From 4020772c3bd4a6ec5cbdcf623658ab685c7101fd Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Greenst0ne <128984273+Greenst0ne@users.noreply.github.com>
Date: Mon, 5 Feb 2024 15:08:23 +0100
Subject: [PATCH] [German] 2019/clacks-solution

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 .../german/sentence_translations.json         | 150 +++++++++---------
 1 file changed, 75 insertions(+), 75 deletions(-)

diff --git a/2019/clacks-solution/german/sentence_translations.json b/2019/clacks-solution/german/sentence_translations.json
index 0a04355cb..3e548ce8e 100644
--- a/2019/clacks-solution/german/sentence_translations.json
+++ b/2019/clacks-solution/german/sentence_translations.json
@@ -1,7 +1,7 @@
 [
  {
   "input": "Last video I left you with a puzzle. ",
-  "translatedText": "Im letzten Video habe ich dir ein Rätsel hinterlassen. ",
+  "translatedText": "Im letzten Video habe ich euch ein Rätsel hinterlassen. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    3.2399999999999967,
@@ -10,7 +10,7 @@
  },
  {
   "input": "The setup involves two sliding blocks in a perfectly idealized world where there's no friction and all collisions are perfectly elastic, meaning no energy is lost. ",
-  "translatedText": "Der Aufbau umfasst zwei Gleitblöcke in einer perfekt idealisierten Welt, in der es keine Reibung gibt und alle Kollisionen vollkommen elastisch sind, was bedeutet, dass keine Energie verloren geht. ",
+  "translatedText": "Der Aufbau umfasst zwei gleitende Blöcke in einer perfekt idealisierten Welt, in der es keine Reibung gibt und alle Kollisionen vollkommen elastisch sind, was bedeutet, dass keine Energie verloren geht. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    5.72,
@@ -19,7 +19,7 @@
  },
  {
   "input": "One block is sent towards another smaller one, which starts off stationary and there's a wall behind it, so that the smaller block bounces back and forth until it redirects the big block's momentum enough to fully turn around, sailing away from the wall. ",
-  "translatedText": "Ein Block wird zu einem anderen kleineren Block geschickt, der zunächst stationär ist und hinter dem sich eine Wand befindet, sodass der kleinere Block hin und her springt, bis er den Schwung des großen Blocks so weit umlenkt, dass er sich vollständig umdreht und von der Wand wegsegelt. ",
+  "translatedText": "Ein Block wird zu einem anderen kleineren Block geschickt, der zunächst stationär ist und hinter dem sich eine Wand befindet, sodass der kleinere Block hin und her springt, bis er den Schwung des großen Blocks so weit umlenkt, dass er sich vollständig umdreht und sich von der Wand wegbewegt. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    15.08,
@@ -28,7 +28,7 @@
  },
  {
   "input": "If that first block has a mass which is a power of 100 times the mass of the second, for example a million times as much, an insanely surprising fact popped out. ",
-  "translatedText": "Wenn dieser erste Block eine Masse hat, die einer Potenz von 100-mal der Masse des zweiten entspricht, beispielsweise einer Million Mal so viel, dann tauchte eine wahnsinnig überraschende Tatsache auf. ",
+  "translatedText": "Wenn dieser erste Block eine Masse hat, die einer Potenz von 100-mal der Masse des zweiten entspricht, beispielsweise einer Million Mal so viel, dann taucht eine wahnsinnig überraschende Tatsache auf. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    28.24,
@@ -55,7 +55,7 @@
  },
  {
   "input": "If that first block was a trillion times the mass, it would be 3141592 collisions before this happens. ",
-  "translatedText": "Wenn dieser erste Block eine Billion Mal so groß wäre, wären 3141592 Kollisionen erforderlich, bevor dies geschieht. ",
+  "translatedText": "Wenn dieser erste Block eine Billion Mal so groß wäre, gäbe es 3141592 Kollisionen, bevor dies geschieht. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    48.4,
@@ -64,7 +64,7 @@
  },
  {
   "input": "Almost all of which happen in one huge unrealistic burst. ",
-  "translatedText": "Fast alles passiert in einem großen, unrealistischen Ausbruch. ",
+  "translatedText": "Fast alle Kollisionen passieren dabei in einem großen, unrealistischen Ausbruch. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    56.14,
@@ -82,7 +82,7 @@
  },
  {
   "input": "So why does this happen? ",
-  "translatedText": "Warum passiert das? ",
+  "translatedText": "Also, Warum passiert das? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    70.4,
@@ -91,7 +91,7 @@
  },
  {
   "input": "Why should pi show up in such an unexpected place and in such an unexpected manner? ",
-  "translatedText": "Warum sollte Pi an einem so unerwarteten Ort und auf so unerwartete Weise auftauchen? ",
+  "translatedText": "Warum taucht Pi an einem so unerwarteten Ort und auf so unerwartete Weise auf? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    71.92,
@@ -109,7 +109,7 @@
  },
  {
   "input": "So rest assured that you're not just learning about some esoteric algorithm for pi, this tactic here is core to many other fields, and is a useful tool to keep in your belt. ",
-  "translatedText": "Seien Sie also versichert, dass Sie nicht nur etwas über einen esoterischen Algorithmus für Pi lernen, diese Taktik ist auch für viele andere Bereiche von zentraler Bedeutung und ein nützliches Werkzeug, das Sie immer im Griff haben. ",
+  "translatedText": "Seid also versichert, dass ihr nicht nur etwas über einen esoterischen Algorithmus für Pi lernt, diese Taktik ist auch für viele andere Bereiche von zentraler Bedeutung und ein nützliches Werkzeug, das euch beim Lösen vieler Probleme helfen kann. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    82.4,
@@ -118,7 +118,7 @@
  },
  {
   "input": "To start, when one block hits another, how do you figure out the velocity of each one after the collision? ",
-  "translatedText": "Wenn ein Block auf einen anderen trifft, wie ermittelt man zunächst die Geschwindigkeit jedes einzelnen nach der Kollision? ",
+  "translatedText": "Wenn ein Block auf einen anderen trifft, wie ermittelt man zunächst die jeweilige Geschwindigkeit nach der Kollision? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    92.14,
@@ -127,7 +127,7 @@
  },
  {
   "input": "The key is to use the conservation of energy together with the conservation of momentum. ",
-  "translatedText": "Der Schlüssel liegt darin, die Energieerhaltung zusammen mit der Impulserhaltung zu nutzen. ",
+  "translatedText": "Der Schlüssel liegt darin, das Gesetz der Energieerhaltung zusammen mit dem Gesetz der Impulserhaltung zu nutzen. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    97.76,
@@ -136,7 +136,7 @@
  },
  {
   "input": "Let's call their masses m1 and m2, and their velocities v1 and v2, which will be the variables changing throughout the process. ",
-  "translatedText": "Nennen wir ihre Massen m1 und m2 und ihre Geschwindigkeiten v1 und v2, das sind die Variablen, die sich im Laufe des Prozesses ändern. ",
+  "translatedText": "Nennen wir die Massen der Blöcke m1 und m2 und ihre Geschwindigkeiten v1 und v2, das sind die Variablen, die sich im Laufe des Prozesses ändern. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    102.7,
@@ -145,7 +145,7 @@
  },
  {
   "input": "At any given point, the total kinetic energy is ½ m1 v1² plus ½ m2 v2². ",
-  "translatedText": "An jedem Punkt beträgt die gesamte kinetische Energie ½ m1 v1² plus ½ m2 v2². ",
+  "translatedText": "Zu jedem Zeitpunkt beträgt die gesamte kinetische Energie ½ m1 mal v1² plus ½ m2 mal v2². ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    111.74,
@@ -154,7 +154,7 @@
  },
  {
   "input": "So even though v1 and v2 will be changing as the blocks get bumped around, the value of this expression must remain constant. ",
-  "translatedText": "Auch wenn sich v1 und v2 ändern, wenn die Blöcke hin und her geschoben werden, muss der Wert dieses Ausdrucks konstant bleiben. ",
+  "translatedText": "Also muss, auch wenn sich v1 und v2 ändern, wenn die Blöcke hin und her geschoben werden, der Wert dieses Ausdrucks konstant bleiben. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    120.82,
@@ -163,7 +163,7 @@
  },
  {
   "input": "The total momentum of the two blocks is m1v1 plus m2v2. ",
-  "translatedText": "Der Gesamtimpuls der beiden Blöcke beträgt m1v1 plus m2v2. ",
+  "translatedText": "Der Gesamtimpuls der beiden Blöcke beträgt m1 mal v1 plus m2 mal v2. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    129.86,
@@ -172,7 +172,7 @@
  },
  {
   "input": "This also has to remain constant when the blocks hit each other, but it can change as the second block bounces off the wall. ",
-  "translatedText": "Dies muss auch dann konstant bleiben, wenn die Blöcke aufeinander treffen, kann sich aber ändern, wenn der zweite Block von der Wand abprallt. ",
+  "translatedText": "Dieser muss auch dann konstant bleiben, wenn die Blöcke aufeinander treffen, kann sich aber ändern, wenn der zweite Block von der Wand abprallt. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    135.44,
@@ -181,7 +181,7 @@
  },
  {
   "input": "In reality, the second block would transfer its momentum to the wall during this collision, and again we're being idealistic, say thinking of that wall as having infinite mass, so such a momentum transfer won't actually move the wall. ",
-  "translatedText": "In Wirklichkeit würde der zweite Block während dieser Kollision seinen Impuls auf die Wand übertragen, und auch hier sind wir idealistisch, wenn wir beispielsweise davon ausgehen, dass diese Wand eine unendliche Masse hat, sodass eine solche Impulsübertragung die Wand nicht wirklich bewegt. ",
+  "translatedText": "In Wirklichkeit würde der zweite Block während dieser Kollision seinen Impuls auf die Wand übertragen, und auch hier sind wir idealistisch, indem wir davon ausgehen, dass diese Wand eine unendliche Masse hat, sodass eine solche Impulsübertragung die Wand nicht wirklich bewegt. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    142.24,
@@ -199,7 +199,7 @@
  },
  {
   "input": "To put these to use, try drawing a picture to represent the equations. ",
-  "translatedText": "Um diese anzuwenden, zeichnen Sie ein Bild, um die Gleichungen darzustellen. ",
+  "translatedText": "Um diese anzuwenden, versuche wir ein Bild zu zeichenen, um die Gleichungen darzustellen. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    158.06,
@@ -208,7 +208,7 @@
  },
  {
   "input": "You might start by focusing on the energy equation. ",
-  "translatedText": "Sie könnten sich zunächst auf die Energiegleichung konzentrieren. ",
+  "translatedText": "Wir konzentrieren uns zunächst auf die Energiegleichung. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    161.98,
@@ -217,7 +217,7 @@
  },
  {
   "input": "Since v1 and v2 are changing, maybe you think to represent the equation on a coordinate plane where x is equal to v1 and y is equal to v2. ",
-  "translatedText": "Da sich v1 und v2 ändern, denken Sie vielleicht darüber nach, die Gleichung auf einer Koordinatenebene darzustellen, in der x gleich v1 und y gleich v2 ist. ",
+  "translatedText": "Da sich v1 und v2 ändern, denkt man vielleicht darüber nach, die Gleichung auf einer Koordinatenebene darzustellen, in der x gleich v1 und y gleich v2 ist. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    164.86,
@@ -226,7 +226,7 @@
  },
  {
   "input": "So individual points on this plane encode the pair of velocities of our block. ",
-  "translatedText": "Einzelne Punkte auf dieser Ebene kodieren also das Geschwindigkeitspaar unseres Blocks. ",
+  "translatedText": "Einzelne Punkte auf dieser Ebene kodieren also das Geschwindigkeiten unserer Blöcke. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    174.64,
@@ -235,7 +235,7 @@
  },
  {
   "input": "In that case, the energy equation represents an ellipse, where each point of this ellipse gives you a pair of velocities, all of which correspond to the same total kinetic energy. ",
-  "translatedText": "In diesem Fall stellt die Energiegleichung eine Ellipse dar, wobei jeder Punkt dieser Ellipse ein Paar Geschwindigkeiten liefert, die alle derselben kinetischen Gesamtenergie entsprechen. ",
+  "translatedText": "In diesem Fall stellt die Energiegleichung eine Ellipse dar, wobei jeder Punkt dieser Ellipse zwei Geschwindigkeiten liefert, die alle derselben kinetischen Gesamtenergie entsprechen. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    179.5,
@@ -244,7 +244,7 @@
  },
  {
   "input": "In fact, let's change our coordinates a little bit to make this a perfect circle, since we know we're on a hunt for pi. ",
-  "translatedText": "Ändern wir tatsächlich unsere Koordinaten ein wenig, um daraus einen perfekten Kreis zu machen, da wir wissen, dass wir auf der Suche nach Pi sind. ",
+  "translatedText": "Wir können unsere Koordinaten ein wenig ändern, um daraus einen perfekten Kreis zu machen, da wir wissen, dass wir auf der Suche nach Pi sind. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    189.58,
@@ -271,7 +271,7 @@
  },
  {
   "input": "That way, when you look at the conservation of energy equation, what it's saying is ½ x2 plus y2 equals some constant, which is the equation for a circle, which specific circle depends on the total energy, but that doesn't matter for our problem. ",
-  "translatedText": "Wenn man sich also die Energieerhaltungsgleichung anschaut, heißt das, dass ½ x2 plus y2 einer Konstante entspricht, also der Gleichung für einen Kreis, wobei dieser spezifische Kreis von der Gesamtenergie abhängt, aber das spielt für uns keine Rolle Problem. ",
+  "translatedText": "Wenn man sich also die Energieerhaltungsgleichung anschaut, heißt das, dass ½ x2 plus y2 konstant bleibt, also der Gleichung für einen Kreis, wobei dieser spezifische Kreis von der Gesamtenergie abhängt, aber das spielt für unser Problem keine Rolle. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    211.72,
@@ -289,7 +289,7 @@
  },
  {
   "input": "What about right after the collision? ",
-  "translatedText": "Was ist direkt nach der Kollision? ",
+  "translatedText": "Was passiert dann direkt nach der Kollision? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    238.22,
@@ -307,7 +307,7 @@
  },
  {
   "input": "Conservation of energy tells us that we must jump to some other point of the circle, but which one? ",
-  "translatedText": "Der Energieerhaltungssatz sagt uns, dass wir zu einem anderen Punkt des Kreises springen müssen, aber zu welchem? ",
+  "translatedText": "Der Energieerhaltungssatz sagt uns, dass wir zu einem anderen Punkt auf dem Kreis springen müssen, aber zu welchem? ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    241.8,
@@ -316,7 +316,7 @@
  },
  {
   "input": "Use the conservation of momentum. ",
-  "translatedText": "Nutzen Sie die Impulserhaltung. ",
+  "translatedText": "Dazu nutzen wir die Impulserhaltung. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    247.3,
@@ -325,7 +325,7 @@
  },
  {
   "input": "This tells us that before and after the collision, the value of m1 times v1 plus m2 times v2 must stay constant. ",
-  "translatedText": "Dies sagt uns, dass vor und nach der Kollision der Wert von m1 mal v1 plus m2 mal v2 konstant bleiben muss. ",
+  "translatedText": "Diese sagt uns, dass vor und nach der Kollision der Wert von m1 mal v1 plus m2 mal v2 konstant bleiben muss. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    249.19,
@@ -334,7 +334,7 @@
  },
  {
   "input": "In our rescaled coordinates, that looks like saying square root of m1 times x plus square root of m2 times y equals some constant, and that's the equation for a line, specifically a line with a slope of negative square root of m1 over m2. ",
-  "translatedText": "In unseren neu skalierten Koordinaten sieht das so aus, als würde man sagen, dass die Quadratwurzel aus m1 mal x plus die Quadratwurzel aus m2 mal y einer Konstante entspricht, und das ist die Gleichung für eine Linie, insbesondere eine Linie mit einer Steigung der negativen Quadratwurzel von m1 über m2. ",
+  "translatedText": "In unseren neu skalierten Koordinaten sieht das so aus, als würde man sagen, dass die Quadratwurzel aus m1 mal x plus die Quadratwurzel aus m2 mal y konstant bleibt, und das ist die Gleichung für eine Linie, insbesondere eine Linie mit einer Steigung der negativen Quadratwurzel von m1 durch m2. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    257.44,
@@ -343,7 +343,7 @@
  },
  {
   "input": "You might ask which specific line, and that depends on what the constant momentum is, but we know that it must pass through our first point, and that locks us into one choice. ",
-  "translatedText": "Sie fragen sich vielleicht, welche bestimmte Linie, und das hängt davon ab, wie groß der konstante Impuls ist, aber wir wissen, dass sie durch unseren ersten Punkt verlaufen muss, und das zwingt uns zu einer Wahl. ",
+  "translatedText": "Man fragt sich vielleicht, welche bestimmte Linie, und das hängt davon ab, wie groß der konstante Impuls ist, aber wir wissen, dass sie durch unseren ersten Punkt verlaufen muss, und dadurch bleibt uns nur eine Möglichkeit. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    273.18,
@@ -352,7 +352,7 @@
  },
  {
   "input": "So just to be clear about what all this is saying, all other pairs of velocities which would give the same momentum live on this line, in just the same way that all other pairs of velocities that give the same energy live on this circle. ",
-  "translatedText": "Um klarzustellen, was das alles bedeutet: Alle anderen Geschwindigkeitspaare, die den gleichen Impuls liefern würden, leben auf dieser Linie, genauso wie alle anderen Geschwindigkeitspaare, die die gleiche Energie liefern, auf diesem Kreis. ",
+  "translatedText": "Um klarzustellen, was das alles bedeutet: Alle anderen Geschwindigkeitspaare, die den gleichen Impuls liefern würden, liegen auf dieser Linie, genauso wie alle anderen Geschwindigkeitspaare, die die gleiche Energie liefern, auf diesem Kreis liegen. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    283.06,
@@ -361,7 +361,7 @@
  },
  {
   "input": "So notice, this gives us one and only one other point that we could jump to, and it should make sense that it's something where the x-coordinate gets a little less negative and the y-coordinate becomes negative, since that corresponds to the big block slowing down a little, while the little block zooms off towards the wall. ",
-  "translatedText": "Beachten Sie also, das gibt uns einen und nur einen weiteren Punkt, zu dem wir springen könnten, und es sollte Sinn machen, dass es sich um etwas handelt, bei dem die x-Koordinate etwas weniger negativ und die y-Koordinate negativ wird, da dies dem Großen entspricht Block wird etwas langsamer, während der kleine Block in Richtung Wand davonzoomt. ",
+  "translatedText": "Das gibt uns einen und nur einen weiteren Punkt, zu dem wir springen könnten, und es sollte Sinn machen, dass es sich um einen Punkt handelt, bei dem die x-Koordinate etwas weniger negativ und die y-Koordinate negativ wird, da dies der leichten Verlangsamung des großen Blocks entspricht, während der kleine Block in Richtung Wand gestoßen wird. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    295.38,
@@ -388,7 +388,7 @@
  },
  {
   "input": "So in this diagram, that corresponds to reflecting about the x-axis, since the y-coordinate gets multiplied by negative 1. ",
-  "translatedText": "In diesem Diagramm entspricht das also der Spiegelung an der x-Achse, da die y-Koordinate mit minus 1 multipliziert wird. ",
+  "translatedText": "In diesem Diagramm entspricht das also einer Spiegelung an der x-Achse, da die y-Koordinate mit minus 1 multipliziert wird. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    322.32,
@@ -397,7 +397,7 @@
  },
  {
   "input": "Then, once more, the next collision corresponds to a jump along a line with slope negative square root of m1 over m2, since staying on such a line is what conservation of momentum looks like in this diagram. ",
-  "translatedText": "Dann entspricht die nächste Kollision wiederum einem Sprung entlang einer Linie mit der Steigung negativer Quadratwurzel von m1 über m2, da die Impulserhaltung in diesem Diagramm aussieht, wenn man auf einer solchen Linie bleibt. ",
+  "translatedText": "Dann entspricht die nächste Kollision wiederum einem Sprung entlang einer Linie mit der Steigung negativer Quadratwurzel von m1 durch m2, da die Impulserhaltung in diesem Diagramm bedeutet, auf dieser Linie zu bleiben. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    330.0,
@@ -406,7 +406,7 @@
  },
  {
   "input": "And from here, you can fill in the rest for how the block collisions correspond to hopping around the circle in our picture, where we keep going like this, until the velocity of that smaller block is both positive and smaller than the velocity of the big one, meaning they'll never touch again. ",
-  "translatedText": "Und von hier aus können Sie den Rest ausfüllen, um herauszufinden, wie die Blockkollisionen dem Hüpfen um den Kreis in unserem Bild entsprechen, wobei wir so weitermachen, bis die Geschwindigkeit dieses kleineren Blocks sowohl positiv als auch kleiner als die Geschwindigkeit des großen ist eins, was bedeutet, dass sie sich nie wieder berühren werden. ",
+  "translatedText": "Und von hier aus kann man den Rest ausfüllen, um herauszufinden, wie die Blockkollisionen dem Hüpfen um den Kreis in unserem Bild entsprechen, wobei wir so lange weitermachen, bis die Geschwindigkeit dieses kleineren Blocks sowohl positiv als auch kleiner als die Geschwindigkeit des großen ist, was bedeutet, dass sie sich nie wieder berühren werden. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    342.42,
@@ -424,7 +424,7 @@
  },
  {
   "input": "What we've drawn here is called a phase diagram, which is a simple but powerful idea in math where you encode the state of some system, in this case the velocities of our sliding blocks, as a single point in some abstract space. ",
-  "translatedText": "Was wir hier gezeichnet haben, wird als Phasendiagramm bezeichnet. Dabei handelt es sich um eine einfache, aber wirkungsvolle Idee der Mathematik, bei der Sie den Zustand eines Systems, in diesem Fall die Geschwindigkeiten unserer Gleitblöcke, als einen einzelnen Punkt in einem abstrakten Raum kodieren. ",
+  "translatedText": "Was wir hier gezeichnet haben, wird als Phasendiagramm bezeichnet. Dabei handelt es sich um eine einfache, aber wirkungsvolle Idee der Mathematik, bei der man den Zustand eines Systems, in diesem Fall die Geschwindigkeiten unserer gleitenden Blöcke, als einen einzelnen Punkt in einem abstrakten Raum darstellt. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    368.9,
@@ -442,7 +442,7 @@
  },
  {
   "input": "In this case, the dynamical idea of all possible pairs of velocities that conserve energy corresponds to the geometric idea of a circle, and counting the total number of collisions turns into counting the total number of hops along these lines, alternating between vertical and diagonal. ",
-  "translatedText": "In diesem Fall entspricht die dynamische Vorstellung aller möglichen energieerhaltenden Geschwindigkeitspaare der geometrischen Vorstellung eines Kreises, und das Zählen der Gesamtzahl der Kollisionen wird zum Zählen der Gesamtzahl der Sprünge entlang dieser Linien, abwechselnd vertikal und diagonal. ",
+  "translatedText": "In diesem Fall entspricht die Vorstellung aller möglichen Geschwindigkeitspaare, bei denen die Energie erhalten bleibt, der geometrischen Vorstellung eines Kreises, und das Zählen der Gesamtzahl der Kollisionen wird zum Zählen der Gesamtzahl der Sprünge entlang dieser Linien, abwechselnd vertikal und diagonal. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    386.24,
@@ -460,7 +460,7 @@
  },
  {
   "input": "Well, if you stare at this picture, maybe, just maybe, you'd notice that all the arc lengths between the points on this circle seem to be about the same. ",
-  "translatedText": "Nun, wenn Sie auf dieses Bild starren, werden Sie vielleicht, nur vielleicht, bemerken, dass alle Bogenlängen zwischen den Punkten auf diesem Kreis ungefähr gleich zu sein scheinen. ",
+  "translatedText": "Nun, wenn man auf dieses Bild starrt, wirden man vielleicht, nur vielleicht, bemerken, dass alle Bogenlängen zwischen den Punkten auf diesem Kreis ungefähr gleich lang zu sein scheinen. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    415.12,
@@ -469,7 +469,7 @@
  },
  {
   "input": "It's not immediately obvious that this should be true, but if it is, it means that computing the value of one such arc length should be enough to figure out how many total collisions it takes to get us into that end zone. ",
-  "translatedText": "Es ist nicht sofort offensichtlich, dass dies wahr sein sollte, aber wenn es so ist, bedeutet dies, dass die Berechnung des Werts einer solchen Bogenlänge ausreichen sollte, um herauszufinden, wie viele Kollisionen insgesamt erforderlich sind, um in diese Endzone zu gelangen. ",
+  "translatedText": "Es ist nicht sofort offensichtlich, dass dies wahr sein sollte, aber wenn es so ist, bedeutet dies, dass die Berechnung der Länge einer solchen Bogenlänge ausreichen sollte, um herauszufinden, wie viele Kollisionen insgesamt erforderlich sind, um in diese Endzone zu gelangen. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    424.88,
@@ -478,7 +478,7 @@
  },
  {
   "input": "The key here is to use the ever-helpful inscribed angle theorem, which says that whenever you're forming an angle using three points on a circle, P1, P2, and P3, like this, it will be exactly half of the angle formed by P1, the circle's center, and P3. ",
-  "translatedText": "Der Schlüssel hier ist die Verwendung des immer hilfreichen Satzes über den eingeschriebenen Winkel, der besagt, dass immer dann, wenn Sie einen Winkel mit drei Punkten auf einem Kreis, P1, P2 und P3, bilden, dieser genau die Hälfte des gebildeten Winkels beträgt durch P1, den Mittelpunkt des Kreises, und P3. ",
+  "translatedText": "Der Schlüssel hier ist die Verwendung des Kreiswinkelsatzes, der besagt, dass immer dann, wenn man einen Winkel mit drei Punkten auf einem Kreis, P1, P2 und P3, bildet, dieser genau die Hälfte des gebildeten Winkels durch P1, den Mittelpunkt des Kreises, und P3 beträgt. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    436.32,
@@ -496,7 +496,7 @@
  },
  {
   "input": "So now look back at our phase space, and focus specifically on three points, like these. ",
-  "translatedText": "Schauen Sie nun zurück auf unseren Phasenraum und konzentrieren Sie sich speziell auf drei Punkte wie diese. ",
+  "translatedText": "Schauen wir nun zurück auf unseren Phasenraum und konzentrieren uns speziell auf drei Punkte wie diese. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    460.44,
@@ -505,7 +505,7 @@
  },
  {
   "input": "Remember, that first vertical hop corresponds to the second block bouncing off the wall, and that second hop, along a slope of negative square root of m1 over m2, corresponds to a momentum-conserving block collision. ",
-  "translatedText": "Denken Sie daran, dass der erste vertikale Sprung dem Abprallen des zweiten Blocks von der Wand entspricht und dass der zweite Sprung entlang einer Steigung der negativen Quadratwurzel von m1 über m2 einer impulserhaltenden Blockkollision entspricht. ",
+  "translatedText": "Denkt daran, dass der erste vertikale Sprung dem Abprallen des zweiten Blocks von der Wand entspricht und dass der zweite Sprung entlang einer Steigung der negativen Quadratwurzel von m1 durch m2 einer impulserhaltenden Blockkollision entspricht. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    465.56,
@@ -514,7 +514,7 @@
  },
  {
   "input": "Let's call the angle between this momentum line and the vertical line theta, and now maybe you see it using the inscribed angle theorem, this arc length between those two bottom points, measured in radians, will be 2 theta. ",
-  "translatedText": "Nennen wir den Winkel zwischen dieser Impulslinie und der vertikalen Linie Theta, und jetzt sehen Sie vielleicht anhand des eingeschriebenen Winkelsatzes, dass diese Bogenlänge zwischen diesen beiden unteren Punkten, gemessen im Bogenmaß, 2 Theta beträgt. ",
+  "translatedText": "Nennen wir den Winkel zwischen dieser diagonalen und der vertikalen Linie Theta, und jetzt sieht vielleicht anhand des Kreiswinkelsatzes, dass diese Bogenlänge zwischen diesen beiden unteren Punkten, gemessen im Bogenmaß, 2 Theta beträgt. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    477.2,
@@ -523,7 +523,7 @@
  },
  {
   "input": "And importantly, since the momentum line has the same slope for all of those jumps from the top of the circle to the bottom, the same reasoning means that all of these arc lengths must also be 2 theta. ",
-  "translatedText": "Und was noch wichtiger ist: Da die Impulslinie bei allen Sprüngen vom oberen zum unteren Rand des Kreises die gleiche Steigung aufweist, bedeutet die gleiche Argumentation, dass alle diese Bogenlängen auch 2 Theta betragen müssen. ",
+  "translatedText": "Und was noch wichtiger ist: Da die diagonale Linie bei allen Sprüngen vom oberen zum unteren Rand des Kreises die gleiche Steigung aufweist, bedeutet die gleiche Argumentation, dass alle diese Bogenlängen auch 2 Theta betragen müssen. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    490.82,
@@ -532,7 +532,7 @@
  },
  {
   "input": "So for each hop, if we drop down a new arc, like so, then after each collision we cover another 2 theta radians of the circle. ",
-  "translatedText": "Wenn wir also bei jedem Sprung einen neuen Bogen fallen lassen, decken wir nach jeder Kollision weitere 2 Theta-Bogenmaße des Kreises ab. ",
+  "translatedText": "Wenn wir also bei jedem Sprung einen neuen Bogen markieren, decken wir nach jeder Kollision weitere 2 Theta-Bogenmaße des Kreises ab. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    503.62,
@@ -550,7 +550,7 @@
  },
  {
   "input": "But you can also think of this as stopping at the point when adding one more arc of 2 theta would overlap with the previous one. ",
-  "translatedText": "Sie können sich dies aber auch so vorstellen, dass Sie an dem Punkt anhalten, an dem das Hinzufügen eines weiteren Bogens von 2 Theta mit dem vorherigen überlappen würde. ",
+  "translatedText": "Man kann sich dies aber auch so vorstellen, dass man an dem Punkt anhält, an dem das Hinzufügen eines weiteren Bogens von 2 Theta mit dem vorherigen überlappen würde. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    519.24,
@@ -568,7 +568,7 @@
  },
  {
   "input": "The answer to this will be the same as the number of collisions between our blocks. ",
-  "translatedText": "Die Antwort darauf wird dieselbe sein wie die Anzahl der Kollisionen zwischen unseren Blöcken. ",
+  "translatedText": "Die Antwort darauf wird dieselbe Zahl sein wie die Anzahl der Kollisionen zwischen unseren Blöcken. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    536.0,
@@ -586,7 +586,7 @@
  },
  {
   "input": "For example, if theta was 0.01 radians, then multiplying it by as much as 314 would keep you below pi, but multiplying by 315 would bring you over that value. ",
-  "translatedText": "Zum Beispiel, wenn Theta 0 wäre. 01 Bogenmaß, dann würde eine Multiplikation mit bis zu 314 Sie unter Pi halten, aber eine Multiplikation mit 315 würde Sie über diesem Wert bringen. ",
+  "translatedText": "Zum Beispiel, wenn Theta 0,01 Bogenmaßen entspräche, dann würde eine Multiplikation mit bis zu 314 den Wert unter Pi halten, aber eine Multiplikation mit 315 würde Pi überschreiten. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    547.82,
@@ -595,7 +595,7 @@
  },
  {
   "input": "So the answer would be 314, meaning if our mass ratio was one such that the angle theta in our diagram was 0.01, then the blocks would collide 314 times. ",
-  "translatedText": "Die Antwort wäre also 314, das heißt, wenn unser Massenverhältnis so wäre, dass der Winkel Theta in unserem Diagramm 0 wäre. 01, dann würden die Blöcke 314 Mal kollidieren. ",
+  "translatedText": "Die Antwort wäre also 314, das heißt, wenn unser Massenverhältnis so wäre, dass der Winkel Theta in unserem Diagramm 0,01 wäre, dann würden die Blöcke 314 Mal kollidieren. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    560.5,
@@ -604,7 +604,7 @@
  },
  {
   "input": "So now you know what we need to do. ",
-  "translatedText": "Jetzt wissen Sie also, was wir tun müssen. ",
+  "translatedText": "Jetzt wissen wir also, was wir tun müssen. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    574.98,
@@ -613,7 +613,7 @@
  },
  {
   "input": "Let's go ahead and actually compute the value theta, say when the mass ratio is 100 to 1. ",
-  "translatedText": "Lassen Sie uns fortfahren und den Wert Theta tatsächlich berechnen, beispielsweise wenn das Massenverhältnis 100 zu 1 beträgt. ",
+  "translatedText": "Lasst uns fortfahren und den Wert Theta tatsächlich berechnen, beispielsweise wenn das Massenverhältnis 100 zu 1 beträgt. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    577.4,
@@ -622,7 +622,7 @@
  },
  {
   "input": "Remember, this rise over run slope of that constant momentum line was the negative square root of m1 over m2, which in this example is negative 10. ",
-  "translatedText": "Denken Sie daran, dass dieser Anstieg über der Laufsteigung dieser Linie mit konstantem Impuls die negative Quadratwurzel von m1 über m2 war, die in diesem Beispiel negativ 10 ist. ",
+  "translatedText": "Denkt daran, dass die Steigung dieser Linie mit konstantem Impuls die negative Quadratwurzel von m1 durch m2 war, die in diesem Beispiel minus 10 ist. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    583.06,
@@ -631,7 +631,7 @@
  },
  {
   "input": "That would mean that the tangent of this angle theta, opposite over adjacent, is the run over the negative rise, so to speak, which is 1 divided by 10 in this example. ",
-  "translatedText": "Das würde bedeuten, dass der Tangens dieses Winkels Theta, entgegengesetzt über benachbart, sozusagen der Lauf über den negativen Anstieg ist, der in diesem Beispiel 1 geteilt durch 10 ist. ",
+  "translatedText": "Das würde bedeuten, dass der Tangens dieses Winkels Theta, also Gegenkathete durch Ankathete, in diesem Beispiel 1 geteilt durch 10 ist. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    594.42,
@@ -649,7 +649,7 @@
  },
  {
   "input": "Speaking more generally, it'll be the inverse tangent of the square root of the small mass over the square root of the big mass. ",
-  "translatedText": "Allgemeiner ausgedrückt ist es der Kehrtangens der Quadratwurzel der kleinen Masse über der Quadratwurzel der großen Masse. ",
+  "translatedText": "Allgemeiner ausgedrückt ist es der Kehrtangens der Quadratwurzel der kleinen Masse durch die Quadratwurzel der großen Masse. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    610.6200000000001,
@@ -658,7 +658,7 @@
  },
  {
   "input": "If you plug these into a calculator, what you'd notice is that the inverse tangent of such a small value is actually quite close to the value itself. ",
-  "translatedText": "Wenn Sie diese in einen Taschenrechner eingeben, werden Sie feststellen, dass der Kehrtangens eines so kleinen Werts tatsächlich ziemlich nahe am Wert selbst liegt. ",
+  "translatedText": "Wenn man diese in einen Taschenrechner eingibt, wird man feststellen, dass der Kehrtangens eines so kleinen Werts tatsächlich ziemlich nahe am Wert selbst liegt. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    618.86,
@@ -667,7 +667,7 @@
  },
  {
   "input": "For example, arctan of 1 over 100, corresponding to a big mass of 10,000 kg, is extremely close to 0.01. ",
-  "translatedText": "Beispielsweise liegt ein Arctan von 1 über 100, was einer großen Masse von 10.000 kg entspricht, sehr nahe bei 0.01. ",
+  "translatedText": "Beispielsweise liegt ein Arctan von 1 durch 100, was einer großen Masse von 10.000 kg entspricht, sehr nahe bei 0,01. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    627.38,
@@ -676,7 +676,7 @@
  },
  {
   "input": "In fact, it's so close that for the sake of our central question, it might as well be 0.01. ",
-  "translatedText": "Tatsächlich ist es so nah, dass es für unsere zentrale Frage genauso gut 0 sein könnte. 01. ",
+  "translatedText": "Tatsächlich ist es so nah, dass es für unsere zentrale Frage genauso gut 0,01 sein könnte. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    636.16,
@@ -694,7 +694,7 @@
  },
  {
   "input": "Remember, unraveling why we're doing all this, that's a way of counting how many jumps on the phase diagram gets us into the end zone, which in turn is a way of counting how many times the blocks collide until they're sailing off never to touch again. ",
-  "translatedText": "Denken Sie daran: Indem wir herausfinden, warum wir das alles tun, können wir auf diese Weise zählen, wie viele Sprünge im Phasendiagramm uns in die Endzone bringen, und auf diese Weise können wir zählen, wie oft die Blöcke kollidieren, bis sie davonsegeln nie wieder anfassen. ",
+  "translatedText": "Denkt daran: Indem wir herausfinden, warum wir das alles tun, können wir auf diese Weise zählen, wie viele Sprünge im Phasendiagramm uns in die Endzone bringen, und auf diese Weise können wir zählen, wie oft die Blöcke kollidieren, bis sie davongleiten und sich nie wieder berühren. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    654.8,
@@ -712,7 +712,7 @@
  },
  {
   "input": "Likewise, a mass ratio of 1,000,000 to 1 will give an angle theta equals the inverse tangent of 1 over 1000. ",
-  "translatedText": "Ebenso ergibt ein Massenverhältnis von 1.000.000 zu 1 einen Winkel Theta, der dem Umkehrtangens von 1 über 1000 entspricht. ",
+  "translatedText": "Ebenso ergibt ein Massenverhältnis von 1.000.000 zu 1 einen Winkel Theta, der dem Umkehrtangens von einem Tausendstel entspricht. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    674.66,
@@ -721,7 +721,7 @@
  },
  {
   "input": "This is extremely close to 0.001, and again, if we ask about the largest integer multiple of this angle that doesn't surpass pi, it's the same as it would be for a precise value of 0.001, namely 3,141. ",
-  "translatedText": "Das liegt extrem nahe bei 0.001, und wenn wir wiederum nach dem größten ganzzahligen Vielfachen dieses Winkels fragen, das Pi nicht überschreitet, ist es dasselbe wie bei einem genauen Wert von 0.001, nämlich 3.141. ",
+  "translatedText": "Das liegt extrem nahe bei 0,001, und wenn wir wiederum nach dem größten ganzzahligen Vielfachen dieses Winkels fragen, das Pi nicht überschreitet, ist es dasselbe wie bei einem genauen Wert von 0,001, nämlich 3141. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    682.16,
@@ -739,7 +739,7 @@
  },
  {
   "input": "This explains why when the mass ratio is 1,000,000, the number of collisions is 3,141. ",
-  "translatedText": "Dies erklärt, warum bei einem Massenverhältnis von 1.000.000 die Anzahl der Kollisionen 3.141 beträgt. ",
+  "translatedText": "Dies erklärt, warum bei einem Massenverhältnis von 1.000.000 die Anzahl der Kollisionen 3141 beträgt. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    705.78,
@@ -748,7 +748,7 @@
  },
  {
   "input": "And you might notice that all of this relies on the hope that the inverse tangent of a small value is sufficiently close to the value itself, which is another way of saying that the tangent of a small value is approximately that value itself. ",
-  "translatedText": "Und Ihnen ist vielleicht aufgefallen, dass dies alles auf der Hoffnung beruht, dass der Kehrtangens eines kleinen Werts ausreichend nah am Wert selbst liegt, was eine andere Art ist zu sagen, dass der Tangens eines kleinen Werts ungefähr diesem Wert selbst entspricht. ",
+  "translatedText": "Und euch ist vielleicht aufgefallen, dass dies alles auf der Hoffnung beruht, dass der Kehrtangens eines kleinen Werts ausreichend nah am Wert selbst liegt, was eine andere Art ist zu sagen, dass der Tangens eines kleinen Werts ungefähr diesem Wert selbst entspricht. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    714.5999999999999,
@@ -766,7 +766,7 @@
  },
  {
   "input": "If you look at a unit circle, the tangent of any given angle is the height of this triangle I've drawn divided by its width, and when that angle is really small, the width is basically 1, the radius of your circle, and the height is basically the same as the arc length along that circle. ",
-  "translatedText": "Wenn Sie einen Einheitskreis betrachten, ist der Tangens eines bestimmten Winkels die Höhe dieses Dreiecks, das ich gezeichnet habe, dividiert durch seine Breite, und wenn dieser Winkel wirklich klein ist, ist die Breite im Grunde genommen 1, der Radius Ihres Kreises, und Die Höhe entspricht im Wesentlichen der Bogenlänge entlang dieses Kreises. ",
+  "translatedText": "Wenn man einen Einheitskreis betrachtet, ist der Tangens eines bestimmten Winkels die Höhe dieses Dreiecks, das ich gezeichnet habe, dividiert durch seine Breite, und wenn dieser Winkel wirklich klein ist, ist die Breite im Grunde genommen 1, der Radius des Kreises, und Die Höhe entspricht im Wesentlichen der Bogenlänge entlang dieses Kreises. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    731.92,
@@ -784,7 +784,7 @@
  },
  {
   "input": "To be more precise, the Taylor series expansion of tangent of theta shows that this approximation will have only a cubic error term. ",
-  "translatedText": "Genauer gesagt zeigt die Taylor-Reihenentwicklung des Theta-Tangens, dass diese Näherung nur einen kubischen Fehlerterm aufweist. ",
+  "translatedText": "Genauer gesagt zeigt die Taylorr-Entwicklung des Theta-Tangens, dass diese Näherung nur einen kubischen Fehlerterm aufweist. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    752.94,
@@ -793,7 +793,7 @@
  },
  {
   "input": "For example, the tangent of 1,100 differs from 1,100 itself by something on the order of 1,1,000,000. ",
-  "translatedText": "Beispielsweise unterscheidet sich der Tangens von 1.100 von 1.100 selbst um etwas in der Größenordnung von 1,1.000.000. ",
+  "translatedText": "Beispielsweise unterscheidet sich der Tangens von einem Hundertstel von einem Hundertstel selbst um etwas in der Größenordnung von einem Millionstel. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    761.08,
@@ -802,7 +802,7 @@
  },
  {
   "input": "So even if we were to consider 314 steps with this angle, the error between the actual value of arctan 1 over 100 and the approximation of 0.01 just won't have a chance to accumulate high enough to be as big as an integer. ",
-  "translatedText": "Selbst wenn wir 314 Schritte mit diesem Winkel berücksichtigen würden, wäre der Fehler zwischen dem tatsächlichen Wert von arctan 1 über 100 und der Annäherung an 0.01 wird einfach keine Chance haben, sich hoch genug anzusammeln, um so groß wie eine ganze Zahl zu werden. ",
+  "translatedText": "Selbst wenn wir also 314 Schritte mit diesem Winkel berücksichtigen würden, würde die Differenz zwischen dem tatsächlichen Wert von arctan von einem Hundertstel und der Annäherung an 0,01 einfach nicht hoch genug sein, um so groß wie eine ganze Zahl zu werden. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    768.51,
@@ -820,7 +820,7 @@
  },
  {
   "input": "When blocks collide, you can figure out their new velocities by slicing a line through a circle in a velocity phase diagram, where each of these curves represents a conservation law. ",
-  "translatedText": "Wenn Blöcke kollidieren, können Sie ihre neuen Geschwindigkeiten ermitteln, indem Sie eine Linie durch einen Kreis in einem Geschwindigkeitsphasendiagramm schneiden, wobei jede dieser Kurven ein Erhaltungsgesetz darstellt. ",
+  "translatedText": "Wenn Blöcke kollidieren, kann man ihre neuen Geschwindigkeiten ermitteln, indem man eine Linie durch einen Kreis in einem Geschwindigkeitsphasendiagramm schneidet, wobei jede dieser Kurven ein Erhaltungsgesetz darstellt. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    787.04,
@@ -838,7 +838,7 @@
  },
  {
   "input": "Specifically, due to some inscribed angle geometry, the points we hit of this circle are spaced out evenly, separated by an angle we call 2 theta. ",
-  "translatedText": "Insbesondere sind die Punkte, die wir auf diesem Kreis treffen, aufgrund einer eingeschriebenen Winkelgeometrie gleichmäßig voneinander beabstandet und durch einen Winkel getrennt, den wir 2 Theta nennen. ",
+  "translatedText": "Insbesondere sind die Punkte, die wir auf diesem Kreis treffen, aufgrund des Kreiswinkelsatzes gleichmäßig voneinander entfernt und durch einen Winkel getrennt, den wir 2 Theta nennen. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    805.62,
@@ -856,7 +856,7 @@
  },
  {
   "input": "If theta looks something like 0.001, the answer to that question has the same first digits as pi. ",
-  "translatedText": "Wenn Theta etwa wie 0 aussieht. 001, die Antwort auf diese Frage hat die gleichen ersten Ziffern wie pi. ",
+  "translatedText": "Wenn Theta etwa wie 0,001 aussieht, hat Antwort auf diese Frage hat die gleichen ersten Ziffern wie pi. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    824.62,
@@ -865,7 +865,7 @@
  },
  {
   "input": "And when the mass ratio is some power of 100, because arctan of x is so well approximated by x for small values, theta is sufficiently close to this value that it gives the same final count. ",
-  "translatedText": "Und wenn das Massenverhältnis eine Potenz von 100 beträgt, weil der Arcustangens von x für kleine Werte so gut durch ",
+  "translatedText": "Und wenn das Massenverhältnis eine Potenz von 100 beträgt ist Theta, weil der Kehrtangens von x für kleine Werte so gut durch x angenähert wird, nah genug an diesem Wert selbst und ergibt dieselbe Anzahl",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    831.52,
@@ -874,7 +874,7 @@
  },
  {
   "input": "I'll emphasize again what this phase space allowed us to do, because as I said, this is a lesson useful for all sorts of math, like differential equations, chaos theory, and other flavors of dynamics. ",
-  "translatedText": "Ich werde noch einmal betonen, was uns dieser Phasenraum ermöglicht hat, denn wie gesagt, dies ist eine Lektion, die für alle Arten von Mathematik nützlich ist, wie Differentialgleichungen, Chaostheorie und andere Spielarten der Dynamik. ",
+  "translatedText": "Ich betone noch einmal, was uns dieser Phasenraum ermöglicht hat, denn wie gesagt, dies ist eine Lektion, die für alle Arten von Mathematik nützlich ist, wie Differentialgleichungen, Chaostheorie und andere Spielarten der Dynamik. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    843.66,
@@ -883,7 +883,7 @@
  },
  {
   "input": "By representing the relevant state of your system as a single point in an abstract space, it lets you translate problems of dynamics into problems of geometry. ",
-  "translatedText": "Durch die Darstellung des relevanten Zustands Ihres Systems als einzelner Punkt in einem abstrakten Raum können Sie Probleme der Dynamik in Probleme der Geometrie übersetzen. ",
+  "translatedText": "Durch die Darstellung des relevanten Zustands eines Systems als einzelner Punkt in einem abstrakten Raum kann man Probleme der Dynamik in Probleme der Geometrie übersetzen. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    854.08,
@@ -892,7 +892,7 @@
  },
  {
   "input": "I repeat myself because I don't want you to come away just remembering a neat puzzle where pi shows up unexpectedly, I want you to remember this surprise appearance as a distilled remnant of the deeper relationship at play. ",
-  "translatedText": "Ich wiederhole mich, weil ich nicht möchte, dass Sie sich einfach nur an ein nettes Rätsel erinnern, bei dem Pi unerwartet auftaucht. Ich möchte, dass Sie sich an dieses überraschende Erscheinen als ein destilliertes Überbleibsel der tieferen Beziehung erinnern, die im Spiel ist. ",
+  "translatedText": "Ich wiederhole mich, weil ich nicht möchte, dass ihr euch einfach nur an ein nettes Rätsel erinnert, bei dem Pi unerwartet auftaucht. Ich möchte, dass ihr euch an dieses überraschende Erscheinen als ein destilliertes Überbleibsel der tieferen Beziehung erinnert, die im Spiel ist. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    863.7,
@@ -901,7 +901,7 @@
  },
  {
   "input": "And if this solution leaves you feeling satisfied, it shouldn't, because there is another perspective, more clever and pretty than this one, due to Galperin in his original paper on this phenomenon which invites us to draw a striking parallel between the dynamics of these blocks and that of a beam of light bouncing between two mirrors. ",
-  "translatedText": "Und wenn Sie mit dieser Lösung zufrieden sind, dann sollte das nicht der Fall sein, denn es gibt eine andere Perspektive, die cleverer und hübscher ist als diese, die Galperin in seiner Originalarbeit zu diesem Phänomen verdankt und die uns dazu einlädt, eine bemerkenswerte Parallele zwischen den Dynamiken von zu ziehen Diese Blöcke und die eines Lichtstrahls, der zwischen zwei Spiegeln reflektiert wird. ",
+  "translatedText": "Und wenn ihr mit dieser Lösung zufrieden seid, dann sollte das nicht der Fall sein, denn es gibt noch eine andere Perspektive, die cleverer und hübscher ist als diese, die Galperin in seiner Originalarbeit zu diesem Phänomen verdankt und die uns dazu einlädt, eine bemerkenswerte Parallele zwischen den Dynamiken dieser Blöcke und der eines Lichtstrahls, der zwischen zwei Spiegeln reflektiert wird, zu ziehen. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    875.88,
@@ -910,7 +910,7 @@
  },
  {
   "input": "Trust me, I've saved the best for last on this topic, so I hope to see you again in the next video. ",
-  "translatedText": "Vertrauen Sie mir, ich habe das Beste zu diesem Thema zum Schluss aufgehoben und hoffe, Sie im nächsten Video wiederzusehen. ",
+  "translatedText": "Vertraut mir, ich habe das Beste zu diesem Thema zum Schluss aufgehoben und hoffe, euch im nächsten Video wiederzusehen. ",
   "model": "nmt",
   "time_range": [
    893.22,