việc giới thiệu những ý tưởng và cấu trúc mới, + +664 +00:38:08,501 --> 00:38:13,006 +thì một lưu ý thú vị về cách tiếp cận của Alice ở đây là nó gợi ý một cách thú vị + +665 +00:38:13,006 --> 00:38:14,820 +để định lượng ý tưởng về độ lồi. + +666 +00:38:15,360 --> 00:38:19,341 +Thay vì chỉ đưa ra câu trả lời có-không, nó có lồi không, phải không, + +667 +00:38:19,341 --> 00:38:22,355 +chúng ta có thể đặt một con số cho nó bằng cách nói, + +668 +00:38:22,355 --> 00:38:26,905 +hãy xét diện tích trung bình của bóng của một vật rắn nào đó, nhân số đó với 4, + +669 +00:38:26,905 --> 00:38:30,943 +chia cho diện tích bề mặt , và nếu số đó là 1 thì bạn có một khối lồi, + +670 +00:38:30,943 --> 00:38:35,095 +nhưng nếu nó nhỏ hơn 1 thì nó không lồi và mức độ gần với 1 cho bạn biết + +671 +00:38:35,095 --> 00:38:36,460 +nó gần lồi đến mức nào. + +672 +00:38:37,100 --> 00:38:40,815 +Ngoài ra, một trong những điều thú vị về giải pháp Alice ở đây là + +673 +00:38:40,815 --> 00:38:44,475 +nó giúp giải thích tại sao các nhà toán học đôi khi có thể trông + +674 +00:38:44,475 --> 00:38:48,360 +giống như một sự say mê kỳ lạ với tính tổng quát và tính trừu tượng. + +675 +00:38:48,360 --> 00:38:52,860 +Càng thấy nhiều ví dụ mà việc khái quát hóa và trừu tượng hóa thực sự giúp bạn + +676 +00:38:52,860 --> 00:38:57,360 +giải quyết một trường hợp cụ thể, bạn càng bắt đầu áp dụng sự mê đắm tương tự. + +677 +00:38:59,240 --> 00:39:01,799 +Và như suy nghĩ cuối cùng dành cho những khán giả trung thành + +678 +00:39:01,799 --> 00:39:04,317 +trong số các bạn đã vượt qua nó cho đến nay, vẫn còn một câu + +679 +00:39:04,317 --> 00:39:07,000 +hỏi chưa được giải đáp về chính tiền đề của câu đố của chúng ta. + +680 +00:39:07,760 --> 00:39:10,940 +Chính xác thì việc chọn một hướng ngẫu nhiên có ý nghĩa gì? + +681 +00:39:10,940 --> 00:39:13,144 +Bây giờ, nếu bạn cảm thấy đó là một câu hỏi ngớ ngẩn, + +682 +00:39:13,144 --> 00:39:15,349 +chẳng hạn như tất nhiên chúng ta biết nó nghĩa là gì, + +683 +00:39:15,349 --> 00:39:18,656 +thì tôi khuyến khích bạn xem video mà tôi vừa làm với Numberphile về một câu hỏi + +684 +00:39:18,656 --> 00:39:20,780 +hóc búa về xác suất được gọi là nghịch lý Bertrand. + +685 +00:39:21,580 --> 00:39:25,361 +Sau khi bạn xem nó và nếu bạn đánh giá cao một số sắc thái diễn ra ở đây, + +686 +00:39:25,361 --> 00:39:29,653 +bài tập về nhà dành cho bạn là suy ngẫm xem Alice và Bob ngầm trả lời chính xác câu + +687 +00:39:29,653 --> 00:39:30,420 +hỏi này ở đâu. + +688 +00:39:30,420 --> 00:39:34,078 +Trường hợp của Bob tương đối đơn giản, nhưng điểm mà tại đó + +689 +00:39:34,078 --> 00:39:38,407 +Alice khóa một số phân bố cụ thể trên không gian của tất cả các hướng, + +690 +00:39:38,407 --> 00:39:41,700 +nó không hề rõ ràng chút nào, nó thực sự rất tinh tế. diff --git a/2022/borwein/arabic/auto_generated.srt b/2022/borwein/arabic/auto_generated.srt index 0eff50eb9..632b58b24 100644 --- a/2022/borwein/arabic/auto_generated.srt +++ b/2022/borwein/arabic/auto_generated.srt @@ -243,15 +243,15 @@ sinc بمعامل 5، وضرب ذلك بما لدينا بالفعل، وإلق ولحسن الحظ، يوجد بالفعل تفسير مُرضٍ لكل هذا. 62 -00:04:28,180 --> 00:04:32,702 +00:04:28,180 --> 00:04:32,555 الطريقة التي أعتقد أنني سأتناولها هي أن أظهر لك ظاهرة تبدو للوهلة الأولى غير مرتبطة 63 -00:04:32,702 --> 00:04:37,440 +00:04:32,555 --> 00:04:37,140 تمامًا، ولكنها تظهر نمطًا مشابهًا، حيث لديك قيمة تظل مستقرة حقًا حتى تصل إلى الرقم 113. 64 -00:04:37,440 --> 00:04:40,580 +00:04:37,140 --> 00:04:40,580 تصل إلى الرقم 15، ثم يتعثر بمقدار ضئيل فقط. 65 @@ -391,19 +391,19 @@ sinc بمعامل 5، وضرب ذلك بما لدينا بالفعل، وإلق الوظيفة السابقة أثناء التمرير حول هذه النافذة. 99 -00:07:01,640 --> 00:07:06,530 +00:07:01,640 --> 00:07:06,706 ومرة أخرى، الشيء المهم الذي أريدك أن تركز عليه هو كيف أنه عندما تكون تلك النافذة 100 -00:07:06,530 --> 00:07:11,120 +00:07:06,706 --> 00:07:11,460 بالكامل داخل هضبة الدالة السابقة، فإن الدالة السفلية بحكم التعريف ستساوي 1. 101 -00:07:11,120 --> 00:07:15,330 +00:07:11,980 --> 00:07:15,744 هذه المرة، سيكون طول تلك الهضبة في الأسفل هو طول الهضبة 102 -00:07:15,330 --> 00:07:19,240 +00:07:15,744 --> 00:07:19,240 السابقة، 1 ناقص الثلث، ناقص عرض النافذة، وهو الخمس. 103 @@ -443,19 +443,19 @@ sinc بمعامل 5، وضرب ذلك بما لدينا بالفعل، وإلق ومع استمرارنا في ذلك، تصبح الهضبة أرق فأرق. 112 -00:07:51,820 --> 00:07:57,060 +00:07:51,820 --> 00:07:57,280 ولاحظ أيضًا كيف أن الدالة، خارج الهضبة، قريبة حقًا من 1، لأنها كانت دائمًا 113 -00:07:57,060 --> 00:08:02,300 +00:07:57,280 --> 00:08:02,740 نتيجة المتوسط بين الهضبة عند 1 والجيران، الذين هم أنفسهم قريبون حقًا من 1. 114 -00:08:02,300 --> 00:08:06,168 +00:08:03,440 --> 00:08:06,761 النقطة التي ينقطع عندها كل هذا هي عندما نصل إلى 115 -00:08:06,168 --> 00:08:10,360 +00:08:06,761 --> 00:08:10,360 التكرار حيث نقوم بتحريك نافذة بعرض 1/15 عبر كل شيء. 116 @@ -463,19 +463,19 @@ sinc بمعامل 5، وضرب ذلك بما لدينا بالفعل، وإلق عند هذه النقطة، تكون الهضبة السابقة في الواقع أرق من النافذة نفسها. 117 -00:08:14,820 --> 00:08:19,680 +00:08:14,820 --> 00:08:20,580 لذا، حتى عند المدخل x يساوي 0، يجب أن يكون هذا المتوسط المتحرك أصغر قليلاً من 1. 118 -00:08:19,680 --> 00:08:24,168 +00:08:20,780 --> 00:08:24,904 والشيء الوحيد المميز في العدد 15 هنا هو أننا مع استمرارنا في 119 -00:08:24,168 --> 00:08:28,878 +00:08:24,904 --> 00:08:29,231 إضافة مقلوبات هذه الكسور الفردية، ثلث زائد خمس زائد سبع، مرارًا 120 -00:08:28,878 --> 00:08:33,220 +00:08:29,231 --> 00:08:33,220 وتكرارًا، بمجرد وصولنا إلى 15، يصبح هذا المجموع أكبر من 1. 121 @@ -567,7 +567,7 @@ sinc بمعامل 5، وضرب ذلك بما لدينا بالفعل، وإلق مع حقيقة أن النمط التكاملي يستمر هناك حتى تصل إلى الرقم 113. 143 -00:10:09,099 --> 00:10:12,155 +00:10:09,100 --> 00:10:12,155 وبالمناسبة، يجب أن أؤكد أنه لا يوجد شيء مميز في هذه 144 @@ -835,23 +835,23 @@ k، فإن ما تحصل عليه هو نسخة ممدودة ومضغوطة من علاوة على ذلك، عندما تفعل ذلك، فإنه يخبرك بمعلومات أكثر بكثير من مجرد هذا التكامل. 210 -00:15:03,880 --> 00:15:05,860 +00:15:03,880 --> 00:15:06,380 يمكنك الحصول على الكثير من المال مقابل إجراء العمليات الحسابية. 211 -00:15:05,860 --> 00:15:11,145 +00:15:07,200 --> 00:15:12,162 الآن، الحقيقة الرئيسية الأخرى التي ستشرح العلاقة التي نبحث عنها هي أنه إذا كان لديك 212 -00:15:11,145 --> 00:15:16,556 +00:15:12,162 --> 00:15:17,244 دالتان مختلفتان وأخذت حاصل ضربهما، ثم أخذت مجموع تحويل فورييه لذلك حاصل الضرب، فسيكون 213 -00:15:16,556 --> 00:15:22,219 +00:15:17,244 --> 00:15:22,561 نفس الشيء كما لو أنك أخذت تحويلات فورييه لوظيفتك الأصلية بشكل فردي ثم قمت بدمجها باستخدام 214 -00:15:22,219 --> 00:15:27,820 +00:15:22,561 --> 00:15:27,820 نوع جديد من العمليات التي سنتحدث عنها جميعًا في الفيديو التالي، والمعروفة باسم الإلتواء. 215 diff --git a/2022/borwein/bengali/auto_generated.srt b/2022/borwein/bengali/auto_generated.srt index 3305c8593..ae55018dd 100644 --- a/2022/borwein/bengali/auto_generated.srt +++ b/2022/borwein/bengali/auto_generated.srt @@ -303,19 +303,19 @@ x এর 2 কোসাইন, যেটি আবার আপনি মনে এবং সৌভাগ্যবশত, আসলে এই সব জন্য একটি সত্যিই সন্তোষজনক ব্যাখ্যা আছে. 77 -00:04:28,180 --> 00:04:31,380 +00:04:28,180 --> 00:04:31,277 আমি যেভাবে মনে করি আমি এটি সম্পর্কে যাব তা হল আপনাকে এমন একটি ঘটনা দেখানো যা প্রথমে 78 -00:04:31,380 --> 00:04:34,353 +00:04:31,277 --> 00:04:34,153 সম্পূর্ণভাবে সম্পর্কহীন বলে মনে হয়, কিন্তু এটি একটি অনুরূপ প্যাটার্ন দেখায়, 79 -00:04:34,353 --> 00:04:37,440 +00:04:34,153 --> 00:04:37,140 যেখানে আপনার একটি মান আছে যা 113 নম্বরে না পৌঁছানো পর্যন্ত সত্যিই স্থিতিশীল থাকে। 80 -00:04:37,440 --> 00:04:40,580 +00:04:37,140 --> 00:04:40,580 আপনি 15 নম্বরে পৌঁছে যাবেন এবং তারপরে এটি সামান্য পরিমাণে হ্রাস পাবে। 81 @@ -467,23 +467,23 @@ x এর 2 কোসাইন, যেটি আবার আপনি মনে ফাংশনের একটি মসৃণ সংস্করণ পাবেন তা নিয়ে ভাবতে এক ধরণের মজা। 118 -00:07:01,640 --> 00:07:04,765 +00:07:01,640 --> 00:07:04,877 এবং আবার, আমি যে গুরুত্বপূর্ণ জিনিসটি আপনি ফোকাস করতে চান তা 119 -00:07:04,765 --> 00:07:08,865 +00:07:04,877 --> 00:07:09,124 হল কিভাবে যখন সেই উইন্ডোটি সম্পূর্ণরূপে পূর্ববর্তী ফাংশনের মালভূমির ভিতরে থাকে, 120 -00:07:08,865 --> 00:07:11,120 +00:07:09,124 --> 00:07:11,460 তখন সংজ্ঞা অনুসারে নীচের ফাংশনটি 1 সমান হবে। 121 -00:07:11,120 --> 00:07:15,072 +00:07:11,980 --> 00:07:15,513 এইবার, নীচের সেই মালভূমির দৈর্ঘ্য হবে আগেরটির দৈর্ঘ্য, 122 -00:07:15,072 --> 00:07:19,240 +00:07:15,513 --> 00:07:19,240 1 বিয়োগ এক তৃতীয়াংশ, জানালার প্রস্থ বিয়োগ, এক পঞ্চমাংশ। 123 @@ -519,23 +519,23 @@ x এর 2 কোসাইন, যেটি আবার আপনি মনে এবং আমরা যতই চলতে থাকি, মালভূমিটি পাতলা থেকে পাতলা হয়ে যায়। 131 -00:07:51,820 --> 00:07:56,361 +00:07:51,820 --> 00:07:56,552 এবং এছাড়াও, লক্ষ্য করুন কিভাবে মালভূমির বাইরে, ফাংশনটি সত্যিই 1-এর কাছাকাছি, 132 -00:07:56,361 --> 00:08:00,320 +00:07:56,552 --> 00:08:00,677 কারণ এটি সর্বদা 1-এ মালভূমি এবং প্রতিবেশীদের মধ্যে গড়ের ফলাফল ছিল, 133 -00:08:00,320 --> 00:08:02,300 +00:08:00,677 --> 00:08:02,740 যেগুলি নিজেই সত্যিই 1-এর কাছাকাছি। 134 -00:08:02,300 --> 00:08:06,510 +00:08:03,440 --> 00:08:07,054 যে বিন্দুতে এই সমস্ত বিরতি একবার আমরা সেই পুনরাবৃত্তিতে পৌঁছাই যেখানে 135 -00:08:06,510 --> 00:08:10,360 +00:08:07,054 --> 00:08:10,360 আমরা পুরো জিনিসটির এক পঞ্চদশম প্রস্থ সহ একটি উইন্ডো স্লাইড করছি। 136 @@ -543,19 +543,19 @@ x এর 2 কোসাইন, যেটি আবার আপনি মনে সেই সময়ে, পূর্ববর্তী মালভূমিটি আসলে জানালার চেয়ে পাতলা। 137 -00:08:14,820 --> 00:08:19,680 +00:08:14,820 --> 00:08:20,580 সুতরাং ইনপুট x এর সমান 0 হলেও, এই চলমান গড়টি 1 এর থেকে কিছুটা ছোট হতে হবে। 138 -00:08:19,680 --> 00:08:24,524 +00:08:20,780 --> 00:08:25,230 এবং এখানে 15 নম্বর সম্পর্কে বিশেষ একটি জিনিস হল যে আমরা যখন এই বিজোড় ভগ্নাংশগুলির 139 -00:08:24,524 --> 00:08:28,959 +00:08:25,230 --> 00:08:29,305 পারস্পরিক যোগ করতে থাকি, এক তৃতীয়াংশ এবং এক পঞ্চম এবং এক সপ্তম, চলতে চলতে, 140 -00:08:28,959 --> 00:08:33,220 +00:08:29,305 --> 00:08:33,220 একবার আমরা পঞ্চদশ ভাগে পৌঁছতে পারি যে যোগফলটি বাড়তে থাকে।1 এর চেয়ে বড়। 141 @@ -659,7 +659,7 @@ x এর 2 কোসাইন, যেটি আবার আপনি মনে অব্যাহত থাকবে। 166 -00:10:09,099 --> 00:10:14,148 +00:10:09,100 --> 00:10:14,148 এবং যাইহোক, আমার জোর দেওয়া উচিত যে বিজোড় সংখ্যার এই পারস্পরিক সম্পর্কে বিশেষ কিছু নেই, 167 @@ -967,19 +967,19 @@ x-কে একটি পাই গুণ x দিয়ে প্রতিস এবং উপরন্তু, যে যখন আপনি করেন, এটি আপনাকে শুধু সেই অবিচ্ছেদ্য থেকে অনেক বেশি তথ্য জানায়। 243 -00:15:03,880 --> 00:15:05,860 +00:15:03,880 --> 00:15:06,380 আপনি গণনা করছেন আপনার টাকা আউট জন্য ঠুং ঠুং শব্দ অনেক পেতে. 244 -00:15:05,860 --> 00:15:13,079 +00:15:07,200 --> 00:15:13,979 এখন, আরেকটি মূল তথ্য যা আমরা যে সংযোগের জন্য খুঁজছি তা ব্যাখ্যা করবে তা 245 -00:15:13,079 --> 00:15:20,299 +00:15:13,979 --> 00:15:20,758 হল আপনার যদি দুটি ভিন্ন ফাংশন থাকে এবং আপনি তাদের পণ্যটি গ্রহণ করেন এবং 246 -00:15:20,299 --> 00:15:27,820 +00:15:20,758 --> 00:15:27,820 তারপর আপনি সেই পণ্যটির ফুরিয়ার রূপান্তরের যোগফল নেন তবে এটি একই জিনিস হবে। 247 diff --git a/2022/borwein/french/auto_generated.srt b/2022/borwein/french/auto_generated.srt index 822fc69f9..9a9a48c23 100644 --- a/2022/borwein/french/auto_generated.srt +++ b/2022/borwein/french/auto_generated.srt @@ -343,23 +343,23 @@ La question naturelle est donc : que se passe-t-il ici ? Et heureusement, il existe une explication vraiment satisfaisante à tout cela. 87 -00:04:28,180 --> 00:04:31,290 +00:04:28,180 --> 00:04:31,189 La façon dont je pense que je vais procéder est de vous montrer un phénomène qui semble 88 -00:04:31,290 --> 00:04:34,117 +00:04:31,189 --> 00:04:33,925 au premier abord complètement indépendant, mais qui montre un modèle similaire, 89 -00:04:34,117 --> 00:04:37,263 +00:04:33,925 --> 00:04:36,969 où vous avez une valeur qui reste vraiment stable jusqu'à ce que vous arriviez au nombre 90 -00:04:37,263 --> 00:04:37,440 +00:04:36,969 --> 00:04:37,140 113. 91 -00:04:37,440 --> 00:04:40,580 +00:04:37,140 --> 00:04:40,580 Vous arrivez au nombre 15, puis il faiblit légèrement. 92 @@ -551,23 +551,23 @@ lorsque vous faites défiler cette fenêtre, vous obtenez une version adoucie de fonction précédente. 139 -00:07:01,640 --> 00:07:04,787 +00:07:01,640 --> 00:07:04,900 Et encore une fois, la chose importante sur laquelle je veux que vous vous concentriez 140 -00:07:04,787 --> 00:07:07,899 +00:07:04,900 --> 00:07:08,124 est de savoir comment, lorsque cette fenêtre est entièrement à l'intérieur du plateau 141 -00:07:07,899 --> 00:07:11,120 +00:07:08,124 --> 00:07:11,460 de la fonction précédente, alors, par définition, la fonction inférieure sera égale à 1. 142 -00:07:11,120 --> 00:07:15,528 +00:07:11,980 --> 00:07:15,921 Cette fois, la longueur de ce plateau en bas sera la longueur du précédent, 143 -00:07:15,528 --> 00:07:19,240 +00:07:15,921 --> 00:07:19,240 1 moins un tiers, moins la largeur de la fenêtre, un cinquième. 144 @@ -611,27 +611,27 @@ En faisant une itération supplémentaire avec 1 sur 9, le plateau diminue d'aut Et au fur et à mesure que nous avançons, le plateau devient de plus en plus mince. 154 -00:07:51,820 --> 00:07:54,338 +00:07:51,820 --> 00:07:54,444 Et aussi, remarquez que juste à l'extérieur du plateau, 155 -00:07:54,338 --> 00:07:57,892 +00:07:54,444 --> 00:07:58,147 la fonction est vraiment très proche de 1, car elle a toujours été le résultat 156 -00:07:57,892 --> 00:08:00,186 +00:07:58,147 --> 00:08:00,537 d'une moyenne entre le plateau à 1 et les voisins, 157 -00:08:00,186 --> 00:08:02,300 +00:08:00,537 --> 00:08:02,740 qui eux-mêmes sont vraiment très proches de 1. 158 -00:08:02,300 --> 00:08:06,381 +00:08:03,440 --> 00:08:06,943 Le moment où tout cela s'arrête est une fois que nous arrivons à l'itération où 159 -00:08:06,381 --> 00:08:10,360 +00:08:06,943 --> 00:08:10,360 nous faisons glisser une fenêtre d'une largeur d'un quinzième sur l'ensemble. 160 @@ -639,27 +639,27 @@ nous faisons glisser une fenêtre d'une largeur d'un quinzième sur l'ensemble. À ce stade, le plateau précédent est en réalité plus fin que la fenêtre elle-même. 161 -00:08:14,820 --> 00:08:17,104 +00:08:14,820 --> 00:08:17,527 Ainsi, même si l'entrée x est égale à 0, cette 162 -00:08:17,104 --> 00:08:19,680 +00:08:17,527 --> 00:08:20,580 moyenne mobile devra être légèrement inférieure à 1. 163 -00:08:19,680 --> 00:08:23,041 +00:08:20,780 --> 00:08:23,868 Et la seule chose qui est spéciale à propos du nombre 15 ici, c'est que, 164 -00:08:23,041 --> 00:08:26,265 +00:08:23,868 --> 00:08:26,830 à mesure que nous ajoutons les réciproques de ces fractions impaires, 165 -00:08:26,265 --> 00:08:29,075 +00:08:26,830 --> 00:08:29,411 un tiers plus un cinquième plus un septième, ainsi de suite, 166 -00:08:29,075 --> 00:08:33,220 +00:08:29,411 --> 00:08:33,220 c'est une fois que nous arrivons à un quinzième que cette somme devient plus grand que 1. 167 @@ -787,7 +787,7 @@ ce qui correspondra au fait que le modèle intégral continue jusqu'à ce que vo atteigniez 113. 198 -00:10:09,099 --> 00:10:12,293 +00:10:09,100 --> 00:10:12,293 Et d’ailleurs, je dois souligner qu’il n’y a rien de spécial dans 199 @@ -1167,35 +1167,35 @@ Et de plus, lorsque vous le faites, cela vous donne bien plus d’informations que cette intégrale. 293 -00:15:03,880 --> 00:15:05,860 +00:15:03,880 --> 00:15:06,380 Vous en avez pour votre argent en effectuant le calcul. 294 -00:15:05,860 --> 00:15:09,432 +00:15:07,200 --> 00:15:10,554 Maintenant, l'autre fait clé qui expliquera la connexion que nous recherchons est 295 -00:15:09,432 --> 00:15:12,787 +00:15:10,554 --> 00:15:13,705 que si vous avez deux fonctions différentes et que vous prenez leur produit, 296 -00:15:12,787 --> 00:15:16,012 +00:15:13,705 --> 00:15:16,732 puis que vous prenez la somme de la transformée de Fourier de ce produit, 297 -00:15:16,012 --> 00:15:19,585 +00:15:16,732 --> 00:15:20,087 ce sera la même chose. comme si vous preniez individuellement les transformées de 298 -00:15:19,585 --> 00:15:23,245 +00:15:20,087 --> 00:15:23,524 Fourier de votre fonction d'origine et que vous les combiniez ensuite à l'aide d'un 299 -00:15:23,245 --> 00:15:26,295 +00:15:23,524 --> 00:15:26,388 nouveau type d'opération dont nous parlerons dans la prochaine vidéo, 300 -00:15:26,295 --> 00:15:27,820 +00:15:26,388 --> 00:15:27,820 connue sous le nom de convolution. 301 diff --git a/2022/borwein/german/auto_generated.srt b/2022/borwein/german/auto_generated.srt index 181ef7a3b..260f78ca7 100644 --- a/2022/borwein/german/auto_generated.srt +++ b/2022/borwein/german/auto_generated.srt @@ -331,23 +331,23 @@ Die natürliche Frage ist also: Was zum Teufel ist hier los? Und zum Glück gibt es für all das tatsächlich eine wirklich befriedigende Erklärung. 84 -00:04:28,180 --> 00:04:30,882 +00:04:28,180 --> 00:04:30,794 Ich denke, dass ich dabei vorgehen werde, um Ihnen ein Phänomen zu zeigen, 85 -00:04:30,882 --> 00:04:33,044 +00:04:30,794 --> 00:04:32,886 das auf den ersten Blick völlig unabhängig zu sein scheint, 86 -00:04:33,044 --> 00:04:35,314 +00:04:32,886 --> 00:04:35,083 aber ein ähnliches Muster zeigt, bei dem Sie einen Wert haben, 87 -00:04:35,314 --> 00:04:37,440 +00:04:35,083 --> 00:04:37,140 der wirklich stabil bleibt, bis Sie die Zahl 113 erreichen. 88 -00:04:37,440 --> 00:04:40,580 +00:04:37,140 --> 00:04:40,580 Sie erreichen die Zahl 15, und dann schwankt sie nur geringfügig. 89 @@ -515,27 +515,27 @@ Es macht Spaß, darüber nachzudenken, warum Sie, wenn Sie durch dieses Fenster eine geglättete Version der vorherigen Funktion erhalten. 130 -00:07:01,640 --> 00:07:03,939 +00:07:01,640 --> 00:07:04,022 Und ich möchte Sie noch einmal darauf hinweisen, 131 -00:07:03,939 --> 00:07:06,755 +00:07:04,022 --> 00:07:06,938 dass die untere Funktion per Definition gleich 1 sein wird, 132 -00:07:06,755 --> 00:07:09,759 +00:07:06,938 --> 00:07:10,050 wenn sich dieses Fenster vollständig innerhalb des Plateaus der 133 -00:07:09,759 --> 00:07:11,120 +00:07:10,050 --> 00:07:11,460 vorherigen Funktion befindet. 134 -00:07:11,120 --> 00:07:15,838 +00:07:11,980 --> 00:07:16,198 Diesmal entspricht die Länge dieses Plateaus unten der Länge des vorherigen Plateaus, 135 -00:07:15,838 --> 00:07:19,240 +00:07:16,198 --> 00:07:19,240 1 minus einem Drittel, minus der Fensterbreite, einem Fünftel. 136 @@ -583,23 +583,23 @@ Bei einer weiteren Iteration mit 1 über 9 wird das Plateau um diesen Betrag kle Und während wir weitermachen, wird das Plateau immer dünner. 147 -00:07:51,820 --> 00:07:55,284 +00:07:51,820 --> 00:07:55,430 Und beachten Sie auch, dass die Funktion direkt außerhalb des Plateaus wirklich, 148 -00:07:55,284 --> 00:07:58,706 +00:07:55,430 --> 00:07:58,996 sehr nahe bei 1 liegt, weil sie immer das Ergebnis eines Durchschnitts zwischen 149 -00:07:58,706 --> 00:08:02,300 +00:07:58,996 --> 00:08:02,740 dem Plateau bei 1 und den Nachbarn war, die selbst wirklich, sehr nahe bei 1 liegen. 150 -00:08:02,300 --> 00:08:06,375 +00:08:03,440 --> 00:08:06,939 Der Punkt, an dem das alles kaputt geht, ist, wenn wir bei der Iteration angelangt sind, 151 -00:08:06,375 --> 00:08:10,360 +00:08:06,939 --> 00:08:10,360 bei der wir ein Fenster mit einer Breite von einem Fünfzehntel über das Ganze schieben. 152 @@ -607,27 +607,27 @@ bei der wir ein Fenster mit einer Breite von einem Fünfzehntel über das Ganze Zu diesem Zeitpunkt ist das vorherige Plateau tatsächlich dünner als das Fenster selbst. 153 -00:08:14,820 --> 00:08:17,315 +00:08:14,820 --> 00:08:17,777 Selbst wenn also der Eingang x gleich 0 ist, muss dieser 154 -00:08:17,315 --> 00:08:19,680 +00:08:17,777 --> 00:08:20,580 gleitende Durchschnitt geringfügig kleiner als 1 sein. 155 -00:08:19,680 --> 00:08:22,919 +00:08:20,780 --> 00:08:23,756 Und das Einzige, was an der Zahl 15 hier besonders ist, ist, dass, 156 -00:08:22,919 --> 00:08:26,304 +00:08:23,756 --> 00:08:26,866 wenn wir immer wieder die Kehrwerte dieser ungeraden Brüche addieren, 157 -00:08:26,304 --> 00:08:29,303 +00:08:26,866 --> 00:08:29,621 ein Drittel plus ein Fünftel plus ein Siebtel, und so weiter, 158 -00:08:29,303 --> 00:08:33,220 +00:08:29,621 --> 00:08:33,220 sobald wir bei einem Fünfzehntel angelangt sind, die Summe anwächst größer als 1. 159 @@ -735,23 +735,23 @@ wie lange Sie diese Kehrwerte ungerader Zahlen addieren müssen, bis diese Summe größer als 2 wird. 185 -00:09:59,720 --> 00:10:02,224 +00:09:59,720 --> 00:10:02,508 Und es stellt sich heraus, dass Sie so lange weitermachen müssen, 186 -00:10:02,224 --> 00:10:04,538 +00:10:02,508 --> 00:10:05,086 bis Sie die Zahl 113 erreichen, was der Tatsache entspricht, 187 -00:10:04,538 --> 00:10:07,460 +00:10:05,086 --> 00:10:08,340 dass das Integralmuster dort so lange anhält, bis Sie die Zahl 113 erreichen. 188 -00:10:07,460 --> 00:10:12,302 +00:10:09,100 --> 00:10:12,976 Und nebenbei möchte ich betonen, dass diese Kehrwerte der ungeraden Zahlen, 189 -00:10:12,302 --> 00:10:15,680 +00:10:12,976 --> 00:10:15,680 1 Terz, 1 Fünftel, 1 Siebtel, nichts Besonderes sind. 190 @@ -1127,31 +1127,31 @@ Und wenn Sie das tun, erfahren Sie darüber hinaus viel mehr Informationen als nur dieses Integral. 283 -00:15:03,880 --> 00:15:05,860 +00:15:03,880 --> 00:15:06,380 Sie bekommen viel für Ihr Geld, wenn Sie die Berechnung durchführen. 284 -00:15:05,860 --> 00:15:09,616 +00:15:07,200 --> 00:15:10,727 Die andere wichtige Tatsache, die den von uns gesuchten Zusammenhang erklärt, 285 -00:15:09,616 --> 00:15:13,131 +00:15:10,727 --> 00:15:14,028 ist, dass es dasselbe ist, wenn man zwei verschiedene Funktionen hat und 286 -00:15:13,131 --> 00:15:16,791 +00:15:14,028 --> 00:15:17,464 deren Produkt und dann die Summe der Fourier-Transformation dieses Produkts 287 -00:15:16,791 --> 00:15:20,451 +00:15:17,464 --> 00:15:20,901 nimmt als ob Sie die Fourier-Transformationen Ihrer ursprünglichen Funktion 288 -00:15:20,451 --> 00:15:24,400 +00:15:20,901 --> 00:15:24,609 einzeln nehmen und sie dann mit einer neuen Art von Operation kombinieren würden, 289 -00:15:24,400 --> 00:15:27,820 +00:15:24,609 --> 00:15:27,820 über die wir im nächsten Video sprechen werden, die sogenannte Faltung. 290 diff --git a/2022/borwein/hebrew/auto_generated.srt b/2022/borwein/hebrew/auto_generated.srt index 66a843151..79d1c6b0a 100644 --- a/2022/borwein/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2022/borwein/hebrew/auto_generated.srt @@ -183,15 +183,15 @@ sinc, והדרך שבה אתה עשוי לחשוב על זה הוא על ידי שניהם בסביבות 400 מיליארד מיליארד מיליארד. 47 -00:03:40,460 --> 00:03:44,963 +00:03:40,460 --> 00:03:44,791 אז הדפוס הזה תואר במאמר על ידי זוג אב-בן, ג'ונתן ודיוויד בורווין, 48 -00:03:44,963 --> 00:03:49,338 +00:03:44,791 --> 00:03:49,254 וזה מאוד כיף, והם הזכירו איך כאשר חוקר עמית חישב את האינטגרלים האלה 49 -00:03:49,338 --> 00:03:53,520 +00:03:49,254 --> 00:03:53,520 באמצעות מערכת אלגברה ממוחשבת, הוא הניח שזה חייב להיות סוג של באג. 50 @@ -227,15 +227,15 @@ sinc, והדרך שבה אתה עשוי לחשוב על זה הוא על ידי ולמרבה המזל, יש למעשה הסבר מספק לכל זה. 58 -00:04:28,180 --> 00:04:32,841 +00:04:28,180 --> 00:04:32,690 הדרך שלדעתי אני אלך בזה היא להראות לך תופעה שנראית תחילה לגמרי לא קשורה, 59 -00:04:32,841 --> 00:04:37,440 +00:04:32,690 --> 00:04:37,140 אבל היא מראה דפוס דומה, שבו יש לך ערך שנשאר ממש יציב עד שתגיע למספר 113. 60 -00:04:37,440 --> 00:04:40,580 +00:04:37,140 --> 00:04:40,580 אתה מגיע למספר 15, ואז הוא מדשדש בכמות קטנה בלבד. 61 @@ -355,19 +355,19 @@ sinc, והדרך שבה אתה עשוי לחשוב על זה הוא על ידי זה די כיף לחשוב מדוע כשאתה מחליק סביב החלון הזה, אתה מקבל גרסה מוחלקת של הפונקציה הקודמת. 90 -00:07:01,640 --> 00:07:06,478 +00:07:01,640 --> 00:07:06,651 ושוב, הדבר המשמעותי שאני רוצה שתתמקד בו הוא כיצד כאשר החלון הזה נמצא כולו 91 -00:07:06,478 --> 00:07:11,120 +00:07:06,651 --> 00:07:11,460 בתוך הרמה של הפונקציה הקודמת, אז בהגדרה הפונקציה התחתונה תהיה שווה ל-1. 92 -00:07:11,120 --> 00:07:15,834 +00:07:11,980 --> 00:07:16,195 הפעם, אורכה של אותה רמה בתחתית יהיה אורך הרמה הקודמת, 93 -00:07:15,834 --> 00:07:19,240 +00:07:16,195 --> 00:07:19,240 1 מינוס שליש, מינוס רוחב החלון, חמישית. 94 @@ -399,19 +399,19 @@ sinc, והדרך שבה אתה עשוי לחשוב על זה הוא על ידי וככל שאנחנו ממשיכים הלאה, הרמה נעשית דקה יותר ויותר. 101 -00:07:51,820 --> 00:07:56,156 +00:07:51,820 --> 00:07:56,338 וגם, שימו לב איך ממש מחוץ לרמה, הפונקציה ממש ממש קרובה ל-1, 102 -00:07:56,156 --> 00:08:02,300 +00:07:56,338 --> 00:08:02,740 כי היא תמיד הייתה תוצאה של ממוצע בין הרמה ב-1 לבין השכנים, שבעצמם ממש ממש קרובים ל-1. 103 -00:08:02,300 --> 00:08:06,177 +00:08:03,440 --> 00:08:06,769 הנקודה שבה כל זה נשבר היא ברגע שהגענו לאיטרציה שבה 104 -00:08:06,177 --> 00:08:10,360 +00:08:06,769 --> 00:08:10,360 אנחנו מחליקים חלון ברוחב אחת חמש עשרה על פני כל העניין. 105 @@ -419,19 +419,19 @@ sinc, והדרך שבה אתה עשוי לחשוב על זה הוא על ידי בשלב זה, הרמה הקודמת למעשה דקה יותר מהחלון עצמו. 106 -00:08:14,820 --> 00:08:19,680 +00:08:14,820 --> 00:08:20,580 אז אפילו בכניסה x שווה ל-0, הממוצע הנע הזה יצטרך להיות קצת יותר קטן מ-1. 107 -00:08:19,680 --> 00:08:24,193 +00:08:20,780 --> 00:08:24,926 והדבר היחיד שמיוחד במספר 15 כאן הוא שככל שאנו ממשיכים להוסיף את 108 -00:08:24,193 --> 00:08:28,777 +00:08:24,926 --> 00:08:29,138 ההדדיות של השברים האי-זוגיים האלה, שליש ועוד חמישית ועוד שביעית, 109 -00:08:28,777 --> 00:08:33,220 +00:08:29,138 --> 00:08:33,220 הלאה והלאה, ברגע שהגענו לחמש עשרה הסכום הזה גדל להיות גדול מ-1. 110 @@ -507,19 +507,19 @@ sinc, והדרך שבה אתה עשוי לחשוב על זה הוא על ידי ההדדיות האלה של מספרים אי-זוגיים עד שהסכום הזה הופך להיות גדול מ-2? 128 -00:09:59,720 --> 00:10:03,590 +00:09:59,720 --> 00:10:04,030 ומסתבר שצריך ללכת עד שמקישים על המספר 113, מה שיתאים 129 -00:10:03,590 --> 00:10:07,460 +00:10:04,030 --> 00:10:08,340 לעובדה שהתבנית האינטגרלית שם נמשכת עד שמקישים על 113. 130 -00:10:07,460 --> 00:10:13,542 +00:10:09,100 --> 00:10:13,969 ודרך אגב, עלי להדגיש שאין שום דבר מיוחד בהדדיות הללו של מספרים אי-זוגיים, 131 -00:10:13,542 --> 00:10:15,680 +00:10:13,969 --> 00:10:15,680 1 שליש, 1 חמישי, 1 שביעית. 132 @@ -779,23 +779,23 @@ sinc, והדרך שבה אתה עשוי לחשוב על זה הוא על ידי ויותר מכך, שכשאתה עושה זאת, זה אומר לך הרבה יותר מידע מאשר רק האינטגרל הזה. 196 -00:15:03,880 --> 00:15:05,860 +00:15:03,880 --> 00:15:06,380 אתה מקבל הרבה כסף עבור הכסף שלך בביצוע החישוב. 197 -00:15:05,860 --> 00:15:11,400 +00:15:07,200 --> 00:15:12,402 כעת, עובדת המפתח האחרת שתסביר את הקשר שאנו מחפשים היא שאם יש לך שתי פונקציות שונות 198 -00:15:11,400 --> 00:15:16,673 +00:15:12,402 --> 00:15:17,353 ואתה לוקח את התוצר שלהן, ואז אתה לוקח את סכום טרנספורמציה פורייה של המוצר הזה, 199 -00:15:16,673 --> 00:15:22,079 +00:15:17,353 --> 00:15:22,429 זה יהיה אותו הדבר. כאילו לקחתם בנפרד את טרנספורמציות הפורייה של הפונקציה המקורית 200 -00:15:22,079 --> 00:15:27,820 +00:15:22,429 --> 00:15:27,820 שלכם ואז שילבתם אותן באמצעות סוג חדש של פעולה שנדבר עליה בסרטון הבא, המכונה קונבולציה. 201 diff --git a/2022/borwein/hindi/auto_generated.srt b/2022/borwein/hindi/auto_generated.srt index 37209c048..730ef7056 100644 --- a/2022/borwein/hindi/auto_generated.srt +++ b/2022/borwein/hindi/auto_generated.srt @@ -307,23 +307,23 @@ x में 1 से गुणा करके शून्य। और सौभाग्य से, वास्तव में इस सब के लिए एक बहुत ही संतोषजनक स्पष्टीकरण है। 78 -00:04:28,180 --> 00:04:31,301 +00:04:28,180 --> 00:04:31,200 जिस तरह से मुझे लगता है कि मैं इसके बारे में बात करूंगा वह आपको एक ऐसी घटना दिखाने के लिए 79 -00:04:31,301 --> 00:04:33,937 +00:04:31,200 --> 00:04:33,750 है जो पहले पूरी तरह से असंबंधित लगती है, लेकिन यह एक समान पैटर्न दिखाती है, 80 -00:04:33,937 --> 00:04:37,058 +00:04:33,750 --> 00:04:36,770 जहां आपके पास एक मूल्य होता है जो वास्तव में स्थिर रहता है जब तक कि आप संख्या 113 तक नहीं 81 -00:04:37,058 --> 00:04:37,440 +00:04:36,770 --> 00:04:37,140 पहुंच जाते। 82 -00:04:37,440 --> 00:04:40,580 +00:04:37,140 --> 00:04:40,580 आप संख्या 15 पर पहुँचते हैं, और फिर यह थोड़ी सी मात्रा से लड़खड़ाता है। 83 @@ -471,23 +471,23 @@ x में 1 से गुणा करके शून्य। तो आपको पिछले फ़ंक्शन का एक स्मूथ आउट संस्करण क्यों मिलता है। 119 -00:07:01,640 --> 00:07:04,866 +00:07:01,640 --> 00:07:04,981 और फिर, मैं चाहता हूं कि आप जिस महत्वपूर्ण बात पर ध्यान केंद्रित 120 -00:07:04,866 --> 00:07:08,588 +00:07:04,981 --> 00:07:08,837 करें वह यह है कि जब वह विंडो पूरी तरह से पिछले फ़ंक्शन के पठार के अंदर है, 121 -00:07:08,588 --> 00:07:11,120 +00:07:08,837 --> 00:07:11,460 तो परिभाषा के अनुसार निचला फ़ंक्शन 1 के बराबर होगा। 122 -00:07:11,120 --> 00:07:15,405 +00:07:11,980 --> 00:07:15,811 इस बार, तल पर उस पठार की लंबाई पिछले पठार की लंबाई होगी, 123 -00:07:15,405 --> 00:07:19,240 +00:07:15,811 --> 00:07:19,240 1 घटा एक तिहाई, खिड़की की चौड़ाई घटाकर, एक पांचवां। 124 @@ -523,23 +523,23 @@ x में 1 से गुणा करके शून्य। और जैसे-जैसे हम आगे बढ़ते हैं, पठार पतला और पतला होता जाता है। 132 -00:07:51,820 --> 00:07:56,166 +00:07:51,820 --> 00:07:56,349 और यह भी ध्यान दें कि पठार के ठीक बाहर, फ़ंक्शन वास्तव में 1 के करीब है, 133 -00:07:56,166 --> 00:08:00,275 +00:07:56,349 --> 00:08:00,630 क्योंकि यह हमेशा 1 पर पठार और पड़ोसियों के बीच औसत का परिणाम रहा है, 134 -00:08:00,275 --> 00:08:02,300 +00:08:00,630 --> 00:08:02,740 जो स्वयं वास्तव में 1 के करीब हैं। 135 -00:08:02,300 --> 00:08:06,438 +00:08:03,440 --> 00:08:06,993 जिस बिंदु पर यह सब टूट जाता है, एक बार जब हम पुनरावृत्ति पर पहुंच जाते हैं, 136 -00:08:06,438 --> 00:08:10,360 +00:08:06,993 --> 00:08:10,360 जहां हम पूरी चीज़ पर पंद्रहवीं चौड़ाई वाली एक खिड़की खिसका रहे होते हैं। 137 @@ -547,19 +547,19 @@ x में 1 से गुणा करके शून्य। उस बिंदु पर, पिछला पठार वास्तव में खिड़की से भी पतला है। 138 -00:08:14,820 --> 00:08:19,680 +00:08:14,820 --> 00:08:20,580 इसलिए इनपुट पर भी x 0 के बराबर है, इस चलती औसत को 1 से थोड़ा छोटा होना होगा। 139 -00:08:19,680 --> 00:08:24,230 +00:08:20,780 --> 00:08:24,960 और यहां संख्या 15 के बारे में एकमात्र बात जो विशेष है वह यह है कि जैसे-जैसे हम इन 140 -00:08:24,230 --> 00:08:29,224 +00:08:24,960 --> 00:08:29,549 विषम भिन्नों के व्युत्क्रमों को जोड़ते जाते हैं, एक तिहाई प्लस एक पांचवां प्लस एक सातवां, 141 -00:08:29,224 --> 00:08:33,220 +00:08:29,549 --> 00:08:33,220 जैसे ही हम एक पंद्रहवें पर पहुंचते हैं तो वह योग बढ़ जाता है।1 से बड़ा. 142 @@ -671,7 +671,7 @@ x में 1 से गुणा करके शून्य। पहुंच जाते। 169 -00:10:09,099 --> 00:10:12,881 +00:10:09,100 --> 00:10:12,881 और वैसे, मुझे इस बात पर ज़ोर देना चाहिए कि विषम संख्याओं के इन व्युत्क्रमों, 170 @@ -999,31 +999,31 @@ x को pi गुना x से बदलें, और यहां से और इसके अलावा, जब आप ऐसा करते हैं, तो यह आपको उस समग्र से कहीं अधिक जानकारी बताता है। 251 -00:15:03,880 --> 00:15:05,860 +00:15:03,880 --> 00:15:06,380 गणना करने से आपको अपने पैसे का भरपूर लाभ मिलता है। 252 -00:15:05,860 --> 00:15:10,162 +00:15:07,200 --> 00:15:11,240 अब, दूसरा मुख्य तथ्य जो उस कनेक्शन को समझाएगा जिसकी हम तलाश कर रहे हैं वह यह है कि यदि 253 -00:15:10,162 --> 00:15:13,031 +00:15:11,240 --> 00:15:13,934 आपके पास दो अलग-अलग कार्य हैं और आप उनका उत्पाद लेते हैं, 254 -00:15:13,031 --> 00:15:15,801 +00:15:13,934 --> 00:15:16,534 और फिर आप उस उत्पाद के फूरियर रूपांतरण का योग लेते हैं, 255 -00:15:15,801 --> 00:15:20,104 +00:15:16,534 --> 00:15:20,575 तो यह वही बात होगी जैसे कि आपने व्यक्तिगत रूप से अपने मूल फ़ंक्शन के फूरियर रूपांतरणों 256 -00:15:20,104 --> 00:15:23,714 +00:15:20,575 --> 00:15:23,965 को लिया और फिर उन्हें एक नए प्रकार के ऑपरेशन का उपयोग करके संयोजित किया, 257 -00:15:23,714 --> 00:15:27,820 +00:15:23,965 --> 00:15:27,820 जिसके बारे में हम अगले वीडियो में बात करेंगे, जिसे कनवल्शन के रूप में जाना जाता है। 258 diff --git a/2022/borwein/indonesian/auto_generated.srt b/2022/borwein/indonesian/auto_generated.srt index 10afa003a..525879443 100644 --- a/2022/borwein/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2022/borwein/indonesian/auto_generated.srt @@ -339,23 +339,23 @@ Jadi pertanyaan wajarnya adalah, apa yang sebenarnya terjadi di sini? Dan untungnya, ada penjelasan yang sangat memuaskan untuk semua ini. 86 -00:04:28,180 --> 00:04:31,183 +00:04:28,180 --> 00:04:31,085 Cara yang saya pikir akan saya lakukan adalah dengan menunjukkan kepada Anda sebuah 87 -00:04:31,183 --> 00:04:33,399 +00:04:31,085 --> 00:04:33,230 fenomena yang awalnya terlihat sama sekali tidak berhubungan, 88 -00:04:33,399 --> 00:04:36,581 +00:04:33,230 --> 00:04:36,309 namun menunjukkan pola yang serupa, di mana Anda memiliki nilai yang tetap stabil hingga 89 -00:04:36,581 --> 00:04:37,440 +00:04:36,309 --> 00:04:37,140 Anda mencapai angka 113. 90 -00:04:37,440 --> 00:04:40,580 +00:04:37,140 --> 00:04:40,580 Anda sampai pada angka 15, dan kemudian angka itu terputus-putus sedikit saja. 91 @@ -523,23 +523,23 @@ Menyenangkan rasanya memikirkan mengapa saat Anda menggeser jendela ini, Anda mendapatkan versi fungsi sebelumnya yang diperhalus. 132 -00:07:01,640 --> 00:07:04,577 +00:07:01,640 --> 00:07:04,682 Dan sekali lagi, hal penting yang saya ingin Anda fokuskan adalah 133 -00:07:04,577 --> 00:07:08,583 +00:07:04,682 --> 00:07:08,832 bagaimana ketika jendela itu sepenuhnya berada di dalam dataran tinggi fungsi sebelumnya, 134 -00:07:08,583 --> 00:07:11,120 +00:07:08,832 --> 00:07:11,460 maka menurut definisi fungsi terbawah akan sama dengan 1. 135 -00:07:11,120 --> 00:07:15,126 +00:07:11,980 --> 00:07:15,562 Kali ini, panjang dataran tinggi di bawah akan sama dengan panjang dataran 136 -00:07:15,126 --> 00:07:19,240 +00:07:15,562 --> 00:07:19,240 tinggi sebelumnya, 1 dikurangi sepertiga, dikurangi lebar jendela, seperlima. 137 @@ -583,23 +583,23 @@ tinggi menjadi lebih kecil dengan jumlah tersebut. Dan seiring berjalannya waktu, dataran tinggi tersebut semakin menipis. 147 -00:07:51,820 --> 00:07:54,631 +00:07:51,820 --> 00:07:54,749 Dan juga, perhatikan bagaimana di luar dataran tinggi, 148 -00:07:54,631 --> 00:07:58,210 +00:07:54,749 --> 00:07:58,478 fungsinya sangat mendekati 1, karena selalu merupakan hasil rata-rata 149 -00:07:58,210 --> 00:08:02,300 +00:07:58,478 --> 00:08:02,740 antara dataran tinggi di 1 dan tetangganya, yang keduanya sangat dekat dengan 1. 150 -00:08:02,300 --> 00:08:06,330 +00:08:03,440 --> 00:08:06,900 Titik di mana semua ini rusak adalah ketika kita sampai pada iterasi di mana 151 -00:08:06,330 --> 00:08:10,360 +00:08:06,900 --> 00:08:10,360 kita menggeser jendela dengan lebar seperlima belas melintasi keseluruhannya. 152 @@ -607,27 +607,27 @@ kita menggeser jendela dengan lebar seperlima belas melintasi keseluruhannya. Pada titik ini, dataran tinggi sebelumnya sebenarnya lebih tipis dari jendela itu sendiri. 153 -00:08:14,820 --> 00:08:17,224 +00:08:14,820 --> 00:08:17,669 Jadi meskipun input x sama dengan 0, rata-rata 154 -00:08:17,224 --> 00:08:19,680 +00:08:17,669 --> 00:08:20,580 pergerakan ini harus sedikit lebih kecil dari 1. 155 -00:08:19,680 --> 00:08:23,146 +00:08:20,780 --> 00:08:23,965 Dan satu-satunya hal yang istimewa tentang angka 15 di sini adalah ketika 156 -00:08:23,146 --> 00:08:25,911 +00:08:23,965 --> 00:08:26,504 kita terus menjumlahkan kebalikan dari pecahan ganjil ini, 157 -00:08:25,911 --> 00:08:29,003 +00:08:26,504 --> 00:08:29,345 sepertiga ditambah seperlima ditambah sepertujuh, dan seterusnya, 158 -00:08:29,003 --> 00:08:33,220 +00:08:29,345 --> 00:08:33,220 begitu kita mencapai seperlima belas maka jumlah itu bertambah menjadi lebih besar dari 1. 159 @@ -731,19 +731,19 @@ berapa lama Anda harus menjumlahkan kebalikan dari bilangan ganjil tersebut hingga jumlahnya menjadi lebih besar dari 2? 184 -00:09:59,720 --> 00:10:03,037 +00:09:59,720 --> 00:10:03,414 Dan ternyata Anda harus terus berjalan hingga mencapai angka 113, 185 -00:10:03,037 --> 00:10:07,460 +00:10:03,414 --> 00:10:08,340 yang sesuai dengan fakta bahwa pola integral di sana berlanjut hingga Anda mencapai 113. 186 -00:10:07,460 --> 00:10:11,630 +00:10:09,100 --> 00:10:12,438 Dan omong-omong, saya harus menekankan bahwa tidak ada yang istimewa 187 -00:10:11,630 --> 00:10:15,680 +00:10:12,438 --> 00:10:15,680 tentang kebalikan dari angka ganjil, 1 ketiga, 1 kelima, 1 ketujuh. 188 @@ -1111,31 +1111,31 @@ Dan terlebih lagi, ketika Anda melakukannya, ini memberi Anda lebih banyak informasi daripada sekadar integral itu. 279 -00:15:03,880 --> 00:15:05,860 +00:15:03,880 --> 00:15:06,380 Anda mendapatkan banyak keuntungan dari melakukan perhitungan. 280 -00:15:05,860 --> 00:15:09,583 +00:15:07,200 --> 00:15:10,696 Sekarang, fakta penting lainnya yang akan menjelaskan hubungan yang kita cari 281 -00:15:09,583 --> 00:15:13,450 +00:15:10,696 --> 00:15:14,327 adalah bahwa jika Anda memiliki dua fungsi berbeda dan Anda mengambil produknya, 282 -00:15:13,450 --> 00:15:16,792 +00:15:14,327 --> 00:15:17,465 lalu Anda mengambil jumlah transformasi Fourier dari produk tersebut, 283 -00:15:16,792 --> 00:15:20,277 +00:15:17,465 --> 00:15:20,737 hasilnya akan sama. seolah-olah Anda mengambil transformasi Fourier dari 284 -00:15:20,277 --> 00:15:23,714 +00:15:20,737 --> 00:15:23,964 fungsi asli Anda satu per satu, lalu menggabungkannya menggunakan jenis 285 -00:15:23,714 --> 00:15:27,820 +00:15:23,964 --> 00:15:27,820 operasi baru yang akan kita bahas di video berikutnya, yang dikenal sebagai konvolusi. 286 diff --git a/2022/borwein/italian/auto_generated.srt b/2022/borwein/italian/auto_generated.srt index 1cd08751b..99044b0f8 100644 --- a/2022/borwein/italian/auto_generated.srt +++ b/2022/borwein/italian/auto_generated.srt @@ -91,39 +91,39 @@ Quindi, se ridefiniamo semplicemente la funzione sinc da 0 a 1, otterremo una bella curva continua. 24 -00:01:20,320 --> 00:01:24,403 +00:01:20,320 --> 00:01:24,509 Tutto questo è un po' trascurato perché la cosa che ci interessa veramente è 25 -00:01:24,403 --> 00:01:27,680 +00:01:24,509 --> 00:01:27,828 l'integrale di questa curva da infinito negativo a infinito, 26 -00:01:27,680 --> 00:01:30,906 +00:01:27,828 --> 00:01:30,874 che tu pensi significhi l'area tra la curva e l'asse x, 27 -00:01:30,906 --> 00:01:35,443 +00:01:30,874 --> 00:01:35,336 o più precisamente l'asse con segno area, ovvero aggiungi tutta l'area delimitata 28 -00:01:35,443 --> 00:01:39,728 +00:01:35,336 --> 00:01:39,742 dalle parti positive del grafico nell'asse x e sottrai tutte le parti delimitate 29 -00:01:39,728 --> 00:01:42,300 +00:01:39,742 --> 00:01:42,300 dalle parti negative del grafico e dall'asse x. 30 -00:01:42,740 --> 00:01:46,767 +00:01:42,740 --> 00:01:46,717 Come abbiamo visto all'inizio, capita che questo valga esattamente pi greco, 31 -00:01:46,767 --> 00:01:50,396 +00:01:46,717 --> 00:01:50,280 il che è carino e anche un po' strano, e non è del tutto chiaro come 32 -00:01:50,396 --> 00:01:53,380 +00:01:50,280 --> 00:01:53,380 affronteresti questa cosa con i soliti strumenti di calcolo. 33 @@ -147,31 +147,31 @@ che sostanzialmente sembrerà lo stesso grafico, ma allungato orizzontalmente di un fattore 3. 38 -00:02:08,900 --> 00:02:11,210 +00:02:08,900 --> 00:02:11,288 Quando moltiplichiamo queste due funzioni insieme, 39 -00:02:11,210 --> 00:02:15,106 +00:02:11,288 --> 00:02:15,129 otteniamo un'onda molto più complicata la cui massa sembra essere più concentrata 40 -00:02:15,106 --> 00:02:18,867 -verso il centro, e con qualsiasi funzione normale ci si aspetterebbe che ciò cambi +00:02:15,129 --> 00:02:18,735 +verso il centro, e con qualsiasi funzione normale ci si aspetterebbe che ciò 41 -00:02:18,867 --> 00:02:20,000 -completamente l'area. +00:02:18,735 --> 00:02:20,000 +cambi completamente l'area. 42 00:02:20,380 --> 00:02:23,680 Non puoi modificare casualmente un integrale come questo e aspettarti che non cambi nulla. 43 -00:02:24,260 --> 00:02:27,650 +00:02:24,260 --> 00:02:27,606 Quindi è già un po' strano che anche questo risultato sia uguale a pi greco, 44 -00:02:27,650 --> 00:02:28,780 +00:02:27,606 --> 00:02:28,780 che non sia cambiato nulla. 45 @@ -179,20 +179,20 @@ che non sia cambiato nulla. Questo è un altro mistero che dovresti aggiungere alla tua lista. 46 -00:02:31,660 --> 00:02:34,745 -E il passo successivo nella sequenza è stato quello di prendere una +00:02:31,660 --> 00:02:35,773 +E il passo successivo nella sequenza è stato quello di prendere una versione ancora più 47 -00:02:34,745 --> 00:02:37,648 -versione ancora più estesa della funzione sinc di un fattore 5, +00:02:35,773 --> 00:02:39,652 +estesa della funzione sinc di un fattore 5, moltiplicarla per ciò che abbiamo già, 48 -00:02:37,648 --> 00:02:40,824 -moltiplicarla per ciò che abbiamo già, e guardare di nuovo l'area +00:02:39,652 --> 00:02:42,410 +e guardare di nuovo l'area con segno sotto l'intera curva, 49 -00:02:40,824 --> 00:02:44,000 -con segno sotto l'intera curva, che di nuovo è uguale a pi greco . +00:02:42,410 --> 00:02:44,000 +che di nuovo è uguale a pi greco . 50 00:02:44,860 --> 00:02:46,480 @@ -207,27 +207,27 @@ Con ogni iterazione, allunghiamo di un nuovo numero dispari e lo moltiplichiamo per quello che abbiamo. 53 -00:02:51,640 --> 00:02:55,096 +00:02:51,640 --> 00:02:54,995 Una cosa che potresti notare è come, tranne che per l'input x è uguale a 0, 54 -00:02:55,096 --> 00:02:57,732 +00:02:54,995 --> 00:02:57,688 ogni singola parte di questa funzione viene progressivamente 55 -00:02:57,732 --> 00:02:59,720 +00:02:57,688 --> 00:02:59,720 moltiplicata per qualcosa che è inferiore a 1. 56 -00:03:00,340 --> 00:03:02,807 +00:03:00,340 --> 00:03:02,869 Quindi ti aspetteresti, man mano che la sequenza avanza, 57 -00:03:02,807 --> 00:03:04,842 +00:03:02,869 --> 00:03:04,954 che le cose vengano schiacciate sempre di più, 58 -00:03:04,842 --> 00:03:07,440 +00:03:04,954 --> 00:03:07,440 e semmai ti aspetteresti che l'area diventi più piccola. 59 @@ -247,19 +247,19 @@ e ovviamente in modo più pertinente, che quando si rompe al valore 15, lo fa per una piccolissima quantità. 63 -00:03:21,180 --> 00:03:24,718 +00:03:21,180 --> 00:03:24,809 E prima che tu pensi che questo sia il risultato di qualche errore numerico, 64 -00:03:24,718 --> 00:03:28,257 +00:03:24,809 --> 00:03:28,250 forse perché stiamo facendo qualcosa con l'aritmetica in virgola mobile, 65 -00:03:28,257 --> 00:03:32,117 +00:03:28,250 --> 00:03:32,021 se lo calcoli in modo più preciso, ecco il valore esatto dell'ultimo integrale, 66 -00:03:32,117 --> 00:03:35,840 +00:03:32,021 --> 00:03:35,840 che è una certa frazione di pi greco dove numeratore e denominatore sono assurdi. 67 @@ -327,19 +327,19 @@ Quindi la domanda naturale è: cosa diavolo sta succedendo qui? E per fortuna, in realtà esiste una spiegazione davvero soddisfacente per tutto questo. 83 -00:04:28,180 --> 00:04:31,309 +00:04:28,180 --> 00:04:31,096 Il modo in cui penso che farò è mostrarti un fenomeno che all'inizio 84 -00:04:31,309 --> 00:04:34,096 +00:04:31,096 --> 00:04:33,843 sembra completamente non correlato, ma mostra uno schema simile, 85 -00:04:34,096 --> 00:04:37,440 +00:04:33,843 --> 00:04:37,140 dove hai un valore che rimane davvero stabile finché non arrivi al numero 113. 86 -00:04:37,440 --> 00:04:40,580 +00:04:37,140 --> 00:04:40,580 Arrivi al numero 15 e poi vacilla solo di una piccola quantità. 87 @@ -351,19 +351,19 @@ E poi mostrerò perché questo fenomeno apparentemente non correlato è segretam uguale a tutte le nostre espressioni integrali, ma sotto mentite spoglie. 89 -00:04:49,120 --> 00:04:53,535 +00:04:49,120 --> 00:04:53,612 Quindi, rivolgendo la nostra attenzione a ciò che sembra completamente diverso, 90 -00:04:53,535 --> 00:04:56,295 +00:04:53,612 --> 00:04:56,420 consideriamo una funzione che chiamerò rect of x, 91 -00:04:56,295 --> 00:05:00,600 +00:04:56,420 --> 00:05:00,576 che è definita uguale a 1 se l'input è compreso tra metà e metà negativa, 92 -00:05:00,600 --> 00:05:01,980 +00:05:00,576 --> 00:05:01,980 altrimenti è uguale a 0 . 93 @@ -383,866 +383,850 @@ quindi la chiamerò f1 di x, e ogni nuova funzione nella nostra sequenza sarà una sorta di media mobile della funzione precedente. 97 -00:05:15,800 --> 00:05:19,475 +00:05:15,800 --> 00:05:19,556 Quindi, ad esempio, il modo in cui verrà definita questa seconda iterazione 98 -00:05:19,475 --> 00:05:22,716 +00:05:19,556 --> 00:05:22,867 è prendere questa finestra scorrevole la cui larghezza è un terzo, 99 -00:05:22,716 --> 00:05:26,682 +00:05:22,867 --> 00:05:26,722 e per un particolare input x, quando la finestra è centrata su quell'input x, 100 -00:05:26,682 --> 00:05:29,293 +00:05:26,722 --> 00:05:29,391 il valore nella mia nuova funzione, disegnata sotto , 101 -00:05:29,293 --> 00:05:32,921 -è definito pari al valore medio della prima funzione sopra all'interno +00:05:29,391 --> 00:05:33,840 +è definito pari al valore medio della prima funzione sopra all'interno di quella finestra. 102 -00:05:32,921 --> 00:05:33,840 -di quella finestra. - -103 00:05:33,840 --> 00:05:36,739 Quindi, ad esempio, quando la finestra è abbastanza a sinistra, -104 +103 00:05:36,739 --> 00:05:39,820 ogni valore al suo interno è 0, quindi il grafico in basso mostra 0. -105 +104 00:05:40,280 --> 00:05:43,150 Non appena la finestra inizia a superare leggermente il plateau, -106 +105 00:05:43,150 --> 00:05:46,860 il valore medio è leggermente superiore a 0, come puoi vedere nel grafico qui sotto. -107 +106 00:05:47,280 --> 00:05:52,066 E nota che quando esattamente metà della finestra è sopra quel plateau a 1 e metà è a 0, -108 +107 00:05:52,066 --> 00:05:56,100 il valore corrispondente nel grafico in basso è la metà e ottieni il punto. -109 +108 00:05:56,660 --> 00:06:00,340 La cosa importante su cui voglio che ti concentri è come quando quella finestra -110 +109 00:06:00,340 --> 00:06:03,238 è interamente nel plateau in alto, dove tutti i valori sono 1, -111 +110 00:06:03,238 --> 00:06:06,872 allora anche il valore medio è 1, quindi otteniamo questo plateau sulla nostra -112 +111 00:06:06,872 --> 00:06:07,700 funzione in basso. -113 +112 00:06:08,300 --> 00:06:11,774 Chiamiamo questa funzione inferiore f2 di x, e quello a cui voglio -114 +113 00:06:11,774 --> 00:06:15,300 che tu pensi è la lunghezza del plateau per quella seconda funzione. -115 +114 00:06:15,480 --> 00:06:16,440 Quanto dovrebbe essere largo? -116 +115 00:06:17,020 --> 00:06:20,583 Se ci pensate un attimo, la distanza tra il bordo sinistro del plateau -117 +116 00:06:20,583 --> 00:06:24,047 superiore e il bordo sinistro del plateau inferiore sarà esattamente -118 +117 00:06:24,047 --> 00:06:27,260 la metà della larghezza della finestra, quindi metà di un terzo. -119 +118 00:06:27,640 --> 00:06:30,488 E similmente sul lato destro, la distanza tra i bordi degli -120 +119 00:06:30,488 --> 00:06:32,814 altipiani è metà della larghezza della finestra, -121 +120 00:06:32,814 --> 00:06:36,660 quindi nel complesso è 1 meno la larghezza della finestra, che è 1 meno un terzo. +121 +00:06:37,380 --> 00:06:41,960 +Il valore che calcoleremo, la cosa che sembrerà stabile per un po' prima che si rompa, + 122 -00:06:37,380 --> 00:06:40,920 -Il valore che calcoleremo, la cosa che sembrerà stabile per un po' +00:06:41,960 --> 00:06:45,488 +è il valore di questa funzione all'input 0, che in entrambe queste 123 -00:06:40,920 --> 00:06:44,311 -prima che si rompa, è il valore di questa funzione all'input 0, +00:06:45,488 --> 00:06:48,700 +iterazioni è uguale a 1 perché è all'interno di quel plateau. 124 -00:06:44,311 --> 00:06:48,700 -che in entrambe queste iterazioni è uguale a 1 perché è all'interno di quel plateau. - -125 -00:06:49,200 --> 00:06:52,756 +00:06:49,200 --> 00:06:52,685 Per la prossima iterazione, prenderemo una media mobile di quest'ultima funzione, -126 -00:06:52,756 --> 00:06:55,320 +125 +00:06:52,685 --> 00:06:55,320 ma questa volta con una finestra la cui larghezza è un quinto. -127 +126 00:06:55,320 --> 00:06:58,679 È divertente pensare al motivo per cui mentre scorri questa finestra, -128 +127 00:06:58,679 --> 00:07:01,560 ottieni una versione semplificata della funzione precedente. +128 +00:07:01,640 --> 00:07:04,778 +E ancora, la cosa significativa su cui voglio che ti concentri è come + 129 -00:07:01,640 --> 00:07:04,913 -E ancora, la cosa significativa su cui voglio che ti concentri è come quando +00:07:04,778 --> 00:07:08,724 +quando quella finestra è interamente all'interno del plateau della funzione precedente, 130 -00:07:04,913 --> 00:07:08,526 -quella finestra è interamente all'interno del plateau della funzione precedente, +00:07:08,724 --> 00:07:11,460 +allora per definizione la funzione inferiore sarà uguale a 1. 131 -00:07:08,526 --> 00:07:11,120 -allora per definizione la funzione inferiore sarà uguale a 1. +00:07:11,980 --> 00:07:16,287 +Questa volta, la lunghezza del plateau in basso sarà pari alla lunghezza del precedente, 132 -00:07:11,120 --> 00:07:15,937 -Questa volta, la lunghezza del plateau in basso sarà pari alla lunghezza del precedente, +00:07:16,287 --> 00:07:19,240 +1 meno un terzo, meno la larghezza della finestra, un quinto. 133 -00:07:15,937 --> 00:07:19,240 -1 meno un terzo, meno la larghezza della finestra, un quinto. +00:07:19,600 --> 00:07:23,148 +Il ragionamento è lo stesso di prima, per andare dal punto in cui il centro della 134 -00:07:19,600 --> 00:07:22,414 -Il ragionamento è lo stesso di prima, per andare dal punto in cui il +00:07:23,148 --> 00:07:26,869 +finestra si trova su quell'altopiano superiore a dove l'intera finestra è all'interno 135 -00:07:22,414 --> 00:07:25,310 -centro della finestra si trova su quell'altopiano superiore a dove +00:07:26,869 --> 00:07:29,422 +di quell'altopiano, è metà della larghezza della finestra, 136 -00:07:25,310 --> 00:07:27,920 -l'intera finestra è all'interno di quell'altopiano, +00:07:29,422 --> 00:07:30,980 +e allo stesso modo sul lato destro . 137 -00:07:27,920 --> 00:07:30,980 -è metà della larghezza della finestra, e allo stesso modo sul lato destro . +00:07:30,980 --> 00:07:34,125 +E ancora una volta, il valore da registrare è l'output di questa 138 -00:07:30,980 --> 00:07:34,127 -E ancora una volta, il valore da registrare è l'output di questa +00:07:34,125 --> 00:07:37,320 +funzione quando l'input è 0, che ancora una volta è esattamente 1. 139 -00:07:34,127 --> 00:07:37,320 -funzione quando l'input è 0, che ancora una volta è esattamente 1. +00:07:38,580 --> 00:07:41,880 +L'iterazione successiva è una media mobile con una larghezza della finestra di un settimo. 140 -00:07:38,580 --> 00:07:40,230 -L'iterazione successiva è una media mobile - -141 -00:07:40,230 --> 00:07:41,880 -con una larghezza della finestra di un settimo. - -142 00:07:42,100 --> 00:07:44,040 Il plateau si riduce di 1 su 7. -143 +141 00:07:44,500 --> 00:07:48,060 Facendo un'altra iterazione con 1 su 9, il plateau si riduce di quella quantità. -144 +142 00:07:48,600 --> 00:07:50,780 E man mano che andiamo avanti, l’altopiano diventa sempre più sottile. -145 -00:07:51,820 --> 00:07:54,405 +143 +00:07:51,820 --> 00:07:54,412 E inoltre, notate come appena fuori dall'altopiano, -146 -00:07:54,405 --> 00:07:57,867 +144 +00:07:54,412 --> 00:07:58,152 la funzione è davvero molto vicina a 1, perché è sempre stato il risultato -147 -00:07:57,867 --> 00:08:00,130 -di una media tra l'altopiano a 1 e i vicini, +145 +00:07:58,152 --> 00:08:01,892 +di una media tra l'altopiano a 1 e i vicini, che a loro volta sono davvero -148 -00:08:00,130 --> 00:08:02,300 -che a loro volta sono davvero molto vicini a 1. +146 +00:08:01,892 --> 00:08:02,740 +molto vicini a 1. -149 -00:08:02,300 --> 00:08:06,284 +147 +00:08:03,440 --> 00:08:06,859 Il punto in cui tutto questo si interrompe è quando arriviamo all'iterazione in cui -150 -00:08:06,284 --> 00:08:10,360 +148 +00:08:06,859 --> 00:08:10,360 facciamo scorrere una finestra con larghezza un quindicesimo attraverso l'intera cosa. -151 +149 00:08:10,760 --> 00:08:14,660 A quel punto, il plateau precedente è in realtà più sottile della finestra stessa. -152 -00:08:14,820 --> 00:08:17,250 +150 +00:08:14,820 --> 00:08:17,584 Quindi, anche se l'input x è uguale a 0, questa -153 -00:08:17,250 --> 00:08:19,680 +151 +00:08:17,584 --> 00:08:20,580 media mobile dovrà essere leggermente inferiore a 1. -154 -00:08:19,680 --> 00:08:24,193 +152 +00:08:20,780 --> 00:08:24,797 E l'unica cosa speciale del numero 15 qui è che mentre continuiamo ad aggiungere i -155 -00:08:24,193 --> 00:08:28,810 +153 +00:08:24,797 --> 00:08:29,105 reciproci di queste frazioni dispari, un terzo più un quinto più un settimo, e così via, -156 -00:08:28,810 --> 00:08:33,220 +154 +00:08:29,105 --> 00:08:33,220 è una volta che arriviamo a un quindicesimo che quella somma diventa più grande di 1. -157 +155 00:08:33,580 --> 00:08:36,100 E nel contesto dei nostri plateau in contrazione, -158 +156 00:08:36,100 --> 00:08:38,468 avendo iniziato con un plateau di larghezza 1, -159 +157 00:08:38,468 --> 00:08:41,140 ora si è ridotto così tanto che scomparirà del tutto. +158 +00:08:41,799 --> 00:08:46,231 +Il punto è che, trattandosi di una sequenza di funzioni che abbiamo definito mediante + +159 +00:08:46,231 --> 00:08:50,816 +una procedura apparentemente casuale, se ti chiedo di calcolare i valori di tutte queste + 160 -00:08:41,799 --> 00:08:45,226 -Il punto è che, trattandosi di una sequenza di funzioni che abbiamo +00:08:50,816 --> 00:08:54,732 +funzioni sull'input 0, otterrai uno schema che inizialmente sembra stabile, 161 -00:08:45,226 --> 00:08:48,047 -definito mediante una procedura apparentemente casuale, +00:08:54,732 --> 00:08:59,318 +è 1 1 1 1 1 1, ma quando arriviamo all'ottava iterazione, risulta leggermente inferiore, 162 -00:08:48,047 --> 00:08:51,978 -se ti chiedo di calcolare i valori di tutte queste funzioni sull'input 0, - -163 -00:08:51,978 --> 00:08:55,404 -otterrai uno schema che inizialmente sembra stabile, è 1 1 1 1 1 1, - -164 -00:08:55,404 --> 00:08:59,334 -ma quando arriviamo all'ottava iterazione, risulta leggermente inferiore, - -165 -00:08:59,334 --> 00:09:00,040 +00:08:59,318 --> 00:09:00,040 appena appena. -166 +163 00:09:00,680 --> 00:09:03,650 Questo è analogo, e sostengo più che semplicemente analogo, -167 +164 00:09:03,650 --> 00:09:08,106 agli integrali che abbiamo visto prima, dove abbiamo un valore stabile in pi pi pi pi pi, -168 +165 00:09:08,106 --> 00:09:09,740 fino a quando non scende di poco. -169 +166 00:09:10,180 --> 00:09:13,406 E si dà il caso che questa costante del nostro processo di media -170 +167 00:09:13,406 --> 00:09:16,733 mobile che è leggermente più piccola di 1 è esattamente il fattore -171 +168 00:09:16,733 --> 00:09:19,960 che si trova davanti al pi greco nella nostra serie di integrali. -172 +169 00:09:20,340 --> 00:09:23,056 Quindi le due situazioni non sono solo qualitativamente simili, -173 +170 00:09:23,056 --> 00:09:24,840 ma sono anche quantitativamente identiche. -174 -00:09:25,540 --> 00:09:28,830 +171 +00:09:25,540 --> 00:09:28,927 E quando si arriva al caso in cui aggiungiamo il termine 2 coseno del termine x -175 -00:09:28,830 --> 00:09:32,327 -all'interno dell'integrale, che ha fatto sì che il modello durasse molto più +172 +00:09:28,927 --> 00:09:32,272 +all'interno dell'integrale, che ha fatto sì che il modello durasse molto più a -176 -00:09:32,327 --> 00:09:35,659 -a lungo prima di rompersi, nell'analogia ciò a cui corrisponderà è la stessa +173 +00:09:32,272 --> 00:09:35,447 +lungo prima di rompersi, nell'analogia ciò a cui corrisponderà è la stessa -177 -00:09:35,659 --> 00:09:39,279 +174 +00:09:35,447 --> 00:09:39,173 configurazione, ma dove il la funzione con cui iniziamo ha un plateau ancora più lungo, -178 -00:09:39,279 --> 00:09:42,900 +175 +00:09:39,173 --> 00:09:42,900 che si estende da x uguale a meno 1 fino a 1, il che significa che la sua lunghezza è 2. -179 -00:09:42,900 --> 00:09:45,788 +176 +00:09:42,900 --> 00:09:45,854 Quindi, mentre esegui questo processo ripetuto di media mobile, -180 -00:09:45,788 --> 00:09:48,181 +177 +00:09:45,854 --> 00:09:48,302 intaccandolo con queste finestre sempre più piccole, -181 -00:09:48,181 --> 00:09:50,980 +178 +00:09:48,302 --> 00:09:50,980 ci vuole molto più tempo perché divorino l'intero plateau. -182 +179 00:09:51,700 --> 00:09:55,646 Più specificamente, il calcolo rilevante è chiedere quanto tempo devi aggiungere -183 +180 00:09:55,646 --> 00:09:59,300 questi reciproci di numeri dispari affinché la somma diventi maggiore di 2? -184 -00:09:59,720 --> 00:10:03,176 +181 +00:09:59,720 --> 00:10:03,569 E si scopre che devi andare avanti finché non raggiungi il numero 113, -185 -00:10:03,176 --> 00:10:07,460 +182 +00:10:03,569 --> 00:10:08,340 il che corrisponderà al fatto che lo schema integrale continua finché non raggiungi 113. -186 -00:10:07,460 --> 00:10:11,509 -E comunque, dovrei sottolineare che non c'è niente di speciale +183 +00:10:09,100 --> 00:10:12,390 +E comunque, dovrei sottolineare che non c'è niente di speciale in -187 -00:10:11,509 --> 00:10:15,680 -in questi reciproci dei numeri dispari, 1 terzo, 1 quinto, 1 settimo. +184 +00:10:12,390 --> 00:10:15,680 +questi reciproci dei numeri dispari, 1 terzo, 1 quinto, 1 settimo. -188 +185 00:10:15,680 --> 00:10:18,896 Si dà il caso che questa sia proprio la sequenza di valori evidenziata dai Borwein -189 +186 00:10:18,896 --> 00:10:21,920 nel loro articolo che ha reso la sequenza leggermente famosa nei circoli nerd. -190 +187 00:10:22,440 --> 00:10:25,369 Più in generale, potremmo inserire qualsiasi sequenza di numeri -191 +188 00:10:25,369 --> 00:10:29,260 positivi in quelle funzioni sinc e finché la somma di questi numeri è inferiore a 1, -192 +189 00:10:29,260 --> 00:10:31,320 la nostra espressione sarà uguale a pi greco. -193 +190 00:10:31,700 --> 00:10:33,358 Ma non appena diventano più grandi di 1, la nostra -194 +191 00:10:33,358 --> 00:10:35,180 espressione scende leggermente al di sotto del pi greco. -195 -00:10:35,180 --> 00:10:38,374 +192 +00:10:35,180 --> 00:10:38,305 E se mi credi che esista un'analogia con queste medie mobili, -196 -00:10:38,374 --> 00:10:40,020 +193 +00:10:38,305 --> 00:10:40,020 puoi sperare di capirne il motivo. -197 +194 00:10:41,840 --> 00:10:44,692 Ma ovviamente la domanda scottante è: perché mai queste -198 +195 00:10:44,692 --> 00:10:47,800 due situazioni dovrebbero avere a che fare l’una con l’altra? -199 +196 00:10:48,240 --> 00:10:52,153 Da qui, l’argomentazione introduce due meccanismi leggermente pesanti, -200 +197 00:10:52,153 --> 00:10:55,240 vale a dire le trasformate di Fourier e le convoluzioni. -201 -00:10:55,860 --> 00:10:59,295 -E il modo in cui mi piacerebbe procedere a questo proposito è trascorrere il resto di +198 +00:10:55,860 --> 00:10:59,253 +E il modo in cui mi piacerebbe procedere a questo proposito è trascorrere il resto -202 -00:10:59,295 --> 00:11:02,690 -questo video dandoti un'idea di alto livello di come andrà l'argomento senza +199 +00:10:59,253 --> 00:11:02,525 +di questo video dandoti un'idea di alto livello di come andrà l'argomento senza -203 -00:11:02,690 --> 00:11:05,925 +200 +00:11:02,525 --> 00:11:05,837 necessariamente dare per scontato che tu abbia familiarità con uno di questi due -204 -00:11:05,925 --> 00:11:09,120 +201 +00:11:05,837 --> 00:11:09,108 argomenti, e poi spiegare perché i dettagli sono veri in un video dedicato alle -205 -00:11:09,120 --> 00:11:09,640 +202 +00:11:09,108 --> 00:11:09,640 convoluzioni. -206 +203 00:11:10,200 --> 00:11:13,347 In particolare, qualcosa chiamato teorema della convoluzione, -207 +204 00:11:13,347 --> 00:11:17,307 poiché è incredibilmente bello ed è utile ben oltre questa domanda specifica, -208 +205 00:11:17,307 --> 00:11:18,120 molto esoterica. -209 -00:11:21,080 --> 00:11:24,740 +206 +00:11:21,080 --> 00:11:24,856 Per iniziare, invece di concentrarci su questa funzione seno di x diviso per x, -210 -00:11:24,740 --> 00:11:28,584 -dove vogliamo mostrare perché l'area con segno sotto la sua curva è uguale a pi +207 +00:11:24,856 --> 00:11:28,963 +dove vogliamo mostrare perché l'area con segno sotto la sua curva è uguale a pi greco, -211 -00:11:28,584 --> 00:11:32,519 -greco, faremo una semplice sostituzione in cui sostituiamo l'input x con pi greco +208 +00:11:28,963 --> 00:11:32,881 +faremo una semplice sostituzione in cui sostituiamo l'input x con pi greco per x , -212 -00:11:32,519 --> 00:11:36,408 -per x , che ha l'effetto di schiacciare il grafico orizzontalmente di un fattore +209 +00:11:32,881 --> 00:11:36,800 +che ha l'effetto di schiacciare il grafico orizzontalmente di un fattore pi greco, -213 -00:11:36,408 --> 00:11:39,520 -pi greco, e quindi l'area viene ridotta di un fattore pi greco, +210 +00:11:36,800 --> 00:11:39,349 +e quindi l'area viene ridotta di un fattore pi greco, -214 -00:11:39,520 --> 00:11:43,364 +211 +00:11:39,349 --> 00:11:43,314 il che significa che il nostro nuovo obiettivo è mostrare perché questo integrale a -215 -00:11:43,364 --> 00:11:44,920 +212 +00:11:43,314 --> 00:11:44,920 destra è uguale esattamente a uno. -216 -00:11:45,500 --> 00:11:47,430 +213 +00:11:45,500 --> 00:11:47,490 A proposito, in alcuni contesti ingegneristici, -217 -00:11:47,430 --> 00:11:50,568 +214 +00:11:47,490 --> 00:11:50,726 le persone usano il nome sinc per riferirsi a questa funzione con il pi greco -218 -00:11:50,568 --> 00:11:53,706 +215 +00:11:50,726 --> 00:11:53,795 all'interno, poiché spesso è molto bello avere una funzione normalizzata, -219 -00:11:53,706 --> 00:11:56,160 +216 +00:11:53,795 --> 00:11:56,160 il che significa che l'area sotto di essa è uguale a uno. -220 -00:11:56,160 --> 00:11:58,991 +217 +00:11:56,160 --> 00:11:59,069 Il punto è che mostrare questo integrale a destra è esattamente la stessa -221 -00:11:58,991 --> 00:12:01,900 +218 +00:11:59,069 --> 00:12:01,900 cosa che mostrare l'integrale a sinistra, è solo un cambio di variabili. -222 -00:12:02,580 --> 00:12:06,793 +219 +00:12:02,580 --> 00:12:06,846 E allo stesso modo per tutti gli altri nella nostra sequenza, esamina ciascuno di essi, -223 -00:12:06,793 --> 00:12:10,670 +220 +00:12:06,846 --> 00:12:10,579 sostituisci x con pi greco per x, e da qui l'affermazione è che tutti questi -224 -00:12:10,670 --> 00:12:13,639 +221 +00:12:10,579 --> 00:12:13,585 integrali non sono solo analoghi agli esempi di media mobile, -225 -00:12:13,639 --> 00:12:17,900 +222 +00:12:13,585 --> 00:12:17,900 ma che entrambi di questi sono due modi distinti di calcolare esattamente la stessa cosa. -226 -00:12:18,500 --> 00:12:21,316 +223 +00:12:18,500 --> 00:12:21,372 E il collegamento si riduce al fatto che questa funzione sinc, -227 -00:12:21,316 --> 00:12:24,043 +224 +00:12:21,372 --> 00:12:23,972 o la funzione engineer sinc con il pi greco all'interno, -228 -00:12:24,043 --> 00:12:27,620 +225 +00:12:23,972 --> 00:12:27,620 è correlata alla funzione rect utilizzando la cosiddetta trasformata di Fourier. -229 +226 00:12:28,260 --> 00:12:30,745 Ora, se non hai mai sentito parlare di trasformata di Fourier, -230 +227 00:12:30,745 --> 00:12:32,560 ci sono alcune cose che puoi fare al riguardo. -231 +228 00:12:32,740 --> 00:12:36,171 Il modo in cui viene spesso descritta è che se vuoi scomporre una funzione -232 +229 00:12:36,171 --> 00:12:39,968 come la somma di un gruppo di frequenze pure, o nel caso di una funzione infinita, -233 +230 00:12:39,968 --> 00:12:42,439 un integrale continuo di un gruppo di frequenze pure, -234 +231 00:12:42,439 --> 00:12:45,916 la trasformata di Fourier ti dirà tutta la forza e le fasi per tutte quelle -235 +232 00:12:45,916 --> 00:12:46,740 parti costitutive. -236 +233 00:12:47,120 --> 00:12:50,375 Ma tutto quello che devi sapere qui è che è qualcosa che assorbe una -237 +234 00:12:50,375 --> 00:12:53,584 funzione e ne sputa fuori una nuova, e spesso lo consideri come una -238 +235 00:12:53,584 --> 00:12:56,981 sorta di riformulazione delle informazioni della tua funzione originale -239 +236 00:12:56,981 --> 00:13:00,520 in una lingua diversa, come se stessi guardandolo da una nuova prospettiva. -240 +237 00:13:01,320 --> 00:13:03,579 Ad esempio, come ho detto, questa funzione sinc scritta in -241 +238 00:13:03,579 --> 00:13:05,877 questo nuovo linguaggio in cui si esegue una trasformata di -242 +239 00:13:05,877 --> 00:13:08,520 Fourier assomiglia alla nostra funzione rect del cappello a cilindro. -243 -00:13:09,100 --> 00:13:12,212 +240 +00:13:09,100 --> 00:13:12,300 E viceversa, comunque, questo è un aspetto carino delle trasformate di -244 -00:13:12,212 --> 00:13:15,500 +241 +00:13:12,300 --> 00:13:15,500 Fourier per funzioni simmetriche rispetto all'asse y, è il suo inverso. -245 +242 00:13:15,860 --> 00:13:18,850 E in realtà, il fatto leggermente più generale che dovremo mostrare -246 +243 00:13:18,850 --> 00:13:22,235 è come quando trasformiamo la versione allungata della nostra funzione sinc, -247 +244 00:13:22,235 --> 00:13:24,434 dove la allunghi orizzontalmente di un fattore k, -248 +245 00:13:24,434 --> 00:13:28,040 quello che ottieni è una versione allungata e schiacciata di questa funzione rect. -249 +246 00:13:28,600 --> 00:13:31,550 Ma ovviamente tutte queste sono solo parole e terminologia prive di significato -250 +247 00:13:31,550 --> 00:13:34,500 a meno che tu non possa effettivamente fare qualcosa nel fare questa traduzione. -251 +248 00:13:35,100 --> 00:13:39,273 E la vera idea dietro il motivo per cui le trasformate di Fourier sono così utili per la -252 +249 00:13:39,273 --> 00:13:43,165 matematica è che quando prendi affermazioni e domande su una particolare funzione, -253 +250 00:13:43,165 --> 00:13:47,338 e poi guardi a cosa corrispondono rispetto alla versione trasformata di quella funzione, -254 +251 00:13:47,338 --> 00:13:49,964 quelle affermazioni e le domande spesso sembrano molto, -255 +252 00:13:49,964 --> 00:13:51,700 molto diverse in questa nuova lingua. -256 +253 00:13:51,700 --> 00:13:54,980 E a volte rende molto più facile rispondere alle domande. -257 -00:13:55,660 --> 00:13:59,209 -Ad esempio, un piccolo fatto molto carino, un'altra cosa nella nostra - -258 -00:13:59,209 --> 00:14:02,567 -lista di cose da mostrare, è che se vuoi calcolare l'integrale di +254 +00:13:55,660 --> 00:14:00,072 +Ad esempio, un piccolo fatto molto carino, un'altra cosa nella nostra lista di cose da -259 -00:14:02,567 --> 00:14:04,965 -qualche funzione da infinito negativo a infinito, +255 +00:14:00,072 --> 00:14:04,484 +mostrare, è che se vuoi calcolare l'integrale di qualche funzione da infinito negativo -260 -00:14:04,965 --> 00:14:07,412 -quest'area con segno sotto l'intera curva, +256 +00:14:04,484 --> 00:14:07,274 +a infinito, quest'area con segno sotto l'intera curva, -261 -00:14:07,412 --> 00:14:10,865 -è la stessa si tratta semplicemente di valutare la versione trasformata +257 +00:14:07,274 --> 00:14:11,635 +è la stessa si tratta semplicemente di valutare la versione trasformata di Fourier di -262 -00:14:10,865 --> 00:14:13,360 -di Fourier di quella funzione all'ingresso zero. +258 +00:14:11,635 --> 00:14:13,360 +quella funzione all'ingresso zero. -263 +259 00:14:13,820 --> 00:14:16,860 Questo è un fatto che in realtà uscirà fuori dalla definizione. -264 -00:14:16,860 --> 00:14:20,671 +260 +00:14:16,860 --> 00:14:20,525 Ed è rappresentativo di un'atmosfera più generale che ogni singolo -265 -00:14:20,671 --> 00:14:24,321 +261 +00:14:20,525 --> 00:14:24,246 output della funzione trasformata di Fourier a destra corrisponda a -266 -00:14:24,321 --> 00:14:28,240 +262 +00:14:24,246 --> 00:14:28,240 qualche tipo di informazione globale sulla funzione originale a sinistra. -267 -00:14:28,720 --> 00:14:32,657 +263 +00:14:28,720 --> 00:14:32,751 Nel nostro caso specifico, significa che se mi credi che questa funzione sinc e la -268 -00:14:32,657 --> 00:14:36,120 +264 +00:14:32,751 --> 00:14:36,297 funzione rect sono correlate con una trasformata di Fourier come questa, -269 -00:14:36,120 --> 00:14:40,248 +265 +00:14:36,297 --> 00:14:40,328 spiega l'integrale, che altrimenti sarebbe una cosa molto complicata da calcolare, -270 -00:14:40,248 --> 00:14:44,328 +266 +00:14:40,328 --> 00:14:44,311 perché dice tutta quell'area con segno è la stessa cosa che valutare rect a zero, -271 -00:14:44,328 --> 00:14:45,040 +267 +00:14:44,311 --> 00:14:45,040 che è solo uno. -272 +268 00:14:46,140 --> 00:14:49,340 Ora, potresti lamentarti, sicuramente questo sposta solo il bernoccolo sotto il tappeto. -273 -00:14:49,700 --> 00:14:52,570 +269 +00:14:49,700 --> 00:14:52,652 Sicuramente calcolare questa trasformata di Fourier, qualunque sia il suo aspetto, -274 -00:14:52,570 --> 00:14:54,680 +270 +00:14:52,652 --> 00:14:54,680 sarebbe difficile quanto calcolare l'integrale originale. -275 -00:14:55,040 --> 00:14:56,804 +271 +00:14:55,040 --> 00:14:56,729 Ma l'idea è che ci siano molti suggerimenti e -276 -00:14:56,804 --> 00:14:58,640 +272 +00:14:56,729 --> 00:14:58,640 trucchi per calcolare queste trasformate di Fourier. -277 +273 00:14:59,300 --> 00:15:03,720 E inoltre, quando lo fai, ti dice molte più informazioni oltre a quell'integrale. -278 -00:15:03,880 --> 00:15:05,860 +274 +00:15:03,880 --> 00:15:06,380 Ottieni un sacco di soldi facendo il calcolo. -279 -00:15:05,860 --> 00:15:10,272 +275 +00:15:07,200 --> 00:15:11,190 Ora, l'altro fatto chiave che spiegherà la connessione che stiamo cercando è che se -280 -00:15:10,272 --> 00:15:12,879 +276 +00:15:11,190 --> 00:15:13,661 hai due funzioni diverse e prendi il loro prodotto, -281 -00:15:12,879 --> 00:15:16,338 +277 +00:15:13,661 --> 00:15:16,939 e poi prendi la somma della trasformata di Fourier di quel prodotto, -282 -00:15:16,338 --> 00:15:20,650 +278 +00:15:16,939 --> 00:15:21,025 sarà la stessa cosa come se prendessi individualmente le trasformate di Fourier della -283 -00:15:20,650 --> 00:15:24,962 +279 +00:15:21,025 --> 00:15:25,111 tua funzione originale e poi le combinassi utilizzando un nuovo tipo di operazione di -284 -00:15:24,962 --> 00:15:27,820 +280 +00:15:25,111 --> 00:15:27,820 cui parleremo nel prossimo video, nota come convoluzione. -285 -00:15:28,500 --> 00:15:31,360 +281 +00:15:28,500 --> 00:15:31,206 Ora, anche se c'è molto da spiegare con le convoluzioni, -286 -00:15:31,360 --> 00:15:35,205 +282 +00:15:31,206 --> 00:15:35,099 il risultato sarà che nel nostro caso specifico con queste funzioni rettangolari, -287 -00:15:35,205 --> 00:15:39,191 +283 +00:15:35,099 --> 00:15:39,135 prendere una convoluzione assomiglia proprio a una delle medie mobili di cui abbiamo -288 -00:15:39,191 --> 00:15:43,271 +284 +00:15:39,135 --> 00:15:43,266 parlato per tutto questo tempo, combinata con il nostro fatto precedente che integrare -289 -00:15:43,271 --> 00:15:47,069 +285 +00:15:43,266 --> 00:15:47,111 in un contesto assomiglia a valutare a zero in un altro contesto, se mi credete, -290 -00:15:47,069 --> 00:15:51,196 +286 +00:15:47,111 --> 00:15:51,290 che moltiplicare in un contesto corrisponde a questa nuova operazione, le convoluzioni, -291 -00:15:51,196 --> 00:15:54,760 +287 +00:15:51,290 --> 00:15:54,898 che per il nostro esempio dovreste pensare semplicemente come medie mobili, -292 -00:15:54,760 --> 00:15:58,745 +288 +00:15:54,898 --> 00:15:58,934 che spiegherà perché moltiplicare sempre più queste funzioni sinc insieme può essere -293 -00:15:58,745 --> 00:16:02,216 +289 +00:15:58,934 --> 00:16:02,447 pensato in termini di medie mobili progressive e valutando sempre a zero, -294 -00:16:02,216 --> 00:16:06,248 +290 +00:16:02,447 --> 00:16:06,340 il che a sua volta fornisce un'intuizione davvero adorabile del motivo per cui ti -295 -00:16:06,248 --> 00:16:10,422 +291 +00:16:06,340 --> 00:16:10,566 aspetteresti un valore così stabile prima che alla fine qualcosa si rompa verso il basso -296 -00:16:10,422 --> 00:16:14,080 +292 +00:16:10,566 --> 00:16:14,080 man mano che i bordi dell'altopiano si avvicinano sempre di più al centro. -297 -00:16:15,540 --> 00:16:17,926 +293 +00:16:15,540 --> 00:16:17,747 Quest'ultimo fatto chiave, tra l'altro, ha un nome speciale, -298 -00:16:17,926 --> 00:16:19,863 -si chiama teorema di convoluzione, e ancora una volta è +294 +00:16:17,747 --> 00:16:20,786 +si chiama teorema di convoluzione, e ancora una volta è qualcosa che approfondiremo -299 -00:16:19,863 --> 00:16:21,800 -qualcosa che approfondiremo molto più approfonditamente. +295 +00:16:20,786 --> 00:16:21,800 +molto più approfonditamente. -300 -00:16:22,960 --> 00:16:26,536 +296 +00:16:22,960 --> 00:16:26,389 Riconosco che forse è un po' insoddisfacente concludere qui esponendo -301 -00:16:26,536 --> 00:16:29,145 +297 +00:16:26,389 --> 00:16:29,035 tre fatti magici e dicendo che tutto segue da quelli, -302 -00:16:29,145 --> 00:16:32,818 +298 +00:16:29,035 --> 00:16:32,759 ma spero che questo ti dia un piccolo assaggio del motivo per cui strumenti -303 -00:16:32,818 --> 00:16:37,120 +299 +00:16:32,759 --> 00:16:37,120 potenti come le trasformate di Fourier possono essere così utili per problemi complicati. -304 +300 00:16:37,600 --> 00:16:40,590 È un modo sistematico per fornire un cambiamento di prospettiva -305 +301 00:16:40,590 --> 00:16:43,580 in cui i problemi difficili a volte possono sembrare più facili. -306 +302 00:16:44,040 --> 00:16:46,279 Se non altro, si spera che fornisca qualche motivazione per -307 +303 00:16:46,279 --> 00:16:48,780 conoscere queste cose meravigliose come il teorema di convoluzione. -308 -00:16:49,420 --> 00:16:52,510 -Come ulteriore piccolo teaser, un'altra conseguenza divertente di +304 +00:16:49,420 --> 00:16:52,689 +Come ulteriore piccolo teaser, un'altra conseguenza divertente di questo -309 -00:16:52,510 --> 00:16:55,557 -questo teorema di convoluzione sarà che apre le porte a un algoritmo +305 +00:16:52,689 --> 00:16:55,779 +teorema di convoluzione sarà che apre le porte a un algoritmo che ti -310 -00:16:55,557 --> 00:16:59,134 -che ti consente di calcolare il prodotto di due grandi numeri molto rapidamente, +306 +00:16:55,779 --> 00:16:59,093 +consente di calcolare il prodotto di due grandi numeri molto rapidamente, -311 -00:16:59,134 --> 00:17:01,960 +307 +00:16:59,093 --> 00:17:01,960 molto più velocemente di quanto pensi dovrebbe essere possibile. -312 +308 00:17:03,000 --> 00:17:04,599 Detto questo, ci vediamo nel prossimo video. diff --git a/2022/borwein/japanese/auto_generated.srt b/2022/borwein/japanese/auto_generated.srt index e0dc7a0cd..9bfd026fd 100644 --- a/2022/borwein/japanese/auto_generated.srt +++ b/2022/borwein/japanese/auto_generated.srt @@ -399,27 +399,27 @@ sinc 関数のコピーを取得することです。 いて実際に満足のいく説明があります。 101 -00:04:28,180 --> 00:04:31,266 +00:04:28,180 --> 00:04:31,166 これについて私が考えている方法は、最初はまったく関係がない 102 -00:04:31,266 --> 00:04:33,927 +00:04:31,166 --> 00:04:33,741 ように見えますが、同様のパタ ーンを示し、113 103 -00:04:33,927 --> 00:04:37,014 +00:04:33,741 --> 00:04:36,728 という数字に到達するまで値が非常に安定している現象を示すこ 104 -00:04:37,014 --> 00:04:37,440 +00:04:36,728 --> 00:04:37,140 とです。 105 -00:04:37,440 --> 00:04:38,959 +00:04:37,140 --> 00:04:38,804 15 という数字に到達すると、 106 -00:04:38,959 --> 00:04:40,580 +00:04:38,804 --> 00:04:40,580 ほんのわずかな量だけ変化します。 107 @@ -615,27 +615,27 @@ f1 of x と 呼びます。シーケンス内の各新し ジョンが得られる理由を考えるのは、ちょっと楽しいです。 155 -00:07:01,640 --> 00:07:04,800 +00:07:01,640 --> 00:07:04,913 繰り返しになりますが、注目していただきたい重要な点は、 156 -00:07:04,800 --> 00:07:07,960 +00:07:04,913 --> 00:07:08,186 そのウィンドウが完全に前の 関数のプラトー内にある場合 157 -00:07:07,960 --> 00:07:11,120 +00:07:08,186 --> 00:07:11,460 、定義上、一番下の関数が 1 に等しくなる仕組みです。 158 -00:07:11,120 --> 00:07:13,718 +00:07:11,980 --> 00:07:14,303 今回は、下部の台地の長さは、前の台地の長さから 159 -00:07:13,718 --> 00:07:16,425 +00:07:14,303 --> 00:07:16,723 1 から 3 分の 1 を 引いたものから、ウィン 160 -00:07:16,425 --> 00:07:19,240 +00:07:16,723 --> 00:07:19,240 ドウの幅から 5 分の 1 を引いたものになります。 161 @@ -683,31 +683,31 @@ f1 of x と 呼びます。シーケンス内の各新し さらに進んでいくと、プラトーはどんどん薄くなっていきます。 172 -00:07:51,820 --> 00:07:54,160 +00:07:51,820 --> 00:07:54,258 また、プラトーのすぐ外側で、関数が実際に 1 173 -00:07:54,160 --> 00:07:56,195 +00:07:54,258 --> 00:07:56,378 に非常に近いことにも注 目してください。 174 -00:07:56,195 --> 00:07:58,942 +00:07:56,378 --> 00:07:59,241 これは、常に 1 のプラトーと隣接するプラトーとの間 175 -00:07:58,942 --> 00:08:01,180 +00:07:59,241 --> 00:08:01,573 の平均の結果であり、それら自体が実際に 1 176 -00:08:01,180 --> 00:08:02,300 +00:08:01,573 --> 00:08:02,740 に非常に近いからです。 177 -00:08:02,300 --> 00:08:06,398 +00:08:03,440 --> 00:08:06,958 このすべてが中断されるのは、幅が 15 分の 1 のウィン 178 -00:08:06,398 --> 00:08:10,360 +00:08:06,958 --> 00:08:10,360 ドウを全体にわたってスライドさせる反復に到達したときです。 179 @@ -719,31 +719,31 @@ f1 of x と 呼びます。シーケンス内の各新し ウィンドウ自体よりも薄くなります。 181 -00:08:14,820 --> 00:08:17,638 +00:08:14,820 --> 00:08:18,160 したがって、入力 x が 0 であっても、この移動平均は 182 -00:08:17,638 --> 00:08:19,680 +00:08:18,160 --> 00:08:20,580 1 よりわずかに小さくなければなりません。 183 -00:08:19,680 --> 00:08:23,212 +00:08:20,780 --> 00:08:24,025 ここでの 15 という数字の唯一の特別な点は、これらの奇数 184 -00:08:23,212 --> 00:08:26,391 +00:08:24,025 --> 00:08:26,945 の分数の逆数、3 分の 1 と 5 分の 1 と 7 185 -00:08:26,391 --> 00:08:29,570 +00:08:26,945 --> 00:08:29,866 分 の 1 を繰り返し加算し続けると、15 分の 1 186 -00:08:29,570 --> 00:08:32,395 +00:08:29,866 --> 00:08:32,462 に達す るとその合計が大きくなるということです。 187 -00:08:32,395 --> 00:08:33,220 +00:08:32,462 --> 00:08:33,220 1より大きい。 188 @@ -875,7 +875,7 @@ f1 of x と 呼びます。シーケンス内の各新し ーンが 113 に到達するまで続くという事実に対応します。 220 -00:10:09,099 --> 00:10:12,511 +00:10:09,100 --> 00:10:12,511 ところで、これらの奇数の逆数、1/3、1/1、1/5、 221 @@ -1299,39 +1299,39 @@ pi を 含むエンジニアの sinc だけではなく、より多くの情報が得られます。 326 -00:15:03,880 --> 00:15:05,860 +00:15:03,880 --> 00:15:06,380 計算を行うことで、かなりの利益が得られます。 327 -00:15:05,860 --> 00:15:09,051 +00:15:07,200 --> 00:15:10,197 さて、私たちが探している関連性を説明するもう 1 328 -00:15:09,051 --> 00:15:12,626 +00:15:10,197 --> 00:15:13,553 つの重要な事実は、 2 つの異なる関数があり、その積をと 329 -00:15:12,626 --> 00:15:14,797 +00:15:13,553 --> 00:15:15,591 り、その積のフーリエ変換の合計を 330 -00:15:14,797 --> 00:15:17,606 +00:15:15,591 --> 00:15:18,229 とった場合、それは同じになるということです。 331 -00:15:17,606 --> 00:15:21,180 +00:15:18,229 --> 00:15:21,586 あたかも元の関数のフー リエ変換を個別に取得し、畳み込み 332 -00:15:21,180 --> 00:15:23,606 +00:15:21,586 --> 00:15:23,863 として知られる新しい種類の演算を使用 333 -00:15:23,606 --> 00:15:27,181 +00:15:23,863 --> 00:15:27,220 してそれらを組み合わせたかのように、次のビデオで詳しく説 334 -00:15:27,181 --> 00:15:27,820 +00:15:27,220 --> 00:15:27,820 明します。 335 diff --git a/2022/borwein/korean/auto_generated.srt b/2022/borwein/korean/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..51a7a11a2 --- /dev/null +++ b/2022/borwein/korean/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1400 @@ +1 +00:00:00,000 --> 00:00:01,490 +가끔은 우주가 나를 괴롭히는 + +2 +00:00:01,490 --> 00:00:02,980 +것처럼 느껴질 때가 있습니다. + +3 +00:00:03,340 --> 00:00:05,784 +여기 화면에 일련의 계산이 표시되어 있는데, + +4 +00:00:05,784 --> 00:00:08,228 +잠시 후에 각 계산이 실제로 무엇을 말하는지 + +5 +00:00:08,228 --> 00:00:10,380 +풀어보고 시각화할 테니 걱정하지 마세요. + +6 +00:00:10,920 --> 00:00:13,362 +제가 주목하고 싶은 것은 이 수열이 무작위로 + +7 +00:00:13,362 --> 00:00:15,706 +보이지만 매우 예측 가능한 패턴을 따르고, + +8 +00:00:15,706 --> 00:00:18,540 +각 계산이 어떻게 파이와 같아지는지에 대한 것입니다. + +9 +00:00:19,080 --> 00:00:22,479 +컴퓨터로 이런 것들을 평가하는 데만 급급하다면 이런 + +10 +00:00:22,479 --> 00:00:25,880 +패턴이 영원히 지속될 것이라고 생각할 수도 있습니다. + +11 +00:00:25,880 --> 00:00:27,100 +하지만 그렇지 않습니다. + +12 +00:00:27,400 --> 00:00:30,515 +어느 시점에서 멈추고 파이와 같지 않고 + +13 +00:00:30,515 --> 00:00:34,340 +파이보다 간신히, 간신히 적은 값을 얻게 됩니다. + +14 +00:00:38,780 --> 00:00:39,892 +자, 이제 무슨 일이 벌어지고 + +15 +00:00:39,892 --> 00:00:40,940 +있는지 자세히 살펴보겠습니다. + +16 +00:00:41,300 --> 00:00:43,250 +오늘 이야기의 주인공은 x를 + +17 +00:00:43,250 --> 00:00:45,080 +x로 나눈 사인 함수입니다. + +18 +00:00:45,460 --> 00:00:48,189 +이것은 실제로 수학과 공학에서 자주 등장하는 + +19 +00:00:48,189 --> 00:00:51,464 +개념으로, sinc라는 고유한 이름을 가지고 있으며, + +20 +00:00:51,464 --> 00:00:53,976 +일반적인 진동 사인 곡선으로 시작한 다음 + +21 +00:00:53,976 --> 00:00:56,596 +0에서 멀어질수록 1에 x를 곱하여 곡선을 + +22 +00:00:56,596 --> 00:00:58,780 +쪼개는 방식으로 생각할 수 있습니다. + +23 +00:00:59,300 --> 00:01:01,473 +여러분 중 영리한 분들은 x가 0이 되면 어떻게 + +24 +00:01:01,473 --> 00:01:02,922 +되는지 궁금해하실 수도 있는데, + +25 +00:01:02,922 --> 00:01:04,934 +이 값을 연결하면 0을 0으로 나누는 것처럼 + +26 +00:01:04,934 --> 00:01:05,740 +보이기 때문입니다. + +27 +00:01:06,400 --> 00:01:09,126 +미적분학 수업을 막 끝낸 좀 더 영리한 분이라면 + +28 +00:01:09,126 --> 00:01:11,852 +0에 점점 더 가까워지는 값에 대해 함수가 1에 + +29 +00:01:11,852 --> 00:01:14,780 +점점 더 가까워진다는 점을 지적할 수 있을 것입니다. + +30 +00:01:15,260 --> 00:01:17,688 +따라서 sinc 함수를 0에서 1로 간단히 + +31 +00:01:17,688 --> 00:01:20,320 +재정의하면 멋진 연속 곡선을 얻을 수 있습니다. + +32 +00:01:20,320 --> 00:01:24,224 +우리가 실제로 관심을 갖는 것은 음의 무한대에서 + +33 +00:01:24,224 --> 00:01:26,682 +무한대까지의 곡선의 적분인데, + +34 +00:01:26,682 --> 00:01:29,285 +이는 곡선과 X축 사이의 면적, + +35 +00:01:29,285 --> 00:01:32,033 +더 정확하게는 부호가 붙은 면적, + +36 +00:01:32,033 --> 00:01:35,937 +즉 그래프의 양의 부분으로 묶인 부분을 X축에서 + +37 +00:01:35,937 --> 00:01:39,697 +모두 더하고 음의 부분과 X축으로 묶인 부분을 + +38 +00:01:39,697 --> 00:01:42,300 +모두 뺀다고 생각할 수 있습니다. + +39 +00:01:42,740 --> 00:01:45,322 +처음에 살펴본 것처럼, 이것이 정확히 파이로 + +40 +00:01:45,322 --> 00:01:47,801 +평가되는 경우가 발생하는데, 이는 멋지기도 + +41 +00:01:47,801 --> 00:01:50,280 +하고 약간 이상하기도 하며 일반적인 미적분 + +42 +00:01:50,280 --> 00:01:53,380 +도구로 어떻게 접근해야 할지 완전히 명확하지 않습니다. + +43 +00:01:53,980 --> 00:01:55,236 +동영상 말미에 이 작업을 수행하는 + +44 +00:01:55,236 --> 00:01:56,560 +방법에 대한 비결을 알려드리겠습니다. + +45 +00:01:56,840 --> 00:02:00,558 +제가 열었던 시퀀스를 계속 진행하면서 다음 단계는 + +46 +00:02:00,558 --> 00:02:04,409 +기본적으로 동일한 그래프처럼 보이지만 가로로 3만큼 + +47 +00:02:04,409 --> 00:02:08,259 +늘어나는 sinc 함수의 복사본을 가져오는 것입니다. + +48 +00:02:08,900 --> 00:02:11,478 +이 두 함수를 곱하면 질량이 가운데로 더 + +49 +00:02:11,478 --> 00:02:13,945 +집중되는 것처럼 보이는 훨씬 더 복잡한 + +50 +00:02:13,945 --> 00:02:16,524 +파동을 얻을 수 있으며, 일반적인 함수를 + +51 +00:02:16,524 --> 00:02:19,215 +사용하면 영역이 완전히 바뀔 것으로 예상할 + +52 +00:02:19,215 --> 00:02:20,000 +수 있습니다. + +53 +00:02:20,380 --> 00:02:21,838 +이런 적분을 임의로 수정하고 아무 + +54 +00:02:21,838 --> 00:02:23,680 +변화가 없을 것이라고 기대할 수는 없습니다. + +55 +00:02:24,260 --> 00:02:26,421 +따라서 이 결과도 파이와 같고 아무것도 + +56 +00:02:26,421 --> 00:02:28,780 +변하지 않았다는 것이 이미 조금 이상합니다. + +57 +00:02:29,080 --> 00:02:31,180 +이것도 목록에 추가해야 할 또 다른 미스터리입니다. + +58 +00:02:31,660 --> 00:02:34,807 +그리고 시퀀스의 다음 단계는 sinc 함수의 + +59 +00:02:34,807 --> 00:02:37,326 +더 늘어난 버전에 5를 곱한 다음, + +60 +00:02:37,326 --> 00:02:40,222 +이미 가지고 있는 값에 곱하고 다시 전체 + +61 +00:02:40,222 --> 00:02:44,000 +곡선 아래의 부호가 있는 영역을 살펴보는 것이었습니다. + +62 +00:02:44,860 --> 00:02:46,480 +그리고 이런 식으로 계속 진행됩니다. + +63 +00:02:46,580 --> 00:02:48,874 +반복할 때마다 새로운 홀수를 늘려서 + +64 +00:02:48,874 --> 00:02:50,940 +현재 가지고 있는 값에 곱합니다. + +65 +00:02:51,640 --> 00:02:54,085 +한 가지 눈에 띄는 점은 입력 x가 0인 + +66 +00:02:54,085 --> 00:02:56,530 +경우를 제외하고는 이 함수의 모든 부분에 + +67 +00:02:56,530 --> 00:02:59,720 +1보다 작은 값이 점진적으로 곱해지고 있다는 점입니다. + +68 +00:03:00,340 --> 00:03:02,633 +따라서 시퀀스가 진행됨에 따라 사물이 + +69 +00:03:02,633 --> 00:03:04,818 +점점 더 쪼그라들고, 오히려 영역이 + +70 +00:03:04,818 --> 00:03:07,440 +점점 더 작아질 것으로 예상할 수 있습니다. + +71 +00:03:08,360 --> 00:03:11,319 +결국 그렇게 되지만, 기이한 점은 너무 + +72 +00:03:11,319 --> 00:03:14,278 +오랫동안 안정적으로 유지된다는 점이며, + +73 +00:03:14,278 --> 00:03:17,102 +물론 더 중요한 것은 15라는 값에서 + +74 +00:03:17,102 --> 00:03:20,600 +깨질 때 아주 미세한 차이로 깨진다는 점입니다. + +75 +00:03:21,180 --> 00:03:24,778 +부동 소수점 연산으로 무언가를 하고 있기 때문에 + +76 +00:03:24,778 --> 00:03:28,110 +이것이 수치 오류의 결과라고 생각하기 전에, + +77 +00:03:28,110 --> 00:03:31,841 +좀 더 정확하게 계산해 보면 마지막 적분의 정확한 + +78 +00:03:31,841 --> 00:03:35,840 +값은 분자와 분모가 터무니없는 파이의 특정 분수입니다. + +79 +00:03:35,980 --> 00:03:38,700 +둘 다 약 4,000억입니다. + +80 +00:03:40,460 --> 00:03:43,754 +이 패턴은 조나단과 데이비드 보와인이라는 아버지와 + +81 +00:03:43,754 --> 00:03:46,225 +아들이 함께 쓴 논문에서 설명했는데, + +82 +00:03:46,225 --> 00:03:49,519 +동료 연구자가 컴퓨터 대수 시스템을 사용해 적분을 + +83 +00:03:49,519 --> 00:03:52,343 +계산할 때 이 패턴이 일종의 버그일 거라고 + +84 +00:03:52,343 --> 00:03:53,520 +생각했다고 합니다. + +85 +00:03:53,860 --> 00:03:56,260 +하지만 이것은 버그가 아니라 실제 현상입니다. + +86 +00:03:56,680 --> 00:03:58,120 +사실 그보다 더 이상한 일이 벌어지고 있습니다. + +87 +00:03:58,440 --> 00:04:02,206 +이 모든 적분에서 또 다른 요소인 2의 코사인을 + +88 +00:04:02,206 --> 00:04:06,112 +포함하면 값이 완전히 바뀐다고 생각할 수 있지만, + +89 +00:04:06,112 --> 00:04:10,157 +이렇게 새로운 것을 무작위로 적분에 곱하면 훨씬 더 + +90 +00:04:10,157 --> 00:04:14,203 +오랫동안 파이와 같고 113이라는 숫자에 이르러서야 + +91 +00:04:14,203 --> 00:04:15,040 +끊어집니다. + +92 +00:04:15,200 --> 00:04:17,489 +그리고 그것이 깨질 때는 상상할 수 있는 + +93 +00:04:17,489 --> 00:04:19,680 +가장 작고 절대적으로 미묘한 정도입니다. + +94 +00:04:20,440 --> 00:04:24,080 +그렇다면 도대체 무슨 일이 벌어지고 있는 걸까요? + +95 +00:04:24,380 --> 00:04:25,846 +다행히도 이 모든 것에 대한 + +96 +00:04:25,846 --> 00:04:27,680 +만족스러운 설명이 실제로 존재합니다. + +97 +00:04:28,180 --> 00:04:31,069 +제가 생각하는 방법은 처음에는 전혀 관련이 + +98 +00:04:31,069 --> 00:04:34,199 +없어 보이지만 숫자 15에 도달할 때까지 매우 + +99 +00:04:34,199 --> 00:04:37,329 +안정적인 값을 유지하다가 아주 조금만 흔들리는 + +100 +00:04:37,329 --> 00:04:40,580 +비슷한 패턴을 보이는 현상을 보여드리는 것입니다. + +101 +00:04:41,300 --> 00:04:43,583 +그런 다음 이 겉보기에 관련이 없어 보이는 + +102 +00:04:43,583 --> 00:04:45,961 +현상이 왜 우리의 모든 적분 표현과 비밀리에 + +103 +00:04:45,961 --> 00:04:48,340 +동일하지만 변장하고 있는지 보여 드리겠습니다. + +104 +00:04:49,120 --> 00:04:52,406 +이제 완전히 다른 것으로 관심을 돌려서, + +105 +00:04:52,406 --> 00:04:56,407 +입력값이 음의 1/2과 1/2 사이에 있으면 1이 + +106 +00:04:56,407 --> 00:05:00,551 +되고 그렇지 않으면 0이 되는 x의 rect 함수를 + +107 +00:05:00,551 --> 00:05:01,980 +생각해 보겠습니다. + +108 +00:05:02,220 --> 00:05:04,520 +따라서 이 기능은 기본적으로 지루한 단계입니다. + +109 +00:05:04,520 --> 00:05:07,022 +이것은 우리가 정의하는 함수 시퀀스의 첫 + +110 +00:05:07,022 --> 00:05:09,307 +번째 함수가 될 것이므로, 이를 x의 + +111 +00:05:09,307 --> 00:05:11,919 +f1이라고 부르고, 시퀀스의 각 새 함수는 + +112 +00:05:11,919 --> 00:05:14,640 +이전 함수의 일종의 이동 평균이 될 것입니다. + +113 +00:05:15,800 --> 00:05:19,460 +예를 들어 두 번째 반복을 정의하는 방법은 너비가 + +114 +00:05:19,460 --> 00:05:23,120 +1/3인 이 슬라이딩 창을 가지고 특정 입력 x에 + +115 +00:05:23,120 --> 00:05:26,780 +대해 창이 해당 입력 x의 중앙에 위치하면 아래에 + +116 +00:05:26,780 --> 00:05:30,179 +그려진 새 함수의 값이 해당 창 내부에서 위의 + +117 +00:05:30,179 --> 00:05:33,840 +첫 번째 함수의 평균값과 같도록 정의하는 것입니다. + +118 +00:05:33,840 --> 00:05:35,833 +예를 들어 창이 왼쪽으로 충분히 멀리 + +119 +00:05:35,833 --> 00:05:37,636 +떨어져 있으면 그 안의 모든 값이 + +120 +00:05:37,636 --> 00:05:39,820 +0이므로 하단의 그래프에 0이 표시됩니다. + +121 +00:05:40,280 --> 00:05:42,190 +그 기간이 조금 지나기 시작하면 + +122 +00:05:42,190 --> 00:05:44,419 +평균값이 0보다 조금 더 높아지는데, + +123 +00:05:44,419 --> 00:05:46,860 +아래 그래프에서 이를 확인할 수 있습니다. + +124 +00:05:47,280 --> 00:05:50,140 +그리고 정확히 절반의 창이 1의 고원 위에 + +125 +00:05:50,140 --> 00:05:52,881 +있고 절반이 0에 있을 때 하단 그래프의 + +126 +00:05:52,881 --> 00:05:56,100 +해당 값은 1의 절반이며 요점을 알 수 있습니다. + +127 +00:05:56,660 --> 00:05:59,509 +제가 여러분에게 집중하고 싶은 중요한 점은 + +128 +00:05:59,509 --> 00:06:02,120 +위의 모든 값이 1인 고원 지대에 있는 + +129 +00:06:02,120 --> 00:06:04,732 +창이 완전히 있을 때 평균값도 1이므로 + +130 +00:06:04,732 --> 00:06:07,700 +하단의 함수에서 이 고원을 얻는다는 점입니다. + +131 +00:06:08,300 --> 00:06:11,261 +이 하단 함수를 x의 f2라고 부르고, + +132 +00:06:11,261 --> 00:06:15,300 +두 번째 함수의 고원의 길이에 대해 생각해 보겠습니다. + +133 +00:06:15,480 --> 00:06:16,440 +얼마나 넓어야 하나요? + +134 +00:06:17,020 --> 00:06:20,344 +잠시 생각해보면 상단 고원의 왼쪽 가장자리와 + +135 +00:06:20,344 --> 00:06:23,403 +하단 고원의 왼쪽 가장자리 사이의 거리는 + +136 +00:06:23,403 --> 00:06:27,260 +정확히 창 너비의 절반이므로 1/3의 절반이 됩니다. + +137 +00:06:27,640 --> 00:06:30,293 +오른쪽에서도 마찬가지로 고원 가장자리 + +138 +00:06:30,293 --> 00:06:32,820 +사이의 거리는 창 너비의 절반입니다. + +139 +00:06:33,200 --> 00:06:35,417 +따라서 전체적으로 창 너비에서 1을 뺀 값, + +140 +00:06:35,417 --> 00:06:36,660 +즉 1/3을 뺀 값입니다. + +141 +00:06:37,380 --> 00:06:40,152 +우리가 계산할 값, 즉 깨지기 전까지 잠시 + +142 +00:06:40,152 --> 00:06:42,808 +동안 안정적으로 보이는 값은 입력 0에서 + +143 +00:06:42,808 --> 00:06:45,696 +이 함수의 값이며, 이 두 반복에서 이 값은 + +144 +00:06:45,696 --> 00:06:48,700 +모두 그 고원 안에 있기 때문에 1과 같습니다. + +145 +00:06:49,200 --> 00:06:51,971 +다음 반복에서는 마지막 함수의 이동 평균을 + +146 +00:06:51,971 --> 00:06:55,320 +구하되 이번에는 너비가 1/5인 창을 사용하겠습니다. + +147 +00:06:55,320 --> 00:06:58,731 +이 창을 슬라이드하면 왜 이전 함수의 매끄러운 + +148 +00:06:58,731 --> 00:07:02,274 +버전이 나타나는지 생각해 보는 것도 재미있으며, + +149 +00:07:02,274 --> 00:07:05,292 +다시 한 번 강조하고 싶은 것은 이 창이 + +150 +00:07:05,292 --> 00:07:08,310 +이전 함수의 고원 안에 완전히 들어올 때 + +151 +00:07:08,310 --> 00:07:11,460 +정의상 아래쪽 함수가 1과 같다는 점입니다. + +152 +00:07:11,980 --> 00:07:15,489 +이번에는 하단의 고원의 길이가 이전 고원의 길이에서 + +153 +00:07:15,489 --> 00:07:18,756 +1/3을 뺀 1에서 창 너비 1/5을 뺀 길이가 + +154 +00:07:18,756 --> 00:07:19,240 +됩니다. + +155 +00:07:19,600 --> 00:07:22,881 +추론은 이전과 동일하게 창의 중앙이 그 위쪽 + +156 +00:07:22,881 --> 00:07:26,425 +고원에 있는 지점에서 창 전체가 그 고원 안쪽의 + +157 +00:07:26,425 --> 00:07:30,232 +창 너비의 절반, 마찬가지로 오른쪽에 있는 지점으로 + +158 +00:07:30,232 --> 00:07:33,644 +이동하고 다시 한번 입력이 0일 때 이 함수의 + +159 +00:07:33,644 --> 00:07:37,320 +출력값이 정확히 1이 되는 것을 기록하는 것입니다. + +160 +00:07:38,580 --> 00:07:41,880 +다음 반복은 창 너비가 7분의 1인 이동 평균입니다. + +161 +00:07:42,100 --> 00:07:44,040 +고원은 1에서 7만큼 작아집니다. + +162 +00:07:44,500 --> 00:07:46,391 +1을 9로 한 번 더 반복하면 + +163 +00:07:46,391 --> 00:07:48,060 +고원이 그 만큼 작아집니다. + +164 +00:07:48,600 --> 00:07:49,818 +그리고 계속 진행하면서 그 간격은 + +165 +00:07:49,818 --> 00:07:50,780 +점점 더 얇아지고 있습니다. + +166 +00:07:51,820 --> 00:07:55,372 +또한 고원 바로 밖에서 함수가 1에 매우 근접한 + +167 +00:07:55,372 --> 00:07:58,924 +것을 알 수 있는데, 이는 항상 1의 고원과 그 + +168 +00:07:58,924 --> 00:08:02,740 +이웃의 평균이 1에 매우 근접한 결과이기 때문입니다. + +169 +00:08:03,440 --> 00:08:06,717 +이 모든 것이 중단되는 지점은 전체에 걸쳐 너비 + +170 +00:08:06,717 --> 00:08:10,360 +1 15의 창을 슬라이딩하는 반복에 도달했을 때입니다. + +171 +00:08:10,760 --> 00:08:12,953 +이 시점에서 이전 고원은 실제로 + +172 +00:08:12,953 --> 00:08:14,660 +창 자체보다 더 얇습니다. + +173 +00:08:14,820 --> 00:08:17,562 +따라서 입력 x가 0인 경우에도 이 + +174 +00:08:17,562 --> 00:08:20,580 +이동 평균은 1보다 약간 작아야 합니다. + +175 +00:08:20,780 --> 00:08:24,387 +여기서 숫자 15의 특별한 점은 홀수 분수의 역수, + +176 +00:08:24,387 --> 00:08:27,621 +즉 3분의 1 더하기 5분의 1 더하기 7분의 + +177 +00:08:27,621 --> 00:08:30,856 +1을 계속 더하다 보면 15분의 1에 도달하면 + +178 +00:08:30,856 --> 00:08:33,220 +그 합이 1보다 커진다는 점입니다. + +179 +00:08:33,580 --> 00:08:37,128 +그리고 폭 1의 고원으로 시작했던 고원은 + +180 +00:08:37,128 --> 00:08:41,140 +이제 완전히 사라질 정도로 많이 축소되었습니다. + +181 +00:08:41,799 --> 00:08:44,505 +요점은 이것이 무작위로 보이는 절차에 의해 + +182 +00:08:44,505 --> 00:08:47,098 +정의된 함수 시퀀스로서, 입력 0에서 이 + +183 +00:08:47,098 --> 00:08:49,803 +모든 함수의 값을 계산하라고 하면 처음에는 + +184 +00:08:49,803 --> 00:08:52,960 +안정적으로 보이는 패턴을 얻을 수 있다는 것입니다. + +185 +00:08:53,120 --> 00:08:56,724 +1 1 1 1 1 1 1 1 1이지만 8번째 + +186 +00:08:56,724 --> 00:09:00,040 +반복에 도달하면 간신히 약간 부족해집니다. + +187 +00:09:00,680 --> 00:09:03,771 +이는 앞서 살펴본 적분에서 파이 파이 파이 파이에서 + +188 +00:09:03,771 --> 00:09:06,435 +약간 부족할 때까지 안정적인 값을 갖는 것과 + +189 +00:09:06,435 --> 00:09:09,100 +유사하며, 저는 단지 유사하다고 주장하는 것 + +190 +00:09:09,100 --> 00:09:09,740 +이상입니다. + +191 +00:09:10,180 --> 00:09:13,177 +공교롭게도 이동 평균 프로세스에서 + +192 +00:09:13,177 --> 00:09:16,174 +1보다 약간 작은 이 상수가 바로 + +193 +00:09:16,174 --> 00:09:19,960 +적분 계열에서 파이 앞에 놓이는 요소입니다. + +194 +00:09:20,340 --> 00:09:22,590 +따라서 두 상황은 질적으로 유사할 + +195 +00:09:22,590 --> 00:09:24,840 +뿐만 아니라 양적으로도 동일합니다. + +196 +00:09:25,540 --> 00:09:29,062 +그리고 적분 내부에 x 항의 2 코사인을 추가하여 + +197 +00:09:29,062 --> 00:09:32,710 +패턴이 끊어지기 전에 훨씬 더 오래 지속되는 경우, + +198 +00:09:32,710 --> 00:09:35,855 +비유하자면 동일한 설정이지만 우리가 시작하는 + +199 +00:09:35,855 --> 00:09:39,126 +함수가 더 긴 고원을 가지며 x가 음수 1에서 + +200 +00:09:39,126 --> 00:09:42,900 +1까지 늘어나므로 그 길이가 2가 되는 것과 같습니다. + +201 +00:09:42,900 --> 00:09:45,593 +따라서 이러한 이동 평균 과정을 반복하면서 점점 + +202 +00:09:45,593 --> 00:09:48,087 +더 작은 창으로 이동 평균을 먹어치우면 전체 + +203 +00:09:48,087 --> 00:09:50,980 +고원을 먹어치우는 데 훨씬 더 오랜 시간이 걸립니다. + +204 +00:09:51,700 --> 00:09:54,013 +보다 구체적으로, 관련 계산은 홀수의 + +205 +00:09:54,013 --> 00:09:56,656 +역수를 더하면 그 합이 2보다 커질 때까지 + +206 +00:09:56,656 --> 00:09:59,300 +얼마나 오래 더해야 하는지를 묻는 것입니다. + +207 +00:09:59,720 --> 00:10:02,742 +그리고 숫자 113에 도달 할 때까지 가야한다는 + +208 +00:10:02,742 --> 00:10:05,317 +것이 밝혀졌으며, 이는 113에 도달 할 + +209 +00:10:05,317 --> 00:10:08,340 +때까지 적분 패턴이 계속된다는 사실과 일치합니다. + +210 +00:10:09,100 --> 00:10:12,330 +그건 그렇고, 홀수의 역수 인 1 3, 1 5, + +211 +00:10:12,330 --> 00:10:15,680 +1 7에는 특별한 것이 없다는 점을 강조해야합니다. + +212 +00:10:15,680 --> 00:10:18,741 +이 수열은 보바인 부부가 논문에서 강조한 값의 + +213 +00:10:18,741 --> 00:10:21,920 +시퀀스로, 마니아들 사이에서 약간 유명해졌습니다. + +214 +00:10:22,440 --> 00:10:25,437 +보다 일반적으로, 우리는 이러한 sinc 함수에 + +215 +00:10:25,437 --> 00:10:27,879 +임의의 양의 수열을 삽입할 수 있으며, + +216 +00:10:27,879 --> 00:10:30,876 +그 수열의 합이 1보다 작으면 식은 파이와 같게 + +217 +00:10:30,876 --> 00:10:31,320 +됩니다. + +218 +00:10:31,700 --> 00:10:33,357 +그러나 1보다 커지는 순간, 우리의 + +219 +00:10:33,357 --> 00:10:35,180 +표현은 파이보다 약간 아래로 떨어집니다. + +220 +00:10:35,180 --> 00:10:37,857 +이러한 이동 평균에 비유가 있다고 생각하신다면 + +221 +00:10:37,857 --> 00:10:40,020 +그 이유를 이해하실 수 있을 것입니다. + +222 +00:10:41,840 --> 00:10:44,819 +물론, 이 두 가지 상황이 도대체 왜 서로 관련이 + +223 +00:10:44,819 --> 00:10:47,800 +있어야 하는지에 대한 의문은 여전히 남아 있습니다. + +224 +00:10:48,240 --> 00:10:51,963 +여기에서 인수는 푸리에 변환과 컨볼루션이라는 + +225 +00:10:51,963 --> 00:10:55,240 +다소 무거운 두 가지 기계를 도입합니다. + +226 +00:10:55,860 --> 00:10:59,247 +이 두 가지 주제에 대해 잘 알고 있다고 가정하지 + +227 +00:10:59,247 --> 00:11:02,513 +않고 이 동영상의 남은 시간 동안 논쟁이 어떻게 + +228 +00:11:02,513 --> 00:11:05,296 +진행될지에 대해 개략적으로 설명한 다음, + +229 +00:11:05,296 --> 00:11:08,320 +컨볼루션, 특히 컨볼루션 정리라는 것이 매우 + +230 +00:11:08,320 --> 00:11:11,224 +아름답고 이 구체적이고 난해한 질문을 훨씬 + +231 +00:11:11,224 --> 00:11:14,248 +넘어서는 유용한 개념이기 때문에 왜 그 세부 + +232 +00:11:14,248 --> 00:11:17,394 +사항이 사실인지 설명하는 것이 제가 하고 싶은 + +233 +00:11:17,394 --> 00:11:18,120 +방식입니다. + +234 +00:11:21,080 --> 00:11:24,894 +우선, 곡선 아래의 부호가 있는 영역이 왜 파이와 + +235 +00:11:24,894 --> 00:11:28,708 +같은지 보여주기 위해 x를 x로 나눈 사인 함수에 + +236 +00:11:28,708 --> 00:11:32,523 +초점을 맞추는 대신, 입력 x를 파이 곱하기 x로 + +237 +00:11:32,523 --> 00:11:36,610 +대체하는 간단한 치환을 통해 그래프를 가로로 파이만큼 + +238 +00:11:36,610 --> 00:11:40,288 +쪼개는 효과가 있으므로 영역이 파이만큼 축소되어 + +239 +00:11:40,288 --> 00:11:44,238 +오른쪽의 적분이 정확히 1과 같은 이유를 보여줄 수 + +240 +00:11:44,238 --> 00:11:44,920 +있습니다. + +241 +00:11:45,500 --> 00:11:47,493 +그런데 일부 엔지니어링 맥락에서 사람들은 + +242 +00:11:47,493 --> 00:11:49,746 +이 함수의 내부에 파이가 있는 함수를 지칭하기 + +243 +00:11:49,746 --> 00:11:51,566 +위해 sinc라는 이름을 사용하는데, + +244 +00:11:51,566 --> 00:11:53,560 +이는 그 아래 면적이 1과 같다는 의미의 + +245 +00:11:53,560 --> 00:11:56,160 +정규화된 함수를 갖는 것이 종종 매우 좋기 때문입니다. + +246 +00:11:56,160 --> 00:11:58,014 +요점은 오른쪽에 적분을 표시하는 것과 + +247 +00:11:58,014 --> 00:11:59,780 +왼쪽에 적분을 표시하는 것은 변수의 + +248 +00:11:59,780 --> 00:12:01,900 +변화만 있을 뿐 완전히 동일하다는 것입니다. + +249 +00:12:02,580 --> 00:12:05,206 +그리고 시퀀스의 다른 모든 것들에 대해서도 + +250 +00:12:05,206 --> 00:12:08,379 +마찬가지로, 각각을 살펴보고 x를 파이 곱하기 x로 + +251 +00:12:08,379 --> 00:12:11,334 +바꾸면 여기서 이 모든 적분은 이동 평균 예제와 + +252 +00:12:11,334 --> 00:12:14,398 +유사할 뿐만 아니라 이 두 가지 모두 정확히 같은 + +253 +00:12:14,398 --> 00:12:17,243 +것을 계산하는 두 가지 다른 방법이라는 주장이 + +254 +00:12:17,243 --> 00:12:17,900 +제기됩니다. + +255 +00:12:18,500 --> 00:12:21,369 +그리고 이 sinc 함수, 즉 내부에 파이가 있는 + +256 +00:12:21,369 --> 00:12:24,238 +엔지니어 sinc 함수는 푸리에 변환이라고 알려진 + +257 +00:12:24,238 --> 00:12:27,005 +것을 사용하는 직교 함수와 관련이 있다는 사실로 + +258 +00:12:27,005 --> 00:12:27,620 +연결됩니다. + +259 +00:12:28,260 --> 00:12:30,372 +푸리에 변환에 대해 들어본 적이 없다면 이 채널에 + +260 +00:12:30,372 --> 00:12:32,560 +푸리에 변환에 관한 몇 가지 다른 동영상이 있습니다. + +261 +00:12:32,740 --> 00:12:36,176 +흔히 푸리에 변환을 순수 주파수의 합으로 함수를 + +262 +00:12:36,176 --> 00:12:39,612 +분해하거나 무한 함수의 경우 순수 주파수의 연속 + +263 +00:12:39,612 --> 00:12:42,921 +적분으로 함수를 분해하려는 경우 푸리에 변환은 + +264 +00:12:42,921 --> 00:12:46,740 +모든 구성 부분에 대한 모든 강도와 위상을 알려줍니다. + +265 +00:12:47,120 --> 00:12:50,153 +하지만 여기서 정말 알아야 할 것은 하나의 + +266 +00:12:50,153 --> 00:12:53,567 +함수를 받아들여 새로운 함수를 뱉어내는 것으로, + +267 +00:12:53,567 --> 00:12:56,727 +원래 함수의 정보를 새로운 관점에서 바라보는 + +268 +00:12:56,727 --> 00:13:00,520 +것처럼 다른 언어로 표현하는 것이라고 생각하면 됩니다. + +269 +00:13:01,320 --> 00:13:03,755 +예를 들어, 앞서 말했듯이 푸리에 변환을 + +270 +00:13:03,755 --> 00:13:06,190 +취하는 이 새로운 언어로 작성된 sinc + +271 +00:13:06,190 --> 00:13:08,520 +함수는 탑햇 직사각형 함수와 비슷합니다. + +272 +00:13:09,100 --> 00:13:10,200 +그 반대도 마찬가지입니다. + +273 +00:13:10,260 --> 00:13:13,301 +이것은 Y축에 대해 대칭인 함수에 대한 푸리에 + +274 +00:13:13,301 --> 00:13:16,108 +변환의 좋은 점이며, 그 자체로 역수이며, + +275 +00:13:16,108 --> 00:13:19,150 +실제로 우리가 보여줄 약간 더 일반적인 사실은 + +276 +00:13:19,150 --> 00:13:21,840 +sinc 함수의 늘어진 버전을 변환할 때 + +277 +00:13:21,840 --> 00:13:24,881 +수평으로 k만큼 늘어나는 경우 이 직교 함수의 + +278 +00:13:24,881 --> 00:13:28,040 +늘어지고 찌그러진 버전이 어떻게 얻어지는지입니다. + +279 +00:13:28,600 --> 00:13:31,496 +물론 이 모든 것은 번역을 통해 실제로 무언가를 + +280 +00:13:31,496 --> 00:13:34,500 +할 수 없다면 의미 없는 단어와 용어에 불과합니다. + +281 +00:13:35,100 --> 00:13:38,108 +푸리에 변환이 수학에 유용한 이유는 특정 + +282 +00:13:38,108 --> 00:13:41,116 +함수에 대한 진술과 질문을 받은 다음 그 + +283 +00:13:41,116 --> 00:13:44,255 +함수의 변환된 버전과 관련하여 해당 진술과 + +284 +00:13:44,255 --> 00:13:47,132 +질문이 무엇인지 살펴볼 때, 이 새로운 + +285 +00:13:47,132 --> 00:13:50,533 +언어에서는 그 진술과 질문이 매우 다르게 보일 + +286 +00:13:50,533 --> 00:13:53,541 +때가 많으며 때로는 질문에 답하기가 훨씬 + +287 +00:13:53,541 --> 00:13:54,980 +쉬워진다는 점입니다. + +288 +00:13:55,660 --> 00:13:58,878 +예를 들어, 우리가 보여줄 또 하나의 멋진 + +289 +00:13:58,878 --> 00:14:02,498 +사실은 음의 무한대에서 무한대까지의 어떤 함수의 + +290 +00:14:02,498 --> 00:14:05,984 +적분, 즉 곡선 전체 아래 부호가 있는 영역을 + +291 +00:14:05,984 --> 00:14:09,605 +계산하려는 경우 입력 0에서 해당 함수의 푸리에 + +292 +00:14:09,605 --> 00:14:13,360 +변환 버전을 단순히 평가하는 것과 같다는 것입니다. + +293 +00:14:13,820 --> 00:14:17,702 +이것은 실제로 정의에서 바로 튀어나오는 사실이며, + +294 +00:14:17,702 --> 00:14:21,307 +오른쪽의 푸리에 변환 함수의 모든 개별 출력은 + +295 +00:14:21,307 --> 00:14:24,773 +왼쪽의 원래 함수에 대한 일종의 전역 정보에 + +296 +00:14:24,773 --> 00:14:28,240 +해당한다는 보다 일반적인 분위기를 나타냅니다. + +297 +00:14:28,720 --> 00:14:32,835 +이 동기화 함수와 직교 함수가 이렇게 푸리에 변환과 + +298 +00:14:32,835 --> 00:14:36,525 +관련이 있다고 생각하면, 부호화된 모든 영역이 + +299 +00:14:36,525 --> 00:14:40,498 +0에서 직교를 평가하는 것과 같다고 말하기 때문에 + +300 +00:14:40,498 --> 00:14:44,330 +계산하기 매우 까다로운 적분을 설명할 수 있다는 + +301 +00:14:44,330 --> 00:14:45,040 +뜻입니다. + +302 +00:14:46,140 --> 00:14:47,394 +이제 불만을 제기할 수도 있겠지만, + +303 +00:14:47,394 --> 00:14:49,026 +이것은 단지 양탄자 밑으로 범프를 옮기는 것일 + +304 +00:14:49,026 --> 00:14:49,340 +뿐입니다. + +305 +00:14:49,700 --> 00:14:52,143 +푸리에 변환을 계산하는 것은 그 모양이 어떻든 + +306 +00:14:52,143 --> 00:14:54,680 +원래 적분을 계산하는 것만큼이나 어려울 것입니다. + +307 +00:14:55,040 --> 00:14:57,933 +하지만 이러한 푸리에 변환을 계산하는 데는 많은 + +308 +00:14:57,933 --> 00:15:00,826 +팁과 요령이 있으며, 계산을 하면 적분보다 훨씬 + +309 +00:15:00,826 --> 00:15:03,720 +더 많은 정보를 알려준다는 것을 알 수 있습니다. + +310 +00:15:03,880 --> 00:15:06,380 +계산을 통해 투자 대비 많은 효과를 얻을 수 있습니다. + +311 +00:15:07,200 --> 00:15:10,571 +이제 우리가 찾고 있는 연결을 설명할 또 다른 + +312 +00:15:10,571 --> 00:15:14,073 +핵심 사실은 서로 다른 두 함수가 있고 그 곱을 + +313 +00:15:14,073 --> 00:15:17,445 +취한 다음 그 곱의 푸리에 변환을 취하면 원래 + +314 +00:15:17,445 --> 00:15:20,946 +함수의 푸리에 변환을 개별적으로 취한 다음 다음 + +315 +00:15:20,946 --> 00:15:23,799 +동영상에서 설명할 새로운 종류의 연산, + +316 +00:15:23,799 --> 00:15:27,171 +즉 컨볼루션을 사용하여 결합한 것과 동일하다는 + +317 +00:15:27,171 --> 00:15:27,820 +것입니다. + +318 +00:15:28,500 --> 00:15:31,283 +이제 컨볼루션에 대해 설명할 것이 많지만, + +319 +00:15:31,283 --> 00:15:34,530 +결론은 이러한 직사각형 함수가 있는 특정 사례에서 + +320 +00:15:34,530 --> 00:15:37,662 +컨볼루션을 취하는 것이 지금까지 계속 이야기했던 + +321 +00:15:37,662 --> 00:15:40,909 +이동 평균 중 하나처럼 보인다는 점과 한 맥락에서 + +322 +00:15:40,909 --> 00:15:44,389 +적분이 다른 맥락에서 0에서 평가하는 것처럼 보인다는 + +323 +00:15:44,389 --> 00:15:47,636 +이전 사실을 결합하면 한 맥락에서 곱하는 것이 이 + +324 +00:15:47,636 --> 00:15:50,652 +새로운 연산에 해당한다고 믿으신다면 컨볼루션을 + +325 +00:15:50,652 --> 00:15:53,551 +취하는 것이 이동 평균 중 하나와 비슷하다는 + +326 +00:15:53,551 --> 00:15:57,030 +것입니다, 컨볼루션은 이동 평균으로 생각하면 되는데, + +327 +00:15:57,030 --> 00:16:00,394 +이 예에서는 왜 점점 더 많은 sinc 함수를 함께 + +328 +00:16:00,394 --> 00:16:03,525 +곱하는 것이 이러한 점진적 이동 평균의 관점에서 + +329 +00:16:03,525 --> 00:16:06,193 +생각될 수 있고 항상 0에서 평가되는지, + +330 +00:16:06,193 --> 00:16:09,324 +결국 고원의 가장자리가 점점 중앙에 가까워지면서 + +331 +00:16:09,324 --> 00:16:12,340 +무언가가 무너지기 전에 안정적인 값을 기대하는 + +332 +00:16:12,340 --> 00:16:14,080 +이유를 설명할 수 있습니다. + +333 +00:16:15,540 --> 00:16:16,881 +그런데 이 마지막 중요한 사실에는 + +334 +00:16:16,881 --> 00:16:17,800 +특별한 이름이 있습니다. + +335 +00:16:17,900 --> 00:16:19,517 +이를 컨볼루션 정리라고 하며, + +336 +00:16:19,517 --> 00:16:21,800 +앞으로 훨씬 더 깊이 있게 다룰 내용입니다. + +337 +00:16:22,960 --> 00:16:25,834 +여기서 세 가지 마법 같은 사실을 나열하고 모든 + +338 +00:16:25,834 --> 00:16:28,283 +것이 그것으로부터 나온다고 말하는 것으로 + +339 +00:16:28,283 --> 00:16:31,157 +마무리하는 것이 다소 불만족스러울 수도 있지만, + +340 +00:16:31,157 --> 00:16:33,713 +푸리에 변환과 같은 강력한 도구가 까다로운 + +341 +00:16:33,713 --> 00:16:36,587 +문제에 유용한 이유를 조금이나마 엿볼 수 있기를 + +342 +00:16:36,587 --> 00:16:37,120 +바랍니다. + +343 +00:16:37,600 --> 00:16:40,651 +어려운 문제가 때때로 더 쉬워 보일 수 있는 + +344 +00:16:40,651 --> 00:16:43,580 +관점의 전환을 제공하는 체계적인 방법입니다. + +345 +00:16:44,040 --> 00:16:46,369 +다른 것이 아니라면, 컨볼루션 정리와 같은 아름다운 + +346 +00:16:46,369 --> 00:16:48,780 +것에 대해 배울 수 있는 동기 부여가 되기를 바랍니다. + +347 +00:16:49,420 --> 00:16:53,388 +이 컨볼루션 정리의 또 다른 재미있는 결과는 + +348 +00:16:53,388 --> 00:16:57,356 +두 개의 큰 수의 곱을 생각보다 훨씬 빠르게 + +349 +00:16:57,356 --> 00:17:01,960 +계산할 수 있는 알고리즘의 문을 열어준다는 점입니다. + +350 +00:17:03,000 --> 00:17:04,599 +그럼 다음 영상에서 뵙겠습니다. + diff --git a/2022/borwein/marathi/auto_generated.srt b/2022/borwein/marathi/auto_generated.srt index 4aec971be..4d483a012 100644 --- a/2022/borwein/marathi/auto_generated.srt +++ b/2022/borwein/marathi/auto_generated.srt @@ -299,19 +299,19 @@ sinc मिळते आणि आपण त्याबद्दल ज्य आणि सुदैवाने, या सर्वांसाठी खरोखर एक समाधानकारक स्पष्टीकरण आहे. 76 -00:04:28,180 --> 00:04:31,354 +00:04:28,180 --> 00:04:31,251 मला वाटते की मी याबद्दल जाईन तो म्हणजे तुम्हाला एक घटना दाखवणे जी प्रथम 77 -00:04:31,354 --> 00:04:33,868 +00:04:31,251 --> 00:04:33,683 पूर्णपणे असंबंधित दिसते, परंतु ती एक समान नमुना दर्शवते, 78 -00:04:33,868 --> 00:04:37,440 +00:04:33,683 --> 00:04:37,140 जिथे तुमचे मूल्य आहे जे तुम्ही 113 क्रमांकापर्यंत पोहोचेपर्यंत खरोखर स्थिर राहते. 79 -00:04:37,440 --> 00:04:40,580 +00:04:37,140 --> 00:04:40,580 तुम्ही 15 व्या क्रमांकावर पोहोचता आणि नंतर ते अगदी थोड्या प्रमाणात कमी होते. 80 @@ -471,23 +471,23 @@ sinc मिळते आणि आपण त्याबद्दल ज्य गुळगुळीत आवृत्ती मिळते याचा विचार करणे एक प्रकारची मजा आहे. 119 -00:07:01,640 --> 00:07:04,928 +00:07:01,640 --> 00:07:05,046 आणि पुन्हा, मी ज्या महत्त्वाच्या गोष्टीवर लक्ष केंद्रित करू इच्छितो 120 -00:07:04,928 --> 00:07:08,459 +00:07:05,046 --> 00:07:08,704 ती म्हणजे जेव्हा ती विंडो संपूर्णपणे मागील फंक्शनच्या पठाराच्या आत असते, 121 -00:07:08,459 --> 00:07:11,120 +00:07:08,704 --> 00:07:11,460 तेव्हा व्याख्यानुसार तळाचे फंक्शन 1 च्या बरोबरीचे असेल. 122 -00:07:11,120 --> 00:07:15,575 +00:07:11,980 --> 00:07:15,963 या वेळी, तळाशी असलेल्या त्या पठाराची लांबी मागील एकाची लांबी, 123 -00:07:15,575 --> 00:07:19,240 +00:07:15,963 --> 00:07:19,240 1 उणे एक तृतीयांश, खिडकीची रुंदी वजा एक पाचवा असेल. 124 @@ -523,23 +523,23 @@ sinc मिळते आणि आपण त्याबद्दल ज्य आणि जसजसे आपण पुढे जात राहतो तसतसे पठार अधिक पातळ होत जाते. 132 -00:07:51,820 --> 00:07:54,699 +00:07:51,820 --> 00:07:54,820 आणि हे देखील लक्षात घ्या की पठाराच्या अगदी बाहेर, 133 -00:07:54,699 --> 00:07:58,038 +00:07:54,820 --> 00:07:58,300 फंक्शन खरोखर 1 च्या अगदी जवळ आहे, कारण हे नेहमी 1 वर पठार 134 -00:07:58,038 --> 00:08:02,300 +00:07:58,300 --> 00:08:02,740 आणि शेजारी यांच्यातील सरासरीचा परिणाम आहे, जे स्वतः खरोखर 1 च्या जवळ आहेत. 135 -00:08:02,300 --> 00:08:06,452 +00:08:03,440 --> 00:08:07,004 ज्या बिंदूवर हे सर्व खंडित होते तो म्हणजे आपण पुनरावृत्तीवर पोहोचतो 136 -00:08:06,452 --> 00:08:10,360 +00:08:07,004 --> 00:08:10,360 जिथे आपण संपूर्ण गोष्टीवर एक पंधराव्या रुंदीची विंडो सरकवत आहोत. 137 @@ -547,23 +547,23 @@ sinc मिळते आणि आपण त्याबद्दल ज्य त्या वेळी, मागील पठार प्रत्यक्षात खिडकीपेक्षा पातळ आहे. 138 -00:08:14,820 --> 00:08:17,351 +00:08:14,820 --> 00:08:17,819 त्यामुळे x च्या बरोबरीच्या इनपुटवरही, ही मूव्हिंग 139 -00:08:17,351 --> 00:08:19,680 +00:08:17,819 --> 00:08:20,580 अॅव्हरेज 1 पेक्षा किंचित लहान असणे आवश्यक आहे. 140 -00:08:19,680 --> 00:08:24,273 +00:08:20,780 --> 00:08:25,000 आणि येथे 15 या संख्येबद्दल एकच गोष्ट विशेष आहे की आपण या विषम अपूर्णांकांची 141 -00:08:24,273 --> 00:08:28,988 +00:08:25,000 --> 00:08:29,332 परस्पर जोडणी करत राहिलो, एक तृतीयांश अधिक एक पाचवा अधिक सातवा, पुढे आणि पुढे, 142 -00:08:28,988 --> 00:08:33,220 +00:08:29,332 --> 00:08:33,220 एकदा आपण पंधराव्या क्रमांकावर पोहोचलो की ती बेरीज होईल. 1 पेक्षा मोठे. 143 @@ -655,19 +655,19 @@ x बरोबर ऋण 1 ते 1 पर्यंत पसरले आहे होईपर्यंत तुम्हाला या विषम संख्यांची परस्पर जोडणी किती काळ करावी लागेल? 165 -00:09:59,720 --> 00:10:03,198 +00:09:59,720 --> 00:10:03,593 आणि असे दिसून आले की आपण 113 क्रमांकावर येईपर्यंत आपल्याला जावे लागेल, 166 -00:10:03,198 --> 00:10:07,460 +00:10:03,593 --> 00:10:08,340 जे आपण 113 वर येईपर्यंत तेथे अविभाज्य पॅटर्न चालू राहतील या वस्तुस्थितीशी संबंधित असेल. 167 -00:10:07,460 --> 00:10:11,679 +00:10:09,100 --> 00:10:12,477 आणि तसे, मी यावर जोर दिला पाहिजे की विषम संख्या, 1 तृतीय, 168 -00:10:11,679 --> 00:10:15,680 +00:10:12,477 --> 00:10:15,680 1 पाचवा, 1 सातवा या परस्परसंबंधांमध्ये विशेष काही नाही. 169 @@ -987,31 +987,31 @@ x ला pi गुणिले x ने बदला आणि येथून त्या अविभाज्य घटकापेक्षा खूप जास्त माहिती सांगते. 248 -00:15:03,880 --> 00:15:05,860 +00:15:03,880 --> 00:15:06,380 गणना केल्याने तुम्हाला तुमच्या पैशासाठी खूप मोठा धक्का बसतो. 249 -00:15:05,860 --> 00:15:09,699 +00:15:07,200 --> 00:15:10,805 आता, आम्ही शोधत असलेल्या कनेक्शनचे स्पष्टीकरण देणारी दुसरी महत्त्वाची वस्तुस्थिती 250 -00:15:09,699 --> 00:15:13,211 +00:15:10,805 --> 00:15:14,102 अशी आहे की जर तुमच्याकडे दोन भिन्न कार्ये असतील आणि तुम्ही त्यांचे उत्पादन 251 -00:15:13,211 --> 00:15:16,816 +00:15:14,102 --> 00:15:17,488 घेतले आणि नंतर तुम्ही त्या उत्पादनाच्या फूरियर ट्रान्सफॉर्मची बेरीज घेतली तर 252 -00:15:16,816 --> 00:15:20,421 +00:15:17,488 --> 00:15:20,873 ती समान गोष्ट असेल. जसे की तुम्ही तुमच्या मूळ फंक्शनचे फूरियर ट्रान्सफॉर्म्स 253 -00:15:20,421 --> 00:15:24,261 +00:15:20,873 --> 00:15:24,478 वैयक्तिकरित्या घेतले आणि नंतर ते नवीन प्रकारचे ऑपरेशन वापरून एकत्र केले ज्याबद्दल 254 -00:15:24,261 --> 00:15:27,820 +00:15:24,478 --> 00:15:27,820 आम्ही पुढील व्हिडिओमध्ये चर्चा करू, ज्याला कॉन्व्होल्यूशन म्हणून ओळखले जाते. 255 diff --git a/2022/borwein/portuguese/auto_generated.srt b/2022/borwein/portuguese/auto_generated.srt index 9eeeef041..47b8e5b50 100644 --- a/2022/borwein/portuguese/auto_generated.srt +++ b/2022/borwein/portuguese/auto_generated.srt @@ -299,19 +299,19 @@ Portanto, a questão natural é: o que diabos está acontecendo aqui? E, felizmente, existe uma explicação realmente satisfatória para tudo isso. 76 -00:04:28,180 --> 00:04:31,308 +00:04:28,180 --> 00:04:31,207 Acho que vou fazer isso mostrando um fenômeno que à primeira vista parece 77 -00:04:31,308 --> 00:04:34,015 +00:04:31,207 --> 00:04:33,826 completamente não relacionado, mas mostra um padrão semelhante, 78 -00:04:34,015 --> 00:04:37,440 +00:04:33,826 --> 00:04:37,140 onde você tem um valor que permanece realmente estável até chegar ao número 113. 79 -00:04:37,440 --> 00:04:40,580 +00:04:37,140 --> 00:04:40,580 Você chega ao número 15 e então ele vacila apenas um pouquinho. 80 @@ -475,23 +475,23 @@ mas desta vez com uma janela cuja largura seja um quinto. você obtém uma versão simplificada da função anterior. 120 -00:07:01,640 --> 00:07:04,880 +00:07:01,640 --> 00:07:04,996 E, novamente, o importante que quero que você se concentre é como, 121 -00:07:04,880 --> 00:07:08,411 +00:07:04,996 --> 00:07:08,654 quando essa janela está inteiramente dentro do platô da função anterior, 122 -00:07:08,411 --> 00:07:11,120 +00:07:08,654 --> 00:07:11,460 então, por definição, a função inferior será igual a 1. 123 -00:07:11,120 --> 00:07:16,104 +00:07:11,980 --> 00:07:16,436 Desta vez, o comprimento daquele platô na parte inferior será o comprimento do anterior, 124 -00:07:16,104 --> 00:07:19,240 +00:07:16,436 --> 00:07:19,240 1 menos um terço, menos a largura da janela, um quinto. 125 @@ -531,23 +531,23 @@ Fazendo mais uma iteração com 1 sobre 9, o platô fica menor nessa proporção E à medida que avançamos, o platô fica cada vez mais estreito. 134 -00:07:51,820 --> 00:07:56,116 +00:07:51,820 --> 00:07:56,297 E também, observe como fora do platô, a função está realmente muito próxima de 1, 135 -00:07:56,116 --> 00:08:00,151 +00:07:56,297 --> 00:08:00,501 porque sempre foi o resultado de uma média entre o platô em 1 e os vizinhos, 136 -00:08:00,151 --> 00:08:02,300 +00:08:00,501 --> 00:08:02,740 que estão realmente muito próximos de 1. 137 -00:08:02,300 --> 00:08:06,243 +00:08:03,440 --> 00:08:06,825 O ponto em que tudo isso quebra é quando chegamos à iteração em que 138 -00:08:06,243 --> 00:08:10,360 +00:08:06,825 --> 00:08:10,360 deslizamos uma janela com largura de um décimo quinto em toda a coisa. 139 @@ -555,27 +555,27 @@ deslizamos uma janela com largura de um décimo quinto em toda a coisa. Nesse ponto, o platô anterior é, na verdade, mais fino que a própria janela. 140 -00:08:14,820 --> 00:08:17,401 +00:08:14,820 --> 00:08:17,880 Portanto, mesmo na entrada x igual a 0, essa média 141 -00:08:17,401 --> 00:08:19,680 +00:08:17,880 --> 00:08:20,580 móvel terá que ser ligeiramente menor que 1. 142 -00:08:19,680 --> 00:08:22,655 +00:08:20,780 --> 00:08:23,514 E a única coisa que há de especial no número 15 aqui é que, 143 -00:08:22,655 --> 00:08:26,276 +00:08:23,514 --> 00:08:26,840 à medida que continuamos adicionando os inversos dessas frações ímpares, 144 -00:08:26,276 --> 00:08:29,252 +00:08:26,840 --> 00:08:29,574 um terço mais um quinto mais um sétimo, e assim por diante, 145 -00:08:29,252 --> 00:08:33,220 +00:08:29,574 --> 00:08:33,220 é quando chegamos a um décimo quinto que essa soma cresce para ser maior que 1. 146 @@ -683,7 +683,7 @@ E acontece que você tem que ir até atingir o número 113, o que corresponderá ao fato de que o padrão integral ali continua até atingir 113. 172 -00:10:09,099 --> 00:10:12,546 +00:10:09,100 --> 00:10:12,546 E, a propósito, devo enfatizar que não há nada de especial nestes 173 @@ -1051,31 +1051,31 @@ E além disso, quando você faz isso, você obtém muito mais informações do que apenas aquela integral. 264 -00:15:03,880 --> 00:15:05,860 +00:15:03,880 --> 00:15:06,380 Você ganha muito dinheiro fazendo os cálculos. 265 -00:15:05,860 --> 00:15:10,252 +00:15:07,200 --> 00:15:11,324 Agora, o outro fato importante que explicará a conexão que estamos procurando é que se 266 -00:15:10,252 --> 00:15:13,280 +00:15:11,324 --> 00:15:14,168 você tiver duas funções diferentes e pegar o produto delas, 267 -00:15:13,280 --> 00:15:17,521 +00:15:14,168 --> 00:15:18,149 e depois pegar a soma da transformada de Fourier desse produto, será a mesma coisa. 268 -00:15:17,521 --> 00:15:21,964 +00:15:18,149 --> 00:15:22,321 como se você pegasse individualmente as transformadas de Fourier da sua função original 269 -00:15:21,964 --> 00:15:26,456 +00:15:22,321 --> 00:15:26,540 e as combinasse usando um novo tipo de operação sobre a qual falaremos no próximo vídeo, 270 -00:15:26,456 --> 00:15:27,820 +00:15:26,540 --> 00:15:27,820 conhecida como convolução. 271 diff --git a/2022/borwein/russian/auto_generated.srt b/2022/borwein/russian/auto_generated.srt index 5b3d938b1..68addb7ed 100644 --- a/2022/borwein/russian/auto_generated.srt +++ b/2022/borwein/russian/auto_generated.srt @@ -311,23 +311,23 @@ И, к счастью, всему этому есть действительно удовлетворительное объяснение. 79 -00:04:28,180 --> 00:04:30,214 +00:04:28,180 --> 00:04:30,148 Я думаю, что сделаю это так: покажу вам явление, 80 -00:04:30,214 --> 00:04:32,623 +00:04:30,148 --> 00:04:32,479 которое на первый взгляд выглядит совершенно несвязанным, 81 -00:04:32,623 --> 00:04:36,111 +00:04:32,479 --> 00:04:35,854 но демонстрирует схожую закономерность: значение остается действительно стабильным, 82 -00:04:36,111 --> 00:04:37,440 +00:04:35,854 --> 00:04:37,140 пока вы не дойдете до числа 113. 83 -00:04:37,440 --> 00:04:40,580 +00:04:37,140 --> 00:04:40,580 Вы добираетесь до числа 15, а затем оно колеблется лишь на небольшую величину. 84 @@ -495,23 +495,23 @@ вы получаете сглаженную версию предыдущей функции. 125 -00:07:01,640 --> 00:07:04,679 +00:07:01,640 --> 00:07:04,788 И снова, важная вещь, на которой я хочу, чтобы вы сосредоточились, 126 -00:07:04,679 --> 00:07:07,672 +00:07:04,788 --> 00:07:07,889 заключается в том, что, когда это окно полностью находится внутри 127 -00:07:07,672 --> 00:07:11,120 +00:07:07,889 --> 00:07:11,460 плато предыдущей функции, тогда нижняя функция по определению будет равна 1. 128 -00:07:11,120 --> 00:07:16,021 +00:07:11,980 --> 00:07:16,362 На этот раз длина этого плато внизу будет равна длине предыдущего, 129 -00:07:16,021 --> 00:07:19,240 +00:07:16,362 --> 00:07:19,240 1 минус треть минус ширина окна, одна пятая. 130 @@ -555,23 +555,23 @@ И по мере продвижения плато становится все тоньше и тоньше. 140 -00:07:51,820 --> 00:07:56,420 +00:07:51,820 --> 00:07:56,614 А также обратите внимание, что за пределами плато функция действительно очень близка к 1, 141 -00:07:56,420 --> 00:08:00,766 +00:07:56,614 --> 00:08:01,141 потому что она всегда была результатом среднего значения между плато в 1 и соседями, 142 -00:08:00,766 --> 00:08:02,300 +00:08:01,141 --> 00:08:02,740 которые сами очень близки к 1. 143 -00:08:02,300 --> 00:08:06,446 +00:08:03,440 --> 00:08:07,000 Точка, в которой все это ломается, — это когда мы доходим до итерации, 144 -00:08:06,446 --> 00:08:10,360 +00:08:07,000 --> 00:08:10,360 где мы перемещаем окно шириной в одну пятнадцатую по всему объекту. 145 @@ -579,27 +579,27 @@ В этот момент предыдущее плато фактически тоньше самого окна. 146 -00:08:14,820 --> 00:08:17,226 +00:08:14,820 --> 00:08:17,672 Таким образом, даже если входной сигнал x равен 0, 147 -00:08:17,226 --> 00:08:19,680 +00:08:17,672 --> 00:08:20,580 это скользящее среднее должно быть немного меньше 1. 148 -00:08:19,680 --> 00:08:23,089 +00:08:20,780 --> 00:08:23,912 И единственное, что особенного в числе 15, это то, что по мере того, 149 -00:08:23,089 --> 00:08:26,499 +00:08:23,912 --> 00:08:27,045 как мы продолжаем складывать обратные величины этих нечетных дробей, 150 -00:08:26,499 --> 00:08:29,414 +00:08:27,045 --> 00:08:29,724 одну треть плюс одну пятую плюс одну седьмую, и так далее, 151 -00:08:29,414 --> 00:08:33,220 +00:08:29,724 --> 00:08:33,220 как только мы доберемся до одной пятнадцатой, эта сумма вырастет до больше 1. 152 @@ -703,23 +703,23 @@ пока эта сумма не станет больше 2? 177 -00:09:59,720 --> 00:10:02,675 +00:09:59,720 --> 00:10:03,012 И получается, что вам нужно идти до тех пор, пока вы не наберете цифру 113, 178 -00:10:02,675 --> 00:10:05,165 +00:10:03,012 --> 00:10:05,784 что будет соответствовать тому, что интегральная закономерность 179 -00:10:05,165 --> 00:10:07,460 +00:10:05,784 --> 00:10:08,340 там продолжается до тех пор, пока вы не наберете цифру 113. 180 -00:10:07,460 --> 00:10:11,700 +00:10:09,100 --> 00:10:12,494 И кстати, я должен подчеркнуть, что нет ничего особенного в этих 181 -00:10:11,700 --> 00:10:15,680 +00:10:12,494 --> 00:10:15,680 обратных числах нечетных чисел: 1 третье, 1 пятое, 1 седьмое. 182 @@ -1055,31 +1055,31 @@ чем просто этот интеграл. 265 -00:15:03,880 --> 00:15:05,860 +00:15:03,880 --> 00:15:06,380 Вы получаете большую отдачу от вычислений. 266 -00:15:05,860 --> 00:15:10,342 +00:15:07,200 --> 00:15:11,409 Теперь другой ключевой факт, который объяснит связь, которую мы ищем, заключается в том, 267 -00:15:10,342 --> 00:15:13,817 +00:15:11,409 --> 00:15:14,672 что если у вас есть две разные функции, и вы берете их произведение, 268 -00:15:13,817 --> 00:15:18,149 +00:15:14,672 --> 00:15:18,739 а затем берете сумму преобразования Фурье этого произведения, это будет одно и то же. 269 -00:15:18,149 --> 00:15:21,927 +00:15:18,739 --> 00:15:22,286 как если бы вы по отдельности взяли преобразования Фурье исходной функции, 270 -00:15:21,927 --> 00:15:24,596 +00:15:22,286 --> 00:15:24,793 а затем объединили их, используя новый тип операции, 271 -00:15:24,596 --> 00:15:27,820 +00:15:24,793 --> 00:15:27,820 о которой мы поговорим в следующем видео, известную как свертка. 272 diff --git a/2022/borwein/spanish/auto_generated.srt b/2022/borwein/spanish/auto_generated.srt index 73bbda368..986d6f67b 100644 --- a/2022/borwein/spanish/auto_generated.srt +++ b/2022/borwein/spanish/auto_generated.srt @@ -311,19 +311,19 @@ Entonces la pregunta natural es: ¿qué diablos está pasando aquí? Y afortunadamente, existe una explicación realmente satisfactoria para todo esto. 79 -00:04:28,180 --> 00:04:31,306 +00:04:28,180 --> 00:04:31,205 La forma en que creo que haré esto es mostrarles un fenómeno que al principio 80 -00:04:31,306 --> 00:04:33,952 +00:04:31,205 --> 00:04:33,765 parece no tener ninguna relación, pero muestra un patrón similar, 81 -00:04:33,952 --> 00:04:37,440 +00:04:33,765 --> 00:04:37,140 donde tienes un valor que se mantiene realmente estable hasta que llegas al número 113. 82 -00:04:37,440 --> 00:04:40,580 +00:04:37,140 --> 00:04:40,580 Llegas al número 15 y luego falla sólo un poquito. 83 @@ -499,23 +499,23 @@ Es divertido pensar por qué al deslizarse por esta ventana, obtiene una versión suavizada de la función anterior. 126 -00:07:01,640 --> 00:07:04,872 +00:07:01,640 --> 00:07:04,988 Y nuevamente, lo importante en lo que quiero que se concentren es en cómo 127 -00:07:04,872 --> 00:07:08,455 +00:07:04,988 --> 00:07:08,699 cuando esa ventana está completamente dentro de la meseta de la función anterior, 128 -00:07:08,455 --> 00:07:11,120 +00:07:08,699 --> 00:07:11,460 entonces, por definición, la función inferior será igual a 1. 129 -00:07:11,120 --> 00:07:16,024 +00:07:11,980 --> 00:07:16,365 Esta vez, la longitud de esa meseta en la parte inferior será la longitud de la anterior, 130 -00:07:16,024 --> 00:07:19,240 +00:07:16,365 --> 00:07:19,240 1 menos un tercio, menos el ancho de la ventana, un quinto. 131 @@ -555,23 +555,23 @@ Al hacer una iteración más con 1 sobre 9, la meseta se reduce en esa cantidad. Y a medida que avanzamos, la meseta se vuelve cada vez más delgada. 140 -00:07:51,820 --> 00:07:55,313 +00:07:51,820 --> 00:07:55,460 Y también, observe cómo justo fuera de la meseta, la función está muy, 141 -00:07:55,313 --> 00:07:58,905 +00:07:55,460 --> 00:07:59,202 muy cerca de 1, porque siempre ha sido el resultado de un promedio entre 142 -00:07:58,905 --> 00:08:02,300 +00:07:59,202 --> 00:08:02,740 la meseta en 1 y los vecinos, que a su vez están muy, muy cerca de 1. 143 -00:08:02,300 --> 00:08:06,381 +00:08:03,440 --> 00:08:06,943 El punto en el que todo esto se rompe es una vez que llegamos a la iteración en 144 -00:08:06,381 --> 00:08:10,360 +00:08:06,943 --> 00:08:10,360 la que deslizamos una ventana con un ancho de un quinceavo a lo largo de todo. 145 @@ -579,23 +579,23 @@ la que deslizamos una ventana con un ancho de un quinceavo a lo largo de todo. En ese punto, la meseta anterior es en realidad más delgada que la propia ventana. 146 -00:08:14,820 --> 00:08:17,063 +00:08:14,820 --> 00:08:17,478 Entonces, incluso en la entrada x es igual a 0, 147 -00:08:17,063 --> 00:08:19,680 +00:08:17,478 --> 00:08:20,580 esta media móvil tendrá que ser ligeramente menor que 1. 148 -00:08:19,680 --> 00:08:24,227 +00:08:20,780 --> 00:08:24,958 Y lo único que tiene de especial el número 15 aquí es que a medida que seguimos sumando 149 -00:08:24,227 --> 00:08:28,568 +00:08:24,958 --> 00:08:28,946 los recíprocos de estas fracciones impares, un tercio más un quinto más un séptimo, 150 -00:08:28,568 --> 00:08:33,220 +00:08:28,946 --> 00:08:33,220 una y otra vez, una vez que llegamos a un quinceavo, esa suma crece hasta ser mayor que 1. 151 @@ -703,19 +703,19 @@ Más específicamente, el cálculo relevante es preguntar ¿cuánto tiempo tiene para sumar estos recíprocos de números impares hasta que la suma sea mayor que 2? 177 -00:09:59,720 --> 00:10:02,907 +00:09:59,720 --> 00:10:03,269 Y resulta que tienes que ir hasta llegar al número 113, 178 -00:10:02,907 --> 00:10:07,460 +00:10:03,269 --> 00:10:08,340 lo que corresponderá a que el patrón integral allí continúa hasta llegar al 113. 179 -00:10:07,460 --> 00:10:11,602 +00:10:09,100 --> 00:10:12,416 Y por cierto, debo enfatizar que no hay nada especial en estos 180 -00:10:11,602 --> 00:10:15,680 +00:10:12,416 --> 00:10:15,680 recíprocos de números impares, 1 tercero, 1 quinto, 1 séptimo. 181 @@ -1075,31 +1075,31 @@ trucos para calcular estas transformadas de Fourier. Y es más, que cuando lo haces te dice mucha más información que solo esa integral. 270 -00:15:03,880 --> 00:15:05,860 +00:15:03,880 --> 00:15:06,380 Obtienes mucho valor por tu inversión al hacer el cálculo. 271 -00:15:05,860 --> 00:15:10,149 +00:15:07,200 --> 00:15:11,228 Ahora, el otro hecho clave que explicará la conexión que estamos buscando es que si 272 -00:15:10,149 --> 00:15:12,856 +00:15:11,228 --> 00:15:13,769 tienes dos funciones diferentes y tomas su producto, 273 -00:15:12,856 --> 00:15:17,146 +00:15:13,769 --> 00:15:17,797 y luego tomas la suma de la transformada de Fourier de ese producto, será lo mismo. 274 -00:15:17,146 --> 00:15:21,538 +00:15:17,797 --> 00:15:21,921 como si tomaras individualmente las transformadas de Fourier de tu función original y 275 -00:15:21,538 --> 00:15:26,134 +00:15:21,921 --> 00:15:26,237 luego las combinaras usando un nuevo tipo de operación del que hablaremos en el siguiente 276 -00:15:26,134 --> 00:15:27,820 +00:15:26,237 --> 00:15:27,820 video, conocida como convolución. 277 diff --git a/2022/borwein/tamil/auto_generated.srt b/2022/borwein/tamil/auto_generated.srt index f352e4d5b..4fa4134b7 100644 --- a/2022/borwein/tamil/auto_generated.srt +++ b/2022/borwein/tamil/auto_generated.srt @@ -331,19 +331,19 @@ pi இன் எண் மற்றும் வகுத்தல் ஆகி அதிர்ஷ்டவசமாக, இவை அனைத்திற்கும் உண்மையில் திருப்திகரமான விளக்கம் உள்ளது. 84 -00:04:28,180 --> 00:04:31,178 +00:04:28,180 --> 00:04:31,080 இதைப் பற்றி நான் நினைக்கும் வழி, முதலில் முற்றிலும் தொடர்பில்லாததாகத் தோன்றும் 85 -00:04:31,178 --> 00:04:34,176 +00:04:31,080 --> 00:04:33,981 ஒரு நிகழ்வை உங்களுக்குக் காண்பிப்பதாகும், ஆனால் நீங்கள் 113 என்ற எண்ணை அடையும் 86 -00:04:34,176 --> 00:04:37,440 +00:04:33,981 --> 00:04:37,140 வரை நீங்கள் உண்மையிலேயே நிலையான மதிப்பைக் கொண்டிருக்கும் அதே மாதிரியை இது காட்டுகிறது. 87 -00:04:37,440 --> 00:04:40,580 +00:04:37,140 --> 00:04:40,580 நீங்கள் எண் 15 ஐ அடைகிறீர்கள், பின்னர் அது ஒரு சிறிய அளவு குறைகிறது. 88 @@ -515,23 +515,23 @@ pi இன் எண் மற்றும் வகுத்தல் ஆகி மென்மையான பதிப்பைப் பெறுவது ஏன் என்று யோசிப்பது வேடிக்கையாக இருக்கிறது. 130 -00:07:01,640 --> 00:07:05,200 +00:07:01,640 --> 00:07:05,328 மீண்டும், நீங்கள் கவனம் செலுத்த விரும்பும் குறிப்பிடத்தக்க விஷயம் என்னவென்றால், 131 -00:07:05,200 --> 00:07:08,449 +00:07:05,328 --> 00:07:08,693 அந்த சாளரம் முந்தைய செயல்பாட்டின் பீடபூமிக்குள் முழுமையாக இருக்கும்போது, 132 -00:07:08,449 --> 00:07:11,120 +00:07:08,693 --> 00:07:11,460 பின்னர் வரையறையின்படி கீழ் செயல்பாடு 1 க்கு சமமாக இருக்கும். 133 -00:07:11,120 --> 00:07:15,270 +00:07:11,980 --> 00:07:15,690 இந்த முறை, கீழே உள்ள அந்த பீடபூமியின் நீளம் முந்தைய நீளத்தின் நீளம், 134 -00:07:15,270 --> 00:07:19,240 +00:07:15,690 --> 00:07:19,240 மூன்றில் 1 கழித்தல், சாளரத்தின் அகலத்தை கழித்து ஐந்தில் ஒரு பங்கு. 135 @@ -575,23 +575,23 @@ pi இன் எண் மற்றும் வகுத்தல் ஆகி நாம் தொடர்ந்து செல்ல, பீடபூமி மெலிந்து மெலிந்து போகிறது. 145 -00:07:51,820 --> 00:07:56,030 +00:07:51,820 --> 00:07:56,207 மேலும், பீடபூமிக்கு வெளியே, செயல்பாடு உண்மையில் 1 க்கு நெருக்கமாக இருப்பதைக் கவனியுங்கள், 146 -00:07:56,030 --> 00:07:59,586 +00:07:56,207 --> 00:07:59,912 ஏனெனில் இது எப்போதும் 1 இல் உள்ள பீடபூமிக்கும் அண்டை நாடுகளுக்கும் இடையிலான 147 -00:07:59,586 --> 00:08:02,300 +00:07:59,912 --> 00:08:02,740 சராசரியின் விளைவாகும், அவை உண்மையில் 1 க்கு அருகில் உள்ளன. 148 -00:08:02,300 --> 00:08:06,380 +00:08:03,440 --> 00:08:06,943 இவை அனைத்தும் உடைந்து போகும் புள்ளி என்னவென்றால், நாம் மறு செய்கைக்கு வந்தவுடன், 149 -00:08:06,380 --> 00:08:10,360 +00:08:06,943 --> 00:08:10,360 முழு விஷயத்திலும் பதினைந்தில் ஒரு பங்கு அகலம் கொண்ட ஒரு சாளரத்தை சறுக்குகிறோம். 150 @@ -599,27 +599,27 @@ pi இன் எண் மற்றும் வகுத்தல் ஆகி அந்த நேரத்தில், முந்தைய பீடபூமி உண்மையில் சாளரத்தை விட மெல்லியதாக இருக்கும். 151 -00:08:14,820 --> 00:08:17,663 +00:08:14,820 --> 00:08:18,190 எனவே உள்ளீடு x சமம் 0 இல் கூட, இந்த நகரும் சராசரியானது 152 -00:08:17,663 --> 00:08:19,680 +00:08:18,190 --> 00:08:20,580 1 ஐ விட சற்று சிறியதாக இருக்க வேண்டும். 153 -00:08:19,680 --> 00:08:23,805 +00:08:20,780 --> 00:08:24,569 இங்கு 15 என்ற எண்ணின் சிறப்பு என்னவெனில், இந்த ஒற்றைப்படைப் பின்னங்களின் எதிரொலிகளை, 154 -00:08:23,805 --> 00:08:26,911 +00:08:24,569 --> 00:08:27,423 மூன்றில் ஒரு பகுதியையும் ஐந்தில் ஒரு பகுதியையும் சேர்த்து ஏழில் 155 -00:08:26,911 --> 00:08:30,259 +00:08:27,423 --> 00:08:30,500 ஒன்றையும் சேர்த்துக் கொண்டே போகும்போது, அந்தத் தொகையானது பதினைந்தில் 156 -00:08:30,259 --> 00:08:33,220 +00:08:30,500 --> 00:08:33,220 ஒரு பங்கை அடைந்தவுடன், அந்தத் தொகை பெருகும். 1 ஐ விட பெரியது. 157 @@ -723,23 +723,23 @@ x இலிருந்து நீட்டுவது எதிர்மற ஒற்றைப்படை எண்களின் இந்த எதிரொலிகளை எவ்வளவு நேரம் சேர்க்க வேண்டும் என்று கேட்பது? 182 -00:09:59,720 --> 00:10:03,234 +00:09:59,720 --> 00:10:03,633 நீங்கள் 113 என்ற எண்ணைத் தாக்கும் வரை நீங்கள் செல்ல வேண்டும் என்று மாறிவிடும், 183 -00:10:03,234 --> 00:10:06,837 +00:10:03,633 --> 00:10:07,646 இது நீங்கள் 113 ஐத் தாக்கும் வரை அங்குள்ள ஒருங்கிணைந்த முறை தொடர்கிறது என்பதற்கு 184 -00:10:06,837 --> 00:10:07,460 +00:10:07,646 --> 00:10:08,340 ஒத்திருக்கும். 185 -00:10:07,460 --> 00:10:11,539 +00:10:09,100 --> 00:10:12,365 மேலும், 1 மூன்றாவது, 1 ஐந்தாவது, 1 ஏழாவது ஒற்றைப்படை எண்களின் இந்த 186 -00:10:11,539 --> 00:10:15,680 +00:10:12,365 --> 00:10:15,680 பரஸ்பரங்களில் சிறப்பு எதுவும் இல்லை என்பதை நான் வலியுறுத்த வேண்டும். 187 @@ -1103,35 +1103,35 @@ x ஐ pi முறை x உடன் மாற்றவும், இங்க விட அதிகமான தகவல்களை அது உங்களுக்குச் சொல்கிறது. 277 -00:15:03,880 --> 00:15:05,860 +00:15:03,880 --> 00:15:06,380 கணக்கீட்டைச் செய்வதன் மூலம் உங்கள் பணத்திற்காக நீங்கள் நிறைய களமிறங்குவீர்கள். 278 -00:15:05,860 --> 00:15:09,666 +00:15:07,200 --> 00:15:10,774 இப்போது, நாங்கள் தேடும் இணைப்பை விளக்கும் மற்றொரு முக்கிய உண்மை என்னவென்றால், 279 -00:15:09,666 --> 00:15:12,106 +00:15:10,774 --> 00:15:13,065 உங்களிடம் இரண்டு வெவ்வேறு செயல்பாடுகள் இருந்தால், 280 -00:15:12,106 --> 00:15:14,400 +00:15:13,065 --> 00:15:15,218 அவற்றின் தயாரிப்பை நீங்கள் எடுத்துக் கொண்டால், 281 -00:15:14,400 --> 00:15:18,352 +00:15:15,218 --> 00:15:18,930 அந்த தயாரிப்பின் ஃபோரியர் மாற்றத்தின் கூட்டுத்தொகையை நீங்கள் எடுத்துக் கொண்டால், 282 -00:15:18,352 --> 00:15:22,744 +00:15:18,930 --> 00:15:23,054 அது ஒன்றுதான். உங்கள் அசல் செயல்பாட்டின் ஃபோரியர் மாற்றங்களை நீங்கள் தனித்தனியாக எடுத்து, 283 -00:15:22,744 --> 00:15:25,916 +00:15:23,054 --> 00:15:26,032 ஒரு புதிய வகையான செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி அவற்றை இணைத்தது போல், 284 -00:15:25,916 --> 00:15:27,820 +00:15:26,032 --> 00:15:27,820 அடுத்த வீடியோவில் இதைப் பற்றி பேசுவோம். 285 diff --git a/2022/borwein/telugu/auto_generated.srt b/2022/borwein/telugu/auto_generated.srt index 0868a8db8..e921db1ee 100644 --- a/2022/borwein/telugu/auto_generated.srt +++ b/2022/borwein/telugu/auto_generated.srt @@ -299,19 +299,19 @@ మరియు అదృష్టవశాత్తూ, వీటన్నింటికీ నిజంగా సంతృప్తికరమైన వివరణ ఉంది. 76 -00:04:28,180 --> 00:04:31,193 +00:04:28,180 --> 00:04:31,096 నేను దీని గురించి చెప్పాలనుకుంటున్నాను, మొదట పూర్తిగా సంబంధం లేకుండా 77 -00:04:31,193 --> 00:04:34,338 +00:04:31,096 --> 00:04:34,139 కనిపించే ఒక దృగ్విషయాన్ని మీకు చూపించడం, కానీ మీరు 113 సంఖ్యకు చేరుకునే 78 -00:04:34,338 --> 00:04:37,440 +00:04:34,139 --> 00:04:37,140 వరకు మీరు నిజంగా స్థిరంగా ఉండే విలువను కలిగి ఉండే ఇలాంటి నమూనాను చూపడం. 79 -00:04:37,440 --> 00:04:40,580 +00:04:37,140 --> 00:04:40,580 మీరు సంఖ్య 15కి చేరుకుంటారు, ఆపై అది కొద్ది మొత్తంలో తగ్గుతుంది. 80 @@ -467,23 +467,23 @@ x యొక్క ఈ దిగువ ఫంక్షన్ f2 అని పి అవుట్ వెర్షన్‌ను ఎందుకు పొందుతారనే దాని గురించి ఆలోచించడం సరదాగా ఉంటుంది. 118 -00:07:01,640 --> 00:07:05,246 +00:07:01,640 --> 00:07:05,375 మరలా, మీరు దృష్టి పెట్టాలని నేను కోరుకుంటున్న ముఖ్యమైన విషయం ఏమిటంటే, 119 -00:07:05,246 --> 00:07:08,543 +00:07:05,375 --> 00:07:08,791 ఆ విండో పూర్తిగా మునుపటి ఫంక్షన్ యొక్క పీఠభూమి లోపల ఉన్నప్పుడు, 120 -00:07:08,543 --> 00:07:11,120 +00:07:08,791 --> 00:07:11,460 నిర్వచనం ప్రకారం దిగువ ఫంక్షన్ 1కి సమానం అవుతుంది. 121 -00:07:11,120 --> 00:07:15,180 +00:07:11,980 --> 00:07:15,610 ఈసారి, దిగువన ఉన్న పీఠభూమి యొక్క పొడవు మునుపటి పొడవు, 122 -00:07:15,180 --> 00:07:19,240 +00:07:15,610 --> 00:07:19,240 1 మైనస్ మూడవది, విండో వెడల్పు మైనస్, ఐదవ వంతు ఉంటుంది. 123 @@ -523,23 +523,23 @@ x యొక్క ఈ దిగువ ఫంక్షన్ f2 అని పి మరియు మనం కొనసాగే కొద్దీ, పీఠభూమి సన్నగా మరియు సన్నగా మారుతుంది. 132 -00:07:51,820 --> 00:07:55,722 +00:07:51,820 --> 00:07:55,885 మరియు, పీఠభూమి వెలుపల, ఫంక్షన్ నిజంగా 1కి దగ్గరగా ఎలా ఉందో గమనించండి, 133 -00:07:55,722 --> 00:08:00,627 +00:07:55,885 --> 00:08:00,997 ఎందుకంటే ఇది ఎల్లప్పుడూ 1 వద్ద ఉన్న పీఠభూమి మరియు పొరుగువారి మధ్య సగటు ఫలితంగా ఉంటుంది, 134 -00:08:00,627 --> 00:08:02,300 +00:08:00,997 --> 00:08:02,740 అవి నిజంగా 1కి దగ్గరగా ఉంటాయి. 135 -00:08:02,300 --> 00:08:06,691 +00:08:03,440 --> 00:08:07,210 వీటన్నింటికీ బ్రేక్ అయ్యే పాయింట్ ఏమిటంటే, మనం పునరావృతానికి చేరుకున్న తర్వాత, 136 -00:08:06,691 --> 00:08:10,360 +00:08:07,210 --> 00:08:10,360 మొత్తం విషయంపై పదిహేనవ వంతు వెడల్పుతో విండోను స్లైడ్ చేస్తున్నాము. 137 @@ -547,23 +547,23 @@ x యొక్క ఈ దిగువ ఫంక్షన్ f2 అని పి ఆ సమయంలో, మునుపటి పీఠభూమి వాస్తవానికి విండో కంటే సన్నగా ఉంటుంది. 138 -00:08:14,820 --> 00:08:19,680 +00:08:14,820 --> 00:08:20,580 కాబట్టి ఇన్‌పుట్ x 0కి సమానం అయినప్పటికీ, ఈ కదిలే సగటు 1 కంటే కొంచెం తక్కువగా ఉండాలి. 139 -00:08:19,680 --> 00:08:22,791 +00:08:20,780 --> 00:08:23,638 మరియు ఇక్కడ 15 సంఖ్యకు సంబంధించిన ఏకైక విషయం ఏమిటంటే, 140 -00:08:22,791 --> 00:08:25,960 +00:08:23,638 --> 00:08:26,550 మనం ఈ బేసి భిన్నాల యొక్క పరస్పరాలను జోడిస్తూనే ఉంటాము, 141 -00:08:25,960 --> 00:08:28,668 +00:08:26,550 --> 00:08:29,038 మూడవ వంతు మరియు ఒక ఐదవ వంతు మరియు ఒక ఏడవ, ఆపై, 142 -00:08:28,668 --> 00:08:33,220 +00:08:29,038 --> 00:08:33,220 మనం ఒకసారి పదిహేనవ వంతుకు చేరుకున్నప్పుడు ఆ మొత్తం పెరుగుతుంది. 1 కంటే పెద్దది. 143 @@ -659,19 +659,19 @@ pi వద్ద స్థిరమైన విలువ ఉంటుంది, రెసిప్రోకల్‌లను ఆ మొత్తం 2 కంటే పెద్దది అయ్యే వరకు మీరు ఎంతకాలం జోడించాలి? 166 -00:09:59,720 --> 00:10:02,805 +00:09:59,720 --> 00:10:03,156 మరియు మీరు 113 సంఖ్యను కొట్టే వరకు మీరు వెళ్లవలసి ఉంటుంది, 167 -00:10:02,805 --> 00:10:07,460 +00:10:03,156 --> 00:10:08,340 ఇది మీరు 113ని కొట్టే వరకు అక్కడ సమగ్ర నమూనా కొనసాగుతుందనే వాస్తవానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది. 168 -00:10:07,460 --> 00:10:11,472 +00:10:09,100 --> 00:10:12,312 మరియు మార్గం ద్వారా, 1 మూడవ, 1 ఐదవ, 1 ఏడవ బేసి సంఖ్యల యొక్క ఈ 169 -00:10:11,472 --> 00:10:15,680 +00:10:12,312 --> 00:10:15,680 రెసిప్రోకల్స్ గురించి ప్రత్యేకంగా ఏమీ లేదని నేను నొక్కి చెప్పాలి. 170 @@ -1007,31 +1007,31 @@ xని pi సార్లు xతో భర్తీ చేయండి మర సమగ్రత కంటే చాలా ఎక్కువ సమాచారాన్ని తెలియజేస్తుంది. 253 -00:15:03,880 --> 00:15:05,860 +00:15:03,880 --> 00:15:06,380 గణన చేయడం ద్వారా మీరు మీ బక్ కోసం చాలా బ్యాంగ్ పొందుతారు. 254 -00:15:05,860 --> 00:15:09,202 +00:15:07,200 --> 00:15:10,338 ఇప్పుడు, మేము వేటాడుతున్న కనెక్షన్‌ని వివరించే ఇతర ముఖ్య విషయం ఏమిటంటే, 255 -00:15:09,202 --> 00:15:12,963 +00:15:10,338 --> 00:15:13,869 మీరు రెండు వేర్వేరు ఫంక్షన్‌లను కలిగి ఉంటే మరియు మీరు వాటి ఉత్పత్తిని తీసుకుంటే, 256 -00:15:12,963 --> 00:15:16,909 +00:15:13,869 --> 00:15:17,575 ఆపై మీరు ఆ ఉత్పత్తి యొక్క ఫోరియర్ రూపాంతరం మొత్తాన్ని తీసుకుంటే, అదే విషయం అవుతుంది. 257 -00:15:16,909 --> 00:15:20,623 +00:15:17,575 --> 00:15:21,062 మీరు మీ ఒరిజినల్ ఫంక్షన్‌కి సంబంధించిన ఫోరియర్ ట్రాన్స్‌ఫార్మ్‌లను వ్యక్తిగతంగా 258 -00:15:20,623 --> 00:15:24,430 +00:15:21,062 --> 00:15:24,637 తీసుకున్నట్లుగా మరియు కొత్త రకమైన ఆపరేషన్‌ని ఉపయోగించి వాటిని మిళితం చేసినట్లుగా, 259 -00:15:24,430 --> 00:15:27,820 +00:15:24,637 --> 00:15:27,820 దాని గురించి మేము తదుపరి వీడియోలో మాట్లాడతాము, దీనిని కన్వల్యూషన్ అంటారు. 260 diff --git a/2022/borwein/turkish/auto_generated.srt b/2022/borwein/turkish/auto_generated.srt index a4fbd5a5a..a52df78f7 100644 --- a/2022/borwein/turkish/auto_generated.srt +++ b/2022/borwein/turkish/auto_generated.srt @@ -11,15 +11,15 @@ Burada ekranda bir dizi hesaplama var ve endişelenmeyin, birazdan paketi açıp her birinin gerçekte ne söylediğini görselleştireceğiz. 4 -00:00:10,920 --> 00:00:14,057 +00:00:10,920 --> 00:00:14,133 Dikkatinizi çekmenizi istediğim şey, dizinin nasıl çok öngörülebilir, 5 -00:00:14,057 --> 00:00:17,867 +00:00:14,133 --> 00:00:17,851 rastgele de olsa görünen bir modeli takip ettiği ve her hesaplamanın nasıl pi'ye 6 -00:00:17,867 --> 00:00:18,540 +00:00:17,851 --> 00:00:18,540 eşit olduğudur. 7 @@ -35,1098 +35,1086 @@ bunun sonsuza kadar sürecek bir kalıp olduğunu düşünebilirsiniz. Ama öyle değil. 10 -00:00:27,400 --> 00:00:30,870 -Bir noktada durur ve pi'ye eşit olmak yerine +00:00:27,400 --> 00:00:34,340 +Bir noktada durur ve pi'ye eşit olmak yerine pi'den çok az küçük bir değer elde edersiniz. 11 -00:00:30,870 --> 00:00:34,340 -pi'den çok az küçük bir değer elde edersiniz. - -12 00:00:38,780 --> 00:00:40,940 Pekala, burada neler olup bittiğini öğrenelim. -13 +12 00:00:41,300 --> 00:00:45,080 Bugünkü hikayenin ana karakteri sinüs x bölü x fonksiyonudur. -14 +13 00:00:45,460 --> 00:00:48,790 Bu aslında matematikte ve mühendislikte yeterince yaygın bir şekilde ortaya -15 +14 00:00:48,790 --> 00:00:52,120 çıkıyor ve kendi adını alıyor, çünkü bunun hakkında düşünme şekliniz normal -16 +15 00:00:52,120 --> 00:00:55,450 bir salınımlı sinüs eğrisi ile başlamak ve sonra ondan uzaklaştıkça onu bir -17 +16 00:00:55,450 --> 00:00:58,780 nevi aşağı doğru sıkıştırmak olabilir. sıfırı 1 bölü x ile çarparak buluruz. -18 -00:00:59,300 --> 00:01:02,495 +17 +00:00:59,300 --> 00:01:02,599 Ve aranızdaki zeki biri x eşittir 0'da ne olduğunu sorabilir, -19 -00:01:02,495 --> 00:01:05,740 +18 +00:01:02,599 --> 00:01:05,740 çünkü bunu yerine koyduğunuzda 0'ı 0'a bölmek gibi görünür. -20 -00:01:06,400 --> 00:01:10,436 +19 +00:01:06,400 --> 00:01:10,643 Ve aranızda daha zeki olan, belki de matematik dersinden yeni mezun olan biri, -21 -00:01:10,436 --> 00:01:14,780 +20 +00:01:10,643 --> 00:01:14,780 0'a yaklaştıkça değerlerin fonksiyonun 1'e giderek yaklaştığını belirtebilir. -22 -00:01:15,260 --> 00:01:18,769 +21 +00:01:15,260 --> 00:01:18,662 Yani eğer sinc fonksiyonunu 0'da 1'e eşit olacak şekilde yeniden tanımlarsak, -23 -00:01:18,769 --> 00:01:20,320 +22 +00:01:18,662 --> 00:01:20,320 güzel bir sürekli eğri elde edersiniz. -24 +23 00:01:20,320 --> 00:01:24,704 Bunların hepsi biraz geride çünkü aslında umursadığımız şey bu eğrinin negatif -25 +24 00:01:24,704 --> 00:01:28,978 sonsuzdan sonsuza kadar olan integralidir, bunu eğri ile x ekseni arasındaki -26 +25 00:01:28,978 --> 00:01:32,864 alan veya daha kesin olarak işaretli nokta olarak düşünürsünüz. alan, -27 +26 00:01:32,864 --> 00:01:37,471 yani grafiğin x eksenindeki pozitif kısımlarının sınırladığı tüm alanı toplarsınız -28 +27 00:01:37,471 --> 00:01:42,300 ve grafiğin negatif kısımlarının ve x ekseninin sınırladığı tüm kısımları çıkarırsınız. -29 +28 00:01:42,740 --> 00:01:46,489 Başlangıçta gördüğümüz gibi, bunun tam olarak pi olarak değerlendirilmesi -30 +29 00:01:46,489 --> 00:01:50,086 durumu söz konusudur ki bu hem hoş hem de biraz tuhaftır ve buna genel -31 +30 00:01:50,086 --> 00:01:53,380 matematik araçlarıyla nasıl yaklaşacağınız tamamen açık değildir. -32 +31 00:01:53,980 --> 00:01:56,560 Videonun sonuna doğru bunu nasıl yapacağınızın püf noktasını paylaşacağım. -33 -00:01:56,840 --> 00:01:59,533 +32 +00:01:56,840 --> 00:01:59,585 Açtığım sıraya göre ilerleyerek bir sonraki adım, -34 -00:01:59,533 --> 00:02:03,681 +33 +00:01:59,585 --> 00:02:03,593 sinc fonksiyonunun bir kopyasını almaktır; burada x bölü 3'ü girersiniz, -35 -00:02:03,681 --> 00:02:08,259 +34 +00:02:03,593 --> 00:02:08,259 bu temelde aynı grafiğe benzeyecek, ancak yatay olarak 3 faktörü kadar uzatılacaktır. -36 +35 00:02:08,900 --> 00:02:12,600 Bu iki fonksiyonu birlikte çarptığımızda, kütlesi ortaya doğru daha -37 +36 00:02:12,600 --> 00:02:16,191 yoğun görünen çok daha karmaşık bir dalga elde ederiz ve herhangi -38 +37 00:02:16,191 --> 00:02:20,000 bir olağan fonksiyonda bunun alanı tamamen değiştirmesini beklersiniz. -39 +38 00:02:20,380 --> 00:02:23,680 Böyle bir integrali rastgele değiştirip hiçbir şeyin değişmesini bekleyemezsiniz. +39 +00:02:24,260 --> 00:02:28,780 +Yani zaten bu sonucun da pi'ye eşit olması, hiçbir şeyin değişmemiş olması biraz tuhaf. + 40 -00:02:24,260 --> 00:02:26,644 -Yani zaten bu sonucun da pi'ye eşit olması, +00:02:29,080 --> 00:02:31,180 +Bu da listenize eklemeniz gereken başka bir gizem. 41 -00:02:26,644 --> 00:02:28,780 -hiçbir şeyin değişmemiş olması biraz tuhaf. +00:02:31,660 --> 00:02:35,832 +Ve dizideki bir sonraki adım, sinc fonksiyonunun daha da uzatılmış bir 42 -00:02:29,080 --> 00:02:31,180 -Bu da listenize eklemeniz gereken başka bir gizem. +00:02:35,832 --> 00:02:40,004 +versiyonunu 5'in katıyla almak, bunu elimizdekiyle çarpmak ve yine tüm 43 -00:02:31,660 --> 00:02:35,678 -Ve dizideki bir sonraki adım, sinc fonksiyonunun daha da uzatılmış bir +00:02:40,004 --> 00:02:44,000 +eğrinin altındaki işaretli alana bakmaktı; bu da yine pi'ye eşittir. 44 -00:02:35,678 --> 00:02:39,697 -versiyonunu 5'in katıyla almak, bunu elimizdekiyle çarpmak ve yine - -45 -00:02:39,697 --> 00:02:44,000 -tüm eğrinin altındaki işaretli alana bakmaktı; bu da yine pi'ye eşittir. - -46 00:02:44,860 --> 00:02:46,480 Ve bu böyle devam ediyor. -47 +45 00:02:46,580 --> 00:02:50,940 Her yinelemede yeni bir tek sayı kadar uzatıyoruz ve bunu elimizdeki sayıyla çarpıyoruz. -48 -00:02:51,640 --> 00:02:55,197 +46 +00:02:51,640 --> 00:02:55,171 Fark edebileceğiniz bir şey, x girişinin 0'a eşit olması dışında, -49 -00:02:55,197 --> 00:02:59,720 +47 +00:02:55,171 --> 00:02:59,720 bu fonksiyonun her bir parçasının aşamalı olarak 1'den küçük bir şeyle çarpılmasıdır. -50 +48 00:03:00,340 --> 00:03:03,826 Dolayısıyla, süreç ilerledikçe nesnelerin giderek daha -51 +49 00:03:03,826 --> 00:03:07,440 fazla sıkıştırılmasını ve alanın küçülmesini beklersiniz. -52 +50 00:03:08,360 --> 00:03:14,377 Sonunda olan tam olarak budur, ancak tuhaf olan şey bu kadar uzun süre sabit kalması ve -53 +51 00:03:14,377 --> 00:03:19,847 elbette daha da önemlisi, 15 değerinde kırıldığında bunu çok küçük bir miktarla -54 +52 00:03:19,847 --> 00:03:20,600 yapmasıdır. -55 +53 00:03:21,180 --> 00:03:24,437 Ve bunun sayısal bir hatanın sonucu olduğunu düşünmeden önce, -56 +54 00:03:24,437 --> 00:03:27,748 belki de kayan nokta aritmetiğiyle bir şeyler yaptığımız için, -57 +55 00:03:27,748 --> 00:03:32,319 eğer bunu daha hassas bir şekilde hesaplarsanız, burada son integralin tam değeri var, -58 +56 00:03:32,319 --> 00:03:35,840 bu da belirli bir kesirdir. pay ve paydanın saçma olduğu pi sayısı. -59 +57 00:03:35,980 --> 00:03:38,700 İkisi de 400 milyar milyar milyar milyar civarında. -60 +58 00:03:40,460 --> 00:03:43,635 Bu model bir baba-oğul çifti olan Jonathan ve David Borwein tarafından -61 +59 00:03:43,635 --> 00:03:46,721 bir makalede anlatılmıştı, ki bu çok eğlenceliydi ve bir araştırmacı -62 +60 00:03:46,721 --> 00:03:49,763 arkadaşının bu integralleri bir bilgisayar cebir sistemi kullanarak -63 +61 00:03:49,763 --> 00:03:53,520 hesaplarken bunun nasıl olması gerektiğini varsaydığını anlattılar. bir çeşit böcek. -64 +62 00:03:53,860 --> 00:03:58,120 Ama bu bir hata değil, gerçek bir olgu ve aslında bundan daha da tuhaflaşıyor. -65 -00:03:58,440 --> 00:04:02,819 +63 +00:03:58,440 --> 00:04:02,714 Tüm bu integralleri alırsak ve başka bir faktörü, 2 kosinüs x'i de eklersek, -66 -00:04:02,819 --> 00:04:05,955 +64 +00:04:02,714 --> 00:04:05,934 bunun da değerlerini tamamen değiştirdiğini düşünürsünüz, -67 -00:04:05,955 --> 00:04:09,632 +65 +00:04:05,934 --> 00:04:09,710 yeni şeyleri rastgele çarparak böyle bir integral oluşturamazsınız, -68 -00:04:09,632 --> 00:04:12,282 -çok fazla süre pi'ye eşit olmaya devam eder. +66 +00:04:09,710 --> 00:04:13,652 +çok fazla süre pi'ye eşit olmaya devam eder. daha uzun ve 113 sayısına -69 -00:04:12,282 --> 00:04:15,040 -daha uzun ve 113 sayısına ulaşana kadar kırılmıyor. +67 +00:04:13,652 --> 00:04:15,040 +ulaşana kadar kırılmıyor. -70 +68 00:04:15,200 --> 00:04:19,680 Ve kırıldığında, hayal edebileceğiniz en cılız, kesinlikle incelikli miktarda olur. -71 +69 00:04:20,440 --> 00:04:24,080 Dolayısıyla doğal soru şu: Burada neler oluyor? -72 +70 00:04:24,380 --> 00:04:27,680 Ve şans eseri, aslında tüm bunların gerçekten tatmin edici bir açıklaması var. -73 -00:04:28,180 --> 00:04:31,182 +71 +00:04:28,180 --> 00:04:31,084 Sanırım bu konuda izleyeceğim yol, size ilk başta tamamen ilgisiz gibi -74 -00:04:31,182 --> 00:04:34,057 +72 +00:04:31,084 --> 00:04:33,866 görünen ancak benzer bir model gösteren, 113 sayısına ulaşana kadar -75 -00:04:34,057 --> 00:04:37,440 +73 +00:04:33,866 --> 00:04:37,140 gerçekten sabit kalan bir değere sahip olduğunuz bir olguyu göstermek olacaktır. -76 -00:04:37,440 --> 00:04:40,580 +74 +00:04:37,140 --> 00:04:40,580 15 sayısına ulaşıyorsunuz ve sonra çok az bir miktar duraksıyor. -77 +75 00:04:41,300 --> 00:04:44,693 Bundan sonra, görünüşte ilgisiz olan bu olgunun neden tüm integral -78 +76 00:04:44,693 --> 00:04:48,340 ifadelerimizle gizlice aynı ama kılık değiştirmiş olduğunu göstereceğim. -79 -00:04:49,120 --> 00:04:52,561 +77 +00:04:49,120 --> 00:04:52,695 Yani, dikkatimizi tamamen farklı görünen şeye çevirerek, -80 -00:04:52,561 --> 00:04:56,908 +78 +00:04:52,695 --> 00:04:57,212 dikdörtgen x adını vereceğim, girdi negatif yarım ile yarım arasındaysa -81 -00:04:56,908 --> 00:05:01,980 +79 +00:04:57,212 --> 00:05:01,980 1'e eşit olarak tanımlanan, aksi halde 0'a eşit olan bir fonksiyonu düşünün. -82 +80 00:05:02,220 --> 00:05:04,520 Yani fonksiyon temelde bu sıkıcı adımdır. -83 +81 00:05:04,520 --> 00:05:07,647 Bu, tanımladığımız işlevler dizisinin ilki olacak, -84 +82 00:05:07,647 --> 00:05:11,511 dolayısıyla buna f1/x diyeceğim ve dizimizdeki her yeni işlev, -85 +83 00:05:11,511 --> 00:05:14,640 önceki işlevin bir tür hareketli ortalaması olacak. -86 +84 00:05:15,800 --> 00:05:18,627 Örneğin, bu ikinci yinelemenin tanımlanacağı yol, -87 +85 00:05:18,627 --> 00:05:23,264 genişliği üçte bir olan bu kayan pencereyi almaktır ve belirli bir x girişi için, -88 +86 00:05:23,264 --> 00:05:28,184 pencere bu x girişinde ortalandığında, yeni fonksiyonumdaki değer aşağıda çizilmiştir. -89 +87 00:05:28,184 --> 00:05:32,765 , o pencerenin içindeki yukarıdaki ilk fonksiyonun ortalama değerine eşit olacak -90 +88 00:05:32,765 --> 00:05:33,840 şekilde tanımlanır. -91 -00:05:33,840 --> 00:05:37,844 +89 +00:05:33,840 --> 00:05:37,992 Örneğin, pencere yeterince sola doğru olduğunda içindeki her değer 0 olur, -92 -00:05:37,844 --> 00:05:39,820 +90 +00:05:37,992 --> 00:05:39,820 yani alttaki grafik 0'ı gösterir. -93 -00:05:40,280 --> 00:05:43,546 +91 +00:05:40,280 --> 00:05:43,642 Bu pencere platonun biraz üzerine çıkmaya başladığında ortalama değer -94 -00:05:43,546 --> 00:05:46,860 +92 +00:05:43,642 --> 00:05:46,860 0'ın biraz üzerinde oluyor ve bunu aşağıdaki grafikte görüyorsunuz. -95 -00:05:47,280 --> 00:05:51,484 -Ve dikkat edin, pencerenin tam yarısı bu platonun üzerinde 1'deyken ve yarısı +93 +00:05:47,280 --> 00:05:51,743 +Ve dikkat edin, pencerenin tam yarısı bu platonun üzerinde 1'deyken ve yarısı 0'da -96 -00:05:51,484 --> 00:05:56,100 -0'da olduğunda, alttaki grafikte karşılık gelen değer yarım olur ve noktayı alırsınız. +94 +00:05:51,743 --> 00:05:56,100 +olduğunda, alttaki grafikte karşılık gelen değer yarım olur ve noktayı alırsınız. -97 +95 00:05:56,660 --> 00:06:01,423 Odaklanmanızı istediğim önemli şey, bu pencere tamamen yukarıdaki platoda olduğunda, -98 +96 00:06:01,423 --> 00:06:04,617 tüm değerlerin 1 olduğu yerde, ortalama değer de 1 olur, -99 +97 00:06:04,617 --> 00:06:07,700 böylece alttaki fonksiyonumuzda bu platoyu elde ederiz. -100 +98 00:06:08,300 --> 00:06:12,527 Bu alt fonksiyona f2 x diyelim ve düşünmenizi istediğim şey, -101 +99 00:06:12,527 --> 00:06:15,300 ikinci fonksiyon için platonun uzunluğu. -102 +100 00:06:15,480 --> 00:06:16,440 Ne kadar geniş olmalı? -103 +101 00:06:17,020 --> 00:06:22,202 Bir an düşünürseniz üst platonun sol kenarı ile alt platonun sol kenarı arasındaki -104 +102 00:06:22,202 --> 00:06:27,260 mesafe pencere genişliğinin tam yarısı, yani üçte birinin yarısı kadar olacaktır. -105 +103 00:06:27,640 --> 00:06:32,443 Benzer şekilde sağ tarafta da platoların kenarları arasındaki mesafe pencere genişliğinin -106 +104 00:06:32,443 --> 00:06:36,660 yarısı kadardır, yani toplamda 1 eksi pencere genişliği, yani 1 eksi üçte biri. -107 -00:06:37,380 --> 00:06:42,096 +105 +00:06:37,380 --> 00:06:42,203 Hesaplayacağımız değer, kırılmadan önce bir süre sabit görünecek olan şey, -108 -00:06:42,096 --> 00:06:47,693 +106 +00:06:42,203 --> 00:06:47,670 bu fonksiyonun 0 girişindeki değeridir, bu her iki yinelemede de 1'e eşittir çünkü o -109 -00:06:47,693 --> 00:06:48,700 +107 +00:06:47,670 --> 00:06:48,700 plato içindedir. -110 +108 00:06:49,200 --> 00:06:52,690 Bir sonraki yinelemede, son fonksiyonun hareketli ortalamasını alacağız, -111 +109 00:06:52,690 --> 00:06:55,320 ancak bu sefer genişliği beşte bir olan bir pencereyle. -112 +110 00:06:55,320 --> 00:06:58,495 Bu pencerede gezinirken neden önceki işlevin düzeltilmiş -113 +111 00:06:58,495 --> 00:07:01,560 bir versiyonunu elde ettiğinizi düşünmek çok eğlenceli. -114 -00:07:01,640 --> 00:07:06,188 +112 +00:07:01,640 --> 00:07:06,462 Ve yine, odaklanmanızı istediğim önemli şey, bu pencere tamamen önceki fonksiyonun -115 -00:07:06,188 --> 00:07:11,120 +113 +00:07:06,462 --> 00:07:11,460 platosunun içinde olduğunda, o zaman tanım gereği alt fonksiyonun 1'e eşit olacağıdır. -116 -00:07:11,120 --> 00:07:16,186 +114 +00:07:11,980 --> 00:07:16,510 Bu kez alttaki platonun uzunluğu bir öncekinin uzunluğundan 1 eksi üçte biri, -117 -00:07:16,186 --> 00:07:19,240 +115 +00:07:16,510 --> 00:07:19,240 eksi pencere genişliği beşte biri kadar olacak. -118 +116 00:07:19,600 --> 00:07:23,286 Mantık yine aynı, pencerenin ortasının o üst platoda olduğu noktadan -119 +117 00:07:23,286 --> 00:07:26,224 pencerenin tamamının o platonun içinde olduğu noktaya, -120 +118 00:07:26,224 --> 00:07:30,980 pencere genişliğinin yarısı kadar ve aynı şekilde sağ tarafta olduğu noktaya gitmek için. -121 -00:07:30,980 --> 00:07:34,150 -Ve bir kez daha, kaydedilecek değer, giriş 0 olduğunda bu +119 +00:07:30,980 --> 00:07:34,093 +Ve bir kez daha, kaydedilecek değer, giriş 0 olduğunda -122 -00:07:34,150 --> 00:07:37,320 -fonksiyonun çıktısıdır ki bu da yine tam olarak 1'dir. +120 +00:07:34,093 --> 00:07:37,320 +bu fonksiyonun çıktısıdır ki bu da yine tam olarak 1'dir. -123 +121 00:07:38,580 --> 00:07:41,880 Bir sonraki yineleme, pencere genişliğinin yedide biri olan hareketli bir ortalamadır. -124 +122 00:07:42,100 --> 00:07:44,040 Plato 1 bölü 7 kadar küçülüyor. -125 +123 00:07:44,500 --> 00:07:48,060 1/9 ile bir yineleme daha yaparsak plato o kadar küçülür. -126 +124 00:07:48,600 --> 00:07:50,780 Ve ilerledikçe plato giderek inceliyor. -127 -00:07:51,820 --> 00:07:56,198 +125 +00:07:51,820 --> 00:07:56,437 Ayrıca, platonun hemen dışında fonksiyonun gerçekten 1'e yakın olduğuna dikkat edin, -128 -00:07:56,198 --> 00:07:59,692 -çünkü bu her zaman 1'deki plato ile kendileri de 1'e gerçekten +126 +00:07:56,437 --> 00:08:00,186 +çünkü bu her zaman 1'deki plato ile kendileri de 1'e gerçekten yakın -129 -00:07:59,692 --> 00:08:02,300 -yakın olan komşular arasındaki ortalamanın sonucudur. +127 +00:08:00,186 --> 00:08:02,740 +olan komşular arasındaki ortalamanın sonucudur. -130 -00:08:02,300 --> 00:08:06,266 +128 +00:08:03,440 --> 00:08:06,845 Tüm bunların bozulduğu nokta, genişliği on beşte bir olan bir -131 -00:08:06,266 --> 00:08:10,360 +129 +00:08:06,845 --> 00:08:10,360 pencereyi her şey boyunca kaydırdığımız yinelemeye geldiğimizde. -132 +130 00:08:10,760 --> 00:08:14,660 Bu noktada önceki plato aslında pencerenin kendisinden daha incedir. -133 -00:08:14,820 --> 00:08:17,136 +131 +00:08:14,820 --> 00:08:17,554 Yani x girişi 0'a eşit olsa bile, bu hareketli -134 -00:08:17,136 --> 00:08:19,680 +132 +00:08:17,554 --> 00:08:20,580 ortalamanın 1'den biraz daha küçük olması gerekecek. -135 -00:08:19,680 --> 00:08:24,297 +133 +00:08:20,780 --> 00:08:25,101 Ve buradaki 15 sayısının özel olan tek yanı, bu tek kesirlerin terslerini -136 -00:08:24,297 --> 00:08:28,727 +134 +00:08:25,101 --> 00:08:29,248 (üçte bir artı beşte bir artı yedide bir) toplamaya devam ettiğimizde, -137 -00:08:28,727 --> 00:08:33,220 +135 +00:08:29,248 --> 00:08:33,220 on beşte bire ulaştığımızda bu toplam şu şekilde büyür: 1'den büyük. -138 +136 00:08:33,580 --> 00:08:37,450 Ve daralan platolarımız bağlamında, 1 genişliğinde bir platoyla -139 +137 00:08:37,450 --> 00:08:41,140 başlayan bu alan artık o kadar küçüldü ki tamamen yok olacak. -140 +138 00:08:41,799 --> 00:08:46,850 Mesele şu ki, görünüşte rastgele bir prosedürle tanımladığımız bir dizi fonksiyonla, -141 +139 00:08:46,850 --> 00:08:51,543 sizden 0 girişindeki tüm bu fonksiyonların değerlerini hesaplamanızı istersem, -142 +140 00:08:51,543 --> 00:08:55,702 başlangıçta kararlı görünen bir model elde edersiniz, bu 1 1 1 1 1 1, -143 +141 00:08:55,702 --> 00:09:00,040 ancak sekizinci yinelemeye geldiğimizde, çok az da olsa yetersiz kalıyor. -144 -00:09:00,680 --> 00:09:03,831 -Bu, daha önce gördüğümüz, pi pi pi pi pi'de çok az yetersiz - -145 -00:09:03,831 --> 00:09:06,736 -kalana kadar sabit bir değere sahip olduğumuz integrallere +142 +00:09:00,680 --> 00:09:05,210 +Bu, daha önce gördüğümüz, pi pi pi pi pi'de çok az yetersiz kalana kadar sabit bir değere -146 -00:09:06,736 --> 00:09:09,740 -benzer ve ben sadece analogdan daha fazlasını iddia ediyorum. +143 +00:09:05,210 --> 00:09:09,740 +sahip olduğumuz integrallere benzer ve ben sadece analogdan daha fazlasını iddia ediyorum. -147 -00:09:10,180 --> 00:09:15,795 +144 +00:09:10,180 --> 00:09:15,835 Ve tesadüfen, hareketli ortalama sürecimizdeki 1'den biraz daha küçük olan bu sabit, -148 -00:09:15,795 --> 00:09:19,960 +145 +00:09:15,835 --> 00:09:19,960 tam olarak integral serimizde pi'nin önünde bulunan faktördür. -149 +146 00:09:20,340 --> 00:09:22,952 Yani iki durum sadece niteliksel olarak benzer değil, -150 +147 00:09:22,952 --> 00:09:24,840 aynı zamanda niceliksel olarak da aynı. -151 -00:09:25,540 --> 00:09:29,012 +148 +00:09:25,540 --> 00:09:29,137 Ve 2 kosinüs x terimini integralin içine eklediğimiz duruma gelince, -152 -00:09:29,012 --> 00:09:32,836 +149 +00:09:29,137 --> 00:09:33,099 ki bu da desenin bozulmadan önce çok daha uzun süre dayanmasına neden olur, -153 -00:09:32,836 --> 00:09:35,654 +150 +00:09:33,099 --> 00:09:36,018 benzetmede bunun karşılık geleceği şey aynı kurulumdur, -154 -00:09:35,654 --> 00:09:39,075 +151 +00:09:36,018 --> 00:09:39,563 ancak burada Başladığımız fonksiyonun daha da uzun bir düzlüğü var, -155 -00:09:39,075 --> 00:09:42,900 +152 +00:09:39,563 --> 00:09:42,900 x eşittir negatif 1'den 1'e kadar uzanıyor, yani uzunluğu 2'dir. -156 +153 00:09:42,900 --> 00:09:46,031 Yani siz bu tekrarlanan hareketli ortalama işlemini yaptıkça, -157 +154 00:09:46,031 --> 00:09:50,071 gittikçe küçülen pencerelerle onu tüketirken, onların tüm platoyu yutmaları çok -158 +155 00:09:50,071 --> 00:09:50,980 daha uzun sürüyor. -159 -00:09:51,700 --> 00:09:55,240 +156 +00:09:51,700 --> 00:09:55,330 Daha spesifik olarak, ilgili hesaplama, tek sayıların bu karşılıklılarını, -160 -00:09:55,240 --> 00:09:59,300 +157 +00:09:55,330 --> 00:09:59,300 bu toplam 2'den büyük olana kadar ne kadar sürede eklemeniz gerektiğini sormaktır. -161 -00:09:59,720 --> 00:10:02,622 +158 +00:09:59,720 --> 00:10:03,031 Ve 113 sayısına ulaşana kadar gitmeniz gerektiği ortaya çıktı, -162 -00:10:02,622 --> 00:10:06,538 +159 +00:10:03,031 --> 00:10:07,288 bu da oradaki integral modelinin siz 113'e ulaşana kadar devam edeceği gerçeğine -163 -00:10:06,538 --> 00:10:07,460 +160 +00:10:07,288 --> 00:10:08,340 karşılık gelecektir. +161 +00:10:09,100 --> 00:10:12,244 +Bu arada şunu da belirtmeliyim ki, tek sayıların 1/3, + +162 +00:10:12,244 --> 00:10:15,680 +1/5, 1/7'nin karşılıklı karşılıklarında özel bir durum yok. + +163 +00:10:15,680 --> 00:10:18,884 +Bu, Borwein'lerin makalelerinde vurguladığı ve bu diziyi + 164 -00:10:07,460 --> 00:10:11,605 -Bu arada şunu da belirtmeliyim ki, tek sayıların 1/3, 1/5, +00:10:18,884 --> 00:10:21,920 +inek çevrelerinde biraz ünlü yapan değerler dizisidir. 165 -00:10:11,605 --> 00:10:15,680 -1/7'nin karşılıklı karşılıklarında özel bir durum yok. +00:10:22,440 --> 00:10:26,702 +Daha genel olarak, bu sinc fonksiyonlarına herhangi bir pozitif sayı dizisi ekliyor 166 -00:10:15,680 --> 00:10:18,610 -Bu, Borwein'lerin makalelerinde vurguladığı ve bu +00:10:26,702 --> 00:10:30,812 +olabiliriz ve bu sayıların toplamı 1'den küçük olduğu sürece ifademiz pi'ye eşit 167 -00:10:18,610 --> 00:10:21,920 -diziyi inek çevrelerinde biraz ünlü yapan değerler dizisidir. +00:10:30,812 --> 00:10:31,320 +olacaktır. 168 -00:10:22,440 --> 00:10:25,545 -Daha genel olarak, bu sinc fonksiyonlarına herhangi bir pozitif - -169 -00:10:25,545 --> 00:10:28,699 -sayı dizisi ekliyor olabiliriz ve bu sayıların toplamı 1'den - -170 -00:10:28,699 --> 00:10:31,320 -küçük olduğu sürece ifademiz pi'ye eşit olacaktır. - -171 00:10:31,700 --> 00:10:35,180 Ancak 1'den büyük olduklarında ifademiz pi'nin biraz altına düşer. -172 +169 00:10:35,180 --> 00:10:38,406 Ve eğer bana bu hareketli ortalamalarla bir benzerlik olduğuna inanıyorsanız, -173 +170 00:10:38,406 --> 00:10:40,020 umarım bunun nedenini anlayabilirsiniz. -174 +171 00:10:41,840 --> 00:10:47,800 Ancak elbette asıl soru şu: Bu iki durumun neden birbiriyle bir ilgisi olsun ki? -175 +172 00:10:48,240 --> 00:10:51,924 Buradan itibaren argüman, Fourier dönüşümleri ve evrişimler -176 +173 00:10:51,924 --> 00:10:55,240 olmak üzere iki hafif ağır makine parçasını getiriyor. -177 +174 00:10:55,860 --> 00:10:58,679 Ve bu konuda gitmek istediğim yol, bu videonun geri kalanını, -178 +175 00:10:58,679 --> 00:11:01,453 bu iki konudan herhangi birine aşina olduğunuzu varsaymadan, -179 +176 00:11:01,453 --> 00:11:04,773 size tartışmanın nasıl ilerleyeceğine dair üst düzey bir fikir vermek ve -180 +177 00:11:04,773 --> 00:11:08,321 ardından konuyu açıklamaktır. Evrişimlere ayrılmış bir videodaki ayrıntıların -181 +178 00:11:08,321 --> 00:11:09,640 neden doğru olduğunu öğrenin. -182 +179 00:11:10,200 --> 00:11:14,218 Özellikle, evrişim teoremi denilen bir şey, çünkü inanılmaz derecede -183 +180 00:11:14,218 --> 00:11:18,120 güzel ve bu spesifik, çok ezoterik sorunun çok ötesinde kullanışlı. -184 -00:11:21,080 --> 00:11:25,482 -Başlangıç olarak, eğrinin altındaki işaretli alanın neden pi'ye eşit olduğunu +181 +00:11:21,080 --> 00:11:25,848 +Başlangıç olarak, eğrinin altındaki işaretli alanın neden pi'ye eşit olduğunu göstermek -185 -00:11:25,482 --> 00:11:29,187 -göstermek istediğimiz sinüs x bölü x fonksiyonuna odaklanmak yerine, +182 +00:11:25,848 --> 00:11:29,044 +istediğimiz sinüs x bölü x fonksiyonuna odaklanmak yerine, -186 -00:11:29,187 --> 00:11:33,214 +183 +00:11:29,044 --> 00:11:33,108 x girişini pi çarpı x ile değiştireceğimiz basit bir değişiklik yapacağız. -187 -00:11:33,214 --> 00:11:38,047 +184 +00:11:33,108 --> 00:11:37,984 Grafiği yatay olarak pi faktörü kadar sıkıştırma etkisi vardır ve böylece alan pi faktörü -188 -00:11:38,047 --> 00:11:42,718 +185 +00:11:37,984 --> 00:11:42,698 kadar küçülür, bu da yeni hedefimizin sağdaki bu integralin neden tam olarak bire eşit -189 -00:11:42,718 --> 00:11:44,920 +186 +00:11:42,698 --> 00:11:44,920 olduğunu göstermek olduğu anlamına gelir. -190 +187 00:11:45,500 --> 00:11:48,187 Bu arada, bazı mühendislik bağlamlarında insanlar bu ismi, -191 +188 00:11:48,187 --> 00:11:51,194 içinde pi bulunan bu fonksiyona atıfta bulunmak için kullanırlar, -192 +189 00:11:51,194 --> 00:11:54,656 çünkü normalleştirilmiş bir fonksiyona sahip olmak genellikle çok güzeldir, -193 +190 00:11:54,656 --> 00:11:56,160 yani altındaki alan bire eşittir. -194 +191 00:11:56,160 --> 00:11:59,176 Mesele şu ki, bu integrali sağda göstermek, integrali solda göstermekle -195 +192 00:11:59,176 --> 00:12:01,900 tamamen aynı şeydir, bu sadece değişkenlerdeki bir değişikliktir. -196 -00:12:02,580 --> 00:12:06,420 +193 +00:12:02,580 --> 00:12:06,465 Ve aynı şekilde dizimizdeki tüm diğer integraller için de, her birinin üzerinden geçin, -197 -00:12:06,420 --> 00:12:10,174 +194 +00:12:06,465 --> 00:12:10,085 x'i pi çarpı x ile değiştirin ve buradan yola çıkarak tüm bu integrallerin sadece -198 -00:12:10,174 --> 00:12:12,269 +195 +00:12:10,085 --> 00:12:12,204 hareketli ortalama örneklerine benzer olmadığı, -199 -00:12:12,269 --> 00:12:15,019 +196 +00:12:12,204 --> 00:12:14,986 aynı zamanda her ikisinin de aynı olduğu iddiası ortaya çıkar. -200 -00:12:15,019 --> 00:12:17,900 +197 +00:12:14,986 --> 00:12:17,900 Bunlardan ikisi tamamen aynı şeyi hesaplamanın iki farklı yoludur. -201 -00:12:18,500 --> 00:12:22,817 +198 +00:12:18,500 --> 00:12:22,713 Bağlantı, bu sinc fonksiyonunun veya pi'si içeride olan mühendis sinc fonksiyonunun, -202 -00:12:22,817 --> 00:12:25,970 +199 +00:12:22,713 --> 00:12:25,934 Fourier dönüşümü olarak bilinen şeyi kullanan rect fonksiyonuyla -203 -00:12:25,970 --> 00:12:27,620 +200 +00:12:25,934 --> 00:12:27,620 ilişkili olduğu gerçeğine varıyor. -204 +201 00:12:28,260 --> 00:12:32,560 Fourier dönüşümünü hiç duymadıysanız bu konuda yapabileceğiniz birkaç şey var. -205 +202 00:12:32,740 --> 00:12:36,001 Sıklıkla anlatıldığı gibi, bir fonksiyonu bir grup saf frekansın -206 +203 00:12:36,001 --> 00:12:38,610 toplamı olarak veya sonsuz bir fonksiyon durumunda, -207 +204 00:12:38,610 --> 00:12:42,274 bir grup saf frekansın sürekli integrali olarak parçalamak istiyorsanız, -208 +205 00:12:42,274 --> 00:12:46,740 Fourier dönüşümü size şunu söyleyecektir: tüm bu kurucu parçaların tüm gücü ve aşamaları. -209 +206 00:12:47,120 --> 00:12:49,569 Ancak burada gerçekten bilmeniz gereken tek şey, -210 +207 00:12:49,569 --> 00:12:53,670 bunun bir işlevi alıp yeni bir işlev ortaya çıkaran bir şey olduğudur ve siz bunu -211 +208 00:12:53,670 --> 00:12:58,120 sıklıkla, sanki orijinal işlevinizin bilgisini farklı bir dilde yeniden ifade etmek gibi -212 +209 00:12:58,120 --> 00:13:00,520 düşünürsünüz. yeni bir bakış açısıyla bakıyorum. -213 +210 00:13:01,320 --> 00:13:04,738 Örneğin, dediğim gibi, Fourier dönüşümünü aldığınız bu yeni dilde -214 +211 00:13:04,738 --> 00:13:08,520 yazılan sinc fonksiyonu, bizim top hat rect fonksiyonumuz gibi görünüyor. -215 +212 00:13:09,100 --> 00:13:12,392 Ve tam tersi, bu arada, bu, y eksenine göre simetrik olan fonksiyonlar -216 +213 00:13:12,392 --> 00:13:15,500 için Fourier dönüşümleriyle ilgili güzel bir şey, kendisinin tersi. -217 +214 00:13:15,860 --> 00:13:18,715 Ve aslında, biraz daha genel olarak göstermemiz gereken gerçek, -218 +215 00:13:18,715 --> 00:13:21,481 sinc fonksiyonumuzun uzatılmış versiyonunu dönüştürdüğünüzde, -219 +216 00:13:21,481 --> 00:13:23,623 onu yatay olarak k faktörü kadar uzattığınızda, -220 +217 00:13:23,623 --> 00:13:27,147 elde edeceğiniz şeyin uzatılmış ve ezilmiş bir versiyonunu elde edeceğinizdir. -221 +218 00:13:27,147 --> 00:13:28,040 bu doğrultma işlevi. -222 +219 00:13:28,600 --> 00:13:32,175 Ancak elbette, bu çeviriyi yaptıktan sonra gerçekten bir şeyler yapamıyorsanız, -223 +220 00:13:32,175 --> 00:13:34,500 bunların hepsi anlamsız kelimeler ve terminolojidir. -224 +221 00:13:35,100 --> 00:13:39,084 Ve Fourier dönüşümlerinin matematik için neden bu kadar yararlı olduğunun ardındaki -225 +222 00:13:39,084 --> 00:13:43,210 gerçek fikir, belirli bir fonksiyonla ilgili ifadeleri ve soruları aldığınızda ve daha -226 +223 00:13:43,210 --> 00:13:47,384 sonra bunların, o fonksiyonun dönüştürülmüş versiyonuna göre neye karşılık geldiklerine -227 +224 00:13:47,384 --> 00:13:51,225 baktığınızda, bu ifadeler ve sorular bu yeni dilde genellikle çok ama çok farklı -228 +225 00:13:51,225 --> 00:13:51,700 görünüyor. -229 +226 00:13:51,700 --> 00:13:54,980 Bazen soruların yanıtlanmasını çok daha kolay hale getirir. -230 +227 00:13:55,660 --> 00:14:00,423 Örneğin, çok hoş küçük bir gerçek, göstereceğimiz şeyler listesindeki başka bir şey şu: -231 +228 00:14:00,423 --> 00:14:05,294 Eğer negatif sonsuzdan sonsuza kadar bir fonksiyonun integralini hesaplamak istiyorsanız, -232 +229 00:14:05,294 --> 00:14:08,109 bu işaretli alan, eğrisinin tamamı altında aynıdır. -233 +230 00:14:08,109 --> 00:14:12,656 Bu fonksiyonun Fourier dönüştürülmüş versiyonunun sıfır girişinde değerlendirilmesi -234 +231 00:14:12,656 --> 00:14:13,360 gibi bir şey. -235 +232 00:14:13,820 --> 00:14:16,860 Bu aslında tanımın hemen dışında ortaya çıkacak bir gerçektir. -236 +233 00:14:16,860 --> 00:14:21,213 Ve sağdaki Fourier dönüştürülmüş fonksiyonun her bireysel çıktısının, -237 +234 00:14:21,213 --> 00:14:24,944 soldaki orijinal fonksiyon hakkında bir tür küresel bilgiye -238 +235 00:14:24,944 --> 00:14:28,240 karşılık gelmesi daha genel bir havayı temsil ediyor. -239 +236 00:14:28,720 --> 00:14:31,009 Bizim özel durumumuzda, eğer bana inanırsanız, -240 +237 00:14:31,009 --> 00:14:35,199 bu sinc fonksiyonu ve rect fonksiyonunun bunun gibi bir Fourier dönüşümü ile ilişkili -241 +238 00:14:35,199 --> 00:14:39,145 olduğuna inanırsanız, bu integrali açıklar ki aksi takdirde hesaplanması çok zor -242 +239 00:14:39,145 --> 00:14:43,432 bir şeydir, çünkü bu işaretli alanın tamamını söylüyor sıfırda doğruyu değerlendirmekle -243 +240 00:14:43,432 --> 00:14:45,040 aynı şeydir, ki bu sadece birdir. -244 +241 00:14:46,140 --> 00:14:49,340 Şimdi şikayet edebilirsiniz, elbette bu sadece tümseği halının altına kaydırır. -245 +242 00:14:49,700 --> 00:14:52,569 Elbette bu Fourier dönüşümünü hesaplamak, neye benziyorsa benzesin, -246 +243 00:14:52,569 --> 00:14:54,680 orijinal integrali hesaplamak kadar zor olacaktır. -247 +244 00:14:55,040 --> 00:14:57,169 Ancak fikir şu ki, bu Fourier dönüşümlerini hesaplamak -248 +245 00:14:57,169 --> 00:14:58,640 için pek çok ipucu ve püf noktası var. -249 +246 00:14:59,300 --> 00:15:03,720 Üstelik bunu yaptığınızda size o integralden çok daha fazla bilgi verir. -250 -00:15:03,880 --> 00:15:05,860 +247 +00:15:03,880 --> 00:15:06,380 Hesaplama yaparak paranızın karşılığını fazlasıyla alırsınız. -251 -00:15:05,860 --> 00:15:09,341 +248 +00:15:07,200 --> 00:15:10,469 Şimdi, aradığımız bağlantıyı açıklayacak diğer önemli gerçek şu; -252 -00:15:09,341 --> 00:15:13,626 +249 +00:15:10,469 --> 00:15:14,492 eğer iki farklı fonksiyonunuz varsa ve bunların çarpımını alırsanız ve sonra bu -253 -00:15:13,626 --> 00:15:17,375 +250 +00:15:14,492 --> 00:15:18,012 çarpımın Fourier dönüşümünün toplamını alırsanız, aynı şey olacaktır. -254 -00:15:17,375 --> 00:15:21,821 +251 +00:15:18,012 --> 00:15:22,187 sanki orijinal fonksiyonunuzun Fourier dönüşümlerini tek tek almışsınız ve bunları -255 -00:15:21,821 --> 00:15:25,998 +252 +00:15:22,187 --> 00:15:26,110 bir sonraki videoda konuşacağımız, evrişim olarak bilinen yeni bir işlem türü -256 -00:15:25,998 --> 00:15:27,820 +253 +00:15:26,110 --> 00:15:27,820 kullanarak birleştirmişsiniz gibi. -257 +254 00:15:28,500 --> 00:15:31,969 Şimdi, evrişimlerle açıklanacak çok şey olsa da, sonuç şu olacak: -258 +255 00:15:31,969 --> 00:15:35,807 bu dikdörtgen fonksiyonlarla ilgili özel durumumuzda, bir evrişim almak, -259 +256 00:15:35,807 --> 00:15:39,540 bunca zamandır bahsettiğimiz hareketli ortalamalardan birine benziyor. -260 +257 00:15:39,540 --> 00:15:43,903 Bir bağlamda integral almanın başka bir bağlamda sıfırda değerlendirmeye benzediği -261 +258 00:15:43,903 --> 00:15:48,109 gerçeğiyle birlikte, eğer bana inanırsanız, bir bağlamda çarpma bu yeni işleme, -262 +259 00:15:48,109 --> 00:15:52,630 evrişimlere karşılık gelir, ki bizim örneğimizde bunları sadece hareketli ortalamalar -263 +260 00:15:52,630 --> 00:15:56,836 olarak düşünmelisiniz, bu sinx fonksiyonların gittikçe daha fazlasının birlikte -264 +261 00:15:56,836 --> 00:16:01,410 çarpılmasının neden bu ilerleyen hareketli ortalamalar açısından düşünülebileceğini ve -265 +262 00:16:01,410 --> 00:16:04,459 her zaman sıfırda değerlendirilebileceğini açıklayacağız; -266 +263 00:16:04,459 --> 00:16:09,085 bu da sonuçta bir şey bozulmadan önce neden bu kadar istikrarlı bir değer beklediğinize -267 +264 00:16:09,085 --> 00:16:13,501 dair gerçekten güzel bir sezgi veriyor Platonun kenarları merkeze yaklaştıkça aşağı -268 +265 00:16:13,501 --> 00:16:14,080 doğru iner. -269 +266 00:16:15,540 --> 00:16:17,916 Bu son önemli gerçeğin, bu arada, özel bir adı var, -270 +267 00:16:17,916 --> 00:16:21,800 buna evrişim teoremi deniyor ve yine çok daha derinlemesine inceleyeceğimiz bir konu. -271 +268 00:16:22,960 --> 00:16:26,745 Üç büyülü gerçeği ortaya koyarak ve her şeyin bunlardan çıktığını söyleyerek -272 +269 00:16:26,745 --> 00:16:29,843 işleri burada bitirmenin biraz yetersiz olduğunun farkındayım, -273 +270 00:16:29,843 --> 00:16:33,186 ancak umarım bu size Fourier dönüşümleri gibi güçlü araçların zorlu -274 +271 00:16:33,186 --> 00:16:37,120 problemler için neden bu kadar yararlı olabileceğine dair küçük bir fikir verir. -275 +272 00:16:37,600 --> 00:16:40,423 Zor sorunların bazen daha kolay görünebileceği bir -276 +273 00:16:40,423 --> 00:16:43,580 perspektif değişikliği sağlamanın sistematik bir yoludur. -277 +274 00:16:44,040 --> 00:16:46,534 Hiçbir şey olmasa da, evrişim teoremi gibi bu güzel şeyleri -278 +275 00:16:46,534 --> 00:16:48,780 öğrenmek için biraz motivasyon sağlayacağını umuyoruz. -279 +276 00:16:49,420 --> 00:16:53,116 Küçük bir tanıtım olarak, bu evrişim teoreminin bir başka eğlenceli sonucu da, -280 +277 00:16:53,116 --> 00:16:55,502 iki büyük sayının çarpımını çok hızlı bir şekilde, -281 +278 00:16:55,502 --> 00:16:59,480 mümkün olabileceğini düşündüğünüzden çok daha hızlı bir şekilde hesaplamanıza olanak -282 +279 00:16:59,480 --> 00:17:01,960 tanıyan bir algoritmanın kapılarını açması olacaktır. -283 +280 00:17:03,000 --> 00:17:04,599 O halde bir sonraki videoda görüşürüz. diff --git a/2022/borwein/ukrainian/auto_generated.srt b/2022/borwein/ukrainian/auto_generated.srt index 831bea5ec..0163cc658 100644 --- a/2022/borwein/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2022/borwein/ukrainian/auto_generated.srt @@ -283,19 +283,19 @@ І, на щастя, всьому цьому насправді є справді задовільне пояснення. 72 -00:04:28,180 --> 00:04:30,435 +00:04:28,180 --> 00:04:30,362 Те, як я думаю, я піду до цього, щоб показати вам явище, 73 -00:04:30,435 --> 00:04:33,957 +00:04:30,362 --> 00:04:33,770 яке спочатку виглядає абсолютно не пов’язаним, але воно демонструє схожу закономірність, 74 -00:04:33,957 --> 00:04:37,440 +00:04:33,770 --> 00:04:37,140 де у вас є значення, яке залишається дійсно стабільним, доки ви не дійдете до числа 113. 75 -00:04:37,440 --> 00:04:40,580 +00:04:37,140 --> 00:04:40,580 Ви доходите до числа 15, а потім воно трішки падає. 76 @@ -455,23 +455,23 @@ ви отримуєте згладжену версію попередньої функції. 115 -00:07:01,640 --> 00:07:04,662 +00:07:01,640 --> 00:07:04,771 І знову ж таки, важлива річ, на якій я хочу, щоб ви зосередилися, 116 -00:07:04,662 --> 00:07:07,868 +00:07:04,771 --> 00:07:08,091 полягає в тому, що коли це вікно повністю знаходиться всередині плато 117 -00:07:07,868 --> 00:07:11,120 +00:07:08,091 --> 00:07:11,460 попередньої функції, тоді за визначенням нижня функція дорівнюватиме 1. 118 -00:07:11,120 --> 00:07:15,790 +00:07:11,980 --> 00:07:16,156 Цього разу довжина цього плато внизу буде довжиною попереднього, 119 -00:07:15,790 --> 00:07:19,240 +00:07:16,156 --> 00:07:19,240 1 мінус третина, мінус ширина вікна, одна п’ята. 120 @@ -515,23 +515,23 @@ І поки ми йдемо далі, плато стає все тоншим і тоншим. 130 -00:07:51,820 --> 00:07:56,639 +00:07:51,820 --> 00:07:56,842 Крім того, зверніть увагу на те, що за межами плато функція дійсно дуже близька до 1, 131 -00:07:56,639 --> 00:08:00,786 +00:07:56,842 --> 00:08:01,163 тому що вона завжди була результатом середнього між плато в 1 і сусідами, 132 -00:08:00,786 --> 00:08:02,300 +00:08:01,163 --> 00:08:02,740 які самі дуже близькі до 1. 133 -00:08:02,300 --> 00:08:06,330 +00:08:03,440 --> 00:08:06,900 Точка, в якій усе це переривається, коли ми дійдемо до ітерації, 134 -00:08:06,330 --> 00:08:10,360 +00:08:06,900 --> 00:08:10,360 де ми ковзаємо вікном шириною одна п’ятнадцята по всьому об’єкту. 135 @@ -539,27 +539,27 @@ У цей момент попереднє плато фактично тонше за саме вікно. 136 -00:08:14,820 --> 00:08:17,493 +00:08:14,820 --> 00:08:17,988 Таким чином, навіть якщо вхідне значення x дорівнює 0, 137 -00:08:17,493 --> 00:08:19,680 +00:08:17,988 --> 00:08:20,580 це ковзне середнє має бути трохи меншим за 1. 138 -00:08:19,680 --> 00:08:22,444 +00:08:20,780 --> 00:08:23,319 І єдина особливість числа 15 тут полягає в тому, 139 -00:08:22,444 --> 00:08:26,224 +00:08:23,319 --> 00:08:26,792 що коли ми постійно додаємо зворотні величини цих непарних дробів, 140 -00:08:26,224 --> 00:08:29,440 +00:08:26,792 --> 00:08:29,747 одна третя плюс одна п’ята плюс одна сьома, далі і далі, 141 -00:08:29,440 --> 00:08:33,220 +00:08:29,747 --> 00:08:33,220 як тільки ми дійдемо до однієї п’ятнадцятої, ця сума стає більше 1. 142 @@ -659,23 +659,23 @@ доки сума не стане більшою за 2? 166 -00:09:59,720 --> 00:10:03,254 +00:09:59,720 --> 00:10:03,656 І виходить, що вам потрібно йти до тих пір, поки ви не потрапите до числа 113, 167 -00:10:03,254 --> 00:10:06,207 +00:10:03,656 --> 00:10:06,944 що буде відповідати тому, що інтегральна схема там продовжується, 168 -00:10:06,207 --> 00:10:07,460 +00:10:06,944 --> 00:10:08,340 поки ви не потрапите до 113. 169 -00:10:07,460 --> 00:10:11,631 +00:10:09,100 --> 00:10:12,439 І, до речі, я повинен підкреслити, що немає нічого особливого в цих 170 -00:10:11,631 --> 00:10:15,680 +00:10:12,439 --> 00:10:15,680 зворотних величинах непарних чисел, 1 третьої, 1 п’ятої, 1 сьомої. 171 @@ -1007,31 +1007,31 @@ sinc для позначення цієї функції з пі всереди ніж просто цей інтеграл. 253 -00:15:03,880 --> 00:15:05,860 +00:15:03,880 --> 00:15:06,380 Ви отримуєте значну віддачу від виконання обчислень. 254 -00:15:05,860 --> 00:15:10,240 +00:15:07,200 --> 00:15:11,313 Інший ключовий факт, який пояснює зв’язок, за яким ми шукаємо, полягає в тому, 255 -00:15:10,240 --> 00:15:13,568 +00:15:11,313 --> 00:15:14,437 що якщо у вас є дві різні функції, ви берете їхній добуток, 256 -00:15:13,568 --> 00:15:16,562 +00:15:14,437 --> 00:15:17,249 а потім берете суму перетворення Фур’є цього добутку, 257 -00:15:16,562 --> 00:15:21,276 +00:15:17,249 --> 00:15:21,675 це буде те саме як якщо б ви окремо взяли перетворення Фур’є вашої вихідної функції, 258 -00:15:21,276 --> 00:15:24,437 +00:15:21,675 --> 00:15:24,643 а потім об’єднали їх, використовуючи новий вид операції, 259 -00:15:24,437 --> 00:15:27,820 +00:15:24,643 --> 00:15:27,820 про яку ми поговоримо в наступному відео, відомий як згортка. 260 diff --git a/2022/borwein/vietnamese/auto_generated.srt b/2022/borwein/vietnamese/auto_generated.srt index 56cacd1b8..ca14b253e 100644 --- a/2022/borwein/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2022/borwein/vietnamese/auto_generated.srt @@ -299,19 +299,19 @@ Vì vậy, câu hỏi tự nhiên là, chuyện quái gì đang xảy ra ở đ Và may mắn thay, thực sự có một lời giải thích thỏa đáng cho tất cả những điều này. 76 -00:04:28,180 --> 00:04:31,194 +00:04:28,180 --> 00:04:31,097 Cách tôi nghĩ tôi sẽ làm là cho bạn thấy một hiện tượng thoạt nhìn có 77 -00:04:31,194 --> 00:04:34,209 +00:04:31,097 --> 00:04:34,014 vẻ hoàn toàn không liên quan, nhưng nó cho thấy một mô hình tương tự, 78 -00:04:34,209 --> 00:04:37,440 +00:04:34,014 --> 00:04:37,140 trong đó bạn có một giá trị thực sự ổn định cho đến khi bạn đạt tới số 113. 79 -00:04:37,440 --> 00:04:40,580 +00:04:37,140 --> 00:04:40,580 Bạn đến con số 15, và sau đó nó chùn bước chỉ một chút. 80 @@ -483,23 +483,23 @@ Thật thú vị khi nghĩ về lý do tại sao khi bạn trượt quanh cửa bạn sẽ có được phiên bản mượt mà của chức năng trước đó. 122 -00:07:01,640 --> 00:07:04,834 +00:07:01,640 --> 00:07:04,948 Và một lần nữa, điều quan trọng tôi muốn bạn tập trung vào là 123 -00:07:04,834 --> 00:07:08,801 +00:07:04,948 --> 00:07:09,058 làm thế nào khi cửa sổ đó hoàn toàn nằm trong vùng ổn định của hàm trước đó, 124 -00:07:08,801 --> 00:07:11,120 +00:07:09,058 --> 00:07:11,460 thì theo định nghĩa, hàm dưới cùng sẽ bằng 1. 125 -00:07:11,120 --> 00:07:16,116 +00:07:11,980 --> 00:07:16,447 Lần này, chiều dài của phần cao nguyên ở phía dưới sẽ bằng chiều dài của phần trước đó, 126 -00:07:16,116 --> 00:07:19,240 +00:07:16,447 --> 00:07:19,240 1 trừ một phần ba, trừ chiều rộng cửa sổ, một phần năm. 127 @@ -539,23 +539,23 @@ Thực hiện thêm một lần lặp nữa với 1 trên 9, cao nguyên sẽ nh Và khi chúng tôi tiếp tục đi, cao nguyên ngày càng mỏng hơn. 136 -00:07:51,820 --> 00:07:56,069 +00:07:51,820 --> 00:07:56,248 Ngoài ra, hãy chú ý rằng ngay bên ngoài điểm ổn định, hàm số này thực sự rất gần với 1, 137 -00:07:56,069 --> 00:08:00,368 +00:07:56,248 --> 00:08:00,727 bởi vì nó luôn là kết quả của mức trung bình giữa điểm ổn định là 1 và các điểm lân cận, 138 -00:08:00,368 --> 00:08:02,300 +00:08:00,727 --> 00:08:02,740 mà bản thân chúng thực sự rất gần với 1. 139 -00:08:02,300 --> 00:08:06,232 +00:08:03,440 --> 00:08:06,816 Điểm mà tất cả những điều này bị gián đoạn là khi chúng ta đến bước lặp trong đó 140 -00:08:06,232 --> 00:08:10,360 +00:08:06,816 --> 00:08:10,360 chúng ta trượt một cửa sổ có chiều rộng bằng một phần mười lăm trên toàn bộ nội dung. 141 @@ -563,23 +563,23 @@ chúng ta trượt một cửa sổ có chiều rộng bằng một phần mư Tại thời điểm đó, vùng cao nguyên trước đó thực sự mỏng hơn chính cửa sổ. 142 -00:08:14,820 --> 00:08:17,490 +00:08:14,820 --> 00:08:17,984 Vì vậy, ngay cả khi đầu vào x bằng 0, đường trung 143 -00:08:17,490 --> 00:08:19,680 +00:08:17,984 --> 00:08:20,580 bình động này sẽ phải nhỏ hơn 1 một chút. 144 -00:08:19,680 --> 00:08:24,193 +00:08:20,780 --> 00:08:24,926 Và điều duy nhất đặc biệt về số 15 ở đây là khi chúng ta tiếp tục cộng các nghịch 145 -00:08:24,193 --> 00:08:28,871 +00:08:24,926 --> 00:08:29,225 đảo của các phân số lẻ này, một phần ba cộng với một phần năm cộng với một phần bảy, 146 -00:08:28,871 --> 00:08:33,220 +00:08:29,225 --> 00:08:33,220 cứ như vậy, khi chúng ta đạt đến một phần mười lăm thì tổng đó sẽ là lớn hơn 1. 147 @@ -679,23 +679,23 @@ Cụ thể hơn, phép tính liên quan là hỏi bạn phải cộng các ngh đảo của các số lẻ này trong bao lâu cho đến khi tổng đó lớn hơn 2? 171 -00:09:59,720 --> 00:10:02,469 +00:09:59,720 --> 00:10:02,782 Và hóa ra là bạn phải đi cho đến khi chạm tới số 113, 172 -00:10:02,469 --> 00:10:06,390 +00:10:02,782 --> 00:10:07,149 điều này sẽ tương ứng với thực tế là mô hình tích phân ở đó tiếp tục cho đến 173 -00:10:06,390 --> 00:10:07,460 +00:10:07,149 --> 00:10:08,340 khi bạn chạm tới 113. 174 -00:10:07,460 --> 00:10:11,408 +00:10:09,100 --> 00:10:12,260 Và nhân tiện, tôi cần nhấn mạnh rằng không có gì đặc biệt về 175 -00:10:11,408 --> 00:10:15,680 +00:10:12,260 --> 00:10:15,680 những nghịch đảo của các số lẻ, 1 phần ba, 1 phần năm, 1 phần bảy. 176 @@ -1019,31 +1019,31 @@ Và hơn nữa, khi bạn làm như vậy, nó sẽ cho bạn biết nhiều thông tin hơn là chỉ tích phân đó. 256 -00:15:03,880 --> 00:15:05,860 +00:15:03,880 --> 00:15:06,380 Bạn sẽ nhận được rất nhiều lợi ích khi thực hiện tính toán. 257 -00:15:05,860 --> 00:15:10,103 +00:15:07,200 --> 00:15:11,184 Bây giờ, thực tế quan trọng khác sẽ giải thích mối liên hệ mà chúng ta đang tìm 258 -00:15:10,103 --> 00:15:13,657 +00:15:11,184 --> 00:15:14,521 kiếm là nếu bạn có hai hàm số khác nhau và bạn lấy tích của chúng, 259 -00:15:13,657 --> 00:15:16,521 +00:15:14,521 --> 00:15:17,211 sau đó bạn lấy tổng của biến đổi Fourier của tích đó, 260 -00:15:16,521 --> 00:15:20,924 +00:15:17,211 --> 00:15:21,345 thì kết quả sẽ giống nhau như thể bạn thực hiện riêng lẻ các phép biến đổi Fourier 261 -00:15:20,924 --> 00:15:25,220 +00:15:21,345 --> 00:15:25,379 của hàm ban đầu rồi kết hợp chúng bằng một loại phép toán mới mà chúng ta sẽ nói 262 -00:15:25,220 --> 00:15:27,820 +00:15:25,379 --> 00:15:27,820 đến trong video tiếp theo, được gọi là tích chập. 263 diff --git a/2022/convolutions/arabic/auto_generated.srt b/2022/convolutions/arabic/auto_generated.srt index 162a527b9..0f9b965dc 100644 --- a/2022/convolutions/arabic/auto_generated.srt +++ b/2022/convolutions/arabic/auto_generated.srt @@ -235,19 +235,19 @@ كل وجه، بينما يحتوي النرد الأحمر على مجموعة فريدة ومميزة من الأرقام. 60 -00:04:10,299 --> 00:04:14,914 +00:04:10,300 --> 00:04:15,169 في هذه الحالة، إذا أردت معرفة احتمال رؤية الرقم اثنين، على سبيل المثال، فسوف تقوم 61 -00:04:14,914 --> 00:04:19,360 +00:04:15,169 --> 00:04:19,860 بضرب احتمال أن يكون النرد الأزرق واحدًا في احتمال أن يكون النرد الأحمر واحدًا. 62 -00:04:19,360 --> 00:04:24,384 +00:04:20,279 --> 00:04:24,856 وللحصول على فرص رؤية الرقم ثلاثة، انظر إلى الزوجين المتميزين حيث يكون ذلك 63 -00:04:24,384 --> 00:04:29,680 +00:04:24,856 --> 00:04:29,680 ممكنًا، ومرة أخرى، اضرب الاحتمالات المقابلة، ثم قم بإضافة هذين المنتجين معًا. 64 @@ -267,27 +267,27 @@ a2، a3، وهكذا، ونسمي الاحتمالات السفلية b1، b2، b3، وهكذا. 68 -00:04:46,400 --> 00:04:51,002 +00:04:46,400 --> 00:04:51,284 وبشكل عام، هذه العملية، حيث نأخذ مصفوفتين مختلفتين من الأرقام، ونقلب 69 -00:04:51,002 --> 00:04:55,670 +00:04:51,284 --> 00:04:56,239 المصفوفة الثانية، ثم نرتبها بقيم إزاحة مختلفة مختلفة، ونأخذ مجموعة من 70 -00:04:55,670 --> 00:05:00,740 +00:04:56,239 --> 00:05:01,620 المنتجات الزوجية ونضيفها، هذا أحد الطرق الأساسية للتفكير في ما هو الإلتواء. 71 -00:05:00,740 --> 00:05:06,021 +00:05:04,860 --> 00:05:08,801 لذا فقط لتوضيح الأمر بشكل أكثر دقة، من خلال هذه العملية، قمنا للتو 72 -00:05:06,021 --> 00:05:11,303 +00:05:08,801 --> 00:05:12,743 بتوليد احتمالات لرؤية اثنين، ثلاثة، أربعة، مرارًا وتكرارًا حتى 12، 73 -00:05:11,303 --> 00:05:16,980 +00:05:12,743 --> 00:05:16,980 وحصلنا عليها عن طريق مزج قائمة واحدة من القيم، أ، وأخرى قائمة القيم، ب. 74 @@ -907,7 +907,7 @@ fftconvolve وهو نفس الشيء الذي تم تنفيذه للتو بشك منتج نقطي لقائمتين مختلفتين. 228 -00:16:26,319 --> 00:16:31,974 +00:16:26,320 --> 00:16:31,974 على سبيل المثال، لنفترض أنني أعطيتك كثيرتي حدود كبيرتين حقًا، قل لكل منهما مائة معامل 229 @@ -959,15 +959,15 @@ fftconvolve وهو نفس الشيء الذي تم تنفيذه للتو بشك ستكون ثلاثة مخرجات كافية لتحديد كثيرة الحدود من الدرجة الثانية بشكل فريد. 241 -00:17:29,640 --> 00:17:33,866 +00:17:29,640 --> 00:17:33,390 وبشكل عام، إذا كنت تعرف n مخرجات مميزة فهذا يكفي لتحديد 242 -00:17:33,866 --> 00:17:37,640 +00:17:33,390 --> 00:17:36,740 متعدد الحدود بشكل فريد يحتوي على n معاملات مختلفة. 243 -00:17:37,780 --> 00:17:40,720 +00:17:37,440 --> 00:17:40,720 أو إذا كنت تفضل ذلك، يمكننا صياغة ذلك بلغة أنظمة المعادلات. 244 @@ -975,19 +975,19 @@ fftconvolve وهو نفس الشيء الذي تم تنفيذه للتو بشك تخيل أنني أخبرتك أن لدي كثيرات الحدود ولكني لا أخبرك ما هي المعاملات، فهي لغز بالنسبة لك. 245 -00:17:46,700 --> 00:17:50,800 +00:17:46,700 --> 00:17:50,180 في مثالنا، قد تفكر في هذا باعتباره المنتج الذي نحاول اكتشافه. 246 -00:17:50,800 --> 00:17:56,811 +00:17:50,180 --> 00:17:56,486 ثم لنفترض أنني سأخبرك فقط ما هي مخرجات كثيرة الحدود هذه إذا قمت بإدخال مدخلات مختلفة 247 -00:17:56,811 --> 00:18:02,894 +00:17:56,486 --> 00:18:02,866 مختلفة مثل 0، 1، 2، 3، وهكذا، وسأعطيك ما يكفي بحيث يكون لديك العديد من المعادلات لديك 248 -00:18:02,894 --> 00:18:03,460 +00:18:02,866 --> 00:18:03,460 مجهولين. 249 @@ -1171,7 +1171,7 @@ fftconvolve وهو نفس الشيء الذي تم تنفيذه للتو بشك هذا النحو إنها معاملات كثيرة الحدود ويتم تقييمها في مجموعة نقاط مختارة خصيصًا. 294 -00:21:06,899 --> 00:21:10,921 +00:21:06,900 --> 00:21:10,921 ثم اضرب النتيجتين اللتين حصلت عليهما للتو من حيث النقطة معًا، 295 @@ -1187,7 +1187,7 @@ fftconvolve وهو نفس الشيء الذي تم تنفيذه للتو بشك لكن هذه المرة تتضمن فقط عمليات O of n log n. 298 -00:21:23,139 --> 00:21:24,740 +00:21:23,140 --> 00:21:24,740 هذا رائع حقا بالنسبة لي! 299 @@ -1251,10 +1251,10 @@ fftconvolve وهو نفس الشيء الذي تم تنفيذه للتو بشك الممارسة العملية، يجب أن تكون أرقامك هائلة تمامًا. 314 -00:22:31,220 --> 00:22:35,340 +00:22:31,220 --> 00:22:33,860 ولكن لا يزال من الرائع وجود مثل هذه الخوارزمية. 315 -00:22:35,340 --> 00:22:39,640 +00:22:35,160 --> 00:22:39,640 بعد ذلك، سنوجه انتباهنا إلى الحالة المستمرة مع التركيز بشكل خاص على التوزيعات الاحتمالية. diff --git a/2022/convolutions/chinese/auto_generated.srt b/2022/convolutions/chinese/auto_generated.srt index c2b8d1504..d3c56e149 100644 --- a/2022/convolutions/chinese/auto_generated.srt +++ b/2022/convolutions/chinese/auto_generated.srt @@ -1,1396 +1,1304 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:04,063 -假设我给你两个不同的数字列表，或者可能是两个不同的函数， +00:00:00,000 --> 00:00:03,379 +假设有两个不同的数组 或两个不同的函数 2 -00:00:04,063 --> 00:00:08,127 -并且 我要求你思考可以组合这两个列表以获得新的数字列表， +00:00:03,379 --> 00:00:07,265 +让你想出各种运算方式 来把两个数组组合在一起 3 -00:00:08,127 --> 00:00:11,320 -或者组合 这两个函数以获得新函数的所有方法。 +00:00:07,265 --> 00:00:11,320 +得到新数组 或者把两个函数组合起来 得到新函数 4 00:00:12,120 --> 00:00:16,760 -也许想到的一种简单方法就是 简单地将它们逐个添加在一起。 +最简单的方法可能就是 一个个地把他们加起来 5 00:00:17,160 --> 00:00:19,920 -与功能类似，您可以添加所有 相应的输出。 +同样 对函数来说则是把结果对应相加 6 00:00:20,540 --> 00:00:25,680 -同样，您也可以将两个列表逐项相乘，并 对函数执行相同的操作。 +类似的 你也可以把两个数组中的数逐个相乘 对函数也是如此 7 00:00:26,360 --> 00:00:30,822 -但还有另一种组合与这两 种组合一样基本， +但有其实另一种组合方式 和之前提过的方式一样基础 8 00:00:30,822 --> 00:00:33,500 -但很少被讨论，称为卷积。 +但讨论得不多 它被称作“卷积” 9 -00:00:34,080 --> 00:00:38,523 -但与前两种情况不同的是，它不仅仅是从对数字执行 +00:00:34,080 --> 00:00:39,820 +但和前面两种组合方式不同的是 它并非来源于某种数字运算 10 -00:00:38,523 --> 00:00:39,820 -的操作继承的。 +00:00:39,980 --> 00:00:44,700 +而是一种用来组合数组和函数的新方法 11 -00:00:39,980 --> 00:00:44,700 -对于数字列表或组合函数的上下文来说，这是真 正的新事物。 +00:00:45,320 --> 00:00:49,423 +这一方法随处可见 在数字图像处理中尤为明显 12 -00:00:45,320 --> 00:00:48,749 -它们无处不在，它们在图像处理中无处不在， +00:00:49,423 --> 00:00:54,644 +它是概率论中的一个核心结构 在求解微分方程时被大量使用 13 -00:00:48,749 --> 00:00:53,551 -它 是概率论的核心构造，它们在求解微分方程中被大量使用， +00:00:54,644 --> 00:01:00,240 +而在多项式相乘的情形中 你一定见过它 只是可能不叫这个名字 14 -00:00:53,551 --> 00:00:58,182 -并 且您几乎肯定在其中见过它（如果没有的话）顾名思义， +00:01:00,740 --> 00:01:06,050 +对一个用可视化方式传播知识的人来说 这是一个非常好的选题 15 -00:00:58,182 --> 00:01:00,240 -就 是将两个多项式相乘。 +00:01:06,050 --> 00:01:10,628 +因为光看没有上下文的公式化定义 卷积是会有点唬人 16 -00:01:00,740 --> 00:01:04,809 -作为从事视觉解释行业的人，这是一个特别 好的主题， +00:01:10,628 --> 00:01:15,939 +但是如果我告诉你卷积好处都有啥 再给你好好剖析下它的定义 17 -00:01:04,809 --> 00:01:09,530 -因为孤立且没有上下文的公式化定义可能看起来有点令 人生畏， +00:01:15,939 --> 00:01:18,320 +你就会发现这个运算十分美妙 18 -00:01:09,530 --> 00:01:12,622 -但如果我们花时间真正解开它所说的内容， +00:01:18,960 --> 00:01:21,536 +不得不承认 在制作这期视频的过程中 19 -00:01:12,622 --> 00:01:16,366 -并在此之前真 正激发为什么你会想要这样的东西， +00:01:21,536 --> 00:01:23,540 +我自己也切实地学到了一些知识 20 -00:01:16,366 --> 00:01:18,320 -这是一个非常漂亮的操作。 +00:01:23,540 --> 00:01:26,467 +在讲到对两个函数进行卷积的例子时 21 -00:01:18,960 --> 00:01:21,735 -我必须承认，在为这个项目制作视觉效果时， +00:01:26,467 --> 00:01:31,632 +我在思考用不同的方式将其可视化 其中一个方式 让我豁然开朗 22 -00:01:21,735 --> 00:01:23,540 -我实际上学到了一些 东西。 +00:01:31,632 --> 00:01:35,937 +我一下子明白了 为何正态分布在概率论中如此重要 23 -00:01:23,540 --> 00:01:27,405 -在卷积两个不同函数的情况下，我试图想出不同的方 +00:01:35,937 --> 00:01:38,520 +它的函数图像的形状为何如此自然 24 -00:01:27,405 --> 00:01:30,627 -式来描述这可能意味着什么，对于其中一个， +00:01:39,020 --> 00:01:41,520 +扯远了 在讲这个之前还有很多准备工作要做 25 -00:01:30,627 --> 00:01:34,332 -我有点恍然大 悟，为什么正态分布起着这样的作用 +00:01:41,840 --> 00:01:45,936 +在这个视频中我们主要关注离散的卷积 26 -00:01:34,332 --> 00:01:38,520 -：它们以概率的形式出 现，为什么它是函数的自然形状。 +00:01:45,936 --> 00:01:50,260 + 逐步构建出一种让人拍案叫绝的计算方法 27 -00:01:39,020 --> 00:01:41,520 -但我有点超前了，有 很多设置。 +00:01:50,260 --> 00:01:54,480 +而连续的卷积我们则放在下期视频里来讨论 28 -00:01:41,840 --> 00:01:45,493 -在本视频中，我们的主要重点将放在离散情况上 ， +00:01:58,580 --> 00:02:02,456 +虽然用数字图像处理的例子作为开篇听起来很不错 29 -00:01:45,493 --> 00:01:50,260 -特别是构建一个非常出乎意料但非常聪明的算法来计算这些情况 。 +00:02:02,456 --> 00:02:07,006 +毕竟它在可视方面是最能引起人兴趣的 但在一些细微之处 30 -00:01:50,260 --> 00:01:54,480 -我将对连续案例的讨论拉到第二部分。 +00:02:07,006 --> 00:02:10,039 +图像处理的例子不太能展现卷积的全貌 31 -00:01:58,580 --> 00:02:03,232 -很容易打开图像处理示例，因为它们在视觉上是最有趣的 ， +00:02:10,039 --> 00:02:14,590 +所以我们还是从概率论开始吧 有这么一个最最简单的例子 32 -00:02:03,232 --> 00:02:07,368 -但是有一些挑剔之处使得图像处理案例不太能代表卷 +00:02:14,590 --> 00:02:18,466 +相信各位观众或早或晚都曾听过 就是掷两枚骰子 33 -00:02:07,368 --> 00:02:10,470 -积的整体情况，所以让我们从概率开始， +00:02:18,466 --> 00:02:21,500 +计算两枚骰子的各个点数和的出现的概率 34 -00:02:10,470 --> 00:02:14,951 -特别是最简单的 例子之一，我相信这里的每个人都在他们 +00:02:22,460 --> 00:02:24,460 +你可能会说 就这 35 -00:02:14,951 --> 00:02:19,432 -生活中的某个 时刻考虑过，那就是掷一对骰子并计算出看 +00:02:24,680 --> 00:02:27,992 +每个骰子都有 6 种不同的结果 36 -00:02:19,432 --> 00:02:21,500 -到各种不同总 和的机会。 +00:02:27,992 --> 00:02:32,961 +总共就是六六三十六种配对可能 我们一个个数一遍 37 -00:02:22,460 --> 00:02:24,460 -你可能会说，不是问题，不是问题。 +00:02:32,961 --> 00:02:35,860 +就可以数出每个和有多少种组合 38 -00:02:24,680 --> 00:02:28,257 -两个骰子中的每一个 都有 6 种不同的可能结果， +00:02:36,600 --> 00:02:41,440 +把所有的组合这样填在表格里 有个很妙的事情是 39 -00:02:28,257 --> 00:02:31,537 -这给了我们总共 36 种不同的可能结 果对， +00:02:41,440 --> 00:02:45,440 +相同点数和的组合 都排在同一条对角线上 40 -00:02:31,537 --> 00:02:35,860 -如果我们只查看它们，我们可以计算出有多少对具有给定的总和。 +00:02:45,440 --> 00:02:48,689 +所以只要数出对角线上面有多少个组合 41 -00:02:36,600 --> 00:02:40,760 -将所有对排列在这样的网格中，一件非常好的事情是， +00:02:48,689 --> 00:02:52,120 +就可以知道 出现某个点数和的概率是多少 42 -00:02:40,760 --> 00:02:45,440 -所有具有恒 定总和的对都沿着这些不同的对角线之一可见。 +00:02:53,220 --> 00:02:58,660 +我会说：还不赖 但你能换一种方式展现这个问题吗 43 -00:02:45,440 --> 00:02:48,780 -因此，只需计算每 个对角线上有多少个就 +00:02:59,300 --> 00:03:04,060 +有没有想到其它 数出某个加和的所有点数组合方式的画面 44 -00:02:48,780 --> 00:02:52,120 -可以告诉您看到特定总和的可能性有多大。 +00:03:04,860 --> 00:03:07,980 +可能有聪明的观众想说「我有想法了」 45 -00:02:53,220 --> 00:02:57,882 -我想说，非常好，非常好，但是您能想到任何其他方式来形象化同 +00:03:08,280 --> 00:03:13,760 +把两枚骰子的所有可能结果 分别放到一行 然后把第二行翻转 46 -00:02:57,882 --> 00:02:58,660 -一问题吗？ +00:03:13,760 --> 00:03:18,760 +这样所有点数和为 7 的组合 就会这样纵向对齐 47 -00:02:59,300 --> 00:03:04,060 -可以想到其他图像来思考具有给定总和的所有不同对 吗？ +00:03:19,360 --> 00:03:22,474 +如果我们把下面这行往左滑到头 那么 48 -00:03:04,860 --> 00:03:07,980 -也许你们中的一个人举起手说，是的，我有一个。 +00:03:22,474 --> 00:03:26,280 +加和为2的唯一一组结果 就是唯一对齐的情况了 49 -00:03:08,280 --> 00:03:13,760 -假设您连续想 象这两组不同的可能性，但您翻转了第二行。 +00:03:26,620 --> 00:03:32,080 +如果我在往右推一个单位 就会出现两对和为 3 的组合 50 -00:03:13,760 --> 00:03:18,760 -这样， 所有不同的对加起来就是七对，像这样垂直排列。 +00:03:32,880 --> 00:03:36,072 +总的来说 红色数组的不同偏移量 51 -00:03:19,360 --> 00:03:21,934 -如果我们将底 行一直滑动到右侧， +00:03:36,072 --> 00:03:41,460 +（别忘了下面这行是翻转过的） 对应了两个骰子的点数加和 52 -00:03:21,934 --> 00:03:26,280 -那么加起来为两个的独特的一对，即蛇眼 ，是唯一对齐的。 +00:03:44,820 --> 00:03:48,357 +到目前为止 这个概率问题还不算太有趣 53 -00:03:26,620 --> 00:03:29,046 -如果我将其放在右侧的一个单位上， +00:03:48,357 --> 00:03:52,640 +因为我们只是数出了 每种点数和有多少种组合方式 54 -00:03:29,046 --> 00:03:32,080 -则对齐的 对是两对不同的，加起来为三对。 +00:03:52,980 --> 00:03:58,120 +但这里面其实隐藏了一个假设 就是骰子的每面向上的概率是相同的 55 -00:03:32,880 --> 00:03:37,074 -一般来说，这个较低数组的 不同偏移值（记住我 +00:03:58,360 --> 00:04:01,620 +如果我现在改用非标的骰子 56 -00:03:37,074 --> 00:03:41,460 -必须首先翻转）显示具有给定总和的所有 不同对。 +00:04:02,060 --> 00:04:06,362 +用一个数组来描述蓝骰子每面向上的概率 57 -00:03:44,820 --> 00:03:48,171 -就概率问题而言，这仍然不是特别有趣， +00:04:06,362 --> 00:04:09,760 +同样地 红骰子也有这样一个数组 58 -00:03:48,171 --> 00:03:52,640 -因 为我们所做的只是计算每个类别中有多少个结果。 +00:04:10,300 --> 00:04:14,248 +这样如果你想算出和为 2 的出现概率 59 -00:03:52,980 --> 00:03:58,120 -但这是基于一个隐含的假设，即这些面孔出现的机会均 等。 +00:04:14,248 --> 00:04:19,860 +就要用蓝骰子出现 1 的概率 乘红骰子出现 1 的概率 60 -00:03:58,360 --> 00:04:01,620 -但如果我告诉你我有一套不统一的特殊骰子怎么办？ +00:04:20,279 --> 00:04:25,407 +如果要计算和为 3 的概率 则需要把对应组合里 61 -00:04:02,060 --> 00:04:06,784 -也许 蓝色骰子有自己的一组数字来描述每张面出现的概率， +00:04:25,407 --> 00:04:29,680 +点数出现的概率分别相乘 然后再把乘积相加 62 -00:04:06,784 --> 00:04:09,760 -而红 色骰子有自己独特的一组数字。 +00:04:30,100 --> 00:04:32,660 +类似地 要计算和为 4 的情况 63 -00:04:10,299 --> 00:04:14,326 -在这种情况下，如果您想计 算出看到 2 的概率， +00:04:32,660 --> 00:04:36,820 +就要把三个不同组合里点数的出现概率相乘 再把他们相加 64 -00:04:14,326 --> 00:04:19,360 -您可以将蓝色骰子为 1 的概率 乘以红色骰子为 1 的概率。 +00:04:36,820 --> 00:04:41,157 +秉着要把它公式化的精神 我们把上面那行的概率记为 a₁ 65 -00:04:19,360 --> 00:04:24,429 -对于看到 3 的机会，您可 以在可能的情况下查看两个不同 +00:04:41,157 --> 00:04:45,805 +a₂ a₃... 把下面一行的概率记为 b₁ b₂ b₃.. 66 -00:04:24,429 --> 00:04:29,680 -的对，然后再次乘以相应的概 率，然后将这两个乘积加在一起。 +00:04:45,805 --> 00:04:45,960 +. 67 -00:04:30,100 --> 00:04:33,460 -类似地，看到四的机会 涉及将三对不同 +00:04:46,400 --> 00:04:49,538 +拿出两列不同的数组{\fsp-29}、 68 -00:04:33,460 --> 00:04:36,820 -的可能性相乘并将它们全部加在一起 。 +00:04:49,538 --> 00:04:52,519 +把第二组翻转过来{\fsp-29}、 69 -00:04:36,820 --> 00:04:40,917 -本着建立一些公式的精神，让我们将这些最高概率命名为 +00:04:52,519 --> 00:04:56,285 +然后用不同偏移值把它们对齐{\fsp-29}、 70 -00:04:40,917 --> 00:04:45,644 -a1、a2、a3 等，并将最低概率命名为 b1、b2、b3 +00:04:56,285 --> 00:04:59,737 +得到一组乘积之后再把他们加起来 这整个过程 71 -00:04:45,644 --> 00:04:45,960 -等。 +00:04:59,737 --> 00:05:01,620 +便是卷积最基本的思考方式 72 -00:04:46,400 --> 00:04:50,654 -一般来说，在这个过 程中，我们获取两个不同的数字数组， +00:05:04,860 --> 00:05:09,382 +说得更精确一些 我们通过这个过程 生成了点数和为 73 -00:04:50,654 --> 00:04:54,909 -翻转第二个数组，然 后将它们排列在各种不同的偏移值处， +00:05:09,382 --> 00:05:12,638 +2 3 4 ... 12 的概率 74 -00:04:54,909 --> 00:04:57,588 -获取一堆成对的乘积并 将它们相加， +00:05:12,638 --> 00:05:16,980 +这个过程通过某种运算将 A 和 B 数组的值交汇 75 -00:04:57,588 --> 00:05:00,740 -这就是其中之一思考什么是卷积的基本方法。 +00:05:17,440 --> 00:05:21,760 +说得专业一点就是 两组数的卷积生成了新的这组数 76 -00:05:00,740 --> 00:05:04,754 -因此，为了更准确地说明这一点，通过这个过程， +00:05:21,760 --> 00:05:26,619 +新的数列包含 11 个值 每个值都是两数组中若干数对之 77 -00:05:04,754 --> 00:05:10,228 -我们只是生成了看到两个、三 个、四个、一直到 12 的概率， +00:05:26,619 --> 00:05:27,340 +积的加和 78 -00:05:10,228 --> 00:05:13,695 -并且我们通过将一个值列表 a 和另一 +00:05:27,340 --> 00:05:31,789 +另一种思考卷积的方式是 列一个表格 79 -00:05:13,695 --> 00:05:16,980 -个值混合在一起来获得它们值列表，b。 +00:05:31,789 --> 00:05:36,980 +计算各个组合的乘积 然后沿着各个对角线相加 80 -00:05:17,440 --> 00:05:22,219 -用行话来说，我们会说这两个序列 的卷积给出了这个新序列， +00:05:37,460 --> 00:05:42,760 +就把两组数混合了起来 得到了一组 11 个数 81 -00:05:22,219 --> 00:05:27,340 -即 11 个值的新序列，每个值看起来都 像是成对乘积的总和。 +00:05:43,240 --> 00:05:46,460 +这个做法和滑动数列类似 只是换了一种思考方式 82 -00:05:27,340 --> 00:05:31,120 -如果您愿意，您可以考虑相同操作的另一种 +00:05:47,140 --> 00:05:49,800 +用上一些符号就可以写成这样 83 -00:05:31,120 --> 00:05:34,144 -方法是首先创建所有成对产品的表， +00:05:50,220 --> 00:05:54,170 +A 和 B 的卷积的符号是「*」 84 -00:05:34,144 --> 00:05:36,980 -然后沿着所有这些对角线相 加。 +00:05:54,170 --> 00:05:59,050 +其结果是一个列表 它的第 n 项定义为 85 -00:05:37,460 --> 00:05:40,721 -同样，这是一种将这两个数字序列混合在一起以获得 +00:05:59,050 --> 00:06:04,860 +把下标 i j 之和为 n 的诸元素的乘积累加起来 86 -00:05:40,721 --> 00:05:42,760 -11 个数字的 新序列的方法。 +00:06:05,280 --> 00:06:07,707 +这可能有点啰嗦 但我还是要举个例子 如果 87 -00:05:43,240 --> 00:05:46,460 -和滑动窗想的操作是一样的，只是换个角度。 +00:06:07,707 --> 00:06:09,788 +n=6 i 和 j 的组合 (i, 88 -00:05:47,140 --> 00:05:49,800 -对其进行一些注释，您可能会看到这样的写法。 +00:06:09,788 --> 00:06:12,563 +j) 就是 (1, 5) (2, 4) (3, 89 -00:05:50,220 --> 00:05:55,161 -a 和 b 的卷 积（用这个小星号表示）是一个新列表， +00:06:12,563 --> 00:06:15,800 +3) (4, 2) (5, 1) 这些组合加起来都是 6 90 -00:05:55,161 --> 00:05:58,821 -该列表的第 n 个元素看起 来像一个和， +00:06:16,620 --> 00:06:22,340 +但是老实说 不管你怎么写 符号在脑中留下的印象都不会太深 91 -00:05:58,821 --> 00:06:02,664 -并且该和遍历所有不同的索引对 i 和 j， +00:06:23,280 --> 00:06:27,446 +这有一个超简单的例子可能会有所帮助 我要问你 数组 (1, 92 -00:06:02,664 --> 00:06:04,860 -因此这些索 引等于 n。 +00:06:27,446 --> 00:06:30,780 +2, 3) 和 (4, 5, 6) 的卷积是什么 93 -00:06:05,280 --> 00:06:08,202 -这有点拗口，但是例如，如果 n 是 6， +00:06:31,480 --> 00:06:34,314 +你就可以想象这两个数组并排放着 94 -00:06:08,202 --> 00:06:11,562 -我们要检查的对是 1 和 5、2 和 4、3 +00:06:34,314 --> 00:06:37,680 +翻转第二个 然后把它（尾部）滑到最左边 95 -00:06:11,562 --> 00:06:15,800 -和 3、4 和 2、5 和 1，所有不同的对加起来至 6。 +00:06:38,180 --> 00:06:40,946 +这时候对齐的就只有 1 和 4 96 -00:06:16,620 --> 00:06:20,825 -但老实说，无论你怎么写，符号的重要性都比你头脑中 +00:06:40,946 --> 00:06:43,540 +把它们乘在一起得到输出的第一项 97 -00:06:20,825 --> 00:06:22,340 -的视觉效果要重要。 +00:06:43,960 --> 00:06:49,034 +把第二个数组往右滑一个单位 对齐的就会有 1 和 5、2 98 -00:06:23,280 --> 00:06:26,076 -在这里，也许做一个超级简单的例子会有所帮助， +00:06:49,034 --> 00:06:54,109 +和 4 把这两对相乘 然后把乘积加在一起就得到了下一项 99 -00:06:26,076 --> 00:06:29,635 -我可 能会问你列表 1, 2, 3 与列表 4, 5, +00:06:54,109 --> 00:06:54,460 +13 100 -00:06:29,635 --> 00:06:30,780 -6 的卷积是多少。 +00:06:54,960 --> 00:06:59,856 +再滑一下 就可以得到 1×6+2×5+3×4 101 -00:06:31,480 --> 00:06:34,137 -您可能会想 象将这两个列表都拿出来， +00:06:59,856 --> 00:07:01,560 +算出来就是 28 102 -00:06:34,137 --> 00:06:37,680 -翻转第二个列表，然后从其盖子开 始一直向左移动。 +00:07:02,020 --> 00:07:07,174 +再滑一下 就得到了 2×6+3×5=27 103 -00:06:38,180 --> 00:06:40,630 -然后对齐的一对值是 1 和 4， +00:07:07,174 --> 00:07:10,120 +最后再滑一下就是 3×6 104 -00:06:40,630 --> 00:06:43,540 -将它们 相乘，这就是我们输出的第一项。 +00:07:10,660 --> 00:07:16,963 +你可以用自己最喜欢的编程语言 和数值计算库跑一下 105 -00:06:43,960 --> 00:06:47,352 -将底部数组向右滑动一个单位，对 齐的对是 +00:07:16,963 --> 00:07:18,980 +就知道我没骗你了 106 -00:06:47,352 --> 00:06:50,421 -1 和 5、2 和 4，将这些对相乘， +00:07:18,980 --> 00:07:21,867 +如果计算 (1, 2, 3) 和 (4, 107 -00:06:50,421 --> 00:06:54,460 -将它们加在一起，得到 13，即输出中的下一个条目。 +00:07:21,867 --> 00:07:24,480 +5, 6) 的卷积 你就会得到这个结果 108 -00:06:54,960 --> 00:06:57,709 -再把东西滑过来，我们需要 1 乘以 6， +00:07:25,920 --> 00:07:28,822 +我们已经在求和得出概率分布的例子中 109 -00:06:57,709 --> 00:07:01,560 -加上 2 乘以 5，再加上 3 乘以 4，正好是 28。 +00:07:28,822 --> 00:07:33,660 +看到了这个运算是多么的自然和美妙 而另一个常见例子是滑动平均 110 -00:07:02,020 --> 00:07:06,693 -再一张幻灯片，我们得到 2 乘 以 6，加上 3 乘以 5， +00:07:34,080 --> 00:07:39,760 +假设有一个长数组 和另一个所有数之和为 1 的短数组 111 -00:07:06,693 --> 00:07:10,120 -得到 27，最后一项看起来像 3 乘以 6。 +00:07:40,100 --> 00:07:44,060 +这里就让短数组只有五个值好了 且每个值都等于 1/5 112 -00:07:10,660 --> 00:07:13,956 -如果您愿意，您可以调出您最喜欢的编程语言， +00:07:44,060 --> 00:07:48,796 +接下来 如果我们重复这个滑动窗口卷积的过程 113 -00:07:13,956 --> 00:07:16,939 -以及您最喜 欢的包含各种数值运算的库， +00:07:48,796 --> 00:07:52,887 +（最开始窗口出界的问题你就当没看见） 114 -00:07:16,939 --> 00:07:18,980 -并且您可以确认我没有骗您。 +00:07:52,887 --> 00:07:58,700 +当短数组和长数组完全重叠时 思考下卷积的每项代表着什么 115 -00:07:18,980 --> 00:07:22,594 -如果将 1、2、3 与 4、5、6 进行卷积， +00:07:59,400 --> 00:08:05,054 +每次迭代的时候 你实际上是 在把数据里的每个数乘上 1/5 116 -00:07:22,594 --> 00:07:24,480 -这确实是您将得到的结果。 +00:08:05,054 --> 00:08:10,520 +然后将它们加起来 也就是说 你在求这个小窗口里数据的平均值 117 -00:07:25,920 --> 00:07:29,635 -我们已经见过一种情况，这是一种自然且理想的操作， +00:08:11,100 --> 00:08:14,864 +总的来说 这个过程给了你一个原数据的平滑版本 118 -00:07:29,635 --> 00:07:33,660 -加起来就是概 率分布，另一个常见的例子是移动平均线。 +00:08:14,864 --> 00:08:18,464 +你可以修改它 使其从一个不同的短数组开始 119 -00:07:34,080 --> 00:07:36,302 -想象一下，您有一个很长的数字 列表， +00:08:18,464 --> 00:08:22,720 +只要短数组之和还是 1 你就仍可以把它解释为滑动平均 120 -00:07:36,302 --> 00:07:39,760 -然后您又取了另一个较小的数字列表，这些数字的总和为 1。 +00:08:23,400 --> 00:08:27,760 +在这个例子中 滑动平均会给中间值更大的权重 121 -00:07:40,100 --> 00:07:42,702 -在本例中，我只有一 个包含 5 个值的小列表， +00:08:28,420 --> 00:08:30,800 +其结果也是原数据的平滑版本 122 -00:07:42,702 --> 00:07:44,060 -它们都等于 1 5th。 +00:08:33,140 --> 00:08:35,930 +如果你在二维上进行类似的操作 就 123 -00:07:44,060 --> 00:07:49,120 -然后，如果我们进行这 个滑动窗口卷积过程，然后闭上眼睛， +00:08:35,930 --> 00:08:38,720 +会得到一个把图片变模糊的有趣方法 124 -00:07:49,120 --> 00:07:54,000 -扫视一开始发生的情 况，一旦我们较小的值列表与较大的值 +00:08:38,720 --> 00:08:42,561 +我应该指出 我接下来将要展示的动画 是由我和 125 -00:07:54,000 --> 00:07:58,700 -列表完全重叠，请考 虑其中的每一项卷积的真正含义是。 +00:08:42,561 --> 00:08:45,568 +Julia Lab 在麻省理工做的 126 -00:07:59,400 --> 00:08:03,505 -在每次迭代中，您所做的是 将数据中的每个值乘以 +00:08:45,568 --> 00:08:48,240 +一系列公开课里的内容修改而来的 127 -00:08:03,505 --> 00:08:06,927 -1 五分之一，然后将它们全部加在一起 ， +00:08:48,240 --> 00:08:51,080 +其中就包含了一节图像处理相关的内容 128 -00:08:06,927 --> 00:08:10,520 -也就是说，您在这个小窗口内取数据的平均值。 +00:08:51,560 --> 00:08:54,273 +那个视频里对图像处理背后的代码讲解得更为深入 129 -00:08:11,100 --> 00:08:14,920 -总体而言，该过 程为您提供了原始数据的平滑版本， +00:08:54,273 --> 00:08:56,280 +你感兴趣的话 可以看看评论区的链接 130 -00:08:14,920 --> 00:08:17,944 -您可以从不同的小数字列 表开始修改它， +00:08:56,620 --> 00:09:02,076 +讲回到模糊图片的这个例子上 我们在做的事是 用一个 131 -00:08:17,944 --> 00:08:22,720 -只要该小列表加起来为 1，您仍然可以将其 解释为移动平均的。 +00:09:02,076 --> 00:09:07,533 +3×3 的网格沿着原图像移动 放大后 每个数都是 132 -00:08:23,400 --> 00:08:27,760 -在此所示的示例中，移动平均线将给予 中心值更多的权重。 +00:09:07,533 --> 00:09:13,620 +1/9 在每次迭代的时候 将这些数值乘以它底下对应的像素值 133 -00:08:28,420 --> 00:08:30,800 -这也会产生数据的平滑版本。 +00:09:13,900 --> 00:09:17,860 +当然在计算机科学中 我们把颜色当成三维向量 134 -00:08:33,140 --> 00:08:38,043 -如果你对此进行二维模拟，它会给你一个有趣的算法来模糊给定 +00:09:17,860 --> 00:09:20,200 +三个分量分别代表红、绿、蓝 135 -00:08:38,043 --> 00:08:38,720 -的图像。 +00:09:20,560 --> 00:09:24,468 +把每个向量都乘以 1/9 然后求和 136 -00:08:38,720 --> 00:08:42,582 -我应该说，我即将展示的动画是根据我最初为我与麻省理工学院的 +00:09:24,468 --> 00:09:29,680 +就得到了每个颜色通道的平均值 那么右图中对应的像 137 -00:08:42,582 --> 00:08:45,801 -Jul ia 实验室一起为某个包含图像处理单元的 +00:09:29,680 --> 00:09:31,200 +素就是这个加和 138 -00:08:45,801 --> 00:08:47,990 -OpenCourseWare 课 +00:09:31,940 --> 00:09:34,969 +对每个像素都这么计算 得到的效果是 139 -00:08:47,990 --> 00:08:51,080 -程所做的一组讲座的一部分而制作的动画进行了修改。 +00:09:34,969 --> 00:09:38,167 +每个像素都混杂了一部分到相邻的像素中 140 -00:08:51,560 --> 00:08:54,411 -在那里，我们做了更多的工作 来深入研究所有这些背后的代码， +00:09:38,167 --> 00:09:40,860 +这就得到了一个比原图更模糊的版本 141 -00:08:54,411 --> 00:08:56,280 -所以如果您好奇，我会给您留下一些链接。 +00:09:41,720 --> 00:09:47,740 +用术语来说 右图就是原图和小网格的卷积 142 -00:08:56,620 --> 00:09:01,120 -但回 到这个模糊的例子，发生的事情是我得到了这个小的 +00:09:48,140 --> 00:09:54,400 +严格上讲 应该是 和旋转 180 度的网格的卷积 143 -00:09:01,120 --> 00:09:05,786 -3x3 值网格，它沿着我们的原始图像行进，如果我们放大， +00:09:54,620 --> 00:09:59,045 +当然这在网格对称时没什么分别 但还是值得注意一下 144 -00:09:05,786 --> 00:09:08,786 -这些值中的 每一个都是 1 9th， +00:09:59,045 --> 00:10:03,824 +卷积的定义是从纯数学语境继承下来的 你要牢记这个定义 145 -00:09:08,786 --> 00:09:13,620 -而我正在做的在每次迭代中，将每个 值乘以它所在的相应像素。 +00:10:03,824 --> 00:10:05,240 +把第二个数组翻转 146 -00:09:13,900 --> 00:09:18,152 -当然，在计算机科学中，我们将 颜色视为三个值的小向量， +00:10:05,960 --> 00:10:08,530 +如果我们稍微修改一下这个例子 我们可以通过选择 147 -00:09:18,152 --> 00:09:20,200 -代表红色、绿色和蓝色分量。 +00:10:08,530 --> 00:10:11,100 +给网格赋予不同的数值 来得到更为美观的模糊效果 148 -00:09:20,560 --> 00:09:25,021 -当我将所有这些小值乘以 1 9 并将它们加在一起时， +00:10:11,440 --> 00:10:15,780 +这个例子中 有一个 5×5 网格 但是其大小不是主要的不同 149 -00:09:25,021 --> 00:09:27,767 -它会给 出每个颜色通道的平均值， +00:10:15,980 --> 00:10:21,131 +如果放大 我们可以看到中间的值 比边上的值大很多 究其根源 150 -00:09:27,767 --> 00:09:31,200 -并且右侧图像的相应像素被定义为该总 和。 +00:10:21,131 --> 00:10:25,940 + 这些值都从一个钟形曲线中采样得来 这个曲线叫做高斯分布 151 -00:09:31,940 --> 00:09:34,764 -当我们对图像上的每个像素执行此操作时， +00:10:26,800 --> 00:10:31,057 +这样 当我们将这些数乘以 它们下面对应的像素时 152 -00:09:34,764 --> 00:09:38,035 -总体效果是每种像素都 会渗透到其所有邻居中， +00:10:31,057 --> 00:10:36,380 +我们把更多的权重给了中间像素 而只把很少的权重给了边上的像素 153 -00:09:38,035 --> 00:09:40,860 -这给我们提供了比原始版本更模糊的版本。 +00:10:36,800 --> 00:10:40,560 +和之前一样 右图中对应的像素就是这个加和 154 -00:09:41,720 --> 00:09:46,769 -用行话来说，我们会说右侧的图像是原始图像与一些值网 +00:10:41,320 --> 00:10:44,424 +随着我们对每个像素都重复这个过程 155 -00:09:46,769 --> 00:09:47,740 -格的卷积。 +00:10:44,424 --> 00:10:49,720 +我们得到了一个模糊效果 它更真实地模拟了镜头失焦之类的场景 156 -00:09:48,140 --> 00:09:51,831 -或者从技术上讲，也许我应该说它是与那个小值网 +00:10:49,900 --> 00:10:53,360 +但是这个方法能做到的事情 远远不止模糊图片 157 -00:09:51,831 --> 00:09:54,400 -格的 180 度旋转版本的卷积。 +00:10:53,800 --> 00:10:58,740 +比如这个数值网格 正数在左 负数在右 158 -00:09:54,620 --> 00:09:58,704 -当网格对称时并不重 要，但值得记住的是， +00:10:58,740 --> 00:11:02,900 +我们来把它们分别填充为蓝色和红色 159 -00:09:58,704 --> 00:10:04,014 -从纯数学上下文继承的卷 积定义应该始终邀请您考虑翻转 +00:11:03,640 --> 00:11:08,480 +思考一下 看看你能否预测并理解 这个网格会如何影响最终图像 160 -00:10:04,014 --> 00:10:05,240 -第二个数组。 +00:11:10,720 --> 00:11:14,067 +这里只把图像考虑为灰度图而不是彩色图 161 -00:10:05,960 --> 00:10:08,530 -如果我们稍微修改一下，我们可以通过选择 +00:11:14,067 --> 00:11:18,120 +这样每个像素就可以只用一个数来表示 而不是三个 162 -00:10:08,530 --> 00:10:11,100 -不同的值网格来获得更优雅的模 糊效果。 +00:11:18,440 --> 00:11:23,060 +值得一提的是 计算卷积的过程中 是有可能得到负值的 163 -00:10:11,440 --> 00:10:14,099 -在本例中，我有一个 5x5 的小网格， +00:11:23,060 --> 00:11:28,498 +比如这里 放大可以看见 网格左半边都在黑色像素上 164 -00:10:14,099 --> 00:10:15,780 -但区别并不在于它的大小。 +00:11:28,498 --> 00:11:33,937 +所以会得到 0 而网格右半边的负值都在白色像素上 165 -00:10:15,980 --> 00:10:20,960 -如果我们放大，我们会注意到中间的值比边缘的值大得多 ， +00:11:33,937 --> 00:11:35,460 +所以会得到 1 166 -00:10:20,960 --> 00:10:25,940 -这是因为它们都是从钟形曲线（称为高斯分布）中采 样的。 +00:11:36,180 --> 00:11:40,405 +所以把对应项相乘再把结果相加 会得到负数值 167 -00:10:26,800 --> 00:10:31,247 -这样，当我们将所有这些值乘以它们所在的相应像素 时， +00:11:40,405 --> 00:11:44,823 +我在右图中表示这点的方法 是把负数填充为红色 168 -00:10:31,247 --> 00:10:36,380 -我们就会为中心像素赋予更多权重，而为边缘像素赋 予更少权重。 +00:11:44,823 --> 00:11:46,360 +把正数填充为蓝色 169 -00:10:36,800 --> 00:10:40,560 -正如之前一样，右侧对应的像素被定义为这个总 和。 +00:11:46,880 --> 00:11:50,392 +另外需要注意 当所有小块都是同一颜色时 170 -00:10:41,320 --> 00:10:46,092 -当我们对每个像素执行此过程时，它会产生模糊 效果， +00:11:50,392 --> 00:11:54,080 +结果是 0 这是因为网格中所有值相加为 0 171 -00:10:46,092 --> 00:10:49,720 -更真实地模拟镜头失焦或类似情况的概念。 +00:11:55,180 --> 00:11:58,680 +这和之前的两个例子大为不同 因为之前的例子里网格里数值的 172 -00:10:49,900 --> 00:10:53,360 -但模糊远不是你可以用这个想法做的唯一事情。 +00:11:58,680 --> 00:12:02,180 +加和为 1 我们可以将其考虑为滑动平均 也就是模糊了图像 173 -00:10:53,800 --> 00:10:58,547 -例如，看一下这 个小值网格，其中左侧有一些正数， +00:12:03,640 --> 00:12:09,673 +总而言之 这个过程是在 检测像素值从左到右是否有变化 174 -00:10:58,547 --> 00:11:02,900 -右侧有一些负 数，我将分别用蓝色和红色着色。 +00:12:09,673 --> 00:12:13,920 +所以它可以判别出图像中的所有竖向的边界 175 -00:11:03,640 --> 00:11:05,981 -花点时间看看您是否 可以预测并 +00:12:16,500 --> 00:12:21,293 +用同样的逻辑 如果我们旋转这个网格 使得它从上到下变化 176 -00:11:05,981 --> 00:11:08,480 -理解这将对最终图像产生什么影响。 +00:12:21,293 --> 00:12:25,231 +那么它就可以判别出图像中的所有横向的边界 177 -00:11:10,720 --> 00:11:14,716 -因此，在这种情况下 ，我只会将图像视为灰度而不是彩色， +00:12:25,231 --> 00:12:29,340 +在这个例子中 它把 π 酱的眼睛变得像个大反派 178 -00:11:14,716 --> 00:11:18,120 -因此每个像素仅由一个数字而 不是三个数字表示。 +00:12:30,400 --> 00:12:33,927 +顺便一提 这个小网格一般叫做“核” 巧妙之处在于 179 -00:11:18,440 --> 00:11:23,060 -值得注意的一件事是，当我们进行卷积时 ，可能会得到负值。 +00:12:33,927 --> 00:12:37,736 + 仅仅通过选择不同的核 就可以产生不同的图像处理效果 180 -00:11:23,060 --> 00:11:27,071 -例如，此时，如果我们放大小网格的 左半部分， +00:12:37,736 --> 00:12:40,840 +不只是模糊化边缘检测 图像的锐化也是可以的 181 -00:11:27,071 --> 00:11:30,354 -则完全位于黑色像素的顶部，其值为零， +00:12:40,840 --> 00:12:46,357 +如果你听说过卷积神经网络的话 它的思路就是用数据来算出 182 -00:11:30,354 --> 00:11:35,460 -但负 值的右半部分全部位于白色像素的顶部，这将值为 1。 +00:12:46,357 --> 00:12:51,480 +应该选取什么样的核 这取决于想用神经网络来检测的目标 183 -00:11:36,180 --> 00:11:39,734 -因此，当我们将相应项相乘并将它们加在一起时， +00:12:52,760 --> 00:12:55,520 +另一个应该提一嘴的事情是输出的长度 184 -00:11:39,734 --> 00:11:43,128 -结果将非常负 ，而我用右侧图像显示此结果的 +00:12:55,820 --> 00:12:59,640 +对滑动平均之类的情况 可能只需要考虑取样窗 185 -00:11:43,128 --> 00:11:46,360 -方式是将负值涂成红色，将正值 涂成蓝色。 +00:12:59,640 --> 00:13:03,807 +口完全对应的情况就好了 或者在图像处理的应用中 186 -00:11:46,880 --> 00:11:50,351 -另一件需要注意的事情是，当你在一个颜色相同的补丁上时， +00:13:03,807 --> 00:13:07,280 +可能你想要保持输出图像的尺寸和原图像相同 187 -00:11:50,351 --> 00:11:54,080 - 所有的东西都会变为零，因为我们的小网格中的值的总和为零。 +00:13:07,280 --> 00:13:12,620 +其实 纯数学过程上的卷积 产生的数组总是比两个初始数组更长 188 -00:11:55,180 --> 00:11:58,998 -这与前两个 示例非常不同，前两个示例中我们的小网格的总和为 +00:13:12,620 --> 00:13:16,180 +至少在数组长度都大于 1 的时候是这样的 189 -00:11:58,998 --> 00:12:02,180 -1，这让我们将 其解释为移动平均值，因此是模糊的。 +00:13:16,720 --> 00:13:21,520 +你只需知道在某些计算机科学的背景下 你需要刻意截掉一些输出值 190 -00:12:03,640 --> 00:12:06,961 -总而言之，这个小过程基本 上可以检测当您从 +00:13:24,720 --> 00:13:28,657 +另外值得一提的是 在计算机科学的语境下 191 -00:12:06,961 --> 00:12:09,649 -左向右移动时像素值存在变化的地方， +00:13:28,657 --> 00:13:34,367 +将核翻转后再遍历原数组 经常感觉非常奇怪且没必要 但是 192 -00:12:09,649 --> 00:12:13,920 -因 此它为您提供了一种从图像中拾取所有垂直边缘的方法。 +00:13:34,367 --> 00:13:37,714 +这一样是从纯数学背景中继承而来的 193 -00:12:16,500 --> 00:12:21,335 -同样，如果我们旋转该网格，使其随着您从顶部移动到底部而变 +00:13:37,714 --> 00:13:42,440 +而就像在概率的例子中所见的 这个翻转再正常不过了 194 -00:12:21,335 --> 00:12:26,171 -化，这将在所有水平边缘上出现，在我们的小馅饼生物图像的情 +00:13:43,020 --> 00:13:46,246 +其实 我还可以再展示一个纯数学的例子 195 -00:12:26,171 --> 00:12:29,340 -况下，这确实会导致一些漂亮的恶魔眼睛。 +00:13:46,246 --> 00:13:50,661 +即使是纯程序员也应该关心此例 因为它引入了一个计算卷 196 -00:12:30,400 --> 00:12:33,210 -顺便说一句，这个较 小的网格通常称为内核， +00:13:50,661 --> 00:13:52,020 +积时快得多的算法 197 -00:12:33,210 --> 00:12:35,887 -这里的美妙之处在于，通过选择不同的内核， +00:13:52,620 --> 00:13:55,819 +为了解释我说的快得多是什么意思 我来掏出 198 -00:12:35,887 --> 00:12:39,233 -您 可以获得不同的图像处理效果，不仅模糊边缘检测， +00:13:55,819 --> 00:13:59,780 +Python 再写点东西 这次我会建两个不同的长数组 199 -00:12:39,233 --> 00:12:40,840 -还可以实现锐化等 效果。 +00:13:59,940 --> 00:14:02,375 +每个中会有 100,000 个随机元素 监测一下 200 -00:12:40,840 --> 00:12:44,200 -对于那些听说过卷积神经网络的人来说， +00:14:02,375 --> 00:14:04,909 +NumPy 库中 convolve 函数的运行时间 201 -00:12:44,200 --> 00:12:48,306 -其想法是 使用数据来确定内核首先应该是什么， +00:14:04,909 --> 00:14:07,540 +{\pos(1045, 1060)}{\fs40}卷积 202 -00:12:48,306 --> 00:12:51,480 -这取决于神经网络 想要检测的内容。 +00:14:08,180 --> 00:14:12,094 +在这个案例中 它输出的是多次迭代中的平均用时 203 -00:12:52,760 --> 00:12:55,520 -我应该提出的另一件事是输出的长度 。 +00:14:12,094 --> 00:14:16,520 +至少在这台计算机上 看起来平均用时是 4.87 秒 204 -00:12:55,820 --> 00:12:59,912 -对于像移动平均这样的示例，您可能只想考虑两个窗口 +00:14:16,960 --> 00:14:19,103 +然而 如果我改用 SciPy 库中的 205 -00:12:59,912 --> 00:13:03,514 -彼此完全对齐时的术语，或者在图像处理示例中， +00:14:19,103 --> 00:14:22,149 +fftconvolve 函数 {\pos(1310, 206 -00:13:03,514 --> 00:13:07,280 -您可能希 望最终输出具有与原始大小相同的大小。 +00:14:22,149 --> 00:14:25,534 +1060)}{\fs40}快速傅里叶变换卷积 它们功能一样 207 -00:13:07,280 --> 00:13:11,730 -现在，卷积作为一 种纯数学运算总是会产生一个比您开始使用的 +00:14:25,534 --> 00:14:28,693 + 只是实现方法不一样 这次计算平均只用了 4.3 毫秒 208 -00:13:11,730 --> 00:13:16,180 -两个数组更大的数组 ，至少假设其中一个数组的长度不为 1。 +00:14:28,693 --> 00:14:30,160 +这可是 3 个数量级的优化 209 -00:13:16,720 --> 00:13:19,507 -只需知道，在某些 计算机科学环境中， +00:14:30,160 --> 00:14:33,027 +再强调一下 即使它们的名字不同 210 -00:13:19,507 --> 00:13:21,520 -您经常想要故意截断该输出。 +00:14:33,027 --> 00:14:36,611 +但它和另一个卷积函数给出的输出是相同的 211 -00:13:24,720 --> 00:13:28,541 -另一件值得强调的事情是，在计算机科学背景下， +00:14:36,611 --> 00:14:39,120 +只是用了某种更巧妙的计算方法 212 -00:13:28,541 --> 00:13:32,885 -在让它跨越 原始内核之前翻转该内核的概念通常感觉非 +00:14:42,200 --> 00:14:47,528 +还记得刚才那个概率论的例子吗 我提到了另一种考虑卷积的方式 213 -00:13:32,885 --> 00:13:37,923 -常奇怪并且没有必 要，但再次注意，这是从纯数学背景继承的， +00:14:47,528 --> 00:14:52,680 +就是建立这个表格来计算各组合的乘积 然后沿着每条对角线求和 214 -00:13:37,923 --> 00:13:42,440 -就像我们一样从 可能性来看，这是一件非常自然的事情。 +00:14:53,660 --> 00:14:56,066 +当然 这办法不只在概率论里用得上 215 -00:13:43,020 --> 00:13:46,170 -实际上，我可以向您 展示另一个纯数学示例， +00:14:56,066 --> 00:14:59,040 +只要是要求两个数组的卷积时 你都能这么思考 216 -00:13:46,170 --> 00:13:48,570 -即使是程序员也应该关心这个示例， +00:14:59,040 --> 00:15:04,127 +先建一个表格来计算组合乘积 再沿每条对角线求和 217 -00:13:48,570 --> 00:13:52,020 -因 为它为更快的算法来计算所有这些打开了大门。 +00:15:04,127 --> 00:15:06,460 +就对应着每一个输出结果 218 -00:13:52,620 --> 00:13:56,337 -为了设置我所说的更 快的意思，让我返回并再次拉起一些 +00:15:07,600 --> 00:15:12,800 +有一种情况会让这种视角显得非常自然 就是当将两个多项式相乘时 219 -00:13:56,337 --> 00:13:59,780 -python，我将创建两个不同的相 对较大的数组。 +00:15:13,300 --> 00:15:18,169 +比如用这个我们已经有的网格 将上方的项替换为 1, 220 -00:13:59,940 --> 00:14:03,631 -每个都有十万个随机元素，我将评估 +00:15:18,169 --> 00:15:23,600 +2x 和 3x² 将左侧的项替换为 4, 5x 和 6x² 221 -00:14:03,631 --> 00:14:07,540 -numpy 库中卷积函数的运行时间。 +00:15:24,000 --> 00:15:28,840 +然后来思考一下 这些组合的乘积意味着什么 222 -00:14:08,180 --> 00:14:12,435 -在本例中， 它运行多次不同的迭代，尝试找到平均值， +00:15:29,040 --> 00:15:34,981 +其实本质上你在做一个多项式展开 即求两个多项式的全乘积 223 -00:14:12,435 --> 00:14:16,520 -在这台计算机上 看起来至少平均值为 4。87秒。 +00:15:34,981 --> 00:15:40,710 +当你沿对角线求和 其实就是在合并同类项 非常简洁优雅 224 -00:14:16,960 --> 00:14:20,336 -相比之下，如果我使用 scipy 库中名为 +00:15:40,710 --> 00:15:46,440 +扩展多项式然后合并同类项 其实和卷积的过程是一模一样的 225 -00:14:20,336 --> 00:14:24,327 -fftconvolve 的不同函数，它是相同的函数， +00:15:47,740 --> 00:15:52,340 +基于此我们可以做些更棒的事情 稍微回想一下我们在做的事情 226 -00:14:24,327 --> 00:14:28,778 -只是实现方式不同 ，只需要 4 个函数。平均为 3 毫秒， +00:15:52,340 --> 00:15:56,182 +我们是将两个不同的函数 进行相乘 227 -00:14:28,778 --> 00:14:30,160 -提高了三个数量级。 +00:15:56,182 --> 00:16:00,703 +也就是进行一个简单的逐点运算 这相当于 228 -00:14:30,160 --> 00:14:34,731 -同样，即使它以不同的名称运行，它也提供与其他卷积 +00:16:00,703 --> 00:16:05,223 +假设他们为多项式 首先提取多项式的系数 229 -00:14:34,731 --> 00:14:39,120 -函数相同的输出，它只是以更聪明的方式做一些事情。 +00:16:05,223 --> 00:16:08,840 +然后对这些系数组成的数组进行卷积 230 -00:14:42,200 --> 00:14:47,143 -还记得我在概率示例中说过的另一种思考卷积的方法是 +00:16:09,620 --> 00:16:15,206 +非常有意思的是 卷积看起来要比直接相乘复杂那么一点儿 231 -00:14:47,143 --> 00:14:52,680 -创建所有成对乘积的表，然后沿对角线将这些成对乘 积相加。 +00:16:15,206 --> 00:16:20,586 +我不光是说它在概念上更难理解 我的意思是相比较对两个 232 -00:14:53,660 --> 00:14:56,484 -当然，当你将两个不同的数字列表进行卷积时， +00:16:20,586 --> 00:16:25,760 +数组进行逐点乘积来说 卷积需要更多的步骤来执行计算 233 -00:14:56,484 --> 00:14:59,040 -概 率没有什么特定的，你可以这样思考。 +00:16:26,320 --> 00:16:30,600 +打个比方 我这有俩很长很长的多项式 每个有 234 -00:14:59,040 --> 00:15:02,193 -使用所有成对乘积创建 这种乘法表， +00:16:30,600 --> 00:16:35,269 +100 个项和相应的系数 如果你通过相乘系数的办 235 -00:15:02,193 --> 00:15:06,460 -然后沿对角线的每个和对应于您的最终输出 之一。 +00:16:35,269 --> 00:16:39,938 +法来展开多项式 你就要填满这个 100×100 236 -00:15:07,600 --> 00:15:12,800 -这种观点特别自然的一种情况是当您将两个多项式 相乘时。 +00:16:39,938 --> 00:16:44,607 +的数组乘积网格 这意味着你得先做一万次乘法运算 237 -00:15:13,300 --> 00:15:18,178 -例如，让我使用已有的小网格，将顶部项替换为 1、2x +00:16:44,607 --> 00:16:49,860 +然后当沿着对角线合并同类项时 你得再执行大约一万次操作 238 -00:15:18,178 --> 00:15:23,600 -和 3x 平方，并将其他项替换为 4、5x 和 6x 平方。 +00:16:50,700 --> 00:16:55,831 +更专业一点 我们可以说这是 O(N²) 的算法 意思是说 239 -00:15:24,000 --> 00:15:26,354 -现在考虑一下当我们在两个列表之间创建 +00:16:55,831 --> 00:17:01,140 + 两个含 N 个数的数组 需要执行操作的次数与 N² 成正比 240 -00:15:26,354 --> 00:15:28,840 -所有这些不同的成对乘积时意味 着什么。 +00:17:01,820 --> 00:17:05,603 +然而 如果我只考虑多项式的函数输出值 241 -00:15:29,040 --> 00:15:34,694 -你所做的本质上是展开我写下的两个多项式的 完整乘积， +00:17:05,603 --> 00:17:09,188 +比如只对少数几个输入值进行采样计算 242 -00:15:34,694 --> 00:15:40,132 -然后当你沿着对应于收集所有相似项的对角 线相加时， +00:17:09,188 --> 00:17:12,972 +那么乘法运算的执行次数就等于样本数量 243 -00:15:40,132 --> 00:15:46,440 -这非常整齐地展开多项式并收集相似项正 是与卷积相同的过程。 +00:17:12,972 --> 00:17:17,552 +因为这也是一个逐点操作 并且说回多项式的情况 244 -00:15:47,740 --> 00:15:50,262 -但这使我们能够做一些非常酷的事情， +00:17:17,552 --> 00:17:20,540 +只需有限的样本量就足以重现系数 245 -00:15:50,262 --> 00:15:52,340 - 因为想想我们在这里所说的。 +00:17:20,540 --> 00:17:25,060 +比如 两个函数输出值就能确定一个唯一的线性多项式 246 -00:15:52,340 --> 00:15:57,402 -我们的意思是，如果你采用两个不同的 函数并将它们相乘， +00:17:25,660 --> 00:17:29,400 +三个函数输出值就能确定一个唯一的二次多项式 247 -00:15:57,402 --> 00:16:00,965 -这是一个简单的逐点运算，这与你首先从 +00:17:29,640 --> 00:17:33,449 +而且一般来说 如果你知道 N 个函数输出值 248 -00:16:00,965 --> 00:16:06,402 -每个函数中提取系数（假设它们是多项式）然后对这些函数进行 +00:17:33,449 --> 00:17:36,740 +就足以确定一个唯一的 N-1 次多项式 249 -00:16:06,402 --> 00:16:08,840 -卷积是一样的两个系数列表。 +00:17:37,440 --> 00:17:40,720 +或者我们也可以用方程组的形式来表述 250 -00:16:09,620 --> 00:16:14,423 -有趣的是，卷积在原则上感觉 比简单的乘法复杂得多， +00:17:41,200 --> 00:17:45,042 +假设我有一些多项式 但是我不告诉你它们的系数是什么 251 -00:16:14,423 --> 00:16:18,074 -我不仅仅意味着在概念上它们 更难思考， +00:17:45,042 --> 00:17:46,520 +它们对你来说是未知的 252 -00:16:18,074 --> 00:16:22,109 -我的意思是在计算上它需要更多的步骤来执行 +00:17:46,700 --> 00:17:50,180 +在我们的例子里 你可能会认为这其实就是我们要求出的乘积 253 -00:16:22,109 --> 00:16:25,760 -卷积而不是执行两个不同列表的逐点乘积。 +00:17:50,180 --> 00:17:53,818 +如果假设 我只告诉你这个多项式的输出值 254 -00:16:26,319 --> 00:16:29,589 -例如，假设我 给了你两个非常大的多项式， +00:17:53,818 --> 00:17:58,548 +假如你指定了不同的输入值如 0 1 2 3 ... 255 -00:16:29,589 --> 00:16:32,205 -每个多项式都有一百个不同的系数， +00:17:58,548 --> 00:18:03,460 +等等 并且我给你提供 与未知系数的个数相同数量的方程式 256 -00:16:32,205 --> 00:16:35,801 -那么如果 你将它们相乘的方式是展开这个乘积， +00:18:04,140 --> 00:18:07,340 +简直太棒了 它甚至恰好是一个线性方程组 257 -00:16:35,801 --> 00:16:40,215 -你知道填充整个 100 x 1 00 的成对乘积网格， +00:18:07,780 --> 00:18:10,900 +原则上 这已经足够用来恢复系数了 258 -00:16:40,215 --> 00:16:43,648 -这需要你执行 10,000 种不同的产品， +00:18:11,740 --> 00:18:16,277 +所以粗略的算法大纲为 当需要对两个数组进行卷积时 259 -00:16:43,648 --> 00:16:46,754 - 然后当您沿着对角线收集所有相似项时， +00:18:16,277 --> 00:18:19,000 +可以把它们视为两个多项式的系数 260 -00:16:46,754 --> 00:16:49,860 -这是另一组大约 10,000 次操作。 +00:18:19,420 --> 00:18:25,658 +对这些多项式的输出值尽可能多地采样 对这些样本逐点相乘 261 -00:16:50,700 --> 00:16:53,912 -更一般地说，在行话中，我们会说该算法是 +00:18:25,658 --> 00:18:30,560 +然后求解并恢复出系数 这就是为卷积找了个捷径 262 -00:16:53,912 --> 00:16:58,570 -O of n 平 方，这意味着对于两个大小为 n 的列表， +00:18:31,420 --> 00:18:35,120 +目前为止 正如我所说的那样 有些同学可能会抱怨说 263 -00:16:58,570 --> 00:17:01,140 -操作数量与 n 的平方成正比 。 +00:18:35,120 --> 00:18:37,340 + Grant 这点子可太蠢了 264 -00:17:01,820 --> 00:17:05,831 -另一方面，如果我根据输出来考虑两个多项式， +00:18:37,580 --> 00:18:42,356 +因为一方面 只是计算其中一个已知多项式的所有样本 265 -00:17:05,831 --> 00:17:09,269 -例如在一些输入处对它们的值进行采样， +00:18:42,356 --> 00:18:46,559 +算法的时间复杂度就已经到了 O(N²) 了 266 -00:17:09,269 --> 00:17:13,281 -那么将它们相乘只需要与样本数一样多的运算， +00:18:46,559 --> 00:18:52,100 +更别说要对整个系统进行计算了 那和一开始就做卷积没有啥区别 267 -00:17:13,281 --> 00:17:17,101 -因为这又是一个逐点运算，并且对于多项式， +00:18:52,600 --> 00:18:56,540 +是的 在函数相乘和做卷积之间存在着联系 268 -00:17:17,101 --> 00:17:20,540 -您只需要有限多个样本能够恢复系数。 +00:18:56,540 --> 00:19:00,480 +但是所有的复杂性都发生在视角转化的过程中 269 -00:17:20,540 --> 00:17:25,060 -例如，两个输出足以唯一地指定线性多项式。 +00:19:01,600 --> 00:19:04,996 +当然 这里有一个技巧 有些同学如果了解傅里叶变换和 270 -00:17:25,660 --> 00:17:29,400 -三个输出足以唯一地指定二次多项式。 +00:19:04,996 --> 00:19:07,740 +FFT 算法的话 可能已经看懂这是咋回事了 271 -00:17:29,640 --> 00:17:33,360 -一般来说，如果您知道 n 个不同的输出， +00:19:07,740 --> 00:19:09,896 +但如果你对这些话题不熟悉的话 接下 272 -00:17:33,360 --> 00:17:37,640 -就足以唯一地指定具有 n 个不同系数的多项式。 +00:19:09,896 --> 00:19:12,180 +来要讲的东西可能会让你有点摸不着头脑 273 -00:17:37,780 --> 00:17:40,720 -或者，如果您愿意，我们可以用方程组的语言来表达它。 +00:19:12,260 --> 00:19:14,383 +现在你只需要知道 存在某种数学方法 274 -00:17:41,200 --> 00:17:43,460 -想象一下，我告诉你我有一些多项式， +00:19:14,383 --> 00:19:16,860 +一旦了解了以后 很多事情就变得顺理成章了 275 -00:17:43,460 --> 00:17:46,520 -但我没有告诉你系数是什么，这些对你来说是个谜。 +00:19:17,720 --> 00:19:20,360 +基本思路就是这里我们有一些自由的选择 276 -00:17:46,700 --> 00:17:50,800 -在我们的示例中，您可能会认为这是我们正在尝试找出的产品。 +00:19:20,540 --> 00:19:24,929 +如果不像原来那样 输入任意数字集合如 0 1 277 -00:17:50,800 --> 00:17:54,485 -然后假设我说，如果您输入各种不同的输入（例如 +00:19:24,929 --> 00:19:29,700 +2 3 等等来计算 而是替换为输入特定的复数来求解 278 -00:17:54,485 --> 00:17:58,972 -0、1、2、3 等等），我会告诉您该多项式的输出是什么， +00:19:30,240 --> 00:19:34,840 +尤其是在单位圆上均匀分布的那些 所谓的单位根的话 279 -00:17:58,972 --> 00:18:03,460 -并且我给您足够的信息，以便您有尽可能多的方程你有未知数。 +00:19:35,200 --> 00:19:36,880 +我们就得到了一个更友好的系统 280 -00:18:04,140 --> 00:18:07,340 -它甚至恰好是一个线性方程组，所以这很好。 +00:19:38,360 --> 00:19:44,473 +基本思路就是 找到一个取幂时输出总在单位圆上循环的数就行了 281 -00:18:07,780 --> 00:18:10,900 -至少原则上，这应该足以恢复系数。 +00:19:44,473 --> 00:19:50,180 +于是 我们生成的系统 在计算的不同项中会出现很多的冗余 282 -00:18:11,740 --> 00:18:16,474 -因此，粗略的算法概述是，每当您想要对两个数字列表进行卷积时， +00:19:50,180 --> 00:19:54,460 +巧妙地利用这些冗余 可以帮我们省下很多功夫 283 -00:18:16,474 --> 00:18:19,000 -您都将它们视为两个多项式的系数。 +00:19:56,020 --> 00:20:02,280 +这个输出集合有一个特定名字 叫作系数的离散傅里叶变换 284 -00:18:19,420 --> 00:18:24,706 -您以足够的输出对这些多项式进行采样，将这些样本逐点相乘， +00:20:02,500 --> 00:20:05,608 +如果你想了解更多 我还在同一门 Julia 285 -00:18:24,706 --> 00:18:30,182 -然后求解系统以恢复系数，作为找到卷积的一种偷偷摸摸的后门方 +00:20:05,608 --> 00:20:09,140 +MIT 课程上过另一堂课 都是关于离散傅里叶变换的 286 -00:18:30,182 --> 00:18:30,560 -法。 +00:20:09,220 --> 00:20:12,323 +Reducible 频道也有一期很棒的视频 287 -00:18:31,420 --> 00:18:34,380 -至少到目前为止我已经说过了，你们中的一些人可 +00:20:12,323 --> 00:20:14,721 +介绍了快速傅里叶变换 (FFT) 288 -00:18:34,380 --> 00:18:37,340 -以合理地抱怨“格兰特，这是一个愚蠢的计划”。 +00:20:14,721 --> 00:20:17,120 +这种算法可以让以上这些计算变得更快 289 -00:18:37,580 --> 00:18:42,347 -因为首先，仅计算我们已知的多项式之一的所有这 +00:20:17,480 --> 00:20:19,887 +真理元素最近也做了一支关于 FFT 290 -00:18:42,347 --> 00:18:46,031 -些样本就已经进行了 n 次方运算， +00:20:19,887 --> 00:20:21,760 +的优质视频 总有一期能满足你 291 -00:18:46,031 --> 00:18:52,100 -更不用说解决该系统在计算上肯定会像首先进行卷积一样困难。 +00:20:22,260 --> 00:20:24,660 +而这种快速算法确实是我们的重点 292 -00:18:52,600 --> 00:18:56,047 -所以，就像，乘法和卷积之间肯定有这种联系， +00:20:25,120 --> 00:20:29,343 +再强调一下 多亏了这些冗余 我们才能更快速地把系数 293 -00:18:56,047 --> 00:19:00,480 -但所有的复杂性都发生在从一个观点到另一个观点的转换中。 +00:20:29,343 --> 00:20:33,724 +转换到这些输出点 原来需要复杂度为 O(N²) 的操作 294 -00:19:01,600 --> 00:19:04,508 -但有一个技巧，那些了解傅立叶变换和 +00:20:33,724 --> 00:20:37,479 +现在只需 O(N log N) 输入数组越大 295 -00:19:04,508 --> 00:19:07,740 -FFT 算法的人可能会明白这是怎么回事。 +00:20:37,479 --> 00:20:39,200 +这个方法的优势就越明显 296 -00:19:07,740 --> 00:19:09,960 -如果您不熟悉这些主题，那么我接下来 +00:20:39,660 --> 00:20:42,540 +更重要的是 FFT 还可以反过来用 297 -00:19:09,960 --> 00:19:12,180 -要说的内容可能看起来完全出乎意料。 +00:20:42,700 --> 00:20:45,480 +你也可以从输出对应到系数 298 -00:19:12,260 --> 00:19:14,943 -只要知道，在数学中你可以走一些特定的道路， +00:20:46,220 --> 00:20:49,060 +有了以上的知识 我们来回顾一下我们的算法大纲 299 -00:19:14,943 --> 00:19:16,860 -这使得这更像是一个预期的步骤。 +00:20:49,420 --> 00:20:54,009 +只要我们有两个长数组 想要计算它们的卷积的话 300 -00:19:17,720 --> 00:19:20,360 -基本上，我们的想法是我们在这里有选择的自由。 +00:20:54,009 --> 00:20:58,797 +首先分别计算它们的快速傅里叶变换 在你的脑海中 301 -00:19:20,540 --> 00:19:24,491 -如果您选择对一组非常特别选择的复数进行评估， +00:20:58,797 --> 00:21:02,389 +你可以把这些数看作是 多项式的系数 302 -00:19:24,491 --> 00:19:29,700 -而不是对任意一组输入（如 0、1、2、3 等等）进行评估。 +00:21:02,389 --> 00:21:06,380 +再将他们作为一系列具有特殊性质的点来处理 303 -00:19:30,240 --> 00:19:34,840 -特别是那些均匀分布在单位圆上的，即所谓的单位根。 +00:21:06,900 --> 00:21:11,370 +然后将两个结果逐点相乘 这还挺容易的 304 -00:19:35,200 --> 00:19:36,880 -这为我们提供了一个更友好的系统。 +00:21:11,370 --> 00:21:17,252 +然后做一个快速傅里叶逆变换 我们就得到了一个计算 305 -00:19:38,360 --> 00:19:43,474 -基本思想是，通过找到一个数字，使其幂落入这种循环模式， +00:21:17,252 --> 00:21:18,900 +卷积的取巧方法 306 -00:19:43,474 --> 00:19:48,777 -这意味着我们生成的系统将在您计算的不同项中具有大量冗余， +00:21:19,040 --> 00:21:22,240 +但是这回 它的复杂度仅为 O(N log N) 307 -00:19:48,777 --> 00:19:54,460 -并且通过聪明地了解如何计算利用这种冗余，您可以节省大量工作。 +00:21:23,140 --> 00:21:24,740 +太神奇了 308 -00:19:56,020 --> 00:20:02,280 -我编写的这组输出有一个特殊的名称，称为系数的离散傅立叶变换。 +00:21:25,120 --> 00:21:29,430 +尽管用到卷积的情景仅仅是多项式相乘 但它引出了 309 -00:20:02,500 --> 00:20:05,234 -如果你想了解更多，我实际上为 Julia +00:21:29,430 --> 00:21:34,100 +FFT 任何使用卷积的地方 都能看到 FFT 的身影 310 -00:20:05,234 --> 00:20:09,140 -麻省理工学院的同一个课程做了另一场关于离散傅里叶变换的讲座。 +00:21:34,180 --> 00:21:39,000 +比如 在一些大型图像处理中 添加一些概率分布之类的东西 311 -00:20:09,220 --> 00:20:12,887 -在频道 reducible 上还有一个非常棒的视频， +00:21:39,220 --> 00:21:43,350 +这有力地证明了 一个值得我们兴奋的情形在于 312 -00:20:12,887 --> 00:20:17,120 -讨论了快速傅立叶变换，这是一种可以更快地计算这些变换的算法。 +00:21:43,350 --> 00:21:47,480 +看似无关的几个领域 出现了相同的数学运算或概念 313 -00:20:17,480 --> 00:20:19,762 -另外，Veritasium 最近制作了一个关于 +00:21:48,480 --> 00:21:51,500 +想要课后练习的话 我留一道思考题 314 -00:20:19,762 --> 00:20:21,760 -FFT 的非常好的视频，因此您有很多选择。 +00:21:51,720 --> 00:21:54,698 +请解释：当你将两个不同的数字相乘时 315 -00:20:22,260 --> 00:20:24,660 -这种快速算法确实是我们的重点。 +00:21:54,698 --> 00:21:57,677 +就是我们在小学都学过的普通乘法那种 316 -00:20:25,120 --> 00:20:29,920 -同样，由于所有这些冗余，存在一种从系数到所有这些输出的方法， +00:21:57,677 --> 00:22:01,980 +为什么你所做的事 大体相当于求“两数各个数位”的卷积 317 -00:20:29,920 --> 00:20:32,800 -其中不是按 n 平方运算的顺序进行， +00:22:02,500 --> 00:22:06,460 +会用到进位之类的额外步骤 不过核心步骤还是卷积 318 -00:20:32,800 --> 00:20:36,320 -而是按 n 乘以 n 运算的对数的顺序进行， +00:22:07,280 --> 00:22:10,813 +而由于这个快速算法的存在 这就意味着如果你要 319 -00:20:36,320 --> 00:20:39,200 -这要多得多当你扩展到大列表时会更好。 +00:22:10,813 --> 00:22:15,310 +乘两个非常大的整数 那么就有这么一种找到它们乘积的办法 320 -00:20:39,660 --> 00:20:42,540 -重要的是，这种 fft 算法是双向的。 +00:22:15,310 --> 00:22:17,880 +要比我们在小学时学的方法要快得多 321 -00:20:42,700 --> 00:20:45,480 -它还可以让您从输出转到系数。 +00:22:18,140 --> 00:22:21,451 +复杂度从 O(N²) 一下降到了 O(N 322 -00:20:46,220 --> 00:20:49,060 -因此，将所有内容放在一起，让我们回顾一下我们的算法大纲。 +00:22:21,451 --> 00:22:24,920 +log N) 有一种这本来没理由做得到的感觉 323 -00:20:49,420 --> 00:20:53,616 -现在我们可以说，每当你给定两个一长串数字并且你想 +00:22:25,380 --> 00:22:30,840 +要注意的是 要让这件事变得值得 你的两个乘数必须大得可怕 324 -00:20:53,616 --> 00:20:58,337 -要对它们进行卷积时，首先计算它们每个的快速傅立叶变换， +00:22:31,220 --> 00:22:33,860 +不管怎样这种算法存在的本身就非常美妙 325 -00:20:58,337 --> 00:21:02,883 -在你的脑海中你可以认为将它们视为它们是多项式的系数， +00:22:35,160 --> 00:22:37,616 +下一期 我们要把目光转向连续卷积 326 -00:21:02,883 --> 00:21:06,380 -并在一组非常特别选择的点上对其进行评估。 - -327 -00:21:06,899 --> 00:21:10,190 -然后将刚刚获得的两个结果逐点相乘， - -328 -00:21:10,190 --> 00:21:13,867 -这既好又快，然后进行快速傅立叶逆变换， - -329 -00:21:13,867 --> 00:21:18,900 -这给了您计算我们正在寻找的卷积的偷偷摸摸的后门方法。 - -330 -00:21:19,040 --> 00:21:22,240 -但这次只涉及 O of n log n 操作。 - -331 -00:21:23,139 --> 00:21:24,740 -这对我来说真的很酷！ - -332 -00:21:25,120 --> 00:21:29,521 -卷积出现的这种非常具体的上下文，将两个多项式相乘， - -333 -00:21:29,521 --> 00:21:34,100 -为一种与其他可能出现卷积的地方相关的算法打开了大门。 - -334 -00:21:34,180 --> 00:21:39,000 -如果您想添加概率分布，请进行一些大型图像处理，无论它是什么。 - -335 -00:21:39,220 --> 00:21:43,350 -我只是认为这是一个很好的例子，说明为什么当你看到数学中的某 - -336 -00:21:43,350 --> 00:21:47,480 -些运算或概念出现在许多看似不相关的领域时，你应该感到兴奋。 - -337 -00:21:48,480 --> 00:21:51,500 -如果你想要做一点作业，这里有一些值得思考的有趣的事情。 - -338 -00:21:51,720 --> 00:21:55,264 -解释为什么当你将两个不同的数字相乘时， - -339 -00:21:55,264 --> 00:22:00,301 -只是我们在小学学习的普通乘法，你所做的基本上是这些数字 - -340 -00:22:00,301 --> 00:22:01,980 -的数字之间的卷积。 - -341 -00:22:02,500 --> 00:22:06,460 -增加了一些进位等步骤，但核心步骤是卷积。 - -342 -00:22:07,280 --> 00:22:12,214 -鉴于快速算法的存在，这意味着如果你有两个非常大的整数， - -343 -00:22:12,214 --> 00:22:17,514 -那么存在一种比我们在小学学到的方法更快的方法来找到它们的乘 - -344 -00:22:17,514 --> 00:22:17,880 -积。 - -345 -00:22:18,140 --> 00:22:20,820 -这不需要 O of n 平方运算， - -346 -00:22:20,820 --> 00:22:24,920 -只需要 O of n log n，这甚至感觉不可能。 - -347 -00:22:25,380 --> 00:22:30,840 -问题是，在这在实践中真正有用之前，你的数字必须绝对是巨大的。 - -348 -00:22:31,220 --> 00:22:35,340 -不过，这样的算法存在还是很酷的。 - -349 -00:22:35,340 --> 00:22:39,640 -接下来，我们将把注意力转向连续情况，特别关注概率分布。 +00:22:37,616 --> 00:22:39,640 +并且会特别讨论概率分布的情况 diff --git a/2022/convolutions/french/auto_generated.srt b/2022/convolutions/french/auto_generated.srt index 255d06965..f9407b335 100644 --- a/2022/convolutions/french/auto_generated.srt +++ b/2022/convolutions/french/auto_generated.srt @@ -327,31 +327,31 @@ Peut-être que le dé bleu a son propre ensemble de nombres décrivant les proba pour chaque face à venir, et que le dé rouge a son propre ensemble de nombres distincts. 83 -00:04:10,299 --> 00:04:12,888 +00:04:10,300 --> 00:04:13,031 Dans ce cas, si vous vouliez déterminer, par exemple, 84 -00:04:12,888 --> 00:04:16,052 +00:04:13,031 --> 00:04:16,369 la probabilité de voir un deux, vous multiplieriez la probabilité 85 -00:04:16,052 --> 00:04:19,360 +00:04:16,369 --> 00:04:19,860 que le dé bleu soit un par la probabilité que le dé rouge soit un un. 86 -00:04:19,360 --> 00:04:22,726 +00:04:20,279 --> 00:04:23,346 Et pour avoir des chances d'obtenir un trois, vous regardez les deux paires 87 -00:04:22,726 --> 00:04:25,295 +00:04:23,346 --> 00:04:25,686 distinctes lorsque cela est possible, et encore une fois, 88 -00:04:25,295 --> 00:04:27,509 +00:04:25,686 --> 00:04:27,703 vous multipliez les probabilités correspondantes, 89 -00:04:27,509 --> 00:04:29,680 +00:04:27,703 --> 00:04:29,680 puis vous additionnez ces deux produits ensemble. 90 @@ -375,35 +375,35 @@ nommons ces probabilités supérieures a1, a2, a3, et ainsi de suite, et nommons les probabilités inférieures b1, b2, b3, et ainsi de suite. 95 -00:04:46,400 --> 00:04:50,413 +00:04:46,400 --> 00:04:50,659 Et en général, ce processus, où nous prenons deux tableaux différents de nombres, 96 -00:04:50,413 --> 00:04:54,083 +00:04:50,659 --> 00:04:54,555 retournons le second, puis les alignons à différentes valeurs de décalage, 97 -00:04:54,083 --> 00:04:56,971 +00:04:54,555 --> 00:04:57,620 prenons un tas de produits par paires et les additionnons, 98 -00:04:56,971 --> 00:05:00,740 +00:04:57,620 --> 00:05:01,620 c'est l'un des façons fondamentales de réfléchir à ce qu’est une convolution. 99 -00:05:00,740 --> 00:05:04,890 +00:05:04,860 --> 00:05:07,957 Donc, pour l'exprimer un peu plus précisément, grâce à ce processus, 100 -00:05:04,890 --> 00:05:09,401 +00:05:07,957 --> 00:05:11,324 nous avons simplement généré des probabilités de voir deux, trois, quatre, 101 -00:05:09,401 --> 00:05:14,814 +00:05:11,324 --> 00:05:15,364 ainsi de suite jusqu'à 12, et nous les avons obtenues en mélangeant une liste de valeurs, 102 -00:05:14,814 --> 00:05:16,980 +00:05:15,364 --> 00:05:16,980 a et une autre. liste de valeurs, b. 103 @@ -1239,7 +1239,7 @@ je veux dire que sur le plan informatique, il faut plus d'étapes pour effectuer une convolution que pour effectuer une produit ponctuel de deux listes différentes. 311 -00:16:26,319 --> 00:16:29,592 +00:16:26,320 --> 00:16:29,592 Par exemple, disons que je vous ai donné deux très gros polynômes, 312 @@ -1311,51 +1311,51 @@ Par exemple, deux sorties suffisent pour spécifier de manière unique un polyn Trois sorties suffiraient pour spécifier de manière unique un polynôme quadratique. 329 -00:17:29,640 --> 00:17:32,729 +00:17:29,640 --> 00:17:32,382 Et en général, si vous connaissez n sorties distinctes, 330 -00:17:32,729 --> 00:17:37,640 +00:17:32,382 --> 00:17:36,740 cela suffit pour spécifier de manière unique un polynôme qui a n coefficients différents. 331 -00:17:37,780 --> 00:17:39,395 +00:17:37,440 --> 00:17:39,242 Ou si vous préférez, nous pourrions formuler cela 332 -00:17:39,395 --> 00:17:40,720 +00:17:39,242 --> 00:17:40,720 dans le langage des systèmes d’équations. 333 -00:17:41,200 --> 00:17:43,860 +00:17:41,200 --> 00:17:43,782 Imaginez que je vous dise que j'ai un polynôme mais que je ne vous 334 -00:17:43,860 --> 00:17:46,520 +00:17:43,782 --> 00:17:46,520 dis pas quels sont les coefficients, ceux-ci sont un mystère pour vous. 335 -00:17:46,700 --> 00:17:48,770 +00:17:46,700 --> 00:17:48,457 Dans notre exemple, vous pourriez considérer cela 336 -00:17:48,770 --> 00:17:50,800 +00:17:48,457 --> 00:17:50,180 comme le produit que nous essayons de comprendre. 337 -00:17:50,800 --> 00:17:54,069 +00:17:50,180 --> 00:17:53,655 Supposons alors que je dise que je vais simplement vous dire quelles seraient 338 -00:17:54,069 --> 00:17:57,591 +00:17:53,655 --> 00:17:57,399 les sorties de ce polynôme si vous saisissiez diverses entrées différentes comme 0, 339 -00:17:57,591 --> 00:18:00,693 +00:17:57,399 --> 00:18:00,697 1, 2, 3, encore et encore, et je vous en donne suffisamment pour que vous 340 -00:18:00,693 --> 00:18:03,460 +00:18:00,697 --> 00:18:03,460 ayez autant d'équations que possible. vous avez des inconnues. 341 @@ -1367,15 +1367,15 @@ Il s’agit même d’un système d’équations linéaire, donc c’est bien. Et en principe au moins, cela devrait suffire à récupérer les coefficients. 343 -00:18:11,740 --> 00:18:14,262 +00:18:11,740 --> 00:18:14,268 Ainsi, le schéma approximatif de l'algorithme serait alors que chaque 344 -00:18:14,262 --> 00:18:16,239 +00:18:14,268 --> 00:18:16,363 fois que vous souhaitez convoluer deux listes de nombres, 345 -00:18:16,239 --> 00:18:19,000 +00:18:16,363 --> 00:18:19,000 vous les traitez comme s'il s'agissait de coefficients de deux polynômes. 346 @@ -1391,338 +1391,326 @@ multipliez ces échantillons par points, puis résolvez le système pour récupérer les coefficients comme un moyen sournois de trouver la convolution. 349 -00:18:31,420 --> 00:18:33,442 +00:18:31,420 --> 00:18:33,338 Et comme je l'ai dit jusqu'à présent au moins, 350 -00:18:33,442 --> 00:18:36,236 +00:18:33,338 --> 00:18:36,278 certains d'entre vous pourraient à juste titre se plaindre "Grant, 351 -00:18:36,236 --> 00:18:37,340 +00:18:36,278 --> 00:18:37,340 c'est un plan idiot". 352 -00:18:37,580 --> 00:18:41,311 +00:18:37,580 --> 00:18:41,081 Parce que, d'une part, le simple calcul de tous ces échantillons pour l'un 353 -00:18:41,311 --> 00:18:45,087 +00:18:41,081 --> 00:18:44,816 des polynômes que nous connaissons prend déjà l'ordre de n opérations au carré, 354 -00:18:45,087 --> 00:18:48,728 +00:18:44,816 --> 00:18:48,598 sans parler de la résolution de ce système qui sera certainement aussi difficile 355 -00:18:48,728 --> 00:18:52,100 +00:18:48,598 --> 00:18:52,100 en termes de calcul que de simplement faire la convolution en premier lieu. 356 -00:18:52,600 --> 00:18:56,107 +00:18:52,600 --> 00:18:56,287 Donc, bien sûr, nous avons ce lien entre multiplication et convolutions, 357 -00:18:56,107 --> 00:18:59,903 -mais toute la complexité se produit dans la traduction d'un point de vue à +00:18:56,287 --> 00:19:00,480 +mais toute la complexité se produit dans la traduction d'un point de vue à l'autre. 358 -00:18:59,903 --> 00:19:00,480 -l'autre. - -359 00:19:01,600 --> 00:19:04,421 Mais il existe une astuce, et ceux d’entre vous qui connaissent les -360 +359 00:19:04,421 --> 00:19:07,740 transformées de Fourier et l’algorithme FFT verront peut-être où cela nous mène. -361 +360 00:19:07,740 --> 00:19:10,001 Si vous n’êtes pas familier avec ces sujets, ce que je -362 +361 00:19:10,001 --> 00:19:12,180 m’apprête à dire peut sembler complètement inattendu. -363 -00:19:12,260 --> 00:19:14,594 +362 +00:19:12,260 --> 00:19:14,524 Sachez simplement qu'il existe certains chemins que vous auriez -364 -00:19:14,594 --> 00:19:16,860 +363 +00:19:14,524 --> 00:19:16,860 pu parcourir en mathématiques qui en font une étape plus attendue. -365 +364 00:19:17,720 --> 00:19:20,360 Fondamentalement, l’idée est que nous avons ici une liberté de choix. -366 -00:19:20,540 --> 00:19:23,875 +365 +00:19:20,540 --> 00:19:23,693 Si au lieu d'évaluer un ensemble arbitraire d'entrées comme 0, -367 -00:19:23,875 --> 00:19:26,881 +366 +00:19:23,693 --> 00:19:26,696 1, 2, 3, encore et encore, vous choisissez d'évaluer sur un -368 -00:19:26,881 --> 00:19:29,700 +367 +00:19:26,696 --> 00:19:29,700 ensemble très spécialement sélectionné de nombres complexes. -369 +368 00:19:30,240 --> 00:19:33,191 Plus précisément, ceux qui sont uniformément espacés sur le cercle unitaire, -370 +369 00:19:33,191 --> 00:19:34,840 ce que l’on appelle les racines de l’unité. -371 +370 00:19:35,200 --> 00:19:36,880 Cela nous donne un système plus convivial. +371 +00:19:38,360 --> 00:19:42,396 +L'idée de base est qu'en trouvant un nombre où la prise de ses puissances s'inscrit dans + 372 -00:19:38,360 --> 00:19:41,474 -L'idée de base est qu'en trouvant un nombre où la prise de ses +00:19:42,396 --> 00:19:46,205 +ce modèle de cycle, cela signifie que le système que nous générons aura beaucoup de 373 -00:19:41,474 --> 00:19:43,668 -puissances s'inscrit dans ce modèle de cycle, +00:19:46,205 --> 00:19:48,790 +redondance dans les différents termes que vous calculez, 374 -00:19:43,668 --> 00:19:46,958 -cela signifie que le système que nous générons aura beaucoup de redondance +00:19:48,790 --> 00:19:52,373 +et en étant intelligent sur la façon dont en tirant parti de cette redondance, 375 -00:19:46,958 --> 00:19:50,204 -dans les différents termes que vous calculez, et en étant intelligent sur +00:19:52,373 --> 00:19:54,460 +vous pouvez vous épargner beaucoup de travail. 376 -00:19:50,204 --> 00:19:52,442 -la façon dont en tirant parti de cette redondance, +00:19:56,020 --> 00:19:58,944 +Cet ensemble de sorties que j'ai écrit a un nom spécial, 377 -00:19:52,442 --> 00:19:54,460 -vous pouvez vous épargner beaucoup de travail. +00:19:58,944 --> 00:20:02,280 +il s'appelle la transformée de Fourier discrète des coefficients. 378 -00:19:56,020 --> 00:19:58,957 -Cet ensemble de sorties que j'ai écrit a un nom spécial, +00:20:02,500 --> 00:20:05,843 +Et si vous voulez en savoir plus, j'ai fait une autre conférence pour 379 -00:19:58,957 --> 00:20:02,280 -il s'appelle la transformée de Fourier discrète des coefficients. +00:20:05,843 --> 00:20:09,140 +ce même cours de Julia MIT sur les transformées de Fourier discrètes. 380 -00:20:02,500 --> 00:20:05,703 -Et si vous voulez en savoir plus, j'ai fait une autre conférence - -381 -00:20:05,703 --> 00:20:09,140 -pour ce même cours de Julia MIT sur les transformées de Fourier discrètes. - -382 00:20:09,220 --> 00:20:13,306 Et il y a aussi une excellente vidéo sur la chaîne réductible qui parle de la transformée -383 +381 00:20:13,306 --> 00:20:17,120 de Fourier rapide, qui est un algorithme permettant de les calculer plus rapidement. -384 +382 00:20:17,480 --> 00:20:20,247 Veritasium a également récemment réalisé une très bonne vidéo sur les FFT, -385 +383 00:20:20,247 --> 00:20:21,760 vous disposez donc de nombreuses options. -386 +384 00:20:22,260 --> 00:20:24,660 Et cet algorithme rapide est vraiment ce qui nous intéresse. -387 -00:20:25,120 --> 00:20:27,312 +385 +00:20:25,120 --> 00:20:27,365 Encore une fois, à cause de toute cette redondance, -388 -00:20:27,312 --> 00:20:30,389 +386 +00:20:27,365 --> 00:20:30,518 il existe une méthode pour passer des coefficients à toutes ces sorties, -389 -00:20:30,389 --> 00:20:32,960 +387 +00:20:30,518 --> 00:20:32,980 où au lieu de faire de l'ordre de n opérations au carré, -390 -00:20:32,960 --> 00:20:35,658 +388 +00:20:32,980 --> 00:20:35,572 vous effectuez de l'ordre de n fois le log de n opérations, -391 -00:20:35,658 --> 00:20:39,200 +389 +00:20:35,572 --> 00:20:39,200 ce qui est beaucoup beaucoup mieux à mesure que vous évoluez vers de grandes listes. -392 +390 00:20:39,660 --> 00:20:42,540 Et surtout, cet algorithme fft va dans les deux sens. -393 +391 00:20:42,700 --> 00:20:45,480 Il permet également de passer des sorties aux coefficients. -394 +392 00:20:46,220 --> 00:20:49,060 En rassemblant tout cela, revenons sur les grandes lignes de notre algorithme. +393 +00:20:49,420 --> 00:20:52,845 +Maintenant, nous pouvons dire que chaque fois que vous recevez deux longues listes + +394 +00:20:52,845 --> 00:20:55,362 +de nombres et que vous souhaitez effectuer leur convolution, + 395 -00:20:49,420 --> 00:20:52,835 -Maintenant, nous pouvons dire que chaque fois que vous recevez deux longues listes de +00:20:55,362 --> 00:20:58,457 +calculez d'abord la transformée de Fourier rapide de chacun d'eux, ce qui, 396 -00:20:52,835 --> 00:20:55,139 -nombres et que vous souhaitez effectuer leur convolution, +00:20:58,457 --> 00:21:01,923 +au fond de votre esprit, vous pouvez simplement considérer comme les traitant comme 397 -00:20:55,139 --> 00:20:58,436 -calculez d'abord la transformée de Fourier rapide de chacun d'eux, ce qui, +00:21:01,923 --> 00:21:05,307 +ce sont les coefficients d'un polynôme et l'évaluent à un ensemble de points très 398 -00:20:58,436 --> 00:21:01,772 -au fond de votre esprit, vous pouvez simplement considérer comme les traitant comme +00:21:05,307 --> 00:21:06,380 +spécialement sélectionnés. 399 -00:21:01,772 --> 00:21:05,148 -ce sont les coefficients d'un polynôme et l'évaluent à un ensemble de points +00:21:06,900 --> 00:21:10,885 +Ensuite, multipliez ensemble les deux résultats que vous venez d'obtenir ponctuellement, 400 -00:21:05,148 --> 00:21:06,380 -très spécialement sélectionnés. +00:21:10,885 --> 00:21:14,601 +ce qui est agréable et rapide, puis effectuez une transformation de Fourier rapide 401 -00:21:06,899 --> 00:21:09,679 -Ensuite, multipliez ensemble les deux résultats que vous venez +00:21:14,601 --> 00:21:18,317 +inverse, et cela vous donne la façon sournoise de calculer la convolution que nous 402 -00:21:09,679 --> 00:21:12,370 -d'obtenir ponctuellement, ce qui est agréable et rapide, +00:21:18,317 --> 00:21:18,900 +recherchions. 403 -00:21:12,370 --> 00:21:15,061 -puis effectuez une transformation de Fourier rapide inverse, - -404 -00:21:15,061 --> 00:21:18,900 -et cela vous donne la façon sournoise de calculer la convolution que nous recherchions. - -405 00:21:19,040 --> 00:21:22,240 Mais cette fois, cela n’implique que O sur n log n opérations. -406 -00:21:23,139 --> 00:21:24,740 +404 +00:21:23,140 --> 00:21:24,740 C'est vraiment cool pour moi ! -407 +405 00:21:25,120 --> 00:21:28,129 Ce contexte très particulier où apparaissent des convolutions, -408 +406 00:21:28,129 --> 00:21:31,042 multipliant deux polynômes, ouvre les portes à un algorithme -409 +407 00:21:31,042 --> 00:21:34,100 pertinent partout ailleurs où des convolutions peuvent survenir. -410 -00:21:34,180 --> 00:21:36,439 +408 +00:21:34,180 --> 00:21:36,590 Si vous souhaitez ajouter des distributions de probabilité, -411 -00:21:36,439 --> 00:21:39,000 +409 +00:21:36,590 --> 00:21:39,000 effectuez un traitement d'image volumineux, quel qu'il soit. -412 -00:21:39,220 --> 00:21:42,099 +410 +00:21:39,220 --> 00:21:42,008 Et je pense simplement que c'est un très bon exemple de la raison pour laquelle +411 +00:21:42,008 --> 00:21:44,726 +vous devriez être enthousiasmé lorsque vous voyez une opération ou un concept + +412 +00:21:44,726 --> 00:21:47,480 +en mathématiques apparaître dans de nombreux domaines apparemment sans rapport. + 413 -00:21:42,099 --> 00:21:44,875 -vous devriez être enthousiasmé lorsque vous voyez une opération ou un concept en +00:21:48,480 --> 00:21:51,500 +Si vous voulez quelques devoirs, voici quelque chose auquel il est amusant de penser. 414 -00:21:44,875 --> 00:21:47,480 -mathématiques apparaître dans de nombreux domaines apparemment sans rapport. +00:21:51,720 --> 00:21:54,597 +Expliquez pourquoi, lorsque vous multipliez deux nombres différents, 415 -00:21:48,480 --> 00:21:51,500 -Si vous voulez quelques devoirs, voici quelque chose auquel il est amusant de penser. +00:21:54,597 --> 00:21:58,268 +simplement une multiplication ordinaire comme nous l'apprenons tous à l'école primaire, 416 -00:21:51,720 --> 00:21:54,507 -Expliquez pourquoi, lorsque vous multipliez deux nombres différents, +00:21:58,268 --> 00:22:01,980 +ce que vous faites est essentiellement une convolution entre les chiffres de ces nombres. 417 -00:21:54,507 --> 00:21:57,981 -simplement une multiplication ordinaire comme nous l'apprenons tous à l'école +00:22:02,500 --> 00:22:04,876 +Il y a quelques étapes supplémentaires avec des carrys et autres, 418 -00:21:57,981 --> 00:22:01,374 -primaire, ce que vous faites est essentiellement une convolution entre les chiffres +00:22:04,876 --> 00:22:06,460 +mais l'étape principale est une convolution. 419 -00:22:01,374 --> 00:22:01,980 -de ces nombres. +00:22:07,280 --> 00:22:09,751 +À la lumière de l'existence d'un algorithme rapide, 420 -00:22:02,500 --> 00:22:04,792 -Il y a quelques étapes supplémentaires avec des carrys et autres, +00:22:09,751 --> 00:22:12,461 +cela signifie que si vous avez deux très grands entiers, 421 -00:22:04,792 --> 00:22:06,460 -mais l'étape principale est une convolution. +00:22:12,461 --> 00:22:16,073 +il existe alors un moyen de trouver leur produit plus rapide que la méthode 422 -00:22:07,280 --> 00:22:09,986 -À la lumière de l'existence d'un algorithme rapide, +00:22:16,073 --> 00:22:17,880 +que nous apprenons à l'école primaire. 423 -00:22:09,986 --> 00:22:12,557 -cela signifie que si vous avez deux très grands entiers, +00:22:18,140 --> 00:22:22,715 +Au lieu d'exiger O sur n opérations au carré, cela ne nécessite que O sur n log n, 424 -00:22:12,557 --> 00:22:15,985 -il existe alors un moyen de trouver leur produit plus rapide que la méthode +00:22:22,715 --> 00:22:24,920 +ce qui ne semble même pas être possible. 425 -00:22:15,985 --> 00:22:17,880 -que nous apprenons à l'école primaire. - -426 -00:22:18,140 --> 00:22:20,809 -Au lieu d'exiger O sur n opérations au carré, - -427 -00:22:20,809 --> 00:22:24,920 -cela ne nécessite que O sur n log n, ce qui ne semble même pas être possible. - -428 00:22:25,380 --> 00:22:28,404 Le hic, c’est que pour que cela soit réellement utile dans la pratique, -429 +426 00:22:28,404 --> 00:22:30,840 il faudrait que vos chiffres soient absolument monstrueux. -430 -00:22:31,220 --> 00:22:35,340 +427 +00:22:31,220 --> 00:22:33,860 Mais c’est quand même cool qu’un tel algorithme existe. -431 -00:22:35,340 --> 00:22:37,402 +428 +00:22:35,160 --> 00:22:37,308 Ensuite, nous porterons notre attention sur le cas continu -432 -00:22:37,402 --> 00:22:39,640 +429 +00:22:37,308 --> 00:22:39,640 avec un accent particulier sur les distributions de probabilité. diff --git a/2022/convolutions/german/auto_generated.srt b/2022/convolutions/german/auto_generated.srt index 5eb975560..df39d24fc 100644 --- a/2022/convolutions/german/auto_generated.srt +++ b/2022/convolutions/german/auto_generated.srt @@ -323,35 +323,35 @@ der die Wahrscheinlichkeiten für jedes auftauchende Gesicht beschreibt, und der rote Würfel hat seinen eigenen, eindeutigen Zahlensatz. 82 -00:04:10,299 --> 00:04:13,284 +00:04:10,300 --> 00:04:13,448 Wenn Sie in diesem Fall beispielsweise die Wahrscheinlichkeit, eine Zwei zu sehen, 83 -00:04:13,284 --> 00:04:15,225 +00:04:13,448 --> 00:04:15,497 ermitteln möchten, würden Sie die Wahrscheinlichkeit, 84 -00:04:15,225 --> 00:04:18,101 +00:04:15,497 --> 00:04:18,532 dass der blaue Würfel eine Eins ist, mit der Wahrscheinlichkeit multiplizieren, 85 -00:04:18,101 --> 00:04:19,360 +00:04:18,532 --> 00:04:19,860 dass der rote Würfel eine Eins ist. 86 -00:04:19,360 --> 00:04:22,001 +00:04:20,279 --> 00:04:22,686 Und um die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, eine Drei zu sehen, 87 -00:04:22,001 --> 00:04:25,139 +00:04:22,686 --> 00:04:25,544 schauen Sie sich die beiden unterschiedlichen Paare an, wo das möglich ist, 88 -00:04:25,139 --> 00:04:28,565 +00:04:25,544 --> 00:04:28,664 multiplizieren Sie erneut die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten und addieren Sie 89 -00:04:28,565 --> 00:04:29,680 +00:04:28,664 --> 00:04:29,680 dann diese beiden Produkte. 90 @@ -375,35 +375,35 @@ Und um einige Formeln aufzustellen, benennen wir diese oberen Wahrscheinlichkeiten mit a1, a2, a3 usw. und die unteren mit b1, b2, b3 usw. 95 -00:04:46,400 --> 00:04:49,940 +00:04:46,400 --> 00:04:50,158 Und im Allgemeinen ist dieser Prozess, bei dem wir zwei verschiedene Arrays von 96 -00:04:49,940 --> 00:04:53,481 +00:04:50,158 --> 00:04:53,916 Zahlen nehmen, das zweite umdrehen und sie dann mit verschiedenen Offset-Werten 97 -00:04:53,481 --> 00:04:56,756 +00:04:53,916 --> 00:04:57,392 aneinanderreihen, eine Reihe paarweiser Produkte nehmen und sie addieren, 98 -00:04:56,756 --> 00:05:00,740 +00:04:57,392 --> 00:05:01,620 das ist einer der. grundlegende Möglichkeiten, darüber nachzudenken, was eine Faltung ist. 99 -00:05:00,740 --> 00:05:04,896 +00:05:04,860 --> 00:05:07,962 Um es etwas genauer zu formulieren: Durch diesen Prozess haben wir einfach 100 -00:05:04,896 --> 00:05:08,222 +00:05:07,962 --> 00:05:10,444 Wahrscheinlichkeiten für das Erkennen von zwei, drei, vier, 101 -00:05:08,222 --> 00:05:12,490 +00:05:10,444 --> 00:05:13,629 so weiter und so weiter bis hin zu 12 generiert, und wir haben sie erhalten, 102 -00:05:12,490 --> 00:05:16,980 +00:05:13,629 --> 00:05:16,980 indem wir eine Liste von Werten, a, und eine andere gemischt haben Werteliste, b. 103 @@ -1239,7 +1239,7 @@ dass rechnerisch mehr Schritte erforderlich sind, um eine Faltung durchzuführen als für die Durchführung einer Punktprodukt zweier verschiedener Listen. 311 -00:16:26,319 --> 00:16:30,334 +00:16:26,320 --> 00:16:30,334 Nehmen wir zum Beispiel an, ich habe Ihnen zwei wirklich große Polynome gegeben, 312 @@ -1311,15 +1311,15 @@ Beispielsweise reichen zwei Ausgaben aus, um ein lineares Polynom eindeutig anzu Drei Ausgaben würden ausreichen, um ein quadratisches Polynom eindeutig zu spezifizieren. 329 -00:17:29,640 --> 00:17:33,910 +00:17:29,640 --> 00:17:33,429 Und im Allgemeinen reicht es aus, wenn Sie n unterschiedliche Ausgaben kennen, 330 -00:17:33,910 --> 00:17:37,640 +00:17:33,429 --> 00:17:36,740 um ein Polynom mit n verschiedenen Koeffizienten eindeutig anzugeben. 331 -00:17:37,780 --> 00:17:40,720 +00:17:37,440 --> 00:17:40,720 Wenn Sie möchten, können wir dies auch in der Sprache von Gleichungssystemen formulieren. 332 @@ -1331,23 +1331,23 @@ Stellen Sie sich vor, ich erzähle Ihnen, dass ich ein Polynom habe, aber ich sage Ihnen nicht, was die Koeffizienten sind, das ist für Sie ein Rätsel. 334 -00:17:46,700 --> 00:17:49,586 +00:17:46,700 --> 00:17:49,150 In unserem Beispiel könnten Sie sich das als das Produkt vorstellen, 335 -00:17:49,586 --> 00:17:50,800 +00:17:49,150 --> 00:17:50,180 das wir herausfinden möchten. 336 -00:17:50,800 --> 00:17:54,965 +00:17:50,180 --> 00:17:54,549 Angenommen, ich sage Ihnen einfach, was die Ausgaben dieses Polynoms wären, 337 -00:17:54,965 --> 00:17:58,691 +00:17:54,549 --> 00:17:58,458 wenn Sie verschiedene Eingaben wie 0, 1, 2, 3 usw. eingeben würden, 338 -00:17:58,691 --> 00:18:03,460 +00:17:58,458 --> 00:18:03,460 und ich gebe Ihnen genug, damit Sie so viele Gleichungen haben wie Du hast Unbekanntes. 339 @@ -1599,7 +1599,7 @@ sie so zu behandeln Sie sind die Koeffizienten eines Polynoms und bewerten es an einer ganz speziell ausgewählten Menge von Punkten. 401 -00:21:06,899 --> 00:21:10,138 +00:21:06,900 --> 00:21:10,138 Dann multiplizieren Sie die beiden Ergebnisse, die Sie gerade erhalten haben, 402 @@ -1619,7 +1619,7 @@ die gesuchte Faltung durch eine Hintertür zu berechnen. Aber dieses Mal handelt es sich nur um O von n log n Operationen. 406 -00:21:23,139 --> 00:21:24,740 +00:21:23,140 --> 00:21:24,740 Das finde ich wirklich cool! 407 @@ -1711,14 +1711,14 @@ Der Haken daran ist, dass Ihre Zahlen absolut monströs sein müssen, bevor dies in der Praxis tatsächlich nützlich ist. 429 -00:22:31,220 --> 00:22:35,340 +00:22:31,220 --> 00:22:33,860 Trotzdem ist es cool, dass es einen solchen Algorithmus gibt. 430 -00:22:35,340 --> 00:22:37,650 +00:22:35,160 --> 00:22:37,567 Als nächstes richten wir unsere Aufmerksamkeit auf den kontinuierlichen 431 -00:22:37,650 --> 00:22:39,640 +00:22:37,567 --> 00:22:39,640 Fall mit besonderem Fokus auf Wahrscheinlichkeitsverteilungen. diff --git a/2022/convolutions/hebrew/auto_generated.srt b/2022/convolutions/hebrew/auto_generated.srt index 2ea1eaf5e..999bd769e 100644 --- a/2022/convolutions/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2022/convolutions/hebrew/auto_generated.srt @@ -227,19 +227,19 @@ ולקובייה האדומה יש קבוצת מספרים ייחודית משלה. 58 -00:04:10,299 --> 00:04:14,173 +00:04:10,300 --> 00:04:14,387 במקרה כזה, אם היית רוצה להבין, נניח, את ההסתברות לראות שתיים, 59 -00:04:14,173 --> 00:04:19,360 +00:04:14,387 --> 00:04:19,860 היית מכפיל את ההסתברות שהקוביה הכחולה היא פי אחת מההסתברות שהקוביה האדומה היא אחת. 60 -00:04:19,360 --> 00:04:24,520 +00:04:20,279 --> 00:04:24,980 ולמען הסיכויים לראות שלשה, אתה מסתכל על שני הזוגות הנבדלים היכן שזה אפשרי, 61 -00:04:24,520 --> 00:04:29,680 +00:04:24,980 --> 00:04:29,680 ושוב, מכפילים את ההסתברויות המתאימות, ואז מוסיפים את שני המוצרים האלה יחד. 62 @@ -251,39 +251,39 @@ זוגות שונים של אפשרויות וחיבור של כולן יחד. 64 -00:04:36,820 --> 00:04:41,694 +00:04:36,820 --> 00:04:41,862 וברוח הגדרת כמה נוסחאות, בואו נקרא להסתברויות העליונות האלה a1, 65 -00:04:41,694 --> 00:04:45,960 +00:04:41,862 --> 00:04:45,960 a2, a3 וכן הלאה, ונמנה את התחתונות b1, b2, b3 וכו'. 66 -00:04:46,400 --> 00:04:50,901 +00:04:46,400 --> 00:04:51,177 ובאופן כללי, התהליך הזה, שבו אנחנו לוקחים שני מערכים שונים של מספרים, 67 -00:04:50,901 --> 00:04:54,373 +00:04:51,177 --> 00:04:54,863 הופכים את השני, ואז מסדרים אותם בערכים שונים של היסט, 68 -00:04:54,373 --> 00:04:58,489 +00:04:54,863 --> 00:04:59,231 לוקחים חבורה של מוצרים זוגיים ומוסיפים אותם, זה אחד מהאפשרויות. 69 -00:04:58,489 --> 00:05:00,740 +00:04:59,231 --> 00:05:01,620 דרכים בסיסיות לחשוב מהי קונבולציה. 70 -00:05:00,740 --> 00:05:05,628 +00:05:04,860 --> 00:05:08,508 אז רק כדי לאיית את זה קצת יותר במדויק, באמצעות התהליך הזה, 71 -00:05:05,628 --> 00:05:10,765 +00:05:08,508 --> 00:05:12,342 פשוט יצרנו הסתברויות לראות שניים, שלוש, ארבע, על והלאה עד 12, 72 -00:05:10,765 --> 00:05:16,980 +00:05:12,342 --> 00:05:16,980 והשגנו אותם על ידי ערבוב של רשימה אחת של ערכים, a ועוד אחת רשימת ערכים, ב. 73 @@ -335,12 +335,12 @@ i ו-j, כך שהסכום של המדדים האלה שווים ל-n. 2 ו-4, 3 ו-3, 4 ו-2, 5 ו-1, כל הזוגות השונים שמצטברים עד 6. 85 -00:06:16,620 --> 00:06:19,871 -אבל בכנות, איך שתכתבו את זה, הסימון הוא משני בחשיבותו +00:06:16,620 --> 00:06:22,277 +אבל בכנות, איך שתכתבו את זה, הסימון הוא משני בחשיבותו לוויז'ואל שאולי תחזיק בראשכם לתהליך. 86 -00:06:19,871 --> 00:06:22,340 -לוויז'ואל שאולי תחזיק בראשכם לתהליך. +00:06:22,277 --> 00:06:22,340 + 87 00:06:23,280 --> 00:06:27,091 @@ -463,738 +463,734 @@ i ו-j, כך שהסכום של המדדים האלה שווים ל-n. אם אתה עושה סוג של אנלוגי דו מימדי של זה, זה נותן לך אלגוריתם מהנה לטשטוש תמונה נתונה. 117 -00:08:38,720 --> 00:08:42,862 -ואני צריך לומר שהאנימציות שאני עומד להראות שונו ממשהו שהכנתי +00:08:38,720 --> 00:08:44,900 +ואני צריך לומר שהאנימציות שאני עומד להראות שונו ממשהו שהכנתי במקור עבור חלק ממערך הרצאות 118 -00:08:42,862 --> 00:08:47,005 -במקור עבור חלק ממערך הרצאות שעשיתי עם מעבדת ג'וליה ב-MIT +00:08:44,900 --> 00:08:51,080 +שעשיתי עם מעבדת ג'וליה ב-MIT עבור שיעור מסוים של OpenCourseWare שכללה יחידת עיבוד תמונה. 119 -00:08:47,005 --> 00:08:51,080 -עבור שיעור מסוים של OpenCourseWare שכללה יחידת עיבוד תמונה. - -120 00:08:51,560 --> 00:08:54,199 שם עשינו קצת יותר כדי לצלול לתוך הקוד מאחורי כל זה, -121 +120 00:08:54,199 --> 00:08:56,280 אז אם אתה סקרן אני אשאיר לך כמה קישורים. -122 +121 00:08:56,620 --> 00:09:02,375 אבל אם נתמקד בחזרה בדוגמה המטשטשת הזו, מה שקורה הוא שיש לי את הרשת הקטנה הזו של ערכים -123 +122 00:09:02,375 --> 00:09:07,997 בגודל 3x3 שצועדת לאורך התמונה המקורית שלנו, ואם נתקרב, כל אחד מהערכים האלה הוא 1 9, -124 +123 00:09:07,997 --> 00:09:13,620 ומה אני עושה. בכל איטרציה מכפילים כל אחד מהערכים הללו בפיקסל המתאים שעליו הוא יושב. -125 +124 00:09:13,900 --> 00:09:17,792 וכמובן שבמדעי המחשב אנו חושבים על צבעים כעל וקטורים קטנים בעלי שלושה ערכים, -126 +125 00:09:17,792 --> 00:09:20,200 המייצגים את הרכיבים האדומים, הירוקים והכחולים. -127 +126 00:09:20,560 --> 00:09:25,044 כשאני מכפיל את כל הערכים הקטנים האלה ב-1 9 ומחבר אותם יחד, -128 +127 00:09:25,044 --> 00:09:31,200 זה נותן לנו ממוצע לאורך כל ערוץ צבע, והפיקסל המתאים לתמונה מימין מוגדר כסכום זה. -129 +128 00:09:31,940 --> 00:09:35,911 ההשפעה הכוללת, כפי שאנו עושים זאת עבור כל פיקסל בודד בתמונה, -130 +129 00:09:35,911 --> 00:09:40,860 היא שכל אחד מדמם לתוך כל השכנים שלו, מה שנותן לנו גרסה מטושטשת יותר מהמקור. -131 +130 00:09:41,720 --> 00:09:44,795 בשפה השפה היינו אומרים שהתמונה מימין היא פיתול -132 +131 00:09:44,795 --> 00:09:47,740 של התמונה המקורית שלנו עם רשת קטנה של ערכים. -133 +132 00:09:48,140 --> 00:09:51,238 או יותר טכנית אולי אני צריך לומר שזו ההתהפכות עם -134 +133 00:09:51,238 --> 00:09:54,400 גרסה מסובבת של 180 מעלות של רשת הערכים הקטנה הזו. -135 +134 00:09:54,620 --> 00:09:59,531 לא שזה משנה מתי הרשת היא סימטרית, אבל רק כדאי לזכור שההגדרה של קונבולציה, -136 +135 00:09:59,531 --> 00:10:05,240 כפי שהורשתה מהקשר המתמטי הטהור, צריכה תמיד להזמין אותך לחשוב על דפדוף במערך השני הזה. -137 +136 00:10:05,960 --> 00:10:11,100 אם נשנה את זה מעט נוכל לקבל אפקט טשטוש הרבה יותר אלגנטי על ידי בחירת רשת ערכים אחרת. -138 +137 00:10:11,440 --> 00:10:15,780 במקרה הזה יש לי רשת קטנה של 5x5, אבל ההבחנה היא לא כל כך בגודל שלה. -139 +138 00:10:15,980 --> 00:10:21,269 אם אנו מתקרבים אנו מבחינים שהערך באמצע הוא הרבה יותר גדול מהערך כלפי הקצוות, -140 +139 00:10:21,269 --> 00:10:25,940 ומאיפה זה מגיע הוא שכולם נדגמו מעקומת פעמון, המכונה התפלגות גאוסית. -141 +140 00:10:26,800 --> 00:10:31,721 בדרך זו, כאשר אנו מכפילים את כל הערכים הללו בפיקסל המתאים שעליו הם יושבים, -142 +141 00:10:31,721 --> 00:10:36,380 אנו נותנים הרבה יותר משקל לפיקסל המרכזי הזה והרבה פחות כלפי אלה שבקצה. -143 +142 00:10:36,800 --> 00:10:40,560 ובדיוק כמו קודם הפיקסל המתאים בצד ימין מוגדר כסכום זה. -144 +143 00:10:41,320 --> 00:10:44,081 כשאנחנו עושים את התהליך הזה עבור כל פיקסל בודד, -145 +144 00:10:44,081 --> 00:10:48,339 זה נותן אפקט טשטוש שמדמה בצורה הרבה יותר אותנטית את הרעיון של הוצאת העדשה -146 +145 00:10:48,339 --> 00:10:49,720 שלך מפוקוס או משהו כזה. -147 +146 00:10:49,900 --> 00:10:53,360 אבל טשטוש הוא רחוק מלהיות הדבר היחיד שאתה יכול לעשות עם הרעיון הזה. -148 +147 00:10:53,800 --> 00:10:58,385 לדוגמה, תסתכל על רשת הערכים הקטנה הזו, הכוללת כמה מספרים חיוביים -149 +148 00:10:58,385 --> 00:11:02,900 משמאל וכמה מספרים שליליים מימין, שאצבע אותם בכחול ואדום בהתאמה. -150 +149 00:11:03,640 --> 00:11:08,480 קחו רגע כדי לראות אם אתם יכולים לחזות ולהבין איזו השפעה תהיה לזה על התמונה הסופית. -151 +150 00:11:10,720 --> 00:11:14,767 אז במקרה הזה אני פשוט אחשוב על התמונה כגווני אפור במקום צבעוני, -152 +151 00:11:14,767 --> 00:11:18,120 כך שכל אחד מהפיקסלים מיוצג רק במספר אחד במקום שלושה. -153 +152 00:11:18,440 --> 00:11:23,060 ודבר אחד שכדאי לשים לב אליו הוא שכשאנחנו עושים את הפיתול הזה אפשר לקבל ערכים שליליים. -154 +153 00:11:23,060 --> 00:11:27,054 לדוגמה, בשלב זה כאן, אם אנו מתקרבים החצי השמאלי של הרשת הקטנה שלנו -155 +154 00:11:27,054 --> 00:11:30,333 יושב כולו על גבי פיקסלים שחורים, שיהיה להם ערך של אפס, -156 +155 00:11:30,333 --> 00:11:35,460 אבל החצי הימני של הערכים השליליים כולם יושבים על גבי פיקסלים לבנים, מה יש ערך של אחד. -157 +156 00:11:36,180 --> 00:11:40,641 אז כאשר נכפיל מונחים מתאימים ונחבר אותם יחד התוצאות יהיו מאוד שליליות, -158 +157 00:11:40,641 --> 00:11:46,297 והדרך שבה אני מציג זאת עם התמונה מימין היא לצבוע ערכים שליליים באדום וערכים חיוביים בכחול. -159 +158 00:11:46,297 --> 00:11:46,360 -160 +159 00:11:46,880 --> 00:11:50,590 דבר נוסף שכדאי לשים לב אליו הוא שכאשר אתה נמצא על תיקון שכולו אותו -161 +160 00:11:50,590 --> 00:11:54,080 צבע הכל הולך לאפס מכיוון שסכום הערכים ברשת הקטנה שלנו הוא אפס. -162 +161 00:11:55,180 --> 00:11:59,460 זה שונה מאוד משתי הדוגמאות הקודמות שבהן הסכום של הרשת הקטנה שלנו היה אחד, -163 +162 00:11:59,460 --> 00:12:02,180 מה שאפשר לנו לפרש אותו כממוצע נע ומכאן לטשטוש. -164 +163 00:12:03,640 --> 00:12:09,447 בסך הכל התהליך הקטן הזה בעצם מזהה היכן שיש שונות בערך הפיקסלים כשאתה עובר משמאל לימין, -165 +164 00:12:09,447 --> 00:12:13,920 וכך הוא נותן לך סוג של דרך לקלוט את כל הקצוות האנכיים מהתמונה שלך. -166 +165 00:12:16,500 --> 00:12:21,460 ובאופן דומה, אם סובבנו את הרשת הזו כך שתשתנה ככל שתזוז מלמעלה למטה, -167 +166 00:12:21,460 --> 00:12:27,807 זה יתפוס את כל הקצוות האופקיים, מה שבמקרה של תמונת יצור העוגה הקטנה שלנו אכן מביא לכמה -168 +167 00:12:27,807 --> 00:12:29,340 עיניים דמוניות למדי. -169 +168 00:12:30,400 --> 00:12:33,751 הרשת הקטנה הזו, אגב, נקראת לעתים קרובות קרנל, והיופי כאן הוא -170 +169 00:12:33,751 --> 00:12:37,762 איך רק על ידי בחירת ליבה אחרת אתה יכול לקבל אפקטים שונים של עיבוד תמונה, -171 +170 00:12:37,762 --> 00:12:40,840 לא רק לטשטש את זיהוי הקצוות שלך אלא גם דברים כמו חידוד. -172 +171 00:12:40,840 --> 00:12:46,060 לאלו מכם ששמעו על רשת עצבית קונבולוציונית, הרעיון שיש להשתמש בנתונים כדי להבין -173 +172 00:12:46,060 --> 00:12:51,480 מה צריכות להיות הגרעינים מלכתחילה כפי שנקבע על ידי כל מה שהרשת העצבית רוצה לזהות. -174 +173 00:12:52,760 --> 00:12:55,520 דבר נוסף שעלי אולי להעלות הוא אורך הפלט. -175 +174 00:12:55,820 --> 00:12:59,680 עבור משהו כמו דוגמה של ממוצע נע, אולי תרצה לחשוב על המונחים רק -176 +175 00:12:59,680 --> 00:13:03,602 כאשר שני החלונות מיושרים זה עם זה באופן מלא, או בדוגמה של עיבוד -177 +176 00:13:03,602 --> 00:13:07,280 התמונה אולי אתה רוצה שהפלט הסופי יהיה באותו גודל כמו המקור. -178 +177 00:13:07,280 --> 00:13:13,468 עכשיו פיתולים כפעולה מתמטית טהורה תמיד מייצרים מערך שגדול יותר משני המערכים שאיתם התחלת, -179 +178 00:13:13,468 --> 00:13:16,180 לפחות בהנחה שלאחד מהם אין אורך של אחד. -180 +179 00:13:16,720 --> 00:13:21,520 רק דעו שבהקשרים מסוימים של מדעי המחשב אתם רוצים לעתים קרובות לקטוע את הפלט הזה בכוונה. -181 +180 00:13:24,720 --> 00:13:29,231 דבר נוסף שכדאי להדגיש הוא שבהקשר של מדעי המחשב הרעיון הזה של להסתובב -182 +181 00:13:29,231 --> 00:13:33,547 בליבה הזו לפני שאתה נותן לו לצעוד על פני המקור לעתים קרובות מרגיש -183 +182 00:13:33,547 --> 00:13:37,862 ממש מוזר ופשוט לא מתבקש, אבל שוב שים לב שזה מה שעובר בירושה מהקשר -184 +183 00:13:37,862 --> 00:13:42,440 המתמטי הטהור שבו כמונו ראיתי עם ההסתברויות שזה דבר טבעי להפליא לעשות. -185 +184 00:13:43,020 --> 00:13:47,520 ולמעשה אני יכול להראות לך עוד דוגמה אחת מתמטית טהורה שבה אפילו למתכנתים צריך -186 +185 00:13:47,520 --> 00:13:52,020 להיות אכפת מזה כי זה פותח את הדלתות לאלגוריתם הרבה יותר מהיר לחשב את כל אלה. -187 +186 00:13:52,620 --> 00:13:56,323 כדי להגדיר למה אני מתכוון במהיר יותר כאן תן לי לחזור ולמשוך -188 +187 00:13:56,323 --> 00:13:59,780 שוב איזה פיתון ואני הולך ליצור שני מערכים גדולים יחסית. -189 +188 00:13:59,940 --> 00:14:03,562 בכל אחד מהם יהיו מאה אלף אלמנטים אקראיים ואני הולך -190 +189 00:14:03,562 --> 00:14:07,540 להעריך את זמן הריצה של פונקציית convolve מספריית numpy. -191 +190 00:14:08,180 --> 00:14:11,784 ובמקרה הזה הוא מריץ אותו עבור מספר איטרציות שונות, -192 +191 00:14:11,784 --> 00:14:16,520 מנסה למצוא ממוצע, ונראה שבמחשב הזה הוא לפחות בממוצע של 4.87 שניות. -193 +192 00:14:16,960 --> 00:14:23,519 לעומת זאת, אם אני משתמש בפונקציה שונה מספריית scipy שנקראת fftconvolve שזה אותו -194 +193 00:14:23,519 --> 00:14:30,160 דבר רק מיושם אחרת שלוקח רק 4.3 אלפיות שניות בממוצע, אז שיפור של שלושה סדרי גודל. -195 +194 00:14:30,160 --> 00:14:35,694 ושוב למרות שהוא טס תחת שם אחר הוא נותן את אותו פלט שעושה פונקציית ה-convolve האחרת, -196 +195 00:14:35,694 --> 00:14:39,120 הוא פשוט עושה משהו כדי לעשות את זה בצורה חכמה יותר. -197 +196 00:14:42,200 --> 00:14:47,407 זכור איך עם דוגמת ההסתברות אמרתי שדרך אחרת שתוכל לחשוב על הקונבולציה היא ליצור -198 +197 00:14:47,407 --> 00:14:52,680 את הטבלה הזו של כל התוצרים הזוגיים ואז לחבר את התוצרים הזוגיים לאורך האלכסונים. -199 +198 00:14:53,660 --> 00:14:56,228 אין כמובן שום דבר ספציפי להסתברות בכל פעם שאתה מערבב -200 +199 00:14:56,228 --> 00:14:59,040 שתי רשימות שונות של מספרים אתה יכול לחשוב על זה בצורה זו. -201 +200 00:14:59,040 --> 00:15:02,713 צור טבלת כפל מסוג זה עם כל המוצרים בזוגיות ואז כל -202 +201 00:15:02,713 --> 00:15:06,460 סכום לאורך האלכסון מתאים לאחת מהפלטים הסופיים שלך. -203 +202 00:15:07,600 --> 00:15:12,800 הקשר אחד שבו השקפה זו טבעית במיוחד הוא כאשר מכפילים יחד שני פולינומים. -204 +203 00:15:13,300 --> 00:15:19,102 לדוגמה, הרשו לי לקחת את הרשת הקטנה שכבר יש לנו ולהחליף את האיברים העליונים ב-1, -205 +204 00:15:19,102 --> 00:15:23,600 2x ו-3x בריבוע ולהחליף את המונחים האחרים ב-4, 5x ו-6x בריבוע. -206 +205 00:15:24,000 --> 00:15:26,472 עכשיו תחשוב על מה זה אומר כשאנחנו יוצרים את כל -207 +206 00:15:26,472 --> 00:15:28,840 המוצרים השונים האלה בזוגיות בין שתי הרשימות. -208 +207 00:15:29,040 --> 00:15:34,650 מה שאתה עושה זה בעצם להרחיב את המכפלה המלאה של שני הפולינומים שרשמתי -209 +208 00:15:34,650 --> 00:15:40,829 ואז כשאתה מוסיף לאורך האלכסון שמתאים לאיסוף כל האיברים הדומים שזה די מסודר, -210 +209 00:15:40,829 --> 00:15:46,440 הרחבת פולינום ואיסוף איברים דומים זה בדיוק אותו תהליך כמו קונבולציה. -211 +210 00:15:47,740 --> 00:15:52,340 אבל זה מאפשר לנו לעשות משהו שהוא די מגניב כי תחשוב על מה שאנחנו אומרים כאן. -212 +211 00:15:52,340 --> 00:15:56,902 אנו אומרים שאם אתה לוקח שתי פונקציות שונות ומכפיל אותן יחד, -213 +212 00:15:56,902 --> 00:16:02,224 שזו פעולה נקודתית פשוטה, זה אותו דבר כאילו אתה חילצת תחילה את המקדמים -214 +213 00:16:02,224 --> 00:16:08,840 מכל אחד מאלה בהנחה שהם פולינומים ואז לוקחים קונבולולוציה של אלה. שתי רשימות של מקדמים. -215 +214 00:16:09,620 --> 00:16:15,338 מה שעושה את זה כל כך מעניין הוא שהפיתולים מרגישים באופן עקרוני הרבה יותר מסובך מכפל פשוט, -216 +215 00:16:15,338 --> 00:16:20,612 ואני לא מתכוון רק מבחינה רעיונית שקשה יותר לחשוב עליהם, אני מתכוון מבחינה חישובית, -217 +216 00:16:20,612 --> 00:16:25,760 זה דורש יותר שלבים לביצוע קונבולציה מאשר לביצוע תוצר נקודתי של שתי רשימות שונות. -218 -00:16:26,319 --> 00:16:32,568 +217 +00:16:26,320 --> 00:16:32,568 לדוגמה, נניח שנתתי לך שני פולינומים גדולים באמת נניח שכל אחד מהם עם מאה מקדמים שונים, -219 +218 00:16:32,568 --> 00:16:38,453 אז אם הדרך שבה אתה מכפיל אותם הייתה להרחיב את המוצר הזה אתה יודע למלא את כל הרשת -220 +219 00:16:38,453 --> 00:16:44,338 הזו של 100 על 100 של מוצרים בזוגיות שתדרוש ממך בצע 10,000 מוצרים שונים ואז כשאתה -221 +220 00:16:44,338 --> 00:16:49,860 אוסף את כל המונחים הדומים לאורך האלכסונים, זה עוד קבוצה של כ-10,000 פעולות. -222 +221 00:16:50,700 --> 00:16:56,063 באופן כללי יותר בשפה היינו אומרים שהאלגוריתם הוא O של n בריבוע משמעות עבור -223 +222 00:16:56,063 --> 00:17:01,140 שתי רשימות בגודל n באופן שבו מספר סולמות הפעולות הוא ביחס לריבוע של n. -224 +223 00:17:01,820 --> 00:17:07,865 מצד שני אם אני חושב על שני פולינומים במונחים של הפלטים שלהם למשל דגימת הערכים שלהם -225 +224 00:17:07,865 --> 00:17:13,765 בכמה קומץ תשומות אז הכפלתם דורשת רק כמה פעולות כמו מספר הדגימות שכן שוב זו פעולה -226 +225 00:17:13,765 --> 00:17:19,884 נקודתית ועם פולינומים אתה רק צריך דגימות רבות באופן סופי כדי להיות מסוגלים לשחזר את -227 +226 00:17:19,884 --> 00:17:20,540 המקדמים. -228 +227 00:17:20,540 --> 00:17:25,060 לדוגמה, די בשתי יציאות כדי לציין פולינום ליניארי באופן ייחודי. -229 +228 00:17:25,660 --> 00:17:29,400 שלוש פלטים יספיקו כדי לציין באופן ייחודי פולינום ריבועי. -230 -00:17:29,640 --> 00:17:33,441 +229 +00:17:29,640 --> 00:17:33,014 ובאופן כללי אם אתה מכיר n פלטים ברורים זה מספיק -231 -00:17:33,441 --> 00:17:37,640 +230 +00:17:33,014 --> 00:17:36,740 כדי לציין באופן ייחודי פולינום שיש לו n מקדמים שונים. -232 -00:17:37,780 --> 00:17:40,720 +231 +00:17:37,440 --> 00:17:40,720 או אם אתה מעדיף, נוכל לנסח זאת בשפה של מערכות משוואות. -233 +232 00:17:41,200 --> 00:17:45,423 תאר לעצמך שאני אומר לך שיש לי איזה פולינום אבל אני לא אומר לך מה הם המקדמים, -234 +233 00:17:45,423 --> 00:17:46,520 אלה הם תעלומה עבורך. -235 -00:17:46,700 --> 00:17:50,800 +234 +00:17:46,700 --> 00:17:50,180 בדוגמה שלנו אתה עשוי לחשוב על זה כעל המוצר שאנו מנסים להבין. -236 -00:17:50,800 --> 00:17:57,013 +235 +00:17:50,180 --> 00:17:56,697 אז נניח שאני אגיד לך מה יהיו הפלטים של הפולינום הזה אם תזין כניסות שונות כמו 0, -237 -00:17:57,013 --> 00:18:03,460 +236 +00:17:56,697 --> 00:18:03,460 1, 2, 3, הלאה והלאה, ואני נותן לך מספיק כדי שיהיו לך כמה משוואות כמו יש לך אלמונים. -238 +237 00:18:04,140 --> 00:18:07,340 זה אפילו במקרה מערכת ליניארית של משוואות, אז זה נחמד. -239 +238 00:18:07,780 --> 00:18:10,900 ובאופן עקרוני לפחות, זה אמור להספיק כדי לשחזר את המקדמים. -240 +239 00:18:11,740 --> 00:18:15,429 אז מתווה האלגוריתם הגס יהיה בכל פעם שאתה רוצה לסבך שתי רשימות -241 +240 00:18:15,429 --> 00:18:19,000 של מספרים אתה מתייחס אליהם כאילו הם מקדמים של שני פולינומים. -242 +241 00:18:19,420 --> 00:18:25,118 אתה דוגמת את הפולינומים האלה בכמות מספקת של פלטים, מכפילים את הדגימות הללו באופן נקודתי, -243 +242 00:18:25,118 --> 00:18:30,560 ואז פותר את המערכת כדי לשחזר את המקדמים כדרך ערמומית לדלת אחורית למצוא את הקונבולציה. -244 +243 00:18:31,420 --> 00:18:35,782 וכפי שציינתי זאת לפחות עד כה, חלק מכם יכולים להתלונן בצדק "גרנט, -245 +244 00:18:35,782 --> 00:18:37,340 זו תוכנית אידיוטית". -246 +245 00:18:37,580 --> 00:18:42,420 מכיוון שדבר אחד פשוט חישוב כל הדגימות הללו עבור אחד מהפולינומים שאנו -247 +246 00:18:42,420 --> 00:18:47,260 מכירים כבר מקבל סדר של n פעולות בריבוע, שלא לדבר על פתרון המערכת הזו -248 +247 00:18:47,260 --> 00:18:52,100 בהחלט הולך להיות קשה מבחינה חישובית כמו ביצוע הקונבולולוציה מלכתחילה. -249 +248 00:18:52,600 --> 00:18:56,652 אז, כאילו, בטוח שיש לנו את הקשר הזה בין כפל לפיתולים, -250 +249 00:18:56,652 --> 00:19:00,480 אבל כל המורכבות מתרחשת בתרגום מנקודת מבט אחת לאחרת. -251 +250 00:19:01,600 --> 00:19:04,670 אבל יש טריק, ואלו מכם שיודעים על טרנספורמציות -252 +251 00:19:04,670 --> 00:19:07,740 פורייה ואלגוריתם FFT עשויים לראות לאן זה הולך. -253 +252 00:19:07,740 --> 00:19:12,180 אם אתם לא מכירים את הנושאים האלה, מה שאני עומד לומר עשוי להיראות לגמרי מופרך. -254 +253 00:19:12,260 --> 00:19:16,860 רק דעו שיש נתיבים מסוימים שיכולתם ללכת במתמטיקה שהופכים את זה לצעד צפוי יותר. -255 +254 00:19:17,720 --> 00:19:20,360 בעצם הרעיון הוא שיש לנו כאן חופש בחירה. -256 +255 00:19:20,540 --> 00:19:24,947 אם במקום להעריך בקבוצה שרירותית כלשהי של כניסות כמו 0, 1, 2, 3, -257 +256 00:19:24,947 --> 00:19:29,700 הלאה והלאה, אתה בוחר להעריך על קבוצה שנבחרה במיוחד של מספרים מרוכבים. -258 +257 00:19:30,240 --> 00:19:34,840 במיוחד אלה שיושבים ברווח שווה על מעגל היחידה, מה שמכונה שורשי האחדות. -259 +258 00:19:35,200 --> 00:19:36,880 זה נותן לנו מערכת ידידותית יותר. -260 +259 00:19:38,360 --> 00:19:44,302 הרעיון הבסיסי הוא שעל ידי מציאת מספר שבו לקיחת הכוחות שלו נופלת לתוך דפוס הרכיבה הזה, -261 +260 00:19:44,302 --> 00:19:49,208 זה אומר שלמערכת שאנו יוצרים תהיה הרבה יתירות במונחים השונים שאתה מחשב, -262 +261 00:19:49,208 --> 00:19:54,460 ובכך שתהיה חכם לגבי איך אם תמנף את היתירות הזו, תוכל לחסוך לעצמך הרבה עבודה. -263 +262 00:19:56,020 --> 00:20:02,280 לסט הזה של פלטים שכתבתי יש שם מיוחד, זה נקרא טרנספורמציה פורייה בדידה של המקדמים. -264 -00:20:02,500 --> 00:20:07,159 +263 +00:20:02,500 --> 00:20:07,087 ואם אתה רוצה ללמוד עוד, למעשה עשיתי הרצאה נוספת עבור אותו שיעור ג'וליה MIT, -265 -00:20:07,159 --> 00:20:09,140 +264 +00:20:07,087 --> 00:20:09,140 הכל על טרנספורמציות פורייה בדידות. -266 +265 00:20:09,220 --> 00:20:14,646 ויש גם סרטון ממש מצוין בערוץ שמדבר על טרנספורמציה המהירה של פורייה, -267 +266 00:20:14,646 --> 00:20:17,120 שהוא אלגוריתם לחישוב מהיר יותר. -268 +267 00:20:17,480 --> 00:20:21,760 כמו כן Veritasium עשתה לאחרונה סרטון ממש טוב על FFT, אז יש לך הרבה אפשרויות. -269 +268 00:20:22,260 --> 00:20:24,660 והאלגוריתם המהיר הזה הוא באמת העיקר עבורנו. -270 +269 00:20:25,120 --> 00:20:29,701 שוב בגלל כל היתירות הזו קיימת שיטה לעבור מהמקדמים לכל התפוקות האלה, -271 +270 00:20:29,701 --> 00:20:35,696 שבה במקום לעשות בסדר של n פעולות בריבוע, אתה עושה בסדר גודל של n כפול מהלוג של n פעולות, -272 +271 00:20:35,696 --> 00:20:39,200 שזה הרבה הרבה יותר טוב ככל שאתה מדרג לרשימות גדולות. -273 +272 00:20:39,660 --> 00:20:42,540 וחשוב שהאלגוריתם הזה הולך לשני הכיוונים. -274 +273 00:20:42,700 --> 00:20:45,480 זה גם מאפשר לך לעבור מהפלטים למקדמים. -275 +274 00:20:46,220 --> 00:20:49,060 אז אם נביא את הכל ביחד, בואו נסתכל אחורה על מתווה האלגוריתם שלנו. -276 +275 00:20:49,420 --> 00:20:53,730 עכשיו אנחנו יכולים לומר בכל פעם שניתנות לך שתי רשימות ארוכות של מספרים ואתה -277 +276 00:20:53,730 --> 00:20:58,609 רוצה לקחת את הקונבולציה שלהם, תחשוב תחילה את טרנספורמציה פורייה המהירה של כל אחד מהם, -278 +277 00:20:58,609 --> 00:21:02,749 שבחלק האחורי של המוח שלך אתה יכול פשוט לחשוב על כך שהוא מתייחס אליהם כמו -279 +278 00:21:02,749 --> 00:21:06,380 הם המקדמים של פולינום ומעריכים אותו בקבוצת נקודות שנבחרה במיוחד. -280 -00:21:06,899 --> 00:21:10,782 +279 +00:21:06,900 --> 00:21:10,782 לאחר מכן תכפילו יחד את שתי התוצאות שקיבלתם זה עתה מבחינה נקודתית, -281 +280 00:21:10,782 --> 00:21:14,311 שזה נחמד ומהיר, ואז בצעו טרנספורמציה מהירה של פורייה הפוכה, -282 +281 00:21:14,311 --> 00:21:18,900 ומה שזה נותן לכם זו הדרך הערמומית של הדלת האחורית לחשב את הקונבולוציה שחיפשנו. -283 +282 00:21:19,040 --> 00:21:22,240 אבל הפעם זה כולל רק O מתוך n log n פעולות. -284 -00:21:23,139 --> 00:21:24,740 +283 +00:21:23,140 --> 00:21:24,740 זה ממש מגניב בעיני! -285 +284 00:21:25,120 --> 00:21:29,171 ההקשר הספציפי הזה שבו מופיעות פיתולים, הכפלת שני פולינומים, -286 +285 00:21:29,171 --> 00:21:34,100 פותח את הדלתות לאלגוריתם שרלוונטי בכל מקום אחר שבו פיתולים עשויים להופיע. -287 +286 00:21:34,180 --> 00:21:39,000 אם אתה רוצה להוסיף התפלגות הסתברות, בצע עיבוד תמונה גדול, מה שזה לא יהיה. -288 +287 00:21:39,220 --> 00:21:43,466 ואני פשוט חושב שזו דוגמה כל כך טובה למה אתה צריך להתרגש כשאתה רואה פעולה -289 +288 00:21:43,466 --> 00:21:47,480 או מושג כלשהו במתמטיקה מופיעים בהרבה תחומים שלכאורה לא קשורים זה לזה. -290 +289 00:21:48,480 --> 00:21:51,500 אם אתה רוצה קצת שיעורי בית הנה משהו שכיף לחשוב עליו. -291 +290 00:21:51,720 --> 00:21:56,715 הסבירו מדוע כשאתם מכפילים שני מספרים שונים, רק כפל רגיל כפי שכולנו לומדים -292 +291 00:21:56,715 --> 00:22:01,980 בבית הספר היסודי, מה שאתם עושים הוא בעצם קונבולציה בין הספרות של המספרים הללו. -293 +292 00:22:02,500 --> 00:22:06,460 יש כמה שלבים שנוספו עם סחב וכדומה, אבל שלב הליבה הוא קונבולציה. -294 +293 00:22:07,280 --> 00:22:12,748 לאור קיומו של אלגוריתם מהיר, המשמעות היא שאם יש לך שני מספרים שלמים מאוד גדולים, -295 +294 00:22:12,748 --> 00:22:17,880 אז יש דרך למצוא את המוצר שלהם מהיר יותר מהשיטה שאנו לומדים בבית הספר היסודי. -296 +295 00:22:18,140 --> 00:22:22,095 שבמקום לדרוש O של n פעולות בריבוע צריך רק O של n log n, -297 +296 00:22:22,095 --> 00:22:24,920 מה שאפילו לא מרגיש שזה אמור להיות אפשרי. -298 +297 00:22:25,380 --> 00:22:30,840 הקאץ' הוא שלפני שזה יהיה שימושי בפועל, המספרים שלך יצטרכו להיות מפלצתיים לחלוטין. -299 -00:22:31,220 --> 00:22:35,340 +298 +00:22:31,220 --> 00:22:33,860 אבל בכל זאת, זה מגניב שקיים אלגוריתם כזה. -300 -00:22:35,340 --> 00:22:39,640 +299 +00:22:35,160 --> 00:22:39,640 בשלב הבא נפנה את תשומת לבנו למקרה הרציף עם התמקדות מיוחדת בהתפלגויות הסתברות. diff --git a/2022/convolutions/hindi/auto_generated.srt b/2022/convolutions/hindi/auto_generated.srt index 8d6d82715..5e510351e 100644 --- a/2022/convolutions/hindi/auto_generated.srt +++ b/2022/convolutions/hindi/auto_generated.srt @@ -295,23 +295,23 @@ संभावनाओं का वर्णन करता हो, और लाल पासे में संख्याओं का अपना विशिष्ट विशिष्ट सेट हो। 75 -00:04:10,299 --> 00:04:14,060 +00:04:10,300 --> 00:04:14,268 उस स्थिति में, यदि आप दो देखने की संभावना का पता लगाना चाहते हैं, 76 -00:04:14,060 --> 00:04:18,562 +00:04:14,268 --> 00:04:19,018 तो आप नीले पासे के एक होने की प्रायिकता को लाल पासे के एक होने की प्रायिकता से 77 -00:04:18,562 --> 00:04:19,360 +00:04:19,018 --> 00:04:19,860 गुणा कर देंगे। 78 -00:04:19,360 --> 00:04:24,488 +00:04:20,279 --> 00:04:24,951 और तीन देखने की संभावना के लिए, आप दो अलग-अलग जोड़ियों को देखें जहां यह संभव है, 79 -00:04:24,488 --> 00:04:29,680 +00:04:24,951 --> 00:04:29,680 और फिर से, संबंधित संभावनाओं को गुणा करें, और फिर उन दो उत्पादों को एक साथ जोड़ें। 80 @@ -331,31 +331,31 @@ a3, इत्यादि नाम दें, और नीचे वाली संभावनाओं को b1, b2, b3, इत्यादि नाम दें। 84 -00:04:46,400 --> 00:04:50,159 +00:04:46,400 --> 00:04:50,389 और सामान्य तौर पर, यह प्रक्रिया, जहां हम संख्याओं के दो अलग-अलग सरणी ले रहे हैं, 85 -00:04:50,159 --> 00:04:53,871 +00:04:50,389 --> 00:04:54,330 दूसरे को चारों ओर घुमा रहे हैं, और फिर उन्हें विभिन्न ऑफसेट मानों पर पंक्तिबद्ध 86 -00:04:53,871 --> 00:04:57,398 +00:04:54,330 --> 00:04:58,073 कर रहे हैं, जोड़ीदार उत्पादों का एक समूह ले रहे हैं और उन्हें जोड़ रहे हैं, 87 -00:04:57,398 --> 00:05:00,740 +00:04:58,073 --> 00:05:01,620 यह इनमें से एक है कनवल्शन क्या है इसके बारे में सोचने के बुनियादी तरीके। 88 -00:05:00,740 --> 00:05:06,267 +00:05:04,860 --> 00:05:08,984 तो बस इसे थोड़ा और सटीक रूप से बताने के लिए, इस प्रक्रिया के माध्यम से, हमने दो, 89 -00:05:06,267 --> 00:05:12,067 +00:05:08,984 --> 00:05:13,313 तीन, चार, आगे और फिर 12 तक देखने की संभावनाएं उत्पन्न कीं, और हमने मानों की एक सूची, 90 -00:05:12,067 --> 00:05:16,980 +00:05:13,313 --> 00:05:16,980 ए, और एक अन्य को एक साथ मिलाकर उन्हें प्राप्त किया। मूल्यों की सूची, बी. 91 @@ -1111,7 +1111,7 @@ fftconvolve कहा जाता है जो कि एक ही चीज करने के लिए अधिक चरणों की आवश्यकता होती है। दो अलग-अलग सूचियों का बिंदुवार उत्पाद। 279 -00:16:26,319 --> 00:16:29,675 +00:16:26,320 --> 00:16:29,675 उदाहरण के लिए, मान लें कि मैंने आपको दो बहुत बड़े बहुपद दिए हैं, 280 @@ -1183,15 +1183,15 @@ fftconvolve कहा जाता है जो कि एक ही चीज एक द्विघात बहुपद को विशिष्ट रूप से निर्दिष्ट करने के लिए तीन आउटपुट पर्याप्त होंगे। 297 -00:17:29,640 --> 00:17:33,460 +00:17:29,640 --> 00:17:33,031 और सामान्य तौर पर यदि आप n भिन्न आउटपुट जानते हैं तो यह n भिन्न 298 -00:17:33,460 --> 00:17:37,640 +00:17:33,031 --> 00:17:36,740 गुणांक वाले बहुपद को विशिष्ट रूप से निर्दिष्ट करने के लिए पर्याप्त है। 299 -00:17:37,780 --> 00:17:40,720 +00:17:37,440 --> 00:17:40,720 या यदि आप चाहें तो हम इसे समीकरण प्रणालियों की भाषा में व्यक्त कर सकते हैं। 300 @@ -1203,23 +1203,23 @@ fftconvolve कहा जाता है जो कि एक ही चीज मैं आपको यह नहीं बताता कि गुणांक क्या हैं, वे आपके लिए एक रहस्य हैं। 302 -00:17:46,700 --> 00:17:48,750 +00:17:46,700 --> 00:17:48,440 हमारे उदाहरण में आप इसे उस उत्पाद के रूप में सोच 303 -00:17:48,750 --> 00:17:50,800 +00:17:48,440 --> 00:17:50,180 सकते हैं जिसका हम पता लगाने का प्रयास कर रहे हैं। 304 -00:17:50,800 --> 00:17:55,002 +00:17:50,180 --> 00:17:54,588 फिर मान लीजिए कि मैं कहता हूं कि मैं आपको सिर्फ यह बताऊंगा कि इस बहुपद के आउटपुट 305 -00:17:55,002 --> 00:17:58,894 +00:17:54,588 --> 00:17:58,670 क्या होंगे यदि आपने 0, 1, 2, 3, ऑन और ऑन जैसे विभिन्न इनपुट इनपुट किए हैं, 306 -00:17:58,894 --> 00:18:03,460 +00:17:58,670 --> 00:18:03,460 और मैं आपको पर्याप्त देता हूं ताकि आपके पास अधिक से अधिक समीकरण हों आपके पास अज्ञात हैं. 307 @@ -1435,7 +1435,7 @@ fftconvolve कहा जाता है जो कि एक ही चीज बहुपद के गुणांक हैं और इसका मूल्यांकन बहुत विशेष रूप से चयनित बिंदुओं के सेट पर करते हैं। 360 -00:21:06,899 --> 00:21:10,306 +00:21:06,900 --> 00:21:10,306 फिर उन दो परिणामों को एक साथ गुणा करें जो आपको अभी-अभी मिले हैं, 361 @@ -1455,7 +1455,7 @@ fftconvolve कहा जाता है जो कि एक ही चीज लेकिन इस बार इसमें केवल n लॉग n ऑपरेशनों में से O शामिल है। 365 -00:21:23,139 --> 00:21:24,740 +00:21:23,140 --> 00:21:24,740 यह मेरे लिए सचमुच बहुत अच्छा है! 366 @@ -1531,14 +1531,14 @@ fftconvolve कहा जाता है जो कि एक ही चीज आपकी संख्या बिल्कुल भयानक होनी चाहिए। 384 -00:22:31,220 --> 00:22:35,340 +00:22:31,220 --> 00:22:33,860 लेकिन फिर भी, यह अच्छा है कि ऐसा एल्गोरिदम मौजूद है। 385 -00:22:35,340 --> 00:22:37,466 +00:22:35,160 --> 00:22:37,375 आगे हम संभाव्यता वितरण पर विशेष ध्यान देने के 386 -00:22:37,466 --> 00:22:39,640 +00:22:37,375 --> 00:22:39,640 साथ निरंतर मामले पर अपना ध्यान केंद्रित करेंगे। diff --git a/2022/convolutions/indonesian/auto_generated.srt b/2022/convolutions/indonesian/auto_generated.srt index 8a95ddf26..6942ab89b 100644 --- a/2022/convolutions/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2022/convolutions/indonesian/auto_generated.srt @@ -315,27 +315,27 @@ Mungkin dadu biru mempunyai kumpulan angkanya sendiri yang menggambarkan probabi setiap wajah yang muncul, dan dadu merah mempunyai kumpulan angka uniknya sendiri. 80 -00:04:10,299 --> 00:04:13,889 +00:04:10,300 --> 00:04:14,087 Dalam hal ini, jika Anda ingin mengetahui, katakanlah, peluang munculnya angka dua, 81 -00:04:13,889 --> 00:04:16,881 +00:04:14,087 --> 00:04:17,244 Anda perlu mengalikan peluang munculnya dadu biru dengan probabilitas 82 -00:04:16,881 --> 00:04:19,360 +00:04:17,244 --> 00:04:19,860 satu kali peluang munculnya dadu merah dengan angka satu. 83 -00:04:19,360 --> 00:04:22,949 +00:04:20,279 --> 00:04:23,549 Dan untuk peluang melihat angka tiga, Anda melihat dua pasangan 84 -00:04:22,949 --> 00:04:27,324 +00:04:23,549 --> 00:04:27,534 berbeda yang memungkinkan, dan sekali lagi, kalikan probabilitas yang sesuai, 85 -00:04:27,324 --> 00:04:29,680 +00:04:27,534 --> 00:04:29,680 lalu jumlahkan kedua hasil kali tersebut. 86 @@ -355,39 +355,39 @@ Dan dalam semangat membuat beberapa rumus, beri nama probabilitas teratas ini a1 a3, dan seterusnya, dan beri nama probabilitas terbawah b1, b2, b3, dan seterusnya. 90 -00:04:46,400 --> 00:04:49,697 +00:04:46,400 --> 00:04:49,899 Dan secara umum, proses ini, dimana kita mengambil dua susunan angka yang berbeda, 91 -00:04:49,697 --> 00:04:52,477 +00:04:49,899 --> 00:04:52,850 membalik susunan angka yang kedua, dan kemudian menyejajarkannya pada 92 -00:04:52,477 --> 00:04:55,377 +00:04:52,850 --> 00:04:55,928 berbagai nilai offset yang berbeda, mengambil sekumpulan hasil perkalian 93 -00:04:55,377 --> 00:04:58,515 +00:04:55,928 --> 00:04:59,259 berpasangan dan menjumlahkannya, itulah salah satu proses yang paling penting. 94 -00:04:58,515 --> 00:05:00,740 +00:04:59,259 --> 00:05:01,620 cara mendasar untuk berpikir tentang apa itu konvolusi. 95 -00:05:00,740 --> 00:05:04,719 +00:05:04,860 --> 00:05:07,830 Jadi untuk menjelaskannya lebih tepatnya, melalui proses ini, 96 -00:05:04,719 --> 00:05:09,148 +00:05:07,830 --> 00:05:11,135 kita hanya menghasilkan probabilitas untuk melihat dua, tiga, empat, 97 -00:05:09,148 --> 00:05:14,861 +00:05:11,135 --> 00:05:15,399 terus menerus hingga 12, dan kita mendapatkannya dengan menggabungkan satu daftar nilai, 98 -00:05:14,861 --> 00:05:16,980 +00:05:15,399 --> 00:05:16,980 a, dan lainnya. daftar nilai, b. 99 @@ -1187,7 +1187,7 @@ secara komputasi, diperlukan lebih banyak langkah untuk melakukan konvolusi daripada melakukan a produk pointwise dari dua daftar yang berbeda. 298 -00:16:26,319 --> 00:16:30,002 +00:16:26,320 --> 00:16:30,002 Sebagai contoh, katakanlah saya memberi Anda dua polinomial yang sangat besar, 299 @@ -1255,15 +1255,15 @@ Misalnya dua keluaran cukup untuk menentukan polinomial linier secara unik. Tiga keluaran akan cukup untuk menentukan polinomial kuadrat secara unik. 315 -00:17:29,640 --> 00:17:32,874 +00:17:29,640 --> 00:17:32,510 Dan secara umum jika Anda mengetahui n keluaran berbeda, 316 -00:17:32,874 --> 00:17:37,640 +00:17:32,510 --> 00:17:36,740 itu cukup untuk menentukan secara unik polinomial yang memiliki n koefisien berbeda. 317 -00:17:37,780 --> 00:17:40,720 +00:17:37,440 --> 00:17:40,720 Atau jika Anda mau, kita dapat mengungkapkannya dalam bahasa sistem persamaan. 318 @@ -1275,23 +1275,23 @@ Bayangkan saya memberi tahu Anda bahwa saya mempunyai polinomial tetapi saya tidak memberi tahu Anda berapa koefisiennya, itu adalah misteri bagi Anda. 320 -00:17:46,700 --> 00:17:50,800 +00:17:46,700 --> 00:17:50,180 Dalam contoh kami, Anda mungkin menganggap ini sebagai produk yang kami coba cari tahu. 321 -00:17:50,800 --> 00:17:53,889 +00:17:50,180 --> 00:17:53,421 Maka misalkan saya katakan saya akan memberitahu Anda apa keluaran dari 322 -00:17:53,889 --> 00:17:57,194 +00:17:53,421 --> 00:17:56,887 polinomial ini jika Anda memasukkan berbagai masukan yang berbeda seperti 0, 323 -00:17:57,194 --> 00:18:00,498 +00:17:56,887 --> 00:18:00,353 1, 2, 3, dan seterusnya, dan saya berikan secukupnya sehingga Anda mempunyai 324 -00:18:00,498 --> 00:18:03,460 +00:18:00,353 --> 00:18:03,460 persamaan sebanyak-banyaknya. Anda memiliki hal yang tidak diketahui. 325 @@ -1519,7 +1519,7 @@ koefisien polinomial dan mengevaluasinya pada serangkaian titik yang dipilih secara khusus. 381 -00:21:06,899 --> 00:21:11,273 +00:21:06,900 --> 00:21:11,273 Kemudian gandakan kedua hasil yang baru saja Anda dapatkan, yang bagus dan cepat, 382 @@ -1539,7 +1539,7 @@ yang kita cari. Namun kali ini hanya melibatkan operasi O dari n log n. 386 -00:21:23,139 --> 00:21:24,740 +00:21:23,140 --> 00:21:24,740 Itu sangat keren bagiku! 387 @@ -1627,14 +1627,14 @@ Masalahnya adalah sebelum ini benar-benar berguna dalam praktik, angka Anda harus benar-benar sangat besar. 408 -00:22:31,220 --> 00:22:35,340 +00:22:31,220 --> 00:22:33,860 Tapi tetap saja, keren kalau ada algoritma seperti itu. 409 -00:22:35,340 --> 00:22:37,437 +00:22:35,160 --> 00:22:37,345 Selanjutnya kita akan mengalihkan perhatian kita pada kasus 410 -00:22:37,437 --> 00:22:39,640 +00:22:37,345 --> 00:22:39,640 berkelanjutan dengan fokus khusus pada distribusi probabilitas. diff --git a/2022/convolutions/italian/auto_generated.srt b/2022/convolutions/italian/auto_generated.srt index f086fa385..03339ee1d 100644 --- a/2022/convolutions/italian/auto_generated.srt +++ b/2022/convolutions/italian/auto_generated.srt @@ -319,27 +319,27 @@ Forse il dado blu ha il proprio insieme di numeri che descrivono le probabilità esca ciascuna faccia, e il dado rosso ha il proprio insieme di numeri unico e distinto. 81 -00:04:10,299 --> 00:04:12,639 +00:04:10,300 --> 00:04:12,768 In tal caso, se volessi calcolare, ad esempio, 82 -00:04:12,639 --> 00:04:15,875 +00:04:12,768 --> 00:04:16,183 la probabilità di vedere un due, moltiplicheresti la probabilità 83 -00:04:15,875 --> 00:04:19,360 +00:04:16,183 --> 00:04:19,860 che il dado blu sia uno per la probabilità che il dado rosso sia uno. 84 -00:04:19,360 --> 00:04:24,320 +00:04:20,279 --> 00:04:24,798 E per le probabilità di vedere un tre, guardi le due coppie distinte dove è possibile, 85 -00:04:24,320 --> 00:04:27,342 +00:04:24,798 --> 00:04:27,550 e ancora, moltiplichi le probabilità corrispondenti, 86 -00:04:27,342 --> 00:04:29,680 +00:04:27,550 --> 00:04:29,680 e poi sommi questi due prodotti insieme. 87 @@ -359,35 +359,35 @@ E nello spirito di impostare alcune formule, chiamiamo queste probabilità massi a2, a3 e così via, e chiamiamo quelle in basso b1, b2, b3 e così via. 91 -00:04:46,400 --> 00:04:50,310 +00:04:46,400 --> 00:04:50,550 E in generale, questo processo, in cui prendiamo due diversi array di numeri, 92 -00:04:50,310 --> 00:04:54,171 +00:04:50,550 --> 00:04:54,648 capovolgiamo il secondo e poi li allineiamo a vari valori di offset diversi, 93 -00:04:54,171 --> 00:04:56,929 +00:04:54,648 --> 00:04:57,575 prendendo un gruppo di prodotti a coppie e sommandoli, 94 -00:04:56,929 --> 00:05:00,740 +00:04:57,575 --> 00:05:01,620 questo è uno dei Modi fondamentali per pensare a cosa sia una convoluzione. 95 -00:05:00,740 --> 00:05:05,858 +00:05:04,860 --> 00:05:08,679 Quindi, giusto per spiegarlo un po' più esattamente, attraverso questo processo, 96 -00:05:05,858 --> 00:05:10,850 +00:05:08,679 --> 00:05:12,405 abbiamo appena generato le probabilità di vedere due, tre, quattro, fino a 12, 97 -00:05:10,850 --> 00:05:14,768 +00:05:12,405 --> 00:05:15,329 e le abbiamo ottenute mescolando insieme una lista di valori, 98 -00:05:14,768 --> 00:05:16,980 +00:05:15,329 --> 00:05:16,980 a e un'altra elenco dei valori, b. 99 @@ -1187,7 +1187,7 @@ intendo che a livello computazionale sono necessari più passaggi per eseguire una convoluzione che per eseguire una prodotto puntuale di due liste diverse. 298 -00:16:26,319 --> 00:16:29,736 +00:16:26,320 --> 00:16:29,736 Ad esempio, diciamo che ti ho dato due polinomi davvero grandi, 299 @@ -1255,15 +1255,15 @@ in modo univoco un polinomio lineare. Tre output sarebbero sufficienti per specificare in modo univoco un polinomio quadratico. 315 -00:17:29,640 --> 00:17:33,287 +00:17:29,640 --> 00:17:32,876 E in generale se si conoscono n output distinti è sufficiente 316 -00:17:33,287 --> 00:17:37,640 +00:17:32,876 --> 00:17:36,740 specificare in modo univoco un polinomio che abbia n coefficienti diversi. 317 -00:17:37,780 --> 00:17:40,720 +00:17:37,440 --> 00:17:40,720 O se preferisci, potremmo esprimerlo nel linguaggio dei sistemi di equazioni. 318 @@ -1275,23 +1275,23 @@ Immagina che ti dica che ho un polinomio ma non ti dico quali sono i coefficient quelli sono un mistero per te. 320 -00:17:46,700 --> 00:17:48,928 +00:17:46,700 --> 00:17:48,591 Nel nostro esempio potresti pensare a questo come 321 -00:17:48,928 --> 00:17:50,800 +00:17:48,591 --> 00:17:50,180 al prodotto che stiamo cercando di capire. 322 -00:17:50,800 --> 00:17:54,840 +00:17:50,180 --> 00:17:54,418 Quindi supponiamo che ti dica semplicemente quali sarebbero i risultati di 323 -00:17:54,840 --> 00:17:59,042 +00:17:54,418 --> 00:17:58,826 questo polinomio se inserisci vari input diversi come 0, 1, 2, 3, e così via, 324 -00:17:59,042 --> 00:18:03,460 +00:17:58,826 --> 00:18:03,460 e te ne do abbastanza in modo da avere tante equazioni quante hai delle incognite. 325 @@ -1515,7 +1515,7 @@ puoi semplicemente pensare come se li trattassi come sono i coefficienti di un polinomio e lo valutano in una serie di punti appositamente selezionati. 380 -00:21:06,899 --> 00:21:10,791 +00:21:06,900 --> 00:21:10,791 Poi moltiplica insieme i due risultati che hai appena ottenuto in termini di punti, 381 @@ -1535,7 +1535,7 @@ cercando. Ma questa volta si tratta solo di O di n log n operazioni. 385 -00:21:23,139 --> 00:21:24,740 +00:21:23,140 --> 00:21:24,740 Per me è davvero fantastico! 386 @@ -1627,14 +1627,14 @@ Il problema è che prima che ciò sia effettivamente utile nella pratica, i tuoi numeri dovrebbero essere assolutamente mostruosi. 408 -00:22:31,220 --> 00:22:35,340 +00:22:31,220 --> 00:22:33,860 Ma è comunque bello che esista un simile algoritmo. 409 -00:22:35,340 --> 00:22:37,332 +00:22:35,160 --> 00:22:37,236 Successivamente rivolgeremo la nostra attenzione al caso 410 -00:22:37,332 --> 00:22:39,640 +00:22:37,236 --> 00:22:39,640 continuo con un focus speciale sulle distribuzioni di probabilità. diff --git a/2022/convolutions/japanese/auto_generated.srt b/2022/convolutions/japanese/auto_generated.srt index 4793c9b62..84071fd44 100644 --- a/2022/convolutions/japanese/auto_generated.srt +++ b/2022/convolutions/japanese/auto_generated.srt @@ -371,35 +371,35 @@ には、独自の異なる数字のセットがあるでしょう。 94 -00:04:10,299 --> 00:04:12,439 +00:04:10,300 --> 00:04:12,557 その場合、たとえば 2 の目が出 95 -00:04:12,439 --> 00:04:15,333 +00:04:12,557 --> 00:04:15,611 る確率を計算したい場合は、青いサイコロが 1 96 -00:04:15,333 --> 00:04:18,479 +00:04:15,611 --> 00:04:18,930 になる確率と、赤いサイコ ロが 1 になる確率を 97 -00:04:18,479 --> 00:04:19,360 +00:04:18,930 --> 00:04:19,860 1 倍します。 98 -00:04:19,360 --> 00:04:21,836 +00:04:20,279 --> 00:04:22,536 そして、3 が表示される確率につい 99 -00:04:21,836 --> 00:04:25,276 +00:04:22,536 --> 00:04:25,669 ては、それが可能な場合は 2 つの異なるペアを調べ 100 -00:04:25,276 --> 00:04:28,304 +00:04:25,669 --> 00:04:28,426 、対応する確率を再度乗 算して、それら 2 101 -00:04:28,304 --> 00:04:29,680 +00:04:28,426 --> 00:04:29,680 つの積を加算します。 102 @@ -431,47 +431,47 @@ などの名前を付けましょう。 109 -00:04:46,400 --> 00:04:48,545 +00:04:46,400 --> 00:04:48,677 そして一般に、このプロセ スでは、2 110 -00:04:48,545 --> 00:04:50,351 +00:04:48,677 --> 00:04:50,594 つの異なる数値配列を取得し、2 111 -00:04:50,351 --> 00:04:52,158 +00:04:50,594 --> 00:04:52,511 番目の配列を反転して、それらを 112 -00:04:52,158 --> 00:04:54,981 +00:04:52,511 --> 00:04:55,508 さまざまなオフセット値で並べ、多数のペアごとの積を 113 -00:04:54,981 --> 00:04:58,255 +00:04:55,508 --> 00:04:58,983 取得してそれらを加算し ます。 これは、次の 1 つです。 114 -00:04:58,255 --> 00:05:00,740 +00:04:58,983 --> 00:05:01,620 畳み込みとは何かについての基本的な考え方。 115 -00:05:00,740 --> 00:05:04,800 +00:05:04,860 --> 00:05:07,890 もう少し正確に説明すると、このプロセスを通じて、2 116 -00:05:04,800 --> 00:05:07,923 +00:05:07,890 --> 00:05:10,220 つ、3 つ、4 つ、そして最 大 12 117 -00:05:07,923 --> 00:05:11,983 +00:05:10,220 --> 00:05:13,250 まで表示される確率を生成し、1 つの値のリスト a 118 -00:05:11,983 --> 00:05:15,574 +00:05:13,250 --> 00:05:15,931 と別の値を混ぜ合わ せてそれらを取得しました。 119 -00:05:15,574 --> 00:05:16,980 +00:05:15,931 --> 00:05:16,980 値のリスト、b. 120 @@ -1443,7 +1443,7 @@ convolve 関数 が行うのと同じ出力を提供し 2 つの異なるリストの点ごとの積。 362 -00:16:26,319 --> 00:16:29,474 +00:16:26,320 --> 00:16:29,474 たとえば、それぞ れが 100 の異なる係数を持つ 363 @@ -1531,19 +1531,19 @@ O of n の 2 乗であると言えま す。 3 つあれば十分です。 384 -00:17:29,640 --> 00:17:33,332 +00:17:29,640 --> 00:17:32,916 一般に、n 個の異なる出力がわかっていれば、n 385 -00:17:33,332 --> 00:17:37,640 +00:17:32,916 --> 00:17:36,740 個の異なる係数を持つ多項式を一意に指定するには十分です。 386 -00:17:37,780 --> 00:17:39,250 +00:17:37,440 --> 00:17:39,080 あるいは、お好みであれば、これを方程 387 -00:17:39,250 --> 00:17:40,720 +00:17:39,080 --> 00:17:40,720 式系の言語で表現することもできます。 388 @@ -1555,27 +1555,27 @@ O of n の 2 乗であると言えま す。 は謎なので、私は教えていないことを想像してください。 390 -00:17:46,700 --> 00:17:48,750 +00:17:46,700 --> 00:17:48,440 この例では、これが私たちが理解しようとし 391 -00:17:48,750 --> 00:17:50,800 +00:17:48,440 --> 00:17:50,180 ている製品であると考えることができます。 392 -00:17:50,800 --> 00:17:53,876 +00:17:50,180 --> 00:17:53,406 次に、0、1、2、3 などのさまざまな入力を入力した 393 -00:17:53,876 --> 00:17:57,189 +00:17:53,406 --> 00:17:56,882 場合に、この多項式の出力がどのようになるかを説明します。 394 -00:17:57,189 --> 00:18:00,265 +00:17:56,882 --> 00:18:00,108 そして、できるだけ多くの方程式が得られるように十分な 395 -00:18:00,265 --> 00:18:03,460 +00:18:00,108 --> 00:18:03,460 情報を与えるとします。あなたには未知の部分があります。 396 @@ -1851,7 +1851,7 @@ MIT クラスで離散フーリエ変換に関する別の講義を行いまし ットで評価されます。 464 -00:21:06,899 --> 00:21:09,956 +00:21:06,900 --> 00:21:09,956 次に、点ごとに得られた 2 つの結果を掛け合わせます 465 @@ -1875,7 +1875,7 @@ MIT クラスで離散フーリエ変換に関する別の講義を行いまし 回中 O 回の操作のみが必要です。 470 -00:21:23,139 --> 00:21:24,740 +00:21:23,140 --> 00:21:24,740 それは私にとって本当にクールです！ 471 @@ -1967,14 +1967,14 @@ MIT クラスで離散フーリエ変換に関する別の講義を行いまし ったく巨大になる必要があるということです。 493 -00:22:31,220 --> 00:22:33,280 +00:22:31,220 --> 00:22:32,540 しかし、それでも、このようなアルゴリズ 494 -00:22:33,280 --> 00:22:35,340 +00:22:32,540 --> 00:22:33,860 ムが存在することは素晴らしいことです。 495 -00:22:35,340 --> 00:22:39,640 +00:22:35,160 --> 00:22:39,640 次に、確率分布に特に焦点を当てた連続事例に注目していきます。 diff --git a/2022/convolutions/korean/auto_generated.srt b/2022/convolutions/korean/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..b4d134c4d --- /dev/null +++ b/2022/convolutions/korean/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1896 @@ +1 +00:00:00,000 --> 00:00:02,282 +두 개의 서로 다른 숫자 목록 또는 두 개의 + +2 +00:00:02,282 --> 00:00:04,655 +서로 다른 함수를 주고 이 두 목록을 결합하여 + +3 +00:00:04,655 --> 00:00:07,029 +새로운 숫자 목록을 얻거나 두 함수를 결합하여 + +4 +00:00:07,029 --> 00:00:09,129 +새로운 함수를 얻을 수 있는 모든 방법을 + +5 +00:00:09,129 --> 00:00:11,320 +생각해 보라고 요청한다고 가정해 보겠습니다. + +6 +00:00:12,120 --> 00:00:14,388 +떠오르는 간단한 방법 중 하나는 단순히 + +7 +00:00:14,388 --> 00:00:16,760 +용어 하나하나를 더하는 것일 수 있습니다. + +8 +00:00:17,160 --> 00:00:18,673 +함수와 마찬가지로 해당 출력을 + +9 +00:00:18,673 --> 00:00:19,920 +모두 추가할 수 있습니다. + +10 +00:00:20,540 --> 00:00:23,018 +비슷한 맥락에서 두 목록에 용어를 하나씩 곱하고 + +11 +00:00:23,018 --> 00:00:25,680 +함수를 사용하여 동일한 작업을 수행할 수도 있습니다. + +12 +00:00:26,360 --> 00:00:29,024 +하지만 이 두 가지 조합만큼이나 기본적이지만 + +13 +00:00:29,024 --> 00:00:31,368 +덜 일반적으로 논의되는 또 다른 종류의 + +14 +00:00:31,368 --> 00:00:33,500 +조합이 있는데, 바로 컨볼루션입니다. + +15 +00:00:34,080 --> 00:00:36,950 +하지만 앞의 두 경우와 달리 단순히 숫자에 + +16 +00:00:36,950 --> 00:00:39,820 +할 수 있는 연산에서 상속된 것이 아닙니다. + +17 +00:00:39,980 --> 00:00:42,091 +숫자 목록이나 함수 결합이라는 + +18 +00:00:42,091 --> 00:00:44,700 +맥락에서 보면 정말 새로운 기능입니다. + +19 +00:00:45,320 --> 00:00:48,454 +다항식은 이미지 처리에서 흔히 볼 수 있고, + +20 +00:00:48,454 --> 00:00:52,090 +확률 이론의 핵심 구조이며, 미분 방정식을 푸는 데 + +21 +00:00:52,090 --> 00:00:55,726 +많이 사용되며, 이 이름은 아니더라도 거의 확실하게 + +22 +00:00:55,726 --> 00:00:59,111 +본 적이 있는 맥락 중 하나는 두 다항식을 함께 + +23 +00:00:59,111 --> 00:01:00,240 +곱하는 것입니다. + +24 +00:01:00,740 --> 00:01:03,393 +시각적 설명을 하는 사람으로서 이것은 특히 + +25 +00:01:03,393 --> 00:01:06,268 +훌륭한 주제입니다. 문맥 없이 공식적인 정의만 + +26 +00:01:06,268 --> 00:01:09,585 +따로 떼어놓고 보면 다소 위협적으로 보일 수 있지만, + +27 +00:01:09,585 --> 00:01:12,460 +시간을 들여서 그 의미를 제대로 풀고 그 전에 + +28 +00:01:12,460 --> 00:01:15,334 +실제로 왜 이런 것을 원하는지 동기를 부여하면 + +29 +00:01:15,334 --> 00:01:18,320 +엄청나게 아름다운 작업이 될 수 있기 때문입니다. + +30 +00:01:18,960 --> 00:01:21,303 +그리고 이 프로젝트의 비주얼을 구성하는 + +31 +00:01:21,303 --> 00:01:23,540 +동안 실제로 배운 것이 조금 있습니다. + +32 +00:01:23,540 --> 00:01:26,036 +서로 다른 두 함수를 컨볼빙하는 경우, + +33 +00:01:26,036 --> 00:01:28,760 +그것이 무엇을 의미할 수 있는지 여러 가지 + +34 +00:01:28,760 --> 00:01:31,597 +방법을 생각해 보았는데, 그 중 하나를 통해 + +35 +00:01:31,597 --> 00:01:34,548 +정규 분포가 확률에서 왜 그런 역할을 하는지, + +36 +00:01:34,548 --> 00:01:37,385 +왜 함수의 자연스러운 모양인지에 대해 약간의 + +37 +00:01:37,385 --> 00:01:38,520 +아하를 느꼈습니다. + +38 +00:01:39,020 --> 00:01:40,814 +하지만 제가 너무 앞서 나가고 있는 것 같아서요, + +39 +00:01:40,814 --> 00:01:41,520 +준비할 게 많거든요. + +40 +00:01:41,840 --> 00:01:43,828 +이 동영상에서는 이산 케이스, + +41 +00:01:43,828 --> 00:01:46,517 +특히 이를 계산하는 매우 예상치 못했지만 + +42 +00:01:46,517 --> 00:01:49,324 +매우 영리한 알고리즘을 구축하는 데 초점을 + +43 +00:01:49,324 --> 00:01:50,260 +맞출 것입니다. + +44 +00:01:50,260 --> 00:01:52,189 +연속 사례에 대한 논의는 두 + +45 +00:01:52,189 --> 00:01:54,480 +번째 파트에서 다루도록 하겠습니다. + +46 +00:01:58,580 --> 00:02:01,660 +시각적으로 가장 흥미롭기 때문에 이미지 처리 + +47 +00:02:01,660 --> 00:02:04,741 +예제로 시작하고 싶지만, 이미지 처리 사례는 + +48 +00:02:04,741 --> 00:02:07,945 +전체적으로 컨볼루션을 대표하지 못하는 몇 가지 + +49 +00:02:07,945 --> 00:02:10,409 +까다로운 점이 있으므로 대신 확률, + +50 +00:02:10,409 --> 00:02:13,490 +특히 여기 계신 모든 분들이 한 번쯤 생각해 + +51 +00:02:13,490 --> 00:02:16,570 +보셨을 가장 간단한 예제 중 하나인 주사위를 + +52 +00:02:16,570 --> 00:02:19,898 +굴려서 다양한 합이 나올 확률을 알아내는 것으로 + +53 +00:02:19,898 --> 00:02:21,500 +시작해보도록 하겠습니다. + +54 +00:02:22,460 --> 00:02:24,460 +문제없다, 문제없다고 말할 수도 있습니다. + +55 +00:02:24,680 --> 00:02:27,211 +두 개의 주사위에는 각각 6개의 서로 다른 + +56 +00:02:27,211 --> 00:02:30,059 +결과가 나올 수 있으므로 총 36개의 서로 다른 + +57 +00:02:30,059 --> 00:02:31,852 +쌍의 결과가 나올 수 있으며, + +58 +00:02:31,852 --> 00:02:34,699 +이를 모두 살펴보면 주어진 합을 가진 쌍의 수를 + +59 +00:02:34,699 --> 00:02:35,860 +세어볼 수 있습니다. + +60 +00:02:36,600 --> 00:02:39,546 +이렇게 그리드에 모든 쌍을 배열하면 합이 + +61 +00:02:39,546 --> 00:02:42,365 +일정한 모든 쌍이 서로 다른 대각선 중 + +62 +00:02:42,365 --> 00:02:45,440 +하나를 따라 표시된다는 점이 매우 좋습니다. + +63 +00:02:45,440 --> 00:02:48,721 +따라서 각 대각선에 몇 개가 있는지 세어보면 특정 + +64 +00:02:48,721 --> 00:02:52,120 +합계가 나타날 확률이 얼마나 되는지 알 수 있습니다. + +65 +00:02:53,220 --> 00:02:55,940 +아주 좋아요, 아주 좋다고 말하고 싶지만 같은 + +66 +00:02:55,940 --> 00:02:58,660 +질문을 시각화할 수 있는 다른 방법이 있을까요? + +67 +00:02:59,300 --> 00:03:01,627 +주어진 합이 다른 모든 쌍을 생각할 때 + +68 +00:03:01,627 --> 00:03:04,060 +떠올릴 수 있는 다른 이미지는 무엇인가요? + +69 +00:03:04,860 --> 00:03:06,593 +그리고 여러분 중 한 명이 손을 들고 "네, + +70 +00:03:06,593 --> 00:03:07,980 +저 있어요"라고 말할 수도 있습니다. + +71 +00:03:08,280 --> 00:03:10,925 +각각 다른 두 가지 가능성 세트를 연속으로 상상해 + +72 +00:03:10,925 --> 00:03:13,760 +보았는데, 두 번째 행을 뒤집는다고 가정해 보겠습니다. + +73 +00:03:13,760 --> 00:03:16,320 +이렇게 하면 최대 7개를 더하는 모든 + +74 +00:03:16,320 --> 00:03:18,760 +다른 쌍이 이렇게 세로로 정렬됩니다. + +75 +00:03:19,360 --> 00:03:22,305 +그리고 맨 아래 줄을 오른쪽으로 끝까지 + +76 +00:03:22,305 --> 00:03:26,322 +밀면 두 개를 더하는 독특한 쌍인 뱀 눈만 정렬되고, + +77 +00:03:26,322 --> 00:03:29,268 +오른쪽으로 한 단위 위로 밀면 세 개를 + +78 +00:03:29,268 --> 00:03:32,080 +더하는 두 개의 다른 쌍이 정렬됩니다. + +79 +00:03:32,880 --> 00:03:35,854 +그리고 일반적으로 이 하위 배열의 다른 오프셋 + +80 +00:03:35,854 --> 00:03:38,485 +값은 먼저 뒤집어야 했던 것을 기억하며, + +81 +00:03:38,485 --> 00:03:41,460 +주어진 합을 가진 모든 고유한 쌍을 표시합니다. + +82 +00:03:44,820 --> 00:03:48,595 +확률 질문의 경우, 각 범주에 얼마나 많은 결과가 + +83 +00:03:48,595 --> 00:03:52,640 +있는지 세는 것이기 때문에 특별히 흥미롭지는 않습니다. + +84 +00:03:52,980 --> 00:03:55,378 +하지만 이는 각 얼굴이 등장할 기회가 + +85 +00:03:55,378 --> 00:03:58,120 +동등하다는 암묵적인 가정이 전제된 것입니다. + +86 +00:03:58,360 --> 00:03:59,841 +하지만 제가 획일적이지 않은 특별한 + +87 +00:03:59,841 --> 00:04:01,620 +주사위 세트를 가지고 있다고 하면 어떨까요? + +88 +00:04:02,060 --> 00:04:04,795 +파란색 주사위에는 각 면이 나올 확률을 나타내는 + +89 +00:04:04,795 --> 00:04:07,328 +고유한 숫자 집합이 있고, 빨간색 주사위에는 + +90 +00:04:07,328 --> 00:04:09,760 +고유한 고유 숫자 집합이 있을 수 있습니다. + +91 +00:04:10,300 --> 00:04:13,348 +이 경우, 예를 들어 2가 나올 확률을 + +92 +00:04:13,348 --> 00:04:16,534 +알고 싶다면 파란색 주사위가 1일 확률에 + +93 +00:04:16,534 --> 00:04:19,860 +빨간색 주사위가 1일 확률을 곱하면 됩니다. + +94 +00:04:20,279 --> 00:04:24,823 +그리고 3이 나올 확률은 가능한 두 개의 다른 쌍을 + +95 +00:04:24,823 --> 00:04:28,896 +살펴보고 다시 해당 확률을 곱한 다음 두 곱을 + +96 +00:04:28,896 --> 00:04:29,680 +더합니다. + +97 +00:04:30,100 --> 00:04:33,391 +마찬가지로 4가 나올 확률은 서로 다른 세 + +98 +00:04:33,391 --> 00:04:36,820 +쌍의 가능성을 곱한 다음 모두 더하면 됩니다. + +99 +00:04:36,820 --> 00:04:39,649 +그리고 몇 가지 공식을 설정하기 위해 이 상위 + +100 +00:04:39,649 --> 00:04:42,695 +확률의 이름을 1, 2, 3 등으로 지정하고 하위 + +101 +00:04:42,695 --> 00:04:45,960 +확률의 이름을 1, 2, 3 등으로 지정해 보겠습니다. + +102 +00:04:46,400 --> 00:04:49,369 +일반적으로 두 개의 서로 다른 숫자 배열을 + +103 +00:04:49,369 --> 00:04:52,339 +가져와 두 번째 배열을 뒤집은 다음 다양한 + +104 +00:04:52,339 --> 00:04:55,185 +오프셋 값으로 정렬하고, 쌍으로 이루어진 + +105 +00:04:55,185 --> 00:04:58,402 +여러 곱을 가져와 더하는 이 과정은 컨볼루션이 + +106 +00:04:58,402 --> 00:05:01,620 +무엇인지 생각하는 근본적인 방법 중 하나입니다. + +107 +00:05:04,860 --> 00:05:08,154 +좀 더 정확하게 설명하자면, 이 과정을 통해 2, + +108 +00:05:08,154 --> 00:05:11,096 +3, 4, 그리고 최대 12까지 볼 수 있는 + +109 +00:05:11,096 --> 00:05:14,155 +확률을 생성하고, 하나의 값 목록인 A와 다른 + +110 +00:05:14,155 --> 00:05:16,980 +값 목록인 B를 혼합하여 확률을 얻었습니다. + +111 +00:05:17,440 --> 00:05:20,857 +전문 용어로 설명하자면, 이 두 시퀀스의 컨볼루션을 + +112 +00:05:20,857 --> 00:05:24,157 +통해 11개의 값으로 구성된 새로운 시퀀스를 얻을 + +113 +00:05:24,157 --> 00:05:27,340 +수 있으며, 각 값은 쌍별 곱의 합처럼 보입니다. + +114 +00:05:27,340 --> 00:05:30,438 +원하는 경우 동일한 연산에 대해 생각할 수 있는 + +115 +00:05:30,438 --> 00:05:33,881 +또 다른 방법은 먼저 모든 쌍으로 된 제품의 테이블을 + +116 +00:05:33,881 --> 00:05:36,980 +만든 다음 모든 대각선을 따라 합산하는 것입니다. + +117 +00:05:37,460 --> 00:05:40,254 +다시 말하지만, 이 두 가지 숫자 시퀀스를 혼합하여 + +118 +00:05:40,254 --> 00:05:42,760 +11개의 새로운 숫자 시퀀스를 얻는 방법입니다. + +119 +00:05:43,240 --> 00:05:44,923 +슬라이딩 윈도우에서 생각했던 것과 동일한 + +120 +00:05:44,923 --> 00:05:46,460 +작동 방식이며, 다른 관점일 뿐입니다. + +121 +00:05:47,140 --> 00:05:49,800 +약간의 표기를 추가하면 다음과 같이 적을 수 있습니다. + +122 +00:05:50,220 --> 00:05:53,517 +이 작은 별표로 표시된 a와 b의 컨볼루션은 + +123 +00:05:53,517 --> 00:05:56,814 +새로운 목록이며, 해당 목록의 n번째 요소는 + +124 +00:05:56,814 --> 00:06:00,243 +합계처럼 보이며, 그 합계는 모든 다른 인덱스 + +125 +00:06:00,243 --> 00:06:03,804 +쌍인 i와 j를 거쳐 해당 인덱스의 합계가 n과 + +126 +00:06:03,804 --> 00:06:04,860 +같도록 합니다. + +127 +00:06:05,280 --> 00:06:09,191 +다소 어렵지만, 예를 들어 n이 6이라면 1과 5, + +128 +00:06:09,191 --> 00:06:11,618 +2와 4, 3과 3, 4와 2, + +129 +00:06:11,618 --> 00:06:15,125 +5와 1 등 6을 더하는 모든 쌍을 살펴볼 수 + +130 +00:06:15,125 --> 00:06:15,800 +있습니다. + +131 +00:06:16,620 --> 00:06:18,526 +하지만 솔직히 어떻게 적든, 표기법은 + +132 +00:06:18,526 --> 00:06:20,524 +프로세스를 위해 머릿속에 그리는 시각적 + +133 +00:06:20,524 --> 00:06:22,340 +이미지에 비하면 부차적인 문제입니다. + +134 +00:06:23,280 --> 00:06:25,851 +여기에서는 목록 1, 2, 3과 목록 4, + +135 +00:06:25,851 --> 00:06:28,315 +5, 6의 컨볼루션이 무엇인지 묻는 아주 + +136 +00:06:28,315 --> 00:06:30,780 +간단한 예를 들어보면 도움이 될 것입니다. + +137 +00:06:31,480 --> 00:06:33,546 +이 두 목록을 모두 가져와서 두 번째 + +138 +00:06:33,546 --> 00:06:35,514 +목록을 뒤집은 다음 뚜껑을 왼쪽으로 + +139 +00:06:35,514 --> 00:06:37,680 +완전히 뒤집는 것을 상상할 수 있습니다. + +140 +00:06:38,180 --> 00:06:40,860 +그런 다음 정렬되는 값의 쌍이 1과 4이면 + +141 +00:06:40,860 --> 00:06:43,540 +이를 곱하면 출력의 첫 번째 항이 나옵니다. + +142 +00:06:43,960 --> 00:06:47,599 +하단 배열을 오른쪽으로 한 단위 밀면 정렬되는 + +143 +00:06:47,599 --> 00:06:49,979 +쌍은 1, 5, 2, 4이며, + +144 +00:06:49,979 --> 00:06:53,340 +이 쌍을 곱하고 더하면 출력의 다음 항목인 + +145 +00:06:53,340 --> 00:06:54,460 +13이 됩니다. + +146 +00:06:54,960 --> 00:06:58,330 +한 번 더 밀면 1 곱하기 6에 2 곱하기 + +147 +00:06:58,330 --> 00:07:01,560 +5에 3 곱하기 4가 되어 28이 됩니다. + +148 +00:07:02,020 --> 00:07:04,573 +슬라이드가 하나 더 있으면 6의 2 곱하기 + +149 +00:07:04,573 --> 00:07:07,020 +5의 3 곱하기 5가 되어 27이 됩니다. + +150 +00:07:07,500 --> 00:07:08,810 +마지막으로 마지막 학기는 3 + +151 +00:07:08,810 --> 00:07:10,120 +곱하기 6처럼 보일 것입니다. + +152 +00:07:10,660 --> 00:07:13,253 +원한다면 좋아하는 프로그래밍 언어와 다양한 + +153 +00:07:13,253 --> 00:07:16,062 +숫자 연산이 포함된 라이브러리를 불러와서 제가 + +154 +00:07:16,062 --> 00:07:18,980 +거짓말을 하지 않는다는 것을 확인할 수 있습니다. + +155 +00:07:18,980 --> 00:07:21,118 +1, 2, 3의 컨볼루션을 4, 5, + +156 +00:07:21,118 --> 00:07:23,970 +6에 대입하면 실제로 얻을 수 있는 결과는 다음과 + +157 +00:07:23,970 --> 00:07:24,480 +같습니다. + +158 +00:07:25,920 --> 00:07:29,865 +확률 분포를 합산하는 것이 자연스럽고 바람직한 + +159 +00:07:29,865 --> 00:07:33,660 +연산인 경우와 이동 평균이 일반적인 예입니다. + +160 +00:07:34,080 --> 00:07:36,919 +긴 숫자 목록이 있고 모두 1을 더하는 + +161 +00:07:36,919 --> 00:07:39,760 +작은 숫자 목록이 있다고 상상해 보세요. + +162 +00:07:40,100 --> 00:07:42,126 +이 경우에는 5개의 값으로 구성된 작은 + +163 +00:07:42,126 --> 00:07:44,060 +목록이 있고 모두 5의 1과 같습니다. + +164 +00:07:44,060 --> 00:07:47,154 +그런 다음 슬라이딩 윈도우 컨볼루션 프로세스를 + +165 +00:07:47,154 --> 00:07:49,773 +수행하면서 눈을 감고 처음에 어떤 일이 + +166 +00:07:49,773 --> 00:07:52,510 +일어나는지 살펴본 다음, 작은 값 목록이 + +167 +00:07:52,510 --> 00:07:55,367 +큰 값 목록과 완전히 겹치면 이 컨볼루션의 + +168 +00:07:55,367 --> 00:07:58,700 +각 용어가 실제로 무엇을 의미하는지 생각해 보세요. + +169 +00:07:59,400 --> 00:08:03,010 +반복할 때마다 데이터의 각 값에 5분의 1을 + +170 +00:08:03,010 --> 00:08:06,620 +곱한 다음 모두 더하는 것, 즉 이 작은 창 + +171 +00:08:06,620 --> 00:08:10,520 +안에서 데이터의 평균을 구하는 작업을 수행합니다. + +172 +00:08:11,100 --> 00:08:13,926 +전반적으로 이 프로세스는 원본 데이터의 매끄러운 + +173 +00:08:13,926 --> 00:08:16,962 +버전을 제공하며, 다른 작은 숫자 목록으로 시작하여 + +174 +00:08:16,962 --> 00:08:19,684 +이를 수정할 수 있으며, 그 작은 목록이 모두 + +175 +00:08:19,684 --> 00:08:22,720 +1로 합산되는 한 이동 평균으로 해석할 수 있습니다. + +176 +00:08:23,400 --> 00:08:25,580 +여기에 표시된 예시에서는 이동 평균이 + +177 +00:08:25,580 --> 00:08:27,760 +중심값에 더 많은 가중치를 부여합니다. + +178 +00:08:28,420 --> 00:08:30,800 +이렇게 하면 데이터의 매끄러운 버전이 생성됩니다. + +179 +00:08:33,140 --> 00:08:35,783 +이를 2차원적으로 아날로그화하면 주어진 이미지를 + +180 +00:08:35,783 --> 00:08:38,720 +흐리게 처리하는 재미있는 알고리즘을 얻을 수 있습니다. + +181 +00:08:38,720 --> 00:08:41,836 +그리고 지금 보여드리려는 애니메이션은 제가 MIT의 + +182 +00:08:41,836 --> 00:08:44,846 +줄리아 연구소와 함께 이미지 처리 장치를 포함하는 + +183 +00:08:44,846 --> 00:08:47,963 +특정 오픈 코스웨어 수업을 위해 만든 강의의 일부로 + +184 +00:08:47,963 --> 00:08:51,080 +원래 만든 것을 수정한 것이라고 말씀드리고 싶습니다. + +185 +00:08:51,560 --> 00:08:53,781 +이 모든 것의 이면에 있는 코드를 조금 더 + +186 +00:08:53,781 --> 00:08:56,280 +자세히 살펴보고 싶으시다면 링크를 남겨두겠습니다. + +187 +00:08:56,620 --> 00:08:59,824 +하지만 이 흐릿한 예시로 다시 돌아가서, + +188 +00:08:59,824 --> 00:09:03,029 +원본 이미지를 따라 행진하는 작은 3x3 + +189 +00:09:03,029 --> 00:09:06,234 +그리드의 값이 있는데, 확대하면 각 값은 + +190 +00:09:06,234 --> 00:09:09,579 +9분의 1이고 각 반복에서 수행하는 작업은 + +191 +00:09:09,579 --> 00:09:13,620 +각 값에 그 위에 있는 해당 픽셀을 곱하는 것입니다. + +192 +00:09:13,900 --> 00:09:16,552 +물론 컴퓨터 과학에서는 색을 빨강, 초록, + +193 +00:09:16,552 --> 00:09:19,536 +파랑 성분을 나타내는 세 가지 값의 작은 벡터로 + +194 +00:09:19,536 --> 00:09:20,200 +생각합니다. + +195 +00:09:20,560 --> 00:09:23,856 +이 모든 작은 값에 9분의 1을 곱하고 + +196 +00:09:23,856 --> 00:09:27,003 +더하면 각 색상 채널의 평균이 나오고 + +197 +00:09:27,003 --> 00:09:31,200 +오른쪽 이미지의 해당 픽셀이 그 합으로 정의됩니다. + +198 +00:09:31,940 --> 00:09:34,700 +이미지의 모든 픽셀에 대해 이 작업을 수행하기 + +199 +00:09:34,700 --> 00:09:37,780 +때문에 전체적인 효과는 각 픽셀이 모든 이웃 픽셀로 + +200 +00:09:37,780 --> 00:09:40,860 +번져 원본보다 더 흐릿한 버전이 만들어지는 것입니다. + +201 +00:09:41,720 --> 00:09:43,535 +전문 용어로 설명하자면, 오른쪽의 + +202 +00:09:43,535 --> 00:09:45,446 +이미지는 원본 이미지에 작은 그리드 + +203 +00:09:45,446 --> 00:09:47,740 +값을 추가한 컨볼루션이라고 할 수 있습니다. + +204 +00:09:48,140 --> 00:09:50,985 +더 엄밀히 말하면, 작은 값 격자를 180도 + +205 +00:09:50,985 --> 00:09:54,400 +회전한 버전의 컨볼루션이라고 해야 할지도 모르겠습니다. + +206 +00:09:54,620 --> 00:09:56,933 +그리드가 대칭일 때는 중요하지 않지만, + +207 +00:09:56,933 --> 00:09:59,667 +순수 수학의 맥락에서 상속된 컨볼루션의 정의는 + +208 +00:09:59,667 --> 00:10:01,980 +항상 두 번째 배열을 뒤집는 것에 대해 + +209 +00:10:01,980 --> 00:10:04,714 +생각하도록 유도해야 한다는 점을 명심할 필요가 + +210 +00:10:04,714 --> 00:10:05,240 +있습니다. + +211 +00:10:05,960 --> 00:10:08,530 +이를 약간 수정하면 다른 값 그리드를 선택하여 + +212 +00:10:08,530 --> 00:10:11,100 +훨씬 더 우아한 블러 효과를 얻을 수 있습니다. + +213 +00:10:11,440 --> 00:10:13,331 +이 경우 5x5 그리드가 약간 + +214 +00:10:13,331 --> 00:10:15,780 +있지만 그 차이는 그다지 크지 않습니다. + +215 +00:10:15,980 --> 00:10:18,020 +확대하면 가운데 값이 가장자리 + +216 +00:10:18,020 --> 00:10:20,540 +값보다 훨씬 큰 것을 알 수 있습니다. + +217 +00:10:21,180 --> 00:10:23,618 +그리고 이 모든 것이 가우스 분포라고 + +218 +00:10:23,618 --> 00:10:25,940 +하는 종 곡선에서 샘플링된 것입니다. + +219 +00:10:26,800 --> 00:10:29,269 +이렇게 하면 이 모든 값에 해당 값의 상단에 + +220 +00:10:29,269 --> 00:10:31,540 +있는 픽셀을 곱하면 중앙 픽셀에 훨씬 더 + +221 +00:10:31,540 --> 00:10:33,713 +많은 가중치를 부여하고 가장자리에 있는 + +222 +00:10:33,713 --> 00:10:36,380 +픽셀에는 훨씬 적은 가중치를 부여할 수 있습니다. + +223 +00:10:36,800 --> 00:10:38,680 +그리고 이전과 마찬가지로 오른쪽의 + +224 +00:10:38,680 --> 00:10:40,560 +해당 픽셀은 이 합계로 정의됩니다. + +225 +00:10:41,320 --> 00:10:43,988 +모든 픽셀에 대해 이 프로세스를 수행하면 흐릿한 + +226 +00:10:43,988 --> 00:10:46,854 +효과가 발생하여 렌즈의 초점이 맞지 않는 것과 같은 + +227 +00:10:46,854 --> 00:10:49,720 +개념을 훨씬 더 사실적으로 시뮬레이션할 수 있습니다. + +228 +00:10:49,900 --> 00:10:51,481 +하지만 이 아이디어로 할 수 + +229 +00:10:51,481 --> 00:10:53,360 +있는 것은 블러 처리뿐이 아닙니다. + +230 +00:10:53,800 --> 00:10:56,529 +예를 들어 왼쪽에는 양수, 오른쪽에는 + +231 +00:10:56,529 --> 00:10:59,520 +음수가 있는 이 작은 값 격자를 살펴보고 + +232 +00:10:59,520 --> 00:11:02,900 +각각 파란색과 빨간색으로 색을 칠해 보겠습니다. + +233 +00:11:03,640 --> 00:11:06,060 +잠시 시간을 내어 최종 이미지에 어떤 영향을 + +234 +00:11:06,060 --> 00:11:08,480 +미칠지 예측하고 이해할 수 있는지 살펴보세요. + +235 +00:11:10,720 --> 00:11:14,037 +따라서 이 경우 이미지를 컬러가 아닌 회색조로 + +236 +00:11:14,037 --> 00:11:17,354 +생각하므로 각 픽셀은 3이 아닌 하나의 숫자로 + +237 +00:11:17,354 --> 00:11:18,120 +표시됩니다. + +238 +00:11:18,440 --> 00:11:20,850 +한 가지 주목할 점은 이 컨볼루션을 수행할 + +239 +00:11:20,850 --> 00:11:23,060 +때 음수 값이 나올 수 있다는 점입니다. + +240 +00:11:23,060 --> 00:11:25,843 +예를 들어, 이 시점에서 확대하면 작은 + +241 +00:11:25,843 --> 00:11:28,880 +격자의 왼쪽 절반은 값이 0인 검은색 픽셀 + +242 +00:11:28,880 --> 00:11:32,043 +위에 완전히 배치되지만, 오른쪽 절반의 음수 + +243 +00:11:32,043 --> 00:11:35,460 +값은 모두 값이 1인 흰색 픽셀 위에 배치됩니다. + +244 +00:11:36,180 --> 00:11:38,831 +따라서 해당 용어를 곱하고 합산하면 + +245 +00:11:38,831 --> 00:11:40,820 +결과는 매우 음수가 됩니다. + +246 +00:11:41,160 --> 00:11:43,817 +오른쪽 이미지에서 음수 값은 빨간색으로, + +247 +00:11:43,817 --> 00:11:46,360 +양수 값은 파란색으로 표시하고 있습니다. + +248 +00:11:46,880 --> 00:11:49,348 +또 한 가지 주목할 점은 모두 같은 색으로 + +249 +00:11:49,348 --> 00:11:51,817 +된 패치에서는 작은 격자의 값의 합이 0이 + +250 +00:11:51,817 --> 00:11:54,080 +되므로 모든 것이 0이 된다는 것입니다. + +251 +00:11:55,180 --> 00:11:57,258 +이는 작은 그리드의 합이 1이었기 + +252 +00:11:57,258 --> 00:11:59,664 +때문에 이동 평균으로 해석하여 흐릿하게 + +253 +00:11:59,664 --> 00:12:02,180 +표현했던 앞의 두 예시와는 매우 다릅니다. + +254 +00:12:03,640 --> 00:12:05,971 +이 작은 프로세스는 기본적으로 왼쪽에서 + +255 +00:12:05,971 --> 00:12:08,621 +오른쪽으로 이동할 때 픽셀 값의 변화가 있는 + +256 +00:12:08,621 --> 00:12:10,846 +곳을 감지하므로 이미지에서 모든 수직 + +257 +00:12:10,846 --> 00:12:13,920 +가장자리를 포착할 수 있는 일종의 방법을 제공합니다. + +258 +00:12:16,500 --> 00:12:19,743 +마찬가지로 그리드를 회전하여 위에서 아래로 + +259 +00:12:19,743 --> 00:12:22,852 +이동함에 따라 달라지도록 하면 모든 가로 + +260 +00:12:22,852 --> 00:12:25,825 +가장자리에서 포착되며, 작은 파이 생물 + +261 +00:12:25,825 --> 00:12:29,340 +이미지의 경우 악마 같은 눈동자가 만들어집니다. + +262 +00:12:30,400 --> 00:12:33,055 +그런데 이 작은 그리드를 흔히 커널이라고 부르는데, + +263 +00:12:33,055 --> 00:12:35,528 +다른 커널을 선택하는 것만으로도 가장자리 감지를 + +264 +00:12:35,528 --> 00:12:38,184 +흐리게 하는 것뿐만 아니라 선명하게 하는 등 다양한 + +265 +00:12:38,184 --> 00:12:40,840 +이미지 처리 효과를 얻을 수 있다는 점이 장점입니다. + +266 +00:12:40,840 --> 00:12:43,443 +컨볼루션 신경망에 대해 들어본 적이 있는 + +267 +00:12:43,443 --> 00:12:46,046 +분들을 위해 설명하자면, 데이터를 사용해 + +268 +00:12:46,046 --> 00:12:48,423 +신경망이 감지하고자 하는 대상에 따라 + +269 +00:12:48,423 --> 00:12:51,480 +커널이 무엇이어야 하는지 먼저 파악하는 것입니다. + +270 +00:12:52,760 --> 00:12:55,520 +또 한 가지 짚고 넘어가야 할 것은 출력의 길이입니다. + +271 +00:12:55,820 --> 00:12:58,694 +이동 평균 예시와 같은 경우에는 두 창이 서로 + +272 +00:12:58,694 --> 00:13:01,900 +완전히 일치하는 경우에만 조건을 고려할 수 있습니다. + +273 +00:13:02,120 --> 00:13:04,700 +또는 이미지 처리 예시에서 최종 출력물의 + +274 +00:13:04,700 --> 00:13:07,280 +크기가 원본과 같기를 원할 수도 있습니다. + +275 +00:13:07,280 --> 00:13:10,136 +이제 순수 수학 연산으로서의 컨볼루션은 적어도 + +276 +00:13:10,136 --> 00:13:13,213 +둘 중 하나의 길이가 1이 아니라고 가정하면 항상 + +277 +00:13:13,213 --> 00:13:16,180 +처음에 시작한 두 배열보다 큰 배열을 생성합니다. + +278 +00:13:16,720 --> 00:13:19,167 +특정 컴퓨터 과학 환경에서는 의도적으로 출력을 + +279 +00:13:19,167 --> 00:13:21,520 +잘라내야 하는 경우가 많다는 점만 알아두세요. + +280 +00:13:24,720 --> 00:13:27,893 +또 한 가지 강조할 만한 점은 컴퓨터 과학 + +281 +00:13:27,893 --> 00:13:31,331 +맥락에서 커널이 원본을 가로지르기 전에 커널을 + +282 +00:13:31,331 --> 00:13:35,034 +뒤집는다는 개념은 종종 매우 이상하게 느껴지지만, + +283 +00:13:35,034 --> 00:13:38,340 +이는 확률에서 보았듯이 순수 수학 맥락에서는 + +284 +00:13:38,340 --> 00:13:41,778 +매우 자연스러운 일이라는 점에 유의해야 한다는 + +285 +00:13:41,778 --> 00:13:42,440 +것입니다. + +286 +00:13:43,020 --> 00:13:45,009 +실제로 프로그래머도 관심을 가져야 할 + +287 +00:13:45,009 --> 00:13:47,662 +순수한 수학의 예를 하나 더 보여드릴 수 있는데, + +288 +00:13:47,662 --> 00:13:49,841 +이 모든 것을 훨씬 더 빠르게 계산할 수 + +289 +00:13:49,841 --> 00:13:52,020 +있는 알고리즘의 문을 열어주기 때문입니다. + +290 +00:13:52,620 --> 00:13:54,911 +여기서 더 빠르다는 것이 무엇을 의미하는지 + +291 +00:13:54,911 --> 00:13:57,393 +설정하기 위해 다시 돌아가서 파이썬을 가져와서 + +292 +00:13:57,393 --> 00:13:59,780 +비교적 큰 두 개의 배열을 만들어 보겠습니다. + +293 +00:13:59,940 --> 00:14:03,330 +각각에는 10만 개의 무작위 요소가 포함될 것이며, + +294 +00:14:03,330 --> 00:14:05,786 +NumPy 라이브러리의 컨볼브 함수의 + +295 +00:14:05,786 --> 00:14:07,540 +런타임을 평가해 보겠습니다. + +296 +00:14:08,180 --> 00:14:10,669 +이 경우 여러 번 반복해서 실행하고 + +297 +00:14:10,669 --> 00:14:13,657 +평균을 구한 결과, 적어도 이 컴퓨터에서는 + +298 +00:14:13,657 --> 00:14:16,520 +평균 4.87초가 걸리는 것으로 보입니다. + +299 +00:14:16,960 --> 00:14:19,600 +반면, 같은 것을 구현만 달리한 + +300 +00:14:19,600 --> 00:14:24,000 +fftConvolve라는 SciPy 라이브러리의 다른 + +301 +00:14:24,000 --> 00:14:28,399 +함수를 사용하면 평균 4.3밀리초밖에 걸리지 않으므로 + +302 +00:14:28,399 --> 00:14:30,160 +3배 정도 개선됩니다. + +303 +00:14:30,160 --> 00:14:33,146 +다시 말하지만, 다른 이름으로 작동하지만 다른 + +304 +00:14:33,146 --> 00:14:36,363 +컨볼브 함수가 하는 것과 동일한 출력을 제공하지만 + +305 +00:14:36,363 --> 00:14:39,120 +더 영리한 방식으로 처리하는 것일 뿐입니다. + +306 +00:14:42,200 --> 00:14:45,612 +확률 예제에서 컨볼루션을 생각할 수 있는 또 다른 + +307 +00:14:45,612 --> 00:14:49,146 +방법은 모든 쌍 곱의 표를 만든 다음 대각선을 따라 + +308 +00:14:49,146 --> 00:14:52,680 +쌍 곱을 더하는 것이라고 말씀드린 것을 기억하시나요? + +309 +00:14:53,660 --> 00:14:55,500 +물론 확률에 대한 구체적인 내용은 없습니다. + +310 +00:14:55,660 --> 00:14:57,349 +서로 다른 두 개의 숫자 목록을 변환할 + +311 +00:14:57,349 --> 00:14:59,040 +때마다 이런 식으로 생각할 수 있습니다. + +312 +00:14:59,040 --> 00:15:02,626 +모든 쌍의 곱셈으로 이런 종류의 곱셈표를 만든 다음 + +313 +00:15:02,626 --> 00:15:05,718 +대각선을 따라 각 합이 최종 출력 중 하나에 + +314 +00:15:05,718 --> 00:15:06,460 +해당합니다. + +315 +00:15:07,600 --> 00:15:10,270 +이 보기가 특히 자연스러운 상황은 + +316 +00:15:10,270 --> 00:15:12,800 +두 다항식을 함께 곱할 때입니다. + +317 +00:15:13,300 --> 00:15:16,774 +예를 들어, 이미 가지고 있는 작은 격자를 가지고 + +318 +00:15:16,774 --> 00:15:20,001 +맨 위 항을 1, 2배, 3배 제곱으로 바꾸고 + +319 +00:15:20,001 --> 00:15:23,600 +다른 항을 4, 5배, 6배 제곱으로 바꿔보겠습니다. + +320 +00:15:24,000 --> 00:15:26,377 +이제 두 목록 사이에 서로 다른 쌍으로 된 제품을 + +321 +00:15:26,377 --> 00:15:28,840 +모두 생성하는 것이 무엇을 의미하는지 생각해 보세요. + +322 +00:15:29,040 --> 00:15:32,441 +여러분이 하고 있는 일은 기본적으로 제가 적어 + +323 +00:15:32,441 --> 00:15:36,105 +놓은 두 다항식의 전체 곱을 확장한 다음 대각선을 + +324 +00:15:36,105 --> 00:15:39,900 +따라 더하면 같은 항을 모두 모으는 것에 해당합니다. + +325 +00:15:40,600 --> 00:15:41,500 +꽤 깔끔합니다. + +326 +00:15:41,740 --> 00:15:43,926 +다항식을 확장하고 같은 항을 모으는 + +327 +00:15:43,926 --> 00:15:46,440 +것은 컨볼루션과 완전히 동일한 과정입니다. + +328 +00:15:47,740 --> 00:15:50,114 +하지만 이를 통해 우리는 꽤 + +329 +00:15:50,114 --> 00:15:52,340 +멋진 일을 할 수 있습니다. + +330 +00:15:52,340 --> 00:15:56,387 +즉, 두 개의 서로 다른 함수를 가지고 간단한 + +331 +00:15:56,387 --> 00:15:59,033 +점 단위 연산인 곱셈을 하면, + +332 +00:15:59,033 --> 00:16:03,080 +다항식이라고 가정하고 각 함수에서 계수를 먼저 + +333 +00:16:03,080 --> 00:16:07,127 +추출한 다음 두 계수 목록의 컨볼루션을 취하는 + +334 +00:16:07,127 --> 00:16:08,840 +것과 같은 것입니다. + +335 +00:16:09,620 --> 00:16:12,596 +이것이 흥미로운 이유는 컨볼루션이 원칙적으로 단순 + +336 +00:16:12,596 --> 00:16:15,360 +곱셈보다 훨씬 더 복잡하게 느껴진다는 점입니다. + +337 +00:16:15,820 --> 00:16:18,460 +개념적으로만 생각하기 어렵다는 뜻이 아닙니다. + +338 +00:16:18,840 --> 00:16:21,288 +계산적으로 볼 때, 컨볼루션을 수행하려면 + +339 +00:16:21,288 --> 00:16:23,737 +서로 다른 두 목록의 점근 곱을 수행하는 + +340 +00:16:23,737 --> 00:16:25,760 +것보다 더 많은 단계가 필요합니다. + +341 +00:16:26,320 --> 00:16:29,062 +예를 들어, 각각 100개의 서로 다른 계수를 가진 + +342 +00:16:29,062 --> 00:16:31,900 +매우 큰 다항식 두 개를 제공했다고 가정해 보겠습니다. + +343 +00:16:32,740 --> 00:16:35,097 +그런 다음 이 제품을 곱하는 방식이 이 + +344 +00:16:35,097 --> 00:16:37,775 +제품을 확장하는 것이라면, 즉 100×100 + +345 +00:16:37,775 --> 00:16:40,561 +쌍으로 된 제품 그리드 전체를 채우는 것이라면 + +346 +00:16:40,561 --> 00:16:43,240 +10,000개의 다른 제품을 수행해야 합니다. + +347 +00:16:43,740 --> 00:16:46,744 +그리고 대각선을 따라 비슷한 용어를 모두 모으면 + +348 +00:16:46,744 --> 00:16:49,860 +약 10,000개의 연산이 또 다른 집합이 됩니다. + +349 +00:16:50,700 --> 00:16:54,003 +일반적으로 알고리즘은 n의 제곱의 O라고 할 + +350 +00:16:54,003 --> 00:16:57,307 +수 있는데, 이는 n 크기의 두 목록에 대해 + +351 +00:16:57,307 --> 00:17:01,140 +연산 횟수가 n의 제곱에 비례하는 방식을 의미합니다. + +352 +00:17:01,820 --> 00:17:05,270 +반면에 두 다항식을 출력으로 생각하면, + +353 +00:17:05,270 --> 00:17:09,817 +예를 들어 몇 개의 입력에서 값을 샘플링하는 경우, + +354 +00:17:09,817 --> 00:17:14,051 +곱하기는 다시 점 단위 연산이므로 샘플 수만큼의 + +355 +00:17:14,051 --> 00:17:15,619 +연산만 필요합니다. + +356 +00:17:16,180 --> 00:17:18,463 +또한 다항식을 사용하면 계수를 복구하는 + +357 +00:17:18,463 --> 00:17:20,540 +데 필요한 샘플 수가 매우 적습니다. + +358 +00:17:20,540 --> 00:17:23,642 +예를 들어 선형 다항식을 고유하게 지정하려면 두 + +359 +00:17:23,642 --> 00:17:26,744 +개의 출력이면 충분하고, 이차 다항식을 고유하게 + +360 +00:17:26,744 --> 00:17:29,271 +지정하려면 세 개의 출력이면 충분하며, + +361 +00:17:29,271 --> 00:17:32,374 +일반적으로 n개의 고유한 출력을 알고 있다면 그 + +362 +00:17:32,374 --> 00:17:35,476 +정도면 서로 다른 계수를 갖는 다항식을 고유하게 + +363 +00:17:35,476 --> 00:17:36,740 +지정할 수 있습니다. + +364 +00:17:37,440 --> 00:17:38,947 +또는 원하는 경우 이를 방정식 + +365 +00:17:38,947 --> 00:17:40,720 +체계의 언어로 표현할 수도 있습니다. + +366 +00:17:41,200 --> 00:17:43,026 +어떤 다항식이 있다고 말하지만 계수가 + +367 +00:17:43,026 --> 00:17:45,200 +무엇인지 알려주지 않는다고 가정해 보겠습니다. + +368 +00:17:45,260 --> 00:17:46,520 +여러분에게는 미스터리입니다. + +369 +00:17:46,700 --> 00:17:48,522 +이 예제에서는 이것을 우리가 알아내려고 + +370 +00:17:48,522 --> 00:17:50,180 +하는 제품이라고 생각할 수 있습니다. + +371 +00:17:50,180 --> 00:17:53,531 +그런 다음 0, 1, 2, 3 등 다양한 입력을 + +372 +00:17:53,531 --> 00:17:56,385 +입력하면 이 다항식의 출력이 어떻게 될지 + +373 +00:17:56,385 --> 00:17:59,736 +알려드리겠다고 말하고 미지수의 수만큼의 방정식이 + +374 +00:17:59,736 --> 00:18:03,460 +나올 수 있도록 충분히 알려드린다고 가정해 보겠습니다. + +375 +00:18:04,140 --> 00:18:07,399 +심지어 선형 방정식 시스템이기 때문에 원칙적으로 + +376 +00:18:07,399 --> 00:18:10,900 +적어도 이 정도면 계수를 복구하기에 충분할 것입니다. + +377 +00:18:11,740 --> 00:18:15,504 +따라서 대략적인 알고리즘 개요는 두 개의 숫자 목록을 + +378 +00:18:15,504 --> 00:18:18,766 +컨볼루션하고 싶을 때마다 두 다항식의 계수처럼 + +379 +00:18:18,766 --> 00:18:22,530 +취급하고, 충분한 출력에서 해당 다항식을 샘플링하고, + +380 +00:18:22,530 --> 00:18:24,663 +샘플을 점 단위로 곱한 다음, + +381 +00:18:24,663 --> 00:18:28,176 +이 시스템을 풀어서 계수를 복구하는 교묘한 백도어 + +382 +00:18:28,176 --> 00:18:30,560 +방식으로 컨볼루션을 찾는 것입니다. + +383 +00:18:31,420 --> 00:18:33,184 +그리고 지금까지 말씀드렸듯이, + +384 +00:18:33,184 --> 00:18:36,090 +적어도 어떤 분들은 '이건 바보 같은 계획'이라고 + +385 +00:18:36,090 --> 00:18:38,685 +불평할 수도 있습니다. 왜냐하면 우리가 이미 + +386 +00:18:38,685 --> 00:18:41,176 +알고 있는 다항식 중 하나에 대해 이 모든 + +387 +00:18:41,176 --> 00:18:43,978 +샘플을 계산하는 것만으로도 n제곱 연산의 순서가 + +388 +00:18:43,978 --> 00:18:45,120 +필요하기 때문입니다. + +389 +00:18:45,600 --> 00:18:47,631 +말할 것도 없이, 이 시스템을 푸는 + +390 +00:18:47,631 --> 00:18:49,459 +것은 애초에 컨볼루션을 수행하는 + +391 +00:18:49,459 --> 00:18:52,100 +것만큼이나 계산적으로 어려운 일이 될 것입니다. + +392 +00:18:52,600 --> 00:18:55,960 +예를 들어 곱셈과 컨볼루션은 서로 연결되어 있지만, + +393 +00:18:55,960 --> 00:18:58,278 +한 관점에서 다른 관점으로 변환하는 + +394 +00:18:58,278 --> 00:19:00,480 +과정에서 모든 복잡성이 발생합니다. + +395 +00:19:01,600 --> 00:19:03,814 +하지만 푸리에 변환과 FFT 알고리즘에 + +396 +00:19:03,814 --> 00:19:05,928 +대해 알고 계신 분들은 이것이 어떻게 + +397 +00:19:05,928 --> 00:19:07,740 +진행되는지 알 수 있을 것입니다. + +398 +00:19:07,740 --> 00:19:09,843 +이러한 주제에 익숙하지 않으시다면 제가 지금부터 + +399 +00:19:09,843 --> 00:19:12,180 +말씀드리는 내용이 완전히 뜬금없어 보일 수도 있습니다. + +400 +00:19:12,260 --> 00:19:14,373 +다만 수학에서 예상할 수 있는 + +401 +00:19:14,373 --> 00:19:16,860 +특정 경로가 있다는 것을 알아두세요. + +402 +00:19:17,720 --> 00:19:20,360 +기본적으로 여기에는 선택의 자유가 있습니다. + +403 +00:19:20,540 --> 00:19:24,590 +0, 1, 2, 3 등과 같은 임의의 입력 집합에서 + +404 +00:19:24,590 --> 00:19:28,360 +평가하는 대신 단위 원에 균등하게 배치된 복소수 + +405 +00:19:28,360 --> 00:19:32,410 +집합, 특히 합집합의 근으로 알려진 복소수 집합에서 + +406 +00:19:32,410 --> 00:19:36,181 +평가하도록 선택하면 더 친숙한 시스템을 만들 수 + +407 +00:19:36,181 --> 00:19:36,880 +있습니다. + +408 +00:19:38,360 --> 00:19:41,230 +기본 아이디어는 이 순환 패턴에 해당하는 + +409 +00:19:41,230 --> 00:19:44,225 +숫자를 찾으면, 우리가 생성하는 시스템에서 + +410 +00:19:44,225 --> 00:19:47,221 +계산하는 여러 용어에 많은 중복성이 있다는 + +411 +00:19:47,221 --> 00:19:50,091 +것을 의미하며, 이러한 중복성을 활용하는 + +412 +00:19:50,091 --> 00:19:53,087 +방법을 영리하게 활용하면 많은 작업을 줄일 + +413 +00:19:53,087 --> 00:19:54,460 +수 있다는 것입니다. + +414 +00:19:56,020 --> 00:19:57,494 +제가 작성한 이 출력물 세트에는 + +415 +00:19:57,494 --> 00:19:58,560 +특별한 이름이 있습니다. + +416 +00:19:58,900 --> 00:20:01,977 +이를 계수의 이산 푸리에 변환이라고 하는데, + +417 +00:20:01,977 --> 00:20:05,178 +더 자세히 알고 싶으시다면 같은 줄리아 MIT + +418 +00:20:05,178 --> 00:20:08,379 +강의에서 이산 푸리에 변환에 관한 다른 강의도 + +419 +00:20:08,379 --> 00:20:11,949 +진행했고, Reducible 채널에 이를 더 빠르게 + +420 +00:20:11,949 --> 00:20:15,396 +계산하는 알고리즘인 고속 푸리에 변환에 관한 정말 + +421 +00:20:15,396 --> 00:20:17,120 +훌륭한 동영상도 있습니다. + +422 +00:20:17,480 --> 00:20:19,661 +또한 최근 베리타시움에서 FFT에 대한 훌륭한 + +423 +00:20:19,661 --> 00:20:21,760 +동영상을 제작했으므로 다양한 옵션이 있습니다. + +424 +00:20:22,260 --> 00:20:24,660 +그리고 그 빠른 알고리즘이 바로 저희의 핵심입니다. + +425 +00:20:25,120 --> 00:20:28,369 +다시 말하지만, 이 모든 중복성 때문에 계수에서 + +426 +00:20:28,369 --> 00:20:31,738 +이러한 모든 출력으로 이동하는 방법이 존재하는데, + +427 +00:20:31,738 --> 00:20:34,988 +이 방법은 n제곱 연산을 하는 대신 n배의 로그 + +428 +00:20:34,988 --> 00:20:38,357 +연산을 하는 것으로, 큰 목록으로 확장할수록 훨씬 + +429 +00:20:38,357 --> 00:20:39,200 +더 좋습니다. + +430 +00:20:39,660 --> 00:20:40,884 +그리고 중요한 것은 이 FFT + +431 +00:20:40,884 --> 00:20:42,540 +알고리즘이 양방향으로 작동한다는 점입니다. + +432 +00:20:42,700 --> 00:20:45,480 +또한 출력에서 계수로 이동할 수도 있습니다. + +433 +00:20:46,220 --> 00:20:47,743 +이제 이 모든 것을 종합하여 알고리즘의 + +434 +00:20:47,743 --> 00:20:49,060 +개요를 다시 한 번 살펴보겠습니다. + +435 +00:20:49,420 --> 00:20:52,575 +이제 두 개의 긴 숫자 목록이 주어지고 그 + +436 +00:20:52,575 --> 00:20:55,599 +컨볼루션을 구하려면 먼저 각 숫자의 빠른 + +437 +00:20:55,599 --> 00:20:57,965 +푸리에 변환을 계산해야 하는데, + +438 +00:20:57,965 --> 00:21:01,252 +마음속으로는 이를 다항식의 계수처럼 취급하고 + +439 +00:21:01,252 --> 00:21:04,407 +매우 특수하게 선택된 점 집합에서 평가하는 + +440 +00:21:04,407 --> 00:21:06,380 +것으로 생각할 수 있습니다. + +441 +00:21:06,900 --> 00:21:10,667 +그런 다음 방금 얻은 두 결과를 점 단위로 곱한 + +442 +00:21:10,667 --> 00:21:14,574 +다음 역 고속 푸리에 변환을 수행하면 우리가 찾고 + +443 +00:21:14,574 --> 00:21:18,202 +있던 컨볼루션을 계산하는 교묘한 백도어 방법이 + +444 +00:21:18,202 --> 00:21:18,900 +생깁니다. + +445 +00:21:19,040 --> 00:21:22,240 +하지만 이번에는 n 로그 n 연산 중 O만 포함됩니다. + +446 +00:21:23,140 --> 00:21:24,740 +정말 멋지네요. + +447 +00:21:25,120 --> 00:21:27,891 +두 다항식을 곱하는 컨볼루션이 나타나는 매우 + +448 +00:21:27,891 --> 00:21:30,774 +특정한 상황은 컨볼루션이 나타날 수 있는 다른 + +449 +00:21:30,774 --> 00:21:34,100 +모든 곳에서 관련성이 있는 알고리즘의 문을 열어줍니다. + +450 +00:21:34,180 --> 00:21:36,902 +확률 분포를 추가하고 싶거나 큰 이미지 처리를 + +451 +00:21:36,902 --> 00:21:39,102 +하고 싶다면, 그것이 무엇이든 간에, + +452 +00:21:39,102 --> 00:21:41,824 +수학의 어떤 연산이나 개념이 전혀 관련이 없어 + +453 +00:21:41,824 --> 00:21:44,338 +보이는 많은 영역에서 나타나는 것을 볼 때 + +454 +00:21:44,338 --> 00:21:47,480 +흥분해야 하는 이유를 보여주는 좋은 예라고 생각합니다. + +455 +00:21:48,480 --> 00:21:49,884 +약간의 숙제가 필요하신 분들을 위해 + +456 +00:21:49,884 --> 00:21:51,500 +생각해 볼 만한 재미있는 내용이 있습니다. + +457 +00:21:51,720 --> 00:21:53,772 +서로 다른 두 숫자를 곱할 때, + +458 +00:21:53,772 --> 00:21:56,964 +즉 우리가 초등학교에서 배우는 일반적인 곱셈을 할 + +459 +00:21:56,964 --> 00:22:00,270 +때, 기본적으로 그 숫자의 자릿수 사이에 컨볼루션을 + +460 +00:22:00,270 --> 00:22:01,980 +하는 이유를 설명해 주세요. + +461 +00:22:02,500 --> 00:22:04,579 +캐리 등을 통해 몇 가지 추가 단계가 + +462 +00:22:04,579 --> 00:22:06,460 +있지만 핵심 단계는 컨볼루션입니다. + +463 +00:22:07,280 --> 00:22:09,912 +빠른 알고리즘의 존재를 고려할 때, + +464 +00:22:09,912 --> 00:22:13,467 +이는 매우 큰 정수 두 개가 있다면 초등학교에서 + +465 +00:22:13,467 --> 00:22:15,836 +배우는 방법보다 더 빠른 방법, + +466 +00:22:15,836 --> 00:22:19,259 +즉 n의 제곱 연산이 필요한 것이 아니라 n의 + +467 +00:22:19,259 --> 00:22:22,813 +로그 n의 O만 필요한, 가능하지 않을 것 같은 + +468 +00:22:22,813 --> 00:22:24,920 +방법도 존재한다는 의미입니다. + +469 +00:22:25,380 --> 00:22:28,284 +문제는 이 기능이 실제로 유용하게 사용되려면 + +470 +00:22:28,284 --> 00:22:30,840 +수치가 엄청나게 높아야 한다는 점입니다. + +471 +00:22:31,220 --> 00:22:32,577 +하지만 여전히 이러한 알고리즘이 + +472 +00:22:32,577 --> 00:22:33,860 +존재한다는 것은 멋진 일입니다. + +473 +00:22:35,160 --> 00:22:37,336 +다음은 확률 분포에 중점을 둔 + +474 +00:22:37,336 --> 00:22:39,640 +연속형 사례에 주목해 보겠습니다. + diff --git a/2022/convolutions/marathi/auto_generated.srt b/2022/convolutions/marathi/auto_generated.srt index d9767a2db..6e6c087df 100644 --- a/2022/convolutions/marathi/auto_generated.srt +++ b/2022/convolutions/marathi/auto_generated.srt @@ -275,19 +275,19 @@ संख्यांचा स्वतःचा संच असेल आणि लाल रंगाचा स्वतःचा विशिष्ट विशिष्ट संख्यांचा संच असेल. 70 -00:04:10,299 --> 00:04:14,105 +00:04:10,300 --> 00:04:14,315 त्या बाबतीत, जर तुम्हाला दोन दिसण्याची संभाव्यता शोधायची असेल, 71 -00:04:14,105 --> 00:04:19,360 +00:04:14,315 --> 00:04:19,860 तर तुम्ही निळ्या रंगाची संभाव्यता लाल रंगाची असण्याची संभाव्यता एक पटीने गुणाकार कराल. 72 -00:04:19,360 --> 00:04:24,613 +00:04:20,279 --> 00:04:25,065 आणि तीन दिसण्याच्या शक्यतेसाठी, तुम्ही दोन वेगळ्या जोड्यांकडे पहा जेथे ते शक्य आहे, 73 -00:04:24,613 --> 00:04:29,680 +00:04:25,065 --> 00:04:29,680 आणि पुन्हा, संबंधित संभाव्यतेचा गुणाकार करा आणि नंतर ती दोन उत्पादने एकत्र जोडा. 74 @@ -307,31 +307,31 @@ a3 आणि असेच नाव देऊ या आणि खालच्या संभाव्यांना b1, b2, b3 आणि असेच नाव देऊ या. 78 -00:04:46,400 --> 00:04:50,173 +00:04:46,400 --> 00:04:50,405 आणि सर्वसाधारणपणे, ही प्रक्रिया, जिथे आपण संख्यांचे दोन वेगवेगळे अॅरे घेत आहोत, 79 -00:04:50,173 --> 00:04:53,475 +00:04:50,405 --> 00:04:53,909 दुसऱ्याला आजूबाजूला फ्लिप करत आहोत, आणि नंतर त्यांना वेगवेगळ्या ऑफसेट 80 -00:04:53,475 --> 00:04:57,390 +00:04:53,909 --> 00:04:58,065 व्हॅल्यूजवर लाइनअप करत आहोत, पेअरवाइज उत्पादनांचा एक गुच्छ घेतो आणि त्यांना जोडतो, 81 -00:04:57,390 --> 00:05:00,740 +00:04:58,065 --> 00:05:01,620 ही त्यापैकी एक आहे संभ्रम म्हणजे काय याचा विचार करण्याचे मूलभूत मार्ग. 82 -00:05:00,740 --> 00:05:05,667 +00:05:04,860 --> 00:05:08,537 तर फक्त त्याचे थोडे अधिक अचूक शब्दलेखन करण्यासाठी, या प्रक्रियेद्वारे, 83 -00:05:05,667 --> 00:05:10,942 +00:05:08,537 --> 00:05:12,473 आम्ही फक्त 12 पर्यंत दोन, तीन, चार, वर आणि वर पाहण्यासाठी संभाव्यता निर्माण 84 -00:05:10,942 --> 00:05:16,980 +00:05:12,473 --> 00:05:16,980 केली आणि आम्ही मूल्यांची एक सूची, a आणि दुसरी एकत्र करून ती मिळवली. मूल्यांची यादी, b. 85 @@ -1039,7 +1039,7 @@ OpenCourseWare क्लाससाठी केलेल्या व्या अधिक पायऱ्या आवश्यक आहेत. दोन भिन्न सूचींचे पॉइंटवार उत्पादन. 261 -00:16:26,319 --> 00:16:31,120 +00:16:26,320 --> 00:16:31,120 उदाहरणार्थ, समजा की मी तुम्हाला दोन खरोखरच मोठ्या बहुपदी दिल्या आहेत प्रत्येक शंभर 262 @@ -1103,15 +1103,15 @@ OpenCourseWare क्लाससाठी केलेल्या व्या चतुर्भुज बहुपदी विशिष्टपणे निर्दिष्ट करण्यासाठी तीन आउटपुट पुरेसे असतील. 277 -00:17:29,640 --> 00:17:33,670 +00:17:29,640 --> 00:17:33,216 आणि सर्वसाधारणपणे तुम्हाला n वेगळे आउटपुट माहित असल्यास ते n भिन्न 278 -00:17:33,670 --> 00:17:37,640 +00:17:33,216 --> 00:17:36,740 गुणांक असलेल्या बहुपदी विशिष्टपणे निर्दिष्ट करण्यासाठी पुरेसे आहे. 279 -00:17:37,780 --> 00:17:40,720 +00:17:37,440 --> 00:17:40,720 किंवा तुमची इच्छा असल्यास आम्ही समीकरणांच्या प्रणालींच्या भाषेत हे वाक्य सांगू शकतो. 280 @@ -1123,23 +1123,23 @@ OpenCourseWare क्लाससाठी केलेल्या व्या तुम्हाला गुणांक काय आहेत हे सांगत नाही, ते तुमच्यासाठी एक रहस्य आहे. 282 -00:17:46,700 --> 00:17:48,794 +00:17:46,700 --> 00:17:48,477 आमच्या उदाहरणात तुम्ही हे उत्पादन म्हणून विचार 283 -00:17:48,794 --> 00:17:50,800 +00:17:48,477 --> 00:17:50,180 करू शकता जे आम्ही शोधण्याचा प्रयत्न करत आहोत. 284 -00:17:50,800 --> 00:17:55,312 +00:17:50,180 --> 00:17:54,913 मग समजा मी तुम्हाला सांगेन की या बहुपदीचे आउटपुट काय असतील जर तुम्ही 0, 285 -00:17:55,312 --> 00:17:59,574 +00:17:54,913 --> 00:17:59,383 1, 2, 3, ऑन आणि ऑन असे विविध इनपुट दिले आणि मी तुम्हाला पुरेशी देतो 286 -00:17:59,574 --> 00:18:03,460 +00:17:59,383 --> 00:18:03,460 जेणेकरून तुमच्याकडे तितकी समीकरणे असतील. तुम्हाला अज्ञात आहेत. 287 @@ -1343,7 +1343,7 @@ n स्क्वेअर ऑपरेशन्सचा क्रम घेत करतात. 337 -00:21:06,899 --> 00:21:11,141 +00:21:06,900 --> 00:21:11,141 मग तुम्हाला नुकतेच मिळालेले दोन परिणाम गुणानुसार गुणाकार करा, जे छान आणि जलद आहे, 338 @@ -1363,7 +1363,7 @@ n स्क्वेअर ऑपरेशन्सचा क्रम घेत पण यावेळी यात फक्त n log n ऑपरेशन्सचा O समावेश आहे. 342 -00:21:23,139 --> 00:21:24,740 +00:21:23,140 --> 00:21:24,740 ते माझ्यासाठी खरोखर छान आहे! 343 @@ -1439,10 +1439,10 @@ n स्क्वेअर ऑपरेशन्सच्या O आवश् तुमची संख्या पूर्णपणे राक्षसी असणे आवश्यक आहे. 361 -00:22:31,220 --> 00:22:35,340 +00:22:31,220 --> 00:22:33,860 परंतु तरीही, हे छान आहे की असा अल्गोरिदम अस्तित्वात आहे. 362 -00:22:35,340 --> 00:22:39,640 +00:22:35,160 --> 00:22:39,640 पुढे आम्ही संभाव्यता वितरणावर विशेष लक्ष केंद्रित करून सतत केसकडे आमचे लक्ष वळवू. diff --git a/2022/convolutions/portuguese/auto_generated.srt b/2022/convolutions/portuguese/auto_generated.srt index 7a70d3de3..21b031bc9 100644 --- a/2022/convolutions/portuguese/auto_generated.srt +++ b/2022/convolutions/portuguese/auto_generated.srt @@ -303,27 +303,27 @@ de cada face que aparece, e o dado vermelho tenha seu próprio conjunto distinto números. 77 -00:04:10,299 --> 00:04:14,197 +00:04:10,300 --> 00:04:14,413 Nesse caso, se quiser descobrir, digamos, a probabilidade de ver um dois, 78 -00:04:14,197 --> 00:04:18,938 +00:04:14,413 --> 00:04:19,415 multiplicaria a probabilidade de o dado azul ser um pela probabilidade de o dado vermelho 79 -00:04:18,938 --> 00:04:19,360 +00:04:19,415 --> 00:04:19,860 ser um. 80 -00:04:19,360 --> 00:04:22,818 +00:04:20,279 --> 00:04:23,430 E para as chances de ver um três, você olha para os dois pares 81 -00:04:22,818 --> 00:04:26,057 +00:04:23,430 --> 00:04:26,380 distintos onde isso é possível e, novamente, multiplica as 82 -00:04:26,057 --> 00:04:29,680 +00:04:26,380 --> 00:04:29,680 probabilidades correspondentes e depois soma esses dois produtos. 83 @@ -347,31 +347,31 @@ vamos nomear essas probabilidades superiores como a1, a2, a3 e assim por diante, e nomear as inferiores como b1, b2, b3 e assim por diante. 88 -00:04:46,400 --> 00:04:50,191 +00:04:46,400 --> 00:04:50,424 E, em geral, este processo, onde pegamos duas matrizes diferentes de números, 89 -00:04:50,191 --> 00:04:54,517 +00:04:50,424 --> 00:04:55,016 invertemos a segunda e depois as alinhamos em vários valores de deslocamento diferentes, 90 -00:04:54,517 --> 00:04:57,045 +00:04:55,016 --> 00:04:57,698 pegamos um monte de produtos em pares e os somamos, 91 -00:04:57,045 --> 00:05:00,740 +00:04:57,698 --> 00:05:01,620 esse é um dos maneiras fundamentais de pensar sobre o que é uma convolução. 92 -00:05:00,740 --> 00:05:05,626 +00:05:04,860 --> 00:05:08,506 Então, só para explicar com mais exatidão, por meio desse processo, 93 -00:05:05,626 --> 00:05:11,159 +00:05:08,506 --> 00:05:12,636 geramos probabilidades de ver dois, três, quatro, e assim por diante até 12, 94 -00:05:11,159 --> 00:05:16,980 +00:05:12,636 --> 00:05:16,980 e as obtivemos misturando uma lista de valores, a, e outra. lista de valores, b. 95 @@ -1163,7 +1163,7 @@ computacionalmente, são necessárias mais etapas para realizar uma convolução do que para realizar uma produto pontual de duas listas diferentes. 292 -00:16:26,319 --> 00:16:30,009 +00:16:26,320 --> 00:16:30,009 Por exemplo, digamos que eu lhe dei dois polinômios realmente grandes, 293 @@ -1235,19 +1235,19 @@ especificar exclusivamente um polinômio linear. Três saídas seriam suficientes para especificar exclusivamente um polinômio quadrático. 310 -00:17:29,640 --> 00:17:32,270 +00:17:29,640 --> 00:17:31,974 E, em geral, se você conhece n saídas distintas, 311 -00:17:32,270 --> 00:17:36,244 +00:17:31,974 --> 00:17:35,501 isso é suficiente para especificar exclusivamente um polinômio que possui 312 -00:17:36,244 --> 00:17:37,640 +00:17:35,501 --> 00:17:36,740 n coeficientes diferentes. 313 -00:17:37,780 --> 00:17:40,720 +00:17:37,440 --> 00:17:40,720 Ou, se preferir, poderíamos expressar isso na linguagem dos sistemas de equações. 314 @@ -1259,23 +1259,23 @@ Imagine que eu lhe diga que tenho um polinômio, mas não lhe diga quais são os coeficientes, eles são um mistério para você. 316 -00:17:46,700 --> 00:17:50,800 +00:17:46,700 --> 00:17:50,180 Em nosso exemplo, você pode pensar nisso como o produto que estamos tentando descobrir. 317 -00:17:50,800 --> 00:17:54,971 +00:17:50,180 --> 00:17:54,555 Então suponha que eu diga que vou apenas dizer quais seriam as saídas deste polinômio 318 -00:17:54,971 --> 00:17:58,948 +00:17:54,555 --> 00:17:58,728 se você inserisse várias entradas diferentes como 0, 1, 2, 3, e assim por diante, 319 -00:17:58,948 --> 00:18:02,926 +00:17:58,728 --> 00:18:02,900 e eu lhe daria o suficiente para que você tivesse tantas equações quanto você tem 320 -00:18:02,926 --> 00:18:03,460 +00:18:02,900 --> 00:18:03,460 incógnitas. 321 @@ -1507,7 +1507,7 @@ coeficientes de um polinômio e avaliam-no em um conjunto de pontos especialment selecionado. 378 -00:21:06,899 --> 00:21:10,743 +00:21:06,900 --> 00:21:10,743 Em seguida, multiplique os dois resultados que você acabou de obter pontualmente, 379 @@ -1527,7 +1527,7 @@ procurando. Mas desta vez envolve apenas O de n log n operações. 383 -00:21:23,139 --> 00:21:24,740 +00:21:23,140 --> 00:21:24,740 Isso é muito legal para mim! 384 @@ -1619,14 +1619,14 @@ O problema é que antes que isso seja realmente útil na prática, seus números teriam que ser absolutamente monstruosos. 406 -00:22:31,220 --> 00:22:35,340 +00:22:31,220 --> 00:22:33,860 Mesmo assim, é legal que tal algoritmo exista. 407 -00:22:35,340 --> 00:22:37,529 +00:22:35,160 --> 00:22:37,441 A seguir voltaremos nossa atenção para o caso contínuo 408 -00:22:37,529 --> 00:22:39,640 +00:22:37,441 --> 00:22:39,640 com foco especial nas distribuições de probabilidade. diff --git a/2022/convolutions/russian/auto_generated.srt b/2022/convolutions/russian/auto_generated.srt index 8393b98bc..7c238bf4e 100644 --- a/2022/convolutions/russian/auto_generated.srt +++ b/2022/convolutions/russian/auto_generated.srt @@ -287,27 +287,27 @@ а красный кубик имеет свой собственный уникальный набор чисел. 73 -00:04:10,299 --> 00:04:13,621 +00:04:10,300 --> 00:04:13,805 В этом случае, если вы хотите вычислить, скажем, вероятность увидеть двойку, 74 -00:04:13,621 --> 00:04:16,814 +00:04:13,805 --> 00:04:17,174 вы должны умножить вероятность того, что на синем кубике выпадет единица, 75 -00:04:16,814 --> 00:04:19,360 +00:04:17,174 --> 00:04:19,860 на вероятность того, что на красном кубике выпадет единица. 76 -00:04:19,360 --> 00:04:23,272 +00:04:20,279 --> 00:04:23,843 А чтобы узнать шансы увидеть тройку, вы смотрите на две разные пары, 77 -00:04:23,272 --> 00:04:26,958 +00:04:23,843 --> 00:04:27,200 где это возможно, и снова умножаете соответствующие вероятности, 78 -00:04:26,958 --> 00:04:29,680 +00:04:27,200 --> 00:04:29,680 а затем складываете эти два произведения вместе. 79 @@ -327,31 +327,31 @@ a2, a3 и так далее, а нижние назовем b1, b2, b3 и так далее. 83 -00:04:46,400 --> 00:04:51,253 +00:04:46,400 --> 00:04:51,551 И вообще, этот процесс, когда мы берём два разных массива чисел, переворачиваем второй, 84 -00:04:51,253 --> 00:04:54,231 +00:04:51,551 --> 00:04:54,712 а затем выравниваем их с разными значениями смещения, 85 -00:04:54,231 --> 00:04:56,989 +00:04:54,712 --> 00:04:57,639 берём кучу попарных произведений и складываем их, 86 -00:04:56,989 --> 00:05:00,740 +00:04:57,639 --> 00:05:01,620 это один из фундаментальные способы думать о том, что такое свертка. 87 -00:05:00,740 --> 00:05:06,445 +00:05:04,860 --> 00:05:09,118 Чтобы выразить это более точно, в ходе этого процесса мы просто сгенерировали 88 -00:05:06,445 --> 00:05:11,200 +00:05:09,118 --> 00:05:12,667 вероятности увидеть два, три, четыре, и так далее, вплоть до 12, 89 -00:05:11,200 --> 00:05:16,980 +00:05:12,667 --> 00:05:16,980 и мы получили их, смешав один список значений, a и другой. список ценностей, б. 90 @@ -1123,7 +1123,7 @@ a2, a3 и так далее, а нижние назовем b1, b2, b3 и так чем для выполнения поточечное произведение двух разных списков. 282 -00:16:26,319 --> 00:16:30,380 +00:16:26,320 --> 00:16:30,380 Например, предположим, я дал вам два действительно больших многочлена, скажем, 283 @@ -1195,15 +1195,15 @@ a2, a3 и так далее, а нижние назовем b1, b2, b3 и так Трех выходных данных будет достаточно, чтобы однозначно определить квадратичный полином. 300 -00:17:29,640 --> 00:17:33,844 +00:17:29,640 --> 00:17:33,371 И вообще, если вы знаете n различных выходных данных, этого достаточно, 301 -00:17:33,844 --> 00:17:37,640 +00:17:33,371 --> 00:17:36,740 чтобы однозначно указать полином, имеющий n разных коэффициентов. 302 -00:17:37,780 --> 00:17:40,720 +00:17:37,440 --> 00:17:40,720 Или, если хотите, мы могли бы сформулировать это на языке систем уравнений. 303 @@ -1215,23 +1215,23 @@ a2, a3 и так далее, а нижние назовем b1, b2, b3 и так но не говорю, что это за коэффициенты, это для вас загадка. 305 -00:17:46,700 --> 00:17:50,800 +00:17:46,700 --> 00:17:50,180 В нашем примере вы можете думать об этом как о продукте, который мы пытаемся выяснить. 306 -00:17:50,800 --> 00:17:55,151 +00:17:50,180 --> 00:17:54,745 Тогда предположим, что я просто скажу вам, какими будут выходные данные этого полинома, 307 -00:17:55,151 --> 00:17:58,959 +00:17:54,745 --> 00:17:58,739 если вы введете различные входные данные, такие как 0, 1, 2, 3, и так далее, 308 -00:17:58,959 --> 00:18:01,926 +00:17:58,739 --> 00:18:01,851 и я дам вам достаточно, чтобы у вас было столько уравнений, 309 -00:18:01,926 --> 00:18:03,460 +00:18:01,851 --> 00:18:03,460 сколько у вас есть неизвестные. 310 @@ -1463,7 +1463,7 @@ a2, a3 и так далее, а нижние назовем b1, b2, b3 и так специально выбранном наборе точек. 367 -00:21:06,899 --> 00:21:10,158 +00:21:06,900 --> 00:21:10,158 Затем умножьте два результата, которые вы только что получили, 368 @@ -1479,7 +1479,7 @@ a2, a3 и так далее, а нижние назовем b1, b2, b3 и так Но на этот раз это включает только O из n log n операций. 371 -00:21:23,139 --> 00:21:24,740 +00:21:23,140 --> 00:21:24,740 Для меня это очень круто! 372 @@ -1567,14 +1567,14 @@ a2, a3 и так далее, а нижние назовем b1, b2, b3 и так ваши цифры должны быть просто чудовищными. 393 -00:22:31,220 --> 00:22:35,340 +00:22:31,220 --> 00:22:33,860 Но все равно круто, что такой алгоритм существует. 394 -00:22:35,340 --> 00:22:37,447 +00:22:35,160 --> 00:22:37,355 Далее мы обратим внимание на непрерывный случай, 395 -00:22:37,447 --> 00:22:39,640 +00:22:37,355 --> 00:22:39,640 уделив особое внимание распределениям вероятностей. diff --git a/2022/convolutions/spanish/auto_generated.srt b/2022/convolutions/spanish/auto_generated.srt index dc6b14676..a90e56df9 100644 --- a/2022/convolutions/spanish/auto_generated.srt +++ b/2022/convolutions/spanish/auto_generated.srt @@ -299,27 +299,27 @@ describen las probabilidades de que salga cada cara, y el dado rojo tenga su propio conjunto de números distintivo y único. 76 -00:04:10,299 --> 00:04:13,923 +00:04:10,300 --> 00:04:14,124 En ese caso, si quisieras calcular, digamos, la probabilidad de ver un dos, 77 -00:04:13,923 --> 00:04:16,880 +00:04:14,124 --> 00:04:17,243 multiplicarías la probabilidad de que el dado azul sea un uno 78 -00:04:16,880 --> 00:04:19,360 +00:04:17,243 --> 00:04:19,860 por la probabilidad de que el dado rojo sea un uno. 79 -00:04:19,360 --> 00:04:21,913 +00:04:20,279 --> 00:04:22,606 Y para conocer las posibilidades de ver un tres, 80 -00:04:21,913 --> 00:04:25,406 +00:04:22,606 --> 00:04:25,787 observas los dos pares distintos cuando sea posible y, nuevamente, 81 -00:04:25,406 --> 00:04:29,680 +00:04:25,787 --> 00:04:29,680 multiplicas las probabilidades correspondientes y luego sumas esos dos productos. 82 @@ -343,31 +343,31 @@ llamemos a estas probabilidades superiores a1, a2, a3, etc., y llamemos a las inferiores b1, b2, b3, etc. 87 -00:04:46,400 --> 00:04:50,354 +00:04:46,400 --> 00:04:50,596 Y en general, este proceso, en el que tomamos dos conjuntos diferentes de números, 88 -00:04:50,354 --> 00:04:54,594 +00:04:50,596 --> 00:04:55,097 volteamos el segundo y luego los alineamos en varios valores de compensación diferentes, 89 -00:04:54,594 --> 00:04:57,262 +00:04:55,097 --> 00:04:57,928 tomamos un montón de productos por pares y los sumamos, 90 -00:04:57,262 --> 00:05:00,740 +00:04:57,928 --> 00:05:01,620 ese es uno de los Formas fundamentales de pensar qué es una convolución. 91 -00:05:00,740 --> 00:05:06,038 +00:05:04,860 --> 00:05:08,814 Entonces, para explicarlo un poco más exactamente, a través de este proceso, 92 -00:05:06,038 --> 00:05:11,474 +00:05:08,814 --> 00:05:12,871 simplemente generamos probabilidades de ver dos, tres, cuatro, y así hasta 12, 93 -00:05:11,474 --> 00:05:16,980 +00:05:12,871 --> 00:05:16,980 y las obtuvimos mezclando una lista de valores, a, y otra. lista de valores, b. 94 @@ -1175,7 +1175,7 @@ a que son más difíciles de pensar, sino que computacionalmente requiere más p realizar una convolución que para realizar una Producto puntual de dos listas diferentes. 295 -00:16:26,319 --> 00:16:29,534 +00:16:26,320 --> 00:16:29,534 Por ejemplo, digamos que te di dos polinomios realmente grandes, 296 @@ -1251,15 +1251,15 @@ Tres resultados serían suficientes para especificar de forma única un polinomio cuadrático. 314 -00:17:29,640 --> 00:17:33,446 +00:17:29,640 --> 00:17:33,018 Y, en general, si conoce n salidas distintas, eso es suficiente para 315 -00:17:33,446 --> 00:17:37,640 +00:17:33,018 --> 00:17:36,740 especificar de forma única un polinomio que tiene n coeficientes diferentes. 316 -00:17:37,780 --> 00:17:40,720 +00:17:37,440 --> 00:17:40,720 O si lo prefieres, podríamos expresarlo en el lenguaje de los sistemas de ecuaciones. 317 @@ -1271,27 +1271,27 @@ Imagina que te digo que tengo un polinomio pero no te digo cuáles son los coefi esos son un misterio para ti. 319 -00:17:46,700 --> 00:17:48,750 +00:17:46,700 --> 00:17:48,440 En nuestro ejemplo, podría pensar que esto es 320 -00:17:48,750 --> 00:17:50,800 +00:17:48,440 --> 00:17:50,180 el producto que estamos tratando de descubrir. 321 -00:17:50,800 --> 00:17:54,925 +00:17:50,180 --> 00:17:54,507 Entonces supongamos que digo que simplemente le diré cuáles serían las salidas de este 322 -00:17:54,925 --> 00:17:59,097 +00:17:54,507 --> 00:17:58,884 polinomio si ingresara varias entradas diferentes como 0, 1, 2, 3, y así sucesivamente, 323 -00:17:59,097 --> 00:18:02,606 +00:17:58,884 --> 00:18:02,564 y le doy lo suficiente para que tenga tantas ecuaciones como sea posible. 324 -00:18:02,606 --> 00:18:03,460 +00:18:02,564 --> 00:18:03,460 tienes incógnitas. 325 @@ -1503,7 +1503,7 @@ de ellos, lo que en el fondo puedes considerar como tratarlos como son los coefi de un polinomio y se evalúan en un conjunto de puntos muy especialmente seleccionados. 377 -00:21:06,899 --> 00:21:10,383 +00:21:06,900 --> 00:21:10,383 Luego multiplique los dos resultados que acaba de obtener puntualmente, 378 @@ -1523,7 +1523,7 @@ buscando. Pero esta vez solo involucra O de n log n operaciones. 382 -00:21:23,139 --> 00:21:24,740 +00:21:23,140 --> 00:21:24,740 ¡Eso es realmente genial para mí! 383 @@ -1611,14 +1611,14 @@ El problema es que antes de que esto sea realmente útil en la práctica, sus números tendrían que ser absolutamente monstruosos. 404 -00:22:31,220 --> 00:22:35,340 +00:22:31,220 --> 00:22:33,860 Pero aun así, es genial que exista un algoritmo así. 405 -00:22:35,340 --> 00:22:37,559 +00:22:35,160 --> 00:22:37,472 A continuación centraremos nuestra atención en el caso continuo 406 -00:22:37,559 --> 00:22:39,640 +00:22:37,472 --> 00:22:39,640 con especial atención en las distribuciones de probabilidad. diff --git a/2022/convolutions/tamil/auto_generated.srt b/2022/convolutions/tamil/auto_generated.srt index 71bc741f2..cf6e7d18d 100644 --- a/2022/convolutions/tamil/auto_generated.srt +++ b/2022/convolutions/tamil/auto_generated.srt @@ -311,27 +311,27 @@ இருக்கலாம், மேலும் சிவப்பு நிற டையில் அதன் தனித்துவமான தனித்துவமான எண்கள் உள்ளன. 79 -00:04:10,299 --> 00:04:15,930 +00:04:10,300 --> 00:04:16,240 அவ்வாறான நிலையில், இரண்டைப் பார்ப்பதற்கான நிகழ்தகவை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க விரும்பினால், 80 -00:04:15,930 --> 00:04:19,360 +00:04:16,240 --> 00:04:19,860 ப்ளூ டை என்பது நிகழ்தகவை ஒரு மடங்கு பெருக்க வேண்டும். 81 -00:04:19,360 --> 00:04:21,595 +00:04:20,279 --> 00:04:22,315 மேலும் மூன்றைப் பார்ப்பதற்கான வாய்ப்புகளுக்கு, 82 -00:04:21,595 --> 00:04:25,209 +00:04:22,315 --> 00:04:25,608 அது சாத்தியமான இடங்களில் உள்ள இரண்டு வெவ்வேறு ஜோடிகளைப் பார்த்து, மீண்டும், 83 -00:04:25,209 --> 00:04:28,681 +00:04:25,608 --> 00:04:28,770 தொடர்புடைய நிகழ்தகவுகளைப் பெருக்கி, பின்னர் அந்த இரண்டு தயாரிப்புகளையும் 84 -00:04:28,681 --> 00:04:29,680 +00:04:28,770 --> 00:04:29,680 ஒன்றாகச் சேர்க்கவும். 85 @@ -355,35 +355,35 @@ b3 மற்றும் பலவற்றை பெயரிடுவோம். 90 -00:04:46,400 --> 00:04:49,652 +00:04:46,400 --> 00:04:49,851 பொதுவாக, இந்த செயல்முறையில், நாம் இரண்டு வெவ்வேறு எண்களை எடுத்து, 91 -00:04:49,652 --> 00:04:53,446 +00:04:49,851 --> 00:04:53,879 இரண்டாவது ஒன்றை புரட்டுகிறோம், பின்னர் அவற்றை வெவ்வேறு ஆஃப்செட் மதிப்புகளில் 92 -00:04:53,446 --> 00:04:57,044 +00:04:53,879 --> 00:04:57,697 வரிசைப்படுத்துகிறோம், ஜோடிவரிசை தயாரிப்புகளை எடுத்து அவற்றைச் சேர்ப்பது, 93 -00:04:57,044 --> 00:05:00,740 +00:04:57,697 --> 00:05:01,620 இது ஒன்று. ஒரு வளைவு என்றால் என்ன என்பதைப் பற்றி சிந்திக்க அடிப்படை வழிகள். 94 -00:05:00,740 --> 00:05:06,299 +00:05:04,860 --> 00:05:09,008 எனவே இதை இன்னும் கொஞ்சம் துல்லியமாக உச்சரிக்க, இந்த செயல்முறையின் மூலம், இரண்டு, மூன்று, 95 -00:05:06,299 --> 00:05:10,296 +00:05:09,008 --> 00:05:11,992 நான்கு மற்றும் 12 வரை பார்ப்பதற்கான நிகழ்தகவுகளை உருவாக்கினோம், 96 -00:05:10,296 --> 00:05:15,418 +00:05:11,992 --> 00:05:15,814 மேலும் மதிப்புகளின் ஒரு பட்டியலான a மற்றும் இன்னொன்றைக் கலந்து அவற்றைப் பெற்றோம். 97 -00:05:15,418 --> 00:05:16,980 +00:05:15,814 --> 00:05:16,980 மதிப்புகளின் பட்டியல், b. 98 @@ -1195,7 +1195,7 @@ OpenCourseWare வகுப்பிற்காக MIT இல் ஜூலி இரண்டு வெவ்வேறு பட்டியல்களின் புள்ளிவாரியான தயாரிப்பு. 300 -00:16:26,319 --> 00:16:30,354 +00:16:26,320 --> 00:16:30,354 எடுத்துக்காட்டாக, நான் உங்களுக்கு இரண்டு பெரிய பல்லுறுப்புக்கோவைகளைக் கொடுத்துள்ளேன் 301 @@ -1271,19 +1271,19 @@ OpenCourseWare வகுப்பிற்காக MIT இல் ஜூலி மூன்று வெளியீடுகள் போதுமானதாக இருக்கும். 319 -00:17:29,640 --> 00:17:32,687 +00:17:29,640 --> 00:17:32,344 பொதுவாக n வேறுபட்ட வெளியீடுகள் உங்களுக்குத் தெரிந்தால், 320 -00:17:32,687 --> 00:17:36,878 +00:17:32,344 --> 00:17:36,063 n வெவ்வேறு குணகங்களைக் கொண்ட ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையை தனித்துவமாகக் குறிப்பிட 321 -00:17:36,878 --> 00:17:37,640 +00:17:36,063 --> 00:17:36,740 இது போதுமானது. 322 -00:17:37,780 --> 00:17:40,720 +00:17:37,440 --> 00:17:40,720 அல்லது நீங்கள் விரும்பினால் இதை சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளின் மொழியில் சொல்லலாம். 323 @@ -1295,31 +1295,31 @@ n வெவ்வேறு குணகங்களைக் கொண்ட ஒ ஆனால் குணகங்கள் என்ன என்பதை நான் உங்களுக்குச் சொல்லவில்லை, அவை உங்களுக்கு ஒரு மர்மம். 325 -00:17:46,700 --> 00:17:48,607 +00:17:46,700 --> 00:17:48,319 எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், நாங்கள் கண்டுபிடிக்க 326 -00:17:48,607 --> 00:17:50,800 +00:17:48,319 --> 00:17:50,180 முயற்சிக்கும் தயாரிப்பு இது என்று நீங்கள் நினைக்கலாம். 327 -00:17:50,800 --> 00:17:53,975 +00:17:50,180 --> 00:17:53,511 0, 1, 2, 3, ஆன் மற்றும் ஆன் போன்ற பல்வேறு உள்ளீடுகளை நீங்கள் உள்ளிட்டால், 328 -00:17:53,975 --> 00:17:56,936 +00:17:53,511 --> 00:17:56,617 இந்த பல்லுறுப்புக்கோவையின் வெளியீடுகள் என்னவாக இருக்கும் என்பதை நான் 329 -00:17:56,936 --> 00:17:58,996 +00:17:56,617 --> 00:17:58,778 உங்களுக்குச் சொல்கிறேன் என்று வைத்துக்கொள்வோம், 330 -00:17:58,996 --> 00:18:01,957 +00:17:58,778 --> 00:18:01,884 மேலும் உங்களிடம் பல சமன்பாடுகள் இருக்கும்படி போதுமான அளவு தருகிறேன். 331 -00:18:01,957 --> 00:18:03,460 +00:18:01,884 --> 00:18:03,460 உங்களுக்கு தெரியாத விஷயங்கள் உள்ளன. 332 @@ -1547,7 +1547,7 @@ n செயல்பாடுகளின் பதிவின் n மடங புள்ளிகளின் தொகுப்பில் அதை மதிப்பிடுகின்றன. 388 -00:21:06,899 --> 00:21:10,472 +00:21:06,900 --> 00:21:10,472 நீங்கள் இப்போது புள்ளி வாரியாகப் பெற்ற இரண்டு முடிவுகளை ஒன்றாகப் பெருக்கவும், 389 @@ -1567,7 +1567,7 @@ n செயல்பாடுகளின் பதிவின் n மடங ஆனால் இந்த முறை இது n log n செயல்பாடுகளின் O ஐ மட்டுமே உள்ளடக்கியது. 393 -00:21:23,139 --> 00:21:24,740 +00:21:23,140 --> 00:21:24,740 அது எனக்கு மிகவும் அருமை! 394 @@ -1651,14 +1651,14 @@ n log n இன் O மட்டுமே தேவைப்படுகிற உங்கள் எண்கள் முற்றிலும் பயங்கரமானதாக இருக்க வேண்டும். 414 -00:22:31,220 --> 00:22:35,340 +00:22:31,220 --> 00:22:33,860 ஆனாலும், அப்படியொரு அல்காரிதம் இருப்பது மகிழ்ச்சி அளிக்கிறது. 415 -00:22:35,340 --> 00:22:37,294 +00:22:35,160 --> 00:22:37,196 அடுத்ததாக, நிகழ்தகவு விநியோகங்களில் சிறப்பு கவனம் 416 -00:22:37,294 --> 00:22:39,640 +00:22:37,196 --> 00:22:39,640 செலுத்துவதன் மூலம் தொடர்ச்சியான வழக்கில் கவனம் செலுத்துவோம். diff --git a/2022/convolutions/telugu/auto_generated.srt b/2022/convolutions/telugu/auto_generated.srt index 9aeb88325..2f50402cc 100644 --- a/2022/convolutions/telugu/auto_generated.srt +++ b/2022/convolutions/telugu/auto_generated.srt @@ -275,19 +275,19 @@ ఉండవచ్చు మరియు రెడ్ డై దాని స్వంత ప్రత్యేకమైన విభిన్న సంఖ్యలను కలిగి ఉంటుంది. 70 -00:04:10,299 --> 00:04:14,724 +00:04:10,300 --> 00:04:14,968 అలాంటప్పుడు, మీరు రెండిటిని చూసే సంభావ్యతను గుర్తించాలనుకుంటే, 71 -00:04:14,724 --> 00:04:19,360 +00:04:14,968 --> 00:04:19,860 బ్లూ డై అనేది ఒక రెట్లు సంభావ్యత రెడ్ డై ఒకటి అని మీరు గుణిస్తారు. 72 -00:04:19,360 --> 00:04:24,553 +00:04:20,279 --> 00:04:25,010 మరియు మూడింటిని చూసే అవకాశాల కోసం, మీరు సాధ్యమయ్యే రెండు విభిన్న జతలను చూసి, 73 -00:04:24,553 --> 00:04:29,680 +00:04:25,010 --> 00:04:29,680 మళ్లీ, సంబంధిత సంభావ్యతలను గుణించి, ఆపై ఆ రెండు ఉత్పత్తులను కలిపి జోడించండి. 74 @@ -311,31 +311,31 @@ a3 మరియు మొదలైన వాటికి పేరు పెట b3 అని పేరు పెట్టండి. 79 -00:04:46,400 --> 00:04:50,654 +00:04:46,400 --> 00:04:50,915 మరియు సాధారణంగా, ఈ ప్రక్రియలో, మేము రెండు వేర్వేరు సంఖ్యల శ్రేణులను తీసుకుంటాము, 80 -00:04:50,654 --> 00:04:54,331 +00:04:50,915 --> 00:04:54,818 రెండవదాన్ని తిప్పడం, ఆపై వాటిని వివిధ ఆఫ్‌సెట్ విలువలతో వరుసలో ఉంచడం, 81 -00:04:54,331 --> 00:04:57,378 +00:04:54,818 --> 00:04:58,051 పెయిర్‌వైస్ ఉత్పత్తుల సమూహాన్ని తీసుకొని వాటిని జోడించడం, 82 -00:04:57,378 --> 00:05:00,740 +00:04:58,051 --> 00:05:01,620 ఇది ఒకటి కన్వల్యూషన్ అంటే ఏమిటో ఆలోచించడానికి ప్రాథమిక మార్గాలు. 83 -00:05:00,740 --> 00:05:06,106 +00:05:04,860 --> 00:05:08,864 కాబట్టి ఈ ప్రక్రియ ద్వారా దీన్ని కొంచెం సరిగ్గా ఉచ్చరించడానికి, మేము రెండు, 84 -00:05:06,106 --> 00:05:11,331 +00:05:08,864 --> 00:05:12,764 మూడు, నాలుగు, మరియు 12 వరకు చూసేందుకు సంభావ్యతలను రూపొందించాము మరియు మేము 85 -00:05:11,331 --> 00:05:16,980 +00:05:12,764 --> 00:05:16,980 వాటిని ఒక విలువల జాబితా, a మరియు మరొకటి కలపడం ద్వారా పొందాము. విలువల జాబితా, బి. 86 @@ -1043,7 +1043,7 @@ b3 అని పేరు పెట్టండి. కష్టం అని నేను అర్థం చేసుకోను. రెండు వేర్వేరు జాబితాల పాయింట్‌వైజ్ ఉత్పత్తి. 262 -00:16:26,319 --> 00:16:30,001 +00:16:26,320 --> 00:16:30,001 ఉదాహరణకు, నేను మీకు రెండు పెద్ద బహుపదిలను ఇచ్చాను అనుకుందాం, 263 @@ -1103,15 +1103,15 @@ b3 అని పేరు పెట్టండి. క్వాడ్రాటిక్ బహుపదిని ప్రత్యేకంగా పేర్కొనడానికి మూడు అవుట్‌పుట్‌లు సరిపోతాయి. 277 -00:17:29,640 --> 00:17:33,002 +00:17:29,640 --> 00:17:32,624 మరియు సాధారణంగా మీకు n విభిన్నమైన అవుట్‌పుట్‌లు తెలిస్తే, 278 -00:17:33,002 --> 00:17:37,640 +00:17:32,624 --> 00:17:36,740 అది n విభిన్న గుణకాలను కలిగి ఉన్న బహుపదిని ప్రత్యేకంగా పేర్కొనడానికి సరిపోతుంది. 279 -00:17:37,780 --> 00:17:40,720 +00:17:37,440 --> 00:17:40,720 లేదా మీరు కావాలనుకుంటే మేము దీనిని సమీకరణాల వ్యవస్థల భాషలో చెప్పవచ్చు. 280 @@ -1123,19 +1123,19 @@ b3 అని పేరు పెట్టండి. అవి మీకు రహస్యం. 282 -00:17:46,700 --> 00:17:50,800 +00:17:46,700 --> 00:17:50,180 మా ఉదాహరణలో మీరు దీన్ని మేము గుర్తించడానికి ప్రయత్నిస్తున్న ఉత్పత్తిగా భావించవచ్చు. 283 -00:17:50,800 --> 00:17:55,094 +00:17:50,180 --> 00:17:54,684 మీరు 0, 1, 2, 3, ఆన్ మరియు ఆన్ వంటి వివిధ రకాల ఇన్‌పుట్‌లను ఇన్‌పుట్ చేస్తే, 284 -00:17:55,094 --> 00:17:59,221 +00:17:54,684 --> 00:17:59,013 ఈ బహుపది యొక్క అవుట్‌పుట్‌లు ఎలా ఉంటాయో నేను మీకు చెప్తాను అని అనుకుందాం, 285 -00:17:59,221 --> 00:18:03,460 +00:17:59,013 --> 00:18:03,460 మరియు నేను మీకు కావలసినన్ని సమీకరణాలను కలిగి ఉంటాను. మీకు తెలియనివి ఉన్నాయి. 286 @@ -1339,7 +1339,7 @@ b3 అని పేరు పెట్టండి. చేస్తాయి. 336 -00:21:06,899 --> 00:21:10,608 +00:21:06,900 --> 00:21:10,608 ఆపై మీరు ఇప్పుడే పాయింట్ల వారీగా పొందిన రెండు ఫలితాలను కలిపి గుణించండి, 337 @@ -1355,7 +1355,7 @@ b3 అని పేరు పెట్టండి. కానీ ఈసారి అది n log n ఆపరేషన్ల O మాత్రమే కలిగి ఉంటుంది. 340 -00:21:23,139 --> 00:21:24,740 +00:21:23,140 --> 00:21:24,740 అది నాకు నిజంగా బాగుంది! 341 @@ -1435,10 +1435,10 @@ n స్క్వేర్డ్ ఆపరేషన్‌ల O అవసరమ మీ సంఖ్యలు ఖచ్చితంగా భయంకరంగా ఉండాలి. 360 -00:22:31,220 --> 00:22:35,340 +00:22:31,220 --> 00:22:33,860 కానీ ఇప్పటికీ, అటువంటి అల్గోరిథం ఉనికిలో ఉండటం బాగుంది. 361 -00:22:35,340 --> 00:22:39,640 +00:22:35,160 --> 00:22:39,640 తదుపరి మేము సంభావ్యత పంపిణీలపై ప్రత్యేక దృష్టితో నిరంతర కేసు వైపు దృష్టి సారిస్తాము. diff --git a/2022/convolutions/turkish/auto_generated.srt b/2022/convolutions/turkish/auto_generated.srt index 479149942..0703c3237 100644 --- a/2022/convolutions/turkish/auto_generated.srt +++ b/2022/convolutions/turkish/auto_generated.srt @@ -263,19 +263,19 @@ Belki mavi zarın her yüzün gelme olasılığını açıklayan kendi sayılar vardır ve kırmızı zarın da kendine özgü farklı sayılar dizisi vardır. 67 -00:04:10,299 --> 00:04:14,556 +00:04:10,300 --> 00:04:14,791 Bu durumda, diyelim ki iki gelme olasılığını hesaplamak istiyorsanız, 68 -00:04:14,556 --> 00:04:19,360 +00:04:14,791 --> 00:04:19,860 mavi zarın bir olma olasılığını kırmızı zarın bir olma olasılığını çarparsınız. 69 -00:04:19,360 --> 00:04:24,258 +00:04:20,279 --> 00:04:24,742 Ve üçü görme şansı için, mümkün olan yerlerde iki ayrı çifte bakarsınız ve 70 -00:04:24,258 --> 00:04:29,680 +00:04:24,742 --> 00:04:29,680 karşılık gelen olasılıkları tekrar çarparsınız ve sonra bu iki çarpımı toplarsınız. 71 @@ -295,31 +295,31 @@ Ve bazı formüller oluşturma ruhuna uygun olarak, bu üst olasılıklara a1, a2, a3 vb. , alttaki olasılıklara ise b1, b2, b3 vb. adını verelim. 75 -00:04:46,400 --> 00:04:49,972 +00:04:46,400 --> 00:04:50,192 Ve genel olarak, bu süreç, iki farklı sayı dizisini alıp ikincisini ters 76 -00:04:49,972 --> 00:04:54,083 +00:04:50,192 --> 00:04:54,555 çevirdiğimiz ve daha sonra bunları çeşitli farklı ofset değerlerinde sıraladığımız, 77 -00:04:54,083 --> 00:04:58,097 +00:04:54,555 --> 00:04:58,814 bir grup ikili çarpım alıp bunları topladığımız bu süreç, bu işlemlerden biridir. 78 -00:04:58,097 --> 00:05:00,740 +00:04:58,814 --> 00:05:01,620 Evrişimin ne olduğu hakkında düşünmenin temel yolları. 79 -00:05:00,740 --> 00:05:06,301 +00:05:04,860 --> 00:05:09,087 Bunu biraz daha net bir şekilde açıklamak gerekirse, bu süreç boyunca iki, 80 -00:05:06,301 --> 00:05:12,604 +00:05:09,087 --> 00:05:13,654 üç, dört ve 12'ye kadar görme olasılıkları ürettik ve bunları bir değer listesi, 81 -00:05:12,604 --> 00:05:16,980 +00:05:13,654 --> 00:05:16,980 a ve diğerini karıştırarak elde ettik. değerler listesi, b. 82 @@ -363,1106 +363,1098 @@ Bu, sürgülü pencerelerin düşündüğü işlemin aynısı, sadece başka bir Üzerine küçük bir notasyon koyarak, bunun nasıl yazıldığını görebilirsiniz. 92 -00:05:50,220 --> 00:05:55,041 +00:05:50,220 --> 00:05:55,039 Bu küçük yıldız işaretiyle gösterilen a ve b'nin evrişimi yeni bir listedir ve 93 -00:05:55,041 --> 00:05:58,760 +00:05:55,039 --> 00:05:58,699 bu listenin n'inci elemanı bir toplama benzer ve bu toplam, 94 -00:05:58,760 --> 00:06:02,187 +00:05:58,699 --> 00:06:02,298 i ve j gibi tüm farklı endeks çiftlerinin üzerinden geçer, 95 -00:06:02,187 --> 00:06:04,860 +00:06:02,298 --> 00:06:04,860 böylece toplamı bu endeksler n'ye eşittir. 96 -00:06:05,280 --> 00:06:08,302 -Biraz ağız dolusu olacak ama örneğin, eğer n 6 ise, +00:06:05,280 --> 00:06:10,569 +Biraz ağız dolusu olacak ama örneğin, eğer n 6 ise, üzerinde duracağımız çiftler 1 ve 5, 97 -00:06:08,302 --> 00:06:11,847 -üzerinde duracağımız çiftler 1 ve 5, 2 ve 4, 3 ve 3, 4 ve 2, +00:06:10,569 --> 00:06:15,800 +2 ve 4, 3 ve 3, 4 ve 2, 5 ve 1, yani toplamı toplayan tüm farklı çiftlerdir. 6'ya kadar. 98 -00:06:11,847 --> 00:06:15,800 -5 ve 1, yani toplamı toplayan tüm farklı çiftlerdir. 6'ya kadar. - -99 00:06:16,620 --> 00:06:18,744 Ama dürüst olmak gerekirse, nasıl yazarsanız yazın, -100 +99 00:06:18,744 --> 00:06:22,340 süreç için kafanızda tutabileceğiniz görselin önemi açısından notasyon ikinci plandadır. -101 +100 00:06:23,280 --> 00:06:27,057 Burada belki çok basit bir örnek yapmak faydalı olabilir; size 1, 2, -102 +101 00:06:27,057 --> 00:06:30,780 3 listesinin 4, 5, 6 listesiyle evrişiminin ne olduğunu sorabilirim. -103 +102 00:06:31,480 --> 00:06:34,741 Bu listelerin her ikisini de alıp, ikincisinin etrafında dolaştığını ve ardından -104 +103 00:06:34,741 --> 00:06:37,680 kapağından başlayarak tamamen sola doğru başladığını hayal edebilirsiniz. +104 +00:06:38,180 --> 00:06:40,671 +Daha sonra hizalanan değer çifti 1 ve 4'tür, bunları + 105 -00:06:38,180 --> 00:06:40,405 -Daha sonra hizalanan değer çifti 1 ve 4'tür, +00:06:40,671 --> 00:06:43,540 +birbiriyle çarparız ve bu bize çıktımızın ilk terimini verir. 106 -00:06:40,405 --> 00:06:43,540 -bunları birbiriyle çarparız ve bu bize çıktımızın ilk terimini verir. +00:06:43,960 --> 00:06:48,855 +Alt diziyi bir birim sağa kaydırın, hizalanan çiftler 1 ve 5 ve 2 ve 4'tür, 107 -00:06:43,960 --> 00:06:48,872 -Alt diziyi bir birim sağa kaydırın, hizalanan çiftler 1 ve 5 ve 2 ve 4'tür, +00:06:48,855 --> 00:06:54,460 +bu çiftleri çarpın, toplayın ve bu bize çıktımızdaki bir sonraki girdi olan 13'ü verir. 108 -00:06:48,872 --> 00:06:54,091 -bu çiftleri çarpın, toplayın ve bu bize çıktımızdaki bir sonraki girdi olan 13'ü - -109 -00:06:54,091 --> 00:06:54,460 -verir. - -110 00:06:54,960 --> 00:07:01,560 Bir kez daha yana kaydırırsak 1 çarpı 6, artı 2 çarpı 5, artı 3 çarpı 4, yani 28 olur. -111 +109 00:07:02,020 --> 00:07:05,599 Bir slayt daha, ve 2 çarpı 6 artı 3 çarpı 5 elde ederiz, -112 +110 00:07:05,599 --> 00:07:10,120 bu da bize 27 verir ve son olarak son terim 3 çarpı 6 gibi görünecektir. -113 +111 00:07:10,660 --> 00:07:14,682 İsterseniz en sevdiğiniz programlama dilini ve çeşitli sayısal işlemleri -114 +112 00:07:14,682 --> 00:07:18,980 içeren favori kütüphanenizi açıp size yalan söylemediğimi doğrulayabilirsiniz. -115 -00:07:18,980 --> 00:07:22,410 +113 +00:07:18,980 --> 00:07:22,232 Eğer 1, 2, 3'ün 4, 5, 6'ya karşı evrişimini alırsanız, -116 -00:07:22,410 --> 00:07:24,480 +114 +00:07:22,232 --> 00:07:24,480 gerçekten elde edeceğiniz sonuç budur. -117 +115 00:07:25,920 --> 00:07:29,841 Bunun doğal ve arzu edilen bir işlem olduğu, olasılık dağılımlarına eklenen -118 +116 00:07:29,841 --> 00:07:33,660 bir durum gördük ve diğer bir yaygın örnek de hareketli ortalama olabilir. -119 +117 00:07:34,080 --> 00:07:36,919 Uzun bir sayı listeniz olduğunu ve toplamı 1 olan -120 +118 00:07:36,919 --> 00:07:39,760 daha küçük bir sayı listesi aldığınızı hayal edin. -121 +119 00:07:40,100 --> 00:07:44,060 Bu durumda elimde 5 değerden oluşan küçük bir liste var ve bunların hepsi 1 5'e eşit. -122 +120 00:07:44,060 --> 00:07:47,841 Daha sonra, bu kayan pencere evrişim işlemini yaparsak ve gözlerimizi -123 +121 00:07:47,841 --> 00:07:51,136 kapatırsak ve en başında olanları halının altına süpürürsek, -124 +122 00:07:51,136 --> 00:07:54,432 daha küçük değer listemiz büyük olanla tamamen örtüştüğünde, -125 +123 00:07:54,432 --> 00:07:58,700 bu buradaki her terimin ne olduğunu düşünün. evrişim gerçekten şu anlama gelir. -126 +124 00:07:59,400 --> 00:08:05,023 Her yinelemede yaptığınız şey, verilerinizdeki değerlerin her birini 1/5 ile çarpmak ve -127 +125 00:08:05,023 --> 00:08:10,520 hepsini toplamaktır, yani bu küçük penceredeki verilerinizin ortalamasını alıyorsunuz. +126 +00:08:11,100 --> 00:08:14,799 +Genel olarak, süreç size orijinal verinin yumuşatılmış bir versiyonunu verir ve bunu + +127 +00:08:14,799 --> 00:08:18,498 +farklı küçük bir sayı listesiyle başlayarak değiştirebilirsiniz ve bu küçük listenin + 128 -00:08:11,100 --> 00:08:14,144 -Genel olarak, süreç size orijinal verinin yumuşatılmış bir versiyonunu +00:08:18,498 --> 00:08:22,328 +toplamı 1'e ulaştığı sürece, onu yine de hareketli bir sayı olarak yorumlayabilirsiniz. 129 -00:08:14,144 --> 00:08:16,631 -verir ve bunu farklı küçük bir sayı listesiyle başlayarak +00:08:22,328 --> 00:08:22,720 +ortalama. 130 -00:08:16,631 --> 00:08:19,804 -değiştirebilirsiniz ve bu küçük listenin toplamı 1'e ulaştığı sürece, - -131 -00:08:19,804 --> 00:08:22,720 -onu yine de hareketli bir sayı olarak yorumlayabilirsiniz. ortalama. - -132 00:08:23,400 --> 00:08:25,469 Burada gösterilen örnekte, hareketli ortalama, -133 +131 00:08:25,469 --> 00:08:27,760 merkezi değere daha fazla ağırlık veriyor olacaktır. -134 +132 00:08:28,420 --> 00:08:30,800 Bu aynı zamanda verilerin düzeltilmiş bir versiyonuyla da sonuçlanır. -135 +133 00:08:33,140 --> 00:08:36,039 Bunun iki boyutlu bir benzerini yaparsanız, belirli bir görüntüyü -136 +134 00:08:36,039 --> 00:08:38,720 bulanıklaştırmak için eğlenceli bir algoritma elde edersiniz. -137 -00:08:38,720 --> 00:08:42,618 +135 +00:08:38,720 --> 00:08:42,349 Ve birazdan göstereceğim animasyonların, MIT'deki Julia Laboratuvarı'nda, -138 -00:08:42,618 --> 00:08:46,706 +136 +00:08:42,349 --> 00:08:46,567 görüntü işleme birimi içeren belirli bir OpenCourseWare sınıfı için yaptığım bir dizi -139 -00:08:46,706 --> 00:08:50,462 +137 +00:08:46,567 --> 00:08:50,442 dersin bir parçası olarak orijinal olarak yaptığım bir şeyden değiştirildiğini -140 -00:08:50,462 --> 00:08:51,080 +138 +00:08:50,442 --> 00:08:51,080 söylemeliyim. -141 +139 00:08:51,560 --> 00:08:54,038 Tüm bunların arkasındaki koda dalmak için biraz daha çalıştık, -142 +140 00:08:54,038 --> 00:08:56,280 eğer merak ediyorsanız size bazı bağlantılar bırakacağım. -143 -00:08:56,620 --> 00:09:00,688 +141 +00:08:56,620 --> 00:09:00,798 Ancak bu bulanık örneğe tekrar odaklanırsak, orijinal görüntümüz boyunca -144 -00:09:00,688 --> 00:09:05,482 +142 +00:09:00,798 --> 00:09:05,492 ilerleyen 3x3'lük küçük bir değerler ızgarasına sahibim ve eğer yakınlaştırırsak, -145 -00:09:05,482 --> 00:09:09,551 -bu değerlerin her biri 19'uncu ve ben ne yapıyorum her yinelemede bu +143 +00:09:05,492 --> 00:09:10,643 +bu değerlerin her biri 19'uncu ve ben ne yapıyorum her yinelemede bu değerlerin her biri, -146 -00:09:09,551 --> 00:09:13,620 -değerlerin her biri, üzerinde bulunduğu karşılık gelen pikselle çarpılır. +144 +00:09:10,643 --> 00:09:13,620 +üzerinde bulunduğu karşılık gelen pikselle çarpılır. -147 +145 00:09:13,900 --> 00:09:16,375 Ve tabii ki bilgisayar bilimlerinde renkleri, kırmızı, -148 +146 00:09:16,375 --> 00:09:20,200 yeşil ve mavi bileşenleri temsil eden üç değerin küçük vektörleri olarak düşünüyoruz. -149 -00:09:20,560 --> 00:09:23,988 +147 +00:09:20,560 --> 00:09:23,824 Tüm bu küçük değerleri 19'la çarpıp topladığım zaman, -150 -00:09:23,988 --> 00:09:29,131 +148 +00:09:23,824 --> 00:09:29,084 bu bize her renk kanalı boyunca bir ortalama verir ve sağdaki görüntüye karşılık gelen -151 -00:09:29,131 --> 00:09:31,200 +149 +00:09:29,084 --> 00:09:31,200 piksel bu toplam olarak tanımlanır. -152 +150 00:09:31,940 --> 00:09:35,306 Bunu görüntüdeki her bir piksel için yaptığımız genel etki, -153 +151 00:09:35,306 --> 00:09:39,794 her bir türün tüm komşularına sızmasıdır, bu da bize orijinalinden daha bulanık -154 +152 00:09:39,794 --> 00:09:40,860 bir versiyon verir. -155 +153 00:09:41,720 --> 00:09:44,676 Dilde, sağdaki görüntünün, orijinal görüntümüzün küçük -156 +154 00:09:44,676 --> 00:09:47,740 bir değerler tablosuyla evrişimi olduğunu söyleyebiliriz. -157 +155 00:09:48,140 --> 00:09:51,246 Ya da daha teknik olarak belki de bunun, o küçük değerler ağının -158 +156 00:09:51,246 --> 00:09:54,400 180 derece döndürülmüş versiyonuyla evrişim olduğunu söylemeliyim. -159 +157 00:09:54,620 --> 00:09:58,226 Izgaranın simetrik olması önemli değil, ancak saf matematik bağlamından -160 +158 00:09:58,226 --> 00:10:01,783 miras alınan evrişim tanımının sizi her zaman ikinci dizinin etrafında -161 +159 00:10:01,783 --> 00:10:05,240 dönmeyi düşünmeye davet etmesi gerektiğini akılda tutmakta fayda var. -162 +160 00:10:05,960 --> 00:10:08,636 Bunu biraz değiştirirsek, farklı bir değerler ızgarası seçerek -163 +161 00:10:08,636 --> 00:10:11,100 çok daha zarif bir bulanıklaştırma efekti elde edebiliriz. -164 +162 00:10:11,440 --> 00:10:15,780 Bu durumda, 5x5'lik küçük bir ızgaram var, ancak fark onun boyutunda değil. -165 +163 00:10:15,980 --> 00:10:19,300 Yakınlaştırırsak ortadaki değerin kenarlardaki değerden çok daha -166 +164 00:10:19,300 --> 00:10:22,620 büyük olduğunu fark ederiz ve bunun kaynağı da bunların hepsinin -167 +165 00:10:22,620 --> 00:10:25,940 Gauss dağılımı olarak bilinen bir çan eğrisinden örneklenmesidir. -168 +166 00:10:26,800 --> 00:10:29,925 Bu şekilde, tüm bu değerleri, üzerinde bulundukları karşılık -169 +167 00:10:29,925 --> 00:10:33,254 gelen pikselle çarptığımızda, merkezdeki piksele çok daha fazla, -170 +168 00:10:33,254 --> 00:10:36,380 kenardaki piksellere ise çok daha az ağırlık vermiş oluyoruz. -171 +169 00:10:36,800 --> 00:10:38,783 Ve tıpkı daha önce olduğu gibi sağdaki karşılık -172 +170 00:10:38,783 --> 00:10:40,560 gelen piksel bu toplam olarak tanımlanıyor. -173 +171 00:10:41,320 --> 00:10:45,473 Bu işlemi her bir piksel için yaptığımızda, lensinizi odak dışı bırakma veya buna benzer -174 +172 00:10:45,473 --> 00:10:49,393 bir fikri çok daha gerçekçi bir şekilde simüle eden bir bulanıklaştırma efekti elde -175 +173 00:10:49,393 --> 00:10:49,720 edilir. -176 +174 00:10:49,900 --> 00:10:53,360 Ancak bulanıklaştırma bu fikirle yapabileceğiniz tek şeyden çok uzaktır. -177 +175 00:10:53,800 --> 00:10:58,062 Örneğin, solda bazı pozitif sayılar ve sağda bazı negatif sayılar içeren, -178 +176 00:10:58,062 --> 00:11:02,900 sırasıyla mavi ve kırmızıyla renklendireceğim bu küçük değerler tablosuna bir bakın. -179 +177 00:11:03,640 --> 00:11:06,040 Bunun son görüntü üzerinde ne gibi bir etkisi olacağını tahmin -180 +178 00:11:06,040 --> 00:11:08,480 edip anlayıp anlayamadığınızı görmek için bir dakikanızı ayırın. -181 +179 00:11:10,720 --> 00:11:14,603 Yani bu durumda görüntüyü renkli yerine gri tonlamalı olarak düşüneceğim, -182 +180 00:11:14,603 --> 00:11:18,120 böylece piksellerin her biri üç yerine bir sayıyla temsil ediliyor. -183 +181 00:11:18,440 --> 00:11:20,540 Ve dikkat edilmesi gereken bir şey de bu evrişimi -184 +182 00:11:20,540 --> 00:11:23,060 yaptığımızda negatif değerler elde etmenin mümkün olmasıdır. -185 +183 00:11:23,060 --> 00:11:27,262 Örneğin, bu noktada yakınlaştırırsak, küçük ızgaramızın sol yarısı tamamen siyah -186 +184 00:11:27,262 --> 00:11:30,583 piksellerin üzerinde yer alır, bu da sıfır değerine sahip olur, -187 +185 00:11:30,583 --> 00:11:34,370 ancak negatif değerlerin sağ yarısı beyaz piksellerin üzerinde yer alır, -188 +186 00:11:34,370 --> 00:11:35,460 bu da bir değeri var. -189 +187 00:11:36,180 --> 00:11:39,609 Karşılık gelen terimleri çarpıp bunları topladığımızda sonuçlar -190 +188 00:11:39,609 --> 00:11:42,930 çok negatif olacaktır ve bunu sağdaki resimde gösterme şeklim -191 +189 00:11:42,930 --> 00:11:46,360 negatif değerleri kırmızıya ve pozitif değerleri maviye boyamak. -192 +190 00:11:46,880 --> 00:11:49,293 Dikkat edilmesi gereken bir diğer nokta da, tamamı aynı renk -193 +191 00:11:49,293 --> 00:11:51,548 olan bir parça üzerinde olduğunuzda, küçük ızgaramızdaki -194 +192 00:11:51,548 --> 00:11:54,080 değerlerin toplamı sıfır olduğundan her şeyin sıfıra gitmesidir. -195 +193 00:11:55,180 --> 00:11:58,844 Bu, küçük ızgaramızın toplamının bir olduğu ve onu hareketli bir ortalama ve dolayısıyla -196 +194 00:11:58,844 --> 00:12:02,180 bulanıklık olarak yorumlamamıza olanak tanıyan önceki iki örnekten çok farklıdır. -197 +195 00:12:03,640 --> 00:12:07,151 Sonuçta bu küçük süreç, soldan sağa doğru hareket ettiğinizde piksel -198 +196 00:12:07,151 --> 00:12:10,357 değerinde değişiklik olan her yeri tespit eder ve böylece size -199 +197 00:12:10,357 --> 00:12:13,920 görüntünüzün tüm dikey kenarlarını yakalamanız için bir tür yol sunar. -200 +198 00:12:16,500 --> 00:12:20,512 Benzer şekilde, eğer ızgarayı yukarıdan aşağıya doğru hareket ettikçe -201 +199 00:12:20,512 --> 00:12:24,467 değişecek şekilde döndürürsek, bu tüm yatay kenarlarda birikecektir, -202 +200 00:12:24,467 --> 00:12:29,340 bu da küçük pasta yaratık görüntümüzde bazı oldukça şeytani gözlerle sonuçlanacaktır. -203 +201 00:12:30,400 --> 00:12:33,624 Bu arada, bu daha küçük ızgaraya genellikle çekirdek denir ve buradaki güzel nokta, -204 +202 00:12:33,624 --> 00:12:36,541 farklı bir çekirdek seçerek, yalnızca kenar algılamanızı bulanıklaştırmakla -205 +203 00:12:36,541 --> 00:12:39,112 kalmayıp aynı zamanda keskinleştirme gibi şeyleri de içeren farklı -206 +204 00:12:39,112 --> 00:12:40,840 görüntü işleme efektleri elde edebilmenizdir. -207 +205 00:12:40,840 --> 00:12:44,057 Evrişimli bir sinir ağını duymuş olanlar için buradaki fikir, -208 +206 00:12:44,057 --> 00:12:47,275 sinir ağının tespit etmek istediği şey tarafından belirlenen, -209 +207 00:12:47,275 --> 00:12:51,480 ilk etapta çekirdeklerin ne olması gerektiğini bulmak için verileri kullanmaktır. -210 +208 00:12:52,760 --> 00:12:55,520 Belki gündeme getirmem gereken başka bir şey de çıktının uzunluğu. -211 +209 00:12:55,820 --> 00:12:59,814 Hareketli ortalama örneği gibi bir şey için, yalnızca her iki pencere de birbiriyle -212 +210 00:12:59,814 --> 00:13:03,570 tamamen hizalandığında terimleri düşünmek isteyebilirsiniz veya görüntü işleme -213 +211 00:13:03,570 --> 00:13:07,280 örneğinde son çıktının orijinalle aynı boyuta sahip olmasını isteyebilirsiniz. -214 +212 00:13:07,280 --> 00:13:11,705 Artık saf bir matematik işlemi olarak evrişimler her zaman başladığınız iki diziden daha -215 +213 00:13:11,705 --> 00:13:16,180 büyük bir dizi üretir, en azından bunlardan birinin uzunluğunun bir olmadığını varsayarak. -216 +214 00:13:16,720 --> 00:13:18,935 Belirli bilgisayar bilimi bağlamlarında genellikle bu -217 +215 00:13:18,935 --> 00:13:21,520 çıktıyı kasıtlı olarak kısaltmak istediğinizi bilmeniz yeterli. -218 +216 00:13:24,720 --> 00:13:27,593 Vurgulamaya değer başka bir şey de, bilgisayar bilimi bağlamında, -219 +217 00:13:27,593 --> 00:13:31,163 çekirdeğin orijinalin üzerinden geçmesine izin vermeden önce çekirdeğin etrafında -220 +218 00:13:31,163 --> 00:13:34,298 dönme fikrinin çoğu zaman gerçekten tuhaf ve gereksiz hissettirdiğidir, -221 +219 00:13:34,298 --> 00:13:37,868 ancak bunun saf matematik bağlamından miras alınan şey olduğunu tekrar unutmayın. -222 +220 00:13:37,868 --> 00:13:41,395 olasılıkları göz önünde bulundurarak bunun yapılmasının inanılmaz derecede doğal -223 +221 00:13:41,395 --> 00:13:42,440 bir şey olduğunu gördüm. -224 +222 00:13:43,020 --> 00:13:46,035 Ve aslında size programcıların bile bunu önemsemesi gereken bir -225 +223 00:13:46,035 --> 00:13:48,438 saf matematik örneği daha gösterebilirim çünkü bu, -226 +224 00:13:48,438 --> 00:13:52,020 tüm bunları hesaplamak için çok daha hızlı bir algoritmanın kapılarını açar. -227 +225 00:13:52,620 --> 00:13:56,174 Burada daha hızlı derken neyi kastettiğimi ayarlamak için geri dönüp -228 +226 00:13:56,174 --> 00:13:59,780 biraz python çekeyim ve iki farklı, nispeten büyük dizi oluşturacağım. -229 +227 00:13:59,940 --> 00:14:03,239 Her birinde yüz bin rastgele öğe bulunacak ve ben Numpy -230 +228 00:14:03,239 --> 00:14:07,540 kütüphanesinden evrişim fonksiyonunun çalışma süresini değerlendireceğim. -231 +229 00:14:08,180 --> 00:14:11,399 Ve bu durumda, onu birçok farklı yineleme için çalıştırıyor, -232 +230 00:14:11,399 --> 00:14:15,464 bir ortalama bulmaya çalışıyor ve bu bilgisayarda en azından ortalama 4 gibi -233 +231 00:14:15,464 --> 00:14:16,520 görünüyor.87 saniye. -234 +232 00:14:16,960 --> 00:14:22,617 Buna karşılık, fftconvolve adlı scipy kütüphanesinden farklı bir işlev kullanırsam, -235 +233 00:14:22,617 --> 00:14:26,860 bu sadece farklı şekilde uygulananla aynı şeydir ve yalnızca 4 -236 +234 00:14:26,860 --> 00:14:30,160 alır.Ortalama 3 milisaniye, yani üç kat iyileşme. -237 +235 00:14:30,160 --> 00:14:34,415 Ve yine farklı bir isim altında uçsa da diğer evrişim fonksiyonunun yaptığı -238 +236 00:14:34,415 --> 00:14:39,120 çıktının aynısını veriyor, sadece bunu daha akıllıca yapmak için bir şeyler yapıyor. -239 +237 00:14:42,200 --> 00:14:45,387 Olasılık örneğiyle, evrişimi düşünmenin başka bir yolunun, -240 +238 00:14:45,387 --> 00:14:48,844 tüm ikili çarpımların bu tablosunu oluşturmak ve sonra bu ikili -241 +239 00:14:48,844 --> 00:14:52,680 çarpımları köşegenler boyunca toplamak olduğunu söylediğimi hatırlayın. -242 +240 00:14:53,660 --> 00:14:56,397 Elbette olasılığa özgü hiçbir şey yoktur, iki farklı sayı -243 +241 00:14:56,397 --> 00:14:59,040 listesini evriştirdiğinizde bu şekilde düşünebilirsiniz. -244 +242 00:14:59,040 --> 00:15:02,850 Tüm ikili çarpımları içeren bu tür bir çarpım tablosu oluşturun ve ardından -245 +243 00:15:02,850 --> 00:15:06,460 köşegen boyunca her toplam, nihai çıktılarınızdan birine karşılık gelir. -246 +244 00:15:07,600 --> 00:15:12,800 Bu görüşün özellikle doğal olduğu bağlamlardan biri, iki polinomu birlikte çarpmanızdır. -247 +245 00:15:13,300 --> 00:15:18,053 Örneğin, elimizdeki küçük tabloyu alıp üstteki terimleri 1, -248 +246 00:15:18,053 --> 00:15:23,600 2x ve 3x kareyle, diğer terimleri de 4, 5x ve 6x kareyle değiştireyim. -249 +247 00:15:24,000 --> 00:15:26,683 Şimdi iki liste arasında tüm bu farklı ikili çarpımları -250 +248 00:15:26,683 --> 00:15:28,840 oluşturduğumuzun ne anlama geldiğini düşünün. -251 +249 00:15:29,040 --> 00:15:34,538 Yaptığınız şey aslında yazdığım iki polinomun tam çarpımını genişletmek ve sonra tüm -252 +250 00:15:34,538 --> 00:15:39,712 benzer terimleri toplamaya karşılık gelen köşegen boyunca toplama yaptığınızda, -253 +251 00:15:39,712 --> 00:15:45,081 bu oldukça düzgün bir polinomu genişletmek ve benzer terimleri toplamak tam olarak -254 +252 00:15:45,081 --> 00:15:46,440 evrişimle aynı süreç. -255 +253 00:15:47,740 --> 00:15:50,419 Ancak bu bize oldukça hoş bir şey yapmamızı sağlıyor -256 +254 00:15:50,419 --> 00:15:52,340 çünkü burada ne söylediğimizi düşünün. -257 +255 00:15:52,340 --> 00:15:56,731 Diyoruz ki, iki farklı fonksiyon alıp bunları birbiriyle çarparsanız, -258 +256 00:15:56,731 --> 00:16:01,813 ki bu basit bir noktasal işlemdir, bu, sanki polinom olduklarını varsayarak önce -259 +257 00:16:01,813 --> 00:16:07,083 katsayıları her birinden çıkarmış ve sonra bunların evrişimini almış olmanızla aynı -260 +258 00:16:07,083 --> 00:16:08,840 şeydir. iki katsayı listesi. -261 +259 00:16:09,620 --> 00:16:13,666 Bunu bu kadar ilginç kılan şey, evrişimlerin prensipte basit çarpmadan çok daha karmaşık -262 +260 00:16:13,666 --> 00:16:17,667 hissettirmesidir ve sadece kavramsal olarak düşünmenin daha zor olduğunu kastetmiyorum, -263 +261 00:16:17,667 --> 00:16:21,668 hesaplama açısından bir evrişimi gerçekleştirmek için bir evrişimi gerçekleştirmek için -264 +262 00:16:21,668 --> 00:16:25,760 olduğundan daha fazla adım gerektiğini kastediyorum. iki farklı listenin noktasal çarpımı. -265 -00:16:26,319 --> 00:16:30,812 +263 +00:16:26,320 --> 00:16:30,905 Örneğin, diyelim ki size her biri yüz farklı katsayıya sahip iki gerçekten -266 -00:16:30,812 --> 00:16:35,604 +264 +00:16:30,905 --> 00:16:35,797 büyük polinom verdim, o zaman bunları çarpma şekliniz bu çarpımı genişletmekse, -267 -00:16:35,604 --> 00:16:40,575 +265 +00:16:35,797 --> 00:16:40,382 bu 100'e 100'lük ikili çarpım tablosunun tamamını doldurmanızı gerektirir. -268 -00:16:40,575 --> 00:16:45,247 +266 +00:16:40,382 --> 00:16:45,152 10.000 farklı ürün gerçekleştirin ve ardından tüm benzer terimleri köşegenler -269 -00:16:45,247 --> 00:16:49,860 +267 +00:16:45,152 --> 00:16:49,860 boyunca topladığınızda, bu yaklaşık 10.000 işlemden oluşan başka bir dizidir. -270 -00:16:50,700 --> 00:16:54,607 +268 +00:16:50,700 --> 00:16:54,546 Daha genel olarak dilde, algoritmanın O'nun n karesi olduğunu, -271 -00:16:54,607 --> 00:16:59,740 +269 +00:16:54,546 --> 00:16:59,674 yani n boyutlu iki liste için işlem ölçeklerinin sayısının n'nin karesiyle orantılı -272 -00:16:59,740 --> 00:17:01,140 +270 +00:16:59,674 --> 00:17:01,140 olduğunu söyleyebiliriz. -273 +271 00:17:01,820 --> 00:17:05,341 Öte yandan, iki polinomu çıktıları açısından düşünürsem, -274 +272 00:17:05,341 --> 00:17:08,245 örneğin değerlerini birkaç girdide örneklemek, -275 +273 00:17:08,245 --> 00:17:12,446 sonra bunları çarpmak yalnızca örnek sayısı kadar işlem gerektirir, -276 +274 00:17:12,446 --> 00:17:17,450 çünkü yine bu noktasal bir işlemdir ve polinomlarla yalnızca ihtiyacınız vardır. -277 +275 00:17:17,450 --> 00:17:20,540 katsayıları kurtarabilmek için sonlu sayıda örnek. -278 +276 00:17:20,540 --> 00:17:25,060 Örneğin, doğrusal bir polinomu benzersiz şekilde belirtmek için iki çıktı yeterlidir. -279 +277 00:17:25,660 --> 00:17:27,728 İkinci dereceden bir polinomu benzersiz bir şekilde -280 +278 00:17:27,728 --> 00:17:29,400 belirtmek için üç çıktı yeterli olacaktır. -281 -00:17:29,640 --> 00:17:32,738 +279 +00:17:29,640 --> 00:17:32,390 Ve genel olarak, eğer n farklı çıktı biliyorsanız, bu, -282 -00:17:32,738 --> 00:17:37,640 +280 +00:17:32,390 --> 00:17:36,740 n farklı katsayıya sahip bir polinomu benzersiz bir şekilde belirlemek için yeterlidir. -283 -00:17:37,780 --> 00:17:40,720 +281 +00:17:37,440 --> 00:17:40,720 Veya isterseniz bunu denklem sistemleri diliyle ifade edebiliriz. -284 +282 00:17:41,200 --> 00:17:43,817 Size bir polinomum olduğunu söylediğimi ancak katsayıların ne -285 +283 00:17:43,817 --> 00:17:46,520 olduğunu söylemediğimi hayal edin, bunlar sizin için bir sırdır. -286 -00:17:46,700 --> 00:17:50,800 +284 +00:17:46,700 --> 00:17:50,180 Örneğimizde bunu anlamaya çalıştığımız ürün olarak düşünebilirsiniz. -287 -00:17:50,800 --> 00:17:54,759 +285 +00:17:50,180 --> 00:17:54,333 O zaman diyelim ki, size 0, 1, 2, 3 ve benzeri çeşitli farklı girdiler -288 -00:17:54,759 --> 00:17:58,886 +286 +00:17:54,333 --> 00:17:58,662 girerseniz bu polinomun çıktılarının ne olacağını söyleyeceğim ve size şu -289 -00:17:58,886 --> 00:18:03,460 +287 +00:17:58,662 --> 00:18:03,460 sayıda denklem elde etmenize yetecek kadar bilgi vereceğim. bilinmeyenleriniz var. -290 +288 00:18:04,140 --> 00:18:07,340 Hatta doğrusal bir denklem sistemi bile var, bu çok güzel. -291 +289 00:18:07,780 --> 00:18:10,900 Ve en azından prensipte bu, katsayıları geri kazanmak için yeterli olmalıdır. -292 +290 00:18:11,740 --> 00:18:15,657 Yani kaba algoritma taslağı, iki sayı listesini evriştirmek istediğinizde, -293 +291 00:18:15,657 --> 00:18:19,000 onlara iki polinomun katsayılarıymış gibi davranmanız olacaktır. -294 +292 00:18:19,420 --> 00:18:23,171 Bu polinomları yeterli çıktıda örneklersiniz, bu örnekleri nokta -295 +293 00:18:23,171 --> 00:18:26,923 bazında çarparsınız ve ardından evrişimi bulmanın gizli bir arka -296 +294 00:18:26,923 --> 00:18:30,560 kapı yolu olarak katsayıları kurtarmak için sistemi çözersiniz. -297 +295 00:18:31,420 --> 00:18:35,170 Ve en azından şu ana kadar belirttiğim gibi, bazılarınız haklı olarak "Grant, -298 +296 00:18:35,170 --> 00:18:37,340 bu aptalca bir plan" diye şikayet edebilir. -299 +297 00:18:37,580 --> 00:18:42,379 Çünkü bir kere, bildiğimiz polinomlardan biri için tüm bu örnekleri hesaplamak -300 +298 00:18:42,379 --> 00:18:47,300 zaten n kareli işlemler sırasını alıyor; bu sistemi çözmenin hesaplama açısından -301 +299 00:18:47,300 --> 00:18:52,100 kesinlikle ilk etapta evrişimi yapmak kadar zor olacağından bahsetmiyorum bile. -302 +300 00:18:52,600 --> 00:18:55,992 Yani, elbette çarpma ve evrişimler arasında bir bağlantı var, -303 +301 00:18:55,992 --> 00:19:00,480 ancak tüm karmaşıklık bir bakış açısından diğerine çeviri yaparken ortaya çıkıyor. -304 +302 00:19:01,600 --> 00:19:04,592 Ancak bir püf noktası var ve Fourier dönüşümlerini ve FFT -305 +303 00:19:04,592 --> 00:19:07,740 algoritmasını bilenleriniz bunun nereye varacağını görebilir. -306 +304 00:19:07,740 --> 00:19:12,180 Eğer bu konulara yabancıysanız söyleyeceklerim tamamen durup dururken görünebilir. -307 +305 00:19:12,260 --> 00:19:14,373 Sadece bunu daha beklenen bir adım haline getiren, -308 +306 00:19:14,373 --> 00:19:16,860 matematikte yürüyebileceğiniz belirli yollar olduğunu bilin. -309 +307 00:19:17,720 --> 00:19:20,360 Temel olarak fikir, burada seçim özgürlüğüne sahip olduğumuzdur. -310 +308 00:19:20,540 --> 00:19:24,892 Eğer 0, 1, 2, 3 ve benzeri gibi bazı rastgele girdi kümelerini değerlendirmek yerine, -311 +309 00:19:24,892 --> 00:19:28,029 çok özel olarak seçilmiş bir karmaşık sayılar kümesi üzerinde -312 +310 00:19:28,029 --> 00:19:29,700 değerlendirme yapmayı seçerseniz. -313 +311 00:19:30,240 --> 00:19:33,239 Özellikle birim çember üzerinde eşit aralıklarla oturanlar, -314 +312 00:19:33,239 --> 00:19:34,840 birliğin kökleri olarak bilinir. -315 +313 00:19:35,200 --> 00:19:36,880 Bu bize daha dostane bir sistem sağlıyor. -316 +314 00:19:38,360 --> 00:19:42,663 Temel fikir şudur; güçlerini almanın bu döngü düzenine denk geldiği bir sayı bulmak, -317 +315 00:19:42,663 --> 00:19:46,764 ürettiğimiz sistemin, hesapladığınız farklı terimlerle çok fazla fazlalığa sahip -318 +316 00:19:46,764 --> 00:19:50,764 olacağı anlamına gelir ve bunun nasıl yapılacağı konusunda akıllı olunmalıdır. -319 +317 00:19:50,764 --> 00:19:54,460 Bu fazlalıktan yararlanırsanız, kendinizi birçok işten kurtarabilirsiniz. -320 +318 00:19:56,020 --> 00:19:59,051 Yazdığım bu çıktı kümesinin özel bir adı var, -321 +319 00:19:59,051 --> 00:20:02,280 buna katsayıların ayrık Fourier dönüşümü deniyor. -322 +320 00:20:02,500 --> 00:20:05,741 Daha fazlasını öğrenmek istiyorsanız, aynı Julia MIT dersinde -323 +321 00:20:05,741 --> 00:20:09,140 ayrık Fourier dönüşümleri hakkında başka bir ders daha vermiştim. -324 +322 00:20:09,220 --> 00:20:13,087 Ayrıca kanalda, bunları daha hızlı hesaplamak için bir algoritma olan -325 +323 00:20:13,087 --> 00:20:17,120 hızlı Fourier dönüşümü hakkında konuşan, indirgenebilir bir video da var. -326 -00:20:17,480 --> 00:20:20,542 +324 +00:20:17,480 --> 00:20:20,501 Ayrıca Veritasium yakın zamanda FFT'ler hakkında gerçekten iyi bir video hazırladı, -327 -00:20:20,542 --> 00:20:21,760 +325 +00:20:20,501 --> 00:20:21,760 dolayısıyla birçok seçeneğiniz var. -328 +326 00:20:22,260 --> 00:20:24,660 Ve bu hızlı algoritma bizim için gerçekten önemli. -329 +327 00:20:25,120 --> 00:20:29,560 Yine tüm bu fazlalık nedeniyle, katsayılardan tüm bu çıktılara gitmenin bir -330 +328 00:20:29,560 --> 00:20:32,831 yöntemi vardır; burada n kareli işlemler yapmak yerine, -331 +329 00:20:32,831 --> 00:20:37,622 n çarpı n işlemlerin logu mertebesinde yaparsınız ki bu çok fazla büyük listelere -332 +330 00:20:37,622 --> 00:20:39,200 ölçeklendikçe çok daha iyi. -333 +331 00:20:39,660 --> 00:20:42,540 Ve daha da önemlisi bu fft algoritması her iki yönde de çalışır. -334 +332 00:20:42,700 --> 00:20:45,480 Ayrıca çıktılardan katsayılara gitmenizi sağlar. -335 +333 00:20:46,220 --> 00:20:49,060 Hepsini bir araya getirerek algoritma taslağımıza tekrar bakalım. -336 +334 00:20:49,420 --> 00:20:53,647 Şimdi diyebiliriz ki, size iki uzun sayı listesi verildiğinde ve bunların evrişimini -337 +335 00:20:53,647 --> 00:20:57,626 almak istediğinizde, öncelikle her birinin hızlı Fourier dönüşümünü hesaplayın; -338 +336 00:20:57,626 --> 00:21:01,306 aklınızın bir köşesinde bunun onlara şöyle davrandığını düşünebilirsiniz. -339 +337 00:21:01,306 --> 00:21:05,534 bunlar bir polinomun katsayılarıdır ve onu çok özel olarak seçilmiş bir dizi noktada -340 +338 00:21:05,534 --> 00:21:06,380 değerlendirirler. -341 -00:21:06,899 --> 00:21:10,369 +339 +00:21:06,900 --> 00:21:10,369 Daha sonra elde ettiğiniz iki sonucu noktasal olarak çarpın, -342 +340 00:21:10,369 --> 00:21:14,407 ki bu güzel ve hızlıdır ve sonra ters hızlı bir Fourier dönüşümü yapın -343 +341 00:21:14,407 --> 00:21:18,900 ve bu size aradığımız evrişimi hesaplamak için sinsi bir arka kapı yolu sağlar. -344 +342 00:21:19,040 --> 00:21:22,240 Ancak bu sefer sadece O/n log n işlemlerini içeriyor. -345 -00:21:23,139 --> 00:21:24,740 +343 +00:21:23,140 --> 00:21:24,740 Bu benim için gerçekten harika! -346 +344 00:21:25,120 --> 00:21:29,111 İki polinomun çarpılmasıyla evrişimlerin ortaya çıktığı bu çok özel bağlam, -347 +345 00:21:29,111 --> 00:21:33,837 evrişimlerin ortaya çıkabileceği diğer her yerde geçerli olan bir algoritmanın kapılarını -348 +346 00:21:33,837 --> 00:21:34,100 açar. -349 +347 00:21:34,180 --> 00:21:37,569 Olasılık dağılımları eklemek istiyorsanız, her ne olursa olsun, -350 +348 00:21:37,569 --> 00:21:39,000 büyük görüntü işleme yapın. -351 +349 00:21:39,220 --> 00:21:43,374 Ve bence bu, matematikteki bir işlemin veya kavramın görünüşte alakasız birçok alanda -352 +350 00:21:43,374 --> 00:21:47,480 ortaya çıktığını gördüğünüzde neden heyecanlanmanız gerektiğine dair güzel bir örnek. -353 +351 00:21:48,480 --> 00:21:51,500 Eğer küçük bir ev ödevi istiyorsanız işte düşünmesi eğlenceli bir şey. -354 +352 00:21:51,720 --> 00:21:55,086 İki farklı sayıyı çarptığınızda, hepimizin ilkokulda öğrendiği -355 +353 00:21:55,086 --> 00:21:58,613 gibi sıradan çarpma işlemi yaptığınızda, yaptığınız şeyin temelde -356 +354 00:21:58,613 --> 00:22:01,980 bu sayıların rakamları arasında bir evrişim olduğunu açıklayın. -357 +355 00:22:02,500 --> 00:22:06,460 Taşıma ve benzeri bazı ilave adımlar vardır, ancak temel adım bir evrişimdir. -358 +356 00:22:07,280 --> 00:22:10,400 Hızlı bir algoritmanın varlığının ışığında, bunun anlamı, -359 +357 00:22:10,400 --> 00:22:13,844 iki çok büyük tamsayıya sahipseniz, bunların çarpımını bulmanın -360 +358 00:22:13,844 --> 00:22:17,880 ilkokulda öğrendiğimiz yöntemden daha hızlı bir yolu olduğu anlamına gelir. -361 -00:22:18,140 --> 00:22:22,198 +359 +00:22:18,140 --> 00:22:22,116 Bu, O/n kare işlemlerini gerektirmek yerine yalnızca O/n log n'yi gerektirir, -362 -00:22:22,198 --> 00:22:24,920 +360 +00:22:22,116 --> 00:22:24,920 ki bu da mümkün olması gerektiğini bile hissettirmiyor. -363 +361 00:22:25,380 --> 00:22:27,889 İşin püf noktası şu ki, bunun pratikte gerçekten faydalı -364 +362 00:22:27,889 --> 00:22:30,840 olabilmesi için rakamlarınızın kesinlikle canavarca olması gerekir. -365 -00:22:31,220 --> 00:22:35,340 +363 +00:22:31,220 --> 00:22:33,860 Ama yine de böyle bir algoritmanın var olması harika. -366 -00:22:35,340 --> 00:22:37,422 +364 +00:22:35,160 --> 00:22:37,329 Daha sonra dikkatimizi olasılık dağılımlarına -367 -00:22:37,422 --> 00:22:39,640 +365 +00:22:37,329 --> 00:22:39,640 özellikle odaklanarak sürekli duruma çevireceğiz. diff --git a/2022/convolutions/ukrainian/auto_generated.srt b/2022/convolutions/ukrainian/auto_generated.srt index 03ce6d538..d2f9c1b23 100644 --- a/2022/convolutions/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2022/convolutions/ukrainian/auto_generated.srt @@ -279,23 +279,23 @@ а червоний кубик має свій унікальний набір чисел. 71 -00:04:10,299 --> 00:04:13,941 +00:04:10,300 --> 00:04:14,142 У такому випадку, якби ви хотіли обчислити, скажімо, ймовірність побачити двійку, 72 -00:04:13,941 --> 00:04:16,872 +00:04:14,142 --> 00:04:17,235 ви б помножили ймовірність того, що синій кубик дорівнює одиниці, 73 -00:04:16,872 --> 00:04:19,360 +00:04:17,235 --> 00:04:19,860 на ймовірність того, що червоний кубик дорівнює одиниці. 74 -00:04:19,360 --> 00:04:24,744 +00:04:20,279 --> 00:04:25,184 І щоб отримати шанси побачити трійку, ви дивитеся на дві різні пари, де це можливо, 75 -00:04:24,744 --> 00:04:29,680 +00:04:25,184 --> 00:04:29,680 і знову множите відповідні ймовірності, а потім додаєте ці два добутки разом. 76 @@ -315,31 +315,31 @@ a2, a3 і так далі, а нижні — b1, b2, b3 і так далі. 80 -00:04:46,400 --> 00:04:51,321 +00:04:46,400 --> 00:04:51,623 І загалом, цей процес, коли ми беремо два різні масиви чисел, повертаємо другий, 81 -00:04:51,321 --> 00:04:54,420 +00:04:51,623 --> 00:04:54,912 а потім шикуємо їх за різними значеннями зміщення, 82 -00:04:54,420 --> 00:04:59,767 +00:04:54,912 --> 00:05:00,588 беремо купу попарних добутків і додаємо їх, це один із основні способи уявлення про те, 83 -00:04:59,767 --> 00:05:00,740 +00:05:00,588 --> 00:05:01,620 що таке згортка. 84 -00:05:00,740 --> 00:05:05,736 +00:05:04,860 --> 00:05:08,589 Щоб сформулювати це трохи точніше, за допомогою цього процесу ми просто 85 -00:05:05,736 --> 00:05:11,219 +00:05:08,589 --> 00:05:12,681 згенерували ймовірності для того, щоб побачити два, три, чотири, і далі до 12, 86 -00:05:11,219 --> 00:05:16,980 +00:05:12,681 --> 00:05:16,980 і ми отримали їх, змішавши разом один список значень, a та інший список значень, б. 87 @@ -1075,7 +1075,7 @@ i і j, так що сума ці індекси дорівнюють n. згортки потрібно більше кроків, ніж для виконання поточковий добуток двох різних списків. 270 -00:16:26,319 --> 00:16:30,352 +00:16:26,320 --> 00:16:30,352 Наприклад, скажімо, я дав вам два справді великі поліноми, скажімо, 271 @@ -1139,15 +1139,15 @@ i і j, так що сума ці індекси дорівнюють n. Трьох вихідних даних було б достатньо, щоб однозначно визначити квадратичний поліном. 286 -00:17:29,640 --> 00:17:33,575 +00:17:29,640 --> 00:17:33,132 І взагалі, якщо ви знаєте n різних виходів, цього достатньо, 287 -00:17:33,575 --> 00:17:37,640 +00:17:33,132 --> 00:17:36,740 щоб однозначно вказати поліном, який має n різних коефіцієнтів. 288 -00:17:37,780 --> 00:17:40,720 +00:17:37,440 --> 00:17:40,720 Або, якщо хочете, ми могли б сформулювати це мовою систем рівнянь. 289 @@ -1159,19 +1159,19 @@ i і j, так що сума ці індекси дорівнюють n. але я не кажу вам, які це коефіцієнти, це для вас загадка. 291 -00:17:46,700 --> 00:17:50,800 +00:17:46,700 --> 00:17:50,180 У нашому прикладі ви можете подумати про це як про продукт, який ми намагаємося з’ясувати. 292 -00:17:50,800 --> 00:17:55,664 +00:17:50,180 --> 00:17:55,283 Тоді припустімо, я кажу, що я просто скажу вам, якими були б результати цього полінома, 293 -00:17:55,664 --> 00:18:00,308 +00:17:55,283 --> 00:18:00,154 якби ви ввели різні вхідні дані, такі як 0, 1, 2, 3, і далі, і я дам вам достатньо, 294 -00:18:00,308 --> 00:18:03,460 +00:18:00,154 --> 00:18:03,460 щоб у вас було стільки рівнянь, скільки у вас є невідомі. 295 @@ -1379,7 +1379,7 @@ i і j, так що сума ці індекси дорівнюють n. є коефіцієнтами полінома та оцінюють його за дуже спеціально вибраним набором точок. 346 -00:21:06,899 --> 00:21:10,494 +00:21:06,900 --> 00:21:10,494 Потім помножте два результати, які ви щойно отримали, по точках, 347 @@ -1395,7 +1395,7 @@ i і j, так що сума ці індекси дорівнюють n. Але цього разу він включає лише O з n log n операцій. 350 -00:21:23,139 --> 00:21:24,740 +00:21:23,140 --> 00:21:24,740 Для мене це дуже круто! 351 @@ -1471,14 +1471,14 @@ i і j, так що сума ці індекси дорівнюють n. ваші цифри повинні бути абсолютно жахливими. 369 -00:22:31,220 --> 00:22:35,340 +00:22:31,220 --> 00:22:33,860 Але все одно круто, що такий алгоритм існує. 370 -00:22:35,340 --> 00:22:37,577 +00:22:35,160 --> 00:22:37,491 Далі ми звернемо нашу увагу на неперервний випадок 371 -00:22:37,577 --> 00:22:39,640 +00:22:37,491 --> 00:22:39,640 з особливим акцентом на розподілі ймовірностей. diff --git a/2022/convolutions/vietnamese/auto_generated.srt b/2022/convolutions/vietnamese/auto_generated.srt index 8303aa384..4a8895d8d 100644 --- a/2022/convolutions/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2022/convolutions/vietnamese/auto_generated.srt @@ -1,30 +1,30 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:03,712 -Giả sử tôi đưa cho bạn hai danh sách số khác nhau hoặc có thể là hai hàm số khác +00:00:00,000 --> 00:00:03,445 +Giả sử tôi đưa cho bạn hai danh sách số hoặc là hai hàm số khác nhau, 2 -00:00:03,712 --> 00:00:07,424 -nhau và tôi yêu cầu bạn nghĩ ra tất cả các cách bạn có thể kết hợp hai danh sách +00:00:03,445 --> 00:00:07,136 +và tôi yêu cầu bạn nghĩ ra tất cả các cách có thể để kết hợp hai danh sách 3 -00:00:07,424 --> 00:00:11,320 -đó để có được một danh sách số mới hoặc kết hợp hai hàm số để có được một hàm số mới. +00:00:07,136 --> 00:00:11,320 +đó và có được một danh sách số mới hoặc kết hợp hai hàm số để có được một hàm số mới. 4 00:00:12,120 --> 00:00:16,760 -Có lẽ một cách đơn giản mà bạn nghĩ đến là cộng chúng lại với nhau theo từng số hạng. +Một cách đơn giản mà bạn có thể nghĩ đến là cộng chúng lại với nhau theo từng số hạng. 5 00:00:17,160 --> 00:00:19,920 -Tương tự như vậy với các hàm, bạn có thể thêm tất cả các kết quả đầu ra tương ứng. +Tương tự như vậy với các hàm, bạn có thể cộng tất cả các kết quả đầu ra tương ứng. 6 -00:00:20,540 --> 00:00:23,059 -Theo cách tương tự, bạn cũng có thể nhân hai danh +00:00:20,540 --> 00:00:23,206 +Theo cách tương tự, bạn cũng có thể nhân hai danh sách 7 -00:00:23,059 --> 00:00:25,680 -sách theo số hạng và thực hiện tương tự với các hàm. +00:00:23,206 --> 00:00:25,680 +theo từng số hạng và thực hiện tương tự với hàm số. 8 00:00:26,360 --> 00:00:30,305 @@ -35,140 +35,140 @@ Nhưng có một loại kết hợp khác cũng cơ bản như cả hai loại nhưng ít được thảo luận hơn, được gọi là tích chập. 10 -00:00:34,080 --> 00:00:36,950 -Nhưng không giống như hai trường hợp trước, nó không phải là thứ chỉ +00:00:34,080 --> 00:00:36,907 +Nhưng không giống như hai trường hợp trước, nó không chỉ là thứ mà 11 -00:00:36,950 --> 00:00:39,820 -được kế thừa từ một phép toán mà bạn có thể thực hiện với các con số. +00:00:36,907 --> 00:00:39,820 +ta được kế thừa từ một phép tính mà có thể thực hiện trên các con số. 12 -00:00:39,980 --> 00:00:44,700 -Đó là một cái gì đó thực sự mới đối với bối cảnh danh sách các số hoặc các hàm kết hợp. +00:00:39,980 --> 00:00:42,245 +Đây là một cái gì đó thực sự mới trong bối cảnh 13 -00:00:45,320 --> 00:00:48,827 -Chúng xuất hiện ở mọi nơi, chúng có mặt khắp nơi trong xử lý hình ảnh, +00:00:42,245 --> 00:00:44,700 +kết hợp danh sách các số hoặc là kết hợp các hàm số. 14 -00:00:48,827 --> 00:00:52,532 -là cấu trúc cốt lõi trong lý thuyết xác suất, chúng được sử dụng rất nhiều +00:00:45,320 --> 00:00:48,759 +Chúng xuất hiện ở mọi nơi, chúng có mặt khắp nơi trong xử lý hình ảnh, 15 -00:00:52,532 --> 00:00:56,337 -trong việc giải các phương trình vi phân và một bối cảnh mà bạn gần như chắc +00:00:48,759 --> 00:00:52,392 +là cấu trúc cốt lõi trong lý thuyết xác suất, chúng được sử dụng rất nhiều 16 -00:00:56,337 --> 00:01:00,240 -chắn đã nhìn thấy nó, nếu không phải. với tên này là nhân hai đa thức với nhau. +00:00:52,392 --> 00:00:56,170 +trong việc giải các phương trình vi phân, và một bối cảnh mà bạn gần như chắc 17 -00:01:00,740 --> 00:01:03,684 -Với tư cách là người làm trong lĩnh vực giải thích bằng hình ảnh, +00:00:56,170 --> 00:01:00,240 +chắn đã nhìn thấy nó, có thể dưới một cái tên khác, đó là nhân hai đa thức với nhau. 18 -00:01:03,684 --> 00:01:07,075 -đây là một chủ đề đặc biệt tuyệt vời, bởi vì định nghĩa mang tính công thức +00:01:00,740 --> 00:01:04,976 +Là người chuyên tạo các bài giải thích minh hoạ, đây là một chủ đề đặc biệt tuyệt vời, 19 -00:01:07,075 --> 00:01:09,886 -một cách cô lập và không có ngữ cảnh có thể trông khá đáng sợ, +00:01:04,976 --> 00:01:08,434 +bởi vì định nghĩa theo công thức đứng riêng rẽ và không có ngữ cảnh có 20 -00:01:09,886 --> 00:01:13,233 -nhưng nếu chúng ta dành thời gian để thực sự giải thích những gì nó nói và +00:01:08,434 --> 00:01:11,989 +thể trông khá đáng sợ, nhưng nếu chúng ta dành thời gian để thực sự giải 21 -00:01:13,233 --> 00:01:16,758 -trước đó thực sự thúc đẩy lý do tại sao bạn sẽ muốn một cái gì đó như thế này, +00:01:11,989 --> 00:01:15,495 +thích những gì nó nói và trước đó thực sự thúc đẩy lý do tại sao bạn sẽ 22 -00:01:16,758 --> 00:01:18,320 -đó là một hoạt động vô cùng đẹp đẽ. +00:01:15,495 --> 00:01:18,320 +muốn một thứ như thế này, đó là một phép tính vô cùng đẹp. 23 -00:01:18,960 --> 00:01:21,270 -Và tôi phải thừa nhận rằng, tôi thực sự đã học được một +00:01:18,960 --> 00:01:21,294 +Và tôi phải thừa nhận rằng, tôi thực sự đã học thêm 24 -00:01:21,270 --> 00:01:23,540 -chút điều gì đó khi sắp xếp các hình ảnh cho dự án này. +00:01:21,294 --> 00:01:23,540 +được một chút khi dựng các minh hoạ cho dự án này. 25 -00:01:23,540 --> 00:01:27,319 -Trong trường hợp kết hợp hai hàm khác nhau, tôi đã cố gắng nghĩ ra những cách khác +00:01:23,540 --> 00:01:27,261 +Trong trường hợp tích chập hai hàm khác nhau, tôi đã cố gắng nghĩ ra những cách 26 -00:01:27,319 --> 00:01:30,825 -nhau để bạn có thể hình dung điều đó có nghĩa là gì, và với một trong số đó, +00:01:27,261 --> 00:01:31,076 +khác nhau để bạn có thể hình dung điều đó có nghĩa là gì, và với một trong số đó, 27 -00:01:30,825 --> 00:01:34,604 -tôi đã có một chút ngạc nhiên về lý do tại sao phân phối chuẩn lại đóng vai trò đó +00:01:31,076 --> 00:01:34,705 +tôi đã có một giây phút "giác ngộ" về lý do tại sao cho vai trò của phân phối 28 -00:01:34,604 --> 00:01:38,520 -họ làm theo xác suất, tại sao nó lại có hình dạng tự nhiên như vậy đối với một hàm số. +00:01:34,705 --> 00:01:38,520 +chuẩn trong xác suất, tại sao nó lại có hình dạng tự nhiên như vậy cho một hàm số. 29 00:01:39,020 --> 00:01:41,520 -Nhưng tôi đang đi trước bản thân mình, có rất nhiều thiết lập cho cái đó. +Nhưng tôi đang đi trước bản thân mình rồi, còn rất nhiều bước thiết lập để tới được đó. 30 -00:01:41,840 --> 00:01:44,692 -Trong video này, trọng tâm chính của chúng ta sẽ là về trường +00:01:41,840 --> 00:01:45,537 +Trong video này, trọng tâm chính của chúng ta sẽ là về trường hợp giá trị rời rạc, 31 -00:01:44,692 --> 00:01:47,545 -hợp riêng biệt và đặc biệt là xây dựng một thuật toán rất bất +00:01:45,537 --> 00:01:48,255 +và đặc biệt là xây dựng một thuật toán rất bất ngờ nhưng rất 32 -00:01:47,545 --> 00:01:50,260 -ngờ nhưng rất thông minh để tính toán những trường hợp này. +00:01:48,255 --> 00:01:50,260 +thông minh để tính toán trong trường hợp này. 33 00:01:50,260 --> 00:01:54,480 Và tôi sẽ đưa phần thảo luận về trường hợp liên tục sang phần thứ hai. 34 -00:01:58,580 --> 00:02:01,492 -Thật là hấp dẫn khi bắt đầu với các ví dụ về xử lý hình ảnh, +00:01:58,580 --> 00:02:01,997 +Bắt đầu chủ đề này với các ví dụ về xử lý hình ảnh là một việc đầy cám dỗ, 35 -00:02:01,492 --> 00:02:05,264 -vì chúng hấp dẫn nhất về mặt hình ảnh, nhưng có một số điểm phức tạp khiến cho +00:02:01,997 --> 00:02:05,779 +vì về mặt hình ảnh chúng là lôi cuốn nhất, nhưng có một số điểm phức tạp khiến cho 36 -00:02:05,264 --> 00:02:09,419 -trường hợp xử lý hình ảnh nói chung ít đại diện cho các phép chập, vì vậy thay vào đó, +00:02:05,779 --> 00:02:09,789 +trường hợp xử lý hình ảnh nói chung ít đại diện cho phép tích chập, vì vậy thay vào đó, 37 -00:02:09,419 --> 00:02:13,286 -hãy bắt đầu mọi thứ bằng xác suất, và đặc biệt là một trong những ví dụ đơn giản +00:02:09,789 --> 00:02:13,662 +hãy bắt đầu cho tất cả bằng xác suất, và đặc biệt với một trong những ví dụ đơn giản 38 -00:02:13,286 --> 00:02:17,536 -nhất mà tôi chắc rằng mọi người ở đây đều đã từng nghĩ đến vào một lúc nào đó trong đời, +00:02:13,662 --> 00:02:17,717 +nhất mà tôi chắc rằng mọi người ở đây đều đã từng nghĩ đến tại một lúc nào đó trong đời, 39 -00:02:17,536 --> 00:02:21,500 -đó là việc tung một cặp xúc xắc và tìm ra cơ hội nhìn thấy nhiều số tiền khác nhau. +00:02:17,717 --> 00:02:21,500 +đó là việc tung một cặp xúc xắc và tìm ra cơ hội nhìn thấy nhiều tổng số khác nhau. 40 00:02:22,460 --> 00:02:24,460 -Và bạn có thể nói, không thành vấn đề, không thành vấn đề. +Và có thể bạn nói, không thành vấn đề, không thành vấn đề. 41 -00:02:24,680 --> 00:02:27,825 +00:02:24,680 --> 00:02:27,812 Mỗi viên xúc xắc của bạn có sáu kết quả có thể xảy ra khác nhau, 42 -00:02:27,825 --> 00:02:31,504 -điều này mang lại cho chúng ta tổng cộng 36 cặp kết quả có thể khác nhau và +00:02:27,812 --> 00:02:31,571 +điều này mang lại cho chúng ta tổng cộng 36 cặp kết quả khả dĩ và nếu chỉ cần 43 -00:02:31,504 --> 00:02:35,860 -nếu chỉ xem qua tất cả chúng, chúng ta có thể đếm được có bao nhiêu cặp có tổng cho trước. +00:02:31,571 --> 00:02:35,860 +xem qua tất cả giá trị, chúng ta có thể đếm được có bao nhiêu cặp với một tổng cho trước. 44 00:02:36,600 --> 00:02:39,408 @@ -183,20 +183,20 @@ một điều khá hay là tất cả các cặp có tổng không đổi đều những đường chéo khác nhau này. 47 -00:02:45,440 --> 00:02:48,836 -Vì vậy, chỉ cần đếm số lượng tồn tại trên mỗi đường chéo đó +00:02:45,440 --> 00:02:48,750 +Vì vậy, chỉ cần đếm số lượng tồn tại trên mỗi đường chéo 48 -00:02:48,836 --> 00:02:52,120 -sẽ cho bạn biết khả năng bạn nhìn thấy một số tiền cụ thể. +00:02:48,750 --> 00:02:52,120 +đó sẽ cho bạn biết khả năng bạn nhìn thấy một tổng nào đó. 49 -00:02:53,220 --> 00:02:55,915 +00:02:53,220 --> 00:02:55,990 Và tôi sẽ nói, rất tốt, rất tốt, nhưng bạn có thể nghĩ 50 -00:02:55,915 --> 00:02:58,660 -ra cách nào khác để hình dung ra câu hỏi tương tự không? +00:02:55,990 --> 00:02:58,660 +ra cách nào khác để hình dung cùng câu hỏi này không? 51 00:02:59,300 --> 00:03:01,724 @@ -208,15 +208,15 @@ nghĩ đến tất cả các cặp riêng biệt có tổng cho trước? 53 00:03:04,860 --> 00:03:07,980 -Và có thể một trong các bạn giơ tay và nói, vâng, tôi có một cái. +Và có thể một trong các bạn giơ tay và nói, vâng, tôi có một cách. 54 -00:03:08,280 --> 00:03:11,881 -Giả sử bạn hình dung hai nhóm khả năng khác nhau này trong một hàng, +00:03:08,280 --> 00:03:10,853 +Giả sử bạn hình dung hai nhóm khả năng khác nhau này, 55 -00:03:11,881 --> 00:03:13,760 -nhưng bạn lật ngược hàng thứ hai đó. +00:03:10,853 --> 00:03:13,760 +mỗi cái trong một hàng, nhưng bạn lật ngược lại hàng thứ hai. 56 00:03:13,760 --> 00:03:16,182 @@ -227,79 +227,79 @@ Bằng cách đó, tất cả các cặp khác nhau có tổng cộng lại là bảy sẽ xếp thành hàng dọc như thế này. 58 -00:03:19,360 --> 00:03:22,820 -Và nếu chúng ta trượt hàng dưới cùng đó sang bên phải thì cặp duy +00:03:19,360 --> 00:03:22,795 +Và nếu chúng ta trượt hàng dưới cùng đó sang tận cùng bên phải thì cặp 59 -00:03:22,820 --> 00:03:26,280 -nhất có tổng cộng lại là hai, mắt rắn, là cặp duy nhất thẳng hàng. +00:03:22,795 --> 00:03:26,280 +duy nhất có tổng cộng lại bằng hai, mắt rắn, là cặp duy nhất thẳng hàng. 60 -00:03:26,620 --> 00:03:29,298 -Và nếu tôi xếp nó sang bên phải một đơn vị, thì các +00:03:26,620 --> 00:03:29,322 +Và nếu tôi "đùn" nó sang bên phải một đơn vị, thì 61 -00:03:29,298 --> 00:03:32,080 -cặp thẳng hàng là hai cặp khác nhau cộng lại thành ba. +00:03:29,322 --> 00:03:32,080 +các cặp thẳng hàng là hai cặp khác có tổng bằng ba. 62 -00:03:32,880 --> 00:03:36,332 -Và nói chung, các giá trị offset khác nhau của mảng thấp hơn này, +00:03:32,880 --> 00:03:36,401 +Và nói chung, cho các giá trị di dịch khác nhau của mảng thấp hơn này, 63 -00:03:36,332 --> 00:03:40,675 -hãy nhớ rằng trước tiên tôi phải lật lại, sẽ hiển thị tất cả các cặp riêng biệt có +00:03:36,401 --> 00:03:40,716 +mà hãy nhớ rằng trước tiên tôi đã lật nó lại, sẽ cho thấy tất cả các cặp riêng biệt có 64 -00:03:40,675 --> 00:03:41,460 +00:03:40,716 --> 00:03:41,460 tổng nhất định. 65 -00:03:44,820 --> 00:03:48,171 -Đối với các câu hỏi về xác suất, điều này vẫn không đặc biệt thú vị, +00:03:44,820 --> 00:03:48,238 +Đối với các câu hỏi về xác suất, điều này vẫn không đặc biệt thú vị lắm, 66 -00:03:48,171 --> 00:03:52,008 -bởi vì tất cả những gì chúng ta đang làm là đếm xem có bao nhiêu kết quả trong +00:03:48,238 --> 00:03:52,124 +bởi vì tất cả những gì chúng ta đang làm là đếm xem có bao nhiêu kết quả trong mỗi 67 -00:03:52,008 --> 00:03:52,640 -mỗi loại này. +00:03:52,124 --> 00:03:52,640 +trường hợp. 68 00:03:52,980 --> 00:03:58,120 -Nhưng đó là với giả định ngầm rằng mỗi gương mặt này đều có cơ hội xuất hiện như nhau. +Nhưng đó là với giả định ngầm rằng mỗi mặt xúc xắc đều có khả năng xuất hiện như nhau. 69 -00:03:58,360 --> 00:04:00,023 -Nhưng điều gì sẽ xảy ra nếu tôi nói với bạn rằng +00:03:58,360 --> 00:04:01,620 +Nhưng nếu tôi nói với bạn rằng tôi có một bộ xúc xắc đặc biệt và không đồng nhất thì sao? 70 -00:04:00,023 --> 00:04:01,620 -tôi có một bộ xúc xắc đặc biệt không đồng nhất? +00:04:02,060 --> 00:04:06,042 +Có thể xúc sắc xanh có bộ số riêng mô tả xác suất xuất hiện 71 -00:04:02,060 --> 00:04:05,841 -Có thể xúc sắc xanh có bộ số riêng mô tả xác suất xuất +00:04:06,042 --> 00:04:09,760 +của mỗi mặt và xúc xắc đỏ cũng có bộ số riêng biệt khác. 72 -00:04:05,841 --> 00:04:09,760 -hiện của mỗi mặt và xúc xắc đỏ có bộ số riêng biệt riêng. +00:04:10,300 --> 00:04:14,542 +Trong trường hợp đó, nếu bạn muốn tính xác suất để tổng có giá trị bằng 2, 73 -00:04:10,299 --> 00:04:14,468 -Trong trường hợp đó, nếu bạn muốn tính xác suất nhìn thấy con xúc sắc hai, +00:04:14,542 --> 00:04:19,294 +bạn sẽ nhân xác suất để con xúc sắc xanh có giá trị bằng 1 với xác suất con xúc sắc 74 -00:04:14,468 --> 00:04:19,360 -bạn sẽ nhân xác suất con xúc sắc xanh là con một với xác suất con xúc sắc đỏ là con một. +00:04:19,294 --> 00:04:19,860 +đỏ bằng 1. 75 -00:04:19,360 --> 00:04:24,453 -Và để có cơ hội nhìn thấy số ba, bạn nhìn vào hai cặp riêng biệt nếu có thể, +00:04:20,279 --> 00:04:24,696 +Và cơ hội để có giá trị bằng 3, bạn nhìn vào hai cặp riêng biệt khác, 76 -00:04:24,453 --> 00:04:29,680 +00:04:24,696 --> 00:04:29,680 và một lần nữa, nhân các xác suất tương ứng, rồi cộng hai tích đó lại với nhau. 77 @@ -319,35 +319,35 @@ Và trên tinh thần thiết lập một số công thức, chúng ta hãy đ cao nhất này là a1, a2, a3, v. v. và đặt tên cho các xác suất dưới cùng là b1, b2, b3, v. 81 -00:04:46,400 --> 00:04:50,444 +00:04:46,400 --> 00:04:50,692 v. Và nói chung, quá trình này, trong đó chúng ta lấy hai mảng số khác nhau, 82 -00:04:50,444 --> 00:04:54,594 +00:04:50,692 --> 00:04:55,097 lật mảng thứ hai xung quanh, rồi xếp chúng thành các giá trị offset khác nhau, 83 -00:04:54,594 --> 00:04:58,166 +00:04:55,097 --> 00:04:58,888 lấy một loạt tích theo cặp và cộng chúng lại, đó là một trong những 84 -00:04:58,166 --> 00:05:00,740 +00:04:58,888 --> 00:05:01,620 những cách cơ bản để suy nghĩ về tích chập là gì. 85 -00:05:00,740 --> 00:05:04,713 +00:05:04,860 --> 00:05:07,825 Vì vậy, để diễn đạt chính xác hơn một chút, thông qua quá trình này, 86 -00:05:04,713 --> 00:05:08,226 +00:05:07,825 --> 00:05:10,447 chúng tôi vừa tạo ra các xác suất để nhìn thấy hai, ba, bốn, 87 -00:05:08,226 --> 00:05:12,315 +00:05:10,447 --> 00:05:13,498 trên và trên đến 12, và chúng tôi có được chúng bằng cách trộn lẫn một 88 -00:05:12,315 --> 00:05:16,980 +00:05:13,498 --> 00:05:16,980 danh sách các giá trị, a và một danh sách khác với nhau danh sách các giá trị, b. 89 @@ -1087,7 +1087,7 @@ nó đòi hỏi nhiều bước hơn để thực hiện phép tích chập so v tích điểm của hai danh sách khác nhau. 273 -00:16:26,319 --> 00:16:29,454 +00:16:26,320 --> 00:16:29,454 Ví dụ: giả sử tôi đưa cho bạn hai đa thức thực sự lớn, 274 @@ -1151,15 +1151,15 @@ Ví dụ, hai đầu ra là đủ để xác định duy nhất một đa thức Ba đầu ra sẽ đủ để xác định duy nhất một đa thức bậc hai. 289 -00:17:29,640 --> 00:17:33,674 +00:17:29,640 --> 00:17:33,220 Và nói chung nếu bạn biết n kết quả đầu ra riêng biệt thì 290 -00:17:33,674 --> 00:17:37,640 +00:17:33,220 --> 00:17:36,740 đủ để xác định duy nhất một đa thức có n hệ số khác nhau. 291 -00:17:37,780 --> 00:17:40,720 +00:17:37,440 --> 00:17:40,720 Hoặc nếu bạn thích, chúng ta có thể diễn đạt điều này bằng ngôn ngữ của hệ phương trình. 292 @@ -1171,23 +1171,23 @@ Hãy tưởng tượng tôi nói với bạn rằng tôi có một số đa th tôi không cho bạn biết hệ số là gì, đó là một điều bí ẩn đối với bạn. 294 -00:17:46,700 --> 00:17:48,772 +00:17:46,700 --> 00:17:48,459 Trong ví dụ của chúng tôi, bạn có thể coi đây 295 -00:17:48,772 --> 00:17:50,800 +00:17:48,459 --> 00:17:50,180 là sản phẩm mà chúng tôi đang cố gắng tìm ra. 296 -00:17:50,800 --> 00:17:54,932 +00:17:50,180 --> 00:17:54,515 Sau đó, giả sử tôi nói rằng tôi sẽ chỉ cho bạn biết kết quả đầu ra của đa thức 297 -00:17:54,932 --> 00:17:58,856 +00:17:54,515 --> 00:17:58,630 này sẽ là gì nếu bạn nhập vào nhiều đầu vào khác nhau như 0, 1, 2, 3, v.v. 298 -00:17:58,856 --> 00:18:03,460 +00:17:58,630 --> 00:18:03,460 và tôi cung cấp cho bạn đủ để bạn có nhiều phương trình như bạn có những điều chưa biết. 299 @@ -1387,7 +1387,7 @@ của từng số trong số đó, điều mà trong đầu bạn có thể ngh là các hệ số của đa thức và đánh giá nó ở một tập hợp điểm được chọn rất đặc biệt. 348 -00:21:06,899 --> 00:21:09,793 +00:21:06,900 --> 00:21:09,793 Sau đó nhân hai kết quả mà bạn vừa nhận được theo từng điểm, 349 @@ -1407,7 +1407,7 @@ chúng ta đang tìm kiếm. Nhưng lần này nó chỉ liên quan đến hoạt động O của n log n. 353 -00:21:23,139 --> 00:21:24,740 +00:21:23,140 --> 00:21:24,740 Điều đó thực sự tuyệt vời với tôi! 354 @@ -1495,14 +1495,14 @@ của chúng nhanh hơn phương pháp chúng ta học ở trường tiểu họ con số của bạn sẽ phải cực kỳ khủng khiếp. 375 -00:22:31,220 --> 00:22:35,340 +00:22:31,220 --> 00:22:33,860 Tuy nhiên, thật tuyệt khi có một thuật toán như vậy tồn tại. 376 -00:22:35,340 --> 00:22:37,512 +00:22:35,160 --> 00:22:37,423 Tiếp theo chúng ta sẽ chú ý đến trường hợp liên 377 -00:22:37,512 --> 00:22:39,640 +00:22:37,423 --> 00:22:39,640 tục với trọng tâm đặc biệt là phân bố xác suất. diff --git a/2022/subsets-puzzle/vietnamese/auto_generated.srt b/2022/subsets-puzzle/vietnamese/auto_generated.srt index 98de6ac14..898d8cefd 100644 --- a/2022/subsets-puzzle/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2022/subsets-puzzle/vietnamese/auto_generated.srt @@ -63,16 +63,16 @@ nó liên quan đến việc nghiên cứu các hàm được thiết kế đặ Một số bạn có thể biết rằng đây chính là nội dung của giả thuyết Riemann nổi tiếng. 17 -00:00:49,680 --> 00:00:52,178 -Về cơ bản, có một chức năng được thiết kế đặc biệt và nhìn bề +00:00:49,680 --> 00:00:52,361 +Về cơ bản, có một hàm số được thiết kế đặc biệt và nhìn bề ngoài 18 -00:00:52,178 --> 00:00:54,960 -ngoài thì nó có vẻ không liên quan đến thế giới số nguyên tố rời rạc. +00:00:52,361 --> 00:00:54,960 +thì nó có vẻ không liên quan đến thế giới số nguyên tố rời rạc. 19 00:00:55,060 --> 00:00:57,000 -Nó trơn tru, nó có giá trị phức tạp. +Nó trơn tru, nó có giá trị phức. 20 00:00:57,000 --> 00:00:59,564 @@ -103,16 +103,16 @@ ngây thơ hơn rất nhiều so với giả thuyết Riemann. Đó là một vấn đề về đồ chơi. 27 -00:01:17,880 --> 00:01:20,797 -Nhưng ở cuối video, tôi sẽ chia sẻ cách các kỹ thuật mà chúng +00:01:17,880 --> 00:01:22,078 +Nhưng ở cuối video, tôi sẽ chia sẻ cách các kỹ thuật mà ta sử dụng để giải quyết nó, 28 -00:01:20,797 --> 00:01:23,808 -tôi sử dụng để giải quyết nó, lý do thực sự mà chúng tôi ở đây, +00:01:22,078 --> 00:01:24,992 +lý do thực sự để chúng ta ở đây thực ra khá giống với cách 29 -00:01:23,808 --> 00:01:26,820 -thực sự khá giống với cách thiết lập dẫn đến giả thuyết Riemann. +00:01:24,992 --> 00:01:26,820 +thiết lập dẫn đến giả thuyết Riemann. 30 00:01:27,000 --> 00:01:30,180 @@ -160,7 +160,7 @@ Và tổng của nó, 3 cộng 1 cộng 4, là 8, nên điều đó sẽ không 41 00:02:12,600 --> 00:02:13,540 -Đó không phải là trong tính toán của chúng tôi. +Đó không phải là trong tính toán của chúng ta. 42 00:02:13,840 --> 00:02:18,120 @@ -236,7 +236,7 @@ cứ như vậy, 2000 lần. 60 00:03:09,800 --> 00:03:13,240 -Và nghĩ về chương trình của chúng tôi, đó là một con số khổng lồ. +Và nghĩ về chương trình của chúng ta, đó là một con số khổng lồ. 61 00:03:13,620 --> 00:03:16,593 @@ -375,12 +375,12 @@ nhưng vì điều chúng ta quan tâm là tổng của chúng, nên điều tự nhiên cần làm là lần lượt xem qua tất cả chúng và tính những tổng đó. 95 -00:05:06,520 --> 00:05:08,780 -Ở đây mình chỉ làm trên YouTube thôi, mình có máy tính nên mình +00:05:06,520 --> 00:05:08,721 +Ở đây, chỉ làm nó trên YouTube, tôi có máy tính nên tôi 96 -00:05:08,780 --> 00:05:11,040 -sẽ cheat một chút và chỉ ra tổng số tiền của chúng là bao nhiêu. +00:05:08,721 --> 00:05:11,040 +sẽ gian lận một chút và chỉ ra tổng của chúng là bao nhiêu. 97 00:05:11,040 --> 00:05:14,394 @@ -440,7 +440,7 @@ nên ít nhất trong ví dụ nhỏ này, câu trả lời đúng sẽ lớn h 111 00:06:00,360 --> 00:06:02,540 -Đó có thể là điều bạn muốn ghi nhớ trong tâm trí. +Đó có thể là điều bạn muốn ghi nhớ tron đầu. 112 00:06:03,720 --> 00:06:06,622 @@ -568,11 +568,11 @@ Và hãy để tôi cho bạn thấy ý tôi là gì. 143 00:07:39,020 --> 00:07:43,520 -Khi bạn mở rộng biểu thức này, về cơ bản nó sẽ đưa ra năm lựa chọn nhị phân. +Khi bạn mở rộng biểu thức này, về cơ bản nó sẽ đưa ra năm lựa chọn đôi. 144 00:07:43,800 --> 00:07:45,800 -Bạn chọn thuật ngữ nào trong mỗi dấu ngoặc đơn? +Bạn chọn số hạng nào trong mỗi dấu ngoặc đơn? 145 00:07:46,600 --> 00:07:50,824 @@ -791,19 +791,19 @@ Tôi đã đề cập đến điều này thực sự chỉ để chỉ ra phầ của thực tế là ý tưởng về hàm sinh này vượt xa ví dụ cụ thể của chúng ta. 199 -00:10:56,460 --> 00:11:00,748 +00:10:56,460 --> 00:11:00,777 Bây giờ, trong bài toán cụ thể của chúng ta, nếu chúng ta mở rộng từ ví dụ 200 -00:11:00,748 --> 00:11:04,694 +00:11:00,777 --> 00:11:04,749 đơn giản chỉ với 12345 đến ví dụ lớn với tất cả các số lên đến 2000, 201 -00:11:04,694 --> 00:11:08,868 -hàm sinh tương ứng của chúng ta bao gồm 2000 số hạng nhị thức khác nhau, +00:11:04,749 --> 00:11:08,837 +hàm sinh tương ứng của chúng ta bao gồm 2000 hệ số nhị thức khác nhau, 202 -00:11:08,868 --> 00:11:13,500 +00:11:08,837 --> 00:11:13,500 bạn biết đấy, 1 cộng x, 1 cộng x bình phương, tăng dần, lên tới 1 cộng x mũ 2000. 203 @@ -872,7 +872,7 @@ và sau đó chúng ta hỏi, điều đó cho chúng ta biết điều gì về 219 00:12:17,060 --> 00:12:20,620 -Ví dụ: một đầu vào rất dễ dàng là cắm vào một cái gì đó như x bằng 0. +Ví dụ: một đầu vào rất dễ dàng là thay vào một cái gì đó như x bằng 0. 220 00:12:21,120 --> 00:12:23,029 @@ -1096,7 +1096,7 @@ tổng chẵn và một nửa trong số chúng có tổng lẻ. 275 00:15:20,820 --> 00:15:23,440 -Và với chức năng tạo, nó gần như bật ra ngay. +Và với hàm sinh, nó gần như bật ra ngay. 276 00:15:24,480 --> 00:15:26,877 @@ -1132,7 +1132,7 @@ tổng số tập hợp con có tổng chẵn, sẽ trông giống như một n 284 00:15:52,620 --> 00:15:57,100 -Không cần phải nói, điều này rất gần với câu hỏi thực tế mà chúng tôi muốn trả lời. +Không cần phải nói, điều này rất gần với câu hỏi thực tế mà chúng ta muốn trả lời. 285 00:15:57,100 --> 00:16:00,587 @@ -1167,11 +1167,11 @@ Bí quyết để làm điều này là khái quát hóa những gì chúng ta v trong đó các lũy thừa liên tiếp của đầu vào đang quay qua lại. 293 -00:16:25,900 --> 00:16:28,337 -Nhưng lần này, chúng tôi không muốn chúng quay mỗi lần, +00:16:25,900 --> 00:16:28,312 +Nhưng lần này, chúng ta không muốn chúng quay mỗi lần, 294 -00:16:28,337 --> 00:16:31,340 +00:16:28,312 --> 00:16:31,340 chúng tôi muốn chúng bằng cách nào đó xoay với khoảng thời gian là 5. 295 @@ -1300,7 +1300,7 @@ chúng ta sẽ có được chu kỳ này sau mỗi 5 học kỳ. 326 00:18:37,860 --> 00:18:39,200 -Đó là điều mà chúng tôi quan tâm. +Đó là điều mà chúng ta quan tâm. 327 00:18:39,760 --> 00:18:43,904 @@ -1335,20 +1335,20 @@ số thứ năm bạn sẽ nhận được một và coi họ như một tập t Hãy nhớ phương trình đó, một lát sau nó sẽ quay lại với chúng ta. 335 -00:19:08,700 --> 00:19:11,490 -Vì vậy, tương tự với những gì chúng ta đã làm trước đó, +00:19:08,700 --> 00:19:11,455 +Vậy tương tự với những gì chúng ta đã làm trước đó, 336 -00:19:11,490 --> 00:19:14,977 -trong đó chúng ta cộng f của một và f của âm một để có được sự hủy bỏ +00:19:11,455 --> 00:19:16,223 +trong đó ta cộng f của một và f của âm một để được sự triệt tiêu này giữa các số hạng lẻ, 337 -00:19:14,977 --> 00:19:18,814 -này giữa các số hạng lẻ, điều chúng ta sẽ làm là tính f ở tất cả năm số này, +00:19:16,223 --> 00:19:18,979 +điều chúng ta sẽ làm là tính f ở tất cả năm số này, 338 -00:19:18,814 --> 00:19:22,900 -và sau đó cộng chúng cùng nhau và hy vọng chúng tôi sẽ nhận được sự hủy bỏ nào đó. +00:19:18,979 --> 00:19:22,900 +và sau đó cộng chúng cùng nhau và hy vọng ta sẽ được sự triệt tiêu nào đó. 339 00:19:23,240 --> 00:19:27,249 @@ -1423,12 +1423,12 @@ Vì vậy, khi bạn bình phương zeta về 0, nó vẫn bằng zeta. Khi bạn bình phương zeta, bạn sẽ có được zeta bình phương chính nó. 357 -00:20:25,440 --> 00:20:27,944 -Vì vậy, bạn có thể tưởng tượng dấu chấm này ở đây di chuyển +00:20:25,440 --> 00:20:27,886 +Vậy, bạn có thể tưởng tượng chấm này ở đây di chuyển 358 -00:20:27,944 --> 00:20:30,240 -tới dấu chấm bình phương zeta khi chúng ta làm điều đó. +00:20:27,886 --> 00:20:30,240 +tới chấm bình phương zeta khi chúng ta làm điều đó. 359 00:20:30,720 --> 00:20:32,680 @@ -1436,7 +1436,7 @@ Zeta bình phương di chuyển đến zeta đến phần thứ tư. 360 00:20:33,200 --> 00:20:35,760 -Bạn có thể tưởng tượng dấu chấm này di chuyển từ zeta đến điểm thứ tư. +Bạn có thể tưởng tượng chấm này di chuyển từ zeta đến điểm thứ tư. 361 00:20:36,580 --> 00:20:40,820 @@ -1448,7 +1448,7 @@ Khối Zeta di chuyển từ zeta đến số thứ sáu, bởi vì chúng ta l 363 00:20:43,420 --> 00:20:44,880 -Vậy dấu chấm này sẽ di chuyển lên trên đây. +Vậy chấm này sẽ di chuyển lên trên đây. 364 00:20:46,420 --> 00:20:50,970 @@ -1512,7 +1512,7 @@ một lần nữa chúng ta chỉ xáo trộn chúng xung quanh. 379 00:21:33,140 --> 00:21:34,880 -Các điều khoản tương tự được liệt kê theo một thứ tự khác. +Các số hạng tương tự được liệt kê theo một thứ tự khác. 380 00:21:34,880 --> 00:21:36,652 @@ -1524,7 +1524,7 @@ xảy ra nếu hàm của chúng ta là x mũ thứ tư. 382 00:21:41,780 --> 00:21:46,420 -Nhưng, nghiêm túc mà nói, mọi thứ sẽ thay đổi ở đâu nếu chúng ta xét hàm x cấp năm. +Nhưng, nghiêm túc mà nói, mọi thứ sẽ thay đổi ở đâu nếu chúng ta xét hàm x bậc năm. 383 00:21:47,060 --> 00:21:51,820 @@ -1536,11 +1536,11 @@ Tương tự, bình phương zeta nâng lên lũy thừa thứ năm sẽ bằng 385 00:21:55,560 --> 00:21:57,960 -Tất cả những điều này quy về một, chúng là cội rễ của sự hiệp nhất. +Tất cả những điều này quy về một, chúng là cội rễ của sự thống nhất. 386 00:21:57,980 --> 00:21:59,940 -Suy cho cùng thì đây chính là toàn bộ mục đích sống của họ. +Suy cho cùng thì đây chính là toàn bộ mục đích sống của chúng. 387 00:22:00,440 --> 00:22:04,385 @@ -1572,7 +1572,7 @@ tức là đều chia hết cho năm. 394 00:22:25,900 --> 00:22:28,380 -Và đó chính xác là loại bộ lọc mà chúng tôi đang tìm kiếm. +Và đó chính xác là loại bộ lọc mà chúng ta đang tìm kiếm. 395 00:22:29,020 --> 00:22:32,890 @@ -1596,11 +1596,11 @@ thừa của zeta. 400 00:22:50,360 --> 00:22:52,110 -Và trong hầu hết các trường hợp, tất cả những sức +Và trong hầu hết các trường hợp, tất cả những lũy 401 00:22:52,110 --> 00:22:54,000 -mạnh đó triệt tiêu lẫn nhau và bạn nhận được con số 0. +thừa đó triệt tiêu lẫn nhau và bạn nhận được con số 0. 402 00:22:54,380 --> 00:22:56,770 @@ -1632,35 +1632,35 @@ Và vì vậy điều chúng ta muốn là cộng tất cả các hệ số ở 409 00:23:15,380 --> 00:23:18,540 -Và những gì chúng tôi có ngay bây giờ là một cách để làm điều đó một cách rõ ràng. +Và những gì ta có bây giờ là một cách để làm điều đó một cách rõ ràng. 410 -00:23:18,800 --> 00:23:21,834 +00:23:18,800 --> 00:23:22,035 Nếu chúng ta tính hàm số này dựa trên năm nghiệm đơn vị khác nhau, 411 -00:23:21,834 --> 00:23:24,732 -điều mà tôi biết có vẻ kỳ lạ, thì tất cả những gì chúng ta phải +00:23:22,035 --> 00:23:24,835 +điều mà tôi biết có vẻ kỳ lạ, thì tất cả những gì ta phải 412 -00:23:24,732 --> 00:23:27,540 -làm là chia cho 5 và nó sẽ cho chúng ta tổng mà chúng ta muốn. +00:23:24,835 --> 00:23:27,540 +làm là chia cho 5 và nó sẽ cho chúng ta tổng mà ta muốn. 413 00:23:28,480 --> 00:23:30,220 Điều đó thực sự tuyệt vời nếu bạn hỏi tôi. 414 -00:23:30,220 --> 00:23:34,344 -Chúng tôi có một câu hỏi chỉ về các tập hợp con, đó là một bài toán rời rạc, +00:23:30,220 --> 00:23:34,458 +Chúng ta có một câu hỏi chỉ về các tập hợp con, đó là một bài toán rời rạc, 415 -00:23:34,344 --> 00:23:37,933 -tuy nhiên cách mà chúng tôi có thể trả lời là đánh giá một đa thức +00:23:34,458 --> 00:23:38,084 +tuy nhiên cách mà ta có thể trả lời là đánh giá một đa thức điên 416 -00:23:37,933 --> 00:23:41,040 -điên rồ trên một số số phức được chọn một cách thận trọng. +00:23:38,084 --> 00:23:41,040 +rồ trên một số số phức được chọn một cách thận trọng. 417 00:23:41,520 --> 00:23:44,264 @@ -1771,12 +1771,12 @@ nhất, nhưng về cơ bản khi thêm một gốc, chúng ta sẽ dịch chuy phải. 444 -00:25:03,060 --> 00:25:05,753 -Bức tranh này thực sự mang lại một trực giác hình học thực sự +00:25:03,060 --> 00:25:05,755 +Bức tranh này thực sự mang lại một trực quan hình học thực 445 -00:25:05,753 --> 00:25:08,360 -tốt đẹp cho câu trả lời bằng số mà chúng ta có thể mong đợi. +00:25:05,755 --> 00:25:08,360 +sự tốt đẹp cho câu trả lời bằng số mà ta có thể mong đợi. 446 00:25:08,880 --> 00:25:14,260 @@ -1791,11 +1791,11 @@ Và nếu bạn biết đôi điều về số phức, vì chúng đi theo cặp tất cả những gì chúng ta thực sự cần là nhân độ dài của năm đường màu vàng này. 449 -00:25:23,680 --> 00:25:28,726 -Ví dụ, dấu chấm xa nhất bên phải tương ứng với 1 cộng zeta mũ 5, +00:25:23,680 --> 00:25:28,594 +Ví dụ, chấm xa nhất bên phải tương ứng với 1 cộng zeta mũ 5, 450 -00:25:28,726 --> 00:25:32,220 +00:25:28,594 --> 00:25:32,220 mà trong sơ đồ tôi gọi là zeta mũ 0 cộng một. 451 @@ -1816,7 +1816,7 @@ cả hai đều có cùng độ lớn. 455 00:25:43,000 --> 00:25:44,600 -Độ dài của các dòng này là như nhau. +Độ dài của các đường này là như nhau. 456 00:25:44,940 --> 00:25:46,680 @@ -1840,7 +1840,7 @@ Vì vậy, hãy gọi độ dài đó là L2. 461 00:26:00,880 --> 00:26:03,800 -Vì vậy sản phẩm của chúng ta cần có hai bản sao của L2 đó. +Vì vậy tích của chúng ta cần có hai bản sao của L2 đó. 462 00:26:04,340 --> 00:26:07,620 @@ -1872,7 +1872,7 @@ chúng ta chỉ cần mở rộng biểu thức đầy đủ. 469 00:26:24,520 --> 00:26:27,420 -Thành thật mà nói thì nó không tệ đến thế, chỉ có 32 thuật ngữ khác nhau. +Thành thật mà nói thì nó không tệ đến thế, chỉ có 32 số hạng khác nhau. 470 00:26:33,320 --> 00:26:35,188 @@ -1895,498 +1895,490 @@ cuối cùng của chúng ta đơn giản hơn nhiều so với những gì bạ Và hãy tóm tắt lại để nhắc nhở bản thân về vị trí của chúng ta. 475 -00:26:45,820 --> 00:26:50,748 -Vì vậy, chúng tôi bắt đầu với câu hỏi này, đếm số tập con từ 1 đến 2.000, +00:26:45,820 --> 00:26:52,280 +Vậy ta bắt đầu với câu hỏi này, đếm số tập con từ 1 đến 2.000, có tổng chia hết cho 5. 476 -00:26:50,748 --> 00:26:52,280 -có tổng chia hết cho 5. +00:26:52,740 --> 00:26:55,786 +Sau đó, chúng ta xây dựng đa thức này với các hệ số cho ta 477 -00:26:52,740 --> 00:26:55,793 -Sau đó, chúng tôi xây dựng đa thức này với các hệ số cho chúng +00:26:55,786 --> 00:26:59,040 +biết có bao nhiêu tập hợp con có tổng cụ thể cho mỗi giá trị n. 478 -00:26:55,793 --> 00:26:59,040 -tôi biết có bao nhiêu tập hợp con có tổng cụ thể cho mỗi giá trị n. - -479 00:26:59,960 --> 00:27:03,620 Vì vậy, điều chúng ta muốn là cộng mỗi hệ số thứ năm của đa thức đó. +479 +00:27:04,780 --> 00:27:09,110 +Sau đó, ta thấy cách đánh giá đa thức này như một hàm trên tất cả các nghiệm thứ năm + 480 -00:27:04,780 --> 00:27:07,541 -Sau đó, chúng ta thấy cách đánh giá đa thức này như một hàm +00:27:09,110 --> 00:27:13,340 +của đơn vị, sau đó cộng chúng lại, cuối cùng sẽ cho ta chính xác bộ lọc mà ta muốn. 481 -00:27:07,541 --> 00:27:10,578 -trên tất cả các nghiệm thứ năm của đơn vị, sau đó cộng chúng lại, - -482 -00:27:10,578 --> 00:27:13,340 -cuối cùng sẽ cho chúng ta chính xác bộ lọc mà chúng ta muốn. - -483 00:27:13,600 --> 00:27:17,207 Và ở đây chúng ta đang đánh giá chỉ một trong những số hạng đó, -484 +482 00:27:17,207 --> 00:27:19,800 f của zeta, về cơ bản là tích của năm số phức. -485 +483 00:27:20,540 --> 00:27:24,640 Đây là một cách cực kỳ khéo léo để đánh giá sản phẩm đó, đây là thủ thuật cuối cùng. -486 +484 00:27:25,320 --> 00:27:27,820 -Hãy nhớ rằng, tôi đã mô tả những con số này như nguồn gốc của sự đoàn kết. +Hãy nhớ rằng, tôi đã mô tả những con số này như nguồn gốc của thống nhất. -487 +485 00:27:28,200 --> 00:27:30,580 Họ giải phương trình z đến phần năm bằng một. -488 +486 00:27:31,060 --> 00:27:36,180 Một cách khác để nghĩ về điều đó là chúng là nghiệm của đa thức z mũ trừ một thứ năm. -489 +487 00:27:36,920 --> 00:27:40,979 Bây giờ điều đó có nghĩa là chúng ta có thể phân tích đa thức z thành trừ một -490 +488 00:27:40,979 --> 00:27:45,300 thứ năm để trông như thế này, trong đó có một thừa số tương ứng với mỗi một nghiệm. -491 +489 00:27:45,300 --> 00:27:47,160 Bạn lấy z trừ đi từng nghiệm. -492 +490 00:27:47,840 --> 00:27:50,538 Biểu thức này thật kỳ diệu khi bạn nghĩ về tất cả những -493 +491 00:27:50,538 --> 00:27:53,140 sự hủy bỏ điên rồ sẽ xảy ra khi bạn mở rộng tất cả ra. -494 +492 00:27:53,160 --> 00:27:57,242 Nhưng đó là sự thật và nó cực kỳ hữu ích cho chúng ta lúc này, -495 +493 00:27:57,242 --> 00:28:02,880 vì biểu thức ở vế phải trông gần giống với thứ chúng ta cần đánh giá ở trên cùng ở đây. -496 +494 00:28:03,300 --> 00:28:06,360 Về cơ bản nó chỉ có dấu trừ mà chúng ta mong muốn có dấu cộng. -497 +495 00:28:07,680 --> 00:28:10,240 Bí quyết là thay z bằng một âm. -498 +496 00:28:10,800 --> 00:28:13,900 Nếu bạn làm điều đó, về cơ bản bạn đang có điều tiêu cực về những gì chúng ta mong muốn. -499 +497 00:28:13,900 --> 00:28:18,174 Vì vậy, nếu bạn nhân nó với âm một, hãy chú ý vế trái ở đây, -500 +498 00:28:18,174 --> 00:28:22,520 bắt đầu bằng âm một trừ một, hoặc âm hai, nó sẽ trở thành hai. -501 +499 00:28:23,240 --> 00:28:26,320 Và sau đó vế phải biến thành thứ mà chúng ta muốn đánh giá. -502 +500 00:28:27,000 --> 00:28:30,817 Vì vậy, đúng như trực giác hình học của chúng ta trước đó có thể đã gợi ý, -503 +501 00:28:30,817 --> 00:28:34,940 không chỉ câu trả lời là khoảng hai, mà câu trả lời khá kỳ diệu hóa ra lại chính -504 +502 00:28:34,940 --> 00:28:35,500 xác là hai. -505 +503 00:28:36,380 --> 00:28:40,058 Điều đó thực sự rất hay và rất đáng yêu, bởi vì nó có nghĩa là biểu thức lớn -506 +504 00:28:40,058 --> 00:28:43,784 hơn mà chúng ta muốn đánh giá, nơi chúng ta cộng f với tất cả các nghiệm khác -507 +505 00:28:43,784 --> 00:28:47,320 nhau của đơn vị, chúng ta biết giá trị của nó trên nghiệm đơn vị đầu tiên. -508 +506 00:28:47,580 --> 00:28:49,220 Nó sẽ là hai lũy thừa 400. -509 +507 00:28:49,820 --> 00:28:52,797 Về cơ bản, lý luận giống hệt nhau cho thấy giá trị của nó trên ba -510 +508 00:28:52,797 --> 00:28:55,774 căn bậc 1 tiếp theo cũng bằng 2 lũy thừa 400, bởi vì hãy nhớ rằng -511 +509 00:28:55,774 --> 00:28:58,661 khi bạn lấy lũy thừa của zeta bình phương hoặc zeta lập phương, -512 +510 00:28:58,661 --> 00:29:02,180 bạn sẽ nhận được cùng một danh sách các số được xáo trộn theo một thứ tự khác. -513 +511 00:29:02,880 --> 00:29:06,120 Điều duy nhất khác biệt là khi chúng ta đánh giá nó là zeta đến 0. -514 +512 00:29:06,840 --> 00:29:09,646 Nhưng zeta về số 0 là một cách nói hoa mỹ để nói số một, -515 +513 00:29:09,646 --> 00:29:11,960 và chúng ta biết cách đánh giá số này ở số một. -516 +514 00:29:12,220 --> 00:29:13,080 Đó là một trong những điều dễ dàng. -517 +515 00:29:13,140 --> 00:29:13,900 Chúng tôi đã làm điều này trước đó. -518 +516 00:29:14,200 --> 00:29:16,960 Tất cả các dấu ngoặc đơn này biến thành hai, vì vậy -519 +517 00:29:16,960 --> 00:29:19,880 nó trông giống như lấy hai nhân với chính nó 2.000 lần. -520 +518 00:29:20,520 --> 00:29:23,092 Và cuối cùng, chúng ta có câu trả lời hết sức -521 +519 00:29:23,092 --> 00:29:25,720 trung thực và rõ ràng cho câu hỏi đếm của mình. -522 +520 00:29:26,160 --> 00:29:32,108 Để cộng tất cả các hệ số chia hết cho 5, hãy nhớ rằng đây là cách đếm tổng số tập -523 +521 00:29:32,108 --> 00:29:38,274 hợp con có tổng chia hết cho 5, câu trả lời là 1/5 của biểu thức phức tạp kỳ lạ này, -524 +522 00:29:38,274 --> 00:29:44,440 mà chúng ta vừa tính là hai đến 2.000 cộng với bốn bản sao khác nhau của hai đến 400. -525 +523 00:29:45,520 --> 00:29:49,360 Và ở đây bạn có thể chỉ muốn kiểm tra nhanh xem câu trả lời này có ý nghĩa gì không. -526 +524 00:29:50,040 --> 00:29:54,579 Ví dụ: nếu bạn làm điều đó trong trường hợp nhỏ hơn với tập hợp một, hai, ba, bốn, -527 +525 00:29:54,579 --> 00:29:58,353 năm và bạn thực hiện tất cả các lý do tương tự như chúng ta vừa làm, -528 +526 00:29:58,353 --> 00:30:02,948 nó sẽ cho bạn biết rằng câu trả lời là 1/5 trên 2 cho thứ năm, tổng số tập hợp con, -529 +527 00:30:02,948 --> 00:30:07,487 cộng bốn lần hai phần một trong trường hợp này, bằng một phần năm của 32 cộng tám, -530 +528 00:30:07,487 --> 00:30:07,980 bằng tám. -531 +529 00:30:08,440 --> 00:30:10,331 Và nếu bạn còn nhớ khi chúng tôi xem xét tất cả -532 +530 00:30:10,331 --> 00:30:12,420 chúng một cách rõ ràng thì đó thực tế là câu trả lời. -533 +531 00:30:17,500 --> 00:30:20,945 Hãy nhìn xem, đây là một câu đố khó, và khi việc dành thời gian để giải một -534 +532 00:30:20,945 --> 00:30:24,300 vấn đề khó là đáng thì bạn cũng nên dành chút thời gian để suy ngẫm về nó. -535 +533 00:30:24,420 --> 00:30:25,200 Bạn nhận được gì từ việc này? -536 +534 00:30:25,400 --> 00:30:27,000 Món ăn mang đi là gì? -537 +535 00:30:27,800 --> 00:30:33,940 Bây giờ bạn có thể suy ngẫm về câu trả lời, phần chiếm ưu thế thực sự -538 +536 00:30:33,940 --> 00:30:39,730 là một phần năm của tổng số tập hợp con như chúng ta có thể đoán, -539 +537 00:30:39,730 --> 00:30:45,871 và thuật ngữ lỗi này xuất hiện như thế nào từ sự can thiệp không hoàn -540 +538 00:30:45,871 --> 00:30:52,100 toàn mang tính hủy diệt trong một tổ hợp lớn của các nghiệm thống nhất. -541 +539 00:30:52,100 --> 00:30:56,525 Nhưng một lần nữa, điều khiến câu hỏi này trở nên thú vị không phải là câu trả lời, -542 +540 00:30:56,525 --> 00:31:01,056 mà là cách chúng ta giải nó, cụ thể là lấy một chuỗi rời rạc mà chúng ta muốn hiểu và -543 +541 00:31:01,056 --> 00:31:05,640 coi nó như các hệ số của một đa thức, sau đó đánh giá đa thức đó theo các giá trị phức. -544 +542 00:31:05,640 --> 00:31:06,812 Cả hai bước đó có thể rất bất ngờ ngay từ đầu, -545 +543 00:31:06,812 --> 00:31:08,882 nhưng cả hai bước đó đều liên quan đến một số kỹ thuật rất tổng quát và mạnh mẽ mà -546 +544 00:31:08,882 --> 00:31:09,880 bạn sẽ tìm thấy ở đâu đó trong toán học. -547 +545 00:31:09,880 --> 00:31:12,021 Ví dụ, ở đầu bài học, tôi đã hứa rằng kỹ thuật mà chúng ta sẽ sử dụng -548 +546 00:31:12,021 --> 00:31:14,131 sẽ có tinh thần tương tự như cách nghiên cứu các số nguyên tố và tập -549 +547 00:31:14,131 --> 00:31:16,120 hợp các ý tưởng dẫn đến giả thuyết Riemann và những thứ tương tự. -550 +548 00:31:16,500 --> 00:31:19,720 Bây giờ đây là một chủ đề rất hay, đủ để tôi nghĩ việc nhồi nhét -551 +549 00:31:19,720 --> 00:31:23,040 một phiên bản vội vã nào đó vào phần cuối ở đây có vẻ hơi tội phạm. -552 +550 00:31:23,340 --> 00:31:26,525 Tôi nghĩ điều đúng đắn cần làm là chỉ làm video mà tôi đã -553 +551 00:31:26,525 --> 00:31:29,820 hứa trước đây về chức năng zeta, dành thời gian và làm đúng. -554 +552 00:31:30,440 --> 00:31:34,324 Nhưng nếu bạn tò mò và nếu bạn cho phép tôi đưa một số thứ lên màn hình mà không giải -555 +553 00:31:34,324 --> 00:31:38,300 thích chúng, thì đây là phiên bản hai hoặc ba câu về cách hai thứ đó song song với nhau. -556 +554 00:31:39,020 --> 00:31:41,822 Cũng giống như câu đố về các tập hợp con của chúng ta, -557 +555 00:31:41,822 --> 00:31:46,154 cách Riemann nghiên cứu các số nguyên tố liên quan đến một chuỗi rời rạc mà chúng ta -558 +556 00:31:46,154 --> 00:31:50,638 muốn hiểu, thứ gì đó mang thông tin về các số nguyên tố và sau đó xem xét một hàm có hệ -559 +557 00:31:50,638 --> 00:31:52,320 số là các số hạng trong chuỗi đó. -560 +558 00:31:53,120 --> 00:31:55,227 Trong trường hợp đó, nó không hẳn là một đa thức, -561 +559 00:31:55,227 --> 00:31:58,135 thay vào đó nó là một cấu trúc liên quan được gọi là chuỗi Dirichlet -562 +560 00:31:58,135 --> 00:32:01,760 hoặc chuỗi Dirichlet tùy thuộc vào người bạn hỏi, nhưng đó là cùng một ý tưởng cơ bản. -563 +561 00:32:02,160 --> 00:32:06,846 Sau đó, cách để thu thập thông tin về các hệ số đó là nghiên cứu cách -564 +562 00:32:06,846 --> 00:32:11,400 hàm này hoạt động với các đầu vào có giá trị phức tạp, bạn đoán vậy. -565 +563 00:32:12,360 --> 00:32:15,959 Các kỹ thuật trong trường hợp của anh ấy trở nên phức tạp hơn rất nhiều, -566 +564 00:32:15,959 --> 00:32:20,151 xét cho cùng Riemann là người tiên phong trong giải tích phức, nhưng thực tế vẫn là, -567 +565 00:32:20,151 --> 00:32:24,096 việc mở rộng phạm vi của bạn ra ngoài các số thực như thế này mang lại cho bạn, -568 +566 00:32:24,096 --> 00:32:27,400 nhà toán học, nhiều quyền lực hơn trong việc suy luận về các hệ số. -569 +567 00:32:28,700 --> 00:32:32,285 Đối với một số người xem, tất cả điều này có thể để lại câu hỏi dai dẳng -570 +568 00:32:32,285 --> 00:32:35,920 là tại sao các số phức chính xác lại hữu ích đến mức phi lý theo cách này. -571 +569 00:32:36,660 --> 00:32:40,678 Đó là một câu hỏi khó để trả lời chính xác, nhưng nếu bạn nghĩ về câu đố của chúng ta, -572 +570 00:32:40,678 --> 00:32:44,372 mọi thứ chúng ta vừa làm, ngay khi chúng ta rơi vào tình huống này khi việc cắm -573 +571 00:32:44,372 --> 00:32:47,790 các đầu vào khác nhau sẽ tiết lộ thông tin ẩn về các hệ số, giống như là, -574 +572 00:32:47,790 --> 00:32:50,561 bạn càng có nhiều đầu vào có thể làm việc với thì càng tốt, -575 +573 00:32:50,561 --> 00:32:53,840 vì vậy bạn cũng có thể mở ra cho mình một không gian số phong phú hơn, -576 +574 00:32:53,840 --> 00:32:55,180 chẳng hạn như mặt phẳng phức. -577 +575 00:32:55,840 --> 00:32:59,560 Nhưng có một trực giác cụ thể hơn mà tôi muốn bạn hiểu ở đây. -578 +576 00:33:00,060 --> 00:33:03,450 Trong câu đố của chúng tôi, thực tế liên quan mà chúng tôi muốn, -579 +577 00:33:03,450 --> 00:33:06,580 tổng của mỗi hệ số thứ năm, là một dạng câu hỏi về tần suất. -580 +578 00:33:06,840 --> 00:33:10,591 Và lý do thực sự khiến số phức, trái ngược với một số cấu trúc khác, -581 +579 00:33:10,591 --> 00:33:13,744 tỏ ra hữu ích cho chúng ta, là vì chúng ta có thể tìm một -582 +580 00:33:13,744 --> 00:33:16,680 giá trị để các tích kế tiếp có đặc tính tuần hoàn này. -583 +581 00:33:17,000 --> 00:33:20,513 Việc sử dụng các giá trị trên vòng tròn đơn vị và đặc biệt là -584 +582 00:33:20,513 --> 00:33:24,140 nghiệm thống nhất để tìm ra thông tin tần số là cực kỳ hiệu quả. -585 +583 00:33:24,400 --> 00:33:28,300 Hầu như không thể nói quá rằng ý tưởng đó hữu ích như thế nào. -586 +584 00:33:28,580 --> 00:33:32,124 Chỉ đưa ra một trong số hàng nghìn ví dụ, vào những năm 1990, -587 +585 00:33:32,124 --> 00:33:36,927 Peter Shor đã tìm ra cách để máy tính lượng tử phân tích các số lớn nhanh hơn nhiều -588 +586 00:33:36,927 --> 00:33:38,300 so với máy tính cổ điển. -589 +587 00:33:38,620 --> 00:33:42,031 Và nếu bạn đi sâu vào và xem xét chi tiết cách thức mà chúng ta -590 +588 00:33:42,031 --> 00:33:45,282 gọi là thuật toán Shor hoạt động, ý tưởng cơ bản là thế này, -591 +589 00:33:45,282 --> 00:33:48,800 việc sử dụng nghiệm đơn vị để phát hiện một loại thông tin tần số. -592 +590 00:33:49,320 --> 00:33:52,629 Tổng quát hơn, đây là ý tưởng cốt lõi làm nền tảng cho các phép biến đổi -593 +591 00:33:52,629 --> 00:33:56,120 Fourier và chuỗi Fourier, cũng như vô số chủ đề tiếp theo từ những chủ đề đó. -594 +592 00:33:56,980 --> 00:34:00,625 Về chủ đề tự tạo ra các hàm, chúng ta thực sự chỉ mới sơ lược ở -595 +593 00:34:00,625 --> 00:34:04,384 đây và nếu bạn muốn tìm hiểu thêm, tôi thực sự khuyên bạn nên đọc -596 +594 00:34:04,384 --> 00:34:08,199 loại sách có cái tên vui nhộn này, Tạo ra hàm số, của Herbert Wilf. -597 +595 00:34:08,540 --> 00:34:10,868 Và tôi cũng sẽ để lại một vài câu đố vui trên màn hình ở đây -598 +596 00:34:10,868 --> 00:34:13,120 cho những ai muốn vận động cơ bắp một chút với ý tưởng này. diff --git a/2022/wordle/arabic/auto_generated.srt b/2022/wordle/arabic/auto_generated.srt index e1d2dd00c..386bd258b 100644 --- a/2022/wordle/arabic/auto_generated.srt +++ b/2022/wordle/arabic/auto_generated.srt @@ -327,15 +327,15 @@ Wordle ضد أي شخص، وليس فقط ما يحدث أنه الموقع ال وأيضًا السبب وراء معرفتنا لقائمة الإجابات المحتملة هذه هو أنها مرئية في الكود المصدري. 83 -00:04:47,000 --> 00:04:50,035 +00:04:47,000 --> 00:04:49,812 لكن الطريقة التي تظهر بها في الكود المصدري تكون 84 -00:04:50,035 --> 00:04:53,260 +00:04:49,812 --> 00:04:52,800 بالترتيب المحدد الذي تظهر به الإجابات من يوم لآخر. 85 -00:04:53,260 --> 00:04:55,840 +00:04:53,060 --> 00:04:55,840 لذلك يمكنك دائمًا البحث عن إجابة الغد. 86 @@ -423,7 +423,7 @@ Wordle ضد أي شخص، وليس فقط ما يحدث أنه الموقع ال في الواقع، ما يعنيه أن تكون غنيًا بالمعلومات هو أنه أمر غير محتمل. 107 -00:06:11,719 --> 00:06:15,069 +00:06:11,720 --> 00:06:15,069 النمط الأكثر احتمالاً الذي يمكن رؤيته مع هذه الافتتاحية 108 @@ -587,15 +587,15 @@ Wordle ضد أي شخص، وليس فقط ما يحدث أنه الموقع ال نقول إنها ثلاث أجزاء من المعلومات، وهكذا دواليك. 148 -00:08:50,900 --> 00:08:55,060 +00:08:50,900 --> 00:08:53,520 أربع بتات تقطعه إلى 16، وخمس بتات تقطعه إلى 32. 149 -00:08:55,060 --> 00:08:58,940 +00:08:53,520 --> 00:08:58,155 والآن قد ترغب في التوقف مؤقتًا وتسأل نفسك، ما هي 150 -00:08:58,940 --> 00:09:02,980 +00:08:58,155 --> 00:09:02,980 صيغة المعلومات لعدد البتات من حيث احتمال حدوث ذلك؟ 151 @@ -759,19 +759,19 @@ Wordle ضد أي شخص، وليس فقط ما يحدث أنه الموقع ال بك ستكون حوالي النصف بعد هذا التخمين الأول، في المتوسط. 191 -00:11:44,420 --> 00:11:49,120 +00:11:44,420 --> 00:11:48,300 هناك في الواقع قصة ممتعة حول اسم هذه القيمة المتوقعة لكمية المعلومات. 192 -00:11:49,200 --> 00:11:54,041 +00:11:48,300 --> 00:11:53,444 تم تطوير نظرية المعلومات على يد كلود شانون، الذي كان يعمل في مختبرات بيل في الأربعينيات، 193 -00:11:54,041 --> 00:11:58,773 +00:11:53,444 --> 00:11:58,473 لكنه كان يتحدث عن بعض أفكاره التي لم تُنشر بعد مع جون فون نيومان، الذي كان هذا العملاق 194 -00:11:58,773 --> 00:12:03,560 +00:11:58,473 --> 00:12:03,560 الفكري في ذلك الوقت، بارزًا جدًا في الرياضيات والفيزياء وبدايات ما أصبح علوم الكمبيوتر. 195 @@ -855,7 +855,7 @@ Wordle ضد أي شخص، وليس فقط ما يحدث أنه الموقع ال محتمل متساوٍ، فإن هذه الإنتروبيا، هذه المعلومات المتوقعة، ستكون 4 بتات. 215 -00:13:32,579 --> 00:13:36,693 +00:13:32,580 --> 00:13:36,693 لكن إذا كانت لديك كلمة أخرى حيث يمكن أن تظهر 64 نمطًا محتملاً، 216 @@ -875,23 +875,23 @@ Wordle ضد أي شخص، وليس فقط ما يحدث أنه الموقع ال فيما هو على وشك الحدوث كما لو كان هناك 64 نتيجة محتملة متساوية. 220 -00:13:54,360 --> 00:13:59,320 +00:13:54,360 --> 00:13:57,960 في أول تمريرة لي في Wurtelebot، طلبت مني فعل هذا فقط. 221 -00:13:59,320 --> 00:14:03,525 +00:13:57,960 --> 00:14:02,505 إنه يمر بجميع التخمينات المحتملة التي يمكن أن تكون لديك، كل الكلمات البالغ 222 -00:14:03,525 --> 00:14:07,617 +00:14:02,505 --> 00:14:06,928 عددها 13000 كلمة، ويحسب الإنتروبيا لكل واحدة منها، أو بشكل أكثر تحديدًا، 223 -00:14:07,617 --> 00:14:11,766 +00:14:06,928 --> 00:14:11,413 إنتروبيا التوزيع عبر جميع الأنماط التي قد تراها، لكل واحد، ويختار الأعلى، 224 -00:14:11,766 --> 00:14:16,140 +00:14:11,413 --> 00:14:16,140 نظرًا لأن ذلك الذي من المحتمل أن يقلل مساحة الاحتمالات الخاصة بك قدر الإمكان. 225 @@ -927,19 +927,19 @@ Wordle ضد أي شخص، وليس فقط ما يحدث أنه الموقع ال الاحتمالات البالغ عددها 13000، وتجد الخيار الذي يزيد من هذه الإنتروبيا. 233 -00:14:45,420 --> 00:14:49,657 +00:14:45,420 --> 00:14:48,728 لكي أوضح لك كيف يتم ذلك عمليًا، اسمحوا لي أن أعرض نسخة صغيرة من كتاب 234 -00:14:49,657 --> 00:14:54,080 +00:14:48,728 --> 00:14:52,180 Wurtele الذي كتبته والذي يوضح النقاط البارزة في هذا التحليل في الهوامش. 235 -00:14:54,080 --> 00:14:56,930 +00:14:53,680 --> 00:14:56,734 بعد إجراء جميع حسابات الإنتروبيا، تظهر لنا على 236 -00:14:56,930 --> 00:14:59,660 +00:14:56,734 --> 00:14:59,660 اليمين أي منها لديه أعلى المعلومات المتوقعة. 237 @@ -1127,7 +1127,7 @@ Wurtele الذي كتبته والذي يوضح النقاط البارزة في وبحلول نهاية المحاكاة، يبلغ متوسط الدرجات حوالي 4.124. 283 -00:17:55,319 --> 00:17:59,240 +00:17:55,320 --> 00:17:59,240 وهذا ليس سيئًا، لأكون صادقًا، كنت أتوقع نوعًا ما أن أفعل ما هو أسوأ. 284 @@ -1195,19 +1195,19 @@ Wurtele الذي كتبته والذي يوضح النقاط البارزة في كثير من الأحيان، حيث تكون تلك الكلمات التي تأتي بعد الأول، وأين، وتلك أقل شيوعًا قليلاً. 300 -00:18:59,160 --> 00:19:02,903 +00:18:59,160 --> 00:19:02,650 الآن، عند استخدام هذه البيانات لنمذجة مدى احتمالية أن تكون كل كلمة من 301 -00:19:02,903 --> 00:19:06,860 +00:19:02,650 --> 00:19:06,340 هذه الكلمات هي الإجابة النهائية، لا ينبغي أن تكون متناسبة مع التكرار فقط. 302 -00:19:06,860 --> 00:19:10,996 +00:19:06,700 --> 00:19:10,916 على سبيل المثال، الذي يعطى درجة 0.002 في مجموعة البيانات 303 -00:19:10,996 --> 00:19:15,060 +00:19:10,916 --> 00:19:15,060 هذه، في حين أن كلمة جديلة أقل احتمالًا بحوالي 1000 مرة. 304 @@ -1243,35 +1243,35 @@ Wurtele الذي كتبته والذي يوضح النقاط البارزة في القائمة النهائية سيكون قيمة الدالة السيني أعلاه أينما كانت على المحور السيني. 312 -00:19:49,520 --> 00:19:53,890 +00:19:49,520 --> 00:19:53,540 من الواضح الآن أن هذا يعتمد على بعض المعلمات، على سبيل المثال مدى اتساع 313 -00:19:53,890 --> 00:19:58,565 +00:19:53,540 --> 00:19:57,840 المساحة على المحور السيني التي تملأها تلك الكلمات يحدد مدى انخفاضنا تدريجيًا 314 -00:19:58,565 --> 00:20:03,240 +00:19:57,840 --> 00:20:02,140 أو حادًا من 1 إلى 0، والمكان الذي نضعهم فيه من اليسار إلى اليمين يحدد القطع. 315 -00:20:03,240 --> 00:20:06,920 +00:20:02,980 --> 00:20:06,920 لأكون صادقًا، الطريقة التي فعلت بها ذلك كانت مجرد لعق إصبعي ووضعه في مهب الريح. 316 -00:20:07,140 --> 00:20:12,171 +00:20:07,140 --> 00:20:11,604 لقد بحثت في القائمة التي تم فرزها وحاولت العثور على نافذة حيث عندما نظرت إليها، اكتشفت 317 -00:20:12,171 --> 00:20:17,260 +00:20:11,604 --> 00:20:16,120 أن حوالي نصف هذه الكلمات من المرجح أن لا تكون الإجابة النهائية، واستخدمت ذلك كنقطة قطع. 318 -00:20:17,260 --> 00:20:20,675 +00:20:17,100 --> 00:20:20,598 بمجرد أن يكون لدينا توزيع مثل هذا عبر الكلمات، فهذا يعطينا 319 -00:20:20,675 --> 00:20:23,860 +00:20:20,598 --> 00:20:23,860 موقفًا آخر تصبح فيه الإنتروبيا هذا القياس المفيد حقًا. 320 @@ -1291,15 +1291,15 @@ Wurtele الذي كتبته والذي يوضح النقاط البارزة في دعني أسألك، ما هي إنتروبيا هذا التوزيع؟ 324 -00:20:41,080 --> 00:20:45,282 +00:20:41,080 --> 00:20:45,385 حسنًا، المعلومات المرتبطة بكل واحد من هذه الاحتمالات 325 -00:20:45,282 --> 00:20:50,040 +00:20:45,385 --> 00:20:50,260 ستكون السجل ذو الأساس 2 من 4، حيث أن كل واحد هو 1 و4، أي 2. 326 -00:20:50,040 --> 00:20:52,460 +00:20:50,640 --> 00:20:52,460 قطعتان من المعلومات، وأربعة احتمالات. 327 @@ -1347,23 +1347,23 @@ Wurtele الذي كتبته والذي يوضح النقاط البارزة في المثير للدهشة معرفة أن الإجابة النهائية هي السحر، على سبيل المثال. 338 -00:21:38,180 --> 00:21:41,641 +00:21:38,180 --> 00:21:41,857 لذلك عندما تقوم بالحساب هنا، وتضيف احتمالية كل تكرار 339 -00:21:41,641 --> 00:21:45,560 +00:21:41,857 --> 00:21:46,020 مضروبًا في المعلومات المقابلة، فإن ما تحصل عليه هو 2.11 بت. 340 -00:21:45,560 --> 00:21:49,240 +00:21:46,020 --> 00:21:49,545 أنا فقط أقول، إنها في الأساس جزأين، أساسًا تلك الاحتمالات الأربعة، ولكن 341 -00:21:49,240 --> 00:21:52,921 +00:21:49,545 --> 00:21:53,071 هناك القليل من عدم اليقين بسبب كل تلك الأحداث غير المحتملة إلى حد كبير، 342 -00:21:52,921 --> 00:21:56,500 +00:21:53,071 --> 00:21:56,500 على الرغم من أنك إذا تعلمتها، فسوف تحصل على الكثير من المعلومات منها. 343 @@ -1463,7 +1463,7 @@ Wurtele الذي كتبته والذي يوضح النقاط البارزة في الأنماط التي تتضمن احتمال أن تكون كلمة معينة هي الإجابة بالفعل. 367 -00:23:38,879 --> 00:23:43,820 +00:23:38,880 --> 00:23:43,820 كما يحدث، لا تزال الدموع هي رقم 1، على الرغم من أن الدموع التالية مختلفة بعض الشيء. 368 @@ -1739,7 +1739,7 @@ Wurtele الذي كتبته والذي يوضح النقاط البارزة في الأول هناك عدة مرات يخسر فيها ويتطلب أكثر من ستة في هذه الظروف. 436 -00:28:12,639 --> 00:28:15,391 +00:28:12,640 --> 00:28:15,391 من المفترض أنه هناك أوقات يتم فيها إجراء هذه المقايضة 437 @@ -1827,22 +1827,22 @@ Wurtele الذي كتبته والذي يوضح النقاط البارزة في اللعب الأمثل تمامًا، سيتبقى لديك القليل من عدم اليقين. 458 -00:29:34,800 --> 00:29:37,960 +00:29:34,800 --> 00:29:37,320 وهو نفس الأمر الذي يرجع إلى اثنين من التخمينات المحتملة. 459 -00:29:37,960 --> 00:29:41,908 +00:29:37,740 --> 00:29:41,745 لذلك أعتقد أنه من العدل وربما المحافظ جدًا أن نقول إنه لا يمكنك أبدًا 460 -00:29:41,908 --> 00:29:45,913 +00:29:41,745 --> 00:29:45,807 كتابة خوارزمية تحصل على هذا المتوسط منخفضًا يصل إلى 3، لأنه مع الكلمات 461 -00:29:45,913 --> 00:29:49,806 +00:29:45,807 --> 00:29:49,755 المتاحة لك، ببساطة ليس هناك مجال للحصول على معلومات كافية بعد خطوتين 462 -00:29:49,806 --> 00:29:53,360 +00:29:49,755 --> 00:29:53,360 فقط قادر على ضمان الإجابة في الفتحة الثالثة في كل مرة دون فشل. diff --git a/2022/wordle/chinese/auto_generated.srt b/2022/wordle/chinese/auto_generated.srt index 83a1ef864..77bafd2fa 100644 --- a/2022/wordle/chinese/auto_generated.srt +++ b/2022/wordle/chinese/auto_generated.srt @@ -355,11 +355,11 @@ Wurdle 的目标是猜测一个神秘的五 个字母单词， 是因为它在源代码中可见。 90 -00:04:47,000 --> 00:04:53,260 +00:04:47,000 --> 00:04:52,800 但它在源代码中可见的方式是按 照每天出现答案的特定顺序。 91 -00:04:53,260 --> 00:04:55,840 +00:04:53,060 --> 00:04:55,840 所以你总是可以查找明天的答案。 92 @@ -443,7 +443,7 @@ Wurdle 的目标是猜测一个神秘的五 个字母单词， 事实上，提供信息意味着这是不可能的。 112 -00:06:11,719 --> 00:06:18,120 +00:06:11,720 --> 00:06:18,120 在这个开口中看到的更可能的模式 是这样的，当然其中没有 W。 113 @@ -615,15 +615,15 @@ Wurdle 的目标是猜测一个神秘的五 个字母单词， 依此类推。 155 -00:08:50,900 --> 00:08:55,060 +00:08:50,900 --> 00:08:53,520 四位将其切割为 16 度，五位将其切割为 32 度。 156 -00:08:55,060 --> 00:09:00,340 +00:08:53,520 --> 00:08:59,826 所以现在您可能想停下来问自己，就发生 概率而言， 157 -00:09:00,340 --> 00:09:02,980 +00:08:59,826 --> 00:09:02,980 比特数的信息公式是什么？ 158 @@ -803,31 +803,31 @@ Wor dle 中的第二次猜测）为您提供了另外三位信息， 在第一 次猜测之后，你的可能性空间大约只有一半大。 202 -00:11:44,420 --> 00:11:49,120 +00:11:44,420 --> 00:11:48,300 关于信息量期望值的名称，实际上有一个有趣的故事。 203 -00:11:49,200 --> 00:11:52,072 +00:11:48,300 --> 00:11:51,352 信息论是由 20 世纪 40 年代在贝尔实验室工作的克劳 204 -00:11:52,072 --> 00:11:54,841 +00:11:51,352 --> 00:11:54,295 德·香农 (C laude Shannon) 提出的， 205 -00:11:54,841 --> 00:11:57,405 +00:11:54,295 --> 00:11:57,020 但他正在与约翰·冯·诺依曼 ( John von 206 -00:11:57,405 --> 00:11:59,662 +00:11:57,020 --> 00:11:59,417 Neumann) 谈论他尚未发表的一些想法， 207 -00:11:59,662 --> 00:12:01,918 +00:11:59,417 --> 00:12:01,815 约翰· 冯·诺依曼是当时非常杰出的知识巨人。 208 -00:12:01,918 --> 00:12:03,560 +00:12:01,815 --> 00:12:03,560 数学和物理以及计算机科学的开端。 209 @@ -915,7 +915,7 @@ Neumann) 谈论他尚未发表的一些想法， 4 位。 230 -00:13:32,579 --> 00:13:37,094 +00:13:32,580 --> 00:13:37,094 但如果你有另一个词，其中可能出现 64 种可能的 模式， 231 @@ -935,31 +935,31 @@ Neumann) 谈论他尚未发表的一些想法， 确定性，就好像有 64 个同样可能的结果一样。 235 -00:13:54,360 --> 00:13:57,460 +00:13:54,360 --> 00:13:56,610 对于我第一次使用 Wurtelebot， 236 -00:13:57,460 --> 00:13:59,320 +00:13:56,610 --> 00:13:57,960 我基本上就是让它这样做。 237 -00:13:59,320 --> 00:14:03,982 +00:13:57,960 --> 00:14:03,000 它会遍历所有可能的猜测，即所有 13,000 个单 词， 238 -00:14:03,982 --> 00:14:06,814 +00:14:03,000 --> 00:14:06,060 计算每个单词的熵，或者更具体地说， 239 -00:14:06,814 --> 00:14:10,644 +00:14:06,060 --> 00:14:10,200 计算您可能 看到的所有模式中每个单词的分布熵， 240 -00:14:10,644 --> 00:14:14,807 +00:14:10,200 --> 00:14:14,700 并选择最高的，因 为这是一个可能会尽可能地削减你的 241 -00:14:14,807 --> 00:14:16,140 +00:14:14,700 --> 00:14:16,140 可能性空间的人。 242 @@ -999,19 +999,19 @@ Neumann) 谈论他尚未发表的一些想法， 然后找到使熵最大化的一种。 251 -00:14:45,420 --> 00:14:47,808 +00:14:45,420 --> 00:14:47,284 为了向您展示这是如何实际工作的， 252 -00:14:47,808 --> 00:14:51,541 +00:14:47,284 --> 00:14:50,198 让我拿出我编写的 Wurt ele 的一个小变体， 253 -00:14:51,541 --> 00:14:54,080 +00:14:50,198 --> 00:14:52,180 它在页边空白处显示了此分析的亮点。 254 -00:14:54,080 --> 00:14:59,660 +00:14:53,680 --> 00:14:59,660 完成所有熵计算后，右侧向我们展 示了哪些具有最高的预期信息。 255 @@ -1227,7 +1227,7 @@ slate，因为我喜欢 slate， 模拟结束时，平均得分约为 4。124. 308 -00:17:55,319 --> 00:17:59,240 +00:17:55,320 --> 00:17:59,240 老实说，这还不错，我本来以为会做得更糟。 309 @@ -1303,23 +1303,23 @@ First本身不是first，而是9th， 而那些词则不太常见。 327 -00:18:59,160 --> 00:19:04,532 +00:18:59,160 --> 00:19:04,169 现在，在使用这些数据来模拟每个单词成为最终 答案的可能性时， 328 -00:19:04,532 --> 00:19:06,860 +00:19:04,169 --> 00:19:06,340 它不应该仅仅与频率成正比。 329 -00:19:06,860 --> 00:19:10,075 +00:19:06,700 --> 00:19:09,978 例如，得分为 0。002 在此数据集中， 330 -00:19:10,075 --> 00:19:13,934 +00:19:09,978 --> 00:19:13,912 而“br aid”一词在某种意义上的可能性要小 331 -00:19:13,934 --> 00:19:15,060 +00:19:13,912 --> 00:19:15,060 1000 倍。 332 @@ -1355,39 +1355,39 @@ First本身不是first，而是9th， 面的 sigmoid 函数的值，无论它位于 x 轴上。 340 -00:19:49,520 --> 00:19:54,262 +00:19:49,520 --> 00:19:53,882 显然，这取决于几个参数，例如，这些单词在 x 轴上填充 341 -00:19:54,262 --> 00:19:59,344 +00:19:53,882 --> 00:19:58,556 的空间有多宽，决定了我们从 1 到 0 的逐渐或陡峭 程度， 342 -00:19:59,344 --> 00:20:03,240 +00:19:58,556 --> 00:20:02,140 以及我们将它们从左到右放置的位置决定了截止值。 343 -00:20:03,240 --> 00:20:06,920 +00:20:02,980 --> 00:20:06,920 说实话，我的做法就是舔手指然后把它插到风里。 344 -00:20:07,140 --> 00:20:12,031 +00:20:07,140 --> 00:20:11,480 我查看了排序后的列表，并试图找到一个窗口 ，当我查看它时， 345 -00:20:12,031 --> 00:20:15,742 +00:20:11,480 --> 00:20:14,773 我认为这些单词中的一半 更有可能是最终答案， 346 -00:20:15,742 --> 00:20:17,260 +00:20:14,773 --> 00:20:16,120 并将其用作截止值。 347 -00:20:17,260 --> 00:20:19,699 +00:20:17,100 --> 00:20:19,598 一旦我们在单词之间有了这样的分布， 348 -00:20:19,699 --> 00:20:23,860 +00:20:19,598 --> 00:20:23,860 它就会给我们 带来另一种情况，即熵成为这种真正有用的度量。 349 @@ -1411,15 +1411,15 @@ First本身不是first，而是9th， 我问你，这个分布的熵是多少？ 354 -00:20:41,080 --> 00:20:45,394 +00:20:41,080 --> 00:20:45,500 嗯，与这些可能性中的每一种相关的信息将是 4 的以 355 -00:20:45,394 --> 00:20:50,040 +00:20:45,500 --> 00:20:50,260 2 为底的对数，因为每一种都是 1 和 4，那就是 2。 356 -00:20:50,040 --> 00:20:52,460 +00:20:50,640 --> 00:20:52,460 两位信息，四种可能性。 357 @@ -1475,23 +1475,23 @@ First本身不是first，而是9th， 味着当得知最终答案是“魅力”时会更加令人惊讶。 370 -00:21:38,180 --> 00:21:41,791 +00:21:38,180 --> 00:21:42,016 所以当你在这里实际进行计算时，将每次出现的概 371 -00:21:41,791 --> 00:21:45,560 +00:21:42,016 --> 00:21:46,020 率乘以相应的信息相加，得到的就是 2。11 位。 372 -00:21:45,560 --> 00:21:48,926 +00:21:46,020 --> 00:21:49,244 我只是说，它基本上是两位，基本上是这四种可能性， 373 -00:21:48,926 --> 00:21:53,133 +00:21:49,244 --> 00:21:53,275 但是 由于所有这些极不可能发生的事件，存在更多的不确定性 ， 374 -00:21:53,133 --> 00:21:56,500 +00:21:53,275 --> 00:21:56,500 尽管如果你确实了解了它们，你会从中获得大量信息。 375 @@ -1611,7 +1611,7 @@ Wordlebo t 的第 2 版， 其中包含给定单词实际上是答案的概率。 404 -00:23:38,879 --> 00:23:43,820 +00:23:38,880 --> 00:23:43,820 碰巧，眼泪仍然是第一位，尽管接下来的有点不同。 405 @@ -1899,7 +1899,7 @@ Wordlebo t 的第 2 版， 它有几次丢失并且在这种情况下需要超过 6 个。 476 -00:28:12,639 --> 00:28:16,401 +00:28:12,640 --> 00:28:16,401 大概是因为有时需要进行权衡以实 际实现目标， 477 @@ -1999,26 +1999,26 @@ Wordlebo t 的第 2 版， 如果有完美的最佳玩法，您将留下大约一点不确定性。 501 -00:29:34,800 --> 00:29:37,960 +00:29:34,800 --> 00:29:37,320 这与归结为两种可能的猜测相同。 502 -00:29:37,960 --> 00:29:40,704 +00:29:37,740 --> 00:29:40,523 因此，我认为公平且可能相当保守地说， 503 -00:29:40,704 --> 00:29:44,363 +00:29:40,523 --> 00:29:44,235 您永远不可能编 写一个使平均值低至 3 的算法， 504 -00:29:44,363 --> 00:29:48,175 +00:29:44,235 --> 00:29:48,101 因为根据您可用的 单词，在仅执行两个步骤后根本没有 505 -00:29:48,175 --> 00:29:52,597 +00:29:48,101 --> 00:29:52,586 空间获得足够的信息 。能够保证每次都在第三个槽中得到答案， 506 -00:29:52,597 --> 00:29:53,360 +00:29:52,586 --> 00:29:53,360 不会失败。 diff --git a/2022/wordle/french/auto_generated.srt b/2022/wordle/french/auto_generated.srt index 9cf0d6ad7..e2f4dc178 100644 --- a/2022/wordle/french/auto_generated.srt +++ b/2022/wordle/french/auto_generated.srt @@ -407,15 +407,15 @@ Et aussi la raison pour laquelle nous connaissons cette liste de réponses possi c'est parce qu'elle est visible dans le code source. 103 -00:04:47,000 --> 00:04:49,997 +00:04:47,000 --> 00:04:49,777 Mais la manière dont cela est visible dans le code source dépend de 104 -00:04:49,997 --> 00:04:53,260 +00:04:49,777 --> 00:04:52,800 l'ordre spécifique dans lequel les réponses apparaissent de jour en jour. 105 -00:04:53,260 --> 00:04:55,840 +00:04:53,060 --> 00:04:55,840 Vous pouvez donc toujours simplement rechercher quelle sera la réponse de demain. 106 @@ -523,7 +523,7 @@ de par sa nature même, peu susceptible de se produire. En fait, ce que signifie être informatif, c'est que c'est peu probable. 132 -00:06:11,719 --> 00:06:15,016 +00:06:11,720 --> 00:06:15,016 Un modèle beaucoup plus probable à voir avec cette ouverture serait 133 @@ -727,19 +727,19 @@ Si l’observation divise cet espace par huit, nous disons qu’il s’agit de trois éléments d’information, et ainsi de suite. 183 -00:08:50,900 --> 00:08:55,060 +00:08:50,900 --> 00:08:53,520 Quatre bits le coupent en 16ème, cinq bits le coupent en 32ème. 184 -00:08:55,060 --> 00:08:57,587 +00:08:53,520 --> 00:08:56,539 Alors maintenant, vous voudrez peut-être faire une pause et 185 -00:08:57,587 --> 00:09:00,368 +00:08:56,539 --> 00:08:59,860 vous demander quelle est la formule pour obtenir des informations 186 -00:09:00,368 --> 00:09:02,980 +00:08:59,860 --> 00:09:02,980 sur le nombre de bits en termes de probabilité d'occurrence ? 187 @@ -947,31 +947,31 @@ Ainsi, contrairement à Weary, votre espace de possibilités sera en moyenne environ deux fois plus grand après cette première hypothèse. 238 -00:11:44,420 --> 00:11:46,791 +00:11:44,420 --> 00:11:46,378 Il existe en fait une histoire amusante sur le nom de 239 -00:11:46,791 --> 00:11:49,120 +00:11:46,378 --> 00:11:48,300 cette valeur attendue de la quantité d'informations. 240 -00:11:49,200 --> 00:11:51,874 +00:11:48,300 --> 00:11:51,142 La théorie de l'information a été développée par Claude Shannon, 241 -00:11:51,874 --> 00:11:54,014 +00:11:51,142 --> 00:11:53,415 qui travaillait aux Bell Labs dans les années 1940, 242 -00:11:54,014 --> 00:11:57,593 +00:11:53,415 --> 00:11:57,219 mais il discutait de certaines de ses idées encore non publiées avec John von Neumann, 243 -00:11:57,593 --> 00:11:59,980 +00:11:57,219 --> 00:11:59,755 qui était ce géant intellectuel de l'époque, très en vue. 244 -00:11:59,980 --> 00:12:03,560 +00:11:59,755 --> 00:12:03,560 en mathématiques et en physique et les débuts de ce qui allait devenir l'informatique. 245 @@ -1087,7 +1087,7 @@ et chacun est également probable, cette entropie, cette information attendue, serait de 4 bits. 273 -00:13:32,579 --> 00:13:36,920 +00:13:32,580 --> 00:13:36,920 Mais si vous avez un autre mot où il y a 64 modèles possibles qui pourraient apparaître, 274 @@ -1107,27 +1107,27 @@ c'est un peu comme si cela disait qu'il y a autant de variation et d'incertitude ce qui est sur le point de se produire que s'il y avait 64 résultats également probables. 278 -00:13:54,360 --> 00:13:59,320 +00:13:54,360 --> 00:13:57,960 Pour mon premier passage au Wurtelebot, je l'ai fait faire comme ça. 279 -00:13:59,320 --> 00:14:02,719 +00:13:57,960 --> 00:14:01,634 Il passe en revue toutes les suppositions possibles que vous pourriez avoir, 280 -00:14:02,719 --> 00:14:06,339 +00:14:01,634 --> 00:14:05,546 les 13 000 mots, calcule l'entropie pour chacun d'entre eux, ou plus précisément, 281 -00:14:06,339 --> 00:14:09,915 +00:14:05,546 --> 00:14:09,411 l'entropie de la distribution à travers tous les modèles que vous pourriez voir, 282 -00:14:09,915 --> 00:14:12,166 +00:14:09,411 --> 00:14:11,845 pour chacun d'entre eux, et choisit le plus élevé, 283 -00:14:12,166 --> 00:14:16,140 +00:14:11,845 --> 00:14:16,140 puisque c'est celui qui est susceptible de réduire au maximum votre espace des possibles. 284 @@ -1171,23 +1171,23 @@ vous recherchez parmi les 13 000 possibilités et vous trouvez celle qui maximis entropie. 294 -00:14:45,420 --> 00:14:47,703 +00:14:45,420 --> 00:14:47,202 Pour vous montrer comment cela fonctionne en action, 295 -00:14:47,703 --> 00:14:50,590 +00:14:47,202 --> 00:14:49,455 permettez-moi de vous présenter une petite variante de Wurtele que 296 -00:14:50,590 --> 00:14:54,080 +00:14:49,455 --> 00:14:52,180 j'ai écrite et qui montre les points saillants de cette analyse dans les marges. 297 -00:14:54,080 --> 00:14:56,597 +00:14:53,680 --> 00:14:56,377 Après avoir effectué tous ses calculs d'entropie, à droite, 298 -00:14:56,597 --> 00:14:59,660 +00:14:56,377 --> 00:14:59,660 il nous montre lesquels ont les informations attendues les plus élevées. 299 @@ -1419,7 +1419,7 @@ chaque étape du processus, jusqu'à ce qu'il s'agisse d'un et d'un seul choix. À la fin de la simulation, le score moyen s’élève à environ 4.124. 356 -00:17:55,319 --> 00:17:59,240 +00:17:55,320 --> 00:17:59,240 Ce qui n’est pas mal, pour être honnête, je m’attendais à faire pire. 357 @@ -1499,19 +1499,19 @@ là où ceux qui suivent premier sont après, où et ceux-ci étant juste un peu moins courants. 376 -00:18:59,160 --> 00:19:02,988 +00:18:59,160 --> 00:19:02,729 Désormais, en utilisant ces données pour modéliser la probabilité que chacun de ces mots 377 -00:19:02,988 --> 00:19:06,860 +00:19:02,729 --> 00:19:06,340 soit la réponse finale, cela ne devrait pas être simplement proportionnel à la fréquence. 378 -00:19:06,860 --> 00:19:10,934 +00:19:06,700 --> 00:19:10,853 Par exemple, à qui on attribue une note de 0.002 dans cet ensemble de données, 379 -00:19:10,934 --> 00:19:15,060 +00:19:10,853 --> 00:19:15,060 alors que le mot tresse est en quelque sorte environ 1 000 fois moins probable. 380 @@ -1559,51 +1559,51 @@ d'être dans la liste finale sera la valeur de la fonction sigmoïde ci-dessus, quel que soit l'endroit où elle se trouve sur l'axe des x. 391 -00:19:49,520 --> 00:19:51,882 +00:19:49,520 --> 00:19:51,692 Cela dépend évidemment de quelques paramètres, 392 -00:19:51,882 --> 00:19:55,098 +00:19:51,692 --> 00:19:54,651 par exemple la largeur de l'espace sur l'axe des x que ces mots 393 -00:19:55,098 --> 00:19:59,621 +00:19:54,651 --> 00:19:58,811 remplissent détermine la façon dont nous passons progressivement ou abruptement de 1 à 0, 394 -00:19:59,621 --> 00:20:03,240 +00:19:58,811 --> 00:20:02,140 et l'endroit où nous les situons de gauche à droite détermine le seuil. 395 -00:20:03,240 --> 00:20:05,024 +00:20:02,980 --> 00:20:04,890 Pour être honnête, j’ai simplement fait cela en 396 -00:20:05,024 --> 00:20:06,920 +00:20:04,890 --> 00:20:06,920 me léchant le doigt et en le mettant face au vent. 397 -00:20:07,140 --> 00:20:10,307 +00:20:07,140 --> 00:20:09,950 J'ai parcouru la liste triée et essayé de trouver une fenêtre dans laquelle, 398 -00:20:10,307 --> 00:20:13,722 +00:20:09,950 --> 00:20:12,980 lorsque je l'ai regardée, j'ai pensé qu'environ la moitié de ces mots étaient plus 399 -00:20:13,722 --> 00:20:17,260 +00:20:12,980 --> 00:20:16,120 susceptibles qu'improbables d'être la réponse finale, et je l'ai utilisé comme seuil. 400 -00:20:17,260 --> 00:20:20,055 +00:20:17,100 --> 00:20:19,963 Une fois que nous avons une distribution comme celle-ci entre les mots, 401 -00:20:20,055 --> 00:20:23,238 +00:20:19,963 --> 00:20:23,223 cela nous donne une autre situation dans laquelle l'entropie devient cette mesure 402 -00:20:23,238 --> 00:20:23,860 +00:20:23,223 --> 00:20:23,860 vraiment utile. 403 @@ -1631,15 +1631,15 @@ Et disons que nous les considérons tous également probables. Laissez-moi vous demander, quelle est l'entropie de cette distribution ? 409 -00:20:41,080 --> 00:20:45,334 +00:20:41,080 --> 00:20:45,438 Eh bien, les informations associées à chacune de ces possibilités 410 -00:20:45,334 --> 00:20:50,040 +00:20:45,438 --> 00:20:50,260 seront la base log 2 sur 4, puisque chacune vaut 1 et 4, et cela fait 2. 411 -00:20:50,040 --> 00:20:52,460 +00:20:50,640 --> 00:20:52,460 Deux informations, quatre possibilités. 412 @@ -1703,31 +1703,31 @@ Ce n'est pas parce qu'il y a ces 12 mots vraiment obscurs qu'il serait d'autant plus surprenant d'apprendre que la réponse finale est charme, par exemple. 427 -00:21:38,180 --> 00:21:40,613 +00:21:38,180 --> 00:21:40,765 Ainsi, lorsque vous effectuez réellement le calcul ici et que 428 -00:21:40,613 --> 00:21:43,126 +00:21:40,765 --> 00:21:43,434 vous additionnez la probabilité de chaque occurrence multipliée 429 -00:21:43,126 --> 00:21:45,560 +00:21:43,434 --> 00:21:46,020 par les informations correspondantes, vous obtenez 2.11 bits. 430 -00:21:45,560 --> 00:21:47,991 +00:21:46,020 --> 00:21:48,348 Je dis juste qu'il s'agit essentiellement de deux éléments, 431 -00:21:47,991 --> 00:21:51,637 +00:21:48,348 --> 00:21:51,842 essentiellement de ces quatre possibilités, mais il y a un peu plus d'incertitude à cause 432 -00:21:51,637 --> 00:21:54,757 +00:21:51,842 --> 00:21:54,830 de tous ces événements hautement improbables, même si si vous les appreniez, 433 -00:21:54,757 --> 00:21:56,500 +00:21:54,830 --> 00:21:56,500 vous en tireriez une tonne d'informations. 434 @@ -1867,7 +1867,7 @@ raffinées entre les modèles qui intègrent la probabilité qu'un mot donné so la réponse. 468 -00:23:38,879 --> 00:23:41,629 +00:23:38,880 --> 00:23:41,629 Il se trouve que les larmes sont toujours au premier rang, 469 @@ -2223,7 +2223,7 @@ bien que contrairement à la première version, il perd plusieurs fois et en nécessite plus de six dans ce cas. 557 -00:28:12,639 --> 00:28:15,120 +00:28:12,640 --> 00:28:15,120 Vraisemblablement parce qu'il y a des moments où il faut faire un 558 @@ -2339,26 +2339,26 @@ Ce qui suggère que dans le meilleur des cas, après vos deux premières supposi avec un jeu parfaitement optimal, il vous restera environ un peu d'incertitude. 586 -00:29:34,800 --> 00:29:37,960 +00:29:34,800 --> 00:29:37,320 Ce qui revient à se limiter à deux suppositions possibles. 587 -00:29:37,960 --> 00:29:41,072 +00:29:37,740 --> 00:29:40,896 Je pense donc qu'il est juste et probablement assez conservateur de dire que 588 -00:29:41,072 --> 00:29:44,103 +00:29:40,896 --> 00:29:43,971 vous ne pourrez jamais écrire un algorithme qui abaisse cette moyenne à 3, 589 -00:29:44,103 --> 00:29:47,175 +00:29:43,971 --> 00:29:47,087 car avec les mots dont vous disposez, il n'y a tout simplement pas de place 590 -00:29:47,175 --> 00:29:50,005 +00:29:47,087 --> 00:29:49,957 pour obtenir suffisamment d'informations après seulement deux étapes. 591 -00:29:50,005 --> 00:29:53,360 +00:29:49,957 --> 00:29:53,360 capable de garantir la réponse dans le troisième créneau à chaque fois sans faute. diff --git a/2022/wordle/german/auto_generated.srt b/2022/wordle/german/auto_generated.srt index fec49a99b..53dc08954 100644 --- a/2022/wordle/german/auto_generated.srt +++ b/2022/wordle/german/auto_generated.srt @@ -1,2296 +1,2380 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:03,205 -Das Spiel Wordle ist in den letzten ein, zwei Monaten ziemlich viral gegangen, +00:00:00,000 --> 00:00:03,145 + Das Spiel Wordle ist in den letzten ein oder zwei Monaten sehr populär geworden, 2 -00:00:03,205 --> 00:00:06,532 -und da ich die Gelegenheit für eine Mathematikstunde nie auslasse, fällt mir auf, +00:00:03,145 --> 00:00:05,946 +und da ich nie eine Gelegenheit für einen Mathematikunterricht übersehe, 3 -00:00:06,532 --> 00:00:09,535 -dass dieses Spiel ein sehr gutes zentrales Beispiel für eine Lektion über +00:00:05,946 --> 00:00:09,015 +kam mir der Gedanke, dass sich dieses Spiel sehr gut als zentrales Beispiel für 4 -00:00:09,535 --> 00:00:12,660 -Informationstheorie und insbesondere ein Thema, das als Entropie bekannt ist. +00:00:09,015 --> 00:00:12,046 +eine Unterrichtsstunde über die Informationstheorie und insbesondere das Thema 5 -00:00:13,920 --> 00:00:16,755 -Wie viele Leute, wurde auch ich in dieses Spiel hineingezogen, +00:00:12,046 --> 00:00:12,660 +Entropie eignet. 6 -00:00:16,755 --> 00:00:19,410 -und wie viele Programmierer wurde auch ich dazu verleitet, +00:00:13,920 --> 00:00:16,690 +Wie viele Leute bin ich in das Rätsel hineingezogen worden, 7 -00:00:19,410 --> 00:00:22,740 -einen Algorithmus zu schreiben, der das Spiel so optimal wie möglich löst. +00:00:16,690 --> 00:00:18,861 +und wie viele Programmierer habe ich versucht, 8 -00:00:23,180 --> 00:00:25,839 -Und was ich mir überlegt habe, ist dass ich mit euch ein Paar meiner +00:00:18,861 --> 00:00:22,740 +einen Algorithmus zu schreiben, der das Spiel so optimal wie möglich spielen würde.. 9 -00:00:25,839 --> 00:00:28,613 -Arbeitsschritte bespreche und die darin enthaltenen Mathematik erkläre, +00:00:23,180 --> 00:00:27,014 +Und ich dachte mir, ich erkläre dir hier einen Teil meines Vorgehens und etwas der 10 -00:00:28,613 --> 00:00:31,080 -da der gesamte Algorithmus auf dieser Idee der Entropie basiert. +00:00:27,014 --> 00:00:31,080 +enthaltenen Mathematik, da der gesamte Algorithmus auf dieser Idee der Entropie basiert. 11 00:00:38,700 --> 00:00:41,640 -Das Wichtigste zuerst: Falls du noch nie davon gehört hast: Was ist Wordle? +Das Wichtigste zuerst: Falls Sie noch nichts davon gehört haben: Was ist Wordle? 12 -00:00:42,040 --> 00:00:44,182 +00:00:42,040 --> 00:00:43,929 Und um hier zwei Fliegen mit einer Klappe zu schlagen, 13 -00:00:44,182 --> 00:00:47,182 -während wir die Spielregeln durchgehen, möchte ich auch eine Vorschau geben, +00:00:43,929 --> 00:00:46,849 +während wir die Spielregeln durchgehen, möchte ich auch einen Ausblick darauf geben, 14 -00:00:47,182 --> 00:00:49,520 -wohin das Video geht, nämlich zu einem kleinen Algorithmus, +00:00:46,849 --> 00:00:49,700 +worauf ich damit hinaus will. Ziel ist es einen kleinen Algorithmus zu entwickeln, 15 -00:00:49,520 --> 00:00:51,040 +00:00:49,700 --> 00:00:51,040 der das Spiel im Grunde für uns spielt. 16 -00:00:51,360 --> 00:00:52,979 -Obwohl ich das heutige Wordle noch nicht gemacht habe, +00:00:51,360 --> 00:00:53,444 +Ich habe das heutige wordle noch nicht gemacht. Heute ist es der 4. 17 -00:00:52,979 --> 00:00:55,100 -gerade ist der 4. Februar also lass uns sehen, wie sich der Bot schlägt. +00:00:53,444 --> 00:00:55,100 +Februar und wir schauen mal, wie sich der Bot schlägt. 18 -00:00:55,480 --> 00:00:57,808 -Das Ziel von Wordle ist es, ein geheimes Wort +00:00:55,480 --> 00:00:58,288 +Das Ziel von wordle ist es, ein geheimes Wort mit fünf Buchstaben zu erraten, 19 -00:00:57,808 --> 00:01:00,340 -mit fünf Buchstaben in sechs Versuchen zu erraten. +00:00:58,288 --> 00:01:00,340 +und Sie haben sechs verschiedene Versuche, es zu erraten. 20 00:01:00,840 --> 00:01:04,379 -Beispielsweise schlägt mein Wordle-Bot vor, dass ich mit dem Wort crane beginne. +Beispielsweise schlägt mein wordle-Bot vor, dass ich mit "crane" beginnen soll. 21 -00:01:05,180 --> 00:01:08,204 -Jedes Mal, wenn man ein Wort eingibt, erhält man Informationen darüber, +00:01:05,180 --> 00:01:08,365 +Jedes Mal, wenn man eine Vermutung anstellt, erhält man Informationen darüber, 22 -00:01:08,204 --> 00:01:10,220 -wie nah dieses Wort an das richtige herankommt . +00:01:08,365 --> 00:01:10,220 +wie nah die Eingabe an der wahren Antwort ist. 23 00:01:10,920 --> 00:01:14,100 -Hier sagt mir das graue Kästchen, dass die eigentliche Lösung kein C enthält. +Hier sagt mir das graue Kästchen, dass die eigentliche Antwort kein C enthält. 24 -00:01:14,520 --> 00:01:17,840 -Das gelbe Kästchen sagt mir, dass es ein R gibt, aber auf einer anderen Position. +00:01:14,520 --> 00:01:16,295 +Das gelbe Kästchen sagt mir, dass es zwar ein R gibt, 25 -00:01:18,240 --> 00:01:22,240 -Das grüne Kästchen sagt mir, dass das geheime Wort ein A an dieser Stelle hat. +00:01:16,295 --> 00:01:17,840 +aber es sich nicht an dieser Position befindet. 26 -00:01:22,720 --> 00:01:24,580 -Und es gibt weder N noch E. +00:01:18,240 --> 00:01:21,211 +Das grüne Kästchen sagt mir, dass das geheime Wort tatsächlich ein A enthält, 27 -00:01:25,200 --> 00:01:27,340 -Also lass uns dem Wordle-Bot diese Informationen geben. +00:01:21,211 --> 00:01:22,240 +und zwar an dritter Stelle. 28 -00:01:27,340 --> 00:01:30,320 -Wir fingen mit crane an, wir bekamen Grau, Gelb, Grün, Grau, Grau. +00:01:22,720 --> 00:01:24,580 +Und dann gibt es kein N und kein E. 29 -00:01:31,420 --> 00:01:33,665 -Macht euch keine Sorgen wegen all der Daten, die gerade angezeigt werden, +00:01:25,200 --> 00:01:27,340 +Lass mich nun dem wordle-Bot diese Informationen mitteilen. 30 -00:01:33,665 --> 00:01:34,940 -ich werde das alles etwas später erklären. +00:01:27,340 --> 00:01:30,320 +Wir fingen mit crane an und erhielten Grau, Gelb, Grün, Grau, Grau. 31 -00:01:35,460 --> 00:01:38,820 -Sein Vorschlag für unser zweites Wort ist shtick. +00:01:31,420 --> 00:01:33,743 +Mach dir keine Sorgen über die Daten, die jetzt angezeigt werden, 32 -00:01:39,560 --> 00:01:42,813 -Unser Wort muss tatsächlich fünf Buchstaben haben, aber wie ihr sehen werdet, +00:01:33,743 --> 00:01:34,940 +das erkläre ich zu gegebener Zeit. 33 -00:01:42,813 --> 00:01:45,400 -ist das Spiel ziemlich großzügig damit, was man eingeben darf. +00:01:35,460 --> 00:01:38,820 +Aber sein Top-Vorschlag für unsere zweite Wahl lautet shtick. 34 -00:01:46,200 --> 00:01:47,440 -In diesem Fall versuchen wir es mit shtick. +00:01:39,560 --> 00:01:42,126 +Und Ihre Antwort muss tatsächlich ein Wort mit fünf Buchstaben sein, 35 -00:01:48,780 --> 00:01:50,180 -Und das sieht ziemlich gut aus. +00:01:42,126 --> 00:01:45,400 +aber wie Sie sehen werden, ist es ziemlich großzügig, was Sie tatsächlich erraten lässt. 36 -00:01:50,260 --> 00:01:53,293 -Wir haben das S und das H richtig, damit wissen wir die ersten drei Buchstaben und, +00:01:46,200 --> 00:01:47,440 +In diesem Fall versuchen wir es also mit shtick. 37 -00:01:53,293 --> 00:01:53,980 -dass es ein R gibt. +00:01:48,780 --> 00:01:50,180 +Und siehe da, es sieht ziemlich gut aus. 38 -00:01:53,980 --> 00:01:58,700 -Also wird es entweder SHA irgendwas R oder SHAR irgendwas sein. +00:01:50,260 --> 00:01:53,273 +Wir geben S und H ein. Wir kennen nun die ersten drei Buchstaben und wir wissen, 39 -00:01:59,620 --> 00:02:03,085 -Und wir sehen, dass der Wordle-Bot weiß, dass es nur zwei Möglichkeiten gibt: +00:01:53,273 --> 00:01:53,980 +dass es ein R gibt. 40 -00:02:03,085 --> 00:02:04,240 -entweder Shard oder Sharp. +00:01:53,980 --> 00:01:58,700 +Also wird es S-H-A irgendetwas R oder S-H-A-R irgendetwas sein. 41 -00:02:05,100 --> 00:02:08,564 -Im Moment ist das Programm unschlüssig, also zeigt es Shard an, +00:01:59,620 --> 00:02:01,617 +Und es sieht so aus, als wüsste der wordle-Bot, 42 -00:02:08,564 --> 00:02:10,080 -weil es alphabetisch ordnet. +00:02:01,617 --> 00:02:04,240 +dass es nur zwei Möglichkeiten gibt, entweder shard oder sharp. 43 -00:02:11,220 --> 00:02:12,860 -Welches, Hurra, wirklich das richtige Wort ist. +00:02:05,100 --> 00:02:07,335 +Das ist im Moment eine Art Unentschieden zwischen ihnen, 44 -00:02:12,960 --> 00:02:13,780 -Wir haben es in drei Versuchen geschafft. +00:02:07,335 --> 00:02:10,080 +also nehme ich an einfach weil es alphabetisch ist, dass es shard ist. 45 -00:02:14,600 --> 00:02:17,619 -Falls du dich fragst, ob das gut war: Ich habe es so verstanden, +00:02:11,220 --> 00:02:12,860 +welche Hurra, tatsächlich die Antwort ist. 46 -00:02:17,619 --> 00:02:20,360 -dass bei Wordle vier Versuche Par und drei ein Birdie sind. +00:02:12,960 --> 00:02:13,780 +Also haben wir es in drei Zügen geschafft. 47 -00:02:20,680 --> 00:02:22,480 -Was meiner Meinung nach eine ziemlich passende Analogie ist. +00:02:14,600 --> 00:02:16,924 +Falls Sie sich fragen, ob das irgendetwas bringt: Ich habe gehört, 48 -00:02:22,480 --> 00:02:27,020 -Um vier zu schaffen, muss man zwar gut spielen, aber es ist nicht unglaublich. +00:02:16,924 --> 00:02:19,700 +wie eine Person es so ausgedrückt hat, dass bei wordle vier gleich Par und drei 49 -00:02:27,180 --> 00:02:29,920 -Aber wenn man es in drei Versuchen schafft, fühlt es sich großartig an. +00:02:19,700 --> 00:02:20,360 +gleich Birdie sind. 50 -00:02:30,880 --> 00:02:33,498 -Jetzt aber möchte ich mit euch meinen Denkprozess +00:02:20,680 --> 00:02:22,480 +Was meiner Meinung nach eine ziemlich treffende Analogie ist. 51 -00:02:33,498 --> 00:02:35,960 -von Anfang an hinter dem Wordle-Bot besprechen. +00:02:22,480 --> 00:02:25,329 +Um vier zu erreichen, muss man konstant sein Spiel halten, 52 -00:02:36,480 --> 00:02:37,975 -Und wie ich bereits sagte, es ist eigentlich ein +00:02:25,329 --> 00:02:27,020 +aber verrückt ist das sicher nicht. 53 -00:02:37,975 --> 00:02:39,440 -Vorwand für eine Lektion in Informationstheorie. +00:02:27,180 --> 00:02:29,920 +Aber wenn man es in drei Zügen schafft, fühlt es sich einfach großartig an. 54 -00:02:39,740 --> 00:02:42,820 -Das Hauptziel besteht darin, zu zeigen, was Information und was Entropie ist. +00:02:30,880 --> 00:02:33,609 +Wenn Sie also Lust darauf haben, möchte ich hier mal meinen Denkprozess 55 -00:02:48,220 --> 00:02:50,041 -Meine erste Herangehensweise an dieses Thema war, +00:02:33,609 --> 00:02:35,960 +von Anfang an besprechen, wie ich an den wordle-Bot herangehe. 56 -00:02:50,041 --> 00:02:52,663 -einen Blick auf die relative Häufigkeit verschiedener Buchstaben in der +00:02:36,480 --> 00:02:37,944 +Und wie ich schon sagte, es ist eigentlich ein 57 -00:02:52,663 --> 00:02:53,720 -englischen Sprache zu werfen. +00:02:37,944 --> 00:02:39,440 +Ausrede für eine Lektion in Informationstheorie. 58 -00:02:54,380 --> 00:02:57,193 -Also dachte ich: Gibt es ein Startwort oder ein Eröffnungspaar, +00:02:39,740 --> 00:02:42,820 +Das Hauptziel besteht darin zu erklären, was Information und was Entropie ist. 59 -00:02:57,193 --> 00:02:59,260 -das viele dieser häufigsten Buchstaben abdeckt? +00:02:48,220 --> 00:02:50,875 +Mein erster Gedanke zu diesem Thema war, einen Blick auf die relative 60 -00:02:59,960 --> 00:03:03,000 -Und eines, das mir sehr gefiel, war das Wort Other gefolgt von Nails. +00:02:50,875 --> 00:02:53,720 +Häufigkeit der verschiedenen Buchstaben in der englischen Sprache zu werfen 61 -00:03:03,760 --> 00:03:05,995 -Mein Gedanke dahinter ist, dass wenn man einen Buchstaben findet, +00:02:54,380 --> 00:02:57,492 +Also dachte ich: Okay, gibt es eine Eröffnungsschätzung oder ein Eröffnungspaar, 62 -00:03:05,995 --> 00:03:07,520 -der grün oder gelb ist, sich das gut anfühlt. +00:02:57,492 --> 00:02:59,260 +das viele dieser häufigsten Buchstaben trifft? 63 -00:03:07,520 --> 00:03:08,840 -Es fühlt sich an, als würde man Informationen erhalten. +00:02:59,960 --> 00:03:03,000 +Und eines, das mir sehr gefiel, waren die Wörter other und danach nails 64 -00:03:09,340 --> 00:03:12,065 -Aber selbst wenn man in diesen Fällen keine Treffer und ausschließlich +00:03:03,760 --> 00:03:05,414 +Der Gedanke ist, dass wenn man einen Buchstaben errät, 65 -00:03:12,065 --> 00:03:14,559 -graue Kästchen erhält, bekommt man trotzdem viele Informationen, +00:03:05,414 --> 00:03:07,520 +diese dann grün oder gelb markiert werden. Das fühlt sich immer gut an 66 -00:03:14,559 --> 00:03:17,400 -da es ziemlich selten ist, dass ein Wort keinen dieser Buchstaben enthält. +00:03:07,520 --> 00:03:08,840 +Es fühlt sich an, als würdest du Informationen erhalten. 67 -00:03:18,140 --> 00:03:20,341 -Aber auch das fühlt sich nicht wirklich systematisch an, +00:03:09,340 --> 00:03:11,944 +Aber selbst wenn du in diesen Fällen kein richtigen Buchstaben erräts und 68 -00:03:20,341 --> 00:03:23,200 -weil es beispielsweise nicht die Reihenfolge der Buchstaben miteinbezieht. +00:03:11,944 --> 00:03:14,443 +nur graue Buchstaben bekommst, erhälst du dennoch viele Informationen, 69 -00:03:23,560 --> 00:03:25,300 -Warum Nails tippen, wenn ich Snail schreiben könnte? +00:03:14,443 --> 00:03:17,400 +da es ziemlich selten ist, ein Wort zu finden, das keinen dieser Buchstaben enthält. 70 -00:03:26,080 --> 00:03:27,500 -Wäre es besser, das S am Ende zu haben? +00:03:18,140 --> 00:03:20,330 +Aber auch das fühlt sich nicht besonders systematisch an, 71 -00:03:27,820 --> 00:03:28,680 -Ich bin mir nicht wirklich sicher. +00:03:20,330 --> 00:03:23,200 +weil es beispielsweise nichts mit der Reihenfolge der Buchstaben zu tun hat. 72 -00:03:29,240 --> 00:03:32,210 -Ein Freund von mir sagte, dass er gerne mit dem Wort „weary“ beginnt, +00:03:23,560 --> 00:03:25,300 +Warum sollte ich nails eintippen, wenn ich auch snail eintippen könnte? 73 -00:03:32,210 --> 00:03:35,818 -was mich irgendwie überraschte, weil darin eher seltene Buchstaben wie das W und das +00:03:26,080 --> 00:03:27,500 +Ist es besser, das S am Ende zu haben? 74 -00:03:35,818 --> 00:03:36,540 -Y enthalten sind. +00:03:27,820 --> 00:03:28,680 +Ich bin mir nicht wirklich sicher. 75 -00:03:37,120 --> 00:03:39,000 -Aber, vielleicht ist das ein besserer Auftakt. +00:03:29,240 --> 00:03:32,199 +Nun ein Freund von mir erzählte, dass er gerne mit dem Wort weary beginnt, 76 -00:03:39,320 --> 00:03:41,843 -Gibt es eine quantitative Bewertung, mit der wir die +00:03:32,199 --> 00:03:34,724 +was mich irgendwie überraschte, weil darin einige ungewöhnliche 77 -00:03:41,843 --> 00:03:44,320 -Qualität eines möglichen Versuchs beurteilen können? +00:03:34,724 --> 00:03:36,540 +Buchstaben wie das W und das Y enthalten sind. 78 -00:03:45,340 --> 00:03:47,986 -Um die Art und Weise zu zeigen, wie wir mögliche Wörter einordnen werden, +00:03:37,120 --> 00:03:39,000 +Aber wer weiß, vielleicht ist das ein besserer Start. 79 -00:03:47,986 --> 00:03:50,203 -gehen wir noch einmal zurück und schauen uns noch genauer an, +00:03:39,320 --> 00:03:41,729 +Gibt es eine Art quantitative Bewertung, mit der wir 80 -00:03:50,203 --> 00:03:51,420 -wie das Spiel genau aufgebaut ist. +00:03:41,729 --> 00:03:44,320 +die Qualität einer möglichen Vermutung beurteilen können? 81 -00:03:51,420 --> 00:03:54,573 -Es gibt eine Liste von Wörtern, die man eingeben kann und die +00:03:45,340 --> 00:03:48,088 +Um nun die Art und Weise festzulegen, wie wir mögliche Vermutungen einordnen werden, 82 -00:03:54,573 --> 00:03:57,880 -als gültige Versuche gelten, welche circa 13,000 Wörter lang ist. +00:03:48,088 --> 00:03:50,320 +gehen wir noch einmal zurück und bringen ein wenig Licht ins Dunkel, 83 -00:03:58,320 --> 00:04:01,894 -Wenn man sie sich anschaut, sieht man jede Menge wirklich ungewöhnlicher Wörter, +00:03:50,320 --> 00:03:51,420 +wie das Spiel genau aufgebaut ist. 84 -00:04:01,894 --> 00:04:04,630 -wie Aahed, Aalii oder Aargh, also Wörtern, die eigentlich bei +00:03:51,420 --> 00:03:54,673 +Es gibt eine Liste von Wörtern, die Sie eingeben können und die als 85 -00:04:04,630 --> 00:04:06,440 -Scrabble Familienstreitigkeiten auslösen. +00:03:54,673 --> 00:03:57,880 +gültige Vermutungen gelten und die nur etwa 13.000 Wörter lang ist. 86 -00:04:06,960 --> 00:04:10,540 -Aber normalerweise ist die Antwort in diesem Spiel immer ein recht gebräuchliches Wort. +00:03:58,320 --> 00:04:01,668 +Aber wenn man es sich anschaut, sieht man da eine Menge wirklich ungewöhnlicher Dinge, 87 -00:04:10,960 --> 00:04:13,935 -Und tatsächlich gibt es noch eine weitere Liste mit rund 2300 Wörtern, +00:04:01,668 --> 00:04:04,054 +Dinge wie einen aahed aalii und aargh, diese Art von Wörtern, 88 -00:04:13,935 --> 00:04:15,360 -die mögliche Antworten darstellen. +00:04:04,054 --> 00:04:06,440 +die zu Familienstreitigkeiten bei einer Runde Scrabble führen. 89 -00:04:15,940 --> 00:04:18,165 -Es ist eine von Menschen kuratierte Liste, ich glaube, +00:04:06,960 --> 00:04:08,697 +Aber die Tendenz des Spiels ist, dass die Antwort 90 -00:04:18,165 --> 00:04:21,160 -speziell von der Freundin des Spieleentwicklers, was irgendwie lustig ist. +00:04:08,697 --> 00:04:10,540 +immer ein einigermaßen gebräuchliches Wort sein wird. 91 -00:04:21,820 --> 00:04:24,796 -Aber was ich gerne versuchen würde, ist dass unsere Herausforderung +00:04:10,960 --> 00:04:13,963 +Und tatsächlich gibt es noch eine weitere Liste mit rund 2300 Wörtern, 92 -00:04:24,796 --> 00:04:27,466 -für dieses Projekt darin besteht, ein Programm zu schreiben, +00:04:13,963 --> 00:04:15,360 +die mögliche Antworten darstellt. 93 -00:04:27,466 --> 00:04:30,180 -das Wordle löst, ohne Vorkenntnisse über diese Liste zu haben. +00:04:15,940 --> 00:04:18,211 +Und diese Liste wurde von Menschen erstellt, ich glaube, 94 -00:04:30,720 --> 00:04:33,231 -Auch weil es viele gebräuchliche Wörter mit fünf Buchstaben gibt, +00:04:18,211 --> 00:04:21,160 +speziell von der Freundin des Spieleentwicklers, was irgendwie lustig ist. 95 -00:04:33,231 --> 00:04:34,640 -die man in dieser Liste nicht findet. +00:04:21,820 --> 00:04:25,467 +Aber was ich gerne machen würde, unsere Herausforderung für dieses Projekt ist zu sehen, 96 -00:04:34,940 --> 00:04:36,744 -Daher wäre es besser, ein Programm zu schreiben, +00:04:25,467 --> 00:04:27,762 +ob wir ein Programm schreiben können, das Wordle löst, 97 -00:04:36,744 --> 00:04:40,060 -das etwas anpassungsfähiger ist und Wordle gegen jeden spielen kann, nicht nur gegen das, +00:04:27,762 --> 00:04:30,180 +ohne vorheriges Wissen über diese Liste zu berücksichtigen. 98 -00:04:40,060 --> 00:04:41,460 -was auf der offiziellen Website steht. +00:04:30,720 --> 00:04:33,394 +Zum einen gibt es eine ganze Reihe von sehr gebräuchlichen Wörtern mit fünf Buchstaben, 99 -00:04:41,920 --> 00:04:45,108 -Und wir kennen die Liste möglicher Antworten auch deshalb, +00:04:33,394 --> 00:04:34,640 +die nicht in dieser Liste zu finden sind. 100 -00:04:45,108 --> 00:04:47,000 -weil sie im Quellcode sichtbar ist. +00:04:34,940 --> 00:04:36,714 +Daher wäre es besser, ein Programm zu schreiben, 101 -00:04:47,000 --> 00:04:49,486 -Die Art und Weise, wie diese im Quellcode sichtbar ist, +00:04:36,714 --> 00:04:39,250 +das etwas widerstandsfähiger ist und Wordle gegen jeden spielen kann, 102 -00:04:49,486 --> 00:04:53,260 -liegt in der spezifischen Reihenfolge, in der die Antworten von Tag zu Tag darstehen. +00:04:39,250 --> 00:04:41,460 +nicht nur gegen das, was zufällig die offizielle Website ist. 103 -00:04:53,260 --> 00:04:55,840 -Du könntest also jederzeit nachschauen, wie die Antwort morgen lauten wird. +00:04:41,920 --> 00:04:45,147 +Und wir kennen diese Liste möglicher Antworten auch deshalb, 104 -00:04:56,420 --> 00:04:58,880 -Also wäre die Verwendung der Liste in gewisser Weise Betrug. +00:04:45,147 --> 00:04:47,000 +weil sie im Quellcode sichtbar ist. 105 -00:04:59,100 --> 00:05:02,938 -Was zu einem interessanteren Rätsel und einer lehrreicheren Informationstheorie-Lektion +00:04:47,000 --> 00:04:49,402 +Aber die Art und Weise, wie es im Quellcode sichtbar ist, 106 -00:05:02,938 --> 00:05:05,904 -führt, ist stattdessen die Verwendung einiger universellerer Daten, +00:04:49,402 --> 00:04:52,800 +liegt in der spezifischen Reihenfolge, in der die Antworten von Tag zu Tag kommen. 107 -00:05:05,904 --> 00:05:08,084 -wie relativer Worthäufigkeiten, um die Intuition, +00:04:53,060 --> 00:04:55,840 +Du könntest also jederzeit nachschauen, wie die Antwort für morgen lautet. 108 -00:05:08,084 --> 00:05:10,440 -einer Vorliebe für gebräuchlichere Wörter zu erklären. +00:04:56,420 --> 00:04:58,880 +Es ist also klar, dass die Verwendung der Liste in gewisser Weise Betrug ist. 109 -00:05:11,600 --> 00:05:15,900 -Wie sollten wir nun aus diesen 13.000 Möglichkeiten den Startversuch wählen? +00:04:59,100 --> 00:05:01,782 +Und was zu einem interessanteren Rätsel und einer reichhaltigeren 110 -00:05:16,400 --> 00:05:18,163 -Wenn mein Freund beispielsweise Weary eintippt, +00:05:01,782 --> 00:05:04,465 +Informationstheorie-Lektion führt, ist stattdessen die Verwendung 111 -00:05:18,163 --> 00:05:19,780 -wie können wir dessen Qualität herausfinden? +00:05:04,465 --> 00:05:07,554 +einiger universellerer Daten wie relativer Worthäufigkeiten im Allgemeinen, 112 -00:05:20,520 --> 00:05:23,591 -Nun, er sagte dass er das unwahrscheinliche W deshalb mag, +00:05:07,554 --> 00:05:10,440 +um die Intuition einer Vorliebe für gebräuchlichere Wörter zu erfassen. 113 -00:05:23,591 --> 00:05:27,340 -weil es sich so gut anfühlt, wenn ausgerechnet diese Spekulation stimmt. +00:05:11,600 --> 00:05:15,900 +Wie sollten wir also aus diesen 13.000 Möglichkeiten den Eröffnungsvorschlag wählen? 114 -00:05:27,920 --> 00:05:31,643 -Wenn die Antwort auf den ersten Versuch ungefähr so aussah, stellt sich heraus, +00:05:16,400 --> 00:05:18,197 +Wenn mein Freund beispielsweise weary vorschlägt, 115 -00:05:31,643 --> 00:05:35,600 -dass es in diesem riesigen Lexikon nur 58 Wörter gibt, die diesem Muster entsprechen. +00:05:18,197 --> 00:05:19,780 +wie sollten wir dessen Qualität analysieren? 116 -00:05:36,060 --> 00:05:38,400 -Also eine enorme Reduzierung von den 13.000. +00:05:20,520 --> 00:05:22,803 +Nun, der Grund, warum er sagte, dass er dieses unwahrscheinliche W mag, 117 -00:05:38,780 --> 00:05:41,780 -Aber die Kehrseite davon ist natürlich, dass es sehr unwahrscheinlich ist, +00:05:22,803 --> 00:05:24,580 +ist die Tatsache, dass das W sehr unwahrscheinlich ist. 118 -00:05:41,780 --> 00:05:43,020 -ein solches Muster zu erhalten. +00:05:24,580 --> 00:05:27,340 +Ist das W im Wort enthalten und man hat es erraten, fühlt es sich einfach großartig an. 119 -00:05:43,020 --> 00:05:46,548 -Wenn jedes Wort mit gleicher Wahrscheinlichkeit die Antwort wäre, +00:05:27,920 --> 00:05:31,541 +Zum Beispiel. wenn das erste aufgedeckte Muster so aussehen würde dann stellt sich 120 -00:05:46,548 --> 00:05:51,040 -wäre die Wahrscheinlichkeit, dieses Muster zu treffen, 58 geteilt durch etwa 13.000. +00:05:31,541 --> 00:05:34,290 +heraus, dass es in diesem riesigen Lexikon nur 58 Wörter gibt, 121 -00:05:51,580 --> 00:05:53,600 -Natürlich sind die Antworten nicht gleich wahrscheinlich. +00:05:34,290 --> 00:05:35,600 +die diesem Muster entsprechen. 122 -00:05:53,720 --> 00:05:56,220 -Die meisten davon sind sehr obskure oder fragwürdige Wörter. +00:05:36,060 --> 00:05:38,400 +Das ist also eine riesige Reduzierung von den anfangs 13.000 Wörtern. 123 -00:05:56,600 --> 00:05:58,968 -Aber zumindest für unseren ersten Versuch gehen wir davon aus, +00:05:38,780 --> 00:05:41,731 +Aber die Kehrseite davon ist natürlich, dass es sehr ungewöhnlich ist, 124 -00:05:58,968 --> 00:06:01,600 -dass alle gleich wahrscheinlich sind, und verfeinern das etwas später. +00:05:41,731 --> 00:05:43,020 +ein solches Muster zu erhalten. 125 -00:06:02,020 --> 00:06:04,640 -Was ich meine ist, dass es von Natur aus unwahrscheinlich ist, +00:05:43,020 --> 00:05:46,981 +Genauer gesagt. Wenn jedes Wort mit gleicher Wahrscheinlichkeit die Antwort wäre, 126 -00:06:04,640 --> 00:06:06,720 -dass ein Muster mit vielen Informationen auftritt. +00:05:46,981 --> 00:05:51,040 +wäre die Wahrscheinlichkeit, dieses Muster zu treffen, 58 geteilt durch etwa 13.000. 127 -00:06:07,280 --> 00:06:10,800 -Das heißt, informativ sein bedeutet gleichzeitig unwahrscheinlich zu sein. +00:05:51,580 --> 00:05:53,600 +Natürlich sind die Wörter nicht gleichermaßen wahrscheinliche Antworten. 128 -00:06:11,719 --> 00:06:15,792 -Ein viel wahrscheinlicheres Wort, das man bei dieser Eröffnung sehen könnte, +00:05:53,720 --> 00:05:56,220 +Die meisten davon sind sehr merkwürdige und sogar fragwürdige Wörter. 129 -00:06:15,792 --> 00:06:18,120 -wäre so etwas, wo natürlich kein W vorkommt. +00:05:56,600 --> 00:05:58,737 +Aber zumindest für unseren ersten Versuch: Lass uns annehmen, 130 -00:06:18,240 --> 00:06:21,400 -Vielleicht ein E, kein A, kein R, und kein Y. +00:05:58,737 --> 00:06:01,600 +dass sie alle gleich wahrscheinlich sind, und wir verfeinern das dann etwas später. 131 -00:06:22,080 --> 00:06:24,560 -In diesem Fall gibt es 1400 Möglichkeiten. +00:06:02,020 --> 00:06:04,564 +Der Punkt ist, dass es von Natur aus unwahrscheinlich ist, 132 -00:06:25,080 --> 00:06:27,624 -Wenn alle gleich wahrscheinlich wären, errechnet sich eine +00:06:04,564 --> 00:06:06,720 +dass ein Muster mit vielen Informationen auftritt. 133 -00:06:27,624 --> 00:06:30,600 -Wahrscheinlichkeit von etwa 11 %, dass dieses Muster entstehen würde. +00:06:07,280 --> 00:06:10,800 +Tatsächlich bedeutet informativ zu sein, dass es unwahrscheinlich ist. 134 -00:06:30,900 --> 00:06:33,340 -Daher sind die wahrscheinlichsten Ergebnisse auch die am wenigsten aussagekräftigen. +00:06:11,720 --> 00:06:15,830 +Ein viel wahrscheinlicheres Muster, das man bei dieser Eröffnung sehen könnte, 135 -00:06:34,240 --> 00:06:37,734 -Um einen Überblick zu erhalten, möchte ich dir die vollständige Verteilung der +00:06:15,830 --> 00:06:18,120 +wäre so etwas, wo natürlich kein W drin ist. 136 -00:06:37,734 --> 00:06:41,140 -Wahrscheinlichkeiten über alle verschiedenen Muster zeigen, die möglich sind. +00:06:18,240 --> 00:06:21,400 +Vielleicht gibt es ein E, vielleicht gibt es kein A, kein R, kein Y. 137 -00:06:41,740 --> 00:06:45,241 -Jeder Balken, den wir betrachten, entspricht einem möglichen Farbmuster, +00:06:22,080 --> 00:06:24,560 +In diesem Fall gibt es 1400 mögliche Wörter. 138 -00:06:45,241 --> 00:06:48,646 -das aufgedeckt werden könnte, von denen es 3 bis 5 Möglichkeiten gibt, +00:06:25,080 --> 00:06:27,525 +Wenn alle gleich wahrscheinlich wären, errechnet sich daraus eine 139 -00:06:48,646 --> 00:06:52,340 -und sie sind von links nach rechts geordnet, am häufigsten bis am seltensten. +00:06:27,525 --> 00:06:30,600 +Wahrscheinlichkeit von etwa 11 %, dass du dieses Muster angezeigt bekommen würdest. 140 -00:06:52,920 --> 00:06:56,000 -Das häufigste Ergebnis ist, dass man nur Grau erhält. +00:06:30,900 --> 00:06:33,340 +Daher sind die wahrscheinlichsten Ergebnisse auch die am wenigsten aussagekräftigen. 141 -00:06:56,100 --> 00:06:58,120 -Das passiert in etwa 14 % der Fälle. +00:06:34,240 --> 00:06:36,063 +Um hier einen umfassenderen Überblick zu erhalten, 142 -00:06:58,580 --> 00:07:01,220 -Und wenn wir ein Versuchswort eingeben, hoffen wir, +00:06:36,063 --> 00:06:38,458 +lass mich dir die vollständige Verteilung der Wahrscheinlichkeiten 143 -00:07:01,220 --> 00:07:04,367 -dass wir irgendwo in diesem langen Streifen landen, wie hier, +00:06:38,458 --> 00:06:41,140 +über alle verschiedenen Muster hinweg zeigen, die du möglicherweise siehst. 144 -00:07:04,367 --> 00:07:07,515 -wo es nur 18 Möglichkeiten gibt, die zu diesem Muster passen, +00:06:41,740 --> 00:06:45,133 +Jeder Balken, den du hier siehst, entspricht einem möglichen Farbmuster, 145 -00:07:07,515 --> 00:07:09,140 -die augenscheinlich so aussehen. +00:06:45,133 --> 00:06:48,481 +das aufgedeckt werden könnte, von denen es 3 hoch 5 Möglichkeiten gibt, 146 -00:07:09,920 --> 00:07:13,800 -Oder wenn wir uns etwas weiter nach links bewegen, vielleicht bis hier. +00:06:48,481 --> 00:06:52,340 +und diese sind von links nach rechts geordnet, von am häufigsten bis am seltensten. 147 -00:07:14,940 --> 00:07:16,180 -Okay, das ist ein gutes Rätsel. +00:06:52,920 --> 00:06:56,000 +Am Wahrscheinlichsten ist es, dass du nur Graue erhältst. 148 -00:07:16,540 --> 00:07:19,407 -Welche drei englischen Wörter beginnen mit einem W, +00:06:56,100 --> 00:06:58,120 +Das passiert in etwa 14 % der Fälle. 149 -00:07:19,407 --> 00:07:22,000 -enden mit einem Y und enthalten irgendwo ein R? +00:06:58,580 --> 00:07:02,028 +Woraufst du nun hoffst, wenn du ratest ist, dass du irgendwo in 150 -00:07:22,480 --> 00:07:26,800 -Scheinbar sind die Antworten, Wordy, Wormy und Wryly. +00:07:02,028 --> 00:07:06,176 +diesem langen Schwanz landest, so wie hier, wo es nur 18 Möglichkeiten gibt, 151 -00:07:27,500 --> 00:07:30,179 -Um zu beurteilen, wie gut dieses Wort insgesamt ist, +00:07:06,176 --> 00:07:09,140 +was zu diesem Muster passt und diese Antworten enthält. 152 -00:07:30,179 --> 00:07:33,667 -benötigen wir eine Art Maß für die erwartete Menge an Informationen, +00:07:09,920 --> 00:07:13,800 +Oder wenn wir uns etwas weiter nach links wagen, vielleicht kommen wir dann bis hierher. 153 -00:07:33,667 --> 00:07:35,740 -die wir von dieser Distribution erhalten. +00:07:14,940 --> 00:07:16,180 +Okay, hier ist ein gutes Rätsel für dich. 154 -00:07:35,740 --> 00:07:40,204 -Wenn wir jedes Muster durchgehen und seine Wahrscheinlichkeit mit etwas multiplizieren, +00:07:16,540 --> 00:07:19,748 +Welche drei Wörter in der englischen Sprache beginnen mit einem W, 155 -00:07:40,204 --> 00:07:44,720 -das misst, wie informativ es ist, kann uns das vielleicht eine objektive Bewertung geben. +00:07:19,748 --> 00:07:22,000 +enden mit einem Y und enthalten irgendwo ein R? 156 -00:07:45,960 --> 00:07:49,840 -Der erster Instinkt dafür, was das ist, könnte nun die Anzahl der Übereinstimmungen sein. +00:07:22,480 --> 00:07:26,800 +Es stellt sich heraus, dass die Antworten, mal sehen, wordy, wormy und wryly sind. 157 -00:07:50,160 --> 00:07:52,400 -Wir möchten eine geringere durchschnittliche Anzahl von Übereinstimmungen. +00:07:27,500 --> 00:07:30,179 +Um zu beurteilen, wie gut dieses Wort insgesamt ist, 158 -00:07:52,800 --> 00:07:55,501 -Aber stattdessen möchte ich ein universelleres Maß verwenden, +00:07:30,179 --> 00:07:33,667 +benötigen wir eine Art Maß für die erwartete Menge an Informationen, 159 -00:07:55,501 --> 00:07:58,551 -das wir oft Informationen zuschreiben, und eines, das flexibler wird, +00:07:33,667 --> 00:07:35,740 +die Sie von dieser Distribution erhalten. 160 -00:07:58,551 --> 00:08:02,255 -sobald wir jedem dieser 13.000 Wörter eine andere Wahrscheinlichkeit dafür zuordnen, +00:07:35,740 --> 00:07:39,167 +Wenn wir jedes Muster durchgehen und seine Auftrittswahrscheinlichkeit 161 -00:08:02,255 --> 00:08:04,260 -ob es die tatsächliche Antwort ist oder nicht. +00:07:39,167 --> 00:07:42,064 +mit etwas multiplizieren, das misst, wie informativ es ist, 162 -00:08:10,320 --> 00:08:14,132 -Die Standard Einheit der Information ist das Bit, dessen Formel etwas seltsam, +00:07:42,064 --> 00:07:44,720 +kann uns das vielleicht eine objektive Bewertung geben. 163 -00:08:14,132 --> 00:08:16,980 -aber wirklich intuitiv ist, wenn wir uns Beispiele ansehen. +00:07:45,960 --> 00:07:47,900 +Dein erster Instinkt dafür, was das sein sollte, 164 -00:08:17,780 --> 00:08:21,174 -Wenn man eine Beobachtung macht, die den Raum an Möglichkeiten halbiert, +00:07:47,900 --> 00:07:49,840 +könnte nun die Anzahl der Übereinstimmungen sein. 165 -00:08:21,174 --> 00:08:23,500 -sagt man, dass sie ein Bit an Information enthält. +00:07:50,160 --> 00:07:52,400 +Du möchtest eine geringere durchschnittliche Anzahl von Übereinstimmungen. 166 -00:08:24,180 --> 00:08:27,356 -In unserem Beispiel besteht der Raum an Möglichkeiten aus allen möglichen Wörtern, +00:07:52,800 --> 00:07:55,337 +Aber Stattdessen möchte ich ein universelleres Maß verwenden, 167 -00:08:27,356 --> 00:08:29,690 -und es stellt sich heraus, dass etwas weniger als die Hälfte +00:07:55,337 --> 00:07:58,079 +das wir Informationen oft zuschreiben und das flexibler sein wird, 168 -00:08:29,690 --> 00:08:31,260 -der Wörter mit fünf Buchstaben ein S hat. +00:07:58,079 --> 00:08:01,640 +sobald wir jedem dieser 13.000 Wörter eine andere Wahrscheinlichkeit zugewiesen haben, 169 -00:08:31,780 --> 00:08:34,320 -Diese Beobachtung würde uns also ein Bit an Information geben. +00:08:01,640 --> 00:08:04,260 +um festzustellen, ob sie tatsächlich die Antwort sind oder nicht 170 -00:08:34,880 --> 00:08:38,165 -Wenn stattdessen eine neue Tatsache den Raum der Möglichkeiten um +00:08:10,320 --> 00:08:14,004 +Die Standardinformationseinheit ist das Bit, dessen Formel etwas komisch ist, 171 -00:08:38,165 --> 00:08:41,500 -den Faktor vier verkleinert, sagen wir, dass sie zwei Bits enthält. +00:08:14,004 --> 00:08:16,980 +aber wirklich intuitiv ist, wenn wir uns nur Beispiele ansehen. 172 -00:08:41,980 --> 00:08:44,460 -Es stellt sich beispielsweise heraus, dass etwa ein Viertel der Wörter ein T hat. +00:08:17,780 --> 00:08:21,281 +Wenn Sie eine Beobachtung haben, die Ihren Möglichkeitenraum halbiert, 173 -00:08:45,020 --> 00:08:47,870 -Wenn die Beobachtung diesen Raum um den Faktor acht verkleinert, +00:08:21,281 --> 00:08:23,500 +sagen wir, dass sie eine Information enthält. 174 -00:08:47,870 --> 00:08:50,720 -sagen wir, dass sie drei Bits enthält, und so weiter und so fort. +00:08:24,180 --> 00:08:27,012 +In unserem Beispiel besteht der Raum der Möglichkeiten aus allen möglichen Wörtern, 175 -00:08:50,900 --> 00:08:55,060 -Vier Bits teilen ihn zu einem Sechzehntel, fünf Bits teilen ihn zu einem 32tel. +00:08:27,012 --> 00:08:30,046 +und es stellt sich heraus, dass etwa die Hälfte der Wörter mit fünf Buchstaben ein S hat, 176 -00:08:55,060 --> 00:08:58,202 -Jetzt wäre ein guter Moment, das Video zu stoppen und sich folgende Frage zu stellen: +00:08:30,046 --> 00:08:31,260 +etwas weniger, aber etwa die Hälfte. 177 -00:08:58,202 --> 00:09:00,686 -Wie lautet die Formel für Informationen über die Anzahl der Bits im +00:08:31,780 --> 00:08:34,320 +Diese Beobachtung würde Ihnen also eine kleine Information geben. 178 -00:09:00,686 --> 00:09:02,660 -Hinblick auf die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses? +00:08:34,880 --> 00:08:38,075 +Wenn stattdessen eine neue Tatsache den Raum der Möglichkeiten um den 179 -00:09:02,660 --> 00:09:06,412 -Was wir nun feststellen ist, dass wenn man ein Halb hoch der Anzahl der Bits nimmt, +00:08:38,075 --> 00:08:41,500 +Faktor vier verkleinert, sagen wir, dass sie zwei Informationsbits enthält. 180 -00:09:06,412 --> 00:09:09,896 -das gleich der Wahrscheinlichkeit ist, was dasselbe ist, als würde man sagen, +00:08:41,980 --> 00:08:44,460 +Es stellt sich beispielsweise heraus, dass etwa ein Viertel dieser Wörter ein T hat. 181 -00:09:09,896 --> 00:09:13,514 -dass zwei hoch der Anzahl der Bits gleich eins durch die Wahrscheinlichkeit ist, +00:08:45,020 --> 00:08:47,927 +Wenn die Beobachtung diesen Raum um den Faktor acht verkleinert, sagen wir, 182 -00:09:13,514 --> 00:09:16,775 -was also heißt, dass die Information, der Logarithmus zur Basis zwei von +00:08:47,927 --> 00:08:50,720 +dass es sich um drei Informationsbits handelt, und so weiter und so fort. 183 -00:09:16,775 --> 00:09:18,920 -eins dividiert durch die Wahrscheinlichkeit ist. +00:08:50,900 --> 00:08:53,520 +Vier Bits zerschneiden es in ein Sechzehntel, fünf Bits zerschneiden es in ein 32tel. 184 -00:09:19,620 --> 00:09:21,675 -Und manchmal sieht man das bei einer weiteren Neuordnung, +00:08:53,520 --> 00:08:56,549 +Jetzt möchten Sie vielleicht innehalten und sich fragen: 185 -00:09:21,675 --> 00:09:24,084 -bei der die Information der negative Logarithmus zur Basis zwei der +00:08:56,549 --> 00:09:01,066 +Wie lautet die Formel für Informationen über die Anzahl der Bits im Hinblick auf die 186 -00:09:24,084 --> 00:09:24,900 -Wahrscheinlichkeit ist. +00:09:01,066 --> 00:09:02,980 +Wahrscheinlichkeit eines Auftretens? 187 -00:09:25,660 --> 00:09:28,823 -So ausgedrückt, mag es für Uneingeweihte etwas seltsam aussehen, +00:09:03,920 --> 00:09:07,086 +Was wir hier sagen ist, dass wenn man die Hälfte der Anzahl der Bits hochnimmt, 188 -00:09:28,823 --> 00:09:31,889 -aber es ist eigentlich nur die sehr intuitive Idee, zu fragen, +00:09:07,086 --> 00:09:10,410 +das dasselbe ist wie die Wahrscheinlichkeit, was dasselbe ist, als würde man sagen, 189 -00:09:31,889 --> 00:09:34,080 -wie oft man seine Möglichkeiten halbiert hat. +00:09:10,410 --> 00:09:13,299 +dass zwei hoch die Anzahl der Bits eins über der Wahrscheinlichkeit ist, 190 -00:09:35,180 --> 00:09:38,060 -Wenn du dich jetzt fragst: Ich dachte, wir spielen nur ein lustiges Wortspiel, +00:09:13,299 --> 00:09:16,387 +was ordnet sich weiter um und sagt, dass die Informationen die logarithmische 191 -00:09:38,060 --> 00:09:39,300 -warum kommen dann Logarithmen vor? +00:09:16,387 --> 00:09:18,920 +Basis zwei von eins dividiert durch die Wahrscheinlichkeit sind. 192 -00:09:39,780 --> 00:09:43,633 -Ein Grund, warum dies eine schönere Einheit ist, ist, dass es viel einfacher ist, +00:09:19,620 --> 00:09:21,794 +Und manchmal sieht man das noch bei einer weiteren Neuordnung, 193 -00:09:43,633 --> 00:09:47,347 -über sehr unwahrscheinliche Ereignisse zu sprechen, es ist einfacher zu sagen, +00:09:21,794 --> 00:09:24,900 +bei der die Information die negative logarithmische Basis zwei der Wahrscheinlichkeit ist. 194 -00:09:47,347 --> 00:09:50,637 -dass eine Beobachtung 20 Bits an Informationen enthält, als zu sagen, +00:09:25,660 --> 00:09:28,971 +So ausgedrückt, mag es für den Uneingeweihten etwas seltsam aussehen, 195 -00:09:50,637 --> 00:09:52,940 -dass die Wahrscheinlichkeit, bei 0.0000095 liegt. +00:09:28,971 --> 00:09:31,951 +aber es ist eigentlich nur die sehr intuitive Idee, zu fragen, 196 -00:09:53,300 --> 00:09:55,934 -Aber ein übergeordneter Grund dafür, dass sich dieser logarithmische Ausdruck als +00:09:31,951 --> 00:09:34,080 +wie oft man seine Möglichkeiten halbiert hat. 197 -00:09:55,934 --> 00:09:58,761 -sehr nützliche Ergänzung zur Wahrscheinlichkeitsrechnung erwies, ist die Art und Weise, +00:09:35,180 --> 00:09:37,926 +Wenn Sie sich jetzt fragen: Ich dachte, wir spielen nur ein lustiges Wortspiel, 198 -00:09:58,761 --> 00:10:01,460 -wie verschiedene Teilinformationen, die wir nacheinander erhalten, kumulativ wirken. +00:09:37,926 --> 00:09:39,300 +warum kommen dann Logarithmen ins Spiel? 199 -00:10:02,060 --> 00:10:05,525 -Wenn uns beispielsweise eine Beobachtung zwei Bits Information liefert, +00:09:39,780 --> 00:09:42,221 +Ein Grund dafür, dass dies eine schönere Einheit ist, ist, 200 -00:10:05,525 --> 00:10:09,135 -wodurch sich der Raum viertelt, und wenn uns dann eine zweite Beobachtung, +00:09:42,221 --> 00:09:45,863 +dass es einfach viel einfacher ist, über sehr unwahrscheinliche Ereignisse zu sprechen, 201 -00:10:09,135 --> 00:10:12,119 -wie ein zweiter Versuch bei Wordle drei weitere Bits liefert, +00:09:45,863 --> 00:09:49,215 +viel einfacher zu sagen, dass eine Beobachtung 20 Bits an Informationen enthält, 202 -00:10:12,119 --> 00:10:14,766 -wodurch noch einmal um den Faktor acht reduziert wird, +00:09:49,215 --> 00:09:52,940 +als zu sagen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass dieses oder jenes eintritt, 0 ist.0000095. 203 -00:10:14,766 --> 00:10:16,740 -dann ergeben beide 5 Bits an Information. +00:09:53,300 --> 00:09:56,140 +Aber ein substanziellerer Grund dafür, dass sich dieser logarithmische 204 -00:10:17,160 --> 00:10:19,326 -So wie sich Wahrscheinlichkeiten gerne multiplizieren, +00:09:56,140 --> 00:09:59,220 +Ausdruck als sehr nützliche Ergänzung zur Wahrscheinlichkeitstheorie erwies, 205 -00:10:19,326 --> 00:10:21,020 -addieren sich Informationen gerne zusammen. +00:09:59,220 --> 00:10:01,460 +ist die Art und Weise, wie Informationen addiert werden. 206 -00:10:21,960 --> 00:10:24,481 -Sobald wir uns also im Bereich von Erwartungswerten befinden, +00:10:02,060 --> 00:10:05,085 +Wenn Ihnen beispielsweise eine Beobachtung zwei Informationsbits liefert, 207 -00:10:24,481 --> 00:10:27,980 -in welchem wir eine Reihe von Zahlen addieren, wird es mit Logarithmen viel einfacher. +00:10:05,085 --> 00:10:08,766 +wodurch Ihr Platz um vier reduziert wird, und wenn Ihnen dann eine zweite Beobachtung wie 208 -00:10:28,480 --> 00:10:31,710 -Kehren wir zu unserer Verteilung für Weary zurück und fügen hier einen kleinen +00:10:08,766 --> 00:10:11,669 +Ihre zweite Schätzung in Wordle weitere drei Informationsbits liefert, 209 -00:10:31,710 --> 00:10:34,940 -Tracker hinzu, der uns zeigt, wieviel Information sich für jedes Muster ergibt. +00:10:11,669 --> 00:10:14,163 +wodurch Sie noch einmal um den Faktor acht reduziert werden, 210 -00:10:35,580 --> 00:10:37,433 -Ich möchte dich vor allem darauf aufmerksam machen, +00:10:14,163 --> 00:10:16,740 +dann ist das der Fall zwei zusammen ergeben fünf Informationen. 211 -00:10:37,433 --> 00:10:39,607 -dass je höher die Wahrscheinlichkeit ist, wenn wir zu diesen +00:10:17,160 --> 00:10:19,331 +So wie sich Wahrscheinlichkeiten gerne vervielfachen, 212 -00:10:39,607 --> 00:10:42,780 -wahrscheinlicheren Mustern kommen, desto niedriger die Informationen, desto weniger Bits. +00:10:19,331 --> 00:10:21,020 +fügen sich auch Informationen gerne hinzu. 213 -00:10:43,500 --> 00:10:46,701 -Wir messen die Qualität dieses Versuchs, indem wir den Erwartungswert dieser +00:10:21,960 --> 00:10:24,398 +Sobald wir uns also im Bereich eines erwarteten Werts befinden, 214 -00:10:46,701 --> 00:10:49,445 -Informationen nehmen, indem wir jedes Muster durchgehen, schauen, +00:10:24,398 --> 00:10:27,408 +bei dem wir eine Reihe von Zahlen addieren, ist der Umgang mit den Protokollen 215 -00:10:49,445 --> 00:10:52,688 -wie wahrscheinlich es ist, und dies dann mit der Menge an Information in Bits +00:10:27,408 --> 00:10:27,980 +viel einfacher. 216 -00:10:52,688 --> 00:10:54,060 -multiplizieren, die wir erhalten. +00:10:28,480 --> 00:10:31,747 +Kehren wir zu unserer Verteilung für Weary zurück und fügen hier einen weiteren kleinen 217 -00:10:54,710 --> 00:10:58,120 -Im Beispiel von Weary sind das 4.9 Bits. +00:10:31,747 --> 00:10:34,940 +Tracker hinzu, der uns zeigt, wie viele Informationen für jedes Muster vorhanden sind. 218 -00:10:58,560 --> 00:11:02,136 -Im Durchschnitt sind die Informationen, die man aus diesem Startwort erhält, +00:10:35,580 --> 00:10:37,264 +Ich möchte Sie vor allem darauf aufmerksam machen, 219 -00:11:02,136 --> 00:11:05,480 -so gut, als würden man den Raum an Möglichkeiten etwa fünfmal halbieren. +00:10:37,264 --> 00:10:39,906 +dass je höher die Wahrscheinlichkeit ist, wenn wir zu diesen wahrscheinlicheren 220 -00:11:05,960 --> 00:11:08,830 -Ein Gegensatz dazu wäre ein Beispiel mit einem +00:10:39,906 --> 00:10:42,780 +Mustern gelangen, je niedriger die Informationen sind, desto weniger Bits gewinnen Sie. 221 -00:11:08,830 --> 00:11:11,640 -höheren erwarteten Informationswert wie Slate. +00:10:43,500 --> 00:10:46,810 +Wir messen die Qualität dieser Vermutung, indem wir den erwarteten Wert dieser 222 -00:11:13,120 --> 00:11:15,620 -In diesem Fall wirst du feststellen, dass die Verteilung viel flacher aussieht. +00:10:46,810 --> 00:10:49,492 +Informationen nehmen, indem wir jedes Muster durchgehen, sagen, 223 -00:11:15,940 --> 00:11:21,724 -Insbesondere das Wahrscheinlichste Ereignis, also nur Graue Felder beträgt hier etwa 6 %, +00:10:49,492 --> 00:10:52,677 +wie wahrscheinlich es ist, und diesen dann mit der Anzahl der Informationen 224 -00:11:21,724 --> 00:11:25,260 -wir erhalten also mindestens 3.9 Bits an Informationen. +00:10:52,677 --> 00:10:54,060 +multiplizieren, die wir erhalten. 225 -00:11:25,920 --> 00:11:28,560 -Aber das ist ein Minimum, normalerweise bekommt man etwas Besseres. +00:10:54,710 --> 00:10:58,120 +Und im Beispiel von Weary sind es 4.9 Bit. 226 -00:11:29,100 --> 00:11:31,929 -Und es stellt sich heraus, dass die durchschnittliche Information, +00:10:58,560 --> 00:11:02,338 +Im Durchschnitt sind die Informationen, die Sie aus dieser Eröffnungsvermutung erhalten, 227 -00:11:31,929 --> 00:11:35,097 -wenn man die Zahlen zu diesem Thema auswertet und alles relevante addiert, +00:11:02,338 --> 00:11:05,480 +so gut, als würden Sie Ihren Raum an Möglichkeiten etwa fünfmal halbieren. 228 -00:11:35,097 --> 00:11:35,900 -bei etwa 5.8 liegt. +00:11:05,960 --> 00:11:08,752 +Im Gegensatz dazu wäre ein Beispiel für eine Schätzung mit 229 -00:11:37,360 --> 00:11:40,499 -Im Gegensatz zu Weary wird der Raum an Möglichkeiten also nach +00:11:08,752 --> 00:11:11,640 +einem höheren erwarteten Informationswert so etwas wie Slate. 230 -00:11:40,499 --> 00:11:43,540 -diesem ersten Versuch im Durchschnitt etwa halb so groß sein. +00:11:13,120 --> 00:11:15,620 +In diesem Fall werden Sie feststellen, dass die Verteilung viel flacher aussieht. 231 -00:11:44,420 --> 00:11:46,610 -Es gibt tatsächlich eine lustige Geschichte zum +00:11:15,940 --> 00:11:20,307 +Insbesondere beträgt die Eintrittswahrscheinlichkeit des wahrscheinlichsten aller 232 -00:11:46,610 --> 00:11:49,120 -Namen für diesen erwarteten Wert der Informationsmenge. +00:11:20,307 --> 00:11:24,514 +Grautöne nur etwa 6 %, Sie erhalten also offensichtlich mindestens 3.9 Bits an 233 -00:11:49,200 --> 00:11:51,911 -Die Informationstheorie wurde von Claude Shannon entwickelt, +00:11:24,514 --> 00:11:25,260 +Informationen. 234 -00:11:51,911 --> 00:11:54,134 -der in den 1940er Jahren bei Bell Labs arbeitete, +00:11:25,920 --> 00:11:28,560 +Aber das ist ein Minimum, normalerweise bekommt man etwas Besseres. 235 -00:11:54,134 --> 00:11:57,913 -er sprach über einige seiner noch nicht veröffentlichten Ideen mit John von Neumann, +00:11:29,100 --> 00:11:31,780 +Und es stellt sich heraus, dass die durchschnittliche Information, 236 -00:11:57,913 --> 00:12:00,759 -dem damals prominenten intellektuellen Giganten der Mathematik, +00:11:31,780 --> 00:11:35,140 +wenn man die Zahlen zu diesem Thema auswertet und alle relevanten Begriffe addiert, 237 -00:12:00,759 --> 00:12:03,560 -Physik und der Anfänge dessen, was später zur Informatik wurde. +00:11:35,140 --> 00:11:35,900 +bei etwa 5 liegt.8. 238 -00:12:04,100 --> 00:12:07,586 -Und als er erwähnte, dass er keinen wirklich guten Namen für diesen +00:11:37,360 --> 00:11:40,332 +Im Gegensatz zu Weary wird Ihr Spielraum an Möglichkeiten also 239 -00:12:07,586 --> 00:12:11,328 -Erwartungswert der Informationsmenge hatte, sagte von Neumann angeblich, +00:11:40,332 --> 00:11:43,540 +nach dieser ersten Vermutung im Durchschnitt etwa halb so groß sein. 240 -00:12:11,328 --> 00:12:14,200 -man sollte es Entropie nennen, und das aus zwei Gründen. +00:11:44,420 --> 00:11:46,228 +Es gibt tatsächlich eine lustige Geschichte zum 241 -00:12:14,540 --> 00:12:18,472 -Erstens wurde Ihre Unsicherheitsfunktion in der statistischen Mechanik unter diesem +00:11:46,228 --> 00:11:48,300 +Namen für diesen erwarteten Wert der Informationsmenge. 242 -00:12:18,472 --> 00:12:22,171 -Namen verwendet, sie hat also bereits einen Namen, und was noch wichtiger ist, +00:11:48,300 --> 00:11:51,095 +Die Informationstheorie wurde von Claude Shannon entwickelt, 243 -00:12:22,171 --> 00:12:26,104 -niemand weiß, was Entropie wirklich ist, also werden Sie in einer Debatte immer den +00:11:51,095 --> 00:11:53,524 +der in den 1940er Jahren an den Bell Labs arbeitete, 244 -00:12:26,104 --> 00:12:26,760 -Vorteil haben. +00:11:53,524 --> 00:11:57,648 +aber er sprach über einige seiner noch nicht veröffentlichten Ideen mit John von Neumann, 245 -00:12:27,700 --> 00:12:29,984 -Wenn der Name also etwas mysteriös erscheint und man dieser +00:11:57,648 --> 00:12:01,360 +dem damals prominenten intellektuellen Giganten in Mathematik und Physik und die 246 -00:12:29,984 --> 00:12:32,460 -Geschichte Glauben schenken darf, dann ist das sozusagen Absicht. +00:12:01,360 --> 00:12:03,560 +Anfänge dessen, was später zur Informatik wurde. 247 -00:12:33,280 --> 00:12:36,788 -Übrigens falls du dich über die Beziehung zum zweiten Hauptsatz der Thermodynamik +00:12:04,100 --> 00:12:07,568 +Und als er erwähnte, dass er keinen wirklich guten Namen für diesen 248 -00:12:36,788 --> 00:12:39,483 -aus der Physik wunderst, es gibt definitiv einen Zusammenhang, +00:12:07,568 --> 00:12:11,343 +erwarteten Wert der Informationsmenge hatte, sagte von Neumann angeblich, 249 -00:12:39,483 --> 00:12:42,520 -aber in seinen Ursprüngen beschäftigte sich Shannon nur mit der reinen +00:12:11,343 --> 00:12:14,200 +man sollte es Entropie nennen, und das aus zwei Gründen. 250 -00:12:42,520 --> 00:12:44,916 -Wahrscheinlichkeitstheorie, und für unsere Zwecke hier, +00:12:14,540 --> 00:12:17,616 +Erstens wurde Ihre Unsicherheitsfunktion in der statistischen Mechanik 251 -00:12:44,916 --> 00:12:48,424 -meine ich wenn ich das Wort Entropie verwende nur den erwarteten Informationswert +00:12:17,616 --> 00:12:20,389 +unter diesem Namen verwendet, sie hat also bereits einen Namen, 252 -00:12:48,424 --> 00:12:49,580 -einer bestimmten Vermutung. +00:12:20,389 --> 00:12:23,986 +und zweitens, und was noch wichtiger ist, weiß niemand, was Entropie wirklich ist, 253 -00:12:50,700 --> 00:12:53,780 -Man kann sich Entropie als die gleichzeitige Messung zweier Werte vorstellen. +00:12:23,986 --> 00:12:26,760 +also werden Sie es in einer Debatte immer tun den Vorteil haben. 254 -00:12:54,240 --> 00:12:56,780 -Der erste ist, wie flach die Verteilung ist. +00:12:27,700 --> 00:12:29,984 +Wenn der Name also etwas mysteriös erscheint und man dieser 255 -00:12:57,320 --> 00:13:01,120 -Je gleichmäßiger die Verteilung ist, desto höher ist die Entropie. +00:12:29,984 --> 00:12:32,460 +Geschichte Glauben schenken darf, dann ist das sozusagen Absicht. 256 -00:13:01,580 --> 00:13:05,561 -In unserem Fall, in dem es insgesamt 3 hoch 5 Fälle gibt, +00:12:33,280 --> 00:12:36,755 +Auch wenn Sie sich über seine Beziehung zu all dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik 257 -00:13:05,561 --> 00:13:11,121 -würde für eine Gleichverteilung, jedes Ereignis eine Information von Logartihmus +00:12:36,755 --> 00:12:39,232 +aus der Physik wundern, gibt es definitiv einen Zusammenhang, 258 -00:13:11,121 --> 00:13:17,300 -zur Basis 2 von 3 hoch 5 haben, also 7.92, was damit der Wert der Maximalen Entropie ist . +00:12:39,232 --> 00:12:42,069 +aber in seinen Ursprüngen beschäftigte sich Shannon nur mit der reinen 259 -00:13:17,840 --> 00:13:22,080 -Aber die Entropie ist auch eine Art Maß dafür, wie viele Möglichkeiten es überhaupt gibt. +00:12:42,069 --> 00:12:44,306 +Wahrscheinlichkeitstheorie, und für unsere Zwecke hier, 260 -00:13:22,320 --> 00:13:27,112 -Wenn du beispielsweise ein Wort hast, bei dem es nur 16 mögliche Muster gibt und jedes +00:12:44,306 --> 00:12:47,382 +wenn ich das verwende Beim Wort Entropie möchte ich Ihnen nur den erwarteten 261 -00:13:27,112 --> 00:13:31,794 -davon gleich wahrscheinlich ist, beträgt die Entropie, dieser erwartete Information, +00:12:47,382 --> 00:12:49,580 +Informationswert einer bestimmten Vermutung vorstellen. 262 -00:13:31,794 --> 00:13:32,180 -4 Bits. +00:12:50,700 --> 00:12:53,780 +Man kann sich Entropie als die gleichzeitige Messung zweier Dinge vorstellen. 263 -00:13:32,579 --> 00:13:36,655 -Aber wenn du ein anderes Wort hast, bei dem 64 mögliche Muster auftreten könnten +00:12:54,240 --> 00:12:56,780 +Die erste Frage ist, wie flach die Verteilung ist. 264 -00:13:36,655 --> 00:13:40,480 -und alle gleich wahrscheinlich sind, dann würde die Entropie 6 Bit betragen. +00:12:57,320 --> 00:13:01,120 +Je näher eine Verteilung an der Gleichmäßigkeit liegt, desto höher ist die Entropie. 265 -00:13:41,500 --> 00:13:44,465 -Wenn du also irgendwo in freier Wildbahn eine Verteilung siehst, +00:13:01,580 --> 00:13:04,681 +In unserem Fall, in dem es insgesamt 3 bis 5 Muster gibt, 266 -00:13:44,465 --> 00:13:46,701 -die eine Entropie von 6 Bit hat, dann heißt das, +00:13:04,681 --> 00:13:08,370 +würde die Beobachtung eines beliebigen Musters für eine gleichmäßige 267 -00:13:46,701 --> 00:13:50,123 -dass genau soviel Variabilität und Ungewissheit herrscht bezüglich dessen, +00:13:08,370 --> 00:13:11,846 +Verteilung die Informationsprotokollbasis 2 von 3 bis 5 ergeben, 268 -00:13:50,123 --> 00:13:53,500 -was passieren wird, wie wenn es 64 gleich wahrscheinliche Ereignisse gibt. +00:13:11,846 --> 00:13:14,947 +was zufällig 7 ist.92, das ist also das absolute Maximum, 269 -00:13:54,360 --> 00:13:59,320 -Bei meinem ersten Versuch beim Worlde-Bot passierte eigentlich genau das. +00:13:14,947 --> 00:13:17,300 +das man für diese Entropie erreichen könnte. 270 -00:13:59,320 --> 00:14:01,981 -Er geht alle Möglichkeiten, der 13.000 Wörter durch, +00:13:17,840 --> 00:13:22,080 +Aber die Entropie ist auch eine Art Maß dafür, wie viele Möglichkeiten es überhaupt gibt. 271 -00:14:01,981 --> 00:14:05,194 -berechnet die Entropie für jedes einzelne, oder genauer gesagt, +00:13:22,320 --> 00:13:25,462 +Wenn Sie beispielsweise ein Wort haben, bei dem es nur 16 272 -00:14:05,194 --> 00:14:09,010 -die Entropie der Verteilung über alle Muster, die man möglicherweise sieht, +00:13:25,462 --> 00:13:28,929 +mögliche Muster gibt und jedes davon gleich wahrscheinlich ist, 273 -00:14:09,010 --> 00:14:12,725 -für jedes einzelne, und wählt die höchste aus, denn das ist das Ereignis, +00:13:28,929 --> 00:13:32,180 +beträgt diese Entropie, diese erwartete Information, 4 Bits. 274 -00:14:12,725 --> 00:14:16,140 -das den Raum an Möglichkeiten wahrscheinlich am meisten einschränkt. +00:13:32,580 --> 00:13:36,332 +Aber wenn Sie ein anderes Wort haben, bei dem 64 mögliche Muster auftauchen 275 -00:14:17,140 --> 00:14:19,417 -Und obwohl ich hier nur über den ersten Versuch gesprochen habe, +00:13:36,332 --> 00:13:40,480 +könnten und alle gleich wahrscheinlich sind, dann würde die Entropie 6 Bit betragen. 276 -00:14:19,417 --> 00:14:21,100 -gilt das Gleiche auch für die nächsten Versuche. +00:13:41,500 --> 00:13:44,432 +Wenn Sie also irgendwo in freier Wildbahn eine Verteilung sehen, 277 -00:14:21,560 --> 00:14:24,433 -Wenn wir beispielsweise bei diesem ersten Versuch ein Muster erkennen, +00:13:44,432 --> 00:13:47,590 +die eine Entropie von 6 Bit hat, dann ist das so, als ob das so wäre, 278 -00:14:24,433 --> 00:14:26,943 -das uns auf eine kleinere Anzahl möglicher Wörter beschränkt, +00:13:47,590 --> 00:13:51,154 +als ob es so viel Variation und Ungewissheit darüber gibt, was passieren wird, 279 -00:14:26,943 --> 00:14:29,250 -spielen wir einfach je nachdem, was damit übereinstimmt, +00:13:51,154 --> 00:13:53,500 +als ob es 64 gleich wahrscheinliche Ergebnisse gäbe. 280 -00:14:29,250 --> 00:14:31,800 -dasselbe Spiel mit Bezug auf diese kleinere Gruppe von Wörtern. +00:13:54,360 --> 00:13:57,960 +Bei meinem ersten Durchgang beim Wurtelebot ließ ich es im Grunde einfach so machen. 281 -00:14:32,260 --> 00:14:36,291 -Für einen vorgeschlagenen zweiten Versuch betrachten wir die Verteilung aller Muster, +00:13:57,960 --> 00:14:01,144 +Es geht alle möglichen Vermutungen durch, alle 13.000 Wörter, 282 -00:14:36,291 --> 00:14:39,667 -die aus dieser eingeschränkteren Menge von Wörtern hervorgehen könnten, +00:14:01,144 --> 00:14:04,430 +berechnet die Entropie für jedes einzelne, oder genauer gesagt, 283 -00:14:39,667 --> 00:14:43,840 -durchsuchen alle 13.000 Möglichkeiten und finden diejenige, die diese Entropie maximiert. +00:14:04,430 --> 00:14:08,333 +die Entropie der Verteilung über alle Muster, die Sie möglicherweise sehen, 284 -00:14:45,420 --> 00:14:48,062 -Um dir zu zeigen, wie das in der Praxis funktioniert, +00:14:08,333 --> 00:14:12,082 +für jedes einzelne und wählt das höchste aus, denn das ist so diejenige, 285 -00:14:48,062 --> 00:14:52,318 -rufe ich eine kleine Variante von Wordle auf, die ich geschrieben habe und die am Rand +00:14:12,082 --> 00:14:16,140 +die Ihren Raum an Möglichkeiten wahrscheinlich so weit wie möglich einschränkt. 286 -00:14:52,318 --> 00:14:54,080 -die Höhepunkte dieser Analyse zeigt. +00:14:17,140 --> 00:14:19,282 +Und obwohl ich hier nur über die erste Vermutung gesprochen habe, 287 -00:14:54,080 --> 00:14:56,459 -Nachdem wir alle Entropieberechnungen durchgeführt haben, +00:14:19,282 --> 00:14:21,100 +gilt das Gleiche auch für die nächsten paar Vermutungen. 288 -00:14:56,459 --> 00:14:59,660 -zeigt es uns rechts, welche Worte die höchsten erwarteten Informationen haben. +00:14:21,560 --> 00:14:24,491 +Wenn Sie beispielsweise bei dieser ersten Vermutung ein Muster erkennen, 289 -00:15:00,280 --> 00:15:04,949 -Es stellt sich heraus, dass die beste Antwort, zumindest im Moment, +00:14:24,491 --> 00:14:27,463 +das Sie auf eine kleinere Anzahl möglicher Wörter beschränkt, je nachdem, 290 -00:15:04,949 --> 00:15:10,580 -wir werden das später verfeinern, Tares ist, was, ähm, natürlich, Vetch, bedeutet. +00:14:27,463 --> 00:14:31,037 +was damit übereinstimmt, spielen Sie einfach dasselbe Spiel mit Bezug auf diese kleinere 291 -00:15:11,040 --> 00:15:14,569 -Jedes Mal, wenn wir eine Vermutung anstellen, bei der ich vielleicht die Empfehlungen +00:14:31,037 --> 00:14:31,800 +Gruppe von Wörtern. 292 -00:15:14,569 --> 00:15:17,237 -ignoriere und Slate nehme, weil ich Slate mag, können wir sehen, +00:14:32,260 --> 00:14:36,294 +Für eine vorgeschlagene zweite Vermutung betrachten Sie die Verteilung aller Muster, 293 -00:15:17,237 --> 00:15:20,808 -wie viel erwartete Information es hatte, aber rechts vom Wort wird uns dann angezeigt, +00:14:36,294 --> 00:14:40,565 +die aus dieser eingeschränkteren Menge von Wörtern auftreten könnten, durchsuchen alle 13. 294 -00:15:20,808 --> 00:15:24,420 -wie viel tatsächliche Information wir aufgrund dieses besonderen Musters erhalten haben. +00:14:40,565 --> 00:14:43,840 +000 Möglichkeiten und finden diejenige, die diese Entropie maximiert. 295 -00:15:25,000 --> 00:15:27,222 -Hier sieht es so aus, als hätten wir etwas Pech gehabt, +00:14:45,420 --> 00:14:47,361 +Um Ihnen zu zeigen, wie das in der Praxis funktioniert, 296 -00:15:27,222 --> 00:15:30,120 -wir haben 5.8 erwartet, aber wir haben zufällig etwas kleineres bekommen. +00:14:47,361 --> 00:14:49,510 +möchte ich einfach eine kleine Variante von Wurtele aufrufen, 297 -00:15:30,600 --> 00:15:33,416 -Und auf der linken Seite werden alle möglichen Wörter angezeigt, +00:14:49,510 --> 00:14:52,180 +die ich geschrieben habe und die am Rand die Höhepunkte dieser Analyse zeigt. 298 -00:15:33,416 --> 00:15:35,020 -je nachdem, was wir eingegeben haben. +00:14:53,680 --> 00:14:56,249 +Nachdem wir alle Entropieberechnungen durchgeführt haben, 299 -00:15:35,800 --> 00:15:38,738 -Die blauen Balken geben an, wie wahrscheinlich es ist, dass dieses Wort vorkommt. +00:14:56,249 --> 00:14:59,660 +zeigt es uns hier rechts, welche die höchsten erwarteten Informationen haben. 300 -00:15:38,738 --> 00:15:40,995 -Im Moment geht es also davon aus, dass jedes Wort mit gleicher +00:15:00,280 --> 00:15:04,282 +Es stellt sich heraus, dass die beste Antwort, zumindest im Moment, 301 -00:15:40,995 --> 00:15:43,360 -Wahrscheinlichkeit vorkommt, aber wir werden das gleich verändern. +00:15:04,282 --> 00:15:09,402 +wir werden das später verfeinern, Tares ist, was, ähm, natürlich, eine Wicke bedeutet, 302 -00:15:44,060 --> 00:15:47,908 -Und dann sagt uns diese Unsicherheitsmessung die Entropie dieser Verteilung +00:15:09,402 --> 00:15:10,580 +die häufigste Wicke. 303 -00:15:47,908 --> 00:15:51,807 -über die möglichen Wörter, was im Moment, weil es eine Gleichverteilung ist, +00:15:11,040 --> 00:15:12,956 +Jedes Mal, wenn wir hier eine Vermutung anstellen, 304 -00:15:51,807 --> 00:15:55,960 -nur eine unnötig komplizierte Methode ist, die Anzahl der Möglichkeiten zu zählen. +00:15:12,956 --> 00:15:16,001 +bei der ich vielleicht die Empfehlungen ignoriere und mich für Slate entscheide, 305 -00:15:56,560 --> 00:15:59,581 -Wenn wir zum Beispiel 2 hoch 13.66 nehmen würden, +00:15:16,001 --> 00:15:19,083 +weil ich Slate mag, können wir sehen, wie viele erwartete Informationen es hatte, 306 -00:15:59,581 --> 00:16:02,180 -dürften das etwa 13.000 Möglichkeiten sein. +00:15:19,083 --> 00:15:22,240 +aber rechts vom Wort wird uns dann angezeigt, wie viele Tatsächliche Informationen, 307 -00:16:02,900 --> 00:16:06,140 -Ich bin hier etwas daneben, aber nur, weil ich nicht alle Dezimalstellen zeige. +00:15:22,240 --> 00:15:24,420 +die wir aufgrund dieses besonderen Musters erhalten haben. 308 -00:16:06,720 --> 00:16:09,549 -Im Moment mag das überflüssig wirken und die Sache zu kompliziert machen, +00:15:25,000 --> 00:15:27,675 +Hier sieht es also so aus, als hätten wir etwas Pech gehabt, man hatte erwartet, 309 -00:16:09,549 --> 00:16:12,340 -aber du wirst gleich sehen, warum es nützlich ist, beide Zahlen zu haben. +00:15:27,675 --> 00:15:30,120 +dass wir 5 bekommen.8, aber wir haben zufällig etwas mit weniger bekommen. 310 -00:16:12,760 --> 00:16:16,058 -Hier scheint es also darauf hinzudeuten, dass die höchste Entropie für unsere +00:15:30,600 --> 00:15:33,378 +Und dann zeigt es uns auf der linken Seite alle möglichen Wörter, 311 -00:16:16,058 --> 00:16:19,400 -zweite Vermutung Ramin ist, was sich wieder nicht wirklich wie ein Wort anhört. +00:15:33,378 --> 00:15:35,020 +je nachdem, wo wir uns gerade befinden. 312 -00:16:19,980 --> 00:16:24,060 -Um hier also moralisch überlegen zu sein, tippe ich Rains ein. +00:15:35,800 --> 00:15:38,702 +Die blauen Balken geben an, wie wahrscheinlich es ist, dass jedes Wort vorkommt. 313 -00:16:25,440 --> 00:16:27,340 -Und wieder sieht es so aus, als hätten wir etwas Pech gehabt. +00:15:38,702 --> 00:15:40,959 +Im Moment geht es also davon aus, dass jedes Wort mit gleicher 314 -00:16:27,520 --> 00:16:31,360 -Wir hatten 4.3 Bits erwartet und wir haben nur 3.39 Bit Informationen. +00:15:40,959 --> 00:15:43,360 +Wahrscheinlichkeit vorkommt, aber wir werden das gleich verfeinern. 315 -00:16:31,940 --> 00:16:33,940 -Damit kommen wir auf 55 Möglichkeiten. +00:15:44,060 --> 00:15:48,043 +Und dann sagt uns diese Unsicherheitsmessung die Entropie dieser Verteilung über 316 -00:16:34,900 --> 00:16:37,710 -Hier werde ich vielleicht einfach dem folgen, was es vorschlägt, +00:15:48,043 --> 00:15:51,927 +die möglichen Wörter, was im Moment, weil es eine gleichmäßige Verteilung ist, 317 -00:16:37,710 --> 00:16:39,440 -nämlich Kombu, was auch immer das heißt. +00:15:51,927 --> 00:15:55,960 +nur eine unnötig komplizierte Methode ist, die Anzahl der Möglichkeiten zu zählen. 318 -00:16:40,040 --> 00:16:42,920 -Und okay, das ist tatsächlich glücklich. +00:15:56,560 --> 00:15:59,581 +Wenn wir zum Beispiel 2 hoch 13 nehmen würden.66, 319 -00:16:42,920 --> 00:16:46,380 -Es sagt uns, dass uns dieses Muster 4.7 Bits an Informationen gibt. +00:15:59,581 --> 00:16:02,180 +das dürften etwa 13.000 Möglichkeiten sein. 320 -00:16:47,060 --> 00:16:51,720 -Aber bevor wir dieses Muster sehen, waren auf der linken Seite 5.78 Bit Unsicherheit. +00:16:02,900 --> 00:16:06,140 +Ich bin hier etwas daneben, aber nur, weil ich nicht alle Dezimalstellen zeige. 321 -00:16:52,420 --> 00:16:56,340 -Als kleies Quiz: Was sagt das über die Anzahl der verbleibenden Möglichkeiten aus? +00:16:06,720 --> 00:16:09,352 +Im Moment mag das überflüssig wirken und die Sache zu kompliziert machen, 322 -00:16:58,040 --> 00:17:01,617 -Es bedeutet, dass wir auf 1 Bit Unsicherheit landen, was dasselbe ist, +00:16:09,352 --> 00:16:12,340 +aber Sie werden sehen, warum es nützlich ist, beide Zahlen in einer Minute zu haben. 323 -00:17:01,617 --> 00:17:04,540 -als würde man sagen, dass es zwei mögliche Antworten gibt. +00:16:12,760 --> 00:16:16,017 +Hier scheint es also darauf hinzudeuten, dass die höchste Entropie für unsere 324 -00:17:04,700 --> 00:17:05,700 -Also eine 50-50-Wahl. +00:16:16,017 --> 00:16:19,400 +zweite Vermutung Ramen ist, was sich wiederum einfach nicht wie ein Wort anfühlt. 325 -00:17:06,500 --> 00:17:08,649 -Und da wir wissen, welche Wörter gebräuchlicher sind, +00:16:19,980 --> 00:16:24,060 +Um hier also den moralischen Standpunkt zu vertreten, tippe ich Rains ein. 326 -00:17:08,649 --> 00:17:10,640 -heißt das, dass die Antwort „Abyss“ lauten sollte. +00:16:25,440 --> 00:16:27,340 +Und wieder sieht es so aus, als hätten wir etwas Pech gehabt. 327 -00:17:11,180 --> 00:17:13,280 -Aber so wie es gerade geschrieben ist, weiß das Programm das nicht. +00:16:27,520 --> 00:16:31,360 +Wir hatten 4 erwartet.3 Bits und wir haben nur 3.39 Bit Informationen. 328 -00:17:13,540 --> 00:17:17,489 -Also macht es einfach weiter und versucht, so viele Informationen wie möglich zu sammeln, +00:16:31,940 --> 00:16:33,940 +Damit kommen wir auf 55 Möglichkeiten. 329 -00:17:17,489 --> 00:17:19,859 -bis nur noch eine Möglichkeit übrig ist, die es errät. +00:16:34,900 --> 00:16:36,926 +Und hier werde ich vielleicht einfach dem folgen, 330 -00:17:20,380 --> 00:17:22,339 -Wir brauchen also offensichtlich eine bessere Endspielstrategie. +00:16:36,926 --> 00:16:39,440 +was es vorschlägt, nämlich Combo, was auch immer das bedeutet. 331 -00:17:22,599 --> 00:17:25,271 -Aber lass uns das Version 1 unseres Wordle-Solvers nennen, +00:16:40,040 --> 00:16:42,920 +Und okay, das ist tatsächlich eine gute Chance für ein Rätsel. 332 -00:17:25,271 --> 00:17:28,260 -und dann in ein paar Simulationen sehen, wie gut sie sich schlägt. +00:16:42,920 --> 00:16:46,380 +Es sagt uns, dass dieses Muster uns 4 gibt.7 Bits an Informationen. 333 -00:17:30,360 --> 00:17:34,120 -Das machen wir, indem wir sie jedes mögliche Worlde-Spiel spielen lassen. +00:16:47,060 --> 00:16:49,569 +Aber bevor wir dieses Muster sehen, waren es auf 334 -00:17:34,240 --> 00:17:38,540 -Sie geht also, alle 2315 Wörter durch, die mögliche Antworten sind. +00:16:49,569 --> 00:16:51,720 +der linken Seite fünf.78 Bit Unsicherheit. 335 -00:17:38,540 --> 00:17:40,580 -Im Grunde verwendet sie das als Testset. +00:16:52,420 --> 00:16:56,340 +Als Quiz für Sie: Was bedeutet das über die Anzahl der verbleibenden Möglichkeiten? 336 -00:17:41,360 --> 00:17:44,604 -Und mit dieser naiven Methode, nicht darüber nachzudenken, wie häufig ein Wort ist, +00:16:58,040 --> 00:17:01,224 +Nun, es bedeutet, dass wir auf ein bisschen Unsicherheit reduziert sind, 337 -00:17:44,604 --> 00:17:48,043 -und einfach zu versuchen, die Informationen bei jedem Schritt auf dem Weg zu maximieren, +00:17:01,224 --> 00:17:04,540 +was dasselbe ist, als würde man sagen, dass es zwei mögliche Antworten gibt. 338 -00:17:48,043 --> 00:17:49,820 -bis es nur noch eine einzige Möglichkeit gibt. +00:17:04,700 --> 00:17:05,700 +Es ist eine 50:50-Wahl. 339 -00:17:50,360 --> 00:17:54,300 -Liegt die durchschnittliche Anzahl am Ende bei 4.124 +00:17:06,500 --> 00:17:08,732 +Und da Sie und ich wissen, welche Wörter gebräuchlicher sind, 340 -00:17:55,319 --> 00:17:57,988 -Was nicht schlecht ist, um ehrlich zu sein, ich hatte irgendwie damit gerechnet, +00:17:08,732 --> 00:17:10,640 +wissen wir, dass die Antwort „Abgrund“ lauten sollte. 341 -00:17:57,988 --> 00:17:59,240 -dass sie schlechter abschneiden würde. +00:17:11,180 --> 00:17:13,280 +Aber so wie es gerade geschrieben steht, weiß das Programm das nicht. 342 -00:17:59,660 --> 00:18:01,307 -Aber die Leute, die Wordle spielen, werden wissen, +00:17:13,540 --> 00:17:17,282 +Also macht es einfach weiter und versucht, so viele Informationen wie möglich zu sammeln, 343 -00:18:01,307 --> 00:18:02,600 -dass man es normalerweise in 4 schafft . +00:17:17,282 --> 00:17:19,859 +bis nur noch eine Möglichkeit übrig ist, und dann errät es es. 344 -00:18:02,860 --> 00:18:05,380 -Die eigentliche Herausforderung besteht darin, es in 3 so oft wie möglich zu schaffen. +00:17:20,380 --> 00:17:22,339 +Wir brauchen also offensichtlich eine bessere Endspielstrategie. 345 -00:18:05,380 --> 00:18:08,080 -Ein ziemlich großer Sprung zwischen der Punktzahl 4 und 3. +00:17:22,599 --> 00:17:25,449 +Aber nehmen wir an, wir nennen diese Version einen unserer Wortlöser und 346 -00:18:08,860 --> 00:18:11,575 -Der offensichtliche, einfach zu implementierende Ansatz besteht darin, +00:17:25,449 --> 00:17:28,260 +führen dann einige Simulationen durch, um zu sehen, wie es funktioniert. 347 -00:18:11,575 --> 00:18:14,980 -irgendwie einzubeziehen, ob ein Wort gebräuchlich ist oder nicht, und wie wir das machen. +00:17:30,360 --> 00:17:34,120 +Das funktioniert also so, dass jedes mögliche Weltspiel gespielt wird. 348 -00:18:22,800 --> 00:18:25,435 -Mein Ansatz war, eine Liste der relativen Häufigkeiten +00:17:34,240 --> 00:17:38,540 +Es geht darum, alle 2315 Wörter durchzugehen, die die eigentlichen Wortantworten sind. 349 -00:18:25,435 --> 00:18:27,880 -aller Wörter in der englischen Sprache zu bekommen. +00:17:38,540 --> 00:17:40,580 +Im Grunde wird es als Testset verwendet. 350 -00:18:28,220 --> 00:18:31,402 -Und ich habe einfach die Worthäufigkeitsdatenfunktion von Mathematica verwendet, +00:17:41,360 --> 00:17:44,546 +Und mit dieser naiven Methode, nicht darüber nachzudenken, wie häufig ein Wort ist, 351 -00:18:31,402 --> 00:18:34,860 -die sie ihrerseits aus dem öffentlichen englischen Ngram-Dataset von Google Books nimmt. +00:17:44,546 --> 00:17:47,923 +und einfach zu versuchen, die Informationen bei jedem Schritt auf dem Weg zu maximieren, 352 -00:18:35,460 --> 00:18:37,643 -Und es macht irgendwie Spaß, anzusehen, wenn wir zum Beispiel von +00:17:47,923 --> 00:17:49,820 +bis es nur noch eine einzige Wahlmöglichkeit gibt. 353 -00:18:37,643 --> 00:18:39,960 -den häufigsten Wörtern zu den am wenigsten häufigen Wörtern sortieren. +00:17:50,360 --> 00:17:54,300 +Am Ende der Simulation liegt die durchschnittliche Punktzahl bei etwa 4.124. 354 -00:18:40,120 --> 00:18:41,615 -Offensichtlich sind dies die häufigsten Wörter +00:17:55,320 --> 00:17:58,010 +Was nicht schlecht ist, um ehrlich zu sein, ich hatte irgendwie damit gerechnet, 355 -00:18:41,615 --> 00:18:43,080 -mit fünf Buchstaben in der englischen Sprache. +00:17:58,010 --> 00:17:59,240 +dass es schlechter abschneiden würde. 356 -00:18:43,700 --> 00:18:45,840 -These hingegen ist das achthäufigste. +00:17:59,660 --> 00:18:01,243 +Aber die Leute, die Wordle spielen, werden Ihnen sagen, 357 -00:18:46,280 --> 00:18:48,880 -Zuerst ist which, danach ist es their und there. +00:18:01,243 --> 00:18:02,600 +dass sie es normalerweise in 4 Minuten schaffen. 358 -00:18:49,260 --> 00:18:52,082 -First selbst ist nicht erster, sondern 9er, und es macht Sinn, +00:18:02,860 --> 00:18:05,380 +Die eigentliche Herausforderung besteht darin, in 3 so viele wie möglich zu bekommen. 359 -00:18:52,082 --> 00:18:55,712 -dass diese anderen Wörter häufiger vorkommen könnten, die Worte nach first sind, +00:18:05,380 --> 00:18:08,080 +Es ist ein ziemlich großer Sprung zwischen der Punktzahl 4 und der Punktzahl 3. 360 -00:18:55,712 --> 00:18:58,580 -After, Where, Those und Being, die nur etwas seltener vorkommen. +00:18:08,860 --> 00:18:12,302 +Die offensichtliche, niedrig hängende Frucht besteht hier darin, irgendwie einzubeziehen, 361 -00:18:59,160 --> 00:19:01,388 -Wenn wir diese Daten nun verwenden, um zu modellieren, +00:18:12,302 --> 00:18:14,980 +ob ein Wort gebräuchlich ist oder nicht, und wie wir das genau machen. 362 -00:19:01,388 --> 00:19:04,631 -wie wahrscheinlich es ist, dass jedes dieser Wörter die endgültige Antwort ist, +00:18:22,800 --> 00:18:25,077 +Mein Ansatz besteht darin, eine Liste der relativen 363 -00:19:04,631 --> 00:19:06,860 -sollten sie nicht nur proportional zur Häufigkeit sein. +00:18:25,077 --> 00:18:27,880 +Häufigkeiten aller Wörter in der englischen Sprache zu erhalten. 364 -00:19:06,860 --> 00:19:11,084 -Zum Beispiel, Which wird mit einer Punktzahl von 0.002 in diesem Datensatz bewertet, +00:18:28,220 --> 00:18:31,363 +Und ich habe gerade die Worthäufigkeitsdatenfunktion von Mathematica verwendet, 365 -00:19:11,084 --> 00:19:15,060 -während das Wort „Braid“ in gewissem Sinne etwa 1000-mal unwahrscheinlicher ist. +00:18:31,363 --> 00:18:34,860 +die ihrerseits aus dem öffentlichen Ngram-Datensatz für Englisch von Google Books stammt. 366 -00:19:15,560 --> 00:19:18,840 -Aber beide Wörter sind so häufig, dass sie erwägenswert sind. +00:18:35,460 --> 00:18:37,741 +Und es macht irgendwie Spaß, es anzusehen, wenn wir es zum Beispiel von 367 -00:19:19,340 --> 00:19:21,000 -Wir wollen also eher einen binären Cutoff. +00:18:37,741 --> 00:18:39,960 +den häufigsten Wörtern zu den am wenigsten häufigen Wörtern sortieren. 368 -00:19:21,860 --> 00:19:25,897 -Meine Vorgehensweise funktioniert so, dass ich diese gesamte sortierte Liste von +00:18:40,120 --> 00:18:41,615 +Offensichtlich sind dies die häufigsten Wörter 369 -00:19:25,897 --> 00:19:30,284 -Wörtern nehme, sie dann auf einer x-Achse anordne und dann die Sigmoidfunktion anwende, +00:18:41,615 --> 00:18:43,080 +mit fünf Buchstaben in der englischen Sprache. 370 -00:19:30,284 --> 00:19:34,770 -was die Standardmethode für eine Funktion ist, deren Ausgabe binär ist entweder 0 oder 1, +00:18:43,700 --> 00:18:45,840 +Oder besser gesagt, dies ist die achthäufigste. 371 -00:19:34,770 --> 00:19:38,260 -aber dazwischen gibt es für diesen Unsicherheitsbereich eine Glättung. +00:18:46,280 --> 00:18:48,880 +Zuerst ist which, danach gibt es there und there. 372 -00:19:39,160 --> 00:19:42,237 -Im Wesentlichen ist die Wahrscheinlichkeit, die ich jedem Wort +00:18:49,260 --> 00:18:52,178 +First selbst ist nicht first, sondern 9th, und es macht Sinn, 373 -00:19:42,237 --> 00:19:44,679 -für die Aufnahme in die endgültige Liste zuordne, +00:18:52,178 --> 00:18:54,720 +dass diese anderen Wörter häufiger vorkommen könnten, 374 -00:19:44,679 --> 00:19:48,440 -der Wert der Sigmoidfunktion, wo auch immer es sich auf der x-Achse befindet. +00:18:54,720 --> 00:18:58,580 +wobei die Worte nach first nach, where sind und jene nur etwas seltener vorkommen. 375 -00:19:49,520 --> 00:19:52,284 -Dies hängt natürlich von verschiedenen Parametern ab. +00:18:59,160 --> 00:19:01,238 +Wenn wir diese Daten nun verwenden, um zu modellieren, 376 -00:19:52,284 --> 00:19:56,891 -Beispielsweise bestimmt die Breite des Raums auf der X-Achse, den diese Wörter ausfüllen, +00:19:01,238 --> 00:19:04,261 +wie wahrscheinlich es ist, dass jedes dieser Wörter die endgültige Antwort ist, 377 -00:19:56,891 --> 00:19:59,502 -wie langsam oder schnell wir von 1 auf 0 abfallen, +00:19:04,261 --> 00:19:06,340 +sollten sie nicht nur proportional zur Häufigkeit sein. 378 -00:19:59,502 --> 00:20:03,240 -und wo wir sie von links nach rechts positionieren, bestimmt die Grenzen. +00:19:06,700 --> 00:19:10,983 +Zum Beispiel, was mit einer Punktzahl von 0 bewertet wird.002 in diesem Datensatz, 379 -00:20:03,240 --> 00:20:06,920 -Um ehrlich zu sein, habe ich hier einfach grob geschätzt. +00:19:10,983 --> 00:19:15,060 +während das Wort „zopf“ in gewissem Sinne etwa 1000-mal unwahrscheinlicher ist. 380 -00:20:07,140 --> 00:20:09,231 -Ich habe die sortierte Liste durchgesehen und versucht, +00:19:15,560 --> 00:19:17,182 +Aber beide Wörter sind so häufig, dass sie mit 381 -00:20:09,231 --> 00:20:11,957 -eine Stelle zu finden, in der ich beim Betrachten davon ausgegangen bin, +00:19:17,182 --> 00:19:18,840 +ziemlicher Sicherheit eine Überlegung wert sind. 382 -00:20:11,957 --> 00:20:14,459 -dass etwa die Hälfte dieser Wörter mit größerer Wahrscheinlichkeit +00:19:19,340 --> 00:19:21,000 +Wir wollen also eher einen binären Cutoff. 383 -00:20:14,459 --> 00:20:17,260 -die endgültige Antwort sein werden, und habe diese als Grenzwert verwendet. +00:19:21,860 --> 00:19:24,326 +Meine Vorgehensweise besteht darin, mir vorzustellen, 384 -00:20:17,260 --> 00:20:19,751 -Sobald wir eine solche Verteilung über die Wörter haben, +00:19:24,326 --> 00:19:26,976 +dass ich diese gesamte sortierte Liste von Wörtern nehme, 385 -00:20:19,751 --> 00:20:22,985 -ergibt sich eine weitere Situation, in der die Entropie zu einem wirklich +00:19:26,976 --> 00:19:30,311 +sie dann auf einer x-Achse anordne und dann die Sigmoidfunktion anwende, 386 -00:20:22,985 --> 00:20:23,860 -nützlichen Maß wird. +00:19:30,311 --> 00:19:32,458 +was die Standardmethode für eine Funktion ist, 387 -00:20:24,500 --> 00:20:27,301 -Nehmen wir zum Beispiel an, wir spielen ein Spiel und beginnen mit +00:19:32,458 --> 00:19:35,062 +deren Ausgabe grundsätzlich binär ist entweder 0 oder 1, 388 -00:20:27,301 --> 00:20:29,727 -meinen alten Eröffnungsworten, die Other und Nails waren, +00:19:35,062 --> 00:19:38,260 +aber dazwischen gibt es für diesen Unsicherheitsbereich eine Glättung. 389 -00:20:29,727 --> 00:20:33,240 -und enden in einer Situation, in der es vier mögliche Wörter gibt, die passend sind. +00:19:39,160 --> 00:19:42,142 +Im Wesentlichen ist die Wahrscheinlichkeit, die ich jedem Wort 390 -00:20:33,560 --> 00:20:35,620 -Und wir halten sie alle für gleich wahrscheinlich. +00:19:42,142 --> 00:19:44,510 +für die Aufnahme in die endgültige Liste zuordne, 391 -00:20:36,220 --> 00:20:38,880 -Wie groß ist die Entropie dieser Verteilung dann? +00:19:44,510 --> 00:19:48,440 +der Wert der Sigmoidfunktion oben, wo auch immer sie sich auf der x-Achse befindet. 392 -00:20:41,080 --> 00:20:45,189 -Nun, die Informationen, die jeder dieser Möglichkeiten zugeordnet sind, +00:19:49,520 --> 00:19:51,832 +Dies hängt natürlich von einigen Parametern ab. 393 -00:20:45,189 --> 00:20:50,040 -wird der Logarithmus zur Basis 2 von 4 sein, da jede davon 1 aus 4 ist, was 2 ergibt. +00:19:51,832 --> 00:19:56,167 +Beispielsweise bestimmt die Breite des Raums auf der X-Achse, den diese Wörter ausfüllen, 394 -00:20:50,040 --> 00:20:52,460 -2 Bit Informationen, vier Möglichkeiten. +00:19:56,167 --> 00:19:58,671 +wie allmählich oder steil wir von 1 auf 0 abfallen, 395 -00:20:52,760 --> 00:20:53,580 -Alles schön und gut. +00:19:58,671 --> 00:20:02,140 +und wo wir sie von links nach rechts positionieren, bestimmt die Grenze. 396 -00:20:54,300 --> 00:20:57,800 -Aber was wäre, wenn ich sagen würde, dass es tatsächlich mehr als vier Wörter sind? +00:20:02,980 --> 00:20:04,705 +Um ehrlich zu sein, habe ich das einfach so gemacht, 397 -00:20:58,260 --> 00:21:00,236 -Wenn wir die vollständige Wortliste durchsehen, +00:20:04,705 --> 00:20:06,920 +indem ich meinen Finger abgeleckt und ihn in den Wind gehalten habe. 398 -00:21:00,236 --> 00:21:02,460 -finden wir in Wirklichkeit 16 Wörter, die dazu passen. +00:20:07,140 --> 00:20:09,767 +Ich habe die sortierte Liste durchgesehen und versucht, ein Fenster zu finden, 399 -00:21:02,580 --> 00:21:05,239 -Aber nehmen wir an, dass unser Modell den anderen 12 Wörtern eine +00:20:09,767 --> 00:20:11,430 +in dem ich beim Betrachten davon ausgegangen bin, 400 -00:21:05,239 --> 00:21:08,704 -sehr geringe Wahrscheinlichkeit zuordnet, tatsächlich die endgültige Antwort zu sein, +00:20:11,430 --> 00:20:14,423 +dass etwa die Hälfte dieser Wörter mit größerer Wahrscheinlichkeit die endgültige Antwort 401 -00:21:08,704 --> 00:21:10,760 -in etwas 1 zu 1000, weil sie wirklich komisch sind. +00:20:14,423 --> 00:20:16,120 +sein werden, und habe dies als Grenzwert verwendet. 402 -00:21:11,500 --> 00:21:14,260 -Nun lautet die Frage: Wie hoch ist die Entropie dieser Verteilung? +00:20:17,100 --> 00:20:19,635 +Sobald wir eine solche Verteilung über die Wörter haben, 403 -00:21:15,420 --> 00:21:19,112 -Wenn die Entropie hier nur die Anzahl der Übereinstimmungen messen würde, +00:20:19,635 --> 00:20:22,970 +ergibt sich eine weitere Situation, in der die Entropie zu diesem wirklich 404 -00:21:19,112 --> 00:21:23,204 -könnte man erwarten, dass sie etwa der Logarithmus zur Basis 2 von 16 entspricht, +00:20:22,970 --> 00:20:23,860 +nützlichen Maß wird. 405 -00:21:23,204 --> 00:21:25,700 -was 4 wäre, zwei Bits mehr Unsicherheit als zuvor. +00:20:24,500 --> 00:20:27,536 +Nehmen wir zum Beispiel an, wir spielen ein Spiel und beginnen mit meinen 406 -00:21:26,180 --> 00:21:29,151 -Aber natürlich unterscheidet sich die tatsächliche Unsicherheit nicht wirklich von der, +00:20:27,536 --> 00:20:29,834 +alten Eröffnungsworten, die eine Feder und Nägel waren, 407 -00:21:29,151 --> 00:21:29,860 -die wir zuvor hatten. +00:20:29,834 --> 00:20:33,240 +und enden in einer Situation, in der es vier mögliche Wörter gibt, die dazu passen. 408 -00:21:30,160 --> 00:21:33,134 -Nur weil es diese 12 wirklich obskuren Wörter gibt, heißt das nicht, +00:20:33,560 --> 00:20:35,620 +Nehmen wir an, wir halten sie alle für gleich wahrscheinlich. 409 -00:21:33,134 --> 00:21:35,161 -dass es umso überraschender wäre, zu erfahren, +00:20:36,220 --> 00:20:38,880 +Ich frage Sie: Wie groß ist die Entropie dieser Verteilung? 410 -00:21:35,161 --> 00:21:37,360 -dass die endgültige Antwort zum Beispiel Charm ist. +00:20:41,080 --> 00:20:45,576 +Nun, die Informationen, die jeder dieser Möglichkeiten zugeordnet sind, 411 -00:21:38,180 --> 00:21:41,736 -Wenn wir also die Berechnung tatsächlich durchführen und die Wahrscheinlichkeit +00:20:45,576 --> 00:20:50,260 +werden die Logbasis 2 von 4 sein, da jede davon 1 und 4 ist, und das ist 2. 412 -00:21:41,736 --> 00:21:45,560 -jedes Auftretens mal der entsprechenden Informationen addieren, erhalten wir 2.11 Bit. +00:20:50,640 --> 00:20:52,460 +Zwei Informationen, vier Möglichkeiten. 413 -00:21:45,560 --> 00:21:48,520 -Es sind im Grunde genommen zwei Bits, also diese vier Möglichkeiten, +00:20:52,760 --> 00:20:53,580 +Alles sehr schön und gut. 414 -00:21:48,520 --> 00:21:51,995 -aber aufgrund all dieser höchst unwahrscheinlichen Ereignisse gibt es etwas mehr +00:20:54,300 --> 00:20:57,800 +Aber was wäre, wenn ich Ihnen sagen würde, dass es tatsächlich mehr als vier Spiele sind? 415 -00:21:51,995 --> 00:21:54,483 -Unsicherheit, obwohl man, wenn sie tatsächlich eintreten, +00:20:58,260 --> 00:21:00,236 +Wenn wir die vollständige Wortliste durchsehen, 416 -00:21:54,483 --> 00:21:56,500 -eine Menge Informationen daraus gewinnen würde. +00:21:00,236 --> 00:21:02,460 +finden wir in Wirklichkeit 16 Wörter, die dazu passen. 417 -00:21:57,160 --> 00:21:58,718 -Wenn man also wieder zum Anfang kommt, sieht man, +00:21:02,580 --> 00:21:05,306 +Aber nehmen wir an, dass unser Modell den anderen 12 Wörtern eine 418 -00:21:58,718 --> 00:22:01,400 -was Wordle zu einem so schönen Beispiel für eine Lektion in Informationstheorie macht. +00:21:05,306 --> 00:21:08,859 +sehr geringe Wahrscheinlichkeit zuordnet, tatsächlich die endgültige Antwort zu sein, 419 -00:22:01,600 --> 00:22:04,640 -Wir haben diese beiden unterschiedlichen Anwendungen für Entropie. +00:21:08,859 --> 00:21:10,760 +etwa 1 zu 1000, weil sie wirklich unklar sind. 420 -00:22:05,160 --> 00:22:09,451 -Die erste sagt uns, welche Informationen wir von einer gegebenen Vermutung erwarten, +00:21:11,500 --> 00:21:14,260 +Nun möchte ich Sie fragen: Wie hoch ist die Entropie dieser Verteilung? 421 -00:22:09,451 --> 00:22:13,995 -und die zweite sagt, wir können die verbleibende Unsicherheit unter allen Wörtern messen, +00:21:15,420 --> 00:21:19,204 +Wenn die Entropie hier nur die Anzahl der Übereinstimmungen messen würde, 422 -00:22:13,995 --> 00:22:15,460 -die uns zur Verfügung stehen. +00:21:19,204 --> 00:21:23,142 +könnte man erwarten, dass sie etwa der Logarithmusbasis 2 von 16 entspricht, 423 -00:22:16,460 --> 00:22:18,130 -Und ich sollte hervorheben, dass im ersten Fall, +00:21:23,142 --> 00:21:25,700 +was 4 wäre, zwei Bits mehr Unsicherheit als zuvor. 424 -00:22:18,130 --> 00:22:21,062 -in dem wir die erwartete Informationsmenge betrachten, die uns ein Versuch einbringt, +00:21:26,180 --> 00:21:29,151 +Aber natürlich unterscheidet sich die tatsächliche Unsicherheit nicht wirklich von der, 425 -00:22:21,062 --> 00:22:22,698 -diese sich auf die Entropieberechnung auswirkt, +00:21:29,151 --> 00:21:29,860 +die wir zuvor hatten. 426 -00:22:22,698 --> 00:22:24,540 -sobald wir eine ungleiche Gewichtung der Wörter haben. +00:21:30,160 --> 00:21:33,117 +Nur weil es diese 12 wirklich obskuren Wörter gibt, heißt das nicht, 427 -00:22:24,980 --> 00:22:29,045 -Schauen wir uns zum Beispiel den Fall Weary an, den wir zuvor betrachtet haben, +00:21:33,117 --> 00:21:35,131 +dass es umso überraschender wäre, zu erfahren, 428 -00:22:29,045 --> 00:22:33,364 -diesmal jedoch unter Verwendung einer ungleichmäßigen Verteilung über alle möglichen +00:21:35,131 --> 00:21:37,360 +dass die endgültige Antwort zum Beispiel Charme ist. 429 -00:22:33,364 --> 00:22:33,720 -Wörter. +00:21:38,180 --> 00:21:42,077 +Wenn Sie also die Berechnung hier tatsächlich durchführen und die Wahrscheinlichkeit 430 -00:22:34,500 --> 00:22:38,280 -Mal sehen, ob ich hier etwas finde, das es ziemlich gut veranschaulicht. +00:21:42,077 --> 00:21:46,020 +jedes Auftretens mal die entsprechenden Informationen addieren, erhalten Sie 2.11 Bit. 431 -00:22:40,940 --> 00:22:42,360 -Okay, das hier ist gut. +00:21:46,020 --> 00:21:47,996 +Ich sage nur, es sind im Grunde genommen zwei Teile, 432 -00:22:42,360 --> 00:22:45,552 -Hier haben wir zwei benachbarte Muster, die ungefähr gleich wahrscheinlich sind, +00:21:47,996 --> 00:21:50,607 +im Grunde genommen diese vier Möglichkeiten, aber aufgrund all dieser 433 -00:22:45,552 --> 00:22:49,100 -aber für eines davon haben wir erfahren, dass es 32 mögliche Wörter gibt, die dazu passen. +00:21:50,607 --> 00:21:53,218 +höchst unwahrscheinlichen Ereignisse gibt es etwas mehr Unsicherheit, 434 -00:22:49,280 --> 00:22:53,615 -Und wenn wir nachsehen, sind diese 32, allesamt nur sehr unwahrscheinliche Wörter, +00:21:53,218 --> 00:21:56,500 +obwohl man, wenn man sie erfahren würde, eine Menge Informationen daraus gewinnen würde. 435 -00:22:53,615 --> 00:22:55,600 -wenn man sie mit den Augen überfliegt. +00:21:57,160 --> 00:21:58,776 +Wenn man also herauszoomt, ist dies ein Teil dessen, 436 -00:22:55,840 --> 00:22:58,909 -Es ist schwer, irgendwelche zu finden, die sich wie plausible Antworten anhören, +00:21:58,776 --> 00:22:01,400 +was Wordle zu einem so schönen Beispiel für eine Lektion in Informationstheorie macht. 437 -00:22:58,909 --> 00:23:02,168 -vielleicht Yells, aber wenn wir uns das benachbarte Muster in der Verteilung ansehen, +00:22:01,600 --> 00:22:04,640 +Wir haben diese beiden unterschiedlichen Gefühlsanwendungen für Entropie. 438 -00:23:02,168 --> 00:23:04,555 -das als ungefähr genauso wahrscheinlich gilt, wird uns gesagt, +00:22:05,160 --> 00:22:09,451 +Der erste sagt uns, welche Informationen wir von einer gegebenen Vermutung erwarten, 439 -00:23:04,555 --> 00:23:07,852 -dass es nur 8 mögliche Übereinstimmungen gibt, also ein Viertel der Übereinstimmungen, +00:22:09,451 --> 00:22:13,995 +und der zweite sagt, können wir die verbleibende Unsicherheit unter allen Wörtern messen, 440 -00:23:07,852 --> 00:23:09,520 -aber es ist ungefähr genauso wahrscheinlich. +00:22:13,995 --> 00:22:15,460 +die uns zur Verfügung stehen. 441 -00:23:09,860 --> 00:23:12,140 -Und wenn wir diese Übereinstimmungen abrufen, können wir sehen, warum. +00:22:16,460 --> 00:22:18,999 +Und ich sollte betonen: Im ersten Fall, in dem wir die erwarteten 442 -00:23:12,500 --> 00:23:16,300 -Einige davon sind tatsächlich plausible Antworten, wie „Wrang“, „Wrath“ oder „Wraps“. +00:22:18,999 --> 00:22:22,462 +Informationen einer Vermutung betrachten, wirkt sich dies auf die Entropieberechnung aus, 443 -00:23:17,900 --> 00:23:20,345 -Um zu veranschaulichen, wie wir das alles integrieren, +00:22:22,462 --> 00:22:24,540 +sobald wir eine ungleiche Gewichtung der Wörter haben. 444 -00:23:20,345 --> 00:23:22,612 -möchte ich hier Version 2 des Wordle Bot aufrufen. +00:22:24,980 --> 00:22:27,932 +Lassen Sie mich zum Beispiel den gleichen Fall der mit „Weary“ verbundenen 445 -00:23:22,612 --> 00:23:25,280 -Es gibt zwei oder drei Hauptunterschiede zur ersten Version. +00:22:27,932 --> 00:22:30,098 +Verteilung aufgreifen, den wir zuvor betrachtet haben, 446 -00:23:25,860 --> 00:23:28,955 -Zunächst einmal verwendet die Art und Weise, wie wir diese Entropien und +00:22:30,098 --> 00:22:33,050 +diesmal jedoch unter Verwendung einer ungleichmäßigen Verteilung über alle 447 -00:23:28,955 --> 00:23:31,583 -erwarteten Informationswerte berechnen, wie ich gerade sagte, +00:22:33,050 --> 00:22:33,720 +möglichen Wörter. 448 -00:23:31,583 --> 00:23:34,127 -jetzt die verfeinerten Verteilungen über die Muster hinweg, +00:22:34,500 --> 00:22:38,280 +Lassen Sie mich sehen, ob ich hier einen Teil finde, der es ziemlich gut veranschaulicht. 449 -00:23:34,127 --> 00:23:37,010 -die die Wahrscheinlichkeit berücksichtigt, dass ein bestimmtes Wort +00:22:40,940 --> 00:22:42,360 +Okay, hier ist das ziemlich gut. 450 -00:23:37,010 --> 00:23:38,240 -tatsächlich die Antwort wäre. +00:22:42,360 --> 00:22:45,552 +Hier haben wir zwei benachbarte Muster, die ungefähr gleich wahrscheinlich sind, 451 -00:23:38,879 --> 00:23:43,820 -Zufällig ist Tears immer noch Nummer 1, aber die nächsten sind etwas anders. +00:22:45,552 --> 00:22:49,100 +aber für eines davon haben wir erfahren, dass es 32 mögliche Wörter gibt, die dazu passen. 452 -00:23:44,360 --> 00:23:47,811 -Zweitens wird bei der Rangfolge der Vorschläge nun ein Modell der Wahrscheinlichkeit +00:22:49,280 --> 00:22:51,714 +Und wenn wir nachsehen, was sie sind, sind das diese 32, 453 -00:23:47,811 --> 00:23:50,085 -behalten, dass jedes Wort die tatsächliche Antwort ist, +00:22:51,714 --> 00:22:53,977 +die allesamt nur sehr unwahrscheinliche Wörter sind, 454 -00:23:50,085 --> 00:23:53,293 -und es wird dies in die Entscheidung einbezogen, was leichter zu erkennen ist, +00:22:53,977 --> 00:22:55,600 +wenn man sie mit den Augen überfliegt. 455 -00:23:53,293 --> 00:23:55,080 -sobald wir ein paar Versuchswörter eingeben. +00:22:55,840 --> 00:22:58,904 +Es ist schwer, irgendwelche zu finden, die sich wie plausible Antworten anfühlen, 456 -00:23:55,860 --> 00:23:58,343 -Auch hier ignorieren wir die Empfehlung, weil wir nicht wollen, +00:22:58,904 --> 00:23:02,194 +vielleicht Schreie, aber wenn wir uns das benachbarte Muster in der Verteilung ansehen, 457 -00:23:58,343 --> 00:23:59,780 -dass Maschinen unser Leben bestimmen. +00:23:02,194 --> 00:23:04,548 +das als ungefähr genauso wahrscheinlich gilt, wird uns gesagt, 458 -00:24:01,140 --> 00:24:04,416 -Und ich denke, ich sollte noch etwas erwähnen, das hier links anders ist: +00:23:04,548 --> 00:23:07,875 +dass es nur 8 mögliche Übereinstimmungen gibt, also ein Viertel viele Übereinstimmungen, 459 -00:24:04,416 --> 00:24:07,293 -Der Unsicherheitswert, diese Anzahl von Bits, ist nicht mehr nur +00:23:07,875 --> 00:23:09,520 +aber es ist ungefähr genauso wahrscheinlich. 460 -00:24:07,293 --> 00:24:09,640 -redundant mit der Anzahl möglicher Übereinstimmungen. +00:23:09,860 --> 00:23:12,140 +Und wenn wir diese Übereinstimmungen abrufen, können wir sehen, warum. 461 -00:24:10,080 --> 00:24:14,455 -Wenn wir es nehmen und 2 hoch 8.02 berechnen, was etwas über 256 liegt, +00:23:12,500 --> 00:23:16,300 +Einige davon sind tatsächlich plausible Antworten, wie „Ring“, „Wrath“ oder „Raps“. 462 -00:24:14,455 --> 00:24:19,438 -circa 259. Was damit gesagt wird, ist, dass, obwohl es insgesamt 526 Wörter gibt, +00:23:17,900 --> 00:23:20,059 +Um zu veranschaulichen, wie wir das alles integrieren, 463 -00:24:19,438 --> 00:24:24,057 -die diesem Muster tatsächlich entsprechen, das Ausmaß der Unsicherheit eher +00:23:20,059 --> 00:23:22,021 +möchte ich hier Version 2 des Wordlebot aufrufen. 464 -00:24:24,057 --> 00:24:28,980 -dem Ereignis entspricht, wenn es 259 Wörter mit gleicher Wahrscheinlichkeit gäbe. +00:23:22,021 --> 00:23:25,280 +Es gibt zwei oder drei Hauptunterschiede zur ersten Version, die wir gesehen haben. 465 -00:24:29,720 --> 00:24:30,740 -Man kann es sich so vorstellen. +00:23:25,860 --> 00:23:28,777 +Zunächst einmal verwendet die Art und Weise, wie wir diese Entropien, 466 -00:24:31,020 --> 00:24:34,236 -Es weiß, dass Borks nicht die Antwort ist, das Gleiche gilt für Yourt, +00:23:28,777 --> 00:23:31,654 +diese erwarteten Informationswerte, berechnen, wie ich gerade sagte, 467 -00:24:34,236 --> 00:24:37,680 -Zoril und Zoris, daher ist es etwas weniger unsicher als im vorherigen Fall. +00:23:31,654 --> 00:23:34,155 +jetzt die verfeinerten Verteilungen über die Muster hinweg, 468 -00:24:37,820 --> 00:24:39,280 -Die Anzahl von Bits wird kleiner sein. +00:23:34,155 --> 00:23:37,031 +die die Wahrscheinlichkeit berücksichtigen, dass ein bestimmtes Wort 469 -00:24:40,220 --> 00:24:44,276 -Und wenn ich das Spiel weiter spiele, verfeinere ich diese mit ein paar Testeingaben, +00:23:37,031 --> 00:23:38,240 +tatsächlich die Antwort wäre. 470 -00:24:44,276 --> 00:24:46,540 -die zu dem passen, was ich hier erklären möchte. +00:23:38,880 --> 00:23:43,820 +Zufällig sind Tränen immer noch die Nummer 1, obwohl die folgenden etwas anders sind. 471 -00:24:48,360 --> 00:24:50,720 -Wenn du einen Blick auf die Top-Picks wirfst, kannst du erkennen, +00:23:44,360 --> 00:23:46,971 +Zweitens wird es bei der Rangfolge seiner Top-Tipps nun ein Modell 472 -00:24:50,720 --> 00:24:53,760 -dass es beim vierten Rateversuch nicht mehr nur um die Maximierung der Entropie geht. +00:23:46,971 --> 00:23:50,051 +der Wahrscheinlichkeit behalten, dass jedes Wort die tatsächliche Antwort ist, 473 -00:24:54,460 --> 00:24:57,797 -Ab diesem Punkt gibt es technisch gesehen sieben Möglichkeiten, +00:23:50,051 --> 00:23:53,247 +und es wird dies in seine Entscheidung einbeziehen, was leichter zu erkennen ist, 474 -00:24:57,797 --> 00:25:00,300 -aber die einzig sinnvollen sind Dorms und Words. +00:23:53,247 --> 00:23:55,080 +wenn wir ein paar Vermutungen dazu haben Tisch. 475 -00:25:00,300 --> 00:25:04,170 -Und du siehst, dass es diese beiden Werte höher platziert als alle anderen Werte, +00:23:55,860 --> 00:23:58,461 +Auch hier ignorieren wir die Empfehlung, weil wir nicht zulassen können, 476 -00:25:04,170 --> 00:25:06,720 -die streng genommen mehr Informationen liefern würden. +00:23:58,461 --> 00:23:59,780 +dass Maschinen unser Leben bestimmen. 477 -00:25:07,240 --> 00:25:10,089 -Weil ich das zum ersten Mal gemacht habe, habe ich einfach die beiden Zahlen addiert, +00:24:01,140 --> 00:24:04,416 +Und ich denke, ich sollte noch etwas erwähnen, das hier links anders ist: 478 -00:25:10,089 --> 00:25:12,972 -um die Qualität jedes Rateversuchs zu messen, was tatsächlich besser funktioniert hat, +00:24:04,416 --> 00:24:07,293 +Der Unsicherheitswert, diese Anzahl von Bits, ist nicht mehr nur 479 -00:25:12,972 --> 00:25:13,900 -als man vielleicht vermutet. +00:24:07,293 --> 00:24:09,640 +redundant mit der Anzahl möglicher Übereinstimmungen. 480 -00:25:14,300 --> 00:25:16,905 -Aber es fühlte sich wirklich nicht systematisch an, und ich bin mir sicher, +00:24:10,080 --> 00:24:14,706 +Wenn wir es jetzt hochziehen und 2 hoch 8 berechnen.02, was etwas über 256 liegt, 481 -00:25:16,905 --> 00:25:19,340 -dass es viele Ansätze gibt, die man wählen könnte, das hier ist meiner. +00:24:14,706 --> 00:24:19,671 +ich schätze 259. Was damit gesagt wird, ist, dass, obwohl es insgesamt 526 Wörter gibt, 482 -00:25:19,760 --> 00:25:22,890 -Wenn wir einen Kandidaten für den nächsten Rateversuch bewerten, +00:24:19,671 --> 00:24:24,184 +die diesem Muster tatsächlich entsprechen, das Ausmaß der Unsicherheit eher dem 483 -00:25:22,890 --> 00:25:26,069 -wie in diesem Fall Words, ist das, was uns wirklich interessiert, +00:24:24,184 --> 00:24:28,980 +entspricht, das es wäre, wenn es 259 mit gleicher Wahrscheinlichkeit gäbe Ergebnisse. 484 -00:25:26,069 --> 00:25:27,900 -das erwartete Ergebnis unseres Spiels. +00:24:29,720 --> 00:24:30,740 +Man kann es sich so vorstellen. 485 -00:25:28,230 --> 00:25:30,881 -Und um diesen Erwartungswert zu berechnen, rechnen wir, +00:24:31,020 --> 00:24:34,235 +Es weiß, dass Borx nicht die Antwort ist, das Gleiche gilt für Yorts, 486 -00:25:30,881 --> 00:25:34,574 -wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass Words die tatsächliche Antwort ist, +00:24:34,235 --> 00:24:37,680 +Zorl und Zorus, daher ist es etwas weniger unsicher als im vorherigen Fall. 487 -00:25:34,574 --> 00:25:35,900 -was derzeit 58 % entspricht. +00:24:37,820 --> 00:24:39,280 +Diese Anzahl von Bits wird kleiner sein. 488 -00:25:36,040 --> 00:25:37,808 -Wir gehen davon aus, dass unser Punktestand in +00:24:40,220 --> 00:24:44,241 +Und wenn ich das Spiel weiter spiele, verfeinere ich dies mit ein paar Vermutungen, 489 -00:25:37,808 --> 00:25:39,540 -diesem Spiel bei einer Chance von 58 % 4 wäre. +00:24:44,241 --> 00:24:46,540 +die zu dem passen, was ich hier erklären möchte. 490 -00:25:40,320 --> 00:25:43,512 -Und dann, wenn die Wahrscheinlichkeit 1 minus 58 % beträgt, +00:24:48,360 --> 00:24:50,938 +Bei der vierten Vermutung, wenn Sie einen Blick auf die Top-Picks werfen, 491 -00:25:43,512 --> 00:25:45,640 -wird unser Ergebnis mehr als 4 betragen. +00:24:50,938 --> 00:24:53,760 +können Sie erkennen, dass es nicht mehr nur um die Maximierung der Entropie geht. 492 -00:25:46,220 --> 00:25:49,686 -Wie viel mehr wissen wir nicht, aber wir können es anhand der voraussichtlichen +00:24:54,460 --> 00:24:57,317 +An diesem Punkt gibt es also technisch gesehen sieben Möglichkeiten, 493 -00:25:49,686 --> 00:25:52,460 -Unsicherheit abschätzen, sobald wir diesen Punkt erreicht haben. +00:24:57,317 --> 00:25:00,300 +aber die einzigen mit einer sinnvollen Chance sind Schlafsäle und Worte. 494 -00:25:52,960 --> 00:25:55,940 -Konkret gibt es im Moment 1.44 Bits Unsicherheit. +00:25:00,300 --> 00:25:03,425 +Und Sie können sehen, dass es wichtiger ist, diese beiden Werte zu wählen 495 -00:25:56,440 --> 00:25:59,608 -Wenn wir Words raten, sehen wir, dass die erwartete Information, +00:25:03,425 --> 00:25:06,720 +als alle anderen Werte, die streng genommen mehr Informationen liefern würden. 496 -00:25:59,608 --> 00:26:01,120 -die wir erhalten, 1.27 Bit ist. +00:25:07,240 --> 00:25:10,151 +Als ich das zum ersten Mal gemacht habe, habe ich einfach diese beiden Zahlen addiert, 497 -00:26:01,620 --> 00:26:04,526 -Wenn wir also Words raten, stellt dieser Wert dar, +00:25:10,151 --> 00:25:12,962 +um die Qualität jeder Vermutung zu messen, was tatsächlich besser funktioniert hat, 498 -00:26:04,526 --> 00:26:07,660 -wie viel Unsicherheit uns danach wahrscheinlich bleibt. +00:25:12,962 --> 00:25:13,900 +als Sie vielleicht vermuten. 499 -00:26:08,260 --> 00:26:10,886 -Was wir brauchen, ist eine Art Funktion,beispielsweise f, +00:25:14,300 --> 00:25:15,739 +Aber es fühlte sich wirklich nicht systematisch an, 500 -00:26:10,886 --> 00:26:13,740 -die diese Unsicherheit mit einem erwarteten Ergebnis verknüpft. +00:25:15,739 --> 00:25:17,207 +und ich bin mir sicher, dass es andere Ansätze gibt, 501 -00:26:14,240 --> 00:26:18,105 -Und die Vorgehensweise bestand darin, einfach eine Reihe von Daten aus früheren +00:25:17,207 --> 00:25:19,340 +die die Leute verfolgen könnten, aber hier ist der, bei dem ich gelandet bin. 502 -00:26:18,105 --> 00:26:21,439 -Spielen basierend auf Version 1 des Bots aufzuzeichnen, um zu sehen, +00:25:19,760 --> 00:25:22,685 +Wenn wir die Aussicht auf eine nächste Vermutung in Betracht ziehen, 503 -00:26:21,439 --> 00:26:25,401 -wie hoch der tatsächliche Punktestand nach verschiedenen Versuchen mit bestimmten +00:25:22,685 --> 00:25:25,525 +wie in diesem Fall Wörter, ist das, was uns wirklich interessiert, 504 -00:26:25,401 --> 00:26:26,320 -Unsicherheiten war. +00:25:25,525 --> 00:25:27,900 +das erwartete Ergebnis unseres Spiels, wenn wir das tun. 505 -00:26:27,020 --> 00:26:30,948 -Zum Beispiel diese Datenpunkte hier, die bei einem Wert von etwa 8.7 liegen, +00:25:28,230 --> 00:25:30,818 +Und um diesen erwarteten Wert zu berechnen, sagen wir, 506 -00:26:30,948 --> 00:26:34,877 -sagen aus, dass in einigen Spielen noch zwei Rateversuche bis zum Finden der +00:25:30,818 --> 00:25:34,582 +wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass Wörter die tatsächliche Antwort sind, 507 -00:26:34,877 --> 00:26:38,960 -endgültigen Antwort notwendig waren, wenn die Unsicherheit noch 8.7 Bits betrug. +00:25:34,582 --> 00:25:35,900 +was derzeit 58 % entspricht. 508 -00:26:39,320 --> 00:26:40,792 -Bei anderen Spielen waren drei Schätzungen erforderlich, +00:25:36,040 --> 00:25:37,808 +Wir gehen davon aus, dass unser Punktestand in 509 -00:26:40,792 --> 00:26:42,240 -bei anderen Spielen waren vier Schätzungen erforderlich. +00:25:37,808 --> 00:25:39,540 +diesem Spiel bei einer Chance von 58 % 4 wäre. 510 -00:26:43,140 --> 00:26:46,862 -Wenn wir hier nach links schauen, sagen alle Punkte über Null, dass immer dann, +00:25:40,320 --> 00:25:43,512 +Und dann, wenn die Wahrscheinlichkeit 1 minus 58 % beträgt, 511 -00:26:46,862 --> 00:26:50,584 -wenn es 0 Bits Unsicherheit gibt, das heißt, dass es nur eine Möglichkeit gibt, +00:25:43,512 --> 00:25:45,640 +wird unser Ergebnis mehr als 4 betragen. 512 -00:26:50,584 --> 00:26:54,260 -die Anzahl der erforderlichen Versuche immer nur eins beträgt, was richtig ist. +00:25:46,220 --> 00:25:49,686 +Wie viel mehr wissen wir nicht, aber wir können es anhand der voraussichtlichen 513 -00:26:54,780 --> 00:26:57,054 -Wann immer es 1 Bit Unsicherheit gab, was bedeutete, +00:25:49,686 --> 00:25:52,460 +Unsicherheit abschätzen, sobald wir diesen Punkt erreicht haben. 514 -00:26:57,054 --> 00:26:59,844 -dass es sich im Wesentlichen nur um zwei Möglichkeiten handelte, +00:25:52,960 --> 00:25:55,940 +Konkret gibt es im Moment 1.44 Bit Unsicherheit. 515 -00:26:59,844 --> 00:27:03,020 -war manchmal ein Versuch erforderlich, manchmal waren zwei Versuche nötig. +00:25:56,440 --> 00:25:59,697 +Wenn wir Wörter erraten, sagt uns das, dass die erwartete Information, 516 -00:27:03,080 --> 00:27:05,240 -Und so weiter und so fort. +00:25:59,697 --> 00:26:01,120 +die wir erhalten, 1 ist.27 Bit. 517 -00:27:05,740 --> 00:27:08,088 -Eine vielleicht etwas einfachere Möglichkeit, diese Daten zu visualisieren, +00:26:01,620 --> 00:26:04,796 +Wenn wir also Wörter erraten, stellt dieser Unterschied dar, 518 -00:27:08,088 --> 00:27:10,220 -besteht darin, sie zusammenzufassen und Durchschnittswerte zu bilden. +00:26:04,796 --> 00:26:07,660 +wie viel Unsicherheit uns danach wahrscheinlich bleibt. 519 -00:27:11,000 --> 00:27:14,186 -Zum Beispiel dieser Balken hier, der besagt, dass von allen Punkten, +00:26:08,260 --> 00:26:11,000 +Was wir brauchen, ist eine Art Funktion, die ich hier f nenne, 520 -00:27:14,186 --> 00:27:16,403 -bei denen wir eine gewisse Unsicherheit hatten, +00:26:11,000 --> 00:26:13,740 +die diese Unsicherheit mit einem erwarteten Ergebnis verknüpft. 521 -00:27:16,403 --> 00:27:19,960 -die Anzahl der erforderlichen neuen Versuche im Durchschnitt etwa 1.5 betrug. +00:26:14,240 --> 00:26:18,281 +Und die Vorgehensweise bestand darin, einfach eine Reihe von Daten aus früheren Spielen 522 -00:27:22,140 --> 00:27:24,708 -Und der Balken hier besagt, dass bei allen Spielen, +00:26:18,281 --> 00:26:21,083 +basierend auf Version 1 des Bots aufzuzeichnen, um zu sagen, 523 -00:27:24,708 --> 00:27:27,870 -bei denen die Unsicherheit irgendwann etwas über vier Bits lag, +00:26:21,083 --> 00:26:24,942 +wie hoch der tatsächliche Punktestand nach verschiedenen Punkten war, mit gewissen, 524 -00:27:27,870 --> 00:27:31,230 -was einer Eingrenzung auf 16 verschiedene Möglichkeiten entspricht, +00:26:24,942 --> 00:26:26,320 +sehr messbaren Unsicherheiten. 525 -00:27:31,230 --> 00:27:35,380 -ab diesem Zeitpunkt im Durchschnitt etwas mehr als zwei Versuche erforderlich waren. +00:26:27,020 --> 00:26:30,967 +Zum Beispiel diese Datenpunkte hier, die über einem Wert von etwa 8 liegen.7 oder 526 -00:27:36,060 --> 00:27:37,873 -Und von hier aus habe ich einfach eine Regression durchgeführt, +00:26:30,967 --> 00:26:35,204 +so sagen für einige Spiele nach einem Zeitpunkt, an dem es 8 waren.7 Bits Unsicherheit, 527 -00:27:37,873 --> 00:27:39,460 -um eine Funktion anzupassen, die hier sinnvoll erschien. +00:26:35,204 --> 00:26:38,960 +es waren zwei Vermutungen erforderlich, um die endgültige Antwort zu erhalten. 528 -00:27:39,980 --> 00:27:42,345 -Und bedenkt, dass der Sinn von all dem darin besteht, +00:26:39,320 --> 00:26:40,792 +Bei anderen Spielen waren drei Schätzungen erforderlich, 529 -00:27:42,345 --> 00:27:45,192 -dass wir die Intuition quantifizieren können, dass die erwartete +00:26:40,792 --> 00:26:42,240 +bei anderen Spielen waren vier Schätzungen erforderlich. 530 -00:27:45,192 --> 00:27:48,960 -Punktzahl umso niedriger sein wird, je mehr Informationen wir aus einem Wort gewinnen. +00:26:43,140 --> 00:26:46,757 +Wenn wir hier nach links wechseln, sagen alle Punkte über Null, dass immer dann, 531 -00:27:49,680 --> 00:27:54,084 -Also wenn wir mit Version 2.0 zurückkommen, und den gleichen Satz an Simulationen +00:26:46,757 --> 00:26:50,464 +wenn es null Unsicherheitsbits gibt, das heißt, dass es nur eine Möglichkeit gibt, 532 -00:27:54,084 --> 00:27:58,165 -durchführen und ihn gegen alle 2315 möglichen Wortantworten spielen lassen, +00:26:50,464 --> 00:26:54,260 +die Anzahl der erforderlichen Schätzungen immer nur eins beträgt, was beruhigend ist. 533 -00:27:58,165 --> 00:27:59,240 -wie schlägt er sich? +00:26:54,780 --> 00:26:56,948 +Wann immer es ein bisschen Unsicherheit gab, was bedeutete, 534 -00:28:00,280 --> 00:28:03,420 -Nun, im Gegensatz zu unserer ersten Version ist es definitiv besser, was schön ist. +00:26:56,948 --> 00:26:59,297 +dass es sich im Wesentlichen nur um zwei Möglichkeiten handelte, 535 -00:28:04,020 --> 00:28:06,468 -Alles in allem liegt der Durchschnitt bei etwa 3.6, +00:26:59,297 --> 00:27:01,104 +war manchmal eine weitere Vermutung erforderlich, 536 -00:28:06,468 --> 00:28:10,565 -obwohl es im Gegensatz zur ersten Version ein paar Mal verloren hat und in diesem Fall +00:27:01,104 --> 00:27:03,020 +manchmal waren zwei weitere Vermutungen erforderlich. 537 -00:28:10,565 --> 00:28:12,120 -mehr als sechs erforderlich sind. +00:27:03,080 --> 00:27:05,240 +Und so weiter und so fort hier. 538 -00:28:12,639 --> 00:28:15,464 -Vermutlich, weil es Versuche gibt, in denen es darum geht, diesen Kompromiss einzugehen, +00:27:05,740 --> 00:27:08,088 +Eine vielleicht etwas einfachere Möglichkeit, diese Daten zu visualisieren, 539 -00:28:15,464 --> 00:28:17,940 -um tatsächlich das Ziel zu erreichen, anstatt die Informationen zu maximieren. +00:27:08,088 --> 00:27:10,220 +besteht darin, sie zusammenzufassen und Durchschnittswerte zu bilden. 540 -00:28:19,040 --> 00:28:21,000 -Können wir es also besser machen als 3.6? +00:27:11,000 --> 00:27:14,138 +Zum Beispiel dieser Balken hier, der besagt, dass von allen Punkten, 541 -00:28:22,080 --> 00:28:22,920 -Das können wir auf jeden Fall. +00:27:14,138 --> 00:27:16,321 +bei denen wir eine gewisse Unsicherheit hatten, 542 -00:28:23,280 --> 00:28:25,250 -Nun wurde zu Beginn gesagt, dass es am meisten Spaß macht, +00:27:16,321 --> 00:27:19,960 +die Anzahl der erforderlichen neuen Vermutungen im Durchschnitt etwa 1 betrug.5. 543 -00:28:25,250 --> 00:28:27,255 -zu versuchen, nicht die wahre Liste der Wordle-Antworten in +00:27:22,140 --> 00:27:25,181 +Und der Balken hier besagt, dass bei all den verschiedenen Spielen, 544 -00:28:27,255 --> 00:28:29,360 -die Art und Weise zu integrieren, wie das Modell erstellt wird. +00:27:25,181 --> 00:27:27,999 +bei denen die Unsicherheit irgendwann etwas über vier Bit lag, 545 -00:28:29,880 --> 00:28:32,395 -Aber wenn wir sie integrieren, lag die beste Leistung, +00:27:27,999 --> 00:27:31,041 +was einer Eingrenzung auf 16 verschiedene Möglichkeiten entspricht, 546 -00:28:32,395 --> 00:28:34,180 -die ich erzielen konnte, bei etwa 3.43. +00:27:31,041 --> 00:27:34,082 +ab diesem Zeitpunkt im Durchschnitt etwas mehr als zwei Vermutungen 547 -00:28:35,160 --> 00:28:37,911 -Wenn wir also versuchen, bei der Auswahl dieser vorherigen Verteilung, +00:27:34,082 --> 00:27:35,380 +erforderlich sind nach vorne. 548 -00:28:37,911 --> 00:28:40,353 -anspruchsvoller zu werden, als nur die Worthäufigkeitsdaten zu +00:27:36,060 --> 00:27:37,873 +Und von hier aus habe ich einfach eine Regression durchgeführt, 549 -00:28:40,353 --> 00:28:42,639 -verwenden gibt 3.43 wahrscheinlich einen Höchstwert dafür, +00:27:37,873 --> 00:27:39,460 +um eine Funktion anzupassen, die hier sinnvoll erschien. 550 -00:28:42,639 --> 00:28:45,740 -wie gut wir damit werden könnten, oder zumindest, wie gut ich damit werden kann. +00:27:39,980 --> 00:27:42,472 +Und bedenken Sie, dass der Sinn all dessen darin besteht, 551 -00:28:46,240 --> 00:28:48,441 -Diese beste Leistung nutzt im Wesentlichen nur die Ideen, +00:27:42,472 --> 00:27:45,264 +dass wir die Intuition quantifizieren können, dass die erwartete 552 -00:28:48,441 --> 00:28:51,021 -über die ich hier besprochen habe, geht aber noch ein wenig weiter, +00:27:45,264 --> 00:27:48,960 +Punktzahl umso niedriger sein wird, je mehr Informationen wir aus einem Wort gewinnen. 553 -00:28:51,021 --> 00:28:53,943 -zum Beispiel würde die Suche nach den erwarteten Informationen zwei Schritte +00:27:49,680 --> 00:27:52,762 +Also hiermit als Version 2.0, wenn wir zurückgehen und den 554 -00:28:53,943 --> 00:28:55,120 -vorwärts statt nur einen gehen. +00:27:52,762 --> 00:27:56,053 +gleichen Satz Simulationen durchführen und ihn gegen alle 2315 555 -00:28:55,620 --> 00:28:57,625 -Ursprünglich hatte ich vor, mehr darüber zu reden, +00:27:56,053 --> 00:27:59,240 +möglichen Wortantworten spielen lassen, wie funktioniert das? 556 -00:28:57,625 --> 00:29:00,220 -aber ich sehe, dass wir ohnehin schon ziemlich weit gekommen sind. +00:28:00,280 --> 00:28:03,420 +Nun, im Gegensatz zu unserer ersten Version ist es definitiv besser, was beruhigend ist. 557 -00:29:00,580 --> 00:29:03,458 -Das was ich sagen möchte ist, dass nach dieser zweistufigen Suche und dem +00:28:04,020 --> 00:28:06,454 +Alles in allem liegt der Durchschnitt bei etwa 3.6, 558 -00:29:03,458 --> 00:29:06,415 -anschließenden Ausführen einiger Beispielsimulationen bei den Top-Beginnern +00:28:06,454 --> 00:28:10,574 +obwohl es im Gegensatz zur ersten Version ein paar Mal Verluste gibt und in diesem Fall 559 -00:29:06,415 --> 00:29:09,100 -es für mich zumindest so aussieht, als ob Crane der beste Opener ist. +00:28:10,574 --> 00:28:12,120 +mehr als sechs erforderlich sind. 560 -00:29:09,100 --> 00:29:10,060 -Wer hätte das gedacht? +00:28:12,640 --> 00:28:15,434 +Vermutlich, weil es Zeiten gibt, in denen es darum geht, diesen Kompromiss einzugehen, 561 -00:29:10,920 --> 00:29:14,683 -Auch wenn man die wahre Wortliste verwendet, um den Möglichkeitenraum zu bestimmen, +00:28:15,434 --> 00:28:17,940 +um tatsächlich das Ziel zu erreichen, anstatt die Informationen zu maximieren. 562 -00:29:14,683 --> 00:29:17,820 -beträgt die Unsicherheit, mit der man beginnt, etwas mehr als 11 Bits. +00:28:19,040 --> 00:28:21,000 +Können wir es also besser machen als 3?6? 563 -00:29:18,300 --> 00:29:21,293 -Und es stellt sich heraus, dass nach einer Brute-Force-Suche, +00:28:22,080 --> 00:28:22,920 +Das können wir auf jeden Fall. 564 -00:29:21,293 --> 00:29:25,155 -die maximal mögliche erwartete Information nach den ersten beiden Eingaben etwa +00:28:23,280 --> 00:28:25,339 +Nun habe ich zu Beginn gesagt, dass es am meisten Spaß macht, 565 -00:29:25,155 --> 00:29:25,880 -10 Bit beträgt. +00:28:25,339 --> 00:28:27,399 +zu versuchen, nicht die wahre Liste der Wort-Antworten in die 566 -00:29:26,500 --> 00:29:30,118 -Das deutet darauf hin, dass im besten Fall nach den ersten beiden +00:28:27,399 --> 00:28:29,360 +Art und Weise zu integrieren, wie das Modell erstellt wird. 567 -00:29:30,118 --> 00:29:34,560 -Rateversuchen und vollkommen optimalem Spiel etwa ein Bit Unsicherheit verbleibt. +00:28:29,880 --> 00:28:32,376 +Aber wenn wir es integrieren, lag die beste Leistung, 568 -00:29:34,800 --> 00:29:37,960 -Das ist das Gleiche, als hätte man zwei Möglichkeiten. +00:28:32,376 --> 00:28:34,180 +die ich erzielen konnte, bei etwa 3.43. 569 -00:29:37,960 --> 00:29:40,293 -Daher denke ich, dass es fair und ziemlich sicher ist, +00:28:35,160 --> 00:28:37,852 +Wenn wir also versuchen, bei der Auswahl dieser vorherigen Verteilung, 570 -00:29:40,293 --> 00:29:42,541 -dass man niemals einen Algorithmus schreiben könnte, +00:28:37,852 --> 00:28:40,468 +dieser 3, anspruchsvoller zu werden, als nur Worthäufigkeitsdaten zu 571 -00:29:42,541 --> 00:29:45,638 -der diesen Durchschnitt auf 3 reduziert, denn mit der Anzahl an Wörtern, +00:28:40,468 --> 00:28:42,630 +verwenden.43 gibt wahrscheinlich einen Höchstwert dafür, 572 -00:29:45,638 --> 00:29:48,226 -die zur Verfügung stehen, gibt es einfach keine Möglichkeit, +00:28:42,630 --> 00:28:45,740 +wie gut wir damit werden könnten, oder zumindest, wie gut ich damit werden könnte. 573 -00:29:48,226 --> 00:29:51,153 -um nach nur zwei Schritten genügend Informationen zu erhalten um die +00:28:46,240 --> 00:28:48,469 +Diese beste Leistung nutzt im Wesentlichen nur die Ideen, 574 -00:29:51,153 --> 00:29:53,360 -Antwort im dritten Versuch immer richtig zu erraten. +00:28:48,469 --> 00:28:51,083 +über die ich hier gesprochen habe, geht aber noch ein wenig weiter, + +575 +00:28:51,083 --> 00:28:54,043 +als würde die Suche nach den erwarteten Informationen zwei Schritte vorwärts + +576 +00:28:54,043 --> 00:28:55,120 +statt nur einen durchführen. + +577 +00:28:55,620 --> 00:28:57,558 +Ursprünglich hatte ich vor, mehr darüber zu reden, + +578 +00:28:57,558 --> 00:29:00,220 +aber mir ist klar, dass wir ohnehin schon ziemlich weit gekommen sind. + +579 +00:29:00,580 --> 00:29:03,395 +Das Einzige, was ich sagen möchte, ist, dass nach dieser zweistufigen Suche + +580 +00:29:03,395 --> 00:29:05,988 +und dem anschließenden Ausführen einiger Beispielsimulationen bei den + +581 +00:29:05,988 --> 00:29:09,100 +Top-Kandidaten es für mich zumindest so aussieht, als ob Crane der beste Opener ist. + +582 +00:29:09,100 --> 00:29:10,060 +Wer hätte es gedacht? + +583 +00:29:10,920 --> 00:29:14,723 +Auch wenn Sie die wahre Wortliste verwenden, um Ihren Möglichkeitenraum zu bestimmen, + +584 +00:29:14,723 --> 00:29:17,820 +beträgt die Unsicherheit, mit der Sie beginnen, etwas mehr als 11 Bit. + +585 +00:29:18,300 --> 00:29:21,929 +Und es stellt sich heraus, dass allein bei einer Brute-Force-Suche die maximal + +586 +00:29:21,929 --> 00:29:25,880 +mögliche erwartete Information nach den ersten beiden Schätzungen etwa 10 Bit beträgt. + +587 +00:29:26,500 --> 00:29:30,436 +Das deutet darauf hin, dass Sie im besten Fall nach Ihren ersten beiden Vermutungen + +588 +00:29:30,436 --> 00:29:34,560 +und vollkommen optimalem Spiel mit etwa einem kleinen Unsicherheitsfaktor zurückbleiben. + +589 +00:29:34,800 --> 00:29:37,320 +Das ist das Gleiche, als ob man auf zwei mögliche Vermutungen angewiesen wäre. + +590 +00:29:37,740 --> 00:29:40,646 +Daher denke ich, dass es fair und wahrscheinlich ziemlich konservativ ist, + +591 +00:29:40,646 --> 00:29:43,127 +zu sagen, dass Sie niemals einen Algorithmus schreiben könnten, + +592 +00:29:43,127 --> 00:29:45,569 +der diesen Durchschnitt auf 3 reduziert, denn mit den Wörtern, + +593 +00:29:45,569 --> 00:29:47,972 +die Ihnen zur Verfügung stehen, gibt es einfach keinen Platz, + +594 +00:29:47,972 --> 00:29:50,879 +um nach nur zwei Schritten genügend Informationen zu erhalten in der Lage, + +595 +00:29:50,879 --> 00:29:53,360 +die Antwort im dritten Slot jedes Mal fehlerfrei zu garantieren. diff --git a/2022/wordle/hebrew/auto_generated.srt b/2022/wordle/hebrew/auto_generated.srt index 8d8baabe7..a486905c8 100644 --- a/2022/wordle/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2022/wordle/hebrew/auto_generated.srt @@ -291,11 +291,11 @@ וגם הסיבה שאנחנו יודעים מהי רשימה זו של תשובות אפשריות, היא בגלל שהיא גלויה בקוד המקור. 74 -00:04:47,000 --> 00:04:53,260 +00:04:47,000 --> 00:04:52,800 אבל האופן שבו זה נראה בקוד המקור הוא בסדר הספציפי שבו התשובות עולות מיום ליום. 75 -00:04:53,260 --> 00:04:55,840 +00:04:53,060 --> 00:04:55,840 אז אתה תמיד יכול פשוט לחפש מה תהיה התשובה של מחר. 76 @@ -379,7 +379,7 @@ למעשה, המשמעות של להיות אינפורמטיבי הוא שזה לא סביר. 96 -00:06:11,719 --> 00:06:18,120 +00:06:11,720 --> 00:06:18,120 דפוס הרבה יותר סביר לראות עם הפתיחה הזו יהיה משהו כזה, שבו כמובן אין בו W. 97 @@ -527,15 +527,15 @@ וכן הלאה וכן הלאה. 133 -00:08:50,900 --> 00:08:55,060 +00:08:50,900 --> 00:08:53,520 ארבעה ביטים חותכים אותו ל-16, חמישה ביטים חותכים אותו ל-32. 134 -00:08:55,060 --> 00:08:59,175 +00:08:53,520 --> 00:08:58,435 אז עכשיו אולי תרצו לעצור ולשאול את עצמכם, מהי הנוסחה 135 -00:08:59,175 --> 00:09:02,980 +00:08:58,435 --> 00:09:02,980 למידע עבור מספר הביטים מבחינת ההסתברות להתרחשות? 136 @@ -687,23 +687,23 @@ אז בניגוד ל-Weary, מרחב האפשרויות שלך יהיה גדול בערך בחצי לאחר הניחוש הראשון הזה, בממוצע. 173 -00:11:44,420 --> 00:11:49,120 +00:11:44,420 --> 00:11:48,300 למעשה יש סיפור מהנה על השם של הערך הצפוי הזה של כמות מידע. 174 -00:11:49,200 --> 00:11:53,138 +00:11:48,300 --> 00:11:52,557 תורת המידע פותחה על ידי קלוד שאנון, שעבד ב-Bell Labs בשנות ה-40, 175 -00:11:53,138 --> 00:11:57,319 +00:11:52,557 --> 00:11:56,814 אבל הוא דיבר על כמה מהרעיונות שלו שטרם פורסמו עם ג'ון פון נוימן, 176 -00:11:57,319 --> 00:12:00,530 +00:11:56,814 --> 00:12:00,285 שהיה הענק האינטלקטואלי הזה של אותה תקופה, בולט מאוד. 177 -00:12:00,530 --> 00:12:03,560 +00:12:00,285 --> 00:12:03,560 במתמטיקה ובפיזיקה ותחילתו של מה שהפך למדעי המחשב. 178 @@ -779,7 +779,7 @@ וכל אחת מהן בסבירות שווה, האנטרופיה הזו, המידע הצפוי הזה, תהיה 4 סיביות. 196 -00:13:32,579 --> 00:13:36,657 +00:13:32,580 --> 00:13:36,657 אבל אם יש לך מילה אחרת שבה יש 64 דפוסים אפשריים שיכולים להופיע, 197 @@ -799,23 +799,23 @@ סבירות באותה מידה. 201 -00:13:54,360 --> 00:13:59,320 +00:13:54,360 --> 00:13:57,960 עבור המעבר הראשון שלי ב-Wurtelebot, בעצם הייתי צריך לעשות את זה. 202 -00:13:59,320 --> 00:14:03,634 +00:13:57,960 --> 00:14:02,623 הוא עובר על כל הניחושים האפשריים שיכולים להיות לך, כל 13,000 המילים, 203 -00:14:03,634 --> 00:14:09,136 +00:14:02,623 --> 00:14:08,570 מחשב את האנטרופיה עבור כל אחת, או ליתר דיוק, את האנטרופיה של ההתפלגות על פני כל הדפוסים 204 -00:14:09,136 --> 00:14:12,450 +00:14:08,570 --> 00:14:12,152 שאתה עשוי לראות, עבור כל אחת, ובוחר את הגבוהה ביותר, 205 -00:14:12,450 --> 00:14:16,140 +00:14:12,152 --> 00:14:16,140 מכיוון שזהו זה שצפוי לקצץ את מרחב האפשרויות שלך ככל האפשר. 206 @@ -843,19 +843,19 @@ יותר של מילים, אתה מחפש בכל 13,000 האפשרויות, ומוצא את זו שממקסמת את האנטרופיה הזו. 212 -00:14:45,420 --> 00:14:49,605 +00:14:45,420 --> 00:14:48,687 כדי להראות לכם איך זה עובד בפעולה, הרשו לי רק להעלות גרסה 213 -00:14:49,605 --> 00:14:54,080 +00:14:48,687 --> 00:14:52,180 קטנה של Wurtele שכתבתי שמראה את הדגשים של הניתוח הזה בשוליים. 214 -00:14:54,080 --> 00:14:56,926 +00:14:53,680 --> 00:14:56,731 לאחר ביצוע כל חישובי האנטרופיה שלו, מימין כאן הוא 215 -00:14:56,926 --> 00:14:59,660 +00:14:56,731 --> 00:14:59,660 מראה לנו למי מהם יש את המידע הצפוי הגבוה ביותר. 216 @@ -1035,7 +1035,7 @@ בסוף הסימולציה, הציון הממוצע מתברר כ-4.124. 260 -00:17:55,319 --> 00:17:59,240 +00:17:55,320 --> 00:17:59,240 וזה לא רע, למען האמת, די ציפיתי לעשות יותר גרוע. 261 @@ -1091,19 +1091,19 @@ לעתים קרובות יותר, כאשר אלה שאחרי הראשונים הם אחרי, איפה, ואלו רק קצת פחות נפוצות. 274 -00:18:59,160 --> 00:19:04,254 +00:18:59,160 --> 00:19:03,910 כעת, בשימוש בנתונים האלה כדי להדגים את הסבירות שכל אחת מהמילים הללו תהיה התשובה הסופית, 275 -00:19:04,254 --> 00:19:06,860 +00:19:03,910 --> 00:19:06,340 היא לא צריכה להיות רק פרופורציונלית לתדירות. 276 -00:19:06,860 --> 00:19:11,221 +00:19:06,700 --> 00:19:11,146 למשל, שניתן לו ציון 0.002 במערך הנתונים הזה, בעוד 277 -00:19:11,221 --> 00:19:15,060 +00:19:11,146 --> 00:19:15,060 שהמילה צמה היא בסבירות מסוימת פי 1000 פחות. 278 @@ -1135,35 +1135,35 @@ של הפונקציה הסיגמואידית למעלה בכל מקום שבו היא ממוקמת על ציר ה-x. 285 -00:19:49,520 --> 00:19:54,093 +00:19:49,520 --> 00:19:53,726 עכשיו ברור שזה תלוי בכמה פרמטרים, למשל כמה רחב הרווח בציר ה-x 286 -00:19:54,093 --> 00:19:59,183 +00:19:53,726 --> 00:19:58,408 ממלאות המילים האלה קובע באיזו הדרגתית או תלולה אנחנו יורדים מ-1 ל-0, 287 -00:19:59,183 --> 00:20:03,240 +00:19:58,408 --> 00:20:02,140 והמקום שבו אנחנו ממקמים אותן משמאל לימין קובע את החתך. 288 -00:20:03,240 --> 00:20:06,920 +00:20:02,980 --> 00:20:06,920 למען האמת, הדרך שעשיתי את זה הייתה פשוט ללקק את האצבע שלי ולהכניס אותה לרוח. 289 -00:20:07,140 --> 00:20:12,066 +00:20:07,140 --> 00:20:11,511 עיינתי ברשימה הממוינת וניסיתי למצוא חלון שבו כשהסתכלתי עליו הבנתי שכמחצית 290 -00:20:12,066 --> 00:20:17,260 +00:20:11,511 --> 00:20:16,120 מהמילים האלה צפויות יותר מאשר לא להיות התשובה הסופית, והשתמשתי בזה בתור החתך. 291 -00:20:17,260 --> 00:20:20,461 +00:20:17,100 --> 00:20:20,379 ברגע שיש לנו התפלגות כזו בין המילים, זה נותן לנו 292 -00:20:20,461 --> 00:20:23,860 +00:20:20,379 --> 00:20:23,860 מצב נוסף שבו האנטרופיה הופכת למדידה ממש שימושית זו. 293 @@ -1183,15 +1183,15 @@ הרשו לי לשאול אתכם, מהי האנטרופיה של התפלגות זו? 297 -00:20:41,080 --> 00:20:46,882 +00:20:41,080 --> 00:20:47,025 ובכן, המידע הקשור לכל אחת מהאפשרויות הללו יהיה בסיס היומן 2 מתוך 4, 298 -00:20:46,882 --> 00:20:50,040 +00:20:47,025 --> 00:20:50,260 מכיוון שכל אחד מהם הוא 1 ו-4, וזה 2. 299 -00:20:50,040 --> 00:20:52,460 +00:20:50,640 --> 00:20:52,460 שתי פיסות מידע, ארבע אפשרויות. 300 @@ -1239,23 +1239,23 @@ יהיה כל כך מפתיע ללמוד שהתשובה הסופית היא קסם, למשל. 311 -00:21:38,180 --> 00:21:41,778 +00:21:38,180 --> 00:21:42,002 אז כאשר אתה באמת עושה את החישוב כאן, ואתה מחבר את ההסתברות 312 -00:21:41,778 --> 00:21:45,560 +00:21:42,002 --> 00:21:46,020 של כל התרחשות כפול המידע המתאים, מה שאתה מקבל הוא 2.11 ביטים. 313 -00:21:45,560 --> 00:21:49,452 +00:21:46,020 --> 00:21:49,749 אני רק אומר, זה בעצם שני ביטים, בעצם ארבע האפשרויות האלה, 314 -00:21:49,452 --> 00:21:53,546 +00:21:49,749 --> 00:21:53,671 אבל יש קצת יותר אי ודאות בגלל כל האירועים הבלתי סבירים האלה, 315 -00:21:53,546 --> 00:21:56,500 +00:21:53,671 --> 00:21:56,500 אם כי אם תלמד אותם היית מקבל מזה המון מידע. 316 @@ -1355,7 +1355,7 @@ פני הדפוסים שמשלבת את ההסתברות שמילה נתונה תהיה למעשה התשובה. 340 -00:23:38,879 --> 00:23:43,820 +00:23:38,880 --> 00:23:43,820 כפי שזה קורה, הדמעות עדיין מספר 1, אם כי אלה שאחריו קצת שונים. 341 @@ -1611,7 +1611,7 @@ הראשונה יש כמה פעמים שהיא מפסידה ודורשת יותר משש בנסיבות אלה. 404 -00:28:12,639 --> 00:28:17,940 +00:28:12,640 --> 00:28:17,940 ככל הנראה בגלל שיש מקרים שבהם זה עושה את הפשרה הזו ללכת על המטרה במקום למקסם את המידע. 405 @@ -1695,22 +1695,22 @@ עם משחק אופטימלי לחלוטין, תישאר עם קצת אי ודאות אחת. 425 -00:29:34,800 --> 00:29:37,960 +00:29:34,800 --> 00:29:37,320 וזה אותו דבר כמו לרדת לשני ניחושים אפשריים. 426 -00:29:37,960 --> 00:29:43,007 +00:29:37,740 --> 00:29:42,859 אז אני חושב שזה הוגן וכנראה די שמרני לומר שלעולם לא תוכל לכתוב אלגוריתם שמקבל 427 -00:29:43,007 --> 00:29:46,307 +00:29:42,859 --> 00:29:46,206 את הממוצע הזה נמוך כמו 3, כי עם המילים הזמינות לך, 428 -00:29:46,307 --> 00:29:49,607 +00:29:46,206 --> 00:29:49,553 פשוט אין מקום לקבל מספיק מידע לאחר שני שלבים בלבד. 429 -00:29:49,607 --> 00:29:53,360 +00:29:49,553 --> 00:29:53,360 מסוגל להבטיח את התשובה במשבצת השלישית בכל פעם בלי להיכשל. diff --git a/2022/wordle/hindi/auto_generated.srt b/2022/wordle/hindi/auto_generated.srt index f88095e4b..47a44dc59 100644 --- a/2022/wordle/hindi/auto_generated.srt +++ b/2022/wordle/hindi/auto_generated.srt @@ -363,15 +363,15 @@ क्योंकि यह स्रोत कोड में दिखाई देती है। 92 -00:04:47,000 --> 00:04:50,261 +00:04:47,000 --> 00:04:50,021 लेकिन जिस तरह से यह स्रोत कोड में दिखाई देता है वह उस विशिष्ट 93 -00:04:50,261 --> 00:04:53,260 +00:04:50,021 --> 00:04:52,800 क्रम में होता है जिसमें उत्तर दिन-प्रतिदिन सामने आते हैं। 94 -00:04:53,260 --> 00:04:55,840 +00:04:53,060 --> 00:04:55,840 इसलिए आप हमेशा यह देख सकते हैं कि कल का उत्तर क्या होगा। 95 @@ -471,7 +471,7 @@ वास्तव में, जानकारीपूर्ण होने का मतलब यह है कि इसकी संभावना नहीं है। 119 -00:06:11,719 --> 00:06:15,603 +00:06:11,720 --> 00:06:15,603 इस उद्घाटन के साथ देखने के लिए एक अधिक संभावित पैटर्न कुछ इस तरह होगा, 120 @@ -651,31 +651,31 @@ Y पर समाप्त होते हैं और उनमें कह हैं कि यह जानकारी के तीन टुकड़े हैं, और इसी तरह आगे भी। 164 -00:08:50,900 --> 00:08:55,060 +00:08:50,900 --> 00:08:53,520 चार बिट इसे 16वें में काटते हैं, पांच बिट इसे 32वें में काटते हैं। 165 -00:08:55,060 --> 00:08:59,046 +00:08:53,520 --> 00:08:58,482 तो अब आप रुककर अपने आप से पूछना चाहेंगे कि किसी घटना की संभावना 166 -00:08:59,046 --> 00:09:02,660 +00:08:58,482 --> 00:09:02,980 के संदर्भ में बिट्स की संख्या की जानकारी का सूत्र क्या है? 167 -00:09:02,660 --> 00:09:06,996 +00:09:03,920 --> 00:09:07,920 हम यहां जो कह रहे हैं वह यह है कि जब आप बिट्स की संख्या का आधा हिस्सा लेते हैं, 168 -00:09:06,996 --> 00:09:11,006 +00:09:07,920 --> 00:09:11,620 तो यह संभावना के समान ही है, जो कि बिट्स की संख्या की शक्ति को दो कहने की 169 -00:09:11,006 --> 00:09:15,126 +00:09:11,620 --> 00:09:15,420 संभावना के ऊपर एक है, के समान है, जो यह कहते हुए आगे पुनर्व्यवस्थित करें कि 170 -00:09:15,126 --> 00:09:18,920 +00:09:15,420 --> 00:09:18,920 जानकारी लॉग बेस दो में से एक है जिसे संभाव्यता से विभाजित किया गया है। 171 @@ -835,27 +835,27 @@ Y पर समाप्त होते हैं और उनमें कह तो वेरी के विपरीत, इस पहले अनुमान के बाद आपकी संभावनाओं का स्थान औसतन लगभग आधा बड़ा होगा। 210 -00:11:44,420 --> 00:11:49,120 +00:11:44,420 --> 00:11:48,300 सूचना मात्रा के इस अपेक्षित मूल्य के नाम के बारे में वास्तव में एक मजेदार कहानी है। 211 -00:11:49,200 --> 00:11:51,907 +00:11:48,300 --> 00:11:51,177 सूचना सिद्धांत का विकास क्लाउड शैनन द्वारा किया गया था, 212 -00:11:51,907 --> 00:11:54,228 +00:11:51,177 --> 00:11:53,643 जो 1940 के दशक में बेल लैब्स में काम कर रहे थे, 213 -00:11:54,228 --> 00:11:57,757 +00:11:53,643 --> 00:11:57,394 लेकिन वह जॉन वॉन न्यूमैन के साथ अपने कुछ अभी तक प्रकाशित विचारों के बारे 214 -00:11:57,757 --> 00:12:00,900 +00:11:57,394 --> 00:12:00,734 में बात कर रहे थे, जो उस समय के बहुत ही प्रमुख बौद्धिक दिग्गज थे। 215 -00:12:00,900 --> 00:12:03,560 +00:12:00,734 --> 00:12:03,560 गणित और भौतिकी में और कंप्यूटर विज्ञान बनने की शुरुआत। 216 @@ -951,7 +951,7 @@ Y पर समाप्त होते हैं और उनमें कह और प्रत्येक की समान संभावना है, तो यह एन्ट्रापी, यह अपेक्षित जानकारी, 4 बिट होगी। 239 -00:13:32,579 --> 00:13:36,910 +00:13:32,580 --> 00:13:36,910 लेकिन यदि आपके पास एक और शब्द है जहां 64 संभावित पैटर्न सामने आ सकते हैं, 240 @@ -971,23 +971,23 @@ Y पर समाप्त होते हैं और उनमें कह भिन्नता और अनिश्चितता है जैसे कि 64 समान रूप से संभावित परिणाम हों। 244 -00:13:54,360 --> 00:13:59,320 +00:13:54,360 --> 00:13:57,960 वुर्टलेबॉट में अपने पहले पास के लिए, मैंने मूलतः बस यही किया था। 245 -00:13:59,320 --> 00:14:02,896 +00:13:57,960 --> 00:14:01,825 यह आपके सभी 13,000 शब्दों के सभी संभावित अनुमानों से गुजरता है, 246 -00:14:02,896 --> 00:14:06,528 +00:14:01,825 --> 00:14:05,751 प्रत्येक के लिए एन्ट्रापी की गणना करता है, या अधिक विशेष रूप से, 247 -00:14:06,528 --> 00:14:11,110 +00:14:05,751 --> 00:14:10,704 आपके द्वारा देखे जा सकने वाले सभी पैटर्न में वितरण की एन्ट्रापी, प्रत्येक के लिए, 248 -00:14:11,110 --> 00:14:16,140 +00:14:10,704 --> 00:14:16,140 और उच्चतम को चुनता है, क्योंकि यही है वह जो आपकी संभावनाओं के स्थान को यथासंभव कम कर देगा। 249 @@ -1027,23 +1027,23 @@ Y पर समाप्त होते हैं और उनमें कह को अधिकतम करता है। 258 -00:14:45,420 --> 00:14:48,256 +00:14:45,420 --> 00:14:47,634 आपको यह दिखाने के लिए कि यह क्रिया में कैसे काम करता है, 259 -00:14:48,256 --> 00:14:52,487 +00:14:47,634 --> 00:14:50,936 मैं अपने द्वारा लिखे गए वुर्टेल का एक छोटा सा संस्करण सामने लाता हूं जो हाशिये पर इस 260 -00:14:52,487 --> 00:14:54,080 +00:14:50,936 --> 00:14:52,180 विश्लेषण के मुख्य अंश दिखाता है। 261 -00:14:54,080 --> 00:14:56,768 +00:14:53,680 --> 00:14:56,561 अपनी सभी एन्ट्रॉपी गणना करने के बाद, यहां दाईं ओर यह 262 -00:14:56,768 --> 00:14:59,660 +00:14:56,561 --> 00:14:59,660 हमें दिखा रहा है कि किसमें सबसे अधिक अपेक्षित जानकारी है। 263 @@ -1251,7 +1251,7 @@ Y पर समाप्त होते हैं और उनमें कह सिमुलेशन के अंत तक, औसत स्कोर लगभग 4 हो जाता है।124. 314 -00:17:55,319 --> 00:17:59,240 +00:17:55,320 --> 00:17:59,240 जो बुरा नहीं है, ईमानदारी से कहूं तो, मुझे इससे भी बदतर प्रदर्शन की उम्मीद थी। 315 @@ -1323,19 +1323,19 @@ Y पर समाप्त होते हैं और उनमें कह अधिक बार आ सकते हैं, जहाँ पहले के बाद वाले हैं, कहाँ हैं, और वे थोड़े कम आम हैं। 332 -00:18:59,160 --> 00:19:02,984 +00:18:59,160 --> 00:19:02,726 अब, इस डेटा का उपयोग यह मॉडल करने के लिए कि इनमें से प्रत्येक शब्द के अंतिम 333 -00:19:02,984 --> 00:19:06,860 +00:19:02,726 --> 00:19:06,340 उत्तर होने की कितनी संभावना है, यह केवल आवृत्ति के समानुपाती नहीं होना चाहिए। 334 -00:19:06,860 --> 00:19:10,890 +00:19:06,700 --> 00:19:10,809 उदाहरण के लिए, जिसे 0 अंक दिया गया है।इस डेटासेट में 002, 335 -00:19:10,890 --> 00:19:15,060 +00:19:10,809 --> 00:19:15,060 जबकि ब्रैड शब्द कुछ अर्थों में लगभग 1000 गुना कम संभावित है। 336 @@ -1375,43 +1375,43 @@ Y पर समाप्त होते हैं और उनमें कह दे रहा हूं वह ऊपर दिए गए सिग्मॉइड फ़ंक्शन का मान होगा जहां यह एक्स-अक्ष पर बैठता है। 345 -00:19:49,520 --> 00:19:52,274 +00:19:49,520 --> 00:19:52,053 अब स्पष्ट रूप से यह कुछ मापदंडों पर निर्भर करता है, 346 -00:19:52,274 --> 00:19:56,883 +00:19:52,053 --> 00:19:56,292 उदाहरण के लिए एक्स-अक्ष पर वे शब्द कितनी चौड़ी जगह भरते हैं यह निर्धारित करता है कि हम 347 -00:19:56,883 --> 00:19:59,425 +00:19:56,292 --> 00:19:58,631 1 से 0 तक कितनी धीरे-धीरे या तेजी से गिरते हैं, 348 -00:19:59,425 --> 00:20:03,240 +00:19:58,631 --> 00:20:02,140 और जहां हम उन्हें बाएं से दाएं स्थित करते हैं वह कटऑफ निर्धारित करता है। 349 -00:20:03,240 --> 00:20:06,920 +00:20:02,980 --> 00:20:06,920 सच कहूँ तो, जिस तरह से मैंने यह किया वह सिर्फ अपनी उंगली चाटना और उसे हवा में चिपकाना था। 350 -00:20:07,140 --> 00:20:10,415 +00:20:07,140 --> 00:20:10,046 मैंने क्रमबद्ध सूची को देखा और एक विंडो ढूंढने की कोशिश की जहां जब 351 -00:20:10,415 --> 00:20:13,691 +00:20:10,046 --> 00:20:12,953 मैंने इसे देखा तो मुझे लगा कि इनमें से लगभग आधे शब्द अंतिम उत्तर न 352 -00:20:13,691 --> 00:20:17,260 +00:20:12,953 --> 00:20:16,120 होने की अधिक संभावना रखते हैं, और इसे कटऑफ के रूप में उपयोग किया जाता है। 353 -00:20:17,260 --> 00:20:19,977 +00:20:17,100 --> 00:20:19,883 एक बार जब हमारे पास शब्दों में इस तरह का वितरण होता है, 354 -00:20:19,977 --> 00:20:23,860 +00:20:19,883 --> 00:20:23,860 तो यह हमें एक और स्थिति देता है जहां एन्ट्रापी वास्तव में उपयोगी माप बन जाती है। 355 @@ -1435,15 +1435,15 @@ Y पर समाप्त होते हैं और उनमें कह मैं आपसे पूछता हूं, इस वितरण की एन्ट्रापी क्या है? 360 -00:20:41,080 --> 00:20:46,920 +00:20:41,080 --> 00:20:47,063 खैर, इनमें से प्रत्येक संभावना से जुड़ी जानकारी 4 में से लॉग बेस 2 होगी, 361 -00:20:46,920 --> 00:20:50,040 +00:20:47,063 --> 00:20:50,260 क्योंकि प्रत्येक 1 और 4 है, और वह 2 है। 362 -00:20:50,040 --> 00:20:52,460 +00:20:50,640 --> 00:20:52,460 जानकारी के दो टुकड़े, चार संभावनाएँ। 363 @@ -1503,23 +1503,23 @@ Y पर समाप्त होते हैं और उनमें कह उदाहरण के लिए, आकर्षण है। 377 -00:21:38,180 --> 00:21:41,684 +00:21:38,180 --> 00:21:41,902 इसलिए जब आप वास्तव में यहां गणना करते हैं, और आप प्रत्येक घटना की 378 -00:21:41,684 --> 00:21:45,560 +00:21:41,902 --> 00:21:46,020 संभावना को संबंधित जानकारी से गुणा करते हैं, तो आपको 2 मिलता है।11 बिट्स. 379 -00:21:45,560 --> 00:21:49,674 +00:21:46,020 --> 00:21:49,961 मैं बस इतना कह रहा हूं, यह मूल रूप से दो बिट्स हैं, मूल रूप से वे चार संभावनाएं हैं, 380 -00:21:49,674 --> 00:21:53,111 +00:21:49,961 --> 00:21:53,253 लेकिन उन सभी अत्यधिक असंभावित घटनाओं के कारण थोड़ी अधिक अनिश्चितता है, 381 -00:21:53,111 --> 00:21:56,500 +00:21:53,253 --> 00:21:56,500 हालांकि यदि आपने उन्हें सीखा है तो आपको इससे बहुत सारी जानकारी मिलेगी। 382 @@ -1647,7 +1647,7 @@ Y पर समाप्त होते हैं और उनमें कह रहे हैं जिसमें संभावना शामिल है कि कोई दिया गया शब्द वास्तव में उत्तर होगा। 413 -00:23:38,879 --> 00:23:43,820 +00:23:38,880 --> 00:23:43,820 जैसा कि होता है, आँसू अभी भी नंबर 1 हैं, हालाँकि निम्नलिखित थोड़े अलग हैं। 414 @@ -1943,7 +1943,7 @@ Y पर समाप्त होते हैं और उनमें कह ऐसा होता है कि यह हार जाता है और इस परिस्थिति में छह से अधिक की आवश्यकता होती है। 487 -00:28:12,639 --> 00:28:15,335 +00:28:12,640 --> 00:28:15,335 संभवतः इसलिए क्योंकि कई बार जानकारी को अधिकतम करने के बजाय 488 @@ -2047,22 +2047,22 @@ Y पर समाप्त होते हैं और उनमें कह पूरी तरह से इष्टतम खेल के साथ, आप लगभग थोड़ी सी अनिश्चितता के साथ बचे रहेंगे। 513 -00:29:34,800 --> 00:29:37,960 +00:29:34,800 --> 00:29:37,320 जो दो संभावित अनुमानों के नीचे होने के समान है। 514 -00:29:37,960 --> 00:29:43,250 +00:29:37,740 --> 00:29:43,105 इसलिए मुझे लगता है कि यह कहना उचित और संभवतः बहुत रूढ़िवादी है कि आप कभी भी ऐसा एल्गोरिदम 515 -00:29:43,250 --> 00:29:46,718 +00:29:43,105 --> 00:29:46,623 नहीं लिख सकते हैं जो इस औसत को 3 से भी कम प्राप्त करता हो, 516 -00:29:46,718 --> 00:29:51,714 +00:29:46,623 --> 00:29:51,690 क्योंकि आपके पास उपलब्ध शब्दों के साथ, केवल दो चरणों के बाद पर्याप्त जानकारी प्राप्त 517 -00:29:51,714 --> 00:29:53,360 +00:29:51,690 --> 00:29:53,360 करने की कोई गुंजाइश नहीं है। diff --git a/2022/wordle/indonesian/auto_generated.srt b/2022/wordle/indonesian/auto_generated.srt index ffc733adf..4fe0340e0 100644 --- a/2022/wordle/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2022/wordle/indonesian/auto_generated.srt @@ -395,15 +395,15 @@ Dan juga alasan kita mengetahui daftar kemungkinan jawaban ini, adalah karena daftar tersebut terlihat di kode sumber. 100 -00:04:47,000 --> 00:04:50,198 +00:04:47,000 --> 00:04:49,963 Namun tampilannya di kode sumber sesuai dengan 101 -00:04:50,198 --> 00:04:53,260 +00:04:49,963 --> 00:04:52,800 urutan jawaban yang muncul dari hari ke hari. 102 -00:04:53,260 --> 00:04:55,840 +00:04:53,060 --> 00:04:55,840 Jadi, Anda selalu bisa mencari tahu apa jawaban besok. 103 @@ -503,7 +503,7 @@ Intinya adalah pola dengan banyak informasi pada dasarnya tidak mungkin terjadi. Faktanya, yang dimaksud dengan informatif adalah bahwa hal itu tidak mungkin. 127 -00:06:11,719 --> 00:06:15,625 +00:06:11,720 --> 00:06:15,625 Pola yang lebih mungkin terlihat pada pembukaan ini adalah seperti ini, 128 @@ -695,31 +695,31 @@ Jika observasi memotong ruang tersebut sebanyak delapan kali lipat, kita katakan itu adalah tiga bit informasi, dan seterusnya dan seterusnya. 175 -00:08:50,900 --> 00:08:55,060 +00:08:50,900 --> 00:08:53,520 Empat bit memotongnya menjadi 16, lima bit memotongnya menjadi 32. 176 -00:08:55,060 --> 00:08:58,859 +00:08:53,520 --> 00:08:58,250 Jadi sekarang Anda mungkin ingin berhenti sejenak dan bertanya pada diri sendiri, 177 -00:08:58,859 --> 00:09:02,660 +00:08:58,250 --> 00:09:02,980 apa rumus informasi jumlah bit dalam kaitannya dengan probabilitas suatu kejadian? 178 -00:09:02,660 --> 00:09:06,725 +00:09:03,920 --> 00:09:07,670 Apa yang ingin kami katakan di sini adalah ketika Anda mengambil setengah dari jumlah 179 -00:09:06,725 --> 00:09:10,837 +00:09:07,670 --> 00:09:11,463 bit, itu sama dengan probabilitas, yang sama dengan mengatakan dua pangkat dari jumlah 180 -00:09:10,837 --> 00:09:14,996 +00:09:11,463 --> 00:09:15,300 bit adalah satu di atas probabilitas, yaitu menyusun ulang lebih jauh dengan mengatakan 181 -00:09:14,996 --> 00:09:18,920 +00:09:15,300 --> 00:09:18,920 bahwa informasi tersebut adalah basis log dua dari satu dibagi dengan probabilitas. 182 @@ -899,27 +899,27 @@ Jadi berbeda dengan Weary, rata-rata ruang kemungkinan Anda akan menjadi sekitar setengahnya setelah tebakan pertama ini. 226 -00:11:44,420 --> 00:11:49,120 +00:11:44,420 --> 00:11:48,300 Sebenarnya ada cerita menarik tentang nama nilai kuantitas informasi yang diharapkan ini. 227 -00:11:49,200 --> 00:11:51,299 +00:11:48,300 --> 00:11:50,530 Teori informasi dikembangkan oleh Claude Shannon, 228 -00:11:51,299 --> 00:11:54,910 +00:11:50,530 --> 00:11:54,368 yang bekerja di Bell Labs pada tahun 1940-an, tetapi dia membicarakan beberapa idenya 229 -00:11:54,910 --> 00:11:57,051 +00:11:54,368 --> 00:11:56,643 yang belum dipublikasikan dengan John von Neumann, 230 -00:11:57,051 --> 00:11:59,907 +00:11:56,643 --> 00:11:59,678 yang merupakan raksasa intelektual pada saat itu, sangat terkemuka. 231 -00:11:59,907 --> 00:12:03,560 +00:11:59,678 --> 00:12:03,560 dalam matematika dan fisika dan permulaan dari apa yang kemudian menjadi ilmu komputer. 232 @@ -1023,7 +1023,7 @@ dan setiap pola memiliki kemungkinan yang sama, entropi ini, informasi yang diharapkan, akan berjumlah 4 bit. 257 -00:13:32,579 --> 00:13:36,578 +00:13:32,580 --> 00:13:36,578 Namun jika Anda memiliki kata lain yang memiliki 64 kemungkinan pola yang muncul, 258 @@ -1043,27 +1043,27 @@ hal ini seperti menyatakan bahwa ada banyak variasi dan ketidakpastian dalam apa yang akan terjadi, seolah-olah ada 64 kemungkinan hasil yang sama besarnya. 262 -00:13:54,360 --> 00:13:59,320 +00:13:54,360 --> 00:13:57,960 Untuk pass pertama saya di Wurtelebot, pada dasarnya saya menyuruhnya melakukan ini saja. 263 -00:13:59,320 --> 00:14:03,031 +00:13:57,960 --> 00:14:01,971 Ia menelusuri semua kemungkinan tebakan yang Anda miliki, seluruh 13.000 kata, 264 -00:14:03,031 --> 00:14:06,273 +00:14:01,971 --> 00:14:05,475 menghitung entropi untuk masing-masing kata, atau lebih khusus lagi, 265 -00:14:06,273 --> 00:14:10,220 +00:14:05,475 --> 00:14:09,741 entropi distribusi di semua pola yang mungkin Anda lihat, untuk masing-masing kata, 266 -00:14:10,220 --> 00:14:14,260 +00:14:09,741 --> 00:14:14,108 dan memilih yang tertinggi, karena itulah salah satu yang kemungkinan akan mengurangi 267 -00:14:14,260 --> 00:14:16,140 +00:14:14,108 --> 00:14:16,140 ruang kemungkinan Anda sebanyak mungkin. 268 @@ -1107,23 +1107,23 @@ Anda menelusuri 13.000 kemungkinan, dan Anda menemukan salah satu yang memaksimalkan entropi tersebut. 278 -00:14:45,420 --> 00:14:48,195 +00:14:45,420 --> 00:14:47,586 Untuk menunjukkan kepada Anda cara kerjanya, izinkan saya 279 -00:14:48,195 --> 00:14:50,874 +00:14:47,586 --> 00:14:49,677 menampilkan sedikit varian Wurtele yang saya tulis yang 280 -00:14:50,874 --> 00:14:54,080 +00:14:49,677 --> 00:14:52,180 menunjukkan hal-hal penting dari analisis ini di bagian pinggirnya. 281 -00:14:54,080 --> 00:14:56,020 +00:14:53,680 --> 00:14:55,760 Setelah melakukan semua perhitungan entropinya, 282 -00:14:56,020 --> 00:14:59,660 +00:14:55,760 --> 00:14:59,660 di sini ia menunjukkan kepada kita mana yang memiliki informasi yang diharapkan tertinggi. 283 @@ -1347,7 +1347,7 @@ hingga hanya ada satu pilihan. Pada akhir simulasi, skor rata-rata menjadi sekitar 4.124. 338 -00:17:55,319 --> 00:17:59,240 +00:17:55,320 --> 00:17:59,240 Itu tidak buruk, sejujurnya, saya berharap untuk melakukan yang lebih buruk. 339 @@ -1427,23 +1427,23 @@ jika kata setelah yang pertama adalah setelah, di mana, dan kata-kata tersebut menjadi kurang umum. 358 -00:18:59,160 --> 00:19:01,726 +00:18:59,160 --> 00:19:01,553 Sekarang, dalam menggunakan data ini untuk memodelkan seberapa 359 -00:19:01,726 --> 00:19:04,334 +00:19:01,553 --> 00:19:03,984 besar kemungkinan masing-masing kata ini menjadi jawaban akhir, 360 -00:19:04,334 --> 00:19:06,860 +00:19:03,984 --> 00:19:06,340 data tersebut tidak boleh hanya sebanding dengan frekuensinya. 361 -00:19:06,860 --> 00:19:10,000 +00:19:06,700 --> 00:19:09,901 Misal yang diberi skor 0.002 dalam kumpulan data ini, 362 -00:19:10,000 --> 00:19:15,060 +00:19:09,901 --> 00:19:15,060 sedangkan kata jalinan dalam beberapa hal kemungkinannya sekitar 1000 kali lebih kecil. 363 @@ -1487,43 +1487,43 @@ Jadi pada dasarnya, probabilitas yang saya tetapkan untuk setiap kata untuk bera daftar akhir akan menjadi nilai fungsi sigmoid di atas di mana pun ia berada pada sumbu x. 373 -00:19:49,520 --> 00:19:52,234 +00:19:49,520 --> 00:19:52,016 Tentu saja hal ini bergantung pada beberapa parameter, 374 -00:19:52,234 --> 00:19:55,639 +00:19:52,016 --> 00:19:55,149 misalnya seberapa lebar spasi pada sumbu x kata-kata tersebut terisi 375 -00:19:55,639 --> 00:19:58,946 +00:19:55,149 --> 00:19:58,190 menentukan seberapa bertahap atau tajamnya kita turun dari 1 ke 0, 376 -00:19:58,946 --> 00:20:03,240 +00:19:58,190 --> 00:20:02,140 dan di mana kita menempatkan kata-kata tersebut dari kiri ke kanan menentukan batasnya. 377 -00:20:03,240 --> 00:20:06,920 +00:20:02,980 --> 00:20:06,920 Sejujurnya, caraku melakukan ini hanyalah menjilat jariku dan menempelkannya ke angin. 378 -00:20:07,140 --> 00:20:10,544 +00:20:07,140 --> 00:20:10,160 Saya melihat daftar yang diurutkan dan mencoba menemukan jendela di mana 379 -00:20:10,544 --> 00:20:13,855 +00:20:10,160 --> 00:20:13,099 ketika saya melihatnya, saya pikir sekitar setengah dari kata-kata ini 380 -00:20:13,855 --> 00:20:17,260 +00:20:13,099 --> 00:20:16,120 lebih mungkin menjadi jawaban akhir, dan menggunakannya sebagai batasnya. 381 -00:20:17,260 --> 00:20:20,120 +00:20:17,100 --> 00:20:20,029 Setelah kita mendapatkan distribusi seperti ini di seluruh kata, 382 -00:20:20,120 --> 00:20:23,860 +00:20:20,029 --> 00:20:23,860 ini memberi kita situasi lain di mana entropi menjadi pengukuran yang sangat berguna. 383 @@ -1547,15 +1547,15 @@ Dan katakanlah kita menganggap semuanya memiliki kemungkinan yang sama. Izinkan saya bertanya, berapa entropi distribusi ini? 388 -00:20:41,080 --> 00:20:45,677 +00:20:41,080 --> 00:20:45,790 Nah, informasi yang terkait dengan masing-masing kemungkinan ini akan menjadi 389 -00:20:45,677 --> 00:20:50,040 +00:20:45,790 --> 00:20:50,260 basis log 2 dari 4, karena masing-masing adalah 1 dan 4, dan itu adalah 2. 390 -00:20:50,040 --> 00:20:52,460 +00:20:50,640 --> 00:20:52,460 Dua informasi, empat kemungkinan. 391 @@ -1611,31 +1611,31 @@ Hanya karena ada 12 kata yang sangat tidak jelas ini tidak berarti akan lebih mengejutkan jika mengetahui bahwa jawaban akhirnya adalah pesona, misalnya. 404 -00:21:38,180 --> 00:21:40,612 +00:21:38,180 --> 00:21:40,764 Jadi ketika Anda benar-benar melakukan perhitungan di sini, 405 -00:21:40,612 --> 00:21:44,140 +00:21:40,764 --> 00:21:44,512 dan Anda menjumlahkan probabilitas setiap kejadian dikalikan dengan informasi terkait, 406 -00:21:44,140 --> 00:21:45,560 +00:21:44,512 --> 00:21:46,020 yang Anda dapatkan adalah 2.11 bit. 407 -00:21:45,560 --> 00:21:49,164 +00:21:46,020 --> 00:21:49,472 Maksud saya, pada dasarnya ada dua bagian, pada dasarnya empat kemungkinan tersebut, 408 -00:21:49,164 --> 00:21:52,598 +00:21:49,472 --> 00:21:52,762 namun ada sedikit ketidakpastian karena semua kejadian yang sangat tidak mungkin 409 -00:21:52,598 --> 00:21:56,160 +00:21:52,762 --> 00:21:56,175 tersebut, meskipun jika Anda mempelajarinya, Anda akan mendapatkan banyak informasi 410 -00:21:56,160 --> 00:21:56,500 +00:21:56,175 --> 00:21:56,500 darinya. 411 @@ -1775,7 +1775,7 @@ seluruh pola yang menggabungkan probabilitas bahwa suatu kata tertentu akan menj jawabannya. 445 -00:23:38,879 --> 00:23:43,820 +00:23:38,880 --> 00:23:43,820 Ternyata, air mata tetaplah nomor 1, meski air mata berikut ini sedikit berbeda. 446 @@ -2091,7 +2091,7 @@ meskipun tidak seperti versi pertama, ada beberapa kali versi ini kalah dan membutuhkan lebih dari enam dalam keadaan ini. 524 -00:28:12,639 --> 00:28:15,268 +00:28:12,640 --> 00:28:15,268 Mungkin karena ada kalanya kita melakukan pengorbanan untuk 525 @@ -2203,30 +2203,30 @@ Hal ini menunjukkan bahwa skenario terbaik, setelah dua tebakan pertama Anda, dengan permainan optimal sempurna, Anda akan memiliki sedikit ketidakpastian. 552 -00:29:34,800 --> 00:29:37,960 +00:29:34,800 --> 00:29:37,320 Yang sama dengan membuat dua kemungkinan tebakan. 553 -00:29:37,960 --> 00:29:41,072 +00:29:37,740 --> 00:29:40,897 Jadi menurut saya adil dan mungkin cukup konservatif untuk mengatakan bahwa 554 -00:29:41,072 --> 00:29:44,554 +00:29:40,897 --> 00:29:44,428 Anda tidak akan pernah bisa menulis algoritma yang mendapatkan rata-rata serendah 3, 555 -00:29:44,554 --> 00:29:46,602 +00:29:44,428 --> 00:29:46,505 karena dengan kata-kata yang tersedia untuk Anda, 556 -00:29:46,602 --> 00:29:49,591 +00:29:46,505 --> 00:29:49,538 tidak ada ruang untuk mendapatkan informasi yang cukup setelah hanya dua 557 -00:29:49,591 --> 00:29:52,663 +00:29:49,538 --> 00:29:52,653 langkah yang harus dilakukan. mampu menjamin jawaban di slot ketiga setiap 558 -00:29:52,663 --> 00:29:53,360 +00:29:52,653 --> 00:29:53,360 saat tanpa gagal. diff --git a/2022/wordle/italian/auto_generated.srt b/2022/wordle/italian/auto_generated.srt index 69b956eaa..b6d9a2d39 100644 --- a/2022/wordle/italian/auto_generated.srt +++ b/2022/wordle/italian/auto_generated.srt @@ -1,22 +1,22 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:02,715 +00:00:00,000 --> 00:00:02,786 Il gioco Wurdle è diventato piuttosto virale negli ultimi due mesi, 2 -00:00:02,715 --> 00:00:05,710 +00:00:02,786 --> 00:00:05,694 e per chi non trascura mai l'opportunità di una lezione di matematica, 3 -00:00:05,710 --> 00:00:08,786 +00:00:05,694 --> 00:00:08,849 mi viene in mente che questo gioco costituisce un ottimo esempio centrale in 4 -00:00:08,786 --> 00:00:10,703 -una lezione sulla teoria dell'informazione, +00:00:08,849 --> 00:00:12,086 +una lezione sulla teoria dell'informazione, e in particolare un argomento noto 5 -00:00:10,703 --> 00:00:12,660 -e in particolare un argomento noto come entropia. +00:00:12,086 --> 00:00:12,660 +come entropia. 6 00:00:13,920 --> 00:00:16,416 @@ -31,15 +31,15 @@ e come molti programmatori sono stato anche risucchiato nel tentativo di scrivere un algoritmo che potesse svolgere il gioco nel modo più ottimale possibile. 9 -00:00:23,180 --> 00:00:26,239 +00:00:23,180 --> 00:00:26,300 E quello che ho pensato di fare qui è semplicemente parlarvi del mio processo, 10 -00:00:26,239 --> 00:00:28,291 +00:00:26,300 --> 00:00:28,394 e spiegare alcuni dei calcoli che ci sono implicati, 11 -00:00:28,291 --> 00:00:31,080 +00:00:28,394 --> 00:00:31,080 dato che l'intero algoritmo è incentrato su questa idea di entropia. 12 @@ -63,23 +63,23 @@ ovvero sviluppare un piccolo algoritmo che sostanzialmente giocherà al posto no Anche se non ho fatto il Wurdle di oggi, è il 4 febbraio e vedremo come se la cava il bot. 17 -00:00:55,480 --> 00:00:57,784 -L'obiettivo di Wurdle è indovinare una parola misteriosa di +00:00:55,480 --> 00:00:57,965 +L'obiettivo di Wurdle è indovinare una parola misteriosa di cinque 18 -00:00:57,784 --> 00:01:00,340 -cinque lettere e ti vengono date sei diverse possibilità di indovinare. +00:00:57,965 --> 00:01:00,340 +lettere e ti vengono date sei diverse possibilità di indovinare. 19 00:01:00,840 --> 00:01:04,379 Ad esempio, il mio bot Wurdle mi suggerisce di iniziare con la gru indovinata. 20 -00:01:05,180 --> 00:01:07,917 +00:01:05,180 --> 00:01:07,835 Ogni volta che fai un'ipotesi, ottieni alcune informazioni 21 -00:01:07,917 --> 00:01:10,220 +00:01:07,835 --> 00:01:10,220 su quanto la tua ipotesi è vicina alla risposta vera. 22 @@ -183,11 +183,11 @@ Devi essere costantemente in gioco per ottenerne quattro, ma certamente non è p Ma quando lo ottieni in tre, è semplicemente fantastico. 47 -00:02:30,880 --> 00:02:33,451 +00:02:30,880 --> 00:02:33,453 Quindi, se sei d'accordo, quello che vorrei fare qui è semplicemente parlare 48 -00:02:33,451 --> 00:02:35,960 +00:02:33,453 --> 00:02:35,960 del mio processo di pensiero dall'inizio su come mi avvicino al bot Wurdle. 49 @@ -199,19 +199,19 @@ E come ho detto, in realtà è una scusa per una lezione di teoria dell'informaz L’obiettivo principale è spiegare cos’è l’informazione e cos’è l’entropia. 51 -00:02:48,220 --> 00:02:50,656 -Il mio primo pensiero nell'affrontarlo è stato quello di dare +00:02:48,220 --> 00:02:51,106 +Il mio primo pensiero nell'affrontarlo è stato quello di dare un'occhiata 52 -00:02:50,656 --> 00:02:53,720 -un'occhiata alle frequenze relative delle diverse lettere nella lingua inglese. +00:02:51,106 --> 00:02:53,720 +alle frequenze relative delle diverse lettere nella lingua inglese. 53 -00:02:54,380 --> 00:02:56,787 +00:02:54,380 --> 00:02:56,718 Quindi ho pensato, ok, esiste un'ipotesi di apertura o una coppia di 54 -00:02:56,787 --> 00:02:59,260 +00:02:56,718 --> 00:02:59,260 ipotesi di apertura che coincida con molte di queste lettere più frequenti? 55 @@ -219,12 +219,12 @@ ipotesi di apertura che coincida con molte di queste lettere più frequenti? E uno a cui ero molto affezionato era farne altri seguiti dai chiodi. 56 -00:03:03,760 --> 00:03:05,411 -L'idea è che se colpisci una lettera, sai, +00:03:03,760 --> 00:03:06,424 +L'idea è che se colpisci una lettera, sai, ottieni un verde o un giallo, 57 -00:03:05,411 --> 00:03:07,520 -ottieni un verde o un giallo, è sempre una bella sensazione. +00:03:06,424 --> 00:03:07,520 +è sempre una bella sensazione. 58 00:03:07,520 --> 00:03:08,840 @@ -243,11 +243,11 @@ questo ti dà comunque molte informazioni poiché è piuttosto raro trovare una parola che non contenga nessuna di queste lettere. 62 -00:03:18,140 --> 00:03:20,455 +00:03:18,140 --> 00:03:20,536 Ma anche questo non sembra super sistematico, perché, 63 -00:03:20,455 --> 00:03:23,200 +00:03:20,536 --> 00:03:23,200 ad esempio, non fa nulla considerare l'ordine delle lettere. 64 @@ -283,24 +283,24 @@ Esiste una sorta di punteggio quantitativo che possiamo assegnare per giudicare la qualità di una potenziale ipotesi? 72 -00:03:45,340 --> 00:03:47,930 +00:03:45,340 --> 00:03:47,993 Ora, per impostare il modo in cui classificheremo le possibili ipotesi, 73 -00:03:47,930 --> 00:03:51,096 +00:03:47,993 --> 00:03:51,088 torniamo indietro e aggiungiamo un po' di chiarezza su come è impostato esattamente 74 -00:03:51,096 --> 00:03:51,420 +00:03:51,088 --> 00:03:51,420 il gioco. 75 -00:03:51,420 --> 00:03:54,577 -Quindi c'è un elenco di parole che ti permetterà di inserire +00:03:51,420 --> 00:03:54,675 +Quindi c'è un elenco di parole che ti permetterà di inserire che 76 -00:03:54,577 --> 00:03:57,880 -che sono considerate ipotesi valide che è lungo circa 13.000 parole. +00:03:54,675 --> 00:03:57,880 +sono considerate ipotesi valide che è lungo circa 13.000 parole. 77 00:03:58,320 --> 00:04:01,256 @@ -319,12 +319,12 @@ in una partita a Scarabeo. Ma l'atmosfera del gioco è che la risposta sarà sempre una parola abbastanza comune. 81 -00:04:10,960 --> 00:04:13,183 -E infatti c'è un altro elenco di circa 2300 +00:04:10,960 --> 00:04:13,425 +E infatti c'è un altro elenco di circa 2300 parole 82 -00:04:13,183 --> 00:04:15,360 -parole che rappresentano le possibili risposte. +00:04:13,425 --> 00:04:15,360 +che rappresentano le possibili risposte. 83 00:04:15,940 --> 00:04:18,530 @@ -347,20 +347,20 @@ progetto è vedere se possiamo scrivere un programma che risolva Wordle che non incorpori le conoscenze precedenti su questo elenco. 88 -00:04:30,720 --> 00:04:32,697 +00:04:30,720 --> 00:04:32,773 Per prima cosa, ci sono molte parole di cinque lettere 89 -00:04:32,697 --> 00:04:34,640 +00:04:32,773 --> 00:04:34,640 piuttosto comuni che non troverai in quell'elenco. 90 -00:04:34,940 --> 00:04:37,624 -Quindi sarebbe meglio scrivere un programma che sia un po' +00:04:34,940 --> 00:04:38,178 +Quindi sarebbe meglio scrivere un programma che sia un po' più resistente 91 -00:04:37,624 --> 00:04:41,460 -più resistente e faccia giocare Wordle contro chiunque, non solo contro il sito ufficiale. +00:04:38,178 --> 00:04:41,460 +e faccia giocare Wordle contro chiunque, non solo contro il sito ufficiale. 92 00:04:41,920 --> 00:04:44,460 @@ -371,15 +371,15 @@ E anche il motivo per cui sappiamo qual è questo elenco di possibili risposte è perché è visibile nel codice sorgente. 94 -00:04:47,000 --> 00:04:50,355 +00:04:47,000 --> 00:04:50,019 Ma il modo in cui è visibile nel codice sorgente è nell'ordine 95 -00:04:50,355 --> 00:04:53,260 +00:04:50,019 --> 00:04:52,800 specifico in cui le risposte emergono di giorno in giorno. 96 -00:04:53,260 --> 00:04:55,840 +00:04:53,060 --> 00:04:55,840 Quindi potresti sempre cercare quale sarà la risposta di domani. 97 @@ -411,12 +411,12 @@ Quindi tra queste 13.000 possibilità, come dovremmo scegliere l'ipotesi di aper Ad esempio, se il mio amico propone stanco, come dovremmo analizzarne la qualità? 104 -00:05:20,520 --> 00:05:23,815 -Beh, il motivo per cui ha detto che gli piace quell'improbabile W è +00:05:20,520 --> 00:05:23,906 +Beh, il motivo per cui ha detto che gli piace quell'improbabile W è che 105 -00:05:23,815 --> 00:05:27,340 -che gli piace la natura a lungo termine di quanto sia bello colpire quella W. +00:05:23,906 --> 00:05:27,340 +gli piace la natura a lungo termine di quanto sia bello colpire quella W. 106 00:05:27,920 --> 00:05:31,057 @@ -459,16 +459,16 @@ Naturalmente, non è altrettanto probabile che siano risposte. La maggior parte di queste sono parole molto oscure e persino discutibili. 116 -00:05:56,600 --> 00:05:58,418 +00:05:56,600 --> 00:05:58,466 Ma almeno per il nostro primo passaggio a tutto questo, 117 -00:05:58,418 --> 00:06:01,275 -supponiamo che siano tutti ugualmente probabili e poi perfezioniamo il tutto un po' +00:05:58,466 --> 00:06:01,033 +supponiamo che siano tutti ugualmente probabili e poi perfezioniamo il tutto 118 -00:06:01,275 --> 00:06:01,600 -più tardi. +00:06:01,033 --> 00:06:01,600 +un po' più tardi. 119 00:06:02,020 --> 00:06:04,370 @@ -483,11 +483,11 @@ per sua stessa natura improbabile che si verifichi. In effetti, ciò che significa essere informativo è che è improbabile. 122 -00:06:11,719 --> 00:06:16,365 +00:06:11,720 --> 00:06:16,520 Uno schema molto più probabile da vedere con questa apertura sarebbe qualcosa del genere, 123 -00:06:16,365 --> 00:06:18,120 +00:06:16,520 --> 00:06:18,120 dove ovviamente non c'è una W. 124 @@ -539,16 +539,16 @@ Quindi la possibilità più comune qui è che ottieni tutti i grigi. Ciò accade circa il 14% delle volte. 136 -00:06:58,580 --> 00:07:02,197 +00:06:58,580 --> 00:07:02,066 E quello che speri quando fai un'ipotesi è di finire da qualche parte 137 -00:07:02,197 --> 00:07:05,717 -in questa lunga coda, come qui dove ci sono solo 18 possibilità per ciò +00:07:02,066 --> 00:07:05,453 +in questa lunga coda, come qui dove ci sono solo 18 possibilità per 138 -00:07:05,717 --> 00:07:09,140 -che corrisponde a questo schema che evidentemente assomiglia a questo. +00:07:05,453 --> 00:07:09,140 +ciò che corrisponde a questo schema che evidentemente assomiglia a questo. 139 00:07:09,920 --> 00:07:13,800 @@ -619,31 +619,31 @@ che avremo una probabilità diversa assegnata a ciascuna di queste 13.000 parole per stabilire se siano o meno effettivamente la risposta. 156 -00:08:10,320 --> 00:08:13,957 -L'unità di informazione standard è il bit, che ha una formula un po' +00:08:10,320 --> 00:08:14,376 +L'unità di informazione standard è il bit, che ha una formula un po' divertente, 157 -00:08:13,957 --> 00:08:16,980 -divertente, ma è davvero intuitiva se guardiamo solo gli esempi. +00:08:14,376 --> 00:08:16,980 +ma è davvero intuitiva se guardiamo solo gli esempi. 158 -00:08:17,780 --> 00:08:21,272 +00:08:17,780 --> 00:08:21,191 Se hai un'osservazione che dimezza il tuo spazio di possibilità, 159 -00:08:21,272 --> 00:08:23,500 +00:08:21,191 --> 00:08:23,500 diciamo che contiene un bit di informazione. 160 -00:08:24,180 --> 00:08:27,411 +00:08:24,180 --> 00:08:27,479 Nel nostro esempio, lo spazio delle possibilità è composto da tutte le parole possibili, 161 -00:08:27,411 --> 00:08:30,025 +00:08:27,479 --> 00:08:30,147 e risulta che circa la metà delle parole di cinque lettere hanno una S, 162 -00:08:30,025 --> 00:08:31,260 +00:08:30,147 --> 00:08:31,260 un po' meno, ma circa la metà. 163 @@ -663,403 +663,403 @@ diciamo che ha due informazioni. Ad esempio, risulta che circa un quarto di queste parole hanno una T. 167 -00:08:45,020 --> 00:08:47,915 +00:08:45,020 --> 00:08:47,822 Se l'osservazione taglia quello spazio di un fattore otto, 168 -00:08:47,915 --> 00:08:50,720 +00:08:47,822 --> 00:08:50,720 diciamo che si tratta di tre bit di informazione, e così via. 169 -00:08:50,900 --> 00:08:55,060 +00:08:50,900 --> 00:08:53,520 Quattro bit lo tagliano in un sedicesimo, cinque bit lo tagliano in un trentaduesimo. 170 -00:08:55,060 --> 00:08:57,558 +00:08:53,520 --> 00:08:56,717 Quindi ora potresti voler fermarti e chiederti: 171 -00:08:57,558 --> 00:09:01,358 +00:08:56,717 --> 00:09:01,314 qual è la formula per l'informazione sul numero di bit in termini di 172 -00:09:01,358 --> 00:09:02,660 +00:09:01,314 --> 00:09:02,980 probabilità di un evento? 173 -00:09:02,660 --> 00:09:06,560 +00:09:03,920 --> 00:09:07,563 Quello che stiamo dicendo qui è che quando prendi la metà del numero di bit, 174 -00:09:06,560 --> 00:09:10,764 -è la stessa cosa della probabilità, che è la stessa cosa che dire due alla potenza +00:09:07,563 --> 00:09:11,112 +è la stessa cosa della probabilità, che è la stessa cosa che dire due alla 175 -00:09:10,764 --> 00:09:14,715 -del numero di bit è uno su probabilità, che riorganizza ulteriormente dicendo +00:09:11,112 --> 00:09:13,383 +potenza del numero di bit è uno su probabilità, 176 -00:09:14,715 --> 00:09:18,920 -che l'informazione è il logaritmo in base due di uno diviso per la probabilità. +00:09:13,383 --> 00:09:17,169 +che riorganizza ulteriormente dicendo che l'informazione è il logaritmo in base 177 -00:09:19,620 --> 00:09:21,849 -E a volte lo vedi con un'ulteriore riorganizzazione, +00:09:17,169 --> 00:09:18,920 +due di uno diviso per la probabilità. 178 -00:09:21,849 --> 00:09:24,900 -dove l'informazione è il logaritmo negativo in base due della probabilità. +00:09:19,620 --> 00:09:21,823 +E a volte lo vedi con un'ulteriore riorganizzazione, 179 -00:09:25,660 --> 00:09:27,902 -Espresso in questo modo, può sembrare un po' +00:09:21,823 --> 00:09:24,900 +dove l'informazione è il logaritmo negativo in base due della probabilità. 180 -00:09:27,902 --> 00:09:30,693 -strano ai non iniziati, ma in realtà è solo l'idea molto +00:09:25,660 --> 00:09:28,961 +Espresso in questo modo, può sembrare un po' strano ai non iniziati, 181 -00:09:30,693 --> 00:09:34,080 -intuitiva di chiedersi quante volte hai ridotto a metà le tue possibilità. +00:09:28,961 --> 00:09:33,171 +ma in realtà è solo l'idea molto intuitiva di chiedersi quante volte hai ridotto a metà 182 +00:09:33,171 --> 00:09:34,080 +le tue possibilità. + +183 00:09:35,180 --> 00:09:37,134 Ora, se ti stai chiedendo, sai, pensavo stessimo solo facendo un -183 +184 00:09:37,134 --> 00:09:39,300 divertente gioco di parole, perché i logaritmi stanno entrando in gioco? -184 -00:09:39,780 --> 00:09:42,986 -Uno dei motivi per cui questa è un'unità più gradevole è che è - 185 -00:09:42,986 --> 00:09:45,570 -molto più facile parlare di eventi molto improbabili, +00:09:39,780 --> 00:09:44,183 +Uno dei motivi per cui questa è un'unità più gradevole è che è molto più facile parlare 186 -00:09:45,570 --> 00:09:49,015 -molto più facile dire che un'osservazione ha 20 bit di informazione +00:09:44,183 --> 00:09:48,386 +di eventi molto improbabili, molto più facile dire che un'osservazione ha 20 bit di 187 -00:09:49,015 --> 00:09:52,940 -che dire che la probabilità che si verifichi questo o quell'altro è 0.0000095. +00:09:48,386 --> 00:09:52,439 +informazione che dire che la probabilità che si verifichi questo o quell'altro è 188 -00:09:53,300 --> 00:09:55,844 -Ma una ragione più sostanziale per cui questa espressione +00:09:52,439 --> 00:09:52,940 +0.0000095. 189 -00:09:55,844 --> 00:09:58,432 -logaritmica si è rivelata un'aggiunta molto utile alla +00:09:53,300 --> 00:09:55,900 +Ma una ragione più sostanziale per cui questa espressione 190 -00:09:58,432 --> 00:10:01,460 -teoria della probabilità è il modo in cui le informazioni si sommano. +00:09:55,900 --> 00:09:58,680 +logaritmica si è rivelata un'aggiunta molto utile alla teoria 191 -00:10:02,060 --> 00:10:05,469 -Ad esempio, se un'osservazione ti fornisce due bit di informazione, +00:09:58,680 --> 00:10:01,460 +della probabilità è il modo in cui le informazioni si sommano. 192 -00:10:05,469 --> 00:10:09,021 -riducendo il tuo spazio di quattro, e poi una seconda osservazione come la +00:10:02,060 --> 00:10:05,322 +Ad esempio, se un'osservazione ti fornisce due bit di informazione, 193 -00:10:09,021 --> 00:10:12,193 -tua seconda ipotesi in Wordle ti dà altri tre bit di informazione, +00:10:05,322 --> 00:10:08,920 +riducendo il tuo spazio di quattro, e poi una seconda osservazione come la 194 -00:10:12,193 --> 00:10:14,656 -riducendoti ulteriormente di un altro fattore otto, +00:10:08,920 --> 00:10:12,134 +tua seconda ipotesi in Wordle ti dà altri tre bit di informazione, 195 -00:10:14,656 --> 00:10:16,740 -il due insieme ti danno cinque informazioni. +00:10:12,134 --> 00:10:14,629 +riducendoti ulteriormente di un altro fattore otto, 196 +00:10:14,629 --> 00:10:16,740 +il due insieme ti danno cinque informazioni. + +197 00:10:17,160 --> 00:10:19,705 Allo stesso modo in cui le probabilità amano moltiplicarsi, -197 +198 00:10:19,705 --> 00:10:21,020 le informazioni amano sommarsi. -198 +199 00:10:21,960 --> 00:10:24,674 Quindi non appena siamo nel campo di qualcosa come un valore atteso, -199 +200 00:10:24,674 --> 00:10:27,980 dove stiamo sommando un sacco di numeri, i log rendono molto più piacevole gestirli. -200 +201 00:10:28,480 --> 00:10:32,364 Torniamo alla nostra distribuzione per Weary e aggiungiamo qui un altro piccolo tracker, -201 +202 00:10:32,364 --> 00:10:34,940 che ci mostra quante informazioni ci sono per ogni pattern. -202 -00:10:35,580 --> 00:10:39,052 +203 +00:10:35,580 --> 00:10:39,136 La cosa principale che voglio farti notare è che maggiore è la probabilità quando -203 -00:10:39,052 --> 00:10:42,780 +204 +00:10:39,136 --> 00:10:42,780 arriviamo a quegli schemi più probabili, minore è l'informazione, meno bit guadagni. -204 +205 00:10:43,500 --> 00:10:46,960 Il modo in cui misuriamo la qualità di questa ipotesi sarà quello di prendere -205 +206 00:10:46,960 --> 00:10:49,844 il valore atteso di queste informazioni, esaminare ogni modello, -206 +207 00:10:49,844 --> 00:10:53,438 dire quanto è probabile e poi moltiplicarlo per il numero di bit di informazione -207 +208 00:10:53,438 --> 00:10:54,060 che otteniamo. -208 +209 00:10:54,710 --> 00:10:58,120 E nell'esempio di Weary, risulta essere 4.9 bit. -209 +210 00:10:58,560 --> 00:11:01,975 Quindi, in media, le informazioni che ottieni da questa ipotesi di apertura -210 +211 00:11:01,975 --> 00:11:05,480 equivalgono a tagliare a metà il tuo spazio di possibilità circa cinque volte. -211 +212 00:11:05,960 --> 00:11:08,565 Al contrario, un esempio di ipotesi con un valore -212 +213 00:11:08,565 --> 00:11:11,640 informativo atteso più elevato sarebbe qualcosa come Slate. -213 +214 00:11:13,120 --> 00:11:15,620 In questo caso noterai che la distribuzione sembra molto più piatta. -214 -00:11:15,940 --> 00:11:20,656 +215 +00:11:15,940 --> 00:11:20,542 In particolare, l'evento più probabile di tutti i grigi ha solo una probabilità -215 -00:11:20,656 --> 00:11:25,260 +216 +00:11:20,542 --> 00:11:25,260 del 6% circa, quindi come minimo ne ottieni evidentemente 3.9 bit di informazione. -216 +217 00:11:25,920 --> 00:11:28,560 Ma questo è il minimo, più tipicamente otterresti qualcosa di meglio di così. -217 -00:11:29,100 --> 00:11:32,525 +218 +00:11:29,100 --> 00:11:32,629 E si scopre che quando si calcolano i numeri su questo e si sommano -218 -00:11:32,525 --> 00:11:35,900 +219 +00:11:32,629 --> 00:11:35,900 tutti i termini rilevanti, l'informazione media è di circa 5.8. -219 +220 00:11:37,360 --> 00:11:40,612 Quindi, a differenza di Weary, il tuo spazio di possibilità -220 +221 00:11:40,612 --> 00:11:43,540 sarà in media circa la metà dopo questa prima ipotesi. -221 -00:11:44,420 --> 00:11:46,770 +222 +00:11:44,420 --> 00:11:46,282 In realtà c'è una storia divertente sul nome di -222 -00:11:46,770 --> 00:11:49,120 +223 +00:11:46,282 --> 00:11:48,300 questo valore atteso della quantità di informazioni. -223 -00:11:49,200 --> 00:11:51,859 +224 +00:11:48,300 --> 00:11:51,078 La teoria dell'informazione fu sviluppata da Claude Shannon, -224 -00:11:51,859 --> 00:11:55,500 +225 +00:11:51,078 --> 00:11:54,950 che lavorava ai Bell Labs negli anni '40, ma stava parlando di alcune delle sue idee -225 -00:11:55,500 --> 00:11:58,773 +226 +00:11:54,950 --> 00:11:58,594 ancora da pubblicare con John von Neumann, che era questo gigante intellettuale -226 -00:11:58,773 --> 00:12:02,373 +227 +00:11:58,594 --> 00:12:02,421 dell'epoca, molto importante in matematica e fisica e gli inizi di quella che stava -227 -00:12:02,373 --> 00:12:03,560 +228 +00:12:02,421 --> 00:12:03,560 diventando l'informatica. -228 +229 00:12:04,100 --> 00:12:07,400 E quando disse che non aveva un buon nome per questo valore atteso -229 +230 00:12:07,400 --> 00:12:10,701 della quantità di informazioni, von Neumann presumibilmente disse, -230 +231 00:12:10,701 --> 00:12:14,200 così va la storia, beh, dovresti chiamarla entropia, e per due ragioni. -231 -00:12:14,540 --> 00:12:18,492 -In primo luogo, la tua funzione di incertezza è stata usata nella meccanica statistica - 232 -00:12:18,492 --> 00:12:22,171 -con quel nome, quindi ha già un nome, e in secondo luogo, e cosa più importante, +00:12:14,540 --> 00:12:18,551 +In primo luogo, la tua funzione di incertezza è stata usata nella meccanica statistica 233 -00:12:22,171 --> 00:12:26,169 -nessuno sa cosa sia realmente l'entropia, quindi in un dibattito sarai sempre avere +00:12:18,551 --> 00:12:22,287 +con quel nome, quindi ha già un nome, e in secondo luogo, e cosa più importante, 234 -00:12:26,169 --> 00:12:26,760 -il vantaggio. +00:12:22,287 --> 00:12:26,298 +nessuno sa cosa sia realmente l'entropia, quindi in un dibattito sarai sempre avere il 235 -00:12:27,700 --> 00:12:29,710 -Quindi, se il nome sembra un po' misterioso, +00:12:26,298 --> 00:12:26,760 +vantaggio. 236 -00:12:29,710 --> 00:12:32,460 -e se si deve credere a questa storia, è in un certo senso previsto. +00:12:27,700 --> 00:12:31,227 +Quindi, se il nome sembra un po' misterioso, e se si deve credere a questa storia, 237 -00:12:33,280 --> 00:12:36,388 -Inoltre, se ti stai chiedendo quale sia la sua relazione con tutta quella +00:12:31,227 --> 00:12:32,460 +è in un certo senso previsto. 238 -00:12:36,388 --> 00:12:38,867 -seconda legge della termodinamica, materiale della fisica, +00:12:33,280 --> 00:12:36,421 +Inoltre, se ti stai chiedendo quale sia la sua relazione con tutta quella 239 -00:12:38,867 --> 00:12:42,144 -c'è sicuramente una connessione, ma nelle sue origini Shannon si occupava +00:12:36,421 --> 00:12:38,925 +seconda legge della termodinamica, materiale della fisica, 240 -00:12:42,144 --> 00:12:44,874 -solo di pura teoria della probabilità, e per i nostri scopi qui, +00:12:38,925 --> 00:12:42,066 +c'è sicuramente una connessione, ma nelle sue origini Shannon si occupava 241 -00:12:44,874 --> 00:12:48,151 -quando uso la parola entropia, voglio solo che tu pensi al valore informativo +00:12:42,066 --> 00:12:44,825 +solo di pura teoria della probabilità, e per i nostri scopi qui, 242 -00:12:48,151 --> 00:12:49,580 -atteso di una particolare ipotesi. +00:12:44,825 --> 00:12:48,136 +quando uso la parola entropia, voglio solo che tu pensi al valore informativo 243 +00:12:48,136 --> 00:12:49,580 +atteso di una particolare ipotesi. + +244 00:12:50,700 --> 00:12:53,780 Puoi pensare all'entropia come alla misurazione di due cose contemporaneamente. -244 +245 00:12:54,240 --> 00:12:56,780 Il primo è quanto piatta è la distribuzione. -245 +246 00:12:57,320 --> 00:13:01,120 Più una distribuzione si avvicina all’uniforme, maggiore sarà l’entropia. -246 +247 00:13:01,580 --> 00:13:04,635 Nel nostro caso, dove ci sono da 3 a 5 modelli totali, -247 +248 00:13:04,635 --> 00:13:08,412 per una distribuzione uniforme, osservando uno qualsiasi di essi si -248 +249 00:13:08,412 --> 00:13:11,745 otterrebbe un log delle informazioni in base 2 di 3 alla 5, -249 +250 00:13:11,745 --> 00:13:15,855 che risulta essere 7.92, quindi questo è il massimo assoluto che potresti -250 +251 00:13:15,855 --> 00:13:17,300 avere per questa entropia. -251 +252 00:13:17,840 --> 00:13:22,080 Ma l’entropia è anche una sorta di misura di quante possibilità ci sono in primo luogo. -252 +253 00:13:22,320 --> 00:13:27,033 Ad esempio, se ti capita di avere una parola in cui ci sono solo 16 modelli possibili, -253 +254 00:13:27,033 --> 00:13:29,742 e ognuno è ugualmente probabile, questa entropia, -254 +255 00:13:29,742 --> 00:13:32,180 questa informazione attesa, sarebbe di 4 bit. -255 -00:13:32,579 --> 00:13:36,195 -Ma se hai un'altra parola in cui ci sono 64 possibili modelli che potrebbero - 256 -00:13:36,195 --> 00:13:40,078 -emergere, e sono tutti ugualmente probabili, allora l'entropia risulterebbe essere +00:13:32,580 --> 00:13:36,646 +Ma se hai un'altra parola in cui ci sono 64 possibili modelli che potrebbero emergere, 257 -00:13:40,078 --> 00:13:40,480 -di 6 bit. +00:13:36,646 --> 00:13:40,480 +e sono tutti ugualmente probabili, allora l'entropia risulterebbe essere di 6 bit. 258 -00:13:41,500 --> 00:13:45,534 +00:13:41,500 --> 00:13:45,463 Quindi, se vedi una distribuzione in natura che ha un'entropia di 6 bit, 259 -00:13:45,534 --> 00:13:49,412 -è un po' come se dicesse che ci sono tante variazioni e incertezze in +00:13:45,463 --> 00:13:49,481 +è un po' come se dicesse che ci sono tante variazioni e incertezze in ciò 260 -00:13:49,412 --> 00:13:53,500 -ciò che sta per accadere come se ci fossero 64 risultati ugualmente probabili. +00:13:49,481 --> 00:13:53,500 +che sta per accadere come se ci fossero 64 risultati ugualmente probabili. 261 -00:13:54,360 --> 00:13:59,320 +00:13:54,360 --> 00:13:57,960 Per il mio primo passaggio al Wurtelebot, praticamente ho fatto semplicemente questo. 262 -00:13:59,320 --> 00:14:03,160 +00:13:57,960 --> 00:14:02,209 Esamina tutte le possibili ipotesi che potresti avere, tutte le 13.000 parole, 263 -00:14:03,160 --> 00:14:06,417 +00:14:02,209 --> 00:14:05,597 calcola l'entropia per ciascuna di esse o, più specificamente, 264 -00:14:06,417 --> 00:14:10,743 +00:14:05,597 --> 00:14:10,169 l'entropia della distribuzione in tutti i modelli che potresti vedere, per ciascuno, 265 -00:14:10,743 --> 00:14:14,876 +00:14:10,169 --> 00:14:14,741 e sceglie il più alto, poiché è quello che probabilmente ridurrà il più possibile il 266 -00:14:14,876 --> 00:14:16,140 +00:14:14,741 --> 00:14:16,140 tuo spazio di possibilità. 267 @@ -1071,51 +1071,51 @@ E anche se qui ho parlato solo della prima ipotesi, fa la stessa cosa per le prossime ipotesi. 269 -00:14:21,560 --> 00:14:24,130 +00:14:21,560 --> 00:14:24,170 Ad esempio, dopo aver visto uno schema su quella prima ipotesi, 270 -00:14:24,130 --> 00:14:27,302 +00:14:24,170 --> 00:14:27,393 che ti limiterebbe a un numero inferiore di parole possibili in base a ciò che 271 -00:14:27,302 --> 00:14:30,916 +00:14:27,393 --> 00:14:30,902 corrisponde a quello, giochi semplicemente allo stesso gioco rispetto a quell'insieme 272 -00:14:30,916 --> 00:14:31,800 +00:14:30,902 --> 00:14:31,800 più piccolo di parole. 273 -00:14:32,260 --> 00:14:36,070 +00:14:32,260 --> 00:14:36,205 Per una seconda ipotesi proposta, guardi la distribuzione di tutti i modelli 274 -00:14:36,070 --> 00:14:39,683 +00:14:36,205 --> 00:14:39,740 che potrebbero verificarsi da quell'insieme di parole più ristretto, 275 -00:14:39,683 --> 00:14:43,840 +00:14:39,740 --> 00:14:43,840 cerchi tutte le 13.000 possibilità e trovi quello che massimizza quell'entropia. 276 -00:14:45,420 --> 00:14:49,652 +00:14:45,420 --> 00:14:48,724 Per mostrarvi come funziona in azione, lasciatemi semplicemente richiamare una piccola 277 -00:14:49,652 --> 00:14:53,690 +00:14:48,724 --> 00:14:51,876 variante di Wurtele che ho scritto che mostra i punti salienti di questa analisi a 278 -00:14:53,690 --> 00:14:54,080 +00:14:51,876 --> 00:14:52,180 margine. 279 -00:14:54,080 --> 00:14:56,491 +00:14:53,680 --> 00:14:56,145 Dopo aver fatto tutti i calcoli dell'entropia, 280 -00:14:56,491 --> 00:14:59,660 +00:14:56,145 --> 00:14:59,660 qui a destra ci mostra quali hanno le informazioni attese più alte. 281 @@ -1127,28 +1127,28 @@ Sembra che la risposta migliore, almeno al momento, la perfezioneremo più tardi è Tares, che significa, ehm, ovviamente, una veccia, la veccia più comune. 283 -00:15:11,040 --> 00:15:14,518 +00:15:11,040 --> 00:15:14,385 Ogni volta che facciamo un'ipotesi qui, dove forse ignoro i suoi consigli 284 -00:15:14,518 --> 00:15:18,131 -e scelgo lo slate, perché mi piace lo slate, possiamo vedere quante informazioni +00:15:14,385 --> 00:15:17,458 +e scelgo lo slate, perché mi piace lo slate, possiamo vedere quante 285 -00:15:18,131 --> 00:15:21,565 -attese aveva, ma poi a destra della parola qui ci mostra quante informazioni +00:15:17,458 --> 00:15:20,939 +informazioni attese aveva, ma poi a destra della parola qui ci mostra quante 286 -00:15:21,565 --> 00:15:24,420 -effettive che abbiamo ottenuto, dato questo modello particolare. +00:15:20,939 --> 00:15:24,420 +informazioni effettive che abbiamo ottenuto, dato questo modello particolare. 287 -00:15:25,000 --> 00:15:26,985 -Quindi qui sembra che siamo stati un po' sfortunati, +00:15:25,000 --> 00:15:28,079 +Quindi qui sembra che siamo stati un po' sfortunati, ci aspettavamo di prenderne 5.8, 288 -00:15:26,985 --> 00:15:30,120 -ci aspettavamo di prenderne 5.8, ma ci è capitato di ottenere qualcosa con meno di quello. +00:15:28,079 --> 00:15:30,120 +ma ci è capitato di ottenere qualcosa con meno di quello. 289 00:15:30,600 --> 00:15:32,862 @@ -1171,1022 +1171,998 @@ quindi al momento presuppone che ogni parola abbia la stessa probabilità di ver ma lo perfezioneremo tra un momento. 294 -00:15:44,060 --> 00:15:47,743 -E poi questa misurazione dell'incertezza ci dice l'entropia di questa +00:15:44,060 --> 00:15:48,156 +E poi questa misurazione dell'incertezza ci dice l'entropia di questa distribuzione 295 -00:15:47,743 --> 00:15:50,671 -distribuzione tra le parole possibili, che in questo momento, +00:15:48,156 --> 00:15:52,302 +tra le parole possibili, che in questo momento, poiché è una distribuzione uniforme, 296 -00:15:50,671 --> 00:15:54,779 -poiché è una distribuzione uniforme, è solo un modo inutilmente complicato per contare +00:15:52,302 --> 00:15:55,960 +è solo un modo inutilmente complicato per contare il numero di possibilità. 297 -00:15:54,779 --> 00:15:55,960 -il numero di possibilità. - -298 00:15:56,560 --> 00:15:59,787 Ad esempio, se dovessimo portare 2 alla potenza di 13.66, -299 +298 00:15:59,787 --> 00:16:02,180 dovrebbero essere circa 13.000 possibilità. -300 +299 00:16:02,900 --> 00:16:06,140 Sono un po' fuori strada, ma solo perché non mostro tutte le cifre decimali. -301 +300 00:16:06,720 --> 00:16:09,833 Al momento potrebbe sembrare ridondante e complicare eccessivamente le cose, -302 +301 00:16:09,833 --> 00:16:12,340 ma vedrai perché è utile avere entrambi i numeri in un minuto. -303 -00:16:12,760 --> 00:16:16,014 +302 +00:16:12,760 --> 00:16:15,924 Quindi qui sembra che suggerisca che l'entropia più alta per la nostra -304 -00:16:16,014 --> 00:16:19,400 +303 +00:16:15,924 --> 00:16:19,400 seconda ipotesi sia Ramen, che ancora una volta non sembra proprio una parola. -305 +304 00:16:19,980 --> 00:16:24,060 Quindi, per prendere una posizione morale, andrò avanti e digiterò Rains. -306 +305 00:16:25,440 --> 00:16:27,340 E ancora una volta sembra che siamo stati un po' sfortunati. -307 +306 00:16:27,520 --> 00:16:31,360 Ci aspettavamo 4.3 bit e ne abbiamo solo 3.39 bit di informazioni. -308 +307 00:16:31,940 --> 00:16:33,940 Quindi questo ci porta a 55 possibilità. -309 +308 00:16:34,900 --> 00:16:37,257 E qui forse seguirò semplicemente ciò che suggerisce, -310 +309 00:16:37,257 --> 00:16:39,440 che è una combinazione, qualunque cosa significhi. -311 +310 00:16:40,040 --> 00:16:42,920 E okay, questa è in realtà una buona occasione per un puzzle. -312 +311 00:16:42,920 --> 00:16:46,380 Ci sta dicendo che questo schema ci dà 4.7 bit di informazione. -313 +312 00:16:47,060 --> 00:16:51,720 Ma a sinistra, prima di vedere lo schema, ce n'erano 5.78 bit di incertezza. -314 +313 00:16:52,420 --> 00:16:56,340 Quindi, come quiz per te, cosa significa riguardo al numero di possibilità rimanenti? -315 +314 00:16:58,040 --> 00:17:01,424 Ebbene, significa che siamo ridotti a un minimo di incertezza, -316 +315 00:17:01,424 --> 00:17:04,540 il che equivale a dire che ci sono due risposte possibili. -317 +316 00:17:04,700 --> 00:17:05,700 È una scelta 50-50. -318 +317 00:17:06,500 --> 00:17:08,926 E da qui, poiché tu ed io sappiamo quali sono le parole più comuni, -319 +318 00:17:08,926 --> 00:17:10,640 sappiamo che la risposta dovrebbe essere abisso. -320 +319 00:17:11,180 --> 00:17:13,280 Ma come è scritto proprio ora, il programma non lo sa. -321 +320 00:17:13,540 --> 00:17:17,462 Quindi continua ad andare avanti, cercando di ottenere quante più informazioni possibile, -322 +321 00:17:17,462 --> 00:17:19,859 finché non rimane solo una possibilità, e poi indovina. -323 +322 00:17:20,380 --> 00:17:22,339 Quindi ovviamente abbiamo bisogno di una migliore strategia di fine gioco. -324 +323 00:17:22,599 --> 00:17:25,582 Ma diciamo che chiamiamo questa versione uno del nostro risolutore di parole, -325 +324 00:17:25,582 --> 00:17:28,260 e poi andiamo ad eseguire alcune simulazioni per vedere come funziona. -326 +325 00:17:30,360 --> 00:17:34,120 Quindi il modo in cui funziona è giocare a ogni possibile gioco di parole. -327 +326 00:17:34,240 --> 00:17:38,540 Sta esaminando tutte quelle 2315 parole che sono le vere risposte delle parole. -328 +327 00:17:38,540 --> 00:17:40,580 Fondamentalmente lo utilizza come set di test. -329 -00:17:41,360 --> 00:17:44,432 +328 +00:17:41,360 --> 00:17:44,491 E con questo metodo ingenuo di non considerare quanto sia comune una parola, -330 -00:17:44,432 --> 00:17:47,984 +329 +00:17:44,491 --> 00:17:47,949 e di cercare semplicemente di massimizzare l'informazione in ogni fase del percorso, -331 -00:17:47,984 --> 00:17:49,820 +330 +00:17:47,949 --> 00:17:49,820 finché non si arriva a una ed una sola scelta. -332 +331 00:17:50,360 --> 00:17:54,300 Alla fine della simulazione, il punteggio medio risulta essere circa 4.124. -333 -00:17:55,319 --> 00:17:59,240 +332 +00:17:55,320 --> 00:17:59,240 Il che non è male, a dire il vero, mi aspettavo di fare di peggio. -334 +333 00:17:59,660 --> 00:18:02,600 Ma le persone che giocano a Wordle ti diranno che di solito riescono a farlo in 4. -335 +334 00:18:02,860 --> 00:18:05,380 La vera sfida è ottenerne il maggior numero possibile in 3. -336 +335 00:18:05,380 --> 00:18:08,080 C'è un salto piuttosto grande tra il punteggio di 4 e il punteggio di 3. -337 +336 00:18:08,860 --> 00:18:12,030 L’ovvio frutto a portata di mano qui è quello di incorporare in qualche -338 +337 00:18:12,030 --> 00:18:14,980 modo se una parola è comune o meno, e come lo facciamo esattamente. -339 +338 00:18:22,800 --> 00:18:25,226 Il modo in cui mi sono avvicinato è stato quello di ottenere un -340 +339 00:18:25,226 --> 00:18:27,880 elenco delle frequenze relative per tutte le parole in lingua inglese. -341 +340 00:18:28,220 --> 00:18:31,682 E ho appena utilizzato la funzione dati sulla frequenza delle parole di Mathematica, -342 +341 00:18:31,682 --> 00:18:34,860 che a sua volta estrae dal set di dati pubblici English Ngram di Google Libri. -343 +342 00:18:35,460 --> 00:18:37,730 Ed è piuttosto divertente da guardare, ad esempio se lo -344 +343 00:18:37,730 --> 00:18:39,960 ordiniamo dalle parole più comuni a quelle meno comuni. -345 +344 00:18:40,120 --> 00:18:43,080 Evidentemente queste sono le parole di 5 lettere più comuni nella lingua inglese. -346 +345 00:18:43,700 --> 00:18:45,840 O meglio, questi sono gli 8 più comuni. -347 +346 00:18:46,280 --> 00:18:48,880 Il primo è quale, dopodiché c'è lì e là. +347 +00:18:49,260 --> 00:18:53,840 +Primo in sé non è primo, ma 9°, ed è logico che queste altre parole possano comparire + 348 -00:18:49,260 --> 00:18:53,946 -Primo in sé non è primo, ma 9°, ed è logico che queste altre parole possano comparire più +00:18:53,840 --> 00:18:58,580 +più spesso, dove quelle dopo prima sono dopo, dove e quelle sono solo un po' meno comuni. 349 -00:18:53,946 --> 00:18:58,580 -spesso, dove quelle dopo prima sono dopo, dove e quelle sono solo un po' meno comuni. - -350 -00:18:59,160 --> 00:19:02,917 +00:18:59,160 --> 00:19:02,663 Ora, utilizzando questi dati per modellare la probabilità che ciascuna di queste -351 -00:19:02,917 --> 00:19:06,860 +350 +00:19:02,663 --> 00:19:06,340 parole sia la risposta finale, non dovrebbe essere solo proporzionale alla frequenza. -352 -00:19:06,860 --> 00:19:11,113 +351 +00:19:06,700 --> 00:19:11,036 Ad esempio, a cui viene assegnato un punteggio pari a 0.002 in questo set di dati, -353 -00:19:11,113 --> 00:19:15,060 +352 +00:19:11,036 --> 00:19:15,060 mentre la parola treccia è in un certo senso circa 1000 volte meno probabile. -354 +353 00:19:15,560 --> 00:19:17,186 Ma entrambe queste sono parole abbastanza comuni da valere -355 +354 00:19:17,186 --> 00:19:18,840 quasi sicuramente la pena di essere prese in considerazione. -356 +355 00:19:19,340 --> 00:19:21,000 Quindi vogliamo più di un taglio binario. -357 -00:19:21,860 --> 00:19:26,019 +356 +00:19:21,860 --> 00:19:25,923 Il modo in cui ho proceduto è stato immaginare di prendere l'intero elenco ordinato -358 -00:19:26,019 --> 00:19:29,894 +357 +00:19:25,923 --> 00:19:29,890 di parole, quindi disporlo su un asse x, e quindi applicare la funzione sigmoide, -359 -00:19:29,894 --> 00:19:34,053 +358 +00:19:29,890 --> 00:19:34,147 che è il modo standard per avere una funzione il cui output è fondamentalmente binario, -360 -00:19:34,053 --> 00:19:38,260 +359 +00:19:34,147 --> 00:19:38,260 è o 0 oppure è 1, ma c'è un livellamento intermedio per quella regione di incertezza. +360 +00:19:39,160 --> 00:19:43,992 +Quindi, in sostanza, la probabilità che assegno a ciascuna parola di essere nell'elenco + 361 -00:19:39,160 --> 00:19:43,144 -Quindi, in sostanza, la probabilità che assegno a ciascuna parola di essere +00:19:43,992 --> 00:19:48,440 +finale sarà il valore della funzione sigmoide sopra ovunque si trovi sull'asse x. 362 -00:19:43,144 --> 00:19:47,601 -nell'elenco finale sarà il valore della funzione sigmoide sopra ovunque si trovi +00:19:49,520 --> 00:19:51,801 +Ovviamente questo dipende da alcuni parametri, 363 -00:19:47,601 --> 00:19:48,440 -sull'asse x. +00:19:51,801 --> 00:19:55,878 +ad esempio quanto è ampio lo spazio sull'asse x riempito da quelle parole determina 364 -00:19:49,520 --> 00:19:51,962 -Ovviamente questo dipende da alcuni parametri, +00:19:55,878 --> 00:19:58,499 +quanto gradualmente o ripidamente scendiamo da 1 a 0, 365 -00:19:51,962 --> 00:19:56,535 -ad esempio quanto è ampio lo spazio sull'asse x riempito da quelle parole determina +00:19:58,499 --> 00:20:02,140 +e il punto in cui le posizioniamo da sinistra a destra determina il limite. 366 -00:19:56,535 --> 00:19:59,342 -quanto gradualmente o ripidamente scendiamo da 1 a 0, +00:20:02,980 --> 00:20:04,988 +Ad essere onesti, il modo in cui l'ho fatto è stato 367 -00:19:59,342 --> 00:20:03,240 -e il punto in cui le posizioniamo da sinistra a destra determina il limite. +00:20:04,988 --> 00:20:06,920 +semplicemente leccarmi il dito e alzarlo al vento. 368 -00:20:03,240 --> 00:20:04,975 -Ad essere onesti, il modo in cui l'ho fatto è - -369 -00:20:04,975 --> 00:20:06,920 -stato semplicemente leccarmi il dito e alzarlo al vento. - -370 -00:20:07,140 --> 00:20:10,556 +00:20:07,140 --> 00:20:10,173 Ho esaminato l'elenco ordinato e ho cercato di trovare una finestra in cui, -371 -00:20:10,556 --> 00:20:13,886 +369 +00:20:10,173 --> 00:20:13,126 quando l'ho guardata, ho pensato che circa la metà di queste parole fosse -372 -00:20:13,886 --> 00:20:17,260 +370 +00:20:13,126 --> 00:20:16,120 più probabile che non fossero la risposta finale, e l'ho usata come limite. -373 -00:20:17,260 --> 00:20:20,020 +371 +00:20:17,100 --> 00:20:20,083 Una volta ottenuta una distribuzione come questa tra le parole, -374 -00:20:20,020 --> 00:20:23,860 +372 +00:20:20,083 --> 00:20:23,860 otteniamo un'altra situazione in cui l'entropia diventa una misura davvero utile. -375 +373 00:20:24,500 --> 00:20:28,020 Ad esempio, supponiamo che stessimo giocando e iniziamo con le mie vecchie aperture, -376 +374 00:20:28,020 --> 00:20:30,878 che erano una piuma e chiodi, e finiamo con una situazione in cui ci -377 +375 00:20:30,878 --> 00:20:33,240 sono quattro possibili parole che corrispondono a quella. -378 +376 00:20:33,560 --> 00:20:35,620 E diciamo che li consideriamo tutti ugualmente probabili. -379 +377 00:20:36,220 --> 00:20:38,880 Lascia che ti chieda: qual è l'entropia di questa distribuzione? -380 -00:20:41,080 --> 00:20:45,626 +378 +00:20:41,080 --> 00:20:45,599 Bene, l'informazione associata a ciascuna di queste possibilità -381 -00:20:45,626 --> 00:20:50,040 +379 +00:20:45,599 --> 00:20:50,260 sarà il logaritmo in base 2 di 4, poiché ognuna è 1 e 4, e cioè 2. -382 -00:20:50,040 --> 00:20:52,460 +380 +00:20:50,640 --> 00:20:52,460 Due informazioni, quattro possibilità. -383 +381 00:20:52,760 --> 00:20:53,580 Tutto molto bello e buono. -384 +382 00:20:54,300 --> 00:20:57,800 E se ti dicessi che in realtà ci sono più di quattro partite? -385 -00:20:58,260 --> 00:21:00,962 +383 +00:20:58,260 --> 00:21:00,901 In realtà, quando esaminiamo l'elenco completo delle parole, -386 -00:21:00,962 --> 00:21:02,460 +384 +00:21:00,901 --> 00:21:02,460 ci sono 16 parole che corrispondono. -387 +385 00:21:02,580 --> 00:21:05,292 Ma supponiamo che il nostro modello attribuisca una probabilità -388 +386 00:21:05,292 --> 00:21:08,598 molto bassa alle altre 12 parole di essere effettivamente la risposta finale, -389 +387 00:21:08,598 --> 00:21:10,760 qualcosa come 1 su 1000 perché sono davvero oscure. -390 +388 00:21:11,500 --> 00:21:14,260 Ora lascia che ti chieda: qual è l'entropia di questa distribuzione? -391 -00:21:15,420 --> 00:21:19,006 +389 +00:21:15,420 --> 00:21:18,879 Se l'entropia misurasse semplicemente il numero di corrispondenze qui, -392 -00:21:19,006 --> 00:21:22,783 +390 +00:21:18,879 --> 00:21:22,728 allora potresti aspettarti che sia qualcosa come il logaritmo in base 2 di 16, -393 -00:21:22,783 --> 00:21:25,700 +391 +00:21:22,728 --> 00:21:25,700 che sarebbe 4, due bit di incertezza in più rispetto a prima. -394 +392 00:21:26,180 --> 00:21:29,860 Ma ovviamente l’effettiva incertezza non è poi così diversa da quella che avevamo prima. -395 +393 00:21:30,160 --> 00:21:33,692 Solo perché ci sono queste 12 parole davvero oscure non significa che sarebbe -396 +394 00:21:33,692 --> 00:21:37,360 ancora più sorprendente apprendere che la risposta finale è fascino, per esempio. -397 -00:21:38,180 --> 00:21:40,337 +395 +00:21:38,180 --> 00:21:40,472 Quindi, quando fai effettivamente il calcolo qui, -398 -00:21:40,337 --> 00:21:43,574 +396 +00:21:40,472 --> 00:21:43,910 e sommi la probabilità di ogni occorrenza moltiplicata per le informazioni -399 -00:21:43,574 --> 00:21:45,560 +397 +00:21:43,910 --> 00:21:46,020 corrispondenti, quello che ottieni è 2.11 bit. -400 -00:21:45,560 --> 00:21:49,530 +398 +00:21:46,020 --> 00:21:49,950 Dico solo che sono fondamentalmente due bit, fondamentalmente queste quattro possibilità, +399 +00:21:49,950 --> 00:21:53,705 +ma c'è un po' più di incertezza a causa di tutti quegli eventi altamente improbabili, + +400 +00:21:53,705 --> 00:21:56,500 +anche se se li imparassi ne otterresti un sacco di informazioni. + 401 -00:21:49,530 --> 00:21:53,103 -ma c'è un po' più di incertezza a causa di tutti quegli eventi altamente +00:21:57,160 --> 00:21:59,348 +Quindi, rimpicciolendo, questo fa parte di ciò che rende Wordle 402 -00:21:53,103 --> 00:21:56,500 -improbabili, anche se se li imparassi ne otterresti un sacco di informazioni. +00:21:59,348 --> 00:22:01,400 +un bell'esempio per una lezione di teoria dell'informazione. 403 -00:21:57,160 --> 00:21:59,312 -Quindi, rimpicciolendo, questo fa parte di ciò che rende Wordle un +00:22:01,600 --> 00:22:04,640 +Abbiamo queste due distinte applicazioni di sensazione per l'entropia. 404 -00:21:59,312 --> 00:22:01,400 -bell'esempio per una lezione di teoria dell'informazione. +00:22:05,160 --> 00:22:08,610 +Il primo ci dice quali sono le informazioni attese che otterremo da 405 -00:22:01,600 --> 00:22:04,640 -Abbiamo queste due distinte applicazioni di sensazione per l'entropia. +00:22:08,610 --> 00:22:11,908 +una determinata ipotesi, e il secondo dice che possiamo misurare 406 -00:22:05,160 --> 00:22:08,543 -Il primo ci dice quali sono le informazioni attese che otterremo da +00:22:11,908 --> 00:22:15,460 +l'incertezza rimanente tra tutte le parole che abbiamo a disposizione. 407 -00:22:08,543 --> 00:22:11,777 -una determinata ipotesi, e il secondo dice che possiamo misurare +00:22:16,460 --> 00:22:19,180 +E dovrei sottolineare, nel primo caso in cui stiamo esaminando le 408 -00:22:11,777 --> 00:22:15,460 -l'incertezza rimanente tra tutte le parole che abbiamo a disposizione. +00:22:19,180 --> 00:22:22,891 +informazioni attese di un'ipotesi, una volta che abbiamo un peso disuguale per le parole, 409 -00:22:16,460 --> 00:22:19,074 -E dovrei sottolineare, nel primo caso in cui stiamo esaminando le +00:22:22,891 --> 00:22:24,540 +ciò influisce sul calcolo dell'entropia. 410 -00:22:19,074 --> 00:22:21,807 -informazioni attese di un'ipotesi, una volta che abbiamo un peso - -411 -00:22:21,807 --> 00:22:24,540 -disuguale per le parole, ciò influisce sul calcolo dell'entropia. - -412 00:22:24,980 --> 00:22:27,823 Ad esempio, vorrei richiamare lo stesso caso che stavamo esaminando -413 +411 00:22:27,823 --> 00:22:30,040 in precedenza della distribuzione associata a Weary, -414 +412 00:22:30,040 --> 00:22:33,720 ma questa volta utilizzando una distribuzione non uniforme su tutte le parole possibili. -415 +413 00:22:34,500 --> 00:22:38,280 Quindi vediamo se riesco a trovare una parte qui che lo illustri abbastanza bene. -416 +414 00:22:40,940 --> 00:22:42,360 Ok, ecco, questo è abbastanza buono. -417 +415 00:22:42,360 --> 00:22:45,571 Qui abbiamo due schemi adiacenti che sono quasi altrettanto probabili, -418 +416 00:22:45,571 --> 00:22:49,100 ma ci viene detto che uno di essi ha 32 possibili parole che lo corrispondono. -419 +417 00:22:49,280 --> 00:22:51,951 E se controlliamo cosa sono, queste sono quelle 32, -420 +418 00:22:51,951 --> 00:22:55,600 che sono tutte parole molto improbabili mentre le guardi con gli occhi. -421 +419 00:22:55,840 --> 00:22:59,041 È difficile trovare risposte che sembrino plausibili, forse urla, -422 +420 00:22:59,041 --> 00:23:01,855 ma se guardiamo lo schema dei vicini nella distribuzione, -423 +421 00:23:01,855 --> 00:23:05,251 che è considerato altrettanto probabile, ci viene detto che ha solo 8 -424 +422 00:23:05,251 --> 00:23:09,520 corrispondenze possibili, quindi un quarto di molte partite, ma è altrettanto probabile. -425 +423 00:23:09,860 --> 00:23:12,140 E quando analizziamo quei fiammiferi, possiamo capire il perché. -426 +424 00:23:12,500 --> 00:23:16,300 Alcune di queste sono risposte realmente plausibili, come ring, o ira, o rap. -427 +425 00:23:17,900 --> 00:23:21,527 Per illustrare come incorporiamo tutto ciò, lasciatemi richiamare qui la versione 2 di -428 +426 00:23:21,527 --> 00:23:25,280 Wordlebot e ci sono due o tre differenze principali rispetto alla prima che abbiamo visto. -429 +427 00:23:25,860 --> 00:23:29,533 Prima di tutto, come ho appena detto, il modo in cui calcoliamo queste entropie, -430 +428 00:23:29,533 --> 00:23:32,616 questi valori attesi delle informazioni, ora utilizza distribuzioni -431 +429 00:23:32,616 --> 00:23:35,609 più raffinate attraverso i modelli che incorporano la probabilità -432 +430 00:23:35,609 --> 00:23:38,240 che una determinata parola sia effettivamente la risposta. -433 -00:23:38,879 --> 00:23:41,419 +431 +00:23:38,880 --> 00:23:41,517 Si dà il caso che le lacrime siano ancora la numero 1, -434 -00:23:41,419 --> 00:23:43,820 +432 +00:23:41,517 --> 00:23:43,820 anche se quelle che seguono sono un po' diverse. -435 +433 00:23:44,360 --> 00:23:46,728 In secondo luogo, quando classificherà le scelte migliori, -436 +434 00:23:46,728 --> 00:23:50,141 manterrà un modello della probabilità che ogni parola sia la risposta effettiva e lo -437 +435 00:23:50,141 --> 00:23:53,554 incorporerà nella sua decisione, il che è più facile da vedere una volta che abbiamo -438 +436 00:23:53,554 --> 00:23:55,080 alcune ipotesi sulla risposta. tavolo. -439 +437 00:23:55,860 --> 00:23:57,739 Ancora una volta, ignorando la sua raccomandazione perché -440 +438 00:23:57,739 --> 00:23:59,780 non possiamo lasciare che le macchine governino le nostre vite. -441 -00:24:01,140 --> 00:24:04,311 +439 +00:24:01,140 --> 00:24:04,203 E suppongo che dovrei menzionare un'altra cosa diversa qui a sinistra, -442 -00:24:04,311 --> 00:24:06,383 +440 +00:24:04,203 --> 00:24:06,317 che il valore di incertezza, quel numero di bit, -443 -00:24:06,383 --> 00:24:09,640 +441 +00:24:06,317 --> 00:24:09,640 non è più semplicemente ridondante con il numero di possibili corrispondenze. -444 +442 00:24:10,080 --> 00:24:14,700 Ora se lo tiriamo su e calcoliamo 2^8.02, che è leggermente superiore a 256, -445 +443 00:24:14,700 --> 00:24:19,020 immagino 259, ciò che dice è che anche se ci sono 526 parole totali che -446 +444 00:24:19,020 --> 00:24:21,840 effettivamente corrispondono a questo modello, -447 +445 00:24:21,840 --> 00:24:26,399 la quantità di incertezza che ha è più simile a quella che sarebbe se ce ne -448 +446 00:24:26,399 --> 00:24:28,980 fossero 259 ugualmente probabili risultati. -449 +447 00:24:29,720 --> 00:24:30,740 Puoi pensarla in questo modo. -450 -00:24:31,020 --> 00:24:34,481 +448 +00:24:31,020 --> 00:24:34,593 Sa che borx non è la risposta, lo stesso con yorts, zorl e zorus, -451 -00:24:34,481 --> 00:24:37,680 +449 +00:24:34,593 --> 00:24:37,680 quindi è un po' meno incerto rispetto al caso precedente. -452 +450 00:24:37,820 --> 00:24:39,280 Questo numero di bit sarà inferiore. -453 +451 00:24:40,220 --> 00:24:43,297 E se continuo a giocare, lo perfezionerò con un paio di -454 +452 00:24:43,297 --> 00:24:46,540 ipotesi che sono appropriate a ciò che vorrei spiegare qui. -455 -00:24:48,360 --> 00:24:50,736 +453 +00:24:48,360 --> 00:24:50,814 Alla quarta ipotesi, se guardi le sue scelte migliori, -456 -00:24:50,736 --> 00:24:53,760 +454 +00:24:50,814 --> 00:24:53,760 puoi vedere che non si tratta più solo di massimizzare l'entropia. -457 +455 00:24:54,460 --> 00:24:57,083 Quindi a questo punto ci sono tecnicamente sette possibilità, -458 +456 00:24:57,083 --> 00:25:00,300 ma le uniche con una possibilità significativa sono i dormitori e le parole. -459 +457 00:25:00,300 --> 00:25:04,123 E si vede che si colloca scegliendo entrambi al di sopra di questi altri valori, -460 +458 00:25:04,123 --> 00:25:06,720 che a rigor di termini darebbero maggiori informazioni. -461 -00:25:07,240 --> 00:25:09,411 -La prima volta che l'ho fatto, ho semplicemente sommato - -462 -00:25:09,411 --> 00:25:11,547 -questi due numeri per misurare la qualità di ogni ipotesi, +459 +00:25:07,240 --> 00:25:10,570 +La prima volta che l'ho fatto, ho semplicemente sommato questi due numeri per misurare la -463 -00:25:11,547 --> 00:25:13,900 -che in realtà ha funzionato meglio di quanto potresti sospettare. +460 +00:25:10,570 --> 00:25:13,900 +qualità di ogni ipotesi, che in realtà ha funzionato meglio di quanto potresti sospettare. -464 +461 00:25:14,300 --> 00:25:16,755 Ma in realtà non mi è sembrato sistematico e sono sicuro che ci siano altri -465 +462 00:25:16,755 --> 00:25:19,340 approcci che le persone potrebbero adottare, ma ecco quello a cui sono arrivato. -466 -00:25:19,760 --> 00:25:22,565 -Se consideriamo la prospettiva di un'ipotesi successiva, - -467 -00:25:22,565 --> 00:25:26,612 -come in questo caso le parole, ciò che ci interessa veramente è il punteggio atteso del +463 +00:25:19,760 --> 00:25:23,900 +Se consideriamo la prospettiva di un'ipotesi successiva, come in questo caso le parole, -468 -00:25:26,612 --> 00:25:27,900 -nostro gioco se lo facciamo. +464 +00:25:23,900 --> 00:25:27,900 +ciò che ci interessa veramente è il punteggio atteso del nostro gioco se lo facciamo. -469 +465 00:25:28,230 --> 00:25:32,011 E per calcolare il punteggio atteso, diciamo qual è la probabilità che -470 +466 00:25:32,011 --> 00:25:35,900 le parole siano la risposta effettiva, che al momento corrisponde al 58%. -471 +467 00:25:36,040 --> 00:25:39,540 Diciamo che con una probabilità del 58%, il nostro punteggio in questo gioco sarebbe 4. -472 +468 00:25:40,320 --> 00:25:45,640 E poi con la probabilità di 1 meno quel 58%, il nostro punteggio sarà superiore a 4. -473 +469 00:25:46,220 --> 00:25:49,193 Quanto altro non lo sappiamo, ma possiamo stimarlo in base a -474 +470 00:25:49,193 --> 00:25:52,460 quanta incertezza potrebbe esserci una volta arrivati a quel punto. -475 +471 00:25:52,960 --> 00:25:55,940 Nello specifico, al momento ce n'è 1.44 bit di incertezza. -476 -00:25:56,440 --> 00:25:59,371 -Se indoviniamo le parole, ci dice che l'informazione - -477 -00:25:59,371 --> 00:26:01,120 -prevista che otterremo è 1.27 bit. +472 +00:25:56,440 --> 00:26:01,120 +Se indoviniamo le parole, ci dice che l'informazione prevista che otterremo è 1.27 bit. -478 +473 00:26:01,620 --> 00:26:04,510 Quindi, se indoviniamo le parole, questa differenza rappresenta la -479 +474 00:26:04,510 --> 00:26:07,660 quantità di incertezza che probabilmente ci resterà dopo che ciò accadrà. -480 +475 00:26:08,260 --> 00:26:10,576 Ciò di cui abbiamo bisogno è una sorta di funzione, -481 +476 00:26:10,576 --> 00:26:13,740 che qui chiamerò f, che associ questa incertezza a un punteggio atteso. -482 +477 00:26:14,240 --> 00:26:18,282 E il modo in cui è stato fatto è stato semplicemente tracciare una serie di dati dei -483 +478 00:26:18,282 --> 00:26:21,373 giochi precedenti basati sulla versione 1 del bot per dire, ehi, -484 +479 00:26:21,373 --> 00:26:25,511 qual era il punteggio effettivo dopo vari punti con determinate quantità di incertezza -485 +480 00:26:25,511 --> 00:26:26,320 molto misurabili. -486 +481 00:26:27,020 --> 00:26:30,926 Ad esempio, questi punti dati qui si trovano sopra un valore intorno a -487 +482 00:26:30,926 --> 00:26:35,713 8.Si dice circa 7 per alcune partite dopo un punto in cui erano 8.7 bit di incertezza, -488 +483 00:26:35,713 --> 00:26:38,960 ci sono volute due ipotesi per ottenere la risposta finale. -489 +484 00:26:39,320 --> 00:26:40,739 Per altri giochi sono state necessarie tre ipotesi, -490 +485 00:26:40,739 --> 00:26:42,240 per altri giochi sono state necessarie quattro ipotesi. -491 -00:26:43,140 --> 00:26:46,921 -Se qui ci spostiamo a sinistra, tutti i punti sopra lo zero indicano che ogni volta +486 +00:26:43,140 --> 00:26:46,709 +Se qui ci spostiamo a sinistra, tutti i punti sopra lo zero indicano che ogni -492 -00:26:46,921 --> 00:26:50,703 -che ci sono zero punti di incertezza, vale a dire che c'è solo una possibilità, +487 +00:26:46,709 --> 00:26:50,644 +volta che ci sono zero punti di incertezza, vale a dire che c'è solo una possibilità, -493 -00:26:50,703 --> 00:26:54,260 +488 +00:26:50,644 --> 00:26:54,260 allora il numero di ipotesi richieste è sempre solo una, il che è rassicurante. -494 -00:26:54,780 --> 00:26:56,881 -Ogni volta che c'era un po' di incertezza, +489 +00:26:54,780 --> 00:26:57,497 +Ogni volta che c'era un po' di incertezza, il che significava -495 -00:26:56,881 --> 00:26:59,806 -il che significava che essenzialmente si riducevano a due possibilità, +490 +00:26:57,497 --> 00:26:59,776 +che essenzialmente si riducevano a due possibilità, -496 -00:26:59,806 --> 00:27:03,020 +491 +00:26:59,776 --> 00:27:03,020 a volte richiedeva un'altra ipotesi, a volte richiedeva altre due ipotesi. -497 +492 00:27:03,080 --> 00:27:05,240 E chi più ne ha più ne metta qui. -498 +493 00:27:05,740 --> 00:27:08,020 Forse un modo leggermente più semplice per visualizzare -499 +494 00:27:08,020 --> 00:27:10,220 questi dati è raggrupparli insieme e fare delle medie. -500 -00:27:11,000 --> 00:27:15,749 -Ad esempio, questa barra qui dice che tra tutti i punti in cui abbiamo avuto un po' - -501 -00:27:15,749 --> 00:27:19,960 -di incertezza, in media il numero di nuove ipotesi richieste era di circa 1.5. +495 +00:27:11,000 --> 00:27:15,424 +Ad esempio, questa barra qui dice che tra tutti i punti in cui abbiamo avuto un -502 -00:27:22,140 --> 00:27:26,043 -E la barra qui dice che tra tutti i diversi giochi dove ad un certo punto +496 +00:27:15,424 --> 00:27:19,960 +po' di incertezza, in media il numero di nuove ipotesi richieste era di circa 1.5. -503 -00:27:26,043 --> 00:27:30,421 -l'incertezza era poco più di quattro bit, che è come restringere il campo a 16 +497 +00:27:22,140 --> 00:27:26,803 +E la barra qui dice che tra tutti i diversi giochi dove ad un certo punto l'incertezza -504 -00:27:30,421 --> 00:27:34,852 -diverse possibilità, quindi in media richiede poco più di due ipotesi da quel punto +498 +00:27:26,803 --> 00:27:31,466 +era poco più di quattro bit, che è come restringere il campo a 16 diverse possibilità, -505 -00:27:34,852 --> 00:27:35,380 -inoltrare. +499 +00:27:31,466 --> 00:27:35,380 +quindi in media richiede poco più di due ipotesi da quel punto inoltrare. -506 +500 00:27:36,060 --> 00:27:37,793 E da qui ho semplicemente fatto una regressione per -507 +501 00:27:37,793 --> 00:27:39,460 adattare una funzione che mi sembrava ragionevole. -508 +502 00:27:39,980 --> 00:27:44,156 E ricorda che il punto centrale di tutto ciò è che possiamo quantificare questa -509 +503 00:27:44,156 --> 00:27:47,132 intuizione che più informazioni otteniamo da una parola, -510 +504 00:27:47,132 --> 00:27:48,960 più basso sarà il punteggio atteso. -511 +505 00:27:49,680 --> 00:27:54,460 Quindi con questo come versione 2.0, se torniamo indietro ed eseguiamo la stessa serie di -512 +506 00:27:54,460 --> 00:27:59,240 simulazioni, facendola giocare contro tutte le 2315 possibili risposte di parole, come va? -513 +507 00:28:00,280 --> 00:28:02,669 Beh, a differenza della nostra prima versione è decisamente migliore, -514 +508 00:28:02,669 --> 00:28:03,420 il che è rassicurante. -515 +509 00:28:04,020 --> 00:28:08,094 Tutto sommato la media è intorno a 3.6, anche se a differenza della prima versione -516 +510 00:28:08,094 --> 00:28:12,120 ci sono un paio di volte che perde e ne richiede più di sei in questa circostanza. -517 -00:28:12,639 --> 00:28:15,274 -Presumibilmente perché ci sono momenti in cui è necessario fare quel compromesso per +511 +00:28:12,640 --> 00:28:15,210 +Presumibilmente perché ci sono momenti in cui è necessario fare quel compromesso -518 -00:28:15,274 --> 00:28:17,940 -raggiungere effettivamente l'obiettivo piuttosto che massimizzare le informazioni. +512 +00:28:15,210 --> 00:28:17,940 +per raggiungere effettivamente l'obiettivo piuttosto che massimizzare le informazioni. -519 +513 00:28:19,040 --> 00:28:21,000 Quindi possiamo fare meglio di 3.6? -520 +514 00:28:22,080 --> 00:28:22,920 Possiamo sicuramente. -521 -00:28:23,280 --> 00:28:26,262 -Ora, all'inizio ho detto che è molto divertente provare a non incorporare +515 +00:28:23,280 --> 00:28:26,300 +Ora, all'inizio ho detto che è molto divertente provare a non incorporare la -522 -00:28:26,262 --> 00:28:29,360 -la vera lista delle risposte di Wordle nel modo in cui costruisce il suo modello. +516 +00:28:26,300 --> 00:28:29,360 +vera lista delle risposte di Wordle nel modo in cui costruisce il suo modello. -523 +517 00:28:29,880 --> 00:28:34,180 Ma se lo incorporiamo, la prestazione migliore che potrei ottenere è stata di circa 3.43. -524 +518 00:28:35,160 --> 00:28:37,643 Quindi, se proviamo a diventare più sofisticati rispetto al semplice -525 +519 00:28:37,643 --> 00:28:40,090 utilizzo dei dati sulla frequenza delle parole per scegliere questa -526 +520 00:28:40,090 --> 00:28:42,753 distribuzione a priori, questo 3.43 probabilmente dà un massimo di quanto -527 +521 00:28:42,753 --> 00:28:45,740 bene potremmo ottenere con quello, o almeno quanto bene potrei ottenere con quello. -528 -00:28:46,240 --> 00:28:49,245 +522 +00:28:46,240 --> 00:28:49,308 Quella prestazione migliore essenzialmente utilizza semplicemente -529 -00:28:49,245 --> 00:28:51,750 +523 +00:28:49,308 --> 00:28:51,679 le idee di cui ho parlato qui, ma va un po' oltre, -530 -00:28:51,750 --> 00:28:55,120 +524 +00:28:51,679 --> 00:28:55,120 come se cercasse le informazioni attese due passi avanti anziché solo uno. -531 -00:28:55,620 --> 00:28:57,323 +525 +00:28:55,620 --> 00:28:57,375 Inizialmente avevo intenzione di parlarne di più, -532 -00:28:57,323 --> 00:29:00,220 +526 +00:28:57,375 --> 00:29:00,220 ma mi rendo conto che in realtà siamo andati avanti piuttosto a lungo così com'è. -533 -00:29:00,580 --> 00:29:03,317 -L'unica cosa che dirò è che dopo aver effettuato questa ricerca in +527 +00:29:00,580 --> 00:29:03,367 +L'unica cosa che dirò è che dopo aver effettuato questa ricerca in due -534 -00:29:03,317 --> 00:29:06,671 -due passaggi e aver eseguito un paio di simulazioni di esempio sui migliori candidati, +528 +00:29:03,367 --> 00:29:06,626 +passaggi e aver eseguito un paio di simulazioni di esempio sui migliori candidati, -535 -00:29:06,671 --> 00:29:09,100 +529 +00:29:06,626 --> 00:29:09,100 finora almeno per me sembra che Crane sia il miglior apripista. -536 +530 00:29:09,100 --> 00:29:10,060 Chi l'avrebbe mai detto? -537 -00:29:10,920 --> 00:29:14,251 -Inoltre, se usi l'elenco delle parole vere per determinare il tuo +531 +00:29:10,920 --> 00:29:15,402 +Inoltre, se usi l'elenco delle parole vere per determinare il tuo spazio di possibilità, -538 -00:29:14,251 --> 00:29:17,820 -spazio di possibilità, l'incertezza con cui inizi è poco più di 11 bit. +532 +00:29:15,402 --> 00:29:17,820 +l'incertezza con cui inizi è poco più di 11 bit. -539 +533 00:29:18,300 --> 00:29:21,244 E si scopre che, solo da una ricerca con forza bruta, -540 +534 00:29:21,244 --> 00:29:25,880 la massima informazione possibile attesa dopo le prime due ipotesi è di circa 10 bit. -541 -00:29:26,500 --> 00:29:30,504 +535 +00:29:26,500 --> 00:29:30,607 Il che suggerisce che, nella migliore delle ipotesi, dopo le prime due ipotesi, -542 -00:29:30,504 --> 00:29:34,560 +536 +00:29:30,607 --> 00:29:34,560 con un gioco perfettamente ottimale, rimarrai con circa un po' di incertezza. -543 -00:29:34,800 --> 00:29:37,960 +537 +00:29:34,800 --> 00:29:37,320 Il che equivale ad avere solo due possibili ipotesi. -544 -00:29:37,960 --> 00:29:40,989 +538 +00:29:37,740 --> 00:29:40,846 Quindi penso che sia giusto e probabilmente piuttosto prudente dire che -545 -00:29:40,989 --> 00:29:44,019 +539 +00:29:40,846 --> 00:29:43,953 non potresti mai scrivere un algoritmo che porti questa media fino a 3, -546 -00:29:44,019 --> 00:29:47,132 +540 +00:29:43,953 --> 00:29:46,973 perché con le parole a tua disposizione, semplicemente non c'è spazio -547 -00:29:47,132 --> 00:29:50,162 +541 +00:29:46,973 --> 00:29:50,080 per ottenere informazioni sufficienti dopo solo due passaggi per essere -548 -00:29:50,162 --> 00:29:53,360 +542 +00:29:50,080 --> 00:29:53,360 in grado di garantire la risposta nella terza fascia ogni volta senza fallo. diff --git a/2022/wordle/japanese/auto_generated.srt b/2022/wordle/japanese/auto_generated.srt index f3e16d76c..caa1b77f6 100644 --- a/2022/wordle/japanese/auto_generated.srt +++ b/2022/wordle/japanese/auto_generated.srt @@ -487,15 +487,15 @@ SHA R 何かのようなものになるでしょう。 いる理由は、それがソース コードに表示されているからです。 123 -00:04:47,000 --> 00:04:50,196 +00:04:47,000 --> 00:04:49,961 ただし、ソース コード内でそれが表示されるのは 124 -00:04:50,196 --> 00:04:53,260 +00:04:49,961 --> 00:04:52,800 、その日その日で得られる答えの特定の順序です。 125 -00:04:53,260 --> 00:04:55,840 +00:04:53,060 --> 00:04:55,840 したがって、いつでも明日の答えを調べることができます。 126 @@ -631,7 +631,7 @@ SHA R 何かのようなものになるでしょう。 は、その可能性は低いということです。 159 -00:06:11,719 --> 00:06:15,038 +00:06:11,720 --> 00:06:15,038 このオープニングで見られる可能性の高いパターンは、次の 160 @@ -875,19 +875,19 @@ W で始まり Y で終わり、どこかに R 場合、それは 3 ビットの情報であると言います。 220 -00:08:50,900 --> 00:08:53,079 +00:08:50,900 --> 00:08:52,272 4 ビットでは 16 ビットに分割され、5 221 -00:08:53,079 --> 00:08:55,060 +00:08:52,272 --> 00:08:53,520 ビットでは 32 ビットに分割されます。 222 -00:08:55,060 --> 00:08:59,020 +00:08:53,520 --> 00:08:58,250 そこで、ここで少し立ち止まって、発生確率の観点からビット数を 223 -00:08:59,020 --> 00:09:02,980 +00:08:58,250 --> 00:09:02,980 表す情報の公式は何なのかを自問してみてはいかがでしょうか。 224 @@ -1127,35 +1127,35 @@ Weary のディストリビューションに戻り、こ 測の後、可能性の空間は平均して約半分になります。 283 -00:11:44,420 --> 00:11:49,120 +00:11:44,420 --> 00:11:48,300 実は、この情報量の期待値の名前については面白い話があります。 284 -00:11:49,200 --> 00:11:52,015 +00:11:48,300 --> 00:11:51,292 情報理論は、1940 年代にベル研究所で働いていたクロード 285 -00:11:52,015 --> 00:11:54,362 +00:11:51,292 --> 00:11:53,785 シャノンによって 開発されましたが、彼はまだ発表さ 286 -00:11:54,362 --> 00:11:56,426 +00:11:53,785 --> 00:11:55,979 れていないアイデアのいくつかについて、当時 287 -00:11:56,426 --> 00:11:58,304 +00:11:55,979 --> 00:11:57,974 の知的巨人で非常に著名なジョン フォン 288 -00:11:58,304 --> 00:12:00,087 +00:11:57,974 --> 00:11:59,869 ノイマンと話し合っていました。数学と 289 -00:12:00,087 --> 00:12:02,433 +00:11:59,869 --> 00:12:02,363 物理学、そしてコンピューターサイエンスになりつつあ 290 -00:12:02,433 --> 00:12:03,560 +00:12:02,363 --> 00:12:03,560 ったものの始まりでした。 291 @@ -1279,7 +1279,7 @@ Weary のディストリビューションに戻り、こ 4 ビットになります。 321 -00:13:32,579 --> 00:13:35,135 +00:13:32,580 --> 00:13:35,135 しかし、64 個の考えられるパターンがあり、 322 @@ -1311,35 +1311,35 @@ Weary のディストリビューションに戻り、こ ようなものです。 329 -00:13:54,360 --> 00:13:56,840 +00:13:54,360 --> 00:13:56,160 Wurtelebot での最初のパス 330 -00:13:56,840 --> 00:13:59,320 +00:13:56,160 --> 00:13:57,960 では、基本的にこれを行うだけでした。 331 -00:13:59,320 --> 00:14:02,443 +00:13:57,960 --> 00:14:01,336 考えられるすべての推測 (13,000 語すべて) 332 -00:14:02,443 --> 00:14:05,807 +00:14:01,336 --> 00:14:04,972 を調べ、各単語のエ ントロピー、より具体的には、表示され 333 -00:14:05,807 --> 00:14:07,850 +00:14:04,972 --> 00:14:07,179 る可能性のあるすべてのパターンに 334 -00:14:07,850 --> 00:14:11,214 +00:14:07,179 --> 00:14:10,815 わたる分布のエントロピーを単語ごとに計算し、最も高いもの 335 -00:14:11,214 --> 00:14:14,578 +00:14:10,815 --> 00:14:14,451 を選択します 。それはあなたの可能性の空間を可能な限り切 336 -00:14:14,578 --> 00:14:16,140 +00:14:14,451 --> 00:14:16,140 り詰める可能性があります。 337 @@ -1391,23 +1391,23 @@ Wurtelebot での最初のパス ンを見つけます。 349 -00:14:45,420 --> 00:14:48,228 +00:14:45,420 --> 00:14:47,612 これが実際にどのように機能するかを示すために、余 350 -00:14:48,228 --> 00:14:50,920 +00:14:47,612 --> 00:14:49,713 白にこの分析のハイライトを 示す、私が書いた 351 -00:14:50,920 --> 00:14:54,080 +00:14:49,713 --> 00:14:52,180 Wurtele の小さな変形版を取り出してみましょう。 352 -00:14:54,080 --> 00:14:56,991 +00:14:53,680 --> 00:14:56,800 すべてのエントロピー計算を行った後、右側には、 353 -00:14:56,991 --> 00:14:59,660 +00:14:56,800 --> 00:14:59,660 期待される情報が最も高いものを示しています。 354 @@ -1691,7 +1691,7 @@ Rains と入力することにします。 4 になります。124. 424 -00:17:55,319 --> 00:17:57,236 +00:17:55,320 --> 00:17:57,236 それは悪いことではありませんが、正直に言うと 425 @@ -1791,31 +1791,31 @@ after、where、そしてそれらの単語は少しだけ一般的 ではありません。 449 -00:18:59,160 --> 00:19:01,688 +00:18:59,160 --> 00:19:01,517 さて、このデータを使用して、これらの各単語が 450 -00:19:01,688 --> 00:19:04,216 +00:19:01,517 --> 00:19:03,875 最終的な答えとなる可能 性をモデル化する場合 451 -00:19:04,216 --> 00:19:06,860 +00:19:03,875 --> 00:19:06,340 、単に頻度に比例するだけであってはなりません。 452 -00:19:06,860 --> 00:19:08,692 +00:19:06,700 --> 00:19:08,568 たとえば、スコア 0 が与えられます。 453 -00:19:08,692 --> 00:19:11,008 +00:19:08,568 --> 00:19:10,929 このデータセットでは 002 が使用されますが 454 -00:19:11,008 --> 00:19:13,709 +00:19:10,929 --> 00:19:13,683 、braid という単語はある意味で約 1000 分の 455 -00:19:13,709 --> 00:19:15,060 +00:19:13,683 --> 00:19:15,060 1 の可能性が低くなります。 456 @@ -1871,55 +1871,55 @@ after、where、そしてそれらの単語は少しだけ一般的 置する上記のシグモイド関数の値になります。 469 -00:19:49,520 --> 00:19:52,175 +00:19:49,520 --> 00:19:51,962 これは明らかにいくつかのパラメータに依存します。 470 -00:19:52,175 --> 00:19:54,167 +00:19:51,962 --> 00:19:53,794 たとえば、これらの単語が占める x 471 -00:19:54,167 --> 00:19:56,490 +00:19:53,794 --> 00:19:55,931 軸上のスペースの幅によって、1 から 0 472 -00:19:56,490 --> 00:19:58,703 +00:19:55,931 --> 00:19:57,967 への降下がどの程度徐々にまたは急激に変 473 -00:19:58,703 --> 00:20:01,359 +00:19:57,967 --> 00:20:00,409 化するかが決まり、単語を左から右のどこに配置する 474 -00:20:01,359 --> 00:20:03,240 +00:20:00,409 --> 00:20:02,140 かによってカットオフが決まります。 475 -00:20:03,240 --> 00:20:05,080 +00:20:02,980 --> 00:20:04,950 正直に言うと、私がこれを行った方法は 476 -00:20:05,080 --> 00:20:06,920 +00:20:04,950 --> 00:20:06,920 、指をなめて風に突き刺すだけでした。 477 -00:20:07,140 --> 00:20:10,552 +00:20:07,140 --> 00:20:10,168 私はソートされたリストを調べて、これらの単語の約半分が最 478 -00:20:10,552 --> 00:20:13,965 +00:20:10,168 --> 00:20:13,196 終的な答えになる可能性が高いと判断できる範囲を見つけよう 479 -00:20:13,965 --> 00:20:17,260 +00:20:13,196 --> 00:20:16,120 としました。そして、それをカットオフとして使用しました。 480 -00:20:17,260 --> 00:20:20,692 +00:20:17,100 --> 00:20:20,615 単語全体でこのような分布が得られると、エントロピー 481 -00:20:20,692 --> 00:20:23,860 +00:20:20,615 --> 00:20:23,860 が非常に有用な測定値となる別の状況が得られます。 482 @@ -1943,19 +1943,19 @@ after、where、そしてそれらの単語は少しだけ一般的 この分布のエントロピーはいくらですか? 487 -00:20:41,080 --> 00:20:43,985 +00:20:41,080 --> 00:20:44,057 さて、これらの可能性のそれぞれに関連付けられた情 488 -00:20:43,985 --> 00:20:46,770 +00:20:44,057 --> 00:20:46,910 報は、それぞれが 1 と 4 であり、それが 489 -00:20:46,770 --> 00:20:50,040 +00:20:46,910 --> 00:20:50,260 2 であるため、4 の底を 2 とする対数になります。 490 -00:20:50,040 --> 00:20:52,460 +00:20:50,640 --> 00:20:52,460 2 ビットの情報、4 つの可能性。 491 @@ -2039,35 +2039,35 @@ after、where、そしてそれらの単語は少しだけ一般的 べきことではありません。 511 -00:21:38,180 --> 00:21:41,809 +00:21:38,180 --> 00:21:42,035 したがって、ここで実際に計算を実行し、各発生の確率と対応す 512 -00:21:41,809 --> 00:21:44,834 +00:21:42,035 --> 00:21:45,248 る情報を合計すると、得られる値は 2 になります。 513 -00:21:44,834 --> 00:21:45,560 +00:21:45,248 --> 00:21:46,020 11ビット。 514 -00:21:45,560 --> 00:21:48,367 +00:21:46,020 --> 00:21:48,709 私が言いたいのは、基本的には 2 つのビット、基本的には 515 -00:21:48,367 --> 00:21:51,078 +00:21:48,709 --> 00:21:51,306 4 つの可能性で すが、これらの非常にありそうもない出来 516 -00:21:51,078 --> 00:21:53,498 +00:21:51,306 --> 00:21:53,624 事がすべてあるため、もう少し不確実性 があります。 517 -00:21:53,498 --> 00:21:56,209 +00:21:53,624 --> 00:21:56,221 ただし、それらを学べば、そこから大量の情報が得られるでし 518 -00:21:56,209 --> 00:21:56,500 +00:21:56,221 --> 00:21:56,500 ょう。 519 @@ -2227,7 +2227,7 @@ Wordlebot のバージ ョン 2 を取り上げます。 用しています。 558 -00:23:38,879 --> 00:23:41,286 +00:23:38,880 --> 00:23:41,286 偶然にも、涙が依然としてナンバー 1 559 @@ -2635,7 +2635,7 @@ yorts、zorl、zorus の場合と同様に、borx ことが数回あります。 660 -00:28:12,639 --> 00:28:15,334 +00:28:12,640 --> 00:28:15,334 おそらく、情報を最大化するのではなく、実際に目標を達成する 661 @@ -2767,30 +2767,30 @@ yorts、zorl、zorus の場合と同様に、borx 1 ビットの不確実性が残ることを示唆しています。 693 -00:29:34,800 --> 00:29:37,960 +00:29:34,800 --> 00:29:37,320 これは、可能な推測が 2 つに絞られるのと同じです。 694 -00:29:37,960 --> 00:29:40,977 +00:29:37,740 --> 00:29:40,800 したがって、この平均を 3 という低い値にするアルゴリズム 695 -00:29:40,977 --> 00:29:43,995 +00:29:40,800 --> 00:29:43,861 を作成することは 不可能である、と言うのは公平であり、おそ 696 -00:29:43,995 --> 00:29:45,764 +00:29:43,861 --> 00:29:45,655 らくかなり保守的だと思います。な 697 -00:29:45,764 --> 00:29:47,845 +00:29:45,655 --> 00:29:47,766 ぜなら、利用可能な単語では、たった 2 698 -00:29:47,845 --> 00:29:50,758 +00:29:47,766 --> 00:29:50,721 つのステップで十分な情報を取得す る余地がないからです。 699 -00:29:50,758 --> 00:29:53,360 +00:29:50,721 --> 00:29:53,360 毎回必ず 3 番目のスロットの答えを保証できます。 diff --git a/2022/wordle/korean/auto_generated.srt b/2022/wordle/korean/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..2d725b54e --- /dev/null +++ b/2022/wordle/korean/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,2744 @@ +1 +00:00:00,000 --> 00:00:03,137 +지난 한두 달 동안 워들 게임은 꽤 입소문이 났고, + +2 +00:00:03,137 --> 00:00:05,518 +수학 수업의 기회를 간과할 수 없는데, + +3 +00:00:05,518 --> 00:00:08,764 +이 게임은 정보 이론, 특히 엔트로피라는 주제에 대한 + +4 +00:00:08,764 --> 00:00:12,010 +수업에서 매우 좋은 중심 예시가 될 수 있다는 생각이 + +5 +00:00:12,010 --> 00:00:12,660 +들었습니다. + +6 +00:00:13,920 --> 00:00:16,520 +많은 사람들처럼 저도 퍼즐에 빠져들었고, + +7 +00:00:16,520 --> 00:00:19,347 +많은 프로그래머들처럼 게임을 최대한 최적으로 + +8 +00:00:19,347 --> 00:00:22,740 +플레이할 수 있는 알고리즘을 작성하는 데 몰두했습니다. + +9 +00:00:23,180 --> 00:00:25,038 +전체 알고리즘이 엔트로피라는 개념에 기반을 + +10 +00:00:25,038 --> 00:00:26,975 +두고 있기 때문에, 제가 여기서 하고자 하는 + +11 +00:00:26,975 --> 00:00:29,066 +것은 그 과정의 일부를 여러분과 함께 이야기하고 + +12 +00:00:29,066 --> 00:00:31,080 +그 안에 들어간 수학에 대해 설명하는 것입니다. + +13 +00:00:38,700 --> 00:00:40,247 +먼저, 아직 들어보지 못하신 분들을 + +14 +00:00:40,247 --> 00:00:41,640 +위해 Wurdle이란 무엇인가요? + +15 +00:00:42,040 --> 00:00:44,893 +게임의 규칙을 살펴보는 동안 일석이조의 효과를 + +16 +00:00:44,893 --> 00:00:47,857 +거두기 위해 기본적으로 게임을 플레이할 수 있는 + +17 +00:00:47,857 --> 00:00:51,040 +작은 알고리즘을 개발하는 것도 미리 말씀드리겠습니다. + +18 +00:00:51,360 --> 00:00:53,191 +오늘의 워들은 아직 해보지는 않았지만 2월 + +19 +00:00:53,191 --> 00:00:55,100 +4일에 봇이 어떻게 작동하는지 지켜보겠습니다. + +20 +00:00:55,480 --> 00:00:57,662 +단어 맞추기의 목표는 수수께끼의 5글자 + +21 +00:00:57,662 --> 00:01:00,340 +단어를 맞추는 것이며, 6번의 기회가 주어집니다. + +22 +00:01:00,840 --> 00:01:02,521 +예를 들어, 제 워들 봇은 저에게 + +23 +00:01:02,521 --> 00:01:04,379 +추측 크레인부터 시작하라고 제안합니다. + +24 +00:01:05,180 --> 00:01:07,590 +추측을 할 때마다 추측이 정답에 얼마나 + +25 +00:01:07,590 --> 00:01:10,220 +근접했는지에 대한 정보를 얻을 수 있습니다. + +26 +00:01:10,920 --> 00:01:12,558 +여기서 회색 상자는 실제 답에 + +27 +00:01:12,558 --> 00:01:14,100 +C가 없다는 것을 알려줍니다. + +28 +00:01:14,520 --> 00:01:16,222 +노란색 상자에 R이 있다고 표시되어 + +29 +00:01:16,222 --> 00:01:17,840 +있지만 해당 위치에 있지 않습니다. + +30 +00:01:18,240 --> 00:01:20,144 +녹색 상자는 비밀 단어에 A가 있고 + +31 +00:01:20,144 --> 00:01:22,240 +세 번째 위치에 있다는 것을 알려줍니다. + +32 +00:01:22,720 --> 00:01:24,580 +그리고 N도 없고 E도 없습니다. + +33 +00:01:25,200 --> 00:01:26,241 +그럼 제가 들어가서 Wurdle + +34 +00:01:26,241 --> 00:01:27,340 +봇에게 그 정보를 알려드리겠습니다. + +35 +00:01:27,340 --> 00:01:28,759 +크레인으로 시작해서 회색, 노란색, + +36 +00:01:28,759 --> 00:01:30,320 +녹색, 회색, 회색, 회색을 얻었습니다. + +37 +00:01:31,420 --> 00:01:33,575 +지금 표시되는 모든 데이터에 대해서는 걱정하지 마세요. + +38 +00:01:33,575 --> 00:01:34,940 + 나중에 다시 설명해 드리겠습니다. + +39 +00:01:35,460 --> 00:01:37,410 +하지만 두 번째로 추천하고 싶은 + +40 +00:01:37,410 --> 00:01:38,820 +제품은 바로 슈틱입니다. + +41 +00:01:39,560 --> 00:01:42,090 +그리고 실제 다섯 글자로 된 단어여야 하지만, + +42 +00:01:42,090 --> 00:01:44,718 +보시다시피 실제로 추측할 수 있는 단어는 상당히 + +43 +00:01:44,718 --> 00:01:45,400 +자유롭습니다. + +44 +00:01:46,200 --> 00:01:47,440 +이 경우에는 shtick을 시도합니다. + +45 +00:01:48,780 --> 00:01:50,180 +상황이 꽤 좋아 보입니다. + +46 +00:01:50,260 --> 00:01:52,409 +S와 H를 치면 처음 세 글자를 알 수 있고, + +47 +00:01:52,409 --> 00:01:53,980 +R이 있다는 것을 알 수 있습니다. + +48 +00:01:53,980 --> 00:01:56,340 +따라서 S-H-A 무언가 R 또는 + +49 +00:01:56,340 --> 00:01:58,700 +S-H-A 무언가처럼 될 것입니다. + +50 +00:01:59,620 --> 00:02:01,531 +그리고 Wurdle 봇은 샤드 또는 샤프, + +51 +00:02:01,531 --> 00:02:03,841 +두 가지 가능성으로만 좁혀진다는 것을 알고 있는 것 + +52 +00:02:03,841 --> 00:02:04,240 +같습니다. + +53 +00:02:05,100 --> 00:02:06,632 +현재로서는 둘 중 어느 쪽이 맞는지 + +54 +00:02:06,632 --> 00:02:08,317 +알 수 없으므로 알파벳순으로 되어 있기 + +55 +00:02:08,317 --> 00:02:10,080 +때문에 샤드가 더 잘 어울릴 것 같습니다. + +56 +00:02:11,220 --> 00:02:13,780 +만세, 실제 정답은 세 가지입니다. + +57 +00:02:14,600 --> 00:02:18,527 +어떤 분의 표현을 빌리자면, 워들에서는 4번홀은 파, + +58 +00:02:18,527 --> 00:02:20,360 +3번홀은 버디라고 합니다. + +59 +00:02:20,680 --> 00:02:22,480 +꽤 적절한 비유라고 생각합니다. + +60 +00:02:22,480 --> 00:02:25,317 +4개를 얻으려면 꾸준히 게임을 해야 하지만, + +61 +00:02:25,317 --> 00:02:27,020 +확실히 미친 짓은 아닙니다. + +62 +00:02:27,180 --> 00:02:29,920 +하지만 3초 안에 해내면 기분이 좋아집니다. + +63 +00:02:30,880 --> 00:02:33,335 +그래서 이 글에서는 제가 처음부터 워들 봇에 어떻게 + +64 +00:02:33,335 --> 00:02:35,621 +접근했는지에 대한 저의 생각 과정을 말씀드리고자 + +65 +00:02:35,621 --> 00:02:35,960 +합니다. + +66 +00:02:36,480 --> 00:02:38,047 +그리고 앞서 말했듯이 정보 이론 + +67 +00:02:38,047 --> 00:02:39,440 +수업에 대한 변명일 뿐입니다. + +68 +00:02:39,740 --> 00:02:41,071 +주요 목표는 정보란 무엇이고 + +69 +00:02:41,071 --> 00:02:42,820 +엔트로피란 무엇인지 설명하는 것입니다. + +70 +00:02:48,220 --> 00:02:51,068 +이 문제에 접근하면서 가장 먼저 생각한 것은 영어의 + +71 +00:02:51,068 --> 00:02:53,720 +여러 글자의 상대적 빈도를 살펴보는 것이었습니다. + +72 +00:02:54,380 --> 00:02:56,917 +그래서 가장 자주 등장하는 글자를 많이 맞추는 + +73 +00:02:56,917 --> 00:02:59,260 +오프닝 추측이나 오프닝 추측 쌍이 있을까요? + +74 +00:02:59,960 --> 00:03:01,549 +그리고 제가 꽤 좋아했던 것은 네일아트에 + +75 +00:03:01,549 --> 00:03:03,000 +이어서 다른 작업을 하는 것이었습니다. + +76 +00:03:03,760 --> 00:03:05,876 +문자를 누르면 초록색이나 노란색이 나오는데, + +77 +00:03:05,876 --> 00:03:08,332 +이는 항상 기분이 좋고 정보를 얻는다는 느낌이 들기 + +78 +00:03:08,332 --> 00:03:08,840 +때문입니다. + +79 +00:03:09,340 --> 00:03:12,087 +그러나 이러한 경우, 이러한 글자가 없는 단어를 찾는 + +80 +00:03:12,087 --> 00:03:14,835 +경우는 매우 드물기 때문에, 치지 않고 항상 회색으로 + +81 +00:03:14,835 --> 00:03:17,400 +표시되더라도 여전히 많은 정보를 얻을 수 있습니다. + +82 +00:03:18,140 --> 00:03:20,719 +하지만 예를 들어 글자의 순서를 고려하지 않기 + +83 +00:03:20,719 --> 00:03:23,200 +때문에 체계적이지 않은 느낌이 들기도 합니다. + +84 +00:03:23,560 --> 00:03:25,300 +달팽이를 입력할 수 있는데 왜 네일을 입력하나요? + +85 +00:03:26,080 --> 00:03:27,500 +끝에 S를 붙이는 것이 더 낫나요? + +86 +00:03:27,820 --> 00:03:28,680 +잘 모르겠습니다. + +87 +00:03:29,240 --> 00:03:31,763 +제 친구 중 한 명이 지친이라는 단어로 여는 것을 + +88 +00:03:31,763 --> 00:03:34,196 +좋아한다고 말했는데, 그 단어에는 W와 Y 같은 + +89 +00:03:34,196 --> 00:03:36,540 +흔하지 않은 글자가 들어 있어서 좀 놀랐습니다. + +90 +00:03:37,120 --> 00:03:39,000 +하지만 그게 더 좋은 오프닝일 수도 있습니다. + +91 +00:03:39,320 --> 00:03:41,759 +잠재적 추측의 품질을 판단하기 위해 + +92 +00:03:41,759 --> 00:03:44,320 +부여할 수 있는 정량적 점수가 있나요? + +93 +00:03:45,340 --> 00:03:47,282 +이제 가능한 추측의 순위를 매기는 방식을 + +94 +00:03:47,282 --> 00:03:49,393 +설정하기 위해 돌아가서 게임이 정확히 어떻게 + +95 +00:03:49,393 --> 00:03:51,420 +설정되는지 조금 더 명확하게 설명하겠습니다. + +96 +00:03:51,420 --> 00:03:54,774 +따라서 유효한 추측으로 간주되는 입력할 수 있는 + +97 +00:03:54,774 --> 00:03:57,880 +단어 목록은 약 13,000단어에 불과합니다. + +98 +00:03:58,320 --> 00:04:00,956 +하지만 살펴보면 스크래블 게임에서 가족 간의 + +99 +00:04:00,956 --> 00:04:03,170 +다툼을 유발하는 단어인 머리나 알리, + +100 +00:04:03,170 --> 00:04:05,912 +ARG와 같이 정말 흔하지 않은 단어들이 많이 + +101 +00:04:05,912 --> 00:04:06,440 +있습니다. + +102 +00:04:06,960 --> 00:04:08,619 +하지만 게임의 분위기는 항상 답은 + +103 +00:04:08,619 --> 00:04:10,540 +꽤나 흔한 단어가 될 것이라는 것입니다. + +104 +00:04:10,960 --> 00:04:12,928 +실제로 약 2300개의 단어로 + +105 +00:04:12,928 --> 00:04:15,360 +구성된 또 다른 정답 목록이 있습니다. + +106 +00:04:15,940 --> 00:04:18,674 +특히 게임 크리에이터인 여자친구가 직접 + +107 +00:04:18,674 --> 00:04:21,160 +큐레이션한 목록이라 더욱 재미있어요. + +108 +00:04:21,820 --> 00:04:24,606 +하지만 이 프로젝트의 과제는 이 목록에 대한 + +109 +00:04:24,606 --> 00:04:27,281 +사전 지식을 포함하지 않고도 워드클을 푸는 + +110 +00:04:27,281 --> 00:04:30,180 +프로그램을 작성할 수 있는지 알아보는 것입니다. + +111 +00:04:30,720 --> 00:04:32,725 +우선, 이 목록에서 찾을 수 없는 매우 + +112 +00:04:32,725 --> 00:04:34,640 +일반적인 5글자 단어가 많이 있습니다. + +113 +00:04:34,940 --> 00:04:36,946 +따라서 공식 웹사이트가 아닌 좀 더 + +114 +00:04:36,946 --> 00:04:39,052 +탄력적이고 누구나 워드프레스에 대응할 + +115 +00:04:39,052 --> 00:04:41,460 +수 있는 프로그램을 작성하는 것이 좋습니다. + +116 +00:04:41,920 --> 00:04:44,316 +또한 이 가능한 답변 목록이 무엇인지 알 수 + +117 +00:04:44,316 --> 00:04:47,000 +있는 이유는 소스 코드에 표시되어 있기 때문입니다. + +118 +00:04:47,000 --> 00:04:49,640 +하지만 소스 코드에 표시되는 방식은 매일 + +119 +00:04:49,640 --> 00:04:52,510 +답변이 올라오는 구체적인 순서대로 표시되므로 + +120 +00:04:52,510 --> 00:04:55,840 +언제든지 내일의 답변이 무엇인지 찾아볼 수 있습니다. + +121 +00:04:56,420 --> 00:04:57,650 +따라서 목록을 사용하는 것이 + +122 +00:04:57,650 --> 00:04:58,880 +부정 행위인 것은 분명합니다. + +123 +00:04:59,100 --> 00:05:01,809 +더 흥미로운 퍼즐과 더 풍부한 정보 이론 수업을 + +124 +00:05:01,809 --> 00:05:04,418 +만들기 위해서는 일반적으로 더 일반적인 단어를 + +125 +00:05:04,418 --> 00:05:07,027 +선호한다는 직관을 포착하기 위해 상대적인 단어 + +126 +00:05:07,027 --> 00:05:09,938 +빈도와 같은 좀 더 보편적인 데이터를 사용하는 것이 + +127 +00:05:09,938 --> 00:05:10,440 +좋습니다. + +128 +00:05:11,600 --> 00:05:13,843 +그렇다면 이 13,000개의 가능성 중에서 + +129 +00:05:13,843 --> 00:05:15,900 +어떻게 첫 번째 추측을 선택해야 할까요? + +130 +00:05:16,400 --> 00:05:18,213 +예를 들어, 친구가 피곤하다고 제안하면 + +131 +00:05:18,213 --> 00:05:19,780 +그 품질을 어떻게 분석해야 하나요? + +132 +00:05:20,520 --> 00:05:22,933 +그가 그 가능성이 희박한 W를 좋아한다고 + +133 +00:05:22,933 --> 00:05:25,031 +말한 이유는 W를 맞혔을 때의 기분 + +134 +00:05:25,031 --> 00:05:27,340 +좋은 롱샷의 특성을 좋아하기 때문입니다. + +135 +00:05:27,920 --> 00:05:30,266 +예를 들어, 첫 번째 패턴이 이와 같은 + +136 +00:05:30,266 --> 00:05:32,826 +패턴이라면 이 거대한 어휘집에 해당 패턴과 + +137 +00:05:32,826 --> 00:05:35,600 +일치하는 단어는 58개뿐인 것으로 밝혀졌습니다. + +138 +00:05:36,060 --> 00:05:38,400 +이는 13,000개에서 크게 줄어든 수치입니다. + +139 +00:05:38,780 --> 00:05:41,047 +물론 그 반대편에는 이런 패턴이 발생하는 + +140 +00:05:41,047 --> 00:05:43,020 +경우가 매우 드물다는 점도 있습니다. + +141 +00:05:43,020 --> 00:05:45,649 +구체적으로 각 단어가 정답일 확률이 + +142 +00:05:45,649 --> 00:05:48,016 +똑같다면 이 패턴을 맞출 확률은 + +143 +00:05:48,016 --> 00:05:51,040 +58을 약 13,000으로 나눈 값입니다. + +144 +00:05:51,580 --> 00:05:53,600 +물론 이러한 답변이 모두 정답일 가능성은 없습니다. + +145 +00:05:53,720 --> 00:05:56,220 +이 중 대부분은 매우 모호하고 의심스러운 단어입니다. + +146 +00:05:56,600 --> 00:05:58,266 +하지만 적어도 이 모든 것을 처음 시도할 + +147 +00:05:58,266 --> 00:05:59,933 +때는 모두 똑같이 가능성이 있다고 가정한 + +148 +00:05:59,933 --> 00:06:01,600 +다음 나중에 조금 더 구체화해 보겠습니다. + +149 +00:06:02,020 --> 00:06:04,550 +요점은 정보가 많은 패턴은 본질적으로 + +150 +00:06:04,550 --> 00:06:06,720 +발생할 가능성이 낮다는 것입니다. + +151 +00:06:07,280 --> 00:06:10,800 +사실 정보를 제공한다는 것은 가능성이 낮다는 뜻입니다. + +152 +00:06:11,720 --> 00:06:13,689 +이 오프닝에서 볼 수 있는 훨씬 더 + +153 +00:06:13,689 --> 00:06:15,953 +가능성 있는 패턴은 다음과 같은 것인데, + +154 +00:06:15,953 --> 00:06:18,120 +물론 여기에는 W가 들어 있지 않습니다. + +155 +00:06:18,240 --> 00:06:19,790 +E가 있을 수도 있고, A가 없을 수도 있고, + +156 +00:06:19,790 --> 00:06:21,400 +R이 없을 수도 있고, Y가 없을 수도 있습니다. + +157 +00:06:22,080 --> 00:06:24,560 +이 경우 가능한 일치 항목은 1400개입니다. + +158 +00:06:25,080 --> 00:06:27,993 +모두 같은 확률이라면 이런 패턴이 + +159 +00:06:27,993 --> 00:06:30,600 +나타날 확률은 약 11%입니다. + +160 +00:06:30,900 --> 00:06:32,088 +따라서 가장 가능성이 높은 결과가 + +161 +00:06:32,088 --> 00:06:33,340 +가장 정보가 적은 결과이기도 합니다. + +162 +00:06:34,240 --> 00:06:37,552 +보다 전체적인 관점을 파악하기 위해 다양한 + +163 +00:06:37,552 --> 00:06:41,140 +패턴에 대한 전체 확률 분포를 보여드리겠습니다. + +164 +00:06:41,740 --> 00:06:44,263 +따라서 보고 있는 각 막대는 표시될 수 있는 + +165 +00:06:44,263 --> 00:06:46,080 +색상의 가능한 패턴에 해당하며, + +166 +00:06:46,080 --> 00:06:48,503 +이 중 3~5가지 가능성이 있으며 왼쪽에서 + +167 +00:06:48,503 --> 00:06:51,128 +오른쪽으로 가장 흔한 것부터 가장 흔하지 않은 + +168 +00:06:51,128 --> 00:06:52,340 +것 순으로 구성됩니다. + +169 +00:06:52,920 --> 00:06:54,578 +따라서 여기서 가장 일반적인 가능성은 + +170 +00:06:54,578 --> 00:06:56,000 +모두 회색으로 표시되는 것입니다. + +171 +00:06:56,100 --> 00:06:58,120 +이는 약 14% 정도 발생합니다. + +172 +00:06:58,580 --> 00:07:01,220 +그리고 여러분이 추측할 때 기대하는 것은 이 패턴과 + +173 +00:07:01,220 --> 00:07:03,951 +일치할 수 있는 가능성이 18개밖에 없는 이 롱테일의 + +174 +00:07:03,951 --> 00:07:06,500 +어딘가, 예를 들어 여기와 같은 곳에서 이 패턴과 + +175 +00:07:06,500 --> 00:07:09,140 +일치하는 것이 분명히 이렇게 생겼으면 하는 것입니다. + +176 +00:07:09,920 --> 00:07:12,036 +또는 왼쪽으로 조금 더 나아가면 + +177 +00:07:12,036 --> 00:07:13,800 +여기까지 갈 수도 있습니다. + +178 +00:07:14,940 --> 00:07:16,180 +자, 여기 좋은 퍼즐이 하나 있습니다. + +179 +00:07:16,540 --> 00:07:19,079 +영어에서 W로 시작하고 Y로 끝나며 + +180 +00:07:19,079 --> 00:07:22,000 +어딘가에 R이 있는 세 단어는 무엇인가요? + +181 +00:07:22,480 --> 00:07:24,640 +알고 보니 그 답은 장황하고, + +182 +00:07:24,640 --> 00:07:26,800 +지루하고, 엉뚱한 것이었습니다. + +183 +00:07:27,500 --> 00:07:30,035 +따라서 이 단어가 전반적으로 얼마나 좋은지 + +184 +00:07:30,035 --> 00:07:32,570 +판단하려면 이 배포에서 얻을 수 있는 예상 + +185 +00:07:32,570 --> 00:07:35,740 +정보의 양을 측정할 수 있는 일종의 척도가 필요합니다. + +186 +00:07:35,740 --> 00:07:38,433 +각 패턴을 살펴보고 발생 확률에 해당 + +187 +00:07:38,433 --> 00:07:41,384 +패턴이 얼마나 유익한지를 측정할 수 있는 + +188 +00:07:41,384 --> 00:07:44,720 +값을 곱하면 객관적인 점수를 얻을 수 있습니다. + +189 +00:07:45,960 --> 00:07:47,941 +이제 그 무언가가 무엇인지에 대한 첫 번째 + +190 +00:07:47,941 --> 00:07:49,840 +직감은 일치하는 항목의 수일 수 있습니다. + +191 +00:07:50,160 --> 00:07:52,400 +평균 일치 횟수를 낮추고 싶습니다. + +192 +00:07:52,800 --> 00:07:55,614 +하지만 그 대신 우리가 흔히 정보에 부여하는 보다 + +193 +00:07:55,614 --> 00:07:57,524 +보편적인 측정법을 사용하고 싶고, + +194 +00:07:57,524 --> 00:08:00,138 +이 13,000개의 단어 각각에 실제 정답인지 + +195 +00:08:00,138 --> 00:08:02,852 +아닌지에 대해 다른 확률을 부여하면 더 유연하게 + +196 +00:08:02,852 --> 00:08:04,260 +사용할 수 있을 것입니다. + +197 +00:08:10,320 --> 00:08:12,584 +정보의 표준 단위는 비트이며, + +198 +00:08:12,584 --> 00:08:16,047 +약간 재미있는 공식이 있지만 예시만 보면 매우 + +199 +00:08:16,047 --> 00:08:16,980 +직관적입니다. + +200 +00:08:17,780 --> 00:08:20,344 +가능성의 공간을 반으로 줄이는 관찰이 있다면, + +201 +00:08:20,344 --> 00:08:23,006 +우리는 그 관찰이 한 가지 정보를 가지고 있다고 + +202 +00:08:23,006 --> 00:08:23,500 +말합니다. + +203 +00:08:24,180 --> 00:08:26,721 +이 예에서 가능성의 공간은 가능한 모든 단어이며, + +204 +00:08:26,721 --> 00:08:29,444 +다섯 글자 단어의 절반 정도에 S가 포함되어 있으며, + +205 +00:08:29,444 --> 00:08:31,260 +그보다 조금 적지만 절반 정도입니다. + +206 +00:08:31,780 --> 00:08:34,320 +따라서 관찰을 통해 한 가지 정보를 얻을 수 있습니다. + +207 +00:08:34,880 --> 00:08:37,120 +대신 새로운 사실이 그 가능성의 공간을 + +208 +00:08:37,120 --> 00:08:39,157 +4배로 줄인다면, 우리는 그 정보가 + +209 +00:08:39,157 --> 00:08:41,500 +두 비트의 정보를 가지고 있다고 말합니다. + +210 +00:08:41,980 --> 00:08:43,220 +예를 들어, 이 단어의 약 4분의 1에 + +211 +00:08:43,220 --> 00:08:44,460 +T가 포함되어 있는 것으로 나타났습니다. + +212 +00:08:45,020 --> 00:08:47,870 +관찰 결과 그 공간이 8배로 줄어들면 3비트 정보라고 + +213 +00:08:47,870 --> 00:08:50,720 +말하는 식으로, 이와 같은 방식으로 정보가 줄어듭니다. + +214 +00:08:50,900 --> 00:08:52,565 +4비트는 16분의 1초, 5비트는 + +215 +00:08:52,565 --> 00:08:53,880 +30분의 1초로 줄어듭니다. + +216 +00:08:54,960 --> 00:08:57,458 +이제 잠시 멈춰서 비트 수에 대한 + +217 +00:08:57,458 --> 00:09:00,087 +정보를 발생 확률로 표현하는 공식이 + +218 +00:09:00,087 --> 00:09:02,980 +무엇인지 스스로에게 물어볼 수 있을까요? + +219 +00:09:03,920 --> 00:09:06,636 +여기서 말하는 것은 기본적으로 비트 수에 + +220 +00:09:06,636 --> 00:09:09,116 +절반을 취하면 확률과 같다는 것인데, + +221 +00:09:09,116 --> 00:09:11,951 +이는 비트 수의 제곱에 2를 곱하면 확률에 + +222 +00:09:11,951 --> 00:09:15,022 +1을 더한 것과 같고, 이는 다시 정보가 1을 + +223 +00:09:15,022 --> 00:09:18,093 +확률로 나눈 로그 기저 2라는 식으로 재구성할 + +224 +00:09:18,093 --> 00:09:18,920 +수 있습니다. + +225 +00:09:19,620 --> 00:09:22,260 +그리고 때로는 정보가 확률의 음의 로그 기저 2인 + +226 +00:09:22,260 --> 00:09:24,900 +상태에서 한 번 더 재배열된 것을 볼 수 있습니다. + +227 +00:09:25,660 --> 00:09:28,631 +이렇게 표현하면 처음 접하는 사람에게는 다소 이상하게 + +228 +00:09:28,631 --> 00:09:31,405 +보일 수 있지만, 실제로는 가능성을 절반으로 줄인 + +229 +00:09:31,405 --> 00:09:34,080 +횟수를 묻는 매우 직관적인 아이디어에 불과합니다. + +230 +00:09:35,180 --> 00:09:37,194 +재미있는 단어 게임을 하는 줄 알았는데 + +231 +00:09:37,194 --> 00:09:39,300 +왜 대수가 그림에 들어가는지 궁금하신가요? + +232 +00:09:39,780 --> 00:09:42,235 +이것이 더 좋은 단위인 이유 중 하나는 매우 + +233 +00:09:42,235 --> 00:09:44,690 +가능성이 낮은 사건에 대해 이야기하기가 훨씬 + +234 +00:09:44,690 --> 00:09:47,145 +더 쉽기 때문입니다. 관측에 20비트 정보가 + +235 +00:09:47,145 --> 00:09:49,600 +있다고 말하는 것이 이런 일이 발생할 확률이 + +236 +00:09:49,600 --> 00:09:52,056 +0.0000095라고 말하는 것보다 훨씬 더 + +237 +00:09:52,056 --> 00:09:52,940 +쉽기 때문입니다. + +238 +00:09:53,300 --> 00:09:56,149 +하지만 이 로그 식이 확률 이론에 매우 + +239 +00:09:56,149 --> 00:09:58,610 +유용한 것으로 밝혀진 더 실질적인 + +240 +00:09:58,610 --> 00:10:01,460 +이유는 정보가 합산되는 방식 때문입니다. + +241 +00:10:02,060 --> 00:10:04,971 +예를 들어, 한 번의 관찰로 2비트 정보를 + +242 +00:10:04,971 --> 00:10:07,034 +얻어 공간을 4로 줄인 다음, + +243 +00:10:07,034 --> 00:10:09,703 +워들에서 두 번째 추측과 같은 두 번째 + +244 +00:10:09,703 --> 00:10:13,342 +관찰로 3비트 정보를 얻어 공간을 8로 더 줄인다면, + +245 +00:10:13,342 --> 00:10:16,740 +두 가지를 합하면 5비트 정보를 얻을 수 있습니다. + +246 +00:10:17,160 --> 00:10:18,886 +확률이 곱하기를 좋아하는 것과 + +247 +00:10:18,886 --> 00:10:21,020 +마찬가지로 정보도 더하기를 좋아합니다. + +248 +00:10:21,960 --> 00:10:24,669 +따라서 여러 숫자를 더하는 예상값과 같은 영역에 + +249 +00:10:24,669 --> 00:10:27,478 +들어가면 로그를 사용하면 훨씬 더 쉽게 처리할 수 + +250 +00:10:27,478 --> 00:10:27,980 +있습니다. + +251 +00:10:28,480 --> 00:10:30,504 +웨어러블 분포로 돌아가서 여기에 작은 + +252 +00:10:30,504 --> 00:10:32,529 +추적기를 하나 더 추가하여 각 패턴에 + +253 +00:10:32,529 --> 00:10:34,940 +대한 정보가 얼마나 많은지 표시해 보겠습니다. + +254 +00:10:35,580 --> 00:10:38,055 +가장 중요한 것은 가능성이 높은 패턴에 + +255 +00:10:38,055 --> 00:10:40,417 +도달할수록 확률이 높아질수록 얻을 수 + +256 +00:10:40,417 --> 00:10:42,780 +있는 정보의 양이 줄어든다는 점입니다. + +257 +00:10:43,500 --> 00:10:45,702 +이 추측의 품질을 측정하는 방법은 + +258 +00:10:45,702 --> 00:10:48,020 +이 정보의 예상값을 취하는 것입니다. + +259 +00:10:48,420 --> 00:10:51,182 +각 패턴을 살펴볼 때 확률이 얼마나 되는지 + +260 +00:10:51,182 --> 00:10:54,060 +말한 다음 여기에 몇 비트의 정보를 곱합니다. + +261 +00:10:54,710 --> 00:10:58,120 +지친의 예에서는 4.9비트로 밝혀졌습니다. + +262 +00:10:58,560 --> 00:11:00,866 +따라서 평균적으로 이 오프닝 추측을 통해 + +263 +00:11:00,866 --> 00:11:03,273 +얻을 수 있는 정보는 가능성의 공간을 5배 + +264 +00:11:03,273 --> 00:11:05,480 +정도 반으로 줄이는 것과 마찬가지입니다. + +265 +00:11:05,960 --> 00:11:08,929 +반대로 예상 정보 가치가 더 높은 추측의 + +266 +00:11:08,929 --> 00:11:11,640 +예로는 슬레이트와 같은 것이 있습니다. + +267 +00:11:13,120 --> 00:11:14,370 +이 경우 분포가 훨씬 평평해 + +268 +00:11:14,370 --> 00:11:15,620 +보이는 것을 알 수 있습니다. + +269 +00:11:15,940 --> 00:11:19,005 +특히 모든 회색 중 가장 발생 가능성이 높은 + +270 +00:11:19,005 --> 00:11:22,194 +회색의 경우 발생 확률이 약 6%에 불과하므로 + +271 +00:11:22,194 --> 00:11:25,260 +최소한 3.9비트의 정보를 얻을 수 있습니다. + +272 +00:11:25,920 --> 00:11:27,177 +하지만 이는 최소한이며, 일반적으로 + +273 +00:11:27,177 --> 00:11:28,560 +그보다 더 나은 것을 얻을 수 있습니다. + +274 +00:11:29,100 --> 00:11:32,500 +그리고 이 숫자를 분석하고 관련 용어를 모두 + +275 +00:11:32,500 --> 00:11:35,900 +합치면 평균 5.8개 정도의 정보가 나옵니다. + +276 +00:11:37,360 --> 00:11:39,154 +따라서 지친 것과는 대조적으로, + +277 +00:11:39,154 --> 00:11:41,048 +이 첫 번째 추측 후에는 가능성의 + +278 +00:11:41,048 --> 00:11:43,540 +공간이 평균적으로 절반 정도 줄어들게 됩니다. + +279 +00:11:44,420 --> 00:11:46,310 +사실 이 정보량의 예상 값에 대한 + +280 +00:11:46,310 --> 00:11:48,300 +이름에는 재미있는 이야기가 있습니다. + +281 +00:11:48,300 --> 00:11:51,260 +정보 이론은 1940년대 벨 연구소에서 일하던 + +282 +00:11:51,260 --> 00:11:53,424 +클로드 섀넌에 의해 개발되었는데, + +283 +00:11:53,424 --> 00:11:56,385 +그는 당시 수학과 물리학 분야에서 매우 저명한 + +284 +00:11:56,385 --> 00:11:59,346 +지적 거인이자 컴퓨터 과학의 시작이었던 존 폰 + +285 +00:11:59,346 --> 00:12:02,193 +노이만과 아직 발표되지 않은 아이디어에 대해 + +286 +00:12:02,193 --> 00:12:03,560 +이야기하고 있었습니다. + +287 +00:12:04,100 --> 00:12:07,341 +폰 노이만은 이 정보량의 기대값에 대한 적절한 + +288 +00:12:07,341 --> 00:12:11,082 +이름이 없다고 언급하면서 두 가지 이유로 엔트로피라고 + +289 +00:12:11,082 --> 00:12:14,200 +부르는 것이 좋겠다고 말한 것으로 추정됩니다. + +290 +00:12:14,540 --> 00:12:17,384 +우선 불확실성 함수는 통계 역학에서 그 이름으로 + +291 +00:12:17,384 --> 00:12:19,596 +사용되었기 때문에 이미 이름이 있고, + +292 +00:12:19,596 --> 00:12:22,756 +두 번째로 더 중요한 것은 엔트로피가 실제로 무엇인지 + +293 +00:12:22,756 --> 00:12:25,811 +아무도 모르기 때문에 토론에서 항상 우위를 점할 수 + +294 +00:12:25,811 --> 00:12:26,760 +있다는 것입니다. + +295 +00:12:27,700 --> 00:12:30,033 +따라서 이름이 다소 미스터리하게 느껴지고 이 + +296 +00:12:30,033 --> 00:12:32,460 +이야기를 믿어야 한다면 그것은 의도된 것입니다. + +297 +00:12:33,280 --> 00:12:36,367 +또한 물리학의 열역학 제2법칙과 어떤 관련이 + +298 +00:12:36,367 --> 00:12:39,701 +있는지 궁금하신 분들은 분명히 연관성이 있지만, + +299 +00:12:39,701 --> 00:12:43,035 +원래 섀넌은 순수한 확률 이론을 다루고 있었고, + +300 +00:12:43,035 --> 00:12:46,122 +여기서 제가 엔트로피라는 단어를 사용할 때는 + +301 +00:12:46,122 --> 00:12:49,580 +특정 추측의 예상 정보 값을 생각해주셨으면 합니다. + +302 +00:12:50,700 --> 00:12:52,068 +엔트로피는 두 가지를 동시에 + +303 +00:12:52,068 --> 00:12:53,780 +측정하는 것으로 생각할 수 있습니다. + +304 +00:12:54,240 --> 00:12:56,780 +첫 번째는 분포가 얼마나 평평한가입니다. + +305 +00:12:57,320 --> 00:13:01,120 +분포가 균일함에 가까울수록 엔트로피가 높아집니다. + +306 +00:13:01,580 --> 00:13:05,139 +총 패턴이 3개에서 5번째까지 있는 경우, + +307 +00:13:05,139 --> 00:13:08,995 +균등 분포의 경우 그 중 하나를 관찰하면 정보 + +308 +00:13:08,995 --> 00:13:12,554 +로그 기저 2가 3에서 5번째로 7.92가 + +309 +00:13:12,554 --> 00:13:16,706 +되므로 이 엔트로피가 가질 수 있는 절대 최대값이 + +310 +00:13:16,706 --> 00:13:17,300 +됩니다. + +311 +00:13:17,840 --> 00:13:19,775 +하지만 엔트로피는 애초에 얼마나 많은 + +312 +00:13:19,775 --> 00:13:22,080 +가능성이 있는지를 나타내는 척도이기도 합니다. + +313 +00:13:22,320 --> 00:13:25,418 +예를 들어, 가능한 패턴이 16개뿐이고 + +314 +00:13:25,418 --> 00:13:28,517 +각각의 가능성이 동일한 단어가 있다면, + +315 +00:13:28,517 --> 00:13:32,180 +이 엔트로피, 즉 예상 정보는 4비트가 됩니다. + +316 +00:13:32,580 --> 00:13:35,252 +하지만 64개의 가능한 패턴이 있고 모두 + +317 +00:13:35,252 --> 00:13:37,575 +동일한 확률로 나타날 수 있는 다른 + +318 +00:13:37,575 --> 00:13:40,480 +단어가 있다면 엔트로피는 6비트로 계산됩니다. + +319 +00:13:41,500 --> 00:13:44,191 +따라서 엔트로피가 6비트인 분포가 야생에서 + +320 +00:13:44,191 --> 00:13:47,219 +발견된다면, 이는 마치 64개의 똑같이 가능성이 + +321 +00:13:47,219 --> 00:13:50,023 +높은 결과가 있는 것처럼 앞으로 일어날 일에 + +322 +00:13:50,023 --> 00:13:52,939 +많은 변화와 불확실성이 존재한다고 말하는 것과 + +323 +00:13:52,939 --> 00:13:53,500 +같습니다. + +324 +00:13:54,360 --> 00:13:55,914 +Wurtelebot에서의 첫 번째 + +325 +00:13:55,914 --> 00:13:57,960 +패스에서는 기본적으로 이렇게 하도록 했습니다. + +326 +00:13:57,960 --> 00:14:01,336 +13,000개의 단어에 대해 가능한 모든 다른 + +327 +00:14:01,336 --> 00:14:04,452 +추측을 검토하고 각 단어에 대한 엔트로피, + +328 +00:14:04,452 --> 00:14:07,959 +더 구체적으로는 각 단어에 대해 나타날 수 있는 + +329 +00:14:07,959 --> 00:14:11,465 +모든 패턴에 대한 분포의 엔트로피를 계산한 다음 + +330 +00:14:11,465 --> 00:14:14,971 +가능성의 공간을 최대한 줄일 수 있는 가장 높은 + +331 +00:14:14,971 --> 00:14:16,140 +것을 선택합니다. + +332 +00:14:17,140 --> 00:14:18,952 +여기서는 첫 번째 추측에 대해서만 이야기했지만, + +333 +00:14:18,952 --> 00:14:20,697 +다음 몇 가지 추측에 대해서도 동일한 방식으로 + +334 +00:14:20,697 --> 00:14:21,100 +작동합니다. + +335 +00:14:21,560 --> 00:14:23,923 +예를 들어, 첫 번째 추측에서 어떤 패턴을 + +336 +00:14:23,923 --> 00:14:26,384 +발견한 후, 그 패턴과 일치하는 단어에 따라 + +337 +00:14:26,384 --> 00:14:28,550 +가능한 단어의 수를 더 적게 제한하면, + +338 +00:14:28,550 --> 00:14:30,815 +그 적은 단어 집합에 대해 동일한 게임을 + +339 +00:14:30,815 --> 00:14:31,800 +플레이하면 됩니다. + +340 +00:14:32,260 --> 00:14:34,228 +제안된 두 번째 추측의 경우, + +341 +00:14:34,228 --> 00:14:37,007 +보다 제한된 단어 집합에서 발생할 수 있는 + +342 +00:14:37,007 --> 00:14:39,902 +모든 패턴의 분포를 살펴보고 13,000개의 + +343 +00:14:39,902 --> 00:14:42,797 +모든 가능성을 검색하여 엔트로피를 최대화하는 + +344 +00:14:42,797 --> 00:14:43,840 +패턴을 찾습니다. + +345 +00:14:45,420 --> 00:14:47,701 +이것이 실제로 어떻게 작동하는지 보여드리기 위해 + +346 +00:14:47,701 --> 00:14:49,814 +여백에 이 분석의 하이라이트를 보여주는 제가 + +347 +00:14:49,814 --> 00:14:52,180 +작성한 Wurtele의 작은 변형을 띄워보겠습니다. + +348 +00:14:53,680 --> 00:14:56,726 +따라서 모든 엔트로피 계산을 수행한 후 오른쪽에 + +349 +00:14:56,726 --> 00:14:59,660 +가장 높은 예상 정보를 가진 항목이 표시됩니다. + +350 +00:15:00,280 --> 00:15:05,329 +적어도 현재로서는 가장 정답인 가라지가 가장 + +351 +00:15:05,329 --> 00:15:10,580 +일반적인 가라지를 의미하는 것으로 밝혀졌습니다. + +352 +00:15:11,040 --> 00:15:13,418 +여기서 추측을 할 때마다, 예를 들어 내가 + +353 +00:15:13,418 --> 00:15:16,094 +슬레이트를 좋아하기 때문에 권장 사항을 무시하고 + +354 +00:15:16,094 --> 00:15:18,770 +슬레이트로 갈 때마다 예상 정보가 얼마나 많은지 + +355 +00:15:18,770 --> 00:15:21,248 +볼 수 있지만 여기 단어 오른쪽에는 이 특정 + +356 +00:15:21,248 --> 00:15:23,825 +패턴이 주어졌을 때 실제 정보가 얼마나 많은지 + +357 +00:15:23,825 --> 00:15:24,420 +표시됩니다. + +358 +00:15:25,000 --> 00:15:27,511 +5.8점을 받을 것으로 예상했는데 그보다 낮은 + +359 +00:15:27,511 --> 00:15:30,120 +점수를 받은 것은 조금 운이 나빴던 것 같습니다. + +360 +00:15:30,600 --> 00:15:32,915 +그리고 여기 왼쪽에는 현재 위치에 따라 + +361 +00:15:32,915 --> 00:15:35,020 +가능한 모든 다른 단어가 표시됩니다. + +362 +00:15:35,800 --> 00:15:38,146 +파란색 막대는 각 단어의 발생 가능성을 알려주는 + +363 +00:15:38,146 --> 00:15:40,579 +것으로, 현재는 각 단어가 똑같이 발생할 가능성이 + +364 +00:15:40,579 --> 00:15:42,925 +있다고 가정하고 있지만 잠시 후에 이를 구체화할 + +365 +00:15:42,925 --> 00:15:43,360 +것입니다. + +366 +00:15:44,060 --> 00:15:46,911 +그리고 이 불확실성 측정은 가능한 단어에 + +367 +00:15:46,911 --> 00:15:49,638 +대한 이 분포의 엔트로피를 알려주는데, + +368 +00:15:49,638 --> 00:15:52,737 +지금은 균일한 분포이기 때문에 가능성의 수를 + +369 +00:15:52,737 --> 00:15:55,960 +계산하는 데 불필요하게 복잡한 방법일 뿐입니다. + +370 +00:15:56,560 --> 00:15:59,125 +예를 들어 2를 13.66의 제곱으로 + +371 +00:15:59,125 --> 00:16:02,180 +나누면 약 13,000개의 가능성이 있습니다. + +372 +00:16:02,900 --> 00:16:04,751 +소수점 이하 자릿수를 모두 표시하지 + +373 +00:16:04,751 --> 00:16:06,140 +않아서 그런 것일 뿐입니다. + +374 +00:16:06,720 --> 00:16:08,542 +당장은 중복되는 것 같고 지나치게 복잡하게 + +375 +00:16:08,542 --> 00:16:10,441 +느껴질 수 있지만, 잠시 후 두 번호를 모두 + +376 +00:16:10,441 --> 00:16:12,340 +사용하는 것이 왜 유용한지 알게 될 것입니다. + +377 +00:16:12,760 --> 00:16:14,913 +따라서 여기서 두 번째로 추측한 엔트로피가 + +378 +00:16:14,913 --> 00:16:17,605 +가장 높은 것은 라만이라고 제안하는 것처럼 보이는데, + +379 +00:16:17,605 --> 00:16:19,400 +이 역시 단어처럼 느껴지지 않습니다. + +380 +00:16:19,980 --> 00:16:21,854 +도덕적으로 유리한 입장에 서기 + +381 +00:16:21,854 --> 00:16:24,060 +위해 Rains를 입력해 보겠습니다. + +382 +00:16:25,440 --> 00:16:27,340 +이번에도 운이 나빴던 것 같습니다. + +383 +00:16:27,520 --> 00:16:31,360 +4.3비트를 예상했는데 3.39비트만 받았습니다. + +384 +00:16:31,940 --> 00:16:33,940 +따라서 55가지의 가능성이 있습니다. + +385 +00:16:34,900 --> 00:16:37,260 +그리고 여기서는 콤보가 의미하는 바가 무엇이든 + +386 +00:16:37,260 --> 00:16:39,440 +간에 실제로 제안하는 대로 따라갈 것입니다. + +387 +00:16:40,040 --> 00:16:41,659 +그리고 이것은 사실 퍼즐을 맞출 + +388 +00:16:41,659 --> 00:16:42,920 +수 있는 좋은 기회입니다. + +389 +00:16:42,920 --> 00:16:46,380 +이 패턴은 4.7비트 정보를 제공합니다. + +390 +00:16:47,060 --> 00:16:49,500 +하지만 왼쪽에서 이 패턴을 보기 전에는 + +391 +00:16:49,500 --> 00:16:51,720 +5.78비트의 불확실성이 있었습니다. + +392 +00:16:52,420 --> 00:16:54,495 +그렇다면 퀴즈로서 남은 가능성의 + +393 +00:16:54,495 --> 00:16:56,340 +수에 대한 의미는 무엇일까요? + +394 +00:16:58,040 --> 00:17:01,098 +즉, 불확실성이 1로 줄어든다는 의미인데, + +395 +00:17:01,098 --> 00:17:04,540 +이는 두 가지 가능한 답이 있다는 말과 같습니다. + +396 +00:17:04,700 --> 00:17:05,700 +50대 50의 선택입니다. + +397 +00:17:06,500 --> 00:17:08,534 +여기서부터 여러분과 저는 어떤 단어가 더 일반적인지 + +398 +00:17:08,534 --> 00:17:10,640 +알고 있기 때문에 심연이 답이라는 것을 알고 있습니다. + +399 +00:17:11,180 --> 00:17:13,280 +하지만 지금 작성된 프로그램에서는 이를 알지 못합니다. + +400 +00:17:13,540 --> 00:17:15,746 +따라서 가능한 한 많은 정보를 얻으려고 + +401 +00:17:15,746 --> 00:17:17,853 +계속 노력하여 한 가지 가능성만 남을 + +402 +00:17:17,853 --> 00:17:19,859 +때까지 계속 시도한 다음 추측합니다. + +403 +00:17:20,380 --> 00:17:22,938 +물론 더 나은 최종 게임 전략이 필요하지만, + +404 +00:17:22,938 --> 00:17:25,701 +이 워드 솔버 버전 1이라고 부르고 시뮬레이션을 + +405 +00:17:25,701 --> 00:17:28,260 +실행하여 어떻게 작동하는지 확인해 보겠습니다. + +406 +00:17:30,360 --> 00:17:32,357 +따라서 이 방식은 가능한 모든 + +407 +00:17:32,357 --> 00:17:34,120 +단어 게임을 하는 것입니다. + +408 +00:17:34,240 --> 00:17:36,492 +2315개의 단어 중 실제 단어 답변인 + +409 +00:17:36,492 --> 00:17:38,540 +2315개의 단어를 모두 검토합니다. + +410 +00:17:38,540 --> 00:17:40,580 +기본적으로 이를 테스트 세트로 사용하고 있습니다. + +411 +00:17:41,360 --> 00:17:44,144 +그리고 단어가 얼마나 흔한지 고려하지 않고 각 + +412 +00:17:44,144 --> 00:17:46,714 +단계에서 정보를 최대화하려고만 하는 순진한 + +413 +00:17:46,714 --> 00:17:49,820 +방법으로 단 하나의 선택지가 나올 때까지 기다립니다. + +414 +00:17:50,360 --> 00:17:52,122 +시뮬레이션이 끝날 무렵, 평균 + +415 +00:17:52,122 --> 00:17:54,300 +점수는 약 4.124점으로 나왔습니다. + +416 +00:17:55,320 --> 00:17:57,531 +솔직히 말해서 나쁘지 않은 수준이지만, + +417 +00:17:57,531 --> 00:17:59,240 +더 나빠질 것으로 예상했습니다. + +418 +00:17:59,660 --> 00:18:01,249 +하지만 워들 플레이를 하는 사람들은 + +419 +00:18:01,249 --> 00:18:02,600 +보통 4분이면 된다고 말합니다. + +420 +00:18:02,860 --> 00:18:05,380 +진짜 도전은 가능한 한 많은 3개를 얻는 것입니다. + +421 +00:18:05,380 --> 00:18:08,080 +4점과 3점 사이에는 꽤 큰 차이가 있습니다. + +422 +00:18:08,860 --> 00:18:11,724 +여기서 가장 중요한 것은 단어의 일반화 + +423 +00:18:11,724 --> 00:18:14,980 +여부와 그 방법을 어떻게든 통합하는 것입니다. + +424 +00:18:22,800 --> 00:18:25,714 +제가 접근한 방식은 영어의 모든 단어에 대한 상대적 + +425 +00:18:25,714 --> 00:18:27,623 +빈도 목록을 가져오는 것이었는데, + +426 +00:18:27,623 --> 00:18:30,437 +그 자체로 구글 북스 영어 Ngram 공개 데이터 + +427 +00:18:30,437 --> 00:18:33,352 +세트에서 가져오는 Mathematica의 단어 빈도 + +428 +00:18:33,352 --> 00:18:34,860 +데이터 함수를 사용했습니다. + +429 +00:18:35,460 --> 00:18:37,796 +예를 들어 가장 흔한 단어부터 가장 흔하지 않은 + +430 +00:18:37,796 --> 00:18:39,960 +단어까지 정렬해 보면 보는 재미가 쏠쏠합니다. + +431 +00:18:40,120 --> 00:18:41,647 +분명히 이들은 영어에서 가장 + +432 +00:18:41,647 --> 00:18:43,080 +일반적인 5글자 단어입니다. + +433 +00:18:43,700 --> 00:18:45,840 +오히려 8번째로 흔한 유형입니다. + +434 +00:18:46,280 --> 00:18:47,503 +첫 번째는 어떤 것이고, 그 + +435 +00:18:47,503 --> 00:18:48,880 +다음에는 저기와 저기가 있습니다. + +436 +00:18:49,260 --> 00:18:51,893 +첫 번째 자체는 첫 번째가 아니라 9번째이며, + +437 +00:18:51,893 --> 00:18:54,122 +첫 번째 뒤에 오는 것은 다음, 어디, + +438 +00:18:54,122 --> 00:18:56,553 +그리고 조금 덜 흔한 다른 단어가 더 자주 + +439 +00:18:56,553 --> 00:18:58,580 +나올 수 있다는 것이 이해가 됩니다. + +440 +00:18:59,160 --> 00:19:02,029 +이제 이 데이터를 사용하여 각 단어가 최종 + +441 +00:19:02,029 --> 00:19:04,300 +정답이 될 가능성을 모델링할 때, + +442 +00:19:04,300 --> 00:19:07,289 +예를 들어 이 데이터 세트에서 0.002점을 + +443 +00:19:07,289 --> 00:19:10,278 +받은 단어는 어떤 의미에서는 약 1000배나 + +444 +00:19:10,278 --> 00:19:13,625 +낮은 점수를 받았기 때문에 단순히 빈도에 비례하는 + +445 +00:19:13,625 --> 00:19:15,060 +것이 아니어야 합니다. + +446 +00:19:15,560 --> 00:19:17,254 +하지만 이 두 단어는 모두 충분히 + +447 +00:19:17,254 --> 00:19:19,216 +흔한 단어이므로 고려할 가치가 있으므로 + +448 +00:19:19,216 --> 00:19:21,000 +이분법적인 컷오프가 더 바람직합니다. + +449 +00:19:21,860 --> 00:19:25,751 +제가 생각한 방식은 이 정렬된 단어 목록을 X축에 + +450 +00:19:25,751 --> 00:19:29,643 +정렬한 다음, 기본적으로 출력이 0이거나 1이면서 + +451 +00:19:29,643 --> 00:19:33,812 +불확실한 영역에 대해 그 사이에 평활화가 있는 함수를 + +452 +00:19:33,812 --> 00:19:37,287 +갖는 표준 방식인 시그모이드 함수를 적용하는 + +453 +00:19:37,287 --> 00:19:38,260 +것이었습니다. + +454 +00:19:39,160 --> 00:19:42,345 +따라서 기본적으로 각 단어가 최종 목록에 + +455 +00:19:42,345 --> 00:19:45,669 +포함될 확률은 해당 단어가 X축에 위치하는 + +456 +00:19:45,669 --> 00:19:48,440 +위의 시그모이드 함수의 값이 됩니다. + +457 +00:19:49,520 --> 00:19:52,280 +물론 이것은 몇 가지 매개변수에 따라 달라지는데, + +458 +00:19:52,280 --> 00:19:54,646 +예를 들어 단어가 채우는 X축의 공간 폭에 + +459 +00:19:54,646 --> 00:19:57,013 +따라 1에서 0까지 얼마나 점진적으로 또는 + +460 +00:19:57,013 --> 00:19:58,787 +가파르게 떨어지느냐가 결정되고, + +461 +00:19:58,787 --> 00:20:01,055 +왼쪽에서 오른쪽으로 배치하는 위치에 따라 + +462 +00:20:01,055 --> 00:20:02,140 +컷오프가 결정됩니다. + +463 +00:20:02,980 --> 00:20:04,709 +솔직히 말해서 제가 했던 방식은 + +464 +00:20:04,709 --> 00:20:06,920 +손가락을 핥아서 바람에 꽂는 것이었습니다. + +465 +00:20:07,140 --> 00:20:10,175 +정렬된 목록을 살펴보고 이 단어들 중 절반 + +466 +00:20:10,175 --> 00:20:13,337 +정도가 최종 정답일 가능성이 높다고 생각되는 + +467 +00:20:13,337 --> 00:20:16,120 +창을 찾아서 이를 컷오프로 사용했습니다. + +468 +00:20:17,100 --> 00:20:19,075 +이제 단어 전체에 걸쳐 이와 같은 + +469 +00:20:19,075 --> 00:20:21,156 +분포를 가지게 되면 엔트로피가 매우 + +470 +00:20:21,156 --> 00:20:23,860 +유용한 측정값이 되는 또 다른 상황이 생깁니다. + +471 +00:20:24,500 --> 00:20:26,500 +예를 들어, 게임을 하다가 다른, + +472 +00:20:26,500 --> 00:20:29,238 +손톱이라는 기존 오프너로 시작했는데 이 단어와 + +473 +00:20:29,238 --> 00:20:32,186 +일치하는 단어가 네 개가 나오는 상황이 발생했다고 + +474 +00:20:32,186 --> 00:20:33,240 +가정해 보겠습니다. + +475 +00:20:33,560 --> 00:20:36,663 +이 모든 가능성을 똑같이 고려한다고 가정했을 때, + +476 +00:20:36,663 --> 00:20:38,880 +이 분포의 엔트로피는 어떻게 될까요? + +477 +00:20:41,080 --> 00:20:45,760 +이러한 각 가능성과 관련된 정보는 각각이 1과 + +478 +00:20:45,760 --> 00:20:50,260 +4이므로 4의 로그 베이스 2가 될 것입니다. + +479 +00:20:50,640 --> 00:20:52,460 +2비트 정보, 4가지 가능성. + +480 +00:20:52,760 --> 00:20:53,580 +모두 아주 훌륭하고 좋습니다. + +481 +00:20:54,300 --> 00:20:56,152 +하지만 실제로 경기 수가 4개가 + +482 +00:20:56,152 --> 00:20:57,800 +넘는다고 하면 어떻게 될까요? + +483 +00:20:58,260 --> 00:21:00,416 +실제로 전체 단어 목록을 살펴보면 + +484 +00:21:00,416 --> 00:21:02,460 +일치하는 단어가 16개나 됩니다. + +485 +00:21:02,580 --> 00:21:05,148 +하지만 우리 모델이 다른 12개의 단어가 실제로 + +486 +00:21:05,148 --> 00:21:07,906 +최종 정답이 될 확률이 1000분의 1 정도로 매우 + +487 +00:21:07,906 --> 00:21:10,760 +낮다고 가정해 보겠습니다(예: 정말 모호하기 때문에). + +488 +00:21:11,500 --> 00:21:14,260 +이제 이 분포의 엔트로피가 얼마인지 물어볼까요? + +489 +00:21:15,420 --> 00:21:17,908 +여기서 엔트로피가 순전히 일치하는 개수를 + +490 +00:21:17,908 --> 00:21:20,505 +측정하는 것이라면, 16의 로그 기저 2와 + +491 +00:21:20,505 --> 00:21:22,994 +같은 값으로, 이전보다 불확실성이 2비트 + +492 +00:21:22,994 --> 00:21:25,700 +더 많은 4가 될 것으로 예상할 수 있습니다. + +493 +00:21:26,180 --> 00:21:29,860 +물론 실제 불확실성은 이전과 크게 다르지 않습니다. + +494 +00:21:30,160 --> 00:21:32,455 +예를 들어, 이 12개의 모호한 단어가 + +495 +00:21:32,455 --> 00:21:34,960 +있다고 해서 최종 정답이 매력이라는 사실을 + +496 +00:21:34,960 --> 00:21:37,360 +알게 된다면 그다지 놀랍지 않을 것입니다. + +497 +00:21:38,180 --> 00:21:41,954 +따라서 실제로 여기서 계산을 수행하고 각 발생 + +498 +00:21:41,954 --> 00:21:46,020 +확률에 해당 정보를 더하면 2.11비트가 나옵니다. + +499 +00:21:46,020 --> 00:21:48,383 +기본적으로 두 가지, 기본적으로 네 가지 + +500 +00:21:48,383 --> 00:21:51,054 +가능성이 있지만, 가능성이 매우 낮은 이벤트가 + +501 +00:21:51,054 --> 00:21:53,725 +모두 있기 때문에 불확실성이 조금 더 있지만, + +502 +00:21:53,725 --> 00:21:56,500 +이를 알게 된다면 많은 정보를 얻을 수 있습니다. + +503 +00:21:57,160 --> 00:21:59,280 +축소해서 보면, 이것이 바로 Wordle이 정보 + +504 +00:21:59,280 --> 00:22:01,400 +이론 수업의 좋은 예가 되는 이유 중 하나입니다. + +505 +00:22:01,600 --> 00:22:04,640 +엔트로피에 대한 두 가지 느낌의 적용이 있습니다. + +506 +00:22:05,160 --> 00:22:08,273 +첫 번째는 주어진 추측에서 얻을 수 있는 예상 + +507 +00:22:08,273 --> 00:22:11,627 +정보가 무엇인지 알려주고, 두 번째는 가능한 모든 + +508 +00:22:11,627 --> 00:22:14,741 +단어 중에서 남은 불확실성을 측정할 수 있는지 + +509 +00:22:14,741 --> 00:22:15,460 +알려줍니다. + +510 +00:22:16,460 --> 00:22:19,187 +그리고 첫 번째 경우, 추측에 대한 예상 정보를 + +511 +00:22:19,187 --> 00:22:21,914 +살펴볼 때 단어에 가중치가 같지 않으면 엔트로피 + +512 +00:22:21,914 --> 00:22:24,540 +계산에 영향을 미친다는 점을 강조하고 싶습니다. + +513 +00:22:24,980 --> 00:22:27,776 +예를 들어, 앞서 살펴본 '지친'과 관련된 + +514 +00:22:27,776 --> 00:22:30,573 +분포의 동일한 사례를 이번에는 가능한 모든 + +515 +00:22:30,573 --> 00:22:33,720 +단어에 걸쳐 균일하지 않은 분포를 사용하겠습니다. + +516 +00:22:34,500 --> 00:22:38,280 +그럼 여기서 이를 잘 설명하는 부분을 찾아보겠습니다. + +517 +00:22:40,940 --> 00:22:42,360 +자, 여기, 꽤 괜찮습니다. + +518 +00:22:42,360 --> 00:22:44,606 +여기에는 거의 같은 확률로 인접한 두 + +519 +00:22:44,606 --> 00:22:46,746 +개의 패턴이 있지만, 그 중 하나는 + +520 +00:22:46,746 --> 00:22:49,100 +일치하는 단어가 32개나 된다고 합니다. + +521 +00:22:49,280 --> 00:22:51,649 +그리고 그 단어들이 무엇인지 확인해 보면, + +522 +00:22:51,649 --> 00:22:53,723 +이 32개 단어는 모두 눈을 훑어보면 + +523 +00:22:53,723 --> 00:22:55,600 +가능성이 매우 희박한 단어들입니다. + +524 +00:22:55,840 --> 00:22:58,471 +그럴듯한 답변처럼 느껴지는 것을 찾기는 어렵고, + +525 +00:22:58,471 --> 00:23:00,323 +어쩌면 비명을 지르는 것 같지만, + +526 +00:23:00,323 --> 00:23:03,053 +가능성이 거의 비슷한 것으로 간주되는 분포의 이웃 + +527 +00:23:03,053 --> 00:23:05,782 +패턴을 보면 일치하는 항목이 8개밖에 없다는 것을 + +528 +00:23:05,782 --> 00:23:06,660 +알 수 있습니다. + +529 +00:23:06,880 --> 00:23:08,235 +따라서 경기 수는 4분의 1이지만 + +530 +00:23:08,235 --> 00:23:09,520 +그 정도는 될 가능성이 높습니다. + +531 +00:23:09,860 --> 00:23:11,036 +그리고 그 경기 결과를 보면 + +532 +00:23:11,036 --> 00:23:12,140 +그 이유를 알 수 있습니다. + +533 +00:23:12,500 --> 00:23:14,300 +이 중 일부는 링이나 분노 또는 + +534 +00:23:14,300 --> 00:23:16,300 +랩과 같은 실제 그럴듯한 답변입니다. + +535 +00:23:17,900 --> 00:23:19,829 +이 모든 것을 통합하는 방법을 설명하기 위해 + +536 +00:23:19,829 --> 00:23:21,836 +Wordlebot의 버전 2를 여기에서 가져와 + +537 +00:23:21,836 --> 00:23:22,300 +보겠습니다. + +538 +00:23:22,560 --> 00:23:23,803 +그리고 처음에 보았던 것과는 + +539 +00:23:23,803 --> 00:23:25,280 +크게 두세 가지 차이점이 있습니다. + +540 +00:23:25,860 --> 00:23:28,667 +우선, 방금 말씀드린 것처럼 엔트로피, + +541 +00:23:28,667 --> 00:23:31,603 +즉 정보의 기대값을 계산하는 방식은 이제 + +542 +00:23:31,603 --> 00:23:34,794 +주어진 단어가 실제로 정답일 확률을 통합하는 + +543 +00:23:34,794 --> 00:23:38,240 +패턴 전반에 걸쳐 보다 정교한 분포를 사용합니다. + +544 +00:23:38,880 --> 00:23:41,820 +공교롭게도 눈물이 여전히 1위를 차지했지만, + +545 +00:23:41,820 --> 00:23:43,820 +그 다음 순위는 조금 다릅니다. + +546 +00:23:44,360 --> 00:23:46,907 +둘째, 이제 상위 추천 순위를 매길 때 각 + +547 +00:23:46,907 --> 00:23:49,879 +단어가 실제 정답일 확률에 대한 모델을 유지하며, + +548 +00:23:49,879 --> 00:23:52,744 +이를 결정에 반영하므로 몇 가지 추측을 테이블에 + +549 +00:23:52,744 --> 00:23:55,080 +올려놓으면 더 쉽게 확인할 수 있습니다. + +550 +00:23:55,860 --> 00:23:57,820 +다시 말하지만, 기계가 우리의 삶을 지배하도록 + +551 +00:23:57,820 --> 00:23:59,780 +내버려둘 수 없기 때문에 이 권고를 무시합니다. + +552 +00:24:01,140 --> 00:24:04,764 +그리고 왼쪽에 있는 또 다른 차이점은 불확실성 값, + +553 +00:24:04,764 --> 00:24:07,390 +즉 비트 수가 더 이상 가능한 일치의 + +554 +00:24:07,390 --> 00:24:09,640 +수와 중복되지 않는다는 점입니다. + +555 +00:24:10,080 --> 00:24:14,930 +이제 2를 8.02로 계산하면 256보다 약간 높은 + +556 +00:24:14,930 --> 00:24:19,613 +259가 되는데, 이는 실제로 이 패턴과 일치하는 + +557 +00:24:19,613 --> 00:24:24,631 +단어가 총 526개이지만 불확실성의 정도는 259개의 + +558 +00:24:24,631 --> 00:24:28,980 +동일한 결과가 있을 때와 비슷하다는 의미입니다. + +559 +00:24:29,720 --> 00:24:30,740 +이렇게 생각하면 됩니다. + +560 +00:24:31,020 --> 00:24:32,713 +요르트와 조를, 조루스와 마찬가지로 + +561 +00:24:32,713 --> 00:24:34,660 +보크가 답이 아니라는 것을 알고 있습니다. + +562 +00:24:34,660 --> 00:24:37,680 +따라서 이전 사례보다 불확실성이 조금 덜합니다. + +563 +00:24:37,820 --> 00:24:39,280 +이 비트 수는 더 작아집니다. + +564 +00:24:40,220 --> 00:24:42,106 +그리고 게임을 계속 진행하면서 제가 + +565 +00:24:42,106 --> 00:24:44,087 +여기서 설명하고자 하는 내용에 적합한 + +566 +00:24:44,087 --> 00:24:46,540 +몇 가지 추측을 통해 이를 구체화하고 있습니다. + +567 +00:24:48,360 --> 00:24:50,331 +네 번째 추측으로, 상위 추천을 살펴보면 + +568 +00:24:50,331 --> 00:24:51,960 +더 이상 엔트로피를 극대화하는 데 + +569 +00:24:51,960 --> 00:24:53,760 +그치지 않는다는 것을 알 수 있습니다. + +570 +00:24:54,460 --> 00:24:56,183 +따라서 이 시점에서 기술적으로는 + +571 +00:24:56,183 --> 00:24:58,098 +7가지 가능성이 있지만, 의미 있는 + +572 +00:24:58,098 --> 00:25:00,300 +가능성이 있는 것은 기숙사와 단어뿐입니다. + +573 +00:25:00,300 --> 00:25:02,440 +그리고 엄밀히 말하면 더 많은 정보를 제공하는 + +574 +00:25:02,440 --> 00:25:04,580 +다른 모든 값보다 이 두 가지를 선택하는 것이 + +575 +00:25:04,580 --> 00:25:06,720 +더 높은 순위를 차지하는 것을 볼 수 있습니다. + +576 +00:25:07,240 --> 00:25:09,327 +처음 이 작업을 수행했을 때는 이 두 + +577 +00:25:09,327 --> 00:25:11,911 +숫자를 합산하여 각 추측의 품질을 측정했는데, + +578 +00:25:11,911 --> 00:25:13,900 +실제로 생각보다 더 잘 작동했습니다. + +579 +00:25:14,300 --> 00:25:15,900 +하지만 체계적으로 느껴지지 않았습니다. + +580 +00:25:16,100 --> 00:25:16,917 +그리고 사람들이 취할 수 있는 + +581 +00:25:16,917 --> 00:25:17,880 +다른 접근 방식이 있다고 확신합니다. + +582 +00:25:17,900 --> 00:25:19,340 +하지만 제가 찾은 것은 다음과 같습니다. + +583 +00:25:19,760 --> 00:25:23,111 +이 경우처럼 다음 추측의 가능성을 고려하는 경우, + +584 +00:25:23,111 --> 00:25:25,625 +우리가 정말로 신경 쓰는 것은 그렇게 + +585 +00:25:25,625 --> 00:25:27,900 +했을 때 예상되는 게임 점수입니다. + +586 +00:25:28,230 --> 00:25:32,197 +그리고 예상 점수를 계산하기 위해 단어가 실제 정답일 + +587 +00:25:32,197 --> 00:25:35,900 +확률을 말하는데, 현재로서는 58%라고 설명합니다. + +588 +00:25:36,040 --> 00:25:37,887 +58%의 확률로 이 게임의 점수는 + +589 +00:25:37,887 --> 00:25:39,540 +4점이 될 것이라고 가정합니다. + +590 +00:25:40,320 --> 00:25:42,980 +그리고 1의 확률에서 58%를 빼면 + +591 +00:25:42,980 --> 00:25:45,640 +우리의 점수는 4보다 더 높아집니다. + +592 +00:25:46,220 --> 00:25:48,267 +얼마나 더 늘어날지는 알 수 없지만, + +593 +00:25:48,267 --> 00:25:50,022 +그 시점에 도달하면 얼마나 많은 + +594 +00:25:50,022 --> 00:25:52,460 +불확실성이 있을지에 따라 추정할 수 있습니다. + +595 +00:25:52,960 --> 00:25:55,940 +특히 현재로서는 1.44 비트의 불확실성이 존재합니다. + +596 +00:25:56,440 --> 00:25:58,780 +단어를 추측하면 예상되는 정보가 + +597 +00:25:58,780 --> 00:26:01,120 +1.27비트임을 알 수 있습니다. + +598 +00:26:01,620 --> 00:26:03,470 +따라서 우리가 단어를 추측한다면, + +599 +00:26:03,470 --> 00:26:05,516 +이 차이는 그 일이 발생한 후 얼마나 + +600 +00:26:05,516 --> 00:26:07,660 +많은 불확실성이 남아있을지를 나타냅니다. + +601 +00:26:08,260 --> 00:26:09,946 +우리에게 필요한 것은 이 불확실성을 + +602 +00:26:09,946 --> 00:26:11,885 +예상 점수와 연관시키는 일종의 함수인데, + +603 +00:26:11,885 --> 00:26:13,740 +여기서 저는 이 함수를 f라고 부릅니다. + +604 +00:26:14,240 --> 00:26:17,001 +이 작업을 수행하는 방식은 봇의 버전 1을 + +605 +00:26:17,001 --> 00:26:19,877 +기반으로 이전 게임의 데이터 다수를 플롯하여 + +606 +00:26:19,877 --> 00:26:22,983 +측정 가능한 수준의 불확실성이 있는 다양한 지점 + +607 +00:26:22,983 --> 00:26:26,320 +이후의 실제 점수는 얼마였는지 알아보는 것이었습니다. + +608 +00:26:27,020 --> 00:26:29,948 +예를 들어, 여기 8.7 정도의 값 위에 있는 + +609 +00:26:29,948 --> 00:26:32,990 +데이터 포인트는 일부 게임의 경우 8.7 비트의 + +610 +00:26:32,990 --> 00:26:35,918 +불확실성이 있는 지점 이후에는 최종 답을 얻기 + +611 +00:26:35,918 --> 00:26:38,960 +위해 두 번의 추측이 필요했다는 것을 의미합니다. + +612 +00:26:39,320 --> 00:26:40,660 +다른 게임의 경우 세 번의 추측이 필요했습니다. + +613 +00:26:40,820 --> 00:26:42,240 +다른 게임의 경우 4번의 추측이 필요했습니다. + +614 +00:26:43,140 --> 00:26:45,776 +여기서 왼쪽으로 이동하면 0이 넘는 모든 + +615 +00:26:45,776 --> 00:26:48,298 +점은 불확실성이 0 비트, 즉 가능성이 + +616 +00:26:48,298 --> 00:26:50,935 +하나만 있을 때 필요한 추측 횟수가 항상 + +617 +00:26:50,935 --> 00:26:54,260 +단 한 번이라는 것을 의미하므로 안심할 수 있습니다. + +618 +00:26:54,780 --> 00:26:56,893 +불확실성이 조금이라도 있을 때마다, + +619 +00:26:56,893 --> 00:26:59,534 +즉 본질적으로 두 가지 가능성만 남았을 때는 + +620 +00:26:59,534 --> 00:27:01,647 +한 번 더 추측해야 할 때도 있고, + +621 +00:27:01,647 --> 00:27:03,760 +두 번 더 추측해야 할 때도 있고, + +622 +00:27:03,760 --> 00:27:05,240 +이런 식으로 반복했습니다. + +623 +00:27:05,740 --> 00:27:07,814 +이 데이터를 시각화하는 조금 더 쉬운 방법은 + +624 +00:27:07,814 --> 00:27:10,220 +데이터를 함께 버킷으로 묶어 평균을 구하는 것입니다. + +625 +00:27:11,000 --> 00:27:13,835 +예를 들어, 여기 이 막대는 불확실성이 조금 + +626 +00:27:13,835 --> 00:27:16,897 +있는 모든 지점 중에서 평균적으로 새로운 추측이 + +627 +00:27:16,897 --> 00:27:19,960 +필요한 횟수가 약 1.5회였다는 것을 의미합니다. + +628 +00:27:22,140 --> 00:27:25,417 +여기 막대는 여러 게임 중에서 어느 시점에서 + +629 +00:27:25,417 --> 00:27:28,170 +불확실성이 4비트를 조금 넘은 경우, + +630 +00:27:28,170 --> 00:27:31,447 +즉 16가지 가능성으로 좁혀서 평균적으로 그 + +631 +00:27:31,447 --> 00:27:35,380 +시점부터 두 번 이상 추측해야 한다는 것을 의미합니다. + +632 +00:27:36,060 --> 00:27:37,805 +그리고 여기서부터 합리적인 함수를 + +633 +00:27:37,805 --> 00:27:39,460 +맞추기 위해 회귀를 수행했습니다. + +634 +00:27:39,980 --> 00:27:43,017 +이 모든 작업의 요점은 단어에서 더 많은 + +635 +00:27:43,017 --> 00:27:45,922 +정보를 얻을수록 예상 점수가 낮아진다는 + +636 +00:27:45,922 --> 00:27:48,960 +직관을 정량화하기 위한 것임을 기억하세요. + +637 +00:27:49,680 --> 00:27:52,463 +그렇다면 버전 2.0으로 돌아가서 동일한 + +638 +00:27:52,463 --> 00:27:55,609 +시뮬레이션 세트를 실행하여 2315개의 가능한 + +639 +00:27:55,609 --> 00:27:59,240 +모든 단어 정답에 대해 재생하면 어떤 결과가 나올까요? + +640 +00:28:00,280 --> 00:28:02,103 +첫 번째 버전과 비교하면 확실히 + +641 +00:28:02,103 --> 00:28:03,420 +개선되어 안심이 됩니다. + +642 +00:28:04,020 --> 00:28:06,180 +평균은 약 3.6입니다. + +643 +00:28:06,540 --> 00:28:09,218 +첫 번째 버전과 달리 몇 번 패하는 경우가 + +644 +00:28:09,218 --> 00:28:12,120 +있으며 이 상황에서는 6 개 이상이 필요합니다. + +645 +00:28:12,640 --> 00:28:14,936 +아마도 정보를 극대화하는 것보다 실제로 목표를 + +646 +00:28:14,936 --> 00:28:17,498 +달성하기 위해 절충점을 찾아야 할 때가 있기 때문일 + +647 +00:28:17,498 --> 00:28:17,940 +것입니다. + +648 +00:28:19,040 --> 00:28:21,000 +그렇다면 3.6보다 더 잘할 수 있을까요? + +649 +00:28:22,080 --> 00:28:22,920 +물론 가능합니다. + +650 +00:28:23,280 --> 00:28:26,062 +서두에서 실제 단어 답변 목록을 모델을 구축하는 + +651 +00:28:26,062 --> 00:28:28,535 +방식에 통합하지 않는 것이 가장 재미있다고 + +652 +00:28:28,535 --> 00:28:29,360 +말씀드렸습니다. + +653 +00:28:29,880 --> 00:28:31,927 +하지만 이 기능을 통합하면 얻을 수 + +654 +00:28:31,927 --> 00:28:34,180 +있는 최고 성능은 3.43 정도였습니다. + +655 +00:28:35,160 --> 00:28:37,609 +따라서 단어 빈도 데이터를 사용하여 이 사전 + +656 +00:28:37,609 --> 00:28:40,058 +분포를 선택하는 것보다 더 정교해지려고 하면 + +657 +00:28:40,058 --> 00:28:42,605 +3.43은 아마도 우리가 얻을 수 있는 최대치 + +658 +00:28:42,605 --> 00:28:45,250 +또는 적어도 내가 얻을 수 있는 최대치를 보여줄 + +659 +00:28:45,250 --> 00:28:45,740 +것입니다. + +660 +00:28:46,240 --> 00:28:48,484 +이 최상의 성능은 기본적으로 제가 여기서 + +661 +00:28:48,484 --> 00:28:50,240 +이야기한 아이디어를 사용하지만, + +662 +00:28:50,240 --> 00:28:52,290 +예상되는 정보를 한 단계가 아니라 두 + +663 +00:28:52,290 --> 00:28:55,120 +단계 더 나아가 검색하는 것처럼 조금 더 나아갑니다. + +664 +00:28:55,620 --> 00:28:58,649 +원래는 그 부분에 대해 더 이야기하려고 했는데, + +665 +00:28:58,649 --> 00:29:00,220 +시간이 꽤 많이 지났네요. + +666 +00:29:00,580 --> 00:29:02,624 +한 가지 말씀드리고 싶은 것은 이 두 단계 + +667 +00:29:02,624 --> 00:29:04,840 +검색을 수행한 후 상위 후보에서 몇 가지 샘플 + +668 +00:29:04,840 --> 00:29:06,969 +시뮬레이션을 실행한 결과, 적어도 지금까지는 + +669 +00:29:06,969 --> 00:29:09,100 +Crane이 가장 좋은 오프너인 것 같습니다. + +670 +00:29:09,100 --> 00:29:10,060 +누가 짐작할 수 있었을까요? + +671 +00:29:10,920 --> 00:29:14,502 +또한 실제 단어 목록을 사용하여 가능성의 공간을 + +672 +00:29:14,502 --> 00:29:17,820 +결정하면 불확실성은 11비트를 조금 넘습니다. + +673 +00:29:18,300 --> 00:29:20,660 +무차별 대입 검색 결과, 처음 두 + +674 +00:29:20,660 --> 00:29:23,021 +번의 추측 이후 예상 가능한 최대 + +675 +00:29:23,021 --> 00:29:25,880 +정보는 약 10비트인 것으로 나타났습니다. + +676 +00:29:26,500 --> 00:29:29,110 +즉, 가장 좋은 시나리오는 처음 두 번의 + +677 +00:29:29,110 --> 00:29:31,721 +추측을 통해 완벽하게 최적의 플레이를 한 + +678 +00:29:31,721 --> 00:29:34,560 +다음에는 약간의 불확실성이 남는다는 것입니다. + +679 +00:29:34,800 --> 00:29:36,098 +이는 두 가지 가능한 추측으로 + +680 +00:29:36,098 --> 00:29:37,320 +압축되는 것과 마찬가지입니다. + +681 +00:29:37,740 --> 00:29:40,206 +그러나 이 평균을 3까지 낮추는 알고리즘을 + +682 +00:29:40,206 --> 00:29:42,878 +작성할 수 없다고 말하는 것은 공정하고 아마도 + +683 +00:29:42,878 --> 00:29:45,344 +꽤 보수적이라고 생각합니다. 왜냐하면 사용 + +684 +00:29:45,344 --> 00:29:48,016 +가능한 단어로는 두 단계만으로 세 번째 슬롯의 + +685 +00:29:48,016 --> 00:29:50,379 +답을 매번 틀림없이 보장할 수 있을 만큼 + +686 +00:29:50,379 --> 00:29:53,360 +충분한 정보를 얻을 수 있는 여지가 없기 때문입니다. + diff --git a/2022/wordle/marathi/auto_generated.srt b/2022/wordle/marathi/auto_generated.srt index f2e93ad44..69fc08fbb 100644 --- a/2022/wordle/marathi/auto_generated.srt +++ b/2022/wordle/marathi/auto_generated.srt @@ -359,15 +359,15 @@ Wurdle चे ध्येय गूढ पाच अक्षरी शब् असण्याचे कारण देखील आहे कारण ते स्त्रोत कोडमध्ये दृश्यमान आहे. 91 -00:04:47,000 --> 00:04:50,158 +00:04:47,000 --> 00:04:49,926 परंतु स्त्रोत कोडमध्ये ज्या प्रकारे ते दृश्यमान आहे ते 92 -00:04:50,158 --> 00:04:53,260 +00:04:49,926 --> 00:04:52,800 विशिष्ट क्रमाने आहे ज्यामध्ये उत्तरे दिवसेंदिवस येतात. 93 -00:04:53,260 --> 00:04:55,840 +00:04:53,060 --> 00:04:55,840 त्यामुळे उद्याचे उत्तर काय असेल ते तुम्ही नेहमी पाहू शकता. 94 @@ -455,7 +455,7 @@ Wurdle चे ध्येय गूढ पाच अक्षरी शब् खरं तर, माहितीपूर्ण असणे म्हणजे काय ते संभव नाही. 115 -00:06:11,719 --> 00:06:18,120 +00:06:11,720 --> 00:06:18,120 या ओपनिंगसह पाहण्यासाठी अधिक संभाव्य पॅटर्न असे काहीतरी असेल, जिथे अर्थातच त्यात W नाही. 116 @@ -627,31 +627,31 @@ Y ने समाप्त होतात आणि त्यांच्य तर आम्ही म्हणू की ते माहितीचे तीन बिट आहे, आणि असेच पुढे. 158 -00:08:50,900 --> 00:08:55,060 +00:08:50,900 --> 00:08:53,520 चार बिट्स ते 16व्या मध्ये कापतात, पाच बिट्स 32व्या मध्ये कापतात. 159 -00:08:55,060 --> 00:08:58,375 +00:08:53,520 --> 00:08:57,646 तर आता तुम्हाला विराम द्यावा लागेल आणि स्वतःला विचारावेसे वाटेल, 160 -00:08:58,375 --> 00:09:02,660 +00:08:57,646 --> 00:09:02,980 एखाद्या घटनेच्या संभाव्यतेच्या दृष्टीने बिट्सच्या संख्येसाठी माहितीचे सूत्र काय आहे? 161 -00:09:02,660 --> 00:09:07,173 +00:09:03,920 --> 00:09:08,083 आम्ही येथे काय म्हणत आहोत की जेव्हा तुम्ही बिट्सच्या संख्येचा अर्धा भाग घेता, 162 -00:09:07,173 --> 00:09:11,050 +00:09:08,083 --> 00:09:11,660 तेव्हा ती संभाव्यतेसारखीच असते, जी बिट्सच्या संख्येच्या पॉवरला दोन 163 -00:09:11,050 --> 00:09:14,232 +00:09:11,660 --> 00:09:14,596 म्हणण्यासारखीच गोष्ट असते, जी संभाव्यतेपेक्षा एक असते. 164 -00:09:14,232 --> 00:09:18,920 +00:09:14,596 --> 00:09:18,920 संभाव्यतेने भागिले एक पैकी दोन लॉग बेस आहे असे म्हणण्यासाठी पुढील पुनर्रचना करते. 165 @@ -811,27 +811,27 @@ Y ने समाप्त होतात आणि त्यांच्य तुमची शक्यतांची जागा सरासरी निम्म्या इतकी असेल. 204 -00:11:44,420 --> 00:11:49,120 +00:11:44,420 --> 00:11:48,300 माहितीच्या प्रमाणाच्या या अपेक्षित मूल्याच्या नावाबद्दल खरोखर एक मजेदार कथा आहे. 205 -00:11:49,200 --> 00:11:51,601 +00:11:48,300 --> 00:11:50,851 माहिती सिद्धांत क्लॉड शॅनन यांनी विकसित केला होता, 206 -00:11:51,601 --> 00:11:55,367 +00:11:50,851 --> 00:11:54,854 जो 1940 च्या दशकात बेल लॅबमध्ये काम करत होता, परंतु तो जॉन फॉन न्यूमन यांच्याशी 207 -00:11:55,367 --> 00:11:58,428 +00:11:54,854 --> 00:11:58,106 त्याच्या अद्याप प्रकाशित न झालेल्या काही कल्पनांबद्दल बोलत होता, 208 -00:11:58,428 --> 00:12:02,053 +00:11:58,106 --> 00:12:01,958 जो त्या काळातील हा बौद्धिक दिग्गज होता. गणित आणि भौतिकशास्त्रात आणि जे संगणक 209 -00:12:02,053 --> 00:12:03,560 +00:12:01,958 --> 00:12:03,560 विज्ञान बनत होते त्याची सुरुवात. 210 @@ -927,7 +927,7 @@ Y ने समाप्त होतात आणि त्यांच्य आणि प्रत्येकाची तितकीच शक्यता असेल, तर ही एन्ट्रॉपी, ही अपेक्षित माहिती 4 बिट असेल. 233 -00:13:32,579 --> 00:13:36,347 +00:13:32,580 --> 00:13:36,347 परंतु जर तुमच्याकडे दुसरा शब्द असेल जेथे 64 संभाव्य नमुने येऊ 234 @@ -947,27 +947,27 @@ Y ने समाप्त होतात आणि त्यांच्य आणि अनिश्चितता आहे जसे की 64 समान संभाव्य परिणाम आहेत. 238 -00:13:54,360 --> 00:13:59,320 +00:13:54,360 --> 00:13:57,960 Wurtelebot येथे माझ्या पहिल्या पाससाठी, मी मुळात ते फक्त हेच केले होते. 239 -00:13:59,320 --> 00:14:02,466 +00:13:57,960 --> 00:14:01,360 हे सर्व 13,000 शब्दांच्या संभाव्य अंदाजांमधून जाते, 240 -00:14:02,466 --> 00:14:06,035 +00:14:01,360 --> 00:14:05,218 प्रत्येकासाठी एंट्रॉपीची गणना करते, किंवा अधिक विशिष्टपणे, 241 -00:14:06,035 --> 00:14:10,331 +00:14:05,218 --> 00:14:09,862 तुम्हाला दिसणार्‍या सर्व पॅटर्नमधील वितरणाची एन्ट्रॉपी, प्रत्येकासाठी, 242 -00:14:10,331 --> 00:14:14,385 +00:14:09,862 --> 00:14:14,243 आणि सर्वोच्च निवडते, कारण ते आहे. जे शक्य तितक्या आपल्या शक्यतांची 243 -00:14:14,385 --> 00:14:16,140 +00:14:14,243 --> 00:14:16,140 जागा कमी करण्याची शक्यता आहे. 244 @@ -999,23 +999,23 @@ Wurtelebot येथे माझ्या पहिल्या पाससा तुम्ही सर्व 13,000 शक्यता शोधता आणि तुम्हाला ती एन्ट्रॉपी वाढवणारी एक सापडेल. 251 -00:14:45,420 --> 00:14:48,250 +00:14:45,420 --> 00:14:47,629 हे कृतीत कसे कार्य करते हे तुम्हाला दाखवण्यासाठी, 252 -00:14:48,250 --> 00:14:52,268 +00:14:47,629 --> 00:14:50,766 मी फक्त वुर्टेलचा एक छोटासा प्रकार खेचतो जे मी लिहिले आहे जे समासात या 253 -00:14:52,268 --> 00:14:54,080 +00:14:50,766 --> 00:14:52,180 विश्लेषणाचे ठळक मुद्दे दर्शविते. 254 -00:14:54,080 --> 00:14:56,843 +00:14:53,680 --> 00:14:56,642 त्याची सर्व एन्ट्रॉपी गणना केल्यावर, येथे उजवीकडे ते 255 -00:14:56,843 --> 00:14:59,660 +00:14:56,642 --> 00:14:59,660 दर्शवित आहे की कोणती माहिती सर्वात जास्त अपेक्षित आहे. 256 @@ -1215,7 +1215,7 @@ Wurtelebot येथे माझ्या पहिल्या पाससा सिम्युलेशनच्या शेवटी, सरासरी स्कोअर सुमारे 4 असेल.124. 305 -00:17:55,319 --> 00:17:59,240 +00:17:55,320 --> 00:17:59,240 जे वाईट नाही, खरे सांगायचे तर, मला एक प्रकारची वाईट अपेक्षा होती. 306 @@ -1283,19 +1283,19 @@ Wurtelebot येथे माझ्या पहिल्या पाससा वेळा येऊ शकतात, जेथे प्रथम नंतरचे आहेत, कुठे आहेत आणि ते थोडेसे कमी सामान्य आहेत. 322 -00:18:59,160 --> 00:19:02,818 +00:18:59,160 --> 00:19:02,571 आता, या डेटाचा वापर करून यापैकी प्रत्येक शब्द अंतिम उत्तर असण्याची 323 -00:19:02,818 --> 00:19:06,860 +00:19:02,571 --> 00:19:06,340 शक्यता किती आहे हे मॉडेल करण्यासाठी, ते केवळ वारंवारतेच्या प्रमाणात नसावे. 324 -00:19:06,860 --> 00:19:11,361 +00:19:06,700 --> 00:19:11,289 उदाहरणार्थ, ज्याला ० गुण दिले आहेत.या डेटासेटमध्ये 002, 325 -00:19:11,361 --> 00:19:15,060 +00:19:11,289 --> 00:19:15,060 तर ब्रेड हा शब्द काही अर्थाने 1000 पट कमी आहे. 326 @@ -1331,43 +1331,43 @@ Wurtelebot येथे माझ्या पहिल्या पाससा संभाव्यता हे वरील सिग्मॉइड फंक्शनचे मूल्य असेल जेथे ते x-अक्षावर बसते. 334 -00:19:49,520 --> 00:19:53,130 +00:19:49,520 --> 00:19:52,841 आता हे स्पष्टपणे काही पॅरामीटर्सवर अवलंबून आहे, उदाहरणार्थ, 335 -00:19:53,130 --> 00:19:57,764 +00:19:52,841 --> 00:19:57,103 x-अक्षावर किती विस्तीर्ण जागा हे शब्द भरतात हे ठरवते की आपण 1 ते 0 वरून किती 336 -00:19:57,764 --> 00:20:02,397 +00:19:57,103 --> 00:20:01,365 हळूहळू किंवा तीव्रपणे खाली सोडतो आणि आपण त्यांना डावीकडून उजवीकडे कुठे ठेवतो 337 -00:20:02,397 --> 00:20:03,240 +00:20:01,365 --> 00:20:02,140 हे कटऑफ ठरवते. 338 -00:20:03,240 --> 00:20:06,920 +00:20:02,980 --> 00:20:06,920 खरे सांगायचे तर, मी ज्या पद्धतीने हे केले ते फक्त माझे बोट चाटणे आणि ते वाऱ्यावर चिकटवणे. 339 -00:20:07,140 --> 00:20:10,513 +00:20:07,140 --> 00:20:10,133 मी क्रमवारी लावलेली यादी पाहिली आणि एक विंडो शोधण्याचा प्रयत्न 340 -00:20:10,513 --> 00:20:13,993 +00:20:10,133 --> 00:20:13,221 केला जिथे मी ते पाहिले तेव्हा मला असे वाटले की यापैकी अर्धे शब्द 341 -00:20:13,993 --> 00:20:17,260 +00:20:13,221 --> 00:20:16,120 अंतिम उत्तर नसण्याची शक्यता जास्त आहे आणि कटऑफ म्हणून वापरले. 342 -00:20:17,260 --> 00:20:20,587 +00:20:17,100 --> 00:20:20,508 एकदा आपण शब्दांमध्ये असे वितरण केले की, ते आपल्याला आणखी एक 343 -00:20:20,587 --> 00:20:23,860 +00:20:20,508 --> 00:20:23,860 परिस्थिती देते जिथे एन्ट्रॉपी हे खरोखर उपयुक्त मोजमाप बनते. 344 @@ -1391,15 +1391,15 @@ x-अक्षावर किती विस्तीर्ण जागा मी तुम्हाला विचारू, या वितरणाची एन्ट्रॉपी काय आहे? 349 -00:20:41,080 --> 00:20:46,614 +00:20:41,080 --> 00:20:46,750 बरं, या प्रत्येक शक्यतांशी संबंधित माहिती 4 चा लॉग बेस 2 असेल, 350 -00:20:46,614 --> 00:20:50,040 +00:20:46,750 --> 00:20:50,260 कारण प्रत्येक 1 आणि 4 आहे आणि ते 2 आहे. 351 -00:20:50,040 --> 00:20:52,460 +00:20:50,640 --> 00:20:52,460 माहितीचे दोन तुकडे, चार शक्यता. 352 @@ -1451,23 +1451,23 @@ x-अक्षावर किती विस्तीर्ण जागा उत्तर आकर्षक आहे हे जाणून घेणे अधिक आश्चर्यकारक असेल, उदाहरणार्थ. 364 -00:21:38,180 --> 00:21:41,761 +00:21:38,180 --> 00:21:41,984 म्हणून जेव्हा तुम्ही येथे गणना करता, आणि तुम्ही प्रत्येक घटनेच्या 365 -00:21:41,761 --> 00:21:45,560 +00:21:41,984 --> 00:21:46,020 वेळेची संभाव्यता संबंधित माहिती जोडता, तेव्हा तुम्हाला 2 मिळते.11 बिट. 366 -00:21:45,560 --> 00:21:49,688 +00:21:46,020 --> 00:21:49,974 मी फक्त असे म्हणत आहे की, हे मुळात दोन बिट्सचे आहे, मुळात त्या चार शक्यता आहेत, 367 -00:21:49,688 --> 00:21:53,455 +00:21:49,974 --> 00:21:53,583 परंतु त्या सर्व अत्यंत संभव नसलेल्या घटनांमुळे थोडी अधिक अनिश्चितता आहे, 368 -00:21:53,455 --> 00:21:56,500 +00:21:53,583 --> 00:21:56,500 जरी तुम्ही ते शिकलात तर तुम्हाला त्यातून बरीच माहिती मिळेल. 369 @@ -1579,7 +1579,7 @@ x-अक्षावर किती विस्तीर्ण जागा ज्यामध्ये दिलेला शब्द प्रत्यक्षात उत्तर असण्याची शक्यता समाविष्ट करते. 396 -00:23:38,879 --> 00:23:43,820 +00:23:38,880 --> 00:23:43,820 जसे घडते तसे, अश्रू अजूनही क्रमांक 1 आहे, जरी खालील गोष्टी थोडे वेगळे आहेत. 397 @@ -1863,7 +1863,7 @@ x-अक्षावर किती विस्तीर्ण जागा काही वेळा तो हरवतो आणि या परिस्थितीत सहापेक्षा जास्त आवश्यक असतो. 467 -00:28:12,639 --> 00:28:15,386 +00:28:12,640 --> 00:28:15,386 बहुधा कारण असे काही वेळा असते जेव्हा माहिती वाढवण्याऐवजी 468 @@ -1959,26 +1959,26 @@ x-अक्षावर किती विस्तीर्ण जागा उत्तम प्रकारे इष्टतम खेळासह, तुमच्याजवळ थोडीशी अनिश्चितता राहिली जाईल. 491 -00:29:34,800 --> 00:29:37,960 +00:29:34,800 --> 00:29:37,320 जे दोन संभाव्य अंदाजांच्या खाली असण्यासारखे आहे. 492 -00:29:37,960 --> 00:29:41,943 +00:29:37,740 --> 00:29:41,780 त्यामुळे मला असे वाटते की हे म्हणणे योग्य आणि बहुधा खूप पुराणमतवादी आहे की तुम्ही 493 -00:29:41,943 --> 00:29:45,149 +00:29:41,780 --> 00:29:45,032 एखादे अल्गोरिदम कधीच लिहू शकत नाही ज्याची सरासरी 3 इतकी कमी असेल, 494 -00:29:45,149 --> 00:29:48,842 +00:29:45,032 --> 00:29:48,777 कारण तुमच्यासाठी उपलब्ध असलेल्या शब्दांसह, फक्त दोन चरणांनंतर पुरेशी माहिती 495 -00:29:48,842 --> 00:29:52,679 +00:29:48,777 --> 00:29:52,670 मिळविण्यासाठी जागा नाही. प्रत्येक वेळी तिसऱ्या स्लॉटमध्ये न चुकता उत्तराची हमी 496 -00:29:52,679 --> 00:29:53,360 +00:29:52,670 --> 00:29:53,360 देण्यास सक्षम. diff --git a/2022/wordle/portuguese/auto_generated.srt b/2022/wordle/portuguese/auto_generated.srt index 21f24c4e1..a0b37a72b 100644 --- a/2022/wordle/portuguese/auto_generated.srt +++ b/2022/wordle/portuguese/auto_generated.srt @@ -1,350 +1,350 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:02,981 -O jogo Wurdle se tornou bastante viral nos últimos dois meses e, +00:00:00,000 --> 00:00:03,014 +O jogo Wordle se tornou bastante viral nos últimos dois meses e, 2 -00:00:02,981 --> 00:00:06,008 +00:00:03,014 --> 00:00:06,074 como nunca desperdiço uma oportunidade de uma aula de matemática, 3 -00:00:06,008 --> 00:00:09,082 -me ocorre que este jogo é um exemplo central muito bom em uma aula +00:00:06,074 --> 00:00:09,321 +me ocorre que este jogo serve como um exemplo central muito bom sobre 4 -00:00:09,082 --> 00:00:12,660 -sobre teoria da informação e, em particular um tópico conhecido como entropia. +00:00:09,321 --> 00:00:12,660 +teoria da informação e, em particular um tópico conhecido como entropia. 5 -00:00:13,920 --> 00:00:16,676 -Veja, como muitas pessoas, fui sugado pelo quebra-cabeça e, +00:00:13,920 --> 00:00:16,860 +Veja, como muitas pessoas, eu fui absorvido pelo quebra-cabeça e, 6 -00:00:16,676 --> 00:00:19,662 -como muitos programadores, também fui sugado por tentar escrever +00:00:16,860 --> 00:00:19,755 +como muitos programadores, também me absorvi por tentar escrever 7 -00:00:19,662 --> 00:00:22,740 +00:00:19,755 --> 00:00:22,740 um algoritmo que jogasse o jogo da maneira mais otimizada possível. 8 -00:00:23,180 --> 00:00:25,841 -E o que pensei em fazer aqui é apenas conversar com vocês sobre +00:00:23,180 --> 00:00:26,510 +E o que pensei em fazer aqui é apenas conversar com vocês sobre meu processo, 9 -00:00:25,841 --> 00:00:28,502 -meu processo nisso e explicar um pouco da matemática envolvida, +00:00:26,510 --> 00:00:29,243 +e explicar um pouco da matemática envolvida, já que o algoritmo 10 -00:00:28,502 --> 00:00:31,080 -já que todo o algoritmo está centrado nessa ideia de entropia. +00:00:29,243 --> 00:00:31,080 +todo está centrado nessa ideia de entropia. 11 00:00:38,700 --> 00:00:41,640 -Primeiramente, caso você ainda não tenha ouvido falar, o que é Wurdle? +Primeiramente, caso você ainda não tenha ouvido falar, o que é o Wordle? 12 -00:00:42,040 --> 00:00:45,614 -E para matar dois coelhos com uma cajadada só enquanto analisamos as regras do jogo, +00:00:42,040 --> 00:00:45,472 +E para matar dois coelhos com uma cajadada enquanto analisamos as regras do jogo, 13 -00:00:45,614 --> 00:00:47,759 -deixe-me também prever onde estamos indo com isso, +00:00:45,472 --> 00:00:47,774 +deixe-me também visualizar onde estamos indo com isso, 14 -00:00:47,759 --> 00:00:51,040 +00:00:47,774 --> 00:00:51,040 que é desenvolver um pequeno algoritmo que basicamente jogará o jogo para nós. 15 -00:00:51,360 --> 00:00:55,100 -Embora eu não tenha feito o Wurdle de hoje, é 4 de fevereiro e veremos como o bot se sai. +00:00:51,360 --> 00:00:54,020 +Embora eu não tenha feito o Wordle de hoje, este é o 4 de fevereiro, 16 -00:00:55,480 --> 00:00:58,388 -O objetivo do Wurdle é adivinhar uma palavra misteriosa de cinco letras, +00:00:54,020 --> 00:00:55,100 +e veremos como o bot se sai. 17 -00:00:58,388 --> 00:01:00,340 -e você terá seis chances diferentes de adivinhar. +00:00:55,480 --> 00:00:58,318 +O objetivo do Wordle é adivinhar uma palavra misteriosa de cinco letras, 18 -00:01:00,840 --> 00:01:04,379 -Por exemplo, meu bot Wurdle sugere que eu comece com o guindaste de adivinhação. +00:00:58,318 --> 00:01:00,340 +e você é dado seis chutes diferentes para adivinhar. 19 -00:01:05,180 --> 00:01:07,760 -Cada vez que você dá um palpite, você obtém algumas informações +00:01:00,840 --> 00:01:04,379 +Por exemplo, meu Wordle bot sugere que eu comece com o chute "crane". 20 -00:01:07,760 --> 00:01:10,220 -sobre o quão próximo seu palpite está da resposta verdadeira. +00:01:05,180 --> 00:01:07,873 +Cada vez que você dá um chute, você obtém algumas informações 21 -00:01:10,920 --> 00:01:14,100 -Aqui, a caixa cinza me diz que não há C na resposta real. +00:01:07,873 --> 00:01:10,220 +sobre o quão próximo seu chute está da resposta certa. 22 -00:01:14,520 --> 00:01:17,840 -A caixa amarela está me dizendo que existe um R, mas não está nessa posição. +00:01:10,920 --> 00:01:14,100 +Aqui, a caixa cinza me diz que não há C na resposta certa. 23 -00:01:18,240 --> 00:01:22,240 -A caixa verde está me dizendo que a palavra secreta tem um A e está na terceira posição. +00:01:14,520 --> 00:01:17,840 +A caixa amarela está me dizendo que existe um R, mas não nessa posição. 24 -00:01:22,720 --> 00:01:24,580 -E então não há N e não há E. +00:01:18,240 --> 00:01:22,240 +A caixa verde está me dizendo que a palavra secreta tem um A, e está na terceira posição. 25 -00:01:25,200 --> 00:01:27,340 -Então deixe-me entrar e contar essa informação ao bot Wurdle. +00:01:22,720 --> 00:01:24,580 +E então não há N e não há E. 26 -00:01:27,340 --> 00:01:30,320 -Começamos com guindaste, ficamos cinza, amarelo, verde, cinza, cinza. +00:01:25,200 --> 00:01:27,340 +Então me deixa passar essa informação ao Wordle bot. 27 -00:01:31,420 --> 00:01:33,741 -Não se preocupe com todos os dados que estão mostrando agora, +00:01:27,340 --> 00:01:30,320 +Começamos com "Crane", recebemos cinza, amarelo, verde, cinza, cinza. 28 -00:01:33,741 --> 00:01:34,940 -explicarei isso no devido tempo. +00:01:31,420 --> 00:01:33,680 +Não se preocupe com todos os dados que está mostrando agora, 29 -00:01:35,460 --> 00:01:38,820 -Mas sua principal sugestão para nossa segunda escolha é uma besteira. +00:01:33,680 --> 00:01:34,940 +vou explicar isso no devido tempo. 30 -00:01:39,560 --> 00:01:42,738 -E seu palpite precisa ser uma palavra real de cinco letras, mas como você verá, +00:01:35,460 --> 00:01:38,820 +Mas sua primeira sugestão para nosso segundo chute é "shtick". 31 -00:01:42,738 --> 00:01:45,400 -é bastante liberal com o que realmente permitirá que você adivinhe. +00:01:39,560 --> 00:01:42,745 +E seu chute precisa ser uma palavra real de cinco letras, mas como você verá, 32 -00:01:46,200 --> 00:01:47,440 -Neste caso, tentamos shtick. +00:01:42,745 --> 00:01:45,400 +é bastante liberal com o que realmente permite que você adivinhe. 33 -00:01:48,780 --> 00:01:50,180 -E tudo bem, as coisas estão parecendo muito boas. +00:01:46,200 --> 00:01:47,440 +Neste caso, tentamos "shtick". 34 -00:01:50,260 --> 00:01:53,980 -Atingimos o S e o H, então conhecemos as três primeiras letras, sabemos que existe um R. +00:01:48,780 --> 00:01:50,180 +E tudo bem, as coisas estão parecendo muito boas. 35 -00:01:53,980 --> 00:01:58,700 -E então será como SHA algo R, ou SHA R alguma coisa. +00:01:50,260 --> 00:01:53,980 +Atingimos o S e o H, então sabemos as três primeiras letras, e sabemos que existe um R. 36 -00:01:59,620 --> 00:02:03,224 -E parece que o bot Wurdle sabe que existem apenas duas possibilidades: +00:01:53,980 --> 00:01:58,700 +Então será como S-H-A-algo-R, ou S-H-A-R-algo. 37 -00:02:03,224 --> 00:02:04,240 -fragmento ou afiado. +00:01:59,620 --> 00:02:03,147 +E parece que o Wordle bot sabe que existem apenas duas possibilidades, 38 -00:02:05,100 --> 00:02:07,099 -Isso é uma espécie de confusão entre eles neste momento, +00:02:03,147 --> 00:02:04,240 +ou "shard" ou "sharp". 39 -00:02:07,099 --> 00:02:10,080 -então acho que provavelmente só porque está em ordem alfabética, vai com o fragmento. +00:02:05,100 --> 00:02:07,374 +É um pouco de sorte entre eles no momento, então acho que 40 -00:02:11,220 --> 00:02:12,860 -Qual, viva, é a resposta real. +00:02:07,374 --> 00:02:10,080 +provavelmente só por causa de ordem alfabética, ele vai com "shard". 41 -00:02:12,960 --> 00:02:13,780 -Então conseguimos isso em três. +00:02:11,220 --> 00:02:12,860 +Qual, viva, é a resposta certa. 42 -00:02:14,600 --> 00:02:17,480 -Se você está se perguntando se isso é bom, a maneira como ouvi +00:02:12,960 --> 00:02:13,780 +Então conseguimos isso em três chutes. 43 -00:02:17,480 --> 00:02:20,360 -uma pessoa dizer é que com Wurdle quatro é par e três é birdie. +00:02:14,600 --> 00:02:17,356 +Se você está se perguntando se isso é bom, a maneira como ouvi uma 44 -00:02:20,680 --> 00:02:22,480 -O que considero uma analogia bastante adequada. +00:02:17,356 --> 00:02:20,360 +pessoa dizer é que com o Wordle, quatro chutes é "par" e três é "birdie". 45 -00:02:22,480 --> 00:02:25,579 -Você tem que estar consistentemente no seu jogo para conseguir quatro, +00:02:20,680 --> 00:02:22,480 +O que considero uma analogia bem adequada. 46 -00:02:25,579 --> 00:02:27,020 -mas certamente não é uma loucura. +00:02:22,480 --> 00:02:25,593 +Você tem que ser consistentemente com o seu jogo para conseguir quatro, 47 -00:02:27,180 --> 00:02:29,920 -Mas quando você consegue isso em três, é ótimo. +00:02:25,593 --> 00:02:27,020 +mas certamente não é uma loucura. 48 -00:02:30,880 --> 00:02:33,471 -Então, se você quiser, o que eu gostaria de fazer aqui é apenas falar sobre +00:02:27,180 --> 00:02:29,920 +Mas quando você consegue em três, é ótimo. 49 -00:02:33,471 --> 00:02:35,960 -meu processo de pensamento desde o início sobre como abordo o bot Wurdle. +00:02:30,880 --> 00:02:33,456 +Então, se você quiser, o que eu gostaria de fazer aqui é apenas falar 50 +00:02:33,456 --> 00:02:35,960 +sobre meu processo desde o início sobre como eu abordo o Wordle bot. + +51 00:02:36,480 --> 00:02:39,440 E como eu disse, na verdade é uma desculpa para uma aula de teoria da informação. -51 +52 00:02:39,740 --> 00:02:42,820 O objetivo principal é explicar o que é informação e o que é entropia. -52 +53 00:02:48,220 --> 00:02:51,014 Meu primeiro pensamento ao abordar isso foi dar uma olhada nas -53 +54 00:02:51,014 --> 00:02:53,720 frequências relativas de diferentes letras na língua inglesa. -54 -00:02:54,380 --> 00:02:56,859 -Então pensei, ok, existe um palpite inicial ou um par inicial - 55 -00:02:56,859 --> 00:02:59,260 -de palpites que acerta muitas dessas letras mais frequentes? +00:02:54,380 --> 00:02:56,861 +Então pensei, ok, existe um chute inicial ou um par inicial 56 -00:02:59,960 --> 00:03:03,000 -E uma que eu gostava muito era fazer outra seguida de unhas. +00:02:56,861 --> 00:02:59,260 +de chutes que acerta várias dessas letras mais frequentes? 57 -00:03:03,760 --> 00:03:05,622 -A ideia é que se você acertar uma letra, você sabe, +00:02:59,960 --> 00:03:03,000 +E um que eu gostava muito era fazer "other" seguido de "nails". 58 -00:03:05,622 --> 00:03:07,520 -você ganha um verde ou um amarelo, isso sempre é bom. +00:03:03,760 --> 00:03:06,800 +A ideia é que se você acertar uma letra, você ganha um verde ou um amarelo, 59 -00:03:07,520 --> 00:03:08,840 -Parece que você está obtendo informações. +00:03:06,800 --> 00:03:07,520 +isso sempre é bom. 60 -00:03:09,340 --> 00:03:12,295 -Mas nesses casos, mesmo que você não acerte e sempre fique cinza, +00:03:07,520 --> 00:03:08,840 +Você sente que está obtendo informação. 61 -00:03:12,295 --> 00:03:16,146 -isso ainda lhe dá muita informação, já que é muito raro encontrar uma palavra que não +00:03:09,340 --> 00:03:12,208 +Mas nesses casos, mesmo que você não acerte e pegue só cinzas, 62 -00:03:16,146 --> 00:03:17,400 -tenha nenhuma dessas letras. +00:03:12,208 --> 00:03:16,124 +isso ainda lhe dá muita informação, já que é muito raro encontrar uma palavra que não 63 -00:03:18,140 --> 00:03:20,757 -Mas mesmo assim, isso não parece super sistemático, porque, +00:03:16,124 --> 00:03:17,400 +tenha nenhuma dessas letras. 64 -00:03:20,757 --> 00:03:23,200 -por exemplo, não faz nada considerar a ordem das letras. +00:03:18,140 --> 00:03:20,332 +Mas mesmo assim, isso não parece super sistemático, 65 -00:03:23,560 --> 00:03:25,300 -Por que digitar pregos quando eu poderia digitar caracol? +00:03:20,332 --> 00:03:23,200 +porque por exemplo, não faz nada para considerar a ordem das letras. 66 +00:03:23,560 --> 00:03:25,300 +Por que digitar "nails" quando eu poderia digitar "snail"? + +67 00:03:26,080 --> 00:03:27,500 É melhor ter aquele S no final? -67 +68 00:03:27,820 --> 00:03:28,680 Eu não tenho certeza. -68 +69 00:03:29,240 --> 00:03:32,890 -Agora, um amigo meu disse que gostava de começar com a palavra cansado, +Agora, um amigo meu disse que gostava de começar com a palavra "weary", -69 +70 00:03:32,890 --> 00:03:36,540 o que me surpreendeu porque tem algumas letras incomuns, como o W e o Y. -70 +71 00:03:37,120 --> 00:03:39,000 Mas quem sabe, talvez seja uma abertura melhor. -71 -00:03:39,320 --> 00:03:41,733 -Existe algum tipo de pontuação quantitativa que podemos - 72 -00:03:41,733 --> 00:03:44,320 -atribuir para julgar a qualidade de uma possível estimativa? +00:03:39,320 --> 00:03:41,842 +Existe algum tipo de pontuação quantitativa que podemos 73 -00:03:45,340 --> 00:03:48,106 -Agora, para definir a maneira como classificaremos as possíveis suposições, +00:03:41,842 --> 00:03:44,320 +atribuir para julgar a qualidade de uma possível chute? 74 -00:03:48,106 --> 00:03:50,983 -vamos voltar e adicionar um pouco de clareza sobre como exatamente o jogo está +00:03:45,340 --> 00:03:48,760 +Agora, para definir a maneira de como nós vamos classificar os possíveis chutes, 75 -00:03:50,983 --> 00:03:51,420 -configurado. +00:03:48,760 --> 00:03:51,420 +vamos voltar e esclarecer como exatamente o jogo é configurado. 76 -00:03:51,420 --> 00:03:54,533 -Portanto, há uma lista de palavras que permitirá que você insira e +00:03:51,420 --> 00:03:54,576 +Então, há uma lista de palavras que ele permite que você insira 77 -00:03:54,533 --> 00:03:57,880 -que sejam consideradas suposições válidas, com cerca de 13.000 palavras. +00:03:54,576 --> 00:03:57,880 +e que são consideradas chutes válidos, em cerca de 13.000 palavras. 78 -00:03:58,320 --> 00:04:01,381 -Mas quando você olha para isso, há muitas coisas realmente incomuns, +00:03:58,320 --> 00:04:01,216 +Mas quando você olha, há várias palavras realmente incomuns, 79 -00:04:01,381 --> 00:04:04,043 -coisas como uma cabeça ou Ali e ARG, o tipo de palavras que +00:04:01,216 --> 00:04:05,442 +como "aahed" ou "aalii" e "aargh", o tipo de palavras que provocam discussões familiares 80 -00:04:04,043 --> 00:04:06,440 -provocam discussões familiares em um jogo de Scrabble. +00:04:05,442 --> 00:04:06,440 +num jogo de Scrabble. 81 00:04:06,960 --> 00:04:10,540 -Mas a vibração do jogo é que a resposta sempre será uma palavra decentemente comum. +Mas a atmosfera do jogo é que a resposta é sempre uma palavra decentemente comum. 82 00:04:10,960 --> 00:04:15,360 E, de fato, há outra lista de cerca de 2.300 palavras que são as respostas possíveis. 83 -00:04:15,940 --> 00:04:18,190 -E esta é uma lista com curadoria humana, acho que +00:04:15,940 --> 00:04:18,859 +E esta é uma lista com curadoria humana, acho que especificamente 84 -00:04:18,190 --> 00:04:21,160 -especificamente da namorada do criador do jogo, o que é divertido. +00:04:18,859 --> 00:04:21,160 +pela namorada do criador do jogo, o que é divertido. 85 -00:04:21,820 --> 00:04:25,789 -Mas o que eu gostaria de fazer, nosso desafio para este projeto é ver se conseguimos +00:04:21,820 --> 00:04:24,406 +Mas o que eu gostaria de fazer, nosso desafio para este 86 -00:04:25,789 --> 00:04:29,899 -escrever um programa resolvendo Wordle que não incorpore conhecimento prévio sobre esta +00:04:24,406 --> 00:04:27,223 +projeto é ver se conseguimos escrever um programa resolvendo 87 -00:04:29,899 --> 00:04:30,180 -lista. +00:04:27,223 --> 00:04:30,180 +o Wordle que não incorpore conhecimento prévio sobre esta lista. 88 00:04:30,720 --> 00:04:32,601 @@ -371,15 +371,15 @@ E também a razão pela qual sabemos qual é essa lista de respostas possíveis é porque ela está visível no código-fonte. 94 -00:04:47,000 --> 00:04:50,183 +00:04:47,000 --> 00:04:49,950 Mas a forma como isso fica visível no código-fonte está na 95 -00:04:50,183 --> 00:04:53,260 +00:04:49,950 --> 00:04:52,800 ordem específica em que as respostas surgem no dia a dia. 96 -00:04:53,260 --> 00:04:55,840 +00:04:53,060 --> 00:04:55,840 Então você pode sempre procurar qual será a resposta de amanhã. 97 @@ -479,7 +479,7 @@ por sua própria natureza, improvável de ocorrer. Na verdade, o que significa ser informativo é que é improvável. 121 -00:06:11,719 --> 00:06:16,086 +00:06:11,720 --> 00:06:16,086 Um padrão muito mais provável de se ver nesta abertura seria algo assim, 122 @@ -671,39 +671,39 @@ Se a observação reduzir esse espaço por um fator de oito, dizemos que são três bits de informação, e assim por diante. 169 -00:08:50,900 --> 00:08:55,060 +00:08:50,900 --> 00:08:53,520 Quatro bits equivalem a um 16º, cinco bits equivalem a um 32º. 170 -00:08:55,060 --> 00:08:57,975 +00:08:53,520 --> 00:08:57,149 Então agora você pode querer fazer uma pausa e se perguntar: 171 -00:08:57,975 --> 00:09:01,799 +00:08:57,149 --> 00:09:01,909 qual é a fórmula da informação para o número de bits em termos da probabilidade 172 -00:09:01,799 --> 00:09:02,660 +00:09:01,909 --> 00:09:02,980 de uma ocorrência? 173 -00:09:02,660 --> 00:09:06,431 +00:09:03,920 --> 00:09:07,398 O que estamos dizendo aqui é que quando você eleva metade do número de bits, 174 -00:09:06,431 --> 00:09:10,398 +00:09:07,398 --> 00:09:11,058 isso é a mesma coisa que a probabilidade, que é a mesma coisa que dizer que dois 175 -00:09:10,398 --> 00:09:13,581 +00:09:11,058 --> 00:09:13,995 elevado à potência do número de bits é um sobre a probabilidade, 176 -00:09:13,581 --> 00:09:17,548 +00:09:13,995 --> 00:09:17,654 que reorganiza ainda mais para dizer que a informação é o log de base dois de um 177 -00:09:17,548 --> 00:09:18,920 +00:09:17,654 --> 00:09:18,920 dividido pela probabilidade. 178 @@ -879,31 +879,31 @@ Portanto, em contraste com Weary, seu espaço de possibilidades será cerca de metade do tamanho após essa primeira estimativa, em média. 221 -00:11:44,420 --> 00:11:46,817 +00:11:44,420 --> 00:11:46,398 Na verdade, há uma história divertida sobre o nome 222 -00:11:46,817 --> 00:11:49,120 +00:11:46,398 --> 00:11:48,300 desse valor esperado da quantidade de informação. 223 -00:11:49,200 --> 00:11:51,633 +00:11:48,300 --> 00:11:50,886 A teoria da informação foi desenvolvida por Claude Shannon, 224 -00:11:51,633 --> 00:11:53,540 +00:11:50,886 --> 00:11:52,912 que trabalhava no Bell Labs na década de 1940, 225 -00:11:53,540 --> 00:11:57,191 +00:11:52,912 --> 00:11:56,792 mas ele estava conversando sobre algumas de suas ideias ainda a serem publicadas com John 226 -00:11:57,191 --> 00:12:00,152 +00:11:56,792 --> 00:11:59,938 von Neumann, que era um gigante intelectual da época, muito proeminente. 227 -00:12:00,152 --> 00:12:03,560 +00:11:59,938 --> 00:12:03,560 em matemática e física e o início do que estava se tornando a ciência da computação. 228 @@ -999,7 +999,7 @@ Por exemplo, se acontecer de você ter alguma palavra onde há apenas 16 padrõe e cada um é igualmente provável, essa entropia, essa informação esperada, seria de 4 bits. 251 -00:13:32,579 --> 00:13:36,654 +00:13:32,580 --> 00:13:36,654 Mas se você tiver outra palavra onde há 64 padrões possíveis que poderiam surgir, 252 @@ -1019,27 +1019,27 @@ Então, se você vir alguma distribuição que tenha uma entropia de 6 bits, prestes a acontecer como se houvesse 64 resultados igualmente prováveis. 256 -00:13:54,360 --> 00:13:59,320 +00:13:54,360 --> 00:13:57,960 Para minha primeira passagem no Wurtelebot, basicamente fiz isso. 257 -00:13:59,320 --> 00:14:03,865 +00:13:57,960 --> 00:14:02,873 Ele analisa todas as suposições possíveis que você poderia ter, todas as 13.000 palavras, 258 -00:14:03,865 --> 00:14:06,745 +00:14:02,873 --> 00:14:05,985 calcula a entropia de cada uma, ou mais especificamente, 259 -00:14:06,745 --> 00:14:10,836 +00:14:05,985 --> 00:14:10,407 a entropia da distribuição em todos os padrões que você pode ver, para cada uma, 260 -00:14:10,836 --> 00:14:14,877 +00:14:10,407 --> 00:14:14,775 e escolhe o mais alto, já que é aquele que provavelmente reduzirá ao máximo seu 261 -00:14:14,877 --> 00:14:16,140 +00:14:14,775 --> 00:14:16,140 espaço de possibilidades. 262 @@ -1075,19 +1075,19 @@ padrões que podem ocorrer a partir desse conjunto mais restrito de palavras, pesquisa todas as 13.000 possibilidades e encontra aquela que maximiza essa entropia. 270 -00:14:45,420 --> 00:14:49,670 +00:14:45,420 --> 00:14:48,737 Para mostrar como isso funciona em ação, deixe-me apenas apresentar uma pequena 271 -00:14:49,670 --> 00:14:54,080 +00:14:48,737 --> 00:14:52,180 variante de Wurtele que escrevi, que mostra os destaques desta análise nas margens. 272 -00:14:54,080 --> 00:14:56,283 +00:14:53,680 --> 00:14:56,041 Depois de fazer todos os cálculos de entropia, 273 -00:14:56,283 --> 00:14:59,660 +00:14:56,041 --> 00:14:59,660 aqui à direita ele nos mostra quais possuem a maior informação esperada. 274 @@ -1263,898 +1263,890 @@ até que reste apenas uma possibilidade, e então ele adivinha. Então, obviamente, precisamos de uma estratégia de final de jogo melhor. 317 -00:17:22,599 --> 00:17:25,258 -Mas digamos que chamamos esta versão de nosso solucionador de +00:17:22,599 --> 00:17:25,410 +Mas digamos que vamos chamar esta a versão um do nosso solucionador de 318 -00:17:25,258 --> 00:17:28,260 -palavras e então executamos algumas simulações para ver como funciona. +00:17:25,410 --> 00:17:28,260 +worlde e então executamos algumas simulações para ver como ele performa. 319 00:17:30,360 --> 00:17:34,120 -Então, a maneira como isso funciona é jogando todos os jogos de palavras possíveis. +Então, a maneira como isso funciona é jogando todos os jogos de wordle possíveis. 320 -00:17:34,240 --> 00:17:36,572 -Ele está passando por todas aquelas 2.315 palavras +00:17:34,240 --> 00:17:38,540 +Ele está passando por todas aquelas 2.315 palavras que são respostas corretas do wordle. 321 -00:17:36,572 --> 00:17:38,540 -que são as verdadeiras respostas do wordle. +00:17:38,540 --> 00:17:40,580 +Ele está basicamente usando elas como uma série de testes. 322 -00:17:38,540 --> 00:17:40,580 -Basicamente, estamos usando isso como um conjunto de testes. +00:17:41,360 --> 00:17:45,264 +E com esse método ingênuo de não considerar o quão comum uma palavra é, 323 -00:17:41,360 --> 00:17:44,860 -E com esse método ingênuo de não considerar o quão comum uma palavra é, +00:17:45,264 --> 00:17:49,820 +apenas tentando maximizar a informação a cada passo, até chegar a uma única escolha. 324 -00:17:44,860 --> 00:17:47,972 -e apenas tentar maximizar a informação a cada passo do caminho, +00:17:50,360 --> 00:17:54,300 +Ao final da simulação, a pontuação média é cerca de 4.124. 325 -00:17:47,972 --> 00:17:49,820 -até chegar a uma e apenas uma escolha. +00:17:55,320 --> 00:17:59,240 +O que não é ruim, para ser honesto, eu esperava pior. 326 -00:17:50,360 --> 00:17:54,300 -Ao final da simulação, a pontuação média é de cerca de 4.124. - -327 -00:17:55,319 --> 00:17:59,240 -O que não é ruim, para ser honesto, eu esperava fazer pior. - -328 00:17:59,660 --> 00:18:02,600 Mas as pessoas que jogam wordle dirão que geralmente conseguem em 4. -329 +327 00:18:02,860 --> 00:18:05,380 -O verdadeiro desafio é conseguir o máximo possível em 3. +O verdadeiro desafio é conseguir a maior quantidade possível em 3. -330 +328 00:18:05,380 --> 00:18:08,080 -É um salto muito grande entre a pontuação de 4 e a pontuação de 3. +É um salto bem grande entre a pontuação de 4 e a pontuação de 3. -331 +329 00:18:08,860 --> 00:18:11,810 O objetivo óbvio aqui é incorporar de alguma forma se -332 +330 00:18:11,810 --> 00:18:14,980 uma palavra é comum ou não e como exatamente fazemos isso. -333 +331 00:18:22,800 --> 00:18:25,088 A forma como abordei isso foi obter uma lista das -334 +332 00:18:25,088 --> 00:18:27,880 frequências relativas de todas as palavras da língua inglesa. -335 +333 00:18:28,220 --> 00:18:31,698 E acabei de usar a função de dados de frequência de palavras do Mathematica, -336 +334 00:18:31,698 --> 00:18:34,860 que extrai do conjunto de dados público Ngram do Google Books English. -337 +335 00:18:35,460 --> 00:18:37,869 E é divertido de ver, por exemplo, se classificarmos -338 +336 00:18:37,869 --> 00:18:39,960 das palavras mais comuns para as menos comuns. -339 +337 00:18:40,120 --> 00:18:43,080 Evidentemente, essas são as palavras de 5 letras mais comuns na língua inglesa. -340 +338 00:18:43,700 --> 00:18:45,840 Ou melhor, estes são os 8º mais comuns. -341 +339 00:18:46,280 --> 00:18:48,880 O primeiro é qual, depois do qual existe ali e ali. -342 +340 00:18:49,260 --> 00:18:52,336 O primeiro em si não é o primeiro, mas o 9º, e faz sentido que essas -343 +341 00:18:52,336 --> 00:18:54,611 outras palavras possam surgir com mais frequência, -344 +342 00:18:54,611 --> 00:18:58,580 onde as que vêm depois do primeiro são depois, onde, e aquelas são um pouco menos comuns. -345 -00:18:59,160 --> 00:19:02,959 +343 +00:18:59,160 --> 00:19:02,702 Agora, ao usar estes dados para modelar a probabilidade de cada uma destas -346 -00:19:02,959 --> 00:19:06,860 +344 +00:19:02,702 --> 00:19:06,340 palavras ser a resposta final, não deve ser apenas proporcional à frequência. -347 -00:19:06,860 --> 00:19:10,693 +345 +00:19:06,700 --> 00:19:10,608 Por exemplo, que recebe uma pontuação de 0.002 neste conjunto de dados, -348 -00:19:10,693 --> 00:19:15,060 +346 +00:19:10,608 --> 00:19:15,060 enquanto a palavra trança é, em certo sentido, cerca de 1000 vezes menos provável. -349 +347 00:19:15,560 --> 00:19:17,199 Mas ambas são palavras comuns o suficiente para -350 +348 00:19:17,199 --> 00:19:18,840 que quase certamente valha a pena considerá-las. -351 +349 00:19:19,340 --> 00:19:21,000 Então, queremos mais um corte binário. -352 +350 00:19:21,860 --> 00:19:26,167 A maneira como fiz isso foi imaginar pegar toda essa lista ordenada de palavras e, -353 +351 00:19:26,167 --> 00:19:30,267 em seguida, organizá-la em um eixo x e, em seguida, aplicar a função sigmóide, -354 +352 00:19:30,267 --> 00:19:34,159 que é a maneira padrão de ter uma função cuja saída é basicamente binária, -355 +353 00:19:34,159 --> 00:19:38,260 é ou 0 ou 1, mas há uma suavização intermediária para essa região de incerteza. -356 +354 00:19:39,160 --> 00:19:43,853 Então, essencialmente, a probabilidade que estou atribuindo a cada palavra por estar na -357 +355 00:19:43,853 --> 00:19:48,440 lista final será o valor da função sigmóide acima, onde quer que ela esteja no eixo x. -358 -00:19:49,520 --> 00:19:53,211 +356 +00:19:49,520 --> 00:19:52,915 Agora, obviamente, isso depende de alguns parâmetros, por exemplo, -359 -00:19:53,211 --> 00:19:57,729 +357 +00:19:52,915 --> 00:19:57,071 a largura do espaço no eixo x que essas palavras preenchem determina quão gradual -360 -00:19:57,729 --> 00:20:02,248 +358 +00:19:57,071 --> 00:20:01,227 ou abruptamente caímos de 1 para 0, e onde as situamos da esquerda para a direita -361 -00:20:02,248 --> 00:20:03,240 +359 +00:20:01,227 --> 00:20:02,140 determina o corte. -362 -00:20:03,240 --> 00:20:06,920 +360 +00:20:02,980 --> 00:20:06,920 Para ser sincero, fiz isso apenas lambendo o dedo e apontando-o contra o vento. -363 -00:20:07,140 --> 00:20:10,246 +361 +00:20:07,140 --> 00:20:09,896 Examinei a lista classificada e tentei encontrar uma janela onde, -364 -00:20:10,246 --> 00:20:13,635 +362 +00:20:09,896 --> 00:20:12,903 quando olhei para ela, descobri que cerca de metade dessas palavras têm -365 -00:20:13,635 --> 00:20:17,260 +363 +00:20:12,903 --> 00:20:16,120 maior probabilidade de ser a resposta final, e usei isso como ponto de corte. -366 -00:20:17,260 --> 00:20:20,352 +364 +00:20:17,100 --> 00:20:20,267 Uma vez que tenhamos uma distribuição como esta entre as palavras, -367 -00:20:20,352 --> 00:20:23,860 +365 +00:20:20,267 --> 00:20:23,860 teremos outra situação em que a entropia se torna uma medida realmente útil. -368 +366 00:20:24,500 --> 00:20:28,369 Por exemplo, digamos que estamos jogando um jogo e começamos com meus antigos abridores, -369 +367 00:20:28,369 --> 00:20:31,196 que eram penas e pregos, e terminamos com uma situação em que há -370 +368 00:20:31,196 --> 00:20:33,240 quatro palavras possíveis que combinam com ele. -371 +369 00:20:33,560 --> 00:20:35,620 E digamos que consideramos todos igualmente prováveis. -372 +370 00:20:36,220 --> 00:20:38,880 Deixe-me perguntar: qual é a entropia dessa distribuição? -373 -00:20:41,080 --> 00:20:47,438 +371 +00:20:41,080 --> 00:20:47,594 Bem, a informação associada a cada uma dessas possibilidades será o log de base 2 de 4, -374 -00:20:47,438 --> 00:20:50,040 +372 +00:20:47,594 --> 00:20:50,260 já que cada uma é 1 e 4, e isso é 2. -375 -00:20:50,040 --> 00:20:52,460 +373 +00:20:50,640 --> 00:20:52,460 Duas informações, quatro possibilidades. -376 +374 00:20:52,760 --> 00:20:53,580 Tudo muito bem e bom. -377 +375 00:20:54,300 --> 00:20:57,800 Mas e se eu te dissesse que na verdade são mais de quatro partidas? -378 +376 00:20:58,260 --> 00:21:00,814 Na realidade, quando olhamos a lista completa de palavras, -379 +377 00:21:00,814 --> 00:21:02,460 há 16 palavras que correspondem a ela. -380 +378 00:21:02,580 --> 00:21:05,234 Mas suponha que nosso modelo atribua uma probabilidade muito -381 +379 00:21:05,234 --> 00:21:08,279 baixa a essas outras 12 palavras de serem realmente a resposta final, -382 +380 00:21:08,279 --> 00:21:10,760 algo como 1 em 1.000, porque elas são realmente obscuras. -383 +381 00:21:11,500 --> 00:21:14,260 Agora deixe-me perguntar: qual é a entropia desta distribuição? -384 +382 00:21:15,420 --> 00:21:18,829 Se a entropia medisse puramente o número de correspondências aqui, -385 +383 00:21:18,829 --> 00:21:22,392 então você poderia esperar que fosse algo como o log de base 2 de 16, -386 +384 00:21:22,392 --> 00:21:25,700 que seria 4, dois bits a mais de incerteza do que tínhamos antes. -387 +385 00:21:26,180 --> 00:21:29,860 Mas é claro que a incerteza real não é muito diferente daquela que tínhamos antes. -388 +386 00:21:30,160 --> 00:21:33,595 Só porque existem essas 12 palavras realmente obscuras não significa que -389 +387 00:21:33,595 --> 00:21:37,360 seria ainda mais surpreendente saber que a resposta final é charme, por exemplo. -390 -00:21:38,180 --> 00:21:41,965 +388 +00:21:38,180 --> 00:21:42,201 Então, quando você realmente faz o cálculo aqui e soma a probabilidade de cada -391 -00:21:41,965 --> 00:21:45,560 +389 +00:21:42,201 --> 00:21:46,020 ocorrência vezes a informação correspondente, o que você obtém é 2.11 bits. -392 -00:21:45,560 --> 00:21:49,393 +390 +00:21:46,020 --> 00:21:49,692 Só estou dizendo que são basicamente dois bits, basicamente essas quatro possibilidades, -393 -00:21:49,393 --> 00:21:53,269 +391 +00:21:49,692 --> 00:21:53,405 mas há um pouco mais de incerteza por causa de todos esses eventos altamente improváveis, -394 -00:21:53,269 --> 00:21:56,500 +392 +00:21:53,405 --> 00:21:56,500 embora se você os aprendesse, obteria uma tonelada de informações com isso. -395 +393 00:21:57,160 --> 00:21:59,299 Diminuindo o zoom, isso é parte do que torna o Wordle -396 +394 00:21:59,299 --> 00:22:01,400 um bom exemplo para uma aula de teoria da informação. -397 +395 00:22:01,600 --> 00:22:04,640 Temos essas duas aplicações de sentimento distintas para a entropia. -398 +396 00:22:05,160 --> 00:22:08,521 O primeiro nos diz qual é a informação esperada que obteremos -399 +397 00:22:08,521 --> 00:22:11,936 de uma determinada suposição, e o segundo diz se podemos medir -400 +398 00:22:11,936 --> 00:22:15,460 a incerteza restante entre todas as palavras que temos possíveis. -401 +399 00:22:16,460 --> 00:22:19,067 E devo enfatizar, nesse primeiro caso em que estamos olhando -402 +400 00:22:19,067 --> 00:22:21,761 para a informação esperada de um palpite, uma vez que temos um -403 +401 00:22:21,761 --> 00:22:24,540 peso desigual para as palavras, isso afeta o cálculo da entropia. -404 +402 00:22:24,980 --> 00:22:28,162 Por exemplo, deixe-me abordar o mesmo caso que vimos anteriormente -405 +403 00:22:28,162 --> 00:22:31,012 da distribuição associada a Weary, mas desta vez usando uma -406 +404 00:22:31,012 --> 00:22:33,720 distribuição não uniforme em todas as palavras possíveis. -407 +405 00:22:34,500 --> 00:22:38,280 Então deixe-me ver se consigo encontrar uma parte aqui que ilustre isso muito bem. -408 +406 00:22:40,940 --> 00:22:42,360 Ok, aqui isso é muito bom. -409 +407 00:22:42,360 --> 00:22:45,402 Aqui temos dois padrões adjacentes que são igualmente prováveis, -410 +408 00:22:45,402 --> 00:22:49,100 mas nos disseram que um deles tem 32 palavras possíveis que correspondem a ele. -411 +409 00:22:49,280 --> 00:22:51,966 E se verificarmos o que são, estas são aquelas 32, -412 +410 00:22:51,966 --> 00:22:55,600 que são apenas palavras muito improváveis quando você olha para elas. -413 +411 00:22:55,840 --> 00:22:59,509 É difícil encontrar alguma que pareça ser uma resposta plausível, talvez gritos, -414 +412 00:22:59,509 --> 00:23:02,000 mas se olharmos para o padrão vizinho na distribuição, -415 +413 00:23:02,000 --> 00:23:05,397 que é considerado quase tão provável, somos informados de que ele só tem 8 -416 +414 00:23:05,397 --> 00:23:08,387 correspondências possíveis, então um quarto como muitas partidas, -417 +415 00:23:08,387 --> 00:23:09,520 mas é quase tão provável. -418 +416 00:23:09,860 --> 00:23:12,140 E quando puxamos esses fósforos, podemos ver porquê. -419 +417 00:23:12,500 --> 00:23:16,300 Algumas delas são respostas realmente plausíveis, como anel, ou ira, ou batidas. -420 +418 00:23:17,900 --> 00:23:21,979 Para ilustrar como incorporamos tudo isso, deixe-me trazer a versão 2 do Wordlebot aqui, -421 +419 00:23:21,979 --> 00:23:25,280 e há duas ou três diferenças principais em relação à primeira que vimos. -422 +420 00:23:25,860 --> 00:23:29,705 Em primeiro lugar, como acabei de dizer, a forma como calculamos estas entropias, -423 +421 00:23:29,705 --> 00:23:33,831 estes valores esperados de informação, utiliza agora distribuições mais refinadas entre -424 +422 00:23:33,831 --> 00:23:37,817 os padrões que incorporam a probabilidade de uma determinada palavra ser realmente a -425 +423 00:23:37,817 --> 00:23:38,240 resposta. -426 -00:23:38,879 --> 00:23:41,376 +424 +00:23:38,880 --> 00:23:41,376 Acontece que as lágrimas ainda são o número 1, -427 +425 00:23:41,376 --> 00:23:43,820 embora as seguintes sejam um pouco diferentes. -428 +426 00:23:44,360 --> 00:23:47,050 Em segundo lugar, quando classificar as suas principais escolhas, -429 +427 00:23:47,050 --> 00:23:50,107 irá manter um modelo da probabilidade de cada palavra ser a resposta real, -430 +428 00:23:50,107 --> 00:23:53,694 e irá incorporar isso na sua decisão, o que é mais fácil de ver quando tivermos algumas -431 +429 00:23:53,694 --> 00:23:55,080 suposições sobre a resposta. mesa. -432 +430 00:23:55,860 --> 00:23:57,750 Mais uma vez, ignorando a sua recomendação porque não -433 +431 00:23:57,750 --> 00:23:59,780 podemos permitir que as máquinas governem as nossas vidas. -434 +432 00:24:01,140 --> 00:24:04,230 E suponho que devo mencionar outra coisa diferente aqui à esquerda, -435 +433 00:24:04,230 --> 00:24:06,367 que o valor da incerteza, esse número de bits, -436 +434 00:24:06,367 --> 00:24:09,640 não é mais apenas redundante com o número de correspondências possíveis. -437 +435 00:24:10,080 --> 00:24:13,584 Agora, se puxarmos para cima e calcularmos 2 elevado a 8.02, -438 +436 00:24:13,584 --> 00:24:18,352 que está um pouco acima de 256, acho que 259, o que está dizendo é que embora haja -439 +437 00:24:18,352 --> 00:24:22,201 um total de 526 palavras que realmente correspondam a esse padrão, -440 +438 00:24:22,201 --> 00:24:26,911 a quantidade de incerteza que ele tem é mais parecida com o que seria se houvesse -441 +439 00:24:26,911 --> 00:24:28,980 259 igualmente prováveis resultados. -442 +440 00:24:29,720 --> 00:24:30,740 Você pode pensar assim. -443 +441 00:24:31,020 --> 00:24:34,224 Ele sabe que borx não é a resposta, o mesmo acontece com yorts, -444 +442 00:24:34,224 --> 00:24:37,680 zorl e zorus, então é um pouco menos incerto do que no caso anterior. -445 +443 00:24:37,820 --> 00:24:39,280 Este número de bits será menor. -446 +444 00:24:40,220 --> 00:24:43,278 E se eu continuar jogando, estou refinando isso com algumas -447 +445 00:24:43,278 --> 00:24:46,540 suposições que são pertinentes ao que gostaria de explicar aqui. -448 +446 00:24:48,360 --> 00:24:51,060 Na quarta estimativa, se você olhar as principais opções, -449 +447 00:24:51,060 --> 00:24:53,760 verá que não se trata mais apenas de maximizar a entropia. -450 +448 00:24:54,460 --> 00:24:57,203 Então, neste ponto, existem tecnicamente sete possibilidades, -451 +449 00:24:57,203 --> 00:25:00,300 mas as únicas com uma chance significativa são dormitórios e palavras. -452 +450 00:25:00,300 --> 00:25:04,440 E você pode ver que ele classifica escolhendo ambos acima de todos esses outros valores, -453 +451 00:25:04,440 --> 00:25:06,720 que estritamente falando dariam mais informações. -454 +452 00:25:07,240 --> 00:25:10,441 Na primeira vez que fiz isso, apenas somei esses dois números para medir a -455 +453 00:25:10,441 --> 00:25:13,900 qualidade de cada palpite, o que na verdade funcionou melhor do que você imagina. -456 +454 00:25:14,300 --> 00:25:16,802 Mas realmente não parecia sistemático, e tenho certeza de que há outras -457 +455 00:25:16,802 --> 00:25:19,340 abordagens que as pessoas poderiam adotar, mas aqui está a que encontrei. -458 +456 00:25:19,760 --> 00:25:24,019 Se estivermos considerando a perspectiva de um próximo palpite, como neste caso palavras, -459 +457 00:25:24,019 --> 00:25:27,900 o que realmente nos importa é a pontuação esperada do nosso jogo se fizermos isso. -460 +458 00:25:28,230 --> 00:25:32,150 E para calcular a pontuação esperada, dizemos qual é a probabilidade -461 +459 00:25:32,150 --> 00:25:35,900 de as palavras serem a resposta real, que no momento descreve 58%. -462 +460 00:25:36,040 --> 00:25:39,540 Dizemos que com 58% de chance nossa pontuação neste jogo seria 4. -463 +461 00:25:40,320 --> 00:25:45,640 E então, com a probabilidade de 1 menos 58%, nossa pontuação será maior que 4. -464 +462 00:25:46,220 --> 00:25:49,385 Quanto mais não sabemos, mas podemos estimá-lo com base na quantidade -465 +463 00:25:49,385 --> 00:25:52,460 de incerteza que provavelmente haverá quando chegarmos a esse ponto. -466 +464 00:25:52,960 --> 00:25:55,940 Especificamente, no momento há 1.44 bits de incerteza. -467 +465 00:25:56,440 --> 00:25:58,730 Se adivinharmos as palavras, isso nos diz que -468 +466 00:25:58,730 --> 00:26:01,120 a informação esperada que obteremos é 1.27 bits. -469 +467 00:26:01,620 --> 00:26:04,549 Portanto, se adivinharmos as palavras, esta diferença representa -470 +468 00:26:04,549 --> 00:26:07,660 quanta incerteza provavelmente nos restará depois que isso acontecer. -471 +469 00:26:08,260 --> 00:26:11,304 O que precisamos é de algum tipo de função, que chamo de f aqui, -472 +470 00:26:11,304 --> 00:26:13,740 que associe essa incerteza a uma pontuação esperada. -473 +471 00:26:14,240 --> 00:26:18,374 E a maneira como isso aconteceu foi apenas traçar um monte de dados de jogos -474 +472 00:26:18,374 --> 00:26:21,326 anteriores com base na versão 1 do bot para dizer, ei, -475 +473 00:26:21,326 --> 00:26:25,622 qual foi a pontuação real após vários pontos com certas quantidades mensuráveis -476 +474 00:26:25,622 --> 00:26:26,320 de incerteza. -477 +475 00:26:27,020 --> 00:26:30,949 Por exemplo, esses pontos de dados aqui estão acima de um valor próximo a 8.7 -478 +476 00:26:30,949 --> 00:26:34,879 ou mais são o que dizem para alguns jogos depois de um ponto em que havia 8.7 -479 +477 00:26:34,879 --> 00:26:38,960 bits de incerteza, foram necessárias duas tentativas para obter a resposta final. -480 +478 00:26:39,320 --> 00:26:40,765 Para outros jogos foram necessários três palpites, -481 +479 00:26:40,765 --> 00:26:42,240 para outros jogos foram necessários quatro palpites. -482 +480 00:26:43,140 --> 00:26:46,831 Se mudarmos para a esquerda aqui, todos os pontos acima de zero dizem que sempre -483 +481 00:26:46,831 --> 00:26:50,477 que há zero bits de incerteza, o que significa que há apenas uma possibilidade, -484 +482 00:26:50,477 --> 00:26:54,260 então o número de suposições necessárias é sempre apenas um, o que é reconfortante. -485 +483 00:26:54,780 --> 00:26:57,469 Sempre que havia um pouco de incerteza, o que significa que se -486 +484 00:26:57,469 --> 00:27:01,184 resumia essencialmente a duas possibilidades, às vezes era necessário mais um palpite, -487 +485 00:27:01,184 --> 00:27:03,020 às vezes era necessário mais dois palpites. -488 +486 00:27:03,080 --> 00:27:05,240 E assim por diante aqui. -489 +487 00:27:05,740 --> 00:27:08,213 Talvez uma maneira um pouco mais fácil de visualizar -490 +488 00:27:08,213 --> 00:27:10,220 esses dados seja agrupá-los e tirar médias. -491 +489 00:27:11,000 --> 00:27:15,398 Por exemplo, esta barra aqui diz que entre todos os pontos onde tivemos um pouco -492 +490 00:27:15,398 --> 00:27:19,960 de incerteza, em média o número de novas suposições necessárias foi de cerca de 1.5. -493 +491 00:27:22,140 --> 00:27:26,536 E a barra aqui dizendo entre todos os jogos diferentes onde em algum momento a incerteza -494 +492 00:27:26,536 --> 00:27:30,538 estava um pouco acima de quatro bits, o que é como reduzi-la a 16 possibilidades -495 +493 00:27:30,538 --> 00:27:34,984 diferentes, então, em média, requer um pouco mais de duas suposições a partir desse ponto -496 +494 00:27:34,984 --> 00:27:35,380 avançar. -497 +495 00:27:36,060 --> 00:27:37,674 E a partir daqui fiz apenas uma regressão para -498 +496 00:27:37,674 --> 00:27:39,460 ajustar uma função que parecesse razoável para isso. -499 +497 00:27:39,980 --> 00:27:44,393 E lembre-se que o objetivo de fazer isso é para que possamos quantificar essa intuição -500 +498 00:27:44,393 --> 00:27:48,960 de que quanto mais informações obtivermos de uma palavra, menor será a pontuação esperada. -501 +499 00:27:49,680 --> 00:27:54,050 Então, com isso como versão 2.0, se voltarmos e executarmos o mesmo conjunto de -502 +500 00:27:54,050 --> 00:27:58,475 simulações, fazendo-o jogar contra todas as 2.315 respostas possíveis do Wordle, -503 +501 00:27:58,475 --> 00:27:59,240 como funciona? -504 +502 00:28:00,280 --> 00:28:01,833 Bem, em contraste com a nossa primeira versão, -505 +503 00:28:01,833 --> 00:28:03,420 é definitivamente melhor, o que é reconfortante. -506 +504 00:28:04,020 --> 00:28:08,070 Tudo dito e feito, a média é de cerca de 3.6, embora ao contrário da primeira -507 +505 00:28:08,070 --> 00:28:12,120 versão haja algumas vezes que perde e requer mais de seis nesta circunstância. -508 -00:28:12,639 --> 00:28:15,270 +506 +00:28:12,640 --> 00:28:15,270 Presumivelmente porque há momentos em que é preciso fazer essa troca -509 +507 00:28:15,270 --> 00:28:17,940 para realmente atingir o objetivo, em vez de maximizar as informações. -510 +508 00:28:19,040 --> 00:28:21,000 Então, podemos fazer melhor que 3.6? -511 +509 00:28:22,080 --> 00:28:22,920 Nós definitivamente podemos. -512 +510 00:28:23,280 --> 00:28:26,117 Agora eu disse no início que é mais divertido tentar não incorporar a -513 +511 00:28:26,117 --> 00:28:29,360 verdadeira lista de respostas do Wordle na maneira como ela constrói seu modelo. -514 +512 00:28:29,880 --> 00:28:34,180 Mas se incorporarmos isso, o melhor desempenho que consegui foi em torno de 3.43. -515 +513 00:28:35,160 --> 00:28:38,631 Então, se tentarmos ser mais sofisticados do que apenas usar dados de frequência de -516 +514 00:28:38,631 --> 00:28:40,739 palavras para escolher esta distribuição anterior, -517 +515 00:28:40,739 --> 00:28:43,797 este 3.43 provavelmente dá um máximo de quão bom poderíamos ser com isso, -518 +516 00:28:43,797 --> 00:28:45,740 ou pelo menos quão bom eu poderia ser com isso. -519 +517 00:28:46,240 --> 00:28:49,820 Esse melhor desempenho utiliza essencialmente as ideias de que falei aqui, -520 +518 00:28:49,820 --> 00:28:52,732 mas vai um pouco mais longe, como se procurasse a informação -521 +519 00:28:52,732 --> 00:28:55,120 esperada dois passos à frente em vez de apenas um. -522 +520 00:28:55,620 --> 00:28:58,399 Originalmente eu estava planejando falar mais sobre isso, -523 +521 00:28:58,399 --> 00:29:00,220 mas percebo que já demoramos bastante. -524 +522 00:29:00,580 --> 00:29:03,546 A única coisa que direi é que depois de fazer essa pesquisa em duas etapas e, -525 +523 00:29:03,546 --> 00:29:06,513 em seguida, executar algumas simulações de amostra nos principais candidatos, -526 +524 00:29:06,513 --> 00:29:09,100 até agora, pelo menos para mim, parece que Crane é o melhor abridor. -527 +525 00:29:09,100 --> 00:29:10,060 Quem teria adivinhado? -528 +526 00:29:10,920 --> 00:29:14,349 Além disso, se você usar a verdadeira lista de palavras para determinar seu espaço -529 +527 00:29:14,349 --> 00:29:17,820 de possibilidades, a incerteza com a qual você começa será de pouco mais de 11 bits. -530 +528 00:29:18,300 --> 00:29:21,276 E acontece que, apenas a partir de uma pesquisa de força bruta, -531 +529 00:29:21,276 --> 00:29:25,089 o máximo possível de informações esperadas após as duas primeiras tentativas é de -532 +530 00:29:25,089 --> 00:29:25,880 cerca de 10 bits. -533 +531 00:29:26,500 --> 00:29:30,770 O que sugere que, na melhor das hipóteses, após suas duas primeiras suposições, -534 +532 00:29:30,770 --> 00:29:34,560 com um jogo perfeitamente ideal, você ficará com um pouco de incerteza. -535 -00:29:34,800 --> 00:29:37,960 +533 +00:29:34,800 --> 00:29:37,320 O que é o mesmo que ter duas suposições possíveis. -536 -00:29:37,960 --> 00:29:41,553 +534 +00:29:37,740 --> 00:29:41,384 Então eu acho que é justo e provavelmente bastante conservador dizer que você nunca -537 -00:29:41,553 --> 00:29:44,761 +535 +00:29:41,384 --> 00:29:44,638 poderia escrever um algoritmo que obtivesse essa média tão baixa quanto 3, -538 -00:29:44,761 --> 00:29:48,440 +536 +00:29:44,638 --> 00:29:48,370 porque com as palavras disponíveis, simplesmente não há espaço para obter informações -539 -00:29:48,440 --> 00:29:52,205 +537 +00:29:48,370 --> 00:29:52,188 suficientes depois de apenas duas etapas. capaz de garantir a resposta no terceiro slot -540 -00:29:52,205 --> 00:29:53,360 +538 +00:29:52,188 --> 00:29:53,360 todas as vezes, sem falhar. diff --git a/2022/wordle/russian/auto_generated.srt b/2022/wordle/russian/auto_generated.srt index 2e52a4143..f50ab648e 100644 --- a/2022/wordle/russian/auto_generated.srt +++ b/2022/wordle/russian/auto_generated.srt @@ -375,15 +375,15 @@ возможных ответов, заключается в том, что он виден в исходном коде. 95 -00:04:47,000 --> 00:04:50,646 +00:04:47,000 --> 00:04:50,378 Но в исходном коде это отображается в определенном порядке, 96 -00:04:50,646 --> 00:04:53,260 +00:04:50,378 --> 00:04:52,800 в котором ответы появляются изо дня в день. 97 -00:04:53,260 --> 00:04:55,840 +00:04:53,060 --> 00:04:55,840 Так что вы всегда можете просто посмотреть, каким будет завтрашний ответ. 98 @@ -483,7 +483,7 @@ На самом деле, быть информативным означает то, что это маловероятно. 122 -00:06:11,719 --> 00:06:15,377 +00:06:11,720 --> 00:06:15,377 Гораздо более вероятной моделью, которую можно увидеть в этом открытии, 123 @@ -687,39 +687,39 @@ мы говорим, что это три бита информации, и так далее, и тому подобное. 173 -00:08:50,900 --> 00:08:55,060 +00:08:50,900 --> 00:08:53,520 Четыре бита превращают его в 16-й, пять битов — в 32-й. 174 -00:08:55,060 --> 00:08:58,222 +00:08:53,520 --> 00:08:57,456 Итак, теперь вы, возможно, захотите сделать паузу и спросить себя, 175 -00:08:58,222 --> 00:09:02,282 +00:08:57,456 --> 00:09:02,509 какова формула информации о количестве битов с точки зрения вероятности возникновения 176 -00:09:02,282 --> 00:09:02,660 +00:09:02,509 --> 00:09:02,980 события? 177 -00:09:02,660 --> 00:09:06,784 +00:09:03,920 --> 00:09:07,724 Мы здесь говорим о том, что когда вы принимаете половину числа битов, это то же самое, 178 -00:09:06,784 --> 00:09:09,201 +00:09:07,724 --> 00:09:09,954 что и вероятность, а это то же самое, что сказать, 179 -00:09:09,201 --> 00:09:12,804 +00:09:09,954 --> 00:09:13,278 что двойка в степени числа битов равна единице по сравнению с вероятностью, 180 -00:09:12,804 --> 00:09:16,928 +00:09:13,278 --> 00:09:17,083 что далее перестраивается так, что информация представляет собой логарифм по основанию 181 -00:09:16,928 --> 00:09:18,920 +00:09:17,083 --> 00:09:18,920 два из одного, разделенный на вероятность. 182 @@ -895,31 +895,31 @@ ваше пространство возможностей будет в среднем вдвое меньше. 225 -00:11:44,420 --> 00:11:46,770 +00:11:44,420 --> 00:11:46,359 На самом деле есть забавная история с названием 226 -00:11:46,770 --> 00:11:49,120 +00:11:46,359 --> 00:11:48,300 этого ожидаемого значения количества информации. 227 -00:11:49,200 --> 00:11:51,469 +00:11:48,300 --> 00:11:50,711 Теория информации была разработана Клодом Шенноном, 228 -00:11:51,469 --> 00:11:55,266 +00:11:50,711 --> 00:11:54,747 который работал в Bell Labs в 1940-х годах, но о некоторых своих еще не опубликованных 229 -00:11:55,266 --> 00:11:58,758 +00:11:54,747 --> 00:11:58,457 идеях он говорил с Джоном фон Нейманом, интеллектуальным гигантом того времени, 230 -00:11:58,758 --> 00:12:01,988 +00:11:58,457 --> 00:12:01,890 очень выдающимся человеком. по математике и физике и положил начало тому, 231 -00:12:01,988 --> 00:12:03,560 +00:12:01,890 --> 00:12:03,560 что впоследствии стало информатикой. 232 @@ -1019,7 +1019,7 @@ эта энтропия, эта ожидаемая информация, будет равна 4 битам. 256 -00:13:32,579 --> 00:13:37,141 +00:13:32,580 --> 00:13:37,141 Но если у вас есть другое слово, в котором может возникнуть 64 возможных шаблона, 257 @@ -1043,27 +1043,27 @@ как если бы было 64 равновероятных исхода. 262 -00:13:54,360 --> 00:13:59,320 +00:13:54,360 --> 00:13:57,960 Для моего первого использования Wurtelebot я просто сделал это. 263 -00:13:59,320 --> 00:14:02,473 +00:13:57,960 --> 00:14:01,368 Он перебирает все возможные предположения, все 13 000 слов, 264 -00:14:02,473 --> 00:14:05,207 +00:14:01,368 --> 00:14:04,323 вычисляет энтропию для каждого из них, или, точнее, 265 -00:14:05,207 --> 00:14:09,832 +00:14:04,323 --> 00:14:09,322 энтропию распределения по всем шаблонам, которые вы можете увидеть, для каждого из них, 266 -00:14:09,832 --> 00:14:13,406 +00:14:09,322 --> 00:14:13,185 и выбирает самое высокое, поскольку это тот, который, скорее всего, 267 -00:14:13,406 --> 00:14:16,140 +00:14:13,185 --> 00:14:16,140 максимально сократит ваше пространство возможностей. 268 @@ -1107,23 +1107,23 @@ который максимизирует эту энтропию. 278 -00:14:45,420 --> 00:14:47,751 +00:14:45,420 --> 00:14:47,240 Чтобы показать вам, как это работает в действии, 279 -00:14:47,751 --> 00:14:51,272 +00:14:47,240 --> 00:14:49,988 позвольте мне просто привести небольшой вариант написанного мной Вюртеле, 280 -00:14:51,272 --> 00:14:54,080 +00:14:49,988 --> 00:14:52,180 в котором на полях показаны основные моменты этого анализа. 281 -00:14:54,080 --> 00:14:57,218 +00:14:53,680 --> 00:14:57,043 После выполнения всех расчетов энтропии справа здесь показано, 282 -00:14:57,218 --> 00:14:59,660 +00:14:57,043 --> 00:14:59,660 какие из них имеют наиболее ожидаемую информацию. 283 @@ -1335,7 +1335,7 @@ К концу моделирования средний балл составит около 4.124. 335 -00:17:55,319 --> 00:17:59,240 +00:17:55,320 --> 00:17:59,240 Что неплохо, если честно, я ожидал худшего результата. 336 @@ -1407,23 +1407,23 @@ что после первого, находятся после, где, и эти слова встречаются немного реже. 353 -00:18:59,160 --> 00:19:02,139 +00:18:59,160 --> 00:19:01,937 Теперь, используя эти данные для моделирования вероятности того, 354 -00:19:02,139 --> 00:19:04,568 +00:19:01,937 --> 00:19:04,203 что каждое из этих слов будет окончательным ответом, 355 -00:19:04,568 --> 00:19:06,860 +00:19:04,203 --> 00:19:06,340 оно не должно быть просто пропорционально частоте. 356 -00:19:06,860 --> 00:19:10,511 +00:19:06,700 --> 00:19:10,422 Например, которому присвоен балл 0.002 в этом наборе данных, 357 -00:19:10,511 --> 00:19:15,060 +00:19:10,422 --> 00:19:15,060 тогда как слово «коса» в каком-то смысле примерно в 1000 раз менее вероятно. 358 @@ -1463,43 +1463,43 @@ будет значением сигмовидной функции, указанной выше, где бы оно ни располагалось на оси X. 367 -00:19:49,520 --> 00:19:52,728 +00:19:49,520 --> 00:19:52,471 Очевидно, это зависит от нескольких параметров, например, 368 -00:19:52,728 --> 00:19:56,767 +00:19:52,471 --> 00:19:56,186 насколько широкое пространство на оси X заполняют эти слова, определяет, 369 -00:19:56,767 --> 00:20:00,141 +00:19:56,186 --> 00:19:59,290 насколько постепенно или круто мы снижаемся от 1 до 0, а то, 370 -00:20:00,141 --> 00:20:03,240 +00:19:59,290 --> 00:20:02,140 где мы располагаем их слева направо, определяет границу. 371 -00:20:03,240 --> 00:20:06,920 +00:20:02,980 --> 00:20:06,920 Честно говоря, я просто облизнул палец и высунул его по ветру. 372 -00:20:07,140 --> 00:20:10,577 +00:20:07,140 --> 00:20:10,190 Я просмотрел отсортированный список и попытался найти окно, в котором, 373 -00:20:10,577 --> 00:20:13,967 +00:20:10,190 --> 00:20:13,198 посмотрев на него, я понял, что около половины этих слов скорее всего 374 -00:20:13,967 --> 00:20:17,260 +00:20:13,198 --> 00:20:16,120 будут окончательным ответом, и использовал его в качестве отсечения. 375 -00:20:17,260 --> 00:20:21,128 +00:20:17,100 --> 00:20:21,062 Как только мы получим такое распределение по словам, это даст нам еще одну ситуацию, 376 -00:20:21,128 --> 00:20:23,860 +00:20:21,062 --> 00:20:23,860 когда энтропия становится действительно полезным измерением. 377 @@ -1523,15 +1523,15 @@ Позвольте мне спросить вас, какова энтропия этого распределения? 382 -00:20:41,080 --> 00:20:44,762 +00:20:41,080 --> 00:20:44,852 Что ж, информация, связанная с каждой из этих возможностей, 383 -00:20:44,762 --> 00:20:50,040 +00:20:44,852 --> 00:20:50,260 будет иметь логарифмическую базу 2 из 4, поскольку каждая из них равна 1 и 4, а это 2. 384 -00:20:50,040 --> 00:20:52,460 +00:20:50,640 --> 00:20:52,460 Два бита информации, четыре возможности. 385 @@ -1599,23 +1599,23 @@ что окончательный ответ — «очарование». 401 -00:21:38,180 --> 00:21:41,915 +00:21:38,180 --> 00:21:42,147 Итак, когда вы на самом деле выполняете вычисления здесь и складываете вероятность 402 -00:21:41,915 --> 00:21:45,560 +00:21:42,147 --> 00:21:46,020 каждого события, умноженную на соответствующую информацию, вы получаете 2.11 бит. 403 -00:21:45,560 --> 00:21:49,206 +00:21:46,020 --> 00:21:49,513 Я просто говорю, что это по сути два бита, в основном эти четыре возможности, 404 -00:21:49,206 --> 00:21:53,227 +00:21:49,513 --> 00:21:53,364 но есть немного больше неопределенности из-за всех этих крайне маловероятных событий, 405 -00:21:53,227 --> 00:21:56,500 +00:21:53,364 --> 00:21:56,500 хотя, если бы вы их изучили, вы бы получили из этого массу информации. 406 @@ -1755,7 +1755,7 @@ ответом. 440 -00:23:38,879 --> 00:23:43,820 +00:23:38,880 --> 00:23:43,820 Так получилось, что слезы по-прежнему на первом месте, хотя последующие немного другие. 441 @@ -2079,7 +2079,7 @@ пару моментов, когда она проигрывает и требует больше шести в данном случае. 521 -00:28:12,639 --> 00:28:15,290 +00:28:12,640 --> 00:28:15,290 Вероятно, потому, что бывают случаи, когда он идет на компромисс, 522 @@ -2187,26 +2187,26 @@ совершенно оптимальной игре у вас останется примерно одна доля неопределенности. 548 -00:29:34,800 --> 00:29:37,960 +00:29:34,800 --> 00:29:37,320 Это то же самое, что ограничиться двумя возможными предположениями. 549 -00:29:37,960 --> 00:29:41,320 +00:29:37,740 --> 00:29:41,148 Поэтому я думаю, что будет справедливо и, возможно, довольно консервативно сказать, 550 -00:29:41,320 --> 00:29:44,520 +00:29:41,148 --> 00:29:44,393 что вы никогда не сможете написать алгоритм, который бы достигал такого низкого 551 -00:29:44,520 --> 00:29:47,959 +00:29:44,393 --> 00:29:47,882 среднего значения, как 3, потому что с доступными вам словами просто не хватит места, 552 -00:29:47,959 --> 00:29:50,200 +00:29:47,882 --> 00:29:50,154 чтобы получить достаточно информации всего за два шага. 553 -00:29:50,200 --> 00:29:53,360 +00:29:50,154 --> 00:29:53,360 способен гарантировать ответ в третьем слоте каждый раз в обязательном порядке. diff --git a/2022/wordle/spanish/auto_generated.srt b/2022/wordle/spanish/auto_generated.srt index 156a16ab2..e0865424b 100644 --- a/2022/wordle/spanish/auto_generated.srt +++ b/2022/wordle/spanish/auto_generated.srt @@ -371,15 +371,15 @@ Y también la razón por la que sabemos cuál es esta lista de posibles respuestas es porque es visible en el código fuente. 94 -00:04:47,000 --> 00:04:50,130 +00:04:47,000 --> 00:04:49,900 Pero la forma en que es visible en el código fuente es en el 95 -00:04:50,130 --> 00:04:53,260 +00:04:49,900 --> 00:04:52,800 orden específico en el que aparecen las respuestas día a día. 96 -00:04:53,260 --> 00:04:55,840 +00:04:53,060 --> 00:04:55,840 Así que siempre puedes buscar cuál será la respuesta de mañana. 97 @@ -479,7 +479,7 @@ probable que se produzca un patrón con mucha información. De hecho, lo que significa ser informativo es que es poco probable. 121 -00:06:11,719 --> 00:06:16,223 +00:06:11,720 --> 00:06:16,223 Un patrón mucho más probable de ver con esta apertura sería algo como esto, 122 @@ -667,39 +667,39 @@ Si la observación corta ese espacio por un factor de ocho, decimos que son tres bits de información, y así sucesivamente. 168 -00:08:50,900 --> 00:08:55,060 +00:08:50,900 --> 00:08:53,520 Cuatro bits lo cortan en un 16, cinco bits lo cortan en un 32. 169 -00:08:55,060 --> 00:08:57,726 +00:08:53,520 --> 00:08:56,839 Así que ahora quizás quieras hacer una pausa y preguntarte: 170 -00:08:57,726 --> 00:09:01,460 +00:08:56,839 --> 00:09:01,486 ¿cuál es la fórmula para obtener información sobre el número de bits en términos de 171 -00:09:01,460 --> 00:09:02,660 +00:09:01,486 --> 00:09:02,980 probabilidad de que ocurra? 172 -00:09:02,660 --> 00:09:06,524 +00:09:03,920 --> 00:09:07,485 Lo que estamos diciendo aquí es que cuando se le suma la mitad al número de bits, 173 -00:09:06,524 --> 00:09:10,483 +00:09:07,485 --> 00:09:11,137 eso es lo mismo que la probabilidad, que es lo mismo que decir que dos elevado a la 174 -00:09:10,483 --> 00:09:13,217 +00:09:11,137 --> 00:09:13,659 potencia del número de bits es uno sobre la probabilidad, 175 -00:09:13,217 --> 00:09:17,223 +00:09:13,659 --> 00:09:17,354 lo cual se reordena además para decir que la información es el logaritmo en base dos 176 -00:09:17,223 --> 00:09:18,920 +00:09:17,354 --> 00:09:18,920 de uno dividido por la probabilidad. 177 @@ -883,31 +883,31 @@ Entonces, a diferencia de Weary, su espacio de posibilidades será aproximadamente la mitad después de esta primera suposición, en promedio. 222 -00:11:44,420 --> 00:11:46,838 +00:11:44,420 --> 00:11:46,416 De hecho, hay una historia divertida sobre el nombre 223 -00:11:46,838 --> 00:11:49,120 +00:11:46,416 --> 00:11:48,300 de este valor esperado de cantidad de información. 224 -00:11:49,200 --> 00:11:51,814 +00:11:48,300 --> 00:11:51,078 La teoría de la información fue desarrollada por Claude Shannon, 225 -00:11:51,814 --> 00:11:54,268 +00:11:51,078 --> 00:11:53,685 que trabajaba en los Laboratorios Bell en la década de 1940, 226 -00:11:54,268 --> 00:11:57,647 +00:11:53,685 --> 00:11:57,276 pero estaba hablando de algunas de sus ideas aún por publicar con John von Neumann, 227 -00:11:57,647 --> 00:12:00,100 +00:11:57,276 --> 00:11:59,883 que era este gigante intelectual de la época, muy destacado. 228 -00:12:00,100 --> 00:12:03,560 +00:11:59,883 --> 00:12:03,560 en matemáticas y física y los inicios de lo que se estaba convirtiendo en informática. 229 @@ -1007,7 +1007,7 @@ Por ejemplo, si tienes una palabra en la que sólo hay 16 patrones posibles y ca ellos es igualmente probable, esta entropía, esta información esperada, sería de 4 bits. 253 -00:13:32,579 --> 00:13:36,505 +00:13:32,580 --> 00:13:36,505 Pero si tienes otra palabra donde hay 64 patrones posibles que podrían surgir, 254 @@ -1027,27 +1027,27 @@ es como si estuviera diciendo que hay tanta variación e incertidumbre en lo que está a punto de suceder como si hubiera 64 resultados igualmente probables. 258 -00:13:54,360 --> 00:13:59,320 +00:13:54,360 --> 00:13:57,960 Para mi primera pasada por el Wurtelebot, básicamente le pedí que hiciera esto. 259 -00:13:59,320 --> 00:14:03,217 +00:13:57,960 --> 00:14:02,172 Revisa todas las conjeturas posibles que puedas tener, las 13.000 palabras, 260 -00:14:03,217 --> 00:14:06,089 +00:14:02,172 --> 00:14:05,276 calcula la entropía de cada una, o más específicamente, 261 -00:14:06,089 --> 00:14:10,396 +00:14:05,276 --> 00:14:09,932 la entropía de la distribución en todos los patrones que puedas ver, para cada una, 262 -00:14:10,396 --> 00:14:14,242 +00:14:09,932 --> 00:14:14,089 y elige la más alta, ya que es el que probablemente reducirá su espacio de 263 -00:14:14,242 --> 00:14:16,140 +00:14:14,089 --> 00:14:16,140 posibilidades tanto como sea posible. 264 @@ -1087,23 +1087,23 @@ patrones que podrían ocurrir a partir de ese conjunto más restringido de palab buscamos entre las 13.000 posibilidades y encontramos la que maximiza esa entropía. 273 -00:14:45,420 --> 00:14:48,059 +00:14:45,420 --> 00:14:47,480 Para mostrarles cómo funciona esto en acción, permítanme 274 -00:14:48,059 --> 00:14:50,884 +00:14:47,480 --> 00:14:49,685 mostrarles una pequeña variante de Wurtele que escribí y que 275 -00:14:50,884 --> 00:14:54,080 +00:14:49,685 --> 00:14:52,180 muestra los aspectos más destacados de este análisis en los márgenes. 276 -00:14:54,080 --> 00:14:56,250 +00:14:53,680 --> 00:14:56,005 Después de hacer todos los cálculos de entropía, 277 -00:14:56,250 --> 00:14:59,660 +00:14:56,005 --> 00:14:59,660 aquí a la derecha nos muestra cuáles tienen la información esperada más alta. 278 @@ -1315,7 +1315,7 @@ hasta llegar a una y sólo una opción. Al final de la simulación, la puntuación media resulta ser de aproximadamente 4.124. 330 -00:17:55,319 --> 00:17:59,240 +00:17:55,320 --> 00:17:59,240 Lo cual no está mal, para ser honesto, esperaba hacerlo peor. 331 @@ -1387,23 +1387,23 @@ otras palabras puedan aparecer con más frecuencia, donde las que siguen a primero son después, dónde, y que son un poco menos comunes. 348 -00:18:59,160 --> 00:19:02,920 +00:18:59,160 --> 00:19:02,666 Ahora bien, al utilizar estos datos para modelar la probabilidad de que cada una de 349 -00:19:02,920 --> 00:19:06,860 +00:19:02,666 --> 00:19:06,340 estas palabras sea la respuesta final, no debería ser sólo proporcional a la frecuencia. 350 -00:19:06,860 --> 00:19:10,637 +00:19:06,700 --> 00:19:10,551 Por ejemplo, a la que se le da una puntuación de 0.002 en este conjunto de datos, 351 -00:19:10,637 --> 00:19:13,125 +00:19:10,551 --> 00:19:13,087 mientras que la palabra trenza es, en cierto sentido, 352 -00:19:13,125 --> 00:19:15,060 +00:19:13,087 --> 00:19:15,060 aproximadamente 1000 veces menos probable. 353 @@ -1447,47 +1447,47 @@ final será el valor de la función sigmoidea arriba dondequiera que se encuentr eje x. 363 -00:19:49,520 --> 00:19:53,357 +00:19:49,520 --> 00:19:53,049 Ahora bien, obviamente, esto depende de algunos parámetros, por ejemplo, 364 -00:19:53,357 --> 00:19:57,720 +00:19:53,049 --> 00:19:57,062 qué tan ancho es el espacio en el eje x que ocupan esas palabras determina qué tan 365 -00:19:57,720 --> 00:20:02,188 +00:19:57,062 --> 00:20:01,172 gradual o abruptamente bajamos de 1 a 0, y dónde las ubicamos de izquierda a derecha 366 -00:20:02,188 --> 00:20:03,240 +00:20:01,172 --> 00:20:02,140 determina el límite. 367 -00:20:03,240 --> 00:20:05,080 +00:20:02,980 --> 00:20:04,950 Para ser honesto, la forma en que hice esto fue 368 -00:20:05,080 --> 00:20:06,920 +00:20:04,950 --> 00:20:06,920 simplemente lamerme el dedo y pegarlo al viento. 369 -00:20:07,140 --> 00:20:10,380 +00:20:07,140 --> 00:20:10,015 Revisé la lista ordenada y traté de encontrar una ventana donde, 370 -00:20:10,380 --> 00:20:13,670 +00:20:10,015 --> 00:20:12,934 cuando la miré, pensé que era más probable que aproximadamente la 371 -00:20:13,670 --> 00:20:17,260 +00:20:12,934 --> 00:20:16,120 mitad de estas palabras fueran la respuesta final, y la usé como límite. 372 -00:20:17,260 --> 00:20:20,150 +00:20:17,100 --> 00:20:20,060 Una vez que tenemos una distribución como esta entre las palabras, 373 -00:20:20,150 --> 00:20:23,860 +00:20:20,060 --> 00:20:23,860 nos da otra situación en la que la entropía se convierte en una medida realmente útil. 374 @@ -1511,15 +1511,15 @@ Y digamos que los consideramos todos igualmente probables. Déjame preguntarte, ¿cuál es la entropía de esta distribución? 379 -00:20:41,080 --> 00:20:45,560 +00:20:41,080 --> 00:20:45,670 Bueno, la información asociada a cada una de estas posibilidades va a 380 -00:20:45,560 --> 00:20:50,040 +00:20:45,670 --> 00:20:50,260 ser el logaritmo en base 2 de 4, ya que cada una es 1 y 4, y eso es 2. 381 -00:20:50,040 --> 00:20:52,460 +00:20:50,640 --> 00:20:52,460 Dos bits de información, cuatro posibilidades. 382 @@ -1575,23 +1575,23 @@ El hecho de que existan estas 12 palabras realmente oscuras no significa que sería mucho más sorprendente saber que la respuesta final es encanto, por ejemplo. 395 -00:21:38,180 --> 00:21:41,696 +00:21:38,180 --> 00:21:41,915 Entonces, cuando realmente haces el cálculo aquí y sumas la probabilidad de cada 396 -00:21:41,696 --> 00:21:45,560 +00:21:41,915 --> 00:21:46,020 ocurrencia multiplicada por la información correspondiente, lo que obtienes es 2.11 bits. 397 -00:21:45,560 --> 00:21:49,301 +00:21:46,020 --> 00:21:49,604 Solo digo que son básicamente dos bits, básicamente esas cuatro posibilidades, 398 -00:21:49,301 --> 00:21:53,516 +00:21:49,604 --> 00:21:53,641 pero hay un poco más de incertidumbre debido a todos esos eventos altamente improbables, 399 -00:21:53,516 --> 00:21:56,500 +00:21:53,641 --> 00:21:56,500 aunque si los aprendieras, obtendrías un montón de información. 400 @@ -1719,7 +1719,7 @@ más refinadas entre los patrones que incorporan la probabilidad de que una palabra determinada sea realmente la respuesta. 431 -00:23:38,879 --> 00:23:41,780 +00:23:38,880 --> 00:23:41,780 Da la casualidad de que las lágrimas siguen siendo el número 1, 432 @@ -2047,7 +2047,7 @@ Todo dicho y hecho, la media ronda los 3.6, aunque a diferencia de la primera versión hay un par de veces que pierde y requiere más de seis en esta circunstancia. 513 -00:28:12,639 --> 00:28:15,220 +00:28:12,640 --> 00:28:15,220 Presumiblemente porque hay momentos en los que se trata 514 @@ -2155,26 +2155,26 @@ Lo que sugiere que en el mejor de los casos, después de tus dos primeras conjet con un juego perfectamente óptimo, te quedarás con un poco de incertidumbre. 540 -00:29:34,800 --> 00:29:37,960 +00:29:34,800 --> 00:29:37,320 Lo que es lo mismo que limitarse a dos posibles conjeturas. 541 -00:29:37,960 --> 00:29:41,031 +00:29:37,740 --> 00:29:40,855 Así que creo que es justo y probablemente bastante conservador decir que 542 -00:29:41,031 --> 00:29:44,608 +00:29:40,855 --> 00:29:44,483 nunca sería posible escribir un algoritmo que consiga este promedio tan bajo como 3, 543 -00:29:44,608 --> 00:29:47,511 +00:29:44,483 --> 00:29:47,427 porque con las palabras disponibles, simplemente no hay espacio para 544 -00:29:47,511 --> 00:29:50,540 +00:29:47,427 --> 00:29:50,500 obtener suficiente información después de sólo dos pasos para ser capaz 545 -00:29:50,540 --> 00:29:53,360 +00:29:50,500 --> 00:29:53,360 de garantizar la respuesta en el tercer espacio cada vez sin falta. diff --git a/2022/wordle/tamil/auto_generated.srt b/2022/wordle/tamil/auto_generated.srt index 29a1c3cc6..9e57a8ef0 100644 --- a/2022/wordle/tamil/auto_generated.srt +++ b/2022/wordle/tamil/auto_generated.srt @@ -411,15 +411,15 @@ Wurdle நான்கு என்பது சமமானது மற்ற அது மூலக் குறியீட்டில் தெரியும். 104 -00:04:47,000 --> 00:04:50,690 +00:04:47,000 --> 00:04:50,418 ஆனால் மூலக் குறியீட்டில் அது தெரியும் விதம் குறிப்பிட்ட 105 -00:04:50,690 --> 00:04:53,260 +00:04:50,418 --> 00:04:52,800 வரிசையில் பதில்கள் நாளுக்கு நாள் வரும். 106 -00:04:53,260 --> 00:04:55,840 +00:04:53,060 --> 00:04:55,840 எனவே நாளைய பதில் என்னவாக இருக்கும் என்பதை நீங்கள் எப்போதும் தேடலாம். 107 @@ -519,7 +519,7 @@ Wurdle நான்கு என்பது சமமானது மற்ற உண்மையில், தகவல் தருவது என்றால் அது சாத்தியமில்லை. 131 -00:06:11,719 --> 00:06:16,552 +00:06:11,720 --> 00:06:16,552 இந்த திறப்புடன் பார்க்க மிகவும் சாத்தியமான மாதிரி இது போன்றதாக இருக்கும், 132 @@ -711,31 +711,31 @@ R ஐ எங்காவது கொண்டிருக்கும் மூ மற்றும் பல. 179 -00:08:50,900 --> 00:08:55,060 +00:08:50,900 --> 00:08:53,520 நான்கு பிட்கள் அதை 16வது, ஐந்து பிட்கள் அதை 32வது ஆக்குகிறது. 180 -00:08:55,060 --> 00:08:58,790 +00:08:53,520 --> 00:08:58,164 எனவே இப்போது நீங்கள் இடைநிறுத்தப்பட்டு உங்களை நீங்களே கேட்டுக்கொள்ள விரும்பலாம், 181 -00:08:58,790 --> 00:09:02,660 +00:08:58,164 --> 00:09:02,980 நிகழ்வின் நிகழ்தகவு அடிப்படையில் பிட்களின் எண்ணிக்கைக்கான தகவலுக்கான சூத்திரம் என்ன? 182 -00:09:02,660 --> 00:09:07,526 +00:09:03,920 --> 00:09:08,409 நாம் இங்கே சொல்வது என்னவென்றால், பிட்களின் எண்ணிக்கையில் ஒரு பாதியை எடுத்துக் கொண்டால், 183 -00:09:07,526 --> 00:09:11,453 +00:09:08,409 --> 00:09:12,032 அதுவே நிகழ்தகவு, அதாவது பிட்களின் எண்ணிக்கையின் சக்திக்கு இரண்டு என்று 184 -00:09:11,453 --> 00:09:15,325 +00:09:12,032 --> 00:09:15,603 சொல்வது நிகழ்தகவை விட ஒன்று, இது நிகழ்தகவு மூலம் வகுக்கப்பட்ட ஒன்றின் 185 -00:09:15,325 --> 00:09:18,920 +00:09:15,603 --> 00:09:18,920 பதிவு அடிப்படை இரண்டாகத் தகவல் கூறுவதற்கு மேலும் மறுசீரமைக்கிறது. 186 @@ -907,27 +907,27 @@ Wearyக்கான எங்கள் விநியோகத்திற் உங்கள் சாத்தியக்கூறுகள் சராசரியாக பாதியாக இருக்கும். 228 -00:11:44,420 --> 00:11:46,698 +00:11:44,420 --> 00:11:46,301 தகவல் அளவின் இந்த எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பின் 229 -00:11:46,698 --> 00:11:49,120 +00:11:46,301 --> 00:11:48,300 பெயரைப் பற்றி உண்மையில் ஒரு வேடிக்கையான கதை உள்ளது. 230 -00:11:49,200 --> 00:11:53,261 +00:11:48,300 --> 00:11:52,615 1940 களில் பெல் லேப்ஸில் பணிபுரிந்த கிளாட் ஷானனால் தகவல் கோட்பாடு உருவாக்கப்பட்டது, 231 -00:11:53,261 --> 00:11:57,612 +00:11:52,615 --> 00:11:57,240 ஆனால் அவர் ஜான் வான் நியூமனுடன் தனது இன்னும் வெளியிடப்படாத சில யோசனைகளைப் பற்றி பேசினார், 232 -00:11:57,612 --> 00:12:00,368 +00:11:57,240 --> 00:12:00,168 அவர் அந்த நேரத்தில் இந்த அறிவார்ந்த ராட்சதராக இருந்தார். 233 -00:12:00,368 --> 00:12:03,560 +00:12:00,168 --> 00:12:03,560 கணிதம் மற்றும் இயற்பியல் மற்றும் கணினி அறிவியலாக மாறியதன் ஆரம்பம். 234 @@ -1035,7 +1035,7 @@ Wearyக்கான எங்கள் விநியோகத்திற் இந்த என்ட்ரோபி, இந்த எதிர்பார்க்கப்படும் தகவல், 4 பிட்களாக இருக்கும். 260 -00:13:32,579 --> 00:13:36,878 +00:13:32,580 --> 00:13:36,878 ஆனால் உங்களிடம் 64 சாத்தியமான வடிவங்கள் வரக்கூடிய மற்றொரு சொல் இருந்தால், 261 @@ -1055,27 +1055,27 @@ Wearyக்கான எங்கள் விநியோகத்திற் மாறுபாடு மற்றும் நிச்சயமற்ற தன்மை இருப்பதாகக் கூறுவது போன்றது. 265 -00:13:54,360 --> 00:13:59,320 +00:13:54,360 --> 00:13:57,960 Wurtelebot இல் எனது முதல் பாஸுக்கு, நான் அடிப்படையில் இதைச் செய்ய வேண்டும். 266 -00:13:59,320 --> 00:14:02,965 +00:13:57,960 --> 00:14:01,899 இது உங்களால் முடிந்த அனைத்து யூகங்களையும் கடந்து, 13,000 வார்த்தைகள், 267 -00:14:02,965 --> 00:14:06,662 +00:14:01,899 --> 00:14:05,896 ஒவ்வொன்றிற்கும் என்ட்ரோபியைக் கணக்கிடுகிறது, அல்லது இன்னும் குறிப்பாக, 268 -00:14:06,662 --> 00:14:11,245 +00:14:05,896 --> 00:14:10,849 நீங்கள் காணக்கூடிய அனைத்து வடிவங்களிலும் உள்ள விநியோகத்தின் என்ட்ரோபி, ஒவ்வொன்றிற்கும், 269 -00:14:11,245 --> 00:14:15,046 +00:14:10,849 --> 00:14:14,958 மேலும் உயர்ந்ததைத் தேர்ந்தெடுக்கிறது. உங்கள் சாத்தியக்கூறுகளை முடிந்தவரை 270 -00:14:15,046 --> 00:14:16,140 +00:14:14,958 --> 00:14:16,140 குறைக்கக்கூடிய ஒன்று. 271 @@ -1115,19 +1115,19 @@ Wurtelebot இல் எனது முதல் பாஸுக்கு, ந மேலும் அந்த என்ட்ரோபியை அதிகப்படுத்தும் ஒன்றைக் காணலாம். 280 -00:14:45,420 --> 00:14:49,917 +00:14:45,420 --> 00:14:48,931 இது எவ்வாறு செயல்பாட்டில் செயல்படுகிறது என்பதை உங்களுக்குக் காட்ட, 281 -00:14:49,917 --> 00:14:54,080 +00:14:48,931 --> 00:14:52,180 நான் எழுதிய Wurtele இன் ஒரு சிறிய மாறுபாட்டை மேலே இழுக்கிறேன். 282 -00:14:54,080 --> 00:14:56,278 +00:14:53,680 --> 00:14:56,035 அதன் அனைத்து என்ட்ரோபி கணக்கீடுகளையும் செய்த பிறகு, 283 -00:14:56,278 --> 00:14:59,660 +00:14:56,035 --> 00:14:59,660 வலதுபுறத்தில் எதில் அதிக எதிர்பார்க்கப்பட்ட தகவல்கள் உள்ளன என்பதைக் காட்டுகிறது. 284 @@ -1355,7 +1355,7 @@ Wurtelebot இல் எனது முதல் பாஸுக்கு, ந உருவகப்படுத்துதலின் முடிவில், சராசரி மதிப்பெண் 4 ஆக இருக்கும்.124. 340 -00:17:55,319 --> 00:17:59,240 +00:17:55,320 --> 00:17:59,240 இது மோசமானதல்ல, நேர்மையாகச் சொல்வதானால், நான் மோசமாகச் செய்ய எதிர்பார்த்தேன். 341 @@ -1423,23 +1423,23 @@ Wurtelebot இல் எனது முதல் பாஸுக்கு, ந முதலில் பின் வந்தவை எங்கே, எங்கே, மற்றும் கொஞ்சம் குறைவாக பொதுவானவை. 357 -00:18:59,160 --> 00:19:01,850 +00:18:59,160 --> 00:19:01,669 இப்போது, இந்தத் தரவைப் பயன்படுத்தி, இந்த வார்த்தைகள் ஒவ்வொன்றும் 358 -00:19:01,850 --> 00:19:04,541 +00:19:01,669 --> 00:19:04,178 இறுதிப் பதில் எவ்வளவு சாத்தியம் என்பதை மாதிரியாகக் காட்டும்போது, 359 -00:19:04,541 --> 00:19:06,860 +00:19:04,178 --> 00:19:06,340 அது அதிர்வெண்ணுக்கு விகிதாசாரமாக மட்டும் இருக்கக்கூடாது. 360 -00:19:06,860 --> 00:19:11,730 +00:19:06,700 --> 00:19:11,665 எடுத்துக்காட்டாக, இது 0 மதிப்பெண் வழங்கப்படுகிறது.இந்தத் தரவுத்தொகுப்பில் 002, 361 -00:19:11,730 --> 00:19:15,060 +00:19:11,665 --> 00:19:15,060 அதேசமயம் பின்னல் என்ற சொல் 1000 மடங்கு குறைவாக உள்ளது. 362 @@ -1487,47 +1487,47 @@ Wurtelebot இல் எனது முதல் பாஸுக்கு, ந செயல்பாட்டின் மதிப்பாக இருக்கும், அது x-அச்சில் எங்கு அமர்ந்தாலும். 373 -00:19:49,520 --> 00:19:52,894 +00:19:49,520 --> 00:19:52,623 இப்போது வெளிப்படையாக இது ஒரு சில அளவுருக்களைப் பொறுத்தது, எடுத்துக்காட்டாக, 374 -00:19:52,894 --> 00:19:56,357 +00:19:52,623 --> 00:19:55,809 x-அச்சில் எவ்வளவு அகலமான இடைவெளி அந்த வார்த்தைகளை நிரப்புகிறது என்பது 1 முதல் 375 -00:19:56,357 --> 00:20:00,087 +00:19:55,809 --> 00:19:59,240 0 வரை நாம் எவ்வளவு படிப்படியாக அல்லது செங்குத்தாக குறைகிறது என்பதை தீர்மானிக்கிறது, 376 -00:20:00,087 --> 00:20:03,240 +00:19:59,240 --> 00:20:02,140 மேலும் அவற்றை இடமிருந்து வலமாக எங்கு வைக்கிறோம் என்பதை தீர்மானிக்கிறது. 377 -00:20:03,240 --> 00:20:06,920 +00:20:02,980 --> 00:20:06,920 உண்மையைச் சொல்வதானால், நான் இதைச் செய்த விதம் என் விரலை நக்கி காற்றில் ஒட்டிக்கொண்டது. 378 -00:20:07,140 --> 00:20:09,164 +00:20:07,140 --> 00:20:08,936 நான் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட பட்டியலைப் பார்த்தேன், 379 -00:20:09,164 --> 00:20:11,904 +00:20:08,936 --> 00:20:11,368 ஒரு சாளரத்தைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சித்தேன், அதை நான் பார்த்தபோது, 380 -00:20:11,904 --> 00:20:15,489 +00:20:11,368 --> 00:20:14,548 இந்த வார்த்தைகளில் பாதி இறுதி பதில் அல்ல என்பதை விட அதிகமாக இருப்பதைக் கண்டறிந்தேன், 381 -00:20:15,489 --> 00:20:17,260 +00:20:14,548 --> 00:20:16,120 மேலும் அதை வெட்டுக்களாகப் பயன்படுத்தினேன். 382 -00:20:17,260 --> 00:20:19,808 +00:20:17,100 --> 00:20:19,710 வார்த்தைகள் முழுவதும் இது போன்ற ஒரு பரவலைப் பெற்றவுடன், 383 -00:20:19,808 --> 00:20:23,860 +00:20:19,710 --> 00:20:23,860 அது நமக்கு மற்றொரு சூழ்நிலையை அளிக்கிறது, அங்கு என்ட்ரோபி உண்மையில் பயனுள்ள அளவீடு ஆகும். 384 @@ -1555,15 +1555,15 @@ x-அச்சில் எவ்வளவு அகலமான இடைவெ நான் உங்களிடம் கேட்கிறேன், இந்த விநியோகத்தின் என்ட்ரோபி என்ன? 390 -00:20:41,080 --> 00:20:45,592 +00:20:41,080 --> 00:20:45,703 சரி, இந்த சாத்தியக்கூறுகள் ஒவ்வொன்றுடன் தொடர்புடைய தகவல் 4 இல் 2 இன் 391 -00:20:45,592 --> 00:20:50,040 +00:20:45,703 --> 00:20:50,260 பதிவு அடிப்படையாக இருக்கும், ஏனெனில் ஒவ்வொன்றும் 1 மற்றும் 4, அது 2. 392 -00:20:50,040 --> 00:20:52,460 +00:20:50,640 --> 00:20:52,460 இரண்டு பிட் தகவல், நான்கு சாத்தியங்கள். 393 @@ -1623,27 +1623,27 @@ x-அச்சில் எவ்வளவு அகலமான இடைவெ இறுதி பதில் வசீகரம் என்பதை அறிந்து கொள்வது மிகவும் ஆச்சரியமாக இருக்கும் என்று அர்த்தமல்ல. 407 -00:21:38,180 --> 00:21:41,655 +00:21:38,180 --> 00:21:41,872 எனவே நீங்கள் உண்மையில் இங்கே கணக்கீடு செய்து, ஒவ்வொரு நிகழ்வு நேரங்களின் 408 -00:21:41,655 --> 00:21:45,560 +00:21:41,872 --> 00:21:46,020 நிகழ்தகவை தொடர்புடைய தகவலுடன் சேர்க்கும் போது, நீங்கள் பெறுவது 2 ஆகும்.11 பிட்கள். 409 -00:21:45,560 --> 00:21:47,534 +00:21:46,020 --> 00:21:47,911 நான் சொல்கிறேன், இது அடிப்படையில் இரண்டு பிட்கள், 410 -00:21:47,534 --> 00:21:49,983 +00:21:47,911 --> 00:21:50,257 அடிப்படையில் அந்த நான்கு சாத்தியக்கூறுகள், ஆனால் அந்த மிகவும் 411 -00:21:49,983 --> 00:21:53,024 +00:21:50,257 --> 00:21:53,170 சாத்தியமில்லாத நிகழ்வுகளின் காரணமாக இன்னும் கொஞ்சம் நிச்சயமற்ற தன்மை உள்ளது, 412 -00:21:53,024 --> 00:21:56,500 +00:21:53,170 --> 00:21:56,500 இருப்பினும் நீங்கள் அவற்றைக் கற்றுக்கொண்டால் அதிலிருந்து ஒரு டன் தகவல்களைப் பெறுவீர்கள். 413 @@ -1771,7 +1771,7 @@ Wordlebot இன் பதிப்பு 2ஐ இங்கே தருகி மிகவும் சுத்திகரிக்கப்பட்ட விநியோகங்களைப் பயன்படுத்துகிறது. 444 -00:23:38,879 --> 00:23:43,820 +00:23:38,880 --> 00:23:43,820 பின்வருபவை சற்று வித்தியாசமாக இருந்தாலும், கண்ணீர் இன்னும் நம்பர் 1 ஆக உள்ளது. 445 @@ -2115,7 +2115,7 @@ Wordlebot இன் பதிப்பு 2ஐ இங்கே தருகி இரண்டு முறை இழக்க நேரிடுகிறது மற்றும் இந்த சூழ்நிலையில் ஆறிற்கு மேல் தேவைப்படுகிறது. 530 -00:28:12,639 --> 00:28:15,053 +00:28:12,640 --> 00:28:15,053 மறைமுகமாக ஏனெனில் அது பரிமாற்றம் செய்யும் போது அது 531 @@ -2219,26 +2219,26 @@ Wordlebot இன் பதிப்பு 2ஐ இங்கே தருகி மிகச் சிறந்த ஆட்டத்துடன், நீங்கள் ஒரு பிட் நிச்சயமற்ற நிலையில் இருப்பீர்கள். 556 -00:29:34,800 --> 00:29:37,960 +00:29:34,800 --> 00:29:37,320 இது இரண்டு சாத்தியமான யூகங்களுக்கு கீழே இருப்பது போன்றது. 557 -00:29:37,960 --> 00:29:41,744 +00:29:37,740 --> 00:29:41,578 எனவே, இந்த சராசரியை 3க்குக் குறைவாகப் பெறும் அல்காரிதத்தை உங்களால் எழுத முடியாது என்று 558 -00:29:41,744 --> 00:29:44,920 +00:29:41,578 --> 00:29:44,799 கூறுவது நியாயமானது மற்றும் மிகவும் பழமைவாதமானது என்று நான் நினைக்கிறேன், 559 -00:29:44,920 --> 00:29:47,313 +00:29:44,799 --> 00:29:47,226 ஏனென்றால் உங்களுக்குக் கிடைக்கும் வார்த்தைகளின் மூலம், 560 -00:29:47,313 --> 00:29:49,749 +00:29:47,226 --> 00:29:49,697 இரண்டு படிகளுக்குப் பிறகு போதுமான தகவலைப் பெற இடமில்லை. 561 -00:29:49,749 --> 00:29:53,360 +00:29:49,697 --> 00:29:53,360 ஒவ்வொரு முறையும் தவறாமல் மூன்றாவது ஸ்லாட்டில் பதிலுக்கு உத்தரவாதம் அளிக்க முடியும். diff --git a/2022/wordle/telugu/auto_generated.srt b/2022/wordle/telugu/auto_generated.srt index c0eb21c54..6e93ca770 100644 --- a/2022/wordle/telugu/auto_generated.srt +++ b/2022/wordle/telugu/auto_generated.srt @@ -363,11 +363,11 @@ R ఉందని మాకు తెలుసు. అది సోర్స్ కోడ్‌లో కనిపించడమే. 92 -00:04:47,000 --> 00:04:53,260 +00:04:47,000 --> 00:04:52,800 కానీ అది సోర్స్ కోడ్‌లో కనిపించే విధానం నిర్దిష్ట క్రమంలో రోజురోజుకు సమాధానాలు వస్తాయి. 93 -00:04:53,260 --> 00:04:55,840 +00:04:53,060 --> 00:04:55,840 కాబట్టి మీరు ఎల్లప్పుడూ రేపటి సమాధానం ఏమిటో వెతకవచ్చు. 94 @@ -455,7 +455,7 @@ R ఉందని మాకు తెలుసు. నిజానికి, ఇన్ఫర్మేటివ్‌గా ఉండటం అంటే అది అసంభవం. 115 -00:06:11,719 --> 00:06:18,120 +00:06:11,720 --> 00:06:18,120 ఈ ఓపెనింగ్‌తో చూడటానికి చాలా ఎక్కువ సంభావ్య నమూనా ఇలా ఉంటుంది, దీనిలో W లేదు. 116 @@ -619,15 +619,15 @@ R ఉందని మాకు తెలుసు. అది మూడు బిట్‌ల సమాచారం అని మేము చెబుతాము, మరియు మొదలైనవి. 156 -00:08:50,900 --> 00:08:55,060 +00:08:50,900 --> 00:08:53,520 నాలుగు బిట్‌లు దానిని 16వ వంతుగా, ఐదు బిట్‌లు దానిని 32వ వంతుగా కట్ చేస్తాయి. 157 -00:08:55,060 --> 00:08:59,020 +00:08:53,520 --> 00:08:58,250 కాబట్టి ఇప్పుడు మీరు పాజ్ చేసి, మిమ్మల్ని మీరు ప్రశ్నించుకోవచ్చు, 158 -00:08:59,020 --> 00:09:02,980 +00:08:58,250 --> 00:09:02,980 సంభవించే సంభావ్యత పరంగా బిట్‌ల సంఖ్యకు సమాచారం కోసం సూత్రం ఏమిటి? 159 @@ -807,23 +807,23 @@ Weary కోసం మా పంపిణీకి తిరిగి వెళ సగటున మీ అవకాశాల స్థలం దాదాపు సగం పెద్దదిగా ఉంటుంది. 203 -00:11:44,420 --> 00:11:49,120 +00:11:44,420 --> 00:11:48,300 సమాచార పరిమాణం యొక్క ఈ అంచనా విలువ కోసం పేరు గురించి ఒక సరదా కథనం ఉంది. 204 -00:11:49,200 --> 00:11:53,861 +00:11:48,300 --> 00:11:53,253 1940లలో బెల్ ల్యాబ్స్‌లో పని చేస్తున్న క్లాడ్ షానన్ చేత సమాచార సిద్ధాంతాన్ని అభివృద్ధి 205 -00:11:53,861 --> 00:11:58,416 +00:11:53,253 --> 00:11:58,093 చేశారు, అయితే అతను జాన్ వాన్ న్యూమాన్‌తో తన ఇంకా ప్రచురింపబడని కొన్ని ఆలోచనల గురించి 206 -00:11:58,416 --> 00:12:03,024 +00:11:58,093 --> 00:12:02,990 మాట్లాడుతున్నాడు. గణితం మరియు భౌతిక శాస్త్రం మరియు కంప్యూటర్ సైన్స్‌గా మారుతున్న దాని 207 -00:12:03,024 --> 00:12:03,560 +00:12:02,990 --> 00:12:03,560 ప్రారంభం. 208 @@ -915,7 +915,7 @@ Weary కోసం మా పంపిణీకి తిరిగి వెళ సమానంగా ఉండే అవకాశం ఉన్నట్లయితే, ఈ ఎంట్రోపీ, ఈ ఊహించిన సమాచారం 4 బిట్‌లుగా ఉంటుంది. 230 -00:13:32,579 --> 00:13:37,866 +00:13:32,580 --> 00:13:37,866 కానీ మీకు మరో పదం ఉంటే, అక్కడ 64 సాధ్యమైన నమూనాలు రావచ్చు మరియు అవన్నీ సమానంగా ఉండవచ్చు, 231 @@ -935,27 +935,27 @@ Weary కోసం మా పంపిణీకి తిరిగి వెళ మరియు అనిశ్చితి ఉన్నట్లు చెబుతున్నట్లుగా ఉంటుంది. 235 -00:13:54,360 --> 00:13:59,320 +00:13:54,360 --> 00:13:57,960 Wurtelebot వద్ద నా మొదటి పాస్ కోసం, నేను దీన్ని ప్రాథమికంగా చేసాను. 236 -00:13:59,320 --> 00:14:03,077 +00:13:57,960 --> 00:14:02,021 ఇది మీరు కలిగి ఉండగల అన్ని అంచనాల ద్వారా, మొత్తం 13,000 పదాలు, 237 -00:14:03,077 --> 00:14:06,537 +00:14:02,021 --> 00:14:05,760 ఒక్కోదానికి ఎంట్రోపీని గణిస్తుంది లేదా మరింత ప్రత్యేకంగా, 238 -00:14:06,537 --> 00:14:10,652 +00:14:05,760 --> 00:14:10,208 మీరు చూసే అన్ని నమూనాలలో పంపిణీ యొక్క ఎంట్రోపీని ప్రతి ఒక్కదాని కోసం 239 -00:14:10,652 --> 00:14:14,827 +00:14:10,208 --> 00:14:14,721 మరియు అత్యధికంగా ఎంచుకుంటుంది, ఎందుకంటే ఇది మీ అవకాశాలను వీలైనంత వరకు 240 -00:14:14,827 --> 00:14:16,140 +00:14:14,721 --> 00:14:16,140 తగ్గించే అవకాశం ఉంది. 241 @@ -991,23 +991,23 @@ Wurtelebot వద్ద నా మొదటి పాస్ కోసం, నే మీరు మొత్తం 13,000 అవకాశాలను శోధిస్తారు మరియు ఆ ఎంట్రోపీని పెంచే దానిని మీరు కనుగొంటారు. 249 -00:14:45,420 --> 00:14:48,034 +00:14:45,420 --> 00:14:47,460 ఇది చర్యలో ఎలా పని చేస్తుందో మీకు చూపించడానికి, 250 -00:14:48,034 --> 00:14:52,446 +00:14:47,460 --> 00:14:50,904 మార్జిన్‌లలో ఈ విశ్లేషణ యొక్క ముఖ్యాంశాలను చూపే నేను వ్రాసిన Wurtele యొక్క చిన్న 251 -00:14:52,446 --> 00:14:54,080 +00:14:50,904 --> 00:14:52,180 వేరియంట్‌ని పైకి లాగనివ్వండి. 252 -00:14:54,080 --> 00:14:56,267 +00:14:53,680 --> 00:14:56,024 దాని ఎంట్రోపీ గణనలన్నింటినీ పూర్తి చేసిన తర్వాత, 253 -00:14:56,267 --> 00:14:59,660 +00:14:56,024 --> 00:14:59,660 ఇక్కడ కుడివైపున ఏవి అత్యధికంగా ఆశించిన సమాచారాన్ని కలిగి ఉన్నాయో చూపుతోంది. 254 @@ -1211,7 +1211,7 @@ Wurtelebot వద్ద నా మొదటి పాస్ కోసం, నే అనుకరణ ముగిసే సమయానికి, సగటు స్కోరు దాదాపు 4గా ఉంటుంది. 124. 304 -00:17:55,319 --> 00:17:59,240 +00:17:55,320 --> 00:17:59,240 ఏది చెడ్డది కాదు, నిజం చెప్పాలంటే, నేను అధ్వాన్నంగా చేయాలని ఆశించాను. 305 @@ -1279,19 +1279,19 @@ Wurtelebot వద్ద నా మొదటి పాస్ కోసం, నే మొదటి తర్వాత ఉన్నవి తర్వాత, ఎక్కడ, మరియు కొంచెం తక్కువగా ఉంటాయి. 321 -00:18:59,160 --> 00:19:03,111 +00:18:59,160 --> 00:19:02,844 ఇప్పుడు, ఈ పదాలలో ప్రతి ఒక్కటి తుది సమాధానంగా ఎంత అవకాశం ఉందో మోడల్ చేయడానికి 322 -00:19:03,111 --> 00:19:06,860 +00:19:02,844 --> 00:19:06,340 ఈ డేటాను ఉపయోగించడంలో, ఇది కేవలం ఫ్రీక్వెన్సీకి అనులోమానుపాతంలో ఉండకూడదు. 323 -00:19:06,860 --> 00:19:10,825 +00:19:06,700 --> 00:19:10,742 ఉదాహరణకు, దీనికి 0 స్కోరు ఇవ్వబడుతుంది. ఈ డేటాసెట్‌లో 002, 324 -00:19:10,825 --> 00:19:15,060 +00:19:10,742 --> 00:19:15,060 అయితే braid అనే పదం కొంత అర్థంలో 1000 రెట్లు తక్కువగా ఉంటుంది. 325 @@ -1327,43 +1327,43 @@ Wurtelebot వద్ద నా మొదటి పాస్ కోసం, నే x-యాక్సిస్‌పై ఎక్కడ కూర్చున్నా పైన ఉన్న సిగ్మోయిడ్ ఫంక్షన్ యొక్క విలువ అవుతుంది. 333 -00:19:49,520 --> 00:19:52,489 +00:19:49,520 --> 00:19:52,251 ఇప్పుడు స్పష్టంగా ఇది కొన్ని పారామితులపై ఆధారపడి ఉంటుంది, 334 -00:19:52,489 --> 00:19:56,943 +00:19:52,251 --> 00:19:56,347 ఉదాహరణకు x-అక్షం మీద ఎంత విశాలమైన స్థలం ఆ పదాలను పూరించడం అనేది మనం 1 నుండి 0 వరకు ఎంత 335 -00:19:56,943 --> 00:20:01,294 +00:19:56,347 --> 00:20:00,350 క్రమక్రమంగా లేదా నిటారుగా పడిపోతామో నిర్ణయిస్తుంది మరియు మనం వాటిని ఎడమ నుండి కుడికి 336 -00:20:01,294 --> 00:20:03,240 +00:20:00,350 --> 00:20:02,140 ఎక్కడ ఉంచితే కటాఫ్‌ను నిర్ణయిస్తుంది. 337 -00:20:03,240 --> 00:20:06,920 +00:20:02,980 --> 00:20:06,920 నిజం చెప్పాలంటే, నేను దీన్ని చేసిన విధానం నా వేలిని నొక్కడం మరియు గాలికి అంటుకోవడం. 338 -00:20:07,140 --> 00:20:11,310 +00:20:07,140 --> 00:20:10,840 నేను క్రమబద్ధీకరించబడిన జాబితాను చూసాను మరియు విండోను కనుగొనడానికి ప్రయత్నించాను, 339 -00:20:11,310 --> 00:20:14,615 +00:20:10,840 --> 00:20:13,773 నేను దానిని చూసినప్పుడు ఈ పదాలలో సగం తుది సమాధానంగా ఉండకపోవచ్చని 340 -00:20:14,615 --> 00:20:17,260 +00:20:13,773 --> 00:20:16,120 నేను గుర్తించాను మరియు దానిని కటాఫ్‌గా ఉపయోగించాను. 341 -00:20:17,260 --> 00:20:20,118 +00:20:17,100 --> 00:20:20,027 ఒకసారి మనం పదాల అంతటా ఈ విధమైన పంపిణీని కలిగి ఉన్నాము, 342 -00:20:20,118 --> 00:20:23,860 +00:20:20,027 --> 00:20:23,860 ఇది ఎంట్రోపీ ఈ నిజంగా ఉపయోగకరమైన కొలతగా మారే మరొక పరిస్థితిని ఇస్తుంది. 343 @@ -1383,15 +1383,15 @@ x-యాక్సిస్‌పై ఎక్కడ కూర్చున్న నేను మిమ్మల్ని అడుగుతాను, ఈ పంపిణీ యొక్క ఎంట్రోపీ ఏమిటి? 347 -00:20:41,080 --> 00:20:46,814 +00:20:41,080 --> 00:20:46,955 సరే, ఈ అవకాశాలలో ప్రతి దానితో అనుబంధించబడిన సమాచారం లాగ్ బేస్ 2 ఆఫ్ 4 అవుతుంది, 348 -00:20:46,814 --> 00:20:50,040 +00:20:46,955 --> 00:20:50,260 ఎందుకంటే ప్రతి ఒక్కటి 1 మరియు 4 మరియు అది 2. 349 -00:20:50,040 --> 00:20:52,460 +00:20:50,640 --> 00:20:52,460 రెండు బిట్స్ సమాచారం, నాలుగు అవకాశాలు. 350 @@ -1443,23 +1443,23 @@ x-యాక్సిస్‌పై ఎక్కడ కూర్చున్న ఉందని తెలుసుకోవడం మరింత ఆశ్చర్యంగా ఉంటుందని అర్థం కాదు. 362 -00:21:38,180 --> 00:21:41,921 +00:21:38,180 --> 00:21:42,155 కాబట్టి మీరు నిజంగా ఇక్కడ గణన చేసినప్పుడు, మరియు మీరు ప్రతి సంఘటన సమయాల 363 -00:21:41,921 --> 00:21:45,560 +00:21:42,155 --> 00:21:46,020 సంభావ్యతను సంబంధిత సమాచారంతో కలిపినప్పుడు, మీరు పొందేది 2.11 బిట్‌లు. 364 -00:21:45,560 --> 00:21:49,534 +00:21:46,020 --> 00:21:49,827 నేను ఇప్పుడే చెబుతున్నాను, ఇది ప్రాథమికంగా రెండు బిట్‌లు, ప్రాథమికంగా ఆ నాలుగు అవకాశాలు, 365 -00:21:49,534 --> 00:21:52,838 +00:21:49,827 --> 00:21:52,992 కానీ ఆ అత్యంత అసంభవమైన అన్ని సంఘటనల కారణంగా కొంచెం ఎక్కువ అనిశ్చితి ఉంది, 366 -00:21:52,838 --> 00:21:56,500 +00:21:52,992 --> 00:21:56,500 అయినప్పటికీ మీరు వాటిని నేర్చుకుంటే మీరు దాని నుండి టన్నుల సమాచారాన్ని పొందుతారు. 367 @@ -1575,7 +1575,7 @@ x-యాక్సిస్‌పై ఎక్కడ కూర్చున్న సంభావ్యతను పొందుపరిచే నమూనాల అంతటా మరింత శుద్ధి చేసిన పంపిణీలను ఉపయోగిస్తోంది. 395 -00:23:38,879 --> 00:23:41,822 +00:23:38,880 --> 00:23:41,822 ఇది జరిగినప్పుడు, కన్నీళ్లు ఇప్పటికీ నంబర్ 1గా ఉన్నాయి, 396 @@ -1883,7 +1883,7 @@ x-యాక్సిస్‌పై ఎక్కడ కూర్చున్న ఆరు కంటే ఎక్కువ అవసరం. 472 -00:28:12,639 --> 00:28:15,434 +00:28:12,640 --> 00:28:15,434 బహుశా సమాచారాన్ని గరిష్టీకరించడం కంటే వాస్తవానికి లక్ష్యం 473 @@ -1987,22 +1987,22 @@ x-యాక్సిస్‌పై ఎక్కడ కూర్చున్న ఖచ్చితంగా సరైన ఆటతో, మీరు ఒక బిట్ అనిశ్చితితో మిగిలిపోతారు. 498 -00:29:34,800 --> 00:29:37,960 +00:29:34,800 --> 00:29:37,320 ఇది రెండు సాధ్యమైన అంచనాలకు తగ్గట్టుగా ఉంటుంది. 499 -00:29:37,960 --> 00:29:41,734 +00:29:37,740 --> 00:29:41,568 కాబట్టి ఈ సగటు 3 కంటే తక్కువగా ఉండే అల్గారిథమ్‌ను మీరు ఎప్పటికీ వ్రాయలేరని 500 -00:29:41,734 --> 00:29:45,056 +00:29:41,568 --> 00:29:44,937 చెప్పడం న్యాయమైనది మరియు చాలా సంప్రదాయవాదమని నేను భావిస్తున్నాను, 501 -00:29:45,056 --> 00:29:49,082 +00:29:44,937 --> 00:29:49,021 ఎందుకంటే మీకు అందుబాటులో ఉన్న పదాలతో, కేవలం రెండు దశల తర్వాత తగినంత సమాచారాన్ని 502 -00:29:49,082 --> 00:29:53,360 +00:29:49,021 --> 00:29:53,360 పొందడానికి స్థలం లేదు. ప్రతిసారీ మూడవ స్లాట్‌లో సమాధానాన్ని తప్పకుండా హామీ ఇవ్వగలరు. diff --git a/2022/wordle/turkish/auto_generated.srt b/2022/wordle/turkish/auto_generated.srt index 87232ee8f..6bbe19191 100644 --- a/2022/wordle/turkish/auto_generated.srt +++ b/2022/wordle/turkish/auto_generated.srt @@ -55,11 +55,11 @@ yani temelde oyunu bizim için oynayacak küçük bir algoritma geliştirmek. Bugünkü Wurdle'ı yapmamış olsam da, bugün 4 Şubat ve botun nasıl yapacağını göreceğiz. 15 -00:00:55,480 --> 00:00:57,870 +00:00:55,480 --> 00:00:57,786 Wurdle'ın amacı, beş harfli gizemli bir kelimeyi tahmin 16 -00:00:57,870 --> 00:01:00,340 +00:00:57,786 --> 00:01:00,340 etmektir ve size tahmin etmeniz için altı farklı şans verilir. 17 @@ -163,12 +163,12 @@ Hangi yaşasın, asıl cevap bu. Böylece üçe çıktık. 42 -00:02:14,600 --> 00:02:17,500 -Bunun iyi olup olmadığını merak ediyorsanız, bir kişiden duyduğuma göre +00:02:14,600 --> 00:02:17,458 +Bunun iyi olup olmadığını merak ediyorsanız, bir kişiden duyduğuma 43 -00:02:17,500 --> 00:02:20,360 -Wurdle'da dört eşit ve üç birdie'dir şeklinde bir cümle duydum. +00:02:17,458 --> 00:02:20,360 +göre Wurdle'da dört eşit ve üç birdie'dir şeklinde bir cümle duydum. 44 00:02:20,680 --> 00:02:22,480 @@ -359,11 +359,11 @@ Ayrıca bu olası yanıtlar listesinin ne olduğunu bilmemizin nedeni, bunun kaynak kodunda görünür olmasıdır. 91 -00:04:47,000 --> 00:04:53,260 +00:04:47,000 --> 00:04:52,800 Ancak kaynak kodunda görünme şekli, cevapların günden güne ortaya çıkma sırasına göredir. 92 -00:04:53,260 --> 00:04:55,840 +00:04:53,060 --> 00:04:55,840 Böylece her zaman yarının cevabının ne olacağına bakabilirsiniz. 93 @@ -391,11 +391,11 @@ Peki bu 13.000 olasılık arasından açılış tahminini nasıl seçmeliyiz? Mesela arkadaşım bıkkınlık teklif ediyorsa kalitesini nasıl analiz etmeliyiz? 99 -00:05:20,520 --> 00:05:23,325 +00:05:20,520 --> 00:05:23,289 Pek olası olmayan W'yi sevdiğini söylemesinin nedeni, 100 -00:05:23,325 --> 00:05:27,340 +00:05:23,289 --> 00:05:27,340 o W'ye vurmanın ne kadar iyi hissettireceğinin uzun vadede doğasını sevmesidir. 101 @@ -451,7 +451,7 @@ doğası gereği ortaya çıkması pek olası değildir. Aslında bilgilendirici olmanın anlamı bunun olası olmadığıdır. 114 -00:06:11,719 --> 00:06:16,308 +00:06:11,720 --> 00:06:16,308 Bu açılışta görülecek çok daha olası bir model bunun gibi bir şey olabilir, 115 @@ -571,11 +571,11 @@ istiyorum ve bu 13.000 kelimenin her birine, bunların gerçekten cevap olup olm ilişkin farklı bir olasılık atandığında daha esnek olacak bir ölçüm kullanmak istiyorum. 144 -00:08:10,320 --> 00:08:14,102 +00:08:10,320 --> 00:08:14,007 Standart bilgi birimi, biraz komik bir formüle sahip olan bit'tir, 145 -00:08:14,102 --> 00:08:16,980 +00:08:14,007 --> 00:08:16,980 ancak sadece örneklere bakarsak gerçekten sezgiseldir. 146 @@ -623,31 +623,31 @@ Eğer gözlem bu alanı sekiz kat azaltırsa, bunun üç bitlik bilgi olduğunu söyleriz ve bu böyle devam eder. 157 -00:08:50,900 --> 00:08:55,060 +00:08:50,900 --> 00:08:53,520 Dört bit onu 16'ya, beş bit ise 32'ye böler. 158 -00:08:55,060 --> 00:08:57,932 +00:08:53,520 --> 00:08:57,095 Şimdi durup kendinize şu soruyu sorabilirsiniz: 159 -00:08:57,932 --> 00:09:02,660 +00:08:57,095 --> 00:09:02,980 Bir olayın gerçekleşme olasılığı açısından bit sayısı bilgisinin formülü nedir? 160 -00:09:02,660 --> 00:09:08,245 +00:09:03,920 --> 00:09:09,072 Burada söylediğimiz şey, bit sayısının yarısını aldığınızda, bu olasılık ile aynı şeydir; 161 -00:09:08,245 --> 00:09:13,272 +00:09:09,072 --> 00:09:13,710 bu, bit sayısının iki üssünün bir bölü olasılık olduğunu söylemekle aynı şeydir; 162 -00:09:13,272 --> 00:09:18,547 +00:09:13,710 --> 00:09:18,576 Bilginin log tabanının iki bölü olasılığa eşit olduğunu söyleyerek yeniden düzenleme 163 -00:09:18,547 --> 00:09:18,920 +00:09:18,576 --> 00:09:18,920 yapar. 164 @@ -703,23 +703,23 @@ Ancak bu logaritmik ifadenin olasılık teorisine çok yararlı bir katkı oldu ortaya çıkmasının daha önemli bir nedeni, bilgilerin bir araya gelme şeklidir. 177 -00:10:02,060 --> 00:10:04,743 +00:10:02,060 --> 00:10:04,782 Örneğin, bir gözlem size iki bitlik bilgi verirse, 178 -00:10:04,743 --> 00:10:08,268 +00:10:04,782 --> 00:10:08,145 alanınızı dört katına çıkarırsa ve ardından Wordle'deki ikinci 179 -00:10:08,268 --> 00:10:11,688 +00:10:08,145 --> 00:10:11,615 tahmininiz gibi ikinci bir gözlem size başka bir üç bitlik bilgi 180 -00:10:11,688 --> 00:10:14,477 +00:10:11,615 --> 00:10:14,444 verirse ve sizi başka bir sekiz kat daha küçültürse, 181 -00:10:14,477 --> 00:10:16,740 +00:10:14,444 --> 00:10:16,740 ikisi birlikte size beş bitlik bilgi verir. 182 @@ -807,31 +807,31 @@ Ve buradaki rakamları hesaplayıp ilgili tüm terimleri topladığınızda ortalama bilginin yaklaşık 5 olduğu ortaya çıkıyor.8. 203 -00:11:37,360 --> 00:11:40,290 +00:11:37,360 --> 00:11:40,174 Yani Weary'nin aksine, olasılıklar alanınız bu ilk 204 -00:11:40,290 --> 00:11:43,540 +00:11:40,174 --> 00:11:43,540 tahminden sonra ortalama olarak yarısı kadar büyük olacaktır. 205 -00:11:44,420 --> 00:11:49,120 +00:11:44,420 --> 00:11:48,300 Bilgi miktarının bu beklenen değerinin adı hakkında aslında eğlenceli bir hikaye var. 206 -00:11:49,200 --> 00:11:52,924 +00:11:48,300 --> 00:11:52,155 Bilgi teorisi, 1940'larda Bell Laboratuarlarında çalışan Claude Shannon 207 -00:11:52,924 --> 00:11:56,404 +00:11:52,155 --> 00:11:55,956 tarafından geliştirildi, ancak henüz yayınlanmamış bazı fikirlerinden, 208 -00:11:56,404 --> 00:12:00,178 +00:11:55,956 --> 00:11:59,865 zamanın entelektüel devi, çok öne çıkan John von Neumann'la konuşuyordu. 209 -00:12:00,178 --> 00:12:03,560 +00:11:59,865 --> 00:12:03,560 matematik ve fizikte ve bilgisayar bilimine dönüşen şeyin başlangıcı. 210 @@ -903,20 +903,20 @@ Bunlardan ilki dağılımın ne kadar düz olduğudur. Dağılım düzgünlüğe ne kadar yakınsa entropi o kadar yüksek olur. 227 -00:13:01,580 --> 00:13:05,469 +00:13:01,580 --> 00:13:05,411 Bizim durumumuzda, 3 üzeri 5'lik toplam örüntülerin olduğu durumda, 228 -00:13:05,469 --> 00:13:09,088 +00:13:05,411 --> 00:13:09,186 düzgün bir dağılım için, bunlardan herhangi birinin gözlemlenmesi, 229 -00:13:09,088 --> 00:13:12,600 -3 üzeri 5'lik bilgi günlüğü tabanı 2'ye sahip olacaktır; +00:13:09,186 --> 00:13:13,355 +3 üzeri 5'lik bilgi günlüğü tabanı 2'ye sahip olacaktır; bu da 7 olur.92, 230 -00:13:12,600 --> 00:13:17,300 -bu da 7 olur.92, yani bu entropi için sahip olabileceğiniz mutlak maksimum değer budur. +00:13:13,355 --> 00:13:17,300 +yani bu entropi için sahip olabileceğiniz mutlak maksimum değer budur. 231 00:13:17,840 --> 00:13:22,080 @@ -931,7 +931,7 @@ Ancak entropi aynı zamanda ilk etapta ne kadar olasılığın bulunduğunun da sahip olduğu bir kelimeniz varsa, bu entropi, bu beklenen bilgi 4 bit olacaktır. 234 -00:13:32,579 --> 00:13:36,730 +00:13:32,580 --> 00:13:36,730 Ancak 64 olası örüntünün ortaya çıkabileceği başka bir kelimeniz varsa ve bunların 235 @@ -951,27 +951,27 @@ bu sanki 64 eşit olasılıklı sonuç varmış gibi, olacaklar konusunda çok fazla değişkenlik ve belirsizlik olduğunu söylemek gibidir. 239 -00:13:54,360 --> 00:13:59,320 +00:13:54,360 --> 00:13:57,960 Wurtelebot'a ilk geçişimde temelde bunu yapmasını sağladım. 240 -00:13:59,320 --> 00:14:03,773 +00:13:57,960 --> 00:14:02,774 Yapabileceğiniz tüm olası tahminleri, yani 13.000 kelimenin tamamını gözden geçirir, 241 -00:14:03,773 --> 00:14:06,446 +00:14:02,774 --> 00:14:05,662 her biri için entropiyi veya daha spesifik olarak, 242 -00:14:06,446 --> 00:14:10,428 +00:14:05,662 --> 00:14:09,966 her biri için görebileceğiniz tüm kalıplar arasındaki dağılımın entropisini 243 -00:14:10,428 --> 00:14:14,463 +00:14:09,966 --> 00:14:14,327 hesaplar ve en yüksek olanı seçer, çünkü bu Olasılık alanınızı mümkün olduğu 244 -00:14:14,463 --> 00:14:16,140 +00:14:14,327 --> 00:14:16,140 kadar daraltması muhtemel olanı. 245 @@ -1007,19 +1007,19 @@ oluşabilecek tüm kalıpların dağılımına bakarsınız, 13.000 olasılığın tamamını ararsınız ve bu entropiyi maksimuma çıkaranı bulursunuz. 253 -00:14:45,420 --> 00:14:49,958 -Bunun nasıl çalıştığını size göstermek için, kenarlarda bu analizin önemli noktalarını +00:14:45,420 --> 00:14:48,549 +Bunun nasıl çalıştığını size göstermek için, kenarlarda bu analizin önemli 254 -00:14:49,958 --> 00:14:54,080 -gösteren, yazdığım Wurtele'nin küçük bir versiyonunu ele almama izin verin. +00:14:48,549 --> 00:14:52,180 +noktalarını gösteren, yazdığım Wurtele'nin küçük bir versiyonunu ele almama izin verin. 255 -00:14:54,080 --> 00:14:56,760 +00:14:53,680 --> 00:14:56,552 Tüm entropi hesaplamalarını yaptıktan sonra sağ tarafta bize 256 -00:14:56,760 --> 00:14:59,660 +00:14:56,552 --> 00:14:59,660 hangilerinin en yüksek beklenen bilgiye sahip olduğunu gösteriyor. 257 @@ -1031,20 +1031,20 @@ En azından şimdilik en önemli cevabın Tares olduğu ortaya çıktı, bu da tabii ki fiğ, en yaygın fiğ anlamına geliyor. 259 -00:15:11,040 --> 00:15:14,395 -Burada her tahmin yaptığımızda, belki de önerilerini göz ardı edip slate'i +00:15:11,040 --> 00:15:14,962 +Burada her tahmin yaptığımızda, belki de önerilerini göz ardı edip slate'i tercih ederim, 260 -00:15:14,395 --> 00:15:17,538 -tercih ederim, çünkü slate'i severim, ne kadar beklenen bilgiye sahip +00:15:14,962 --> 00:15:18,318 +çünkü slate'i severim, ne kadar beklenen bilgiye sahip olduğunu görebiliriz, 261 -00:15:17,538 --> 00:15:21,021 -olduğunu görebiliriz, ancak burada kelimenin sağında bize ne kadar bilgi olduğunu +00:15:18,318 --> 00:15:21,456 +ancak burada kelimenin sağında bize ne kadar bilgi olduğunu gösteriyor. 262 -00:15:21,021 --> 00:15:24,420 -gösteriyor. Bu özel model göz önüne alındığında, elde ettiğimiz gerçek bilgiler. +00:15:21,456 --> 00:15:24,420 +Bu özel model göz önüne alındığında, elde ettiğimiz gerçek bilgiler. 263 00:15:25,000 --> 00:15:28,063 @@ -1227,7 +1227,7 @@ bilgiyi en üst düzeye çıkarmaya çalışmak gibi naif bir yöntemle. Simülasyonun sonunda ortalama puan 4 civarında çıkıyor.124. 308 -00:17:55,319 --> 00:17:59,240 +00:17:55,320 --> 00:17:59,240 Ki bu fena değil, dürüst olmak gerekirse, daha kötüsünü bekliyordum. 309 @@ -1259,11 +1259,11 @@ Benim yaklaşımım İngilizce dilindeki tüm kelimelerin göreceli frekanslarının bir listesini almaktı. 316 -00:18:28,220 --> 00:18:31,588 +00:18:28,220 --> 00:18:31,489 Ve az önce Mathematica'nın Google Kitaplar İngilizce Ngram genel 317 -00:18:31,588 --> 00:18:34,860 +00:18:31,489 --> 00:18:34,860 veri kümesinden alınan kelime frekansı veri fonksiyonunu kullandım. 318 @@ -1287,31 +1287,31 @@ Daha doğrusu bunlar en yaygın 8'incisidir. İlki hangisi, sonrasında orası ve orası var. 323 -00:18:49,260 --> 00:18:52,203 +00:18:49,260 --> 00:18:52,066 Birincinin kendisi birinci değil, 9'uncudur ve bu diğer 324 -00:18:52,203 --> 00:18:55,293 +00:18:52,066 --> 00:18:55,222 kelimelerin daha sık ortaya çıkabileceği, ilk gelenlerin sonra 325 -00:18:55,293 --> 00:18:58,580 +00:18:55,222 --> 00:18:58,580 olduğu ve nerede olduğu ve biraz daha az yaygın olduğu mantıklıdır. 326 -00:18:59,160 --> 00:19:03,195 +00:18:59,160 --> 00:19:02,923 Şimdi, bu verileri, bu kelimelerin her birinin nihai cevap olma olasılığını 327 -00:19:03,195 --> 00:19:06,860 +00:19:02,923 --> 00:19:06,340 modellemek için kullanırken, bu sadece sıklıkla orantılı olmamalıdır. 328 -00:19:06,860 --> 00:19:10,471 +00:19:06,700 --> 00:19:10,381 Örneğin 0 puan verilir.Bu veri setinde 002 var, 329 -00:19:10,471 --> 00:19:15,060 +00:19:10,381 --> 00:19:15,060 oysa örgü kelimesinin olasılığı bir anlamda 1000 kat daha az. 330 @@ -1351,43 +1351,43 @@ Yani esas olarak, her bir kelimeye son listede yer almaları için atadığım o x ekseninde nerede olursa olsun yukarıdaki sigmoid fonksiyonunun değeri olacaktır. 339 -00:19:49,520 --> 00:19:52,138 +00:19:49,520 --> 00:19:52,004 Açıkçası bu birkaç parametreye bağlıdır; örneğin, 340 -00:19:52,138 --> 00:19:55,856 +00:19:52,004 --> 00:19:55,531 bu kelimelerin x ekseni üzerinde ne kadar geniş bir alanı dolduracağı, 341 -00:19:55,856 --> 00:20:00,464 -1'den 0'a ne kadar kademeli veya dik bir şekilde düştüğümüzü belirler ve onları +00:19:55,531 --> 00:19:59,854 +1'den 0'a ne kadar kademeli veya dik bir şekilde düştüğümüzü belirler ve onları soldan 342 -00:20:00,464 --> 00:20:03,240 -soldan sağa nereye yerleştirdiğimiz kesmeyi belirler. +00:19:59,854 --> 00:20:02,140 +sağa nereye yerleştirdiğimiz kesmeyi belirler. 343 -00:20:03,240 --> 00:20:06,920 +00:20:02,980 --> 00:20:06,920 Dürüst olmak gerekirse, bunu yapma şeklim sadece parmağımı yalayıp rüzgara doğru tutmaktı. 344 -00:20:07,140 --> 00:20:09,805 +00:20:07,140 --> 00:20:09,505 Sıralanmış listeye baktım ve bir pencere bulmaya çalıştım; 345 -00:20:09,805 --> 00:20:13,239 +00:20:09,505 --> 00:20:12,552 ona baktığımda bu kelimelerin yaklaşık yarısının son cevap olma ihtimalinin 346 -00:20:13,239 --> 00:20:17,260 +00:20:12,552 --> 00:20:16,120 olmama ihtimalinden daha yüksek olduğunu düşündüm ve bunu kesme noktası olarak kullandım. 347 -00:20:17,260 --> 00:20:19,928 +00:20:17,100 --> 00:20:19,832 Kelimeler arasında böyle bir dağılıma sahip olduğumuzda, 348 -00:20:19,928 --> 00:20:23,860 +00:20:19,832 --> 00:20:23,860 bu bize entropinin gerçekten yararlı bir ölçüm haline geldiği başka bir durum verir. 349 @@ -1407,15 +1407,15 @@ Ve diyelim ki hepsinin eşit derecede olası olduğunu düşünüyoruz. Size şunu sorayım, bu dağılımın entropisi nedir? 353 -00:20:41,080 --> 00:20:46,555 +00:20:41,080 --> 00:20:46,958 Bu olasılıkların her biriyle ilgili bilgi, 2/4'ün logaritması olacaktır, 354 -00:20:46,555 --> 00:20:50,040 +00:20:46,958 --> 00:20:50,260 çünkü her biri 1 ve 4'tür ve bu da 2'dir. 355 -00:20:50,040 --> 00:20:52,460 +00:20:50,640 --> 00:20:52,460 İki bit bilgi, dört olasılık. 356 @@ -1431,594 +1431,590 @@ Peki ya size aslında dörtten fazla eşleşme olduğunu söylesem? Gerçekte kelime listesinin tamamına baktığımızda onunla eşleşen 16 kelime var. 359 -00:21:02,580 --> 00:21:06,506 +00:21:02,580 --> 00:21:06,598 Ancak modelimizin, diğer 12 kelimenin aslında nihai cevap olma ihtimalini gerçekten 360 -00:21:06,506 --> 00:21:09,124 -düşük tuttuğunu varsayalım; 1000'de 1 gibi bir şey, +00:21:06,598 --> 00:21:10,760 +düşük tuttuğunu varsayalım; 1000'de 1 gibi bir şey, çünkü bunlar gerçekten belirsizdir. 361 -00:21:09,124 --> 00:21:10,760 -çünkü bunlar gerçekten belirsizdir. - -362 00:21:11,500 --> 00:21:14,260 Şimdi size şunu sorayım, bu dağılımın entropisi nedir? -363 -00:21:15,420 --> 00:21:18,037 +362 +00:21:15,420 --> 00:21:18,086 Eğer entropi burada sadece eşleşme sayısını ölçüyorsa, -364 -00:21:18,037 --> 00:21:21,797 +363 +00:21:18,086 --> 00:21:21,723 o zaman bunun 16'nın logaritması 2 gibi bir şey olmasını bekleyebilirsiniz -365 -00:21:21,797 --> 00:21:25,700 +364 +00:21:21,723 --> 00:21:25,700 ki bu da 4 olur, daha önce sahip olduğumuz belirsizlikten iki bit daha fazla olur. -366 +365 00:21:26,180 --> 00:21:29,860 Ancak elbette gerçek belirsizlik daha önce yaşadığımızdan çok da farklı değil. -367 +366 00:21:30,160 --> 00:21:33,870 Bu 12 belirsiz kelimenin var olması, örneğin son cevabın çekicilik -368 +367 00:21:33,870 --> 00:21:37,360 olduğunu öğrenmenin çok daha şaşırtıcı olacağı anlamına gelmez. -369 -00:21:38,180 --> 00:21:41,941 +368 +00:21:38,180 --> 00:21:42,175 Yani buradaki hesaplamayı gerçekten yaptığınızda ve her bir olayın olasılığını -370 -00:21:41,941 --> 00:21:45,560 +369 +00:21:42,175 --> 00:21:46,020 karşılık gelen bilgilerle topladığınızda elde ettiğiniz sonuç 2 olur.11 bit. -371 -00:21:45,560 --> 00:21:49,137 +370 +00:21:46,020 --> 00:21:49,447 Sadece şunu söylüyorum, temelde iki parça, temelde bu dört olasılık, -372 -00:21:49,137 --> 00:21:53,129 +371 +00:21:49,447 --> 00:21:53,271 ancak tüm bu pek olası olmayan olaylar nedeniyle biraz daha belirsizlik var, -373 -00:21:53,129 --> 00:21:56,500 +372 +00:21:53,271 --> 00:21:56,500 gerçi bunları öğrenmiş olsaydınız bundan bir ton bilgi alırsınız. +373 +00:21:57,160 --> 00:21:59,363 +Yani uzaklaştırma, Wordle'u bilgi teorisi dersi için + 374 -00:21:57,160 --> 00:21:59,240 -Yani uzaklaştırma, Wordle'u bilgi teorisi dersi +00:21:59,363 --> 00:22:01,400 +bu kadar güzel bir örnek yapan şeyin bir parçası. 375 -00:21:59,240 --> 00:22:01,400 -için bu kadar güzel bir örnek yapan şeyin bir parçası. - -376 00:22:01,600 --> 00:22:04,640 Entropi için iki ayrı duygu uygulamasına sahibiz. -377 +376 00:22:05,160 --> 00:22:10,280 Birincisi bize belirli bir tahminden alacağımız beklenen bilginin ne olduğunu söylüyor, -378 +377 00:22:10,280 --> 00:22:15,460 ikincisi ise mümkün olan tüm kelimeler arasında kalan belirsizliği ölçebilir miyiz diyor. -379 +378 00:22:16,460 --> 00:22:20,500 Ve şunu vurgulamalıyım ki, bir tahminin beklenen bilgisine baktığımız ilk durumda, -380 +379 00:22:20,500 --> 00:22:24,540 kelimelere eşit olmayan bir ağırlık verdiğimizde, bu entropi hesaplamasını etkiler. -381 +380 00:22:24,980 --> 00:22:29,271 Örneğin, daha önce Weary ile ilişkili dağıtıma baktığımız aynı durumu ele alayım, -382 +381 00:22:29,271 --> 00:22:33,720 ancak bu sefer tüm olası kelimeler arasında tekdüze olmayan bir dağılım kullanıyorum. -383 +382 00:22:34,500 --> 00:22:38,280 Bakalım burada bunu oldukça iyi gösteren bir bölüm bulabilecek miyim? -384 +383 00:22:40,940 --> 00:22:42,360 Tamam, işte bu oldukça iyi. -385 +384 00:22:42,360 --> 00:22:45,355 Burada birbirine eşit olasılıklara sahip iki bitişik modelimiz var, -386 +385 00:22:45,355 --> 00:22:49,100 ancak bize söylenenlerden birinin kendisiyle eşleşen 32 olası kelime olduğu söylendi. -387 +386 00:22:49,280 --> 00:22:52,055 Ve bunların ne olduğunu kontrol edersek, bunlar şu 32 kelimedir, -388 +387 00:22:52,055 --> 00:22:55,600 gözlerinizi üzerlerine taradığınızda bunların hepsi pek olası olmayan kelimelerdir. -389 +388 00:22:55,840 --> 00:22:58,786 Belki bağırmak gibi akla yatkın cevaplar bulmak zordur, -390 +389 00:22:58,786 --> 00:23:03,364 ancak dağılımdaki komşu düzene bakarsak, ki bu da hemen hemen aynı olası kabul edilir, -391 +390 00:23:03,364 --> 00:23:07,783 bize sadece 8 olası eşleşme olduğu söylendi, yani çeyrek olarak birçok eşleşme var, -392 +391 00:23:07,783 --> 00:23:09,520 ancak bu da bir o kadar muhtemel. -393 +392 00:23:09,860 --> 00:23:12,140 Ve bu kibritleri çıkardığımızda nedenini görebiliriz. -394 +393 00:23:12,500 --> 00:23:16,300 Bunlardan bazıları, zil sesi, gazap veya tecavüz gibi gerçekten makul yanıtlardır. -395 -00:23:17,900 --> 00:23:21,590 +394 +00:23:17,900 --> 00:23:21,492 Tüm bunları nasıl dahil ettiğimizi göstermek için, burada Wordlebot'un 2. -396 -00:23:21,590 --> 00:23:25,280 +395 +00:23:21,492 --> 00:23:25,280 versiyonunu ele almama izin verin; ilk gördüğümüzden iki veya üç ana fark var. -397 +396 00:23:25,860 --> 00:23:28,634 Öncelikle, az önce söylediğim gibi, bu entropileri, -398 +397 00:23:28,634 --> 00:23:31,409 bu beklenen bilgi değerlerini hesaplama yöntemimiz, -399 +398 00:23:31,409 --> 00:23:35,678 artık belirli bir kelimenin gerçekten cevap olma olasılığını da içeren kalıplar -400 +399 00:23:35,678 --> 00:23:38,240 arasındaki daha hassas dağılımları kullanmaktır. -401 -00:23:38,879 --> 00:23:43,820 +400 +00:23:38,880 --> 00:23:43,820 Aslına bakılırsa gözyaşları hala 1 numara, ancak sonrakiler biraz farklı. -402 +401 00:23:44,360 --> 00:23:46,650 İkincisi, en çok tercih edilenleri sıraladığında, -403 +402 00:23:46,650 --> 00:23:50,132 artık her kelimenin asıl cevap olma ihtimaline ilişkin bir model tutacak ve -404 +403 00:23:50,132 --> 00:23:53,659 bunu kararına dahil edecek; bunu, konuyla ilgili birkaç tahminimiz olduğunda -405 +404 00:23:53,659 --> 00:23:55,080 görmek daha kolay olacak. masa. -406 +405 00:23:55,860 --> 00:23:58,105 Yine tavsiyelerini göz ardı ediyoruz çünkü makinelerin -407 +406 00:23:58,105 --> 00:23:59,780 hayatlarımızı yönetmesine izin veremeyiz. -408 +407 00:24:01,140 --> 00:24:04,884 Ve sanırım burada solda farklı olan başka bir şeyden bahsetmem gerekiyor; -409 +408 00:24:04,884 --> 00:24:09,336 belirsizlik değeri, yani bit sayısı, artık sadece olası eşleşmelerin sayısıyla gereksiz -410 +409 00:24:09,336 --> 00:24:09,640 değil. -411 -00:24:10,080 --> 00:24:14,938 +410 +00:24:10,080 --> 00:24:14,596 Şimdi yukarı çekip 2 üzeri 8'i hesaplarsak.02, ki bu da 256'nın, +411 +00:24:14,596 --> 00:24:19,391 +sanırım 259'un biraz üzerinde, aslında bu kalıpla eşleşen toplam 526 + 412 -00:24:14,938 --> 00:24:19,530 -sanırım 259'un biraz üzerinde, aslında bu kalıpla eşleşen toplam +00:24:19,391 --> 00:24:23,421 +kelime olmasına rağmen, sahip olduğu belirsizlik miktarı, 413 -00:24:19,530 --> 00:24:23,656 -526 kelime olmasına rağmen, sahip olduğu belirsizlik miktarı, - -414 -00:24:23,656 --> 00:24:28,980 +00:24:23,421 --> 00:24:28,980 eşit derecede olası 259 kelime olsaydı ne olacağına daha çok benziyor. sonuçlar. -415 +414 00:24:29,720 --> 00:24:30,740 Bunu şöyle düşünebilirsiniz. -416 -00:24:31,020 --> 00:24:35,054 +415 +00:24:31,020 --> 00:24:34,975 Borx'un cevap olmadığını biliyor, yorts, zorl ve zorus için de aynısı geçerli, -417 -00:24:35,054 --> 00:24:37,680 +416 +00:24:34,975 --> 00:24:37,680 dolayısıyla önceki duruma göre biraz daha az belirsiz. -418 +417 00:24:37,820 --> 00:24:39,280 Bu bit sayısı daha az olacaktır. -419 +418 00:24:40,220 --> 00:24:43,242 Ve eğer oyunu oynamaya devam edersem, burada açıklamak -420 +419 00:24:43,242 --> 00:24:46,540 istediğim şeye uygun birkaç tahminle bunu detaylandıracağım. -421 +420 00:24:48,360 --> 00:24:50,999 Dördüncü tahmine göre, eğer en çok tercih edilenlere bakarsanız, -422 +421 00:24:50,999 --> 00:24:53,760 bunun artık sadece entropiyi maksimuma çıkarmadığını görebilirsiniz. -423 +422 00:24:54,460 --> 00:24:57,263 Yani bu noktada teknik olarak yedi olasılık var -424 +423 00:24:57,263 --> 00:25:00,300 ama anlamlı şansı olan tek şey yurtlar ve kelimeler. -425 +424 00:25:00,300 --> 00:25:03,983 Ve her ikisini de seçmenin bu diğer değerlerin üzerinde yer aldığını, -426 +425 00:25:03,983 --> 00:25:06,720 açıkçası daha fazla bilgi vereceğini görebilirsiniz. -427 +426 00:25:07,240 --> 00:25:10,641 Bunu ilk yaptığımda, her tahminin kalitesini ölçmek için bu iki sayıyı -428 +427 00:25:10,641 --> 00:25:13,900 topladım ve bu aslında tahmin edebileceğinizden daha iyi işe yaradı. -429 +428 00:25:14,300 --> 00:25:17,091 Ama bu pek sistematik gelmedi ve eminim ki insanların benimseyebileceği -430 +429 00:25:17,091 --> 00:25:19,340 başka yaklaşımlar da vardır, ama ben bu yaklaşıma ulaştım. -431 +430 00:25:19,760 --> 00:25:23,636 Bir sonraki tahmin olasılığını düşünürsek, bu durumda kelimeler gibi, -432 +431 00:25:23,636 --> 00:25:27,900 gerçekten umursadığımız şey, eğer bunu yaparsak oyunumuzun beklenen puanıdır. -433 -00:25:28,230 --> 00:25:31,893 +432 +00:25:28,230 --> 00:25:32,006 Beklenen puanı hesaplamak için de kelimelerin gerçek cevap olma -434 -00:25:31,893 --> 00:25:35,900 +433 +00:25:32,006 --> 00:25:35,900 olasılığının ne olduğunu söylüyoruz ki bu şu anda %58'i açıklıyor. -435 +434 00:25:36,040 --> 00:25:39,540 Bu maçta puanımızın %58 ihtimalle 4 olacağını söylüyoruz. -436 +435 00:25:40,320 --> 00:25:45,640 Ve 1 eksi %58 olasılıkla puanımız 4'ten fazla olacaktır. -437 +436 00:25:46,220 --> 00:25:49,222 Daha ne kadarını bilmiyoruz ama o noktaya geldiğimizde ne kadar -438 +437 00:25:49,222 --> 00:25:52,460 belirsizliğin ortaya çıkabileceğine dayanarak bunu tahmin edebiliriz. -439 +438 00:25:52,960 --> 00:25:55,940 Özellikle şu anda 1 tane var.44 bit belirsizlik. -440 +439 00:25:56,440 --> 00:26:01,120 Kelimeleri tahmin edersek, bu bize alacağımız beklenen bilginin 1 olduğunu söyler.27 bit. -441 +440 00:26:01,620 --> 00:26:04,639 Yani kelimeleri tahmin edersek, bu fark, bu olay gerçekleştikten -442 +441 00:26:04,639 --> 00:26:07,660 sonra ne kadar belirsizlikle baş başa kalacağımızı temsil ediyor. -443 +442 00:26:08,260 --> 00:26:10,424 İhtiyacımız olan şey, burada f adını verdiğim, -444 +443 00:26:10,424 --> 00:26:13,740 bu belirsizliği beklenen bir puanla ilişkilendiren bir tür fonksiyondur. -445 +444 00:26:14,240 --> 00:26:18,168 Ve bunu gerçekleştirmenin yolu, botun 1. versiyonuna dayalı olarak -446 +445 00:26:18,168 --> 00:26:22,625 önceki oyunlardan bir grup veriyi çizerek, çok ölçülebilir belirsizliklerle -447 +446 00:26:22,625 --> 00:26:26,320 çeşitli noktalardan sonra gerçek puanın ne olduğunu söylemekti. -448 -00:26:27,020 --> 00:26:31,394 +447 +00:26:27,020 --> 00:26:31,261 Örneğin, buradaki veri noktaları 8 civarındaki bir değerin üzerinde duruyor.8'in -449 -00:26:31,394 --> 00:26:35,460 +448 +00:26:31,261 --> 00:26:35,398 olduğu bir noktadan sonra bazı oyunlar için 7 ya da öylesine diyorlar.7 bitlik -450 -00:26:35,460 --> 00:26:38,960 +449 +00:26:35,398 --> 00:26:38,960 belirsizlik, nihai cevaba ulaşmak için iki tahmin yapılması gerekti. -451 +450 00:26:39,320 --> 00:26:42,240 Diğer oyunlar için üç tahmin gerekiyordu, diğer oyunlar için ise dört tahmin gerekiyordu. -452 +451 00:26:43,140 --> 00:26:46,276 Burada sola kayarsak, sıfırın üzerindeki tüm noktalar, -453 +452 00:26:46,276 --> 00:26:49,869 ne zaman sıfır belirsizlik varsa, yani tek bir olasılık varsa, -454 +453 00:26:49,869 --> 00:26:54,260 o zaman gereken tahmin sayısı her zaman sadece birdir, bu da güven vericidir. -455 +454 00:26:54,780 --> 00:26:58,745 Ne zaman bir miktar belirsizlik olsa, yani esasen iki olasılığa -456 +455 00:26:58,745 --> 00:27:03,020 bağlıysa bazen bir tahmin daha, bazen de iki tahmin daha gerekiyordu. -457 +456 00:27:03,080 --> 00:27:05,240 Burada da böyle devam ediyor. -458 +457 00:27:05,740 --> 00:27:08,215 Belki bu verileri görselleştirmenin biraz daha kolay bir yolu, -459 +458 00:27:08,215 --> 00:27:10,220 bunları bir araya toplayıp ortalamalarını almaktır. -460 +459 00:27:11,000 --> 00:27:15,620 Örneğin buradaki çubuk, bir miktar belirsizliğimizin olduğu tüm noktalar arasında -461 +460 00:27:15,620 --> 00:27:19,960 ortalama olarak gereken yeni tahmin sayısının yaklaşık 1 olduğunu söylüyor.5. -462 +461 00:27:22,140 --> 00:27:26,450 Ve buradaki çubuk, tüm farklı oyunlar arasında bir noktada belirsizliğin dört bitin -463 +462 00:27:26,450 --> 00:27:30,556 biraz üzerinde olduğunu söylüyor, bu da onu 16 farklı olasılığa daraltmak gibi, -464 +463 00:27:30,556 --> 00:27:35,072 o zaman ortalama olarak o noktadan itibaren ikiden biraz daha fazla tahmin gerektiriyor -465 +464 00:27:35,072 --> 00:27:35,380 ileri. -466 +465 00:27:36,060 --> 00:27:39,460 Ve buradan itibaren buna makul görünen bir fonksiyona uyacak bir regresyon yaptım. -467 +466 00:27:39,980 --> 00:27:44,219 Ve unutmayın, bunları yapmanın asıl amacı, bir kelimeden ne kadar çok bilgi -468 +467 00:27:44,219 --> 00:27:48,960 kazanırsak beklenen puanın o kadar düşük olacağı şeklindeki bu sezgiyi ölçebilmektir. -469 -00:27:49,680 --> 00:27:54,912 +468 +00:27:49,680 --> 00:27:54,791 Yani bu sürüm 2 olarak.0'a dönersek ve aynı simülasyon setini çalıştırırsak, -470 -00:27:54,912 --> 00:27:59,240 +469 +00:27:54,791 --> 00:27:59,240 2315 olası sözcük yanıtının tümüne karşı oynatırsak, bu nasıl olur? -471 +470 00:28:00,280 --> 00:28:03,420 İlk versiyonumuzun aksine kesinlikle daha iyi, bu da güven verici. -472 +471 00:28:04,020 --> 00:28:06,407 Tüm söylenen ve yapılan ortalama 3 civarındadır.6, -473 +472 00:28:06,407 --> 00:28:10,340 ilk versiyondan farklı olarak birkaç kez kaybettiği ve bu durumda altıdan fazlasını -474 +473 00:28:10,340 --> 00:28:12,120 gerektirdiği durumlar olmasına rağmen. -475 -00:28:12,639 --> 00:28:15,220 +474 +00:28:12,640 --> 00:28:15,220 Muhtemelen bilgiyi en üst düzeye çıkarmak yerine hedefe -476 +475 00:28:15,220 --> 00:28:17,940 ulaşmak için bu ödünleşimin yapıldığı zamanlar olduğu için. -477 +476 00:28:19,040 --> 00:28:21,000 Peki 3'ten daha iyisini yapabilir miyiz?6? -478 +477 00:28:22,080 --> 00:28:22,920 Kesinlikle yapabiliriz. -479 +478 00:28:23,280 --> 00:28:26,060 Başlangıçta, kelime cevaplarının gerçek listesini modelini -480 +479 00:28:26,060 --> 00:28:29,360 oluşturma biçimine dahil etmemenin çok eğlenceli olduğunu söylemiştim. -481 +480 00:28:29,880 --> 00:28:34,180 Ancak bunu dahil edersek alabileceğim en iyi performans 3 civarındaydı.43. -482 +481 00:28:35,160 --> 00:28:38,700 Dolayısıyla, bu önceki dağılımı seçmek için kelime sıklığı verilerini kullanmaktan daha -483 +482 00:28:38,700 --> 00:28:41,797 karmaşık hale gelmeye çalışırsak, bu 3.43 muhtemelen bunda ne kadar başarılı -484 +483 00:28:41,797 --> 00:28:45,418 olabileceğimizin veya en azından benim bunda ne kadar başarılı olabileceğimin maksimumunu -485 +484 00:28:45,418 --> 00:28:45,740 veriyor. -486 +485 00:28:46,240 --> 00:28:50,024 Bu en iyi performans aslında sadece burada bahsettiğim fikirleri kullanır, -487 +486 00:28:50,024 --> 00:28:54,565 ancak biraz daha ileri gider, sanki beklenen bilgiyi tek bir adım yerine iki adım ileriye -488 +487 00:28:54,565 --> 00:28:55,120 doğru arar. -489 +488 00:28:55,620 --> 00:28:57,958 Başlangıçta bunun hakkında daha fazla konuşmayı planlıyordum -490 +489 00:28:57,958 --> 00:29:00,220 ama aslında oldukça uzun bir yol kat ettiğimizi fark ettim. -491 -00:29:00,580 --> 00:29:03,327 +490 +00:29:00,580 --> 00:29:03,379 Söyleyeceğim tek şey, bu iki adımlı aramayı yaptıktan ve ardından en -492 -00:29:03,327 --> 00:29:05,994 +491 +00:29:03,379 --> 00:29:06,097 iyi adaylar üzerinde birkaç örnek simülasyon çalıştırdıktan sonra, -493 -00:29:05,994 --> 00:29:09,100 +492 +00:29:06,097 --> 00:29:09,100 şu ana kadar benim için en azından Crane'in en iyi açıcı olduğu görünüyor. -494 +493 00:29:09,100 --> 00:29:10,060 Kim tahmin ederdi? -495 +494 00:29:10,920 --> 00:29:14,862 Ayrıca olasılıklar alanınızı belirlemek için gerçek sözcük listesini kullanırsanız, -496 +495 00:29:14,862 --> 00:29:17,820 o zaman başlangıçtaki belirsizlik 11 bitin biraz üzerinde olur. -497 +496 00:29:18,300 --> 00:29:21,949 Ve sadece kaba kuvvet aramasından sonra, ilk iki tahminden sonra -498 +497 00:29:21,949 --> 00:29:25,880 beklenen maksimum olası bilginin 10 bit civarında olduğu ortaya çıktı. -499 +498 00:29:26,500 --> 00:29:29,203 Bu da en iyi senaryoda, ilk iki tahmininizden sonra, -500 +499 00:29:29,203 --> 00:29:33,335 mükemmel derecede optimal bir oyunla, yaklaşık bir miktar belirsizlikle baş başa -501 +500 00:29:33,335 --> 00:29:34,560 kalacağınızı gösteriyor. -502 -00:29:34,800 --> 00:29:37,960 +501 +00:29:34,800 --> 00:29:37,320 Bu, iki olası tahminde bulunmakla aynı şeydir. -503 -00:29:37,960 --> 00:29:42,128 +502 +00:29:37,740 --> 00:29:41,821 Bu yüzden, bu ortalamayı 3'e kadar düşüren bir algoritmayı asla yazamayacağınızı -504 -00:29:42,128 --> 00:29:45,954 +503 +00:29:41,821 --> 00:29:45,751 söylemek adil ve muhtemelen oldukça muhafazakar olur çünkü kullanabileceğiniz -505 -00:29:45,954 --> 00:29:49,975 +504 +00:29:45,751 --> 00:29:49,883 kelimelerle, sadece iki adımdan sonra yeterli bilgiyi elde etmek için yer yoktur. -506 -00:29:49,975 --> 00:29:53,360 +505 +00:29:49,883 --> 00:29:53,360 her seferinde üçüncü slottaki cevabı hatasız olarak garanti edebilir. diff --git a/2022/wordle/ukrainian/auto_generated.srt b/2022/wordle/ukrainian/auto_generated.srt index 49bd6fe7b..62b31b8fb 100644 --- a/2022/wordle/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2022/wordle/ukrainian/auto_generated.srt @@ -351,15 +351,15 @@ полягає в тому, що він видимий у вихідному коді. 89 -00:04:47,000 --> 00:04:50,656 +00:04:47,000 --> 00:04:50,388 Але те, як це видно у вихідному коді, — це певний порядок, 90 -00:04:50,656 --> 00:04:53,260 +00:04:50,388 --> 00:04:52,800 у якому відповіді з’являються день у день. 91 -00:04:53,260 --> 00:04:55,840 +00:04:53,060 --> 00:04:55,840 Тож ви завжди можете просто подивитися, якою буде завтрашня відповідь. 92 @@ -455,7 +455,7 @@ Насправді бути інформативним означає те, що це малоймовірно. 115 -00:06:11,719 --> 00:06:16,460 +00:06:11,720 --> 00:06:16,460 Набагато більш вірогідною схемою для цього відкриття буде щось на кшталт цього, 116 @@ -639,35 +639,35 @@ ми говоримо, що це три біти інформації, і так далі і так далі. 161 -00:08:50,900 --> 00:08:55,060 +00:08:50,900 --> 00:08:53,520 Чотири біти перетворюють його на 16-й, п’ять бітів — на 32-й. 162 -00:08:55,060 --> 00:08:58,001 +00:08:53,520 --> 00:08:57,181 Тож тепер ви можете зупинитись і запитати себе, 163 -00:08:58,001 --> 00:09:02,660 +00:08:57,181 --> 00:09:02,980 яка формула для інформації для кількості бітів у термінах ймовірності появи? 164 -00:09:02,660 --> 00:09:06,881 +00:09:03,920 --> 00:09:07,814 Ми маємо на увазі те, що коли ви берете одну половину на кількість бітів, 165 -00:09:06,881 --> 00:09:09,848 +00:09:07,814 --> 00:09:10,551 це те саме, що ймовірність, що те саме, що сказати, 166 -00:09:09,848 --> 00:09:13,328 +00:09:10,551 --> 00:09:13,762 що два в степені кількості бітів є одиницею над ймовірністю, 167 -00:09:13,328 --> 00:09:17,436 +00:09:13,762 --> 00:09:17,551 що далі переставляє, кажучи, що інформація є двома логарифмами одиниці, 168 -00:09:17,436 --> 00:09:18,920 +00:09:17,551 --> 00:09:18,920 поділеними на ймовірність. 169 @@ -843,23 +843,23 @@ середньому приблизно вдвічі менший після цього першого припущення. 212 -00:11:44,420 --> 00:11:49,120 +00:11:44,420 --> 00:11:48,300 Насправді є весела історія про назву цього очікуваного значення кількості інформації. 213 -00:11:49,200 --> 00:11:53,086 +00:11:48,300 --> 00:11:52,429 Теорію інформації розробив Клод Шеннон, який працював у Bell Labs у 1940-х роках, 214 -00:11:53,086 --> 00:11:56,403 +00:11:52,429 --> 00:11:55,955 але він говорив про деякі зі своїх ідей, які ще не були опубліковані, 215 -00:11:56,403 --> 00:11:59,815 +00:11:55,955 --> 00:11:59,581 з Джоном фон Нейманом, який був цим інтелектуальним гігантом того часу, 216 -00:11:59,815 --> 00:12:03,560 +00:11:59,581 --> 00:12:03,560 дуже видатним у математиці та фізиці та початках того, що ставало інформатикою. 217 @@ -947,7 +947,7 @@ і кожен з них однаково вірогідний, ця ентропія, ця очікувана інформація буде 4 біти. 238 -00:13:32,579 --> 00:13:36,838 +00:13:32,580 --> 00:13:36,838 Але якщо у вас є інше слово, де є 64 можливі шаблони, які можуть виникнути, 239 @@ -967,23 +967,23 @@ існує стільки варіацій і невизначеності, як якщо б було 64 однаково ймовірні результати. 243 -00:13:54,360 --> 00:13:59,320 +00:13:54,360 --> 00:13:57,960 Під час мого першого проходу в Wurtelebot я просто зробив це. 244 -00:13:59,320 --> 00:14:03,417 +00:13:57,960 --> 00:14:02,388 Він переглядає всі можливі припущення, які ви можете мати, усі 13 000 слів, 245 -00:14:03,417 --> 00:14:08,269 +00:14:02,388 --> 00:14:07,632 обчислює ентропію для кожного з них, або, точніше, ентропію розподілу за всіма шаблонами, 246 -00:14:08,269 --> 00:14:12,528 +00:14:07,632 --> 00:14:12,235 які ви можете побачити, для кожного з них, і вибирає найвище, оскільки це той, 247 -00:14:12,528 --> 00:14:16,140 +00:14:12,235 --> 00:14:16,140 який, швидше за все, максимально скоротить ваш простір можливостей. 248 @@ -1019,19 +1019,19 @@ ви шукаєте всі 13 000 можливостей і знаходите ту, яка максимізує цю ентропію. 256 -00:14:45,420 --> 00:14:49,618 +00:14:45,420 --> 00:14:48,697 Щоб показати вам, як це працює в дії, дозвольте мені просто витягнути невеликий 257 -00:14:49,618 --> 00:14:54,080 +00:14:48,697 --> 00:14:52,180 варіант Wurtele, який я написав, який показує основні моменти цього аналізу на полях. 258 -00:14:54,080 --> 00:14:57,437 +00:14:53,680 --> 00:14:57,278 Після виконання всіх обчислень ентропії, тут праворуч він показує нам, 259 -00:14:57,437 --> 00:14:59,660 +00:14:57,278 --> 00:14:59,660 які з них мають найбільшу очікувану інформацію. 260 @@ -1231,7 +1231,7 @@ Наприкінці симуляції середній бал виходить близько 4.124. 309 -00:17:55,319 --> 00:17:59,240 +00:17:55,320 --> 00:17:59,240 Що непогано, чесно кажучи, я очікував, що буде гірше. 310 @@ -1303,23 +1303,23 @@ де, а ті, які є трохи рідше. 327 -00:18:59,160 --> 00:19:01,616 +00:18:59,160 --> 00:19:01,450 Тепер, використовуючи ці дані для моделювання того, 328 -00:19:01,616 --> 00:19:04,639 +00:19:01,450 --> 00:19:04,269 наскільки ймовірно кожне з цих слів буде остаточною відповіддю, 329 -00:19:04,639 --> 00:19:06,860 +00:19:04,269 --> 00:19:06,340 це не повинно бути просто пропорційним частоті. 330 -00:19:06,860 --> 00:19:10,525 +00:19:06,700 --> 00:19:10,436 Наприклад, який отримав оцінку 0.002 у цьому наборі даних, 331 -00:19:10,525 --> 00:19:15,060 +00:19:10,436 --> 00:19:15,060 тоді як слово braid у певному сенсі приблизно в 1000 разів менш імовірне. 332 @@ -1359,43 +1359,43 @@ де б воно не знаходилося на осі х. 341 -00:19:49,520 --> 00:19:53,133 +00:19:49,520 --> 00:19:52,843 Тепер, очевидно, це залежить від кількох параметрів, наприклад, 342 -00:19:53,133 --> 00:19:56,859 +00:19:52,843 --> 00:19:56,271 наскільки широкий простір на осі х заповнюють ці слова, визначає, 343 -00:19:56,859 --> 00:20:00,360 +00:19:56,271 --> 00:19:59,491 наскільки поступово або круто ми знижуємося від 1 до 0, і те, 344 -00:20:00,360 --> 00:20:03,240 +00:19:59,491 --> 00:20:02,140 де ми їх розташовуємо зліва направо, визначає межу. 345 -00:20:03,240 --> 00:20:06,920 +00:20:02,980 --> 00:20:06,920 Чесно кажучи, те, як я це зробив, було просто облизати палець і тицьнути його на вітер. 346 -00:20:07,140 --> 00:20:10,702 +00:20:07,140 --> 00:20:10,301 Я переглянув відсортований список і спробував знайти вікно, у якому, 347 -00:20:10,702 --> 00:20:13,955 +00:20:10,301 --> 00:20:13,187 дивлячись на нього, я вирішив, що приблизно половина цих слів, 348 -00:20:13,955 --> 00:20:17,260 +00:20:13,187 --> 00:20:16,120 швидше за все, є остаточною відповіддю, і використав це як межу. 349 -00:20:17,260 --> 00:20:21,069 +00:20:17,100 --> 00:20:21,002 Коли ми маємо подібний розподіл між словами, це дає нам іншу ситуацію, 350 -00:20:21,069 --> 00:20:23,860 +00:20:21,002 --> 00:20:23,860 коли ентропія стає цим дійсно корисним вимірюванням. 351 @@ -1419,15 +1419,15 @@ Дозвольте запитати вас, яка ентропія цього розподілу? 356 -00:20:41,080 --> 00:20:45,296 +00:20:41,080 --> 00:20:45,400 Що ж, інформація, пов’язана з кожною з цих можливостей, 357 -00:20:45,296 --> 00:20:50,040 +00:20:45,400 --> 00:20:50,260 буде базою журналу 2 з 4, оскільки кожна з них є 1 і 4, і це 2. 358 -00:20:50,040 --> 00:20:52,460 +00:20:50,640 --> 00:20:52,460 Два біти інформації, чотири можливості. 359 @@ -1487,23 +1487,23 @@ що було б ще більш дивно дізнатися, що остаточною відповіддю є, наприклад, чарівність. 373 -00:21:38,180 --> 00:21:42,608 +00:21:38,180 --> 00:21:42,884 Отже, коли ви фактично виконуєте обчислення тут і додаєте ймовірність кожного випадку, 374 -00:21:42,608 --> 00:21:45,560 +00:21:42,884 --> 00:21:46,020 помножену на відповідну інформацію, ви отримуєте 2.11 біт. 375 -00:21:45,560 --> 00:21:49,496 +00:21:46,020 --> 00:21:49,790 Я просто кажу, що в основному це два біти, в основному ці чотири можливості, 376 -00:21:49,496 --> 00:21:52,921 +00:21:49,790 --> 00:21:53,071 але є трохи більше невизначеності через усі ці малоймовірні події, 377 -00:21:52,921 --> 00:21:56,500 +00:21:53,071 --> 00:21:56,500 хоча якби ви дізналися про них, ви б отримали з цього масу інформації. 378 @@ -1619,7 +1619,7 @@ Wordle таким гарним прикладом для уроку теорії який включає ймовірність того, що дане слово насправді буде відповіддю. 406 -00:23:38,879 --> 00:23:43,820 +00:23:38,880 --> 00:23:43,820 Як це сталося, сльози все ще залишаються номером 1, хоча наступні трохи інші. 407 @@ -1951,7 +1951,7 @@ Wordle таким гарним прикладом для уроку теорії і за цієї обставини вимагає більше шести. 489 -00:28:12,639 --> 00:28:16,192 +00:28:12,640 --> 00:28:16,192 Мабуть тому, що бувають моменти, коли потрібно досягти мети, 490 @@ -2059,26 +2059,26 @@ Wordle таким гарним прикладом для уроку теорії з ідеально оптимальною грою, ви залишитеся з дещицею невизначеності. 516 -00:29:34,800 --> 00:29:37,960 +00:29:34,800 --> 00:29:37,320 Це те саме, що мати два можливі припущення. 517 -00:29:37,960 --> 00:29:41,226 +00:29:37,740 --> 00:29:41,053 Тож я вважаю справедливим і, ймовірно, досить консервативним сказати, 518 -00:29:41,226 --> 00:29:45,053 +00:29:41,053 --> 00:29:44,934 що ви ніколи не зможете написати алгоритм, який отримає це середнє значення до 3, 519 -00:29:45,053 --> 00:29:48,739 +00:29:44,934 --> 00:29:48,674 тому що з доступними вам словами просто не буде місця для отримання достатньої 520 -00:29:48,739 --> 00:29:52,659 +00:29:48,674 --> 00:29:52,649 інформації лише за два кроки здатний гарантувати відповідь у третьому слоті кожного 521 -00:29:52,659 --> 00:29:53,360 +00:29:52,649 --> 00:29:53,360 разу без збоїв. diff --git a/2022/wordle/vietnamese/auto_generated.srt b/2022/wordle/vietnamese/auto_generated.srt index 2b9db9bba..62785ce14 100644 --- a/2022/wordle/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2022/wordle/vietnamese/auto_generated.srt @@ -379,15 +379,15 @@ Và lý do mà chúng tôi biết danh sách các câu trả lời có thể có này là vì nó hiển thị trong mã nguồn. 96 -00:04:47,000 --> 00:04:50,160 +00:04:47,000 --> 00:04:49,928 Nhưng cách nó hiển thị trong mã nguồn lại theo thứ 97 -00:04:50,160 --> 00:04:53,260 +00:04:49,928 --> 00:04:52,800 tự cụ thể mà các câu trả lời xuất hiện hàng ngày. 98 -00:04:53,260 --> 00:04:55,840 +00:04:53,060 --> 00:04:55,840 Vì vậy, bạn luôn có thể tra cứu xem câu trả lời của ngày mai sẽ là gì. 99 @@ -479,7 +479,7 @@ Vấn đề là mô hình có nhiều thông tin về bản chất khó có th Trên thực tế, ý nghĩa của việc cung cấp nhiều thông tin là điều đó khó có thể xảy ra. 121 -00:06:11,719 --> 00:06:16,110 +00:06:11,720 --> 00:06:16,110 Một mô hình có nhiều khả năng xảy ra hơn với phần mở đầu này sẽ giống như thế này, 122 @@ -659,15 +659,15 @@ Ví dụ, hóa ra khoảng một phần tư những từ này có chữ T. Nếu sự quan sát cắt không gian đó đi tám lần, chúng ta nói đó là ba bit thông tin, v.v. 166 -00:08:50,900 --> 00:08:55,060 +00:08:50,900 --> 00:08:53,520 Bốn bit cắt nó thành phần 16, năm bit cắt nó thành phần 32. 167 -00:08:55,060 --> 00:08:58,804 +00:08:53,520 --> 00:08:57,992 Vì vậy, bây giờ bạn có thể muốn tạm dừng và tự hỏi, 168 -00:08:58,804 --> 00:09:02,980 +00:08:57,992 --> 00:09:02,980 công thức thông tin về số bit theo xác suất xảy ra là gì? 169 @@ -839,27 +839,27 @@ Vì vậy, trái ngược với Weary, trung bình không gian khả năng của bạn sẽ lớn khoảng một nửa sau lần đoán đầu tiên này. 211 -00:11:44,420 --> 00:11:49,120 +00:11:44,420 --> 00:11:48,300 Thực sự có một câu chuyện thú vị về tên của giá trị kỳ vọng của lượng thông tin này. 212 -00:11:49,200 --> 00:11:51,761 +00:11:48,300 --> 00:11:51,021 Lý thuyết thông tin được phát triển bởi Claude Shannon, 213 -00:11:51,761 --> 00:11:54,230 +00:11:51,021 --> 00:11:53,645 người đang làm việc tại Bell Labs vào những năm 1940, 214 -00:11:54,230 --> 00:11:58,300 +00:11:53,645 --> 00:11:57,971 nhưng ông ấy đang nói về một số ý tưởng chưa được công bố của mình với John von Neumann, 215 -00:11:58,300 --> 00:12:00,678 +00:11:57,971 --> 00:12:00,498 một trí tuệ khổng lồ vào thời điểm đó, rất nổi bật. 216 -00:12:00,678 --> 00:12:03,560 +00:12:00,498 --> 00:12:03,560 trong toán học và vật lý và sự khởi đầu của khoa học máy tính. 217 @@ -955,7 +955,7 @@ Ví dụ: nếu bạn tình cờ có một từ nào đó trong đó chỉ có 1 đều có khả năng như nhau, thì entropy này, thông tin mong đợi này, sẽ là 4 bit. 240 -00:13:32,579 --> 00:13:36,530 +00:13:32,580 --> 00:13:36,530 Nhưng nếu bạn có một từ khác trong đó có 64 mẫu có thể xuất hiện và 241 @@ -975,23 +975,23 @@ thì điều đó giống như nói rằng có nhiều biến thể và sự kh những gì sắp xảy ra giống như thể có 64 kết quả có khả năng xảy ra như nhau. 245 -00:13:54,360 --> 00:13:59,320 +00:13:54,360 --> 00:13:57,960 Trong lần đầu tiên tôi vượt qua Wurtelebot, về cơ bản tôi chỉ cần làm điều này. 246 -00:13:59,320 --> 00:14:03,743 +00:13:57,960 --> 00:14:02,741 Nó xem xét tất cả những phỏng đoán có thể có mà bạn có thể có, tất cả 13.000 từ, 247 -00:14:03,743 --> 00:14:07,839 +00:14:02,741 --> 00:14:07,168 tính toán entropy cho mỗi từ, hay cụ thể hơn là entropy của phân phối trên 248 -00:14:07,839 --> 00:14:11,607 +00:14:07,168 --> 00:14:11,240 tất cả các mẫu mà bạn có thể thấy, cho mỗi mẫu và chọn mức cao nhất, 249 -00:14:11,607 --> 00:14:16,140 +00:14:11,240 --> 00:14:16,140 vì đó là thứ có khả năng cắt giảm không gian khả năng của bạn càng nhiều càng tốt. 250 @@ -1027,27 +1027,27 @@ cả các mẫu có thể xảy ra từ tập hợp từ hạn chế hơn đó, bạn tìm kiếm trong tất cả 13.000 khả năng và bạn tìm thấy mẫu tối đa hóa entropy đó. 258 -00:14:45,420 --> 00:14:48,402 +00:14:45,420 --> 00:14:47,748 Để cho bạn thấy điều này hoạt động như thế nào trong thực tế, 259 -00:14:48,402 --> 00:14:52,732 +00:14:47,748 --> 00:14:51,128 hãy để tôi đưa ra một biến thể nhỏ của Wurtele mà tôi đã viết cho thấy những điểm nổi bật 260 -00:14:52,732 --> 00:14:54,080 +00:14:51,128 --> 00:14:52,180 của phân tích này ở bên lề. 261 -00:14:54,080 --> 00:14:55,940 +00:14:53,680 --> 00:14:55,673 Sau khi thực hiện tất cả các phép tính entropy, 262 -00:14:55,940 --> 00:14:58,730 +00:14:55,673 --> 00:14:58,663 ở bên phải nó sẽ hiển thị cho chúng ta những thông tin nào có thông tin 263 -00:14:58,730 --> 00:14:59,660 +00:14:58,663 --> 00:14:59,660 được mong đợi cao nhất. 264 @@ -1259,7 +1259,7 @@ cho đến khi chỉ còn một và chỉ một lựa chọn. Khi kết thúc mô phỏng, điểm trung bình là khoảng 4.124. 316 -00:17:55,319 --> 00:17:59,240 +00:17:55,320 --> 00:17:59,240 Điều đó không tệ, thành thật mà nói, tôi đã dự kiến sẽ làm tệ hơn. 317 @@ -1331,19 +1331,19 @@ trong đó những từ đứng sau đầu tiên là sau, ở đâu và những 334 -00:18:59,160 --> 00:19:02,981 +00:18:59,160 --> 00:19:02,723 Bây giờ, khi sử dụng dữ liệu này để mô hình hóa khả năng mỗi từ này 335 -00:19:02,981 --> 00:19:06,860 +00:19:02,723 --> 00:19:06,340 là câu trả lời cuối cùng, nó không nên chỉ tỷ lệ thuận với tần suất. 336 -00:19:06,860 --> 00:19:09,966 +00:19:06,700 --> 00:19:09,866 Ví dụ: được cho điểm 0.002 trong tập dữ liệu này, 337 -00:19:09,966 --> 00:19:15,060 +00:19:09,866 --> 00:19:15,060 trong khi từ bện theo một nghĩa nào đó ít có khả năng xảy ra hơn khoảng 1000 lần. 338 @@ -1379,47 +1379,47 @@ Vì vậy, về cơ bản, xác suất mà tôi gán cho mỗi từ để nằm cùng sẽ là giá trị của hàm sigmoid ở trên bất kỳ vị trí nào nó nằm trên trục x. 346 -00:19:49,520 --> 00:19:52,486 +00:19:49,520 --> 00:19:52,248 Bây giờ, rõ ràng điều này phụ thuộc vào một số tham số, 347 -00:19:52,486 --> 00:19:57,095 +00:19:52,248 --> 00:19:56,487 chẳng hạn như độ rộng của khoảng trắng trên trục x mà những từ đó điền vào sẽ xác định 348 -00:19:57,095 --> 00:20:01,544 +00:19:56,487 --> 00:20:00,580 mức độ chúng ta giảm dần hoặc dốc từ 1 xuống 0 và vị trí chúng ta đặt chúng từ trái 349 -00:20:01,544 --> 00:20:03,240 +00:20:00,580 --> 00:20:02,140 sang phải sẽ xác định điểm cắt. 350 -00:20:03,240 --> 00:20:06,920 +00:20:02,980 --> 00:20:06,920 Thành thật mà nói, cách tôi làm điều này chỉ là liếm ngón tay và đưa nó theo chiều gió. 351 -00:20:07,140 --> 00:20:11,303 +00:20:07,140 --> 00:20:10,834 Tôi xem qua danh sách đã sắp xếp và cố gắng tìm một cửa sổ mà khi nhìn vào nó, 352 -00:20:11,303 --> 00:20:14,571 +00:20:10,834 --> 00:20:13,734 tôi nhận ra khoảng một nửa số từ này có nhiều khả năng là câu 353 -00:20:14,571 --> 00:20:17,260 +00:20:13,734 --> 00:20:16,120 trả lời cuối cùng và sử dụng nó làm điểm giới hạn. 354 -00:20:17,260 --> 00:20:19,594 +00:20:17,100 --> 00:20:19,491 Khi chúng ta có sự phân bố như thế này trên các từ, 355 -00:20:19,594 --> 00:20:22,917 +00:20:19,491 --> 00:20:22,894 nó sẽ cho chúng ta một tình huống khác trong đó entropy trở thành phép đo 356 -00:20:22,917 --> 00:20:23,860 +00:20:22,894 --> 00:20:23,860 thực sự hữu ích này. 357 @@ -1443,15 +1443,15 @@ Và giả sử chúng ta coi chúng đều có khả năng xảy ra như nhau. Hãy để tôi hỏi bạn, entropy của phân phối này là gì? 362 -00:20:41,080 --> 00:20:46,891 +00:20:41,080 --> 00:20:47,034 Chà, thông tin liên quan đến từng khả năng này sẽ là log cơ số 2 của 4, 363 -00:20:46,891 --> 00:20:50,040 +00:20:47,034 --> 00:20:50,260 vì mỗi khả năng là 1 và 4, và đó là 2. 364 -00:20:50,040 --> 00:20:52,460 +00:20:50,640 --> 00:20:52,460 Hai thông tin, bốn khả năng. 365 @@ -1507,23 +1507,23 @@ Chỉ vì có 12 từ thực sự khó hiểu này không có nghĩa là sẽ ng hơn khi biết rằng câu trả lời cuối cùng là sự quyến rũ chẳng hạn. 378 -00:21:38,180 --> 00:21:41,894 +00:21:38,180 --> 00:21:42,126 Vì vậy, khi bạn thực sự thực hiện phép tính ở đây và cộng xác suất của mỗi 379 -00:21:41,894 --> 00:21:45,560 +00:21:42,126 --> 00:21:46,020 lần xuất hiện với thông tin tương ứng, kết quả bạn nhận được là 2.11 bit. 380 -00:21:45,560 --> 00:21:49,002 +00:21:46,020 --> 00:21:49,317 Tôi chỉ đang nói, về cơ bản nó là hai bit, về cơ bản là bốn khả năng đó, 381 -00:21:49,002 --> 00:21:52,821 +00:21:49,317 --> 00:21:52,976 nhưng có một chút không chắc chắn hơn vì tất cả những sự kiện rất khó xảy ra đó, 382 -00:21:52,821 --> 00:21:56,500 +00:21:52,976 --> 00:21:56,500 mặc dù nếu bạn đã tìm hiểu chúng, bạn sẽ nhận được rất nhiều thông tin từ nó. 383 @@ -1655,7 +1655,7 @@ những giá trị thông tin kỳ vọng này, hiện đang sử dụng những hơn trên các mẫu kết hợp xác suất mà một từ nhất định thực sự sẽ là câu trả lời. 415 -00:23:38,879 --> 00:23:43,820 +00:23:38,880 --> 00:23:43,820 Thực tế thì nước mắt vẫn là số 1, dù những nước mắt sau có hơi khác một chút. 416 @@ -1963,7 +1963,7 @@ Tất cả đã nói và làm trung bình là khoảng 3.6, mặc dù không gi có một vài lần nó bị mất và yêu cầu nhiều hơn sáu trong trường hợp này. 492 -00:28:12,639 --> 00:28:15,215 +00:28:12,640 --> 00:28:15,215 Có lẽ bởi vì đôi khi nó thực hiện sự đánh đổi đó để 493 @@ -2063,22 +2063,22 @@ Và hóa ra, chỉ từ một cuộc tìm kiếm thô bạo, thông tin mong với lối chơi hoàn toàn tối ưu, bạn sẽ còn lại một chút không chắc chắn. 517 -00:29:34,800 --> 00:29:37,960 +00:29:34,800 --> 00:29:37,320 Điều này cũng giống như việc có hai khả năng phỏng đoán. 518 -00:29:37,960 --> 00:29:41,859 +00:29:37,740 --> 00:29:41,695 Vì vậy, tôi nghĩ thật công bằng và có lẽ khá thận trọng khi nói rằng bạn không 519 -00:29:41,859 --> 00:29:45,314 +00:29:41,695 --> 00:29:45,199 bao giờ có thể viết một thuật toán đạt mức trung bình thấp nhất là 3, 520 -00:29:45,314 --> 00:29:49,065 +00:29:45,199 --> 00:29:49,004 bởi vì với số từ có sẵn cho bạn, đơn giản là không có đủ chỗ để có đủ thông 521 -00:29:49,065 --> 00:29:53,360 +00:29:49,004 --> 00:29:53,360 tin chỉ sau hai bước. có thể đảm bảo câu trả lời ở ô thứ ba mọi lúc mà không thất bại. diff --git a/2023/barber-pole-1/hebrew/auto_generated.srt b/2023/barber-pole-1/hebrew/auto_generated.srt index 899a04fb9..ca5c244d8 100644 --- a/2023/barber-pole-1/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2023/barber-pole-1/hebrew/auto_generated.srt @@ -1,34 +1,34 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:06,192 -ההגדרה כאן מתחילה עם גליל מלא במי סוכר, בעצם, ואנחנו עומדים להאיר לתוכו קצת אור לבן, +00:00:00,000 --> 00:00:06,000 +מערך ההדגמה כאן מתחילה עם גליל מלא במי סוכר, ואנחנו עומדים להאיר לתוכו אור לבן, 2 -00:00:06,192 --> 00:00:10,200 -אבל לפני שהוא מגיע לשם, הוא עובר דרך מסנן מקטב ליניארי. +00:00:06,000 --> 00:00:10,200 +אבל לפני שהוא מגיע אליו, הוא עובר דרך מסנן מקטב ליניארי. 3 -00:00:10,820 --> 00:00:16,495 -ומה שזה אומר, בעצם, הוא שאם אתה מסתכל על כל גלי האור מעבר לנקודה של המסנן הזה, +00:00:10,820 --> 00:00:16,255 +ומה שזה אומר, בעצם, הוא שאם אתם מסתכלים על כל גלי האור מעבר למסנן הזה, 4 -00:00:16,495 --> 00:00:20,160 -הגלים האלה יתנועעו רק בכיוון אחד, נגיד למעלה ולמטה. +00:00:16,255 --> 00:00:20,160 +הגלים האלה יתנודדו רק בכיוון אחד, נגיד למעלה ולמטה. 5 -00:00:20,780 --> 00:00:26,867 -ואל דאגה, בעוד כמה דקות אנחנו הולכים לפרט הרבה יותר על מה זה בעצם התנודדות ומהי המשמעות +00:00:20,780 --> 00:00:26,635 +ואל דאגה, בעוד כמה דקות אנחנו הולכים לפרט הרבה יותר על מה זה בעצם התנודדות ומהי 6 -00:00:26,867 --> 00:00:30,603 -של כיוון התנודדות הזה, אבל אם מדלג לפאנץ' ליין תחילה, +00:00:26,635 --> 00:00:31,100 +המשמעות של כיוון ההתנודדות הזה, אבל במעבר לפאנץ' ליין תחילה, 7 -00:00:30,603 --> 00:00:34,476 -ההדגמה כוללת גם קיטוב ליניארי שני מסנן יוצא מהקצה השני, +00:00:31,100 --> 00:00:34,906 +ההדגמה כוללת גם מסננן קיטוב ליניארי נוסף בקצה השני, 8 -00:00:34,476 --> 00:00:38,420 -ואני רוצה שתחזה מה אנחנו הולכים לראות ברגע שנדלק את האור. +00:00:34,906 --> 00:00:38,420 +ואני רוצה שתנסו לנבא מה מה נראה ברגע שהאור ידלק. 9 00:00:39,040 --> 00:00:44,811 @@ -36,27 +36,27 @@ 10 00:00:44,811 --> 00:00:50,020 -סטיב מולד עשה סרטון ממש מצוין על התופעה הזו של מאיר אור מקוטב דרך מי סוכר. +סטיב מולד עשה סרטון ממש מצוין על התופעה הזו של מעבר אור מקוטב דרך מי סוכר. 11 -00:00:50,500 --> 00:00:54,507 -זה היה ממש טוב, וזה לא מפתיע כי כל מה שסטיב עושה הוא, +00:00:50,500 --> 00:00:54,730 +זה נעשה ממש טוב, וזה לא מפתיע כי כל מה שסטיב עושה הוא כזה, 12 -00:00:54,507 --> 00:00:58,960 -אבל גם אם צפיתם בזה, זו תופעה עשירה מספיק שיש עוד מה להסביר. +00:00:54,730 --> 00:00:58,960 +אבל גם אם צפיתם בו, זו תופעה עשירה מספיק שיש עוד מה להסביר. 13 00:00:59,220 --> 00:01:04,319 למעשה, גם אם עשיתם את הסרטון הזה, זו תופעה עשירה מספיק שיש עוד מה להסביר. 14 -00:01:04,819 --> 00:01:09,969 +00:01:04,819 --> 00:01:10,238 אני סקרן, סטיב, כשעשית את הסרטון הזה, האם יצא לך לראות טוב את צד הזכוכית, 15 -00:01:09,969 --> 00:01:13,240 -כנראה כששאר האורות בחדר היו כבויים או משהו כזה? +00:01:10,238 --> 00:01:13,240 +כששאר האורות בחדר היו כבויים או משהו כזה? 16 00:01:13,920 --> 00:01:14,260 @@ -72,7 +72,7 @@ 19 00:01:18,220 --> 00:01:23,329 -אז בהתחשב במערך שאנחנו בוחנים עכשיו, ברגע שנכבה את אורות החדר ומדליק את המנורה, +אז בהתחשב במערך שאנחנו בוחנים עכשיו, ברגע שנכבה את אורות החדר ונדליק את המנורה, 20 00:01:23,329 --> 00:01:26,140 @@ -103,12 +103,12 @@ אבל תן לי רק להראות לך איך זה נראה כשאנחנו מכבים את אורות החדר ומדליקים את המנורה. 27 -00:01:48,440 --> 00:01:52,909 -ואז אם תסובב את המקטב הראשוני, אתה יכול לראות את הפסים האלה, +00:01:48,440 --> 00:01:52,071 +ואז אם תסובבו את המקטב הראשון, אתם יכולים לראות את 28 -00:01:52,909 --> 00:01:56,060 -נראה שהפסים האלכסוניים הולכים במעלה הצינור. +00:01:52,071 --> 00:01:56,060 +הפסים האלכסוניים האלו שנראה כאילו הם עולים במעלה הצינור. 29 00:01:56,440 --> 00:01:56,860 @@ -132,19 +132,19 @@ 34 00:02:02,480 --> 00:02:03,420 -כלומר, למה משהו? +כלומר, למה משהו בכלל? 35 00:02:05,200 --> 00:02:10,580 -משהו באינטראקציה עם מי סוכר מפריד את האור לרצועות הצבע השונות הללו. +משהו באינטראקציה עם מי הסוכר מפריד את האור לרצועות הצבע השונות האלו. 36 -00:02:10,840 --> 00:02:14,134 -אבל זה עושה זאת בצורה באמת מסקרנת זו, שבה נראה +00:02:10,840 --> 00:02:14,455 +אבל זה נעשה בצורה באמת מסקרנת, שבה נראה שהצבעים 37 -00:02:14,134 --> 00:02:17,920 -שהצבעים יוצרים את הסלילים הספירליים האלה במורד הצינור. +00:02:14,455 --> 00:02:17,920 +יוצרים את הסלילים הספירליים האלה במורד הצינור. 38 00:02:19,080 --> 00:02:22,524 @@ -156,7 +156,7 @@ 40 00:02:27,100 --> 00:02:31,300 -כאשר אנו מסובבים את המסנן הראשון, אתה מסתובב דרך משפחה של גוונים שונים. +כאשר אנחנו מסובבים את המסנן הראשון, אנחנו מסובבים דרך משפחה של גוונים שונים. 41 00:02:32,200 --> 00:02:33,680 @@ -164,365 +164,357 @@ 42 00:02:33,680 --> 00:02:37,640 -אם אתה מסובב את המסנן השני, אתה גם מסתובב בין הצבעים השונים האלה. +אם אתם מסובבים את המסנן השני, אתם גם מסובבים בין הגוונים השונים האלו. 43 00:02:38,800 --> 00:02:41,500 -זה קווין, אגב, שבטובו הקים את כל ההדגמה הזו. +אגב, זו קווין (َQuinn), שבטובה הקימה את כל מערך ההדגמה הזו. 44 -00:02:42,320 --> 00:02:47,440 -ומה שאני אוהב במערך הזה הוא שאם אתה רוצה להבין באמת על מה אתה מסתכל, +00:02:42,320 --> 00:02:48,686 +ומה שאני אוהב במערך הזה הוא שאם אתם רוצים להבין באמת על מה אתם מסתכלים, 45 -00:02:47,440 --> 00:02:52,042 -כשהתחושות העמוקות עד העצמות שלך מספקות את התחושה של מה שקורה, +00:02:48,686 --> 00:02:56,202 +עם הבנה עמוקה של מה שקורה, זה דורש אינטואיציות חזקות מאוד למספר מושגי יסוד לגבי אור, 46 -00:02:52,042 --> 00:02:57,757 -זה דורש אינטואיציות מוצקות מאוד למספר מושגי יסוד שונים לגבי אור , כמו קיטוב, +00:02:56,202 --> 00:03:00,800 +כמו קיטוב, כיצד פועל הפיזור וכיצד פועל אינדקס שבירה. 47 -00:02:57,757 --> 00:03:00,800 -כיצד פועל הפיזור וכיצד פועל אינדקס שבירה. - -48 00:03:01,800 --> 00:03:06,320 כדי להתניע את העניינים, הרשו לי להראות לכם את המבנה הכולל להסבר על מה שקורה כאן. -49 +48 00:03:06,600 --> 00:03:09,860 -ועל הדרך, רשמו שאלות שונות שעלינו עדיין לענות עליהן. +ועל הדרך, כתיבת שאלות שונות שעלינו עדיין לענות עליהן. -50 +49 00:03:11,020 --> 00:03:17,700 -הנחת יסוד לכל העניין היא לחשוב על אור מקוטב כעל גל מתפשט שמתנועע בכיוון אחד בלבד. +הנחת יסוד לכל העניין היא לחשוב על אור מקוטב כעל גל מתפשט שמתנדנד בכיוון אחד בלבד. -51 +50 00:03:17,700 --> 00:03:22,860 -ואני מניח ששאלה מספר אפס היא כדי שיהיה לנו ברור מה בדיוק מתנועע. +ואני מניח ששאלה מספר אפס היא כדי שיהיה לנו ברור מה בדיוק מתנדנד. + +51 +00:03:23,420 --> 00:03:28,273 +נדחה זאת לרגע, רק נגיד שאם נחשוב שהגל מתפשט בכיוון אחד, 52 -00:03:23,420 --> 00:03:28,106 -נדחה את זה לרגע, רק נגיד שאם נחשוב שזה מתפשט בכיוון אחד, +00:03:28,273 --> 00:03:33,040 +נניח לאורך ציר x, התנודות מתרחשות בניצב, נניח בכיוון z. 53 -00:03:28,106 --> 00:03:33,040 -נניח לאורך ציר x, ההתנודדות מתרחשת בניצב לזה, נניח בכיוון z. - -54 00:03:33,700 --> 00:03:39,100 -מה שקורה כשהוא עובר דרך הצינור הזה של מי סוכר הוא שכיוון ההתנודדות הזה מתפתל. +מה שקורה כשהוא עובר דרך הצינור הזה של מי סוכר הוא שכיוון התנודות הזה מתפתל. -55 +54 00:03:39,780 --> 00:03:42,040 ולכן שאלת המפתח הראשונה היא למה? -56 +55 00:03:42,300 --> 00:03:45,080 מה יש באינטראקציה עם סוכר שגורם לטוויסט הזה? +56 +00:03:45,080 --> 00:03:51,599 +ורק כדי שיהיה ברור למה אני מתכוון בפיתול, אם אתם ממקדים את תשומת הלב שלכם בפרוסה + 57 -00:03:45,080 --> 00:03:51,512 -ורק כדי שיהיה ברור למה אני מתכוון בפיתול, אם אתה ממקד את תשומת הלב שלך בפרוסה +00:03:51,599 --> 00:03:57,474 +בודדת בניצב לציר הגליל ומציירים קו שמציין איך האור מתנדנד על הפרוסה הזו, 58 -00:03:51,512 --> 00:03:57,367 -בודדת בניצב לציר הגליל ותצייר קו שמציין איך האור מתנועע על הפרוסה הזו, +00:03:57,474 --> 00:04:04,315 +אז אם הייתם מזיזים את הפרוסה לאורך הגליל, כיוון התנודות הרלוונטי מסתובב באיטיות סביב 59 -00:03:57,367 --> 00:04:03,882 -אז אם היית מזיז את זה פורסים את הגליל, כיוון ההתנודדות הרלוונטי מסתובב באיטיות +00:04:04,315 --> 00:04:05,120 +ציר הגליל. 60 -00:04:03,882 --> 00:04:05,120 -סביב ציר הגליל. +00:04:05,860 --> 00:04:10,720 +הקצב שבו הוא מתפתל תלוי בתדירות האור. 61 -00:04:05,860 --> 00:04:10,720 -באופן קריטי, הקצב שבו הוא מתפתל תלוי בתדירות האור. +00:04:10,720 --> 00:04:17,339 +אור בתדר גבוה יותר, נניח סגול, מתעוות מהר יותר מאשר אור בתדר נמוך, כמו אדום. 62 -00:04:10,720 --> 00:04:17,339 -אור בתדר גבוה יותר, נניח סגול, למעשה מתעוות מהר יותר מאשר אור בתדר נמוך, כמו אדום. +00:04:18,300 --> 00:04:23,640 +אז שאלת המפתח השנייה שעלינו לענות עליה היא מדוע קצב הפיתול הזה תלוי בתדירות? 63 -00:04:18,300 --> 00:04:23,640 -אז שאלת המפתח השנייה שעלינו לענות עליה היא מדוע קצב הפיתול הזה יהיה תלוי בתדירות? +00:04:24,240 --> 00:04:28,256 +לא משנה מה ההסבר אליו נגיע מדוע הפיתול מתרחש מלכתחילה, 64 -00:04:24,240 --> 00:04:28,405 -לא משנה מה ההסבר אליו נגיע מדוע הפיתול מתרחש מלכתחילה, +00:04:28,256 --> 00:04:32,420 +הוא אמור להציע איזושהי אינטואיציה מהיכן מגיעה התלות בתדר. 65 -00:04:28,405 --> 00:04:32,420 -הוא אמור להציע איזו אינטואיציה מהיכן תבוא התלות בתדר. - -66 00:04:33,660 --> 00:04:38,840 בואו ניקח רגע לחשוב מה זה אומר שצבעי אור שונים מתפתלים בקצבים שונים. -67 +66 00:04:38,840 --> 00:04:45,460 -בהדגמה אנחנו זורחים באור לבן, ואור לבן הוא לא גל סינוס נקי, זה משהו יותר מסובך. +בהדגמה אנחנו מאירים באור לבן, ואור לבן הוא לא גל סינוס נקי, זה משהו יותר מסובך. + +67 +00:04:45,860 --> 00:04:50,330 +ובדרך כלל אתם חושבים עליו כעל שילוב של הרבה גלי סינוס טהורים שונים, 68 -00:04:45,860 --> 00:04:50,196 -ובדרך כלל אתה חושב על זה כשילוב של הרבה גלי סינוס טהורים שונים, +00:04:50,330 --> 00:04:52,500 +כל אחד מהם מתאים לאחד מצבעי בקשת. 69 -00:04:50,196 --> 00:04:52,500 -כל אחד מהם מתאים לאחד הצבעים בקשת. +00:04:53,380 --> 00:04:59,520 +עבור האנימציה הזו אייצג באופן סכמטי את כיוון ההתנודדות עבור כל תדר טהור, רק עם קו. 70 -00:04:53,380 --> 00:04:59,520 -עבור האנימציה זו אייצג באופן סכמטי את כיוון ההתנודדות עבור כל תדר טהור, רק עם קו. +00:05:00,280 --> 00:05:05,303 +אז הרעיון המרכזי הוא שכל הגלים השונים האלה מתפשטים לאורך הצינור, 71 -00:05:00,280 --> 00:05:05,241 -אז הרעיון המרכזי הוא שככל הגלים השונים האלה מתפשטים במורד הצינור, +00:05:05,303 --> 00:05:10,945 +עם תדרים טהורים שונים שמתפתלים בקצבים שונים, אור סגול מתפתל הכי מהר ואור 72 -00:05:05,241 --> 00:05:10,730 -עם תדרים טהורים שונים שמתפתלים בקצבים שונים, אור סגול מתפתל הכי מהר ואור +00:05:10,945 --> 00:05:16,820 +אדום מתפתל הכי לאט, ואז כיווני הקיטוב של כל אחד מהצבעים הטהורים האלה נפרדים. 73 -00:05:10,730 --> 00:05:16,820 -אדום מתפתל הכי לאט, אז כיווני הקיטוב של כל אחד מהצבעים הטהורים האלה מקבלים נפרדו. - -74 00:05:17,200 --> 00:05:21,980 -לדוגמה, עד שתגיע לקצה השפופרת, לכולם יש כיווני התנודדות מובהקים משלהם. +לדוגמה, עד שתגיעו לקצה הצינור, לכולם יש כיווני תנודות מובהקים משלהם. -75 +74 00:05:22,620 --> 00:05:26,380 אבל דבר אחד שחשוב להבין הוא שזה עדיין אור לבן. -76 -00:05:26,420 --> 00:05:30,212 +75 +00:05:26,420 --> 00:05:30,277 אם הייתם שמים את העין בקצה הצינור ומסתכלים לכיוון המנורה, +76 +00:05:30,277 --> 00:05:34,867 +היא לא הייתה נראית צבעונית בשום צורה, כי גם אם כיווני התנודות שונים, + 77 -00:05:30,212 --> 00:05:34,855 -היא לא הייתה נראית צבעונית בשום צורה, כי גם אם כיווני ההתנודדות שונים, +00:05:34,867 --> 00:05:38,060 +עדיין יש את אותה כמות של כל צבע כמו שהיה בהתחלה. 78 -00:05:34,855 --> 00:05:38,060 -עדיין יש את אותה כמות של כל צבע כמו שהיה. בהתחלה. +00:05:38,520 --> 00:05:42,737 +כדי לראות עדות כלשהי להפרדה הזו, דבר אחד שאתם יכולים לעשות 79 -00:05:38,520 --> 00:05:42,952 -כדי לראות עדות כלשהי להפרדה הזו, דבר אחד שאתה יכול לעשות הוא +00:05:42,737 --> 00:05:47,240 +הוא להעביר את הכל דרך מסנן מקטב ליניארי שני, נניח בכיוון האנכי. 80 -00:05:42,952 --> 00:05:47,240 -להעביר את הכל דרך מסנן מקטב ליניארי שני, נניח בכיוון האנכי. +00:05:47,840 --> 00:05:52,769 +ההשפעה שיש לכך היא שכמות האור של תדר נתון שעוברת 81 -00:05:47,840 --> 00:05:53,013 -ההשפעה שיש לכך היא שכמות האור של תדר נתון שעוברת דרכו +00:05:52,769 --> 00:05:57,900 +דרכו שווה למרכיב של כיוון הקיטוב שלו בכיוון הסינון. 82 -00:05:53,013 --> 00:05:57,900 -שווה למרכיב של כיוון הקיטוב שלו שמיישר קו עם המסנן. +00:05:57,900 --> 00:06:02,483 +אז צבעים שמקוטבים קרוב לכיוון המסנן עוברים כמעט לגמרי, 83 -00:05:57,900 --> 00:06:02,794 -אז צבעים שבמקרה מתיישרים מאוד עם המסנן הזה עוברים כמעט לגמרי, +00:06:02,483 --> 00:06:08,400 +בעוד שצבעים שבסופו של דבר מאונכים יותר למסנן עוברים רק בצורה חלשה מאוד. 84 -00:06:02,794 --> 00:06:08,400 -בעוד שצבעים שבסופו של דבר מאונכים יותר למסנן עוברים רק בצורה חלשה מאוד. +00:06:10,480 --> 00:06:16,150 +אז האור שיוצא מהקצה השני של המסנן הזה הוא שילוב לא מאוזן של כל התדרים הטהורים, 85 -00:06:10,480 --> 00:06:16,309 -אז האור שיוצא מהקצה השני של המסנן הזה הוא איזה שילוב לא מאוזן של כל התדרים הטהורים, +00:06:16,150 --> 00:06:20,960 +וזו הסיבה שמה שאנחנו רואים יוצא מהקצה השני כבר לא לבן, אלא צבע אחר. 86 -00:06:16,309 --> 00:06:20,960 -וזו הסיבה שמה שאנחנו רואים יוצא מהקצה השני כבר לא לבן, אלא צבע אחר. +00:06:21,880 --> 00:06:27,228 +ושימו לב שאם נסובב את כל המערך, נניח על ידי סיבוב מסנן הקיטוב הראשון, 87 -00:06:21,880 --> 00:06:27,280 -ושימו לב אם נסובב את כל ההגדרה, נניח על ידי סיבוב מסנן הקיטוב הראשוני, +00:06:27,228 --> 00:06:33,951 +אז זה משנה את הרכיבים האנכיים של כל תדר טהור, וכתוצאה מכך איזון שונה של כל הצבעים הללו, 88 -00:06:27,280 --> 00:06:34,127 -אז זה משנה את הרכיבים של כל תדר טהור שהוא אנכי, וכתוצאה מכך איזון שונה של כל הצבעים הללו, +00:06:33,951 --> 00:06:39,300 +וזו הסיבה שסיבוב המסנן הראשון משנה את הצבע שאתם רואים יוצא מהקצה השני. 89 -00:06:34,127 --> 00:06:39,300 -וזו הסיבה שסיבוב המסנן הראשוני משתנה הצבע שאתה רואה יוצא מהקצה השני. +00:06:39,900 --> 00:06:41,560 +וזה משהו שאתם יכול לעשות בבית, אגב. 90 -00:06:39,900 --> 00:06:41,560 -וזה משהו שאתה יכול לעשות בבית, אגב. +00:06:41,580 --> 00:06:43,000 +אתם לא צריכים מערך מסובך במיוחד. 91 -00:06:41,580 --> 00:06:43,000 -אתה לא צריך הגדרה מפוארת במיוחד. +00:06:43,400 --> 00:06:46,441 +התחילו על ידי יצירת תערובת די צפופה של מי סוכר, 92 -00:06:43,400 --> 00:06:48,693 -התחל על ידי יצירת תערובת די צפופה של מי סוכר, ולאחר מכן תצטרך לשים יד על כמה מסננים +00:06:46,441 --> 00:06:51,891 +ולאחר מכן תצטרכו למצוא כמה מסננים מקטבים כדי שתוכלו להעביר אור תחילה דרך אחד מהמסננים 93 -00:06:48,693 --> 00:06:53,608 -מקטבים כדי שתוכל להעביר אור תחילה דרך אחד מהמסננים האלה, אחר כך דרך מי הסוכר, +00:06:51,891 --> 00:06:54,680 +האלה, אחר כך דרך מי הסוכר, ואז דרך מסנן שני. 94 -00:06:53,608 --> 00:06:54,680 -ואז דרך מסנן שני. +00:06:55,140 --> 00:06:59,471 +ואם תסתכלו על כל המערך הזה מלמעלה, בזמן שאתם מסובבים את אחד מהפילטרים האלה, 95 -00:06:55,140 --> 00:06:59,449 -ואם תסתכל על כל ההגדרה הזו מלמעלה, בזמן שאתה מסובב את אחד מהפילטרים האלה, +00:06:59,471 --> 00:07:00,440 +תראו צבעים שונים. 96 -00:06:59,449 --> 00:07:00,440 -תראה צבעים שונים. +00:07:01,780 --> 00:07:06,389 +אבל גם אם אתם מבינים את זה, הדבר שבאמת גרם לי לגרד את הראש כשקווין 97 -00:07:01,780 --> 00:07:07,877 -אבל גם אם אתה מבין את זה, הדבר שבאמת גרם לי לגרד את הראש כשקווין הראה לי את ההדגמה הזו, +00:07:06,389 --> 00:07:11,480 +הראתה לי את ההדגמה הזו, זה למה תראו פסים אלכסוניים כשאתם צופים בגליל מהצד. 98 -00:07:07,877 --> 00:07:11,480 -זה למה תראה פסים אלכסוניים כשאתה צופה בצילינדר מהצד. - -99 00:07:12,180 --> 00:07:13,860 -כלומר, קח רגע לחשוב על זה. +כלומר, קחו רגע לחשוב על זה. -100 +99 00:07:14,080 --> 00:07:20,740 בכל נקודה במורד הצינור, למרות שכל הצבעים סובבו אחרת, שוב, האור באותה נקודה עדיין לבן. -101 +100 00:07:21,060 --> 00:07:23,240 זה עדיין איזון שווה של כל הצבעים השונים. -102 +101 00:07:23,720 --> 00:07:28,020 -אם היית תוקע את העין שלך בתוך הצינור ומסתכל לכיוון המנורה, היית רואה לבן. +אם הייתם תוקעים את העין שלכם בתוך הצינור ומסתכלים לכיוון המנורה, הייתם רואים לבן. -103 +102 00:07:28,440 --> 00:07:31,160 -אז למה שצפייה בו מהצד תשנה את מה שאתה רואה? +אז למה שצפייה בו מהצד תשנה את מה שאתם רואים? -104 -00:07:32,060 --> 00:07:35,440 -איך שיצרתי את האנימציה הזו, השארתי צל קלוש המייצג - -105 -00:07:35,440 --> 00:07:38,280 -את כיוון ההתנודדות של כל צבע לאורך הצינור. +103 +00:07:32,060 --> 00:07:38,280 +איך שיצרתי את האנימציה הזו, השארתי צל קלוש המייצג את כיוון התנודות של כל צבע לאורך הצינור. -106 +104 00:07:38,460 --> 00:07:40,220 -אבל זו רק קריקטורה. +אבל זה רק ציור. -107 +105 00:07:40,380 --> 00:07:41,900 זה ייצוג סכמטי. -108 +106 00:07:41,900 --> 00:07:45,733 מדוע האופן שבו האור יוצר אינטראקציה עם המולקולות -109 +107 00:07:45,733 --> 00:07:49,020 בתוך הצינור יבחין בין הצבעים בכל דרך שהיא? -110 +108 00:07:49,360 --> 00:07:51,100 ולמה שהפסים יהיו אלכסוניים? -111 +109 00:07:51,460 --> 00:07:54,380 -האם אתה לא חושב שההגדרה צריכה להיות סימטרית לחלוטין מלמעלה למטה? +האם אתם לא חושבים שהערך צריך להיות סימטרי לחלוטין מלמעלה למטה? -112 +110 00:07:57,280 --> 00:07:59,720 אז אלו השאלות העיקריות שעלינו לענות עליהן. -113 +111 00:08:00,120 --> 00:08:01,880 למה שסוכר יגרום לאור להתפתל? -114 +112 00:08:02,520 --> 00:08:05,840 למה שהקצב שבו הוא מתפתל יהיה תלוי בתדירות האור? +113 +00:08:05,840 --> 00:08:09,307 +ולמה, גם אם אתם מבינים את שתי העובדות האלה, תראו + +114 +00:08:09,307 --> 00:08:12,280 +צבעים שונים מופיעים בפסים האלכסוניים האלה? + 115 -00:08:05,840 --> 00:08:09,059 -ולמה, גם אם אתה מבין את שתי העובדות האלה, היית +00:08:13,800 --> 00:08:18,120 +אתם יכולים לענות על שאלות אלה אם יש לכם כמה אינטואיציות מפתח לגבי אופטיקה. 116 -00:08:09,059 --> 00:08:12,280 -רואה צבעים שונים מופיעים בפסים האלכסוניים האלה? +00:08:18,580 --> 00:08:25,872 +השאלה הראשונה מחייבת הבנת אור מקוטב מעגלי, מכיוון שהמפתח הוא שסוכרוז הוא מולקולה כיראלית, 117 -00:08:13,800 --> 00:08:18,120 -אתה יכול לענות על שאלות אלה אם יש לך קומץ אינטואיציות מפתח לגבי אופטיקה. +00:08:25,872 --> 00:08:28,060 +כלומר יש לה כיוון דומיננטי. 118 -00:08:18,580 --> 00:08:26,407 -השאלה הראשונה מחייבת הבנת אור מקוטב מעגלי, מכיוון שהמפתח הוא שסוכרוז הוא מולקולה כיראלית, +00:08:28,120 --> 00:08:29,480 +זה שונה מתמונת הראי שלה. 119 -00:08:26,407 --> 00:08:28,060 -כלומר יש לזה ידיעה. +00:08:29,480 --> 00:08:33,360 +וההשפעות השונות במקצת שיש לה על אור מקוטב מעגלי 120 -00:08:28,120 --> 00:08:29,480 -זה שונה מתמונת המראה שלו. +00:08:33,360 --> 00:08:37,159 +ימני מול שמאלי בסופו של דבר מסבירות את הטוויסט. 121 -00:08:29,480 --> 00:08:33,401 -וההשפעות השונות במקצת שיש לו על אור מקוטב מעגלי +00:08:38,240 --> 00:08:44,039 +השאלה השנייה דורשת להבין מדוע נראה שהאור מאט כאשר הוא עובר דרך חומר. 122 -00:08:33,401 --> 00:08:37,159 -ימני מול שמאל בסופו של דבר מסבירות את הטוויסט. +00:08:44,660 --> 00:08:48,258 +הבנה מתמטית מספיקה שמאפשרת להבין מאיפה מגיעה ההאטה 123 -00:08:38,240 --> 00:08:44,039 -השאלה השנייה דורשת להבין מדוע נראה שהאור מאט כאשר הוא עובר דרך חומר. +00:08:48,258 --> 00:08:51,080 +מסבירה בסופו של דבר את הפרדת הצבעים כאן. 124 -00:08:44,660 --> 00:08:51,080 -הבנה מתמטית מספיק מאיפה באה ההאטה מסבירה בסופו של דבר את הפרדת הצבעים כאן. +00:08:51,600 --> 00:08:58,840 +והשאלה השלישית מסתכמת בעובדה שכאשר אור מתפזר מחומר, זה לא כמו איזה קליע שמקפץ לכל כיוון. 125 -00:08:51,600 --> 00:08:55,692 -והשאלה השלישית מסתכמת בעובדה שכאשר אור מתפזר מחומר, - -126 -00:08:55,692 --> 00:08:58,840 -זה לא כמו איזה קליע שמקפץ לכל כיוון ישן. - -127 00:08:58,840 --> 00:09:04,940 כיוון הפיזור תלוי בכיוון הקיטוב, ויש לכך סיבה טובה מאוד. -128 +126 00:09:06,260 --> 00:09:11,980 המטרה שלי היא שכל התשובות הללו ירגישו פחות כמו עובדות שאני מוסר מגבוה, -129 +127 00:09:11,980 --> 00:09:17,700 ויותר כמו תגליות בלתי נמנעות שצומחות מתוך הבנה בסיסית של מהו האור בעצם. -130 +128 00:09:18,180 --> 00:09:23,220 -לשם כך, נתחיל בכך שנחזור לשאלה מספר אפס, מה זה בעצם התנועעות? +לשם כך, נתחיל בכך שנחזור לשאלה מספר אפס, מה זה בעצם התנודדות? -131 +129 00:09:23,800 --> 00:09:25,420 כלומר מה זה אור? -132 +130 00:09:26,080 --> 00:09:30,400 -אם אתם סקרנים כיצד מתפתח ההסבר המלא, בואו הצטרפו אליי בסרטון הבא. +אם אתם סקרנים לגבי ההסבר המלא, בואו הצטרפו אליי בסרטון הבא. diff --git a/2023/barber-pole-1/vietnamese/auto_generated.srt b/2023/barber-pole-1/vietnamese/auto_generated.srt index 748fbb1a1..ce89b8a65 100644 --- a/2023/barber-pole-1/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2023/barber-pole-1/vietnamese/auto_generated.srt @@ -35,618 +35,614 @@ bản demo cũng bao gồm một phân cực tuyến tính thứ hai bộ lọc và tôi muốn bạn dự đoán những gì chúng ta sẽ thấy khi chúng ta bật đèn lên. 10 -00:00:39,040 --> 00:00:42,616 -Bây giờ tôi nghi ngờ rằng một số khán giả có thể đã hiểu được một chút +00:00:39,040 --> 00:00:43,663 +Bây giờ tôi nghi ngờ rằng một số khán giả có thể đã hiểu chút về những gì đang diễn ra, 11 -00:00:42,616 --> 00:00:45,033 -về những gì đang diễn ra, bởi vì vài năm trước, +00:00:43,663 --> 00:00:47,340 +bởi vì vài năm trước, Steve Mold đã làm một video thực sự xuất sắc về 12 -00:00:45,033 --> 00:00:48,760 -Steve Mold đã làm một video thực sự xuất sắc về hiện tượng chiếu ánh sáng +00:00:47,340 --> 00:00:50,020 +hiện tượng chiếu ánh sáng phân cực qua nước đường. 13 -00:00:48,760 --> 00:00:50,020 -phân cực qua nước đường. +00:00:50,500 --> 00:00:54,282 +Nó thực sự được làm rất tốt, không ngạc nhiên vì mọi thứ Steve làm đều vậy, 14 -00:00:50,500 --> 00:00:53,293 -Nó thực sự được thực hiện rất tốt, điều này không có gì ngạc nhiên vì +00:00:54,282 --> 00:00:58,362 +nhưng ngay cả khi bạn đã xem, đây là một hiện tượng đủ phong phú mà vẫn phải giải 15 -00:00:53,293 --> 00:00:55,847 -mọi thứ Steve làm đều như vậy, nhưng ngay cả khi bạn đã xem nó, +00:00:58,362 --> 00:00:58,960 +thích thêm. 16 -00:00:55,847 --> 00:00:58,960 -đây là một hiện tượng đủ phong phú đến mức vẫn còn nhiều điều cần giải thích. +00:00:59,220 --> 00:01:01,746 +Thực tế ngay cả khi bạn làm video đó, đây vẫn là một 17 -00:00:59,220 --> 00:01:01,811 -Trên thực tế, ngay cả khi bạn làm video đó, thì đây vẫn là một +00:01:01,746 --> 00:01:04,319 +hiện tượng đủ phong phú có nhiều điều cần giải thích. 18 -00:01:01,811 --> 00:01:04,319 -hiện tượng đủ phong phú để có nhiều điều cần giải thích hơn. - -19 00:01:04,819 --> 00:01:07,287 Tôi tò mò không biết, Steve, khi anh làm video đó, -20 +19 00:01:07,287 --> 00:01:11,401 anh có tình cờ nhìn rõ được mặt kính không, có thể là khi phần còn lại của đèn trong -21 +20 00:01:11,401 --> 00:01:13,240 phòng đã tắt hoặc thứ gì đó tương tự? -22 +21 00:01:13,920 --> 00:01:14,260 KHÔNG. -23 +22 00:01:15,100 --> 00:01:16,920 Không, tôi không nghĩ về góc nhìn từ bên cạnh. -24 +23 00:01:17,760 --> 00:01:17,920 Tuyệt vời. -25 -00:01:18,220 --> 00:01:22,499 +24 +00:01:18,220 --> 00:01:22,636 Vậy với cách bố trí mà ta đang xét bây giờ, khi ta tắt đèn trong phòng và bật đèn lên, -26 -00:01:22,499 --> 00:01:26,140 -tôi tò mò liệu bạn có dự đoán nào về những gì bạn có thể nhìn thấy không. +25 +00:01:22,636 --> 00:01:26,140 +tôi tò mò liệu bạn có dự đoán nào về những gì bạn có thể thấy không. -27 +26 00:01:26,760 --> 00:01:29,920 Chà, tôi cho là sẽ có một số tán xạ. -28 +27 00:01:30,620 --> 00:01:34,027 Nhưng nếu chúng ta chỉ nhìn vào cái ống, thì chúng ta sẽ không -29 +28 00:01:34,027 --> 00:01:37,380 áp dụng bất kỳ loại bộ lọc nào mà chỉ nhìn thẳng vào cái ống. -30 +29 00:01:37,760 --> 00:01:41,220 Vì vậy, ý tôi là, bản năng của tôi là sẽ không có chuyện gì xảy ra. -31 +30 00:01:41,840 --> 00:01:43,260 Đó cũng là dự đoán của tôi. -32 +31 00:01:43,500 --> 00:01:45,956 Nhưng hãy để tôi chỉ cho bạn xem nó trông như thế -33 +32 00:01:45,956 --> 00:01:48,560 nào khi chúng ta tắt đèn trong phòng và bật đèn lên. -34 +33 00:01:49,240 --> 00:01:53,488 Và sau đó nếu bạn xoay kính phân cực ban đầu, bạn có thể thấy những sọc đó, -35 +34 00:01:53,488 --> 00:01:56,060 những sọc chéo đó dường như đi lên trong ống. -36 +35 00:01:56,440 --> 00:01:56,860 Tuyệt vời. -37 +36 00:01:58,320 --> 00:01:59,260 Nhưng tại sao lại là đường chéo? -38 +37 00:01:59,840 --> 00:02:00,260 Chính xác. -39 +38 00:02:00,500 --> 00:02:01,160 Tại sao lại có đường chéo? -40 +39 00:02:01,480 --> 00:02:02,200 Nhưng tại sao bất cứ điều gì? -41 +40 00:02:02,480 --> 00:02:03,420 Ý tôi là, tại sao lại thế? -42 +41 00:02:05,200 --> 00:02:10,520 Có điều gì đó về sự tương tác với nước đường sẽ tách ánh sáng thành các dải màu khác nhau. -43 +42 00:02:10,520 --> 00:02:10,580 -44 +43 00:02:10,840 --> 00:02:13,898 Nhưng nó thực hiện điều đó theo cách thực sự hấp dẫn, -45 +44 00:02:13,898 --> 00:02:17,920 trong đó màu sắc xuất hiện tạo thành những đường xoắn ốc dọc theo ống. -46 +45 00:02:19,080 --> 00:02:22,597 Và điều khác tôi muốn bạn chú ý là màu sắc thoát -47 +46 00:02:22,597 --> 00:02:25,900 ra khỏi ống sau khi nó đi qua bộ lọc thứ hai. -48 +47 00:02:27,100 --> 00:02:31,300 Khi chúng ta xoay bộ lọc đầu tiên, bạn sẽ xoay qua một nhóm màu sắc riêng biệt. -49 +48 00:02:32,200 --> 00:02:33,680 Và nó không nhất thiết phải là bộ lọc đầu tiên. -50 +49 00:02:33,680 --> 00:02:37,640 Nếu bạn xoay bộ lọc thứ hai đó, bạn cũng xoay qua các màu khác nhau này. -51 +50 00:02:38,800 --> 00:02:41,500 -Nhân tiện, đó là Quinn, người đã vui lòng thiết lập toàn bộ bản demo này. +Nhân tiện đó là Quinn, người thiết lập toàn bộ thử nghiệm này. -52 +51 00:02:42,320 --> 00:02:47,282 Và điều tôi thích ở thiết lập này là nếu bạn muốn thực sự hiểu những gì bạn đang nhìn, -53 +52 00:02:47,282 --> 00:02:50,476 với cảm giác thỏa mãn sâu sắc về những gì đang diễn ra, -54 +53 00:02:50,476 --> 00:02:54,982 nó đòi hỏi bạn phải có trực quan rất vững chắc về một số khái niệm cơ bản khác -55 +54 00:02:54,982 --> 00:02:59,659 nhau về ánh sáng, như sự phân cực, cách hoạt động của sự tán xạ và cách hoạt động -56 +55 00:02:59,659 --> 00:03:00,800 của chỉ số khúc xạ. -57 +56 00:03:01,800 --> 00:03:04,107 Để bắt đầu, hãy để tôi chỉ cho bạn cấu trúc tổng -58 +57 00:03:04,107 --> 00:03:06,320 thể để giải thích những gì đang diễn ra ở đây. -59 +58 00:03:06,600 --> 00:03:09,860 -Và trên đường đi, hãy ghi lại nhiều câu hỏi khác nhau mà chúng ta vẫn cần trả lời. +Và theo cách đó, ghi lại nhiều câu hỏi khác nhau mà ta vẫn cần trả lời. -60 +59 00:03:11,020 --> 00:03:14,221 Tiền đề cơ bản cho toàn bộ vấn đề là hãy nghĩ về ánh sáng -61 +60 00:03:14,221 --> 00:03:17,700 phân cực như một sóng lan truyền đang dao động theo một hướng. -62 +61 00:03:17,700 --> 00:03:22,860 Và tôi cho rằng câu hỏi số 0 là để chúng ta làm rõ chính xác thì cái gì đang lắc qua lại. +62 +00:03:23,420 --> 00:03:28,098 +Tạm hoãn điều đó vào lúc này, ta sẽ chỉ nói nếu ta nghĩ về nó như truyền theo một hướng, + 63 -00:03:23,420 --> 00:03:26,528 -Tạm hoãn điều đó vào lúc này, chúng ta sẽ chỉ nói nếu chúng ta +00:03:28,098 --> 00:03:31,778 +chẳng hạn dọc theo trục x, sự dao động xảy ra vuông góc với hướng đó, 64 -00:03:26,528 --> 00:03:29,734 -nghĩ về nó như truyền theo một hướng, chẳng hạn dọc theo trục x, +00:03:31,778 --> 00:03:33,040 +chẳng hạn theo hướng z. 65 -00:03:29,734 --> 00:03:33,040 -sự dao động xảy ra vuông góc với hướng đó, chẳng hạn theo hướng z. - -66 00:03:33,700 --> 00:03:39,100 Điều gì đang xảy ra khi nó đi qua ống nước đường này là hướng lắc lư đó bị xoắn lại. -67 +66 00:03:39,780 --> 00:03:42,040 Và vì vậy câu hỏi quan trọng đầu tiên là tại sao? -68 +67 00:03:42,300 --> 00:03:45,080 Điều gì về sự tương tác với đường gây ra sự thay đổi này? -69 +68 00:03:45,080 --> 00:03:49,984 Và để bạn hiểu rõ ý tôi khi nói xoắn, nếu bạn tập trung chú ý vào một -70 +69 00:03:49,984 --> 00:03:54,819 lát cắt vuông góc với trục của hình trụ và vẽ một đường cho biết ánh -71 +70 00:03:54,819 --> 00:03:59,794 sáng đang lắc lư trên lát cắt đó như thế nào, thì nếu bạn di chuyển nó -72 +71 00:03:59,794 --> 00:04:05,120 cắt hình trụ xuống, hướng lắc liên quan từ từ quay quanh trục của hình trụ. -73 +72 00:04:05,860 --> 00:04:10,720 Điều quan trọng là tốc độ nó bị xoắn lại phụ thuộc vào tần số của ánh sáng. -74 +73 00:04:10,720 --> 00:04:13,662 Ánh sáng tần số cao hơn, chẳng hạn như màu tím, -75 +74 00:04:13,662 --> 00:04:17,339 thực sự bị xoắn nhanh hơn ánh sáng tần số thấp, như màu đỏ. -76 +75 00:04:18,300 --> 00:04:20,871 Vì vậy, câu hỏi quan trọng thứ hai chúng ta cần trả -77 +76 00:04:20,871 --> 00:04:23,640 lời là tại sao tốc độ xoắn đó lại phụ thuộc vào tần số? -78 +77 00:04:24,240 --> 00:04:28,739 Dù chúng ta đưa ra lời giải thích nào cho lý do tại sao sự xoắn lại xảy ra ngay từ đầu, -79 +78 00:04:28,739 --> 00:04:32,420 nó sẽ đưa ra một số trực quan về sự phụ thuộc vào tần số sẽ đến từ đâu. +79 +00:04:33,660 --> 00:04:36,208 +Ta dành chút thời gian để nghĩ về việc các màu sắc khác nhau + 80 -00:04:33,660 --> 00:04:36,151 -Chúng ta dành chút thời gian để nghĩ xem việc các màu sắc khác +00:04:36,208 --> 00:04:38,840 +của ánh sáng đang bị xoắn với tốc độ khác nhau có nghĩa là gì. 81 -00:04:36,151 --> 00:04:38,840 -nhau của ánh sáng đang bị xoắn với tốc độ khác nhau có nghĩa là gì. - -82 00:04:38,840 --> 00:04:42,202 Trong bản thử nghiệm, chúng ta chiếu ánh sáng trắng và ánh sáng -83 +82 00:04:42,202 --> 00:04:45,460 trắng không phải là sóng hình sin thuần túy, nó phức tạp hơn. -84 +83 00:04:45,860 --> 00:04:49,779 Và bạn thường nghĩ về nó như sự kết hợp của nhiều sóng hình sin thuần túy khác nhau, -85 +84 00:04:49,779 --> 00:04:52,500 mỗi sóng tương ứng với một trong các màu sắc của cầu vồng. -86 +85 00:04:53,380 --> 00:04:58,107 Đối với hoạt ảnh này, tôi sẽ biểu diễn sơ đồ hướng dao động cho từng tần số thuần túy, -87 +86 00:04:58,107 --> 00:04:59,520 chỉ bằng một đường thẳng. -88 +87 00:05:00,280 --> 00:05:04,906 Vì vậy, ý tưởng chính là khi tất cả các sóng khác nhau truyền xuống ống, -89 +88 00:05:04,906 --> 00:05:08,835 với các tần số thuần túy khác nhau xoắn với tốc độ khác nhau, -90 +89 00:05:08,835 --> 00:05:12,637 ánh sáng tím xoắn nhanh nhất và ánh sáng đỏ xoắn chậm nhất, -91 +90 00:05:12,637 --> 00:05:16,820 thì hướng phân cực của mỗi màu thuần khiết đó sẽ có được tách ra. -92 +91 00:05:17,200 --> 00:05:21,980 Ví dụ, khi bạn đi đến cuối ống, chúng đều có những hướng lắc lư riêng biệt. -93 +92 00:05:22,620 --> 00:05:26,380 Nhưng có một điều quan trọng cần hiểu là đây vẫn là ánh sáng trắng. -94 +93 00:05:26,420 --> 00:05:29,659 Nếu bạn đặt mắt vào đầu ống và nhìn về phía ngọn đèn, -95 +94 00:05:29,659 --> 00:05:33,440 nó sẽ không có màu sắc gì cả, bởi vì ngay cả khi các hướng dao -96 +95 00:05:33,440 --> 00:05:38,060 động khác nhau thì vẫn có cùng một lượng mỗi màu như trước đây. lúc bắt đầu. -97 +96 00:05:38,520 --> 00:05:41,215 Để thấy bất kỳ bằng chứng nào về sự tách biệt này, -98 +97 00:05:41,215 --> 00:05:45,496 một điều bạn có thể làm là cho tất cả đi qua bộ lọc phân cực tuyến tính thứ hai, -99 +98 00:05:45,496 --> 00:05:47,240 chẳng hạn theo hướng thẳng đứng. -100 +99 00:05:47,840 --> 00:05:52,992 Hiệu ứng này là lượng ánh sáng có tần số nhất định đi qua bằng -101 +100 00:05:52,992 --> 00:05:57,900 với thành phần hướng phân cực của nó thẳng hàng với bộ lọc. -102 +101 00:05:57,900 --> 00:06:03,368 Vì vậy, các màu sắp xếp rất gần với bộ lọc đó sẽ đi qua gần như hoàn toàn, -103 +102 00:06:03,368 --> 00:06:08,400 trong khi các màu ở góc vuông góc hơn với bộ lọc chỉ đi qua rất yếu. +103 +00:06:10,480 --> 00:06:13,908 +Vậy ánh sáng phát ra ở đầu bên kia của bộ lọc này là sự kết hợp không + 104 -00:06:10,480 --> 00:06:13,942 -Vì vậy, ánh sáng phát ra ở đầu bên kia của bộ lọc này là sự kết hợp không +00:06:13,908 --> 00:06:17,385 +cân bằng của tất cả các tần số thuần túy, đó là lý do tại sao những gì 105 -00:06:13,942 --> 00:06:17,263 -cân bằng của tất cả các tần số thuần túy, đó là lý do tại sao những gì +00:06:17,385 --> 00:06:20,960 +ta nhìn thấy ở đầu bên kia không còn là màu trắng mà là một số màu khác. 106 -00:06:17,263 --> 00:06:20,960 -chúng ta nhìn thấy ở đầu bên kia không còn là màu trắng mà là một số màu khác. - -107 00:06:21,880 --> 00:06:24,613 Và lưu ý rằng nếu chúng ta xoay toàn bộ thiết lập, -108 +107 00:06:24,613 --> 00:06:27,293 chẳng hạn bằng cách xoắn bộ lọc phân cực ban đầu, -109 +108 00:06:27,293 --> 00:06:31,635 thì điều đó sẽ thay đổi các thành phần của từng tần số thuần túy theo chiều dọc, -110 +109 00:06:31,635 --> 00:06:34,476 dẫn đến sự cân bằng khác nhau của tất cả các màu đó, -111 +110 00:06:34,476 --> 00:06:39,300 đó là lý do tại sao việc xoay bộ lọc ban đầu sẽ thay đổi màu bạn nhìn thấy ở đầu bên kia. -112 +111 00:06:39,900 --> 00:06:41,560 -Và nhân tiện, đây là điều bạn có thể làm ở nhà. +Và nhân tiện đây là điều bạn có thể làm ở nhà. -113 +112 00:06:41,580 --> 00:06:43,000 Bạn không cần một thiết lập quá cầu kỳ. -114 -00:06:43,400 --> 00:06:46,431 +113 +00:06:43,400 --> 00:06:46,471 Bắt đầu bằng cách tạo ra một hỗn hợp nước đường khá đậm đặc, -115 -00:06:46,431 --> 00:06:50,158 -sau đó bạn sẽ cần sử dụng một số bộ lọc phân cực để có thể truyền ánh sáng +114 +00:06:46,471 --> 00:06:50,097 +sau đó bạn sẽ cần dùng một số bộ lọc phân cực để có thể truyền ánh sáng -116 -00:06:50,158 --> 00:06:53,388 +115 +00:06:50,097 --> 00:06:53,370 trước tiên qua một trong những bộ lọc đó, sau đó qua nước đường, -117 -00:06:53,388 --> 00:06:54,680 +116 +00:06:53,370 --> 00:06:54,680 rồi qua bộ lọc thứ hai. . -118 +117 00:06:55,140 --> 00:06:57,405 Và nếu bạn nhìn toàn bộ thiết lập này từ trên xuống, -119 +118 00:06:57,405 --> 00:07:00,440 khi bạn xoay một trong những bộ lọc đó, bạn sẽ thấy các màu khác nhau. -120 -00:07:01,780 --> 00:07:04,995 +119 +00:07:01,780 --> 00:07:04,960 Nhưng ngay cả khi bạn hiểu điều này, điều thực sự khiến tôi -121 -00:07:04,995 --> 00:07:08,157 -phải gãi đầu khi Quinn cho tôi xem bản demo này là tại sao +120 +00:07:04,960 --> 00:07:08,193 +phải gãi đầu khi Quinn cho tôi xem thử nghiệm này là tại sao -122 -00:07:08,157 --> 00:07:11,480 +121 +00:07:08,193 --> 00:07:11,480 bạn lại nhìn thấy các sọc chéo khi nhìn hình trụ từ bên cạnh. -123 +122 00:07:12,180 --> 00:07:13,860 -Ý tôi là, hãy dành một chút thời gian để suy nghĩ về điều này. +Ý tôi là hãy dành chút thời gian để nghĩ về điều này. -124 +123 00:07:14,080 --> 00:07:17,935 Tại bất kỳ điểm nào trong ống, mặc dù tất cả các màu đã được xoay khác nhau, -125 +124 00:07:17,935 --> 00:07:20,740 nhưng một lần nữa, ánh sáng ở điểm đó vẫn là màu trắng. -126 +125 00:07:21,060 --> 00:07:23,240 Nó vẫn là sự cân bằng như nhau của tất cả các màu sắc khác nhau. -127 +126 00:07:23,720 --> 00:07:28,020 Nếu bạn dán mắt vào trong ống và nhìn về phía đèn, bạn sẽ thấy màu trắng. -128 +127 00:07:28,440 --> 00:07:31,160 Vậy tại sao việc xem nó từ bên cạnh lại thay đổi những gì bạn nhìn thấy? -129 +128 00:07:32,060 --> 00:07:35,120 Theo cách tôi thực hiện hoạt ảnh này, tôi chỉ để lại một bóng -130 +129 00:07:35,120 --> 00:07:38,280 mờ tượng trưng cho hướng lắc lư của mỗi màu dọc theo đường ống. -131 +130 00:07:38,460 --> 00:07:40,220 Nhưng đó chỉ là một hoạt hình. -132 +131 00:07:40,380 --> 00:07:41,900 Đó là một sơ đồ biểu diễn. -133 +132 00:07:41,900 --> 00:07:45,554 Tại sao cách ánh sáng tương tác với các phân tử bên trong -134 +133 00:07:45,554 --> 00:07:49,020 ống lại có thể phân biệt màu sắc theo bất kỳ cách nào? -135 +134 00:07:49,360 --> 00:07:51,100 Và tại sao các sọc lại có đường chéo? -136 +135 00:07:51,460 --> 00:07:54,380 Bạn có nghĩ rằng thiết lập phải hoàn toàn đối xứng từ trên xuống dưới không? -137 +136 00:07:57,280 --> 00:07:59,720 Vậy đây là những câu hỏi chính mà ta cần phải trả lời. -138 +137 00:08:00,120 --> 00:08:01,880 Tại sao đường lại làm cho ánh sáng bị xoắn? -139 +138 00:08:02,520 --> 00:08:05,840 Tại sao tốc độ xoắn của nó lại phụ thuộc vào tần số của ánh sáng? -140 +139 00:08:05,840 --> 00:08:08,726 Và tại sao, ngay cả khi bạn hiểu cả hai sự thật đó, -141 +140 00:08:08,726 --> 00:08:12,280 bạn vẫn thấy các màu khác nhau xuất hiện trên các sọc chéo này? -142 +141 00:08:13,800 --> 00:08:18,120 Bạn có thể trả lời những câu hỏi này nếu bạn có một số trực quan quan trọng về quang học. -143 +142 00:08:18,580 --> 00:08:22,054 Câu hỏi đầu tiên đòi hỏi phải hiểu ánh sáng phân cực tròn, -144 +143 00:08:22,054 --> 00:08:25,645 vì điều quan trọng là saccarozơ là một phân tử bất đối xứng, -145 +144 00:08:25,645 --> 00:08:28,060 nghĩa là có một sự thuận tay đối với nó. -146 +145 00:08:28,120 --> 00:08:29,480 Nó khác với hình ảnh phản chiếu của nó. -147 +146 00:08:29,480 --> 00:08:33,293 Và những hiệu ứng hơi khác nhau mà nó gây ra đối với ánh sáng phân cực -148 +147 00:08:33,293 --> 00:08:37,159 tròn thuận tay phải và thuận tay trái cuối cùng giải thích cho sự xoắn. -149 +148 00:08:38,240 --> 00:08:41,227 Câu hỏi thứ hai đòi hỏi phải hiểu tại sao ánh sáng -150 +149 00:08:41,227 --> 00:08:44,039 dường như chậm lại khi nó đi qua một chất liệu. -151 +150 00:08:44,660 --> 00:08:47,792 Sự hiểu biết đầy đủ về mặt toán học về nguồn gốc của sự chậm -152 +151 00:08:47,792 --> 00:08:51,080 lại đó cuối cùng sẽ giải thích được sự phân tách màu sắc ở đây. -153 +152 00:08:51,600 --> 00:08:55,700 Và câu hỏi thứ ba bắt nguồn từ thực tế là khi ánh sáng tán xạ khỏi một vật liệu, -154 +153 00:08:55,700 --> 00:08:58,840 nó không giống như một viên đạn nảy theo bất kỳ hướng cũ nào. -155 +154 00:08:58,840 --> 00:09:04,940 Hướng tán xạ phụ thuộc vào hướng phân cực và có lý do rất chính đáng cho điều đó. -156 +155 00:09:06,260 --> 00:09:09,907 Mục đích của tôi là làm cho tất cả những câu trả lời này ít giống -157 +156 00:09:09,907 --> 00:09:13,720 những sự thật mà tôi đang truyền lại từ trên cao mà giống những khám -158 +157 00:09:13,720 --> 00:09:17,700 phá tất yếu xuất phát từ sự hiểu biết cơ bản về ánh sáng thực sự là gì. -159 +158 00:09:18,180 --> 00:09:21,836 Để làm được điều đó, chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách quay lại câu hỏi số 0, -160 +159 00:09:21,836 --> 00:09:23,220 chính xác thì lắc lư là gì? -161 +160 00:09:23,800 --> 00:09:25,420 Tức là, ánh sáng là gì? -162 +161 00:09:26,080 --> 00:09:28,837 Nếu bạn tò mò về lời giải thích đầy đủ diễn ra như thế nào, -163 +162 00:09:28,837 --> 00:09:30,400 hãy cùng tôi xem video tiếp theo. diff --git a/2023/barber-pole-2/hebrew/auto_generated.srt b/2023/barber-pole-2/hebrew/auto_generated.srt index 2ff73c5ca..9907a66eb 100644 --- a/2023/barber-pole-2/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2023/barber-pole-2/hebrew/auto_generated.srt @@ -1,10 +1,10 @@ 1 00:00:00,000 --> 00:00:03,299 -בסרטון האחרון, אתה ואני הסתכלנו על ההדגמה הזו כאן, +בסרטון האחרון, אתם ואני הסתכלנו על ההדגמה הזו כאן, 2 00:00:03,299 --> 00:00:07,116 -שבה אנחנו זורחים אור מקוטב ליניארי דרך צינור מלא במי סוכר, +שבה אנחנו מאירים אור מקוטב ליניארי דרך צינור מלא במי סוכר, 3 00:00:07,116 --> 00:00:11,580 @@ -23,20 +23,20 @@ מדוע קצב הפיתול הזה תלוי בצבע האור? 7 -00:00:25,900 --> 00:00:32,707 -ולמה, גם אם אתה מבין שהטוויסט הזה מתרחש, האם תראה כל עדות לכך כאשר אתה צופה בצינור מהצד, +00:00:25,900 --> 00:00:32,673 +ולמה, גם אם אתם מבינים שהפיתול הזה מתרחש, תראו את התופעה כאשר אתם מסתכלים בצינור מהצד, 8 -00:00:32,707 --> 00:00:34,620 +00:00:32,673 --> 00:00:34,620 ללא מסננים מקטבים נוספים? 9 -00:00:35,340 --> 00:00:38,585 +00:00:35,340 --> 00:00:38,560 כאן, ברצוני להתחיל עם הרעיון הבסיסי של מהו אור, 10 -00:00:38,585 --> 00:00:43,860 -ולהראות כיצד התשובה לשאלות הללו יכולה לצוץ מתוך מערכת מינימלית ביותר של הנחות. +00:00:38,560 --> 00:00:43,860 +ולהראות כיצד התשובה לשאלות הללו יכולה לנבוע מתוך מערכת מינימלית ביותר של הנחות. 11 00:00:47,660 --> 00:00:52,385 @@ -47,974 +47,966 @@ המיקום והתנועה של חלקיק טעון אחד משפיעים על זה של אחר. 13 -00:00:57,620 --> 00:01:01,505 -לדוגמה, אחד הדברים הראשונים שלומדים, נניח בשיעור פיזיקה בתיכון, +00:00:57,620 --> 00:01:04,480 +לדוגמה, אחד הדברים הראשונים שלומדים הוא שמטענים עם אותו סימן נוטים לדחות אחד את השני. 14 -00:01:01,505 --> 00:01:04,480 -הוא שמטענים עם אותו סימן נוטים להדוף אחד את השני. +00:01:04,720 --> 00:01:08,120 +וחוזק הכוח הזה מאוד תלוי במרחק ביניהם. 15 -00:01:04,720 --> 00:01:08,120 -וחוזק הכוח הזה תלוי הרבה במרחק ביניהם. +00:01:08,120 --> 00:01:12,110 +אם המטענים שלכם קרובים, כוח הדחייה הזה חזק מאוד, 16 -00:01:08,120 --> 00:01:11,837 -אם המטענים שלך קרובים, כוח הדחייה הזה חזק מאוד, +00:01:12,110 --> 00:01:16,020 +אבל הוא דועך מהר מאוד כשהחלקיקים מתרחקים זה מזה. 17 -00:01:11,837 --> 00:01:16,020 -אבל הוא מתפרק מהר מאוד כשהחלקיקים האלה מתרחקים זה מזה. +00:01:16,800 --> 00:01:21,000 +באופן ספציפי, הנה איך החוק עשוי להיות כתוב כמשוואה, המכונה חוק קולון (קולומב). 18 -00:01:16,800 --> 00:01:21,000 -באופן ספציפי, הנה איך אתה עשוי לראות את זה כתוב כמשוואה, המכונה חוק קולומב. +00:01:21,460 --> 00:01:26,360 +הכוח פרופורציונלי למטען של שני החלקיקים, ומקובל להשתמש באות q למטען. 19 -00:01:21,460 --> 00:01:26,360 -הכוח הוא פרופורציונלי למטען של שני החלקיקים, שם מקובל להשתמש באות q. +00:01:26,820 --> 00:01:31,840 +יש שם כמה קבועים, שלמטרותינו אנחנו יכולים לחשוב עליהם כעל קבוע פרופורציה אחד. 20 -00:01:26,820 --> 00:01:31,840 -יש שם כמה קבועים, שלמטרותינו אנחנו יכולים פשוט לחשוב עליהם כעל קבוע מידתיות אחד גדול. +00:01:31,840 --> 00:01:38,140 +והעובדה החשובה היא שקיבלתם את ה-1 הזה חלקי r בריבוע, כאשר r הוא המרחק ביניהם. 21 -00:01:31,840 --> 00:01:38,140 -והעובדה החשובה היא שקיבלת את ה-1 הזה חלקי r בריבוע, כאשר r הוא המרחק ביניהם. +00:01:38,720 --> 00:01:46,760 +כך למשל, אם המרחק ביניהם גדל פי 3, הכוח שהם מפעילים זה על זה יורד פי 9. 22 -00:01:38,720 --> 00:01:46,760 -כך למשל, אם המרחק ביניהם גדל בפקטור של 3, הכוח שהם מפעילים זה על זה יורד בפקטור של 9. +00:01:47,740 --> 00:01:54,144 +דרך נוספת שבה אתם יכולים לראות חוק כמו זה נכתב, היא להתמקד רק בחלקיק טעון אחד, 23 -00:01:47,740 --> 00:01:53,938 -דרך נוספת שבה אתה יכול לראות חוק כמו זה כתוב היא להתמקד רק בחלקיק מטען אחד, +00:01:54,144 --> 00:02:01,360 +ואז לומר לגבי כל נקודה בחלל, אם היה שם מטען שני, איזה כוח המטען הראשון היה מפעיל על השני? 24 -00:01:53,938 --> 00:01:57,771 -ואז לומר על כל נקודה בחלל, אם היה שם מטען שני, +00:02:02,700 --> 00:02:09,010 +ובמקום לתאר כוח כשלעצמו, אולי תראו אותו כתוב כתאור של מה שמכונה השדה החשמלי, 25 -00:01:57,771 --> 00:02:01,360 -איזה כוח היה מפעיל המטען הראשון על אותו שני? +00:02:09,010 --> 00:02:12,780 +שהוא רק דרך לומר איזה כוח יופעל על מטען יחידה. 26 -00:02:02,700 --> 00:02:09,100 -ובמקום לתאר כוח כשלעצמו, אולי תראה את הכתוב הזה שמתאר את מה שמכונה השדה החשמלי, +00:02:13,220 --> 00:02:18,260 +ובהקשר הזה, המילה שדה פירושה שיש ערך הקשור לכל נקודה במרחב. 27 -00:02:09,100 --> 00:02:12,780 -שהוא רק דרך לומר איזה כוח יופעל על מטען יחידה. +00:02:18,740 --> 00:02:26,181 +אז איך שכתבתי את זה כאן, זה תלוי בוקטור r, שהוא ווקטור מהמטען שלנו לנקודה נתונה במרחב, 28 -00:02:13,220 --> 00:02:18,260 -ובהקשר הזה, המילה שדה פירושה שיש ערך הקשור לכל נקודה אחת במרחב. +00:02:26,181 --> 00:02:30,800 +והכיוון של השדה הזה בכל הנקודות הוא באותו כיוון כמו r. 29 -00:02:18,740 --> 00:02:22,595 -אז איך שכתבתי את זה כאן, זה תלוי בוקטור קטן r, +00:02:31,600 --> 00:02:35,720 +אני מעלה את חוק קולון כדי להדגיש שזה לא הסיפור המלא. 30 -00:02:22,595 --> 00:02:28,338 -שיהיה הווקטור מהמטען שלנו לנקודה נתונה במרחב, והכיוון של השדה הזה בכל +00:02:36,100 --> 00:02:38,400 +ישנן דרכים אחרות שבהן מטענים משפיעים זה על זה. 31 -00:02:28,338 --> 00:02:30,800 -הנקודות הוא באותו כיוון כמו r. +00:02:38,740 --> 00:02:42,160 +לדוגמה, הנה תופעה שהחוק הזה לבדו לא יכול היה להסביר. 32 -00:02:31,600 --> 00:02:35,720 -אני מעלה את חוק קולומב כדי להדגיש שזה לא הסיפור המלא. +00:02:42,900 --> 00:02:46,974 +אם תניעו מטען אחד למעלה ולמטה, אז לאחר קצת השהיה, 33 -00:02:36,100 --> 00:02:38,400 -ישנן דרכים אחרות שבהן מטענים משפיעים זה על זה. +00:02:46,974 --> 00:02:51,620 +מטען שני במרחק מסוים מימינו יאולץ גם להתנועע למעלה ולמטה. 34 -00:02:38,740 --> 00:02:42,160 -לדוגמה, הנה תופעה שהחוק הזה לבדו לא יכול היה להסביר. +00:02:52,280 --> 00:02:57,491 +אנחנו יכולים לרשום חוק שני, שאולי תחשוב עליו כתיקון שיש להוסיף לחוק קולון, 35 -00:02:42,900 --> 00:02:46,863 -אם תניעו מטען אחד למעלה ולמטה, אז לאחר קצת עיכוב, +00:02:57,491 --> 00:02:59,020 +שמתאר את מה שקורה כאן. 36 -00:02:46,863 --> 00:02:51,620 -טעינה שנייה במרחק מסוים מימינה תגרום להתנועע גם למעלה ולמטה. +00:02:59,020 --> 00:03:03,580 +נניח שבנקודת זמן מסוימת t0 המטען הראשון מואץ. 37 -00:02:52,280 --> 00:02:57,580 -אנחנו יכולים לרשום חוק שני, שאולי תחשוב עליו כמונח תיקון שיש להוסיף לחוק קולומב, +00:03:04,200 --> 00:03:08,693 +ואז אתן לזמן לעבור קדימה, אבל אשאיר על המסך מעין רוח רפאים 38 -00:02:57,580 --> 00:02:59,020 -שמתאר את מה שקורה כאן. +00:03:08,693 --> 00:03:13,340 +של החלקיק הזה שמציין היכן הוא היה וכיצד הוא מואץ בזמן הזה t0. 39 -00:02:59,020 --> 00:03:03,580 -נניח בנקודת זמן מסוימת t0 שהטעינה הראשונה מואצת. +00:03:13,920 --> 00:03:21,440 +לאחר השהיה מסוימת, זה גורם לכוח על המטען השני, והמשוואה המתארת את הכוח הזה נראית בערך כך. 40 -00:03:04,200 --> 00:03:08,654 -ואז אתן לזמן לשחק קדימה, אבל אשאיר על המסך מעין רוח רפאים +00:03:22,080 --> 00:03:25,388 +אז שוב, הכוח פרופורציונלי למטען של שני החלקיקים, 41 -00:03:08,654 --> 00:03:13,340 -של החלקיק הזה שמציין היכן הוא היה וכיצד הוא מואץ בזמן הזה t0. +00:03:25,388 --> 00:03:31,060 +ושוב דרך נפוצה לכתוב אותו כרוכה בערימת הקבועים הזו שאתם לא באמת צריכים לדאוג לגביהם. 42 -00:03:13,920 --> 00:03:21,440 -לאחר עיכוב מסוים, זה גורם לכוח על המטען השני, והמשוואה המתארת את הכוח הזה נראית בערך כך. +00:03:31,580 --> 00:03:37,458 +הגורם החשוב שאני רוצה שתשימו לב אליו הוא איך הכוח תלוי גם במרחק בין החלקיקים, 43 -00:03:22,080 --> 00:03:25,326 -אז שוב, זה פרופורציונלי למטען של שני החלקיקים, +00:03:37,458 --> 00:03:41,980 +אבל במקום לדעוך בפרופורציה ל-r בריבוע, הוא דועך רק ביחס ל-r. 44 -00:03:25,326 --> 00:03:31,060 -ושוב דרך נפוצה לכתוב את זה כרוכה בערימת הקבועים הזו שאתה לא באמת צריך לדאוג לגביהם. +00:03:42,300 --> 00:03:47,500 +אז למרחקים ארוכים, זה הכוח השולט, וחוק קולון זניח. 45 -00:03:31,580 --> 00:03:37,126 -הגורם החשוב שאני רוצה שתשים לב הוא איך הכוח תלוי גם במרחק בין החלקיקים, +00:03:48,200 --> 00:03:56,329 +ולבסוף, הוא תלוי בתאוצה של החלקיק הראשון, אבל זו לא התאוצה של החלקיק בזמן הנוכחי, 46 -00:03:37,126 --> 00:03:41,980 -אבל במקום להתפרק בפרופורציה ל-r בריבוע, הוא מתפוגג רק ביחס ל-r. +00:03:56,329 --> 00:03:59,700 +אלא התאוצה שהייתה בזמן כלשהו בעבר. 47 -00:03:42,300 --> 00:03:47,500 -אז למרחקים ארוכים, זה הכוח השולט, וחוק קולומב זניח. +00:04:00,360 --> 00:04:05,480 +עד כמה בעבר תלוי במרחק בין החלקיקים ומהירות האור, המסומנת ב-c. 48 -00:03:48,200 --> 00:03:55,725 -ולבסוף, זה תלוי בתאוצה של החלקיק הראשון הזה, אבל זה לא התאוצה של החלקיק הזה בזמן הנוכחי, +00:04:06,060 --> 00:04:11,260 +הדרך לחשוב על זה היא שכל צורה של השפעה לא יכולה להתפשט מהר יותר מהמהירות הזו, c. 49 -00:03:55,725 --> 00:03:59,700 -זה לא משנה מה התאוצה הזו הייתה בזמן כלשהו בעבר. +00:04:11,780 --> 00:04:16,480 +למעשה, תיאור מדויק יותר של חוק קולון יכלול גם מונח השהיה כמו זה. 50 -00:04:00,360 --> 00:04:05,480 -עד כמה העבר תלוי במרחק בין החלקיקים ומהירות האור, המסומן ב-c. +00:04:16,480 --> 00:04:21,120 +שוב, הדרך האינטואיטיבית לקרוא את המשוואה הזו היא שנדנוד מטען 51 -00:04:06,060 --> 00:04:11,260 -הדרך לחשוב על זה היא שכל צורה של השפעה לא יכולה להתפשט מהר יותר מהמהירות הזו, ג. +00:04:21,120 --> 00:04:25,760 +במיקום אחד גורם לנענע למטען שני במיקום אחר לאחר השהיה מסוימת. 52 -00:04:11,780 --> 00:04:16,480 -למעשה, תיאור מדויק יותר של חוק קולומב יכלול גם מונח עיכוב כמו זה. +00:04:26,720 --> 00:04:29,540 +ולמעשה, הדרך שכתבתי את אותה עכשיו היא קצת שגויה. 53 -00:04:16,480 --> 00:04:21,158 -שוב, הדרך האינטואיטיבית לקרוא את המשוואה הזו היא שנדנוד מטען +00:04:29,800 --> 00:04:35,590 +במקום וקטור התאוצה כאן, אני באמת אמור לכתוב משהו כמו a ניצב, 54 -00:04:21,158 --> 00:04:25,760 -במיקום אחד לאחר עיכוב מסוים גורם לנענע למטען שני במיקום אחר. +00:04:35,590 --> 00:04:41,760 +המציין את הרכיב של וקטור התאוצה הניצב לקו המצויר בין שני המטענים. 55 -00:04:26,720 --> 00:04:29,540 -ולמעשה, הדרך שכתבתי את זה עכשיו היא קצת שגויה. +00:04:42,320 --> 00:04:45,916 +במילים אחרות, כאשר אתם מנדנדים את המטען הראשון, 56 -00:04:29,800 --> 00:04:35,439 -במקום וקטור התאוצה כאן, אני באמת אמור לכתוב משהו כמו פרפ, +00:04:45,916 --> 00:04:50,186 +הכיוון שבו המטען השני מתנועע הוא תמיד בניצב לקו שביניהם, 57 -00:04:35,439 --> 00:04:41,760 -המציין את הרכיב של וקטור התאוצה הניצב לקו המצויר בין שני המטענים. +00:04:50,186 --> 00:04:55,880 +עוצמת התנודה נחלשת יותר ויותר כאשר הקו הזה ביניהם תואם יותר לתאוצה הראשונית. 58 -00:04:42,320 --> 00:04:45,965 -במילים אחרות, כאשר אתה מנענע את המטען הראשון הזה, +00:04:57,180 --> 00:05:00,730 +כמו קודם, זה משהו שאתם עשויים לראות כתוב בצורה 59 -00:04:45,965 --> 00:04:49,901 -הכיוון שהמטען השני מתנועע הוא תמיד בניצב לקו שביניהם, +00:05:00,730 --> 00:05:04,280 +שמתארת מרכיב של השדה החשמלי שנגרם רק ממטען אחד. 60 -00:04:49,901 --> 00:04:55,880 -והכמות שהוא מתנועע נחלשת יותר ויותר כאשר הקו הזה ביניהם תואם יותר לתאוצה הראשונית. +00:05:04,820 --> 00:05:11,120 +שוב, זה אומר איזה כוח יופעל על מטען שני בכל הנקודות השונות האפשריות במרחב. 61 -00:04:57,180 --> 00:05:01,193 -כמו קודם, זה משהו שאתה עשוי לראות כתוב בצורה שמתארת +00:05:12,280 --> 00:05:19,160 +רכיב זה של השדה אינו אפס רק כאשר המטען הראשון שלנו זז איכשהו, כאשר יש לו וקטור תאוצה. 62 -00:05:01,193 --> 00:05:04,280 -מרכיב של השדה החשמלי שנגרם רק ממטען אחד. +00:05:19,580 --> 00:05:24,720 +ובגלל ההשהיה, ההשפעות על השדה נוטות להקרין (radiate ) הרחק מהמטען. 63 -00:05:04,820 --> 00:05:11,120 -שוב, זה אומר איזה כוח יופעל על מטען שני בכל הנקודות השונות האפשריות במרחב. +00:05:25,060 --> 00:05:27,340 +זו הסיבה שאני רושם אותו עם הציון rad. 64 -00:05:12,280 --> 00:05:19,160 -רכיב זה של השדה אינו אפס רק כאשר המטען הראשון שלנו זז איכשהו, כאשר יש עליו וקטור תאוצה. +00:05:27,820 --> 00:05:32,240 +זהו מרכיב השדה החשמלי שיוקרן הרחק ממטען נתון. 65 -00:05:19,580 --> 00:05:24,720 -ובגלל טווח ההשהיה הזה, ההשפעות על שדה זה נוטות להקרין הרחק מהמטען. +00:05:33,120 --> 00:05:37,100 +לדוגמה, כאשר המטען מתנודד למעלה ולמטה, אתם מקבלים את הגלים המתפשטים האלה. 66 -00:05:25,060 --> 00:05:27,340 -זו הסיבה שאני רושם את זה עם ה-subscript rad. +00:05:37,100 --> 00:05:43,540 +ועבור רבים מהשדות הווקטוריים שאראה, עוצמת השדה מומחשת על ידי הגודל של כל וקטור קטן. 67 -00:05:27,820 --> 00:05:32,240 -זהו מרכיב השדה החשמלי שיקרין הרחק ממטען נתון. +00:05:44,280 --> 00:05:49,131 +ההשפעה המוקרנת הזו היא אור, או באופן כללי יותר, קרינה אלקטרומגנטית, 68 -00:05:33,120 --> 00:05:37,100 -לדוגמה, כאשר המטען מתנודד למעלה ולמטה, אתה מקבל את הגלים המתפשטים האלה. +00:05:49,131 --> 00:05:53,340 +כולל דברים כמו גלי רדיו וקרני רנטגן וכל הדברים הטובים האלה. 69 -00:05:37,100 --> 00:05:43,540 -ועבור רבים מהשדות הווקטוריים שאראה, עוצמת השדה מומחשת עם האטימות של כל וקטור קטן. +00:05:54,820 --> 00:05:58,590 +כהערת צד, לפעמים אתם רואים את ההתפשטות הזו מתוארת בדרך שונה לגמרי 70 -00:05:44,280 --> 00:05:49,131 -ההשפעה המקרינה הזו היא אור, או באופן כללי יותר, קרינה אלקטרומגנטית, +00:05:58,590 --> 00:06:02,360 +שמציבה את השדות בחזית ובמרכז, תוך שימוש במה שמכונה משוואות מקסוול. 71 -00:05:49,131 --> 00:05:53,340 -כולל דברים כמו גלי רדיו וקרני רנטגן וכל הדברים הטובים האלה. +00:06:02,880 --> 00:06:06,470 +למטרותינו, אני רוצה להתמקד רק בחוק האחד הזה ולהראות עד כמה 72 -00:05:54,820 --> 00:06:00,188 -כהערת צד, לפעמים אתה רואה את ההפצה הזו מתארת דרך שונה מאוד שמציבה את השדות בחזית ובמרכז, +00:06:06,470 --> 00:06:09,940 +רחוק זה יכול לקחת אותנו בכל הנוגע לאינטואיציות לגבי האור. 73 -00:06:00,188 --> 00:06:02,360 -תוך שימוש במה שמכונה משוואות מקסוול. +00:06:11,620 --> 00:06:16,725 +עבור האנימציות שאני עומד להראות, כל מה שעשיתי מקודד בחוק האחד הזה, 74 -00:06:02,880 --> 00:06:06,378 -למטרותינו, אני רוצה להתמקד רק בחוק האחד הזה ולהראות עד +00:06:16,725 --> 00:06:21,677 +שאומר לנו מה צריך להיות הרכיב הזה של השדה החשמלי בכל נקודה בחלל, 75 -00:06:06,378 --> 00:06:09,940 -כמה רחוק זה יכול לקחת אותנו בכל הנוגע לאינטואיציות לאור. +00:06:21,677 --> 00:06:25,640 +כפי שנקבע על ידי ההיסטוריה של התאוצות של מטען מסוים. 76 -00:06:11,620 --> 00:06:17,169 -עבור האנימציות שאני עומד להראות, כל מה שבאמת עשיתי הוא מקודד בחוק האחד הזה, +00:06:26,360 --> 00:06:30,433 +לדוגמה, אם אני שם את המטען שיתנדנד למעלה ולמטה בכיוון z, 77 -00:06:17,169 --> 00:06:21,769 -שאומר לנו מה צריך להיות רכיב זה של השדה החשמלי בכל נקודה בחלל, +00:06:30,433 --> 00:06:34,220 +ומצייר את הרכיב של השדה החשמלי בכל מקום במישור ה-xy, 78 -00:06:21,769 --> 00:06:25,640 -כפי שנקבע על ידי ההיסטוריה של התאוצות של תשלום מסוים. +00:06:34,220 --> 00:06:38,580 +אתם רואים את ההתפשטות המעגליות בעלות עוצמה שווה לכל הכיוונים. 79 -00:06:26,360 --> 00:06:30,566 -לדוגמה, אם אני מגדיר את המטען הזה מתנודד למעלה ולמטה בכיוון z, +00:06:40,760 --> 00:06:44,980 +קצת יותר קל לחשוב על זה אם נתמקד רק בציר אחד, כמו ציר ה-x. 80 -00:06:30,566 --> 00:06:34,373 -וממחיש את הרכיב הזה של השדה החשמלי בכל מקום במישור ה-xy, +00:06:45,960 --> 00:06:49,507 +בהתחלה כשעשיתי את האנימציה הזו הנחתי שיש איזה באג, 81 -00:06:34,373 --> 00:06:38,580 -אתה רואה את ההפצות המעגליות האלה בעלות עוצמה שווה לכל הכיוונים. +00:06:49,507 --> 00:06:52,360 +כי ליד המטען היא פשוט נראית עקומה ושגויה. 82 -00:06:40,760 --> 00:06:44,980 -זה קצת יותר קל לחשוב אם נתמקד רק בציר אחד, כמו ציר ה-x. +00:06:52,820 --> 00:06:57,690 +אבל כשאתם חושבים על זה, זה למעשה מה שאתם צריכים לצפות לו, כי זיכרו, 83 -00:06:45,960 --> 00:06:52,360 -בהתחלה כשעשיתי את האנימציה הזו הנחתי שיש איזה באג, כי ליד המטען זה פשוט נראה עקום ושגוי. +00:06:57,690 --> 00:07:03,850 +כל אחד מהווקטורים האלה אמור להיות מאונך לקו המצויר בין אותה נקודה למקום שבו היה המטען 84 -00:06:52,820 --> 00:06:57,327 -אבל כשאתה חושב על זה, זה למעשה מה שאתה צריך לצפות, כי זכור, +00:07:03,850 --> 00:07:05,140 +בנקודה כלשהי בעבר. 85 -00:06:57,327 --> 00:07:03,337 -כל אחד מהווקטורים האלה אמור להיות מאונך לקו המצויר בין אותה נקודה למקום שבו היה +00:07:06,460 --> 00:07:11,246 +בנקודות שמרוחקות מספיק מהמטען, שם המרכיב הזה של השדה הוא השולט, 86 -00:07:03,337 --> 00:07:05,140 -המטען בנקודה כלשהי בעבר. +00:07:11,246 --> 00:07:17,529 +התנודות בשדה מקבילות בעיקרה לתנודות המטען, וזו הסיבה שכאשר אנחנו חושבים על גלי אור, 87 -00:07:06,460 --> 00:07:11,919 -בנקודות שמרוחקות מספיק מהמטען, שם המרכיב הזה של השדה הוא השולט בכל מקרה, +00:07:17,529 --> 00:07:22,540 +אנחנו יכולים לחשוב בבטחה על כיוון התנודות כמאונכות לכיוון ההתפשטות. 88 -00:07:11,919 --> 00:07:18,276 -ההתנודדות בשדה מקבילה בעיקרה להתנודדות במטען, וזו הסיבה שכאשר אנו חושבים על גלי אור, +00:07:22,540 --> 00:07:28,513 +כמו שאמרתי, ההתפשטות הזו עבור מטען אחד בלבד היא חזקה באותה מידה בכל הכיוונים 89 -00:07:18,276 --> 00:07:22,540 -אנו בטוח לחשוב על כיוון ההתנועעות כמאונך לכיוון ההתפשטות. +00:07:28,513 --> 00:07:34,720 +הניצבים לתנועותיו, ובאמת עלי להדגיש שההתפשטות היא בכל הכיוונים המרחב התלת-מימדי. 90 -00:07:22,540 --> 00:07:28,414 -כמו שאמרתי, ההתפשטות הזו עבור מטען אחד בלבד היא חזקה באותה מידה בכל +00:07:37,040 --> 00:07:42,827 +זה אולי קצת צפוף לנסות להמחיש את השדה הווקטור התלת מימדי המלא על המסך כך, 91 -00:07:28,414 --> 00:07:34,720 -הכיוונים הניצבים לתנועותיו, ובאמת שעלי להדגיש שלהתפשטות יש הרבה כוח בשטח. +00:07:42,827 --> 00:07:45,800 +אז זה מתבהר אם נתמקד, נניח, במישור xz. 92 -00:07:37,040 --> 00:07:42,827 -זה אולי קצת עסוק לנסות להמחיש את השדה הווקטור התלת מימדי המלא על המסך כך, +00:07:46,300 --> 00:07:52,538 +שימו לב איך הגלים כאן הכי חזקים בכיוון x, אבל הם עדיין מתפשטים לכל הכיוונים האחרים, 93 -00:07:42,827 --> 00:07:45,800 -אז זה מבהיר אם נתמקד, נניח, במישור xz. +00:07:52,538 --> 00:07:57,440 +רק שההתפשטות הזו נחלשת בכיוונים שהם יותר בקו עם ההתנודדות המקורית. 94 -00:07:46,300 --> 00:07:52,430 -שימו לב איך הגלים כאן הכי חזקים בכיוון x, אבל זה עדיין מתפשט לכל הכיוונים האחרים, - -95 -00:07:52,430 --> 00:07:57,440 -רק שההתפשטות הזו נחלשת בכיוונים שמתואמים יותר עם ההתנודדות המקורית. - -96 00:07:58,000 --> 00:08:13,520 -בקצה הקיצוני, הדבר היחיד שחשוב יותר הוא הכיוון שהגל הולך לנוע בכיוון שאליו הוא הולך לנוע. +במקרה הקיצוני, הדבר היחיד שחשוב יותר הוא הכיוון שהגל הולך לנוע בכיוון שאליו הוא הולך לנוע. -97 +95 00:08:14,280 --> 00:08:16,807 אז אם אנחנו מתכוונים להסתכל על ההתנודדות בקיצוניות, -98 +96 00:08:16,807 --> 00:08:18,800 המקום היחיד שבו אין התפשטות הוא בציר ה-Z. -99 +97 00:08:18,800 --> 00:08:21,992 מכיוון שהחוק שלנו כולל את ה-1 הזה מחולק ב-r, עוצמת הגל הנגרם -100 +98 00:08:21,992 --> 00:08:25,080 על ידי חלקיק אחד בלבד מתפוררת ככל שמתרחקים, ביחס ל-1 מעל r. -101 +99 00:08:25,080 --> 00:08:28,680 אבל שימו לב מה קורה אם אני לוקח שורה שלמה של מטענים, -102 +100 00:08:28,680 --> 00:08:33,572 נניח מכוונים לאורך ציר ה-y, ושכולם יתחילו להתנועע למעלה ולמטה בכיוון z, -103 +101 00:08:33,572 --> 00:08:38,260 ואני ממחיש את ההשפעות המשולבות שיש לכולם על הרכיב הזה של השדה החשמלי. -104 +102 00:08:39,020 --> 00:08:41,961 ההשפעות של כל המטענים הללו מתערבות באופן דקונסטרוקטיבי לאורך כיוון y, -105 +103 00:08:41,961 --> 00:08:43,600 אך הם מפריעים באופן בונה לאורך כיוון x. -106 +104 00:08:43,600 --> 00:08:44,420 כך זה נראה עבור אלומת אור שתהיה מרוכזת לאורך מימד אחד בלבד. -107 +105 00:08:44,420 --> 00:08:50,596 אז אם הייתם מתמקדים בשדה רק לאורך ציר ה-x, במקום להתפוגג בפרופורציה ל-1 מעל r, -108 +106 00:08:50,596 --> 00:08:53,880 האפקט המשולב הזה מתפוגג הרבה יותר בעדינות. -109 +107 00:08:55,700 --> 00:08:59,297 באופן קיצוני, אתה יכול לקבל משהו שקרוב באופן שרירותי לאותם -110 +108 00:08:59,297 --> 00:09:03,078 התפשטות גלי סינוס טהורים שהמחישנו קודם לכן, אם במרחק מסוים יש -111 +109 00:09:03,078 --> 00:09:06,920 לך מספר רב של מטענים שמתנדנדים מסונכרנים אחד עם השני בצורה כזו. -112 +110 00:09:07,400 --> 00:09:14,861 דבר אחד שכדאי להדגיש כשאתה רואה אור מאויר בגל סינוס כזה הוא שלמרות שהגל הזה מצויר בשני -113 +111 00:09:14,861 --> 00:09:21,980 מימדים, זה רק מתאר את השדה החשמלי לאורך קו חד-ממדי, כלומר הבסיס של כל אלה. וקטורים. -114 +112 00:09:22,400 --> 00:09:25,880 רק שכדי לצייר את הוקטורים אתה צריך לצאת מהקו הזה. -115 +113 00:09:27,180 --> 00:09:32,600 נהדר, אז אחד הדברים החשובים האחרונים שיש להדגיש לפני שנחזור למי הסוכר הוא הקיטוב. -116 +114 00:09:33,180 --> 00:09:37,935 בכל מה שהראיתי, מטען ההנעה רק מתנודד לאורך כיוון בודד, -117 +115 00:09:37,935 --> 00:09:41,480 כמו ציר ה-Z, וזה גורם לאור מקוטב ליניארי. -118 +116 00:09:41,480 --> 00:09:43,260 אבל זה לא חייב לקרות ככה. -119 +117 00:09:43,260 --> 00:09:48,450 לדוגמה, אם אני מגדיר את המטען מסתובב במעגל קטן לאורך מישור ה-yz, -120 +118 00:09:48,450 --> 00:09:54,040 כלומר וקטור התאוצה שלו מסתובב גם הוא במעגל קטן, שימו לב איך השדה נראה. -121 +119 00:09:54,800 --> 00:09:58,240 זה ידוע, כיאה, כאור מקוטב מעגלי. -122 +120 00:09:58,960 --> 00:10:02,380 בכנות, הכי קל לחשוב על נקודה אחת בלבד של השדה החשמלי. -123 +121 00:10:03,000 --> 00:10:10,280 המשמעות של אור מקוטב מעגלי היא שבנקודה זו, וקטור השדה החשמלי פשוט מסתובב במעגל. -124 +122 00:10:10,680 --> 00:10:14,168 לעתים קרובות אנשים מוצאים שקיטוב מעגלי קצת מבלבל, -125 +123 00:10:14,168 --> 00:10:18,703 ואני חושד שחלק מהסיבה לכך היא שקשה להמחיש באמצעות דיאגרמה סטטית, -126 +124 00:10:18,703 --> 00:10:22,680 אבל זה גם קצת מבלבל כשאתה מנסה לחשוב על השדה החשמלי המלא. -127 +125 00:10:23,420 --> 00:10:28,820 לדוגמה, כך נראה השדה במישור ה-xy כאשר אני מגדיר את המטען הקטן הזה מסתובב במעגל. -128 +126 00:10:30,960 --> 00:10:33,760 זה בהחלט מאוד יפה, יכולתי להסתכל על זה כל היום, -129 +127 00:10:33,760 --> 00:10:36,560 אבל אתה יכול להבין למה זה עשוי להרגיש קצת מבלבל. -130 +128 00:10:37,120 --> 00:10:41,336 הדבר האחרון שאזכיר הוא שבעוד שהכל כאן הוא תיאור קלאסי של אור, -131 +129 00:10:41,336 --> 00:10:44,600 הנקודות החשובות עדיין מתקיימות במכניקת הקוונטים. -132 +130 00:10:45,040 --> 00:10:49,700 עדיין יש לך גלים מתפשטים, עדיין יש קיטוב שיכול להיות ליניארי או מעגלי. -133 +131 00:10:50,100 --> 00:10:54,535 ההבדל העיקרי עם מכניקת הקוונטים הוא שהאנרגיה בגל הזה לא מתרחבת -134 +132 00:10:54,535 --> 00:10:58,760 ומטה ברציפות כמו שאפשר לצפות, היא מגיעה בצעדים קטנים נפרדים. -135 +133 00:10:59,380 --> 00:11:04,600 יש לי סרטון נוסף שמפרט יותר, אבל למטרותינו, לחשוב על זה קלאסי זה בסדר. -136 +134 00:11:05,300 --> 00:11:08,500 חלק מהסיבה שרציתי לעבור את זה היא כי למען האמת זה -137 +135 00:11:08,500 --> 00:11:11,700 פשוט מאוד כיף להנפיש ואני אוהב תירוץ לשיעור בסיסי. -138 +136 00:11:12,360 --> 00:11:16,145 אבל עכשיו בואו נחזור להדגמה שלנו ונראה איך אנחנו יכולים לבנות -139 +137 00:11:16,145 --> 00:11:20,176 אינטואיציה לכמה משאלות המפתח שלנו, מתוך הנחת יסוד מאוד בסיסית זו, -140 +138 00:11:20,176 --> 00:11:23,840 שטלטול מטען במיקום אחד גורם לטלטול למטען אחר קצת מאוחר יותר. -141 +139 00:11:24,180 --> 00:11:28,720 ובואו נתחיל בעצם לדלג קדימה לשאלה מספר שלוש, מדוע אנו רואים את הפסים האלכסוניים? -142 +140 00:11:33,680 --> 00:11:39,714 כדי לחשוב על זה, אתה צריך לדמיין צופה לצד הצינור, ואז עבור צבע טהור מסוים, -143 +141 00:11:39,714 --> 00:11:46,393 נניח אדום, אם הצופה מסתכל בצינור ורואה את הצבע הזה, זה בגלל שאור של הצבע הזה קופץ. -144 +142 00:11:46,393 --> 00:11:50,980 משהו באותה נקודה בצינור ואז התפשט לכיוון העין של המתבונן. -145 +143 00:11:51,540 --> 00:11:56,510 לפעמים כשאנשים מדברים על אור שמקפיץ דברים, הדימוי המנטלי המרומז -146 +144 00:11:56,510 --> 00:12:01,480 הוא משהו כמו קליע היוצא מאובייקט כלשהו שהולך לכיוון אקראי כלשהו. -147 +145 00:12:02,280 --> 00:12:05,919 אבל הדימוי המנטלי הטוב יותר להחזיק במוחך הוא שכאשר גלי האור -148 +146 00:12:05,919 --> 00:12:11,013 המתפשטים הנגרמים על ידי מטען מתנועע כלשהו מגיעים לאיזשהו מטען שני וגורם לו להתנועע, -149 +147 00:12:11,013 --> 00:12:13,440 ההתנועעות המשנית הזו מביאה להתפשטות שלו. -150 +148 00:12:14,280 --> 00:12:21,226 ולגבי האנימציה על המסך, ההפצה ההיא חוזרת למטען הראשון, שבעצמו גורם להתפשטות לכיוון השני, -151 +149 00:12:21,226 --> 00:12:26,300 וכך זה נראה במצב מאוד פשוט שאור קופץ קדימה ואחורה בין שני מטענים. -152 +150 00:12:27,160 --> 00:12:32,315 אם יש לך קרן אור מקוטבת מרוכזת המקיימת אינטראקציה עם מטען כלשהו, -153 +151 00:12:32,315 --> 00:12:39,215 וגורמת לה להתנועע למעלה ולמטה, אז ההפצות הללו מסדר שני שהתקבלו הן חזקות ביותר בכיוונים -154 +152 00:12:39,215 --> 00:12:41,040 המאונכים לכיוון הקיטוב. -155 +153 00:12:41,540 --> 00:12:44,942 במובן מסוים אתה יכול לחשוב על אור כקופץ מהמטען הזה, -156 +154 00:12:44,942 --> 00:12:48,867 אבל הנקודה החשובה היא שהוא לא קופץ לכל הכיוונים באותה מידה, -157 +155 00:12:48,867 --> 00:12:53,120 הוא החזק ביותר בניצב לכיוון ההתנועעות, אבל נחלש בכל שאר הכיוונים. -158 +156 00:12:54,640 --> 00:12:58,428 אז חשבו על ההגדרה שלנו, ולגבי תדר מסוים של אור, -159 +157 00:12:58,428 --> 00:13:03,400 מה הסיכוי שצופה שמסתכל על נקודה מסוימת בצינור יראה את האור הזה. -160 +158 00:13:04,300 --> 00:13:08,760 שוב, תופעת המפתח עם מי סוכר, שעדיין לא הספקנו להסביר, -161 +159 00:13:08,760 --> 00:13:12,560 היא שכיוון הקיטוב מתפתל לאט כשהוא יורד בצינור. -162 +160 00:13:13,360 --> 00:13:19,280 אז נניח שהצופה הסתכל בנקודה כמו זו, שבה כיוון הקיטוב הוא במקרה ישר למעלה ולמטה. -163 +161 00:13:19,280 --> 00:13:24,746 אז התפשטות הסדר השני הנובעות ממטענים מתנודדים באותה נקודה חזקה ביותר לאורך -164 +162 00:13:24,746 --> 00:13:30,140 המישור שבו נמצא הצופה, כך שכמות האדום שהם רואים בנקודה זו תיראה חזקה יותר. -165 +163 00:13:31,080 --> 00:13:34,852 לעומת זאת, אם הם היו מסתכלים על נקודה אחרת בצינור כמו זו, -166 +164 00:13:34,852 --> 00:13:38,365 שבה כיוון ההתנודדות קרוב יותר להיות מקביל לקו הראייה, -167 +165 00:13:38,365 --> 00:13:42,202 אז הכיוון שבו הפיזור החזק ביותר אינו מיושר כלל עם המתבונן, -168 +166 00:13:42,202 --> 00:13:45,260 וכמות האדום שהם רואים רק הולכת להיות חלשה מאוד. -169 +167 00:13:46,500 --> 00:13:52,266 ובהסתכלות על ההגדרה הפיזית שלנו, אם נעביר לראשונה את האור דרך מסנן המציג רק את האדום, -170 +168 00:13:52,266 --> 00:13:54,680 אנו רואים בדיוק את האפקט הזה בפעולה. -171 +169 00:13:55,020 --> 00:14:01,726 כשאתה סורק את העיניים שלך לאורך הצינור, עוצמת האדום שאתה רואה עוברת מלהיות גבוהה לנמוכה, -172 +170 00:14:01,726 --> 00:14:04,740 שם היא כמעט שחורה, חזרה להיות גבוהה שוב. -173 +171 00:14:06,040 --> 00:14:12,840 כאנלוגיה, דמיינו שיש סרט שיורד במורד הצינור תמיד מיושר עם כיוון הקיטוב של צבע זה. -174 +172 00:14:12,840 --> 00:14:17,819 ואז לשים את עצמך בנעליו של המתבונן, כאשר אתה מסתכל על נקודות שבהן הסרט נראה דק מאוד, -175 +173 00:14:17,819 --> 00:14:21,862 אתה הולך לראות מעט מאוד אור אדום, ואילו אם אתה סורק את עיניך לנקודות -176 +174 00:14:21,862 --> 00:14:25,260 שבהן הסרט נראה עבה יותר, אתה אני הולך לראות יותר אור אדום. -177 +175 00:14:25,960 --> 00:14:29,535 דבר אחד נחמד בזה הוא שאם ננסה את זה עבור צבעים שונים, -178 +176 00:14:29,535 --> 00:14:33,640 אתה באמת יכול לראות איך קצבי הפיתול שונים עבור כל אחד מהצבעים. -179 +177 00:14:34,320 --> 00:14:38,483 שימו לב עם אור אדום, המרחק בין המקום שבו הוא נראה הבהיר ביותר -180 +178 00:14:38,483 --> 00:14:43,587 למקום בו הוא נראה כהה ביותר הוא ארוך יחסית, ואילו אם תביטו למטה בצבעי הקשת, -181 +179 00:14:43,587 --> 00:14:47,080 המרחק בין הנקודה הבהירה לנקודה הכהה ביותר הולך וקטן. -182 +180 00:14:48,720 --> 00:14:52,427 אז מה שאתה רואה למעשה הוא איך אור אדום מתפתל לאט, -183 +181 00:14:52,427 --> 00:14:57,100 בעוד שגלי אור עם תדרים גבוהים יותר מתפתלים בצורה אגרסיבית יותר. -184 +182 00:15:01,260 --> 00:15:05,720 אבל עדיין, אתה עשוי לתהות מדוע הגבולות בין נקודות בהירות לחושלות נראים באלכסון. -185 +183 00:15:06,200 --> 00:15:10,490 מדוע בנוסף לכך שיש וריאציה כשאתה סורק את העיניים שלך משמאל לימין, -186 +184 00:15:10,490 --> 00:15:15,040 יש גם וריאציה כשאתה סורק את העיניים שלך מהחלק העליון של הצינור לתחתית? -187 +185 00:15:15,920 --> 00:15:20,580 זה פחות קשור למה שקורה בצינור ויותר לעניין של פרספקטיבה. -188 +186 00:15:21,500 --> 00:15:26,600 קחו רגע לחשוב על אלומות אור מקבילות רבות ושונות החל מהחלק העליון של הצינור לתחתית. -189 +187 00:15:27,020 --> 00:15:31,157 בהתחלה, כל גלי האור הללו מתנועעים מעלה ומטה, וכשאתה עובר דרך -190 +188 00:15:31,157 --> 00:15:35,294 הצינור וההשפעות של מי הסוכר מפותלות איכשהו את הכיוונים האלה, -191 +189 00:15:35,294 --> 00:15:39,500 מכיוון שכולם עוברים דרך אותה כמות סוכר, הם מתפתל באותן כמויות. -192 +190 00:15:39,500 --> 00:15:44,000 אז בכל הנקודות, הקיטוב של הגלים האלה מקביל זה לזה. -193 +191 00:15:44,660 --> 00:15:48,124 אם אתה הצופה ואתה מסתכל על הנקודה העליונה ביותר כאן, -194 +192 00:15:48,124 --> 00:15:51,197 כיוון ההתנודדות שלה הוא בעצם מקביל לקו הראייה, -195 +193 00:15:51,197 --> 00:15:55,120 כך שהאור המתפזר מאותה נקודה בעצם לא מתכוון להגיע לעיניך כלל. -196 +194 00:15:55,280 --> 00:15:56,220 זה אמור להיראות שחור. -197 +195 00:15:56,760 --> 00:16:02,237 אבל אם סורקים את העיניים במורד הצינור, הזווית בין קו הראייה לכיוון ההתנודדות משתנה, -198 +196 00:16:02,237 --> 00:16:06,020 וכך יהיה לפחות מרכיב כלשהו של אור אדום שמתפזר לכיוון העין. -199 +197 00:16:06,020 --> 00:16:13,060 אז כשאתה סורק את העיניים מלמעלה למטה, כמות הצבע שאתה רואה עשויה להשתנות, נניח מחושך לבהיר. -200 +198 00:16:14,960 --> 00:16:19,753 ההדגמה המלאה שיש בה אור לבן היא בעצם שילוב של כל דפוסי הצבע הטהור האלה -201 +199 00:16:19,753 --> 00:16:25,491 שעוברים מבהיר לכהה לאור עם גבולות אלכסוניים בין הנקודות האינטנסיביות לנקודות התורפה, -202 +200 00:16:25,491 --> 00:16:29,340 ומכאן מדוע רואים גבולות אלכסוניים בין הצבעים בתוך הצינור. -203 +201 00:16:31,220 --> 00:16:35,508 ועכשיו סוף סוף בואו נפנה ללב העניין וננסה להסביר מדוע -204 +202 00:16:35,508 --> 00:16:39,480 אינטראקציות עם סוכר יגרמו לטוויסט קל כזה מלכתחילה. -205 +203 00:16:39,680 --> 00:16:44,400 זה קשור לרעיון שנדמה שהאור מאט כשהוא עובר דרך מדיום נתון. -206 +204 00:16:44,900 --> 00:16:49,424 לדוגמה, אם אתה מסתכל על פסגות גל אור כשהוא נכנס למים, -207 +205 00:16:49,424 --> 00:16:55,540 הפסגות דרך המים נעות בערך 1.פי 33 איטי יותר מפסגות הגל הזה ינועו בוואקום. -208 +206 00:16:56,280 --> 00:16:58,940 המספר הזה הוא מה שנקרא מדד השבירה של מים. -209 +207 00:16:59,640 --> 00:17:04,204 בקצת מה שהייתי רוצה להראות הוא כיצד ניתן להסביר את מדד השבירה -210 +208 00:17:04,204 --> 00:17:08,915 הזה על ידי ניתוח כיצד גל האור הראשוני מרעיד את כל המטענים בחומר -211 +209 00:17:08,915 --> 00:17:13,480 וכיצד ההתפשטות מסדר שני המתקבלות משתלבות על אותו גל אור מקורי. -212 +210 00:17:14,280 --> 00:17:21,500 לעת עתה אני רק אגיד שהאינטראקציות עם כל שכבה של החומר בסופו של דבר גורמות להזזה קלה אחורה -213 +211 00:17:21,500 --> 00:17:28,480 של שלב הגל, ובסך הכל זה נותן את המראה הכללי שהגל הזה נע לאט יותר כשהוא עובר דרכו החומר. -214 +212 00:17:30,700 --> 00:17:35,770 אם מדלג קדימה למה שקורה עם סוכר, התכונה הרלוונטית של הסוכרוז כאן היא -215 +213 00:17:35,770 --> 00:17:40,840 שזה מה שנקרא מולקולה כיראלית, כלומר היא שונה מהותית מתמונת המראה שלה. -216 +214 00:17:41,000 --> 00:17:44,600 לעולם לא תוכל לכוון אותו מחדש בחלל כדי להיות זהה לתמונת המראה שלו. -217 +215 00:17:44,800 --> 00:17:46,920 זה כמו יד שמאל או יד ימין. -218 +216 00:17:47,380 --> 00:17:50,740 או דוגמה אחרת הרבה יותר פשוטה של צורה כיראלית היא ספירלה. -219 +217 00:17:51,140 --> 00:17:55,908 אם אני אקח את הספירלה הימנית הזו, אז תמונת המראה שלה היא ספירלה שמאלית, -220 +218 00:17:55,908 --> 00:18:01,140 ולא משנה איך תנסו לסובב ולכוון מחדש את הראשונה, היא לעולם לא תהפוך לזהה לשנייה. -221 +219 00:18:03,560 --> 00:18:08,877 מה שקורה אז הוא שהנוכחות של מולקולה כיראלית במים כמו זו מציגה -222 +220 00:18:08,877 --> 00:18:14,280 אסימטריה בכל הנוגע לאינטראקציות עם אור, במיוחד אור מקוטב מעגלי. -223 +221 00:18:15,060 --> 00:18:19,487 מסתבר שהכמות שהמולקולה הכיראלית הזו מאטה, נניח, -224 +222 00:18:19,487 --> 00:18:25,760 אור מקוטב מעגלי ביד שמאל שונה מהכמות שהיא מאטה אור מקוטב מעגלי ימני. -225 +223 00:18:26,100 --> 00:18:29,240 למעשה, אין אינדקס שבירה אחד, אלא שניים. -226 +224 00:18:30,200 --> 00:18:33,862 עכשיו אתה יכול לומר שזה נראה לא רלוונטי להגדרה שלנו, -227 +225 00:18:33,862 --> 00:18:38,700 מכיוון שאנו זורחים בכוונה רבה באור מקוטב ליניארי, אין אור מקוטב מעגלי. -228 +226 00:18:39,360 --> 00:18:46,060 אבל למעשה, יש תחושה שבה אור מקוטב ליניארי הוא חלקים שווים של אור מקוטב מעגלי שמאלני וימני. -229 +227 00:18:47,620 --> 00:18:51,423 כאן, מקד את תשומת הלב שלך בוקטור אחד בלבד בגל הזה, -230 +228 00:18:51,423 --> 00:18:54,780 מתנודד ישר למעלה ולמטה, כלומר מקוטב בכיוון z. -231 +229 00:18:55,880 --> 00:19:01,150 שימו לב איך אפשר לבטא את הווקטור הזה כסכום של שני וקטורים מסתובבים, -232 +230 00:19:01,150 --> 00:19:06,420 אחד מהם מסתובב בקצב קבוע נגד כיוון השעון, והשני מסתובב בכיוון השעון. -233 +231 00:19:07,960 --> 00:19:11,760 הוספתם יחד קצה אל זנב מביאה לוקטור המתנודד על קו. -234 +232 00:19:13,660 --> 00:19:16,870 במקרה זה, זה קו אנכי, אבל הכיוון הזה יכול להשתנות -235 +233 00:19:16,870 --> 00:19:19,760 על סמך השלב של שני הוקטורים שאנו מוסיפים יחד. -236 +234 00:19:20,440 --> 00:19:26,190 הנה, תן לי להעלות כמה תוויות כדי לעקוב אחרי כמה כל אחד משני הוקטורים האלה הסתובב בסך הכל, -237 +235 00:19:26,190 --> 00:19:29,576 ואז מדי פעם אני הולך להאט קצת את הווקטור הראשון הזה, -238 +236 00:19:29,576 --> 00:19:32,260 ואני רוצה אותך לשים לב מה קורה לסכום שלהם. -239 +237 00:19:36,320 --> 00:19:40,949 ובכן, בכל פעם שאני מאט אותו, למעשה דופק מעט את הפאזה שלו, -240 +238 00:19:40,949 --> 00:19:45,340 זה גורם לסכום המתנודד הליניארי להתנועע בכיוון מעט שונה. -241 +239 00:19:46,280 --> 00:19:51,993 אז אם גל האור המקוטב בצורה מעגלית המיוצג על ידי אותו וקטור שמאלי מואט מעט -242 +240 00:19:51,993 --> 00:19:57,783 בכל פעם שהוא עובר על מולקולת סוכר, או לפחות מואט יותר מכפי שהעמיתו המסתובב -243 +241 00:19:57,783 --> 00:20:03,420 המנוגד יעשה זאת, ההשפעה על הסכום היא סיבוב לאט של כיוון של קיטוב ליניארי. -244 +242 00:20:04,220 --> 00:20:08,266 ומכאן, כאשר אתה מסתכל על פרוסות יותר ויותר במורד הצינור, -245 +243 00:20:08,266 --> 00:20:13,236 כיוון הקיטוב אכן מתפתל כפי שתיארנו קודם, ומייצג כיצד ההשפעות המרוכבות -246 +244 00:20:13,236 --> 00:20:19,200 עם הרבה הרבה מולקולות סוכר שונות מעט שונות עבור אור שמאלי מאשר הם מיועדים לאור ימני. -247 +245 00:20:20,040 --> 00:20:26,134 כדרך נחמדה לבדוק אם הבנת הכל עד לנקודה זו, ראה אם רק על ידי התבוננות בכיוון הפרוסות -248 +246 00:20:26,134 --> 00:20:31,503 האלכסוניות על הצינור שלנו, אתה יכול להסיק איזה סוג של אור הסוכר מאט יותר, -249 +247 00:20:31,503 --> 00:20:33,100 אור שמאלי או אור ימני. -250 +248 00:20:35,920 --> 00:20:42,402 אני אקרא לזה תשובה חלקית לשאלה מספר אחת שלנו, כי זה עדיין משאיר אותנו תוהים למה יש מדד של -251 +249 00:20:42,402 --> 00:20:48,740 שבירה מלכתחילה, ואיך בדיוק זה עשוי להיות תלוי בקיטוב של האור, לא רק בחומר שהוא עובר דרך. -252 +250 00:20:49,200 --> 00:20:53,684 כמו כן, כמו שאמרתי בהתחלה, אינטואיציה מספיק חזקה כאן צריכה -253 +251 00:20:53,684 --> 00:20:57,940 גם לענות עבורנו מדוע עוצמת האפקט הזה תלויה בתדירות האור. -254 +252 00:20:58,780 --> 00:21:12,292 בשלב זה אני חושב שכיסינו מספיק עבור סרטון אחד, -255 +253 00:21:12,292 --> 00:21:30,980 אז אני אוציא דיון שמסקר את מקורותיו של אינדקס השבירה לסרטון נפרד. diff --git a/2023/clt/arabic/auto_generated.srt b/2023/clt/arabic/auto_generated.srt index 2690e91fc..82d147e4b 100644 --- a/2023/clt/arabic/auto_generated.srt +++ b/2023/clt/arabic/auto_generated.srt @@ -59,51 +59,51 @@ الأساسية التي تشرح سبب شيوع هذا التوزيع كما هو، والمعروف باسم نظرية الحد المركزي. 16 -00:01:16,640 --> 00:01:22,683 +00:01:16,640 --> 00:01:21,003 يهدف هذا الدرس إلى العودة إلى الأساسيات، مما يوفر لك الأساسيات حول ما تقوله نظرية 17 -00:01:22,683 --> 00:01:28,580 +00:01:21,003 --> 00:01:25,260 الحد المركزي، وما هي التوزيعات الطبيعية، وأريد أن أفترض الحد الأدنى من الخلفية. 18 -00:01:28,580 --> 00:01:33,613 +00:01:25,260 --> 00:01:30,303 سنتعمق في الأمر بشكل لائق، ولكن بعد ذلك ما زلت أرغب في التعمق أكثر وشرح سبب صحة 19 -00:01:33,613 --> 00:01:38,835 +00:01:30,303 --> 00:01:35,536 النظرية، ولماذا تتمتع الدالة التي يقوم عليها التوزيع الطبيعي بالشكل المحدد للغاية، 20 -00:01:38,835 --> 00:01:43,743 +00:01:35,536 --> 00:01:40,453 ولماذا تحتوي هذه الصيغة على هناك نقطة في ذلك، والأكثر متعة، لماذا ترتبط هاتان 21 -00:01:43,743 --> 00:01:48,840 +00:01:40,453 --> 00:01:45,560 الحقيقتان الأخيرتان في الواقع أكثر مما قد توحي به الكثير من التفسيرات التقليدية. 22 -00:01:48,840 --> 00:01:51,856 +00:01:46,480 --> 00:01:50,094 يهدف هذا الدرس الثاني أيضًا إلى أن يكون متابعة لفيديو التوليفات 23 -00:01:51,856 --> 00:01:54,590 +00:01:50,094 --> 00:01:53,370 الذي وعدت به، لذلك هناك الكثير من المواضيع المترابطة هنا. 24 -00:01:54,590 --> 00:02:01,490 +00:01:53,570 --> 00:01:59,170 لكن الآن، بالعودة إلى الأساسيات، أود أن أبدأ الأمور بنموذج مبسط للغاية للوحة جالتون. 25 -00:02:01,490 --> 00:02:05,696 +00:02:00,890 --> 00:02:05,296 في هذا النموذج، سنفترض أن كل كرة تسقط مباشرة على وتد مركزي معين 26 -00:02:05,696 --> 00:02:09,903 +00:02:05,296 --> 00:02:09,703 وأن احتمال ارتدادها إلى اليسار أو اليمين هو 50-50، وسنفكر في كل 27 -00:02:09,903 --> 00:02:14,110 +00:02:09,703 --> 00:02:14,110 من هذه النتائج على أنها إما إضافة واحدة أو اخراج واحد من مكانه. 28 @@ -695,7 +695,7 @@ بتربيع هذا الفرق، تحصل على رقم موجب، وكلما زاد الفرق، زاد هذا الرقم. 175 -00:12:37,369 --> 00:12:40,975 +00:12:37,370 --> 00:12:40,975 يبدو أن تربيعها بهذه الطريقة يجعل العمليات الحسابية أفضل بكثير 176 @@ -715,23 +715,23 @@ الرسم البياني لدينا ستكون نوعًا من الوحدات الخطية. 180 -00:12:53,710 --> 00:12:56,074 +00:12:53,710 --> 00:12:56,311 لذا هناك طريقة أخرى لقياس الانتشار وهي ما يسمى 181 -00:12:56,074 --> 00:12:58,690 +00:12:56,311 --> 00:12:59,190 بالانحراف المعياري، وهو الجذر التربيعي لهذه القيمة. 182 -00:12:58,690 --> 00:13:02,402 +00:12:59,470 --> 00:13:02,918 يمكن تفسير ذلك بشكل أكثر منطقية على أنه مسافة في الرسم البياني 183 -00:13:02,402 --> 00:13:06,055 +00:13:02,918 --> 00:13:06,311 الخاص بنا، ويُشار إليها عادةً بالحرف اليوناني سيجما، لذا فأنت 184 -00:13:06,055 --> 00:13:09,650 +00:13:06,311 --> 00:13:09,650 تعرف m تعني الانحراف المعياري، ولكن كلاهما باللغة اليونانية. 185 @@ -791,27 +791,27 @@ عن أشياء مثل الحدس الكامن وراء التباين وأقربائه هناك. 199 -00:14:14,010 --> 00:14:16,846 +00:14:14,010 --> 00:14:17,055 لكن الآن، الشيء الرئيسي الذي أريدك أن تسلط الضوء عليه هو كيف 200 -00:14:16,846 --> 00:14:19,730 +00:14:17,055 --> 00:14:20,150 أن التباين هو الذي يضيف، وليس الانحراف المعياري هو الذي يضيف. 201 -00:14:19,730 --> 00:14:25,697 +00:14:20,410 --> 00:14:26,158 لذا، بشكل حاسم، إذا كنت ستأخذ n من إدراكات مختلفة لنفس المتغير العشوائي وتسأل كيف يبدو 202 -00:14:25,697 --> 00:14:31,665 +00:14:26,158 --> 00:14:31,906 المجموع، فإن تباين هذا المجموع هو n مضروبًا في تباين المتغير الأصلي، مما يعني الانحراف 203 -00:14:31,665 --> 00:14:37,701 +00:14:31,906 --> 00:14:37,721 المعياري، الجذر التربيعي للجميع هذا هو الجذر التربيعي لـ n مضروبًا في الانحراف المعياري 204 -00:14:37,701 --> 00:14:38,250 +00:14:37,721 --> 00:14:38,250 الأصلي. 205 @@ -1275,23 +1275,23 @@ الجرس، لكن يمكنني العثور على بعض التوزيعات التي تجعله يغير شكله . 320 -00:22:52,230 --> 00:22:56,108 +00:22:52,230 --> 00:22:55,876 على سبيل المثال، الشكل غير المتوازن حقًا حيث تكون كل الاحتمالات 321 -00:22:56,108 --> 00:23:00,230 +00:22:55,876 --> 00:22:59,750 تقريبًا في الأرقام 1 أو 6 يؤدي إلى هذا النوع من منحنى الجرس الشائك، 322 -00:23:00,230 --> 00:23:04,230 +00:22:59,750 --> 00:23:03,510 وإذا كنتم تتذكرون، في وقت سابق لقد عرضت هذا بالفعل في شكل محاكاة. 323 -00:23:04,230 --> 00:23:08,071 +00:23:04,130 --> 00:23:08,021 لذا، إذا كنت تتساءل عما إذا كان هذا الارتفاع نتيجة للعشوائية 324 -00:23:08,071 --> 00:23:11,850 +00:23:08,021 --> 00:23:11,850 أو يعكس التوزيع الحقيقي، فقد تبين أنه يعكس التوزيع الحقيقي. 325 @@ -1343,15 +1343,15 @@ مثل، ما هي العبارة الرياضية التي يمكن إثباتها أو دحضها والتي ندعيها هنا؟ 337 -00:24:09,030 --> 00:24:11,050 +00:24:09,030 --> 00:24:11,670 إذا كنت تريد بيانًا رسميًا لطيفًا، فإليك كيف يمكن أن تسير الأمور. 338 -00:24:11,050 --> 00:24:15,699 +00:24:12,130 --> 00:24:16,211 خذ بعين الاعتبار هذه القيمة، حيث نقوم بتلخيص عدد n من المثيلات المختلفة لمتغيرنا 339 -00:24:15,699 --> 00:24:19,890 +00:24:16,211 --> 00:24:19,890 العشوائي، ولكن تم تعديلها وضبطها بحيث يكون متوسطها وانحرافها المعياري 1. 340 @@ -1411,83 +1411,83 @@ متأكدًا بنسبة 95% من أن المجموع سيندرج ضمن هذا النطاق. 354 -00:25:27,130 --> 00:25:33,110 +00:25:27,130 --> 00:25:32,090 بالنسبة لأسئلة كهذه، هناك قاعدة أساسية مفيدة حول التوزيعات العادية، وهي أن 355 -00:25:33,110 --> 00:25:39,090 +00:25:32,090 --> 00:25:37,050 حوالي 68% من قيمك سوف تقع ضمن انحراف معياري واحد عن المتوسط، و95% من قيمك، 356 -00:25:39,090 --> 00:25:45,229 +00:25:37,050 --> 00:25:42,142 الشيء الذي نهتم به، تقع ضمن انحراف معياري واحد انحرافين معياريين عن المتوسط، 357 -00:25:45,229 --> 00:25:51,050 +00:25:42,142 --> 00:25:46,970 و99.7% من القيم الخاصة بك سوف تقع ضمن ثلاثة انحرافات معيارية عن المتوسط. 358 -00:25:51,050 --> 00:25:55,670 +00:25:47,450 --> 00:25:51,450 إنها قاعدة عامة يحفظها عادة الأشخاص الذين يقومون بالكثير من الاحتمالات والإحصائيات. 359 -00:25:55,670 --> 00:26:00,861 +00:25:52,490 --> 00:25:57,340 وبطبيعة الحال، هذا يعطينا ما نحتاجه في مثالنا، واسمحوا لي أن أمضي قدمًا وأرسم 360 -00:26:00,861 --> 00:26:06,185 +00:25:57,340 --> 00:26:02,315 كيف سيبدو هذا، حيث سأعرض توزيع القالب العادل في الأعلى، والتوزيع لمجموع 100 مثل 361 -00:26:06,185 --> 00:26:11,510 +00:26:02,315 --> 00:26:07,290 هذا النرد الموجود في الأسفل، والذي يبدو الآن، كما تعلم، وكأنه توزيع طبيعي معين. 362 -00:26:11,510 --> 00:26:16,416 +00:26:07,950 --> 00:26:13,316 الخطوة الأولى في مسألة مثل هذه هي إيجاد متوسط التوزيع الأولي، والذي في 363 -00:26:16,416 --> 00:26:21,530 +00:26:13,316 --> 00:26:18,910 هذه الحالة سيبدو مثل 1 على 6 في 1 زائد 1 على 6 في 2 وهكذا، ويحصل على 3.5. 364 -00:26:21,530 --> 00:26:28,198 +00:26:19,410 --> 00:26:25,738 نحتاج أيضًا إلى الانحراف المعياري، وهو ما يتطلب حساب التباين، والذي كما تعلم يتضمن جمع 365 -00:26:28,198 --> 00:26:34,790 +00:26:25,738 --> 00:26:31,993 جميع مربعات الفروق بين القيم والمتوسطات، فيصبح الناتج 2.92، الجذر التربيعي لذلك يساوي 366 -00:26:34,790 --> 00:26:35,250 +00:26:31,993 --> 00:26:32,430 1.71. 367 -00:26:35,250 --> 00:26:40,070 +00:26:32,950 --> 00:26:37,403 هذان هما الرقمان الوحيدان اللذان نحتاجهما، وسأدعوك مرة أخرى للتفكير في مدى روعة 368 -00:26:40,070 --> 00:26:44,710 +00:26:37,403 --> 00:26:41,690 أن يكون هذان الرقمان الوحيدان اللذان تحتاجهما لفهم التوزيع السفلي بشكل كامل. 369 -00:26:44,710 --> 00:26:49,112 +00:26:42,430 --> 00:26:47,432 سيكون متوسطه 100 مرة mu، أي 350، وسيكون انحرافه المعياري 370 -00:26:49,112 --> 00:26:53,670 +00:26:47,432 --> 00:26:52,610 هو الجذر التربيعي لـ 100 مرة سيجما، أي 10 مرات سيجما 17.1. 371 -00:26:53,670 --> 00:26:58,052 +00:26:53,030 --> 00:26:57,633 تذكر قاعدتنا الأساسية، أننا نبحث عن قيم تبعد انحرافين معياريين 372 -00:26:58,052 --> 00:27:02,156 +00:26:57,633 --> 00:27:01,945 عن المتوسط، وعندما تطرح 2 سيجما من المتوسط، ينتهي بك الأمر 373 -00:27:02,156 --> 00:27:06,330 +00:27:01,945 --> 00:27:06,330 إلى حوالي 316، وعندما تضيف 2 سيجما، ينتهي بك الأمر إلى 384. 374 diff --git a/2023/clt/bengali/auto_generated.srt b/2023/clt/bengali/auto_generated.srt index b798e9fe2..381778997 100644 --- a/2023/clt/bengali/auto_generated.srt +++ b/2023/clt/bengali/auto_generated.srt @@ -79,63 +79,63 @@ কেন্দ্রীয় সীমা উপপাদ্য হিসাবে পরিচিত। 21 -00:01:16,640 --> 00:01:21,226 +00:01:16,640 --> 00:01:19,950 এই পাঠটি মূল বিষয়গুলিতে ফিরে যাওয়ার জন্য বোঝানো হয়েছে, 22 -00:01:21,226 --> 00:01:25,496 +00:01:19,950 --> 00:01:23,033 কেন্দ্রীয় সীমা উপপাদ্য কী বলছে, সাধারণ বিতরণগুলি কী, 23 -00:01:25,496 --> 00:01:28,580 +00:01:23,033 --> 00:01:25,260 এবং আমি ন্যূনতম পটভূমি অনুমান করতে চাই। 24 -00:01:28,580 --> 00:01:33,709 +00:01:25,260 --> 00:01:30,399 আমরা এটির গভীরে যেতে যাচ্ছি, কিন্তু এর পরেও আমি আরও গভীরে যেতে চাই এবং ব্যাখ্যা 25 -00:01:33,709 --> 00:01:39,030 +00:01:30,399 --> 00:01:35,731 করতে চাই কেন উপপাদ্যটি সত্য, কেন সাধারণ বন্টনের অন্তর্নিহিত ফাংশনটির খুব নির্দিষ্ট 26 -00:01:39,030 --> 00:01:44,223 +00:01:35,731 --> 00:01:40,934 রূপ রয়েছে যা এটি করে, কেন সেই সূত্রটি রয়েছে এটিতে একটি পাই, এবং, সবচেয়ে মজার, 27 -00:01:44,223 --> 00:01:48,840 +00:01:40,934 --> 00:01:45,560 কেন সেই শেষ দুটি ঘটনা আসলে অনেক ঐতিহ্যগত ব্যাখ্যার চেয়ে বেশি সম্পর্কিত। 28 -00:01:48,840 --> 00:01:52,617 +00:01:46,480 --> 00:01:51,006 সেই দ্বিতীয় পাঠটি আমার প্রতিশ্রুতি দেওয়া কনভোলিউশন ভিডিওর ফলো-অন হিসাবেও বোঝানো হয়েছে, 29 -00:01:52,617 --> 00:01:54,590 +00:01:51,006 --> 00:01:53,370 তাই এখানে অনেকগুলি আন্তঃসম্পর্কিত বিষয় রয়েছে। 30 -00:01:54,590 --> 00:01:57,327 +00:01:53,570 --> 00:01:55,791 কিন্তু এই মুহুর্তে, মৌলিক বিষয়গুলিতে ফিরে যাই, 31 -00:01:57,327 --> 00:02:01,490 +00:01:55,791 --> 00:01:59,170 আমি গ্যাল্টন বোর্ডের একটি অতি সরলীকৃত মডেল দিয়ে জিনিসগুলি শুরু করতে চাই। 32 -00:02:01,490 --> 00:02:05,714 +00:02:00,890 --> 00:02:05,315 এই মডেলে আমরা ধরে নেব যে প্রতিটি বল সরাসরি একটি নির্দিষ্ট সেন্ট্রাল পেগের উপর 33 -00:02:05,714 --> 00:02:09,126 +00:02:05,315 --> 00:02:08,890 পড়ে এবং এটির বাম বা ডানে বাউন্স হওয়ার 50-50 সম্ভাবনা রয়েছে, 34 -00:02:09,126 --> 00:02:13,405 +00:02:08,890 --> 00:02:13,372 এবং আমরা সেই ফলাফলগুলির প্রতিটিকে একটি যোগ করার মত মনে করব বা তার অবস্থান থেকে 35 -00:02:13,405 --> 00:02:14,110 +00:02:13,372 --> 00:02:14,110 একটি বিয়োগ. 36 @@ -807,7 +807,7 @@ তখন আপনি একটি ধনাত্মক সংখ্যা পাবেন এবং পার্থক্য যত বড় হবে, সেই সংখ্যাটি তত বড় হবে। 203 -00:12:37,369 --> 00:12:40,899 +00:12:37,370 --> 00:12:40,899 এটিকে এভাবে স্কোয়ার করা গণিতকে অনেক সুন্দর করে তোলে যদি আমরা 204 @@ -823,23 +823,23 @@ এখানে একক যেমন বর্গাকার একক, যেখানে আমাদের চিত্রে একটি দূরত্ব হবে এক ধরনের রৈখিক একক। 207 -00:12:53,710 --> 00:12:56,570 +00:12:53,710 --> 00:12:56,858 তাই স্প্রেড পরিমাপ করার আরেকটি উপায় হল স্ট্যান্ডার্ড 208 -00:12:56,570 --> 00:12:58,690 +00:12:56,858 --> 00:12:59,190 ডেভিয়েশন যাকে বলা হয় এই মানের বর্গমূল। 209 -00:12:58,690 --> 00:13:03,209 +00:12:59,470 --> 00:13:03,667 এটি আমাদের চিত্রে একটি দূরত্ব হিসাবে অনেক বেশি যুক্তিসঙ্গতভাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে, 210 -00:13:03,209 --> 00:13:06,221 +00:13:03,667 --> 00:13:06,465 এবং এটি সাধারণত গ্রীক অক্ষর সিগমা দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, 211 -00:13:06,221 --> 00:13:09,650 +00:13:06,465 --> 00:13:09,650 তাই আপনি মানক বিচ্যুতির জন্য m বলতে জানেন, তবে উভয়ই গ্রীক ভাষায়। 212 @@ -915,23 +915,23 @@ এবং অন্তর্নিহিত বৈষম্য এবং তার কাজিনদের মতো বিষয়গুলি নিয়ে কথা বলা। 230 -00:14:14,010 --> 00:14:16,870 +00:14:14,010 --> 00:14:17,079 কিন্তু এই মুহুর্তে, আমি আপনাকে হাইলাইট করতে চাই যে প্রধান জিনিসটি 231 -00:14:16,870 --> 00:14:19,730 +00:14:17,079 --> 00:14:20,150 হল এটি কীভাবে বৈচিত্র্য যোগ করে, এটি মানক বিচ্যুতি নয় যা যোগ করে। 232 -00:14:19,730 --> 00:14:25,903 +00:14:20,410 --> 00:14:26,356 সুতরাং, সমালোচনামূলকভাবে, আপনি যদি একই র্যান্ডম ভেরিয়েবলের বিভিন্ন উপলব্ধি গ্রহণ করেন 233 -00:14:25,903 --> 00:14:32,147 +00:14:26,356 --> 00:14:32,371 এবং যোগফলটি কেমন দেখায় তা জিজ্ঞাসা করেন, সেই যোগফলের প্রকরণটি আপনার আসল চলকের প্রকরণের 234 -00:14:32,147 --> 00:14:38,250 +00:14:32,371 --> 00:14:38,250 n গুণ, মানে আদর্শ বিচ্যুতি, সমস্তটির বর্গমূল এটি, মূল আদর্শ বিচ্যুতির n গুণের বর্গমূল। 235 @@ -1479,23 +1479,23 @@ x-এর ফাংশন e, বা x-এর যেকোনো কিছু, স তবে আমি কিছু ডিস্ট্রিবিউশন খুঁজে পেতে পারি যা এটির আকার পরিবর্তন করতে পারে . 371 -00:22:52,230 --> 00:22:56,145 +00:22:52,230 --> 00:22:55,910 উদাহরণস্বরূপ, সত্যিকারের একমুখী যেখানে প্রায় সমস্ত সম্ভাবনাই 372 -00:22:56,145 --> 00:22:59,619 +00:22:55,910 --> 00:22:59,176 1 বা 6 নম্বরে থাকে ফলে এই ধরণের স্পাইকি বেল কার্ভ হয়, 373 -00:22:59,619 --> 00:23:04,230 +00:22:59,176 --> 00:23:03,510 এবং আপনি যদি মনে করেন, এর আগে আমি এটিকে একটি সিমুলেশন আকারে দেখিয়েছিলাম। 374 -00:23:04,230 --> 00:23:07,776 +00:23:04,130 --> 00:23:07,722 সুতরাং আপনি যদি ভাবছেন যে সেই স্পাইকিনেসটি এলোমেলোতার একটি নিদর্শন ছিল বা 375 -00:23:07,776 --> 00:23:11,850 +00:23:07,722 --> 00:23:11,850 সত্যিকারের বিতরণকে প্রতিফলিত করেছে, তাহলে দেখা যাচ্ছে এটি সত্য বিতরণকে প্রতিফলিত করে। 376 @@ -1551,15 +1551,15 @@ x-এর ফাংশন e, বা x-এর যেকোনো কিছু, স যেমন, গাণিতিক বিবৃতিটি কী যা প্রমাণিত বা অপ্রমাণিত হতে পারে যে আমরা এখানে দাবি করছি? 389 -00:24:09,030 --> 00:24:11,050 +00:24:09,030 --> 00:24:11,670 আপনি যদি একটি সুন্দর আনুষ্ঠানিক বিবৃতি চান তবে এটি কীভাবে যেতে পারে তা এখানে। 390 -00:24:11,050 --> 00:24:15,496 +00:24:12,130 --> 00:24:16,033 এই মানটি বিবেচনা করুন, যেখানে আমরা আমাদের র্যান্ডম ভেরিয়েবলের বিভিন্ন দৃষ্টান্তের 391 -00:24:15,496 --> 00:24:19,890 +00:24:16,033 --> 00:24:19,890 সারসংক্ষেপ করছি, তবে টুইক এবং টিউন করা হয়েছে যাতে এর গড় এবং মানক বিচ্যুতি 1 হয়। 392 @@ -1619,99 +1619,99 @@ a এবং b এর মধ্যে পড়ে এবং আপনি সে করা যাতে আপনি 95% নিশ্চিত যে যোগফল এই সীমার মধ্যে পড়বে। 406 -00:25:27,130 --> 00:25:32,870 +00:25:27,130 --> 00:25:31,891 এই ধরনের প্রশ্নগুলির জন্য, সাধারণ বন্টন সম্পর্কে একটি সহজ নিয়ম রয়েছে, 407 -00:25:32,870 --> 00:25:38,452 +00:25:31,891 --> 00:25:36,520 যা হল আপনার মানগুলির প্রায় 68% গড় একটি আদর্শ বিচ্যুতির মধ্যে পড়বে, 408 -00:25:38,452 --> 00:25:45,070 +00:25:36,520 --> 00:25:42,010 আপনার 95% মান, যে জিনিসটি আমরা যত্ন করি, সেটির মধ্যে পড়ে গড় দুটি আদর্শ বিচ্যুতি, 409 -00:25:45,070 --> 00:25:51,050 +00:25:42,010 --> 00:25:46,970 এবং একটি সম্পূর্ণ 99. আপনার মানের 7% গড় তিনটি আদর্শ বিচ্যুতির মধ্যে পড়বে। 410 -00:25:51,050 --> 00:25:53,291 +00:25:47,450 --> 00:25:49,390 এটি এমন একটি নিয়ম যা সাধারণত এমন লোকেদের দ্বারা 411 -00:25:53,291 --> 00:25:55,670 +00:25:49,390 --> 00:25:51,450 মুখস্থ থাকে যারা প্রচুর সম্ভাবনা এবং পরিসংখ্যান করে। 412 -00:25:55,670 --> 00:25:59,289 +00:25:52,490 --> 00:25:55,871 স্বাভাবিকভাবেই, এটি আমাদের উদাহরণের জন্য আমাদের যা প্রয়োজন তা দেয়, 413 -00:25:59,289 --> 00:26:02,593 +00:25:55,871 --> 00:25:58,958 এবং আমাকে এগিয়ে যেতে দিন এবং এটি দেখতে কেমন হবে তা আঁকতে দিন, 414 -00:26:02,593 --> 00:26:07,104 +00:25:58,958 --> 00:26:03,173 যেখানে আমি শীর্ষে একটি ফেয়ার ডাই আপের জন্য বিতরণ এবং 100 এর যোগফলের জন্য বিতরণ দেখাব। 415 -00:26:07,104 --> 00:26:11,510 +00:26:03,173 --> 00:26:07,290 নীচে যেমন পাশা, যা এখন পর্যন্ত আপনি জানেন একটি নির্দিষ্ট স্বাভাবিক বিতরণ মত দেখায়. 416 -00:26:11,510 --> 00:26:15,787 +00:26:07,950 --> 00:26:12,628 এই ধরনের সমস্যায় প্রথম ধাপ হল আপনার প্রাথমিক বন্টনের গড় খুঁজে বের করা, 417 -00:26:15,787 --> 00:26:20,651 +00:26:12,628 --> 00:26:17,948 যা এই ক্ষেত্রে 1 6 তম বার 1 প্লাস 1 6 তম বার 2 অন এবং অন এবং অন এর মত দেখাবে এবং 3 418 -00:26:20,651 --> 00:26:21,530 +00:26:17,948 --> 00:26:18,910 হতে কাজ করে।5. 419 -00:26:21,530 --> 00:26:26,719 +00:26:19,410 --> 00:26:24,334 আমাদের স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতিও দরকার, যার জন্য প্রকরণ গণনা করা প্রয়োজন, 420 -00:26:26,719 --> 00:26:31,340 +00:26:24,334 --> 00:26:28,719 যা আপনি জানেন যে মান এবং উপায়ের মধ্যে পার্থক্যের সমস্ত বর্গ যোগ 421 -00:26:31,340 --> 00:26:35,250 +00:26:28,719 --> 00:26:32,430 করা এবং এটি 2 হতে কাজ করে।92, এর বর্গমূল বের হয় 1।71. 422 -00:26:35,250 --> 00:26:38,490 +00:26:32,950 --> 00:26:35,943 এই দুটি সংখ্যাই আমাদের প্রয়োজন, এবং আমি আপনাকে আবার আমন্ত্রণ 423 -00:26:38,490 --> 00:26:41,730 +00:26:35,943 --> 00:26:38,937 জানাব যে এটি কতটা জাদুকরী তা প্রতিফলিত করার জন্য যে শুধুমাত্র 424 -00:26:41,730 --> 00:26:44,710 +00:26:38,937 --> 00:26:41,690 দুটি সংখ্যাই আপনাকে সম্পূর্ণরূপে নীচের বন্টনটি বুঝতে হবে। 425 -00:26:44,710 --> 00:26:51,688 +00:26:42,430 --> 00:26:50,358 এর গড় হবে 100 গুণ mu, যা 350, এবং এর আদর্শ বিচ্যুতি হবে 100 গুণ সিগমার বর্গমূল, 426 -00:26:51,688 --> 00:26:53,670 +00:26:50,358 --> 00:26:52,610 তাই 10 গুণ সিগমা 17।1. 427 -00:26:53,670 --> 00:26:58,304 +00:26:53,030 --> 00:26:57,898 আমাদের থাম্বের সহজ নিয়ম মনে রেখে, আমরা গড় থেকে দুটি আদর্শ বিচ্যুতির মান খুঁজছি, 428 -00:26:58,304 --> 00:27:02,825 +00:26:57,898 --> 00:27:02,648 এবং যখন আপনি গড় থেকে 2 সিগমা বিয়োগ করবেন তখন আপনি প্রায় 316 দিয়ে শেষ করবেন, 429 -00:27:02,825 --> 00:27:06,330 +00:27:02,648 --> 00:27:06,330 এবং যখন আপনি 2টি সিগমা যোগ করবেন তখন আপনি 384 দিয়ে শেষ করবেন। 430 diff --git a/2023/clt/french/auto_generated.srt b/2023/clt/french/auto_generated.srt index a95c3af82..e4e0e313a 100644 --- a/2023/clt/french/auto_generated.srt +++ b/2023/clt/french/auto_generated.srt @@ -99,71 +99,71 @@ C'est l'un des faits clés qui expliquent pourquoi cette distribution est aussi courante qu'elle l'est, connue sous le nom de théorème central limite. 26 -00:01:16,640 --> 00:01:20,764 +00:01:16,640 --> 00:01:19,617 Cette leçon est destinée à revenir aux bases, en vous donnant les principes 27 -00:01:20,764 --> 00:01:23,749 +00:01:19,617 --> 00:01:21,772 fondamentaux de ce que dit le théorème central limite, 28 -00:01:23,749 --> 00:01:28,580 +00:01:21,772 --> 00:01:25,260 ce que sont les distributions normales, et je veux supposer un minimum de connaissances. 29 -00:01:28,580 --> 00:01:31,063 +00:01:25,260 --> 00:01:27,748 Nous allons approfondir ce sujet, mais après cela, 30 -00:01:31,063 --> 00:01:34,667 +00:01:27,748 --> 00:01:31,359 j'aimerais encore approfondir et expliquer pourquoi le théorème est vrai, 31 -00:01:34,667 --> 00:01:38,904 +00:01:31,359 --> 00:01:35,605 pourquoi la fonction sous-jacente à la distribution normale a la forme très spécifique 32 -00:01:38,904 --> 00:01:42,849 +00:01:35,605 --> 00:01:39,557 qu'elle a, pourquoi cette formule a un pi dedans et, ce qui est le plus amusant, 33 -00:01:42,849 --> 00:01:46,843 +00:01:39,557 --> 00:01:43,559 pourquoi ces deux derniers faits sont en réalité plus liés que ne le suggèrent de 34 -00:01:46,843 --> 00:01:48,840 +00:01:43,559 --> 00:01:45,560 nombreuses explications traditionnelles. 35 -00:01:48,840 --> 00:01:51,479 +00:01:46,480 --> 00:01:49,643 Cette deuxième leçon est également censée faire suite à la vidéo sur les 36 -00:01:51,479 --> 00:01:54,590 +00:01:49,643 --> 00:01:53,370 circonvolutions que j'ai promise, il y a donc beaucoup de sujets interdépendants ici. 37 -00:01:54,590 --> 00:01:57,373 +00:01:53,570 --> 00:01:55,828 Mais pour le moment, revenons aux fondamentaux, 38 -00:01:57,373 --> 00:02:01,490 +00:01:55,828 --> 00:01:59,170 j'aimerais commencer avec un modèle trop simplifié de la carte Galton. 39 -00:02:01,490 --> 00:02:04,687 +00:02:00,890 --> 00:02:04,239 Dans ce modèle, nous supposerons que chaque balle tombe directement sur un 40 -00:02:04,687 --> 00:02:07,800 +00:02:04,239 --> 00:02:07,500 certain piquet central et qu'elle a une probabilité de 50-50 de rebondir 41 -00:02:07,800 --> 00:02:10,784 +00:02:07,500 --> 00:02:10,626 vers la gauche ou vers la droite, et nous considérerons chacun de ces 42 -00:02:10,784 --> 00:02:14,110 +00:02:10,626 --> 00:02:14,110 résultats comme l'ajout d'un ou d'un autre. en soustrayant un de sa position. 43 @@ -963,19 +963,19 @@ lorsque vous mettez cette différence au carré, vous obtenez un nombre positif, et plus la différence est grande, plus ce nombre est grand. 242 -00:12:37,369 --> 00:12:40,890 +00:12:37,370 --> 00:12:40,890 Le mettre au carré ainsi s'avère rendre les calculs beaucoup plus agréables que si nous 243 -00:12:40,890 --> 00:12:42,849 +00:12:40,890 --> 00:12:42,850 faisions quelque chose comme une valeur absolue, 244 -00:12:42,849 --> 00:12:46,329 +00:12:42,850 --> 00:12:46,330 mais l'inconvénient est qu'il est difficile de considérer cela comme une distance dans 245 -00:12:46,329 --> 00:12:48,130 +00:12:46,330 --> 00:12:48,130 notre diagramme car les unités sont fausses. 246 @@ -987,23 +987,23 @@ Un peu comme si les unités ici sont des unités carrées, alors qu'une distance dans notre diagramme serait une sorte d'unité linéaire. 248 -00:12:53,710 --> 00:12:56,932 +00:12:53,710 --> 00:12:57,255 Une autre façon de mesurer la propagation est ce qu'on appelle l'écart type, 249 -00:12:56,932 --> 00:12:58,690 +00:12:57,255 --> 00:12:59,190 qui est la racine carrée de cette valeur. 250 -00:12:58,690 --> 00:13:02,242 +00:12:59,470 --> 00:13:02,769 Cela peut être interprété de manière beaucoup plus raisonnable comme une distance 251 -00:13:02,242 --> 00:13:05,881 +00:13:02,769 --> 00:13:06,149 sur notre diagramme, et elle est généralement désignée par la lettre grecque sigma, 252 -00:13:05,881 --> 00:13:09,650 +00:13:06,149 --> 00:13:09,650 vous connaissez donc m pour la moyenne comme pour l'écart type, mais les deux en grec. 253 @@ -1087,31 +1087,31 @@ Mon plan provisoire est simplement de faire une série sur les probabilités et parler de choses comme les intuitions qui sous-tendent la variance et ses cousins. 273 -00:14:14,010 --> 00:14:16,850 +00:14:14,010 --> 00:14:17,059 Mais pour l’instant, la principale chose que je veux que vous souligniez 274 -00:14:16,850 --> 00:14:19,730 +00:14:17,059 --> 00:14:20,150 est que c’est la variance qui s’ajoute, et non l’écart type qui s’ajoute. 275 -00:14:19,730 --> 00:14:24,318 +00:14:20,410 --> 00:14:24,830 Donc, de manière critique, si vous deviez prendre n réalisations différentes de la 276 -00:14:24,318 --> 00:14:27,801 +00:14:24,830 --> 00:14:28,185 même variable aléatoire et demander à quoi ressemble la somme, 277 -00:14:27,801 --> 00:14:32,168 +00:14:28,185 --> 00:14:32,392 la variance de cette somme est n fois la variance de votre variable d'origine, 278 -00:14:32,168 --> 00:14:35,098 +00:14:32,392 --> 00:14:35,214 c'est-à-dire l'écart type, la racine carrée de tous. 279 -00:14:35,098 --> 00:14:38,250 +00:14:35,214 --> 00:14:38,250 c'est la racine carrée de n fois l'écart type d'origine. 280 @@ -1743,23 +1743,23 @@ et que je change la distribution pour x, elle ressemble en grande partie à une courbe en cloche, mais je peux trouver des distributions qui la font changer de forme. . 437 -00:22:52,230 --> 00:22:56,179 +00:22:52,230 --> 00:22:55,942 Par exemple, la courbe vraiment déséquilibrée où presque toute la probabilité 438 -00:22:56,179 --> 00:22:59,875 +00:22:55,942 --> 00:22:59,416 est dans les nombres 1 ou 6 donne ce genre de courbe en cloche hérissée, 439 -00:22:59,875 --> 00:23:04,230 +00:22:59,416 --> 00:23:03,510 et si vous vous en souvenez, plus tôt, je l'ai montré sous la forme d'une simulation. 440 -00:23:04,230 --> 00:23:07,776 +00:23:04,130 --> 00:23:07,722 Donc, si vous vous demandiez si ces pics étaient un artefact du hasard ou 441 -00:23:07,776 --> 00:23:11,850 +00:23:07,722 --> 00:23:11,850 reflétaient la vraie distribution, il s’avère qu’elle reflète la vraie distribution. 442 @@ -1835,19 +1835,19 @@ Par exemple, quelle est l'affirmation mathématique qui pourrait être prouvée ou réfutée que nous affirmons ici ? 460 -00:24:09,030 --> 00:24:11,050 +00:24:09,030 --> 00:24:11,670 Si vous voulez une belle déclaration formelle, voici comment cela pourrait se dérouler. 461 -00:24:11,050 --> 00:24:13,900 +00:24:12,130 --> 00:24:14,631 Considérez cette valeur, où nous résumons n instanciations 462 -00:24:13,900 --> 00:24:16,750 +00:24:14,631 --> 00:24:17,133 différentes de notre variable aléatoire, mais modifiées et 463 -00:24:16,750 --> 00:24:19,890 +00:24:17,133 --> 00:24:19,890 ajustées pour que sa moyenne et son écart type soient égaux à 1. 464 @@ -1919,119 +1919,119 @@ Le défi pour vous est de trouver une plage de valeurs telle que vous soyez sûr à 95% que la somme se situera dans cette plage. 481 -00:25:27,130 --> 00:25:31,800 +00:25:27,130 --> 00:25:31,003 Pour des questions comme celle-ci, il existe une règle empirique pratique 482 -00:25:31,800 --> 00:25:36,723 +00:25:31,003 --> 00:25:35,086 concernant les distributions normales, à savoir qu'environ 68% de vos valeurs 483 -00:25:36,723 --> 00:25:41,078 +00:25:35,086 --> 00:25:38,698 vont se situer dans un écart type de la moyenne, 95% de vos valeurs, 484 -00:25:41,078 --> 00:25:45,622 +00:25:38,698 --> 00:25:42,468 ce qui nous intéresse, se situent dans deux écarts types de la moyenne, 485 -00:25:45,622 --> 00:25:51,050 +00:25:42,468 --> 00:25:46,970 et un énorme 99.7% de vos valeurs se situeront dans trois écarts types de la moyenne. 486 -00:25:51,050 --> 00:25:53,341 +00:25:47,450 --> 00:25:49,434 C'est une règle empirique qui est couramment mémorisée par les 487 -00:25:53,341 --> 00:25:55,670 +00:25:49,434 --> 00:25:51,450 personnes qui font beaucoup de probabilités et de statistiques. 488 -00:25:55,670 --> 00:25:59,225 +00:25:52,490 --> 00:25:55,812 Naturellement, cela nous donne ce dont nous avons besoin pour notre exemple, 489 -00:25:59,225 --> 00:26:01,812 +00:25:55,812 --> 00:25:58,228 et permettez-moi de dessiner à quoi cela ressemblerait, 490 -00:26:01,812 --> 00:26:04,675 +00:25:58,228 --> 00:26:00,903 où je montrerai la distribution pour un dé équitable en haut, 491 -00:26:04,675 --> 00:26:08,739 +00:26:00,903 --> 00:26:04,701 et la distribution pour une somme de 100. de tels dés en bas, qui, comme vous le savez, 492 -00:26:08,739 --> 00:26:11,510 +00:26:04,701 --> 00:26:07,290 ressemblent maintenant à une certaine distribution normale. 493 -00:26:11,510 --> 00:26:14,881 +00:26:07,950 --> 00:26:11,637 La première étape avec un problème comme celui-ci consiste à trouver la 494 -00:26:14,881 --> 00:26:18,158 +00:26:11,637 --> 00:26:15,222 moyenne de votre distribution initiale, qui dans ce cas ressemblera à 495 -00:26:18,158 --> 00:26:21,530 +00:26:15,222 --> 00:26:18,910 1 6ème fois 1 plus 1 6ème fois 2 encore et encore, et s'avère être 3.5. 496 -00:26:21,530 --> 00:26:25,914 +00:26:19,410 --> 00:26:23,570 Nous avons également besoin de l'écart type, qui nécessite le calcul de la variance, 497 -00:26:25,914 --> 00:26:30,556 +00:26:23,570 --> 00:26:27,975 ce qui, comme vous le savez, implique l'addition de tous les carrés des différences entre 498 -00:26:30,556 --> 00:26:35,198 +00:26:27,975 --> 00:26:32,381 les valeurs et les moyennes, et cela s'avère être 2.92, la racine carrée de cela est 1.71. 499 -00:26:35,198 --> 00:26:35,250 +00:26:32,381 --> 00:26:32,430 500 -00:26:35,250 --> 00:26:37,448 +00:26:32,950 --> 00:26:34,980 Ce sont les deux seuls chiffres dont nous avons besoin, 501 -00:26:37,448 --> 00:26:40,666 +00:26:34,980 --> 00:26:37,954 et je vous invite à nouveau à réfléchir à quel point il est magique que ce soient 502 -00:26:40,666 --> 00:26:43,728 +00:26:37,954 --> 00:26:40,783 les deux seuls chiffres dont vous avez besoin pour comprendre complètement la 503 -00:26:43,728 --> 00:26:44,710 +00:26:40,783 --> 00:26:41,690 distribution inférieure. 504 -00:26:44,710 --> 00:26:49,332 +00:26:42,430 --> 00:26:47,681 Sa moyenne sera de 100 fois mu, soit 350, et son écart type sera 505 -00:26:49,332 --> 00:26:53,670 +00:26:47,681 --> 00:26:52,610 la racine carrée de 100 fois sigma, donc 10 fois sigma 17.1. 506 -00:26:53,670 --> 00:26:56,419 +00:26:53,030 --> 00:26:55,918 En nous souvenant de notre règle empirique pratique, 507 -00:26:56,419 --> 00:26:59,740 +00:26:55,918 --> 00:26:59,407 nous recherchons des valeurs à deux écarts types de la moyenne, 508 -00:26:59,740 --> 00:27:03,683 +00:26:59,407 --> 00:27:03,550 et lorsque vous soustrayez 2 sigma de la moyenne, vous obtenez environ 316, 509 -00:27:03,683 --> 00:27:06,330 +00:27:03,550 --> 00:27:06,330 et lorsque vous ajoutez 2 sigma, vous obtenez 384. 510 diff --git a/2023/clt/german/auto_generated.srt b/2023/clt/german/auto_generated.srt index ce642eb88..332824370 100644 --- a/2023/clt/german/auto_generated.srt +++ b/2023/clt/german/auto_generated.srt @@ -95,71 +95,71 @@ Es ist eine der Schlüsselfakten, die erklärt, warum diese Verteilung so verbre wie sie ist und als zentraler Grenzwertsatz bekannt ist. 25 -00:01:16,640 --> 00:01:20,692 +00:01:16,640 --> 00:01:19,565 Diese Lektion soll zu den Grundlagen zurückkehren und Ihnen die Grundlagen 26 -00:01:20,692 --> 00:01:23,933 +00:01:19,565 --> 00:01:21,905 darüber vermitteln, was der zentrale Grenzwertsatz aussagt, 27 -00:01:23,933 --> 00:01:28,580 +00:01:21,905 --> 00:01:25,260 was Normalverteilungen sind, und ich möchte von einem minimalen Hintergrund ausgehen. 28 -00:01:28,580 --> 00:01:31,003 +00:01:25,260 --> 00:01:27,688 Wir gehen jetzt einigermaßen ausführlich darauf ein, 29 -00:01:31,003 --> 00:01:34,662 +00:01:27,688 --> 00:01:31,354 aber danach möchte ich noch tiefer gehen und erklären, warum der Satz wahr ist, 30 -00:01:34,662 --> 00:01:38,732 +00:01:31,354 --> 00:01:35,432 warum die der Normalverteilung zugrunde liegende Funktion die ganz spezifische Form hat, 31 -00:01:38,732 --> 00:01:41,659 +00:01:35,432 --> 00:01:38,365 die sie hat, und warum diese Formel diese hat ein Pi darin und, 32 -00:01:41,659 --> 00:01:45,684 +00:01:38,365 --> 00:01:42,398 was am meisten Spaß macht, warum die letzten beiden Fakten tatsächlich mehr miteinander 33 -00:01:45,684 --> 00:01:48,840 +00:01:42,398 --> 00:01:45,560 verbunden sind, als viele traditionelle Erklärungen vermuten lassen. 34 -00:01:48,840 --> 00:01:52,322 +00:01:46,480 --> 00:01:50,652 Diese zweite Lektion soll auch die Fortsetzung des versprochenen Faltungsvideos sein, 35 -00:01:52,322 --> 00:01:54,590 +00:01:50,652 --> 00:01:53,370 daher gibt es hier viele miteinander verbundene Themen. 36 -00:01:54,590 --> 00:01:58,131 +00:01:53,570 --> 00:01:56,444 Aber jetzt zurück zu den Grundlagen: Ich möchte mit einem 37 -00:01:58,131 --> 00:02:01,490 +00:01:56,444 --> 00:01:59,170 stark vereinfachten Modell des Galton-Boards beginnen. 38 -00:02:01,490 --> 00:02:05,874 +00:02:00,890 --> 00:02:05,483 In diesem Modell gehen wir davon aus, dass jeder Ball direkt auf einen bestimmten 39 -00:02:05,874 --> 00:02:08,816 +00:02:05,483 --> 00:02:08,564 zentralen Stift fällt und dass die Wahrscheinlichkeit, 40 -00:02:08,816 --> 00:02:12,987 +00:02:08,564 --> 00:02:12,933 dass er nach links oder rechts springt, bei 50:50 liegt Subtrahieren von eins 41 -00:02:12,987 --> 00:02:14,110 +00:02:12,933 --> 00:02:14,110 von seiner Position. 42 @@ -975,7 +975,7 @@ wenn Sie diese Differenz quadrieren, eine positive Zahl erhalten, und je größer die Differenz, desto größer diese Zahl. 245 -00:12:37,369 --> 00:12:40,257 +00:12:37,370 --> 00:12:40,257 Wenn wir es auf diese Weise quadrieren, ist die Mathematik viel schöner, 246 @@ -999,23 +999,23 @@ In etwa sind die Einheiten hier quadratische Einheiten, wohingegen ein Abstand in unserem Diagramm eine Art lineare Einheit wäre. 251 -00:12:53,710 --> 00:12:55,531 +00:12:53,710 --> 00:12:55,713 Eine andere Möglichkeit, die Streuung zu messen, 252 -00:12:55,531 --> 00:12:58,690 +00:12:55,713 --> 00:12:59,190 ist die sogenannte Standardabweichung, die die Quadratwurzel dieses Werts darstellt. 253 -00:12:58,690 --> 00:13:02,374 +00:12:59,470 --> 00:13:02,891 Das lässt sich in unserem Diagramm viel vernünftiger als Abstand interpretieren 254 -00:13:02,374 --> 00:13:05,735 +00:13:02,891 --> 00:13:06,014 und wird üblicherweise mit dem griechischen Buchstaben Sigma bezeichnet. 255 -00:13:05,735 --> 00:13:09,650 +00:13:06,014 --> 00:13:09,650 Sie kennen also m für Mittelwert und Standardabweichung, aber beides auf Griechisch. 256 @@ -1111,31 +1111,31 @@ Wahrscheinlichkeiten zu machen und über Dinge wie Intuitionen zu sprechen, die der Varianz und ihren Cousins zugrunde liegen. 279 -00:14:14,010 --> 00:14:17,151 +00:14:14,010 --> 00:14:17,382 Aber im Moment möchte ich Sie vor allem hervorheben, dass es die Varianz ist, 280 -00:14:17,151 --> 00:14:19,730 +00:14:17,382 --> 00:14:20,150 die hinzufügt, und nicht die Standardabweichung, die hinzufügt. 281 -00:14:19,730 --> 00:14:24,561 +00:14:20,410 --> 00:14:25,063 Wenn Sie also n verschiedene Realisierungen derselben Zufallsvariablen nehmen und fragen, 282 -00:14:24,561 --> 00:14:29,016 +00:14:25,063 --> 00:14:29,355 wie die Summe aussieht, ist die Varianz dieser Summe n-mal so groß wie die Varianz 283 -00:14:29,016 --> 00:14:32,291 +00:14:29,355 --> 00:14:32,510 Ihrer ursprünglichen Variablen, also die Standardabweichung, 284 -00:14:32,291 --> 00:14:36,371 +00:14:32,510 --> 00:14:36,440 die Quadratwurzel von allem Dies ist die Quadratwurzel aus dem n-fachen der 285 -00:14:36,371 --> 00:14:38,250 +00:14:36,440 --> 00:14:38,250 ursprünglichen Standardabweichung. 286 @@ -1771,31 +1771,31 @@ sieht sie größtenteils weiterhin wie eine Glockenkurve aus, aber ich kann einige Verteilungen finden, die dazu führen, dass sie ihre Form ändert . 444 -00:22:52,230 --> 00:22:54,441 +00:22:52,230 --> 00:22:54,309 Zum Beispiel führt die wirklich schiefe Kurve, 445 -00:22:54,441 --> 00:22:57,924 +00:22:54,309 --> 00:22:57,582 bei der fast die gesamte Wahrscheinlichkeit in den Zahlen 1 oder 6 liegt, 446 -00:22:57,924 --> 00:23:01,124 +00:22:57,582 --> 00:23:00,590 zu dieser Art von spitzer Glockenkurve, und wenn Sie sich erinnern, 447 -00:23:01,124 --> 00:23:04,230 +00:23:00,590 --> 00:23:03,510 habe ich das früher tatsächlich in Form einer Simulation gezeigt. 448 -00:23:04,230 --> 00:23:06,702 +00:23:04,130 --> 00:23:06,634 Wenn Sie sich also fragen, ob diese Spitzen ein Artefakt der 449 -00:23:06,702 --> 00:23:09,215 +00:23:06,634 --> 00:23:09,180 Zufälligkeit waren oder die wahre Verteilung widerspiegelten, 450 -00:23:09,215 --> 00:23:11,850 +00:23:09,180 --> 00:23:11,850 stellt sich heraus, dass sie die wahre Verteilung widerspiegeln. 451 @@ -1867,19 +1867,19 @@ Was ist zum Beispiel die mathematische Aussage, die wir hier behaupten und die bewiesen oder widerlegt werden könnte? 468 -00:24:09,030 --> 00:24:11,050 +00:24:09,030 --> 00:24:11,670 Wenn Sie eine schöne formelle Erklärung wünschen, könnte diese wie folgt aussehen. 469 -00:24:11,050 --> 00:24:14,280 +00:24:12,130 --> 00:24:14,966 Betrachten Sie diesen Wert, bei dem wir n verschiedene Instanziierungen 470 -00:24:14,280 --> 00:24:17,197 +00:24:14,966 --> 00:24:17,526 unserer Zufallsvariablen aufsummieren, diese jedoch so anpassen, 471 -00:24:17,197 --> 00:24:19,890 +00:24:17,526 --> 00:24:19,890 dass ihr Mittelwert und ihre Standardabweichung 1 betragen. 472 @@ -1963,127 +1963,127 @@ Die Herausforderung für Sie besteht darin, einen Wertebereich zu finden, bei dem Sie zu 95 % sicher sind, dass die Summe in diesen Bereich fällt. 492 -00:25:27,130 --> 00:25:32,100 +00:25:27,130 --> 00:25:31,252 Für Fragen wie diese gibt es eine praktische Faustregel für Normalverteilungen, 493 -00:25:32,100 --> 00:25:36,946 +00:25:31,252 --> 00:25:35,272 die besagt, dass etwa 68 % Ihrer Werte innerhalb einer Standardabweichung vom 494 -00:25:36,946 --> 00:25:41,295 +00:25:35,272 --> 00:25:38,879 Mittelwert liegen werden, 95 % Ihrer Werte, das, was uns wichtig ist, 495 -00:25:41,295 --> 00:25:45,955 +00:25:38,879 --> 00:25:42,744 innerhalb dieser liegen zwei Standardabweichungen vom Mittelwert und satte 496 -00:25:45,955 --> 00:25:51,050 +00:25:42,744 --> 00:25:46,970 99.7 % Ihrer Werte liegen innerhalb von drei Standardabweichungen vom Mittelwert. 497 -00:25:51,050 --> 00:25:53,470 +00:25:47,450 --> 00:25:49,545 Es handelt sich um eine Faustregel, die sich häufig Leute merken, 498 -00:25:53,470 --> 00:25:55,670 +00:25:49,545 --> 00:25:51,450 die viel mit Wahrscheinlichkeiten und Statistiken arbeiten. 499 -00:25:55,670 --> 00:25:58,800 +00:25:52,490 --> 00:25:55,415 Das gibt uns natürlich alles, was wir für unser Beispiel brauchen, 500 -00:25:58,800 --> 00:26:01,370 +00:25:55,415 --> 00:25:57,816 und ich möchte nun skizzieren, wie das aussehen würde, 501 -00:26:01,370 --> 00:26:05,202 +00:25:57,816 --> 00:26:01,396 wobei ich oben die Verteilung für einen fairen Würfel und oben die Verteilung für 502 -00:26:05,202 --> 00:26:08,940 +00:26:01,396 --> 00:26:04,888 eine Summe von 100 zeige Solche Würfel auf der Unterseite, die, wie Sie wissen, 503 -00:26:08,940 --> 00:26:11,510 +00:26:04,888 --> 00:26:07,290 inzwischen wie eine gewisse Normalverteilung aussieht. 504 -00:26:11,510 --> 00:26:13,822 +00:26:07,950 --> 00:26:10,479 Schritt eins bei einem Problem wie diesem besteht darin, 505 -00:26:13,822 --> 00:26:17,270 +00:26:10,479 --> 00:26:14,250 den Mittelwert Ihrer Anfangsverteilung zu ermitteln, der in diesem Fall so aussieht: 506 -00:26:17,270 --> 00:26:20,353 +00:26:14,250 --> 00:26:17,623 1 Sechzehntel mal 1 plus 1 Sechzehntel mal 2 immer so weiter und so weiter, 507 -00:26:20,353 --> 00:26:21,530 +00:26:17,623 --> 00:26:18,910 und am Ende ergibt sich 3.5. 508 -00:26:21,530 --> 00:26:24,846 +00:26:19,410 --> 00:26:22,557 Wir benötigen auch die Standardabweichung, für die die Berechnung 509 -00:26:24,846 --> 00:26:27,812 +00:26:22,557 --> 00:26:25,371 der Varianz erforderlich ist. Dazu müssen, wie Sie wissen, 510 -00:26:27,812 --> 00:26:32,184 +00:26:25,371 --> 00:26:29,520 alle Quadrate der Differenzen zwischen den Werten und den Mittelwerten addiert werden. 511 -00:26:32,184 --> 00:26:35,250 +00:26:29,520 --> 00:26:32,430 Das Ergebnis ist 2.92, die Quadratwurzel daraus ergibt 1.71. 512 -00:26:35,250 --> 00:26:37,247 +00:26:32,950 --> 00:26:34,795 Das sind die einzigen zwei Zahlen, die wir brauchen, 513 -00:26:37,247 --> 00:26:40,564 +00:26:34,795 --> 00:26:37,859 und ich möchte Sie noch einmal dazu einladen, darüber nachzudenken, wie magisch es ist, 514 -00:26:40,564 --> 00:26:42,787 +00:26:37,859 --> 00:26:39,914 dass das die einzigen zwei Zahlen sind, die Sie benötigen, 515 -00:26:42,787 --> 00:26:44,710 +00:26:39,914 --> 00:26:41,690 um die untere Verteilung vollständig zu verstehen. 516 -00:26:44,710 --> 00:26:47,736 +00:26:42,430 --> 00:26:45,868 Sein Mittelwert wird 100 mal mu sein, was 350 ist, 517 -00:26:47,736 --> 00:26:52,245 +00:26:45,868 --> 00:26:50,991 und seine Standardabweichung wird die Quadratwurzel von 100 mal Sigma sein, 518 -00:26:52,245 --> 00:26:53,670 +00:26:50,991 --> 00:26:52,610 also 10 mal Sigma 17.1. 519 -00:26:53,670 --> 00:26:57,527 +00:26:53,030 --> 00:26:57,082 Unter Berücksichtigung unserer praktischen Faustregel suchen wir nach Werten, 520 -00:26:57,527 --> 00:27:00,494 +00:26:57,082 --> 00:27:00,199 die zwei Standardabweichungen vom Mittelwert entfernt sind. 521 -00:27:00,494 --> 00:27:03,906 +00:27:00,199 --> 00:27:03,784 Wenn Sie 2 Sigma vom Mittelwert subtrahieren, erhalten Sie etwa 316, 522 -00:27:03,906 --> 00:27:06,330 +00:27:03,784 --> 00:27:06,330 und wenn Sie 2 Sigma addieren, erhalten Sie 384. 523 diff --git a/2023/clt/hebrew/auto_generated.srt b/2023/clt/hebrew/auto_generated.srt index 3f8647f13..93ac8367c 100644 --- a/2023/clt/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2023/clt/hebrew/auto_generated.srt @@ -1,17 +1,17 @@ 1 00:00:00,000 --> 00:00:01,260 -זה לוח של גלטון. +זהו לוח של גלטון. 2 -00:00:02,520 --> 00:00:08,412 -אולי ראיתם אחד בעבר, זו הדגמה פופולרית של איך, אפילו כאשר אירוע בודד הוא כאוטי ואקראי, +00:00:02,520 --> 00:00:07,455 +זו הדגמה פופולרית של איך, אפילו כאשר אירוע בודד הוא כאוטי ואקראי, 3 -00:00:08,412 --> 00:00:14,033 -עם תוצאה בלתי ידועה למעשה, עדיין אפשר להצהיר הצהרות מדויקות על מספר רב של אירועים, +00:00:07,455 --> 00:00:13,588 +עם תוצאה בלתי ידועה מראש, עדיין אפשר להצהיר הצהרות מדויקות על מספר רב של אירועים, 4 -00:00:14,033 --> 00:00:18,300 +00:00:13,588 --> 00:00:18,300 כלומר איך הפרופורציות היחסיות עבור תוצאות רבות ושונות מתפלגות. 5 @@ -23,16 +23,16 @@ המכונה התפלגות נורמלית, הידועה יותר כעקומת פעמון, ונקראת גם התפלגות גאוסית. 7 -00:00:32,500 --> 00:00:36,188 -יש פונקציה מאוד ספציפית לתאר את ההתפלגות הזו, היא מאוד יפה, +00:00:32,500 --> 00:00:37,311 +יש פונקציה ספציפית ויפה לתאור ההתפלגות הזו ונגיע אליה מאוחר יותר, 8 -00:00:36,188 --> 00:00:40,737 -ניכנס אליה מאוחר יותר, אבל כרגע אני רק רוצה להדגיש איך ההתפלגות הנורמלית, +00:00:37,311 --> 00:00:41,905 +אבל כרגע אני רק רוצה להדגיש איך ההתפלגות הנורמלית מאוד נפוצה, 9 -00:00:40,737 --> 00:00:45,040 -כפי שהשם מרמז, מאוד נפוצה, היא מופיעה בהרבה הקשרים שלכאורה לא קשורים. +00:00:41,905 --> 00:00:45,040 +היא מופיעה בהרבה הקשרים שלכאורה לא קשורים. 10 00:00:46,020 --> 00:00:50,870 @@ -51,1602 +51,1574 @@ נפרדים יש לכל אחד מאותם מספרים, התשובות יהיו קרובות מאד להתפלגות נורמלית מסוימת. 14 -00:01:05,580 --> 00:01:09,796 +00:01:05,580 --> 00:01:09,907 עכשיו הנושא שלנו להיום הוא אחד מיהלומי הכתר בכל תורת ההסתברות, 15 -00:01:09,796 --> 00:01:14,280 -זו אחת העובדות המרכזיות שמסבירות מדוע ההתפלגות הזו נפוצה כמו שהיא, +00:01:09,907 --> 00:01:16,020 +זו אחת העובדות המרכזיות שמסבירות מדוע ההתפלגות הזו מאוד נפוצה, ומכונה משפט הגבול המרכזי. 16 -00:01:14,280 --> 00:01:16,020 -ומכונה משפט הגבול המרכזי. +00:01:16,640 --> 00:01:21,850 +השיעור הזה נועד לחזור ליסודות, לתת לכם את היסודות על מה שמשפט הגבול המרכזי אומר, 17 -00:01:16,640 --> 00:01:23,857 -השיעור הזה נועד לחזור ליסודות, לתת לכם את היסודות על מה שמשפט הגבול המרכזי אומר, +00:01:21,850 --> 00:01:25,260 +מהן התפלגויות נורמליות, ואני רוצה להניח רקע מינימלי. 18 -00:01:23,857 --> 00:01:28,580 -מהן התפלגויות נורמליות, ואני רוצה להניח רקע מינימלי. +00:01:25,260 --> 00:01:31,454 +אנחנו הולכים להעמיק בזה, אבל אחרי כן אני עדיין רוצה להעמיק ולהסביר למה המשפט נכון, 19 -00:01:28,580 --> 00:01:34,762 -אנחנו הולכים להעמיק בזה, אבל אחרי כן אני עדיין רוצה להעמיק ולהסביר למה המשפט נכון, +00:01:31,454 --> 00:01:36,604 +למה לפונקציה שבבסיס ההתפלגות הנורמלית יש את הצורה הספציפית מאוד שלה, 20 -00:01:34,762 --> 00:01:39,901 -למה לפונקציה שבבסיס ההתפלגות הנורמלית יש את הצורה הספציפית מאוד שלה, +00:01:36,604 --> 00:01:41,679 +למה מופיע פאי בנוסחה הזו, והכי מהנה, מדוע שתי העובדות האחרונות הללו 21 -00:01:39,901 --> 00:01:44,966 -למה מופיע פאי בנוסחה הזו, והכי מהנה, מדוע שתי העובדות האחרונות הללו +00:01:41,679 --> 00:01:45,560 +קשורות למעשה יותר ממה שהרבה הסברים מסורתיים מרמזים. 22 -00:01:44,966 --> 00:01:48,840 -קשורות למעשה יותר ממה שהרבה הסברים מסורתיים מרמזים. +00:01:46,480 --> 00:01:50,725 +השיעור השני אמור להיות גם ההמשך לסרטון הקונבולוציות שהבטחתי, 23 -00:01:48,840 --> 00:01:52,382 -השיעור השני אמור להיות גם ההמשך לסרטון הקונבולוציות שהבטחתי, +00:01:50,725 --> 00:01:53,370 +אז יש כאן הרבה נושאים הקשורים זה בזה. 24 -00:01:52,382 --> 00:01:54,590 -אז יש כאן הרבה נושאים הקשורים זה בזה. +00:01:53,570 --> 00:01:59,170 +אבל כרגע, בחזרה ליסודות, אני רוצה להתחיל עם מודל פשוט מדי של לוח גלטון. 25 -00:01:54,590 --> 00:02:01,490 -אבל כרגע, בחזרה ליסודות, אני רוצה להתחיל עם דגם פשוט מדי של לוח גלטון. - -26 -00:02:01,490 --> 00:02:07,689 +00:02:00,890 --> 00:02:07,384 במודל זה נניח שכל כדור נופל ישירות על יתד מרכזי מסוים ושיש לו סבירות של 50-50 לקפוץ -27 -00:02:07,689 --> 00:02:14,110 +26 +00:02:07,384 --> 00:02:14,110 שמאלה או ימינה, ונחשוב על כל אחת מהתוצאות האלה כעל הוספת אחד או הפחתת אחד מהמיקום שלו. -28 +27 00:02:14,670 --> 00:02:20,732 ברגע שאחת מהאפשרויות נבחרה, אנו מניחים את ההנחה המאוד לא מציאותית שהוא במקרה נוחת בדיוק -29 +28 00:02:20,732 --> 00:02:26,587 -באמצע היתד הסמוך מתחתיו, שם שוב הוא יעמוד בפני אותה בחירה של 50-50 של הקפצה שמאלה או +באמצע היתד הסמוך מתחתיו, שם שוב הוא יעמוד בפני אותה בחירה של 50-50 של קפיצה שמאלה או -30 +29 00:02:26,587 --> 00:02:27,070 -לימין. +ימינה. -31 -00:02:27,430 --> 00:02:30,985 +30 +00:02:27,430 --> 00:02:31,354 עבור זה שאני מראה על המסך, יש חמש שורות שונות של יתדות, +31 +00:02:31,354 --> 00:02:36,259 +כך שהכדור שלנו עושה חמש בחירות אקראיות שונות בין פלוס אחד למינוס אחד, + 32 -00:02:30,985 --> 00:02:36,128 -כך שכדור הקפיצה הקטן שלנו עושה חמש בחירות אקראיות שונות בין פלוס אחד למינוס אחד, +00:02:36,259 --> 00:02:42,145 +ואנחנו יכולים לחשוב על מיקומו הסופי כעל סכום של כל המספרים האלו, שבמקרה זה הוא אחד, 33 -00:02:36,128 --> 00:02:41,143 -ואנחנו יכולים לחשוב על מיקומו הסופי שהוא בעצם הסכום של כל המספרים השונים האלה, +00:02:42,145 --> 00:02:46,350 +ואנחנו יכולים לתייג את המיכלים השונים עם הסכום שהם מייצגים. 34 -00:02:41,143 --> 00:02:46,350 -שבמקרה זה הוא אחד, ואנחנו יכולים לתייג את כל המיכלים השונים עם הסכום שהם מייצגים. +00:02:46,350 --> 00:02:51,290 +ככל שנחזור על זה, אנחנו מסתכלים על סכומים אפשריים שונים עבור חמשת המספרים האקראיים. 35 -00:02:46,350 --> 00:02:48,871 -ככל שאנחנו חוזרים על זה, אנחנו מסתכלים על סכומים +00:02:53,050 --> 00:02:57,691 +ולמי מכם שנוטה להתלונן שזהו מודל מאוד לא מציאותי של לוח גלטון האמיתי, 36 -00:02:48,871 --> 00:02:51,290 -אפשריים שונים עבור חמשת המספרים האקראיים האלה. +00:02:57,691 --> 00:03:01,670 +הרשו לי להדגיש שהמטרה כרגע היא לא להציג מודל פיזיקלי מדויק. 37 -00:02:53,050 --> 00:02:57,727 -ולמי מכם שנוטה להתלונן שזהו מודל מאוד לא מציאותי של לוח גלטון האמיתי, +00:03:01,830 --> 00:03:05,895 +המטרה היא לתת דוגמה פשוטה כדי להמחיש את משפט הגבול המרכזי, 38 -00:02:57,727 --> 00:03:01,670 -הרשו לי להדגיש שהמטרה כרגע היא לא להציג דגם פיזיקלי מדויק. +00:03:05,895 --> 00:03:10,030 +ולשם כך, למרות האידיאליזציה, המודל נותן לנו דוגמה ממש טובה. 39 -00:03:01,830 --> 00:03:05,841 -המטרה היא לתת דוגמה פשוטה כדי להמחיש את משפט הגבול המרכזי, ולשם כך, +00:03:10,570 --> 00:03:16,701 +אם אנחנו נותנים לכדורים רבים ליפול, תוך הנחה לא מציאותית נוספת שהם לא משפיעים זה על זה, 40 -00:03:05,841 --> 00:03:10,030 -למרות שזו יכולה להיות אידיאליזציה, היא למעשה נותנת לנו דוגמה ממש טובה. +00:03:16,701 --> 00:03:20,812 +אז מספר הכדורים שנופלים לכל מיכל נותן לנו תחושה כלשהי לגבי 41 -00:03:10,570 --> 00:03:14,822 -אם אנו נותנים לכדורים רבים ליפול, תוך הנחה לא מציאותית נוספת שהם לא +00:03:20,812 --> 00:03:23,390 +הסבירות של מהו כל אחד מהמיכלים האלה. 42 -00:03:14,822 --> 00:03:19,137 -משפיעים זה על זה כאילו כולם רוחות רפאים, אז מספר הכדורים שנופלים לכל +00:03:23,830 --> 00:03:30,010 +בדוגמה זו, המספרים פשוטים מספיק כך שלא קשה מדי לחשב במפורש מהי ההסתברות ליפול לכל מיכל. 43 -00:03:19,137 --> 00:03:23,390 -מיכל נותן לנו תחושה כלשהי לגבי הסבירות של מהו כל אחד מהמיכלים האלה. +00:03:30,270 --> 00:03:33,830 +אם אתם רוצים לחשוב על זה, תמצאו שזה מאוד מזכיר את משולש פסקל. 44 -00:03:23,830 --> 00:03:30,010 -בדוגמה זו, המספרים פשוטים מספיק כך שלא קשה מדי לחשב במפורש מה ההסתברות ליפול לכל מיכל. +00:03:33,950 --> 00:03:38,270 +אבל הדבר היפה במשפט שלנו הוא עד כמה הוא הולך מעבר לדוגמאות הפשוטות. 45 -00:03:30,270 --> 00:03:33,830 -אם אתם רוצים לחשוב על זה, תמצאו שזה מאוד מזכיר את המשולש של פסקל. +00:03:38,670 --> 00:03:44,353 +אז כדי להתחיל, במקום לבצע חישובים מפורשים, בואו פשוט נדמה דברים על ידי הפעלת מספר רב 46 -00:03:33,950 --> 00:03:38,270 -אבל הדבר היפה במשפט שלנו הוא עד כמה הוא הולך מעבר לדוגמאות הפשוטות. +00:03:44,353 --> 00:03:49,970 +של דגימות וניתן למספר הכולל של התוצאות לכל ערך לתת לנו תחושה של איך נראית ההתפלגות. 47 -00:03:38,670 --> 00:03:41,746 -אז כדי להתחיל לפחות, במקום לבצע חישובים מפורשים, +00:03:50,450 --> 00:03:56,210 +כפי שאמרתי, לזה שעל המסך יש חמש שורות, כך שכל סכום שאנו שוקלים כולל רק חמישה מספרים. 48 -00:03:41,746 --> 00:03:47,333 -בואו פשוט נדמה דברים על ידי הפעלת מספר רב של דגימות וניתן למספר הכולל של התוצאות לכל ערך +00:03:56,810 --> 00:04:02,760 +הרעיון הבסיסי של משפט הגבול המרכזי הוא שאם תגדילו את הסכום האפשרי, 49 -00:03:47,333 --> 00:03:49,970 -שונה לתת לנו תחושה של איך נראית ההתפלגות. +00:04:02,760 --> 00:04:08,267 +למשל כאן זה אומר הגדלת מספר שורות היתדות עבור כל כדור שיקפוץ, 50 -00:03:50,450 --> 00:03:56,210 -כפי שאמרתי, לזה שעל המסך יש חמש שורות, כך שכל סכום שאנו שוקלים כולל רק חמישה מספרים. +00:04:08,267 --> 00:04:13,330 +אז ההתפלגות של הסכומים נראית יותר ויותר כמו עקומת פעמון. 51 -00:03:56,810 --> 00:04:02,345 -הרעיון הבסיסי של משפט הגבול המרכזי הוא שאם תגדילו את גודל הסכום, +00:04:15,470 --> 00:04:18,350 +כאן, בעצם שווה להקדיש רגע כדי לרשום את הרעיון הכללי. 52 -00:04:02,345 --> 00:04:07,624 -למשל כאן זה אומר הגדלת מספר שורות היתדות עבור כל כדור שיקפוץ, +00:04:19,269 --> 00:04:23,684 +יש לנו כאן משתנה אקראי, וזהו בעצם קיצור של תהליך 53 -00:04:07,624 --> 00:04:13,330 -אז ההתפלגות המתארת לאן הסכום הולך נראה יותר ויותר כמו עקומת פעמון. +00:04:23,684 --> 00:04:28,190 +אקראי שבו כל תוצאה של תהליך זה קשורה למספר כלשהו. 54 -00:04:15,470 --> 00:04:18,350 -כאן, בעצם שווה להקדיש רגע כדי לרשום את הרעיון הכללי. - -55 -00:04:19,269 --> 00:04:23,477 -ההגדרה היא שיש לנו משתנה אקראי, וזה בעצם קיצור של - -56 -00:04:23,477 --> 00:04:28,190 -תהליך אקראי שבו כל תוצאה של תהליך זה קשורה למספר כלשהו. - -57 00:04:28,490 --> 00:04:29,970 נקרא למספר האקראי הזה x. -58 +55 00:04:29,970 --> 00:04:34,390 -לדוגמה, כל הקפצה מהיתד היא תהליך אקראי המבוסס על שתי תוצאות. +לדוגמה, כל קפיצה מהיתד היא תהליך אקראי המבוסס על שתי תוצאות. -59 +56 00:04:34,850 --> 00:04:37,890 -תוצאות אלו קשורות למספרים מונוס 1 ופלוס 1. +תוצאות אלו קשורות למספרים מינוס 1 ופלוס 1. -60 +57 00:04:38,530 --> 00:04:43,118 דוגמה נוספת למשתנה אקראי תהיה הטלת קובייה, שבה יש שש תוצאות שונות, -61 +58 00:04:43,118 --> 00:04:44,830 שכל אחת מהן קשורה למספר. -62 +59 00:04:45,470 --> 00:04:50,410 -מה שאנחנו עושים זה לקחת מספר דוגמאות שונות של המשתנה הזה ולצרף את כולן ביחד. +מה שאנחנו עושים זה לקחת מספר דוגמאות שונות של המשתנה הזה ולצרף את כולן יחד. -63 -00:04:50,770 --> 00:04:55,805 -על לוח הגלטון שלנו, זה נראה כמו לתת לכדור לקפוץ ממספר יתדות שונות בדרכו למטה, +60 +00:04:50,770 --> 00:04:56,041 +על לוח גלטון שלנו, זה נראה כמו לתת לכדור לקפוץ ממספר יתדות שונות בדרכו למטה, -64 -00:04:55,805 --> 00:05:00,970 -ובמקרה של קובייה, אתם עשויים לדמיין זריקה של קוביות רבות ושונות וחיבור התוצאות. +61 +00:04:56,041 --> 00:05:00,970 +ובמקרה של קובייה, אתם עשויים לדמיין הטלה של קוביות רבות וחיבור התוצאות. -65 +62 00:05:01,430 --> 00:05:07,212 הטענה של משפט הגבול המרכזי היא שככל שאתם נותנים לגודל הסכום להיות גדול יותר ויותר, -66 +63 00:05:07,212 --> 00:05:11,741 אז ההתפלגות של הסכום, מה הסיכוי שהוא ייפול לערכים אפשריים שונים, -67 +64 00:05:11,741 --> 00:05:14,110 תיראה יותר ויותר כמו עקומת פעמון. -68 +65 00:05:15,430 --> 00:05:17,130 זהו, זה הרעיון הכללי. -69 +66 00:05:17,550 --> 00:05:21,530 במהלך השיעור הזה, התפקיד שלנו הוא להפוך את ההצהרה הזו לכמותית יותר. -70 -00:05:22,070 --> 00:05:24,271 -אנחנו הולכים לשים בה כמה מספרים, לשים בה כמה נוסחאות, - -71 -00:05:24,271 --> 00:05:26,350 -להראות איך אתם יכולים להשתמש בזה כדי ליצור תחזיות. +67 +00:05:22,070 --> 00:05:26,350 +אנחנו נשים בה כמה מספרים וכמה נוסחאות, להראות איך תוכלו להשתמש בה כדי ליצור תחזיות. -72 +68 00:05:27,210 --> 00:05:31,570 לדוגמה, הנה סוג השאלות שאני רוצה שתצליחו לענות עליהן עד סוף הסרטון הזה. -73 +69 00:05:32,190 --> 00:05:35,890 -נניח שהטלתם את הקוביה 100 פעמים וצירפתם את התוצאות. +נניח שהטלתם את הקוביה 100 פעמים וחיברתם את התוצאות. -74 +70 00:05:36,630 --> 00:05:42,170 האם תוכלו למצוא טווח של ערכים כך שאתם בטוחים ב-95% שהסכום ייפול בטווח הזה? -75 +71 00:05:42,830 --> 00:05:46,550 או אולי אני צריך לומר למצוא את הטווח הקטן ביותר האפשרי של ערכים כך שזה נכון. +72 +00:05:47,390 --> 00:05:52,130 +היפה הוא שתוכלו לענות על השאלה הזו בין גם לקובייה הוגנת וגם לקובייה משוקללת. + +73 +00:05:53,450 --> 00:05:57,219 +אתחיל בכך שלמשפט הזה יש שלוש הנחות שונות שמובלעות בתוכו, + +74 +00:05:57,219 --> 00:06:00,130 +ושצריכות להיות נכונות כדי שהמשפט יהיה נכון. + +75 +00:06:00,430 --> 00:06:03,790 +ואני בעצם לא הולך לספר לכם מה הן עד סוף הסרטון. + 76 -00:05:47,390 --> 00:05:49,663 -הדבר היפה הוא שתוכלו לענות על השאלה הזו בין אם +00:06:04,270 --> 00:06:09,670 +במקום זאת, אני רוצה שתפקחו עין ותראו אם אתם יכולים לחזות מה יהיו שלוש ההנחות האלה. 77 -00:05:49,663 --> 00:05:52,130 -מדובר בקובייה הוגנת ובין אם מדובר בקובייה משוקללת. +00:06:10,710 --> 00:06:13,899 +כשלב הבא, כדי להמחיש טוב יותר עד כמה המשפט הזה כללי, 78 -00:05:53,450 --> 00:05:57,237 -עכשיו הרשו לי להתחיל בכך שלמשפט הזה יש שלוש הנחות שונות שמובלעות בתוכו, +00:06:13,899 --> 00:06:17,390 +אריץ עבורכם עוד כמה סימולציות המתמקדות בדוגמה של הקוביות. 79 -00:05:57,237 --> 00:06:00,130 -שלושה דברים שצריכים להיות נכונים כדי שהמשפט יהיה נכון. +00:06:20,910 --> 00:06:26,074 +בדרך כלל אם אתם חושבים על הטלת קובייה אתם חושבים על שש התוצאות כסבירות באותה מידה, 80 -00:06:00,430 --> 00:06:03,790 -ואני בעצם לא הולך לספר לכם מה הם עד סוף הסרטון. +00:06:26,074 --> 00:06:27,630 +אבל למשפט למעשה לא משנה. 81 -00:06:04,270 --> 00:06:07,109 -במקום זאת, אני רוצה שתפקחו עין ותראו אם אתם יכולים +00:06:27,830 --> 00:06:32,694 +אנחנו יכולים להתחיל עם קובייה משוקללת, עם התפלגות לא טריוויאלית של התוצאות, 82 -00:06:07,109 --> 00:06:09,670 -לשים לב ואולי לחזות מה יהיו שלוש ההנחות האלה. +00:06:32,694 --> 00:06:34,550 +והרעיון המרכזי עדיין מתקיים. 83 -00:06:10,710 --> 00:06:13,635 -כשלב הבא, כדי להמחיש טוב יותר עד כמה המשפט הזה כללי, +00:06:35,030 --> 00:06:39,930 +עבור הסימולציה מה שאני אעשה זה לקחת התפלגות כמו זו שמוטה לערכים נמוכים יותר. 84 -00:06:13,635 --> 00:06:17,390 -אני רוצה להריץ עבורכם עוד כמה סימולציות המתמקדות בדוגמה של הקוביות. +00:06:40,250 --> 00:06:44,015 +אני הולך לקחת 10 דגימות נפרדות מההתפלגות הזו ואז 85 -00:06:20,910 --> 00:06:25,890 -בדרך כלל אם אתם חושבים על הטלת קובייה אתם חושבים על שש התוצאות כסבירות באותה מידה, +00:06:44,015 --> 00:06:47,550 +ארשום את הסכום של הדגימות האלו בתחתית התרשים. 86 -00:06:25,890 --> 00:06:27,630 -אבל למשפט למעשה לא אכפת מזה. +00:06:48,630 --> 00:06:52,682 +אני הולך לעשות את זה הרבה פעמים, תמיד עם סכום בגודל 10, 87 -00:06:27,830 --> 00:06:32,840 -אנחנו יכולים להתחיל עם קובייה משוקללת, משהו עם התפלגות לא טריוויאלית על פני התוצאות, +00:06:52,682 --> 00:06:56,590 +עם מעקב על הסכומים האלה כדי לתת לנו תחושה של התפלגות. 88 -00:06:32,840 --> 00:06:34,550 -והרעיון המרכזי עדיין מתקיים. +00:06:59,970 --> 00:07:02,375 +ולמעשה הרשו לי לשנות את קנה המידה של כיוון ה-y 89 -00:06:35,030 --> 00:06:39,930 -עבור הסימולציה מה שאני אעשה זה לקחת התפלגות כמו זו שמוטה לערכים נמוכים יותר. +00:07:02,375 --> 00:07:04,730 +כדי לאפשר לנו להריץ מספר גדול יותר של דגימות. 90 -00:06:40,250 --> 00:06:44,096 -אני הולך לקחת 10 דגימות נפרדות מההתפלגות הזו ואז +00:07:05,030 --> 00:07:08,866 +ואני אתן לזה לגדול עד כמה אלפים, ובזמן שזה יקרה תשימו 91 -00:06:44,096 --> 00:06:47,550 -ארשום את הסכום של הדגימה הזו בתחתית התרשים. +00:07:08,866 --> 00:07:12,490 +לב שהצורה שמתחילה להופיע נראית כמו עקומה של פעמון. 92 -00:06:48,630 --> 00:06:52,579 -אז אני הולך לעשות את זה הרבה פעמים שונות, תמיד עם סכום בגודל 10, +00:07:12,870 --> 00:07:16,904 +אולי אם תתרכזו תוכלו לראות הטיה קטנטנה שמאלה, אבל זה יפה 93 -00:06:52,579 --> 00:06:56,590 -אבל עם מעקב היכן הסכומים האלה הגיעו כדי לתת לנו תחושה של התפלגות. +00:07:16,904 --> 00:07:21,010 +שמשהו כל כך סימטרי צץ מנקודת התחלה שהייתה כל כך אסימטרית. 94 -00:06:59,970 --> 00:07:02,397 -ולמעשה הרשו לי לשנות את קנה המידה של כיוון ה-y כדי +00:07:21,470 --> 00:07:24,763 +כדי להמחיש טוב יותר במה עוסק משפט הגבול המרכזי, 95 -00:07:02,397 --> 00:07:04,730 -לתת לנו מקום להריץ מספר גדול עוד יותר של דגימות. +00:07:24,763 --> 00:07:29,635 +הרשו לי להריץ ארבע מהסימולציות הללו במקביל, כאשר בפינה השמאלית העליונה 96 -00:07:05,030 --> 00:07:08,552 -ואני אתן לזה ללכת עד כמה אלפים, ובזמן שזה יקרה אתם +00:07:29,635 --> 00:07:35,537 +אנחנו מוסיפים רק שתי קוביות בכל פעם, בצד ימין למעלה אנחנו מוסיפים חמש קוביות בכל פעם, 97 -00:07:08,552 --> 00:07:12,490 -תשימו לב שהצורה שמתחילה להופיע נראית כמו עקומה של פעמון. +00:07:35,537 --> 00:07:41,370 +השמאלית התחתונה היא זו שראינו עכשיו עם 10 קוביות בכל פעם, ונוסיף אחת עם 15 בכל פעם. 98 -00:07:12,870 --> 00:07:16,516 -אולי אם תצמצמו את עיניכם תוכלו לראות הטיה קטנטנה שמאלה, - -99 -00:07:16,516 --> 00:07:21,010 -אבל זה יפה שמשהו כל כך סימטרי צץ מנקודת התחלה שהייתה כל כך אסימטרית. - -100 -00:07:21,470 --> 00:07:24,094 -כדי להמחיש טוב יותר במה עוסק משפט הגבול המרכזי, - -101 -00:07:24,094 --> 00:07:27,975 -הרשו לי להריץ ארבע מהסימולציות הללו במקביל, כאשר בפינה השמאלית העליונה - -102 -00:07:27,975 --> 00:07:30,873 -אני עושה זאת כאשר אנו מוסיפים רק שתי קוביות בכל פעם, - -103 -00:07:30,873 --> 00:07:35,028 -בצד ימין למעלה אנו אנחנו עושים את זה כאשר אנחנו מוסיפים חמש קוביות בכל פעם, - -104 -00:07:35,028 --> 00:07:38,745 -השמאלית התחתונה היא זו שראינו עכשיו ושבה מוסיפים 10 קוביות בכל פעם, - -105 -00:07:38,745 --> 00:07:41,370 -ואז נעשה עוד אחת עם סכום גדול יותר, 15 בכל פעם. - -106 00:07:42,250 --> 00:07:45,667 שימו לב איך בצד שמאל למעלה כשאנחנו מוסיפים רק שתי קוביות, -107 +99 00:07:45,667 --> 00:07:48,436 ההתפלגות המתקבלת לא ממש נראית כמו עקומת פעמון, -108 +100 00:07:48,436 --> 00:07:52,030 היא מזכירה הרבה יותר את זו שהתחלנו איתה עם הטיה לכיוון שמאל. -109 -00:07:52,810 --> 00:07:55,928 -אבל ככל שאנו מאפשרים יותר ויותר קוביות בכל סכום, +101 +00:07:52,810 --> 00:07:56,115 +אבל ככל שאנחנו מאפשרים יותר ויותר קוביות בכל סכום, -110 -00:07:55,928 --> 00:07:59,810 -הצורה המתקבלת שעולה מהתפלגויות אלו נראית יותר ויותר סימטרית. +102 +00:07:56,115 --> 00:07:59,810 +הצורה המתקבלת מההתפלגויות האלו נראית יותר ויותר סימטרית. -111 +103 00:07:59,950 --> 00:08:03,890 יש לה את התפיחה באמצע והיא יורדת לקראת צורת הזנב של עקומת פעמון. -112 +104 00:08:07,050 --> 00:08:10,490 ותנו לי להדגיש שוב, אתם יכולים להתחיל עם כל התפלגות אחרת. -113 +105 00:08:10,490 --> 00:08:15,088 כאן אני אריץ את זה שוב, אבל כאשר רוב ההסתברות קשורה למספרים 1 ו-6, -114 +106 00:08:15,088 --> 00:08:17,490 עם הסתברות נמוכה מאוד לערכי האמצע. -115 +107 00:08:18,190 --> 00:08:22,086 למרות שינוי מוחלט של ההתפלגות עבור זריקת קובייה בודדת, -116 +108 00:08:22,086 --> 00:08:26,550 צורת עקומת פעמון עדיין תופיע כשאנחנו בוחנים את הסכומים השונים. -117 -00:08:27,270 --> 00:08:32,874 -להמחיש דברים בסימולציה כזו זה מאוד כיף, וזה די יפה לראות סדר עולה מתוך הכאוס, +109 +00:08:27,270 --> 00:08:32,894 +להמחיש דברים בסימולציה כזו זה מאוד מהנה, וזה די יפה לראות סדר עולה מתוך הכאוס, -118 -00:08:32,874 --> 00:08:35,030 +110 +00:08:32,894 --> 00:08:35,030 אבל זה גם מרגיש קצת לא מדויק. -119 -00:08:35,390 --> 00:08:38,856 -כמו במקרה הזה, כשניתקתי את הסימולציה ב-3000 דגימות, +111 +00:08:35,390 --> 00:08:38,767 +כמו במקרה הזה, כשהפסקתי את הסימולציה ב-3000 דגימות, -120 -00:08:38,856 --> 00:08:42,990 -למרות שזה נראה כמו עקומת פעמון, המיכלים השונים נראים די חדים. +112 +00:08:38,767 --> 00:08:42,990 +למרות שזה נראה כמו עקומת פעמון, המיכלים השונים נראים די מחודדים. -121 +113 00:08:42,990 --> 00:08:48,550 -ואתם עשויים לתהות, האם זה אמור להיראות כך, או שזה רק תוצאה של האקראיות בסימולציה? +ואתם עשויים לתהות, האם זה אמור להיראות כך, או שזו רק תוצאה של האקראיות בסימולציה? -122 +114 00:08:49,010 --> 00:08:52,202 ואם כן, כמה דגימות אנחנו צריכים לפני שנוכל להיות בטוחים -123 +115 00:08:52,202 --> 00:08:55,110 שמה שאנחנו מסתכלים עליו מייצג את ההתפלגות האמיתית? -124 +116 00:08:59,190 --> 00:09:02,391 במקום להתקדם, בואו נהיה קצת יותר תיאורטיים ונראה את -125 +117 00:09:02,391 --> 00:09:05,470 הצורה המדויקת שההתפלגויות הללו יקבלו בטווח הארוך. -126 -00:09:06,130 --> 00:09:10,159 +118 +00:09:06,130 --> 00:09:10,085 המקרה הקל ביותר לחישוב הזה הוא כשיש לנו התפלגות אחידה, -127 -00:09:10,159 --> 00:09:13,970 -כאשר לכל צד אפשרי של הקוביה יש הסתברות שווה, 1 ל-6. +119 +00:09:10,085 --> 00:09:13,970 +כאשר לכל צד אפשרי של הקוביה יש הסתברות שווה של שישית. -128 -00:09:13,990 --> 00:09:18,426 +120 +00:09:13,990 --> 00:09:18,551 לדוגמה, אם אתם רוצים לדעת מה הסיכוי לסכומים שונים עבור זוג קוביות, -129 -00:09:18,426 --> 00:09:22,862 +121 +00:09:18,551 --> 00:09:23,112 זה בעצם משחק ספירה, שבו אתם סופרים לכמה זוגות נפרדים יש אותו סכום, -130 -00:09:22,862 --> 00:09:28,490 -כשבדיאגרמה שציירתי, אתם יכולים בקלות לחשוב עליהם על ידי מעבר על כל האלכסונים השונים. +122 +00:09:23,112 --> 00:09:28,490 +כשבדיאגרמה שציירתי, אתם יכולים בקלות לחשוב עליהם כמעבר על כל האלכסונים השונים. -131 +123 00:09:31,410 --> 00:09:34,380 מכיוון שלכל זוג כזה יש סיכוי שווה להופיע, 1 ל-36, -132 +124 00:09:34,380 --> 00:09:37,530 כל שעליכם לעשות הוא לספור את הגדלים של המיכלים הללו. -133 +125 00:09:38,190 --> 00:09:42,291 זה נותן לנו צורה סופית להתפלגות המתארת סכום של שתי קוביות, -134 +126 00:09:42,291 --> 00:09:48,130 ואם היינו משחקים באותו משחק עם כל השלשות האפשריות, ההתפלגות המתקבלת הייתה נראית כך. -135 +127 00:09:48,690 --> 00:09:51,811 עכשיו מה שיותר מאתגר, אבל הרבה יותר מעניין, הוא לשאול -136 +128 00:09:51,811 --> 00:09:54,990 מה יקרה אם תהיה לנו חלוקה לא אחידה לאותה קובייה בודדת. -137 +129 00:09:55,550 --> 00:09:57,970 למעשה דיברנו על זה בסרטון האחרון. -138 +130 00:09:58,450 --> 00:10:03,670 -אתם עושים את אותו הדבר בעצם, אתם עוברים על כל זוגות הקוביות הנבדלים שמצטברים לאותו ערך. +אתם עושים את אותו הדבר בעצם, אתם עוברים על כל זוגות הקוביות הנבדלים שמסתכמים לאותו ערך. -139 -00:10:03,970 --> 00:10:08,325 -רק שבמקום לספור את הזוגות האלה, עבור כל זוג אתם מכפילים את שתי +131 +00:10:03,970 --> 00:10:10,841 +רק שבמקום לספור את הזוגות האלה, עבור כל זוג אתם מכפילים את שתי ההסתברויות של כל צד שעולה, -140 -00:10:08,325 --> 00:10:12,750 -ההסתברויות של כל צד מסוים שמגיע, ואז אתם מוסיפים את כל אלה יחד. +132 +00:10:10,841 --> 00:10:12,750 +ואז אתם מחברים אותם יחד. -141 -00:10:13,290 --> 00:10:18,334 -לחישוב שעושה זאת עבור כל הסכומים האפשריים יש שם מפואר, זה נקרא קונבולציה, +133 +00:10:13,290 --> 00:10:18,371 +לחישוב שעושה זאת עבור כל הסכומים האפשריים יש שם מפואר, הוא נקרא קונבולציה, -142 -00:10:18,334 --> 00:10:24,470 +134 +00:10:18,371 --> 00:10:24,470 אבל זוהי בעצם רק הגרסה המשוקללת של משחק הספירה שכל מי ששיחק עם זוג קוביות כבר מוצא כמוכר. -143 +135 00:10:25,030 --> 00:10:30,550 למטרותינו בשיעור זה, אני אגרום למחשב לחשב את כל זה, פשוט להציג עבורכם את התוצאות, -144 +136 00:10:30,550 --> 00:10:35,330 ולהזמין אתכם לצפות בתבניות מסוימות, אבל מתחת למכסה המנוע, זה מה שקורה. -145 -00:10:36,650 --> 00:10:39,875 -אז רק כדי להיות ברור לגמרי לגבי מה שמיוצג כאן, - -146 -00:10:39,875 --> 00:10:44,337 -אם אתם מדמיינים דגימה של שני ערכים שונים מההתפלגות העליונה ההיא, +137 +00:10:36,650 --> 00:10:41,680 +רק כדי להיות ברור לגמרי לגבי מה שמוצג כאן, אם אתם מדמיינים דגימה של שני -147 -00:10:44,337 --> 00:10:49,278 -זו שמתארת קובייה בודדת, ומחברים אותם יחד, אז ההתפלגות השנייה שאני מצייר +138 +00:10:41,680 --> 00:10:47,129 +ערכים שונים מההתפלגות העליונה ההיא, זו שמתארת קובייה בודדת, ומחברים אותם יחד, -148 -00:10:49,278 --> 00:10:52,230 -מייצגת את הסבירות שלכם לראות סכומים שונים. +139 +00:10:47,129 --> 00:10:52,230 +אז ההתפלגות השנייה שאני מצייר מייצגת את הסבירות שלכם לראות סכומים שונים. -149 -00:10:52,890 --> 00:10:57,784 +140 +00:10:52,890 --> 00:10:57,882 באופן דומה, אם אתם מדמיינים דגימה של שלושה ערכים נפרדים מאותה התפלגות עליונה, -150 -00:10:57,784 --> 00:11:02,490 -ולחבר אותם יחד, התרשים הבא מייצג את ההסתברויות עבור סכומים שונים במקרה זה. +141 +00:10:57,882 --> 00:11:02,490 +וחיבור שלהם, התרשים הבא מייצג את ההסתברויות עבור סכומים שונים במקרה זה. -151 -00:11:03,510 --> 00:11:08,265 -אז אם אני מחשב איך נראות ההתפלגויות של הסכומים האלה עבור סכומים גדולים יותר ויותר, +142 +00:11:03,510 --> 00:11:09,239 +אם אני מחשב איך נראות ההתפלגויות של הסכומים האלה עבור סכומים גדולים יותר ויותר, -152 -00:11:08,265 --> 00:11:12,390 -ובכן, אתם יודעים מה אני הולך להגיד, זה נראה יותר ויותר כמו עקומת פעמון. +143 +00:11:09,239 --> 00:11:12,390 +ובכן, , זה נראה יותר ויותר כמו עקומת פעמון. -153 +144 00:11:13,350 --> 00:11:16,450 אבל לפני שנגיע לזה, אני רוצה שתשימו לב לעוד כמה דברים פשוטים. -154 -00:11:17,450 --> 00:11:24,790 -לדוגמה, נראה שההתפלגויות הללו נודדות ימינה, וגם נראה שהן מתפרסות יותר וקצת יותר שטוחות. +145 +00:11:17,450 --> 00:11:22,935 +לדוגמה, נראה שההתפלגויות הללו נודדות ימינה, וגם נראה שהן מתפרסות יותר, -155 +146 +00:11:22,935 --> 00:11:24,790 +ונעשות קצת יותר שטוחות. + +147 00:11:25,250 --> 00:11:30,622 אינכם יכולים לתאר את משפט הגבול המרכזי בצורה כמותית מבלי לקחת בחשבון את שתי ההשפעות הללו, -156 +148 00:11:30,622 --> 00:11:33,190 אשר מחייבות לתאר את הממוצע ואת סטיית התקן. -157 -00:11:33,950 --> 00:11:37,613 +149 +00:11:33,950 --> 00:11:38,654 אולי אתם כבר מכירים את המושגים האלו, אבל אני רוצה להניח הנחות מינימליות כאן, -158 -00:11:37,613 --> 00:11:40,610 -וזה אף פעם לא מזיק לסקור מחדש, אז בואו נעבור במהירות על שניהם. +150 +00:11:38,654 --> 00:11:40,610 +אז בואו נעבור במהירות על שניהם. -159 +151 00:11:43,410 --> 00:11:47,581 הממוצע של התפלגות, המסומן לעתים קרובות באות היוונית mu, -160 +152 00:11:47,581 --> 00:11:50,710 הוא דרך למצוא את מרכז המסה של התפלגות זו. -161 +153 00:11:51,190 --> 00:11:57,238 הוא מחושב כערך הצפוי של המשתנה האקראי שלנו, שזו דרך לומר שאתם עוברים על כל התוצאות -162 +154 00:11:57,238 --> 00:12:02,850 האפשריות השונות, ואתם מכפילים את ההסתברות של התוצאה הזו כפול ערכו של המשתנה. -163 +155 00:12:03,190 --> 00:12:06,410 אם ערכים גבוהים יותר הם יותר סבירים, הסכום המשוקלל הזה יהיה גדול יותר. -164 +156 00:12:06,750 --> 00:12:09,950 אם ערכים נמוכים יותר הם יותר סבירים, הסכום המשוקלל הזה יהיה קטן יותר. -165 -00:12:10,790 --> 00:12:14,370 -קצת יותר מעניין אם אתם רוצים למדוד עד כמה התפלגות זו מפוזרת, +157 +00:12:10,790 --> 00:12:14,469 +קצת יותר מעניין הוא אם אתם רוצים למדוד עד כמה התפלגות זו מפוזרת, -166 -00:12:14,370 --> 00:12:17,130 +158 +00:12:14,469 --> 00:12:17,130 כי ישנן מספר דרכים שונות שבהן תוכלו לעשות זאת. -167 +159 00:12:18,530 --> 00:12:20,290 -אחד מהם נקרא השונות. +אחד מהם נקראת השונות. -168 +160 00:12:20,830 --> 00:12:24,830 הרעיון הוא להסתכל על ההבדל בין כל ערך אפשרי לבין הממוצע, -169 +161 00:12:24,830 --> 00:12:28,270 להעלות בריבוע את ההפרש ולמצוא את הערך הצפוי שלו. -170 -00:12:28,730 --> 00:12:32,916 -הרעיון הוא שבין אם הערך מתחת לממוצע או מעליו, כאשר מעלים בריבוע את ההפרש, +162 +00:12:28,730 --> 00:12:33,020 +הרעיון הוא שבין אם הערך הוא מתחת לממוצע או מעליו, כאשר מעלים בריבוע את ההפרש, -171 -00:12:32,916 --> 00:12:36,650 +163 +00:12:33,020 --> 00:12:36,650 אתם מקבלים מספר חיובי, וככל שההפרש גדול יותר, כך המספר גדול יותר. -172 -00:12:37,369 --> 00:12:42,688 -העלאה זו בריבוע הופכת את המתמטיקה להרבה הרבה יותר יפה מאשר אם היינו משתמשים במשהו כמו +164 +00:12:37,370 --> 00:12:42,781 +העלאה זו בריבוע הופכת את המתמטיקה להרבה יותר יפה מאשר אם היינו משתמשים במשהו כמו ערך -173 -00:12:42,688 --> 00:12:48,130 -ערך מוחלט, אבל החיסרון הוא שקשה לחשוב על זה כעל מרחק בתרשים שלנו כי היחידות לא מתואמות. +165 +00:12:42,781 --> 00:12:48,130 +מוחלט, אבל החיסרון הוא שקשה לחשוב על זה כעל מרחק בתרשים שלנו כי היחידות לא מתואמות. -174 +166 00:12:48,330 --> 00:12:53,310 בערך כמו שהיחידות כאן הן יחידות בריבוע, בעוד שמרחק בתרשים שלנו יהיה סוג של יחידה לינארית. -175 -00:12:53,710 --> 00:12:58,690 -אז דרך נוספת למדוד התפשטות היא מה שנקרא סטיית התקן, שהיא השורש הריבועי של הערך הזה. +167 +00:12:53,710 --> 00:12:59,190 +אז דרך נוספת למדוד פיזור היא מה שנקרא סטיית התקן, שהיא השורש הריבועי של הערך הזה. -176 -00:12:58,690 --> 00:13:02,499 -היא יכול להתפרש בצורה הרבה יותר סבירה כמרחק בתרשים שלנו, +168 +00:12:59,470 --> 00:13:03,114 +היא יכולה להתפרש בצורה הרבה יותר סבירה כמרחק בתרשים שלנו, -177 -00:13:02,499 --> 00:13:08,380 -והוא מסומן בדרך כלל באות היוונית סיגמה, אז אתם מכירים m עבור ממוצע ו-s עבור סטיית תקן, +169 +00:13:03,114 --> 00:13:08,456 +ומסומנת בדרך כלל באות היוונית סיגמה, אז אתם מכירים m עבור ממוצע ו-s עבור סטיית תקן, -178 -00:13:08,380 --> 00:13:09,650 +170 +00:13:08,456 --> 00:13:09,650 אבל שניהם ביוונית. -179 +171 00:13:11,870 --> 00:13:16,150 במבט נוסף על רצף ההתפלגויות שלנו, בואו נדבר על הממוצע ועל סטיית התקן. -180 -00:13:16,630 --> 00:13:21,748 -אם נקרא לממוצע של ההתפלגות הראשונית mu, אשר עבור זו המוצגת הוא במקרה 2.24, +172 +00:13:16,630 --> 00:13:21,370 +אם נקרא לממוצע של ההתפלגות הראשונית mu, אשר עבור זו המוצגת הוא 2.24, -181 -00:13:21,748 --> 00:13:26,730 -אני מקווה שזה לא יהיה מפתיע מדי אם אני אגיד לכם שהממוצע של הבא הוא פי 2. +173 +00:13:21,370 --> 00:13:26,730 +אני מקווה שזה לא יהיה מפתיע מדי אם אני אגיד לכם שהממוצע של הבא הוא פעמיים mu. -182 -00:13:27,130 --> 00:13:30,758 -כלומר, אתם מטילים זוג קוביות, אתם רוצים לדעת את הערך הצפוי של הסכום, +174 +00:13:27,130 --> 00:13:30,646 +כלומר, אתם מטילים זוג קוביות ורוצים לדעת מה הערך הצפוי של הסכום, -183 -00:13:30,758 --> 00:13:32,810 -זה פי שניים מהערך הצפוי לקובייה בודדת. +175 +00:13:30,646 --> 00:13:32,810 +הוא פי שניים מהערך הצפוי לקובייה בודדת. -184 +176 00:13:33,850 --> 00:13:39,410 -באופן דומה, הערך הצפוי עבור הסכום שלנו בגודל 3 הוא פי 3 mu, וכן הלאה וכן הלאה. +באופן דומה, הערך הצפוי עבור הסכום שלנו בגודל 3 הוא שלוש פעמים mu, וכן הלאה. -185 +177 00:13:39,630 --> 00:13:44,870 הממוצע פשוט זז ימינה בהתמדה, ולכן נראה שההתפלגות שלנו נסחפת לכיוון הזה. -186 +178 00:13:45,350 --> 00:13:49,910 קצת יותר מאתגר, אבל חשוב מאוד, הוא לתאר כיצד סטיית התקן משתנה. -187 +179 00:13:50,490 --> 00:13:54,571 עובדת המפתח כאן היא שאם יש לכם שני משתנים אקראיים שונים, -188 +180 00:13:54,571 --> 00:13:59,370 השונות עבור סכום המשתנים האלה זהה לחיבור של שתי השונויות המקוריות. -189 +181 00:13:59,930 --> 00:14:03,630 זו אחת העובדות שאתם יכולים פשוט לחשב כשאתם מנתחים את כל ההגדרות. -190 +182 00:14:03,630 --> 00:14:06,210 יש כמה אינטואיציות נחמדות למה זה נכון. -191 +183 00:14:06,630 --> 00:14:10,170 התוכנית הטנטטיבית שלי היא פשוט לעשות סדרה על הסתברות ולדבר -192 +184 00:14:10,170 --> 00:14:13,530 על דברים כמו אינטואיציות שבבסיס השונות ובני הדודים שלה. -193 -00:14:14,010 --> 00:14:18,147 +185 +00:14:14,010 --> 00:14:18,451 אבל כרגע, הדבר העיקרי שאני רוצה שתדגישו הוא איך השונות היא שמצטברת, -194 -00:14:18,147 --> 00:14:19,730 +186 +00:14:18,451 --> 00:14:20,150 זו לא סטיית התקן שמצטברת. -195 -00:14:19,730 --> 00:14:26,147 +187 +00:14:20,410 --> 00:14:26,591 אז אם הייתם לוקחים n מימושים שונים של אותו משתנה אקראי ושואלים איך נראה הסכום, -196 -00:14:26,147 --> 00:14:32,482 +188 +00:14:26,591 --> 00:14:32,694 השונות של הסכום הזה היא פי n מהשונות של המשתנה המקורי שלכם, כלומר סטיית התקן, -197 -00:14:32,482 --> 00:14:38,250 +189 +00:14:32,694 --> 00:14:38,250 השורש הריבועי של כולם. זהו השורש הריבועי של n כפול סטיית התקן המקורית. -198 -00:14:39,290 --> 00:14:44,597 -לדוגמה, ברצף ההתפלגויות שלנו, אם נסמן את סטיית התקן של ההתחלה שלנו בסיגמא, +190 +00:14:39,290 --> 00:14:44,519 +לדוגמה, ברצף ההתפלגויות שלנו, אם נסמן את סטיית התקן של ההתחלתית בסיגמא, -199 -00:14:44,597 --> 00:14:48,136 -סטיית התקן הבאה תהיה השורש הריבועי של פי 2 סיגמא, +191 +00:14:44,519 --> 00:14:48,296 +סטיית התקן הבאה תהיה השורש הריבועי של פעמיים סיגמא, -200 -00:14:48,136 --> 00:14:53,090 -ובהמשך זה נראה כמו השורש הריבועי של 3 פעמים סיגמא, וכן הלאה וכן הלאה. +192 +00:14:48,296 --> 00:14:53,090 +ובהמשך היא נראית כמו השורש הריבועי של שלוש פעמים סיגמא, וכן הלאה. -201 +193 00:14:53,750 --> 00:14:55,650 -זה, כמו שאמרתי, חשוב מאוד. +כמו שאמרתי, זה חשוב מאוד. -202 +194 00:14:56,070 --> 00:15:00,655 זה אומר שלמרות שההתפלגויות שלנו מתפזרות, הן לא מתפשטות כל כך מהר, -203 +195 00:15:00,655 --> 00:15:04,130 הן עושות זאת רק ביחס לשורש הריבועי של גודל הסכום. -204 -00:15:04,710 --> 00:15:08,502 +196 +00:15:04,710 --> 00:15:08,702 כשאנחנו מתכוננים לתיאור כמותי יותר של משפט הגבול המרכזי, -205 -00:15:08,502 --> 00:15:13,624 -האינטואיציה המרכזית שאני רוצה שתשמרו בראשכם היא שאנחנו בעצם נערוך מחדש את כל +197 +00:15:08,702 --> 00:15:13,605 +האינטואיציה המרכזית שאני רוצה שתזכרו היא שאנחנו בעצם נערוך מחדש את כל -206 -00:15:13,624 --> 00:15:18,946 -ההתפלגויות האלה כך שהמרכזים שלהן יסתדרו יחד, ואז נשנה את קנה המידה כך שכל סטיות +198 +00:15:13,605 --> 00:15:18,788 +ההתפלגויות האלה כך שהמרכזים שלהן יסתדרו יחד, ואז נשנה את קנה המידה כך שכל -207 -00:15:18,946 --> 00:15:20,610 -התקן פשוט יהיו שוות ל-1. +199 +00:15:18,788 --> 00:15:20,610 +סטיות התקן יהיו שוות ל-1. -208 +200 00:15:21,290 --> 00:15:26,845 וכשאנחנו עושים את זה, הצורה שמתקבלת מתקרבת יותר ויותר לצורה אוניברסלית מסוימת, -209 +201 00:15:26,845 --> 00:15:29,870 המתוארת בפונקציה קטנה ואלגנטית שנסביר מיד. -210 -00:15:30,470 --> 00:15:35,948 +202 +00:15:30,470 --> 00:15:35,963 ותנו לי לומר עוד פעם, הקסם האמיתי כאן הוא איך היינו יכולים להתחיל עם כל התפלגות שמתארת -211 -00:15:35,948 --> 00:15:41,552 -זריקת קובייה בודדת, ואם נשחק באותו משחק, בהתחשב באיך נראות ההתפלגויות עבור הסכומים הרבים +203 +00:15:35,963 --> 00:15:41,520 +הטלת קובייה בודדת, ואם נשחק באותו משחק, בהתחשב באיך נראות ההתפלגויות עבור הסכומים הרבים -212 -00:15:41,552 --> 00:15:44,889 +204 +00:15:41,520 --> 00:15:44,867 השונים, ואנחנו מארגנים אותם מחדש כך שהמרכזים יסתדרו, -213 -00:15:44,889 --> 00:15:48,605 +205 +00:15:44,867 --> 00:15:48,592 ואנחנו משנים את קנה המידה שלהם כך שסטיות התקן יהיו כולן 1, -214 -00:15:48,605 --> 00:15:52,950 +206 +00:15:48,592 --> 00:15:52,950 אנחנו עדיין מתקרבים לאותה צורה אוניברסלית, שהיא סוג של תוצאה מפתיעה. -215 +207 00:15:54,810 --> 00:16:00,850 -ועכשיו ידידי, זה כנראה זמן טוב להיכנס סוף סוף לנוסחה של ההתפלגות הנורמלית. +ועכשיו ידידי, זה כנראה זמן טוב להגיע סוף סוף לנוסחה של ההתפלגות הנורמלית. -216 +208 00:16:01,490 --> 00:16:05,930 -והדרך שבה הייתי רוצה לעשות זאת היא בעצם לקלף את כל השכבות ולבנות אותה שיכבה אחת בכל פעם. +והדרך שבה אעשה זאת היא לקלף את כל השכבות ולבנות אותן שיכבה אחת בכל פעם. -217 -00:16:06,530 --> 00:16:10,756 +209 +00:16:06,530 --> 00:16:10,782 הפונקציה e בחזקת-x, או כל דבר בחזקת-x, מתארת צמיחה מעריכית, -218 -00:16:10,756 --> 00:16:14,982 +210 +00:16:10,782 --> 00:16:15,035 ואם תהפכו את המעריך הזה לשלילי, שינוי שהופך את הגרף אופקית, -219 -00:16:14,982 --> 00:16:17,870 -אולי תחשבו על זה כתאור של דעיכה מעריכית. +211 +00:16:15,035 --> 00:16:17,870 +אולי תחשבו עליה כתאור של דעיכה מעריכית. -220 -00:16:18,510 --> 00:16:21,942 +212 +00:16:18,510 --> 00:16:21,970 כדי לגרום לדעיכה הזו בשני הכיוונים, אתם יכולים לעשות משהו כדי -221 -00:16:21,942 --> 00:16:25,430 -לוודא שהמעריך תמיד שלילי וגדל, כמו לקחת את הערך המוחלט השלילי. +213 +00:16:21,970 --> 00:16:25,430 +לוודא שהמעריך תמיד שלילי וגדל, כמו להשתמש במינוס הערך המוחלט. -222 -00:16:25,930 --> 00:16:30,962 -זה ייתן לנו סוג כזה של נקודה חדה מוזרה באמצע, אבל אם במקום זאת תהפכו את האקספוננט +214 +00:16:25,930 --> 00:16:31,886 +זה ייתן לנו סוג של נקודה חדה מוזרה באמצע, אבל אם תהפכו את המעריך למינוס הריבוע של x, -223 -00:16:30,962 --> 00:16:35,810 -הזה לריבוע השלילי של x, תקבלו גרסה חלקה יותר של אותו דבר, שדועך בשני הכיוונים. +215 +00:16:31,886 --> 00:16:35,810 +תקבלו גרסה חלקה יותר של אותו דבר, שדועכת בשני הכיוונים. -224 +216 00:16:36,330 --> 00:16:38,190 זה נותן לנו את צורת עקומת הפעמון הבסיסית. -225 +217 00:16:38,650 --> 00:16:43,144 -עכשיו, אם אתם שמים קבוע לפני ה-X, ומשנים את קנה המידה של הקבוע הזה למעלה ולמטה, +עכשיו, אם אתם שמים קבוע לפני ה-x, ומשנים את קנה המידה של הקבוע הזה למעלה ולמטה, -226 +218 00:16:43,144 --> 00:16:48,032 זה מאפשר לכם למתוח ולמעוך את הגרף אופקית, דבר שמאפשר לכם לתאר עקומות פעמון צרות ורחבות -227 +219 00:16:48,032 --> 00:16:48,370 יותר. -228 -00:16:49,010 --> 00:16:53,669 +220 +00:16:49,010 --> 00:16:53,568 ודבר מהיר שהייתי רוצה לציין כאן הוא שבהתבסס על כללי החזקה, -229 -00:16:53,669 --> 00:16:59,750 -כשאנחנו משנים אותו קבוע c, אתם יכולים גם לחשוב על זה פשוט כשינוי בסיס החזקה. +221 +00:16:53,568 --> 00:16:59,750 +כשאנחנו משנים את אותו קבוע c, אתם יכולים גם לחשוב על זה פשוט כשינוי בסיס החזקה. -230 +222 00:17:00,150 --> 00:17:03,630 ובמובן הזה, המספר e לא ממש מיוחד עבור הנוסחה שלנו. -231 +223 00:17:04,050 --> 00:17:07,135 נוכל להחליף אותו בכל קבוע חיובי אחר, ונקבל את -232 +224 00:17:07,135 --> 00:17:10,490 אותה משפחה של עקומות כאשר אנו משנים את הקבוע הזה. -233 +225 00:17:11,510 --> 00:17:13,109 -הפוך אותו ל-2, אותה משפחה של עקומות. +הפכו אותו ל-2, אותה משפחה של עקומות. -234 +226 00:17:13,329 --> 00:17:15,069 -הפוך אותו ל-3, אותה משפחה של עקומות. +הפפכו אותו ל-3, אותה משפחה של עקומות. -235 +227 00:17:15,750 --> 00:17:19,490 -הסיבה שאנו משתמשים ב-e היא שהוא נותן לאותו הקבוע משמעות קריאה מאוד. +הסיבה שאנחנו משתמשים ב-e היא שהוא נותן לאותו הקבוע משמעות קריאה מאוד. -236 +228 00:17:20,109 --> 00:17:25,893 או ליתר דיוק, אם נגדיר את הדברים קצת מחדש כך שהמעריך ייראה כמו מינוס -237 -00:17:25,893 --> 00:17:30,168 -חצי כפול x חלקי קבוע מסוים, שנקרא לו סיגמא בריבוע, +229 +00:17:25,893 --> 00:17:30,252 +חצי כפול x חלקי קבוע מסוים, שנקרא לו סיגמא, בריבוע, -238 -00:17:30,168 --> 00:17:37,210 -אז ברגע שנהפוך את זה להתפלגות הסתברותית, הקבוע סיגמא יהיה סטיית התקן של התפלגות זו. +230 +00:17:30,252 --> 00:17:37,210 +אז ברגע שנהפוך אותה להתפלגות הסתברותית, הקבוע סיגמא יהיה סטיית התקן של התפלגות זו. -239 +231 00:17:37,810 --> 00:17:38,570 וזה נחמד מאוד. -240 +232 00:17:38,910 --> 00:17:44,310 אבל לפני שנוכל לפרש זאת כהתפלגות הסתברותית, אנו צריכים שהשטח מתחת לעקומה יהיה 1. -241 +233 00:17:44,830 --> 00:17:46,910 והסיבה לכך היא איך מתפרשת העקומה. -242 +234 00:17:47,370 --> 00:17:53,370 -בניגוד להתפלגות בדידות, כשמדובר במשהו רציף, לא שואלים על ההסתברות של נקודה מסוימת. +בניגוד להתפלגויות בדידות, כשמדובר במשהו רציף, לא שואלים על ההסתברות של נקודה מסוימת. -243 +235 00:17:53,790 --> 00:17:58,230 במקום זאת, שואלים על ההסתברות שערך נופל בין שני ערכים שונים. -244 +236 00:17:58,750 --> 00:18:05,430 -ומה שהעקומה אומרת לך זה שההסתברות הזו שווה לשטח מתחת לעקומה בין שני הערכים האלה. +ומה שהעקומה אומרת לכם הוא שההסתברות הזו שווה לשטח מתחת לעקומה בין שני הערכים האלה. -245 +237 00:18:06,030 --> 00:18:09,430 -יש סרטון אחר לגמרי על זה, הן נקראות פונקציות צפיפות הסתברותיות. +יש סרטון אחר על זה, הן נקראות פונקציות צפיפות הסתברותיות. -246 +238 00:18:09,830 --> 00:18:15,763 הנקודה העיקרית כרגע היא שהשטח מתחת לעקומה כולה מייצג את ההסתברות שמשהו יקרה, -247 +239 00:18:15,763 --> 00:18:17,150 שמספר כלשהו עולה. -248 +240 00:18:17,410 --> 00:18:20,630 -זה צריך להיות 1, וזו הסיבה שאנחנו רוצים שהשטח מתחת לעקומה יהיה 1. +הוא צריך להיות 1, וזו הסיבה שאנחנו רוצים שהשטח מתחת לעקומה יהיה 1. -249 -00:18:21,050 --> 00:18:25,211 -כפי שהוא, עם צורת עקומת הפעמון הבסיסית של e בחזקה השלילית של-x בריבוע, +241 +00:18:21,050 --> 00:18:25,094 +כפי שהוא, עם צורת עקומת הפעמון הבסיסית של e בחזקה מינוס x בריבוע, -250 -00:18:25,211 --> 00:18:27,790 +242 +00:18:25,094 --> 00:18:27,790 השטח אינו 1, הוא למעשה השורש הריבועי של pi. -251 +243 00:18:28,410 --> 00:18:29,150 אני יודע, נכון? -252 +244 00:18:29,270 --> 00:18:30,190 מה פאי עושה כאן? -253 +245 00:18:30,290 --> 00:18:31,470 מה זה קשור למעגלים? -254 +246 00:18:32,010 --> 00:18:35,050 כמו שאמרתי בהתחלה, אשמח לדבר על הכל בסרטון הבא. -255 +247 00:18:35,330 --> 00:18:38,246 אבל אם אתם יכולים לוותר בינתיים על הציפייה שלכם למטרות שלנו, -256 +248 00:18:38,246 --> 00:18:41,496 כל מה שזה אומר הוא שעלינו לחלק את הפונקציה הזו בשורש הריבועי של pi, -257 +249 00:18:41,496 --> 00:18:43,170 וזה נותן לנו את השטח שאנחנו רוצים. -258 +250 00:18:43,610 --> 00:18:47,115 אם מחזירים את הקבועים שהיו לנו קודם, החצי והסיגמה, -259 +251 00:18:47,115 --> 00:18:51,790 ההשפעה שם היא למתוח את הגרף בגורם של סיגמה כפול השורש הריבועי של 2. -260 +252 00:18:52,410 --> 00:18:56,470 אז אנחנו צריכים גם לחלק לפי זה כדי לוודא שיש לו שטח של 1. -261 +253 00:18:56,470 --> 00:19:02,110 -ובשילוב השברים האלה, הפקטור בחזית נראה כמו 1 חלקי סיגמה כפול השורש הריבועי של 2 פאי. +ובשילוב השברים האלה, הפקטור בחזית נראה כמו 1 חלקי סיגמה כפול השורש הריבועי של שני פאי. + +254 +00:19:02,910 --> 00:19:05,850 +זו, לבסוף, התפלגות הסתברותית תקפה. + +255 +00:19:06,450 --> 00:19:11,734 +כאשר אנחנו משנים את הערך של הסיגמה, וכתוצאה מכך מקבלים עקומות צרות ורחבות יותר, + +256 +00:19:11,734 --> 00:19:14,310 +הקבוע הקדמי תמיד מבטיח שהשטח שווה ל-1. + +257 +00:19:15,910 --> 00:19:21,192 +למקרה המיוחד שבו סיגמא שווה ל-1 יש שם ספציפי, אנו קוראים לו התפלגות נורמלית סטנדרטית, + +258 +00:19:21,192 --> 00:19:24,510 +אשר משחקת תפקיד חשוב במיוחד עבורכם ובשבילי בשיעור זה. + +259 +00:19:25,130 --> 00:19:30,530 +וכל ההתפלגויות הנורמליות האפשריות לא רק עוברות פרמטריזציה עם הערך הזה סיגמה, + +260 +00:19:30,530 --> 00:19:35,650 +אלא שאנחנו גם מפחיתים עוד קבוע mu מהמשתנה x, וזה בעצם רק מאפשר לכם להזיז + +261 +00:19:35,650 --> 00:19:40,210 +את הגרף ימינה ושמאלה כדי שתוכלו לקבוע את הממוצע של ההתפלגות הזו. 262 -00:19:02,910 --> 00:19:05,850 -זו, לבסוף, התפלגות הסתברות תקפה. +00:19:40,990 --> 00:19:44,309 +אז בקיצור, יש לנו שני פרמטרים, אחד מתאר את הממוצע, 263 -00:19:06,450 --> 00:19:11,690 -כאשר אנו משנים את הערך של הסיגמה, וכתוצאה מכך מקבלים עקומות צרות ורחבות יותר, +00:19:44,309 --> 00:19:49,190 +אחד מתאר את סטיית התקן, ושניהם קשורים יחד בנוסחה הגדולה הזו הכוללת e ו-pi. 264 -00:19:11,690 --> 00:19:14,310 -הקבוע הקדמי תמיד מבטיח שהשטח שווה ל-1. +00:19:49,190 --> 00:19:54,457 +עכשיו, כשכל זה על הפרק, הבה נסתכל שוב על הרעיון להתחיל במשתנה 265 -00:19:15,910 --> 00:19:21,230 -למקרה המיוחד שבו סיגמא שווה ל-1 יש שם ספציפי, אנו קוראים לו התפלגות נורמלית סטנדרטית, +00:19:54,457 --> 00:19:59,810 +אקראי כלשהו ולשאול איך נראות ההתפלגויות לסכומים של המשתנה הזה. 266 -00:19:21,230 --> 00:19:24,510 -אשר משחקת תפקיד חשוב במיוחד עבורם ובשבילי בשיעור זה. +00:20:00,130 --> 00:20:03,987 +כפי שכבר הסברנו, כאשר אתם מגדילים את גודל הסכום הזה, 267 -00:19:25,130 --> 00:19:30,530 -וכל ההתפלגויות הנורמליות האפשריות לא רק עוברות פרמטריזציה עם הערך הזה סיגמה, +00:20:03,987 --> 00:20:09,810 +ההתפלגות המתקבלת תשתנה לפי ממוצע גדל, והיא תתפשט לאט לפי סטיית תקן הולכת וגדלה. 268 -00:19:30,530 --> 00:19:35,650 -אלא אנחנו גם מפחיתים עוד קבוע mu מהמשתנה x, וזה בעצם רק מאפשר לכם להחליק +00:20:10,330 --> 00:20:15,847 +ואם נבחן כמה נוסחאות ראליות, אם אנחנו יודעים את הממוצע של המשתנה האקראי שלנו, 269 -00:19:35,650 --> 00:19:40,210 -את הגרף ימינה ושמאלה כדי שתוכלו לקבוע את הממוצע של ההתפלגות הזו. +00:20:15,847 --> 00:20:20,303 +נקרא לו mu, ואנחנו גם יודעים את סטיית התקן שלו, נקרא לה סיגמה, 270 -00:19:40,990 --> 00:19:44,335 -אז בקיצור, יש לנו שני פרמטרים, אחד מתאר את הממוצע, +00:20:20,303 --> 00:20:23,910 +אז הממוצע של הסכום בתחתית יהיה mu כפול גודל הסכום, 271 -00:19:44,335 --> 00:19:49,190 -אחד מתאר את סטיית התקן, וכולם קשורים יחד בנוסחה הגדולה הזו הכוללת e ו-pi. +00:20:23,910 --> 00:20:27,730 +וסטיית התקן תהיה סיגמה כפול השורש הריבועי של גודל זה. 272 -00:19:49,190 --> 00:19:54,414 -עכשיו, כשכל זה על הפרק, הבה נסתכל שוב על הרעיון להתחיל באיזה +00:20:28,190 --> 00:20:32,847 +אז עכשיו, אם אנחנו רוצים לטעון שזה נראה יותר ויותר כמו עקומת פעמון, 273 -00:19:54,414 --> 00:19:59,810 -משתנה אקראי ולשאול איך נראות ההתפלגויות לסכומים של המשתנה הזה. +00:20:32,847 --> 00:20:37,710 +ועקומת פעמון מתוארת רק על ידי הממוצע וסטיית התקן, אתם יודעים מה לעשות. 274 -00:20:00,130 --> 00:20:03,987 -כפי שכבר הסברנו, כאשר אתם מגדילים את גודל הסכום הזה, +00:20:37,930 --> 00:20:43,296 +אתם יכולים להכניס את שני הערכים האלה לנוסחה, וזה נותן לכם נוסחה מאוד מפורשת, 275 -00:20:03,987 --> 00:20:09,810 -ההתפלגות המתקבלת תשתנה לפי ממוצע גדל, והיא תתפשט לאט לפי סטיית תקן הולכת וגדלה. +00:20:43,296 --> 00:20:46,990 +קצת מסובכת, לעקומה שאמורה להתאים היטב להתפלגות שלנו. 276 -00:20:10,330 --> 00:20:15,953 -ואם נבחן כמה נוסחאות ראליות, אם אנחנו יודעים את הממוצע של המשתנה האקראי הבסיסי שלנו, +00:20:48,390 --> 00:20:51,483 +אבל יש דרך אחרת שבה אנחנו יכולים לתאר את זה שהיא קצת 277 -00:20:15,953 --> 00:20:20,783 -נקרא לו mu, ואנחנו גם יודעים את סטיית התקן שלו, ואנחנו קוראים לזה סיגמה, +00:20:51,483 --> 00:20:54,810 +יותר אלגנטית ומביאה לתצוגה מאוד מהנה שאנחנו יכולים לפתח. 278 -00:20:20,783 --> 00:20:24,157 -אז הממוצע של הסכום בתחתית יהיה mu כפול גודל הסכום, +00:20:55,270 --> 00:21:00,492 +במקום להתמקד בסכום של כל המשתנים האקראיים האלה, הבה נשנה מעט את הביטוי, 279 -00:20:24,157 --> 00:20:27,730 -וסטיית התקן תהיה סיגמה כפול השורש הריבועי של גודל זה. +00:21:00,492 --> 00:21:04,916 +ומה שנעשה הוא להסתכל על הממוצע שאנחנו מצפים שהסכום הזה יקבל, 280 -00:20:28,190 --> 00:20:32,287 -אז עכשיו, אם אנחנו רוצים לטעון שזה נראה יותר ויותר כמו עקומת פעמון, +00:21:04,916 --> 00:21:10,936 +ונחסר אותו כך שלביטוי החדש שלנו יש ממוצע אפס, ואז נסתכל על סטיית התקן שאנחנו מצפים 281 -00:20:32,287 --> 00:20:37,710 -ועקומת פעמון מתוארת רק על ידי שני פרמטרים שונים, הממוצע וסטיית התקן, אתם יודעים מה לעשות. +00:21:10,936 --> 00:21:16,739 +מהסכום, ונחלק בה, חלוקה שבעצם רק משנה את קנה המידה של היחידות כך שסטיית התקן של 282 -00:20:37,930 --> 00:20:42,948 -אתם יכולים לחבר את שני הערכים האלה לנוסחה, והיא נותנת לכם נוסחה מאוד מפורשת, +00:21:16,739 --> 00:21:18,770 +הביטוי שלנו תהיה שווה ל-1 . 283 -00:20:42,948 --> 00:20:46,990 -גם אם סוג של מסובכת, לעקומה שאמורה להתאים היטב להתפלגות שלנו. +00:21:19,350 --> 00:21:24,090 +הוא אולי נראה כמו ביטוי מסובך יותר, אבל למעשה יש לו משמעות קריאה מאוד. 284 -00:20:48,390 --> 00:20:51,483 -אבל יש דרך אחרת שבה אנחנו יכולים לתאר את זה שהיא קצת +00:21:24,450 --> 00:21:29,670 +הוא בעצם אומר בכמה סטיות תקן הסכום הזה רחוק מהממוצע? 285 -00:20:51,483 --> 00:20:54,810 -יותר אלגנטית ומביאה לתצוגה מאוד מהנה שאנחנו יכולים לפתח. +00:21:30,750 --> 00:21:35,170 +לדוגמה, העמודה כאן מתאים לערך מסוים שאתם עשויים לקבל כאשר אתם 286 -00:20:55,270 --> 00:21:00,665 -במקום להתמקד בסכום של כל המשתנים האקראיים האלה, הבה נשנה מעט את הביטוי הזה, +00:21:35,170 --> 00:21:39,663 +מטילים 10 קוביות ומחברים את התוצאות, והמיקום שלו קצת מעל מינוס 287 -00:21:00,665 --> 00:21:04,854 -ומה שנעשה הוא להסתכל על הממוצע שאנו מצפים שהסכום הזה יקבל, +00:21:39,663 --> 00:21:43,870 +1 אומר לכם שהערך הזה קטן מהממוצע בקצת פחות מסטיית תקן אחת. 288 -00:21:04,854 --> 00:21:08,191 -ונחסר אותו כך שלביטוי החדש שלנו יש ממוצע של 0, +00:21:45,130 --> 00:21:48,489 +כמו כן, אגב, לקראת האנימציה שאני מנסה לבנות כאן, 289 -00:21:08,191 --> 00:21:12,380 -ואז נסתכל על סטיית התקן שאנו מצפים מהסכום שלנו, ונחלק בזה, +00:21:48,489 --> 00:21:54,316 +הדרך שבה אני מייצג דברים על התרשים התחתון הוא שהשטח של כל אחת מהעמודות האלה מציין את 290 -00:21:12,380 --> 00:21:18,770 -חלוקה שבעצם רק משנה את קנה המידה של היחידות כך שסטיית התקן של הביטוי שלנו תהיה שווה ל-1 . +00:21:54,316 --> 00:21:56,990 +ההסתברות של הערך המתאים ולא את ההגובה. 291 -00:21:19,350 --> 00:21:24,090 -זה אולי נראה כמו ביטוי מסובך יותר, אבל למעשה יש לו משמעות קריאה מאוד. +00:21:57,230 --> 00:22:01,930 +אפשר לחשוב על ציר ה-y כמייצג לא הסתברות אלא סוג של צפיפות הסתברות. 292 -00:21:24,450 --> 00:21:29,670 -זה בעצם אומר בכמה סטיות תקן הסכום הזה רחוק מהממוצע? +00:22:02,270 --> 00:22:07,909 +הסיבה לכך היא להערך לכך שיתאים לדרך שבה אנחנו מפרשים התפלגויות רציפות, 293 -00:21:30,750 --> 00:21:34,937 -לדוגמה, סרגל זה כאן מתאים לערך מסוים שאתם עשויים למצוא כאשר +00:22:07,909 --> 00:22:13,550 +כאשר ההסתברות ליפול בטווח ערכים שווה לשטח מתחת לעקומה בין הערכים האלו. 294 -00:21:34,937 --> 00:21:39,124 -אתם מטילים 10 קוביות ומחברים את כולן, והמיקום שלו קצת מעל 1 +00:22:13,910 --> 00:22:16,730 +במיוחד, השטח של כל העמודות יחד יהיה 1. 295 -00:21:39,124 --> 00:21:43,870 -השלילי אומר לכם שהערך הזה הוא קצת פחות מסטיית תקן אחת נמוך מהממוצע. +00:22:18,230 --> 00:22:20,950 +עכשיו, כשכל זה במקום, בואו נהנה קצת. 296 -00:21:45,130 --> 00:21:48,648 -כמו כן, אגב, בציפייה לאנימציה שאני מנסה לבנות לה כאן, +00:22:21,330 --> 00:22:26,061 +תנו לי להתחיל בחזרה לאחור כך שההתפלגות בתחתית מייצגת סכום קטן יחסית, 297 -00:21:48,648 --> 00:21:52,493 -הדרך שבה אני מייצג דברים על התרשים התחתון הזה הוא שהשטח של +00:22:26,061 --> 00:22:29,010 +כמו חיבור של רק שלושה משתנים אקראיים כאלה. 298 -00:21:52,493 --> 00:21:56,990 -כל אחת מהעמודות האלה מציין את ההסתברות של הערך המתאים ולא את ההגובה. +00:22:29,450 --> 00:22:32,430 +שימו לב מה קורה כשאני משנה את ההתפלגות שבה אנחנו מתחילים. 299 -00:21:57,230 --> 00:22:01,930 -אפשר לחשוב על ציר ה-y כמייצג לא הסתברות אלא סוג של צפיפות הסתברות. +00:22:32,730 --> 00:22:36,290 +כשהיא משתנה, ההתפלגות בתחתית משנה לחלוטין את צורתה. 300 -00:22:02,270 --> 00:22:08,101 -הסיבה לכך היא להגדיר את השלב כך שיתאים לדרך בה אנו מפרשים התפלגויות רציפות, +00:22:36,510 --> 00:22:38,770 +היא מאוד תלויה במה התחלנו. 301 -00:22:08,101 --> 00:22:13,550 -כאשר ההסתברות ליפול בטווח ערכים שווה לשטח מתחת לעקומה בין הערכים האלו. +00:22:40,350 --> 00:22:45,826 +אם נניח לגודל הסכום שלנו לגדול קצת יותר, נניח ל-10, וכשאני משנה את ההתפלגות עבור x, 302 -00:22:13,910 --> 00:22:16,730 -במיוחד, השטח של כל העמודות יחד יהיה 1. +00:22:45,826 --> 00:22:51,630 +הוא נשאר ברובו כמו עקומת פעמון, אבל אני יכול למצוא כמה התפלגויות שגורמות לו לשנות צורה . 303 -00:22:18,230 --> 00:22:20,950 -עכשיו, כשכל זה קיים, בואו נהנה קצת. +00:22:52,230 --> 00:22:57,906 +לדוגמה, המצב המוטה שבו כמעט כל ההסתברות היא במספרים 1 או 6 מביאה לסוג כזה של 304 -00:22:21,330 --> 00:22:26,061 -תנו לי להתחיל בחזרה לאחור כך שההתפלגות בתחתית מייצגת סכום קטן יחסית, +00:22:57,906 --> 00:23:03,510 +עקומת פעמון מחודדת, ואם תזכרו, קודם לכן למעשה הראיתי זאת בצורה של סימולציה. 305 -00:22:26,061 --> 00:22:29,010 -כמו חיבור של רק שלושה משתנים אקראיים כאלה. +00:23:04,130 --> 00:23:09,363 +אז אם תהיתם אם הדוקרנות הזו היא תוצאה של האקראיות או שיקפה את ההתפלגות האמיתית, 306 -00:22:29,450 --> 00:22:32,430 -שימו לב מה קורה כשאני משנה את ההתפלגות שבה אנחנו מתחילים. +00:23:09,363 --> 00:23:11,850 +מסתבר שהיא משקפת את ההתפלגות האמיתית. 307 -00:22:32,730 --> 00:22:36,290 -כשהיא משתנה, ההתפלגות בתחתית משנה לחלוטין את צורתה. +00:23:12,290 --> 00:23:16,470 +במקרה זה, 10 אינו סכום מספיק גדול כדי שמשפט הגבול המרכזי יתחיל לפעול. 308 -00:22:36,510 --> 00:22:38,770 -זה מאוד תלוי במה התחלנו. +00:23:16,470 --> 00:23:21,277 +אבל אם במקום זאת אתן לסכום הזה לגדול, ואני שוקל להוסיף 50 ערכים שונים, 309 -00:22:40,350 --> 00:22:45,826 -אם נניח לגודל הסכום שלנו לגדול קצת יותר, נניח ל-10, וכשאני משנה את ההתפלגות עבור x, +00:23:21,277 --> 00:23:25,882 +שהם למעשה לא כל כך גדולים, אז לא משנה איך אני משנה את ההתפלגות עבור 310 -00:22:45,826 --> 00:22:51,630 -הוא נשאר ברובו כמו עקומת פעמון, אבל אני יכול למצוא כמה התפלגויות שגורמות לו לשנות צורה . +00:23:25,882 --> 00:23:30,690 +המשתנה האקראי הבסיסי שלנו, אין לזה השפעה בעצם על צורת התרשים בתַחתִית. 311 -00:22:52,230 --> 00:22:58,269 -לדוגמה, המצב המוטה שבו כמעט כל ההסתברות היא במספרים 1 או 6 מביאה לסוג כזה של +00:23:31,170 --> 00:23:35,246 +לא משנה מאיפה נתחיל, כל המידע והניואנסים להתפלגות x נעלמים, 312 -00:22:58,269 --> 00:23:04,230 -עקומת פעמון מחודדת, ואם תזכרו, קודם לכן למעשה הראיתי זאת בצורה של סימולציה. +00:23:35,246 --> 00:23:40,682 +ואנחנו נוטים לצורה אוניברסלית יחידה זו המתוארת על ידי פונקציה אלגנטית מאוד עבור 313 -00:23:04,230 --> 00:23:09,396 -אז אם תהיתם אם הדוקרנות הזו היא תוצאה של האקראיות או שיקפה את ההתפלגות האמיתית, +00:23:40,682 --> 00:23:46,050 +ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית, 1 חלקי שורש ריבועי של שני pi כפול e בחזקת מינוס-x 314 -00:23:09,396 --> 00:23:11,850 -מסתבר שהיא משקפת את ההתפלגות האמיתית. +00:23:46,050 --> 00:23:47,070 +בריבוע חלקי 2. 315 -00:23:12,290 --> 00:23:16,470 -במקרה זה, 10 אינו סכום מספיק גדול כדי שמשפט הגבול המרכזי יתחיל לפעול. +00:23:47,810 --> 00:23:50,810 +זהו, זה בדיוק מה שמשפט הגבול המרכזי עוסק בו. 316 -00:23:16,470 --> 00:23:21,187 -אבל אם במקום זאת אתן לסכום הזה לגדול ואני שוקל להוסיף 50 ערכים שונים, +00:23:51,130 --> 00:23:55,310 +כמעט שום דבר שאתם יכולים לעשות להתפלגות הראשונית הזו משנה את הצורה שאנחנו מתקרבים אליה. 317 -00:23:21,187 --> 00:23:25,770 -שהם למעשה לא כל כך גדולים, אז לא משנה איך אני משנה את ההתפלגות עבור +00:23:59,030 --> 00:24:04,510 +כעת, אלו מביניכם שהם בעלי גישה יותר תיאורטית אולי עדיין תוהים, מהו המשפט בפועל? 318 -00:23:25,770 --> 00:23:30,690 -המשתנה האקראי הבסיסי שלנו, אין לזה השפעה בעצם על צורת התרשים ב- תַחתִית. +00:24:04,810 --> 00:24:08,910 +כמו, מהי האמירה המתמטית שניתן להוכיח או להפריך שאנו טוענים כאן? 319 -00:23:31,170 --> 00:23:35,317 -לא משנה מאיפה נתחיל, כל המידע והניואנסים להתפלגות x נעלמים, +00:24:09,030 --> 00:24:11,670 +אם אתם רוצים הצהרה רשמית משביעת רצון, הנה איך היא יכול להיות. 320 -00:23:35,317 --> 00:23:40,710 -ואנו נוטים לצורה אוניברסלית יחידה זו המתוארת על ידי פונקציה אלגנטית מאוד עבור +00:24:12,130 --> 00:24:16,616 +קחו בחשבון את הערך הזה, שבו אנחנו מסכמים n מופעים שונים של המשתנה האקראי, 321 -00:23:40,710 --> 00:23:46,033 -ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית, 1 חלקי שורש ריבועי של 2 pi כפול e בחזקת מינוס-X +00:24:16,616 --> 00:24:19,890 +אך מכוונים ומכווננים כך שהממוצע וסטיית התקן שלו הם 1. 322 -00:23:46,033 --> 00:23:47,070 -בריבוע חלקי 2. +00:24:20,230 --> 00:24:25,350 +שוב, כלומר אתם יכולים לקרוא את זה כשאלה בכמה סטיות תקן הסכום רחוק מהממוצע. 323 -00:23:47,810 --> 00:23:50,810 -זהו, זה בדיוק מה שמשפט הגבול המרכזי עוסק בו. +00:24:25,770 --> 00:24:31,419 +אז ההצהרה הקפדנית האמיתית ללא בדיחות-הפעם של משפט הגבול המרכזי היא שאם אתם 324 -00:23:51,130 --> 00:23:55,310 -כמעט שום דבר שאתם יכולים לעשות להתפלגות הראשונית הזו משנה את הצורה שאנו נוטים לכיוונה. +00:24:31,419 --> 00:24:36,843 +מחשיבים את ההסתברות שהערך הזה נופל בין שני מספרים ממשיים נתונים, a ו-b, 325 -00:23:59,030 --> 00:24:04,510 -כעת, מי שביניכם בעלי גישה יותר תיאורטית אולי עדיין תוהה, מהו המשפט בפועל? +00:24:36,843 --> 00:24:41,890 +ואתם מחשיבים את הגבול של ההסתברות הזו כגודל של הסכום שלכם באינסוף, 326 -00:24:04,810 --> 00:24:08,910 -זא, מהי האמירה המתמטית שניתן להוכיח או להפריך שאנו טוענים כאן? +00:24:41,890 --> 00:24:48,068 +אז הגבול הזה שווה לאינטגרל מסוים, שמתאר בעצם את השטח תחת התפלגות נורמלית סטנדרטית 327 -00:24:09,030 --> 00:24:11,050 -אם אתם רוצים הצהרה רשמית חביבה, הנה איך זה יכול ללכת. +00:24:48,068 --> 00:24:49,650 +בין שני הערכים הללו. 328 -00:24:11,050 --> 00:24:16,246 -קחו בחשבון את הערך הזה, שבו אנו מסכמים n מופעים שונים של המשתנה האקראי שלנו, +00:24:51,250 --> 00:24:55,988 +שוב, ישנן שלוש הנחות יסוד שעדיין לא סיפרתי לכם עליהן, אבל חוץ מאלה, 329 -00:24:16,246 --> 00:24:19,890 -אך מכוונים ומכווננים כך שהממוצע וסטיית התקן שלו הם 1. +00:24:55,988 --> 00:25:00,030 +על כל הפרטים המרשימים שלו, ממש כאן זהו משפט הגבול המרכזי. 330 -00:24:20,230 --> 00:24:25,350 -שוב, כלומר אתם יכולים לקרוא את זה כשאלה בכמה סטיות תקן הסכום רחוק מהממוצע. +00:25:04,550 --> 00:25:08,841 +כל זה קצת תיאורטי, אז עשוי להיות מועיל להחזיר את הדברים לכדור הארץ 331 -00:24:25,770 --> 00:24:31,437 -אז ההצהרה הקפדנית האמיתית ללא בדיחות-הפעם של משפט הגבול המרכזי היא שאם אתם +00:25:08,841 --> 00:25:13,966 +ולחזור לדוגמה הקונקרטית שהזכרתי בהתחלה, שבה אתם מדמיינים הטלת קובייה 100 פעמים, 332 -00:24:31,437 --> 00:24:36,878 -מחשיבים את ההסתברות שהערך הזה נופל בין שני מספרים ממשיים נתונים, a ו-b, +00:25:13,966 --> 00:25:18,130 +ובואו נניח עבור הדוגמה שזו קובייה הוגנת, ואתם מחברים את התוצאות. 333 -00:24:36,878 --> 00:24:41,790 -ואתה מחשיב את הגבול של ההסתברות הזו כגודל של הסכום שלכם באינסוף, +00:25:18,870 --> 00:25:25,830 +האתגר עבורכם הוא למצוא טווח של ערכים כך שאתם בטוחים ב-95% שהסכום יהיה בטווח הזה. 334 -00:24:41,790 --> 00:24:48,063 -ואז הגבול הזה שווה לאינטגרל מסוים, שמתאר בעצם את השטח תחת התפלגות נורמלית סטנדרטית +00:25:27,130 --> 00:25:31,745 +לשאלות כאלה, יש כלל אצבע שימושי לגבי התפלגויות נורמליות, 335 -00:24:48,063 --> 00:24:49,650 -בין שני הערכים הללו. +00:25:31,745 --> 00:25:37,738 +שהוא שכ-68% מהערכים עומדים ליפול בתוך סטיית תקן אחת מהממוצע, 95% מהערכים, 336 -00:24:51,250 --> 00:24:55,988 -שוב, ישנן שלוש הנחות יסוד שעדיין לא סיפרתי לכם עליהן, אבל חוץ מאלה, +00:25:37,738 --> 00:25:42,435 +הדבר שאכפת לנו ממנו, נופלים בתוך שתי סטיות תקן של הממוצע, 337 -00:24:55,988 --> 00:25:00,030 -על כל הפרטים המרשימים שלו, ממש כאן זהו משפט הגבול המרכזי. +00:25:42,435 --> 00:25:46,970 +ו-99.7% מהערכים שלכם יפלו בתוך שלוש סטיות תקן מהממוצע. 338 -00:25:04,550 --> 00:25:08,930 -כל זה קצת תיאורטי, אז זה עשוי להיות מועיל להחזיר את הדברים לכדור הארץ +00:25:47,450 --> 00:25:51,450 +זהו כלל אצבע שמשונן בדרך כלל על ידי אנשים שעוסקים הרבה בהסתברות ובסטטיסטיקות. 339 -00:25:08,930 --> 00:25:13,937 -ולחזור לדוגמה הקונקרטית שהזכרתי בהתחלה, שבה אתם מדמיינים הטלת קובייה 100 פעמים, +00:25:52,490 --> 00:25:56,173 +כמובן, זה נותן לנו את מה שאנחנו צריכים עבור הדוגמה שלנו, 340 -00:25:13,937 --> 00:25:18,130 -ובואו נניח שזו קובייה הוגנת עבור דוגמה זו, ואתם מחברים את התוצאות. +00:25:56,173 --> 00:26:00,051 +ובשרטוט אני אראה את ההתפלגות עבור קובייה הוגנת בחלק העליון, 341 -00:25:18,870 --> 00:25:25,830 -האתגר עבורכם הוא למצוא טווח של ערכים כך שאתם בטוחים ב-95% שהסכום יהיה בטווח הזה. +00:26:00,051 --> 00:26:05,092 +ואת ההתפלגות עבור סכום של 100 קוביות כאלה בתחתית, שעד עכשיו, כפי שאתם יודעים, 342 -00:25:27,130 --> 00:25:32,717 -לשאלות כאלה, יש כלל אצבע שימושי לגבי התפלגויות נורמליות, +00:26:05,092 --> 00:26:07,290 +נראית כמו התפלגות נורמלית מסוימת. 343 -00:25:32,717 --> 00:25:39,972 -שהוא שכ-68% מהערכים עומדים ליפול בתוך סטיית תקן אחת מהממוצע, 95% מהערכים, +00:26:07,950 --> 00:26:12,828 +שלב ראשון עם בעיה כזו הוא למצוא את הממוצע של ההתפלגות הראשונית שלכם, 344 -00:25:39,972 --> 00:25:45,658 -הדבר שאכפת לנו ממנו, נופלים בתוך שתי סטיות תקן של הממוצע, +00:26:12,828 --> 00:26:18,910 +שבמקרה זה תראה כמו שישית כפול 1 ועוד שישית כפול 2 והלאה והלאה, והתוצאה המתקבלת היא 3. 345 -00:25:45,658 --> 00:25:51,050 -ו-99.7% מהערכים שלך יפלו בתוך שלוש סטיות תקן מהממוצע. +00:26:19,410 --> 00:26:23,698 +אנחנו צריכים גם את סטיית התקן, שדורשת את חישוב השונות, 346 -00:25:51,050 --> 00:25:55,670 -זה כלל אצבע שמשונן בדרך כלל על ידי אנשים שעוסקים הרבה בהסתברות וסטטיסטיקות. +00:26:23,698 --> 00:26:30,091 +שכידוע כרוכה בהוספת כל הריבועים של ההפרשים בין הערכים והאמצעים, ומסתבר שהיא 2.92, 347 -00:25:55,670 --> 00:25:59,116 -כמובן, זה נותן לנו את מה שאנחנו צריכים עבור הדוגמה שלנו, +00:26:30,091 --> 00:26:32,430 +השורש הריבועי שלה הוא כ-1.71. 348 -00:25:59,116 --> 00:26:04,255 -ותנו לי להמשיך ולשרטט איך זה ייראה, כאשר אני אראה את ההתפלגות עבור קובייה הוגנת בחלק +00:26:32,950 --> 00:26:37,180 +אלה שני המספרים היחידים שאנחנו צריכים, ואני מזמין אותכם לחשוב שוב על כמה זה 349 -00:26:04,255 --> 00:26:09,454 -העליון, ואת ההתפלגות עבור סכום של 100 קוביות כאלה בתחתית, שעד עכשיו, כפי שאתם יודעים, +00:26:37,180 --> 00:26:41,690 +קסום שאלו שני המספרים היחידים שאתם צריכים כדי להבין לחלוטין את ההתפלגות התחתונה. 350 -00:26:09,454 --> 00:26:11,510 -נראית כמו התפלגות נורמלית מסוימת. +00:26:42,430 --> 00:26:50,421 +הממוצע שלה יהיה 100 mu , שהוא 350, וסטיית התקן שלה תהיה השורש הריבועי של 100 סיגמא, 351 -00:26:11,510 --> 00:26:15,970 -שלב ראשון עם בעיה כזו הוא למצוא את הממוצע של ההתפלגות הראשונית שלכם, +00:26:50,421 --> 00:26:52,610 +אז 10 סיגמא שהוא 17.1. 352 -00:26:15,970 --> 00:26:21,530 -שבמקרה זה תראה כמו שישית כפול 1 ועוד שישית כפול 2 והלאה והלאה, והתוצאה המתקבלת היא 3. +00:26:53,030 --> 00:26:59,151 +נזכור את כלל האצבע השימושי שלנו, אנחנו מחפשים ערכים במרחק שתי סטיות תקן מהממוצע, 353 -00:26:21,530 --> 00:26:25,629 -5. צריך גם את סטיית התקן שדורשת את חישוב השונות, +00:26:59,151 --> 00:27:03,231 +וכשאתם מפחיתים 2 סיגמא מהממוצע אתם מגיעים ל-316 בערך, 354 -00:26:25,629 --> 00:26:32,489 -שכידוע כרוכה בהוספת כל הריבועים של ההפרשים בין הערכים והאמצעים, ומסתבר שהיא 2.92, +00:27:03,231 --> 00:27:06,330 +וכשאתם מוסיפים 2 סיגמא אתם מגיעים ל-384. 355 -00:26:32,489 --> 00:26:35,250 -השורש הריבועי של זה יוצא כ-1.71. +00:27:07,350 --> 00:27:08,950 +והנה, זה נותן לנו את התשובה. 356 -00:26:35,250 --> 00:26:39,829 -אלה שני המספרים היחידים שאנחנו צריכים, ואני אזמין אותכם לחשוב שוב על כמה זה +00:27:11,470 --> 00:27:14,675 +אוקיי, הבטחתי לסכם את הדברים בקרוב, אבל בזמן שאנחנו 357 -00:26:39,829 --> 00:26:44,710 -קסום שאלו שני המספרים היחידים שאתם צריכים כדי להבין לחלוטין את ההתפלגות התחתונה. +00:27:14,675 --> 00:27:17,450 +בדוגמה הזו יש עוד שאלה אחת ששווה לחשוב עליה. 358 -00:26:44,710 --> 00:26:51,959 -הממוצע שלו יהיה פי 100 mu , שהו 350, וסטיית התקן שלו תהיה השורש הריבועי של פי 100 סיגמא, +00:27:18,250 --> 00:27:23,946 +במקום פשוט לשאול על הסכום של 100 הטלות, נניח שהייתי מחלק את המספר הזה ב-100, 359 -00:26:51,959 --> 00:26:53,670 -אז פי 10 סיגמא 17.1. +00:27:23,946 --> 00:27:28,090 +כלומר בעצם כל המספרים בתרשים שלנו בתחתית מחולקים ב-100. 360 -00:26:53,670 --> 00:26:59,417 -נזכור את כלל האצבע השימושי שלנו, אנו מחפשים ערכים במרחק שתי סטיות תקן מהממוצע, +00:27:28,570 --> 00:27:31,570 +קחו רגע לפרש מה כל מה שזה אומר. 361 -00:26:59,417 --> 00:27:03,346 -וכשאתם מפחיתים 2 סיגמא מהממוצע אתם מגיעים ל-316 בערך, +00:27:32,070 --> 00:27:37,346 +הביטוי בעצם נותן את הממוצע האמפירי עבור 100 הטלות שונות של קוביות, 362 -00:27:03,346 --> 00:27:06,330 -וכשאתם מוסיפים 2 סיגמא אתם מגיעים ל-384. +00:27:37,346 --> 00:27:43,490 +והמרווח הזה שמצאנו אומר לכם איזה טווח אתם מצפים לקבל עבור הממוצע האמפירי הזה. 363 -00:27:07,350 --> 00:27:08,950 -והנה, זה נותן לנו את התשובה. +00:27:44,350 --> 00:27:47,588 +במילים אחרות, אתם עשויים לצפות שזה יהיה בסביבות 3.5, 364 -00:27:11,470 --> 00:27:14,349 -אוקיי, הבטחתי לסכם את הדברים בקרוב, אבל בזמן שאנחנו +00:27:47,588 --> 00:27:50,887 +שזהו הערך הצפוי להטלת קובייה, אבל מה שהרבה פחות ברור, 365 -00:27:14,349 --> 00:27:17,450 -בדוגמה הזו יש עוד שאלה אחת ששווה את הזמן שלכם להרהר בה. +00:27:50,887 --> 00:27:54,920 +ומה שמשפט הגבול המרכזי מאפשר לכם לחשב, זה כמה קרוב לערך הצפוי הזה 366 -00:27:18,250 --> 00:27:23,946 -במקום פשוט לשאול על הסכום של 100 הטלות, נניח שהייתי מחלק את המספר הזה ב-100, +00:27:54,920 --> 00:27:56,570 +תמצאו את עצמכם באופן סביר. 367 -00:27:23,946 --> 00:27:28,090 -כלומר בעצם כל המספרים בתרשים שלנו בתחתית מחולקים ב-100. +00:27:57,590 --> 00:28:01,912 +בפרט, שווה לחשוב רגע מה סטיית התקן של הממוצע האמפירי הזה, 368 -00:27:28,570 --> 00:27:31,570 -קחו רגע לפרש מה כל מה שזה אומר. - -369 -00:27:32,070 --> 00:27:37,310 -הביטוי בעצם נותן את הממוצע האמפירי עבור 100 הטלות שונות של קוביות, - -370 -00:27:37,310 --> 00:27:43,490 -והמרווח הזה שמצאנו אומר לכם איזה טווח אתם מצפים לראות עבור הממוצע האמפירי הזה. - -371 -00:27:44,350 --> 00:27:47,621 -במילים אחרות, אתם עשויים לצפות שזה יהיה בסביבות 3.5, - -372 -00:27:47,621 --> 00:27:51,509 -שזהו הערך הצפוי להטלת קובייה, אבל מה שהרבה פחות ברור ומה שמשפט - -373 -00:27:51,509 --> 00:27:56,570 -הגבול המרכזי מאפשר לכם לחשב זה כמה קרוב לערך הצפוי הזה תמצאו את עצמכם באופן סביר. - -374 -00:27:57,590 --> 00:28:02,393 -בפרט, שווה את הזמן שלכם להרהר רגע מה סטיית התקן של הממוצע האמפירי הזה, - -375 -00:28:02,393 --> 00:28:07,130 +00:28:01,912 --> 00:28:07,130 ומה קורה לו כשאתם מסתכלים על מדגם גדול יותר ויותר של הטלות של קוביות. -376 +369 00:28:12,950 --> 00:28:17,410 לבסוף, אבל כנראה הכי חשוב, בואו נדבר על ההנחות שנכנסות למשפט הזה. -377 +370 00:28:18,010 --> 00:28:22,530 -הראשונה היא שכל המשתנים האלה שאנחנו מוסיפים הם בלתי תלויים זה בזה. +הראשונה היא שכל המשתנים שאנחנו מוסיפים הם בלתי תלויים זה בזה. -378 +371 00:28:22,850 --> 00:28:26,310 התוצאה של תהליך אחד לא משפיעה על התוצאה של שום תהליך אחר. -379 +372 00:28:27,250 --> 00:28:30,950 השניה היא שכל המשתנים הללו נשלפים מאותה התפלגות. -380 +373 00:28:31,310 --> 00:28:34,390 -שתי אלו הונחו באופן מרומז עם דוגמה לקוביות שלנו. +שתי אלו הונחו באופן מרומז עם הדוגמה לקוביות שלנו. -381 +374 00:28:34,790 --> 00:28:38,870 התייחסנו לתוצאה של כל קובייה כבלתי תלויה בתוצאה של כל האחרות, -382 +375 00:28:38,870 --> 00:28:42,030 ואנחנו מניחים שכל קוביה עוקבת אחר אותה התפלגות. -383 +376 00:28:42,850 --> 00:28:46,223 לפעמים בספרות תראו את שתי ההנחות הללו מחוברות יחד תחת -384 +377 00:28:46,223 --> 00:28:49,910 ראשי התיבות IID (independent and identically distributed). -385 +378 00:28:50,530 --> 00:28:55,110 -מצב אחד שבו הנחות אלו אינן נכונות בהחלט יהיה לוח גלטון. +מצב אחד שבו ההנחות אלו אינן נכונות באופן ברור הוא לוח גלטון. -386 +379 00:28:55,710 --> 00:28:56,830 כלומר, תחשבו על זה. -387 +380 00:28:56,970 --> 00:29:03,190 -האם זה המקרה שהאופן שבו כדור קופץ מאחת מהיתדות אינו תלוי באיך הוא עומד לקפוץ מהיתד הבא? +האם זה המקרה שהאופן שבו כדור קופץ מאחת מהיתדות אינו תלוי באיך הוא יקפוץ מהיתד הבא? -388 +381 00:29:03,830 --> 00:29:04,610 בהחלט לא. -389 +382 00:29:04,770 --> 00:29:07,870 בהתאם לקפיצה האחרונה, מגיע מסלול שונה לחלוטין. -390 +383 00:29:08,210 --> 00:29:14,670 והאם זהו המצב שהתפלגות התוצאות האפשריות מכל יתד זהה לכל יתד שבו הוא פוגע? -391 +384 00:29:15,190 --> 00:29:16,710 שוב, כמעט בטוח שלא. -392 +385 00:29:16,710 --> 00:29:21,623 אולי הוא פוגע ביתד אחד ונזרק שמאלה, כלומר התוצאות מוטות מאוד בכיוון הזה, -393 +386 00:29:21,623 --> 00:29:23,710 ואז פוגע ביתד הבא ומועף ימינה. -394 +387 00:29:25,730 --> 00:29:31,630 -כשהנחתי את כל ההנחות המפשטות בדוגמה הפותחת, זה לא היה רק כדי להקל על המחשבה על זה. +כשהנחתי את כל ההנחות המפשטות בדוגמה הפותחת, זה לא היה רק כדי להקל על המחשבה. -395 +388 00:29:31,970 --> 00:29:37,070 זה היה גם כי ההנחות הללו היו הכרחיות כדי שזו תהיה למעשה דוגמה למשפט הגבול המרכזי. -396 -00:29:38,130 --> 00:29:41,800 +389 +00:29:38,130 --> 00:29:41,658 עם זאת, נראה שזה נכון שעבור הלוח האמיתי של גלטון, -397 -00:29:41,800 --> 00:29:45,470 -למרות הפרה של שתי אלו, אכן נוצרת התפלגות נורמלית? +390 +00:29:41,658 --> 00:29:45,470 +למרות ההפרה של שתי ההנחות, אכן נוצרת התפלגות נורמלית? -398 +391 00:29:46,050 --> 00:29:52,583 חלק מהסיבה עשויה להיות שיש הכללות של המשפט מעבר להיקף הסרטון הזה שמחלישות את ההנחות הללו, -399 +392 00:29:52,583 --> 00:29:53,890 במיוחד את השנייה. -400 -00:29:54,490 --> 00:29:58,578 -אבל אני כן רוצה להזהיר אותכם מהעובדה שפעמים רבות נראה שאנשים +393 +00:29:54,490 --> 00:29:58,951 +אבל אני רוצה להזהיר אותכם מהעובדה שפעמים רבות נראה שאנשים מניחים -401 -00:29:58,578 --> 00:30:03,070 -מניחים שמשתנה מתפלג באופן נורמאלי, גם כשאין הצדקה ממשית לעשות זאת. +394 +00:29:58,951 --> 00:30:03,070 +שמשתנה מתפלג באופן נורמאלי, גם כשאין הצדקה ממשית לעשות זאת. -402 +395 00:30:04,290 --> 00:30:06,210 ההנחה השלישית היא למעשה עדינה למדי. -403 +396 00:30:06,210 --> 00:30:10,270 היא שהשונות שחישבנו עבור המשתנים האלה היא סופית. -404 +397 00:30:10,810 --> 00:30:14,850 זה אף פעם לא היה בעיה עבור דוגמת הקוביות, כי היו רק שש תוצאות אפשריות. -405 -00:30:15,030 --> 00:30:18,468 +398 +00:30:15,030 --> 00:30:18,612 אבל במצבים מסוימים שבהם יש לכם קבוצה אינסופית של תוצאות, -406 -00:30:18,468 --> 00:30:22,510 -כאשר אתם הולכים לחשב את השונות, הסכום מסתיים בסופו של דבר באינסוף. +399 +00:30:18,612 --> 00:30:22,510 +כאשר אתם מחשבים את השונות, הסכום מסתיים בסופו של דבר באינסוף. -407 +400 00:30:23,450 --> 00:30:27,250 אלו יכולות להיות התפלגויות הסתברות תקפות לחלוטין, והן מופיעות בפועל. -408 -00:30:27,550 --> 00:30:32,138 -אבל במצבים האלה, כאשר אתם שוקלים להוסיף מופעים רבים ושונים של אותו משתנה +401 +00:30:27,550 --> 00:30:31,964 +אבל במצבים האלה, כאשר אתם שוקלים להוסיף מופעים רבים ושונים של אותו -409 -00:30:32,138 --> 00:30:36,350 -ולתת לסכום הזה להתקרב לאינסוף, גם אם שתי ההנחות הראשונות מתקיימות, +402 +00:30:31,964 --> 00:30:36,511 +משתנה ולתת לסכום להתקרב לאינסוף, גם אם שתי ההנחות הראשונות מתקיימות, -410 -00:30:36,350 --> 00:30:41,190 -קיימת אפשרות מאוד מעשית שהדבר שאתם נוטים לכיוונו אינו למעשה התפלגות נורמלית. +403 +00:30:36,511 --> 00:30:41,190 +קיימת אפשרות מאוד מעשית שהדבר שאתם נוטים לכיוונו אינו התפלגות נורמלית. -411 +404 00:30:42,150 --> 00:30:47,650 אם הבנתם הכל עד לנקודה זו, כעת יש לכם בסיס חזק מאוד במה עוסק משפט הגבול המרכזי. -412 -00:30:48,290 --> 00:31:06,470 -ובהמשך, אני רוצה להסביר מדוע הפונקציה הספציפית הזו היא הדבר שאליו אנו נוטים לכיוונו, +405 +00:30:48,290 --> 00:31:06,274 +ובהמשך, אני רוצה להסביר מדוע הפונקציה הספציפית הזו היא הדבר שאליו אנחנוו מתקרבים, -413 -00:31:06,470 --> 00:31:14,170 +406 +00:31:06,274 --> 00:31:14,170 למה יש בה פאי, ומה זה קשור למעגלים. diff --git a/2023/clt/hindi/auto_generated.srt b/2023/clt/hindi/auto_generated.srt index 8937ad9a4..392c2203c 100644 --- a/2023/clt/hindi/auto_generated.srt +++ b/2023/clt/hindi/auto_generated.srt @@ -79,67 +79,67 @@ जिसे केंद्रीय सीमा प्रमेय के रूप में जाना जाता है। 21 -00:01:16,640 --> 00:01:20,684 +00:01:16,640 --> 00:01:19,559 यह पाठ बुनियादी बातों पर वापस जाने के लिए है, जो आपको बुनियादी 22 -00:01:20,684 --> 00:01:24,214 +00:01:19,559 --> 00:01:22,108 बातें बताता है कि केंद्रीय सीमा प्रमेय क्या कह रहा है, 23 -00:01:24,214 --> 00:01:28,580 +00:01:22,108 --> 00:01:25,260 सामान्य वितरण क्या हैं, और मैं न्यूनतम पृष्ठभूमि मान लेना चाहता हूं। 24 -00:01:28,580 --> 00:01:33,568 +00:01:25,260 --> 00:01:30,257 हम इसमें गहराई से जा रहे हैं, लेकिन इसके बाद भी मैं और गहराई में जाना चाहूंगा और 25 -00:01:33,568 --> 00:01:38,802 +00:01:30,257 --> 00:01:35,502 समझाऊंगा कि प्रमेय सत्य क्यों है, सामान्य वितरण के अंतर्निहित फ़ंक्शन का ऐसा विशिष्ट 26 -00:01:38,802 --> 00:01:41,819 +00:01:35,502 --> 00:01:38,525 रूप क्यों है, इस सूत्र में एक पीआई क्यों है, और, 27 -00:01:41,819 --> 00:01:46,807 +00:01:38,525 --> 00:01:43,523 सबसे मजेदार बात यह है कि वे अंतिम दो तथ्य वास्तव में कई पारंपरिक स्पष्टीकरणों की 28 -00:01:46,807 --> 00:01:48,840 +00:01:43,523 --> 00:01:45,560 तुलना में अधिक संबंधित क्यों हैं। 29 -00:01:48,840 --> 00:01:52,433 +00:01:46,480 --> 00:01:50,786 वह दूसरा पाठ भी उस संकल्पन वीडियो का अनुवर्ती है जिसका मैंने वादा किया था, 30 -00:01:52,433 --> 00:01:54,590 +00:01:50,786 --> 00:01:53,370 इसलिए यहां बहुत सारे परस्पर संबंधित विषय हैं। 31 -00:01:54,590 --> 00:01:57,930 +00:01:53,570 --> 00:01:56,345 लेकिन अभी, बुनियादी बातों पर लौटते हुए, मैं गैल्टन बोर्ड 32 -00:01:57,930 --> 00:02:01,330 +00:01:56,345 --> 00:01:59,170 के अत्यधिक सरलीकृत मॉडल के साथ चीजों को शुरू करना चाहूंगा। 33 -00:02:01,330 --> 00:02:05,554 +00:02:00,890 --> 00:02:05,260 इस मॉडल में हम मानेंगे कि प्रत्येक गेंद सीधे एक निश्चित केंद्रीय खूंटी पर गिरती 34 -00:02:05,554 --> 00:02:08,406 +00:02:05,260 --> 00:02:08,210 है और इसके बाईं या दाईं ओर उछलने की 50-50 संभावना है, 35 -00:02:08,406 --> 00:02:12,631 +00:02:08,210 --> 00:02:12,580 और हम उन परिणामों में से प्रत्येक के बारे में अपनी स्थिति से या तो एक जोड़ने या 36 -00:02:12,631 --> 00:02:14,110 +00:02:12,580 --> 00:02:14,110 एक घटाना के रूप में सोचेंगे। 37 @@ -819,7 +819,7 @@ वह संख्या उतनी ही बड़ी होगी। 206 -00:12:37,369 --> 00:12:40,577 +00:12:37,370 --> 00:12:40,577 इसे इस तरह से वर्गित करने से गणित कहीं अधिक अच्छा हो जाता है, 207 @@ -835,19 +835,19 @@ जैसे यहाँ इकाइयाँ वर्ग इकाइयाँ हैं, जबकि हमारे आरेख में दूरी एक प्रकार की रैखिक इकाई होगी। 210 -00:12:53,710 --> 00:12:58,690 +00:12:53,710 --> 00:12:59,190 तो प्रसार को मापने का दूसरा तरीका मानक विचलन कहलाता है, जो इस मान का वर्गमूल है। 211 -00:12:58,690 --> 00:13:02,597 +00:12:59,470 --> 00:13:03,098 इसे हमारे आरेख पर दूरी के रूप में अधिक उचित रूप से व्याख्या किया जा सकता है, 212 -00:13:02,597 --> 00:13:05,590 +00:13:03,098 --> 00:13:05,879 और इसे आमतौर पर ग्रीक अक्षर सिग्मा के साथ दर्शाया जाता है, 213 -00:13:05,590 --> 00:13:09,650 +00:13:05,879 --> 00:13:09,650 इसलिए आप मानक विचलन के लिए माध्य के लिए एम जानते हैं, लेकिन दोनों ग्रीक में हैं। 214 @@ -919,23 +919,23 @@ उसके चचेरे भाई-बहनों के अंतर्निहित अंतर्ज्ञान जैसी चीजों के बारे में बात करने की है। 231 -00:14:14,010 --> 00:14:16,892 +00:14:14,010 --> 00:14:17,104 लेकिन अभी, मुख्य बात जो मैं चाहता हूं कि आप उजागर करें वह यह है 232 -00:14:16,892 --> 00:14:19,730 +00:14:17,104 --> 00:14:20,150 कि यह विचरण कैसे जोड़ता है, यह मानक विचलन नहीं है जो जोड़ता है। 233 -00:14:19,730 --> 00:14:25,928 +00:14:20,410 --> 00:14:26,380 तो, गंभीर रूप से, यदि आप एक ही यादृच्छिक चर के अलग-अलग अहसास लेते हैं और पूछते हैं 234 -00:14:25,928 --> 00:14:31,977 +00:14:26,380 --> 00:14:32,207 कि योग कैसा दिखता है, तो उस योग का भिन्नता आपके मूल चर के भिन्नता का एन गुना है, 235 -00:14:31,977 --> 00:14:38,250 +00:14:32,207 --> 00:14:38,250 जिसका अर्थ है मानक विचलन, सभी का वर्गमूल यह, मूल मानक विचलन के n गुना का वर्गमूल है। 236 @@ -1483,23 +1483,23 @@ लेकिन मुझे कुछ वितरण मिल सकते हैं जो इसे आकार बदलने के लिए प्रेरित करते हैं . 372 -00:22:52,230 --> 00:22:57,075 +00:22:52,230 --> 00:22:56,784 उदाहरण के लिए, वास्तव में असंतुलित, जहां लगभग सारी संभावना संख्या 1 या 6 में होती है, 373 -00:22:57,075 --> 00:23:00,906 +00:22:56,784 --> 00:23:00,385 परिणाम इस प्रकार का कांटेदार घंटी वक्र होता है, और यदि आपको याद हो, 374 -00:23:00,906 --> 00:23:04,230 +00:23:00,385 --> 00:23:03,510 तो पहले मैंने वास्तव में इसे सिमुलेशन के रूप में दिखाया था। 375 -00:23:04,230 --> 00:23:08,137 +00:23:04,130 --> 00:23:08,088 तो यदि आप सोच रहे थे कि क्या वह चंचलता यादृच्छिकता की एक कलाकृति थी या वास्तविक 376 -00:23:08,137 --> 00:23:11,850 +00:23:08,088 --> 00:23:11,850 वितरण को प्रतिबिंबित करती थी, तो पता चला कि यह वास्तविक वितरण को दर्शाता है। 377 @@ -1575,15 +1575,15 @@ x को 2 से अधिक वर्गित करें। किया जा सकता है जिसका दावा हम यहां कर रहे हैं? 395 -00:24:09,030 --> 00:24:11,050 +00:24:09,030 --> 00:24:11,670 यदि आप एक अच्छा औपचारिक वक्तव्य चाहते हैं, तो यहां बताया गया है कि यह कैसे हो सकता है। 396 -00:24:11,050 --> 00:24:15,901 +00:24:12,130 --> 00:24:16,388 इस मान पर विचार करें, जहां हम अपने यादृच्छिक चर के विभिन्न तात्कालिकताओं को जोड़ रहे हैं, 397 -00:24:15,901 --> 00:24:19,890 +00:24:16,388 --> 00:24:19,890 लेकिन इसे संशोधित और ट्यून किया गया है ताकि इसका माध्य और मानक विचलन 1 हो। 398 @@ -1647,103 +1647,103 @@ x को 2 से अधिक वर्गित करें। जिससे आप 95% आश्वस्त हों कि योग इस सीमा के भीतर आएगा। 413 -00:25:27,130 --> 00:25:32,582 +00:25:27,130 --> 00:25:31,698 इस तरह के प्रश्नों के लिए, सामान्य वितरण के बारे में एक आसान नियम है, 414 -00:25:32,582 --> 00:25:38,035 +00:25:31,698 --> 00:25:36,266 जो यह है कि आपके लगभग 68% मान माध्य के एक मानक विचलन के भीतर आते हैं, 415 -00:25:38,035 --> 00:25:45,045 +00:25:36,266 --> 00:25:42,140 आपके 95% मान, जिस चीज़ की हम परवाह करते हैं, उसके अंतर्गत आते हैं माध्य के दो मानक विचलन, 416 -00:25:45,045 --> 00:25:50,810 +00:25:42,140 --> 00:25:46,970 और एक विशाल 99।आपके मानों का 7% माध्य के तीन मानक विचलनों के अंतर्गत आएगा। 417 -00:25:50,810 --> 00:25:53,158 +00:25:47,450 --> 00:25:49,431 यह सामान्य नियम है जिसे आम तौर पर उन लोगों द्वारा याद 418 -00:25:53,158 --> 00:25:55,550 +00:25:49,431 --> 00:25:51,450 किया जाता है जो बहुत अधिक संभाव्यता और आँकड़े करते हैं। 419 -00:25:55,550 --> 00:25:59,339 +00:25:52,490 --> 00:25:56,004 स्वाभाविक रूप से, यह हमें वह देता है जो हमें अपने उदाहरण के लिए चाहिए, 420 -00:25:59,339 --> 00:26:02,168 +00:25:56,004 --> 00:25:58,627 और मैं आगे बढ़ता हूं और बताता हूं कि यह कैसा दिखेगा, 421 -00:26:02,168 --> 00:26:06,812 +00:25:58,627 --> 00:26:02,934 जहां मैं शीर्ष पर एक निष्पक्ष डाई अप के लिए वितरण और 100 की राशि के लिए वितरण दिखाऊंगा। 422 -00:26:06,812 --> 00:26:11,510 +00:26:02,934 --> 00:26:07,290 तल पर ऐसा पासा, जो अब तक, जैसा कि आप जानते हैं, एक निश्चित सामान्य वितरण जैसा दिखता है। 423 -00:26:11,510 --> 00:26:16,364 +00:26:07,950 --> 00:26:13,259 इस तरह की समस्या के साथ पहला कदम आपके प्रारंभिक वितरण का माध्य ज्ञात करना है, 424 -00:26:16,364 --> 00:26:21,530 +00:26:13,259 --> 00:26:18,910 जो इस मामले में 1 6 गुना 1 प्लस 1 6 गुना 2 ऑन और ऑन और ऑन जैसा दिखेगा, और 3 होगा।5. 425 -00:26:21,530 --> 00:26:26,506 +00:26:19,410 --> 00:26:24,187 हमें मानक विचलन की भी आवश्यकता है, जिसके लिए विचरण की गणना की आवश्यकता होती है, 426 -00:26:26,506 --> 00:26:31,046 +00:26:24,187 --> 00:26:28,547 जिसमें जैसा कि आप जानते हैं, मूल्यों और साधनों के बीच अंतर के सभी वर्गों 427 -00:26:31,046 --> 00:26:35,090 +00:26:28,547 --> 00:26:32,430 को जोड़ना शामिल है, और यह 2 होता है।92, उसका वर्गमूल 1 आता है।71. 428 -00:26:35,090 --> 00:26:37,161 +00:26:32,950 --> 00:26:34,901 वे केवल दो संख्याएँ हैं जिनकी हमें आवश्यकता है, 429 -00:26:37,161 --> 00:26:40,096 +00:26:34,901 --> 00:26:37,665 और मैं आपको यह विचार करने के लिए फिर से आमंत्रित करूँगा कि यह कितना 430 -00:26:40,096 --> 00:26:43,161 +00:26:37,665 --> 00:26:40,551 जादुई है कि वे केवल दो संख्याएँ हैं जिनकी आपको निचले वितरण को पूरी तरह 431 -00:26:43,161 --> 00:26:44,370 +00:26:40,551 --> 00:26:41,690 से समझने के लिए आवश्यकता है। 432 -00:26:44,630 --> 00:26:48,963 +00:26:42,430 --> 00:26:47,397 इसका माध्य 100 गुना म्यू होगा, जो 350 है, और इसका मानक विचलन 433 -00:26:48,963 --> 00:26:53,510 +00:26:47,397 --> 00:26:52,610 100 गुना सिग्मा का वर्गमूल होगा, इसलिए 10 गुना सिग्मा 17 होगा।1. 434 -00:26:53,510 --> 00:26:57,648 +00:26:53,030 --> 00:26:57,586 हमारे उपयोगी नियम को याद करते हुए, हम माध्य से दो मानक विचलन दूर के मानों 435 -00:26:57,648 --> 00:27:02,570 +00:26:57,586 --> 00:27:03,004 की तलाश कर रहे हैं, और जब आप माध्य से 2 सिग्मा घटाते हैं तो आप लगभग 316 पर पहुंचते हैं, 436 -00:27:02,570 --> 00:27:05,590 +00:27:03,004 --> 00:27:06,330 और जब आप 2 सिग्मा जोड़ते हैं तो आप 384 पर पहुंचते हैं। 437 -00:27:05,590 --> 00:27:08,950 +00:27:07,350 --> 00:27:08,950 और आप वहां जाएं, यह हमें उत्तर देता है। 438 diff --git a/2023/clt/italian/auto_generated.srt b/2023/clt/italian/auto_generated.srt index 52438c4e8..0d23bfd82 100644 --- a/2023/clt/italian/auto_generated.srt +++ b/2023/clt/italian/auto_generated.srt @@ -1,10 +1,10 @@ 1 00:00:00,000 --> 00:00:01,260 -Questa è una tavola Galton. +Questa è una macchina di Galton. 2 00:00:02,520 --> 00:00:05,685 -Forse ne hai già visto uno, è una dimostrazione popolare di come, +Forse ne hai già vista una, è una dimostrazione popolare di come, 3 00:00:05,685 --> 00:00:08,179 @@ -35,31 +35,31 @@ importanti di tutta la probabilità, nota come distribuzione normale, più colloquialmente nota come curva a campana e chiamata anche distribuzione gaussiana. 10 -00:00:32,500 --> 00:00:35,756 +00:00:32,500 --> 00:00:35,623 C'è una funzione molto specifica per descrivere questa distribuzione, 11 -00:00:35,756 --> 00:00:39,144 -è molto carina, ne parleremo più avanti, ma per ora voglio solo sottolineare +00:00:35,623 --> 00:00:38,479 +è molto carina, ne parleremo più avanti, ma per ora voglio solo 12 -00:00:39,144 --> 00:00:42,400 -come la distribuzione normale sia, come suggerisce il nome, molto comune, +00:00:38,479 --> 00:00:41,737 +sottolineare come la distribuzione normale sia, come suggerisce il nome, 13 -00:00:42,400 --> 00:00:45,040 -si presenta molto di contesti apparentemente non correlati. +00:00:41,737 --> 00:00:45,040 +molto comune, si presenta in molti contesti apparentemente non correlati. 14 -00:00:46,020 --> 00:00:48,359 -Se dovessi prendere un gran numero di persone che siedono in +00:00:46,020 --> 00:00:48,384 +Se dovessi prendere un gran numero di persone che appartengono 15 -00:00:48,359 --> 00:00:50,583 -un gruppo demografico simile e tracciare le loro altezze, +00:00:48,384 --> 00:00:50,635 +a un gruppo demografico simile e tracciare le loro altezze, 16 -00:00:50,583 --> 00:00:53,000 +00:00:50,635 --> 00:00:53,000 tali altezze tenderebbero a seguire una distribuzione normale. 17 @@ -75,96 +75,96 @@ quanti fattori primi distinti ha ciascuno di questi numeri, le risposte seguiranno molto da vicino una certa distribuzione normale. 20 -00:01:05,580 --> 00:01:09,075 -Ora, il nostro argomento di oggi è uno dei fiori all'occhiello di tutta +00:01:05,580 --> 00:01:09,091 +Ora, il nostro argomento di oggi è uno dei fiori all'occhiello di tutta la 21 -00:01:09,075 --> 00:01:12,616 -la teoria della probabilità, è uno dei fatti chiave che spiega perché questa +00:01:09,091 --> 00:01:12,555 +teoria della probabilità, è uno dei fatti chiave che spiega perché questa 22 -00:01:12,616 --> 00:01:16,020 -distribuzione è così comune, conosciuta come teorema del limite centrale. +00:01:12,555 --> 00:01:16,020 +distribuzione è così comune, conosciuto come teorema del limite centrale. 23 -00:01:16,640 --> 00:01:19,671 +00:01:16,640 --> 00:01:18,828 Questa lezione ha lo scopo di tornare alle basi, 24 -00:01:19,671 --> 00:01:23,940 +00:01:18,828 --> 00:01:21,910 fornendoti i fondamenti su cosa dice il teorema del limite centrale, 25 -00:01:23,940 --> 00:01:28,580 +00:01:21,910 --> 00:01:25,260 cosa sono le distribuzioni normali e voglio assumere un background minimo. 26 -00:01:28,580 --> 00:01:32,609 +00:01:25,260 --> 00:01:29,297 Lo approfondiremo, ma dopo vorrei approfondire ancora e spiegare perché 27 -00:01:32,609 --> 00:01:36,415 +00:01:29,297 --> 00:01:33,110 il teorema è vero, perché la funzione alla base della distribuzione 28 -00:01:36,415 --> 00:01:41,116 +00:01:33,110 --> 00:01:37,821 normale ha la forma molto specifica che ha, perché quella formula ha un pi greco e, 29 -00:01:41,116 --> 00:01:45,090 +00:01:37,821 --> 00:01:41,802 cosa più divertente, perché questi ultimi due fatti sono in realtà più 30 -00:01:45,090 --> 00:01:48,840 +00:01:41,802 --> 00:01:45,560 correlati di quanto suggerirebbero molte spiegazioni tradizionali. 31 -00:01:48,840 --> 00:01:51,382 +00:01:46,480 --> 00:01:49,526 La seconda lezione vuole anche essere il seguito del video sulle 32 -00:01:51,382 --> 00:01:54,590 +00:01:49,526 --> 00:01:53,370 circonvoluzioni che avevo promesso, quindi qui ci sono molti argomenti correlati. 33 -00:01:54,590 --> 00:01:58,070 +00:01:53,570 --> 00:01:56,276 Ma adesso, tornando ai fondamenti, vorrei iniziare con un 34 -00:01:58,070 --> 00:02:01,490 -modello eccessivamente semplificato della tavola Galton. +00:01:56,276 --> 00:01:59,170 +modello eccessivamente semplificato della macchina di Galton. 35 -00:02:01,490 --> 00:02:04,610 +00:02:00,890 --> 00:02:04,158 In questo modello assumeremo che ogni pallina cada direttamente su 36 -00:02:04,610 --> 00:02:07,637 +00:02:04,158 --> 00:02:07,329 un certo picchetto centrale e che abbia una probabilità 50-50 di 37 -00:02:07,637 --> 00:02:10,757 +00:02:07,329 --> 00:02:10,597 rimbalzare a sinistra o a destra, e penseremo a ciascuno di questi 38 -00:02:10,757 --> 00:02:14,110 +00:02:10,597 --> 00:02:14,110 risultati come se aggiungesse uno o sottraendo uno dalla sua posizione. 39 -00:02:14,670 --> 00:02:18,263 -Una volta scelto uno di questi, presupponiamo, altamente irrealistico, +00:02:14,670 --> 00:02:18,299 +Una volta scelto uno di questi, presupponiamo, molto irrealisticamente, 40 -00:02:18,263 --> 00:02:21,755 +00:02:18,299 --> 00:02:21,777 che atterri esattamente al centro del piolo adiacente sotto di esso, 41 -00:02:21,755 --> 00:02:25,905 +00:02:21,777 --> 00:02:25,910 dove ancora una volta si troverà di fronte alla stessa scelta 50-50 di rimbalzare 42 -00:02:25,905 --> 00:02:27,070 -a sinistra o A destra. +00:02:25,910 --> 00:02:27,070 +a sinistra o a destra. 43 00:02:27,430 --> 00:02:31,418 @@ -191,52 +191,52 @@ e potremmo etichettare tutti i diversi contenitori con la somma che rappresentan Mentre lo ripetiamo, osserviamo diverse possibili somme per questi cinque numeri casuali. 49 -00:02:53,050 --> 00:02:55,838 +00:02:53,050 --> 00:02:55,827 E per quelli di voi che sono propensi a lamentarsi del fatto che questo è un 50 -00:02:55,838 --> 00:02:57,939 -modello altamente irrealistico per la vera tavola Galton, +00:02:55,827 --> 00:02:58,099 +modello altamente irrealistico per la vera macchina di Galton, 51 -00:02:57,939 --> 00:03:00,764 +00:02:58,099 --> 00:03:00,768 lasciatemi sottolineare che l'obiettivo in questo momento non è modellare 52 -00:03:00,764 --> 00:03:01,670 +00:03:00,768 --> 00:03:01,670 accuratamente la fisica. 53 -00:03:01,830 --> 00:03:05,764 -L'obiettivo è fornire un semplice esempio per illustrare il teorema del limite +00:03:01,830 --> 00:03:06,099 +L'obiettivo è fornire un semplice esempio per illustrare il teorema del limite centrale 54 -00:03:05,764 --> 00:03:10,030 -centrale e, per quanto idealizzato possa essere, in realtà ci fornisce un ottimo esempio. +00:03:06,099 --> 00:03:10,030 +e, per quanto idealizzato possa essere, in realtà ci fornisce un ottimo esempio. 55 -00:03:10,570 --> 00:03:13,735 +00:03:10,570 --> 00:03:13,884 Se lasciamo cadere molte palline diverse, assumendo ancora un'altra ipotesi 56 -00:03:13,735 --> 00:03:16,821 +00:03:13,884 --> 00:03:17,285 irrealistica che non si influenzino a vicenda come se fossero tutte fantasmi, 57 -00:03:16,821 --> 00:03:19,828 -allora il numero di palline che cadono in ciascun contenitore diverso ci dà +00:03:17,285 --> 00:03:20,599 +allora il numero di palline che cadono in ciascun contenitore ci dà un'idea 58 -00:03:19,828 --> 00:03:23,390 -un'idea approssimativa della probabilità che ciascuna di esse cada. di quei secchi è. +00:03:20,599 --> 00:03:23,390 +approssimativa della probabilità di ognuno di quei contenitori. 59 -00:03:23,830 --> 00:03:27,034 -In questo esempio, i numeri sono abbastanza semplici da non essere troppo difficile +00:03:23,830 --> 00:03:26,994 +In questo esempio, i numeri sono semplici abbastanza da non rendere troppo difficile 60 -00:03:27,034 --> 00:03:30,010 -calcolare esplicitamente qual è la probabilità di cadere in ciascun segmento. +00:03:26,994 --> 00:03:30,010 +calcolare esplicitamente qual è la probabilità di cadere in ciascun contenitore. 61 00:03:30,270 --> 00:03:33,830 @@ -244,22 +244,22 @@ Se ci pensate bene, troverete che ricorda molto il triangolo di Pascal. 62 00:03:33,950 --> 00:03:38,270 -Ma la cosa bella del nostro teorema è quanto va oltre i semplici esempi. +Ma la cosa bella del nostro teorema è quanto vada oltre i semplici esempi. 63 -00:03:38,670 --> 00:03:41,473 +00:03:38,670 --> 00:03:41,527 Quindi, almeno per cominciare, invece di fare calcoli espliciti, 64 -00:03:41,473 --> 00:03:45,268 -simuliamo semplicemente le cose eseguendo un gran numero di campioni e lasciando che il +00:03:41,527 --> 00:03:45,265 +simuliamo semplicemente le cose eseguendo un gran numero di campioni e lasciando che 65 -00:03:45,268 --> 00:03:49,021 -numero totale di risultati in ogni risultato diverso ci dia un'idea di come appare +00:03:45,265 --> 00:03:49,002 +il numero totale di risultati in ogni campione diverso ci dia un'idea di come appare 66 -00:03:49,021 --> 00:03:49,970 +00:03:49,002 --> 00:03:49,970 quella distribuzione. 67 @@ -271,40 +271,40 @@ Come ho detto, quella sullo schermo ha cinque righe, quindi ogni somma che stiamo considerando comprende solo cinque numeri. 69 -00:03:56,810 --> 00:04:00,891 +00:03:56,810 --> 00:04:00,864 L'idea di base del teorema del limite centrale è che se aumenti la dimensione di 70 -00:04:00,891 --> 00:04:04,973 -quella somma, per esempio in questo caso, ciò significherebbe aumentare il numero di +00:04:00,864 --> 00:04:04,969 +quella somma, per esempio in questo caso, ciò significherebbe aumentare il numero 71 -00:04:04,973 --> 00:04:07,279 -file di pioli su cui ciascuna pallina rimbalza, +00:04:04,969 --> 00:04:07,522 +di file di pioli su cui ciascuna pallina rimbalza, 72 -00:04:07,279 --> 00:04:11,120 -quindi la distribuzione che descrive dove andrà a finire quella somma l’autunno +00:04:07,522 --> 00:04:11,577 +allora la distribuzione che descrive dove andrà a finire quella somma assomiglia 73 -00:04:11,120 --> 00:04:13,330 -assomiglia sempre più ad una curva a campana. +00:04:11,577 --> 00:04:13,330 +sempre più ad una curva a campana. 74 00:04:15,470 --> 00:04:18,350 Ecco, in realtà vale la pena prendersi un momento per scrivere quell'idea generale. 75 -00:04:19,269 --> 00:04:21,676 +00:04:19,269 --> 00:04:21,729 La situazione è che abbiamo una variabile casuale, 76 -00:04:21,676 --> 00:04:24,508 -e questa è fondamentalmente una scorciatoia per un processo +00:04:21,729 --> 00:04:24,814 +che è fondamentalmente un modo per indicare un processo casuale 77 -00:04:24,508 --> 00:04:28,190 -casuale in cui ogni risultato di quel processo è associato a un certo numero. +00:04:24,814 --> 00:04:28,190 +in cui ogni risultato di quel processo è associato a un certo numero. 78 00:04:28,490 --> 00:04:29,970 @@ -316,7 +316,7 @@ Ad esempio, ogni rimbalzo dal piolo è un processo casuale modellato con due ris 80 00:04:34,850 --> 00:04:37,890 -Tali risultati sono associati ai numeri uno negativo e uno positivo. +Tali risultati sono associati ai numeri meno uno e più uno. 81 00:04:38,530 --> 00:04:41,612 @@ -403,27 +403,27 @@ Potresti trovare un intervallo di valori tale da essere sicuro al 95% che la somma rientrerà in tale intervallo? 102 -00:05:42,830 --> 00:05:44,619 -O forse dovrei dire di trovare l'intervallo di +00:05:42,830 --> 00:05:44,799 +O forse dovrei dire di trovare l'intervallo di valori 103 -00:05:44,619 --> 00:05:46,550 -valori più piccolo possibile in modo che ciò sia vero. +00:05:44,799 --> 00:05:46,550 +più piccolo possibile in modo che ciò sia vero. 104 -00:05:47,390 --> 00:05:49,834 +00:05:47,390 --> 00:05:49,853 La cosa bella è che sarai in grado di rispondere a questa domanda 105 -00:05:49,834 --> 00:05:52,130 -se si tratta di un dado equilibrato o se è un dado ponderato. +00:05:49,853 --> 00:05:52,130 +se si tratta di un dado equilibrato o se è un dado truccato. 106 -00:05:53,450 --> 00:05:57,141 +00:05:53,450 --> 00:05:57,060 Ora lasciatemi dire all'inizio che questo teorema contiene tre diverse ipotesi, 107 -00:05:57,141 --> 00:06:00,130 +00:05:57,060 --> 00:06:00,130 tre cose che devono essere vere prima che il teorema venga seguito. 108 @@ -439,11 +439,11 @@ Voglio invece che tu tenga gli occhi aperti e vedi se riesci a notare e magari prevedere quali saranno questi tre presupposti. 111 -00:06:10,710 --> 00:06:13,874 +00:06:10,710 --> 00:06:13,950 Come passo successivo, per illustrare meglio quanto sia generale questo teorema, 112 -00:06:13,874 --> 00:06:17,390 +00:06:13,950 --> 00:06:17,390 voglio eseguire per te un altro paio di simulazioni incentrate sull'esempio dei dadi. 113 @@ -455,11 +455,11 @@ Di solito se si pensa di lanciare un dado si pensa che i sei risultati siano ugualmente probabili, ma al teorema in realtà questo non interessa. 115 -00:06:27,830 --> 00:06:31,467 -Potremmo iniziare con un dado ponderato, qualcosa con una distribuzione +00:06:27,830 --> 00:06:31,444 +Potremmo iniziare con un dado truccato, qualcosa con una distribuzione 116 -00:06:31,467 --> 00:06:34,550 +00:06:31,444 --> 00:06:34,550 non banale tra i risultati, e l’idea centrale rimane valida. 117 @@ -479,1718 +479,1702 @@ Prenderò 10 campioni distinti da quella distribuzione e poi registrerò la somma di quel campione sul grafico in basso. 121 -00:06:48,630 --> 00:06:51,904 +00:06:48,630 --> 00:06:51,989 Poi lo farò molte volte diverse, sempre con una somma pari a 10, 122 -00:06:51,904 --> 00:06:55,834 -ma tengo traccia di dove sono finite quelle somme per darci un'idea della +00:06:51,989 --> 00:06:56,590 +ma tengo traccia di dove sono finite quelle somme per darci un'idea della distribuzione. 123 -00:06:55,834 --> 00:06:56,590 -distribuzione. +00:06:59,970 --> 00:07:02,350 +Anzi permettetemi di ridimensionare la direzione y per darci 124 -00:06:59,970 --> 00:07:02,218 -E infatti permettetemi di ridimensionare la direzione y per +00:07:02,350 --> 00:07:04,730 +spazio per analizzare un numero ancora maggiore di campioni. 125 -00:07:02,218 --> 00:07:04,730 -darci spazio per analizzare un numero ancora maggiore di campioni. - -126 00:07:05,030 --> 00:07:07,752 E lo lascerò arrivare fino a un paio di migliaia, -127 +126 00:07:07,752 --> 00:07:12,490 e mentre lo fa noterai che la forma che inizia ad emergere sembra una curva a campana. -128 +127 00:07:12,870 --> 00:07:16,358 Forse se strizzi gli occhi puoi vedere che si inclina leggermente a sinistra, -129 +128 00:07:16,358 --> 00:07:19,042 ma è bello che qualcosa di così simmetrico sia emerso da un -130 +129 00:07:19,042 --> 00:07:21,010 punto di partenza che era così asimmetrico. -131 +130 00:07:21,470 --> 00:07:24,659 Per illustrare meglio in cosa consiste il teorema del limite centrale, -132 +131 00:07:24,659 --> 00:07:27,534 lasciatemi eseguire quattro di queste simulazioni in parallelo, -133 +132 00:07:27,534 --> 00:07:30,993 dove in alto a sinistra lo sto facendo aggiungendo solo due dadi alla volta, -134 +133 00:07:30,993 --> 00:07:34,362 in alto a destra " Se lo facciamo aggiungendo cinque dadi alla volta, -135 +134 00:07:34,362 --> 00:07:38,180 quello in basso a sinistra è quello che abbiamo appena visto aggiungere 10 dadi alla -136 +135 00:07:38,180 --> 00:07:41,370 volta, e poi ne faremo un altro con una somma maggiore, 15 alla volta. -137 +136 00:07:42,250 --> 00:07:45,134 Nota come in alto a sinistra, quando aggiungiamo solo due dadi, -138 +137 00:07:45,134 --> 00:07:48,469 -la distribuzione risultante non assomiglia davvero a una curva a campana, +la distribuzione risultante non assomiglia proprio a una curva a campana, -139 +138 00:07:48,469 --> 00:07:52,030 ricorda molto di più quella inclinata verso sinistra con cui abbiamo iniziato. -140 +139 00:07:52,810 --> 00:07:56,203 Ma poiché teniamo conto di un numero sempre maggiore di dadi in ciascuna somma, -141 +140 00:07:56,203 --> 00:07:59,810 la forma risultante che emerge in queste distribuzioni appare sempre più simmetrica. -142 +141 00:07:59,950 --> 00:08:03,890 Ha la protuberanza al centro e sfuma verso la coda a forma di campana. -143 +142 00:08:07,050 --> 00:08:10,490 E vorrei sottolinearlo ancora, puoi iniziare con qualsiasi distribuzione diversa. -144 +143 00:08:10,490 --> 00:08:13,894 Qui lo eseguirò di nuovo, ma dove la maggior parte della probabilità è -145 +144 00:08:13,894 --> 00:08:17,490 legata ai numeri 1 e 6, con una probabilità molto bassa per i valori medi. -146 +145 00:08:18,190 --> 00:08:22,394 Nonostante sia cambiata completamente la distribuzione per un singolo lancio di dado, -147 +146 00:08:22,394 --> 00:08:26,550 accade comunque che emerga una forma a campana quando consideriamo le diverse somme. -148 -00:08:27,270 --> 00:08:30,491 +147 +00:08:27,270 --> 00:08:30,650 Illustrare le cose con una simulazione come questa è molto divertente, +148 +00:08:30,650 --> 00:08:33,411 +ed è abbastanza carino vedere l'ordine emergere dal caos, + 149 -00:08:30,491 --> 00:08:34,530 -ed è abbastanza carino vedere l'ordine emergere dal caos, ma sembra anche un po' +00:08:33,411 --> 00:08:35,030 +ma sembra anche un po' impreciso. 150 -00:08:34,530 --> 00:08:35,030 -impreciso. - -151 00:08:35,390 --> 00:08:38,840 Come in questo caso, quando ho interrotto la simulazione a 3000 campioni, -152 +151 00:08:38,840 --> 00:08:42,990 anche se sembra una curva a campana, i diversi contenitori sembrano piuttosto appuntiti. -153 +152 00:08:42,990 --> 00:08:45,770 E potresti chiederti, dovrebbe apparire in quel modo o -154 +153 00:08:45,770 --> 00:08:48,550 è solo un artefatto della casualità nella simulazione? -155 +154 00:08:49,010 --> 00:08:52,019 E se lo è, di quanti campioni abbiamo bisogno prima di poter essere sicuri -156 +155 00:08:52,019 --> 00:08:55,110 che ciò che stiamo osservando sia rappresentativo della distribuzione reale? -157 -00:08:59,190 --> 00:09:02,374 +156 +00:08:59,190 --> 00:09:02,284 Andando invece avanti, diventiamo un po' più teorici e mostriamo la -158 -00:09:02,374 --> 00:09:05,470 +157 +00:09:02,284 --> 00:09:05,470 forma precisa che queste distribuzioni assumeranno nel lungo periodo. -159 +158 00:09:06,130 --> 00:09:10,148 Il caso più semplice per effettuare questo calcolo è se abbiamo una distribuzione -160 +159 00:09:10,148 --> 00:09:13,970 uniforme, dove ogni possibile faccia del dado ha la stessa probabilità, 1 6°. -161 -00:09:13,990 --> 00:09:17,515 +160 +00:09:13,990 --> 00:09:17,540 Ad esempio, se poi vuoi sapere quanto sono probabili somme diverse per -162 -00:09:17,515 --> 00:09:20,495 +161 +00:09:17,540 --> 00:09:20,540 una coppia di dadi, è essenzialmente un gioco di conteggio, -163 -00:09:20,495 --> 00:09:23,424 +162 +00:09:20,540 --> 00:09:23,490 in cui conti quante coppie distinte danno la stessa somma, -164 -00:09:23,424 --> 00:09:27,099 -che nel diagramma che ho disegnato, tu può comodamente pensare esaminando +163 +00:09:23,490 --> 00:09:27,090 +che nel diagramma che ho disegnato, puoi comodamente pensare esaminando -165 -00:09:27,099 --> 00:09:28,490 +164 +00:09:27,090 --> 00:09:28,490 tutte le diverse diagonali. -166 +165 00:09:31,410 --> 00:09:34,287 Poiché ciascuna di queste coppie ha la stessa probabilità di apparire, -167 +166 00:09:34,287 --> 00:09:37,530 1 su 36, tutto ciò che devi fare è contare le dimensioni di questi contenitori. -168 +167 00:09:38,190 --> 00:09:42,293 Questo ci dà una forma definitiva per la distribuzione che descrive la somma di due dadi, -169 +168 00:09:42,293 --> 00:09:45,713 e se dovessimo giocare allo stesso gioco con tutte le possibili triplette, -170 +169 00:09:45,713 --> 00:09:48,130 la distribuzione risultante sarebbe simile a questa. -171 +170 00:09:48,690 --> 00:09:51,184 Ora, ciò che è più impegnativo, ma molto più interessante, -172 +171 00:09:51,184 --> 00:09:54,990 è chiedersi cosa succede se abbiamo una distribuzione non uniforme per quel singolo dado. -173 +172 00:09:55,550 --> 00:09:57,970 In realtà ne abbiamo parlato proprio nell'ultimo video. -174 +173 00:09:58,450 --> 00:10:00,895 Fai essenzialmente la stessa cosa, esamini tutte le -175 +174 00:10:00,895 --> 00:10:03,670 coppie distinte di dadi che si sommano allo stesso valore. -176 +175 00:10:03,970 --> 00:10:08,332 È solo che invece di contare quelle coppie, per ciascuna coppia moltiplichi le -177 +176 00:10:08,332 --> 00:10:12,750 due probabilità che ogni particolare faccia esca, e poi le sommi tutte insieme. -178 -00:10:13,290 --> 00:10:16,878 -Il calcolo che fa questo per tutte le somme possibili ha un nome di fantasia, +177 +00:10:13,290 --> 00:10:16,815 +Il calcolo che fa questo per tutte le somme possibili ha un nome raffinato, -179 -00:10:16,878 --> 00:10:20,605 +178 +00:10:16,815 --> 00:10:20,573 si chiama convoluzione, ma essenzialmente è solo la versione ponderata del gioco -180 -00:10:20,605 --> 00:10:24,470 +179 +00:10:20,573 --> 00:10:24,470 di conteggio che chiunque abbia giocato con una coppia di dadi trova già familiare. -181 +180 00:10:25,030 --> 00:10:28,612 Per i nostri scopi in questa lezione, farò calcolare tutto al computer, -182 +181 00:10:28,612 --> 00:10:32,643 mostrerò semplicemente i risultati e ti inviterò a osservare determinati schemi, -183 +182 00:10:32,643 --> 00:10:35,330 -ma dietro il cofano, questo è ciò che sta succedendo. +ma dietro le quinte, questo è ciò che sta succedendo. -184 -00:10:36,650 --> 00:10:39,888 +183 +00:10:36,650 --> 00:10:40,041 Quindi, giusto per essere chiari su ciò che viene rappresentato qui, -185 -00:10:39,888 --> 00:10:43,642 +184 +00:10:40,041 --> 00:10:43,973 se immagini di campionare due valori diversi da quella distribuzione superiore, -186 -00:10:43,642 --> 00:10:46,457 +185 +00:10:43,973 --> 00:10:46,921 quella che descrive un singolo dado, e di sommarli insieme, +186 +00:10:46,921 --> 00:10:50,755 +allora la seconda distribuzione che sto disegnando rappresenta la probabilità + 187 -00:10:46,457 --> 00:10:50,305 -allora la seconda distribuzione che sto disegnando rappresenta la probabilità che +00:10:50,755 --> 00:10:52,230 +che veda varie somme diverse. 188 -00:10:50,305 --> 00:10:52,230 -tu lo faccia vedere varie somme diverse. - -189 00:10:52,890 --> 00:10:55,982 Allo stesso modo, se immagini di campionare tre valori distinti da -190 +189 00:10:55,982 --> 00:10:58,474 quella distribuzione superiore e di sommarli insieme, -191 +190 00:10:58,474 --> 00:11:02,490 il grafico successivo rappresenta le probabilità per varie somme diverse in quel caso. +191 +00:11:03,510 --> 00:11:08,002 +Quindi se calcolo come appaiono le distribuzioni di queste somme per somme sempre più + 192 -00:11:03,510 --> 00:11:08,004 -Quindi se calcolo come appaiono le distribuzioni di queste somme per somme sempre +00:11:08,002 --> 00:11:12,390 +grandi, beh sai cosa sto per dire, assomiglia sempre di più ad una curva a campana. 193 -00:11:08,004 --> 00:11:12,390 -più grandi, beh sai cosa dirò, assomiglia sempre di più ad una curva a campana. - -194 00:11:13,350 --> 00:11:15,083 Ma prima di arrivare a questo, voglio che tu faccia -195 +194 00:11:15,083 --> 00:11:16,450 ancora un paio di semplici osservazioni. -196 -00:11:17,450 --> 00:11:21,176 +195 +00:11:17,450 --> 00:11:21,294 Ad esempio, queste distribuzioni sembrano spostarsi verso destra, -197 -00:11:21,176 --> 00:11:24,790 +196 +00:11:21,294 --> 00:11:24,790 e sembrano anche diventare più diffuse e un po' più piatte. -198 +197 00:11:25,250 --> 00:11:27,819 Non è possibile descrivere quantitativamente il teorema del limite -199 +198 00:11:27,819 --> 00:11:29,967 centrale senza tenere conto di entrambi questi effetti, -200 +199 00:11:29,967 --> 00:11:33,190 il che a sua volta richiede la descrizione della media e della deviazione standard. -201 +200 00:11:33,950 --> 00:11:37,280 Forse li hai già familiari, ma qui voglio fare delle ipotesi minime e -202 +201 00:11:37,280 --> 00:11:40,610 non fa mai male ripassarle, quindi esaminiamole rapidamente entrambe. -203 +202 00:11:43,410 --> 00:11:47,164 La media di una distribuzione, spesso indicata con la lettera greca mu, -204 +203 00:11:47,164 --> 00:11:50,710 è un modo per catturare il centro di massa di quella distribuzione. -205 +204 00:11:51,190 --> 00:11:54,801 Viene calcolato come il valore atteso della nostra variabile casuale, -206 +205 00:11:54,801 --> 00:11:58,722 che è un modo per dire che si esaminano tutti i diversi risultati possibili -207 +206 00:11:58,722 --> 00:12:02,850 e si moltiplica la probabilità di quel risultato per il valore della variabile. -208 +207 00:12:03,190 --> 00:12:06,410 Se valori più alti sono più probabili, la somma ponderata sarà maggiore. -209 +208 00:12:06,750 --> 00:12:09,950 Se i valori più bassi sono più probabili, la somma ponderata sarà inferiore. -210 -00:12:10,790 --> 00:12:14,935 +209 +00:12:10,790 --> 00:12:14,865 Un po' più interessante è se vuoi misurare quanto è estesa questa distribuzione, -211 -00:12:14,935 --> 00:12:17,130 +210 +00:12:14,865 --> 00:12:17,130 perché ci sono molti modi diversi per farlo. -212 +211 00:12:18,530 --> 00:12:20,290 Uno di questi è chiamato varianza. -213 -00:12:20,830 --> 00:12:24,941 +212 +00:12:20,830 --> 00:12:24,851 L'idea è quella di guardare la differenza tra ogni possibile valore e la media, -214 -00:12:24,941 --> 00:12:28,270 +213 +00:12:24,851 --> 00:12:28,270 elevare al quadrato quella differenza e chiederne il valore atteso. +214 +00:12:28,730 --> 00:12:31,357 +L'idea è che, indipendentemente dal fatto che il valore sia inferiore o + 215 -00:12:28,730 --> 00:12:31,381 -L'idea è che, indipendentemente dal fatto che il valore sia inferiore +00:12:31,357 --> 00:12:33,730 +superiore alla media, quando si eleva al quadrato la differenza, 216 -00:12:31,381 --> 00:12:33,783 -o superiore alla media, quando si eleva al quadrato la differenza, - -217 -00:12:33,783 --> 00:12:36,650 +00:12:33,730 --> 00:12:36,650 si ottiene un numero positivo e maggiore è la differenza, maggiore è il numero. -218 -00:12:37,369 --> 00:12:41,013 +217 +00:12:37,370 --> 00:12:41,013 Elevandolo al quadrato in questo modo risulta che i calcoli sono molto più piacevoli -219 +218 00:12:41,013 --> 00:12:43,200 che se facessimo qualcosa come un valore assoluto, -220 +219 00:12:43,200 --> 00:12:46,758 ma lo svantaggio è che è difficile pensarla come una distanza nel nostro diagramma -221 +220 00:12:46,758 --> 00:12:48,130 perché le unità sono sbagliate. +221 +00:12:48,330 --> 00:12:50,637 +Un po' come le unità qui sono unità quadrate, mentre una + 222 -00:12:48,330 --> 00:12:50,290 -Un po' come le unità qui sono unità quadrate, +00:12:50,637 --> 00:12:53,310 +distanza nel nostro diagramma sarebbe una sorta di unità lineare. 223 -00:12:50,290 --> 00:12:53,310 -mentre una distanza nel nostro diagramma sarebbe una sorta di unità lineare. +00:12:53,710 --> 00:12:57,289 +Quindi un altro modo per misurare lo spread è la cosiddetta deviazione standard, 224 -00:12:53,710 --> 00:12:56,963 -Quindi un altro modo per misurare lo spread è la cosiddetta deviazione standard, +00:12:57,289 --> 00:12:59,190 +che è la radice quadrata di questo valore. 225 -00:12:56,963 --> 00:12:58,690 -che è la radice quadrata di questo valore. +00:12:59,470 --> 00:13:02,956 +Questa può essere interpretata molto più ragionevolmente come una distanza 226 -00:12:58,690 --> 00:13:02,217 -Questa può essere interpretata molto più ragionevolmente come una distanza +00:13:02,956 --> 00:13:06,489 +sul nostro diagramma, ed è comunemente indicata con la lettera greca sigma, 227 -00:13:02,217 --> 00:13:05,792 -sul nostro diagramma, ed è comunemente indicata con la lettera greca sigma, +00:13:06,489 --> 00:13:09,650 +quindi sai m media s per deviazione standard, ma entrambe in greco. 228 -00:13:05,792 --> 00:13:09,650 -quindi conosci m sia per media che per deviazione standard, ma entrambe in greco. - -229 00:13:11,870 --> 00:13:14,010 Ripensando alla nostra sequenza di distribuzioni, -230 +229 00:13:14,010 --> 00:13:16,150 parliamo della media e della deviazione standard. -231 +230 00:13:16,630 --> 00:13:19,508 Se chiamiamo mu la media della distribuzione iniziale, -232 +231 00:13:19,508 --> 00:13:21,967 che per quella illustrata risulta essere 2.24, -233 +232 00:13:21,967 --> 00:13:26,677 spero che non sia troppo sorprendente se ti dico che la media del successivo è 2 volte mu. -234 +233 00:13:26,677 --> 00:13:26,730 -235 +234 00:13:27,130 --> 00:13:30,443 Cioè, lanci una coppia di dadi, vuoi conoscere il valore atteso della somma, -236 +235 00:13:30,443 --> 00:13:32,810 che è il doppio del valore atteso per un singolo dado. -237 +236 00:13:33,850 --> 00:13:38,722 Allo stesso modo, il valore atteso per la nostra somma di dimensione 3 è 3 volte mu, -238 +237 00:13:38,722 --> 00:13:39,410 e così via. -239 +238 00:13:39,630 --> 00:13:42,271 La media avanza costantemente verso destra, motivo per cui le -240 +239 00:13:42,271 --> 00:13:44,870 nostre distribuzioni sembrano spostarsi in quella direzione. -241 +240 00:13:45,350 --> 00:13:47,630 Un po’ più impegnativo, ma molto importante, è -242 +241 00:13:47,630 --> 00:13:49,910 descrivere come cambia la deviazione standard. -243 +242 00:13:50,490 --> 00:13:53,434 Il fatto chiave qui è che se hai due variabili casuali diverse, -244 +243 00:13:53,434 --> 00:13:56,379 allora la varianza per la somma di quelle variabili è la stessa -245 +244 00:13:56,379 --> 00:13:59,370 che si ottiene semplicemente sommando le due varianze originali. -246 -00:13:59,930 --> 00:14:01,798 +245 +00:13:59,930 --> 00:14:01,780 Questo è uno di quei fatti che puoi semplicemente +246 +00:14:01,780 --> 00:14:03,630 +calcolare quando spacchetti tutte le definizioni. + 247 -00:14:01,798 --> 00:14:03,630 -calcolare quando scompatta tutte le definizioni. +00:14:03,630 --> 00:14:06,210 +Ci sono un paio di belle intuizioni sul perché sia vero. 248 -00:14:03,630 --> 00:14:06,210 -Ci sono un paio di belle intuizioni sul perché è vero. +00:14:06,630 --> 00:14:10,158 +Il mio piano provvisorio è quello di realizzare semplicemente una serie sulla probabilità 249 -00:14:06,630 --> 00:14:10,198 -Il mio piano provvisorio è quello di realizzare semplicemente una serie sulla probabilità +00:14:10,158 --> 00:14:13,530 +e parlare di cose come le intuizioni alla base della varianza e dei suoi vari cugini. 250 -00:14:10,198 --> 00:14:13,530 -e parlare di cose come le intuizioni alla base della varianza e dei suoi cugini lì. - -251 -00:14:14,010 --> 00:14:16,826 +00:14:14,010 --> 00:14:17,033 Ma adesso, la cosa principale che voglio che tu evidenzi è che è -252 -00:14:16,826 --> 00:14:19,730 +251 +00:14:17,033 --> 00:14:20,150 la varianza che aggiunge, non la deviazione standard che aggiunge. -253 -00:14:19,730 --> 00:14:24,535 +252 +00:14:20,410 --> 00:14:25,039 Quindi, criticamente, se dovessi prendere n diverse realizzazioni della stessa variabile -254 -00:14:24,535 --> 00:14:28,963 +253 +00:14:25,039 --> 00:14:29,303 casuale e chiedere come appare la somma, la varianza di quella somma è n volte la -255 -00:14:28,963 --> 00:14:32,796 +254 +00:14:29,303 --> 00:14:32,996 varianza della tua variabile originale, ovvero la deviazione standard, -256 -00:14:32,796 --> 00:14:37,170 +255 +00:14:32,996 --> 00:14:37,209 la radice quadrata di tutti questa è la radice quadrata di n volte la deviazione -257 -00:14:37,170 --> 00:14:38,250 +256 +00:14:37,209 --> 00:14:38,250 standard originale. -258 +257 00:14:39,290 --> 00:14:42,311 Ad esempio, tornando alla nostra sequenza di distribuzioni, -259 +258 00:14:42,311 --> 00:14:45,787 se etichettiamo la deviazione standard di quella iniziale con sigma, -260 +259 00:14:45,787 --> 00:14:49,614 la deviazione standard successiva sarà la radice quadrata di 2 volte sigma, -261 +260 00:14:49,614 --> 00:14:53,090 e dopo apparirà come la radice quadrata di 3 volte sigma e così via. -262 +261 00:14:53,750 --> 00:14:55,650 Questo, come ho detto, è molto importante. -263 +262 00:14:56,070 --> 00:14:59,037 Ciò significa che anche se le nostre distribuzioni si stanno diffondendo, -264 +263 00:14:59,037 --> 00:15:01,603 non si stanno diffondendo così rapidamente, ma lo fanno solo in -265 +264 00:15:01,603 --> 00:15:04,130 proporzione alla radice quadrata della dimensione della somma. -266 -00:15:04,710 --> 00:15:08,482 +265 +00:15:04,710 --> 00:15:08,526 Mentre ci prepariamo a fare una descrizione più quantitativa del teorema del limite +266 +00:15:08,526 --> 00:15:12,614 +centrale, l'intuizione fondamentale che voglio che teniate in testa è che sostanzialmente + 267 -00:15:08,482 --> 00:15:11,986 -centrale, l'intuizione fondamentale che voglio che teniate in testa è che +00:15:12,614 --> 00:15:16,657 +riallineeremo tutte queste distribuzioni in modo che le loro medie si allineino insieme, 268 -00:15:11,986 --> 00:15:15,848 -sostanzialmente riallineeremo tutte queste distribuzioni in modo che le loro medie si +00:15:16,657 --> 00:15:20,610 +e poi le ridimensioneremo in modo che tutte le deviazioni standard saranno uguali a 1. 269 -00:15:15,848 --> 00:15:19,711 -allineino insieme, e poi le ridimensioneremo in modo che tutte le deviazioni standard - -270 -00:15:19,711 --> 00:15:20,610 -saranno uguali a 1. - -271 00:15:21,290 --> 00:15:25,408 E quando lo facciamo, la forma che ne risulta si avvicina sempre di più a una certa -272 +270 00:15:25,408 --> 00:15:29,820 forma universale, descritta con una piccola ed elegante funzione che spiegheremo tra poco. -273 +271 00:15:29,820 --> 00:15:29,870 -274 +272 00:15:30,470 --> 00:15:34,153 E lasciatemelo dire ancora una volta, la vera magia qui è come avremmo potuto -275 +273 00:15:34,153 --> 00:15:37,790 iniziare con qualsiasi distribuzione, descrivendo un singolo lancio di dado, -276 +274 00:15:37,790 --> 00:15:41,521 e se giocassimo allo stesso gioco, considerando come appaiono le distribuzioni -277 +275 00:15:41,521 --> 00:15:45,488 per le molte somme diverse, e li riallineiamo in modo che le medie siano allineate, -278 +276 00:15:45,488 --> 00:15:48,841 e li ridimensioniamo in modo che le deviazioni standard siano tutte 1, -279 +277 00:15:48,841 --> 00:15:52,950 ci avviciniamo comunque alla stessa forma universale, il che è piuttosto sbalorditivo. -280 +278 00:15:54,810 --> 00:15:57,730 E ora, amici miei, è probabilmente il momento migliore per -281 +279 00:15:57,730 --> 00:16:00,850 entrare finalmente nella formula di una distribuzione normale. -282 +280 00:16:01,490 --> 00:16:03,615 E il modo in cui mi piacerebbe farlo è fondamentalmente -283 +281 00:16:03,615 --> 00:16:05,930 rimuovere tutti gli strati e costruirli un pezzo alla volta. -284 -00:16:06,530 --> 00:16:10,855 +282 +00:16:06,530 --> 00:16:10,937 La funzione e alla x, o qualsiasi cosa alla x, descrive la crescita esponenziale, -285 -00:16:10,855 --> 00:16:14,758 +283 +00:16:10,937 --> 00:16:14,699 e se rendi negativo l'esponente, che gira il grafico orizzontalmente, -286 -00:16:14,758 --> 00:16:17,870 +284 +00:16:14,699 --> 00:16:17,870 potresti pensare che descriva il decadimento esponenziale. -287 -00:16:18,510 --> 00:16:20,564 +285 +00:16:18,510 --> 00:16:20,608 Per rendere questo decadimento in entrambe le direzioni, -288 -00:16:20,564 --> 00:16:22,834 -potresti fare qualcosa per assicurarti che l'esponente sia +286 +00:16:20,608 --> 00:16:23,847 +potresti fare qualcosa per assicurarti che l'esponente sia sempre negativo e crescente, -289 -00:16:22,834 --> 00:16:25,430 -sempre negativo e crescente, come prendere il valore assoluto negativo. +287 +00:16:23,847 --> 00:16:25,430 +come prendere il valore assoluto negativo. -290 -00:16:25,930 --> 00:16:28,457 +288 +00:16:25,930 --> 00:16:28,505 Questo ci darebbe questo strano punto acuto nel mezzo, -291 -00:16:28,457 --> 00:16:31,628 +289 +00:16:28,505 --> 00:16:31,548 ma se invece rendiamo quell'esponente il quadrato negativo di x, -292 -00:16:31,628 --> 00:16:34,109 +290 +00:16:31,548 --> 00:16:34,077 otterremo una versione più morbida della stessa cosa, -293 -00:16:34,109 --> 00:16:35,810 +291 +00:16:34,077 --> 00:16:35,810 che decade in entrambe le direzioni. -294 +292 00:16:36,330 --> 00:16:38,190 Questo ci dà la forma base della curva a campana. -295 +293 00:16:38,650 --> 00:16:42,301 Ora, se metti una costante davanti a quella x e la ridimensioni su e giù, -296 +294 00:16:42,301 --> 00:16:45,113 puoi allungare e schiacciare il grafico orizzontalmente, -297 +295 00:16:45,113 --> 00:16:48,370 permettendoti di descrivere curve a campana strette e più larghe. -298 -00:16:49,010 --> 00:16:52,328 +296 +00:16:49,010 --> 00:16:52,446 E una cosa veloce che vorrei sottolineare qui è che in base alle regole -299 -00:16:52,328 --> 00:16:55,371 +297 +00:16:52,446 --> 00:16:55,406 dell'elevamento a potenza, mentre modifichiamo la costante c, -300 -00:16:55,371 --> 00:16:59,242 -potresti anche pensarlo come un semplice cambiamento della base dell'elevamento +298 +00:16:55,406 --> 00:16:59,702 +potresti anche pensarlo come un semplice cambiamento della base dell'elevamento a potenza. -301 -00:16:59,242 --> 00:16:59,750 -a potenza. +299 +00:16:59,702 --> 00:16:59,750 + -302 +300 00:17:00,150 --> 00:17:03,630 E in questo senso il numero e non è poi così speciale per la nostra formula. -303 +301 00:17:04,050 --> 00:17:07,068 Potremmo sostituirla con qualsiasi altra costante positiva, -304 +302 00:17:07,068 --> 00:17:10,490 e otterrai la stessa famiglia di curve modificando quella costante. -305 +303 00:17:11,510 --> 00:17:13,109 Rendilo un 2, stessa famiglia di curve. -306 +304 00:17:13,329 --> 00:17:15,069 Rendilo un 3, stessa famiglia di curve. -307 +305 00:17:15,750 --> 00:17:19,490 Il motivo per cui usiamo e è che dà a quella costante un significato molto leggibile. +306 +00:17:20,109 --> 00:17:24,397 +O meglio, se riconfiguriamo un po' le cose in modo che l'esponente appaia negativo + +307 +00:17:24,397 --> 00:17:29,047 +una metà x diviso per una certa costante, che chiameremo allusivamente sigma al quadrato, + 308 -00:17:20,109 --> 00:17:24,222 -O meglio, se riconfiguriamo un po' le cose in modo che l'esponente appaia +00:17:29,047 --> 00:17:32,818 +allora una volta trasformata questa in una distribuzione di probabilità, 309 -00:17:24,222 --> 00:17:26,779 -negativo una metà x diviso per una certa costante, +00:17:32,818 --> 00:17:37,210 +quella costante sigma la farà essere la deviazione standard di quella distribuzione. 310 -00:17:26,779 --> 00:17:29,286 -che chiameremo suggestivamente sigma al quadrato, - -311 -00:17:29,286 --> 00:17:32,947 -quindi una volta trasformato questo in una distribuzione di probabilità, - -312 -00:17:32,947 --> 00:17:37,210 -quella costante sigma lo farà essere la deviazione standard di quella distribuzione. - -313 00:17:37,810 --> 00:17:38,570 E questo è molto bello. -314 +311 00:17:38,910 --> 00:17:42,123 Ma prima di poterlo interpretare come una distribuzione di probabilità, -315 +312 00:17:42,123 --> 00:17:44,310 abbiamo bisogno che l’area sotto la curva sia 1. -316 +313 00:17:44,830 --> 00:17:46,910 E la ragione di ciò è il modo in cui viene interpretata la curva. -317 +314 00:17:47,370 --> 00:17:50,725 A differenza delle distribuzioni discrete, quando si tratta di qualcosa di continuo, -318 +315 00:17:50,725 --> 00:17:53,370 non ci si chiede quale sia la probabilità di un punto particolare. -319 +316 00:17:53,790 --> 00:17:58,230 Chiedi invece la probabilità che un valore rientri tra due valori diversi. -320 -00:17:58,750 --> 00:18:01,970 +317 +00:17:58,750 --> 00:18:02,090 E ciò che la curva ti dice è che quella probabilità è -321 -00:18:01,970 --> 00:18:05,430 +318 +00:18:02,090 --> 00:18:05,430 uguale all'area sotto la curva tra questi due valori. -322 +319 00:18:06,030 --> 00:18:09,430 C'è un altro video a riguardo, si chiamano funzioni di densità di probabilità. -323 -00:18:09,830 --> 00:18:13,347 -Il punto principale in questo momento è che l'area sotto l'intera +320 +00:18:09,830 --> 00:18:13,439 +Il punto principale in questo momento è che l'area sotto l'intera curva -324 -00:18:13,347 --> 00:18:17,150 -curva rappresenta la probabilità che succeda qualcosa, che esca qualche numero. +321 +00:18:13,439 --> 00:18:17,150 +rappresenta la probabilità che succeda qualcosa, che esca qualche numero. -325 +322 00:18:17,410 --> 00:18:20,630 Dovrebbe essere 1, motivo per cui vogliamo che l'area sottostante sia 1. -326 -00:18:21,050 --> 00:18:24,970 +323 +00:18:21,050 --> 00:18:25,001 Così com'è con la forma base della curva a campana di e alla negativa x al quadrato, -327 -00:18:24,970 --> 00:18:27,790 +324 +00:18:25,001 --> 00:18:27,790 l'area non è 1, in realtà è la radice quadrata di pi greco. -328 +325 00:18:28,410 --> 00:18:29,150 -Infatti, NO? +Assurdo, vero? -329 +326 00:18:29,270 --> 00:18:30,190 Cosa ci fa pi greco qui? -330 +327 00:18:30,290 --> 00:18:31,470 -Cosa c'entra questo con i cerchi? +Cosa c'entra tutto questo con i cerchi? -331 +328 00:18:32,010 --> 00:18:35,050 Come ho detto all'inizio, mi piacerebbe parlarne nel prossimo video. -332 -00:18:35,330 --> 00:18:38,104 -Ma se adesso puoi risparmiare la tua eccitazione per i nostri scopi, +329 +00:18:35,330 --> 00:18:38,264 +Ma se per ora per i nostri scopi riesci tenere a bada il tuo entusiasmo, -333 -00:18:38,104 --> 00:18:41,682 +330 +00:18:38,264 --> 00:18:41,843 significa solo che dovremmo dividere questa funzione per la radice quadrata di pi greco, -334 -00:18:41,682 --> 00:18:43,170 +331 +00:18:41,843 --> 00:18:43,170 e otterremo l'area che vogliamo. -335 -00:18:43,610 --> 00:18:46,514 -Ritornando alle costanti che avevamo prima, 1 metà e sigma, +332 +00:18:43,610 --> 00:18:46,937 +Ributtando dentro le costanti che avevamo prima, l'un mezzo e la sigma, -336 -00:18:46,514 --> 00:18:50,579 -l'effetto è quello di allungare il grafico di un fattore sigma moltiplicato per +333 +00:18:46,937 --> 00:18:51,096 +l'effetto è quello di allungare il grafico di un fattore sigma moltiplicato per la radice -337 -00:18:50,579 --> 00:18:51,790 -la radice quadrata di 2. +334 +00:18:51,096 --> 00:18:51,790 +quadrata di 2. -338 +335 00:18:52,410 --> 00:18:56,470 Quindi dobbiamo anche dividerlo per assicurarci che abbia un'area pari a 1. -339 -00:18:56,470 --> 00:18:59,431 -E combinando queste frazioni, il fattore in primo piano sembra +336 +00:18:56,470 --> 00:18:59,290 +E combinando queste frazioni, il fattore davanti diventa -340 -00:18:59,431 --> 00:19:02,110 +337 +00:18:59,290 --> 00:19:02,110 1 diviso per sigma per la radice quadrata di 2 pi greco. -341 +338 00:19:02,910 --> 00:19:05,850 Questa, infine, è una distribuzione di probabilità valida. -342 -00:19:06,450 --> 00:19:10,282 +339 +00:19:06,450 --> 00:19:10,380 Quando modifichiamo il valore sigma, ottenendo curve più strette e più larghe, -343 -00:19:10,282 --> 00:19:14,310 +340 +00:19:10,380 --> 00:19:14,310 la costante nella parte anteriore garantisce sempre che l'area sia uguale a 1. -344 +341 00:19:15,910 --> 00:19:18,836 Il caso speciale in cui sigma è uguale a 1 ha un nome specifico, -345 +342 00:19:18,836 --> 00:19:21,718 lo chiamiamo distribuzione normale standard, che gioca un ruolo -346 +343 00:19:21,718 --> 00:19:24,510 particolarmente importante per te e per me in questa lezione. +344 +00:19:25,130 --> 00:19:28,722 +E tutte le possibili distribuzioni normali non solo sono parametrizzate con + +345 +00:19:28,722 --> 00:19:32,551 +questo valore sigma, ma sottraiamo anche un'altra costante mu dalla variabile x, + +346 +00:19:32,551 --> 00:19:36,286 +e questo essenzialmente ti permette semplicemente di far scorrere il grafico a + 347 -00:19:25,130 --> 00:19:29,005 -E tutte le possibili distribuzioni normali non solo sono parametrizzate con questo +00:19:36,286 --> 00:19:40,210 +sinistra e a destra in modo da poter prescrivere la media di questa distribuzione. 348 -00:19:29,005 --> 00:19:32,646 -valore sigma, ma sottraiamo anche un'altra costante mu dalla variabile x, +00:19:40,990 --> 00:19:43,764 +Quindi, in breve, abbiamo due parametri, uno che descrive la media, 349 -00:19:32,646 --> 00:19:36,334 -e questo essenzialmente ti permette semplicemente di far scorrere il grafico a +00:19:43,764 --> 00:19:46,415 +l'altro che descrive la deviazione standard, e sono tutti legati 350 -00:19:36,334 --> 00:19:40,210 -sinistra e a destra in modo da poter prescrivere la media di questa distribuzione. +00:19:46,415 --> 00:19:49,190 +insieme in questa grande formula che coinvolge una e e un pi greco. 351 -00:19:40,990 --> 00:19:43,710 -Quindi, in breve, abbiamo due parametri, uno che descrive la media, +00:19:49,190 --> 00:19:52,359 +Ora che abbiamo tutte queste carte in tavola, torniamo a 352 -00:19:43,710 --> 00:19:45,670 -l'altro che descrive la deviazione standard, +00:19:52,359 --> 00:19:55,639 +considerare l'idea di iniziare con una variabile casuale e 353 -00:19:45,670 --> 00:19:49,190 -e sono tutti legati insieme in questa grande formula che coinvolge una e e un pi greco. +00:19:55,639 --> 00:19:59,810 +chiederci come appaiono le distribuzioni per le somme di quella variabile. 354 -00:19:49,190 --> 00:19:52,537 -Ora che tutto questo è sul tavolo, torniamo a considerare - -355 -00:19:52,537 --> 00:19:56,058 -l'idea di iniziare con una variabile casuale e chiederci - -356 -00:19:56,058 --> 00:19:59,810 -come appaiono le distribuzioni per le somme di quella variabile. - -357 00:20:00,130 --> 00:20:03,479 Come abbiamo già spiegato, quando aumenti la dimensione di quella somma, -358 +355 00:20:03,479 --> 00:20:06,690 la distribuzione risultante si sposterà secondo una media crescente e -359 +356 00:20:06,690 --> 00:20:09,810 si diffonderà lentamente secondo una deviazione standard crescente. -360 +357 00:20:10,330 --> 00:20:14,768 E inserendo alcune formule reali, se conosciamo la media della nostra variabile casuale -361 +358 00:20:14,768 --> 00:20:18,651 sottostante, la chiamiamo mu, e conosciamo anche la sua deviazione standard, -362 +359 00:20:18,651 --> 00:20:23,039 e la chiamiamo sigma, allora la media della somma in basso sarà mu volte la dimensione -363 +360 00:20:23,039 --> 00:20:27,124 della somma e la deviazione standard sarà sigma per la radice quadrata di quella -364 +361 00:20:27,124 --> 00:20:27,730 dimensione. -365 +362 00:20:28,190 --> 00:20:31,333 Quindi ora, se vogliamo affermare che questa assomiglia sempre di più -366 +363 00:20:31,333 --> 00:20:34,431 a una curva a campana, e che una curva a campana è descritta solo da -367 +364 00:20:34,431 --> 00:20:37,710 due parametri diversi, la media e la deviazione standard, sai cosa fare. -368 -00:20:37,930 --> 00:20:40,876 +365 +00:20:37,930 --> 00:20:40,935 Potresti inserire questi due valori nella formula e otterresti una -369 -00:20:40,876 --> 00:20:43,559 +366 +00:20:40,935 --> 00:20:43,491 formula altamente esplicita, anche se un po' complicata, -370 -00:20:43,559 --> 00:20:46,990 +367 +00:20:43,491 --> 00:20:46,990 per una curva che dovrebbe adattarsi perfettamente alla nostra distribuzione. +368 +00:20:48,390 --> 00:20:50,588 +Ma c'è un altro modo in cui possiamo descriverlo, + +369 +00:20:50,588 --> 00:20:53,754 +che è un po' più elegante e si presta a una grafica molto divertente su + +370 +00:20:53,754 --> 00:20:54,810 +cui possiamo costruire. + 371 -00:20:48,390 --> 00:20:51,349 -Ma c'è un altro modo in cui possiamo descriverlo, che è un po' +00:20:55,270 --> 00:20:58,527 +Invece di concentrarci sulla somma di tutte queste variabili casuali, 372 -00:20:51,349 --> 00:20:54,810 -più elegante e si presta a una grafica molto divertente su cui possiamo costruire. +00:20:58,527 --> 00:21:02,389 +modifichiamo un po' questa espressione, dove quello che faremo è guardare la media 373 -00:20:55,270 --> 00:20:58,501 -Invece di concentrarci sulla somma di tutte queste variabili casuali, +00:21:02,389 --> 00:21:06,205 +che ci aspettiamo che abbia quella somma, e sottrarla in modo che la nostra nuova 374 -00:20:58,501 --> 00:21:02,241 -modifichiamo un po' questa espressione, dove quello che faremo è guardare la +00:21:06,205 --> 00:21:10,114 +espressione ha una media pari a 0, quindi esamineremo la deviazione standard che ci 375 -00:21:02,241 --> 00:21:04,457 -media che ci aspettiamo che abbia quella somma, +00:21:10,114 --> 00:21:12,813 +aspettiamo dalla nostra somma e la divideremo per quella, 376 -00:21:04,457 --> 00:21:07,920 -e sottrarla in modo che la nostra nuova espressione ha una media pari a 0, +00:21:12,813 --> 00:21:16,815 +che in pratica ridimensiona semplicemente le unità in modo che la deviazione standard 377 -00:21:07,920 --> 00:21:11,798 -quindi esamineremo la deviazione standard che ci aspettiamo dalla nostra somma e la +00:21:16,815 --> 00:21:18,770 +della nostra espressione sia uguale a 1 . 378 -00:21:11,798 --> 00:21:15,584 -divideremo per quella, che in pratica ridimensiona semplicemente le unità in modo - -379 -00:21:15,584 --> 00:21:18,770 -che la deviazione standard della nostra espressione sia uguale a 1 . - -380 -00:21:19,350 --> 00:21:21,742 +00:21:19,350 --> 00:21:21,649 Potrebbe sembrare un'espressione più complicata, -381 -00:21:21,742 --> 00:21:24,090 +379 +00:21:21,649 --> 00:21:24,090 ma in realtà ha un significato altamente leggibile. -382 +380 00:21:24,450 --> 00:21:29,670 In sostanza dice a quante deviazioni standard dalla media c'è questa somma? -383 +381 00:21:30,750 --> 00:21:35,041 Ad esempio, questa barra qui corrisponde a un certo valore che potresti trovare quando -384 +382 00:21:35,041 --> 00:21:39,282 lanci 10 dadi e li sommi tutti, e la sua posizione leggermente sopra il negativo 1 ti -385 +383 00:21:39,282 --> 00:21:43,524 dice che quel valore è leggermente inferiore a una deviazione standard inferiore alla -386 +384 00:21:43,524 --> 00:21:43,870 media. -387 -00:21:45,130 --> 00:21:48,747 +385 +00:21:45,130 --> 00:21:48,731 Inoltre, in previsione dell'animazione che sto cercando di realizzare qui, -388 -00:21:48,747 --> 00:21:52,685 +386 +00:21:48,731 --> 00:21:52,668 il modo in cui rappresento le cose sul grafico inferiore è che l'area di ciascuna -389 -00:21:52,685 --> 00:21:56,303 -di queste barre ci dice la probabilità del valore corrispondente piuttosto che - -390 -00:21:56,303 --> 00:21:56,990 -l'altezza. +387 +00:21:52,668 --> 00:21:56,990 +di queste barre ci dice la probabilità del valore corrispondente piuttosto che l'altezza. -391 -00:21:57,230 --> 00:21:59,602 +388 +00:21:57,230 --> 00:21:59,510 Potresti pensare che l'asse y non rappresenti la -392 -00:21:59,602 --> 00:22:01,930 +389 +00:21:59,510 --> 00:22:01,930 probabilità ma una sorta di densità di probabilità. -393 -00:22:02,270 --> 00:22:05,933 +390 +00:22:02,270 --> 00:22:05,997 La ragione di ciò è impostare il contesto in modo che si allinei al modo in -394 -00:22:05,933 --> 00:22:09,693 -cui interpretiamo le distribuzioni continue, dove la probabilità di cadere in +391 +00:22:05,997 --> 00:22:09,675 +cui interpretiamo le distribuzioni continue, dove la probabilità di cadere -395 -00:22:09,693 --> 00:22:13,550 -un intervallo di valori è uguale a un'area sotto una curva tra tali valori. +392 +00:22:09,675 --> 00:22:13,550 +in un intervallo di valori è uguale a un'area sotto una curva tra tali valori. -396 +393 00:22:13,910 --> 00:22:16,730 In particolare, l'area di tutte le barre insieme sarà 1. -397 +394 00:22:18,230 --> 00:22:20,950 Ora, con tutto questo a posto, divertiamoci un po'. -398 +395 00:22:21,330 --> 00:22:24,931 Vorrei iniziare riportando le cose indietro in modo che la distribuzione sul fondo -399 +396 00:22:24,931 --> 00:22:28,619 rappresenti una somma relativamente piccola, come sommare insieme solo tre variabili -400 +397 00:22:28,619 --> 00:22:29,010 casuali. -401 +398 00:22:29,450 --> 00:22:32,430 Nota cosa succede quando cambio la distribuzione con cui iniziamo. -402 +399 00:22:32,730 --> 00:22:36,290 Man mano che cambia, la distribuzione sul fondo cambia completamente forma. -403 +400 00:22:36,510 --> 00:22:38,770 Dipende molto da cosa abbiamo iniziato. -404 -00:22:40,350 --> 00:22:43,847 +401 +00:22:40,350 --> 00:22:43,725 Se lasciamo che la dimensione della nostra somma diventi un po' più grande, -405 -00:22:43,847 --> 00:22:46,427 +402 +00:22:43,725 --> 00:22:46,345 diciamo fino a 10, e mentre cambio la distribuzione per x, -406 -00:22:46,427 --> 00:22:48,656 +403 +00:22:46,345 --> 00:22:48,610 rimane in gran parte simile a una curva a campana, -407 -00:22:48,656 --> 00:22:51,630 +404 +00:22:48,610 --> 00:22:51,630 ma posso trovare alcune distribuzioni che le fanno cambiare forma . -408 -00:22:52,230 --> 00:22:56,230 +405 +00:22:52,230 --> 00:22:56,059 Ad esempio, quella davvero asimmetrica in cui quasi tutta la probabilità -409 -00:22:56,230 --> 00:23:00,284 +406 +00:22:56,059 --> 00:22:59,942 è nei numeri 1 o 6 risulta in questo tipo di curva a campana appuntita e, -410 -00:23:00,284 --> 00:23:04,230 +407 +00:22:59,942 --> 00:23:03,510 se ricordi, in precedenza l'ho mostrata sotto forma di simulazione. -411 -00:23:04,230 --> 00:23:08,176 +408 +00:23:04,130 --> 00:23:08,127 Quindi, se ti stavi chiedendo se quella spigolosità fosse un artefatto della casualità -412 -00:23:08,176 --> 00:23:11,850 +409 +00:23:08,127 --> 00:23:11,850 o riflettesse la vera distribuzione, risulta che riflette la vera distribuzione. -413 +410 00:23:12,290 --> 00:23:14,418 In questo caso, 10 non è una somma abbastanza grande da -414 +411 00:23:14,418 --> 00:23:16,470 far entrare in vigore il teorema del limite centrale. -415 -00:23:16,470 --> 00:23:20,156 -Ma se invece lascio crescere quella somma e prendo in considerazione l'aggiunta +412 +00:23:16,470 --> 00:23:19,751 +Ma se invece lascio crescere quella somma e prendo in considerazione -416 -00:23:20,156 --> 00:23:22,570 -di 50 valori diversi, che in realtà non è così grande, +413 +00:23:19,751 --> 00:23:22,890 +l'aggiunta di 50 valori diversi, che in realtà non è così grande, -417 -00:23:22,570 --> 00:23:26,081 -allora non importa come cambio la distribuzione per la nostra variabile casuale +414 +00:23:22,890 --> 00:23:26,314 +allora non importa come cambio la distribuzione per la nostra variabile -418 -00:23:26,081 --> 00:23:29,856 -sottostante, essenzialmente non ha alcun effetto sulla forma del grafico sul grafico. +415 +00:23:26,314 --> 00:23:29,786 +casuale sottostante, essenzialmente non ha alcun effetto sulla forma del -419 -00:23:29,856 --> 00:23:30,690 -metter il fondo a. +416 +00:23:29,786 --> 00:23:30,690 +grafico qui sotto. -420 +417 00:23:31,170 --> 00:23:35,194 Non importa da dove iniziamo, tutte le informazioni e le sfumature relative alla -421 +418 00:23:35,194 --> 00:23:39,070 distribuzione di x vengono spazzate via e tendiamo verso questa singola forma -422 +419 00:23:39,070 --> 00:23:43,095 universale descritta da una funzione molto elegante per la distribuzione normale -423 +420 00:23:43,095 --> 00:23:47,070 standard, 1 su radice quadrata di 2 pi greco per e al negativo x quadrato su 2. -424 +421 00:23:47,810 --> 00:23:50,810 Questo, questo qui è lo scopo del teorema del limite centrale. -425 +422 00:23:51,130 --> 00:23:53,429 Quasi nulla che tu possa fare per questa distribuzione -426 +423 00:23:53,429 --> 00:23:55,310 iniziale cambia la forma verso cui tendiamo. -427 +424 00:23:59,030 --> 00:24:03,233 Ora, quelli tra voi con una mentalità più teorica potrebbero ancora chiedersi: -428 +425 00:24:03,233 --> 00:24:04,510 qual è il vero teorema? -429 -00:24:04,810 --> 00:24:06,877 +426 +00:24:04,810 --> 00:24:06,806 Ad esempio, qual è l'affermazione matematica che stiamo -430 -00:24:06,877 --> 00:24:08,910 +427 +00:24:06,806 --> 00:24:08,910 affermando qui che potrebbe essere dimostrata o confutata? -431 -00:24:09,030 --> 00:24:11,050 -Se vuoi una bella dichiarazione formale, ecco come potrebbe andare. +428 +00:24:09,030 --> 00:24:11,670 +Se vuoi una bella dichiarazione formale, ecco come potrebbe suonare. -432 -00:24:11,050 --> 00:24:13,785 +429 +00:24:12,130 --> 00:24:14,530 Considera questo valore, dove stiamo sommando n diverse -433 -00:24:13,785 --> 00:24:16,568 +430 +00:24:14,530 --> 00:24:16,974 istanze della nostra variabile casuale, ma ottimizzate e -434 -00:24:16,568 --> 00:24:19,890 +431 +00:24:16,974 --> 00:24:19,890 ottimizzate in modo che la sua media e deviazione standard siano 1. -435 +432 00:24:20,230 --> 00:24:22,790 Ancora una volta, il che significa che puoi leggerlo come se -436 +433 00:24:22,790 --> 00:24:25,350 chiedessi quante deviazioni standard dalla media è la somma. -437 -00:24:25,770 --> 00:24:29,484 +434 +00:24:25,770 --> 00:24:29,551 Quindi la vera affermazione rigorosa del teorema del limite centrale, -438 -00:24:29,484 --> 00:24:33,889 +435 +00:24:29,551 --> 00:24:34,036 questa volta senza scherzi, è che se si considera la probabilità che questo valore -439 -00:24:33,889 --> 00:24:38,505 +436 +00:24:34,036 --> 00:24:38,736 rientri tra due numeri reali dati, a e b, e si considera il limite di tale probabilità -440 -00:24:38,505 --> 00:24:41,477 +437 +00:24:38,736 --> 00:24:41,545 come la dimensione di la tua somma va all'infinito, -441 -00:24:41,477 --> 00:24:44,131 +438 +00:24:41,545 --> 00:24:44,247 quindi quel limite è uguale a un certo integrale, -442 -00:24:44,131 --> 00:24:48,641 -che sostanzialmente descrive l'area sotto una distribuzione normale standard tra +439 +00:24:44,247 --> 00:24:49,001 +che sostanzialmente descrive l'area sotto una distribuzione normale standard tra questi -443 -00:24:48,641 --> 00:24:49,650 -questi due valori. +440 +00:24:49,001 --> 00:24:49,650 +due valori. -444 +441 00:24:51,250 --> 00:24:54,998 Ancora una volta, ci sono tre presupposti di base che devo ancora dirvi, -445 +442 00:24:54,998 --> 00:24:57,719 ma a parte questi, in tutti i suoi cruenti dettagli, -446 +443 00:24:57,719 --> 00:25:00,030 questo qui è il teorema del limite centrale. -447 -00:25:04,550 --> 00:25:07,993 -Tutto ciò è un po' teorico, quindi potrebbe essere utile riportare +444 +00:25:04,550 --> 00:25:09,059 +Tutto ciò è un po' teorico, quindi potrebbe essere utile riportare le cose sulla Terra e -448 -00:25:07,993 --> 00:25:12,310 -le cose sulla Terra e tornare all'esempio concreto che ho menzionato all'inizio, +445 +00:25:09,059 --> 00:25:12,049 +tornare all'esempio concreto che ho menzionato all'inizio, -449 -00:25:12,310 --> 00:25:15,608 -dove immagini di lanciare un dado 100 volte e supponiamo che sia un +446 +00:25:12,049 --> 00:25:16,305 +dove immagini di lanciare un dado 100 volte e supponiamo che sia un dado giusto per -450 -00:25:15,608 --> 00:25:18,130 -dado giusto per questo esempio e sommi i risultati. +447 +00:25:16,305 --> 00:25:18,130 +questo esempio e sommi i risultati. -451 +448 00:25:18,870 --> 00:25:22,518 La sfida per te è trovare un intervallo di valori tale da essere -452 +449 00:25:22,518 --> 00:25:25,830 sicuro al 95% che la somma rientrerà in questo intervallo. -453 -00:25:27,130 --> 00:25:32,993 +450 +00:25:27,130 --> 00:25:32,048 Per domande come questa, esiste una pratica regola pratica sulle distribuzioni normali, -454 -00:25:32,993 --> 00:25:38,923 +451 +00:25:32,048 --> 00:25:37,022 ovvero che circa il 68% dei tuoi valori cadrà entro una deviazione standard della media, -455 -00:25:38,923 --> 00:25:42,055 +452 +00:25:37,022 --> 00:25:39,648 il 95% dei tuoi valori, la cosa a cui teniamo, -456 -00:25:42,055 --> 00:25:46,052 -rientra due deviazioni standard della media e un enorme 99. +453 +00:25:39,648 --> 00:25:44,566 +rientra due deviazioni standard della media e un enorme 99,7% dei tuoi valori rientrerà -457 -00:25:46,052 --> 00:25:51,050 -Il 7% dei tuoi valori rientrerà entro tre deviazioni standard dalla media. +454 +00:25:44,566 --> 00:25:46,970 +entro tre deviazioni standard dalla media. -458 -00:25:51,050 --> 00:25:53,381 +455 +00:25:47,450 --> 00:25:49,468 È una regola pratica che viene comunemente memorizzata -459 -00:25:53,381 --> 00:25:55,670 +456 +00:25:49,468 --> 00:25:51,450 da persone che fanno molte probabilità e statistiche. -460 -00:25:55,670 --> 00:25:59,554 +457 +00:25:52,490 --> 00:25:56,119 Naturalmente, questo ci dà ciò di cui abbiamo bisogno per il nostro esempio, -461 -00:25:59,554 --> 00:26:02,227 +458 +00:25:56,119 --> 00:25:58,617 e lasciatemi andare avanti e disegnare come sarebbe, -462 -00:26:02,227 --> 00:26:05,103 +459 +00:25:58,617 --> 00:26:01,304 dove mostrerò la distribuzione per un dado equo in alto, -463 -00:26:05,103 --> 00:26:08,180 +460 +00:26:01,304 --> 00:26:04,179 e la distribuzione per una somma di 100 tali dadi sul fondo, -464 -00:26:08,180 --> 00:26:11,510 +461 +00:26:04,179 --> 00:26:07,290 che ormai come sai assomiglia ad una certa distribuzione normale. -465 -00:26:11,510 --> 00:26:14,762 +462 +00:26:07,950 --> 00:26:11,507 Il primo passo con un problema come questo è trovare la media -466 -00:26:14,762 --> 00:26:18,067 +463 +00:26:11,507 --> 00:26:15,122 della tua distribuzione iniziale, che in questo caso sarà come -467 -00:26:18,067 --> 00:26:21,530 +464 +00:26:15,122 --> 00:26:18,910 1 sesto per 1 più 1 sesto per 2 e così via, e risulta essere 3.5. -468 -00:26:21,530 --> 00:26:26,514 +465 +00:26:19,410 --> 00:26:24,139 Abbiamo anche bisogno della deviazione standard, che richiede il calcolo della varianza, -469 -00:26:26,514 --> 00:26:31,050 +466 +00:26:24,139 --> 00:26:28,444 che come sai comporta la somma di tutti i quadrati delle differenze tra i valori -470 -00:26:31,050 --> 00:26:35,250 +467 +00:26:28,444 --> 00:26:32,430 e le medie, e risulta essere 2.92, la radice quadrata risulta essere 1.71. -471 -00:26:35,250 --> 00:26:37,604 +468 +00:26:32,950 --> 00:26:35,125 Questi sono gli unici due numeri di cui abbiamo bisogno, -472 -00:26:37,604 --> 00:26:40,661 +469 +00:26:35,125 --> 00:26:37,949 e ti invito nuovamente a riflettere su quanto sia magico che questi siano -473 -00:26:40,661 --> 00:26:43,677 +470 +00:26:37,949 --> 00:26:40,735 gli unici due numeri di cui hai bisogno per comprendere completamente la -474 -00:26:43,677 --> 00:26:44,710 +471 +00:26:40,735 --> 00:26:41,690 distribuzione inferiore. -475 -00:26:44,710 --> 00:26:49,220 +472 +00:26:42,430 --> 00:26:47,555 La sua media sarà 100 volte mu, ovvero 350, e la sua deviazione standard -476 -00:26:49,220 --> 00:26:53,670 +473 +00:26:47,555 --> 00:26:52,610 sarà la radice quadrata di 100 volte sigma, quindi 10 volte sigma 17.1. -477 -00:26:53,670 --> 00:26:57,870 +474 +00:26:53,030 --> 00:26:57,442 Ricordando la nostra pratica regola empirica, stiamo cercando valori a -478 -00:26:57,870 --> 00:27:01,893 +475 +00:26:57,442 --> 00:27:01,668 due deviazioni standard dalla media, e quando sottrai 2 sigma dalla -479 -00:27:01,893 --> 00:27:06,330 +476 +00:27:01,668 --> 00:27:06,330 media ti ritrovi con circa 316, e quando aggiungi 2 sigma finisci con 384. -480 +477 00:27:07,350 --> 00:27:08,950 Ed ecco qua, questo ci dà la risposta. -481 -00:27:11,470 --> 00:27:13,449 +478 +00:27:11,470 --> 00:27:13,567 Ok, ho promesso di concludere le cose a breve, -482 -00:27:13,449 --> 00:27:16,397 -ma mentre siamo su questo esempio c'è un'altra domanda su cui - -483 -00:27:16,397 --> 00:27:17,450 -vale la pena riflettere. +479 +00:27:13,567 --> 00:27:17,450 +ma mentre siamo su questo esempio c'è un'altra domanda su cui vale la pena riflettere. -484 +480 00:27:18,250 --> 00:27:21,092 Invece di chiederti semplicemente la somma di 100 lanci di dado, -485 +481 00:27:21,092 --> 00:27:23,454 diciamo che ti ho fatto dividere quel numero per 100, -486 +482 00:27:23,454 --> 00:27:26,777 il che significa sostanzialmente che tutti i numeri nel nostro diagramma in -487 +483 00:27:26,777 --> 00:27:28,090 basso vengono divisi per 100. -488 +484 00:27:28,570 --> 00:27:31,570 Prenditi un momento per interpretare cosa direbbe tutto questo allora. -489 -00:27:32,070 --> 00:27:37,027 +485 +00:27:32,070 --> 00:27:36,997 L'espressione essenzialmente ti dice la media empirica per 100 diversi tiri di dado, -490 -00:27:37,027 --> 00:27:40,816 +486 +00:27:36,997 --> 00:27:40,707 e l'intervallo che abbiamo trovato ora ti dice quale intervallo -491 -00:27:40,816 --> 00:27:43,490 +487 +00:27:40,707 --> 00:27:43,490 ti aspetti di vedere per quella media empirica. -492 +488 00:27:44,350 --> 00:27:47,131 In altre parole, potresti aspettarti che sia intorno ai 3.5, -493 +489 00:27:47,131 --> 00:27:49,365 questo è il valore atteso per un lancio di dado, -494 +490 00:27:49,365 --> 00:27:53,104 ma ciò che è molto meno ovvio e che il teorema del limite centrale ti consente di -495 +491 00:27:53,104 --> 00:27:56,570 calcolare è quanto vicino a quel valore atteso ti troverai ragionevolmente. -496 +492 00:27:57,590 --> 00:28:00,597 In particolare, vale la pena dedicare del tempo a riflettere su -497 +493 00:28:00,597 --> 00:28:03,699 quale sia la deviazione standard per questa media empirica e cosa -498 +494 00:28:03,699 --> 00:28:07,130 le succede quando osservi un campione sempre più grande di tiri di dado. -499 +495 00:28:12,950 --> 00:28:15,031 Infine, ma probabilmente la cosa più importante, -500 +496 00:28:15,031 --> 00:28:17,410 parliamo delle ipotesi che rientrano in questo teorema. -501 -00:28:18,010 --> 00:28:20,181 +497 +00:28:18,010 --> 00:28:20,366 Il primo è che tutte queste variabili che stiamo -502 -00:28:20,181 --> 00:28:22,530 +498 +00:28:20,366 --> 00:28:22,530 sommando sono indipendenti l'una dall'altra. -503 +499 00:28:22,850 --> 00:28:26,310 L'esito di un processo non influenza l'esito di nessun altro processo. -504 +500 00:28:27,250 --> 00:28:30,950 Il secondo è che tutte queste variabili provengono dalla stessa distribuzione. -505 +501 00:28:31,310 --> 00:28:34,390 Entrambi questi valori sono stati implicitamente assunti con il nostro esempio di dadi. -506 +502 00:28:34,790 --> 00:28:38,515 Abbiamo considerato il risultato di ogni lancio di dado come indipendente dal risultato -507 +503 00:28:38,515 --> 00:28:42,030 di tutti gli altri e stiamo assumendo che ogni dado segua la stessa distribuzione. -508 +504 00:28:42,850 --> 00:28:46,307 A volte in letteratura si vedono queste due ipotesi raggruppate insieme -509 +505 00:28:46,307 --> 00:28:49,910 sotto la sigla IID che significa indipendente e identicamente distribuito. -510 -00:28:50,530 --> 00:28:52,860 -Una situazione in cui queste ipotesi decisamente non sono +506 +00:28:50,530 --> 00:28:52,917 +Una situazione in cui queste ipotesi decisamente -511 -00:28:52,860 --> 00:28:55,110 -vere sarebbe il consiglio di amministrazione di Galton. +507 +00:28:52,917 --> 00:28:55,110 +non sono vere sarebbe la macchina di Galton. -512 +508 00:28:55,710 --> 00:28:56,830 Voglio dire, pensaci. -513 +509 00:28:56,970 --> 00:28:59,872 È possibile che il modo in cui una pallina rimbalza su uno dei -514 +510 00:28:59,872 --> 00:29:03,190 picchetti sia indipendente da come rimbalzerà sul picchetto successivo? -515 +511 00:29:03,830 --> 00:29:04,610 Assolutamente no. -516 +512 00:29:04,770 --> 00:29:07,870 A seconda dell'ultimo rimbalzo, arriverà con una traiettoria completamente diversa. -517 +513 00:29:08,210 --> 00:29:11,354 Ed è vero che la distribuzione dei possibili risultati -518 +514 00:29:11,354 --> 00:29:14,670 di ciascun piolo è la stessa per ogni piolo che colpisce? -519 +515 00:29:15,190 --> 00:29:16,710 Ancora una volta, quasi certamente no. -520 +516 00:29:16,710 --> 00:29:19,994 Forse colpisce un piolo guardando a sinistra, il che significa che i risultati sono -521 +517 00:29:19,994 --> 00:29:23,397 enormemente distorti in quella direzione, e poi colpisce quello successivo guardando a -522 +518 00:29:23,397 --> 00:29:23,710 destra. -523 -00:29:25,730 --> 00:29:29,203 +519 +00:29:25,730 --> 00:29:29,132 Quando ho fatto tutte queste ipotesi semplificatrici nell'esempio di apertura, -524 -00:29:29,203 --> 00:29:31,630 +520 +00:29:29,132 --> 00:29:31,630 non è stato solo per rendere più semplice la riflessione. -525 +521 00:29:31,970 --> 00:29:34,439 È anche che tali presupposti erano necessari affinché questo -526 +522 00:29:34,439 --> 00:29:37,070 fosse effettivamente un esempio del teorema del limite centrale. -527 -00:29:38,130 --> 00:29:41,541 -Tuttavia, sembra essere vero che per il vero consiglio di Galton, +523 +00:29:38,130 --> 00:29:41,513 +Tuttavia, sembra essere vero che per la vera macchina di Galton, -528 -00:29:41,541 --> 00:29:45,470 +524 +00:29:41,513 --> 00:29:45,470 nonostante la violazione di entrambi, si ottiene una distribuzione normale? -529 +525 00:29:46,050 --> 00:29:50,017 Parte del motivo potrebbe essere che ci sono generalizzazioni del teorema oltre lo -530 +526 00:29:50,017 --> 00:29:53,890 scopo di questo video che allentano questi presupposti, specialmente il secondo. -531 -00:29:54,490 --> 00:29:57,438 -Ma voglio metterti in guardia dal fatto che molte volte le persone +527 +00:29:54,490 --> 00:29:57,140 +Ma voglio metterti in guardia dal fatto che molte volte le -532 -00:29:57,438 --> 00:30:00,342 -sembrano presumere che una variabile sia distribuita normalmente, +528 +00:29:57,140 --> 00:30:00,464 +persone sembrano presumere che una variabile sia distribuita normalmente, -533 -00:30:00,342 --> 00:30:03,070 +529 +00:30:00,464 --> 00:30:03,070 anche quando non c'è una reale giustificazione per farlo. -534 +530 00:30:04,290 --> 00:30:06,210 La terza ipotesi è in realtà piuttosto sottile. -535 +531 00:30:06,210 --> 00:30:10,270 Il fatto è che la varianza che abbiamo calcolato per queste variabili è finita. -536 +532 00:30:10,810 --> 00:30:13,101 Questo non è mai stato un problema per l’esempio dei dadi, -537 +533 00:30:13,101 --> 00:30:14,850 perché c’erano solo sei possibili risultati. -538 -00:30:15,030 --> 00:30:18,573 +534 +00:30:15,030 --> 00:30:18,668 Ma in certe situazioni in cui si hanno una serie infinita di risultati, -539 -00:30:18,573 --> 00:30:22,510 +535 +00:30:18,668 --> 00:30:22,510 quando si calcola la varianza, la somma finisce per divergere all'infinito. -540 +536 00:30:23,450 --> 00:30:25,331 Queste possono essere distribuzioni di probabilità -541 +537 00:30:25,331 --> 00:30:27,250 perfettamente valide e si presentano nella pratica. -542 -00:30:27,550 --> 00:30:30,972 +538 +00:30:27,550 --> 00:30:30,871 Ma in quelle situazioni, se consideri l'aggiunta di molte istanze -543 -00:30:30,972 --> 00:30:34,834 +539 +00:30:30,871 --> 00:30:34,646 diverse di quella variabile e lasci che la somma si avvicini all'infinito, -544 -00:30:34,834 --> 00:30:38,158 +540 +00:30:34,646 --> 00:30:38,069 anche se valgono i primi due presupposti, è molto probabile che ciò -545 -00:30:38,158 --> 00:30:41,190 +541 +00:30:38,069 --> 00:30:41,190 a cui tendi non sia effettivamente una distribuzione normale. -546 +542 00:30:42,150 --> 00:30:44,790 Se hai capito tutto fino a questo punto, ora hai delle basi -547 +543 00:30:44,790 --> 00:30:47,650 molto solide su ciò che riguarda il teorema del limite centrale. -548 +544 00:30:48,290 --> 00:31:02,587 E poi vorrei spiegare perché questa particolare funzione è ciò a cui tendiamo, -549 +545 00:31:02,587 --> 00:31:14,170 e perché contiene un pi greco, cosa ha a che fare con i cerchi. diff --git a/2023/clt/japanese/auto_generated.srt b/2023/clt/japanese/auto_generated.srt index e6957224b..e0ec872eb 100644 --- a/2023/clt/japanese/auto_generated.srt +++ b/2023/clt/japanese/auto_generated.srt @@ -95,83 +95,83 @@ ます。 25 -00:01:16,640 --> 00:01:20,620 +00:01:16,640 --> 00:01:19,513 このレッスンは基本に戻り、中心極限定理が何を言っている 26 -00:01:20,620 --> 00:01:24,600 +00:01:19,513 --> 00:01:22,386 のか、正規分布とは何 かについての基礎を説明することを 27 -00:01:24,600 --> 00:01:28,580 +00:01:22,386 --> 00:01:25,260 目的としており、最小限の背景を想定したいと思い ます。 28 -00:01:28,580 --> 00:01:31,937 +00:01:25,260 --> 00:01:28,624 私たちはこの問題をかなり深く掘り下げていきますが、この後も 29 -00:01:31,937 --> 00:01:35,294 +00:01:28,624 --> 00:01:31,988 さらに深く掘り下げて、なぜ定 理が正しいのか、なぜ正規分布 30 -00:01:35,294 --> 00:01:38,652 +00:01:31,988 --> 00:01:35,352 の基礎となる関数がそのような非常に特殊な形式をとるのか、な 31 -00:01:38,652 --> 00:01:42,125 +00:01:35,352 --> 00:01:38,832 ぜその公 式が次のような形になるのかを説明したいと思います。 32 -00:01:42,125 --> 00:01:44,672 +00:01:38,832 --> 00:01:41,384 そして最も興味深いのは、これらの最後の 2 33 -00:01:44,672 --> 00:01:48,029 +00:01:41,384 --> 00:01:44,748 つの事実が、多くの従来の説明が示唆するよりも実際に関連して 34 -00:01:48,029 --> 00:01:48,840 +00:01:44,748 --> 00:01:45,560 いる理由です。 35 -00:01:48,840 --> 00:01:50,700 +00:01:46,480 --> 00:01:48,709 2 番目のレッスンは 、約束したたたみ込みビ 36 -00:01:50,700 --> 00:01:52,560 +00:01:48,709 --> 00:01:50,938 デオの続編となることも意図しているため、ここ 37 -00:01:52,560 --> 00:01:54,590 +00:01:50,938 --> 00:01:53,370 には相互に関連するトピッ クがたくさんあります。 38 -00:01:54,590 --> 00:01:57,902 +00:01:53,570 --> 00:01:56,258 しかし今は、基本に立ち返って、過度に単純化した 39 -00:01:57,902 --> 00:02:01,490 +00:01:56,258 --> 00:01:59,170 Galton ボードのモデルから始めたいと思います。 40 -00:02:01,490 --> 00:02:04,014 +00:02:00,890 --> 00:02:03,534 このモデルでは、各ボールが特定の中央のペ 41 -00:02:04,014 --> 00:02:07,138 +00:02:03,534 --> 00:02:06,807 グに直接落ち、50-50 の確率で左または右に跳ね返 42 -00:02:07,138 --> 00:02:10,263 +00:02:06,807 --> 00:02:10,081 ると仮定し、それらの結果 のそれぞれを 1 または 43 -00:02:10,263 --> 00:02:13,388 +00:02:10,081 --> 00:02:13,354 1 を加算するものと考えます。その位置から 1 を 44 -00:02:13,388 --> 00:02:14,110 +00:02:13,354 --> 00:02:14,110 減算します。 45 @@ -1083,7 +1083,7 @@ Galton ボードのモデルから始めたいと思います。 大きいほどその数値も大きくなるということです。 272 -00:12:37,369 --> 00:12:40,915 +00:12:37,370 --> 00:12:40,915 このように二乗すると、絶対値のようなことを行う場合よりもは 273 @@ -1103,27 +1103,27 @@ Galton ボードのモデルから始めたいと思います。 単位であるようなものです。 277 -00:12:53,710 --> 00:12:56,570 +00:12:53,710 --> 00:12:56,858 したがって、スプレッドを測定する別の方法は、この値の 278 -00:12:56,570 --> 00:12:58,690 +00:12:56,858 --> 00:12:59,190 平方根である標準偏差と呼ばれるものです。 279 -00:12:58,690 --> 00:13:01,603 +00:12:59,470 --> 00:13:02,176 これは、図上の距離としてはるかに合理的に 280 -00:13:01,603 --> 00:13:05,210 +00:13:02,176 --> 00:13:05,526 解釈でき、一般にギリシャ文字のシグマで示されるため、 281 -00:13:05,210 --> 00:13:08,817 +00:13:05,526 --> 00:13:08,876 平均と標準偏差の m が わかりますが、どちらもギリ 282 -00:13:08,817 --> 00:13:09,650 +00:13:08,876 --> 00:13:09,650 シャ語です。 283 @@ -1227,31 +1227,31 @@ mu の 3 倍などとなります。 について話す ことです。 308 -00:14:14,010 --> 00:14:16,818 +00:14:14,010 --> 00:14:17,024 しかし、ここで私が強調したいのは、追加されるのは分散で 309 -00:14:16,818 --> 00:14:19,730 +00:14:17,024 --> 00:14:20,150 あって、追加 されるのは標準偏差ではないということです。 310 -00:14:19,730 --> 00:14:23,403 +00:14:20,410 --> 00:14:23,948 したがって、重要なことに、同じ確 率変数の n 311 -00:14:23,403 --> 00:14:27,842 +00:14:23,948 --> 00:14:28,224 個の異なる実現を取得し、合計がどのようになるかを尋ねた場 312 -00:14:27,842 --> 00:14:31,056 +00:14:28,224 --> 00:14:31,320 合、その合計の分散は元の変数の分散の n 313 -00:14:31,056 --> 00:14:34,882 +00:14:31,320 --> 00:14:35,006 倍、つまり標準偏差、すべての平 方根を意味します。 314 -00:14:34,882 --> 00:14:38,250 +00:14:35,006 --> 00:14:38,250 これは、元の標準偏差の n 倍の平方根です。 315 @@ -1923,35 +1923,35 @@ y 軸は確率ではなく、一種の確率密度 できます。。 482 -00:22:52,230 --> 00:22:54,824 +00:22:52,230 --> 00:22:54,668 たとえ ば、ほぼすべての確率が 1 または 6 483 -00:22:54,824 --> 00:22:57,851 +00:22:54,668 --> 00:22:57,514 の数字に含まれる非常に偏ったものでは、この種のとがった 484 -00:22:57,851 --> 00:23:00,770 +00:22:57,514 --> 00:23:00,258 ベル カーブが生成されます。覚えておいていただけると思 485 -00:23:00,770 --> 00:23:03,148 +00:23:00,258 --> 00:23:02,493 いますが、以前にこれをシミュレーションの形 486 -00:23:03,148 --> 00:23:04,230 +00:23:02,493 --> 00:23:03,510 で実際に示しました。 487 -00:23:04,230 --> 00:23:06,710 +00:23:04,130 --> 00:23:06,643 したがって、そのスパイクがランダム性によるアーチファクト 488 -00:23:06,710 --> 00:23:09,191 +00:23:06,643 --> 00:23:09,156 なのか、それとも真の 分布を反映しているのか疑問に思って 489 -00:23:09,191 --> 00:23:11,850 +00:23:09,156 --> 00:23:11,850 いたとしたら、それは真の分布を反映していることがわかります。 490 @@ -2031,23 +2031,23 @@ e を掛けたもの) によって記述されるこの単一の普遍 は反証できる数学的ステートメントは何ですか? 509 -00:24:09,030 --> 00:24:10,011 +00:24:09,030 --> 00:24:10,312 きちんとした正式なステートメントが 510 -00:24:10,011 --> 00:24:11,050 +00:24:10,312 --> 00:24:11,670 必要な場合は、次のようになります。 511 -00:24:11,050 --> 00:24:13,492 +00:24:12,130 --> 00:24:14,274 この値を考えてみましょう。確率変数の n 512 -00:24:13,492 --> 00:24:16,400 +00:24:14,274 --> 00:24:16,826 個の異なるインスタンス化を合計していますが、平均と 513 -00:24:16,400 --> 00:24:19,890 +00:24:16,826 --> 00:24:19,890 標準偏差が 1 になるように微調整および調整されています。 514 @@ -2123,139 +2123,139 @@ b の間に収まる確率を考慮し、その確率の限界を次のサイ 95% 確実であ るような値の範囲を見つけることです。 532 -00:25:27,130 --> 00:25:30,810 +00:25:27,130 --> 00:25:30,182 このような質問に対しては、正規分布に関する便利な経験則 533 -00:25:30,810 --> 00:25:34,227 +00:25:30,182 --> 00:25:33,016 があります。それは、値の約 68% が平均値の 1 534 -00:25:34,227 --> 00:25:37,644 +00:25:33,016 --> 00:25:35,850 標準偏差以内に収まり、値の 95% は平均値の 1 535 -00:25:37,644 --> 00:25:41,324 +00:25:35,850 --> 00:25:38,903 標準偏差以内に収まる、つまり、私たちが重視している値は 536 -00:25:41,324 --> 00:25:44,084 +00:25:38,903 --> 00:25:41,192 1 標準偏差以内に収まるということ です。 537 -00:25:44,084 --> 00:25:47,238 +00:25:41,192 --> 00:25:43,808 平均の標準偏差は 2 つで、なんと 99 です。 538 -00:25:47,238 --> 00:25:51,050 +00:25:43,808 --> 00:25:46,970 値の 7% は、平均値の 3 標準 偏差以内に収まります。 539 -00:25:51,050 --> 00:25:54,179 +00:25:47,450 --> 00:25:50,159 これは、確率や統計を頻繁に扱う人がよく覚 540 -00:25:54,179 --> 00:25:55,670 +00:25:50,159 --> 00:25:51,450 えている経験則です。 541 -00:25:55,670 --> 00:25:59,258 +00:25:52,490 --> 00:25:55,843 当然のことながら、これでこの例に必要なものが得られ ます。 542 -00:25:59,258 --> 00:26:01,981 +00:25:55,843 --> 00:25:58,386 次に、これがどのようになるかを図に示します。 543 -00:26:01,981 --> 00:26:04,951 +00:25:58,386 --> 00:26:01,161 上部に公正なダイアップの分布 と、合計 100 544 -00:26:04,951 --> 00:26:08,663 +00:26:01,161 --> 00:26:04,630 の分布を示します。底にはそのようなサイコロがあり、ご存知の 545 -00:26:08,663 --> 00:26:11,510 +00:26:04,630 --> 00:26:07,290 とおり、これは特定の正規分布のように見えます。 546 -00:26:11,510 --> 00:26:13,673 +00:26:07,950 --> 00:26:10,316 このような問題のステップ 1 は、初 547 -00:26:13,673 --> 00:26:16,975 +00:26:10,316 --> 00:26:13,928 期分布の平均を求めることです。この場合、平均値は 1 の 548 -00:26:16,975 --> 00:26:19,025 +00:26:13,928 --> 00:26:16,170 6 倍 1 と 1 の 6 倍 2 549 -00:26:19,025 --> 00:26:21,530 +00:26:16,170 --> 00:26:18,910 を延々と繰り返すと、結果は 3 になります。 550 -00:26:21,530 --> 00:26:23,975 +00:26:19,410 --> 00:26:21,730 5.また、標準偏差も必要です。これ 551 -00:26:23,975 --> 00:26:26,284 +00:26:21,730 --> 00:26:23,921 には分散を計算する必要があります。 552 -00:26:26,284 --> 00:26:29,137 +00:26:23,921 --> 00:26:26,629 ご存知のとおり、分散には値と平均の差のす 553 -00:26:29,137 --> 00:26:32,940 +00:26:26,629 --> 00:26:30,238 べての二乗を加算する必要があり、結果は 2 になります。 554 -00:26:32,940 --> 00:26:35,250 +00:26:30,238 --> 00:26:32,430 92、その平方根は 1になります。 555 -00:26:35,250 --> 00:26:37,533 +00:26:32,950 --> 00:26:35,059 71.必要な数字はこれら 2 つだけです。 556 -00:26:37,533 --> 00:26:40,469 +00:26:35,059 --> 00:26:37,772 最下位の分布を完全に理解す るために必要な数字が 2 557 -00:26:40,469 --> 00:26:43,296 +00:26:37,772 --> 00:26:40,384 つだけであることがどれほど魔法であるかをもう一度考 558 -00:26:43,296 --> 00:26:44,710 +00:26:40,384 --> 00:26:41,690 えてもらいたいと思います。 559 -00:26:44,710 --> 00:26:47,533 +00:26:42,430 --> 00:26:45,637 その平均はムーの 100 倍、つまり 350 560 -00:26:47,533 --> 00:26:49,865 +00:26:45,637 --> 00:26:48,286 になり、標準偏差は シグマの 100 561 -00:26:49,865 --> 00:26:52,933 +00:26:48,286 --> 00:26:51,773 倍の平方根になるため、シグマの 10 倍は 17 562 -00:26:52,933 --> 00:26:53,670 +00:26:51,773 --> 00:26:52,610 になります。 563 -00:26:53,670 --> 00:26:57,178 +00:26:53,030 --> 00:26:56,715 1.便利な経験則 を思い出して、平均から 2 564 -00:26:57,178 --> 00:27:01,754 +00:26:56,715 --> 00:27:01,522 標準偏差離れた値を探します。平均から 2 シグマを引くと約 565 -00:27:01,754 --> 00:27:06,330 +00:27:01,522 --> 00:27:06,330 316 になり、2 シグマを加えると 3 84 になります。 566 diff --git a/2023/clt/korean/auto_generated.srt b/2023/clt/korean/auto_generated.srt index 6ffd9e43f..4359c4b6d 100644 --- a/2023/clt/korean/auto_generated.srt +++ b/2023/clt/korean/auto_generated.srt @@ -111,83 +111,83 @@ 정리입니다. 29 -00:01:16,640 --> 00:01:20,292 +00:01:16,640 --> 00:01:19,276 이 강의는 기본으로 돌아가서 중심 극한 정리가 30 -00:01:20,292 --> 00:01:24,084 +00:01:19,276 --> 00:01:22,014 말하는 내용, 정규 분포가 무엇인지에 대한 기본 31 -00:01:24,084 --> 00:01:27,737 +00:01:22,014 --> 00:01:24,651 사항을 제공하며 최소한의 배경 지식을 가정하고 32 -00:01:27,737 --> 00:01:28,580 +00:01:24,651 --> 00:01:25,260 싶습니다. 33 -00:01:28,580 --> 00:01:31,803 +00:01:25,260 --> 00:01:28,489 우리는 그것에 대해 상당히 깊이 들어갈 것이지만, 34 -00:01:31,803 --> 00:01:35,256 +00:01:28,489 --> 00:01:31,949 이 후에도 나는 여전히 더 깊이 들어가서 정리가 참인 35 -00:01:35,256 --> 00:01:38,364 +00:01:31,949 --> 00:01:35,063 이유, 정규 분포의 기초가 되는 함수가 왜 매우 36 -00:01:38,364 --> 00:01:40,321 +00:01:35,063 --> 00:01:37,024 특정한 형태를 가지고 있는지, 37 -00:01:40,321 --> 00:01:43,659 +00:01:37,024 --> 00:01:40,369 왜 그 공식이 그리고 가장 재미있는 점은 마지막 두 38 -00:01:43,659 --> 00:01:46,998 +00:01:40,369 --> 00:01:43,714 사실이 실제로 많은 전통적인 설명이 제안하는 것보다 39 -00:01:46,998 --> 00:01:48,840 +00:01:43,714 --> 00:01:45,560 더 관련이 있다는 것입니다. 40 -00:01:48,840 --> 00:01:50,726 +00:01:46,480 --> 00:01:48,740 두 번째 강의는 제가 약속한 컨볼루션 41 -00:01:50,726 --> 00:01:52,793 +00:01:48,740 --> 00:01:51,216 비디오의 후속 강의이기도 하므로 여기에는 42 -00:01:52,793 --> 00:01:54,590 +00:01:51,216 --> 00:01:53,370 상호 연관된 주제가 많이 있습니다. 43 -00:01:54,590 --> 00:01:58,039 +00:01:53,570 --> 00:01:56,370 하지만 지금은 기본으로 돌아가서 Galton 보드의 44 -00:01:58,039 --> 00:02:01,490 +00:01:56,370 --> 00:01:59,170 지나치게 단순화된 모델로 작업을 시작하고 싶습니다. 45 -00:02:01,490 --> 00:02:05,846 +00:02:00,890 --> 00:02:05,454 이 모델에서 우리는 각 공이 특정 중앙 말뚝에 직접 46 -00:02:05,846 --> 00:02:09,302 +00:02:05,454 --> 00:02:09,073 떨어지고 왼쪽이나 오른쪽으로 튕길 확률이 47 -00:02:09,302 --> 00:02:13,358 +00:02:09,073 --> 00:02:13,323 50-50이라고 가정합니다. 그 위치에서 하나를 48 -00:02:13,358 --> 00:02:14,110 +00:02:13,323 --> 00:02:14,110 뺍니다. 49 @@ -1159,7 +1159,7 @@ Galton 보드에서는 공이 바닥으로 내려가는 그 숫자도 커진다는 아이디어입니다. 291 -00:12:37,369 --> 00:12:39,748 +00:12:37,370 --> 00:12:39,748 이렇게 제곱하면 절대값과 같은 작업을 292 @@ -1183,27 +1183,27 @@ Galton 보드에서는 공이 바닥으로 내려가는 다이어그램의 거리는 일종의 선형 단위입니다. 297 -00:12:53,710 --> 00:12:55,973 +00:12:53,710 --> 00:12:56,200 따라서 스프레드를 측정하는 또 다른 298 -00:12:55,973 --> 00:12:58,690 +00:12:56,200 --> 00:12:59,190 방법은 이 값의 제곱근인 표준 편차입니다. 299 -00:12:58,690 --> 00:13:01,430 +00:12:59,470 --> 00:13:02,015 이는 다이어그램에서 거리로 훨씬 더 합리적으로 300 -00:13:01,430 --> 00:13:04,380 +00:13:02,015 --> 00:13:04,755 해석될 수 있으며 일반적으로 그리스 문자 시그마로 301 -00:13:04,380 --> 00:13:07,120 +00:13:04,755 --> 00:13:07,300 표시됩니다. 따라서 m은 표준 편차와 평균으로 302 -00:13:07,120 --> 00:13:09,650 +00:13:07,300 --> 00:13:09,650 알지만 둘 다 그리스어로 알 수 있습니다. 303 @@ -1307,39 +1307,39 @@ Galton 보드에서는 공이 바닥으로 내려가는 같은 것에 대해 이야기하는 것입니다. 328 -00:14:14,010 --> 00:14:16,724 +00:14:14,010 --> 00:14:16,923 하지만 지금 제가 강조하고 싶은 가장 중요한 점은 329 -00:14:16,724 --> 00:14:19,633 +00:14:16,923 --> 00:14:20,045 추가되는 것이 표준 편차가 아니라 분산이라는 것입니다. 330 -00:14:19,633 --> 00:14:19,730 +00:14:20,045 --> 00:14:20,150 331 -00:14:19,730 --> 00:14:23,073 +00:14:20,410 --> 00:14:23,631 따라서 비판적으로, 동일한 무작위 변수에 대해 332 -00:14:23,073 --> 00:14:26,417 +00:14:23,631 --> 00:14:26,852 n개의 서로 다른 구현을 취하고 합계가 어떻게 333 -00:14:26,417 --> 00:14:30,147 +00:14:26,852 --> 00:14:30,444 보이는지 묻는 경우 해당 합계의 분산은 원래 변수의 334 -00:14:30,147 --> 00:14:32,848 +00:14:30,444 --> 00:14:33,046 분산의 n배입니다. 즉, 표준 편차, 335 -00:14:32,848 --> 00:14:35,163 +00:14:33,046 --> 00:14:35,276 모든 것의 제곱근을 의미합니다. 336 -00:14:35,163 --> 00:14:38,250 +00:14:35,276 --> 00:14:38,250 이는 원래 표준편차의 n배의 제곱근입니다. 337 @@ -2047,31 +2047,31 @@ y축은 확률이 아니라 일종의 확률 밀도를 모양이 바뀌는 분포를 찾을 수 있습니다. . 513 -00:22:52,230 --> 00:22:55,312 +00:22:52,230 --> 00:22:55,127 예를 들어, 거의 모든 확률이 숫자 1 또는 6에 514 -00:22:55,312 --> 00:22:58,395 +00:22:55,127 --> 00:22:58,025 있는 매우 편향된 결과는 이런 종류의 뾰족한 종형 515 -00:22:58,395 --> 00:23:01,147 +00:22:58,025 --> 00:23:00,612 곡선을 생성하며, 기억하실지 모르겠지만 앞서 516 -00:23:01,147 --> 00:23:04,230 +00:23:00,612 --> 00:23:03,510 실제로 이것을 시뮬레이션의 형태로 보여주었습니다. 517 -00:23:04,230 --> 00:23:06,598 +00:23:04,130 --> 00:23:06,529 따라서 그 뾰족함이 무작위성의 인공물인지 518 -00:23:06,598 --> 00:23:08,966 +00:23:06,529 --> 00:23:08,928 아니면 실제 분포를 반영했는지 궁금하다면 519 -00:23:08,966 --> 00:23:11,850 +00:23:08,928 --> 00:23:11,850 그것이 실제 분포를 반영하는 것으로 밝혀졌습니다. 520 @@ -2151,19 +2151,19 @@ y축은 확률이 아니라 일종의 확률 밀도를 증명하거나 반증할 수 있는 수학적 진술은 무엇입니까? 539 -00:24:09,030 --> 00:24:11,050 +00:24:09,030 --> 00:24:11,670 멋진 공식적인 진술을 원한다면 다음과 같이 하세요. 540 -00:24:11,050 --> 00:24:13,789 +00:24:12,130 --> 00:24:14,534 이 값을 고려하면 무작위 변수의 n개의 541 -00:24:13,789 --> 00:24:16,652 +00:24:14,534 --> 00:24:17,048 서로 다른 인스턴스화를 합산하지만 평균과 542 -00:24:16,652 --> 00:24:19,890 +00:24:17,048 --> 00:24:19,890 표준 편차가 1이 되도록 조정하고 조정합니다. 543 @@ -2251,135 +2251,135 @@ y축은 확률이 아니라 일종의 확률 밀도를 것이라고 95% 확신하는 값의 범위를 찾는 것입니다. 564 -00:25:27,130 --> 00:25:31,238 +00:25:27,130 --> 00:25:30,538 이와 같은 질문에는 정규 분포에 대한 편리한 경험 565 -00:25:31,238 --> 00:25:35,201 +00:25:30,538 --> 00:25:33,824 법칙이 있습니다. 즉, 값의 약 68%가 평균의 566 -00:25:35,201 --> 00:25:39,310 +00:25:33,824 --> 00:25:37,232 1표준편차 내에 속하고, 우리가 관심을 갖는 값의 567 -00:25:39,310 --> 00:25:43,565 +00:25:37,232 --> 00:25:40,762 95%가 평균의 1표준편차 내에 속한다는 것입니다. 568 -00:25:43,565 --> 00:25:47,234 +00:25:40,762 --> 00:25:43,805 평균의 표준편차는 2개이고 무려 99입니다. 569 -00:25:47,234 --> 00:25:51,050 +00:25:43,805 --> 00:25:46,970 값의 7%는 평균의 3표준편차 내에 속합니다. 570 -00:25:51,050 --> 00:25:53,547 +00:25:47,450 --> 00:25:49,612 확률과 통계를 많이 다루는 사람들이 571 -00:25:53,547 --> 00:25:55,670 +00:25:49,612 --> 00:25:51,450 흔히 외우는 경험 법칙입니다. 572 -00:25:55,670 --> 00:25:58,998 +00:25:52,490 --> 00:25:55,600 당연히 이것은 우리의 예에 필요한 것을 제공합니다. 573 -00:25:58,998 --> 00:26:02,212 +00:25:55,600 --> 00:25:58,603 계속해서 이것이 어떻게 생겼는지 그려 보겠습니다. 574 -00:26:02,212 --> 00:26:05,082 +00:25:58,603 --> 00:26:01,284 공정한 주사위의 분포는 상단에 표시되고 합계 575 -00:26:05,082 --> 00:26:07,263 +00:26:01,284 --> 00:26:03,321 100에 대한 분포는 표시됩니다. 576 -00:26:07,263 --> 00:26:10,247 +00:26:03,321 --> 00:26:06,110 바닥에 주사위가 있는데, 지금쯤이면 어떤 정규 577 -00:26:10,247 --> 00:26:11,510 +00:26:06,110 --> 00:26:07,290 분포처럼 보입니다. 578 -00:26:11,510 --> 00:26:13,906 +00:26:07,950 --> 00:26:10,570 이와 같은 문제의 첫 번째 단계는 초기 579 -00:26:13,906 --> 00:26:15,757 +00:26:10,570 --> 00:26:12,596 분포의 평균을 찾는 것입니다. 580 -00:26:15,757 --> 00:26:18,262 +00:26:12,596 --> 00:26:15,336 이 경우 평균은 1 6 곱하기 1 더하기 581 -00:26:18,262 --> 00:26:21,530 +00:26:15,336 --> 00:26:18,910 1 6 곱하기 2 처럼 보이고 계속해서 3이 됩니다. 582 -00:26:21,530 --> 00:26:24,641 +00:26:19,410 --> 00:26:22,362 5. 우리는 또한 분산을 계산해야 하는 583 -00:26:24,641 --> 00:26:28,177 +00:26:22,362 --> 00:26:25,718 표준편차가 필요합니다. 아시다시피 값과 평균 584 -00:26:28,177 --> 00:26:31,996 +00:26:25,718 --> 00:26:29,342 사이의 차이의 모든 제곱을 더하면 2가 됩니다. 585 -00:26:31,996 --> 00:26:35,250 +00:26:29,342 --> 00:26:32,430 92, 그 제곱근은 1이 됩니다. 71. 586 -00:26:35,250 --> 00:26:37,705 +00:26:32,950 --> 00:26:35,219 이것들은 우리에게 필요한 유일한 두 숫자입니다. 587 -00:26:37,705 --> 00:26:40,252 +00:26:35,219 --> 00:26:37,572 그리고 이 두 숫자가 하위 분포를 완전히 이해하는 588 -00:26:40,252 --> 00:26:42,799 +00:26:37,572 --> 00:26:39,925 데 필요한 유일한 숫자라는 것이 얼마나 마법적인지 589 -00:26:42,799 --> 00:26:44,710 +00:26:39,925 --> 00:26:41,690 다시 한 번 생각해 보시기 바랍니다. 590 -00:26:44,710 --> 00:26:47,821 +00:26:42,430 --> 00:26:45,964 평균은 100 곱하기 mu, 즉 350이고, 591 -00:26:47,821 --> 00:26:51,181 +00:26:45,964 --> 00:26:49,782 표준 편차는 100 곱하기 시그마의 제곱근이므로 592 -00:26:51,181 --> 00:26:53,670 +00:26:49,782 --> 00:26:52,610 10 곱하기 시그마 17이 됩니다. 593 -00:26:53,670 --> 00:26:56,483 +00:26:53,030 --> 00:26:55,985 1. 편리한 경험 법칙을 기억하면, 594 -00:26:56,483 --> 00:26:59,718 +00:26:55,985 --> 00:26:59,384 평균에서 2 표준편차 떨어진 값을 찾고, 595 -00:26:59,718 --> 00:27:03,376 +00:26:59,384 --> 00:27:03,226 평균에서 2 시그마를 빼면 약 316이 되고, 596 -00:27:03,376 --> 00:27:06,330 +00:27:03,226 --> 00:27:06,330 2 시그마를 더하면 384가 됩니다. 597 diff --git a/2023/clt/portuguese/auto_generated.srt b/2023/clt/portuguese/auto_generated.srt index d0bfd4a4c..bdd4835ee 100644 --- a/2023/clt/portuguese/auto_generated.srt +++ b/2023/clt/portuguese/auto_generated.srt @@ -91,67 +91,67 @@ Agora, nosso tópico de hoje é uma das joias da coroa de toda a teoria das prob conhecida como teorema do limite central. 24 -00:01:16,640 --> 00:01:22,542 +00:01:16,640 --> 00:01:20,901 Esta lição pretende voltar ao básico, dando-lhe os fundamentos sobre o que o teorema do 25 -00:01:22,542 --> 00:01:28,580 +00:01:20,901 --> 00:01:25,260 limite central diz, o que são distribuições normais, e quero assumir um histórico mínimo. 26 -00:01:28,580 --> 00:01:32,642 +00:01:25,260 --> 00:01:29,330 Vamos nos aprofundar nisso, mas depois disso eu ainda gostaria de me aprofundar 27 -00:01:32,642 --> 00:01:36,348 +00:01:29,330 --> 00:01:33,044 e explicar por que o teorema é verdadeiro, por que a função subjacente à 28 -00:01:36,348 --> 00:01:39,293 +00:01:33,044 --> 00:01:35,995 distribuição normal tem a forma muito específica que tem, 29 -00:01:39,293 --> 00:01:42,492 +00:01:35,995 --> 00:01:39,200 por que essa fórmula tem um pi nele e, o que é mais divertido, 30 -00:01:42,492 --> 00:01:46,656 +00:01:39,200 --> 00:01:43,372 por que esses dois últimos fatos estão na verdade mais relacionados do que muitas 31 -00:01:46,656 --> 00:01:48,840 +00:01:43,372 --> 00:01:45,560 explicações tradicionais poderiam sugerir. 32 -00:01:48,840 --> 00:01:52,458 +00:01:46,480 --> 00:01:50,816 Essa segunda lição também pretende ser a continuação do vídeo de convoluções que prometi, 33 -00:01:52,458 --> 00:01:54,590 +00:01:50,816 --> 00:01:53,370 portanto, há muitos tópicos inter-relacionados aqui. 34 -00:01:54,590 --> 00:01:58,039 +00:01:53,570 --> 00:01:56,370 Mas agora, voltando aos fundamentos, gostaria de começar com 35 -00:01:58,039 --> 00:02:01,490 +00:01:56,370 --> 00:01:59,170 um modelo excessivamente simplificado do conselho de Galton. 36 -00:02:01,490 --> 00:02:05,648 +00:02:00,890 --> 00:02:05,246 Neste modelo, assumiremos que cada bola cai diretamente em um determinado pino central 37 -00:02:05,648 --> 00:02:09,568 +00:02:05,246 --> 00:02:09,352 e que tem uma probabilidade de 50-50 de quicar para a esquerda ou para a direita, 38 -00:02:09,568 --> 00:02:13,679 +00:02:09,352 --> 00:02:13,659 e pensaremos em cada um desses resultados como a adição de um ou subtraindo um de sua 39 -00:02:13,679 --> 00:02:14,110 +00:02:13,659 --> 00:02:14,110 posição. 40 @@ -875,7 +875,7 @@ ao elevar ao quadrado essa diferença, você obtém um número positivo, e quanto maior a diferença, maior será o número. 220 -00:12:37,369 --> 00:12:40,941 +00:12:37,370 --> 00:12:40,941 Elevá-lo ao quadrado desta forma torna a matemática muito mais agradável do que 221 @@ -895,23 +895,23 @@ Mais ou menos como se as unidades aqui fossem unidades quadradas, enquanto a distância no nosso diagrama seria uma espécie de unidade linear. 225 -00:12:53,710 --> 00:12:56,981 +00:12:53,710 --> 00:12:57,309 Portanto, outra forma de medir o spread é o chamado desvio padrão, 226 -00:12:56,981 --> 00:12:58,690 +00:12:57,309 --> 00:12:59,190 que é a raiz quadrada desse valor. 227 -00:12:58,690 --> 00:13:02,082 +00:12:59,470 --> 00:13:02,620 Isso pode ser interpretado de forma muito mais razoável como uma 228 -00:13:02,082 --> 00:13:06,048 +00:13:02,620 --> 00:13:06,305 distância em nosso diagrama, e é comumente denotado pela letra grega sigma, 229 -00:13:06,048 --> 00:13:09,650 +00:13:06,305 --> 00:13:09,650 então você conhece m para média e desvio padrão, mas ambos em grego. 230 @@ -991,27 +991,27 @@ Meu plano provisório é apenas fazer uma série sobre probabilidade e falar sobre coisas como intuições subjacentes à variância e seus primos. 249 -00:14:14,010 --> 00:14:18,080 +00:14:14,010 --> 00:14:18,379 Mas agora, a principal coisa que quero destacar é como é a variância que soma, 250 -00:14:18,080 --> 00:14:19,730 +00:14:18,379 --> 00:14:20,150 não é o desvio padrão que soma. 251 -00:14:19,730 --> 00:14:24,603 +00:14:20,410 --> 00:14:25,104 Então, criticamente, se você pegasse n realizações diferentes da mesma variável 252 -00:14:24,603 --> 00:14:29,172 +00:14:25,104 --> 00:14:29,506 aleatória e perguntasse como é a soma, a variância dessa soma será n vezes 253 -00:14:29,172 --> 00:14:33,071 +00:14:29,506 --> 00:14:33,261 a variância da sua variável original, ou seja, o desvio padrão, 254 -00:14:33,071 --> 00:14:38,250 +00:14:33,261 --> 00:14:38,250 a raiz quadrada de todas isto é a raiz quadrada de n vezes o desvio padrão original. 255 @@ -1595,23 +1595,23 @@ curva em forma de sino, mas posso encontrar algumas distribuições que fazem co mude de forma . 400 -00:22:52,230 --> 00:22:56,094 +00:22:52,230 --> 00:22:55,862 Por exemplo, a curva realmente assimétrica, onde quase toda a probabilidade 401 -00:22:56,094 --> 00:23:00,365 +00:22:55,862 --> 00:22:59,877 está nos números 1 ou 6, resulta neste tipo de curva em forma de sino pontiaguda e, 402 -00:23:00,365 --> 00:23:04,230 +00:22:59,877 --> 00:23:03,510 se você se lembra, anteriormente eu mostrei isso na forma de uma simulação. 403 -00:23:04,230 --> 00:23:07,927 +00:23:04,130 --> 00:23:07,875 Então, se você está se perguntando se esse pico é um artefato da aleatoriedade ou 404 -00:23:07,927 --> 00:23:11,850 +00:23:07,875 --> 00:23:11,850 reflete a verdadeira distribuição, acontece que ele reflete a verdadeira distribuição. 405 @@ -1679,15 +1679,15 @@ Tipo, qual é a afirmação matemática que poderia ser provada ou refutada que estamos afirmando aqui? 421 -00:24:09,030 --> 00:24:11,050 +00:24:09,030 --> 00:24:11,670 Se você quiser uma declaração formal agradável, veja como pode ser. 422 -00:24:11,050 --> 00:24:15,653 +00:24:12,130 --> 00:24:16,170 Considere este valor, onde estamos somando n instanciações diferentes de nossa variável 423 -00:24:15,653 --> 00:24:19,890 +00:24:16,170 --> 00:24:19,890 aleatória, mas ajustados e ajustados para que sua média e desvio padrão sejam 1. 424 @@ -1755,107 +1755,107 @@ O desafio para você é encontrar um intervalo de valores tal que tenha 95% de certeza de que a soma estará dentro desse intervalo. 440 -00:25:27,130 --> 00:25:32,575 +00:25:27,130 --> 00:25:31,646 Para questões como essa, existe uma regra prática sobre distribuições normais, 441 -00:25:32,575 --> 00:25:38,572 +00:25:31,646 --> 00:25:36,621 que diz que cerca de 68% dos seus valores ficarão dentro de um desvio padrão da média, 442 -00:25:38,572 --> 00:25:41,881 +00:25:36,621 --> 00:25:39,365 95% dos seus valores, aquilo que nos interessa, 443 -00:25:41,881 --> 00:25:47,741 +00:25:39,365 --> 00:25:44,225 ficarão dentro dois desvios padrão da média e impressionantes 99.7% dos seus valores 444 -00:25:47,741 --> 00:25:51,050 +00:25:44,225 --> 00:25:46,970 ficarão dentro de três desvios padrão da média. 445 -00:25:51,050 --> 00:25:53,474 +00:25:47,450 --> 00:25:49,549 É uma regra prática comumente memorizada por pessoas 446 -00:25:53,474 --> 00:25:55,670 +00:25:49,549 --> 00:25:51,450 que fazem muitas probabilidades e estatísticas. 447 -00:25:55,670 --> 00:25:59,079 +00:25:52,490 --> 00:25:55,675 Naturalmente, isso nos dá o que precisamos para o nosso exemplo, 448 -00:25:59,079 --> 00:26:03,013 +00:25:55,675 --> 00:25:59,350 e deixe-me prosseguir e desenhar como seria, onde mostrarei a distribuição 449 -00:26:03,013 --> 00:26:06,789 +00:25:59,350 --> 00:26:02,879 para um dado justo no topo, e a distribuição para uma soma de 100 esses 450 -00:26:06,789 --> 00:26:11,510 +00:26:02,879 --> 00:26:07,290 dados na parte inferior, que agora, como você sabe, parece uma certa distribuição normal. 451 -00:26:11,510 --> 00:26:14,797 +00:26:07,950 --> 00:26:11,546 O primeiro passo com um problema como este é encontrar a média 452 -00:26:14,797 --> 00:26:18,137 +00:26:11,546 --> 00:26:15,199 de sua distribuição inicial, que neste caso será semelhante a 1 453 -00:26:18,137 --> 00:26:21,530 +00:26:15,199 --> 00:26:18,910 6 vezes 1 mais 1 6 vezes 2 e assim por diante, e resulta em 3.5. 454 -00:26:21,530 --> 00:26:26,024 +00:26:19,410 --> 00:26:23,675 Também precisamos do desvio padrão, que requer o cálculo da variância, que, 455 -00:26:26,024 --> 00:26:30,578 +00:26:23,675 --> 00:26:27,996 como você sabe, envolve a soma de todos os quadrados das diferenças entre os 456 -00:26:30,578 --> 00:26:35,250 +00:26:27,996 --> 00:26:32,430 valores e as médias, e resulta em 2.92, a raiz quadrada disso resulta em 1.71. 457 -00:26:35,250 --> 00:26:37,436 +00:26:32,950 --> 00:26:34,969 Esses são os únicos dois números de que precisamos, 458 -00:26:37,436 --> 00:26:40,547 +00:26:34,969 --> 00:26:37,844 e vou convidá-lo novamente a refletir sobre como é mágico que esses sejam 459 -00:26:40,547 --> 00:26:43,658 +00:26:37,844 --> 00:26:40,718 os únicos dois números de que você precisa para compreender completamente 460 -00:26:43,658 --> 00:26:44,710 +00:26:40,718 --> 00:26:41,690 a distribuição inferior. 461 -00:26:44,710 --> 00:26:49,155 +00:26:42,430 --> 00:26:47,481 Sua média será 100 vezes mu, que é 350, e seu desvio padrão será 462 -00:26:49,155 --> 00:26:53,670 +00:26:47,481 --> 00:26:52,610 a raiz quadrada de 100 vezes sigma, ou seja, 10 vezes sigma 17.1. 463 -00:26:53,670 --> 00:26:59,121 +00:26:53,030 --> 00:26:58,757 Lembrando nossa regra prática, estamos procurando valores a dois desvios padrão da média, 464 -00:26:59,121 --> 00:27:03,240 +00:26:58,757 --> 00:27:03,084 e quando você subtrai 2 sigma da média você acaba com cerca de 316, 465 -00:27:03,240 --> 00:27:06,330 +00:27:03,084 --> 00:27:06,330 e quando você adiciona 2 sigma você acaba com 384. 466 diff --git a/2023/clt/russian/auto_generated.srt b/2023/clt/russian/auto_generated.srt index 857ae975e..9b9c3f4d7 100644 --- a/2023/clt/russian/auto_generated.srt +++ b/2023/clt/russian/auto_generated.srt @@ -87,71 +87,71 @@ настолько распространено, что оно известно как центральная предельная теорема. 23 -00:01:16,640 --> 00:01:19,881 +00:01:16,640 --> 00:01:18,980 Этот урок предназначен для того, чтобы вернуться к основам, 24 -00:01:19,881 --> 00:01:24,095 +00:01:18,980 --> 00:01:22,022 дать вам основные сведения о том, что говорит центральная предельная теорема, 25 -00:01:24,095 --> 00:01:28,580 +00:01:22,022 --> 00:01:25,260 что такое нормальные распределения, и я хочу предположить минимальную предысторию. 26 -00:01:28,580 --> 00:01:32,721 +00:01:25,260 --> 00:01:29,410 Мы собираемся углубиться в это, но после этого мне все же хотелось бы пойти глубже 27 -00:01:32,721 --> 00:01:35,266 +00:01:29,410 --> 00:01:31,960 и объяснить, почему теорема верна, почему функция, 28 -00:01:35,266 --> 00:01:39,109 +00:01:31,960 --> 00:01:35,810 лежащая в основе нормального распределения, имеет очень специфическую форму, 29 -00:01:39,109 --> 00:01:42,752 +00:01:35,810 --> 00:01:39,460 почему эта формула имеет в нем есть число «пи», и, что самое интересное, 30 -00:01:42,752 --> 00:01:46,394 +00:01:39,460 --> 00:01:43,110 почему эти два последних факта на самом деле связаны между собой больше, 31 -00:01:46,394 --> 00:01:48,840 +00:01:43,110 --> 00:01:45,560 чем предполагают многие традиционные объяснения. 32 -00:01:48,840 --> 00:01:51,608 +00:01:46,480 --> 00:01:49,797 Этот второй урок также должен стать продолжением обещанного мной 33 -00:01:51,608 --> 00:01:54,590 +00:01:49,797 --> 00:01:53,370 видео по извилистым волосам, так что здесь много взаимосвязанных тем. 34 -00:01:54,590 --> 00:01:58,251 +00:01:53,570 --> 00:01:56,541 Но сейчас, возвращаясь к основам, я хотел бы начать 35 -00:01:58,251 --> 00:02:01,490 +00:01:56,541 --> 00:01:59,170 с чрезмерно упрощенной модели доски Гальтона. 36 -00:02:01,490 --> 00:02:04,554 +00:02:00,890 --> 00:02:04,100 В этой модели мы будем предполагать, что каждый шар падает прямо на 37 -00:02:04,554 --> 00:02:07,664 +00:02:04,100 --> 00:02:07,358 определенный центральный колышек и что вероятность его отскока влево 38 -00:02:07,664 --> 00:02:10,684 +00:02:07,358 --> 00:02:10,521 или вправо составляет 50 на 50, и мы будем думать о каждом из этих 39 -00:02:10,684 --> 00:02:14,110 +00:02:10,521 --> 00:02:14,110 результатов как о добавлении одного или вычитание единицы из своей позиции. 40 @@ -875,7 +875,7 @@ вы получаете положительное число, и чем больше разница, тем больше это число. 220 -00:12:37,369 --> 00:12:39,992 +00:12:37,370 --> 00:12:39,992 Возведение в квадрат таким образом делает математические вычисления 221 @@ -899,23 +899,23 @@ тогда как расстояние на нашей диаграмме будет своего рода линейной единицей. 226 -00:12:53,710 --> 00:12:56,565 +00:12:53,710 --> 00:12:56,851 Итак, еще один способ измерения разброса — это так называемое стандартное отклонение, 227 -00:12:56,565 --> 00:12:58,690 +00:12:56,851 --> 00:12:59,190 которое представляет собой квадратный корень из этого значения. 228 -00:12:58,690 --> 00:13:02,558 +00:12:59,470 --> 00:13:03,062 Гораздо более разумно это можно интерпретировать как расстояние на нашей диаграмме, 229 -00:13:02,558 --> 00:13:05,735 +00:13:03,062 --> 00:13:06,014 и оно обычно обозначается греческой буквой сигма, поэтому вы знаете, 230 -00:13:05,735 --> 00:13:09,650 +00:13:06,014 --> 00:13:09,650 что m означает среднее значение и стандартное отклонение, но оба на греческом языке. 231 @@ -995,31 +995,31 @@ рассказать о таких вещах, как интуиция, лежащая в основе дисперсии, и ее родственники. 250 -00:14:14,010 --> 00:14:16,992 +00:14:14,010 --> 00:14:17,211 Но сейчас главное, что я хочу, чтобы вы подчеркнули, это то, 251 -00:14:16,992 --> 00:14:19,730 +00:14:17,211 --> 00:14:20,150 что добавляется дисперсия, а не стандартное отклонение. 252 -00:14:19,730 --> 00:14:24,116 +00:14:20,410 --> 00:14:24,635 Итак, что особенно важно, если вы возьмете n различных реализаций одной и той же 253 -00:14:24,116 --> 00:14:26,878 +00:14:24,635 --> 00:14:27,295 случайной величины и спросите, как выглядит сумма, 254 -00:14:26,878 --> 00:14:30,993 +00:14:27,295 --> 00:14:31,260 дисперсия этой суммы в n раз превышает дисперсию вашей исходной переменной, 255 -00:14:30,993 --> 00:14:35,650 +00:14:31,260 --> 00:14:35,746 то есть стандартное отклонение, квадратный корень из всех это квадратный корень из n, 256 -00:14:35,650 --> 00:14:38,250 +00:14:35,746 --> 00:14:38,250 умноженного на исходное стандартное отклонение. 257 @@ -1643,23 +1643,23 @@ которые заставят ее изменить форму. . 412 -00:22:52,230 --> 00:22:56,406 +00:22:52,230 --> 00:22:56,155 Например, действительно однобокий вариант, где почти вся вероятность заключена 413 -00:22:56,406 --> 00:23:00,318 +00:22:56,155 --> 00:22:59,832 в числах 1 или 6, приводит к такой остроконечной колоколообразной кривой, 414 -00:23:00,318 --> 00:23:04,230 +00:22:59,832 --> 00:23:03,510 и, если вы помните, ранее я фактически показал это в форме моделирования. 415 -00:23:04,230 --> 00:23:07,993 +00:23:04,130 --> 00:23:07,942 Итак, если вам интересно, была ли эта остроконечность артефактом случайности или 416 -00:23:07,993 --> 00:23:11,850 +00:23:07,942 --> 00:23:11,850 отражала истинное распределение, оказывается, она отражает истинное распределение. 417 @@ -1735,19 +1735,19 @@ которое можно доказать или опровергнуть? 435 -00:24:09,030 --> 00:24:11,050 +00:24:09,030 --> 00:24:11,670 Если вам нужно красивое официальное заявление, вот как это может быть. 436 -00:24:11,050 --> 00:24:15,099 +00:24:12,130 --> 00:24:15,684 Рассмотрим это значение, где мы суммируем n различных экземпляров нашей случайной 437 -00:24:15,099 --> 00:24:19,445 +00:24:15,684 --> 00:24:19,499 величины, но изменены и настроены так, что ее среднее значение и стандартное отклонение 438 -00:24:19,445 --> 00:24:19,890 +00:24:19,499 --> 00:24:19,890 равны 1. 439 @@ -1823,123 +1823,123 @@ что сумма будет находиться в этом диапазоне. 457 -00:25:27,130 --> 00:25:31,935 +00:25:27,130 --> 00:25:31,115 Для подобных вопросов существует удобное эмпирическое правило нормального распределения, 458 -00:25:31,935 --> 00:25:36,255 +00:25:31,115 --> 00:25:34,698 которое гласит, что около 68% ваших значений будут находиться в пределах одного 459 -00:25:36,255 --> 00:25:41,060 +00:25:34,698 --> 00:25:38,684 стандартного отклонения от среднего значения, а 95% ваших значений, то, что нас волнует, 460 -00:25:41,060 --> 00:25:45,704 +00:25:38,684 --> 00:25:42,536 попадают в этот диапазон. два стандартных отклонения среднего значения и колоссальные 461 -00:25:45,704 --> 00:25:50,510 +00:25:42,536 --> 00:25:46,522 99.7% ваших значений будут находиться в пределах трех стандартных отклонений от среднего 462 -00:25:50,510 --> 00:25:51,050 +00:25:46,522 --> 00:25:46,970 значения. 463 -00:25:51,050 --> 00:25:53,442 +00:25:47,450 --> 00:25:49,521 Это практическое правило, которое обычно запоминают люди, 464 -00:25:53,442 --> 00:25:55,670 +00:25:49,521 --> 00:25:51,450 которые много занимаются вероятностями и статистикой. 465 -00:25:55,670 --> 00:25:58,919 +00:25:52,490 --> 00:25:55,525 Естественно, это дает нам то, что нам нужно для нашего примера, 466 -00:25:58,919 --> 00:26:01,610 +00:25:55,525 --> 00:25:58,040 и позвольте мне нарисовать, как это будет выглядеть, 467 -00:26:01,610 --> 00:26:06,179 +00:25:58,040 --> 00:26:02,309 где я покажу распределение для справедливого кубика вверху и распределение для суммы 100. 468 -00:26:06,179 --> 00:26:08,870 +00:26:02,309 --> 00:26:04,823 такие игральные кости внизу, которые, как вы знаете, 469 -00:26:08,870 --> 00:26:11,510 +00:26:04,823 --> 00:26:07,290 теперь выглядят как некое нормальное распределение. 470 -00:26:11,510 --> 00:26:15,051 +00:26:07,950 --> 00:26:11,823 Первый шаг в решении подобной проблемы — найти среднее значение вашего начального 471 -00:26:15,051 --> 00:26:18,593 +00:26:11,823 --> 00:26:15,697 распределения, которое в данном случае будет выглядеть как 16-е, умноженное на 1, 472 -00:26:18,593 --> 00:26:21,530 +00:26:15,697 --> 00:26:18,910 плюс 16-е, умноженное на 2, и так далее, и в итоге будет равно 3.5. 473 -00:26:21,530 --> 00:26:25,767 +00:26:19,410 --> 00:26:23,430 Нам также нужно стандартное отклонение, для которого требуется вычислить дисперсию, 474 -00:26:25,767 --> 00:26:28,995 +00:26:23,430 --> 00:26:26,494 которая, как вы знаете, включает в себя сложение всех квадратов 475 -00:26:28,995 --> 00:26:33,131 +00:26:26,494 --> 00:26:30,419 разностей между значениями и средними значениями, и в результате получается 2.92, 476 -00:26:33,131 --> 00:26:35,250 +00:26:30,419 --> 00:26:32,430 квадратный корень из которого равен 1.71. 477 -00:26:35,250 --> 00:26:39,317 +00:26:32,950 --> 00:26:36,707 Это единственные два числа, которые нам нужны, и я снова приглашаю вас задуматься о том, 478 -00:26:39,317 --> 00:26:41,830 +00:26:36,707 --> 00:26:39,030 насколько волшебно то, что это единственные два числа, 479 -00:26:41,830 --> 00:26:44,710 +00:26:39,030 --> 00:26:41,690 которые вам нужны для полного понимания нижнего распределения. 480 -00:26:44,710 --> 00:26:47,696 +00:26:42,430 --> 00:26:45,823 Его среднее значение будет в 100 раз мю, что равно 350, 481 -00:26:47,696 --> 00:26:52,070 +00:26:45,823 --> 00:26:50,792 а его стандартное отклонение будет равно квадратному корню из 100-кратного сигмы, 482 -00:26:52,070 --> 00:26:53,670 +00:26:50,792 --> 00:26:52,610 то есть 10-кратного сигмы 17. 483 -00:26:53,670 --> 00:26:56,797 +00:26:53,030 --> 00:26:56,315 1. Помня наше удобное эмпирическое правило, мы ищем значения, 484 -00:26:56,797 --> 00:26:59,924 +00:26:56,315 --> 00:26:59,600 отстоящие на два стандартных отклонения от среднего значения, 485 -00:26:59,924 --> 00:27:03,858 +00:26:59,600 --> 00:27:03,733 и когда вы вычитаете 2 сигмы из среднего значения, вы получаете примерно 316, 486 -00:27:03,858 --> 00:27:06,330 +00:27:03,733 --> 00:27:06,330 а когда вы добавляете 2 сигмы, вы получаете 384. 487 diff --git a/2023/clt/spanish/auto_generated.srt b/2023/clt/spanish/auto_generated.srt index 2d7c43c20..31e98bc37 100644 --- a/2023/clt/spanish/auto_generated.srt +++ b/2023/clt/spanish/auto_generated.srt @@ -91,71 +91,71 @@ la probabilidad, es uno de los hechos clave que explica por qué esta distribución es tan común como es, conocido como teorema del límite central. 24 -00:01:16,640 --> 00:01:19,685 +00:01:16,640 --> 00:01:18,838 Esta lección está destinada a volver a lo básico, 25 -00:01:19,685 --> 00:01:24,376 +00:01:18,838 --> 00:01:22,225 brindándole los fundamentos sobre lo que dice el teorema del límite central, 26 -00:01:24,376 --> 00:01:28,580 +00:01:22,225 --> 00:01:25,260 qué son las distribuciones normales y quiero asumir una base mínima. 27 -00:01:28,580 --> 00:01:32,446 +00:01:25,260 --> 00:01:29,133 Vamos a profundizar bastante en esto, pero después de esto todavía me gustaría 28 -00:01:32,446 --> 00:01:35,186 +00:01:29,133 --> 00:01:31,879 profundizar y explicar por qué el teorema es verdadero, 29 -00:01:35,186 --> 00:01:39,346 +00:01:31,879 --> 00:01:36,047 por qué la función subyacente a la distribución normal tiene la forma tan específica 30 -00:01:39,346 --> 00:01:42,771 +00:01:36,047 --> 00:01:39,479 que tiene, por qué esa fórmula tiene un pi en él y, lo más divertido, 31 -00:01:42,771 --> 00:01:46,539 +00:01:39,479 --> 00:01:43,255 por qué esos dos últimos hechos están en realidad más relacionados de lo que 32 -00:01:46,539 --> 00:01:48,840 +00:01:43,255 --> 00:01:45,560 sugerirían muchas explicaciones tradicionales. 33 -00:01:48,840 --> 00:01:51,601 +00:01:46,480 --> 00:01:49,789 Esa segunda lección también pretende ser la continuación del vídeo sobre 34 -00:01:51,601 --> 00:01:54,590 +00:01:49,789 --> 00:01:53,370 convoluciones que prometí, por lo que aquí hay muchos temas interrelacionados. 35 -00:01:54,590 --> 00:01:58,096 +00:01:53,570 --> 00:01:56,415 Pero ahora, volviendo a los fundamentos, me gustaría comenzar 36 -00:01:58,096 --> 00:02:01,490 +00:01:56,415 --> 00:01:59,170 con un modelo demasiado simplificado del tablero de Galton. 37 -00:02:01,490 --> 00:02:05,586 +00:02:00,890 --> 00:02:05,181 En este modelo asumiremos que cada bola cae directamente sobre una determinada clavija 38 -00:02:05,586 --> 00:02:09,683 +00:02:05,181 --> 00:02:09,473 central y que tiene una probabilidad de 50-50 de rebotar hacia la izquierda o hacia la 39 -00:02:09,683 --> 00:02:13,639 +00:02:09,473 --> 00:02:13,616 derecha, y pensaremos que cada uno de esos resultados suma uno o restando uno de su 40 -00:02:13,639 --> 00:02:14,110 +00:02:13,616 --> 00:02:14,110 posición. 41 @@ -883,7 +883,7 @@ cuando elevas esa diferencia al cuadrado, obtienes un número positivo, y cuanto mayor es la diferencia, mayor es ese número. 222 -00:12:37,369 --> 00:12:41,000 +00:12:37,370 --> 00:12:41,000 Cuadrarlo así hace que las matemáticas sean mucho más agradables que si hiciéramos 223 @@ -903,23 +903,23 @@ Algo así como las unidades aquí son unidades cuadradas, mientras que una distancia en nuestro diagrama sería una especie de unidad lineal. 227 -00:12:53,710 --> 00:12:57,110 +00:12:53,710 --> 00:12:57,452 Entonces, otra forma de medir la dispersión es lo que se llama desviación estándar, 228 -00:12:57,110 --> 00:12:58,690 +00:12:57,452 --> 00:12:59,190 que es la raíz cuadrada de este valor. 229 -00:12:58,690 --> 00:13:02,375 +00:12:59,470 --> 00:13:02,892 Eso se puede interpretar de manera mucho más razonable como una distancia en 230 -00:13:02,375 --> 00:13:05,629 +00:13:02,892 --> 00:13:05,915 nuestro diagrama, y comúnmente se denota con la letra griega sigma, 231 -00:13:05,629 --> 00:13:09,650 +00:13:05,915 --> 00:13:09,650 por lo que sabes que m significa media y desviación estándar, pero ambas en griego. 232 @@ -1007,31 +1007,31 @@ Mi plan tentativo es simplemente hacer una serie sobre probabilidad y hablar sobre cosas como las intuiciones que subyacen a la varianza y sus primas. 253 -00:14:14,010 --> 00:14:18,363 +00:14:14,010 --> 00:14:18,682 Pero ahora mismo, lo principal que quiero resaltar es que lo que suma es la varianza, 254 -00:14:18,363 --> 00:14:19,730 +00:14:18,682 --> 00:14:20,150 no la desviación estándar. 255 -00:14:19,730 --> 00:14:24,416 +00:14:20,410 --> 00:14:24,924 Entonces, críticamente, si tomaras n realizaciones diferentes de la misma variable 256 -00:14:24,416 --> 00:14:29,046 +00:14:24,924 --> 00:14:29,384 aleatoria y preguntaras cómo se ve la suma, la varianza de esa suma es n veces la 257 -00:14:29,046 --> 00:14:32,885 +00:14:29,384 --> 00:14:33,082 varianza de tu variable original, es decir, la desviación estándar, 258 -00:14:32,885 --> 00:14:37,685 +00:14:33,082 --> 00:14:37,706 la raíz cuadrada de todas esto es la raíz cuadrada de n veces la desviación estándar 259 -00:14:37,685 --> 00:14:38,250 +00:14:37,706 --> 00:14:38,250 original. 260 @@ -1623,23 +1623,23 @@ y cuando cambio la distribución de x, en gran medida sigue pareciendo una curva campana, pero puedo encontrar algunas distribuciones que hacen que cambie de forma. . 407 -00:22:52,230 --> 00:22:56,468 +00:22:52,230 --> 00:22:56,214 Por ejemplo, la curva realmente desequilibrada en la que casi toda la probabilidad 408 -00:22:56,468 --> 00:23:00,961 +00:22:56,214 --> 00:23:00,438 está en los números 1 o 6 da como resultado este tipo de curva de campana puntiaguda y, 409 -00:23:00,961 --> 00:23:04,230 +00:23:00,438 --> 00:23:03,510 si recuerdan, anteriormente mostré esto en forma de simulación. 410 -00:23:04,230 --> 00:23:07,870 +00:23:04,130 --> 00:23:07,817 Entonces, si se pregunta si ese pico fue un artefacto de la aleatoriedad o 411 -00:23:07,870 --> 00:23:11,850 +00:23:07,817 --> 00:23:11,850 refleja la distribución verdadera, resulta que refleja la distribución verdadera. 412 @@ -1707,15 +1707,15 @@ Ahora bien, es posible que los más teóricos todavía se pregunten: ¿Cuál es la afirmación matemática que podemos probar o refutar y que afirmamos aquí? 428 -00:24:09,030 --> 00:24:11,050 +00:24:09,030 --> 00:24:11,670 Si desea una declaración formal agradable, así es como podría ser. 429 -00:24:11,050 --> 00:24:15,470 +00:24:12,130 --> 00:24:16,010 Considere este valor, donde estamos sumando n instancias diferentes de nuestra variable 430 -00:24:15,470 --> 00:24:19,890 +00:24:16,010 --> 00:24:19,890 aleatoria, pero modificadas y ajustadas para que su media y desviación estándar sean 1. 431 @@ -1787,115 +1787,115 @@ El desafío para usted es encontrar un rango de valores tal que esté 95% seguro de que la suma estará dentro de este rango. 448 -00:25:27,130 --> 00:25:32,535 +00:25:27,130 --> 00:25:31,613 Para preguntas como esta, existe una regla práctica sobre las distribuciones normales, 449 -00:25:32,535 --> 00:25:37,319 +00:25:31,613 --> 00:25:35,581 que es que alrededor del 68% de sus valores estarán dentro de una desviación 450 -00:25:37,319 --> 00:25:41,357 +00:25:35,581 --> 00:25:38,930 estándar de la media, el 95% de sus valores, lo que nos importa, 451 -00:25:41,357 --> 00:25:46,141 +00:25:38,930 --> 00:25:42,898 estarán dentro de dos desviaciones estándar de la media y la friolera de 99. 452 -00:25:46,141 --> 00:25:51,050 +00:25:42,898 --> 00:25:46,970 El 7% de sus valores estarán dentro de tres desviaciones estándar de la media. 453 -00:25:51,050 --> 00:25:53,208 +00:25:47,450 --> 00:25:49,319 Es una regla general que comúnmente memorizan las 454 -00:25:53,208 --> 00:25:55,670 +00:25:49,319 --> 00:25:51,450 personas que hacen muchas probabilidades y estadísticas. 455 -00:25:55,670 --> 00:25:58,782 +00:25:52,490 --> 00:25:55,397 Naturalmente, esto nos da lo que necesitamos para nuestro ejemplo, 456 -00:25:58,782 --> 00:26:01,522 +00:25:55,397 --> 00:25:57,958 y permítanme seguir adelante y dibujar cómo se vería esto, 457 -00:26:01,522 --> 00:26:05,564 +00:25:57,958 --> 00:26:01,734 donde mostraré la distribución de un dado justo en la parte superior y la distribución 458 -00:26:05,564 --> 00:26:09,698 +00:26:01,734 --> 00:26:05,597 de una suma de 100. esos dados en la parte inferior, que a estas alturas, como ya sabes, 459 -00:26:09,698 --> 00:26:11,510 +00:26:05,597 --> 00:26:07,290 parece una cierta distribución normal. 460 -00:26:11,510 --> 00:26:14,867 +00:26:07,950 --> 00:26:11,622 El primer paso con un problema como este es encontrar la media 461 -00:26:14,867 --> 00:26:18,065 +00:26:11,622 --> 00:26:15,120 de su distribución inicial, que en este caso se verá como 1 462 -00:26:18,065 --> 00:26:21,530 +00:26:15,120 --> 00:26:18,910 sexto por 1 más 1 sexto por 2 una y otra vez, y resulta ser 3.5. 463 -00:26:21,530 --> 00:26:26,201 +00:26:19,410 --> 00:26:23,843 También necesitamos la desviación estándar, que requiere calcular la varianza, 464 -00:26:26,201 --> 00:26:30,814 +00:26:23,843 --> 00:26:28,220 que como sabes implica sumar todos los cuadrados de las diferencias entre los 465 -00:26:30,814 --> 00:26:35,250 +00:26:28,220 --> 00:26:32,430 valores y las medias, y resulta ser 2.92, la raíz cuadrada de eso es 1.71. 466 -00:26:35,250 --> 00:26:37,347 +00:26:32,950 --> 00:26:34,887 Esos son los únicos dos números que necesitamos, 467 -00:26:37,347 --> 00:26:40,429 +00:26:34,887 --> 00:26:37,735 y los invitaré nuevamente a reflexionar sobre lo mágico que es que esos 468 -00:26:40,429 --> 00:26:43,597 +00:26:37,735 --> 00:26:40,661 sean los únicos dos números que necesitamos para comprender completamente 469 -00:26:43,597 --> 00:26:44,710 +00:26:40,661 --> 00:26:41,690 la distribución inferior. 470 -00:26:44,710 --> 00:26:47,382 +00:26:42,430 --> 00:26:45,466 Su media será 100 multiplicado por mu, que es 350, 471 -00:26:47,382 --> 00:26:51,993 +00:26:45,466 --> 00:26:50,704 y su desviación estándar será la raíz cuadrada de 100 multiplicado por sigma, es decir, 472 -00:26:51,993 --> 00:26:53,670 +00:26:50,704 --> 00:26:52,610 10 multiplicado por sigma 17.1. 473 -00:26:53,670 --> 00:26:57,611 +00:26:53,030 --> 00:26:57,170 Recordando nuestra práctica regla general, buscamos valores a dos 474 -00:26:57,611 --> 00:27:01,851 +00:26:57,170 --> 00:27:01,624 desviaciones estándar de la media, y cuando restas 2 sigma de la media 475 -00:27:01,851 --> 00:27:06,330 +00:27:01,624 --> 00:27:06,330 terminas con aproximadamente 316, y cuando sumas 2 sigma terminas con 384. 476 diff --git a/2023/clt/turkish/auto_generated.srt b/2023/clt/turkish/auto_generated.srt index 4c04a48c5..ad19e8410 100644 --- a/2023/clt/turkish/auto_generated.srt +++ b/2023/clt/turkish/auto_generated.srt @@ -83,63 +83,63 @@ bu dağılımın neden bu kadar yaygın olduğunu açıklayan temel gerçeklerde merkezi limit teoremi olarak biliniyor. 22 -00:01:16,640 --> 00:01:21,205 +00:01:16,640 --> 00:01:19,935 Bu ders temellere geri dönmeyi, size merkezi limit teoreminin ne söylediğine, 23 -00:01:21,205 --> 00:01:24,775 +00:01:19,935 --> 00:01:22,513 normal dağılımların ne olduğuna dair temel bilgileri vermeyi 24 -00:01:24,775 --> 00:01:28,580 +00:01:22,513 --> 00:01:25,260 amaçlamaktadır ve ben de minimum arka planı varsaymak istiyorum. 25 -00:01:28,580 --> 00:01:32,837 +00:01:25,260 --> 00:01:29,525 Yeterince derinlere ineceğiz, ancak bundan sonra yine de daha derine inip teoremin 26 -00:01:32,837 --> 00:01:36,940 +00:01:29,525 --> 00:01:33,636 neden doğru olduğunu, normal dağılımın altında yatan fonksiyonun neden bu kadar 27 -00:01:36,940 --> 00:01:41,505 +00:01:33,636 --> 00:01:38,210 spesifik bir forma sahip olduğunu, bu formülün neden böyle olduğunu açıklamak istiyorum. 28 -00:01:41,505 --> 00:01:45,557 +00:01:38,210 --> 00:01:42,270 Bunda bir pi var ve en eğlencelisi de bu son iki olgunun aslında neden pek çok 29 -00:01:45,557 --> 00:01:48,840 +00:01:42,270 --> 00:01:45,560 geleneksel açıklamanın önerdiğinden daha fazla ilişkili olduğu. 30 -00:01:48,840 --> 00:01:51,715 +00:01:46,480 --> 00:01:49,925 Bu ikinci ders aynı zamanda söz verdiğim evrişimler videosunun devamı 31 -00:01:51,715 --> 00:01:54,590 +00:01:49,925 --> 00:01:53,370 niteliğinde olduğundan burada birbiriyle bağlantılı pek çok konu var. 32 -00:01:54,590 --> 00:01:58,098 +00:01:53,570 --> 00:01:56,417 Ancak şu anda, temellere dönersek, işleri Galton tahtasının 33 -00:01:58,098 --> 00:02:01,490 +00:01:56,417 --> 00:01:59,170 aşırı basitleştirilmiş bir modeliyle başlatmak istiyorum. 34 -00:02:01,490 --> 00:02:05,696 +00:02:00,890 --> 00:02:05,296 Bu modelde, her topun doğrudan belirli bir merkezi çiviye düştüğünü ve 50-50 35 -00:02:05,696 --> 00:02:09,794 +00:02:05,296 --> 00:02:09,588 sola veya sağa sıçrama olasılığının olduğunu varsayacağız ve bu sonuçların 36 -00:02:09,794 --> 00:02:14,110 +00:02:09,588 --> 00:02:14,110 her birini ya bir ya da bir ek olarak düşüneceğiz. birini konumundan çıkarmak. 37 @@ -599,11 +599,11 @@ ettiğinden emin olabilmek için kaç örneğe ihtiyacımız var? dağılımların uzun vadede alacağı kesin şekli gösterelim. 151 -00:09:06,130 --> 00:09:09,914 +00:09:06,130 --> 00:09:10,022 Bu hesaplamayı yapmanın en kolay durumu, zarın her olası yüzünün eşit 152 -00:09:09,914 --> 00:09:13,970 +00:09:10,022 --> 00:09:13,970 olasılığa (16'ncı) sahip olduğu tekdüze bir dağılıma sahip olmamızdır. 153 @@ -627,11 +627,11 @@ benim çizdiğim diyagramda bunu görürsünüz. tüm farklı köşegenlerden geçerek rahatlıkla düşünebiliriz. 158 -00:09:31,410 --> 00:09:34,887 +00:09:31,410 --> 00:09:34,804 Bu çiftlerin her birinin ortaya çıkma şansı eşit olduğundan (36'da 1), 159 -00:09:34,887 --> 00:09:37,530 +00:09:34,804 --> 00:09:37,530 tek yapmanız gereken bu kovaların boyutlarını saymaktır. 160 @@ -831,7 +831,7 @@ bu farkın karesini aldığınızda pozitif bir sayı elde edersiniz ve fark ne kadar büyük olursa sayı da o kadar büyük olur. 209 -00:12:37,369 --> 00:12:40,750 +00:12:37,370 --> 00:12:40,750 Bu şekilde karesini almak, mutlak değer gibi bir şey yapmamıza kıyasla 210 @@ -855,23 +855,23 @@ Buradaki birimler bir nevi kare birimlerdir, halbuki diyagramımızdaki mesafe bir tür doğrusal birim olacaktır. 215 -00:12:53,710 --> 00:12:58,690 +00:12:53,710 --> 00:12:59,190 Yayılımı ölçmenin başka bir yolu da bu değerin karekökü olan standart sapmadır. 216 -00:12:58,690 --> 00:13:02,487 +00:12:59,470 --> 00:13:03,125 Bu, diyagramımızda bir mesafe olarak çok daha makul bir şekilde yorumlanabilir 217 -00:13:02,487 --> 00:13:04,842 +00:13:03,125 --> 00:13:05,392 ve genellikle Yunanca sigma harfiyle gösterilir, 218 -00:13:04,842 --> 00:13:07,823 +00:13:05,392 --> 00:13:08,076 yani ortalama için m'yi standart sapma olarak bilirsiniz, 219 -00:13:07,823 --> 00:13:09,650 +00:13:08,076 --> 00:13:09,650 ancak her ikisi de Yunanca'dadır. 220 @@ -899,11 +899,11 @@ Yani, bir çift zar atarsınız, toplamın beklenen değerini bilmek istersiniz; bu, tek bir zar için beklenen değerin iki katıdır. 226 -00:13:33,850 --> 00:13:36,712 +00:13:33,850 --> 00:13:36,830 Benzer şekilde, 3 boyutumuzun toplamı için beklenen 227 -00:13:36,712 --> 00:13:39,410 +00:13:36,830 --> 00:13:39,410 değer 3 çarpı mu'dur ve bu böyle devam eder. 228 @@ -951,27 +951,27 @@ Geçici planım aslında olasılık hakkında bir dizi yapmak ve varyansın altında yatan sezgiler ve onun kuzenleri gibi şeyler hakkında konuşmak. 239 -00:14:14,010 --> 00:14:16,675 +00:14:14,010 --> 00:14:16,871 Ancak şu anda vurgulamanızı istediğim asıl şey, 240 -00:14:16,675 --> 00:14:19,730 +00:14:16,871 --> 00:14:20,150 eklenen şeyin standart sapma değil, varyans olduğudur. 241 -00:14:19,730 --> 00:14:24,409 +00:14:20,410 --> 00:14:24,917 Yani, kritik olarak, aynı rastgele değişkenin n farklı gerçekleşmesini 242 -00:14:24,409 --> 00:14:29,220 +00:14:24,917 --> 00:14:29,552 alıp toplamın neye benzediğini sorarsanız, bu toplamın varyansı orijinal 243 -00:14:29,220 --> 00:14:33,109 +00:14:29,552 --> 00:14:33,297 değişkeninizin varyansının n katıdır, yani standart sapma, 244 -00:14:33,109 --> 00:14:38,250 +00:14:33,297 --> 00:14:38,250 hepsinin karekökü olur. bu, orijinal standart sapmanın n katının kareköküdür. 245 @@ -999,19 +999,19 @@ Bu, dağılımlarımızın yayılmasına rağmen o kadar hızlı yayılmadıklar yalnızca toplamın boyutunun kareköküyle orantılı olduğu anlamına geliyor. 251 -00:15:04,710 --> 00:15:08,672 +00:15:04,710 --> 00:15:08,724 Merkezi limit teoreminin daha niceliksel bir tanımını yapmaya hazırlanırken, 252 -00:15:08,672 --> 00:15:12,582 +00:15:08,724 --> 00:15:12,686 aklınızda tutmanızı istediğim temel sezgi, temel olarak tüm bu dağılımları, 253 -00:15:12,582 --> 00:15:16,339 +00:15:12,686 --> 00:15:16,491 ortalamaları birlikte sıralanacak şekilde yeniden hizalayacağız ve sonra 254 -00:15:16,339 --> 00:15:20,610 +00:15:16,491 --> 00:15:20,610 bunları yeniden ölçeklendireceğiz. tüm standart sapmaların 1'e eşit olacağını. 255 @@ -1059,16 +1059,16 @@ Ve bunu yapmak istediğim yol temelde tüm katmanları soymak ve her seferinde tek parça oluşturmak. 266 -00:16:06,530 --> 00:16:10,257 -e'den x'e fonksiyonu veya x'e herhangi bir fonksiyon üstel +00:16:06,530 --> 00:16:10,310 +e'den x'e fonksiyonu veya x'e herhangi bir fonksiyon üstel büyümeyi 267 -00:16:10,257 --> 00:16:14,037 -büyümeyi tanımlar ve eğer grafiğin etrafında yatay olarak dönen bu üssü +00:16:10,310 --> 00:16:14,923 +tanımlar ve eğer grafiğin etrafında yatay olarak dönen bu üssü negatif yaparsanız, 268 -00:16:14,037 --> 00:16:17,870 -negatif yaparsanız, bunun üstel azalmayı tanımladığını düşünebilirsiniz. +00:16:14,923 --> 00:16:17,870 +bunun üstel azalmayı tanımladığını düşünebilirsiniz. 269 00:16:18,510 --> 00:16:20,526 @@ -1083,15 +1083,15 @@ Bu bozunumun her iki yönde olmasını sağlamak için, örneğin negatif mutlak değeri almak gibi. 272 -00:16:25,930 --> 00:16:28,386 +00:16:25,930 --> 00:16:28,440 Bu bize ortada tuhaf bir keskin nokta verirdi, 273 -00:16:28,386 --> 00:16:31,680 +00:16:28,440 --> 00:16:31,590 ancak bunun yerine bu üssü x'in negatif karesi yaparsanız, 274 -00:16:31,680 --> 00:16:35,810 +00:16:31,590 --> 00:16:35,810 aynı şeyin her iki yönde de azalan daha düzgün bir versiyonunu elde edersiniz. 275 @@ -1099,15 +1099,15 @@ aynı şeyin her iki yönde de azalan daha düzgün bir versiyonunu elde edersin Bu bize temel çan eğrisi şeklini verir. 276 -00:16:38,650 --> 00:16:41,777 -Şimdi, bu x'in önüne bir sabit atarsanız ve bu sabiti yukarı ve aşağı +00:16:38,650 --> 00:16:42,520 +Şimdi, bu x'in önüne bir sabit atarsanız ve bu sabiti yukarı ve aşağı ölçeklendirirseniz, 277 -00:16:41,777 --> 00:16:45,327 -ölçeklendirirseniz, grafiği yatay olarak uzatmanıza ve sıkıştırmanıza olanak tanır, +00:16:42,520 --> 00:16:45,273 +grafiği yatay olarak uzatmanıza ve sıkıştırmanıza olanak tanır, 278 -00:16:45,327 --> 00:16:48,370 +00:16:45,273 --> 00:16:48,370 böylece daha dar ve daha geniş çan eğrileri tanımlamanıza olanak tanır. 279 @@ -1219,11 +1219,11 @@ bir sayının ortaya çıkma olasılığını temsil etmesidir. Bu 1 olmalı, bu yüzden bunun altındaki alanın 1 olmasını istiyoruz. 306 -00:18:21,050 --> 00:18:25,162 +00:18:21,050 --> 00:18:25,306 Temel çan eğrisi şekli olan e üzeri negatif x kare ile aynı olduğundan, 307 -00:18:25,162 --> 00:18:27,790 +00:18:25,306 --> 00:18:27,790 alan 1 değil, aslında pi'nin kareköküdür. 308 @@ -1243,23 +1243,23 @@ Bunun çevrelerle ne alakası var? Başlangıçta söylediğim gibi, bir sonraki videoda bunun hakkında konuşmayı çok isterim. 312 -00:18:35,330 --> 00:18:38,040 +00:18:35,330 --> 00:18:38,108 Ama şimdi heyecanınızı bizim amacımıza ayırabilirseniz, 313 -00:18:38,040 --> 00:18:41,960 +00:18:38,108 --> 00:18:41,929 bu fonksiyonu pi'nin kareköküne bölmemiz gerektiği anlamına gelir ve bu bize 314 -00:18:41,960 --> 00:18:43,170 +00:18:41,929 --> 00:18:43,170 istediğimiz alanı verir. 315 -00:18:43,610 --> 00:18:47,481 +00:18:43,610 --> 00:18:47,587 Daha önce sahip olduğumuz sabitleri, 1 yarıyı ve sigmayı geri alırsak, 316 -00:18:47,481 --> 00:18:51,790 +00:18:47,587 --> 00:18:51,790 buradaki etki, grafiği sigma çarpı 2'nin karekökü kadar uzatmak olacaktır. 317 @@ -1267,35 +1267,35 @@ buradaki etki, grafiği sigma çarpı 2'nin karekökü kadar uzatmak olacaktır. Alanının 1 olduğundan emin olmak için buna da bölmemiz gerekiyor. 318 -00:18:56,470 --> 00:18:59,372 -Ve bu kesirleri birleştirdiğimizde, ön faktör 1 bölü +00:18:56,470 --> 00:18:59,204 +Ve bu kesirleri birleştirdiğimizde, ön faktör 1 319 -00:18:59,372 --> 00:19:02,110 -sigma çarpı 2 pi'nin karekökü gibi görünüyor. +00:18:59,204 --> 00:19:02,110 +bölü sigma çarpı 2 pi'nin karekökü gibi görünüyor. 320 00:19:02,910 --> 00:19:05,850 Bu, son olarak, geçerli bir olasılık dağılımıdır. 321 -00:19:06,450 --> 00:19:10,602 +00:19:06,450 --> 00:19:10,709 Bu sigma değerini değiştirdiğimizde, daha dar ve daha geniş eğriler elde edilirken, 322 -00:19:10,602 --> 00:19:14,310 +00:19:10,709 --> 00:19:14,310 ön taraftaki bu sabit her zaman alanın 1'e eşit olmasını garanti eder. 323 -00:19:15,910 --> 00:19:19,232 +00:19:15,910 --> 00:19:18,981 Sigma'nın 1'e eşit olduğu özel durumun özel bir adı vardır, 324 -00:19:19,232 --> 00:19:23,337 +00:19:18,981 --> 00:19:23,281 biz buna standart normal dağılım diyoruz ve bu derste sizin ve benim için özellikle 325 -00:19:23,337 --> 00:19:24,510 +00:19:23,281 --> 00:19:24,510 önemli bir rol oynuyor. 326 @@ -1391,27 +1391,27 @@ Ancak onu tanımlamanın biraz daha şık ve çok eğlenceli bir görselliğe sahip olan başka bir yolu daha var. 349 -00:20:55,270 --> 00:20:58,635 +00:20:55,270 --> 00:20:58,668 Tüm bu rastgele değişkenlerin toplamına odaklanmak yerine, 350 -00:20:58,635 --> 00:21:02,057 +00:20:58,668 --> 00:21:02,124 hadi bu ifadeyi biraz değiştirelim; burada yapacağımız şey, 351 -00:21:02,057 --> 00:21:06,221 +00:21:02,124 --> 00:21:06,328 bu toplamın almasını beklediğimiz ortalamaya bakmak ve bunu çıkarmaktır, 352 -00:21:06,221 --> 00:21:10,955 +00:21:06,328 --> 00:21:10,879 böylece yeni ifademizin ortalaması 0'dır ve sonra toplamımız için beklediğimiz 353 -00:21:10,955 --> 00:21:15,404 +00:21:10,879 --> 00:21:15,371 standart sapmaya bakacağız ve buna böleceğiz, bu temelde birimleri ifademizin 354 -00:21:15,404 --> 00:21:18,770 +00:21:15,371 --> 00:21:18,770 standart sapması 1 olacak şekilde yeniden ölçeklendirir. . 355 @@ -1427,19 +1427,19 @@ aslında oldukça okunabilir bir anlama sahiptir. Esasen bu toplamın ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söylüyor. 358 -00:21:30,750 --> 00:21:35,258 +00:21:30,750 --> 00:21:35,329 Örneğin, buradaki bu çubuk, 10 zar attığınızda ve hepsini topladığınızda bulabileceğiniz 359 -00:21:35,258 --> 00:21:39,006 +00:21:35,329 --> 00:21:38,930 belirli bir değere karşılık gelir ve eksi 1'in biraz üzerinde konumu, 360 -00:21:39,006 --> 00:21:42,502 +00:21:38,930 --> 00:21:42,480 bu değerin bir standart sapmadan biraz daha küçük olduğunu gösterir. 361 -00:21:42,502 --> 00:21:43,870 +00:21:42,480 --> 00:21:43,870 ortalamadan daha düşüktür. 362 @@ -1507,39 +1507,39 @@ Değiştikçe alttaki dağılım tamamen şekil değiştiriyor. Neyle başladığımıza çok bağlı. 378 -00:22:40,350 --> 00:22:43,025 +00:22:40,350 --> 00:22:43,112 Toplamımızın boyutunun biraz daha büyümesine izin verirsek, 379 -00:22:43,025 --> 00:22:46,235 +00:22:43,112 --> 00:22:46,059 örneğin 10'a kadar çıkarsak ve x'in dağılımını değiştirdiğimde, 380 -00:22:46,235 --> 00:22:48,509 +00:22:46,059 --> 00:22:48,407 büyük ölçüde çan eğrisi gibi görünmeye devam eder, 381 -00:22:48,509 --> 00:22:51,630 +00:22:48,407 --> 00:22:51,630 ancak şeklini değiştirmesini sağlayacak bazı dağılımlar bulabilirim . 382 -00:22:52,230 --> 00:22:57,331 +00:22:52,230 --> 00:22:57,025 Örneğin, neredeyse tüm olasılığın 1 veya 6 sayılarında olduğu gerçekten orantısız olan, 383 -00:22:57,331 --> 00:23:00,693 +00:22:57,025 --> 00:23:00,185 bu tür dikenli çan eğrisiyle sonuçlanır ve hatırlarsanız, 384 -00:23:00,693 --> 00:23:04,230 +00:23:00,185 --> 00:23:03,510 daha önce bunu aslında bir simülasyon şeklinde göstermiştim. 385 -00:23:04,230 --> 00:23:07,992 +00:23:04,130 --> 00:23:07,942 Yani bu dikenliliğin rastgeleliğin bir sonucu mu olduğunu yoksa gerçek dağılımı 386 -00:23:07,992 --> 00:23:11,850 +00:23:07,942 --> 00:23:11,850 mı yansıttığını merak ediyorsanız, bunun gerçek dağılımı yansıttığı ortaya çıkar. 387 @@ -1567,470 +1567,462 @@ o zaman temeldeki rastgele değişkenimizin dağılımını ne kadar değiştiri bunun aslında grafikteki grafiğin şekli üzerinde hiçbir etkisi olmaz. alt. 393 -00:23:31,170 --> 00:23:36,530 +00:23:31,170 --> 00:23:36,449 Nereden başlarsak başlayalım, x'in dağılımına ilişkin tüm bilgi ve nüanslar silinip 394 -00:23:36,530 --> 00:23:41,526 +00:23:36,449 --> 00:23:41,602 gider ve standart normal dağılım için çok zarif bir fonksiyonla tanımlanan bu tek 395 -00:23:41,526 --> 00:23:47,009 -evrensel şekle doğru yöneliriz, 1 bölü karekök 2 pi çarpı e. negatif x kare bölü 2'ye. +00:23:41,602 --> 00:23:47,070 +evrensel şekle doğru yöneliriz, 1 bölü karekök 2 pi çarpı e. negatif x kare bölü 2'ye. 396 -00:23:47,009 --> 00:23:47,070 - - -397 00:23:47,810 --> 00:23:50,810 Merkezi limit teoreminin konusu tam da burası. -398 +397 00:23:51,130 --> 00:23:55,310 Bu ilk dağılıma yapabileceğiniz neredeyse hiçbir şey yöneldiğimiz şekli değiştirmez. -399 +398 00:23:59,030 --> 00:24:01,668 Şimdi, aranızda teorik olarak daha fazla düşünenler -400 +399 00:24:01,668 --> 00:24:04,510 hala gerçek teoremin ne olduğunu merak ediyor olabilir. -401 +400 00:24:04,810 --> 00:24:06,860 Mesela burada iddia ettiğimiz kanıtlanabilecek -402 +401 00:24:06,860 --> 00:24:08,910 veya çürütülebilecek matematiksel ifade nedir? -403 -00:24:09,030 --> 00:24:11,050 +402 +00:24:09,030 --> 00:24:11,670 Güzel ve resmi bir açıklama istiyorsanız, işte böyle olabilir. -404 -00:24:11,050 --> 00:24:14,179 +403 +00:24:12,130 --> 00:24:14,877 Rastgele değişkenimizin n farklı örneğini özetlediğimiz, -405 -00:24:14,179 --> 00:24:18,846 +404 +00:24:14,877 --> 00:24:18,974 ancak ortalaması ve standart sapması 1 olacak şekilde ayarladığımız ve ayarladığımız -406 -00:24:18,846 --> 00:24:19,890 +405 +00:24:18,974 --> 00:24:19,890 bu değeri düşünün. -407 +406 00:24:20,230 --> 00:24:23,123 Yine, bunu ortalamadan kaç standart sapmanın toplam -408 +407 00:24:23,123 --> 00:24:25,350 olduğunu sormak olarak okuyabilirsiniz. -409 +408 00:24:25,770 --> 00:24:30,665 O zaman merkezi limit teoreminin bu seferki şakasız gerçek ifadesi şudur: -410 +409 00:24:30,665 --> 00:24:35,229 Bu değerin verilen iki gerçek sayı, a ve b arasında olma olasılığını -411 +410 00:24:35,229 --> 00:24:40,058 dikkate alırsanız ve bu olasılığın sınırını, Toplamınız sonsuza giderse, -412 +411 00:24:40,058 --> 00:24:44,754 o zaman bu limit belirli bir integrale eşit olur ve bu da temel olarak -413 +412 00:24:44,754 --> 00:24:49,650 bu iki değer arasındaki standart normal dağılım altındaki alanı tanımlar. -414 +413 00:24:51,250 --> 00:24:56,148 Yine, size henüz söylemediğim üç temel varsayım var, ancak bunların dışında, -415 +414 00:24:56,148 --> 00:25:00,030 tüm kanlı ayrıntılarıyla, buradaki merkezi limit teoremidir. -416 -00:25:04,550 --> 00:25:08,052 +415 +00:25:04,550 --> 00:25:07,908 Bunların hepsi biraz teorik, bu yüzden işleri Dünya'ya geri getirmek -417 -00:25:08,052 --> 00:25:11,411 +416 +00:25:07,908 --> 00:25:11,315 ve başlangıçta bahsettiğim somut örneğe geri dönmek faydalı olabilir; -418 -00:25:11,411 --> 00:25:15,682 +417 +00:25:11,315 --> 00:25:15,647 burada bir zarı 100 kez attığınızı hayal edin ve bunun adil bir zar olduğunu varsayalım. -419 -00:25:15,682 --> 00:25:18,130 +418 +00:25:15,647 --> 00:25:18,130 bu örnek için, sonuçları bir araya getiriyorsunuz. -420 +419 00:25:18,870 --> 00:25:22,453 Sizin için zorluk, toplamın bu aralığa gireceğinden -421 +420 00:25:22,453 --> 00:25:25,830 %95 emin olacağınız bir değer aralığı bulmaktır. -422 -00:25:27,130 --> 00:25:32,015 +421 +00:25:27,130 --> 00:25:31,299 Bunun gibi sorular için, normal dağılımlarla ilgili kullanışlı bir genel kural vardır; +422 +00:25:31,299 --> 00:25:35,564 +bu, değerlerinizin yaklaşık %68'inin ortalamanın bir standart sapması dahilinde olacağı, + 423 -00:25:32,015 --> 00:25:36,731 -bu, değerlerinizin yaklaşık %68'inin ortalamanın bir standart sapması dahilinde +00:25:35,564 --> 00:25:38,295 +değerlerinizin %95'inin, yani bizim önemsediğimiz şeyin, 424 -00:25:36,731 --> 00:25:40,662 -olacağı, değerlerinizin %95'inin, yani bizim önemsediğimiz şeyin, +00:25:38,295 --> 00:25:40,931 +ortalamanın bir standart sapması dahilinde olacağıdır. 425 -00:25:40,662 --> 00:25:43,750 -ortalamanın bir standart sapması dahilinde olacağıdır. +00:25:40,931 --> 00:25:43,423 +ortalamanın iki standart sapması ve muazzam bir 99. 426 -00:25:43,750 --> 00:25:46,670 -ortalamanın iki standart sapması ve muazzam bir 99. +00:25:43,423 --> 00:25:46,970 +Değerlerinizin %7'si ortalamanın üç standart sapması dahilinde olacaktır. 427 -00:25:46,670 --> 00:25:51,050 -Değerlerinizin %7'si ortalamanın üç standart sapması dahilinde olacaktır. +00:25:47,450 --> 00:25:49,316 +Bu, çok fazla olasılık ve istatistikle ilgilenen 428 -00:25:51,050 --> 00:25:53,206 -Bu, çok fazla olasılık ve istatistikle ilgilenen +00:25:49,316 --> 00:25:51,450 +kişilerin yaygın olarak ezberlediği bir temel kuraldır. 429 -00:25:53,206 --> 00:25:55,670 -kişilerin yaygın olarak ezberlediği bir temel kuraldır. +00:25:52,490 --> 00:25:56,013 +Doğal olarak, bu bize örneğimiz için ihtiyacımız olan şeyi veriyor ve 430 -00:25:55,670 --> 00:25:59,441 -Doğal olarak, bu bize örneğimiz için ihtiyacımız olan şeyi veriyor ve +00:25:56,013 --> 00:25:59,537 +devam edip bunun neye benzeyeceğini çizeyim, burada adil bir zar için 431 -00:25:59,441 --> 00:26:03,212 -devam edip bunun neye benzeyeceğini çizeyim, burada adil bir zar için +00:25:59,537 --> 00:26:03,061 +dağılımı en üstte göstereceğim ve toplam 100 dağılımını göstereceğim. 432 -00:26:03,212 --> 00:26:06,984 -dağılımı en üstte göstereceğim ve toplam 100 dağılımını göstereceğim. +00:26:03,061 --> 00:26:07,290 +altta böyle bir zar var ki, bildiğiniz gibi bu, belli bir normal dağılıma benziyor. 433 -00:26:06,984 --> 00:26:11,510 -altta böyle bir zar var ki, bildiğiniz gibi bu, belli bir normal dağılıma benziyor. +00:26:07,950 --> 00:26:12,556 +Bunun gibi bir problemde birinci adım, başlangıç dağılımınızın ortalamasını bulmaktır; 434 -00:26:11,510 --> 00:26:15,490 -Bunun gibi bir problemde birinci adım, başlangıç dağılımınızın ortalamasını bulmaktır; +00:26:12,556 --> 00:26:16,050 +bu durumda bu, 1 6'ncı çarpı 1 artı 1 6'ncı çarpı 2'nin devamı ve 435 -00:26:15,490 --> 00:26:18,922 -bu durumda bu, 1 6'ncı çarpı 1 artı 1 6'ncı çarpı 2'nin devamı +00:26:16,050 --> 00:26:18,910 +devamı gibi görünecek ve 3 olarak sonuçlanacaktır. 5. 436 -00:26:18,922 --> 00:26:21,530 -ve devamı gibi görünecek ve 3 olarak sonuçlanacaktır. 5. +00:26:19,410 --> 00:26:23,804 +Ayrıca, varyansın hesaplanmasını gerektiren standart sapmaya da ihtiyacımız var; 437 -00:26:21,530 --> 00:26:26,160 -Ayrıca, varyansın hesaplanmasını gerektiren standart sapmaya da ihtiyacımız var; +00:26:23,804 --> 00:26:28,252 +bu, bildiğiniz gibi, değerler ve ortalamalar arasındaki farkların tüm karelerinin 438 -00:26:26,160 --> 00:26:30,848 -bu, bildiğiniz gibi, değerler ve ortalamalar arasındaki farkların tüm karelerinin +00:26:28,252 --> 00:26:32,430 +eklenmesini içerir ve 2 olarak sonuçlanır. 92, bunun karekökü 1 çıkıyor. 71. 439 -00:26:30,848 --> 00:26:35,250 -eklenmesini içerir ve 2 olarak sonuçlanır. 92, bunun karekökü 1 çıkıyor. 71. +00:26:32,950 --> 00:26:35,816 +İhtiyacımız olan yegane iki sayı bunlar ve sizi alt dağılımı 440 -00:26:35,250 --> 00:26:38,352 -İhtiyacımız olan yegane iki sayı bunlar ve sizi alt dağılımı +00:26:35,816 --> 00:26:38,917 +tamamen anlamak için ihtiyaç duyduğunuz yegâne iki sayı olmasının 441 -00:26:38,352 --> 00:26:41,709 -tamamen anlamak için ihtiyaç duyduğunuz yegâne iki sayı olmasının +00:26:38,917 --> 00:26:41,690 +ne kadar sihirli olduğunu düşünmeye tekrar davet edeceğim. 442 -00:26:41,709 --> 00:26:44,710 -ne kadar sihirli olduğunu düşünmeye tekrar davet edeceğim. +00:26:42,430 --> 00:26:47,403 +Ortalaması 100 çarpı mu, yani 350 olacaktır ve standart sapması 443 -00:26:44,710 --> 00:26:49,223 -Ortalaması 100 çarpı mu, yani 350 olacaktır ve standart sapması 100 +00:26:47,403 --> 00:26:52,610 +100 çarpı sigma'nın karekökü, yani 10 çarpı sigma 17 olacaktır. 1. 444 -00:26:49,223 --> 00:26:53,670 -çarpı sigma'nın karekökü, yani 10 çarpı sigma 17 olacaktır. 1. - -445 -00:26:53,670 --> 00:26:57,671 +00:26:53,030 --> 00:26:57,233 Kullanışlı temel kuralımızı hatırlayarak, ortalamadan iki standart -446 -00:26:57,671 --> 00:27:01,970 +445 +00:26:57,233 --> 00:27:01,750 sapma uzaktaki değerleri arıyoruz ve ortalamadan 2 sigma çıkardığınızda -447 -00:27:01,970 --> 00:27:06,330 +446 +00:27:01,750 --> 00:27:06,330 yaklaşık 316 elde edersiniz ve 2 sigma eklediğinizde 384 elde edersiniz. -448 +447 00:27:07,350 --> 00:27:08,950 Ve işte bu bize cevabı veriyor. -449 +448 00:27:11,470 --> 00:27:13,916 Tamam, konuyu kısa sürede toparlayacağıma söz verdim, -450 +449 00:27:13,916 --> 00:27:17,450 ancak bu örnek üzerindeyken düşünmeye zaman ayırmaya değer bir soru daha var. -451 -00:27:18,250 --> 00:27:20,787 +450 +00:27:18,250 --> 00:27:20,899 Sadece 100 zar atışının toplamını sormak yerine, +451 +00:27:20,899 --> 00:27:24,035 +diyelim ki bu sayıyı 100'e bölmenizi istedim, bu da temel + 452 -00:27:20,787 --> 00:27:23,377 -diyelim ki bu sayıyı 100'e bölmenizi istedim, +00:27:24,035 --> 00:27:28,090 +olarak alttaki şemamızdaki tüm sayıların 100'e bölünmesi anlamına geliyor. 453 -00:27:23,377 --> 00:27:28,038 -bu da temel olarak alttaki şemamızdaki tüm sayıların 100'e bölünmesi anlamına geliyor. - -454 -00:27:28,038 --> 00:27:28,090 - - -455 00:27:28,570 --> 00:27:31,570 O zaman tüm bunların ne anlama geldiğini yorumlamak için bir dakikanızı ayırın. -456 +454 00:27:32,070 --> 00:27:37,715 İfade aslında size 100 farklı kalıp atışının ampirik ortalamasını söyler ve bulduğumuz -457 +455 00:27:37,715 --> 00:27:43,490 bu aralık artık size o ampirik ortalama için hangi aralığı görmeyi beklediğinizi söyler. -458 +456 00:27:44,350 --> 00:27:47,135 Başka bir deyişle, 3 civarında olmasını bekleyebilirsiniz. 5, -459 +457 00:27:47,135 --> 00:27:50,145 bu bir zar atışının beklenen değeridir, ancak çok daha az belirgin -460 +458 00:27:50,145 --> 00:27:53,065 olan ve merkezi limit teoreminin hesaplamanıza izin verdiği şey, -461 +459 00:27:53,065 --> 00:27:56,570 kendinizi makul bir şekilde bu beklenen değere ne kadar yakın bulacağınızdır. -462 +460 00:27:57,590 --> 00:28:00,803 Özellikle, bu ampirik ortalama için standart sapmanın ne olduğu -463 +461 00:28:00,803 --> 00:28:04,016 ve giderek daha büyük kalıp ruloları örneğine baktığınızda buna -464 +462 00:28:04,016 --> 00:28:07,130 ne olacağı üzerinde düşünmek için biraz zaman ayırmaya değer. -465 +463 00:28:12,950 --> 00:28:17,410 Son olarak ama muhtemelen en önemlisi, bu teoremin içerdiği varsayımlardan bahsedelim. -466 +464 00:28:18,010 --> 00:28:22,530 Birincisi, topladığımız tüm bu değişkenlerin birbirinden bağımsız olmasıdır. -467 +465 00:28:22,850 --> 00:28:26,310 Bir sürecin sonucu başka bir sürecin sonucunu etkilemez. -468 +466 00:28:27,250 --> 00:28:30,950 İkincisi ise bu değişkenlerin hepsinin aynı dağılımdan çekilmesidir. -469 +467 00:28:31,310 --> 00:28:34,390 Zar örneğimizde bunların her ikisi de dolaylı olarak varsayılmıştır. -470 +468 00:28:34,790 --> 00:28:38,409 Her zar atışının sonucunu diğerlerinin sonuçlarından bağımsız olarak -471 +469 00:28:38,409 --> 00:28:42,030 ele alıyoruz ve her zarın aynı dağılımı takip ettiğini varsayıyoruz. -472 +470 00:28:42,850 --> 00:28:46,261 Bazen literatürde bu iki varsayımın bağımsız ve aynı şekilde dağıtılmış -473 +471 00:28:46,261 --> 00:28:49,910 anlamına gelen IID baş harfleri altında bir araya toplandığını göreceksiniz. -474 +472 00:28:50,530 --> 00:28:55,110 Bu varsayımların kesinlikle doğru olmadığı durumlardan biri de Galton kuruludur. -475 +473 00:28:55,710 --> 00:28:56,830 Yani, bir düşün. -476 +474 00:28:56,970 --> 00:28:59,974 Bir topun çivilerden birinden sekme şeklinin bir sonraki -477 +475 00:28:59,974 --> 00:29:03,190 çividen nasıl sekeceğinden bağımsız olduğu bir durum mu var? -478 +476 00:29:03,830 --> 00:29:04,610 Kesinlikle hayır. -479 +477 00:29:04,770 --> 00:29:07,870 Son sıçramaya bağlı olarak tamamen farklı bir yörüngeyle geliyor. -480 +478 00:29:08,210 --> 00:29:14,670 Ve her bir çivinin olası sonuçlarının dağılımı, çarptığı her çivi için aynı mıdır? -481 +479 00:29:15,190 --> 00:29:16,710 Yine, neredeyse kesinlikle hayır. -482 +480 00:29:16,710 --> 00:29:20,061 Belki sola bakarken bir çiviye çarpıyor, bu da sonuçların o yönde büyük ölçüde -483 +481 00:29:20,061 --> 00:29:23,710 çarpık olduğu anlamına geliyor ve ardından sağa bakarken bir sonraki çiviye çarpıyor. -484 +482 00:29:25,730 --> 00:29:28,656 Açılış örneğinde tüm bu basitleştirici varsayımları yapmamın -485 +483 00:29:28,656 --> 00:29:31,630 amacı sadece bunun hakkında düşünmeyi kolaylaştırmak değildi. -486 +484 00:29:31,970 --> 00:29:34,692 Aynı zamanda bu varsayımların aslında merkezi limit teoreminin -487 +485 00:29:34,692 --> 00:29:37,070 bir örneği olması için gerekli olduğu da söylenebilir. -488 +486 00:29:38,130 --> 00:29:41,562 Bununla birlikte, gerçek Galton kurulu için her ikisini de ihlal -489 +487 00:29:41,562 --> 00:29:45,470 etmesine rağmen normal bir dağılımın ortaya çıktığı doğru gibi görünüyor? -490 +488 00:29:46,050 --> 00:29:49,788 Bunun bir nedeni, teoremin bu videonun kapsamı dışında bu varsayımları, -491 +489 00:29:49,788 --> 00:29:53,890 özellikle de ikinci varsayımları gevşeten genellemelerinin bulunması olabilir. -492 +490 00:29:54,490 --> 00:29:57,630 Ancak sizi, çoğu zaman, gerçek bir gerekçe olmasa bile, -493 +491 00:29:57,630 --> 00:30:01,780 insanların bir değişkenin normal şekilde dağıldığını varsaydığı gerçeğine -494 +492 00:30:01,780 --> 00:30:03,070 karşı uyarmak isterim. -495 +493 00:30:04,290 --> 00:30:06,210 Üçüncü varsayım aslında oldukça incelikli. -496 +494 00:30:06,210 --> 00:30:10,270 Bu değişkenler için hesapladığımız varyansın sonlu olması. -497 +495 00:30:10,810 --> 00:30:14,850 Zar örneğinde bu hiçbir zaman sorun olmadı çünkü yalnızca altı olası sonuç vardı. -498 +496 00:30:15,030 --> 00:30:18,516 Ancak sonsuz sayıda sonucun olduğu belirli durumlarda, -499 +497 00:30:18,516 --> 00:30:22,510 varyansı hesaplamaya gittiğinizde, toplam sonsuza doğru sapar. -500 +498 00:30:23,450 --> 00:30:27,250 Bunlar tamamen geçerli olasılık dağılımları olabilir ve pratikte ortaya çıkarlar. -501 +499 00:30:27,550 --> 00:30:32,006 Ancak bu durumlarda, bu değişkenin birçok farklı örneğini eklemeyi düşündüğünüzde -502 +500 00:30:32,006 --> 00:30:34,994 ve bu toplamın sonsuza yaklaşmasına izin verdiğinizde, -503 +501 00:30:34,994 --> 00:30:39,451 ilk iki varsayım geçerli olsa bile, yöneldiğiniz şeyin aslında normal bir dağılım -504 +502 00:30:39,451 --> 00:30:41,190 olmaması büyük bir olasılıktır. -505 +503 00:30:42,150 --> 00:30:44,880 Bu noktaya kadar her şeyi anladıysanız, artık merkezi limit teoreminin -506 +504 00:30:44,880 --> 00:30:47,650 neyle ilgili olduğu konusunda çok güçlü bir temele sahipsiniz demektir. -507 +505 00:30:48,290 --> 00:30:59,450 Daha sonra, neden bu özel fonksiyonun yöneldiğimiz bir şey olduğunu, -508 +506 00:30:59,450 --> 00:31:14,008 neden içinde bir pi bulunduğunu, bunun çemberlerle ne ilgisi olduğunu açıklamak istiyorum. -509 +507 00:31:14,008 --> 00:31:14,170 diff --git a/2023/clt/ukrainian/auto_generated.srt b/2023/clt/ukrainian/auto_generated.srt index 0c424f5b9..3633c46cf 100644 --- a/2023/clt/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2023/clt/ukrainian/auto_generated.srt @@ -79,67 +79,67 @@ як він є, відомий як центральна гранична теорема. 21 -00:01:16,640 --> 00:01:20,299 +00:01:16,640 --> 00:01:19,281 Цей урок призначений для того, щоб повернутися до основ, 22 -00:01:20,299 --> 00:01:24,343 +00:01:19,281 --> 00:01:22,201 дати вам основи того, що говорить центральна гранична теорема, 23 -00:01:24,343 --> 00:01:28,580 +00:01:22,201 --> 00:01:25,260 що таке нормальні розподіли, і я хочу припустити мінімальний фон. 24 -00:01:28,580 --> 00:01:31,308 +00:01:25,260 --> 00:01:27,993 Ми збираємося заглибитися в це досить глибоко, 25 -00:01:31,308 --> 00:01:35,952 +00:01:27,993 --> 00:01:32,647 але після цього я все одно хотів би заглибитися і пояснити, чому теорема вірна, 26 -00:01:35,952 --> 00:01:40,770 +00:01:32,647 --> 00:01:37,474 чому функція, що лежить в основі нормального розподілу, має дуже специфічну форму, 27 -00:01:40,770 --> 00:01:43,731 +00:01:37,474 --> 00:01:40,441 чому ця формула має Пі в цьому, і, що найцікавіше, 28 -00:01:43,731 --> 00:01:48,840 +00:01:40,441 --> 00:01:45,560 чому ці два останніх факти насправді пов’язані більше, ніж багато традиційних пояснень. 29 -00:01:48,840 --> 00:01:51,936 +00:01:46,480 --> 00:01:50,190 Цей другий урок також має бути продовженням відео про згортки, 30 -00:01:51,936 --> 00:01:54,590 +00:01:50,190 --> 00:01:53,370 яке я обіцяв, тому тут є багато взаємопов’язаних тем. 31 -00:01:54,590 --> 00:01:57,935 +00:01:53,570 --> 00:01:56,285 Але прямо зараз, повертаючись до основ, я хотів 32 -00:01:57,935 --> 00:02:01,490 +00:01:56,285 --> 00:01:59,170 би почати з надто спрощеної моделі дошки Гальтона. 33 -00:02:01,490 --> 00:02:05,831 +00:02:00,890 --> 00:02:05,437 У цій моделі ми припустимо, що кожна кулька падає прямо на певний центральний кілочок 34 -00:02:05,831 --> 00:02:08,708 +00:02:05,437 --> 00:02:08,451 і має ймовірність 50-50 відскочити ліворуч або праворуч, 35 -00:02:08,708 --> 00:02:12,797 +00:02:08,451 --> 00:02:12,735 і ми будемо розглядати кожен із цих результатів як додавання одного або віднявши 36 -00:02:12,797 --> 00:02:14,110 +00:02:12,735 --> 00:02:14,110 одиницю від її положення. 37 @@ -827,7 +827,7 @@ і чим більша різниця, тим більше це число. 208 -00:12:37,369 --> 00:12:40,718 +00:12:37,370 --> 00:12:40,718 Виявляється, що таке зведення в квадрат робить математику набагато кращою, 209 @@ -847,23 +847,23 @@ на нашій діаграмі буде свого роду лінійною одиницею. 213 -00:12:53,710 --> 00:12:55,680 +00:12:53,710 --> 00:12:55,878 Отже, інший спосіб вимірювання розповсюдження – це те, 214 -00:12:55,680 --> 00:12:58,690 +00:12:55,878 --> 00:12:59,190 що називається стандартним відхиленням, яке є квадратним коренем із цього значення. 215 -00:12:58,690 --> 00:13:02,528 +00:12:59,470 --> 00:13:03,035 Це можна більш розумно інтерпретувати як відстань на нашій діаграмі, 216 -00:13:02,528 --> 00:13:06,812 +00:13:03,035 --> 00:13:07,014 і її зазвичай позначають грецькою літерою сигма, тож ви знаєте m як середнє, 217 -00:13:06,812 --> 00:13:09,650 +00:13:07,014 --> 00:13:09,650 так і стандартне відхилення, але обидва грецькими. 218 @@ -947,31 +947,31 @@ і її двоюрідних братів. 238 -00:14:14,010 --> 00:14:16,704 +00:14:14,010 --> 00:14:16,902 Але зараз головне, що я хочу, щоб ви висвітлили, 239 -00:14:16,704 --> 00:14:19,730 +00:14:16,902 --> 00:14:20,150 це те, що додає дисперсія, а не стандартне відхилення. 240 -00:14:19,730 --> 00:14:24,503 +00:14:20,410 --> 00:14:25,008 Отже, критично, якщо ви візьмете n різних реалізацій тієї самої випадкової змінної 241 -00:14:24,503 --> 00:14:29,220 +00:14:25,008 --> 00:14:29,551 та запитаєте, як виглядає сума, дисперсія цієї суми в n разів перевищує дисперсію 242 -00:14:29,220 --> 00:14:32,268 +00:14:29,551 --> 00:14:32,488 вашої вихідної змінної, тобто стандартне відхилення, 243 -00:14:32,268 --> 00:14:37,214 +00:14:32,488 --> 00:14:37,252 квадратний корінь із усіх це квадратний корінь з початкового стандартного відхилення, 244 -00:14:37,214 --> 00:14:38,250 +00:14:37,252 --> 00:14:38,250 помноженого на n. 245 @@ -1547,23 +1547,23 @@ але я можу знайти деякі розподіли, які змушують її змінювати форму . 388 -00:22:52,230 --> 00:22:57,017 +00:22:52,230 --> 00:22:56,730 Наприклад, дійсно однобока, де майже вся ймовірність полягає в числах 1 або 6, 389 -00:22:57,017 --> 00:23:01,320 +00:22:56,730 --> 00:23:00,775 призводить до такого роду гостроподібної кривої, і якщо ви пам’ятаєте, 390 -00:23:01,320 --> 00:23:04,230 +00:23:00,775 --> 00:23:03,510 раніше я фактично показав це у формі симуляції. 391 -00:23:04,230 --> 00:23:08,264 +00:23:04,130 --> 00:23:08,217 Отже, якщо вам цікаво, чи була ця різкість артефактом випадковості чи відображає 392 -00:23:08,264 --> 00:23:11,850 +00:23:08,217 --> 00:23:11,850 справжній розподіл, виявляється, що вона відображає справжній розподіл. 393 @@ -1631,15 +1631,15 @@ ми тут стверджуємо? 409 -00:24:09,030 --> 00:24:11,050 +00:24:09,030 --> 00:24:11,670 Якщо ви хочете гарну офіційну заяву, ось як це може бути. 410 -00:24:11,050 --> 00:24:15,596 +00:24:12,130 --> 00:24:16,120 Розглянемо це значення, де ми підсумовуємо n різних екземплярів нашої випадкової змінної, 411 -00:24:15,596 --> 00:24:19,890 +00:24:16,120 --> 00:24:19,890 але налаштовані так, щоб її середнє значення та стандартне відхилення дорівнювали 1. 412 @@ -1707,111 +1707,111 @@ щоб ви були на 95% впевнені, що сума потраплятиме в цей діапазон. 428 -00:25:27,130 --> 00:25:31,611 +00:25:27,130 --> 00:25:30,846 Для подібних запитань є зручне емпіричне правило щодо нормального розподілу, 429 -00:25:31,611 --> 00:25:36,500 +00:25:30,846 --> 00:25:34,901 яке полягає в тому, що приблизно 68% ваших значень будуть потрапляти в межах одного 430 -00:25:36,500 --> 00:25:41,039 +00:25:34,901 --> 00:25:38,667 стандартного відхилення від середнього, 95% ваших значень, те, що нас хвилює, 431 -00:25:41,039 --> 00:25:45,986 +00:25:38,667 --> 00:25:42,770 потрапляють в межах два стандартних відхилення від середнього значення та колосальні 432 -00:25:45,986 --> 00:25:51,050 +00:25:42,770 --> 00:25:46,970 99.7% ваших значень потраплятимуть у межах трьох стандартних відхилень від середнього. 433 -00:25:51,050 --> 00:25:53,490 +00:25:47,450 --> 00:25:49,563 Це емпіричне правило, яке зазвичай запам’ятовують люди, 434 -00:25:53,490 --> 00:25:55,670 +00:25:49,563 --> 00:25:51,450 які багато займаються ймовірністю та статистикою. 435 -00:25:55,670 --> 00:25:59,140 +00:25:52,490 --> 00:25:55,732 Природно, це дає нам те, що нам потрібно для нашого прикладу, 436 -00:25:59,140 --> 00:26:01,826 +00:25:55,732 --> 00:25:58,242 і дозвольте мені намалювати, як це виглядатиме, 437 -00:26:01,826 --> 00:26:05,632 +00:25:58,242 --> 00:26:01,798 де я покажу розподіл для справедливого кубика вгорі та розподіл для 438 -00:26:05,632 --> 00:26:09,159 +00:26:01,798 --> 00:26:05,093 суми 100 такі кубики внизу, які на даний момент, як ви знаєте, 439 -00:26:09,159 --> 00:26:11,510 +00:26:05,093 --> 00:26:07,290 виглядають як певний нормальний розподіл. 440 -00:26:11,510 --> 00:26:13,818 +00:26:07,950 --> 00:26:10,475 Перший крок із подібною проблемою полягає в тому, 441 -00:26:13,818 --> 00:26:16,496 +00:26:10,475 --> 00:26:13,404 щоб знайти середнє значення вашого початкового розподілу, 442 -00:26:16,496 --> 00:26:19,498 +00:26:13,404 --> 00:26:16,687 яке в цьому випадку виглядатиме як 1 6, помножене на 1 плюс 1 6, 443 -00:26:19,498 --> 00:26:21,530 +00:26:16,687 --> 00:26:18,910 помножене на 2 і далі, і далі, і вийде 3.5. 444 -00:26:21,530 --> 00:26:25,987 +00:26:19,410 --> 00:26:23,640 Нам також потрібне стандартне відхилення, яке потребує обчислення дисперсії, 445 -00:26:25,987 --> 00:26:30,502 +00:26:23,640 --> 00:26:27,925 яка, як ви знаєте, передбачає додавання всіх квадратів різниць між значеннями 446 -00:26:30,502 --> 00:26:35,250 +00:26:27,925 --> 00:26:32,430 та середніми, і в результаті виходить 2.92, квадратний корінь з цього виходить 1. 447 -00:26:35,250 --> 00:26:39,527 +00:26:32,950 --> 00:26:36,901 71. Це єдині два числа, які нам потрібні, і я знову запрошую вас поміркувати про те, 448 -00:26:39,527 --> 00:26:42,697 +00:26:36,901 --> 00:26:39,830 наскільки це чарівно, що це єдині два числа, які вам потрібні, 449 -00:26:42,697 --> 00:26:44,710 +00:26:39,830 --> 00:26:41,690 щоб повністю зрозуміти нижній розподіл. 450 -00:26:44,710 --> 00:26:48,306 +00:26:42,430 --> 00:26:46,515 Його середнє значення становитиме 100 мю, що дорівнює 350, 451 -00:26:48,306 --> 00:26:53,670 +00:26:46,515 --> 00:26:52,610 а його стандартне відхилення буде квадратним коренем із 100 сигма, тобто 10 сигма 17.1. 452 -00:26:53,670 --> 00:26:57,569 +00:26:53,030 --> 00:26:57,126 Пам’ятаючи наше зручне емпіричне правило, ми шукаємо значення на два 453 -00:26:57,569 --> 00:27:02,204 +00:26:57,126 --> 00:27:01,995 стандартні відхилення від середнього, і коли ви віднімете 2 сигма від середнього, 454 -00:27:02,204 --> 00:27:06,330 +00:27:01,995 --> 00:27:06,330 ви отримаєте приблизно 316, а коли ви додасте 2 сигма, ви отримаєте 384. 455 diff --git a/2023/clt/vietnamese/auto_generated.srt b/2023/clt/vietnamese/auto_generated.srt index ddb4231a3..25892200d 100644 --- a/2023/clt/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2023/clt/vietnamese/auto_generated.srt @@ -35,20 +35,20 @@ nhất trong tất cả các xác suất, được gọi là phân phối chuẩ thường được gọi là đường cong hình chuông và còn được gọi là phân phối Gaussian. 10 -00:00:32,500 --> 00:00:35,517 -Có một chức năng rất cụ thể để mô tả phân phối này, nó rất đẹp, +00:00:32,500 --> 00:00:36,596 +Có một hàm rất cụ thể để mô tả phân phối này, nó rất đẹp, ta sẽ tìm hiểu nó sau, 11 -00:00:35,517 --> 00:00:39,618 -chúng ta sẽ tìm hiểu nó sau, nhưng bây giờ tôi chỉ muốn nhấn mạnh rằng phân phối chuẩn +00:00:36,596 --> 00:00:39,944 +nhưng giờ tôi chỉ muốn nhấn mạnh rằng phân phối chuẩn như thế nào, 12 -00:00:39,618 --> 00:00:42,871 -như thế nào, như tên cho thấy, rất phổ biến, nó xuất hiện rất nhiều. +00:00:39,944 --> 00:00:43,990 +như tên cho thấy rất phổ biến, nó xuất hiện rất nhiều trong những bối cảnh dường 13 -00:00:42,871 --> 00:00:45,040 -của những bối cảnh dường như không liên quan. +00:00:43,990 --> 00:00:45,040 +như không liên quan. 14 00:00:46,020 --> 00:00:49,529 @@ -79,79 +79,79 @@ Chủ đề hôm nay của chúng ta là một trong những viên ngọc quý n lại phổ biến như vậy, được gọi là định lý giới hạn trung tâm. 21 -00:01:16,640 --> 00:01:20,515 +00:01:16,640 --> 00:01:19,438 Bài học này nhằm quay lại những điều cơ bản, cung cấp cho bạn 22 -00:01:20,515 --> 00:01:24,641 +00:01:19,438 --> 00:01:22,416 những kiến thức cơ bản về ý nghĩa của định lý giới hạn trung tâm, 23 -00:01:24,641 --> 00:01:28,580 +00:01:22,416 --> 00:01:25,260 phân phối chuẩn là gì và tôi muốn giả định nền tảng tối thiểu. 24 -00:01:28,580 --> 00:01:32,643 +00:01:25,260 --> 00:01:29,331 Chúng ta sẽ đi sâu vào nó, nhưng sau phần này tôi vẫn muốn đi sâu hơn và 25 -00:01:32,643 --> 00:01:36,706 +00:01:29,331 --> 00:01:33,402 giải thích tại sao định lý này đúng, tại sao hàm cơ sở của phân bố chuẩn 26 -00:01:36,706 --> 00:01:40,825 +00:01:33,402 --> 00:01:37,529 lại có dạng rất cụ thể như vậy, tại sao công thức đó lại có dạng như vậy. 27 -00:01:40,825 --> 00:01:44,776 +00:01:37,529 --> 00:01:41,488 một số pi trong đó, và thú vị nhất là tại sao hai sự thật cuối cùng đó 28 -00:01:44,776 --> 00:01:48,840 +00:01:41,488 --> 00:01:45,560 thực sự có liên quan nhiều hơn những lời giải thích truyền thống đưa ra. 29 -00:01:48,840 --> 00:01:51,692 -Bài học thứ hai cũng nhằm mục đích tiếp nối video về phép cuộn +00:01:46,480 --> 00:01:49,897 +Bài học thứ hai cũng nhằm mục đích tiếp nối video về tích chập 30 -00:01:51,692 --> 00:01:54,590 +00:01:49,897 --> 00:01:53,370 mà tôi đã hứa nên ở đây có rất nhiều chủ đề liên quan đến nhau. 31 -00:01:54,590 --> 00:01:57,479 +00:01:53,570 --> 00:01:55,915 Nhưng bây giờ, quay lại những nguyên tắc cơ bản, 32 -00:01:57,479 --> 00:02:01,490 +00:01:55,915 --> 00:01:59,170 tôi muốn bắt đầu mọi thứ bằng một mô hình bảng Galton quá đơn giản. 33 -00:02:01,490 --> 00:02:05,714 +00:02:00,890 --> 00:02:05,315 Trong mô hình này, chúng ta sẽ giả định rằng mỗi quả bóng rơi trực tiếp vào một 34 -00:02:05,714 --> 00:02:09,885 +00:02:05,315 --> 00:02:09,684 chốt trung tâm nhất định và nó có xác suất 50-50 nảy sang trái hoặc sang phải, 35 -00:02:09,885 --> 00:02:14,110 +00:02:09,684 --> 00:02:14,110 và chúng ta sẽ coi mỗi kết quả đó là thêm một hoặc trừ đi một từ vị trí của nó. 36 -00:02:14,670 --> 00:02:18,838 -Sau khi một trong số đó được chọn, chúng tôi đưa ra một giả định rất phi thực +00:02:14,670 --> 00:02:18,803 +Sau khi một trong số đó được chọn, chúng ta đưa ra một giả định rất phi thực 37 -00:02:18,838 --> 00:02:22,045 +00:02:18,803 --> 00:02:22,024 tế rằng nó sẽ hạ cánh chết ở giữa chốt liền kề bên dưới nó, 38 -00:02:22,045 --> 00:02:26,054 +00:02:22,024 --> 00:02:26,050 nơi một lần nữa nó sẽ phải đối mặt với lựa chọn 50-50 tương tự là nảy sang 39 -00:02:26,054 --> 00:02:27,070 +00:02:26,050 --> 00:02:27,070 trái hoặc rẽ phải. 40 @@ -511,32 +511,32 @@ nhưng thật thú vị khi có thứ gì đó rất đối xứng xuất hiện đối xứng. 129 -00:07:21,470 --> 00:07:24,005 +00:07:21,470 --> 00:07:24,026 Để minh họa rõ hơn nội dung của định lý giới hạn trung tâm, 130 -00:07:24,005 --> 00:07:26,793 +00:07:24,026 --> 00:07:26,839 hãy để tôi chạy song song bốn mô phỏng này, ở phía trên bên trái, 131 -00:07:26,793 --> 00:07:30,089 +00:07:26,839 --> 00:07:30,162 tôi đang thực hiện trong đó chúng tôi chỉ thêm hai viên xúc xắc cùng một lúc, 132 -00:07:30,089 --> 00:07:33,469 +00:07:30,162 --> 00:07:33,401 ở phía trên bên phải, chúng tôi' Chúng ta đang thực hiện việc thêm năm viên 133 -00:07:33,469 --> 00:07:36,722 +00:07:33,401 --> 00:07:36,682 xúc xắc cùng một lúc, phía dưới bên trái là cái mà chúng ta vừa thấy thêm 10 134 -00:07:36,722 --> 00:07:40,060 -viên xúc xắc cùng một lúc, và sau đó chúng ta sẽ thực hiện một lần khác với số +00:07:36,682 --> 00:07:39,921 +viên xúc xắc cùng một lúc, và sau đó chúng ta sẽ thực hiện một lần khác với 135 -00:07:40,060 --> 00:07:41,370 -tiền lớn hơn, 15 viên mỗi lần. +00:07:39,921 --> 00:07:41,370 +số tiền lớn hơn, 15 viên mỗi lần. 136 00:07:42,250 --> 00:07:45,426 @@ -871,7 +871,7 @@ trung bình thì khi bạn bình phương chênh lệch đó, bạn sẽ nhận được một số dương và chênh lệch càng lớn thì con số đó càng lớn. 219 -00:12:37,369 --> 00:12:40,910 +00:12:37,370 --> 00:12:40,910 Bình phương nó như thế này hóa ra lại làm cho phép toán đẹp hơn nhiều so với 220 @@ -895,27 +895,27 @@ Kiểu như đơn vị ở đây là đơn vị vuông, trong khi khoảng cách trong sơ đồ của chúng ta sẽ là một loại đơn vị tuyến tính. 225 -00:12:53,710 --> 00:12:57,214 +00:12:53,710 --> 00:12:57,566 Vì vậy, một cách khác để đo lường mức chênh lệch được gọi là độ lệch chuẩn, 226 -00:12:57,214 --> 00:12:58,690 +00:12:57,566 --> 00:12:59,190 là căn bậc hai của giá trị này. 227 -00:12:58,690 --> 00:13:02,198 +00:12:59,470 --> 00:13:02,729 Điều đó có thể được hiểu hợp lý hơn nhiều dưới dạng khoảng cách trên biểu đồ của 228 -00:13:02,198 --> 00:13:05,274 +00:13:02,729 --> 00:13:05,586 chúng ta và nó thường được biểu thị bằng chữ sigma trong tiếng Hy Lạp, 229 -00:13:05,274 --> 00:13:08,047 +00:13:05,586 --> 00:13:08,161 vì vậy bạn biết m là giá trị trung bình cũng như độ lệch chuẩn, 230 -00:13:08,047 --> 00:13:09,650 +00:13:08,161 --> 00:13:09,650 nhưng cả hai đều trong tiếng Hy Lạp. 231 @@ -967,16 +967,16 @@ Thực tế quan trọng ở đây là nếu bạn có hai biến ngẫu nhiên sai của tổng các biến đó sẽ giống như việc cộng hai phương sai ban đầu lại với nhau. 243 -00:13:59,930 --> 00:14:01,742 +00:13:59,930 --> 00:14:01,761 Đây là một trong những dữ kiện mà bạn chỉ có thể 244 -00:14:01,742 --> 00:14:03,630 -tính toán được khi giải nén tất cả các định nghĩa. +00:14:01,761 --> 00:14:03,630 +tính toán được khi giải mã tất cả các định nghĩa. 245 00:14:03,630 --> 00:14:06,210 -Có một vài trực giác tốt đẹp về lý do tại sao điều đó đúng. +Có một vài trực quan tốt đẹp về lý do tại sao điều đó đúng. 246 00:14:06,630 --> 00:14:09,996 @@ -984,78 +984,78 @@ Kế hoạch dự kiến của tôi là thực sự thực hiện một loạt b 247 00:14:09,996 --> 00:14:13,530 -những thứ như trực giác làm cơ sở cho phương sai và những mối liên quan của nó ở đó. +những thứ như trực quan làm cơ sở cho phương sai và những mối liên quan của nó ở đó. 248 -00:14:14,010 --> 00:14:16,945 -Nhưng ngay bây giờ, điều chính tôi muốn bạn nhấn mạnh là phương sai được cộng +00:14:14,010 --> 00:14:17,104 +Nhưng bây giờ, điều tôi muốn bạn nhấn mạnh là phương sai được 249 -00:14:16,945 --> 00:14:19,730 -thêm như thế nào chứ không phải độ lệch chuẩn được cộng thêm như thế nào. +00:14:17,104 --> 00:14:20,150 +cộng thế nào chứ không phải độ lệch chuẩn được cộng thế nào. 250 -00:14:19,730 --> 00:14:24,262 +00:14:20,410 --> 00:14:24,776 Vì vậy, nghiêm túc mà nói, nếu bạn lấy n cách nhận thức khác nhau của 251 -00:14:24,262 --> 00:14:27,889 +00:14:24,776 --> 00:14:28,269 cùng một biến ngẫu nhiên và hỏi tổng trông như thế nào, 252 -00:14:27,889 --> 00:14:31,839 +00:14:28,269 --> 00:14:32,074 phương sai của tổng đó là n lần phương sai của biến ban đầu, 253 -00:14:31,839 --> 00:14:36,372 +00:14:32,074 --> 00:14:36,441 nghĩa là độ lệch chuẩn, căn bậc hai của tất cả đây là căn bậc hai của 254 -00:14:36,372 --> 00:14:38,250 +00:14:36,441 --> 00:14:38,250 n lần độ lệch chuẩn ban đầu. 255 -00:14:39,290 --> 00:14:43,854 -Ví dụ, quay lại chuỗi phân phối của chúng ta, nếu chúng ta gắn nhãn độ lệch chuẩn của +00:14:39,290 --> 00:14:43,762 +Ví dụ, quay lại chuỗi phân phối của chúng ta, nếu ta ký hiệu độ lệch chuẩn của độ 256 -00:14:43,854 --> 00:14:48,313 -độ lệch chuẩn ban đầu là sigma, thì độ lệch chuẩn tiếp theo sẽ là căn bậc hai của 2 +00:14:43,762 --> 00:14:48,453 +lệch chuẩn ban đầu là sigma, thì độ lệch chuẩn tiếp theo sẽ là căn bậc hai của 2 nhân 257 -00:14:48,313 --> 00:14:53,090 -nhân sigma, và sau đó nó trông giống như căn bậc hai của 3 lần sigma, vân vân và vân vân. +00:14:48,453 --> 00:14:53,090 +sigma, và sau đó nó trông giống như căn bậc hai của 3 lần sigma, vân vân và vân vân. 258 00:14:53,750 --> 00:14:55,650 Điều này, như tôi đã nói, rất quan trọng. 259 -00:14:56,070 --> 00:14:58,701 -Điều đó có nghĩa là mặc dù các phân phối của chúng ta đang được +00:14:56,070 --> 00:14:58,828 +Nó có nghĩa là dù các phân phối của chúng ta đang được dàn trải 260 -00:14:58,701 --> 00:15:01,457 -dàn trải ra nhưng chúng không trải ra nhanh chóng như vậy mà chúng +00:14:58,828 --> 00:15:01,500 +ra nhưng chúng không trải ra nhanh chóng như vậy mà chúng chỉ 261 -00:15:01,457 --> 00:15:04,130 -chỉ dàn trải theo tỷ lệ với căn bậc hai của kích thước của tổng. +00:15:01,500 --> 00:15:04,130 +dàn trải theo tỷ lệ với căn bậc hai của kích thước của tổng. 262 -00:15:04,710 --> 00:15:08,555 -Khi chúng ta chuẩn bị mô tả định lượng hơn về định lý giới hạn trung tâm, +00:15:04,710 --> 00:15:08,350 +Khi ta chuẩn bị mô tả định lượng hơn về định lý giới hạn trung tâm, 263 -00:15:08,555 --> 00:15:12,452 -trực giác cốt lõi mà tôi muốn bạn ghi nhớ là về cơ bản chúng ta sẽ sắp xếp +00:15:08,350 --> 00:15:12,204 +trực quan cốt lõi mà tôi muốn bạn ghi nhớ là về cơ bản là ta sẽ sắp xếp 264 -00:15:12,452 --> 00:15:16,349 +00:15:12,204 --> 00:15:16,220 lại tất cả các phân bố này sao cho giá trị trung bình của chúng thẳng hàng 265 -00:15:16,349 --> 00:15:20,610 +00:15:16,220 --> 00:15:20,610 với nhau và sau đó định cỡ lại chúng sao cho rằng tất cả độ lệch chuẩn sẽ bằng 1. 266 @@ -1071,28 +1071,28 @@ gần hơn với một hình dạng phổ quát nhất định, được mô t một hàm nhỏ trang nhã mà chúng ta sẽ giải mã ngay sau đây. 269 -00:15:30,470 --> 00:15:34,216 -Và hãy để tôi nói lại một lần nữa, điều kỳ diệu thực sự ở đây là cách chúng ta +00:15:30,470 --> 00:15:34,924 +Và để tôi nói lại lần nữa, điều kỳ diệu thực sự ở đây là cách chúng ta có thể bắt đầu 270 -00:15:34,216 --> 00:15:37,726 -có thể bắt đầu với bất kỳ cách phân phối nào, mô tả một lần tung xúc xắc, +00:15:34,924 --> 00:15:37,980 +với bất kỳ cách phân phối nào, mô tả một lần tung xúc xắc, 271 -00:15:37,726 --> 00:15:41,520 -và nếu chúng ta chơi cùng một trò chơi, hãy xem xét cách phân phối cho nhiều số +00:15:37,980 --> 00:15:42,538 +và nếu ta chơi cùng một trò chơi, hãy xét cách phân phối cho nhiều tổng khác nhau trông 272 -00:15:41,520 --> 00:15:45,124 -tiền khác nhau trông như thế nào, và chúng ta sắp xếp lại chúng sao cho các +00:15:42,538 --> 00:15:46,319 +như thế nào, và ta sắp xếp lại chúng sao cho các phương tiện thẳng hàng, 273 -00:15:45,124 --> 00:15:49,298 -phương tiện thẳng hàng, và chúng ta sắp xếp lại chúng sao cho độ lệch chuẩn đều bằng 1, +00:15:46,319 --> 00:15:49,324 +và ta sắp xếp lại chúng sao cho độ lệch chuẩn đều bằng 1, 274 -00:15:49,298 --> 00:15:52,950 -chúng ta vẫn tiếp cận cùng một hình dạng phổ quát đó, điều này khá khó hiểu. +00:15:49,324 --> 00:15:52,950 +ta vẫn tiếp cận cùng một hình dạng phổ quát đó, nó thật khá khó hiểu. 275 00:15:54,810 --> 00:15:57,829 @@ -1196,26 +1196,26 @@ Làm cho nó thành một họ đường cong 3, giống nhau. 300 00:17:15,750 --> 00:17:19,490 -Lý do chúng ta sử dụng e là vì nó mang lại cho hằng số đó một ý nghĩa rất dễ đọc. +Lý do ta sử dụng e là vì nó mang lại cho hằng số đó một ý nghĩa rất dễ đọc. 301 -00:17:20,109 --> 00:17:24,312 -Hay đúng hơn, nếu chúng ta cấu hình lại mọi thứ một chút để số mũ trông +00:17:20,109 --> 00:17:24,355 +Hay đúng hơn, nếu chúng ta định hình lại mọi thứ một chút để số mũ trông 302 -00:17:24,312 --> 00:17:27,580 +00:17:24,355 --> 00:17:27,613 giống âm một nửa nhân x chia cho một hằng số nhất định, 303 -00:17:27,580 --> 00:17:30,848 +00:17:27,613 --> 00:17:30,870 mà chúng ta sẽ gọi một cách gợi ý là sigma bình phương, 304 -00:17:30,848 --> 00:17:34,000 +00:17:30,870 --> 00:17:34,011 thì khi chúng ta biến cái này thành phân bố xác suất, 305 -00:17:34,000 --> 00:17:37,210 +00:17:34,011 --> 00:17:37,210 sigma hằng số đó sẽ là độ lệch chuẩn của phân phối đó. 306 @@ -1259,11 +1259,11 @@ diện tích bên dưới đường cong giữa hai giá trị đó. Có cả một video khác nói về vấn đề này, chúng được gọi là hàm mật độ xác suất. 316 -00:18:09,830 --> 00:18:13,368 -Điểm chính lúc này là khu vực bên dưới toàn bộ đường cong +00:18:09,830 --> 00:18:13,430 +Điểm chính lúc này là diện tích bên dưới toàn bộ đường cong 317 -00:18:13,368 --> 00:18:17,150 +00:18:13,430 --> 00:18:17,150 thể hiện xác suất xảy ra điều gì đó, con số nào đó xuất hiện. 318 @@ -1295,16 +1295,16 @@ Pi đang làm gì ở đây? Như tôi đã nói lúc đầu, tôi muốn nói tất cả về điều đó trong video tiếp theo. 325 -00:18:35,330 --> 00:18:38,590 -Nhưng nếu bạn có thể dành sự phấn khích của mình cho mục đích của chúng ta ngay bây giờ, +00:18:35,330 --> 00:18:38,504 +Nhưng nếu bạn có thể phấn khích về mục đích của chúng ta bây giờ, 326 -00:18:38,590 --> 00:18:41,155 -điều đó có nghĩa là chúng ta nên chia hàm này cho căn bậc hai của pi, +00:18:38,504 --> 00:18:41,342 +nó có nghĩa là ta nên chia hàm này cho căn bậc hai của pi, 327 -00:18:41,155 --> 00:18:43,170 -và nó sẽ cho chúng ta diện tích mà chúng ta mong muốn. +00:18:41,342 --> 00:18:43,170 +và nó sẽ cho ta diện tích mà ta muốn. 328 00:18:43,610 --> 00:18:47,583 @@ -1351,68 +1351,68 @@ chúng ta gọi đó là phân phối chuẩn chuẩn hóa, nó đóng vai trò đối với bạn và tôi trong bài học này. 339 -00:19:25,130 --> 00:19:29,994 +00:19:25,130 --> 00:19:30,012 Và tất cả các phân phối chuẩn có thể có không chỉ được tham số hóa với giá trị sigma này, 340 -00:19:29,994 --> 00:19:33,075 +00:19:30,012 --> 00:19:33,103 mà chúng tôi còn trừ đi một hằng số mu khác khỏi biến x, 341 -00:19:33,075 --> 00:19:36,912 -và điều này về cơ bản chỉ cho phép bạn trượt biểu đồ sang trái và phải +00:19:33,103 --> 00:19:36,901 +và điều này về cơ bản chỉ cho phép bạn trượt đồ thị sang trái và phải 342 -00:19:36,912 --> 00:19:40,210 +00:19:36,901 --> 00:19:40,210 để bạn có thể quy định giá trị trung bình của phân phối này. 343 -00:19:40,990 --> 00:19:44,442 -Tóm lại, chúng ta có hai tham số, một tham số mô tả giá trị trung bình, +00:19:40,990 --> 00:19:44,270 +Tóm lại, ta có hai tham số, một tham số mô tả giá trị trung bình, 344 -00:19:44,442 --> 00:19:48,566 -một mô tả độ lệch chuẩn, và chúng đều được gắn với nhau trong công thức lớn liên quan +00:19:44,270 --> 00:19:48,295 +một mô tả độ lệch chuẩn, và chúng đều được gắn với nhau trong công thức lớn liên 345 -00:19:48,566 --> 00:19:49,190 -đến e và pi. +00:19:48,295 --> 00:19:49,190 +quan đến e và pi. 346 -00:19:49,190 --> 00:19:54,500 -Bây giờ tất cả những điều đó đã sẵn sàng, chúng ta hãy nhìn lại ý tưởng bắt đầu với +00:19:49,190 --> 00:19:54,337 +Bây giờ tất cả những điều đó đã sẵn sàng, ta cùng nhìn lại ý tưởng bắt đầu với 347 -00:19:54,500 --> 00:19:59,810 +00:19:54,337 --> 00:19:59,810 một biến ngẫu nhiên nào đó và hỏi phân phối của tổng của biến đó trông như thế nào. 348 -00:20:00,130 --> 00:20:03,339 -Như chúng ta đã trình bày, khi bạn tăng quy mô của số tiền đó, +00:20:00,130 --> 00:20:02,903 +Như đã trình bày, khi bạn tăng quy mô của tổng đó, 349 -00:20:03,339 --> 00:20:06,600 -phân phối kết quả sẽ thay đổi theo giá trị trung bình ngày càng +00:20:02,903 --> 00:20:07,634 +phân phối kết quả sẽ thay đổi theo giá trị trung bình ngày càng tăng và nó dần dần dàn 350 -00:20:06,600 --> 00:20:09,810 -tăng và nó dần dần dàn trải theo độ lệch chuẩn ngày càng tăng. +00:20:07,634 --> 00:20:09,810 +trải theo độ lệch chuẩn ngày càng tăng. 351 -00:20:10,330 --> 00:20:14,629 +00:20:10,330 --> 00:20:14,783 Và đặt một số công thức thực tế vào nó, nếu chúng ta biết giá trị trung bình của biến 352 -00:20:14,629 --> 00:20:18,930 -ngẫu nhiên cơ bản, chúng ta gọi nó là mu, và chúng ta cũng biết độ lệch chuẩn của nó, +00:20:14,783 --> 00:20:18,926 +ngẫu nhiên cơ bản, ta gọi nó là mu, và chúng ta cũng biết độ lệch chuẩn của nó, 353 -00:20:18,930 --> 00:20:23,280 -và chúng ta gọi nó là sigma, thì giá trị trung bình của tổng ở phía dưới sẽ là mu nhân +00:20:18,926 --> 00:20:23,328 +và ta gọi nó là sigma, thì giá trị trung bình của tổng ở phía dưới sẽ là mu nhân với 354 -00:20:23,280 --> 00:20:27,730 -với kích thước của tổng và độ lệch chuẩn sẽ là sigma nhân căn bậc hai của kích thước đó. +00:20:23,328 --> 00:20:27,730 +kích thước của tổng và độ lệch chuẩn sẽ là sigma nhân căn bậc hai của kích thước đó. 355 00:20:28,190 --> 00:20:31,280 @@ -1447,658 +1447,654 @@ Nhưng có một cách khác mà chúng ta có thể mô tả nó thanh lịch h chút và tạo ra một hình ảnh rất thú vị mà chúng ta có thể xây dựng theo. 363 -00:20:55,270 --> 00:20:58,440 +00:20:55,270 --> 00:20:58,582 Thay vì tập trung vào tổng của tất cả các biến ngẫu nhiên này, 364 -00:20:58,440 --> 00:21:02,314 -hãy sửa đổi biểu thức này một chút, trong đó điều chúng ta sẽ làm là xem xét +00:20:58,582 --> 00:21:03,155 +hãy sửa đổi biểu thức này một chút, trong đó điều chúng ta sẽ làm là xét giá trị trung 365 -00:21:02,314 --> 00:21:06,139 -giá trị trung bình mà chúng ta mong đợi số đó sẽ nhận và chúng ta trừ nó đi +00:21:03,155 --> 00:21:07,834 +bình mà chúng ta mong đợi số đó sẽ nhận và chúng ta trừ nó đi để biểu thức mới của chúng 366 -00:21:06,139 --> 00:21:09,158 -để biểu thức mới của chúng ta có giá trị trung bình bằng 0, +00:21:07,834 --> 00:21:12,461 +ta có giá trị trung bình bằng 0, sau đó ta sẽ xét độ lệch chuẩn mà ta mong đợi của tổng 367 -00:21:09,158 --> 00:21:13,687 -sau đó chúng ta sẽ xem xét độ lệch chuẩn mà chúng ta mong đợi của tổng và chia cho số đó, +00:21:12,461 --> 00:21:17,192 +và chia cho số đó, về cơ bản chỉ thay đổi tỷ lệ các đơn vị sao cho độ lệch chuẩn của biểu 368 -00:21:13,687 --> 00:21:17,511 -về cơ bản chỉ thay đổi tỷ lệ các đơn vị sao cho độ lệch chuẩn của biểu thức +00:21:17,192 --> 00:21:18,770 +thức của chúng ta sẽ bằng 1 . 369 -00:21:17,511 --> 00:21:18,770 -của chúng ta sẽ bằng 1 . - -370 00:21:19,350 --> 00:21:22,051 Điều này có vẻ giống như một biểu thức phức tạp hơn, -371 +370 00:21:22,051 --> 00:21:24,090 nhưng nó thực sự có ý nghĩa rất dễ đọc. -372 +371 00:21:24,450 --> 00:21:29,670 Về cơ bản, nó cho biết tổng này có bao nhiêu độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình? -373 +372 00:21:30,750 --> 00:21:34,960 Ví dụ: thanh này ở đây tương ứng với một giá trị nhất định mà bạn có thể tìm thấy khi -374 +373 00:21:34,960 --> 00:21:37,261 tung 10 viên xúc xắc và cộng tất cả chúng lại, -375 +374 00:21:37,261 --> 00:21:41,569 và vị trí của nó cao hơn âm 1 một chút cho bạn biết rằng giá trị đó nhỏ hơn một chút so -376 +375 00:21:41,569 --> 00:21:43,870 với một độ lệch chuẩn thấp hơn mức trung bình. -377 +376 00:21:45,130 --> 00:21:49,132 Ngoài ra, nhân tiện, để dự đoán cho hoạt ảnh mà tôi đang cố gắng xây dựng ở đây, -378 +377 00:21:49,132 --> 00:21:52,987 cách tôi thể hiện mọi thứ ở ô bên dưới đó là diện tích của mỗi thanh trong số -379 +378 00:21:52,987 --> 00:21:56,990 các thanh này cho chúng ta biết xác suất của giá trị tương ứng hơn là chiều cao. -380 +379 00:21:57,230 --> 00:22:01,930 Bạn có thể coi trục y không phải là xác suất mà là một loại mật độ xác suất. -381 +380 00:22:02,270 --> 00:22:06,082 Lý do cho điều này là để thiết lập giai đoạn sao cho nó phù hợp với cách -382 +381 00:22:06,082 --> 00:22:09,790 chúng ta diễn giải sự phân bố liên tục, trong đó xác suất rơi vào giữa -383 +382 00:22:09,790 --> 00:22:13,550 một phạm vi giá trị bằng diện tích dưới đường cong giữa các giá trị đó. -384 +383 00:22:13,910 --> 00:22:16,730 Cụ thể, diện tích của tất cả các thanh cộng lại sẽ là 1. -385 +384 00:22:18,230 --> 00:22:20,950 Bây giờ, với tất cả những điều đó đã sẵn sàng, chúng ta hãy vui vẻ một chút. -386 +385 00:22:21,330 --> 00:22:25,057 Hãy để tôi bắt đầu bằng cách cuộn lại mọi thứ sao cho phân bố ở phía dưới đại diện -387 +386 00:22:25,057 --> 00:22:29,010 cho một tổng tương đối nhỏ, giống như chỉ cộng ba biến ngẫu nhiên như vậy lại với nhau. -388 +387 00:22:29,450 --> 00:22:32,430 Hãy chú ý điều gì xảy ra khi tôi thay đổi cách phân phối mà chúng ta bắt đầu. -389 +388 00:22:32,730 --> 00:22:36,290 Khi nó thay đổi, sự phân bố ở phía dưới sẽ thay đổi hình dạng hoàn toàn. -390 +389 00:22:36,510 --> 00:22:38,770 -Nó phụ thuộc rất nhiều vào những gì chúng tôi bắt đầu. +Nó phụ thuộc rất nhiều vào những gì mà ta bắt đầu. -391 +390 00:22:40,350 --> 00:22:43,930 Nếu chúng ta để kích thước của tổng lớn hơn một chút, chẳng hạn như lên tới 10, -392 +391 00:22:43,930 --> 00:22:47,690 và khi tôi thay đổi phân phối cho x, phần lớn nó vẫn trông giống như một đường cong -393 +392 00:22:47,690 --> 00:22:51,630 hình chuông, nhưng tôi có thể tìm thấy một số phân phối làm cho nó thay đổi hình dạng . -394 -00:22:52,230 --> 00:22:56,230 +393 +00:22:52,230 --> 00:22:55,990 Ví dụ, cái thực sự lệch trong đó hầu hết xác suất nằm ở số 1 hoặc -395 -00:22:56,230 --> 00:23:00,351 +394 +00:22:55,990 --> 00:22:59,863 6 dẫn đến dạng đường cong hình chuông nhọn này, và nếu bạn nhớ lại, -396 -00:23:00,351 --> 00:23:04,230 +395 +00:22:59,863 --> 00:23:03,510 trước đây tôi thực sự đã trình bày điều này dưới dạng mô phỏng. -397 -00:23:04,230 --> 00:23:08,113 -Vì vậy, nếu bạn đang tự hỏi liệu độ nhọn đó là một tạo tác của tính ngẫu nhiên +396 +00:23:04,130 --> 00:23:07,964 +Vậy nếu bạn đang tự hỏi liệu độ nhọn đó là một tạo tác của tính ngẫu nhiên -398 -00:23:08,113 --> 00:23:11,850 +397 +00:23:07,964 --> 00:23:11,850 hay phản ánh sự phân bổ thực sự, thì hóa ra nó phản ánh sự phân bổ thực sự. -399 +398 00:23:12,290 --> 00:23:14,339 Trong trường hợp này, 10 không phải là một tổng đủ -400 +399 00:23:14,339 --> 00:23:16,470 lớn để định lý giới hạn trung tâm phát huy tác dụng. +400 +00:23:16,470 --> 00:23:21,057 +Nhưng thay vào đó, nếu tôi để tổng đó tăng lên và tôi xét việc thêm 50 giá trị khác nhau, + 401 -00:23:16,470 --> 00:23:20,036 -Nhưng thay vào đó, nếu tôi để số tiền đó tăng lên và tôi xem xét việc thêm +00:23:21,057 --> 00:23:24,573 +con số này thực sự không lớn đến thế, thì dù tôi có thay đổi phân bố 402 -00:23:20,036 --> 00:23:22,890 -50 giá trị khác nhau, con số này thực sự không lớn đến thế, +00:23:24,573 --> 00:23:28,090 +cho biến ngẫu nhiên cơ bản của mình như thế nào đi nữa thì về cơ bản 403 -00:23:22,890 --> 00:23:26,457 -thì cho dù tôi có thay đổi phân bố cho biến ngẫu nhiên cơ bản của mình như +00:23:28,090 --> 00:23:30,690 +nó không ảnh hưởng đến hình dạng của đồ thị ở đáy. 404 -00:23:26,457 --> 00:23:30,690 -thế nào đi chăng nữa thì về cơ bản nó không ảnh hưởng đến hình dạng của đồ thị trên đáy. - -405 00:23:31,170 --> 00:23:35,158 Bất kể chúng ta bắt đầu từ đâu, tất cả thông tin và sắc thái của phân bố -406 +405 00:23:35,158 --> 00:23:39,038 của x đều bị cuốn trôi và chúng ta có xu hướng hướng tới hình dạng phổ -407 +406 00:23:39,038 --> 00:23:43,573 quát duy nhất này được mô tả bằng một hàm rất tinh tế cho phân bố chuẩn chuẩn hóa, -408 +407 00:23:43,573 --> 00:23:47,070 1 trên căn bậc hai của 2 pi nhân e đến âm x bình phương trên 2. -409 +408 00:23:47,810 --> 00:23:50,810 Đây, đây chính là nội dung của định lý giới hạn trung tâm. -410 +409 00:23:51,130 --> 00:23:53,183 Hầu như không có gì bạn có thể làm đối với sự phân phối -411 +410 00:23:53,183 --> 00:23:55,310 ban đầu này làm thay đổi hình dạng mà chúng ta hướng tới. -412 +411 00:23:59,030 --> 00:24:03,169 Bây giờ, những người có đầu óc lý thuyết hơn có thể vẫn đang thắc mắc, -413 +412 00:24:03,169 --> 00:24:04,510 định lý thực sự là gì? -414 +413 00:24:04,810 --> 00:24:06,860 Giống như, phát biểu toán học nào có thể được chứng -415 +414 00:24:06,860 --> 00:24:08,910 minh hoặc bác bỏ mà chúng ta đang khẳng định ở đây? -416 -00:24:09,030 --> 00:24:11,050 +415 +00:24:09,030 --> 00:24:11,670 Nếu bạn muốn có một tuyên bố trang trọng hay ho thì đây là cách nó có thể diễn ra. +416 +00:24:12,130 --> 00:24:15,835 +Hãy xét giá trị này, trong đó ta tổng hợp n phiên bản khác nhau của biến ngẫu nhiên, + 417 -00:24:11,050 --> 00:24:13,903 -Hãy xem xét giá trị này, trong đó chúng tôi tổng hợp n phiên +00:24:15,835 --> 00:24:19,759 +nhưng được điều chỉnh và điều chỉnh sao cho giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của nó là 418 -00:24:13,903 --> 00:24:16,943 -bản khác nhau của biến ngẫu nhiên, nhưng được điều chỉnh và điều +00:24:19,759 --> 00:24:19,890 +1. 419 -00:24:16,943 --> 00:24:19,890 -chỉnh sao cho giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của nó là 1. - -420 00:24:20,230 --> 00:24:22,836 Một lần nữa, có nghĩa là bạn có thể đọc nó như hỏi tổng -421 +420 00:24:22,836 --> 00:24:25,350 có bao nhiêu độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình. -422 +421 00:24:25,770 --> 00:24:30,585 Khi đó, phát biểu nghiêm ngặt thực sự không đùa được của định lý giới hạn -423 +422 00:24:30,585 --> 00:24:35,855 trung tâm là nếu bạn xét xác suất mà giá trị này nằm giữa hai số thực cho trước, -424 +423 00:24:35,855 --> 00:24:41,646 a và b, và bạn coi giới hạn của xác suất đó là độ lớn của tổng của bạn tiến tới vô cùng, -425 +424 00:24:41,646 --> 00:24:44,834 khi đó giới hạn đó bằng một tích phân nhất định, -426 +425 00:24:44,834 --> 00:24:49,650 về cơ bản mô tả diện tích theo phân phối chuẩn chuẩn giữa hai giá trị đó. -427 +426 00:24:51,250 --> 00:24:54,672 Một lần nữa, có ba giả định cơ bản mà tôi vẫn chưa nói cho bạn biết, -428 +427 00:24:54,672 --> 00:24:57,996 nhưng ngoài những giả định đó, với tất cả chi tiết đẫm máu của nó, -429 +428 00:24:57,996 --> 00:25:00,030 đây chính là định lý giới hạn trung tâm. +429 +00:25:04,550 --> 00:25:07,945 +Tất cả những điều đó chỉ mang tính lý thuyết, vậy sẽ rất hữu ích nếu đưa + 430 -00:25:04,550 --> 00:25:07,864 -Tất cả những điều đó chỉ mang tính lý thuyết, vì vậy sẽ rất hữu ích nếu +00:25:07,945 --> 00:25:11,479 +mọi thứ trở lại Trái đất và quay lại ví dụ cụ thể mà tôi đã đề cập lúc đầu, 431 -00:25:07,864 --> 00:25:11,547 -đưa mọi thứ trở lại Trái đất và quay lại ví dụ cụ thể mà tôi đã đề cập lúc đầu, - -432 -00:25:11,547 --> 00:25:14,907 +00:25:11,479 --> 00:25:14,874 khi bạn tưởng tượng tung một con súc sắc 100 lần và giả sử đó là một con -433 -00:25:14,907 --> 00:25:18,130 +432 +00:25:14,874 --> 00:25:18,130 súc sắc công bằng cho ví dụ này và bạn cộng các kết quả lại với nhau. -434 +433 00:25:18,870 --> 00:25:22,288 Thử thách đối với bạn là tìm ra một phạm vi giá trị sao -435 +434 00:25:22,288 --> 00:25:25,830 cho bạn chắc chắn 95% rằng tổng sẽ nằm trong phạm vi này. -436 -00:25:27,130 --> 00:25:32,452 +435 +00:25:27,130 --> 00:25:31,544 Đối với những câu hỏi như thế này, có một nguyên tắc nhỏ hữu ích về phân phối chuẩn, -437 -00:25:32,452 --> 00:25:37,962 +436 +00:25:31,544 --> 00:25:36,115 đó là khoảng 68% giá trị của bạn sẽ nằm trong một độ lệch chuẩn của giá trị trung bình, -438 -00:25:37,962 --> 00:25:42,596 +437 +00:25:36,115 --> 00:25:39,958 95% giá trị của bạn, điều chúng tôi quan tâm, nằm trong hai độ lệch chuẩn -439 -00:25:42,596 --> 00:25:47,230 +438 +00:25:39,958 --> 00:25:43,801 của giá trị trung bình và một con số khổng lồ là 99.7% giá trị của bạn sẽ -440 -00:25:47,230 --> 00:25:51,050 +439 +00:25:43,801 --> 00:25:46,970 nằm trong khoảng ba độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình. -441 -00:25:51,050 --> 00:25:53,271 +440 +00:25:47,450 --> 00:25:49,373 Đó là quy tắc chung thường được ghi nhớ bởi những -442 -00:25:53,271 --> 00:25:55,670 +441 +00:25:49,373 --> 00:25:51,450 người thực hiện nhiều công việc xác suất và thống kê. -443 -00:25:55,670 --> 00:25:58,873 +442 +00:25:52,490 --> 00:25:55,482 Đương nhiên, điều này cung cấp cho chúng ta những gì chúng ta cần cho ví -444 -00:25:58,873 --> 00:26:01,769 +443 +00:25:55,482 --> 00:25:58,188 dụ của mình và hãy để tôi tiếp tục và vẽ ra nó trông như thế nào, -445 -00:26:01,769 --> 00:26:04,972 +444 +00:25:58,188 --> 00:26:01,181 trong đó tôi sẽ hiển thị cách phân phối cho một xúc xắc công bằng ở trên -446 -00:26:04,972 --> 00:26:08,394 +445 +00:26:01,181 --> 00:26:04,379 cùng và cách phân phối có tổng là 100 những viên xúc xắc như vậy ở phía dưới, -447 -00:26:08,394 --> 00:26:11,510 +446 +00:26:04,379 --> 00:26:07,290 mà bây giờ như bạn biết trông giống như một phân phối chuẩn nhất định. -448 -00:26:11,510 --> 00:26:14,899 +447 +00:26:07,950 --> 00:26:11,657 Bước đầu tiên với bài toán như thế này là tìm giá trị trung bình của -449 -00:26:14,899 --> 00:26:18,239 +448 +00:26:11,657 --> 00:26:15,310 phân bố ban đầu của bạn, trong trường hợp này nó sẽ trông giống như -450 -00:26:18,239 --> 00:26:21,530 +449 +00:26:15,310 --> 00:26:18,910 1 nhân 6 nhân 1 cộng 1 nhân 6 nhân 2 và cứ thế, và tính ra là 3.5. -451 -00:26:21,530 --> 00:26:25,588 +450 +00:26:19,410 --> 00:26:23,260 Chúng ta cũng cần độ lệch chuẩn, yêu cầu tính toán phương sai, -452 -00:26:25,588 --> 00:26:30,225 +451 +00:26:23,260 --> 00:26:27,662 như bạn biết bao gồm việc cộng tất cả các bình phương của hiệu giữa giá -453 -00:26:30,225 --> 00:26:35,250 +452 +00:26:27,662 --> 00:26:32,430 trị và giá trị trung bình, và kết quả là 2.92, căn bậc hai của nó sẽ là 1.71. -454 -00:26:35,250 --> 00:26:38,455 +453 +00:26:32,950 --> 00:26:35,911 Đó là hai con số duy nhất chúng ta cần, và tôi sẽ mời bạn một -455 -00:26:38,455 --> 00:26:41,556 +454 +00:26:35,911 --> 00:26:38,776 lần nữa suy ngẫm xem thật kỳ diệu như thế nào khi đó là hai -456 -00:26:41,556 --> 00:26:44,710 +455 +00:26:38,776 --> 00:26:41,690 con số duy nhất mà bạn cần để hiểu hoàn toàn về phân bố đáy. -457 -00:26:44,710 --> 00:26:48,208 +456 +00:26:42,430 --> 00:26:46,404 Giá trị trung bình của nó sẽ là 100 nhân mu, tức là 350, -458 -00:26:48,208 --> 00:26:53,670 +457 +00:26:46,404 --> 00:26:52,610 và độ lệch chuẩn của nó sẽ là căn bậc hai của 100 nhân sigma, tức là 10 nhân sigma 17.1. +458 +00:26:53,030 --> 00:26:56,004 +Hãy nhớ quy tắc ngón tay cái tiện dụng của chúng ta, + 459 -00:26:53,670 --> 00:26:56,471 -Hãy nhớ quy tắc ngón tay cái tiện dụng của chúng tôi, +00:26:56,004 --> 00:27:00,381 +chúng ta đang tìm các giá trị cách xa giá trị trung bình hai độ lệch chuẩn và 460 -00:26:56,471 --> 00:27:00,674 -chúng tôi đang tìm kiếm các giá trị cách xa giá trị trung bình hai độ lệch chuẩn +00:27:00,381 --> 00:27:04,702 +khi bạn trừ 2 sigma khỏi giá trị trung bình, bạn sẽ có khoảng 316 và khi bạn 461 -00:27:00,674 --> 00:27:03,165 -và khi bạn trừ 2 sigma khỏi giá trị trung bình, +00:27:04,702 --> 00:27:06,330 +thêm 2 sigma, bạn sẽ có 384. 462 -00:27:03,165 --> 00:27:06,330 -bạn sẽ có khoảng 316 và khi bạn thêm 2 sigma, bạn sẽ có 384. - -463 00:27:07,350 --> 00:27:08,950 Và bạn thấy đấy, điều đó cho chúng ta câu trả lời. -464 +463 00:27:11,470 --> 00:27:13,369 Được rồi, tôi đã hứa sẽ sớm kết thúc mọi việc, -465 +464 00:27:13,369 --> 00:27:16,278 nhưng trong khi chúng ta đang xem ví dụ này, có một câu hỏi nữa đáng để -466 +465 00:27:16,278 --> 00:27:17,450 bạn dành thời gian suy ngẫm. -467 +466 00:27:18,250 --> 00:27:20,881 Thay vì chỉ hỏi về tổng của 100 lần tung súc sắc, -468 +467 00:27:20,881 --> 00:27:24,143 giả sử tôi yêu cầu bạn chia số đó cho 100, về cơ bản có nghĩa -469 +468 00:27:24,143 --> 00:27:28,090 là tất cả các số trong sơ đồ phía dưới của chúng ta đều được chia cho 100. -470 +469 00:27:28,570 --> 00:27:31,570 Hãy dành một chút thời gian để giải thích tất cả những điều này sẽ nói lên điều gì. +470 +00:27:32,070 --> 00:27:35,775 +Về cơ bản, biểu thức cho bạn biết mức trung bình thực nghiệm của 100 lần + 471 -00:27:32,070 --> 00:27:35,909 -Về cơ bản, biểu thức cho bạn biết mức trung bình thực nghiệm của 100 lần tung +00:27:35,775 --> 00:27:39,632 +tung súc sắc khác nhau và khoảng thời gian mà ta tìm thấy hiện đang cho bạn 472 -00:27:35,909 --> 00:27:39,748 -súc sắc khác nhau và khoảng thời gian mà chúng tôi tìm thấy hiện đang cho bạn - -473 -00:27:39,748 --> 00:27:43,490 +00:27:39,632 --> 00:27:43,490 biết phạm vi mà bạn mong đợi sẽ thấy đối với mức trung bình thực nghiệm đó. -474 +473 00:27:44,350 --> 00:27:46,968 Nói cách khác, bạn có thể mong đợi nó vào khoảng 3.5, -475 +474 00:27:46,968 --> 00:27:50,993 đó là giá trị kỳ vọng của một con súc sắc, nhưng điều ít rõ ràng hơn nhiều và định -476 +475 00:27:50,993 --> 00:27:55,018 lý giới hạn trung tâm cho phép bạn tính toán là bạn sẽ tìm thấy chính mình gần với -477 +476 00:27:55,018 --> 00:27:56,570 giá trị kỳ vọng đó đến mức nào. +477 +00:27:57,590 --> 00:28:00,770 +Đặc biệt, bạn nên dành chút thời gian để xét độ lệch chuẩn của + 478 -00:27:57,590 --> 00:28:00,704 -Đặc biệt, bạn nên dành chút thời gian để xem xét độ lệch chuẩn +00:28:00,770 --> 00:28:03,899 +mức trung bình thực nghiệm này là bao nhiêu và điều gì xảy ra 479 -00:28:00,704 --> 00:28:03,818 -của mức trung bình thực nghiệm này là bao nhiêu và điều gì xảy +00:28:03,899 --> 00:28:07,130 +với nó khi bạn nhìn vào một mẫu cuộn xúc xắc ngày càng lớn hơn. 480 -00:28:03,818 --> 00:28:07,130 -ra với nó khi bạn nhìn vào một mẫu cuộn xúc xắc ngày càng lớn hơn. - -481 00:28:12,950 --> 00:28:17,410 Cuối cùng, nhưng có lẽ là quan trọng nhất, hãy nói về những giả định trong định lý này. -482 +481 00:28:18,010 --> 00:28:22,530 Điều đầu tiên là tất cả các biến mà chúng ta đang cộng đều độc lập với nhau. -483 +482 00:28:22,850 --> 00:28:26,310 Kết quả của một quá trình không ảnh hưởng đến kết quả của bất kỳ quá trình nào khác. -484 +483 00:28:27,250 --> 00:28:30,950 Thứ hai là tất cả các biến này đều được rút ra từ cùng một phân phối. -485 +484 00:28:31,310 --> 00:28:34,390 -Cả hai điều này đều đã được ngầm giả định trong ví dụ về xúc xắc của chúng tôi. +Cả hai điều này đều đã được ngầm giả định trong ví dụ về xúc xắc của chúng ta. + +485 +00:28:34,790 --> 00:28:37,241 +Chúng ta đã coi kết quả của mỗi lần tung xúc sắc là độc lập với 486 -00:28:34,790 --> 00:28:37,114 -Chúng tôi đã coi kết quả của mỗi lần tung xúc sắc là độc lập +00:28:37,241 --> 00:28:39,693 +kết quả của tất cả những lần tung xúc xắc khác và chúng tôi giả 487 -00:28:37,114 --> 00:28:39,553 -với kết quả của tất cả những lần tung xúc xắc khác và chúng tôi +00:28:39,693 --> 00:28:42,030 +định rằng mỗi xúc xắc đều tuân theo cùng một cách phân phối. 488 -00:28:39,553 --> 00:28:42,030 -giả định rằng mỗi xúc xắc đều tuân theo cùng một cách phân phối. - -489 00:28:42,850 --> 00:28:46,301 Đôi khi trong tài liệu, bạn sẽ thấy hai giả định này được gộp lại -490 +489 00:28:46,301 --> 00:28:49,910 với nhau dưới tên viết tắt IID để phân bổ độc lập và giống hệt nhau. -491 +490 00:28:50,530 --> 00:28:55,110 Một tình huống mà những giả định này được cho là không đúng sự thật là bảng Galton. -492 +491 00:28:55,710 --> 00:28:56,830 Ý tôi là, hãy nghĩ về điều đó. -493 +492 00:28:56,970 --> 00:29:00,107 Có phải cách một quả bóng bật ra khỏi một trong các chốt -494 +493 00:29:00,107 --> 00:29:03,190 không phụ thuộc vào cách nó bật ra khỏi chốt tiếp theo? -495 +494 00:29:03,830 --> 00:29:04,610 Tuyệt đối không. -496 +495 00:29:04,770 --> 00:29:07,870 Tùy thuộc vào lần nảy cuối cùng, nó sẽ có một quỹ đạo hoàn toàn khác. -497 +496 00:29:08,210 --> 00:29:11,494 Và có phải việc phân phối các kết quả có thể xảy ra của mỗi -498 +497 00:29:11,494 --> 00:29:14,670 chốt là giống nhau đối với mỗi chốt mà nó chạm tới không? -499 +498 00:29:15,190 --> 00:29:16,710 Một lần nữa, gần như chắc chắn là không. -500 +499 00:29:16,710 --> 00:29:18,863 Có thể nó chạm vào một cái chốt nhìn sang trái, -501 +500 00:29:18,863 --> 00:29:21,107 nghĩa là kết quả bị lệch rất nhiều theo hướng đó, -502 +501 00:29:21,107 --> 00:29:23,710 và sau đó chạm vào cái chốt tiếp theo nhìn sang bên phải. -503 +502 00:29:25,730 --> 00:29:29,260 Khi tôi đưa ra tất cả những giả định đơn giản hóa đó trong ví dụ mở đầu, -504 +503 00:29:29,260 --> 00:29:31,630 điều đó không chỉ giúp bạn dễ dàng suy nghĩ hơn. -505 +504 00:29:31,970 --> 00:29:34,469 Ngoài ra, những giả định đó cũng cần thiết để đây -506 +505 00:29:34,469 --> 00:29:37,070 thực sự là một ví dụ về định lý giới hạn trung tâm. -507 +506 00:29:38,130 --> 00:29:41,385 Tuy nhiên, có vẻ đúng là đối với bảng Galton thực, -508 +507 00:29:41,385 --> 00:29:45,470 mặc dù vi phạm cả hai điều này, một phân phối chuẩn vẫn xảy ra? -509 +508 00:29:46,050 --> 00:29:49,896 Một phần lý do có thể là do có những khái quát hóa của định lý nằm ngoài phạm -510 +509 00:29:49,896 --> 00:29:53,890 vi của video này đã làm giảm bớt các giả định này, đặc biệt là giả định thứ hai. -511 +510 00:29:54,490 --> 00:29:58,780 Nhưng tôi muốn cảnh báo bạn trước thực tế là nhiều khi mọi người dường như cho rằng -512 +511 00:29:58,780 --> 00:30:03,070 một biến có phân phối chuẩn, ngay cả khi không có cơ sở thực tế nào để làm như vậy. -513 +512 00:30:04,290 --> 00:30:06,210 Giả định thứ ba thực sự khá tinh tế. -514 +513 00:30:06,210 --> 00:30:10,270 Đó là phương sai mà chúng tôi tính toán cho các biến này là hữu hạn. -515 +514 00:30:10,810 --> 00:30:14,850 Đây chưa bao giờ là vấn đề đối với ví dụ về xúc xắc, vì chỉ có sáu kết quả có thể xảy ra. -516 +515 00:30:15,030 --> 00:30:19,312 Nhưng trong một số trường hợp nhất định khi bạn có tập hợp kết quả vô hạn, -517 +516 00:30:19,312 --> 00:30:22,510 khi bạn tính phương sai, tổng sẽ phân kỳ thành vô cùng. -518 +517 00:30:23,450 --> 00:30:27,250 Đây có thể là những phân bố xác suất hoàn toàn hợp lệ và chúng xuất hiện trong thực tế. -519 +518 00:30:27,550 --> 00:30:32,132 Nhưng trong những tình huống đó, khi bạn cân nhắc việc cộng nhiều cách thể hiện khác -520 +519 00:30:32,132 --> 00:30:34,774 nhau của biến đó và để tổng đó tiến tới vô cùng, -521 +520 00:30:34,774 --> 00:30:39,356 ngay cả khi hai giả định đầu tiên giữ nguyên, rất có khả năng thứ bạn hướng tới thực -522 +521 00:30:39,356 --> 00:30:41,190 sự không phải là phân phối chuẩn. -523 +522 00:30:42,150 --> 00:30:44,920 Nếu bạn đã hiểu mọi thứ cho đến thời điểm này thì bây giờ bạn đã có -524 +523 00:30:44,920 --> 00:30:47,650 nền tảng rất vững chắc về nội dung của Định lý giới hạn trung tâm. -525 +524 00:30:48,290 --> 00:31:01,151 Và tiếp theo, tôi muốn giải thích tại sao hàm đặc biệt này lại là thứ mà chúng ta -526 +525 00:31:01,151 --> 00:31:14,170 hướng tới, và tại sao nó lại có số pi trong đó, nó liên quan gì đến các vòng tròn. diff --git a/2023/convolutions2/hebrew/auto_generated.srt b/2023/convolutions2/hebrew/auto_generated.srt index 1e1c121cf..475bad2ce 100644 --- a/2023/convolutions2/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2023/convolutions2/hebrew/auto_generated.srt @@ -15,15 +15,15 @@ מה שאתם מסתכלים עליו עכשיו הן דגימות חוזרות ונשנות של המשתנה האקראי הזה. 5 -00:00:14,960 --> 00:00:21,165 -ותזכורת מהירה, המשמעות של הפונקציה היא שאם אתם רוצים את ההסתברות שהמדגם +00:00:14,960 --> 00:00:20,616 +ותזכורת מהירה, המשמעות של הפונקציה היא שאם אתם רוצים את ההסתברות 6 -00:00:21,165 --> 00:00:28,146 -שלכם נופל בטווח נתון של ערכים, למשל ההסתברות שהוא יסתיים בין מינוס אחת למינוס 2, +00:00:20,616 --> 00:00:28,100 +שהמדגם שלכם יהיה בטווח נתון של ערכים, למשל ההסתברות שהוא יהיה בין מינוס אחת למינוס 2, 7 -00:00:28,146 --> 00:00:32,800 +00:00:28,100 --> 00:00:32,800 ההסתברות תשתווה לשטח מתחת לעקומה הזו בטווח הערכים הזה. 8 @@ -99,15 +99,15 @@ לפעולה יש שם מיוחד, היא נקראת קונבולציה. 26 -00:01:47,520 --> 00:01:52,912 +00:01:47,520 --> 00:01:52,992 והדבר העיקרי שנעשה היום הוא לבנות שתי דרכים ברורות להציג איך נראית 27 -00:01:52,912 --> 00:01:58,466 -קונבולציה עבור פונקציות רציפות, ואז לדבר על כך איך שתי ההצגות השונות +00:01:52,992 --> 00:01:58,382 +קונבולציה עבור פונקציות רציפות, ואז לדבר על איך שתי ההצגות השונות 28 -00:01:58,466 --> 00:02:04,100 +00:01:58,382 --> 00:02:04,100 הללו יכולות להועיל כל אחת בדרכים שונות, עם התמקדות במשפט הגבול המרכזי. 29 @@ -159,23 +159,23 @@ יהיה הרבה יותר קל אם נתחמם בסביבה שהיא יותר דיסקרטית וסופית, כמו הטלת זוג קוביות משוקללות. 41 -00:03:02,560 --> 00:03:06,661 +00:03:02,560 --> 00:03:06,647 כאן, האנימציה שאתם מסתכלים עליה מדמה שתי קוביות משוקללות, 42 -00:03:06,661 --> 00:03:11,400 +00:03:06,647 --> 00:03:11,369 וסביר להניח שאתם יכולים לדעת מה קורה, אבל רק כדי להגיד זאת במפורש, 43 -00:03:11,400 --> 00:03:16,067 -הקובייה הכחולה עוקבת אחר התפלגות שנראית כמוטה לערכים נמוכים יותר, +00:03:11,369 --> 00:03:16,092 +הקובייה הכחולה עוקבת אחרי התפלגות שנראית כמוטה לערכים נמוכים יותר, 44 -00:03:16,067 --> 00:03:21,301 +00:03:16,092 --> 00:03:21,307 לקוביה האדומה יש התפלגות ברורה, ואני דוגם שוב ושוב מכל אחת ורושם את הסכום 45 -00:03:21,301 --> 00:03:23,140 +00:03:21,307 --> 00:03:23,140 של שני הערכים בכל איטרציה. 46 @@ -203,11 +203,11 @@ דרכים שונות שבהן תוכלו לראות את החישוב הבסיסי. 52 -00:03:52,920 --> 00:03:58,555 -לדוגמה, דרך אחת שאתם יכול להתחיל לחשוב על זה היא שיש 36 תוצאות אפשרויות ברורות, +00:03:52,920 --> 00:03:58,639 +לדוגמה, דרך אחת שבה אתם יכול להתחיל לחשוב על זה היא שיש 36 תוצאות אפשרויות ברורות, 53 -00:03:58,555 --> 00:04:02,360 +00:03:58,639 --> 00:04:02,360 ואנחנו יכולים לארגן את התוצאות האלה בטבלה קטנה של 6x6. 54 @@ -227,15 +227,15 @@ וזה יהיה נכון בהנחה שהטלות הקוביות אינן תלויות זו בזו. 58 -00:04:23,540 --> 00:04:27,582 -כמובן שהטלת הקוביות צריכות להיות בלתי תלויות אחת בשנייה, +00:04:23,540 --> 00:04:27,633 +כמובן שהטלות הקוביות צריכות להיות בלתי תלויות אחת בשנייה, 59 -00:04:27,582 --> 00:04:32,334 +00:04:27,633 --> 00:04:32,362 אבל זו נקודה שכדאי להדגיש כי כל מה שאנחנו הולכים לעשות מכאן והלאה, 60 -00:04:32,334 --> 00:04:38,080 +00:04:32,362 --> 00:04:38,080 מהדוגמה הפשוטה הזו ועד למשפט הגבול המרכזי, מניח שהמשתנים האקראיים הם בלתי תלויים. 61 @@ -384,7 +384,7 @@ 97 00:07:18,100 --> 00:07:24,980 -אז אם אתם רוצים לחשוב על ההסתברות לזרוק 7, דרך לבצע את החישוב הזה היא לקחת את כל +אז אם אתם רוצים לחשוב על ההסתברות להטיל 7, דרך לבצע את החישוב הזה היא לקחת את כל 98 00:07:24,980 --> 00:07:32,200 @@ -627,12 +627,12 @@ אז בואו נחשוב מה זה אומר עבור הדוגמה העיקרית שלנו. 158 -00:12:23,860 --> 00:12:29,249 -נניח שיש לנו שני משתנים אקראיים שונים, אבל הפעם כל אחד יעקוב אחר התפלגות רציפה, +00:12:23,860 --> 00:12:29,426 +נניח שיש לנו שני משתנים אקראיים שונים, אבל הפעם כל אחד יעקוב אחרי התפלגות רציפה, 159 -00:12:29,249 --> 00:12:34,100 -ואנחנו רוצים להבין את הסכום שלהם ואת ההתפלגות החדשה שמתארת את הסכום הזה. +00:12:29,426 --> 00:12:34,100 +ואנחנו רוצים להבין את הסכום שלהם ואת ההתפלגות החדשה שמתארת את הסכום. 160 00:12:35,420 --> 00:12:38,920 @@ -787,11 +787,11 @@ האקראיים שלנו עוקב אחר התפלגות אחידה בין הערכים מינוס חצי ופלוס חצי. 198 -00:16:04,460 --> 00:16:09,660 -אז מה שנראה הוא שלכל הפונקציות הצפיפות שלנו יש סוג של צורת כובע, +00:16:04,460 --> 00:16:09,614 +אז מה שנראה הוא שלכל פונקציות הצפיפות שלנו יש סוג של צורת כובע, 199 -00:16:09,660 --> 00:16:16,460 +00:16:09,614 --> 00:16:16,460 כאשר הגרף שווה ל-1 עבור כל הקלטים בין מינוס חצי לפלוס לחצי, והוא שווה 0 בכל מקום אחר. 200 @@ -864,14 +864,14 @@ 217 00:17:46,800 --> 00:17:52,580 -בהתחלה אפשר לומר שאולי אנחנו צריכים דרך חדשה גדי להציג שילוב של שלושה דברים במקום שניים. +בהתחלה אפשר לומר שאולי אנחנו צריכים דרך חדשה כדי להציג שילוב של שלושה דברים במקום שניים. 218 -00:17:53,420 --> 00:17:58,580 -אבל בעצם אתם יכולים לחשוב על סכום של שני הראשונים כעל משתנה משלו, +00:17:53,420 --> 00:17:58,451 +אבל בעצם אתם יכולים לחשוב על סכום שני הראשונים כעל משתנה משלו, 219 -00:17:58,580 --> 00:18:04,600 +00:17:58,451 --> 00:18:04,600 שמצאנו שהוא מתפלג בצורת טריז, ואז לבצע קונבולולוציה בינו לבין פונקציית הכובע. 220 @@ -1004,19 +1004,19 @@ 252 00:20:41,680 --> 00:20:45,420 -זו תשובה טובה מאוד, ואני חושב שהדרך הכי מהנה להראות +יש תשובה טובה מאוד, ואני חושב שהדרך הכי מהנה להראות 253 00:20:45,420 --> 00:20:49,160 אותה היא לאור הדוגמה האחרונה שנציג עבור קונבולוציות. 254 -00:20:50,280 --> 00:20:56,745 +00:20:50,280 --> 00:20:56,700 זוכרים איך במקרה הבדיד, הראשונה מבין שתי הדוגמאות שלנו כללה יצירת לוח כפל מסוג זה, 255 -00:20:56,745 --> 00:21:01,420 -הצגת ההסתברויות לכל התוצאות האפשריות וחיבור לאורך האלכסונים? +00:20:56,700 --> 00:21:01,420 +המציגה הסתברויות לכל התוצאות האפשריות וחיבור לאורך האלכסונים? 256 00:21:02,960 --> 00:21:07,620 @@ -1063,242 +1063,238 @@ כפונקציה של שני משתנים, שתיתן משהו שנראה כמו משטח מעל מישור ה-xy. 267 -00:22:00,560 --> 00:22:04,318 +00:22:00,560 --> 00:22:04,300 שימו לב בדוגמה זו כיצד אם אנחנו מסתכלים על הגרף מזווית אחת, 268 -00:22:04,318 --> 00:22:08,139 -שבה אנו רואים את ערכי ה-x משתנים, יש לו צורה של הגרף הראשון, +00:22:04,300 --> 00:22:08,228 +שבה אנחנו רואים את ערכי ה-x משתנים, יש לו צורה של הגרף הראשון, 269 -00:22:08,139 --> 00:22:12,148 -אך ואם נסתכל עליו מזווית אחרת, תוך שימת דגש על השינוי בכיוון y, +00:22:08,228 --> 00:22:13,840 +אך אם נסתכל עליו מזווית אחרת, תוך שימת דגש על השינוי בכיוון y, נקבל את הצורה של הגרף השני. 270 -00:22:12,148 --> 00:22:13,840 -נקבל את הצורה של הגרף השני. - -271 00:22:14,220 --> 00:22:17,800 הגרף התלת מימדי הזה מקודד את כל המידע שאנחנו צריכים. -272 +271 00:22:17,800 --> 00:22:21,120 הוא מראה את צפיפות ההסתברות לכל תוצאה אפשרית. -273 +272 00:22:21,900 --> 00:22:28,200 ואם אתם רוצים להגביל את התצוגה שלכם רק לאותן תוצאות שבהן x פלוס y מוגבל לסכום נתון, -274 +273 00:22:28,200 --> 00:22:34,425 מה שנראה הוא הגבלת המבט שלנו לפרוסה אלכסונית, ספציפית פרוסה מעל הקו x פלוס y ששווה -275 +274 00:22:34,425 --> 00:22:35,400 לאיזשהו קבוע. +275 +00:22:35,980 --> 00:22:42,549 +כל צפיפויות ההסתברות האפשריות לתוצאה הכפופה לאילוץ הזה נראות כמו פרוסה מתחת לגרף, + 276 -00:22:35,980 --> 00:22:42,831 -כל צפיפויות ההסתברות האפשריות לתוצאה הכפופה לאילוץ הזה נראות כמו פרוסה מתחת לגרף הזה, +00:22:42,549 --> 00:22:47,195 +וכאשר אנחנו משנים את הסכום המגביל, הוא משתנה סביב איזושהי 277 -00:22:42,831 --> 00:22:47,691 -וכאשר אנחנו משנים את הסכום המגביל, הוא משתנה סביב איזו פרוסה +00:22:47,195 --> 00:22:50,480 +פרוסה אלכסונית ספציפית שבה אנחנו מסתכלים. 278 -00:22:47,691 --> 00:22:50,480 -אלכסונית ספציפית שבה אנחנו מסתכלים. - -279 00:22:53,940 --> 00:23:00,496 עכשיו מה שאתם יכולים לשער הוא שהדרך לשלב יחד את כל צפיפויות ההסתברות לאורך -280 +279 00:23:00,496 --> 00:23:07,140 אחת הפרוסות האלה, יכולה להתפרש כשטח מתחת לעקומה הזו, שהיא פרוסה של פני השטח. -281 +280 00:23:07,940 --> 00:23:09,420 וזה כמעט נכון. -282 -00:23:09,740 --> 00:23:14,611 -יש פרט עדין לגבי גורם שהוא השורש של 2 שעלינו לדבר עליו, +281 +00:23:09,740 --> 00:23:14,563 +יש פרט עדין לגבי גורם שהוא השורש של 2 שעלינו לדבר עליו, -283 -00:23:14,611 --> 00:23:20,680 +282 +00:23:14,563 --> 00:23:20,680 אבל עד גורם קבוע, השטחים של הפרוסות האלה נותנים לנו את ערכי הקונבולציה. -284 +283 00:23:21,500 --> 00:23:28,240 למעשה, כל הפרוסות האלה שאנחנו מסתכלים עליהן זהות בדיוק לגרף המכפלה שהסתכלנו עליו קודם לכן. -285 +284 00:23:29,440 --> 00:23:34,344 כדי להדגיש את הנקודה הזו, הרשו לי להעלות את שתי ההדמיות זו לצד זו, -286 +285 00:23:34,344 --> 00:23:40,639 ואני הולך להקטין לאט לאט את הערך של s, שמצד שמאל אומר שאנחנו מסתכלים על פרוסות שונות, -287 +286 00:23:40,639 --> 00:23:44,300 ומצד ימין אומר שאנחנו מזיזים את הגרף המעודכן של g. -288 +287 00:23:45,520 --> 00:23:49,673 שימו לב איך בכל הנקודות צורת הגרף בצד ימין למטה, -289 +288 00:23:49,673 --> 00:23:54,760 המכפלה בין הפונקציות, נראית בדיוק כמו צורת הפרוסה האלכסונית. -290 +289 00:23:58,440 --> 00:23:59,700 וזה צריך להיות הגיוני. -291 +290 00:23:59,840 --> 00:24:02,600 אלו שתי דרכים שונות לתאר את אותו הדבר. -292 +291 00:24:03,040 --> 00:24:08,699 זה נשמע הרבה כשאנחנו מנסחים זאת במילים, אבל מה שאנחנו מסתכלים עליו הם כל המכפלות -293 +292 00:24:08,699 --> 00:24:13,940 האפשריות בין פלטים של הפונקציות המתאימות לזוגות של קלטים שיש להם סכום נתון. -294 +293 00:24:14,760 --> 00:24:17,880 שוב, הביטוי אולי מסורבל, אבל אני חושב שאתם מבינים, -295 +294 00:24:17,880 --> 00:24:20,450 ועכשיו יש לנו שתי דרכים שונות לראות את זה. -296 +295 00:24:31,000 --> 00:24:37,100 הדבר היפה בהדמיית הפרוסות האלכסוניות הוא שהיא מבהירה שמדובר בפעולה סימטרית. -297 +296 00:24:37,100 --> 00:24:43,020 הרבה יותר ברור שקונבולוציה של-f עם g היא אותו דבר כמו קונבולוציה של g עם f. -298 +297 00:24:44,080 --> 00:24:47,580 מבחינה טכנית, הפרוסות האלכסוניות אינן בדיוק באותה צורה. -299 +298 00:24:47,900 --> 00:24:51,160 הן למעשה נמתחו על ידי גורם שהוא השורש הריבועי של 2. -300 +299 00:24:51,880 --> 00:24:58,583 הסיבה הבסיסית היא שאם אתם מדמיינים צעד קטן לאורך אחד מהקווים האלה שבו x פלוס -301 +300 00:24:58,583 --> 00:25:05,200 y שווה לקבוע, אז השינוי בערך ה-x שלכם, הדלתא x כאן, אינו זהה לאורך הצעד הזה. -302 +301 00:25:05,200 --> 00:25:08,880 הצעד הזה למעשה ארוך יותר בגורם של השורש הריבועי של 2. -303 -00:25:09,660 --> 00:25:14,070 -אשאיר הערה על המסך לחובבי החישובים מביניכם שרוצים לעצור ולהרהר, +302 +00:25:09,660 --> 00:25:14,315 +אשאיר הערה על המסך לחובבי החישובים מביניכם שרוצים לעצור ולחשוב על זה, -304 -00:25:14,070 --> 00:25:19,997 +303 +00:25:14,315 --> 00:25:20,035 אבל התוצאה היא שהפלטים של הקונבולוציה שלנו הם מבחינה טכנית לא בדיוק השטחים של הפרוסות -305 -00:25:19,997 --> 00:25:21,100 +304 +00:25:20,035 --> 00:25:21,100 האלכסוניות האלה. -306 +305 00:25:21,600 --> 00:25:24,340 עלינו לחלק את השטחים האלו בשורש ריבועי של 2. -307 +306 00:25:26,140 --> 00:25:29,540 נחזור אחורה מכל זה לרגע, אני פשוט חושב שזה כל כך יפה. -308 +307 00:25:30,040 --> 00:25:34,514 התחלנו עם שאלה כל כך פשוטה, או לפחות שאלה כל כך פשוטה לכאורה, -309 +308 00:25:34,514 --> 00:25:36,680 איך מחברים שני משתנים אקראיים? -310 +309 00:25:37,300 --> 00:25:41,840 ומה שקבלנו הוא הפעולה המאוד מסובכת הזו לשילוב שתי פונקציות שונות. -311 +310 00:25:42,680 --> 00:25:46,880 יש לנו לפחות שתי דרכים יפות להבין את זה, אבל בכל זאת, -312 +311 00:25:46,880 --> 00:25:52,560 חלק מכם אולי יצביעו על כך שתמונות יפות לא תמיד באמת עוזרות לכם לחשב משהו. -313 +312 00:25:53,040 --> 00:25:56,327 לדוגמה, עדיין לא עניתי על שאלת החידון הפותח לגבי -314 +313 00:25:56,327 --> 00:25:59,280 הוספת שני משתנים אקראיים עם התפלגות נורמלית. -315 +314 00:25:59,880 --> 00:26:07,184 ובכן, הדרך הרגילה שבה הייתם נגשים לשאלה מהסוג הזה, אם היא מופיעה בשיעורי בית למשל, -316 +315 00:26:07,184 --> 00:26:13,960 היא שתשתמשו בנוסחה להתפלגות נורמלית להגדרה של קונבולציה, האינטגרל שתארנו כאן. -317 +316 00:26:15,080 --> 00:26:21,420 -ובמקרה כזה, ההדמיות באמת יהיו שם רק כדי להבהיר מה הביטוי אומר, אבל הן יושבות במושב האחורי. +ובמקרה כזה, ההדמיות באמת יהיו שם רק כדי להבהיר מה הביטוי אומר, אבל הן הן לא העיקר. -318 -00:26:21,920 --> 00:26:26,141 +317 +00:26:21,920 --> 00:26:26,273 במקרה זה, האינטגרל לא קשה במיוחד, ישנן שיטות אנליטיות, -319 -00:26:26,141 --> 00:26:31,437 +318 +00:26:26,273 --> 00:26:31,736 אבל עבור הדוגמה הזו, אני רוצה להראות לכם שיטה מהנה יותר שבה ההדמיות, -320 -00:26:31,437 --> 00:26:37,040 -במיוחד הפרוסות האלכסוניות, ישחקו תפקיד הרבה יותר קדמי ומרכזי בהוכחה עצמה. +319 +00:26:31,736 --> 00:26:37,040 +במיוחד הפרוסות האלכסוניות, ישחקו תפקיד הרבה יותר מרכזי בהוכחה עצמה. -321 +320 00:26:37,900 --> 00:26:42,160 -אני חושב שרבים מכם עשויים להנות באמת אם תקחו רגע כדי לחשוב איך זה ייראה. +אני חושב שרבים מכם עשויים להנות באמת אם תקחו רגע כדי לחשוב על איך זה ייראה. -322 +321 00:26:42,680 --> 00:26:48,359 חשבו איך הגרף התלת-ממדי הזה ייראה במקרה של שתי התפלגויות נורמליות, -323 +322 00:26:48,359 --> 00:26:51,580 ואילו מאפיינים יש לו שאולי תוכלו לנצל. -324 +323 00:26:52,480 --> 00:26:57,780 וזה ללא ספק הכי קל אם אתם מתחילים עם מקרה שבו לשתי ההתפלגויות יש אותה סטיית תקן. -325 +324 00:26:59,080 --> 00:27:03,520 כאשר תרצו את הפרטים, וכדי לראות איך התשובה משתלבת במשפט הגבול המרכזי, -326 +325 00:27:03,520 --> 00:27:04,980 הצטרפו אליי בסרטון הבא. diff --git a/2023/convolutions2/vietnamese/auto_generated.srt b/2023/convolutions2/vietnamese/auto_generated.srt index 3fbcc55df..79a8b8f89 100644 --- a/2023/convolutions2/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2023/convolutions2/vietnamese/auto_generated.srt @@ -56,7 +56,7 @@ bạn cộng hai kết quả lại, thì tổng đó hoạt động giống như 15 00:00:53,960 --> 00:00:58,880 -Và câu hỏi đặt ra là phân bố nào mô tả số tiền mà bạn đang xem xét? +Và câu hỏi đặt ra là phân bố nào mô tả tổng mà bạn đang xét? 16 00:00:59,380 --> 00:01:03,286 @@ -187,24 +187,24 @@ Sẽ dễ dàng hơn nhiều nếu chúng ta khởi động trong một môi tr chẳng hạn như có thể tung một cặp xúc xắc có trọng số. 48 -00:03:02,560 --> 00:03:06,541 +00:03:02,560 --> 00:03:06,596 Ở đây, hình ảnh động mà bạn đang xem đang mô phỏng hai viên xúc xắc có 49 -00:03:06,541 --> 00:03:10,971 +00:03:06,596 --> 00:03:11,087 trọng lượng và bạn có thể biết điều gì đang xảy ra, nhưng để diễn đạt rõ ràng, 50 -00:03:10,971 --> 00:03:15,850 +00:03:11,087 --> 00:03:16,033 con súc sắc màu xanh đang tuân theo một phân phối có vẻ thiên về các giá trị thấp hơn, 51 -00:03:15,850 --> 00:03:19,943 -con súc sắc màu đỏ. die có sự phân bố riêng biệt và tôi liên tục lấy mẫu +00:03:16,033 --> 00:03:20,070 +con súc sắc màu đỏ có sự phân bố riêng biệt và tôi liên tục lấy mẫu từ 52 -00:03:19,943 --> 00:03:23,140 -từ mỗi cái và ghi lại tổng của hai giá trị ở mỗi lần lặp. +00:03:20,070 --> 00:03:23,140 +mỗi cái và ghi lại tổng của hai giá trị ở mỗi lần lặp. 53 00:03:23,740 --> 00:03:26,635 @@ -271,20 +271,20 @@ Chúng ta có thể nói nó phải là xác suất của số Và điều đó sẽ đúng nếu giả định rằng các cuộn súc sắc độc lập với nhau. 69 -00:04:23,540 --> 00:04:27,060 -Bạn có thể nói điều đó hơi mang tính mô phạm, tất nhiên các cuộn súc +00:04:23,540 --> 00:04:28,225 +Bạn có thể nói điều đó hơi cầu toàn, tất nhiên các cuộn súc sắc phải độc lập với nhau, 70 -00:04:27,060 --> 00:04:30,631 -sắc phải độc lập với nhau, nhưng đó là một điểm đáng nhấn mạnh bởi vì +00:04:28,225 --> 00:04:32,317 +nhưng đó là một điểm đáng nhấn mạnh bởi vì mọi thứ ta sẽ làm từ đây trở đi, 71 -00:04:30,631 --> 00:04:34,151 -mọi thứ chúng ta sẽ làm từ đây trở đi, từ ví dụ đơn giản này cho đến +00:04:32,317 --> 00:04:35,656 +từ ví dụ đơn giản này cho đến hết định lý giới hạn trung tâm, 72 -00:04:34,151 --> 00:04:38,080 -hết định lý giới hạn trung tâm, giả định rằng các biến ngẫu nhiên là độc lập. +00:04:35,656 --> 00:04:38,080 +giả định rằng các biến ngẫu nhiên là độc lập. 73 00:04:38,660 --> 00:04:42,720 @@ -299,28 +299,28 @@ Bây giờ điều tôi sắp làm là lấy lưới này gồm tất cả các nhưng hãy bắt đầu điền vào đó một số con số. 76 -00:04:49,180 --> 00:04:53,702 +00:04:49,180 --> 00:04:53,791 Có lẽ chúng ta sẽ đặt các con số cho tất cả xác suất của xúc sắc xanh ở dưới cùng, 77 -00:04:53,702 --> 00:04:56,263 +00:04:53,791 --> 00:04:56,402 tất cả xác suất cho xúc sắc đỏ ở đây bên trái, 78 -00:04:56,263 --> 00:05:00,622 -và sau đó chúng ta sẽ điền vào lưới nơi xác suất cho mọi kết quả bên trong lưới +00:04:56,402 --> 00:05:00,513 +và sau đó ta sẽ điền vào lưới nơi xác suất cho mọi kết quả bên trong lưới 79 -00:05:00,622 --> 00:05:04,926 -trông giống như tích nào đó giữa một số thuộc phân phối màu xanh lam và một số +00:05:00,513 --> 00:05:04,735 +trông giống như tích nào đó giữa một số thuộc phân phối màu xanh lam và một 80 -00:05:04,926 --> 00:05:06,180 -thuộc phân phối màu đỏ. +00:05:04,735 --> 00:05:06,180 +số thuộc phân phối màu đỏ. 81 00:05:06,680 --> 00:05:10,340 -Một cách khác để nghĩ về nó là về cơ bản chúng ta đang xây dựng một bảng cửu chương. +Một cách khác để nghĩ về nó là về cơ bản ta đang xây dựng một bảng cửu chương. 82 00:05:10,700 --> 00:05:13,353 @@ -335,12 +335,12 @@ chúng ta có thể vẽ từng xác suất này dưới dạng chiều cao củ vuông trong loại biểu đồ ba chiều này. 85 -00:05:20,120 --> 00:05:22,790 -Theo một nghĩa nào đó, biểu đồ ba chiều này chứa đựng tất +00:05:20,120 --> 00:05:22,738 +Theo một nghĩa nào đó, biểu đồ ba chiều này chứa đựng 86 -00:05:22,790 --> 00:05:25,600 -cả dữ liệu mà chúng ta cần biết về việc tung một cặp xúc xắc. +00:05:22,738 --> 00:05:25,600 +tất cả dữ liệu mà ta cần biết về việc tung một cặp xúc xắc. 87 00:05:25,740 --> 00:05:29,053 @@ -427,24 +427,24 @@ Khi bạn thu gọn nó theo hướng này, bạn thực sự nhận được s điều mà tôi biết bạn nên làm, nhưng vẫn rất thú vị khi xem. 108 -00:06:36,960 --> 00:06:40,853 -Ngoài ra, mặc dù tất cả những điều này có vẻ hơi buồn cười hoặc thậm chí phức +00:06:36,960 --> 00:06:41,309 +Ngoài ra, dù tất cả có vẻ hơi buồn cười hoặc thậm chí phức tạp không cần thiết, 109 -00:06:40,853 --> 00:06:44,796 -tạp không cần thiết, tôi có thể hứa với bạn rằng trực giác về các lát cắt chéo +00:06:41,309 --> 00:06:45,114 +tôi có thể hứa với bạn rằng trực quan về các lát cắt chéo sẽ quay trở 110 -00:06:44,796 --> 00:06:48,540 -sẽ quay trở lại với chúng ta sau này để có một bằng chứng thực sự thỏa mãn. +00:06:45,114 --> 00:06:48,540 +lại với chúng ta sau này để có một bằng chứng thực sự thỏa mãn. 111 -00:06:48,860 --> 00:06:52,021 +00:06:48,860 --> 00:06:52,188 Nhưng hãy tập trung vào trường hợp xúc xắc đơn giản lâu hơn một chút, 112 -00:06:52,021 --> 00:06:54,280 -đây là cách thứ hai mà chúng ta có thể nghĩ về nó. +00:06:52,188 --> 00:06:54,280 +đây là cách thứ hai mà ta có thể nghĩ về nó. 113 00:06:54,780 --> 00:06:57,968 @@ -471,60 +471,60 @@ Vì nó được định vị ngay bây giờ, chúng ta có 1 và 6, 2 và 5, 3 Đó là tất cả các cặp giá trị có tổng bằng 7. 119 -00:07:18,100 --> 00:07:22,097 -Vì vậy, nếu bạn muốn nghĩ về xác suất để có được số 7, +00:07:18,100 --> 00:07:21,884 +Vậy nếu bạn muốn nghĩ về xác suất để có được số 7, 120 -00:07:22,097 --> 00:07:28,275 +00:07:21,884 --> 00:07:28,192 một cách để ghi nhớ phép tính đó là lấy tất cả các cặp xác suất thẳng hàng với nhau, 121 -00:07:28,275 --> 00:07:32,200 +00:07:28,192 --> 00:07:32,200 nhân các cặp đó với nhau, rồi cộng tất cả các kết quả. 122 00:07:32,940 --> 00:07:35,640 -Một số bạn có thể nghĩ đây là một loại sản phẩm chấm. +Một số bạn có thể nghĩ đây là một loại tích vô hướng. 123 00:07:36,180 --> 00:07:39,920 -Nhưng toàn bộ hoạt động không chỉ là một sản phẩm chấm mà là nhiều sản phẩm. +Nhưng toàn bộ hoạt động không chỉ là một tích vô hướng mà là nhiều tích. 124 -00:07:40,360 --> 00:07:44,297 +00:07:40,360 --> 00:07:44,257 Nếu chúng ta trượt phân bố đáy đó sang bên trái nhiều hơn một chút, 125 -00:07:44,297 --> 00:07:48,988 +00:07:44,257 --> 00:07:48,899 thì trong trường hợp này có vẻ như các giá trị xúc xắc xếp thành hàng là 1 và 4, 126 -00:07:48,988 --> 00:07:53,274 +00:07:48,899 --> 00:07:53,140 2 và 3, 3 và 2, 4 và 1, nói cách khác là tất cả những cái có tổng bằng 5, 127 -00:07:53,274 --> 00:07:57,791 -bây giờ nếu chúng ta lấy tích chấm, chúng ta nhân các cặp xác suất thẳng hàng +00:07:53,140 --> 00:07:57,553 +bây giờ nếu chúng ta lấy tích vô hướng, chúng ta nhân các cặp xác suất thẳng 128 -00:07:57,791 --> 00:08:02,540 -và cộng chúng lại với nhau, điều đó sẽ cho chúng ta tổng xác suất để có được số 5. +00:07:57,553 --> 00:08:02,540 +hàng và cộng chúng lại với nhau, điều đó sẽ cho chúng ta tổng xác suất để có được số 5. 129 -00:08:03,200 --> 00:08:06,488 +00:08:03,200 --> 00:08:06,470 Nói chung, từ quan điểm này, việc tính toán phân phối đầy đủ 130 -00:08:06,488 --> 00:08:09,776 +00:08:06,470 --> 00:08:09,741 cho tổng trông giống như trượt phân phối đáy đó vào nhiều vị 131 -00:08:09,776 --> 00:08:13,280 -trí khác nhau và tính toán tích số chấm này trong suốt quá trình. +00:08:09,741 --> 00:08:13,280 +trí khác nhau và tính toán tích vô hướng này trong suốt quá trình. 132 00:08:14,600 --> 00:08:19,820 -Hoạt động này chính xác giống như các lát cắt chéo mà chúng ta đã xem xét trước đó. +Hoạt động này chính xác giống như các lát cắt chéo mà chúng ta đã xét trước đó. 133 00:08:20,380 --> 00:08:23,800 @@ -572,7 +572,7 @@ chúng ta và px cộng y là hàm mô tả phân phối của tổng. 144 00:09:13,960 --> 00:09:21,080 -Trong biệt ngữ, điều bạn sẽ nói là px cộng y bằng tích chập giữa px và py. +Trong thật ngữ chuyên ngành, điều bạn sẽ nói là px cộng y bằng tích chập giữa px và py. 145 00:09:21,680 --> 00:09:26,140 @@ -587,15 +587,15 @@ Bạn đã thấy hai cách khác nhau để hình dung nó, nhưng làm thế nào để chúng ta thực sự viết nó ra bằng ký hiệu? 148 -00:09:30,960 --> 00:09:35,040 -Để hiểu phương hướng của bạn, có thể sẽ hữu ích nếu bạn viết ra một ví dụ cụ thể, +00:09:30,960 --> 00:09:34,799 +Để hiểu hướng đi của bạn, có thể hữu ích nếu bạn viết ra một ví dụ cụ thể, 149 -00:09:35,040 --> 00:09:38,474 -chẳng hạn như trường hợp cắm số 4, trong đó bạn cộng tất cả các tích +00:09:34,799 --> 00:09:38,383 +chẳng hạn như trường hợp thay số 4, trong đó bạn cộng tất cả các tích 150 -00:09:38,474 --> 00:09:41,660 +00:09:38,383 --> 00:09:41,660 theo cặp khác nhau tương ứng với các cặp đầu vào có tổng bằng 4. 151 @@ -664,7 +664,7 @@ thì đôi khi giá trị y tương ứng đó giảm xuống dưới phạm vi 167 00:10:37,400 --> 00:10:40,540 -Ví dụ: bạn cắm 0 và âm 1 và âm 2. +Ví dụ: bạn thay 0 và âm 1 và âm 2. 168 00:10:41,200 --> 00:10:44,680 @@ -776,917 +776,893 @@ bạn sẽ sử dụng tích phân trong trường hợp liên tục. 195 00:12:20,420 --> 00:12:23,300 -Vì vậy, hãy suy nghĩ xem điều đó có ý nghĩa gì trong ví dụ chính của chúng ta. +Vậy nghĩ xem điều đó có ý nghĩa gì trong ví dụ chính của chúng ta. 196 -00:12:23,860 --> 00:12:26,657 -Giả sử chúng ta có hai biến ngẫu nhiên khác nhau, +00:12:23,860 --> 00:12:29,008 +Giả sử ta có hai biến ngẫu nhiên khác nhau, nhưng lần này mỗi biến sẽ tuân theo một phân 197 -00:12:26,657 --> 00:12:30,127 -nhưng lần này mỗi biến sẽ tuân theo một phân phối liên tục và +00:12:29,008 --> 00:12:34,100 +phối liên tục và chúng ta muốn hiểu tổng của chúng cũng như phân phối mới mô tả tổng đó. 198 -00:12:30,127 --> 00:12:34,100 -chúng ta muốn hiểu tổng của chúng cũng như phân phối mới mô tả tổng đó. - -199 00:12:35,420 --> 00:12:38,920 Bạn có thể đã đoán được công thức sẽ như thế nào chỉ bằng cách so sánh. -200 -00:12:39,400 --> 00:12:42,688 +199 +00:12:39,400 --> 00:12:42,736 Hãy nhớ rằng, trong công thức mà chúng ta vừa viết ra, -201 -00:12:42,688 --> 00:12:46,872 +200 +00:12:42,736 --> 00:12:46,983 trong đó p x là hàm cho biến thứ nhất và p y là hàm cho biến thứ hai, -202 -00:12:46,872 --> 00:12:50,399 +201 +00:12:46,983 --> 00:12:50,562 phép tích chập giữa chúng, thứ mô tả tổng của các biến đó, -203 -00:12:50,399 --> 00:12:54,524 -trông giống như vậy. giống như một tổng mà chúng ta kết hợp một loạt - -204 -00:12:54,524 --> 00:12:55,840 -các sản phẩm theo cặp. +202 +00:12:50,562 --> 00:12:55,840 +trông giống như vậy. giống như một tổng mà chúng ta kết hợp một loạt các tích theo cặp. -205 +203 00:12:56,480 --> 00:13:00,403 Biểu thức trong trường hợp liên tục thực sự trông giống nhau 100%, -206 +204 00:13:00,403 --> 00:13:02,980 chỉ là chúng ta đổi tổng đó thành tích phân. -207 +205 00:13:03,760 --> 00:13:07,534 Đôi khi, khi học sinh nhìn thấy định nghĩa tích chập này ngoài ngữ cảnh, -208 +206 00:13:07,534 --> 00:13:08,620 nó có vẻ hơi đáng sợ. -209 +207 00:13:09,100 --> 00:13:11,607 Hy vọng rằng sự tương tự là đủ để làm cho nó rõ ràng, -210 +208 00:13:11,607 --> 00:13:14,718 nhưng tính chất liên tục thực sự mang lại cho nó một hương vị khác -211 +209 00:13:14,718 --> 00:13:18,340 và đáng để dành vài phút để suy nghĩ về ý nghĩa của nó theo cách riêng của nó. -212 -00:13:18,340 --> 00:13:21,888 -Vì vậy, tôi đã tập hợp một bản demo tương tác nhỏ giúp giải +210 +00:13:18,340 --> 00:13:21,852 +Và vậy nên tôi đã tập hợp một bản thử nghiệm tương tác nhỏ giúp -213 -00:13:21,888 --> 00:13:25,200 -thích từng phần của biểu thức và ý nghĩa thực sự của nó. +211 +00:13:21,852 --> 00:13:25,200 +giải thích từng phần của biểu thức và ý nghĩa thực sự của nó. -214 +212 00:13:25,800 --> 00:13:29,315 Ví dụ, số hạng đầu tiên trong tích phân này là f(x), -215 +213 00:13:29,315 --> 00:13:33,560 biểu thị hàm mật độ của biến đầu tiên trong hai biến ngẫu nhiên. -216 +214 00:13:33,940 --> 00:13:37,342 Và trong trường hợp này tôi đang chọn loại hàm hình nêm này cho phân bố đó, -217 +215 00:13:37,342 --> 00:13:38,820 nhưng nó có thể là bất cứ thứ gì. -218 +216 00:13:39,660 --> 00:13:43,666 Tương tự, g biểu thị hàm mật độ cho biến ngẫu nhiên thứ hai, -219 +217 00:13:43,666 --> 00:13:46,820 mà tôi đang chọn loại phân bố hình khối kép này. -220 +218 00:13:46,820 --> 00:13:52,002 Và theo cùng cách mà trước đó chúng ta đã xem xét tất cả các cặp giá trị xúc xắc có -221 +219 00:13:52,002 --> 00:13:57,370 thể có với một tổng cho trước, cách bạn muốn nghĩ về tích phân này là điều nó muốn làm -222 +220 00:13:57,370 --> 00:14:02,800 là lặp lại tất cả các cặp giá trị x và y có thể có bị ràng buộc ở một tổng nhất định, s. -223 +221 00:14:03,340 --> 00:14:07,893 Chúng ta thực sự không có ký hiệu tốt để thực hiện điều đó một cách đối xứng, -224 +222 00:14:07,893 --> 00:14:12,856 nên thay vào đó, cách chúng ta thường viết nó ra nhấn mạnh một cách nhân tạo vào một -225 +223 00:14:12,856 --> 00:14:17,643 trong các biến, trong trường hợp này là x, trong đó chúng ta đặt giá trị x đó nằm -226 +224 00:14:17,643 --> 00:14:21,029 trên tất cả các số thực có thể, âm vô cực cho đến vô cực, -227 +225 00:14:21,029 --> 00:14:25,991 và thứ chúng ta thế vào hàm g là s trừ x, về cơ bản là bất cứ giá trị nào để đảm bảo -228 +226 00:14:25,991 --> 00:14:27,860 rằng tổng này bị ràng buộc là s. -229 +227 00:14:29,380 --> 00:14:32,859 Vì vậy, đối với bản demo, thay vì vẽ đồ thị g một cách trực tiếp, -230 +228 00:14:32,859 --> 00:14:34,600 tôi muốn vẽ đồ thị g của s trừ x. -231 +229 00:14:35,100 --> 00:14:37,140 Bạn có thể tự hỏi, nó trông như thế nào? -232 +230 00:14:37,680 --> 00:14:43,900 Chà, nếu bạn cắm x âm làm đầu vào, điều đó có tác dụng lật đồ thị theo chiều ngang. -233 +231 00:14:44,760 --> 00:14:49,000 Và sau đó nếu chúng ta đưa vào tham số s này, được coi như một loại hằng số nào đó, -234 +232 00:14:49,000 --> 00:14:52,232 thì nó có tác dụng dịch chuyển đồ thị sang trái hoặc sang phải, -235 +233 00:14:52,232 --> 00:14:54,100 tùy thuộc vào việc s là dương hay âm. -236 +234 00:14:54,640 --> 00:14:58,320 -Trong bản demo, s là một tham số mà tôi sẽ lấy và thay đổi một chút. +Trong bản thử nghiệm, s là một tham số mà tôi sẽ lấy và thay đổi một chút. -237 +235 00:14:58,700 --> 00:15:02,841 Điều thú vị thực sự đến từ việc vẽ đồ thị toàn bộ nội dung của tích phân, -238 +236 00:15:02,841 --> 00:15:04,240 tích giữa hai đồ thị này. +237 +00:15:04,780 --> 00:15:08,978 +Điều này tương tự với danh sách các tích theo cặp mà chúng ta đã thấy trước đó, + +238 +00:15:08,978 --> 00:15:12,651 +nhưng trong trường hợp này, thay vì cộng tất cả các tích theo cặp đó, + 239 -00:15:04,780 --> 00:15:08,963 -Điều này tương tự với danh sách các sản phẩm theo cặp mà chúng ta đã thấy trước đó, +00:15:12,651 --> 00:15:16,850 +chúng ta muốn tích hợp chúng lại với nhau, mà bạn sẽ hiểu là vùng bên dưới biểu 240 -00:15:08,963 --> 00:15:12,649 -nhưng trong trường hợp này, thay vì cộng tất cả các sản phẩm theo cặp đó, +00:15:16,850 --> 00:15:17,480 +đồ tích này. 241 -00:15:12,649 --> 00:15:16,832 -chúng tôi muốn tích hợp chúng lại với nhau, mà bạn sẽ hiểu là vùng bên dưới biểu đồ +00:15:18,200 --> 00:15:21,178 +Khi tôi di chuyển xung quanh giá trị s này, hình dạng của 242 -00:15:16,832 --> 00:15:17,480 -sản phẩm này. +00:15:21,178 --> 00:15:24,260 +biểu đồ tích đó sẽ thay đổi và diện tích tương ứng cũng vậy. 243 -00:15:18,200 --> 00:15:21,329 -Khi tôi di chuyển xung quanh giá trị s này, hình dạng của biểu +00:15:26,920 --> 00:15:33,300 +Hãy nhớ rằng, đối với cả ba biểu đồ bên trái, đầu vào là x và số s chỉ là tham số. 244 -00:15:21,329 --> 00:15:24,260 -đồ sản phẩm đó sẽ thay đổi và diện tích tương ứng cũng vậy. +00:15:33,300 --> 00:15:38,388 +Nhưng đối với đồ thị cuối cùng ở bên phải, đối với chính tích chập thu được, 245 -00:15:26,920 --> 00:15:33,300 -Hãy nhớ rằng, đối với cả ba biểu đồ bên trái, đầu vào là x và số s chỉ là tham số. +00:15:38,388 --> 00:15:44,004 +số s này là đầu vào của hàm đó và đầu ra tương ứng là bất kể diện tích của phía dưới 246 -00:15:33,300 --> 00:15:38,413 -Nhưng đối với biểu đồ cuối cùng ở bên phải, đối với chính tích chập thu được, +00:15:44,004 --> 00:15:49,820 +đồ thị bên trái là bao nhiêu, thì ra là bất kể tích phân giữa sự kết hợp của f và g này. 247 -00:15:38,413 --> 00:15:43,854 -số s này là đầu vào của hàm đó và đầu ra tương ứng là bất kể diện tích của biểu đồ - -248 -00:15:43,854 --> 00:15:49,426 -phía dưới bên trái là bao nhiêu, bất kể tích phân giữa sự kết hợp của f và g này hóa - -249 -00:15:49,426 --> 00:15:49,820 -ra là. - -250 00:15:53,280 --> 00:15:56,356 Ở đây, có thể hữu ích nếu chúng ta làm một ví dụ đơn giản, -251 +248 00:15:56,356 --> 00:15:59,849 giả sử trong đó mỗi biến trong số hai biến ngẫu nhiên của chúng ta -252 +249 00:15:59,849 --> 00:16:03,760 tuân theo sự phân bố đồng đều giữa các giá trị một nửa âm và một nửa dương. -253 +250 00:16:04,460 --> 00:16:07,418 Vì vậy, trông giống như các hàm mật độ của chúng ta, -254 +251 00:16:07,418 --> 00:16:10,208 mỗi hàm mật độ đều có dạng hình mũ trên cùng này, -255 +252 00:16:10,208 --> 00:16:14,897 trong đó đồ thị bằng 1 với tất cả các đầu vào nằm giữa một nửa âm và một nửa dương, -256 +253 00:16:14,897 --> 00:16:16,460 và nó bằng 0 ở mọi nơi khác. -257 +254 00:16:17,040 --> 00:16:21,440 -Câu hỏi, như mọi khi, là việc phân phối số tiền đó sẽ như thế nào? +Câu hỏi, như mọi khi, là việc phân phối tổng đó sẽ như thế nào? -258 +255 00:16:21,960 --> 00:16:24,400 -Chà, để tôi chỉ cho bạn xem nó trông như thế nào trong bản demo của chúng tôi. +Chà, để tôi chỉ cho bạn xem nó trông như thế nào trong bản thử nghiệm của chúng ta. -259 +256 00:16:25,220 --> 00:16:29,180 Trong trường hợp này, tích giữa hai đồ thị có cách giải thích thực sự dễ dàng. -260 +257 00:16:29,180 --> 00:16:34,060 -Nó là 1 ở bất cứ nơi nào các biểu đồ trùng nhau, nhưng 0 ở mọi nơi khác. +Nó là 1 ở bất cứ nơi nào các đồ thị rùng nhau, nhưng 0 ở mọi nơi khác. -261 +258 00:16:34,560 --> 00:16:38,665 Vì vậy, nếu tôi trượt tham số này đủ xa sang bên trái để các đồ thị trên -262 +259 00:16:38,665 --> 00:16:42,659 cùng của chúng ta không trùng nhau chút nào, thì đồ thị tích ở mọi nơi -263 +260 00:16:42,659 --> 00:16:46,540 đều bằng 0 và đó là cách nói rằng đây là một tổng không thể đạt được. -264 +261 00:16:47,220 --> 00:16:48,060 Điều đó sẽ có ý nghĩa. -265 +262 00:16:48,200 --> 00:16:51,924 Mỗi biến trong số hai biến chỉ có thể có giá trị thấp nhất là âm một nửa, -266 +263 00:16:51,924 --> 00:16:54,340 do đó tổng không bao giờ có thể xuống dưới âm 1. -267 -00:16:54,340 --> 00:16:58,764 -Khi tôi bắt đầu trượt s sang phải và các biểu đồ chồng lên nhau, +264 +00:16:54,340 --> 00:16:58,751 +Khi tôi bắt đầu trượt s sang phải và các đồ thị chồng lên nhau, -268 -00:16:58,764 --> 00:17:04,278 -diện tích sẽ tăng tuyến tính cho đến khi các biểu đồ chồng lên nhau hoàn toàn và +265 +00:16:58,751 --> 00:17:04,266 +diện tích sẽ tăng tuyến tính cho đến khi các đồ thị chồng lên nhau hoàn toàn và -269 -00:17:04,278 --> 00:17:05,300 +266 +00:17:04,266 --> 00:17:05,300 đạt mức tối đa. -270 +267 00:17:06,200 --> 00:17:09,909 Và sau thời điểm đó, nó bắt đầu giảm tuyến tính trở lại, -271 +268 00:17:09,909 --> 00:17:13,880 điều đó có nghĩa là phân bố của tổng sẽ có dạng hình nêm này. -272 +269 00:17:15,339 --> 00:17:18,233 Và tôi tưởng tượng điều này thực sự có cảm giác quen thuộc đối với -273 +270 00:17:18,233 --> 00:17:21,300 bất kỳ ai nghĩ về một cặp xúc xắc, tức là xúc xắc không có trọng lượng. -274 +271 00:17:21,859 --> 00:17:25,675 Ở đó, nếu bạn cộng hai biến phân bố đều khác nhau -275 +272 00:17:25,675 --> 00:17:29,720 thì phân phối của tổng sẽ có dạng hình nêm nhất định. -276 +273 00:17:30,040 --> 00:17:34,540 Xác suất tăng cho đến khi đạt mức tối đa là 7, sau đó lại giảm xuống. -277 +274 00:17:36,260 --> 00:17:41,497 Điều này sẽ thú vị hơn nhiều nếu thay vì yêu cầu tổng của hai biến phân bố đều, -278 +275 00:17:41,497 --> 00:17:46,800 tôi hỏi bạn sẽ trông như thế nào nếu chúng ta cộng ba biến phân bố đều khác nhau. -279 +276 00:17:46,800 --> 00:17:49,715 Lúc đầu, bạn có thể nói, tôi không biết, chúng ta cần một -280 +277 00:17:49,715 --> 00:17:52,580 số cách mới để hình dung việc kết hợp ba thứ thay vì hai. -281 +278 00:17:53,420 --> 00:17:57,146 Nhưng thực sự điều bạn có thể làm ở đây là coi tổng của hai số đầu -282 +279 00:17:57,146 --> 00:18:01,874 tiên là biến riêng của chúng, mà chúng ta vừa tìm ra tuân theo phân bố hình nêm này, -283 +280 00:18:01,874 --> 00:18:04,600 rồi lấy tích chập giữa số đó và hàm mũ trên cùng. -284 +281 00:18:05,100 --> 00:18:07,360 -Mở bản demo lên, nó sẽ trông như thế này. +Mở bản thử nghiệm lên, nó sẽ trông như thế này. -285 -00:18:07,840 --> 00:18:11,968 +282 +00:18:07,840 --> 00:18:12,000 Một lần nữa, điều làm cho hàm mũ trên thực sự thú vị là việc nhân -286 -00:18:11,968 --> 00:18:16,160 -với nó gần như có tác dụng lọc ra các giá trị từ biểu đồ trên cùng. +283 +00:18:12,000 --> 00:18:16,160 +với nó gần như có tác dụng lọc ra các giá trị từ đồ thị trên cùng. -287 -00:18:16,160 --> 00:18:18,960 -Sản phẩm ở phía dưới trông giống như bản sao của biểu +284 +00:18:16,160 --> 00:18:18,987 +Tích ở phía dưới trông giống như bản sao của đồ thị -288 -00:18:18,960 --> 00:18:21,760 -đồ trên cùng nhưng bị giới hạn ở một cửa sổ nhất định. +285 +00:18:18,987 --> 00:18:21,760 +trên cùng nhưng bị giới hạn ở một cửa sổ nhất định. -289 +286 00:18:22,620 --> 00:18:25,250 Một lần nữa, khi tôi trượt cái này sang trái và phải, -290 +287 00:18:25,250 --> 00:18:28,269 và diện tích ngày càng lớn hơn, nhỏ hơn, kết quả đạt tối đa ở -291 +288 00:18:28,269 --> 00:18:32,020 giữa nhưng thuôn dần về hai bên, ngoại trừ lần này nó hoạt động trơn tru hơn. -292 +289 00:18:32,600 --> 00:18:36,120 -Nó giống như chúng ta đang lấy trung bình động của biểu đồ trên cùng bên trái. +Nó giống như chúng ta đang lấy trung bình động của đồ thị trên cùng bên trái. -293 -00:18:36,940 --> 00:18:39,016 -Trên thực tế, nó không chỉ đơn thuần là một loại, +290 +00:18:36,940 --> 00:18:39,321 +Thực tế nó không đơn thuần là một loại, đây thực sự -294 -00:18:39,016 --> 00:18:41,840 -đây thực sự là đường trung bình động của biểu đồ trên cùng bên trái. +291 +00:18:39,321 --> 00:18:41,840 +là đường trung bình động của đồ thị trên cùng bên trái. -295 +292 00:18:42,400 --> 00:18:45,000 Một điều bạn có thể nghĩ cần làm là tiến xa hơn nữa. -296 -00:18:45,500 --> 00:18:49,979 -Cách chúng tôi bắt đầu là kết hợp hai hàm mũ trên cùng và chúng tôi có được cái nêm này, +293 +00:18:45,500 --> 00:18:49,924 +Cách chúng ta bắt đầu là kết hợp hai hàm mũ trên cùng và ta có được hình nêm này, -297 -00:18:49,979 --> 00:18:54,258 -sau đó chúng tôi thay thế hàm đầu tiên bằng cái nêm đó, và sau đó khi lấy tích chập, +294 +00:18:49,924 --> 00:18:53,917 +sau đó ta thay hàm đầu tiên bằng cái nêm đó, và sau đó khi lấy tích chập, -298 -00:18:54,258 --> 00:18:58,536 -chúng tôi có được hình dạng mượt mà hơn mô tả tổng của ba biến đồng nhất riêng biệt, +295 +00:18:53,917 --> 00:18:58,449 +chúng ta có được hình dạng mượt mà hơn mô tả tổng của ba biến đồng nhất riêng biệt, -299 -00:18:58,536 --> 00:19:00,500 -nhưng chúng tôi có thể chỉ cần lặp lại. +296 +00:18:58,449 --> 00:19:00,500 +nhưng chúng ta có thể chỉ cần lặp lại. -300 +297 00:19:01,220 --> 00:19:06,728 Hoán đổi hàm trên, sau đó tích hợp hàm đó với hàm hình chữ nhật phẳng và bất -301 +298 00:19:06,728 --> 00:19:12,380 kỳ kết quả nào chúng ta thấy sẽ mô tả tổng của bốn biến ngẫu nhiên phân bố đều. -302 +299 00:19:13,660 --> 00:19:15,471 Bất kỳ ai trong số các bạn đã xem video về định -303 +300 00:19:15,471 --> 00:19:17,320 lý giới hạn trung tâm đều biết điều gì sẽ xảy ra. -304 +301 00:19:17,820 --> 00:19:20,199 Khi chúng ta lặp đi lặp lại quá trình này, hình dạng -305 +302 00:19:20,199 --> 00:19:22,400 trông ngày càng giống một đường cong hình chuông. -306 +303 00:19:22,860 --> 00:19:27,659 Hay nói chính xác hơn, tại mỗi lần lặp, chúng ta nên định lại tỷ lệ cho trục x để -307 +304 00:19:27,659 --> 00:19:32,577 đảm bảo rằng độ lệch chuẩn là 1, bởi vì tác động chủ yếu của tích chập lặp lại này, -308 +305 00:19:32,577 --> 00:19:37,260 loại quy trình trung bình động lặp đi lặp lại, là làm phẳng hàm trên. thời gian. -309 +306 00:19:37,620 --> 00:19:39,840 Vì vậy, trong giới hạn, nó chỉ phẳng dần về không. -310 +307 00:19:40,240 --> 00:19:42,827 Nhưng thay đổi kích thước là một cách để nói, vâng vâng vâng, -311 +308 00:19:42,827 --> 00:19:46,040 tôi biết rằng nó sẽ phẳng hơn, nhưng hình dạng thực sự đằng sau tất cả là gì? -312 +309 00:19:48,060 --> 00:19:52,852 Phát biểu của định lý giới hạn trung tâm, một trong những sự thật thú vị nhất từ -313 +310 00:19:52,852 --> 00:19:57,940 xác suất, là về cơ bản bạn có thể bắt đầu với bất kỳ phân bố nào và điều này vẫn đúng. -314 +311 00:19:58,540 --> 00:20:02,470 Đó là khi bạn thực hiện các phép xoắn lặp đi lặp lại như thế này, -315 +312 00:20:02,470 --> 00:20:06,699 biểu thị các tổng ngày càng lớn hơn của một biến ngẫu nhiên nhất định, -316 +313 00:20:06,699 --> 00:20:11,821 sau đó phân phối mô tả tổng đó, có thể bắt đầu trông rất khác so với phân phối chuẩn, -317 +314 00:20:11,821 --> 00:20:16,467 theo thời gian sẽ ngày càng trơn tru hơn cho đến khi nó trở nên tùy ý gần với -318 +315 00:20:16,467 --> 00:20:17,420 phân phối chuẩn. -319 +316 00:20:18,080 --> 00:20:21,786 Nó giống như là một đường cong hình chuông, nói theo cách lỏng lẻo nào đó, -320 +317 00:20:21,786 --> 00:20:25,987 là sự phân bố mượt mà nhất có thể, một điểm cố định hấp dẫn trong không gian của tất -321 +318 00:20:25,987 --> 00:20:30,188 cả các hàm khả hữu, khi chúng ta áp dụng quá trình làm trơn lặp đi lặp lại này thông -322 +319 00:20:30,188 --> 00:20:30,880 qua tích chập. -323 +320 00:20:35,400 --> 00:20:38,520 Đương nhiên bạn có thể thắc mắc, tại sao lại có phân phối chuẩn? -324 +321 00:20:38,980 --> 00:20:40,920 -Tại sao lại có chức năng này mà không phải chức năng khác? +Tại sao lại có hàm này mà không phải hàm số khác? -325 -00:20:41,680 --> 00:20:45,464 -Đó là một câu trả lời rất hay và tôi nghĩ cách thú vị nhất để hiển thị câu trả lời là +322 +00:20:41,680 --> 00:20:45,305 +Đó là một câu trả lời rất hay và tôi nghĩ cách thú vị nhất để hiển thị câu trả -326 -00:20:45,464 --> 00:20:49,160 -dựa trên hình ảnh trực quan cuối cùng mà chúng tôi sẽ hiển thị cho các phần tử chập. +323 +00:20:45,305 --> 00:20:49,160 +lời là dựa trên hình ảnh trực quan cuối cùng mà ta sẽ hiển thị cho các phần tử chập. -327 +324 00:20:50,280 --> 00:20:53,901 Hãy nhớ làm thế nào trong trường hợp rời rạc, hình ảnh đầu tiên trong hai hình -328 +325 00:20:53,901 --> 00:20:57,431 ảnh trực quan của chúng ta liên quan đến việc hình thành loại bảng nhân này, -329 +326 00:20:57,431 --> 00:21:01,420 hiển thị xác suất cho tất cả các kết quả có thể xảy ra và cộng dọc theo các đường chéo? -330 +327 00:21:02,960 --> 00:21:05,165 Có lẽ bạn đã đoán được rồi, nhưng bước cuối cùng của -331 +328 00:21:05,165 --> 00:21:07,620 -chúng ta là khái quát hóa điều này cho trường hợp liên tục. +chúng ta là tổng quát hóa điều này cho trường hợp liên tục. -332 +329 00:21:08,560 --> 00:21:10,860 Và nó rất đẹp nhưng bạn phải cẩn thận một chút. -333 -00:21:11,980 --> 00:21:15,873 +330 +00:21:11,980 --> 00:21:15,968 Đưa ra hai hàm giống nhau mà chúng ta đã có trước đây, f(x) và g(y), -334 -00:21:15,873 --> 00:21:20,500 +331 +00:21:15,968 --> 00:21:20,708 trong trường hợp này cái gì sẽ tương tự với lưới các cặp có thể có mà chúng ta đã -335 -00:21:20,500 --> 00:21:21,460 -xem xét trước đó? +332 +00:21:20,708 --> 00:21:21,460 +xét trước đó? -336 +333 00:21:22,480 --> 00:21:26,206 Vâng, trong trường hợp này, mỗi biến có thể nhận bất kỳ số thực nào, -337 +334 00:21:26,206 --> 00:21:30,689 vì vậy chúng ta muốn nghĩ về tất cả các cặp số thực có thể có và mặt phẳng xy xuất -338 +335 00:21:30,689 --> 00:21:31,500 hiện trong đầu. -339 -00:21:32,640 --> 00:21:34,864 -Mỗi điểm tương ứng với một kết quả có thể xảy - -340 -00:21:34,864 --> 00:21:37,040 -ra khi chúng tôi lấy mẫu từ cả hai phân phối. +336 +00:21:32,640 --> 00:21:37,040 +Mỗi điểm tương ứng với một kết quả có thể xảy ra khi chúng ta lấy mẫu từ cả hai phân phối. -341 +337 00:21:38,140 --> 00:21:41,871 Bây giờ xác suất của bất kỳ một trong những kết quả này, xy, -342 +338 00:21:41,871 --> 00:21:45,052 hay đúng hơn là mật độ xác suất xung quanh điểm đó, -343 +339 00:21:45,052 --> 00:21:49,580 sẽ có dạng f(x nhân g của y), một lần nữa, giả sử rằng cả hai đều độc lập. -344 +340 00:21:49,580 --> 00:21:54,107 Vì vậy, một điều tự nhiên cần làm là vẽ đồ thị hàm số này, f(x nhân g y), -345 +341 00:21:54,107 --> 00:21:59,124 dưới dạng hàm hai biến, sẽ cho một cái gì đó trông giống như một bề mặt phía trên -346 +342 00:21:59,124 --> 00:21:59,920 mặt phẳng xy. -347 -00:22:00,560 --> 00:22:03,320 -Lưu ý trong ví dụ này nếu chúng ta nhìn nó từ một góc độ, - -348 -00:22:03,320 --> 00:22:07,318 -nơi chúng ta thấy các giá trị x thay đổi, thì nó có hình dạng của biểu đồ đầu tiên, +343 +00:22:00,560 --> 00:22:05,072 +Lưu ý trong ví dụ này nếu ta nhìn nó từ một góc độ, nơi ta thấy các giá trị x thay đổi, -349 -00:22:07,318 --> 00:22:11,269 -nhưng nếu chúng ta nhìn nó từ một góc độ khác, nhấn mạnh sự thay đổi theo hướng y, +344 +00:22:05,072 --> 00:22:09,327 +thì nó có hình dạng của biểu đồ đầu tiên, nhưng nếu ta nhìn nó từ một góc độ khác, -350 -00:22:11,269 --> 00:22:13,840 -thì nó có hình dạng của biểu đồ thứ hai của chúng tôi. +345 +00:22:09,327 --> 00:22:13,840 +nhấn mạnh sự thay đổi theo hướng y, thì nó có hình dạng của đồ thị thứ hai của chúng ta. -351 +346 00:22:14,220 --> 00:22:17,800 Biểu đồ ba chiều này mã hóa tất cả thông tin chúng ta cần. -352 +347 00:22:17,800 --> 00:22:21,120 Nó cho thấy tất cả mật độ xác suất cho mọi kết quả có thể xảy ra. -353 +348 00:22:21,900 --> 00:22:26,485 Và nếu bạn muốn giới hạn tầm nhìn của mình chỉ ở những kết quả trong đó x cộng y bị ràng -354 +349 00:22:26,485 --> 00:22:30,968 buộc là một tổng nhất định, thì điều đó trông giống như giới hạn tầm nhìn của chúng ta -355 +350 00:22:30,968 --> 00:22:35,400 ở một lát cắt chéo, cụ thể là một lát cắt trên đường x cộng y bằng một hằng số nào đó. -356 -00:22:35,980 --> 00:22:40,793 +351 +00:22:35,980 --> 00:22:40,894 Tất cả mật độ xác suất có thể có của kết quả tuân theo ràng buộc này trông giống -357 -00:22:40,793 --> 00:22:45,547 -như một lát cắt trong biểu đồ này và khi chúng ta thay đổi tổng cụ thể mà chúng +352 +00:22:40,894 --> 00:22:45,687 +như một lát cắt trong đồ thị này và khi chúng ta thay đổi tổng cụ thể mà chúng -358 -00:22:45,547 --> 00:22:50,480 -ta đang hạn chế, nó sẽ thay đổi xung quanh lát cắt cụ thể mà chúng ta đang xem xét. +353 +00:22:45,687 --> 00:22:50,480 +ta đang hạn chế, nó sẽ thay đổi xung quanh lát cắt cụ thể mà chúng ta đang xét. -359 +354 00:22:53,940 --> 00:22:58,200 Bây giờ điều bạn có thể dự đoán là cách kết hợp tất cả mật độ xác suất -360 +355 00:22:58,200 --> 00:23:02,520 dọc theo một trong những lát cắt này, cách tích hợp chúng lại với nhau, -361 +356 00:23:02,520 --> 00:23:07,140 có thể được hiểu là diện tích dưới đường cong này, là một lát cắt của bề mặt. -362 +357 00:23:07,940 --> 00:23:09,420 Và điều đó gần như đúng. -363 +358 00:23:09,740 --> 00:23:15,119 Có một chi tiết tinh tế liên quan đến thừa số căn bậc hai của 2 mà chúng ta cần nói đến, -364 +359 00:23:15,119 --> 00:23:18,806 nhưng với hệ số không đổi, diện tích của các lát cắt này cho -365 +360 00:23:18,806 --> 00:23:20,680 chúng ta giá trị của tích chập. -366 -00:23:21,500 --> 00:23:24,841 -Trên thực tế, tất cả các lát cắt mà chúng ta đang xem đều +361 +00:23:21,500 --> 00:23:24,749 +Trên thực tế, tất cả các lát cắt mà chúng ta đang xem -367 -00:23:24,841 --> 00:23:28,240 -giống hệt với biểu đồ sản phẩm mà chúng ta đã xem trước đó. +362 +00:23:24,749 --> 00:23:28,240 +đều giống hệt với đồ thị tích mà chúng ta đã xem trước đó. -368 -00:23:29,440 --> 00:23:34,412 -Ở đây, để nhấn mạnh điểm này, hãy để tôi hiển thị cả hai hình ảnh cạnh nhau và tôi sẽ +363 +00:23:29,440 --> 00:23:34,372 +Ở đây, để nhấn mạnh điểm này, hãy để tôi hiển thị cả hai hình ảnh cạnh nhau và -369 -00:23:34,412 --> 00:23:39,327 -giảm dần giá trị của s, bên trái có nghĩa là chúng ta đang xem các lát cắt khác nhau +364 +00:23:34,372 --> 00:23:39,242 +tôi sẽ giảm dần giá trị của s, bên trái nghĩa là ta đang xem các lát cắt khác -370 -00:23:39,327 --> 00:23:44,300 -và bên phải có nghĩa là chúng ta' đang dịch chuyển xung quanh đồ thị đã sửa đổi của g. +365 +00:23:39,242 --> 00:23:44,300 +nhau và bên phải nghĩa là ta đang dịch chuyển xung quanh đồ thị đã sửa đổi của g. -371 +366 00:23:45,520 --> 00:23:50,173 Lưu ý tại tất cả các điểm, hình dạng của đồ thị ở phía dưới bên phải, -372 +367 00:23:50,173 --> 00:23:54,760 tích giữa các hàm số, trông giống hệt như hình dạng của lát cắt chéo. -373 +368 00:23:58,440 --> 00:23:59,700 Và điều này sẽ có ý nghĩa. -374 +369 00:23:59,840 --> 00:24:02,600 Chúng là hai cách riêng biệt để hình dung cùng một điều. -375 -00:24:03,040 --> 00:24:06,002 +370 +00:24:03,040 --> 00:24:06,064 Nghe có vẻ rất nhiều khi chúng ta diễn đạt bằng lời, -376 -00:24:06,002 --> 00:24:09,691 -nhưng những gì chúng ta đang xem xét là tất cả các tích có thể có +371 +00:24:06,064 --> 00:24:09,602 +nhưng những gì chúng ta đang xét là tất cả các tích có thể có -377 -00:24:09,691 --> 00:24:13,940 +372 +00:24:09,602 --> 00:24:13,940 giữa các đầu ra của các hàm tương ứng với các cặp đầu vào có tổng nhất định. -378 +373 00:24:14,760 --> 00:24:18,130 Một lần nữa, nó hơi khó hiểu, nhưng tôi nghĩ bạn hiểu những gì tôi đang nói, -379 +374 00:24:18,130 --> 00:24:20,450 và bây giờ chúng ta có hai cách khác nhau để hiểu nó. -380 +375 00:24:31,000 --> 00:24:33,971 Điều thú vị về việc trực quan hóa lát cắt chéo là nó làm -381 +376 00:24:33,971 --> 00:24:37,100 cho nó rõ ràng hơn nhiều rằng đây là một phép toán đối xứng. -382 +377 00:24:37,100 --> 00:24:43,020 Rõ ràng hơn nhiều là f tích chập với g cũng giống như g tích chập với f. -383 +378 00:24:44,080 --> 00:24:47,580 Về mặt kỹ thuật, các lát cắt chéo có hình dạng không hoàn toàn giống nhau. -384 +379 00:24:47,900 --> 00:24:51,160 Chúng thực sự đã bị kéo dài ra theo hệ số căn bậc hai của 2. -385 +380 00:24:51,880 --> 00:24:56,261 Lý do cơ bản là nếu bạn tưởng tượng thực hiện một bước nhỏ nào đó dọc theo -386 +381 00:24:56,261 --> 00:24:59,883 một trong những đường này trong đó x cộng y bằng một hằng số, -387 +382 00:24:59,883 --> 00:25:03,155 thì sự thay đổi trong giá trị x của bạn, delta x ở đây, -388 +383 00:25:03,155 --> 00:25:05,200 không giống với độ dài của bước đó. -389 +384 00:25:05,200 --> 00:25:08,880 Bước đó thực sự dài hơn theo hệ số căn bậc hai của 2. -390 +385 00:25:09,660 --> 00:25:13,487 -Tôi sẽ để lại một ghi chú trên màn hình cho những người đam mê phép tính trong số các bạn +Tôi sẽ để lại một ghi chú trên màn hình cho những người đam mê giải tích trong số các bạn -391 +386 00:25:13,487 --> 00:25:17,144 muốn tạm dừng và suy ngẫm, nhưng kết quả cuối cùng rất đơn giản là kết quả đầu ra của -392 +387 00:25:17,144 --> 00:25:20,929 tích chập của chúng ta về mặt kỹ thuật không hoàn toàn là diện tích của các lát cắt chéo -393 +388 00:25:20,929 --> 00:25:21,100 này. -394 +389 00:25:21,600 --> 00:25:24,340 Chúng ta phải chia những diện tích đó cho căn bậc hai của 2. -395 +390 00:25:26,140 --> 00:25:29,540 -Bước lùi lại sau tất cả những điều này một lúc, tôi chỉ nghĩ nơi này thật đẹp. +Bước lùi lại sau tất cả các thứ này một lúc, tôi chỉ nghĩ điều này thật đẹp. -396 +391 00:25:30,040 --> 00:25:32,391 Chúng ta bắt đầu với một câu hỏi đơn giản như vậy, -397 +392 00:25:32,391 --> 00:25:34,789 hoặc ít nhất là một câu hỏi có vẻ đơn giản như vậy, -398 +393 00:25:34,789 --> 00:25:36,680 làm cách nào để cộng hai biến ngẫu nhiên? -399 -00:25:37,300 --> 00:25:39,740 -Và kết quả chúng ta thu được là thao tác rất phức - -400 -00:25:39,740 --> 00:25:41,840 -tạp này để kết hợp hai chức năng khác nhau. +394 +00:25:37,300 --> 00:25:41,840 +Và kết quả chúng ta thu được là thao tác rất phức tạp này để kết hợp hai hàm số khác nhau. -401 +395 00:25:42,680 --> 00:25:46,065 Chúng tôi có ít nhất hai cách rất hay để hiểu nó, tuy nhiên, -402 +396 00:25:46,065 --> 00:25:49,451 một số bạn có thể giơ tay và nói, những bức ảnh đẹp thì tốt, -403 +397 00:25:49,451 --> 00:25:52,560 nhưng chúng có thực sự giúp bạn tính toán điều gì không? -404 +398 00:25:53,040 --> 00:25:56,222 Ví dụ, tôi vẫn chưa trả lời được câu hỏi mở đầu về -405 +399 00:25:56,222 --> 00:25:59,280 việc cộng hai biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. -406 -00:25:59,880 --> 00:26:03,505 +400 +00:25:59,880 --> 00:26:03,521 Chà, cách thông thường mà bạn sẽ tiếp cận loại câu hỏi này, -407 -00:26:03,505 --> 00:26:07,312 +401 +00:26:03,521 --> 00:26:07,344 nếu nó xuất hiện trong bài tập về nhà hoặc thứ gì đó tương tự, -408 -00:26:07,312 --> 00:26:11,361 +402 +00:26:07,344 --> 00:26:11,411 là bạn sẽ thay công thức phân phối chuẩn vào định nghĩa tích chập, -409 -00:26:11,361 --> 00:26:13,960 -tích phân mà chúng ta' đã được mô tả ở đây. +403 +00:26:11,411 --> 00:26:13,960 +tích phân mà chúng ta đã được mô tả ở đây. -410 -00:26:15,080 --> 00:26:18,272 +404 +00:26:15,080 --> 00:26:18,295 Và trong trường hợp đó, các hình ảnh trực quan thực sự sẽ chỉ ở đó để -411 -00:26:18,272 --> 00:26:21,420 -làm rõ biểu thức đang nói lên điều gì, nhưng chúng lại nằm ở ghế sau. +405 +00:26:18,295 --> 00:26:21,420 +làm rõ biểu thức đang nói lên điều gì, nhưng chúng lại nằm phía sau. -412 +406 00:26:21,920 --> 00:26:26,309 Trong trường hợp này, tích phân không quá khó, vẫn có các phương pháp phân tích, -413 +407 00:26:26,309 --> 00:26:29,940 nhưng trong ví dụ này, tôi muốn chỉ cho bạn một phương pháp thú vị -414 +408 00:26:29,940 --> 00:26:33,463 hơn trong đó các hình ảnh trực quan, cụ thể là các lát cắt chéo, -415 +409 00:26:33,463 --> 00:26:37,040 sẽ đóng vai trò trung tâm hơn nhiều trong bằng chứng của chính nó. -416 +410 00:26:37,900 --> 00:26:40,059 Tôi nghĩ nhiều người trong số các bạn có thể thực sự thích dành một chút -417 +411 00:26:40,059 --> 00:26:42,160 thời gian để dự đoán xem điều này sẽ xảy ra với chính mình như thế nào. -418 -00:26:42,680 --> 00:26:47,097 -Hãy nghĩ xem biểu đồ 3D này sẽ trông như thế nào trong trường hợp có +412 +00:26:42,680 --> 00:26:47,065 +Hãy nghĩ xem đồ thị 3D này sẽ trông như thế nào trong trường hợp có -419 -00:26:47,097 --> 00:26:51,580 +413 +00:26:47,065 --> 00:26:51,580 hai phân bố chuẩn và những đặc tính nào của nó mà bạn có thể tận dụng. -420 +414 00:26:52,480 --> 00:26:55,001 Và chắc chắn là dễ dàng nhất nếu bạn bắt đầu với -421 +415 00:26:55,001 --> 00:26:57,780 trường hợp cả hai phân phối đều có cùng độ lệch chuẩn. -422 +416 00:26:59,080 --> 00:27:02,049 Bất cứ khi nào bạn muốn biết chi tiết và xem câu trả lời phù hợp với định lý -423 +417 00:27:02,049 --> 00:27:04,980 giới hạn trung tâm như thế nào, hãy tham gia cùng tôi trong video tiếp theo. diff --git a/2023/gaussian-convolution/arabic/auto_generated.srt b/2023/gaussian-convolution/arabic/auto_generated.srt index 10546a017..f02c884f6 100644 --- a/2023/gaussian-convolution/arabic/auto_generated.srt +++ b/2023/gaussian-convolution/arabic/auto_generated.srt @@ -147,7 +147,7 @@ على الرغم من أن كل ما سنفعله هنا، فإننا نأخذ في الاعتبار التوزيعات المركزية فقط. 38 -00:02:45,799 --> 00:02:51,762 +00:02:45,800 --> 00:02:51,762 الآن إذا نظرت إلى هدفنا المركزي لهذا اليوم، وهو حساب الالتواء بين دالتين غاوسيتين، 39 diff --git a/2023/gaussian-convolution/bengali/auto_generated.srt b/2023/gaussian-convolution/bengali/auto_generated.srt index b748ce642..b679d5f18 100644 --- a/2023/gaussian-convolution/bengali/auto_generated.srt +++ b/2023/gaussian-convolution/bengali/auto_generated.srt @@ -179,7 +179,7 @@ যদিও সবকিছুর জন্য আমরা এখানে করব, আমরা শুধু কেন্দ্রীভূত বিতরণ বিবেচনা করি। 46 -00:02:45,799 --> 00:02:49,226 +00:02:45,800 --> 00:02:49,226 এখন আপনি যদি আজকের জন্য আমাদের কেন্দ্রীয় লক্ষ্যটি দেখেন, 47 diff --git a/2023/gaussian-convolution/french/auto_generated.srt b/2023/gaussian-convolution/french/auto_generated.srt index cb6e0c2e6..659919da5 100644 --- a/2023/gaussian-convolution/french/auto_generated.srt +++ b/2023/gaussian-convolution/french/auto_generated.srt @@ -207,7 +207,7 @@ Bien que pour tout ce que nous allons faire ici, nous considérons uniquement les distributions centrées. 53 -00:02:45,799 --> 00:02:49,044 +00:02:45,800 --> 00:02:49,044 Maintenant, si vous regardez notre objectif principal d'aujourd'hui, 54 diff --git a/2023/gaussian-convolution/german/auto_generated.srt b/2023/gaussian-convolution/german/auto_generated.srt index 9b3219381..4cc334427 100644 --- a/2023/gaussian-convolution/german/auto_generated.srt +++ b/2023/gaussian-convolution/german/auto_generated.srt @@ -203,7 +203,7 @@ my, wie folgt in den Exponenten einfügen. Obwohl wir bei allem, was wir hier tun, nur zentrierte Verteilungen berücksichtigen. 52 -00:02:45,799 --> 00:02:48,937 +00:02:45,800 --> 00:02:48,937 Wenn Sie sich nun unser zentrales Ziel für heute ansehen, 53 diff --git a/2023/gaussian-convolution/hebrew/auto_generated.srt b/2023/gaussian-convolution/hebrew/auto_generated.srt index 97baf6b41..6944e803b 100644 --- a/2023/gaussian-convolution/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2023/gaussian-convolution/hebrew/auto_generated.srt @@ -1,46 +1,46 @@ 1 00:00:00,000 --> 00:00:06,120 -הפונקציה הבסיסית העומדת בבסיס התפלגות נורמלית, הלא היא גאוסית, היא e ל-x השלילי בריבוע. +הפונקציה העומדת בבסיס התפלגות נורמלית, ההתפלגות הגאוסית, היא e בחזקת מינוס x בריבוע. 2 00:00:06,640 --> 00:00:08,340 -אבל אתה עשוי לתהות, למה הפונקציה הזו? +אבל מדוע הפונקציה הזו? 3 -00:00:08,720 --> 00:00:15,451 -מבין כל הביטויים שיכולנו לחלום על הנותנים גרף חלק סימטרי עם מסה מרוכזת לכיוון האמצע, +00:00:08,720 --> 00:00:15,784 +מבין כל הביטויים שיכולנו לחשוב עליהם שנותנים גרף חלק סימטרי עם מסה מרוכזת לכיוון האמצע, 4 -00:00:15,451 --> 00:00:20,440 -מדוע נראה שלתורת ההסתברות יש מקום מיוחד בלבה לביטוי המסוים הזה? +00:00:15,784 --> 00:00:20,440 +מדוע נראה שבתורת ההסתברות יש מקום מיוחד לביטוי המסוים הזה? 5 00:00:21,380 --> 00:00:27,680 -בסרטונים הרבים האחרונים רמזתי לתשובה לשאלה הזו, והנה סוף סוף נגיע למשהו כמו תשובה מספקת. +בסרטונים האחרונים רמזתי לתשובה לשאלה הזו, ועכשיו סוף סוף נגיע למשהו כמו תשובה מספקת. 6 -00:00:27,680 --> 00:00:33,725 -בתור רענון מהיר על המקום שבו אנחנו נמצאים, לפני כמה סרטונים דיברנו על משפט הגבול המרכזי, +00:00:27,680 --> 00:00:32,486 +כרענון מהיר, לפני כמה סרטונים דיברנו על משפט הגבול המרכזי, 7 -00:00:33,725 --> 00:00:37,258 -שמתאר כיצד כאשר מוסיפים מספר עותקים של משתנה אקראי, +00:00:32,486 --> 00:00:39,818 +שמתאר כיצד כאשר מוסיפים מספר עותקים של משתנה אקראי, למשל זריקת קובייה משוקללת פעמים רבות, 8 -00:00:37,258 --> 00:00:41,809 -למשל זריקת קובייה משוקללת פעמים רבות ושונות, או נותנת לכדור לקפוץ. +00:00:39,818 --> 00:00:46,416 +או הקפצת כדור על יתד שוב ושוב, אז ההתפלגות המתארת את הסכום נוטה להיראות בערך כמו 9 -00:00:41,809 --> 00:00:47,720 -של יתד שוב ושוב, אז ההתפלגות המתארת את הסכום הזה נוטה להיראות בערך כמו התפלגות נורמלית. +00:00:46,416 --> 00:00:47,720 +התפלגות נורמלית. 10 -00:00:48,440 --> 00:00:52,957 -מה שמשפט הגבול המרכזי אומר הוא שכאשר אתה מגדיל את הסכום הזה יותר ויותר, +00:00:48,440 --> 00:00:52,736 +מה שמשפט הגבול המרכזי אומר הוא שכאשר אתם מגדילים את הסכום הזה יותר ויותר, 11 -00:00:52,957 --> 00:00:56,220 -בתנאים מתאימים, הקירוב לנורמלית הופך טוב יותר ויותר. +00:00:52,736 --> 00:00:56,220 +בתנאים מתאימים, הקירוב להתפלגות נורמלית הופך טוב יותר ויותר. 12 00:00:56,940 --> 00:01:00,180 @@ -55,602 +55,602 @@ בסרטון האחרון התחלנו לדבר על המתמטיקה הכרוכה בהוספת שני משתנים אקראיים. 15 -00:01:08,260 --> 00:01:12,073 -אם יש לך שני משתנים אקראיים, כל אחד אחרי התפלגות כלשהי, +00:01:08,260 --> 00:01:11,890 +אם יש לכם שני משתנים אקראיים, כל אחד בהתפלגות כלשהי, 16 -00:01:12,073 --> 00:01:15,750 +00:01:11,890 --> 00:01:15,589 אז כדי למצוא את ההתפלגות המתארת את סכום המשתנים האלה, 17 -00:01:15,750 --> 00:01:19,700 -אתה מחשב משהו המכונה קונבולציה בין שתי הפונקציות המקוריות. +00:01:15,589 --> 00:01:19,700 +אתם מחשבים משהו המכונה קונבולציה בין שתי הפונקציות המקוריות. 18 00:01:19,880 --> 00:01:25,940 -והשקענו זמן רב בבניית שתי דרכים שונות להמחיש מהי באמת פעולת הקונבולציה הזו. +והשקענו זמן רב בבניית שתי דרכים שונות כדי להמחיש מהי באמת פעולת הקונבולציה הזו. 19 -00:01:25,940 --> 00:01:29,919 +00:01:25,940 --> 00:01:29,807 היום העבודה הבסיסית שלנו היא לעבוד על דוגמה מסוימת, 20 -00:01:29,919 --> 00:01:34,969 -שהיא לשאול מה קורה כשמוסיפים שני משתנים אקראיים מפוזרים נורמליים, +00:01:29,807 --> 00:01:34,863 +שהיא לשאול מה קורה כשמוסיפים שני משתנים אקראיים עם התפלגות נורמלית, 21 -00:01:34,969 --> 00:01:41,780 -שכפי שאתם יודעים עכשיו, זהה לשאלה מה מקבלים אם מחשבים קונבולציה בין שתי פונקציות גאוסיות. +00:01:34,863 --> 00:01:39,995 +ושכפי שאתם יודעים עכשיו, זהה לשאלה מה מקבלים אם מחשבים קונבולציה בין 22 -00:01:42,520 --> 00:01:46,746 -ברצוני לחלוק דרך ויזואלית נעימה במיוחד שתוכלו לחשוב על החישוב הזה, +00:01:39,995 --> 00:01:41,780 +שתי פונקציות גאוסיאניות. 23 -00:01:46,746 --> 00:01:52,360 -אשר בתקווה מציעה תחושה מסוימת של מה שהופך את הפונקציה e ל-x שלילי בריבוע למיוחד מלכתחילה. +00:01:42,520 --> 00:01:47,474 +ברצוני לחלוק דרך ויזואלית מספקת במיוחד כדי שתוכלו לחשוב על החישוב הזה, 24 -00:01:52,360 --> 00:01:58,240 -אחרי שנעבור עליו, נדבר על איך החישוב הזה הוא אחד השלבים הכרוכים בהוכחת משפט הגבול המרכזי. +00:01:47,474 --> 00:01:52,360 +ושמציעה תחושה מסוימת של מה הופך את הפונקציה e למינוס x בריבוע למיוחדת. 25 -00:01:58,320 --> 00:02:03,560 -זה הצעד שעונה על השאלה למה גאוס ולא משהו אחר הוא הגבול המרכזי. +00:01:52,360 --> 00:01:58,240 +אחרי שנעבור עליו, נדבר על איך החישוב הזה הוא אחד השלבים המעורבים בהוכחת משפט הגבול המרכזי. 26 +00:01:58,320 --> 00:02:03,560 +זהו הצעד שעונה על השאלה למה גאוסיאן ולא משהו אחר הוא הגבול המרכזי. + +27 00:02:04,200 --> 00:02:05,840 אבל קודם כל, בואו נצלול פנימה. -27 +28 00:02:09,780 --> 00:02:14,440 -הנוסחה המלאה של גאוס מסובכת יותר מסתם e ל-x השלילי בריבוע. +הנוסחה המלאה של גאויאן מסובכת יותר מסתם e למינוס x בריבוע. -28 +29 00:02:14,820 --> 00:02:19,469 -המעריך כתוב בדרך כלל כשלילי חצי כפול x חלקי סיגמא בריבוע, +המעריך כתוב בדרך כלל כמינוס חצי כפול x חלקי סיגמא בריבוע, -29 +30 00:02:19,469 --> 00:02:24,200 כאשר סיגמא מתארת את התפשטות ההתפלגות, במיוחד את סטיית התקן. -30 -00:02:24,680 --> 00:02:30,707 -כל זה צריך להיות מוכפל בשבר בחזית, שהוא שם כדי לוודא שהשטח מתחת לעקומה הוא אחד, - 31 -00:02:30,707 --> 00:02:33,420 -מה שהופך אותו להתפלגות הסתברות תקפה. +00:02:24,680 --> 00:02:30,344 +כל זה צריך להיות מוכפל מקדימה בשבר, שמוודא שהשטח מתחת לעקומה הוא אחד, 32 -00:02:34,020 --> 00:02:38,165 -ואם אתה רוצה לשקול התפלגויות שאינן בהכרח מרוכזות באפס, +00:02:30,344 --> 00:02:33,420 +מה שהופך אותו להתפלגות הסתברותית תקפה. 33 -00:02:38,165 --> 00:02:41,180 -תזרוק גם פרמטר נוסף, mu, לתוך המעריך כך. +00:02:34,020 --> 00:02:37,875 +ואם אתם רוצים לשקול התפלגויות שאינן בהכרח מרוכזות באפס, 34 -00:02:41,540 --> 00:02:45,120 -למרות שלכל מה שנעשה כאן, אנחנו רק שוקלים הפצות ממוקדות. +00:02:37,875 --> 00:02:41,180 +תוסיפו גם פרמטר נוסף, mu, לתוך המעריך כפי שמוצג. 35 -00:02:45,800 --> 00:02:52,370 -עכשיו אם תסתכל על המטרה המרכזית שלנו להיום, שהיא לחשב קונבולציה בין שתי פונקציות גאוסיות, +00:02:41,540 --> 00:02:45,120 +בהמשך, אנחנו שוקלים רק התפלגויות שמרכזן באפס. 36 -00:02:52,370 --> 00:02:56,459 -הדרך הישירה לעשות זאת תהיה לקחת את ההגדרה של קונבולציה, +00:02:45,800 --> 00:02:52,271 +אם תסתכלו על המטרה המרכזית שלנו להיום, שהיא לחשב קונבולציה בין שתי פונקציות גאוסיואניות, 37 -00:02:56,459 --> 00:03:02,664 -את הביטוי האינטגרלי הזה שבנינו בסרטון האחרון, ואז חבר עבור כל אחת מהפונקציות הכרוכות +00:02:52,271 --> 00:02:56,343 +הדרך הישירה לעשות זאת תהיה לקחת את ההגדרה של קונבולציה, 38 -00:03:02,664 --> 00:03:03,760 -בנוסחה של גאוס. +00:02:56,343 --> 00:03:02,451 +את הביטוי האינטגרלי הזה שבנינו בסרטון האחרון, ואז להציב בכל אחת מהפונקציות המעורבות 39 -00:03:04,220 --> 00:03:10,080 -זה סוג של הרבה סמלים כשאתה זורק הכל ביחד, אבל יותר מהכל, עיבוד זה הוא תרגיל בהשלמת הריבוע. +00:03:02,451 --> 00:03:03,760 +את נוסחת הגאוסיאן. 40 -00:03:10,560 --> 00:03:11,580 -ואין בזה שום דבר רע. +00:03:04,220 --> 00:03:07,712 +יש כאן הרבה סימבולים כשאתם מציגים הכל ביחד, אבל יותר מהכל, 41 -00:03:11,720 --> 00:03:13,220 -זה יביא לך את התשובה שאתה רוצה. +00:03:07,712 --> 00:03:10,080 +החישוב של כל זה הוא תרגיל בהשלמה לריבוע. 42 -00:03:13,760 --> 00:03:18,150 -אבל כמובן, אתם מכירים אותי, אני פראייר לאינטואיציה חזותית, ובמקרה הזה, +00:03:10,560 --> 00:03:11,580 +ואין בזה שום דבר רע. 43 -00:03:18,150 --> 00:03:22,727 -יש דרך אחרת לחשוב על זה שלא ראיתי שכתבתי עליה בעבר שמציעה חיבור נחמד מאוד +00:03:11,720 --> 00:03:13,220 +זה יתן לכם את התשובה הרצויה. 44 -00:03:22,727 --> 00:03:27,860 -להיבטים אחרים של ההפצה הזו. , כמו נוכחות של pi ודרכים מסוימות להסיק מהיכן הוא מגיע. +00:03:13,760 --> 00:03:18,289 +אבל אתם מכירים אותי, אני מכור לאינטואיציה חזותית, ובמקרה הזה, 45 -00:03:28,200 --> 00:03:34,238 -והדרך שבה הייתי רוצה לעשות זאת היא קודם כל לקלף את כל הקבועים הקשורים להתפלגות בפועל, +00:03:18,289 --> 00:03:22,015 +יש דרך אחרת לחשוב על הביטוי, שלא ראיתי מוצגת בעבר, 46 -00:03:34,238 --> 00:03:37,960 -ורק הצגת החישוב של הצורה הפשוטה, e ל-x השלילי בריבוע. +00:03:22,015 --> 00:03:27,860 +ושמציעה חיבור מאוד יפה להיבטים אחרים של ההתפלגות הזו, כמו להסיק מהיכן ה-pi מגיע. 47 -00:03:37,960 --> 00:03:44,080 -המהות של מה שאנחנו רוצים לחשב היא איך נראית הקונבולולוציה בין שני עותקים של פונקציה זו. +00:03:28,200 --> 00:03:34,206 +והדרך שבה הייתי רוצה לעשות זאת היא קודם כל להוציא את כל הקבועים הקשורים להתפלגות בפועל, 48 -00:03:44,460 --> 00:03:49,087 -אם תזכרו, בסרטון האחרון היו לנו שתי דרכים שונות לדמיין פיתולים, +00:03:34,206 --> 00:03:37,960 +ולהציג רק את החישוב של הצורה הפשוטה, e למינוס x בריבוע. 49 -00:03:49,087 --> 00:03:52,920 -וזו שבה נשתמש כאן היא השנייה הכוללת פרוסות אלכסוניות. +00:03:37,960 --> 00:03:44,080 +המהות של מה שאנחנו רוצים לחשב היא איך נראית הקונבולולוציה בין שני עותקים של פונקציה זו. 50 -00:03:53,280 --> 00:03:58,760 -וכתזכורת מהירה לדרך שעבדה, אם יש לך שתי התפלגויות שונות שמתוארות על +00:03:44,460 --> 00:03:49,183 +אם תזכרו, בסרטון האחרון היו לנו שתי דרכים שונות להציג קונבולוציות, 51 -00:03:58,760 --> 00:04:04,160 -ידי שתי פונקציות שונות, f ו-g, אז אפשר לחשוב על כל זוג ערכים אפשרי +00:03:49,183 --> 00:03:52,920 +וזו שבה נשתמש כאן היא השנייה הכוללת פרוסות אלכסוניות. 52 -00:04:04,160 --> 00:04:09,560 -שתקבל כשאתה מדגימה משתי ההתפלגויות האלה כנקודות בודדות במישור ה-xy. +00:03:53,280 --> 00:03:58,962 +וכתזכורת מהירה שלדרך שבה היא עבדה, אם יש לכם שתי התפלגויות שונות שמתוארות 53 -00:04:10,360 --> 00:04:17,519 -וצפיפות ההסתברות לנחיתה בנקודה אחת כזו, בהנחה של עצמאות, נראית כמו f של x כפול g של y. +00:03:58,962 --> 00:04:04,338 +על ידי שתי פונקציות שונות, f ו-g, אז אפשר לחשוב על כל זוג ערכים אפשרי 54 -00:04:18,000 --> 00:04:23,645 -אז מה שאנחנו עושים זה שאנחנו מסתכלים על גרף של הביטוי הזה כפונקציה של שני משתנים של x +00:04:04,338 --> 00:04:09,560 +שתקבלו כשאתם דוגמים משתי ההתפלגויות האלה כנקודות בודדות במישור ה-xy. 55 -00:04:23,645 --> 00:04:29,160 -ו-y, שהיא דרך להראות את ההתפלגות של כל התוצאות האפשריות כשאנחנו דוגמים משני המשתנים +00:04:10,360 --> 00:04:17,519 +וצפיפות ההסתברות בנקודה אחת כזו, בהנחה של אי תלות, נראית כמו f של x כפול g של y. 56 -00:04:29,160 --> 00:04:29,620 -השונים. +00:04:18,000 --> 00:04:23,489 +אז מה שאנחנו עושים זה להסתכל על גרף הביטוי הזה כפונקציה של שני משתנים x ו-y, 57 -00:04:30,560 --> 00:04:35,309 -כדי לפרש את הקונבולולוציה של f ו-g המוערכת בכמה קלט s, +00:04:23,489 --> 00:04:29,620 +שהיא דרך להראות את ההתפלגות של כל התוצאות האפשריות כשאנחנו דוגמים משני המשתנים השונים. 58 -00:04:35,309 --> 00:04:40,491 -שהיא דרך לומר מה הסיכוי שתקבל זוג דגימות שמצטבר לסכום זה s, +00:04:30,560 --> 00:04:35,741 +כדי לפרש את הקונבולולוציה של f ו-g המחושבת על קלט מסויים s, 59 -00:04:40,491 --> 00:04:46,277 -מה שאתה עושה זה להסתכל על פרוסה מהגרף הזה מעל הקו x פלוס y שווה s, +00:04:35,741 --> 00:04:40,750 +שהיא דרך לומר מה הסיכוי שתקבלו זוג דגימות שמצטבר לסכום s, 60 -00:04:46,277 --> 00:04:49,300 -ואתה מחשיב את השטח מתחת לפרוסה הזו. +00:04:40,750 --> 00:04:46,277 +מה שאתם עושים זה להסתכל על פרוסה מהגרף מעל הקו x פלוס y שווה s, 61 -00:04:51,100 --> 00:04:56,320 -אזור זה הוא כמעט, אבל לא לגמרי, הערך של הפיתול ב-s. +00:04:46,277 --> 00:04:49,300 +ואז להסתכל על השטח מתחת לפרוסה הזו. 62 -00:04:56,800 --> 00:05:00,160 -מסיבה טכנית קלה, עליך לחלק בשורש הריבועי של 2. +00:04:51,100 --> 00:04:56,320 +שטח זה הוא כמעט, אבל לא לגמרי, הערך של הקונבולוציה ב-s. 63 -00:05:00,840 --> 00:05:03,440 -ובכל זאת, אזור זה הוא התכונה העיקרית להתמקד בה. +00:04:56,800 --> 00:05:00,160 +מסיבה טכנית, עליכם לחלק אותו בשורש הריבועי של 2. 64 -00:05:03,440 --> 00:05:07,362 -אתה יכול לחשוב על זה כדרך לשלב יחד את כל צפיפות +00:05:00,840 --> 00:05:03,440 +שטח זה הוא התכונה העיקרית שיש להתמקד בה. 65 -00:05:07,362 --> 00:05:11,040 -ההסתברות עבור כל התוצאות המתאימות לסכום נתון. +00:05:03,440 --> 00:05:07,514 +אתם יכולים לחשוב על זה כדרך לשלב יחד את כל צפיפויות 66 -00:05:13,300 --> 00:05:19,711 -במקרה הספציפי שבו שתי הפונקציות הללו נראות כמו e ל-x שלילי בריבוע ו-e ל-y שלילי בריבוע, +00:05:07,514 --> 00:05:11,040 +ההסתברות עבור כל התוצאות המתאימות לסכום נתון. 67 -00:05:19,711 --> 00:05:23,500 -לגרף התלת-ממד המתקבל יש תכונה ממש נחמדה שתוכלו לנצל. +00:05:13,300 --> 00:05:19,702 +במקרה הספציפי שבו שתי הפונקציות הללו נראות כמו e למינוס x בריבוע ו-e למינוס y בריבוע, 68 -00:05:23,720 --> 00:05:25,680 -זה סימטרי סיבובית. +00:05:19,702 --> 00:05:23,500 +לגרף התלת-ממד המתקבל יש תכונה ממש טובה שתוכלו לנצל. 69 -00:05:26,880 --> 00:05:32,633 -אתה יכול לראות זאת על ידי שילוב המונחים ולשים לב שזה לגמרי פונקציה של x בריבוע +00:05:23,720 --> 00:05:25,680 +זוהי סימטריה סיבובית. 70 -00:05:32,633 --> 00:05:38,460 -פלוס y בריבוע, והמונח הזה מתאר את ריבוע המרחק בין כל נקודה במישור xy לבין המקור. +00:05:26,880 --> 00:05:33,273 +אתם יכולים לראות זאת על ידי שילוב האיברים ולשים לב שזו פונקציה של x בריבוע פלוס y בריבוע, 71 -00:05:39,200 --> 00:05:43,160 -אז במילים אחרות, הביטוי הוא אך ורק פונקציה של המרחק מהמקור. +00:05:33,273 --> 00:05:38,460 +והשילוב הזה מתאר את ריבוע המרחק בין כל נקודה במישור xy לבין ראשית הצירים. 72 -00:05:44,560 --> 00:05:47,920 -ודרך אגב, זה לא יהיה נכון לגבי שום הפצה אחרת. +00:05:39,200 --> 00:05:43,160 +אז במילים אחרות, הביטוי הוא אך ורק פונקציה של המרחק מהמקור. 73 -00:05:48,100 --> 00:05:51,280 -זהו נכס המאפיין באופן ייחודי את עקומות הפעמון. +00:05:44,560 --> 00:05:47,920 +ודרך אגב, זה לא יהיה נכון לגבי שום התפלגות אחרת. 74 -00:05:53,160 --> 00:05:57,241 -אז עבור רוב זוגות הפונקציות האחרות, הפרוסות האלכסוניות הללו +00:05:48,100 --> 00:05:51,280 +זוהי תכונה המאפיינת באופן ייחודי את עקומות הפעמון. 75 -00:05:57,241 --> 00:06:00,710 -יהיו איזו צורה מסובכת שקשה לחשוב עליה, ולמען האמת, +00:05:53,160 --> 00:05:57,263 +אז עבור רוב זוגות הפונקציות האחרות, הפרוסות האלכסוניות הללו 76 -00:06:00,710 --> 00:06:05,540 -חישוב השטח פשוט יסתכם בחישוב האינטגרל המקורי שמגדיר קונבולציה מלכתחילה. +00:05:57,263 --> 00:06:00,683 +יהיו איזושהי צורה מסובכת שקשה לחשוב עליה, ולמעשה, 77 -00:06:05,940 --> 00:06:09,360 -אז ברוב המקרים, האינטואיציה החזותית לא באמת קונה לך כלום. +00:06:00,683 --> 00:06:05,540 +חישוב השטח יסתכם פשוט בחישוב האינטגרל המקורי שמגדיר קונבולציה מלכתחילה. 78 -00:06:10,360 --> 00:06:13,920 -אבל במקרה של עקומות פעמון, אתה יכול למנף את הסימטריה הסיבובית הזו. +00:06:05,940 --> 00:06:09,360 +אז ברוב המקרים, האינטואיציה החזותית לא באמת עוזרת. 79 -00:06:14,800 --> 00:06:20,480 -כאן, התמקד באחת הפרוסות הללו מעל הקו x פלוס y שווה s עבור ערך כלשהו של s. +00:06:10,360 --> 00:06:13,920 +אבל במקרה של עקומות פעמון, אתם יכולים להעזר בסימטריה הסיבובית הזו. 80 -00:06:21,300 --> 00:06:25,840 -וזכור, הקונבולולוציה שאנו מנסים לחשב היא פונקציה של s. +00:06:14,800 --> 00:06:20,480 +כאן, התמקדו באחת הפרוסות הללו מעל הקו x פלוס y שווה s עבור ערך כלשהו של s. 81 -00:06:25,840 --> 00:06:31,100 -הדבר שאתה רוצה הוא ביטוי של s שאומר לך את האזור מתחת לפרוסה הזו. +00:06:21,300 --> 00:06:25,840 +וזיכרו, הקונבולולוציה שאנו מנסים לחשב היא פונקציה של s. 82 -00:06:31,700 --> 00:06:38,684 -ובכן, אם אתה מסתכל על הישר הזה, הוא חוצה את ציר ה-x ב-s אפס ואת ציר ה-y באפס s, +00:06:25,840 --> 00:06:31,100 +הדבר שאתם רוצים הוא ביטוי של s שנותן לכם את השטח מתחת לפרוסה הזו. 83 -00:06:38,684 --> 00:06:45,320 -וקצת של פיתגורס יראה לך שמרחק הישר מהמקור לישר זה מחולק ב-s. בשורש של שניים. +00:06:31,700 --> 00:06:38,600 +אם אתם מסתכלים על הישר הזה, הוא חוצה את ציר ה-x ב-s אפס ואת ציר ה-y באפס s, 84 -00:06:45,860 --> 00:06:52,008 -עכשיו, בגלל הסימטריה, הפרוסה הזו זהה לפרוסה שמסתובבת ב-45 מעלות, +00:06:38,600 --> 00:06:45,320 +וקצת פיתגורס יראה לכם שמרחק הישר מהראשית לישר הזה הוא s מחולק בשורש שתיים. 85 -00:06:52,008 --> 00:06:56,360 -שם תמצא משהו מקביל לציר ה-y באותו מרחק מהמקור. +00:06:45,860 --> 00:06:51,953 +עכשיו, בגלל הסימטריה, הפרוסה הזו זהה לפרוסה שמסתובבת ב-45 מעלות, 86 -00:06:57,640 --> 00:07:02,840 -המפתח הוא שחישוב השטח האחר הזה של פרוסה המקבילה לציר ה-y הוא הרבה הרבה +00:06:51,953 --> 00:06:56,360 +שם תמצאו משהו מקביל לציר ה-y באותו מרחק מהמקור. 87 -00:07:02,840 --> 00:07:08,260 -יותר קל מאשר פרוסות בכיוונים אחרים, כי זה כרוך רק בלקיחת אינטגרל ביחס ל-y. +00:06:57,640 --> 00:07:02,804 +המפתח הוא שחישוב השטח האחר הזה של פרוסה המקבילה לציר ה-y הוא הרבה הרבה 88 -00:07:08,740 --> 00:07:11,440 -הערך של x בפרוסה זו הוא קבוע. +00:07:02,804 --> 00:07:08,260 +יותר קל מאשר פרוסות בכיוונים אחרים, כי הוא כרוך רק בחישוב אינטגרל ביחס ל-y. 89 -00:07:11,620 --> 00:07:14,760 -באופן ספציפי, זה יהיה הקבוע s חלקי השורש הריבועי של שניים. +00:07:08,740 --> 00:07:11,440 +הערך של x בפרוסה זו הוא קבוע. 90 -00:07:14,760 --> 00:07:21,812 -אז כשאתה מחשב את האינטגרל, מוצא את השטח הזה, כל המונח הזה כאן מתנהג כאילו זה היה רק מספר, +00:07:11,620 --> 00:07:14,760 +באופן ספציפי, זהו הקבוע s חלקי השורש הריבועי של שתיים. 91 -00:07:21,812 --> 00:07:23,380 -ואתה יכול לפרט אותו. +00:07:14,760 --> 00:07:18,582 +אז כשאתם מחשבים את האינטגרל כדי למצוא את השטח הזה, 92 +00:07:18,582 --> 00:07:23,380 +הביטוי הזה כאן מתנהג כאילו הוא רק מספר, ואתם יכולים להוציא אותו. + +93 00:07:23,880 --> 00:07:24,940 זו הנקודה החשובה. -93 +94 00:07:25,280 --> 00:07:30,200 -כל הדברים שמעורבים ב-s נפרדים כעת לחלוטין מהמשתנה המשולב. +כל מה שמערב s נפרד כעת לחלוטין מחישוב האינטגרל. -94 +95 00:07:30,820 --> 00:07:33,000 -האינטגרל הנותר הזה קצת מסובך. +האינטגרל שנותר הוא עדיין קצת מסובך. -95 +96 00:07:33,080 --> 00:07:35,200 -עשיתי על זה סרטון שלם, הוא למעשה די מפורסם. +עשיתי על זה סרטון שלם שהוא למעשה די מפורסם. -96 +97 00:07:35,500 --> 00:07:36,900 -אבל כמעט לא ממש אכפת לך. +אבל זה לא ממש חשוב לכם. -97 +98 00:07:37,240 --> 00:07:39,000 -הנקודה היא שזה רק מספר כלשהו. +הנקודה היא שזהו רק מספר כלשהו. -98 +99 00:07:39,000 --> 00:07:45,480 המספר הזה הוא במקרה השורש הריבועי של pi, אבל מה שבאמת חשוב הוא שזה משהו ללא תלות ב-s. -99 +100 00:07:46,880 --> 00:07:48,480 ובעצם זו התשובה שלנו. -100 -00:07:48,780 --> 00:07:54,280 -חיפשנו ביטוי לשטח של הפרוסות האלה כפונקציה של s, ועכשיו יש לנו את זה. - 101 -00:07:54,380 --> 00:07:58,840 -זה נראה כמו e ל-s השלילי בריבוע חלקי שניים, בקנה מידה בקבוע כלשהו. +00:07:48,780 --> 00:07:54,280 +חיפשנו ביטוי לשטח של הפרוסות האלה כפונקציה של s, ועכשיו יש לנו אותה. 102 -00:07:59,300 --> 00:08:05,620 -במילים אחרות, זו גם עקומת פעמון, עוד גאוסית, פשוט נמתחה מעט בגלל השניים האלה במעריך. +00:07:54,380 --> 00:07:58,840 +זה נראה כמו e למינוס s בריבוע חלקי שתיים, מותאם לקנה מידה בקבוע כלשהו. 103 -00:08:05,620 --> 00:08:10,860 -כפי שאמרתי קודם, הקונבולציה המוערכת ב-s היא לא בדיוק התחום הזה. +00:07:59,300 --> 00:08:05,620 +במילים אחרות, זו גם עקומת פעמון, עוד גאוסיאן, פשוט כזו שנמתחה מעט בגלל השתיים האלה במעריך. 104 -00:08:11,340 --> 00:08:14,160 -טכנית זה השטח הזה חלקי השורש הריבועי של שניים. +00:08:05,620 --> 00:08:10,860 +כפי שאמרתי קודם, הקונבולציה המחושבת ב-s היא לא בדיוק השטח הזה. 105 -00:08:14,800 --> 00:08:19,240 -דיברנו על זה בסרטון האחרון, אבל זה לא ממש משנה כי זה פשוט נהיה אפוי לתוך הקבוע. +00:08:11,340 --> 00:08:14,160 +טכנית היא השטח הזה חלקי השורש הריבועי של שתיים. 106 -00:08:19,680 --> 00:08:25,680 -מה שחשוב באמת היא המסקנה שפיתול בין שני גאוסים הוא בעצמו גאוס אחר. +00:08:14,800 --> 00:08:19,240 +דיברנו על זה בסרטון האחרון, אבל זה לא ממש משנה כי זה פשוט הוא חלק מהקבוע. 107 -00:08:27,560 --> 00:08:33,060 -אם היית חוזר אחורה ומציג מחדש את כל הקבועים להתפלגות נורמלית עם אפס ממוצע +00:08:19,680 --> 00:08:25,680 +מה שחשוב באמת היא המסקנה שקונבולוציה בין שני גאוסיאנים היא גאוסיאן אחר. 108 -00:08:33,060 --> 00:08:38,486 -וסטיית תקן שרירותית סיגמא, נימוק זהה בעצם יוביל לאותו שורש ריבועי של שני +00:08:27,560 --> 00:08:33,068 +אם הייתם חוזרים אחורה ומציגים מחדש את כל הקבועים של התפלגות נורמלית עם ממוצע 109 -00:08:38,486 --> 00:08:44,359 -גורמים שמופיע במעריך ובחזית, וזה מוביל למסקנה שהקונבולולוציה בין שתי התפלגויות +00:08:33,068 --> 00:08:38,576 +אפס וסטיית תקן שרירותית סיגמא, נימוק זהה בעצם יוביל לאותו שורש ריבועי של שני 110 -00:08:44,359 --> 00:08:50,380 -נורמליות כאלה היא התפלגות נורמלית נוספת עם שורש ריבועי סטיית תקן של פעמיים סיגמה. +00:08:38,576 --> 00:08:44,227 +גורמים שמופיע במעריך ובחזית, וזה מוביל למסקנה שהקונבולולוציה בין שתי התפלגויות 111 -00:08:50,980 --> 00:08:56,060 -אם לא חישבתם הרבה פיתולים בעבר, כדאי להדגיש שזו תוצאה מאוד מיוחדת. +00:08:44,227 --> 00:08:50,380 +נורמליות כאלו היא התפלגות נורמלית נוספת עם סטיית תקן שהיא שורש ריבועי של פעמיים סיגמה. 112 -00:08:56,380 --> 00:09:02,500 -כמעט תמיד אתה מסיים עם סוג אחר לגמרי של פונקציה, אבל כאן יש סוג של יציבות לתהליך. +00:08:50,980 --> 00:08:56,060 +אם לא חישבתם הרבה קונבולוציות בעבר, כדאי להדגיש שזו תוצאה מאוד מיוחדת. 113 -00:09:03,260 --> 00:09:06,350 -כמו כן, לאלו מכם שנהנים מתרגילים, אשאיר אחד על +00:08:56,380 --> 00:09:02,500 +כמעט תמיד אתם מסיימים עם סוג אחר לגמרי של פונקציה, אבל כאן יש סוג של יציבות לתהליך. 114 -00:09:06,350 --> 00:09:09,440 -המסך כיצד תתמודדו במקרה של שתי סטיות תקן שונות. +00:09:03,260 --> 00:09:06,350 +כמו כן, לאלו מכם שנהנים מתרגילים, אשאיר אחד על 115 -00:09:10,420 --> 00:09:13,940 -ובכל זאת, אולי חלקכם מרימים ידיים ואומרים, מה העניין הגדול? +00:09:06,350 --> 00:09:09,440 +המסך לאיך תתמודדו במקרה של שתי סטיות תקן שונות. 116 -00:09:14,480 --> 00:09:19,241 -כלומר, כששמעת לראשונה את השאלה, מה אתה מקבל כשאתה מוסיף שני משתנים אקראיים +00:09:10,420 --> 00:09:13,940 +ובכל זאת, אולי חלקכם מצביעים ואומרים, מה העניין הגדול? 117 -00:09:19,241 --> 00:09:24,320 -מחולקים נורמלית, כנראה אפילו ניחשת שהתשובה צריכה להיות משתנה אחר בחלוקה נורמלית. +00:09:14,480 --> 00:09:20,587 +כלומר, כששמעתם לראשונה את השאלה, מה מקבלים כשמוסיפים שני משתנים אקראיים שמתפלגים נורמלית, 118 -00:09:24,760 --> 00:09:26,360 -אחרי הכל, מה זה עוד הולך להיות? +00:09:20,587 --> 00:09:24,320 +אולי אפילו ניחשתם שהתשובה היא משתנה אחר שמתפלג נורמלית. 119 -00:09:26,860 --> 00:09:30,240 -התפלגויות נורמליות כביכול נפוצות למדי, אז למה לא? +00:09:24,760 --> 00:09:26,360 +אחרי הכל, מה זה עוד יכול להיות? 120 -00:09:30,240 --> 00:09:33,340 -אפשר אפילו לומר שזה אמור לנבוע ממשפט הגבול המרכזי. +00:09:26,860 --> 00:09:30,240 +התפלגויות נורמליות אמורות להיות נפוצות למדי, אז למה לא? 121 -00:09:33,860 --> 00:09:35,480 -אבל זה יהפוך את הכל לאחור. +00:09:30,240 --> 00:09:33,340 +אפשר אפילו לומר שזה אמור לנבוע ממשפט הגבול המרכזי. 122 -00:09:36,180 --> 00:09:41,258 -קודם כל, הנוכחות המשוערת של התפלגויות נורמליות לעתים קרובות מעט מוגזמת, +00:09:33,860 --> 00:09:35,480 +אבל זה יחזיר את הכל לאחור. 123 -00:09:41,258 --> 00:09:44,644 -אבל במידה שהן עולות, זה בגלל משפט הגבול המרכזי, +00:09:36,180 --> 00:09:41,348 +קודם כל, ההנחה שהתפלגויות נורמליות נמצאות בכל מקום מעט מוגזמת לעתים קרובות, 124 -00:09:44,644 --> 00:09:49,794 -אבל זה יהיה רמאות לומר שמשפט הגבול המרכזי מרמז על תוצאה זו מכיוון החישוב +00:09:41,348 --> 00:09:44,749 +אבל במידה שהן מופיעות, זה בגלל משפט הגבול המרכזי, 125 -00:09:49,794 --> 00:09:55,437 -הזה שעשינו זה עתה הוא הסיבה שהפונקציה שבלב משפט הגבול המרכזי היא גאוס מלכתחילה, +00:09:44,749 --> 00:09:49,986 +אבל זו תהיה הונאה לומר שמשפט הגבול המרכזי גורם לתוצאה הזו מכיוון שהחישוב הזה 126 -00:09:55,437 --> 00:09:57,060 -ולא פונקציה אחרת כלשהי. +00:09:49,986 --> 00:09:55,495 +שעשינו זה עתה הוא הסיבה שהפונקציה שבלב משפט הגבול המרכזי היא גאוסיאנית מלכתחילה, 127 -00:09:57,060 --> 00:10:03,354 -דיברנו הכל על משפט הגבול המרכזי בעבר, אבל בעצם הוא אומר שאם אתה מוסיף שוב ושוב +00:09:55,495 --> 00:09:57,060 +ולא פונקציה אחרת כלשהי. 128 -00:10:03,354 --> 00:10:10,285 -עותקים של משתנה אקראי לעצמו, שנראה מתמטית כמו חישוב חוזר של פיתולים מול התפלגות נתונה, +00:09:57,060 --> 00:10:03,644 +דיברנו על משפט הגבול המרכזי בעבר, אבל בעצם הוא אומר שאם אתם מוסיפים שוב ושוב עותקים 129 -00:10:10,285 --> 00:10:16,500 -אז לאחר הסטה ושינוי קנה מידה מתאימים, הנטייה היא תמיד להתקרב להתפלגות נורמלית. +00:10:03,644 --> 00:10:10,385 +של משתנה אקראי לעצמו, מה שמתמטית נראה כמו חישוב חוזר של קונבולוציות של התפלגות נתונה, 130 -00:10:16,980 --> 00:10:21,972 -מבחינה טכנית, יש הנחה קטנה שהתפלגות שאתה מתחיל איתה לא יכולה להיות בעלת שונות אינסופית, +00:10:10,385 --> 00:10:16,500 +אז לאחר הזזה ושינוי קנה מידה מתאימים, הנטייה היא תמיד להתקרב להתפלגות נורמלית. 131 -00:10:21,972 --> 00:10:23,220 -אבל זו הנחה יחסית רכה. +00:10:16,980 --> 00:10:21,559 +מבחינה טכנית, אתם מניחים שההתפלגות ההתחלתית לא יכולה להיות בעלת שונות אינסופית, 132 -00:10:23,220 --> 00:10:27,009 -הקסם הוא שעבור קטגוריה ענקית של התפלגויות ראשוניות, +00:10:21,559 --> 00:10:23,220 +אבל זו הנחהסבירה ברוב המקרים. 133 -00:10:27,009 --> 00:10:32,913 -התהליך הזה של הוספת חבורה שלמה של משתנים אקראיים הנלקחים מאותה התפלגות נוטה תמיד +00:10:23,220 --> 00:10:27,250 +הקסם הוא שעבור קטגוריה מאוד גדולה של התפלגויות התחלתיות, 134 -00:10:32,913 --> 00:10:35,100 -לצורה אוניברסלית אחת זו, גאוס. +00:10:27,250 --> 00:10:32,978 +התהליך הזה של הוספת חבורה שלמה של משתנים אקראיים הנלקחים מאותה התפלגות נוטה תמיד 135 -00:10:35,820 --> 00:10:39,300 -גישה נפוצה אחת להוכחת המשפט הזה כוללת שני שלבים נפרדים. +00:10:32,978 --> 00:10:35,100 +לצורה אוניברסלית אחת, גאוסיאן. 136 -00:10:39,600 --> 00:10:45,205 -הצעד הראשון הוא להראות שלכל התפלגויות השונות הסופיות השונות שאתה עשוי להתחיל איתן, +00:10:35,820 --> 00:10:39,300 +גישה נפוצה אחת להוכחת את המשפט הזה כוללת שני שלבים נפרדים. 137 -00:10:45,205 --> 00:10:50,000 -קיימת צורה אוניברסלית אחת שאליה נוטה תהליך זה של פיתולים חוזרים ונשנים. +00:10:39,600 --> 00:10:44,901 +הצעד הראשון הוא להראות שלכל התפלגויות הסופיות השונות שאתם עשויים להתחיל איתן, 138 -00:10:50,000 --> 00:10:54,240 -השלב הזה הוא למעשה די טכני, הוא קצת מעבר למה שאני רוצה לדבר עליו כאן. +00:10:44,901 --> 00:10:50,000 +קיימת צורה אוניברסלית אחת שאליה נוטה תהליך זה של קונבולוציות חוזרות ונשנות. 139 -00:10:54,520 --> 00:10:59,549 -לעתים קרובות אתה משתמש באובייקטים האלה הנקראים פונקציות מחוללות רגעים שנותנים לך +00:10:50,000 --> 00:10:54,240 +השלב הזה הוא למעשה די טכני והוא קצת מעבר למה שאני רוצה לדבר עליו כאן. 140 -00:10:59,549 --> 00:11:02,777 -טיעון מופשט מאוד שחייבת להיות איזו צורה אוניברסלית, +00:10:54,520 --> 00:10:59,409 +לעתים קרובות אתם משתמשים באובייקטים האלה הנקראים פונקציות מחוללות מומנטים 141 -00:11:02,777 --> 00:11:06,006 -אבל זה לא טוען שום טענה לגבי מהי הצורה המסוימת הזו, +00:10:59,409 --> 00:11:04,760 +שנותנות טיעון מופשט מאוד שחייבת להיות איזושהי צורה אוניברסלית שהכל במשפחה הגדולה 142 -00:11:06,006 --> 00:11:09,980 -רק שהכל במשפחה הגדולה הזו נוטה לכיוון של נקודה אחת במרחב ההפצות. +00:11:04,760 --> 00:11:09,980 +הזו נוטה לכיוונה במרחב ההתפלגויות, אבל ללא שום טענה לגבי מהי הצורה המסוימת הזו. 143 -00:11:10,620 --> 00:11:13,943 -אז שלב מספר שני הוא מה שהראינו זה עתה בסרטון הזה, +00:11:10,620 --> 00:11:13,942 +אז השלב השני הוא מה שהראינו זה עתה בסרטון, הוכחה 144 -00:11:13,943 --> 00:11:17,400 -הוכיחו שהקונבולולוציה של שני גאוסים נותנת גאוס נוסף. +00:11:13,942 --> 00:11:17,400 +שהקונבולולוציה של שני גאוסיאנים נותנת גאוסיאן נוסף. 145 -00:11:17,400 --> 00:11:22,006 -מה שזה אומר הוא שכאשר אתה מיישם את התהליך הזה של פיתולים חוזרים ונשנים, +00:11:17,400 --> 00:11:22,085 +מה שזה אומר הוא שכאשר אתם מיישמים את התהליך הזה של קונבולוציות חוזרות ונשנות, 146 -00:11:22,006 --> 00:11:26,869 -גאוס לא משתנה, זו נקודה קבועה, כך שהדבר היחיד שהוא יכול לגשת אליו הוא עצמו, +00:11:22,085 --> 00:11:27,131 +גאוסיאן לא משתנה, זו נקודה קבועה, כך שהדבר היחיד שהוא יכול לשאוף אליו הוא הוא עצמו, 147 -00:11:26,869 --> 00:11:30,005 -ומכיוון שהוא חבר אחד במשפחה הגדולה הזו של הפצות, +00:11:27,131 --> 00:11:30,314 +ומכיוון שהוא רק אחד מהמשפחה הגדולה הזו של התפלגויות, 148 -00:11:30,005 --> 00:11:35,060 -כל שחייב להיות נוטה לצורה אוניברסלית אחת, היא חייבת להיות אותה צורה אוניברסלית. +00:11:30,314 --> 00:11:35,060 +כל אלו שחייבות לנטות לצורה אוניברסלית אחת, זו חייבת להיות אותה צורה אוניברסלית. 149 -00:11:35,580 --> 00:11:40,888 -ציינתי בהתחלה איך החישוב הזה, שלב שני, הוא משהו שאתה יכול לעשות ישירות, +00:11:35,580 --> 00:11:40,731 +ציינתי בהתחלה איך החישוב בשלב שתיים הוא משהו שאתם יכולים לעשות ישירות, 150 -00:11:40,888 --> 00:11:46,786 -רק באופן סמלי עם ההגדרות, אבל אחת הסיבות שאני כל כך מוקסם מטיעון גיאומטרי שממנף +00:11:40,731 --> 00:11:46,317 +רק באופן סימבולי עם ההגדרות, אבל אחת הסיבות שאני כל כך מוקסם מטיעון גיאומטרי 151 -00:11:46,786 --> 00:11:52,685 -את הסימטריה הסיבובית של הגרף הזה היא ש זה מתחבר ישירות לכמה דברים שדיברנו עליהם +00:11:46,317 --> 00:11:52,122 +שממנף את הסימטריה הסיבובית של הגרף הזה היא שהוא מתחבר ישירות לכמה דברים שדיברנו 152 -00:11:52,685 --> 00:11:56,592 -בערוץ הזה בעבר, למשל, הגזירה של הרשל-מקסוול של גאוס, +00:11:52,122 --> 00:11:56,330 +עליהם בערוץ הזה בעבר, למשל, גזירת הרשל-מקסוול של גאוסיאן, 153 -00:11:56,592 --> 00:12:02,565 -שבעצם אומרת שאתה יכול לראות את הסימטריה הסיבובית הזו כמאפיין המגדיר של ההתפלגות, +00:11:56,330 --> 00:12:02,352 +שבעצם אומרת שאתם יכולים לראות את הסימטריה הסיבובית הזו כמאפיין המגדיר של ההתפלגות, 154 -00:12:02,565 --> 00:12:07,357 -שהיא נועלת אותך ב-e הזה לצורה השלילית בריבוע x, וגם כבונוס נוסף, +00:12:02,352 --> 00:12:07,213 +שהיא נועלת אותכם אל ה-e הזה בחזקת מינוס x בריבוע, וגם כבונוס נוסף, 155 -00:12:07,357 --> 00:12:12,887 -זה מתחבר להוכחה הקלאסית מדוע pi מופיע בנוסחה, כלומר יש לנו כעת קו ישיר בין +00:12:07,213 --> 00:12:10,695 +היא מתחברת להוכחה הקלאסית מדוע pi מופיע בנוסחה, 156 -00:12:12,887 --> 00:12:16,500 -הנוכחות והמסתורין של אותו pi ו משפט הגבול המרכזי. +00:12:10,695 --> 00:12:16,500 +כלומר יש לנו כעת קו ישיר בין הנוכחות והמסתורית של אותו pi ושל משפט הגבול המרכזי. 157 -00:12:17,060 --> 00:12:21,213 -כמו כן, בפוסט האחרון של Patreon, תומך הערוץ דקשה וייד-קווינטר הפנה את +00:12:17,060 --> 00:12:21,427 +כמו כן, פוסט שנשלח לאחרונה ב-Patreon, בערוץ שנתמך ע"י Daksha Vaid-Quinter, 158 -00:12:21,213 --> 00:12:25,663 -תשומת לבי לגישה אחרת לגמרי שלא ראיתי קודם לכן, שממנפת את השימוש באנטרופיה, +00:12:21,427 --> 00:12:26,260 +הפנה את תשומת לבי לגישה אחרת לגמרי שלא ראיתי קודם לכן, שממנפת את השימוש באנטרופיה, 159 -00:12:25,663 --> 00:12:29,580 -ושוב, לסקרנים תיאורטית שביניכם, אעשה זאת. השאר כמה קישורים בתיאור. +00:12:26,260 --> 00:12:29,580 +ושוב, לסקרנים תיאורטית שביניכם, אשאיר כמה קישורים בתיאור. 160 -00:12:30,960 --> 00:12:33,984 +00:12:30,960 --> 00:12:34,112 אגב, אם אתם רוצים להישאר מעודכנים בסרטונים חדשים, 161 -00:12:33,984 --> 00:12:38,400 -וגם בכל פרויקט אחר שהוצאתי שם, כמו תערוכת קיץ של מתמטיקה, יש רשימת תפוצה. +00:12:34,112 --> 00:12:38,400 +וגם בכל פרויקט אחר שהוצאתי, כמו תצוגת הקיץ במתמטיקה, יש רשימת תפוצה. 162 00:12:38,720 --> 00:12:42,780 -זה חדש יחסית, ואני די חוסך בלפרסם רק מה שאני חושב שאנשים ייהנו. +זה חדש יחסית, ואני מפרסם רק מה שאני חושב שאנשים ייהנו ממנו. 163 -00:12:43,220 --> 00:12:58,145 -בדרך כלל אני משתדל לא להיות יותר מדי קידום מכירות בסוף הסרטונים בימים אלה, +00:12:43,220 --> 00:12:56,890 +בדרך כלל אני משתדל לא להיות יותר מדי מקדם מכירות בסוף הסרטונים, 164 -00:12:58,145 --> 00:13:15,260 -אבל אם אתה מעוניין לעקוב אחר העבודה שאני עושה, זו כנראה אחת הדרכים המתמשכות לעשות זאת. +00:12:56,890 --> 00:13:15,260 +אבל אם אתם מעוניינים לעקוב אחר העבודה שאני עושה, זו כנראה אחת הדרכים הטובות לעשות זאת. diff --git a/2023/gaussian-convolution/hindi/auto_generated.srt b/2023/gaussian-convolution/hindi/auto_generated.srt index 0b7305227..5e10b5954 100644 --- a/2023/gaussian-convolution/hindi/auto_generated.srt +++ b/2023/gaussian-convolution/hindi/auto_generated.srt @@ -175,7 +175,7 @@ हालाँकि हम यहां जो कुछ भी करेंगे, उसके लिए हम केवल केन्द्रित वितरण पर विचार करेंगे। 45 -00:02:45,799 --> 00:02:48,976 +00:02:45,800 --> 00:02:48,976 अब यदि आप आज के लिए हमारे केंद्रीय लक्ष्य को देखें, 46 diff --git a/2023/gaussian-convolution/indonesian/auto_generated.srt b/2023/gaussian-convolution/indonesian/auto_generated.srt index 38d14ff4c..6a2b98288 100644 --- a/2023/gaussian-convolution/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2023/gaussian-convolution/indonesian/auto_generated.srt @@ -195,7 +195,7 @@ Meskipun untuk semua yang akan kami lakukan di sini, kami hanya mempertimbangkan distribusi terpusat. 50 -00:02:45,799 --> 00:02:48,867 +00:02:45,800 --> 00:02:48,867 Sekarang jika Anda melihat tujuan utama kita hari ini, 51 diff --git a/2023/gaussian-convolution/japanese/auto_generated.srt b/2023/gaussian-convolution/japanese/auto_generated.srt index 5f45e4a77..4ee10098a 100644 --- a/2023/gaussian-convolution/japanese/auto_generated.srt +++ b/2023/gaussian-convolution/japanese/auto_generated.srt @@ -227,7 +227,7 @@ 、中心に配置された分布のみを考慮します。 58 -00:02:45,799 --> 00:02:49,420 +00:02:45,800 --> 00:02:49,420 さて、今日の中心的な目標である 2 つのガウス関 59 diff --git a/2023/gaussian-convolution/korean/auto_generated.srt b/2023/gaussian-convolution/korean/auto_generated.srt index 79961e5c1..cca9a8fff 100644 --- a/2023/gaussian-convolution/korean/auto_generated.srt +++ b/2023/gaussian-convolution/korean/auto_generated.srt @@ -259,7 +259,7 @@ 여기서 수행할 모든 작업에서는 중심 분포만 고려합니다. 66 -00:02:45,799 --> 00:02:49,618 +00:02:45,800 --> 00:02:49,618 이제 두 가우스 함수 사이의 컨볼루션을 계산하는 67 diff --git a/2023/gaussian-convolution/marathi/auto_generated.srt b/2023/gaussian-convolution/marathi/auto_generated.srt index d04939636..62c8f68b6 100644 --- a/2023/gaussian-convolution/marathi/auto_generated.srt +++ b/2023/gaussian-convolution/marathi/auto_generated.srt @@ -171,7 +171,7 @@ x स्क्वेअर फंक्शन कशामुळे विशे जरी आम्ही येथे करत असलेल्या प्रत्येक गोष्टीसाठी, आम्ही फक्त केंद्रीत वितरणाचा विचार करतो. 44 -00:02:45,799 --> 00:02:48,745 +00:02:45,800 --> 00:02:48,745 आता जर तुम्ही आमचे आजचे मध्यवर्ती उद्दिष्ट पाहिले, 45 diff --git a/2023/gaussian-convolution/portuguese/auto_generated.srt b/2023/gaussian-convolution/portuguese/auto_generated.srt index fd82c401f..f7cc97ca8 100644 --- a/2023/gaussian-convolution/portuguese/auto_generated.srt +++ b/2023/gaussian-convolution/portuguese/auto_generated.srt @@ -199,7 +199,7 @@ em zero, você também colocaria outro parâmetro, mu, no expoente como este. Embora para tudo o que faremos aqui, consideremos apenas distribuições centradas. 51 -00:02:45,799 --> 00:02:49,045 +00:02:45,800 --> 00:02:49,045 Agora, se você olhar para o nosso objetivo central de hoje, 52 diff --git a/2023/gaussian-convolution/russian/auto_generated.srt b/2023/gaussian-convolution/russian/auto_generated.srt index e50782c1f..9e1fe44da 100644 --- a/2023/gaussian-convolution/russian/auto_generated.srt +++ b/2023/gaussian-convolution/russian/auto_generated.srt @@ -191,7 +191,7 @@ только центрированные распределения. 49 -00:02:45,799 --> 00:02:49,416 +00:02:45,800 --> 00:02:49,416 Теперь, если вы посмотрите на нашу главную цель на сегодня, 50 diff --git a/2023/gaussian-convolution/spanish/auto_generated.srt b/2023/gaussian-convolution/spanish/auto_generated.srt index 113d9cf12..92f088063 100644 --- a/2023/gaussian-convolution/spanish/auto_generated.srt +++ b/2023/gaussian-convolution/spanish/auto_generated.srt @@ -1,892 +1,880 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:02,698 -La función básica subyacente a una distribución normal, +00:00:00,000 --> 00:00:02,790 +La función básica que subyace a una distribución normal, 2 -00:00:02,698 --> 00:00:06,120 -también conocida como gaussiana, es e elevado a x negativo al cuadrado. +00:00:02,790 --> 00:00:06,120 +también conocida como gaussiana, es e elevado a menos x al cuadrado. 3 00:00:06,640 --> 00:00:08,340 -Pero quizás te preguntes, ¿por qué esta función? +Pero quizá te preguntes, ¿por qué esta función? 4 -00:00:08,720 --> 00:00:12,544 -De todas las expresiones que podríamos imaginar que dan una gráfica simétrica +00:00:08,720 --> 00:00:12,809 +De todas las expresiones que podríamos imaginar que darían una gráfica simétrica, 5 -00:00:12,544 --> 00:00:16,566 -suave con masa concentrada hacia el centro, ¿por qué la teoría de la probabilidad +00:00:12,809 --> 00:00:16,749 +suave y con masa concentrada hacia el centro, ¿por qué parece que la teoría de 6 -00:00:16,566 --> 00:00:20,440 -parece tener un lugar especial en su corazón para esta expresión en particular? +00:00:16,749 --> 00:00:20,440 +la probabilidad tiene un lugar especial en su corazón para esta expresión? 7 -00:00:21,380 --> 00:00:24,654 +00:00:21,380 --> 00:00:24,698 Durante los últimos videos he estado insinuando una respuesta a esta pregunta, 8 -00:00:24,654 --> 00:00:27,680 -y aquí finalmente llegaremos a algo así como una respuesta satisfactoria. +00:00:24,698 --> 00:00:27,680 +y aquí llegaremos finalmente a una respuesta más o menos satisfactoria. 9 -00:00:27,680 --> 00:00:31,480 +00:00:27,680 --> 00:00:31,688 Como repaso rápido de dónde estamos, hace un par de videos hablamos sobre el 10 -00:00:31,480 --> 00:00:35,478 -teorema del límite central, que describe cómo al agregar múltiples copias de una +00:00:31,688 --> 00:00:35,696 +teorema del límite central, que describe cómo al agregar múltiples copias de 11 -00:00:35,478 --> 00:00:39,526 -variable aleatoria, por ejemplo, lanzar un dado ponderado muchas veces diferentes +00:00:35,696 --> 00:00:39,599 +una variable aleatoria, por ejemplo, lanzar un dado ponderado muchas veces 12 -00:00:39,526 --> 00:00:42,389 -o dejar que una bola rebote en una paridad repetidamente, +00:00:39,599 --> 00:00:43,191 +diferentes o dejar que una bola rebote repetidamente por un pasador, 13 -00:00:42,389 --> 00:00:46,436 -entonces la distribución que describe esa suma tiende a parecerse aproximadamente +00:00:43,191 --> 00:00:47,720 +la distribución que describe esa suma tiende aproximadamente a una distribución normal. 14 -00:00:46,436 --> 00:00:47,720 -a una distribución normal. - -15 00:00:48,440 --> 00:00:52,374 Lo que dice el teorema del límite central es que a medida que esa suma aumenta cada vez -16 +15 00:00:52,374 --> 00:00:56,220 más, en condiciones apropiadas, la aproximación a una normal se vuelve cada vez mejor. +16 +00:00:56,940 --> 00:01:01,980 +Pero nunca expliqué por qué es cierto este teorema, solo hablamos de lo que afirma. + 17 -00:00:56,940 --> 00:01:00,300 -Pero nunca expliqué por qué este teorema es realmente cierto, +00:01:03,080 --> 00:01:05,278 +En el último video comenzamos a hablar sobre las 18 -00:01:00,300 --> 00:01:01,980 -solo hablamos de lo que afirma. +00:01:05,278 --> 00:01:07,880 +matemáticas detrás de la suma de dos variables aleatorias. 19 -00:01:03,080 --> 00:01:05,671 -En el último video comenzamos a hablar sobre las matemáticas +00:01:08,260 --> 00:01:12,182 +Si tenemos dos variables aleatorias, cada una de las cuales sigue una distribución, 20 -00:01:05,671 --> 00:01:07,880 -involucradas en la suma de dos variables aleatorias. +00:01:12,182 --> 00:01:15,964 +entonces, para encontrar la distribución que describe la suma de esas variables, 21 -00:01:08,260 --> 00:01:12,311 -Si tiene dos variables aleatorias, cada una de las cuales sigue alguna distribución, +00:01:15,964 --> 00:01:19,700 +calculamos lo que se conoce como convolución entre las dos funciones originales. 22 -00:01:12,311 --> 00:01:16,172 -entonces, para encontrar la distribución que describe la suma de esas variables, +00:01:19,880 --> 00:01:22,815 +Y hemos dedicado mucho tiempo a crear dos formas distintas de 23 -00:01:16,172 --> 00:01:19,700 -calcula algo conocido como convolución entre las dos funciones originales. +00:01:22,815 --> 00:01:25,940 +visualizar lo que esta operación llamada convolución realmente es. 24 -00:01:19,880 --> 00:01:22,883 -Y dedicamos mucho tiempo a crear dos formas distintas de +00:01:25,940 --> 00:01:29,539 +Hoy nuestro trabajo básicamente es trabajar en un ejemplo particular, 25 -00:01:22,883 --> 00:01:25,940 -visualizar qué es realmente esta operación de convolución. +00:01:29,539 --> 00:01:33,757 +que consiste en preguntarnos qué sucede cuando agregamos dos variables aleatorias 26 -00:01:25,940 --> 00:01:29,360 -Hoy nuestro trabajo básico es trabajar en un ejemplo particular, +00:01:33,757 --> 00:01:36,431 +distribuidas normalmente, lo cual, como ya sabemos, 27 -00:01:29,360 --> 00:01:33,412 -que consiste en preguntar qué sucede cuando agregas dos variables aleatorias +00:01:36,431 --> 00:01:40,494 +es lo mismo que preguntarnos qué obtenemos si calculamos una convolución entre 28 -00:01:33,412 --> 00:01:36,043 -distribuidas normalmente, lo cual, como ya sabes, +00:01:40,494 --> 00:01:41,780 +dos funciones gaussianas. 29 -00:01:36,043 --> 00:01:39,885 -es lo mismo que preguntar qué obtienes si calculas una convolución entre +00:01:42,520 --> 00:01:46,674 +Me gustaría compartir una forma de visualizar este cálculo que, con suerte, 30 -00:01:39,885 --> 00:01:41,780 -dos variables gaussianas. funciones. +00:01:46,674 --> 00:01:51,157 +ofrece una idea de lo que hace que la función e elevado a menos x al cuadrado sea 31 -00:01:42,520 --> 00:01:45,785 -Me gustaría compartir una forma visual especialmente agradable en la que +00:01:51,157 --> 00:01:52,360 +especial para empezar. 32 -00:01:45,785 --> 00:01:47,931 -puedes pensar en este cálculo, que, con suerte, - -33 -00:01:47,931 --> 00:01:51,241 -ofrece una idea de lo que hace que la función e a x cuadrado negativo sea - -34 -00:01:51,241 --> 00:01:52,360 -especial en primer lugar. - -35 00:01:52,360 --> 00:01:55,343 Después de analizarlo, hablaremos sobre cómo este cálculo es uno de -36 +33 00:01:55,343 --> 00:01:58,240 los pasos necesarios para demostrar el teorema del límite central. -37 +34 00:01:58,320 --> 00:02:00,913 Es el paso que responde a la pregunta de por qué -38 +35 00:02:00,913 --> 00:02:03,560 una gaussiana y no otra cosa es el límite central. -39 +36 00:02:04,200 --> 00:02:05,840 Pero primero, profundicemos. -40 -00:02:09,780 --> 00:02:12,218 -La fórmula completa para un gaussiano es más complicada +37 +00:02:09,780 --> 00:02:12,309 +La fórmula completa para una gaussiana es más complicada -41 -00:02:12,218 --> 00:02:14,440 -que simplemente e elevado a x negativo al cuadrado. +38 +00:02:12,309 --> 00:02:14,440 +que simplemente e elevado a menos x al cuadrado. -42 +39 00:02:14,820 --> 00:02:17,946 El exponente generalmente se escribe como menos la mitad por x -43 +40 00:02:17,946 --> 00:02:22,264 dividido por sigma al cuadrado, donde sigma describe la dispersión de la distribución, -44 +41 00:02:22,264 --> 00:02:24,200 específicamente la desviación estándar. -45 +42 00:02:24,680 --> 00:02:27,484 Todo esto debe multiplicarse por una fracción en el frente, -46 +43 00:02:27,484 --> 00:02:30,475 que está ahí para garantizar que el área bajo la curva sea uno, -47 +44 00:02:30,475 --> 00:02:33,420 lo que la convierte en una distribución de probabilidad válida. -48 +45 00:02:34,020 --> 00:02:38,097 Y si quieres considerar distribuciones que no están necesariamente centradas en cero, -49 +46 00:02:38,097 --> 00:02:41,180 también incluirías otro parámetro, mu, en el exponente como este. -50 +47 00:02:41,540 --> 00:02:45,120 Aunque para todo lo que haremos aquí, solo consideraremos distribuciones centradas. -51 -00:02:45,799 --> 00:02:48,872 +48 +00:02:45,800 --> 00:02:48,863 Ahora, si nos fijamos en nuestro objetivo central de hoy, -52 -00:02:48,872 --> 00:02:52,263 +49 +00:02:48,863 --> 00:02:52,244 que es calcular una convolución entre dos funciones gaussianas, -53 -00:02:52,263 --> 00:02:55,972 +50 +00:02:52,244 --> 00:02:55,942 la forma directa de hacerlo sería tomar la definición de convolución, -54 -00:02:55,972 --> 00:02:59,150 +51 +00:02:55,942 --> 00:02:59,111 esta expresión integral que construimos en el último vídeo, -55 -00:02:59,150 --> 00:03:03,760 -y luego Inserte para cada una de las funciones involucradas la fórmula de un Gaussiano. +52 +00:02:59,111 --> 00:03:03,760 +y luego Inserte para cada una de las funciones involucradas la fórmula de una Gaussiana. -56 +53 00:03:04,220 --> 00:03:07,319 Son muchos símbolos cuando los juntas todos, pero más que nada, -57 +54 00:03:07,319 --> 00:03:10,080 resolver esto es un ejercicio para completar el cuadrado. -58 +55 00:03:10,560 --> 00:03:11,580 Y eso no tiene nada de malo. -59 +56 00:03:11,720 --> 00:03:13,220 Eso le dará la respuesta que desea. -60 +57 00:03:13,760 --> 00:03:17,204 Pero, por supuesto, ya me conoces, soy un fanático de la intuición visual, -61 +58 00:03:17,204 --> 00:03:21,292 y en este caso, hay otra forma de pensar en ello sobre la que no he visto escrito antes, -62 +59 00:03:21,292 --> 00:03:24,782 que ofrece una muy buena conexión con otros aspectos de esto. distribución, -63 +60 00:03:24,782 --> 00:03:27,860 como la presencia de pi y ciertas formas de derivar de dónde viene. -64 +61 00:03:28,200 --> 00:03:31,346 Y la forma en que me gustaría hacer esto es primero eliminando todas -65 +62 00:03:31,346 --> 00:03:34,721 las constantes asociadas con la distribución real y mostrando simplemente -66 +63 00:03:34,721 --> 00:03:37,960 -el cálculo para la forma simplificada, e elevado a x cuadrado negativo. +el cálculo para la forma simplificada, e elevado a menos x al cuadrado. -67 +64 00:03:37,960 --> 00:03:40,989 La esencia de lo que queremos calcular es cómo se -68 +65 00:03:40,989 --> 00:03:44,080 ve la convolución entre dos copias de esta función. -69 +66 00:03:44,460 --> 00:03:48,508 Si recuerdas, en el último video teníamos dos formas diferentes de visualizar -70 +67 00:03:48,508 --> 00:03:52,920 convoluciones, y la que usaremos aquí es la segunda, que involucra cortes diagonales. -71 +68 00:03:53,280 --> 00:03:57,228 Y como recordatorio rápido de cómo funcionó, si tiene dos distribuciones -72 +69 00:03:57,228 --> 00:04:01,014 diferentes que se describen mediante dos funciones diferentes, f y g, -73 +70 00:04:01,014 --> 00:04:05,016 entonces puede pensar en cada par posible de valores que pueda obtener al -74 +71 00:04:05,016 --> 00:04:09,560 tomar muestras de estas dos distribuciones. como puntos individuales en el plano xy. -75 +72 00:04:10,360 --> 00:04:13,995 Y la densidad de probabilidad de aterrizar en uno de esos puntos, -76 +73 00:04:13,995 --> 00:04:17,519 suponiendo independencia, parece f de x multiplicado por g de y. -77 +74 00:04:18,000 --> 00:04:21,873 Entonces, lo que hacemos es mirar una gráfica de esa expresión como una función -78 +75 00:04:21,873 --> 00:04:25,746 de dos variables de x e y, que es una forma de mostrar la distribución de todos -79 +76 00:04:25,746 --> 00:04:29,620 los resultados posibles cuando tomamos muestras de las dos variables diferentes. -80 +77 00:04:30,560 --> 00:04:34,972 Para interpretar la convolución de f y g evaluada en algunas entradas s, -81 +78 00:04:34,972 --> 00:04:39,627 que es una forma de decir qué probabilidad hay de obtener un par de muestras -82 +79 00:04:39,627 --> 00:04:44,584 que sumen esta suma s, lo que hay que hacer es mirar una porción de este gráfico. -83 +80 00:04:44,584 --> 00:04:49,300 sobre la línea x más y es igual a s, y consideras el área debajo de ese corte. -84 +81 00:04:51,100 --> 00:04:56,320 Esta área es casi, pero no del todo, el valor de la convolución en s. -85 +82 00:04:56,800 --> 00:05:00,160 Por una razón levemente técnica, debes dividir por la raíz cuadrada de dos. -86 +83 00:05:00,840 --> 00:05:03,440 Aun así, esta área es la característica clave en la que debemos centrarnos. -87 +84 00:05:03,440 --> 00:05:07,085 Puedes considerarlo como una forma de combinar todas las densidades de -88 +85 00:05:07,085 --> 00:05:11,040 probabilidad de todos los resultados correspondientes a una suma determinada. -89 +86 00:05:13,300 --> 00:05:16,793 En el caso específico en el que estas dos funciones se parecen a e elevado -90 +87 00:05:16,793 --> 00:05:19,447 -a x cuadrado negativo y e elevado a y cuadrado negativo, +a menos x al cuadrado y e elevado a menos y al cuadrado, -91 +88 00:05:19,447 --> 00:05:23,500 -el gráfico 3D resultante tiene una propiedad realmente interesante que puedes explotar. +el gráfico 3D que queda tiene una propiedad realmente interesante que podemos explotar. -92 +89 00:05:23,720 --> 00:05:25,680 Es rotacionalmente simétrico. -93 +90 00:05:26,880 --> 00:05:30,617 Puedes ver esto combinando los términos y notando que es completamente -94 +91 00:05:30,617 --> 00:05:33,143 una función de x al cuadrado más y al cuadrado, -95 +92 00:05:33,143 --> 00:05:37,038 y este término describe el cuadrado de la distancia entre cualquier punto -96 +93 00:05:37,038 --> 00:05:38,460 en el plano xy y el origen. -97 +94 00:05:39,200 --> 00:05:43,160 En otras palabras, la expresión es puramente una función de la distancia desde el origen. -98 +95 00:05:44,560 --> 00:05:47,920 Y, por cierto, esto no ocurriría con ninguna otra distribución. -99 +96 00:05:48,100 --> 00:05:51,280 Es una propiedad que caracteriza únicamente a las curvas de campana. -100 +97 00:05:53,160 --> 00:05:55,958 Entonces, para la mayoría de los otros pares de funciones, -101 +98 00:05:55,958 --> 00:05:59,942 estos cortes diagonales tendrán una forma complicada en la que es difícil pensar y, -102 +99 00:05:59,942 --> 00:06:04,022 sinceramente, calcular el área equivaldría a calcular la integral original que define -103 +100 00:06:04,022 --> 00:06:05,540 una convolución en primer lugar. -104 +101 00:06:05,940 --> 00:06:09,360 Entonces, en la mayoría de los casos, la intuición visual realmente no te compra nada. -105 +102 00:06:10,360 --> 00:06:13,920 Pero en el caso de las curvas de campana, puedes aprovechar esa simetría rotacional. -106 +103 00:06:14,800 --> 00:06:17,668 Aquí, concéntrate en uno de estos cortes sobre la -107 +104 00:06:17,668 --> 00:06:20,480 línea x más y es igual a s para algún valor de s. -108 +105 00:06:21,300 --> 00:06:25,840 Y recuerde, la convolución que intentamos calcular es una función de s. -109 +106 00:06:25,840 --> 00:06:31,100 Lo que quieres es una expresión de s que te indique el área debajo de este sector. -110 +107 00:06:31,700 --> 00:06:37,900 Bueno, si miras esa línea, corta el eje x en s cero y el eje y en cero s. -111 -00:06:38,320 --> 00:06:41,918 -Y un poco de Pitágoras te mostrará que la distancia en línea recta desde +108 +00:06:38,320 --> 00:06:41,694 +Y un poco de Pitágoras te mostrará que la distancia en línea recta -112 -00:06:41,918 --> 00:06:45,320 -el origen hasta esta línea es s dividida por la raíz cuadrada de dos. +109 +00:06:41,694 --> 00:06:45,320 +desde el origen hasta esta línea es s dividido por raíz cuadrada de dos. -113 +110 00:06:45,860 --> 00:06:51,173 Ahora, debido a la simetría, este corte es idéntico a uno que se obtiene girando 45 -114 +111 00:06:51,173 --> 00:06:56,360 grados, donde encontrarías algo paralelo al eje y a la misma distancia del origen. -115 +112 00:06:57,640 --> 00:07:02,135 La clave es que calcular esta otra área de un corte paralelo al eje y es mucho, -116 +113 00:07:02,135 --> 00:07:05,113 mucho más fácil que los cortes en otras direcciones, -117 +114 00:07:05,113 --> 00:07:08,260 porque solo implica tomar una integral con respecto a y. -118 +115 00:07:08,740 --> 00:07:11,440 El valor de x en este sector es una constante. -119 +116 00:07:11,620 --> 00:07:14,760 En concreto, sería la constante s dividida por la raíz cuadrada de dos. -120 +117 00:07:14,760 --> 00:07:18,371 Entonces, cuando calculas la integral y encuentras esta área, -121 +118 00:07:18,371 --> 00:07:23,380 todo este término aquí se comporta como si fuera solo un número y puedes factorizarlo. -122 +119 00:07:23,880 --> 00:07:24,940 Este es el punto importante. -123 +120 00:07:25,280 --> 00:07:30,200 Todo lo que involucra s ahora está completamente separado de la variable integrada. -124 +121 00:07:30,820 --> 00:07:33,000 Esta integral restante es un poco complicada. -125 +122 00:07:33,080 --> 00:07:35,200 -Hice un vídeo completo sobre ello, en realidad es bastante famoso. +Ya hice un vídeo entero sobre ello, que de hecho es bastante popular. -126 +123 00:07:35,500 --> 00:07:36,900 -Pero casi no te importa. +Pero apenas importa. -127 +124 00:07:37,240 --> 00:07:39,000 El caso es que es sólo un número. -128 +125 00:07:39,000 --> 00:07:41,719 Ese número resulta ser la raíz cuadrada de pi, -129 +126 00:07:41,719 --> 00:07:45,480 pero lo que realmente importa es que es algo que no depende de s. -130 +127 00:07:46,880 --> 00:07:48,480 -Y esencialmente, esta es nuestra respuesta. +Y, en esencia, esta es nuestra respuesta. -131 +128 00:07:48,780 --> 00:07:51,558 Estábamos buscando una expresión para el área de -132 +129 00:07:51,558 --> 00:07:54,280 estos cortes en función de s y ahora la tenemos. -133 +130 00:07:54,380 --> 00:07:58,840 Parece e elevado a s negativo al cuadrado dividido por dos, escalado por alguna constante. -134 +131 00:07:59,300 --> 00:08:02,605 En otras palabras, también es una curva de campana, otra gaussiana, -135 +132 00:08:02,605 --> 00:08:05,620 sólo que se alarga un poco debido a estos dos en el exponente. -136 +133 00:08:05,620 --> 00:08:10,860 Como dije antes, la convolución evaluada en s no es exactamente esta área. -137 +134 00:08:11,340 --> 00:08:14,160 Técnicamente, es esta área dividida por la raíz cuadrada de dos. -138 +135 00:08:14,800 --> 00:08:17,059 Hablamos de ello en el último vídeo, pero en realidad no -139 +136 00:08:17,059 --> 00:08:19,240 importa porque simplemente se incorpora a la constante. -140 +137 00:08:19,680 --> 00:08:22,421 Lo que realmente importa es la conclusión de que una -141 +138 00:08:22,421 --> 00:08:25,680 -convolución entre dos gaussianos es en sí misma otra gaussiana. +convolución entre dos gaussianas es en sí misma otra gaussiana. -142 +139 00:08:27,560 --> 00:08:31,396 Si volviera atrás y reintrodujera todas las constantes para una distribución -143 +140 00:08:31,396 --> 00:08:34,884 normal con una media cero y una desviación estándar sigma arbitraria, -144 +141 00:08:34,884 --> 00:08:38,720 un razonamiento esencialmente idéntico conducirá a la misma raíz cuadrada de -145 +142 00:08:38,720 --> 00:08:41,411 dos factores que aparece en el exponente y al frente, -146 +143 00:08:41,411 --> 00:08:45,347 y lleva a la conclusión de que la convolución entre dos de esas distribuciones -147 +144 00:08:45,347 --> 00:08:48,984 normales es otra distribución normal con una desviación estándar de raíz -148 +145 00:08:48,984 --> 00:08:50,380 cuadrada de dos veces sigma. -149 +146 00:08:50,980 --> 00:08:53,217 Si no has calculado muchas convoluciones antes, -150 +147 00:08:53,217 --> 00:08:56,060 vale la pena enfatizar que este es un resultado muy especial. -151 +148 00:08:56,380 --> 00:08:59,807 Casi siempre terminas con un tipo de función completamente diferente, -152 +149 00:08:59,807 --> 00:09:02,500 pero aquí hay una especie de estabilidad en el proceso. -153 -00:09:03,260 --> 00:09:05,777 -Además, para aquellos de ustedes que disfrutan de los ejercicios, +150 +00:09:03,260 --> 00:09:05,209 +Además, para los que os gustan los ejercicios, -154 -00:09:05,777 --> 00:09:09,020 -dejaré uno en la pantalla sobre cómo manejarían el caso de dos desviaciones estándar +151 +00:09:05,209 --> 00:09:08,112 +pondré uno en la pantalla sobre cómo se puede hacer en el caso de dos -155 -00:09:09,020 --> 00:09:09,440 -diferentes. +152 +00:09:08,112 --> 00:09:09,440 +desviaciones estándar distintas. -156 +153 00:09:10,420 --> 00:09:13,940 Aun así, es posible que algunos de ustedes levanten la mano y digan: ¿cuál es el problema? -157 +154 00:09:14,480 --> 00:09:16,970 Quiero decir, cuando escuchaste por primera vez la pregunta, -158 +155 00:09:16,970 --> 00:09:20,237 ¿qué obtienes cuando agregas dos variables aleatorias distribuidas normalmente? -159 +156 00:09:20,237 --> 00:09:23,340 Probablemente incluso adivinaste que la respuesta debería ser otra variable -160 +157 00:09:23,340 --> 00:09:24,320 distribuida normalmente. -161 +158 00:09:24,760 --> 00:09:26,360 Después de todo, ¿qué más va a ser? -162 +159 00:09:26,860 --> 00:09:30,240 Se supone que las distribuciones normales son bastante comunes, entonces ¿por qué no? -163 +160 00:09:30,240 --> 00:09:34,123 Incluso se podría decir que esto debería derivarse del teorema del límite central, -164 +161 00:09:34,123 --> 00:09:35,480 pero eso sería todo al revés. -165 +162 00:09:36,180 --> 00:09:40,346 En primer lugar, la supuesta ubicuidad de las distribuciones normales es a menudo un -166 +163 00:09:40,346 --> 00:09:44,659 poco exagerada, pero en la medida en que surgen, se debe al teorema del límite central, -167 +164 00:09:44,659 --> 00:09:48,776 pero sería un engaño decir que el teorema del límite central implica este resultado -168 +165 00:09:48,776 --> 00:09:52,893 porque Este cálculo que acabamos de hacer es la razón por la que la función central -169 +166 00:09:52,893 --> 00:09:57,060 del teorema del límite central es gaussiana en primer lugar y no alguna otra función. -170 -00:09:57,060 --> 00:10:00,062 -Hemos hablado antes sobre el teorema del límite central, +167 +00:09:57,060 --> 00:10:00,220 +Ya hemos hablado antes sobre el teorema del límite central, -171 -00:10:00,062 --> 00:10:04,066 -pero esencialmente dice que si agregas repetidamente copias de una variable +168 +00:10:00,220 --> 00:10:04,066 +pero en esencia dice que si agregas repetidamente copias de una variable -172 +169 00:10:04,066 --> 00:10:08,018 aleatoria a sí misma, lo que matemáticamente parece calcular repetidamente -173 +170 00:10:08,018 --> 00:10:11,863 convoluciones contra una distribución dada, luego de un desplazamiento y -174 +171 00:10:11,863 --> 00:10:16,500 reescalado apropiados, la tendencia es siempre para acercarse a una distribución normal. -175 +172 00:10:16,980 --> 00:10:20,210 Técnicamente, existe una pequeña suposición de que la distribución con la que comienzas -176 +173 00:10:20,210 --> 00:10:23,220 no puede tener una varianza infinita, pero es una suposición relativamente blanda. -177 +174 00:10:23,220 --> 00:10:27,125 La magia es que para una categoría enorme de distribuciones iniciales, -178 +175 00:10:27,125 --> 00:10:31,030 este proceso de agregar un montón de variables aleatorias extraídas de -179 +176 00:10:31,030 --> 00:10:35,100 esa distribución siempre tiende hacia esta forma universal, una gaussiana. -180 +177 00:10:35,820 --> 00:10:39,300 Un enfoque común para demostrar este teorema implica dos pasos separados. -181 +178 00:10:39,600 --> 00:10:43,050 El primer paso es mostrar que para todas las diferentes distribuciones -182 +179 00:10:43,050 --> 00:10:45,480 de varianza finita con las que se puede comenzar, -183 +180 00:10:45,480 --> 00:10:48,833 existe una única forma universal hacia la que tiende este proceso de -184 +181 00:10:48,833 --> 00:10:50,000 convoluciones repetidas. -185 +182 00:10:50,000 --> 00:10:52,165 En realidad, este paso es bastante técnico y va -186 +183 00:10:52,165 --> 00:10:54,240 un poco más allá de lo que quiero hablar aquí. -187 +184 00:10:54,520 --> 00:10:58,498 A menudo se utilizan estos objetos llamados funciones generadoras de momentos, -188 +185 00:10:58,498 --> 00:11:02,678 lo que les da un argumento muy abstracto de que debe haber alguna forma universal, -189 +186 00:11:02,678 --> 00:11:05,145 pero no afirman cuál es esa forma en particular, -190 +187 00:11:05,145 --> 00:11:09,073 solo que todo en esta gran familia tiende hacia una punto único en el espacio -191 +188 00:11:09,073 --> 00:11:09,980 de distribuciones. -192 +189 00:11:10,620 --> 00:11:14,229 Entonces, el paso número dos es lo que acabamos de mostrar en este video: -193 +190 00:11:14,229 --> 00:11:17,400 -demostrar que la convolución de dos gaussianos da otro gaussiano. +demostrar que la convolución de dos gaussianas da otra gaussiana. -194 -00:11:17,400 --> 00:11:21,803 +191 +00:11:17,400 --> 00:11:21,767 Lo que eso significa es que al aplicar este proceso de convoluciones repetidas, -195 -00:11:21,803 --> 00:11:24,060 -un gaussiano no cambia, es un punto fijo. +192 +00:11:21,767 --> 00:11:24,060 +una gaussiana no cambia, es un punto fijo. -196 -00:11:24,200 --> 00:11:26,979 -Entonces, lo único que puede acercarse es a sí mismo, +193 +00:11:24,200 --> 00:11:27,202 +Entonces, lo único a lo que se puede acercar es a sí mismo, -197 -00:11:26,979 --> 00:11:30,324 +194 +00:11:27,202 --> 00:11:30,455 y dado que es un miembro de esta gran familia de distribuciones, -198 -00:11:30,324 --> 00:11:33,567 +195 +00:11:30,455 --> 00:11:33,608 todas las cuales deben tender hacia una única forma universal, -199 -00:11:33,567 --> 00:11:35,060 +196 +00:11:33,608 --> 00:11:35,060 debe ser esa forma universal. -200 +197 00:11:35,580 --> 00:11:39,690 Mencioné al principio que este cálculo, paso dos, es algo que puedes hacer directamente, -201 +198 00:11:39,690 --> 00:11:42,923 sólo simbólicamente con las definiciones, pero una de las razones por -202 +199 00:11:42,923 --> 00:11:46,295 las que estoy tan encantado con un argumento geométrico que aprovecha la -203 +200 00:11:46,295 --> 00:11:49,574 simetría rotacional de esta gráfica es que se conecta directamente con -204 +201 00:11:49,574 --> 00:11:52,300 algunas cosas de las que hemos hablado antes en este canal. +202 +00:11:52,400 --> 00:11:55,636 +Por ejemplo, la derivación de Herschel-Maxwell de una gaussiana, + +203 +00:11:55,636 --> 00:11:59,918 +que esencialmente dice que puedes ver esta simetría rotacional como la característica + +204 +00:11:59,918 --> 00:12:03,852 +definitoria de la distribución, que te encierra en esta e en la forma negativa + 205 -00:11:52,400 --> 00:11:55,593 -Por ejemplo, la derivación de Herschel-Maxwell de un gaussiano, +00:12:03,852 --> 00:12:06,640 +de x al cuadrado, y también como una ventaja adicional. 206 -00:11:55,593 --> 00:11:59,884 -que esencialmente dice que puedes ver esta simetría rotacional como la característica +00:12:06,640 --> 00:12:10,126 +se conecta con la prueba clásica de por qué pi aparece en la fórmula, 207 -00:11:59,884 --> 00:12:03,826 -definitoria de la distribución, que te encierra en esta e en la forma negativa +00:12:10,126 --> 00:12:13,960 +lo que significa que ahora tenemos una línea directa entre la presencia y el 208 -00:12:03,826 --> 00:12:06,620 -de x al cuadrado, y también como una ventaja adicional. +00:12:13,960 --> 00:12:16,500 +misterio de ese pi y el teorema del límite central. 209 -00:12:06,620 --> 00:12:10,113 -se conecta con la prueba clásica de por qué pi aparece en la fórmula, +00:12:17,060 --> 00:12:19,939 +También en una publicación reciente de Patreon, Daksha Vaid-Quinter, 210 -00:12:10,113 --> 00:12:13,955 -lo que significa que ahora tenemos una línea directa entre la presencia y el +00:12:19,939 --> 00:12:22,902 +mecenas del canal, me llamó la atención sobre un enfoque completamente 211 -00:12:13,955 --> 00:12:16,500 -misterio de ese pi y el teorema del límite central. +00:12:22,902 --> 00:12:25,949 +diferente que no había visto antes, que aprovecha el uso de la entropía, 212 -00:12:17,060 --> 00:12:19,901 -También en una publicación reciente de Patreon, Daksha Vaid-Quinter, +00:12:25,949 --> 00:12:29,580 +y nuevamente, para los curiosos de la teoría, dejaré algunos enlaces en la descripción. 213 -00:12:19,901 --> 00:12:22,949 -partidaria del canal, me llamó la atención sobre un enfoque completamente +00:12:30,960 --> 00:12:33,372 +Por cierto, si quieres mantenerte al tanto de nuevos vídeos 214 -00:12:22,949 --> 00:12:25,955 -diferente que no había visto antes, que aprovecha el uso de la entropía, +00:12:33,372 --> 00:12:35,424 +y también de cualquier otro proyecto que publique, 215 -00:12:25,955 --> 00:12:29,580 -y nuevamente, para los teóricamente curiosos, dejaré algunos enlaces. en la descripción. +00:12:35,424 --> 00:12:38,400 +como la Exposición de Matemáticas de Verano, tenemos una lista de correos. 216 -00:12:30,960 --> 00:12:33,480 -Por cierto, si desea mantenerse actualizado con nuevos videos +00:12:38,720 --> 00:12:40,783 +Es relativamente nuevo y soy bastante cauteloso a la hora de 217 -00:12:33,480 --> 00:12:35,594 -y también con cualquier otro proyecto que publique, +00:12:40,783 --> 00:12:42,780 +publicar solo aquello que creo que la gente va a disfrutar. 218 -00:12:35,594 --> 00:12:38,400 -como la Exposición de Verano de Matemáticas, hay una lista de correo. +00:12:43,220 --> 00:12:54,641 +Por lo general, estos días estoy tratando de no hacer demasiadas promociones 219 -00:12:38,720 --> 00:12:40,687 -Es relativamente nuevo y soy bastante parco en +00:12:54,641 --> 00:13:06,508 +al final de los videos, pero si estás interesado en seguir el trabajo que hago, 220 -00:12:40,687 --> 00:12:42,780 -publicar solo lo que creo que la gente disfrutará. - -221 -00:12:43,220 --> 00:12:56,798 -Por lo general, estos días trato de no ser demasiado promocional al final de los videos, - -222 -00:12:56,798 --> 00:13:05,342 -pero si estás interesado en seguir el trabajo que hago, - -223 -00:13:05,342 --> 00:13:15,260 -esta es probablemente una de las formas más duraderas de hacerlo. +00:13:06,508 --> 00:13:15,260 +esta es probablemente una de las mejores formas de hacerlo. diff --git a/2023/gaussian-convolution/tamil/auto_generated.srt b/2023/gaussian-convolution/tamil/auto_generated.srt index 44f7c3c2d..256a8ff75 100644 --- a/2023/gaussian-convolution/tamil/auto_generated.srt +++ b/2023/gaussian-convolution/tamil/auto_generated.srt @@ -199,7 +199,7 @@ மையப்படுத்தப்பட்ட விநியோகங்களை மட்டுமே நாங்கள் கருதுகிறோம். 51 -00:02:45,799 --> 00:02:50,221 +00:02:45,800 --> 00:02:50,221 இரண்டு காஸியன் செயல்பாடுகளுக்கு இடையே உள்ள வளைவைக் கணக்கிடுவதே இன்றைய நமது மையக் 52 diff --git a/2023/gaussian-convolution/telugu/auto_generated.srt b/2023/gaussian-convolution/telugu/auto_generated.srt index 8e26008fb..91af50d89 100644 --- a/2023/gaussian-convolution/telugu/auto_generated.srt +++ b/2023/gaussian-convolution/telugu/auto_generated.srt @@ -191,7 +191,7 @@ మేము ఇక్కడ చేస్తున్న ప్రతిదానికీ, మేము కేంద్రీకృత పంపిణీలను మాత్రమే పరిశీలిస్తాము. 49 -00:02:45,799 --> 00:02:49,157 +00:02:45,800 --> 00:02:49,157 ఇప్పుడు మీరు ఈ రోజు కోసం మా ప్రధాన లక్ష్యాన్ని పరిశీలిస్తే, 50 diff --git a/2023/gaussian-convolution/turkish/auto_generated.srt b/2023/gaussian-convolution/turkish/auto_generated.srt index 7755d71d1..e8a4519df 100644 --- a/2023/gaussian-convolution/turkish/auto_generated.srt +++ b/2023/gaussian-convolution/turkish/auto_generated.srt @@ -163,11 +163,11 @@ Tüm bunların, eğrinin altındaki alanın bir olduğundan emin olmak için ön bir kesirle çarpılması gerekir, bu da onu geçerli bir olasılık dağılımı yapar. 42 -00:02:34,020 --> 00:02:37,785 +00:02:34,020 --> 00:02:37,900 Ve eğer sıfır merkezli olmayan dağılımları dikkate almak istiyorsanız, 43 -00:02:37,785 --> 00:02:41,180 +00:02:37,900 --> 00:02:41,180 bunun gibi üsse başka bir parametre olan mu'yu da atarsınız. 44 @@ -175,7 +175,7 @@ bunun gibi üsse başka bir parametre olan mu'yu da atarsınız. Burada yapacağımız her şey için sadece merkezli dağıtımları düşünüyoruz. 45 -00:02:45,799 --> 00:02:50,391 +00:02:45,800 --> 00:02:50,391 Şimdi, bugünkü ana hedefimize bakarsanız, yani iki Gauss fonksiyonu arasındaki 46 @@ -207,19 +207,19 @@ Ve bunda yanlış bir şey yok. Bu size istediğiniz cevabı verecektir. 53 -00:03:13,760 --> 00:03:17,377 +00:03:13,760 --> 00:03:17,426 Ama tabii ki, beni bilirsiniz, görsel sezgi konusunda enayiyim ve bu durumda, 54 -00:03:17,377 --> 00:03:19,743 +00:03:17,426 --> 00:03:19,823 bunun hakkında daha önce yazılı olarak görmediğim, 55 -00:03:19,743 --> 00:03:23,778 +00:03:19,823 --> 00:03:23,912 konunun diğer yönleriyle çok güzel bir bağlantı sunan başka bir düşünme yolu daha var. 56 -00:03:23,778 --> 00:03:27,860 +00:03:23,912 --> 00:03:27,860 dağıtım, pi'nin varlığı ve onun nereden geldiğini belirlemenin belirli yolları gibi. 57 @@ -271,31 +271,31 @@ Ve böyle bir noktaya iniş yapmanın olasılık yoğunluğu, bağımsız olduğu varsayıldığında, f x çarpı g y şeklinde görünür. 69 -00:04:18,000 --> 00:04:21,548 -Yani yaptığımız şey, bu ifadenin grafiğine x ve y'nin iki +00:04:18,000 --> 00:04:22,029 +Yani yaptığımız şey, bu ifadenin grafiğine x ve y'nin iki değişkenli 70 -00:04:21,548 --> 00:04:25,384 -değişkenli fonksiyonu olarak bakmaktır; bu, iki farklı değişkenden +00:04:22,029 --> 00:04:25,649 +fonksiyonu olarak bakmaktır; bu, iki farklı değişkenden örnek 71 -00:04:25,384 --> 00:04:29,620 -örnek aldığımızda olası tüm sonuçların dağılımını göstermenin bir yoludur. +00:04:25,649 --> 00:04:29,620 +aldığımızda olası tüm sonuçların dağılımını göstermenin bir yoludur. 72 -00:04:30,560 --> 00:04:35,160 +00:04:30,560 --> 00:04:35,043 Bazı girdiler üzerinde değerlendirilen f ve g'nin evrişimini yorumlamak için, 73 -00:04:35,160 --> 00:04:39,649 -ki bu, bu toplamı s'ye ekleyen bir örnek çifti alma olasılığınızın ne kadar +00:04:35,043 --> 00:04:39,930 +ki bu, bu toplamı s'ye ekleyen bir örnek çifti alma olasılığınızın ne kadar olduğunu 74 -00:04:39,649 --> 00:04:44,418 -olduğunu söylemenin bir yoludur, yaptığınız şey, bu grafiğin bir dilimine bakmaktır. +00:04:39,930 --> 00:04:44,298 +söylemenin bir yoludur, yaptığınız şey, bu grafiğin bir dilimine bakmaktır. 75 -00:04:44,418 --> 00:04:49,300 +00:04:44,298 --> 00:04:49,300 x artı y çizgisinin üzerinde s eşittir ve bu dilimin altındaki alanı dikkate alırsınız. 76 @@ -383,12 +383,12 @@ Yani çoğu durumda görsel sezgi size aslında hiçbir şey satın almaz. Ancak çan eğrileri durumunda bu dönme simetrisinden yararlanabilirsiniz. 97 -00:06:14,800 --> 00:06:17,585 -Burada, s'nin bir değeri için x artı y eşittir +00:06:14,800 --> 00:06:17,583 +Burada, s'nin bir değeri için x artı y eşittir s 98 -00:06:17,585 --> 00:06:20,480 -s çizgisi üzerindeki bu dilimlerden birine odaklanın. +00:06:17,583 --> 00:06:20,480 +çizgisi üzerindeki bu dilimlerden birine odaklanın. 99 00:06:21,300 --> 00:06:25,840 @@ -399,426 +399,418 @@ Ve unutmayın, hesaplamaya çalıştığımız evrişim s'nin bir fonksiyonudur. İstediğiniz şey, bu dilimin altındaki alanı söyleyen bir s ifadesidir. 101 -00:06:31,700 --> 00:06:34,867 -Peki, eğer bu doğruya bakarsanız, x eksenini s +00:06:31,700 --> 00:06:37,900 +Peki, eğer bu doğruya bakarsanız, x eksenini s sıfırda ve y eksenini sıfır s'de kesiyor. 102 -00:06:34,867 --> 00:06:37,900 -sıfırda ve y eksenini sıfır s'de kesiyor. - -103 -00:06:38,320 --> 00:06:41,655 +00:06:38,320 --> 00:06:41,763 Ve biraz Pisagor size orijinden bu doğruya olan düz çizginin -104 -00:06:41,655 --> 00:06:45,320 +103 +00:06:41,763 --> 00:06:45,320 mesafesinin s'nin ikinin kareköküne bölümü olduğunu gösterecek. -105 +104 00:06:45,860 --> 00:06:50,410 Şimdi, simetri nedeniyle bu dilim, 45 derece dönen dilimle aynı; -106 +105 00:06:50,410 --> 00:06:56,360 burada y eksenine paralel, başlangıç noktasından aynı uzaklıkta bir şey bulacaksınız. -107 -00:06:57,640 --> 00:07:00,899 +106 +00:06:57,640 --> 00:07:00,969 Önemli olan, y eksenine paralel bir dilimin diğer alanını -108 -00:07:00,899 --> 00:07:04,944 +107 +00:07:00,969 --> 00:07:05,102 hesaplamanın diğer yönlerdeki dilimlerden çok çok daha kolay olmasıdır, -109 -00:07:04,944 --> 00:07:08,260 +108 +00:07:05,102 --> 00:07:08,260 çünkü bu yalnızca y'ye göre bir integral almayı içerir. -110 +109 00:07:08,740 --> 00:07:11,440 Bu dilimdeki x'in değeri bir sabittir. -111 +110 00:07:11,620 --> 00:07:14,760 Spesifik olarak, s sabitinin ikinin kareköküne bölümü olacaktır. -112 +111 00:07:14,760 --> 00:07:19,161 İntegrali hesaplarken, bu alanı bulurken, buradaki terimin tamamı sanki -113 +112 00:07:19,161 --> 00:07:23,380 sadece bir sayıymış gibi davranır ve bunu çarpanlara ayırabilirsiniz. -114 +113 00:07:23,880 --> 00:07:24,940 Önemli olan nokta burası. -115 +114 00:07:25,280 --> 00:07:30,200 S'yi içeren her şey artık entegre değişkenden tamamen ayrı. -116 +115 00:07:30,820 --> 00:07:33,000 Geriye kalan bu integral biraz çetrefilli. -117 +116 00:07:33,080 --> 00:07:35,200 Bununla ilgili bir video hazırladım, aslında oldukça ünlü. -118 +117 00:07:35,500 --> 00:07:36,900 Ama neredeyse hiç umursamıyorsun. -119 +118 00:07:37,240 --> 00:07:39,000 Mesele şu ki, bu sadece bir sayı. +119 +00:07:39,000 --> 00:07:42,414 +Bu sayı pi'nin kareköküdür, ama asıl önemli olan + 120 -00:07:39,000 --> 00:07:42,079 -Bu sayı pi'nin kareköküdür, ama asıl önemli +00:07:42,414 --> 00:07:45,480 +onun s'ye bağımlı olmayan bir şey olmasıdır. 121 -00:07:42,079 --> 00:07:45,480 -olan onun s'ye bağımlı olmayan bir şey olmasıdır. - -122 00:07:46,880 --> 00:07:48,480 Ve aslında cevabımız bu. -123 -00:07:48,780 --> 00:07:51,736 -Bu dilimlerin alanı için s'nin bir fonksiyonu - -124 -00:07:51,736 --> 00:07:54,280 -olarak bir ifade arıyorduk ve şimdi bulduk. +122 +00:07:48,780 --> 00:07:54,280 +Bu dilimlerin alanı için s'nin bir fonksiyonu olarak bir ifade arıyorduk ve şimdi bulduk. -125 +123 00:07:54,380 --> 00:07:58,840 Bir sabitle ölçeklendirilmiş, e üzeri negatif s kare bölü ikiye benziyor. -126 +124 00:07:59,300 --> 00:08:02,257 Başka bir deyişle, bu aynı zamanda bir çan eğrisi, -127 +125 00:08:02,257 --> 00:08:05,620 başka bir Gaussian, üstelik bu ikiden dolayı biraz uzamış. -128 +126 00:08:05,620 --> 00:08:10,860 Daha önce de söylediğim gibi s'de değerlendirilen evrişim tam olarak bu alan değildir. -129 +127 00:08:11,340 --> 00:08:14,160 Teknik olarak bu alanın ikinin kareköküne bölümüdür. -130 +128 00:08:14,800 --> 00:08:17,091 Geçen videoda bundan bahsetmiştik ama bunun pek -131 +129 00:08:17,091 --> 00:08:19,240 önemi yok çünkü bu sadece sabit hale geliyor. -132 +130 00:08:19,680 --> 00:08:22,627 Gerçekten önemli olan, iki Gausslu arasındaki evrişimin -133 +131 00:08:22,627 --> 00:08:25,680 kendisinin başka bir Gausslu olduğu sonucuna varılmasıdır. -134 +132 00:08:27,560 --> 00:08:32,274 Geriye dönüp ortalama sıfır ve keyfi bir standart sapma sigması ile normal -135 +133 00:08:32,274 --> 00:08:36,864 dağılım için tüm sabitleri yeniden girerseniz, esasen aynı akıl yürütme, -136 +134 00:08:36,864 --> 00:08:41,264 üstte ve dışarıda görünen iki faktörün aynı kareköküne yol açacaktır, -137 +135 00:08:41,264 --> 00:08:44,470 ve bu tür iki normal dağılım arasındaki evrişimin, -138 +136 00:08:44,470 --> 00:08:48,996 standart sapması karekökü iki çarpı sigma olan başka bir normal dağılım -139 +137 00:08:48,996 --> 00:08:50,380 olduğu sonucuna varır. -140 +138 00:08:50,980 --> 00:08:53,544 Daha önce çok fazla evrişim hesaplamadıysanız bunun -141 +139 00:08:53,544 --> 00:08:56,060 çok özel bir sonuç olduğunu vurgulamakta fayda var. -142 +140 00:08:56,380 --> 00:09:00,105 Neredeyse her zaman tamamen farklı türde bir işlevle karşılaşırsınız, -143 +141 00:09:00,105 --> 00:09:02,500 ancak burada süreçte bir tür istikrar vardır. -144 +142 00:09:03,260 --> 00:09:06,182 Ayrıca egzersiz yapmaktan hoşlananlar için, iki farklı standart sapma -145 +143 00:09:06,182 --> 00:09:09,440 durumunu nasıl halledebileceğinizi göstermek için ekrana bir tane bırakacağım. -146 +144 00:09:10,420 --> 00:09:13,940 Yine de bazılarınız ellerini kaldırıp şöyle diyebilir: Bu kadar önemli olan ne? -147 +145 00:09:14,480 --> 00:09:17,788 Demek istediğim, normal dağılıma sahip iki rastgele değişkeni topladığınızda -148 +146 00:09:17,788 --> 00:09:21,183 ne elde edersiniz sorusunu ilk duyduğunuzda, muhtemelen cevabın normal dağılım -149 +147 00:09:21,183 --> 00:09:24,320 gösteren başka bir değişken olması gerektiğini bile tahmin etmişsinizdir. -150 +148 00:09:24,760 --> 00:09:26,360 Sonuçta başka ne olacak? -151 +149 00:09:26,860 --> 00:09:30,240 Normal dağılımların oldukça yaygın olduğu varsayılıyor, öyleyse neden olmasın? -152 +150 00:09:30,240 --> 00:09:33,850 Hatta bunun merkezi limit teoreminden çıkması gerektiğini bile söyleyebilirsiniz, -153 +151 00:09:33,850 --> 00:09:35,480 ancak bu her şeyi tersten ifade eder. -154 +152 00:09:36,180 --> 00:09:40,183 Her şeyden önce, normal dağılımların varsayılan her yerde bulunması çoğu zaman -155 +153 00:09:40,183 --> 00:09:44,592 biraz abartılır, ancak ortaya çıktıkları ölçüde bunun nedeni merkezi limit teoremidir, -156 +154 00:09:44,592 --> 00:09:48,748 ancak merkezi limit teoreminin bu sonucu ima ettiğini söylemek hile olur çünkü Az -157 +155 00:09:48,748 --> 00:09:52,802 önce yaptığımız bu hesaplama, merkezi limit teoreminin merkezindeki fonksiyonun -158 +156 00:09:52,802 --> 00:09:57,060 her şeyden önce bir Gaussian olmasının ve başka bir fonksiyon olmamasının nedenidir. -159 +157 00:09:57,060 --> 00:10:00,864 Merkezi limit teoremi hakkında daha önce çok konuştuk, ancak aslında bu, -160 +158 00:10:00,864 --> 00:10:04,617 bir rastgele değişkenin kopyalarını kendisine tekrar tekrar eklerseniz, -161 +159 00:10:04,617 --> 00:10:08,734 ki bu matematiksel olarak belirli bir dağılıma karşı tekrar tekrar evrişimleri -162 +160 00:10:08,734 --> 00:10:12,539 hesaplamaya benziyor, o zaman uygun kaydırma ve yeniden ölçeklendirmeden -163 +161 00:10:12,539 --> 00:10:16,500 sonra eğilimin şöyle olduğunu söylüyor: her zaman normal dağılıma yaklaşmak. -164 +162 00:10:16,980 --> 00:10:20,235 Teknik olarak, başladığınız dağıtımın sonsuz varyansa sahip olamayacağı -165 +163 00:10:20,235 --> 00:10:23,220 küçük bir varsayım var, ancak bu nispeten yumuşak bir varsayımdır. -166 -00:10:23,220 --> 00:10:26,848 +164 +00:10:23,220 --> 00:10:26,921 İşin büyüsü, çok büyük bir başlangıç dağılım kategorisi için, -167 -00:10:26,848 --> 00:10:30,944 +165 +00:10:26,921 --> 00:10:31,100 bu dağılımdan alınan bir grup rastgele değişkenin eklenmesi sürecinin -168 -00:10:30,944 --> 00:10:35,100 +166 +00:10:31,100 --> 00:10:35,100 her zaman bu tek evrensel şekle, bir Gaussian'a doğru yönelmesidir. -169 +167 00:10:35,820 --> 00:10:39,300 Bu teoremi kanıtlamaya yönelik yaygın bir yaklaşım iki ayrı adımı içerir. -170 +168 00:10:39,600 --> 00:10:44,138 İlk adım, başlayabileceğiniz tüm farklı sonlu varyans dağılımları için, -171 +169 00:10:44,138 --> 00:10:49,180 bu tekrarlanan evrişim sürecinin yöneldiği tek bir evrensel şeklin var olduğunu -172 +170 00:10:49,180 --> 00:10:50,000 göstermektir. -173 +171 00:10:50,000 --> 00:10:54,240 Bu adım aslında oldukça teknik, burada konuşmak istediklerimin biraz ötesine geçiyor. -174 +172 00:10:54,520 --> 00:10:58,361 Moment üreten işlevler olarak adlandırılan bu nesneleri sıklıkla kullanırsınız ve -175 +173 00:10:58,361 --> 00:11:02,296 bu size evrensel bir şeklin olması gerektiği konusunda çok soyut bir argüman sunar, -176 +174 00:11:02,296 --> 00:11:05,763 ancak bu belirli şeklin ne olduğu hakkında herhangi bir iddiada bulunmaz, -177 +175 00:11:05,763 --> 00:11:09,980 sadece bu büyük ailedeki her şey bir şeye doğru yönelmektedir. dağılım uzayında tek nokta. -178 -00:11:10,620 --> 00:11:13,525 +176 +00:11:10,620 --> 00:11:13,722 O halde ikinci adım, bu videoda gösterdiğimiz şeydir; -179 -00:11:13,525 --> 00:11:17,400 +177 +00:11:13,722 --> 00:11:17,400 iki Gauss'un evrişiminin başka bir Gauss'u verdiğini kanıtlayın. -180 +178 00:11:17,400 --> 00:11:22,831 Bunun anlamı şu; bu tekrarlanan evrişim sürecini uyguladığınızda Gaussian değişmez, -181 +179 00:11:22,831 --> 00:11:24,060 sabit bir noktadır. -182 +180 00:11:24,200 --> 00:11:27,572 Dolayısıyla yaklaşabileceği tek şey kendisidir ve bu büyük -183 +181 00:11:27,572 --> 00:11:31,173 dağılım ailesinin bir üyesi olduğundan, bunların hepsi tek bir -184 +182 00:11:31,173 --> 00:11:35,060 evrensel şekle doğru yönelmelidir, o da bu evrensel şekil olmalıdır. -185 +183 00:11:35,580 --> 00:11:39,556 Başlangıçta bu hesaplamanın, ikinci adımın, tanımlarla sadece sembolik olarak -186 +184 00:11:39,556 --> 00:11:42,512 doğrudan yapabileceğiniz bir şey olduğundan bahsetmiştim, -187 +185 00:11:42,512 --> 00:11:46,743 ancak bu grafiğin dönme simetrisinden yararlanan geometrik bir argümandan bu kadar -188 +186 00:11:46,743 --> 00:11:50,821 etkilenmemin nedenlerinden biri de şu: daha önce bu kanalda konuştuğumuz birkaç -189 +187 00:11:50,821 --> 00:11:52,300 şeyle doğrudan bağlantılıdır. -190 -00:11:52,400 --> 00:11:55,405 +188 +00:11:52,400 --> 00:11:55,262 Örneğin, bir Gaussian'ın Herschel-Maxwell türevi, -191 -00:11:55,405 --> 00:11:59,691 +189 +00:11:55,262 --> 00:11:59,670 bu dönme simetrisini dağılımın tanımlayıcı özelliği olarak görebileceğinizi, -192 -00:11:59,691 --> 00:12:04,255 +190 +00:11:59,670 --> 00:12:04,364 sizi bu e üzeri negatif x kare formuna kilitlediğini ve aynı zamanda ek bir bonus -193 -00:12:04,255 --> 00:12:08,540 -olduğunu söylüyor. Pi'nin formülde neden göründüğüne dair klasik kanıtla +191 +00:12:04,364 --> 00:12:09,401 +olduğunu söylüyor. Pi'nin formülde neden göründüğüne dair klasik kanıtla bağlantılıdır; -194 -00:12:08,540 --> 00:12:13,104 -bağlantılıdır; bu da artık Pi'nin varlığı ve gizemi ile merkezi limit teoremi +192 +00:12:09,401 --> 00:12:14,267 +bu da artık Pi'nin varlığı ve gizemi ile merkezi limit teoremi arasında doğrudan bir -195 -00:12:13,104 --> 00:12:16,500 -arasında doğrudan bir çizgiye sahip olduğumuz anlamına gelir. +193 +00:12:14,267 --> 00:12:16,500 +çizgiye sahip olduğumuz anlamına gelir. -196 +194 00:12:17,060 --> 00:12:20,998 Ayrıca yakın tarihli bir Patreon gönderisinde kanal destekçisi Daksha Vaid-Quinter, -197 +195 00:12:20,998 --> 00:12:24,937 daha önce görmediğim, entropi kullanımından yararlanan tamamen farklı bir yaklaşıma -198 +196 00:12:24,937 --> 00:12:29,064 dikkatimi çekti ve yine aranızdaki teorik meraklılar için bazı bağlantılar bırakacağım. -199 +197 00:12:29,064 --> 00:12:29,580 açıklamada. -200 +198 00:12:30,960 --> 00:12:34,656 Bu arada, yeni videolardan ve ayrıca Matematik Yazı Sergisi gibi orada ortaya -201 +199 00:12:34,656 --> 00:12:38,400 koyduğum diğer projelerden haberdar olmak istiyorsanız bir e-posta listesi var. -202 +200 00:12:38,720 --> 00:12:40,867 Nispeten yeni ve yalnızca insanların keyif alacağını düşündüğüm -203 +201 00:12:40,867 --> 00:12:42,780 şeyleri yayınlama konusunda oldukça tutumlu davranıyorum. -204 +202 00:12:43,220 --> 00:12:54,528 Bu günlerde genellikle videoların sonunda fazla tanıtım yapmamaya -205 +203 00:12:54,528 --> 00:13:05,322 çalışıyorum ancak yaptığım işi takip etmekle ilgileniyorsanız, -206 +204 00:13:05,322 --> 00:13:15,260 bu muhtemelen bunu yapmanın en kalıcı yollarından biridir. diff --git a/2023/gaussian-convolution/vietnamese/auto_generated.srt b/2023/gaussian-convolution/vietnamese/auto_generated.srt index f2c74c23e..8993647fb 100644 --- a/2023/gaussian-convolution/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2023/gaussian-convolution/vietnamese/auto_generated.srt @@ -180,23 +180,23 @@ bạn cũng sẽ đưa một tham số khác, mu, vào số mũ như thế này. 46 00:02:41,540 --> 00:02:45,120 -Mặc dù đối với mọi thứ chúng ta sẽ làm ở đây, chúng ta chỉ xem xét sự phân bố tập trung. +Mặc dù với mọi thứ chúng ta sẽ làm ở đây, chúng ta chỉ xét sự phân bố tập trung. 47 -00:02:45,799 --> 00:02:49,784 +00:02:45,800 --> 00:02:49,771 Bây giờ nếu bạn nhìn vào mục tiêu chính của chúng ta ngày hôm nay, 48 -00:02:49,784 --> 00:02:54,244 +00:02:49,771 --> 00:02:54,216 đó là tính tích chập giữa hai hàm Gauss, cách trực tiếp để làm điều này là 49 -00:02:54,244 --> 00:02:58,645 +00:02:54,216 --> 00:02:58,603 lấy định nghĩa của tích chập, biểu thức tích phân mà chúng ta đã xây dựng 50 -00:02:58,645 --> 00:03:03,760 -trong video trước, và sau đó là cắm vào từng hàm liên quan đến công thức của Gaussian. +00:02:58,603 --> 00:03:03,760 +trong video trước, và sau đó là thay vào từng hàm liên quan đến công thức của Gaussian. 51 00:03:04,220 --> 00:03:07,315 @@ -216,7 +216,7 @@ Và không có gì sai với điều đó. 55 00:03:13,760 --> 00:03:16,906 -Nhưng tất nhiên, bạn biết tôi mà, tôi là người rất thích trực giác thị giác, +Nhưng tất nhiên, bạn biết tôi mà, tôi là người rất thích trực quan thị giác, 56 00:03:16,906 --> 00:03:20,503 @@ -239,618 +239,614 @@ Và cách tôi muốn làm điều này trước tiên là loại bỏ tất c đến phân bố thực tế và chỉ hiển thị phép tính ở dạng đơn giản, e mũ âm x bình phương. 61 -00:03:37,960 --> 00:03:40,879 -Bản chất của những gì chúng ta muốn tính toán là sự +00:03:37,960 --> 00:03:40,990 +Bản chất của những gì ta muốn tính toán là sự tích 62 -00:03:40,879 --> 00:03:44,080 -tích chập giữa hai bản sao của hàm này trông như thế nào. +00:03:40,990 --> 00:03:44,080 +chập giữa hai bản sao của hàm này trông như thế nào. 63 -00:03:44,460 --> 00:03:48,547 -Nếu bạn còn nhớ, trong video trước chúng ta đã có hai cách khác nhau để hình dung các +00:03:44,460 --> 00:03:48,791 +Nếu bạn còn nhớ, trong video trước ta đã có hai cách khác nhau để hình dung các phép 64 -00:03:48,547 --> 00:03:51,446 -phép cuộn và cách chúng ta sẽ sử dụng ở đây là cách thứ hai, +00:03:48,791 --> 00:03:52,920 +cuộn và cách ta sẽ sử dụng ở đây là cách thứ hai, liên quan đến các lát cắt chéo. 65 -00:03:51,446 --> 00:03:52,920 -liên quan đến các lát cắt chéo. - -66 00:03:53,280 --> 00:03:56,364 Và như một lời nhắc nhở nhanh về cách thức hoạt động, -67 +66 00:03:56,364 --> 00:04:00,191 nếu bạn có hai phân bố khác nhau được mô tả bởi hai hàm khác nhau, -68 +67 00:04:00,191 --> 00:04:04,190 f và g, thì mọi cặp giá trị có thể có mà bạn có thể nhận được khi lấy -69 +68 00:04:04,190 --> 00:04:08,360 mẫu từ hai phân bố này đều có thể được nghĩ đến dưới dạng các điểm riêng -70 +69 00:04:08,360 --> 00:04:09,560 lẻ trên mặt phẳng xy. +70 +00:04:10,360 --> 00:04:14,007 +Và mật độ xác suất để hạ xuống trên một điểm như vậy, + 71 -00:04:10,360 --> 00:04:13,873 -Và mật độ xác suất để hạ cánh trên một điểm như vậy, +00:04:14,007 --> 00:04:17,519 +giả sử tính độc lập, trông giống như f(x) nhân g(y). 72 -00:04:13,873 --> 00:04:17,519 -giả sử tính độc lập, trông giống như f(x nhân g của y). +00:04:18,000 --> 00:04:21,818 +Vì vậy, những gì chúng ta làm là xem đồ thị của biểu thức đó như một 73 -00:04:18,000 --> 00:04:21,854 -Vì vậy, những gì chúng ta làm là xem biểu đồ của biểu thức đó như một +00:04:21,818 --> 00:04:25,635 +hàm hai biến của x và y, đây là một cách thể hiện sự phân bố của tất 74 -00:04:21,854 --> 00:04:25,654 -hàm hai biến của x và y, đây là một cách thể hiện sự phân bố của tất +00:04:25,635 --> 00:04:29,620 +cả các kết quả có thể xảy ra khi chúng ta lấy mẫu từ hai biến khác nhau. 75 -00:04:25,654 --> 00:04:29,620 -cả các kết quả có thể xảy ra khi chúng ta lấy mẫu từ hai biến khác nhau. +00:04:30,560 --> 00:04:35,557 +Để giải thích tích chập của f và g được đánh giá trên một số đầu vào s, 76 -00:04:30,560 --> 00:04:35,538 -Để giải thích tích chập của f và g được đánh giá trên một số đầu vào s, +00:04:35,557 --> 00:04:40,901 +đó là một cách để nói khả năng bạn nhận được một cặp mẫu có tổng bằng s này, 77 -00:04:35,538 --> 00:04:40,863 -đó là một cách để nói khả năng bạn nhận được một cặp mẫu có tổng bằng s này, +00:04:40,901 --> 00:04:46,454 +điều bạn làm là nhìn vào một lát cắt của đồ thị này trên đường x cộng y bằng s, 78 -00:04:40,863 --> 00:04:46,464 -điều bạn làm là nhìn vào một lát cắt của biểu đồ này trên đường x cộng y bằng s, - -79 -00:04:46,464 --> 00:04:49,300 +00:04:46,454 --> 00:04:49,300 và bạn xét diện tích bên dưới lát cắt đó. -80 +79 00:04:51,100 --> 00:04:56,320 Diện tích này gần như, nhưng không hoàn toàn, giá trị của tích chập tại s. -81 +80 00:04:56,800 --> 00:05:00,160 Vì lý do kỹ thuật nhẹ nhàng, bạn cần chia cho căn bậc hai của 2. -82 +81 00:05:00,840 --> 00:05:03,440 -Tuy nhiên, khu vực này là tính năng chính cần tập trung vào. +Tuy nhiên, khu vực này là đặc trưng chính cần tập trung vào. -83 +82 00:05:03,440 --> 00:05:07,208 Bạn có thể coi nó như một cách để kết hợp tất cả mật độ xác -84 +83 00:05:07,208 --> 00:05:11,040 suất cho tất cả các kết quả tương ứng với một tổng nhất định. -85 +84 00:05:13,300 --> 00:05:18,312 Trong trường hợp cụ thể khi hai hàm này trông giống như e mũ âm x bình phương và e mũ -86 +85 00:05:18,312 --> 00:05:23,500 âm y bình phương, đồ thị 3D thu được có một đặc tính thực sự hay mà bạn có thể khai thác. -87 +86 00:05:23,720 --> 00:05:25,680 Nó đối xứng xoay. -88 +87 00:05:26,880 --> 00:05:30,740 Bạn có thể thấy điều này bằng cách kết hợp các số hạng và nhận thấy rằng -89 +88 00:05:30,740 --> 00:05:33,278 nó hoàn toàn là một hàm của x bình cộng y bình, -90 +89 00:05:33,278 --> 00:05:37,032 và số hạng này mô tả bình phương khoảng cách giữa bất kỳ điểm nào trên -91 +90 00:05:37,032 --> 00:05:38,460 mặt phẳng xy và gốc tọa độ. -92 +91 00:05:39,200 --> 00:05:43,160 Vì vậy, nói cách khác, biểu thức hoàn toàn là một hàm của khoảng cách từ gốc tọa độ. -93 +92 00:05:44,560 --> 00:05:47,920 Và nhân tiện, điều này sẽ không đúng với bất kỳ bản phân phối nào khác. -94 +93 00:05:48,100 --> 00:05:51,280 Đó là một thuộc tính đặc trưng độc đáo cho đường cong hình chuông. -95 +94 00:05:53,160 --> 00:05:57,251 Vì vậy, đối với hầu hết các cặp hàm khác, những lát cắt chéo này sẽ có một số -96 +95 00:05:57,251 --> 00:06:01,395 hình dạng phức tạp khó nghĩ tới, và việc tính diện tích một cách trung thực sẽ -97 +96 00:06:01,395 --> 00:06:05,540 chỉ tương đương với việc tính tích phân ban đầu xác định tích chập ngay từ đầu. -98 -00:06:05,940 --> 00:06:07,699 -Vì vậy, trong hầu hết các trường hợp, trực giác trực +97 +00:06:05,940 --> 00:06:07,632 +Vậy trong hầu hết các trường hợp, hình dung trực -99 -00:06:07,699 --> 00:06:09,360 +98 +00:06:07,632 --> 00:06:09,360 quan không thực sự mang lại cho bạn bất cứ thứ gì. -100 +99 00:06:10,360 --> 00:06:13,920 Nhưng trong trường hợp đường cong hình chuông, bạn có thể tận dụng tính đối xứng quay đó. -101 +100 00:06:14,800 --> 00:06:17,555 Ở đây, tập trung vào một trong những lát cắt này -102 +101 00:06:17,555 --> 00:06:20,480 trên đường x cộng y bằng s với một số giá trị của s. -103 +102 00:06:21,300 --> 00:06:25,840 Và hãy nhớ, tích chập mà chúng ta đang tính là một hàm của s. -104 +103 00:06:25,840 --> 00:06:31,100 Điều bạn muốn là một biểu thức của s cho bạn biết diện tích bên dưới lát cắt này. -105 +104 00:06:31,700 --> 00:06:37,900 Vâng, nếu bạn nhìn vào đường thẳng đó, nó cắt trục x tại s 0 và trục y tại 0 s. -106 +105 00:06:38,320 --> 00:06:41,895 Và một chút về Pythagoras sẽ cho bạn thấy rằng khoảng cách đường thẳng -107 +106 00:06:41,895 --> 00:06:45,320 từ gốc tọa độ đến đường thẳng này bằng s chia cho căn bậc hai của 2. -108 +107 00:06:45,860 --> 00:06:50,475 Bây giờ, do tính đối xứng, lát cắt này giống hệt với lát cắt mà bạn xoay 45 độ, -109 +108 00:06:50,475 --> 00:06:53,879 trong đó bạn sẽ tìm thấy một vật nào đó song song với trục -110 +109 00:06:53,879 --> 00:06:56,360 y và có cùng khoảng cách so với gốc tọa độ. -111 +110 00:06:57,640 --> 00:07:01,090 Điều quan trọng là việc tính diện tích khác này của một lát cắt -112 +111 00:07:01,090 --> 00:07:05,348 song song với trục y dễ dàng hơn nhiều so với các lát cắt theo các hướng khác, -113 +112 00:07:05,348 --> 00:07:08,260 bởi vì nó chỉ liên quan đến việc lấy tích phân theo y. -114 +113 00:07:08,740 --> 00:07:11,440 Giá trị của x trên lát cắt này là một hằng số. -115 +114 00:07:11,620 --> 00:07:14,760 Cụ thể, nó sẽ là hằng số s chia cho căn bậc hai của 2. -116 +115 00:07:14,760 --> 00:07:17,542 Vì vậy, khi bạn tính tích phân, tìm diện tích này, -117 +116 00:07:17,542 --> 00:07:21,143 tất cả số hạng ở đây hoạt động giống như nó chỉ là một số nào đó, -118 +117 00:07:21,143 --> 00:07:23,380 và bạn có thể phân tích nó thành nhân tử. -119 +118 00:07:23,880 --> 00:07:24,940 Đây là điểm quan trọng. -120 +119 00:07:25,280 --> 00:07:30,200 -Tất cả những thứ liên quan đến s bây giờ hoàn toàn tách biệt với biến tích hợp. +Tất cả những thứ liên quan đến s bây giờ hoàn toàn tách biệt với biến được lấy tích phân. -121 +120 00:07:30,820 --> 00:07:33,000 Tích phân còn lại này hơi phức tạp một chút. -122 +121 00:07:33,080 --> 00:07:35,200 Tôi đã làm cả một video về nó, nó thực sự khá nổi tiếng. -123 +122 00:07:35,500 --> 00:07:36,900 Nhưng bạn hầu như không thực sự quan tâm. -124 +123 00:07:37,240 --> 00:07:39,000 Vấn đề là nó chỉ là một số con số. -125 +124 00:07:39,000 --> 00:07:42,076 Con số đó tình cờ là căn bậc hai của pi, nhưng -126 +125 00:07:42,076 --> 00:07:45,480 điều thực sự quan trọng là nó không phụ thuộc vào s. -127 +126 00:07:46,880 --> 00:07:48,480 -Và về cơ bản, đây là câu trả lời của chúng tôi. +Và về cơ bản, đây là câu trả lời của chúng ta. -128 +127 00:07:48,780 --> 00:07:51,530 -Chúng tôi đang tìm kiếm một biểu thức cho diện tích của những +Ta đang tìm kiếm một biểu thức cho diện tích của những -129 +128 00:07:51,530 --> 00:07:54,280 -lát cắt này dưới dạng hàm của s và bây giờ chúng tôi đã có nó. +lát cắt này dưới dạng hàm của s và bây giờ ta đã có nó. -130 +129 00:07:54,380 --> 00:07:58,840 Nó trông giống như e mũ âm s bình phương chia cho hai, chia tỷ lệ cho một hằng số nào đó. -131 +130 00:07:59,300 --> 00:08:01,966 Nói cách khác, nó cũng là một đường cong hình chuông, -132 +131 00:08:01,966 --> 00:08:05,620 một đường cong Gauss khác, chỉ giãn ra một chút vì hai số này trong số mũ. -133 +132 00:08:05,620 --> 00:08:10,860 Như tôi đã nói trước đó, tích chập được đánh giá tại s không hoàn toàn nằm ở khu vực này. -134 +133 00:08:11,340 --> 00:08:14,160 Về mặt kỹ thuật, đây là diện tích được chia cho căn bậc hai của 2. -135 +134 00:08:14,800 --> 00:08:16,894 Chúng ta đã nói về nó trong video trước, nhưng nó -136 +135 00:08:16,894 --> 00:08:19,240 không thực sự quan trọng vì nó chỉ được đưa vào hằng số. -137 +136 00:08:19,680 --> 00:08:22,554 Điều thực sự quan trọng là kết luận rằng tích -138 +137 00:08:22,554 --> 00:08:25,680 chập giữa hai Gaussian chính là một Gaussian khác. -139 +138 00:08:27,560 --> 00:08:31,995 Nếu bạn quay lại và giới thiệu lại tất cả các hằng số cho phân bố chuẩn với -140 +139 00:08:31,995 --> 00:08:35,263 giá trị trung bình bằng 0 và độ lệch chuẩn sigma tùy ý, -141 +140 00:08:35,263 --> 00:08:39,816 lý luận về cơ bản giống hệt nhau sẽ dẫn đến cùng một căn bậc hai của hai thừa -142 +141 00:08:39,816 --> 00:08:44,426 số xuất hiện ở số mũ và phía trước, và nó dẫn đến kết luận rằng tích chập giữa -143 +142 00:08:44,426 --> 00:08:49,037 hai phân phối chuẩn như vậy là một phân phối chuẩn khác có căn bậc hai độ lệch -144 +143 00:08:49,037 --> 00:08:50,380 chuẩn là hai lần sigma. -145 +144 00:08:50,980 --> 00:08:53,443 Nếu trước đây bạn chưa tính nhiều phép chập thì -146 +145 00:08:53,443 --> 00:08:56,060 cần nhấn mạnh rằng đây là một kết quả rất đặc biệt. +146 +00:08:56,380 --> 00:08:59,595 +Hầu như bạn luôn kết thúc với một loại hàm số hoàn toàn khác, + 147 -00:08:56,380 --> 00:08:59,694 -Hầu như bạn luôn kết thúc với một loại chức năng hoàn toàn khác, +00:08:59,595 --> 00:09:02,500 +nhưng ở đây có một sự ổn định nào đó đối với tiến trình. 148 -00:08:59,694 --> 00:09:02,500 -nhưng ở đây có một sự ổn định nào đó đối với quy trình. - -149 00:09:03,260 --> 00:09:05,279 Ngoài ra, đối với những ai yêu thích các bài tập, -150 +149 00:09:05,279 --> 00:09:08,309 tôi sẽ hiển thị một bài trên màn hình để biết cách bạn xử lý trường hợp có -151 +150 00:09:08,309 --> 00:09:09,440 hai độ lệch chuẩn khác nhau. -152 +151 00:09:10,420 --> 00:09:13,940 Tuy nhiên, một số bạn có thể giơ tay và nói, có chuyện gì lớn vậy? -153 +152 00:09:14,480 --> 00:09:17,760 Ý mình là, khi lần đầu tiên bạn nghe câu hỏi, bạn sẽ nhận được gì -154 +153 00:09:17,760 --> 00:09:20,195 khi cộng hai biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, -155 +154 00:09:20,195 --> 00:09:24,320 bạn thậm chí có thể đoán rằng câu trả lời phải là một biến có phân phối chuẩn khác. -156 +155 00:09:24,760 --> 00:09:26,360 Rốt cuộc thì nó sẽ ra sao nữa đây? -157 +156 00:09:26,860 --> 00:09:30,240 Phân phối bình thường được cho là khá phổ biến, vậy tại sao không? -158 +157 00:09:30,240 --> 00:09:33,633 Bạn thậm chí có thể nói rằng điều này sẽ tuân theo định lý giới hạn trung tâm, -159 +158 00:09:33,633 --> 00:09:35,480 nhưng điều đó sẽ dẫn đến kết quả ngược lại. -160 +159 00:09:36,180 --> 00:09:40,149 Trước hết, tính phổ biến được cho là của phân bố chuẩn thường hơi phóng đại, -161 +160 00:09:40,149 --> 00:09:44,119 nhưng trong phạm vi mà chúng xuất hiện, đó là do định lý giới hạn trung tâm, -162 +161 00:09:44,119 --> 00:09:48,192 nhưng sẽ là gian lận nếu nói rằng định lý giới hạn trung tâm ngụ ý kết quả này -163 +162 00:09:48,192 --> 00:09:52,368 bởi vì Phép tính mà chúng ta vừa thực hiện này là lý do vì sao hàm trung tâm của -164 +163 00:09:52,368 --> 00:09:56,595 định lý giới hạn trung tâm ngay từ đầu là một hàm Gaussian chứ không phải một hàm -165 +164 00:09:56,595 --> 00:09:57,060 nào khác. -166 +165 00:09:57,060 --> 00:10:00,594 Chúng ta đã nói tất cả về định lý giới hạn trung tâm trước đây, -167 +166 00:10:00,594 --> 00:10:05,344 nhưng về cơ bản nó nói rằng nếu bạn liên tục thêm các bản sao của một biến ngẫu nhiên -168 +167 00:10:05,344 --> 00:10:10,204 vào chính nó, về mặt toán học trông giống như tính toán liên tục các tích chập theo một -169 +168 00:10:10,204 --> 00:10:14,180 phân bố nhất định, thì sau khi dịch chuyển và thay đổi tỷ lệ thích hợp, -170 +169 00:10:14,180 --> 00:10:16,500 xu hướng là luôn tiến tới phân phối chuẩn. -171 +170 00:10:16,980 --> 00:10:20,009 Về mặt kỹ thuật, có một giả định nhỏ rằng phân phối mà bạn bắt đầu -172 +171 00:10:20,009 --> 00:10:23,220 không thể có phương sai vô hạn, nhưng đó là một giả định tương đối mềm. -173 +172 00:10:23,220 --> 00:10:27,160 Điều kỳ diệu là đối với một danh mục khổng lồ các phân phối ban đầu, -174 +173 00:10:27,160 --> 00:10:31,044 quá trình thêm toàn bộ các biến ngẫu nhiên được rút ra từ phân phối -175 +174 00:10:31,044 --> 00:10:35,100 đó luôn có xu hướng hướng tới một hình dạng phổ quát này, một Gaussian. -176 +175 00:10:35,820 --> 00:10:39,300 Một cách tiếp cận phổ biến để chứng minh định lý này bao gồm hai bước riêng biệt. -177 +176 00:10:39,600 --> 00:10:43,084 Bước đầu tiên là chỉ ra rằng đối với tất cả các phân bố phương sai -178 +177 00:10:43,084 --> 00:10:46,568 hữu hạn khác nhau mà bạn có thể bắt đầu, tồn tại một hình dạng phổ -179 +178 00:10:46,568 --> 00:10:50,000 quát duy nhất mà quá trình tích chập lặp đi lặp lại này hướng tới. -180 +179 00:10:50,000 --> 00:10:54,240 Bước này thực sự khá kỹ thuật, nó vượt xa những gì tôi muốn nói ở đây một chút. -181 +180 00:10:54,520 --> 00:10:57,566 Bạn thường sử dụng những đối tượng được gọi là hàm tạo mô men này, -182 +181 00:10:57,566 --> 00:11:01,386 nó mang lại cho bạn một lập luận rất trừu tượng rằng phải có một hình dạng phổ quát -183 +182 00:11:01,386 --> 00:11:05,114 nào đó, nhưng nó không đưa ra bất kỳ khẳng định nào về hình dạng cụ thể đó là gì, -184 +183 00:11:05,114 --> 00:11:09,025 chỉ là mọi thứ trong họ lớn này đều có xu hướng hướng tới một một điểm duy nhất trong -185 +184 00:11:09,025 --> 00:11:09,980 không gian phân phối. -186 +185 00:11:10,620 --> 00:11:14,010 Vậy bước thứ hai là điều chúng ta vừa trình bày trong video này, -187 +186 00:11:14,010 --> 00:11:17,400 chứng minh rằng tích chập của hai Gaussian cho một Gaussian khác. -188 +187 00:11:17,400 --> 00:11:21,354 Điều đó có nghĩa là khi bạn áp dụng quy trình tích chập lặp đi lặp lại này, -189 +188 00:11:21,354 --> 00:11:24,060 một Gaussian không thay đổi, đó là một điểm cố định. -190 +189 00:11:24,200 --> 00:11:26,979 Vì vậy, điều duy nhất nó có thể tiếp cận là chính nó, -191 +190 00:11:26,979 --> 00:11:30,118 và vì nó là một thành viên trong đại gia đình phân phối này, -192 +191 00:11:30,118 --> 00:11:33,155 tất cả đều phải hướng tới một hình dạng phổ quát duy nhất, -193 +192 00:11:33,155 --> 00:11:35,060 nên nó phải là hình dạng phổ quát đó. -194 -00:11:35,580 --> 00:11:38,406 +193 +00:11:35,580 --> 00:11:38,414 Tôi đã đề cập ngay từ đầu về cách phép tính này, bước hai, -195 -00:11:38,406 --> 00:11:42,574 +194 +00:11:38,414 --> 00:11:42,594 là thứ mà bạn có thể thực hiện trực tiếp, chỉ mang tính biểu tượng với các định nghĩa, -196 -00:11:42,574 --> 00:11:46,646 +195 +00:11:42,594 --> 00:11:46,678 nhưng một trong những lý do khiến tôi bị cuốn hút bởi một lập luận hình học thúc đẩy -197 -00:11:46,646 --> 00:11:50,814 -tính đối xứng quay của biểu đồ này là nó kết nối trực tiếp tới một số điều mà chúng ta +196 +00:11:46,678 --> 00:11:50,810 +tính đối xứng quay của đồ thị này là nó kết nối trực tiếp tới một số điều mà chúng ta -198 -00:11:50,814 --> 00:11:52,300 +197 +00:11:50,810 --> 00:11:52,300 đã nói trên kênh này trước đây. -199 +198 00:11:52,400 --> 00:11:57,084 Ví dụ: đạo hàm Herschel-Maxwell của Gaussian, về cơ bản nói rằng bạn có thể xem sự -200 +199 00:11:57,084 --> 00:12:00,245 đối xứng quay này như là đặc điểm xác định của phân bố, -201 +200 00:12:00,245 --> 00:12:05,042 nó khóa bạn vào e này ở dạng x bình phương âm và cũng như một phần thưởng bổ sung nó -202 +201 00:12:05,042 --> 00:12:09,952 kết nối với bằng chứng cổ điển giải thích tại sao số pi lại xuất hiện trong công thức, -203 +202 00:12:09,952 --> 00:12:14,750 nghĩa là giờ đây chúng ta có một đường thẳng giữa sự hiện diện và bí ẩn của số pi đó -204 +203 00:12:14,750 --> 00:12:16,500 với định lý giới hạn trung tâm. -205 +204 00:12:17,060 --> 00:12:20,277 Cũng trên một bài đăng gần đây trên Patreon, người hỗ trợ kênh Daksha Vaid-Quinter -206 +205 00:12:20,277 --> 00:12:23,726 đã khiến tôi chú ý đến một cách tiếp cận hoàn toàn khác mà tôi chưa từng thấy trước đây, -207 +206 00:12:23,726 --> 00:12:26,827 cách tiếp cận này thúc đẩy việc sử dụng entropy và một lần nữa đối với những ai -208 +207 00:12:26,827 --> 00:12:29,580 tò mò về mặt lý thuyết, tôi sẽ để lại một số liên kết trong phần mô tả. -209 +208 00:12:30,960 --> 00:12:34,656 Nhân tiện, nếu bạn muốn cập nhật các video mới cũng như bất kỳ dự án nào khác -210 +209 00:12:34,656 --> 00:12:38,400 mà tôi đưa ra như Triển lãm Toán học Mùa hè, thì mình có một danh sách gửi thư. -211 +210 00:12:38,720 --> 00:12:42,780 Nó tương đối mới và mình chỉ đăng những gì mình nghĩ mọi người sẽ thích. -212 +211 00:12:43,220 --> 00:12:55,851 Thông thường, những ngày này mình cố gắng không quảng cáo quá nhiều ở cuối video, -213 +212 00:12:55,851 --> 00:13:06,325 nhưng nếu bạn quan tâm đến việc theo dõi công việc mình làm thì đây -214 +213 00:13:06,325 --> 00:13:15,260 có lẽ là một trong những cách lâu dài nhất để làm điều đó. diff --git a/2023/gaussian-integral/german/auto_generated.srt b/2023/gaussian-integral/german/auto_generated.srt index 05fb25d86..658426b9b 100644 --- a/2023/gaussian-integral/german/auto_generated.srt +++ b/2023/gaussian-integral/german/auto_generated.srt @@ -1,1876 +1,1844 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:01,816 -Sie haben vielleicht schon einmal den Satz gehört, +00:00:00,000 --> 00:00:02,145 +Sie haben vielleicht schon einmal das Zitat von 2 -00:00:01,816 --> 00:00:04,380 -dass die Mathematik in den Naturwissenschaften unangemessen wirksam sei. +00:00:02,145 --> 00:00:04,380 +der ungeheuren Effektivität der Mathematik gehört. 3 -00:00:05,080 --> 00:00:07,938 -Dies war der Titel einer Arbeit des Physikers Eugene Wigner, +00:00:05,080 --> 00:00:08,367 +Dies war der Titel eines Aufsatzes des Physikers Eugene Wigner, 4 -00:00:07,938 --> 00:00:11,500 -aber noch lustiger als der Titel ist die Art und Weise, wie er sie eröffnet. +00:00:08,367 --> 00:00:11,500 +aber noch interessanter als der Titel ist Wigners Einführung. 5 -00:00:11,640 --> 00:00:15,029 -Der Aufsatz beginnt mit folgendem Zitat: „Es gibt eine Geschichte über zwei Freunde, +00:00:11,640 --> 00:00:14,246 +Der Aufsatz beginnt so: Es gibt eine Geschichte über zwei Freunde, 6 -00:00:15,029 --> 00:00:18,060 -die in der High School Klassenkameraden waren und über ihre Arbeit sprachen. +00:00:14,246 --> 00:00:17,398 +die früher in der High School Klassenkameraden waren und sich über ihre heutigen 7 -00:00:18,620 --> 00:00:21,660 -Einer von ihnen wurde Statistiker und beschäftigte sich mit Bevölkerungstrends. +00:00:17,398 --> 00:00:18,060 +Jobs unterhalten. 8 -00:00:22,060 --> 00:00:24,910 -Er zeigten seinem ehemaligen Klassenkameraden einen Nachdruck, +00:00:18,620 --> 00:00:21,660 +Einer von ihnen wurde Statistiker und beschäftigt sich mit Bevölkerungstrends. 9 -00:00:24,910 --> 00:00:27,580 -und der Nachdruck begann wie üblich mit der Gaußverteilung. +00:00:22,060 --> 00:00:24,859 +Er zeigt seinem ehemaligen Klassenkameraden eine seiner Arbeiten, 10 -00:00:27,580 --> 00:00:31,042 -Der Statistiker erklärte dem ehemaligen Klassenkameraden die Bedeutung +00:00:24,859 --> 00:00:26,980 +und die beginnt wie üblich mit der Gaußverteilung. 11 -00:00:31,042 --> 00:00:34,700 -der Symbole für die tatsächliche Bevölkerung, die mittlere Bevölkerung usw. +00:00:26,980 --> 00:00:30,814 +Der Statistiker erklärt dem ehemaligen Klassenkameraden die Bedeutung der 12 -00:00:35,140 --> 00:00:37,920 -Der Klassenkamerad war etwas ungläubig und war sich nicht ganz sicher, +00:00:30,814 --> 00:00:34,700 +Symbole für die tatsächliche Bevölkerung, die Durchschnittsbevölkerung usw. 13 -00:00:37,920 --> 00:00:39,840 -ob der Statistiker ihn auf den Arm nehmen wollte. +00:00:35,140 --> 00:00:38,029 +Der Klassenkamerad ist etwas ungläubig, und er ist sich nicht ganz sicher, 14 -00:00:40,220 --> 00:00:41,120 -Wie kannst du das wissen? +00:00:38,029 --> 00:00:39,840 +ob der Statistiker ihn auf den Arm nehmen will. 15 -00:00:41,260 --> 00:00:41,760 -fragte er. +00:00:40,220 --> 00:00:41,120 +„Wie kannst du das wissen?“ 16 -00:00:42,280 --> 00:00:43,760 -Und was ist dieses Symbol hier? +00:00:41,260 --> 00:00:41,760 +fragt der Klassenkamerad. 17 -00:00:44,380 --> 00:00:46,820 -Oh, sagte der Statistiker, das ist Pi. +00:00:42,280 --> 00:00:43,760 +„Und was ist dieses Symbol hier?“ 18 -00:00:47,340 --> 00:00:47,900 -Was ist das? +00:00:44,380 --> 00:00:46,820 +„Oh“, sagt der Statistiker, „das ist Pi.“ 19 -00:00:48,600 --> 00:00:51,080 -Das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser. +00:00:47,340 --> 00:00:47,900 +„Was ist das?“ 20 -00:00:52,000 --> 00:00:54,420 -Nun, jetzt treibst du den Witz zu weit, sagte der Klassenkamerad. +00:00:48,600 --> 00:00:51,080 +„Das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser.“ 21 -00:00:54,420 --> 00:00:57,960 -Die Bevölkerungszahl hat doch bestimmt nichts mit dem Umfang eines Kreises zu tun. +00:00:52,000 --> 00:00:54,420 +„Also jetzt treibst du es aber zu weit“, sagt der Klassenkamerad. 22 -00:00:59,280 --> 00:01:02,104 -In der Arbeit spricht Wigner dann über das allgemeinere Phänomen, +00:00:54,420 --> 00:00:57,960 +„Sicherlich hat die Bevölkerungszahl nichts mit dem Umfang eines Kreises zu tun.“ 23 -00:01:02,104 --> 00:01:04,971 -dass Konzepte und reine Mathematik anscheinend Anwendungen finden, +00:00:59,280 --> 00:01:02,289 +In seinem Artikel spricht Wigner dann über das allgemeinere Phänomen, 24 -00:01:04,971 --> 00:01:08,480 -die merkwürdigerweise über das hinausgehen, was ihre Definitionen vermuten lassen. +00:01:02,289 --> 00:01:05,083 +dass Konzepte und reine Mathematik scheinbar Anwendungen finden, 25 +00:01:05,083 --> 00:01:08,480 +die seltsamerweise über das hinausgehen, was ihre Definitionen vermuten lassen. + +26 00:01:08,940 --> 00:01:12,587 Aber ich möchte mich weiterhin auf diese besondere Anekdote und die Frage konzentrieren, -26 +27 00:01:12,587 --> 00:01:14,760 mit der sich der Freund des Statistikers beschäftigt. -27 -00:01:15,240 --> 00:01:17,743 -Es gibt nämlich einen sehr schönen und klassischen Beweis, - 28 -00:01:17,743 --> 00:01:20,840 -der das Vorkommen von Pi in der Formel für eine Normalverteilung erklärt. +00:01:15,240 --> 00:01:17,792 +Sehen Sie, es gibt einen sehr schönen und klassischen Beweis, 29 -00:01:20,840 --> 00:01:23,912 -Und obwohl es online noch eine Reihe anderer wirklich toller Erklärungen +00:01:17,792 --> 00:01:20,840 +der das Auftauchen von Pi in der Formel für eine Normalverteilung erklärt. 30 -00:01:23,912 --> 00:01:26,816 -gibt (siehe einige Links in der Beschreibung), kann ich nicht umhin, +00:01:20,840 --> 00:01:23,575 +Und obwohl es online noch eine Reihe anderer wirklich toller 31 -00:01:26,816 --> 00:01:29,720 -mich dem Vergnügen hinzugeben, ihn hier wieder zum Leben zu erwecken. +00:01:23,575 --> 00:01:26,221 +Erklärungen gibt (siehe einige Links in der Beschreibung), 32 -00:01:30,420 --> 00:01:32,479 -Zum einen gibt es eine lustige Randbemerkung darüber, +00:01:26,221 --> 00:01:29,720 +bin ich der Versuchung erlegen, den Beweis in animierter Form zu präsentieren. 33 -00:01:32,479 --> 00:01:35,910 -wie man diesen Beweis nutzen kann, um die Volumina höherdimensionaler Kugeln herzuleiten, +00:01:30,420 --> 00:01:33,828 +Zum einen möchte ich einen Weg zeigen, wie man mit Hilfe des Beweises die Volumina 34 -00:01:35,910 --> 00:01:37,360 -die ich erst vor kurzem erfahren habe. +00:01:33,828 --> 00:01:37,360 +höherdimensionaler Kugeln ableiten kann. Davon habe ich selbst erst kürzlich erfahren. 35 -00:01:38,280 --> 00:01:41,075 -Aber viel wichtiger ist, dass ich wirklich versuchen möchte, +00:01:38,280 --> 00:01:43,000 +Aber vor allem möchte ich wirklich versuchen, über den klassischen Beweis hinauszugehen. 36 -00:01:41,075 --> 00:01:43,000 -über den klassischen Beweis hinauszugehen. - -37 00:01:43,560 --> 00:01:46,060 Betrachten Sie den Freund dieses hypothetischen Statistikers. +37 +00:01:46,380 --> 00:01:49,125 +Was ich herausfinden möchte, ist: Können wir eine Erklärung finden, + 38 -00:01:46,380 --> 00:01:49,031 -Was ich fragen möchte, ist: Können wir eine Erklärung finden, +00:01:49,125 --> 00:01:50,700 +die seinen Unglauben befriedigen würde? 39 -00:01:49,031 --> 00:01:50,700 -die seinen Unglauben befriedigen würde? +00:01:50,840 --> 00:01:53,772 +Sehen Sie, er erwartet nicht nur einen rein mathematischen Beweis für eine Funktion, 40 -00:01:50,840 --> 00:01:54,442 -Er verlangt nämlich nicht nur einen rein mathematischen Beweis für eine Funktion, +00:01:53,772 --> 00:01:55,980 +die ihm sozusagen von einer höheren Authorität zugeworfen wurde. 41 -00:01:54,442 --> 00:01:55,980 -die ihm von oben überliefert wurde. +00:01:56,540 --> 00:01:59,085 +Der Freund ist ungläubig, dass Kreise irgendetwas 42 -00:01:56,540 --> 00:01:58,996 -Die Ungläubigkeit des Freundes bestand darin, dass Kreise +00:01:59,085 --> 00:02:01,580 +mit Bevölkerungsstatistiken zu tun haben sollten. 43 -00:01:58,996 --> 00:02:01,580 -irgendetwas mit Bevölkerungsstatistiken zu tun haben sollten. - -44 00:02:02,060 --> 00:02:04,212 Bis wir diese Verbindungslinie vollständig gezogen haben, -45 +44 00:02:04,212 --> 00:02:06,180 sollten wir die Aufgabe als unvollständig betrachten. -46 +45 00:02:07,000 --> 00:02:10,263 Diejenigen unter Ihnen, die sich das letzte Video zum zentralen Grenzwertsatz angesehen -47 +46 00:02:10,263 --> 00:02:12,340 haben, werden hier etwas über den Hintergrund erfahren, -48 +47 00:02:12,340 --> 00:02:14,491 denn dort haben wir die Formel für eine Normalverteilung, -49 +48 00:02:14,491 --> 00:02:16,680 die auch Gaußsche Verteilung genannt wird, aufgeschlüsselt. +49 +00:02:17,260 --> 00:02:20,755 +Und wenn Sie alle verschiedenen Parameter und Konstanten entfernen, + 50 -00:02:17,260 --> 00:02:20,774 -Und wenn Sie all die verschiedenen Parameter und Konstanten entfernen, +00:02:20,755 --> 00:02:25,280 +ist die Grundfunktion, die die Form der Glockenkurve beschreibt, e hoch minus x Quadrat. 51 -00:02:20,774 --> 00:02:23,992 -ist die Grundfunktion, die die Form der Glockenkurve beschreibt, - -52 -00:02:23,992 --> 00:02:25,280 -e hoch minus x im Quadrat. - -53 00:02:25,920 --> 00:02:29,709 Und der Grund dafür, dass Pi in der endgültigen Formel auftauchte, war, -54 +52 00:02:29,709 --> 00:02:33,813 dass die Fläche unter dieser Kurve, wie Sie in ein paar Minuten sehen werden, -55 +53 00:02:33,813 --> 00:02:35,340 die Quadratwurzel von Pi ist. -56 -00:02:36,340 --> 00:02:39,885 +54 +00:02:36,340 --> 00:02:39,954 Für uns bedeutete das also, dass wir irgendwann durch die Quadratwurzel von Pi dividieren -57 -00:02:39,885 --> 00:02:42,681 +55 +00:02:39,954 --> 00:02:42,805 mussten, um sicherzustellen, dass die Fläche unter der Kurve eins ist, +56 +00:02:42,805 --> 00:02:45,856 +was eine Voraussetzung ist, bevor man sie als Wahrscheinlichkeitsverteilung + +57 +00:02:45,856 --> 00:02:46,660 +interpretieren kann. + 58 -00:02:42,681 --> 00:02:45,872 -was eine Voraussetzung dafür ist, dass man sie als Wahrscheinlichkeitsverteilung +00:02:47,240 --> 00:02:51,633 +In der vollständigen Formel, die Sie beispielsweise in einem Statistikbuch sehen würden, 59 -00:02:45,872 --> 00:02:46,660 -interpretieren kann. +00:02:51,633 --> 00:02:55,138 +kommen einige andere Konstanten dazu, aber in der einfachsten Variante 60 -00:02:47,240 --> 00:02:51,673 -In der vollständigen Formel, die Sie beispielsweise in einem Statistikbuch sehen würden, +00:02:55,138 --> 00:02:58,100 +der Formel stammt Pi aus dem Bereich unterhalb dieser Kurve. 61 -00:02:51,673 --> 00:02:54,264 -wird dies mit einigen anderen Konstanten vermischt, +00:02:59,120 --> 00:03:02,473 +Der erste Schritt für Sie und mich besteht also darin, diesen Bereich zu erklären, 62 -00:02:54,264 --> 00:02:58,100 -aber in ihrer reinsten Form stammt Pi aus dem Bereich unterhalb dieser Kurve. +00:03:02,473 --> 00:03:05,060 +aber ich möchte betonen, dass dies nicht der letzte Schritt ist. 63 -00:02:59,120 --> 00:03:02,575 -Der erste Schritt für Sie und mich besteht also darin, diesen Flächeninhalt zu erklären, +00:03:05,380 --> 00:03:08,983 +Um die Frage des Freundes dieses hypothetischen Statistikers zu beantworten, 64 -00:03:02,575 --> 00:03:05,060 -aber ich möchte betonen, dass dies nicht der letzte Schritt ist. +00:03:08,983 --> 00:03:10,340 +müssen wir noch weiter gehen. 65 -00:03:05,380 --> 00:03:08,983 -Um die Frage des Freundes dieses hypothetischen Statistikers zu beantworten, +00:03:10,440 --> 00:03:13,150 +Wir müssen auch beantworten, warum diese Funktion 66 -00:03:08,983 --> 00:03:10,340 -müssen wir noch weiter gehen. +00:03:13,150 --> 00:03:15,860 +e hoch minus x Quadrat überhaupt so besonders ist. 67 -00:03:10,440 --> 00:03:13,071 -Wir müssen auch beantworten, warum diese Funktion +00:03:15,860 --> 00:03:19,418 +Ich meine, es gibt viele verschiedene Formeln, die man aufschreiben könnte, 68 -00:03:13,071 --> 00:03:15,860 -e hoch minus x im Quadrat überhaupt so besonders ist. +00:03:19,418 --> 00:03:23,350 +um eine Form zu erhalten, die sich in der Mitte leicht ausbeult und sich auf beiden 69 -00:03:15,860 --> 00:03:19,173 -Ich meine, es gibt viele verschiedene Formeln, die man aufschreiben könnte, +00:03:23,350 --> 00:03:24,100 +Seiten abflacht. 70 -00:03:19,173 --> 00:03:21,222 -um eine Form zu erhalten, die sich, sozusagen, +00:03:24,640 --> 00:03:28,860 +Warum nimmt diese spezielle Funktion in der Statistik einen so besonderen Platz ein? 71 -00:03:21,222 --> 00:03:24,100 -in der Mitte leicht ausbeult und auf beiden Seiten flach ausläuft. +00:03:29,740 --> 00:03:34,179 +Um unser Ziel anders auszudrücken: Können wir einen Zusammenhang zwischen dem Beweis, 72 -00:03:24,640 --> 00:03:28,860 -Warum also nimmt diese spezielle Funktion in der Statistik einen so besonderen Platz ein? +00:03:34,179 --> 00:03:37,845 +der zeigt, warum Pi auftaucht, und dem zentralen Grenzwertsatz finden, 73 -00:03:29,740 --> 00:03:33,951 -Um unser Ziel anders auszudrücken: Können wir einen Zusammenhang zwischen dem Beweis, +00:03:37,845 --> 00:03:40,787 +der, wie wir im letzten Video besprochen haben, erklärt, 74 -00:03:33,951 --> 00:03:37,428 -der zeigt, warum Pi auftaucht, und dem zentralen Grenzwertsatz finden, +00:03:40,787 --> 00:03:44,040 +wann man in der Praxis mit einer Normalverteilung rechnen kann? 75 -00:03:37,428 --> 00:03:41,640 -der, wie wir im letzten Video besprochen haben, erklärt, wann man damit rechnen kann, +00:03:44,700 --> 00:03:46,967 +Mit diesen Zielen im Blick, lassen Sie uns zuerst 76 -00:03:41,640 --> 00:03:44,040 -dass eine Normalverteilung in der Natur auftritt? +00:03:46,967 --> 00:03:49,280 +den klassischen und sehr schönen Beweis betrachten. 77 -00:03:44,700 --> 00:03:46,969 -Mit all dem als Ziel, das Wichtigste zuerst, wollen wir +00:03:51,760 --> 00:03:54,824 +Wenn Sie die Fläche unter einer Kurve ermitteln möchten, 78 -00:03:46,969 --> 00:03:49,280 -uns mit dem klassischen und sehr schönen Beweis befassen. +00:03:54,824 --> 00:03:56,760 +ist das Werkzeug dafür ein Integral. 79 -00:03:51,760 --> 00:03:54,995 -Nun gut, wenn Sie die Fläche unter einer Kurve ermitteln möchten, +00:03:57,260 --> 00:04:00,634 +Als kurze Erinnerung: das Integral einer Funktion können Sie sich so vorstellen, 80 -00:03:54,995 --> 00:03:56,760 -ist das Werkzeug dafür ein Integral. +00:04:00,634 --> 00:04:04,384 +dass dieser Bereich mit vielen verschiedenen Rechtecken unter der Kurve approximiert wird. 81 -00:03:57,260 --> 00:04:00,073 -Als kurze Erinnerung daran, wie Sie diese Notation lesen könnten, +00:04:04,384 --> 00:04:07,925 + Dabei ist die Höhe jedes solchen Rechtecks der Wert der Funktion über diesem Punkt, 82 -00:04:00,073 --> 00:04:03,441 -können Sie sich vorstellen, diesen Bereich mit vielen verschiedenen Rechtecken +00:04:07,925 --> 00:04:10,925 +in diesem Fall von e hoch minus x Quadrat für eine bestimmte Eingabe x, 83 -00:04:03,441 --> 00:04:06,723 -unter der Kurve zu approximieren, wobei die Höhe jedes solchen Rechtecks der +00:04:10,925 --> 00:04:13,800 +und die Breite der Rechtecke ist eine kleine Zahl, die wir dx nennen. 84 -00:04:06,723 --> 00:04:09,878 -Wert der Funktion über diesem Punkt ist, in diesem Fall e hoch minus x im +00:04:14,420 --> 00:04:17,078 +Wir müssen die Flächen aller dieser Rechtecke addieren, 85 -00:04:09,878 --> 00:04:13,032 -Quadrat für einen bestimmten Wert x, und die Breite ist eine kleine Zahl, +00:04:17,078 --> 00:04:19,831 +für x-Werte im Bereich von minus unendlich bis unendlich, 86 -00:04:13,032 --> 00:04:13,800 -die wir dx nennen. +00:04:19,831 --> 00:04:22,156 +und die Verwendung der Schreibweise dx bedeutet, 87 -00:04:14,420 --> 00:04:16,876 -Wir müssen die Flächen all dieser Rechtecke addieren, +00:04:22,156 --> 00:04:26,144 +dass Sie nicht an eine bestimmte Breite denken sollten, sondern dass es darum geht, 88 -00:04:16,876 --> 00:04:19,514 -für x-Werte im Bereich von minus unendlich bis unendlich, +00:04:26,144 --> 00:04:28,849 +welchem Wert sich die Summe all dieser Flächen annähert, 89 -00:04:19,514 --> 00:04:22,561 -und die Verwendung der Notation dx soll gewissermaßen implizieren, +00:04:28,849 --> 00:04:31,840 +wenn die gewählte Breite für Ihre Rechtecke immer kleiner wird. 90 -00:04:22,561 --> 00:04:26,382 -dass Sie nicht an eine bestimmte Breite denken sollten, sondern stattdessen fragen: +00:04:32,380 --> 00:04:35,418 +Natürlich ist das alles nur Notation, es sei denn, Sie haben eine Möglichkeit, 91 -00:04:26,382 --> 00:04:29,020 -Welchem Wert nähert sich die Summe all dieser Flächen an, +00:04:35,418 --> 00:04:38,649 +diese Frage zu beantworten, und der Zauber der Infinitesimalrechnung besteht darin, 92 -00:04:29,020 --> 00:04:31,840 -wenn die gewählte Breite für Ihre Rechtecke immer dünner wird? +00:04:38,649 --> 00:04:40,380 +dass sie zumindest meistens genau das bietet. 93 -00:04:32,380 --> 00:04:35,370 -Natürlich ist das alles nur Notation, es sei denn, Sie bieten eine Möglichkeit, +00:04:40,860 --> 00:04:44,090 +Normalerweise besteht das Verfahren hier darin, eine Funktion zu finden, 94 -00:04:35,370 --> 00:04:38,510 -diese Frage zu beantworten, und der Zauber der Infinitesimalrechnung besteht darin, +00:04:44,090 --> 00:04:47,320 +deren Ableitung gleich dem Ausdruck zwischen Integralzeichen und dx ist, 95 -00:04:38,510 --> 00:04:40,380 -dass sie zumindest normalerweise genau das bietet. +00:04:47,320 --> 00:04:48,560 +also e hoch minus x Quadrat. 96 -00:04:40,860 --> 00:04:44,225 -Normalerweise besteht das Verfahren hier darin, eine Funktion zu finden, +00:04:49,100 --> 00:04:51,880 +Mit anderen Worten, wir wollen eine Stammfunktion dieser Funktion finden. 97 -00:04:44,225 --> 00:04:47,130 -deren Ableitung gleich dem Zeug ist, das wir im Inneren haben, +00:04:52,560 --> 00:04:55,236 +Das Problem besteht darin, dass es für diese spezielle Funktion 98 -00:04:47,130 --> 00:04:48,560 -also e hoch minus x im Quadrat. +00:04:55,236 --> 00:04:58,080 +nachweislich nicht möglich ist, eine solche Stammfunktion zu finden. 99 -00:04:49,100 --> 00:04:51,880 -Mit anderen Worten, wir wollen eine Stammfunktion dieser Funktion finden. +00:04:58,740 --> 00:05:01,967 +Es ist ein wenig kompliziert und würde den Rahmen dieses Videos sprengen, 100 -00:04:52,560 --> 00:04:55,236 -Das Problem besteht darin, dass es für diese spezielle Funktion +00:05:01,967 --> 00:05:05,326 +aber kurz gesagt: auch wenn es zu e hoch minus x Quadrat eine wohldefinierte 101 -00:04:55,236 --> 00:04:58,080 -nachweislich nicht möglich ist, eine solche Stammfunktion zu finden. +00:05:05,326 --> 00:05:08,510 +Stammfunktion gibt, kann man diese Stammfunktion nicht mit allen unseren 102 -00:04:58,740 --> 00:05:01,365 -Es ist ein wenig seltsam und würde den Rahmen dessen sprengen, +00:05:08,510 --> 00:05:11,650 +üblichen Werkzeugen, wie z. B. Polynomen, trigonometrischen Funktionen, 103 -00:05:01,365 --> 00:05:04,282 -worüber ich hier sprechen möchte, aber grundsätzlich ist das Problem, +00:05:11,650 --> 00:05:14,660 +Exponentialfunktionen oder beliebigen Kombinationen davon ausdrücken. 104 -00:05:04,282 --> 00:05:07,533 -obwohl wenn es eine Stammfunktion gibt, die eine wohldefinierte Funktion ist, +00:05:15,260 --> 00:05:17,520 +Es erfordert also ein wenig Geschick, die Fläche unter e hoch minus x Quadrat zu finden. 105 -00:05:07,533 --> 00:05:10,575 -man Sie nicht mit unseren üblichen Werkzeugen ausdrücken kann, wie z. B. +00:05:17,600 --> 00:05:19,460 +Es muss einen neuen Trick geben, den wir anwenden. 106 -00:05:10,575 --> 00:05:13,909 -Polynomen, trigonometrischen Funktionen, Exponentialfunktionen oder irgendeiner +00:05:19,940 --> 00:05:22,380 +Und der erste Schritt zu diesem Trick ist mit Sicherheit der absurdeste. 107 -00:05:13,909 --> 00:05:14,660 -Kombination davon. +00:05:22,600 --> 00:05:25,666 +Wir beginnen damit, die Dinge um eine Dimension nach oben zu bringen, 108 -00:05:15,260 --> 00:05:17,520 -Es erfordert also ein wenig Geschick, diese Fläche zu berechnen. +00:05:25,666 --> 00:05:28,556 +sodass wir nicht nach der Fläche unter einer Glockenkurve fragen, 109 -00:05:17,600 --> 00:05:19,460 -Es muss einen neuen Trick geben, den wir anwenden können. +00:05:28,556 --> 00:05:31,360 +sondern nach dem Volumen unter dieser Art von Glockenoberfläche. 110 -00:05:19,940 --> 00:05:22,380 -Und der erste Schritt zu diesem Trick ist mit Sicherheit der absurdeste. +00:05:32,360 --> 00:05:34,340 +Man könnte sich zu Recht fragen: Warum sollten wir das tun? 111 -00:05:22,600 --> 00:05:25,608 -Wir beginnen damit, die Dinge um eine Dimension nach oben zu heben, +00:05:34,420 --> 00:05:35,580 +Wer hat eine andere Dimension bestellt? 112 -00:05:25,608 --> 00:05:28,528 -sodass wir nicht nach der Fläche unter einer Glockenkurve fragen, +00:05:36,320 --> 00:05:38,715 +Und ich gebe zu, das ist im Moment nicht besonders gut begründet. 113 -00:05:28,528 --> 00:05:31,360 -sondern nach dem Volumen unter dieser Art von Glockenoberfläche. +00:05:38,715 --> 00:05:41,620 +Ich kann nur sagen: Beobachten Sie, was passiert, wenn wir es einfach versuchen. 114 -00:05:32,360 --> 00:05:34,340 -Man könnte sich zu Recht fragen: Warum sollte man das tun? +00:05:41,700 --> 00:05:44,385 +Und im Allgemeinen ist es bei schwierigen Problemen nie eine schlechte Idee, 115 -00:05:34,420 --> 00:05:35,580 -Wer hat eine weitere Dimension bestellt? +00:05:44,385 --> 00:05:47,140 +zu versuchen, ein verwandtes Problem zu lösen, da Ihnen das dabei helfen kann, 116 -00:05:36,320 --> 00:05:38,404 -Und ich gebe zu, es ist im Moment nicht besonders motiviert, +00:05:47,140 --> 00:05:48,640 +ein wenig Schwung und Einsicht zu erlangen. 117 -00:05:38,404 --> 00:05:41,240 -außer indem wir sagen: Beobachten Sie, was passiert, wenn wir es einfach versuchen. +00:05:49,560 --> 00:05:52,201 +Diese höherdimensionale Funktion ist wie folgt definiert: 118 -00:05:41,240 --> 00:05:44,192 -Und im Allgemeinen ist es bei schwierigen Problemen nie eine schlechte Idee, +00:05:52,201 --> 00:05:54,524 +Sie nimmt zwei verschiedene Eingaben auf, x und y, 119 -00:05:44,192 --> 00:05:46,991 -zu versuchen, Verwandte des Problems zu lösen, da das dabei helfen kann, +00:05:54,524 --> 00:05:57,120 +die wir uns als Punkt auf der xy-Ebene vorstellen können. 120 -00:05:46,991 --> 00:05:48,640 -ein wenig Schwung und Einsicht zu erlangen. +00:05:57,460 --> 00:06:00,731 +Betrachten wir den Abstand r von diesem Punkt zum Ursprung. 121 -00:05:49,560 --> 00:05:52,654 -Um klarzustellen, wie diese höherdimensionale Funktion definiert ist: +00:06:00,731 --> 00:06:05,639 +Diesen Abstand setzen wir dann in unsere ursprüngliche Glockenkurvenfunktion einzubinden, 122 -00:05:52,654 --> 00:05:56,324 -sie nimmt zwei verschiedene Werte, x und y, die wir uns als Punkt auf der xy-Ebene +00:06:05,639 --> 00:06:08,420 +indem wir sie als e hoch minus r Quadrat schreiben. 123 -00:05:56,324 --> 00:05:57,120 -vorstellen können. +00:06:08,420 --> 00:06:09,859 +Möglicherweise fällt Ihnen auf, dass die Linien, 124 -00:05:57,460 --> 00:05:59,969 -Und die Art und Weise, darüber nachzudenken, besteht darin, +00:06:09,859 --> 00:06:12,180 +die ich in diesem Diagramm gezeichnet habe, ein rechtwinkliges Dreieck ergeben. 125 -00:05:59,969 --> 00:06:03,400 -den Abstand von diesem Punkt zum Ursprung zu betrachten, den ich als r bezeichne, +00:06:12,820 --> 00:06:16,140 +Nach dem Satz des Pythagoras ist x Quadrat plus y Quadrat gleich r Quadrat. 126 -00:06:03,400 --> 00:06:06,997 -und um diesen Abstand dann in unsere ursprüngliche Glockenkurvenfunktion einzusetzen, +00:06:16,800 --> 00:06:19,469 +In der höherdimensionalen Glockenfunktion können Sie sich mitdenken, 127 -00:06:06,997 --> 00:06:08,420 -nehmen wir e hoch minus r-Quadrat. +00:06:19,469 --> 00:06:21,442 +dass, wo immer Sie x Quadrat plus y Quadrat sehen, 128 -00:06:08,420 --> 00:06:09,859 -Möglicherweise fällt Ihnen auf, dass die Linien, +00:06:21,442 --> 00:06:24,460 +in Wirklichkeit das Quadrat der Entfernung vom Punkt zum Ursprung gemeint ist. 129 -00:06:09,859 --> 00:06:12,180 -die ich in diesem Diagramm gezeichnet habe, ein rechtwinkliges Dreieck ergeben. +00:06:25,020 --> 00:06:27,673 +Hier ist vor allem zu beachten, dass dies unserer Funktion eine 130 -00:06:12,820 --> 00:06:16,140 -Nach dem Satz des Pythagoras ist x im Quadrat plus y im Quadrat gleich r im Quadrat. +00:06:27,673 --> 00:06:30,285 +Art Kreissymmetrie verleiht, in dem Sinne, dass alle Eingaben, 131 -00:06:16,800 --> 00:06:20,212 -In der Funktion, die ich geschrieben habe, wo Sie x zum Quadrat plus y zum Quadrat sehen, +00:06:30,285 --> 00:06:32,980 +die auf einem bestimmten Kreis liegen, die gleiche Ausgabe haben. 132 -00:06:20,212 --> 00:06:22,867 -können Sie im Hinterkopf denken, dass das in Wirklichkeit das Quadrat +00:06:33,720 --> 00:06:36,633 +Wenn wir diese Funktion also in drei Dimensionen grafisch darstellen, 133 -00:06:22,867 --> 00:06:24,460 -der Entfernung vom Punkt zum Ursprung ist. +00:06:36,633 --> 00:06:39,380 +bedeutet das, dass sie eine Rotationssymmetrie um die z-Achse hat. 134 -00:06:25,020 --> 00:06:27,673 -Hier ist vor allem zu beachten, dass dies unserer Funktion eine +00:06:40,480 --> 00:06:44,045 +In der Mathematik ist es oft hilfreich, wenn Sie auf solche Symmetrien achten. 135 -00:06:27,673 --> 00:06:30,285 -Art Kreissymmetrie verleiht, in dem Sinne, dass alle Eingaben, +00:06:44,045 --> 00:06:47,160 +Für unsere Frage der Berechnung des Volumens unter dieser Oberfläche 136 -00:06:30,285 --> 00:06:32,980 -die auf einem bestimmten Kreis liegen, dasselbe Ergebnis liefern. +00:06:47,160 --> 00:06:49,823 +werden wir also diese Symmetrie nutzen und uns vorstellen, 137 -00:06:33,720 --> 00:06:36,633 -Wenn wir diese Funktion also in drei Dimensionen grafisch darstellen, +00:06:49,823 --> 00:06:53,480 +wie wir eine Reihe dünner kleiner Zylinder unter dieser Oberfläche zusammenfügen. 138 -00:06:36,633 --> 00:06:39,380 -bedeutet das, dass sie eine Rotationssymmetrie um die z-Achse hat. +00:06:54,380 --> 00:06:58,714 +Um einer Berechnung näher zu kommen, konzentrieren wir uns hier nur auf eine dieser 139 -00:06:40,480 --> 00:06:43,389 -Mathe belohnt Sie oft, wenn Sie ihre Symmetrien respektieren. +00:06:58,714 --> 00:07:03,100 +zylindrischen Schalen, deren Fläche dem Umfang dieser Schale mal der Höhe entspricht. 140 -00:06:43,389 --> 00:06:46,628 -Für unsere Frage der Berechnung des Volumens unter dieser Oberfläche +00:07:03,500 --> 00:07:06,251 +Man könnte es sich wie das Etikett einer Suppendose vorstellen, 141 -00:06:46,628 --> 00:06:49,678 -werden wir also diese Symmetrie respektieren und uns vorstellen, +00:07:06,251 --> 00:07:08,100 +das wir zu einem Rechteck ausrollen können. 142 -00:06:49,678 --> 00:06:53,480 -wie wir eine Reihe dünner kleiner Zylinder unter dieser Oberfläche zusammenfügen. +00:07:08,820 --> 00:07:12,736 +Der Umfang des Zylinders, der die Oberseite dieses Rechtecks darstellt, 143 -00:06:54,380 --> 00:06:58,840 -Um dies etwas quantitativer zu gestalten, konzentrieren wir uns hier nur auf eine dieser +00:07:12,736 --> 00:07:14,260 +beträgt 2 pi mal dem Radius. 144 -00:06:58,840 --> 00:07:03,100 -zylindrischen Schalen, deren Fläche dem Umfang dieser Schale mal der Höhe entspricht. +00:07:15,160 --> 00:07:18,298 +Und die Höhe unseres Zylinders, die andere Seite unseres Rechtecks, 145 -00:07:03,500 --> 00:07:06,251 -Man könnte es sich wie das Etikett einer Suppendose vorstellen, +00:07:18,298 --> 00:07:20,698 +ist gleich der Höhe der Oberfläche an diesem Punkt, 146 -00:07:06,251 --> 00:07:08,100 -die wir zu einem Rechteck auspacken können. +00:07:20,698 --> 00:07:24,575 +was per Definition der Wert unserer Funktion ist, die diesem Radius zugeordnet ist, 147 -00:07:08,820 --> 00:07:12,736 -Der Umfang des Zylinders, der die Oberseite dieses Rechtecks darstellt, +00:07:24,575 --> 00:07:28,360 +den Sie sich, wie ich bereits sagte, als e hoch minus r Quadrat vorstellen können. 148 -00:07:12,736 --> 00:07:14,260 -beträgt 2 pi mal dem Radius. +00:07:29,380 --> 00:07:33,077 +Weiterhin müssen wir uns diesen Zylinder mit einer kleinen Dicke denken, 149 -00:07:15,160 --> 00:07:18,571 -Und dann ist die Höhe unseres Zylinders, die andere Seite unseres Rechtecks, +00:07:33,077 --> 00:07:37,586 +die wir dr nennen, sodass das Volumen, das er darstellt, ungefähr der Fläche entspricht, 150 -00:07:18,571 --> 00:07:22,426 -die Höhe der Fläche an diesem Punkt, was per Definition der Wert unserer Funktion ist, +00:07:37,586 --> 00:07:40,980 +die wir gerade betrachtet haben, multipliziert mit dieser Dicke dr. 151 -00:07:22,426 --> 00:07:25,573 -die diesem Radius zugeordnet ist, den Sie sich, wie ich bereits sagte, +00:07:41,600 --> 00:07:45,183 +Unsere Aufgabe besteht nun darin, alle diese verschiedenen Zylinder 152 -00:07:25,573 --> 00:07:27,700 -als e hoch minus r im Quadrat vorstellen können. +00:07:45,183 --> 00:07:48,820 +zu integrieren oder zu addieren, da r zwischen 0 und unendlich liegt. 153 -00:07:27,700 --> 00:07:30,855 -Die eigentliche Art und Weise, wie Sie darüber nachdenken möchten, +00:07:49,340 --> 00:07:51,552 +Oder genauer gesagt, wir überlegen, was passiert, 154 -00:07:30,855 --> 00:07:34,528 -besteht darin, diesem Zylinder eine kleine Dicke zu geben, die wir dr nennen, +00:07:51,552 --> 00:07:53,942 +wenn diese Dicke immer dünner wird und sich 0 nähert, 155 -00:07:34,528 --> 00:07:37,824 -sodass das Volumen, das er darstellt, ungefähr der Fläche entspricht, +00:07:53,942 --> 00:07:57,482 +und wir addieren die Volumina der vielen, vielen verschiedenen dünnen Zylinder, 156 -00:07:37,824 --> 00:07:40,980 -die wir gerade betrachtet haben, multipliziert mit dieser Dicke dr. +00:07:57,482 --> 00:07:59,120 +die sich unter dieser Kurve befinden. 157 -00:07:41,600 --> 00:07:45,725 -Unsere Aufgabe besteht nun darin, alle diese verschiedenen Zylinder zu integrieren, +00:08:01,560 --> 00:08:04,427 +Man könnte meinen, dass dies nur eine schwierigere Version dessen ist, 158 -00:07:45,725 --> 00:07:48,820 -oder zu addieren, wobei sich r zwischen 0 und unendlich bewegt. +00:08:04,427 --> 00:08:07,860 +was wir zuvor betrachtet haben. Drei Dimensionen sollten komplizierter sein als zwei. 159 -00:07:49,340 --> 00:07:51,552 -Oder genauer gesagt, wir überlegen, was passiert, +00:08:08,560 --> 00:08:10,480 +Aber tatsächlich ist etwas sehr Hilfreiches passiert. 160 -00:07:51,552 --> 00:07:55,402 -wenn diese Dicke immer dünner wird und sich 0 nähert, und wir die Volumina der vielen, +00:08:11,140 --> 00:08:12,596 +Lassen Sie mich zunächst ein wenig aufräumen, indem ich 161 -00:07:55,402 --> 00:07:59,120 -vielen verschiedenen dünnen Zylinder addieren, die sich unter dieser Kurve befinden. +00:08:12,596 --> 00:08:14,000 +den Pi als Faktor außerhalb dieses Integrals schreibe. 162 -00:08:01,560 --> 00:08:04,427 -Man könnte meinen, dass dies nur eine schwierigere Version dessen ist, +00:08:14,560 --> 00:08:18,899 +Nun hat der Inhalt dieses Integrals, nachdem er mit dem Term 2r geschrieben wird, 163 -00:08:04,427 --> 00:08:07,860 -was wir zuvor betrachtet haben. Drei Dimensionen sollten komplizierter sein als zwei. +00:08:18,899 --> 00:08:20,540 +tatsächlich eine Stammfunktion. 164 -00:08:08,560 --> 00:08:10,480 -Aber tatsächlich ist etwas sehr Hilfreiches passiert. +00:08:20,740 --> 00:08:22,980 +Wir können nun die üblichen Techniken der Infinitesimalrechnung anwenden. 165 -00:08:11,140 --> 00:08:12,468 -Lassen Sie mich zunächst ein wenig aufräumen, +00:08:23,640 --> 00:08:26,520 +Insbesondere ist dieser gesamte innere Ausdruck 166 -00:08:12,468 --> 00:08:14,000 -indem ich Pi außerhalb dieses Integrals faktorisiere. +00:08:26,520 --> 00:08:29,340 +die Ableitung von minus e hoch minus r Quadrat. 167 -00:08:14,560 --> 00:08:18,982 -Nun hat das Zeug innerhalb dieses Integrals, nachdem es diesen Term 2r aufgenommen hat, +00:08:30,160 --> 00:08:32,544 +Und so wissen diejenigen unter Ihnen, die sich mit Infinitesimalrechnung auskennen, 168 -00:08:18,982 --> 00:08:20,540 -tatsächlich eine Stammfunktion. +00:08:32,544 --> 00:08:33,140 +was jetzt zu tun ist. 169 -00:08:20,740 --> 00:08:22,980 -Wir können nun die üblichen Taktiken der Infinitesimalrechnung anwenden. +00:08:33,380 --> 00:08:36,549 +Wir nehmen diese Stammfunktion und setzen die Obergrenze ein, 170 -00:08:23,640 --> 00:08:26,431 -Insbesondere ist dieser gesamte innere Ausdruck +00:08:36,549 --> 00:08:40,741 +also minus unendlich zum Quadrat, und erhalten 0, oder etwas genauer ausgedrückt: 171 -00:08:26,431 --> 00:08:29,340 -die Ableitung von minus e hoch minus r im Quadrat. +00:08:40,741 --> 00:08:43,246 +Wenn Sie die Grenze dieses Ausdrucks betrachten, 172 -00:08:30,160 --> 00:08:32,395 -Und so wissen diejenigen unter Ihnen, die sich mit Infinitesimalrechnung auskennen, +00:08:43,246 --> 00:08:46,825 +wenn sich die Eingabe der Unendlichkeit nähert, ist der Grenzwert 0 , 173 -00:08:32,395 --> 00:08:33,140 -was von hier aus zu tun ist. +00:08:46,825 --> 00:08:50,761 +und wir subtrahieren davon den Wert dieser Stammfunktion an der Untergrenze, 174 -00:08:33,380 --> 00:08:36,583 -Wir nehmen diese Stammfunktion und setzen die Obergrenze ein, +00:08:50,761 --> 00:08:52,500 +0, die in diesem Fall minus 1 ist. 175 -00:08:36,583 --> 00:08:41,028 -die minus unendlich im Quadrat ist, und das ergibt 0, oder etwas genauer ausgedrückt: +00:08:52,980 --> 00:08:56,112 +Letztlich ergibt sich also für das gesamte Integral der Wert 1, 176 -00:08:41,028 --> 00:08:43,715 -Wenn Sie den Grenzwert dieses Ausdrucks betrachten, +00:08:56,112 --> 00:08:59,000 +was bedeutet, dass uns nur noch der Faktor Pi übrig bleibt. 177 -00:08:43,715 --> 00:08:47,074 -wenn sich der Eingabewert unendlich nähert, ist der Grenzwert 0, +00:08:59,720 --> 00:09:02,940 +Offensichtlich beträgt das Volumen unter dieser Glockenoberfläche Pi. 178 -00:08:47,074 --> 00:08:50,898 -und wir subtrahieren den Wert dieser Stammfunktion an der Untergrenze, 0, +00:09:04,240 --> 00:09:07,137 +Und ich möchte darauf hinweisen, dass es in diesem Fall nicht verwunderlich ist, 179 -00:08:50,898 --> 00:08:52,500 -die in diesem Fall minus 1 ist. +00:09:07,137 --> 00:09:10,000 +dass Pi auftaucht, da die Oberfläche diese intrinsische Kreissymmetrie aufweist. 180 -00:08:52,980 --> 00:08:56,034 -Alles in allem ergibt sich also für das gesamte Integral der Wert 1, +00:09:10,900 --> 00:09:13,060 +Dennoch fragen Sie sich vielleicht: Wie hilft uns das? 181 -00:08:56,034 --> 00:08:59,000 -was bedeutet, dass uns nur noch der vordere Faktor Pi übrig bleibt. +00:09:13,560 --> 00:09:16,617 +Wie ich bereits sagte: Wenn Sie in der Mathematik vor einem schwierigen Problem stehen, 182 -00:08:59,720 --> 00:09:02,940 -Offensichtlich beträgt das Volumen unter dieser Glockenfläche Pi. +00:09:16,617 --> 00:09:19,606 +kann die Lösung eines angrenzenden Problems als nächster Schritt unerwartet hilfreich 183 -00:09:04,240 --> 00:09:07,211 -Und ich möchte darauf hinweisen, dass es in diesem Fall nicht verwunderlich ist, +00:09:19,606 --> 00:09:19,780 +sein. 184 -00:09:07,211 --> 00:09:10,000 -dass Pi auftaucht, da die Fläche diese intrinsische Kreissymmetrie aufweist. +00:09:19,780 --> 00:09:22,735 +Und in diesem Fall ist es nicht nur hilfreich, um die Intuition zu entwickeln, 185 -00:09:10,900 --> 00:09:13,060 -Dennoch fragen Sie sich vielleicht: Wie hilft uns das? +00:09:22,735 --> 00:09:25,168 +sondern wir können den dreidimensionalen Graphen auch direkt mit 186 -00:09:13,560 --> 00:09:16,617 -Wie ich bereits sagte: Wenn Sie in der Mathematik vor einem schwierigen Problem stehen, +00:09:25,168 --> 00:09:27,225 +unserem zweidimensionalen Graphen in Beziehung setzen, 187 -00:09:16,617 --> 00:09:19,606 -kann die Lösung eines angrenzenden Problems als nächster Schritt unerwartet hilfreich +00:09:27,225 --> 00:09:29,920 +indem wir das Volumen auf eine zweite, andere Art und Weise analysieren. 188 -00:09:19,606 --> 00:09:19,780 -sein. +00:09:31,400 --> 00:09:34,838 +Sie sehen, die allgemeinere Art, Volumina unter Oberflächen zu bestimmen, 189 -00:09:19,780 --> 00:09:22,735 -Und in diesem Fall ist es nicht nur hilfreich, um die Intuition zu entwickeln, +00:09:34,838 --> 00:09:38,880 +besteht darin, sie in Scheiben zu zerlegen, die alle parallel zu einer der Achsen sind. 190 -00:09:22,735 --> 00:09:25,168 -sondern wir können den dreidimensionalen Graphen auch direkt mit +00:09:39,300 --> 00:09:42,220 +Zum Beispiel alle diese Schnitte, die parallel zur x-Achse sind. 191 -00:09:25,168 --> 00:09:27,225 -unserem zweidimensionalen Graphen in Beziehung setzen, +00:09:44,060 --> 00:09:48,340 +Dies hier ist zum Beispiel ein Schnitt, der der Ebene y gleich 0 entspricht. 192 -00:09:27,225 --> 00:09:29,920 -indem wir das Volumen auf eine zweite, andere Art und Weise analysieren. +00:09:48,340 --> 00:09:50,794 +Sie werden vielleicht bemerken, dass er wie eine Glockenkurve aussieht, 193 -00:09:31,400 --> 00:09:35,513 -Die allgemeinere Art, sich Volumina unter Oberflächen zu nähern, besteht nämlich darin, +00:09:50,794 --> 00:09:53,760 +und wenn wir die Funktion ausschreiben, sollte dies tatsächlich sehr viel Sinn ergeben. 194 -00:09:35,513 --> 00:09:38,880 -sie in Scheiben zu zerlegen, die alle parallel zu einer der Achsen sind. +00:09:53,980 --> 00:09:56,743 +Sie könnten einfach y gleich 0 einsetzen, aber um zu sehen, 195 -00:09:39,300 --> 00:09:42,220 -Zum Beispiel alle diese Scheiben, die parallel zur x-Achse sind. +00:09:56,743 --> 00:09:59,046 +was mit anderen Schnitten passiert, beachten Sie, 196 -00:09:44,060 --> 00:09:48,340 -Dies hier ist zum Beispiel eine Scheibe, die der Ebene y gleich 0 entspricht. +00:09:59,046 --> 00:10:02,638 +dass wir dank der Potenz-Rechenregeln unsere Funktion auch als e hoch minus x 197 -00:09:48,340 --> 00:09:50,794 -Sie werden vielleicht bemerken, dass er wie eine Glockenkurve aussieht, +00:10:02,638 --> 00:10:05,080 +Quadrat mal e hoch minus y Quadrat schreiben könnten. 198 -00:09:50,794 --> 00:09:53,760 -und wenn wir die Funktion ausschreiben, sollte dies tatsächlich sehr viel Sinn ergeben. +00:10:05,160 --> 00:10:06,480 +Das lässt sich gut in Faktoren zerlegen. 199 -00:09:53,980 --> 00:09:56,665 -Sie könnten einfach y gleich 0 einsetzen, aber um zu sehen, +00:10:07,280 --> 00:10:12,280 +Bei diesem Schnitt ist das e hoch minus y Quadrat nur eine Zahl, nämlich 1. 200 -00:09:56,665 --> 00:09:58,858 -was mit anderen Scheiben passiert, beachten Sie, +00:10:12,840 --> 00:10:16,573 +Das ist also derselbe Graph, den wir zuvor gesehen haben, e hoch minus x Quadrat, 201 -00:09:58,858 --> 00:10:02,528 -dass wir dank der Potenzierungsregeln unsere Funktion auch als e hoch minus x zum +00:10:16,573 --> 00:10:20,080 +was bedeutet, dass die Fläche dieses Schnittes genau das ist, was wir suchen. 202 -00:10:02,528 --> 00:10:05,080 -Quadrat mal e hoch minus y zum Quadrat schreiben könnten. +00:10:20,500 --> 00:10:23,220 +Es ist die Mystery-Konstante, der ich den Namen c geben werde. 203 -00:10:05,160 --> 00:10:06,480 -Es spaltet sich angenehm in zwei Faktoren. +00:10:23,980 --> 00:10:27,100 +Das Schöne ist, dass dieser spezielle Schnitt nichts wirklich Besonderes ist. 204 -00:10:07,280 --> 00:10:12,280 -Auf dieser Scheibe ist e hoch minus y im Quadrat nur eine Zahl, genau gesagt die Zahl 1. +00:10:27,640 --> 00:10:30,969 +Wenn wir einen anderen Schnitt wählen, der einem anderen y-Wert entspricht, 205 -00:10:12,840 --> 00:10:16,686 -Das ist also derselbe Graph, den wir zuvor gesehen haben, e hoch minus x im Quadrat, +00:10:30,969 --> 00:10:34,080 +entspricht dies der Multiplikation dieser Kurve mit einer anderen Zahl. 206 -00:10:16,686 --> 00:10:20,080 -was bedeutet, dass die Fläche dieser Scheibe genau das ist, was wir suchen. +00:10:34,520 --> 00:10:38,131 +Es ist also dieselbe Grundform, nur um diese Zahl verkleinert, was bedeutet, 207 -00:10:20,500 --> 00:10:23,220 -Es ist die geheimnisvolle Konstante, der ich den Namen c geben werde. +00:10:38,131 --> 00:10:41,179 +dass ihre Fläche mit unserer Mysteriumskonstanten übereinstimmt, 208 -00:10:23,980 --> 00:10:27,100 -Das Schöne ist, dass diese spezielle Scheibe nicht wirklich besonders ist. +00:10:41,179 --> 00:10:42,540 +nur um eine Zahl verkleinert. 209 -00:10:27,640 --> 00:10:30,990 -Wenn wir eine andere Scheibe auswählen, die einem anderen y-Wert entspricht, +00:10:42,540 --> 00:10:43,720 +Das ist ziemlich cool. 210 -00:10:30,990 --> 00:10:34,080 -entspricht dies der Multiplikation dieser Kurve mit einer anderen Zahl. +00:10:43,980 --> 00:10:48,262 +Jedes dieser Segmente hat die gleiche Grundform, nur in vertikaler Richtung neu skaliert, 211 -00:10:34,520 --> 00:10:38,028 -Es ist also dieselbe Grundform, nur um diese Zahl verkleinert, was bedeutet, +00:10:48,262 --> 00:10:52,260 +was übrigens für die meisten Funktionen mit zwei Variablen überhaupt nicht zutrifft. 212 -00:10:38,028 --> 00:10:41,218 -dass ihre Fläche mit unserer geheimnisvollen Konstante übereinstimmt, +00:10:52,720 --> 00:10:56,910 +Dies hängt in hohem Maße von der Tatsache ab, dass wir unsere Funktion in einen Teil 213 -00:10:41,218 --> 00:10:42,540 -nur um eine Zahl verkleinert. +00:10:56,910 --> 00:11:01,200 +zerlegen konnten, der nur von y abhängt, und einen anderen Teil, der nur von x abhängt. 214 -00:10:42,540 --> 00:10:43,720 -Das ist ziemlich toll. +00:11:02,040 --> 00:11:06,760 +Das Volumen unter dieser gesamten Oberfläche können wir jetzt auch anders ausdrücken. 215 -00:10:43,980 --> 00:10:48,262 -Jedes dieser Segmente hat die gleiche Grundform, nur in vertikaler Richtung neu skaliert, +00:11:06,960 --> 00:11:10,114 +Wir werden ein weiteres Integral berechnen, das von y gleich minus 216 -00:10:48,262 --> 00:10:52,260 -was übrigens für die meisten Funktionen mit zwei Variablen überhaupt nicht zutrifft. +00:11:10,114 --> 00:11:13,127 +Unendlich bis unendlich reicht, wobei der Term innerhalb dieses 217 -00:10:52,720 --> 00:10:56,910 -Dies hängt in hohem Maße von der Tatsache ab, dass wir unsere Funktion in einen Teil +00:11:13,127 --> 00:11:16,140 +Integrals uns die Fläche jedes einzelnen dieser Schnitte angibt. 218 -00:10:56,910 --> 00:11:01,200 -zerlegen konnten, der nur von y abhängt, und einen anderen Teil, der nur von x abhängt. +00:11:16,780 --> 00:11:19,169 +Und wenn wir die Fläche mit einer kleinen Dicke dy multiplizieren, 219 -00:11:02,040 --> 00:11:05,307 -Nun, um über das Volumen unter dieser gesamten Oberfläche nachzudenken, +00:11:19,169 --> 00:11:22,058 +könnte man sich das so vorstellen, als würde man jeder dieser Scheiben ein wenig 220 -00:11:05,307 --> 00:11:06,760 -können wir es anders ausdrücken. +00:11:22,058 --> 00:11:22,700 +Volumen verleihen. 221 -00:11:06,960 --> 00:11:10,114 -Wir werden ein weiteres Integral berechnen, das von y gleich minus +00:11:23,180 --> 00:11:27,391 +Und denken Sie daran, dass der Faktor c selbst für den zu ermittelnden 222 -00:11:10,114 --> 00:11:13,127 -Unendlich bis unendlich reicht, wobei der Term innerhalb dieses +00:11:27,391 --> 00:11:31,840 +Wert eines Integrals steht, eines verdächtig ähnlich aussehenden Integrals. 223 -00:11:13,127 --> 00:11:16,140 -Integrals uns die Fläche jedes einzelnen dieser Scheiben angibt. +00:11:32,580 --> 00:11:36,873 +Sehen Sie, wenn wir den Ausdruck oben nehmen und die Konstante c als Faktor herausziehen, 224 -00:11:16,780 --> 00:11:18,990 -Und wenn wir es mit einer kleinen Dicke dy multiplizieren, +00:11:36,873 --> 00:11:40,451 +weil sie nur eine Zahl ist und nicht von y abhängt, dann ist das Integral, 225 -00:11:18,990 --> 00:11:22,025 -könnte man sich das so vorstellen, als würde man jeder dieser Scheiben ein wenig +00:11:40,451 --> 00:11:43,838 +dessen Wert wir bestimmen wollen, gerade gleich der Mystery-Konstante, 226 -00:11:22,025 --> 00:11:22,700 -Volumen verleihen. +00:11:43,838 --> 00:11:44,840 +die wir nicht kennen. 227 -00:11:23,180 --> 00:11:26,861 -Und denken Sie daran, dass der Term c, der vorne steht, das darstellt, +00:11:45,420 --> 00:11:47,935 +Insgesamt entspricht das Volumen unter dieser 228 -00:11:26,861 --> 00:11:29,558 -was wir wissen wollen, was selbst ein Integral ist, +00:11:47,935 --> 00:11:51,380 +Glockenoberfläche also dieser mysteriösen Konstante im Quadrat. 229 -00:11:29,558 --> 00:11:31,840 -ein verdächtig ähnlich aussehendes Integral. +00:11:52,460 --> 00:11:54,801 +Außerhalb des Zusammenhangs mag das sehr wenig hilfreich erscheinen, 230 -00:11:32,580 --> 00:11:36,366 -Sehen Sie, wenn wir den Ausdruck oben nehmen und die Konstante c herausrechnen, +00:11:54,801 --> 00:11:56,803 +es geht lediglich darum, eine Sache, die wir nicht wissen, 231 -00:11:36,366 --> 00:11:40,485 -weil sie nur eine Zahl ist und nicht von y abhängt, was uns dann bleibt, das Integral, +00:11:56,803 --> 00:11:59,178 +mit einer anderen Sache in Beziehung zu setzen, die wir nicht kennen. 232 -00:11:40,485 --> 00:11:43,845 -das wir berechnen müssen, ist genau die geheimnisvolle Konstante, das, +00:11:59,178 --> 00:12:01,553 +Aber wir haben das Volumen unter dieser Oberfläche bereits berechnet, 233 -00:11:43,845 --> 00:11:44,840 -was wir nicht wissen. +00:12:01,553 --> 00:12:02,300 +dass es gleich Pi ist. 234 -00:11:45,420 --> 00:11:48,031 -Insgesamt entspricht das Volumen unter dieser +00:12:03,060 --> 00:12:05,819 +Deshalb muss die mysteriöse Konstante, deren Wert wir wissen wollen, 235 -00:11:48,031 --> 00:11:51,380 -Glockenfläche also dieser mysteriösen Konstante im Quadrat. +00:12:05,819 --> 00:12:08,820 +die Fläche unter dieser Glockenkurve, gleich der Quadratwurzel von Pi sein. 236 -00:11:52,460 --> 00:11:55,107 -Ohne Kontext mag das sehr wenig hilfreich erscheinen, es setzt lediglich, +00:12:10,120 --> 00:12:14,160 +Es ist ein sehr schönes Argument, aber ein paar Dinge sind nicht ganz zufriedenstellend. 237 -00:11:55,107 --> 00:11:57,684 -eine Sache, die wir nicht kennen, mit einer anderen Sache in Beziehung, +00:12:14,860 --> 00:12:18,874 +Zum einen fühlt es sich ein wenig wie ein Trick an, etwas, das zufällig funktioniert hat, 238 -00:11:57,684 --> 00:12:00,224 -die wir nicht kennen, nur dass wir das Volumen unter dieser Oberfläche +00:12:18,874 --> 00:12:22,800 +ohne dass man einen Eindruck davon vermittelt, wie man es selbst hätte entdecken können. 239 -00:12:00,224 --> 00:12:02,300 -bereits berechnet haben und wissen, dass es gleich Pi ist. +00:12:23,420 --> 00:12:27,133 +Wenn wir außerdem an den Freund unseres imaginären Statistikers zurückdenken, 240 -00:12:03,060 --> 00:12:05,807 -Deshalb muss die mysteriöse Konstante, die wir wissen wollen, +00:12:27,133 --> 00:12:31,419 +beantwortet das nicht wirklich seine Frage: „Was haben Kreise mit Bevölkerungsstatistiken 241 -00:12:05,807 --> 00:12:08,820 -die Fläche unter dieser Glockenkurve, die Quadratwurzel von Pi sein. +00:12:31,419 --> 00:12:31,800 +zu tun?“ 242 -00:12:10,120 --> 00:12:14,160 -Es ist ein sehr schönes Argument, aber ein paar Dinge sind nicht ganz zufriedenstellend. +00:12:32,540 --> 00:12:35,352 +“ Wie gesagt war der erste Schritt, nicht der letzte, 243 -00:12:14,860 --> 00:12:17,405 -Zum einen fühlt es sich ein wenig wie ein Trick an, etwas, +00:12:35,352 --> 00:12:39,778 +und als nächstes wollen wir herausfinden, warum dieser Beweis nicht ganz so wild und 244 -00:12:17,405 --> 00:12:20,771 -das zufällig funktioniert hat, ohne dass man einen Eindruck davon vermittelt, +00:12:39,778 --> 00:12:42,538 +willkürlich ist, wie Sie vielleicht zunächst denken, 245 -00:12:20,771 --> 00:12:22,800 -wie man es selbst hätte wiederentdecken können. +00:12:42,538 --> 00:12:46,600 +und wie er mit dem Ursprung der Funktion e hoch minus x Quadrat zusammenhängt. 246 -00:12:23,420 --> 00:12:27,176 -Wenn wir außerdem an den Freund unseres imaginären Statistikers zurückdenken, +00:12:51,660 --> 00:12:55,173 +John Herschel war ein Mathematiker, Wissenschaftler und Erfinder, 247 -00:12:27,176 --> 00:12:31,462 -beantwortet das nicht wirklich seine Frage: Was haben Kreise mit Bevölkerungsstatistiken +00:12:55,173 --> 00:12:59,060 +der im 19. Jahrhundert wirklich an vielen verschiedenen Themen arbeitete. 248 -00:12:31,462 --> 00:12:31,800 -zu tun? +00:12:59,400 --> 00:13:02,353 +Er leistete Beiträge in den Bereichen Chemie, Astronomie, 249 -00:12:32,540 --> 00:12:35,125 - Wie gesagt, es ist der erste Schritt, nicht der letzte, +00:13:02,353 --> 00:13:06,071 +Fotografie und Botanik, er erfand die Technik der Blaupause und benannte 250 -00:12:35,125 --> 00:12:38,572 -und als nächstes wollen wir herausfinden, warum dieser Beweis nicht ganz so +00:13:06,071 --> 00:13:09,585 +viele der Monde in unserem Sonnensystem, und inmitten all dessen bot 251 -00:12:38,572 --> 00:12:41,384 -wild und willkürlich ist, wie Sie vielleicht zunächst denken, +00:13:09,585 --> 00:13:13,660 +er 1850 auch eine sehr elegante kleine Ableitung für die Gaußsche Verteilung an. 252 -00:12:41,384 --> 00:12:43,742 -und wie er mit einer Erklärung dafür zusammenhängt, +00:13:15,000 --> 00:13:18,065 +Stellen Sie sich vor, dass Sie eine Art Wahrscheinlichkeitsverteilung 253 -00:12:43,742 --> 00:12:46,600 -wo diese Funktion e hoch minus x im Quadrat überhaupt herkommt. +00:13:18,065 --> 00:13:20,080 +im zweidimensionalen Raum beschreiben möchten. 254 -00:12:51,660 --> 00:12:55,712 -John Herschel war dieser Mathematiker, Wissenschaftler und Erfinder, +00:13:20,360 --> 00:13:22,829 +Vielleicht möchten Sie beispielsweise die Wahrscheinlichkeitsdichte 255 -00:12:55,712 --> 00:12:59,060 -der im 19. Jahrhundert wirklich alles Mögliche getan hat. +00:13:22,829 --> 00:13:24,500 +für Treffer auf einer Dartscheibe modellieren. 256 -00:12:59,400 --> 00:13:03,795 -Er leistete Beiträge in den Bereichen Chemie, Astronomie, Fotografie und Botanik, +00:13:25,060 --> 00:13:27,451 +Herschel hat folgendes gezeigt: Wenn Sie möchten, 257 -00:13:03,795 --> 00:13:07,870 -er erfand den Bauplan und benannte viele der Monde in unserem Sonnensystem, +00:13:27,451 --> 00:13:31,279 +dass diese Verteilung zwei recht vernünftig erscheinende Eigenschaften erfüllt, 258 -00:13:07,870 --> 00:13:12,426 -und inmitten all dessen bot er 1850 auch eine sehr elegante kleine Ableitung für die +00:13:31,279 --> 00:13:35,106 +dann sind Sie unerwartet gezwungen, eine Funktion mit der Form e hoch x-Quadrat 259 -00:13:12,426 --> 00:13:13,660 -Gaußsche Verteilung an. +00:13:35,106 --> 00:13:38,885 +plus y-Quadrat zu verwenden, selbst wenn Sie noch nie in Ihrem Leben von einer 260 -00:13:15,000 --> 00:13:17,302 -Der Aufbau besteht darin, sich vorzustellen, dass Sie eine Art +00:13:38,885 --> 00:13:40,560 +Gaußschen Verteilung gehört hätten. 261 -00:13:17,302 --> 00:13:20,080 -Wahrscheinlichkeitsverteilung im zweidimensionalen Raum beschreiben möchten. +00:13:41,140 --> 00:13:44,204 +Sie haben einen Freiheitsgrad, um die Breite dieser Verteilung zu steuern, 262 -00:13:20,360 --> 00:13:22,829 -Vielleicht möchten Sie beispielsweise die Wahrscheinlichkeitsdichte +00:13:44,204 --> 00:13:47,186 +und natürlich wird es einen konstanten Faktor geben, um sicherzustellen, 263 -00:13:22,829 --> 00:13:24,500 -für Treffer auf einer Dartscheibe modellieren. +00:13:47,186 --> 00:13:49,719 +dass die Dichtefunktion normalisiert ist. Aber der Punkt ist, 264 -00:13:25,060 --> 00:13:27,404 -Was Herschel gezeigt hat, ist, dass Sie, wenn Sie möchten, +00:13:49,719 --> 00:13:52,620 +dass wir in diese ganz bestimmte Art von Glockenkurve gezwungen werden. 265 -00:13:27,404 --> 00:13:30,584 -dass diese Verteilung zwei recht vernünftig erscheinende Eigenschaften erfüllt, +00:13:53,480 --> 00:13:56,073 +Die erste dieser beiden Eigenschaften besteht darin, 266 -00:13:30,584 --> 00:13:33,724 -unerwarteterweise festgelegt sind, und selbst wenn Sie noch nie in Ihrem Leben +00:13:56,073 --> 00:14:00,427 +dass die Wahrscheinlichkeitsdichte um jeden Punkt nur von seiner Entfernung vom Ursprung 267 -00:13:33,724 --> 00:13:36,704 -von einer Gaußschen Verteilung gehört hätten, würden Sie unweigerlich dazu +00:14:00,427 --> 00:14:02,140 +abhängt, nicht von seiner Richtung. 268 -00:13:36,704 --> 00:13:39,645 -hingezogen werden, eine Funktion mit der Form e hoch minus x-Quadrat plus +00:14:02,800 --> 00:14:05,900 +Bei einer Dartscheibe, bei der jeder auf das Bullseye zielt, würde das bedeuten, 269 -00:13:39,645 --> 00:13:40,560 -y-Quadrat zu verwenden. +00:14:05,900 --> 00:14:09,230 +dass man die Scheibe drehen könnte und es keinen Unterschied für die Verteilung machen 270 -00:13:41,140 --> 00:13:44,491 -Sie haben einen Freiheitsgrad, um die Ausbreitung dieser Verteilung zu steuern, +00:14:09,230 --> 00:14:09,460 +würde. 271 -00:13:44,491 --> 00:13:47,424 -und natürlich wird es vorne eine Konstante geben, um sicherzustellen, +00:14:12,720 --> 00:14:14,975 +Mathematisch bedeutet dies, dass die Funktion, 272 -00:13:47,424 --> 00:13:49,435 -dass sie normalisiert wird, aber der Punkt ist, +00:14:14,975 --> 00:14:18,286 +die Ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreibt, die ich f2 nenne, 273 -00:13:49,435 --> 00:13:52,620 -dass wir in diese ganz bestimmte Art von Glockenkurvenform gezwungen werden. +00:14:18,286 --> 00:14:22,460 +da sie zwei Eingaben x und y berücksichtigt, auch als Funktion mit nur einer Variable, 274 -00:13:53,480 --> 00:13:56,073 -Die erste dieser beiden Eigenschaften besteht darin, +00:14:22,460 --> 00:14:24,620 +nämlich dem Radius r ausgedrückt werden kann. 275 -00:13:56,073 --> 00:14:00,427 -dass die Wahrscheinlichkeitsdichte um jeden Punkt nur von seiner Entfernung vom Ursprung +00:14:25,280 --> 00:14:28,597 +Und um es deutlich auszudrücken: r ist der Abstand zwischen dem Punkt 276 -00:14:00,427 --> 00:14:02,140 -abhängt, nicht von seiner Richtung. +00:14:28,597 --> 00:14:31,820 +xy und dem Ursprung, die Quadratwurzel aus x Quadrat plus y Quadrat. 277 -00:14:02,800 --> 00:14:05,900 -Bei einer Dartscheibe, bei der jeder auf das Bullseye zielt, würde das bedeuten, +00:14:33,100 --> 00:14:36,511 +Eigenschaft Nummer zwei ist, dass die x- und y-Koordinaten jedes Punkts 278 -00:14:05,900 --> 00:14:09,230 -dass man die Scheibe drehen könnte und es keinen Unterschied für die Verteilung machen +00:14:36,511 --> 00:14:40,681 +unabhängig voneinander sind. Das heißt, wenn Sie die x-Koordinate eines Punktes kennen, 279 -00:14:09,230 --> 00:14:09,460 -würde. +00:14:40,681 --> 00:14:43,620 +erhalten Sie daraus keine Informationen über die y-Koordinate. 280 -00:14:12,720 --> 00:14:14,984 -Mathematisch bedeutet dies, dass die Funktion, +00:14:45,100 --> 00:14:47,830 +Als Gleichung sieht dies so aus, dass unsere Funktion, 281 -00:14:14,984 --> 00:14:18,308 -die Ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreibt, die ich f2 nenne, +00:14:47,830 --> 00:14:51,702 +die die Wahrscheinlichkeitsdichte um jeden Punkt auf der xy-Ebene beschreibt, 282 -00:14:18,308 --> 00:14:20,717 -da sie zwei Eingaben x und y berücksichtigt, nun, +00:14:51,702 --> 00:14:54,085 +in zwei verschiedene Teile zerlegt werden kann. 283 -00:14:20,717 --> 00:14:24,620 -sie kann als Funktion einer einzelnen Variable, des Radius r, ausgedrückt werden. +00:14:54,085 --> 00:14:57,262 +Einer dieser Teile kann rein in Bezug auf x geschrieben werden, 284 -00:14:25,280 --> 00:14:28,550 -Und um es mal deutlich auszudrücken: r ist der Abstand zwischen dem Punkt +00:14:57,262 --> 00:15:00,191 +dies ist die Verteilung der x-Koordinate, ich nenne sie g. 285 -00:14:28,550 --> 00:14:31,820 -xy und dem Ursprung, die Quadratwurzel aus x im Quadrat plus y im Quadrat. +00:15:00,191 --> 00:15:04,510 +Der andere Teil bezieht sich rein auf y, das wäre die Verteilung für die y-Koordinate, 286 -00:14:33,100 --> 00:14:36,622 -Eigenschaft Nummer zwei ist, dass die x- und y-Koordinaten jedes Punkts +00:15:04,510 --> 00:15:06,000 +die ich vorübergehend h nenne. 287 -00:14:36,622 --> 00:14:40,928 -unabhängig voneinander sind. Das heißt, wenn Sie die x-Koordinate eines Punktes lernen, - -288 -00:14:40,928 --> 00:14:43,620 -erhalten Sie keine Informationen über die y-Koordinate. - -289 -00:14:45,100 --> 00:14:47,890 -Als Gleichung sieht dies so aus, dass unsere Funktion, - -290 -00:14:47,890 --> 00:14:51,846 -die die Wahrscheinlichkeitsdichte um jeden Punkt auf der xy-Ebene beschreibt, - -291 -00:14:51,846 --> 00:14:54,281 -in zwei verschiedene Teile zerlegt werden kann, - -292 -00:14:54,281 --> 00:14:56,868 -von denen einer rein in x geschrieben werden kann, - -293 -00:14:56,868 --> 00:14:59,861 -dies ist die Verteilung der x-Koordinate, ich nenne sie g, - -294 -00:14:59,861 --> 00:15:03,767 -und der andere Teil bezieht sich rein auf y, das wäre die Verteilung für die - -295 -00:15:03,767 --> 00:15:06,000 -y-Koordinate, die ich vorübergehend h nenne. - -296 00:15:06,440 --> 00:15:08,410 Wenn Sie dies jedoch mit der Annahme kombinieren, -297 +288 00:15:08,410 --> 00:15:11,800 dass die Dinge radialsymmetrisch sind, sollten beide die gleiche Verteilung aufweisen. -298 +289 00:15:12,100 --> 00:15:14,180 Das Verhalten auf jeder Achse sollte gleich aussehen. -299 +290 00:15:14,480 --> 00:15:18,360 Wir könnten dies also auch als g von x mal g von y schreiben, es ist dieselbe Funktion. -300 +291 00:15:18,840 --> 00:15:22,505 Und darüber hinaus wird diese Funktion tatsächlich proportional zu der Funktion sein, -301 +292 00:15:22,505 --> 00:15:25,659 die wir gerade betrachtet haben, die unsere Wahrscheinlichkeitsdichte als -302 +293 00:15:25,659 --> 00:15:28,260 Funktion des Radius, der Entfernung vom Ursprung, beschreibt. -303 +294 00:15:28,740 --> 00:15:31,418 Um dies zu sehen, stellen Sie sich vor, Sie würden einen Punkt analysieren, -304 +295 00:15:31,418 --> 00:15:33,780 der auf der x-Achse in einem Abstand r vom Ursprung entfernt liegt. -305 +296 00:15:34,300 --> 00:15:36,649 Dann sagen uns die beiden unterschiedlichen Möglichkeiten, -306 +297 00:15:36,649 --> 00:15:40,113 unsere Funktion basierend auf den beiden unterschiedlichen Eigenschaften auszudrücken, -307 +298 00:15:40,113 --> 00:15:42,980 dass f von r gleich einer Konstante multipliziert mit g von r sein muss. -308 -00:15:43,120 --> 00:15:45,710 +299 +00:15:43,120 --> 00:15:45,505 Diese Funktionen f und g sind also im Grunde dasselbe, -309 -00:15:45,710 --> 00:15:47,500 -nur bis auf ein konstantes Vielfaches. +300 +00:15:45,505 --> 00:15:47,500 +abgesehen von einer multiplikativen Konstante. -310 +301 00:15:48,900 --> 00:15:49,840 Und wissen Sie was? -311 +302 00:15:49,840 --> 00:15:52,432 Es wäre wirklich schön, wenn wir einfach annehmen könnten, -312 +303 00:15:52,432 --> 00:15:56,080 dass diese Konstante eins ist, sodass f und g buchstäblich dieselbe Funktion wären. -313 -00:15:56,700 --> 00:15:59,536 +304 +00:15:56,700 --> 00:15:59,395 Und ich werde einfach annehmen, dass das der Fall ist, -314 -00:15:59,536 --> 00:16:01,600 -was sich vielleicht etwas frech anfühlt. +305 +00:15:59,395 --> 00:16:01,600 +was sich vielleicht etwas vorschnell anfühlt. -315 +306 00:16:02,200 --> 00:16:04,660 Das bedeutet, dass unsere Antwort ein wenig falsch sein wird. -316 +307 00:16:04,880 --> 00:16:07,750 Die Funktion, die wir zur Beschreibung dieser Verteilung ableiten werden, -317 +308 00:16:07,750 --> 00:16:09,380 wird um einen konstanten Faktor abweichen. -318 -00:16:09,840 --> 00:16:12,680 -Aber das ist keine große Sache, denn am Ende können wir einfach neu skalieren, +309 +00:16:09,840 --> 00:16:12,744 +Aber das ist keine großes Problem, denn am Ende können wir einfach neu skalieren, -319 -00:16:12,680 --> 00:16:14,910 +310 +00:16:12,744 --> 00:16:14,940 um sicherzustellen, dass die Fläche unter der Kurve eins ist, -320 -00:16:14,910 --> 00:16:16,960 +311 +00:16:14,940 --> 00:16:16,960 wie wir es immer mit Wahrscheinlichkeitsverteilungen tun. -321 -00:16:17,520 --> 00:16:22,034 +312 +00:16:17,520 --> 00:16:21,916 Wenn nun f und g dasselbe sind, erhalten wir eine sehr schöne kleine Gleichung, -322 -00:16:22,034 --> 00:16:23,840 -die nur die Funktion f betrifft. +313 +00:16:21,916 --> 00:16:23,840 +die nur von der Funktion f abhängt. -323 +314 00:16:24,580 --> 00:16:26,200 Denken Sie daran, was diese Funktion f ist. -324 +315 00:16:26,500 --> 00:16:30,446 Wenn Sie einen Punkt in der xy-Ebene haben, der einen Abstand r vom Ursprung hat, -325 +316 00:16:30,446 --> 00:16:33,045 dann gibt f von r die relative Wahrscheinlichkeit an, -326 +317 00:16:33,045 --> 00:16:35,260 dass dieser Punkt im Zufallsprozess auftaucht. -327 +318 00:16:35,680 --> 00:16:38,680 Genauer gesagt gibt es die Wahrscheinlichkeitsdichte dieses Punktes an. -328 +319 00:16:39,160 --> 00:16:41,240 Zu Beginn hätte diese Funktion alles sein können. +320 +00:16:41,660 --> 00:16:46,733 +Aber Herschels zwei unterschiedliche Eigenschaften implizieren etwas Bemerkenswertes: + +321 +00:16:46,733 --> 00:16:51,454 +Wenn wir f für die x- und die y-Koordinate dieses Punktes separat bestimmen und + +322 +00:16:51,454 --> 00:16:55,820 +f von x mal f von y ausrechnen, sollten wir das gleiche Ergebnis erhalten. + +323 +00:16:56,260 --> 00:17:00,101 +Oder wir könnten die Bedeutung dieses Abstands r als Quadratwurzel aus x Quadrat + +324 +00:17:00,101 --> 00:17:04,180 +plus y Quadrat explizit hinschreiben, und dann sieht unsere Schlüsselgleichung so aus. + +325 +00:17:05,000 --> 00:17:08,880 +Eine solche Gleichung wird in der Fachwelt als Funktionsgleichung bezeichnet. + +326 +00:17:08,980 --> 00:17:11,040 +Wir ermitteln nicht eine unbekannte Zahl. + +327 +00:17:11,040 --> 00:17:14,535 +Stattdessen sagen wir, dass die Gleichung für alle möglichen + +328 +00:17:14,535 --> 00:17:18,260 +Zahlen x und y gilt und dass wir eine unbekannte Funktion suchen. + 329 -00:16:41,660 --> 00:16:45,177 -Aber Herschels zwei unterschiedliche Eigenschaften implizieren offensichtlich +00:17:20,480 --> 00:17:23,212 +Sie wissen natürlich, dass wir bereits eine Funktion kennen, 330 -00:16:45,177 --> 00:16:48,694 -etwas Komisches daran, nämlich dass, wenn wir die x- und y-Koordinaten dieses +00:17:23,212 --> 00:17:26,169 +die diese Eigenschaft erfüllt, nämlich e hoch minus x im Quadrat, 331 -00:16:48,694 --> 00:16:52,077 -Punktes auf der Ebene nehmen und diese Funktion separat für sie auswerten, +00:17:26,169 --> 00:17:28,901 +und als Plausibilitätsprüfung könnten Sie selbst überprüfen, 332 -00:16:52,077 --> 00:16:55,820 -indem wir f von x mal f von y nehmen, dies uns das gleiche Ergebnis liefern sollte. +00:17:28,901 --> 00:17:30,380 +ob sie diese Eigenschaft erfüllt. 333 -00:16:56,260 --> 00:16:58,929 -Oder wenn Sie es vorziehen, könnten wir die Bedeutung dieses +00:17:31,000 --> 00:17:34,122 +Natürlich geht es darum, so zu tun, als wüsste man das nicht, 334 -00:16:58,929 --> 00:17:02,298 -Abstands r als Quadratwurzel aus x zum Quadrat plus y zum Quadrat erweitern, +00:17:34,122 --> 00:17:37,800 +und stattdessen abzuleiten, welche Funktionen diese Eigenschaft erfüllen. 335 -00:17:02,298 --> 00:17:04,180 -und so sieht unsere Schlüsselgleichung aus. +00:17:38,420 --> 00:17:41,121 +Im Allgemeinen können Funktionsgleichungen ziemlich knifflig sein, 336 -00:17:05,000 --> 00:17:08,880 -Eine solche Gleichung wird in der Fachwelt als Funktionalgleichung bezeichnet. +00:17:41,121 --> 00:17:43,420 +aber ich zeige Ihnen, wie Sie diese Aufgabe lösen können. 337 -00:17:08,980 --> 00:17:11,040 -Wir lösen nicht nach einer unbekannten Zahl. +00:17:44,080 --> 00:17:47,897 +Zunächst führen wir eine Hilfsfunktion ein, die ich h von x nenne und die als 338 -00:17:11,040 --> 00:17:14,535 -Stattdessen sagen wir, dass die Gleichung für alle möglichen +00:17:47,897 --> 00:17:51,960 +der Wert unserer Mystery-Funktion an der Stelle Quadratwurzel von x definiert wird. 339 -00:17:14,535 --> 00:17:18,260 -Zahlen x und y gilt und dass wir eine unbekannte Funktion suchen. +00:17:52,400 --> 00:17:56,020 +Anders ausgedrückt ist h von x Quadrat dasselbe wie f von x. 340 -00:17:20,480 --> 00:17:23,402 -Im Hinterkopf können Sie denken, wir kennen bereits eine Funktion, +00:17:56,700 --> 00:17:59,933 +Wenn Sie an unsere Funktion e hoch minus x Quadrat denken, 341 -00:17:23,402 --> 00:17:26,280 -die diese Eigenschaft erfüllt, nämlich e hoch minus x im Quadrat, +00:17:59,933 --> 00:18:04,154 +die zufällig eine der Antworten sein wird, wäre diese Hilfsfunktion h gerade 342 -00:17:26,280 --> 00:17:28,940 -und als Plausibilitätsprüfung könnten Sie selbst überprüfen, +00:18:04,154 --> 00:18:05,360 +gleich e hoch minus x. 343 -00:17:28,940 --> 00:17:30,380 -ob sie diese Eigenschaft erfüllt. +00:18:05,360 --> 00:18:07,760 +Aber auch hier tun wir so, als ob wir das nicht wüssten. 344 -00:17:31,000 --> 00:17:34,122 -Natürlich geht es darum, so zu tun, als wüsste man das nicht, +00:18:08,140 --> 00:18:11,540 +Der Grund dafür ist, dass die Schlüsseleigenschaft etwas schöner aussieht, 345 -00:17:34,122 --> 00:17:37,800 -und stattdessen abzuleiten, welche Funktionen diese Eigenschaft erfüllen. +00:18:11,540 --> 00:18:14,260 +wenn wir sie in Bezug auf diese Hilfsfunktion h formulieren. 346 -00:17:38,419 --> 00:17:41,121 -Im Allgemeinen können Funktionsgleichungen ziemlich knifflig sein, +00:18:14,640 --> 00:18:16,775 +Denn jetzt sagt unsere Gleichung folgendes aus: 347 -00:17:41,121 --> 00:17:43,420 -aber ich zeige Ihnen, wie Sie diese Aufgabe lösen können. +00:18:16,775 --> 00:18:20,111 +Wenn man zwei beliebige positive Zahlen nimmt, sie addiert und h bestimmt, 348 -00:17:44,080 --> 00:17:46,792 -Zunächst ist es schön, eine kleine Hilfsfunktion vorzustellen, +00:18:20,111 --> 00:18:23,403 +ist das dasselbe, als würde man h für sie separat ausrechnen und dann die 349 -00:17:46,792 --> 00:17:50,280 -die ich h von x nenne und die als unsere geheimnisvolle Funktion definiert wird, +00:18:23,403 --> 00:18:24,560 +Ergebnisse multiplizieren. 350 -00:17:50,280 --> 00:17:51,960 -ausgewertet an der Quadratwurzel von x. +00:18:25,040 --> 00:18:27,380 +In gewissem Sinne verwandelt es die Addition in eine Multiplikation. 351 -00:17:52,400 --> 00:17:56,020 -Anders ausgedrückt ist h von x im Quadrat dasselbe wie f von x. +00:18:28,060 --> 00:18:29,823 +Einige von Ihnen verstehen vielleicht, wohin das führt, 352 -00:17:56,700 --> 00:18:01,162 -Da Sie beispielsweise im Hinterkopf wissen, dass e hoch minus x im Quadrat zufällig +00:18:29,823 --> 00:18:31,649 +aber nehmen wir uns einen Moment Zeit, um herauszufinden, 353 -00:18:01,162 --> 00:18:05,360 -eine der Antworten sein wird, wäre diese kleine Hilfsfunktion h e hoch minus x. +00:18:31,649 --> 00:18:32,940 +warum das unseren Lösungsraum beschränkt. 354 -00:18:05,360 --> 00:18:07,760 -Aber auch hier tun wir so, als ob wir das nicht wüssten. +00:18:32,940 --> 00:18:37,071 +Als nächsten Schritt sollten Sie am besten das Video stoppen und sich davon überzeugen, 355 -00:18:08,140 --> 00:18:11,540 -Der Grund dafür ist, dass die Schlüsseleigenschaft etwas schöner aussieht, +00:18:37,071 --> 00:18:40,405 +dass diese Eigenschaft, wenn sie für die Summe zweier Zahlen wahr ist, 356 -00:18:11,540 --> 00:18:14,260 -wenn wir sie in Bezug auf diese Hilfsfunktion h formulieren. +00:18:40,405 --> 00:18:43,880 +auch wahr sein muss, wenn wir eine beliebige Anzahl von Eingaben addieren. 357 -00:18:14,640 --> 00:18:18,081 -Denn jetzt heißt es: Wenn man zwei beliebige positive Zahlen nimmt, +00:18:45,300 --> 00:18:47,742 +Um ein Gefühl dafür zu bekommen, warum die oben genannte Eigenschaft den 358 -00:18:18,081 --> 00:18:20,460 -sie addiert und h auswertet, ist das dasselbe, +00:18:47,742 --> 00:18:50,520 +Lösungsraum beschränkt, lassen Sie uns h für ganze Zahlen betrachten, etwa h von 5. 359 -00:18:20,460 --> 00:18:24,560 -als würde man h für sie separat auswerten und dann die Ergebnisse multiplizieren. +00:18:51,300 --> 00:18:54,377 +Da Sie 5 als 1 plus 1 plus 1 plus 1 plus 1 schreiben können, 360 -00:18:25,040 --> 00:18:27,380 -In gewissem Sinne verwandelt es die Addition in eine Multiplikation. +00:18:54,377 --> 00:18:58,010 +bedeutet diese Schlüsseleigenschaft, dass sie gleich h von 1 sein muss, 361 -00:18:28,060 --> 00:18:30,054 -Einige von Ihnen verstehen vielleicht, wohin das führt, +00:18:58,010 --> 00:19:00,180 +jedoch 5 mal mit sich selbst multipliziert. 362 -00:18:30,054 --> 00:18:32,940 -aber nehmen wir uns einen Moment Zeit, um herauszufinden, warum uns das festlegt. +00:19:00,760 --> 00:19:02,760 +Natürlich ist 5 nichts Besonderes. 363 -00:18:32,940 --> 00:18:36,806 -Als nächsten Schritt möchten Sie vielleicht innehalten und sich davon überzeugen, +00:19:02,880 --> 00:19:05,816 +Ich hätte jede beliebige ganze Zahl n wählen können, und wir wären gezwungen, 364 -00:18:36,806 --> 00:18:40,154 -dass diese Eigenschaft, wenn sie für die Summe zweier Zahlen wahr ist, +00:19:05,816 --> 00:19:08,377 +zu dem Schluss zu kommen, dass die Funktion wie eine Zahl aussieht, 365 -00:18:40,154 --> 00:18:43,880 -auch wahr sein muss, wenn wir eine beliebige Anzahl von Eingabewerten addieren. +00:19:08,377 --> 00:19:09,620 +die mit der Potenz n erhöht wird. 366 -00:18:45,300 --> 00:18:47,909 -Um ein Gefühl dafür zu bekommen, warum dies so einschränkend ist, +00:19:10,760 --> 00:19:14,840 +Und geben wir dieser Zahl einen Namen, etwa b für die Basis unserer Exponentialfunktion. 367 -00:18:47,909 --> 00:18:50,520 -denken Sie darüber nach, eine ganze Zahl einzugeben, etwa h von 5. +00:19:16,080 --> 00:19:20,091 +Eine kleine Mini-Übung: Stoppen Sie das Video und nehmen Sie sich einen Moment Zeit, 368 -00:18:51,300 --> 00:18:54,524 -Da Sie 5 als 1 plus 1 plus 1 plus 1 plus 1 schreiben können, +00:19:20,091 --> 00:19:24,056 +um sich davon zu überzeugen, dass das Gleiche auch für eine rationale Eingabe gilt, 369 -00:18:54,524 --> 00:18:58,964 -bedeutet diese Schlüsseleigenschaft, dass das gleich h von 1 multipliziert mit sich +00:19:24,056 --> 00:19:26,841 +dass also, wenn Sie p durch q in diese Funktion einsetzen, 370 -00:18:58,964 --> 00:19:00,180 -selbst 5-mal sein muss. +00:19:26,841 --> 00:19:29,060 +das Ergebnis gleich Basis b hoch p durch q ist. 371 -00:19:00,760 --> 00:19:02,760 -Natürlich ist 5 nichts Besonderes. +00:19:30,480 --> 00:19:33,010 +Und als Hinweis: Was passiert, wenn man die Eingabe 372 -00:19:02,880 --> 00:19:06,186 -Ich hätte jede beliebige ganze Zahl n wählen können, und wir wären gezwungen, +00:19:33,010 --> 00:19:35,200 +p durch q genau q mal zu sich selbst addiert? 373 -00:19:06,186 --> 00:19:09,620 -zu dem Schluss zu kommen, dass die Funktion wie eine gewise Zahl hoch n aussieht. +00:19:38,620 --> 00:19:42,671 +Und weil rationale Zahlen in der reellen Zahlengeraden dicht sind, reicht es aus, 374 -00:19:10,760 --> 00:19:14,840 -Und geben wir dieser Zahl einen Namen, etwa b für die Basis unserer Exponentialfunktion. +00:19:42,671 --> 00:19:45,438 +wenn wir noch eine ziemlich vernünftige Annahme machen, 375 -00:19:16,080 --> 00:19:19,244 -Versuchen Sie hier als kleine Mini-Übung, ob Sie innehalten und sich +00:19:45,438 --> 00:19:48,205 +nämlich dass wir uns nur um stetige Funktionen kümmern, 376 -00:19:19,244 --> 00:19:22,088 -einen Moment Zeit nehmen können, um sich davon zu überzeugen, +00:19:48,205 --> 00:19:52,455 +um als einzig mögliche Lösung zu erhalten, dass h eine Exponentialfunktion sein muss, 377 -00:19:22,088 --> 00:19:25,161 -dass das Gleiche auch für einen rationalen Eingabewert gilt, dass, +00:19:52,455 --> 00:19:54,580 +b hoch x für alle reellen Zahleneingaben x. 378 -00:19:25,161 --> 00:19:29,060 -wenn Sie p durch q in diese Funktion einfügen, es aussehen muss wie b hoch p durch q. +00:19:55,300 --> 00:19:58,300 +Genauer gesagt würde ich sagen: für alle positiven reellen Eingaben. 379 -00:19:30,480 --> 00:19:32,942 -Und als Hinweis: Vielleicht möchten Sie darüber nachdenken, +00:19:58,300 --> 00:20:01,520 +So wie wir h definiert haben, ist es nur für positive Zahlen definiert. 380 -00:19:32,942 --> 00:19:35,200 -diesen Eingabewert mehrmals zu sich selbst zu addieren. +00:20:02,500 --> 00:20:05,533 +Wie wir bereits erwähnt haben, schreiben Mathematiker 381 -00:19:38,620 --> 00:19:42,748 -Und weil rationale Zahlen in der reellen Zahlengeraden dicht sind, reicht es aus, +00:20:05,533 --> 00:20:09,409 +Exponentialfunktionen oft lieber als e hoch einer Konstante c mal x, 382 -00:19:42,748 --> 00:19:45,567 -wenn wir noch eine ziemlich vernünftige Annahme machen, +00:20:09,409 --> 00:20:12,780 +anstatt sie als eine mit x potenzierte Basis aufzuschreiben. 383 -00:19:45,567 --> 00:19:47,984 -dass wir uns nur um stetige Funktionen kümmern, +00:20:13,260 --> 00:20:16,934 +Wenn Sie sich dafür entscheiden, immer e als Basis zu verwenden und gleichzeitig die 384 -00:19:47,984 --> 00:19:52,415 -um uns vollständig festzulegen und zu sagen, dass h eine Exponentialfunktion sein muss, +00:20:16,934 --> 00:20:20,479 +Konstante c bestimmen zu lassen, von welcher spezifischen Exponentialfunktion Sie 385 -00:19:52,415 --> 00:19:54,580 -b hoch x für alle reellen Zahleneingaben x. +00:20:20,479 --> 00:20:24,240 +sprechen, wird alles viel einfacher, wenn Ihnen die Infinitesimalrechnung in die Quere 386 -00:19:55,300 --> 00:19:58,300 -Genauer gesagt sollte ich sagen: für alle positiven realen Eingaben. +00:20:24,240 --> 00:20:24,500 +kommt. 387 -00:19:58,300 --> 00:20:01,520 -So wie wir h definiert haben, nimmt es nur positive Zahlen als Eingabwerte. +00:20:25,640 --> 00:20:29,205 +Und das bedeutet, dass unsere Zielfunktion f wie 388 -00:20:02,500 --> 00:20:05,550 -Wie wir bereits erwähnt haben, schreiben Mathematiker +00:20:29,205 --> 00:20:32,480 +e hoch Konstante mal x Quadrat aussehen muss. 389 -00:20:05,550 --> 00:20:09,390 -Exponentialfunktionen oft lieber als e hoch eine Konstante c mal x, +00:20:33,600 --> 00:20:38,120 +Das Schöne ist, dass uns diese Funktion nicht mehr nur von oben herabgereicht wurde. 390 -00:20:09,390 --> 00:20:12,780 -anstatt sie als eine mit x potenzierte Basis aufzuschreiben. +00:20:38,760 --> 00:20:42,753 +Stattdessen begannen wir mit diesen beiden unterschiedlichen Prämissen für 391 -00:20:13,260 --> 00:20:16,992 -Wenn Sie sich dafür entscheiden, immer e als Basis zu verwenden und gleichzeitig die +00:20:42,753 --> 00:20:46,853 +das Verhalten einer Verteilung in zwei Dimensionen und kamen zu dem Schluss, 392 -00:20:16,992 --> 00:20:20,592 -Konstante c bestimmen zu lassen, von welcher spezifischen Exponentialfunktion Sie +00:20:46,853 --> 00:20:51,006 +dass die Form des Ausdrucks, der diese Verteilung als Funktion des Radius vom 393 -00:20:20,592 --> 00:20:24,500 -sprechen, wird alles viel einfacher, wenn Ihnen die Infinitesimalrechnung entgegen kommt. +00:20:51,006 --> 00:20:55,160 +Ursprung weg beschreibt, e hoch einer Konstanten mal Radius Quadrat sein muss. 394 -00:20:25,640 --> 00:20:29,026 -Und das bedeutet, dass unsere Zielfunktion f wie e +00:20:56,320 --> 00:20:57,913 +Sie werden sich erinnern, dass ich vorhin gesagt habe, 395 -00:20:29,026 --> 00:20:32,480 -hoch eine Konstantel mal x im Quadrat aussehen muss. +00:20:57,913 --> 00:20:59,680 +dass diese Antwort um einen konstanten Faktor abweichen wird. 396 -00:20:33,600 --> 00:20:38,120 -Das Schöne ist, dass uns diese Funktion nicht mehr nur von oben übertragen wurde. +00:21:00,100 --> 00:21:03,014 +Wir müssen sie neu skalieren, um daraus eine gültige Wahrscheinlichkeitsverteilung 397 -00:20:38,760 --> 00:20:42,860 -Stattdessen begannen wir mit diesen beiden unterschiedlichen Prämissen für das +00:21:03,014 --> 00:21:05,191 +zu machen, und geometrisch könnte man sich das so vorstellen, 398 -00:20:42,860 --> 00:20:46,648 -Verhalten einer Verteilung in zwei Dimensionen und kamen zu dem Schluss, +00:21:05,191 --> 00:21:07,860 +dass so zu skalieren, dass das Volumen unter der Oberfläche gleich eins ist. 399 -00:20:46,648 --> 00:20:50,696 -dass die Form des Ausdrucks, der diese Verteilung als Funktion des Radius vom +00:21:08,940 --> 00:21:12,513 +Nun fällt Ihnen vielleicht auf, dass unsere Funktion bei positiven Werten dieser 400 -00:20:50,696 --> 00:20:55,160 -Ursprung weg beschreibt, e hoch eine Konstante mal dieser Radius im Quadrat sein muss. +00:21:12,513 --> 00:21:15,690 +Konstante c im Exponenten in alle Richtungen bis ins Unendliche steigt, 401 -00:20:56,320 --> 00:20:57,872 -Sie werden sich erinnern, dass ich vorhin gesagt habe, +00:21:15,690 --> 00:21:18,911 +sodass das Volumen unter dieser Oberfläche unendlich wäre, was bedeutet, 402 -00:20:57,872 --> 00:20:59,680 -dass diese Antwort um den Faktor einer Konstante abweichen wird. +00:21:18,911 --> 00:21:20,720 +dass eine Renormierung nicht möglich ist. 403 -00:21:00,100 --> 00:21:03,027 -Wir müssen sie neu skalieren, um daraus eine gültige Wahrscheinlichkeitsverteilung +00:21:20,920 --> 00:21:24,251 +Man könnte die Funktion nicht in eine Wahrscheinlichkeitsverteilung umwandeln, 404 -00:21:03,027 --> 00:21:05,214 -zu machen, und geometrisch könnte man sich das so vorstellen, +00:21:24,251 --> 00:21:26,866 +und damit bleibt die letzte Einschränkung, die darin besteht, 405 -00:21:05,214 --> 00:21:07,860 -dass man es so skaliert, dass das Volumen unter der Fläche gleich eins ist. +00:21:26,866 --> 00:21:29,607 +dass diese Konstante im Exponenten eine negative Zahl sein muss, 406 -00:21:08,940 --> 00:21:11,852 -Nun fällt Ihnen vielleicht auf, dass unsere Funktion bei positiven +00:21:29,607 --> 00:21:32,560 +Der spezifische Wert dieser Zahl bestimmt die Streuung der Verteilung. 407 -00:21:11,852 --> 00:21:15,764 -Werten dieser Konstante im Exponenten c in alle Richtungen bis ins Unendliche explodiert, +00:21:34,000 --> 00:21:37,322 +Zehn Jahre nachdem Herschel dies schrieb, stieß James Clerk Maxwell, 408 -00:21:15,764 --> 00:21:18,937 -sodass das Volumen unter dieser Oberfläche unendlich wäre, was bedeutet, +00:21:37,322 --> 00:21:40,886 +der vor allem für die Niederschrift der Grundgleichungen für Elektrizität 409 -00:21:18,937 --> 00:21:20,720 -dass eine Renormierung nicht möglich ist. +00:21:40,886 --> 00:21:43,920 +und Magnetismus bekannt ist, unabhängig auf dieselbe Ableitung. 410 -00:21:20,920 --> 00:21:23,777 -Man kann sie nicht in eine Wahrscheinlichkeitsverteilung umwandeln, +00:21:44,220 --> 00:21:47,082 +In seinem Fall tat er es in drei Dimensionen, da er sich mit 411 -00:21:23,777 --> 00:21:26,634 -und damit ergiebt sich die letzte Einschränkung, die darin besteht, +00:21:47,082 --> 00:21:49,897 +statistischer Mechanik beschäftigte und eine Formel für die 412 -00:21:26,634 --> 00:21:29,492 -dass diese Konstante im Exponenten eine negative Zahl sein muss und +00:21:49,897 --> 00:21:52,900 +Geschwindigkeitsverteilung von Molekülen in einem Gas ableitete. 413 -00:21:29,492 --> 00:21:32,560 -der spezifische Wert dieser Zahl die Ausbreitung der Verteilung bestimmt. +00:21:53,100 --> 00:21:55,100 +Aber die Logik funktioniert immer gleich. 414 -00:21:34,000 --> 00:21:37,213 -Zehn Jahre nachdem Herschel dies schrieb, stieß James Clerk Maxwell, +00:21:55,880 --> 00:21:59,687 +Für Sie und mich: Wenn wir dies als die definierende Eigenschaft einer Gaußschen 415 -00:21:37,213 --> 00:21:40,659 -der vor allem für die Niederschrift der Grundgleichungen für Elektrizität +00:21:59,687 --> 00:22:03,400 +Funktion betrachten, dann ist es etwas weniger überraschend, dass Pi auftaucht. 416 -00:21:40,659 --> 00:21:43,920 -und Magnetismus bekannt ist, unabhängig davon auf dieselbe Herleitung. +00:22:03,940 --> 00:22:07,480 +Schließlich gehörte die Kreissymmetrie zu dieser bestimmenden Eigenschaft. 417 -00:21:44,220 --> 00:21:47,082 -In seinem Fall tat er es in drei Dimensionen, da er sich mit +00:22:08,200 --> 00:22:11,142 +Darüber hinaus wirkt der clevere Beweis, den wir zuvor gesehen haben, 418 -00:21:47,082 --> 00:21:49,897 -statistischer Mechanik beschäftigte und eine Formel für die +00:22:11,142 --> 00:22:12,740 +etwas weniger wie aus heiterem Himmel. 419 -00:21:49,897 --> 00:21:52,900 -Geschwindigkeitsverteilung von Molekülen in einem Gas ableitete. +00:22:13,200 --> 00:22:16,099 +Ich meine, ein zentrales Problemlösungsprinzip in der Mathematik besteht darin, 420 -00:21:53,100 --> 00:21:55,100 -Aber die Logik funktioniert immer gleich. +00:22:16,099 --> 00:22:18,020 +die definierenden Merkmale Ihres Setups zu verwenden. 421 -00:21:55,880 --> 00:21:59,687 -Für Sie und mich: Wenn wir dies als die definierende Eigenschaft einer Gaußschen +00:22:18,520 --> 00:22:22,484 +Und wenn Sie schon zuvor diese Herschel-Maxwell-Ableitung gekannt hätten, 422 -00:21:59,687 --> 00:22:03,400 -Funktion betrachten, dann ist es etwas weniger überraschend, dass Pi auftaucht. +00:22:22,484 --> 00:22:26,930 +bei der die definierende Eigenschaft für eine Gaußsche Funktion scheinbar zufällig 423 -00:22:03,940 --> 00:22:07,480 -Schließlich gehörte die Kreissymmetrie zu dieser bestimmenden Eigenschaft. +00:22:26,930 --> 00:22:31,162 +eine Verteilung ist, die sowohl radialsymmetrisch als auch entlang jeder Achse 424 -00:22:08,200 --> 00:22:11,255 -Darüber hinaus wirkt der clevere Beweis, den wir zuvor gesehen haben, +00:22:31,162 --> 00:22:34,751 +unabhängig ist, dann wäre der allererste Schritt unseres Beweises, 425 -00:22:11,255 --> 00:22:12,740 -etwas weniger aus heiterem Himmel. +00:22:34,751 --> 00:22:38,501 +diese überraschende Erhöhung um eine Dimension, nur eine Möglichkeit, 426 -00:22:13,200 --> 00:22:16,077 -Ich meine, ein zentrales Problemlösungsprinzip in der Mathematik besteht darin, +00:22:38,501 --> 00:22:41,180 +diese definierende Eigenschaft sichtbar zu machen. 427 -00:22:16,077 --> 00:22:18,020 -die definierenden Merkmale Ihres Aufbaus zu verwenden. +00:22:42,040 --> 00:22:45,047 +Und wenn Sie zurückdenken, bestand der Kern des Beweises darin, 428 -00:22:18,520 --> 00:22:21,937 -Und wenn Sie von dieser Herschel-Maxwell-Ableitung geprägt worden wären, +00:22:45,047 --> 00:22:48,901 +einerseits diese Radialsymmetrie zu nutzen und andererseits auch die Möglichkeit, 429 -00:22:21,937 --> 00:22:25,870 -bei der die definierende Eigenschaft für eine Gaußsche Funktion das Zusammentreffen +00:22:48,901 --> 00:22:50,640 +die Funktion in Faktoren zu zerlegen. 430 -00:22:25,870 --> 00:22:29,615 -einer Verteilung ist, die sowohl radialsymmetrisch als auch entlang jeder Achse +00:22:51,320 --> 00:22:53,590 +Von diesem Standpunkt aus betrachtet fühlt sich die Verwendung 431 -00:22:29,615 --> 00:22:33,829 -unabhängig ist, dann wäre der allererste Schritt unseres Beweises, der so seltsam schien, +00:22:53,590 --> 00:22:56,401 +dieser beiden Fakten weniger wie ein Trick an, der zufällig funktioniert hat, 432 -00:22:33,829 --> 00:22:37,902 -das Problem um eine Dimension nach oben zu erweitern, eigentlich nur eine Möglichkeit, +00:22:56,401 --> 00:22:58,240 +sondern eher wie eine unvermeidliche Notwendigkeit. 433 -00:22:37,902 --> 00:22:41,180 -die Tür zu öffnen, damit diese definierende Eigenschaft sichtbar wird. +00:23:00,320 --> 00:23:04,095 +Dennoch ist dies, wenn ich noch einmal an den Freund unseres Statistikers denke, 434 -00:22:42,040 --> 00:22:45,015 -Und wenn Sie zurückdenken, bestand der Kern des Beweises darin, +00:23:04,095 --> 00:23:05,960 +immer noch nicht ganz zufriedenstellend. 435 -00:22:45,015 --> 00:22:47,804 -einerseits diese Radialsymmetrie zu nutzen und andererseits +00:23:06,380 --> 00:23:09,206 +Wenn man die Herschel-Maxwell-Ableitung verwendet und sagt, 436 -00:22:47,804 --> 00:22:50,640 -auch die Fähigkeit zur Faktorisierung der Funktion zu nutzen. +00:23:09,206 --> 00:23:13,117 +dass diese Eigenschaft einer mehrdimensionalen Verteilung eine Gaußsche Verteilung 437 -00:22:51,320 --> 00:22:53,590 -Von diesem Standpunkt aus betrachtet fühlt sich die Verwendung +00:23:13,117 --> 00:23:16,744 +definiert, setzt das voraus, dass wir uns bereits in einer mehrdimensionalen 438 -00:22:53,590 --> 00:22:56,401 -dieser beiden Fakten weniger wie ein Trick an, der zufällig funktioniert hat, +00:23:16,744 --> 00:23:17,640 +Situation befinden. 439 -00:22:56,401 --> 00:22:58,240 -sondern eher wie eine unvermeidliche Notwendigkeit. +00:23:18,120 --> 00:23:20,487 +Viel häufiger kommt es vor, dass sich die Art und Weise, 440 -00:23:00,320 --> 00:23:03,667 -Dennoch ist dies, wenn ich noch einmal an den Freund unseres Statistikers denke, +00:23:20,487 --> 00:23:22,563 +wie eine Normalverteilung in der Praxis entsteht, 441 -00:23:03,667 --> 00:23:05,320 -immer noch nicht ganz zufriedenstellend. +00:23:22,563 --> 00:23:24,640 +überhaupt nicht räumlich oder geometrisch anfühlt. 442 -00:23:05,320 --> 00:23:08,288 -Wenn man die Herschel-Maxwell-Ableitung verwendet und sagt, +00:23:24,880 --> 00:23:26,891 +Sie geht auf den zentralen Grenzwertsatz zurück, 443 -00:23:08,288 --> 00:23:12,395 -dass diese Eigenschaft einer mehrdimensionalen Verteilung eine Gaußsche Verteilung +00:23:26,891 --> 00:23:30,300 +bei dem es um die Addition vieler verschiedener unabhängiger Zufallsvariablen geht. 444 -00:23:12,395 --> 00:23:16,699 -definiert, setzt das voraus, dass wir uns überhaupt bereits in einer mehrdimensionalen +00:23:30,820 --> 00:23:34,300 +Um das Bild zu vervollständigen, müssen wir erklären, warum die Funktion, 445 -00:23:16,699 --> 00:23:17,640 -Situation befinden. +00:23:34,300 --> 00:23:37,358 +die durch diese Herschel-Maxwell-Ableitung charakterisiert wird, 446 -00:23:18,120 --> 00:23:20,487 -Viel häufiger kommt es vor, dass sich die Art und Weise, +00:23:37,358 --> 00:23:40,745 +dieselbe sein sollte wie die Funktion, die im Mittelpunkt des zentralen 447 -00:23:20,487 --> 00:23:22,563 -wie eine Normalverteilung in der Praxis entsteht, +00:23:40,745 --> 00:23:41,780 +Grenzwertsatzes steht. 448 -00:23:22,563 --> 00:23:24,640 -überhaupt nicht räumlich oder geometrisch anfühlt. +00:23:42,520 --> 00:23:44,550 +Diejenigen von Ihnen, die dieser Mini-Videoserie folgen, 449 -00:23:24,880 --> 00:23:26,978 -Es geht auf den zentralen Grenzwertsatz zurück, +00:23:44,550 --> 00:23:47,115 +werden sich vielleicht etwas amüsieren, aber an diesem Punkt denke ich, 450 -00:23:26,978 --> 00:23:30,300 -bei dem es um die Addition vieler verschiedener unabhängiger Variablen geht. +00:23:47,115 --> 00:23:49,680 +es macht Sinn, diesen letzten Schritt als eigenes Video herauszubringen. 451 -00:23:30,820 --> 00:23:34,427 -Um es hier auf den Punkt zu bringen, müssen wir erklären, warum die Funktion, +00:23:50,260 --> 00:23:52,180 +Oh, und noch eine letzte Bemerkung. 452 -00:23:34,427 --> 00:23:37,432 -die durch diese Herschel-Maxwell-Ableitung charakterisiert wird, +00:23:52,380 --> 00:23:56,096 +Nachdem ich einen Patreon-Beitrag über dieses spezielle Projekt verfasst hatte, 453 -00:23:37,432 --> 00:23:40,762 -dieselbe sein sollte wie die Funktion, die im Mittelpunkt des zentralen +00:23:56,096 --> 00:24:00,278 +zeigte mir einer meiner Patrons, ein Mathematiker namens Kevin Ega, etwas Faszinierendes, 454 -00:23:40,762 --> 00:23:41,780 -Grenzwertsatzes steht. +00:24:00,278 --> 00:24:04,227 +das ich noch nie zuvor gesehen hatte, nämlich dass man mit dem Integrationstrick aus 455 -00:23:42,520 --> 00:23:45,093 -Und an diesem Punkt werden sich diejenigen von Ihnen, die mitmachen, +00:24:04,227 --> 00:24:08,083 +diesem Video in höheren Dimensionen Formeln für Volumina höherdimensionaler Kugeln 456 -00:23:45,093 --> 00:23:47,554 -wahrscheinlich über mich lustig machen. Ich denke, es macht Sinn, +00:24:08,083 --> 00:24:08,780 +bestimmen kann. 457 -00:23:47,554 --> 00:23:49,680 -diesen letzten Schritt als eigenes Video herauszubringen. +00:24:09,260 --> 00:24:12,058 +Eine sehr unterhaltsame Übung. Ich lasse die Details auf dem Bildschirm 458 -00:23:50,260 --> 00:23:52,180 -Oh, und noch eine letzte Fußnote. +00:24:12,058 --> 00:24:14,780 +für alle Betrachter, die mit der partiellen Integration vertraut sind. 459 -00:23:52,380 --> 00:23:56,186 -Nachdem ich einen Patreon-Beitrag über dieses spezielle Projekt verfasst hatte, +00:24:15,260 --> 00:24:26,810 +Vielen Dank an Kevin hierfür, und vielen Dank übrigens an alle Patrons, 460 -00:23:56,186 --> 00:23:59,041 -teilte ein Unterstützer, ein Mathematiker namens Kevin Ega, - -461 -00:23:59,041 --> 00:24:02,372 -etwas absolut Erfreuliches mit, das ich noch nie zuvor gesehen hatte, - -462 -00:24:02,372 --> 00:24:06,179 -nämlich dass man Formeln für Volumina höherdimensionaler Kugeln herleiten kann, - -463 -00:24:06,179 --> 00:24:09,320 -wenn man diesen Integrationstrick in höheren Dimensionen anwendet. - -464 -00:24:09,320 --> 00:24:12,108 -Eine sehr unterhaltsame Übung. Ich lasse die Details auf dem Bildschirm - -465 -00:24:12,108 --> 00:24:14,780 -für alle Zuschauer, die mit der partiellen Integration vertraut sind. - -466 -00:24:15,260 --> 00:24:22,002 -Vielen Dank an Kevin, dass er das geteilt hat, - -467 -00:24:22,002 --> 00:24:28,745 -und vielen Dank übrigens an alle Unterstützer, - -468 -00:24:28,745 --> 00:24:38,931 +00:24:26,810 --> 00:24:38,201 sowohl für die Unterstützung des Kanals als auch für all das Feedback, -469 -00:24:38,931 --> 00:24:45,100 +461 +00:24:38,201 --> 00:24:45,100 das Sie zu den ersten Videoentwürfen geben. diff --git a/2023/gaussian-integral/hindi/auto_generated.srt b/2023/gaussian-integral/hindi/auto_generated.srt index 3ea4aa568..4f1423131 100644 --- a/2023/gaussian-integral/hindi/auto_generated.srt +++ b/2023/gaussian-integral/hindi/auto_generated.srt @@ -23,19 +23,19 @@ उनमें से एक सांख्यशास्त्री (स्टटिस्टिशन) बन गया और जनसंख्या प्रसर्कलि पर काम कर रहा था। 7 -00:00:22,060 --> 00:00:25,035 +00:00:22,060 --> 00:00:24,712 उन्होंने उसी दोस्त को एक पुनर्मुद्रण (रीप्रिंट) दिखाया, और रीप्रिंट, 8 -00:00:25,035 --> 00:00:27,580 +00:00:24,712 --> 00:00:26,980 हमेशा की तरह, गाउसीय बंटन (डिस्ट्रीब्यूशन) के साथ शुरू हुआ। 9 -00:00:27,580 --> 00:00:32,124 +00:00:26,980 --> 00:00:31,907 सांख्यशास्त्री ने दोस्त को वास्तविक जनसंख्या, औसत जनसंख्या, 10 -00:00:32,124 --> 00:00:34,700 +00:00:31,907 --> 00:00:34,700 इत्यादि के चिह्नों का अर्थ समझाया। 11 @@ -403,23 +403,23 @@ x के मानों के लिए ऋणात्मक अनंत स दूसरे आयाम का आदेश किसने दिया? 102 -00:05:36,320 --> 00:05:38,452 +00:05:36,320 --> 00:05:38,616 और मैं मानता हूँ, अभी यह बहुत अधिक प्रेरित नहीं है, 103 -00:05:38,452 --> 00:05:41,240 +00:05:38,616 --> 00:05:41,620 सिवाय यह कहने के कि, देखें कि जब हम इसे आज़माते हैं तो क्या होता है। 104 -00:05:41,240 --> 00:05:43,706 +00:05:41,700 --> 00:05:44,013 और सामान्य तौर पर, कठिन समस्याओं के साथ, समस्या के समकक्षों को 105 -00:05:43,706 --> 00:05:45,664 +00:05:44,013 --> 00:05:45,849 हल करने का प्रयास करना कभी भी बुरा विचार नहीं है, 106 -00:05:45,664 --> 00:05:48,640 +00:05:45,849 --> 00:05:48,640 क्योंकि इससे आपको थोड़ी गति और अंतर्दृष्टि प्राप्त करने में मदद मिल सकती है। 107 @@ -519,31 +519,31 @@ x के मानों के लिए ऋणात्मक अनंत स सिलेंडर की परिधि, जो उस आयत का ऊपरी भाग है, त्रिज्या से 2 पाई गुना होगी। 131 -00:07:15,160 --> 00:07:19,700 +00:07:15,160 --> 00:07:19,939 और फिर हमारे सिलेंडर की ऊंचाई, हमारे आयत के दूसरी तरफ, इस बिंदु पर सतह की ऊंचाई है, 132 -00:07:19,700 --> 00:07:23,321 +00:07:19,939 --> 00:07:23,751 जो परिभाषा के अनुसार उस त्रिज्या से जुड़े हमारे फ़ंक्शन का मान है, 133 -00:07:23,321 --> 00:07:27,700 +00:07:23,751 --> 00:07:28,360 जैसा कि मैंने पहले कहा था कि आप ई के रूप में सोच सकते हैं ऋणात्मक आर वर्ग के लिए। 134 -00:07:27,700 --> 00:07:31,868 +00:07:29,380 --> 00:07:33,021 इसके बारे में आप जिस वास्तविक तरीके से सोचना चाहते हैं वह यह है कि उस 135 -00:07:31,868 --> 00:07:35,024 +00:07:33,021 --> 00:07:35,778 सिलेंडर को थोड़ी सी मोटाई दी जाए, जिसे हम dr कहेंगे, 136 -00:07:35,024 --> 00:07:39,491 +00:07:35,778 --> 00:07:39,679 ताकि वह जो आयतन दर्शाता है वह लगभग उस क्षेत्र के बराबर हो जिसे हमने अभी इस 137 -00:07:39,491 --> 00:07:40,980 +00:07:39,679 --> 00:07:40,980 मोटाई dr से गुणा किया है। 138 @@ -1211,7 +1211,7 @@ x वर्ग का वर्गमूल और y वर्ग का यो को संतुष्ट करते हैं। 304 -00:17:38,419 --> 00:17:40,985 +00:17:38,420 --> 00:17:40,985 सामान्य तौर पर, कार्यात्मक समीकरण काफी पेचीदा हो सकते हैं, 305 @@ -1551,23 +1551,23 @@ x वर्ग का वर्गमूल और y वर्ग का यो की तरह कम और एक अपरिहार्य आवश्यकता की तरह अधिक लगता है। 389 -00:23:00,320 --> 00:23:03,563 +00:23:00,320 --> 00:23:03,978 फिर भी, एक बार फिर से हमारे सांख्यशास्त्री मित्र के बारे में सोचते हुए, 390 -00:23:03,563 --> 00:23:05,320 +00:23:03,978 --> 00:23:05,960 यह अभी भी पूरी तरह से संतोषजनक नहीं है। 391 -00:23:05,320 --> 00:23:08,259 +00:23:06,380 --> 00:23:09,066 हर्शेल-मैक्सवेल व्युत्पत्ति का उपयोग करते हुए, 392 -00:23:08,259 --> 00:23:12,511 +00:23:09,066 --> 00:23:12,953 यह कहना कि बहु-आयामी वितरण की यह संपत्ति गाऊसी को परिभाषित करती है, 393 -00:23:12,511 --> 00:23:17,640 +00:23:12,953 --> 00:23:17,640 अच्छी तरह से यह मानती है कि हम पहले से ही किसी प्रकार की बहु-आयामी स्थिति में हैं। 394 @@ -1615,31 +1615,31 @@ x वर्ग का वर्गमूल और y वर्ग का यो ओह, और एक अंतिम फ़ुटनोट यहाँ। 405 -00:23:52,380 --> 00:23:56,097 +00:23:52,380 --> 00:23:55,978 इस विशेष परियोजना के बारे में पैट्रियन पोस्ट करने के बाद, एक संरक्षक, 406 -00:23:56,097 --> 00:24:00,186 +00:23:55,978 --> 00:23:59,937 जो केविन ईगा नामक गणितज्ञ है, ने कुछ पूरी तरह से आनंददायक साझा किया जो मैंने 407 -00:24:00,186 --> 00:24:04,275 +00:23:59,937 --> 00:24:03,895 पहले कभी नहीं देखा था, जो यह है कि यदि आप इस एकीकरण ट्रिक को उच्च आयामों में 408 -00:24:04,275 --> 00:24:08,523 +00:24:03,895 --> 00:24:08,008 लागू करते हैं, तो यह आपको सूत्र (फॉर्मूले) प्राप्त करने देता है उच्च आयामी गोले 409 -00:24:08,523 --> 00:24:09,320 +00:24:08,008 --> 00:24:08,780 के आयतन के लिए। 410 -00:24:09,320 --> 00:24:12,050 +00:24:09,260 --> 00:24:12,020 एक बहुत ही मजेदार अभ्यास, मैं उन सभी दर्शकों के लिए स्क्रीन 411 -00:24:12,050 --> 00:24:14,780 +00:24:12,020 --> 00:24:14,780 पर विवरण छोड़ रहा हूं जो भागों द्वारा एकीकरण के साथ सहज हैं। 412 diff --git a/2023/gaussian-integral/italian/auto_generated.srt b/2023/gaussian-integral/italian/auto_generated.srt index 35df9402f..f16a9e3eb 100644 --- a/2023/gaussian-integral/italian/auto_generated.srt +++ b/2023/gaussian-integral/italian/auto_generated.srt @@ -1,9 +1,9 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:02,232 +00:00:00,000 --> 00:00:02,145 Potresti aver sentito la frase, l'irragionevole 2 -00:00:02,232 --> 00:00:04,380 +00:00:02,145 --> 00:00:04,380 efficacia della matematica nelle scienze naturali. 3 @@ -15,31 +15,31 @@ Questo era il titolo di un articolo del fisico Eugene Wigner, ma ancora più divertente del titolo è il modo in cui sceglie di aprirlo. 5 -00:00:11,640 --> 00:00:14,725 -L'articolo inizia con una citazione: C'è la storia di +00:00:11,640 --> 00:00:14,717 +L'articolo inizia con una citazione: C'è la storia di due 6 -00:00:14,725 --> 00:00:18,060 -due amici compagni di classe al liceo, che parlano del loro lavoro. +00:00:14,717 --> 00:00:18,060 +amici compagni di classe al liceo, che parlano del loro lavoro. 7 00:00:18,620 --> 00:00:21,660 Uno di loro divenne uno statistico e lavorò sulle tendenze della popolazione. 8 -00:00:22,060 --> 00:00:25,599 +00:00:22,060 --> 00:00:25,214 Hanno mostrato una ristampa al loro ex compagno di classe e la ristampa è iniziata, 9 -00:00:25,599 --> 00:00:27,580 +00:00:25,214 --> 00:00:26,980 come al solito, con la distribuzione gaussiana. 10 -00:00:27,580 --> 00:00:31,165 +00:00:26,980 --> 00:00:30,755 Lo statistico ha spiegato all'ex compagno di classe il significato 11 -00:00:31,165 --> 00:00:34,700 +00:00:30,755 --> 00:00:34,700 dei simboli per la popolazione reale, la popolazione media e così via. 12 @@ -83,23 +83,23 @@ Ebbene adesso stai esagerando con lo scherzo, disse il compagno di classe. Sicuramente la popolazione non ha nulla a che fare con la circonferenza di un cerchio. 22 -00:00:59,280 --> 00:01:02,388 +00:00:59,280 --> 00:01:02,275 Nell'articolo, Wigner prosegue parlando del fenomeno più generale dei 23 -00:01:02,388 --> 00:01:05,371 +00:01:02,275 --> 00:01:05,313 concetti e della matematica pura che sembrano trovare applicazioni che 24 -00:01:05,371 --> 00:01:08,480 +00:01:05,313 --> 00:01:08,480 stranamente si estendono oltre ciò che le loro definizioni suggerirebbero. 25 -00:01:08,940 --> 00:01:11,923 +00:01:08,940 --> 00:01:12,027 Ma vorrei restare concentrato su questo particolare aneddoto 26 -00:01:11,923 --> 00:01:14,760 +00:01:12,027 --> 00:01:14,760 e sulla domanda a cui arriva l'amico dello statistico. 27 @@ -123,16 +123,16 @@ vedi alcuni link nella descrizione, non posso fare a meno di concedermi il piace rianimarlo qui. 32 -00:01:30,420 --> 00:01:32,757 +00:01:30,420 --> 00:01:32,659 Per prima cosa, c'è una nota a margine divertente che non ho 33 -00:01:32,757 --> 00:01:35,274 -imparato fino a poco tempo fa su come utilizzare questa dimostrazione +00:01:32,659 --> 00:01:34,716 +imparato fino a poco tempo fa su come utilizzare questa 34 -00:01:35,274 --> 00:01:37,360 -per ricavare i volumi delle sfere di dimensione superiore. +00:01:34,716 --> 00:01:37,360 +dimostrazione per ricavare i volumi delle sfere di dimensione superiore. 35 00:01:38,280 --> 00:01:40,700 @@ -155,19 +155,19 @@ Quello che voglio chiedere è: possiamo trovare una spiegazione che soddisfi la loro incredulità? 40 -00:01:50,840 --> 00:01:53,453 +00:01:50,840 --> 00:01:53,545 Vedete, non stanno solo chiedendo una pura prova matematica 41 -00:01:53,453 --> 00:01:55,980 +00:01:53,545 --> 00:01:55,980 su una funzione che è stata loro tramandata dall'alto. 42 -00:01:56,540 --> 00:01:59,124 +00:01:56,540 --> 00:01:58,944 L'incredulità dell'amico era che i circoli avessero 43 -00:01:59,124 --> 00:02:01,580 +00:01:58,944 --> 00:02:01,580 qualcosa a che fare con le statistiche sulla popolazione. 44 @@ -179,15 +179,15 @@ Finché non tracciamo completamente quella linea di collegamento, dovremmo considerare il compito incompleto. 46 -00:02:07,000 --> 00:02:10,156 +00:02:07,000 --> 00:02:10,095 Quelli di voi che hanno guardato l'ultimo video sul teorema del limite 47 -00:02:10,156 --> 00:02:13,397 +00:02:10,095 --> 00:02:13,278 centrale avranno qui un po' di contesto, perché lì abbiamo analizzato la 48 -00:02:13,397 --> 00:02:16,680 +00:02:13,278 --> 00:02:16,680 formula per una distribuzione normale, chiamata anche distribuzione gaussiana. 49 @@ -203,51 +203,51 @@ la funzione di base che descrive la forma della curva a campana è e elevato al meno x al quadrato. 52 -00:02:25,920 --> 00:02:30,682 +00:02:25,920 --> 00:02:30,575 E il motivo per cui pi greco è apparso nella formula finale è che l'area sotto questa 53 -00:02:30,682 --> 00:02:35,340 +00:02:30,575 --> 00:02:35,340 curva risulta, come vedrai tra un paio di minuti, essere la radice quadrata di pi greco. 54 -00:02:36,340 --> 00:02:39,860 -Quindi per noi questo significava che a un certo punto dovevamo dividere per la radice +00:02:36,340 --> 00:02:39,629 +Quindi per noi questo significava che a un certo punto dovevamo dividere per la 55 -00:02:39,860 --> 00:02:43,017 -quadrata di pi greco per assicurarci che l'area sotto la curva fosse una, +00:02:39,629 --> 00:02:42,959 +radice quadrata di pi greco per assicurarci che l'area sotto la curva fosse una, 56 -00:02:43,017 --> 00:02:46,660 +00:02:42,959 --> 00:02:46,660 il che è un requisito prima di poterlo interpretare come una distribuzione di probabilità. 57 -00:02:47,240 --> 00:02:50,973 +00:02:47,240 --> 00:02:51,041 Nella formula completa che vedresti, ad esempio, in un libro di statistiche, 58 -00:02:50,973 --> 00:02:54,027 +00:02:51,041 --> 00:02:54,150 questo viene mescolato insieme ad alcune delle altre costanti, 59 -00:02:54,027 --> 00:02:58,100 +00:02:54,150 --> 00:02:58,100 ma nella sua forma più pura il pi greco ha origine dall'area sotto questa curva. 60 -00:02:59,120 --> 00:03:02,528 +00:02:59,120 --> 00:03:02,558 Quindi il passo numero uno per te e per me è spiegare quell'area, 61 -00:03:02,528 --> 00:03:05,060 +00:03:02,558 --> 00:03:05,060 ma voglio sottolineare che non è l'ultimo passo. 62 -00:03:05,380 --> 00:03:09,226 +00:03:05,380 --> 00:03:09,179 Per soddisfare la domanda posta da quell'ipotetico amico di statistico, 63 -00:03:09,226 --> 00:03:10,340 +00:03:09,179 --> 00:03:10,340 dobbiamo andare oltre. 64 @@ -271,184 +271,184 @@ una forma che, sai, vagamente rigonfia al centro e si assottiglia su entrambi i Allora perché questa funzione specifica occupa un posto così speciale nelle statistiche? 69 -00:03:29,740 --> 00:03:32,178 +00:03:29,740 --> 00:03:32,210 Per esprimere il nostro obiettivo in un altro modo, 70 -00:03:32,178 --> 00:03:35,881 -possiamo trovare una connessione tra la dimostrazione che mostra perché appare +00:03:32,210 --> 00:03:35,631 +possiamo trovare una connessione tra la dimostrazione che mostra perché 71 -00:03:35,881 --> 00:03:40,101 -pi greco e il teorema del limite centrale, che, come abbiamo detto nell'ultimo video, +00:03:35,631 --> 00:03:38,243 +appare pi greco e il teorema del limite centrale, che, 72 -00:03:40,101 --> 00:03:44,040 -è ciò che spiega quando puoi aspettarti una distribuzione normale sorgere in natura? +00:03:38,243 --> 00:03:41,949 +come abbiamo detto nell'ultimo video, è ciò che spiega quando puoi aspettarti 73 +00:03:41,949 --> 00:03:44,040 +una distribuzione normale sorgere in natura? + +74 00:03:44,700 --> 00:03:47,234 Quindi, con tutto questo come obiettivo, per prima cosa, -74 +75 00:03:47,234 --> 00:03:49,280 approfondiamo la prova classica e molto bella. -75 -00:03:51,760 --> 00:03:54,760 -Va bene, quando vuoi trovare l'area sotto una curva, - 76 -00:03:54,760 --> 00:03:56,760 -lo strumento per farlo è un integrale. +00:03:51,760 --> 00:03:54,672 +Va bene, quando vuoi trovare l'area sotto una curva, 77 -00:03:57,260 --> 00:04:00,155 -Come rapido promemoria su come potresti leggere questa notazione, +00:03:54,672 --> 00:03:56,760 +lo strumento per farlo è un integrale. 78 -00:04:00,155 --> 00:04:03,314 -potresti immaginare di approssimare quell'area con molti rettangoli +00:03:57,260 --> 00:04:00,218 +Come rapido promemoria su come potresti leggere questa notazione, 79 -00:04:03,314 --> 00:04:06,648 -diversi sotto la curva, dove l'altezza di ciascuno di questi rettangoli +00:04:00,218 --> 00:04:03,624 +potresti immaginare di approssimare quell'area con molti rettangoli diversi 80 -00:04:06,648 --> 00:04:09,324 -è il valore della funzione sopra quel punto, in questo caso, +00:04:03,624 --> 00:04:07,031 +sotto la curva, dove l'altezza di ciascuno di questi rettangoli è il valore 81 -00:04:09,324 --> 00:04:11,518 -e al negativo x al quadrato per un certo input x, +00:04:07,031 --> 00:04:09,227 +della funzione sopra quel punto, in questo caso, 82 -00:04:11,518 --> 00:04:13,800 -e la larghezza è un piccolo numero che chiamiamo dx. +00:04:09,227 --> 00:04:11,469 +e al negativo x al quadrato per un certo input x, 83 -00:04:14,420 --> 00:04:16,811 -Dobbiamo sommare le aree di tutti questi rettangoli, +00:04:11,469 --> 00:04:13,800 +e la larghezza è un piccolo numero che chiamiamo dx. 84 -00:04:16,811 --> 00:04:19,700 -per valori di x che vanno da infinito negativo fino a infinito, +00:04:14,420 --> 00:04:16,836 +Dobbiamo sommare le aree di tutti questi rettangoli, 85 -00:04:19,700 --> 00:04:23,175 -e l'uso di quella notazione dx ha lo scopo di implicare che non dovresti +00:04:16,836 --> 00:04:19,755 +per valori di x che vanno da infinito negativo fino a infinito, 86 -00:04:23,175 --> 00:04:25,702 -pensare a una larghezza specifica, ma invece tu chiedi, +00:04:19,755 --> 00:04:23,084 +e l'uso di quella notazione dx ha lo scopo di implicare che non dovresti 87 -00:04:25,702 --> 00:04:29,448 -man mano che la larghezza scelta per i tuoi rettangoli diventa sempre più sottile, +00:04:23,084 --> 00:04:25,638 +pensare a una larghezza specifica, ma invece tu chiedi, 88 -00:04:29,448 --> 00:04:31,840 -a cosa si avvicina questa somma di tutte quelle aree? +00:04:25,638 --> 00:04:29,423 +man mano che la larghezza scelta per i tuoi rettangoli diventa sempre più sottile, 89 +00:04:29,423 --> 00:04:31,840 +a cosa si avvicina questa somma di tutte quelle aree? + +90 00:04:32,380 --> 00:04:35,169 Naturalmente, tutto ciò è solo notazione a meno che non si fornisca -90 +91 00:04:35,169 --> 00:04:37,795 un modo per rispondere a quella domanda, e la magia del calcolo -91 +92 00:04:37,795 --> 00:04:40,380 infinitesimale è che fornisce proprio questo, almeno di solito. -92 -00:04:40,860 --> 00:04:44,614 +93 +00:04:40,860 --> 00:04:44,710 Vedi, di solito la procedura qui sarebbe quella di trovare una funzione la cui -93 -00:04:44,614 --> 00:04:48,560 +94 +00:04:44,710 --> 00:04:48,560 derivata sia uguale a ciò che abbiamo all'interno, e al negativo x al quadrato. -94 +95 00:04:49,100 --> 00:04:51,880 In altre parole, vogliamo trovare un'antiderivativa di quella funzione. -95 +96 00:04:52,560 --> 00:04:55,401 Il problema è che, per questa particolare funzione, -96 +97 00:04:55,401 --> 00:04:58,080 non è possibile trovare un simile antiderivativo. -97 -00:04:58,740 --> 00:05:02,642 -È un po' strano e va oltre lo scopo di cui voglio parlare qui, ma fondamentalmente, - 98 -00:05:02,642 --> 00:05:05,657 -anche se esiste un'antiderivativa, è una funzione ben definita, +00:04:58,740 --> 00:05:02,593 +È un po' strano e va oltre lo scopo di cui voglio parlare qui, ma fondamentalmente, 99 -00:05:05,657 --> 00:05:09,294 -non puoi esprimere cosa sia quell'antiderivativa usando tutti i nostri soliti +00:05:02,593 --> 00:05:05,530 +anche se esiste un'antiderivativa, è una funzione ben definita, 100 -00:05:09,294 --> 00:05:12,309 -strumenti, come il polinomio espressioni, funzioni trigonometriche, +00:05:05,530 --> 00:05:09,613 +non puoi esprimere cosa sia quell'antiderivativa usando tutti i nostri soliti strumenti, 101 -00:05:12,309 --> 00:05:14,660 -esponenziali o qualsiasi modo per mescolarli insieme. +00:05:09,613 --> 00:05:12,228 +come il polinomio espressioni, funzioni trigonometriche, 102 +00:05:12,228 --> 00:05:14,660 +esponenziali o qualsiasi modo per mescolarli insieme. + +103 00:05:15,260 --> 00:05:17,520 Quindi trovare quest'area richiede un po' di intelligenza. -103 +104 00:05:17,600 --> 00:05:19,460 È necessario che ci sia un nuovo trucco da usare. -104 +105 00:05:19,940 --> 00:05:22,380 E il primo passo verso questo trucco è senza dubbio il più assurdo. -105 -00:05:22,600 --> 00:05:27,083 +106 +00:05:22,600 --> 00:05:26,980 Iniziamo aumentando di una dimensione, in modo che invece di chiedere l'area sotto -106 -00:05:27,083 --> 00:05:31,360 +107 +00:05:26,980 --> 00:05:31,360 una curva a campana, chiediamo il volume sotto questo tipo di superficie a campana. -107 +108 00:05:32,360 --> 00:05:34,340 Potresti giustamente chiederti: perché dovresti farlo? -108 +109 00:05:34,420 --> 00:05:35,580 Chi ha ordinato un'altra dimensione? -109 -00:05:36,320 --> 00:05:38,802 -E lo ammetto, non è molto motivato in questo momento, - 110 -00:05:38,802 --> 00:05:41,240 -a parte dire, guarda cosa succede quando lo proviamo. +00:05:36,320 --> 00:05:38,994 +E lo ammetto, non è molto motivato in questo momento, 111 -00:05:41,240 --> 00:05:44,877 -E in generale, con problemi difficili, non è mai una cattiva idea provare a risolvere i +00:05:38,994 --> 00:05:41,620 +a parte dire, guarda cosa succede quando lo proviamo. 112 -00:05:44,877 --> 00:05:47,647 -cugini del problema, poiché ciò può aiutarti a ottenere un po' +00:05:41,700 --> 00:05:45,110 +E in generale, con problemi difficili, non è mai una cattiva idea provare a risolvere 113 -00:05:47,647 --> 00:05:48,640 -di slancio e intuizione. +00:05:45,110 --> 00:05:48,640 +i cugini del problema, poiché ciò può aiutarti a ottenere un po' di slancio e intuizione. 114 00:05:49,560 --> 00:05:53,363 @@ -459,15 +459,15 @@ Per essere chiari su come viene definita questa funzione di dimensione superiore richiede due diversi input, xey, che potremmo pensare come un punto sul piano xy. 116 -00:05:57,460 --> 00:06:01,544 +00:05:57,460 --> 00:06:01,411 E il modo di pensarci è considerare la distanza da quel punto all'origine, 117 -00:06:01,544 --> 00:06:05,318 +00:06:01,411 --> 00:06:05,258 che chiamerò r, e poi per collegare quella distanza alla nostra funzione 118 -00:06:05,318 --> 00:06:08,420 +00:06:05,258 --> 00:06:08,420 curva a campana originale, prendiamo e = meno r al quadrato. 119 @@ -487,15 +487,15 @@ Quindi per il teorema di Pitagora, x al quadrato più y al quadrato è uguale a r al quadrato. 123 -00:06:16,800 --> 00:06:20,031 +00:06:16,800 --> 00:06:20,100 Quindi nella funzione che ho scritto, dove vedi x al quadrato più y al quadrato, 124 -00:06:20,031 --> 00:06:22,465 +00:06:20,100 --> 00:06:22,585 puoi pensare nel profondo della tua mente che in realtà è il 125 -00:06:22,465 --> 00:06:24,460 +00:06:22,585 --> 00:06:24,460 quadrato della distanza dal punto all'origine. 126 @@ -511,11 +511,11 @@ funzione una sorta di simmetria circolare, nel senso che tutti gli input che si trovano su un dato cerchio hanno lo stesso output. 129 -00:06:33,720 --> 00:06:36,803 +00:06:33,720 --> 00:06:36,891 E quindi quando rappresentiamo graficamente questa funzione in tre dimensioni, 130 -00:06:36,803 --> 00:06:39,380 +00:06:36,891 --> 00:06:39,380 significa che ha una simmetria rotazionale attorno all'asse z. 131 @@ -539,24 +539,24 @@ e immaginare di integrare insieme un gruppo di piccoli cilindri sottili sotto quella superficie. 136 -00:06:54,380 --> 00:06:57,239 -Qui, rendendolo un po' più quantitativo, concentriamoci +00:06:54,380 --> 00:06:58,465 +Qui, rendendolo un po' più quantitativo, concentriamoci solo su uno di quei gusci 137 -00:06:57,239 --> 00:07:00,098 -solo su uno di quei gusci cilindrici, dove la sua area sarà +00:06:58,465 --> 00:07:02,601 +cilindrici, dove la sua area sarà la circonferenza di quel guscio moltiplicata per 138 -00:07:00,098 --> 00:07:03,100 -la circonferenza di quel guscio moltiplicata per l'altezza. +00:07:02,601 --> 00:07:03,100 +l'altezza. 139 -00:07:03,500 --> 00:07:05,800 -Potresti immaginarlo come qualcosa di simile all'etichetta +00:07:03,500 --> 00:07:05,837 +Potresti immaginarlo come qualcosa di simile all'etichetta su 140 -00:07:05,800 --> 00:07:08,100 -su una lattina di zuppa che possiamo scartare in un rettangolo. +00:07:05,837 --> 00:07:08,100 +una lattina di zuppa che possiamo scartare in un rettangolo. 141 00:07:08,820 --> 00:07:12,569 @@ -567,31 +567,31 @@ La circonferenza del cilindro, che è il lato superiore del rettangolo, sarà 2 pi greco volte il raggio. 143 -00:07:15,160 --> 00:07:18,787 +00:07:15,160 --> 00:07:18,755 E poi l'altezza del nostro cilindro, l'altro lato del nostro rettangolo, 144 -00:07:18,787 --> 00:07:21,026 -è l'altezza della superficie in questo punto, +00:07:18,755 --> 00:07:22,892 +è l'altezza della superficie in questo punto, che per definizione è il valore della 145 -00:07:21,026 --> 00:07:24,565 -che per definizione è il valore della nostra funzione associata a quel raggio, +00:07:22,892 --> 00:07:27,227 +nostra funzione associata a quel raggio, che come ho detto prima puoi pensare come e al 146 -00:07:24,565 --> 00:07:27,700 -che come ho detto prima puoi pensare come e al negativo r al quadrato. +00:07:27,227 --> 00:07:28,360 +negativo r al quadrato. 147 -00:07:27,700 --> 00:07:32,219 +00:07:29,380 --> 00:07:33,263 Il vero modo in cui vuoi pensarci è dare a quel cilindro un po' di spessore, 148 -00:07:32,219 --> 00:07:36,739 +00:07:33,263 --> 00:07:37,348 che chiameremo dr, in modo che il volume che rappresenta sia approssimativamente 149 -00:07:36,739 --> 00:07:40,980 +00:07:37,348 --> 00:07:40,980 quell'area che abbiamo appena visto moltiplicato per questo spessore dr. 150 @@ -627,19 +627,19 @@ stavamo guardando prima, tre dimensioni dovrebbero essere più complicate di due Ma in realtà è successo qualcosa di molto utile. 158 -00:08:11,140 --> 00:08:12,503 +00:08:11,140 --> 00:08:12,497 Per prima cosa lasciami fare un po' di pulizia 159 -00:08:12,503 --> 00:08:14,000 +00:08:12,497 --> 00:08:14,000 fattorizzando il pi greco esterno a quell'integrale. 160 -00:08:14,560 --> 00:08:17,550 +00:08:14,560 --> 00:08:17,432 Ora il materiale all'interno di quell'integrale, 161 -00:08:17,550 --> 00:08:20,540 +00:08:17,432 --> 00:08:20,540 avendo preso questo termine 2r, ha un'antiderivativa. 162 @@ -647,11 +647,11 @@ avendo preso questo termine 2r, ha un'antiderivativa. Possiamo ora applicare le solite tattiche di calcolo. 163 -00:08:23,640 --> 00:08:26,366 +00:08:23,640 --> 00:08:26,258 Nello specifico, l'intera espressione interna è la 164 -00:08:26,366 --> 00:08:29,340 +00:08:26,258 --> 00:08:29,340 derivata di e negativa rispetto alla r negativa al quadrato. 165 @@ -659,1130 +659,1114 @@ derivata di e negativa rispetto alla r negativa al quadrato. E così, quelli di voi che hanno dimestichezza con il calcolo sanno cosa fare da qui. 166 -00:08:33,380 --> 00:08:36,608 +00:08:33,380 --> 00:08:36,575 Prendiamo l'antiderivativa e inseriamo il limite superiore, 167 -00:08:36,608 --> 00:08:40,341 -che è infinito negativo al quadrato, e che ci dà 0, o parlando un po' +00:08:36,575 --> 00:08:41,262 +che è infinito negativo al quadrato, e che ci dà 0, o parlando un po' più precisamente, 168 -00:08:40,341 --> 00:08:44,024 -più precisamente, se si considera il limite di questa espressione quando +00:08:41,262 --> 00:08:46,002 +se si considera il limite di questa espressione quando l'input si avvicina all'infinito, 169 -00:08:44,024 --> 00:08:47,303 -l'input si avvicina all'infinito, il valore limite è 0 , +00:08:46,002 --> 00:08:50,795 +il valore limite è 0 , e sottraiamo il valore dell'antiderivativa al limite inferiore, 0, 170 -00:08:47,303 --> 00:08:50,885 -e sottraiamo il valore dell'antiderivativa al limite inferiore, 0, - -171 -00:08:50,885 --> 00:08:52,500 +00:08:50,795 --> 00:08:52,500 che in questo caso è negativo 1. -172 -00:08:52,980 --> 00:08:55,693 +171 +00:08:52,980 --> 00:08:55,597 Quindi, tutto sommato, l'intero integrale risulta essere 1, -173 -00:08:55,693 --> 00:08:59,000 +172 +00:08:55,597 --> 00:08:59,000 il che significa che tutto ciò che ci rimane è quel fattore davanti, pi greco. -174 +173 00:08:59,720 --> 00:09:02,940 Evidentemente il volume sotto la superficie della campana è pi greco. -175 +174 00:09:04,240 --> 00:09:07,273 E sottolineo che in questo caso non è strano che appaia il pi greco, -176 +175 00:09:07,273 --> 00:09:10,000 perché la superficie ha questa simmetria circolare intrinseca. -177 +176 00:09:10,900 --> 00:09:13,060 Tuttavia, potresti chiederti, in che modo questo ci aiuta? -178 +177 00:09:13,560 --> 00:09:16,202 Come ho detto, in matematica, se affronti un problema difficile, -179 +178 00:09:16,202 --> 00:09:19,780 risolvere un problema adiacente può essere inaspettatamente utile come passo successivo. -180 -00:09:19,780 --> 00:09:23,032 +179 +00:09:19,780 --> 00:09:22,900 E in questo caso, è utile non solo per sviluppare l'intuizione, -181 -00:09:23,032 --> 00:09:26,476 +180 +00:09:22,900 --> 00:09:26,410 ma possiamo collegare direttamente il grafico tridimensionale al nostro -182 -00:09:26,476 --> 00:09:29,920 +181 +00:09:26,410 --> 00:09:29,920 grafico bidimensionale analizzando il volume in un secondo modo diverso. -183 +182 00:09:31,400 --> 00:09:35,331 Vedete, il modo più generale per affrontare i volumi sotto le superfici -184 +183 00:09:35,331 --> 00:09:38,880 è pensare di tagliarli in fette tutte parallele a uno degli assi. -185 +184 00:09:39,300 --> 00:09:42,220 Ad esempio, tutte queste fette parallele all'asse x. -186 +185 00:09:44,060 --> 00:09:48,340 Ad esempio, questa qui è una fetta che corrisponde al piano y è uguale a 0. -187 +186 00:09:48,340 --> 00:09:51,304 Potresti notare che assomiglia proprio a una curva a campana e, -188 +187 00:09:51,304 --> 00:09:53,760 se scriviamo la funzione, dovrebbe avere molto senso. -189 -00:09:53,980 --> 00:09:56,825 +188 +00:09:53,980 --> 00:09:56,866 Potresti semplicemente inserire y uguale a 0, ma per aiutarti a vedere +189 +00:09:56,866 --> 00:10:00,526 +cosa succede con le altre fette, nota come, grazie alle regole dell'elevamento a potenza, + 190 -00:09:56,825 --> 00:09:59,349 -cosa succede con le altre fette, nota come, grazie alle regole +00:10:00,526 --> 00:10:03,331 +potremmo anche scrivere la nostra funzione come e alla negativa x al 191 -00:09:59,349 --> 00:10:01,954 -dell'elevamento a potenza, potremmo anche scrivere la nostra +00:10:03,331 --> 00:10:05,080 +quadrato per e alla negativa y al quadrato. 192 -00:10:01,954 --> 00:10:05,080 -funzione come e alla negativa x al quadrato per e alla negativa y al quadrato. - -193 00:10:05,160 --> 00:10:06,480 Si distingue bene. -194 +193 00:10:07,280 --> 00:10:12,280 Su questa fetta, e(meno y al quadrato) è solo un numero, in particolare il numero 1. -195 -00:10:12,840 --> 00:10:16,397 +194 +00:10:12,840 --> 00:10:16,481 Quindi questo è lo stesso grafico che abbiamo visto prima, e alla meno x al quadrato, -196 -00:10:16,397 --> 00:10:20,080 +195 +00:10:16,481 --> 00:10:20,080 il che significa che l'area di questa fetta è esattamente quella che stiamo cercando. -197 +196 00:10:20,500 --> 00:10:23,220 È la costante misteriosa, alla quale darò il nome c. -198 +197 00:10:23,980 --> 00:10:27,100 La cosa bella è che non c'è niente di veramente speciale in questa particolare fetta. -199 +198 00:10:27,640 --> 00:10:30,931 Se scegliamo una fetta diversa corrispondente a un valore y diverso, -200 +199 00:10:30,931 --> 00:10:34,080 ciò corrisponde a moltiplicare questa curva per un numero diverso. -201 +200 00:10:34,520 --> 00:10:37,334 Quindi è la stessa forma base, solo ridotta di quel numero, -202 +201 00:10:37,334 --> 00:10:41,039 il che significa che la sua area è la stessa della nostra costante misteriosa, -203 +202 00:10:41,039 --> 00:10:42,540 solo ridotta di un certo numero. -204 +203 00:10:42,540 --> 00:10:43,720 È davvero bello. -205 -00:10:43,980 --> 00:10:46,094 +204 +00:10:43,980 --> 00:10:46,140 Ognuna di queste fette ha la stessa forma base, -206 -00:10:46,094 --> 00:10:49,132 +205 +00:10:46,140 --> 00:10:49,065 solo ridimensionata in direzione verticale, il che, tra l'altro, -207 -00:10:49,132 --> 00:10:52,260 +206 +00:10:49,065 --> 00:10:52,260 non è affatto vero per la maggior parte delle funzioni a due variabili. -208 -00:10:52,720 --> 00:10:57,040 +207 +00:10:52,720 --> 00:10:57,151 Questo dipende molto dal fatto che siamo riusciti a scomporre la nostra funzione -209 -00:10:57,040 --> 00:11:01,200 +208 +00:10:57,151 --> 00:11:01,200 in una parte che dipende solo da y e un'altra parte che dipende solo da x. -210 -00:11:02,040 --> 00:11:04,672 +209 +00:11:02,040 --> 00:11:04,588 Ora, per pensare al volume sotto l'intera superficie, -211 -00:11:04,672 --> 00:11:06,760 +210 +00:11:04,588 --> 00:11:06,760 ecco un altro modo in cui potremmo esprimerlo. -212 -00:11:06,960 --> 00:11:11,185 +211 +00:11:06,960 --> 00:11:11,472 Calcoleremo un altro integrale che va da y uguale a infinito negativo fino a infinito, +212 +00:11:11,472 --> 00:11:16,140 +dove il termine all'interno di quell'integrale ci dice l'area di ciascuna di quelle fette. + 213 -00:11:11,185 --> 00:11:14,245 -dove il termine all'interno di quell'integrale ci dice +00:11:16,780 --> 00:11:19,379 +E quando lo moltiplichiamo per un po' di spessore dy, 214 -00:11:14,245 --> 00:11:16,140 -l'area di ciascuna di quelle fette. +00:11:19,379 --> 00:11:22,700 +potresti pensare che dia a ciascuna di quelle fette un po' di volume. 215 -00:11:16,780 --> 00:11:19,401 -E quando lo moltiplichiamo per un po' di spessore dy, +00:11:23,180 --> 00:11:27,537 +E ricorda, il termine c seduto davanti rappresenta la cosa che vogliamo sapere, 216 -00:11:19,401 --> 00:11:22,700 -potresti pensare che dia a ciascuna di quelle fette un po' di volume. +00:11:27,537 --> 00:11:31,840 +che di per sé è un integrale, un integrale dall'aspetto sospettosamente simile. 217 -00:11:23,180 --> 00:11:27,430 -E ricorda, il termine c seduto davanti rappresenta la cosa che vogliamo sapere, +00:11:32,580 --> 00:11:36,352 +Vedi, se prendiamo l'espressione in alto e fattorizziamo la costante c, 218 -00:11:27,430 --> 00:11:31,840 -che di per sé è un integrale, un integrale dall'aspetto sospettosamente simile. +00:11:36,352 --> 00:11:39,600 +perché è solo un numero, non dipende da y, ciò che ci rimane, 219 -00:11:32,580 --> 00:11:36,430 -Vedi, se prendiamo l'espressione in alto e fattorizziamo la costante c, +00:11:39,600 --> 00:11:43,530 +l'integrale che dobbiamo calcolare, è esattamente il costante del mistero, 220 -00:11:36,430 --> 00:11:39,571 -perché è solo un numero, non dipende da y, ciò che ci rimane, +00:11:43,530 --> 00:11:44,840 +la cosa che non sappiamo. 221 -00:11:39,571 --> 00:11:43,573 -l'integrale che dobbiamo calcolare, è esattamente il costante del mistero, +00:11:45,420 --> 00:11:48,326 +Quindi, nel complesso, il volume sotto la superficie della 222 -00:11:43,573 --> 00:11:44,840 -la cosa che non sappiamo. +00:11:48,326 --> 00:11:51,380 +campana risulta essere questa costante misteriosa al quadrato. 223 -00:11:45,420 --> 00:11:48,326 -Quindi, nel complesso, il volume sotto la superficie della +00:11:52,460 --> 00:11:54,579 +Fuori contesto, questo potrebbe sembrare molto inutile, 224 -00:11:48,326 --> 00:11:51,380 -campana risulta essere questa costante misteriosa al quadrato. +00:11:54,579 --> 00:11:57,985 +è solo mettere in relazione una cosa che non sappiamo con un'altra cosa che non sappiamo, 225 -00:11:52,460 --> 00:11:54,547 -Fuori contesto, questo potrebbe sembrare molto inutile, +00:11:57,985 --> 00:12:01,051 +tranne per il fatto che abbiamo già calcolato il volume sotto questa superficie, 226 -00:11:54,547 --> 00:11:57,678 -è solo mettere in relazione una cosa che non sappiamo con un'altra cosa che non +00:12:01,051 --> 00:12:02,300 +sappiamo che è uguale a pi greco. 227 -00:11:57,678 --> 00:12:00,622 -sappiamo, tranne per il fatto che abbiamo già calcolato il volume sotto questa - -228 -00:12:00,622 --> 00:12:02,300 -superficie, sappiamo che è uguale a pi greco. - -229 -00:12:03,060 --> 00:12:05,388 +00:12:03,060 --> 00:12:05,456 Pertanto, la costante misteriosa che vogliamo conoscere, -230 -00:12:05,388 --> 00:12:08,820 +228 +00:12:05,456 --> 00:12:08,820 l'area sotto questa curva a campana, deve essere la radice quadrata di pi greco. -231 +229 00:12:10,120 --> 00:12:14,160 È un argomento molto carino, ma alcune cose non sono del tutto soddisfacenti. -232 -00:12:14,860 --> 00:12:18,885 +230 +00:12:14,860 --> 00:12:18,773 Per prima cosa, sembra un po' un trucco, qualcosa che ha funzionato, -233 -00:12:18,885 --> 00:12:22,800 +231 +00:12:18,773 --> 00:12:22,800 senza offrire molto senso su come avresti potuto riscoprirlo tu stesso. -234 -00:12:23,420 --> 00:12:26,705 +232 +00:12:23,420 --> 00:12:26,781 Inoltre, se ripensiamo al nostro immaginario amico dello statistico, -235 -00:12:26,705 --> 00:12:30,942 +233 +00:12:26,781 --> 00:12:30,923 non risponde realmente alla loro domanda: cosa c'entrano i cerchi con le statistiche -236 -00:12:30,942 --> 00:12:31,800 +234 +00:12:30,923 --> 00:12:31,800 sulla popolazione? -237 -00:12:32,540 --> 00:12:35,921 +235 +00:12:32,540 --> 00:12:35,784 Come ho detto, è il primo passo, non l'ultimo, e come passo successivo, -238 -00:12:35,921 --> 00:12:39,525 +236 +00:12:35,784 --> 00:12:39,434 vediamo se riusciamo a spiegare perché questa dimostrazione non è così selvaggia -239 -00:12:39,525 --> 00:12:41,705 +237 +00:12:39,434 --> 00:12:41,642 e arbitraria come potresti pensare inizialmente, -240 -00:12:41,705 --> 00:12:45,131 +238 +00:12:41,642 --> 00:12:45,112 e come si collega a una spiegazione di dove questa funzione e alla meno x al -241 -00:12:45,131 --> 00:12:46,600 +239 +00:12:45,112 --> 00:12:46,600 quadrato proviene in primo luogo. -242 +240 00:12:51,660 --> 00:12:54,993 John Herschel era questo matematico, scienziato e -243 +241 00:12:54,993 --> 00:12:59,060 inventore che fece davvero di tutto nel corso del 19° secolo. -244 -00:12:59,400 --> 00:13:02,818 +242 +00:12:59,400 --> 00:13:02,667 Ha dato contributi alla chimica, all'astronomia, alla fotografia, -245 -00:13:02,818 --> 00:13:06,285 +243 +00:13:02,667 --> 00:13:06,183 alla botanica, ha inventato il progetto e ha dato il nome a molte lune -246 -00:13:06,285 --> 00:13:08,922 +244 +00:13:06,183 --> 00:13:08,857 del nostro sistema solare e, in mezzo a tutto questo, -247 -00:13:08,922 --> 00:13:12,683 +245 +00:13:08,857 --> 00:13:12,669 ha anche offerto una piccola derivazione molto elegante per la distribuzione -248 -00:13:12,683 --> 00:13:13,660 +246 +00:13:12,669 --> 00:13:13,660 gaussiana nel 1850 . -249 +247 00:13:15,000 --> 00:13:17,560 La configurazione è immaginare di voler descrivere una sorta -250 +248 00:13:17,560 --> 00:13:20,080 di distribuzione di probabilità nello spazio bidimensionale. -251 +249 00:13:20,360 --> 00:13:24,500 Ad esempio, potresti voler modellare la densità di probabilità dei colpi su un bersaglio. -252 +250 00:13:25,060 --> 00:13:28,746 Ciò che Herschel ha dimostrato è che se vuoi che questa distribuzione soddisfi due -253 +251 00:13:28,746 --> 00:13:32,388 proprietà apparentemente ragionevoli, la tua mano viene inaspettatamente forzata, -254 +252 00:13:32,388 --> 00:13:35,585 e anche se non avessi mai sentito parlare di una gaussiana in vita tua, -255 +253 00:13:35,585 --> 00:13:39,360 saresti inesorabilmente portato a usare una funzione con la forma e al negativo x al -256 +254 00:13:39,360 --> 00:13:40,560 quadrato più y al quadrato. -257 +255 00:13:41,140 --> 00:13:44,740 Hai un certo grado di libertà nel controllare la diffusione di quella distribuzione, -258 +256 00:13:44,740 --> 00:13:47,409 e ovviamente ci sarà qualcuno seduto costantemente davanti per -259 +257 00:13:47,409 --> 00:13:50,290 assicurarsi che sia normalizzato, ma il punto è che siamo costretti -260 +258 00:13:50,290 --> 00:13:52,620 a questo tipo molto specifico di curva a campana forma. -261 -00:13:53,480 --> 00:13:57,889 -La prima di queste due proprietà è che la densità di probabilità attorno a ciascun +259 +00:13:53,480 --> 00:13:57,564 +La prima di queste due proprietà è che la densità di probabilità attorno a -262 -00:13:57,889 --> 00:14:02,140 -punto dipende solo dalla sua distanza dall'origine, non dalla sua direzione. +260 +00:13:57,564 --> 00:14:02,140 +ciascun punto dipende solo dalla sua distanza dall'origine, non dalla sua direzione. -263 +261 00:14:02,800 --> 00:14:05,114 Quindi su un bersaglio in cui tutti mirano al bersaglio, -264 +262 00:14:05,114 --> 00:14:08,607 ciò significherebbe che potresti ruotare il bersaglio e non farebbe alcuna differenza -265 +263 00:14:08,607 --> 00:14:09,460 per la distribuzione. -266 +264 00:14:12,720 --> 00:14:16,523 Matematicamente, questo significa che la funzione che descrive la tua -267 +265 00:14:16,523 --> 00:14:20,598 distribuzione di probabilità, che chiamerò f2 poiché prende due input xey, -268 +266 00:14:20,598 --> 00:14:24,620 beh, può essere espressa come una singola funzione variabile del raggio r. -269 -00:14:25,280 --> 00:14:29,039 +267 +00:14:25,280 --> 00:14:28,948 E giusto per spiegarlo, r è la distanza tra il punto xy e l'origine, -270 -00:14:29,039 --> 00:14:31,820 +268 +00:14:28,948 --> 00:14:31,820 la radice quadrata di x al quadrato più y al quadrato. +269 +00:14:33,100 --> 00:14:36,501 +La proprietà numero due è che le coordinate xey di ciascun punto + +270 +00:14:36,501 --> 00:14:41,160 +sono indipendenti l'una dall'altra, vale a dire se apprendi la coordinata x di un punto, + 271 -00:14:33,100 --> 00:14:36,623 -La proprietà numero due è che le coordinate xey di ciascun punto sono +00:14:41,160 --> 00:14:43,620 +non ti daranno informazioni sulla coordinata y. 272 -00:14:36,623 --> 00:14:39,945 -indipendenti l'una dall'altra, vale a dire se apprendi la +00:14:45,100 --> 00:14:48,199 +Il modo in cui appare come un'equazione è che la nostra funzione, 273 -00:14:39,945 --> 00:14:43,620 -coordinata x di un punto, non ti daranno informazioni sulla coordinata y. +00:14:48,199 --> 00:14:51,816 +che descrive la densità di probabilità attorno a ciascun punto sul piano xy, 274 -00:14:45,100 --> 00:14:48,329 -Il modo in cui appare come un'equazione è che la nostra funzione, +00:14:51,816 --> 00:14:55,949 +può essere scomposta in due parti diverse, una delle quali può essere scritta puramente 275 -00:14:48,329 --> 00:14:51,882 -che descrive la densità di probabilità attorno a ciascun punto sul piano xy, +00:14:55,949 --> 00:15:00,035 +in termini di x, questa è la distribuzione di la coordinata x, le sto dando il nome g, 276 -00:14:51,882 --> 00:14:55,480 -può essere scomposta in due parti diverse, una delle quali può essere scritta +00:15:00,035 --> 00:15:03,980 +e l'altra parte è puramente in termini di y, questa sarebbe la distribuzione per la 277 -00:14:55,480 --> 00:14:58,848 -puramente in termini di x, questa è la distribuzione di la coordinata x, +00:15:03,980 --> 00:15:06,000 +coordinata y, che chiamo temporaneamente h. 278 -00:14:58,848 --> 00:15:02,216 -le sto dando il nome g, e l'altra parte è puramente in termini di y, - -279 -00:15:02,216 --> 00:15:06,000 -questa sarebbe la distribuzione per la coordinata y, che chiamo temporaneamente h. - -280 00:15:06,440 --> 00:15:09,784 Ma se combini questo con il presupposto che le cose siano radialmente simmetriche, -281 +279 00:15:09,784 --> 00:15:11,800 entrambe dovrebbero avere la stessa distribuzione. -282 +280 00:15:12,100 --> 00:15:14,180 Il comportamento su ciascun asse dovrebbe essere lo stesso. -283 +281 00:15:14,480 --> 00:15:18,360 Quindi potremmo anche scriverlo come g di x per g di y, è la stessa funzione. -284 -00:15:18,840 --> 00:15:21,845 +282 +00:15:18,840 --> 00:15:21,903 E soprattutto, questa funzione sarà effettivamente proporzionale a -285 -00:15:21,845 --> 00:15:24,850 +283 +00:15:21,903 --> 00:15:24,967 quella che stavamo appena guardando, quella che descrive la nostra -286 -00:15:24,850 --> 00:15:28,260 +284 +00:15:24,967 --> 00:15:28,260 densità di probabilità in funzione del raggio, la distanza dall'origine. -287 -00:15:28,740 --> 00:15:32,207 +285 +00:15:28,740 --> 00:15:32,282 Per vederlo, immagina di analizzare un punto che si trova sull'asse x, -288 -00:15:32,207 --> 00:15:33,780 +286 +00:15:32,282 --> 00:15:33,780 a una distanza r dall'origine. -289 +287 00:15:34,300 --> 00:15:38,514 Quindi i due modi distinti di esprimere la nostra funzione in base alle due diverse -290 +288 00:15:38,514 --> 00:15:42,980 proprietà ci dicono che f di r deve essere uguale a una costante moltiplicata per g di r. -291 +289 00:15:43,120 --> 00:15:46,025 Quindi queste funzioni f e g sono fondamentalmente la stessa cosa, -292 +290 00:15:46,025 --> 00:15:47,500 a parte qualche multiplo costante. -293 +291 00:15:48,900 --> 00:15:49,840 E tu sai cosa? -294 +292 00:15:49,840 --> 00:15:53,592 Sarebbe davvero bello se potessimo semplicemente supporre che quella costante fosse uno, -295 +293 00:15:53,592 --> 00:15:56,080 in modo che f e g fossero letteralmente la stessa funzione. -296 -00:15:56,700 --> 00:15:59,222 -E quello che farò, che potrebbe sembrare un po' +294 +00:15:56,700 --> 00:15:59,680 +E quello che farò, che potrebbe sembrare un po' sfacciato, -297 -00:15:59,222 --> 00:16:01,600 -sfacciato, è semplicemente supporre che sia così. +295 +00:15:59,680 --> 00:16:01,600 +è semplicemente supporre che sia così. -298 +296 00:16:02,200 --> 00:16:04,660 Ciò significa che la nostra risposta sarà leggermente sbagliata. -299 +297 00:16:04,880 --> 00:16:07,535 La funzione che dedurremo descrivendo questa distribuzione -300 +298 00:16:07,535 --> 00:16:09,380 sarà sfasata da qualche fattore costante. -301 -00:16:09,840 --> 00:16:12,321 +299 +00:16:09,840 --> 00:16:12,372 Ma non è un grosso problema, perché alla fine possiamo semplicemente -302 -00:16:12,321 --> 00:16:14,910 +300 +00:16:12,372 --> 00:16:14,868 ridimensionare per assicurarci che l'area sotto la curva sia unica, -303 -00:16:14,910 --> 00:16:16,960 +301 +00:16:14,868 --> 00:16:16,960 come facciamo sempre con le distribuzioni di probabilità. -304 +302 00:16:17,520 --> 00:16:20,572 Ora, se f e g sono la stessa cosa, otteniamo una piccola -305 +303 00:16:20,572 --> 00:16:23,840 equazione molto carina puramente in termini della funzione f. -306 +304 00:16:24,580 --> 00:16:26,200 Ricorda cos'è questa funzione f. -307 -00:16:26,500 --> 00:16:30,246 +305 +00:16:26,500 --> 00:16:30,110 Se hai un punto nel piano xy, a una distanza r dall'origine, -308 -00:16:30,246 --> 00:16:35,260 +306 +00:16:30,110 --> 00:16:35,260 allora fofr ti dice la probabilità relativa che quel punto appaia nel processo casuale. -309 +307 00:16:35,680 --> 00:16:38,680 Più specificamente, fornisce la densità di probabilità di quel punto. -310 +308 00:16:39,160 --> 00:16:41,240 All'inizio, questa funzione avrebbe potuto essere qualsiasi cosa. -311 +309 00:16:41,660 --> 00:16:45,364 Ma le due diverse proprietà di Herschel implicano evidentemente qualcosa -312 +310 00:16:45,364 --> 00:16:48,765 di strano a riguardo, ovvero che se prendiamo le coordinate xey di -313 +311 00:16:48,765 --> 00:16:52,571 quel punto sul piano e valutiamo questa funzione su di esse separatamente, -314 +312 00:16:52,571 --> 00:16:55,820 prendendo f di x per f di y, dovrebbe darci lo stesso risultato. -315 -00:16:56,260 --> 00:16:58,885 -O se preferisci, potremmo espandere il significato di quella +313 +00:16:56,260 --> 00:16:59,955 +O se preferisci, potremmo espandere il significato di quella distanza r come radice -316 -00:16:58,885 --> 00:17:01,812 -distanza r come radice quadrata di x al quadrato più y al quadrato, +314 +00:16:59,955 --> 00:17:03,872 +quadrata di x al quadrato più y al quadrato, e questa è l'aspetto della nostra equazione -317 -00:17:01,812 --> 00:17:04,180 -e questa è l'aspetto della nostra equazione chiave. +315 +00:17:03,872 --> 00:17:04,180 +chiave. -318 +316 00:17:05,000 --> 00:17:08,880 Questo tipo di equazione è ciò che nel settore è noto come equazione funzionale. -319 +317 00:17:08,980 --> 00:17:11,040 Non stiamo risolvendo un numero sconosciuto. -320 -00:17:11,040 --> 00:17:14,696 +318 +00:17:11,040 --> 00:17:14,601 Stiamo invece dicendo che l'equazione è vera per tutti i possibili numeri -321 -00:17:14,696 --> 00:17:18,260 +319 +00:17:14,601 --> 00:17:18,260 xey e che la cosa che stiamo cercando di trovare è una funzione sconosciuta. -322 +320 00:17:20,480 --> 00:17:23,606 Nel profondo della tua mente, puoi pensare che conosciamo già una -323 +321 00:17:23,606 --> 00:17:26,780 funzione che soddisfa questa proprietà, e alla meno x al quadrato, -324 +322 00:17:26,780 --> 00:17:30,380 e come controllo di integrità potresti verificare tu stesso che la soddisfa. -325 +323 00:17:31,000 --> 00:17:34,531 Naturalmente, il punto è far finta di non saperlo e dedurre invece -326 +324 00:17:34,531 --> 00:17:37,800 quali siano tutte le funzioni che soddisfano questa proprietà. -327 -00:17:38,419 --> 00:17:41,503 +325 +00:17:38,420 --> 00:17:41,503 In generale, le equazioni funzionali possono essere piuttosto complicate, -328 +326 00:17:41,503 --> 00:17:43,420 ma lascia che ti mostri come risolvere questa. -329 +327 00:17:44,080 --> 00:17:48,064 Per prima cosa, è carino introdurre una piccola funzione di supporto che chiamerò h di x, -330 +328 00:17:48,064 --> 00:17:51,960 che sarà definita come la nostra funzione misteriosa valutata come radice quadrata di x. -331 +329 00:17:52,400 --> 00:17:56,020 Detto in altro modo, h(x^2) è la stessa cosa di f(x). -332 +330 00:17:56,700 --> 00:18:01,005 Ad esempio, nel profondo della tua mente, dove sai che e alla negazione di x al quadrato -333 +331 00:18:01,005 --> 00:18:05,360 sarà una delle risposte, questa piccola funzione di aiuto h sarebbe e alla negazione di x. -334 +332 00:18:05,360 --> 00:18:07,760 Ma ancora una volta facciamo finta di non saperlo. -335 -00:18:08,140 --> 00:18:10,869 -La ragione di ciò è che la proprietà chiave appare un po' +333 +00:18:08,140 --> 00:18:10,950 +La ragione di ciò è che la proprietà chiave appare un po' più -336 -00:18:10,869 --> 00:18:14,260 -più gradevole se la esprimiamo nei termini di questa funzione di supporto, h. +334 +00:18:10,950 --> 00:18:14,260 +gradevole se la esprimiamo nei termini di questa funzione di supporto, h. -337 +335 00:18:14,640 --> 00:18:17,808 Perché ora quello che sta dicendo è che se prendi due numeri -338 +336 00:18:17,808 --> 00:18:21,080 positivi arbitrari e li sommi e valuti h, è la stessa cosa che -339 +337 00:18:21,080 --> 00:18:24,560 valutare h su di essi separatamente e poi moltiplicare i risultati. -340 +338 00:18:25,040 --> 00:18:27,380 In un certo senso, trasforma l’addizione in moltiplicazione. -341 +339 00:18:28,060 --> 00:18:30,352 Alcuni di voi potrebbero capire dove stiamo andando a parare, -342 +340 00:18:30,352 --> 00:18:32,940 ma prendiamoci un momento per spiegare perché questo ci forza la mano. -343 +341 00:18:32,940 --> 00:18:36,547 Come passo successivo, potresti voler fermarti e convincerti -344 +342 00:18:36,547 --> 00:18:40,036 che se questa proprietà è vera per la somma di due numeri, -345 +343 00:18:40,036 --> 00:18:43,880 deve essere vera anche se sommiamo un numero arbitrario di input. -346 -00:18:45,300 --> 00:18:48,120 +344 +00:18:45,300 --> 00:18:48,040 Per avere un'idea del motivo per cui questo è così vincolante, -347 -00:18:48,120 --> 00:18:50,520 +345 +00:18:48,040 --> 00:18:50,520 pensa di inserire un numero intero, qualcosa come h di 5. -348 +346 00:18:51,300 --> 00:18:54,430 Poiché puoi scrivere 5 come 1 più 1 più 1 più 1 più 1, -349 +347 00:18:54,430 --> 00:18:58,927 questa proprietà chiave significa che deve essere uguale a h di 1 moltiplicato -350 +348 00:18:58,927 --> 00:19:00,180 per se stesso 5 volte. -351 +349 00:19:00,760 --> 00:19:02,760 Ovviamente non c'è niente di speciale in 5. -352 +350 00:19:02,880 --> 00:19:06,203 Avrei potuto scegliere qualsiasi numero intero n e saremmo costretti a -353 +351 00:19:06,203 --> 00:19:09,620 concludere che la funzione assomiglia a un numero elevato alla potenza n. -354 +352 00:19:10,760 --> 00:19:12,912 E andiamo avanti e diamo un nome a quel numero, -355 +353 00:19:12,912 --> 00:19:14,840 come b per la base del nostro esponenziale. -356 +354 00:19:16,080 --> 00:19:20,371 Come piccolo mini esercizio qui, vedi se riesci a fermarti e prenderti un momento -357 +355 00:19:20,371 --> 00:19:23,564 per convincerti che lo stesso è vero per un input razionale, -358 +356 00:19:23,564 --> 00:19:28,013 che se inserisci p su q a questa funzione, deve assomigliare a questa base b elevata -359 +357 00:19:28,013 --> 00:19:29,060 a la potenza p su q. -360 -00:19:30,480 --> 00:19:33,036 +358 +00:19:30,480 --> 00:19:33,147 E come suggerimento, potresti pensare di aggiungere -361 -00:19:33,036 --> 00:19:35,200 +359 +00:19:33,147 --> 00:19:35,200 quell'input a se stesso q volte diverse. -362 +360 00:19:38,620 --> 00:19:42,103 E poi, poiché i numeri razionali sono densi nella retta dei numeri reali, -363 +361 00:19:42,103 --> 00:19:46,011 se facciamo un altro presupposto abbastanza ragionevole che ci interessano solo le -364 +362 00:19:46,011 --> 00:19:50,013 funzioni continue, questo è sufficiente per forzare completamente la mano e dire che -365 +363 00:19:50,013 --> 00:19:52,790 h deve essere una funzione esponenziale, b a la potenza x, -366 +364 00:19:52,790 --> 00:19:54,580 per tutti gli input di numeri reali x. -367 +365 00:19:55,300 --> 00:19:58,300 Immagino che per essere più preciso dovrei dire per tutti gli input reali positivi. -368 +366 00:19:58,300 --> 00:20:01,520 Nel modo in cui abbiamo definito h, prende solo numeri positivi. -369 +367 00:20:02,500 --> 00:20:06,023 Ora, come abbiamo già detto, invece di scrivere le funzioni esponenziali -370 +368 00:20:06,023 --> 00:20:09,642 come una base elevata alla potenza x, ai matematici spesso piace scriverle -371 +369 00:20:09,642 --> 00:20:12,780 come e elevato alla potenza di una costante c moltiplicata per x. -372 +370 00:20:13,260 --> 00:20:17,142 Scegliere di usare sempre e come base lasciando che la costante c determini -373 +371 00:20:17,142 --> 00:20:20,872 di quale specifica funzione esponenziale stai parlando rende tutto molto -374 +372 00:20:20,872 --> 00:20:24,500 più semplice ogni volta che il calcolo si aggira lungo il tuo percorso. -375 +373 00:20:25,640 --> 00:20:28,775 E quindi questo significa che la nostra funzione obiettivo f deve -376 +374 00:20:28,775 --> 00:20:32,480 assomigliare a e elevata a una potenza di alcuni tempi costanti x al quadrato. -377 +375 00:20:33,600 --> 00:20:35,882 Il bello è che quella funzione non è più qualcosa -378 +376 00:20:35,882 --> 00:20:38,120 che ci è stato semplicemente trasmesso dall’alto. +377 +00:20:38,760 --> 00:20:42,455 +Invece abbiamo iniziato con queste due diverse premesse su come volevamo che si + +378 +00:20:42,455 --> 00:20:44,719 +comportasse una distribuzione in due dimensioni, + 379 -00:20:38,760 --> 00:20:42,058 -Invece abbiamo iniziato con queste due diverse premesse su come volevamo +00:20:44,719 --> 00:20:48,830 +e siamo stati portati alla conclusione che la forma dell'espressione che descrive quella 380 -00:20:42,058 --> 00:20:44,588 -che si comportasse una distribuzione in due dimensioni, +00:20:48,830 --> 00:20:52,896 +distribuzione in funzione del raggio lontano dall'origine deve essere e alla potenza di 381 -00:20:44,588 --> 00:20:47,886 -e siamo stati portati alla conclusione che la forma dell'espressione +00:20:52,896 --> 00:20:55,160 +alcuni tempi costanti di quel raggio al quadrato. 382 -00:20:47,886 --> 00:20:50,822 -che descrive quella distribuzione in funzione del raggio lontano - -383 -00:20:50,822 --> 00:20:54,075 -dall'origine deve essere e alla potenza di alcuni tempi costanti di - -384 -00:20:54,075 --> 00:20:55,160 -quel raggio al quadrato. - -385 00:20:56,320 --> 00:20:59,680 Ricorderai che ho detto prima che questa risposta sarà sbagliata di un fattore costante. -386 +383 00:21:00,100 --> 00:21:03,090 Dobbiamo ridimensionarlo per renderlo una distribuzione di probabilità valida, -387 +384 00:21:03,090 --> 00:21:05,626 e geometricamente potresti pensare a questo come a ridimensionarlo -388 +385 00:21:05,626 --> 00:21:07,860 in modo che il volume sotto la superficie sia uguale a uno. -389 -00:21:08,940 --> 00:21:12,732 +386 +00:21:08,940 --> 00:21:12,667 Ora potresti notare che per valori positivi di questa costante nell'esponente c, -390 -00:21:12,732 --> 00:21:15,722 +387 +00:21:12,667 --> 00:21:15,566 la nostra funzione esplode all'infinito in tutte le direzioni, -391 -00:21:15,722 --> 00:21:18,355 +388 +00:21:15,566 --> 00:21:18,281 quindi il volume sotto quella superficie sarebbe infinito, -392 -00:21:18,355 --> 00:21:20,720 +389 +00:21:18,281 --> 00:21:20,720 il che significa che non è possibile rinormalizzarsi. -393 -00:21:20,920 --> 00:21:23,531 +390 +00:21:20,920 --> 00:21:23,613 Non puoi trasformarla in una distribuzione di probabilità, -394 -00:21:23,531 --> 00:21:26,717 -e questo ci lascia con l'ultimo vincolo, ovvero che questa costante +391 +00:21:23,613 --> 00:21:27,401 +e questo ci lascia con l'ultimo vincolo, ovvero che questa costante nell'esponente -395 -00:21:26,717 --> 00:21:28,975 -nell'esponente deve essere un numero negativo, +392 +00:21:27,401 --> 00:21:31,144 +deve essere un numero negativo, e il valore specifico di quel numero determina la -396 -00:21:28,975 --> 00:21:32,560 -e il valore specifico di quel numero determina la diffusione della distribuzione. +393 +00:21:31,144 --> 00:21:32,560 +diffusione della distribuzione. -397 -00:21:34,000 --> 00:21:36,989 +394 +00:21:34,000 --> 00:21:37,045 Dieci anni dopo che Herschel scrisse questo, James Clerk Maxwell, -398 -00:21:36,989 --> 00:21:40,658 +395 +00:21:37,045 --> 00:21:40,597 noto soprattutto per aver scritto le equazioni fondamentali dell'elettricità -399 -00:21:40,658 --> 00:21:43,920 +396 +00:21:40,597 --> 00:21:43,920 e del magnetismo, si imbatté indipendentemente nella stessa derivazione. -400 +397 00:21:44,220 --> 00:21:46,556 Nel suo caso lo stava facendo in tre dimensioni, -401 +398 00:21:46,556 --> 00:21:49,418 poiché stava facendo meccanica statistica e stava derivando -402 +399 00:21:49,418 --> 00:21:52,900 una formula per la distribuzione delle velocità delle molecole in un gas. -403 +400 00:21:53,100 --> 00:21:55,100 Ma la logica funziona sempre allo stesso modo. -404 -00:21:55,880 --> 00:22:00,068 +401 +00:21:55,880 --> 00:22:00,184 Per te e me, se consideriamo questa come la proprietà distintiva di una gaussiana, -405 -00:22:00,068 --> 00:22:03,400 +402 +00:22:00,184 --> 00:22:03,400 allora è un po' meno sorprendente che pi greco possa apparire. -406 +403 00:22:03,940 --> 00:22:07,480 Dopotutto, la simmetria circolare faceva parte di questa proprietà distintiva. -407 +404 00:22:08,200 --> 00:22:10,592 Inoltre, la prova intelligente che abbiamo visto -408 +405 00:22:10,592 --> 00:22:12,740 in precedenza sembra un po’ meno improvvisa. -409 +406 00:22:13,200 --> 00:22:15,429 Voglio dire, un principio chiave per la risoluzione dei problemi in -410 +407 00:22:15,429 --> 00:22:18,020 matematica è utilizzare le caratteristiche distintive della tua configurazione. -411 +408 00:22:18,520 --> 00:22:21,938 E se fossi stato preparato da questa derivazione di Herschel-Maxwell, -412 +409 00:22:21,938 --> 00:22:25,650 dove la proprietà che definisce una gaussiana è questa coincidenza di avere -413 +410 00:22:25,650 --> 00:22:29,947 una distribuzione che è sia radialmente simmetrica che indipendente lungo ciascun asse, -414 +411 00:22:29,947 --> 00:22:33,659 allora il primo passo della nostra dimostrazione, che sembrava così strano, -415 +412 00:22:33,659 --> 00:22:37,517 sollevare il problema di una dimensione, era in realtà solo un modo per aprire -416 +413 00:22:37,517 --> 00:22:41,180 la porta e lasciare che quella proprietà determinante si rendesse visibile. -417 -00:22:42,040 --> 00:22:45,016 -E se ci ripensi, l'essenza della dimostrazione si riduceva - -418 -00:22:45,016 --> 00:22:47,285 -all'uso della simmetria radiale da un lato, +414 +00:22:42,040 --> 00:22:46,340 +E se ci ripensi, l'essenza della dimostrazione si riduceva all'uso della simmetria -419 -00:22:47,285 --> 00:22:50,640 -e poi anche all'abilità di fattorizzare la funzione dall'altro. +415 +00:22:46,340 --> 00:22:50,640 +radiale da un lato, e poi anche all'abilità di fattorizzare la funzione dall'altro. -420 +416 00:22:51,320 --> 00:22:54,883 Da questo punto di vista, l’utilizzo di entrambi questi fatti sembra -421 +417 00:22:54,883 --> 00:22:58,240 meno un trucco che ha funzionato e più una necessità inevitabile. -422 -00:23:00,320 --> 00:23:03,263 +418 +00:23:00,320 --> 00:23:03,550 Tuttavia, pensando ancora all'amico del nostro statistico, -423 -00:23:03,263 --> 00:23:05,320 +419 +00:23:03,550 --> 00:23:05,960 questo non è ancora del tutto soddisfacente. -424 -00:23:05,320 --> 00:23:09,141 +420 +00:23:06,380 --> 00:23:09,872 Usando la derivazione di Herschel-Maxwell, dire che questa proprietà di una -425 -00:23:09,141 --> 00:23:12,510 +421 +00:23:09,872 --> 00:23:12,952 distribuzione multidimensionale è ciò che definisce una gaussiana, -426 -00:23:12,510 --> 00:23:16,885 +422 +00:23:12,952 --> 00:23:16,950 beh questo presuppone che ci troviamo già in una sorta di situazione multidimensionale -427 -00:23:16,885 --> 00:23:17,640 +423 +00:23:16,950 --> 00:23:17,640 in primo luogo. -428 +424 00:23:18,120 --> 00:23:21,305 Molto più comunemente, il modo in cui si presenta nella pratica -429 +425 00:23:21,305 --> 00:23:24,640 una distribuzione normale non sembra affatto spaziale o geometrico. -430 -00:23:24,880 --> 00:23:27,314 +426 +00:23:24,880 --> 00:23:27,399 Deriva dal teorema del limite centrale, che consiste -431 -00:23:27,314 --> 00:23:30,300 +427 +00:23:27,399 --> 00:23:30,300 nell'aggiungere insieme molte variabili indipendenti diverse. -432 +428 00:23:30,820 --> 00:23:34,407 Quindi, per riassumere tutto, quello che dobbiamo fare è spiegare perché -433 +429 00:23:34,407 --> 00:23:38,241 la funzione caratterizzata da questa derivazione di Herschel-Maxwell dovrebbe -434 +430 00:23:38,241 --> 00:23:41,780 essere la stessa cosa che sta al centro del teorema del limite centrale. -435 -00:23:42,520 --> 00:23:46,164 +431 +00:23:42,520 --> 00:23:46,253 E a questo punto, quelli di voi che mi seguono probabilmente mi prenderanno in giro, -436 -00:23:46,164 --> 00:23:49,680 +432 +00:23:46,253 --> 00:23:49,680 penso che abbia senso far uscire quest'ultimo passo come un video a sé stante. -437 +433 00:23:50,260 --> 00:23:52,180 Oh, e un'ultima nota a piè di pagina qui. -438 -00:23:52,380 --> 00:23:56,363 +434 +00:23:52,380 --> 00:23:56,236 Dopo aver pubblicato un post su Patreon su questo particolare progetto, un utente, -439 -00:23:56,363 --> 00:24:00,490 +435 +00:23:56,236 --> 00:24:00,231 un matematico di nome Kevin Ega, ha condiviso qualcosa di assolutamente delizioso che -440 -00:24:00,490 --> 00:24:04,473 +436 +00:24:00,231 --> 00:24:04,087 non avevo mai visto prima, ovvero che se applichi questo trucco di integrazione in -441 -00:24:04,473 --> 00:24:08,312 +437 +00:24:04,087 --> 00:24:07,804 dimensioni superiori, ti consente di derivare le formule per volumi di sfere di -442 -00:24:08,312 --> 00:24:09,320 +438 +00:24:07,804 --> 00:24:08,780 dimensione superiore. -443 -00:24:09,320 --> 00:24:11,959 +439 +00:24:09,260 --> 00:24:12,001 Un esercizio molto divertente, lascio i dettagli sullo schermo per tutti -444 -00:24:11,959 --> 00:24:14,780 +440 +00:24:12,001 --> 00:24:14,780 gli spettatori che si sentono a proprio agio con l'integrazione per parti. -445 +441 00:24:15,260 --> 00:24:22,681 Grazie mille a Kevin per aver condiviso questo, -446 +442 00:24:22,681 --> 00:24:32,267 e grazie a tutti i sostenitori, comunque, sia per il supporto -447 +443 00:24:32,267 --> 00:24:45,100 del canale sia anche per tutto il feedback che offrite sulle prime bozze dei video. diff --git a/2023/gaussian-integral/japanese/auto_generated.srt b/2023/gaussian-integral/japanese/auto_generated.srt index 2f831271f..a33f82df9 100644 --- a/2023/gaussian-integral/japanese/auto_generated.srt +++ b/2023/gaussian-integral/japanese/auto_generated.srt @@ -39,19 +39,19 @@ 人口の傾向について研究していました。 11 -00:00:22,060 --> 00:00:24,951 +00:00:22,060 --> 00:00:24,637 彼らは再版を元クラスメートに見せ、いつもの 12 -00:00:24,951 --> 00:00:27,580 +00:00:24,637 --> 00:00:26,980 ように再版はガウス分布から始まりました。 13 -00:00:27,580 --> 00:00:31,226 +00:00:26,980 --> 00:00:30,934 統計学者は元クラスメートに、実際の人口や 14 -00:00:31,226 --> 00:00:34,700 +00:00:30,934 --> 00:00:34,700 平均人口などの記号の意味を説明しました。 15 @@ -487,31 +487,31 @@ x を 2 乗したもので、幅は dx と呼ぶ小さな数値です。 別の次元を注文したのは誰ですか? 123 -00:05:36,320 --> 00:05:38,534 +00:05:36,320 --> 00:05:38,705 そして、正直に言うと、今はそれほどやる気はありません。 124 -00:05:38,534 --> 00:05:40,994 +00:05:38,705 --> 00:05:41,355 試し てみたらどうなるか見てください、という以外にはありま 125 -00:05:40,994 --> 00:05:41,240 +00:05:41,355 --> 00:05:41,620 せん。 126 -00:05:41,240 --> 00:05:43,706 +00:05:41,700 --> 00:05:44,013 そして一般に、難しい問題の場合、その問題のいとこを解 127 -00:05:43,706 --> 00:05:45,625 +00:05:44,013 --> 00:05:45,812 いてみるのは決して悪い考えではありません。 128 -00:05:45,625 --> 00:05:48,091 +00:05:45,812 --> 00:05:48,125 そうするこ とで、少しの勢いと洞察力を得ることができ 129 -00:05:48,091 --> 00:05:48,640 +00:05:48,125 --> 00:05:48,640 るからです。 130 @@ -635,39 +635,39 @@ r とラベル付けします) を考慮し、その距離を元の釣鐘曲 半径の 2 π 倍になります。 160 -00:07:15,160 --> 00:07:18,266 +00:07:15,160 --> 00:07:18,429 そして、円柱の高さ、つまり長方形の反対側は、この点で 161 -00:07:18,266 --> 00:07:21,487 +00:07:18,429 --> 00:07:21,820 の表面の高さです。 定義上、これはその半径に関連付けら 162 -00:07:21,487 --> 00:07:24,593 +00:07:21,820 --> 00:07:25,090 れた関数の値であり、前に述べたように、次のように考え 163 -00:07:24,593 --> 00:07:27,700 +00:07:25,090 --> 00:07:28,360 ることができます。 負の r の 2 乗に変換します。 164 -00:07:27,700 --> 00:07:31,321 +00:07:29,380 --> 00:07:32,543 これについて実際に考えたいのは、その円柱に少しの厚み 165 -00:07:31,321 --> 00:07:34,004 +00:07:32,543 --> 00:07:34,887 (これを d r と呼ぶことにします) 166 -00:07:34,004 --> 00:07:36,687 +00:07:34,887 --> 00:07:37,230 を与え、その体積が表す体積が、ほぼ今調 167 -00:07:36,687 --> 00:07:39,906 +00:07:37,230 --> 00:07:40,042 べた面積とこの厚み dr を掛けたものになるよう 168 -00:07:39,906 --> 00:07:40,980 +00:07:40,042 --> 00:07:40,980 にすることです。 169 @@ -1527,7 +1527,7 @@ x と y に当てはまり、見つけようとして の特性を満た すすべての関数が何であるかを推測することです。 383 -00:17:38,419 --> 00:17:40,443 +00:17:38,420 --> 00:17:40,443 一般に、関数方程式は非常に難しい 384 @@ -1987,31 +1987,31 @@ e でなければならないという結論に至りました。 よりも、避けられない必 然のように感じられます。 498 -00:23:00,320 --> 00:23:02,820 +00:23:00,320 --> 00:23:03,139 それにもかかわらず、私たちの統計学者の友人のことをもう一度考 499 -00:23:02,820 --> 00:23:05,320 +00:23:03,139 --> 00:23:05,960 えてみると、これは まだ完全に満足のいくものではありません。 500 -00:23:05,320 --> 00:23:08,588 +00:23:06,380 --> 00:23:09,367 ハーシェル・マクスウェルの導出を使用して、多次元分 501 -00:23:08,588 --> 00:23:11,605 +00:23:09,367 --> 00:23:12,124 布のこの特性がガウス分布を定義するものであると言 502 -00:23:11,605 --> 00:23:13,742 +00:23:12,124 --> 00:23:14,078 いますが、これは、そもそも私たち 503 -00:23:13,742 --> 00:23:16,760 +00:23:14,078 --> 00:23:16,835 がすでにある種の多次元状況に陥っていることを前提 504 -00:23:16,760 --> 00:23:17,640 +00:23:16,835 --> 00:23:17,640 としています。 505 @@ -2063,39 +2063,39 @@ e でなければならないという結論に至りました。 ああ、最後に脚注をもう 1 つ追加します。 517 -00:23:52,380 --> 00:23:55,043 +00:23:52,380 --> 00:23:54,958 この特定のプロジェクトについ て Patreon 518 -00:23:55,043 --> 00:23:57,813 +00:23:54,958 --> 00:23:57,640 に投稿した後、ケビン・エガという名前の数学者であるパ 519 -00:23:57,813 --> 00:24:00,583 +00:23:57,640 --> 00:24:00,322 トロンの一人が、私がこ れまで見たことのない、まった 520 -00:24:00,583 --> 00:24:02,394 +00:24:00,322 --> 00:24:02,075 く楽しいことを共有してくれました。 521 -00:24:02,394 --> 00:24:04,312 +00:24:02,075 --> 00:24:03,932 それは、この統合トリックを高次元 522 -00:24:04,312 --> 00:24:07,508 +00:24:03,932 --> 00:24:07,026 で適用すると、次の公式を導き出すことができるということです。 523 -00:24:07,508 --> 00:24:09,320 +00:24:07,026 --> 00:24:08,780 高次元の球体のボリュームの場合。 524 -00:24:09,320 --> 00:24:11,994 +00:24:09,260 --> 00:24:11,963 非常に楽しい演習です。 部分ごとの統合に慣れてい 525 -00:24:11,994 --> 00:24:14,780 +00:24:11,963 --> 00:24:14,780 る視聴者のために、詳細を画面上 に残しておきます。 526 diff --git a/2023/gaussian-integral/korean/auto_generated.srt b/2023/gaussian-integral/korean/auto_generated.srt index 0d1340581..93616ff50 100644 --- a/2023/gaussian-integral/korean/auto_generated.srt +++ b/2023/gaussian-integral/korean/auto_generated.srt @@ -39,19 +39,19 @@ 인구 동향을 연구하고 있었습니다. 11 -00:00:22,060 --> 00:00:24,713 +00:00:22,060 --> 00:00:24,425 그들은 이전 동급생에게 재판본을 보여 주었고 12 -00:00:24,713 --> 00:00:27,580 +00:00:24,425 --> 00:00:26,980 재판은 평소와 같이 가우스 분포로 시작되었습니다. 13 -00:00:27,580 --> 00:00:31,309 +00:00:26,980 --> 00:00:31,023 통계학자는 같은 반 친구에게 실제인구, 14 -00:00:31,309 --> 00:00:34,700 +00:00:31,023 --> 00:00:34,700 평균인구 등 기호의 의미를 설명했다. 15 @@ -519,35 +519,35 @@ dx 표기법을 사용하는 것은 특정 너비를 생각해서는 누가 다른 차원을 주문했나요? 131 -00:05:36,320 --> 00:05:38,034 +00:05:36,320 --> 00:05:38,166 그리고 인정하겠습니다. 지금 당장은 별로 132 -00:05:38,034 --> 00:05:39,674 +00:05:38,166 --> 00:05:39,933 동기가 부여되지 않습니다. 그냥 시도해 133 -00:05:39,674 --> 00:05:41,240 +00:05:39,933 --> 00:05:41,620 보면 어떤 일이 일어나는지 지켜보세요. 134 -00:05:41,240 --> 00:05:42,747 +00:05:41,700 --> 00:05:43,113 그리고 일반적으로 어려운 문제의 경우, 135 -00:05:42,747 --> 00:05:44,665 +00:05:43,113 --> 00:05:44,912 문제의 사촌을 해결하려고 시도하는 것은 결코 나쁜 136 -00:05:44,665 --> 00:05:46,447 +00:05:44,912 --> 00:05:46,583 생각이 아닙니다. 왜냐하면 그렇게 하면 약간의 137 -00:05:46,447 --> 00:05:48,228 +00:05:46,583 --> 00:05:48,254 추진력과 통찰력을 얻는 데 도움이 될 수 있기 138 -00:05:48,228 --> 00:05:48,640 +00:05:48,254 --> 00:05:48,640 때문입니다. 139 @@ -687,43 +687,43 @@ z축에 대해 회전 대칭이 있다는 의미입니다. 반지름의 2파이가 됩니다. 173 -00:07:15,160 --> 00:07:18,174 +00:07:15,160 --> 00:07:18,333 그리고 직사각형의 반대편인 원통의 높이는 이 174 -00:07:18,174 --> 00:07:21,188 +00:07:18,333 --> 00:07:21,506 지점의 표면 높이입니다. 정의에 따르면 이는 175 -00:07:21,188 --> 00:07:23,359 +00:07:21,506 --> 00:07:23,790 반경과 관련된 함수의 값입니다. 176 -00:07:23,359 --> 00:07:26,132 +00:07:23,790 --> 00:07:26,710 앞서 말했듯이 e로 생각할 수 있습니다. 177 -00:07:26,132 --> 00:07:27,700 +00:07:26,710 --> 00:07:28,360 음의 r 제곱을 합니다. 178 -00:07:27,700 --> 00:07:30,718 +00:07:29,380 --> 00:07:32,016 이에 대해 생각하고 싶은 실제 방법은 원통에 179 -00:07:30,718 --> 00:07:33,012 +00:07:32,016 --> 00:07:34,020 약간의 두께를 부여하는 것입니다. 180 -00:07:33,012 --> 00:07:35,064 +00:07:34,020 --> 00:07:35,812 이를 dr이라고 부르겠습니다. 181 -00:07:35,064 --> 00:07:38,203 +00:07:35,812 --> 00:07:38,554 그러면 그것이 나타내는 볼륨은 대략 우리가 본 182 -00:07:38,203 --> 00:07:40,980 +00:07:38,554 --> 00:07:40,980 영역에 이 두께 dr을 곱한 값이 됩니다. 183 @@ -1155,1050 +1155,1046 @@ e의 -x 제곱은 이 슬라이스의 면적이 정확히 않고 방금 작동했던 일종의 속임수처럼 느껴집니다. 290 -00:12:23,420 --> 00:12:25,924 +00:12:23,420 --> 00:12:26,045 또한, 우리가 상상하는 통계학자의 친구를 다시 291 -00:12:25,924 --> 00:12:28,621 +00:12:26,045 --> 00:12:28,872 생각해보면, 그것은 그들의 질문에 실제로 대답하지 292 -00:12:28,621 --> 00:12:31,318 -않습니다. '원이 인구 통계와 무슨 관련이 +00:12:28,872 --> 00:12:31,800 +않습니다. '원이 인구 통계와 무슨 관련이 있습니까? 293 -00:12:31,318 --> 00:12:31,800 -있습니까? +00:12:32,540 --> 00:12:34,793 +' 내가 말했듯이, 이것은 마지막이 아닌 첫 294 -00:12:32,540 --> 00:12:34,912 -' 내가 말했듯이, 이것은 마지막이 아닌 +00:12:34,793 --> 00:12:37,226 +번째 단계입니다. 다음 단계로서 이 증명이 처음 295 -00:12:34,912 --> 00:12:37,197 -첫 번째 단계입니다. 다음 단계로서 이 증명이 +00:12:37,226 --> 00:12:39,569 +생각하는 것만큼 거칠고 임의적이지 않은 이유를 296 -00:12:37,197 --> 00:12:39,394 -처음 생각하는 것만큼 거칠고 임의적이지 않은 +00:12:39,569 --> 00:12:41,733 +풀 수 있는지, 그리고 그것이 어디에 대한 297 -00:12:39,394 --> 00:12:41,591 -이유를 풀 수 있는지, 그리고 그것이 어디에 +00:12:41,733 --> 00:12:43,806 +설명과 어떻게 관련되는지 살펴보겠습니다. 298 -00:12:41,591 --> 00:12:43,875 -대한 설명과 어떻게 관련되는지 살펴보겠습니다. - -299 -00:12:43,875 --> 00:12:46,160 +00:12:43,806 --> 00:12:46,149 e의 음수 x 제곱에 대한 이 함수는 처음부터 -300 -00:12:46,160 --> 00:12:46,600 +299 +00:12:46,149 --> 00:12:46,600 나옵니다. -301 +300 00:12:51,660 --> 00:12:54,050 존 허셜(John Herschel)은 -302 +301 00:12:54,050 --> 00:12:56,327 19세기 내내 정말 온갖 일을 해낸 -303 +302 00:12:56,327 --> 00:12:59,060 수학자 슬래시 과학자 슬래시 발명가였습니다. -304 +303 00:12:59,400 --> 00:13:02,182 그는 화학, 천문학, 사진, 식물학 분야에 -305 +304 00:13:02,182 --> 00:13:05,196 공헌을 했으며 청사진을 발명하고 우리 태양계의 -306 +305 00:13:05,196 --> 00:13:07,283 많은 위성에 이름을 붙였습니다. -307 +306 00:13:07,283 --> 00:13:09,950 그리고 이 모든 와중에 1850년에 그는 -308 +307 00:13:09,950 --> 00:13:12,848 가우스 분포에 대한 매우 우아한 작은 유도도 -309 +308 00:13:12,848 --> 00:13:13,660 제공했습니다. -310 +309 00:13:15,000 --> 00:13:17,362 설정은 2차원 공간에서 일종의 확률 -311 +310 00:13:17,362 --> 00:13:20,080 분포를 설명하고 싶다고 상상하는 것입니다. -312 +311 00:13:20,360 --> 00:13:22,321 예를 들어, 다트판의 적중 확률 -313 +312 00:13:22,321 --> 00:13:24,500 밀도를 모델링하고 싶을 수 있습니다. -314 +313 00:13:25,060 --> 00:13:27,444 Herschel이 보여준 것은 이 분포가 매우 -315 +314 00:13:27,444 --> 00:13:29,829 합리적으로 보이는 두 가지 속성을 만족시키기를 -316 +315 00:13:29,829 --> 00:13:32,030 원한다면 예기치 않게 손이 움직이게 되며, -317 +316 00:13:32,030 --> 00:13:34,506 평생 가우시안에 대해 들어본 적이 없더라도 다음 -318 +317 00:13:34,506 --> 00:13:36,891 모양의 함수를 사용하고 싶은 마음이 가차 없이 -319 +318 00:13:36,891 --> 00:13:39,459 끌리게 된다는 것입니다. e를 음의 x 제곱에 y -320 +319 00:13:39,459 --> 00:13:40,560 제곱을 더한 값입니다. -321 +320 00:13:41,140 --> 00:13:43,635 해당 분포의 확산을 제어할 수 있는 자유도는 -322 +321 00:13:43,635 --> 00:13:46,530 1도이고, 물론 이것이 정규화되었는지 확인하기 위해 -323 +322 00:13:46,530 --> 00:13:49,225 계속해서 앞에 앉아 있어야 하지만 요점은 우리가 -324 +323 00:13:49,225 --> 00:13:52,220 매우 특정한 종류의 종형 곡선을 강요당한다는 것입니다. -325 +324 00:13:52,220 --> 00:13:52,620 모양. -326 +325 00:13:53,480 --> 00:13:56,186 이 두 가지 속성 중 첫 번째는 각 -327 +326 00:13:56,186 --> 00:13:58,892 점 주변의 확률 밀도가 방향이 아닌 -328 +327 00:13:58,892 --> 00:14:02,140 원점으로부터의 거리에만 의존한다는 것입니다. -329 +328 00:14:02,800 --> 00:14:04,951 따라서 모두가 불스아이를 목표로 하는 -330 +329 00:14:04,951 --> 00:14:07,103 다트판에서는 보드를 회전할 수 있으며 -331 +330 00:14:07,103 --> 00:14:09,460 배포에는 아무런 차이가 없다는 의미입니다. -332 +331 00:14:12,720 --> 00:14:16,554 수학적으로 이는 확률 분포를 설명하는 함수(두 개의 -333 +332 00:14:16,554 --> 00:14:20,388 입력 x와 y를 사용하므로 f2라고 부르겠습니다)가 -334 +333 00:14:20,388 --> 00:14:23,826 반경 r의 단일 변수 함수로 표현될 수 있음을 -335 +334 00:14:23,826 --> 00:14:24,620 의미합니다. -336 +335 00:14:25,280 --> 00:14:29,204 간단히 설명하면, r은 점 xy와 원점 사이의 거리, -337 +336 00:14:29,204 --> 00:14:31,820 x 제곱 + y 제곱의 제곱근입니다. -338 +337 00:14:33,100 --> 00:14:36,650 두 번째 속성은 각 점의 x 및 y 좌표가 서로 -339 +338 00:14:36,650 --> 00:14:39,938 독립적이라는 것입니다. 즉, 점의 x 좌표를 -340 +339 00:14:39,938 --> 00:14:43,620 학습하면 y 좌표에 대한 정보가 제공되지 않습니다. -341 +340 00:14:45,100 --> 00:14:48,042 이것이 방정식으로 보이는 방식은 xy 평면의 각 점 -342 +341 00:14:48,042 --> 00:14:50,883 주위의 확률 밀도를 설명하는 함수가 두 개의 다른 -343 +342 00:14:50,883 --> 00:14:53,115 부분으로 인수화될 수 있다는 것입니다. -344 +343 00:14:53,115 --> 00:14:55,854 그 중 하나는 순전히 x로 작성될 수 있습니다. -345 +344 00:14:55,854 --> 00:14:58,796 이것은 다음의 분포입니다. x 좌표는 g라는 이름을 -346 +345 00:14:58,796 --> 00:15:01,840 붙이겠습니다. 다른 부분은 순전히 y에 관한 것입니다. -347 +346 00:15:01,840 --> 00:15:04,478 이것은 y 좌표에 대한 분포가 될 것입니다. -348 +347 00:15:04,478 --> 00:15:06,000 임시로 h라고 부르겠습니다. -349 +348 00:15:06,440 --> 00:15:08,948 그러나 이것을 방사형 대칭이라는 가정과 -350 +349 00:15:08,948 --> 00:15:11,800 결합하면 둘 다 동일한 분포가 되어야 합니다. -351 +350 00:15:12,100 --> 00:15:14,180 각 축의 동작은 동일하게 표시되어야 합니다. -352 +351 00:15:14,480 --> 00:15:16,378 따라서 이것을 g(x) 곱하기 g(y)로 -353 +352 00:15:16,378 --> 00:15:18,360 쓸 수도 있습니다. 이는 동일한 함수입니다. -354 +353 00:15:18,840 --> 00:15:21,169 그리고 그보다 더 중요한 것은 이 함수는 -355 +354 00:15:21,169 --> 00:15:23,296 실제로 우리가 방금 보고 있는 함수, -356 +355 00:15:23,296 --> 00:15:25,525 즉 원점으로부터의 거리인 반경의 함수로 -357 +356 00:15:25,525 --> 00:15:28,260 확률 밀도를 설명하는 함수에 비례한다는 것입니다. -358 +357 00:15:28,740 --> 00:15:31,105 이를 확인하기 위해 원점에서 거리 r만큼 -359 +358 00:15:31,105 --> 00:15:33,780 x축에 있는 점을 분석한다고 가정해 보겠습니다. -360 +359 00:15:34,300 --> 00:15:37,228 그러면 두 가지 서로 다른 속성을 기반으로 함수를 -361 +360 00:15:37,228 --> 00:15:39,947 표현하는 두 가지 서로 다른 방법은 f(r)가 -362 +361 00:15:39,947 --> 00:15:42,980 r(r)의 g를 곱한 상수와 같아야 함을 알려줍니다. -363 +362 00:15:43,120 --> 00:15:45,646 따라서 이 함수 f와 g는 기본적으로 동일한 것입니다. -364 +363 00:15:45,646 --> 00:15:47,500 단지 일정한 배수까지만 다를 뿐입니다. -365 +364 00:15:48,900 --> 00:15:49,840 그리고 그거 알아? -366 +365 00:15:49,840 --> 00:15:52,907 그 상수가 1이라고 가정하여 f와 g가 문자 그대로 -367 +366 00:15:52,907 --> 00:15:56,080 동일한 함수라고 가정할 수 있다면 정말 좋을 것입니다. -368 +367 00:15:56,700 --> 00:15:59,192 그리고 제가 하려고 하는 것은 다소 건방지게 느껴질 -369 +368 00:15:59,192 --> 00:16:01,600 수도 있지만, 그것이 사실이라고 가정하는 것입니다. -370 +369 00:16:02,200 --> 00:16:03,263 이것이 의미하는 바는 우리의 -371 +370 00:16:03,263 --> 00:16:04,660 대답이 약간 잘못될 것이라는 것입니다. -372 +371 00:16:04,880 --> 00:16:07,032 이 분포를 설명하기 위해 우리가 추론할 -373 +372 00:16:07,032 --> 00:16:09,380 함수는 일정한 요인에 의해 벗어날 것입니다. -374 +373 00:16:09,840 --> 00:16:11,440 하지만 그것은 큰 문제가 아닙니다. -375 +374 00:16:11,440 --> 00:16:13,840 왜냐하면 결국 우리는 항상 확률 분포에서 하는 것처럼 -376 +375 00:16:13,840 --> 00:16:16,080 곡선 아래 영역이 1이 되도록 크기를 다시 조정할 -377 +376 00:16:16,080 --> 00:16:16,960 수 있기 때문입니다. -378 +377 00:16:17,520 --> 00:16:19,515 이제, 만약 f와 g가 같다면, -379 +378 00:16:19,515 --> 00:16:22,620 이것은 순전히 함수 f의 관점에서 아주 멋진 작은 -380 +379 00:16:22,620 --> 00:16:23,840 방정식을 제공합니다. -381 +380 00:16:24,580 --> 00:16:26,200 이 함수 f가 무엇인지 기억하세요. -382 +381 00:16:26,500 --> 00:16:29,420 xy 평면에 원점으로부터 거리가 r인 어떤 -383 +382 00:16:29,420 --> 00:16:32,461 점이 있는 경우 r의 f는 해당 점이 무작위 -384 +383 00:16:32,461 --> 00:16:35,260 과정에 나타날 상대적 가능성을 알려줍니다. -385 +384 00:16:35,680 --> 00:16:37,134 보다 구체적으로 말하면 해당 -386 +385 00:16:37,134 --> 00:16:38,680 지점의 확률 밀도를 제공합니다. -387 +386 00:16:39,160 --> 00:16:41,240 처음에는 이 기능이 무엇이든 될 수 있었습니다. -388 +387 00:16:41,660 --> 00:16:44,347 그러나 Herschel의 두 가지 다른 속성은 -389 +388 00:16:44,347 --> 00:16:47,344 분명히 그것에 대해 뭔가 재미있는 것을 암시합니다. -390 +389 00:16:47,344 --> 00:16:50,238 즉, 평면에서 해당 점의 x 및 y 좌표를 취하고 -391 +390 00:16:50,238 --> 00:16:52,719 이 함수를 별도로 평가하여 f(x) 곱하기 -392 +391 00:16:52,719 --> 00:16:55,820 f(y)를 취하면, 우리에게 동일한 결과를 제공합니다. -393 +392 00:16:56,260 --> 00:16:58,774 또는 원하는 경우 거리 r의 의미를 -394 +393 00:16:58,774 --> 00:17:01,162 x 제곱 + y 제곱의 제곱근으로 -395 +394 00:17:01,162 --> 00:17:04,180 확장할 수 있으며 이것이 핵심 방정식입니다. -396 +395 00:17:05,000 --> 00:17:06,884 이런 종류의 방정식은 업계에서 -397 +396 00:17:06,884 --> 00:17:08,880 함수 방정식으로 알려져 있습니다. -398 +397 00:17:08,980 --> 00:17:11,040 우리는 알 수 없는 숫자를 해결하는 것이 아닙니다. -399 +398 00:17:11,040 --> 00:17:13,412 대신, 우리는 방정식이 가능한 모든 숫자 -400 +399 00:17:13,412 --> 00:17:15,681 x와 y에 대해 참이고 우리가 찾으려는 -401 +400 00:17:15,681 --> 00:17:18,260 것은 알려지지 않은 함수라고 말하고 있습니다. -402 +401 00:17:20,480 --> 00:17:23,204 마음 속으로 우리는 이 속성을 만족하는 하나의 함수, -403 +402 00:17:23,204 --> 00:17:25,747 즉 e의 음수 x 제곱을 이미 알고 있다고 생각할 -404 +403 00:17:25,747 --> 00:17:28,018 수 있으며, 온전한 확인을 통해 해당 함수가 -405 +404 00:17:28,018 --> 00:17:30,380 그것을 만족하는지 스스로 확인할 수도 있습니다. -406 +405 00:17:31,000 --> 00:17:34,286 물론, 요점은 당신이 그것을 모르는 척하고 대신 이 -407 +406 00:17:34,286 --> 00:17:37,233 속성을 만족하는 모든 기능이 무엇인지 추론하는 -408 +407 00:17:37,233 --> 00:17:37,800 것입니다. -409 -00:17:38,419 --> 00:17:40,792 +408 +00:17:38,420 --> 00:17:40,792 일반적으로 함수 방정식은 매우 까다로울 수 있지만 -410 +409 00:17:40,792 --> 00:17:42,826 이 방정식을 어떻게 해결할 수 있는지 보여 -411 +410 00:17:42,826 --> 00:17:43,420 드리겠습니다. -412 +411 00:17:44,080 --> 00:17:46,747 먼저 x의 제곱근에서 평가되는 미스터리 -413 +412 00:17:46,747 --> 00:17:49,414 함수로 정의될 x의 h라고 부르는 작은 -414 +413 00:17:49,414 --> 00:17:51,960 도우미 함수를 소개하는 것이 좋습니다. -415 +414 00:17:52,400 --> 00:17:56,020 다르게 말하면, x의 h 제곱은 x의 f와 같습니다. -416 +415 00:17:56,700 --> 00:17:59,418 예를 들어, e의 음수 x 제곱이 답 중 하나가 -417 +416 00:17:59,418 --> 00:18:02,137 될 것이라는 것을 알고 있는 마음 한구석에서 이 -418 +417 00:18:02,137 --> 00:18:04,856 작은 도우미 함수 h는 음수 x에 대한 e가 될 -419 +418 00:18:04,856 --> 00:18:05,360 것입니다. -420 +419 00:18:05,360 --> 00:18:07,760 그런데 또 우리는 그걸 모르는 척 하고 있어요. -421 +420 00:18:08,140 --> 00:18:11,094 이렇게 하는 이유는 이 도우미 함수 h의 관점에서 -422 +421 00:18:11,094 --> 00:18:14,260 표현하면 핵심 속성이 조금 더 좋아 보이기 때문입니다. -423 +422 00:18:14,640 --> 00:18:17,616 이제 이것이 말하는 것은 두 개의 임의의 양수를 -424 +423 00:18:17,616 --> 00:18:20,040 취하고 이를 더해 h를 평가하는 경우, -425 +424 00:18:20,040 --> 00:18:23,347 이는 h를 개별적으로 평가한 다음 결과를 곱하는 것과 -426 +425 00:18:23,347 --> 00:18:24,560 동일하다는 것입니다. -427 +426 00:18:25,040 --> 00:18:27,380 어떤 의미에서는 덧셈을 곱셈으로 바꾸는 것입니다. -428 +427 00:18:28,060 --> 00:18:30,541 여러분 중 일부는 이것이 어디로 가는지 알 수 있지만 -429 +428 00:18:30,541 --> 00:18:32,940 이것이 왜 우리 손을 강제하는지 잠시 살펴보겠습니다. -430 +429 00:18:32,940 --> 00:18:35,763 다음 단계에서는 이 속성이 두 숫자의 합에 -431 +430 00:18:35,763 --> 00:18:38,468 대해 true인 경우 임의 개수의 입력을 -432 +431 00:18:38,468 --> 00:18:41,292 더해도 이 속성이 true여야 한다는 점을 -433 +432 00:18:41,292 --> 00:18:43,880 잠시 멈추고 스스로 확신할 수 있습니다. -434 +433 00:18:45,300 --> 00:18:48,118 이것이 왜 그렇게 제한적인지 이해하려면 h/5와 -435 +434 00:18:48,118 --> 00:18:50,520 같은 정수를 대입하는 것을 생각해 보세요. -436 +435 00:18:51,300 --> 00:18:54,373 5는 1 더하기 1 더하기 1 더하기 1 더하기 -437 +436 00:18:54,373 --> 00:18:57,333 1로 쓸 수 있기 때문에 이 핵심 속성은 h에 -438 +437 00:18:57,333 --> 00:19:00,180 1을 5번 곱한 것과 같아야 함을 의미합니다. -439 +438 00:19:00,760 --> 00:19:02,760 물론 5에는 특별한 것이 없습니다. -440 +439 00:19:02,880 --> 00:19:05,158 나는 임의의 정수 n을 선택할 수 있었고, -441 +440 00:19:05,158 --> 00:19:07,436 우리는 함수가 n의 거듭제곱을 제곱한 어떤 -442 +441 00:19:07,436 --> 00:19:09,620 숫자와 같다고 결론을 내리게 될 것입니다. -443 +442 00:19:10,760 --> 00:19:12,697 그리고 계속해서 그 숫자에 지수의 -444 +443 00:19:12,697 --> 00:19:14,840 밑수인 b와 같은 이름을 붙여 봅시다. -445 +444 00:19:16,080 --> 00:19:18,572 여기서 작은 연습으로, 잠시 멈춰 합리적인 -446 +445 00:19:18,572 --> 00:19:20,960 입력에 대해서도 마찬가지라는 것을 스스로 -447 +446 00:19:20,960 --> 00:19:22,829 확신할 수 있는지 확인하십시오. -448 +447 00:19:22,829 --> 00:19:25,425 p를 q에 연결하면 이 함수는 b를 2진수로 -449 +448 00:19:25,425 --> 00:19:27,294 올려놓은 것처럼 보일 것입니다. -450 +449 00:19:27,294 --> 00:19:29,060 q에 대한 p의 거듭제곱입니다. -451 +450 00:19:30,480 --> 00:19:32,840 그리고 힌트로, 해당 입력을 여러 번 자체에 -452 +451 00:19:32,840 --> 00:19:35,200 추가하는 것에 대해 생각해 볼 수도 있습니다. -453 +452 00:19:38,620 --> 00:19:41,697 그리고 유리수는 실수선에서 밀도가 높기 때문에, -454 +453 00:19:41,697 --> 00:19:44,775 우리가 연속 함수에만 관심이 있다는 꽤 합리적인 -455 +454 00:19:44,775 --> 00:19:48,081 가정을 하나 더 한다면, 이것은 당신의 손을 완전히 -456 +455 00:19:48,081 --> 00:19:51,274 강요하고 h가 지수 함수, b여야 한다고 말하기에 -457 +456 00:19:51,274 --> 00:19:54,580 충분합니다. 모든 실수 입력 x에 대한 거듭제곱 x. -458 +457 00:19:55,300 --> 00:19:56,871 더 정확하게 말하면 모든 긍정적인 실제 -459 +458 00:19:56,871 --> 00:19:58,300 입력에 대해 말해야 할 것 같습니다. -460 +459 00:19:58,300 --> 00:20:01,520 우리가 h를 정의한 방식은 양수만 취하는 것입니다. -461 +460 00:20:02,500 --> 00:20:05,508 이제 이전에 살펴본 것처럼 지수 함수를 x -462 +461 00:20:05,508 --> 00:20:09,019 거듭제곱으로 쓰는 대신 수학자들은 종종 이를 상수 -463 +462 00:20:09,019 --> 00:20:12,780 c 곱하기 x의 e 거듭제곱으로 쓰는 것을 좋아합니다. -464 +463 00:20:13,260 --> 00:20:17,098 항상 e를 기본으로 사용하고 상수 c가 어떤 특정 -465 +464 00:20:17,098 --> 00:20:20,936 지수 함수를 결정하도록 선택하면 미적분학이 경로를 -466 +465 00:20:20,936 --> 00:20:24,500 따라 방황할 때마다 모든 것이 훨씬 쉬워집니다. -467 +466 00:20:25,640 --> 00:20:28,873 그리고 이는 우리의 목표 함수 f가 e의 상수 -468 +467 00:20:28,873 --> 00:20:32,480 곱하기 x 제곱의 거듭제곱과 같아야 함을 의미합니다. -469 +468 00:20:33,600 --> 00:20:35,679 아름다운 점은 그 기능이 더 이상 위에서 -470 +469 00:20:35,679 --> 00:20:38,120 단순히 우리에게 물려주는 것이 아니라는 것입니다. -471 +470 00:20:38,760 --> 00:20:41,712 대신에 우리는 2차원의 분포가 어떻게 작동하기를 -472 +471 00:20:41,712 --> 00:20:44,773 원하는지에 대해 이러한 두 가지 서로 다른 전제로 -473 +472 00:20:44,773 --> 00:20:47,725 시작했으며, 원점에서 떨어진 반경의 함수로 해당 -474 +473 00:20:47,725 --> 00:20:50,896 분포를 설명하는 표현의 모양은 다음과 같아야 한다는 -475 +474 00:20:50,896 --> 00:20:53,848 결론에 도달했습니다. 반경의 제곱에 대한 일정한 -476 +475 00:20:53,848 --> 00:20:55,160 시간의 거듭제곱입니다. -477 +476 00:20:56,320 --> 00:20:58,076 앞서 이 답변은 상수 요소에 의해 달라질 -478 +477 00:20:58,076 --> 00:20:59,680 것이라고 말한 것을 기억하실 것입니다. -479 +478 00:21:00,100 --> 00:21:02,465 유효한 확률 분포를 만들기 위해 크기를 다시 -480 +479 00:21:02,465 --> 00:21:04,926 조정해야 하며 기하학적으로 표면 아래의 부피가 -481 +480 00:21:04,926 --> 00:21:07,386 1이 되도록 크기를 조정하는 것으로 생각할 수 -482 +481 00:21:07,386 --> 00:21:07,860 있습니다. -483 +482 00:21:08,940 --> 00:21:11,697 이제 지수 c에서 이 상수의 양수 값에 -484 +483 00:21:11,697 --> 00:21:14,830 대해 함수가 모든 방향에서 무한대로 커지므로 -485 +484 00:21:14,830 --> 00:21:17,712 해당 표면 아래의 볼륨이 무한해지며 다시 -486 +485 00:21:17,712 --> 00:21:20,720 정규화가 불가능하다는 것을 알 수 있습니다. -487 +486 00:21:20,920 --> 00:21:23,691 이를 확률 분포로 바꿀 수 없으며, -488 +487 00:21:23,691 --> 00:21:27,571 이는 지수의 이 상수가 음수여야 하고 해당 숫자의 -489 +488 00:21:27,571 --> 00:21:31,312 특정 값이 분포의 확산을 결정한다는 마지막 제약 -490 +489 00:21:31,312 --> 00:21:32,560 조건을 남깁니다. -491 +490 00:21:34,000 --> 00:21:35,771 허셜이 이 글을 쓴 지 10년 후, -492 +491 00:21:35,771 --> 00:21:38,162 전기와 자기의 기본 방정식을 기록한 것으로 가장 -493 +492 00:21:38,162 --> 00:21:40,820 잘 알려진 제임스 클러크 맥스웰(James Clerk -494 +493 00:21:40,820 --> 00:21:43,300 Maxwell)이 독립적으로 동일한 유도를 우연히 -495 +494 00:21:43,300 --> 00:21:43,920 발견했습니다. -496 +495 00:21:44,220 --> 00:21:47,186 그의 경우에 그는 통계 역학을 하고 있었고 가스 -497 +496 00:21:47,186 --> 00:21:49,823 내 분자 속도 분포에 대한 공식을 도출하고 -498 +497 00:21:49,823 --> 00:21:52,900 있었기 때문에 3차원에서 그 일을 하고 있었습니다. -499 +498 00:21:53,100 --> 00:21:55,100 그러나 논리는 모두 동일하게 작동합니다. -500 +499 00:21:55,880 --> 00:21:59,514 여러분과 제가 이것을 가우스의 정의 속성으로 본다면 -501 +500 00:21:59,514 --> 00:22:02,773 파이가 나타날 수 있다는 것은 조금 덜 놀라운 -502 +501 00:22:02,773 --> 00:22:03,400 일입니다. -503 +502 00:22:03,940 --> 00:22:07,480 결국 원형 대칭은 이 정의 속성의 일부였습니다. -504 +503 00:22:08,200 --> 00:22:10,522 게다가, 우리가 앞서 본 기발한 증명이 -505 +504 00:22:10,522 --> 00:22:12,740 조금 덜 갑작스럽게 느껴지게 만듭니다. -506 +505 00:22:13,200 --> 00:22:15,719 내 말은, 수학의 핵심 문제 해결 원칙은 -507 +506 00:22:15,719 --> 00:22:18,020 설정의 정의 기능을 사용하는 것입니다. -508 +507 00:22:18,520 --> 00:22:22,084 그리고 가우시안의 정의 속성이 방사상 대칭이고 각 -509 +508 00:22:22,084 --> 00:22:25,648 축을 따라 독립적인 분포를 갖는 우연의 일치인 이 -510 +509 00:22:25,648 --> 00:22:28,704 Herschel-Maxwell 유도에 의해 -511 +510 00:22:28,704 --> 00:22:32,141 준비되었다면 우리 증명의 첫 번째 단계는 다음과 -512 +511 00:22:32,141 --> 00:22:35,960 같습니다. 이상하게도 문제를 한 차원 위로 끌어올리는 -513 +512 00:22:35,960 --> 00:22:39,652 것은 실제로 그 정의 속성 자체가 가시화되도록 문을 -514 +513 00:22:39,652 --> 00:22:41,180 여는 방법일 뿐입니다. -515 +514 00:22:42,040 --> 00:22:44,497 그리고 다시 생각해보면, 증명의 본질은 -516 +515 00:22:44,497 --> 00:22:46,954 한편으로는 방사형 대칭을 사용하고 다른 -517 +516 00:22:46,954 --> 00:22:49,858 한편으로는 함수를 인수분해하는 능력을 사용하는 -518 +517 00:22:49,858 --> 00:22:50,640 것이었습니다. -519 +518 00:22:51,320 --> 00:22:53,526 이러한 관점에서 볼 때 두 가지 사실을 -520 +519 00:22:53,526 --> 00:22:55,431 모두 사용하는 것은 우연히 작동한 -521 +520 00:22:55,431 --> 00:22:58,240 속임수라기보다는 불가피한 필수 사항처럼 느껴집니다. -522 -00:23:00,320 --> 00:23:01,932 +521 +00:23:00,320 --> 00:23:02,139 그럼에도 불구하고, 우리 통계학자의 -523 -00:23:01,932 --> 00:23:03,465 +522 +00:23:02,139 --> 00:23:03,867 친구를 다시 한 번 생각해 보면, -524 -00:23:03,465 --> 00:23:05,320 +523 +00:23:03,867 --> 00:23:05,960 이것은 여전히 완전히 만족스럽지 않습니다. -525 -00:23:05,320 --> 00:23:08,132 +524 +00:23:06,380 --> 00:23:08,950 Herschel-Maxwell 유도를 -526 -00:23:08,132 --> 00:23:11,212 +525 +00:23:08,950 --> 00:23:11,765 사용하여 다차원 분포의 속성이 가우시안을 -527 -00:23:11,212 --> 00:23:14,292 +526 +00:23:11,765 --> 00:23:14,580 정의하는 것이라고 말하면, 애초에 우리가 -528 -00:23:14,292 --> 00:23:17,640 +527 +00:23:14,580 --> 00:23:17,640 이미 일종의 다차원 상황에 있다고 가정합니다. -529 +528 00:23:18,120 --> 00:23:21,263 훨씬 더 일반적으로 실제로 정규 분포가 발생하는 -530 +529 00:23:21,263 --> 00:23:24,640 방식은 공간적이거나 기하학적인 느낌이 전혀 없습니다. -531 +530 00:23:24,880 --> 00:23:27,667 이는 다양한 독립 변수를 더하는 -532 +531 00:23:27,667 --> 00:23:30,300 중심 극한 정리에서 유래합니다. -533 +532 00:23:30,820 --> 00:23:33,144 따라서 모든 것을 여기로 가져오려면, -534 +533 00:23:33,144 --> 00:23:35,691 우리가 해야 할 일은 왜 이 허셜-맥스웰 -535 +534 00:23:35,691 --> 00:23:38,458 유도의 특징이 되는 함수가 중심 극한 정리의 -536 +535 00:23:38,458 --> 00:23:41,780 핵심에 있는 함수와 동일해야 하는지 설명하는 것입니다. -537 +536 00:23:42,520 --> 00:23:44,906 그리고 이 시점에서 따라오시는 분들은 아마 -538 +537 00:23:44,906 --> 00:23:47,193 저를 비웃으실 텐데요, 이 마지막 단계를 -539 +538 00:23:47,193 --> 00:23:49,680 자체 영상으로 뽑아내는 게 맞을 것 같습니다. -540 +539 00:23:50,260 --> 00:23:52,180 아, 그리고 여기에 마지막 각주가 있습니다. -541 -00:23:52,380 --> 00:23:55,203 +540 +00:23:52,380 --> 00:23:55,113 이 특정 프로젝트에 대한 Patreon 게시물을 -542 -00:23:55,203 --> 00:23:58,235 +541 +00:23:55,113 --> 00:23:58,049 작성한 후 Kevin Ega라는 수학자 한 후원자는 -543 -00:23:58,235 --> 00:24:01,059 +542 +00:23:58,049 --> 00:24:00,782 제가 이전에 본 적이 없는 완전히 즐거운 내용을 -544 -00:24:01,059 --> 00:24:03,673 +543 +00:24:00,782 --> 00:24:03,313 공유했습니다. 즉, 이 통합 트릭을 더 높은 -545 -00:24:03,673 --> 00:24:06,705 +544 +00:24:03,313 --> 00:24:06,249 차원에 적용하면 공식을 도출할 수 있다는 것입니다. -546 -00:24:06,705 --> 00:24:09,320 +545 +00:24:06,249 --> 00:24:08,780 더 높은 차원의 구체의 볼륨에 대한 것입니다. -547 -00:24:09,320 --> 00:24:12,000 +546 +00:24:09,260 --> 00:24:11,969 매우 재미있는 연습입니다. 부분별 통합에 익숙한 -548 -00:24:12,000 --> 00:24:14,780 +547 +00:24:11,969 --> 00:24:14,780 시청자를 위해 세부 사항을 화면에 남겨 두었습니다. -549 +548 00:24:15,260 --> 00:24:25,089 해당 동영상을 공유해 주신 Kevin에게 진심으로 -550 +549 00:24:25,089 --> 00:24:34,919 감사드리며, 채널 지원과 초기 동영상 초안에 대한 -551 +550 00:24:34,919 --> 00:24:45,100 모든 피드백에 대해 모든 후원자 분들께 감사드립니다. diff --git a/2023/gaussian-integral/portuguese/auto_generated.srt b/2023/gaussian-integral/portuguese/auto_generated.srt index 97adc0d2a..f5d4616f1 100644 --- a/2023/gaussian-integral/portuguese/auto_generated.srt +++ b/2023/gaussian-integral/portuguese/auto_generated.srt @@ -23,19 +23,19 @@ colegas de escola no ensino médio, conversando sobre seus empregos. Um deles tornou-se estatístico e trabalhava com tendências populacionais. 7 -00:00:22,060 --> 00:00:25,509 +00:00:22,060 --> 00:00:25,134 Eles mostraram uma reimpressão ao ex-colega, e a reimpressão começou, 8 -00:00:25,509 --> 00:00:27,580 +00:00:25,134 --> 00:00:26,980 como sempre, com a distribuição gaussiana. 9 -00:00:27,580 --> 00:00:32,558 +00:00:26,980 --> 00:00:32,377 O estatístico explicou ao ex-colega o significado dos símbolos para a população real, 10 -00:00:32,558 --> 00:00:34,700 +00:00:32,377 --> 00:00:34,700 a população média e assim por diante. 11 @@ -415,19 +415,19 @@ Você poderia perguntar com razão: por que você faria isso? Quem ordenou outra dimensão? 105 -00:05:36,320 --> 00:05:39,124 +00:05:36,320 --> 00:05:39,341 E eu admito, não está muito motivado agora, a não ser dizer, 106 -00:05:39,124 --> 00:05:41,240 +00:05:39,341 --> 00:05:41,620 observe o que acontece quando apenas tentamos. 107 -00:05:41,240 --> 00:05:45,033 +00:05:41,700 --> 00:05:45,257 E, em geral, com problemas difíceis, nunca é uma má ideia tentar resolver primos 108 -00:05:45,033 --> 00:05:48,640 +00:05:45,257 --> 00:05:48,640 do problema, pois isso pode ajudá-lo a obter um pouco de impulso e percepção. 109 @@ -543,31 +543,31 @@ A circunferência do cilindro, que é o lado superior desse retângulo, será 2 pi vezes o raio. 137 -00:07:15,160 --> 00:07:18,580 +00:07:15,160 --> 00:07:18,760 E então a altura do nosso cilindro, o outro lado do nosso retângulo, 138 -00:07:18,580 --> 00:07:22,644 +00:07:18,760 --> 00:07:23,038 é a altura da superfície neste ponto, que por definição é o valor da nossa função 139 -00:07:22,644 --> 00:07:25,023 +00:07:23,038 --> 00:07:25,542 associada a esse raio, que como eu disse antes, 140 -00:07:25,023 --> 00:07:27,700 +00:07:25,542 --> 00:07:28,360 você pode pensar como e para o r negativo ao quadrado. 141 -00:07:27,700 --> 00:07:32,306 +00:07:29,380 --> 00:07:33,403 A maneira real de pensar sobre isso é dar ao cilindro um pouco de espessura, 142 -00:07:32,306 --> 00:07:36,314 +00:07:33,403 --> 00:07:36,904 que chamaremos de dr, de modo que o volume que ele representa seja 143 -00:07:36,314 --> 00:07:40,980 +00:07:36,904 --> 00:07:40,980 aproximadamente a área que acabamos de ver multiplicada por essa espessura dr. 144 @@ -1255,7 +1255,7 @@ Claro, o objetivo é fingir que você não sabe disso e, em vez disso, deduzir quais são todas as funções que satisfazem essa propriedade. 315 -00:17:38,419 --> 00:17:41,246 +00:17:38,420 --> 00:17:41,246 Em geral, as equações funcionais podem ser bastante complicadas, 316 @@ -1623,27 +1623,27 @@ Desse ponto de vista, usar esses dois fatos parece menos um truque que funcionou e mais uma necessidade inevitável. 407 -00:23:00,320 --> 00:23:03,329 +00:23:00,320 --> 00:23:03,714 No entanto, pensando mais uma vez no amigo do nosso estatístico, 408 -00:23:03,329 --> 00:23:05,320 +00:23:03,714 --> 00:23:05,960 isto ainda não é inteiramente satisfatório. 409 -00:23:05,320 --> 00:23:09,283 +00:23:06,380 --> 00:23:10,002 Usando a derivação de Herschel-Maxwell, dizer que esta propriedade de uma 410 -00:23:09,283 --> 00:23:12,765 +00:23:10,002 --> 00:23:13,184 distribuição multidimensional é o que define uma Gaussiana, bem, 411 -00:23:12,765 --> 00:23:16,836 +00:23:13,184 --> 00:23:16,905 isso pressupõe que já estamos em algum tipo de situação multidimensional em 412 -00:23:16,836 --> 00:23:17,640 +00:23:16,905 --> 00:23:17,640 primeiro lugar. 413 @@ -1687,31 +1687,31 @@ sarro de mim, acho que faz sentido apresentar esta última etapa como um vídeo Ah, e uma última nota de rodapé aqui. 423 -00:23:52,380 --> 00:23:56,329 +00:23:52,380 --> 00:23:56,203 Depois de fazer uma postagem no Patreon sobre esse projeto específico, um patrono, 424 -00:23:56,329 --> 00:24:00,564 +00:23:56,203 --> 00:24:00,303 que é um matemático chamado Kevin Ega, compartilhou algo completamente encantador que eu 425 -00:24:00,564 --> 00:24:04,847 +00:24:00,303 --> 00:24:04,449 nunca tinha visto antes, que é que se você aplicar esse truque de integração em dimensões 426 -00:24:04,847 --> 00:24:08,796 +00:24:04,449 --> 00:24:08,273 superiores, ele permitirá derivar as fórmulas para volumes de esferas de dimensões 427 -00:24:08,796 --> 00:24:09,320 +00:24:08,273 --> 00:24:08,780 superiores. 428 -00:24:09,320 --> 00:24:11,992 +00:24:09,260 --> 00:24:11,962 Um exercício muito divertido, estou deixando os detalhes na tela para 429 -00:24:11,992 --> 00:24:14,780 +00:24:11,962 --> 00:24:14,780 qualquer espectador que se sinta confortável com a integração por partes. 430 diff --git a/2023/gaussian-integral/russian/auto_generated.srt b/2023/gaussian-integral/russian/auto_generated.srt index 7af979849..e55c03802 100644 --- a/2023/gaussian-integral/russian/auto_generated.srt +++ b/2023/gaussian-integral/russian/auto_generated.srt @@ -27,19 +27,19 @@ Один из них стал статистиком и изучал демографические тенденции. 8 -00:00:22,060 --> 00:00:25,704 +00:00:22,060 --> 00:00:25,308 Показали перепечатку бывшему однокласснику, и перепечатка началась, 9 -00:00:25,704 --> 00:00:27,580 +00:00:25,308 --> 00:00:26,980 как обычно, с распределения Гаусса. 10 -00:00:27,580 --> 00:00:31,394 +00:00:26,980 --> 00:00:31,115 Статистик объяснил бывшему однокласснику значение символов для фактической 11 -00:00:31,394 --> 00:00:34,700 +00:00:31,115 --> 00:00:34,700 численности населения, средней численности населения и так далее. 12 @@ -431,19 +431,19 @@ Кто заказывал другое измерение? 109 -00:05:36,320 --> 00:05:39,010 +00:05:36,320 --> 00:05:39,218 И я признаю, что сейчас это не очень мотивировано, кроме как сказать: 110 -00:05:39,010 --> 00:05:41,240 +00:05:39,218 --> 00:05:41,620 посмотрите, что произойдет, когда мы просто попробуем это. 111 -00:05:41,240 --> 00:05:44,960 +00:05:41,700 --> 00:05:45,189 И вообще, при возникновении сложных задач никогда не будет плохой идеей попытаться решить 112 -00:05:44,960 --> 00:05:48,640 +00:05:45,189 --> 00:05:48,640 аналогичную задачу, поскольку это может помочь вам получить немного импульса и понимания. 113 @@ -559,35 +559,35 @@ будет в 2 раза больше радиуса пи. 141 -00:07:15,160 --> 00:07:18,295 +00:07:15,160 --> 00:07:18,460 И тогда высота нашего цилиндра, другой стороны нашего прямоугольника, 142 -00:07:18,295 --> 00:07:21,474 +00:07:18,460 --> 00:07:21,807 — это высота поверхности в этой точке, которая по определению является 143 -00:07:21,474 --> 00:07:24,206 +00:07:21,807 --> 00:07:24,682 значением нашей функции, связанной с этим радиусом, который, 144 -00:07:24,206 --> 00:07:27,700 +00:07:24,682 --> 00:07:28,360 как я сказал ранее, вы можете представить как e к отрицательному r в квадрате. 145 -00:07:27,700 --> 00:07:31,630 +00:07:29,380 --> 00:07:32,813 На самом деле вам нужно придать этому цилиндру небольшую толщину, 146 -00:07:31,630 --> 00:07:35,263 +00:07:32,813 --> 00:07:35,986 которую мы назовем dr, чтобы объем, который он представляет, 147 -00:07:35,263 --> 00:07:39,253 +00:07:35,986 --> 00:07:39,471 был примерно равен той площади, которую мы только что рассмотрели, 148 -00:07:39,253 --> 00:07:40,980 +00:07:39,471 --> 00:07:40,980 умноженной на эту толщину dr. 149 @@ -643,11 +643,11 @@ Теперь мы можем применить обычную тактику исчисления. 162 -00:08:23,640 --> 00:08:26,190 +00:08:23,640 --> 00:08:26,189 В частности, все это внутреннее выражение является 163 -00:08:26,190 --> 00:08:29,340 +00:08:26,189 --> 00:08:29,340 производной от отрицательного e до отрицательного r в квадрате. 164 @@ -1299,7 +1299,7 @@ и вместо этого сделать вывод о том, какие функции удовлетворяют этому свойству. 326 -00:17:38,419 --> 00:17:41,355 +00:17:38,420 --> 00:17:41,355 В общем, функциональные уравнения могут быть довольно сложными, 327 @@ -1675,23 +1675,23 @@ который сработал, а скорее как неизбежная необходимость. 420 -00:23:00,320 --> 00:23:03,378 +00:23:00,320 --> 00:23:03,769 Тем не менее, если еще раз подумать о друге нашего статистика, 421 -00:23:03,378 --> 00:23:05,320 +00:23:03,769 --> 00:23:05,960 это все еще не вполне удовлетворительно. 422 -00:23:05,320 --> 00:23:08,339 +00:23:06,380 --> 00:23:09,139 Используя вывод Гершеля-Максвелла, можно сказать, 423 -00:23:08,339 --> 00:23:13,110 +00:23:09,139 --> 00:23:13,500 что это свойство многомерного распределения определяет гауссово распределение, 424 -00:23:13,110 --> 00:23:17,640 +00:23:13,500 --> 00:23:17,640 ну, это предполагает, что мы уже находимся в какой-то многомерной ситуации. 425 @@ -1735,31 +1735,31 @@ Да, и еще одна последняя сноска. 435 -00:23:52,380 --> 00:23:56,082 +00:23:52,380 --> 00:23:55,964 После публикации на Patreon об этом конкретном проекте один покровитель, 436 -00:23:56,082 --> 00:23:59,835 +00:23:55,964 --> 00:23:59,597 математик по имени Кевин Эга, поделился чем-то совершенно восхитительным, 437 -00:23:59,835 --> 00:24:04,095 +00:23:59,597 --> 00:24:03,722 чего я никогда раньше не видел, а именно: если вы примените этот трюк с интеграцией 438 -00:24:04,095 --> 00:24:08,305 +00:24:03,722 --> 00:24:07,797 в более высоких измерениях, он позволит вам вывести формулы для объемов сфер более 439 -00:24:08,305 --> 00:24:09,320 +00:24:07,797 --> 00:24:08,780 высокой размерности. 440 -00:24:09,320 --> 00:24:13,080 +00:24:09,260 --> 00:24:13,061 Очень забавное упражнение. Я оставляю детали на экране для тех зрителей, 441 -00:24:13,080 --> 00:24:14,780 +00:24:13,061 --> 00:24:14,780 которым удобно объединять детали. 442 diff --git a/2023/gaussian-integral/telugu/auto_generated.srt b/2023/gaussian-integral/telugu/auto_generated.srt index cc479cc32..16742d0ec 100644 --- a/2023/gaussian-integral/telugu/auto_generated.srt +++ b/2023/gaussian-integral/telugu/auto_generated.srt @@ -23,19 +23,19 @@ వారిలో ఒకరు గణాంకవేత్త అయ్యారు మరియు జనాభా పోకడలపై పని చేస్తున్నారు. 7 -00:00:22,060 --> 00:00:26,002 +00:00:22,060 --> 00:00:25,574 వారు తమ పూర్వ సహవిద్యార్థికి పునఃముద్రణను చూపించారు మరియు పునఃముద్రణ యధావిధిగా, 8 -00:00:26,002 --> 00:00:27,580 +00:00:25,574 --> 00:00:26,980 గాస్సియన్ పంపిణీతో ప్రారంభమైంది. 9 -00:00:27,580 --> 00:00:30,667 +00:00:26,980 --> 00:00:30,327 గణాంక నిపుణుడు మాజీ సహవిద్యార్థికి వాస్తవ జనాభా, 10 -00:00:30,667 --> 00:00:34,700 +00:00:30,327 --> 00:00:34,700 సగటు జనాభా మొదలైనవాటికి సంబంధించిన చిహ్నాల అర్థాన్ని వివరించాడు. 11 @@ -375,23 +375,23 @@ మరొక కోణాన్ని ఎవరు ఆదేశించారు? 95 -00:05:36,320 --> 00:05:38,707 +00:05:36,320 --> 00:05:38,892 మరియు నేను ఒప్పుకుంటాను, ఇది ప్రస్తుతం భయంకరంగా ప్రేరేపించబడలేదు, 96 -00:05:38,707 --> 00:05:41,240 +00:05:38,892 --> 00:05:41,620 చెప్పడమే కాకుండా, మనం దీన్ని ప్రయత్నించినప్పుడు ఏమి జరుగుతుందో చూడండి. 97 -00:05:41,240 --> 00:05:43,448 +00:05:41,700 --> 00:05:43,771 మరియు సాధారణంగా, కఠినమైన సమస్యలతో, సమస్య యొక్క దాయాదులను 98 -00:05:43,448 --> 00:05:45,618 +00:05:43,771 --> 00:05:45,805 పరిష్కరించడానికి ప్రయత్నించడం ఎప్పుడూ చెడ్డ ఆలోచన కాదు, 99 -00:05:45,618 --> 00:05:48,640 +00:05:45,805 --> 00:05:48,640 ఎందుకంటే ఇది మీకు కొంచెం ఊపందుకోవడం మరియు అంతర్దృష్టిని పొందడంలో సహాయపడుతుంది. 100 @@ -503,27 +503,27 @@ వ్యాసార్థానికి 2 pi రెట్లు ఉంటుంది. 127 -00:07:15,160 --> 00:07:18,615 +00:07:15,160 --> 00:07:18,797 ఆపై మన దీర్ఘచతురస్రం యొక్క మరొక వైపు మా సిలిండర్ యొక్క ఎత్తు, 128 -00:07:18,615 --> 00:07:23,074 +00:07:18,797 --> 00:07:23,490 ఈ సమయంలో ఉపరితలం యొక్క ఎత్తు, ఇది నిర్వచనం ప్రకారం ఆ వ్యాసార్థంతో అనుబంధించబడిన 129 -00:07:23,074 --> 00:07:27,700 +00:07:23,490 --> 00:07:28,360 మా ఫంక్షన్ యొక్క విలువ, నేను ఇంతకు ముందు చెప్పినట్లుగా మీరు ఇ ప్రతికూల r వర్గానికి. 130 -00:07:27,700 --> 00:07:31,356 +00:07:29,380 --> 00:07:32,574 మీరు దీని గురించి ఆలోచించాలనుకునే నిజమైన మార్గం ఏమిటంటే, 131 -00:07:31,356 --> 00:07:35,462 +00:07:32,574 --> 00:07:36,160 ఆ సిలిండర్‌కు కొంచెం మందం ఇవ్వడం, దానిని మనం dr అని పిలుస్తాము, 132 -00:07:35,462 --> 00:07:40,980 +00:07:36,160 --> 00:07:40,980 తద్వారా అది సూచించే వాల్యూమ్ సుమారుగా మనం చూసే ప్రాంతాన్ని ఈ మందంతో గుణించబడుతుంది dr. 133 @@ -1159,7 +1159,7 @@ r యొక్క f, r యొక్క gతో గుణించబడిన బదులుగా ఈ ఆస్తిని సంతృప్తిపరిచే అన్ని విధులు ఏమిటో తీసివేయడం. 291 -00:17:38,419 --> 00:17:40,942 +00:17:38,420 --> 00:17:40,942 సాధారణంగా, ఫంక్షనల్ సమీకరణాలు చాలా గమ్మత్తైనవిగా ఉంటాయి, 292 @@ -1503,23 +1503,23 @@ h 5 వంటి పూర్ణ సంఖ్యను ప్లగ్ చేయ ఒక ఉపాయం వలె తక్కువ మరియు అనివార్యమైన అవసరం వలె అనిపిస్తుంది. 377 -00:23:00,320 --> 00:23:03,386 +00:23:00,320 --> 00:23:03,778 అయినప్పటికీ, మన గణాంకవేత్త స్నేహితుడి గురించి మరోసారి ఆలోచిస్తే, 378 -00:23:03,386 --> 00:23:05,320 +00:23:03,778 --> 00:23:05,960 ఇది ఇప్పటికీ పూర్తిగా సంతృప్తికరంగా లేదు. 379 -00:23:05,320 --> 00:23:09,668 +00:23:06,380 --> 00:23:10,354 హెర్షెల్-మాక్స్‌వెల్ వ్యుత్పత్తిని ఉపయోగించి, బహుళ డైమెన్షనల్ డిస్ట్రిబ్యూషన్ 380 -00:23:09,668 --> 00:23:12,622 +00:23:10,354 --> 00:23:13,054 యొక్క ఈ ప్రాపర్టీ అనేది గాస్సియన్‌ను నిర్వచిస్తుంది, 381 -00:23:12,622 --> 00:23:17,640 +00:23:13,054 --> 00:23:17,640 అలాగే మనం ఇప్పటికే ఒకరకమైన బహుళ-డైమెన్షనల్ పరిస్థితిలో మొదటి స్థానంలో ఉన్నామని ఊహిస్తుంది. 382 @@ -1563,31 +1563,31 @@ h 5 వంటి పూర్ణ సంఖ్యను ప్లగ్ చేయ ఓహ్, మరియు ఇక్కడ ఒక చివరి ఫుట్‌నోట్. 392 -00:23:52,380 --> 00:23:55,524 +00:23:52,380 --> 00:23:55,424 ఈ నిర్దిష్ట ప్రాజెక్ట్ గురించి పాట్రియన్ పోస్ట్ చేసిన తర్వాత, 393 -00:23:55,524 --> 00:23:57,908 +00:23:55,424 --> 00:23:57,732 కెవిన్ ఎగా అనే గణిత శాస్త్రజ్ఞుడైన ఒక పోషకుడు, 394 -00:23:57,908 --> 00:24:01,560 +00:23:57,732 --> 00:24:01,267 నేను ఇంతకు ముందెన్నడూ చూడని పూర్తిగా సంతోషకరమైన విషయాన్ని పంచుకున్నాడు, 395 -00:24:01,560 --> 00:24:05,110 +00:24:01,267 --> 00:24:04,704 అంటే మీరు ఈ ఇంటిగ్రేషన్ ట్రిక్‌ను ఎక్కువ డైమెన్షన్‌లలో వర్తింపజేస్తే, 396 -00:24:05,110 --> 00:24:09,320 +00:24:04,704 --> 00:24:08,780 అది మిమ్మల్ని ఫార్ములాలను పొందేలా చేస్తుంది. అధిక డైమెన్షనల్ గోళాల వాల్యూమ్‌ల కోసం. 397 -00:24:09,320 --> 00:24:12,266 +00:24:09,260 --> 00:24:12,239 చాలా ఆహ్లాదకరమైన వ్యాయామం, భాగాల వారీగా ఇంటిగ్రేషన్‌తో సౌకర్యవంతంగా 398 -00:24:12,266 --> 00:24:14,780 +00:24:12,239 --> 00:24:14,780 ఉండే వీక్షకుల కోసం నేను వివరాలను స్క్రీన్‌పై ఉంచుతున్నాను. 399 diff --git a/2023/gaussian-integral/turkish/auto_generated.srt b/2023/gaussian-integral/turkish/auto_generated.srt index a8ec75137..3aed3f9e3 100644 --- a/2023/gaussian-integral/turkish/auto_generated.srt +++ b/2023/gaussian-integral/turkish/auto_generated.srt @@ -23,19 +23,19 @@ dostun işleri hakkında konuşmasıyla ilgili bir hikâye vardır. Bu hikâyede içlerinden biri istatistikçi olmuş ve nüfus eğilimleri üzerinde çalışıyordu. 7 -00:00:22,060 --> 00:00:25,242 +00:00:22,060 --> 00:00:24,896 Eski sınıf arkadaşına bir yeni basım gösterdi ve bu yeni basım, 8 -00:00:25,242 --> 00:00:27,580 +00:00:24,896 --> 00:00:26,980 her zamanki gibi, Gauss dağılımıyla başlıyordu. 9 -00:00:27,580 --> 00:00:31,140 +00:00:26,980 --> 00:00:30,840 İstatistikçi eski sınıf arkadaşına gerçek nüfus, 10 -00:00:31,140 --> 00:00:34,700 +00:00:30,840 --> 00:00:34,700 ortalama nüfus vb. sembollerin anlamını açıkladı. 11 @@ -375,19 +375,19 @@ Haklı olarak şunu sorabilirsiniz: Bunu niye yapasın? Kim başka bir boyut sipariş etti? 95 -00:05:36,320 --> 00:05:41,240 +00:05:36,320 --> 00:05:41,620 Ve itiraf ediyorum, şu anda denediğimizde ne olacağını görmek dışında pek bir amacı yok. 96 -00:05:41,240 --> 00:05:43,653 +00:05:41,700 --> 00:05:43,963 Ve genel olarak zor problemlerde, o problemin "kuzenlerini" 97 -00:05:43,653 --> 00:05:46,186 +00:05:43,963 --> 00:05:46,339 çözmeye çalışmak kötü bir fikir değildir, çünkü bu durum biraz 98 -00:05:46,186 --> 00:05:48,640 +00:05:46,339 --> 00:05:48,640 ivme kazanma ve olayın iç yüzünü kavramaya yardımcı olabilir. 99 @@ -495,31 +495,31 @@ Bunu bir çorba kutusunun üzerinde bulunan dikdörtgen Bu dikdörtgenin üst tarafı olan silindirin çevresi yarıçapın 2 pi katı olacaktır. 125 -00:07:15,160 --> 00:07:18,528 +00:07:15,160 --> 00:07:18,705 Ve dikdörtgenimizin diğer tarafı olan silindirimizin yüksekliği, 126 -00:07:18,528 --> 00:07:22,880 +00:07:18,705 --> 00:07:23,287 bu noktadaki yüzeyin yüksekliğidir. Tanımı gereği bu yükseklik o yarıçapla ilişkili 127 -00:07:22,880 --> 00:07:25,730 +00:07:23,287 --> 00:07:26,287 fonksiyonumuzun değeridir. Daha önce bahsettiğim gibi, 128 -00:07:25,730 --> 00:07:27,700 +00:07:26,287 --> 00:07:28,360 bunu e^(-r^2) olarak düşünebilirsiniz. 129 -00:07:27,700 --> 00:07:32,104 +00:07:29,380 --> 00:07:33,226 Bunu düşünmenin asıl yolu, silindire biraz "kalınlık" vermektir, 130 -00:07:32,104 --> 00:07:35,898 +00:07:33,226 --> 00:07:36,541 bu kalınlığa dr diyeceğiz. Böylece temsil ettiği hacim, 131 -00:07:35,898 --> 00:07:40,980 +00:07:36,541 --> 00:07:40,980 yaklaşık olarak az önce baktığımız alanın bu dr kalınlığı ile çarpımı olur. 132 @@ -1163,7 +1163,7 @@ Elbette amaç, bunu bilmiyormuş gibi davranmak ve bunun yerine bu özelliği karşılayan tüm fonksiyonların ne olduğunu çıkarmaktır. 292 -00:17:38,419 --> 00:17:41,227 +00:17:38,420 --> 00:17:41,227 Genel olarak fonksiyonel denklemler oldukça yanıltıcı olabilir, 293 @@ -1503,23 +1503,23 @@ Bu açıdan bakıldığında, bu iki gerçeğin ikisini de kullanmak, işe yarayan bir hileden çok, kaçınılmaz bir gereklilik gibi geliyor. 377 -00:23:00,320 --> 00:23:03,263 +00:23:00,320 --> 00:23:03,640 Yine de istatistikçi arkadaşımızı bir kez daha düşündüğümüzde, 378 -00:23:03,263 --> 00:23:05,320 +00:23:03,640 --> 00:23:05,960 bu yine de tam anlamıyla tatmin edici değil. 379 -00:23:05,320 --> 00:23:09,320 +00:23:06,380 --> 00:23:10,036 Herschel-Maxwell türetmesini kullanarak, çok boyutlu dağılımın 380 -00:23:09,320 --> 00:23:13,512 +00:23:10,036 --> 00:23:13,867 bu özelliğinin Gauss dağılımını tanımlayan şey olduğunu söylemek, 381 -00:23:13,512 --> 00:23:17,640 +00:23:13,867 --> 00:23:17,640 ilk etapta zaten bir tür çok boyutlu durumda olduğumuzu varsayar. 382 @@ -1563,27 +1563,27 @@ bu son adımı ayrı bir video olarak yapmanın mantıklı olduğunu düşünüy Ah, son bir dipnot. 392 -00:23:52,380 --> 00:23:56,014 +00:23:52,380 --> 00:23:55,898 Bu özel proje hakkında bir Patreon gönderisi yaptıktan sonra, 393 -00:23:56,014 --> 00:24:00,410 +00:23:55,898 --> 00:24:00,154 Kevin Ega adında matematikçi olan bir kullanıcı, daha önce hiç görmediğim, 394 -00:24:00,410 --> 00:24:05,627 +00:24:00,154 --> 00:24:05,204 çok hoş bir şey paylaştı. Eğer bu integral tekniğini daha yüksek boyutlara uygularsanız, 395 -00:24:05,627 --> 00:24:09,320 +00:24:05,204 --> 00:24:08,780 yüksek boyutlu kürelerin hacim formüllerini türetmenizi sağlar. 396 -00:24:09,320 --> 00:24:12,072 +00:24:09,260 --> 00:24:12,042 Oldukça eğlenceli bir alıştırma. Kısmî integrasyon konusunda 397 -00:24:12,072 --> 00:24:14,780 +00:24:12,042 --> 00:24:14,780 rahat olan izleyiciler için ayrıntıları ekranda bırakıyorum. 398 diff --git a/2023/gaussian-integral/vietnamese/auto_generated.srt b/2023/gaussian-integral/vietnamese/auto_generated.srt index 1a98a2c42..426069493 100644 --- a/2023/gaussian-integral/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2023/gaussian-integral/vietnamese/auto_generated.srt @@ -23,19 +23,19 @@ người bạn học cùng lớp thời trung học, nói về công việc củ Một trong số họ đã trở thành nhà thống kê và nghiên cứu về xu hướng dân số. 7 -00:00:22,060 --> 00:00:24,524 +00:00:22,060 --> 00:00:24,256 Họ đưa bản in lại cho bạn cùng lớp cũ của họ xem, 8 -00:00:24,524 --> 00:00:27,580 +00:00:24,256 --> 00:00:26,980 và việc in lại bắt đầu, như thường lệ, với phân phối Gaussian. 9 -00:00:27,580 --> 00:00:31,048 +00:00:26,980 --> 00:00:30,741 Nhà thống kê giải thích cho người bạn học cũ ý nghĩa của 10 -00:00:31,048 --> 00:00:34,700 +00:00:30,741 --> 00:00:34,700 các ký hiệu đối với dân số thực tế, dân số trung bình, v. v. 11 @@ -195,35 +195,35 @@ Và lý do số pi xuất hiện trong công thức cuối cùng là vì diện đường cong này tính ra, như bạn sẽ thấy sau vài phút nữa, là căn bậc hai của số pi. 50 -00:02:36,340 --> 00:02:39,810 -Vì vậy, điều đó có ý nghĩa với chúng ta là tại một thời điểm nào đó chúng ta +00:02:36,340 --> 00:02:39,827 +Vậy điều có ý nghĩa với chúng ta là tại một thời điểm nào đó ta cần chia 51 -00:02:39,810 --> 00:02:43,415 -cần chia cho căn bậc hai của pi để đảm bảo rằng diện tích dưới đường cong là 1, +00:02:39,827 --> 00:02:43,220 +cho căn bậc hai của pi để đảm bảo rằng diện tích dưới đường cong là 1, 52 -00:02:43,415 --> 00:02:46,660 +00:02:43,220 --> 00:02:46,660 đây là một yêu cầu trước khi bạn có thể hiểu nó là một phân bố xác suất. 53 -00:02:47,240 --> 00:02:51,189 +00:02:47,240 --> 00:02:51,149 Trong công thức đầy đủ mà bạn sẽ thấy, chẳng hạn như trong sổ thống kê, 54 -00:02:51,189 --> 00:02:55,302 +00:02:51,149 --> 00:02:55,222 số này được trộn lẫn với một số hằng số khác, nhưng ở dạng thuần túy nhất, 55 -00:02:55,302 --> 00:02:58,100 -số pi bắt nguồn từ khu vực bên dưới đường cong này. +00:02:55,222 --> 00:02:58,100 +số pi bắt nguồn từ diện tích bên dưới đường cong này. 56 -00:02:59,120 --> 00:03:02,182 -Vì vậy, bước số một đối với bạn và tôi là giải thích lĩnh vực đó, +00:02:59,120 --> 00:03:01,991 +Vậy bước 1 đối với bạn và tôi là giải thích diện tích đó, 57 -00:03:02,182 --> 00:03:05,060 +00:03:01,991 --> 00:03:05,060 nhưng tôi muốn nhấn mạnh rằng đó không phải là bước cuối cùng. 58 @@ -248,34 +248,34 @@ bạn biết đấy, hơi phình ra ở giữa và thuôn nhọn ở hai bên. 63 00:03:24,640 --> 00:03:28,860 -Vậy tại sao chức năng cụ thể này lại giữ một vị trí đặc biệt như vậy trong thống kê? +Vậy tại sao hàm số cụ thể này lại giữ một vị trí đặc biệt như vậy trong thống kê? 64 -00:03:29,740 --> 00:03:32,115 +00:03:29,740 --> 00:03:32,214 Để diễn đạt mục tiêu của chúng ta theo cách khác, 65 -00:03:32,115 --> 00:03:35,726 -liệu chúng ta có thể tìm ra mối liên hệ giữa bằng chứng cho thấy tại sao số +00:03:32,214 --> 00:03:35,826 +liệu ta có thể tìm ra mối liên hệ giữa bằng chứng cho thấy tại sao số pi 66 -00:03:35,726 --> 00:03:39,669 -pi xuất hiện và định lý giới hạn trung tâm, như chúng ta đã nói trong video trước, +00:03:35,826 --> 00:03:39,487 +xuất hiện và định lý giới hạn trung tâm, như ta đã nói trong video trước, 67 -00:03:39,669 --> 00:03:43,327 -là điều giải thích khi nào bạn có thể mong đợi một phân phối chuẩn phát sinh +00:03:39,487 --> 00:03:43,050 +là điều giải thích khi nào bạn có thể mong đợi một phân phối chuẩn phát 68 -00:03:43,327 --> 00:03:44,040 -trong tự nhiên? +00:03:43,050 --> 00:03:44,040 +sinh trong tự nhiên? 69 -00:03:44,700 --> 00:03:47,279 -Vì vậy, với mục tiêu là tất cả những điều đó, trước tiên, +00:03:44,700 --> 00:03:47,219 +Vậy, với mục tiêu là tất cả những điều đó, trước tiên, 70 -00:03:47,279 --> 00:03:49,280 +00:03:47,219 --> 00:03:49,280 hãy đi sâu vào bằng chứng cổ điển và rất hay. 71 @@ -340,7 +340,7 @@ Tất nhiên, tất cả những điều đó chỉ là ký hiệu trừ khi b 86 00:04:36,403 --> 00:04:40,380 -đó, và điều kỳ diệu của phép tính là nó chỉ cung cấp điều đó, ít nhất là thông thường. +đó, và điều kỳ diệu của giải tích là nó chỉ cung cấp điều đó, ít nhất là thông thường. 87 00:04:40,860 --> 00:04:44,710 @@ -359,48 +359,48 @@ Nói cách khác, chúng ta muốn tìm nguyên hàm của hàm số đó. Vấn đề là, đối với hàm số cụ thể này, chắc chắn không thể tìm được nguyên hàm như vậy. 91 -00:04:58,740 --> 00:05:02,358 +00:04:58,740 --> 00:05:02,399 Nó hơi kỳ lạ và nằm ngoài phạm vi những gì tôi muốn nói ở đây, nhưng về cơ bản, 92 -00:05:02,358 --> 00:05:05,705 -mặc dù tồn tại một nguyên hàm, nhưng nó là một hàm được xác định rõ ràng, +00:05:02,399 --> 00:05:05,602 +dù tồn tại một nguyên hàm, nhưng nó là một hàm được xác định rõ ràng, 93 -00:05:05,705 --> 00:05:09,685 +00:05:05,602 --> 00:05:09,627 bạn không thể biểu diễn nguyên hàm đó bằng cách sử dụng tất cả các công cụ thông thường 94 -00:05:09,685 --> 00:05:12,082 +00:05:09,627 --> 00:05:12,052 của chúng ta, như đa thức biểu thức, hàm lượng giác, 95 -00:05:12,082 --> 00:05:14,660 +00:05:12,052 --> 00:05:14,660 số mũ hoặc bất kỳ cách nào để kết hợp chúng lại với nhau. 96 00:05:15,260 --> 00:05:17,520 -Vì vậy việc tìm kiếm khu vực này đòi hỏi một chút khéo léo. +Vậy việc tìm diện tích này đòi hỏi một chút khéo léo. 97 00:05:17,600 --> 00:05:19,460 -Cần phải có một thủ thuật mới mà chúng tôi thực hiện. +Có một thủ thuật mới mà ta cần thực hiện. 98 00:05:19,940 --> 00:05:22,380 Và bước đầu tiên của thủ thuật này có lẽ là điều vô lý nhất. 99 -00:05:22,600 --> 00:05:25,419 -Chúng tôi bắt đầu bằng cách nâng mọi thứ lên một chiều, +00:05:22,600 --> 00:05:25,185 +Ta bắt đầu bằng cách nâng mọi thứ lên một chiều, 100 -00:05:25,419 --> 00:05:28,137 +00:05:25,185 --> 00:05:28,035 để thay vì hỏi diện tích dưới đường cong hình chuông, 101 -00:05:28,137 --> 00:05:31,360 -chúng tôi yêu cầu thể tích bên dưới loại bề mặt hình chuông này. +00:05:28,035 --> 00:05:31,360 +chúng ta yêu cầu thể tích bên dưới loại bề mặt hình chuông này. 102 00:05:32,360 --> 00:05:34,340 @@ -411,24 +411,24 @@ Bạn có thể hỏi một cách đúng đắn, tại sao bạn lại làm đi Ai đã ra lệnh cho một chiều không gian khác? 104 -00:05:36,320 --> 00:05:38,664 +00:05:36,320 --> 00:05:38,845 Và tôi phải thừa nhận, hiện tại nó không có động lực gì lớn, 105 -00:05:38,664 --> 00:05:41,240 +00:05:38,845 --> 00:05:41,620 ngoài việc nói rằng, hãy xem điều gì sẽ xảy ra khi chúng ta thử nó. 106 -00:05:41,240 --> 00:05:43,742 -Và nói chung, với những vấn đề khó khăn, việc thử giải quyết các vấn +00:05:41,700 --> 00:05:44,013 +Và nói chung, với những bài toán khó, việc thử giải các bài toán 107 -00:05:43,742 --> 00:05:45,955 -đề liên quan đến vấn đề đó không bao giờ là một ý tưởng tồi, +00:05:44,013 --> 00:05:46,148 +liên quan đến bài toán đó không bao giờ là một ý tưởng tồi, 108 -00:05:45,955 --> 00:05:48,640 -vì điều đó có thể giúp bạn có được một chút động lực và hiểu biết sâu sắc. +00:05:46,148 --> 00:05:48,640 +vì điều đó có thể giúp bạn có được chút động lực và hiểu biết sâu sắc. 109 00:05:49,560 --> 00:05:53,939 @@ -456,7 +456,7 @@ Bạn có thể nhận thấy những đường tôi vẽ trên sơ đồ này t 115 00:06:12,820 --> 00:06:16,140 -Vì vậy, theo định lý Pythagore, x bình cộng y bình bằng r bình. +Vậy theo định lý Pythagore, x bình cộng y bình bằng r bình. 116 00:06:16,800 --> 00:06:19,983 @@ -491,19 +491,19 @@ Và vì vậy khi chúng ta vẽ đồ thị hàm số này theo ba chiều, điều đó có nghĩa là nó có sự đối xứng quay quanh trục z. 124 -00:06:40,480 --> 00:06:44,524 +00:06:40,480 --> 00:06:44,632 Toán học có xu hướng mang lại lợi ích cho bạn khi bạn tôn trọng sự đối xứng của nó, 125 -00:06:44,524 --> 00:06:47,317 -vì vậy đối với câu hỏi tính thể tích bên dưới bề mặt này, +00:06:44,632 --> 00:06:47,153 +vậy với câu hỏi tính thể tích bên dưới bề mặt này, 126 -00:06:47,317 --> 00:06:51,505 +00:06:47,153 --> 00:06:51,453 điều chúng ta sẽ làm là tôn trọng sự đối xứng đó và tưởng tượng việc tích hợp một loạt 127 -00:06:51,505 --> 00:06:53,480 +00:06:51,453 --> 00:06:53,480 các hình trụ nhỏ mỏng bên dưới bề mặt đó. 128 @@ -527,27 +527,27 @@ súp mà chúng ta có thể mở ra thành hình chữ nhật. Chu vi của hình trụ, là cạnh trên của hình chữ nhật đó, sẽ bằng 2 pi nhân bán kính. 133 -00:07:15,160 --> 00:07:18,781 +00:07:15,160 --> 00:07:18,972 Và sau đó, chiều cao của hình trụ, cạnh bên kia của hình chữ nhật, 134 -00:07:18,781 --> 00:07:22,997 +00:07:18,972 --> 00:07:23,410 là chiều cao của bề mặt tại điểm này, theo định nghĩa là giá trị của hàm liên 135 -00:07:22,997 --> 00:07:27,700 +00:07:23,410 --> 00:07:28,360 kết với bán kính đó, như tôi đã nói trước đó, bạn có thể coi là e tới âm r bình phương. 136 -00:07:27,700 --> 00:07:33,012 +00:07:29,380 --> 00:07:34,020 Cách thực sự mà bạn muốn nghĩ về điều này là tạo cho hình trụ đó một chút độ dày, 137 -00:07:33,012 --> 00:07:37,546 +00:07:34,020 --> 00:07:37,980 mà chúng ta sẽ gọi là dr, sao cho thể tích mà nó thể hiện xấp xỉ bằng 138 -00:07:37,546 --> 00:07:40,980 +00:07:37,980 --> 00:07:40,980 diện tích mà chúng ta vừa xét nhân với độ dày dr này. 139 @@ -559,24 +559,24 @@ Nhiệm vụ của chúng ta bây giờ là tích phân hoặc cộng lại vớ cả các hình trụ khác nhau này khi r nằm trong khoảng từ 0 đến vô cùng. 141 -00:07:49,340 --> 00:07:53,477 -Hay chính xác hơn, chúng ta xem xét điều gì sẽ xảy ra khi độ dày đó ngày càng mỏng hơn, +00:07:49,340 --> 00:07:53,489 +Hay chính xác hơn, chúng ta xét điều gì sẽ xảy ra khi độ dày đó ngày càng mỏng hơn, 142 -00:07:53,477 --> 00:07:56,769 -tiến gần đến 0, và chúng ta cộng thể tích của rất nhiều hình trụ mỏng +00:07:53,489 --> 00:07:56,650 +tiến gần đến 0, và ta cộng thể tích của rất nhiều hình trụ mỏng 143 -00:07:56,769 --> 00:07:59,120 +00:07:56,650 --> 00:07:59,120 khác nhau nằm bên dưới đường cong đó lại với nhau. 144 -00:08:01,560 --> 00:08:04,757 -Bạn có thể nghĩ rằng đây chỉ là một phiên bản khó hơn của những gì +00:08:01,560 --> 00:08:04,710 +Bạn có thể nghĩ rằng đây chỉ là một phiên bản khó hơn của những 145 -00:08:04,757 --> 00:08:07,860 -chúng ta đã xem xét trước đó, ba chiều sẽ phức tạp hơn hai chiều. +00:08:04,710 --> 00:08:07,860 +gì chúng ta đã xét trước đó, ba chiều sẽ phức tạp hơn hai chiều. 146 00:08:08,560 --> 00:08:10,480 @@ -584,7 +584,7 @@ Nhưng thực ra, một điều rất hữu ích đã xảy ra. 147 00:08:11,140 --> 00:08:14,000 -Đầu tiên hãy để tôi làm rõ một chút bằng cách phân tích số pi ra ngoài tích phân đó. +Đầu tiên để tôi làm rõ một chút bằng cách phân tích số pi ra ngoài tích phân đó. 148 00:08:14,560 --> 00:08:20,540 @@ -592,7 +592,7 @@ Bây giờ phần tử bên trong tích phân đó, sau khi chọn số hạng 2 149 00:08:20,740 --> 00:08:22,980 -Bây giờ chúng ta có thể áp dụng các chiến thuật tính toán thông thường. +Bây giờ ta có thể áp dụng các chiến thuật tính toán thông thường. 150 00:08:23,640 --> 00:08:29,340 @@ -600,7 +600,7 @@ Cụ thể, toàn bộ biểu thức bên trong đó là đạo hàm của âm e 151 00:08:30,160 --> 00:08:33,140 -Và vì vậy, những ai giỏi phép tính sẽ biết phải làm gì từ đây. +Và vì vậy, những ai giỏi giải tích sẽ biết phải làm gì từ đây. 152 00:08:33,380 --> 00:08:38,041 @@ -623,11 +623,11 @@ thì giá trị giới hạn là 0 , và chúng ta trừ đi giá trị của ng 0, trong trường hợp này là âm 1. 157 -00:08:52,980 --> 00:08:55,733 -Vì vậy, nhìn chung, toàn bộ tích phân chỉ có kết quả là 1, +00:08:52,980 --> 00:08:55,628 +Vậy nhìn chung, toàn bộ tích phân chỉ có kết quả là 1, 158 -00:08:55,733 --> 00:08:59,000 +00:08:55,628 --> 00:08:59,000 nghĩa là tất cả những gì chúng ta còn lại là thừa số ở phía trước, pi. 159 @@ -655,16 +655,16 @@ Như tôi đã nói, trong suốt môn toán, nếu bạn gặp một bài toán việc giải một bài toán liền kề có thể hữu ích một cách bất ngờ như một bước tiếp theo. 165 -00:09:19,780 --> 00:09:23,226 -Và trong trường hợp này, nó không chỉ hữu ích cho việc xây dựng trực +00:09:19,780 --> 00:09:23,142 +Và trong trường hợp này, nó không chỉ hữu ích cho việc tạo trực 166 -00:09:23,226 --> 00:09:26,573 -giác mà chúng ta còn có thể liên hệ trực tiếp biểu đồ ba chiều với +00:09:23,142 --> 00:09:26,452 +quan mà ta còn có thể liên hệ trực tiếp đồ thị ba chiều với đồ 167 -00:09:26,573 --> 00:09:29,920 -biểu đồ hai chiều bằng cách phân tích khối theo cách khác, thứ hai. +00:09:26,452 --> 00:09:29,920 +thị hai chiều bằng cách phân tích thể tích thứ hai theo cách khác. 168 00:09:31,400 --> 00:09:35,011 @@ -715,12 +715,12 @@ Nó có tính chất độc đáo. Trên lát cắt này, e mũ âm y bình phương chỉ là một số, cụ thể là số 1. 180 -00:10:12,840 --> 00:10:16,572 -Vì vậy, đây chính là biểu đồ mà chúng ta đã thấy trước đây, e mũ âm x bình phương, +00:10:12,840 --> 00:10:16,460 +Vậy đây chính là đồ thị mà ta đã thấy trước đây, e mũ âm x bình phương, 181 -00:10:16,572 --> 00:10:20,080 -nghĩa là diện tích của lát cắt này chính xác là thứ mà chúng ta đang tìm kiếm. +00:10:16,460 --> 00:10:20,080 +nghĩa là diện tích của lát cắt này chính xác là thứ mà ta đang tìm kiếm. 182 00:10:20,500 --> 00:10:23,220 @@ -739,15 +739,15 @@ Nếu chúng ta chọn một lát cắt khác tương ứng với một giá tr thì nó tương ứng với việc nhân đường cong này với một số khác. 186 -00:10:34,520 --> 00:10:37,951 -Vì vậy, nó có hình dạng cơ bản giống nhau, chỉ được thu nhỏ lại theo con số đó, +00:10:34,520 --> 00:10:37,850 +Vậy nó có hình dạng cơ bản giống nhau, chỉ được thu nhỏ lại theo con số đó, 187 -00:10:37,951 --> 00:10:40,652 +00:10:37,850 --> 00:10:40,611 nghĩa là diện tích của nó bằng với hằng số bí ẩn của chúng ta, 188 -00:10:40,652 --> 00:10:42,540 +00:10:40,611 --> 00:10:42,540 chỉ được thu nhỏ lại theo một con số nào đó. 189 @@ -775,12 +775,12 @@ chỉ được thay đổi tỷ lệ theo hướng thẳng đứng, nhân tiện mình thành một phần chỉ phụ thuộc vào y và một phần khác chỉ phụ thuộc vào x. 195 -00:11:02,040 --> 00:11:04,528 +00:11:02,040 --> 00:11:04,672 Bây giờ, để nghĩ về thể tích bên dưới toàn bộ bề mặt này, 196 -00:11:04,528 --> 00:11:06,760 -đây là một cách khác mà chúng ta có thể diễn đạt nó. +00:11:04,672 --> 00:11:06,760 +đây là một cách khác mà ta có thể diễn đạt nó. 197 00:11:06,960 --> 00:11:11,469 @@ -807,15 +807,15 @@ Và hãy nhớ rằng, số hạng c đứng phía trước biểu thị điều bản thân nó là một tích phân, một tích phân trông giống đến đáng ngờ. 203 -00:11:32,580 --> 00:11:36,564 -Xem nào, nếu chúng ta lấy biểu thức ở trên cùng và phân tích hằng số c đó ra, +00:11:32,580 --> 00:11:36,352 +Xem nào, nếu ta lấy biểu thức ở trên cùng và phân tích hằng số c đó ra, 204 -00:11:36,564 --> 00:11:40,497 +00:11:36,352 --> 00:11:40,386 bởi vì nó chỉ là một số, nó không phụ thuộc vào y, thì cái chúng ta còn lại, 205 -00:11:40,497 --> 00:11:44,840 +00:11:40,386 --> 00:11:44,840 tích phân chúng ta cần tính, chính xác là hằng số bí ẩn, điều mà chúng ta không biết. 206 @@ -827,24 +827,24 @@ Vì vậy, về tổng thể, thể tích bên dưới bề mặt hình chuông này chính là bình phương của hằng số bí ẩn này. 208 -00:11:52,460 --> 00:11:55,770 -Ngoài ngữ cảnh, điều này có vẻ rất vô ích, nó chỉ liên hệ một điều chúng +00:11:52,460 --> 00:11:55,675 +Ngoài ngữ cảnh, điều này có vẻ rất vô ích, nó chỉ liên hệ một điều 209 -00:11:55,770 --> 00:11:58,309 -ta không biết với một điều khác mà chúng ta không biết, +00:11:55,675 --> 00:11:58,652 +chúng ta không biết với một điều khác mà chúng ta không biết, 210 -00:11:58,309 --> 00:12:02,300 -ngoại trừ việc chúng ta đã tính thể tích dưới bề mặt này, chúng ta biết rằng nó bằng pi. +00:11:58,652 --> 00:12:02,300 +ngoại trừ việc ta đã tính thể tích dưới bề mặt này, ta biết rằng nó bằng pi. 211 -00:12:03,060 --> 00:12:05,820 -Do đó, hằng số bí ẩn mà chúng ta muốn biết, diện tích bên +00:12:03,060 --> 00:12:07,317 +Do đó, hằng số bí ẩn mà ta muốn biết, diện tích bên dưới đường cong hình chuông này, 212 -00:12:05,820 --> 00:12:08,820 -dưới đường cong hình chuông này, phải là căn bậc hai của số pi. +00:12:07,317 --> 00:12:08,820 +phải là căn bậc hai của số pi. 213 00:12:10,120 --> 00:12:14,160 @@ -931,24 +931,24 @@ Ví dụ: có thể bạn muốn lập mô hình mật độ xác suất cho các lần bắn trúng bảng phóng phi tiêu. 234 -00:13:25,060 --> 00:13:28,922 +00:13:25,060 --> 00:13:28,935 Điều Herschel đã chỉ ra là nếu bạn muốn phân phối này thỏa mãn hai đặc tính có 235 -00:13:28,922 --> 00:13:32,052 +00:13:28,935 --> 00:13:32,074 vẻ khá hợp lý, thì bàn tay của bạn bị ép buộc một cách bất ngờ, 236 -00:13:32,052 --> 00:13:35,181 +00:13:32,074 --> 00:13:35,213 và ngay cả khi bạn chưa bao giờ nghe nói về Gaussian trong đời, 237 -00:13:35,181 --> 00:13:39,239 -bạn sẽ bị thu hút một cách không thể tránh khỏi việc sử dụng một hàm có hình dạng. +00:13:35,213 --> 00:13:38,990 +bạn sẽ bị thu hút một cách không thể tránh khỏi việc sử dụng một hàm có hình 238 -00:13:39,239 --> 00:13:40,560 -e mũ âm x bình cộng y bình. +00:13:38,990 --> 00:13:40,560 +dạng e mũ âm x bình cộng y bình. 239 00:13:41,140 --> 00:13:44,890 @@ -975,16 +975,16 @@ Tính chất đầu tiên trong hai tính chất này là mật độ xác suấ phụ thuộc vào khoảng cách của nó với gốc tọa độ chứ không phụ thuộc vào hướng của nó. 245 -00:14:02,800 --> 00:14:05,346 -Vì vậy, trên một bảng phi tiêu mà mọi người đều nhắm đến mắt bò, +00:14:02,800 --> 00:14:05,297 +Vậy trên một bảng phi tiêu mà mọi người đều nhắm đến hồng tâm, 246 -00:14:05,346 --> 00:14:08,715 -điều này có nghĩa là bạn có thể xoay bảng và điều đó sẽ không tạo ra sự khác biệt nào +00:14:05,297 --> 00:14:08,548 +điều này có nghĩa là bạn có thể xoay bảng và điều đó sẽ không tạo ra sự khác biệt 247 -00:14:08,715 --> 00:14:09,460 -cho việc phân phối. +00:14:08,548 --> 00:14:09,460 +nào cho việc phân phối. 248 00:14:12,720 --> 00:14:16,933 @@ -1056,7 +1056,7 @@ Hành vi trên mỗi trục sẽ giống nhau. 265 00:15:14,480 --> 00:15:18,360 -Vì vậy chúng ta cũng có thể viết cái này dưới dạng g(x nhân g(y), nó bằng hàm số. +Vậy ta cũng có thể viết cái này dưới dạng g(x nhân g(y), nó bằng hàm số. 266 00:15:18,840 --> 00:15:23,097 @@ -1148,7 +1148,7 @@ Cụ thể hơn, nó cho biết mật độ xác suất của điểm đó. 288 00:16:39,160 --> 00:16:41,240 -Lúc đầu, chức năng này có thể là bất cứ thứ gì. +Lúc đầu, hàm này có thể là bất cứ thứ gì. 289 00:16:41,660 --> 00:16:46,451 @@ -1172,11 +1172,11 @@ căn bậc hai của x bình cộng y bình, và đây là phương trình chín 294 00:17:05,000 --> 00:17:08,880 -Loại phương trình này được biết đến trong kinh doanh như một phương trình hàm số. +Loại phương trình này được biết đến trong tính toán như một phương trình hàm số. 295 00:17:08,980 --> 00:17:11,040 -Chúng tôi không giải quyết một số chưa biết. +Chúng ta không giải quyết một số chưa biết. 296 00:17:11,040 --> 00:17:15,415 @@ -1207,12 +1207,12 @@ Tất nhiên, vấn đề là giả vờ rằng bạn không biết điều đó vào đó hãy suy ra tất cả các hàm thỏa mãn tính chất này là gì. 303 -00:17:38,419 --> 00:17:40,920 +00:17:38,420 --> 00:17:41,012 Nói chung, các phương trình hàm số có thể khá phức tạp, 304 -00:17:40,920 --> 00:17:43,420 -nhưng hãy để tôi chỉ cho bạn cách giải phương trình này. +00:17:41,012 --> 00:17:43,420 +nhưng để tôi chỉ cho bạn cách giải phương trình này. 305 00:17:44,080 --> 00:17:48,342 @@ -1236,15 +1236,15 @@ một trong những câu trả lời, hàm trợ giúp nhỏ h này sẽ là e m 310 00:18:05,360 --> 00:18:07,760 -Nhưng một lần nữa, chúng ta lại giả vờ như không biết điều đó. +Nhưng một lần nữa, ta lại giả vờ như không biết điều đó. 311 -00:18:08,140 --> 00:18:11,064 -Lý do để làm điều này là thuộc tính key trông đẹp hơn +00:18:08,140 --> 00:18:11,057 +Lý do để làm điều này là tính chất chính trông đẹp 312 -00:18:11,064 --> 00:18:14,260 -một chút nếu chúng ta diễn đạt nó dưới dạng hàm trợ giúp h. +00:18:11,057 --> 00:18:14,260 +hơn một chút nếu ta diễn đạt nó dưới dạng hàm phụ trợ h. 313 00:18:14,640 --> 00:18:19,516 @@ -1263,390 +1263,386 @@ quả. Theo một nghĩa nào đó, nó biến phép cộng thành phép nhân. 317 -00:18:28,060 --> 00:18:29,663 +00:18:28,060 --> 00:18:29,784 Một số bạn có thể hiểu điều này sẽ đi đến đâu, 318 -00:18:29,663 --> 00:18:32,052 -nhưng hãy dành chút thời gian để tìm hiểu lý do tại sao điều này buộc +00:18:29,784 --> 00:18:32,940 +nhưng hãy dành chút thời gian để tìm hiểu lý do tại sao điều này buộc ta phải làm vậy. 319 -00:18:32,052 --> 00:18:32,940 -chúng ta phải làm như vậy. - -320 00:18:32,940 --> 00:18:36,643 Bước tiếp theo, bạn có thể muốn tạm dừng và thuyết phục bản thân -321 +320 00:18:36,643 --> 00:18:39,435 rằng nếu tính chất này đúng với tổng của hai số, -322 +321 00:18:39,435 --> 00:18:43,880 thì tính chất này cũng phải đúng nếu chúng ta cộng một số lượng đầu vào tùy ý. -323 +322 00:18:45,300 --> 00:18:47,598 Để hiểu lý do tại sao điều này lại quá hạn chế, -324 +323 00:18:47,598 --> 00:18:50,520 hãy nghĩ đến việc thay một số nguyên, chẳng hạn như h bằng 5. -325 +324 00:18:51,300 --> 00:18:54,989 Bởi vì bạn có thể viết 5 là 1 cộng 1 cộng 1 cộng 1 cộng 1, -326 +325 00:18:54,989 --> 00:19:00,180 thuộc tính quan trọng này có nghĩa là nó phải bằng h của 1 nhân với chính nó 5 lần. -327 +326 00:19:00,760 --> 00:19:02,760 Tất nhiên, không có gì đặc biệt về 5. -328 -00:19:02,880 --> 00:19:06,347 -Tôi có thể chọn bất kỳ số nguyên n nào, và chúng ta buộc phải kết luận +327 +00:19:02,880 --> 00:19:06,198 +Tôi có thể chọn bất kỳ số nguyên n nào, và ta buộc phải kết luận -329 -00:19:06,347 --> 00:19:09,620 +328 +00:19:06,198 --> 00:19:09,620 rằng hàm số trông giống như một số nào đó được nâng lên lũy thừa n. -330 +329 00:19:10,760 --> 00:19:14,840 Và chúng ta hãy tiếp tục đặt tên cho số đó, chẳng hạn như b cho cơ số mũ của chúng ta. +330 +00:19:16,080 --> 00:19:20,253 +Như một bài tập nhỏ ở đây, xem liệu bạn có thể tạm dừng và dành chút thời gian để + 331 -00:19:16,080 --> 00:19:20,406 -Như một bài tập nhỏ ở đây, hãy xem liệu bạn có thể tạm dừng và dành một chút thời gian để +00:19:20,253 --> 00:19:23,817 +thuyết phục bản thân rằng điều tương tự cũng đúng với đầu vào hợp lý, 332 -00:19:20,406 --> 00:19:23,771 -thuyết phục bản thân rằng điều tương tự cũng đúng với đầu vào hợp lý, +00:19:23,817 --> 00:19:28,143 +rằng nếu bạn thay p vào q vào hàm này, nó phải trông giống như cơ số b được nâng lên 333 -00:19:23,771 --> 00:19:27,858 -rằng nếu bạn thay p vào q vào hàm này, nó phải trông giống như cơ số b được nâng lên +00:19:28,143 --> 00:19:29,060 +lũy thừa p trên q. 334 -00:19:27,858 --> 00:19:29,060 -thành công suất p trên q. - -335 00:19:30,480 --> 00:19:32,723 Và như một gợi ý, bạn có thể muốn nghĩ đến việc -336 +335 00:19:32,723 --> 00:19:35,200 thêm dữ liệu đầu vào đó vào chính nó q lần khác nhau. -337 +336 00:19:38,620 --> 00:19:41,889 Và sau đó bởi vì các số hữu tỷ dày đặc trong trục số thực, -338 +337 00:19:41,889 --> 00:19:45,824 nếu chúng ta đưa ra một giả định khá hợp lý hơn rằng chúng ta chỉ quan -339 +338 00:19:45,824 --> 00:19:49,869 tâm đến các hàm liên tục, điều này đủ để buộc bạn phải hoàn toàn sử dụng -340 +339 00:19:49,869 --> 00:19:54,580 tay và nói rằng h phải là một hàm số mũ, b đến lũy thừa x, với mọi đầu vào số thực x. -341 +340 00:19:55,300 --> 00:19:58,300 Tôi đoán chính xác hơn là tôi nên nói cho tất cả các đầu vào thực tế tích cực. -342 +341 00:19:58,300 --> 00:20:01,520 Cách chúng ta định nghĩa h, nó chỉ lấy số dương. +342 +00:20:02,500 --> 00:20:05,804 +Bây giờ, như ta đã đề cập trước đó, thay vì viết các hàm số mũ + 343 -00:20:02,500 --> 00:20:05,858 -Bây giờ, như chúng ta đã đề cập trước đó, thay vì viết các hàm số +00:20:05,804 --> 00:20:09,108 +dưới dạng một cơ số nào đó lũy thừa x, các nhà toán học thường 344 -00:20:05,858 --> 00:20:09,217 -mũ dưới dạng một cơ số nào đó lũy thừa x, các nhà toán học thường - -345 -00:20:09,217 --> 00:20:12,780 +00:20:09,108 --> 00:20:12,780 thích viết chúng dưới dạng e lũy thừa của một hằng số c nhân x nào đó. -346 +345 00:20:13,260 --> 00:20:16,935 Việc lựa chọn luôn sử dụng e làm cơ số trong khi để hằng số c đó xác -347 +346 00:20:16,935 --> 00:20:20,664 định hàm số mũ cụ thể mà bạn đang nói đến chỉ giúp mọi thứ trở nên dễ -348 +347 00:20:20,664 --> 00:20:24,500 -dàng hơn nhiều bất cứ khi nào phép tính xuất hiện trên đường đi của bạn. +dàng hơn nhiều bất cứ khi nào giải tích xuất hiện trên đường đi của bạn. -349 +348 00:20:25,640 --> 00:20:29,090 Và điều này có nghĩa là hàm mục tiêu f của chúng ta phải -350 +349 00:20:29,090 --> 00:20:32,480 có dạng e lũy thừa của một số nhân x bình phương nào đó. -351 +350 00:20:33,600 --> 00:20:38,120 -Điều hay là chức năng đó không còn là thứ được truyền lại cho chúng ta từ trên cao nữa. +Điều hay là hàm số đó không còn là thứ được truyền lại cho chúng ta từ trên cao nữa. + +351 +00:20:38,760 --> 00:20:42,970 +Thay vào đó, ta bắt đầu với hai tiền đề khác nhau này về cách chúng ta muốn 352 -00:20:38,760 --> 00:20:42,714 -Thay vào đó, chúng tôi bắt đầu với hai tiền đề khác nhau này về cách chúng +00:20:42,970 --> 00:20:47,070 +một phân bố theo hai chiều hoạt động và ta rút ra kết luận rằng hình dạng 353 -00:20:42,714 --> 00:20:46,669 -tôi muốn một phân bố theo hai chiều hoạt động và chúng tôi rút ra kết luận +00:20:47,070 --> 00:20:51,170 +của biểu thức mô tả phân bố đó là một hàm của bán kính tính từ gốc tọa độ 354 -00:20:46,669 --> 00:20:50,783 -rằng hình dạng của biểu thức mô tả phân bố đó là một hàm của bán kính tính từ +00:20:51,170 --> 00:20:55,160 +phải là e với lũy thừa của một số lần không đổi mà bán kính bình phương. 355 -00:20:50,783 --> 00:20:55,160 -gốc tọa độ phải là e với lũy thừa của một số lần không đổi mà bán kính bình phương. - -356 00:20:56,320 --> 00:20:59,680 Bạn sẽ nhớ tôi đã nói trước đó câu trả lời này sẽ bị sai lệch bởi hệ số của một hằng số. -357 +356 00:21:00,100 --> 00:21:03,934 Chúng ta cần phải định lại tỷ lệ để biến nó thành một phân bố xác suất hợp lệ và về -358 +357 00:21:03,934 --> 00:21:07,860 mặt hình học, bạn có thể coi đó là tỷ lệ nó sao cho thể tích bên dưới bề mặt bằng một. -359 +358 00:21:08,940 --> 00:21:12,760 Bây giờ bạn có thể nhận thấy rằng đối với các giá trị dương của hằng số -360 +359 00:21:12,760 --> 00:21:16,634 này trong số mũ c, hàm của chúng ta tăng lên đến vô cùng theo mọi hướng, -361 +360 00:21:16,634 --> 00:21:20,720 do đó thể tích dưới bề mặt đó sẽ là vô hạn, nghĩa là không thể chuẩn hóa lại. -362 +361 00:21:20,920 --> 00:21:24,642 Bạn không thể biến nó thành phân bố xác suất, và điều đó khiến -363 +362 00:21:24,642 --> 00:21:28,364 chúng ta gặp phải hạn chế cuối cùng, đó là hằng số trong số mũ -364 +363 00:21:28,364 --> 00:21:32,560 phải là số âm và giá trị cụ thể của số đó xác định độ rộng của phân bố. -365 -00:21:34,000 --> 00:21:37,418 +364 +00:21:34,000 --> 00:21:37,438 Mười năm sau khi Herschel viết bài này, James Clerk Maxwell, -366 -00:21:37,418 --> 00:21:41,622 +365 +00:21:37,438 --> 00:21:41,665 người nổi tiếng nhất vì đã viết ra các phương trình cơ bản của điện và từ, -367 -00:21:41,622 --> 00:21:43,920 -đã tình cờ tìm ra được cùng một dẫn xuất. +366 +00:21:41,665 --> 00:21:43,920 +đã tình cờ tìm ra được cùng một đạo hàm. -368 +367 00:21:44,220 --> 00:21:47,584 Trong trường hợp của anh ấy, anh ấy đang thực hiện nó trong không gian ba chiều, -369 +368 00:21:47,584 --> 00:21:50,366 vì anh ấy đang nghiên cứu về cơ học thống kê và anh ấy đang suy ra -370 +369 00:21:50,366 --> 00:21:52,900 một công thức phân bố vận tốc của các phân tử trong chất khí. -371 +370 00:21:53,100 --> 00:21:55,100 Nhưng logic tất cả đều diễn ra như nhau. -372 -00:21:55,880 --> 00:22:00,253 -Đối với bạn và tôi, nếu chúng ta coi đây là thuộc tính xác định của một Gaussian, +371 +00:21:55,880 --> 00:22:00,113 +Đối với bạn và tôi, nếu ta coi đây là thuộc tính xác định của một Gaussian, -373 -00:22:00,253 --> 00:22:03,400 +372 +00:22:00,113 --> 00:22:03,400 thì sẽ bớt ngạc nhiên hơn một chút khi pi có thể xuất hiện. -374 +373 00:22:03,940 --> 00:22:07,480 Xét cho cùng, tính đối xứng tròn là một phần của tính chất xác định này. +374 +00:22:08,200 --> 00:22:10,427 +Hơn thế nữa, nó làm cho bằng chứng thông minh mà ta + 375 -00:22:08,200 --> 00:22:10,429 -Hơn thế nữa, nó làm cho bằng chứng thông minh mà chúng +00:22:10,427 --> 00:22:12,740 +đã thấy trước đó có cảm giác bớt bất ngờ hơn một chút. 376 -00:22:10,429 --> 00:22:12,740 -ta đã thấy trước đó có cảm giác bớt bất ngờ hơn một chút. +00:22:13,200 --> 00:22:15,588 +Nghĩa là nguyên tắc giải toán quan trọng trong toán học 377 -00:22:13,200 --> 00:22:15,610 -Ý tôi là, nguyên tắc giải quyết vấn đề quan trọng trong toán +00:22:15,588 --> 00:22:18,020 +là sử dụng các đặc điểm xác định trong thiết lập của bạn. 378 -00:22:15,610 --> 00:22:18,020 -học là sử dụng các đặc điểm xác định trong thiết lập của bạn. - -379 00:22:18,520 --> 00:22:21,663 Và nếu bạn đã quen với đạo hàm Herschel-Maxwell này, -380 +379 00:22:21,663 --> 00:22:26,112 trong đó đặc tính xác định của một Gaussian là sự trùng hợp ngẫu nhiên của -381 +380 00:22:26,112 --> 00:22:30,502 việc có một phân bố vừa đối xứng xuyên tâm vừa độc lập dọc theo mỗi trục, -382 +381 00:22:30,502 --> 00:22:33,409 thì bước đầu tiên trong chứng minh của chúng ta, -383 +382 00:22:33,409 --> 00:22:36,731 có vẻ như vậy việc đẩy vấn đề lên một chiều thật kỳ lạ, -384 +383 00:22:36,731 --> 00:22:41,180 thực ra chỉ là một cách mở cánh cửa để cho thuộc tính xác định đó hiển thị. -385 +384 00:22:42,040 --> 00:22:46,428 Và nếu bạn nghĩ lại, bản chất của việc chứng minh một mặt là sử dụng tính -386 +385 00:22:46,428 --> 00:22:50,640 đối xứng xuyên tâm đó, mặt khác cũng sử dụng khả năng phân tích hàm số. -387 +386 00:22:51,320 --> 00:22:54,643 Từ quan điểm này, việc sử dụng cả hai sự thật đó không giống như một thủ -388 +387 00:22:54,643 --> 00:22:58,240 thuật tình cờ có hiệu quả mà giống như một điều cần thiết không thể tránh khỏi. -389 -00:23:00,320 --> 00:23:03,330 +388 +00:23:00,320 --> 00:23:03,716 Tuy nhiên, nghĩ lại về người bạn thống kê của chúng ta, -390 -00:23:03,330 --> 00:23:05,320 +389 +00:23:03,716 --> 00:23:05,960 điều này vẫn chưa hoàn toàn thỏa mãn. -391 -00:23:05,320 --> 00:23:09,344 +390 +00:23:06,380 --> 00:23:10,057 Sử dụng đạo hàm Herschel-Maxwell, nói rằng đặc tính này của phân -392 -00:23:09,344 --> 00:23:13,430 +391 +00:23:10,057 --> 00:23:13,792 bố đa chiều là thứ định nghĩa một Gaussian, điều đó giả định rằng -393 -00:23:13,430 --> 00:23:17,640 +392 +00:23:13,792 --> 00:23:17,640 ngay từ đầu chúng ta đã ở trong một loại tình huống đa chiều nào đó. -394 +393 00:23:18,120 --> 00:23:21,428 Phổ biến hơn nhiều, cách mà phân phối chuẩn xuất hiện trong thực tế -395 +394 00:23:21,428 --> 00:23:24,640 hoàn toàn không mang lại cảm giác về mặt không gian hoặc hình học. -396 +395 00:23:24,880 --> 00:23:27,536 Nó bắt nguồn từ định lý giới hạn trung tâm, đó là -397 +396 00:23:27,536 --> 00:23:30,300 việc cộng nhiều biến độc lập khác nhau lại với nhau. +397 +00:23:30,820 --> 00:23:34,453 +Vậy để hiểu tất cả, điều chúng ta cần làm là giải thích tại + 398 -00:23:30,820 --> 00:23:34,302 -Vì vậy, để hiểu tất cả về nhà, điều chúng ta cần làm là giải +00:23:34,453 --> 00:23:38,086 +sao hàm được đặc trưng bởi đạo hàm Herschel-Maxwell này lại 399 -00:23:34,302 --> 00:23:37,841 -thích tại sao hàm được đặc trưng bởi đạo hàm Herschel-Maxwell +00:23:38,086 --> 00:23:41,780 +giống với hàm nằm ở trung tâm của định lý giới hạn trung tâm. 400 -00:23:37,841 --> 00:23:41,780 -này lại giống với hàm nằm ở trung tâm của định lý giới hạn trung tâm. - -401 00:23:42,520 --> 00:23:46,508 Và tại thời điểm này, những người trong số các bạn theo dõi có lẽ sẽ chế nhạo tôi, -402 +401 00:23:46,508 --> 00:23:49,680 tôi nghĩ sẽ rất hợp lý nếu lấy bước cuối cùng này làm video riêng. -403 +402 00:23:50,260 --> 00:23:52,180 Ồ, và một chú thích cuối cùng ở đây. -404 -00:23:52,380 --> 00:23:56,099 +403 +00:23:52,380 --> 00:23:55,981 Sau khi đăng một bài trên Patreon về dự án cụ thể này, một người bảo trợ, -405 -00:23:56,099 --> 00:24:00,322 +404 +00:23:55,981 --> 00:24:00,069 một nhà toán học tên là Kevin Ega, đã chia sẻ một điều hoàn toàn thú vị mà tôi chưa -406 -00:24:00,322 --> 00:24:04,745 +405 +00:24:00,069 --> 00:24:04,351 từng thấy trước đây, đó là nếu bạn áp dụng thủ thuật tích phân này ở các chiều cao hơn, -407 -00:24:04,745 --> 00:24:08,917 +406 +00:24:04,351 --> 00:24:08,390 nó sẽ cho phép bạn suy ra các công thức đối với thể tích của các hình cầu có chiều -408 -00:24:08,917 --> 00:24:09,320 +407 +00:24:08,390 --> 00:24:08,780 cao hơn. -409 -00:24:09,320 --> 00:24:12,029 +408 +00:24:09,260 --> 00:24:11,979 Một bài tập rất thú vị, tôi sẽ hiển thị chi tiết trên màn hình cho -410 -00:24:12,029 --> 00:24:14,780 -bất kỳ người xem nào cảm thấy thoải mái với việc tích hợp từng phần. +409 +00:24:11,979 --> 00:24:14,780 +bất kỳ người xem nào cảm thấy thoải mái với việc tích phân từng phần. -411 +410 00:24:15,260 --> 00:24:26,300 Nhân tiện, xin cảm ơn Kevin rất nhiều vì đã chia sẻ điều đó và nhân tiện, -412 +411 00:24:26,300 --> 00:24:35,998 xin cảm ơn tất cả những người bảo trợ vì đã hỗ trợ kênh cũng như -413 +412 00:24:35,998 --> 00:24:45,100 tất cả phản hồi mà bạn đưa ra về bản nháp đầu tiên của video. diff --git a/2023/moser-reboot/vietnamese/auto_generated.srt b/2023/moser-reboot/vietnamese/auto_generated.srt index d6d7ecd9d..ba75396e1 100644 --- a/2023/moser-reboot/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2023/moser-reboot/vietnamese/auto_generated.srt @@ -35,16 +35,16 @@ Nếu tôi thêm điểm thứ ba rồi nối điểm đó với hai điểm tr dây cung nữa thì các đường này đều chia hình tròn thành bốn vùng riêng biệt. 10 -00:00:29,260 --> 00:00:33,195 +00:00:29,260 --> 00:00:33,261 Sau đó, nếu bạn thêm điểm thứ tư và kết nối điểm đó với ba điểm trước đó, 11 -00:00:33,195 --> 00:00:36,333 -và bạn chơi cùng một trò chơi, bạn đếm xem điểm này đã cắt +00:00:33,261 --> 00:00:37,858 +và bạn chơi cùng một trò chơi, bạn đếm xem điểm này đã cắt vòng tròn thành bao nhiêu 12 -00:00:36,333 --> 00:00:38,940 -vòng tròn thành bao nhiêu khu vực, bạn sẽ có tám. +00:00:37,858 --> 00:00:38,940 +vùng, bạn sẽ có tám. 13 00:00:39,540 --> 00:00:43,494 @@ -55,12 +55,12 @@ Thêm điểm thứ năm vào vòng tròn, nối nó với bốn điểm trướ đếm tổng số vùng và nếu cẩn thận khi đếm, bạn sẽ có tổng cộng là mười sáu. 15 -00:00:48,960 --> 00:00:50,688 +00:00:48,960 --> 00:00:50,778 Đương nhiên, bạn có thể đoán được điều gì sẽ xảy ra tiếp theo, 16 -00:00:50,688 --> 00:00:52,280 -nhưng bạn có dám đặt cược mạng sống của mình vào đó không? +00:00:50,778 --> 00:00:52,280 +nhưng bạn có dám cá mạng sống của mình vào đó không? 17 00:00:52,540 --> 00:00:55,825 @@ -75,922 +75,918 @@ nếu bạn đếm cẩn thận tất cả các vùng khác nhau, bạn sẽ không đạt được sức mạnh của hai điểm như bạn mong đợi mà chỉ kém một điểm. 20 -00:01:04,040 --> 00:01:06,039 -Một số bạn có thể giơ tay nói rằng, điều đó không +00:01:04,040 --> 00:01:07,960 +Một số bạn có thể giơ tay nói rằng, nó không phụ thuộc vào việc ta đặt điểm ở đâu sao? 21 -00:01:06,039 --> 00:01:07,960 -phụ thuộc vào việc chúng ta chấm điểm ở đâu sao? +00:01:08,860 --> 00:01:11,359 +Ví dụ: Xem vùng ở giữa này biến mất như thế nào nếu 22 -00:01:08,860 --> 00:01:11,525 -Ví dụ: hãy xem khu vực ở giữa này biến mất như thế nào nếu - -23 -00:01:11,525 --> 00:01:14,100 +00:01:11,359 --> 00:01:14,100 tôi đặt mọi thứ đẹp mắt và đối xứng xung quanh vòng tròn. -24 +23 00:01:14,320 --> 00:01:17,462 Vì vậy, điều đó còn tùy, nhưng chúng ta sẽ xem xét các trường -25 +24 00:01:17,462 --> 00:01:20,300 hợp mà bạn không bao giờ có ba đường thẳng nào cắt nhau. -26 +25 00:01:20,540 --> 00:01:23,335 Đây sẽ là trường hợp chung nếu bạn chỉ chọn n điểm ngẫu nhiên, -27 +26 00:01:23,335 --> 00:01:26,396 gần như chắc chắn bạn sẽ không bao giờ có ba đường thẳng trùng nhau, -28 +27 00:01:26,396 --> 00:01:29,591 nhưng đặt các sắc thái kỹ thuật sang một bên, vấn đề thật là trêu chọc, -29 +28 00:01:29,591 --> 00:01:33,540 nó trông rất thuyết phục như lũy thừa của hai cho đến khi nó chỉ hầu như không bị phá vỡ. -30 +29 00:01:33,920 --> 00:01:38,046 Và tôi có một điểm yếu kỳ lạ đối với câu hỏi đặc biệt này, khi tôi còn trẻ, -31 +30 00:01:38,046 --> 00:01:41,358 tôi đã viết một bài thơ về nó và cả một bài hát, và một mặt, -32 +31 00:01:41,358 --> 00:01:45,756 điều đó thật ngớ ngẩn vì đây chỉ là một ví dụ về cái mà nhà toán học Richard Guy -33 +32 00:01:45,756 --> 00:01:48,742 gọi Định luật mạnh mẽ về số nhỏ, tóm tắt trong cụm từ, -34 +33 00:01:48,742 --> 00:01:52,000 không có đủ số nhỏ để đáp ứng nhiều yêu cầu đặt ra từ chúng. -35 +34 00:01:52,800 --> 00:01:56,852 Nhưng tôi nghĩ điều tôi thực sự thích ở vấn đề này là nếu bạn ngồi xuống và cố gắng -36 +35 00:01:56,852 --> 00:02:00,325 tìm ra đâu là mô hình thực sự, điều gì thực sự đang diễn ra ở đây, một, -37 +36 00:02:00,325 --> 00:02:03,412 đó chỉ là một bài tập thực sự tốt trong việc giải quyết vấn đề, -38 +37 00:02:03,412 --> 00:02:07,464 vì vậy nó tạo nên một bài học hay ở đây, nhưng cũng không phải ngẫu nhiên mà nó bắt -39 +38 00:02:07,464 --> 00:02:10,793 đầu là lũy thừa hai, có một lý do rất chính đáng để điều này xảy ra, -40 +39 00:02:10,793 --> 00:02:14,845 và cũng không phải ngẫu nhiên mà bạn dường như ngẫu nhiên chạm vào một lũy thừa hai -41 +40 00:02:14,845 --> 00:02:16,920 khác một lát sau đó trong lần lặp thứ mười. -42 +41 00:02:22,100 --> 00:02:26,300 Vậy chúng ta đã có mẫu này, và điều bạn muốn tìm là hàm nào mô tả nó. -43 +42 00:02:26,540 --> 00:02:28,995 Nếu bạn đặt n điểm trên ranh giới của một hình tròn, -44 +43 00:02:28,995 --> 00:02:31,173 và bạn nối chúng với tất cả các dây có thể có, -45 +44 00:02:31,173 --> 00:02:33,999 rồi bạn đếm xem hình tròn đó đã bị cắt thành bao nhiêu vùng, -46 +45 00:02:33,999 --> 00:02:36,780 nếu câu trả lời không phải là lũy thừa của hai thì đó là gì? -47 +46 00:02:36,980 --> 00:02:38,660 -Chúng ta nên cắm hàm nào của n vào? +Chúng ta nên thay hàm nào của n vào? -48 +47 00:02:39,340 --> 00:02:43,170 Như mọi khi với toán học, quy tắc giải quyết vấn đề số một nếu bạn gặp khó khăn là -49 +48 00:02:43,170 --> 00:02:47,140 cố gắng giải những câu hỏi dễ hơn bằng cách nào đó liên quan đến vấn đề đang gặp phải. -50 +49 00:02:47,480 --> 00:02:49,263 Nó giúp bạn có được chỗ đứng vững chắc và đôi khi -51 +50 00:02:49,263 --> 00:02:51,260 những câu trả lời đó lại có ích trong câu hỏi cuối cùng. -52 +51 00:02:51,720 --> 00:02:56,496 Trong trường hợp này, hai câu hỏi khởi động xuất hiện trong đầu là tổng cộng có bao -53 +52 00:02:56,496 --> 00:03:01,500 nhiêu dây trong sơ đồ này và tại bao nhiêu điểm trong đường tròn mà các dây đó cắt nhau? -54 -00:03:02,200 --> 00:03:05,551 -Câu hỏi đầu tiên tương đối thân thiện, mỗi hợp âm đó +53 +00:03:02,200 --> 00:03:05,454 +Câu hỏi đầu tiên tương đối thân thiện, mỗi dây đó -55 -00:03:05,551 --> 00:03:08,840 +54 +00:03:05,454 --> 00:03:08,840 tương ứng duy nhất với một cặp điểm trên đường tròn. -56 +55 00:03:09,640 --> 00:03:13,800 Vì vậy, điều bạn muốn làm một cách hiệu quả là đếm xem có bao nhiêu cặp điểm phân biệt. -57 +56 00:03:14,300 --> 00:03:16,980 -Có một chức năng thực hiện việc này, nó được gọi là n chọn hai. +Có một hàm số thực hiện việc này, nó được gọi là n chọn hai. -58 +57 00:03:17,420 --> 00:03:22,437 Theo định nghĩa, số này đếm số cặp riêng biệt mà bạn có thể chọn từ một tập hợp n mục, -59 +58 00:03:22,437 --> 00:03:24,340 trong đó thứ tự không quan trọng. -60 +59 00:03:25,000 --> 00:03:30,422 Để tính toán, cách bạn thường nghĩ là bạn có n lựa chọn cho mặt hàng đầu tiên của bạn, -61 +60 00:03:30,422 --> 00:03:34,037 và sau đó bạn có n trừ một lựa chọn cho mặt hàng thứ hai, -62 +61 00:03:34,037 --> 00:03:37,340 nhưng chỉ cần nhân chúng lên thì sẽ bị tính quá mức, -63 +62 00:03:37,340 --> 00:03:42,140 vì đối với một cặp nhất định, bạn sẽ có hai cách riêng biệt để đi đến cặp đó. -64 +63 00:03:42,680 --> 00:03:44,160 -Và hãy nhớ, chúng ta không quan tâm đến trật tự. +Và hãy nhớ, ta không quan tâm đến thứ tự. -65 +64 00:03:44,740 --> 00:03:46,420 Để giải thích điều này bạn chia cho hai. -66 +65 00:03:46,420 --> 00:03:51,277 Vì vậy, ví dụ, bảy chọn hai sẽ trông giống như bảy lần sáu chia cho hai, -67 +66 00:03:51,277 --> 00:03:57,265 tức là bảy lần ba, hoặc hai mươi mốt, và nếu bạn đếm số lượng các cặp bảy mục riêng biệt, -68 +67 00:03:57,265 --> 00:03:59,860 thực sự có hai mươi mốt trong số chúng. -69 +68 00:04:01,400 --> 00:04:04,940 Việc đếm số điểm giao nhau trong sơ đồ sẽ phức tạp hơn một chút. +69 +00:04:05,340 --> 00:04:09,017 +Một ý tưởng có thể là số lượng cặp dây, vì mỗi + 70 -00:04:05,340 --> 00:04:08,716 -Một ý tưởng có thể là số lượng cặp hợp âm, vì +00:04:09,017 --> 00:04:12,460 +điểm giao nhau đều đến từ hai dây khác nhau. 71 -00:04:08,716 --> 00:04:12,460 -mỗi điểm giao nhau đều đến từ hai hợp âm khác nhau. - -72 00:04:13,020 --> 00:04:16,700 Tuy nhiên, điều đó không hoàn toàn đúng vì sự liên kết này không phải là duy nhất. -73 +72 00:04:17,100 --> 00:04:20,260 -Bạn có thể tìm thấy một cặp hợp âm không giao nhau trong vòng tròn. +Bạn có thể tìm thấy một cặp dây không giao nhau trong vòng tròn. -74 +73 00:04:20,980 --> 00:04:22,240 Như tôi đã nói, nó có một chút khó khăn. +74 +00:04:22,560 --> 00:04:26,223 +Tôi khuyến khích bạn thử tạm dừng và tự nghĩ về nó, và nếu bạn làm vậy, + 75 -00:04:22,560 --> 00:04:25,397 -Tôi khuyến khích bạn hãy thử tạm dừng và tự suy nghĩ về điều đó, +00:04:26,223 --> 00:04:29,480 +bạn tự dành ra một chút thời gian, có thể nếu bạn mắn một chút, 76 -00:04:25,397 --> 00:04:28,104 -và nếu bạn làm vậy, bạn hãy dành cho mình một chút thời gian, +00:04:29,480 --> 00:04:31,160 +đây là một điều bạn có thể lưu ý. 77 -00:04:28,104 --> 00:04:31,160 -có thể nếu bạn may mắn một chút, đây là một điều bạn có thể nhận thấy. - -78 00:04:31,900 --> 00:04:36,920 Mỗi điểm giao nhau được liên kết duy nhất với bốn điểm ở bên ngoài. -79 +78 00:04:37,720 --> 00:04:41,400 Đối với một bộ tứ nhất định, bạn nhìn vào hai loại dây chéo giữa chúng -80 +79 00:04:41,400 --> 00:04:45,080 và chúng sẽ giao nhau trong vòng tròn và nó sẽ đi theo chiều ngược lại. -81 +80 00:04:45,380 --> 00:04:48,740 Mỗi điểm giao nhau tương ứng với một số điểm gấp bốn lần. -82 +81 00:04:50,660 --> 00:04:54,031 Vì vậy, điều bạn muốn bây giờ là đếm xem có bao nhiêu cách -83 +82 00:04:54,031 --> 00:04:57,460 khác nhau để bạn có thể chọn bốn mục với tổng số n lựa chọn. -84 +83 00:04:58,240 --> 00:05:00,380 Điều này rất giống với câu hỏi trước. -85 +84 00:05:00,760 --> 00:05:04,173 Hàm trả lời nó được gọi là n chọn bốn, theo định nghĩa, -86 +85 00:05:04,173 --> 00:05:09,354 nó đếm số bộ tứ từ một tập hợp có kích thước n và cách tính nó tương tự như những gì -87 +86 00:05:09,354 --> 00:05:11,000 chúng ta đã thấy trước đây. -88 +87 00:05:11,000 --> 00:05:14,261 Bạn sẽ nghĩ đến việc có n lựa chọn cho mục đầu tiên, -89 +88 00:05:14,261 --> 00:05:17,523 để lại cho bạn n trừ một lựa chọn cho mục tiếp theo, -90 +89 00:05:17,523 --> 00:05:22,940 để lại cho bạn n trừ hai lựa chọn cho mục thứ ba và n trừ ba lựa chọn cho mục cuối cùng. -91 +90 00:05:23,800 --> 00:05:27,610 Tuy nhiên, điều đó sẽ vượt quá tổng số vì tất cả các cách khác -92 +91 00:05:27,610 --> 00:05:31,180 nhau mà bạn có thể hoán đổi bốn mục này sẽ được tính riêng. -93 +92 00:05:31,640 --> 00:05:35,805 Để giải thích điều đó, bạn chia theo mức độ bạn đã đếm quá mức, -94 +93 00:05:35,805 --> 00:05:39,320 số hoán vị của bốn mục, trông giống như bốn giai thừa. -95 -00:05:40,120 --> 00:05:45,573 -Ví dụ: nếu bạn tính bốn chọn bốn, mọi thứ sẽ bị hủy và bạn chỉ nhận được một, +94 +00:05:40,120 --> 00:05:45,757 +Ví dụ: nếu bạn tính bốn chọn bốn, mọi thứ sẽ bị triệt tiêu và bạn chỉ nhận được một, -96 -00:05:45,573 --> 00:05:49,140 +95 +00:05:45,757 --> 00:05:49,140 và quả thực, có một điểm giao nhau trong sơ đồ này. -97 +96 00:05:49,800 --> 00:05:55,185 Nếu bạn tính sáu chọn bốn, kết quả là 15, và nếu bạn nhìn vào sơ đồ này và -98 +97 00:05:55,185 --> 00:06:00,500 đếm tất cả chúng, bạn sẽ nhận thấy thực sự có 15 điểm giao nhau khác nhau. -99 +98 00:06:01,320 --> 00:06:04,675 Và ngay cả khi bạn không bao giờ muốn đếm nó bằng tay, -100 +99 00:06:04,675 --> 00:06:09,923 nếu chúng ta có một sơ đồ có 100 điểm phân biệt ở bên ngoài và chúng ta vẽ tất cả các -101 +100 00:06:09,923 --> 00:06:13,462 đường nối, bạn có thể kết luận rằng phải có 100 chọn bốn, -102 +101 00:06:13,462 --> 00:06:16,940 hoặc chỉ khoảng bốn triệu điểm giao nhau ở đâu đó ở giữa. -103 +102 00:06:17,840 --> 00:06:20,880 Có thể bạn đã đoán được điều này, nhưng đây không chỉ là những câu hỏi khởi động. -104 +103 00:06:21,140 --> 00:06:24,600 -Họ cung cấp cho chúng tôi thông tin cần thiết để trả lời câu hỏi mà chúng tôi quan tâm. +Chúng cho ta thông tin cần thiết để trả lời câu hỏi mà ta quan tâm. -105 +104 00:06:24,740 --> 00:06:26,980 Hình tròn được cắt thành bao nhiêu phần? -106 +105 00:06:27,400 --> 00:06:30,620 Bí quyết là sử dụng một thực tế nhỏ rất thú vị về đồ thị phẳng. -107 +106 00:06:31,080 --> 00:06:36,419 Ở đây tôi đang sử dụng từ đồ thị theo nghĩa một sơ đồ có các nút và đường kết nối chúng, -108 +107 00:06:36,419 --> 00:06:41,700 và mặt phẳng có nghĩa là bạn có thể vẽ sơ đồ này mà không có bất kỳ đường nào giao nhau. -109 -00:06:42,280 --> 00:06:46,895 +108 +00:06:42,280 --> 00:06:46,964 Trong thuật ngữ lý thuyết đồ thị, bạn thường gọi các nút đó là đỉnh và các đường -110 -00:06:46,895 --> 00:06:51,453 +109 +00:06:46,964 --> 00:06:51,592 nối các cạnh của chúng, và thực tế tuyệt vời mà chúng ta có thể tận dụng là nếu -111 -00:06:51,453 --> 00:06:54,245 +110 +00:06:51,592 --> 00:06:54,426 bạn đếm số đỉnh, sau đó bạn trừ đi tổng số cạnh, +111 +00:06:54,426 --> 00:06:58,359 +và sau đó bạn xét số vùng mà đồ thị này đã chia cắt trên mặt phẳng, + 112 -00:06:54,245 --> 00:06:58,405 -và sau đó bạn hãy xem xét số vùng mà biểu đồ này đã cắt mặt phẳng thành, +00:06:58,359 --> 00:07:01,366 +bao gồm cả vùng vô hạn bên ngoài đó, thì luôn luôn, 113 -00:06:58,405 --> 00:07:01,368 -bao gồm cả vùng vô hạn bên ngoài đó, thì luôn luôn, +00:07:01,366 --> 00:07:05,300 +bất kể bạn bắt đầu bằng đồ thị phẳng nào, bạn sẽ nhận được hai vùng. 114 -00:07:01,368 --> 00:07:05,300 -bất kể bạn bắt đầu bằng biểu đồ phẳng nào, bạn sẽ nhận được hai vùng. - -115 00:07:05,840 --> 00:07:06,800 Nó thực sự rất vui. -116 +115 00:07:07,000 --> 00:07:07,780 -Hãy thử điều này cho chính mình. +Hãy tự thực hiện điều này. + +116 +00:07:08,120 --> 00:07:12,332 +Vẽ bất kỳ đồ thị nào, đảm bảo các đường thẳng không giao nhau, 117 -00:07:08,120 --> 00:07:12,440 -Vẽ bất kỳ biểu đồ nào, đảm bảo các đường thẳng không giao nhau, +00:07:12,332 --> 00:07:17,078 +sau đó đếm số đỉnh, trừ số cạnh và đếm số vùng mà nó chia cắt trên mặt 118 -00:07:12,440 --> 00:07:16,962 -sau đó đếm số đỉnh, trừ số cạnh và đếm số vùng mà nó cắt mặt phẳng +00:07:17,078 --> 00:07:22,160 +phẳng và cho dù bạn chọn sơ đồ nào, câu trả lời luôn luôn có kết quả là hai. 119 -00:07:16,962 --> 00:07:22,160 -thành và cho dù bạn chọn sơ đồ nào, câu trả lời luôn luôn có hiệu quả là hai. +00:07:23,180 --> 00:07:27,444 +Thông thường hơn, bạn sẽ thấy cái này được viết là v trừ e cộng f bằng hai, 120 -00:07:23,180 --> 00:07:27,432 -Thông thường hơn, bạn sẽ thấy cái này được viết là v trừ e cộng f bằng hai, +00:07:27,444 --> 00:07:32,102 +vì ban đầu phương trình mô tả các đỉnh, cạnh và các mặt của khối đa diện ba chiều, 121 -00:07:27,432 --> 00:07:32,076 -vì ban đầu phương trình mô tả các đỉnh, cạnh và các mặt của khối đa diện ba chiều, +00:07:32,102 --> 00:07:35,412 +và nếu bạn muốn biết tại sao sự thật kỳ diệu này lại đúng, 122 -00:07:32,076 --> 00:07:35,378 -và nếu bạn muốn biết tại sao sự thật kỳ diệu này lại đúng, +00:07:35,412 --> 00:07:40,294 +bạn có thể nghĩ đến việc xây dựng đồ thị của bạn từ một trường hợp tầm thường trong đó 123 -00:07:35,378 --> 00:07:40,302 -bạn có thể nghĩ đến việc xây dựng biểu đồ của bạn từ một trường hợp tầm thường trong đó - -124 -00:07:40,302 --> 00:07:42,820 +00:07:40,294 --> 00:07:42,820 bạn có một nút duy nhất và không có cạnh nào. -125 +124 00:07:43,460 --> 00:07:48,437 Vậy v sẽ bằng một, f cũng sẽ bằng 1 vì vùng bên ngoài vô hạn đó, -126 +125 00:07:48,437 --> 00:07:51,960 và e bằng 0, nên phương trình rõ ràng là đúng. -127 +126 00:07:52,600 --> 00:07:55,757 Sau đó, nếu bạn xây dựng đồ thị của mình từng cạnh một, -128 +127 00:07:55,757 --> 00:07:59,648 một điều có thể xảy ra là với mỗi cạnh mới, bạn đưa ra một đỉnh mới, -129 +128 00:07:59,648 --> 00:08:03,201 do đó e tăng lên một đơn vị, nhưng v cũng tăng lên một đơn vị, -130 +129 00:08:03,201 --> 00:08:04,780 khiến phương trình cân bằng. -131 +130 00:08:05,500 --> 00:08:08,541 Nhưng nếu một cạnh mới không tương ứng với một đỉnh mới, -132 +131 00:08:08,541 --> 00:08:13,343 nghĩa là nó đang kết nối với một đỉnh có sẵn, điều đó có nghĩa là nó được bao bọc bởi một -133 +132 00:08:13,343 --> 00:08:17,132 vùng không gian mới, vì vậy e tăng lên một, nhưng f cũng tăng lên một, -134 +133 00:08:17,132 --> 00:08:19,800 mà một lần nữa làm cho phương trình được cân bằng. -135 +134 00:08:20,920 --> 00:08:24,747 Vì vậy, khi bạn xây dựng một số đồ thị có thể phức tạp, -136 +135 00:08:24,747 --> 00:08:27,140 v trừ e cộng f luôn cố định bằng 2. +136 +00:08:27,600 --> 00:08:30,444 +Phương trình này có tên gọi là công thức đặc trưng của Euler, + 137 -00:08:27,600 --> 00:08:30,776 -Phương trình này có tên, nó được gọi là công thức đặc trưng của Euler, +00:08:30,444 --> 00:08:33,426 +và tôi nhớ khi tôi làm một video về điều này cách đây không lâu, 138 -00:08:30,776 --> 00:08:33,684 -và tôi nhớ khi tôi làm một video về điều này cách đây không lâu, +00:08:33,426 --> 00:08:37,371 +tôi đã có một câu đùa ngớ ngẩn trong đó về việc Euler có nghĩa là người Đức xinh đẹp, 139 -00:08:33,684 --> 00:08:37,531 -tôi đã có một câu đùa ngớ ngẩn trong đó về việc Euler có nghĩa là người Đức xinh đẹp, +00:08:37,371 --> 00:08:40,995 +và có rất nhiều bình luận kiểu như , bạn biết đấy, Euler thực ra là một người, 140 -00:08:37,531 --> 00:08:41,066 -và có rất nhiều bình luận kiểu như , bạn biết đấy, Euler thực ra là một người, +00:08:40,995 --> 00:08:43,840 +tôi nói được tiếng Đức, và điều đó không có nghĩa là xinh đẹp. 141 -00:08:41,066 --> 00:08:43,840 -tôi nói được tiếng Đức, và điều đó không có nghĩa là xinh đẹp. +00:08:44,580 --> 00:08:48,014 +Dù sao đi nữa, vì mục đích của chúng ta, nó cho chúng ta một công 142 -00:08:44,580 --> 00:08:47,935 -Dù sao đi nữa, vì mục đích của chúng ta, nó cung cấp cho chúng ta +00:08:48,014 --> 00:08:51,240 +cụ để đếm số vùng mà đồ thị phẳng đã chia cắt trên không gian. 143 -00:08:47,935 --> 00:08:51,240 -một công cụ để đếm số vùng mà đồ thị phẳng đã cắt không gian vào. - -144 00:08:51,720 --> 00:08:56,540 Sắp xếp lại một chút, bạn sẽ lấy số cạnh trừ đi số đỉnh cộng với hai. +144 +00:08:57,020 --> 00:09:00,693 +Đây chính xác là công cụ mà ta muốn hiểu câu hỏi về vòng tròn của mình, + 145 -00:08:57,020 --> 00:09:00,647 -Đây chính xác là công cụ mà chúng ta muốn hiểu câu hỏi về vòng tròn của mình, +00:09:00,693 --> 00:09:04,162 +dù trong trường hợp đó ta không quan tâm đến vùng vô hạn bên ngoài, 146 -00:09:00,647 --> 00:09:04,275 -mặc dù trong trường hợp đó chúng ta không quan tâm đến vùng vô hạn bên ngoài, +00:09:04,162 --> 00:09:07,020 +vậy thay vào đó tôi sẽ viết cái này là e trừ v cộng một. 147 -00:09:04,275 --> 00:09:07,020 -vì vậy thay vào đó tôi sẽ viết cái này là e trừ v cộng một. +00:09:07,820 --> 00:09:10,780 +Và lúc đầu, bạn có thể phàn nàn, nhưng ta không thể sử dụng công 148 -00:09:07,820 --> 00:09:10,960 -Và lúc đầu, bạn có thể phàn nàn, nhưng chúng ta không thể sử dụng công - -149 -00:09:10,960 --> 00:09:13,968 +00:09:10,780 --> 00:09:13,877 thức Euler trong trường hợp này, vì nó chỉ áp dụng cho đồ thị phẳng -150 -00:09:13,968 --> 00:09:17,020 +149 +00:09:13,877 --> 00:09:17,020 và trong trường hợp của chúng ta, các đường thẳng hoàn toàn cắt nhau. -151 +150 00:09:17,200 --> 00:09:19,720 -Chúng tôi thậm chí còn đếm xem chúng giao nhau bao nhiêu lần. +Chúng ta thậm chí còn đếm xem chúng giao nhau bao nhiêu lần. -152 +151 00:09:20,240 --> 00:09:23,944 Nhưng điều quan trọng là coi đây là một biểu đồ mới trong đó -153 +152 00:09:23,944 --> 00:09:28,986 các điểm giao nhau chính là các đỉnh, do đó tổng số đỉnh ở đây sẽ không phải là n, -154 +153 00:09:28,986 --> 00:09:31,780 mà n cộng với n chọn tổng số 4 điểm giao nhau. -155 -00:09:32,060 --> 00:09:36,302 -Điều đó lần lượt chia tất cả các hợp âm của chúng ta thành một số cạnh lớn hơn, +154 +00:09:32,060 --> 00:09:36,178 +Điều đó lần lượt chia tất cả các dây của chúng ta thành một số cạnh lớn hơn, -156 -00:09:36,302 --> 00:09:40,970 +155 +00:09:36,178 --> 00:09:40,884 nó không chỉ là n chọn 2, và ban đầu có vẻ thực sự khó chịu và khó nghĩ về chính xác nó -157 -00:09:40,970 --> 00:09:45,531 +156 +00:09:40,884 --> 00:09:45,484 đã cắt chúng bao nhiêu, nhưng có một cách bạn có thể hãy nghĩ về điều này là mỗi điểm -158 -00:09:45,531 --> 00:09:50,251 +157 +00:09:45,484 --> 00:09:50,244 giao nhau đều lấy những gì bắt đầu là hai đường thẳng riêng biệt và sau đó biến nó thành -159 -00:09:50,251 --> 00:09:51,100 +158 +00:09:50,244 --> 00:09:51,100 bốn đường thẳng. -160 +159 00:09:51,100 --> 00:09:55,540 Vì vậy, trong thực tế, mỗi điểm giao nhau sẽ thêm hai cạnh nữa. -161 +160 00:09:56,620 --> 00:09:59,168 Ví dụ, hãy nhìn vào sơ đồ đơn giản này, nơi chúng -162 +161 00:09:59,168 --> 00:10:01,360 ta có ba đường thẳng và hai điểm giao nhau. -163 +162 00:10:02,020 --> 00:10:07,580 Tổng số cạnh sau khi cắt sẽ có dạng ba cộng hai nhân hai hoặc bảy. -164 +163 00:10:08,060 --> 00:10:12,700 Nếu bạn có bốn đường cắt nhau tại ba điểm riêng biệt thì tổng số -165 +164 00:10:12,700 --> 00:10:17,340 đường thẳng nhỏ sau khi cắt sẽ là bốn cộng hai nhân ba hoặc mười. -166 +165 00:10:17,340 --> 00:10:21,467 Và đối với sơ đồ, chúng ta quan tâm đến việc chúng ta bắt đầu từ đâu -167 +166 00:10:21,467 --> 00:10:26,491 với n chọn hai đường thẳng riêng biệt và chúng bị cắt nhỏ ở n chọn bốn điểm ở giữa, -168 +167 00:10:26,491 --> 00:10:30,140 bạn sẽ kết thúc bằng n chọn hai cộng hai lần n chọn bốn cạnh. -169 +168 00:10:30,680 --> 00:10:34,566 Và thực ra còn có nhiều hơn thế nữa, bởi vì chúng ta đang bao gồm đường -170 +169 00:10:34,566 --> 00:10:38,560 tròn nên chúng ta cũng cần đếm n cung khác nhau nằm ở bên ngoài sơ đồ này. -171 +170 00:10:39,340 --> 00:10:43,560 Vì vậy, với tất cả những điều đó, bạn có thông tin bạn cần để trả lời câu hỏi ban đầu. -172 +171 00:10:43,780 --> 00:10:46,905 Đưa ra biến thể của công thức Euler đếm số vùng, -173 +172 00:10:46,905 --> 00:10:52,455 chúng ta sẽ thế biểu thức cho số đỉnh bằng n cộng với n chọn bốn điểm giao nhau và bạn -174 +173 00:10:52,455 --> 00:10:57,814 cũng thế vào biểu thức lớn hơn một chút cho số mới của các cạnh n chọn hai cộng hai -175 +174 00:10:57,814 --> 00:11:02,024 lần n chọn bốn cộng n và biểu thức có rất nhiều sự hủy bỏ thú vị, -176 +175 00:11:02,024 --> 00:11:07,446 ví dụ bạn đang thêm một n nhưng cũng trừ đi một n và bạn đang cộng hai bản sao của n -177 +176 00:11:07,446 --> 00:11:12,996 chọn bốn nhưng trừ đi một bản sao khác của n chọn bốn và khi tất cả bụi lắng xuống câu -178 +177 00:11:12,996 --> 00:11:16,760 trả lời cho câu hỏi là một cộng n chọn hai cộng n chọn bốn. -179 +178 00:11:16,760 --> 00:11:19,380 Một mặt, bạn đã trả lời xong câu hỏi. -180 +179 00:11:19,940 --> 00:11:23,810 Tôi đưa cho bạn một trong những sơ đồ đường tròn này với n điểm trên đường biên và -181 +180 00:11:23,810 --> 00:11:27,820 sử dụng công thức này, bạn có thể tính ra đường tròn đã được cắt thành bao nhiêu vùng. -182 +181 00:11:28,580 --> 00:11:31,200 Nhưng tất nhiên là chúng ta chưa thực sự xong việc vì việc đó không gãi được chỗ ngứa. -183 +182 00:11:31,620 --> 00:11:33,851 Tại sao lại có trường hợp cái này trông giống -184 +183 00:11:33,851 --> 00:11:36,180 như lũy thừa của hai và sau đó lại thiếu đi một? -185 +184 00:11:36,600 --> 00:11:38,846 Đó không chỉ là sự trùng hợp ngẫu nhiên và chìa -186 +185 00:11:38,846 --> 00:11:41,000 khóa để trả lời nó là hãy xét tam giác Pascal. -187 +186 00:11:41,700 --> 00:11:45,715 Bạn biết tam giác này, nó là tam giác mà mỗi số hạng trông giống như tổng của hai số -188 +187 00:11:45,715 --> 00:11:49,920 hạng khác nhau ở trên nó và về cơ bản có hai sự thật chúng ta cần đưa ra về tam giác này. -189 +188 00:11:50,520 --> 00:11:53,770 Đầu tiên là mọi số hạng bên trong tam giác này trông -190 +189 00:11:53,770 --> 00:11:57,020 giống như n chọn k với một giá trị nào đó của n và k. -191 +190 00:11:57,640 --> 00:12:01,788 Đó là câu trả lời cho câu hỏi có bao nhiêu cách bạn có thể chọn một tập hợp -192 +191 00:12:01,788 --> 00:12:06,100 con có kích thước k từ một tập hợp có kích thước n hiển thị trong tam giác này. -193 +192 00:12:06,620 --> 00:12:10,100 Cách nghĩ về nó là lập chỉ mục các hàng và cột bắt đầu từ 0. -194 +193 00:12:10,540 --> 00:12:18,141 Ví dụ: nếu bạn đếm đến 0 1 2 3 4 hàng thứ 5 và bạn đếm đến phần tử thứ 0 1 2, -195 +194 00:12:18,141 --> 00:12:22,040 bạn thấy 10 và thực sự 5 chọn 3 bằng 10. -196 +195 00:12:22,860 --> 00:12:24,923 Nếu bạn chưa từng thấy điều này trước đây và muốn biết -197 +196 00:12:24,923 --> 00:12:27,100 tại sao nó đúng thì có một cuộc tranh luận thực sự thú vị. -198 +197 00:12:27,220 --> 00:12:31,700 Tôi sẽ coi nó như một bài tập nhưng sẽ chuyển sang điều thứ hai mà chúng ta cần biết. -199 +198 00:12:32,080 --> 00:12:34,880 Hãy chú ý điều gì xảy ra khi bạn cộng các hàng của hình tam giác này. -200 +199 00:12:35,540 --> 00:12:40,225 Bạn nhận được 1 và sau đó 1 cộng 1 bằng 2, 1 cộng 2 cộng 1 bằng 4, -201 +200 00:12:40,225 --> 00:12:45,400 1 cộng 3 cộng 3 cộng 1 bằng 8 và khi tiếp tục, bạn luôn có lũy thừa của 2. -202 +201 00:12:46,180 --> 00:12:49,290 Có thể tại thời điểm này bạn hơi ngại khi đưa ra kết luận về lũy -203 +202 00:12:49,290 --> 00:12:52,640 thừa 2 quá nhanh nhưng trong trường hợp này đó là một mô hình thực sự. -204 +203 00:12:52,740 --> 00:12:55,568 Không có mánh khóe nào bị lừa và có một số cách mà bạn -205 +204 00:12:55,568 --> 00:12:58,500 có thể nghĩ về lý do tại sao cần có lũy thừa của 2 ở đây. -206 +205 00:12:59,080 --> 00:13:03,483 Điều tôi thích là nghĩ về việc bạn đi từ hàng đầu tiên này sang hàng tiếp theo như -207 +206 00:13:03,483 --> 00:13:07,780 thế nào, nó giống như số 1 đang tặng hai bản sao của chính nó vào hàng tiếp theo. -208 +207 00:13:08,580 --> 00:13:11,907 Tương tự như vậy, khi bạn đi từ hàng thứ hai đến hàng thứ ba, -209 +208 00:13:11,907 --> 00:13:16,147 mỗi số đó sẽ tặng hai bản sao của chính nó cho hàng tiếp theo và nói chung khi -210 +209 00:13:16,147 --> 00:13:20,441 bạn đi từ hàng này sang hàng tiếp theo, mỗi số sẽ tặng hai bản sao của chính nó -211 +210 00:13:20,441 --> 00:13:21,300 cho số bên dưới. -212 +211 00:13:21,920 --> 00:13:24,721 Vì vậy, khi bạn cộng tổng số cho mỗi hàng này, -213 +212 00:13:24,721 --> 00:13:27,820 lý do là tổng số đó sẽ tăng gấp đôi sau mỗi lần lặp. -214 +213 00:13:28,860 --> 00:13:32,080 -Quay trở lại câu hỏi ban đầu của chúng tôi, hãy nghĩ xem điều này có nghĩa là gì. +Quay trở lại câu hỏi ban đầu của chúng ta, hãy nghĩ xem điều này có nghĩa là gì. -215 +214 00:13:32,700 --> 00:13:37,320 Câu trả lời cho câu hỏi của chúng ta giống như 1 cộng n chọn 2 cộng n chọn 4. -216 +215 00:13:37,320 --> 00:13:42,882 Trong ngữ cảnh của tam giác Pascal, bạn có thể coi điều đó như việc cộng các số hạng 0, -217 +216 00:13:42,882 --> 00:13:45,980 2 và 4 bên trong một hàng nào đó của tam giác đó. -218 +217 00:13:46,800 --> 00:13:51,120 Ví dụ, khi n bằng 5 thì cộng 1 cộng 10 cộng 5. -219 +218 00:13:51,700 --> 00:13:56,160 Bây giờ vì mỗi số đó là tổng của hai số ở trên nên điều này cũng tương -220 +219 00:13:56,160 --> 00:14:00,620 tự như việc cộng năm phần tử đầu tiên ở hàng trước mà trong trường hợp -221 +220 00:14:00,620 --> 00:14:05,080 này là cộng toàn bộ hàng trước đó, do đó tại sao nó có lũy thừa bằng 2. -222 +221 00:14:05,080 --> 00:14:07,720 Thỏa thuận tương tự cho tất cả các số từ 5 trở xuống. -223 +222 00:14:08,160 --> 00:14:13,438 Khi bạn đặt công thức này vào trong tam giác Pascal và liên hệ nó với hàng trước đó, -224 +223 00:14:13,438 --> 00:14:16,420 điều bạn đang làm là cộng toàn bộ hàng trước đó. -225 +224 00:14:17,320 --> 00:14:20,740 Điểm mà tại đó điểm này bị ngắt là với n bằng 6 vì trong trường -226 +225 00:14:20,740 --> 00:14:25,282 hợp đó khi bạn liên hệ số này với hàng trước, cộng năm phần tử đầu tiên của hàng đó, -227 +226 00:14:25,282 --> 00:14:27,260 nó sẽ không bao gồm toàn bộ nội dung. -228 +227 00:14:27,520 --> 00:14:31,172 Nó thiếu cụ thể chỉ một, đó là lý do tại sao chúng ta -229 +228 00:14:31,172 --> 00:14:34,960 thiếu lũy thừa của 2 và tại sao nó thiếu cụ thể chỉ một. -230 +229 00:14:35,680 --> 00:14:38,360 Cũng chú ý điều gì xảy ra khi chúng ta thế n bằng 10. -231 +230 00:14:38,740 --> 00:14:42,174 Nhìn xuống hàng thứ 10 và liên hệ các số hạng đó với hàng trước, -232 +231 00:14:42,174 --> 00:14:46,453 việc cộng năm phần tử đầu tiên của hàng thứ chín bằng chính xác một nửa của hàng -233 +232 00:14:46,453 --> 00:14:50,469 đó và vì tam giác đối xứng nên điều này có nghĩa là khi bạn cộng chúng lại, -234 +233 00:14:50,469 --> 00:14:54,643 bạn sẽ nhận được chính xác một nửa lũy thừa của 2 tất nhiên bản thân nó là một -235 +234 00:14:54,643 --> 00:14:55,700 lũy thừa khác của 2. -236 +235 00:14:56,240 --> 00:14:59,007 Và như một bài toán thử thách dành cho bạn, tôi thực sự không biết liệu -237 +236 00:14:59,007 --> 00:15:01,660 đây có phải là lần cuối cùng bạn nhìn thấy lũy thừa bằng 2 hay không. -238 +237 00:15:02,180 --> 00:15:04,515 Có lẽ một trong số các bạn thông minh hơn tôi về phương -239 +238 00:15:04,515 --> 00:15:07,060 trình diaphantine có thể đưa ra một số bằng chứng thông minh. -240 -00:15:09,340 --> 00:15:15,348 -Quay lại để tóm tắt, chúng ta bắt đầu bằng cách đếm tổng số hợp âm và tổng số giao +239 +00:15:09,340 --> 00:15:15,240 +Quay lại để tóm tắt, chúng ta bắt đầu bằng cách đếm tổng số dây và tổng số giao -241 -00:15:15,348 --> 00:15:21,140 +240 +00:15:15,240 --> 00:15:21,140 điểm mà việc nghĩ về các liên kết đúng cũng giống như tính n chọn 2 và n chọn 4. -242 +241 00:15:21,520 --> 00:15:24,601 Đưa công thức Euler vào điều này cho phép chúng ta có được -243 +242 00:15:24,601 --> 00:15:27,840 biểu thức dạng đóng chính xác cho số vùng bên trong vòng tròn. -244 +243 00:15:27,840 --> 00:15:31,744 Sau đó, việc kết nối điều đó với tam giác Pascal cho chúng ta một mối liên hệ -245 +244 00:15:31,744 --> 00:15:35,800 rất rõ ràng với lũy thừa của 2 và lý do tại sao chúng bị phá vỡ khi chúng phá vỡ. +245 +00:15:37,280 --> 00:15:41,457 +Vậy đúng là vấn đề vòng tròn của Moser là một câu chuyện cảnh báo về việc cảnh giác với + 246 -00:15:37,280 --> 00:15:40,368 -Vì vậy, đúng vậy, vấn đề vòng tròn của Moser là một câu chuyện cảnh +00:15:41,457 --> 00:15:44,020 +những mẫu không có bằng chứng nhưng ở mức độ sâu hơn, 247 -00:15:40,368 --> 00:15:44,273 -báo về việc cảnh giác với những khuôn mẫu không có bằng chứng nhưng ở mức độ sâu hơn, +00:15:44,020 --> 00:15:48,245 +nó cũng cho chúng ta biết rằng những gì đôi khi được coi là trùng hợp ngẫu nhiên vẫn còn 248 -00:15:44,273 --> 00:15:47,452 -nó cũng cho chúng ta biết rằng những gì đôi khi được coi là trùng hợp - -249 -00:15:47,452 --> 00:15:49,860 -ngẫu nhiên vẫn còn chỗ cho những hiểu biết thỏa đáng. +00:15:48,245 --> 00:15:49,860 +chỗ cho những hiểu biết thỏa đáng. diff --git a/2023/prism/chinese/auto_generated.srt b/2023/prism/chinese/auto_generated.srt index e691ec4e4..bd1074628 100644 --- a/2023/prism/chinese/auto_generated.srt +++ b/2023/prism/chinese/auto_generated.srt @@ -1,1632 +1,1460 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:03,756 -我最近意识到我并不真正了解棱镜的工作原理， +00:00:00,000 --> 00:00:04,234 +最近我发现自己并没有真正理解棱镜是怎么工作的 2 -00:00:03,756 --> 00:00:06,260 -而且我怀疑大多数人也不了解。 +00:00:04,234 --> 00:00:06,260 +我猜大多数人也不大理解 3 00:00:11,400 --> 00:00:15,180 -可以说，这是有史以来最受广泛认可的物理实验之一。 +从某种意义上来说 这是最广为人知的物理实验之一 4 00:00:15,700 --> 00:00:19,220 -毕竟，还有多少人赢得了标志性专辑封面的一席之地？ +毕竟 有多少实验能成为专辑封面呢？ 5 00:00:19,800 --> 00:00:23,880 -当然，平克·弗洛伊德的一些设计选择与实际物理完全相反。 +当然 Pink Floyd 的一些设计是违背物理学规律的 6 00:00:24,280 --> 00:00:27,100 -比如为什么他们要把棱镜内的光变成白色？ +比如说 为什么要把棱镜里的光设计成白色呢？ 7 -00:00:27,520 --> 00:00:31,686 -令人困惑的是，尽管牛顿最初涉及棱镜的实验的关键 +00:00:27,520 --> 00:00:31,947 +更令人费解的是 为什么要像小孩子画彩虹一样 8 -00:00:31,686 --> 00:00:34,584 -点之一是阳光包含连续的颜色光谱， +00:00:31,947 --> 00:00:37,583 +把所有颜色画成离散的呢 要知道牛顿棱镜实验的一个关键点 9 -00:00:34,584 --> 00:00:38,207 -但为什么你要把所有颜色绘制为离散的集合， +00:00:37,583 --> 00:00:40,200 +就是太阳光包含了连续的光谱 10 -00:00:38,207 --> 00:00:40,200 -就像孩子制作彩虹一样？ +00:00:41,060 --> 00:00:45,110 +但不管怎样 这个实验能在流行文化中出现就已经很酷了 11 -00:00:41,060 --> 00:00:44,663 -尽管如此，抛开这一点，它在流行文化中很酷， +00:00:45,110 --> 00:00:49,161 +而且每个合格的物理爱好者 都应该知道它是怎么工作的 12 -00:00:44,663 --> 00:00:48,781 -任何有自尊的物理爱好者都应该知道它是如何工作的， +00:00:49,161 --> 00:00:52,900 +但我发现 如果深究起来 我的理解很快就会遇到瓶颈 13 -00:00:48,781 --> 00:00:52,900 -但我意识到，如果受到压力，我的理解很快就会碰壁。 +00:00:52,900 --> 00:00:59,620 +你想 常规的解释 例如高中物理课上教的 可能会说 14 -00:00:52,900 --> 00:00:59,620 -你看，标准的解释，例如你在高中物理课上可能听到的，是这样的。 +00:01:00,300 --> 00:01:07,180 +光在进入诸如玻璃的介质时会减速 也就是说 这些光波的波峰 15 -00:01:00,300 --> 00:01:05,268 -当光进入玻璃等介质时，它会减慢速度，从某种意义上说， +00:01:07,180 --> 00:01:14,060 +在真空中会以光速 c 传播 而在玻璃中则会传播得稍微慢一点 16 -00:01:05,268 --> 00:01:10,237 -如果你观察波峰，在真空中，这些波峰以光速 c 传播， +00:01:14,720 --> 00:01:23,460 +而真空中的光速和介质中的光速的比值 就是这个介质的折射率 17 -00:01:10,237 --> 00:01:14,060 -但在玻璃内部，这些波峰将行驶速度慢一点。 +00:01:24,220 --> 00:01:28,730 +我们采用“折射率”而不是“减速率”这个词 18 -00:01:14,720 --> 00:01:19,090 -真空中的光速与此类介质内的速度之 +00:01:28,730 --> 00:01:34,958 +是因为当一束光斜着进入玻璃 这种减速会使这束光被略微偏折 19 -00:01:19,090 --> 00:01:23,460 -间的特定比率称为该介质的折射率。 +00:01:34,958 --> 00:01:38,180 +用专业术语说就是 它发生了折射 20 -00:01:24,220 --> 00:01:28,651 -我们使用折射一词而不是减速指数的原因是， +00:01:38,640 --> 00:01:41,850 +我的高中老师通常这样解释 想象一辆坦克 21 -00:01:28,651 --> 00:01:35,299 -如果一束光以一定角度进入玻璃，那么减速的结果是它会稍微弯曲， +00:01:41,850 --> 00:01:45,702 +从一个它可以相对快速行驶的区域 比如混凝土路面 22 -00:01:35,299 --> 00:01:38,180 -或者用行话来说，它会折射。 +00:01:45,702 --> 00:01:50,196 +进到一个走起来更慢的区域 比如泥土路 如果它斜着开进去 23 -00:01:38,640 --> 00:01:42,866 -我的高中物理老师总是解释这一点的方式是想象一辆坦克从 +00:01:50,196 --> 00:01:54,369 +那么当它的一条履带先进入慢区域时 那条履带就会变慢 24 -00:01:42,866 --> 00:01:47,093 -某个可以相对较快地行驶的区域（例如混凝土）进入较慢的 +00:01:54,369 --> 00:01:58,382 +这样一来另一条履带就会相对较快 导致整个坦克转向 25 -00:01:47,093 --> 00:01:50,344 -区域（例如泥浆），如果它以一定角度进入， +00:01:58,382 --> 00:02:02,234 +直到另一边的履带进入泥地以后 坦克才会继续直行 26 -00:01:50,344 --> 00:01:53,758 -那么作为它的其中一个履带首先撞击慢速区域， +00:02:02,234 --> 00:02:04,000 +只是行驶速度变慢了一点 27 -00:01:53,758 --> 00:01:57,172 -该履带将行驶得较慢，而另一个履带速度较快， +00:02:04,880 --> 00:02:08,577 +而折射的实际原因我们稍后会说到 在教这个的时候 28 -00:01:57,172 --> 00:02:01,073 -导致整个坦克稍微转向，直到第二个履带也进入泥浆， +00:02:08,577 --> 00:02:12,275 +高中物理学生通常会学到一个定律 叫做斯涅尔定律 29 -00:02:01,073 --> 00:02:04,000 -然后它继续直线行驶，只是速度慢一点。 +00:02:12,275 --> 00:02:14,740 +可以准确算出光束会有多大角度偏折 30 -00:02:04,880 --> 00:02:09,810 -我们稍后会回到弯曲的实际原因，但此时高中物理学生通常会学习 +00:02:15,260 --> 00:02:18,926 +如果画一条垂直于玻璃和水界面的线 31 -00:02:09,810 --> 00:02:14,740 -一条称为斯涅尔定律的定律，该定律精确指定了物体弯曲的程度。 +00:02:18,926 --> 00:02:23,887 +对于光束和这条垂线的夹角大小 斯涅尔定律指出 32 -00:02:15,260 --> 00:02:19,694 -如果你画一条垂直于玻璃和水之间的边界的线， +00:02:23,887 --> 00:02:28,201 +这个角度的正弦值除以光速始终是一个常数 33 -00:02:19,694 --> 00:02:25,184 -并考虑该垂直线与光束之间的角度，斯涅尔定律告诉我们， +00:02:28,201 --> 00:02:33,163 +所以光速越慢 这个角度就越小 也就由此可以算出 34 -00:02:25,184 --> 00:02:30,463 -该角度的正弦除以光速始终是一个常数，所以光线越慢， +00:02:33,163 --> 00:02:35,320 +光束会发生多大的折射 35 -00:02:30,463 --> 00:02:35,320 -角度就越小，这样你就可以计算出物体折射的程度。 +00:02:36,240 --> 00:02:43,140 +而棱镜的原理通常是这样解释的 光减速的程度部分取决于它的频率 36 -00:02:36,240 --> 00:02:39,578 -那么，棱镜的情况是，光减慢的具 +00:02:43,780 --> 00:02:50,295 +例如 频率相对较高的蓝光 会比频率相对较低的红光 37 -00:02:39,578 --> 00:02:43,140 -体量在一定程度上取决于它的频率。 +00:02:50,295 --> 00:02:52,120 +被更大幅地减速 38 -00:02:43,780 --> 00:02:47,950 -例如，具有相对较高频率的蓝光会比具有 +00:02:52,980 --> 00:02:56,952 +你看到的大部分光不是纯净的正弦波 39 -00:02:47,950 --> 00:02:52,120 -相对较低频率的红光更剧烈地减慢速度。 +00:02:56,952 --> 00:03:01,625 +来自太阳的白光也不是 它的波形更为复杂 40 -00:02:52,980 --> 00:02:56,520 -你看到的大部分光都不是干净的纯正弦波， +00:03:01,625 --> 00:03:07,700 +但可以表示为一系列光谱颜色 所对应的纯净正弦波的叠加 41 -00:02:56,520 --> 00:03:01,737 -特别是来自太阳的白光不是干净的正弦波，它是更混乱的东西， +00:03:08,280 --> 00:03:11,633 +当你像这样把白光照射到棱镜中时 42 -00:03:01,737 --> 00:03:05,277 -但它可以表示为一堆干净的正弦波的总和， +00:03:11,633 --> 00:03:17,920 +它的不同光成分被折射的程度会有略微差异 从而形成彩虹色的分离 43 -00:03:05,277 --> 00:03:07,700 -每一个对应一种纯光谱颜色。 +00:03:18,620 --> 00:03:22,121 +这是常规的解释 它本身并没有错 44 -00:03:08,280 --> 00:03:11,550 -因此，当您将白光照射到这样的棱镜中时， +00:03:22,121 --> 00:03:26,060 +只是所有的关键部分都是突然从天而降的 45 -00:03:11,550 --> 00:03:15,337 -所有这些不同的成分都会以略有不同的程度折射， +00:03:26,680 --> 00:03:28,680 +比如 为什么光会减速呢 46 -00:03:15,337 --> 00:03:17,920 -从而导致纯彩虹色的标志性分离。 +00:03:29,040 --> 00:03:31,240 +我们说的减速到底是什么意思呢 47 -00:03:18,620 --> 00:03:22,038 -这就是标准的解释，它本身并没有错， +00:03:31,740 --> 00:03:36,980 +即便你知道这些 那么为什么光减速的程度和光的颜色有关呢？ 48 -00:03:22,038 --> 00:03:26,060 -只是所有的关键部件都是从高处传承下来的。 +00:03:37,200 --> 00:03:39,280 +这是巧合还是必然呢？ 49 -00:03:26,680 --> 00:03:28,680 -为什么光会这样减慢呢？ +00:03:39,680 --> 00:03:45,219 +如果你追求的是高标准的解释 会想把这两个问题变得有迹可循 50 -00:03:29,040 --> 00:03:31,240 -我们所说的放慢速度到底是什么意思？ +00:03:45,219 --> 00:03:47,320 +而不是像借用别人的结论 51 -00:03:31,740 --> 00:03:36,980 -即使您理解这一点，为什么它减慢的速度与光的颜色有关？ +00:03:47,960 --> 00:03:52,724 +我看到的第一个给人这种感觉的解释 来自费曼的物理学讲义 52 -00:03:37,200 --> 00:03:39,280 -这只是巧合还是有必要？ +00:03:52,724 --> 00:03:57,660 +而我希望在这个视频中 可以用动画的方式展示他提出的许多重点 53 -00:03:39,680 --> 00:03:43,500 -如果你对解释有足够高的标准，你会希望这两个事实都 +00:03:58,100 --> 00:04:02,690 +整个流程需要深入思考每一个震荡的电荷 54 -00:03:43,500 --> 00:03:47,320 -让人感觉是被发现的，而不是感觉它们是被传下来的。 +00:04:02,690 --> 00:04:09,455 +以及这些电荷引起的光波传播 以及这些波全部是如何叠加的 55 -00:03:47,960 --> 00:03:51,193 -我看到的第一个开始给人这种感觉的解释来自费曼 +00:04:09,455 --> 00:04:16,220 +乍一看理应会杂乱无章 但实际这不仅可以理解 而且相当合理 56 -00:03:51,193 --> 00:03:54,426 -关于这个问题的讲座，我想用这个视频做的很多事 +00:04:16,860 --> 00:04:20,067 +比如 它可以解释为什么折射率与颜色有关 57 -00:03:54,426 --> 00:03:57,660 -情就是简单地动画化他在那里提出的很多关键点。 +00:04:20,067 --> 00:04:22,794 +而其中关键的直觉解释 可以类比为 58 -00:03:58,100 --> 00:04:04,140 -它涉及真正深入思考材料中的每个单独的摆动电荷以及由每个 +00:04:22,794 --> 00:04:25,040 +用错误方式给孩子荡秋千会怎么 59 -00:04:04,140 --> 00:04:10,851 -电荷引起的传播光波以及它们如何相互叠加，这感觉应该是一团糟， +00:04:25,540 --> 00:04:27,520 +我保证稍后会讲清楚 敬请期待 60 -00:04:10,851 --> 00:04:16,220 -但是事实上，它不仅易于理解，而且解释得令人满意。 +00:04:28,540 --> 00:04:32,956 +另外 当我在 Patreon 上提到打算讲这个话题时 61 -00:04:16,860 --> 00:04:20,031 -例如，它解释了为什么它必须依赖于颜色， +00:04:32,956 --> 00:04:34,920 +很多人对折射率有许多疑问 62 -00:04:20,031 --> 00:04:25,040 -而关键的直觉实际上归结为如果你不擅长推孩子荡秋千会发生什么。 +00:04:34,920 --> 00:04:40,280 +例如很多人会问 怎么可能出现折射率小于 1 63 -00:04:25,540 --> 00:04:27,520 -请耐心等待，我保证稍后会明白这一点。 +00:04:40,280 --> 00:04:46,860 +的情况 这确实会发生 尽管这似乎意味着事物以超光速运动 64 -00:04:28,540 --> 00:04:32,897 -另外，当我在 Patreon 上提到打算报道这个话题时， +00:04:47,400 --> 00:04:51,203 +还有一个关于双折射的问题 即材料可以同时具有 65 -00:04:32,897 --> 00:04:34,920 -很多人对折射率有很多疑问。 +00:04:51,203 --> 00:04:55,180 +两个不同的折射率 导致你透过材料看时会看到重影 66 -00:04:34,920 --> 00:04:41,636 -例如，很多人问这个数字怎么可能低于 1，这确实发生了， +00:04:55,280 --> 00:05:01,620 +这视频实际上恰好也是 解开前两个视频里彩虹灯柱谜题的最后一环 67 -00:04:41,636 --> 00:04:46,860 -尽管这似乎意味着不可能有比光速更快的东西。 +00:05:02,140 --> 00:05:07,960 +还有一些人问 光减速为什么会导致光束这样弯折 68 -00:04:47,400 --> 00:04:51,289 -还有一个关于双折射的问题，即一种材料可以具有 +00:05:08,000 --> 00:05:11,340 +我也觉得这确实需要比类比坦克更好的解释 69 -00:04:51,289 --> 00:04:55,180 -两种不同的折射率，导致您在透过它时看到重影。 +00:05:11,840 --> 00:05:18,992 +我保证以后会解答这些问题 但是首先我们需要学习一些基础知识 70 -00:04:55,280 --> 00:04:58,450 -这实际上与最后两个关于理发杆现象 +00:05:18,992 --> 00:05:24,000 +为了理解为什么光波 在通过介质时会改变速度 71 -00:04:58,450 --> 00:05:01,620 -的视频中的最后一块拼图紧密相关。 +00:05:24,560 --> 00:05:30,560 +我希望你将比如玻璃的这些材料 想象成由许多层组成 72 -00:05:02,140 --> 00:05:07,960 -一些人还问为什么光减慢会意味着这样的弯曲。 +00:05:30,560 --> 00:05:33,680 +每一层都垂直于光的传播方向 73 -00:05:08,000 --> 00:05:11,340 -我同意，这值得比坦克类比更好的解释。 +00:05:34,120 --> 00:05:38,760 +我们首先把目光放在 其中一层材料对光波的影响 74 -00:05:11,840 --> 00:05:15,343 -我保证我们稍后会讨论所有这些问题， +00:05:39,320 --> 00:05:44,077 +它的实际影响非常微小 但是如果我稍微夸张一点 75 -00:05:15,343 --> 00:05:21,320 -但首先花大量时间研究为什么穿过介质会改变光波速度的关键问题 +00:05:44,077 --> 00:05:46,560 +它确实使光波的相位滞后了 76 -00:05:21,320 --> 00:05:24,000 -来奠定一些基础是有意义的。 +00:05:47,420 --> 00:05:49,450 +这里也许有必要插进来一些简单解释 77 -00:05:24,560 --> 00:05:30,778 -为此，我希望您将材料（例如玻璃）想象成被分解成一堆不同的层， +00:05:49,450 --> 00:05:51,600 +来确保我们对有关波的术语有相同的认识 78 -00:05:30,778 --> 00:05:33,680 -所有层都垂直于光传播的方向。 +00:05:51,960 --> 00:05:55,493 +假设有一个正弦函数 sin(x) 的图像 79 -00:05:34,120 --> 00:05:38,760 -我们首先将注意力集中在其中一层对光波的影响上。 +00:05:55,493 --> 00:05:59,195 +在它前面乘一个项 影响的是它上下波动的幅度 80 -00:05:39,320 --> 00:05:43,820 -真正的效果是微乎其微的，但如果你让我夸大一下， +00:05:59,195 --> 00:06:02,897 +我们称之为振幅 如果在 x 前面乘以一个项 81 -00:05:43,820 --> 00:05:46,560 -它的作用就是使波的相位回缩。 +00:06:02,897 --> 00:06:04,580 +这将影响它振动的快慢 82 -00:05:47,420 --> 00:05:49,442 -也许值得先做一个简短的介绍，以 +00:06:04,960 --> 00:06:09,847 +如果它是用来描述随时间变化的波 这个数称为角频率 83 -00:05:49,442 --> 00:05:51,600 -确保我们在波浪术语方面达成共识。 +00:06:09,847 --> 00:06:14,540 +如果它是用来描述随空间变化的波 这个数称为 波数 84 -00:05:51,960 --> 00:05:56,581 -如果你去绘制x的函数正弦图，当你在它前面放一些项时， +00:06:14,960 --> 00:06:18,905 +如果在正弦函数里面 加上另一个常数 85 -00:05:56,581 --> 00:06:00,669 -会影响波上下振荡的高度，这就是我们所说的振幅， +00:06:18,905 --> 00:06:23,288 +会观察到当改变这个常数时 波会左右平移 86 -00:06:00,669 --> 00:06:04,580 -当你在x前面放一个项时，这将影响其振荡速度。 +00:06:23,288 --> 00:06:25,700 +这一项就代表了波的相位 87 -00:06:04,960 --> 00:06:09,934 -如果这是为了描述随时间变化的波，则该术语将称为角频率， +00:06:26,660 --> 00:06:31,202 +所以我所说的 光波碰到一层玻璃会引起其相位的滞后 88 -00:06:09,934 --> 00:06:14,540 -而如果它是为了描述空间上的波，则该常数将称为波数。 +00:06:31,202 --> 00:06:35,380 +意思是 如果取一个函数来描述打到玻璃之前的波 89 -00:06:14,960 --> 00:06:19,534 -然后，如果您要在该正弦函数中添加一些其他常数， +00:06:35,380 --> 00:06:38,469 +那么之后的函数看起来几乎没有变化 90 -00:06:19,534 --> 00:06:23,512 -并注意当您更改该常数时，它会左右滑动波， +00:06:38,469 --> 00:06:41,740 +只是在那个正弦函数的括号里加了一个数 91 -00:06:23,512 --> 00:06:25,700 -该术语描述了波的相位。 +00:06:42,300 --> 00:06:46,030 +就像刚才说的 在现实中这是一个非常小的数值 92 -00:06:26,660 --> 00:06:31,058 -因此，当我说我们的光波撞击一层玻璃会导致其相位被反弹时， +00:06:46,030 --> 00:06:49,930 +它和那层玻璃微小的厚度成比例 但我会继续以夸张 93 -00:06:31,058 --> 00:06:35,613 -我的意思是，如果您在光波撞击玻璃之前采用任何描述它的函数， +00:06:49,930 --> 00:06:54,000 +的程度把它画出来 并在左上角显示这个相位滞后的值 94 -00:06:35,613 --> 00:06:38,441 -那么之后描述它的函数看起来几乎相同， +00:06:54,740 --> 00:07:00,940 +假设继续一层层地添加玻璃 而每一层都把波的相位滞后 95 -00:06:38,441 --> 00:06:41,740 -只是在正弦函数的输入中添加一些额外的东西。 +00:07:01,340 --> 00:07:03,840 +那么问题来了 新的波应该长什么样呢？ 96 -00:06:42,300 --> 00:06:46,139 -就像我说的，实际上这将是一个非常小的数字， +00:07:04,300 --> 00:07:10,280 +如果每一层产生的相位滞后都非常接近零 那么光波几乎不受影响 97 -00:06:46,139 --> 00:06:51,623 -与该层的无穷小的厚度成正比，但我会继续将其绘制为夸张的东西， +00:07:10,520 --> 00:07:15,780 +但相位滞后作用越大 光波在这些层中就越像是被挤在一起 98 -00:06:51,623 --> 00:06:54,000 -并跟踪左侧的该相位踢的值。 +00:07:16,700 --> 00:07:21,020 +坦白说右边看起来让人眼花缭乱 但这实际上只是因为 99 -00:06:54,740 --> 00:06:57,840 -假设您添加了一堆其他玻璃层，每个玻 +00:07:21,020 --> 00:07:25,340 +我用了一层层离散的玻璃 且每一层的滞后都离谱地大 100 -00:06:57,840 --> 00:07:00,940 -璃层也将自己的反冲应用于波的相位。 +00:07:25,920 --> 00:07:30,935 +注意当我通过翻倍层的密度而减半每层滞后来平滑它时 101 -00:07:01,340 --> 00:07:03,840 -您的问题是新浪潮是什么样的？ +00:07:30,935 --> 00:07:32,540 +会有怎么样的变化 102 -00:07:04,300 --> 00:07:10,280 -如果每层施加的相位冲击值接近于零，则波几乎不会受到影响。 +00:07:33,260 --> 00:07:38,600 +然后我再来一次 层的密度再次翻倍 每一层的相位滞后再次减半 103 -00:07:10,520 --> 00:07:15,780 -但相位冲击越大，波在所有这些层之间被挤压在一起的程度就越大。 +00:07:39,560 --> 00:07:45,978 +随着我一次次地重复这个过程 它逐渐接近连续玻璃的情况 104 -00:07:16,700 --> 00:07:19,580 -不可否认，这里看起来千变万化且怪异， +00:07:45,978 --> 00:07:51,684 +每一层只施加一个微小的相位滞后 最终得到的结果 105 -00:07:19,580 --> 00:07:22,620 -但这实际上只是因为我有一组离散的图层， +00:07:51,684 --> 00:07:57,865 +完全就等价于一个跑得更慢的波 它上下振荡的频率不变 106 -00:07:22,620 --> 00:07:25,340 -每个图层都施加了不切实际的大踢力。 +00:07:57,865 --> 00:08:00,480 +但波长已经被压缩了一些 107 -00:07:25,920 --> 00:07:29,153 -请注意，如果我通过将层的密度加倍来平滑它， +00:08:00,920 --> 00:08:04,080 +这就是折射率的第一个关键点 108 -00:07:29,153 --> 00:07:32,540 -但让每个层仅应用一半的相位冲击，会发生什么。 +00:08:04,560 --> 00:08:09,869 +与其问光为什么在玻璃中减速 我们真正需要问的是 109 -00:07:33,260 --> 00:07:36,263 -然后我再次这样做，我将层的密度加倍， +00:08:09,869 --> 00:08:15,400 +为什么它与一层玻璃的相互作用 会引起波的相位的滞后 110 -00:07:36,263 --> 00:07:38,600 -但每个层仅应用一半的相位踢。 +00:08:16,200 --> 00:08:20,551 +在此之上我们想要量化 弄清楚 具体减速了多少 111 -00:07:39,560 --> 00:07:42,717 -当我一遍又一遍地继续这个过程时， +00:08:20,551 --> 00:08:24,334 +毕竟这问题 关乎折射与色彩的关系 于是 112 -00:07:42,717 --> 00:07:46,664 -接近这样一种情况：你有一个连续的玻璃体， +00:08:24,334 --> 00:08:27,740 +问题就变成了 这个相位滞后有多大呢？ 113 -00:07:46,664 --> 00:07:50,612 -每一层只施加一个微小的无穷小的相位冲击， +00:08:29,140 --> 00:08:32,960 +这里回顾一下光的底层本质会很有帮助 114 -00:07:50,612 --> 00:07:55,940 -你最终得到的结果与一个传播速度较慢、向上振荡的波相同， +00:08:33,159 --> 00:08:36,442 +这个内容在上期视频中说了很多 但回顾一下总没坏处 115 -00:07:55,940 --> 00:08:00,480 -无法区分。并以相同的频率下降，但波长被压缩了。 +00:08:36,442 --> 00:08:38,280 +所以让我简要介绍一下基本概念 116 -00:08:00,920 --> 00:08:04,080 -这是折射率的第一个关键概念。 +00:08:38,840 --> 00:08:44,680 +很多观众都知道 光是电磁场中的一种波 但在这里我们只画出电场 117 -00:08:04,560 --> 00:08:09,980 -我们真正需要问的是，为什么光与玻璃的单层相互作用会 +00:08:45,320 --> 00:08:50,695 +电场将三维空间中每一点与一个小三维向量对应 118 -00:08:09,980 --> 00:08:15,400 -导致波相位的反冲，而不是问为什么光在玻璃中会减慢？ +00:08:50,695 --> 00:08:56,560 +这个向量告诉你 这个点上的单位电荷会被施加什么力 119 -00:08:16,200 --> 00:08:21,970 -然后，当我们想要定量并准确了解光减慢的程度（这对于理解为什 +00:08:58,120 --> 00:09:05,093 +重点是 如果有一个带电粒子 被某些原因驱使上下振动 120 -00:08:21,970 --> 00:08:27,740 -么它取决于颜色至关重要）时，真正的问题是，相位冲击有多强？ +00:09:05,093 --> 00:09:13,140 +这会在电场中产生涟漪 并沿远离电荷方向以速度 c 即光速传播 121 -00:08:29,140 --> 00:08:32,960 -从这里开始，回到光的基本原理是有帮助的。 +00:09:13,740 --> 00:09:19,006 +当这些涟漪遇到另一个带电粒子时 会造成那个粒子上下摆动 122 -00:08:33,159 --> 00:08:35,274 -这是我们在上一个视频中多次讨论的内容， +00:09:19,006 --> 00:09:23,520 +但程度比初始摆动稍弱 波传回来 又将带动自身振动 123 -00:08:35,274 --> 00:08:38,280 -但稍微回顾一下总不会有什么坏处，所以让我回顾一下要点。 +00:09:24,480 --> 00:09:27,855 +我们在上期视频中是这样描述这一点的 124 -00:08:38,840 --> 00:08:42,556 -正如你们许多人所知，光是电磁场中的一种波， +00:09:27,855 --> 00:09:32,917 +如果某刻一个电荷正在加速 那么在经过一小段取决于速度 125 -00:08:42,556 --> 00:08:44,680 -但在这里我们只绘制电场。 +00:09:32,917 --> 00:09:37,980 +c 的延迟之后 这个加速度的存在会在另一个电荷上产生力 126 -00:08:45,320 --> 00:08:51,258 -电场将 3D 空间中的每个点与一个小的三维矢量关联起来， +00:09:38,700 --> 00:09:42,307 +我们讨论过描述这一现象的具体力学定律 127 -00:08:51,258 --> 00:08:56,560 -告诉您将对位于空间中该点的假设单位电荷施加什么力。 +00:09:42,307 --> 00:09:48,004 +它可以用麦克斯韦方程组推导出来 不过对于我们现在的讨论来说 128 -00:08:58,120 --> 00:09:02,279 -光发生的关键是，如果有一个带电粒子， +00:09:48,004 --> 00:09:53,131 +你要了解的重点是 最初的加速度 对其它位置产生的影响 129 -00:09:02,279 --> 00:09:07,132 -并且有某种东西导致它上下摆动，就会导致电场 +00:09:53,131 --> 00:09:54,840 +传播速度恰好是 c 130 -00:09:07,132 --> 00:09:13,140 -中远离电荷的传播波纹，并且传播速度为 c，光的速度。 +00:09:55,300 --> 00:09:58,957 +实际上 你应该不仅仅把 c 当作是光速本身 131 -00:09:13,740 --> 00:09:16,889 -每当这些涟漪碰巧到达另一个带电粒子时， +00:09:58,957 --> 00:10:00,620 +它更是因果关系的速度 132 -00:09:16,889 --> 00:09:21,033 -它们就会导致它上下摆动，尽管比最初的摆动要弱一些， +00:10:00,940 --> 00:10:08,260 +c 决定了任何影响所传播的速度 而光的速度 只是其结果之一 133 -00:09:21,033 --> 00:09:23,520 -这反过来又会导致其自身的传播。 +00:10:08,600 --> 00:10:13,922 +特别地 当一个电荷 以纯净的正弦运动上下振荡时 134 -00:09:24,480 --> 00:09:27,946 -我们在上一个视频中描述这一点的方式是， +00:10:13,922 --> 00:10:18,801 +你可以把它在电场中产生的涟漪 看作是在描述处 135 -00:09:27,946 --> 00:09:31,047 -如果在某个时间点一个电荷正在加速， +00:10:18,801 --> 00:10:23,680 +于其它位置的电荷 由于过去的加速度所受到的力 136 -00:09:31,047 --> 00:09:34,696 -那么经过一点延迟（取决于该速度 c）后， +00:10:24,340 --> 00:10:27,227 +实话说我在上期视频里有点过于炫技 137 -00:09:34,696 --> 00:09:37,980 -该加速度的存在会对另一个电荷产生力。 +00:10:27,227 --> 00:10:30,285 +尽兴地模拟了电场如何响应加速的电荷 138 -00:09:38,700 --> 00:09:41,528 -我们回顾了描述这一点的特定力定律， +00:10:30,285 --> 00:10:34,531 +而且我在这也还是在重复这个操作 但想弄清楚折射率 139 -00:09:41,528 --> 00:09:46,354 -它可以从麦克斯韦方程组的下游导出，但就我们这里的目的而言， +00:10:34,531 --> 00:10:36,400 +需要知道两个重要的事实 140 -00:09:46,354 --> 00:09:51,012 -需要记住的主要事情是初始加速度引起任何加速度所需的时间。 +00:10:36,920 --> 00:10:43,039 +第一 当有多个电荷上下振荡时 它们对电场的净效应 141 -00:09:51,012 --> 00:09:54,840 -其他地方的某种影响力以完全相同的速度传播 c． +00:10:43,039 --> 00:10:48,180 +是每一个电荷的效应之和 这大概是意料之中的 142 -00:09:55,300 --> 00:09:58,363 -事实上，你不应该将 c 视为光速本身， +00:10:48,600 --> 00:10:55,244 +但是如果考虑 有一排电荷同步振荡 或者放到当下的讨论里 143 -00:09:58,363 --> 00:10:00,620 -而应将其视为因果关系的速度。 +00:10:55,244 --> 00:10:59,753 +考虑一层电荷在一个平面内同步上下振荡 144 -00:10:00,940 --> 00:10:04,286 -它决定了任何一种影响传播的速度， +00:10:59,753 --> 00:11:05,685 +那么每个电荷单独的效应 会在大多数方向上相互抵消 145 -00:10:04,286 --> 00:10:08,260 -只是其多重后果之一就是它的速度是光速。 +00:11:05,685 --> 00:11:09,720 +而在垂直于平面的方向上形成相长干涉 146 -00:10:08,600 --> 00:10:14,632 -特别是，当你得到一个电荷以干净的正弦运动上下振荡时， +00:11:10,120 --> 00:11:12,560 +从而获得集中的光束 147 -00:10:14,632 --> 00:10:19,504 -你可以将电场中的这些波纹效应视为描述由于过 +00:11:12,900 --> 00:11:17,093 +这才是重点 假设有一层电荷同步上下振荡 148 -00:10:19,504 --> 00:10:23,680 -去的加速度而施加到另一个电荷上的力。 +00:11:17,093 --> 00:11:21,916 +那么即使在离它很远的地方 电场中也会产生这种 149 -00:10:24,340 --> 00:10:28,360 -我坦率地承认，我在模拟电场如何响应加速电荷的视 +00:11:21,916 --> 00:11:25,900 +我们喜欢用来表示光波形的 漂亮的正弦波 150 -00:10:28,360 --> 00:10:32,904 -频中感到有点太有趣了，而且我在这里也做了同样的事情， +00:11:27,640 --> 00:11:30,223 +当我画这样一个光波的时候 它实 151 -00:10:32,904 --> 00:10:36,400 -但是对于我们追求的有两个重要事实折射率。 +00:11:30,223 --> 00:11:32,980 +际上只展现了一条一维直线上的电场 152 -00:10:36,920 --> 00:10:41,173 -首先，当多个不同的电荷上下振荡时， +00:11:33,480 --> 00:11:37,640 +而更完整的三维空间中的图像更像是这样的 153 -00:10:41,173 --> 00:10:48,180 -对电场的净效应只是每个单独电荷的总和，这正是您所期望的。 +00:11:38,160 --> 00:11:41,340 +不过这显得太繁杂了 所以通常我们只画正弦波 154 -00:10:48,600 --> 00:10:53,025 -其产生的方式是，如果有一排电荷彼此同步振荡， +00:11:42,920 --> 00:11:49,550 +所以回归正题 为什么与一层材料的相互作用会引起波的相位滞后 155 -00:10:53,025 --> 00:10:56,846 -或者对于我们今天的目的，一个电荷平面， +00:11:49,550 --> 00:11:51,540 +让我们理清一遍思路 156 -00:10:56,846 --> 00:11:00,266 -所有电荷都在该平面内同步上下摆动， +00:11:52,060 --> 00:11:58,606 +当光束进入像玻璃这样的材料时 会引起材料内的各种电荷 157 -00:11:00,266 --> 00:11:05,294 -那么每个电荷的影响电荷往往在大多数方向上相互抵消， +00:11:58,606 --> 00:12:03,940 +包括电子 或离子 受到光波影响 开始上下振荡 158 -00:11:05,294 --> 00:11:09,720 -除了垂直于该平面之外，它们实际上是相长干涉。 +00:12:04,520 --> 00:12:07,900 +你可能会想 把所有电荷的传播全加在一起 159 -00:11:10,120 --> 00:11:12,560 -这就是获得集中光束的方法。 +00:12:07,900 --> 00:12:11,620 +那将会是彻底的噩梦 但我们可以一层一层地考虑 160 -00:11:12,900 --> 00:11:17,588 -重要的是，如果有一层电荷彼此同步地上下摆动， +00:12:12,660 --> 00:12:19,902 +当光波使这一层上下振荡时 会产生一个相同频率的二阶光波 161 -00:11:17,588 --> 00:11:23,342 -那么即使远离该层，它也会在电场中产生这种漂亮的正弦波， +00:12:19,902 --> 00:12:24,300 +并在垂直于这层的前后两个方向上传播 162 -00:11:23,342 --> 00:11:25,900 -我们很喜欢用它来表示光。 +00:12:24,900 --> 00:12:31,040 +此时整体的电场 看起来就像是初始光波与二阶光波的叠加 163 -00:11:27,640 --> 00:11:32,980 -当我画出这样的光波时，它实际上只是在一条一维线上描绘了电场。 +00:12:32,580 --> 00:12:36,296 +目前看上去最碍眼的是 左半边的波形 164 -00:11:33,480 --> 00:11:37,640 -三维光的更完整的图像看起来更像是这样的。 +00:12:36,296 --> 00:12:39,600 +但这实际上对应的是光被反射的部分 165 -00:11:38,160 --> 00:11:41,340 -这往往有点忙，所以通常我们只绘制正弦波。 +00:12:40,220 --> 00:12:44,711 +众所周知 当你看水或看玻璃时 光不只是穿过它 166 -00:11:42,920 --> 00:11:47,129 -因此，回想一下为什么与一层材料的相互作用会 +00:12:44,711 --> 00:12:46,860 +还会有一部分被反射回来 167 -00:11:47,129 --> 00:11:51,540 -导致波相位的反冲的问题，让我们开始仔细思考。 +00:12:46,860 --> 00:12:51,491 +单单量化反射率这个问题 已经是另一个有趣的讨论 168 -00:11:52,060 --> 00:11:59,237 -当光束进入玻璃等材料时，它会导致该材料内的所有电荷（电子， +00:12:51,491 --> 00:12:55,158 +但为了避免跑题 我们今天先完全忽略它 169 -00:11:59,237 --> 00:12:03,940 -或者偶尔的离子）响应该光波而上下摆动。 +00:12:55,158 --> 00:12:57,860 +只关注光穿过那层后发生的情况 170 -00:12:04,520 --> 00:12:09,473 -您可能会认为将所有这些电荷的所有传播加在一起完全是一场噩梦， +00:12:58,440 --> 00:13:00,200 +你大概已经知道我要说什么了 171 -00:12:09,473 --> 00:12:11,620 -但我们可以一次一层地考虑。 +00:13:00,860 --> 00:13:04,074 +事实证明 加上那个二阶振荡以后 172 -00:12:12,660 --> 00:12:18,480 -当光波导致该层上下摆动时，这种摆动会以相同的频率产 +00:13:04,074 --> 00:13:09,900 +它看上去和入射光的波形几乎一样 只是相位稍微往后移动了一点 173 -00:12:18,480 --> 00:12:24,300 -生自己的二阶光波，并在垂直于该层的两个方向上传播。 +00:13:10,220 --> 00:13:15,993 +而相位多次连续地像这样滞后 也就等同于光减速了 174 -00:12:24,900 --> 00:12:31,040 -那么，整体电场看起来就像初始入射光波与二阶波相加。 +00:13:15,993 --> 00:13:18,640 +这也就最终解释了折射率 175 -00:12:32,580 --> 00:12:37,314 -到目前为止，这里发生的最分散注意力的部分是左侧的所有内容， +00:13:19,460 --> 00:13:22,706 +当然了 很好奇的观众这时就会举起手问 176 -00:12:37,314 --> 00:12:39,600 -这实际上对应于反射回来的光。 +00:13:22,706 --> 00:13:25,440 +为什么叠加之后 效应是这样的呢？ 177 -00:12:40,220 --> 00:12:43,459 -根据经验，你们都知道，当您看水或玻璃时， +00:13:26,240 --> 00:13:30,240 +那么我们还是补充说明一下 怎么考虑两个波的叠加 178 -00:12:43,459 --> 00:12:46,860 -光不仅会穿过它，而且其中一些会被反射回来。 +00:13:30,840 --> 00:13:36,386 +要是画出一个正弦波 振幅给定 频率给定 相位也给定 179 -00:12:46,860 --> 00:12:51,076 -我们可以就具体量化多少进行一个完整有趣的讨论， +00:13:36,386 --> 00:13:41,506 +然后再画另一个正弦波 另外给出振幅 频率 相位 180 -00:12:51,076 --> 00:12:55,476 -但本着保持专注的精神，我们今天将完全忽略这一点， +00:13:41,506 --> 00:13:47,480 +那通常挺难回答 要是调整以上6个参数 两波之和会变得怎样 181 -00:12:55,476 --> 00:12:57,860 -只关注该层右侧发生的事情。 +00:13:52,180 --> 00:13:57,016 +如果对于我们的情形 假设频率是相同的 182 -00:12:58,440 --> 00:13:00,200 -你大概能猜到我要说什么。 +00:13:57,016 --> 00:14:00,580 +那么结果也是同一频率的正弦波 183 -00:13:00,860 --> 00:13:06,962 -事实证明，当添加二阶振荡时，整体效果几乎与入射光相同， +00:14:01,380 --> 00:14:04,920 +但即便如此 想要准确描述这个波 也不太好办 184 -00:13:06,962 --> 00:13:09,900 -但只是相位向后移动了一点。 +00:14:05,240 --> 00:14:11,634 +答案有一个振幅与相位 而如果我要你根据初始两波的振幅与相位 185 -00:13:10,220 --> 00:13:16,301 -然后因为像这样的许多连续的相位变化与光减速是一样的， +00:14:11,634 --> 00:14:16,962 +具体计算叠加后的这两个参数 那答案与过程并不显然 186 -00:13:16,301 --> 00:13:18,640 -这最终将解释折射率。 +00:14:16,962 --> 00:14:19,520 +除非你甩出一堆三角恒等式 187 -00:13:19,460 --> 00:13:22,135 -当然，足够好奇的观众现在会举手问， +00:14:20,120 --> 00:14:22,140 +不过有这样一种好思路 188 -00:13:22,135 --> 00:13:25,440 -为什么当你把它们加在一起时会出现这种效果？ +00:14:22,280 --> 00:14:26,860 +首先想象第一个波描述的是一个旋转向量的y分量 189 -00:13:26,240 --> 00:13:30,240 -因此，这里可能值得补充一下如何考虑将两个波浪添加在一起。 +00:14:28,480 --> 00:14:37,000 +向量的长度对应波的振幅 向量的初始角度对应波的相位 190 -00:13:30,840 --> 00:13:35,832 -如果你画一些具有特定幅度、特定频率和特定相位的正弦波， +00:14:37,690 --> 00:14:44,035 +然后同样地把第二个波 当作另一个旋转向量的y分量 191 -00:13:35,832 --> 00:13:41,378 -然后你画另一个也有自己的幅度、频率和相位的正弦波，一般来说， +00:14:44,035 --> 00:14:50,380 +波的振幅还是向量的长度 波的相位还是向量的初始角度 192 -00:13:41,378 --> 00:13:45,261 -很难考虑总和是多少当您调整这些初始参数时， +00:14:52,780 --> 00:14:57,720 +这时 想考虑两波之和 只需把这两个向量首尾相连 193 -00:13:45,261 --> 00:13:47,480 -这两个波形应该看起来像。 +00:14:58,400 --> 00:15:04,740 +因为两者转动的频率都是相同的 它们的和也会跟着同步转动 194 -00:13:52,180 --> 00:13:57,110 -在频率相同的特定情况下（对于我们的示例来说就是如此）， +00:15:07,400 --> 00:15:12,046 +所以叠加的波的振幅 就是向量之和的长度 195 -00:13:57,110 --> 00:14:00,580 -结果也将看起来像具有相同频率的正弦波。 +00:15:12,046 --> 00:15:16,460 +而叠加的波的相位 就对应向量值和的角度 196 -00:14:01,380 --> 00:14:04,920 -但即便如此，思考如何准确描述那股浪潮还是有点棘手。 +00:15:17,020 --> 00:15:21,197 +对于特殊的情况 这会给出一些熟悉的结论 例如 197 -00:14:05,240 --> 00:14:10,000 -它有一定的幅度和一定的相位，如果我要求你根据初始波 +00:15:21,197 --> 00:15:25,920 +如果初始相位刚好相同 就会发生相长干涉 得到更大的波 198 -00:14:10,000 --> 00:14:13,046 -的幅度和相位具体计算这两个数字， +00:15:26,380 --> 00:15:33,440 +而如果相位相差了 180 度 则会发生相消干涉 得到更小的波 199 -00:14:13,046 --> 00:14:16,473 -那么在不抛出一堆三角恒等式的情况下， +00:15:34,360 --> 00:15:39,384 +上面的情况有点显然 但我们需要知道的关键是 200 -00:14:16,473 --> 00:14:19,520 -你并不清楚如何做到这一点。问题。 +00:15:39,384 --> 00:15:44,865 +如果第二个波的相位 刚好比第一个波滞后了90度 201 -00:14:20,120 --> 00:14:22,140 -但这是一个非常好的思考方式。 +00:15:44,865 --> 00:15:51,031 +也就是1/4周期的不同步 而且第二个波远小于第一个波 202 -00:14:22,280 --> 00:14:26,860 -想象一下，第一个波描述了某个旋转矢量的 y 分量。 +00:15:51,031 --> 00:15:56,512 +那么注意看左下角的向量和 就会发现 所得的波形 203 -00:14:28,480 --> 00:14:32,740 -该矢量的长度与波的振幅相对应，然后 +00:15:56,512 --> 00:16:01,080 +跟第一个波几乎相同 只是相位后移了一丁点 204 -00:14:32,740 --> 00:14:37,000 -该矢量的初始旋转与波的相位相对应。 +00:16:01,520 --> 00:16:07,360 +而且 这个相位滞后的值 正比于第二个波的振幅 205 -00:14:37,690 --> 00:14:43,531 -然后类似地，将第二个波视为描述另一个旋转矢量的 y 分量， +00:16:08,580 --> 00:16:14,320 +于是 回去看前面的动画 一层玻璃中有一些振动的电子 206 -00:14:43,531 --> 00:14:46,754 -其中振幅又与该矢量的长度相对应， +00:16:14,320 --> 00:16:20,281 +导致二阶震荡传播 需要与入射光线相叠加 这时发生的是 207 -00:14:46,754 --> 00:14:50,380 -而波的相位告诉我们该矢量的初始角度。 +00:16:20,281 --> 00:16:25,580 +第二个波的相位 恰好比第一个波滞后了1/4个周期 208 -00:14:52,780 --> 00:14:57,720 -现在考虑两个波的总和，只需考虑将这两个向量首尾相连即可。 +00:16:26,020 --> 00:16:28,760 +因此叠加以后 就会出现相位的后移 209 -00:14:58,400 --> 00:15:04,740 -因为它们旋转时的频率相同，所以它们的总和与它们同步旋转。 +00:16:29,320 --> 00:16:34,771 +而且 关键是 二阶的波越大 相位滞后也越大 210 -00:15:07,400 --> 00:15:13,111 -因此，如果您想考虑所得波的振幅，则它取决于该矢量和的长度， +00:16:34,771 --> 00:16:38,240 +二阶的波越小 相位滞后也越小 211 -00:15:13,111 --> 00:15:16,460 -类似地，相位对应于该矢量和的角度。 +00:16:39,220 --> 00:16:42,623 +当然了 很好奇的观众又会举起手来说 212 -00:15:17,020 --> 00:15:20,611 -在某些情况下，这会告诉您您可能已经知道的事情， +00:16:42,623 --> 00:16:45,460 +为什么刚好滞后了1/4个周期啊 213 -00:15:20,611 --> 00:15:24,358 -例如如果两个相位碰巧相同，那么您会得到相长干涉， +00:16:46,020 --> 00:16:49,700 +这背后有个道理 但细节太多 不适合今天讲 214 -00:15:24,358 --> 00:15:25,920 -并且会产生更大的波。 +00:16:49,860 --> 00:16:53,720 +感兴趣的话 我强烈推荐你去看费曼讲义的解释 215 -00:15:26,380 --> 00:15:29,910 -如果相位不同步 180 度，那么就 +00:16:54,460 --> 00:16:59,285 +我们还是退一步 回到正题 想想需要用什么来解释 216 -00:15:29,910 --> 00:15:33,440 -会得到相对较小的结果波的解构干扰。 +00:16:59,285 --> 00:17:04,319 +棱镜的关键问题： 究竟为什么折射率会跟色彩有关呢 217 -00:15:34,360 --> 00:15:38,844 -有一点不太明显，但对我们这里的讨论至关重要的是， +00:17:05,000 --> 00:17:08,734 +我们现在知道 折射率取决于每一层玻璃 218 -00:15:38,844 --> 00:15:43,702 -如果第二个波的相位恰好落后第一个波的相位 90 度， +00:17:08,734 --> 00:17:12,272 +把波的相位滞后了多少 而相位的滞后 219 -00:15:43,702 --> 00:15:48,000 -那么四分之一周期不同步，如果与第一个波浪相比， +00:17:12,272 --> 00:17:17,579 +取决于二阶波的强度 而二阶波来源于每层玻璃中的电荷振荡 220 -00:15:48,000 --> 00:15:52,858 -第二个波浪也非常小，那么如果您查看左下角的小矢量和， +00:17:18,000 --> 00:17:23,655 +所以我们要刨根问底 去搞懂 入射光波激起的电荷振荡 221 -00:15:52,858 --> 00:15:57,342 -您会注意到这意味着所得的波浪几乎与初始波浪相同， +00:17:23,655 --> 00:17:24,960 +准确值是多大 222 -00:15:57,342 --> 00:16:01,080 -但只是在其位置上向后移动了相位差一点点。 +00:17:25,700 --> 00:17:29,815 +我们放大到那一层 考虑每一个带电粒子 223 -00:16:01,520 --> 00:16:07,360 -此外，相移的大小取决于第二波的具体幅度。 +00:17:29,815 --> 00:17:33,281 +虽然具体的分子结构将会十分复杂 224 -00:16:08,580 --> 00:16:15,380 -因此，回顾一下我们之前的动画，其中玻璃层中存在一些摆动电荷， +00:17:33,281 --> 00:17:39,563 +但我们用简单的模型来表示电荷 把它们看作由一个或一组弹簧 225 -00:16:15,380 --> 00:16:19,233 -导致这些二阶传播需要与入射光相加， +00:17:39,563 --> 00:17:41,080 +限制到平衡位置 226 -00:16:19,233 --> 00:16:25,580 -其结果是第二波的相位恰好是比第一个阶段晚四分之一个周期。 +00:17:41,600 --> 00:17:49,096 +当然我不是说真有弹簧 而是说 如果我们把电荷离平衡点的位移 227 -00:16:26,020 --> 00:16:28,760 -所以当你把它们加在一起时，你会得到这个小小的相移。 +00:17:49,096 --> 00:17:55,843 +记作向量 x 会随时间变化 那么在模型中 电荷所受的 228 -00:16:29,320 --> 00:16:32,800 -然后，关键的是，当二阶波较大时， +00:17:55,843 --> 00:18:02,840 +指向平衡点的力 将跟位移向量的大小成正比 比例系数记作k 229 -00:16:32,800 --> 00:16:38,240 -相移的大小较大，而当二阶波较小时，相移的大小较小。 +00:18:03,320 --> 00:18:05,440 +这跟弹簧所满足的胡克定律是一样的 230 -00:16:39,220 --> 00:16:42,340 -非常好奇的观众会再次举手说，为什 +00:18:05,900 --> 00:18:10,292 +你也许会问 这准确吗 道理是 对于很小的位移 231 -00:16:42,340 --> 00:16:45,460 -么结果恰好落后了四分之一个周期？ +00:18:10,292 --> 00:18:11,820 +这是非常好的近似 232 -00:16:46,020 --> 00:16:49,700 -有一个很好的理由，但对我们今天来说有点太多细节了。 +00:18:11,820 --> 00:18:16,140 +这在物理中很常用 叫做 线性回复力 233 -00:16:49,860 --> 00:16:53,720 -如果您好奇，我强烈建议您看一下有关此事的费曼讲座。 +00:18:16,540 --> 00:18:21,210 +想法是 虽然实际的力随位置的变化 可能会复杂得多 234 -00:16:54,460 --> 00:16:59,390 -出于我们的目的，请退一步思考一下您需要什么来解释棱镜 +00:18:21,210 --> 00:18:24,760 +但是我们这里只是在取平衡附近的低阶近似 235 -00:16:59,390 --> 00:17:04,319 -的关键问题，这就是为什么折射率完全取决于颜色的原因。 +00:18:25,700 --> 00:18:29,687 +我来跑一个仿真程序 代入这个力的表达式 236 -00:17:05,000 --> 00:17:11,404 -正如您现在所知，该指数取决于每层玻璃对波相位的反冲程度， +00:18:29,687 --> 00:18:31,880 +这就是位移对时间的函数 237 -00:17:11,404 --> 00:17:17,579 -而相位反冲取决于该玻璃层中电荷振荡产生的二阶波的强度。 +00:18:32,460 --> 00:18:38,113 +得到的这种正弦波 叫做简谐运动 这个波的频率 238 -00:17:18,000 --> 00:17:21,480 -因此，您需要深入研究并准确了解这 +00:18:38,113 --> 00:18:44,996 +是我们最为关心的 而想要求这个频率 就要解某个微分方程 239 -00:17:21,480 --> 00:17:24,960 -些电荷响应入射光波而摆动的程度。 +00:18:44,996 --> 00:18:51,880 +因为力 等于质量乘以加速度 而加速度 就是位移的二阶导数 240 -00:17:25,700 --> 00:17:29,499 -因此，让我们放大该层并考虑每一个带电粒子， +00:18:52,340 --> 00:18:58,740 +所以我们想要找的函数满足 二阶导等于自身的某个负的常数倍 241 -00:17:29,499 --> 00:17:34,928 -尽管特定的分子结构将非常复杂，但我们将对每一个电荷进行建模， +00:18:59,360 --> 00:19:03,000 +在学习微分方程的同学们 也许要想想这得怎么解 242 -00:17:34,928 --> 00:17:38,004 -就好像它与某些电荷绑定在一起一样。 +00:19:03,240 --> 00:19:06,796 +我就不展开讲细节了 不过答案挺直观 243 -00:17:38,004 --> 00:17:41,080 -通过弹簧或一组弹簧来保持平衡位置。 +00:19:06,796 --> 00:19:09,760 +懂一点微积分就可以自己检查一下 244 -00:17:41,600 --> 00:17:45,692 -当然，我并不是字面意义上的意思，我只是说， +00:19:09,760 --> 00:19:13,694 +这个方程的结果是 如果初始条件是 245 -00:17:45,692 --> 00:17:49,394 -如果我们用一个取决于时间的小向量 x +00:19:13,694 --> 00:19:19,480 +小电荷初始速度为0 而离平衡点的位移是小向量x₀ 246 -00:17:49,394 --> 00:17:54,460 -来描述该电荷相对于其平衡的位移，那么在我们的模型中， +00:19:19,480 --> 00:19:24,340 +那么其位移随时间的函数是 x₀乘以一个余弦 247 -00:17:54,460 --> 00:18:00,306 -施加到电荷上的力，拉力它回到平衡状态，将与位移的大小成正比， +00:19:25,400 --> 00:19:30,848 +这个波的振幅不大有趣 只是取决于一开始电荷移了多远 248 -00:18:00,306 --> 00:18:02,840 -并有一个小的比例常数 k。 +00:19:30,848 --> 00:19:34,620 +但精华所在是这个频率 根号下 k/m 249 -00:18:03,320 --> 00:18:05,440 -这与弹簧的工作原理相同。 +00:19:35,320 --> 00:19:38,620 +你想一想 这其实还挺符合直觉的 250 -00:18:05,900 --> 00:18:08,268 -您可能会问这是否准确，其想法是， +00:19:39,000 --> 00:19:46,540 +例如 增加 k 就好比把弹簧变硬 那么振荡会变快 251 -00:18:08,268 --> 00:18:11,820 -对于非常小的位移，它实际上是一个非常好的近似值。 +00:19:47,020 --> 00:19:53,360 +而增加 m 粒子的质量 那惯性会更大 振荡会变慢 252 -00:18:11,820 --> 00:18:16,140 -这是整个物理学中非常常见的事情，我们称之为线性恢复力。 +00:19:54,220 --> 00:20:00,740 +这一项 根号下 k/m 有一个术语 叫做简谐振子的共振频率 253 -00:18:16,540 --> 00:18:21,506 -这个想法是，也许实际的力定律以一种更复杂的方式取决于位置， +00:20:01,100 --> 00:20:04,640 +更准确一点 应该叫共振角频率 254 -00:18:21,506 --> 00:18:24,760 -但我们基本上是在平衡附近采用低阶近似。 +00:20:05,100 --> 00:20:09,931 +物理中总是有这种小麻烦 每当你碰到周期性的过程 255 -00:18:25,700 --> 00:18:29,231 -如果我只是将其作为模拟运行，代入力定律， +00:20:09,931 --> 00:20:13,353 +想要直观地描述时 自然会提到频率 256 -00:18:29,231 --> 00:18:31,880 -则位移作为时间的函数如下所示。 +00:20:13,353 --> 00:20:17,380 +也就是单位时间中 这个过程所经历的周期数 257 -00:18:32,460 --> 00:18:36,892 -你得到的看起来像正弦波，这被称为简谐运动， +00:20:17,700 --> 00:20:21,905 +但做数学推导时 往往更为自然的是角频率 258 -00:18:36,892 --> 00:18:40,481 -这个波的频率对你和我来说非常重要， +00:20:21,905 --> 00:20:25,900 +那就是单位时间中 这个过程所扫过的弧度 259 -00:18:40,481 --> 00:18:44,703 -找到这个问题可以归结为求解某个微分方程， +00:20:26,000 --> 00:20:28,920 +所以角频率 等于频率再乘以 2π 倍 260 -00:18:44,703 --> 00:18:48,502 -因为力实际上是与质量乘以加速度相同， +00:20:29,320 --> 00:20:34,618 +例如 对于这样一个余弦表达式 可以看作描述的是 261 -00:18:48,502 --> 00:18:51,880 -而加速度与该位移的二阶导数相同。 +00:20:34,618 --> 00:20:41,020 +旋转向量的x分量 那么在余弦中 t 前面的系数 就是角频率 262 -00:18:52,340 --> 00:18:55,371 -所以我们的意思是，我们想要一些函数， +00:20:41,440 --> 00:20:43,880 +因此用角频率 数学式子看着更简洁 263 -00:18:55,371 --> 00:18:58,740 -其二阶导数看起来像某个常数乘以函数本身。 +00:20:44,160 --> 00:20:48,480 +例如 回到我们的简谐运动 t 前面的项 264 -00:18:59,360 --> 00:19:03,000 -你们中的任何微分方程学生可能会喜欢思考如何解决这个问题。 +00:20:48,480 --> 00:20:51,720 +是根号下 k/m 我记作 ωᵣ 265 -00:19:03,240 --> 00:19:06,500 -我不会详细介绍全部细节，但答案相当直观， +00:20:52,340 --> 00:20:56,153 +总结起来 这就是简单情形的方程的解 266 -00:19:06,500 --> 00:19:09,760 -任何懂一点微积分的人都可以自己检查一下。 +00:20:56,153 --> 00:20:59,120 +这里假设带电粒子没有受到外力 267 -00:19:09,760 --> 00:19:14,502 -它的变化方式是，如果初始条件是我们的小电荷的速度为零， +00:20:59,780 --> 00:21:05,171 +但当然了 我们关心的是 当光束入射到材料时的情形 268 -00:19:14,502 --> 00:19:18,543 -但它与平衡点偏移了一点向量 x naught， +00:21:05,171 --> 00:21:09,700 +直觉上 电荷会因此振动 但问题是振幅的大小 269 -00:19:18,543 --> 00:19:23,110 -那么它随时间演变的方式看起来就像 x naught +00:21:10,460 --> 00:21:14,920 +这就像在方程右侧 加一项新的力 代表入射光 270 -00:19:23,110 --> 00:19:24,340 -乘以余弦表达。 +00:21:15,300 --> 00:21:19,758 +这个力的上下振荡 也遵循余弦函数 271 -00:19:25,400 --> 00:19:30,444 -所以这个波的振幅有点无趣，它只取决于我们最初将波拉回多远， +00:21:19,758 --> 00:21:24,480 +但它另外有一个角频率 就叫 ωₗ 吧 272 -00:19:30,444 --> 00:19:34,620 -但核心是这个频率项，即 k 除以 m 的平方根。 +00:21:25,020 --> 00:21:31,180 +这里的 E₀ 代表光波的强度 q 代表我们关心的粒子的电荷 273 -00:19:35,320 --> 00:19:38,620 -如果你仔细想想，你会发现这至少应该是直观的。 +00:21:31,980 --> 00:21:36,558 +我们依旧只画出一部分光波 这样会比较清晰 274 -00:19:39,000 --> 00:19:44,183 -例如，如果增加 k，这有点像增加弹簧的强度， +00:21:36,558 --> 00:21:40,700 +这里显示的平面 是我们所关注的一层材料 275 -00:19:44,183 --> 00:19:46,540 -则会导致更快的振荡。 +00:21:41,100 --> 00:21:44,733 +可以想象成 对弹簧上的小球 吹一股风 276 -00:19:47,020 --> 00:19:51,519 -然而，如果增加粒子的质量 m，惯性就会增加， +00:21:44,733 --> 00:21:47,220 +风力一上一下 是正弦的样子 277 -00:19:51,519 --> 00:19:53,360 -从而导致振荡变慢。 +00:21:47,780 --> 00:21:51,120 +或者换一个比喻 像是推秋千上的孩子 278 -00:19:54,220 --> 00:19:57,317 -这个术语，即 k 除以 m 的平方根， +00:21:51,120 --> 00:21:55,667 +秋千本身也会因为重力 自己摇动 279 -00:19:57,317 --> 00:20:00,740 -有一个特殊的名称，称为简谐振子的谐振频率。 +00:21:55,667 --> 00:22:00,500 +但你对它施加的外力 也是周期振荡的 280 -00:20:01,100 --> 00:20:04,640 -更精确一点，我应该将其称为共振角频率。 +00:22:01,240 --> 00:22:08,536 +关键的区别是 外力的频率 通常跟振子固有的共振频率 281 -00:20:05,100 --> 00:20:10,123 -这对于物理学来说总是有点尴尬，每当你有某种循环过程时， +00:22:08,536 --> 00:22:10,220 +没有什么关系 282 -00:20:10,123 --> 00:20:14,216 -当你给出直观的描述时，很自然地用频率、该过程 +00:22:10,940 --> 00:22:15,198 +更好的比喻是 你推的秋千 外力的周期 283 -00:20:14,216 --> 00:20:17,380 -每单位进行的循环数来表达事物时间。 +00:22:15,198 --> 00:22:18,560 +跟秋千本身想要的振荡 毫无关系 284 -00:20:17,700 --> 00:20:20,696 -但在做数学时，通常更自然地讨论角频率， +00:22:19,180 --> 00:22:23,425 +说件趣事 我真的这样跟小侄女玩的时候 285 -00:20:20,696 --> 00:20:24,796 -您可以将角频率视为描述该过程每单位时间覆盖的角度（以 +00:22:23,425 --> 00:22:27,000 +她暗暗说了一句 妈妈不是这样推的 286 -00:20:24,796 --> 00:20:25,900 -弧度为单位）。 +00:22:27,600 --> 00:22:31,679 +那么 想要理解这里的电荷 由于入射光 287 -00:20:26,000 --> 00:20:28,920 -因此该项与频率相同，但乘以 2 pi。 +00:22:31,679 --> 00:22:35,760 +而造成的振幅 让我先仿真一下 画出结论 288 -00:20:29,320 --> 00:20:32,920 -例如，如果您有一个类似余弦表达式的东西， +00:22:37,040 --> 00:22:41,344 +注意到开始有一段启动期 从零开始被带动起来 289 -00:20:32,920 --> 00:20:37,240 -您可能会认为它描述了这样的循环向量的 x 分量， +00:22:41,344 --> 00:22:46,040 +但还好 在此之后 结果干净又漂亮 就像一个正弦波 290 -00:20:37,240 --> 00:20:41,020 -那么该余弦中位于 t 前面的项就是角频率。 +00:22:46,040 --> 00:22:50,801 +这时你也许想 对对 一切都是正弦波 不过重要的是 291 -00:20:41,440 --> 00:20:43,880 -这就是角频率使数学变得更清晰的原因。 +00:22:50,801 --> 00:22:54,420 +这跟我们之前看到的正弦波还是很不一样的 292 -00:20:44,160 --> 00:20:47,809 -例如，在我们的简谐振动中，位于 t 前面的项看起来像是 +00:22:54,860 --> 00:23:02,380 +之前 没有外力时 波的频率取决于弹簧常数与振子质量 293 -00:20:47,809 --> 00:20:51,720 -k 除以 m 的平方根，我将其写为 omega sub r。 +00:23:02,380 --> 00:23:06,720 +或者说 只跟玻璃的材料性质有关 294 -00:20:52,340 --> 00:20:55,660 -让我们将所有这些打包起来，并在简单的情况下调用我 +00:23:07,140 --> 00:23:14,780 +而这里 有周期性外力时 稳态波的频率 等于入射光的频率 295 -00:20:55,660 --> 00:20:59,120 -们的解决方案，其中没有外力作用在我们的带电粒子上。 +00:23:15,200 --> 00:23:22,360 +在简单的情形 波的振幅无关紧要 只取决于弹簧被拉了多远 296 -00:20:59,780 --> 00:21:05,900 -当然，我们感兴趣的是当你用一束光照射这种材料时会发生什么， +00:23:22,660 --> 00:23:27,640 +但有外力时 稳态波的振幅 才是最值得关注的信息 297 -00:21:05,900 --> 00:21:09,700 -这直观地导致电荷抖动，但问题是多少。 +00:23:28,080 --> 00:23:32,480 +由于入射光 电荷的振荡有多大呢？ 298 -00:21:10,460 --> 00:21:14,920 -在我们的方程中，这看起来就像添加一个与光波相对应的新力项。 +00:23:33,420 --> 00:23:41,322 +我依旧跳过解方程的过程 喜欢微积分的同学们欢迎做做这个习题 299 -00:21:15,300 --> 00:21:20,887 -该力也根据某种余弦函数上下振荡，但这次具有不同的角频率， +00:23:41,322 --> 00:23:46,591 +先猜解的形式是余弦波 频率跟入射光相同 300 -00:21:20,887 --> 00:21:24,480 -我将其称为 omega sub l。 +00:23:46,591 --> 00:23:51,860 +然后去求解振幅 方程具体的解 长这个样子 301 -00:21:25,020 --> 00:21:27,960 -这里的 E naught 描述了波的强度， +00:23:52,500 --> 00:23:56,377 +我们来慢慢消化一下 不过首先强调一下 302 -00:21:27,960 --> 00:21:31,180 -然后 q 描述了我们正在建模的任何粒子的电荷。 +00:23:56,377 --> 00:24:00,460 +这只是在描述稳态的解 而不包括前期的部分 303 -00:21:31,980 --> 00:21:36,416 -像往常一样，当我们只绘制光波的子集时，思考起来会容易得多， +00:24:00,820 --> 00:24:04,000 +完整的解看着会复杂得多 304 -00:21:36,416 --> 00:21:40,700 -在这种情况下，我们将把它绘制在我们关心的材料层的平面上。 +00:24:04,440 --> 00:24:08,243 +我也说过 最重要的信息是这个振幅 305 -00:21:41,100 --> 00:21:47,220 -您可能会想到一阵风将弹簧上的小球以干净的正弦模式上下吹动。 +00:24:08,243 --> 00:24:14,060 +它看着包含了许多的参数 想一想的话 基本还是挺直观的 306 -00:21:47,780 --> 00:21:51,120 -或者再打个比方，这类似于推着孩子荡秋千。 +00:24:14,300 --> 00:24:20,120 +例如 振幅正比于入射的光强 入射光越强 振荡也越大 307 -00:21:51,120 --> 00:21:55,434 -由于重力的作用，秋千会自行振荡，但作为推动者， +00:24:20,540 --> 00:24:23,580 +振幅也正比于电荷 很合理 308 -00:21:55,434 --> 00:22:00,500 -你正在施加一个外力，该外力本身会随着时间的推移而振荡。 +00:24:24,040 --> 00:24:28,322 +而真正的核心在于分母的这部分： 309 -00:22:01,240 --> 00:22:05,730 -尽管这里的一个关键区别是该外力的频 +00:24:28,322 --> 00:24:33,140 +共振频率的平方 减去 光波频率的平方 310 -00:22:05,730 --> 00:22:10,220 -率通常与该小振荡器的谐振频率无关。 +00:24:33,640 --> 00:24:37,485 +为了培养一下直觉 我们稍微想一想 311 -00:22:10,940 --> 00:22:14,647 -更好的类比是，如果您用与秋千自然想要 +00:24:37,485 --> 00:24:43,140 +如果入射光的频率 跟振子的共振频率很接近时 会怎样 312 -00:22:14,647 --> 00:22:18,560 -做的事情无关的循环力推动孩子在秋千上。 +00:24:44,020 --> 00:24:52,860 +这就像秋千上推小孩时 你推动的频率 跟秋千本身的节奏 相一致 313 -00:22:19,180 --> 00:22:22,939 -在尝试与我的侄女一起做这件事时，我最喜欢的部分是， +00:24:53,620 --> 00:24:59,811 +这时 跑一跑程序 注意到粒子的振动会不断不断增大 314 -00:22:22,939 --> 00:22:27,000 -在某些时候，她轻轻地对自己说，这不是妈妈这样做的方式。 +00:24:59,811 --> 00:25:02,040 +长时间后会变得很大 315 -00:22:27,600 --> 00:22:32,496 -现在，为了了解我们的电荷响应入射光而振荡的程度， +00:25:03,320 --> 00:25:07,679 +你们也许知道 伦敦千禧桥这个有名的例子 316 -00:22:32,496 --> 00:22:35,760 -让我首先对其进行模拟并绘制结果。 +00:25:07,679 --> 00:25:12,040 +在正式开放时 桥的振动远超出工程师的预期 317 -00:22:37,040 --> 00:22:41,794 -您会注意到，有一个启动阶段，它必须开始运行，但在那之后， +00:25:12,460 --> 00:25:19,300 +原因是这样的 人群的步频 非常接近桥的共振频率 318 -00:22:41,794 --> 00:22:46,040 -幸运的是，它看起来漂亮干净，就像另一个正弦波一样。 +00:25:19,300 --> 00:25:21,580 +因此振幅变得太大 319 -00:22:46,040 --> 00:22:50,552 -现在您可能会想，是的，一切都是正弦波，但重要的是要了解， +00:25:23,220 --> 00:25:28,036 +作为对比 我们看看另一个演示 这时光的频率 320 -00:22:50,552 --> 00:22:54,420 -这个波与我们之前看到的正弦波具有非常不同的特征。 +00:25:28,036 --> 00:25:31,320 +ωₗ 比材料的共振频率要小得多 321 -00:22:54,860 --> 00:22:58,737 -早些时候，在没有任何外力的情况下， +00:25:33,500 --> 00:25:38,745 +对这个例子 要过好一阵子 振动才慢慢稳定下来 322 -00:22:58,737 --> 00:23:03,526 -该波的频率取决于弹簧常数和质量，也就是说， +00:25:38,745 --> 00:25:44,220 +还是能接近正弦的波形 只是这个振幅 相对就小得多 323 -00:23:03,526 --> 00:23:06,720 -它完全取决于玻璃的材料特性。 +00:25:44,900 --> 00:25:50,364 +因此 方程告诉我们的是 这两个频率之间的差别越大 324 -00:23:07,140 --> 00:23:11,329 -相比之下，利用这种外部循环驱动力， +00:25:50,364 --> 00:25:54,080 +分母也越大 最后电荷的振幅也就越小 325 -00:23:11,329 --> 00:23:14,780 -稳态下的频率与光的频率相同。 +00:25:54,700 --> 00:25:57,540 +在小侄女的录像中你也能看到这个现象 326 -00:23:15,200 --> 00:23:19,238 -然后在我们的第一个例子中，波的振幅有点无趣， +00:25:57,900 --> 00:26:04,140 +当我施加的外力频率 跟秋千的固有频率相差甚大的时候 327 -00:23:19,238 --> 00:23:22,360 -它只取决于你一开始将弹簧拉出多远。 +00:26:04,140 --> 00:26:09,180 +侄女的摇动频率跟外力一样 但振幅就比较小了 328 -00:23:22,660 --> 00:23:25,069 -但在第二种情况下，该波的振幅实 +00:26:10,580 --> 00:26:15,856 +回过头来 这说明 当你对着玻璃照进一束光 329 -00:23:25,069 --> 00:23:27,640 -际上是所有有趣的事情发生的地方。 +00:26:15,856 --> 00:26:21,886 +不仅会激起材料中电荷的振荡 而且这个具体的振幅 330 -00:23:28,080 --> 00:23:32,480 -该电荷对光波的响应到底会振荡多少？ +00:26:21,886 --> 00:26:26,660 +也取决于入射光的频率 因为有分母这一项 331 -00:23:33,420 --> 00:23:37,595 -再说一次，我不会详细介绍解决这个问题的全部细节， +00:26:26,920 --> 00:26:32,274 +而这个振荡越大 那层材料带来的二阶波动也越大 332 -00:23:37,595 --> 00:23:42,292 -但是你们中任何热心的微积分学生可能会喜欢完成这个练习， +00:26:32,274 --> 00:26:36,000 +于是叠加后的波 相位的滞后也越大 333 -00:23:42,292 --> 00:23:46,815 -如果您只是猜测解决方案看起来像与光频率相同的余弦波， +00:26:36,460 --> 00:26:41,198 +而因为相位的许多小滞后 会使得光速看上去变慢 334 -00:23:46,815 --> 00:23:51,860 -并且当你求解振幅时，你可以得到这个方程的具体解，如下所示。 +00:26:41,198 --> 00:26:46,760 +这意味着 折射率 即光速的减慢 最后归结于入射光的频率 335 -00:23:52,500 --> 00:23:55,937 -这值得稍微展开一下，并且需要明确的是， +00:26:47,440 --> 00:26:49,800 +这也就是棱镜的真正原理 336 -00:23:55,937 --> 00:24:00,460 -这只是描述在事物启动并运行之后处于稳定状态的事物。 +00:26:50,120 --> 00:26:55,440 +想要真正解释白光的色散 必须要深入到 谐振子的受迫振动 337 -00:24:00,820 --> 00:24:04,000 -完全描述性的解决方案将明显更加复杂。 +00:26:57,120 --> 00:27:02,549 +这里我跳过了几个细节 我再次鼓励好奇的观众去看一看费曼讲义 338 -00:24:04,440 --> 00:24:07,853 -正如我所说，这里所有有趣的事情都归结为振幅， +00:27:02,549 --> 00:27:04,540 +那是本期视频的主要参考 339 -00:24:07,853 --> 00:24:10,336 -这里看起来像是一个常数的大集合， +00:27:05,020 --> 00:27:10,789 +有一个不得不提的重要细节 就是当我们把电荷建模为 340 -00:24:10,336 --> 00:24:14,060 -如果您花点时间思考一下，其中大多数应该非常直观。 +00:27:10,789 --> 00:27:17,020 +带线性回复力的简谐振子时 其实应该有关于电荷速度的一项 341 -00:24:14,300 --> 00:24:20,120 -例如，它与入射光波的强度成正比，因此光越强，振荡越多。 +00:27:17,400 --> 00:27:19,480 +可以看作是一种阻力 342 -00:24:20,540 --> 00:24:23,580 -它也与电荷成正比，这又是有道理的。 +00:27:19,960 --> 00:27:24,820 +它考虑到的是 入射光波的能量 会被材料所吸收 343 -00:24:24,040 --> 00:24:28,473 -问题的真正核心归结为这里的分母是什么， +00:27:25,440 --> 00:27:30,943 +少了这一项 我们的解释似乎会说 光总会透过所有材料 344 -00:24:28,473 --> 00:24:33,140 -即谐振频率的平方与光频率的平方之间的差。 +00:27:30,943 --> 00:27:36,235 +而不只是玻璃和水 但你到处看看就知道 有许多材料 345 -00:24:33,640 --> 00:24:38,390 -为了建立一点直觉，花点时间考虑一下如果入射光 +00:27:36,235 --> 00:27:38,140 +主要会反射和吸收光 346 -00:24:38,390 --> 00:24:43,140 -的频率非常接近该振荡器的谐振频率会发生什么。 +00:27:38,940 --> 00:27:41,592 +我最开始就提到 Patreon 347 -00:24:44,020 --> 00:24:47,873 -这类似于推着孩子荡秋千的正常情况， +00:27:41,592 --> 00:27:46,234 +资助者们对折射率提出了许多问题 例如 为什么可以小于一 348 -00:24:47,873 --> 00:24:52,860 -其中你用力的频率与秋千想要做的事情非常接近。 +00:27:46,234 --> 00:27:50,047 +为什么变慢会导致偏折 所以我做了一期补充视频 349 -00:24:53,620 --> 00:24:59,370 -在这种情况下，运行模拟，注意该粒子的振荡将如何越来越大， +00:27:50,047 --> 00:27:52,700 +来解答其中一些疑问 会晚一点再发 350 -00:24:59,370 --> 00:25:02,040 -随着时间的推移变得相当大。 +00:27:53,180 --> 00:27:57,528 +在此之前 我的朋友 Mythina 在另一个频道 351 -00:25:03,320 --> 00:25:07,583 -你们中的一些人可能知道伦敦千禧桥的著名例子， +00:27:57,528 --> 00:28:02,224 +发了两期视频 讲的是另一个很相关的问题 就是 介质中 352 -00:25:07,583 --> 00:25:12,040 -在开放当天，桥的振动程度就超出了工程师的预期。 +00:28:02,224 --> 00:28:06,746 +光所谓的减速 除了表示 稳态正弦波峰之间距离的变小 353 -00:25:12,460 --> 00:25:18,540 -而实际情况是，人群的脚步频率与共振频率非常接近， +00:28:06,746 --> 00:28:10,572 +是否也表示 在介质中信息传播的速度变慢了呢？ 354 -00:25:18,540 --> 00:25:21,580 -导致了令人担忧的高振幅。 +00:28:10,572 --> 00:28:12,660 + 例如小波包会怎样传播？ 355 -00:25:23,220 --> 00:25:29,237 -相比之下，请注意如果光的频率 ωL 远小于谐振频率， +00:28:13,040 --> 00:28:16,905 +我可以说 没有跟 Mythina 的讨论 356 -00:25:29,237 --> 00:25:31,320 -模拟中会发生什么。 +00:28:16,905 --> 00:28:22,060 +就没有这一期视频 我相信观众们会喜欢她的视频 尤其第二个 357 -00:25:33,500 --> 00:25:38,224 -对于这个特定的模拟，在事情全面展开之前需要一点时间， +00:28:23,340 --> 00:28:26,954 +最后一提 我跟合作者设计了这个笔记本 358 -00:25:38,224 --> 00:25:42,039 -最终它找到一个很好的正弦运动，但相比之下， +00:28:26,954 --> 00:28:31,140 +我想你们会喜欢的 所以我在年底节假日打个广告 359 -00:25:42,039 --> 00:25:44,220 -该运动的幅度要温和得多。 +00:28:31,480 --> 00:28:35,446 +卖点是 每一页都有数学相关的名人名言 360 -00:25:44,900 --> 00:25:50,173 -因此，我们的方程告诉我们的是，这些频率之间的差异越大， +00:28:35,446 --> 00:28:41,500 +这些都是我精心挑选的 我的标准是 要表达真正引人深思的想法 361 -00:25:50,173 --> 00:25:54,080 -分母就越大，因此该电荷的整体摆动就越小。 +00:28:42,100 --> 00:28:46,616 +除了内容本身 我是按照自己喜欢写笔记的样子 362 -00:25:54,700 --> 00:25:57,540 -再说一遍，你可以在我侄女的录像中看到这一点。 +00:28:46,616 --> 00:28:51,339 +来设计的 要小巧好带 要有浅色的网格方便画图 363 -00:25:57,900 --> 00:26:03,106 -由于我施加的力的频率与秋千想要做的频率非常不同， +00:28:51,339 --> 00:28:55,240 +但不影响写字和阅读 封皮是柔软的人造皮 364 -00:26:03,106 --> 00:26:09,180 -因此她最终以与我的力相同的频率振荡，但她的振幅相对较低。 +00:28:55,680 --> 00:29:10,943 +喜欢的话 可以去 3blue1brown 365 -00:26:10,580 --> 00:26:16,406 -退一步来说，这意味着当你将光照射到玻璃等材料上时， - -366 -00:26:16,406 --> 00:26:21,766 -它不仅会引起该材料的电荷摆动，而且这些摆动的具 - -367 -00:26:21,766 --> 00:26:26,660 -体大小取决于光的频率，因为该分母项的结果。 - -368 -00:26:26,920 --> 00:26:31,666 -这些摆动越多，由该层引起的二阶波的尺寸就越大， - -369 -00:26:31,666 --> 00:26:36,000 -这反过来又导致整个波的相位发生更大的变化。 - -370 -00:26:36,460 --> 00:26:41,867 -由于许多不同的相位变化导致了光的明显减慢， - -371 -00:26:41,867 --> 00:26:46,760 -这意味着减慢的程度最终取决于光的频率。 - -372 -00:26:47,440 --> 00:26:49,800 -这就是棱镜起作用的真正原因。 - -373 -00:26:50,120 --> 00:26:55,440 -在深入了解驱动谐振子之前，您无法真正解释光分离。 - -374 -00:26:57,120 --> 00:27:01,959 -现在，我遗漏了一些细节，我再次鼓励好奇的观众看一下费曼讲座， - -375 -00:27:01,959 --> 00:27:04,540 -其中很多内容都是基于费曼讲座的。 - -376 -00:27:05,020 --> 00:27:09,020 -一个非常重要的细节（更不用说有点犯罪了）是， - -377 -00:27:09,020 --> 00:27:13,383 -当我们将电荷建模为具有线性恢复力的小型谐振子时， - -378 -00:27:13,383 --> 00:27:17,020 -实际上还应该有一个取决于该电荷速度的项。 - -379 -00:27:17,400 --> 00:27:19,480 -您可能会认为这是一种阻力。 - -380 -00:27:19,960 --> 00:27:24,820 -该术语说明了来自入射光波的能量被材料吸收的事实。 - -381 -00:27:25,440 --> 00:27:30,324 -如果没有它，整个解释似乎意味着光总是穿过每种材料， - -382 -00:27:30,324 --> 00:27:34,818 -而不仅仅是玻璃和水，而只要环顾四周就可以看出， - -383 -00:27:34,818 --> 00:27:38,140 -有各种材料的光大部分被反射和吸收。 - -384 -00:27:38,940 --> 00:27:41,812 -正如我在开始时提到的，Patreon - -385 -00:27:41,812 --> 00:27:45,441 -上的人们对折射率有很多疑问，比如它如何小于 1， - -386 -00:27:45,441 --> 00:27:48,768 -以及为什么放慢意味着弯曲，所以我制作了一个补 - -387 -00:27:48,768 --> 00:27:52,700 -充视频来回答其中一些问题，这应该是在短短几天内发布。 - -388 -00:27:53,180 --> 00:27:56,600 -与此同时，我来自“Looking Glass - -389 -00:27:56,600 --> 00:28:00,020 -Universe”频道的朋友 Mithena - -390 -00:28:00,020 --> 00:28:03,886 -刚刚发布了两个视频，涉及相关但绝对独特的问题：光是否 - -391 -00:28:03,886 --> 00:28:07,306 -在介质中减慢，而不是跟随干净的纯正弦波的波峰。 - -392 -00:28:07,306 --> 00:28:11,024 -处于稳定状态，但在尝试通过该介质发送信息的意义上， - -393 -00:28:11,024 --> 00:28:12,660 -就像用一个小波包一样。 - -394 -00:28:13,040 --> 00:28:18,345 -我肯定要把这个视频的存在归功于与她就这个话题进行的多次对话， - -395 -00:28:18,345 --> 00:28:22,060 -这里的观众一定会喜欢看一看，尤其是第二个。 - -396 -00:28:23,340 --> 00:28:26,517 -顺便说一句，我和一些合作者制作了这款笔记本， - -397 -00:28:26,517 --> 00:28:29,695 -我认为很多观众可能会喜欢，考虑到现在是假期， - -398 -00:28:29,695 --> 00:28:31,140 -它似乎值得快速提及。 - -399 -00:28:31,480 --> 00:28:34,706 -前提是每一页都有一条与数学相关的引言， - -400 -00:28:34,706 --> 00:28:39,631 -我在整理它们时获得了很多乐趣，试图限制自己使用引言来传达一 - -401 -00:28:39,631 --> 00:28:41,500 -些真正发人深省的想法。 - -402 -00:28:42,100 --> 00:28:45,315 -然后除了内容之外，我基本上制作了一种我最喜欢在 - -403 -00:28:45,315 --> 00:28:48,250 -其中做笔记的笔记本，这种笔记本很容易携带， - -404 -00:28:48,250 --> 00:28:50,906 -带有非常微弱的网格线，有助于绘制图表， - -405 -00:28:50,906 --> 00:28:54,121 -但在其他方面并不引人注目，全部装订在这种漂亮的 - -406 -00:28:54,121 --> 00:28:55,240 -柔软人造皮革中。 - -407 -00:28:55,680 --> 00:29:11,216 -如果这符合您的喜好，您可以在 3blue1brown - -408 -00:29:11,216 --> 00:29:23,300 -商店中找到它们，旁边还有许多其他数学商品。 +00:29:10,943 --> 00:29:23,300 +网店选购 还有很多其他数学周边商品 diff --git a/2023/shorts/on-shorts/arabic/auto_generated.srt b/2023/shorts/on-shorts/arabic/auto_generated.srt index e51698d8d..873dba78b 100644 --- a/2023/shorts/on-shorts/arabic/auto_generated.srt +++ b/2023/shorts/on-shorts/arabic/auto_generated.srt @@ -1,68 +1,68 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:02,060 +00:00:00,000 --> 00:00:01,660 لدي مشاعر مختلطة حول السراويل القصيرة. 2 -00:00:02,060 --> 00:00:06,480 +00:00:02,020 --> 00:00:07,060 من ناحية، فإن الكثير من الأفلام القصيرة الفردية تكون ثاقبة ومضحكة وحتى مذهلة. 3 -00:00:06,480 --> 00:00:10,105 +00:00:07,320 --> 00:00:10,331 ولنكن واقعيين، غالبًا ما تكون مقاطع الفيديو الطويلة على YouTube منتفخة 4 -00:00:10,105 --> 00:00:13,680 +00:00:10,331 --> 00:00:13,300 وتكون الأفلام القصيرة بالضرورة في صلب الموضوع، لذلك أحصل على الجاذبية. 5 -00:00:13,680 --> 00:00:17,368 +00:00:13,640 --> 00:00:17,064 في الوقت نفسه، لا يبدو أن أي شخص أعرفه يشعر بالارتياح بعد جلسة 6 -00:00:17,368 --> 00:00:20,940 +00:00:17,064 --> 00:00:20,380 طويلة مع السراويل القصيرة أو البكرات أو TikTok أو أي شيء آخر. 7 -00:00:20,940 --> 00:00:24,033 +00:00:20,720 --> 00:00:23,721 يبدو أن شيئًا ما يتعلق بالوابل السريع من الإشباع 8 -00:00:24,033 --> 00:00:27,000 +00:00:23,721 --> 00:00:26,600 الفوري وتبديل السياق يجعلنا نشعر بالخدر العقلي. 9 -00:00:27,000 --> 00:00:29,606 +00:00:26,600 --> 00:00:29,187 لقد قمت مؤخرًا بنشر كومة من الأفلام القصيرة التي 10 -00:00:29,606 --> 00:00:32,479 +00:00:29,187 --> 00:00:32,040 تعد جميعها مقتطفات معدلة من مقاطع فيديو موجودة مسبقًا. 11 -00:00:32,479 --> 00:00:36,028 +00:00:32,380 --> 00:00:35,809 ولا يقتصر الأمر على أن هذه هي الطريقة الأسهل للدخول إلى موجز الأخبار القصيرة، حيث 12 -00:00:36,028 --> 00:00:39,620 +00:00:35,809 --> 00:00:39,280 يمكن الاستعانة بمصادر خارجية بسهولة بينما أواصل التركيز على الدروس الطويلة الجديدة. 13 -00:00:39,620 --> 00:00:42,920 +00:00:39,560 --> 00:00:42,500 الدافع الخفي الثاني هو تقديم فتحة الهروب. 14 -00:00:42,920 --> 00:00:46,607 +00:00:42,940 --> 00:00:46,304 القصة القصيرة الجيدة هي تلك التي تثير التفكير في حد ذاتها، ولكن ما 15 -00:00:46,607 --> 00:00:50,460 +00:00:46,304 --> 00:00:49,820 لم تكن هناك طريقة للتفاعل بشكل أعمق مع أي فكرة كانت، فإنها تبدو فارغة. 16 -00:00:50,460 --> 00:00:54,024 +00:00:50,420 --> 00:00:54,318 نظرًا لأنه يمكننا ربط مقاطع الفيديو الأخرى بشكل جيد أسفل مقطع قصير، فأنا أحب فكرة 17 -00:00:54,024 --> 00:00:57,720 +00:00:54,318 --> 00:00:58,360 أن أي شخص يريد الخروج من الموجز والمشاركة بشكل أكثر عمقًا لا يبعد سوى نقرة واحدة عنه. diff --git a/2023/shorts/on-shorts/chinese/auto_generated.srt b/2023/shorts/on-shorts/chinese/auto_generated.srt index a4530846d..9eff75009 100644 --- a/2023/shorts/on-shorts/chinese/auto_generated.srt +++ b/2023/shorts/on-shorts/chinese/auto_generated.srt @@ -1,72 +1,72 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:02,060 +00:00:00,000 --> 00:00:01,660 我对短裤有着复杂的感觉。 2 -00:00:02,060 --> 00:00:06,480 +00:00:02,020 --> 00:00:07,060 一方面，许多个人短片富有洞察力、有趣，甚至令人敬畏。 3 -00:00:06,480 --> 00:00:10,549 +00:00:07,320 --> 00:00:10,700 说实话，YouTube 上的长视频往往会显得臃 肿， 4 -00:00:10,549 --> 00:00:13,680 +00:00:10,700 --> 00:00:13,300 而短片则必须切中要点，所以我很有吸引力。 5 -00:00:13,680 --> 00:00:17,387 +00:00:13,640 --> 00:00:17,081 与此同时，我认识的人似乎都没有在长时间观看短裤 6 -00:00:17,387 --> 00:00:20,940 +00:00:17,081 --> 00:00:20,380 、卷轴或 TikTok 等内容后真正感觉良好。 7 -00:00:20,940 --> 00:00:27,000 +00:00:20,720 --> 00:00:26,600 快速的即时满足和情境切换 似乎让我们感到精神麻木。 8 -00:00:27,000 --> 00:00:29,828 +00:00:26,600 --> 00:00:29,407 最近，我发布了一堆短片，这些短 9 -00:00:29,828 --> 00:00:32,479 +00:00:29,407 --> 00:00:32,040 片都是根据现有视频改编的片段。 10 -00:00:32,479 --> 00:00:35,966 +00:00:32,380 --> 00:00:35,749 这不仅仅是因为这是进入短片源的最简单方法， 11 -00:00:35,966 --> 00:00:39,620 +00:00:35,749 --> 00:00:39,280 而且可以在我专注于新的长篇课程时轻松外包。 12 -00:00:39,620 --> 00:00:42,920 +00:00:39,560 --> 00:00:42,500 第二个不可告人的动机是提供逃生通道。 13 -00:00:42,920 --> 00:00:45,486 +00:00:42,940 --> 00:00:45,282 一部好的短片本身就是发人深省的， 14 -00:00:45,486 --> 00:00:48,695 +00:00:45,282 --> 00:00:48,209 但除非有一种方 法可以更深入地融入其中， 15 -00:00:48,695 --> 00:00:50,460 +00:00:48,209 --> 00:00:49,820 否则它会让人感觉空虚。 16 -00:00:50,460 --> 00:00:53,270 +00:00:50,420 --> 00:00:53,493 由于我们可以在短片的底部很好地链接到其他 视频， 17 -00:00:53,270 --> 00:00:55,378 +00:00:53,493 --> 00:00:55,798 所以我有点喜欢这样的想法：任何想要 18 -00:00:55,378 --> 00:00:57,720 +00:00:55,798 --> 00:00:58,360 跳出源并更深入参与的人只需点击一下即可。 diff --git a/2023/shorts/on-shorts/french/auto_generated.srt b/2023/shorts/on-shorts/french/auto_generated.srt index 0b801ce42..1063350fc 100644 --- a/2023/shorts/on-shorts/french/auto_generated.srt +++ b/2023/shorts/on-shorts/french/auto_generated.srt @@ -1,84 +1,84 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:02,060 +00:00:00,000 --> 00:00:01,660 J'ai des sentiments mitigés à propos des shorts. 2 -00:00:02,060 --> 00:00:05,123 +00:00:02,020 --> 00:00:05,513 D’une part, de nombreux courts métrages individuels sont perspicaces, 3 -00:00:05,123 --> 00:00:06,480 +00:00:05,513 --> 00:00:07,060 drôles et même impressionnants. 4 -00:00:06,480 --> 00:00:10,101 -Et soyons réalistes, les vidéos longues sur YouTube peuvent souvent être gonflées et +00:00:07,320 --> 00:00:10,291 +Et soyons réalistes, les vidéos longues sur YouTube peuvent souvent être gonflées 5 -00:00:10,101 --> 00:00:13,680 -les courts métrages sont nécessairement pertinents, donc je comprends l'attrait. +00:00:10,291 --> 00:00:13,300 +et les courts métrages sont nécessairement pertinents, donc je comprends l'attrait. 6 -00:00:13,680 --> 00:00:17,213 +00:00:13,640 --> 00:00:16,920 En même temps, personne que je connais ne semble vraiment se sentir bien 7 -00:00:17,213 --> 00:00:20,940 +00:00:16,920 --> 00:00:20,380 après une longue session sur des courts métrages, des reels, TikTok ou autre. 8 -00:00:20,940 --> 00:00:23,992 +00:00:20,720 --> 00:00:23,681 Quelque chose dans le barrage rapide de gratification instantanée et 9 -00:00:23,992 --> 00:00:27,000 +00:00:23,681 --> 00:00:26,600 de changement de contexte semble nous laisser mentalement engourdis. 10 -00:00:27,000 --> 00:00:29,643 -Récemment, j'ai publié une pile de courts métrages +00:00:26,600 --> 00:00:29,320 +Récemment, j'ai publié une pile de courts métrages qui 11 -00:00:29,643 --> 00:00:32,479 -qui sont tous des extraits adaptés de vidéos préexistantes. +00:00:29,320 --> 00:00:32,040 +sont tous des extraits adaptés de vidéos préexistantes. 12 -00:00:32,479 --> 00:00:34,919 +00:00:32,380 --> 00:00:34,593 Et ce n'est pas seulement que c'est le moyen le plus simple 13 -00:00:34,919 --> 00:00:37,359 +00:00:34,593 --> 00:00:36,955 d'accéder au flux de courts métrages, facilement externalisable 14 -00:00:37,359 --> 00:00:39,620 +00:00:36,955 --> 00:00:39,280 pendant que je reste concentré sur de nouvelles leçons longues. 15 -00:00:39,620 --> 00:00:42,920 +00:00:39,560 --> 00:00:42,500 La deuxième arrière-pensée est de proposer une trappe de secours. 16 -00:00:42,920 --> 00:00:45,262 +00:00:42,940 --> 00:00:45,257 Un bon court métrage est celui qui suscite la réflexion en soi, 17 -00:00:45,262 --> 00:00:47,678 -mais à moins qu'il n'y ait un moyen de s'engager plus +00:00:45,257 --> 00:00:48,371 +mais à moins qu'il n'y ait un moyen de s'engager plus profondément dans cette pensée, 18 -00:00:47,678 --> 00:00:50,460 -profondément dans cette pensée, quelle qu'elle soit, elle semble creuse. +00:00:48,371 --> 00:00:49,820 +quelle qu'elle soit, elle semble creuse. 19 -00:00:50,460 --> 00:00:52,734 +00:00:50,420 --> 00:00:53,031 Étant donné que nous pouvons si bien créer des liens vers d'autres vidéos 20 -00:00:52,734 --> 00:00:55,241 +00:00:53,031 --> 00:00:55,642 directement au bas d'un court métrage, j'aime plutôt l'idée que quiconque 21 -00:00:55,241 --> 00:00:57,720 +00:00:55,642 --> 00:00:58,360 souhaite quitter le flux et s'engager plus profondément ne soit qu'à un clic. diff --git a/2023/shorts/on-shorts/german/auto_generated.srt b/2023/shorts/on-shorts/german/auto_generated.srt index 0527a0c1b..f11f9ce01 100644 --- a/2023/shorts/on-shorts/german/auto_generated.srt +++ b/2023/shorts/on-shorts/german/auto_generated.srt @@ -1,84 +1,84 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:02,060 +00:00:00,000 --> 00:00:01,660 Ich habe gemischte Gefühle gegenüber Shorts. 2 -00:00:02,060 --> 00:00:04,798 +00:00:02,020 --> 00:00:05,142 Einerseits sind viele einzelne Kurzfilme aufschlussreich 3 -00:00:04,798 --> 00:00:06,480 +00:00:05,142 --> 00:00:07,060 und lustig und sogar beeindruckend. 4 -00:00:06,480 --> 00:00:10,126 +00:00:07,320 --> 00:00:10,348 Und seien wir mal ehrlich, lange Videos auf YouTube können oft überladen sein 5 -00:00:10,126 --> 00:00:13,680 +00:00:10,348 --> 00:00:13,300 und kurze Videos kommen unbedingt auf den Punkt, also verstehe ich den Reiz. 6 -00:00:13,680 --> 00:00:18,086 +00:00:13,640 --> 00:00:17,730 Gleichzeitig scheint sich niemand, den ich kenne, nach einer langen Sitzung mit Shorts, 7 -00:00:18,086 --> 00:00:20,940 +00:00:17,730 --> 00:00:20,380 Reels, TikTok oder was auch immer wirklich gut zu fühlen. 8 -00:00:20,940 --> 00:00:24,178 +00:00:20,720 --> 00:00:23,862 Irgendetwas an der schnellen Flut von sofortiger Befriedigung 9 -00:00:24,178 --> 00:00:27,000 +00:00:23,862 --> 00:00:26,600 und Kontextwechsel scheint uns geistig taub zu machen. 10 -00:00:27,000 --> 00:00:29,235 +00:00:26,600 --> 00:00:28,819 Kürzlich habe ich einen Stapel Kurzfilme gepostet, 11 -00:00:29,235 --> 00:00:32,479 +00:00:28,819 --> 00:00:32,040 die allesamt adaptierte Ausschnitte aus bereits existierenden Videos sind. 12 -00:00:32,479 --> 00:00:34,607 +00:00:32,380 --> 00:00:34,436 Und es ist nicht nur so, dass dies der einfachste Weg ist, 13 -00:00:34,607 --> 00:00:37,167 +00:00:34,436 --> 00:00:36,910 in den Kurzfilm-Feed einzusteigen, der leicht ausgelagert werden kann, 14 -00:00:37,167 --> 00:00:39,620 +00:00:36,910 --> 00:00:39,280 während ich mich weiterhin auf neue Langform-Lektionen konzentriere. 15 -00:00:39,620 --> 00:00:42,920 +00:00:39,560 --> 00:00:42,500 Der zweite Hintergedanke besteht darin, eine Notluke anzubieten. 16 -00:00:42,920 --> 00:00:45,479 +00:00:42,940 --> 00:00:45,275 Ein guter Kurzfilm regt schon allein zum Nachdenken an, 17 -00:00:45,479 --> 00:00:49,454 +00:00:45,275 --> 00:00:48,902 aber wenn es keine Möglichkeit gibt, sich tiefer mit dem Gedanken auseinanderzusetzen, 18 -00:00:49,454 --> 00:00:50,460 +00:00:48,902 --> 00:00:49,820 fühlt er sich hohl an. 19 -00:00:50,460 --> 00:00:53,314 +00:00:50,420 --> 00:00:53,542 Da wir direkt am Ende eines Kurzfilms so gut auf andere Videos verlinken können, 20 -00:00:53,314 --> 00:00:55,640 +00:00:53,542 --> 00:00:56,085 gefällt mir die Idee, dass jeder, der den Feed verlassen und sich 21 -00:00:55,640 --> 00:00:57,720 +00:00:56,085 --> 00:00:58,360 intensiver engagieren möchte, nur einen Klick entfernt ist. diff --git a/2023/shorts/on-shorts/hindi/auto_generated.srt b/2023/shorts/on-shorts/hindi/auto_generated.srt index 779999719..12b44886a 100644 --- a/2023/shorts/on-shorts/hindi/auto_generated.srt +++ b/2023/shorts/on-shorts/hindi/auto_generated.srt @@ -1,76 +1,76 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:02,060 +00:00:00,000 --> 00:00:01,660 शॉर्ट्स के बारे में मेरी मिश्रित भावनाएँ हैं। 2 -00:00:02,060 --> 00:00:06,480 +00:00:02,020 --> 00:00:07,060 एक ओर, बहुत सारे व्यक्तिगत शॉर्ट्स ज्ञानवर्धक और मज़ेदार और विस्मयकारी भी हैं। 3 -00:00:06,480 --> 00:00:10,055 +00:00:07,320 --> 00:00:10,289 और चलो सच है, YouTube पर लंबे-फ़ॉर्म वाले वीडियो अक्सर फूले हुए हो सकते 4 -00:00:10,055 --> 00:00:13,680 +00:00:10,289 --> 00:00:13,300 हैं और शॉर्ट्स आवश्यक रूप से बिंदु पर होते हैं, इसलिए मुझे अपील मिलती है। 5 -00:00:13,680 --> 00:00:17,905 +00:00:13,640 --> 00:00:17,563 साथ ही, मैं जिस किसी को भी जानता हूं वह शॉर्ट्स, रील्स या टिकटॉक या जो भी हो, 6 -00:00:17,905 --> 00:00:20,940 +00:00:17,563 --> 00:00:20,380 पर लंबे सत्र के बाद वास्तव में अच्छा महसूस नहीं करता है। 7 -00:00:20,940 --> 00:00:23,852 +00:00:20,720 --> 00:00:23,546 त्वरित संतुष्टि और संदर्भ परिवर्तन की तीव्र बौछार के बारे में 8 -00:00:23,852 --> 00:00:27,000 +00:00:23,546 --> 00:00:26,600 कुछ ऐसा प्रतीत होता है जो हमें मानसिक रूप से स्तब्ध महसूस कराता है। 9 -00:00:27,000 --> 00:00:29,740 +00:00:26,600 --> 00:00:29,320 हाल ही में, मैं शॉर्ट्स का ढेर पोस्ट कर रहा हूं 10 -00:00:29,740 --> 00:00:32,479 +00:00:29,320 --> 00:00:32,040 जो पहले से मौजूद वीडियो से अनुकूलित स्निपेट हैं। 11 -00:00:32,479 --> 00:00:35,474 +00:00:32,380 --> 00:00:35,273 और ऐसा नहीं है कि शॉर्ट्स फ़ीड में आने का यह सबसे आसान तरीका है, 12 -00:00:35,474 --> 00:00:39,620 +00:00:35,273 --> 00:00:39,280 आसानी से आउटसोर्स किया जा सकता है जबकि मैं नए दीर्घकालिक पाठों पर ध्यान केंद्रित रखता हूं। 13 -00:00:39,620 --> 00:00:42,920 +00:00:39,560 --> 00:00:42,500 दूसरा गुप्त उद्देश्य भागने का रास्ता प्रदान करना है। 14 -00:00:42,920 --> 00:00:45,907 +00:00:42,940 --> 00:00:45,666 एक अच्छा शॉर्ट वह होता है जो अपने आप में विचारोत्तेजक होता है, 15 -00:00:45,907 --> 00:00:49,369 +00:00:45,666 --> 00:00:48,824 लेकिन जब तक उस विचार के साथ अधिक गहराई से जुड़ने का कोई तरीका नहीं होता, 16 -00:00:49,369 --> 00:00:50,460 +00:00:48,824 --> 00:00:49,820 तब तक वह खोखला लगता है। 17 -00:00:50,460 --> 00:00:53,334 +00:00:50,420 --> 00:00:53,563 चूँकि हम शॉर्ट के ठीक नीचे अन्य वीडियो को इतनी अच्छी तरह से लिंक कर सकते हैं, 18 -00:00:53,334 --> 00:00:55,693 +00:00:53,563 --> 00:00:56,143 मुझे यह विचार पसंद है कि जो कोई भी फ़ीड से बाहर निकलना चाहता है 19 -00:00:55,693 --> 00:00:57,720 +00:00:56,143 --> 00:00:58,360 और अधिक गहराई से जुड़ना चाहता है वह बस एक क्लिक दूर है। diff --git a/2023/shorts/on-shorts/indonesian/auto_generated.srt b/2023/shorts/on-shorts/indonesian/auto_generated.srt index a43e54ae3..ea015c26f 100644 --- a/2023/shorts/on-shorts/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2023/shorts/on-shorts/indonesian/auto_generated.srt @@ -1,80 +1,80 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:02,060 +00:00:00,000 --> 00:00:01,660 Saya memiliki perasaan campur aduk tentang celana pendek. 2 -00:00:02,060 --> 00:00:06,480 +00:00:02,020 --> 00:00:07,060 Di satu sisi, banyak celana pendek yang berwawasan luas, lucu, dan bahkan menakjubkan. 3 -00:00:06,480 --> 00:00:10,055 +00:00:07,320 --> 00:00:10,289 Dan jujur saja, video berdurasi panjang di YouTube sering kali berukuran 4 -00:00:10,055 --> 00:00:13,680 +00:00:10,289 --> 00:00:13,300 besar dan video pendek selalu tepat sasaran, jadi saya mengerti maksudnya. 5 -00:00:13,680 --> 00:00:17,371 +00:00:13,640 --> 00:00:17,067 Pada saat yang sama, tidak ada seorang pun yang saya kenal yang merasa benar-benar merasa 6 -00:00:17,371 --> 00:00:20,940 +00:00:17,067 --> 00:00:20,380 nyaman setelah sesi panjang dengan celana pendek, atau reel, atau TikTok, atau apa pun. 7 -00:00:20,940 --> 00:00:23,922 +00:00:20,720 --> 00:00:23,614 Sesuatu tentang rentetan kepuasan instan dan peralihan konteks 8 -00:00:23,922 --> 00:00:27,000 +00:00:23,614 --> 00:00:26,600 yang cepat tampaknya membuat kita merasa mati rasa secara mental. 9 -00:00:27,000 --> 00:00:29,781 +00:00:26,600 --> 00:00:29,361 Baru-baru ini, saya memposting setumpuk video pendek yang semuanya 10 -00:00:29,781 --> 00:00:32,479 +00:00:29,361 --> 00:00:32,040 merupakan cuplikan adaptasi dari video yang sudah ada sebelumnya. 11 -00:00:32,479 --> 00:00:35,552 +00:00:32,380 --> 00:00:35,349 Dan ini bukan hanya cara termudah untuk mendapatkan informasi singkat, 12 -00:00:35,552 --> 00:00:38,970 +00:00:35,349 --> 00:00:38,652 mudah untuk dialihdayakan sementara saya tetap fokus pada pelajaran baru dalam 13 -00:00:38,970 --> 00:00:39,620 +00:00:38,652 --> 00:00:39,280 jangka panjang. 14 -00:00:39,620 --> 00:00:42,920 +00:00:39,560 --> 00:00:42,500 Motif tersembunyi kedua adalah menawarkan jalan keluar. 15 -00:00:42,920 --> 00:00:45,808 +00:00:42,940 --> 00:00:45,575 Film pendek yang bagus adalah film yang menggugah pikiran, 16 -00:00:45,808 --> 00:00:49,774 +00:00:45,575 --> 00:00:49,194 tetapi kecuali ada cara untuk terlibat lebih dalam dengan apa pun pemikiran itu, 17 -00:00:49,774 --> 00:00:50,460 +00:00:49,194 --> 00:00:49,820 rasanya hampa. 18 -00:00:50,460 --> 00:00:52,914 +00:00:50,420 --> 00:00:53,104 Karena kami dapat dengan mudah menautkan ke video lain tepat di bagian 19 -00:00:52,914 --> 00:00:55,300 +00:00:53,104 --> 00:00:55,713 bawah video pendek, saya menyukai gagasan bahwa siapa pun yang ingin 20 -00:00:55,300 --> 00:00:57,720 +00:00:55,713 --> 00:00:58,360 keluar dari feed dan terlibat lebih dalam hanya dengan satu klik saja. diff --git a/2023/shorts/on-shorts/japanese/auto_generated.srt b/2023/shorts/on-shorts/japanese/auto_generated.srt index a8f2c7058..80212bfb8 100644 --- a/2023/shorts/on-shorts/japanese/auto_generated.srt +++ b/2023/shorts/on-shorts/japanese/auto_generated.srt @@ -1,96 +1,96 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:02,060 +00:00:00,000 --> 00:00:01,660 ショートパンツに関しては複雑な気持ちがあります。 2 -00:00:02,060 --> 00:00:04,270 +00:00:02,020 --> 00:00:04,540 一方で、個々の短編の多くは洞察力に富み、面 3 -00:00:04,270 --> 00:00:06,480 +00:00:04,540 --> 00:00:07,060 白く、さらには畏敬の念を抱かせるものです。 4 -00:00:06,480 --> 00:00:08,592 +00:00:07,320 --> 00:00:09,074 そして、本当のことを言うと、YouTube 5 -00:00:08,592 --> 00:00:10,128 +00:00:09,074 --> 00:00:10,349 の長い動画は肥大化することがよ 6 -00:00:10,128 --> 00:00:12,527 +00:00:10,349 --> 00:00:12,343 くありますが、短い動画は必然的に要点を押さえている 7 -00:00:12,527 --> 00:00:13,680 +00:00:12,343 --> 00:00:13,300 ので、魅力はわかります。 8 -00:00:13,680 --> 00:00:16,065 +00:00:13,640 --> 00:00:15,854 同時に、私の知り合いで、ショートパンツやリール 9 -00:00:16,065 --> 00:00:18,450 +00:00:15,854 --> 00:00:18,069 、TikTokなどの長い セッションの後、実際 10 -00:00:18,450 --> 00:00:20,940 +00:00:18,069 --> 00:00:20,380 に気分が良くなっている人は一人もいないようです。 11 -00:00:20,940 --> 00:00:24,096 +00:00:20,720 --> 00:00:23,782 瞬間的な満足感と状況の切り替えが急速に繰り返され 12 -00:00:24,096 --> 00:00:27,000 +00:00:23,782 --> 00:00:26,600 ると、私たちは精神的に麻痺してしまうようです。 13 -00:00:27,000 --> 00:00:29,901 +00:00:26,600 --> 00:00:29,479 最近、私はすべて既存のビデオから抜 14 -00:00:29,901 --> 00:00:32,479 +00:00:29,479 --> 00:00:32,040 粋した短編の山を投稿しています。 15 -00:00:32,479 --> 00:00:34,860 +00:00:32,380 --> 00:00:34,680 これは、ショート フィードに参加する最も簡単な方法 16 -00:00:34,860 --> 00:00:37,239 +00:00:34,680 --> 00:00:36,980 であり、新しい長編レッス ンに集中している間、すぐ 17 -00:00:37,239 --> 00:00:39,620 +00:00:36,980 --> 00:00:39,280 にアウトソーシングできるというだけではありません。 18 -00:00:39,620 --> 00:00:42,920 +00:00:39,560 --> 00:00:42,500 2 番目の隠された動機は、脱出ハッチを提供することです。 19 -00:00:42,920 --> 00:00:45,433 +00:00:42,940 --> 00:00:45,233 優れた短編とは、それ自体が考えさせられるも 20 -00:00:45,433 --> 00:00:47,946 +00:00:45,233 --> 00:00:47,526 のですが、その考えが 何であれ、より深く関 21 -00:00:47,946 --> 00:00:50,460 +00:00:47,526 --> 00:00:49,820 与する方法がなければ、空虚に感じられます。 22 -00:00:50,460 --> 00:00:52,963 +00:00:50,420 --> 00:00:53,157 ショート動画の下部に他の動画へのリンクをうまく配置できるの 23 -00:00:52,963 --> 00:00:55,383 +00:00:53,157 --> 00:00:55,804 で、フィードから飛び出て、より深く関わりたい人は、ワンク 24 -00:00:55,383 --> 00:00:57,720 +00:00:55,804 --> 00:00:58,360 リックでアクセスできるというアイデアが気に入っています。 diff --git a/2023/shorts/on-shorts/korean/auto_generated.srt b/2023/shorts/on-shorts/korean/auto_generated.srt index 402f8c6e2..6f1e58006 100644 --- a/2023/shorts/on-shorts/korean/auto_generated.srt +++ b/2023/shorts/on-shorts/korean/auto_generated.srt @@ -1,96 +1,92 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:02,060 -나는 반바지에 대해 엇갈린 감정을 가지고 있습니다. +00:00:00,000 --> 00:00:01,660 +저는 Shorts에 대해 엇갈린 감정이 있습니다 2 -00:00:02,060 --> 00:00:04,222 -한편으로, 많은 개별 단편은 통찰력 있고 +00:00:02,020 --> 00:00:04,385 +한편으론 많은 개별 Shorts는 통찰력 3 -00:00:04,222 --> 00:00:06,480 -재미 있으며 심지어 경외심을 불러일으킵니다. +00:00:04,385 --> 00:00:07,060 +있고 재미있으며 심지어 경외심을 불러일으킵니다. 4 -00:00:06,480 --> 00:00:08,945 +00:00:07,320 --> 00:00:09,212 그리고 현실적으로 YouTube의 긴 형식의 5 -00:00:08,945 --> 00:00:11,115 -동영상은 종종 부풀려질 수 있고 단편은 +00:00:09,212 --> 00:00:11,029 +동영상은 종종 너무 길어질수도 있고 쇼츠는 6 -00:00:11,115 --> 00:00:13,680 -반드시 요점을 전달하기 때문에 매력을 얻습니다. +00:00:11,029 --> 00:00:13,300 +반드시 요점을 전달하기 때문에, 저는 매력을 이해합니다 7 -00:00:13,680 --> 00:00:16,100 -동시에, 내가 아는 누구도 단편, 릴, +00:00:13,640 --> 00:00:15,699 +하지만 내가 아는 누구도 Shorts, 8 -00:00:16,100 --> 00:00:18,410 -TikTok 등의 긴 세션을 마친 후 +00:00:15,699 --> 00:00:17,946 +Reels. TikTok 등의 영상들을 긴 9 -00:00:18,410 --> 00:00:20,940 -실제로 기분이 좋아지는 것 같지 않습니다. +00:00:17,946 --> 00:00:20,380 +시간동안 본 후 실제로 기분이 좋지는 않습니다. 10 -00:00:20,940 --> 00:00:23,791 +00:00:20,720 --> 00:00:23,487 즉각적인 만족과 맥락 전환의 급속한 공세는 11 -00:00:23,791 --> 00:00:27,000 +00:00:23,487 --> 00:00:26,600 우리를 정신적으로 무감각하게 만드는 것 같습니다. 12 -00:00:27,000 --> 00:00:29,854 -최근에는 기존 동영상에서 발췌한 내용을 모두 +00:00:26,600 --> 00:00:29,377 +최근에는 기존 동영상에서 따온 내용을 모두 13 -00:00:29,854 --> 00:00:32,479 +00:00:29,377 --> 00:00:32,040 적용한 Shorts 동영상을 게시했습니다. 14 -00:00:32,479 --> 00:00:34,798 -그리고 이것이 제가 새로운 긴 형식의 수업에 +00:00:32,380 --> 00:00:34,804 +그리고 이 방법은 제가 Shorts를 시작하기 15 -00:00:34,798 --> 00:00:37,116 -계속 집중하는 동안 쉽게 아웃소싱할 수 있는 +00:00:34,804 --> 00:00:36,482 +가장 쉬울 방법일뿐만이 아니라, 16 -00:00:37,116 --> 00:00:39,620 -단편 피드에 들어가는 가장 쉬운 방법이 아닙니다. +00:00:36,482 --> 00:00:39,280 +새로운 영상에 집중하는동안 쉽게 아웃소싱할수 있습니다. 17 -00:00:39,620 --> 00:00:42,920 -두 번째 은밀한 동기는 탈출구를 제공하는 것입니다. +00:00:39,560 --> 00:00:42,500 +두번째 숨겨진 동기는 탈출구를 제공하는 것입니다. 18 -00:00:42,920 --> 00:00:45,915 -좋은 단편은 그 자체로 생각을 자극하는 단편이지만, +00:00:42,940 --> 00:00:45,129 +좋은 Shorts는 그 자체로 생각을 19 -00:00:45,915 --> 00:00:48,497 -그 생각이 무엇이든 더 깊이 관여할 수 있는 +00:00:45,129 --> 00:00:47,318 +자극하는 Shorts지만, 그 생각을 20 -00:00:48,497 --> 00:00:50,460 -방법이 없으면 공허하게 느껴집니다. +00:00:47,318 --> 00:00:49,820 +더 깊이 활용할수 없으면 공허하게 느껴집니다 21 -00:00:50,460 --> 00:00:52,207 -Shorts 동영상 바로 아래에 다른 동영상에 +00:00:50,420 --> 00:00:53,007 +Shorts 영상 하단에 동영상을 연결할수 있으므로 22 -00:00:52,207 --> 00:00:54,022 -대한 링크가 아주 잘 표시되어 있으므로 피드에서 +00:00:53,007 --> 00:00:55,683 +피드에서 벗어나 더 깊이 알아보고 싶은 사람은 누구나 23 -00:00:54,022 --> 00:00:55,905 -벗어나 더 깊이 참여하고 싶은 사람은 누구나 클릭 - -24 -00:00:55,905 --> 00:00:57,720 -한 번이면 된다는 아이디어가 정말 마음에 듭니다. +00:00:55,683 --> 00:00:58,360 +클릭 한 번이면 된다는 아이디어가 정말 마음에 듭니다. diff --git a/2023/shorts/on-shorts/marathi/auto_generated.srt b/2023/shorts/on-shorts/marathi/auto_generated.srt index df237e6e1..f702f5a9a 100644 --- a/2023/shorts/on-shorts/marathi/auto_generated.srt +++ b/2023/shorts/on-shorts/marathi/auto_generated.srt @@ -1,76 +1,76 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:02,060 +00:00:00,000 --> 00:00:01,660 शॉर्ट्सबद्दल माझ्या मनात संमिश्र भावना आहेत. 2 -00:00:02,060 --> 00:00:06,480 +00:00:02,020 --> 00:00:07,060 एकीकडे, बरेच वैयक्तिक शॉर्ट्स अंतर्ज्ञानी आणि मजेदार आणि अगदी विस्मयकारक आहेत. 3 -00:00:06,480 --> 00:00:10,104 +00:00:07,320 --> 00:00:10,330 आणि चला वास्तविक बनूया, YouTube वरील लाँग-फॉर्म व्हिडिओ अनेकदा फुगले जाऊ 4 -00:00:10,104 --> 00:00:13,680 +00:00:10,330 --> 00:00:13,300 शकतात आणि शॉर्ट्स अपरिहार्यपणे पॉइंटपर्यंत असतात, म्हणून मला अपील मिळते. 5 -00:00:13,680 --> 00:00:17,310 +00:00:13,640 --> 00:00:17,009 त्याच वेळी, माझ्या ओळखीच्या कोणालाही शॉर्ट्स किंवा रील किंवा टिकटोक 6 -00:00:17,310 --> 00:00:20,940 +00:00:17,009 --> 00:00:20,380 किंवा इतर कोणत्याही गोष्टींवरील दीर्घ सत्रानंतर खरोखर बरे वाटत नाही. 7 -00:00:20,940 --> 00:00:23,886 +00:00:20,720 --> 00:00:23,579 झटपट तृप्ती आणि संदर्भ बदलण्याच्या वेगवान बॅरेजबद्दल 8 -00:00:23,886 --> 00:00:27,000 +00:00:23,579 --> 00:00:26,600 काहीतरी आपल्याला मानसिकदृष्ट्या सुन्न झाल्यासारखे वाटते. 9 -00:00:27,000 --> 00:00:29,575 +00:00:26,600 --> 00:00:29,156 अलीकडे, मी शॉर्ट्सचा ढीग पोस्ट करत आहे जे सर्व 10 -00:00:29,575 --> 00:00:32,479 +00:00:29,156 --> 00:00:32,040 पूर्व-विद्यमान व्हिडिओंमधून रुपांतरित स्निपेट्स आहेत. 11 -00:00:32,479 --> 00:00:35,980 +00:00:32,380 --> 00:00:35,763 आणि हे फक्त असे नाही की शॉर्ट्स फीडमध्ये जाण्याचा हा सर्वात सोपा मार्ग आहे, 12 -00:00:35,980 --> 00:00:39,620 +00:00:35,763 --> 00:00:39,280 मी नवीन लाँग-फॉर्म धड्यांवर लक्ष केंद्रित करत असताना सहजपणे आउटसोर्स करता येतो. 13 -00:00:39,620 --> 00:00:42,920 +00:00:39,560 --> 00:00:42,500 दुसरा गुप्त हेतू म्हणजे एस्केप हॅच ऑफर करणे. 14 -00:00:42,920 --> 00:00:45,661 +00:00:42,940 --> 00:00:45,441 एक चांगला शॉर्ट हा स्वतःच विचार करायला लावणारा आहे, 15 -00:00:45,661 --> 00:00:49,300 +00:00:45,441 --> 00:00:48,761 परंतु जोपर्यंत तो विचार आहे त्याच्याशी अधिक सखोलपणे गुंतण्याचा मार्ग 16 -00:00:49,300 --> 00:00:50,460 +00:00:48,761 --> 00:00:49,820 नसल्यास तो पोकळ वाटतो. 17 -00:00:50,460 --> 00:00:53,394 +00:00:50,420 --> 00:00:53,628 आम्ही अगदी लहानाच्या तळाशी इतर व्हिडिओंशी खूप छानपणे लिंक करू शकत असल्यामुळे, 18 -00:00:53,394 --> 00:00:55,726 +00:00:53,628 --> 00:00:56,179 मला ही कल्पना आवडते की ज्याला फीडमधून बाहेर पडून अधिक सखोलपणे 19 -00:00:55,726 --> 00:00:57,720 +00:00:56,179 --> 00:00:58,360 व्यस्त राहायचे आहे तो फक्त एका क्लिकच्या अंतरावर आहे. diff --git a/2023/shorts/on-shorts/persian/auto_generated.srt b/2023/shorts/on-shorts/persian/auto_generated.srt index 718949147..17cdcca17 100644 --- a/2023/shorts/on-shorts/persian/auto_generated.srt +++ b/2023/shorts/on-shorts/persian/auto_generated.srt @@ -1,72 +1,72 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:02,060 +00:00:00,000 --> 00:00:01,660 من احساسات متفاوتی در مورد شورت دارم. 2 -00:00:02,060 --> 00:00:06,480 +00:00:02,020 --> 00:00:07,060 از یک طرف، بسیاری از شورت های فردی روشنگر و خنده دار و حتی الهام بخش هستند. 3 -00:00:06,480 --> 00:00:10,172 +00:00:07,320 --> 00:00:10,386 و بیایید واقعی باشیم، ویدئوهای طولانی مدت در یوتیوب اغلب ممکن است پف کرده باشند 4 -00:00:10,172 --> 00:00:13,680 +00:00:10,386 --> 00:00:13,300 و شورت لزوماً به نقطه ای نزدیک می شوند، بنابراین من جذابیت را دریافت می کنم. 5 -00:00:13,680 --> 00:00:17,206 +00:00:13,640 --> 00:00:16,913 در عین حال، به نظر نمی‌رسد کسی که می‌شناسم بعد از یک جلسه طولانی با 6 -00:00:17,206 --> 00:00:20,940 +00:00:16,913 --> 00:00:20,380 شلوارک، حلقه‌ها یا TikTok یا هر چیز دیگری واقعاً احساس خوبی نداشته باشد. 7 -00:00:20,940 --> 00:00:23,880 +00:00:20,720 --> 00:00:23,572 به نظر می رسد چیزی در مورد رگبار سریع رضایت فوری 8 -00:00:23,880 --> 00:00:27,000 +00:00:23,572 --> 00:00:26,600 و تغییر زمینه باعث می شود ما احساس بی حسی ذهنی کنیم. 9 -00:00:27,000 --> 00:00:29,664 +00:00:26,600 --> 00:00:29,245 اخیراً من انبوهی از شورت‌های کوتاه را پست کرده‌ام که 10 -00:00:29,664 --> 00:00:32,479 +00:00:29,245 --> 00:00:32,040 همگی تکه‌هایی اقتباس‌شده از ویدیوهای از قبل موجود هستند. 11 -00:00:32,479 --> 00:00:36,112 +00:00:32,380 --> 00:00:35,890 و فقط این نیست که این ساده‌ترین راه برای ورود به فید شورت 12 -00:00:36,112 --> 00:00:39,620 +00:00:35,890 --> 00:00:39,280 است، در حالی که تمرکز من بر درس‌های طولانی‌مدت جدید است. 13 -00:00:39,620 --> 00:00:42,920 +00:00:39,560 --> 00:00:42,500 انگیزه پنهان دوم ارائه دریچه فرار است. 14 -00:00:42,920 --> 00:00:46,599 +00:00:42,940 --> 00:00:46,297 یک کوتاه خوب به خودی خود تفکر برانگیز است، اما اگر راهی برای 15 -00:00:46,599 --> 00:00:50,460 +00:00:46,297 --> 00:00:49,820 درگیر شدن عمیق تر با آن فکر وجود نداشته باشد، احساس پوچی می کند. 16 -00:00:50,460 --> 00:00:52,829 +00:00:50,420 --> 00:00:53,010 از آنجایی که می‌توانیم مستقیماً در پایین یک کوتاه به ویدیوهای 17 -00:00:52,829 --> 00:00:55,274 +00:00:53,010 --> 00:00:55,685 دیگر پیوند دهیم، من این ایده را دوست دارم که هر کسی که می‌خواهد 18 -00:00:55,274 --> 00:00:57,720 +00:00:55,685 --> 00:00:58,360 از فید خارج شود و عمیق‌تر درگیر شود، تنها با یک کلیک فاصله دارد. diff --git a/2023/shorts/on-shorts/portuguese/auto_generated.srt b/2023/shorts/on-shorts/portuguese/auto_generated.srt index cbfc73edd..d0f4804ef 100644 --- a/2023/shorts/on-shorts/portuguese/auto_generated.srt +++ b/2023/shorts/on-shorts/portuguese/auto_generated.srt @@ -1,76 +1,76 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:02,060 +00:00:00,000 --> 00:00:01,660 Tenho sentimentos confusos em relação aos shorts. 2 -00:00:02,060 --> 00:00:06,480 +00:00:02,020 --> 00:00:07,060 Por um lado, muitos curtas individuais são perspicazes, engraçados e até inspiradores. 3 -00:00:06,480 --> 00:00:10,003 +00:00:07,320 --> 00:00:10,246 E sejamos realistas, vídeos longos no YouTube muitas vezes podem ser 4 -00:00:10,003 --> 00:00:13,680 +00:00:10,246 --> 00:00:13,300 inchados e os curtas são necessariamente diretos, então entendo o apelo. 5 -00:00:13,680 --> 00:00:17,285 +00:00:13,640 --> 00:00:16,987 Ao mesmo tempo, ninguém que conheço parece realmente se sentir bem depois 6 -00:00:17,285 --> 00:00:20,940 +00:00:16,987 --> 00:00:20,380 de uma longa sessão de shorts, ou reels, ou TikTok ou qualquer outra coisa. 7 -00:00:20,940 --> 00:00:23,764 +00:00:20,720 --> 00:00:23,460 Algo na rápida enxurrada de gratificação instantânea e 8 -00:00:23,764 --> 00:00:27,000 +00:00:23,460 --> 00:00:26,600 mudança de contexto parece nos deixar mentalmente entorpecidos. 9 -00:00:27,000 --> 00:00:29,656 +00:00:26,600 --> 00:00:29,237 Recentemente, tenho postado uma pilha de curtas 10 -00:00:29,656 --> 00:00:32,479 +00:00:29,237 --> 00:00:32,040 que são trechos adaptados de vídeos pré-existentes. 11 -00:00:32,479 --> 00:00:36,142 +00:00:32,380 --> 00:00:35,919 E não é apenas que esta seja a maneira mais fácil de entrar no feed de curtas, 12 -00:00:36,142 --> 00:00:39,620 +00:00:35,919 --> 00:00:39,280 facilmente terceirizável enquanto eu mantenho o foco em novas aulas longas. 13 -00:00:39,620 --> 00:00:42,920 +00:00:39,560 --> 00:00:42,500 O segundo motivo oculto é oferecer uma saída de emergência. 14 -00:00:42,920 --> 00:00:45,303 +00:00:42,940 --> 00:00:45,114 Um bom curta é aquele que por si só é instigante, mas, 15 -00:00:45,303 --> 00:00:48,986 +00:00:45,114 --> 00:00:48,475 a menos que haja uma maneira de se envolver mais profundamente com qualquer que seja 16 -00:00:48,986 --> 00:00:50,460 +00:00:48,475 --> 00:00:49,820 esse pensamento, ele parece vazio. 17 -00:00:50,460 --> 00:00:53,254 +00:00:50,420 --> 00:00:53,476 Como podemos vincular muito bem outros vídeos logo na parte inferior de um curta, 18 -00:00:53,254 --> 00:00:55,811 +00:00:53,476 --> 00:00:56,272 adoro a ideia de que qualquer pessoa que queira sair do feed e se envolver 19 -00:00:55,811 --> 00:00:57,720 +00:00:56,272 --> 00:00:58,360 mais profundamente está a apenas um clique de distância. diff --git a/2023/shorts/on-shorts/russian/auto_generated.srt b/2023/shorts/on-shorts/russian/auto_generated.srt index b9363deb0..4e6fab560 100644 --- a/2023/shorts/on-shorts/russian/auto_generated.srt +++ b/2023/shorts/on-shorts/russian/auto_generated.srt @@ -1,80 +1,80 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:02,060 +00:00:00,000 --> 00:00:01,660 У меня смешанные чувства по поводу шорт. 2 -00:00:02,060 --> 00:00:05,217 +00:00:02,020 --> 00:00:05,620 С одной стороны, многие отдельные короткометражки проницательны, 3 -00:00:05,217 --> 00:00:06,480 +00:00:05,620 --> 00:00:07,060 забавны и даже впечатляют. 4 -00:00:06,480 --> 00:00:10,058 +00:00:07,320 --> 00:00:10,292 И давайте будем честными: длинные видеоролики на YouTube часто могут быть раздутыми, 5 -00:00:10,058 --> 00:00:13,680 +00:00:10,292 --> 00:00:13,300 а короткометражки обязательно соответствуют сути, так что я понимаю привлекательность. 6 -00:00:13,680 --> 00:00:17,333 +00:00:13,640 --> 00:00:17,032 В то же время никто из моих знакомых, похоже, не чувствует себя хорошо после 7 -00:00:17,333 --> 00:00:20,940 +00:00:17,032 --> 00:00:20,380 долгого просмотра короткометражных фильмов, роликов, TikTok или чего-то еще. 8 -00:00:20,940 --> 00:00:24,226 +00:00:20,720 --> 00:00:23,908 Что-то в быстром потоке мгновенного удовлетворения и переключении контекста, 9 -00:00:24,226 --> 00:00:27,000 +00:00:23,908 --> 00:00:26,600 кажется, заставляет нас чувствовать себя психически оцепеневшими. 10 -00:00:27,000 --> 00:00:29,993 +00:00:26,600 --> 00:00:29,571 Недавно я опубликовал кучу короткометражек, которые представляют 11 -00:00:29,993 --> 00:00:32,479 +00:00:29,571 --> 00:00:32,040 собой адаптированные фрагменты уже существующих видео. 12 -00:00:32,479 --> 00:00:35,608 +00:00:32,380 --> 00:00:35,403 И дело не только в том, что это самый простой способ попасть в ленту коротких видео, 13 -00:00:35,608 --> 00:00:37,853 +00:00:35,403 --> 00:00:37,572 который можно легко передать на аутсорсинг, в то время как я 14 -00:00:37,853 --> 00:00:39,620 +00:00:37,572 --> 00:00:39,280 остаюсь сосредоточенным на новых длинных уроках. 15 -00:00:39,620 --> 00:00:42,920 +00:00:39,560 --> 00:00:42,500 Второй скрытый мотив — предложить аварийный люк. 16 -00:00:42,920 --> 00:00:46,400 +00:00:42,940 --> 00:00:46,115 Хороший короткометражный фильм сам по себе заставляет задуматься, 17 -00:00:46,400 --> 00:00:50,460 +00:00:46,115 --> 00:00:49,820 но если нет способа более глубоко погрузиться в эту мысль, он кажется пустым. 18 -00:00:50,460 --> 00:00:53,425 +00:00:50,420 --> 00:00:53,663 Поскольку мы можем так удобно ссылаться на другие видео прямо в конце короткометражки, 19 -00:00:53,425 --> 00:00:56,492 +00:00:53,663 --> 00:00:57,018 мне нравится идея, что любой, кто хочет выйти из ленты и более глубоко взаимодействовать, 20 -00:00:56,492 --> 00:00:57,720 +00:00:57,018 --> 00:00:58,360 находится всего в одном щелчке мыши. diff --git a/2023/shorts/on-shorts/spanish/auto_generated.srt b/2023/shorts/on-shorts/spanish/auto_generated.srt index 78ee40edd..1f09a3d9a 100644 --- a/2023/shorts/on-shorts/spanish/auto_generated.srt +++ b/2023/shorts/on-shorts/spanish/auto_generated.srt @@ -1,80 +1,80 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:02,060 +00:00:00,000 --> 00:00:01,660 Tengo sentimientos encontrados sobre los pantalones cortos. 2 -00:00:02,060 --> 00:00:04,822 +00:00:02,020 --> 00:00:05,170 Por un lado, muchos cortos individuales son esclarecedores, 3 -00:00:04,822 --> 00:00:06,480 +00:00:05,170 --> 00:00:07,060 divertidos e incluso impresionantes. 4 -00:00:06,480 --> 00:00:10,224 +00:00:07,320 --> 00:00:10,429 Y seamos realistas, los videos largos en YouTube a menudo pueden ser inflados 5 -00:00:10,224 --> 00:00:13,680 +00:00:10,429 --> 00:00:13,300 y los cortos necesariamente van al grano, así que entiendo el atractivo. 6 -00:00:13,680 --> 00:00:17,282 +00:00:13,640 --> 00:00:16,984 Al mismo tiempo, nadie que conozco parece sentirse realmente bien 7 -00:00:17,282 --> 00:00:20,940 +00:00:16,984 --> 00:00:20,380 después de una larga sesión con cortos, reels, TikTok o lo que sea. 8 -00:00:20,940 --> 00:00:23,917 +00:00:20,720 --> 00:00:23,609 Algo en el rápido aluvión de gratificación instantánea y 9 -00:00:23,917 --> 00:00:27,000 +00:00:23,609 --> 00:00:26,600 cambio de contexto parece dejarnos mentalmente entumecidos. 10 -00:00:27,000 --> 00:00:29,668 +00:00:26,600 --> 00:00:29,249 Recientemente, he estado publicando un montón de cortos 11 -00:00:29,668 --> 00:00:32,479 +00:00:29,249 --> 00:00:32,040 que son todos fragmentos adaptados de vídeos preexistentes. 12 -00:00:32,479 --> 00:00:35,788 +00:00:32,380 --> 00:00:35,577 Y no es solo que esta sea la forma más fácil de ingresar al feed de cortos, 13 -00:00:35,788 --> 00:00:39,620 +00:00:35,577 --> 00:00:39,280 fácilmente subcontratable mientras yo me concentro en nuevas lecciones de formato largo. 14 -00:00:39,620 --> 00:00:42,920 +00:00:39,560 --> 00:00:42,500 El segundo motivo oculto es ofrecer una trampilla de escape. 15 -00:00:42,920 --> 00:00:45,736 +00:00:42,940 --> 00:00:45,509 Un buen corto es aquel que invita a la reflexión por sí solo, 16 -00:00:45,736 --> 00:00:49,733 +00:00:45,509 --> 00:00:49,156 pero a menos que haya una manera de involucrarse más profundamente con ese pensamiento, 17 -00:00:49,733 --> 00:00:50,460 +00:00:49,156 --> 00:00:49,820 se siente vacío. 18 -00:00:50,460 --> 00:00:53,457 +00:00:50,420 --> 00:00:53,697 Dado que podemos vincular tan bien a otros videos justo en la parte inferior de un corto, 19 -00:00:53,457 --> 00:00:56,021 +00:00:53,697 --> 00:00:56,502 me encanta la idea de que cualquiera que quiera salir del feed e interactuar 20 -00:00:56,021 --> 00:00:57,720 +00:00:56,502 --> 00:00:58,360 más profundamente esté a solo un clic de distancia. diff --git a/2023/shorts/on-shorts/tamil/auto_generated.srt b/2023/shorts/on-shorts/tamil/auto_generated.srt index 957502e31..2d213fbff 100644 --- a/2023/shorts/on-shorts/tamil/auto_generated.srt +++ b/2023/shorts/on-shorts/tamil/auto_generated.srt @@ -1,84 +1,84 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:02,060 +00:00:00,000 --> 00:00:01,660 ஷார்ட்ஸ் பற்றி எனக்கு கலவையான உணர்வுகள் உள்ளன. 2 -00:00:02,060 --> 00:00:04,246 +00:00:02,020 --> 00:00:04,513 ஒருபுறம், பல தனிப்பட்ட குறும்படங்கள் நுண்ணறிவு 3 -00:00:04,246 --> 00:00:06,480 +00:00:04,513 --> 00:00:07,060 மற்றும் வேடிக்கையான மற்றும் பிரமிக்க வைக்கின்றன. 4 -00:00:06,480 --> 00:00:09,651 +00:00:07,320 --> 00:00:09,954 மேலும் உண்மையாக இருக்கட்டும், YouTube இல் நீண்ட வடிவ வீடியோக்கள் அடிக்கடி 5 -00:00:09,651 --> 00:00:12,222 +00:00:09,954 --> 00:00:12,089 வீங்கியிருக்கலாம் மற்றும் குறும்படங்கள் அவசியமாக இருக்கும், 6 -00:00:12,222 --> 00:00:13,680 +00:00:12,089 --> 00:00:13,300 எனவே நான் மேல்முறையீடு செய்கிறேன். 7 -00:00:13,680 --> 00:00:17,436 +00:00:13,640 --> 00:00:17,127 அதே சமயம், எனக்கு தெரிந்த யாரும் ஷார்ட்ஸ், ரீல்கள் அல்லது டிக்டோக் அல்லது 8 -00:00:17,436 --> 00:00:20,940 +00:00:17,127 --> 00:00:20,380 வேறு எதிலும் நீண்ட அமர்வுக்குப் பிறகு நன்றாக இருப்பதாகத் தெரியவில்லை. 9 -00:00:20,940 --> 00:00:24,255 +00:00:20,720 --> 00:00:23,937 உடனடி மனநிறைவு மற்றும் சூழல் மாறுதலின் விரைவான சரமாரியின் 10 -00:00:24,255 --> 00:00:27,000 +00:00:23,937 --> 00:00:26,600 ஏதோ ஒன்று நம்மை மனரீதியாக உணர்வற்றதாக உணர்கிறது. 11 -00:00:27,000 --> 00:00:29,878 +00:00:26,600 --> 00:00:29,457 சமீபத்தில், நான் ஏற்கனவே உள்ள வீடியோக்களில் இருந்து 12 -00:00:29,878 --> 00:00:32,479 +00:00:29,457 --> 00:00:32,040 தழுவிய குறும்படங்களின் குவியலை இடுகையிடுகிறேன். 13 -00:00:32,479 --> 00:00:35,684 +00:00:32,380 --> 00:00:35,476 புதிய நீண்ட வடிவப் பாடங்களில் நான் கவனம் செலுத்தும்போது, 14 -00:00:35,684 --> 00:00:39,620 +00:00:35,476 --> 00:00:39,280 குறும்பட ஊட்டத்தில் நுழைவதற்கான எளிதான வழி இதுவாகும் என்பது மட்டுமல்ல. 15 -00:00:39,620 --> 00:00:42,920 +00:00:39,560 --> 00:00:42,500 இரண்டாவது உள்நோக்கம் தப்பிக்கும் ஹட்ச் வழங்குவதாகும். 16 -00:00:42,920 --> 00:00:45,554 +00:00:42,940 --> 00:00:45,343 ஒரு நல்ல குறும்படமானது சுயமாக சிந்திக்கத் தூண்டக்கூடியது, 17 -00:00:45,554 --> 00:00:49,188 +00:00:45,343 --> 00:00:48,659 ஆனால் அந்த எண்ணம் எதுவாக இருந்தாலும் இன்னும் ஆழமாக ஈடுபட ஒரு வழி இல்லையென்றால், 18 -00:00:49,188 --> 00:00:50,460 +00:00:48,659 --> 00:00:49,820 அது வெற்றுத்தனமாக உணர்கிறது. 19 -00:00:50,460 --> 00:00:53,338 +00:00:50,420 --> 00:00:53,568 ஒரு குறும்படத்தின் அடிப்பகுதியில் மற்ற வீடியோக்களுடன் மிக அழகாக இணைக்க முடியும் என்பதால், 20 -00:00:53,338 --> 00:00:55,865 +00:00:53,568 --> 00:00:56,331 ஊட்டத்திலிருந்து வெளியேறி இன்னும் ஆழமாக ஈடுபட விரும்பும் எவரும் ஒரே கிளிக்கில் 21 -00:00:55,865 --> 00:00:57,720 +00:00:56,331 --> 00:00:58,360 மட்டுமே இருக்க வேண்டும் என்ற எண்ணத்தை நான் விரும்புகிறேன். diff --git a/2023/shorts/on-shorts/telugu/auto_generated.srt b/2023/shorts/on-shorts/telugu/auto_generated.srt index d3d10a9c7..d10409672 100644 --- a/2023/shorts/on-shorts/telugu/auto_generated.srt +++ b/2023/shorts/on-shorts/telugu/auto_generated.srt @@ -1,76 +1,76 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:02,060 +00:00:00,000 --> 00:00:01,660 షార్ట్‌ల గురించి నాకు మిశ్రమ భావాలు ఉన్నాయి. 2 -00:00:02,060 --> 00:00:04,292 +00:00:02,020 --> 00:00:04,565 ఒక వైపు, చాలా వ్యక్తిగత లఘు చిత్రాలు అంతర్దృష్టి 3 -00:00:04,292 --> 00:00:06,480 +00:00:04,565 --> 00:00:07,060 మరియు ఫన్నీ మరియు విస్మయాన్ని కూడా కలిగి ఉంటాయి. 4 -00:00:06,480 --> 00:00:10,055 +00:00:07,320 --> 00:00:10,289 నిజమే అనుకుందాం, యూట్యూబ్‌లో దీర్ఘకాల వీడియోలు తరచుగా ఉబ్బిపోవచ్చు మరియు 5 -00:00:10,055 --> 00:00:13,680 +00:00:10,289 --> 00:00:13,300 లఘు చిత్రాలు తప్పనిసరిగా పాయింట్‌లో ఉంటాయి, కాబట్టి నాకు అప్పీల్ వచ్చింది. 6 -00:00:13,680 --> 00:00:17,021 +00:00:13,640 --> 00:00:16,742 అదే సమయంలో, నాకు తెలిసిన ఎవరూ షార్ట్‌లు, లేదా రీల్స్ లేదా 7 -00:00:17,021 --> 00:00:20,940 +00:00:16,742 --> 00:00:20,380 టిక్‌టాక్ లేదా మరేదైనా సుదీర్ఘ సెషన్ తర్వాత మంచి అనుభూతిని పొందలేరు. 8 -00:00:20,940 --> 00:00:24,119 +00:00:20,720 --> 00:00:23,804 తక్షణ తృప్తి మరియు సందర్భాన్ని మార్చడం యొక్క వేగవంతమైన బ్యారేజీ 9 -00:00:24,119 --> 00:00:27,000 +00:00:23,804 --> 00:00:26,600 గురించి ఏదో మాకు మానసికంగా తిమ్మిరి ఉన్నట్లు అనిపిస్తుంది. 10 -00:00:27,000 --> 00:00:29,765 +00:00:26,600 --> 00:00:29,345 ఇటీవల, నేను ఇప్పటికే ఉన్న వీడియోల నుండి స్వీకరించబడిన 11 -00:00:29,765 --> 00:00:32,479 +00:00:29,345 --> 00:00:32,040 స్నిప్పెట్‌ల యొక్క లఘు చిత్రాలను పోస్ట్ చేస్తున్నాను. 12 -00:00:32,479 --> 00:00:35,701 +00:00:32,380 --> 00:00:35,493 మరియు షార్ట్‌ల ఫీడ్‌లోకి ప్రవేశించడానికి ఇది సులభమైన మార్గం మాత్రమే కాదు, 13 -00:00:35,701 --> 00:00:39,620 +00:00:35,493 --> 00:00:39,280 నేను కొత్త లాంగ్-ఫారమ్ పాఠాలపై దృష్టి కేంద్రీకరించేటప్పుడు తక్షణమే అవుట్‌సోర్స్ చేయదగినది. 14 -00:00:39,620 --> 00:00:42,920 +00:00:39,560 --> 00:00:42,500 తప్పించుకునే హాచ్‌ను అందించడం రెండవ అంతర్లీన ఉద్దేశం. 15 -00:00:42,920 --> 00:00:45,616 +00:00:42,940 --> 00:00:45,400 మంచి షార్ట్ అనేది దానికదే ఆలోచనను రేకెత్తించేది, 16 -00:00:45,616 --> 00:00:50,460 +00:00:45,400 --> 00:00:49,820 కానీ ఆ ఆలోచనతో మరింత లోతుగా నిమగ్నమవ్వడానికి ఒక మార్గం లేకపోతే, అది బోలుగా అనిపిస్తుంది. 17 -00:00:50,460 --> 00:00:53,530 +00:00:50,420 --> 00:00:53,777 సంక్షిప్త వీడియోకు దిగువన ఉన్న ఇతర వీడియోలకు మేము చాలా చక్కగా లింక్ చేయగలము కాబట్టి, 18 -00:00:53,530 --> 00:00:55,986 +00:00:53,777 --> 00:00:56,463 ఫీడ్ నుండి బయటకు వచ్చి మరింత లోతుగా పాల్గొనాలనుకునే ఎవరైనా కేవలం ఒక 19 -00:00:55,986 --> 00:00:57,720 +00:00:56,463 --> 00:00:58,360 క్లిక్‌లో మాత్రమే ఉండాలనే ఆలోచన నాకు చాలా ఇష్టం. diff --git a/2023/shorts/on-shorts/thai/auto_generated.srt b/2023/shorts/on-shorts/thai/auto_generated.srt index 4e2aad859..9e5996169 100644 --- a/2023/shorts/on-shorts/thai/auto_generated.srt +++ b/2023/shorts/on-shorts/thai/auto_generated.srt @@ -1,72 +1,68 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:02,060 -ฉันมีความรู้สึกผสมปนเปเกี่ยวกับกางเกงขาสั้น +00:00:00,000 --> 00:00:01,660 +ฉันมีความรู้สึกผสมปนเปเกี่ยวกับกางเกงขาสั้น 2 -00:00:02,060 --> 00:00:06,480 -ในแง่หนึ่ง หนังสั้นหลายเรื่องมีทั้งเนื้อหาที่ลึกซึ้ง ตลก และสร้างแรงบันดาลใจอีกด้วย +00:00:02,020 --> 00:00:07,060 +ในแง่หนึ่ง หนังสั้นหลายเรื่องมีทั้งเนื้อหาที่ลึกซึ้ง ตลก และสร้างแรงบันดาลใจอีกด้วย 3 -00:00:06,480 --> 00:00:11,700 -และขอให้เป็นจริง วิดีโอแบบยาวบน YouTube +00:00:07,320 --> 00:00:10,310 +และขอให้เป็นจริง วิดีโอแบบยาวบน YouTube มักจะมีเนื้อหาเกินจ 4 -00:00:11,700 --> 00:00:13,680 -มักจะมีเนื้อหาเกินจริงและกางเกงขาสั้นก็จำเป็นต้องตรงประเด็น ดังนั้นฉันจึงสนใจ +00:00:10,310 --> 00:00:13,300 +ริงและกางเกงขาสั้นก็จำเป็นต้องตรงประเด็น ดังนั้นฉันจึงสนใจ 5 -00:00:13,680 --> 00:00:18,700 -ในขณะเดียวกัน ดูเหมือนว่าไม่มีใครที่ฉันรู้จักจะรู้สึกดีจริงๆ หลังจากเล่นกางเกงขาสั้น หรือม้วน +00:00:13,640 --> 00:00:16,778 +ในขณะเดียวกัน ดูเหมือนว่าไม่มีใครที่ฉันรู้จักจะรู้สึกดีจริงๆ 6 -00:00:18,700 --> 00:00:20,940 -หรือ TikTok หรืออะไรก็ตามเป็นเวลานาน +00:00:16,778 --> 00:00:20,380 +หลังจากเล่นกางเกงขาสั้น หรือม้วน หรือ TikTok หรืออะไรก็ตามเป็นเวลานาน 7 -00:00:20,940 --> 00:00:24,900 -บางสิ่งบางอย่างเกี่ยวกับความพึงพอใจในทันทีและการสลับบริบทที่หลั่งไหลอย่างรวดเร็วดูเหมือนจะทำให้เรารู้สึกชาทางจิตใจ +00:00:20,720 --> 00:00:23,634 +บางสิ่งบางอย่างเกี่ยวกับความพึงพอใจในทันทีและการสลับบริบท 8 -00:00:24,900 --> 00:00:26,740 - +00:00:23,634 --> 00:00:26,600 +ที่หลั่งไหลอย่างรวดเร็วดูเหมือนจะทำให้เรารู้สึกชาทางจิตใจ 9 -00:00:27,000 --> 00:00:31,480 -เมื่อเร็วๆ นี้ +00:00:26,600 --> 00:00:32,040 +เมื่อเร็วๆ นี้ ฉันได้โพสต์วิดีโอสั้นจำนวนมากที่ล้วนดัดแปลงมาจากวิดีโอที่มีอยู่แล้ว 10 -00:00:31,480 --> 00:00:32,480 -ฉันได้โพสต์วิดีโอสั้นจำนวนมากที่ล้วนดัดแปลงมาจากวิดีโอที่มีอยู่แล้ว +00:00:32,380 --> 00:00:35,534 +และไม่ใช่เพียงว่านี่เป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการเข้าสู่ฟีด Shorts 11 -00:00:32,480 --> 00:00:36,920 -และไม่ใช่เพียงว่านี่เป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการเข้าสู่ฟีด Shorts +00:00:35,534 --> 00:00:39,280 +โดยสามารถจ้างบุคคลภายนอกได้ ในขณะที่ฉันยังคงมุ่งเน้นไปที่บทเรียนแบบยาวใหม่ๆ 12 -00:00:36,920 --> 00:00:39,620 -และสามารถจ้างบุคคลภายนอกได้ ในขณะที่ฉันยังคงมุ่งเน้นไปที่บทเรียนแบบยาวใหม่ๆ +00:00:39,560 --> 00:00:42,500 +จุดประสงค์แอบแฝงประการที่สองคือการเสนอประตูหนีภัย 13 -00:00:39,620 --> 00:00:42,920 -จุดประสงค์แอบแฝงประการที่สองคือการเสนอประตูหนีภัย +00:00:42,940 --> 00:00:45,604 +เรื่องสั้นที่ดีคือเรื่องที่กระตุ้นความคิดด้วยตัวมันเอง 14 -00:00:42,920 --> 00:00:46,520 -เรื่องสั้นที่ดีคือเรื่องที่กระตุ้นความคิดด้วยตัวมันเอง แต่ถ้าไม่มีวิธีที่จะมีส่วนร่วมกับความคิดนั้นอย่างลึกซึ้งมากขึ้น +00:00:45,604 --> 00:00:49,820 +แต่ถ้าไม่มีวิธีที่จะมีส่วนร่วมกับความคิดนั้นอย่างลึกซึ้งมากขึ้น มันก็จะรู้สึกว่างเปล่า 15 -00:00:46,520 --> 00:00:50,460 -มันก็จะรู้สึกว่างเปล่า +00:00:50,420 --> 00:00:53,829 +เนื่องจากเราสามารถลิงก์ไปยังวิดีโออื่นๆ ที่ด้านล่างของวิดีโอสั้นได้อย่างสวยงาม 16 -00:00:50,460 --> 00:00:54,060 -เนื่องจากเราสามารถลิงก์ไปยังวิดีโออื่นๆ ที่ด้านล่างของวิดีโอสั้นได้อย่างสวยงาม +00:00:53,829 --> 00:00:57,238 +ฉันชอบความคิดที่ว่าใครก็ตามที่ต้องการออกจากฟีดและมีส่วนร่วมอย่างลึกซึ้งมากขึ้น 17 -00:00:54,060 --> 00:00:57,720 -ฉันชอบความคิดที่ว่าใครก็ตามที่ต้องการออกจากฟีดและมีส่วนร่วมอย่างลึกซึ้งมากขึ้น - -18 -00:00:57,720 --> 00:00:58,760 -เพียงแค่คลิกเดียวเท่านั้น +00:00:57,238 --> 00:00:58,360 +เพียงแค่คลิกเดียวเท่านั้น diff --git a/2023/shorts/on-shorts/turkish/auto_generated.srt b/2023/shorts/on-shorts/turkish/auto_generated.srt index 147ba65e0..85f8005a7 100644 --- a/2023/shorts/on-shorts/turkish/auto_generated.srt +++ b/2023/shorts/on-shorts/turkish/auto_generated.srt @@ -1,76 +1,76 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:02,060 +00:00:00,000 --> 00:00:01,660 Şortlarla ilgili karışık hislerim var. 2 -00:00:02,060 --> 00:00:04,578 +00:00:02,020 --> 00:00:04,892 Bir yandan, çok sayıda bireysel kısa film anlayışlı, 3 -00:00:04,578 --> 00:00:06,480 +00:00:04,892 --> 00:00:07,060 eğlenceli ve hatta hayranlık uyandırıcı. 4 -00:00:06,480 --> 00:00:10,033 -Gerçekçi olalım, YouTube'daki uzun videolar çoğu zaman şişirilebilir ve +00:00:07,320 --> 00:00:10,389 +Gerçekçi olalım, YouTube'daki uzun videolar çoğu zaman şişirilebilir ve kısa 5 -00:00:10,033 --> 00:00:13,680 -kısa videolar da tam anlamıyla hedefe yöneliktir, bu yüzden itirazı anlıyorum. +00:00:10,389 --> 00:00:13,300 +videolar da tam anlamıyla hedefe yöneliktir, bu yüzden itirazı anlıyorum. 6 -00:00:13,680 --> 00:00:17,383 +00:00:13,640 --> 00:00:17,077 Aynı zamanda, tanıdığım hiç kimse şort, reel, TikTok veya benzeri konularda 7 -00:00:17,383 --> 00:00:20,940 +00:00:17,077 --> 00:00:20,380 uzun bir seanstan sonra kendini gerçekten iyi hissetmiyor gibi görünüyor. 8 -00:00:20,940 --> 00:00:24,189 +00:00:20,720 --> 00:00:23,873 Anlık tatminin ve bağlam değiştirmenin hızlı barajıyla ilgili bir şeyler, 9 -00:00:24,189 --> 00:00:27,000 +00:00:23,873 --> 00:00:26,600 zihinsel olarak uyuşuk hissetmemize neden oluyor gibi görünüyor. 10 -00:00:27,000 --> 00:00:29,567 +00:00:26,600 --> 00:00:29,148 Son zamanlarda, tamamı önceden var olan videolardan 11 -00:00:29,567 --> 00:00:32,479 +00:00:29,148 --> 00:00:32,040 uyarlanmış parçalar olan bir yığın kısa video yayınlıyorum. 12 -00:00:32,479 --> 00:00:35,504 +00:00:32,380 --> 00:00:35,302 Ve bu sadece kısa özet akışına girmenin en kolay yolu değil, 13 -00:00:35,504 --> 00:00:39,620 +00:00:35,302 --> 00:00:39,280 ben yeni uzun biçimli derslere odaklanırken kolayca dış kaynaktan temin edilebilir. 14 -00:00:39,620 --> 00:00:42,920 +00:00:39,560 --> 00:00:42,500 İkinci gizli amaç ise bir kaçış kapısı sunmaktır. 15 -00:00:42,920 --> 00:00:46,716 +00:00:42,940 --> 00:00:46,404 İyi bir kısa film, başlı başına düşündürücü olandır ancak bu düşünceyle 16 -00:00:46,716 --> 00:00:50,460 +00:00:46,404 --> 00:00:49,820 daha derinlemesine ilgilenmenin bir yolu olmadığı sürece içi boş gelir. 17 -00:00:50,460 --> 00:00:52,791 +00:00:50,420 --> 00:00:52,969 Kısa bir videonun hemen altında diğer videolara çok güzel bir şekilde 18 -00:00:52,791 --> 00:00:55,255 +00:00:52,969 --> 00:00:55,664 bağlantı verebildiğimiz için, akıştan çıkıp daha derinlemesine etkileşime 19 -00:00:55,255 --> 00:00:57,720 +00:00:55,664 --> 00:00:58,360 geçmek isteyen herkesin sadece bir tık uzakta olması fikri hoşuma gidiyor. diff --git a/2023/shorts/on-shorts/ukrainian/auto_generated.srt b/2023/shorts/on-shorts/ukrainian/auto_generated.srt index b7c811838..6f4c253a1 100644 --- a/2023/shorts/on-shorts/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2023/shorts/on-shorts/ukrainian/auto_generated.srt @@ -1,76 +1,76 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:02,060 +00:00:00,000 --> 00:00:01,660 У мене змішані почуття щодо шортів. 2 -00:00:02,060 --> 00:00:04,667 +00:00:02,020 --> 00:00:04,993 З одного боку, багато окремих коротких фільмів проникливі, 3 -00:00:04,667 --> 00:00:06,480 +00:00:04,993 --> 00:00:07,060 смішні та навіть викликають благоговіння. 4 -00:00:06,480 --> 00:00:10,640 +00:00:07,320 --> 00:00:10,775 І будьте правдою, довгострокові відео на YouTube часто можуть бути роздутими, 5 -00:00:10,640 --> 00:00:13,680 +00:00:10,775 --> 00:00:13,300 а короткі обов’язково точні, тож я отримую привабливість. 6 -00:00:13,680 --> 00:00:17,283 +00:00:13,640 --> 00:00:16,985 У той же час ніхто з моїх знайомих, здається, не відчуває себе добре 7 -00:00:17,283 --> 00:00:20,940 +00:00:16,985 --> 00:00:20,380 після тривалої сесії в шортах, на барабанах, у TikTok чи будь-що інше. 8 -00:00:20,940 --> 00:00:24,402 +00:00:20,720 --> 00:00:24,080 Щось у стрімкому шквалі миттєвого задоволення та перемикання контексту, 9 -00:00:24,402 --> 00:00:27,000 +00:00:24,080 --> 00:00:26,600 здається, змушує нас почуватися психічно заціпенілими. 10 -00:00:27,000 --> 00:00:29,795 +00:00:26,600 --> 00:00:29,375 Нещодавно я публікував купу коротких фільмів, які 11 -00:00:29,795 --> 00:00:32,479 +00:00:29,375 --> 00:00:32,040 є адаптованими фрагментами з уже існуючих відео. 12 -00:00:32,479 --> 00:00:36,131 +00:00:32,380 --> 00:00:35,908 І справа не тільки в тому, що це найпростіший спосіб потрапити в стрічку короткометражних 13 -00:00:36,131 --> 00:00:39,620 +00:00:35,908 --> 00:00:39,280 матеріалів, який можна легко замовити, поки я зосереджуюсь на нових розширених уроках. 14 -00:00:39,620 --> 00:00:42,920 +00:00:39,560 --> 00:00:42,500 Другий прихований мотив — запропонувати аварійний люк. 15 -00:00:42,920 --> 00:00:46,137 +00:00:42,940 --> 00:00:45,875 Гарний короткометражний фільм сам по собі спонукає до роздумів, 16 -00:00:46,137 --> 00:00:50,460 +00:00:45,875 --> 00:00:49,820 але якщо немає способу глибше зацікавити будь-якою цією думкою, він здається порожнім. 17 -00:00:50,460 --> 00:00:53,312 +00:00:50,420 --> 00:00:53,539 Оскільки ми можемо створювати посилання на інші відео прямо внизу короткого, 18 -00:00:53,312 --> 00:00:56,534 +00:00:53,539 --> 00:00:57,063 мені подобається ідея, що будь-хто, хто хоче вискочити зі стрічки й глибше залучитися, 19 -00:00:56,534 --> 00:00:57,720 +00:00:57,063 --> 00:00:58,360 знаходиться лише в одному кліку. diff --git a/2023/shorts/on-shorts/urdu/auto_generated.srt b/2023/shorts/on-shorts/urdu/auto_generated.srt index 6e67f63c4..402e05be5 100644 --- a/2023/shorts/on-shorts/urdu/auto_generated.srt +++ b/2023/shorts/on-shorts/urdu/auto_generated.srt @@ -1,72 +1,72 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:02,060 +00:00:00,000 --> 00:00:01,660 مجھے شارٹس کے بارے میں ملے جلے جذبات ہیں۔ 2 -00:00:02,060 --> 00:00:06,480 +00:00:02,020 --> 00:00:07,060 ایک طرف، بہت سے انفرادی شارٹس بصیرت انگیز اور مضحکہ خیز اور یہاں تک کہ خوفناک بھی ہیں۔ 3 -00:00:06,480 --> 00:00:10,029 +00:00:07,320 --> 00:00:10,267 اور آئیے حقیقی بنیں، یوٹیوب پر طویل شکل والی ویڈیوز اکثر پھولے جاسکتے 4 -00:00:10,029 --> 00:00:13,680 +00:00:10,267 --> 00:00:13,300 ہیں اور شارٹس ضروری طور پر پوائنٹ پر ہوتے ہیں، اس لیے مجھے اپیل ملتی ہے۔ 5 -00:00:13,680 --> 00:00:17,334 +00:00:13,640 --> 00:00:17,032 ایک ہی وقت میں، ایسا لگتا ہے کہ میں جس کو بھی جانتا ہوں وہ شارٹس، ریلز یا 6 -00:00:17,334 --> 00:00:20,940 +00:00:17,032 --> 00:00:20,380 TikTok یا کسی بھی چیز پر طویل سیشن کے بعد حقیقت میں اچھا محسوس نہیں کرتا۔ 7 -00:00:20,940 --> 00:00:23,876 +00:00:20,720 --> 00:00:23,569 فوری تسکین اور سیاق و سباق کو تبدیل کرنے کے تیز رفتار بیراج کے 8 -00:00:23,876 --> 00:00:27,000 +00:00:23,569 --> 00:00:26,600 بارے میں کچھ ایسا لگتا ہے کہ ہمیں ذہنی طور پر بے حسی محسوس ہوتی ہے۔ 9 -00:00:27,000 --> 00:00:29,712 +00:00:26,600 --> 00:00:29,293 حال ہی میں، میں شارٹس کا ایک ڈھیر پوسٹ کر رہا ہوں 10 -00:00:29,712 --> 00:00:32,479 +00:00:29,293 --> 00:00:32,040 جو پہلے سے موجود ویڈیوز کے سبھی ٹکڑوں کے موافق ہیں۔ 11 -00:00:32,479 --> 00:00:36,071 +00:00:32,380 --> 00:00:35,851 اور یہ صرف یہ نہیں ہے کہ شارٹس فیڈ میں داخل ہونے کا یہ سب سے آسان طریقہ ہے، آسانی 12 -00:00:36,071 --> 00:00:39,620 +00:00:35,851 --> 00:00:39,280 سے آؤٹ سورس کیا جا سکتا ہے جب کہ میں نئے لانگ فارم اسباق پر توجہ مرکوز رکھتا ہوں۔ 13 -00:00:39,620 --> 00:00:42,920 +00:00:39,560 --> 00:00:42,500 دوسرا مقصد یہ ہے کہ فرار کا راستہ پیش کیا جائے۔ 14 -00:00:42,920 --> 00:00:46,714 +00:00:42,940 --> 00:00:46,401 ایک اچھا شارٹ وہ ہوتا ہے جو خود ہی سوچنے پر اکساتا ہے، لیکن جب تک کہ اس سوچ کے 15 -00:00:46,714 --> 00:00:50,460 +00:00:46,401 --> 00:00:49,820 ساتھ زیادہ گہرائی سے مشغول ہونے کا کوئی طریقہ نہ ہو، یہ کھوکھلا محسوس ہوتا ہے۔ 16 -00:00:50,460 --> 00:00:52,832 +00:00:50,420 --> 00:00:53,014 چونکہ ہم مختصر کے نچلے حصے میں دیگر ویڈیوز سے بہت اچھی طرح سے لنک 17 -00:00:52,832 --> 00:00:55,240 +00:00:53,014 --> 00:00:55,647 کر سکتے ہیں، مجھے یہ خیال پسند ہے کہ جو کوئی بھی فیڈ سے باہر نکلنا 18 -00:00:55,240 --> 00:00:57,720 +00:00:55,647 --> 00:00:58,360 اور زیادہ گہرائی سے مشغول ہونا چاہتا ہے وہ صرف ایک کلک کی دوری پر ہے۔ diff --git a/2023/shorts/on-shorts/vietnamese/auto_generated.srt b/2023/shorts/on-shorts/vietnamese/auto_generated.srt index 07b8b9b30..ec6c38677 100644 --- a/2023/shorts/on-shorts/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2023/shorts/on-shorts/vietnamese/auto_generated.srt @@ -1,72 +1,72 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:02,060 +00:00:00,000 --> 00:00:01,660 Tôi có cảm xúc lẫn lộn về quần short. 2 -00:00:02,060 --> 00:00:06,480 +00:00:02,020 --> 00:00:07,060 Một mặt, rất nhiều phim ngắn riêng lẻ rất sâu sắc, hài hước và thậm chí gây kinh ngạc. 3 -00:00:06,480 --> 00:00:10,080 +00:00:07,320 --> 00:00:10,310 Và hãy thành thực mà nói, các video dài trên YouTube thường có thể quá dài dòng và 4 -00:00:10,080 --> 00:00:13,680 +00:00:10,310 --> 00:00:13,300 những video ngắn nhất thiết phải đi vào trọng tâm, vì vậy tôi hiểu được sự hấp dẫn. 5 -00:00:13,680 --> 00:00:17,236 +00:00:13,640 --> 00:00:16,942 Đồng thời, không ai mà tôi biết dường như thực sự cảm thấy thoải mái sau 6 -00:00:17,236 --> 00:00:20,940 +00:00:16,942 --> 00:00:20,380 một thời gian dài chơi quần short, guồng quay hoặc TikTok hay bất cứ thứ gì. 7 -00:00:20,940 --> 00:00:23,846 +00:00:20,720 --> 00:00:23,540 Có điều gì đó về sự thỏa mãn nhanh chóng và chuyển đổi bối 8 -00:00:23,846 --> 00:00:27,000 +00:00:23,540 --> 00:00:26,600 cảnh dường như khiến chúng ta cảm thấy tê liệt về mặt tinh thần. 9 -00:00:27,000 --> 00:00:32,479 +00:00:26,600 --> 00:00:32,040 Gần đây, tôi đã đăng một loạt video ngắn đều là những đoạn chuyển thể từ các video có sẵn. 10 -00:00:32,479 --> 00:00:35,998 +00:00:32,380 --> 00:00:35,780 Và đây không chỉ là cách dễ nhất để tiếp cận nguồn cấp dữ liệu ngắn, 11 -00:00:35,998 --> 00:00:39,620 +00:00:35,780 --> 00:00:39,280 dễ dàng thuê ngoài trong khi tôi vẫn tập trung vào các bài học dài mới. 12 -00:00:39,620 --> 00:00:42,920 +00:00:39,560 --> 00:00:42,500 Động cơ thầm kín thứ hai là tạo ra một lối thoát hiểm. 13 -00:00:42,920 --> 00:00:45,502 +00:00:42,940 --> 00:00:45,296 Một đoạn phim ngắn hay là một đoạn phim tự kích thích tư duy, 14 -00:00:45,502 --> 00:00:48,835 +00:00:45,296 --> 00:00:48,337 nhưng trừ khi có cách nào đó để tương tác sâu hơn với bất kỳ suy nghĩ đó là gì, 15 -00:00:48,835 --> 00:00:50,460 +00:00:48,337 --> 00:00:49,820 nếu không nó sẽ có cảm giác trống rỗng. 16 -00:00:50,460 --> 00:00:52,880 +00:00:50,420 --> 00:00:53,066 Vì chúng tôi có thể liên kết đến các video khác một cách dễ dàng ngay 17 -00:00:52,880 --> 00:00:55,300 +00:00:53,066 --> 00:00:55,713 ở cuối video ngắn nên tôi rất thích ý tưởng rằng bất kỳ ai muốn thoát 18 -00:00:55,300 --> 00:00:57,720 +00:00:55,713 --> 00:00:58,360 khỏi nguồn cấp dữ liệu và tương tác sâu hơn chỉ cần một cú nhấp chuột. diff --git a/2024/attention/chinese/auto_generated.srt b/2024/attention/chinese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..4fe3ede30 --- /dev/null +++ b/2024/attention/chinese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1808 @@ +1 +00:00:00,000 --> 00:00:02,009 +在上一章中，我们开始探讨 + +2 +00:00:02,009 --> 00:00:04,019 +Transformer 的内部运作机制。 + +3 +00:00:04,560 --> 00:00:07,925 +Transformer 是大语言模型中关键的技术组成部分， + +4 +00:00:07,925 --> 00:00:10,639 +也被广泛应用于现代 AI 领域的诸多工具中。 + +5 +00:00:10,980 --> 00:00:13,277 +它首次亮相是在 2017 年一篇广为人知的论文《At + +6 +00:00:13,277 --> 00:00:15,574 +tention is All You Need》中， + +7 +00:00:15,574 --> 00:00:19,840 +本章我们将深入探讨这种注意力机制， + +8 +00:00:19,840 --> 00:00:21,700 +以及可视化展示它如何处理数据。 + +9 +00:00:26,140 --> 00:00:29,540 +在此，我想快速回顾一些重要的背景信息。 + +10 +00:00:30,000 --> 00:00:33,003 +我们正在研究的模型的目标是 + +11 +00:00:33,003 --> 00:00:36,060 +读取一段文本并预测下一个词。 + +12 +00:00:36,860 --> 00:00:40,388 +输入文本被分割成我们称之为 Tokens 的小部分， + +13 +00:00:40,388 --> 00:00:43,035 +它们通常是完整的单词或单词的一部分。 + +14 +00:00:43,035 --> 00:00:47,290 +但为了让我们在这个视频中的例子更加简单易懂， + +15 +00:00:47,290 --> 00:00:50,560 +让我们假设 Token 总是完整的单词。 + +16 +00:00:51,480 --> 00:00:54,590 +Transformer 的第一步是将每个 Token + +17 +00:00:54,590 --> 00:00:57,700 +与一个高维向量关联，这就是我们所说的嵌入向量。 + +18 +00:00:57,700 --> 00:01:00,481 +我希望你能理解的关键概念是， + +19 +00:01:00,481 --> 00:01:04,777 +如何理解在所有可能的嵌入向量所构成的高维空间中， + +20 +00:01:04,777 --> 00:01:07,000 +不同的方向能够代表不同的语义含义。 + +21 +00:01:07,680 --> 00:01:11,766 +在上一章中，我们给出了一个例子，说明了方向如何对应性别， + +22 +00:01:11,766 --> 00:01:15,553 +即在这个空间中添加一定的变化可以从 + +23 +00:01:15,553 --> 00:01:19,640 +一个男性名词的嵌入转到对应的女性名词的嵌入。 + +24 +00:01:19,699 --> 00:01:21,639 +这只是一个例子，你可以设想， + +25 +00:01:21,639 --> 00:01:24,609 +在这样一个复杂的空间中，有无数的方向， + +26 +00:01:24,609 --> 00:01:27,580 +每一个都可能代表着词义的不同方面。 + +27 +00:01:28,322 --> 00:01:32,586 +Transformer 的目标是逐步调整这些嵌入， + +28 +00:01:32,618 --> 00:01:35,500 +使之不仅仅编码单词本身， + +29 +00:01:35,500 --> 00:01:39,628 +而是包含更丰富、更深层次的上下文含义。 + +30 +00:01:39,888 --> 00:01:43,705 +需要提前说明的是，很多人对于注意力机制 + +31 +00:01:43,705 --> 00:01:46,098 +—— Transformer 的关键部分，感到非常困惑， + +32 +00:01:46,098 --> 00:01:48,980 +因此，请不要着急，需要一些时间来消化理解。 + +33 +00:01:49,440 --> 00:01:53,883 +在我们深入到计算细节和矩阵运算之前， + +34 +00:01:53,883 --> 00:01:59,160 +有必要先了解一些我们期望注意力机制能实现的行为示例。 + +35 +00:02:00,140 --> 00:02:02,258 +考虑一下这几个短语：美国真鼹鼠（mo + +36 +00:02:02,258 --> 00:02:04,377 +le）、一摩尔（mole）二氧化碳， + +37 +00:02:04,377 --> 00:02:06,220 +对肿瘤（mole）进行活检。 + +38 +00:02:06,394 --> 00:02:07,398 +我们都明白， + +39 +00:02:07,398 --> 00:02:10,900 +在不同的上下文环境下，“mole”这个词会有不同的意思。 + +40 +00:02:11,360 --> 00:02:13,185 +然而，在 Transformer 的第一步中，文本被拆分， + +41 +00:02:13,185 --> 00:02:16,724 +每个 Token 都被关联到一个向量， + +42 +00:02:16,724 --> 00:02:21,190 +这时，“mole”这个词对应的向量在所有情况下都是相同的， + +43 +00:02:21,221 --> 00:02:23,146 +因为初始的 Token 嵌入向量 + +44 +00:02:23,146 --> 00:02:26,220 +本质上是一个不参考上下文的查找表。 + +45 +00:02:26,620 --> 00:02:29,504 +直到 Transformer 的下一步， + +46 +00:02:29,504 --> 00:02:33,100 +周围的嵌入才有机会向这个 Token 传递信息。 + +47 +00:02:33,820 --> 00:02:38,341 +你可以想象，嵌入空间里有多个不同的方向， + +48 +00:02:38,341 --> 00:02:41,370 +这些方向分别编码了“mole”这个词的多种不同含义。 + +49 +00:02:41,370 --> 00:02:44,138 +如果 Token 经过了良好的训练，注意力模块就可以计算出 + +50 +00:02:44,143 --> 00:02:46,845 +需要根据上下文在通用嵌入向量中添加什么内容， + +51 +00:02:46,892 --> 00:02:51,800 +使其指向其中一个特定的方向。 + +52 +00:02:52,998 --> 00:02:56,435 +再来看一个例子，比如单词“Tower”的嵌入向量， + +53 +00:02:57,060 --> 00:03:01,120 +这可能是个非常通用、不特定的方向， + +54 +00:03:01,120 --> 00:03:03,720 +与许多大型、高大的名词关联。 + +55 +00:03:04,020 --> 00:03:06,642 +如果“Tower”前面是“埃菲尔”， + +56 +00:03:06,642 --> 00:03:10,389 +你可能希望更新这个向量， + +57 +00:03:10,389 --> 00:03:14,349 +使其更具体地指向埃菲尔铁塔的方向， + +58 +00:03:14,349 --> 00:03:19,060 +可能与巴黎、法国或者钢铁制品相关的向量有关。 + +59 +00:03:19,920 --> 00:03:22,279 +如果前面还有“微型”这个词， + +60 +00:03:22,279 --> 00:03:24,688 +那么这个向量应该进一步更新， + +61 +00:03:24,688 --> 00:03:27,500 +使其不再与大型、高大的事物相关。 + +62 +00:03:29,480 --> 00:03:32,323 +更进一步讲，注意力模块不仅可以精确一个词的含义， + +63 +00:03:32,322 --> 00:03:37,710 +还能将一个嵌入向量中的信息传递到另一个嵌入向量中， + +64 +00:03:37,697 --> 00:03:39,916 +即使这两个嵌入向量相距很远， + +65 +00:03:39,932 --> 00:03:43,300 +信息也可能比单一单词要丰富得多。 + +66 +00:03:43,300 --> 00:03:47,988 +如我们在上一章中看到的，所有向量通过网络流动， + +67 +00:03:47,988 --> 00:03:50,961 +包括经过许多不同的注意力模块后， + +68 +00:03:50,961 --> 00:03:54,509 +预测下一个 Token 的计算过 + +69 +00:03:54,509 --> 00:03:58,280 +程完全取决于序列中的最后一个向量。 + +70 +00:03:59,100 --> 00:04:03,503 +例如，你输入的文字是一整部悬疑小说， + +71 +00:04:03,503 --> 00:04:07,800 +到了接近尾声的部分，写着"所以，凶手是"。 + +72 +00:04:08,400 --> 00:04:11,510 +如果模型要准确地预测下一个词， + +73 +00:04:11,510 --> 00:04:16,096 +那么这个序列中的最后一个向量，它最初只是嵌入了单词"是"， + +74 +00:04:16,096 --> 00:04:19,101 +它必须经过所有的注意力模块的更新， + +75 +00:04:19,101 --> 00:04:22,160 +以包含远超过任何单个单词的信息， + +76 +00:04:22,160 --> 00:04:26,248 +通过某种方式编码了所有来自完整的上下文窗口中 + +77 +00:04:26,248 --> 00:04:28,220 +与预测下一个词相关的信息。 + +78 +00:04:29,500 --> 00:04:32,580 +但为了逐步解析计算过程，我们先看一个更简单的例子。 + +79 +00:04:32,980 --> 00:04:35,069 +假设输入包含了一个句子， + +80 +00:04:35,074 --> 00:04:37,960 +"一个蓬松的蓝色生物在葱郁的森林中游荡"。 + +81 +00:04:38,460 --> 00:04:42,180 +假设我们此刻关注的只是 + +82 +00:04:42,180 --> 00:04:46,780 +让形容词调整其对应名词的含义的这种更新方式。 + +83 +00:04:47,000 --> 00:04:50,769 +我马上要讲的是我们通常所说的单个注意力分支， + +84 +00:04:50,769 --> 00:04:51,852 +稍后我们会看到 + +85 +00:04:51,838 --> 00:04:55,420 +一个注意力模块是由许多不同的分支并行运行组成的。 + +86 +00:04:56,140 --> 00:04:59,884 +需要强调的是，每个词的初始嵌入是一个高维向量， + +87 +00:04:59,884 --> 00:05:03,380 +只编码了该特定词的含义，不包含任何上下文。 + +88 +00:05:03,682 --> 00:05:05,380 +实际上，这并不完全正确。 + +89 +00:05:05,380 --> 00:05:07,640 +它们还编码了词的位置。 + +90 +00:05:07,980 --> 00:05:11,368 +关于位置如何被编码的细节有很多， + +91 +00:05:11,367 --> 00:05:13,159 +但你现在只需要知道， + +92 +00:05:13,159 --> 00:05:16,845 +这个向量的条目足以告诉你这个词是什么， + +93 +00:05:16,846 --> 00:05:18,900 +以及它在上下文中的位置。 + +94 +00:05:19,176 --> 00:05:22,101 +让我们用字母 E 来表示这些嵌入。 + +95 +00:05:22,171 --> 00:05:24,596 +我们的目标是，通过一系列计算， + +96 +00:05:24,596 --> 00:05:27,020 +产生一组新的、更为精细的嵌入向量， + +97 +00:05:27,020 --> 00:05:29,680 +比如说，这样做可以让名词的嵌入向量 + +98 +00:05:29,680 --> 00:05:33,420 +捕捉并融合了与它们相对应的形容词的含义。 + +99 +00:05:33,533 --> 00:05:35,414 +而在深度学习的过程中， + +100 +00:05:35,414 --> 00:05:39,321 +我们希望大部分的计算都像矩阵 - 向量的乘积， + +101 +00:05:39,321 --> 00:05:41,861 +其中的矩阵充满了可调的权重， + +102 +00:05:41,862 --> 00:05:44,460 +模型将根据数据来学习这些权重。 + +103 +00:05:44,660 --> 00:05:48,212 +需要明确的是，我构造这个形容词调整名词的例子， + +104 +00:05:48,256 --> 00:05:52,260 +只是为了说明你可以设想一个注意力分支可能做的事情。 + +105 +00:05:52,860 --> 00:05:55,940 +正如深度学习常见的情况，真实的行为更为复杂， + +106 +00:05:55,940 --> 00:06:01,339 +因为它涉及到调整和微调海量参数以最小化某种成本函数。 + +107 +00:06:01,680 --> 00:06:07,334 +逐一审视这一过程中涉及的各种参数矩阵时， + +108 +00:06:07,331 --> 00:06:13,220 +设想一个具体的应用场景能帮助我们更好地理解其背后的逻辑。 + +109 +00:06:14,140 --> 00:06:18,202 +在这个过程的第一步，你可以想象每个名词，比如"生物"， + +110 +00:06:18,202 --> 00:06:21,960 +都在问，有没有形容词在我前面？ + +111 +00:06:22,160 --> 00:06:25,429 +对于"毛茸茸的"和"蓝色的"这两个词，都会回答， + +112 +00:06:25,429 --> 00:06:27,960 +对，我是一个形容词，我就在那个位置。 + +113 +00:06:28,960 --> 00:06:32,320 +这个问题会被编码成另一个向量， + +114 +00:06:32,320 --> 00:06:36,100 +也就是一组数字，我们称之为这个词的查询向量。 + +115 +00:06:36,980 --> 00:06:42,020 +这个查询向量的维度比嵌入向量要小得多，比如说 128 维。 + +116 +00:06:42,940 --> 00:06:46,360 +计算这个查询就是取一个特定的矩阵， + +117 +00:06:46,360 --> 00:06:49,780 +也就是 WQ，并将其与嵌入向量相乘。 + +118 +00:06:50,960 --> 00:06:54,222 +简化一下，我们把查询向量记作 Q， + +119 +00:06:54,222 --> 00:06:58,064 +然后你看到我把一个矩阵放在一个箭头旁边， + +120 +00:06:58,064 --> 00:07:02,695 +就表示通过这个矩阵与箭头起点的向量相乘， + +121 +00:07:02,695 --> 00:07:04,800 +可以得到箭头终点的向量。 + +122 +00:07:05,860 --> 00:07:10,266 +在这种情况下，你将这个矩阵与上下文中的所有嵌入向量相乘， + +123 +00:07:10,266 --> 00:07:12,580 +得到的是每个 Token 对应的一个查询向量。 + +124 +00:07:13,740 --> 00:07:16,429 +这个矩阵由模型的参数组成， + +125 +00:07:16,428 --> 00:07:18,984 +意味着它能从数据中学习到真实的行为模式。 + +126 +00:07:18,984 --> 00:07:19,762 +但在实际应用中， + +127 +00:07:19,777 --> 00:07:23,440 +要明确这个矩阵在特定注意力机制中的具体作用是相当复杂的。 + +128 +00:07:23,900 --> 00:07:27,947 +不过，让我们尝试想象一个理想情况： + +129 +00:07:27,946 --> 00:07:31,057 +我们希望这个查询矩阵能将名词的嵌入信息映射到 + +130 +00:07:31,057 --> 00:07:33,696 +一个较小的空间中的特定方向上， + +131 +00:07:33,696 --> 00:07:38,040 +这种映射方式能够捕捉到一种特殊的寻找前置形容词的规律。 + +132 +00:07:38,780 --> 00:07:41,440 +至于它对其他嵌入向量做什么，我们不知道。 + +133 +00:07:41,720 --> 00:07:44,340 +也许它同时试图用这些实现一些其他的目标。 + +134 +00:07:44,540 --> 00:07:47,160 +现在，我们的注意力集中在名词上。 + +135 +00:07:47,280 --> 00:07:51,651 +同时，这里还有另一个我们称之为键矩阵的矩阵， + +136 +00:07:51,651 --> 00:07:54,620 +同样需要与所有嵌入向量相乘。 + +137 +00:07:55,280 --> 00:07:58,500 +这会生成一个我们称之为键的向量序列。 + +138 +00:07:59,420 --> 00:08:03,140 +从概念上讲，你可以把键想象成是潜在的查询回答者。 + +139 +00:08:03,840 --> 00:08:07,990 +这个键矩阵也充满了可调整的参数，同查询矩阵一样， + +140 +00:08:07,990 --> 00:08:11,400 +将嵌入向量映射到同一个较小的维度空间中。 + +141 +00:08:12,200 --> 00:08:17,020 +当键与查询密切对齐时，你可以将键视为与查询相匹配。 + +142 +00:08:17,460 --> 00:08:19,658 +以我们的例子来说，你可以想象键矩 + +143 +00:08:19,658 --> 00:08:21,994 +阵将形容词"毛茸茸的"和"蓝色的" + +144 +00:08:21,994 --> 00:08:26,740 +映射到与单词"生物"生成的查询紧密对齐的向量上。 + +145 +00:08:27,200 --> 00:08:30,175 +为了衡量每个键与每个查询的匹配程度， + +146 +00:08:30,175 --> 00:08:34,000 +你需要计算每一对可能的键 - 查询组合之间的点积。 + +147 +00:08:34,480 --> 00:08:37,155 +我喜欢将其想象为一个充满各种点的网格， + +148 +00:08:37,155 --> 00:08:40,294 +其中较大的点对应着较大的点积， + +149 +00:08:40,294 --> 00:08:43,011 +即键与查询对齐的地方。 + +150 +00:08:43,280 --> 00:08:47,251 +就我们讨论的形容词与名词的例子而言， + +151 +00:08:47,246 --> 00:08:50,322 +如果"毛茸茸的"和"蓝色的"生成的键 + +152 +00:08:50,329 --> 00:08:53,722 +确实与"生物"产生的查询非常吻合， + +153 +00:08:53,722 --> 00:08:58,560 +那么这两个点的点积会是一些较大的正数。 + +154 +00:08:59,100 --> 00:09:02,307 +用机器学习的术语来说， + +155 +00:09:02,307 --> 00:09:05,420 +"毛茸茸的"和"蓝色"的嵌入向量会关注"生物"的嵌入向量。 + +156 +00:09:06,040 --> 00:09:10,281 +相比之下，像"the"这样的词的键 + +157 +00:09:10,282 --> 00:09:14,196 +与"生物"的查询之间的点积会是一些较小或者负值， + +158 +00:09:14,203 --> 00:09:16,600 +这反映出它们之间没有关联。 + +159 +00:09:17,700 --> 00:09:23,173 +因此，我们面前展开了一个值域横跨负无穷到正无穷的实数网格， + +160 +00:09:23,203 --> 00:09:25,766 +这个网格赋予了我们评估每个单词在更 + +161 +00:09:25,766 --> 00:09:28,480 +新其它单词含义上的相关性得分的能力。 + +162 +00:09:28,907 --> 00:09:31,042 +接下来，我们将利用这些分数 + +163 +00:09:31,042 --> 00:09:34,199 +执行一种操作：按照每个词的相关重要性， + +164 +00:09:34,199 --> 00:09:36,384 +沿着每一列计算加权平均值。 + +165 +00:09:36,341 --> 00:09:39,217 +因此，我们的目标不是让这些数据列的数值范围无限扩展， + +166 +00:09:39,217 --> 00:09:40,213 +从负无穷到正无穷。 + +167 +00:09:40,213 --> 00:09:44,011 +相反，我们希望这些数据列中的每个数值都介于0和1之间， + +168 +00:09:44,011 --> 00:09:48,560 +并且每列的数值总和为 1，正如它们构成一个概率分布那样。 + +169 +00:09:48,908 --> 00:09:52,220 +如果你从上一章继续阅读，就知道我们接下来要做什么。 + +170 +00:09:52,620 --> 00:09:57,300 +我们会按列计算 softmax 函数以标准化这些值。 + +171 +00:10:00,060 --> 00:10:03,237 +在我们的示意图中，对所有列应用 softmax 函数后， + +172 +00:10:03,237 --> 00:10:05,860 +我们会用这些标准化的值填充网格。 + +173 +00:10:06,421 --> 00:10:08,410 +此时，可以将每一列理解为 + +174 +00:10:08,413 --> 00:10:14,723 +根据左侧的单词与顶部对应值的相关性赋予的权重。 + +175 +00:10:14,655 --> 00:10:16,840 +我们将这种网格称为“注意力模式”。 + +176 +00:10:17,861 --> 00:10:20,277 +如果你看原始的 Transformer 论文， + +177 +00:10:20,277 --> 00:10:22,820 +你会发现他们用一种非常简洁的方式描述了所有这些。 + +178 +00:10:23,639 --> 00:10:30,583 +这里的变量 Q 和 K 分别代表查询向量和键向量的完整数组， + +179 +00:10:30,584 --> 00:10:35,135 +这些都是通过将嵌入向量与查询矩阵和键矩阵相乘得到的小型向量。 + +180 +00:10:35,160 --> 00:10:39,117 +这个在分子上的表达式，是一种简洁的表示方式， + +181 +00:10:39,117 --> 00:10:43,020 +可以表示所有可能的键 - 查询对的点积网格。 + +182 +00:10:43,589 --> 00:10:48,086 +这里有一个我之前没有提到的小细节，那就是为了数值稳定性， + +183 +00:10:48,086 --> 00:10:53,960 +我们将所有这些值除以键 - 查询空间维度的平方根。 + +184 +00:10:54,480 --> 00:10:57,865 +然后，包裹全表达式的 softmax 函数， + +185 +00:10:57,865 --> 00:11:01,219 +我们应理解为是按列应用的。 + +186 +00:11:01,640 --> 00:11:04,700 +至于那个 V 项，我们稍后再讲。 + +187 +00:11:05,020 --> 00:11:08,460 +在此之前，还有一个我之前没有提到的技术细节。 + +188 +00:11:09,040 --> 00:11:13,050 +在训练过程中，对给定文本进行处理时， + +189 +00:11:13,050 --> 00:11:16,920 +模型会通过调整权重来奖励或惩罚预测的准确性， + +190 +00:11:16,920 --> 00:11:20,796 +即根据模型对文中下一个词的预测概率的高低。 + +191 +00:11:20,796 --> 00:11:23,797 +有种做法能显著提高整个训练过程的效率， + +192 +00:11:23,797 --> 00:11:25,811 +那就是同时让模型预测 + +193 +00:11:25,811 --> 00:11:28,608 +该段落中每个初始 Token 子序列 + +194 +00:11:28,608 --> 00:11:31,559 +之后所有可能出现的下一个 Token。 + +195 +00:11:31,940 --> 00:11:34,211 +例如，对于我们正在关注的那个短语， + +196 +00:11:34,220 --> 00:11:37,417 +它也可能在预测 "生物" 后面应该跟什么单词， + +197 +00:11:37,417 --> 00:11:39,858 +以及 "the" 后面应该跟什么单词。 + +198 +00:11:39,940 --> 00:11:45,560 +这样一来，一个训练样本就能提供更多的学习机会。 + +199 +00:11:45,998 --> 00:11:48,012 +在设计注意力模式时， + +200 +00:11:48,114 --> 00:11:52,204 +一个基本原则是不允许后出现的词汇影响先出现的词汇， + +201 +00:11:52,205 --> 00:11:56,040 +如果不这样做，后面的词汇可能会提前泄露接下来内容的线索。 + +202 +00:11:56,560 --> 00:11:59,615 +这就要求我们在模型中设置一种机制， + +203 +00:11:59,615 --> 00:12:02,884 +确保代表后续 Token 对前面 Token 的影响力 + +204 +00:12:02,883 --> 00:12:05,404 +能够被有效地削弱到零。 + +205 +00:12:05,920 --> 00:12:08,751 +直觉上，我们可能会考虑直接将这些影响力设置为零。 + +206 +00:12:08,751 --> 00:12:11,303 +但这样做会导致一个问题：那些影响力值的列加和不再是一， + +207 +00:12:11,303 --> 00:12:12,420 +也就失去了标准化的效果。 + +208 +00:12:13,120 --> 00:12:15,013 +为了解决这个问题，一个常见的做法是在进行 + +209 +00:12:15,013 --> 00:12:16,456 +softmax 归一化操作之前， + +210 +00:12:16,456 --> 00:12:19,020 +将这些影响力值设置为负无穷大。 + +211 +00:12:19,680 --> 00:12:23,608 +这样，经过 softmax 处理后，这些位置的数值会变成零， + +212 +00:12:23,608 --> 00:12:25,180 +同时保证了整体的归一化条件不被破坏。 + +213 +00:12:26,000 --> 00:12:27,540 +这就是所谓的掩蔽过程。 + +214 +00:12:27,540 --> 00:12:29,997 +在注意力机制的某些应用场景中，我们不会采用掩码技术。 + +215 +00:12:30,014 --> 00:12:31,343 +但在我们的 GPT 示例中， + +216 +00:12:31,344 --> 00:12:34,964 +无论是在训练阶段还是在运作阶段 + +217 +00:12:34,964 --> 00:12:37,423 +（比如作为聊天机器人）， + +218 +00:12:37,423 --> 00:12:39,122 +都会应用这种掩蔽，以防止后面的 + +219 +00:12:39,122 --> 00:12:41,460 +Token 对前面的 Token 产生影响。 + +220 +00:12:42,480 --> 00:12:45,825 +值得一提的是，这个注意力模式的大小 + +221 +00:12:45,825 --> 00:12:49,500 +等于上下文大小的平方。 + +222 +00:12:49,900 --> 00:12:54,047 +这就解释了上下文大小可能会对大型语言模型构成巨大瓶颈， + +223 +00:12:54,047 --> 00:12:55,620 +而且要扩大它的话并非易事。 + +224 +00:12:56,300 --> 00:13:00,124 +近年来，出于对更大上下文窗口的追求， + +225 +00:13:00,124 --> 00:13:03,496 +出现了一些对注意力机制的改进， + +226 +00:13:03,496 --> 00:13:05,745 + 使其在处理上下文方面更具可扩展性， + +227 +00:13:05,754 --> 00:13:08,868 +但在这里，我们还是专注于基础知识的讲解。 + +228 +00:13:10,067 --> 00:13:12,216 +通过计算这个模式， + +229 +00:13:12,216 --> 00:13:15,480 +模型能够推断哪些词与其他词相关。 + +230 +00:13:16,020 --> 00:13:18,562 +然后就需要实际更新嵌入向量， + +231 +00:13:18,562 --> 00:13:22,800 +让词语可以将信息传递给它们相关的其他词。 + +232 +00:13:22,800 --> 00:13:25,670 +比如说，你希望 "毛茸茸的" 的嵌入向量能够使得 + +233 +00:13:25,670 --> 00:13:26,818 +"生物" 发生改变， + +234 +00:13:26,818 --> 00:13:31,846 +从而将它移动到这个 12000 维嵌入空间的另一部分， + +235 +00:13:31,847 --> 00:13:35,006 +以更具体地表达一个 "毛茸茸的生物"。 + +236 +00:13:35,122 --> 00:13:39,339 +我首先向你展示的是执行这个操作的最简单方法， + +237 +00:13:39,339 --> 00:13:43,460 +不过要注意，在多头注意力的情境下，这个方法会有些许调整。 + +238 +00:13:44,080 --> 00:13:47,165 +这个方法的核心是使用一个第三个矩阵， + +239 +00:13:47,165 --> 00:13:48,776 +也就是我们所说的“值矩阵”。 + +240 +00:13:48,809 --> 00:13:51,494 +你需要将它与某个单词的嵌入相乘， + +241 +00:13:51,494 --> 00:13:52,894 +比如“毛茸茸的”。 + +242 +00:13:53,300 --> 00:13:55,931 +得出的结果我们称之为“值向量”， + +243 +00:13:55,931 --> 00:13:59,197 +是你要加入到第二个单词的嵌入向量中的元素， + +244 +00:13:59,197 --> 00:14:01,920 +例如，在这个情境下，就是要加入到“生物”的嵌入向量中。 + +245 +00:14:02,600 --> 00:14:05,580 +因此，这个值向量就存在于和嵌入向量一样的， + +246 +00:14:05,580 --> 00:14:07,000 +非常高维的空间中。 + +247 +00:14:07,460 --> 00:14:10,832 +当你用这个值矩阵乘以某个单词的嵌入向量时， + +248 +00:14:10,832 --> 00:14:12,048 +可以理解为你在询问： + +249 +00:14:12,048 --> 00:14:15,610 +如果这个单词对于调整其他内容的含义具有相关性， + +250 +00:14:15,610 --> 00:14:21,160 +那么为了反映这一点，我们需要向那个内容的嵌入中添加什么呢？ + +251 +00:14:21,623 --> 00:14:26,017 +回到我们的图表，我们先不考虑所有的键和查询， + +252 +00:14:26,017 --> 00:14:29,497 +因为一旦计算出注意力模式，这些就不再需要了。 + +253 +00:14:29,497 --> 00:14:33,903 +接下来，我们将使用这个值矩阵，将其与每一个嵌入向量相乘， + +254 +00:14:33,907 --> 00:14:36,468 +从而生成一系列的值向量。 + +255 +00:14:37,120 --> 00:14:41,120 +你可以将这些值向量视作在某种程度上与它们相对应的“键”有关。 + +256 +00:14:42,320 --> 00:14:44,619 +对图表中的每一列来说， + +257 +00:14:44,619 --> 00:14:49,465 +你需要将每个值向量与该列中相应的权重相乘。 + +258 +00:14:49,870 --> 00:14:52,815 +举个例子，对于代表“生物”的嵌入向量， + +259 +00:14:52,815 --> 00:14:57,107 +你会主要加入“毛茸茸的”和“蓝色的”这两个值向量的较大比例， + +260 +00:14:57,107 --> 00:15:01,560 +而其他的值向量则被减少为零，或者至少接近零。 + +261 +00:15:02,120 --> 00:15:06,804 +最后，为了更新这一列与之相关联的嵌入向量， + +262 +00:15:06,804 --> 00:15:08,329 +原本这个向量编码了“生物”这一概念 + +263 +00:15:08,329 --> 00:15:09,944 +的某种基本含义（不考虑具体上下文）， + +264 +00:15:09,944 --> 00:15:13,191 +你需要将列中所有这些经过重新调整比例的值加总起来， + +265 +00:15:13,191 --> 00:15:15,320 +这一步骤产生了一个我们想要引入的变化量， + +266 +00:15:15,320 --> 00:15:16,704 +我将其称为delta-e。 + +267 +00:15:16,704 --> 00:15:19,260 +接着，你就将这个变化量叠加到原有的嵌入向量上。 + +268 +00:15:19,680 --> 00:15:22,496 +希望最终得到的是一个更精细的向量， + +269 +00:15:22,496 --> 00:15:24,869 +是一个更加细致和含有丰富上下文信息的向量， + +270 +00:15:24,869 --> 00:15:26,889 +比如描绘了一个毛绒绒、蓝色的奇妙生物。 + +271 +00:15:27,380 --> 00:15:30,223 +显然，我们不仅仅对一个嵌入向量进行这种处理， + +272 +00:15:30,222 --> 00:15:33,732 +而是将同样的加权求和方法应用于图像中所有的列， + +273 +00:15:33,732 --> 00:15:36,024 +由此产生一连串的调整。 + +274 +00:15:36,024 --> 00:15:39,147 +将这些调整加到相应的嵌入向量上， + +275 +00:15:39,147 --> 00:15:43,460 +便形成了一组更为细腻且富含信息的嵌入向量序列。 + +276 +00:15:44,515 --> 00:15:46,738 +从宏观角度来看，我们讨论的整个过 + +277 +00:15:46,738 --> 00:15:49,100 +程构成了所谓的“单头注意力”机制。 + +278 +00:15:49,301 --> 00:15:51,264 +正如之前所解释的， + +279 +00:15:51,264 --> 00:15:56,619 +这一机制是通过三种不同的、充满可调整参数的矩阵来实现的， + +280 +00:15:56,620 --> 00:15:59,278 + 即“键”、“查询”和“值”。 + +281 +00:15:59,500 --> 00:16:02,982 +接下来，我想继续上一章节我们开始探讨的内容， + +282 +00:16:02,982 --> 00:16:08,040 +也就是通过统计 GPT-3 模型的参数数量来进行“计分”。 + +283 +00:16:08,967 --> 00:16:13,567 +这些键矩阵和查询矩阵每个都有 12,288 列， + +284 +00:16:13,567 --> 00:16:15,101 +与嵌入维度匹配， + +285 +00:16:15,101 --> 00:16:19,600 +以及 128 行，与较小的键查询空间的维度匹配。 + +286 +00:16:20,260 --> 00:16:24,220 +这给我们每个矩阵增加了大约 150 万个参数。 + +287 +00:16:24,860 --> 00:16:30,190 +如果你看看值矩阵，按照我目前为止的描述， + +288 +00:16:30,190 --> 00:16:32,812 +它看上去是一个正方形的矩阵，有 + +289 +00:16:32,812 --> 00:16:35,926 +12,288 列和 12,288 行， + +290 +00:16:35,926 --> 00:16:40,920 +因为它的输入和输出都存在于这个庞大的嵌入空间中。 + +291 +00:16:41,268 --> 00:16:45,140 +如果这是真的，那就意味着要增加大约 1500 万个参数。 + +292 +00:16:45,660 --> 00:16:47,300 +当然，你可以这样做， + +293 +00:16:47,420 --> 00:16:49,805 +你可以让值矩阵拥有数量级更多的参数， + +294 +00:16:49,805 --> 00:16:51,740 +而不是键矩阵和查询矩阵。 + +295 +00:16:52,060 --> 00:16:53,917 +但在实践中，如果想效率更高， + +296 +00:16:53,917 --> 00:17:00,760 +你可以让值矩阵的参数数量与键矩阵和查询矩阵的参数数量相同。 + +297 +00:17:01,141 --> 00:17:05,160 +特别是在同时运行多个注意力机制的场景下，这一点尤为重要。 + +298 +00:17:05,858 --> 00:17:10,098 +具体来说，值映射实际上是两个小矩阵乘积的形式。 + +299 +00:17:10,569 --> 00:17:15,386 +我还是建议从整体上去理解这个线性映射过程， + +300 +00:17:15,386 --> 00:17:18,814 +输入和输出都在这个更大的嵌入空间中， + +301 +00:17:18,814 --> 00:17:23,758 +比如将“蓝色”的嵌入向量指向加到名词上以表示“蓝色”的方向。 + +302 +00:17:23,736 --> 00:17:26,478 +它只是被分成了两个单独的步骤。 + +303 +00:17:26,749 --> 00:17:29,869 +这里的变化只是它的行数比较少， + +304 +00:17:29,869 --> 00:17:32,760 +通常和键查询的空间大小一致。 + +305 +00:17:33,100 --> 00:17:38,440 +可以理解为，它将较大的嵌入向量映射到了一个更小的空间。 + +306 +00:17:39,040 --> 00:17:42,700 +虽然这不是通用的术语，但我决定将其称作“值降维矩阵”。 + +307 +00:17:43,400 --> 00:17:47,422 +而第二个矩阵则是从这个较小的空间映射回原来的嵌入空间， + +308 +00:17:47,422 --> 00:17:50,580 +生成了用于实际更新的向量， + +309 +00:17:51,000 --> 00:17:54,740 +我将其称为“值升维矩阵”，这个命名同样非传统。 + +310 +00:17:55,160 --> 00:17:58,080 +在大多数论文中，你会看到的描述方式可能和我说的有所不同， + +311 +00:17:58,240 --> 00:17:59,544 +我稍后会解释原因。 + +312 +00:17:59,532 --> 00:18:02,540 +但我个人认为，那种描述方式可能会让概念理解变得更加混乱。 + +313 +00:18:03,260 --> 00:18:05,205 +在这里借用一下线性代数的专业术语， + +314 +00:18:05,205 --> 00:18:08,475 +我们实际上在做的，就是把整个数据的变换过程 + +315 +00:18:08,475 --> 00:18:10,839 +限制成一种比较简单的形式。 + +316 +00:18:11,420 --> 00:18:16,156 +回到参数计数，这四个矩阵的尺寸相同， + +317 +00:18:16,156 --> 00:18:19,429 +将他们全部加起来，就得到了大约 630 万个参数， + +318 +00:18:19,435 --> 00:18:21,082 +这是一个注意力机制所需要的。 + +319 +00:18:22,040 --> 00:18:24,236 +顺带一提，为了更准确， + +320 +00:18:24,236 --> 00:18:27,487 +到目前为止我们讨论的这部分通常被称为“自我注意力”机制， + +321 +00:18:27,487 --> 00:18:30,301 +这是为了将其与其他模型中出现的一个不同版本区分开来， + +322 +00:18:30,301 --> 00:18:32,062 +那就是被称为“交叉注意力”的版本。 + +323 +00:18:32,300 --> 00:18:35,787 +这与我们的 GPT 示例无关，但如果你感兴趣的话， + +324 +00:18:35,787 --> 00:18:39,785 +交叉注意力涉及的模型会处理两种不同类型的数据， + +325 +00:18:39,828 --> 00:18:45,381 +比如一种语言的文本和正在翻译的另一种语言的文本， + +326 +00:18:45,381 --> 00:18:49,654 +或者可能是语音输入和正在进行的转录。 + +327 +00:18:50,400 --> 00:18:52,700 +交叉注意力机制看起来几乎和自注意力机制一样。 + +328 +00:18:52,980 --> 00:18:55,123 +唯一的区别是，键和查询映射在交叉 + +329 +00:18:55,123 --> 00:18:57,400 +注意力机制中会作用于不同的数据集。 + +330 +00:18:57,840 --> 00:19:02,109 +例如，在进行翻译的模型中，键可能来自一种语言， + +331 +00:19:02,109 --> 00:19:03,967 +而查询来自另一种语言， + +332 +00:19:03,967 --> 00:19:05,838 +注意力模式可以描述 + +333 +00:19:05,839 --> 00:19:09,822 +一种语言的哪些词对应另一种语言的哪些词。 + +334 +00:19:10,340 --> 00:19:12,930 +在这种情况下，通常不会有遮蔽， + +335 +00:19:12,930 --> 00:19:16,340 +因为并不存在后面的词会影响前面的词的概念。 + +336 +00:19:17,180 --> 00:19:19,060 +继续讨论自注意力机制， + +337 +00:19:19,060 --> 00:19:20,812 +如果你已经理解了到目前为止的所有内容， + +338 +00:19:20,812 --> 00:19:22,358 +那么即使你现在停下， + +339 +00:19:22,358 --> 00:19:25,180 +也已经领会了注意力模型的核心要义。 + +340 +00:19:25,760 --> 00:19:31,440 +我们剩下要讲的就是这个过程需要做多次的原因。 + +341 +00:19:32,100 --> 00:19:35,179 +在之前的例子中，我们专注于形容词如何改变名词的含义， + +342 +00:19:35,179 --> 00:19:39,800 +但实际上，语境对词语含义的影响方式有很多种。 + +343 +00:19:40,360 --> 00:19:43,249 +比如，如果“他们撞毁了”出现在"车"之前， + +344 +00:19:43,249 --> 00:19:46,520 +会对车子的形状和结构产生预设。 + +345 +00:19:46,892 --> 00:19:49,548 +而且很多时候，这种联系可能并不遵循语法规则。 + +346 +00:19:49,760 --> 00:19:52,935 +比如，如果“魔法师”和“哈利”出现在同一篇文章中， + +347 +00:19:52,935 --> 00:19:55,954 +可能暗示的是哈利·波特， + +348 +00:19:55,954 --> 00:20:00,015 +而如果这篇文章中还出现了“女王”，“萨塞克斯”和“威廉”， + +349 +00:20:00,015 --> 00:20:04,440 +那么哈利的词嵌入应该更新为指代王子。 + +350 +00:20:05,040 --> 00:20:08,589 +你能想象的每一种上下文更新方式， + +351 +00:20:08,589 --> 00:20:11,991 +键和查询矩阵的参数都会有所不同， + +352 +00:20:11,991 --> 00:20:15,343 +用以捕捉不同的注意力模式， + +353 +00:20:15,343 --> 00:20:19,140 +而值映射的参数会根据需要添加到嵌入中的信息有所改变。 + +354 +00:20:19,770 --> 00:20:24,401 +再次强调，虽然这些映射的真实行为更复杂难懂， + +355 +00:20:24,402 --> 00:20:28,452 +但权重设置是为了让模型能够更好地完成预测下一个 + +356 +00:20:28,452 --> 00:20:30,140 +Token 的任务。 + +357 +00:20:31,400 --> 00:20:35,240 +前面所描述的都只是单个注意力头， + +358 +00:20:35,240 --> 00:20:37,672 +在 Transformer 中 + +359 +00:20:37,672 --> 00:20:40,266 +完整的注意力块由多头注意力组成， + +360 +00:20:40,263 --> 00:20:43,184 +同时运行多个操作， + +361 +00:20:43,184 --> 00:20:45,920 +每个操作都有其独特的键、查询和值映射。 + +362 +00:20:46,986 --> 00:20:51,700 +例如，GPT-3 在每个块中都使用了 96 个注意力头。 + +363 +00:20:52,020 --> 00:20:54,517 +考虑到每一个都相当复杂， + +364 +00:20:54,517 --> 00:20:56,460 +的确需要花费一些精力理解。 + +365 +00:20:56,760 --> 00:21:00,641 +也就是说，你有 96 套不同的键和查询矩阵， + +366 +00:21:00,641 --> 00:21:05,000 +产生 96 种不同的注意力模式。 + +367 +00:21:05,440 --> 00:21:08,983 +然后，每个注意力头都有独特的值矩阵 + +368 +00:21:08,983 --> 00:21:12,180 +用来产生 96 个值向量的序列。 + +369 +00:21:12,460 --> 00:21:16,680 +所有这些都通过使用对应的注意力模式作为权重进行加总。 + +370 +00:21:17,480 --> 00:21:21,455 +这意味着，在上下文中的每个位置，每个 Token， + +371 +00:21:21,455 --> 00:21:24,814 +所有的头都会产生一个建议的变化， + +372 +00:21:24,814 --> 00:21:27,020 +以便添加到该位置的嵌入中。 + +373 +00:21:27,660 --> 00:21:31,078 +因此，你需要将所有这些建议的变化加在一起， + +374 +00:21:31,078 --> 00:21:35,480 +每个头对应一个，然后将结果加入到该位置的原始嵌入中。 + +375 +00:21:36,660 --> 00:21:43,222 +这个总和就是从多头注意力块输出的一个部分， + +376 +00:21:43,176 --> 00:21:45,806 +是精炼后的嵌入之一， + +377 +00:21:45,806 --> 00:21:47,460 +它从另一端弹出来。 + +378 +00:21:48,157 --> 00:21:49,864 +再次强调，这需要考虑的东西很多， + +379 +00:21:49,864 --> 00:21:52,140 +所以如果需要一段时间来理解，完全不用担心。 + +380 +00:21:52,380 --> 00:21:56,376 +总的来说，通过并行运行多个不同的头， + +381 +00:21:56,376 --> 00:22:01,819 +你就能让模型有能力学习上下文改变含义的多种不同方式。 + +382 +00:22:03,700 --> 00:22:07,323 +我们计算下来，每个包含 96 个头的参数， + +383 +00:22:07,323 --> 00:22:10,550 +各自有四个矩阵的变体， + +384 +00:22:10,550 --> 00:22:15,080 +每个多头注意力块最后大约有 6 亿个参数。 + +385 +00:22:16,420 --> 00:22:19,868 +对于那些想深入了解 transformer 的人， + +386 +00:22:19,868 --> 00:22:21,800 +这里有个小插曲我必须提一下。 + +387 +00:22:22,080 --> 00:22:25,639 +你可能还记得我曾经说过，值映射被分解成两个不同的矩阵， + +388 +00:22:25,639 --> 00:22:29,440 +我把它们标记为值下降和值上升矩阵。 + +389 +00:22:29,960 --> 00:22:32,048 +我之前的描述可能会 + +390 +00:22:32,048 --> 00:22:35,832 +让你觉得在每个注意力头里都会看到这一对矩阵， + +391 +00:22:35,821 --> 00:22:38,440 +并且实际上也确实可以这样实现， + +392 +00:22:38,640 --> 00:22:39,920 +这种设计是可行的。 + +393 +00:22:40,260 --> 00:22:44,920 +但是在论文中，以及在实践中的实现方式看起来有些不同。 + +394 +00:22:45,340 --> 00:22:48,025 +所有这些每个头的值向上矩阵，都 + +395 +00:22:48,025 --> 00:22:50,891 +像是被合在一起的一个巨大的矩阵， + +396 +00:22:50,891 --> 00:22:56,380 +我们称之为输出矩阵，它与整个多头注意力块相关联。 + +397 +00:22:56,820 --> 00:22:59,322 +当你看到人们谈论某个 attention + +398 +00:22:59,322 --> 00:23:00,634 +head 的值矩阵时， + +399 +00:23:00,634 --> 00:23:03,227 +他们通常只指的是这个第一步， + +400 +00:23:03,227 --> 00:23:07,140 +也就是我所说的值向下投影到小空间的步骤。 + +401 +00:23:08,340 --> 00:23:11,140 +对那些好奇的人，我在这里注明了这一点。 + +402 +00:23:11,144 --> 00:23:15,065 +虽然这是一个可能会让人偏离主要概念的细节， + +403 +00:23:15,043 --> 00:23:16,086 +但我还是想提一下， + +404 +00:23:16,086 --> 00:23:18,649 +这样当你在其他地方看到这些讨论时，你就会知道它的来龙去脉。 + +405 +00:23:19,240 --> 00:23:21,377 +抛开所有的技术细节， + +406 +00:23:21,376 --> 00:23:23,533 +我们在上一章的概览中了解到，数据在 + +407 +00:23:23,533 --> 00:23:25,450 +Transformer 中的流动 + +408 +00:23:25,451 --> 00:23:28,040 +并不局限于单个注意力模块。 + +409 +00:23:28,329 --> 00:23:32,849 +首先，数据还会经过其他被称为多层感知器的操作。 + +410 +00:23:32,853 --> 00:23:34,997 +我们会在下一章详细介绍这个。 + +411 +00:23:34,990 --> 00:23:39,566 +然后，数据会反复经过这两种操作的多个副本。 + +412 +00:23:39,636 --> 00:23:43,958 +这意味着，一个单词在吸收了一些上下文信息后， + +413 +00:23:43,959 --> 00:23:47,276 +这个更细致的 embedding 仍有更多的机会 + +414 +00:23:47,276 --> 00:23:50,040 +受到其周围更为细致环境的影响。 + +415 +00:23:50,603 --> 00:23:52,580 +你在网络中越深入， + +416 +00:23:52,602 --> 00:23:54,477 +每个 embedding 从所有其他 + +417 +00:23:54,477 --> 00:23:56,450 +embedding 中获取的含义就越多， + +418 +00:23:56,451 --> 00:23:59,104 +这些 embedding 本身也变得越来越复杂， + +419 +00:23:59,104 --> 00:24:04,599 +我们希望这能有助于编码关于给定输入的更高级别和更抽象的概念， + +420 +00:24:04,591 --> 00:24:07,445 +而不仅仅是描述和语法结构。 + +421 +00:24:07,648 --> 00:24:11,763 +这些概念可以是情感、语调，是否是一首诗， + +422 +00:24:11,763 --> 00:24:15,130 +以及与这个作品相关的基础科学真理等等。 + +423 +00:24:16,700 --> 00:24:22,052 +再回到我们的统计，GPT-3 包括 96 个不同的层， + +424 +00:24:22,052 --> 00:24:27,405 +因此关键查询和值参数的总数需要乘以 96， + +425 +00:24:27,405 --> 00:24:32,049 +这使得总数达到将近 580 亿个， + +426 +00:24:32,049 --> 00:24:34,500 +这些参数全部用于各种 attention head。 + +427 +00:24:34,677 --> 00:24:36,410 +这确实是一个巨大的数字， + +428 +00:24:36,417 --> 00:24:40,940 +但它只占网络总计 1750 亿参数的大约三分之一。 + +429 +00:24:41,520 --> 00:24:44,147 +所以，尽管注意力模型吸引了所有的关注， + +430 +00:24:44,147 --> 00:24:48,140 +但大部分的参数其实来自那些位于这些步骤之间的模块。 + +431 +00:24:48,560 --> 00:24:51,017 +在下一章，我们将更深入地讨论这些模块， + +432 +00:24:51,017 --> 00:24:53,560 +以及更多关于训练过程的信息。 + +433 +00:24:54,120 --> 00:24:57,234 +注意力机制的成功之处 + +434 +00:24:57,250 --> 00:25:00,988 +并非在于它所启动的任何特定类型的行为， + +435 +00:25:01,032 --> 00:25:03,998 +而在于它极其适合并行运算， + +436 +00:25:03,998 --> 00:25:08,845 +这意味着你可以使用 GPU 在短时间内完成大量的计算任务。 + +437 +00:25:09,045 --> 00:25:13,356 +在过去十年或二十年的深度学习研究中，我们得到了一个重要启示， + +438 +00:25:13,357 --> 00:25:17,440 +那就是规模的放大似乎可以带来模型性能的巨大定量提升。 + +439 +00:25:17,440 --> 00:25:21,060 +因此，适合并行运算的架构具有巨大的优势。 + +440 +00:25:22,040 --> 00:25:24,042 +如果你想了解更多关于这个主题的信息， + +441 +00:25:24,042 --> 00:25:25,711 +我在视频简介中留下了很多链接。 + +442 +00:25:25,745 --> 00:25:27,849 +特别是，由 Andrej Karpathy 或 + +443 +00:25:27,849 --> 00:25:30,040 +Chris Ola 制作的任何内容都非常值得一看。 + +444 +00:25:30,560 --> 00:25:33,763 +在这个视频中，我只是想直接介绍现在的注意力机制， + +445 +00:25:33,763 --> 00:25:36,747 +但是如果你对我们是如何达到这里的历程 + +446 +00:25:36,747 --> 00:25:38,985 +以及你可能如何为自己重新创新这个想法感到好奇， + +447 +00:25:38,985 --> 00:25:41,564 +我的朋友 Vivek 最近就发布了几个视频， + +448 +00:25:41,564 --> 00:25:42,736 +深入讲解了这个动机。 + +449 +00:25:42,744 --> 00:25:44,210 +此外，来自"The Art of the + +450 +00:25:44,210 --> 00:25:45,746 +Problem"频道的 Britt Cruz + +451 +00:25:45,746 --> 00:25:48,460 +有一部非常精彩的视频，介绍了大语言模型的历史。 + +452 +00:26:04,960 --> 00:26:09,200 +谢谢。 + diff --git a/2024/attention/spanish/auto_generated.srt b/2024/attention/spanish/auto_generated.srt index a539341c7..440b981fb 100644 --- a/2024/attention/spanish/auto_generated.srt +++ b/2024/attention/spanish/auto_generated.srt @@ -1259,546 +1259,550 @@ produciendo los vectores que utilizas para realizar las actualizaciones reales. Voy a llamar a ésta la matriz del valor hacia arriba, que tampoco es convencional. 316 -00:17:55,160 --> 00:17:58,080 -La forma en que verías esto escrito en la mayoría de los periódicos es un poco diferente. +00:17:55,160 --> 00:17:56,620 +La forma en que verías esto escrito en la mayoría 317 +00:17:56,620 --> 00:17:58,080 +de los artículos científicos es un poco diferente. + +318 00:17:58,380 --> 00:17:59,520 Hablaré de ello dentro de un momento. -318 +319 00:17:59,700 --> 00:18:02,540 En mi opinión, tiende a hacer las cosas un poco más confusas conceptualmente. -319 +320 00:18:03,260 --> 00:18:06,778 Para utilizar la jerga del álgebra lineal, lo que estamos haciendo básicamente es -320 +321 00:18:06,778 --> 00:18:10,340 restringir el mapa de valores global para que sea una transformación de bajo rango. -321 +322 00:18:11,420 --> 00:18:15,879 Volviendo al recuento de parámetros, las cuatro matrices tienen el mismo tamaño, -322 +323 00:18:15,879 --> 00:18:20,780 y sumándolas todas obtenemos unos 6,3 millones de parámetros para una cabeza de atención. -323 +324 00:18:22,040 --> 00:18:24,151 Como nota al margen, para ser un poco más precisos, -324 +325 00:18:24,151 --> 00:18:27,602 todo lo descrito hasta ahora es lo que la gente llamaría una cabeza de autoatención, -325 +326 00:18:27,602 --> 00:18:30,809 para distinguirla de una variación que aparece en otros modelos y que se llama -326 +327 00:18:30,809 --> 00:18:31,500 atención cruzada. -327 +328 00:18:32,300 --> 00:18:36,264 Esto no es relevante para nuestro ejemplo de GPT, pero si tienes curiosidad, -328 +329 00:18:36,264 --> 00:18:40,332 la atención cruzada implica modelos que procesan dos tipos distintos de datos, -329 +330 00:18:40,332 --> 00:18:44,502 como texto en un idioma y texto en otro idioma que forma parte de una generación -330 +331 00:18:44,502 --> 00:18:48,776 en curso de una traducción, o quizá entrada de audio del habla y una transcripción -331 +332 00:18:48,776 --> 00:18:49,240 en curso. -332 +333 00:18:50,400 --> 00:18:52,700 Una cabeza de atención cruzada tiene un aspecto casi idéntico. -333 +334 00:18:52,980 --> 00:18:55,123 La única diferencia es que los mapas clave y de -334 +335 00:18:55,123 --> 00:18:57,400 consulta actúan sobre conjuntos de datos distintos. -335 +336 00:18:57,840 --> 00:19:00,243 En un modelo que hace traducciones, por ejemplo, -336 +337 00:19:00,243 --> 00:19:04,559 las claves podrían proceder de una lengua, mientras que las consultas proceden de otra, -337 +338 00:19:04,559 --> 00:19:08,531 y el patrón de atención podría describir qué palabras de una lengua corresponden -338 +339 00:19:08,531 --> 00:19:09,660 a qué palabras de otra. -339 +340 00:19:10,340 --> 00:19:12,506 Y en este escenario no suele haber enmascaramiento, -340 +341 00:19:12,506 --> 00:19:15,631 ya que no existe realmente la noción de que las fichas posteriores afecten -341 +342 00:19:15,631 --> 00:19:16,340 a las anteriores. -342 +343 00:19:17,180 --> 00:19:19,831 Sin embargo, si te mantuvieras centrado en la autoatención, -343 +344 00:19:19,831 --> 00:19:22,616 si lo comprendieras todo hasta ahora, y si te detuvieras aquí, -344 +345 00:19:22,616 --> 00:19:25,180 llegarías a la esencia de lo que es realmente la atención. -345 +346 00:19:25,760 --> 00:19:31,440 Lo único que nos queda es exponer el sentido en que lo haces muchas veces. -346 +347 00:19:32,100 --> 00:19:34,568 En nuestro ejemplo central nos hemos centrado en los adjetivos que -347 +348 00:19:34,568 --> 00:19:36,336 actualizan los sustantivos, pero, por supuesto, -348 +349 00:19:36,336 --> 00:19:38,805 hay muchas formas distintas en que el contexto puede influir en el -349 +350 00:19:38,805 --> 00:19:39,800 significado de una palabra. -350 +351 00:19:40,360 --> 00:19:43,390 Si las palabras que chocaron precedieron a la palabra coche, -351 +352 00:19:43,390 --> 00:19:46,520 tiene implicaciones para la forma y la estructura de ese coche. -352 +353 00:19:47,200 --> 00:19:49,280 Y muchas asociaciones podrían ser menos gramaticales. -353 +354 00:19:49,760 --> 00:19:53,235 Si la palabra mago está en algún lugar del mismo pasaje que Harry, -354 +355 00:19:53,235 --> 00:19:56,918 sugiere que podría referirse a Harry Potter, mientras que si en cambio -355 +356 00:19:56,918 --> 00:20:00,290 las palabras Reina, Sussex y Guillermo estuvieran en ese pasaje, -356 +357 00:20:00,290 --> 00:20:04,440 quizá habría que actualizar la incrustación de Harry para referirse al príncipe. -357 +358 00:20:05,040 --> 00:20:08,341 Para cada tipo diferente de actualización contextual que puedas imaginar, -358 +359 00:20:08,341 --> 00:20:11,733 los parámetros de estas matrices clave y de consulta serían diferentes para -359 +360 00:20:11,733 --> 00:20:15,258 captar los distintos patrones de atención, y los parámetros de nuestro mapa de -360 +361 00:20:15,258 --> 00:20:19,140 valores serían diferentes en función de lo que hubiera que añadir a las incrustaciones. -361 +362 00:20:19,980 --> 00:20:23,380 Y de nuevo, en la práctica el verdadero comportamiento de estos mapas es mucho más -362 +363 00:20:23,380 --> 00:20:26,821 difícil de interpretar, ya que los pesos se ajustan para que hagan lo que el modelo -363 +364 00:20:26,821 --> 00:20:30,140 necesite que hagan para cumplir mejor su objetivo de predecir la siguiente ficha. -364 +365 00:20:31,400 --> 00:20:35,007 Como he dicho antes, todo lo que hemos descrito es un único cabezal de atención, -365 +366 00:20:35,007 --> 00:20:38,660 y un bloque de atención completo dentro de un transformador consiste en lo que se -366 +367 00:20:38,660 --> 00:20:42,312 denomina atención multicabezal, en la que ejecutas muchas de estas operaciones en -367 +368 00:20:42,312 --> 00:20:45,920 paralelo, cada una con su propia consulta de claves y mapas de valores distintos. -368 +369 00:20:47,420 --> 00:20:51,700 GPT-3, por ejemplo, utiliza 96 cabezas de atención dentro de cada bloque. -369 +370 00:20:52,020 --> 00:20:54,675 Teniendo en cuenta que cada uno de ellos ya es un poco confuso, -370 +371 00:20:54,675 --> 00:20:56,460 sin duda es mucho que retener en la cabeza. -371 +372 00:20:56,760 --> 00:21:00,880 Para explicarlo todo muy explícitamente, esto significa que tienes 96 matrices -372 +373 00:21:00,880 --> 00:21:05,000 de claves y consultas distintas que producen 96 patrones de atención distintos. -373 +374 00:21:05,440 --> 00:21:08,834 Luego, cada cabeza tiene sus propias matrices de valores distintas, -374 +375 00:21:08,834 --> 00:21:12,180 que se utilizan para producir 96 secuencias de vectores de valores. -375 +376 00:21:12,460 --> 00:21:16,680 Todos ellos se suman utilizando como pesos los patrones de atención correspondientes. -376 +377 00:21:17,480 --> 00:21:20,747 Lo que esto significa es que para cada posición del contexto, -377 +378 00:21:20,747 --> 00:21:23,910 cada token, cada una de estas cabezas produce una propuesta -378 +379 00:21:23,910 --> 00:21:27,020 de cambio que se añadirá a la incrustación en esa posición. -379 +380 00:21:27,660 --> 00:21:32,022 Así que lo que haces es sumar todos esos cambios propuestos, uno por cada cabeza, -380 +381 00:21:32,022 --> 00:21:35,480 y añades el resultado a la incrustación original de esa posición. -381 +382 00:21:36,660 --> 00:21:41,811 Toda esta suma de aquí sería una porción de lo que sale de este bloque de atención -382 +383 00:21:41,811 --> 00:21:47,087 múltiple, una sola de esas incrustaciones refinadas que sale por el otro extremo del -383 +384 00:21:47,087 --> 00:21:47,460 mismo. -384 +385 00:21:48,320 --> 00:21:50,189 De nuevo, hay mucho en lo que pensar, así que -385 +386 00:21:50,189 --> 00:21:52,140 no te preocupes si tardas un poco en asimilarlo. -386 +387 00:21:52,380 --> 00:21:56,135 La idea general es que, al ejecutar muchas cabezas distintas en paralelo, -387 +388 00:21:56,135 --> 00:21:59,231 estás dando al modelo la capacidad de aprender muchas formas -388 +389 00:21:59,231 --> 00:22:01,820 distintas en que el contexto cambia el significado. -389 +390 00:22:03,700 --> 00:22:07,413 Si sacamos nuestra cuenta corriente de recuento de parámetros con 96 cabezas, -390 +391 00:22:07,413 --> 00:22:11,080 cada una de las cuales incluye su propia variación de estas cuatro matrices, -391 +392 00:22:11,080 --> 00:22:15,080 cada bloque de atención multicabezas acaba teniendo unos 600 millones de parámetros. -392 +393 00:22:16,420 --> 00:22:19,052 Hay una cosa añadida un poco molesta que realmente debería mencionar -393 +394 00:22:19,052 --> 00:22:21,800 para cualquiera de vosotros que siga leyendo más sobre los transformers. -394 +395 00:22:22,080 --> 00:22:26,412 Recuerdas que dije que el mapa de valores se descompone en dos matrices distintas, -395 +396 00:22:26,412 --> 00:22:29,440 que denominé matrices de valor hacia abajo y hacia arriba. -396 +397 00:22:29,960 --> 00:22:34,330 El modo en que he planteado las cosas sugeriría que ves este par de matrices dentro -397 +398 00:22:34,330 --> 00:22:38,440 de cada cabeza de atención, y podrías implementarlo absolutamente de este modo. -398 +399 00:22:38,640 --> 00:22:39,920 Sería un diseño válido. -399 -00:22:40,260 --> 00:22:42,628 -Pero la forma en que ves esto escrito en los periódicos y la - 400 -00:22:42,628 --> 00:22:44,920 -forma en que se aplica en la práctica es un poco diferente. +00:22:40,260 --> 00:22:42,643 +Pero la forma en que ves esto escrito en los artículos científicos 401 +00:22:42,643 --> 00:22:44,920 +y la forma en que se aplica en la práctica es un poco diferente. + +402 00:22:45,340 --> 00:22:51,023 Todas estas matrices de valores de cada cabeza aparecen grapadas en una matriz gigante -402 +403 00:22:51,023 --> 00:22:56,380 que llamamos matriz de salida, asociada a todo el bloque de atención multicabezal. -403 +404 00:22:56,820 --> 00:23:00,186 Y cuando ves a la gente referirse a la matriz de valores para una cabeza de -404 +405 00:23:00,186 --> 00:23:03,330 atención determinada, normalmente sólo se refieren a este primer paso, -405 +406 00:23:03,330 --> 00:23:07,140 el que yo etiqueté como la proyección del valor hacia abajo en el espacio más pequeño. -406 +407 00:23:08,340 --> 00:23:11,040 Para los más curiosos, he dejado una nota en pantalla al respecto. -407 +408 00:23:11,260 --> 00:23:14,794 Es uno de esos detalles que corren el riesgo de distraer de los puntos conceptuales -408 +409 00:23:14,794 --> 00:23:18,540 principales, pero quiero señalarlo para que lo sepas si lees sobre esto en otras fuentes. -409 +410 00:23:19,240 --> 00:23:22,083 Dejando a un lado todos los matices técnicos, en el avance del -410 +411 00:23:22,083 --> 00:23:24,926 último capítulo vimos cómo los datos que fluyen a través de un -411 +412 00:23:24,926 --> 00:23:28,040 transformador no sólo fluyen a través de un único bloque de atención. -412 +413 00:23:28,640 --> 00:23:32,700 Por un lado, también pasa por estas otras operaciones llamadas perceptrones multicapa. -413 +414 00:23:33,120 --> 00:23:34,880 Hablaremos más de ellos en el próximo capítulo. -414 +415 00:23:35,180 --> 00:23:39,320 Y luego pasa repetidamente por muchas muchas copias de estas dos operaciones. -415 +416 00:23:39,980 --> 00:23:43,317 Lo que esto significa es que, después de que una palabra determinada se -416 +417 00:23:43,317 --> 00:23:46,563 impregne de parte de su contexto, hay muchas más posibilidades de que -417 +418 00:23:46,563 --> 00:23:50,040 esta impregnación más matizada se vea influida por su entorno más matizado. -418 +419 00:23:50,940 --> 00:23:55,153 Cuanto más se desciende en la red, y cada incrustación adquiere cada vez más significado -419 +420 00:23:55,153 --> 00:23:58,751 de todas las demás incrustaciones, que a su vez son cada vez más matizadas, -420 +421 00:23:58,751 --> 00:24:02,917 se espera que exista la capacidad de codificar ideas de nivel superior y más abstractas -421 +422 00:24:02,917 --> 00:24:06,799 sobre una entrada determinada, más allá de los meros descriptores y la estructura -422 +423 00:24:06,799 --> 00:24:07,320 gramatical. -423 +424 00:24:07,880 --> 00:24:11,586 Cosas como el sentimiento y el tono y si es un poema y qué verdades -424 +425 00:24:11,586 --> 00:24:15,130 científicas subyacentes son relevantes para la pieza y cosas así. -425 +426 00:24:16,700 --> 00:24:21,150 Volviendo una vez más a nuestro marcador, GPT-3 incluye 96 capas distintas, -426 +427 00:24:21,150 --> 00:24:25,892 por lo que el número total de parámetros clave de consulta y valor se multiplica -427 +428 00:24:25,892 --> 00:24:30,108 por otros 96, lo que hace que la suma total sea de algo menos de 58.000 -428 +429 00:24:30,108 --> 00:24:34,500 millones de parámetros distintos dedicados a todas las cabezas de atención. -429 +430 00:24:34,980 --> 00:24:37,896 Es mucho, sin duda, pero sólo es un tercio de -430 +431 00:24:37,896 --> 00:24:40,940 los 175.000 millones que hay en total en la red. -431 +432 00:24:41,520 --> 00:24:44,019 Así que, aunque la atención acapare toda la atención, -432 +433 00:24:44,019 --> 00:24:48,140 la mayoría de los parámetros proceden de los bloques que se encuentran entre estos pasos. -433 +434 00:24:48,560 --> 00:24:51,099 En el próximo capítulo, tú y yo hablaremos más sobre esos otros -434 +435 00:24:51,099 --> 00:24:53,560 bloques y también mucho más sobre el proceso de entrenamiento. -435 +436 00:24:54,120 --> 00:24:58,819 Gran parte del éxito del mecanismo de atención no radica tanto en el tipo específico de -436 +437 00:24:58,819 --> 00:25:03,359 comportamiento que permite, sino en el hecho de que es extremadamente paralelizable, -437 +438 00:25:03,359 --> 00:25:08,166 lo que significa que puedes ejecutar un gran número de cálculos en poco tiempo utilizando -438 +439 00:25:08,166 --> 00:25:08,380 GPU. -439 +440 00:25:09,460 --> 00:25:12,380 Dado que una de las grandes lecciones sobre el aprendizaje profundo en -440 +441 00:25:12,380 --> 00:25:15,177 la última década o dos ha sido que la escala por sí sola parece dar -441 +442 00:25:15,177 --> 00:25:17,604 enormes mejoras cualitativas en el rendimiento del modelo, -442 +443 00:25:17,604 --> 00:25:21,060 hay una gran ventaja en las arquitecturas paralelizables que te permiten hacer esto. -443 +444 00:25:22,040 --> 00:25:25,340 Si quieres saber más sobre este tema, he dejado muchos enlaces en la descripción. -444 +445 00:25:25,920 --> 00:25:30,040 En particular, todo lo producido por Andrej Karpathy o Chris Ola suele ser oro puro. -445 +446 00:25:30,560 --> 00:25:33,371 En este vídeo, sólo quería hablar de la atención en su forma actual, -446 +447 00:25:33,371 --> 00:25:36,305 pero si tienes curiosidad por saber más sobre la historia de cómo hemos -447 +448 00:25:36,305 --> 00:25:38,913 llegado hasta aquí y cómo podrías reinventar esta idea para ti, -448 +449 00:25:38,913 --> 00:25:42,540 mi amigo Vivek acaba de publicar un par de vídeos en los que ofrece mucha más motivación. -449 +450 00:25:43,120 --> 00:25:45,239 Además, Britt Cruz, del canal El Arte del Problema, -450 +451 00:25:45,239 --> 00:25:48,460 tiene un vídeo muy bueno sobre la historia de los grandes modelos lingüísticos. -451 +452 00:26:04,960 --> 00:26:09,200 Gracias. diff --git a/2024/attention/video_url.txt b/2024/attention/video_url.txt index fa8a29172..5a4410470 100644 --- a/2024/attention/video_url.txt +++ b/2024/attention/video_url.txt @@ -1 +1 @@ -https://youtu.be/nliBtMj_fuE \ No newline at end of file +https://youtu.be/eMlx5fFNoYc \ No newline at end of file diff --git a/2024/attention/vietnamese/auto_generated.srt b/2024/attention/vietnamese/auto_generated.srt index 036531db1..1d7f2aaea 100644 --- a/2024/attention/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2024/attention/vietnamese/auto_generated.srt @@ -1,14 +1,14 @@ 1 00:00:00,000 --> 00:00:04,019 -Trong chương trước, bạn và tôi đã bắt đầu tìm hiểu hoạt động bên trong của máy biến áp. +Trong chương trước, bạn và tôi đã bắt đầu tìm hiểu hoạt động bên trong của Transformer. 2 -00:00:04,560 --> 00:00:07,277 -Đây là một trong những phần công nghệ quan trọng bên trong các mô +00:00:04,560 --> 00:00:07,444 +Đây là một trong những phần công nghệ quan trọng trong các mô hình 3 -00:00:07,277 --> 00:00:10,200 -hình ngôn ngữ lớn và rất nhiều công cụ khác trong làn sóng AI hiện đại. +00:00:07,444 --> 00:00:10,200 +ngôn ngữ lớn và rất nhiều công cụ khác của làn sóng AI hiện đại. 4 00:00:10,980 --> 00:00:14,500 @@ -35,1634 +35,1606 @@ Mục tiêu của mô hình mà bạn và tôi đang nghiên cứu là tiếp nhận một đoạn văn bản và dự đoán từ nào sẽ xuất hiện tiếp theo. 10 -00:00:36,860 --> 00:00:41,138 -Văn bản đầu vào được chia thành các phần nhỏ mà chúng ta gọi là mã thông báo và đây +00:00:36,860 --> 00:00:41,356 +Văn bản đầu vào được chia thành các phần nhỏ mà ta gọi là mã thông báo và đây thường 11 -00:00:41,138 --> 00:00:45,670 -thường là các từ hoặc đoạn từ nhưng để giúp bạn và tôi dễ dàng suy nghĩ hơn về các ví dụ +00:00:41,356 --> 00:00:45,799 +là các từ hoặc đoạn từ nhưng để giúp bạn và tôi dễ dàng nghĩ hơn về các ví dụ trong 12 -00:00:45,670 --> 00:00:50,152 -trong video này, hãy đơn giản hóa bằng cách giả vờ rằng các mã thông báo là luôn chỉ là +00:00:45,799 --> 00:00:50,560 +video này, hãy đơn giản hóa bằng cách giả vờ rằng các mã thông báo là luôn chỉ là lời nói. 13 -00:00:50,152 --> 00:00:50,560 -lời nói. +00:00:51,480 --> 00:00:56,145 +Bước đầu tiên trong Transformer là liên kết từng mã thông báo với một vectơ chiều cao, 14 -00:00:51,480 --> 00:00:56,105 -Bước đầu tiên trong máy biến áp là liên kết từng mã thông báo với một vectơ chiều cao, +00:00:56,145 --> 00:00:57,700 +cái mà chúng ta gọi là nhúng. 15 -00:00:56,105 --> 00:00:57,700 -cái mà chúng tôi gọi là nhúng. - -16 00:00:57,700 --> 00:01:02,375 Ý tưởng quan trọng nhất mà tôi muốn bạn ghi nhớ là làm thế nào các hướng trong không gian -17 +16 00:01:02,375 --> 00:01:07,000 chiều cao của tất cả các phần nhúng có thể có này có thể tương ứng với ý nghĩa ngữ nghĩa. +17 +00:01:07,680 --> 00:01:12,211 +Trong chương trước ta đã thấy một ví dụ về cách hướng có thể tương ứng với giới tính, + 18 -00:01:07,680 --> 00:01:11,683 -Trong chương trước chúng ta đã thấy một ví dụ về cách hướng có thể tương ứng với +00:01:12,211 --> 00:01:16,215 +nghĩa là việc thêm một bước nhất định vào không gian này có thể đưa từ việc 19 -00:01:11,683 --> 00:01:15,636 -giới tính, theo nghĩa là việc thêm một bước nhất định vào không gian này có thể +00:01:16,215 --> 00:01:19,640 +nhúng danh từ nam tính sang việc nhúng danh từ nữ tính tương ứng. 20 -00:01:15,636 --> 00:01:19,640 -đưa bạn từ việc nhúng danh từ nam tính sang việc nhúng danh từ nữ tính tương ứng. - -21 00:01:20,160 --> 00:01:23,825 Đó chỉ là một ví dụ mà bạn có thể tưởng tượng có bao nhiêu hướng khác trong không -22 +21 00:01:23,825 --> 00:01:27,580 gian nhiều chiều này có thể tương ứng với nhiều khía cạnh khác của nghĩa của một từ. -23 +22 00:01:28,800 --> 00:01:33,959 -Mục đích của máy biến áp là điều chỉnh dần dần các phần nhúng này để chúng không chỉ +Mục đích của Transformer là điều chỉnh dần dần các phần nhúng này để chúng không chỉ -24 +23 00:01:33,959 --> 00:01:39,180 mã hóa một từ riêng lẻ mà thay vào đó chúng mang ý nghĩa ngữ cảnh phong phú hơn nhiều. -25 -00:01:40,140 --> 00:01:43,021 +24 +00:01:40,140 --> 00:01:43,154 Tôi phải nói trước rằng rất nhiều người thấy cơ chế chú ý, +25 +00:01:43,154 --> 00:01:45,965 +bộ phận quan trọng này trong Transformer rất khó hiểu, + 26 -00:01:43,021 --> 00:01:45,756 -bộ phận quan trọng này trong máy biến áp, rất khó hiểu, +00:01:45,965 --> 00:01:48,980 +vậy đừng lo lắng nếu phải cần thời gian để hiểu rõ mọi thứ. 27 -00:01:45,756 --> 00:01:48,980 -vì vậy đừng lo lắng nếu phải mất một thời gian để mọi thứ hiểu rõ. - -28 00:01:49,440 --> 00:01:52,768 Tôi nghĩ rằng trước khi chúng ta đi sâu vào chi tiết tính toán -29 +28 00:01:52,768 --> 00:01:56,043 và tất cả các phép nhân ma trận, chúng ta nên suy nghĩ về một -30 +29 00:01:56,043 --> 00:01:59,160 vài ví dụ về loại hành vi mà chúng ta muốn chú ý kích hoạt. -31 +30 00:02:00,140 --> 00:02:03,117 Hãy xem xét các cụm từ nốt ruồi thực sự của Mỹ, -32 +31 00:02:03,117 --> 00:02:06,220 một mol carbon dioxide và lấy sinh thiết nốt ruồi. +32 +00:02:06,700 --> 00:02:10,078 +Bạn và tôi đều biết rằng từ nốt ruồi có nghĩa khác nhau trong mỗi từ này, + 33 -00:02:06,700 --> 00:02:10,095 -Bạn và tôi đều biết rằng từ nốt ruồi có ý nghĩa khác nhau trong mỗi từ này, +00:02:10,078 --> 00:02:10,900 +tùy theo ngữ cảnh. 34 -00:02:10,095 --> 00:02:10,900 -tùy theo ngữ cảnh. +00:02:11,360 --> 00:02:15,155 +Nhưng sau bước đầu tiên của Transformer, bước chia nhỏ văn bản và liên 35 -00:02:11,360 --> 00:02:15,114 -Nhưng sau bước đầu tiên của biến áp, bước chia nhỏ văn bản và liên kết +00:02:15,155 --> 00:02:18,790 +kết từng mã thông báo với một vectơ, vectơ liên kết với nốt ruồi sẽ 36 -00:02:15,114 --> 00:02:18,816 -từng mã thông báo với một vectơ, vectơ liên kết với nốt ruồi sẽ giống +00:02:18,790 --> 00:02:22,371 +giống nhau trong tất cả các trường hợp này, vì việc nhúng mã thông 37 -00:02:18,816 --> 00:02:22,465 -nhau trong tất cả các trường hợp này, vì việc nhúng mã thông báo ban +00:02:22,371 --> 00:02:26,220 +báo ban đầu này thực sự là một bảng tra cứu không có tham khảo bối cảnh. 38 -00:02:22,465 --> 00:02:26,220 -đầu này thực sự là một bảng tra cứu không có sự tham khảo đến bối cảnh. - -39 00:02:26,620 --> 00:02:29,800 -Chỉ ở bước tiếp theo của máy biến áp, các phần nhúng +Chỉ ở bước tiếp theo của Transformer, các phần nhúng -40 +39 00:02:29,800 --> 00:02:33,100 xung quanh mới có cơ hội truyền thông tin vào phần này. -41 -00:02:33,820 --> 00:02:38,315 +40 +00:02:33,820 --> 00:02:38,358 Hình ảnh mà bạn có thể nghĩ đến là có nhiều hướng riêng biệt trong không gian -42 -00:02:38,315 --> 00:02:42,752 +41 +00:02:38,358 --> 00:02:42,839 nhúng này mã hóa nhiều ý nghĩa riêng biệt của từ nốt ruồi và khối chú ý được -43 -00:02:42,752 --> 00:02:47,247 +42 +00:02:42,839 --> 00:02:47,377 đào tạo bài bản sẽ tính toán những gì bạn cần thêm vào phần nhúng chung để di -44 -00:02:47,247 --> 00:02:51,800 -chuyển nó đến một trong những hướng cụ thể này, như một chức năng của bối cảnh. +43 +00:02:47,377 --> 00:02:51,800 +chuyển nó đến một trong những hướng cụ thể này, như một hàm số của bối cảnh. -45 +44 00:02:53,300 --> 00:02:56,180 -Lấy một ví dụ khác, hãy xem xét việc nhúng tháp từ. +Lấy một ví dụ khác, hãy xét việc nhúng tháp từ. -46 +45 00:02:57,060 --> 00:03:01,055 Đây có lẽ là một hướng rất chung chung, không cụ thể nào đó trong không gian, -47 +46 00:03:01,055 --> 00:03:03,720 được liên kết với rất nhiều danh từ lớn và cao khác. -48 +47 00:03:04,020 --> 00:03:09,144 Nếu từ này ngay trước Eiffel, bạn có thể tưởng tượng muốn có cơ chế cập nhật -49 +48 00:03:09,144 --> 00:03:13,270 vectơ này để nó chỉ theo hướng mã hóa cụ thể hơn tháp Eiffel, -50 +49 00:03:13,270 --> 00:03:19,060 có thể tương quan với các vectơ liên quan đến Paris và Pháp và những thứ làm bằng thép. -51 +50 00:03:19,920 --> 00:03:23,620 Nếu trước nó cũng là từ thu nhỏ, thì vectơ phải được cập nhật -52 +51 00:03:23,620 --> 00:03:27,500 hơn nữa để nó không còn tương quan với những thứ to lớn, cao lớn. -53 +52 00:03:29,480 --> 00:03:32,277 Tổng quát hơn là chỉ tinh chỉnh nghĩa của một từ, -54 +53 00:03:32,277 --> 00:03:36,865 khối chú ý cho phép mô hình di chuyển thông tin được mã hóa từ phần này sang phần -55 +54 00:03:36,865 --> 00:03:41,509 nhúng khác, có thể là những thông tin ở khá xa và có khả năng chứa thông tin phong -56 +55 00:03:41,509 --> 00:03:43,300 phú hơn nhiều so với chỉ một từ. -57 +56 00:03:43,300 --> 00:03:48,692 Những gì chúng ta đã thấy trong chương trước là sau khi tất cả các vectơ truyền qua mạng, -58 +57 00:03:48,692 --> 00:03:53,726 bao gồm nhiều khối chú ý khác nhau, phép tính mà bạn thực hiện để tạo ra dự đoán về -59 +58 00:03:53,726 --> 00:03:58,280 mã thông báo tiếp theo hoàn toàn là một hàm của vectơ cuối cùng trong chuỗi. -60 +59 00:03:59,100 --> 00:04:03,478 Ví dụ, hãy tưởng tượng rằng văn bản bạn nhập gần như là toàn bộ một cuốn tiểu -61 +60 00:04:03,478 --> 00:04:07,800 thuyết bí ẩn, cho đến điểm gần cuối, nội dung này có nội dung là kẻ sát nhân. -62 +61 00:04:08,400 --> 00:04:13,169 Nếu mô hình dự đoán chính xác từ tiếp theo, thì vectơ cuối cùng trong chuỗi, -63 +62 00:04:13,169 --> 00:04:18,000 bắt đầu tồn tại chỉ bằng việc nhúng từ đó, sẽ phải được tất cả các khối chú ý -64 +63 00:04:18,000 --> 00:04:21,406 cập nhật để thể hiện nhiều hơn bất kỳ cá nhân nào. từ, -65 +64 00:04:21,406 --> 00:04:26,361 bằng cách nào đó mã hóa tất cả thông tin từ cửa sổ ngữ cảnh đầy đủ có liên quan -66 +65 00:04:26,361 --> 00:04:28,220 đến việc dự đoán từ tiếp theo. -67 +66 00:04:29,500 --> 00:04:32,580 Tuy nhiên, để thực hiện các bước tính toán, hãy lấy một ví dụ đơn giản hơn nhiều. -68 -00:04:32,980 --> 00:04:35,042 -Hãy tưởng tượng rằng dữ liệu đầu vào bao gồm cụm từ, +67 +00:04:32,980 --> 00:04:34,947 +Tưởng tượng rằng dữ liệu đầu vào bao gồm cụm từ, -69 -00:04:35,042 --> 00:04:37,960 +68 +00:04:34,947 --> 00:04:37,960 một sinh vật có lông màu xanh lam đang lang thang trong khu rừng xanh tươi. -70 +69 00:04:38,460 --> 00:04:42,560 Và hiện tại, giả sử rằng loại cập nhật duy nhất mà chúng ta quan tâm -71 +70 00:04:42,560 --> 00:04:46,780 là việc các tính từ điều chỉnh ý nghĩa của danh từ tương ứng của chúng. -72 +71 00:04:47,000 --> 00:04:50,564 Điều tôi sắp mô tả là cái mà chúng ta gọi là một đầu chú ý duy nhất, -73 +72 00:04:50,564 --> 00:04:54,800 và sau này chúng ta sẽ thấy khối chú ý bao gồm nhiều đầu khác nhau chạy song song -74 +73 00:04:54,800 --> 00:04:55,420 như thế nào. -75 +74 00:04:56,140 --> 00:04:59,646 Một lần nữa, phần nhúng ban đầu cho mỗi từ là một vectơ chiều -76 +75 00:04:59,646 --> 00:05:03,380 cao nào đó chỉ mã hóa nghĩa của từ cụ thể đó mà không có ngữ cảnh. -77 +76 00:05:04,000 --> 00:05:05,220 -Trên thực tế, điều đó không hoàn toàn đúng. +Thực tế điều đó không hoàn toàn đúng. -78 +77 00:05:05,380 --> 00:05:07,640 -Họ cũng mã hóa vị trí của từ. +Chúng cũng mã hóa vị trí của từ. -79 +78 00:05:07,980 --> 00:05:11,178 Còn rất nhiều điều để nói về cách các vị trí được mã hóa, -80 +79 00:05:11,178 --> 00:05:14,708 nhưng ngay bây giờ, tất cả những gì bạn cần biết là các mục của -81 +80 00:05:14,708 --> 00:05:18,900 vectơ này đủ để cho bạn biết từ đó là gì và nó tồn tại ở đâu trong ngữ cảnh. -82 +81 00:05:19,500 --> 00:05:21,660 Hãy tiếp tục và biểu thị các phần nhúng này bằng chữ e. -83 +82 00:05:22,420 --> 00:05:26,143 Mục tiêu là để một loạt các phép tính tạo ra một tập hợp các phần -84 +83 00:05:26,143 --> 00:05:29,866 nhúng mới được tinh chỉnh, chẳng hạn như những phần tương ứng với -85 +84 00:05:29,866 --> 00:05:33,420 danh từ đã tiếp thu ý nghĩa từ các tính từ tương ứng của chúng. +85 +00:05:33,900 --> 00:05:37,350 +Và khi chơi trò chơi học sâu, ta muốn hầu hết các tính toán liên quan trông + 86 -00:05:33,900 --> 00:05:37,245 -Và khi chơi trò chơi deep learning, chúng tôi muốn hầu hết các tính toán liên +00:05:37,350 --> 00:05:40,710 +giống như các tích vectơ ma trận, trong đó các ma trận chứa đầy các trọng 87 -00:05:37,245 --> 00:05:40,634 -quan trông giống như các tích vectơ ma trận, trong đó các ma trận chứa đầy các +00:05:40,710 --> 00:05:43,980 +số có thể điều chỉnh được, những thứ mà mô hình sẽ học dựa trên dữ liệu. 88 -00:05:40,634 --> 00:05:43,980 -trọng số có thể điều chỉnh được, những thứ mà mô hình sẽ học dựa trên dữ liệu. - -89 00:05:44,660 --> 00:05:48,506 Để cho rõ ràng, tôi đang tạo ra ví dụ về tính từ cập nhật danh từ chỉ để minh họa -90 +89 00:05:48,506 --> 00:05:52,260 loại hành vi mà bạn có thể tưởng tượng rằng một người đang chú ý đang thực hiện. -91 +90 00:05:52,860 --> 00:05:55,747 Cũng như rất nhiều hoạt động học sâu, hành vi thực sự khó phân -92 +91 00:05:55,747 --> 00:05:58,498 tích hơn nhiều vì nó dựa trên việc tinh chỉnh và điều chỉnh -93 +92 00:05:58,498 --> 00:06:01,340 một số lượng lớn các tham số để giảm thiểu một số hàm chi phí. -94 +93 00:06:01,680 --> 00:06:05,578 Chỉ là khi chúng ta xem qua tất cả các ma trận khác nhau chứa đầy các tham -95 +94 00:06:05,578 --> 00:06:09,425 số liên quan đến quá trình này, tôi nghĩ sẽ thực sự hữu ích nếu có một ví -96 +95 00:06:09,425 --> 00:06:13,220 dụ tưởng tượng về điều gì đó mà nó có thể làm để giúp mọi thứ cụ thể hơn. -97 +96 00:06:14,140 --> 00:06:17,942 Ở bước đầu tiên của quá trình này, bạn có thể tưởng tượng mỗi danh từ, -98 +97 00:06:17,942 --> 00:06:21,960 giống như sinh vật, đặt câu hỏi, này, có tính từ nào ở trước mặt tôi không? -99 +98 00:06:22,160 --> 00:06:26,009 Và đối với những từ có lông tơ và xanh lam, mỗi người có thể trả lời là ừ, -100 +99 00:06:26,009 --> 00:06:27,960 tôi là một tính từ và tôi ở vị trí đó. -101 -00:06:28,960 --> 00:06:32,530 +100 +00:06:28,960 --> 00:06:32,557 Câu hỏi đó bằng cách nào đó được mã hóa dưới dạng một vectơ khác, -102 -00:06:32,530 --> 00:06:36,100 -một danh sách các số khác mà chúng tôi gọi là truy vấn cho từ này. +101 +00:06:32,557 --> 00:06:36,100 +một danh sách các số khác mà chúng ta gọi là truy vấn cho từ này. -103 +102 00:06:36,980 --> 00:06:41,033 Vectơ truy vấn này mặc dù có kích thước nhỏ hơn nhiều so với vectơ nhúng, -104 +103 00:06:41,033 --> 00:06:42,020 chẳng hạn như 128. -105 +104 00:06:42,940 --> 00:06:46,237 Việc tính toán truy vấn này giống như lấy một ma trận -106 +105 00:06:46,237 --> 00:06:49,780 nhất định mà tôi sẽ gắn nhãn wq và nhân nó với phép nhúng. -107 +106 00:06:50,960 --> 00:06:54,252 Nén mọi thứ lại một chút, hãy viết vectơ truy vấn đó là q, -108 +107 00:06:54,252 --> 00:06:59,163 và sau đó bất cứ khi nào bạn thấy tôi đặt một ma trận bên cạnh một mũi tên như thế này, -109 +108 00:06:59,163 --> 00:07:03,572 nó nhằm biểu thị rằng việc nhân ma trận này với vectơ ở đầu mũi tên sẽ cho bạn -110 +109 00:07:03,572 --> 00:07:04,800 vectơ tại đầu mũi tên. -111 +110 00:07:05,860 --> 00:07:10,187 Trong trường hợp này, bạn nhân ma trận này với tất cả các phần nhúng trong ngữ cảnh, -112 +111 00:07:10,187 --> 00:07:12,580 tạo ra một vectơ truy vấn cho mỗi mã thông báo. -113 +112 00:07:13,740 --> 00:07:16,086 Các mục của ma trận này là các tham số của mô hình, -114 +113 00:07:16,086 --> 00:07:19,063 có nghĩa là hành vi thực sự được học từ dữ liệu và trong thực tế, -115 +114 00:07:19,063 --> 00:07:22,266 những gì ma trận này thực hiện trong một đầu chú ý cụ thể là một thách -116 +115 00:07:22,266 --> 00:07:23,440 thức để phân tích cú pháp. +116 +00:07:23,900 --> 00:07:27,469 +Nhưng vì lợi ích của chúng ta, hãy tưởng tượng một ví dụ mà ta có thể hy vọng + 117 -00:07:23,900 --> 00:07:27,379 -Nhưng vì lợi ích của chúng ta, hãy tưởng tượng một ví dụ mà chúng ta có thể hy +00:07:27,469 --> 00:07:30,947 +rằng nó sẽ học được, ta sẽ giả sử rằng ma trận truy vấn này ánh xạ các phần 118 -00:07:27,379 --> 00:07:30,815 -vọng rằng nó sẽ học được, chúng ta sẽ giả sử rằng ma trận truy vấn này ánh xạ +00:07:30,947 --> 00:07:34,470 +nhúng của danh từ theo các hướng nhất định trong không gian truy vấn nhỏ hơn 119 -00:07:30,815 --> 00:07:34,251 -các phần nhúng của danh từ theo các hướng nhất định trong không gian truy vấn +00:07:34,470 --> 00:07:38,040 +này bằng cách nào đó mã hóa khái niệm tìm kiếm tính từ ở các vị trí trước đó . 120 -00:07:34,251 --> 00:07:38,040 -nhỏ hơn này bằng cách nào đó mã hóa khái niệm tìm kiếm tính từ ở các vị trí trước đó . - -121 00:07:38,780 --> 00:07:41,440 Về những gì nó làm với các phần nhúng khác, ai biết được? -122 +121 00:07:41,720 --> 00:07:44,340 Có thể nó đồng thời cố gắng hoàn thành một số mục tiêu khác với những mục tiêu đó. -123 +122 00:07:44,540 --> 00:07:47,160 -Hiện tại, chúng tôi đang tập trung vào các danh từ. +Hiện tại, chúng ta đang tập trung vào các danh từ. -124 +123 00:07:47,280 --> 00:07:52,302 Đồng thời, liên kết với điều này là ma trận thứ hai được gọi là ma trận khóa, -125 +124 00:07:52,302 --> 00:07:54,620 mà bạn cũng nhân với mỗi phần nhúng. -126 +125 00:07:55,280 --> 00:07:58,500 Điều này tạo ra chuỗi vectơ thứ hai mà chúng ta gọi là khóa. -127 +126 00:07:59,420 --> 00:08:03,140 Về mặt khái niệm, bạn muốn coi các khóa có khả năng trả lời các truy vấn. -128 +127 00:08:03,840 --> 00:08:07,620 Ma trận khóa này cũng chứa đầy các tham số có thể điều chỉnh được và giống như ma -129 +128 00:08:07,620 --> 00:08:11,400 trận truy vấn, nó ánh xạ các vectơ nhúng vào cùng một không gian chiều nhỏ hơn đó. -130 +129 00:08:12,200 --> 00:08:17,020 Bạn coi các khóa giống như các truy vấn bất cứ khi nào chúng liên kết chặt chẽ với nhau. -131 -00:08:17,460 --> 00:08:22,072 -Trong ví dụ của chúng tôi, bạn sẽ tưởng tượng rằng ma trận khóa ánh xạ các tính từ +130 +00:08:17,460 --> 00:08:22,044 +Trong ví dụ của chúng ta, bạn sẽ tưởng tượng rằng ma trận khóa ánh xạ các tính từ -132 -00:08:22,072 --> 00:08:26,740 +131 +00:08:22,044 --> 00:08:26,740 như bông và xanh lam tới các vectơ được liên kết chặt chẽ với truy vấn do từ tạo ra. -133 +132 00:08:27,200 --> 00:08:30,514 Để đo lường mức độ phù hợp của mỗi khóa với mỗi truy vấn, -134 +133 00:08:30,514 --> 00:08:34,000 bạn tính toán tích chấm giữa mỗi cặp khóa-truy vấn có thể có. +134 +00:08:34,480 --> 00:08:36,898 +Tôi muốn hình dung một lưới chứa đầy các chấm, + 135 -00:08:34,480 --> 00:08:36,861 -Tôi muốn hình dung một lưới chứa đầy các dấu chấm, +00:08:36,898 --> 00:08:40,141 +trong đó các chấm lớn hơn tương ứng với các tích vô hướng lớn, 136 -00:08:36,861 --> 00:08:40,364 -trong đó các dấu chấm lớn hơn tương ứng với các sản phẩm dấu chấm lớn hơn, +00:08:40,141 --> 00:08:42,559 +những vị trí mà các khóa và truy vấn căn chỉnh. 137 -00:08:40,364 --> 00:08:42,559 -những vị trí mà các khóa và truy vấn căn chỉnh. +00:08:43,280 --> 00:08:48,451 +Đối với ví dụ về danh từ tính từ của chúng ta, nó sẽ trông giống thế này hơn một chút, 138 -00:08:43,280 --> 00:08:48,534 -Đối với ví dụ về danh từ tính từ của chúng ta, nó sẽ trông giống thế này hơn một chút, +00:08:48,451 --> 00:08:53,564 +trong đó nếu các khóa được tạo ra bởi Fluff và Blue thực sự phù hợp chặt chẽ với truy 139 -00:08:48,534 --> 00:08:53,427 -trong đó nếu các khóa được tạo ra bởi Fluff và Blue thực sự phù hợp chặt chẽ với +00:08:53,564 --> 00:08:58,320 +vấn do sinh vật tạo ra, thì tích vô hướng ở hai điểm này sẽ là một số dương lớn. 140 -00:08:53,427 --> 00:08:58,320 -truy vấn do sinh vật tạo ra, thì tích chấm ở hai điểm này sẽ là một số dương lớn. +00:08:59,100 --> 00:09:02,137 +Trong thuật ngữ về học máy nói rằng điều này có nghĩa là việc 141 -00:08:59,100 --> 00:09:02,192 -Trong biệt ngữ, những người học máy sẽ nói rằng điều này có nghĩa là +00:09:02,137 --> 00:09:05,420 +nhúng lông tơ và màu xanh lam có liên quan đến việc nhúng sinh vật. 142 -00:09:02,192 --> 00:09:05,420 -việc nhúng lông tơ và màu xanh lam có liên quan đến việc nhúng sinh vật. +00:09:06,040 --> 00:09:11,158 +Ngược lại, tích vô hướng giữa khóa của một số từ khác như the và truy vấn dành 143 -00:09:06,040 --> 00:09:11,385 -Ngược lại, tích số chấm giữa khóa của một số từ khác như the và truy vấn dành cho +00:09:11,158 --> 00:09:16,600 +cho sinh vật sẽ là một giá trị nhỏ hoặc âm nào đó phản ánh không liên quan đến nhau. 144 -00:09:11,385 --> 00:09:16,600 -sinh vật sẽ là một giá trị nhỏ hoặc âm nào đó phản ánh không liên quan đến nhau. - -145 00:09:17,700 --> 00:09:21,254 Vì vậy, chúng ta có lưới các giá trị này có thể là bất kỳ số -146 +145 00:09:21,254 --> 00:09:24,750 thực nào từ âm vô cực đến vô cùng, cho chúng ta điểm về mức -147 +146 00:09:24,750 --> 00:09:28,480 độ liên quan của mỗi từ với việc cập nhật nghĩa của mọi từ khác. -148 -00:09:29,200 --> 00:09:32,366 -Cách chúng tôi sắp sử dụng những điểm số này là lấy một tổng có +147 +00:09:29,200 --> 00:09:32,340 +Cách chúng ta sắp sử dụng những điểm số này là lấy một tổng có -149 -00:09:32,366 --> 00:09:35,780 +148 +00:09:32,340 --> 00:09:35,780 trọng số nhất định dọc theo mỗi cột, được tính theo mức độ liên quan. -150 +149 00:09:36,520 --> 00:09:40,587 Vì vậy, thay vì có các giá trị nằm trong phạm vi từ vô cực âm đến vô cùng, -151 +150 00:09:40,587 --> 00:09:44,329 điều chúng ta muốn là các số trong các cột này nằm trong khoảng từ 0 -152 +151 00:09:44,329 --> 00:09:48,180 đến 1 và mỗi cột có tổng bằng 1, như thể chúng là một phân bố xác suất. -153 +152 00:09:49,280 --> 00:09:52,220 -Nếu bạn đến từ chương trước, bạn sẽ biết chúng tôi cần phải làm gì. +Nếu bạn đến từ chương trước, bạn sẽ biết chúng ta cần phải làm gì. -154 +153 00:09:52,620 --> 00:09:57,300 -Chúng tôi tính toán softmax dọc theo mỗi cột này để chuẩn hóa các giá trị. +Chúng ta tính toán softmax dọc theo mỗi cột này để chuẩn hóa các giá trị. + +154 +00:10:00,060 --> 00:10:03,598 +Trong ảnh của chúng ta, sau khi bạn áp dụng softmax cho tất cả các cột, 155 -00:10:00,060 --> 00:10:03,513 -Trong hình ảnh của chúng tôi, sau khi bạn áp dụng softmax cho tất cả các cột, +00:10:03,598 --> 00:10:05,860 +ta sẽ điền vào lưới các giá trị chuẩn hóa này. 156 -00:10:03,513 --> 00:10:05,860 -chúng tôi sẽ điền vào lưới các giá trị chuẩn hóa này. - -157 00:10:06,780 --> 00:10:10,733 Tại thời điểm này, bạn có thể an toàn khi coi mỗi cột đều có trọng số tùy -158 +157 00:10:10,733 --> 00:10:14,580 theo mức độ liên quan của từ bên trái với giá trị tương ứng ở trên cùng. -159 +158 00:10:15,080 --> 00:10:16,840 -Chúng tôi gọi lưới này là một mẫu chú ý. +Chúng ta gọi lưới này là một mẫu chú ý. -160 -00:10:18,080 --> 00:10:20,280 -Bây giờ, nếu bạn nhìn vào tờ giấy biến thế ban đầu, +159 +00:10:18,080 --> 00:10:20,162 +Giờ nếu bạn nhìn vào tờ giấy biến thế ban đầu, -161 -00:10:20,280 --> 00:10:22,820 +160 +00:10:20,162 --> 00:10:22,820 có một cách rất nhỏ gọn để họ viết tất cả những điều này ra. -162 +161 00:10:23,880 --> 00:10:28,816 Ở đây, các biến q và k lần lượt biểu thị toàn bộ mảng truy vấn và vectơ khóa, -163 +162 00:10:28,816 --> 00:10:34,323 những vectơ nhỏ mà bạn nhận được bằng cách nhân các phần nhúng với truy vấn và ma trận -164 +163 00:10:34,323 --> 00:10:34,640 khóa. +164 +00:10:35,160 --> 00:10:39,200 +Biểu thức ở phần tử số này là một cách thực sự nhỏ gọn để biểu diễn lưới + 165 -00:10:35,160 --> 00:10:38,950 -Biểu thức ở phần tử số này là một cách thực sự nhỏ gọn để biểu diễn +00:10:39,200 --> 00:10:43,020 +của tất cả các tích vô hướng có thể có giữa các cặp khóa và truy vấn. 166 -00:10:38,950 --> 00:10:43,020 -lưới của tất cả các tích số chấm có thể có giữa các cặp khóa và truy vấn. +00:10:44,000 --> 00:10:47,916 +Một chi tiết kỹ thuật nhỏ mà tôi chưa đề cập đến là để ổn định về số, 167 -00:10:44,000 --> 00:10:47,809 -Một chi tiết kỹ thuật nhỏ mà tôi chưa đề cập đến là để ổn định về số, +00:10:47,916 --> 00:10:52,952 +sẽ rất hữu ích nếu chia tất cả các giá trị này cho căn bậc hai của chiều trong không gian 168 -00:10:47,809 --> 00:10:51,020 -sẽ rất hữu ích nếu chia tất cả các giá trị này cho căn bậc +00:10:52,952 --> 00:10:53,960 +truy vấn chính đó. 169 -00:10:51,020 --> 00:10:53,960 -hai của thứ nguyên trong không gian truy vấn chính đó. - -170 00:10:54,480 --> 00:11:00,800 Sau đó, softmax này bao quanh biểu thức đầy đủ được hiểu là áp dụng theo từng cột. -171 +170 00:11:01,640 --> 00:11:04,700 -Về thuật ngữ v đó, chúng ta sẽ nói về nó chỉ sau một giây. +Về số hạng v đó, chúng ta sẽ nói về nó chỉ sau một giây. -172 +171 00:11:05,020 --> 00:11:08,460 Trước đó, có một chi tiết kỹ thuật khác mà cho đến nay tôi đã bỏ qua. +172 +00:11:09,040 --> 00:11:13,492 +Trong quá trình huấn luyện, khi bạn chạy mô hình này trên một ví dụ văn bản nhất định + 173 -00:11:09,040 --> 00:11:13,574 -Trong quá trình huấn luyện, khi bạn chạy mô hình này trên một ví dụ văn bản nhất định và +00:11:13,492 --> 00:11:17,996 +và tất cả các trọng số được điều chỉnh và điều chỉnh một chút để khen thưởng hoặc phạt 174 -00:11:13,574 --> 00:11:18,160 -tất cả các trọng số được điều chỉnh và điều chỉnh một chút để khen thưởng hoặc trừng phạt +00:11:17,996 --> 00:11:22,551 +nó dựa trên xác suất nó gán cho từ đúng tiếp theo trong đoạn văn cao đến mức nào hóa ra 175 -00:11:18,160 --> 00:11:22,338 -nó dựa trên xác suất nó gán cho từ đúng tiếp theo trong đoạn văn cao đến mức nào. +00:11:22,551 --> 00:11:27,055 +lại làm cho toàn bộ quá trình đào tạo hiệu quả hơn rất nhiều nếu bạn đồng thời dự đoán 176 -00:11:22,338 --> 00:11:26,872 -hóa ra lại làm cho toàn bộ quá trình đào tạo hiệu quả hơn rất nhiều nếu bạn đồng thời dự +00:11:27,055 --> 00:11:31,560 +mọi mã thông báo tiếp theo có thể có sau mỗi chuỗi mã thông báo ban đầu trong đoạn này. 177 -00:11:26,872 --> 00:11:31,356 -đoán mọi mã thông báo tiếp theo có thể có sau mỗi chuỗi mã thông báo ban đầu trong đoạn - -178 -00:11:31,356 --> 00:11:31,560 -này. - -179 00:11:31,940 --> 00:11:34,715 Ví dụ: với cụm từ mà chúng ta đang tập trung vào, -180 +178 00:11:34,715 --> 00:11:39,100 nó cũng có thể dự đoán những từ nào theo sau sinh vật và những từ nào theo sau. -181 +179 00:11:39,940 --> 00:11:42,728 Điều này thực sự rất hay, bởi vì nó có nghĩa là nếu không thì một -182 +180 00:11:42,728 --> 00:11:45,560 ví dụ huấn luyện đơn lẻ sẽ hoạt động hiệu quả như nhiều ví dụ khác. +181 +00:11:46,100 --> 00:11:49,318 +Vì mục đích của mô hình chú ý của chúng ta, điều đó có nghĩa là bạn + +182 +00:11:49,318 --> 00:11:52,821 +không bao giờ muốn cho phép những từ sau ảnh hưởng đến những từ trước đó, + 183 -00:11:46,100 --> 00:11:49,350 -Vì mục đích của mô hình chú ý của chúng tôi, điều đó có nghĩa là bạn +00:11:52,821 --> 00:11:56,040 +vì nếu không chúng có thể đưa ra câu trả lời cho những gì tiếp theo. 184 -00:11:49,350 --> 00:11:52,836 -không bao giờ muốn cho phép những từ sau ảnh hưởng đến những từ trước đó, +00:11:56,560 --> 00:11:59,240 +Điều này có nghĩa là ta muốn tất cả các điểm này ở đây, 185 -00:11:52,836 --> 00:11:56,040 -vì nếu không chúng có thể đưa ra câu trả lời cho những gì tiếp theo. +00:11:59,240 --> 00:12:02,972 +những điểm đại diện cho các mã thông báo sau ảnh hưởng đến các điểm trước đó, 186 -00:11:56,560 --> 00:11:59,454 -Điều này có nghĩa là chúng tôi muốn tất cả các điểm này ở đây, +00:12:02,972 --> 00:12:04,600 +bằng cách nào đó buộc phải bằng 0. 187 -00:11:59,454 --> 00:12:03,037 -những điểm đại diện cho các mã thông báo sau ảnh hưởng đến các điểm trước đó, +00:12:05,920 --> 00:12:08,479 +Điều đơn giản nhất mà bạn có thể nghĩ đến là đặt chúng bằng 0, 188 -00:12:03,037 --> 00:12:04,600 -bằng cách nào đó buộc phải bằng 0. +00:12:08,479 --> 00:12:11,201 +nhưng nếu bạn làm vậy thì các cột sẽ không cộng lại thành một nữa, 189 -00:12:05,920 --> 00:12:08,416 -Điều đơn giản nhất mà bạn có thể nghĩ đến là đặt chúng bằng 0, +00:12:11,201 --> 00:12:12,420 +chúng sẽ không được chuẩn hóa. 190 -00:12:08,416 --> 00:12:11,230 -nhưng nếu bạn làm như vậy thì các cột sẽ không cộng lại thành một nữa, +00:12:13,120 --> 00:12:16,937 +Vậy thay vào đó, cách phổ biến để làm việc này là trước khi áp dụng softmax, 191 -00:12:11,230 --> 00:12:12,420 -chúng sẽ không được chuẩn hóa. +00:12:16,937 --> 00:12:19,020 +bạn đặt tất cả các mục đó thành âm vô cực. 192 -00:12:13,120 --> 00:12:17,099 -Vì vậy, thay vào đó, cách phổ biến để thực hiện việc này là trước khi áp dụng softmax, +00:12:19,680 --> 00:12:22,202 +Nếu bạn làm điều đó, thì sau khi áp dụng softmax, 193 -00:12:17,099 --> 00:12:19,020 -bạn đặt tất cả các mục đó thành âm vô cực. +00:12:22,202 --> 00:12:25,180 +tất cả sẽ chuyển thành 0, nhưng các cột vẫn được chuẩn hóa. 194 -00:12:19,680 --> 00:12:21,934 -Nếu bạn làm điều đó, thì sau khi áp dụng softmax, +00:12:26,000 --> 00:12:27,540 +Quá trình này được gọi là gắn mặt nạ. 195 -00:12:21,934 --> 00:12:25,180 -tất cả những thứ đó sẽ chuyển thành 0, nhưng các cột vẫn được chuẩn hóa. +00:12:27,540 --> 00:12:31,401 +Có những phiên bản chú ý mà bạn không áp dụng nó, nhưng trong ví dụ GPT của chúng ta, 196 -00:12:26,000 --> 00:12:27,540 -Quá trình này được gọi là mặt nạ. +00:12:31,401 --> 00:12:34,904 +dù điều này phù hợp hơn trong giai đoạn đào tạo so với việc chạy nó dưới dạng 197 -00:12:27,540 --> 00:12:31,384 -Có những phiên bản chú ý mà bạn không áp dụng nó, nhưng trong ví dụ GPT của chúng tôi, +00:12:34,904 --> 00:12:38,271 +chatbot hoặc thứ gì đó tương tự, bạn vẫn luôn áp dụng việc che giấu này để 198 -00:12:31,384 --> 00:12:34,787 -mặc dù điều này phù hợp hơn trong giai đoạn đào tạo so với việc chạy nó dưới +00:12:38,271 --> 00:12:41,460 +ngăn chặn các mã thông báo sau ảnh hưởng đến các mã thông báo trước đó. 199 -00:12:34,787 --> 00:12:38,189 -dạng chatbot hoặc thứ gì đó tương tự, bạn vẫn luôn áp dụng việc che giấu này - -200 -00:12:38,189 --> 00:12:41,460 -để ngăn chặn các mã thông báo sau ảnh hưởng đến các mã thông báo trước đó. - -201 00:12:42,480 --> 00:12:46,018 Một thực tế khác đáng để suy ngẫm về mô hình chú ý này là kích -202 +200 00:12:46,018 --> 00:12:49,500 thước của nó bằng bình phương kích thước bối cảnh như thế nào. -203 -00:12:49,900 --> 00:12:52,776 -Vì vậy, đây là lý do tại sao kích thước ngữ cảnh có thể là một nút cổ chai thực sự lớn +201 +00:12:49,900 --> 00:12:52,709 +Vậy đây là lý do tại sao kích thước ngữ cảnh có thể là một nút cổ chai thực sự lớn -204 -00:12:52,776 --> 00:12:55,620 +202 +00:12:52,709 --> 00:12:55,620 đối với các mô hình ngôn ngữ lớn và việc mở rộng quy mô ngữ cảnh là điều không hề nhỏ. -205 +203 00:12:56,300 --> 00:12:59,271 Như bạn tưởng tượng, được thúc đẩy bởi mong muốn có các cửa sổ ngữ -206 +204 00:12:59,271 --> 00:13:02,287 cảnh ngày càng lớn hơn, những năm gần đây đã chứng kiến một số biến -207 +205 00:13:02,287 --> 00:13:05,303 thể của cơ chế chú ý nhằm làm cho ngữ cảnh có khả năng mở rộng hơn, -208 +206 00:13:05,303 --> 00:13:08,320 nhưng ngay tại đây, bạn và tôi đang tập trung vào những điều cơ bản. -209 +207 00:13:10,560 --> 00:13:13,067 Được rồi, tuyệt vời, việc tính toán mẫu này cho phép -210 +208 00:13:13,067 --> 00:13:15,480 mô hình suy ra từ nào có liên quan đến từ nào khác. -211 +209 00:13:16,020 --> 00:13:19,355 Bây giờ bạn thực sự cần cập nhật phần nhúng, cho phép các từ -212 +210 00:13:19,355 --> 00:13:22,800 truyền thông tin đến bất kỳ từ nào khác có liên quan đến chúng. -213 +211 00:13:22,800 --> 00:13:26,593 Ví dụ: bạn muốn việc nhúng Fluffy bằng cách nào đó gây ra một thay -214 +212 00:13:26,593 --> 00:13:30,613 đổi đối với Sinh vật khiến nó di chuyển nó đến một phần khác của không -215 +213 00:13:30,613 --> 00:13:34,520 gian nhúng 12.000 chiều này để mã hóa cụ thể hơn một sinh vật Fluffy. +214 +00:13:35,460 --> 00:13:39,304 +Điều đầu tiên tôi sắp chỉ cho bạn ở đây là cách đơn giản nhất có thể làm, + +215 +00:13:39,304 --> 00:13:43,460 +dù có một cách dễ hơn trong bối cảnh có sự chú ý nhiều đầu với cách sửa đổi này. + 216 -00:13:35,460 --> 00:13:38,023 -Điều tôi sắp làm ở đây trước tiên là chỉ cho bạn cách đơn +00:13:44,080 --> 00:13:48,956 +Cách đơn giản nhất này là sử dụng ma trận thứ ba, cái mà ta gọi là ma trận giá trị, 217 -00:13:38,023 --> 00:13:40,763 -giản nhất mà bạn có thể làm điều này, mặc dù có một chút cách +00:13:48,956 --> 00:13:52,440 +mà bạn nhân với việc nhúng từ đầu tiên đó, ví dụ như Fluffy. 218 -00:13:40,763 --> 00:13:43,460 -để điều này được sửa đổi trong bối cảnh có sự chú ý đa chiều. - -219 -00:13:44,080 --> 00:13:46,848 -Cách đơn giản nhất này là sử dụng ma trận thứ ba, - -220 -00:13:46,848 --> 00:13:51,498 -cái mà chúng tôi gọi là ma trận giá trị, mà bạn nhân với việc nhúng từ đầu tiên đó, - -221 -00:13:51,498 --> 00:13:52,440 -ví dụ như Fluffy. - -222 00:13:53,300 --> 00:13:57,634 Kết quả của việc này là cái mà bạn gọi là vectơ giá trị và đây là thứ bạn thêm vào phần -223 +219 00:13:57,634 --> 00:14:01,920 nhúng của từ thứ hai, trong trường hợp này là thứ bạn thêm vào phần nhúng của Sinh vật. -224 -00:14:02,600 --> 00:14:04,845 -Vì vậy, vectơ giá trị này tồn tại trong cùng một +220 +00:14:02,600 --> 00:14:05,039 +Vậy vectơ giá trị này tồn tại trong cùng một không -225 -00:14:04,845 --> 00:14:07,000 -không gian có chiều rất cao như các phần nhúng. +221 +00:14:05,039 --> 00:14:07,000 +gian có chiều rất cao như các phần nhúng. -226 +222 00:14:07,460 --> 00:14:12,255 Khi bạn nhân ma trận giá trị này với việc nhúng một từ, bạn có thể nghĩ nó như nói, -227 +223 00:14:12,255 --> 00:14:16,593 nếu từ này có liên quan đến việc điều chỉnh ý nghĩa của một cái gì đó khác, -228 +224 00:14:16,593 --> 00:14:21,160 thì chính xác thì cần thêm gì vào việc nhúng cái gì đó khác để phản ánh cái này? -229 +225 00:14:22,140 --> 00:14:26,469 Nhìn lại sơ đồ của chúng ta, hãy đặt tất cả các khóa và truy vấn sang một bên, -230 +226 00:14:26,469 --> 00:14:30,415 vì sau khi bạn tính toán mẫu chú ý mà bạn đã hoàn thành với các mẫu đó, -231 +227 00:14:30,415 --> 00:14:35,073 bạn sẽ lấy ma trận giá trị này và nhân nó với từng phần nhúng đó để tạo ra một chuỗi -232 +228 00:14:35,073 --> 00:14:36,060 các vectơ giá trị. -233 +229 00:14:37,120 --> 00:14:41,120 Bạn có thể nghĩ các vectơ giá trị này được liên kết với các khóa tương ứng. -234 +230 00:14:42,320 --> 00:14:45,672 Đối với mỗi cột trong sơ đồ này, bạn nhân từng -235 +231 00:14:45,672 --> 00:14:49,240 vectơ giá trị với trọng số tương ứng trong cột đó. -236 +232 00:14:50,080 --> 00:14:55,819 Ví dụ ở đây, khi nhúng Sinh vật, bạn sẽ thêm tỷ lệ lớn các vectơ giá trị cho Fluffy -237 +233 00:14:55,819 --> 00:15:01,560 và Blue, trong khi tất cả các vectơ giá trị khác bị loại bỏ hoặc ít nhất gần bằng 0. -238 -00:15:02,120 --> 00:15:06,133 +234 +00:15:02,120 --> 00:15:06,264 Và cuối cùng, cách cập nhật thực sự phần nhúng được liên kết với cột này, -239 -00:15:06,133 --> 00:15:09,550 +235 +00:15:06,264 --> 00:15:09,793 trước đó mã hóa một số ý nghĩa không có ngữ cảnh của Sinh vật, -240 -00:15:09,550 --> 00:15:12,751 +236 +00:15:09,793 --> 00:15:13,098 bạn cộng tất cả các giá trị đã thay đổi tỷ lệ này vào cột, -241 -00:15:12,751 --> 00:15:16,981 -tạo ra một thay đổi mà bạn muốn thêm, đó là tôi' Tôi sẽ gắn nhãn delta-e, +237 +00:15:13,098 --> 00:15:16,907 +tạo ra một thay đổi mà bạn muốn thêm, rằng tôi sẽ gắn nhãn delta-e, -242 -00:15:16,981 --> 00:15:19,260 +238 +00:15:16,907 --> 00:15:19,260 sau đó bạn thêm nó vào phần nhúng ban đầu. -243 +239 00:15:19,680 --> 00:15:23,112 Hy vọng rằng kết quả là một vectơ tinh tế hơn sẽ mã hóa ý nghĩa phong phú hơn -244 +240 00:15:23,112 --> 00:15:26,500 về mặt ngữ cảnh, chẳng hạn như ý nghĩa của một sinh vật có lông màu xanh lam. -245 +241 00:15:27,380 --> 00:15:30,492 Và tất nhiên, bạn không chỉ làm điều này với một lần nhúng, -246 +242 00:15:30,492 --> 00:15:34,641 bạn áp dụng tổng có trọng số giống nhau trên tất cả các cột trong hình ảnh này, -247 +243 00:15:34,641 --> 00:15:38,480 tạo ra một chuỗi các thay đổi, thêm tất cả những thay đổi đó vào các phần -248 +244 00:15:38,480 --> 00:15:42,474 nhúng tương ứng, tạo ra một chuỗi đầy đủ các các phần nhúng tinh tế hơn xuất -249 +245 00:15:42,474 --> 00:15:43,460 hiện từ khối chú ý. -250 +246 00:15:44,860 --> 00:15:49,100 Thu nhỏ lại, toàn bộ quá trình này là những gì bạn có thể mô tả như một sự chú ý duy nhất. -251 +247 00:15:49,600 --> 00:15:54,731 Như tôi đã mô tả cho đến nay, quy trình này được tham số hóa bằng ba ma trận riêng biệt, -252 +248 00:15:54,731 --> 00:15:58,940 tất cả đều chứa các tham số có thể điều chỉnh, khóa, truy vấn và giá trị. -253 -00:15:59,500 --> 00:16:03,385 -Tôi muốn dành chút thời gian để tiếp tục những gì chúng ta đã bắt đầu ở chương trước, +249 +00:15:59,500 --> 00:16:03,359 +Tôi muốn dành chút thời gian để tiếp tục những gì ta đã bắt đầu ở chương trước, -254 -00:16:03,385 --> 00:16:06,277 -với tính năng ghi điểm trong đó chúng ta đếm tổng số tham số mô +250 +00:16:03,359 --> 00:16:07,605 +với tính năng ghi điểm trong đó ta đếm tổng số tham số mô hình bằng cách sử dụng các số -255 -00:16:06,277 --> 00:16:08,040 -hình bằng cách sử dụng các số từ GPT-3. +251 +00:16:07,605 --> 00:16:08,040 +từ GPT-3. -256 -00:16:09,300 --> 00:16:15,395 -Mỗi ma trận khóa và truy vấn này có 12.288 cột, khớp với thứ nguyên nhúng và 128 hàng, +252 +00:16:09,300 --> 00:16:15,464 +Mỗi ma trận khóa và truy vấn này có 12.288 cột, khớp với chiều nhúng và 128 hàng, -257 -00:16:15,395 --> 00:16:19,600 -khớp với thứ nguyên của không gian truy vấn khóa nhỏ hơn đó. +253 +00:16:15,464 --> 00:16:19,600 +khớp với chiều của không gian truy vấn khóa nhỏ hơn đó. -258 +254 00:16:20,260 --> 00:16:24,220 -Điều này mang lại cho chúng tôi thêm 1,5 triệu thông số cho mỗi tham số. +Điều này mang lại cho chúng ta thêm 1,5 triệu thông số cho mỗi tham số. -259 +255 00:16:24,860 --> 00:16:28,719 Nếu bạn nhìn vào ma trận giá trị đó một cách ngược lại, -260 +256 00:16:28,719 --> 00:16:33,958 cách tôi mô tả mọi thứ cho đến nay sẽ gợi ý rằng đó là một ma trận vuông có -261 +257 00:16:33,958 --> 00:16:39,334 12.288 cột và 12.288 hàng, vì cả đầu vào và đầu ra của nó đều nằm trong không -262 +258 00:16:39,334 --> 00:16:40,920 gian nhúng rất lớn này. -263 +259 00:16:41,500 --> 00:16:45,140 Nếu đúng, điều đó có nghĩa là có khoảng 150 triệu tham số được thêm vào. -264 +260 00:16:45,660 --> 00:16:47,300 Và để rõ ràng, bạn có thể làm điều đó. -265 +261 00:16:47,420 --> 00:16:51,740 -Bạn có thể dành nhiều tham số cho bản đồ giá trị hơn là cho khóa và truy vấn. +Bạn có thể dành nhiều tham số cho ánh xạ giá trị hơn là cho khóa và truy vấn. -266 +262 00:16:52,060 --> 00:16:56,333 Nhưng trong thực tế, sẽ hiệu quả hơn nhiều nếu thay vào đó bạn thực hiện sao cho số -267 +263 00:16:56,333 --> 00:17:00,760 -lượng tham số dành cho bản đồ giá trị này giống với số lượng dành cho khóa và truy vấn. +lượng tham số dành cho ánh xạ giá trị này giống với số lượng dành cho khóa và truy vấn. -268 +264 00:17:01,460 --> 00:17:05,160 Điều này đặc biệt có liên quan trong cài đặt chạy song song nhiều đầu chú ý. -269 +265 00:17:06,240 --> 00:17:10,099 -Giao diện này có nghĩa là bản đồ giá trị được tính thành tích của hai ma trận nhỏ hơn. +Giao diện này có nghĩa là ánh xạ giá trị được tính thành tích của hai ma trận nhỏ hơn. -270 -00:17:11,180 --> 00:17:15,618 -Về mặt khái niệm, tôi vẫn khuyến khích bạn suy nghĩ về bản đồ tuyến tính tổng thể, +266 +00:17:11,180 --> 00:17:15,477 +Về mặt khái niệm, tôi vẫn khuyến khích bạn nghĩ về ánh xạ tuyến tính tổng thể, -271 -00:17:15,618 --> 00:17:19,468 -một bản đồ có đầu vào và đầu ra, cả trong không gian nhúng lớn hơn này, +267 +00:17:15,477 --> 00:17:19,393 +một ánh xạ có đầu vào và đầu ra, cả trong không gian nhúng lớn hơn này, -272 -00:17:19,468 --> 00:17:23,800 +268 +00:17:19,393 --> 00:17:23,800 chẳng hạn như đưa màu xanh lam vào hướng màu xanh lam mà bạn sẽ thêm vào danh từ. -273 +269 00:17:27,040 --> 00:17:29,900 Chỉ là nó có số lượng hàng nhỏ hơn, thường có -274 +270 00:17:29,900 --> 00:17:32,760 cùng kích thước với không gian truy vấn chính. -275 +271 00:17:33,100 --> 00:17:35,642 Điều này có nghĩa là bạn có thể coi nó như ánh xạ -276 +272 00:17:35,642 --> 00:17:38,440 các vectơ nhúng lớn xuống một không gian nhỏ hơn nhiều. -277 +273 00:17:39,040 --> 00:17:42,700 Đây không phải là cách đặt tên thông thường, nhưng tôi sẽ gọi đây là ma trận giảm giá trị. -278 +274 00:17:43,400 --> 00:17:47,219 Ma trận thứ hai ánh xạ từ không gian nhỏ hơn này trở lại không gian nhúng, -279 +275 00:17:47,219 --> 00:17:50,580 tạo ra các vectơ mà bạn sử dụng để thực hiện các cập nhật thực tế. -280 +276 00:17:51,000 --> 00:17:52,930 Tôi sẽ gọi ma trận này là ma trận tăng giá trị, -281 +277 00:17:52,930 --> 00:17:54,740 điều này một lần nữa không mang tính quy ước. -282 +278 00:17:55,160 --> 00:17:58,080 Cách bạn thấy điều này được viết trên hầu hết các tờ báo có vẻ hơi khác một chút. -283 +279 00:17:58,380 --> 00:17:59,520 -Tôi sẽ nói về nó trong một phút. +Tôi sẽ nói về nó sau vài phút. -284 +280 00:17:59,700 --> 00:18:02,540 Theo tôi, nó có xu hướng khiến mọi thứ trở nên khó hiểu hơn một chút về mặt khái niệm. -285 -00:18:03,260 --> 00:18:06,708 -Để đưa vào thuật ngữ đại số tuyến tính ở đây, về cơ bản những gì chúng tôi +281 +00:18:03,260 --> 00:18:06,874 +Để đưa vào thuật ngữ đại số tuyến tính ở đây, về cơ bản những gì ta đang -286 -00:18:06,708 --> 00:18:10,340 -đang làm là hạn chế bản đồ giá trị tổng thể là một phép biến đổi thứ hạng thấp. +282 +00:18:06,874 --> 00:18:10,340 +làm là hạn chế ánh xạ giá trị tổng thể là một phép biến đổi hạng thấp. -287 +283 00:18:11,420 --> 00:18:16,218 Quay trở lại số lượng tham số, cả bốn ma trận này đều có cùng kích thước và cộng -288 +284 00:18:16,218 --> 00:18:20,780 tất cả chúng lại chúng ta có được khoảng 6,3 triệu tham số cho một đầu chú ý. -289 -00:18:22,040 --> 00:18:25,208 -Xin lưu ý nhanh, chính xác hơn một chút, mọi thứ được mô tả cho đến +285 +00:18:22,040 --> 00:18:25,193 +Cần lưu ý nhanh để đảm bảo chính xác hơn, mọi thứ được mô tả cho đến -290 -00:18:25,208 --> 00:18:27,492 +286 +00:18:25,193 --> 00:18:27,432 nay đều là thứ mà mọi người gọi là đầu tự chú ý, -291 -00:18:27,492 --> 00:18:31,500 -để phân biệt với một biến thể xuất hiện trong các mô hình khác được gọi là chú ý chéo. +287 +00:18:27,432 --> 00:18:31,500 +để phân biệt với một biến thể xuất hiện trong các mô hình khác được gọi là sự chú ý chéo. -292 -00:18:32,300 --> 00:18:36,081 -Điều này không liên quan đến ví dụ GPT của chúng tôi, nhưng nếu bạn tò mò, +288 +00:18:32,300 --> 00:18:36,041 +Điều này không liên quan đến ví dụ GPT của chúng ta, nhưng nếu bạn tò mò, -293 -00:18:36,081 --> 00:18:40,064 +289 +00:18:36,041 --> 00:18:40,036 thì sự chú ý chéo liên quan đến các mô hình xử lý hai loại dữ liệu riêng biệt, -294 -00:18:40,064 --> 00:18:44,299 +290 +00:18:40,036 --> 00:18:44,284 như văn bản bằng một ngôn ngữ và văn bản bằng một ngôn ngữ khác là một phần của quá -295 -00:18:44,299 --> 00:18:48,635 -trình tạo bản dịch đang diễn ra, hoặc có thể là đầu vào âm thanh của lời nói và phiên +291 +00:18:44,284 --> 00:18:48,329 +trình tạo bản dịch đang diễn ra, hoặc có thể là đầu vào âm thanh của lời nói và -296 -00:18:48,635 --> 00:18:49,240 -âm liên tục. +292 +00:18:48,329 --> 00:18:49,240 +phiên âm liên tục. -297 +293 00:18:50,400 --> 00:18:52,700 Một cái đầu gây chú ý chéo trông gần như giống hệt nhau. -298 +294 00:18:52,980 --> 00:18:55,121 -Sự khác biệt duy nhất là bản đồ khóa và bản đồ +Sự khác biệt duy nhất là ánh xạ khóa và ánh xạ -299 +295 00:18:55,121 --> 00:18:57,400 truy vấn hoạt động trên các tập dữ liệu khác nhau. -300 +296 00:18:57,840 --> 00:19:02,029 Ví dụ: trong một mô hình thực hiện dịch thuật, các khóa có thể đến từ một ngôn ngữ, -301 +297 00:19:02,029 --> 00:19:06,019 trong khi các truy vấn đến từ một ngôn ngữ khác và mẫu chú ý có thể mô tả những -302 +298 00:19:06,019 --> 00:19:09,660 từ nào trong một ngôn ngữ tương ứng với những từ nào trong ngôn ngữ khác. -303 +299 00:19:10,340 --> 00:19:12,259 Và trong cài đặt này thường sẽ không có mặt nạ, -304 +300 00:19:12,259 --> 00:19:15,300 vì thực sự không có bất kỳ khái niệm nào về việc mã thông báo sau ảnh hưởng -305 +301 00:19:15,300 --> 00:19:16,340 đến mã thông báo trước đó. +302 +00:19:17,180 --> 00:19:21,205 +Tuy nhiên, hãy tập trung vào sự tự chú ý, nếu bạn hiểu mọi thứ cho đến nay và + +303 +00:19:21,205 --> 00:19:25,180 +nếu bạn dừng lại ở đây, bạn sẽ hiểu được bản chất của sự chú ý thực sự là gì. + +304 +00:19:25,760 --> 00:19:28,551 +Tất cả những gì thực sự còn lại với chúng ta là trình bày + +305 +00:19:28,551 --> 00:19:31,440 +ý nghĩa của việc bạn thực hiện việc này nhiều lần khác nhau. + 306 -00:19:17,180 --> 00:19:19,701 -Tuy nhiên, hãy tập trung vào sự chú ý của bản thân, +00:19:32,100 --> 00:19:35,576 +Trong ví dụ trung tâm của chúng ta, ta tập trung vào tính từ cập nhật danh từ, 307 -00:19:19,701 --> 00:19:22,610 -nếu bạn hiểu mọi thứ cho đến nay và nếu bạn dừng lại ở đây, +00:19:35,576 --> 00:19:39,315 +nhưng tất nhiên có rất nhiều cách khác nhau mà ngữ cảnh có thể ảnh hưởng đến ý nghĩa 308 -00:19:22,610 --> 00:19:25,180 -bạn sẽ hiểu được bản chất của sự chú ý thực sự là gì. +00:19:39,315 --> 00:19:39,800 +của một từ. 309 -00:19:25,760 --> 00:19:28,484 -Tất cả những gì thực sự còn lại đối với chúng tôi là trình +00:19:40,360 --> 00:19:46,520 +Nếu các từ đứng trước từ ô tô thì nó có hàm ý về hình dáng và cấu trúc của chiếc ô tô đó. 310 -00:19:28,484 --> 00:19:31,440 -bày ý nghĩa của việc bạn thực hiện việc này nhiều lần khác nhau. +00:19:47,200 --> 00:19:49,280 +Và rất nhiều liên tưởng có thể ít ngữ pháp hơn. 311 -00:19:32,100 --> 00:19:35,760 -Trong ví dụ trung tâm của chúng tôi, chúng tôi tập trung vào tính từ cập nhật danh từ, +00:19:49,760 --> 00:19:53,231 +Nếu từ phù thủy xuất hiện ở bất kỳ đâu trong cùng đoạn văn với Harry, 312 -00:19:35,760 --> 00:19:38,243 -nhưng tất nhiên có rất nhiều cách khác nhau mà ngữ cảnh có +00:19:53,231 --> 00:19:57,347 +điều đó gợi ý rằng điều này có thể đề cập đến Harry Potter, trong khi thay vào đó, 313 -00:19:38,243 --> 00:19:39,800 -thể ảnh hưởng đến ý nghĩa của một từ. +00:19:57,347 --> 00:20:00,571 +nếu các từ Queen, Sussex và William xuất hiện trong đoạn văn đó, 314 -00:19:40,360 --> 00:19:43,506 -Nếu từ họ đâm đứng trước từ ô tô thì nó có hàm +00:20:00,571 --> 00:20:04,440 +thì có lẽ việc đưa Harry vào thay vào đó nên được cập nhật để ám chỉ hoàng tử. 315 -00:19:43,506 --> 00:19:46,520 -ý về hình dáng và cấu trúc của chiếc ô tô đó. +00:20:05,040 --> 00:20:08,903 +Đối với mỗi loại cập nhật theo ngữ cảnh khác nhau mà bạn có thể tưởng tượng, 316 -00:19:47,200 --> 00:19:49,280 -Và rất nhiều liên tưởng có thể ít ngữ pháp hơn. +00:20:08,903 --> 00:20:12,365 +các tham số của các ma trận khóa và truy vấn này sẽ khác nhau để thu 317 -00:19:49,760 --> 00:19:53,219 -Nếu từ phù thủy xuất hiện ở bất kỳ đâu trong cùng đoạn văn với Harry, +00:20:12,365 --> 00:20:15,978 +hút các mẫu chú ý khác nhau và các tham số của ánh xạ giá trị của chúng 318 -00:19:53,219 --> 00:19:57,322 -điều đó gợi ý rằng điều này có thể đề cập đến Harry Potter, trong khi thay vào đó, +00:20:15,978 --> 00:20:19,140 +ta sẽ khác nhau dựa trên những gì cần được thêm vào phần nhúng. 319 -00:19:57,322 --> 00:20:00,535 -nếu các từ Queen, Sussex và William xuất hiện trong đoạn văn đó, +00:20:19,980 --> 00:20:23,938 +Và một lần nữa, thực tế thì hành vi thực sự của những ánh xạ này khó diễn giải hơn nhiều, 320 -00:20:00,535 --> 00:20:04,440 -thì có lẽ việc đưa Harry vào thay vào đó nên được cập nhật. để ám chỉ hoàng tử. +00:20:23,938 --> 00:20:27,369 +trong đó các trọng số được đặt để làm bất cứ điều gì mà mô hình cần chúng làm 321 -00:20:05,040 --> 00:20:08,889 -Đối với mỗi loại cập nhật theo ngữ cảnh khác nhau mà bạn có thể tưởng tượng, +00:20:27,369 --> 00:20:30,140 +để hoàn thành tốt nhất mục tiêu dự đoán mã thông báo tiếp theo. 322 -00:20:08,889 --> 00:20:12,340 -các tham số của các ma trận khóa và truy vấn này sẽ khác nhau để thu +00:20:31,400 --> 00:20:35,030 +Như tôi đã nói trước đây, mọi thứ mà ta mô tả là một khối chú ý duy 323 -00:20:12,340 --> 00:20:15,940 -hút các mẫu chú ý khác nhau và các tham số của bản đồ giá trị của chúng +00:20:35,030 --> 00:20:38,713 +nhất và một khối chú ý đầy đủ bên trong Transformer bao gồm thứ được 324 -00:20:15,940 --> 00:20:19,140 -tôi sẽ khác nhau dựa trên những gì cần được thêm vào phần nhúng. +00:20:38,713 --> 00:20:42,556 +gọi là nhiều đầu chú ý, trong đó bạn chạy song song nhiều thao tác này, 325 -00:20:19,980 --> 00:20:23,293 -Và một lần nữa, trên thực tế, hành vi thực sự của những bản đồ này khó diễn +00:20:42,556 --> 00:20:45,920 +mỗi thao tác có một truy vấn khóa riêng biệt và ánh xạ giá trị. 326 -00:20:23,293 --> 00:20:26,564 -giải hơn nhiều, trong đó các trọng số được đặt để làm bất cứ điều gì mà mô - -327 -00:20:26,564 --> 00:20:30,140 -hình cần chúng làm để hoàn thành tốt nhất mục tiêu dự đoán mã thông báo tiếp theo. - -328 -00:20:31,400 --> 00:20:34,977 -Như tôi đã nói trước đây, mọi thứ chúng tôi mô tả là một khối chú ý - -329 -00:20:34,977 --> 00:20:38,554 -duy nhất và một khối chú ý đầy đủ bên trong máy biến áp bao gồm cái - -330 -00:20:38,554 --> 00:20:42,605 -được gọi là chú ý nhiều đầu, trong đó bạn chạy song song nhiều thao tác này, - -331 -00:20:42,605 --> 00:20:45,920 -mỗi thao tác có một truy vấn khóa riêng biệt và bản đồ giá trị. - -332 00:20:47,420 --> 00:20:51,700 Ví dụ: GPT-3 sử dụng 96 đầu chú ý bên trong mỗi khối. -333 -00:20:52,020 --> 00:20:54,334 -Vì mỗi câu chuyện đều hơi khó hiểu nên chắc chắn - -334 -00:20:54,334 --> 00:20:56,460 -bạn sẽ phải ghi nhớ rất nhiều điều trong đầu. +327 +00:20:52,020 --> 00:20:56,460 +Vì mỗi câu chuyện đều hơi khó hiểu nên chắc chắn bạn sẽ phải ghi nhớ rất nhiều điều thứ. -335 +328 00:20:56,760 --> 00:21:00,948 Nói một cách rõ ràng, điều này có nghĩa là bạn có 96 ma trận -336 +329 00:21:00,948 --> 00:21:05,000 khóa và truy vấn riêng biệt tạo ra 96 mẫu chú ý riêng biệt. -337 +330 00:21:05,440 --> 00:21:08,950 Sau đó, mỗi đầu có các ma trận giá trị riêng biệt -338 +331 00:21:08,950 --> 00:21:12,180 được sử dụng để tạo ra 96 chuỗi vectơ giá trị. -339 +332 00:21:12,460 --> 00:21:14,548 Tất cả những thứ này được cộng lại với nhau bằng -340 +333 00:21:14,548 --> 00:21:16,680 cách sử dụng các mẫu chú ý tương ứng làm trọng số. -341 +334 00:21:17,480 --> 00:21:21,811 Điều này có nghĩa là đối với mỗi vị trí trong ngữ cảnh, mỗi mã thông báo, -342 +335 00:21:21,811 --> 00:21:27,020 mỗi đầu trong số này tạo ra một thay đổi được đề xuất để thêm vào phần nhúng ở vị trí đó. -343 -00:21:27,660 --> 00:21:31,730 -Vì vậy, những gì bạn làm là tổng hợp tất cả những thay đổi được đề xuất đó lại với nhau, +336 +00:21:27,660 --> 00:21:31,640 +Vậy những gì bạn làm là tổng hợp tất cả những thay đổi được đề xuất đó lại với nhau, -344 -00:21:31,730 --> 00:21:35,480 +337 +00:21:31,640 --> 00:21:35,480 một thay đổi cho mỗi đầu và bạn thêm kết quả vào phần nhúng ban đầu của vị trí đó. -345 -00:21:36,660 --> 00:21:42,187 -Toàn bộ số tiền này ở đây sẽ là một phần của những gì được xuất ra từ khối chú ý nhiều +338 +00:21:36,660 --> 00:21:42,092 +Toàn bộ tổng này ở đây sẽ là một phần của những gì được xuất ra từ khối chú ý nhiều -346 -00:21:42,187 --> 00:21:47,460 +339 +00:21:42,092 --> 00:21:47,460 đầu này, một trong những phần nhúng được tinh chỉnh xuất hiện ở đầu bên kia của nó. -347 -00:21:48,320 --> 00:21:50,152 -Một lần nữa, điều này có rất nhiều điều cần phải suy nghĩ, +340 +00:21:48,320 --> 00:21:50,379 +Một lần nữa, điều này có rất nhiều điều cần phải nghĩ, -348 -00:21:50,152 --> 00:21:52,140 -vì vậy đừng lo lắng nếu bạn phải mất chút thời gian để tìm hiểu. +341 +00:21:50,379 --> 00:21:52,140 +vậy đừng lo lắng nếu bạn cần thời gian để hiểu. -349 +342 00:21:52,380 --> 00:21:56,331 Ý tưởng tổng thể là bằng cách chạy song song nhiều phần đầu riêng biệt, -350 +343 00:21:56,331 --> 00:22:01,161 bạn sẽ cung cấp cho mô hình khả năng tìm hiểu nhiều cách riêng biệt khiến ngữ cảnh thay -351 +344 00:22:01,161 --> 00:22:01,820 đổi ý nghĩa. -352 -00:22:03,700 --> 00:22:07,631 -Tăng tổng số tham số đang chạy của chúng tôi với 96 đầu, +345 +00:22:03,700 --> 00:22:07,585 +Tăng tổng số tham số đang chạy của chúng ta với 96 đầu, -353 -00:22:07,631 --> 00:22:11,217 +346 +00:22:07,585 --> 00:22:11,194 mỗi đầu bao gồm biến thể riêng của bốn ma trận này, -354 -00:22:11,217 --> 00:22:15,080 +347 +00:22:11,194 --> 00:22:15,080 mỗi khối chú ý nhiều đầu sẽ có khoảng 600 triệu tham số. -355 -00:22:16,420 --> 00:22:19,023 -Có thêm một điều hơi khó chịu mà tôi thực sự nên đề cập đến +348 +00:22:16,420 --> 00:22:19,028 +Có thêm một điều hơi khó chịu mà tôi nên đề cập -356 -00:22:19,023 --> 00:22:21,800 -cho bất kỳ ai trong số các bạn tiếp tục đọc thêm về máy biến áp. +349 +00:22:19,028 --> 00:22:21,800 +với bất kỳ ai tiếp tục đọc thêm về các Transformer. -357 -00:22:22,080 --> 00:22:26,320 -Bạn còn nhớ tôi đã nói rằng bản đồ giá trị được tính thành hai ma trận riêng biệt này, +350 +00:22:22,080 --> 00:22:26,435 +Bạn còn nhớ tôi đã nói rằng ánh xạ giá trị được tính thành hai ma trận riêng biệt này, -358 -00:22:26,320 --> 00:22:29,440 -mà tôi gắn nhãn là ma trận giá trị giảm và ma trận giá trị tăng. +351 +00:22:26,435 --> 00:22:29,440 +tôi ký hiệu là ma trận giá trị giảm và ma trận giá trị tăng. -359 +352 00:22:29,960 --> 00:22:34,200 Cách tôi đóng khung mọi thứ sẽ gợi ý rằng bạn nên nhìn thấy cặp ma trận này -360 +353 00:22:34,200 --> 00:22:38,440 bên trong mỗi đầu chú ý và bạn hoàn toàn có thể triển khai nó theo cách này. -361 +354 00:22:38,640 --> 00:22:39,920 Đó sẽ là một thiết kế hợp lệ. -362 +355 00:22:40,260 --> 00:22:42,668 Nhưng cách bạn nhìn thấy điều này được viết trên báo và cách -363 +356 00:22:42,668 --> 00:22:44,920 nó được triển khai trong thực tế có vẻ hơi khác một chút. -364 -00:22:45,340 --> 00:22:48,981 +357 +00:22:45,340 --> 00:22:49,120 Tất cả các ma trận tăng giá trị này cho mỗi đầu xuất hiện được -365 -00:22:48,981 --> 00:22:53,663 -ghim lại với nhau trong một ma trận khổng lồ mà chúng tôi gọi là ma trận đầu ra, +358 +00:22:49,120 --> 00:22:53,560 +ghim lại với nhau trong một ma trận khổng lồ mà ta gọi là ma trận đầu ra, -366 -00:22:53,663 --> 00:22:56,380 +359 +00:22:53,560 --> 00:22:56,380 được liên kết với toàn bộ khối chú ý nhiều đầu. -367 +360 00:22:56,820 --> 00:23:01,115 Và khi bạn thấy mọi người đề cập đến ma trận giá trị cho một đầu chú ý nhất định, -368 +361 00:23:01,115 --> 00:23:04,415 họ thường chỉ đề cập đến bước đầu tiên này, bước mà tôi đã gắn -369 +362 00:23:04,415 --> 00:23:07,140 nhãn là phép chiếu giá trị xuống không gian nhỏ hơn. -370 +363 00:23:08,340 --> 00:23:11,040 Đối với những ai tò mò, tôi đã để lại ghi chú trên màn hình về điều đó. -371 +364 00:23:11,260 --> 00:23:14,945 Đó là một trong những chi tiết có nguy cơ làm xao lãng các điểm khái niệm chính, -372 +365 00:23:14,945 --> 00:23:18,540 nhưng tôi muốn nêu ra chỉ để bạn biết nếu bạn đọc về điều này ở các nguồn khác. -373 -00:23:19,240 --> 00:23:21,487 -Đặt tất cả các sắc thái kỹ thuật sang một bên, +366 +00:23:19,240 --> 00:23:23,333 +Đặt tất cả vấn đề kỹ thuật sang một bên, trong phần xem trước của chương trước, -374 -00:23:21,487 --> 00:23:24,405 -trong phần xem trước của chương trước, chúng ta đã thấy cách +367 +00:23:23,333 --> 00:23:27,784 +ta đã thấy cách dữ liệu truyền qua Transformer không chỉ truyền qua một khối chú ý duy -375 -00:23:24,405 --> 00:23:28,040 -dữ liệu truyền qua máy biến áp không chỉ truyền qua một khối chú ý duy nhất. +368 +00:23:27,784 --> 00:23:28,040 +nhất. -376 +369 00:23:28,640 --> 00:23:32,700 Thứ nhất, nó cũng trải qua các hoạt động khác được gọi là perceptron nhiều lớp. -377 +370 00:23:33,120 --> 00:23:34,880 -Chúng ta sẽ nói nhiều hơn về những điều đó trong chương tiếp theo. +Ta sẽ nói nhiều hơn về những điều đó trong chương sau. -378 +371 00:23:35,180 --> 00:23:39,320 Và sau đó nó liên tục trải qua rất nhiều bản sao của cả hai hoạt động này. -379 +372 00:23:39,980 --> 00:23:43,878 Điều này có nghĩa là sau khi một từ nhất định thấm nhuần một số ngữ cảnh của nó, -380 +373 00:23:43,878 --> 00:23:47,103 sẽ có nhiều cơ hội hơn để việc nhúng nhiều sắc thái hơn này bị ảnh -381 +374 00:23:47,103 --> 00:23:50,040 hưởng bởi môi trường xung quanh có nhiều sắc thái hơn của nó. -382 +375 00:23:50,940 --> 00:23:55,075 Bạn càng đi sâu vào mạng, với mỗi phần nhúng ngày càng có nhiều ý nghĩa hơn -383 +376 00:23:55,075 --> 00:23:59,374 từ tất cả các phần nhúng khác, bản thân chúng ngày càng có nhiều sắc thái hơn, -384 +377 00:23:59,374 --> 00:24:03,456 hy vọng là có khả năng mã hóa các ý tưởng cấp cao hơn và trừu tượng hơn về -385 +378 00:24:03,456 --> 00:24:07,320 một nội dung nhất định đầu vào không chỉ là mô tả và cấu trúc ngữ pháp. -386 +379 00:24:07,880 --> 00:24:11,505 Những thứ như tình cảm và giọng điệu, liệu đó có phải là một bài thơ hay không và -387 +380 00:24:11,505 --> 00:24:15,130 những sự thật khoa học cơ bản nào có liên quan đến tác phẩm và những thứ tương tự. -388 -00:24:16,700 --> 00:24:20,969 -Quay lại một lần nữa với quy trình ghi điểm của chúng tôi, +381 +00:24:16,700 --> 00:24:20,913 +Quay lại một lần nữa với quy trình ghi điểm của chúng ta, -389 -00:24:20,969 --> 00:24:26,974 +382 +00:24:20,913 --> 00:24:26,944 GPT-3 bao gồm 96 lớp riêng biệt, do đó, tổng số thông số giá trị và truy vấn chính -390 -00:24:26,974 --> 00:24:32,980 -được nhân với 96 khác, đưa tổng số lên chỉ dưới 58 tỷ thông số riêng biệt dành cho +383 +00:24:26,944 --> 00:24:32,683 +được nhân với 96 khác, đưa tổng số lên chỉ dưới 58 tỷ thông số riêng biệt dành -391 -00:24:32,980 --> 00:24:34,500 -tất cả các đầu chú ý. +384 +00:24:32,683 --> 00:24:34,500 +cho tất cả các đầu chú ý. -392 +385 00:24:34,980 --> 00:24:37,874 Đó là điều chắc chắn rất nhiều, nhưng nó chỉ chiếm -393 +386 00:24:37,874 --> 00:24:40,940 khoảng một phần ba trong tổng số 175 tỷ có trong mạng. -394 +387 00:24:41,520 --> 00:24:44,711 Vì vậy, mặc dù mọi sự chú ý đều được chú ý nhưng phần -395 +388 00:24:44,711 --> 00:24:48,140 lớn các tham số đều đến từ các khối nằm giữa các bước này. -396 -00:24:48,560 --> 00:24:51,123 -Trong chương tiếp theo, bạn và tôi sẽ nói nhiều hơn về những +389 +00:24:48,560 --> 00:24:51,060 +Trong chương sau, chúng ta sẽ nói nhiều hơn về những -397 -00:24:51,123 --> 00:24:53,560 -khối khác đó cũng như nhiều điều hơn về quá trình đào tạo. +390 +00:24:51,060 --> 00:24:53,560 +khối khác đó cũng như nhiều hơn về quá trình đào tạo. -398 +391 00:24:54,120 --> 00:24:57,659 Phần lớn câu chuyện tạo nên sự thành công của cơ chế chú ý không nằm -399 +392 00:24:57,659 --> 00:25:00,224 ở bất kỳ loại hành vi cụ thể nào mà nó kích hoạt, -400 +393 00:25:00,224 --> 00:25:03,045 mà thực tế là nó có khả năng song song hóa cực kỳ cao, -401 +394 00:25:03,045 --> 00:25:06,687 nghĩa là bạn có thể chạy một số lượng lớn các phép tính trong một thời -402 +395 00:25:06,687 --> 00:25:08,380 gian ngắn bằng cách sử dụng GPU . -403 +396 00:25:09,460 --> 00:25:12,442 Cho rằng một trong những bài học lớn về học sâu trong một hoặc hai thập -404 +397 00:25:12,442 --> 00:25:15,342 kỷ qua là chỉ riêng quy mô đó dường như đã mang lại những cải tiến to -405 +398 00:25:15,342 --> 00:25:18,242 lớn về chất lượng trong hiệu suất mô hình, nên có một lợi thế rất lớn -406 +399 00:25:18,242 --> 00:25:21,060 đối với các kiến trúc song song hóa cho phép bạn thực hiện điều này. -407 +400 00:25:22,040 --> 00:25:23,725 Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm về nội dung này, tôi -408 +401 00:25:23,725 --> 00:25:25,340 đã để lại rất nhiều liên kết trong phần mô tả. -409 +402 00:25:25,920 --> 00:25:27,840 Đặc biệt, bất cứ thứ gì do Andrej Karpathy hoặc -410 +403 00:25:27,840 --> 00:25:30,040 Chris Ola sản xuất đều có xu hướng là vàng nguyên chất. -411 +404 00:25:30,560 --> 00:25:33,566 Trong video này, tôi chỉ muốn thu hút sự chú ý ở dạng hiện tại, -412 +405 00:25:33,566 --> 00:25:37,466 nhưng nếu bạn muốn biết thêm về lịch sử lý do chúng tôi đến đây và cách bạn có thể -413 +406 00:25:37,466 --> 00:25:41,459 sáng tạo lại ý tưởng này cho chính mình, bạn tôi Vivek vừa đưa ra một vài video mang -414 +407 00:25:41,459 --> 00:25:42,540 lại nhiều động lực hơn. -415 +408 00:25:43,120 --> 00:25:45,812 Ngoài ra, Britt Cruz từ kênh The Art of the problem có một -416 +409 00:25:45,812 --> 00:25:48,460 video thực sự hay về lịch sử của các mô hình ngôn ngữ lớn. -417 +410 00:26:04,960 --> 00:26:09,200 Cảm ơn. diff --git a/2024/gpt/chinese/auto_generated.srt b/2024/gpt/chinese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..7de13d226 --- /dev/null +++ b/2024/gpt/chinese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,2176 @@ +1 +00:00:00,160 --> 00:00:02,064 +GPT 是 Generative + +2 +00:00:02,064 --> 00:00:05,200 +Pre-trained Transformer 的缩写。 + +3 +00:00:05,200 --> 00:00:07,140 +首个单词较为直接， + +4 +00:00:07,140 --> 00:00:09,290 +它们是用来生成新文本的机器人。 + +5 +00:00:09,290 --> 00:00:11,810 +"Pre-trained" 指的是 + +6 +00:00:11,810 --> 00:00:14,480 +模型经历了从大量数据中学习的过程， + +7 +00:00:14,480 --> 00:00:17,151 +这个词暗示了该模型还有进一步在特 + +8 +00:00:17,151 --> 00:00:19,990 +定任务中进行额外训练和微调的可能。 + +9 +00:00:19,990 --> 00:00:23,030 +然而，最后一个词，才是真正重要的部分。 + +10 +00:00:23,030 --> 00:00:26,625 +Transformer 是一种特定类型的神经网络， + +11 +00:00:26,625 --> 00:00:27,920 +一个机器学习模型， + +12 +00:00:27,920 --> 00:00:31,740 +它是现今 AI 高速发展的核心创新。 + +13 +00:00:31,740 --> 00:00:34,500 +我希望通过这个视频和接下来的章节， + +14 +00:00:34,500 --> 00:00:36,520 +以一种便于理解的方式， + +15 +00:00:36,520 --> 00:00:39,150 +阐述 Transformer 内部实际发生的过程。 + +16 +00:00:39,150 --> 00:00:42,640 +我们将逐步探索流经它的数据。 + +17 +00:00:42,640 --> 00:00:47,750 +你可以使用 Transformer 构建许多不同类型的模型。 + +18 +00:00:47,750 --> 00:00:50,650 +有些模型接受音频输入并生成文字。 + +19 +00:00:50,650 --> 00:00:53,760 +这句话来自一个反向工作的模型， + +20 +00:00:54,000 --> 00:00:56,120 +只需要文本输入就能生成人工语音。 + +21 +00:00:56,120 --> 00:00:59,360 +所有那些在 2022 年风靡全球的工具， + +22 +00:00:59,360 --> 00:01:02,427 +如 DALL-E 和 MidJourney， + +23 +00:01:02,427 --> 00:01:04,239 +能够将文本描述转化为图像， + +24 +00:01:04,239 --> 00:01:05,519 +都是基于 Transformer 的。 + +25 +00:01:05,519 --> 00:01:06,830 +即使我无法让它完全理解 + +26 +00:01:06,830 --> 00:01:09,520 +"π 生物"到底是什么， + +27 +00:01:09,520 --> 00:01:13,040 +我仍对这样的事情有可能发生感到惊讶。 + +28 +00:01:13,040 --> 00:01:15,190 +最初的 Transformer 是 + +29 +00:01:15,190 --> 00:01:17,460 +Google 在 2017 年推出的， + +30 +00:01:17,460 --> 00:01:22,440 +主要用于将一种语言的文本翻译成另一种语言。 + +31 +00:01:22,440 --> 00:01:24,880 +但我们将关注的版本， + +32 +00:01:24,880 --> 00:01:28,030 +也就是像 ChatGPT 这样的工具所依赖的类型， + +33 +00:01:28,030 --> 00:01:35,070 +会是一个接受一段文本（可能伴随一些图像或声音）的模型， + +34 +00:01:35,070 --> 00:01:38,050 +然后预测文章接下来的内容。 + +35 +00:01:38,050 --> 00:01:41,130 +这种预测呈现为概率分布形式 + +36 +00:01:41,130 --> 00:01:43,770 +涵盖了很多可能接下来出现的文字片段。 + +37 +00:01:43,770 --> 00:01:45,520 +乍一看， + +38 +00:01:45,520 --> 00:01:47,410 +你可能觉得预测下一个词 + +39 +00:01:47,410 --> 00:01:50,400 +似乎与生成新的文字有着天壤之别。 + +40 +00:01:50,400 --> 00:01:52,600 +但当你有了像这样的预测模型后， + +41 +00:01:52,600 --> 00:01:55,940 +你可以试着让它生成一段更长的文字， + +42 +00:01:55,940 --> 00:01:58,750 +方法就是给它一个初始的片段， + +43 +00:01:58,750 --> 00:02:02,290 +然后随机从刚生成的概率分布中选取一个样本， + +44 +00:02:02,290 --> 00:02:03,690 +将这个样本追加到文字中， + +45 +00:02:03,690 --> 00:02:05,440 +接着再进行一轮预测， + +46 +00:02:05,440 --> 00:02:08,190 +这次的预测需要基于所有新生成的文字， + +47 +00:02:08,190 --> 00:02:09,919 +包括刚刚添加的那部分。 + +48 +00:02:09,919 --> 00:02:10,780 +我不知道你怎么看， + +49 +00:02:10,780 --> 00:02:13,210 +但我真的觉得这个方法的效果可能并不理想。 + +50 +00:02:13,210 --> 00:02:14,740 +举个例子，在这个动画中， + +51 +00:02:14,740 --> 00:02:16,470 +我在我的笔记本电脑上运行 GPT-2， + +52 +00:02:16,470 --> 00:02:19,960 +并让它不断地预测与取样下一个文字块， + +53 +00:02:19,960 --> 00:02:22,790 +尝试基于一段起始文本生成一个故事。 + +54 +00:02:22,790 --> 00:02:26,710 +结果呢，这个故事基本上没什么逻辑可言。 + +55 +00:02:26,710 --> 00:02:30,090 +但是，如果我换成 GPT-3 的 API 调用， + +56 +00:02:30,090 --> 00:02:34,930 +这是同样的基本模型，只是规模更大，突然间就像变魔法一样， + +57 +00:02:34,930 --> 00:02:36,490 +我们不仅得到了一个合乎逻辑的故事， + +58 +00:02:36,490 --> 00:02:38,810 +这个故事甚至能暗示出一个 π 生物 + +59 +00:02:38,810 --> 00:02:41,550 +可能居住在一个充满数学和计算的世界里。 + +60 +00:02:41,550 --> 00:02:45,390 +这个过程，就是通过重复的预测和选取来生成文本， + +61 +00:02:45,390 --> 00:02:50,056 +正是你在使用ChatGPT或其他大型语言模型时所经历的， + +62 +00:02:50,056 --> 00:02:51,890 +模型会逐字地生成文本。 + +63 +00:02:51,890 --> 00:02:52,490 +其实， + +64 +00:02:52,490 --> 00:02:54,700 +我特别希望能有一种功能，即 + +65 +00:02:54,700 --> 00:02:59,180 +能看到它在选择每个新词时的底层概率分布。 + +66 +00:03:03,921 --> 00:03:06,320 +我们先从宏观角度看看 + +67 +00:03:06,320 --> 00:03:08,480 +数据是如何在 Transformer 模型中流转的。 + +68 +00:03:08,480 --> 00:03:13,480 +接下来，我们会详细探讨、解释每一个步骤，并对其进行扩展。 + +69 +00:03:13,480 --> 00:03:16,730 +但是大体来说，当聊天机器人生成某个特定词汇时， + +70 +00:03:16,730 --> 00:03:18,560 +下面就是它底层的运行机制。 + +71 +00:03:18,560 --> 00:03:22,520 +首先，输入内容会被拆分成许多小片段。 + +72 +00:03:22,520 --> 00:03:23,960 +这些小片段被称为词元 (Tokens)。 + +73 +00:03:23,960 --> 00:03:27,600 +对于文本来说，这些 Token 通常是单词、单词的一小部分， + +74 +00:03:27,600 --> 00:03:29,840 +或者其他常见的字符组合。 + +75 +00:03:29,840 --> 00:03:32,040 +如果是图像或声音， + +76 +00:03:32,040 --> 00:03:35,550 +Token 则可能代表图像的一小块区域 + +77 +00:03:35,550 --> 00:03:37,450 +或声音的一段小片段。 + +78 +00:03:37,450 --> 00:03:40,490 +然后，每个 Token 会对应到一个向量上， + +79 +00:03:40,490 --> 00:03:42,310 +也就是一串数字， + +80 +00:03:42,310 --> 00:03:45,600 +这串数字的目的是以某种方式来表达该片段的含义。 + +81 +00:03:45,600 --> 00:03:46,900 +如果你把这些向量看作是 + +82 +00:03:46,900 --> 00:03:50,100 +在一个高维空间中的坐标， + +83 +00:03:50,100 --> 00:03:51,730 +那么含义相似的词汇倾向于 + +84 +00:03:51,730 --> 00:03:54,560 +彼此接近的向量上。 + +85 +00:03:54,560 --> 00:03:56,950 +这些向量序列接下来 + +86 +00:03:56,950 --> 00:03:59,480 +会经过一个称为“注意力块”的处理过程， + +87 +00:03:59,480 --> 00:04:01,840 +使得向量能够相互“交流” + +88 +00:04:01,840 --> 00:04:04,880 +并根据彼此信息更新自身的值。 + +89 +00:04:04,880 --> 00:04:05,360 +例如， + +90 +00:04:05,360 --> 00:04:06,950 +“model”这个单词 + +91 +00:04:06,950 --> 00:04:09,270 +在“机器学习模型（model）”中的意思 + +92 +00:04:09,270 --> 00:04:12,040 +和在“时尚模特（model）”中的意思是不同的。 + +93 +00:04:12,040 --> 00:04:13,840 +注意力模块的作用 + +94 +00:04:13,840 --> 00:04:19,200 +就是要确定上下文中哪些词对更新其他词的意义有关， + +95 +00:04:19,200 --> 00:04:22,390 +以及应该如何准确地更新这些含义。 + +96 +00:04:22,390 --> 00:04:24,560 +每当我说到“含义”这个词时， + +97 +00:04:24,560 --> 00:04:28,000 +完全通过向量中的数字来表达。 + +98 +00:04:28,000 --> 00:04:32,020 +之后，这些向量会经过另一种处理， + +99 +00:04:32,020 --> 00:04:33,920 +这个过程根据资料的不同， + +100 +00:04:33,920 --> 00:04:36,680 +可能被称作多层感知机 + +101 +00:04:36,680 --> 00:04:38,400 +或者前馈层。 + +102 +00:04:38,400 --> 00:04:40,270 +这个阶段，向量不再互相“交流”， + +103 +00:04:40,270 --> 00:04:42,960 +而是并行地经历同一处理。 + +104 +00:04:42,960 --> 00:04:45,680 +虽然这个步骤比较难以理解， + +105 +00:04:45,680 --> 00:04:46,560 +但我们会在后面讨论， + +106 +00:04:46,560 --> 00:04:48,190 +这个步骤有点像 + +107 +00:04:48,190 --> 00:04:51,290 +对每个向量提出一系列的问题， + +108 +00:04:51,290 --> 00:04:54,930 +然后根据这些问题的答案来更新向量。 + +109 +00:04:54,930 --> 00:04:56,500 +这两个处理阶段的操作 + +110 +00:04:56,500 --> 00:05:00,750 +本质上都是大量的矩阵乘法， + +111 +00:05:00,750 --> 00:05:03,280 +我们要学习的主要是 + +112 +00:05:03,470 --> 00:05:05,440 +如何解读这些背后的矩阵。 + +113 +00:05:05,440 --> 00:05:11,090 +在讲解中，我省略了一些中间步骤的归一化细节， + +114 +00:05:11,090 --> 00:05:13,560 +毕竟这只是宏观概览。 + +115 +00:05:13,560 --> 00:05:15,690 +接下来，过程基本上是重复的。 + +116 +00:05:15,690 --> 00:05:19,440 +你需要在注意力模块和多层感知机（MLP）模块之间不断切换， + +117 +00:05:19,440 --> 00:05:20,940 +直到最后， + +118 +00:05:20,940 --> 00:05:22,220 +我们期望通过某种方式， + +119 +00:05:22,220 --> 00:05:28,840 +文章的核心意义已经被完全融入到序列的最后一个向量中。 + +120 +00:05:28,840 --> 00:05:31,800 +然后对这最后一个向量进行特定操作， + +121 +00:05:31,800 --> 00:05:35,440 +产生一个覆盖所有可能 Token 的概率分布， + +122 +00:05:35,440 --> 00:05:38,990 +这些 Token 代表的是可能接下来出现的任何小段文本。 + +123 +00:05:38,990 --> 00:05:39,820 +就像我说的， + +124 +00:05:39,820 --> 00:05:43,620 +一旦拥有了这样一个工具，它可以根据一小段文本预测下一步， + +125 +00:05:43,620 --> 00:05:44,700 +你就可以给它输入一些初始文本， + +126 +00:05:44,700 --> 00:05:49,220 +让它不断地进行预测下一步， + +127 +00:05:49,220 --> 00:05:51,440 +从概率分布中抽样，添加到现有文本， + +128 +00:05:51,440 --> 00:05:53,590 +然后不断重复这个过程。 + +129 +00:05:53,590 --> 00:05:56,070 +了解这一点的人可能还记得， 早在 + +130 +00:05:56,070 --> 00:05:58,140 +ChatGPT 出现之前， + +131 +00:05:58,140 --> 00:06:00,880 +GPT-3 的早期演示就是这样的， + +132 +00:06:00,880 --> 00:06:04,560 +根据一段起始文本自动补全故事和文章。 + +133 +00:06:04,560 --> 00:06:08,170 +将这样的工具转化为聊天机器人的一个简单方法是， + +134 +00:06:08,170 --> 00:06:10,600 +就是准备一段文本， + +135 +00:06:10,600 --> 00:06:15,040 +设定出用户与一个有帮助的 AI 助手交互的场景， + +136 +00:06:15,040 --> 00:06:16,960 +这就是所谓的系统提示。 + +137 +00:06:16,960 --> 00:06:19,550 +然后，你可以利用用户的初始问题 + +138 +00:06:19,550 --> 00:06:21,640 +或提示词作为对话的开头， + +139 +00:06:21,640 --> 00:06:23,580 +接着让 AI 开始预测 + +140 +00:06:23,580 --> 00:06:26,730 +这个有用的 AI 助手会如何进行回应。 + +141 +00:06:26,730 --> 00:06:31,810 +为了使这个过程运行得更好，还需要额外的训练步骤， + +142 +00:06:31,810 --> 00:06:33,990 +不过总的来说，这就是基本的思路。 + +143 +00:06:33,990 --> 00:06:42,670 +在这一章节中，我们将深入讨论网络开始和结束时发生的事情， + +144 +00:06:42,670 --> 00:06:44,610 +同时，我也会花大量的时间 + +145 +00:06:44,610 --> 00:06:46,900 +回顾一些重要的背景知识， + +146 +00:06:46,900 --> 00:06:49,459 +这些知识对于熟悉 Transformer + +147 +00:06:49,459 --> 00:06:50,800 +的机器学习工程师来说， + +148 +00:06:50,800 --> 00:06:52,400 +都是基础常识。 + +149 +00:06:52,400 --> 00:06:55,710 +如果你已经对背景知识比较熟悉，而且迫不及待想要了解更多， + +150 +00:06:55,710 --> 00:06:57,910 +那么你可以选择直接跳到下一章节， + +151 +00:06:57,910 --> 00:07:02,341 +这一章节将会关注 Transformer 的核心部分， + +152 +00:07:02,341 --> 00:07:03,490 +即注意力模块。 + +153 +00:07:03,490 --> 00:07:07,040 +在这之后，我还会详细讨论多层感知机模块， + +154 +00:07:07,040 --> 00:07:07,910 +训练过程， + +155 +00:07:07,910 --> 00:07:12,050 +以及之前被省略的其他一些细节。 + +156 +00:07:12,050 --> 00:07:13,190 +作为背景信息， + +157 +00:07:13,190 --> 00:07:16,260 +这些视频是我们的深度学习系列课程的补充部分， + +158 +00:07:16,260 --> 00:07:20,730 +你不一定非得按照顺序来看， + +159 +00:07:20,730 --> 00:07:23,460 +但在深入研究 Transformer 之前， + +160 +00:07:23,460 --> 00:07:24,830 +我认为有必要确保 + +161 +00:07:24,830 --> 00:07:28,890 +我们对深度学习的基本概念和架构有共同的理解。 + +162 +00:07:28,890 --> 00:07:33,190 +这里需要明确的是，机器学习是一种方法论， + +163 +00:07:33,190 --> 00:07:38,150 +它涉及到使用数据来指导模型的行为模式。 + +164 +00:07:38,150 --> 00:07:39,990 +具体来说， + +165 +00:07:39,990 --> 00:07:42,360 +你可能需要一个函数，输入一张图片， + +166 +00:07:42,360 --> 00:07:44,470 +输出对应的标签描述， + +167 +00:07:44,470 --> 00:07:48,280 +或者预测给定文本片段的下一个单词， + +168 +00:07:48,280 --> 00:07:52,970 +或者其他需要直觉和模式识别的任务， + +169 +00:07:52,970 --> 00:07:55,040 +虽然我们现在已经习以为常， + +170 +00:07:55,040 --> 00:07:57,480 +机器学习的核心思想在于，我们不再尝试 + +171 +00:07:57,480 --> 00:08:00,670 +去编写固定的程序来完成这些任务， + +172 +00:08:00,670 --> 00:08:04,020 +这是在 AI 的最早阶段人们会做的事情。 + +173 +00:08:04,020 --> 00:08:08,080 +而是构建一个具有可调节参数的灵活结构， + +174 +00:08:08,080 --> 00:08:10,160 +就像一系列的旋钮和调节器， + +175 +00:08:10,160 --> 00:08:15,400 +然后通过大量实例输入和期望输出的学习， + +176 +00:08:15,400 --> 00:08:18,250 +调整和微调参数的值， + +177 +00:08:18,250 --> 00:08:20,160 +以此来模拟这种直觉行为。 + +178 +00:08:20,160 --> 00:08:24,900 +比如，可能最直观的机器学习入门模型就是线性回归了， + +179 +00:08:24,900 --> 00:08:27,570 +这里你把输入和输出都视为单个数字， + +180 +00:08:27,570 --> 00:08:30,730 +如房子的面积和价格， + +181 +00:08:30,730 --> 00:08:35,120 +你要做的，就是找出一条最拟合这些数据的直线， + +182 +00:08:35,120 --> 00:08:37,460 +以此来预测将来的房价。 + +183 +00:08:37,460 --> 00:08:40,400 +这条线由两个连续的参数， + +184 +00:08:40,400 --> 00:08:42,390 +即斜率和 y 轴截距。 + +185 +00:08:42,390 --> 00:08:44,760 +线性回归的目标就是 + +186 +00:08:44,760 --> 00:08:48,910 +确定这些参数以尽可能匹配数据。 + +187 +00:08:48,910 --> 00:08:52,400 +不用说，深度学习模型会更复杂。 + +188 +00:08:52,400 --> 00:08:56,643 +比如，GPT-3 就拥有 1750 亿个参数， + +189 +00:08:56,643 --> 00:08:58,120 +而不仅仅是两个。 + +190 +00:08:58,120 --> 00:08:59,200 +但值得注意的是， + +191 +00:08:59,200 --> 00:09:03,760 +并不是简单地构建一个参数众多的庞大模型就能有效工作， + +192 +00:09:04,010 --> 00:09:07,120 +这样做可能会导致模型严重过拟合训练数据， + +193 +00:09:07,120 --> 00:09:09,440 +或者训练起来极其困难。 + +194 +00:09:09,440 --> 00:09:12,120 +深度学习涵盖了一系列 + +195 +00:09:12,120 --> 00:09:16,200 +在过去几十年里证明了具有出色扩展能力的模型类别。 + +196 +00:09:16,200 --> 00:09:19,520 +它们之所以能够成功，关键在于都采用了相同的训练算法： + +197 +00:09:19,520 --> 00:09:23,140 +即反向传播，我们在前面的章节已经介绍过这一点。 + +198 +00:09:23,140 --> 00:09:25,230 +你需要理解的是， + +199 +00:09:25,230 --> 00:09:28,560 +要让这种训练算法能在大规模应用中顺利进行， + +200 +00:09:28,800 --> 00:09:31,830 +模型必须遵循一种特定的结构。 + +201 +00:09:31,830 --> 00:09:33,760 +如果你对这种结构有所了解， + +202 +00:09:33,760 --> 00:09:36,045 +就能更好地理解 Transformer + +203 +00:09:36,045 --> 00:09:37,760 +处理语言的方式及其背后的逻辑， + +204 +00:09:37,760 --> 00:09:40,560 +否则某些设计选择可能显得有些随意。 + +205 +00:09:40,560 --> 00:09:43,600 +首先，不管你构建的是哪种模型， + +206 +00:09:43,600 --> 00:09:46,690 +输入都必须是一个实数数组。 + +207 +00:09:46,690 --> 00:09:51,040 +这可能只是一个数字列表，也可能是一个二维数组， + +208 +00:09:51,040 --> 00:09:53,760 +或者更常见的是更高维度的数组， + +209 +00:09:53,760 --> 00:09:56,320 +这种通用的术语我们称之为张量。 + +210 +00:09:56,510 --> 00:10:01,810 +这些输入数据通常会被逐步转换成多个不同的层， + +211 +00:10:01,810 --> 00:10:06,000 +每一层都构成了实数数组， + +212 +00:10:06,000 --> 00:10:07,450 +直到最后一层， + +213 +00:10:07,450 --> 00:10:09,260 +你可以将其视为输出层。 + +214 +00:10:09,260 --> 00:10:09,680 +例如， + +215 +00:10:09,680 --> 00:10:13,700 +我们的文本处理模型的最终输出层是一个数字列表， + +216 +00:10:13,700 --> 00:10:17,100 +这些数字代表了所有可能的下一词汇的概率分布。 + +217 +00:10:17,100 --> 00:10:18,170 +在深度学习领域， + +218 +00:10:18,170 --> 00:10:21,600 +这些模型的参数通常被称作权重。 + +219 +00:10:21,600 --> 00:10:24,130 +这样称呼的原因是，这些模型的一个核心特点是 + +220 +00:10:24,130 --> 00:10:26,720 +这些参数与正在处理的数据之间的唯一交互方式 + +221 +00:10:26,720 --> 00:10:29,960 +就是通过权重和。 + +222 +00:10:29,960 --> 00:10:32,840 +虽然模型中也会穿插一些非线性函数， + +223 +00:10:32,840 --> 00:10:35,140 +但它们并不依赖于这些参数。 + +224 +00:10:35,140 --> 00:10:36,200 +通常来说， + +225 +00:10:36,200 --> 00:10:40,060 +我们不会直接看到这些权重和的裸露形式， + +226 +00:10:40,060 --> 00:10:45,510 +而是会发现它们被作为矩阵向量乘积的不同部分封装起来。 + +227 +00:10:45,510 --> 00:10:48,180 +这其实是在表达同一种概念。 + +228 +00:10:48,180 --> 00:10:51,030 +如果你回想一下矩阵向量乘法是如何运作的， + +229 +00:10:51,030 --> 00:10:54,500 +输出中的每一部分都像是一个权重和。 + +230 +00:10:54,500 --> 00:10:57,060 +更直观的方式是， + +231 +00:10:57,060 --> 00:11:01,340 +将这些可调参数填充的矩阵想象成 + +232 +00:11:01,340 --> 00:11:06,240 +对处理中数据进行向量转换的工具。 + +233 +00:11:06,240 --> 00:11:10,510 +例如，GPT-3 中的那 1750 亿个权重 + +234 +00:11:10,510 --> 00:11:14,330 +就被组织在大约 28,000 个不同的矩阵中。 + +235 +00:11:14,330 --> 00:11:17,520 +这些矩阵又被分为八个不同的类别， + +236 +00:11:17,520 --> 00:11:18,900 +你和我将要做的就是 + +237 +00:11:18,900 --> 00:11:20,800 +逐一理解这些类别， + +238 +00:11:20,800 --> 00:11:22,540 +了解每种类型的功能。 + +239 +00:11:22,540 --> 00:11:24,470 +接下来的过程会非常有趣， + +240 +00:11:24,470 --> 00:11:27,120 +我们将参考 GPT-3 的具体数据 + +241 +00:11:27,120 --> 00:11:31,680 +来统计这 1750 亿是如何分配的。 + +242 +00:11:31,680 --> 00:11:34,720 +即使现在有更大更好的模型， + +243 +00:11:34,720 --> 00:11:35,780 +GPT-3 模型仍具有独特的魅力， + +244 +00:11:35,780 --> 00:11:39,350 +作为第一个引发全球关注的大语言模型， + +245 +00:11:39,350 --> 00:11:40,860 +影响力并未局限于机器学习社区。 + +246 +00:11:40,860 --> 00:11:42,480 +实际上， + +247 +00:11:42,480 --> 00:11:47,120 +对于更现代的模型，公司往往对具体的数据保持更严格的保密。 + +248 +00:11:47,120 --> 00:11:48,820 +在这里，我想说明的是， + +249 +00:11:48,820 --> 00:11:52,960 +当你深入探索像 ChatGPT 这样的工具的内部机制时， + +250 +00:11:52,960 --> 00:11:57,970 +你会发现几乎所有的计算过程都体现为矩阵和向量的乘积。 + +251 +00:11:57,970 --> 00:12:01,440 +在这海量的数字中，很容易迷失方向， + +252 +00:12:01,440 --> 00:12:06,400 +但你需要在心中清楚地区分两个概念：模型的权重 + +253 +00:12:06,400 --> 00:12:10,360 +（我将用蓝色或红色表示）和正在处理的数据 + +254 +00:12:10,360 --> 00:12:11,880 +（我将用灰色表示）。 + +255 +00:12:11,880 --> 00:12:13,880 +权重就是模型的“大脑”。 + +256 +00:12:13,880 --> 00:12:18,400 +这些是在训练过程中学习到的，它们决定了模型的行为模式。 + +257 +00:12:18,400 --> 00:12:20,640 +正在处理的数据仅仅是编码了 + +258 +00:12:20,640 --> 00:12:24,340 +某次操作中模型接收的具体输入， + +259 +00:12:24,340 --> 00:12:26,400 +比如一段文本示例。 + +260 +00:12:26,400 --> 00:12:29,040 +理解了上述基础知识后， + +261 +00:12:29,040 --> 00:12:32,260 +让我们探讨文本处理示例的第一步： + +262 +00:12:32,260 --> 00:12:34,780 +将输入分割成小片段， + +263 +00:12:34,780 --> 00:12:36,620 +并将这些片段转换成向量。 + +264 +00:12:36,620 --> 00:12:38,960 +我之前提到过，这些小片段被称为 Tokens， + +265 +00:12:38,960 --> 00:12:41,260 +它们可能是单词的一部分或是标点符号， + +266 +00:12:41,260 --> 00:12:44,750 +但在本章，特别是在下一章中， + +267 +00:12:44,750 --> 00:12:48,650 +我倾向于简化理解，假设它们完整地对应于单词。 + +268 +00:12:48,650 --> 00:12:49,980 +因为我们人类用单词来思考， + +269 +00:12:49,980 --> 00:12:54,180 +通过参考小例子和解释每一步可以使这个过程更加容易理解。 + +270 +00:12:54,180 --> 00:12:58,900 +模型拥有一个预设的词汇库，包含所有可能的单词， + +271 +00:12:58,900 --> 00:13:03,340 +比如说有 50,000 个。我们将首先遇到的一个矩阵 + +272 +00:13:03,340 --> 00:13:05,190 +叫做嵌入矩阵， + +273 +00:13:05,190 --> 00:13:08,450 +它为每个单词都分配了一个独立的列。 + +274 +00:13:08,450 --> 00:13:14,390 +这些列定义了第一步中每个单词转换成的向量。 + +275 +00:13:14,390 --> 00:13:18,650 +我们将其称为 we，就像我们看到的所有其他矩阵一样， + +276 +00:13:18,650 --> 00:13:23,530 +它的初始值是随机的，但基于数据进行学习和调整。 + +277 +00:13:23,530 --> 00:13:25,752 +在 Transformers 出现之前， + +278 +00:13:25,752 --> 00:13:28,530 +机器学习中就已经普遍采用了将单词转换为向量的做法， + +279 +00:13:28,530 --> 00:13:31,120 +虽然这对于初次接触的人来说可能有些奇怪， + +280 +00:13:31,120 --> 00:13:33,550 +但它为接下来的一切建立了基础， + +281 +00:13:33,550 --> 00:13:35,770 +因此，我们需要花一些时间来熟悉它。 + +282 +00:13:35,770 --> 00:13:37,560 +我们通常称这种转换为词嵌入， + +283 +00:13:37,560 --> 00:13:40,980 +这种表述让你可以从几何的角度去理解这些向量， + +284 +00:13:40,980 --> 00:13:43,350 +把它们想象成高维空间中的点。 + +285 +00:13:43,350 --> 00:13:48,770 +将三个数字看作是三维空间中的坐标点很简单， + +286 +00:13:48,770 --> 00:13:52,400 +但词向量的维度远远超出这个范畴。 + +287 +00:13:52,400 --> 00:13:56,960 +在 GPT-3 中，它们的维度高达 12,288，如你所见， + +288 +00:13:56,960 --> 00:14:00,400 +选择一个有很多不同方向的空间进行工作是很重要的。 + +289 +00:14:00,400 --> 00:14:04,810 +就像你可以在三维空间中选择一个二维切片， + +290 +00:14:04,810 --> 00:14:07,600 +并将所有点投影到这个切片上一样， + +291 +00:14:07,760 --> 00:14:11,120 +为了让简单模型输出的词向量能够被动态展示， + +292 +00:14:11,120 --> 00:14:16,800 +我采取了相似的方法，选择了一个高维空间中的三维“切片”， + +293 +00:14:16,800 --> 00:14:20,420 +并将词向量映射到这个切片上来展示它们。 + +294 +00:14:20,420 --> 00:14:24,850 +这里的关键思想是，模型在训练过程中调整和微调权重， + +295 +00:14:24,850 --> 00:14:29,080 + 以确定词具体如何被嵌入为向量， + +296 +00:14:29,080 --> 00:14:31,000 +它会倾向于找到一组嵌入， + +297 +00:14:31,000 --> 00:14:34,610 +使得这个空间中的方向含有特定的语义意义。 + +298 +00:14:34,610 --> 00:14:37,520 +对于我目前运行的这个简单的词向量模型来说， + +299 +00:14:37,520 --> 00:14:42,080 +如果进行搜索，找到所有与“塔楼”最相似的词向量， + +300 +00:14:42,080 --> 00:14:46,220 +你会发现这些词都有着类似的“塔楼感”。 + +301 +00:14:46,220 --> 00:14:48,580 +如果你想在家里用 Python 试一试， + +302 +00:14:48,580 --> 00:14:51,570 +这就是我用来制作动画的模型。 + +303 +00:14:51,570 --> 00:14:52,790 +虽然它不是一个 Transformer 模型， + +304 +00:14:52,790 --> 00:14:54,680 +但足以说明一个观点： + +305 +00:14:54,680 --> 00:14:58,190 +空间中的方向能够传达特定的语义。 + +306 +00:14:58,190 --> 00:15:00,060 +一个经典的例子是， + +307 +00:15:00,060 --> 00:15:03,850 +如果你计算“女人”和“男人”向量之间的差值， + +308 +00:15:03,850 --> 00:15:06,820 +你会发现这个差异可以被可视化为空间中的一个小向量， + +309 +00:15:06,820 --> 00:15:09,600 +连接一个词的尖端和另一个词的尖端， + +310 +00:15:09,600 --> 00:15:13,590 +这个差异与“国王”和“女王”之间的差值非常相似。 + +311 +00:15:13,590 --> 00:15:18,020 +所以假设你不知道表示“女性君主”的词， + +312 +00:15:18,020 --> 00:15:22,080 +你可以通过向“国王”向量添加“女人减男人”的方向， + +313 +00:15:22,080 --> 00:15:25,420 +并搜索最接近这个点的词向量来找到它。 + +314 +00:15:25,420 --> 00:15:26,980 +至少在理论上是这样。 + +315 +00:15:26,980 --> 00:15:31,200 +虽然这是我正在使用的模型的一个经典例子， + +316 +00:15:31,240 --> 00:15:35,300 +但实际上，真正的“女王”嵌入实际上比这种方法预想的要远一些， + +317 +00:15:35,300 --> 00:15:38,390 +这可能是因为在训练数据中， + +318 +00:15:38,390 --> 00:15:40,720 +“女王”并不仅仅是“国王”的女性版本。 + +319 +00:15:40,720 --> 00:15:42,580 +深入挖掘时， + +320 +00:15:42,580 --> 00:15:46,200 +我发现通过家族关系来解释这一现象似乎更为恰当。 + +321 +00:15:46,200 --> 00:15:48,260 +关键在于，在训练过程中， + +322 +00:15:48,260 --> 00:15:50,770 +模型发现采用这样的嵌入方式更为有利， + +323 +00:15:50,770 --> 00:15:55,410 +即这个空间中的一个方向能够编码性别信息。 + +324 +00:15:55,410 --> 00:15:59,210 +另一个例子是，如果你从“意大利”的向量表示中 + +325 +00:15:59,210 --> 00:16:01,660 +减去“德国”的向量表示， + +326 +00:16:01,660 --> 00:16:04,800 +再加上“希特勒”的向量表示， + +327 +00:16:04,800 --> 00:16:08,500 +结果非常接近于“墨索里尼”的向量表示。 + +328 +00:16:08,500 --> 00:16:13,100 +这就好像模型学会了将某些方向与“意大利”特性相关联， + +329 +00:16:13,100 --> 00:16:15,590 +而将其他方向与二战轴心国的领导人相关联。 + +330 +00:16:15,590 --> 00:16:19,410 +我个人最喜欢的一个例子是，在某些模型中， + +331 +00:16:19,410 --> 00:16:22,234 +如果你计算“德国”和“日本”的向量差值， + +332 +00:16:22,234 --> 00:16:23,930 +然后加上“寿司”的向量， + +333 +00:16:23,930 --> 00:16:26,290 +你得到的结果会非常接近“德国香肠”。 + +334 +00:16:26,290 --> 00:16:29,980 +此外，在寻找最近邻居的过程中， + +335 +00:16:29,980 --> 00:16:33,840 +我还惊喜地发现“猫”离“野兽”和“怪物”都很近。 + +336 +00:16:33,840 --> 00:16:37,380 +有一个有用的数学概念， + +337 +00:16:37,380 --> 00:16:38,960 +尤其对于接下来的章节非常重要， + +338 +00:16:38,960 --> 00:16:40,780 +那就是两个向量的点积 + +339 +00:16:40,780 --> 00:16:43,680 +可以被视为一种衡量它们是否对齐的方法。 + +340 +00:16:43,680 --> 00:16:44,920 +从计算角度看， + +341 +00:16:44,920 --> 00:16:49,120 +点积涉及到逐一乘以对应元素， + +342 +00:16:49,120 --> 00:16:50,440 +然后进行求和， + +343 +00:16:50,440 --> 00:16:54,240 +这很好，因为我们的很多计算看起来就像是权重求和。 + +344 +00:16:54,240 --> 00:16:55,400 +从几何角度来看， + +345 +00:16:55,400 --> 00:17:00,240 +当两个向量指向相似方向时，点积为正； + +346 +00:17:00,240 --> 00:17:02,230 +如果它们垂直，点积为零； + +347 +00:17:02,230 --> 00:17:05,520 +当它们指向相反方向时，点积为负。 + +348 +00:17:05,520 --> 00:17:06,589 +例如， + +349 +00:17:06,589 --> 00:17:09,230 +假设你在测试这个模型， + +350 +00:17:09,230 --> 00:17:11,043 +从“cats”（复数）的向量表示 + +351 +00:17:11,043 --> 00:17:12,970 +中减去“cat”（单数）的向量表示 + +352 +00:17:12,970 --> 00:17:17,030 +可能会在这个空间中找到表示复数概念的方向。 + +353 +00:17:17,030 --> 00:17:17,760 +为了验证这个观点， + +354 +00:17:17,760 --> 00:17:19,210 +我将计算某个向量 + +355 +00:17:19,210 --> 00:17:23,020 +与一些特定的单数名词嵌入的点积， + +356 +00:17:23,020 --> 00:17:26,560 +并将其与相应的复数名词的点积进行比较。 + +357 +00:17:26,560 --> 00:17:28,030 +如果你试一试， + +358 +00:17:28,030 --> 00:17:29,650 +你会发现复数名词的点积值 + +359 +00:17:29,650 --> 00:17:33,670 +通常比单数的更高， + +360 +00:17:33,670 --> 00:17:36,370 +这表明它们在某种方向上的对齐更为紧密。 + +361 +00:17:36,370 --> 00:17:38,480 +更有趣的是，如果你将这个点积操作 + +362 +00:17:38,480 --> 00:17:41,440 +应用到“一”、“二”、“三”等词汇的嵌入上， + +363 +00:17:41,440 --> 00:17:43,940 +会发现得到的数值是逐渐增加的， + +364 +00:17:43,940 --> 00:17:46,720 +就像我们能够量化地衡量 + +365 +00:17:46,720 --> 00:17:48,950 +模型认为一个词的"复数程度"。 + +366 +00:17:48,950 --> 00:17:53,640 +再次说明，单词的嵌入方式是通过数据学习得到的。 + +367 +00:17:53,640 --> 00:17:57,600 +这种嵌入矩阵揭示了每个词汇的变化过程， + +368 +00:17:57,600 --> 00:18:01,430 +它是我们模型中的第一批权重，根据 GPT-3 的数据， + +369 +00:18:01,430 --> 00:18:05,810 +其词汇量具体为 50,257，但要注意， + +370 +00:18:05,810 --> 00:18:09,760 +实际上它指的不是单词本身，而是 Tokens。 + +371 +00:18:10,400 --> 00:18:13,050 +嵌入的维度是 12,288。 + +372 +00:18:13,050 --> 00:18:17,910 +将这两者相乘，我们得到大约有 6.17 亿个权重。 + +373 +00:18:17,910 --> 00:18:20,050 +我们将这个数字加入到我们的累计计数中， + +374 +00:18:20,050 --> 00:18:23,790 +最后，我们应该得到 1750 亿个权重。 + +375 +00:18:23,790 --> 00:18:25,580 +在谈到 transformer 时， + +376 +00:18:25,580 --> 00:18:29,370 +你会想到这些嵌入空间中的向量 + +377 +00:18:29,370 --> 00:18:31,960 +不仅仅代表着单个词汇。 + +378 +00:18:31,960 --> 00:18:36,170 +它们还携带了词汇位置的信息， + +379 +00:18:36,170 --> 00:18:37,970 +这一点我们稍后会详细说明。 + +380 +00:18:37,970 --> 00:18:39,230 +但更关键的是， + +381 +00:18:39,230 --> 00:18:43,340 +这些向量能够吸纳并反映语境。 + +382 +00:18:43,340 --> 00:18:47,240 +举个例子，一个最初代表“国王”的向量， + +383 +00:18:47,240 --> 00:18:51,530 +在网络中的各个环节的作用下，可能会逐渐变化， + +384 +00:18:51,530 --> 00:18:55,480 +因此最后，它指向的方向会更具体、更微妙， + +385 +00:18:55,480 --> 00:18:59,200 +以某种方式编码了一位生活在苏格兰的国王， + +386 +00:18:59,200 --> 00:19:02,540 +在杀死前任国王后取得其职位的国王， + +387 +00:19:02,540 --> 00:19:05,360 +此人的描绘方式充满了莎士比亚式的语言。 + +388 +00:19:05,360 --> 00:19:07,910 +想想你对某个词汇的理解通常是怎样形成的。 + +389 +00:19:07,910 --> 00:19:11,760 +那个词的意义很大程度上是由其所处的环境决定的， + +390 +00:19:11,760 --> 00:19:15,110 +有时这甚至包括来自很远的上下文。 + +391 +00:19:15,110 --> 00:19:19,600 +因此，在构建一个能预测下一个词汇的模型时， + +392 +00:19:19,600 --> 00:19:23,970 +关键目标就是让它能够高效地融合上下文信息。 + +393 +00:19:23,970 --> 00:19:25,710 +明确一点，在第一步， + +394 +00:19:25,710 --> 00:19:28,480 +当我们根据输入文本创建向量数组时， + +395 +00:19:28,480 --> 00:19:31,810 +每个向量都是直接从嵌入矩阵中选取的。 + +396 +00:19:31,810 --> 00:19:34,870 +这意味着，起初，每个向量仅能代表一个单词的含义， + +397 +00:19:34,870 --> 00:19:36,870 +而不涉及其周边环境的信息。 + +398 +00:19:36,870 --> 00:19:41,580 +但我们的主要目标是让这些向量通过网络传递， + +399 +00:19:41,580 --> 00:19:49,360 +使每一个向量都能获得比单个词更丰富、更具体的含义。 + +400 +00:19:49,360 --> 00:19:52,580 +这个网络每次只能处理一定数量的向量， + +401 +00:19:52,580 --> 00:19:54,230 +这就是所谓的上下文大小。 + +402 +00:19:54,230 --> 00:19:57,950 +对于 GPT-3，它的训练上下文大小为 2048， + +403 +00:19:57,950 --> 00:20:00,240 +意味着数据在网络中流动时， + +404 +00:20:00,350 --> 00:20:02,870 +总是看起来像一串 2048 列的数组， + +405 +00:20:02,870 --> 00:20:05,630 +每一列都有 12000 个维度。 + +406 +00:20:05,630 --> 00:20:08,983 +这个上下文大小限制了 Transformer + +407 +00:20:08,983 --> 00:20:11,900 +在预测下一个词的过程中可以纳入的文本量。 + +408 +00:20:11,900 --> 00:20:14,880 +这就解释了为什么如果和一些聊天机器人 + +409 +00:20:14,880 --> 00:20:16,520 +比如 ChatGPT 的早期版本 + +410 +00:20:16,520 --> 00:20:20,710 +进行长对话时，你可能会感觉到机器人似乎在对话中迷失了方向， + +411 +00:20:20,710 --> 00:20:22,070 +尤其是当对话持续过长时。 + +412 +00:20:22,070 --> 00:20:26,000 +我们会在适当的时候详细讨论注意力机制的细节， + +413 +00:20:26,000 --> 00:20:29,440 +但先让我们简单了解一下最终阶段的处理过程。 + +414 +00:20:29,440 --> 00:20:29,770 +请记住， + +415 +00:20:29,770 --> 00:20:34,190 +最终的目标是产生一个概率分布，预测下一个可能出现的 + +416 +00:20:34,190 --> 00:20:35,210 +Token。 + +417 +00:20:35,210 --> 00:20:38,320 +举例来说，如果最后一个词是“教授”， + +418 +00:20:38,320 --> 00:20:41,290 +上下文中包含了“哈利·波特”等词语， + +419 +00:20:41,290 --> 00:20:44,800 +紧接着出现的是“最不喜欢的老师”， + +420 +00:20:44,800 --> 00:20:46,050 +如果允许我稍微发挥一下， + +421 +00:20:46,050 --> 00:20:48,970 +假设 Tokens 就是完整的单词。 + +422 +00:20:48,970 --> 00:20:52,400 +那么，一个经过良好训练并对哈利·波特世界有所了解的网络， + +423 +00:20:52,400 --> 00:20:55,810 +会很可能给“斯内普”这个词赋予一个较高的权重。 + +424 +00:20:55,810 --> 00:20:58,360 +此过程涉及两个不同的步骤。 + +425 +00:20:58,360 --> 00:21:00,760 +首先，使用另一个矩阵， + +426 +00:21:00,760 --> 00:21:03,440 +将上下文中的最后一个向量映射到 + +427 +00:21:03,440 --> 00:21:05,510 +一个包含 50,000 个值的列表， + +428 +00:21:05,510 --> 00:21:07,570 +词汇表中的每个 token 都对应一个值。 + +429 +00:21:07,570 --> 00:21:12,080 +接着，通过一个函数，把这些值转换成概率分布。 + +430 +00:21:12,080 --> 00:21:15,410 +这个函数叫 softmax，我们稍后会详细讨论。 + +431 +00:21:15,410 --> 00:21:17,910 +但在此之前，你可能会觉得， + +432 +00:21:17,910 --> 00:21:21,070 +仅仅基于最后一个嵌入来做出预测似乎有些奇怪， + +433 +00:21:21,070 --> 00:21:25,340 +毕竟在最后一层中还有成千上万的其他向量， + +434 +00:21:25,340 --> 00:21:28,840 +每个向量都蕴含着丰富的上下文意义。 + +435 +00:21:28,840 --> 00:21:31,380 +这是因为在训练过程中， + +436 +00:21:31,380 --> 00:21:37,683 +如果我们利用最终层的每一个向量来预测其后可能出现的内容， + +437 +00:21:37,683 --> 00:21:40,160 +被证明是更高效的方法。 + +438 +00:21:40,160 --> 00:21:42,740 +关于训练的更多细节我们稍后还会提到， + +439 +00:21:42,740 --> 00:21:45,430 +现在先简单指出这一点。 + +440 +00:21:45,430 --> 00:21:48,320 +这个矩阵被称为 unembedding 矩阵， + +441 +00:21:48,320 --> 00:21:50,080 +我们用标签 Wu 来标记它。 + +442 +00:21:50,080 --> 00:21:53,830 +就像我们见过的所有权重矩阵一样，这个矩阵的初始值是随机的， + +443 +00:21:53,830 --> 00:21:56,430 +但在训练过程中，这些值会被更新。 + +444 +00:21:56,430 --> 00:21:58,150 +关于参数总数的统计， + +445 +00:21:58,150 --> 00:22:00,050 +这个 unembedding 矩阵 + +446 +00:22:00,050 --> 00:22:01,950 +为词汇表中的每个单词都分配了一行， + +447 +00:22:01,950 --> 00:22:05,940 +每一行包含与嵌入维度相同数量的元素。 + +448 +00:22:05,940 --> 00:22:08,204 +这与嵌入（embedding）矩阵非常相似， + +449 +00:22:08,204 --> 00:22:09,440 +只不过是把顺序倒过来了， + +450 +00:22:09,440 --> 00:22:13,130 +因此它为网络增加了另外 6.17 亿个参数。 + +451 +00:22:13,130 --> 00:22:15,920 +到目前为止，我们的参数总数已经超过了 10 亿， + +452 +00:22:15,920 --> 00:22:21,970 +这只是我们最终要达到的 1750 亿的一小部分。 + +453 +00:22:21,970 --> 00:22:24,430 +在这一章的最后一个小课中， + +454 +00:22:24,430 --> 00:22:26,920 +我想更详细地讨论一下 softmax 函数， + +455 +00:22:26,920 --> 00:22:30,560 +因为它在我们探索注意力机制时会再次成为焦点。 + +456 +00:22:30,560 --> 00:22:36,160 +如果你想让一串数字成为概率分布， + +457 +00:22:36,310 --> 00:22:38,980 +比如预测下一个可能出现的词的概率， + +458 +00:22:38,980 --> 00:22:41,600 +那么这些数字每个都得在 0 到 1 之间， + +459 +00:22:41,600 --> 00:22:44,560 +并且加起来总和为 1。 + +460 +00:22:44,560 --> 00:22:45,920 +但是， + +461 +00:22:45,920 --> 00:22:47,680 +如果你正在进行深度学习的实践， + +462 +00:22:47,680 --> 00:22:50,640 +你所做的每一步操作都可能看起来像是矩阵和向量的乘法， + +463 +00:22:50,640 --> 00:22:54,650 +那么你得到的结果可能并不符合这个条件。 + +464 +00:22:54,650 --> 00:22:57,920 +这些值可能是负的，也可能远大于 1， + +465 +00:22:57,920 --> 00:23:00,460 +而且加起来的和几乎确定不会是 1。 + +466 +00:23:00,460 --> 00:23:01,690 +Softmax 就是一种标准方法， + +467 +00:23:01,690 --> 00:23:05,330 +可以把任何一组数字转换成一个有效的分布， + +468 +00:23:05,330 --> 00:23:09,120 +使得最大的数值非常接近 1， + +469 +00:23:09,120 --> 00:23:11,240 +而较小的值将会非常接近 0。 + +470 +00:23:11,240 --> 00:23:13,210 +了解这一点就足够了。 + +471 +00:23:13,210 --> 00:23:14,080 +但如果你感到好奇， + +472 +00:23:14,080 --> 00:23:18,720 +具体的工作原理是：首先对每个数值进行 e 的指数运算， + +473 +00:23:18,720 --> 00:23:21,280 +这样就得到了一组正数； + +474 +00:23:21,280 --> 00:23:24,470 +然后取所有正数的和， + +475 +00:23:24,470 --> 00:23:26,710 +然后用每个数除以这个总和， + +476 +00:23:26,710 --> 00:23:29,620 +这样就把它们标准化为一个总和为 1 的列表。 + +477 +00:23:29,620 --> 00:23:32,450 +你会注意到，如果输入中的某个数值 + +478 +00:23:32,450 --> 00:23:34,490 +明显大于其他数值， + +479 +00:23:34,490 --> 00:23:38,000 +那么在输出中，这个数值对应的项就会在分布中占主导地位， + +480 +00:23:38,000 --> 00:23:42,990 +几乎确定你在采样时会选择这个最大的输入值。 + +481 +00:23:42,990 --> 00:23:45,210 +但这种方法比直接挑选最大值更为细腻， + +482 +00:23:45,210 --> 00:23:48,100 +因为当其他数值也接近最大值时， + +483 +00:23:48,100 --> 00:23:51,120 +它们在整体分布中同样能获得重要的比重， + +484 +00:23:51,120 --> 00:23:52,870 +而且随着你不断改变输入， + +485 +00:23:52,870 --> 00:23:54,980 +一切都会连续地变化。 + +486 +00:23:54,980 --> 00:23:55,940 +在一些情况下， + +487 +00:23:55,940 --> 00:23:59,690 +比如当 ChatGPT 利用这个分布生成下一个单词时， + +488 +00:23:59,690 --> 00:24:01,980 +可以为这个函数增加一些趣味性， + +489 +00:24:01,980 --> 00:24:09,180 +可以通过在指数的分母里添加一个常量 t 来实现。 + +490 +00:24:09,180 --> 00:24:10,550 +我们称之为“温度”， + +491 +00:24:10,550 --> 00:24:15,300 +因其在某种程度上与热力学方程中温度的作用相似。 + +492 +00:24:15,300 --> 00:24:17,760 +它的效果是，当 t 值较大时， + +493 +00:24:17,760 --> 00:24:19,770 +会使较小的数值获得更多的权重， + +494 +00:24:19,770 --> 00:24:24,250 +使得分布稍微均匀一些。而如果 t 值较小， + +495 +00:24:24,250 --> 00:24:28,330 +则较大的数值则会更加明显地占据主导，极端情况下， + +496 +00:24:28,330 --> 00:24:32,640 +如果把 t 设为 0，那么所有的权重都会集中在最大的值上。 + +497 +00:24:32,640 --> 00:24:33,690 +例如， + +498 +00:24:33,690 --> 00:24:36,200 +我将用 GPT-3 生成一个故事 + +499 +00:24:36,200 --> 00:24:39,600 +种子文本是"从前，有一个 A" + +500 +00:24:39,600 --> 00:24:42,750 +但我会在每次测试中使用不同的温度。 + +501 +00:24:42,750 --> 00:24:48,400 +温度为 0 意味着它总是选择最可预测的词， + +502 +00:24:48,400 --> 00:24:52,320 +而你所得到的结果就变成了一个陈词滥调的金发姑娘故事。 + +503 +00:24:52,940 --> 00:24:56,640 +较高的温度给它提供了选择不太可能出现的词的机会， + +504 +00:24:56,640 --> 00:24:57,920 +但这也伴随着风险。 + +505 +00:24:57,920 --> 00:25:00,800 +在这个例子中，故事的开始部分较为原创， + +506 +00:25:00,800 --> 00:25:03,530 +讲述的是韩国的一位年轻网页艺术家， + +507 +00:25:03,530 --> 00:25:06,000 +但很快就变得毫无意义。 + +508 +00:25:06,000 --> 00:25:07,310 +严格地说， + +509 +00:25:07,310 --> 00:25:11,040 +API 实际上并不允许你选择大于 2 的温度。 + +510 +00:25:11,040 --> 00:25:12,950 +这个限制并没有数学上的根据， + +511 +00:25:12,950 --> 00:25:15,710 +只是一个人为的限制，我猜， + +512 +00:25:15,710 --> 00:25:19,680 +目的是为了防止他们的工具产生太过荒诞的结果。 + +513 +00:25:19,780 --> 00:25:20,770 +所以，如果你感到好奇， + +514 +00:25:20,770 --> 00:25:22,800 +这个动画的工作原理是这样的： + +515 +00:25:22,800 --> 00:25:25,273 +我选择了 GPT-3 生成的可能性最高的前 + +516 +00:25:25,273 --> 00:25:26,510 +20 个 Token， + +517 +00:25:26,510 --> 00:25:29,360 +这看起来是他们能给我的最多的数量。 + +518 +00:25:29,360 --> 00:25:32,480 +然后，我会根据 1/5 的指数来调整这些概率。 + +519 +00:25:32,480 --> 00:25:33,850 +再给你介绍一个专业术语， + +520 +00:25:33,850 --> 00:25:39,180 +在这个上下文中，我们通常把这个函数的输出成分称作概率， + +521 +00:25:39,180 --> 00:25:43,630 +人们通常将输入称为 logits，有的人说 logits， + +522 +00:25:43,630 --> 00:25:46,320 +有的人说 logits，我选择说 logits。 + +523 +00:25:46,410 --> 00:25:48,030 +举个例子，当你输入一段文本时， + +524 +00:25:48,030 --> 00:25:50,420 +所有这些词向量就会通过网络流动， + +525 +00:25:50,420 --> 00:25:53,990 +并与 unembedding 矩阵进行最终的乘法运算。 + +526 +00:25:53,990 --> 00:25:57,520 +机器学习专家会把这种原始、 + +527 +00:25:57,520 --> 00:26:01,360 +未标准化的输出成分称为下一个词预测的 logits。 + +528 +00:26:01,360 --> 00:26:04,880 +这一章的主要目标是 + +529 +00:26:04,880 --> 00:26:08,480 +为理解注意力机制打下基础， + +530 +00:26:08,480 --> 00:26:10,850 +就像电影《龙威小子》里的基本功训练“上蜡刮蜡”。 + +531 +00:26:10,850 --> 00:26:14,890 +你看，如果你对词嵌入、softmax 有深入的理解， + +532 +00:26:14,890 --> 00:26:17,530 +点积如何衡量相似度， + +533 +00:26:17,530 --> 00:26:21,335 +以及大部分计算看起来都像是填满可 + +534 +00:26:21,335 --> 00:26:25,140 +调参数的矩阵乘法有着深刻的理解， + +535 +00:26:25,140 --> 00:26:27,690 +那么掌握注意力机制—— + +536 +00:26:27,690 --> 00:26:30,730 +现代 AI 浪潮中的关键技术， + +537 +00:26:30,730 --> 00:26:32,640 +对你来说应该会比较容易。 + +538 +00:26:32,640 --> 00:26:34,400 +为此，欢迎在下一章中加入我。 + +539 +00:26:34,400 --> 00:26:36,570 +发布这篇文章时， + +540 +00:26:36,570 --> 00:26:41,540 +下一章的草稿已经可以供赞助者审阅。 + +541 +00:26:41,540 --> 00:26:44,240 +最终版应该在一两周内公开。 + +542 +00:26:44,240 --> 00:26:47,610 +这通常取决于我根据审阅结果做出的修改有多大。 + +543 +00:26:47,610 --> 00:26:50,080 +与此同时，如果你想深入研究注意力机制， + +544 +00:26:50,080 --> 00:26:52,720 +如果你想帮助这个频道，那么它就在那里等你。 + diff --git a/2024/gpt/hebrew/auto_generated.srt b/2024/gpt/hebrew/auto_generated.srt index 4ebd9282f..12849e4f6 100644 --- a/2024/gpt/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2024/gpt/hebrew/auto_generated.srt @@ -1,29 +1,29 @@ 1 00:00:00,000 --> 00:00:04,560 -ראשי התיבות GPT מייצגים Generative Pretrained Transformer. +ראשי התיבות GPT מייצגים באנגלית טרנספורמר מאומן מראש בעל יכולת יצירה. 2 00:00:05,220 --> 00:00:09,020 -אז המילה הראשונה היא פשוטה מספיק, אלו הם בוטים שמייצרים טקסט חדש. +"בעל יכולת יצירה" מסביר שאלו הם בוטים שמייצרים טקסט חדש. 3 -00:00:09,800 --> 00:00:15,023 -Pretrained מתייחס לאופן שבו המודל עבר תהליך של למידה מכמות עצומה של נתונים, +00:00:09,800 --> 00:00:15,464 +"מאומן מראש" מתייחס לאופן שבו המודל עבר תהליך של למידה מכמות עצומה של נתונים, 4 -00:00:15,023 --> 00:00:20,040 -והקידומת מרמזת שיש יותר מקום לכוונן אותו במשימות ספציפיות עם הכשרה נוספת. +00:00:15,464 --> 00:00:20,040 +ומרמז שיש עוד מקום לכוונן אותו במשימות ספציפיות עם הכשרה נוספת. 5 00:00:20,720 --> 00:00:22,900 -אבל המילה האחרונה, זו חתיכת המפתח האמיתית. +אבל טרנספורמר היא מילת המפתח האמיתית. 6 -00:00:23,380 --> 00:00:27,266 -שנאי הוא סוג מסוים של רשת עצבית, מודל למידת מכונה, +00:00:23,380 --> 00:00:27,443 +טרנספורמר הוא סוג מסוים של רשת עצבית, מודל למידת מכונה, 7 -00:00:27,266 --> 00:00:31,000 +00:00:27,443 --> 00:00:31,000 וזו ההמצאה המרכזית העומדת בבסיס הבום הנוכחי ב-AI. 8 @@ -32,775 +32,775 @@ Pretrained מתייחס לאופן שבו המודל עבר תהליך של למ 9 00:00:35,359 --> 00:00:39,120 -לעבור על הסבר מונע ויזואלי למה שקורה בפועל בתוך שנאי. +לעבור על הסבר ויזואלי למה שקורה בפועל בתוך טרנספורמר. 10 00:00:39,700 --> 00:00:42,820 -אנחנו הולכים לעקוב אחר הנתונים שזורמים בו וללכת צעד אחר צעד. +אנחנו הולכים לעקוב צעד צעד אחר הנתונים שעוברים בו. 11 00:00:43,440 --> 00:00:47,380 -ישנם סוגים רבים ושונים של דגמים שניתן לבנות באמצעות שנאים. +ישנם סוגים רבים ושונים של מודלים שניתן לבנות באמצעות טרנספורמרים. 12 00:00:47,800 --> 00:00:50,800 -דגמים מסוימים קולטים אודיו ומפיקים תמליל. +מודלים מסוימים קולטים אודיו ומפיקים תמליל. 13 00:00:51,340 --> 00:00:56,220 -המשפט הזה מגיע ממודל שהולך הפוך, ומייצר דיבור סינתטי רק מטקסט. +המשפט הזה מגיע ממודל שפועל הפוך, ומייצר דיבור סינתטי רק מטקסט. 14 -00:00:56,660 --> 00:01:00,647 -כל הכלים האלה שכבשו את העולם בסערה בשנת 2022 כמו דולי +00:00:56,660 --> 00:01:01,441 +כל הכלים האלה שכבשו את העולם בסערה בשנת 2022 כמו Dolly ו-Midjourney 15 -00:01:00,647 --> 00:01:05,519 -ומידג'ורני שמקבלים תיאור טקסט ומייצרים תמונה מבוססים על שנאים. +00:01:01,441 --> 00:01:05,519 +שמקבלים תיאור בטקסט ומייצרים תמונה מבוססים על טרנספורמרים. 16 -00:01:06,000 --> 00:01:09,872 -גם אם אני לא ממש מצליח להבין מה אמור להיות יצור עוגה, +00:01:06,000 --> 00:01:10,180 +גם אם אני לא ממש מצליח לגרום לו להבין מה אמור להיות חייית פאי, 17 -00:01:09,872 --> 00:01:13,100 -אני עדיין המום מכך שדבר כזה אפשרי אפילו במעט. +00:01:10,180 --> 00:01:13,100 +אני עדיין המום מכך שדבר כזה אפשרי אפילו קצת. 18 -00:01:13,900 --> 00:01:18,124 -והשנאי המקורי שהוצג ב-2017 על ידי גוגל הומצא למקרה +00:01:13,900 --> 00:01:18,083 +והטרנספורמר המקורי שהוצג ב-2017 על ידי גוגל הומצא 19 -00:01:18,124 --> 00:01:22,100 -השימוש הספציפי של תרגום טקסט משפה אחת לשפה אחרת. +00:01:18,083 --> 00:01:22,100 +לשימוש הספציפי של תרגום טקסט משפה אחת לשפה אחרת. 20 -00:01:22,660 --> 00:01:28,318 -אבל הגרסה שבה אתה ואני נתמקד, שהוא הסוג שעומד בבסיס כלים כמו ChatGPT, +00:01:22,660 --> 00:01:28,829 +אבל הגרסה שבה אתם ואני נתמקד, שהוא הסוג שעומד בבסיס כלים כמו ChatGPT, 21 -00:01:28,318 --> 00:01:35,430 -תהיה מודל שמאומן לקלוט פיסת טקסט, אולי אפילו עם כמה תמונות מסביב או סאונד שמלווים אותה, +00:01:28,829 --> 00:01:36,321 +יהיה מודל שמאומן לקלוט קטע טקסט, אולי אפילו עם כמה תמונות מסביב או קול שמלווים אותו, 22 -00:01:35,430 --> 00:01:38,260 -ולייצר חיזוי למה שיבוא אחר כך בקטע. +00:01:36,321 --> 00:01:38,260 +ולחזות מה יבוא אחר כך. 23 00:01:38,600 --> 00:01:43,800 -התחזית הזו לובשת צורה של התפלגות הסתברות על פני חלקי טקסט רבים ושונים שעשויים להופיע. +התחזית הזו היא בצורה של התפלגות הסתברותית על פני חלקי טקסט רבים ושונים שעשויים להופיע. 24 00:01:45,040 --> 00:01:49,940 -במבט ראשון, אולי תחשוב שחיזוי המילה הבאה מרגיש כמו מטרה שונה מאוד מיצירת טקסט חדש. +במבט ראשון, אולי תחשבו שחיזוי המילה הבאה נראה כמו מטרה שונה מאוד מיצירת טקסט חדש. 25 -00:01:50,180 --> 00:01:55,037 -אבל ברגע שיש לך מודל חיזוי כזה, דבר פשוט שאתה מייצר קטע טקסט ארוך יותר +00:01:50,180 --> 00:01:54,933 +אבל ברגע שיש לכם מודל חיזוי כזה, דבר פשוט שאתם יכולים לנסות זה לגרום 26 -00:01:55,037 --> 00:02:00,988 -הוא לתת לו קטע טקסט ראשוני לעבוד איתו, לבקש ממנו לקחת דגימה אקראית מההפצה שזה עתה יצר, +00:01:54,933 --> 00:01:59,687 +לו לייצר קטע טקסט ארוך יותר. זאת על ידי בקשה ממנו לקחת דגימה אקראית 27 -00:02:00,988 --> 00:02:05,572 -לצרף את המדגם הזה לטקסט , ולאחר מכן הפעל שוב את כל התהליך כדי לבצע +00:01:59,687 --> 00:02:03,545 +מההתפלגות שיצר לגבי קטע הטקסט הראשוני ולצרף אותה לטקסט. 28 -00:02:05,572 --> 00:02:09,539 -חיזוי חדש המבוסס על כל הטקסט החדש, כולל מה שזה הרגע הוסיף. +00:02:03,545 --> 00:02:09,539 +לאחר מכן להפעיל שוב את כל התהליך כדי לבצע חיזוי חדש המבוסס על הטקסט שכולל את מה שהוסיף. 29 00:02:10,100 --> 00:02:13,000 -אני לא יודע מה איתך, אבל זה ממש לא מרגיש שזה אמור לעבוד. +אני לא יודע מה איתכם, אבל זה ממש לא מרגיש שזה אמור לעבוד. 30 -00:02:13,420 --> 00:02:17,990 -באנימציה הזו, למשל, אני מריץ את GPT-2 במחשב הנייד שלי ושהוא מנבא +00:02:13,420 --> 00:02:17,748 +באנימציה הזו, למשל, אני מריץ את GPT-2 במחשב הנייד שלי וגורם לו 31 -00:02:17,990 --> 00:02:22,420 -שוב ושוב את קטע הטקסט הבא כדי ליצור סיפור המבוסס על טקסט המקור. +00:02:17,748 --> 00:02:22,420 +לנבא שוב ושוב את קטע הטקסט הבא כדי ליצור סיפור המבוסס על טקסט המקור. 32 00:02:22,420 --> 00:02:26,120 הסיפור פשוט לא ממש הגיוני. 33 -00:02:26,500 --> 00:02:31,839 -אבל אם אני מחליף את זה בקריאות API ל-GPT-3 במקום זאת, שהוא אותו דגם בסיסי, +00:02:26,500 --> 00:02:31,939 +אבל אם אני מחליף ל-GPT-3, שבאופן בסיסי הוא אותו מודל, רק הרבה יותר גדול, 34 -00:02:31,839 --> 00:02:36,679 -רק הרבה יותר גדול, פתאום כמעט באופן קסום אנחנו מקבלים סיפור הגיוני, +00:02:31,939 --> 00:02:35,589 +פתאום כמעט באופן קסום אנחנו מקבלים סיפור הגיוני, 35 -00:02:36,679 --> 00:02:40,880 -כזה שאפילו נראה להסיק שיצור פי יחיה ב ארץ המתמטיקה והחישוב. +00:02:35,589 --> 00:02:40,880 +כזה שאפילו נראה שמשתמע ממנו שיצור פאי חי וקיים בארץ המתמטיקה והחישובים. 36 -00:02:41,580 --> 00:02:46,700 -התהליך הזה כאן של חיזוי ודגימה חוזרים ונשנים הוא בעצם מה שקורה כשאתה מקיים אינטראקציה +00:02:41,580 --> 00:02:46,730 +התהליך כאן של חיזוי ודגימה חוזרים ונשנים הוא בעצם מה שקורה כשאתם מקיימים אינטראקציה עם 37 -00:02:46,700 --> 00:02:51,880 -עם ChatGPT או עם כל אחד מדגמי השפה הגדולים האלה ואתה רואה אותם מפיקים מילה אחת בכל פעם. +00:02:46,730 --> 00:02:51,880 +ChatGPT או עם כל אחד ממודלי השפה הגדולים האלה ושאתם רואים אותם מפיקים מילה אחת בכל פעם. 38 -00:02:52,480 --> 00:02:55,751 +00:02:52,480 --> 00:02:55,816 למעשה, תכונה אחת שהייתי מאוד נהנה ממנה היא היכולת 39 -00:02:55,751 --> 00:02:59,220 -לראות את ההתפלגות הבסיסית של כל מילה חדשה שהיא בוחרת. +00:02:55,816 --> 00:02:59,220 +לראות את ההתפלגות הבסיסית לכל מילה חדשה שהיא בוחרת. 40 00:03:03,820 --> 00:03:08,180 -בואו נתחיל עם תצוגה מקדימה ברמה גבוהה מאוד של האופן שבו הנתונים זורמים דרך שנאי. +בואו נתחיל עם תצוגה מקדימה ברמה גבוהה מאוד של האופן שבו הנתונים זורמים דרך טרנספורמר. 41 -00:03:08,640 --> 00:03:13,805 -נקדיש הרבה יותר זמן למוטיבציה ולפרש ולהרחיב את הפרטים של כל שלב, אבל במילים רחבות, +00:03:08,640 --> 00:03:13,716 +נקדיש בהמשך הרבה יותר זמן לפרש ולהרחיב את הפרטים של כל שלב, אבל באופן כללי, 42 -00:03:13,805 --> 00:03:18,660 -כאשר אחד מהצ'אטבוטים הללו מייצר מילה נתונה, הנה מה שקורה מתחת למכסה המנוע. +00:03:13,716 --> 00:03:18,660 +כאשר אחד מהצ'אטבוטים הללו מייצר מילה נתונה, הנה מה שקורה בקרביים של המודל. 43 00:03:19,080 --> 00:03:22,040 -ראשית, הקלט מפורק לחבורה של חתיכות קטנות. +ראשית, הקלט מפורק לחתיכות קטנות. 44 -00:03:22,620 --> 00:03:26,158 -חלקים אלה נקראים אסימונים, ובמקרה של טקסט אלה נוטים להיות +00:03:22,620 --> 00:03:26,454 +חלקים אלה נקראים טוקנים, ובמקרה של טקסט הם מילים 45 -00:03:26,158 --> 00:03:29,820 -מילים או חתיכות קטנות של מילים או צירופי תווים נפוצים אחרים. +00:03:26,454 --> 00:03:29,820 +או חלקי מילים או צירופי תווים נפוצים אחרים. 46 -00:03:30,740 --> 00:03:33,819 -אם מדובר בתמונות או צליל, אז אסימונים יכולים להיות +00:03:30,740 --> 00:03:37,080 +אם מדובר בתמונה או בצליל, אז טוקנים יכולים להיות חלקים קטנים של התמונה או של הצליל. 47 -00:03:33,819 --> 00:03:37,080 -כתמים קטנים של התמונה הזו או נתחים קטנים של הצליל הזה. +00:03:37,580 --> 00:03:42,346 +כל אחד מהטוקנים הללו משויך אז לווקטור, כלומר רשימה כלשהי של מספרים, 48 -00:03:37,580 --> 00:03:42,399 -כל אחד מהאסימונים הללו משויך אז לווקטור, כלומר רשימה כלשהי של מספרים, +00:03:42,346 --> 00:03:45,360 +שנועדה לקודד איכשהו את המשמעות של אותו חלק. 49 -00:03:42,399 --> 00:03:45,360 -שנועדה איכשהו לקודד את המשמעות של אותו חלק. +00:03:45,880 --> 00:03:49,901 +אם אתם חושבים על הוקטורים האלה כקואורדינטות במרחב עם מימד מאוד גבוה, 50 -00:03:45,880 --> 00:03:50,250 -אם אתה חושב על הוקטורים האלה כאל נותנים קואורדינטות במרחב ממדי מאוד גבוה, +00:03:49,901 --> 00:03:54,680 +מילים בעלות משמעויות דומות נוטות להיות משוייכות לוקטורים שקרובים זה לזה במרחב הזה. 51 -00:03:50,250 --> 00:03:54,680 -מילים בעלות משמעויות דומות נוטות לנחות על וקטורים שקרובים זה לזה במרחב הזה. +00:03:55,280 --> 00:04:00,023 +רצף זה של וקטורים עובר לאחר מכן דרך פעולה המכונה בלוק מיקוד (attention 52 -00:03:55,280 --> 00:03:59,165 -רצף זה של וקטורים עובר לאחר מכן דרך פעולה המכונה בלוק קשב, +00:04:00,023 --> 00:04:04,500 +block) שמאפשר לוקטורים להעביר מידע ביניהם כדי לעדכן את הערכים שלהם. 53 -00:03:59,165 --> 00:04:04,500 -וזה מאפשר לוקטורים לדבר זה עם זה ולהעביר מידע הלוך ושוב כדי לעדכן את הערכים שלהם. - -54 00:04:04,880 --> 00:04:11,800 לדוגמה, המשמעות של המילה מודל בביטוי מודל למידת מכונה שונה ממשמעותה בביטוי מודל אופנה. +54 +00:04:12,260 --> 00:04:16,854 +בלוק המיקוד הוא האחראי לגלות אילו מילים בהקשר רלוונטיות לעדכון + 55 -00:04:12,260 --> 00:04:16,930 -חסימת הקשב היא מה שאחראי לגלות אילו מילים בהקשר רלוונטיות לעדכון +00:04:16,854 --> 00:04:21,959 +המשמעויות של אילו מילים אחרות, וכיצד בדיוק יש לעדכן את המשמעויות הללו. 56 -00:04:16,930 --> 00:04:21,959 -המשמעויות של אילו מילים אחרות, וכיצד בדיוק יש לעדכן את המשמעויות הללו. +00:04:22,500 --> 00:04:28,040 +ושוב, בכל פעם שאני משתמש במילה משמעות, היא איכשהו מקודדת באופן מלא בערכים של אותם וקטורים. 57 -00:04:22,500 --> 00:04:28,040 -ושוב, בכל פעם שאני משתמש במילה משמעות, זה איכשהו מקודד לחלוטין בערכים של אותם וקטורים. +00:04:29,180 --> 00:04:32,292 +לאחר מכן, הוקטורים הללו עוברים סוג אחר של פעולה, 58 -00:04:29,180 --> 00:04:32,863 -לאחר מכן, הוקטורים הללו עוברים סוג אחר של פעולה, +00:04:32,292 --> 00:04:36,866 +ובהתאם למקור שאתם קוראים היא תיקרא פרספטרון רב שכבתי או אולי שכבת זרימה 59 -00:04:32,863 --> 00:04:38,200 -ובהתאם למקור שאתה קורא זה יקרא תפיסת רב שכבתית או אולי שכבת הזנה קדימה. +00:04:36,866 --> 00:04:38,200 +קדימה (feed-forward). 60 00:04:38,580 --> 00:04:42,660 -וכאן הוקטורים לא מדברים זה עם זה, כולם עוברים את אותה פעולה במקביל. +וכאן הוקטורים לא מתקשרים ביניהם, כולם עוברים את אותה פעולה במקביל. 61 -00:04:43,060 --> 00:04:48,565 -ולמרות שהגוש הזה קצת יותר קשה לפרש, בהמשך נדבר על איך השלב הוא קצת כמו לשאול +00:04:43,060 --> 00:04:48,286 +ולמרות שהבלוק הזה קצת יותר קשה לפרוש, בהמשך נדבר על איך שלב זה הוא קצת כמו 62 -00:04:48,565 --> 00:04:54,000 -רשימה ארוכה של שאלות על כל וקטור, ואז לעדכן אותן על סמך התשובות לשאלות האלה. +00:04:48,286 --> 00:04:54,000 +לשאול רשימה ארוכה של שאלות על כל וקטור, ואז לעדכן אותן על סמך התשובות לשאלות האלה. 63 -00:04:54,900 --> 00:05:00,071 +00:04:54,900 --> 00:05:00,033 כל הפעולות בשני הבלוקים הללו נראות כמו ערימה ענקית של כפל מטריצות, 64 -00:05:00,071 --> 00:05:05,320 -והתפקיד העיקרי שלנו הולך להיות להבין איך לקרוא את המטריצות הבסיסיות. +00:05:00,033 --> 00:05:05,320 +והתפקיד העיקרי שלנו הולך להיות איך להבין ולקרוא את המטריצות הבסיסיות. 65 -00:05:06,980 --> 00:05:10,505 -אני מעלה כמה פרטים על כמה שלבי נורמליזציה שקורים ביניהם, +00:05:06,980 --> 00:05:10,786 +אני פוסח כמה פרטים לגבי כמה שלבי נורמליזציה שקורים ביניהם, 66 -00:05:10,505 --> 00:05:12,980 -אבל אחרי הכל זו תצוגה מקדימה ברמה גבוהה. +00:05:10,786 --> 00:05:12,980 +אבל אחרי הכל זו הצגה מקדימה כללית. 67 -00:05:13,680 --> 00:05:18,545 -לאחר מכן, התהליך בעצם חוזר על עצמו, אתה עובר הלוך ושוב בין בלוקי +00:05:13,680 --> 00:05:18,547 +לאחר מכן, התהליך בעצם חוזר על עצמו, אתם עוברים הלוך ושוב בין בלוקי 68 -00:05:18,545 --> 00:05:23,485 -קשב ובין בלוקים פרצפטונים רב-שכבתיים, עד שבסופו של דבר התקווה היא +00:05:18,547 --> 00:05:23,414 +מיקוד ובין בלוקים של פרספטונים רב-שכבתיים, עד שבסופו של דבר התקווה 69 -00:05:23,485 --> 00:05:28,500 -שכל המשמעות המהותית של הקטע נאפתה איכשהו לתוך הווקטור האחרון. הרצף. +00:05:23,414 --> 00:05:28,500 +היא שכל המשמעות המהותית של הקטע נמצאת איכשהו בתוך הווקטור האחרון ברצף. 70 -00:05:28,920 --> 00:05:33,827 -לאחר מכן אנו מבצעים פעולה מסויימת על אותו וקטור אחרון שמייצרת התפלגות הסתברות +00:05:28,920 --> 00:05:33,637 +לאחר מכן אנחנו מבצעים פעולה מסויימת על אותו וקטור אחרון שמייצרת התפלגות 71 -00:05:33,827 --> 00:05:38,420 -על כל האסימונים האפשריים, כל נתחי טקסט קטנים אפשריים שעשויים לבוא אחר כך. +00:05:33,637 --> 00:05:38,420 +הסתברותית לכל הטוקנים האפשריים, כל חלקי הטקסט הקטנים שעשויים לבוא אחר כך. 72 -00:05:38,980 --> 00:05:43,702 -וכמו שאמרתי, ברגע שיש לך כלי שמנבא את מה שבא לאחר מכן בהינתן קטע טקסט, +00:05:38,980 --> 00:05:43,930 +וכמו שאמרתי, ברגע שיש לכם כלי שמנבא את מה שבא לאחר קטע טקסט נתון, 73 -00:05:43,702 --> 00:05:48,357 -אתה יכול להזין אותו במעט טקסט ראשוני ולגרום לו לשחק שוב ושוב את המשחק +00:05:43,930 --> 00:05:49,855 +אתם יכולים להזין אותו בקטע טקסט ראשוני ולגרום לו לנבא שוב ושוב מה יבוא אחר כך: 74 -00:05:48,357 --> 00:05:53,080 -הזה של חיזוי מה יבוא אחר כך, דגימה מההפצה, הוספה זה, ואז חוזר שוב ושוב. +00:05:49,855 --> 00:05:53,080 +דגימה מההתפלגות, הוספתו לטקסט, וחוזר חלילה. 75 -00:05:53,640 --> 00:05:58,169 -כמה מכם היודעים אולי זוכרים כמה זמן לפני ש-ChatGPT נכנס לסצנה, +00:05:53,640 --> 00:05:58,118 +כמה מכם אולי זוכרים שכמה זמן לפני ש-ChatGPT נכנס לתמונה, 76 -00:05:58,169 --> 00:06:04,640 -כך נראו הדגמות מוקדמות של GPT-3, הייתם רוצים שהוא ישלים סיפורים ומאמרים על סמך קטע ראשוני. +00:05:58,118 --> 00:06:04,640 +כך נראו הדגמות מוקדמות של GPT-3. גרמתם לו להשלים סיפורים ומאמרים על סמך קטע ראשוני. 77 -00:06:05,580 --> 00:06:10,798 -כדי להפוך כלי כזה לצ'אט בוט, נקודת ההתחלה הקלה ביותר היא לקבל מעט טקסט +00:06:05,580 --> 00:06:10,844 +כדי להפוך כלי כזה לצ'אטבוט, נקודת ההתחלה הקלה ביותר היא לקבל מעט טקסט 78 -00:06:10,798 --> 00:06:15,807 -שיקבע את ההגדרה של משתמש המקיים אינטראקציה עם עוזר בינה מלאכותית מועיל, +00:06:10,844 --> 00:06:16,560 +שיקבע את ההגדרה של משתמש המקיים אינטראקציה עם הכלי, מה שנקרא הנחיית המערכת, 79 -00:06:15,807 --> 00:06:21,234 -מה שתקרא להנחיית המערכת, ואז תשתמש ב- השאלה או ההנחיה הראשונית של המשתמש בתור +00:06:16,560 --> 00:06:21,976 +ואז תשתמשו בשאלה או ההנחיה הראשונית של המשתמש בתור החלק הראשון בדיאלוג, 80 -00:06:21,234 --> 00:06:26,940 -החלק הראשון בדיאלוג, ואז אתה צריך להתחיל לחזות מה עוזר AI כל כך מועיל יגיד בתגובה. +00:06:21,976 --> 00:06:26,940 +ואז אתם צריכים להתחיל לחזות מה כלי בינה מלאכותית יעיל יענה בתגובה. 81 -00:06:27,720 --> 00:06:33,940 -יש עוד מה לומר על שלב של הכשרה שנדרש כדי לגרום לזה לעבוד היטב, אבל ברמה גבוהה זה הרעיון. +00:06:27,720 --> 00:06:32,285 +יש עוד מה לומר על שלב נוסף של האימון שנדרש כדי לגרום לזה לעבוד היטב, 82 -00:06:35,720 --> 00:06:41,537 -בפרק זה, אתה ואני הולכים להרחיב את הפרטים של מה שקורה ממש בתחילת הרשת, +00:06:32,285 --> 00:06:33,940 +אבל זה הרעיון באופן כללי. 83 -00:06:41,537 --> 00:06:47,929 -ממש בסוף הרשת, ואני גם רוצה להקדיש זמן רב לסקור כמה פיסות חשובות של ידע רקע , +00:06:35,720 --> 00:06:41,481 +בפרק זה, אתם ואני הולכים להרחיב את הפרטים של מה שקורה ממש בתחילת הרשת, 84 -00:06:47,929 --> 00:06:52,600 -דברים שהיו טבע שני לכל מהנדס למידת מכונה עד שהגיעו שנאים. +00:06:41,481 --> 00:06:47,487 +ממש בסוף הרשת, ואני גם רוצה להקדיש זמן רב לסקור כמה פיסות ידע רקע חשובות, 85 -00:06:53,060 --> 00:06:58,959 -אם אתה מרגיש בנוח עם ידע הרקע הזה וקצת חסר סבלנות, אתה יכול להרגיש חופשי לדלג לפרק הבא, +00:06:47,487 --> 00:06:52,600 +דברים שהיו טבע שני לכל מהנדס למידת מכונה עד שהגיעו טרנספורמרים. 86 -00:06:58,959 --> 00:07:02,780 -שעומד להתמקד בחסימות הקשב, הנחשבות בדרך כלל ללב של השנאי. +00:06:53,060 --> 00:06:58,381 +אם אתם מרגישים נוח עם ידע הרקע הזה, אתם יכולים להרגיש חופשי לדלג לפרק הבא, 87 -00:07:03,360 --> 00:07:07,721 -לאחר מכן אני רוצה לדבר יותר על בלוקי הפרצפטרון הרב-שכבתיים הללו, +00:06:58,381 --> 00:07:02,780 +שעומד להתמקד בבלוקי מיקוד, הנחשבים בדרך כלל ללב של הטרנספורמר. 88 -00:07:07,721 --> 00:07:11,680 -כיצד האימון עובד, ועוד מספר פרטים שדילג עליהם עד לנקודה זו. +00:07:03,360 --> 00:07:07,652 +לאחר מכן אני רוצה לדבר יותר על בלוקי הפרספטרון הרב-שכבתיים הללו, 89 -00:07:12,180 --> 00:07:16,423 -להקשר רחב יותר, הסרטונים האלה הם תוספות למיני-סדרה על למידה עמוקה, +00:07:07,652 --> 00:07:11,680 +כיצד האימון עובד, ועוד מספר פרטים שדילגתי עליהם עד לנקודה זו. 90 -00:07:16,423 --> 00:07:21,299 -וזה בסדר אם לא צפית בקודמים, אני חושב שאתה יכול לעשות את זה בצורה לא מסודרת, +00:07:12,180 --> 00:07:17,178 +בהקשר רחב יותר, הסרטונים האלה הם תוספות למיני-סדרה על למידה עמוקה, 91 -00:07:21,299 --> 00:07:26,746 -אבל לפני שצולל לתוך שנאים ספציפית, אני כן חושב כדאי לוודא שאנחנו באותו עמוד לגבי הנחת +00:07:17,178 --> 00:07:22,327 +וזה בסדר אם לא צפיתם בקודמים, אבל לפני שאני צולל לעומק לטרנספורמרים, 92 -00:07:26,746 --> 00:07:28,520 -היסוד והמבנה של למידה עמוקה. +00:07:22,327 --> 00:07:28,520 +אני כן חושב שכדאי לוודא שיש לנו הבנה משותפת לגבי הנחות היסוד והמבנה של למידה עמוקה. 93 -00:07:29,020 --> 00:07:32,931 -בסיכון של הצהרה ברורה, זוהי גישה אחת ללמידת מכונה, +00:07:29,020 --> 00:07:33,057 +בסיכון של הצהרת הברור מאליו, זוהי גישה אחת ללמידת מכונה, 94 -00:07:32,931 --> 00:07:38,300 -שמתארת כל מודל שבו אתה משתמש בנתונים כדי לקבוע איכשהו כיצד מודל מתנהג. +00:07:33,057 --> 00:07:38,300 +שמתארת מודל כלשהו שבו אתם משתמש בנתונים כדי לקבוע איכשהו כיצד המודל מתנהג. 95 -00:07:39,140 --> 00:07:43,794 -מה שאני מתכוון בזה הוא, נניח שאתה רוצה פונקציה שמקבלת תמונה והיא מייצרת +00:07:39,140 --> 00:07:44,948 +מה שאני מתכוון בזה הוא, נניח שאתם רוצים פונקציה שמקבלת תמונה ושמייצרת תווית המתארת אותה, 96 -00:07:43,794 --> 00:07:48,254 -תווית המתארת אותה, או הדוגמה שלנו לניבוי המילה הבאה בהינתן קטע טקסט, +00:07:44,948 --> 00:07:48,211 +או הדוגמה שלנו לחיזוי המילה הבאה בהינתן קטע טקסט, 97 -00:07:48,254 --> 00:07:52,780 -או כל משימה אחרת שנראית דורשת אלמנט כלשהו של אינטואיציה וזיהוי דפוסים. +00:07:48,211 --> 00:07:52,780 +או כל משימה אחרת שנראה שדורשת אלמנט כלשהו של אינטואיציה וזיהוי דפוסים. 98 -00:07:53,200 --> 00:07:58,409 -אנחנו כמעט לוקחים את זה כמובן מאליו בימינו, אבל הרעיון עם למידת מכונה הוא שבמקום +00:07:53,200 --> 00:07:58,320 +אנחנו כמעט לוקחים את זה כמובן מאליו בימינו, אבל הרעיון עם למידת מכונה הוא 99 -00:07:58,409 --> 00:08:01,947 -לנסות להגדיר במפורש נוהל כיצד לבצע את המשימה הזו בקוד, +00:07:58,320 --> 00:08:04,408 +שבמקום לנסות להגדיר במפורש נוהל כיצד לבצע את המשימה הזו בקוד, כמו בימים הראשונים של AI, 100 -00:08:01,947 --> 00:08:07,028 -וזה מה שאנשים היו עושים בימים הראשונים של AI, במקום זאת הגדר מבנה מאוד גמיש עם +00:08:04,408 --> 00:08:10,013 +אתם מגדירים מבנה מאוד גמיש עם פרמטרים ניתנים לשינוי, כמו אוסף של כפתורים וחוגות, 101 -00:08:07,028 --> 00:08:10,373 -פרמטרים ניתנים לשינוי, כמו חבורה של כפתורים וחוגים, +00:08:10,013 --> 00:08:15,271 +ואז איכשהו אתם משתמשים בדוגמאות רבות של איך הפלט צריך להיראות עבור קלט נתון 102 -00:08:10,373 --> 00:08:15,840 -ואז איכשהו אתה משתמש בדוגמאות רבות של איך הפלט צריך להיראות עבור קלט נתון כדי לכוונן +00:08:15,271 --> 00:08:19,700 +כדי לכוונן את הערכים של הפרמטרים האלה כדי לחקות את ההתנהגות הזו. 103 -00:08:15,840 --> 00:08:19,700 -ולכוון את הערכים של הפרמטרים האלה כדי לחקות את ההתנהגות הזו. +00:08:19,700 --> 00:08:24,733 +לדוגמה, אולי הצורה הפשוטה ביותר של למידת מכונה היא רגרסיה ליניארית, 104 -00:08:19,700 --> 00:08:24,138 -לדוגמה, אולי הצורה הפשוטה ביותר של למידת מכונה היא רגרסיה ליניארית, +00:08:24,733 --> 00:08:30,507 +כאשר כל אחד הקלטים והפלטים הם מספרים בודדים, משהו כמו השטח של בית והמחיר שלו, 105 -00:08:24,138 --> 00:08:27,401 -כאשר התשומות והפלטים שלך הם כל אחד מספרים בודדים, +00:08:30,507 --> 00:08:36,799 +ומה שאתם רוצים זה למצוא את הקו המתאים ביותר שעובר בנתונים אלו, כדי לחזות מחירי דירות. 106 -00:08:27,401 --> 00:08:33,145 -משהו כמו השטח הריבועי של בית והמחיר שלו, ומה שאתה רוצה זה למצוא קו המתאים ביותר באמצעות +00:08:37,440 --> 00:08:42,347 +הקו הזה מתואר על ידי שני פרמטרים רציפים, למשל השיפוע והעתקת ה-y, 107 -00:08:33,145 --> 00:08:36,799 -זה נתונים, אתה יודע, כדי לחזות את מחירי הדירות העתידיים. +00:08:42,347 --> 00:08:48,160 +והמטרה של רגרסיה ליניארית היא לקבוע את הפרמטרים האלה כך שיתאימו היטב לנתונים. 108 -00:08:37,440 --> 00:08:42,264 -הקו הזה מתואר על ידי שני פרמטרים רציפים, נניח השיפוע וחתך ה-y, +00:08:48,880 --> 00:08:52,100 +מיותר לציין שמודלים של למידה עמוקה הרבה יותר מסובכים. 109 -00:08:42,264 --> 00:08:48,160 -והמטרה של רגרסיה ליניארית היא לקבוע את הפרמטרים האלה כך שיתאימו היטב לנתונים. +00:08:52,620 --> 00:08:57,660 +ל-GPT-3, למשל, אין שניים אלא 175 מיליארד פרמטרים. 110 -00:08:48,880 --> 00:08:52,100 -מיותר לציין שמודלים של למידה עמוקה הופכים הרבה יותר מסובכים. +00:08:58,120 --> 00:09:03,878 +אבל זה העניין, זה לא מובן מאליו שאתם יכולים ליצור מודל ענק עם מספר עצום של 111 -00:08:52,620 --> 00:08:57,660 -ל-GPT-3, למשל, אין שניים אלא 175 מיליארד פרמטרים. +00:09:03,878 --> 00:09:09,560 +פרמטרים מבלי שהוא יתאים יותר מדי את נתוני האימון או יהיה בלתי ניתן לאימון. 112 -00:08:58,120 --> 00:09:03,696 -אבל זה העניין, זה לא מובן מאליו שאתה יכול ליצור איזה מודל ענק עם מספר עצום של +00:09:10,260 --> 00:09:13,408 +למידה עמוקה מתארת סוג של מודלים שבעשורים האחרונים 113 -00:09:03,696 --> 00:09:09,560 -פרמטרים מבלי שהוא יתאים יותר מדי את נתוני האימון או יהיה בלתי נסבל לחלוטין לאימון. +00:09:13,408 --> 00:09:16,180 +הוכיחו כי הם ניתנים להרחבה בצורה יוצאת דופן. 114 -00:09:10,260 --> 00:09:16,180 -למידה עמוקה מתארת כיתה של מודלים שבעשורים האחרונים הוכיחו כי הם מתקדמים בצורה יוצאת דופן. +00:09:16,480 --> 00:09:21,836 +מה שמאחד אותם הוא אותו אלגוריתם אימון, הנקרא פעפוע לאחור (backpropagation), 115 -00:09:16,480 --> 00:09:21,413 -מה שמאחד אותם הוא אותו אלגוריתם אימון, הנקרא 'התפשטות לאחור', +00:09:21,836 --> 00:09:26,628 +וההקשר שאני רוצה שיהיה לכם כשנעמיק בו הוא שכדי שאלגוריתם האימון הזה 116 -00:09:21,413 --> 00:09:26,417 -וההקשר שאני רוצה שיהיה לכם כשנכנסים אליו הוא שכדי שאלגוריתם האימון הזה +00:09:26,628 --> 00:09:31,280 +יעבוד טוב בכל קנה מידה, המודלים האלה צריכים לפעול לפי פורמט מסוים. 117 -00:09:26,417 --> 00:09:31,280 -יעבוד טוב בקנה מידה, המודלים האלה צריכים לפעול לפי פורמט מסוים מסוים. +00:09:31,800 --> 00:09:38,092 +אם אתם מכירים את הפורמט הזה, זה עוזר להסביר רבות מהאפשרויות לאופן שבו טרנספורמר מעבד שפה. 118 -00:09:31,800 --> 00:09:38,175 -אם אתה יודע שהפורמט הזה נכנס, זה עוזר להסביר רבות מהאפשרויות לאופן שבו שנאי מעבד שפה, +00:09:38,092 --> 00:09:40,400 +אחרת מסתכנים בתחושה של שרירותיות. 119 -00:09:38,175 --> 00:09:40,400 -שאחרת מסתכנים בתחושה שרירותית. +00:09:41,440 --> 00:09:46,740 +ראשית, בכל מודל שאתם בונים, הקלט צריך להיות בפורמט של מערך של מספרים ממשיים. 120 -00:09:41,440 --> 00:09:46,740 -ראשית, כל דגם שאתה עושה, הקלט צריך להיות מעוצב כמערך של מספרים אמיתיים. +00:09:46,740 --> 00:09:49,848 +הוא יכול להיות רשימה של מספרים, מערך דו מימדי, 121 -00:09:46,740 --> 00:09:50,598 -זה יכול להיות רשימה של מספרים, זה יכול להיות מערך דו מימדי, +00:09:49,848 --> 00:09:53,685 +או לעתים קרובות מאוד אתם עוסקים במערכים בדרגה גבוהה יותר, 122 -00:09:50,598 --> 00:09:56,000 -או לעתים קרובות מאוד אתה עוסק במערכים גבוהים יותר, כאשר המונח הכללי המשמש הוא טנזור. +00:09:53,685 --> 00:09:56,000 +כאשר המונח הכללי שבשימוש הוא טנזור. 123 -00:09:56,560 --> 00:10:01,649 -לעתים קרובות אתה חושב על נתוני הקלט האלה ככאלה שהופכים בהדרגה לשכבות שונות, +00:09:56,560 --> 00:10:02,551 +לעתים קרובות אתם חושבים על נתוני הקלט האלה ככאלה שהופכים בהדרגה לשכבות שונות, כאשר שוב, 124 -00:10:01,649 --> 00:10:05,666 -כאשר שוב, כל שכבה בנויה תמיד כאיזשהו מערך של מספרים ממשיים, +00:10:02,551 --> 00:10:08,680 +כל שכבה בנויה תמיד כאיזשהו מערך של מספרים ממשיים, עד שאתם מגיעים לשכבה הסופית שנחשבת כפלט. 125 -00:10:05,666 --> 00:10:08,680 -עד שאתה מגיע לשכבה הסופית שאתה מחשיב את הפלט. +00:10:09,280 --> 00:10:13,325 +לדוגמה, השכבה האחרונה במודל עיבוד הטקסט שלנו היא רשימה של מספרים 126 -00:10:09,280 --> 00:10:13,261 -לדוגמה, השכבה האחרונה במודל עיבוד הטקסט שלנו היא רשימה של מספרים +00:10:13,325 --> 00:10:17,060 +המייצגים את התפלגות ההסתברות עבור כל הטוקנים הבאים האפשריים. 127 -00:10:13,261 --> 00:10:17,060 -המייצגים את התפלגות ההסתברות עבור כל האסימונים הבאים האפשריים. +00:10:17,820 --> 00:10:21,889 +בלמידה עמוקה, כמעט תמיד מתייחסים לפרמטרי מודל האלו כאל משקלים, 128 -00:10:17,820 --> 00:10:21,651 -בלמידה עמוקה, כמעט תמיד מתייחסים לפרמטרי מודל אלה כמשקלות, +00:10:21,889 --> 00:10:25,701 +וזאת משום שמאפיין מרכזי של מודלים אלה הוא שהדרך היחידה שבה 129 -00:10:21,651 --> 00:10:25,483 -וזאת משום שמאפיין מרכזי של מודלים אלה הוא שהדרך היחידה שבה +00:10:25,701 --> 00:10:29,900 +הפרמטרים מתקשרים עם הנתונים המעובדים היא באמצעות סכומים משוקללים. 130 -00:10:25,483 --> 00:10:29,900 -פרמטרים אלה מתקשרים עם הנתונים המעובדים היא באמצעות סכומים משוקללים. +00:10:30,340 --> 00:10:34,360 +יהיו גם כמה פונקציות לא ליניאריות לאורך הדרך, אבל הן לא יהיו תלויות בפרמטרים. 131 -00:10:30,340 --> 00:10:34,360 -אתה גם מפזר כמה פונקציות לא ליניאריות לאורך, אבל הן לא יהיו תלויות בפרמטרים. +00:10:35,200 --> 00:10:41,523 +עם זאת, בדרך כלל, במקום לראות את הסכומים המשוקללים כולם חשופים וכתובים בצורה מפורשת כך, 132 -00:10:35,200 --> 00:10:41,193 -עם זאת, בדרך כלל, במקום לראות את הסכומים המשוקללים כולם חשופים וכתובים בצורה מפורשת כך, +00:10:41,523 --> 00:10:45,620 +תמצאו אותם ארוזים יחד כרכיבים שונים במכפלת וקטור ומטריצה. 133 -00:10:41,193 --> 00:10:45,620 -במקום זאת תמצאו אותם ארוזים יחד כרכיבים שונים במוצר וקטור מטריצה. +00:10:46,740 --> 00:10:51,788 +זה מסתכם באמירת אותו הדבר, אם אתם חושבים כיצד פועל כפל וקטור ומטריצה, 134 -00:10:46,740 --> 00:10:51,856 -זה מסתכם באמירת אותו הדבר, אם אתה חושב לאחור כיצד פועל כפל וקטור מטריצה, +00:10:51,788 --> 00:10:54,240 +כל רכיב בפלט נראה כמו סכום משוקלל. 135 -00:10:51,856 --> 00:10:54,240 -כל רכיב בפלט נראה כמו סכום משוקלל. +00:10:54,780 --> 00:11:00,026 +פשוט, לעתים קרובות יותר נקי מבחינה רעיונית עבורכם ולי לחשוב על מטריצות 136 -00:10:54,780 --> 00:11:00,174 -זה פשוט לעתים קרובות יותר נקי מבחינה רעיונית עבורך ולי לחשוב על מטריצות +00:11:00,026 --> 00:11:05,420 +שמלאות בפרמטרים שניתנים לשינוי ושממירות וקטורים שנוצרו מהנתונים המעובדים. 137 -00:11:00,174 --> 00:11:05,420 -שמלאות בפרמטרים ניתנים לשינוי הממיר וקטורים שנמשכים מהנתונים המעובדים. - -138 00:11:06,340 --> 00:11:14,160 לדוגמה, אותם 175 מיליארד משקלים ב-GPT-3 מאורגנים בקצת פחות מ-28,000 מטריצות נפרדות. +138 +00:11:14,660 --> 00:11:18,561 +המטריצות האלה מתחלקות לשמונה קטגוריות שונות, ומה שאתם ואני הולכים + 139 -00:11:14,660 --> 00:11:17,588 -המטריצות האלה מתחלקות בתורן לשמונה קטגוריות שונות, +00:11:18,561 --> 00:11:22,700 +לעשות זה לעבור על כל אחת מהקטגוריות האלה כדי להבין מה כל אחת מהן עושה. 140 -00:11:17,588 --> 00:11:22,700 -ומה שאתה ואני הולכים לעשות זה לעבור על כל אחת מהקטגוריות האלה כדי להבין מה הסוג הזה עושה. +00:11:23,160 --> 00:11:26,960 +בזמן שאנחנו עוברים, אני חושב שזה די מהנה להתייחס למספרים 141 -00:11:23,160 --> 00:11:26,923 -בזמן שאנחנו עוברים, אני חושב שזה די כיף להתייחס למספרים +00:11:26,960 --> 00:11:31,360 +הספציפיים מ-GPT-3 כדי לספור בדיוק מאיפה מגיעים ה-175 מיליארד האלה. 142 -00:11:26,923 --> 00:11:31,360 -הספציפיים מ-GPT-3 כדי לספור בדיוק מאיפה מגיעים ה-175 מיליארד האלה. +00:11:31,880 --> 00:11:36,310 +גם אם בימינו יש מודלים גדולים וטובים יותר, ל-GPT-3 יש קסם מסוים בתור 143 -00:11:31,880 --> 00:11:36,175 -גם אם בימינו יש דגמים גדולים וטובים יותר, יש לזה קסם מסוים בתור +00:11:36,310 --> 00:11:40,740 +מודל השפה הגדול (ML) שבאמת לכד את תשומת הלב של העולם מחוץ לקהילות ML. 144 -00:11:36,175 --> 00:11:40,740 -המודל בשפה הגדולה שבאמת ללכוד את תשומת הלב של העולם מחוץ לקהילות ML. +00:11:41,440 --> 00:11:43,990 +כמו כן, באופן מעשי, חברות נוטות לשמור הרבה יותר על 145 -00:11:41,440 --> 00:11:44,019 -כמו כן, באופן מעשי, חברות נוטות לשמור על שפתיים הדוקות +00:11:43,990 --> 00:11:46,740 +סודיות סביב המספרים הספציפיים עבור רשתות מודרניות יותר. 146 -00:11:44,019 --> 00:11:46,740 -הרבה יותר סביב המספרים הספציפיים עבור רשתות מודרניות יותר. +00:11:47,360 --> 00:11:52,433 +אני רק רוצה להגדיר את הזירה, שכאשר אתם מציצים בקרביים של המודל כדי לראות מה 147 -00:11:47,360 --> 00:11:52,400 -אני רק רוצה להגדיר את הסצנה, שכאשר אתה מציץ מתחת למכסה המנוע כדי לראות מה +00:11:52,433 --> 00:11:57,440 +קורה בתוך כלי כמו ChatGPT, כמעט כל החישוב בפועל נראה כמו כפל וקטור ומטריצה. 148 -00:11:52,400 --> 00:11:57,440 -קורה בתוך כלי כמו ChatGPT, כמעט כל החישוב בפועל נראה כמו כפל וקטור מטריצה. +00:11:57,900 --> 00:12:01,928 +יש סיכון קטן ללכת לאיבוד בים של מיליארדי המספרים, 149 -00:11:57,900 --> 00:12:01,882 -יש סיכון קטן ללכת לאיבוד בים של מיליארדי המספרים, +00:12:01,928 --> 00:12:08,213 +אבל כדאי שתעשו הבחנה חדה מאוד בין משקלי המודל, שאותם תמיד אצבע בכחול או אדום, 150 -00:12:01,882 --> 00:12:08,494 -אבל כדאי שתעשה הבחנה חדה מאוד בנפשך בין משקלי הדגם, שאותו תמיד אצבע בכחול או אדום, +00:12:08,213 --> 00:12:11,840 +לבין הנתונים המעובדים, שאותם תמיד אצבע באפור. 151 -00:12:08,494 --> 00:12:11,840 -לבין הנתונים מעובד, שאותו תמיד אצבע באפור. - -152 00:12:12,180 --> 00:12:17,920 -המשקולות הן המוח האמיתי, הן הדברים שנלמדו במהלך האימון, והן קובעות כיצד הוא מתנהג. +המשקלים הם המוח האמיתי, הם הדברים שנלמדו במהלך האימון, והם קובעים כיצד המודל מתנהג. -153 +152 00:12:18,280 --> 00:12:24,751 הנתונים המעובדים פשוט מקודדים כל קלט ספציפי שמוזן למודל עבור הפעלה נתונה, -154 +153 00:12:24,751 --> 00:12:26,500 כמו קטע טקסט לדוגמה. -155 +154 00:12:27,480 --> 00:12:32,089 -עם כל זה כבסיס, בואו נחפור בשלב הראשון של דוגמה זו של עיבוד טקסט, +עם כל זה כבסיס, בואו נעמיק בשלב הראשון של דוגמה זו של עיבוד טקסט, -156 +155 00:12:32,089 --> 00:12:36,420 שהוא לפרק את הקלט לנתחים קטנים ולהפוך את הנתחים הללו לוקטורים. +156 +00:12:37,020 --> 00:12:42,382 +הזכרתי איך הנתחים האלה נקראים טוקנים, שיכולים להיות פיסות מילים או סימני פיסוק, + 157 -00:12:37,020 --> 00:12:41,948 -הזכרתי איך הנתחים האלה נקראים אסימונים, שיכולים להיות פיסות מילים או סימני פיסוק, +00:12:42,382 --> 00:12:48,080 +אבל מדי פעם בפרק הזה ובמיוחד בפרק הבא, הייתי רוצה פשוט להעמיד פנים שהוא מפורק למילים. 158 -00:12:41,948 --> 00:12:45,675 -אבל מדי פעם בפרק הזה ובמיוחד בפרק הבא, הייתי רוצה פשוט להעמיד +00:12:48,600 --> 00:12:51,340 +מכיוון שאנחנו בני האדם חושבים במילים, זה פשוט 159 -00:12:45,675 --> 00:12:48,080 -פנים שהוא מפורק בצורה נקייה יותר למילים. +00:12:51,340 --> 00:12:54,080 +יקל על התייחסות לדוגמאות קטנות ולהבהרת כל שלב. 160 -00:12:48,600 --> 00:12:51,340 -מכיוון שאנו בני האדם חושבים במילים, זה פשוט יקל +00:12:55,260 --> 00:12:59,901 +למודל יש אוצר מילים מוגדר מראש, רשימה כלשהי של כל המילים האפשריות, 161 -00:12:51,340 --> 00:12:54,080 -הרבה יותר להתייחס לדוגמאות קטנות ולהבהיר כל שלב. +00:12:59,901 --> 00:13:05,236 +נניח 50,000 מהן, והמטריצה הראשונה שנתקל בה, המכונה מטריצת שיכון (embedding), 162 -00:12:55,260 --> 00:13:01,492 -למודל יש אוצר מילים מוגדר מראש, רשימה כלשהי של כל המילים האפשריות, נניח 50,000 מהן, +00:13:05,236 --> 00:13:07,800 +כוללת עמודה אחת לכל אחת מהמילים הללו. 163 -00:13:01,492 --> 00:13:07,800 -והמטריצה הראשונה שנתקל בה, המכונה מטריצת הטבעה, כוללת עמודה אחת לכל אחת מהמילים הללו. - -164 00:13:08,940 --> 00:13:13,760 העמודות הללו הן שקובעות לאיזה וקטור הופכת כל מילה בשלב הראשון. +164 +00:13:15,100 --> 00:13:18,762 +אנחנו מתייגים אותה ב-We, וכמו כל המטריצות שאנחנו רואים, + 165 -00:13:15,100 --> 00:13:18,608 -אנחנו מתייגים את זה אנחנו, וכמו כל המטריצות שאנחנו רואים, +00:13:18,762 --> 00:13:22,360 +הערכים שלה מתחילים באקראי, אבל הם נלמדים על סמך נתונים. 166 -00:13:18,608 --> 00:13:22,360 -הערכים שלה מתחילים באקראי, אבל הם הולכים להילמד על סמך נתונים. +00:13:23,620 --> 00:13:28,373 +הפיכת מילים לוקטורים הייתה נוהג נפוץ בלמידת מכונה הרבה לפני הטרנספורמרים, 167 -00:13:23,620 --> 00:13:28,364 -הפיכת מילים לוקטורים הייתה נוהג נפוץ בלמידת מכונה הרבה לפני השנאים, +00:13:28,373 --> 00:13:31,584 +אבל זה קצת מוזר אם מעולם לא ראיתם את התהליך קודם, 168 -00:13:28,364 --> 00:13:33,736 -אבל זה קצת מוזר אם מעולם לא ראית את זה קודם, וזה קובע את הבסיס לכל מה שאחרי, +00:13:31,584 --> 00:13:35,760 +וזה קובע את הבסיס לכל מה שבא אחר כך, אז בואו ניקח רגע להכיר אותו. 169 -00:13:33,736 --> 00:13:35,760 -אז בואו ניקח רגע להכיר את זה. +00:13:36,040 --> 00:13:39,743 +לעתים קרובות אנו קוראים לזה שיכון של מילה, שמזמין אתכם לחשוב על 170 -00:13:36,040 --> 00:13:39,772 -לעתים קרובות אנו קוראים להטמעה זו מילה, אשר מזמינה אתכם לחשוב על - -171 -00:13:39,772 --> 00:13:43,620 +00:13:39,743 --> 00:13:43,620 הווקטורים הללו בצורה מאוד גיאומטרית כנקודות במרחב בעל ממדים גבוהים. -172 +171 00:13:44,180 --> 00:13:48,751 הצגת רשימה של שלושה מספרים כקואורדינטות עבור נקודות במרחב תלת-ממד לא תהיה בעיה, -173 +172 00:13:48,751 --> 00:13:51,780 -אבל הטמעות מילים נוטות להיות ממדיות הרבה יותר גבוהות. +אבל שיכוני מילים נוטים להיות בממדים הרבה יותר גבוהים. -174 +173 00:13:52,280 --> 00:14:00,440 -ב-GPT-3 יש להם 12,288 ממדים, וכפי שתראו, חשוב לעבוד בחלל שיש לו הרבה כיוונים ברורים. +ב-GPT-3 יש להם 12,288 ממדים, וכפי שתראו, חשוב לעבוד במרחב שיש לו הרבה כיוונים שונים. + +174 +00:14:01,180 --> 00:14:07,835 +באותו אופן שבו אתם יכולים לקחת פרוסה דו מימדית במרחב תלת מימדי ולהטיל עליה את כל הנקודות, 175 -00:14:01,180 --> 00:14:07,415 -באותו אופן שאתה יכול לקחת פרוסה דו מימדית דרך חלל תלת מימד ולהקרין את כל הנקודות על +00:14:07,835 --> 00:14:11,458 +למען אנימציה של שיכון מילים שמודל פשוט מאפשר לי, 176 -00:14:07,415 --> 00:14:11,498 -הפרוסה הזו, למען הטבעת מילים הנפשת שמודל פשוט נותן לי, +00:14:11,458 --> 00:14:17,448 +אני הולך לעשות דבר מקביל על ידי בחירת פרוסה תלת מימדית דרך המרחב הגבוה מאוד הזה, 177 -00:14:11,498 --> 00:14:17,510 -אני הולך לעשות דבר מקביל על ידי בחירת פרוסה תלת מימדית דרך המרחב הגבוה מאוד הזה, +00:14:17,448 --> 00:14:20,480 +הטלה של וקטורי המילים עליה והצגת התוצאות. 178 -00:14:17,510 --> 00:14:20,480 -והשלכת וקטורי המילה על זה והצגת התוצאות. +00:14:21,280 --> 00:14:25,878 +הרעיון המרכזי כאן הוא שכשמודל מכוונן את המשקלים שלו במהלך האימון 179 -00:14:21,280 --> 00:14:25,620 -הרעיון הגדול כאן הוא שכשמודל מכוונן ומכוון את המשקולות שלו כדי +00:14:25,878 --> 00:14:30,265 + כדי לקבוע איך בדיוק מילים משוכנות כווקטורים, הוא נוטה להסתפק 180 -00:14:25,620 --> 00:14:29,341 -לקבוע איך בדיוק מילים מוטבעות כווקטורים במהלך האימון, +00:14:30,265 --> 00:14:34,440 +בסט של שיכונים שבהם לכיוונים במרחב יש סוג של משמעות סמנטית. 181 -00:14:29,341 --> 00:14:34,440 -הוא נוטה להסתפק בסט של הטבעות שבהן לכיוונים במרחב יש סוג של משמעות סמנטית. +00:14:34,980 --> 00:14:38,207 +עבור המודל הפשוט של מילה-לוקטור שאני מריץ כאן, 182 -00:14:34,980 --> 00:14:38,071 -עבור המודל הפשוט של מילה לוקטור שאני מריץ כאן, +00:14:38,207 --> 00:14:42,878 +אם אפעיל חיפוש אחר כל המילים שהשיכונים שלהן הכי קרובים לזה של מגדל, 183 -00:14:38,071 --> 00:14:42,742 -אם אני אפעיל חיפוש אחר כל המילים שההטבעות שלהן הכי קרובות לזו של מגדל, +00:14:42,878 --> 00:14:45,900 +תבחינו איך כולן נותנות תחושה דומה מאד למגדל. 184 -00:14:42,742 --> 00:14:45,900 -תבחין איך כולן נותנות אווירה דומות מאוד של מגדל. +00:14:46,340 --> 00:14:48,941 +ואם אתם רוצים לשחק קצת עם פייתון בבית, זה המודל 185 -00:14:46,340 --> 00:14:48,834 -ואם אתה רוצה להרים קצת פייתון ולשחק יחד בבית, זה +00:14:48,941 --> 00:14:51,380 +הספציפי שבו אני משתמש כדי ליצור את האנימציות. 186 -00:14:48,834 --> 00:14:51,380 -הדגם הספציפי שבו אני משתמש כדי ליצור את האנימציות. +00:14:51,620 --> 00:14:54,935 +זה לא טרנספורמר, אבל זה מספיק כדי להמחיש את הרעיון 187 -00:14:51,620 --> 00:14:57,600 -זה לא שנאי, אבל זה מספיק כדי להמחיש את הרעיון שכיוונים במרחב יכולים לשאת משמעות סמנטית. +00:14:54,935 --> 00:14:57,600 +שכיוונים במרחב יכולים לשאת משמעות סמנטית. 188 -00:14:58,300 --> 00:15:04,875 -דוגמה מאוד קלאסית לכך היא איך אם אתה לוקח את ההבדל בין הווקטורים של אישה וגבר, +00:14:58,300 --> 00:15:04,756 +דוגמה מאוד קלאסית לכך היא שאם אתם לוקחים את ההבדל בין הווקטורים של אישה וגבר, 189 -00:15:04,875 --> 00:15:10,120 -משהו שהיית מדמיין כווקטור קטן המחבר את קצה האחד לקצהו של השני, +00:15:04,756 --> 00:15:10,220 +משהו שהייתם מדמיינים כווקטור קטן המחבר את קצה האחד לקצהו של השני, 190 -00:15:10,120 --> 00:15:13,200 -זה דומה מאוד להבדל בין מלך ל מַלכָּה. +00:15:10,220 --> 00:15:13,200 +זה דומה מאוד להבדל בין מלך למַלכָּה. 191 -00:15:15,080 --> 00:15:20,198 -אז נניח שלא ידעת את המילה למלכה נשית, תוכל למצוא אותה על ידי נטילת מלך, +00:15:15,080 --> 00:15:20,050 +אז נניח שלא ידעתם את המילה למלך נשית, תוכלו למצוא אותה על ידי הוספת 192 -00:15:20,198 --> 00:15:25,460 -הוספת הכיוון הזה של אישה-גבר וחיפוש אחר ההטבעות הקרובות ביותר לאותה נקודה. +00:15:20,050 --> 00:15:25,460 +הכיוון הזה של אישה-גבר למלך וחיפוש אחר השיכונים הקרובים ביותר לאותה נקודה. 193 00:15:27,000 --> 00:15:28,200 לפחות, סוג של. 194 -00:15:28,480 --> 00:15:32,469 -למרות שזו דוגמה קלאסית למודל שאיתו אני משחק, ההטבעה האמיתית +00:15:28,480 --> 00:15:32,467 +למרות שזו דוגמה קלאסית למודל שאיתו אני משחק, השיכון האמיתי 195 -00:15:32,469 --> 00:15:35,660 -של המלכה היא למעשה קצת יותר רחוקה ממה שזה מרמז, +00:15:32,467 --> 00:15:36,589 +של מלכה הוא למעשה קצת יותר רחוק ממה שזה מרמז, ככל הנראה משום 196 -00:15:35,660 --> 00:15:40,780 -ככל הנראה משום שהדרך שבה משתמשים במלכה בנתוני אימון אינה רק גרסה נשית של מלך. +00:15:36,589 --> 00:15:40,780 +שהדרך שבה משתמשים במלכה בנתוני אימון אינה רק גרסה נשית של מלך. 197 00:15:41,620 --> 00:15:45,260 כששיחקתי, נראה היה שיחסי המשפחה המחישו את הרעיון הרבה יותר טוב. 198 -00:15:46,340 --> 00:15:50,368 -הנקודה היא, שנראה שבמהלך האימון המודל מצא יתרון +00:15:46,340 --> 00:15:50,784 +הנקודה היא, שנראה שבמהלך האימון המודל מצא יתרון לבחור 199 -00:15:50,368 --> 00:15:54,900 -לבחור בהטמעות כך שכיוון אחד במרחב הזה מקודד מידע מגדר. +00:15:50,784 --> 00:15:54,900 +בשיכונים כך שכיוון אחד במרחב הזה מקודד מידע מגדרי. 200 00:15:56,800 --> 00:16:02,631 -דוגמה נוספת היא שאם לוקחים את ההטבעה של איטליה, ומפחיתים את ההטבעה של גרמניה, +דוגמה נוספת היא שאם לוקחים את השיכון של איטליה, ומפחיתים את השיכון של גרמניה, 201 00:16:02,631 --> 00:16:08,090 -ומוסיפים את זה להטבעה של היטלר, מקבלים משהו מאוד קרוב להטבעה של מוסוליני. +ומוסיפים את זה לשיכון של היטלר, מקבלים משהו מאוד קרוב לשיכון של מוסוליני. 202 00:16:08,570 --> 00:16:12,271 @@ -811,176 +811,176 @@ Pretrained מתייחס לאופן שבו המודל עבר תהליך של למ איטלקי ואחרים למנהיגי ציר מלחמת העולם השנייה. 204 -00:16:16,470 --> 00:16:20,138 -אולי הדוגמה האהובה עליי ברוח זו היא איך בדגמים מסוימים, +00:16:16,470 --> 00:16:19,904 +אולי הדוגמה האהובה עליי ברוח זו היא איך במודלים מסוימים, 205 -00:16:20,138 --> 00:16:23,806 +00:16:19,904 --> 00:16:23,277 אם לוקחים את ההבדל בין גרמניה ליפן ומוסיפים אותו לסושי, 206 -00:16:23,806 --> 00:16:26,230 -בסופו של דבר מתקרבים מאוד לברוטוורסט. +00:16:23,277 --> 00:16:26,230 +מתקרבים מאוד ל-bratwurst (סוג של נקניקיה גרמנית). 207 -00:16:27,350 --> 00:16:30,882 +00:16:27,350 --> 00:16:30,632 גם במשחק הזה של מציאת השכנים הקרובים ביותר, שמחתי 208 -00:16:30,882 --> 00:16:33,850 -לראות עד כמה קאט קרובה גם לחיה וגם למפלצת. +00:16:30,632 --> 00:16:33,850 +לראות עד כמה המילה חתול קרובה גם לחיה וגם למפלצת. 209 -00:16:34,690 --> 00:16:38,917 -טיפה אחת של אינטואיציה מתמטית שמועיל לזכור, במיוחד עבור הפרק הבא, +00:16:34,690 --> 00:16:38,409 +אינטואיציה מתמטית שמועיל לזכור, במיוחד עבור הפרק הבא, 210 -00:16:38,917 --> 00:16:43,850 -היא כיצד ניתן לחשוב על מכפלת הנקודה של שני וקטורים כדרך למדוד את מידת התאמתם. +00:16:38,409 --> 00:16:43,850 +היא כיצד ניתן לחשוב על המכפלה הסקלרית של שני וקטורים כדרך למדוד את מידת התאמתם. 211 -00:16:44,870 --> 00:16:49,842 -מבחינה חישובית, מוצרי נקודה כוללים הכפלה של כל הרכיבים התואמים ואז הוספת התוצאות, +00:16:44,870 --> 00:16:49,907 +מבחינה חישובית, מכפלה סקלרית כוללת הכפלה של כל הרכיבים התואמים ואז חיבור התוצאות, 212 -00:16:49,842 --> 00:16:54,330 -וזה טוב, מכיוון שכל כך הרבה מהחישוב שלנו צריך להיראות כמו סכומים משוקללים. +00:16:49,907 --> 00:16:54,330 +וזה טוב, מכיוון שהרבה מהחישובים שלנו צריכים להיראות כמו סכומים משוקללים. 213 -00:16:55,190 --> 00:17:00,542 -מבחינה גיאומטרית, מכפלת הנקודה חיובית כאשר וקטורים מצביעים לכיוונים דומים, +00:16:55,190 --> 00:17:00,655 +מבחינה גיאומטרית, מכפלה סקלרית חיובית כאשר וקטורים מצביעים לכיוונים דומים, 214 -00:17:00,542 --> 00:17:05,609 -הוא אפס אם הם מאונכים, והוא שלילי בכל פעם שהם מצביעים בכיוונים מנוגדים. +00:17:00,655 --> 00:17:05,609 +היא אפס אם הם מאונכים, והיא שלילית כאשר הם מצביעים בכיוונים מנוגדים. 215 -00:17:06,550 --> 00:17:12,065 -לדוגמה, נניח ששיחקת עם המודל הזה, ואתה משער שהטבעת חתולים +00:17:06,550 --> 00:17:11,461 +לדוגמה, נניח ששיחקתם עם המודל הזה, ואתם משערים ששיכון 216 -00:17:12,065 --> 00:17:17,010 -מינוס חתול עשויה לייצג סוג של כיוון ריבוי במרחב הזה. +00:17:11,461 --> 00:17:17,010 +חתולים מינוס חתול עשוי לייצג סוג של כיוון של ריבוי במרחב הזה. 217 -00:17:17,430 --> 00:17:22,113 -כדי לבדוק זאת, אני הולך לקחת את הווקטור הזה ולחשב את תוצר הנקודות שלו מול +00:17:17,430 --> 00:17:22,146 +כדי לבדוק זאת, אני הולך לקחת את הווקטור הזה ולחשב את המכפלה הסקלרית שלו מול 218 -00:17:22,113 --> 00:17:27,050 -ההטמעות של שמות עצם מסוימים, ולהשוות אותו למוצרי הנקודה עם שמות העצם המקבילים. +00:17:22,146 --> 00:17:27,050 +השיכונים של שמות עצם מסוימים ביחיד, ולהשוות למכפלה הסקלרית עם שמות העצם בריבוי. 219 -00:17:27,270 --> 00:17:32,894 -אם תשחקו עם זה, תשימו לב שהריבים אכן נותנים באופן עקבי ערכים גבוהים יותר מאלה ביחיד, +00:17:27,270 --> 00:17:32,960 +אם תשחקו עם זה, תשימו לב שאלו בריבוי נותנים באופן עקבי ערכים גבוהים יותר מאלה שביחיד, 220 -00:17:32,894 --> 00:17:36,070 -מה שמצביע על כך שהם מתיישבים יותר עם הכיוון הזה. +00:17:32,960 --> 00:17:36,070 +מה שמצביע על כך שהם מתישרים יותר עם הכיוון הזה. 221 -00:17:37,070 --> 00:17:42,843 -זה גם כיף איך אם לוקחים את המוצר הנקודות הזה עם ההטמעות של המילים 1, 2, 3 וכן הלאה, +00:17:37,070 --> 00:17:41,866 +זה גם מהנה איך אם לוקחים את המכפלה הסקלרית הזאת עם השיכונים של המילים אחת, 222 -00:17:42,843 --> 00:17:49,030 -הם נותנים ערכים הולכים וגדלים, אז זה כאילו נוכל למדוד כמותית עד כמה המודל מוצא מילה נתונה. +00:17:41,866 --> 00:17:44,936 +שתיים שלוש וכו', הם נותנים ערכים הולכים וגדלים, 223 -00:17:50,250 --> 00:17:53,570 -שוב, הספציפיות לאופן שבו מילים מוטבעות נלמדות באמצעות נתונים. +00:17:44,936 --> 00:17:49,030 +כאילו שנוכל למדוד כמותית את מידת הריבוי שהמודל מוצא למילה נתונה. 224 -00:17:54,050 --> 00:17:57,417 -מטריצת הטבעה הזו, שהעמודות שלה מספרות לנו מה קורה לכל מילה, +00:17:50,250 --> 00:17:53,570 +שוב, האופן שבו מילים משוכנות נלמד באמצעות נתונים. 225 -00:17:57,417 --> 00:17:59,550 -היא ערימת המשקולות הראשונה במודל שלנו. +00:17:54,050 --> 00:17:57,544 +מטריצת השיכון הזו, שהעמודות שלה מספרות לנו מה קורה לכל מילה, 226 -00:18:00,030 --> 00:18:04,712 -באמצעות מספרי GPT-3, גודל אוצר המילים הוא 50,257, +00:17:57,544 --> 00:17:59,550 +היא אוסף המשקלים הראשון במודל שלנו. 227 -00:18:04,712 --> 00:18:09,770 -ושוב, טכנית זה לא מורכב ממילים כשלעצמן, אלא מאסימונים. +00:18:00,030 --> 00:18:04,804 +באמצעות מספרי GPT-3, גודל אוצר המילים הוא 50,257, 228 -00:18:10,630 --> 00:18:17,790 -מימד ההטמעה הוא 12,288, וכפל זה אומר לנו שזה מורכב מכ-617 מיליון משקלים. +00:18:04,804 --> 00:18:09,770 +ושוב, טכנית זה לא מורכב ממילים כשלעצמן, אלא מטוקנים. 229 -00:18:18,250 --> 00:18:23,810 -בוא נמשיך ונוסיף את זה למספר שוטף, ונזכור שעד הסוף אנחנו צריכים לספור עד 175 מיליארד. +00:18:10,630 --> 00:18:17,790 +מימד השיכון הוא 12,288, וכפל שלהם אומר לנו שהוא מורכב מכ-617 מיליון משקלים. 230 -00:18:25,430 --> 00:18:28,852 -במקרה של שנאים, אתה באמת רוצה לחשוב שהווקטורים +00:18:18,250 --> 00:18:23,810 +בואו נמשיך ונוסיף את זה לסיכום שוטף, ונזכור שעד הסוף אנחנו צריכים לספור עד 175 מיליארד. 231 -00:18:28,852 --> 00:18:32,130 -בחלל ההטמעה הזה אינם מייצגים רק מילים בודדות. +00:18:25,430 --> 00:18:29,048 +במקרה של טרנספורמרים, אתם באמת רוצים לחשוב שהווקטורים 232 -00:18:32,550 --> 00:18:38,227 -דבר אחד, הם גם מקודדים מידע על המיקום של המילה הזו, שעליו נדבר בהמשך, +00:18:29,048 --> 00:18:32,130 +במרחב השיכון הזה אינם מייצגים רק מילים בודדות. 233 -00:18:38,227 --> 00:18:42,770 -אבל חשוב מכך, כדאי לחשוב עליהם כבעלי יכולת להשרות בהקשר. +00:18:32,550 --> 00:18:38,273 +דבר אחד, הם גם מקודדים מידע על המיקום של המילה הזו, שעליו נדבר בהמשך, 234 -00:18:43,350 --> 00:18:50,341 -וקטור שהתחיל את חייו כהטמעת המילה מלך, למשל, עלול להימשך ולהימשך בהדרגה על ידי בלוקים +00:18:38,273 --> 00:18:42,770 +אבל חשוב מכך, כדאי לחשוב עליהם כבעלי יכולת להספג בהקשר. 235 -00:18:50,341 --> 00:18:57,332 -שונים ברשת הזו, כך שבסופו הוא מצביע לכיוון הרבה יותר ספציפי וניואנסי שמקודד איכשהו את +00:18:43,350 --> 00:18:50,243 +וקטור שהתחיל את חייו כשיכון המילה מלך, למשל, עשוי להשתנות בהדרגה על ידי בלוקים 236 -00:18:57,332 --> 00:19:02,778 -זה היה מלך שחי בסקוטלנד, ושהשיג את תפקידו לאחר שרצח את המלך הקודם, +00:18:50,243 --> 00:18:57,399 +שונים ברשת הזו, כך שבסופו הוא מצביע לכיוון הרבה יותר ספציפי שמקודד איכשהו שזה היה 237 -00:19:02,778 --> 00:19:04,730 -ושמתואר בשפה שייקספירית. +00:18:57,399 --> 00:19:04,730 +מלך שחי בסקוטלנד, ושהשיג את תפקידו לאחר שרצח את המלך הקודם, ושמתואר בשפה שייקספירית. 238 00:19:05,210 --> 00:19:07,790 חשבו על ההבנה שלכם של מילה נתונה. 239 -00:19:08,250 --> 00:19:12,134 +00:19:08,250 --> 00:19:12,196 המשמעות של המילה הזו ניתנת בבירור על ידי הסביבה, 240 -00:19:12,134 --> 00:19:17,127 -ולפעמים זה כולל הקשר ממרחק רב, אז בהרכבת מודל שיש לו את היכולת +00:19:12,196 --> 00:19:17,269 +ולפעמים זה כולל הקשר ממרחק רב, אז בבניית מודל שיש לו את היכולת 241 -00:19:17,127 --> 00:19:23,390 -לחזות איזו מילה מגיעה לאחר מכן, המטרה היא איכשהו להעצים אותו לשלב הקשר ביעילות. +00:19:17,269 --> 00:19:23,390 +לחזות איזו מילה מגיעה לאחר מכן, המטרה היא איכשהו לאפשר לו לשלב הקשר ביעילות. 242 -00:19:24,050 --> 00:19:29,151 -שיהיה ברור, בשלב הראשון הזה, כשאתה יוצר את מערך הוקטורים על סמך טקסט הקלט, +00:19:24,050 --> 00:19:29,259 +שיהיה ברור, בשלב הראשון הזה, כשאתם יוצרים את מערך הוקטורים על סמך טקסט הקלט, 243 -00:19:29,151 --> 00:19:33,300 -כל אחד מהם פשוט נלקח מהמטריצת ההטמעה, כך שבהתחלה כל אחד יכול +00:19:29,259 --> 00:19:33,522 +כל אחד מהם פשוט נלקח ממטריצת השיכון, כך שבהתחלה כל אחד יכול רק 244 -00:19:33,300 --> 00:19:36,770 -רק לקודד את המשמעות של מילה אחת בלי כל קלט מסביבתו. +00:19:33,522 --> 00:19:36,770 +לקודד את המשמעות של מילה אחת בלי כל קלט מסביבתו. 245 -00:19:37,710 --> 00:19:43,447 -אבל כדאי לחשוב על המטרה העיקרית של הרשת הזו שהיא זורמת דרכה לאפשר לכל אחד מאותם +00:19:37,710 --> 00:19:43,200 +אבל כדאי לחשוב על המטרה העיקרית של הרשת הזו שדרכה הם עוברים שהיא לאפשר לכל אחד 246 -00:19:43,447 --> 00:19:48,970 -וקטורים לספוג משמעות הרבה יותר עשירה וספציפית ממה שמילים בודדות יכולות לייצג. +00:19:43,200 --> 00:19:48,970 +מאותם וקטורים לספוג משמעות הרבה יותר עשירה וספציפית ממה שמילים בודדות יכולות לייצג. 247 00:19:49,510 --> 00:19:54,170 @@ -996,42 +996,42 @@ Pretrained מתייחס לאופן שבו המודל עבר תהליך של למ 250 00:20:05,590 --> 00:20:11,830 -גודל ההקשר הזה מגביל את כמות הטקסט שהשנאי יכול לשלב כשהוא מבצע חיזוי של המילה הבאה. +גודל ההקשר הזה מגביל את כמות הטקסט שהטרנספורמר יכול לשלב כשהוא מבצע חיזוי של המילה הבאה. 251 -00:20:12,370 --> 00:20:17,458 -זו הסיבה ששיחות ארוכות עם צ'אטבוטים מסוימים, כמו הגרסאות המוקדמות של ChatGPT, +00:20:12,370 --> 00:20:17,304 +זו הסיבה ששיחות ארוכות עם צ'אטבוטים מסוימים, כמו הגרסאות המוקדמות של ChatGPT, 252 -00:20:17,458 --> 00:20:22,050 -נתנו לעתים קרובות את התחושה שהבוט מאבד את חוט השיחה ככל שהמשכת זמן רב מדי. +00:20:17,304 --> 00:20:22,050 +נתנו לעתים קרובות את התחושה שהבוט מאבד את חוט השיחה ככל שהמשכתם זמן רב מדי. 253 -00:20:23,030 --> 00:20:25,982 -אנחנו ניכנס לפרטי תשומת הלב בבוא העת, אבל בדלג +00:20:23,030 --> 00:20:25,693 +אנחנו ניכנס לפרטי המיקוד (attention) בבוא העת, 254 -00:20:25,982 --> 00:20:28,810 -קדימה אני רוצה לדבר דקה על מה שקורה ממש בסוף. +00:20:25,693 --> 00:20:28,810 +אבל בדלוג קדימה אני רוצה לדבר רגע על מה שקורה ממש בסוף. 255 00:20:29,450 --> 00:20:34,870 -זכור, הפלט הרצוי הוא התפלגות הסתברות על כל האסימונים שעשויים להגיע בהמשך. +זכרו, הפלט הרצוי הוא התפלגות הסתברותית על כל הטוקנים שעשויים להגיע בהמשך. 256 -00:20:35,170 --> 00:20:40,142 +00:20:35,170 --> 00:20:40,465 לדוגמה, אם המילה האחרונה היא פרופסור, וההקשר כולל מילים כמו הארי פוטר, 257 -00:20:40,142 --> 00:20:45,184 -ומיד לפני כן אנו רואים את המורה הפחות אהוב, וגם אם אתה נותן לי קצת מרחב +00:20:40,465 --> 00:20:45,462 +ומיד לפני כן אנחנו רואים את המורה הפחות אהוב, וגם אם אתם נותנים לי 258 -00:20:45,184 --> 00:20:50,297 -פעולה בכך שאתה נותן לי להעמיד פנים שאסימונים פשוט נראים כמו מילים מלאות, +00:20:45,462 --> 00:20:49,937 +קצת מרחב פעולה כדי להעמיד פנים שטוקנים הם פשוט מילים שלמות, 259 -00:20:50,297 --> 00:20:55,830 +00:20:49,937 --> 00:20:55,830 אז יש להניח שרשת מאומנת היטב שבנתה ידע על הארי פוטר תקצה מספר גבוה למילה סנייפ. 260 @@ -1039,36 +1039,36 @@ Pretrained מתייחס לאופן שבו המודל עבר תהליך של למ זה כרוך בשני שלבים שונים. 261 -00:20:58,310 --> 00:21:05,365 -הראשון הוא להשתמש במטריצה אחרת שממפה את הווקטור האחרון בהקשר זה לרשימה של 50,000 ערכים, +00:20:58,310 --> 00:21:05,525 +הראשון הוא להשתמש במטריצה נוספת שממפה את הווקטור האחרון בהקשר הזה לרשימה של 50,000 ערכים, 262 -00:21:05,365 --> 00:21:07,610 -אחד לכל אסימון באוצר המילים. +00:21:05,525 --> 00:21:07,610 +אחד לכל טוקן באוצר המילים. 263 -00:21:08,170 --> 00:21:13,364 -אז יש פונקציה שמנרמלת את זה להתפלגות הסתברות, היא נקראת Softmax ואנחנו +00:21:08,170 --> 00:21:15,006 +אז יש פונקציה שמנרמלת את הערכים האלו להתפלגות הסתברותית שנקראת סופטמקס ושנדבר עליה בעוד 264 -00:21:13,364 --> 00:21:18,412 -נדבר עליה רק בעוד שנייה, אבל לפני זה זה אולי נראה קצת מוזר להשתמש רק +00:21:15,006 --> 00:21:20,910 +רגע, אבל לפני כן אולי נראה קצת מוזר להשתמש רק בשיכון האחרון כדי לבצע חיזוי, 265 -00:21:18,412 --> 00:21:23,461 -בהטבעה האחרונה הזו כדי לבצע חיזוי, כאשר אחרי הכל בשלב האחרון יש אלפי +00:21:20,910 --> 00:21:27,823 +כאשר אחרי הכל בשלב האחרון יש אלפי וקטורים אחרים בשכבה שפשוט יושבים שם עם משמעויות עשירות 266 -00:21:23,461 --> 00:21:28,290 -וקטורים אחרים בשכבה שפשוט יושבים שם עם משמעויות עשירות ההקשר שלהם. +00:21:27,823 --> 00:21:28,290 +משלהם. 267 -00:21:28,930 --> 00:21:34,639 -זה קשור לעובדה שבתהליך האימון מתברר שזה הרבה יותר יעיל אם תשתמש בכל אחד +00:21:28,930 --> 00:21:34,520 +זה קשור לעובדה שבתהליך האימון מתברר שהרבה יותר יעיל אם תשתמשו בכל אחד 268 -00:21:34,639 --> 00:21:40,270 -מאותם וקטורים בשכבה הסופית כדי לבצע בו זמנית חיזוי למה שיבוא מיד אחריו. +00:21:34,520 --> 00:21:40,270 +מאותם וקטורים בשכבה הסופית כדי לבצע בו זמנית חיזוי למה שיבוא מיד אחר כך. 269 00:21:40,970 --> 00:21:45,090 @@ -1076,273 +1076,265 @@ Pretrained מתייחס לאופן שבו המודל עבר תהליך של למ 270 00:21:45,730 --> 00:21:49,690 -מטריצה זו נקראת מטריצת Unembedding ואנחנו נותנים לה את התווית WU. +מטריצה זו נקראת מטריצת ביטול-שיכון (Unembedding) ואנחנו נותנים לה את התווית Wu. 271 -00:21:50,210 --> 00:21:53,990 -שוב, כמו כל מטריצות המשקל שאנו רואים, הערכים שלו מתחילים באקראי, +00:21:50,210 --> 00:21:54,029 +שוב, כמו כל מטריצות המשקל שאנחנו רואים, הערכים שלה מתחילים באקראי, 272 -00:21:53,990 --> 00:21:55,910 +00:21:54,029 --> 00:21:55,910 אבל הם נלמדים במהלך תהליך האימון. 273 -00:21:56,470 --> 00:21:59,410 -תוך שמירה על ציון על ספירת הפרמטרים הכוללת שלנו, +00:21:56,470 --> 00:22:01,093 +לגבי ספירת הפרמטרים הכוללת שלנו, למטריצת ביטול-השיכון הזו יש שורה אחת 274 -00:21:59,410 --> 00:22:02,890 -למטריצת Unembedding זו יש שורה אחת לכל מילה באוצר המילים, +00:22:01,093 --> 00:22:05,650 +לכל מילה באוצר המילים, ולכל שורה יש אותו מספר אלמנטים כמו ממד השיכון. 275 -00:22:02,890 --> 00:22:05,650 -ולכל שורה יש אותו מספר אלמנטים כמו ממד ההטבעה. +00:22:06,410 --> 00:22:10,353 +זה מאוד דומה למטריצת השיכון, רק עם החלפה של הסדר, 276 -00:22:06,410 --> 00:22:10,159 -זה מאוד דומה למטריצת ההטמעה, רק כשההזמנה הוחלפה, +00:22:10,353 --> 00:22:17,294 +אז זה מוסיף עוד 617 מיליון פרמטרים לרשת, כלומר הספירה שלנו עד כה היא קצת יותר ממיליארד, 277 -00:22:10,159 --> 00:22:16,892 -אז זה מוסיף עוד 617 מיליון פרמטרים לרשת, כלומר הספירה שלנו עד כה היא קצת יותר ממיליארד, +00:22:17,294 --> 00:22:21,790 +חלק קטן אך לא זניח לגמרי מ-175 המיליארד שנגיע אליהם בסוף. 278 -00:22:16,892 --> 00:22:21,790 -חלק קטן אך לא זניח לגמרי מ-175 מיליארד שאנחנו. יגמור עם בסך הכל. +00:22:22,550 --> 00:22:27,173 +בתור המיני-שיעור האחרון לפרק זה, אני רוצה לדבר יותר על פונקציית הסופטמקס, 279 -00:22:22,550 --> 00:22:27,034 -בתור המיני-שיעור האחרון לפרק זה, אני רוצה לדבר יותר על פונקציית ה-softmax הזו, +00:22:27,173 --> 00:22:30,610 +מכיוון שהיא מופיעה שוב ושוב כשצוללים לתוך בלוקי השיכון. 280 -00:22:27,034 --> 00:22:30,610 -מכיוון שהיא מופיעה עבורנו שוב ברגע שאנו צוללים לתוך בלוקי הקשב. +00:22:31,430 --> 00:22:36,346 +הרעיון הוא שאם אתם רוצים שרצף של מספרים יפעל כהתפלגות הסתברותית, 281 -00:22:31,430 --> 00:22:36,315 -הרעיון הוא שאם אתה רוצה שרצף של מספרים יפעל כהתפלגות הסתברות, +00:22:36,346 --> 00:22:42,094 +נניח התפלגות לגבי כל המילים הבאות האפשריות, אז כל ערך צריך להיות בין 0 ל-1, 282 -00:22:36,315 --> 00:22:42,147 -נניח התפלגות על כל המילים הבאות האפשריות, אז כל ערך צריך להיות בין 0 ל-1, +00:22:42,094 --> 00:22:44,590 +ואתם גם צריכים שכולם יסתכמו ל-1 . 283 -00:22:42,147 --> 00:22:44,590 -ואתה גם צריך שכולם יצטרפו ל-1 . +00:22:45,250 --> 00:22:51,307 +עם זאת, אם אתם משחקים במשחק הלמידה שבו כל מה שאתם עושים נראה כמו כפל מטריצה-וקטור, 284 -00:22:45,250 --> 00:22:51,225 -עם זאת, אם אתה משחק במשחק הלמידה שבו כל מה שאתה עושה נראה כמו כפל מטריצה-וקטור, +00:22:51,307 --> 00:22:54,810 +הפלטים שתקבלו ברוב רובם של המקרים לא עומדים בזה. 285 -00:22:51,225 --> 00:22:54,810 -הפלטים שאתה מקבל כברירת מחדל לא עומדים בזה בכלל. +00:22:55,330 --> 00:22:59,870 +הערכים הם לרוב שליליים, או הרבה יותר גדולים מ-1, והם כמעט בוודאות לא מסתכמים ב-1. 286 -00:22:55,330 --> 00:22:59,870 -הערכים הם לרוב שליליים, או הרבה יותר גדולים מ-1, והם כמעט בוודאות אינם מסתכמים ב-1. +00:23:00,510 --> 00:23:06,004 +סופטמקס היא הדרך הסטנדרטית להפוך רשימה שרירותית של מספרים להתפלגות חוקית באופן 287 -00:23:00,510 --> 00:23:05,778 -Softmax היא הדרך הסטנדרטית להפוך רשימה שרירותית של מספרים להתפלגות חוקית באופן שהערכים +00:23:06,004 --> 00:23:11,290 +שהערכים הגדולים יהיו הקרובים ביותר ל-1, והערכים הקטנים יהיו קרובים מאוד ל-0. 288 -00:23:05,778 --> 00:23:08,625 -הגדולים בסופו של דבר מגיעים הקרובים ביותר ל-1, +00:23:11,830 --> 00:23:13,070 +זה באמת כל מה שאתם צריכים לדעת. 289 -00:23:08,625 --> 00:23:11,290 -והערכים הקטנים בסופו של דבר קרובים מאוד ל-0. +00:23:13,090 --> 00:23:18,770 +אבל אם אתם סקרנים, הדרך שבה זה עובד היא קודם כל להעלות את e לחזקה של כל אחד מהמספרים, 290 -00:23:11,830 --> 00:23:13,070 -זה כל מה שאתה באמת צריך לדעת. +00:23:18,770 --> 00:23:21,874 +מה שאומר שיש לכם עכשיו רשימה של ערכים חיוביים, 291 -00:23:13,090 --> 00:23:18,616 -אבל אם אתה סקרן, הדרך שבה זה עובד היא קודם כל להעלות את e לחזק של כל אחד מהמספרים, +00:23:21,874 --> 00:23:27,224 +ואז אתם יכולים לקחת את הסכום של כל הערכים החיוביים האלה ולחלק כל מספר בסכום הזה, 292 -00:23:18,616 --> 00:23:23,876 -מה שאומר שיש לך עכשיו רשימה של ערכים חיוביים, ואז אתה יכול לקחת את הסכום של כל +00:23:27,224 --> 00:23:29,470 +מה שמנרמל אותם לרשימה שמצטברת ל-1. 293 -00:23:23,876 --> 00:23:29,470 -הערכים החיוביים האלה ולחלק כל מונח לפי הסכום הזה, מה שמנרמל אותו לרשימה שמצטברת ל-1. +00:23:30,170 --> 00:23:34,475 +תוכלו לשים לב שאם אחד המספרים בקלט גדול משמעותית מהשאר, 294 -00:23:30,170 --> 00:23:37,198 -תבחין שאם אחד המספרים בקלט גדול משמעותית מהשאר, אז בפלט המונח המתאים שולט בהתפלגות, +00:23:34,475 --> 00:23:40,394 +אז בפלט הערך המתאים שולט בהתפלגות, כך שאם הייתם דוגמים ממנה כמעט בטוח שהייתם 295 -00:23:37,198 --> 00:23:42,470 -כך שאם היית דוגמת ממנו כמעט בטוח היית בוחר רק את הקלט המקסימלי. +00:23:40,394 --> 00:23:42,470 +בוחרים רק את הקלט המקסימלי. 296 -00:23:42,990 --> 00:23:48,684 -אבל זה רך יותר מסתם לבחור את המקסימום במובן זה שכאשר ערכים אחרים גדולים באופן דומה, +00:23:42,990 --> 00:23:48,393 +אבל זה לא כמו לבחור את המקסימום מכיוון שכאשר ערכים אחרים גדולים באופן דומה, 297 -00:23:48,684 --> 00:23:54,650 -הם גם מקבלים משקל משמעותי בהתפלגות, והכל משתנה ללא הרף כאשר אתה משנה ברציפות את התשומות. +00:23:48,393 --> 00:23:54,650 +הם גם מקבלים משקל משמעותי בהתפלגות, והכל משתנה ללא הרף כאשר אתם משנים ברציפות את הקלטים. 298 -00:23:55,130 --> 00:24:00,770 -במצבים מסוימים, כמו כאשר ChatGPT משתמש בהפצה הזו כדי ליצור מילה הבאה, +00:23:55,130 --> 00:24:01,168 +במצבים מסוימים, כמו כאשר ChatGPT משתמשת בהתפלגות הזו כדי ליצור את המילה הבאה, 299 -00:24:00,770 --> 00:24:05,928 -יש מקום למעט כיף נוסף על ידי הוספת מעט תבלין נוסף לפונקציה הזו, +00:24:01,168 --> 00:24:05,890 +יש מקום למעט הנאה נוספת על ידי הוספת מעט תבלין לפונקציה הזו, 300 -00:24:05,928 --> 00:24:08,910 -עם t קבוע נזרק למכנה של אותם מעריכים. +00:24:05,890 --> 00:24:08,910 +עם הקבוע T שנוסף למכנה של אותם מעריכים. 301 -00:24:09,550 --> 00:24:15,633 -אנו קוראים לזה הטמפרטורה, מכיוון שהיא דומה במעורפל לתפקיד הטמפרטורה במשוואות תרמודינמיות +00:24:09,550 --> 00:24:15,254 +אנו קוראים לו טמפרטורה, מכיוון שבמעועם התפקיד שלו דומה לתפקיד הטמפרטורה במשוואות 302 -00:24:15,633 --> 00:24:21,101 -מסוימות, וההשפעה היא שכאשר t גדול יותר, אתה נותן יותר משקל לערכים הנמוכים יותר, +00:24:15,254 --> 00:24:21,522 +תרמודינמיות מסוימות, וההשפעה היא שכאשר T גדול יותר, אתם נותנים יותר משקל לערכים הנמוכים, 303 -00:24:21,101 --> 00:24:24,587 -כלומר ההתפלגות היא קצת יותר אחידה, ואם t קטן יותר, +00:24:21,522 --> 00:24:25,113 +כלומר ההתפלגות היא קצת יותר אחידה, ואם T קטן יותר, 304 -00:24:24,587 --> 00:24:29,098 -אז הערכים הגדולים יותר ישלטו בצורה אגרסיבית יותר, כאשר בקיצוניות, +00:24:25,113 --> 00:24:29,409 +אז הערכים הגדולים ישלטו בצורה אגרסיבית יותר, כאשר בקיצוניות, 305 -00:24:29,098 --> 00:24:32,790 -הגדרת t שווה לאפס פירושה שכל המשקל עובר לערך המקסימלי. +00:24:29,409 --> 00:24:32,790 +T שווה לאפס פירושו שכל המשקל עובר לערך המקסימלי. 306 -00:24:33,470 --> 00:24:38,345 -לדוגמה, אני אגרום ל-GPT-3 ליצור סיפור עם טקסט ה-Seed, +00:24:33,470 --> 00:24:39,303 +לדוגמה, אני אגרום ל-GPT-3 ליצור סיפור עם טקסט התחלתי "היו היה", 307 -00:24:38,345 --> 00:24:42,950 -פעם היה A, אבל אני אשתמש בטמפרטורות שונות בכל מקרה. +00:24:39,303 --> 00:24:42,950 +אבל אני אשתמש בטמפרטורות שונות בכל מקרה. 308 -00:24:43,630 --> 00:24:48,124 -טמפרטורה אפס פירושה שזה תמיד הולך עם המילה הכי צפויה, +00:24:43,630 --> 00:24:47,663 +טמפרטורה אפס פירושה הבחירה תמיד תהיה במילה הכי צפויה, 309 -00:24:48,124 --> 00:24:52,370 -ומה שאתה מקבל בסופו של דבר הוא נגזרת נדושה של זהבה. +00:24:47,663 --> 00:24:52,370 +ומה שתקבלו בסופו של דבר הוא נגזרת משעממת של זהבה ושלושת הדובים. 310 00:24:53,010 --> 00:24:57,910 -טמפרטורה גבוהה יותר נותנת לו הזדמנות לבחור מילים פחות סבירות, אבל זה כרוך בסיכון. +טמפרטורה גבוהה יותר נותנת הזדמנות לבחור מילים פחות סבירות, אבל זה כרוך בסיכון. 311 -00:24:58,230 --> 00:25:03,622 -במקרה הזה, הסיפור מתחיל יותר במקור, על אמן אינטרנט צעיר מדרום קוריאה, +00:24:58,230 --> 00:25:03,645 +במקרה הזה, התחלת הסיפור יותר מקורית, על אמן אינטרנט צעיר מדרום קוריאה, 312 -00:25:03,622 --> 00:25:06,010 +00:25:03,645 --> 00:25:06,010 אבל הוא מידרדר במהירות לשטויות. 313 00:25:06,950 --> 00:25:10,830 -מבחינה טכנית, ה-API לא מאפשר לך לבחור טמפרטורה גדולה מ-2. +מבחינה טכנית, לא מאפשרים לכם לבחור טמפרטורה גדולה מ-2. 314 -00:25:11,170 --> 00:25:15,341 -אין לכך סיבה מתמטית, זה רק אילוץ שרירותי שהוטל כדי +00:25:11,170 --> 00:25:15,391 +אין לכך סיבה מתמטית, זהו רק אילוץ שרירותי שהוטל 315 -00:25:15,341 --> 00:25:19,350 -למנוע מהכלי שלהם להיראות מייצר דברים שטותיים מדי. +00:25:15,391 --> 00:25:19,350 +כדי למנוע מהכלי שלהם לייצר דברים שטותיים מדי. 316 -00:25:19,870 --> 00:25:24,282 -אז אם אתה סקרן, הדרך שבה האנימציה הזו עובדת היא שאני לוקח את 20 +00:25:19,870 --> 00:25:24,303 +אז אם אתם סקרנים, הדרך שבה האנימציה הזו עובדת היא שאני לוקח את 20 317 -00:25:24,282 --> 00:25:29,522 -האסימונים הבאים הסבירים ביותר ש-GPT-3 מייצר, וזה נראה כמקסימום שהם יתנו לי, +00:25:24,303 --> 00:25:29,275 +הטוקנים הבאים הסבירים ביותר ש-GPT-3 מייצר, וזה נראה כמקסימום שהם יתנו לי, 318 -00:25:29,522 --> 00:25:32,970 -ואז אני משנה את ההסתברויות על סמך על מעריך של 1 5. +00:25:29,275 --> 00:25:32,970 +ואז אני משנה את ההסתברויות על סמך על אקפוננט של חמישית. 319 -00:25:33,130 --> 00:25:38,519 -בתור עוד קצת ז'רגון, באותו אופן שאתה יכול לקרוא לרכיבי הפלט של פונקציה זו הסתברויות, +00:25:33,130 --> 00:25:37,492 +בתור עוד קצת ז'רגון, באותו אופן שבו אתם יכולים לקרוא לרכיבי הפלט 320 -00:25:38,519 --> 00:25:43,122 -אנשים מתייחסים לעתים קרובות לכניסות כלוגיטים, או שיש אנשים שאומרים לוגיטים, +00:25:37,492 --> 00:25:42,458 +של הפונקציה הזו הסתברויות, אנשים מתייחסים לעתים קרובות לכניסות כלוג'יטים, 321 -00:25:43,122 --> 00:25:46,150 -יש אנשים שאומרים לוגיטים, אני הולך לומר לוגיטים. . +00:25:42,458 --> 00:25:46,150 +או שיש אנשים שאומרים לוגיטים, אני הולך לומר לוג'יטים. . 322 -00:25:46,530 --> 00:25:51,325 -אז למשל, כשאתה מזין טקסט כלשהו, כל הטמעות המילים האלה זורמות דרך הרשת, +00:25:46,530 --> 00:25:51,552 +אז למשל, כשאתם מזינים טקסט כלשהו, כל שיכוני המילים האלו זורמים דרך הרשת, 323 -00:25:51,325 --> 00:25:55,108 -ואתה עושה את הכפל הסופי הזה עם המטריצה של ביטול ההטמעה, +00:25:51,552 --> 00:25:55,198 +ואתם עושים את הכפל הסופי עם המטריצה של ביטול-השיכון, 324 -00:25:55,108 --> 00:26:00,174 -אנשי למידת מכונה יתייחסו לרכיבים בפלט הגולמי והלא מנורמל הזה בתור הלוגיטים +00:25:55,198 --> 00:26:01,390 +אנשי למידת מכונה יתייחסו לרכיבים בפלט הגולמי והלא מנורמל בתור הלוג'יטים לחיזוי המילה הבאה. 325 -00:26:00,174 --> 00:26:01,390 -לתחזית המילה הבאה. +00:26:03,330 --> 00:26:08,217 +חלק גדול מהמטרה של הפרק הזה הייתה להניח את היסודות להבנת מנגנון המיקוד (attention), 326 -00:26:03,330 --> 00:26:08,068 -חלק גדול מהמטרה עם הפרק הזה הייתה להניח את היסודות להבנת מנגנון הקשב, +00:26:08,217 --> 00:26:10,370 +בסגנון wax-on-wax-off בסרט קראטה קיד. 327 -00:26:08,068 --> 00:26:10,370 -סגנון שעווה-על-שעווה של קראטה קיד. +00:26:10,850 --> 00:26:15,400 +אתם מבינים, אם יש לכם אינטואיציה חזקה לשיכון מילים, לסופטמקס, 328 -00:26:10,850 --> 00:26:15,266 -אתה מבין, אם יש לך אינטואיציה חזקה להטמעות מילים, ל-softmax, +00:26:15,400 --> 00:26:20,685 +לאופן שבו מכפלות סקאלריות מודדות דמיון, וגם את הנחת היסוד שרוב החישובים 329 -00:26:15,266 --> 00:26:20,769 -לאופן שבו מוצרי נקודות מודדים דמיון, וגם את הנחת היסוד שרוב החישובים צריכים +00:26:20,685 --> 00:26:25,897 +צריכים להיראות כמו כפל מטריצה עם מטריצות שהפרמטרים בהן ניתנים לכוונון, 330 -00:26:20,769 --> 00:26:25,548 -להיראות כמו כפל מטריצה עם מטריצות מלאות בפרמטרים הניתנים לכוונון, +00:26:25,897 --> 00:26:32,210 +אז להבין את מנגנון המיקוד, שהוא אבן הפינה לכל הבום המודרני ב-AI, צריך להיות חלק יחסית. 331 -00:26:25,548 --> 00:26:30,689 -אז להבין את תשומת הלב מנגנון, חלק אבן הפינה הזה בכל הבום המודרני ב-AI, - -332 -00:26:30,689 --> 00:26:32,210 -צריך להיות חלק יחסית. - -333 00:26:32,650 --> 00:26:34,510 -בשביל זה, בוא הצטרף אליי בפרק הבא. +בשביל זה, הצטרפו אליי בפרק הבא. -334 +332 00:26:36,390 --> 00:26:41,210 בזמן שאני מפרסם את זה, טיוטה של הפרק הבא זמינה לסקירה של תומכי Patreon. -335 -00:26:41,770 --> 00:26:44,324 +333 +00:26:41,770 --> 00:26:44,302 גרסה סופית אמורה לעלות לציבור בעוד שבוע או שבועיים, -336 -00:26:44,324 --> 00:26:47,370 -זה בדרך כלל תלוי בכמה בסופו של דבר אשנה בהתבסס על הביקורת הזו. +334 +00:26:44,302 --> 00:26:47,370 +זה בדרך כלל תלוי בסופו של דבר כמה אשנה בהתבסס על הביקורות האלו. -337 +335 00:26:47,810 --> 00:26:52,410 -בינתיים, אם אתה רוצה לצלול לתשומת הלב, ואם אתה רוצה לעזור לערוץ קצת, הוא שם ומחכה. +בינתיים, אם אתם רוצה לצלול למנגנון המיקוד, ואם אתם רוצים לעזור לערוץ קצת, הוא שם ומחכה. diff --git a/2024/gpt/korean/auto_generated.srt b/2024/gpt/korean/auto_generated.srt index 71df0e212..023f8e8bc 100644 --- a/2024/gpt/korean/auto_generated.srt +++ b/2024/gpt/korean/auto_generated.srt @@ -1,110 +1,110 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:02,280 -이니셜 GPT는 생성형 사전 +00:00:00,000 --> 00:00:04,560 +GPT란 생성형 사전 훈련 트랜스포머의 약자입니다. 2 -00:00:02,280 --> 00:00:04,560 -훈련 트랜스포머의 약자입니다. +00:00:05,220 --> 00:00:06,965 +첫 단어는 간단히, 이것이 새 3 -00:00:05,220 --> 00:00:07,238 -첫 단어는 간단하기 때문에 새 +00:00:06,965 --> 00:00:09,020 +텍스트를 생성하는 봇이라는 뜻입니다. 4 -00:00:07,238 --> 00:00:09,020 -텍스트를 생성하는 봇입니다. +00:00:09,800 --> 00:00:12,285 +사전 학습은 모델이 방대한 양의 데이터로부터 5 -00:00:09,800 --> 00:00:12,334 -사전 학습은 모델이 방대한 양의 데이터로부터 +00:00:12,285 --> 00:00:14,273 +학습하는 과정을 거쳤음을 의미하며, 6 -00:00:12,334 --> 00:00:14,362 -학습하는 과정을 거쳤음을 의미하며, +00:00:14,273 --> 00:00:16,659 +이 접두사는 추가 학습을 통해 특정 작업에 7 -00:00:14,362 --> 00:00:16,897 -접두사는 추가 학습을 통해 특정 작업에 대해 +00:00:16,659 --> 00:00:19,145 +대해 미세 조정할 수 있는 여지가 더 많다는 8 -00:00:16,897 --> 00:00:19,431 -미세 조정할 수 있는 여지가 더 많다는 것을 +00:00:19,145 --> 00:00:20,040 +것을 암시합니다. 9 -00:00:19,431 --> 00:00:20,040 -암시합니다. - -10 00:00:20,720 --> 00:00:22,900 하지만 마지막 단어가 진짜 핵심입니다. -11 +10 00:00:23,380 --> 00:00:27,261 트랜스포머는 머신러닝 모델인 신경망의 일종으로, -12 +11 00:00:27,261 --> 00:00:31,000 현재 AI 붐의 근간이 되는 핵심 발명품입니다. +12 +00:00:31,740 --> 00:00:34,270 +이 동영상과 다음 장에서 제가 하고자 하는 + 13 -00:00:31,740 --> 00:00:34,019 -이 동영상과 다음 장에서 제가 하고자 +00:00:34,270 --> 00:00:36,800 +것은 트랜스포머 내부에서 실제로 어떤 일이 14 -00:00:34,019 --> 00:00:36,406 -하는 것은 변압기 내부에서 실제로 어떤 +00:00:36,800 --> 00:00:39,120 +일어나는지 시각적으로 설명하는 것입니다. 15 -00:00:36,406 --> 00:00:39,120 -일이 일어나는지 시각적으로 설명하는 것입니다. +00:00:39,700 --> 00:00:41,307 +트랜스포머에 흘러가는 데이터를 16 -00:00:39,700 --> 00:00:41,351 -데이터를 통해 유입되는 데이터를 - -17 -00:00:41,351 --> 00:00:42,820 +00:00:41,307 --> 00:00:42,820 따라 단계별로 진행하겠습니다. -18 +17 00:00:43,440 --> 00:00:45,250 트랜스포머를 사용하여 만들 수 -19 +18 00:00:45,250 --> 00:00:47,380 있는 모델의 종류는 매우 다양합니다. -20 +19 00:00:47,800 --> 00:00:50,800 일부 모델은 오디오를 받아 녹취록을 생성합니다. +20 +00:00:51,340 --> 00:00:54,098 +이 문장은 텍스트만으로 합성 음성을 생성하는, + 21 -00:00:51,340 --> 00:00:53,508 -이 문장은 텍스트만으로 합성 음성을 +00:00:54,098 --> 00:00:56,220 +반대 방향의 모델에서 나온 것입니다. 22 -00:00:53,508 --> 00:00:56,220 -생성하는 반대 방향의 모델에서 나온 것입니다. - -23 00:00:56,660 --> 00:00:59,736 텍스트 설명을 받아 이미지를 생성하는 돌리와 -24 +23 00:00:59,736 --> 00:01:02,689 미드저니처럼 2022년에 전 세계를 강타한 -25 +24 00:01:02,689 --> 00:01:05,519 도구는 모두 트랜스포머를 기반으로 합니다. +25 +00:01:06,000 --> 00:01:08,592 +파이 생물이 무엇인지 이해하지 못한다고는 + 26 -00:01:06,000 --> 00:01:09,489 -파이 생물이 무엇인지 이해하지 못하더라도 이런 일이 +00:01:08,592 --> 00:01:10,958 +해도 이런 일이 원격으로도 가능하다는 27 -00:01:09,489 --> 00:01:13,100 -원격으로 가능하다는 사실에 놀라움을 금할 수 없습니다. +00:01:10,958 --> 00:01:13,100 +사실에 놀라움을 금할 수 없습니다. 28 00:01:13,900 --> 00:01:16,702 @@ -119,24 +119,24 @@ 번역하는 특정 사용 사례를 위해 개발되었습니다. 31 -00:01:22,660 --> 00:01:26,735 -하지만 여러분과 제가 집중할 변형은 ChatGPT와 +00:01:22,660 --> 00:01:25,700 +하지만 여러분과 제가 집중할 변형 모델은 32 -00:01:26,735 --> 00:01:29,546 -같은 도구의 기반이 되는 유형으로, +00:01:25,700 --> 00:01:29,534 +ChatGPT와 같은 도구의 기반이 되는 유형으로, 33 -00:01:29,546 --> 00:01:33,481 -텍스트 한 조각을 주변 이미지나 소리와 함께 받아 +00:01:29,534 --> 00:01:33,368 +텍스트 조각을 (어쩌면 주변 이미지나 소리도 함께) 34 -00:01:33,481 --> 00:01:37,416 -그 구절에서 다음에 나올 내용을 예측하도록 학습된 +00:01:33,368 --> 00:01:36,937 +받아 그 구절에서 다음에 나올 내용을 예측하도록 35 -00:01:37,416 --> 00:01:38,260 -모델입니다. +00:01:36,937 --> 00:01:38,260 +학습된 모델입니다. 36 00:01:38,600 --> 00:01:41,100 @@ -183,12 +183,12 @@ 새 텍스트를 기반으로 새로운 예측을 수행하면 됩니다. 47 -00:02:10,100 --> 00:02:11,582 -여러분은 어떤지 모르겠지만, 실제로 이런 +00:02:10,100 --> 00:02:11,519 +여러분은 어떤지 모르겠지만, 이런 방식이 48 -00:02:11,582 --> 00:02:13,000 -방식이 효과가 있을 것 같지는 않습니다. +00:02:11,519 --> 00:02:13,000 +실제로 작동할 것 같이 느껴지지는 않습니다. 49 00:02:13,420 --> 00:02:15,579 @@ -231,32 +231,32 @@ GPT-2를 실행하고 시드 텍스트를 기반으로 만들어집니다. 59 -00:02:41,580 --> 00:02:44,128 +00:02:41,580 --> 00:02:44,003 여기서 반복되는 예측 및 샘플링 프로세스는 60 -00:02:44,128 --> 00:02:46,783 -ChatGPT 또는 다른 대규모 언어 모델과 +00:02:44,003 --> 00:02:46,629 +여러분이 ChatGPT 또는 다른 대규모 언어 61 -00:02:46,783 --> 00:02:49,437 -상호 작용할 때 한 번에 한 단어씩 생성되는 +00:02:46,629 --> 00:02:49,052 +모델과 상호 작용할 때 한 번에 한 단어씩 62 -00:02:49,437 --> 00:02:51,880 -것을 볼 때 기본적으로 일어나는 일입니다. +00:02:49,052 --> 00:02:51,880 +생성되는 것을 볼 때 본질적으로 일어나는 일입니다. 63 -00:02:52,480 --> 00:02:54,522 +00:02:52,480 --> 00:02:54,654 실제로 제가 매우 좋아하는 기능 중 64 -00:02:54,522 --> 00:02:56,769 -하나는 새로운 단어를 선택할 때마다 그 +00:02:54,654 --> 00:02:56,828 +하나는 새로운 단어를 선택할 때마다 65 -00:02:56,769 --> 00:02:59,220 -단어의 기본 분포를 볼 수 있는 기능입니다. +00:02:56,828 --> 00:02:59,220 +그 기본 분포를 볼 수 있는 기능입니다. 66 00:03:03,820 --> 00:03:06,044 @@ -299,1886 +299,1870 @@ ChatGPT 또는 다른 대규모 언어 모델과 조각 또는 기타 일반적인 문자 조합입니다. 76 -00:03:30,740 --> 00:03:33,856 -이미지나 사운드가 관련된 경우 토큰은 해당 이미지의 +00:03:30,740 --> 00:03:33,910 +이미지나 소리의 경우 토큰은 해당 이미지의 작은 77 -00:03:33,856 --> 00:03:37,080 -작은 조각이나 사운드의 작은 덩어리가 될 수 있습니다. +00:03:33,910 --> 00:03:37,080 +조각이나 사운드의 작은 덩어리가 될 수 있습니다. 78 -00:03:37,580 --> 00:03:40,011 -그런 다음 이러한 각 토큰은 벡터, +00:03:37,580 --> 00:03:41,399 +이러한 각 토큰은 벡터, 즉 해당 토큰의 의미를 79 -00:03:40,011 --> 00:03:42,564 -즉 숫자 목록과 연결되어 해당 토큰의 +00:03:41,399 --> 00:03:45,360 +어떻게든 인코딩하기 위한 숫자 리스트와 연관됩니다. 80 -00:03:42,564 --> 00:03:45,360 -의미를 어떻게든 인코딩하기 위한 것입니다. +00:03:45,880 --> 00:03:48,747 +이러한 벡터를 어떠한 매우 고차원적인 공간에 좌표를 81 -00:03:45,880 --> 00:03:48,468 -이러한 벡터를 매우 고차원적인 공간에 좌표를 +00:03:48,747 --> 00:03:51,713 +제공한다고 생각하면, 비슷한 의미를 가진 단어는 해당 82 -00:03:48,468 --> 00:03:51,263 -제공한다고 생각하면, 비슷한 의미를 가진 단어는 +00:03:51,713 --> 00:03:54,680 +공간에서 서로 가까운 벡터에 위치하는 경향이 있습니다. 83 -00:03:51,263 --> 00:03:54,162 -해당 공간에서 서로 가까운 벡터에 위치하는 경향이 +00:03:55,280 --> 00:03:58,034 +이 일련의 벡터는 어텐션 블록이라고 하는 84 -00:03:54,162 --> 00:03:54,680 -있습니다. +00:03:58,034 --> 00:04:00,788 +연산을 통과하며, 이를 통해 벡터가 서로 85 -00:03:55,280 --> 00:03:58,434 -이 일련의 벡터는 주의 블록이라고 하는 연산을 +00:04:00,788 --> 00:04:03,661 +대화하고 정보를 주고받으며 값을 업데이트할 86 -00:03:58,434 --> 00:04:01,345 -통과하며, 이를 통해 벡터가 서로 대화하고 +00:04:03,661 --> 00:04:04,500 +수 있습니다. 87 -00:04:01,345 --> 00:04:04,500 -정보를 주고받으며 값을 업데이트할 수 있습니다. - -88 00:04:04,880 --> 00:04:07,153 예를 들어, 머신러닝 모델이라는 문구에서 -89 +88 00:04:07,153 --> 00:04:09,427 모델이라는 단어의 의미는 패션 모델이라는 -90 +89 00:04:09,427 --> 00:04:11,800 문구에서 모델이라는 단어의 의미와 다릅니다. +90 +00:04:12,260 --> 00:04:15,604 +어텐션 블록은 문맥에서 어떤 단어가 다른 단어의 의미 + 91 -00:04:12,260 --> 00:04:15,420 -주의 블록은 문맥에서 어떤 단어가 어떤 다른 단어의 +00:04:15,604 --> 00:04:18,838 +업데이트와 관련이 있는지, 그리고 그 의미를 정확히 92 -00:04:15,420 --> 00:04:17,382 -의미 업데이트와 관련이 있는지, +00:04:18,838 --> 00:04:21,959 +어떻게 업데이트해야 하는지 파악하는 역할을 합니다. 93 -00:04:17,382 --> 00:04:20,543 -그리고 그 의미를 정확히 어떻게 업데이트해야 하는지 +00:04:22,500 --> 00:04:24,317 +그리고 다시 말하지만, 제가 의미라는 94 -00:04:20,543 --> 00:04:21,959 -파악하는 역할을 합니다. +00:04:24,317 --> 00:04:26,135 +단어를 사용할 때마다 이것은 어떻게든 95 -00:04:22,500 --> 00:04:24,375 -그리고 다시 말하지만, 의미라는 단어를 +00:04:26,135 --> 00:04:28,040 +해당 벡터의 항목에 완전히 인코딩됩니다. 96 -00:04:24,375 --> 00:04:26,079 -사용할 때마다 이것은 어떻게든 해당 - -97 -00:04:26,079 --> 00:04:28,040 -벡터의 항목에 완전히 인코딩되어 있습니다. - -98 00:04:29,180 --> 00:04:32,262 그 후 이러한 벡터는 다른 종류의 연산을 거치게 -99 +97 00:04:32,262 --> 00:04:35,117 되며, 읽는 소스에 따라 이를 다층 퍼셉트론 -100 +98 00:04:35,117 --> 00:04:38,200 또는 피드 포워드 레이어라고 부를 수도 있습니다. -101 +99 00:04:38,580 --> 00:04:40,518 여기서 벡터는 서로 대화하지 않고 -102 +100 00:04:40,518 --> 00:04:42,660 모두 동일한 연산을 병렬로 진행합니다. -103 -00:04:43,060 --> 00:04:45,795 +101 +00:04:43,060 --> 00:04:45,762 이 블록은 해석하기가 조금 어렵지만, -104 -00:04:45,795 --> 00:04:49,181 -나중에 각 벡터에 대해 긴 질문을 한 다음 그 +102 +00:04:45,762 --> 00:04:49,237 +나중에 각 벡터에 대해 많은 질문들을 한 뒤 그 -105 -00:04:49,181 --> 00:04:52,958 +103 +00:04:49,237 --> 00:04:52,970 질문에 대한 답을 바탕으로 업데이트하는 단계에 대해 -106 -00:04:52,958 --> 00:04:54,000 +104 +00:04:52,970 --> 00:04:54,000 설명하겠습니다. -107 +105 00:04:54,900 --> 00:04:58,128 이 두 블록의 모든 연산은 행렬 곱셈의 -108 +106 00:04:58,128 --> 00:05:01,210 거대한 더미처럼 보이며, 우리의 주요 -109 +107 00:05:01,210 --> 00:05:05,320 임무는 기본 행렬을 읽는 방법을 이해하는 것입니다. -110 +108 00:05:06,980 --> 00:05:09,773 그 사이에 일어나는 몇 가지 정규화 단계에 대해 -111 +109 00:05:09,773 --> 00:05:12,152 자세히 설명했지만, 이것은 결국 개략적인 -112 +110 00:05:12,152 --> 00:05:12,980 미리보기입니다. -113 -00:05:13,680 --> 00:05:17,602 -그 후에는 기본적으로 주의 블록과 다층 퍼셉트론 +111 +00:05:13,680 --> 00:05:16,989 +그 후에는 기본적으로 어텐션 블록과 다층 -114 -00:05:17,602 --> 00:05:20,654 -블록 사이를 오가는 과정이 반복되며, +112 +00:05:16,989 --> 00:05:20,730 +퍼셉트론 블록 사이를 오가는 과정이 반복되며, -115 -00:05:20,654 --> 00:05:24,577 +113 +00:05:20,730 --> 00:05:24,615 마지막에는 구절의 모든 본질적인 의미가 시퀀스의 -116 -00:05:24,577 --> 00:05:28,500 +114 +00:05:24,615 --> 00:05:28,500 맨 마지막 벡터에 어떻게든 구워지기를 희망합니다. -117 +115 00:05:28,920 --> 00:05:32,199 그런 다음 마지막 벡터에 대해 특정 연산을 수행하여 -118 +116 00:05:32,199 --> 00:05:35,253 가능한 모든 토큰, 즉 다음에 올 수 있는 모든 -119 +117 00:05:35,253 --> 00:05:38,420 작은 텍스트 덩어리에 대한 확률 분포를 생성합니다. -120 +118 00:05:38,980 --> 00:05:41,553 앞서 말했듯이 텍스트 조각이 주어졌을 때 -121 +119 00:05:41,553 --> 00:05:44,351 다음에 나올 내용을 예측하는 도구가 있다면, -122 +120 00:05:44,351 --> 00:05:47,149 여기에 약간의 시드 텍스트를 입력하고 다음에 -123 +121 00:05:47,149 --> 00:05:49,722 나올 내용을 예측하고 분포에서 샘플링하고 -124 +122 00:05:49,722 --> 00:05:53,080 추가한 다음 반복해서 반복하는 게임을 할 수 있습니다. -125 +123 00:05:53,640 --> 00:05:56,031 ChatGPT가 등장하기 오래 전, -126 +124 00:05:56,031 --> 00:05:58,661 GPT-3의 초기 데모는 초기 스니펫을 -127 +125 00:05:58,661 --> 00:06:01,411 기반으로 이야기와 에세이를 자동 완성하는 -128 +126 00:06:01,411 --> 00:06:04,640 기능이었던 것을 기억하시는 분들도 계실 것입니다. -129 +127 00:06:05,580 --> 00:06:08,534 이와 같은 도구를 챗봇으로 만들려면 가장 쉬운 -130 +128 00:06:08,534 --> 00:06:11,601 시작점은 사용자가 유용한 AI 어시스턴트와 상호 -131 +129 00:06:11,601 --> 00:06:14,214 작용하는 설정을 설정하는 약간의 텍스트, -132 +130 00:06:14,214 --> 00:06:17,055 즉 시스템 프롬프트라고 할 수 있는 텍스트를 -133 +131 00:06:17,055 --> 00:06:20,009 작성한 다음 사용자의 초기 질문이나 프롬프트를 -134 +132 00:06:20,009 --> 00:06:23,077 첫 번째 대화의 일부로 사용한 다음 유용한 AI -135 +133 00:06:23,077 --> 00:06:26,031 어시스턴트가 응답으로 무엇을 말할지 예측하도록 -136 +134 00:06:26,031 --> 00:06:26,940 하는 것입니다. -137 +135 00:06:27,720 --> 00:06:29,586 이를 잘 작동시키기 위해 필요한 교육 -138 +136 00:06:29,586 --> 00:06:31,896 단계에 대해서는 더 많은 이야기가 필요하지만, -139 +137 00:06:31,896 --> 00:06:33,940 개략적인 수준에서는 이것이 아이디어입니다. -140 +138 00:06:35,720 --> 00:06:38,168 이 장에서는 네트워크의 맨 처음, -141 +139 00:06:38,168 --> 00:06:41,647 네트워크의 맨 끝에서 일어나는 일에 대해 자세히 -142 +140 00:06:41,647 --> 00:06:44,868 살펴보고, 트랜스포머가 등장할 무렵에는 모든 -143 +141 00:06:44,868 --> 00:06:48,090 머신 러닝 엔지니어에게 당연시되었을 몇 가지 -144 +142 00:06:48,090 --> 00:06:51,311 중요한 배경 지식을 검토하는 데 많은 시간을 -145 +143 00:06:51,311 --> 00:06:52,600 할애하고자 합니다. -146 -00:06:53,060 --> 00:06:56,117 +144 +00:06:53,060 --> 00:06:56,188 이러한 배경 지식에 익숙하고 조금 조바심이 난다면 +145 +00:06:56,188 --> 00:06:59,539 +일반적으로 트랜스포머의 핵심이라고 할 수 있는 어텐션 + +146 +00:06:59,539 --> 00:07:02,780 +블록에 초점을 맞춘 다음 장으로 건너뛰셔도 좋습니다. + 147 -00:06:56,117 --> 00:06:59,285 -일반적으로 트랜스포머의 핵심이라고 할 수 있는 주의 +00:07:03,360 --> 00:07:05,782 +그 다음에는 이러한 다층 퍼셉트론 블록, 148 -00:06:59,285 --> 00:07:02,233 -집중 블록에 초점을 맞춘 다음 장으로 건너뛰셔도 +00:07:05,782 --> 00:07:08,520 +훈련의 작동 방식 및 지금까지 건너뛰었던 기타 149 -00:07:02,233 --> 00:07:02,780 -좋습니다. +00:07:08,520 --> 00:07:11,680 +여러 세부 사항에 대해 더 자세히 이야기하고 싶습니다. 150 -00:07:03,360 --> 00:07:05,782 -그 다음에는 이러한 다층 퍼셉트론 블록, +00:07:12,180 --> 00:07:15,401 +이 동영상은 딥러닝에 대한 미니 시리즈에 추가되는 151 -00:07:05,782 --> 00:07:08,520 -훈련의 작동 방식 및 지금까지 건너뛰었던 기타 +00:07:15,401 --> 00:07:18,623 +것으로, 이전 동영상을 보지 않으셨더라도 괜찮지만 152 -00:07:08,520 --> 00:07:11,680 -여러 세부 사항에 대해 더 자세히 이야기하고 싶습니다. +00:07:18,623 --> 00:07:21,500 +트랜스포머에 대해 구체적으로 알아보기 전에, 153 -00:07:12,180 --> 00:07:15,519 -이 동영상은 딥러닝에 대한 미니 시리즈에 추가되는 +00:07:21,500 --> 00:07:24,492 +딥러닝의 기본 전제와 구조에 대해 같은 맥락을 154 -00:07:15,519 --> 00:07:18,859 -것으로, 이전 동영상을 보지 않으셨더라도 순서대로 +00:07:24,492 --> 00:07:27,829 +가지기 위해 이전 영상들을 확인할만한 가치가 있다고 155 -00:07:18,859 --> 00:07:22,079 -시청하셔도 괜찮지만 트랜스포머에 대해 구체적으로 +00:07:27,829 --> 00:07:28,520 +생각합니다. 156 -00:07:22,079 --> 00:07:25,299 -알아보기 전에 딥러닝의 기본 전제와 구조에 대해 - -157 -00:07:25,299 --> 00:07:28,520 -같은 맥락에서 이해하실 필요가 있다고 생각합니다. - -158 00:07:29,020 --> 00:07:31,082 너무 뻔한 이야기일 수 있지만, -159 +157 00:07:31,082 --> 00:07:33,946 이것은 데이터를 사용하여 모델의 작동 방식을 -160 +158 00:07:33,946 --> 00:07:36,925 결정하는 모든 모델을 설명하는 머신 러닝의 한 -161 +159 00:07:36,925 --> 00:07:38,300 가지 접근 방식입니다. -162 +160 00:07:39,140 --> 00:07:42,643 즉, 이미지를 입력받아 이미지를 설명하는 레이블을 -163 +161 00:07:42,643 --> 00:07:45,772 생성하는 함수나 텍스트 구절이 주어지면 다음 -164 +162 00:07:45,772 --> 00:07:49,025 단어를 예측하는 예제 또는 직관 및 패턴 인식 -165 +163 00:07:49,025 --> 00:07:52,780 요소가 필요한 기타 작업을 원한다고 가정해 보겠습니다. -166 +164 00:07:53,200 --> 00:07:55,418 요즘은 거의 당연하게 여기지만, -167 +165 00:07:55,418 --> 00:07:58,500 머신 러닝의 개념은 초창기 AI에서 사람들이 -168 +166 00:07:58,500 --> 00:08:01,458 했던 것처럼 코드에서 해당 작업을 수행하는 -169 +167 00:08:01,458 --> 00:08:03,799 방법을 명시적으로 정의하는 대신, -170 +168 00:08:03,799 --> 00:08:07,004 여러 개의 노브와 다이얼처럼 조정 가능한 매개 -171 +169 00:08:07,004 --> 00:08:10,455 변수를 사용하여 매우 유연한 구조를 설정한 다음, -172 +170 00:08:10,455 --> 00:08:13,660 주어진 입력에 대한 출력이 어떤 모습일지 많은 -173 +171 00:08:13,660 --> 00:08:16,988 예를 사용하여 이러한 동작을 모방하기 위해 매개 -174 +172 00:08:16,988 --> 00:08:19,700 변수 값을 조정하고 조정한다는 점입니다. -175 +173 00:08:19,700 --> 00:08:23,204 예를 들어, 가장 간단한 형태의 머신 러닝은 -176 +174 00:08:23,204 --> 00:08:26,427 선형 회귀로, 입력과 출력은 각각 주택의 -177 +175 00:08:26,427 --> 00:08:29,231 면적과 가격과 같은 단일 숫자이며, -178 +176 00:08:29,231 --> 00:08:32,595 원하는 것은 이 데이터를 통해 미래의 주택 -179 +177 00:08:32,595 --> 00:08:36,799 가격을 예측하기 위해 가장 적합한 선을 찾는 것입니다. -180 +178 00:08:37,440 --> 00:08:40,719 이 선은 기울기와 y-절편이라는 두 개의 연속 -181 +179 00:08:40,719 --> 00:08:44,250 매개변수로 설명되며, 선형 회귀의 목표는 데이터와 -182 +180 00:08:44,250 --> 00:08:47,529 밀접하게 일치하도록 이러한 매개변수를 결정하는 -183 +181 00:08:47,529 --> 00:08:48,160 것입니다. -184 +182 00:08:48,880 --> 00:08:52,100 말할 필요도 없이 딥러닝 모델은 훨씬 더 복잡해집니다. +183 +00:08:52,620 --> 00:08:54,846 +예를 들어 GPT-3에는 두 개가 + +184 +00:08:54,846 --> 00:08:57,660 +아니라 1750억 개의 매개변수가 있습니다. + 185 -00:08:52,620 --> 00:08:55,254 -예를 들어 GPT-3에는 두 개가 아니라 +00:08:58,120 --> 00:09:01,806 +하지만 중요한 사실은, 엄청난 수의 파라미터를 가진 186 -00:08:55,254 --> 00:08:57,660 -1,750억 개의 매개변수가 있습니다. +00:09:01,806 --> 00:09:05,365 +거대한 모델을 만들면, 훈련 데이터에 과적합되거나 187 -00:08:58,120 --> 00:09:01,844 -하지만 훈련 데이터를 과도하게 과적합하거나 훈련이 +00:09:05,365 --> 00:09:08,924 +훈련이 완전히 불가능해지지 않는다는 보장이 없다는 188 -00:09:01,844 --> 00:09:05,569 -완전히 불가능하지 않으면서 엄청난 수의 파라미터가 +00:09:08,924 --> 00:09:09,560 +것입니다. 189 -00:09:05,569 --> 00:09:09,560 -포함된 거대한 모델을 만들 수 있다는 보장은 없습니다. - -190 00:09:10,260 --> 00:09:12,983 딥러닝은 지난 수십 년 동안 놀랍도록 잘 -191 +190 00:09:12,983 --> 00:09:16,180 -확장되는 것으로 입증된 모델 클래스를 설명합니다. +확장되는 것으로 입증된 모델 종류들을 설명합니다. -192 +191 00:09:16,480 --> 00:09:20,217 이들을 통합하는 것은 역전파라고 하는 동일한 -193 +192 00:09:20,217 --> 00:09:23,506 학습 알고리즘이며, 이 학습 알고리즘이 -194 +193 00:09:23,506 --> 00:09:27,094 대규모로 잘 작동하려면 이러한 모델이 특정 -195 +194 00:09:27,094 --> 00:09:31,280 형식을 따라야 한다는 점을 이해해 주시기 바랍니다. -196 +195 00:09:31,800 --> 00:09:34,437 이 형식을 알고 있으면 자의적으로 느껴질 -197 +196 00:09:34,437 --> 00:09:37,189 위험이 있는 트랜스포머의 언어 처리 방식에 -198 +197 00:09:37,189 --> 00:09:40,400 대한 많은 선택 사항을 설명하는 데 도움이 됩니다. -199 +198 00:09:41,440 --> 00:09:43,950 먼저, 어떤 모델을 만들든 입력 -200 +199 00:09:43,950 --> 00:09:46,740 형식은 실수 배열로 지정해야 합니다. -201 -00:09:46,740 --> 00:09:49,265 +200 +00:09:46,740 --> 00:09:49,478 이는 숫자 목록을 의미할 수도 있고, +201 +00:09:49,478 --> 00:09:52,739 +2차원 배열일 수도 있으며, 보통은 텐서라고 + 202 -00:09:49,265 --> 00:09:52,392 -2차원 배열일 수도 있으며, 텐서라는 일반적인 +00:09:52,739 --> 00:09:56,000 +부르는 고차원 배열을 다루는 경우가 많습니다. 203 -00:09:52,392 --> 00:09:56,000 -용어가 사용되는 고차원 배열을 다루는 경우가 많습니다. - -204 00:09:56,560 --> 00:10:00,289 입력 데이터가 점진적으로 여러 계층으로 변환되고, -205 +204 00:10:00,289 --> 00:10:03,352 각 계층은 출력으로 간주되는 최종 계층에 -206 +205 00:10:03,352 --> 00:10:06,282 도달할 때까지 항상 일종의 실수 배열로 -207 +206 00:10:06,282 --> 00:10:08,680 구조화된다고 생각할 수 있습니다. -208 +207 00:10:09,280 --> 00:10:11,913 예를 들어, 텍스트 처리 모델의 마지막 -209 +208 00:10:11,913 --> 00:10:14,546 레이어는 가능한 모든 다음 토큰에 대한 -210 +209 00:10:14,546 --> 00:10:17,060 확률 분포를 나타내는 숫자 목록입니다. +210 +00:10:17,820 --> 00:10:20,696 +딥러닝에서 이러한 모델 매개변수는 거의 항상 + 211 -00:10:17,820 --> 00:10:20,516 -딥러닝에서 이러한 모델 파라미터는 거의 항상 +00:10:20,696 --> 00:10:23,572 +가중치라고 불리며, 이는 이러한 모델이 처리 212 -00:10:20,516 --> 00:10:23,320 -가중치라고 불리며, 이러한 모델의 핵심 특징은 +00:10:23,572 --> 00:10:26,563 +중인 데이터와 상호작용하는 유일한 방식이 가중 213 -00:10:23,320 --> 00:10:26,340 -이러한 파라미터가 처리 중인 데이터와 상호작용하는 +00:10:26,563 --> 00:10:29,900 +합계를 통해서만 이루어지는 것이 핵심이기 때문입니다. 214 -00:10:26,340 --> 00:10:29,252 -유일한 방식이 가중치 합계를 통해서만 이루어지기 +00:10:30,340 --> 00:10:32,450 +비선형 함수를 곳곳에 뿌리기도 하지만 215 -00:10:29,252 --> 00:10:29,900 -때문입니다. +00:10:32,450 --> 00:10:34,360 +이는 매개변수에 의존하지 않습니다. 216 -00:10:30,340 --> 00:10:32,399 -또한 비선형 함수를 곳곳에 뿌릴 수도 +00:10:35,200 --> 00:10:38,575 +일반적으로 가중 합계를 이렇게 명시적으로 217 -00:10:32,399 --> 00:10:34,360 -있지만 매개변수에 의존하지 않습니다. +00:10:38,575 --> 00:10:41,657 +적나라하게 표시하는 대신 다양한 구성 218 -00:10:35,200 --> 00:10:38,901 -하지만 일반적으로 가중 합계를 이렇게 명시적으로 +00:10:41,657 --> 00:10:45,620 +요소를 행렬 벡터 곱셈으로 함께 묶어 표시합니다. 219 -00:10:38,901 --> 00:10:42,055 -적나라하게 표시하는 대신 행렬 벡터 곱의 +00:10:46,740 --> 00:10:50,640 +행렬 벡터 곱셈의 작동 방식을 떠올리면 출력의 220 -00:10:42,055 --> 00:10:45,620 -다양한 구성 요소로 함께 패키징하여 표시합니다. +00:10:50,640 --> 00:10:54,240 +각 구성 요소가 가중 합으로 보일 것입니다. 221 -00:10:46,740 --> 00:10:50,240 -행렬 벡터 곱셈의 작동 방식을 떠올리면 출력의 각 +00:10:54,780 --> 00:10:58,326 +처리 중인 데이터에서 도출된 벡터를 변환하는, 222 -00:10:50,240 --> 00:10:53,615 -구성 요소가 가중치 합과 비슷하게 보인다는 말과 +00:10:58,326 --> 00:11:01,600 +조정 가능한 매개변수로 채워진 행렬에 대해 223 -00:10:53,615 --> 00:10:54,240 -같습니다. +00:11:01,600 --> 00:11:05,420 +생각하는 것이 개념적으로 더 깔끔할 때가 많습니다. 224 -00:10:54,780 --> 00:10:58,234 -처리 중인 데이터에서 도출된 벡터를 변환하는 +00:11:06,340 --> 00:11:09,032 +예를 들어, GPT-3의 1,750억 225 -00:10:58,234 --> 00:11:01,550 -조정 가능한 매개변수로 채워진 행렬에 대해 +00:11:09,032 --> 00:11:11,467 +개의 가중치는 28,000개가 안 226 -00:11:01,550 --> 00:11:05,420 -생각하는 것이 개념적으로 더 깔끔할 때가 많습니다. +00:11:11,467 --> 00:11:14,160 +되는 개별 행렬들로 구성되어 있습니다. 227 -00:11:06,340 --> 00:11:10,250 -예를 들어, GPT-3의 1,750억 개의 가중치는 - -228 -00:11:10,250 --> 00:11:14,160 -28,000개 미만의 개별 행렬로 구성되어 있습니다. - -229 00:11:14,660 --> 00:11:17,204 이러한 행렬은 차례로 8가지 범주로 나뉘며, -230 +228 00:11:17,204 --> 00:11:19,646 여러분과 제가 할 일은 각 범주를 단계별로 -231 +229 00:11:19,646 --> 00:11:22,700 살펴보고 해당 유형이 무엇을 하는지 이해하는 것입니다. -232 +230 00:11:23,160 --> 00:11:25,893 진행하면서 GPT-3의 구체적인 수치를 -233 +231 00:11:25,893 --> 00:11:28,378 참고하여 1,750억 달러의 출처를 -234 +232 00:11:28,378 --> 00:11:31,360 정확히 세어보는 것도 재미있을 것 같습니다. -235 -00:11:31,880 --> 00:11:34,411 +233 +00:11:31,880 --> 00:11:34,571 요즘에는 더 크고 더 좋은 모델이 있지만, -236 -00:11:34,411 --> 00:11:37,470 -이 모델은 ML 커뮤니티 외부에서 전 세계의 관심을 - -237 -00:11:37,470 --> 00:11:40,212 -끌 수 있는 대형 언어 모델로서 확실한 매력이 +234 +00:11:34,571 --> 00:11:37,375 +이 모델은 ML 커뮤니티 외부에서 전 세계의 -238 -00:11:40,212 --> 00:11:40,740 -있습니다. +235 +00:11:37,375 --> 00:11:40,740 +관심을 끈 대형 언어 모델로서 확실한 매력이 있습니다. -239 +236 00:11:41,440 --> 00:11:43,290 또한, 실제로 기업들은 최신 네트워크의 -240 +237 00:11:43,290 --> 00:11:45,225 경우 특정 숫자에 대해 훨씬 더 엄격하게 -241 +238 00:11:45,225 --> 00:11:46,740 입 다물고 있는 경향이 있습니다. -242 +239 00:11:47,360 --> 00:11:50,306 ChatGPT와 같은 도구 내부를 -243 +240 00:11:50,306 --> 00:11:53,718 들여다보면 거의 모든 실제 계산이 행렬 -244 +241 00:11:53,718 --> 00:11:57,440 벡터 곱셈처럼 보인다고 설정하고 싶었습니다. -245 -00:11:57,900 --> 00:12:01,194 +242 +00:11:57,900 --> 00:12:01,319 수십억 개의 숫자의 바다에서 길을 잃을 위험이 -246 -00:12:01,194 --> 00:12:04,743 -약간 있지만, 항상 파란색이나 빨간색으로 표시하는 +243 +00:12:01,319 --> 00:12:04,343 +약간 있지만, 머릿속에서 항상 파란색이나 -247 -00:12:04,743 --> 00:12:08,291 -모델의 가중치와 항상 회색으로 표시하는 처리 중인 +244 +00:12:04,343 --> 00:12:07,105 +빨간색으로 표시하는 모델의 가중치와, -248 -00:12:08,291 --> 00:12:11,840 -데이터를 머릿속에서 매우 선명하게 구분해야 합니다. +245 +00:12:07,105 --> 00:12:10,393 +항상 회색으로 표시하는 처리 중인 데이터를 -249 +246 +00:12:10,393 --> 00:12:11,840 +잘 구분해야 합니다. + +247 00:12:12,180 --> 00:12:14,246 가중치는 실제 두뇌에 해당하며, -250 +248 00:12:14,246 --> 00:12:17,231 훈련 중에 학습한 내용을 바탕으로 작동 방식을 -251 +249 00:12:17,231 --> 00:12:17,920 결정합니다. -252 -00:12:18,280 --> 00:12:20,799 +250 +00:12:18,280 --> 00:12:20,840 처리 중인 데이터는 텍스트 스니펫 +251 +00:12:20,840 --> 00:12:23,535 +예시처럼 간단히 실행을 위해 모델에 + +252 +00:12:23,535 --> 00:12:26,500 +입력되는 특정 입력을 인코드한 것입니다. + 253 -00:12:20,799 --> 00:12:23,450 -예시처럼 주어진 실행을 위해 모델에 +00:12:27,480 --> 00:12:30,172 +이 모든 것을 기초로 하고, 이 텍스트 처리 254 -00:12:23,450 --> 00:12:26,500 -입력되는 특정 입력을 간단히 인코딩합니다. +00:12:30,172 --> 00:12:32,973 +예제의 첫 번째 단계인, 입력을 작은 덩어리로 255 -00:12:27,480 --> 00:12:30,570 -이 모든 것을 기초로 하여 이 텍스트 처리 예제의 +00:12:32,973 --> 00:12:35,558 +나누고 그 덩어리를 벡터로 변환하는 과정을 256 -00:12:30,570 --> 00:12:33,550 -첫 번째 단계인 입력을 작은 덩어리로 나누고 그 +00:12:35,558 --> 00:12:36,420 +살펴보겠습니다. 257 -00:12:33,550 --> 00:12:36,420 -덩어리를 벡터로 변환하는 과정을 살펴보겠습니다. - -258 00:12:37,020 --> 00:12:39,562 이러한 덩어리를 토큰이라고 하는데, -259 +258 00:12:39,562 --> 00:12:42,232 단어 조각이나 구두점일 수도 있지만, -260 +259 00:12:42,232 --> 00:12:45,918 이 장과 특히 다음 장에서는 좀 더 깔끔하게 단어로 -261 +260 00:12:45,918 --> 00:12:48,080 나누었다고 생각하고 싶었습니다. -262 +261 00:12:48,600 --> 00:12:51,495 인간은 말로 생각하기 때문에 작은 예시를 참조하고 -263 +262 00:12:51,495 --> 00:12:54,080 각 단계를 명확히 하는 것이 훨씬 쉬워집니다. -264 +263 00:12:55,260 --> 00:12:57,587 이 모델에는 미리 정의된 어휘, -265 +264 00:12:57,587 --> 00:13:00,948 가능한 모든 단어 목록(예: 50,000개)이 -266 +265 00:13:00,948 --> 00:13:03,921 있으며, 임베딩 행렬이라고 하는 첫 번째 -267 +266 00:13:03,921 --> 00:13:07,800 행렬에는 이러한 단어 각각에 대한 단일 열이 있습니다. -268 +267 00:13:08,940 --> 00:13:11,189 -이 열은 첫 번째 단계에서 각 단어가 +각 열은 첫 번째 단계에서 각 단어가 -269 +268 00:13:11,189 --> 00:13:13,760 어떤 벡터로 변하는지를 결정하는 요소입니다. +269 +00:13:15,100 --> 00:13:17,555 +이 행렬에 WE라는 레이블을 붙이고 다른 + 270 -00:13:15,100 --> 00:13:17,404 -We라는 레이블을 붙이고 다른 모든 +00:13:17,555 --> 00:13:19,797 +모든 행렬과 마찬가지로 값은 무작위로 271 -00:13:17,404 --> 00:13:19,479 -행렬과 마찬가지로 값은 무작위로 +00:13:19,797 --> 00:13:22,360 +시작하여 데이터를 기반으로 학습할 것입니다. 272 -00:13:19,479 --> 00:13:22,360 -시작하지만 데이터를 기반으로 학습할 것입니다. - -273 00:13:23,620 --> 00:13:26,578 단어를 벡터로 바꾸는 것은 트랜스포머 이전부터 머신 -274 +273 00:13:26,578 --> 00:13:28,618 러닝에서 흔히 사용되던 방식이지만, -275 +274 00:13:28,618 --> 00:13:31,475 처음 접하는 분들에게는 다소 생소할 수 있고 이후 -276 +275 00:13:31,475 --> 00:13:34,433 모든 작업의 기초가 되는 것이므로 잠시 시간을 내어 -277 +276 00:13:34,433 --> 00:13:35,760 익숙해지도록 하겠습니다. -278 -00:13:36,040 --> 00:13:39,049 +277 +00:13:36,040 --> 00:13:39,006 우리는 흔히 이를 임베딩이라는 단어로 부르는데, -279 -00:13:39,049 --> 00:13:41,390 -이는 벡터를 매우 기하학적으로 고차원 +278 +00:13:39,006 --> 00:13:41,422 +이는 벡터를 매우 기하학적으로 고차원인 -280 -00:13:41,390 --> 00:13:43,620 +279 +00:13:41,422 --> 00:13:43,620 공간의 점으로 생각하도록 유도합니다. -281 +280 00:13:44,180 --> 00:13:46,480 세 개의 숫자 목록을 3D 공간에서 점의 -282 +281 00:13:46,480 --> 00:13:48,980 좌표로 시각화하는 것은 문제가 되지 않지만, -283 +282 00:13:48,980 --> 00:13:51,780 단어 임베딩은 훨씬 더 고차원적인 경향이 있습니다. -284 +283 00:13:52,280 --> 00:13:55,777 GPT-3에서는 12,288개의 차원이 있으며, -285 +284 00:13:55,777 --> 00:13:58,626 보시다시피 여러 방향이 뚜렷한 공간에서 -286 +285 00:13:58,626 --> 00:14:00,440 작업하는 것이 중요합니다. -287 +286 00:14:01,180 --> 00:14:04,313 3D 공간에서 2차원 슬라이스를 가져와 모든 -288 +287 00:14:04,313 --> 00:14:07,571 점을 그 슬라이스에 투영하는 것과 마찬가지로, -289 +288 00:14:07,571 --> 00:14:11,080 간단한 모델에서 제공하는 단어 임베딩 애니메이션을 -290 +289 00:14:11,080 --> 00:14:14,339 위해 이 고차원 공간을 통해 3차원 슬라이스를 -291 +290 00:14:14,339 --> 00:14:17,597 선택하고 그 위에 단어 벡터를 투영하여 결과를 -292 +291 00:14:17,597 --> 00:14:20,480 표시하는 유사한 작업을 수행하려고 합니다. -293 -00:14:21,280 --> 00:14:23,890 +292 +00:14:21,280 --> 00:14:23,868 여기서 중요한 아이디어는 모델이 학습 중에 -294 -00:14:23,890 --> 00:14:26,282 +293 +00:14:23,868 --> 00:14:26,241 단어가 벡터로 정확히 임베드되는 방식을 +294 +00:14:26,241 --> 00:14:29,154 +결정하기 위해 가중치를 조정하고 조정함에 따라, + 295 -00:14:26,282 --> 00:14:28,784 -결정하기 위해 가중치를 조정하고 조정함에 +00:14:29,154 --> 00:14:31,635 +공간의 방향이 일종의 의미적 의미를 갖는 296 -00:14:28,784 --> 00:14:31,285 -따라 공간의 방향이 일종의 의미적 의미를 +00:14:31,635 --> 00:14:34,440 +임베딩 세트에 정착하는 경향이 있다는 것입니다. 297 -00:14:31,285 --> 00:14:34,440 -갖는 임베딩 세트에 정착하는 경향이 있다는 것입니다. +00:14:34,980 --> 00:14:38,303 +여기서 실행 중인 간단한 단어-벡터 모델의 경우, 298 -00:14:34,980 --> 00:14:38,502 -여기서 실행 중인 간단한 단어 대 벡터 모델의 경우, +00:14:38,303 --> 00:14:41,152 +임베딩이 '탑'에 가장 가까운 모든 단어를 299 -00:14:38,502 --> 00:14:41,203 -임베딩이 타워에 가장 가까운 모든 단어를 +00:14:41,152 --> 00:14:43,644 +검색해 보면 모두 매우 '탑' 스러운 300 -00:14:41,203 --> 00:14:43,669 -검색해 보면 모두 타워와 매우 유사한 +00:14:43,644 --> 00:14:45,900 +느낌을 주는 것을 알 수 있습니다. 301 -00:14:43,669 --> 00:14:45,900 -느낌을 주는 것을 알 수 있습니다. +00:14:46,340 --> 00:14:48,722 +집에서 파이썬을 불러와서 따라 해보고 싶다면, 302 -00:14:46,340 --> 00:14:48,561 -집에서 파이썬을 불러와서 따라 해보고 싶다면, +00:14:48,722 --> 00:14:51,380 +여기 애니메이션을 만드는 데 사용한 모델이 있습니다. 303 -00:14:48,561 --> 00:14:50,952 -제가 애니메이션을 만드는 데 사용하는 특정 모델이 - -304 -00:14:50,952 --> 00:14:51,380 -있습니다. - -305 00:14:51,620 --> 00:14:54,506 트랜스포머는 아니지만 공간의 방향이 의미적 의미를 -306 +304 00:14:54,506 --> 00:14:57,600 전달할 수 있다는 아이디어를 설명하는 데는 충분합니다. -307 -00:14:58,300 --> 00:15:03,392 +305 +00:14:58,300 --> 00:15:03,146 아주 고전적인 예로 여성과 남성의 벡터의 차이를 -308 -00:15:03,392 --> 00:15:08,296 +306 +00:15:03,146 --> 00:15:07,814 한쪽 끝과 다른 쪽 끝을 연결하는 작은 벡터로 -309 -00:15:08,296 --> 00:15:13,200 -시각화하면 왕과 여왕의 차이와 매우 유사합니다. +307 +00:15:07,814 --> 00:15:13,200 +시각화하면, 이는 왕과 여왕의 차이와 매우 유사합니다. -310 +308 00:15:15,080 --> 00:15:17,870 예를 들어 여성 군주에 대한 단어를 모른다고 -311 +309 00:15:17,870 --> 00:15:20,102 가정하면, 왕(king)을 가져와서 -312 +310 00:15:20,102 --> 00:15:22,781 여성-남성 방향을 추가하고 그 지점에 가장 -313 +311 00:15:22,781 --> 00:15:25,460 가까운 임베딩을 검색하면 찾을 수 있습니다. -314 +312 00:15:27,000 --> 00:15:28,200 -적어도 그런 셈이죠. +적어도 그런 식이죠. -315 +313 00:15:28,480 --> 00:15:31,213 이것이 제가 사용하는 모델의 전형적인 예시이긴 -316 +314 00:15:31,213 --> 00:15:34,262 하지만, 실제 여왕의 임베딩은 이보다 조금 더 멀리 -317 +315 00:15:34,262 --> 00:15:36,995 떨어져 있는데, 아마도 훈련 데이터에서 여왕이 -318 +316 00:15:36,995 --> 00:15:39,833 사용되는 방식이 단순히 왕의 여성 버전이 아니기 -319 +317 00:15:39,833 --> 00:15:40,780 때문일 것입니다. -320 +318 00:15:41,620 --> 00:15:43,390 가족 관계는 이 아이디어를 훨씬 -321 +319 00:15:43,390 --> 00:15:45,260 더 잘 설명해 주는 것 같았습니다. -322 -00:15:46,340 --> 00:15:49,119 -요점은, 학습 과정에서 모델이 이 공간의 한 +320 +00:15:46,340 --> 00:15:49,295 +요점은, 모델이 학습 과정에서 이 공간의 한 방향이 -323 -00:15:49,119 --> 00:15:51,676 -방향이 성별 정보를 인코딩하도록 임베딩을 +321 +00:15:49,295 --> 00:15:52,046 +성별 정보를 인코딩하도록 임베딩을 선택하는 것이 -324 -00:15:51,676 --> 00:15:54,900 -선택하는 것이 유리하다는 것을 알게 된 것 같습니다. +322 +00:15:52,046 --> 00:15:54,900 +유리하다는 것을 알게 된 것으로 보인다는 것입니다. -325 +323 00:15:56,800 --> 00:16:00,273 또 다른 예로 이탈리아의 임베딩에서 독일의 -326 +324 00:16:00,273 --> 00:16:04,326 임베딩을 빼고 히틀러의 임베딩을 더하면 무솔리니의 -327 +325 00:16:04,326 --> 00:16:08,090 임베딩에 매우 근접한 결과를 얻을 수 있습니다. -328 +326 00:16:08,570 --> 00:16:10,904 마치 모델이 어떤 방향은 이탈리아스러움과, -329 +327 00:16:10,904 --> 00:16:13,141 어떤 방향은 제2차 세계대전의 축을 이끈 -330 +328 00:16:13,141 --> 00:16:15,670 지도자와 연관 짓는 법을 배운 것처럼 말입니다. -331 -00:16:16,470 --> 00:16:19,494 +329 +00:16:16,470 --> 00:16:19,723 이런 맥락에서 제가 가장 좋아하는 예는 -332 -00:16:19,494 --> 00:16:22,380 +330 +00:16:19,723 --> 00:16:22,828 독일과 일본의 차이를 초밥에 적용하면 +331 +00:16:22,828 --> 00:16:26,230 +브랫부르스트에 매우 가까워진다는 점입니다. + +332 +00:16:27,350 --> 00:16:29,551 +또한 가장 가까운 이웃을 찾는 놀이를 + 333 -00:16:22,380 --> 00:16:26,230 -브랫부르스트에 매우 가까운 음식이 된다는 점입니다. +00:16:29,551 --> 00:16:31,648 +하면서 고양이가 짐승과 괴물 모두에 334 -00:16:27,350 --> 00:16:30,383 -또한 가장 가까운 이웃을 찾는 게임을 하면서 캣이 +00:16:31,648 --> 00:16:33,850 +얼마나 가까운지 알게 되어 기뻤습니다. 335 -00:16:30,383 --> 00:16:33,200 -짐승과 괴물 모두에 얼마나 가까운지 알게 되어 +00:16:34,690 --> 00:16:37,079 +특히 다음 장에서 염두에 두면 도움이 되는 336 -00:16:33,200 --> 00:16:33,850 -기뻤습니다. +00:16:37,079 --> 00:16:39,469 +수학적 직관 하나는, 두 벡터의 도트 곱은 337 -00:16:34,690 --> 00:16:37,672 -특히 다음 장에서 염두에 두면 도움이 되는 수학적 +00:16:39,469 --> 00:16:41,858 +그 벡터들이 얼마나 잘 정렬되는지 측정하는 338 -00:16:37,672 --> 00:16:40,548 -직관 중 하나는 두 벡터의 도트 곱이 얼마나 잘 +00:16:41,858 --> 00:16:43,850 +방법으로 생각할 수 있다는 것입니다. 339 -00:16:40,548 --> 00:16:43,317 -정렬되는지 측정하는 방법으로 생각할 수 있다는 +00:16:44,870 --> 00:16:46,983 +계산적으로 도트 곱은 모든 해당 구성 340 -00:16:43,317 --> 00:16:43,850 -것입니다. +00:16:46,983 --> 00:16:49,298 +요소를 곱한 다음 결과를 더하는 방식으로 341 -00:16:44,870 --> 00:16:47,107 -계산적으로 도트 곱셈은 모든 해당 구성 +00:16:49,298 --> 00:16:51,713 +이루어지는데, 이는 우리의 대부분의 계산이 342 -00:16:47,107 --> 00:16:49,447 -요소를 곱한 다음 결과를 더하는 방식으로 +00:16:51,713 --> 00:16:54,330 +가중 합처럼 보여야 하기 때문에 좋은 일입니다. 343 -00:16:49,447 --> 00:16:51,786 -이루어지는데, 이는 대부분의 계산이 가중 - -344 -00:16:51,786 --> 00:16:54,330 -합산처럼 보여야 하기 때문에 좋은 방법입니다. - -345 00:16:55,190 --> 00:16:58,719 기하학적으로 도트 곱은 벡터가 비슷한 -346 +344 00:16:58,719 --> 00:17:02,248 방향을 가리키면 양수, 수직이면 0, -347 +345 00:17:02,248 --> 00:17:05,609 반대 방향을 가리키면 음수가 됩니다. +346 +00:17:06,550 --> 00:17:10,522 +예를 들어, 이 모델을 가지고 놀면서 '고양이들'에서 + +347 +00:17:10,522 --> 00:17:13,699 +'고양이'를 뺀 결과가 이 공간에서 일종의 + 348 -00:17:06,550 --> 00:17:10,170 -예를 들어, 이 모델을 가지고 놀다가 고양이에서 +00:17:13,699 --> 00:17:17,010 +복수형의 방향을 나타낸다고 가정해 보겠습니다. 349 -00:17:10,170 --> 00:17:13,791 -고양이를 뺀 고양이가 이 공간에서 일종의 복수의 +00:17:17,430 --> 00:17:20,751 +이를 테스트하기 위해 이 벡터를 가지고 특정 단수형 350 -00:17:13,791 --> 00:17:17,010 -방향을 나타낼 수 있다고 가정해 보겠습니다. +00:17:20,751 --> 00:17:23,728 +명사의 임베딩에 대한 도트 곱을 계산한 다음, 351 -00:17:17,430 --> 00:17:20,474 -이를 테스트하기 위해 이 벡터를 가지고 특정 +00:17:23,728 --> 00:17:27,050 +해당 명사의 복수형과의 도트 곱과 비교해 보겠습니다. 352 -00:17:20,474 --> 00:17:23,518 -단수 명사의 임베딩에 대해 도트 곱을 계산한 +00:17:27,270 --> 00:17:30,272 +이 기능을 사용해 보면 복수형이 단수형보다 일관되게 353 -00:17:23,518 --> 00:17:27,050 -다음 해당 복수 명사의 도트 곱과 비교해 보겠습니다. +00:17:30,272 --> 00:17:32,860 +더 높은 값을 제공하는 것을 알 수 있으며, 354 -00:17:27,270 --> 00:17:30,167 -이 기능을 사용해 보면 복수가 단수보다 일관되게 +00:17:32,860 --> 00:17:35,448 +이는 복수형이 이 방향에 더 부합한다는 것을 355 -00:17:30,167 --> 00:17:32,850 -더 높은 값을 제공하는 것을 알 수 있으며, +00:17:35,448 --> 00:17:36,070 +나타냅니다. 356 -00:17:32,850 --> 00:17:36,070 -이는 복수가 이 방향에 더 부합한다는 것을 나타냅니다. +00:17:37,070 --> 00:17:40,832 +1, 2, 3 등의 단어와 도트 곱을 취하면 점차 357 -00:17:37,070 --> 00:17:40,923 -1, 2, 3 등의 단어가 포함된 점의 곱을 취하면 +00:17:40,832 --> 00:17:44,595 +값이 증가하기 때문에 모델이 주어진 단어를 얼마나 358 -00:17:40,923 --> 00:17:44,644 -값이 증가하기 때문에 모델이 주어진 단어를 얼마나 +00:17:44,595 --> 00:17:48,089 +복수로 찾는지 정량적으로 측정할 수 있는 것도 359 -00:17:44,644 --> 00:17:48,099 -복수로 찾는지 정량적으로 측정할 수 있는 것도 +00:17:48,089 --> 00:17:49,030 +재미있습니다. 360 -00:17:48,099 --> 00:17:49,030 -재미있습니다. +00:17:50,250 --> 00:17:51,982 +다시 말하지만, 단어가 어떻게 임베딩되는지 361 -00:17:50,250 --> 00:17:51,909 -다시 말하지만, 단어가 삽입되는 방식에 대한 +00:17:51,982 --> 00:17:53,570 +세부사항은 데이터를 사용하여 학습합니다. 362 -00:17:51,909 --> 00:17:53,570 -구체적인 내용은 데이터를 사용하여 학습합니다. +00:17:54,050 --> 00:17:56,846 +각 단어에 어떤 일이 일어나는지 알려주는 열로 구성된 363 -00:17:54,050 --> 00:17:55,911 -이 임베딩 행렬은 각 단어에 어떤 일이 +00:17:56,846 --> 00:17:59,550 +이 임베딩 행렬은 모델의 첫 번째 가중치 더미입니다. 364 -00:17:55,911 --> 00:17:57,942 -일어나는지 알려주는 열로 구성되어 있으며, +00:18:00,030 --> 00:18:03,146 +GPT-3의 숫자를 가져오면 어휘의 크기는 365 -00:17:57,942 --> 00:17:59,550 -모델의 첫 번째 가중치 더미입니다. +00:18:03,146 --> 00:18:05,354 +구체적으로 50,257개이며, 366 -00:18:00,030 --> 00:18:03,057 -GPT-3 숫자를 사용하면 어휘의 크기는 +00:18:05,354 --> 00:18:08,471 +엄밀히 말하면 단어 자체가 아니라 토큰으로 367 -00:18:03,057 --> 00:18:05,294 -구체적으로 50,257개이며, +00:18:08,471 --> 00:18:09,770 +구성되어 있습니다. 368 -00:18:05,294 --> 00:18:08,453 -엄밀히 말하면 단어 자체가 아니라 토큰으로 +00:18:10,630 --> 00:18:12,789 +임베딩 차원은 12,288개이며, 369 -00:18:08,453 --> 00:18:09,770 -구성되어 있습니다. +00:18:12,789 --> 00:18:15,176 +이를 곱하면 약 6억 1700만 개의 370 -00:18:10,630 --> 00:18:12,755 -임베딩 차원은 12,288개이며, +00:18:15,176 --> 00:18:17,790 +가중치로 구성되어 있음을 알 수 있습니다. 371 -00:18:12,755 --> 00:18:15,216 -이를 곱하면 약 6억 1,700만 개의 +00:18:18,250 --> 00:18:20,138 +이제 이것을 집계에 추가하면서, 372 -00:18:15,216 --> 00:18:17,790 -가중치로 구성되어 있음을 알 수 있습니다. +00:18:20,138 --> 00:18:22,865 +마지막에는 1,750억 개로 계산되어야 한다는 373 -00:18:18,250 --> 00:18:20,417 -이제 이것을 실행 중인 집계에 추가하고, +00:18:22,865 --> 00:18:23,810 +점을 기억합시다. 374 -00:18:20,417 --> 00:18:23,244 -마지막에는 1,750억 달러까지 계산해야 한다는 점을 +00:18:25,430 --> 00:18:27,736 +트랜스포머의 경우, 이 임베딩 공간에 375 -00:18:23,244 --> 00:18:23,810 -기억하세요. +00:18:27,736 --> 00:18:29,713 +있는 벡터가 단순히 개별 단어를 376 -00:18:25,430 --> 00:18:27,736 -트랜스포머의 경우, 이 임베딩 공간에 +00:18:29,713 --> 00:18:32,130 +나타내는 것이 아니라고 생각하면 됩니다. 377 -00:18:27,736 --> 00:18:29,713 -있는 벡터를 단순히 개별 단어를 +00:18:32,550 --> 00:18:36,092 +나중에 설명하겠지만 단어의 위치에 대한 정보도 378 -00:18:29,713 --> 00:18:32,130 -나타내는 것이 아니라고 생각하면 됩니다. +00:18:36,092 --> 00:18:39,227 +인코딩하며, 더 중요한 것은 이 벡터들에 379 -00:18:32,550 --> 00:18:35,908 -우선, 나중에 설명할 단어의 위치에 대한 +00:18:39,227 --> 00:18:42,770 +문맥을 흡수하는 능력이 있다고 생각해야 합니다. 380 -00:18:35,908 --> 00:18:38,974 -정보도 인코딩하지만, 더 중요한 것은 +00:18:43,350 --> 00:18:46,953 +예를 들어, 왕이라는 단어를 임베딩하는 것으로 시작한 381 -00:18:38,974 --> 00:18:42,770 -문맥을 흡수하는 능력이 있다고 생각해야 합니다. +00:18:46,953 --> 00:18:50,436 +벡터는 이 네트워크의 다양한 블록에 의해 점차적으로 382 -00:18:43,350 --> 00:18:46,973 -예를 들어, 왕이라는 단어를 임베딩하는 것으로 시작한 +00:18:50,436 --> 00:18:53,919 +밀고 당겨져서 마지막에는 훨씬 더 구체적이고 미묘한 383 -00:18:46,973 --> 00:18:50,476 -벡터는 이 네트워크의 다양한 블록에 의해 점차적으로 +00:18:53,919 --> 00:18:57,162 +방향을 가리키면서 스코틀랜드에 살았고 전임 왕을 384 -00:18:50,476 --> 00:18:53,738 -당겨지고 당겨져서 마지막에는 훨씬 더 구체적이고 +00:18:57,162 --> 00:19:00,526 +살해한 후 그 자리에 오른 왕이었으며 셰익스피어의 385 -00:18:53,738 --> 00:18:57,361 -미묘한 방향을 가리키며 스코틀랜드에 살았고 전임 왕을 +00:19:00,526 --> 00:19:03,889 +언어로 묘사되고 있다는 것을 어떻게든 인코딩할 수 386 -00:18:57,361 --> 00:19:00,743 -살해한 후 그 자리에 오른 왕이었으며 셰익스피어의 +00:19:03,889 --> 00:19:04,730 +있게 됩니다. 387 -00:19:00,743 --> 00:19:04,126 -언어로 묘사되고 있다는 것을 인코딩할 수 있게 될 +00:19:05,210 --> 00:19:07,790 +여러분이 주어진 단어들을 이해하는 법을 생각해 보세요. 388 -00:19:04,126 --> 00:19:04,730 -것입니다. +00:19:08,250 --> 00:19:11,835 +그 단어의 의미는 주변에 의해 명확하게 알려지며 389 -00:19:05,210 --> 00:19:07,790 -주어진 단어에 대한 자신의 이해도를 생각해 보세요. +00:19:11,835 --> 00:19:14,624 +때로는 먼 거리의 문맥도 포함되므로, 390 -00:19:08,250 --> 00:19:12,132 -그 단어의 의미는 주변 환경에 의해 명확하게 알려지며 +00:19:14,624 --> 00:19:18,343 +다음에 나올 단어를 예측할 수 있는 모델을 구성할 391 -00:19:12,132 --> 00:19:15,625 -때로는 먼 거리의 문맥도 포함되므로 다음에 나올 +00:19:18,343 --> 00:19:21,929 +때 목표는 어떻게든 문맥을 효율적으로 통합할 수 392 -00:19:15,625 --> 00:19:19,119 -단어를 예측할 수 있는 모델을 구성할 때 목표는 +00:19:21,929 --> 00:19:23,390 +있게 하는 것입니다. 393 -00:19:19,119 --> 00:19:22,742 -어떻게든 문맥을 효율적으로 통합할 수 있도록 하는 +00:19:24,050 --> 00:19:27,397 +명확하게 말하면, 첫 단계에서 입력 텍스트를 기반으로 394 -00:19:22,742 --> 00:19:23,390 -것입니다. +00:19:27,397 --> 00:19:30,521 +벡터 배열을 만들 때는 각 벡터를 임베딩 행렬에서 395 -00:19:24,050 --> 00:19:27,120 -명확하게 말하면, 첫 번째 단계에서 입력 텍스트를 +00:19:30,521 --> 00:19:33,534 +단순히 뽑아내기 때문에 처음에는 각 벡터가 주변 396 -00:19:27,120 --> 00:19:30,081 -기반으로 벡터 배열을 만들 때 각 벡터는 임베딩 +00:19:33,534 --> 00:19:36,770 +입력 없이 단일 단어의 의미만 인코딩할 수 있습니다. 397 -00:19:30,081 --> 00:19:33,261 -행렬에서 단순히 뽑아내기 때문에 처음에는 각 벡터가 - -398 -00:19:33,261 --> 00:19:36,221 -주변 입력 없이 단일 단어의 의미만 인코딩할 수 - -399 -00:19:36,221 --> 00:19:36,770 -있습니다. - -400 00:19:37,710 --> 00:19:40,525 하지만 이 네트워크의 주요 목표는 각각의 -401 +398 00:19:40,525 --> 00:19:43,462 벡터가 단순한 개별 단어가 나타내는 것보다 -402 +399 00:19:43,462 --> 00:19:46,155 훨씬 더 풍부하고 구체적인 의미를 담을 -403 +400 00:19:46,155 --> 00:19:48,970 수 있도록 하는 것이라고 생각해야 합니다. -404 +401 00:19:49,510 --> 00:19:51,840 네트워크는 컨텍스트 크기로 알려진 고정된 -405 +402 00:19:51,840 --> 00:19:54,170 수의 벡터만 한 번에 처리할 수 있습니다. -406 -00:19:54,510 --> 00:19:57,244 +403 +00:19:54,510 --> 00:19:57,273 GPT-3의 경우 컨텍스트 크기가 2048로 -407 -00:19:57,244 --> 00:20:00,088 -학습되었으므로 네트워크를 통해 흐르는 데이터는 +404 +00:19:57,273 --> 00:19:59,594 +학습되었으므로 네트워크를 통해 흐르는 -408 -00:20:00,088 --> 00:20:02,494 -항상 2048개의 열 배열처럼 보이며, +405 +00:19:59,594 --> 00:20:02,467 +데이터는 항상 2048 열의 배열처럼 보이며, -409 -00:20:02,494 --> 00:20:05,010 +406 +00:20:02,467 --> 00:20:05,010 각 열은 12,000개의 차원을 가집니다. -410 +407 00:20:05,590 --> 00:20:08,478 이 컨텍스트 크기는 트랜스포머가 다음 단어를 -411 +408 00:20:08,478 --> 00:20:11,830 예측할 때 포함할 수 있는 텍스트의 양을 제한합니다. -412 +409 00:20:12,370 --> 00:20:14,738 이 때문에 ChatGPT의 초기 버전처럼 -413 +410 00:20:14,738 --> 00:20:16,901 특정 챗봇과 긴 대화를 이어가다 보면 -414 +411 00:20:16,901 --> 00:20:19,269 대화가 너무 길어지면서 봇이 대화의 끈을 -415 +412 00:20:19,269 --> 00:20:22,050 놓아버린다는 느낌을 주는 경우가 종종 있었습니다. -416 -00:20:23,030 --> 00:20:24,820 -주의 집중에 대한 자세한 내용은 추후에 +413 +00:20:23,030 --> 00:20:24,755 +어텐션에 대한 자세한 내용은 추후에 -417 -00:20:24,820 --> 00:20:26,611 -설명할 예정이지만, 우선 마지막에 어떤 +414 +00:20:24,755 --> 00:20:26,567 +설명할 예정이지만, 우선 마지막 단계 -418 -00:20:26,611 --> 00:20:28,810 -일이 일어나는지에 대해 잠시 이야기하고 싶습니다. +415 +00:20:26,567 --> 00:20:28,810 +어떤 일이 일어나는지 잠시 이야기하고 싶습니다. -419 +416 00:20:29,450 --> 00:20:32,102 원하는 출력은 다음에 나올 수 있는 모든 -420 +417 00:20:32,102 --> 00:20:34,870 토큰에 대한 확률 분포라는 점을 기억하세요. -421 +418 00:20:35,170 --> 00:20:38,425 예를 들어, 맨 마지막 단어가 교수이고 문맥에 -422 +419 00:20:38,425 --> 00:20:41,806 해리포터와 같은 단어가 포함되어 있고 바로 앞에 -423 +420 00:20:41,806 --> 00:20:45,061 가장 싫어하는 선생님이 표시되며 토큰이 단순히 -424 +421 00:20:45,061 --> 00:20:48,442 완전한 단어처럼 보이도록 약간의 여유를 준다면, -425 +422 00:20:48,442 --> 00:20:51,948 해리포터에 대한 지식을 쌓은 잘 훈련된 네트워크는 -426 +423 00:20:51,948 --> 00:20:55,203 아마도 스네이프라는 단어에 높은 숫자를 할당할 -427 +424 00:20:55,203 --> 00:20:55,830 것입니다. -428 +425 00:20:56,510 --> 00:20:57,970 여기에는 두 가지 단계가 포함됩니다. -429 +426 00:20:58,310 --> 00:21:01,180 첫 번째는 해당 컨텍스트의 맨 마지막 벡터를 +427 +00:21:01,180 --> 00:21:04,280 +어휘의 각 토큰에 대해 하나씩 매핑하는 또 다른 + +428 +00:21:04,280 --> 00:21:07,610 +50,000개의 값을 가진 행렬을 사용하는 것입니다. + +429 +00:21:08,170 --> 00:21:11,176 +그런 다음 이를 확률 분포로 정규화하는 함수가 + 430 -00:21:01,180 --> 00:21:04,165 -어휘의 각 토큰에 대해 하나씩 50,000개의 +00:21:11,176 --> 00:21:14,298 +있는데, 이를 Softmax라고 하며 잠시 후에 431 -00:21:04,165 --> 00:21:07,610 -값 목록에 매핑하는 또 다른 행렬을 사용하는 것입니다. +00:21:14,298 --> 00:21:17,304 +자세히 설명하겠습니다. 하지만 그 전에 마지막 432 -00:21:08,170 --> 00:21:11,142 -그런 다음 이를 확률 분포로 정규화하는 함수가 +00:21:17,304 --> 00:21:20,542 +임베딩만 사용하여 예측을 하는 것이 조금 이상하게 433 -00:21:11,142 --> 00:21:14,228 -있는데, 이를 Softmax라고 하며 잠시 후에 +00:21:20,542 --> 00:21:23,780 +보일 수 있는데, 마지막 단계에서 레이어에는 수천 434 -00:21:14,228 --> 00:21:17,201 -자세히 설명하겠습니다. 하지만 그 전에 마지막 +00:21:23,780 --> 00:21:27,249 +개의 다른 벡터가 각자의 맥락이 풍부한 의미를 가지고 435 -00:21:17,201 --> 00:21:20,402 -임베딩만 사용하여 예측을 하는 것이 조금 이상하게 +00:21:27,249 --> 00:21:28,290 +있기 때문입니다. 436 -00:21:20,402 --> 00:21:23,831 -보일 수 있는데, 결국 마지막 단계에는 레이어에 수천 +00:21:28,930 --> 00:21:32,757 +이는 학습 과정에서 최종 레이어 있는 각 벡터를 437 -00:21:23,831 --> 00:21:27,261 -개의 다른 벡터가 각자의 맥락이 풍부한 의미를 가지고 +00:21:32,757 --> 00:21:36,301 +사용하여 그 직후에 올 것을 동시에 예측하는 438 -00:21:27,261 --> 00:21:28,290 -있기 때문입니다. +00:21:36,301 --> 00:21:40,270 +것이 훨씬 더 효율적이라는 사실과 관련이 있습니다. 439 -00:21:28,930 --> 00:21:32,525 -이는 학습 과정에서 최종 레이어에서 각 벡터를 +00:21:40,970 --> 00:21:43,030 +나중에 학습에 대해 더 자세히 설명할 것이 440 -00:21:32,525 --> 00:21:36,397 -사용하여 그 바로 다음에 올 것을 동시에 예측하는 +00:21:43,030 --> 00:21:45,090 +많지만 지금은 이 부분만 언급하고 싶습니다. 441 -00:21:36,397 --> 00:21:40,270 -것이 훨씬 더 효율적이라는 사실과 관련이 있습니다. +00:21:45,730 --> 00:21:47,763 +이 행렬을 임베딩 해제 행렬이라고 442 -00:21:40,970 --> 00:21:43,030 -나중에 교육에 대해 더 자세히 설명할 것이 +00:21:47,763 --> 00:21:49,690 +하며 WU라는 레이블을 붙입니다. 443 -00:21:43,030 --> 00:21:45,090 -많지만 지금은 이 부분만 언급하고 싶습니다. +00:21:50,210 --> 00:21:52,196 +다시 말하지만, 우리가 보는 모든 가중치 444 -00:21:45,730 --> 00:21:47,763 -이 행렬을 임베딩 해제 행렬이라고 +00:21:52,196 --> 00:21:54,182 +행렬과 마찬가지로, 그 항목들은 무작위로 445 -00:21:47,763 --> 00:21:49,690 -하며 WU라는 레이블을 붙입니다. +00:21:54,182 --> 00:21:55,910 +시작하지만 학습 과정에서 학습됩니다. 446 -00:21:50,210 --> 00:21:51,876 -다시 말하지만, 우리가 보는 모든 +00:21:56,470 --> 00:21:58,460 +총 매개변수 집계에 추가해보면, 447 -00:21:51,876 --> 00:21:53,717 -가중치 행렬과 마찬가지로, 그 항목은 +00:21:58,460 --> 00:22:01,557 +이 임베딩 해제 행렬은 어휘의 각 단어마다 하나의 448 -00:21:53,717 --> 00:21:55,910 -무작위로 시작하지만 학습 과정에서 학습됩니다. +00:22:01,557 --> 00:22:04,654 +행을 가지며, 각 행은 임베딩 차원과 동일한 수의 449 -00:21:56,470 --> 00:21:59,530 -총 매개변수 수에 따라 이 임베딩 해제 행렬은 +00:22:04,654 --> 00:22:05,650 +요소를 가집니다. 450 -00:21:59,530 --> 00:22:02,236 -어휘의 각 단어마다 하나의 행을 가지며, +00:22:06,410 --> 00:22:09,116 +순서가 바뀌었을 뿐 임베딩 행렬과 매우 451 -00:22:02,236 --> 00:22:05,650 -각 행은 임베딩 차원과 동일한 수의 요소를 가집니다. +00:22:09,116 --> 00:22:12,192 +유사하므로 네트워크에 6억 1,700만 개의 452 -00:22:06,410 --> 00:22:09,095 -순서가 바뀌었을 뿐 임베딩 행렬과 매우 +00:22:12,192 --> 00:22:15,391 +매개변수가 추가되며, 즉 지금까지 집계된 수는 453 -00:22:09,095 --> 00:22:12,146 -유사하므로 네트워크에 6억 1,700만 개의 +00:22:15,391 --> 00:22:18,837 +10억 개가 조금 넘습니다. 이는 총 1,750억 454 -00:22:12,146 --> 00:22:15,076 -매개변수가 추가되며, 지금까지 집계된 수는 +00:22:18,837 --> 00:22:21,790 +개에 비하면 작지만 미미한 일부는 아닙니다. 455 -00:22:15,076 --> 00:22:18,250 -10억 개가 조금 넘지만 총 1,750억 개에 +00:22:22,550 --> 00:22:25,140 +이 장의 마지막 미니 레슨으로 소프트맥스 기능에 456 -00:22:18,250 --> 00:22:21,790 -비하면 작지만 전혀 중요하지 않은 일부에 불과합니다. +00:22:25,140 --> 00:22:27,155 +대해 더 자세히 이야기하려고 하는데, 457 -00:22:22,550 --> 00:22:25,171 -이 장의 마지막 미니 레슨으로 소프트맥스 기능에 +00:22:27,155 --> 00:22:30,034 +어텐션 블록에 들어가면 이 기능이 또 한 번 등장하기 458 -00:22:25,171 --> 00:22:27,211 -대해 더 자세히 이야기하려고 하는데, +00:22:30,034 --> 00:22:30,610 +때문입니다. 459 -00:22:27,211 --> 00:22:30,027 -주의 블록에 들어가면 이 기능이 또 한 번 등장하기 +00:22:31,430 --> 00:22:35,514 +일련의 숫자가 확률 분포, 즉 가능한 모든 다음 460 -00:22:30,027 --> 00:22:30,610 -때문입니다. +00:22:35,514 --> 00:22:39,749 +단어에 대한 분포로 작동하려면 각 값이 0에서 1 461 -00:22:31,430 --> 00:22:34,466 -일련의 숫자가 확률 분포, 즉 가능한 +00:22:39,749 --> 00:22:43,984 +사이여야 하며, 모든 값을 더했을 때 1이 되어야 462 -00:22:34,466 --> 00:22:37,793 -모든 다음 단어에 대한 분포로 작동하려면 +00:22:43,984 --> 00:22:44,590 +합니다. 463 -00:22:37,793 --> 00:22:40,685 -각 값이 0에서 1 사이여야 하며, +00:22:45,250 --> 00:22:50,113 +그러나 행렬-벡터 곱셈같은 학습 놀이를 하다 보면, 464 -00:22:40,685 --> 00:22:44,590 -모든 값이 합산되어 1이 되어야 한다는 것입니다. +00:22:50,113 --> 00:22:54,810 +기본적으로 얻는 출력은 이를 전혀 따르지 않습니다. 465 -00:22:45,250 --> 00:22:48,227 -그러나 행렬-벡터 곱셈처럼 보이는 +00:22:55,330 --> 00:22:57,883 +값은 음수이거나 1보다 훨씬 큰 경우가 많으며, 466 -00:22:48,227 --> 00:22:51,362 -학습 게임을 하는 경우, 기본값으로 +00:22:57,883 --> 00:22:59,870 +거의 확실하게 1로 합산되지 않습니다. 467 -00:22:51,362 --> 00:22:54,810 -얻는 출력은 이를 전혀 따르지 않습니다. +00:23:00,510 --> 00:23:03,928 +소프트맥스는 임의의 숫자 목록을 가장 큰 값은 468 -00:22:55,330 --> 00:22:57,883 -값은 음수이거나 1보다 훨씬 큰 경우가 많으며, +00:23:03,928 --> 00:23:07,346 +1에 가장 가깝고 작은 값은 0에 매우 가깝게 469 -00:22:57,883 --> 00:22:59,870 -거의 확실하게 1로 합산되지 않습니다. +00:23:07,346 --> 00:23:11,290 +되는 방식으로 유효한 분포로 변환하는 표준 방법입니다. 470 -00:23:00,510 --> 00:23:03,928 -소프트맥스는 임의의 숫자 목록을 가장 큰 값이 +00:23:11,830 --> 00:23:13,070 +이 정도만 알아두면 됩니다. 471 -00:23:03,928 --> 00:23:07,346 -1에 가장 가깝고 작은 값이 0에 매우 가깝게 +00:23:13,090 --> 00:23:16,715 +궁금하신 분들을 위해, 작동 방법을 알려드리자면 472 -00:23:07,346 --> 00:23:11,290 -되는 방식으로 유효한 분포로 변환하는 표준 방법입니다. +00:23:16,715 --> 00:23:19,803 +먼저 각 숫자를 e의 거듭제곱으로 올리면 473 -00:23:11,830 --> 00:23:13,070 -이 정도만 알아두면 됩니다. +00:23:19,803 --> 00:23:22,891 +양수 값의 목록이 생기고, 그런 다음 그 474 -00:23:13,090 --> 00:23:17,336 -궁금하신 분들은 먼저 각 숫자의 거듭제곱으로 e를 +00:23:22,891 --> 00:23:25,844 +모든 양수 값의 합을 구해 각 항을 그 475 -00:23:17,336 --> 00:23:20,218 -올리면 양수 값의 목록이 생기고, +00:23:25,844 --> 00:23:29,470 +합으로 나누면 총합이 1인 목록으로 정규화됩니다. 476 -00:23:20,218 --> 00:23:24,313 -그런 다음 모든 양수 값의 합을 구하고 각 항을 +00:23:30,170 --> 00:23:33,996 +입력의 숫자 중 하나가 나머지 숫자보다 의미 있게 477 -00:23:24,313 --> 00:23:28,408 -그 합으로 나누어 1이 더해진 목록으로 정규화할 +00:23:33,996 --> 00:23:37,960 +크면 출력에서 해당 항이 분포를 지배하므로 샘플링을 478 -00:23:28,408 --> 00:23:29,470 -수 있습니다. +00:23:37,960 --> 00:23:41,786 +한다면 거의 확실하게 최대값의 입력을 선택하게 될 479 -00:23:30,170 --> 00:23:33,996 -입력의 숫자 중 하나가 나머지 숫자보다 의미 있게 +00:23:41,786 --> 00:23:42,470 +것입니다. 480 -00:23:33,996 --> 00:23:37,960 -크면 출력에서 해당 항이 분포를 지배하므로 샘플링을 +00:23:42,990 --> 00:23:45,991 +하지만 다른 값도 비슷하게 크면 분포에서 의미 481 -00:23:37,960 --> 00:23:41,786 -한다면 거의 확실하게 최대값의 입력을 선택하게 될 +00:23:45,991 --> 00:23:48,646 +있는 가중치를 가지며, 입력을 연속적으로 482 -00:23:41,786 --> 00:23:42,470 -것입니다. +00:23:48,646 --> 00:23:51,302 +변경하면 모든 것이 연속적으로 변화한다는 483 -00:23:42,990 --> 00:23:45,726 -하지만 다른 값도 비슷하게 크면 분포에서 +00:23:51,302 --> 00:23:54,650 +점에서 단순히 최대값을 선택하는 것보다 부드럽습니다. 484 -00:23:45,726 --> 00:23:48,463 -의미 있는 가중치를 가지며, 입력을 계속 +00:23:55,130 --> 00:23:58,707 +ChatGPT가 이 분포를 사용하여 다음 단어를 485 -00:23:48,463 --> 00:23:51,199 -변경하면 모든 것이 지속적으로 변화한다는 +00:23:58,707 --> 00:24:02,285 +생성하는 경우와 같이 일부 상황에서는 이 함수의 486 -00:23:51,199 --> 00:23:54,650 -점에서 단순히 최대값을 선택하는 것보다 부드럽습니다. +00:24:02,285 --> 00:24:05,862 +지수부 분모에 상수 t를 넣는다는 약간의 양념을 487 -00:23:55,130 --> 00:23:58,237 -ChatGPT가 이 분포를 사용하여 다음 +00:24:05,862 --> 00:24:08,910 +추가하여 약간의 재미를 더할 수 있습니다. 488 -00:23:58,237 --> 00:24:01,614 -단어를 생성하는 경우와 같이 일부 상황에서는 +00:24:09,550 --> 00:24:13,401 +이것을 온도라고 부릅니다. 특정한 열역학 방정식에서 489 -00:24:01,614 --> 00:24:04,721 -이 함수에 약간의 양념을 추가하여 지수의 +00:24:13,401 --> 00:24:16,853 +온도의 역할과 대략적으로 유사하기 때문입니다. 490 -00:24:04,721 --> 00:24:07,964 -분모에 상수 t를 던져 약간의 재미를 더할 +00:24:16,853 --> 00:24:20,572 +그 효과는 t가 크면 낮은 값에 더 많은 가중치를 491 -00:24:07,964 --> 00:24:08,910 -수 있습니다. +00:24:20,572 --> 00:24:23,361 +부여하여 분포가 조금 더 균일해지고, 492 -00:24:09,550 --> 00:24:13,042 -특정 열역학 방정식에서 온도의 역할과 막연하게 +00:24:23,361 --> 00:24:27,212 +t가 작으면 큰 값이 더 공격적으로 지배하게 되며, 493 -00:24:13,042 --> 00:24:16,132 -유사하기 때문에 이를 온도라고 부르는데, +00:24:27,212 --> 00:24:30,665 +극단적으로 t를 0으로 설정하면 모든 가중치가 494 -00:24:16,132 --> 00:24:19,893 -그 효과는 t가 크면 낮은 값에 더 많은 가중치를 +00:24:30,665 --> 00:24:32,790 +최대값으로 이동하는 것입니다. 495 -00:24:19,893 --> 00:24:22,714 -부여하여 분포가 조금 더 균일해지고, - -496 -00:24:22,714 --> 00:24:26,610 -t가 작으면 큰 값이 더 공격적으로 지배하게 되며, - -497 -00:24:26,610 --> 00:24:30,103 -극단적으로 t를 0으로 설정하면 모든 가중치가 - -498 -00:24:30,103 --> 00:24:32,790 -최대값으로 이동하는 것을 의미합니다. - -499 00:24:33,470 --> 00:24:36,588 예를 들어, GPT-3가 '옛날 옛적에 A가 -500 +496 00:24:36,588 --> 00:24:39,831 있었다'라는 시드 텍스트로 스토리를 생성하도록 -501 +497 00:24:39,831 --> 00:24:42,950 하되 각 사례마다 다른 온도를 사용하겠습니다. -502 -00:24:43,630 --> 00:24:47,547 -온도 0은 항상 가장 예측 가능한 단어와 함께 - -503 -00:24:47,547 --> 00:24:51,616 -사용되기 때문에 결국 골디락스의 진부한 파생어로 +498 +00:24:43,630 --> 00:24:48,156 +온도 0은 항상 가장 예상 가능한 단어만을 사용하기 -504 -00:24:51,616 --> 00:24:52,370 -끝납니다. +499 +00:24:48,156 --> 00:24:52,370 +때문에 결국 골디락스의 진부한 파생으로 끝납니다. -505 +500 00:24:53,010 --> 00:24:55,510 온도가 높을수록 가능성이 낮은 단어를 선택할 -506 +501 00:24:55,510 --> 00:24:57,910 확률이 높아지지만, 그만큼 위험이 따릅니다. -507 +502 00:24:58,230 --> 00:25:02,258 이 경우, 한국의 젊은 웹 아티스트에 대한 이야기로 -508 +503 00:25:02,258 --> 00:25:06,010 시작하지만 곧 말도 안 되는 이야기로 변질됩니다. -509 +504 00:25:06,950 --> 00:25:08,978 기술적으로 말하자면, API에서는 실제로 -510 +505 00:25:08,978 --> 00:25:10,830 2보다 큰 온도를 선택할 수 없습니다. -511 +506 00:25:11,170 --> 00:25:13,896 여기에는 수학적 이유가 있는 것이 아니라 -512 +507 00:25:13,896 --> 00:25:16,623 도구가 너무 무의미한 것을 생성하는 것을 -513 +508 00:25:16,623 --> 00:25:19,350 막기 위해 임의로 설정한 제약 조건입니다. +509 +00:25:19,870 --> 00:25:23,317 +이 애니메이션이 실제로 작동하는 방식이 궁금하시다면, + +510 +00:25:23,317 --> 00:25:26,420 +GPT-3가 생성하는 다음 토큰 중 가장 확률이 + +511 +00:25:26,420 --> 00:25:29,407 +높은 20개(가져올 수 있는 최대치)의 토큰을 + +512 +00:25:29,407 --> 00:25:32,165 +가져온 다음 지수 1/5를 기준으로 확률을 + +513 +00:25:32,165 --> 00:25:32,970 +조정했습니다. + 514 -00:25:19,870 --> 00:25:23,420 -이 애니메이션이 실제로 작동하는 방식이 궁금하다면, +00:25:33,130 --> 00:25:36,230 +또 다른 전문 용어로, 이 함수의 출력 구성 515 -00:25:23,420 --> 00:25:26,726 -GPT-3가 생성하는 다음 토큰 중 가장 확률이 +00:25:36,230 --> 00:25:39,206 +요소를 확률이라고 부르는 것과 마찬가지로, 516 -00:25:26,726 --> 00:25:29,909 -높은 20개의 토큰을 최대로 가져온 다음 지수 +00:25:39,206 --> 00:25:42,554 +입력은 보통 로짓이라고 부릅니다. 누구는 로짓, 517 -00:25:29,909 --> 00:25:32,970 -1의 5를 기준으로 확률을 조정하는 것입니다. +00:25:42,554 --> 00:25:46,150 +누구는 로깃이라고 하는데, 저는 로짓이라고 부릅니다. 518 -00:25:33,130 --> 00:25:36,089 -또 다른 전문 용어로, 이 함수의 출력 구성 +00:25:46,530 --> 00:25:49,620 +예를 들어, 어떤 텍스트를 입력하면 네트워크에 519 -00:25:36,089 --> 00:25:38,929 -요소를 확률이라고 부르는 것과 마찬가지로, +00:25:49,620 --> 00:25:51,879 +모든 단어 임베딩이 흐르게 되고, 520 -00:25:38,929 --> 00:25:42,007 -사람들은 종종 입력을 로짓이라고 부르거나 어떤 +00:25:51,879 --> 00:25:54,732 +임베딩 해제 행렬로 최종 곱셈을 수행하면, 521 -00:25:42,007 --> 00:25:44,492 -사람들은 로짓, 어떤 사람들은 로짓, +00:25:54,732 --> 00:25:57,704 +머신러닝을 하는 사람은 정규화되지 않은 원시 522 -00:25:44,492 --> 00:25:46,150 -저는 로짓이라고 부릅니다. +00:25:57,704 --> 00:26:00,914 +출력을 다음 단어 예측을 위한 로짓으로 참조하게 523 -00:25:46,530 --> 00:25:49,645 -예를 들어, 어떤 텍스트를 입력하면 네트워크에 +00:26:00,914 --> 00:26:01,390 +됩니다. 524 -00:25:49,645 --> 00:25:52,282 -모든 단어 임베딩이 흐르고 임베딩 해제 +00:26:03,330 --> 00:26:05,750 +이 장의 많은 목표는 어텐션 메커니즘을 525 -00:25:52,282 --> 00:25:55,398 -행렬로 최종 곱셈을 수행하면 머신러닝 담당자는 +00:26:05,750 --> 00:26:08,500 +이해하기 위한 기초를 마련하는 것이었습니다. 526 -00:25:55,398 --> 00:25:58,154 -정규화되지 않은 원시 출력의 구성 요소를 +00:26:08,500 --> 00:26:10,370 +자세한 설명 없이 기본적으로요. 527 -00:25:58,154 --> 00:26:01,390 -다음 단어 예측을 위한 로짓으로 참조하게 됩니다. +00:26:10,850 --> 00:26:14,863 +단어 임베딩, 소프트맥스, 도트 곱셈으로 유사성을 528 -00:26:03,330 --> 00:26:05,709 -이 장의 많은 목표는 주의 집중 메커니즘인 +00:26:14,863 --> 00:26:19,021 +측정하는 방법, 그리고 대부분의 계산이 조정 가능한 529 -00:26:05,709 --> 00:26:07,990 -가라테 키드 왁스 온 왁스 오프 스타일을 +00:26:19,021 --> 00:26:23,035 +매개변수로 가득 찬 행렬의 곱셈처럼 보여야 한다는 530 -00:26:07,990 --> 00:26:10,370 -이해하기 위한 기초를 마련하는 것이었습니다. +00:26:23,035 --> 00:26:25,758 +기본 전제에 대한 직관이 있다면, 531 -00:26:10,850 --> 00:26:15,007 -단어 임베딩, 소프트맥스, 도트 프로덕트가 유사성을 +00:26:25,758 --> 00:26:29,772 +최근 AI 붐의 초석인 어텐션 메커니즘을 이해하는 532 -00:26:15,007 --> 00:26:19,164 -측정하는 방법, 그리고 대부분의 계산이 조정 가능한 +00:26:29,772 --> 00:26:32,210 +것은 비교적 순조로울 것입니다. 533 -00:26:19,164 --> 00:26:23,178 -매개변수로 가득 찬 행렬의 곱셈처럼 보여야 한다는 - -534 -00:26:23,178 --> 00:26:25,902 -기본 전제에 대한 직관이 있다면, - -535 -00:26:25,902 --> 00:26:30,203 -최근 AI 붐의 초석인 주의 메커니즘을 이해하는 것은 - -536 -00:26:30,203 --> 00:26:32,210 -비교적 순조로울 것입니다. - -537 00:26:32,650 --> 00:26:34,510 이를 위해 다음 장에서 저와 함께하세요. -538 +534 00:26:36,390 --> 00:26:38,390 이 글을 게시하면서 다음 챕터의 초안을 -539 +535 00:26:38,390 --> 00:26:40,664 Patreon 후원자분들이 검토할 수 있도록 -540 +536 00:26:40,664 --> 00:26:41,210 공개합니다. -541 +537 00:26:41,770 --> 00:26:44,028 최종 버전은 1~2주 후에 공개될 예정이며, -542 +538 00:26:44,028 --> 00:26:45,924 보통 그 검토를 바탕으로 얼마나 많이 -543 +539 00:26:45,924 --> 00:26:47,370 수정하느냐에 따라 달라집니다. -544 +540 00:26:47,810 --> 00:26:49,197 그동안 관심을 갖고 싶거나 채널에 -545 +541 00:26:49,197 --> 00:26:50,657 조금이나마 도움을 주고 싶으시다면, -546 +542 00:26:50,657 --> 00:26:52,410 바로 이 채널이 여러분을 기다리고 있습니다. diff --git a/2024/gpt/portuguese/auto_generated.srt b/2024/gpt/portuguese/auto_generated.srt index 7e9188110..39c4447dd 100644 --- a/2024/gpt/portuguese/auto_generated.srt +++ b/2024/gpt/portuguese/auto_generated.srt @@ -1,46 +1,46 @@ 1 00:00:00,000 --> 00:00:04,560 -As iniciais GPT significam Transformador Pré-treinado Generativo. +As iniciais GPT significam Transformador Generativo Pré-treinado. 2 00:00:05,220 --> 00:00:09,020 -Portanto, essa primeira palavra é bastante direta, são bots que geram novo texto. +A primeira palavra é bastante direta, são bots que geram novo texto. 3 -00:00:09,800 --> 00:00:13,349 +00:00:09,800 --> 00:00:13,480 Pré-treinado refere-se a como o modelo passou por um processo de aprendizagem 4 -00:00:13,349 --> 00:00:16,808 -a partir de uma enorme quantidade de dados, e o prefixo insinua que há mais +00:00:13,480 --> 00:00:16,736 +a partir de uma enorme quantidade de dados, e o prefixo sugere que é 5 -00:00:16,808 --> 00:00:20,040 -espaço para ajustá-lo em tarefas específicas com treinamento adicional. +00:00:16,736 --> 00:00:20,040 +possível ajustá-lo para tarefas específicas com treinamento adicional. 6 00:00:20,720 --> 00:00:22,900 Mas a última palavra é a verdadeira peça chave. 7 -00:00:23,380 --> 00:00:26,179 +00:00:23,380 --> 00:00:26,105 Um transformador é um tipo específico de rede neural, 8 -00:00:26,179 --> 00:00:29,963 -um modelo de aprendizado de máquina, e é a principal invenção subjacente +00:00:26,105 --> 00:00:29,788 +um modelo de aprendizado de máquina, e é a principal invenção na base do 9 -00:00:29,963 --> 00:00:31,000 -ao atual boom da IA. +00:00:29,788 --> 00:00:31,000 +atual crescimento de IA. 10 -00:00:31,740 --> 00:00:35,647 -O que quero fazer com este vídeo e com os capítulos seguintes é apresentar uma explicação +00:00:31,740 --> 00:00:35,210 +O que quero fazer com este vídeo e com os capítulos seguintes é apresentar uma 11 -00:00:35,647 --> 00:00:39,120 -visualmente orientada sobre o que realmente acontece dentro de um transformador. +00:00:35,210 --> 00:00:39,120 +explicação baseada em gráficos sobre o que realmente acontece dentro de um transformador. 12 00:00:39,700 --> 00:00:42,820 @@ -63,19 +63,19 @@ Essa frase vem de um modelo que faz o contrário, produzindo fala sintética apenas a partir do texto. 17 -00:00:56,660 --> 00:01:00,988 -Todas aquelas ferramentas que conquistaram o mundo em 2022, como Dolly e Midjourney, +00:00:56,660 --> 00:01:01,014 +Todas aquelas ferramentas que conquistaram o mundo em 2022, como DALL-E e Midjourney, 18 -00:01:00,988 --> 00:01:05,519 +00:01:01,014 --> 00:01:05,519 que captam uma descrição de texto e produzem uma imagem, são baseadas em transformadores. 19 -00:01:06,000 --> 00:01:09,600 -Mesmo que eu não consiga entender o que uma criatura torta deveria ser, +00:01:06,000 --> 00:01:09,830 +Mesmo que eu não consiga explicar pro modelo o que uma criatura "pi" deveria ser, 20 -00:01:09,600 --> 00:01:13,100 +00:01:09,830 --> 00:01:13,100 ainda estou surpreso que esse tipo de coisa seja remotamente possível. 21 @@ -87,1730 +87,1718 @@ E o transformador original introduzido em 2017 pelo Google foi inventado para o caso de uso específico de tradução de texto de um idioma para outro. 23 -00:01:22,660 --> 00:01:25,618 -Mas a variante na qual você e eu vamos nos concentrar, +00:01:22,660 --> 00:01:26,588 +Mas a variante na qual vamos nos concentrar, que é o tipo que dá base 24 -00:01:25,618 --> 00:01:28,523 -que é o tipo subjacente a ferramentas como o ChatGPT, +00:01:26,588 --> 00:01:31,413 +a ferramentas como o ChatGPT, será um modelo treinado para captar um pedaço de texto, 25 -00:01:28,523 --> 00:01:31,535 -será um modelo treinado para captar um pedaço de texto, +00:01:31,413 --> 00:01:34,893 +talvez até acompanhado de algumas imagens ou sons associados, 26 -00:01:31,535 --> 00:01:34,978 -talvez até acompanhado de algumas imagens ou sons circundantes, +00:01:34,893 --> 00:01:38,260 +e produzir uma previsão para o que vem a seguir na passagem. 27 -00:01:34,978 --> 00:01:38,260 -e produzir uma previsão. para o que vem a seguir na passagem. - -28 00:01:38,600 --> 00:01:41,302 Essa previsão assume a forma de uma distribuição de probabilidade -29 +28 00:01:41,302 --> 00:01:43,800 sobre muitos trechos diferentes de texto que podem se seguir. -30 +29 00:01:45,040 --> 00:01:47,610 À primeira vista, você pode pensar que prever a próxima palavra -31 +30 00:01:47,610 --> 00:01:49,940 parece um objetivo muito diferente de gerar um novo texto. +31 +00:01:50,180 --> 00:01:52,627 +Mas quando você tiver um modelo de previsão como este, + 32 -00:01:50,180 --> 00:01:52,868 -Mas uma vez que você tenha um modelo de previsão como este, +00:01:52,627 --> 00:01:56,277 +uma coisa simples que você pode tentar para gerar um trecho de texto mais longo é 33 -00:01:52,868 --> 00:01:56,722 -uma coisa simples para gerar um trecho de texto mais longo é fornecer a ele um trecho +00:01:56,277 --> 00:02:00,238 +fornecer um trecho inicial para trabalhar, fazer com que ele pegue uma amostra aleatória 34 -00:01:56,722 --> 00:02:00,577 -inicial para trabalhar, fazer com que ele pegue uma amostra aleatória da distribuição +00:02:00,238 --> 00:02:03,843 +da distribuição que acabou de gerar e anexe essa amostra ao texto e, em seguida, 35 -00:02:00,577 --> 00:02:03,490 -que acabou de gerar e anexe essa amostra ao texto e, em seguida, +00:02:03,843 --> 00:02:07,715 +execute todo o processo novamente para fazer uma nova previsão com base no novo texto, 36 -00:02:03,490 --> 00:02:07,388 -execute todo o processo novamente para fazer uma nova previsão com base em todo o novo +00:02:07,715 --> 00:02:09,539 +incluindo o que acabou de ser adicionado. 37 -00:02:07,388 --> 00:02:09,539 -texto, incluindo o que acabou de ser adicionado. - -38 00:02:10,100 --> 00:02:13,000 -Não sei sobre você, mas realmente não parece que isso deveria funcionar. +Não sei o que você acha, mas realmente não parece que isso deveria funcionar. -39 +38 00:02:13,420 --> 00:02:16,464 Nesta animação, por exemplo, estou executando o GPT-2 em meu laptop -40 +39 00:02:16,464 --> 00:02:19,509 e fazendo com que ele preveja e experimente repetidamente o próximo -41 +40 00:02:19,509 --> 00:02:22,420 pedaço de texto para gerar uma história baseada no texto inicial. -42 +41 00:02:22,420 --> 00:02:26,120 -A história simplesmente não faz muito sentido. +A história não faz muito sentido. -43 +42 00:02:26,500 --> 00:02:31,029 Mas se eu trocá-lo por chamadas de API para GPT-3, que é o mesmo modelo básico, -44 +43 00:02:31,029 --> 00:02:35,614 só que muito maior, de repente, quase magicamente, teremos uma história sensata, -45 +44 00:02:35,614 --> 00:02:40,257 que até parece inferir que uma criatura pi viveria em um terra da matemática e da -46 +45 00:02:40,257 --> 00:02:40,880 computação. +46 +00:02:41,580 --> 00:02:45,061 +Esse processo de predição e amostragem repetidas é essencialmente o que + 47 -00:02:41,580 --> 00:02:44,934 -Esse processo aqui de predição e amostragem repetidas é essencialmente +00:02:45,061 --> 00:02:48,591 +acontece quando você interage com o ChatGPT ou qualquer um desses outros 48 -00:02:44,934 --> 00:02:48,336 -o que acontece quando você interage com o ChatGPT ou qualquer um desses +00:02:48,591 --> 00:02:51,880 +grandes modelos de linguagem e os vê produzindo uma palavra por vez. 49 -00:02:48,336 --> 00:02:51,880 -outros grandes modelos de linguagem e os vê produzindo uma palavra por vez. - -50 00:02:52,480 --> 00:02:55,904 Na verdade, um recurso que eu gostaria muito é a capacidade de -51 +50 00:02:55,904 --> 00:02:59,220 ver a distribuição subjacente de cada nova palavra escolhida. -52 +51 00:03:03,820 --> 00:03:05,953 Vamos começar com uma prévia de alto nível de -53 +52 00:03:05,953 --> 00:03:08,180 como os dados fluem através de um transformador. -54 -00:03:08,640 --> 00:03:11,796 -Passaremos muito mais tempo motivando, interpretando e expandindo os +53 +00:03:08,640 --> 00:03:11,828 +Passaremos muito mais tempo explicando, interpretando e expandindo os -55 -00:03:11,796 --> 00:03:15,091 +54 +00:03:11,828 --> 00:03:15,107 detalhes de cada etapa, mas em linhas gerais, quando um desses chatbots -56 -00:03:15,091 --> 00:03:18,660 +55 +00:03:15,107 --> 00:03:18,660 gera uma determinada palavra, aqui está o que está acontecendo nos bastidores. -57 +56 00:03:19,080 --> 00:03:22,040 Primeiro, a entrada é dividida em vários pequenos pedaços. -58 +57 00:03:22,620 --> 00:03:25,255 Essas peças são chamadas de tokens e, no caso de texto, -59 +58 00:03:25,255 --> 00:03:28,831 tendem a ser palavras ou pequenos pedaços de palavras ou outras combinações -60 +59 00:03:28,831 --> 00:03:29,820 de caracteres comuns. -61 +60 00:03:30,740 --> 00:03:33,961 Se imagens ou som estiverem envolvidos, os tokens poderão ser -62 +61 00:03:33,961 --> 00:03:37,080 pequenos pedaços dessa imagem ou pequenos pedaços desse som. -63 +62 00:03:37,580 --> 00:03:41,735 Cada um desses tokens é então associado a um vetor, ou seja, alguma lista de números, -64 +63 00:03:41,735 --> 00:03:45,360 que tem como objetivo codificar de alguma forma o significado daquela peça. +64 +00:03:45,880 --> 00:03:50,280 +Se você pensar nesses vetores como coordenadas em algum espaço de dimensão muito elevada, + 65 -00:03:45,880 --> 00:03:48,665 -Se você pensar que esses vetores fornecem coordenadas em algum +00:03:50,280 --> 00:03:54,680 +palavras com significados semelhantes tendem a se situar em vetores próximos nesse espaço. 66 -00:03:48,665 --> 00:03:51,319 -espaço de dimensão muito elevada, palavras com significados - -67 -00:03:51,319 --> 00:03:54,680 -semelhantes tendem a pousar em vetores próximos uns dos outros nesse espaço. - -68 00:03:55,280 --> 00:03:59,550 Essa sequência de vetores passa então por uma operação conhecida como bloco de atenção, -69 +67 00:03:59,550 --> 00:04:02,558 e isso permite que os vetores se comuniquem entre si e passem -70 +68 00:04:02,558 --> 00:04:04,500 informações para atualizar seus valores. -71 -00:04:04,880 --> 00:04:08,583 -Por exemplo, o significado da palavra modelo na frase modelo de aprendizado +69 +00:04:04,880 --> 00:04:08,500 +Por exemplo, o significado da palavra "modelo" na frase "modelo de aprendizado -72 -00:04:08,583 --> 00:04:11,800 -de máquina é diferente de seu significado na frase modelo de moda. +70 +00:04:08,500 --> 00:04:11,800 +de máquina" é diferente de seu significado na frase "modelo de desfile". -73 +71 00:04:12,260 --> 00:04:15,350 O bloco de atenção é responsável por descobrir quais palavras no -74 +72 00:04:15,350 --> 00:04:18,726 contexto são relevantes para atualizar os significados de quais outras -75 +73 00:04:18,726 --> 00:04:21,959 palavras e como exatamente esses significados devem ser atualizados. -76 -00:04:22,500 --> 00:04:24,750 -E, novamente, sempre que uso a palavra significado, +74 +00:04:22,500 --> 00:04:24,801 +E, novamente, sempre que uso a palavra "significado", -77 -00:04:24,750 --> 00:04:28,040 +75 +00:04:24,801 --> 00:04:28,040 isso está de alguma forma totalmente codificado nas entradas desses vetores. -78 +76 00:04:29,180 --> 00:04:32,580 Depois disso, esses vetores passam por um tipo diferente de operação e, -79 +77 00:04:32,580 --> 00:04:35,508 dependendo da fonte que você está lendo, isso será chamado de -80 +78 00:04:35,508 --> 00:04:38,200 perceptron multicamadas ou talvez de camada feed-forward. -81 +79 00:04:38,580 --> 00:04:42,660 E aqui os vetores não conversam entre si, todos fazem a mesma operação em paralelo. -82 +80 00:04:43,060 --> 00:04:46,005 E embora esse bloco seja um pouco mais difícil de interpretar, -83 +81 00:04:46,005 --> 00:04:49,652 mais tarde falaremos sobre como a etapa é um pouco como fazer uma longa lista -84 +82 00:04:49,652 --> 00:04:53,251 de perguntas sobre cada vetor e depois atualizá-las com base nas respostas a -85 +83 00:04:53,251 --> 00:04:54,000 essas perguntas. -86 +84 00:04:54,900 --> 00:05:00,016 Todas as operações em ambos os blocos parecem uma pilha gigante de multiplicações -87 +85 00:05:00,016 --> 00:05:05,320 de matrizes, e nossa principal tarefa será entender como ler as matrizes subjacentes. +86 +00:05:06,980 --> 00:05:10,022 +Estou ignorando alguns detalhes sobre certas etapas de normalização que + +87 +00:05:10,022 --> 00:05:12,980 +acontecem no meio, mas, afinal, esta é uma visualização de alto nível. + 88 -00:05:06,980 --> 00:05:09,896 -Estou encobrindo alguns detalhes sobre algumas etapas de normalização +00:05:13,680 --> 00:05:16,479 +Depois disso, o processo essencialmente se repete, 89 -00:05:09,896 --> 00:05:12,980 -que acontecem no meio, mas, afinal, esta é uma visualização de alto nível. +00:05:16,479 --> 00:05:20,596 +você vai e volta entre blocos de atenção e blocos perceptron multicamadas, 90 -00:05:13,680 --> 00:05:16,458 -Depois disso, o processo essencialmente se repete, +00:05:20,596 --> 00:05:25,536 +até que no final a esperança é que todo o significado essencial da passagem tenha sido de 91 -00:05:16,458 --> 00:05:20,545 -você vai e volta entre blocos de atenção e blocos perceptron multicamadas, +00:05:25,536 --> 00:05:28,500 +alguma forma incorporado ao último vetor na sequência. 92 -00:05:20,545 --> 00:05:24,195 -até que no final a esperança é que todo o significado essencial da - -93 -00:05:24,195 --> 00:05:28,500 -passagem tenha sido de alguma forma incorporado ao último vetor em a sequência. - -94 00:05:28,920 --> 00:05:32,086 Em seguida, realizamos uma determinada operação nesse último vetor que -95 +93 00:05:32,086 --> 00:05:35,387 produz uma distribuição de probabilidade sobre todos os tokens possíveis, -96 +94 00:05:35,387 --> 00:05:38,420 todos os pequenos pedaços de texto possíveis que podem vir a seguir. +95 +00:05:38,980 --> 00:05:42,527 +E como falei, uma vez que você tem uma ferramenta que prevê o que vem a seguir + +96 +00:05:42,527 --> 00:05:45,940 +com base em um trecho de texto, você pode alimentá-la com um pouco de texto + 97 -00:05:38,980 --> 00:05:42,627 -E como eu disse, uma vez que você tem uma ferramenta que prevê o que vem a seguir +00:05:45,940 --> 00:05:49,891 +inicial e fazer com que ela jogue repetidamente esse jogo de prever o que vem a seguir, 98 -00:05:42,627 --> 00:05:46,007 -com base em um trecho de texto, você pode alimentá-la com um pouco de texto +00:05:49,891 --> 00:05:53,080 +amostrando a distribuição, anexando e depois repetindo indefinidamente. 99 -00:05:46,007 --> 00:05:49,921 -inicial e fazer com que ela jogue repetidamente esse jogo de prever o que vem a seguir, +00:05:53,640 --> 00:05:57,578 +Alguns de vocês que conhecem podem se lembrar de como antes do ChatGPT entrar em cena, 100 -00:05:49,921 --> 00:05:53,080 -amostrando a distribuição, anexando e depois repetindo indefinidamente. +00:05:57,578 --> 00:06:00,067 +era assim que se pareciam as primeiras demos do GPT-3: 101 -00:05:53,640 --> 00:05:57,408 -Alguns de vocês que conhecem podem se lembrar de quanto tempo antes do ChatGPT entrar +00:06:00,067 --> 00:06:03,689 +você faria com que ele preenchesse automaticamente histórias e ensaios com base 102 -00:05:57,408 --> 00:06:00,213 -em cena, era assim que se pareciam as primeiras demos do GPT-3: +00:06:03,689 --> 00:06:04,640 +em um trecho inicial. 103 -00:06:00,213 --> 00:06:03,851 -você faria com que ele preenchesse automaticamente histórias e ensaios com base em +00:06:05,580 --> 00:06:08,424 +Para transformar uma ferramenta como essa em um chatbot, 104 -00:06:03,851 --> 00:06:04,640 -um trecho inicial. +00:06:08,424 --> 00:06:12,716 +o ponto de partida mais fácil é ter um pequeno texto que estabeleça a configuração de 105 -00:06:05,580 --> 00:06:08,506 -Para transformar uma ferramenta como essa em um chatbot, +00:06:12,716 --> 00:06:15,661 +um usuário interagindo com um prestativo assistente de IA, 106 -00:06:08,506 --> 00:06:12,768 -o ponto de partida mais fácil é ter um pequeno texto que estabeleça a configuração +00:06:15,661 --> 00:06:19,903 +o que você chamaria de prompt do sistema, e então você usaria o a pergunta ou prompt 107 -00:06:12,768 --> 00:06:15,643 -de um usuário interagindo com um assistente de IA útil, +00:06:19,903 --> 00:06:22,548 +inicial do usuário como a primeira parte do diálogo, 108 -00:06:15,643 --> 00:06:20,008 -o que você chamaria de prompt do sistema, e então você usaria o a pergunta ou prompt +00:06:22,548 --> 00:06:26,940 +e então você começa a prever o que um assistente de IA tão prestativo diria em resposta. 109 -00:06:20,008 --> 00:06:22,729 -inicial do usuário como a primeira parte do diálogo, +00:06:27,720 --> 00:06:32,412 +Há mais a dizer sobre uma etapa do treinamento necessária para que isso funcione bem, 110 -00:06:22,729 --> 00:06:26,940 -e então você começa a prever o que um assistente de IA tão útil diria em resposta. +00:06:32,412 --> 00:06:33,940 +mas por alto essa é a ideia. 111 -00:06:27,720 --> 00:06:32,215 -Há mais a dizer sobre uma etapa do treinamento necessária para que isso funcione bem, +00:06:35,720 --> 00:06:40,170 +Neste capítulo, vamos expandir os detalhes do que acontece bem no início da rede, 112 -00:06:32,215 --> 00:06:33,940 -mas em alto nível essa é a ideia. +00:06:40,170 --> 00:06:44,567 +no final da rede, e também quero passar muito tempo revisando alguns importantes 113 -00:06:35,720 --> 00:06:39,940 -Neste capítulo, você e eu vamos expandir os detalhes do que acontece bem no início +00:06:44,567 --> 00:06:48,800 +conhecimentos básicos, coisas que seriam instintivas para qualquer engenheiro 114 -00:06:39,940 --> 00:06:43,905 -da rede, no final da rede, e também quero passar muito tempo revisando alguns +00:06:48,800 --> 00:06:52,600 +de aprendizado de máquina na época em que os transformadores surgiram. 115 -00:06:43,905 --> 00:06:48,024 -importantes conhecimentos básicos. , coisas que seriam uma segunda natureza para +00:06:53,060 --> 00:06:56,525 +Se você se sentir confortável com esse conhecimento prévio e um pouco impaciente, 116 -00:06:48,024 --> 00:06:52,600 -qualquer engenheiro de aprendizado de máquina na época em que os transformadores surgiram. +00:06:56,525 --> 00:06:58,722 +fique à vontade para pular para o próximo capítulo, 117 -00:06:53,060 --> 00:06:56,480 -Se você se sentir confortável com esse conhecimento prévio e um pouco impaciente, +00:06:58,722 --> 00:07:02,061 +que se concentrará nos bloqueios de atenção, geralmente considerados o coração 118 -00:06:56,480 --> 00:06:58,775 -sinta-se à vontade para pular para o próximo capítulo, +00:07:02,061 --> 00:07:02,780 +do transformador. 119 -00:06:58,775 --> 00:07:02,070 -que se concentrará nos bloqueios de atenção, geralmente considerados o coração +00:07:03,360 --> 00:07:07,030 +Depois disso, quero falar mais sobre esses blocos perceptron multicamadas, 120 -00:07:02,070 --> 00:07:02,780 -do transformador. +00:07:07,030 --> 00:07:11,141 +como funciona o treinamento, e uma série de outros detalhes que foram ignorados até 121 -00:07:03,360 --> 00:07:07,052 -Depois disso, quero falar mais sobre esses blocos perceptron multicamadas, +00:07:11,141 --> 00:07:11,680 +esse ponto. 122 -00:07:07,052 --> 00:07:11,138 -como funciona o treinamento e uma série de outros detalhes que foram ignorados até +00:07:12,180 --> 00:07:15,474 +Para um contexto mais amplo, esses vídeos são acréscimos a uma minissérie 123 -00:07:11,138 --> 00:07:11,680 -esse ponto. +00:07:15,474 --> 00:07:18,813 +sobre aprendizado profundo, e tudo bem se você não assistiu os anteriores, 124 -00:07:12,180 --> 00:07:15,328 -Para um contexto mais amplo, esses vídeos são acréscimos a uma minissérie +00:07:18,813 --> 00:07:21,752 +acho que você pode assistir fora de ordem, mas antes de mergulhar 125 -00:07:15,328 --> 00:07:18,733 -sobre aprendizado profundo, e está tudo bem se você não assistiu os anteriores, +00:07:21,752 --> 00:07:24,913 +especificamente nos transformadores, achoque vale a pena garantir que 126 -00:07:18,733 --> 00:07:21,626 -acho que você pode fazer isso fora de ordem, mas antes de mergulhar +00:07:24,913 --> 00:07:28,520 +estamos alinhados quanto à premissa básica e a estrutura do aprendizado profundo. 127 -00:07:21,626 --> 00:07:24,860 -especificamente nos transformadores, eu acho vale a pena ter certeza de que - -128 -00:07:24,860 --> 00:07:28,520 -estamos na mesma página sobre a premissa básica e a estrutura do aprendizado profundo. - -129 00:07:29,020 --> 00:07:33,065 Correndo o risco de afirmar o óbvio, esta é uma abordagem de aprendizado de máquina, -130 +128 00:07:33,065 --> 00:07:36,253 que descreve qualquer modelo em que você usa dados para determinar -131 +129 00:07:36,253 --> 00:07:38,300 de alguma forma como um modelo se comporta. -132 +130 00:07:39,140 --> 00:07:42,642 O que quero dizer com isso é, digamos que você queira uma função que receba -133 +131 00:07:42,642 --> 00:07:46,098 uma imagem e produza um rótulo descrevendo-a, ou nosso exemplo de previsão -134 +132 00:07:46,098 --> 00:07:48,264 da próxima palavra dada uma passagem de texto, -135 +133 00:07:48,264 --> 00:07:51,581 ou qualquer outra tarefa que pareça exigir algum elemento de intuição e -136 +134 00:07:51,581 --> 00:07:52,780 reconhecimento de padrões. +135 +00:07:53,200 --> 00:07:57,583 +Hoje em dia, quase não damos valor a isso, mas a ideia do aprendizado de máquina é que, + +136 +00:07:57,583 --> 00:08:01,966 +em vez de tentar definir explicitamente um procedimento sobre como realizar essa tarefa + 137 -00:07:53,200 --> 00:07:55,826 -Hoje em dia, consideramos isso quase um dado adquirido, +00:08:01,966 --> 00:08:05,603 +em código, que é o que as pessoas teriam feito nos primeiros dias da IA, 138 -00:07:55,826 --> 00:07:59,813 -mas a ideia do aprendizado de máquina é que, em vez de tentar definir explicitamente +00:08:05,603 --> 00:08:09,139 +você configure uma estrutura muito flexível com parâmetros ajustáveis, 139 -00:07:59,813 --> 00:08:02,580 -um procedimento sobre como realizar essa tarefa em código, +00:08:09,139 --> 00:08:12,377 +como um monte de botões e indicadores, e então, de alguma forma, 140 -00:08:02,580 --> 00:08:05,488 -que é o que as pessoas teriam feito nos primeiros dias da IA, +00:08:12,377 --> 00:08:16,711 +use muitos exemplos de como a saída deve ser para uma determinada entrada para ajustar 141 -00:08:05,488 --> 00:08:09,428 -em vez disso você configure uma estrutura muito flexível com parâmetros ajustáveis, +00:08:16,711 --> 00:08:19,700 +os valores desses parâmetros para imitar esse comportamento. 142 -00:08:09,428 --> 00:08:13,274 -como um monte de botões e dials, e então de alguma forma você usa muitos exemplos +00:08:19,700 --> 00:08:23,742 +Por exemplo, talvez a forma mais simples de aprendizado de máquina seja a 143 -00:08:13,274 --> 00:08:17,026 -de como a saída deve ser para uma determinada entrada para ajustar e ajustar os +00:08:23,742 --> 00:08:27,348 +regressão linear, onde suas entradas e saídas são números únicos, 144 -00:08:17,026 --> 00:08:19,700 -valores desses parâmetros para imitar esse comportamento. +00:08:27,348 --> 00:08:30,353 +algo como a metragem quadrada de uma casa e seu preço, 145 -00:08:19,700 --> 00:08:24,052 -Por exemplo, talvez a forma mais simples de aprendizado de máquina seja a regressão +00:08:30,353 --> 00:08:34,560 +e você deseja encontrar uma linha que melhor se ajuste através desses dados, 146 -00:08:24,052 --> 00:08:26,954 -linear, onde suas entradas e saídas são números únicos, +00:08:34,560 --> 00:08:36,799 +para prever os preços futuros de imóveis. 147 -00:08:26,954 --> 00:08:29,804 -algo como a metragem quadrada de uma casa e seu preço, +00:08:37,440 --> 00:08:40,368 +Essa linha é descrita por dois parâmetros contínuos, 148 -00:08:29,804 --> 00:08:34,157 -e o que você deseja é encontrar uma linha que melhor se ajuste através disso dados, +00:08:40,368 --> 00:08:43,960 +como a inclinação e a interceptação y, e o objetivo da regressão 149 -00:08:34,157 --> 00:08:36,799 -você sabe, para prever os preços futuros das casas. +00:08:43,960 --> 00:08:48,160 +linear é determinar esses parâmetros para que correspondam melhor aos dados. 150 -00:08:37,440 --> 00:08:40,796 -Essa linha é descrita por dois parâmetros contínuos, digamos, - -151 -00:08:40,796 --> 00:08:44,424 -a inclinação e a interceptação y, e o objetivo da regressão linear - -152 -00:08:44,424 --> 00:08:48,160 -é determinar esses parâmetros para que correspondam melhor aos dados. - -153 00:08:48,880 --> 00:08:52,100 Escusado será dizer que os modelos de aprendizagem profunda ficam muito mais complicados. -154 +151 00:08:52,620 --> 00:08:57,660 O GPT-3, por exemplo, não possui dois, mas 175 bilhões de parâmetros. -155 +152 00:08:58,120 --> 00:09:02,025 Mas o problema é o seguinte: não é certo que você pode criar um modelo -156 +153 00:09:02,025 --> 00:09:05,875 gigante com um grande número de parâmetros sem que ele superajuste os -157 +154 00:09:05,875 --> 00:09:09,560 dados de treinamento ou seja completamente intratável para treinar. -158 +155 00:09:10,260 --> 00:09:13,170 O aprendizado profundo descreve uma classe de modelos que, -159 +156 00:09:13,170 --> 00:09:16,180 nas últimas décadas, provou ser escalonável notavelmente bem. -160 +157 00:09:16,480 --> 00:09:20,708 O que os unifica é o mesmo algoritmo de treinamento, chamado backpropagation, -161 +158 00:09:20,708 --> 00:09:24,395 e o contexto que quero que você tenha à medida que avançamos é que, -162 +159 00:09:24,395 --> 00:09:27,810 para que esse algoritmo de treinamento funcione bem em escala, -163 +160 00:09:27,810 --> 00:09:31,280 esses modelos precisam seguir um determinado formato específico. -164 +161 00:09:31,800 --> 00:09:35,810 Se você conhece esse formato, isso ajuda a explicar muitas das escolhas de como um -165 +162 00:09:35,810 --> 00:09:39,820 transformador processa a linguagem, que de outra forma correm o risco de parecerem -166 +163 00:09:39,820 --> 00:09:40,400 arbitrárias. -167 +164 00:09:41,440 --> 00:09:44,090 Primeiro, qualquer que seja o modelo que você esteja criando, -168 +165 00:09:44,090 --> 00:09:46,740 a entrada deverá ser formatada como um array de números reais. -169 +166 00:09:46,740 --> 00:09:50,977 Isso pode significar uma lista de números, pode ser uma matriz bidimensional ou, -170 +167 00:09:50,977 --> 00:09:54,221 muitas vezes, você lida com matrizes de dimensões superiores, -171 +168 00:09:54,221 --> 00:09:56,000 onde o termo geral usado é tensor. -172 +169 00:09:56,560 --> 00:10:00,523 Muitas vezes você pensa que os dados de entrada são progressivamente transformados em -173 +170 00:10:00,523 --> 00:10:04,532 muitas camadas distintas, onde, novamente, cada camada é sempre estruturada como algum -174 +171 00:10:04,532 --> 00:10:08,680 tipo de matriz de números reais, até chegar a uma camada final que você considera a saída. -175 +172 00:10:09,280 --> 00:10:12,953 Por exemplo, a camada final em nosso modelo de processamento de texto é uma lista de -176 +173 00:10:12,953 --> 00:10:16,627 números que representa a distribuição de probabilidade para todos os próximos tokens -177 +174 00:10:16,627 --> 00:10:17,060 possíveis. -178 +175 00:10:17,820 --> 00:10:21,549 No aprendizado profundo, esses parâmetros do modelo são quase sempre chamados de pesos, -179 +176 00:10:21,549 --> 00:10:24,601 e isso ocorre porque uma característica importante desses modelos é que -180 +177 00:10:24,601 --> 00:10:27,568 a única maneira pela qual esses parâmetros interagem com os dados que -181 +178 00:10:27,568 --> 00:10:29,900 estão sendo processados é por meio de somas ponderadas. -182 +179 00:10:30,340 --> 00:10:34,360 Você também espalha algumas funções não lineares, mas elas não dependem de parâmetros. -183 +180 00:10:35,200 --> 00:10:38,709 Porém, normalmente, em vez de ver as somas ponderadas todas nuas -184 +181 00:10:38,709 --> 00:10:42,164 e escritas explicitamente assim, você as encontrará empacotadas -185 +182 00:10:42,164 --> 00:10:45,620 juntas como vários componentes em um produto vetorial de matriz. -186 +183 00:10:46,740 --> 00:10:50,724 Isso equivale a dizer a mesma coisa: se você pensar em como funciona a multiplicação -187 +184 00:10:50,724 --> 00:10:54,240 de vetores de matrizes, cada componente na saída parece uma soma ponderada. -188 +185 00:10:54,780 --> 00:10:58,271 Muitas vezes é conceitualmente mais limpo para você e para mim -189 +186 00:10:58,271 --> 00:11:01,651 pensar em matrizes preenchidas com parâmetros ajustáveis que -190 +187 00:11:01,651 --> 00:11:05,420 transformam vetores extraídos dos dados que estão sendo processados. -191 +188 00:11:06,340 --> 00:11:10,352 Por exemplo, esses 175 mil milhões de pesos no GPT-3 estão -192 +189 00:11:10,352 --> 00:11:14,160 organizados em pouco menos de 28.000 matrizes distintas. -193 +190 00:11:14,660 --> 00:11:18,072 Essas matrizes, por sua vez, se enquadram em oito categorias diferentes, -194 +191 00:11:18,072 --> 00:11:22,045 e o que você e eu faremos é percorrer cada uma dessas categorias para entender o que -195 +192 00:11:22,045 --> 00:11:22,700 esse tipo faz. -196 +193 00:11:23,160 --> 00:11:27,086 À medida que avançamos, acho divertido fazer referência aos números -197 +194 00:11:27,086 --> 00:11:31,360 específicos do GPT-3 para contar exatamente de onde vêm esses 175 bilhões. -198 +195 00:11:31,880 --> 00:11:34,447 Mesmo que hoje existam modelos maiores e melhores, -199 +196 00:11:34,447 --> 00:11:38,927 este tem um certo charme como modelo de linguagem grande para realmente captar a atenção -200 +197 00:11:38,927 --> 00:11:40,740 do mundo fora das comunidades de ML. -201 +198 00:11:41,440 --> 00:11:43,921 Além disso, na prática, as empresas tendem a manter a boca -202 +199 00:11:43,921 --> 00:11:46,740 fechada em relação aos números específicos das redes mais modernas. -203 +200 00:11:47,360 --> 00:11:50,591 Eu só quero definir o cenário, que quando você espia os bastidores -204 +201 00:11:50,591 --> 00:11:53,726 para ver o que acontece dentro de uma ferramenta como o ChatGPT, -205 +202 00:11:53,726 --> 00:11:57,440 quase toda a computação real parece uma multiplicação de vetores de matrizes. -206 +203 00:11:57,900 --> 00:12:01,342 Há um certo risco de se perder no mar de bilhões de números, -207 +204 00:12:01,342 --> 00:12:06,139 mas você deve traçar uma distinção bem nítida em sua mente entre os pesos do modelo, -208 +205 00:12:06,139 --> 00:12:10,146 que sempre colorirei em azul ou vermelho, e os dados sendo processado, -209 +206 00:12:10,146 --> 00:12:11,840 que sempre colorirei de cinza. -210 +207 00:12:12,180 --> 00:12:14,997 Os pesos são o cérebro real, são as coisas aprendidas -211 +208 00:12:14,997 --> 00:12:17,920 durante o treinamento e determinam como ele se comporta. -212 +209 00:12:18,280 --> 00:12:22,461 Os dados que estão sendo processados simplesmente codificam qualquer entrada específica -213 +210 00:12:22,461 --> 00:12:26,500 inserida no modelo para uma determinada execução, como um exemplo de trecho de texto. -214 +211 00:12:27,480 --> 00:12:30,523 Com tudo isso como base, vamos nos aprofundar na primeira etapa -215 +212 00:12:30,523 --> 00:12:33,614 deste exemplo de processamento de texto, que é dividir a entrada -216 +213 00:12:33,614 --> 00:12:36,420 em pequenos pedaços e transformar esses pedaços em vetores. -217 +214 00:12:37,020 --> 00:12:39,432 Mencionei como esses pedaços são chamados de tokens, -218 +215 00:12:39,432 --> 00:12:41,616 que podem ser pedaços de palavras ou pontuação, -219 +216 00:12:41,616 --> 00:12:44,529 mas de vez em quando neste capítulo e especialmente no próximo, -220 +217 00:12:44,529 --> 00:12:48,080 gostaria apenas de fingir que estão divididos de forma mais clara em palavras. -221 +218 00:12:48,600 --> 00:12:51,298 Como nós, humanos, pensamos em palavras, isso tornará muito mais -222 +219 00:12:51,298 --> 00:12:54,080 fácil fazer referência a pequenos exemplos e esclarecer cada etapa. -223 +220 00:12:55,260 --> 00:12:59,753 O modelo possui um vocabulário predefinido, uma lista de todas as palavras possíveis, -224 +221 00:12:59,753 --> 00:13:02,940 digamos 50.000 delas, e a primeira matriz que encontraremos, -225 +222 00:13:02,940 --> 00:13:06,964 conhecida como matriz de incorporação, possui uma única coluna para cada uma -226 +223 00:13:06,964 --> 00:13:07,800 dessas palavras. -227 +224 00:13:08,940 --> 00:13:11,324 Essas colunas são o que determina em que vetor -228 +225 00:13:11,324 --> 00:13:13,760 cada palavra se transforma nessa primeira etapa. -229 +226 00:13:15,100 --> 00:13:18,434 Nós a rotulamos como Nós, e como todas as matrizes que vemos, -230 +227 00:13:18,434 --> 00:13:22,360 seus valores começam aleatórios, mas serão aprendidos com base nos dados. -231 +228 00:13:23,620 --> 00:13:26,633 Transformar palavras em vetores era uma prática comum no aprendizado -232 +229 00:13:26,633 --> 00:13:29,602 de máquina muito antes dos transformadores, mas é um pouco estranho -233 +230 00:13:29,602 --> 00:13:32,877 se você nunca viu isso antes e estabelece a base para tudo o que se segue, -234 +231 00:13:32,877 --> 00:13:35,760 então vamos reservar um momento para nos familiarizarmos com isso. -235 +232 00:13:36,040 --> 00:13:38,492 Muitas vezes chamamos isso de incorporação de palavra, -236 +233 00:13:38,492 --> 00:13:41,613 o que convida você a pensar nesses vetores de forma muito geométrica, -237 +234 00:13:41,613 --> 00:13:43,620 como pontos em algum espaço de alta dimensão. -238 +235 00:13:44,180 --> 00:13:47,912 Visualizar uma lista de três números como coordenadas para pontos no espaço 3D não -239 +236 00:13:47,912 --> 00:13:51,780 seria problema, mas os embeddings de palavras tendem a ter dimensões muito superiores. -240 +237 00:13:52,280 --> 00:13:55,777 No GPT-3 eles têm 12.288 dimensões e, como você verá, -241 +238 00:13:55,777 --> 00:14:00,440 é importante trabalhar em um espaço que tenha muitas direções distintas. -242 +239 00:14:01,180 --> 00:14:05,040 Da mesma forma que você poderia pegar uma fatia bidimensional através de um -243 +240 00:14:05,040 --> 00:14:07,579 espaço 3D e projetar todos os pontos nessa fatia, -244 +241 00:14:07,579 --> 00:14:11,845 para animar os embeddings de palavras que um modelo simples está me proporcionando, -245 +242 00:14:11,845 --> 00:14:15,604 farei uma coisa análoga escolhendo uma fatia tridimensional através deste -246 +243 00:14:15,604 --> 00:14:19,311 espaço de dimensão muito alta e projetando a palavra vetores sobre ela e -247 +244 00:14:19,311 --> 00:14:20,480 exibindo os resultados. -248 +245 00:14:21,280 --> 00:14:24,646 A grande ideia aqui é que, à medida que um modelo ajusta e ajusta seus pesos -249 +246 00:14:24,646 --> 00:14:27,881 para determinar exatamente como as palavras são incorporadas como vetores -250 +247 00:14:27,881 --> 00:14:30,854 durante o treinamento, ele tende a se estabelecer em um conjunto de -251 +248 00:14:30,854 --> 00:14:34,440 incorporações onde as direções no espaço têm uma espécie de significado semântico. -252 +249 00:14:34,980 --> 00:14:38,350 Para o modelo simples de palavra para vetor que estou executando aqui, -253 +250 00:14:38,350 --> 00:14:42,244 se eu pesquisar todas as palavras cujas incorporações são mais próximas de torre, -254 +251 00:14:42,244 --> 00:14:45,900 você notará como todas elas parecem dar vibrações de torre muito semelhantes. -255 +252 00:14:46,340 --> 00:14:48,723 E se você quiser pegar um pouco de Python e brincar em casa, -256 +253 00:14:48,723 --> 00:14:51,380 este é o modelo específico que estou usando para fazer as animações. -257 +254 00:14:51,620 --> 00:14:54,658 Não é um transformador, mas é suficiente para ilustrar a ideia -258 +255 00:14:54,658 --> 00:14:57,600 de que as direções no espaço podem ter significado semântico. -259 +256 00:14:58,300 --> 00:15:03,286 Um exemplo muito clássico disso é como se você pegar a diferença entre os vetores -260 +257 00:15:03,286 --> 00:15:08,213 para mulher e homem, algo que você visualizaria como um pequeno vetor conectando -261 +258 00:15:08,213 --> 00:15:13,200 a ponta de um à ponta do outro, é muito semelhante à diferença entre rei e rainha. -262 +259 00:15:15,080 --> 00:15:18,928 Então, digamos que você não conhecesse a palavra para uma monarca feminina, -263 +260 00:15:18,928 --> 00:15:22,624 você poderia encontrá-la tomando rei, adicionando a direção mulher-homem -264 +261 00:15:22,624 --> 00:15:25,460 e procurando as incorporações mais próximas desse ponto. -265 +262 00:15:27,000 --> 00:15:28,200 Pelo menos, mais ou menos. -266 +263 00:15:28,480 --> 00:15:31,891 Apesar de este ser um exemplo clássico para o modelo com o qual estou brincando, -267 +264 00:15:31,891 --> 00:15:35,051 a verdadeira incorporação da rainha está na verdade um pouco mais distante -268 +265 00:15:35,051 --> 00:15:38,041 do que isso sugere, provavelmente porque a forma como a rainha é usada -269 +266 00:15:38,041 --> 00:15:40,780 nos dados de treinamento não é apenas uma versão feminina do rei. -270 +267 00:15:41,620 --> 00:15:45,260 Quando brinquei, as relações familiares pareciam ilustrar muito melhor a ideia. -271 +268 00:15:46,340 --> 00:15:50,836 A questão é que durante o treinamento o modelo achou vantajoso escolher embeddings -272 +269 00:15:50,836 --> 00:15:54,900 de forma que uma direção neste espaço codificasse as informações de gênero. -273 +270 00:15:56,800 --> 00:16:00,081 Outro exemplo é que se pegarmos na incorporação da Itália, -274 +271 00:16:00,081 --> 00:16:04,975 e subtrairmos a incorporação da Alemanha, e adicionarmos isso à incorporação de Hitler, -275 +272 00:16:04,975 --> 00:16:08,090 obtemos algo muito próximo da incorporação de Mussolini. -276 +273 00:16:08,570 --> 00:16:12,042 É como se o modelo tivesse aprendido a associar algumas direções à -277 +274 00:16:12,042 --> 00:16:15,670 italianidade e outras aos líderes dos eixos da Segunda Guerra Mundial. -278 +275 00:16:16,470 --> 00:16:19,251 Talvez meu exemplo favorito nesse sentido seja como, -279 +276 00:16:19,251 --> 00:16:22,504 em alguns modelos, se você pegar a diferença entre a Alemanha -280 +277 00:16:22,504 --> 00:16:26,230 e o Japão e adicioná-la ao sushi, você acaba muito próximo da salsicha. -281 +278 00:16:27,350 --> 00:16:30,229 Também ao jogar este jogo de encontrar os vizinhos mais próximos, -282 +279 00:16:30,229 --> 00:16:33,850 fiquei satisfeito ao ver o quão próxima Kat estava tanto da fera quanto do monstro. -283 +280 00:16:34,690 --> 00:16:37,236 Um pouco de intuição matemática que é útil ter em mente, -284 +281 00:16:37,236 --> 00:16:40,230 especialmente para o próximo capítulo, é como o produto escalar de -285 +282 00:16:40,230 --> 00:16:43,850 dois vetores pode ser pensado como uma forma de medir o quão bem eles se alinham. -286 +283 00:16:44,870 --> 00:16:47,968 Computacionalmente, os produtos escalares envolvem a multiplicação de todos -287 +284 00:16:47,968 --> 00:16:51,149 os componentes correspondentes e depois a adição dos resultados, o que é bom, -288 +285 00:16:51,149 --> 00:16:54,330 uma vez que grande parte da nossa computação tem que parecer somas ponderadas. -289 +286 00:16:55,190 --> 00:16:58,413 Geometricamente, o produto escalar é positivo quando os -290 +287 00:16:58,413 --> 00:17:01,695 vetores apontam em direções semelhantes, é zero se forem -291 +288 00:17:01,695 --> 00:17:05,609 perpendiculares e é negativo sempre que apontam em direções opostas. -292 +289 00:17:06,550 --> 00:17:09,946 Por exemplo, digamos que você estava brincando com este modelo -293 +290 00:17:09,946 --> 00:17:13,343 e levanta a hipótese de que a incorporação de gatos menos gato -294 +291 00:17:13,343 --> 00:17:17,010 pode representar uma espécie de direção de pluralidade neste espaço. -295 +292 00:17:17,430 --> 00:17:20,562 Para testar isso, vou pegar esse vetor e calcular seu produto escalar -296 +293 00:17:20,562 --> 00:17:23,917 em relação às incorporações de certos substantivos singulares e compará-lo -297 +294 00:17:23,917 --> 00:17:27,050 com os produtos escalares com os substantivos plurais correspondentes. -298 +295 00:17:27,270 --> 00:17:31,523 Se você brincar com isso, notará que os plurais realmente parecem dar consistentemente -299 +296 00:17:31,523 --> 00:17:35,678 valores mais altos do que os singulares, indicando que eles se alinham mais com essa -300 +297 00:17:35,678 --> 00:17:36,070 direção. -301 +298 00:17:37,070 --> 00:17:40,904 Também é divertido como se você pegar esse produto escalar com as incorporações das -302 +299 00:17:40,904 --> 00:17:44,145 palavras 1, 2, 3 e assim por diante, eles fornecem valores crescentes, -303 +300 00:17:44,145 --> 00:17:48,117 então é como se pudéssemos medir quantitativamente o quão plural o modelo encontra uma -304 +301 00:17:48,117 --> 00:17:49,030 determinada palavra. -305 +302 00:17:50,250 --> 00:17:51,927 Novamente, os detalhes de como as palavras são -306 +303 00:17:51,927 --> 00:17:53,570 incorporadas são aprendidos por meio de dados. -307 +304 00:17:54,050 --> 00:17:57,688 Esta matriz de incorporação, cujas colunas nos dizem o que acontece com cada palavra, -308 +305 00:17:57,688 --> 00:17:59,550 é a primeira pilha de pesos do nosso modelo. -309 +306 00:18:00,030 --> 00:18:05,163 Usando os números GPT-3, o tamanho do vocabulário é especificamente 50.257 e, -310 +307 00:18:05,163 --> 00:18:09,770 novamente, tecnicamente não consiste em palavras em si, mas em tokens. -311 +308 00:18:10,630 --> 00:18:14,116 A dimensão de incorporação é 12.288, e multiplicar isso -312 +309 00:18:14,116 --> 00:18:17,790 nos diz que isso consiste em cerca de 617 milhões de pesos. -313 +310 00:18:18,250 --> 00:18:21,030 Vamos em frente e adicionar isto a uma contagem contínua, -314 +311 00:18:21,030 --> 00:18:23,810 lembrando que no final devemos contar até 175 mil milhões. -315 +312 00:18:25,430 --> 00:18:28,780 No caso dos transformadores, você realmente quer pensar nos vetores neste -316 +313 00:18:28,780 --> 00:18:32,130 espaço de incorporação como não apenas representando palavras individuais. -317 +314 00:18:32,550 --> 00:18:36,388 Por um lado, eles também codificam informações sobre a posição daquela palavra, -318 +315 00:18:36,388 --> 00:18:39,891 sobre a qual falaremos mais tarde, mas o mais importante é que você deve -319 +316 00:18:39,891 --> 00:18:42,770 pensar neles como tendo a capacidade de absorver o contexto. -320 +317 00:18:43,350 --> 00:18:47,479 Um vetor que começou sua vida como a incorporação da palavra rei, por exemplo, -321 +318 00:18:47,479 --> 00:18:51,922 pode ser progressivamente puxado e puxado por vários blocos nesta rede, de modo que, -322 +319 00:18:51,922 --> 00:18:56,157 no final, aponte para uma direção muito mais específica e matizada que de alguma -323 +320 00:18:56,157 --> 00:19:00,495 forma codifica isso. foi um rei que viveu na Escócia e que alcançou seu posto após -324 +321 00:19:00,495 --> 00:19:04,730 assassinar o rei anterior, e que está sendo descrito na linguagem shakespeariana. -325 +322 00:19:05,210 --> 00:19:07,790 Pense em sua própria compreensão de uma determinada palavra. -326 +323 00:19:08,250 --> 00:19:11,614 O significado dessa palavra é claramente informado pelo ambiente, -327 +324 00:19:11,614 --> 00:19:15,080 e às vezes isso inclui o contexto de uma longa distância, portanto, -328 +325 00:19:15,080 --> 00:19:19,158 ao montar um modelo que tenha a capacidade de prever qual palavra vem a seguir, -329 +326 00:19:19,158 --> 00:19:23,390 o objetivo é de alguma forma capacitá-lo para incorporar o contexto eficientemente. -330 +327 00:19:24,050 --> 00:19:27,097 Para ficar claro, nessa primeira etapa, quando você cria a matriz de -331 +328 00:19:27,097 --> 00:19:30,454 vetores com base no texto de entrada, cada um deles é simplesmente retirado -332 +329 00:19:30,454 --> 00:19:33,634 da matriz de incorporação, então inicialmente cada um só pode codificar -333 +330 00:19:33,634 --> 00:19:36,770 o significado de uma única palavra sem qualquer entrada de seu entorno. -334 +331 00:19:37,710 --> 00:19:41,479 Mas você deve pensar no objetivo principal desta rede pela qual ela flui como -335 +332 00:19:41,479 --> 00:19:45,200 sendo permitir que cada um desses vetores absorva um significado que é muito -336 +333 00:19:45,200 --> 00:19:48,970 mais rico e específico do que meras palavras individuais poderiam representar. -337 +334 00:19:49,510 --> 00:19:52,453 A rede só pode processar um número fixo de vetores por vez, -338 +335 00:19:52,453 --> 00:19:54,170 conhecido como tamanho de contexto. -339 +336 00:19:54,510 --> 00:19:58,176 Para GPT-3, ele foi treinado com um tamanho de contexto de 2.048, -340 +337 00:19:58,176 --> 00:20:01,676 de modo que os dados que fluem pela rede sempre se parecem com -341 +338 00:20:01,676 --> 00:20:05,010 esta matriz de 2.048 colunas, cada uma com 12.000 dimensões. -342 +339 00:20:05,590 --> 00:20:08,448 Esse tamanho de contexto limita a quantidade de texto que o -343 +340 00:20:08,448 --> 00:20:11,830 transformador pode incorporar ao fazer uma previsão da próxima palavra. -344 +341 00:20:12,370 --> 00:20:14,778 É por isso que longas conversas com certos chatbots, -345 +342 00:20:14,778 --> 00:20:18,005 como as primeiras versões do ChatGPT, muitas vezes davam a sensação de -346 +343 00:20:18,005 --> 00:20:22,050 que o bot estava perdendo o fio da conversa à medida que você continuava por muito tempo. -347 +344 00:20:23,030 --> 00:20:25,686 Entraremos nos detalhes da atenção no devido tempo, mas, -348 +345 00:20:25,686 --> 00:20:28,810 avançando, quero falar por um minuto sobre o que acontece no final. -349 +346 00:20:29,450 --> 00:20:31,936 Lembre-se, a saída desejada é uma distribuição de -350 +347 00:20:31,936 --> 00:20:34,870 probabilidade sobre todos os tokens que podem vir a seguir. -351 +348 00:20:35,170 --> 00:20:37,553 Por exemplo, se a última palavra for Professor, -352 +349 00:20:37,553 --> 00:20:39,987 e o contexto incluir palavras como Harry Potter, -353 +350 00:20:39,987 --> 00:20:42,818 e imediatamente antes virmos o professor menos favorito, -354 +351 00:20:42,818 --> 00:20:45,301 e também se você me der alguma margem de manobra, -355 +352 00:20:45,301 --> 00:20:48,976 deixando-me fingir que os tokens simplesmente parecem palavras completas, -356 +353 00:20:48,976 --> 00:20:53,048 então uma rede bem treinada que tivesse acumulado conhecimento sobre Harry Potter -357 +354 00:20:53,048 --> 00:20:55,830 provavelmente atribuiria um número alto à palavra Snape. -358 +355 00:20:56,510 --> 00:20:57,970 Isso envolve duas etapas diferentes. -359 +356 00:20:58,310 --> 00:21:03,156 A primeira é usar outra matriz que mapeie o último vetor naquele contexto -360 +357 00:21:03,156 --> 00:21:07,610 para uma lista de 50.000 valores, um para cada token do vocabulário. -361 +358 00:21:08,170 --> 00:21:12,309 Depois, há uma função que normaliza isso em uma distribuição de probabilidade, -362 +359 00:21:12,309 --> 00:21:15,767 chamada Softmax e falaremos mais sobre isso em apenas um segundo, -363 +360 00:21:15,767 --> 00:21:19,487 mas antes disso pode parecer um pouco estranho usar apenas esta última -364 +361 00:21:19,487 --> 00:21:23,312 incorporação para fazer uma previsão, quando afinal, nessa última etapa, -365 +362 00:21:23,312 --> 00:21:27,346 existem milhares de outros vetores na camada, com seus próprios significados -366 +363 00:21:27,346 --> 00:21:28,290 ricos em contexto. -367 +364 00:21:28,930 --> 00:21:32,710 Isso tem a ver com o fato de que no processo de treinamento acaba sendo -368 +365 00:21:32,710 --> 00:21:36,385 muito mais eficiente usar cada um desses vetores na camada final para -369 +366 00:21:36,385 --> 00:21:40,270 fazer simultaneamente uma previsão do que viria imediatamente depois dele. -370 +367 00:21:40,970 --> 00:21:43,495 Há muito mais a ser dito sobre o treinamento mais tarde, -371 +368 00:21:43,495 --> 00:21:45,090 mas eu só quero destacar isso agora. -372 +369 00:21:45,730 --> 00:21:49,690 Esta matriz é chamada de matriz de desincorporação e damos a ela o rótulo WU. -373 +370 00:21:50,210 --> 00:21:52,307 Novamente, como todas as matrizes de peso que vemos, -374 +371 00:21:52,307 --> 00:21:55,316 suas entradas começam aleatoriamente, mas são aprendidas durante o processo -375 +372 00:21:55,316 --> 00:21:55,910 de treinamento. -376 +373 00:21:56,470 --> 00:21:59,043 Mantendo a pontuação em nossa contagem total de parâmetros, -377 +374 00:21:59,043 --> 00:22:01,875 esta matriz de desincorporação tem uma linha para cada palavra no -378 +375 00:22:01,875 --> 00:22:05,650 vocabulário e cada linha tem o mesmo número de elementos que a dimensão de incorporação. -379 +376 00:22:06,410 --> 00:22:09,985 É muito semelhante à matriz de incorporação, apenas com a ordem trocada, -380 +377 00:22:09,985 --> 00:22:12,875 por isso adiciona outros 617 milhões de parâmetros à rede, -381 +378 00:22:12,875 --> 00:22:16,647 o que significa que a nossa contagem até agora é de pouco mais de um bilhão, -382 +379 00:22:16,647 --> 00:22:20,663 uma fração pequena, mas não totalmente insignificante, dos 175 bilhões que temos. -383 +380 00:22:20,663 --> 00:22:21,790 vou acabar com o total. -384 +381 00:22:22,550 --> 00:22:26,629 Como última minilição deste capítulo, quero falar mais sobre essa função softmax, -385 +382 00:22:26,629 --> 00:22:30,610 pois ela aparece novamente para nós quando mergulhamos nos bloqueios de atenção. -386 +383 00:22:31,430 --> 00:22:35,732 A ideia é que se você deseja que uma sequência de números atue como uma distribuição -387 +384 00:22:35,732 --> 00:22:40,186 de probabilidade, digamos, uma distribuição sobre todas as próximas palavras possíveis, -388 +385 00:22:40,186 --> 00:22:44,590 então cada valor deve estar entre 0 e 1, e você também precisa que todos eles somem 1 . -389 +386 00:22:45,250 --> 00:22:48,305 No entanto, se você estiver jogando o jogo de aprendizagem em -390 +387 00:22:48,305 --> 00:22:52,198 que tudo o que você faz se parece com uma multiplicação de matrizes e vetores, -391 +388 00:22:52,198 --> 00:22:54,810 os resultados obtidos por padrão não obedecem a isso. -392 +389 00:22:55,330 --> 00:22:59,870 Os valores costumam ser negativos ou muito maiores que 1 e quase certamente não somam 1. -393 +390 00:23:00,510 --> 00:23:03,930 Softmax é a maneira padrão de transformar uma lista arbitrária de -394 +391 00:23:03,930 --> 00:23:07,454 números em uma distribuição válida, de forma que os valores maiores -395 +392 00:23:07,454 --> 00:23:11,290 fiquem mais próximos de 1 e os valores menores fiquem muito próximos de 0. -396 +393 00:23:11,830 --> 00:23:13,070 Isso é tudo que você realmente precisa saber. -397 -00:23:13,090 --> 00:23:17,354 -Mas se você estiver curioso, a forma como funciona é primeiro elevar e à potência +394 +00:23:13,090 --> 00:23:17,116 +Mas se você estiver curioso, a forma como funciona é primeiro elevar e à -398 -00:23:17,354 --> 00:23:21,514 -de cada um dos números, o que significa que agora você tem uma lista de valores +395 +00:23:17,116 --> 00:23:21,086 +potência de cada um dos números, o que significa que agora você tem uma -399 -00:23:21,514 --> 00:23:25,518 -positivos, e então você pode pegar a soma de todos esses valores positivos e +396 +00:23:21,086 --> 00:23:25,278 +lista de valores positivos, e então você soma todos esses valores positivos -400 -00:23:25,518 --> 00:23:29,470 -dividir cada termo por essa soma, o que o normaliza em uma lista que soma 1. +397 +00:23:25,278 --> 00:23:29,470 +e divide cada termo por essa soma, o que o normaliza em uma lista de soma 1. -401 +398 00:23:30,170 --> 00:23:34,520 Você notará que se um dos números na entrada for significativamente maior que o resto, -402 +399 00:23:34,520 --> 00:23:38,070 então na saída o termo correspondente domina a distribuição, portanto, -403 +400 00:23:38,070 --> 00:23:42,470 se você estivesse amostrando, quase certamente escolheria apenas a entrada maximizadora. -404 +401 00:23:42,990 --> 00:23:45,340 Mas é mais suave do que apenas escolher o máximo, -405 +402 00:23:45,340 --> 00:23:48,349 no sentido de que quando outros valores são igualmente grandes, -406 +403 00:23:48,349 --> 00:23:52,299 eles também recebem um peso significativo na distribuição e tudo muda continuamente -407 +404 00:23:52,299 --> 00:23:54,650 à medida que você varia continuamente as entradas. -408 +405 00:23:55,130 --> 00:23:59,776 Em algumas situações, como quando ChatGPT está usando esta distribuição para criar uma -409 +406 00:23:59,776 --> 00:24:04,316 próxima palavra, há espaço para um pouco de diversão extra adicionando um pouco mais -410 +407 00:24:04,316 --> 00:24:08,910 de tempero a esta função, com uma constante t lançada no denominador desses expoentes. +408 +00:24:09,550 --> 00:24:14,254 +Chamamos de temperatura, pois parece vagamente com o papel da temperatura em certas + +409 +00:24:14,254 --> 00:24:17,614 +equações termodinâmicas, e o efeito é que quando t é maior, + +410 +00:24:17,614 --> 00:24:22,150 +dá-se mais peso aos valores mais baixos, o que significa que a distribuição é um + 411 -00:24:09,550 --> 00:24:14,187 -Chamamos-lhe temperatura, uma vez que se assemelha vagamente ao papel da temperatura +00:24:22,150 --> 00:24:26,797 +pouco mais uniforme, e se t for menor, então os valores maiores dominarão de forma 412 -00:24:14,187 --> 00:24:18,005 -em certas equações termodinâmicas, e o efeito é que quando t é maior, +00:24:26,797 --> 00:24:31,446 +mais agressiva, onde, no extremo, definir t igual a zero significa que todo o peso 413 -00:24:18,005 --> 00:24:22,752 -dá-se mais peso aos valores mais baixos, o que significa que a distribuição é um pouco +00:24:31,446 --> 00:24:32,790 +vai para o valor máximo. 414 -00:24:22,752 --> 00:24:27,225 -mais uniforme, e se t for menor, então os valores maiores dominarão de forma mais +00:24:33,470 --> 00:24:38,445 +Por exemplo, farei com que o GPT-3 gere uma história com o texto inicial: 415 -00:24:27,225 --> 00:24:31,971 -agressiva, onde, no extremo, definir t igual a zero significa que todo o peso vai para +00:24:38,445 --> 00:24:42,950 +"era uma vez uma", mas usarei temperaturas diferentes em cada caso. 416 -00:24:31,971 --> 00:24:32,790 -o valor máximo. +00:24:43,630 --> 00:24:48,030 +Temperatura zero significa que sempre vem com a palavra mais previsível, 417 -00:24:33,470 --> 00:24:38,590 -Por exemplo, farei com que o GPT-3 gere uma história com o texto inicial, +00:24:48,030 --> 00:24:52,370 +e o que você recebe acaba sendo um derivado banal de Cachinhos Dourados. 418 -00:24:38,590 --> 00:24:42,950 -era uma vez A, mas usarei temperaturas diferentes em cada caso. +00:24:53,010 --> 00:24:56,971 +Uma temperatura mais alta dá a chance de escolher palavras menos prováveis, 419 -00:24:43,630 --> 00:24:48,060 -Temperatura zero significa que sempre vem com a palavra mais previsível, +00:24:56,971 --> 00:24:57,910 +mas traz um risco. 420 -00:24:48,060 --> 00:24:52,370 -e o que você obtém acaba sendo um derivado banal de Cachinhos Dourados. +00:24:58,230 --> 00:25:01,412 +Neste caso, a história começa de forma mais original, 421 -00:24:53,010 --> 00:24:56,971 -Uma temperatura mais alta dá a chance de escolher palavras menos prováveis, +00:25:01,412 --> 00:25:06,010 +sobre um jovem web-artista da Coreia do Sul, mas rapidamente decai ao absurdo. 422 -00:24:56,971 --> 00:24:57,910 -mas traz um risco. +00:25:06,950 --> 00:25:10,830 +Tecnicamente falando, a API não permite escolher uma temperatura maior que 2. 423 -00:24:58,230 --> 00:25:01,342 -Neste caso, a história começa de forma mais original, +00:25:11,170 --> 00:25:15,341 +Não há razão matemática para isso, é apenas uma restrição arbitrária imposta 424 -00:25:01,342 --> 00:25:06,010 -sobre um jovem web artista da Coreia do Sul, mas rapidamente degenera em absurdo. +00:25:15,341 --> 00:25:19,350 +para evitar que essa ferramenta seja vista gerando coisas absurdas demais. 425 -00:25:06,950 --> 00:25:10,830 -Tecnicamente falando, a API não permite escolher uma temperatura maior que 2. +00:25:19,870 --> 00:25:23,259 +Então, se você está curioso, para essa animação funcionar, 426 -00:25:11,170 --> 00:25:15,369 -Não há razão matemática para isso, é apenas uma restrição arbitrária imposta +00:25:23,259 --> 00:25:26,822 +peguei os 20 próximos tokens mais prováveis que o GPT-3 gera, 427 -00:25:15,369 --> 00:25:19,350 -para evitar que sua ferramenta seja vista gerando coisas absurdas demais. +00:25:26,822 --> 00:25:31,188 +que parece ser o máximo que eles me darão, e então ajusto as probabilidades 428 -00:25:19,870 --> 00:25:24,253 -Então, se você está curioso, a forma como esta animação está realmente funcionando é que +00:25:31,188 --> 00:25:32,970 +com base em um expoente de 1/5. 429 -00:25:24,253 --> 00:25:27,651 -estou pegando os 20 próximos tokens mais prováveis que o GPT-3 gera, +00:25:33,130 --> 00:25:37,415 +Como outro jargão, da mesma forma que você pode chamar os componentes da saída 430 -00:25:27,651 --> 00:25:31,985 -que parece ser o máximo que eles me darão, e então ajusto as probabilidades com base em +00:25:37,415 --> 00:25:41,647 +desta função de probabilidades, geralmente se refere às entradas como logits, 431 -00:25:31,985 --> 00:25:32,970 -um expoente de 1 5º. +00:25:41,647 --> 00:25:46,150 +ou algumas pessoas dizem logits, algumas pessoas dizem logits, eu vou dizer logits. 432 -00:25:33,130 --> 00:25:37,504 -Como outro jargão, da mesma forma que você pode chamar os componentes da saída desta +00:25:46,530 --> 00:25:48,791 +Então, por exemplo, quando você insere um texto, 433 -00:25:37,504 --> 00:25:41,827 -função de probabilidades, as pessoas geralmente se referem às entradas como logits, +00:25:48,791 --> 00:25:51,329 +todas essas incorporações de palavras fluem pela rede, 434 -00:25:41,827 --> 00:25:46,150 -ou algumas pessoas dizem logits, algumas pessoas dizem logits, eu vou dizer logits . +00:25:51,329 --> 00:25:54,421 +e se faz essa multiplicação final com a matriz de desincorporação, 435 -00:25:46,530 --> 00:25:48,925 -Então, por exemplo, quando você alimenta algum texto, +00:25:54,421 --> 00:25:57,974 +o pessoal de aprendizado de máquina se referiria aos componentes dessa saída 436 -00:25:48,925 --> 00:25:52,296 -você tem todas essas incorporações de palavras fluindo pela rede e faz essa +00:25:57,974 --> 00:26:01,390 +bruta e não normalizada como os logits para a próxima previsão de palavra. 437 -00:25:52,296 --> 00:25:54,691 -multiplicação final com a matriz de não incorporação, +00:26:03,330 --> 00:26:06,621 +Grande parte do objetivo deste capítulo foi estabelecer as bases para a 438 -00:25:54,691 --> 00:25:58,373 -o pessoal de aprendizado de máquina se referiria aos componentes dessa saída bruta +00:26:06,621 --> 00:26:10,370 +compreensão do mecanismo de atenção, estilo bota-casaco-tira-casado de Karate Kid. 439 -00:25:58,373 --> 00:26:01,390 -e não normalizada como os logits para a próxima previsão de palavra. +00:26:10,850 --> 00:26:14,881 +Se você tem uma forte intuição para incorporações de palavras, para softmax, 440 -00:26:03,330 --> 00:26:06,776 -Grande parte do objetivo deste capítulo foi estabelecer as bases para +00:26:14,881 --> 00:26:17,708 +para como os produtos escalares medem a similaridade, 441 -00:26:06,776 --> 00:26:10,370 -a compreensão do mecanismo de atenção, estilo Karate Kid cera sobre cera. +00:26:17,708 --> 00:26:21,948 +e também a premissa subjacente de que a maioria dos cálculos deve se parecer com 442 -00:26:10,850 --> 00:26:15,327 -Veja bem, se você tem uma forte intuição para incorporações de palavras, para softmax, +00:26:21,948 --> 00:26:25,822 +a multiplicação de matrizes com matrizes cheias de parâmetros ajustáveis, 443 -00:26:15,327 --> 00:26:18,107 -para como os produtos escalares medem a similaridade, +00:26:25,822 --> 00:26:30,220 +então entender o mecanismo de atenção, esta peça fundamental de todo o boom moderno 444 -00:26:18,107 --> 00:26:22,379 -e também a premissa subjacente de que a maioria dos cálculos deve se parecer com a +00:26:30,220 --> 00:26:32,210 +da IA, deve ser relativamente simples. 445 -00:26:22,379 --> 00:26:26,085 -multiplicação de matrizes com matrizes cheias de parâmetros ajustáveis, - -446 -00:26:26,085 --> 00:26:30,717 -então entender a atenção O mecanismo, esta peça fundamental de todo o boom moderno da IA, - -447 -00:26:30,717 --> 00:26:32,210 -deve ser relativamente suave. - -448 00:26:32,650 --> 00:26:34,510 Para isso, junte-se a mim no próximo capítulo. -449 -00:26:36,390 --> 00:26:38,939 -Enquanto estou publicando isto, um rascunho do próximo capítulo +446 +00:26:36,390 --> 00:26:38,841 +Enquanto lanço este vídeo, um rascunho do próximo capítulo -450 -00:26:38,939 --> 00:26:41,210 +447 +00:26:38,841 --> 00:26:41,210 está disponível para revisão pelos apoiadores do Patreon. -451 +448 00:26:41,770 --> 00:26:44,667 Uma versão final deve estar disponível ao público em uma ou duas semanas, -452 +449 00:26:44,667 --> 00:26:47,370 geralmente depende de quanto eu acabo mudando com base nessa revisão. -453 +450 00:26:47,810 --> 00:26:51,427 Enquanto isso, se você quiser chamar a atenção e quiser ajudar um pouco o canal, -454 +451 00:26:51,427 --> 00:26:52,410 ele está aí esperando. diff --git a/2024/gpt/russian/auto_generated.srt b/2024/gpt/russian/auto_generated.srt index 2dd48deff..8005280fd 100644 --- a/2024/gpt/russian/auto_generated.srt +++ b/2024/gpt/russian/auto_generated.srt @@ -24,35 +24,35 @@ Pretrained означает, что модель прошла через про 7 00:00:20,720 --> 00:00:22,900 -Но последнее слово - это действительно ключевой момент. +Но ключевое слово здесь - последнее. 8 -00:00:23,380 --> 00:00:27,215 -Трансформатор - это особый вид нейронной сети, модель машинного обучения, +00:00:23,380 --> 00:00:27,163 +Трансформер - это особый вид нейронной сети, модель машинного обучения, 9 -00:00:27,215 --> 00:00:31,000 +00:00:27,163 --> 00:00:31,000 и это основное изобретение, лежащее в основе нынешнего бума в области ИИ. 10 -00:00:31,740 --> 00:00:35,759 +00:00:31,740 --> 00:00:35,832 В этом видео и последующих главах я хочу наглядно объяснить, 11 -00:00:35,759 --> 00:00:39,120 -что на самом деле происходит внутри трансформатора. +00:00:35,832 --> 00:00:39,120 +что на самом деле происходит внутри трансформера. 12 00:00:39,700 --> 00:00:42,820 -Мы будем следить за данными, которые через него проходят, и двигаться шаг за шагом. +Мы пошогово проследим за данными, которые через него проходят. 13 -00:00:43,440 --> 00:00:46,395 -Существует множество различных видов моделей, которые ты можешь построить, +00:00:43,440 --> 00:00:46,415 +Существует множество различных видов моделей, которые можно построить, 14 -00:00:46,395 --> 00:00:47,380 -используя трансформаторы. +00:00:46,415 --> 00:00:47,380 +используя трансформеры. 15 00:00:47,800 --> 00:00:50,800 diff --git a/2024/gpt/vietnamese/auto_generated.srt b/2024/gpt/vietnamese/auto_generated.srt index 38f3a8006..ea1c2b621 100644 --- a/2024/gpt/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2024/gpt/vietnamese/auto_generated.srt @@ -1,33 +1,33 @@ 1 00:00:00,000 --> 00:00:04,560 -Các chữ cái đầu GPT là viết tắt của Máy biến áp được đào tạo trước. +Các chữ cái đầu GPT là viết tắt của Máy biến đổi Sáng tạo được Đào tạo trước. 2 00:00:05,220 --> 00:00:09,020 Từ đầu tiên đó khá đơn giản, đây là những bot tạo ra văn bản mới. 3 -00:00:09,800 --> 00:00:13,229 -Được đào tạo trước đề cập đến cách mô hình trải qua quá trình học hỏi +00:00:09,800 --> 00:00:13,246 +Được đào tạo trước đề cập đến cách mô hình trải qua quá trình học từ 4 -00:00:13,229 --> 00:00:16,561 -từ một lượng lớn dữ liệu và tiền tố ám chỉ rằng có nhiều chỗ hơn để +00:00:13,246 --> 00:00:16,743 +một lượng lớn dữ liệu và tiền tố ám chỉ rằng có nhiều chỗ hơn để tinh 5 -00:00:16,561 --> 00:00:20,040 -tinh chỉnh mô hình trong các nhiệm vụ cụ thể bằng cách đào tạo bổ sung. +00:00:16,743 --> 00:00:20,040 +chỉnh mô hình trong các nhiệm vụ cụ thể bằng cách đào tạo bổ sung. 6 00:00:20,720 --> 00:00:22,900 Nhưng lời cuối cùng, đó mới là phần quan trọng thực sự. 7 -00:00:23,380 --> 00:00:26,293 -Máy biến áp là một loại mạng lưới thần kinh cụ thể, +00:00:23,380 --> 00:00:26,732 +Transformer (hay máy biến đổi) là một loại mạng thần kinh cụ thể, 8 -00:00:26,293 --> 00:00:31,000 +00:00:26,732 --> 00:00:31,000 một mô hình học máy và là phát minh cốt lõi tạo nền tảng cho sự bùng nổ AI hiện nay. 9 @@ -36,15 +36,15 @@ một mô hình học máy và là phát minh cốt lõi tạo nền tảng cho 10 00:00:35,291 --> 00:00:39,120 -thích bằng hình ảnh về những gì thực sự xảy ra bên trong máy biến áp. +thích bằng hình ảnh về những gì thực sự xảy ra bên trong Transformer. 11 00:00:39,700 --> 00:00:42,820 -Chúng tôi sẽ theo dõi dữ liệu chảy qua nó và thực hiện từng bước một. +Chúng ta sẽ theo dõi dữ liệu chảy qua nó và thực hiện từng bước một. 12 00:00:43,440 --> 00:00:47,380 -Có nhiều loại mô hình khác nhau mà bạn có thể xây dựng bằng cách sử dụng máy biến áp. +Có nhiều loại mô hình khác nhau mà bạn có thể xây dựng bằng cách sử dụng Transformer. 13 00:00:47,800 --> 00:00:50,800 @@ -60,19 +60,19 @@ Tất cả những công cụ đã gây bão trên toàn thế giới vào năm 16 00:01:00,950 --> 00:01:05,519 -Midjourney có chức năng mô tả văn bản và tạo ra hình ảnh đều dựa trên máy biến áp. +Midjourney có chức năng mô tả văn bản và tạo ra hình ảnh đều dựa trên Transformer. 17 -00:01:06,000 --> 00:01:09,065 -Ngay cả khi tôi không thể hiểu được sinh vật bánh là gì, +00:01:06,000 --> 00:01:08,914 +Ngay cả khi tôi không thể hiểu được sinh vật Pi là gì, 18 -00:01:09,065 --> 00:01:13,100 -tôi vẫn rất ngạc nhiên rằng loại điều này thậm chí còn có thể xảy ra từ xa. +00:01:08,914 --> 00:01:13,100 +tôi vẫn rất ngạc nhiên rằng loại yêu cầu này thậm chí còn có thể khả thi từ xa. 19 00:01:13,900 --> 00:01:17,896 -Và máy biến áp ban đầu được Google giới thiệu vào năm 2017 đã được phát minh +Và Transformer ban đầu được Google giới thiệu vào năm 2017 đã được phát minh 20 00:01:17,896 --> 00:01:22,100 @@ -111,27 +111,27 @@ Thoạt nhìn, bạn có thể nghĩ rằng việc dự đoán từ tiếp theo giống như một mục tiêu rất khác với việc tạo văn bản mới. 29 -00:01:50,180 --> 00:01:52,846 +00:01:50,180 --> 00:01:52,854 Nhưng khi bạn có một mô hình dự đoán như thế này, 30 -00:01:52,846 --> 00:01:56,740 +00:01:52,854 --> 00:01:56,758 một điều đơn giản là bạn tạo một đoạn văn bản dài hơn là cung cấp cho nó 31 -00:01:56,740 --> 00:02:00,473 +00:01:56,758 --> 00:02:00,501 một đoạn mã ban đầu để làm việc, yêu cầu nó lấy một mẫu ngẫu nhiên từ 32 -00:02:00,473 --> 00:02:03,140 -phân phối mà nó vừa tạo, nối mẫu đó vào văn bản , +00:02:00,501 --> 00:02:03,122 +phân phối mà nó vừa tạo, nối mẫu đó vào văn bản, 33 -00:02:03,140 --> 00:02:07,513 +00:02:03,122 --> 00:02:07,507 rồi chạy lại toàn bộ quá trình để đưa ra dự đoán mới dựa trên tất cả văn bản mới, 34 -00:02:07,513 --> 00:02:09,539 +00:02:07,507 --> 00:02:09,539 bao gồm cả nội dung vừa được thêm vào. 35 @@ -155,20 +155,20 @@ xách tay của mình và để nó liên tục dự đoán cũng như lấy m Câu chuyện thực sự không có nhiều ý nghĩa như vậy. 40 -00:02:26,500 --> 00:02:29,788 +00:02:26,500 --> 00:02:29,904 Nhưng thay vào đó, nếu tôi đổi nó lấy các lệnh gọi API sang GPT-3, 41 -00:02:29,788 --> 00:02:33,272 +00:02:29,904 --> 00:02:33,512 mô hình cơ bản tương tự, chỉ lớn hơn nhiều, đột nhiên gần như kỳ diệu, 42 -00:02:33,272 --> 00:02:36,904 -chúng ta có được một câu chuyện hợp lý, một câu chuyện thậm chí dường như +00:02:33,512 --> 00:02:37,119 +ta có được câu chuyện hợp lý, một câu chuyện thậm chí dường như suy ra 43 -00:02:36,904 --> 00:02:40,880 -suy ra rằng một sinh vật pi sẽ sống trong một vùng đất của toán học và tính toán. +00:02:37,119 --> 00:02:40,880 +rằng một sinh vật pi sẽ sống trong một vùng đất của toán học và tính toán. 44 00:02:41,580 --> 00:02:45,013 @@ -196,19 +196,19 @@ Hãy bắt đầu mọi thứ bằng bản xem trước ở mức rất 50 00:03:06,142 --> 00:03:08,180 -cao về cách dữ liệu truyền qua máy biến áp. +cao về cách dữ liệu truyền qua Transformer. 51 -00:03:08,640 --> 00:03:11,050 -Chúng tôi sẽ dành nhiều thời gian hơn để thúc đẩy, +00:03:08,640 --> 00:03:12,990 +Ta sẽ dành nhiều thời gian hơn để thúc đẩy, diễn giải và mở rộng chi tiết của từng bước, 52 -00:03:11,050 --> 00:03:14,595 -diễn giải và mở rộng chi tiết của từng bước, nhưng nói một cách tổng quát, +00:03:12,990 --> 00:03:17,242 +nhưng nói một cách tổng quát, khi một trong những chatbot này tạo ra một từ nhất định, 53 -00:03:14,595 --> 00:03:18,660 -khi một trong những chatbot này tạo ra một từ nhất định, đây là những gì đang diễn ra. +00:03:17,242 --> 00:03:18,660 +đây là những gì đang diễn ra. 54 00:03:19,080 --> 00:03:22,040 @@ -283,1422 +283,1390 @@ Khối chú ý là thứ chịu trách nhiệm tìm ra những từ nào trong n đến việc cập nhật ý nghĩa của những từ khác và cách cập nhật chính xác những ý nghĩa đó. 72 -00:04:22,500 --> 00:04:24,798 -Và một lần nữa, bất cứ khi nào tôi sử dụng từ có nghĩa, +00:04:22,500 --> 00:04:25,294 +Và lần nữa, khi tôi dùng từ có nghĩa, bằng cách nào đó từ 73 -00:04:24,798 --> 00:04:28,040 -điều này bằng cách nào đó được mã hóa hoàn toàn trong các mục của các vectơ đó. +00:04:25,294 --> 00:04:28,040 +này được mã hóa hoàn toàn trong các mục của các vectơ đó. 74 -00:04:29,180 --> 00:04:32,054 -Sau đó, các vectơ này trải qua một loại hoạt động khác và +00:04:29,180 --> 00:04:33,793 +Sau đó, các vectơ này trải qua một loại hoạt động khác và tùy vào nguồn mà bạn đang đọc, 75 -00:04:32,054 --> 00:04:34,978 -tùy thuộc vào nguồn mà bạn đang đọc, vectơ này sẽ được gọi +00:04:33,793 --> 00:04:38,200 +vectơ này sẽ được gọi là perceptron nhiều lớp hoặc có thể là lớp chuyển tiếp dữ liệu. 76 -00:04:34,978 --> 00:04:38,200 -là perceptron nhiều lớp hoặc có thể là lớp chuyển tiếp tiếp liệu. +00:04:38,580 --> 00:04:42,660 +Và ở đây các vectơ không liên lạc với nhau, chúng đều đi qua cùng phép toán song song. 77 -00:04:38,580 --> 00:04:40,821 -Và ở đây các vectơ không liên lạc với nhau, chúng +00:04:43,060 --> 00:04:46,671 +Và dù khối này khó diễn giải hơn một chút, nhưng sau này chúng ta sẽ 78 -00:04:40,821 --> 00:04:42,660 -đều trải qua cùng một thao tác song song. +00:04:46,671 --> 00:04:50,178 +nói về bước này giống như đặt một danh sách dài các câu hỏi về mỗi 79 -00:04:43,060 --> 00:04:45,473 -Và mặc dù khối này khó diễn giải hơn một chút, +00:04:50,178 --> 00:04:54,000 +vectơ và sau đó cập nhật chúng dựa trên câu trả lời cho những câu hỏi đó. 80 -00:04:45,473 --> 00:04:49,069 -nhưng sau này chúng ta sẽ nói về bước này giống như đặt một danh sách - -81 -00:04:49,069 --> 00:04:52,715 -dài các câu hỏi về mỗi vectơ và sau đó cập nhật chúng dựa trên câu trả - -82 -00:04:52,715 --> 00:04:54,000 -lời cho những câu hỏi đó. - -83 00:04:54,900 --> 00:05:00,078 Tất cả các phép toán trong cả hai khối này trông giống như một đống phép nhân ma -84 +81 00:05:00,078 --> 00:05:05,320 trận khổng lồ và công việc chính của chúng ta là hiểu cách đọc các ma trận cơ bản. -85 +82 00:05:06,980 --> 00:05:10,395 Tôi đang xem qua một số chi tiết về một số bước chuẩn hóa diễn ra ở giữa, -86 +83 00:05:10,395 --> 00:05:12,980 nhưng xét cho cùng thì đây vẫn là bản xem trước cấp cao. -87 +84 00:05:13,680 --> 00:05:18,559 Sau đó, về cơ bản, quá trình lặp lại, bạn đi qua lại giữa các khối chú ý và các -88 +85 00:05:18,559 --> 00:05:21,486 khối nhận thức nhiều lớp, cho đến khi kết thúc, -89 +86 00:05:21,486 --> 00:05:26,365 hy vọng rằng tất cả ý nghĩa thiết yếu của đoạn văn bằng cách nào đó đã được đưa -90 +87 00:05:26,365 --> 00:05:28,500 vào vectơ cuối cùng trong trình tự. -91 -00:05:28,920 --> 00:05:31,956 -Sau đó, chúng tôi thực hiện một thao tác nhất định trên vectơ +88 +00:05:28,920 --> 00:05:32,017 +Sau đó, ta thực hiện một thao tác nhất định trên vectơ cuối -92 -00:05:31,956 --> 00:05:35,726 -cuối cùng để tạo ra phân bố xác suất trên tất cả các mã thông báo có thể có, +89 +00:05:32,017 --> 00:05:35,580 +cùng để tạo ra phân bố xác suất trên tất cả các mã thông báo có thể, -93 -00:05:35,726 --> 00:05:38,420 +90 +00:05:35,580 --> 00:05:38,420 tất cả các đoạn văn bản nhỏ có thể xuất hiện tiếp theo. -94 +91 00:05:38,980 --> 00:05:42,428 Và như tôi đã nói, khi bạn có một công cụ dự đoán điều gì sẽ xảy ra -95 +92 00:05:42,428 --> 00:05:45,979 tiếp theo với một đoạn văn bản, bạn có thể cung cấp cho nó một ít văn -96 +93 00:05:45,979 --> 00:05:49,884 bản gốc và để nó chơi liên tục trò chơi dự đoán điều gì sẽ xảy ra tiếp theo, -97 +94 00:05:49,884 --> 00:05:53,080 lấy mẫu từ phân phối, nối thêm nó rồi lặp đi lặp lại nhiều lần. -98 +95 00:05:53,640 --> 00:05:57,325 Một số bạn biết có thể nhớ bao lâu trước khi ChatGPT xuất hiện, -99 +96 00:05:57,325 --> 00:06:00,838 đây là bản demo ban đầu của GPT-3, bạn sẽ yêu cầu nó tự động -100 +97 00:06:00,838 --> 00:06:04,640 hoàn thành các câu chuyện và bài luận dựa trên đoạn trích ban đầu. -101 +98 00:06:05,580 --> 00:06:08,524 Để biến một công cụ như thế này thành một chatbot, -102 +99 00:06:08,524 --> 00:06:12,853 điểm bắt đầu dễ dàng nhất là có một ít văn bản thiết lập cài đặt của người -103 +100 00:06:12,853 --> 00:06:17,125 dùng tương tác với trợ lý AI hữu ích, bạn sẽ gọi lời nhắc hệ thống là gì, -104 +101 00:06:17,125 --> 00:06:21,513 sau đó bạn sẽ sử dụng câu hỏi hoặc lời nhắc ban đầu của người dùng làm đoạn -105 +102 00:06:21,513 --> 00:06:25,727 hội thoại đầu tiên, sau đó bạn bắt đầu dự đoán trợ lý AI hữu ích như vậy -106 +103 00:06:25,727 --> 00:06:26,940 sẽ nói gì để đáp lại. -107 +104 00:06:27,720 --> 00:06:31,801 Còn nhiều điều để nói về một bước đào tạo cần thiết để thực hiện tốt công việc này, -108 +105 00:06:31,801 --> 00:06:33,940 nhưng ở cấp độ cao thì đây chính là ý tưởng. -109 -00:06:35,720 --> 00:06:40,661 +106 +00:06:35,720 --> 00:06:40,694 Trong chương này, bạn và tôi sẽ mở rộng chi tiết về những gì xảy ra ở phần đầu của mạng, -110 -00:06:40,661 --> 00:06:44,937 -ở phần cuối của mạng và tôi cũng muốn dành nhiều thời gian để xem lại một số +107 +00:06:40,694 --> 00:06:44,830 +ở phần cuối của mạng và tôi cũng muốn dành nhiều thời gian để xem lại một -111 -00:06:44,937 --> 00:06:49,212 -kiến thức nền tảng quan trọng. , những thứ lẽ ra là bản chất thứ hai đối với +108 +00:06:44,830 --> 00:06:48,966 +số kiến thức nền tảng quan trọng, những thứ lẽ ra là bản chất thứ hai đối -112 -00:06:49,212 --> 00:06:52,600 -bất kỳ kỹ sư máy học nào vào thời điểm máy biến áp xuất hiện. +109 +00:06:48,966 --> 00:06:52,600 +với bất kỳ kỹ sư máy học nào vào thời điểm Transformer xuất hiện. -113 +110 00:06:53,060 --> 00:06:56,525 Nếu bạn cảm thấy thoải mái với kiến thức nền tảng đó và hơi thiếu kiên nhẫn, -114 +111 00:06:56,525 --> 00:06:58,819 bạn có thể thoải mái chuyển sang chương tiếp theo, -115 +112 00:06:58,819 --> 00:07:02,780 -chương này sẽ tập trung vào các khối chú ý, thường được coi là trái tim của máy biến áp. +chương này sẽ tập trung vào các khối chú ý, thường được coi là trái tim của Transformer. -116 +113 00:07:03,360 --> 00:07:07,187 Sau đó, tôi muốn nói nhiều hơn về các khối perceptron nhiều lớp này, -117 +114 00:07:07,187 --> 00:07:11,680 cách đào tạo hoạt động và một số chi tiết khác sẽ bị bỏ qua cho đến thời điểm đó. +115 +00:07:12,180 --> 00:07:16,215 +Đối với bối cảnh rộng hơn, những video này là phần bổ sung cho một loạt video nhỏ + +116 +00:07:16,215 --> 00:07:19,562 +về học sâu và cũng không sao nếu bạn chưa xem những video trước đó, + +117 +00:07:19,562 --> 00:07:23,499 +tôi nghĩ bạn có thể xem không theo thứ tự, nhưng trước khi đi sâu vào cụ thể về + 118 -00:07:12,180 --> 00:07:16,289 -Đối với bối cảnh rộng hơn, những video này là phần bổ sung cho một loạt video nhỏ về +00:07:23,499 --> 00:07:27,584 +Transformer, tôi nghĩ cần đảm bảo rằng ta có cùng quan điểm về tiền đề và cấu trúc 119 -00:07:16,289 --> 00:07:19,431 -học sâu và cũng không sao nếu bạn chưa xem những video trước đó, +00:07:27,584 --> 00:07:28,520 +cơ bản của học sâu. 120 -00:07:19,431 --> 00:07:23,492 -tôi nghĩ bạn có thể xem không theo thứ tự, nhưng trước khi đi sâu vào cụ thể về máy +00:07:29,020 --> 00:07:32,742 +Có nguy cơ nêu rõ điều hiển nhiên, đây là một cách tiếp cận với học máy, 121 -00:07:23,492 --> 00:07:27,601 -biến áp, tôi nghĩ cần đảm bảo rằng chúng ta có cùng quan điểm về tiền đề và cấu trúc +00:07:32,742 --> 00:07:35,852 +mô tả bất kỳ mô hình nào mà bạn đang sử dụng dữ liệu để bằng 122 -00:07:27,601 --> 00:07:28,520 -cơ bản của học sâu. +00:07:35,852 --> 00:07:38,300 +cách nào đó xác định cách hoạt động của mô hình. 123 -00:07:29,020 --> 00:07:32,742 -Có nguy cơ nêu rõ điều hiển nhiên, đây là một cách tiếp cận với học máy, +00:07:39,140 --> 00:07:43,667 +Ý tôi là, giả sử bạn muốn một hàm nhận một hình ảnh và nó tạo ra một nhãn mô tả 124 -00:07:32,742 --> 00:07:35,852 -mô tả bất kỳ mô hình nào mà bạn đang sử dụng dữ liệu để bằng +00:07:43,667 --> 00:07:48,252 +nó hoặc ví dụ của chúng ta về dự đoán từ tiếp theo cho một đoạn văn bản hoặc bất 125 -00:07:35,852 --> 00:07:38,300 -cách nào đó xác định cách hoạt động của mô hình. +00:07:48,252 --> 00:07:52,780 +kỳ tác vụ nào khác có vẻ yêu cầu một số yếu tố trực quan và nhận dạng khuôn mẫu. 126 -00:07:39,140 --> 00:07:43,649 -Ý tôi là, giả sử bạn muốn một hàm nhận một hình ảnh và nó tạo ra một nhãn mô tả +00:07:53,200 --> 00:07:55,658 +Ngày nay, ta gần như coi điều này là đương nhiên, 127 -00:07:43,649 --> 00:07:48,045 -nó hoặc ví dụ của chúng tôi về dự đoán từ tiếp theo cho một đoạn văn bản hoặc +00:07:55,658 --> 00:08:00,083 +nhưng ý tưởng của học máy là thay vì cố gắng xác định rõ ràng quy trình về cách thực hiện 128 -00:07:48,045 --> 00:07:52,780 -bất kỳ tác vụ nào khác có vẻ yêu cầu một số yếu tố trực giác và nhận dạng khuôn mẫu. +00:08:00,083 --> 00:08:04,311 +tác vụ đó trong mã, đó là những gì mọi người sẽ làm trong những ngày đầu tiên của AI, 129 -00:07:53,200 --> 00:07:55,879 -Ngày nay chúng ta gần như coi điều này là đương nhiên, +00:08:04,311 --> 00:08:08,637 +thay vào đó bạn thiết lập một cấu trúc rất linh hoạt với các tham số có thể điều chỉnh, 130 -00:07:55,879 --> 00:07:59,532 -nhưng ý tưởng của học máy là thay vì cố gắng xác định rõ ràng quy trình về +00:08:08,637 --> 00:08:12,226 +chẳng hạn như một loạt các nút bấm và nút xoay, sau đó bằng cách nào đó, 131 -00:07:59,532 --> 00:08:03,381 -cách thực hiện tác vụ đó trong mã, đó là những gì mọi người sẽ làm trong những +00:08:12,226 --> 00:08:16,504 +bạn sử dụng nhiều ví dụ về giao diện đầu ra của một đầu vào nhất định để điều chỉnh và 132 -00:08:03,381 --> 00:08:07,034 -ngày đầu tiên của AI, thay vào đó bạn thiết lập một cấu trúc rất linh hoạt +00:08:16,504 --> 00:08:19,700 +điều chỉnh giá trị của các tham số đó nhằm bắt chước hành vi này. 133 -00:08:07,034 --> 00:08:11,077 -với các tham số có thể điều chỉnh, chẳng hạn như một loạt các nút bấm và nút xoay, - -134 -00:08:11,077 --> 00:08:14,828 -sau đó bằng cách nào đó, bạn sử dụng nhiều ví dụ về giao diện đầu ra của một - -135 -00:08:14,828 --> 00:08:18,628 -đầu vào nhất định để điều chỉnh và điều chỉnh giá trị của các tham số đó nhằm - -136 -00:08:18,628 --> 00:08:19,700 -bắt chước hành vi này. - -137 00:08:19,700 --> 00:08:23,619 Ví dụ: có thể hình thức học máy đơn giản nhất là hồi quy tuyến tính, -138 +134 00:08:23,619 --> 00:08:26,630 trong đó đầu vào và đầu ra của bạn là mỗi số đơn lẻ, -139 +135 00:08:26,630 --> 00:08:29,812 chẳng hạn như diện tích của một ngôi nhà và giá của nó, -140 +136 00:08:29,812 --> 00:08:34,357 và điều bạn muốn là tìm một dòng phù hợp nhất thông qua điều này. bạn biết đấy, -141 +137 00:08:34,357 --> 00:08:36,799 dữ liệu để dự đoán giá nhà trong tương lai. -142 +138 00:08:37,440 --> 00:08:42,643 Đường đó được mô tả bởi hai tham số liên tục, chẳng hạn như độ dốc và điểm chặn y, -143 +139 00:08:42,643 --> 00:08:48,160 và mục tiêu của hồi quy tuyến tính là xác định các tham số đó khớp chặt chẽ với dữ liệu. -144 +140 00:08:48,880 --> 00:08:52,100 Không cần phải nói, các mô hình học sâu trở nên phức tạp hơn nhiều. -145 +141 00:08:52,620 --> 00:08:57,660 Ví dụ: GPT-3 không phải có hai mà có 175 tỷ tham số. -146 +142 00:08:58,120 --> 00:09:01,896 Nhưng vấn đề ở đây là, không có gì chắc chắn rằng bạn có thể tạo ra -147 +143 00:09:01,896 --> 00:09:05,617 một mô hình khổng lồ nào đó với một số lượng lớn các tham số mà nó -148 +144 00:09:05,617 --> 00:09:09,560 không quá phù hợp với dữ liệu huấn luyện hoặc hoàn toàn khó huấn luyện. -149 +145 00:09:10,260 --> 00:09:13,135 Học sâu mô tả một lớp mô hình mà trong vài thập kỷ -150 +146 00:09:13,135 --> 00:09:16,180 qua đã được chứng minh là có khả năng mở rộng đáng kể. -151 +147 00:09:16,480 --> 00:09:21,338 Điều thống nhất chúng là cùng một thuật toán huấn luyện, được gọi là lan truyền ngược, -152 +148 00:09:21,338 --> 00:09:26,365 và bối cảnh mà tôi muốn bạn hiểu khi chúng ta đi vào là để thuật toán huấn luyện này hoạt -153 +149 00:09:26,365 --> 00:09:31,280 động tốt trên quy mô lớn, các mô hình này phải tuân theo một định dạng cụ thể nhất định. -154 +150 00:09:31,800 --> 00:09:36,181 Nếu bạn biết định dạng này sẽ được áp dụng, nó sẽ giúp giải thích nhiều lựa chọn -155 +151 00:09:36,181 --> 00:09:40,400 -về cách máy biến áp xử lý ngôn ngữ, nếu không sẽ có nguy cơ cảm thấy tùy tiện. +về cách Transformer xử lý ngôn ngữ, nếu không sẽ có nguy cơ cảm thấy tùy tiện. -156 +152 00:09:41,440 --> 00:09:43,981 Đầu tiên, bất kể bạn đang tạo mô hình nào, đầu -157 +153 00:09:43,981 --> 00:09:46,740 vào phải được định dạng dưới dạng một mảng số thực. -158 +154 00:09:46,740 --> 00:09:49,189 Điều này có thể có nghĩa là một danh sách các số, -159 +155 00:09:49,189 --> 00:09:52,325 nó có thể là một mảng hai chiều hoặc rất thường xuyên bạn xử lý -160 +156 00:09:52,325 --> 00:09:56,000 các mảng có chiều cao hơn, trong đó thuật ngữ chung được sử dụng là tensor. -161 +157 00:09:56,560 --> 00:10:01,510 Bạn thường nghĩ dữ liệu đầu vào đó được chuyển đổi dần dần thành nhiều lớp riêng biệt, -162 +158 00:10:01,510 --> 00:10:05,550 trong đó, mỗi lớp luôn được cấu trúc như một loại mảng số thực nào đó, -163 +159 00:10:05,550 --> 00:10:08,680 cho đến khi bạn đến lớp cuối cùng mà bạn coi là đầu ra. -164 -00:10:09,280 --> 00:10:13,046 -Ví dụ: lớp cuối cùng trong mô hình xử lý văn bản của chúng tôi là danh sách +160 +00:10:09,280 --> 00:10:13,221 +Ví dụ: lớp cuối cùng trong mô hình xử lý văn bản của ta là danh sách các số -165 -00:10:13,046 --> 00:10:17,060 -các số biểu thị phân bố xác suất cho tất cả các mã thông báo tiếp theo có thể có. +161 +00:10:13,221 --> 00:10:17,060 +biểu thị phân bố xác suất cho tất cả các mã thông báo tiếp theo có thể có. -166 +162 00:10:17,820 --> 00:10:21,864 Trong học sâu, các tham số mô hình này hầu như luôn được gọi là trọng số và -167 +163 00:10:21,864 --> 00:10:25,908 điều này là do đặc điểm chính của các mô hình này là cách duy nhất các tham -168 +164 00:10:25,908 --> 00:10:29,900 số này tương tác với dữ liệu đang được xử lý là thông qua tổng có trọng số. -169 -00:10:30,340 --> 00:10:32,501 -Bạn cũng rắc một số hàm phi tuyến tính xuyên suốt - -170 -00:10:32,501 --> 00:10:34,360 -nhưng chúng sẽ không phụ thuộc vào tham số. +165 +00:10:30,340 --> 00:10:34,360 +Bạn cũng sẽ dùng suốt các hàm phi tuyến tính nhưng chúng sẽ không phụ thuộc vào tham số. -171 -00:10:35,200 --> 00:10:38,642 -Tuy nhiên, thông thường, thay vì nhìn thấy các tổng có trọng số hoàn toàn +166 +00:10:35,200 --> 00:10:38,640 +Tuy nhiên, thông thường, thay vì thấy các tổng có trọng số hoàn toàn -172 -00:10:38,642 --> 00:10:41,991 -trần trụi và được viết rõ ràng như thế này, bạn sẽ thấy chúng được đóng +167 +00:10:38,640 --> 00:10:42,179 +trơ trọi và được viết rõ như này, bạn sẽ thấy chúng được đóng gói cùng -173 -00:10:41,991 --> 00:10:45,620 -gói cùng nhau dưới dạng các thành phần khác nhau trong một tích vectơ ma trận. +168 +00:10:42,179 --> 00:10:45,620 +nhau dưới dạng các thành phần khác nhau trong một tích vectơ ma trận. -174 +169 00:10:46,740 --> 00:10:51,053 Điều tương tự cũng xảy ra, nếu bạn nghĩ lại cách hoạt động của phép nhân vectơ ma trận, -175 +170 00:10:51,053 --> 00:10:54,240 mỗi thành phần trong đầu ra trông giống như một tổng có trọng số. -176 +171 00:10:54,780 --> 00:11:00,190 Về mặt khái niệm, bạn và tôi thường dễ dàng hơn khi nghĩ về các ma trận chứa đầy các tham -177 +172 00:11:00,190 --> 00:11:05,420 số có thể điều chỉnh được để biến đổi các vectơ được rút ra từ dữ liệu đang được xử lý. -178 +173 00:11:06,340 --> 00:11:14,160 Ví dụ: 175 tỷ trọng số đó trong GPT-3 được sắp xếp thành dưới 28.000 ma trận riêng biệt. -179 +174 00:11:14,660 --> 00:11:18,097 Những ma trận đó lần lượt được chia thành tám loại khác nhau, -180 +175 00:11:18,097 --> 00:11:22,700 và điều bạn và tôi sắp làm là xem qua từng loại trong số đó để hiểu loại đó làm gì. -181 -00:11:23,160 --> 00:11:27,358 -Khi chúng tôi xem xét, tôi nghĩ thật thú vị khi tham khảo những +176 +00:11:23,160 --> 00:11:27,191 +Khi chúng ta xét, tôi nghĩ thật thú vị khi tham khảo những -182 -00:11:27,358 --> 00:11:31,360 +177 +00:11:27,191 --> 00:11:31,360 con số cụ thể từ GPT-3 để đếm chính xác 175 tỷ đó đến từ đâu. -183 -00:11:31,880 --> 00:11:34,515 +178 +00:11:31,880 --> 00:11:34,449 Ngay cả khi ngày nay có những mô hình lớn hơn và tốt hơn, -184 -00:11:34,515 --> 00:11:37,468 +179 +00:11:34,449 --> 00:11:37,328 thì mô hình này vẫn có một sức hấp dẫn nhất định là mô hình ngôn -185 -00:11:37,468 --> 00:11:40,740 -ngữ lớn để thực sự thu hút sự chú ý của thế giới bên ngoài cộng đồng ML. +180 +00:11:37,328 --> 00:11:40,740 +ngữ lớn để thực sự thu hút sự chú ý của thế giới bên ngoài cộng đồng học máy. -186 +181 00:11:41,440 --> 00:11:44,019 Ngoài ra, trên thực tế mà nói, các công ty có xu hướng -187 +182 00:11:44,019 --> 00:11:46,740 giữ kín những con số cụ thể đối với các mạng hiện đại hơn. -188 +183 00:11:47,360 --> 00:11:52,314 Tôi chỉ muốn dựng bối cảnh khi bạn nhìn kỹ để xem điều gì xảy ra bên trong một công cụ -189 +184 00:11:52,314 --> 00:11:57,440 như ChatGPT, gần như tất cả các phép tính thực tế trông giống như phép nhân vectơ ma trận. -190 +185 00:11:57,900 --> 00:12:01,495 Có một chút rủi ro khi bị lạc trong biển hàng tỷ con số, -191 +186 00:12:01,495 --> 00:12:06,163 nhưng bạn nên hình dung rõ ràng sự khác biệt giữa trọng số của mô hình mà -192 +187 00:12:06,163 --> 00:12:11,840 tôi sẽ luôn tô màu xanh lam hoặc đỏ và dữ liệu được đã được xử lý, tôi sẽ luôn tô màu xám. -193 -00:12:12,180 --> 00:12:14,980 -Trọng lượng chính là bộ não thực sự, chúng là những thứ học +188 +00:12:12,180 --> 00:12:15,145 +Trọng số chính là bộ não thực sự, chúng là những thứ học được -194 -00:12:14,980 --> 00:12:17,920 -được trong quá trình luyện tập và quyết định cách nó hoạt động. +189 +00:12:15,145 --> 00:12:17,920 +trong quá trình luyện tập và quyết định cách nó hoạt động. -195 +190 00:12:18,280 --> 00:12:22,248 Dữ liệu đang được xử lý chỉ mã hóa bất kỳ đầu vào cụ thể nào được đưa -196 +191 00:12:22,248 --> 00:12:26,500 vào mô hình cho một lần chạy nhất định, chẳng hạn như một đoạn văn bản mẫu. -197 -00:12:27,480 --> 00:12:30,346 -Với tất cả những điều đó làm nền tảng, chúng ta hãy đi sâu - -198 -00:12:30,346 --> 00:12:32,630 -vào bước đầu tiên của ví dụ xử lý văn bản này, +192 +00:12:27,480 --> 00:12:31,950 +Với tất cả những nền tảng đó, chúng ta sẽ đi sâu vào bước đầu tiên của ví dụ xử lý văn -199 -00:12:32,630 --> 00:12:36,420 -đó là chia dữ liệu đầu vào thành các phần nhỏ và biến các phần đó thành vectơ. +193 +00:12:31,950 --> 00:12:36,420 +bản này, đó là chia dữ liệu đầu vào thành các phần nhỏ và biến các phần đó thành vectơ. -200 +194 00:12:37,020 --> 00:12:39,911 Tôi đã đề cập đến cách những phần đó được gọi là mã thông báo, -201 +195 00:12:39,911 --> 00:12:43,536 có thể là các từ hoặc dấu câu, nhưng thỉnh thoảng trong chương này và đặc biệt -202 +196 00:12:43,536 --> 00:12:47,116 là trong chương tiếp theo, tôi chỉ muốn giả vờ rằng nó được chia thành các từ -203 +197 00:12:47,116 --> 00:12:48,080 một cách rõ ràng hơn. -204 +198 00:12:48,600 --> 00:12:51,298 Bởi vì con người chúng ta suy nghĩ bằng lời nên điều này sẽ giúp -205 +199 00:12:51,298 --> 00:12:54,080 việc tham khảo các ví dụ nhỏ và làm rõ từng bước dễ dàng hơn nhiều. -206 +200 00:12:55,260 --> 00:12:59,749 Mô hình này có vốn từ vựng được xác định trước, một số danh sách tất cả các từ có thể, -207 +201 00:12:59,749 --> 00:13:03,671 chẳng hạn như 50.000 từ trong số đó và ma trận đầu tiên mà chúng ta sẽ gặp, -208 +202 00:13:03,671 --> 00:13:07,800 được gọi là ma trận nhúng, có một cột duy nhất cho mỗi từ trong số những từ này. -209 +203 00:13:08,940 --> 00:13:13,760 Các cột này quyết định mỗi từ sẽ chuyển thành vectơ nào trong bước đầu tiên đó. -210 -00:13:15,100 --> 00:13:18,708 -Chúng tôi gắn nhãn cho nó là Chúng tôi, và giống như tất cả các ma trận mà chúng tôi +204 +00:13:15,100 --> 00:13:18,326 +Ta gắn nhãn cho nó là We, và như tất cả các ma trận mà ta thấy, -211 -00:13:18,708 --> 00:13:22,360 -thấy, các giá trị của nó bắt đầu ngẫu nhiên, nhưng chúng sẽ được học dựa trên dữ liệu. +205 +00:13:18,326 --> 00:13:22,360 +các giá trị của nó bắt đầu ngẫu nhiên, nhưng chúng sẽ được học dựa trên dữ liệu. -212 -00:13:23,620 --> 00:13:27,508 +206 +00:13:23,620 --> 00:13:27,570 Biến các từ thành vectơ là phương pháp phổ biến trong machine learning từ rất lâu -213 -00:13:27,508 --> 00:13:31,539 -trước khi có Transformers, nhưng sẽ hơi kỳ lạ nếu bạn chưa từng thấy nó trước đây và - -214 -00:13:31,539 --> 00:13:35,760 -nó đặt nền tảng cho mọi thứ tiếp theo, vì vậy hãy dành chút thời gian để làm quen với nó. +207 +00:13:27,570 --> 00:13:31,616 +trước khi có Transformer, nhưng sẽ hơi kỳ lạ nếu bạn chưa từng thấy nó trước đây và -215 -00:13:36,040 --> 00:13:38,239 -Chúng tôi thường gọi đây là việc nhúng một từ, +208 +00:13:31,616 --> 00:13:35,760 +nó đặt nền tảng cho mọi thứ tiếp theo, vậy hãy dành chút thời gian để làm quen với nó. -216 -00:13:38,239 --> 00:13:41,982 -điều này mời bạn nghĩ về các vectơ này một cách rất hình học như các điểm trong +209 +00:13:36,040 --> 00:13:39,728 +Ta thường gọi đây là việc nhúng một từ, nó làm bạn nghĩ về các vectơ này -217 -00:13:41,982 --> 00:13:43,620 -một không gian có chiều cao nào đó. +210 +00:13:39,728 --> 00:13:43,620 +theo cách rất hình học như các điểm trong một không gian có chiều cao nào đó. -218 +211 00:13:44,180 --> 00:13:48,030 Việc hiển thị danh sách ba số làm tọa độ cho các điểm trong không gian 3D sẽ -219 +212 00:13:48,030 --> 00:13:51,780 không có vấn đề gì, nhưng việc nhúng từ có xu hướng có chiều cao hơn nhiều. -220 +213 00:13:52,280 --> 00:13:55,629 Trong GPT-3, chúng có 12.288 chiều và như bạn sẽ thấy, -221 +214 00:13:55,629 --> 00:14:00,440 điều quan trọng là phải làm việc trong một không gian có nhiều hướng khác nhau. -222 +215 00:14:01,180 --> 00:14:04,998 Theo cách tương tự, bạn có thể đưa một lát cắt hai chiều xuyên qua không -223 +216 00:14:04,998 --> 00:14:07,561 gian 3D và chiếu tất cả các điểm lên lát cắt đó, -224 +217 00:14:07,561 --> 00:14:11,379 nhằm mục đích tạo hoạt ảnh cho các phần nhúng từ mà một mô hình đơn giản -225 +218 00:14:11,379 --> 00:14:15,249 mang lại cho tôi, tôi sẽ làm một điều tương tự bằng cách chọn một lát cắt -226 +219 00:14:15,249 --> 00:14:18,963 ba chiều xuyên qua không gian có nhiều chiều này và chiếu các vectơ từ -227 +220 00:14:18,963 --> 00:14:20,480 xuống đó và hiển thị kết quả. -228 -00:14:21,280 --> 00:14:24,490 +221 +00:14:21,280 --> 00:14:24,479 Ý tưởng lớn ở đây là khi một mô hình điều chỉnh và điều chỉnh trọng số -229 -00:14:24,490 --> 00:14:27,837 +222 +00:14:24,479 --> 00:14:27,814 của nó để xác định chính xác cách các từ được nhúng dưới dạng vectơ trong -230 -00:14:27,837 --> 00:14:31,183 +223 +00:14:27,814 --> 00:14:31,150 quá trình huấn luyện, nó có xu hướng giải quyết trên một tập hợp các phần -231 -00:14:31,183 --> 00:14:34,440 -nhúng trong đó các hướng trong không gian có một loại ý nghĩa ngữ nghĩa. +224 +00:14:31,150 --> 00:14:34,440 +nhúng trong đó các hướng trong không gian có một loại ngữ nghĩa có nghĩa. -232 +225 00:14:34,980 --> 00:14:37,832 Đối với mô hình từ-thành-vectơ đơn giản mà tôi đang chạy ở đây, -233 +226 00:14:37,832 --> 00:14:41,799 nếu tôi thực hiện tìm kiếm tất cả các từ có phần nhúng gần nhất với từ có nghĩa là tháp, -234 +227 00:14:41,799 --> 00:14:45,409 bạn sẽ nhận thấy tất cả chúng dường như đều mang lại cảm giác giống như tháp rất -235 +228 00:14:45,409 --> 00:14:45,900 giống nhau. -236 +229 00:14:46,340 --> 00:14:48,709 Và nếu bạn muốn sử dụng một số Python và tự làm ở nhà, -237 +230 00:14:48,709 --> 00:14:51,380 thì đây là mô hình cụ thể mà tôi đang sử dụng để tạo hoạt ảnh. -238 +231 00:14:51,620 --> 00:14:54,703 -Nó không phải là một máy biến áp, nhưng nó đủ để minh họa ý tưởng +Nó không phải là một Transformer, nhưng nó đủ để minh họa ý tưởng -239 +232 00:14:54,703 --> 00:14:57,600 rằng các hướng trong không gian có thể mang ý nghĩa ngữ nghĩa. -240 +233 00:14:58,300 --> 00:15:03,307 Một ví dụ rất cổ điển về điều này là nếu bạn lấy sự khác biệt giữa các vectơ của -241 +234 00:15:03,307 --> 00:15:08,253 phụ nữ và đàn ông, một cái gì đó bạn sẽ hình dung như một vectơ nhỏ nối đầu của -242 +235 00:15:08,253 --> 00:15:13,200 cái này với đầu của cái kia, nó rất giống với sự khác biệt giữa vua và nữ hoàng. -243 +236 00:15:15,080 --> 00:15:18,441 Vì vậy, giả sử bạn không biết từ dành cho nữ quân vương, -244 +237 00:15:18,441 --> 00:15:23,572 bạn có thể tìm từ đó bằng cách lấy vua, thêm hướng phụ nữ-nam giới này và tìm kiếm các -245 +238 00:15:23,572 --> 00:15:25,460 phần nhúng gần nhất với điểm đó. -246 +239 00:15:27,000 --> 00:15:28,200 -Ít nhất, loại. +Ít nhất đại loại như thế. -247 -00:15:28,480 --> 00:15:31,627 -Mặc dù đây là một ví dụ cổ điển cho mô hình mà tôi đang sử dụng, +240 +00:15:28,480 --> 00:15:31,481 +Dù đây là một ví dụ cổ điển cho mô hình mà tôi đang sử dụng, -248 -00:15:31,627 --> 00:15:35,356 +241 +00:15:31,481 --> 00:15:35,269 nhưng việc nhúng nữ hoàng thực sự còn xa hơn một chút so với điều này gợi ý, -249 -00:15:35,356 --> 00:15:39,327 +242 +00:15:35,269 --> 00:15:39,304 có lẽ là do cách sử dụng nữ hoàng trong dữ liệu huấn luyện không chỉ đơn thuần là -250 -00:15:39,327 --> 00:15:40,780 +243 +00:15:39,304 --> 00:15:40,780 một phiên bản nữ tính của vua. -251 +244 00:15:41,620 --> 00:15:45,260 Khi tôi chơi đùa, các mối quan hệ gia đình dường như minh họa ý tưởng này tốt hơn nhiều. -252 +245 00:15:46,340 --> 00:15:50,672 Vấn đề là, có vẻ như trong quá trình đào tạo, mô hình nhận thấy thuận lợi khi chọn -253 +246 00:15:50,672 --> 00:15:54,900 các phần nhúng sao cho một hướng trong không gian này mã hóa thông tin giới tính. -254 +247 00:15:56,800 --> 00:15:59,697 Một ví dụ khác là nếu bạn lấy phần nhúng của Ý, -255 +248 00:15:59,697 --> 00:16:04,346 và bạn trừ đi phần nhúng của Đức, và thêm phần đó vào phần nhúng của Hitler, -256 +249 00:16:04,346 --> 00:16:08,090 bạn sẽ có được thứ gì đó rất gần với phần nhúng của Mussolini. -257 +250 00:16:08,570 --> 00:16:12,146 Cứ như thể mô hình đã học cách liên kết một số hướng với người Ý và -258 +251 00:16:12,146 --> 00:16:15,670 những hướng khác với các nhà lãnh đạo trục trong Thế chiến thứ hai. -259 +252 00:16:16,470 --> 00:16:20,273 Có lẽ ví dụ yêu thích của tôi trong trường hợp này là trong một số mô hình, -260 +253 00:16:20,273 --> 00:16:23,877 nếu bạn lấy sự khác biệt giữa Đức và Nhật Bản và thêm nó vào món sushi, -261 +254 00:16:23,877 --> 00:16:26,230 bạn sẽ kết thúc rất gần với xúc xích bratwurst. -262 +255 00:16:27,350 --> 00:16:29,929 Cũng khi chơi trò chơi tìm hàng xóm gần nhất này, -263 +256 00:16:29,929 --> 00:16:33,850 tôi rất vui khi thấy Kat thân thiết với cả quái thú và quái vật đến mức nào. -264 -00:16:34,690 --> 00:16:37,129 -Một chút trực giác toán học hữu ích cần ghi nhớ, +257 +00:16:34,690 --> 00:16:38,623 +Một chút trực quan toán học hữu ích cần nhớ, đặc biệt là để cho chương sau, -265 -00:16:37,129 --> 00:16:40,265 -đặc biệt là cho chương tiếp theo, là làm thế nào tích vô hướng +258 +00:16:38,623 --> 00:16:43,280 +là làm thế nào tích vô hướng của hai vectơ có thể được coi là một cách để đo mức độ chúng -266 -00:16:40,265 --> 00:16:43,850 -của hai vectơ có thể được coi là một cách để đo mức độ chúng thẳng hàng. +259 +00:16:43,280 --> 00:16:43,850 +thẳng hàng. -267 -00:16:44,870 --> 00:16:47,945 -Về mặt tính toán, tích số chấm liên quan đến việc nhân tất cả các +260 +00:16:44,870 --> 00:16:47,938 +Về mặt tính toán, tích vô hướng liên quan đến việc nhân tất -268 -00:16:47,945 --> 00:16:50,135 -thành phần tương ứng rồi cộng các kết quả lại, +261 +00:16:47,938 --> 00:16:50,699 +cả các thành phần tương ứng rồi cộng các kết quả lại, -269 -00:16:50,135 --> 00:16:54,330 -điều này là tốt vì rất nhiều phép tính của chúng ta phải trông giống như tổng có trọng số. +262 +00:16:50,699 --> 00:16:54,330 +điều này là tốt vì rất nhiều phép tính phải trông như tổng có trọng số. -270 -00:16:55,190 --> 00:17:00,188 -Về mặt hình học, tích số chấm là dương khi các vectơ hướng cùng hướng, +263 +00:16:55,190 --> 00:17:00,225 +Về mặt hình học, tích vô hướng là dương khi các vectơ hướng cùng hướng, -271 -00:17:00,188 --> 00:17:05,609 +264 +00:17:00,225 --> 00:17:05,609 nó bằng 0 nếu chúng vuông góc và nó âm bất cứ khi nào chúng hướng ngược nhau. -272 -00:17:06,550 --> 00:17:11,682 -Ví dụ: giả sử bạn đang chơi với mô hình này và bạn đưa ra giả thuyết rằng việc +265 +00:17:06,550 --> 00:17:11,809 +Ví dụ: giả sử bạn đang chơi với mô hình này và bạn đưa ra giả thuyết rằng việc nhúng các -273 -00:17:11,682 --> 00:17:17,010 -nhúng mèo trừ mèo có thể đại diện cho một loại hướng đa dạng trong không gian này. +266 +00:17:11,809 --> 00:17:17,010 +con mèo trừ một con mèo có thể đại diện cho một loại hướng đa dạng trong không gian này. -274 -00:17:17,430 --> 00:17:20,620 -Để kiểm tra điều này, tôi sẽ lấy vectơ này và tính tích số chấm +267 +00:17:17,430 --> 00:17:20,636 +Để kiểm tra điều này, tôi sẽ lấy vectơ này và tính tích vô hướng -275 -00:17:20,620 --> 00:17:23,760 -của nó dựa trên các phần nhúng của các danh từ số ít nhất định +268 +00:17:20,636 --> 00:17:23,892 +của nó dựa trên các phần nhúng của các danh từ số ít nhất định và -276 -00:17:23,760 --> 00:17:27,050 -và so sánh nó với tích số chấm của các danh từ số nhiều tương ứng. +269 +00:17:23,892 --> 00:17:27,050 +so sánh nó với tích vô hướng của các danh từ số nhiều tương ứng. -277 +270 00:17:27,270 --> 00:17:31,670 Nếu bạn thử nghiệm điều này, bạn sẽ nhận thấy rằng số nhiều thực sự dường như -278 +271 00:17:31,670 --> 00:17:36,070 luôn cho giá trị cao hơn số ít, cho thấy rằng chúng phù hợp hơn với hướng này. -279 -00:17:37,070 --> 00:17:41,006 -Cũng thật thú vị nếu bạn lấy tích số chấm này với các phần nhúng của các từ 1, +272 +00:17:37,070 --> 00:17:41,141 +Cũng thật thú vị nếu bạn lấy tích vô hướng này với các phần nhúng của các từ 1, -280 -00:17:41,006 --> 00:17:43,697 +273 +00:17:41,141 --> 00:17:43,889 2, 3, v.v., chúng sẽ cho các giá trị tăng dần, do đó, -281 -00:17:43,697 --> 00:17:47,734 -như thể chúng ta có thể đo lường một cách định lượng mức độ số nhiều của mô hình +274 +00:17:43,889 --> 00:17:47,910 +như thể ta có thể đo lường một cách định lượng mức độ số nhiều của mô hình tìm -282 -00:17:47,734 --> 00:17:49,030 -tìm thấy một từ nhất định. +275 +00:17:47,910 --> 00:17:49,030 +thấy một từ nhất định. -283 +276 00:17:50,250 --> 00:17:53,570 Một lần nữa, thông tin cụ thể về cách nhúng các từ được học bằng cách sử dụng dữ liệu. -284 -00:17:54,050 --> 00:17:57,247 -Ma trận nhúng này, có các cột cho chúng ta biết điều gì xảy ra với mỗi từ, +277 +00:17:54,050 --> 00:17:57,135 +Ma trận nhúng này, có các cột cho ta biết điều gì xảy ra với mỗi từ, -285 -00:17:57,247 --> 00:17:59,550 +278 +00:17:57,135 --> 00:17:59,550 là chồng trọng số đầu tiên trong mô hình của chúng ta. -286 +279 00:18:00,030 --> 00:18:04,900 Sử dụng số GPT-3, kích thước từ vựng cụ thể là 50.257 và một lần nữa, -287 +280 00:18:04,900 --> 00:18:09,770 về mặt kỹ thuật, điều này không bao gồm các từ mà là các mã thông báo. -288 +281 00:18:10,630 --> 00:18:14,433 Kích thước nhúng là 12.288 và nhân số đó cho chúng -289 +282 00:18:14,433 --> 00:18:17,790 ta biết nó bao gồm khoảng 617 triệu trọng số. -290 +283 00:18:18,250 --> 00:18:20,982 Hãy tiếp tục và thêm số này vào bảng kiểm đếm đang chạy, -291 +284 00:18:20,982 --> 00:18:23,810 hãy nhớ rằng đến cuối cùng chúng ta sẽ đếm được tới 175 tỷ. -292 +285 00:18:25,430 --> 00:18:28,730 -Trong trường hợp máy biến áp, bạn thực sự muốn coi các vectơ trong +Trong trường hợp Transformer, bạn thực sự muốn coi các vectơ trong -293 +286 00:18:28,730 --> 00:18:32,130 không gian nhúng này không chỉ đơn thuần là biểu thị các từ riêng lẻ. -294 +287 00:18:32,550 --> 00:18:36,272 Thứ nhất, chúng cũng mã hóa thông tin về vị trí của từ đó, -295 +288 00:18:36,272 --> 00:18:39,741 điều mà chúng ta sẽ nói đến sau, nhưng quan trọng hơn, -296 +289 00:18:39,741 --> 00:18:42,770 bạn nên nghĩ chúng có khả năng hiểu rõ ngữ cảnh. -297 +290 00:18:43,350 --> 00:18:46,735 Ví dụ: một vectơ bắt đầu tồn tại dưới dạng nhúng từ vua, -298 +291 00:18:46,735 --> 00:18:51,723 có thể dần dần bị kéo và kéo bởi nhiều khối khác nhau trong mạng này, để cuối cùng, -299 +292 00:18:51,723 --> 00:18:56,950 nó chỉ theo một hướng cụ thể và nhiều sắc thái hơn mà bằng cách nào đó mã hóa nó là một -300 +293 00:18:56,950 --> 00:19:02,295 vị vua sống ở Scotland và đã đạt được chức vụ của mình sau khi sát hại vị vua trước đó và -301 +294 00:19:02,295 --> 00:19:04,730 được mô tả bằng ngôn ngữ của Shakespeare. -302 +295 00:19:05,210 --> 00:19:07,790 Hãy suy nghĩ về sự hiểu biết của riêng bạn về một từ nhất định. -303 +296 00:19:08,250 --> 00:19:13,220 Ý nghĩa của từ đó được môi trường xung quanh thông báo rõ ràng và đôi khi điều này bao -304 +297 00:19:13,220 --> 00:19:18,190 gồm ngữ cảnh từ khoảng cách xa, vì vậy, khi kết hợp một mô hình có khả năng dự đoán từ -305 +298 00:19:18,190 --> 00:19:23,161 nào tiếp theo, mục tiêu là bằng cách nào đó cho phép nó kết hợp ngữ cảnh một cách hiệu -306 +299 00:19:23,161 --> 00:19:23,390 quả. -307 -00:19:24,050 --> 00:19:28,470 +300 +00:19:24,050 --> 00:19:28,521 Nói rõ hơn, ngay trong bước đầu tiên đó, khi bạn tạo mảng vectơ dựa trên văn bản đầu vào, -308 -00:19:28,470 --> 00:19:30,876 +301 +00:19:28,521 --> 00:19:30,956 mỗi vectơ đó chỉ được lấy ra khỏi ma trận nhúng, -309 -00:19:30,876 --> 00:19:35,001 -vì vậy ban đầu mỗi vectơ chỉ có thể mã hóa nghĩa của một từ mà không cần bất kỳ đầu +302 +00:19:30,956 --> 00:19:35,179 +vậy ban đầu mỗi vectơ chỉ có thể mã hóa nghĩa của một từ mà không cần bất kỳ đầu vào -310 -00:19:35,001 --> 00:19:36,770 -vào nào từ môi trường xung quanh nó. +303 +00:19:35,179 --> 00:19:36,770 +nào từ môi trường xung quanh nó. -311 +304 00:19:37,710 --> 00:19:41,539 Nhưng bạn nên nghĩ đến mục tiêu chính của mạng lưới này mà nó chảy -312 +305 00:19:41,539 --> 00:19:45,254 qua là cho phép mỗi vectơ đó hấp thụ một ý nghĩa phong phú và cụ -313 +306 00:19:45,254 --> 00:19:48,970 thể hơn nhiều so với những gì mà các từ riêng lẻ có thể biểu thị. -314 +307 00:19:49,510 --> 00:19:52,370 Mạng chỉ có thể xử lý một số vectơ cố định tại một thời điểm, -315 +308 00:19:52,370 --> 00:19:54,170 được gọi là kích thước ngữ cảnh của nó. -316 -00:19:54,510 --> 00:19:58,947 +309 +00:19:54,510 --> 00:19:59,083 Đối với GPT-3, nó được đào tạo với kích thước ngữ cảnh là 2048, do đó, -317 -00:19:58,947 --> 00:20:03,197 +310 +00:19:59,083 --> 00:20:03,463 dữ liệu truyền qua mạng luôn trông giống như mảng gồm 2048 cột này, -318 -00:20:03,197 --> 00:20:05,010 -mỗi cột có 12.000 thứ nguyên. +311 +00:20:03,463 --> 00:20:05,010 +mỗi cột có 12.000 chiều. -319 -00:20:05,590 --> 00:20:08,569 +312 +00:20:05,590 --> 00:20:08,465 Kích thước ngữ cảnh này giới hạn số lượng văn bản mà -320 -00:20:08,569 --> 00:20:11,830 -biến áp có thể kết hợp khi đưa ra dự đoán về từ tiếp theo. +313 +00:20:08,465 --> 00:20:11,830 +Transformer có thể kết hợp khi đưa ra dự đoán về từ tiếp theo. -321 +314 00:20:12,370 --> 00:20:15,894 Đây là lý do tại sao các cuộc trò chuyện dài với một số chatbot nhất định, -322 +315 00:20:15,894 --> 00:20:18,243 chẳng hạn như các phiên bản đầu tiên của ChatGPT, -323 +316 00:20:18,243 --> 00:20:22,050 thường mang lại cảm giác như bot sẽ mất mạch trò chuyện khi bạn tiếp tục quá lâu. -324 +317 00:20:23,030 --> 00:20:25,631 Chúng ta sẽ đi vào chi tiết cần chú ý vào thời gian thích hợp, -325 +318 00:20:25,631 --> 00:20:28,810 nhưng bỏ qua phần trước tôi muốn nói một chút về những gì xảy ra ở phần cuối. -326 +319 00:20:29,450 --> 00:20:32,033 Hãy nhớ rằng, đầu ra mong muốn là phân bố xác suất -327 +320 00:20:32,033 --> 00:20:34,870 trên tất cả các mã thông báo có thể xuất hiện tiếp theo. -328 +321 00:20:35,170 --> 00:20:39,225 Ví dụ: nếu từ cuối cùng là Giáo sư và ngữ cảnh bao gồm những từ như Harry -329 +322 00:20:39,225 --> 00:20:43,170 Potter và ngay trước đó chúng ta thấy giáo viên ít được yêu thích nhất, -330 +323 00:20:43,170 --> 00:20:47,226 đồng thời nếu bạn cho tôi chút thời gian bằng cách để tôi giả vờ rằng các -331 +324 00:20:47,226 --> 00:20:51,336 mã thông báo trông giống như các từ đầy đủ, thì một mạng lưới được đào tạo -332 +325 00:20:51,336 --> 00:20:55,830 bài bản đã xây dựng được kiến thức về Harry Potter có lẽ sẽ đánh giá cao từ Snape. -333 +326 00:20:56,510 --> 00:20:57,970 Điều này bao gồm hai bước khác nhau. -334 +327 00:20:58,310 --> 00:21:02,960 Cách đầu tiên là sử dụng một ma trận khác ánh xạ vectơ cuối cùng trong ngữ cảnh -335 +328 00:21:02,960 --> 00:21:07,610 đó tới danh sách 50.000 giá trị, một giá trị cho mỗi mã thông báo trong từ vựng. -336 +329 00:21:08,170 --> 00:21:11,928 Sau đó, có một hàm bình thường hóa điều này thành phân bố xác suất, -337 +330 00:21:11,928 --> 00:21:16,129 nó được gọi là Softmax và chúng ta sẽ nói nhiều hơn về nó chỉ sau một giây, -338 +331 00:21:16,129 --> 00:21:20,109 nhưng trước đó có vẻ hơi kỳ lạ khi chỉ sử dụng phép nhúng cuối cùng này -339 +332 00:21:20,109 --> 00:21:23,315 để đưa ra dự đoán, khi xét cho cùng, ở bước cuối cùng đó, -340 +333 00:21:23,315 --> 00:21:28,290 có hàng nghìn vectơ khác trong lớp chỉ nằm ở đó với ý nghĩa giàu ngữ cảnh của riêng chúng. -341 +334 00:21:28,930 --> 00:21:32,414 Điều này liên quan đến thực tế là trong quá trình đào tạo, -342 +335 00:21:32,414 --> 00:21:36,312 nó sẽ hiệu quả hơn nhiều nếu bạn sử dụng từng vectơ đó ở lớp cuối -343 +336 00:21:36,312 --> 00:21:40,270 cùng để đồng thời đưa ra dự đoán về những gì sẽ xảy ra ngay sau nó. -344 -00:21:40,970 --> 00:21:43,369 -Còn rất nhiều điều để nói về việc tập luyện sau này, - -345 -00:21:43,369 --> 00:21:45,090 -nhưng tôi chỉ muốn kể ra ngay bây giờ. +337 +00:21:40,970 --> 00:21:45,090 +Còn rất nhiều điều để nói về việc tập luyện sau này, nhưng tôi chỉ muốn gọi ra bây giờ. -346 +338 00:21:45,730 --> 00:21:49,690 -Ma trận này được gọi là ma trận Unembedding và chúng tôi đặt cho nó nhãn WU. +Ma trận này được gọi là ma trận Hủy nhúng và ta đặt cho nó ký hiệu WU. -347 -00:21:50,210 --> 00:21:52,652 -Một lần nữa, giống như tất cả các ma trận trọng số mà chúng ta thấy, +339 +00:21:50,210 --> 00:21:52,526 +Một lần nữa, giống như tất cả các ma trận trọng số mà ta thấy, -348 -00:21:52,652 --> 00:21:55,520 -các mục của nó bắt đầu một cách ngẫu nhiên, nhưng chúng được học trong quá trình +340 +00:21:52,526 --> 00:21:55,284 +các mục của nó bắt đầu một cách ngẫu nhiên, nhưng chúng được học trong quá -349 -00:21:55,520 --> 00:21:55,910 -huấn luyện. +341 +00:21:55,284 --> 00:21:55,910 +trình huấn luyện. -350 -00:21:56,470 --> 00:22:01,176 -Giữ điểm trên tổng số tham số của chúng tôi, ma trận Unembedding này có một hàng +342 +00:21:56,470 --> 00:22:00,937 +Giữ điểm trên tổng số tham số của chúng ta, ma trận Hủy nhúng này có một -351 -00:22:01,176 --> 00:22:05,650 -cho mỗi từ trong từ vựng và mỗi hàng có cùng số phần tử như thứ nguyên nhúng. +343 +00:22:00,937 --> 00:22:05,650 +hàng cho mỗi từ trong từ vựng và mỗi hàng có cùng số phần tử như chiều nhúng. -352 -00:22:06,410 --> 00:22:10,069 +344 +00:22:06,410 --> 00:22:10,186 Nó rất giống với ma trận nhúng, chỉ với thứ tự được hoán đổi, do đó, -353 -00:22:10,069 --> 00:22:12,668 +345 +00:22:10,186 --> 00:22:12,868 nó bổ sung thêm 617 triệu tham số khác vào mạng, -354 -00:22:12,668 --> 00:22:16,274 -nghĩa là số lượng của chúng tôi cho đến nay là hơn một tỷ một chút, +346 +00:22:12,868 --> 00:22:16,535 +nghĩa là số lượng của chúng ta cho đến nay là hơn một tỷ một chút, -355 -00:22:16,274 --> 00:22:20,623 -một phần nhỏ nhưng không hoàn toàn không đáng kể trong số 175 tỷ mà chúng tôi có. +347 +00:22:16,535 --> 00:22:20,257 +một phần nhỏ nhưng không hoàn toàn không đáng kể trong số tổng cộng -356 -00:22:20,623 --> 00:22:21,790 -tổng cộng sẽ kết thúc. +348 +00:22:20,257 --> 00:22:21,790 +175 tỷ mà chúng ta kết thúc. -357 +349 00:22:22,550 --> 00:22:26,817 Bài học nhỏ cuối cùng của chương này, tôi muốn nói nhiều hơn về hàm softmax này, -358 +350 00:22:26,817 --> 00:22:30,610 vì nó sẽ xuất hiện một cách khác khi chúng ta đi sâu vào các khối chú ý. -359 +351 00:22:31,430 --> 00:22:35,612 Ý tưởng là nếu bạn muốn một chuỗi số hoạt động như một phân phối xác suất, -360 +352 00:22:35,612 --> 00:22:39,181 chẳng hạn như phân phối trên tất cả các từ tiếp theo có thể có, -361 +353 00:22:39,181 --> 00:22:43,530 thì mỗi giá trị phải nằm trong khoảng từ 0 đến 1 và bạn cũng cần tất cả chúng -362 +354 00:22:43,530 --> 00:22:44,590 để có tổng bằng 1 . -363 +355 00:22:45,250 --> 00:22:48,354 Tuy nhiên, nếu bạn đang chơi trò chơi học tập trong đó mọi thứ -364 +356 00:22:48,354 --> 00:22:50,769 bạn làm trông giống như phép nhân vectơ ma trận, -365 +357 00:22:50,769 --> 00:22:54,810 thì kết quả đầu ra bạn nhận được theo mặc định hoàn toàn không tuân theo điều này. -366 +358 00:22:55,330 --> 00:22:57,576 Các giá trị thường âm hoặc lớn hơn 1 rất nhiều -367 +359 00:22:57,576 --> 00:22:59,870 và gần như chắc chắn chúng không có tổng bằng 1. -368 +360 00:23:00,510 --> 00:23:05,930 Softmax là cách tiêu chuẩn để biến một danh sách các số tùy ý thành một phân phối hợp lệ -369 +361 00:23:05,930 --> 00:23:11,290 sao cho các giá trị lớn nhất gần bằng 1 và các giá trị nhỏ hơn có giá trị rất gần với 0. -370 +362 00:23:11,830 --> 00:23:13,070 Đó là tất cả những gì bạn thực sự cần biết. -371 +363 00:23:13,090 --> 00:23:17,987 Nhưng nếu bạn tò mò, cách thức hoạt động là trước tiên nâng e lên lũy thừa của mỗi số, -372 +364 00:23:17,987 --> 00:23:21,195 nghĩa là bây giờ bạn có một danh sách các giá trị dương, -373 +365 00:23:21,195 --> 00:23:25,192 sau đó bạn có thể lấy tổng của tất cả các giá trị dương đó và chia mỗi -374 +366 00:23:25,192 --> 00:23:29,470 số hạng theo tổng đó, nó sẽ chuẩn hóa nó thành một danh sách có tổng bằng 1. -375 -00:23:30,170 --> 00:23:34,303 -Bạn sẽ nhận thấy rằng nếu một trong các số ở đầu vào lớn hơn đáng kể so với các số +367 +00:23:30,170 --> 00:23:34,202 +Bạn sẽ nhận thấy rằng nếu một trong các số ở đầu vào lớn hơn đáng kể so với các -376 -00:23:34,303 --> 00:23:38,187 -còn lại, thì trong đầu ra, số hạng tương ứng sẽ chiếm ưu thế trong phân phối, +368 +00:23:34,202 --> 00:23:38,285 +số còn lại, thì trong đầu ra, số hạng tương ứng sẽ chiếm ưu thế trong phân phối, -377 -00:23:38,187 --> 00:23:42,470 -vì vậy nếu bạn lấy mẫu từ số đó thì bạn gần như chắc chắn chỉ chọn đầu vào tối đa hóa. +369 +00:23:38,285 --> 00:23:42,470 +vậy nếu bạn lấy mẫu từ số đó thì bạn gần như chắc chắn chỉ chọn đầu vào tối đa hóa. -378 +370 00:23:42,990 --> 00:23:46,876 Nhưng nó nhẹ nhàng hơn việc chỉ chọn mức tối đa theo nghĩa là khi các -379 +371 00:23:46,876 --> 00:23:50,874 giá trị khác lớn tương tự, chúng cũng có trọng số có ý nghĩa trong phân -380 +372 00:23:50,874 --> 00:23:54,650 phối và mọi thứ thay đổi liên tục khi bạn liên tục thay đổi đầu vào. -381 +373 00:23:55,130 --> 00:23:59,684 Trong một số trường hợp, chẳng hạn như khi ChatGPT đang sử dụng phân phối này -382 +374 00:23:59,684 --> 00:24:04,297 để tạo từ tiếp theo, sẽ có chỗ cho một chút thú vị hơn bằng cách thêm một chút -383 +375 00:24:04,297 --> 00:24:08,910 gia vị bổ sung vào hàm này, với hằng số t được đưa vào mẫu số của các số mũ đó. -384 -00:24:09,550 --> 00:24:14,198 -Chúng tôi gọi nó là nhiệt độ, vì nó gần giống với vai trò của nhiệt độ trong các +376 +00:24:09,550 --> 00:24:14,151 +Chúng ta gọi nó là nhiệt độ, vì nó gần giống với vai trò của nhiệt độ trong các -385 -00:24:14,198 --> 00:24:18,329 +377 +00:24:14,151 --> 00:24:18,293 phương trình nhiệt động lực học nhất định, và kết quả là khi t lớn hơn, -386 -00:24:18,329 --> 00:24:21,198 +378 +00:24:18,293 --> 00:24:21,170 bạn chú trọng nhiều hơn đến các giá trị thấp hơn, -387 -00:24:21,198 --> 00:24:25,789 +379 +00:24:21,170 --> 00:24:25,771 nghĩa là sự phân bố đồng đều hơn một chút, và nếu t nhỏ hơn thì giá trị lớn hơn -388 -00:24:25,789 --> 00:24:28,715 +380 +00:24:25,771 --> 00:24:28,705 sẽ chiếm ưu thế mạnh hơn, trong đó ở mức cực đoan, -389 -00:24:28,715 --> 00:24:32,790 +381 +00:24:28,705 --> 00:24:32,790 đặt t bằng 0 có nghĩa là tất cả trọng số sẽ chuyển sang giá trị tối đa. -390 +382 00:24:33,470 --> 00:24:37,772 Ví dụ: tôi sẽ yêu cầu GPT-3 tạo một câu chuyện với văn bản gốc, -391 +383 00:24:37,772 --> 00:24:42,950 ngày xưa có A, nhưng tôi sẽ sử dụng nhiệt độ khác nhau trong từng trường hợp. -392 -00:24:43,630 --> 00:24:47,937 +384 +00:24:43,630 --> 00:24:47,968 Nhiệt độ bằng 0 có nghĩa là nó luôn đi theo từ dễ đoán nhất và những -393 -00:24:47,937 --> 00:24:52,370 -gì bạn nhận được cuối cùng chỉ là một dẫn xuất sáo rỗng của Goldilocks. +385 +00:24:47,968 --> 00:24:52,370 +gì bạn nhận được cuối cùng chỉ là một đạo hàm sáo rỗng của Goldilocks. -394 +386 00:24:53,010 --> 00:24:56,625 Nhiệt độ cao hơn giúp nó có cơ hội chọn những từ ít có khả năng xảy ra hơn, -395 +387 00:24:56,625 --> 00:24:57,910 nhưng nó đi kèm với rủi ro. -396 +388 00:24:58,230 --> 00:25:01,412 Trong trường hợp này, câu chuyện bắt đầu độc đáo hơn, -397 +389 00:25:01,412 --> 00:25:06,010 về một nghệ sĩ web trẻ đến từ Hàn Quốc, nhưng nó nhanh chóng trở nên vô nghĩa. -398 +390 00:25:06,950 --> 00:25:10,830 Về mặt kỹ thuật, API không thực sự cho phép bạn chọn nhiệt độ lớn hơn 2. -399 +391 00:25:11,170 --> 00:25:15,160 Không có lý do toán học nào cho việc này, đó chỉ là một ràng buộc tùy ý được áp -400 +392 00:25:15,160 --> 00:25:19,350 đặt để giữ cho công cụ của họ không bị nhìn thấy đang tạo ra những thứ quá vô nghĩa. -401 -00:25:19,870 --> 00:25:23,060 -Vì vậy, nếu bạn tò mò, cách hoạt động thực sự của hoạt ảnh này là +393 +00:25:19,870 --> 00:25:24,187 +Vậy nếu bạn tò mò, cách hoạt động thực sự của hoạt ảnh này là tôi đang lấy 20 mã thông -402 -00:25:23,060 --> 00:25:27,120 -tôi đang lấy 20 mã thông báo tiếp theo có khả năng xảy ra cao nhất mà GPT-3 tạo ra, +394 +00:25:24,187 --> 00:25:27,114 +báo tiếp theo có khả năng xảy ra cao nhất mà GPT-3 tạo ra, -403 -00:25:27,120 --> 00:25:30,408 -có vẻ như là số tiền tối đa mà họ sẽ cung cấp cho tôi và sau đó tôi +395 +00:25:27,114 --> 00:25:31,530 +có vẻ như là tổng tối đa mà họ sẽ cung cấp cho tôi và sau đó tôi điều chỉnh xác suất dựa -404 -00:25:30,408 --> 00:25:32,970 -điều chỉnh xác suất dựa trên theo số mũ của 1 phần 5. +396 +00:25:31,530 --> 00:25:32,970 +trên theo số mũ của 1 phần 5. -405 -00:25:33,130 --> 00:25:37,490 -Là một thuật ngữ khác, giống như cách bạn có thể gọi các thành phần đầu +397 +00:25:33,130 --> 00:25:37,408 +Là một số hạng khác, giống như cách bạn có thể gọi các thành phần đầu -406 -00:25:37,490 --> 00:25:41,668 +398 +00:25:37,408 --> 00:25:41,626 ra của xác suất của hàm này, mọi người thường coi đầu vào là logits, -407 -00:25:41,668 --> 00:25:46,150 +399 +00:25:41,626 --> 00:25:46,150 hoặc một số người nói logits, một số người nói logits, tôi sẽ nói logits . -408 +400 00:25:46,530 --> 00:25:49,142 Vì vậy, chẳng hạn, khi bạn nhập một số văn bản, -409 +401 00:25:49,142 --> 00:25:52,789 bạn có tất cả các từ nhúng này chảy qua mạng và bạn thực hiện phép -410 +402 00:25:52,789 --> 00:25:56,436 nhân cuối cùng này với ma trận không nhúng, những người học máy sẽ -411 +403 00:25:56,436 --> 00:26:00,083 coi các thành phần trong đầu ra thô, không chuẩn hóa đó là nhật ký -412 +404 00:26:00,083 --> 00:26:01,390 để dự đoán từ tiếp theo. -413 +405 00:26:03,330 --> 00:26:07,847 Phần lớn mục tiêu của chương này là đặt nền móng cho việc hiểu cơ chế chú ý, -414 +406 00:26:07,847 --> 00:26:10,370 -phong cách sáp-trên-tẩy-tắt của Karate Kid. +phong cách "làm đi làm lại" của Karate Kid. -415 -00:26:10,850 --> 00:26:14,975 -Bạn thấy đấy, nếu bạn có trực giác mạnh mẽ về cách nhúng từ, về softmax, +407 +00:26:10,850 --> 00:26:14,780 +Bạn thấy đấy, nếu bạn có trực quan tốt về cách nhúng từ, về softmax, -416 -00:26:14,975 --> 00:26:19,326 -về cách các tích số chấm đo lường độ tương tự và cũng là tiền đề cơ bản rằng +408 +00:26:14,780 --> 00:26:18,938 +về cách các tích vô hướng đo lường độ tương tự và cũng là tiền đề cơ bản -417 -00:26:19,326 --> 00:26:23,451 -hầu hết các phép tính phải trông giống như phép nhân ma trận với ma trận +409 +00:26:18,938 --> 00:26:23,096 +rằng hầu hết các phép tính phải trông giống như phép nhân ma trận với ma -418 -00:26:23,451 --> 00:26:27,689 -chứa đầy các tham số có thể điều chỉnh được, thì hãy hiểu sự chú ý Cơ chế, +410 +00:26:23,096 --> 00:26:27,653 +trận chứa đầy các tham số có thể điều chỉnh được, thì hãy hiểu sự chú ý Cơ chế, -419 -00:26:27,689 --> 00:26:32,210 +411 +00:26:27,653 --> 00:26:32,210 phần nền tảng này trong toàn bộ sự bùng nổ AI hiện đại, phải tương đối trơn tru. -420 +412 00:26:32,650 --> 00:26:34,510 -Vì điều đó, hãy tham gia cùng tôi trong chương tiếp theo. +Vì điều đó, tham gia cùng tôi trong chương sau. -421 -00:26:36,390 --> 00:26:38,887 -Khi tôi xuất bản cuốn sách này, bản nháp của chương tiếp +413 +00:26:36,390 --> 00:26:38,703 +Khi tôi xuất bản video này, bản nháp của chương -422 -00:26:38,887 --> 00:26:41,210 -theo sẽ có sẵn để những người ủng hộ Patreon xem xét. +414 +00:26:38,703 --> 00:26:41,210 +sau sẽ có sẵn để những người ủng hộ Patreon xem xét. -423 +415 00:26:41,770 --> 00:26:44,308 Phiên bản cuối cùng sẽ được công bố rộng rãi sau một hoặc hai tuần, -424 +416 00:26:44,308 --> 00:26:47,370 điều này thường phụ thuộc vào việc tôi sẽ thay đổi bao nhiêu dựa trên đánh giá đó. -425 +417 00:26:47,810 --> 00:26:50,004 Trong khi chờ đợi, nếu bạn muốn thu hút sự chú ý và -426 +418 00:26:50,004 --> 00:26:52,410 nếu bạn muốn giúp đỡ kênh một chút thì kênh vẫn đang chờ. diff --git a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/hindi/auto_generated.srt b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/hindi/auto_generated.srt index ac149ee48..bd5a14431 100644 --- a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/hindi/auto_generated.srt +++ b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/hindi/auto_generated.srt @@ -1,72 +1,72 @@ 1 00:00:00,000 --> 00:00:01,180 -इस पहेली पर ज़रा ध्यान दीजिए। +yeh ek bohot acchi puzzle hai 2 -00:00:01,660 --> 00:00:04,142 -मान लीजिए कि आप एक क्यूब को थ्री-डाइमेन्शनल स्पेस में रैन्डम ढंग से, +00:00:01,660 --> 00:00:07,560 +Suppose ki aapne ek cube to randomly space me feinka aur uski parchai ke area ko dekha। 3 -00:00:04,142 --> 00:00:06,552 -यानि कि बेतरतीब ढंग से स्थापित करते हैं, और आप उसकी छाया के एरिया, +00:00:08,039 --> 00:00:10,040 +toh us area ki expected value kya hogi? 4 -00:00:06,552 --> 00:00:07,560 -अर्थात क्षेत्र को देखते हैं। +00:00:10,700 --> 00:00:13,978 +Ya dusre shabdo mein, agar aap iss process bar bar repeat karenge, 5 -00:00:08,039 --> 00:00:10,040 -उस एरिया का अपेक्षित मूल्य क्या है? +00:00:13,978 --> 00:00:17,795 +uss cube ko randomly feink ke uske shadow ke areas ko add kar ke unka avarage 6 -00:00:10,700 --> 00:00:16,468 -दूसरे शब्दों में, सोचिए आप उस क्यूब की स्थापना बार-बार रैन्डम तरीके से करें और हर बार +00:00:17,795 --> 00:00:21,808 +nikale toh wo avarage konsi value ko approach karega jab aap bohot saare areas ka 7 -00:00:16,468 --> 00:00:22,170 -उसके छाया के एरिया का मूल्य लें। ऐसा करने पर उन सभी एरियाओं का औसत किस मूल्य की तरफ़ +00:00:21,808 --> 00:00:22,640 +avarage nikaloge? 8 -00:00:22,170 --> 00:00:22,640 -झुकेगा? +00:00:23,240 --> 00:00:26,333 +agar dekha jaye toh asli zindagi mein parchai ka shape iss baat par 9 -00:00:23,240 --> 00:00:27,026 -असल जीवन में छाया का कोई भी गुण, प्रकाश यानि लाइट के स्रोत पर निर्भर करेगा। +00:00:26,333 --> 00:00:29,427 +depend karega ki light source kaha hai, but yaha hum log ek typical 10 -00:00:27,026 --> 00:00:31,217 - इससे बचने के लिए हमने क्लासिक गणितज्ञ अर्थात मैथेमैटिशियन की तरह लाइट के स्रोत को +00:00:29,427 --> 00:00:32,566 +mathematician ki tarah assume kar rahe hai ki light source infinitly 11 -00:00:31,217 --> 00:00:35,660 -अनंत दूरी पर रख दिया है। इससे छाया फ़्लैट रहेगा, मतलब हम इसे x-y प्लेन पर दिखा सकते हैं। +00:00:32,566 --> 00:00:35,660 +dur hai to parchai bas ek x-y plane par flat projection ki tarah hai 12 -00:00:36,060 --> 00:00:38,511 -यह निश्चित रूप से एक कठिन समस्या है, और मैं चाहूँगा कि आप +00:00:36,060 --> 00:00:38,448 +Yeh is bohot mushki problem hai, aur mai comment section 13 -00:00:38,511 --> 00:00:40,920 -comments section में इसके हल के अपने तरीके प्रस्तुत करें। +00:00:38,448 --> 00:00:40,920 +mein jaanna chahunga ki aap log isse kaise approach karoge? 14 00:00:41,280 --> 00:00:44,460 -आज तक मैंने जो सबसे लंबा वीडियो बनाया है, वह इसी प्रश्न पर आधारित है। +Meri aaj tak ki sabsi lambi video iss question ko explore karti hai 15 -00:00:44,820 --> 00:00:47,495 -वास्तव में, यह दो अलग-अलग समस्या-समाधान शैलियों के बारे में एक गाथा है, +00:00:44,820 --> 00:00:47,929 +Asal mein, yeh 2 alag problem-solving styles ke baare mein hai, 16 -00:00:47,495 --> 00:00:49,687 -और क्यों गणित की लोकप्रियता में इस बात को लेकर पूर्वाग्रह, +00:00:47,929 --> 00:00:51,719 +aur math ke popularisation me ek bias kyu hota hai jin styles ko wo represent 17 -00:00:49,687 --> 00:00:52,400 -अर्थात bias होता है कि वे किस प्रकार की शैलियों का प्रतिनिधित्व करते हैं। +00:00:51,719 --> 00:00:52,400 +karte hai unme 18 00:00:52,760 --> 00:00:55,980 -छाया पहेली उस कहानी के लिए बिल्कुल सही setting साबित होती है। +yeh puzzle bas uss story ko batane ke liye perfect hai. diff --git a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/korean/auto_generated.srt b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/korean/auto_generated.srt index d345af7a3..43fd14a5b 100644 --- a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/korean/auto_generated.srt +++ b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/korean/auto_generated.srt @@ -27,23 +27,23 @@ 경험적으로 얻은 값의 평균은 어떨까요? 8 -00:00:23,240 --> 00:00:25,117 +00:00:23,240 --> 00:00:25,341 엄밀히 말하자면, 그림자는 광원이 9 -00:00:25,117 --> 00:00:26,600 +00:00:25,341 --> 00:00:27,000 어디있는지에 따라 다릅니다, 10 -00:00:27,000 --> 00:00:29,714 +00:00:27,000 --> 00:00:29,611 하지만 여기선 광원이 무한히 멀리 11 -00:00:29,714 --> 00:00:32,714 +00:00:29,611 --> 00:00:32,498 떨어져 있다고 가정하고 생각을하기에, 12 -00:00:32,714 --> 00:00:36,000 +00:00:32,498 --> 00:00:35,660 그림자는 xy 평면의 평면 투영일 뿐입니다 13 diff --git a/2024/shorts/word-vectors-encode/english/captions.srt b/2024/shorts/word-vectors-encode/english/captions.srt new file mode 100644 index 000000000..40ac840cc --- /dev/null +++ b/2024/shorts/word-vectors-encode/english/captions.srt @@ -0,0 +1,72 @@ +1 +00:00:00,000 --> 00:00:02,840 +What is Hitler plus Italy minus Germany? + +2 +00:00:03,500 --> 00:00:05,682 +This came up in a full video that I did dissecting + +3 +00:00:05,682 --> 00:00:07,480 +what happens inside large language models. + +4 +00:00:07,920 --> 00:00:10,166 +You see, when tools like Chachipt process text, + +5 +00:00:10,166 --> 00:00:12,975 +the first thing they do is subdivide it into little pieces, + +6 +00:00:12,975 --> 00:00:16,580 +and they associate each piece with a large vector, some long list of numbers. + +7 +00:00:16,840 --> 00:00:19,281 +This is called an embedding of that piece of text, + +8 +00:00:19,281 --> 00:00:23,062 +and it's helpful to imagine these embedding vectors as directions in some very + +9 +00:00:23,062 --> 00:00:26,747 +high dimensional space, even if we struggle to concretely visualize anything + +10 +00:00:26,747 --> 00:00:28,040 +more than three dimensions. + +11 +00:00:28,540 --> 00:00:31,616 +Models that learn to embed words as vectors like this often + +12 +00:00:31,616 --> 00:00:35,000 +encode meaning into the directions of this high dimensional space. + +13 +00:00:35,240 --> 00:00:39,101 +If you take the difference between the embeddings of man and woman and you add that + +14 +00:00:39,101 --> 00:00:42,780 +to the embedding of uncle, you get a vector very close to the embedding of aunt. + +15 +00:00:43,320 --> 00:00:46,912 +If you take the embedding of Italy minus Germany and you add it to the + +16 +00:00:46,912 --> 00:00:50,960 +embedding of Hitler, you get something very close to the embedding of Mussolini. + +17 +00:00:50,960 --> 00:00:54,850 +It's as if the model learned to associate some directions in this high + +18 +00:00:54,850 --> 00:00:59,180 +dimensional space with Italian-ness, and others with World War II axis leaders. + diff --git a/2024/shorts/word-vectors-encode/english/sentence_timings.json b/2024/shorts/word-vectors-encode/english/sentence_timings.json new file mode 100644 index 000000000..6b886a57d --- /dev/null +++ b/2024/shorts/word-vectors-encode/english/sentence_timings.json @@ -0,0 +1,42 @@ +[ + [ + "What is Hitler plus Italy minus Germany?", + 0.0, + 2.84 + ], + [ + "This came up in a full video that I did dissecting what happens inside large language models.", + 3.5, + 7.48 + ], + [ + "You see, when tools like Chachipt process text, the first thing they do is subdivide it into little pieces, and they associate each piece with a large vector, some long list of numbers.", + 7.92, + 16.58 + ], + [ + "This is called an embedding of that piece of text, and it's helpful to imagine these embedding vectors as directions in some very high dimensional space, even if we struggle to concretely visualize anything more than three dimensions.", + 16.84, + 28.04 + ], + [ + "Models that learn to embed words as vectors like this often encode meaning into the directions of this high dimensional space.", + 28.54, + 35.0 + ], + [ + "If you take the difference between the embeddings of man and woman and you add that to the embedding of uncle, you get a vector very close to the embedding of aunt.", + 35.24, + 42.78 + ], + [ + "If you take the embedding of Italy minus Germany and you add it to the embedding of Hitler, you get something very close to the embedding of Mussolini.", + 43.32, + 50.96 + ], + [ + "It's as if the model learned to associate some directions in this high dimensional space with Italian-ness, and others with World War II axis leaders.", + 50.96, + 59.18 + ] +] \ No newline at end of file diff --git a/2024/shorts/word-vectors-encode/english/transcript.txt b/2024/shorts/word-vectors-encode/english/transcript.txt new file mode 100644 index 000000000..5fa0566e4 --- /dev/null +++ b/2024/shorts/word-vectors-encode/english/transcript.txt @@ -0,0 +1,8 @@ +What is Hitler plus Italy minus Germany? +This came up in a full video that I did dissecting what happens inside large language models. +You see, when tools like Chachipt process text, the first thing they do is subdivide it into little pieces, and they associate each piece with a large vector, some long list of numbers. +This is called an embedding of that piece of text, and it's helpful to imagine these embedding vectors as directions in some very high dimensional space, even if we struggle to concretely visualize anything more than three dimensions. +Models that learn to embed words as vectors like this often encode meaning into the directions of this high dimensional space. +If you take the difference between the embeddings of man and woman and you add that to the embedding of uncle, you get a vector very close to the embedding of aunt. +If you take the embedding of Italy minus Germany and you add it to the embedding of Hitler, you get something very close to the embedding of Mussolini. +It's as if the model learned to associate some directions in this high dimensional space with Italian-ness, and others with World War II axis leaders. \ No newline at end of file diff --git a/2024/shorts/word-vectors-encode/english/word_timings.json b/2024/shorts/word-vectors-encode/english/word_timings.json new file mode 100644 index 000000000..224572ebc --- /dev/null +++ b/2024/shorts/word-vectors-encode/english/word_timings.json @@ -0,0 +1 @@ +[[" What", 0.0, 0.28], [" is", 0.28, 0.54], [" Hitler", 0.54, 0.92], [" plus", 0.92, 1.38], [" Italy", 1.38, 1.86], [" minus", 1.86, 2.38], [" Germany?", 2.38, 2.84], [" This", 3.5, 3.58], [" came", 3.58, 3.74], [" up", 3.74, 3.96], [" in", 3.96, 4.06], [" a", 4.06, 4.14], [" full", 4.14, 4.32], [" video", 4.32, 4.58], [" that", 4.58, 4.74], [" I", 4.74, 4.84], [" did", 4.84, 5.02], [" dissecting", 5.02, 5.54], [" what", 5.54, 5.66], [" happens", 5.66, 6.0], [" inside", 6.0, 6.4], [" large", 6.4, 6.7], [" language", 6.7, 7.04], [" models.", 7.04, 7.48], [" You", 7.92, 7.92], [" see,", 7.92, 8.06], [" when", 8.14, 8.24], [" tools", 8.24, 8.48], [" like", 8.48, 8.72], [" Chachipt", 8.72, 9.1], [" process", 9.1, 9.6], [" text,", 9.6, 10.2], [" the", 10.42, 10.52], [" first", 10.52, 10.68], [" thing", 10.68, 10.82], [" they", 10.82, 10.94], [" do", 10.94, 11.08], [" is", 11.08, 11.22], [" subdivide", 11.22, 11.7], [" it", 11.7, 11.86], [" into", 11.86, 12.1], [" little", 12.1, 12.44], [" pieces,", 12.44, 12.88], [" and", 13.2, 13.22], [" they", 13.22, 13.32], [" associate", 13.32, 13.66], [" each", 13.66, 13.9], [" piece", 13.9, 14.14], [" with", 14.14, 14.38], [" a", 14.38, 14.58], [" large", 14.58, 14.82], [" vector,", 14.82, 15.16], [" some", 15.42, 15.56], [" long", 15.56, 15.82], [" list", 15.82, 16.02], [" of", 16.02, 16.22], [" numbers.", 16.22, 16.58], [" This", 16.84, 17.02], [" is", 17.02, 17.16], [" called", 17.16, 17.42], [" an", 17.42, 17.66], [" embedding", 17.66, 18.16], [" of", 18.16, 18.38], [" that", 18.38, 18.56], [" piece", 18.56, 18.76], [" of", 18.76, 18.98], [" text,", 18.98, 19.3], [" and", 19.42, 19.58], [" it's", 19.58, 19.76], [" helpful", 19.76, 19.94], [" to", 19.94, 20.16], [" imagine", 20.16, 20.46], [" these", 20.46, 20.66], [" embedding", 20.66, 21.02], [" vectors", 21.02, 21.32], [" as", 21.32, 21.74], [" directions", 21.74, 22.2], [" in", 22.2, 22.58], [" some", 22.58, 22.76], [" very", 22.76, 22.98], [" high", 22.98, 23.3], [" dimensional", 23.3, 23.66], [" space,", 23.66, 24.18], [" even", 24.3, 24.56], [" if", 24.56, 24.72], [" we", 24.72, 24.88], [" struggle", 24.88, 25.12], [" to", 25.12, 25.36], [" concretely", 25.36, 26.02], [" visualize", 26.02, 26.48], [" anything", 26.48, 26.92], [" more", 26.92, 27.16], [" than", 27.16, 27.34], [" three", 27.34, 27.52], [" dimensions.", 27.52, 28.04], [" Models", 28.54, 28.74], [" that", 28.74, 29.02], [" learn", 29.02, 29.22], [" to", 29.22, 29.42], [" embed", 29.42, 29.68], [" words", 29.68, 30.06], [" as", 30.06, 30.34], [" vectors", 30.34, 30.62], [" like", 30.62, 30.84], [" this", 30.84, 31.16], [" often", 31.16, 31.54], [" encode", 31.54, 31.9], [" meaning", 31.9, 32.32], [" into", 32.32, 32.78], [" the", 32.78, 33.0], [" directions", 33.0, 33.4], [" of", 33.4, 33.78], [" this", 33.78, 33.94], [" high", 33.94, 34.18], [" dimensional", 34.18, 34.48], [" space.", 34.48, 35.0], [" If", 35.24, 35.38], [" you", 35.38, 35.5], [" take", 35.5, 35.64], [" the", 35.64, 35.82], [" difference", 35.82, 36.14], [" between", 36.14, 36.5], [" the", 36.5, 36.66], [" embeddings", 36.66, 37.0], [" of", 37.0, 37.26], [" man", 37.26, 37.5], [" and", 37.5, 37.7], [" woman", 37.7, 38.04], [" and", 38.04, 38.42], [" you", 38.42, 38.54], [" add", 38.54, 38.8], [" that", 38.8, 39.06], [" to", 39.06, 39.2], [" the", 39.2, 39.32], [" embedding", 39.32, 39.64], [" of", 39.64, 39.82], [" uncle,", 39.82, 40.14], [" you", 40.38, 40.54], [" get", 40.54, 40.68], [" a", 40.68, 40.8], [" vector", 40.8, 41.04], [" very", 41.04, 41.3], [" close", 41.3, 41.6], [" to", 41.6, 41.74], [" the", 41.74, 41.88], [" embedding", 41.88, 42.22], [" of", 42.22, 42.48], [" aunt.", 42.48, 42.78], [" If", 43.32, 43.56], [" you", 43.56, 43.68], [" take", 43.68, 43.84], [" the", 43.84, 43.98], [" embedding", 43.98, 44.32], [" of", 44.32, 44.52], [" Italy", 44.52, 44.88], [" minus", 44.88, 45.28], [" Germany", 45.28, 45.72], [" and", 45.72, 46.18], [" you", 46.18, 46.3], [" add", 46.3, 46.62], [" it", 46.62, 46.8], [" to", 46.8, 47.04], [" the", 47.04, 47.16], [" embedding", 47.16, 47.48], [" of", 47.48, 47.62], [" Hitler,", 47.62, 47.9], [" you", 47.9, 48.5], [" get", 48.5, 48.68], [" something", 48.68, 48.96], [" very", 48.96, 49.22], [" close", 49.22, 49.54], [" to", 49.54, 49.72], [" the", 49.72, 49.82], [" embedding", 49.82, 50.22], [" of", 50.22, 50.44], [" Mussolini.", 50.44, 50.96], [" It's", 50.96, 51.52], [" as", 51.52, 51.6], [" if", 51.6, 51.74], [" the", 51.74, 51.86], [" model", 51.86, 52.06], [" learned", 52.06, 52.36], [" to", 52.36, 52.6], [" associate", 52.6, 53.12], [" some", 53.12, 53.56], [" directions", 53.56, 54.16], [" in", 54.16, 54.42], [" this", 54.42, 54.58], [" high", 54.58, 54.82], [" dimensional", 54.82, 55.14], [" space", 55.14, 55.62], [" with", 55.62, 56.06], [" Italian", 56.06, 56.7], ["-ness,", 56.7, 57.04], [" and", 57.38, 57.44], [" others", 57.44, 57.74], [" with", 57.74, 58.1], [" World", 58.1, 58.36], [" War", 58.36, 58.54], [" II", 58.54, 58.84], [" axis", 58.84, 59.18], [" leaders.", 59.18, 59.54]] \ No newline at end of file diff --git a/2024/shorts/word-vectors-encode/video_url.txt b/2024/shorts/word-vectors-encode/video_url.txt new file mode 100644 index 000000000..958770905 --- /dev/null +++ b/2024/shorts/word-vectors-encode/video_url.txt @@ -0,0 +1 @@ +https://youtube.com/shorts/FJtFZwbvkI4 \ No newline at end of file