diff --git a/2018/sphere-area/german/description.json b/2018/sphere-area/german/description.json index b1186b0c9..7972032f6 100644 --- a/2018/sphere-area/german/description.json +++ b/2018/sphere-area/german/description.json @@ -1,77 +1,77 @@ [ { "input": "The formula is no mere coincidence.", - "translatedText": "Die Formel ist kein Zufall.", - "n_reviews": 0 + "translatedText": "Die Formel ist kein schlichter Zufall.", + "n_reviews": 1 }, { "input": "Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown", - "translatedText": "Helfen Sie mit, zukünftige Projekte zu finanzieren: https://www.patreon.com/3blue1brown", - "n_reviews": 0 + "translatedText": "Hilf mit, zukünftige Projekte zu finanzieren: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "n_reviews": 1 }, { "input": "An equally valuable form of support is to simply share some of the videos.", - "translatedText": "Eine ebenso wertvolle Form der Unterstützung besteht darin, einfach einige der Videos zu teilen.", - "n_reviews": 0 + "translatedText": "Eine genauso wertvolle Form der Unterstützung besteht darin, einfach einige der Videos zu teilen.", + "n_reviews": 1 }, { "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/sphere-thanks", "translatedText": "Besonderer Dank geht an diese Unterstützer: http://3b1b.co/sphere-thanks", - "n_reviews": 0 + "n_reviews": 1 }, { "input": "", "translatedText": "", - "n_reviews": 0 + "n_reviews": 1 }, { "input": "Discussion on Reddit: https://www.reddit.com/r/3Blue1Brown/comments/a2gqo0/but_why_is_a_spheres_surface_area_four_times_its/", "translatedText": "Diskussion auf Reddit: https://www.reddit.com/r/3Blue1Brown/comments/a2gqo0/but_why_is_a_spheres_surface_area_four_times_its/", - "n_reviews": 0 + "n_reviews": 1 }, { "input": "", "translatedText": "", - "n_reviews": 0 + "n_reviews": 1 }, { "input": "The first proof goes back to Greek times, due to Archimedes, who was charmed by the fact that a sphere has 2/3 the volume of a cylinder encompassing it, and 2/3 the surface area as well (if you consider the caps). Check out this video for another beautiful animation of that first proof:", - "translatedText": "Der erste Beweis geht auf die Zeit der Griechen zurück und geht auf Archimedes zurück, der von der Tatsache fasziniert war, dass eine Kugel zwei Drittel des Volumens eines sie umgebenden Zylinders und auch zwei Drittel der Oberfläche hat (wenn man die Kappen berücksichtigt). . Schauen Sie sich dieses Video für eine weitere schöne Animation dieses ersten Beweises an:", - "n_reviews": 0 + "translatedText": "Der erste Beweis geht auf die Zeit der Griechen zurück und Archimedes zurück, der von der Tatsache fasziniert war, dass eine Kugel zwei Drittel des Volumens eines sie umgebenden Zylinders und auch zwei Drittel der Oberfläche hat (wenn man die Kappen berücksichtigt). Schau dir dieses Video für eine weitere schöne Animation dieses ersten Beweises an:", + "n_reviews": 1 }, { "input": "https://youtu.be/KZJw0AYn6_k", "translatedText": "https://youtu.be/KZJw0AYn6_k", - "n_reviews": 0 + "n_reviews": 1 }, { "input": "", "translatedText": "", - "n_reviews": 0 + "n_reviews": 1 }, { "input": "Calculus series:", - "translatedText": "Kalkülreihe:", - "n_reviews": 0 + "translatedText": "Analysis-Serie:", + "n_reviews": 1 }, { "input": "http://3b1b.co/calculus", "translatedText": "http://3b1b.co/calculus", - "n_reviews": 0 + "n_reviews": 1 }, { "input": "", "translatedText": "", - "n_reviews": 0 + "n_reviews": 1 }, { "input": "", "translatedText": "", - "n_reviews": 0 + "n_reviews": 1 }, { "input": "", "translatedText": "", - "n_reviews": 0 + "n_reviews": 1 } -] \ No newline at end of file +] diff --git a/2018/sphere-area/german/sentence_translations.json b/2018/sphere-area/german/sentence_translations.json index c7c1b2bfe..915f03f29 100644 --- a/2018/sphere-area/german/sentence_translations.json +++ b/2018/sphere-area/german/sentence_translations.json @@ -1,33 +1,33 @@ [ { "input": "Some of you may have seen in school that the surface area of a sphere is 4 pi r squared, a suspiciously suggestive formula given that it's a clean multiple of the more popular pi r squared, the area of a circle with the same radius.", - "translatedText": "Einige von Ihnen haben vielleicht in der Schule gesehen, dass die Oberfläche einer Kugel 4 pi r zum Quadrat beträgt, eine verdächtig suggestive Formel, wenn man bedenkt, dass es sich um ein reines Vielfaches des bekannteren pi r zum Quadrat handelt, der Fläche eines Kreises mit demselben Radius.", + "translatedText": "Einige von euch haben vielleicht in der Schule gesehen, dass die Oberfläche einer Kugel 4 mal Pi mal r-Quadrat beträgt, eine verdächtig suggestive Formel, wenn man bedenkt, dass es sich um ein sauberes Vielfaches des bekannteren Pi mal r-Quadrat handelt, der Fläche eines Kreises mit demselben Radius.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 2.82, "end": 16.24 }, { "input": "But have you ever wondered why this is true?", - "translatedText": "Aber haben Sie sich jemals gefragt, warum das wahr ist?", + "translatedText": "Aber habt ihr euch jemals gefragt, warum das wahr ist?", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 16.98, "end": 19.38 }, { "input": "And I don't just mean proving the 4 pi r squared formula, I mean viscerally feeling to your bones a connection between this surface area and these four circles.", - "translatedText": "Und damit meine ich nicht nur den Beweis der 4-Pi-Quadrat-Formel, sondern ich meine, bis ins Mark den Zusammenhang zwischen dieser Oberfläche und diesen vier Kreisen zu spüren.", + "translatedText": "Und damit meine ich nicht nur den Beweis der 4-Pi-Quadrat-Formel, sondern den Zusammenhang zwischen dieser Oberfläche und diesen vier Kreisen zu bis ins Mark spüren.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 19.88, "end": 28.72 }, { "input": "How lovely would it be if there were some subtle shift in perspective that shows how you could nicely and perfectly fit these four circles onto the sphere's surface?", - "translatedText": "Wie schön wäre es, wenn es einen subtilen Perspektivwechsel gäbe, der zeigt, wie man diese vier Kreise schön und perfekt auf die Kugeloberfläche einfügen könnte?", + "translatedText": "Wie schön wäre es, wenn es einen leichten Perspektivwechsel gäbe, der zeigt, wie man diese vier Kreise schön und perfekt auf die Kugeloberfläche einfügen könnte?", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 29.28, "end": 37.68 }, @@ -35,23 +35,23 @@ "input": "Nothing can be quite that simple, since the curvature of a sphere's surface is different from the curvature of a flat plane, which is why trying to fit, say, a piece of paper around the sphere just doesn't work.", "translatedText": "Ganz so einfach kann es nicht sein, denn die Krümmung der Oberfläche einer Kugel unterscheidet sich von der Krümmung einer flachen Ebene, weshalb der Versuch, beispielsweise ein Stück Papier um die Kugel herum anzubringen, einfach nicht funktioniert.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 38.62, "end": 50.06 }, { "input": "Nevertheless, I would like to show you two separate ways of thinking about the surface area that connect it in a satisfying way to these circles.", - "translatedText": "Dennoch möchte ich Ihnen zwei unterschiedliche Denkweisen über die Oberfläche aufzeigen, die sie auf befriedigende Weise mit diesen Kreisen verbinden.", + "translatedText": "Dennoch möchte ich euch zwei unterschiedliche Denkweisen über die Oberfläche aufzeigen, die sie auf befriedigende Weise mit diesen Kreisen verbinden.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 51.16, "end": 58.06 }, { "input": "The first comes from a classic, one of the true gems of geometry that I think all math students should experience the same way all English students should read at least some Shakespeare.", - "translatedText": "Der erste stammt aus einem Klassiker, einem der wahren Juwelen der Geometrie, den meiner Meinung nach alle Mathematikstudenten genauso erleben sollten, wie alle englischen Studenten zumindest etwas Shakespeare lesen sollten.", + "translatedText": "Die Erste ist aus einem Klassiker, eines der wahren Juwelen der Geometrie, den meiner Meinung nach alle Mathematikstudenten erleben sollten, so wie alle Englischstudenten zumindest etwas Shakespeare lesen sollten.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 58.46, "end": 67.44 }, @@ -59,7 +59,7 @@ "input": "The second line of reasoning is something of my own, which draws a more direct line between the sphere and its shadow.", "translatedText": "Die zweite Argumentationslinie stammt von mir und zieht eine direktere Linie zwischen der Sphäre und ihrem Schatten.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 68.16, "end": 73.88 }, @@ -67,39 +67,39 @@ "input": "And lastly, I'll share why this fourfold relation is not unique to spheres, but is instead one specific instance of a much more general fact for all convex shapes in three dimensions.", "translatedText": "Und zum Schluss erkläre ich, warum diese vierfache Beziehung nicht nur für Kugeln gilt, sondern vielmehr ein spezifisches Beispiel einer viel allgemeineren Tatsache für alle konvexen Formen in drei Dimensionen ist.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 74.6, "end": 84.76 }, { "input": "Starting with the bird's eye view here, the idea for the first approach is to show that the surface area of the sphere is the same as the area of a cylinder with the same radius and the same height as that sphere, or rather, a cylinder without the top and bottom, what you might call the label of that cylinder.", - "translatedText": "Ausgehend von der Vogelperspektive besteht die Idee des ersten Ansatzes darin, zu zeigen, dass die Oberfläche der Kugel die gleiche ist wie die Fläche eines Zylinders mit demselben Radius und derselben Höhe wie diese Kugel, oder besser gesagt, ein Zylinder ohne die Ober- und Unterseite, wie man das Etikett dieses Zylinders nennen könnte.", + "translatedText": "Ausgehend von der Vogelperspektive besteht die Idee des ersten Ansatzes darin, zu zeigen, dass die Oberfläche der Kugel die gleiche ist wie die Fläche eines Zylinders mit demselben Radius und derselben Höhe wie diese Kugel, oder besser gesagt, ein Zylinder ohne die Ober- und Unterseite, was man das Etikett dieses Zylinders nennen könnte.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 85.72, "end": 102.66 }, { "input": "Once you have that, you can unwrap that label to understand it simply as a rectangle.", - "translatedText": "Sobald Sie das haben, können Sie das Etikett auspacken, um es einfach als Rechteck zu verstehen.", + "translatedText": "Sobald du das hast, kannst du das Etikett ausrollen, um es einfach als Rechteck zu betrachten.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 103.4, "end": 108.32 }, { "input": "The width of this rectangle comes from the cylinder's circumference, so it's 2 pi times r, and the height comes from the height of the sphere, which is 2 times the radius.", - "translatedText": "Die Breite dieses Rechtecks ergibt sich aus dem Umfang des Zylinders, also 2 pi mal r, und die Höhe ergibt sich aus der Höhe der Kugel, die 2 mal dem Radius entspricht.", + "translatedText": "Die Breite dieses Rechtecks ergibt sich aus dem Umfang des Zylinders, also 2 mal Pi mal r, und die Höhe ergibt sich aus der Höhe der Kugel, die 2 mal dem Radius entspricht.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 108.92, "end": 119.14 }, { "input": "And this already gives us the formula, 4 pi r squared when we multiply the two.", - "translatedText": "Und das ergibt bereits die Formel 4 pi r im Quadrat, wenn wir die beiden multiplizieren.", + "translatedText": "Und das ergibt bereits die Formel 4 mal Pi mal r-Quadrat, wenn wir die beiden multiplizieren.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 120.1, "end": 124.04 }, @@ -107,7 +107,7 @@ "input": "But in the spirit of mathematical playfulness, it's nice to see how four circles with radius r can actually fit into this picture.", "translatedText": "Aber im Sinne der mathematischen Verspieltheit ist es schön zu sehen, wie vier Kreise mit dem Radius r tatsächlich in dieses Bild passen können.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 124.66, "end": 131.8 }, @@ -115,15 +115,15 @@ "input": "The idea will be to unwrap each circle into a triangle without changing its area, and then to fit those nicely into the unfolded cylinder label.", "translatedText": "Die Idee besteht darin, jeden Kreis in ein Dreieck aufzuwickeln, ohne seine Fläche zu ändern, und diese dann gut in das entfaltete Zylinderetikett einzupassen.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 132.62, "end": 141.3 }, { "input": "We'll cover that in a couple minutes.", - "translatedText": "Wir werden das in ein paar Minuten besprechen.", + "translatedText": "Darüber werden wir in ein paar Minuten sprechen.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 141.78, "end": 143.48 }, @@ -131,7 +131,7 @@ "input": "The more pressing question is, why on earth should the sphere be related to the cylinder in this way?", "translatedText": "Die dringendere Frage ist: Warum um alles in der Welt sollte die Kugel auf diese Weise mit dem Zylinder in Beziehung stehen?", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 143.76, "end": 149.04 }, @@ -139,15 +139,15 @@ "input": "The way I'm animating it is already suggestive of how this might work.", "translatedText": "Die Art und Weise, wie ich es animiere, lässt bereits erahnen, wie das funktionieren könnte.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 149.8, "end": 153.16 }, { "input": "The idea is to approximate the area of the sphere with many tiny rectangles covering it, and to show how if you project these rectangles directly outward, as if casting a shadow by little lights positioned on the z-axis, pointing parallel to the xy-plane, the projection of each rectangle onto the cylinder, quite surprisingly, ends up having the same area as the original rectangle.", - "translatedText": "Die Idee besteht darin, die Fläche der Kugel mit vielen winzigen Rechtecken anzunähern, die sie bedecken, und zu zeigen, wie, wenn man diese Rechtecke direkt nach außen projiziert, als ob sie einen Schatten durch kleine Lichter werfen würden, die auf der z-Achse positioniert sind und parallel zur xy-Achse zeigen. In der Ebene hat die Projektion jedes Rechtecks auf den Zylinder überraschenderweise die gleiche Fläche wie das ursprüngliche Rechteck.", + "translatedText": "Die Idee besteht darin, die Fläche der Kugel mit vielen winzigen Rechtecken anzunähern, die sie bedecken, und zu zeigen, wie, wenn man diese Rechtecke direkt nach außen projiziert, als ob sie einen Schatten durch kleine Lichter werfen würden, die auf der Z-Achse positioniert sind und parallel zur XY-Ebene zeigen. Überraschenderweise hat die Projektion jedes Rechtecks auf den Zylinder die gleiche Fläche wie das ursprüngliche Rechteck.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 153.88, "end": 177.72 }, @@ -155,7 +155,7 @@ "input": "But why should that be?", "translatedText": "Aber warum sollte das so sein?", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 178.56, "end": 180.52 }, @@ -163,7 +163,7 @@ "input": "There are two competing effects at play here.", "translatedText": "Hier spielen zwei konkurrierende Effekte eine Rolle.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 181.76, "end": 184.12 }, @@ -171,7 +171,7 @@ "input": "For one of these rectangles, let's call the side along the latitude lines its width, and the side along the longitude lines its height.", "translatedText": "Für eines dieser Rechtecke nennen wir die Seite entlang der Breitengradlinien seine Breite und die Seite entlang der Längengradlinien seine Höhe.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 184.46, "end": 191.6 }, @@ -179,7 +179,7 @@ "input": "On the one hand, as the rectangle is projected outward, its width will get scaled up.", "translatedText": "Einerseits wird die Breite des Rechtecks vergrößert, wenn es nach außen projiziert wird.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 192.12, "end": 198.1 }, @@ -187,7 +187,7 @@ "input": "For rectangles towards the poles, that length is scaled up quite a bit, since they're projected over a longer distance.", "translatedText": "Bei Rechtecken in Richtung der Pole wird diese Länge erheblich vergrößert, da sie über eine längere Distanz projiziert werden.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 200.54, "end": 206.44 }, @@ -195,7 +195,7 @@ "input": "But for those closer to the equator, the effect might be close to nothing.", "translatedText": "Aber für diejenigen, die näher am Äquator sind, könnte der Effekt nahezu Null sein.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 208.34, "end": 211.82 }, @@ -203,31 +203,31 @@ "input": "But on the other hand, because these rectangles are already slant with respect to the z-direction, during this projection, the height of each rectangle will get scaled down.", "translatedText": "Da diese Rechtecke jedoch bereits in Bezug auf die Z-Richtung geneigt sind, wird bei dieser Projektion die Höhe jedes Rechtecks verkleinert.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 214.44, "end": 224.46 }, { "input": "Think about holding some flat object and looking at its shadow.", - "translatedText": "Stellen Sie sich vor, Sie halten einen flachen Gegenstand und betrachten dessen Schatten.", + "translatedText": "Stell dir vor, du hältst einen flachen Gegenstand und betrachtest dessen Schatten.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 225.14, "end": 227.98 }, { "input": "As you reorient that object, the shadow looks more or less squished for some angles.", - "translatedText": "Wenn Sie das Objekt neu ausrichten, sieht der Schatten aus manchen Winkeln mehr oder weniger gequetscht aus.", + "translatedText": "Wenn du das Objekt neu ausrichtest, sieht der Schatten aus manchen Winkeln mehr oder weniger gequetscht aus.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 228.52, "end": 233.48 }, { "input": "Take a look, those rectangles towards the poles are quite slanted this way, so their height will get squished down by a lot.", - "translatedText": "Sehen Sie, die Rechtecke in Richtung der Pole sind auf diese Weise ziemlich geneigt, sodass ihre Höhe deutlich kleiner wird.", + "translatedText": "Siehst du, die Rechtecke in Richtung der Pole sind auf diese Weise ziemlich geneigt, sodass ihre Höhe deutlich kleiner wird.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 234.46, "end": 240.78 }, @@ -235,23 +235,23 @@ "input": "For those closer to the equator, oriented somewhere closer to parallel to the z-axis, the effect is not as much.", "translatedText": "Für diejenigen, die näher am Äquator liegen und eher parallel zur Z-Achse ausgerichtet sind, ist der Effekt nicht so groß.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 241.26, "end": 248.1 }, { "input": "It will turn out that these two effects of stretching the width and squishing the height cancel each other out perfectly.", - "translatedText": "Es wird sich herausstellen, dass sich diese beiden Effekte des Streckens der Breite und des Zusammendrückens der Höhe gegenseitig perfekt aufheben.", + "translatedText": "Es wird sich zeigen, dass sich diese beiden Effekte des Streckens der Breite und des Zusammendrückens der Höhe gegenseitig perfekt aufheben.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 248.62, "end": 254.62 }, { "input": "If you're looking at a rough sketch, wouldn't you agree that this is a pretty way of reasoning?", - "translatedText": "Würden Sie, wenn Sie sich eine grobe Skizze ansehen, nicht zustimmen, dass dies eine hübsche Argumentation ist?", + "translatedText": "Würdest du, wenn du dir eine grobe Skizze ansehen, nicht auch sagen, dass dies eine schöne Herleitung ist?", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 256.36, "end": 260.4 }, @@ -259,47 +259,47 @@ "input": "Of course, the meat here comes from showing why these two competing effects cancel each other out.", "translatedText": "Natürlich kommt es hier vor allem darauf an, zu zeigen, warum sich diese beiden konkurrierenden Effekte gegenseitig aufheben.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 261.06, - "end": 266.0 + "end": 266 }, { "input": "In some ways, the details fleshing this out are just as pretty as the zoomed-out structure of the full argument.", - "translatedText": "In mancher Hinsicht sind die Details, die dies konkretisieren, genauso hübsch wie die verkleinerte Struktur der gesamten Argumentation.", + "translatedText": "In mancher Hinsicht sind die Details, die dies konkretisieren, genauso hübsch wie die herausgezoomte Struktur der vollständigen Argumentation.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, - "start": 266.0, + "n_reviews": 1, + "start": 266, "end": 271.66 }, { "input": "So let's dig in.", - "translatedText": "Also lasst uns reinschnuppern.", + "translatedText": "Also lass uns reinschnuppern.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, - "start": 272.0, + "n_reviews": 1, + "start": 272, "end": 273.5 }, { "input": "Let me go ahead and cut away half of the sphere so we can get a better look.", - "translatedText": "Lassen Sie mich fortfahren und die Hälfte der Kugel wegschneiden, damit wir einen besseren Blick darauf werfen können.", + "translatedText": "Lass mich vorweg die Hälfte der Kugel wegschneiden, um einen besseren Blick darauf werfen zu können.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 274.16, "end": 277.8 }, { "input": "For any mathematical problem solving, it never hurts to start by giving things names.", - "translatedText": "Bei der Lösung mathematischer Probleme kann es nie schaden, den Dingen zunächst Namen zu geben.", + "translatedText": "Bei der Lösung mathematischer Probleme kann es nie schaden, Dingen zuerst Namen zu geben.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 278.62, "end": 282.98 }, { "input": "So let's say the radius of the sphere is r, and for one specific rectangle, let's call the distance between that rectangle and the z-axis d.", - "translatedText": "Nehmen wir also an, der Radius der Kugel sei r, und für ein bestimmtes Rechteck nennen wir den Abstand zwischen diesem Rechteck und der z-Achse d.", + "translatedText": "Nehmen wir also an, der Radius der Kugel sei r, und für ein bestimmtes Rechteck nennen wir den Abstand zwischen diesem Rechteck und der Z-Achse d.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 283.56, "end": 292.24 }, @@ -307,15 +307,15 @@ "input": "You could rightfully complain that the distance d is a little ambiguous, depending on which point of that rectangle you're going from.", "translatedText": "Man könnte sich zu Recht darüber beschweren, dass der Abstand d etwas unklar ist, je nachdem, von welchem Punkt des Rechtecks man ausgeht.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 293.7, "end": 300.18 }, { "input": "But for tinier and tinier rectangles, that ambiguity will become negligible, and tinier and tinier is when this approximation with rectangles gets closer to the true surface area anyway.", - "translatedText": "Aber für immer kleinere Rechtecke wird diese Mehrdeutigkeit vernachlässigbar, und immer kleiner wird sie, wenn diese Näherung mit Rechtecken sowieso näher an die wahre Oberfläche herankommt.", + "translatedText": "Aber für immer kleinere Rechtecke wird diese Unklarheit vernachlässigbar, und immer kleiner wird sie, wenn diese Näherung mit Rechtecken sowieso näher an den wahren Oberflächeninhalt herankommt.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 300.18, "end": 311.64 }, @@ -323,7 +323,7 @@ "input": "To choose an arbitrary standard, let's say that d is the distance from the bottom of the rectangle.", "translatedText": "Um einen beliebigen Standard zu wählen, nehmen wir an, dass d der Abstand vom unteren Rand des Rechtecks ist.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 312.52, "end": 317.3 }, @@ -331,15 +331,15 @@ "input": "To think about projecting this out to the cylinder, we're going to picture two similar triangles.", "translatedText": "Um darüber nachzudenken, dies auf den Zylinder zu projizieren, stellen wir uns zwei ähnliche Dreiecke vor.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 318.22, "end": 323.48 }, { "input": "The first one shares its base with the base of the rectangle on the sphere, and has a tip at the same height but on the z-axis, a distance d away.", - "translatedText": "Der erste hat die gleiche Basis wie die Basis des Rechtecks auf der Kugel und hat eine Spitze auf derselben Höhe, aber auf der z-Achse, im Abstand d.", + "translatedText": "Der erste hat die gleiche Basis wie die Basis des Rechtecks auf der Kugel und hat eine Spitze auf derselben Höhe, aber auf der Z-Achse, mit dem Abstand d.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 324.12, "end": 332.68 }, @@ -347,15 +347,15 @@ "input": "The second triangle is a scaled-up version of this, scaled so that it just barely reaches the cylinder, meaning its long side now has a length r.", "translatedText": "Das zweite Dreieck ist eine vergrößerte Version davon, skaliert so, dass es gerade noch den Zylinder erreicht, was bedeutet, dass seine lange Seite jetzt die Länge r hat.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 333.76, "end": 342.46 }, { "input": "So the ratio of their bases, which is how much our rectangle's width gets stretched out, is r divided by d.", - "translatedText": "Das Verhältnis ihrer Grundflächen, d. h. um wie viel die Breite unseres Rechtecks gedehnt wird, ist also r dividiert durch d.", + "translatedText": "Das Verhältnis ihrer Grundflächen, also um wie viel die Breite unseres Rechtecks gedehnt wird, ist dementsprechend r dividiert durch d.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 343.3, "end": 350.62 }, @@ -363,47 +363,47 @@ "input": "What about the height?", "translatedText": "Was ist mit der Höhe?", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 352.46, "end": 353.32 }, { "input": "How precisely does that get scaled down as we project?", - "translatedText": "Wie genau wird das bei der Planung verkleinert?", + "translatedText": "Wie genau wird das bei der Projektion herunterskaliert?", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 353.7, "end": 356.7 }, { "input": "Again, let's slice a cross-section for a cleaner view.", - "translatedText": "Lassen Sie uns noch einmal einen Querschnitt aufschneiden, um eine klarere Ansicht zu erhalten.", + "translatedText": "Lass uns für eine klarere Ansicht noch einmal einen Querschnitt aufschneiden.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 357.42, "end": 360.14 }, { "input": "In fact, why don't we go ahead and completely focus our view to this two-dimensional cross-section.", - "translatedText": "Warum gehen wir nicht einfach weiter und konzentrieren unseren Blick vollständig auf diesen zweidimensionalen Querschnitt?", + "translatedText": "Gehen wir nicht einen Schritt weiter und konzentrieren uns voll auf diesen zweidimensionalen Querschnitt.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 360.7, "end": 364.86 }, { "input": "To think about the projection, let's make a little right triangle, like this, where what was the height of our spherical rectangle is the hypotenuse, and the projection is one of the legs.", - "translatedText": "Um über die Projektion nachzudenken, erstellen wir ein kleines rechtwinkliges Dreieck wie dieses, wobei die Höhe unseres sphärischen Rechtecks die Hypotenuse und die Projektion eines der Beine ist.", + "translatedText": "Um über die Projektion nachzudenken, erstellen wir ein kleines rechtwinkliges Dreieck wie dieses, wobei die Höhe unseres sphärischen Rechtecks die Hypotenuse und die Projektion einer der Schenkel ist.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 365.62, "end": 376.5 }, { "input": "Pro tip, any time you're doing geometry with circles or spheres, keep in the forefront of your mind that anything tangent to the circle is perpendicular to the radius drawn to that point of tangency.", - "translatedText": "Profi-Tipp: Immer wenn Sie Geometrie mit Kreisen oder Kugeln erstellen, denken Sie immer daran, dass alles, was den Kreis tangiert, senkrecht zu dem Radius ist, der zu diesem Tangentialpunkt gezeichnet wird.", + "translatedText": "Profi-Tipp: Wann immer du Geometrie mit Kreisen oder Kugeln behandelst, denk immer daran, dass alles, was den Kreis tangiert, senkrecht zu dem Radius ist, der zu diesem Tangentialpunkt gezeichnet wird.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 377.32, "end": 388.3 }, @@ -411,7 +411,7 @@ "input": "It's crazy just how helpful that one little fact can be for making progress.", "translatedText": "Es ist verrückt, wie hilfreich diese kleine Tatsache sein kann, um Fortschritte zu machen.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 389.08, "end": 393.02 }, @@ -419,7 +419,7 @@ "input": "In our case, once we draw that radial line, together with the distance d, we have another right triangle.", "translatedText": "In unserem Fall haben wir, sobald wir diese radiale Linie zusammen mit dem Abstand d zeichnen, ein weiteres rechtwinkliges Dreieck.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 393.96, "end": 399.76 }, @@ -427,7 +427,7 @@ "input": "And often in geometry I like to imagine tweaking the parameters of a setup and imagining how the relevant shapes change.", "translatedText": "Und in der Geometrie stelle ich mir oft vor, wie ich die Parameter eines Aufbaus verändere und mir vorstelle, wie sich die relevanten Formen verändern.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 400.64, "end": 407.16 }, @@ -435,31 +435,31 @@ "input": "This helps to make guesses about what the relations might be.", "translatedText": "Dies hilft dabei, Vermutungen darüber anzustellen, wie die Beziehungen aussehen könnten.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 407.16, - "end": 411.0 + "end": 411 }, { "input": "In this case, you might predict that the two triangles I've drawn are similar to each other, since their shapes seem to change in concert with each other.", - "translatedText": "In diesem Fall könnten Sie vorhersagen, dass die beiden von mir gezeichneten Dreiecke einander ähnlich sind, da sich ihre Formen im Einklang miteinander zu ändern scheinen.", + "translatedText": "In diesem Fall könnte man vorhersagen, dass die beiden von mir gezeichneten Dreiecke einander ähnlich sind, da sich ihre Formen im Einklang miteinander zu ändern scheinen.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 411.58, "end": 419.26 }, { "input": "This is indeed true, but as always, don't take my word for it, see if you can justify this for yourself.", - "translatedText": "Das ist in der Tat wahr, aber wie immer gilt: Verlassen Sie sich nicht auf mein Wort, sondern schauen Sie, ob Sie das für sich selbst rechtfertigen können.", + "translatedText": "Das ist in der Tat wahr, aber wie immer gilt: Verlass dich nicht auf mein Wort, sondern schau, ob du das für sich selbst begründen kannst.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 420.02, "end": 425.9 }, { "input": "Again, it never hurts to give more names to things.", - "translatedText": "Auch hier kann es nie schaden, den Dingen weitere Namen zu geben.", + "translatedText": "Auch hier kann es nicht schaden, den Dingen weitere Namen zu geben.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 426.7, "end": 429.16 }, @@ -467,7 +467,7 @@ "input": "Maybe let's call this angle alpha, and this other one beta.", "translatedText": "Vielleicht nennen wir diesen Winkel Alpha und den anderen Beta.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 429.48, "end": 433.28 }, @@ -475,7 +475,7 @@ "input": "Since this is a right triangle, we know that alpha plus beta plus 90 degrees must be 180 degrees.", "translatedText": "Da es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt, wissen wir, dass Alpha plus Beta plus 90 Grad 180 Grad ergeben müssen.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 433.28, "end": 441.46 }, @@ -483,7 +483,7 @@ "input": "Now let's zoom in on our little triangle, and see if we can figure out what its angles might be.", "translatedText": "Jetzt vergrößern wir unser kleines Dreieck und schauen, ob wir herausfinden können, welche Winkel es haben könnte.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 442.3, "end": 447.16 }, @@ -491,7 +491,7 @@ "input": "Notice this 90 degree angle, which comes from the radius being perpendicular to the tangent, and how when it's combined with this beta here and some other little angle, it forms a straight line.", "translatedText": "Beachten Sie diesen 90-Grad-Winkel, der dadurch entsteht, dass der Radius senkrecht zur Tangente steht, und wie er, wenn er mit diesem Beta hier und einem anderen kleinen Winkel kombiniert wird, eine gerade Linie bildet.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 447.7, "end": 458.18 }, @@ -499,7 +499,7 @@ "input": "So that other little angle must be alpha.", "translatedText": "Dieser andere kleine Winkel muss also Alpha sein.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 458.78, "end": 461.46 }, @@ -507,23 +507,23 @@ "input": "And this lets us fill out a few more values, which reveals that this little triangle also has angles alpha, beta, and 90 degrees, so it is indeed similar to the big one.", "translatedText": "Und so können wir noch ein paar weitere Werte ausfüllen, was zeigt, dass dieses kleine Dreieck auch die Winkel Alpha, Beta und 90 Grad hat, also dem großen Dreieck tatsächlich ähnlich ist.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 462.02, "end": 473.4 }, { "input": "Keep in the weeds like this, it's sometimes easy to forget why we're doing this.", - "translatedText": "Wenn man so im Unkraut bleibt, vergisst man manchmal leicht, warum wir das tun.", + "translatedText": "Wenn man so im Unkraut bleibt, vergisst man leicht, warum wir das tun.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 473.94, "end": 477.68 }, { "input": "Remember, what we want to know is how much the height of the sphere rectangle gets squished down as we project it out, and that's the ratio of this little hypotenuse to the leg on the right side.", - "translatedText": "Denken Sie daran: Was wir wissen wollen, ist, um wie viel die Höhe des Kugelrechtecks gestaucht wird, wenn wir es herausprojizieren, und das ist das Verhältnis dieser kleinen Hypotenuse zum Bein auf der rechten Seite.", + "translatedText": "Denk daran: Was wir wissen wollen, ist, um wie viel die Höhe des Kugelrechtecks gestaucht wird, wenn wir es herausprojizieren, und das ist das Verhältnis dieser kleinen Hypotenuse zum Bein auf der rechten Seite.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 478.24, "end": 489.14 }, @@ -531,7 +531,7 @@ "input": "By the similarity with the big triangle, the ratio of those two sides is again, r divided by d.", "translatedText": "Aufgrund der Ähnlichkeit mit dem großen Dreieck ist das Verhältnis dieser beiden Seiten wiederum r dividiert durch d.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 489.14, "end": 495.3 }, @@ -539,15 +539,15 @@ "input": "So indeed, as this rectangle gets projected outward, the effect of stretching out the width is perfectly cancelled out by how much that height is getting squished due to the slant.", "translatedText": "Wenn also dieses Rechteck nach außen projiziert wird, wird der Effekt der Breitenausdehnung vollkommen dadurch aufgehoben, dass die Höhe durch die Neigung gestaucht wird.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 495.96, "end": 505.48 }, { "input": "As a fun side note, you might notice that it looks like the projected rectangle is a 90 degree rotation of the original.", - "translatedText": "Als lustige Randbemerkung fällt Ihnen vielleicht auf, dass es aussieht, als wäre das projizierte Rechteck eine 90-Grad-Drehung des Originals.", + "translatedText": "Als lustige Randnotiz fällt dir vielleicht auf, dass es aussieht, als wäre das projizierte Rechteck eine 90-Grad-Drehung des Originals.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 506.76, "end": 512.26 }, @@ -555,31 +555,31 @@ "input": "This would not at all be true in general, but by a lovely coincidence, the way I'm parameterizing the sphere results in rectangles where the ratio of the width to the height starts out as d to r.", "translatedText": "Das wäre im Allgemeinen überhaupt nicht wahr, aber durch einen schönen Zufall führt die Art und Weise, wie ich die Kugel parametrisiere, zu Rechtecken, bei denen das Verhältnis von Breite zu Höhe mit d zu r beginnt.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 512.8, "end": 524.8 }, { "input": "So, for this very specific case, rescaling the width by r over d, and rescaling the height by d over r, actually does have the effect of a 90 degree rotation.", - "translatedText": "In diesem ganz speziellen Fall hat die Neuskalierung der Breite um r über d und die Neuskalierung der Höhe um d über r tatsächlich den Effekt einer 90-Grad-Drehung.", + "translatedText": "In diesem ganz speziellen Fall hat die Neuskalierung der Breite um r geteilt durch d und die Neuskalierung der Höhe um d durch r tatsächlich den Effekt einer 90-Grad-Drehung.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 525.5, "end": 535.66 }, { "input": "And this lends itself to a rather bizarre way to animate the relation, where instead of projecting each rectangular piece as if casting a shadow, you can rotate each one of them 90 degrees, and then rearrange them all to make the cylinder.", - "translatedText": "Und dies bietet sich für eine ziemlich bizarre Möglichkeit an, die Beziehung zu animieren: Anstatt jedes rechteckige Stück so zu projizieren, als würde es einen Schatten werfen, können Sie jedes einzelne um 90 Grad drehen und sie dann alle neu anordnen, um den Zylinder zu erhalten.", + "translatedText": "Und dies bietet sich für eine ziemlich bizarre Möglichkeit an, die Beziehung zu animieren: Anstatt jedes rechteckige Stück so zu projizieren, als würde es einen Schatten werfen, kannst man jedes einzelne um 90 Grad drehen und sie dann alle neu anordnen, um den Zylinder zu erhalten.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 536.8, "end": 549.32 }, { "input": "Now, if you're really thinking critically, you might still not be satisfied that this shows us what the surface area of the sphere is, because all of these little rectangles only approximate the relevant areas.", - "translatedText": "Wenn Sie nun wirklich kritisch denken, sind Sie möglicherweise immer noch nicht zufrieden damit, dass uns dies die Oberfläche der Kugel anzeigt, da alle diese kleinen Rechtecke nur annähernd die relevanten Flächen darstellen.", + "translatedText": "Wenn du nun wirklich kritisch denkst, bist du möglicherweise immer noch nicht zufrieden damit, dass uns dies die Oberfläche der Kugel anzeigt, da alle diese kleinen Rechtecke nur annähernd die relevanten Flächen darstellen.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 556.04, "end": 567.08 }, @@ -587,7 +587,7 @@ "input": "Well, the idea is that this approximation gets closer and closer to the true value for finer and finer coverings.", "translatedText": "Nun, die Idee ist, dass diese Näherung für immer feinere Beläge immer näher an den wahren Wert herankommt.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 567.86, "end": 574.58 }, @@ -595,47 +595,47 @@ "input": "And since for any specific covering, the sphere rectangles have the same area as the cylinder whatever value each of these two series of approximations are approaching must actually be the same.", "translatedText": "Und da für jede spezifische Abdeckung die Kugelrechtecke die gleiche Fläche wie der Zylinder haben, muss jeder Wert, dem sich jede dieser beiden Reihen von Näherungen annähert, tatsächlich derselbe sein.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 575.02, "end": 587.12 }, { "input": "I mean, as you get really aggressively philosophical about what we even mean by surface area, these sorts of rectangular approximations are not just aids in our problem-solving toolbox, they end up serving as a way to rigorously define the idea of area in the context of smooth curved surfaces.", - "translatedText": "Ich meine, wenn Sie wirklich aggressiv philosophisch darüber werden, was wir überhaupt unter Oberfläche verstehen, sind diese Art von rechteckigen Näherungen nicht nur Hilfsmittel in unserem Werkzeugkasten zur Problemlösung, sondern dienen letztendlich auch als Möglichkeit, die Idee der Fläche in der Welt genau zu definieren Kontext glatt gekrümmter Oberflächen.", + "translatedText": "Ich meine, wenn du wirklich extrem philosophisch darüber wirst, was wir überhaupt unter Oberfläche verstehen, sind diese Art von rechteckigen Näherungen nicht nur Hilfsmittel in unserem Werkzeugkasten zur Problemlösung, sondern dienen letztendlich auch als Möglichkeit, die Idee der Fläche in der Welt, im Kontext glatt gekrümmter Oberflächen, genau zu definieren.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, - "start": 588.0, - "end": 604.0 + "n_reviews": 1, + "start": 588, + "end": 604 }, { "input": "This kind of reasoning is essentially calculus, just without any of the jargon.", - "translatedText": "Diese Art der Argumentation ist im Wesentlichen Kalkül, nur ohne Fachjargon.", + "translatedText": "Diese Art der Argumentation ist im Wesentlichen Analysis, nur ohne Fachjargon.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, - "start": 605.0, + "n_reviews": 1, + "start": 605, "end": 608.76 }, { "input": "In fact, I think neat geometric arguments like this, which require no background in calculus to understand, can serve as a great way to tee things up for new calculus students so that they have the core ideas already in their head before seeing the definitions which make them precise, rather than going the other way around.", - "translatedText": "Tatsächlich denke ich, dass nette geometrische Argumente wie diese, für deren Verständnis keine Vorkenntnisse in Analysis erforderlich sind, eine großartige Möglichkeit sein können, neuen Studenten der Analysis die Grundlagen zu vermitteln, sodass sie die Kerngedanken bereits im Kopf haben, bevor sie die Definitionen sehen, die sie enthalten Machen Sie sie präzise, anstatt umgekehrt vorzugehen.", + "translatedText": "Tatsächlich denke ich, dass nette geometrische Argumentationen wie diese, für deren Verständnis keine Vorkenntnisse in Analysis erforderlich sind, eine großartige Möglichkeit sein können, neuen Studenten der Analysis die Grundlagen zu vermitteln, sodass sie die Grundideen bereits im Kopf haben, bevor sie die Definitionen sehen, die sie präzisieren, anstatt umgekehrt vorzugehen.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 609.36, "end": 626.56 }, { "input": "Alright, so as I said before, if you're the kind of person who's just itching to see a direct connection to these four circles, one nice way to do that is to unwrap those circles into triangles.", - "translatedText": "Also gut, wie ich bereits sagte: Wenn Sie zu der Art von Person gehören, die einfach nur darauf brennt, eine direkte Verbindung zu diesen vier Kreisen zu sehen, ist es eine gute Möglichkeit, diese Kreise in Dreiecke aufzuwickeln.", + "translatedText": "Also gut, wie ich bereits sagte: Wenn du zu der Art von Person gehörst, die einfach nur darauf brennt, eine direkte Verbindung zu diesen vier Kreisen zu sehen, ist es eine gute Möglichkeit, diese Kreise in Dreiecke aufzurollen.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 628.14, "end": 637.84 }, { "input": "If this is something you haven't seen before, I go into much more detail about why this works in the first video of the calculus series.", - "translatedText": "Wenn Sie so etwas noch nicht gesehen haben, gehe ich im ersten Video der Kalkülreihe viel ausführlicher darauf ein, warum das funktioniert.", + "translatedText": "Wenn du so etwas noch nicht gesehen hast, ich gehe im ersten Video der Analysis-Serie viel ausführlicher darauf ein, warum das funktioniert.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 638.62, "end": 645.04 }, @@ -643,63 +643,63 @@ "input": "The basic idea is to relate thin concentric rings of the circle with horizontal slices of this triangle.", "translatedText": "Die Grundidee besteht darin, dünne konzentrische Ringe des Kreises mit horizontalen Scheiben dieses Dreiecks in Beziehung zu setzen.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 645.66, "end": 651.96 }, { "input": "Because the circumference of each such ring increases linearly in proportion to the radius, always 2 pi times that radius, when you unwrap them all and line them up like this, their ends form a straight line as opposed to some other curved shape, which gives us a triangle with base 2 pi r and height r.", - "translatedText": "Da der Umfang jedes dieser Ringe linear proportional zum Radius zunimmt, immer 2 Pi mal diesem Radius, bilden ihre Enden eine gerade Linie, wenn man sie alle auswickelt und auf diese Weise anordnet, im Gegensatz zu einer anderen gekrümmten Form, die ergibt Wir sind ein Dreieck mit der Basis 2 pi r und der Höhe r.", + "translatedText": "Da der Umfang jedes dieser Ringe linear proportional zum Radius zunimmt, immer 2 mal Pi mal diesen Radius, wenn man sie alle auswickelt und auf diese Weise anordnet bilden ihre Enden, im Gegensatz zu einer anderen gekrümmten Form, eine gerade Linie, die ein Dreieck mit der Basis 2 mal Pi mal r und der Höhe r ergibt .", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 652.66, "end": 672.2 }, { "input": "And four of these unwrapped circles fit perfectly into our rectangle, which is in some sense an unwrapped version of the sphere's surface.", - "translatedText": "Und vier dieser ausgepackten Kreise passen perfekt in unser Rechteck, das gewissermaßen eine ausgepackte Version der Kugeloberfläche ist.", + "translatedText": "Und vier dieser ausgewickelten Kreise passen perfekt in unser Rechteck, das gewissermaßen eine ausgewickelte Version der Kugeloberfläche ist.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 673.26, "end": 680.92 }, { "input": "That's pretty satisfying, but you might nevertheless be wondering if there's some way to relate this sphere directly to a circle with the same radius, rather than going through this intermediary of a cylinder.", - "translatedText": "Das ist ziemlich zufriedenstellend, aber Sie fragen sich vielleicht trotzdem, ob es eine Möglichkeit gibt, diese Kugel direkt mit einem Kreis mit demselben Radius in Beziehung zu setzen, anstatt über die Zwischenstufe eines Zylinders.", + "translatedText": "Das ist ziemlich zufriedenstellend, aber du fragst dich vielleicht trotzdem, ob es eine Möglichkeit gibt, diese Kugel direkt mit einem Kreis mit demselben Radius in Beziehung zu setzen, anstatt über die Zwischenstufe eines Zylinders.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 682.3, "end": 692.52 }, { "input": "I do have a proof for you to this effect, leveraging a little trigonometry, though I have to admit I still think the comparison to the cylinder wins out on raw elegance.", - "translatedText": "Ich habe hierfür einen Beweis für Sie, der ein wenig Trigonometrie nutzt, obwohl ich zugeben muss, dass ich immer noch der Meinung bin, dass der Vergleich mit dem Zylinder durch seine schlichte Eleganz überzeugt.", + "translatedText": "Ich habe hierfür einen Beweis für dich, der ein wenig Trigonometrie nutzt, obwohl ich zugebenermaßen immer noch der Meinung bin, dass der Zylindervergleich durch seine schlichte Eleganz überzeugt.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 693.24, "end": 701.44 }, { "input": "Now I'm a big believer that the best way to really learn math is to do problems for yourself, which is a bit hypocritical coming from a channel essentially consisting of lectures, so I'm going to try something a little different here, and present the proof as a heavily guided sequence of exercises.", - "translatedText": "Jetzt bin ich fest davon überzeugt, dass der beste Weg, Mathematik wirklich zu lernen, darin besteht, selbst Aufgaben zu lösen, was angesichts eines Kanals, der im Wesentlichen aus Vorlesungen besteht, etwas heuchlerisch ist, also werde ich hier etwas etwas anderes ausprobieren, und Präsentieren Sie den Beweis als eine stark angeleitete Übungsfolge.", + "translatedText": "Ich bin fest davon überzeugt, dass der beste Weg, Mathematik wirklich zu lernen, darin besteht, selbst Aufgaben zu lösen, was angesichts eines Kanals, der im Grunde aus Vorträgen besteht, etwas heuchlerisch ist, also werde ich etwas anderes ausprobieren, und präsentiere dir den Beweis als eine stark angeleitete Übungsfolge.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 702.28, "end": 717.1 }, { "input": "Yes, I know that's less fun, and it means you have to pull out some paper to do a little work, but I guarantee you'll get more out of it this way.", - "translatedText": "Ja, ich weiß, das macht weniger Spaß und bedeutet, dass man etwas Papier hervorholen muss, um ein wenig zu arbeiten, aber ich garantiere Ihnen, dass Sie auf diese Weise mehr davon haben.", + "translatedText": "Ja, ich weiß, das macht weniger Spaß und bedeutet, dass man Papier hervorholen muss, um ein wenig zu arbeiten, aber ich garantiere dir, dass du auf diese Weise mehr davon hast.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 717.82, "end": 725.1 }, { "input": "At a high level, the approach will be to cut the sphere into many thin rings parallel to the xy plane, and to compare the area of these rings to the area of their shadows on the xy plane.", - "translatedText": "Auf einer höheren Ebene besteht der Ansatz darin, die Kugel in viele dünne Ringe parallel zur xy-Ebene zu schneiden und die Fläche dieser Ringe mit der Fläche ihrer Schatten auf der xy-Ebene zu vergleichen.", + "translatedText": "Auf einer höheren Ebene besteht der Ansatz darin, die Kugel in viele dünne Ringe parallel zur XY-Ebene zu schneiden und die Fläche dieser Ringe mit der Fläche ihrer Schatten auf der xy-Ebene zu vergleichen.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 726.52, "end": 737.72 }, @@ -707,23 +707,23 @@ "input": "All of the shadows of the rings from, say, the northern hemisphere make up a circle with the same radius as the sphere, right?", "translatedText": "Alle Schatten der Ringe, sagen wir, der nördlichen Hemisphäre bilden einen Kreis mit dem gleichen Radius wie die Kugel, oder?", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 738.3, "end": 745.06 }, { "input": "The main idea will be to show a correspondence between these ring shadows and every second ring on the sphere.", - "translatedText": "Die Hauptidee besteht darin, eine Entsprechung zwischen diesen Ringschatten und jedem zweiten Ring auf der Kugel zu zeigen.", + "translatedText": "Die Hauptidee besteht darin, einen Zusammenhang zwischen diesen Ringschatten und jedem zweiten Ring auf der Kugel zu zeigen.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 745.52, - "end": 752.0 + "end": 752 }, { "input": "Challenge mode here is to pause now and see if you can predict how that comparison might go.", - "translatedText": "Der Herausforderungsmodus hier besteht darin, jetzt innezuhalten und zu sehen, ob Sie vorhersagen können, wie dieser Vergleich ausgehen könnte.", + "translatedText": "Die Aufgabe hier ist, jetzt zu pausieren und zu sehen, ob du vorhersagen kannst, wie dieser Vergleich ausgehen könnte.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 752.68, "end": 757.36 }, @@ -731,7 +731,7 @@ "input": "Let's label each one of these rings based on the angle theta between a line from the sphere's center to that ring, and the z-axis.", "translatedText": "Beschriften wir jeden dieser Ringe anhand des Winkels Theta zwischen einer Linie vom Kugelmittelpunkt zu diesem Ring und der Z-Achse.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 760.04, "end": 767.68 }, @@ -739,7 +739,7 @@ "input": "So theta ranges from 0 at the north pole all the way up to 180 degrees at the south pole, which is to say from 0 to pi radians.", "translatedText": "Theta reicht also von 0 am Nordpol bis zu 180 Grad am Südpol, also von 0 bis Pi im Bogenmaß.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 768.6, "end": 776.8 }, @@ -747,15 +747,15 @@ "input": "Let's call the change in the angle from one ring to the next d-theta, which means the thickness of those rings will be the radius r times d-theta.", "translatedText": "Nennen wir die Änderung des Winkels von einem Ring zum nächsten d-Theta, was bedeutet, dass die Dicke dieser Ringe dem Radius r mal d-Theta entspricht.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 777.44, "end": 786.92 }, { "input": "Structured exercise time will ease in with a warm-up.", - "translatedText": "Eine strukturierte Trainingszeit wird durch ein Aufwärmen erleichtert.", + "translatedText": "Ein strukturiertes Training beginnt mit leichtem Aufwärmen.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 788.96, "end": 792.64 }, @@ -763,39 +763,39 @@ "input": "Question 1, what is the circumference of this ring, say at the inner edge, in terms of r and theta?", "translatedText": "Frage 1: Wie groß ist der Umfang dieses Rings, beispielsweise am inneren Rand, ausgedrückt in r und Theta?", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 792.84, "end": 800.1 }, { "input": "Once you have that, multiply the answer by the thickness r times d-theta to get an approximation for the ring's area, an approximation that will get better and better as you chop up the sphere more and more finely.", - "translatedText": "Sobald Sie das haben, multiplizieren Sie das Ergebnis mit der Dicke r mal d-Theta, um eine Näherung für die Ringfläche zu erhalten, eine Näherung, die immer besser wird, je feiner Sie die Kugel zerhacken.", + "translatedText": "Sobald du das hast, multipliziere das Ergebnis mit der Dicke r mal d-Theta, um eine Näherung für die Ringfläche zu erhalten, eine Näherung, die immer besser wird, je feiner du die Kugel zerteilst.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 802.04, "end": 814.76 }, { "input": "At this point, if you know your calculus, you could integrate, but our goal is not just to find the answer, it's to feel the connection between the sphere and its shadow.", - "translatedText": "An diesem Punkt könnten Sie, wenn Sie Ihre Berechnungen beherrschen, integrieren, aber unser Ziel ist nicht nur, die Antwort zu finden, sondern die Verbindung zwischen der Kugel und ihrem Schatten zu spüren.", + "translatedText": "An diesem Punkt könntest du, wenn du deine Analysis beherrscht, integrieren, aber unser Ziel ist nicht nur, die Antwort zu finden, sondern die Verbindung zwischen der Kugel und ihrem Schatten zu spüren.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 818.12, "end": 827.4 }, { "input": "Question 2, what is the area of the shadow of one of these rings on the xy-plane, again expressed in terms of r, theta, and d-theta?", - "translatedText": "Frage 2: Wie groß ist die Schattenfläche eines dieser Ringe auf der xy-Ebene, wiederum ausgedrückt in r, Theta und d-Theta?", + "translatedText": "Frage 2: Wie groß ist die Schattenfläche eines dieser Ringe auf der XY-Ebene, wiederum ausgedrückt in r, Theta und d-Theta?", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 828.24, "end": 838.92 }, { "input": "For this one, it might be helpful to think back to that tiny little right triangle we were talking about earlier.", - "translatedText": "In diesem Fall könnte es hilfreich sein, an das winzige rechtwinklige Dreieck zurückzudenken, über das wir vorhin gesprochen haben.", + "translatedText": "In diesem Fall könnte es helfen, an das winzige rechtwinklige Dreieck zurückzudenken, von dem wir vorhin gesprochen haben.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 839.38, "end": 844.52 }, @@ -803,55 +803,55 @@ "input": "Question 3, and this is really the heart of it, each one of these rings' shadows has precisely half the area of one of the rings on the sphere.", "translatedText": "Frage 3, und das ist eigentlich der Kern der Sache: Jeder einzelne Schatten dieser Ringe hat genau die halbe Fläche eines der Ringe auf der Kugel.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 849.36, "end": 857.46 }, { "input": "It's not the one that's an angle theta straight above it, but another one.", - "translatedText": "Es ist nicht derjenige, über dem ein Winkel Theta direkt darüber liegt, sondern ein anderer.", + "translatedText": "Es ist nicht derjenige, der einen Winkel Theta direkt darüber liegt, sondern ein anderer.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 858.06, "end": 861.5 }, { "input": "The question is, which one?", - "translatedText": "Die Frage ist, welches?", + "translatedText": "Die Frage ist, welcher?", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, - "start": 862.0, + "n_reviews": 1, + "start": 862, "end": 863.58 }, { "input": "As a hint, you might want to reference some trig identities for this one.", - "translatedText": "Als Hinweis möchten Sie vielleicht auf einige Triggeridentitäten verweisen.", + "translatedText": "Als Hinweis möchtest du vielleicht auf einige trigonometrische Identitäten verweisen.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 864.14, "end": 868.76 }, { "input": "Question 4, I said at the outset that there's a correspondence between all of the shadows from the northern hemisphere, which make up a circle with radius r, and every second ring on the sphere.", - "translatedText": "Frage 4: Ich habe zu Beginn gesagt, dass es eine Entsprechung zwischen allen Schatten der nördlichen Hemisphäre, die einen Kreis mit dem Radius r bilden, und jedem zweiten Ring auf der Kugel gibt.", + "translatedText": "Frage 4: Ich habe zu Beginn gesagt, dass es einen Zusammenhang zwischen allen Schatten der nördlichen Hemisphäre, die einen Kreis mit dem Radius r bilden, und jedem zweiten Ring auf der Kugel gibt.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 874.42, "end": 885.22 }, { "input": "Use your answer to the last question to spell out what exactly that correspondence is.", - "translatedText": "Verwenden Sie Ihre Antwort auf die letzte Frage, um zu formulieren, um was genau es sich bei dieser Korrespondenz handelt.", + "translatedText": "Verwenden deine Antwort auf die letzte Frage, um zu formulieren, worum genau es sich bei diesem Zusammenhang handelt.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 885.96, "end": 890.9 }, { "input": "And for question 5, bring it on home.", - "translatedText": "Und zu Frage 5: Bringen Sie es mit nach Hause.", + "translatedText": "Und zu Frage 5: Bring du es zu Ende.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 896.08, "end": 898.56 }, @@ -859,48 +859,48 @@ "input": "Why does this imply that the area of the circle is exactly one-fourth the surface area of the sphere, particularly as we consider thinner and thinner rings?", "translatedText": "Warum bedeutet dies, dass die Fläche des Kreises genau ein Viertel der Oberfläche der Kugel beträgt, insbesondere wenn wir immer dünnere Ringe betrachten?", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 898.84, "end": 907.72 }, { "input": "If you want answers or hints, I'm quite sure people in comments and on reddit will have them waiting for you.", - "translatedText": "Wenn Sie Antworten oder Hinweise wünschen, bin ich mir ziemlich sicher, dass die Leute in den Kommentaren und auf Reddit darauf warten, dass sie auf Sie warten.", + "translatedText": "Wenn du Antworten oder Hinweise willst, bin ich mir ziemlich sicher, dass du diese in den Kommentaren und auf Reddit bereits findest.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 908.62, - "end": 914.0 + "end": 914 }, { "input": "Finally, I would be remiss not to make a brief mention of the fact that the surface area of a sphere is a very specific instance of a much more general fact.", - "translatedText": "Abschließend würde ich es versäumen, nicht kurz die Tatsache zu erwähnen, dass die Oberfläche einer Kugel ein sehr spezifisches Beispiel einer viel allgemeineren Tatsache ist.", + "translatedText": "Abschließend wäre es eine Versäumnis, nicht kurz die Tatsache zu erwähnen, dass die Oberfläche einer Kugel ein sehr spezifisches Beispiel einer viel allgemeineren Tatsache ist.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 915.16, "end": 923.84 }, { "input": "If you take any convex shape and look at the average area of all of its shadows, averaged over all possible orientations in 3D space, that average will be exactly one-fourth the surface area of your shape.", - "translatedText": "Wenn Sie eine konvexe Form nehmen und die durchschnittliche Fläche aller ihrer Schatten betrachten, gemittelt über alle möglichen Ausrichtungen im 3D-Raum, beträgt dieser Durchschnitt genau ein Viertel der Oberfläche Ihrer Form.", + "translatedText": "Wenn du eine konvexe Form nimmst und die durchschnittliche Fläche aller ihrer Schatten betrachtest, gemittelt über alle möglichen Ausrichtungen im 3D-Raum, beträgt dieser Durchschnitt genau ein Viertel der Oberfläche Ihrer Form.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 924.2, "end": 938.06 }, { "input": "As to why this is true, I'll have to leave those details for another day.", - "translatedText": "Warum das so ist, muss ich mir mit den Einzelheiten für einen anderen Tag aufheben.", + "translatedText": "Warum das so ist, hebe ich mir mit den Einzelheiten für einen anderen Tag auf.", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 938.9, "end": 942.46 }, { "input": "Thanks for watching!", - "translatedText": "Danke fürs zuschauen!", + "translatedText": "Danke fürs Zuschauen!", "model": "google_nmt", - "n_reviews": 0, + "n_reviews": 1, "start": 942.46, "end": 942.46 } -] \ No newline at end of file +] diff --git a/2018/sphere-area/german/title.json b/2018/sphere-area/german/title.json index 6ddd92175..ef130005f 100644 --- a/2018/sphere-area/german/title.json +++ b/2018/sphere-area/german/title.json @@ -1,5 +1,5 @@ { "input": "But why is a sphere's surface area four times its shadow?", "translatedText": "Aber warum ist die Oberfläche einer Kugel viermal so groß wie ihr Schatten?", - "n_reviews": 0 -} \ No newline at end of file + "n_reviews": 1 +}