diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/dutch/description.json b/2017/derivative-formulas-geometrically/dutch/description.json index 8db1554c5..fd616c184 100644 --- a/2017/derivative-formulas-geometrically/dutch/description.json +++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/dutch/description.json @@ -3,126 +3,126 @@ "input": "Some common derivative formulas explained with geometric intuition.", "translatedText": "Enkele veelvoorkomende afgeleide formules uitgelegd met meetkundige intuïtie.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0 + "n_reviews": 1 }, { "input": "This video was sponsored by Brilliant: https://brilliant.org/3b1b", - "translatedText": "Deze video werd gesponsord door Briljant: https://brilliant.org/3b1b", + "translatedText": "Deze video werd gesponsord door Brilliant: https://brilliant.org/3b1b", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0 + "n_reviews": 1 }, { "input": "Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown", "translatedText": "Help toekomstige projecten financieren: https://www.patreon.com/3blue1brown", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0 + "n_reviews": 1 }, { "input": "An equally valuable form of support is to simply share some of the videos.", - "translatedText": "Een even waardevolle vorm van ondersteuning is het delen van een aantal video's.", + "translatedText": "Een even waardevolle vorm van ondersteuning is gewoon wat video's te delen.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0 + "n_reviews": 1 }, { "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/lessons/derivatives-power-rule#thanks", "translatedText": "Speciale dank aan deze supporters: http://3b1b.co/lessons/derivatives-power-rule#thanks", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0 + "n_reviews": 1 }, { "input": "", "translatedText": "", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0 + "n_reviews": 1 }, { "input": "Time stamps:", - "translatedText": "Tijdstempels:", + "translatedText": "Momenten:", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0 + "n_reviews": 1 }, { "input": "0:00 Intro", "translatedText": "0:00 Intro", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0 + "n_reviews": 1 }, { "input": "1:38 f(x) = x^2", "translatedText": "1:38 f(x) = x^2", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0 + "n_reviews": 1 }, { "input": "4:41 f(x) = x^3", "translatedText": "4:41 f(x) = x^3", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0 + "n_reviews": 1 }, { "input": "6:54 f(x) = x^n \"Power Rule\"", "translatedText": "6:54 f(x) = x^n \"Machtsregel\".", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0 + "n_reviews": 1 }, { "input": "10:07 f(x) = 1/x", "translatedText": "10:07 f(x) = 1/x", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0 + "n_reviews": 1 }, { "input": "12:36 Sine", "translatedText": "12:36 Sinus", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0 + "n_reviews": 1 }, { "input": "16:56 Outro", "translatedText": "16:56 Outro", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0 + "n_reviews": 1 }, { "input": "", "translatedText": "", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0 + "n_reviews": 1 }, { "input": "Great video by Think Twice showing this geometric view of the derivative of sin(x):", "translatedText": "Geweldige video van Think Twice toont deze meetkundige kijk op de afgeleide van sin(x):", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0 + "n_reviews": 1 }, { "input": "https://youtu.be/R4o7sraVMZg", "translatedText": "https://youtu.be/R4o7sraVMZg", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0 + "n_reviews": 1 }, { "input": "", "translatedText": "", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0 + "n_reviews": 1 }, { "input": "Music:", "translatedText": "Muziek:", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0 + "n_reviews": 1 }, { "input": "https://vincerubinetti.bandcamp.com/album/the-music-of-3blue1brown", "translatedText": "https://vincerubinetti.bandcamp.com/album/the-music-of-3blue1brown", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0 + "n_reviews": 1 }, { "input": "", "translatedText": "", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0 + "n_reviews": 1 } -] \ No newline at end of file +] diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/dutch/sentence_translations.json b/2017/derivative-formulas-geometrically/dutch/sentence_translations.json index 00d1bceef..d90a2508e 100644 --- a/2017/derivative-formulas-geometrically/dutch/sentence_translations.json +++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/dutch/sentence_translations.json @@ -1,81 +1,81 @@ [ { "input": "Now that we've seen what a derivative means and what it has to do with rates of change, our next step is to learn how to actually compute these guys.", - "translatedText": "Nu we hebben gezien wat een afgeleide betekent en wat het te maken heeft met veranderingspercentages, is onze volgende stap om te leren hoe we deze jongens daadwerkelijk kunnen berekenen.", + "translatedText": "Nu we hebben gezien wat een afgeleide is en wat dit te maken heeft met veranderingssnelheden, is onze volgende stap om te leren hoe we afgeleides berekenen.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 12.14, "end": 19.38 }, { "input": "As in, if I give you some kind of function with an explicit formula, you'd want to be able to find what the formula for its derivative is.", - "translatedText": "Als ik je een functie geef met een expliciete formule, dan zou je willen weten wat de formule voor de afgeleide is.", + "translatedText": "Dus stel dat ik jou een of andere functie geef met een expliciete formule, hoe kom jij dan aan de afgeleide van die functie?", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 19.84, "end": 26.04 }, { "input": "Maybe it's obvious, but I think it's worth stating explicitly why this is an important thing to be able to do, why much of a calculus student's time ends up going towards grappling with derivatives of abstract functions rather than thinking about concrete rate of change problems.", - "translatedText": "Misschien is het voor de hand liggend, maar ik denk dat het de moeite waard is om expliciet aan te geven waarom dit belangrijk is om te kunnen, waarom een groot deel van de tijd van een calculusstudent gaat zitten in het worstelen met afgeleiden van abstracte functies in plaats van het nadenken over concrete veranderingspercentages.", + "translatedText": "Misschien is het overduidelijk, maar ik denk toch dat het goed is om te benoemen waarom het belangrijk is om dit te kunnen, waarom een calculusstudent zoveel tijd moet stoppen in worstelen met afgeleiden van abstracte functies, in plaats van concrete vraagstukken over veranderingssnelheden op te lossen.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 26.7, "end": 41.06 }, { "input": "It's because a lot of real-world phenomena, the sort of things that we want to use calculus to analyze, are modeled using polynomials, trigonometric functions, exponentials, and other pure functions like that.", - "translatedText": "Dat komt omdat veel verschijnselen in de echte wereld, het soort dingen dat we met calculus willen analyseren, gemodelleerd worden met behulp van veeltermen, goniometrische functies, exponentiëlen en andere zuivere functies zoals dat.", + "translatedText": "Dat komt omdat veel verschijnselen in de echte wereld, het soort dingen dat we met calculus willen analyseren, gemodelleerd worden met behulp van pure functies zoals polynomen, goniometrische functies en exponentiële functies.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 42.22, "end": 53.56 }, { "input": "So if you build up some fluency with the ideas of rates of change for those kinds of pure abstract functions, it gives you a language to more readily talk about the rates at which things change in concrete situations that you might be using calculus to model.", - "translatedText": "Dus als je enige vaardigheid opbouwt met de ideeën van snelheden van verandering voor dit soort puur abstracte functies, geeft het je een taal om gemakkelijker te praten over de snelheden waarmee dingen veranderen in concrete situaties waarvoor je misschien calculus gebruikt om te modelleren.", + "translatedText": "Dus als je wat vaardigheid opbouwt met afgeleiden van dit soort puur abstracte functies, geeft het je een taal om te praten over verandersnelheden in concrete situaties die je mogelijk met calculus wilt modelleren.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 53.98, "end": 67.1 }, { "input": "But it is way too easy for this process to feel like just memorizing a list of rules, and if that happens, if you get that feeling, it's also easy to lose sight of the fact that derivatives are fundamentally about just looking at tiny changes to some quantity and how that relates to a resulting tiny change in another quantity.", - "translatedText": "Maar het is veel te gemakkelijk om dit proces te laten aanvoelen als het uit je hoofd leren van een lijst met regels, en als dat gebeurt, als je dat gevoel krijgt, is het ook gemakkelijk om uit het oog te verliezen dat derivaten in essentie gaan over het kijken naar kleine veranderingen in een bepaalde grootheid en hoe dat samenhangt met een resulterende kleine verandering in een andere grootheid.", + "translatedText": "Maar wat snel kan gebeuren is dat dit gaat aanvoelen als het aanleren van een lijst met regels, en als je dat gevoel krijgt, dan ga je vergeten dat afgeleiden uiteindelijk gaan over kleine veranderingen in een bepaalde grootheid en hoe die samenhangen met kleine veranderingen in een andere grootheid.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 67.92, "end": 84.02 }, { "input": "So in this video and in the next one, my aim is to show you how you can think about a few of these rules intuitively and geometrically, and I really want to encourage you to never forget that tiny nudges are at the heart of derivatives.", - "translatedText": "Dus in deze video en in de volgende wil ik je laten zien hoe je intuïtief en geometrisch over een paar van deze regels kunt nadenken, en ik wil je echt aanmoedigen om nooit te vergeten dat kleine duwtjes in de rug de kern vormen van derivaten.", + "translatedText": "Dus in deze video en in de volgende wil ik je laten zien hoe je intuïtief en meetkundig over een paar van deze regels kunt nadenken, en wil ik je op het hart drukken om niet te vergeten dat afgeleiden altijd draaien om kleine zetjes of duwtjes.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 84.78, "end": 96.74 }, { "input": "Let's start with a simple function like f of x equals x squared.", - "translatedText": "Laten we beginnen met een eenvoudige functie zoals f van x is gelijk aan x kwadraat.", + "translatedText": "Laten we beginnen met een eenvoudige functie: f x is gelijk aan x kwadraat.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 97.92, "end": 101.28 }, { "input": "What if I asked you its derivative?", - "translatedText": "Wat als ik je de afgeleide ervan zou vragen?", + "translatedText": "Stel ik vraag naar de afgeleide.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 101.62, "end": 102.74 }, { "input": "That is, if you were to look at some value x, like x equals 2, and compare it to a value slightly bigger, just dx bigger, what's the corresponding change in the value of the function?", - "translatedText": "Dat wil zeggen, als je naar een bepaalde waarde x kijkt, zoals x gelijk aan 2, en die vergelijkt met een waarde die iets groter is, dx groter, wat is dan de overeenkomstige verandering in de waarde van de functie?", + "translatedText": "Dat wil zeggen, wat als je naar een waarde x kijkt, bijvoorbeeld x is 2, en je vergelijkt die met een waarde een piepklein beetje groter, dx groter, wat is dan de overeenkomstige verandering in de waarde van de functie?", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 103.52, "end": 113.74 }, @@ -83,23 +83,23 @@ "input": "dF.", "translatedText": "dF.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 114.26, "end": 114.7 }, { "input": "And in particular, what's dF divided by dx, the rate at which this function is changing per unit change in x.", - "translatedText": "En in het bijzonder, wat is dF gedeeld door dx, de snelheid waarmee deze functie verandert per eenheid verandering in x.", + "translatedText": "Meer specifiek, wat is dF gedeeld door dx, de snelheid waarmee deze functie verandert per eenheid verandering in x.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 115.62, "end": 121.94 }, { "input": "As a first step for intuition, we know that you can think of this ratio dF dx as the slope of a tangent line to the graph of x squared, and from that you can see that the slope generally increases as x increases.", - "translatedText": "Als eerste stap voor intuïtie weten we dat je deze verhouding dF dx kunt zien als de helling van een raaklijn aan de grafiek van x kwadraat, en daaruit kun je zien dat de helling over het algemeen toeneemt als x toeneemt.", + "translatedText": "Als eerste stap voor een intuïtief inzicht: we weten dat je deze verhouding dF dx kunt zien als de helling van een raaklijn aan de grafiek van x kwadraat, en daaraan kun je zien dat de helling toeneemt als x toeneemt.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 123.16, "end": 135.2 }, @@ -107,47 +107,47 @@ "input": "At zero, the tangent line is flat, and the slope is zero.", "translatedText": "Bij nul is de raaklijn vlak en de helling nul.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 135.84, "end": 138.4 }, { "input": "At x equals 1, it's something a bit steeper.", - "translatedText": "Bij x gelijk aan 1 is het iets steiler.", + "translatedText": "Bij x is 1 is het iets steiler.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, - "start": 139.0, + "n_reviews": 1, + "start": 139, "end": 141.26 }, { "input": "At x equals 2, it's steeper still.", - "translatedText": "Bij x gelijk aan 2 is het nog steiler.", + "translatedText": "Bij x is 2 is het nog steiler.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 142.6, "end": 144.4 }, { "input": "But looking at graphs isn't generally the best way to understand the precise formula for a derivative.", - "translatedText": "Maar kijken naar grafieken is over het algemeen niet de beste manier om de precieze formule voor een afgeleide te begrijpen.", + "translatedText": "Maar kijken naar grafieken is niet altijd de beste manier om de precieze formule voor een afgeleide te begrijpen.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 145.12, "end": 150.04 }, { "input": "For that, it's best to take a more literal look at what x squared actually means, and in this case let's go ahead and picture a square whose side length is x.", - "translatedText": "Daarvoor is het het beste om een meer letterlijke blik te werpen op wat x kwadraat eigenlijk betekent, en laten we ons in dit geval een vierkant voorstellen waarvan de lengte van de zijde x is.", + "translatedText": "Daarvoor moeten we beter kijken naar wat x kwadraat eigenlijk betekent. Laten we ons in dit geval een vierkant voorstellen waarvan de lengte van de zijde x is.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 150.72, "end": 158.84 }, { "input": "If you increase x by some tiny nudge, some little dx, what's the resulting change in the area of that square?", - "translatedText": "Als je x met een klein duwtje verhoogt, een kleine dx, wat is dan de resulterende verandering in de oppervlakte van dat vierkant?", + "translatedText": "Als je x met een klein tikje verhoogt, een kleine dx, wat is dan de verandering in de oppervlakte van dat vierkant?", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 159.92, "end": 166.38 }, @@ -155,359 +155,359 @@ "input": "That slight change in area is what dF means in this context.", "translatedText": "Die kleine verandering in oppervlakte is wat dF in deze context betekent.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 167.72, "end": 171.48 }, { "input": "It's the tiny increase to the value of f of x equals x squared, caused by increasing x by that tiny nudge dx.", - "translatedText": "Het is de kleine toename van de waarde van f van x is gelijk aan x kwadraat, veroorzaakt door het verhogen van x met dat kleine duwtje dx.", + "translatedText": "Het is de kleine toename van de waarde van f x is x kwadraat, veroorzaakt door de toename van x met dat kleine duwtje dx.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 172.02, "end": 178.42 }, { "input": "Now you can see that there's three new bits of area in this diagram, two thin rectangles and a minuscule square.", - "translatedText": "Nu kun je zien dat er drie nieuwe stukjes gebied in dit diagram zijn, twee dunne rechthoeken en een minuscuul vierkantje.", + "translatedText": "Je ziet nu dat er drie nieuwe stukjes gebied in dit diagram zijn, twee dunne rechthoeken en een piepklein vierkantje.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 179.36, "end": 185.32 }, { "input": "The two thin rectangles each have side lengths of x and dx, so they account for 2 times x times dx units of new area.", - "translatedText": "De twee dunne rechthoeken hebben elk een zijde x en dx, dus zijn ze goed voor 2 keer x keer dx eenheden nieuwe oppervlakte.", + "translatedText": "De twee dunne rechthoeken hebben elk een zijde x en dx, dus ze zijn goed voor 2 keer x keer dx eenheden aan nieuwe oppervlakte.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 186.24, "end": 193.78 }, { "input": "For example, let's say x was 3 and dx was 0.01, then that new area from these two thin rectangles would be 2 times 3 times 0.01, which is 0.06, about 6 times the size of dx.", - "translatedText": "Want dat nieuwe gebied van deze twee dunne rechthoeken zou 2 keer 3 keer 0,01 zijn, wat 0,06 is, ongeveer 6 keer de grootte van dx.", + "translatedText": "Bijvoorbeeld, stel dat x 3 was en dx 0,01, dan is dat nieuwe gebied van de twee dunne rechthoeken 2 keer 3 keer 0,01 is 0,06, ongeveer 6 keer de grootte van dx.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 198.24, "end": 208.3 }, { "input": "That little square there has an area of dx squared, but you should think of that as being really tiny, negligibly tiny.", - "translatedText": "Dat kleine vierkantje daar heeft een oppervlakte van dx in het kwadraat, maar je moet dat zien als heel erg klein, verwaarloosbaar klein.", + "translatedText": "Dat kleine vierkantje daar heeft een oppervlakte van dx in het kwadraat, maar je moet dat zien als piepklein, verwaarloosbaar klein.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 209.7, "end": 216.96 }, { "input": "For example, if dx was 0.01, that would be only 0.0001, and keep in mind I'm drawing dx with a fair bit of width here just so we can actually see it, but always remember in principle, dx should be thought of as a truly tiny amount, and for those truly tiny amounts, a good rule of thumb is that you can ignore anything that includes a dx raised to a power greater than 1.", - "translatedText": "Als dx bijvoorbeeld 0,01 zou zijn, dan zou dat slechts 0,0001 zijn, en onthoud dat ik dx hier met een behoorlijke breedte teken zodat we het ook echt kunnen zien, maar onthoud in principe altijd dat dx moet worden gezien als een echt kleine hoeveelheid, en voor die echt kleine hoeveelheden is een goede vuistregel dat je alles kunt negeren dat een dx bevat die tot een macht groter dan 1 wordt verheven.", + "translatedText": "Als dx bijvoorbeeld 0,01 was, dan zou dat maar 0,0001 zijn, en denk eraan dat ik dx hier met een behoorlijke breedte teken zodat we het ook echt kunnen zien, maar onthoud dat je dx in principe altijd moet zien als een heel kleine hoeveelheid, en voor zulke kleine hoeveelheden is een goede vuistregel om alles te negeren met een dx tot een macht groter dan 1.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 217.7, "end": 241.82 }, { "input": "That is, a tiny change squared is a negligible change.", - "translatedText": "Dat wil zeggen, een kleine verandering in het kwadraat is een verwaarloosbare verandering.", + "translatedText": "Dat wil zeggen, het kwadraat van een piepkleine verandering is een verwaarloosbare verandering.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 242.4, "end": 245.88 }, { "input": "What this leaves us with is that dF is just some multiple of dx, and that multiple 2x, which you could also write as dF divided by dx, is the derivative of x squared.", - "translatedText": "Dan blijft over dat dF gewoon een veelvoud is van dx, en dat veelvoud 2x, dat je ook zou kunnen schrijven als dF gedeeld door dx, de afgeleide is van x in het kwadraat.", + "translatedText": "Dan blijft over dat dF gewoon een veelvoud is van dx, en dat veelvoud 2x is de afgeleide van x in het kwadraat. Je zou het ook kunnen schrijven als dF gedeeld door dx.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 247.5, "end": 258.1 }, { "input": "For example, if you were starting at x equals 3, then as you slightly increase x, the rate of change in the area per unit change in length added, dx squared over dx, would be 2 times 3, or 6, and if instead you were starting at x equals 5, then the rate of change would be 10 units of area per unit change in x.", - "translatedText": "Als je bijvoorbeeld zou beginnen bij x gelijk aan 3, dan zou als je x iets verhoogt, de mate van verandering in de oppervlakte per toegevoegde lengte-eenheid, dx kwadraat over dx, 2 keer 3 zijn, of 6, en als je in plaats daarvan zou beginnen bij x gelijk aan 5, dan zou de mate van verandering 10 eenheden oppervlakte per eenheid verandering in x zijn.", + "translatedText": "Als je bijvoorbeeld zou beginnen bij x is 3, dan is, als je x iets verhoogt, de verandering in de oppervlakte per eenheid verandering in de lengte, dx kwadraat gedeeld door dx, 2 keer 3 is 6. Terwijl als je begint bij x is 5, dan is de verandering in oppervlakte 10 eenheden per eenheid verandering in x.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 259.04, "end": 278.98 }, { "input": "Let's go ahead and try a different simple function, f of x equals x cubed.", - "translatedText": "Laten we eens een andere eenvoudige functie proberen, f van x is gelijk aan x in kubus.", + "translatedText": "Laten we nu een andere eenvoudige functie proberen, f van x is x tot de derde macht.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 281.22, "end": 285.42 }, { "input": "This is going to be the geometric view of the stuff that I went through algebraically in the last video.", - "translatedText": "Dit wordt de meetkundige weergave van de dingen die ik in de vorige video algebraïsch heb doorgenomen.", + "translatedText": "Dit wordt de meetkundige weergave van de dingen die ik in de vorige video rekenkundig heb doorgenomen.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 285.94, "end": 290.14 }, { "input": "What's nice here is that we can think of x cubed as the volume of an actual cube whose side lengths are x, and when you increase x by a tiny nudge, a tiny dx, the resulting increase in volume is what I have here in yellow.", - "translatedText": "Wat hier leuk is, is dat we x gekubd kunnen zien als het volume van een echte kubus waarvan de zijden x zijn, en als je x met een klein duwtje verhoogt, een kleine dx, is de resulterende volumetoename wat ik hier in het geel heb.", + "translatedText": "Wat hier fijn is, is dat we x tot de derde kunnen zien als het volume van een kubus waarvan de zijden x zijn, en als je x met een klein duwtje verhoogt, een kleine dx, dan is de resulterende volumetoename wat je hier in het geel ziet.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 291.02, "end": 304.52 }, { "input": "That represents all the volume in a cube with side lengths x plus dx that's not already in the original cube, the one with side length x.", - "translatedText": "Dat is al het volume in een kubus met zijde x plus dx dat niet al in de oorspronkelijke kubus zit, die met zijde x.", + "translatedText": "Dat is dus het volume van een kubus met zijde x plus dx dat niet al in de oorspronkelijke kubus met zat, die met zijde x.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 304.86, "end": 312.58 }, { "input": "It's nice to think of this new volume as broken up into multiple components, but almost all of it comes from these three square faces, or said a little more precisely, as dx approaches 0, those three squares comprise a portion closer and closer to 100% of that new yellow volume.", - "translatedText": "Het is leuk om te denken dat dit nieuwe volume is opgedeeld in meerdere componenten, maar het komt bijna allemaal van deze drie vierkante vlakken, of iets preciezer gezegd, als dx de 0 nadert, vormen die drie vlakken een deel dat steeds dichter bij 100% van dat nieuwe gele volume komt.", + "translatedText": "Het is aardig om dit nieuwe volume te zien als meerdere componenten, maar bijna alles zit in deze drie vierkante zijden, of iets preciezer gezegd, naarmate dx naar 0 gaat komt het aandeel van die drie vlakken steeds dichter bij 100 procent van het nieuwe gele volume.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 313.58, "end": 331.78 }, { "input": "Each of those thin squares has a volume of x squared times dx, the area of the face times that little thickness dx.", - "translatedText": "Elk van die dunne vierkantjes heeft een volume van x kwadraat maal dx, de oppervlakte van het vlak maal die kleine dikte dx.", + "translatedText": "Elk van die dunne vierkantjes heeft een volume van x kwadraat maal dx, de oppervlakte van het vlak maal de kleine dikte dx.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 333.84, "end": 341.54 }, { "input": "So in total this gives us 3x squared dx of volume change.", - "translatedText": "Dus in totaal geeft dit ons 3x kwadraat dx aan volumeverandering.", + "translatedText": "Dus in totaal geeft dit ons 3x kwadraat maal dx aan volumeverandering.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 342.22, "end": 346.26 }, { "input": "And to be sure there are other slivers of volume here along the edges and that tiny one in the corner, but all of that volume is going to be proportional to dx squared, or dx cubed, so we can safely ignore them.", - "translatedText": "En om er zeker van te zijn dat er nog andere volumestukjes zijn langs de randen en dat kleintje in de hoek, maar al dat volume zal evenredig zijn met dx in het kwadraat, of dx in het kwadraat, dus die kunnen we veilig negeren.", + "translatedText": "Er zijn natuurlijk ook nog deze andere reepjes volume langs de randen, en dat kleintje in de hoek, maar al dat volume is evenredig met dx in het kwadraat of dx tot de derde macht, en kunnen we dus veilig negeren.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 347.3, "end": 358.64 }, { "input": "Again this is ultimately because they're going to be divided by dx, and if there's still any dx remaining then those terms aren't going to survive the process of letting dx approach 0.", - "translatedText": "Ook dit komt uiteindelijk weer omdat ze gedeeld gaan worden door dx, en als er nog dx overblijft dan overleven die termen het proces van het laten naderen van dx tot 0 niet.", + "translatedText": "Ook dit komt uiteindelijk weer omdat ze gedeeld gaan worden door dx, en als er nog wat dx overblijft dan overleven die termen het proces niet van dx die steeds dichter bij 0 komt.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 359.46, "end": 370.3 }, { "input": "What this means is that the derivative of x cubed, the rate at which x cubed changes per unit change of x, is 3 times x squared.", - "translatedText": "Dit betekent dat de afgeleide van x kubus, de snelheid waarmee x kubus verandert per verandering van x, 3 keer x kwadraat is.", + "translatedText": "Dit betekent dat de afgeleide van x tot de derde macht, dus de snelheid waarmee x tot de derde verandert per verandering van x, gelijk is aan 3 keer x kwadraat.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 371.28, "end": 379.2 }, { "input": "What that means in terms of graphical intuition is that the slope of the graph of x cubed at every single point x is exactly 3x squared.", - "translatedText": "Wat dat betekent in termen van grafische intuïtie is dat de helling van de grafiek van x gekubd op elk punt x precies 3x kwadraat is.", + "translatedText": "Dat betekent in termen van grafische intuïtie dat de helling van de grafiek van x tot de derde macht op elk punt x exact gelijk is aan 3x kwadraat.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 380.64, "end": 389.6 }, { "input": "And reasoning about that slope, it should make sense that this derivative is high on the left and then 0 at the origin and then high again as you move to the right, but just thinking in terms of the graph would never have landed us on the precise quantity 3x squared.", - "translatedText": "En redenerend over die helling zou het logisch moeten zijn dat deze afgeleide links hoog is en dan 0 bij de oorsprong en dan weer hoog als je naar rechts gaat, maar gewoon denken in termen van de grafiek zou ons nooit op de precieze hoeveelheid 3x kwadraat hebben gebracht.", + "translatedText": "Redenerend over die helling is het logisch dat de afgeleide links hoog is, dan naar 0 gaat bij de oorsprong, en dan weer stijgt als je naar rechts gaat, maar als je alleen denkt in termen van die grafiek zou je nooit op die precieze hoeveelheid 3x kwadraat gekomen zijn.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 394.08, "end": 408.2 }, { "input": "For that we had to take a much more direct look at what x cubed actually means.", - "translatedText": "Daarvoor moesten we veel directer kijken naar wat x kubieke eigenlijk betekent.", + "translatedText": "Daarvoor moesten we kijken naar wat x tot de derde macht nou eigenlijk inhoudt.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 408.88, "end": 413.06 }, { "input": "Now in practice you wouldn't necessarily think of the square every time you're taking the derivative of x squared, nor would you necessarily think of this cube whenever you're taking the derivative of x cubed.", - "translatedText": "In de praktijk denk je niet noodzakelijkerwijs aan het kwadraat telkens als je de afgeleide van x in het kwadraat neemt, en ook niet noodzakelijkerwijs aan deze kubus telkens als je de afgeleide van x in het kwadraat neemt.", + "translatedText": "In de praktijk denk je niet per se aan een vierkant telkens als je de afgeleide van x in het kwadraat neemt, en ook niet per se aan deze kubus telkens bij de afgeleide van x tot de derde macht.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 414.26, "end": 424.56 }, { "input": "Both of them fall under a pretty recognizable pattern for polynomial terms.", - "translatedText": "Beide vallen onder een vrij herkenbaar patroon voor polynomiale termen.", + "translatedText": "Allebei passen ze in een heel herkenbaar patroon voor polynomiale termen.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 424.88, "end": 428.4 }, { "input": "The derivative of x to the fourth turns out to be 4x cubed, the derivative of x to the fifth is 5x to the fourth, and so on.", - "translatedText": "De afgeleide van x naar de vierde blijkt 4x kubieke meter te zijn, de afgeleide van x naar de vijfde is 5x naar de vierde, enzovoort.", + "translatedText": "De afgeleide van x tot de vierde blijkt 4x tot de derde te zijn, en de afgeleide van x tot de vijfde is 5x tot de vierde, en zo gaat dat door.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 429.2, "end": 437.76 }, { "input": "Abstractly you'd write this as the derivative of x to the n for any power n is n times x to the n minus 1.", - "translatedText": "Abstract zou je dit schrijven als de afgeleide van x naar de n voor elke macht n is n maal x naar de n min 1.", + "translatedText": "Abstract zou je dit schrijven als: de afgeleide van x tot de macht n is n maal x tot de macht n min 1.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 438.88, "end": 446.56 }, { "input": "This right here is what's known in the business as the power rule.", - "translatedText": "Dit hier is wat in de zakenwereld bekend staat als de machtsregel.", + "translatedText": "Dat heet in het vak de machtsregel.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 447.3, "end": 450.56 }, { "input": "In practice we all quickly just get jaded and think about this symbolically as the exponent hopping down in front, leaving behind one less than itself, rarely pausing to think about the geometric delights that underlie these derivatives.", - "translatedText": "In de praktijk raken we allemaal snel afgestompt en denken we hier symbolisch over als de exponent die naar beneden huppelt en één minder dan zichzelf achterlaat, waarbij we zelden stilstaan bij de meetkundige hoogstandjes die ten grondslag liggen aan deze afgeleiden.", + "translatedText": "In de praktijk versuffen we snel en zien dit als de exponent die naar beneden springt en één minder dan zichzelf achterlaat, terwijl we zelden even stilstaan bij de meetkundige schoonheid die de grondslag is van deze afgeleiden.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 451.74, "end": 464.26 }, { "input": "That's the kind of thing that happens when these tend to fall in the middle of much longer computations.", - "translatedText": "Dat is het soort dingen dat gebeurt als deze vaak midden in veel langere berekeningen vallen.", + "translatedText": "Dat is wat er gebeurt met dingen die meestal plaatsvinden midden in veel langere berekeningen.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 465.24, "end": 469.2 }, { "input": "But rather than tracking it all off to symbolic patterns, let's just take a moment and think about why this works for powers beyond just 2 and 3.", - "translatedText": "Maar in plaats van alles af te leiden naar symbolische patronen, nemen we even de tijd om na te denken over waarom dit werkt voor krachten die verder gaan dan alleen 2 en 3.", + "translatedText": "Maar in plaats van alles terug te brengen naar symbolische patronen, laten we eens nadenken over waarom dit werkt voor machten die verder gaan dan alleen 2 en 3.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 470.64, "end": 477.36 }, { "input": "When you nudge that input x, increasing it slightly to x plus dx, working out the exact value of that nudged output would involve multiplying together these n separate x plus dx terms.", - "translatedText": "Als je de invoer x iets verhoogt tot x plus dx, moet je de exacte waarde van de uitvoer berekenen door deze n afzonderlijke x plus dx termen met elkaar te vermenigvuldigen.", + "translatedText": "Als je hier de invoer x een zetje geeft naar x plus dx, dan krijg je de exacte waarde van de verandering in de uitvoer door deze n afzonderlijke x plus dx termen met elkaar te vermenigvuldigen.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 478.44, "end": 490.52 }, { "input": "The full expansion would be really complicated, but part of the point of derivatives is that most of that complication can be ignored.", - "translatedText": "De volledige uitbreiding zou erg ingewikkeld zijn, maar een deel van het punt van derivaten is dat het grootste deel van die complicatie kan worden genegeerd.", + "translatedText": "De volledige uitwerking zou erg ingewikkeld zijn, maar het punt bij afgeleiden is dat je het grootste deel van die complexiteit kan negeren.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 491.34, "end": 498.46 }, { "input": "The first term in your expansion is x to the n.", - "translatedText": "De eerste term in je uitbreiding is x tot de n.", + "translatedText": "De eerste term in je uitwerking is x tot de macht n.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 499.28, "end": 502.02 }, { "input": "This is analogous to the area of the original square, or the volume of the original cube from our previous examples.", - "translatedText": "Dit is analoog aan de oppervlakte van het oorspronkelijke vierkant of het volume van de oorspronkelijke kubus uit onze vorige voorbeelden.", + "translatedText": "Dit is analoog aan de oppervlakte van het oorspronkelijke vierkant, of het volume van de oorspronkelijke kubus uit onze vorige voorbeelden.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 502.68, "end": 508.92 }, { "input": "For the next terms in the expansion you can choose mostly x's with a single dx.", - "translatedText": "Voor de volgende termen in de expansie kun je meestal x'en kiezen met een enkele dx.", + "translatedText": "Voor de volgende termen in de expansie kan je meestal x'en kiezen met een enkelvoudige dx.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 510.82, "end": 516.04 }, { "input": "Since there are n different parentheticals from which you could have chosen that single dx, this gives us n separate terms, all of which include n minus 1 x's times a dx, giving a value of x to the power n minus 1 times dx.", - "translatedText": "Omdat er n verschillende parenthesen zijn waaruit je die ene dx had kunnen kiezen, geeft dit ons n afzonderlijke termen, die allemaal n min 1 x'en maal een dx bevatten, wat een waarde van x tot de macht n min 1 maal dx geeft.", + "translatedText": "Omdat er n verschillende parenthesen zijn waaruit je die dx had kunnen kiezen, geeft dit ons n afzonderlijke termen, die allemaal n min 1 x'en maal een dx bevatten, wat de waarde x tot de macht n min 1 maal dx geeft.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 521.72, "end": 536.64 }, { "input": "This is analogous to how the majority of the new area in the square came from those two bars, each with area x times dx, or how the bulk of the new volume in the cube came from those three thin squares, each of which had a volume of x squared times dx.", - "translatedText": "Dit is analoog aan hoe het grootste deel van de nieuwe oppervlakte in het vierkant kwam van die twee staven, elk met oppervlakte x maal dx, of hoe het grootste deel van het nieuwe volume in de kubus kwam van die drie dunne vierkanten, die elk een volume hadden van x kwadraat maal dx.", + "translatedText": "Dit is analoog aan hoe het grootste deel van de nieuwe oppervlakte in het vierkant kwam van die twee staven, elk met oppervlakte x maal dx, of hoe het grootste deel van het nieuwe volume in de kubus kwam van die drie dunne vierkanten, elk met een volume van x kwadraat maal dx.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 537.58, "end": 553.3 }, { "input": "There will be many other terms of this expansion, but all of them are just going to be some multiple of dx squared, so we can safely ignore them, and what that means is that all but a negligible portion of the increase in the output comes from n copies of this x to the n minus 1 times dx.", - "translatedText": "Er zullen nog veel meer termen in deze expansie voorkomen, maar die zullen allemaal een veelvoud van dx in het kwadraat zijn, dus die kunnen we veilig negeren. Dat betekent dat op een verwaarloosbaar deel na, alle toename in de uitvoer afkomstig is van n kopieën van deze x naar de n min 1 keer dx.", + "translatedText": "Er zijn nog veel meer termen in deze expansie, maar die zijn allemaal een veelvoud van dx kwadraat, dus die kunnen we veilig negeren. Dat betekent dat op een verwaarloosbaar deel na, alle toename in de uitvoer afkomstig is van n kopieën van deze x tot de macht n min 1 maal dx.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 554.54, "end": 571.26 }, { "input": "That's what it means for the derivative of x to the n to be n times x to the n minus 1.", - "translatedText": "Dat betekent dat de afgeleide van x naar de n n keer x naar de n min 1 is.", + "translatedText": "Dat betekent dat de afgeleide van x tot de macht n gelijk is aan n keer x tot de macht n min 1.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 571.94, "end": 577.52 }, { "input": "And even though, like I said in practice, you'll find yourself performing this derivative quickly and symbolically, imagining the exponent hopping down to the front, every now and then it's nice to just step back and remember why these rules work.", - "translatedText": "En ook al zul je, zoals ik in de praktijk al zei, merken dat je deze afgeleide snel en symbolisch uitvoert, waarbij je je voorstelt dat de exponent naar voren huppelt, zo nu en dan is het fijn om even een stapje terug te doen en je te herinneren waarom deze regels werken.", + "translatedText": "En ook al zul je, zoals ik al zei, in de praktijk deze afgeleide meestal snel en symbolisch uitvoeren, waarbij je de exponent naar voren ziet springen, zo nu en dan is het goed om een stapje terug te doen en je te herinneren waarom deze regels werken.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 578.96, "end": 592.28 }, { "input": "Not just because it's pretty, and not just because it helps remind us that math actually makes sense and isn't just a pile of formulas to memorize, but because it flexes that very important muscle of thinking about derivatives in terms of tiny nudges.", - "translatedText": "Niet alleen omdat het mooi is, en niet alleen omdat het ons eraan helpt herinneren dat wiskunde echt zinvol is en niet alleen een stapel formules die je uit je hoofd moet leren, maar ook omdat het die heel belangrijke spier aanspant om over derivaten te denken in termen van kleine duwtjes.", + "translatedText": "Niet alleen omdat het mooi is, en niet alleen omdat het ons eraan helpt herinneren dat wiskunde ergens over gaat en niet alleen een stapel formules is die je uit je hoofd moet leren, maar ook omdat het die belangrijke spier aanspant om over afgeleiden te denken in termen van kleine duwtjes.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 592.82, "end": 605.56 }, { "input": "As another example, think of the function f of x equals 1 divided by x.", - "translatedText": "Denk als ander voorbeeld aan de functie f van x is gelijk aan 1 gedeeld door x.", + "translatedText": "Nog een voorbeeld, neem de functie f van x is 1 gedeeld door x.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 607.5, "end": 611.64 }, { "input": "Now on the hand you could just blindly try applying the power rule, since 1 divided by x is the same as writing x to the negative 1.", - "translatedText": "Aan de andere kant zou je blindelings de machtsregel kunnen toepassen, omdat 1 gedeeld door x hetzelfde is als x schrijven naar de negatieve 1.", + "translatedText": "Je zou nu blindelings de machtsregel kunnen toepassen, want 1 gedeeld door x is hetzelfde als x tot de macht min 1.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 612.7, "end": 620.54 }, { "input": "That would involve letting the negative 1 hop down in front, leaving behind 1 less than itself, which is negative 2.", - "translatedText": "Dat zou inhouden dat je de negatieve 1 vooraan laat hinkelen, waardoor er 1 minder dan zichzelf overblijft, wat negatief 2 is.", + "translatedText": "Je zou dan dus die negatieve 1 naar voren laten springen, en 1 minder achterlaten, dus min 2.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 621.1, "end": 627.44 }, @@ -515,111 +515,111 @@ "input": "But let's have some fun and see if we can reason about this geometrically, rather than just plugging it through some formula.", "translatedText": "Maar laten we eens kijken of we hier meetkundig over kunnen redeneren, in plaats van het gewoon door een formule te halen.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 628.24, "end": 633.58 }, { "input": "The value 1 over x is asking what number multiplied by x equals 1.", - "translatedText": "De waarde 1 over x vraagt welk getal vermenigvuldigd met x gelijk is aan 1.", + "translatedText": "De waarde 1 gedeeld door x vraagt welk getal vermenigvuldigd met x gelijk is aan 1.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 634.86, "end": 640.18 }, { "input": "So here's how I'd like to visualize it.", - "translatedText": "Dit is hoe ik het zou willen visualiseren.", + "translatedText": "Dit is hoe ik dat zou visualiseren.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 640.96, "end": 642.82 }, { "input": "Imagine a little rectangular puddle of water sitting in two dimensions whose area is 1.", - "translatedText": "Stel je een kleine rechthoekige plas water voor in twee dimensies waarvan de oppervlakte 1 is.", + "translatedText": "Stel je een kleine rechthoekige plas water in twee dimensies voor met een oppervlakte van 1.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 642.82, "end": 648.12 }, { "input": "And let's say that its width is x, which means that the height has to be 1 over x, since the total area of it is 1.", - "translatedText": "En laten we zeggen dat de breedte x is, wat betekent dat de hoogte 1 over x moet zijn, omdat de totale oppervlakte 1 is.", + "translatedText": "En laten we zeggen dat de breedte x is, wat betekent dat de hoogte 1 gedeeld door x moet zijn, omdat de totale oppervlakte 1 is.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 648.96, "end": 655.62 }, { "input": "So if x was stretched out to 2, then that height is forced down to 1 half.", - "translatedText": "Dus als x was uitgerekt tot 2, dan is die hoogte teruggebracht tot 1 helft.", + "translatedText": "Dus als we x oprekken naar 2, dan moet de hoogte terug naar een half.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 656.36, "end": 661.04 }, { "input": "And if you increased x up to 3, then the other side has to be squished down to 1 third.", - "translatedText": "En als je x hebt verhoogd tot 3, dan moet de andere kant worden verkleind tot 1 derde.", + "translatedText": "En als je x oprekt naar 3, dan moet de andere kant ingedrukt worden naar 1 derde.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 661.78, "end": 665.92 }, { "input": "This is a nice way to think about the graph of 1 over x, by the way.", - "translatedText": "Dit is trouwens een mooie manier om na te denken over de grafiek van 1 over x.", + "translatedText": "Dit is trouwens een mooie manier om na te denken over de grafiek van 1 gedeeld door x.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 667.04, "end": 670.68 }, { "input": "If you think of this width x of the puddle as being in the xy-plane, then that corresponding output 1 divided by x, the height of the graph above that point, is whatever the height of your puddle has to be to maintain an area of 1.", - "translatedText": "Als je deze breedte x van de plas beschouwt als zijnde in het xy-vlak, dan is die corresponderende uitgang 1 gedeeld door x, de hoogte van de grafiek boven dat punt, wat de hoogte van je plas moet zijn om een oppervlakte van 1 te houden.", + "translatedText": "Als je de breedte x van de plas beschouwt in het xy-vlak, dan geeft de bijbehorende uitvoer, 1 gedeeld door x, de waarde van de grafiek boven dat punt, je de hoogte die de plas moet hebben om een oppervlakte van 1 te houden.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 671.28, "end": 684.94 }, { "input": "So with this visual in mind, for the derivative, imagine nudging up that value of x by some tiny amount, some tiny dx.", - "translatedText": "Dus met dit beeld in gedachten, stel je voor dat je voor de afgeleide de waarde van x met een heel klein beetje verhoogt, een heel klein beetje dx.", + "translatedText": "Dus met dit beeld in gedachten, voor de afgeleide, stel je voor dat je de waarde van x met een heel klein beetje verhoogt, een piepkleine dx.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 686.36, "end": 693.58 }, { "input": "How must the height of this rectangle change so that the area of the puddle remains constant at 1?", - "translatedText": "Hoe moet de hoogte van deze rechthoek veranderen zodat de oppervlakte van de plas constant 1 blijft?", + "translatedText": "Hoe moet de hoogte van deze rechthoek veranderen zodat de oppervlakte van de plas precies 1 blijft?", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 694.58, "end": 700.34 }, { "input": "That is, increasing the width by dx adds some new area to the right here.", - "translatedText": "Dat wil zeggen dat het vergroten van de breedte met dx hier rechts wat nieuw gebied toevoegt.", + "translatedText": "Dat wil zeggen, de dx die we optellen bij de breedte voegt hier rechts wat nieuw gebied toe.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 701.34, "end": 706.02 }, { "input": "So the puddle has to decrease in height by some d 1 over x, so that the area lost off of that top cancels out the area gained.", - "translatedText": "Dus de plas moet over x met d 1 in hoogte afnemen, zodat de oppervlakte die van die top verloren gaat de oppervlakte die er bij komt opheft.", + "translatedText": "Dus de plas moet met een zekere d 1 gedeeld door x in hoogte afnemen, zodat de oppervlakte die bovenaan verdwijnt goedmaakt wat er rechts bijkomt.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 706.26, "end": 714.86 }, { "input": "You should think of that d 1 over x as being a negative amount, by the way, since it's decreasing the height of the rectangle.", - "translatedText": "Je moet die d 1 over x trouwens zien als een negatieve hoeveelheid, omdat het de hoogte van de rechthoek verkleint.", + "translatedText": "Je moet die d 1 gedeeld door x trouwens zien als een negatieve hoeveelheid, want het is een afname van de hoogte van de rechthoek.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 716.1, "end": 722.32 }, @@ -627,63 +627,63 @@ "input": "And you know what?", "translatedText": "En weet je wat?", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 723.54, "end": 724.4 }, { "input": "I'm going to leave the last few steps here for you, for you to pause and ponder and work out an ultimate expression.", - "translatedText": "Ik laat de laatste paar stappen hier voor jou, zodat je er even bij stil kunt staan en een ultieme uitdrukking kunt bedenken.", + "translatedText": "Ik laat de laatste paar stappen aan jou over, om hier even bij stil te staan en uiteindelijk een vergelijking te bedenken.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 724.84, "end": 729.72 }, { "input": "And once you reason out what d of 1 over x divided by dx should be, I want you to compare it to what you would have gotten if you had just blindly applied the power rule, purely symbolically, to x to the negative 1.", - "translatedText": "En als je eenmaal hebt beredeneerd wat d van 1 over x gedeeld door dx zou moeten zijn, wil ik dat je dat vergelijkt met wat je zou hebben gekregen als je gewoon blindelings, puur symbolisch, de machtsregel had toegepast op x tot de negatieve 1.", + "translatedText": "En als je eenmaal hebt beredeneerd wat d 1 gedeeld door x gedeeld door dx zou moeten zijn, dan wil ik dat je dat vergelijkt met wat je zou hebben gekregen als je blindelings, puur symbolisch, de machtsregel had toegepast op x tot de macht min 1.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 730.56, "end": 741.82 }, { "input": "And while I'm encouraging you to pause and ponder, here's another fun challenge if you're feeling up to it.", - "translatedText": "En terwijl ik je aanmoedig om stil te staan en na te denken, is hier nog een leuke uitdaging als je daar zin in hebt.", + "translatedText": "En terwijl ik je aanmoedig om stil te staan en na te denken, hier nog een leuke uitdaging voor als je daar zin in hebt.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 743.98, "end": 748.52 }, { "input": "See if you can reason through what the derivative of the square root of x should be.", - "translatedText": "Kijk of je kunt doorredeneren wat de afgeleide van de vierkantswortel van x zou moeten zijn.", + "translatedText": "Kijk of je kunt beredeneren wat de afgeleide van de vierkantswortel van x zou moeten zijn.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 749.06, "end": 753.42 }, { "input": "To finish things off, I want to tackle one more type of function, trigonometric functions, and in particular let's focus on the sine function.", - "translatedText": "Om af te sluiten wil ik nog één type functie behandelen, de goniometrische functies, en in het bijzonder de sinusfunctie.", + "translatedText": "Om af te sluiten nog één type functie, de goniometrische functies, en in het bijzonder de sinus.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 756.4, "end": 764.26 }, { "input": "So for this section I'm going to assume that you're already familiar with how to think about trig functions using the unit circle, the circle with a radius 1 centered at the origin.", - "translatedText": "Dus voor dit onderdeel ga ik ervan uit dat je al bekend bent met hoe je over trigatiefuncties moet denken door gebruik te maken van de eenheidscirkel, de cirkel met straal 1 met het middelpunt op de oorsprong.", + "translatedText": "Voor dit onderdeel ga ik ervan uit dat je al bekend bent met hoe goniometrische functies werken in de eenheidscirkel, de cirkel met straal 1 met het middelpunt op de oorsprong.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 765.32, "end": 774.1 }, { "input": "For a given value of theta, like say 0.8, you imagine yourself walking around the circle starting from the rightmost point until you've traversed that distance of 0.8 in arc length.", - "translatedText": "Voor een gegeven waarde van theta, bijvoorbeeld 0,8, stel je je voor dat je rond de cirkel loopt, beginnend bij het meest rechtse punt, totdat je die afstand van 0,8 in booglengte hebt afgelegd.", + "translatedText": "Voor een gegeven waarde van theta, bijvoorbeeld 0,8, stel je je voor dat je rond de cirkel loopt, beginnend bij het meest rechtse punt, totdat je de afstand van 0,8 in booglengte hebt afgelegd.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 775.24, "end": 786.48 }, @@ -691,23 +691,23 @@ "input": "This is the same thing as saying that the angle right here is exactly theta radians, since the circle has a radius of 1.", "translatedText": "Dit is hetzelfde als zeggen dat de hoek hier precies theta radialen is, omdat de cirkel een straal van 1 heeft.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 786.76, "end": 793.76 }, { "input": "Then what sine of theta means is the height of that point above the x-axis, and as your theta value increases and you walk around the circle your height bobs up and down between negative 1 and 1.", - "translatedText": "Wat de sinus van theta dan betekent is de hoogte van dat punt boven de x-as, en als je theta-waarde toeneemt en je rond de cirkel loopt, schommelt je hoogte op en neer tussen negatief 1 en 1.", + "translatedText": "De sinus van theta is dan de hoogte van dat punt boven de x-as, en als theta toeneemt naarmate je rond de cirkel loopt, schommelt die hoogte op en neer tussen negatief 1 en 1.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 794.76, "end": 808.24 }, { "input": "So when you graph sine of theta versus theta you get this wave pattern, the quintessential wave pattern.", - "translatedText": "Dus als je de sinus van theta tegenover theta uitzet, krijg je dit golfpatroon, het typische golfpatroon.", + "translatedText": "Dus als je nu de sinus van theta uitzet tegen theta, dan krijg je dit golfpatroon, het typische golfpatroon.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 809.02, "end": 815.66 }, @@ -715,7 +715,7 @@ "input": "And just from looking at this graph we can start to get a feel for the shape of the derivative of the sine.", "translatedText": "En alleen al door naar deze grafiek te kijken kunnen we een idee krijgen van de vorm van de afgeleide van de sinus.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 817.6, "end": 823.18 }, @@ -723,63 +723,63 @@ "input": "The slope at 0 is something positive since sine of theta is increasing there, and as we move to the right and sine of theta approaches its peak that slope goes down to 0.", "translatedText": "De helling bij 0 is iets positiefs omdat de sinus van theta daar toeneemt, en naarmate we naar rechts bewegen en de sinus van theta zijn piek nadert, daalt die helling naar 0.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 824.02, "end": 834.5 }, { "input": "Then the slope is negative for a little while, while the sine is decreasing before coming back up to 0 as the sine graph levels out.", - "translatedText": "Dan is de helling een tijdje negatief, terwijl de sinus afneemt, voordat hij weer op 0 uitkomt als de sinusgrafiek afvlakt.", + "translatedText": "Daarna is de helling een tijdje negatief, terwijl de sinus afneemt voordat hij weer terug omhoog gaat naar 0 als de sinusgrafiek afvlakt.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 835.72, "end": 843.08 }, { "input": "And as you continue thinking this through and drawing it out, if you're familiar with the graph of trig functions you might guess that this derivative graph should be exactly cosine of theta, since all the peaks and valleys line up perfectly with where the peaks and valleys for the cosine function should be.", - "translatedText": "En als je dit verder doordenkt en uittekent, kun je, als je bekend bent met de grafiek van trig functies, raden dat deze afgeleide grafiek precies cosinus van theta zou moeten zijn, omdat alle pieken en dalen precies op één lijn liggen met waar de pieken en dalen voor de cosinusfunctie zouden moeten liggen.", + "translatedText": "En als je dit verder doordenkt en uittekent, zou je, als je bekend bent met de grafieken van goniometrische functies, vast inschatten dat de grafiek van de afgeleide de cosinus van theta is, omdat de pieken en dalen precies samenvallen met waar de pieken en dalen van de cosinusfunctie liggen.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 844.46, "end": 859.28 }, { "input": "And spoiler alert, the derivative is in fact the cosine of theta, but aren't you a little curious about why it's precisely cosine of theta?", - "translatedText": "En spoiler alert, de afgeleide is in feite de cosinus van theta, maar ben je niet een beetje nieuwsgierig waarom het precies cosinus van theta is?", + "translatedText": "Spoiler alert, de afgeleide is inderdaad de cosinus van theta, maar vraag je je niet af waarom het nou precies de cosinus van theta is?", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 860.34, "end": 867.86 }, { "input": "I mean you could have all sorts of functions with peaks and valleys at the same points that have roughly the same shape, but who knows, maybe the derivative of sine could have turned out to be some entirely new type of function that just happens to have a similar shape.", - "translatedText": "Ik bedoel, je kunt allerlei functies hebben met pieken en dalen op dezelfde punten die ongeveer dezelfde vorm hebben, maar wie weet is de afgeleide van sinus wel een heel nieuw type functie die toevallig een vergelijkbare vorm heeft.", + "translatedText": "Ik bedoel, je kunt allerlei functies hebben met pieken en dalen op dezelfde plekken en met ongeveer dezelfde vorm, maar wie weet is de afgeleide van de sinus wel een heel nieuw type functie die puur toevallig een vergelijkbare vorm heeft.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 868.24, "end": 880.4 }, { "input": "Well just like the previous examples, a more exact understanding of the derivative requires looking at what the function actually represents, rather than looking at the graph of the function.", - "translatedText": "Net als bij de vorige voorbeelden moet je voor een nauwkeuriger begrip van de afgeleide kijken naar wat de functie eigenlijk voorstelt, in plaats van naar de grafiek van de functie.", + "translatedText": "Net als bij de vorige voorbeelden moet je voor een beter begrip van de afgeleide kijken naar wat de functie eigenlijk voorstelt, in plaats van naar de grafiek van de functie.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 881.6, "end": 891.1 }, { "input": "So think back to that walk around the unit circle, having traversed an arc with length theta and thinking about sine of theta as the height of that point.", - "translatedText": "Denk dus terug aan die wandeling rond de eenheidscirkel, waarbij je een boog met lengte theta hebt afgelegd en denkt aan de sinus van theta als de hoogte van dat punt.", + "translatedText": "Denk dus terug aan die wandeling rond de eenheidscirkel, waarbij je een boog met lengte theta hebt afgelegd en de sinus van theta ziet als de hoogte van dat punt.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 892.4, "end": 900.24 }, { "input": "Now zoom into that point on the circle and consider a slight nudge of d theta along their circumference, a tiny step in your walk around the unit circle.", - "translatedText": "Zoom nu in op dat punt op de cirkel en overweeg een klein duwtje van d theta langs de omtrek, een klein stapje in je wandeling rond de eenheidscirkel.", + "translatedText": "Zoom nu in op dat punt op de cirkel en denk aan een klein duwtje van d theta langs de omtrek, een klein stapje in je wandeling rond de eenheidscirkel.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 901.7, "end": 910.62 }, @@ -787,120 +787,120 @@ "input": "How much does that tiny step change the sine of theta?", "translatedText": "Hoeveel verandert dat kleine stapje de sinus van theta?", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 911.48, "end": 914.64 }, { "input": "How much does this increase d theta of arc length increase the height above the x-axis?", - "translatedText": "Hoeveel verhoogt d theta van de booglengte de hoogte boven de x-as?", + "translatedText": "Hoeveel verhoogt d theta, het stukje booglengte langs de cirkel, de hoogte boven de x-as?", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 915.44, "end": 920.42 }, { "input": "Well zoomed in close enough, the circle basically looks like a straight line in this neighborhood, so let's go ahead and think of this right triangle where the hypotenuse of that right triangle represents the nudge d theta along the circumference, and that left side here represents the change in height, the resulting d sine of theta.", - "translatedText": "Als we ver genoeg inzoomen, ziet de cirkel er in feite uit als een rechte lijn in deze buurt, dus laten we eens gaan denken aan deze rechthoekige driehoek waarbij de hypotenusa van die rechthoek de duw d theta langs de omtrek voorstelt, en de linkerkant hier de verandering in hoogte voorstelt, de resulterende d sinus van theta.", + "translatedText": "Als we ver genoeg inzoomen, ziet de cirkel er uit als een rechte lijn in dit gebiedje, en kunnen we de schuine zijde van deze rechthoekige driehoek zien als het duwtje d theta langs de omtrek, terwijl de linkerzijde de verandering in hoogte weergeeft, de resulterende d sinus van theta.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 921.64, "end": 939.54 }, { "input": "Now this tiny triangle is actually similar to this larger triangle here, with the defining angle theta and whose hypotenuse is the radius of the circle with length 1.", - "translatedText": "Nu lijkt deze kleine driehoek eigenlijk op deze grotere driehoek hier, met de definiërende hoek theta en waarvan de schuine zijde de straal van de cirkel met lengte 1 is.", + "translatedText": "Nu lijkt deze kleine driehoek eigenlijk op deze grotere driehoek hier, met de definiërende hoek theta en waarvan de schuine zijde de straal van de cirkel is, met lengte 1.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 940.14, "end": 949.34 }, { "input": "Specifically this little angle right here is precisely equal to theta radians.", - "translatedText": "Specifiek deze kleine hoek hier is precies gelijk aan theta radialen.", + "translatedText": "In het specifiek is deze kleine hoek hier precies gelijk aan theta radialen.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 950.96, "end": 955.94 }, { "input": "Now think about what the derivative of sine is supposed to mean.", - "translatedText": "Bedenk nu wat de afgeleide van sinus zou moeten betekenen.", + "translatedText": "Bedenk nu wat de afgeleide van sinus zou moeten voorstellen.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 957.42, "end": 960.52 }, { "input": "It's the ratio between that d sine of theta, the tiny change to the height, divided by d theta, the tiny change to the input of the function.", - "translatedText": "Het is de verhouding tussen die d sinus van theta, de minieme verandering van de hoogte, gedeeld door d theta, de minieme verandering van de ingang van de functie.", + "translatedText": "Het is de verhouding tussen die d sinus van theta, de minieme verandering van de hoogte, gedeeld door d theta, de minieme verandering in de input van de functie.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 961.22, "end": 969.32 }, { "input": "And from the picture we can see that that's the ratio between the length of the side adjacent to the angle theta divided by the hypotenuse.", - "translatedText": "En uit de afbeelding kunnen we zien dat dat de verhouding is tussen de lengte van de zijde grenzend aan de hoek theta gedeeld door de schuine zijde.", + "translatedText": "En uit de afbeelding kunnen we zien dat dat de verhouding is tussen de lengte van de zijde grenzend aan hoek theta gedeeld door de schuine zijde.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 970.52, "end": 977.96 }, { "input": "Well let's see, adjacent divided by hypotenuse, that's exactly what the cosine of theta means, that's the definition of the cosine.", - "translatedText": "Eens kijken, aangrenzend gedeeld door schuine zijde, dat is precies wat de cosinus van theta betekent, dat is de definitie van de cosinus.", + "translatedText": "Eens kijken, aangrenzende zijde gedeeld door schuine zijde, dat is precies wat de cosinus van theta inhoudt, dat is de definitie van de cosinus.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 978.8, "end": 986.22 }, { "input": "So this gives us two different really nice ways of thinking about how the derivative of sine is cosine.", - "translatedText": "Dit geeft ons dus twee verschillende, erg leuke manieren om te denken over hoe de afgeleide van sinus cosinus is.", + "translatedText": "Dit geeft ons dus twee verschillende, erg mooie manieren om te denken over hoe cosinus de afgeleide is van sinus.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 987.54, "end": 992.96 }, { "input": "One of them is looking at the graph and getting a loose feel for the shape of things based on thinking about the slope of the sine graph at every single point.", - "translatedText": "Eén daarvan is kijken naar de grafiek en een los gevoel krijgen voor de vorm van dingen door na te denken over de helling van de sinusgrafiek op elk afzonderlijk punt.", + "translatedText": "De ene is is kijken naar de grafiek en een beetje een gevoel krijgen door na te denken over de helling van de sinusgrafiek op elk afzonderlijk punt.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 993.14, "end": 1000.28 }, { "input": "And the other is a more precise line of reasoning looking at the unit circle itself.", - "translatedText": "En de andere is een preciezere redenering waarbij we kijken naar de eenheidscirkel zelf.", + "translatedText": "De andere is een preciezere redenering waarbij we kijken naar de eenheidscirkel zelf.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 1001.1, "end": 1005.4 }, { "input": "For those of you that like to pause and ponder, see if you can try a similar line of reasoning to find what the derivative of the cosine of theta should be.", - "translatedText": "Voor degenen onder jullie die graag stilstaan en nadenken, kijk eens of je een soortgelijke redenering kunt proberen om te vinden wat de afgeleide van de cosinus van theta zou moeten zijn.", + "translatedText": "Voor wie graag even wil stilstaan en nadenken, kijk eens of je een soortgelijke redenering kunt vinden over wat de afgeleide van de cosinus van theta zou moeten zijn.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 1007.08, "end": 1014.22 }, { "input": "In the next video I'll talk about how you can take derivatives of functions who combine simple functions like these ones, either as sums or products or function compositions, things like that.", - "translatedText": "In de volgende video zal ik het hebben over hoe je afgeleiden kunt nemen van functies die eenvoudige functies zoals deze combineren, als sommen of producten of functiecomposities, dat soort dingen.", + "translatedText": "In de volgende video zal ik het hebben over hoe je afgeleiden kunt nemen van functies die combinaties zijn van eenvoudige functies zoals deze, zoals sommen, producten, of functiecomposities, dat soort dingen.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 1016.32, - "end": 1026.0 + "end": 1026 }, { "input": "And similar to this video the goal is going to be to understand each one geometrically in a way that makes it intuitively reasonable and somewhat more memorable.", - "translatedText": "En net als bij deze video is het de bedoeling om ze allemaal meetkundig te begrijpen op een manier die ze intuïtief redelijk maakt en wat meer memorabel.", + "translatedText": "En net als bij deze video is het doel om ze allemaal meetkundig te begrijpen op een manier die ze intuïtief aannemelijk maakt en makkelijker om te te onthouden.", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 1026.56, "end": 1033.36 } -] \ No newline at end of file +] diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/dutch/title.json b/2017/derivative-formulas-geometrically/dutch/title.json index fcdb8c240..cf88f76e1 100644 --- a/2017/derivative-formulas-geometrically/dutch/title.json +++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/dutch/title.json @@ -1,6 +1,6 @@ { "input": "Derivative formulas through geometry | Chapter 3, Essence of calculus", - "translatedText": "Afgeleide formules door meetkunde | Hoofdstuk 3, Essentie van calculus", + "translatedText": "Formules voor afgeleiden via meetkunde | Hoofdstuk 3, Essentie van calculus", "model": "DeepL", - "n_reviews": 0 -} \ No newline at end of file + "n_reviews": 1 +}