From 79b44c697e23eb7c8aca36d8f3be9147ad5dbf65 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Lauri Warsen Date: Tue, 6 Feb 2024 01:51:19 +0100 Subject: [PATCH] Completed verification of the essence of calculus in Dutch --- .../dutch/sentence_translations.json | 192 +++++++++--------- 1 file changed, 96 insertions(+), 96 deletions(-) diff --git a/2017/essence-of-calculus/dutch/sentence_translations.json b/2017/essence-of-calculus/dutch/sentence_translations.json index 785910eaf..58baa5026 100644 --- a/2017/essence-of-calculus/dutch/sentence_translations.json +++ b/2017/essence-of-calculus/dutch/sentence_translations.json @@ -225,8 +225,8 @@ ] }, { - "input": "In the spirit of using what will come to be standard calculus notation, let's call that thickness dr for a tiny difference in the radius from one ring to the next.", - "translatedText": "Laten we, in de geest van wat de standaard rekennotatie zal worden, die dikte dr noemen, als een klein verschil in de straal van de ene ring naar de volgende.", + "input": "In the spirit of using what will come to be standard calculus notation, let's call that thickness d r for a tiny difference in the radius from one ring to the next.", + "translatedText": "Laten we, in de geest van wat de standaard rekennotatie zal worden, die dikte d r noemen, als een klein verschil in de straal van de ene ring naar de volgende.", "model": "DeepL", "time_range": [ 196.34, @@ -243,8 +243,8 @@ ] }, { - "input": "So approximating this unwrapped ring as a thin rectangle, its area is 2 pi times r, the radius, times dr, the little thickness.", - "translatedText": "Dus als we deze uitgepakte ring benaderen als een dunne rechthoek, dan is de oppervlakte 2 pi keer r, de straal, maal dr, de kleine dikte.", + "input": "So approximating this unwrapped ring as a thin rectangle, its area is 2 pi times r, the radius, times d r, the little thickness.", + "translatedText": "Dus als we deze uitgepakte ring benaderen als een dunne rechthoek, dan is de oppervlakte 2 pi keer r, de straal, maal d r, de kleine dikte.", "model": "DeepL", "time_range": [ 208.98, @@ -252,8 +252,8 @@ ] }, { - "input": "And even though that's not perfect, for smaller and smaller choices of dr, this is actually going to be a better and better approximation for that area, since the top and the bottom sides of this shape are going to get closer and closer to being exactly the same length.", - "translatedText": "En ook al is dat niet perfect, voor steeds kleinere keuzes van dr, wordt dit eigenlijk een steeds betere benadering van die oppervlakte, omdat de boven- en onderkant van deze vorm steeds dichter bij elkaar komen te liggen.", + "input": "And even though that's not perfect, for smaller and smaller choices of d r, this is actually going to be a better and better approximation for that area, since the top and the bottom sides of this shape are going to get closer and closer to being exactly the same length.", + "translatedText": "En ook al is dat niet perfect, voor steeds kleinere keuzes van d r, wordt dit eigenlijk een steeds betere benadering van die oppervlakte, omdat de boven- en onderkant van deze vorm steeds dichter bij elkaar komen te liggen.", "model": "DeepL", "time_range": [ 218.6, @@ -261,8 +261,8 @@ ] }, { - "input": "So let's just move forward with this approximation, keeping in the back of our minds that it's slightly wrong, but it's going to become more accurate for smaller and smaller choices of dr.", - "translatedText": "Dus laten we gewoon doorgaan met deze benadering, met in ons achterhoofd dat het eigenlijk een beetje fout is, maar dat het nauwkeuriger wordt voor steeds kleinere waardes van dr.", + "input": "So let's just move forward with this approximation, keeping in the back of our minds that it's slightly wrong, but it's going to become more accurate for smaller and smaller choices of d r.", + "translatedText": "Dus laten we gewoon doorgaan met deze benadering, met in ons achterhoofd dat het eigenlijk een beetje fout is, maar dat het nauwkeuriger wordt voor steeds kleinere waardes van d r.", "model": "DeepL", "time_range": [ 233.54, @@ -279,8 +279,8 @@ ] }, { - "input": "So just to sum up where we are, you've broken up the area of the circle into all of these rings, and you're approximating the area of each one of those as 2 pi times its radius times dr, where the specific value for that inner radius ranges from 0 for the smallest ring up to just under 3 for the biggest ring, spaced out by whatever the thickness is that you choose for dr, something like 0.1.", - "translatedText": "Dus om even samen te vatten waar we zijn, je hebt de oppervlakte van de cirkel opgedeeld in al deze ringen, en je benadert de oppervlakte van elk van die ringen als 2 pi maal zijn straal maal dr, waarbij de specifieke waarde voor die binnenste straal varieert van 0 voor de kleinste ring tot iets minder dan 3 voor de grootste ring, met daartussen de dikte die je kiest voor dr, zoiets als 0,1.", + "input": "So just to sum up where we are, you've broken up the area of the circle into all of these rings, and you're approximating the area of each one of those as 2 pi times its radius times d r, where the specific value for that inner radius ranges from 0 for the smallest ring up to just under 3 for the biggest ring, spaced out by whatever the thickness is that you choose for d r, something like 0.1.", + "translatedText": "Dus om even samen te vatten waar we zijn, je hebt de oppervlakte van de cirkel opgedeeld in al deze ringen, en je benadert de oppervlakte van elk van die ringen als 2 pi keer zijn straal keer d r, waarbij de specifieke waarde voor de straal varieert van 0 voor de kleinste ring tot iets minder dan 3 voor de grootste ring, met daartussen de dikte die je kiest voor d r, zoals 0,1.", "model": "DeepL", "time_range": [ 247.7, @@ -288,8 +288,8 @@ ] }, { - "input": "And notice that the spacing between the values here corresponds to the thickness dr of each ring, the difference in radius from one ring to the next.", - "translatedText": "En merk op dat de afstand tussen de waarden hier overeenkomt met de dikte dr van elke ring, het verschil in straal van de ene ring naar de volgende.", + "input": "And notice that the spacing between the values here corresponds to the thickness d r of each ring, the difference in radius from one ring to the next.", + "translatedText": "En let op dat de afstand tussen de waarden hier overeenkomt met de dikte van elke ring, d r, het verschil in straal van de ene ring naar de volgende.", "model": "DeepL", "time_range": [ 273.14, @@ -298,7 +298,7 @@ }, { "input": "In fact, a nice way to think about the rectangles approximating each ring's area is to fit them all upright side by side along this axis.", - "translatedText": "Een mooie manier om te denken over de rechthoeken die de oppervlakte van elke ring benaderen, is om ze allemaal rechtop naast elkaar langs deze as te leggen.", + "translatedText": "Een mooie manier om de rechthoeken die de oppervlakte van elke ring benaderen te zien, is om ze allemaal rechtop naast elkaar langs deze as te leggen.", "model": "DeepL", "time_range": [ 282.26, @@ -306,8 +306,8 @@ ] }, { - "input": "Each one has a thickness dr, which is why they fit so snugly right there together, and the height of any one of these rectangles sitting above some specific value of r, like 0.6, is exactly 2 pi times that value.", - "translatedText": "Elk van deze rechthoeken heeft een dikte dr, daarom passen ze zo precies op elkaar, en de hoogte van elk van deze rechthoeken boven een bepaalde waarde van r, zoals 0,6, is precies 2 pi maal die waarde.", + "input": "Each one has a thickness d r, which is why they fit so snugly right there together, and the height of any one of these rectangles sitting above some specific value of r, like 0.6, is exactly 2 pi times that value.", + "translatedText": "Elk van deze rechthoeken heeft een dikte d r, waardoor ze zo precies op elkaar passen, en de hoogte van elk van deze rechthoeken hoger dan een bepaalde waarde van r, zoals 0,6, is precies 2 pi maal die waarde.", "model": "DeepL", "time_range": [ 290.66, @@ -316,7 +316,7 @@ }, { "input": "That's the circumference of the corresponding ring that this rectangle approximates.", - "translatedText": "Dat is de omtrek van de overeenkomstige ring die deze rechthoek benadert.", + "translatedText": "Dat is de omtrek van de bijbehorende ring die deze rechthoek benadert.", "model": "DeepL", "time_range": [ 304.64, @@ -325,7 +325,7 @@ }, { "input": "Pictures like this 2 pi r can get tall for the screen, I mean 2 times pi times 3 is around 19, so let's just throw up a y axis that's scaled a little differently so that we can actually fit all of these rectangles on the screen.", - "translatedText": "Afbeeldingen zoals deze 2 pi r kunnen groot worden voor het scherm, ik bedoel 2 keer pi keer 3 is ongeveer 19, dus laten we een y-as gebruiken die een beetje anders geschaald is zodat we al deze rechthoeken op het scherm kunnen plaatsen.", + "translatedText": "Afbeeldingen zoals deze 2 pi r kunnen groot worden voor het scherm, 2 keer pi keer 3 is namelijk ongeveer 19, dus laten we een y-as gebruiken die een beetje anders geschaald is, zodat we al deze rechthoeken op het scherm kunnen plaatsen.", "model": "DeepL", "time_range": [ 309.56, @@ -334,7 +334,7 @@ }, { "input": "A nice way to think about this setup is to draw the graph of 2 pi r, which is a straight line that has a slope 2 pi.", - "translatedText": "Een mooie manier om over deze opstelling na te denken is door de grafiek van 2 pi r te tekenen, wat een rechte lijn is die een helling 2 pi heeft.", + "translatedText": "Een mooie manier om over deze opstelling na te denken is door de grafiek van 2 pi r te tekenen, wat een rechte lijn is met een helling 2 pi.", "model": "DeepL", "time_range": [ 323.26, @@ -352,7 +352,7 @@ }, { "input": "Again, we're being approximate here.", - "translatedText": "Nogmaals, we zijn hier bij benadering.", + "translatedText": "Nogmaals, we zijn hier enkel aan het benaderen.", "model": "DeepL", "time_range": [ 336.0, @@ -361,7 +361,7 @@ }, { "input": "Each of these rectangles only approximates the area of the corresponding ring from the circle.", - "translatedText": "Elk van deze rechthoeken benadert slechts de oppervlakte van de corresponderende ring van de cirkel.", + "translatedText": "Elk van deze rechthoeken benadert slechts de oppervlakte van de bijbehorende ring van de cirkel.", "model": "DeepL", "time_range": [ 337.9, @@ -369,8 +369,8 @@ ] }, { - "input": "But remember, that approximation, 2 pi r times dr, gets less and less wrong as the size of dr gets smaller and smaller.", - "translatedText": "Maar vergeet niet dat die benadering, 2 pi r maal dr, steeds minder fout wordt naarmate dr kleiner en kleiner wordt.", + "input": "But remember, that approximation, 2 pi r times d r, gets less and less wrong as the size of d r gets smaller and smaller.", + "translatedText": "Maar vergeet niet dat die benadering, 2 pi r maal d r, steeds minder fout wordt naarmate d r kleiner en kleiner wordt.", "model": "DeepL", "time_range": [ 342.94, @@ -387,8 +387,8 @@ ] }, { - "input": "For smaller and smaller choices of dr, you might at first think that turns the problem into a monstrously large sum.", - "translatedText": "Voor steeds kleinere dr-keuzes zou je in eerste instantie kunnen denken dat het probleem daardoor een monsterlijk grote som wordt.", + "input": "For smaller and smaller choices of d r, you might at first think that turns the problem into a monstrously large sum.", + "translatedText": "Voor steeds kleinere waardes van d r zou je in eerste instantie kunnen denken dat het probleem daardoor een monsterlijk grote som wordt.", "model": "DeepL", "time_range": [ 357.08, @@ -397,7 +397,7 @@ }, { "input": "I mean, there's many many rectangles to consider, and the decimal precision of each one of their areas is going to be an absolute nightmare.", - "translatedText": "Ik bedoel, er zijn veel rechthoeken om rekening mee te houden en de decimale precisie van elk van hun oppervlakten wordt een absolute nachtmerrie.", + "translatedText": "Er zijn namelijk veel rechthoeken om rekening mee te houden en de decimale precisie van elk van hun oppervlakten wordt een absolute nachtmerrie.", "model": "DeepL", "time_range": [ 363.6, @@ -406,7 +406,7 @@ }, { "input": "But notice, all of their areas in aggregate just looks like the area under a graph.", - "translatedText": "Maar let op, al hun gebieden samen zien er gewoon uit als het gebied onder een grafiek.", + "translatedText": "Maar let op, de som van de oppervlakten ziet er gewoon uit als het gebied onder een grafiek.", "model": "DeepL", "time_range": [ 370.06, @@ -415,7 +415,7 @@ }, { "input": "And that portion under the graph is just a triangle, a triangle with a base of 3 and a height that's 2 pi times 3.", - "translatedText": "En dat gedeelte onder de grafiek is gewoon een driehoek, een driehoek met een basis van 3 en een hoogte die 2 pi maal 3 is.", + "translatedText": "En dat gedeelte onder de grafiek is gewoon een driehoek, een driehoek met een breedte van 3 en een hoogte die 2 pi maal 3 is.", "model": "DeepL", "time_range": [ 375.98, @@ -424,7 +424,7 @@ }, { "input": "So its area, 1 half base times height, works out to be exactly pi times 3 squared.", - "translatedText": "Dus de oppervlakte, 1 halve basis maal hoogte, is precies pi maal 3 in het kwadraat.", + "translatedText": "Dus de oppervlakte, 1 half keer basis maal hoogte, blijkt precies pi maal 3 in het kwadraat te zijn.", "model": "DeepL", "time_range": [ 384.14, @@ -433,7 +433,7 @@ }, { "input": "Or if the radius of our original circle was some other value, capital R, that area comes out to be pi times r squared.", - "translatedText": "Of als de straal van onze oorspronkelijke cirkel een andere waarde was, kapitaal R, dan is die oppervlakte pi maal r in het kwadraat.", + "translatedText": "Of als de straal van onze oorspronkelijke cirkel een andere waarde was, hoofdletter R, dan zou die oppervlakte pi maal r in het kwadraat zijn.", "model": "DeepL", "time_range": [ 391.36, @@ -451,7 +451,7 @@ }, { "input": "It doesn't matter who you are or what you typically think of math, that right there is a beautiful argument.", - "translatedText": "Het maakt niet uit wie je bent of wat je normaal gesproken van wiskunde vindt, dat is een prachtig argument.", + "translatedText": "Het maakt niet uit wie je bent of wat je normaal gesproken van wiskunde vindt, dat daar is toch een prachtig argument.", "model": "DeepL", "time_range": [ 402.32, @@ -460,7 +460,7 @@ }, { "input": "But if you want to think like a mathematician here, you don't just care about finding the answer, you care about developing general problem-solving tools and techniques.", - "translatedText": "Maar als je hier wilt denken als een wiskundige, dan gaat het je niet alleen om het vinden van het antwoord, maar ook om het ontwikkelen van algemene hulpmiddelen en technieken om problemen op te lossen.", + "translatedText": "Maar als je hier wilt denken als een wiskundige, dan gaat het je niet alleen om het vinden van het antwoord, maar ook om het ontwikkelen van algemene hulpmiddelen en technieken voor het oplossen van problemen.", "model": "DeepL", "time_range": [ 410.18, @@ -469,7 +469,7 @@ }, { "input": "So take a moment to meditate on what exactly just happened and why it worked, because the way we transitioned from something approximate to something precise is actually pretty subtle and cuts deep to what calculus is all about.", - "translatedText": "Neem dus even de tijd om te mediteren over wat er zojuist precies is gebeurd en waarom het werkte, want de manier waarop we van iets benaderends naar iets preciezers zijn gegaan is eigenlijk heel subtiel en raakt precies waar het bij calculus om gaat.", + "translatedText": "Neem dus even de tijd om na te denken over wat er zojuist precies is gebeurd en waarom het werkte, want de manier waarop we van iets benaderends naar iets preciezers zijn gegaan is eigenlijk heel subtiel en raakt precies waar het bij calculus eigenlijk om gaat.", "model": "DeepL", "time_range": [ 419.68, @@ -477,8 +477,8 @@ ] }, { - "input": "You had this problem that could be approximated with the sum of many small numbers, each of which looked like 2 pi r times dr, for values of r ranging between 0 and 3.", - "translatedText": "Je had een probleem dat benaderd kon worden met de som van vele kleine getallen, die er elk uitzagen als 2 pi r maal dr, voor waarden van r variërend tussen 0 en 3.", + "input": "You had this problem that could be approximated with the sum of many small numbers, each of which looked like 2 pi r times d r, for values of r ranging between 0 and 3.", + "translatedText": "Je had een probleem dat benaderd kon worden met de som van vele kleine getallen, die er elk uitzagen als 2 pi r maal d r, voor waarden van r tussen 0 en 3.", "model": "DeepL", "time_range": [ 433.82, @@ -486,8 +486,8 @@ ] }, { - "input": "Remember, the small number dr here represents our choice for the thickness of each ring, for example 0.1.", - "translatedText": "Onthoud dat het kleine getal dr hier staat voor onze keuze voor de dikte van elke ring, bijvoorbeeld 0,1.", + "input": "Remember, the small number d r here represents our choice for the thickness of each ring, for example 0.1.", + "translatedText": "Onthoud dat het kleine getal d r hier staat voor onze keuze voor de dikte van elke ring, bijvoorbeeld 0,1.", "model": "DeepL", "time_range": [ 446.6, @@ -504,8 +504,8 @@ ] }, { - "input": "First of all, not only is dr a factor in the quantities we're adding up, 2 pi r times dr, it also gives the spacing between the different values of r.", - "translatedText": "Allereerst is dr niet alleen een factor in de hoeveelheden die we optellen, 2 pi r maal dr, maar het geeft ook de afstand tussen de verschillende waarden van r.", + "input": "First of all, not only is d r a factor in the quantities we're adding up, 2 pi r times d r, it also gives the spacing between the different values of r.", + "translatedText": "Allereerst is d r niet alleen een factor in de hoeveelheden die we optellen, 2 pi r maal d r, maar het geeft ook het verschil tussen de verschillende waarden van r.", "model": "DeepL", "time_range": [ 456.08, @@ -513,8 +513,8 @@ ] }, { - "input": "And secondly, the smaller our choice for dr, the better the approximation.", - "translatedText": "En ten tweede, hoe kleiner onze keuze voor dr, hoe beter de benadering.", + "input": "And secondly, the smaller our choice for d r, the better the approximation.", + "translatedText": "En ten tweede, hoe kleiner onze keuze voor de waarde van d r, hoe beter de benadering.", "model": "DeepL", "time_range": [ 466.24, @@ -523,7 +523,7 @@ }, { "input": "Adding all of those numbers could be seen in a different, pretty clever way as adding the areas of many thin rectangles sitting underneath a graph, the graph of the function 2 pi r in this case.", - "translatedText": "Het optellen van al deze getallen kan op een andere, behoorlijk slimme manier worden gezien als het optellen van de oppervlakten van vele dunne rechthoeken onder een grafiek, de grafiek van de functie 2 pi r in dit geval.", + "translatedText": "Het optellen van al deze getallen kan op een andere, slimme manier worden gezien als het optellen van de oppervlakten van vele dunne rechthoeken onder een grafiek, de grafiek van de functie 2 pi r in dit geval.", "model": "DeepL", "time_range": [ 472.2, @@ -531,8 +531,8 @@ ] }, { - "input": "Then, and this is key, by considering smaller and smaller choices for dr, corresponding to better and better approximations of the original problem, the sum, thought of as the aggregate area of those rectangles, approaches the area under the graph.", - "translatedText": "Dan, en dit is de sleutel, door steeds kleinere keuzes voor dr te overwegen, die overeenkomen met steeds betere benaderingen van het oorspronkelijke probleem, benadert de som, gezien als de totale oppervlakte van die rechthoeken, de oppervlakte onder de grafiek.", + "input": "Then, and this is key, by considering smaller and smaller choices for d r, corresponding to better and better approximations of the original problem, the sum, thought of as the aggregate area of those rectangles, approaches the area under the graph.", + "translatedText": "Dan, en dit is essentieel, door steeds kleinere waardes voor d r te overwegen, die overeenkomen met steeds betere benaderingen van het oorspronkelijke probleem, benadert de som, gezien als de totale oppervlakte van die rechthoeken, de oppervlakte onder de grafiek.", "model": "DeepL", "time_range": [ 482.94, @@ -541,7 +541,7 @@ }, { "input": "And because of that, you can conclude that the answer to the original question, in full unapproximated precision, is exactly the same as the area underneath this graph.", - "translatedText": "En daarom kun je concluderen dat het antwoord op de oorspronkelijke vraag, in volledige niet-benaderde precisie, precies hetzelfde is als het gebied onder deze grafiek.", + "translatedText": "En daarom kun je concluderen dat het antwoord op de oorspronkelijke vraag, in volledige precisie zonder benadering, precies hetzelfde is als het gebied onder deze grafiek.", "model": "DeepL", "time_range": [ 499.0, @@ -550,7 +550,7 @@ }, { "input": "A lot of other hard problems in math and science can be broken down and approximated as the sum of many small quantities, like figuring out how far a car has traveled based on its velocity at each point in time.", - "translatedText": "Veel andere moeilijke problemen in de wiskunde en de wetenschap kunnen worden opgesplitst en benaderd als de som van vele kleine grootheden, zoals uitzoeken hoe ver een auto heeft gereden op basis van zijn snelheid op elk punt in de tijd.", + "translatedText": "Veel andere moeilijke problemen in de wiskunde en de wetenschap kunnen worden opgesplitst en benaderd als de som van vele kleine hoeveelheden, zoals uitzoeken hoe ver een auto heeft gereden op basis van zijn snelheid op ieder moment.", "model": "DeepL", "time_range": [ 510.86, @@ -604,7 +604,7 @@ }, { "input": "The point now is that you, as the mathematician having just solved a problem by reframing it as the area under a graph, might start thinking about how to find the areas under other graphs.", - "translatedText": "Het punt is nu dat jij, als wiskundige die net een probleem heeft opgelost door het te herkaderen als de oppervlakte onder een grafiek, zou kunnen gaan nadenken over hoe je de oppervlakte onder andere grafieken kunt vinden.", + "translatedText": "Het punt is nu dat jij, als wiskundige die net een probleem heeft opgelost door het als de oppervlakte onder een grafiek te herzien, zou kunnen gaan nadenken over hoe je de oppervlakte onder andere grafieken kunt vinden.", "model": "DeepL", "time_range": [ 583.78, @@ -612,8 +612,8 @@ ] }, { - "input": "We were lucky in the circle problem that the relevant area turned out to be a triangle, but imagine instead something like a parabola, the graph of x2.", - "translatedText": "Bij het cirkelprobleem hadden we het geluk dat het relevante gebied een driehoek bleek te zijn, maar stel je in plaats daarvan iets voor als een parabool, de grafiek van x2.", + "input": "We were lucky in the circle problem that the relevant area turned out to be a triangle, but imagine instead something like a parabola, the graph of x squared.", + "translatedText": "Bij het cirkelprobleem hadden we het geluk dat het relevante gebied een driehoek bleek te zijn, maar stel je in plaats daarvan iets voor als een parabool, de grafiek van x kwadraat.", "model": "DeepL", "time_range": [ 595.64, @@ -622,7 +622,7 @@ }, { "input": "What's the area underneath that curve, say between the values of x equals 0 and x equals 3?", - "translatedText": "Wat is het gebied onder die kromme, zeg maar tussen de waarden van x gelijk aan 0 en x gelijk aan 3?", + "translatedText": "Wat is de oppervlakte onder die kromme, bijvoorbeeld tussen de waarden van x is 0 en x is 3?", "model": "DeepL", "time_range": [ 604.76, @@ -666,8 +666,8 @@ ] }, { - "input": "A function a of x like this is called an integral of x2.", - "translatedText": "Een functie a van x als deze heet een integraal van x2.", + "input": "A function a of x like this is called an integral of x squared.", + "translatedText": "Een functie a van x als deze heet een integraal van x kwadraat.", "model": "DeepL", "time_range": [ 635.62, @@ -684,8 +684,8 @@ ] }, { - "input": "We know it gives the area under the graph of x2 between some fixed left point and some variable right point, but we don't know what it is.", - "translatedText": "We weten dat het de oppervlakte geeft onder de grafiek van x2 tussen een vast linkerpunt en een variabel rechterpunt, maar we weten niet wat het is.", + "input": "We know it gives the area under the graph of x squared between some fixed left point and some variable right point, but we don't know what it is.", + "translatedText": "We weten dat het de oppervlakte geeft onder de grafiek van x kwadraat tussen een vast linkerpunt en een variabel rechterpunt, maar we weten niet wat het is.", "model": "DeepL", "time_range": [ 647.5, @@ -703,7 +703,7 @@ }, { "input": "I'll tell you right now that finding this area, this integral function, is genuinely hard, and whenever you come across a genuinely hard question in math, a good policy is to not try too hard to get at the answer directly, since usually you just end up banging your head against a wall.", - "translatedText": "Ik kan je nu al vertellen dat het vinden van dit gebied, deze integraalfunctie, echt moeilijk is, en wanneer je een echt moeilijke vraag in de wiskunde tegenkomt, is het een goed beleid om niet te hard te proberen het antwoord direct te vinden, omdat je dan meestal met je hoofd tegen een muur aanloopt.", + "translatedText": "Ik kan je nu al vertellen dat het vinden van deze oppervlakte, deze integraalfunctie, echt moeilijk is, en wanneer je een echt moeilijke vraag in de wiskunde tegenkomt, is het een goed beleid om niet te hard te proberen het antwoord direct te vinden, omdat je dan meestal met je hoofd tegen een muur loopt.", "model": "DeepL", "time_range": [ 673.42, @@ -712,7 +712,7 @@ }, { "input": "Instead, play around with the idea, with no particular goal in mind.", - "translatedText": "Speel in plaats daarvan met het idee, zonder een bepaald doel voor ogen.", + "translatedText": "In plaats daarvan, speel eerst even met het idee, zonder een bepaald doel voor ogen.", "model": "DeepL", "time_range": [ 690.08, @@ -720,8 +720,8 @@ ] }, { - "input": "Spend some time building up familiarity with the interplay between the function defining the graph, in this case x2, and the function giving the area.", - "translatedText": "Besteed wat tijd aan het opbouwen van vertrouwdheid met de wisselwerking tussen de functie die de grafiek definieert, in dit geval x2, en de functie die de oppervlakte geeft.", + "input": "Spend some time building up familiarity with the interplay between the function defining the graph, in this case x squared, and the function giving the area.", + "translatedText": "Besteed wat tijd aan het opbouwen van vertrouwdheid met de wisselwerking tussen de functie die de grafiek definieert, in dit geval x kwadraat, en de functie die de oppervlakte geeft.", "model": "DeepL", "time_range": [ 694.34, @@ -739,7 +739,7 @@ }, { "input": "When you slightly increase x by some tiny nudge dx, look at the resulting change in area, represented with this sliver I'm going to call da for a tiny difference in area.", - "translatedText": "Als je x een klein beetje verhoogt met dx, kijk dan naar de resulterende verandering in oppervlakte, weergegeven met deze splinter die ik da ga noemen voor een klein verschil in oppervlakte.", + "translatedText": "Als je x een klein beetje verhoogt met dx, kijk dan naar de resulterende verandering in oppervlakte, weergegeven met deze strook die ik d a ga noemen voor een klein verschil in oppervlakte.", "model": "DeepL", "time_range": [ 708.58, @@ -747,8 +747,8 @@ ] }, { - "input": "That sliver can be pretty well approximated with a rectangle, one whose height is x2 and whose width is dx.", - "translatedText": "Die splinter kan vrij goed worden benaderd met een rechthoek, waarvan de hoogte x2 is en de breedte dx.", + "input": "That sliver can be pretty well approximated with a rectangle, one whose height is x squared and whose width is dx.", + "translatedText": "Die strook kan vrij goed worden benaderd met een rechthoek, waarvan de hoogte gelijk is aan x kwadraat en de breedte aan dx.", "model": "DeepL", "time_range": [ 721.38, @@ -757,7 +757,7 @@ }, { "input": "And the smaller the size of that nudge dx, the more that sliver actually looks like a rectangle.", - "translatedText": "En hoe kleiner de grootte van die nudge dx, hoe meer die sliver er eigenlijk uitziet als een rechthoek.", + "translatedText": "En hoe kleiner die verandering dx is, hoe meer die strook er eigenlijk uitziet als een rechthoek.", "model": "DeepL", "time_range": [ 729.66, @@ -765,8 +765,8 @@ ] }, { - "input": "This gives us an interesting way to think about how a of x is related to x2.", - "translatedText": "Dit geeft ons een interessante manier om na te denken over hoe a van x gerelateerd is aan x2.", + "input": "This gives us an interesting way to think about how a of x is related to x squared.", + "translatedText": "Dit geeft ons een interessante manier om na te denken over hoe a van x gerelateerd is aan x kwadraat.", "model": "DeepL", "time_range": [ 736.8, @@ -774,8 +774,8 @@ ] }, { - "input": "A change to the output of a, this little da, is about equal to x2, where x is whatever input you started at, times dx, the little nudge to the input that caused a to change.", - "translatedText": "Een verandering in de uitvoer van a, deze kleine da, is ongeveer gelijk aan x2, waarbij x de invoer is waarmee je begon, maal dx, het kleine duwtje in de richting van de invoer waardoor a veranderde.", + "input": "A change to the output of a, this little da, is about equal to x squared, where x is whatever input you started at, times dx, the little nudge to the input that caused a to change.", + "translatedText": "Een verandering in de uitkomst van a, deze kleine da, is ongeveer gelijk aan x kwadraat, waarbij x de oorspronkelijke beginwaarde is, maal dx, het kleine duwtje in de richting van de invoer waardoor a veranderde.", "model": "DeepL", "time_range": [ 742.0, @@ -783,8 +783,8 @@ ] }, { - "input": "Or rearranged, da divided by dx, the ratio of a tiny change in a to the tiny change in x that caused it, is approximately whatever x2 is at that point.", - "translatedText": "Of anders gerangschikt, da gedeeld door dx, de verhouding van een kleine verandering in a tot de kleine verandering in x die dit veroorzaakte, is ongeveer wat x2 is op dat punt.", + "input": "Or rearranged, da divided by dx, the ratio of a tiny change in a to the tiny change in x that caused it, is approximately whatever x squared is at that point.", + "translatedText": "Of omgezet, da gedeeld door dx, de verhouding van een kleine verandering in a tot de kleine verandering in x die dit veroorzaakte, is ongeveer gelijk aan wat x kwadraat is op dat punt.", "model": "DeepL", "time_range": [ 754.78, @@ -793,7 +793,7 @@ }, { "input": "And that's an approximation that should get better and better for smaller and smaller choices of dx.", - "translatedText": "En dat is een benadering die steeds beter zou moeten worden voor steeds kleinere keuzes van dx.", + "translatedText": "En dat is een benadering die steeds beter zou moeten worden voor steeds kleinere waardes van dx.", "model": "DeepL", "time_range": [ 766.56, @@ -819,8 +819,8 @@ ] }, { - "input": "When you look at two nearby points, for example 3 and 3.001, consider the change to the output of a between those two points, the difference between the mystery function evaluated at 3.001 and 3.001.", - "translatedText": "Als je naar twee nabijgelegen punten kijkt, bijvoorbeeld 3 en 3,001, kijk dan naar de verandering in de uitgang van a tussen die twee punten, het verschil tussen de mysteriefunctie geëvalueerd op 3,001 en 3,001.", + "input": "When you look at two nearby points, for example 3 and 3.001, consider the change to the output of a between those two points, the difference between the mystery function evaluated at 3.001 and evaluated at 3.", + "translatedText": "Als je naar twee nabijgelegen punten kijkt, bijvoorbeeld 3 en 3,001, kijk dan naar de verandering in de uitkomst van a tussen die twee punten, het verschil tussen de mysteriefunctie geëvalueerd op 3,001 en geëvalueerd op 3.", "model": "DeepL", "time_range": [ 780.16, @@ -828,8 +828,8 @@ ] }, { - "input": "That change, divided by the difference in the input values, which in this case is 0.001, should be about equal to the value of x2 for the starting input, in this case 3.001.", - "translatedText": "Die verandering, gedeeld door het verschil in de ingangswaarden, die in dit geval 0,001 is, moet ongeveer gelijk zijn aan de waarde van x2 voor de startingang, in dit geval 3,001.", + "input": "That change, divided by the difference in the input values, which in this case is 0.001, should be about equal to the value of x squared for the starting input, in this case 3 squared.", + "translatedText": "Die verandering, gedeeld door het verschil in de invoerwaarden, die in dit geval 0,001 is, moet ongeveer gelijk zijn aan de waarde van x kwadraat voor de beginwaarde, in dit geval 3 kwadraat.", "model": "DeepL", "time_range": [ 796.12, @@ -837,8 +837,8 @@ ] }, { - "input": "And this relationship between tiny changes to the mystery function and the values of x2 itself is true at all inputs, not just 3.", - "translatedText": "En dit verband tussen kleine veranderingen in de mysteriefunctie en de waarden van x2 zelf geldt voor alle ingangen, niet alleen voor 3.", + "input": "And this relationship between tiny changes to the mystery function and the values of x squared itself is true at all inputs, not just 3.", + "translatedText": "En dit verband tussen kleine veranderingen in de mysteriefunctie en de waarden van x kwadraat zelf geldt voor alle invoerwaarden, niet alleen voor 3.", "model": "DeepL", "time_range": [ 810.2, @@ -847,7 +847,7 @@ }, { "input": "That doesn't immediately tell us how to find a of x, but it provides a very strong clue that we can work with.", - "translatedText": "Dat vertelt ons niet meteen hoe we a van x kunnen vinden, maar het geeft wel een heel sterke aanwijzing waarmee we aan de slag kunnen.", + "translatedText": "Dat vertelt ons niet meteen hoe we a van x kunnen vinden, maar het geeft wel een heel sterke aanwijzing waar we wat aan hebben.", "model": "DeepL", "time_range": [ 819.42, @@ -855,8 +855,8 @@ ] }, { - "input": "And there's nothing special about the graph x2 here.", - "translatedText": "En er is niets bijzonders aan de grafiek x2 hier.", + "input": "And there's nothing special about the graph x squared here.", + "translatedText": "En er is niets bijzonders aan de grafiek x kwadraat hier.", "model": "DeepL", "time_range": [ 826.26, @@ -864,8 +864,8 @@ ] }, { - "input": "Any function defined as the area under some graph has this property, that da divided by a slight nudge to the output of a divided by a slight nudge to the input that caused it, is about equal to the height of the graph at that point.", - "translatedText": "Elke functie gedefinieerd als het gebied onder een grafiek heeft deze eigenschap, dat da gedeeld door een klein duwtje naar de uitgang van een gedeeld door een klein duwtje naar de ingang die het veroorzaakte, ongeveer gelijk is aan de hoogte van de grafiek op dat punt.", + "input": "Any function defined as the area under some graph has this property, that da divided by dx, a slight nudge to the output of a divided by a slight nudge to the input that caused it, is about equal to the height of the graph at that point.", + "translatedText": "Elke functie gedefinieerd als de oppervlakte onder een grafiek heeft deze eigenschap, dat da gedeeld door dx, een klein duwtje naar de uitkomst van a gedeeld door een klein duwtje naar de invoerwaarde die het veroorzaakte, ongeveer gelijk is aan de hoogte van de grafiek op dat punt.", "model": "DeepL", "time_range": [ 829.28, @@ -874,7 +874,7 @@ }, { "input": "Again, that's an approximation that gets better and better for smaller choices of dx.", - "translatedText": "Nogmaals, dit is een benadering die steeds beter wordt voor kleinere keuzes van dx.", + "translatedText": "Nogmaals, dit is een benadering die steeds beter wordt voor kleinere waardes van dx.", "model": "DeepL", "time_range": [ 846.2, @@ -883,7 +883,7 @@ }, { "input": "And here, we're stumbling into another big idea from calculus, derivatives.", - "translatedText": "En hier stuiten we op een ander groot idee uit de calculus, afgeleiden.", + "translatedText": "En hier stuiten we op een ander groot idee van calculus, afgeleiden.", "model": "DeepL", "time_range": [ 851.64, @@ -891,8 +891,8 @@ ] }, { - "input": "This ratio da divided by dx is called the derivative of a, or more technically, the derivative of whatever this ratio approaches as dx gets smaller and smaller.", - "translatedText": "Deze verhouding da gedeeld door dx wordt de afgeleide van a genoemd, of technischer, de afgeleide van wat deze verhouding benadert naarmate dx kleiner en kleiner wordt.", + "input": "This ratio, da divided by dx, is called the derivative of a, or more technically, the derivative of whatever this ratio approaches as dx gets smaller and smaller.", + "translatedText": "Deze verhouding, d a gedeeld door dx, heet de afgeleide van a, of technisch gezien, de afgeleide van wat deze verhouding benadert naarmate dx kleiner en kleiner wordt.", "model": "DeepL", "time_range": [ 857.1, @@ -901,7 +901,7 @@ }, { "input": "I'll dive much more deeply into the idea of a derivative in the next video, but loosely speaking it's a measure of how sensitive a function is to small changes in its input.", - "translatedText": "In de volgende video zal ik veel dieper ingaan op het idee van een afgeleide, maar losjes gezegd is het een maat voor hoe gevoelig een functie is voor kleine veranderingen in de invoer.", + "translatedText": "In de volgende video zal ik veel dieper ingaan op het idee van een afgeleide, maar losjes gezegd is het een maat voor hoe gevoelig een functie is voor kleine veranderingen van de invoerwaarde.", "model": "DeepL", "time_range": [ 868.18, @@ -910,7 +910,7 @@ }, { "input": "You'll see as the series goes on that there are many ways you can visualize a derivative, depending on what function you're looking at and how you think about tiny nudges to its output.", - "translatedText": "Je zult in de loop van de serie zien dat er veel manieren zijn om een afgeleide te visualiseren, afhankelijk van naar welke functie je kijkt en hoe je denkt over kleine aanpassingen aan de uitvoer.", + "translatedText": "Je zult in de loop van de serie zien dat er veel manieren zijn om een afgeleide te visualiseren, afhankelijk van naar welke functie je kijkt en hoe je denkt over kleine verschillen van de uitkomst.", "model": "DeepL", "time_range": [ 877.94, @@ -919,7 +919,7 @@ }, { "input": "We care about derivatives because they help us solve problems, and in our little exploration here, we already have a glimpse of one way they're used.", - "translatedText": "We geven om derivaten omdat ze ons helpen problemen op te lossen, en in onze kleine verkenningstocht hier hebben we al een glimp opgevangen van één manier waarop ze worden gebruikt.", + "translatedText": "We geven om afgeleiden omdat ze ons helpen problemen op te lossen, en in onze kleine verkenning hier hebben we al een glimp opgevangen van één manier waarop ze worden gebruikt.", "model": "DeepL", "time_range": [ 888.6, @@ -928,7 +928,7 @@ }, { "input": "They are the key to solving integral questions, problems that require finding the area under a curve.", - "translatedText": "Ze zijn de sleutel tot het oplossen van integraalvragen, problemen waarbij je de oppervlakte onder een kromme moet vinden.", + "translatedText": "Ze zijn essentieel voor het oplossen van integraalvragen, problemen waarbij je de oppervlakte onder een kromme moet vinden.", "model": "DeepL", "time_range": [ 897.84, @@ -936,8 +936,8 @@ ] }, { - "input": "Once you gain enough familiarity with computing derivatives, you'll be able to look at a situation like this one where you don't know what a function is, but you do know that its derivative should be x2, and from that reverse engineer what the function must be.", - "translatedText": "Als je eenmaal genoeg vertrouwd bent met het berekenen van afgeleiden, kun je naar een situatie als deze kijken, waarin je niet weet wat een functie is, maar wel dat de afgeleide x2 moet zijn, en op basis daarvan reverse engineeren wat de functie moet zijn.", + "input": "Once you gain enough familiarity with computing derivatives, you'll be able to look at a situation like this one where you don't know what a function is, but you do know that its derivative should be x squared, and from that reverse engineer what the function must be.", + "translatedText": "Als je eenmaal genoeg vertrouwd bent met het berekenen van afgeleiden, kun je naar een situatie als deze kijken, waarin je niet weet wat een functie is, maar wel dat de afgeleide x in het kwadraat moet zijn, en op basis daarvan omgekeerd redeneren wat de functie moet zijn.", "model": "DeepL", "time_range": [ 904.36, @@ -946,7 +946,7 @@ }, { "input": "This back and forth between integrals and derivatives, where the derivative of a function for the area under a graph gives you back the function defining the graph itself, is called the fundamental theorem of calculus.", - "translatedText": "Dit heen en weer geslinger tussen integralen en afgeleiden, waarbij de afgeleide van een functie voor de oppervlakte onder een grafiek je de functie teruggeeft die de grafiek zelf definieert, wordt de fundamentele stelling van calculus genoemd.", + "translatedText": "Dit heen en weer gaan tussen integralen en afgeleiden, waarbij de afgeleide van een functie voor de oppervlakte onder een grafiek je de functie teruggeeft die de grafiek zelf definieert, wordt de fundamentele stelling van calculus genoemd.", "model": "DeepL", "time_range": [ 920.7, @@ -954,8 +954,8 @@ ] }, { - "input": "It ties together the two big ideas of integrals and derivatives, and shows how each one is an inverse of the other.", - "translatedText": "Het verbindt de twee grote ideeën van integralen en afgeleiden en laat zien hoe de een een inverse is van de ander.", + "input": "It ties together the two big ideas of integrals and derivatives, and shows how, in some sense, each one is an inverse of the other.", + "translatedText": "Het verbindt de twee grote ideeën van integralen en afgeleiden en laat zien hoe de één, op zekere manier, een inverse is van de ander.", "model": "DeepL", "time_range": [ 934.22, @@ -964,7 +964,7 @@ }, { "input": "All of this is only a high-level view, just a peek at some of the core ideas that emerge in calculus.", - "translatedText": "Dit alles is slechts een overzicht op hoog niveau, slechts een blik op enkele van de kernideeën die naar voren komen in calculus.", + "translatedText": "Dit allemaal is slechts een overzicht op hoog niveau, slechts een kijkje op enkele van de kernideeën die naar voren komen in calculus.", "model": "DeepL", "time_range": [ 944.8, @@ -982,7 +982,7 @@ }, { "input": "At all points, I want you to feel that you could have invented calculus yourself, that if you drew the right pictures and played with each idea in just the right way, these formulas and rules and constructs that are presented could have just as easily popped out naturally from your own explorations.", - "translatedText": "Op elk punt wil ik dat je het gevoel hebt dat je calculus zelf had kunnen uitvinden, dat als je de juiste tekeningen zou maken en met elk idee op de juiste manier zou spelen, deze formules en regels en constructies die worden gepresenteerd net zo gemakkelijk vanzelf uit je eigen verkenningen tevoorschijn hadden kunnen komen.", + "translatedText": "Op elk punt wil ik dat je het gevoel hebt dat je calculus zelf had kunnen uitvinden, dat als je de juiste tekeningen zou maken en met elk idee op de juiste manier zou rondspelen, deze formules en regels en constructies die worden gepresenteerd net zo gemakkelijk vanzelf uit je eigen verkenningen hadden kunnen ontstaan.", "model": "DeepL", "time_range": [ 954.98, @@ -1000,7 +1000,7 @@ }, { "input": "You see, supporters got early access to the videos as I made them, and they'll continue to get early access for future essence-of type series.", - "translatedText": "Supporters kregen vroegtijdige toegang tot de video's toen ik ze maakte, en ze zullen vroegtijdige toegang blijven krijgen voor toekomstige series van het type essence-of.", + "translatedText": "Supporters kregen vroegtijdige toegang tot de video's toen ik ze maakte, en ze zullen vroegtijdige toegang blijven krijgen voor toekomstige essentie-van series.", "model": "DeepL", "time_range": [ 984.7, @@ -1009,7 +1009,7 @@ }, { "input": "And as a thanks to the community, I keep ads off of new videos for their first month.", - "translatedText": "En als dank aan de community houd ik advertenties de eerste maand van nieuwe video's weg.", + "translatedText": "En als dank aan de community laat ik advertenties de eerste maand van nieuwe video's uit.", "model": "DeepL", "time_range": [ 992.14,