diff --git a/2017/essence-of-calculus/hungarian/description.json b/2017/essence-of-calculus/hungarian/description.json index 5646a2328..1961c0072 100644 --- a/2017/essence-of-calculus/hungarian/description.json +++ b/2017/essence-of-calculus/hungarian/description.json @@ -1,14 +1,14 @@ [ { - "translatedText": "Milyen érzés lehet feltalálni a kalkulátort?", + "translatedText": "Milyen érzés lehet feltalálni az analízist?", "input": "What might it feel like to invent calculus?" }, { - "translatedText": "Segítsen finanszírozni a jövőbeli projekteket: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "translatedText": "Segíts finanszírozni a jövőbeli projekteket: https://www.patreon.com/3blue1brown", "input": "Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown" }, { - "translatedText": "Ugyanilyen értékes támogatási forma, ha egyszerűen megosztunk néhány videót.", + "translatedText": "Ugyanilyen értékes támogatási forma, ha egyszerűen megosztasz néhány videót.", "input": "An equally valuable form of support is to simply share some of the videos." }, { @@ -20,7 +20,7 @@ "input": "" }, { - "translatedText": "A sorozat első videójában azt láthatjuk, hogy egy egyszerű geometriai kérdés árnyalatainak feltárása hogyan vezethet integrálokhoz, deriváltokhoz és a számítás alaptételéhez.", + "translatedText": "A sorozat első videójában azt láthatjuk, hogy egy egyszerű geometriai kérdés árnyalatainak feltárása hogyan vezethet integrálokhoz, deriváltakhoz és a kalkulus alaptételéhez.", "input": "In this first video of the series, we see how unraveling the nuances of a simple geometry question can lead to integrals, derivatives, and the fundamental theorem of calculus." }, { diff --git a/2017/essence-of-calculus/hungarian/sentence_translations.json b/2017/essence-of-calculus/hungarian/sentence_translations.json index 720bf1e74..281c71db6 100644 --- a/2017/essence-of-calculus/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2017/essence-of-calculus/hungarian/sentence_translations.json @@ -10,7 +10,7 @@ }, { "input": "This is the first video in a series on the essence of calculus, and I'll be publishing the following videos once per day for the next 10 days.", - "translatedText": "Ez az első videó a számtan lényegéről szóló sorozatban, és a következő 10 napban naponta egyszer fogom közzétenni a következő videókat.", + "translatedText": "Ez az első videó az analízis lényegéről szóló sorozatban, és a következő 10 napban naponta egyszer fogom közzétenni a következő videókat.", "model": "DeepL", "time_range": [ 16.82, @@ -19,7 +19,7 @@ }, { "input": "The goal here, as the name suggests, is to really get the heart of the subject out in one binge-watchable set.", - "translatedText": "A cél itt, ahogy a név is sugallja, az, hogy a téma lényegét valóban egyetlen, binge-watchable sorozatban kapjuk meg.", + "translatedText": "A cél az, ahogy a cím is sugallja, hogy a téma lényegét egyetlen, egyben végignézhető sorozatban mutassuk be.", "model": "DeepL", "time_range": [ 24.3, @@ -28,7 +28,7 @@ }, { "input": "But with a topic that's as broad as calculus, there's a lot of things that can mean, so here's what I have in mind specifically.", - "translatedText": "De egy olyan széleskörű témában, mint a számtan, ez sok mindent jelenthet, ezért itt van, amire konkrétan gondolok.", + "translatedText": "De egy olyan széleskörű témában, mint az analízis, ez sok mindent jelenthet, szóval ez az, amire konkrétan gondolok.", "model": "DeepL", "time_range": [ 30.32, @@ -37,7 +37,7 @@ }, { "input": "Calculus has a lot of rules and formulas which are often presented as things to be memorized.", - "translatedText": "A számtan rengeteg szabályt és képletet tartalmaz, amelyeket gyakran úgy mutatnak be, mint amiket meg kell jegyezni.", + "translatedText": "Rengeteg szabály és képlet van az analízisben, amelyeket gyakran megjegyzendő dolgokként mutatnak be.", "model": "DeepL", "time_range": [ 36.94, @@ -46,7 +46,7 @@ }, { "input": "Lots of derivative formulas, the product rule, the chain rule, implicit differentiation, the fact that integrals and derivatives are opposite, Taylor series, just a lot of things like that.", - "translatedText": "Rengeteg deriváltképlet, a szorzatszabály, a láncszabály, az implicit differenciálás, az a tény, hogy az integrálok és a deriváltak ellentétesek, Taylor-sorok, egy csomó ilyen dolog.", + "translatedText": "Számtalan deriváltképlet, a szorzatszabály, a láncszabály, implicit függvények deriválása, az, hogy az integrálok és a deriváltak ellentétesek, Taylor-sorok, egy csomó ilyen dolog.", "model": "DeepL", "time_range": [ 42.48, @@ -55,7 +55,7 @@ }, { "input": "And my goal is for you to come away feeling like you could have invented calculus yourself.", - "translatedText": "A célom pedig az, hogy úgy érezd magad, mintha te magad is feltalálhattad volna a matematikát.", + "translatedText": "A célom viszont az, hogy a végén úgy érezd te magad is feltalálhattad volna az analízist.", "model": "DeepL", "time_range": [ 52.96, @@ -64,7 +64,7 @@ }, { "input": "That is, cover all those core ideas, but in a way that makes clear where they actually come from, and what they really mean, using an all-around visual approach.", - "translatedText": "Azaz, fedje le az összes alapgondolatot, de úgy, hogy egyértelművé tegye, honnan származnak, és mit jelentenek valójában, egy átfogó vizuális megközelítéssel.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy lefedjük az összes alapgondolatot, de olyan módon, hogy világos legyen, honnan származnak, és mit jelentenek igazából, egy átfogó vizuális megközelítéssel.", "model": "DeepL", "time_range": [ 57.64, @@ -73,7 +73,7 @@ }, { "input": "Inventing math is no joke, and there is a difference between being told why something's true, and actually generating it from scratch.", - "translatedText": "A matematika feltalálása nem vicc, és különbség van aközött, hogy megmondják, miért igaz valami, és aközött, hogy valóban a semmiből generáljuk azt.", + "translatedText": "A matematika feltalálása nem vicc, és van különbség aközött, hogy megmondják miért igaz valami, és aközött, hogy valóban a nulláról hozzuk azt létre.", "model": "DeepL", "time_range": [ 66.92, @@ -82,7 +82,7 @@ }, { "input": "But at all points, I want you to think to yourself, if you were an early mathematician, pondering these ideas and drawing out the right diagrams, does it feel reasonable that you could have stumbled across these truths yourself?", - "translatedText": "De minden ponton szeretném, ha elgondolkodnátok magatokban, hogy ha egy korai matematikus lennétek, aki ezeket a gondolatokat mérlegeli és a megfelelő diagramokat rajzolja ki, ésszerűnek éreznétek, hogy ti magatok is rábukkanhattatok volna ezekre az igazságokra?", + "translatedText": "De mindvégig azt szeretném, hogy ezen járjon az eszed: ha korai matematikus lettél volna, ezeken az elképzeléseken töprengve, és a megfelelő ábrákat felrajzolva, ésszerűnek tartod-e, hogy magad is rábukkanhattál volna ezekre az igazságokra?", "model": "DeepL", "time_range": [ 74.68, @@ -91,7 +91,7 @@ }, { "input": "In this initial video, I want to show how you might stumble into the core ideas of calculus by thinking very deeply about one specific bit of geometry, the area of a circle.", - "translatedText": "Ebben az első videóban azt szeretném bemutatni, hogyan lehet a számtan alapgondolataiba botlani, ha nagyon mélyen elgondolkodunk a geometria egy konkrét darabján, a kör területén.", + "translatedText": "Ebben a kezdeti videóban azt szeretném bemutatni, hogyan lehet belebotlani az analízis alapvető gondolataiba, ha nagyon mélyen elgondolkodunk egy bizonyos geometria problémán: a kör területének a képletén.", "model": "DeepL", "time_range": [ 86.82, @@ -109,7 +109,7 @@ }, { "input": "Is there a nice way to think about where this formula comes from?", - "translatedText": "Van egy szép módja annak, hogy elgondolkodjunk azon, hogy honnan származik ez a képlet?", + "translatedText": "Van-e valami jó módja annak, hogy elképzeljük, hogy honnan származik ez a képlet?", "model": "DeepL", "time_range": [ 101.58, @@ -118,7 +118,7 @@ }, { "input": "Well, contemplating this problem and leaving yourself open to exploring the interesting thoughts that come about can actually lead you to a glimpse of three big ideas in calculus, integrals, derivatives, and the fact that they're opposites.", - "translatedText": "Nos, ha elgondolkodsz ezen a problémán, és nyitva hagyod magad a felmerülő érdekes gondolatok felfedezésére, akkor valójában bepillantást nyerhetsz a számtan három nagy gondolatába: az integrálok, a deriváltak és az a tény, hogy ezek ellentétesek.", + "translatedText": "Nos, ha átgondoljuk ezt a problémát, és nyitottak vagyunk a felmerülő érdekes gondolatok feltárására, az bepillantást adhat az analízis három nagy ötletébe: az integrálokba, a deriváltakba és abba, hogy ezek ellentétesek.", "model": "DeepL", "time_range": [ 105.42, @@ -127,7 +127,7 @@ }, { "input": "But the story starts more simply, just you and a circle, let's say with radius 3.", - "translatedText": "De a történet sokkal egyszerűbben kezdődik, csak te és egy kör, mondjuk 3 sugarú kör.", + "translatedText": "De a történet egyszerűbben kezdődik, csak te és egy kör, mondjuk 3-as sugárral.", "model": "DeepL", "time_range": [ 119.84, @@ -136,7 +136,7 @@ }, { "input": "You're trying to figure out its area, and after going through a lot of paper trying different ways to chop up and rearrange the pieces of that area, many of which might lead to their own interesting observations, maybe you try out the idea of slicing up the circle into many concentric rings.", - "translatedText": "Megpróbálod kitalálni a területét, és miután egy csomó papírt átfutva különböző módokon próbálod feldarabolni és átrendezni a terület darabjait, amelyek közül sok érdekes megfigyeléshez vezethet, talán kipróbálod a kör sok koncentrikus gyűrűre való felszeletelésének ötletét.", + "translatedText": "Megpróbálod kitalálni a területét, és miután egy csomó papírt elhasználtál különféle feldarabolásokkal és a terület darabjainak átrendezésével próbálkozva, amelyek közül sok a saját érdekes megfigyeléseihez vezethet, talán kipróbálod azt az ötletet, hogy feldarabolod a kört sok koncentrikus gyűrűre.", "model": "DeepL", "time_range": [ 125.7, @@ -145,7 +145,7 @@ }, { "input": "This should seem promising because it respects the symmetry of the circle, and math has a tendency to reward you when you respect its symmetries.", - "translatedText": "Ez azért tűnik ígéretesnek, mert tiszteletben tartja a kör szimmetriáját, és a matematika hajlamos jutalmazni, ha tiszteletben tartja a szimmetriákat.", + "translatedText": "Ez ígéretesnek tűnik, mert tiszteletben tartja a kör szimmetriáját, és a matematika hajlamos megjutalmazni, ha tiszteletben tartod a szimmetriáit.", "model": "DeepL", "time_range": [ 142.0, @@ -154,7 +154,7 @@ }, { "input": "Let's take one of those rings, which has some inner radius r that's between 0 and 3.", - "translatedText": "Vegyük az egyik ilyen gyűrűt, amelynek a belső sugara r 0 és 3 között van.", + "translatedText": "Vegyünk egy ilyen gyűrűt, amelynek r belső sugara valahol 0 és 3 között van.", "model": "DeepL", "time_range": [ 150.36, @@ -163,7 +163,7 @@ }, { "input": "If we can find a nice expression for the area of each ring like this one, and if we have a nice way to add them all up, it might lead us to an understanding of the full circle's area.", - "translatedText": "Ha találunk egy szép kifejezést az egyes gyűrűk területére, mint ez, és ha van egy szép módja annak, hogy összeadjuk őket, az elvezethet minket a teljes kör területének megértéséhez.", + "translatedText": "Ha találunk egy szép kifejezést az egyes gyűrűk területére, mint ez, és ha van egy szép módszerünk az összes összeadására, akkor az elvezethet bennünket a teljes kör területének megértéséhez.", "model": "DeepL", "time_range": [ 156.22, @@ -172,7 +172,7 @@ }, { "input": "Maybe you start by imagining straightening out this ring.", - "translatedText": "Talán kezdje azzal, hogy elképzeli, hogy kiegyenesíti ezt a gyűrűt.", + "translatedText": "Talán kezdheted azzal, hogy elképzeled, hogy kiegyenesíted ezt a gyűrűt.", "model": "DeepL", "time_range": [ 166.42, @@ -181,7 +181,7 @@ }, { "input": "And you could try thinking through exactly what this new shape is and what its area should be, but for simplicity, let's just approximate it as a rectangle.", - "translatedText": "Megpróbálhatod végiggondolni, hogy pontosan mi is ez az új alakzat, és mekkora legyen a területe, de az egyszerűség kedvéért közelítsük meg téglalapnak.", + "translatedText": "És megpróbálhatnád végiggondolni, hogy pontosan mi is ez az új alakzat, és mekkora a területe, de az egyszerűség kedvéért közelítsük csak egy téglalappal.", "model": "DeepL", "time_range": [ 170.8, @@ -190,7 +190,7 @@ }, { "input": "The width of that rectangle is the circumference of the original ring, which is 2 pi times r, right?", - "translatedText": "Ennek a téglalapnak a szélessége az eredeti gyűrű kerülete, ami 2 pi szorozva r-rel, igaz?", + "translatedText": "Ennek a téglalapnak a szélessége az eredeti gyűrű kerülete, ami 2 pi-szer r, igaz?", "model": "DeepL", "time_range": [ 180.18, @@ -217,7 +217,7 @@ }, { "input": "Well, that depends on how finely you chopped up the circle in the first place, which was kind of arbitrary.", - "translatedText": "Nos, ez attól függ, hogy mennyire apróra vágtad a kört, ami eléggé önkényes volt.", + "translatedText": "Nos, ez attól függ, hogy alapból milyen finomra vágtad fel a kört, ami meg tetszőleges volt.", "model": "DeepL", "time_range": [ 190.2, @@ -226,7 +226,7 @@ }, { "input": "In the spirit of using what will come to be standard calculus notation, let's call that thickness dr for a tiny difference in the radius from one ring to the next.", - "translatedText": "A későbbiekben szokásos számtani jelölés szellemében nevezzük ezt a vastagságot dr-nek, ha az egyik gyűrű sugarában apró különbség van.", + "translatedText": "Az analízis jelölései használatának szellemében nevezzük ezt a vastagságot dr-nek, ami két szomszédos gyűrű sugarának apró különbségét jelenti.", "model": "DeepL", "time_range": [ 196.34, @@ -235,7 +235,7 @@ }, { "input": "Maybe you think of it as something like 0.1.", - "translatedText": "Talán úgy gondolsz rá, mint valami 0,1-re.", + "translatedText": "Gondolhatsz rá úgy, mint például 0.1.", "model": "DeepL", "time_range": [ 205.48, @@ -244,7 +244,7 @@ }, { "input": "So approximating this unwrapped ring as a thin rectangle, its area is 2 pi times r, the radius, times dr, the little thickness.", - "translatedText": "Ha tehát ezt a felgöngyölítetlen gyűrűt egy vékony téglalapként közelítjük, akkor a területe 2 pi szorozva r-rel, a sugárral, és dr-rel, a kis vastagsággal.", + "translatedText": "Tehát ezt a kigöngyölt gyűrűt vékony téglalapnak közelítve a területe 2 pi-szer r, a sugár, szorozva dr-rel, a kis vastagsággal.", "model": "DeepL", "time_range": [ 208.98, @@ -253,7 +253,7 @@ }, { "input": "And even though that's not perfect, for smaller and smaller choices of dr, this is actually going to be a better and better approximation for that area, since the top and the bottom sides of this shape are going to get closer and closer to being exactly the same length.", - "translatedText": "És még ha ez nem is tökéletes, egyre kisebb és kisebb dr választások esetén ez egyre jobban megközelíti ezt a területet, mivel az alakzat felső és alsó oldala egyre közelebb kerül ahhoz, hogy pontosan egyforma hosszú legyen.", + "translatedText": "És bár ez nem tökéletes, dr-t egyre kisebbre és kisebbre választva ez tényleg egyre pontosabb és pontosabb közelítése lesz annak a területnek, mivel ennek az alakzatnak a felső az és alsó oldala egyre közelebb kerülnek ahhoz, hogy pontosan egyforma hosszúak legyenek.", "model": "DeepL", "time_range": [ 218.6, @@ -262,7 +262,7 @@ }, { "input": "So let's just move forward with this approximation, keeping in the back of our minds that it's slightly wrong, but it's going to become more accurate for smaller and smaller choices of dr.", - "translatedText": "Tehát haladjunk tovább ezzel a közelítéssel, a fejünkben tartva, hogy ez egy kicsit téves, de egyre kisebb és kisebb dr választék esetén egyre pontosabb lesz.", + "translatedText": "Haladjunk tehát tovább ezzel a közelítéssel, észben tartva, hogy kissé hibás, de egyre pontosabbá válik ha dr-t kisebbre és kisebbre választjuk meg.", "model": "DeepL", "time_range": [ 233.54, @@ -271,7 +271,7 @@ }, { "input": "That is, if we slice up the circle into thinner and thinner rings.", - "translatedText": "Vagyis, ha a kört egyre vékonyabb és vékonyabb gyűrűkre szeleteljük fel.", + "translatedText": "Vagyis ha a kört egyre vékonyabb és vékonyabb karikákra szeleteljük fel.", "model": "DeepL", "time_range": [ 243.22, @@ -280,7 +280,7 @@ }, { "input": "So just to sum up where we are, you've broken up the area of the circle into all of these rings, and you're approximating the area of each one of those as 2 pi times its radius times dr, where the specific value for that inner radius ranges from 0 for the smallest ring up to just under 3 for the biggest ring, spaced out by whatever the thickness is that you choose for dr, something like 0.1.", - "translatedText": "Tehát, hogy összefoglaljuk, hol tartunk, a kör területét felosztottad az összes gyűrűre, és ezek mindegyikének területét úgy közelíted meg, hogy 2 pi szorozva a sugarával és dr-rel, ahol a belső sugár konkrét értéke a legkisebb gyűrűnél 0-tól a legnagyobb gyűrűnél alig 3-ig terjed, és a dr vastagsága között bármilyen vastagságot választasz, például 0,1-et.", + "translatedText": "Tehát csak hogy összefoglaljuk, hogy hol tartunk, felbontottad a kör területét ezekre a gyűrűkre, és ezek mindegyikének a területét 2 pi-szer a sugara szorozva dr-rel közelíted, ahol a belső sugár konkrét értéke a legkisebb gyűrűnél 0-tól a legnagyobb gyűrű majdnem 3-as belső sugaráig terjed, a dr-nek választott vastagság szerinti lépésközzel, ami mondjuk 0.1.", "model": "DeepL", "time_range": [ 247.7, @@ -289,7 +289,7 @@ }, { "input": "And notice that the spacing between the values here corresponds to the thickness dr of each ring, the difference in radius from one ring to the next.", - "translatedText": "Vegyük észre, hogy az értékek közötti távolság megfelel az egyes gyűrűk dr vastagságának, a gyűrűk közötti sugárkülönbségnek.", + "translatedText": "És vegyük észre, hogy az értékek közötti távolság megfelel az egyes gyűrűk dr vastagságának, a szomszédos gyűrűk sugarai különbségének. ", "model": "DeepL", "time_range": [ 273.14, @@ -298,7 +298,7 @@ }, { "input": "In fact, a nice way to think about the rectangles approximating each ring's area is to fit them all upright side by side along this axis.", - "translatedText": "Valójában az egyes gyűrűk területét közelítő téglalapokat úgy lehet jól elképzelni, hogy a tengely mentén egymás mellé helyezzük őket.", + "translatedText": "Ami azt illeti, egy csinos módszer az egyes gyűrűk területét közelítő téglalapok elképzelésére, ha mindet függőlegesen egymás mellé illesztjük e tengely mentén.", "model": "DeepL", "time_range": [ 282.26, @@ -307,7 +307,7 @@ }, { "input": "Each one has a thickness dr, which is why they fit so snugly right there together, and the height of any one of these rectangles sitting above some specific value of r, like 0.6, is exactly 2 pi times that value.", - "translatedText": "Mindegyiknek van egy dr vastagsága, ezért illeszkednek olyan szorosan egymáshoz, és bármelyik téglalap magassága, amelyik az r egy bizonyos értéke, például 0,6 felett helyezkedik el, pontosan 2 pi-szerese ennek az értéknek.", + "translatedText": "Mindegyiknek dr a vastagsága, ezért illeszkednek olyan szorosan egymáshoz, és e téglalapok bármelyikének magassága egy meghatározott r értéknél, például 0.6-nál, pontosan ennek az értéknek a 2 pi-szerese.", "model": "DeepL", "time_range": [ 290.66, @@ -316,7 +316,7 @@ }, { "input": "That's the circumference of the corresponding ring that this rectangle approximates.", - "translatedText": "Ez annak a megfelelő gyűrűnek a kerülete, amelyet ez a téglalap megközelít.", + "translatedText": "Ez ahhoz a gyűrűhöz tartozó kerület, amelyet ez a téglalap közelít.", "model": "DeepL", "time_range": [ 304.64, @@ -325,7 +325,7 @@ }, { "input": "Pictures like this 2 pi r can get tall for the screen, I mean 2 times pi times 3 is around 19, so let's just throw up a y axis that's scaled a little differently so that we can actually fit all of these rectangles on the screen.", - "translatedText": "Az ilyen képek, mint ez a 2 pi r magasak lehetnek a képernyő számára, úgy értem, 2-szer pi szorozva 3-mal, az körülbelül 19, szóval csak dobjunk fel egy y tengelyt, ami egy kicsit másképp van méretezve, hogy valóban elférjenek ezek a téglalapok a képernyőn.", + "translatedText": "Így ábrázolva 2 pi r magas tud lenni a képernyőhöz képest, azaz, a 2-szer pi-szer 3 19 körül van, szóval inkább dobjunk fel egy y-tengelyt ami egy kicsit másképp van méretezve, hogy elférjenek ezek a téglalapok a képernyőn.", "model": "DeepL", "time_range": [ 309.56, @@ -334,7 +334,7 @@ }, { "input": "A nice way to think about this setup is to draw the graph of 2 pi r, which is a straight line that has a slope 2 pi.", - "translatedText": "Ezt a felállást úgy lehet jól elképzelni, hogy megrajzoljuk a 2 pi r grafikonját, amely egy egyenes, amelynek meredeksége 2 pi.", + "translatedText": "Egy szép módszer ennek az elrendezésnek a megértéséhez, ha megrajzoljuk az y egyenlő 2 pi r görbéjét, ami egy egyenes, amelynek meredeksége 2 pi.", "model": "DeepL", "time_range": [ 323.26, @@ -343,7 +343,7 @@ }, { "input": "Each of these rectangles extends up to the point where it just barely touches that graph.", - "translatedText": "Mindegyik téglalap addig a pontig terjed, ahol éppen csak érinti az adott grafikont.", + "translatedText": "Mindegyik téglalap egészen addig a pontig terjed, ahol éppen csak érinti a függvény görbéjét.", "model": "DeepL", "time_range": [ 330.1, @@ -352,7 +352,7 @@ }, { "input": "Again, we're being approximate here.", - "translatedText": "Ismétlem, itt is közelítünk egymáshoz.", + "translatedText": "Ismétlem, még mindig csak hozzávetőlegesek vagyunk.", "model": "DeepL", "time_range": [ 336.0, @@ -361,7 +361,7 @@ }, { "input": "Each of these rectangles only approximates the area of the corresponding ring from the circle.", - "translatedText": "Mindegyik téglalap csak megközelíti a megfelelő körgyűrű területét a körből.", + "translatedText": "Mindegyik téglalap csak közelíti a megfelelő gyűrű területét a körből.", "model": "DeepL", "time_range": [ 337.9, @@ -370,7 +370,7 @@ }, { "input": "But remember, that approximation, 2 pi r times dr, gets less and less wrong as the size of dr gets smaller and smaller.", - "translatedText": "De ne feledjük, hogy ez a közelítés, 2 pi r szorozva dr-rel, egyre kevésbé lesz téves, ahogy dr mérete egyre kisebb lesz.", + "translatedText": "De ne feledd, hogy ez a közelítés, 2 pi r-szer dr, egyre kevésbé lesz téves, ahogy dr mérete egyre kisebb és kisebb lesz.", "model": "DeepL", "time_range": [ 342.94, @@ -379,7 +379,7 @@ }, { "input": "And this has a very beautiful meaning when we're looking at the sum of the areas of all those rectangles.", - "translatedText": "És ennek nagyon szép jelentése van, amikor az összes téglalap területének összegét nézzük.", + "translatedText": "És ennek nagyon szép jelentése van, ha az összes téglalap területének összegét nézzük.", "model": "DeepL", "time_range": [ 351.8, @@ -388,7 +388,7 @@ }, { "input": "For smaller and smaller choices of dr, you might at first think that turns the problem into a monstrously large sum.", - "translatedText": "Az egyre kisebb és kisebb dr választásoknál elsőre azt gondolhatnánk, hogy ez a problémát monstre nagy összeggé változtatja.", + "translatedText": "Egyre kisebbnek és kisebbnek választva dr-t, elsőre azt gondolhatnád, hogy ez egy szörnyen nagy összeggé változtatja a problémát.", "model": "DeepL", "time_range": [ 357.08, @@ -397,7 +397,7 @@ }, { "input": "I mean, there's many many rectangles to consider, and the decimal precision of each one of their areas is going to be an absolute nightmare.", - "translatedText": "Úgy értem, sok-sok téglalapot kell figyelembe venni, és mindegyikük területének tizedes pontossága egy abszolút rémálom lesz.", + "translatedText": "Úgy értem, sok-sok téglalapot kell figyelembe venni, és az egyes területek tizedes pontossága abszolút rémálom lesz.", "model": "DeepL", "time_range": [ 363.6, @@ -406,7 +406,7 @@ }, { "input": "But notice, all of their areas in aggregate just looks like the area under a graph.", - "translatedText": "De vegyük észre, hogy az összesített területük csak úgy néz ki, mint a grafikon alatti terület.", + "translatedText": "De vegyük észre, hogy az összesített területük pont úgy néz ki, mint a görbe alatti terület.", "model": "DeepL", "time_range": [ 370.06, @@ -415,7 +415,7 @@ }, { "input": "And that portion under the graph is just a triangle, a triangle with a base of 3 and a height that's 2 pi times 3.", - "translatedText": "És az a rész a grafikon alatt csak egy háromszög, egy háromszög, amelynek az alapja 3, a magassága pedig 2 pi szorozva 3-mal.", + "translatedText": "És ez a görbe alatti rész csak egy háromszög, egy háromszög, amelynek az alapja 3, a magassága pedig 2 pi-szer 3.", "model": "DeepL", "time_range": [ 375.98, @@ -424,7 +424,7 @@ }, { "input": "So its area, 1 half base times height, works out to be exactly pi times 3 squared.", - "translatedText": "Tehát a területe, 1 fél alap szorozva a magassággal, pontosan pi szorozva a 3 négyzetével.", + "translatedText": "Tehát a területe, egyketted alapszor a magasság, úgy alakul, hogy pontosan pi-szer 3 a négyzeten lesz.", "model": "DeepL", "time_range": [ 384.14, @@ -433,7 +433,7 @@ }, { "input": "Or if the radius of our original circle was some other value, capital R, that area comes out to be pi times r squared.", - "translatedText": "Vagy ha az eredeti körünk sugara valamilyen más érték, R tőke lenne, akkor a terület pi-szer r négyzete lenne.", + "translatedText": "Vagy ha az eredeti körünk sugara nagy R, akkor ez a terület pi-szer R négyzetre jön ki.", "model": "DeepL", "time_range": [ 391.36, @@ -442,7 +442,7 @@ }, { "input": "And that's the formula for the area of a circle.", - "translatedText": "Ez a kör területének képlete.", + "translatedText": "Ez pedig a kör területének képlete.", "model": "DeepL", "time_range": [ 399.38, @@ -451,7 +451,7 @@ }, { "input": "It doesn't matter who you are or what you typically think of math, that right there is a beautiful argument.", - "translatedText": "Nem számít, hogy ki vagy, vagy mit gondolsz a matematikáról, ez egy gyönyörű érv.", + "translatedText": "Nem számít, hogy ki vagy, vagy általában mit gondolsz a matematikáról, ez egy gyönyörű érvelés.", "model": "DeepL", "time_range": [ 402.32, @@ -460,7 +460,7 @@ }, { "input": "But if you want to think like a mathematician here, you don't just care about finding the answer, you care about developing general problem-solving tools and techniques.", - "translatedText": "De ha itt matematikusként akarsz gondolkodni, akkor nem csak a válasz megtalálása érdekel, hanem általános problémamegoldó eszközök és technikák kifejlesztése.", + "translatedText": "De ha matematikusként akarsz gondolkodni, akkor nem csak a feladat megoldása érdekel, hanem az általános problémamegoldó eszközök és technikák kidolgozása is.", "model": "DeepL", "time_range": [ 410.18, @@ -469,7 +469,7 @@ }, { "input": "So take a moment to meditate on what exactly just happened and why it worked, because the way we transitioned from something approximate to something precise is actually pretty subtle and cuts deep to what calculus is all about.", - "translatedText": "Szánjunk tehát egy pillanatot arra, hogy elmélkedjünk azon, hogy mi is történt pontosan, és miért működött, mert az, ahogyan valami közelítőből valami pontosba mentünk át, valójában elég finom, és mélyen belevág abba, amiről a számtan szól.", + "translatedText": "Szóval szánj egy pillanatot arra, hogy elmélkedj azon, hogy pontosan mi is történt, és miért működött, mert az, ahogyan valami hozzávetőlegesről valami precízre tértünk át, valójában meglehetősen finom, és mélyen belevág az analízis lényegébe.", "model": "DeepL", "time_range": [ 419.68, @@ -478,7 +478,7 @@ }, { "input": "You had this problem that could be approximated with the sum of many small numbers, each of which looked like 2 pi r times dr, for values of r ranging between 0 and 3.", - "translatedText": "Volt ez a probléma, amelyet sok kis szám összegével lehetett közelíteni, amelyek mindegyike úgy nézett ki, mint 2 pi r szorozva dr, r 0 és 3 közötti értékekre.", + "translatedText": "Volt ez a probléma, amelyet sok kis szám összegével lehetett közelíteni, amelyek mindegyike úgy nézett ki, mint 2 pi r-szer dr, ahol r értéke 0 és 3 között volt.", "model": "DeepL", "time_range": [ 433.82, @@ -487,7 +487,7 @@ }, { "input": "Remember, the small number dr here represents our choice for the thickness of each ring, for example 0.1.", - "translatedText": "Ne feledje, hogy a kis szám dr itt az egyes gyűrűk vastagságára vonatkozó választásunkat jelenti, például 0,1.", + "translatedText": "Ne feledd, hogy a kis dr szám az egyes gyűrűk vastagságára vonatkozó választásunkat jelenti, például 0.1.", "model": "DeepL", "time_range": [ 446.6, @@ -505,7 +505,7 @@ }, { "input": "First of all, not only is dr a factor in the quantities we're adding up, 2 pi r times dr, it also gives the spacing between the different values of r.", - "translatedText": "Először is, dr nem csak az összeadandó mennyiségek tényezője, 2 pi r szorozva dr-rel, hanem megadja az r különböző értékei közötti távolságot is.", + "translatedText": "Először is, dr nem csak tényező az összeadandó mennyiségekben, 2 pi r-szer dr, hanem megadja az r különböző értékei közötti távolságot is.", "model": "DeepL", "time_range": [ 456.08, @@ -514,7 +514,7 @@ }, { "input": "And secondly, the smaller our choice for dr, the better the approximation.", - "translatedText": "Másodszor, minél kisebb dr-t választunk, annál jobb a közelítés.", + "translatedText": "És másodszor, minél kisebb dr-t választunk, annál jobb a közelítés.", "model": "DeepL", "time_range": [ 466.24, @@ -523,7 +523,7 @@ }, { "input": "Adding all of those numbers could be seen in a different, pretty clever way as adding the areas of many thin rectangles sitting underneath a graph, the graph of the function 2 pi r in this case.", - "translatedText": "Mindezen számok összeadását egy másik, elég okos módon úgy is felfoghatjuk, mint egy grafikon, jelen esetben a 2 pi r függvény grafikonja alatt elhelyezkedő sok vékony téglalap területének összeadását.", + "translatedText": "Ezeknek a számoknak az összeadása egy másik, nagyon okos módon is felfogható, mint sok vékony téglalap területeinek összeadása egy görbe, jelen esetben a 2 pi r függvény görbéje alatt.", "model": "DeepL", "time_range": [ 472.2, @@ -532,7 +532,7 @@ }, { "input": "Then, and this is key, by considering smaller and smaller choices for dr, corresponding to better and better approximations of the original problem, the sum, thought of as the aggregate area of those rectangles, approaches the area under the graph.", - "translatedText": "Ezután - és ez a kulcs - a dr egyre kisebb és kisebb választásait figyelembe véve, amelyek az eredeti probléma egyre jobb és jobb közelítéseinek felelnek meg, az összeg, amelyet e négyszögek összesített területének tekintünk, megközelíti a grafikon alatti területet.", + "translatedText": "Ezután – és ez kulcsfontosságú – az eredeti probléma pontosabb és pontosabb közelítéseinek megfelelő dr kisebbnek és kisebbnek választásával a téglalapok összesített területének tekintett összeg megközelíti a görbe alatti területet.", "model": "DeepL", "time_range": [ 482.94, @@ -541,7 +541,7 @@ }, { "input": "And because of that, you can conclude that the answer to the original question, in full unapproximated precision, is exactly the same as the area underneath this graph.", - "translatedText": "Ebből pedig arra következtethetünk, hogy az eredeti kérdésre adott válasz, teljes, közelítés nélküli pontossággal, pontosan megegyezik a grafikon alatti területtel.", + "translatedText": "Ebből pedig arra következtethetünk, hogy a válasz az eredeti kérdésre teljes, közelítés nélküli pontossággal egy az egyben megegyezik a görbe alatti területtel.", "model": "DeepL", "time_range": [ 499.0, @@ -550,7 +550,7 @@ }, { "input": "A lot of other hard problems in math and science can be broken down and approximated as the sum of many small quantities, like figuring out how far a car has traveled based on its velocity at each point in time.", - "translatedText": "A matematika és a tudomány számos más nehéz problémája lebontható és megközelíthető sok kis mennyiség összegeként, például annak kiszámítása, hogy egy autó az egyes időpontokban mért sebessége alapján mennyit utazott.", + "translatedText": "A matematika és a természettudományok számos más nehéz problémája felbontható és közelíthető sok kis mennyiség összegeként, például annak megállapítása, hogy egy autó az egyes időpontokban mért sebessége alapján mennyit tett meg.", "model": "DeepL", "time_range": [ 510.86, @@ -559,7 +559,7 @@ }, { "input": "In a case like that, you might range through many different points in time, and at each one multiply the velocity at that time times a tiny change in time, dt, which would give the corresponding little bit of distance traveled during that little time.", - "translatedText": "Egy ilyen esetben sok különböző időponton keresztül haladhatnánk, és minden egyes időpontban megszorozhatnánk az adott időpontban mért sebességet egy apró időváltozással, dt-vel, ami megadná a megfelelő kis távolságot, amit az adott kis idő alatt megtettünk.", + "translatedText": "Egy ilyen esetben végigmehetsz az idő sok különböző pontján, és mindegyiknél megszorozhatod az akkori sebességet egy kis időbeli változással, dt-vel, ami megadná a megfelelő megtett kis távolságot az alatt a kis idő alatt.", "model": "DeepL", "time_range": [ 524.76, @@ -568,7 +568,7 @@ }, { "input": "I'll talk through the details of examples like this later in the series, but at a high level many of these types of problems turn out to be equivalent to finding the area under some graph, in much the same way that our circle problem did.", - "translatedText": "Az ilyen példák részleteit a sorozat későbbi részében ismertetem, de magas szinten sok ilyen típusú problémáról kiderül, hogy egyenértékű a grafikon alatti terület meghatározásával, ugyanúgy, mint a körproblémánk.", + "translatedText": "Az ehhez hasonló példák részleteiről a sorozat későbbi részében fogok beszélni, de magas szinten sok ilyen típusú probléma egyenértékűnek bizonyul egy görbe alatti terület megtalálásával, nagyjából ugyanúgy, ahogy a körfeladatunk tette.", "model": "DeepL", "time_range": [ 539.26, @@ -577,7 +577,7 @@ }, { "input": "This happens whenever the quantities you're adding up, the one whose sum approximates the original problem, can be thought of as the areas of many thin rectangles sitting side by side.", - "translatedText": "Ez mindig akkor történik, amikor az összeadandó mennyiségek, amelyek összege megközelíti az eredeti problémát, úgy képzelhetők el, mint sok egymás mellett ülő vékony téglalap területe.", + "translatedText": "Ez akkor történik, amikor az összeadandó mennyiségeket, amelyek összege megközelíti az eredeti problémát, úgy fogjuk fel, mint sok vékony téglalap területét, amelyek egymás mellett helyezkednek el.", "model": "DeepL", "time_range": [ 553.2, @@ -586,7 +586,7 @@ }, { "input": "If finer and finer approximations of the original problem correspond to thinner and thinner rings, then the original problem is equivalent to finding the area under some graph.", - "translatedText": "Ha az eredeti probléma egyre finomabb és finomabb közelítései egyre vékonyabb gyűrűknek felelnek meg, akkor az eredeti probléma egyenértékű valamilyen gráf alatti terület megtalálásával.", + "translatedText": "Ha az eredeti probléma finomabb és finomabb közelítései egyre vékonyabb és vékonyabb gyűrűknek felelnek meg, akkor az eredeti feladat egyenértékű egy görbe alatti terület megtalálásával.", "model": "DeepL", "time_range": [ 564.64, @@ -595,7 +595,7 @@ }, { "input": "Again, this is an idea we'll see in more detail later in the series, so don't worry if it's not 100% clear right now.", - "translatedText": "Ezt az ötletet a sorozat későbbi részében részletesebben is meg fogjuk ismerni, úgyhogy ne aggódj, ha most még nem 100%-ig világos.", + "translatedText": "Még egyszer, ezt az ötletet a sorozat későbbi részében részletesebben is meg fogjuk ismerni, úgyhogy ne aggódj, ha most még nem 100%-ig világos.", "model": "DeepL", "time_range": [ 576.6, @@ -604,7 +604,7 @@ }, { "input": "The point now is that you, as the mathematician having just solved a problem by reframing it as the area under a graph, might start thinking about how to find the areas under other graphs.", - "translatedText": "A lényeg most az, hogy te, mint matematikus, aki épp most oldottál meg egy problémát úgy, hogy egy grafikon alatti területként fogalmaztad meg, elkezdhetsz azon gondolkodni, hogyan találhatod meg más grafikonok alatti területeket.", + "translatedText": "A lényeg most az, hogy te, mint matematikus, aki éppen megoldott egy problémát úgy, hogy átfogalmazta azt egy görbe alatti területre, esetleg elkezdhet gondolkodni azon, hogyan határozza meg más görbék alatt a területet.", "model": "DeepL", "time_range": [ 583.78, @@ -613,7 +613,7 @@ }, { "input": "We were lucky in the circle problem that the relevant area turned out to be a triangle, but imagine instead something like a parabola, the graph of x2.", - "translatedText": "A körproblémánál szerencsénk volt, hogy a megfelelő terület egy háromszögnek bizonyult, de képzeljünk el helyette valami parabolát, az x2 grafikonját.", + "translatedText": "A körproblémánál szerencsénk volt, hogy az érintett terület háromszögnek bizonyult, de képzeljünk el helyette például egy parabolát, az x négyzet görbéjét.", "model": "DeepL", "time_range": [ 595.64, @@ -622,7 +622,7 @@ }, { "input": "What's the area underneath that curve, say between the values of x equals 0 and x equals 3?", - "translatedText": "Mekkora a görbe alatti terület, mondjuk az x egyenlő 0 és az x egyenlő 3 értékek között?", + "translatedText": "Mekkora a terület a görbe alatt, mondjuk az x egyenlő 0 és az x egyenlő 3 között?", "model": "DeepL", "time_range": [ 604.76, @@ -640,7 +640,7 @@ }, { "input": "And let me reframe that question in a slightly different way.", - "translatedText": "És hadd fogalmazzam meg ezt a kérdést egy kicsit másképp.", + "translatedText": "De hadd fogalmazzam meg ezt a kérdést egy kicsit másképp.", "model": "DeepL", "time_range": [ 615.22, @@ -658,7 +658,7 @@ }, { "input": "Are you able to find a function, a of x, that gives you the area under this parabola between 0 and x?", - "translatedText": "Tudsz-e olyan függvényt találni, a az x-nek, amely megadja a parabola alatti területet 0 és x között?", + "translatedText": "Tudsz-e olyan függvényt találni, A(x)-et, amely megadja a parabola alatti területet 0 és x között?", "model": "DeepL", "time_range": [ 626.86, @@ -667,7 +667,7 @@ }, { "input": "A function a of x like this is called an integral of x2.", - "translatedText": "Az x ilyen a függvényét x2 integráljának nevezzük.", + "translatedText": "Egy ilyen A(x) függvényt x négyzet integráljának nevezzük.", "model": "DeepL", "time_range": [ 635.62, @@ -676,7 +676,7 @@ }, { "input": "Calculus holds within it the tools to figure out what an integral like this is, but right now it's just a mystery function to us.", - "translatedText": "A számtan magában hordozza az eszközöket, hogy kitaláljuk, mi egy ilyen integrál, de jelenleg ez csak egy rejtélyes függvény számunkra.", + "translatedText": "Az analízis foglalja magában azokat az eszközöket, amelyek segítségével kitalálhatjuk, hogy mi is egy ilyen integrál, de jelenleg ez csak egy ismeretlen függvény számunkra.", "model": "DeepL", "time_range": [ 640.5, @@ -685,7 +685,7 @@ }, { "input": "We know it gives the area under the graph of x2 between some fixed left point and some variable right point, but we don't know what it is.", - "translatedText": "Tudjuk, hogy az x2 grafikonja alatti területet adja meg egy fix bal és egy változó jobb pont között, de nem tudjuk, hogy mi az.", + "translatedText": "Tudjuk, hogy az x négyzet görbéje alatti területet adja meg egy rögzített bal, és egy változó jobb oldali pont között, de nem tudjuk, mi az.", "model": "DeepL", "time_range": [ 647.5, @@ -694,7 +694,7 @@ }, { "input": "And again, the reason we care about this kind of question is not just for the sake of asking hard geometry questions, it's because many practical problems that can be approximated by adding up a large number of small things can be reframed as a question about an area under a certain graph.", - "translatedText": "És ismétlem, az ilyen jellegű kérdésekkel nem csak azért foglalkozunk, hogy nehéz geometriai kérdéseket tegyünk fel, hanem azért is, mert sok gyakorlati probléma, amelyet sok apró dolog összeadásával lehet közelíteni, átfogalmazható egy bizonyos gráf alatti területre vonatkozó kérdéssé.", + "translatedText": "És ismét, az ilyen jellegű kérdésekkel nem csak azért foglalkozunk, hogy kemény geometriai kérdéseket tegyünk fel, hanem azért is, mert sok gyakorlati probléma, amelyet rengeteg apró dolog összeadásával lehet közelíteni, átfogalmazható egy bizonyos görbe alatti terület meghatározásának kérdésére.", "model": "DeepL", "time_range": [ 655.66, @@ -703,7 +703,7 @@ }, { "input": "I'll tell you right now that finding this area, this integral function, is genuinely hard, and whenever you come across a genuinely hard question in math, a good policy is to not try too hard to get at the answer directly, since usually you just end up banging your head against a wall.", - "translatedText": "Azonnal megmondom, hogy ennek a területnek, ennek az integrálfüggvénynek a megtalálása valóban nehéz, és amikor egy igazán nehéz matematikai kérdéssel találkozunk, jó módszer, ha nem próbáljuk meg túlságosan erősen, közvetlenül a válaszhoz jutni, mert általában csak a fejünket verjük a falba.", + "translatedText": "Most azonnal megmondom, hogy ezt a területet, ezt az integrálfüggvényt valóban nehéz meghatározni, és valahányszor egy igazán nehéz matematikai kérdéssel találod szemben magad, egy jó stratégia, hogy ne próbálkozz túlságosan a válasz közvetlen keresésével, mivel általában a végén csak verni fogod a fejed a falba.", "model": "DeepL", "time_range": [ 673.42, @@ -712,7 +712,7 @@ }, { "input": "Instead, play around with the idea, with no particular goal in mind.", - "translatedText": "Ehelyett játsszon el az ötlettel, anélkül, hogy konkrét célt tűzne ki maga elé.", + "translatedText": "Ehelyett játssz el az ötlettel, különösebb cél nélkül.", "model": "DeepL", "time_range": [ 690.08, @@ -721,7 +721,7 @@ }, { "input": "Spend some time building up familiarity with the interplay between the function defining the graph, in this case x2, and the function giving the area.", - "translatedText": "Töltsön el egy kis időt a grafikont meghatározó függvény, ebben az esetben x2, és a területet megadó függvény közötti kölcsönhatás megismerésével.", + "translatedText": "Szánj egy kis időt arra, hogy megismerd a görbét meghatározó függvény, ez esetben az x négyzet, és a területet megadó függvény közötti kölcsönhatást.", "model": "DeepL", "time_range": [ 694.34, @@ -738,8 +738,8 @@ ] }, { - "input": "When you slightly increase x by some tiny nudge dx, look at the resulting change in area, represented with this sliver I'm going to call da for a tiny difference in area.", - "translatedText": "Ha az x-et egy apró dx-sel megnöveljük, nézzük meg a terület eredő változását, amelyet ezzel a szelettel ábrázolunk, amelyet da-nak fogok nevezni egy apró területkülönbségért.", + "input": "When you slightly increase x by some tiny nudge dx, look at the resulting change in area, represented with this sliver I'm going to call da, for a tiny difference in area.", + "translatedText": "Ha enyhén megnöveled x-et valami apró dx-szel, nézd meg az ebből eredő területváltozást, amelyet ezzel a szelettel ábrázolok, és dA-nak fogok nevezni a kis területkülönbség miatt.", "model": "DeepL", "time_range": [ 708.58, @@ -748,7 +748,7 @@ }, { "input": "That sliver can be pretty well approximated with a rectangle, one whose height is x2 and whose width is dx.", - "translatedText": "Ez a szelet elég jól megközelíthető egy téglalappal, amelynek magassága x2, szélessége pedig dx.", + "translatedText": "Ezt a szeletet elég jól meg lehet közelíteni egy téglalappal, amelynek magassága x négyzet, szélessége pedig dx.", "model": "DeepL", "time_range": [ 721.38, @@ -757,7 +757,7 @@ }, { "input": "And the smaller the size of that nudge dx, the more that sliver actually looks like a rectangle.", - "translatedText": "És minél kisebb a dx lökés mérete, annál inkább úgy néz ki, mint egy téglalap.", + "translatedText": "És minél kisebb az apró dx mérete, annál inkább hasonlít a szelet egy téglalapra.", "model": "DeepL", "time_range": [ 729.66, @@ -766,7 +766,7 @@ }, { "input": "This gives us an interesting way to think about how a of x is related to x2.", - "translatedText": "Ez egy érdekes módot ad arra, hogy elgondolkodjunk azon, hogyan kapcsolódik x a x2-hez.", + "translatedText": "Ez egy érdekes módot ad arra, hogy elgondolkodjunk azon, hogyan kapcsolódik A(x) az x négyzethez.", "model": "DeepL", "time_range": [ 736.8, @@ -775,7 +775,7 @@ }, { "input": "A change to the output of a, this little da, is about equal to x2, where x is whatever input you started at, times dx, the little nudge to the input that caused a to change.", - "translatedText": "Az a kimenetének változása, ez a kis da, körülbelül egyenlő az x2-vel, ahol x a kiindulási érték, szorozva dx-szel, a bemenet kis lökésével, ami az a változását okozta.", + "translatedText": "Az A kimenetének változása, ez a kis dA, körülbelül egyenlő x négyzettel, ahol x az a bemeneti érték, amellyel kezdtél, szorozva dx-szel, a bemenet egy kicsi növekményével, amely A változását okozta.", "model": "DeepL", "time_range": [ 742.0, @@ -784,7 +784,7 @@ }, { "input": "Or rearranged, da divided by dx, the ratio of a tiny change in a to the tiny change in x that caused it, is approximately whatever x2 is at that point.", - "translatedText": "Vagy átrendezve, da osztva dx-szel, az a apró változás és az azt okozó apró x változás aránya körülbelül annyi, mint amennyi az x2 az adott pontban.", + "translatedText": "Vagy átrendezve, dA osztva dx-szel, az A-ban bekövetkezett apró változás és az azt okozó x-ben bekövetkezett apró változás aránya megközelítőleg annyi, mint az x négyzet abban a pontban.", "model": "DeepL", "time_range": [ 754.78, @@ -793,7 +793,7 @@ }, { "input": "And that's an approximation that should get better and better for smaller and smaller choices of dx.", - "translatedText": "És ez egy olyan közelítés, amelynek egyre jobbnak és jobbnak kell lennie a dx egyre kisebb és kisebb választási lehetőségei esetén.", + "translatedText": "És ez egy olyan közelítés, ami egyre pontosabb és pontosabb lesz, ahogy dx-et kisebbre és kisebbre választjuk.", "model": "DeepL", "time_range": [ 766.56, @@ -802,7 +802,7 @@ }, { "input": "In other words, we don't know what a of x is, that remains a mystery.", - "translatedText": "Más szóval, nem tudjuk, hogy mi az x-nek az a-ja, ez rejtély marad.", + "translatedText": "Más szóval, nem tudjuk, mi A(x), ez rejtély marad.", "model": "DeepL", "time_range": [ 772.1, @@ -811,7 +811,7 @@ }, { "input": "But we do know a property that this mystery function must have.", - "translatedText": "De ismerünk egy tulajdonságot, amellyel ennek a rejtélyes függvénynek rendelkeznie kell.", + "translatedText": "De ismerünk egy tulajdonságot, amellyel ennek az ismeretlen függvénynek rendelkeznie kell.", "model": "DeepL", "time_range": [ 776.08, @@ -820,7 +820,7 @@ }, { "input": "When you look at two nearby points, for example 3 and 3.001, consider the change to the output of a between those two points, the difference between the mystery function evaluated at 3.001 and 3.001.", - "translatedText": "Ha két közeli pontot nézünk, például 3 és 3,001, nézzük meg az a kimenetének változását e két pont között, a 3,001 és 3,001 pontnál kiértékelt rejtélyes függvény különbségét.", + "translatedText": "Ha két közeli pontot nézel, például a 3-at és a 3.001-et, figyeld meg az A kimenetének változását a két pont között, a 3-ban és a 3.001-ben kiértékelt ismeretlen függvény közötti különbséget.", "model": "DeepL", "time_range": [ 780.16, @@ -829,7 +829,7 @@ }, { "input": "That change, divided by the difference in the input values, which in this case is 0.001, should be about equal to the value of x2 for the starting input, in this case 3.001.", - "translatedText": "Ennek a változásnak, osztva a bemeneti értékek különbségével, ami ebben az esetben 0,001, körülbelül egyenlőnek kell lennie az x2 értékével a kiindulási bemeneti értékhez, ebben az esetben 3,001-gyel.", + "translatedText": "Ennek a változásnak, osztva a bemeneti értékek különbségével, ami ebben az esetben 0.001, körülbelül egyenlőnek kell lennie az x négyzet értékével a kezdő bemenet helyén, ami ebben az esetben 3.", "model": "DeepL", "time_range": [ 796.12, @@ -838,7 +838,7 @@ }, { "input": "And this relationship between tiny changes to the mystery function and the values of x2 itself is true at all inputs, not just 3.", - "translatedText": "És ez a kapcsolat a rejtélyes függvény apró változásai és az x2 értékei között minden bemenetre igaz, nem csak 3-ra.", + "translatedText": "És ez a kapcsolat az ismeretlen függvény apró változásai és magának az x négyzetnek az értékei között minden bemenetre igaz, nem csak a 3-ra.", "model": "DeepL", "time_range": [ 810.2, @@ -847,7 +847,7 @@ }, { "input": "That doesn't immediately tell us how to find a of x, but it provides a very strong clue that we can work with.", - "translatedText": "Ez nem mondja meg azonnal, hogyan találjuk meg az x a-ját, de egy nagyon erős támpontot ad, amivel dolgozhatunk.", + "translatedText": "Ez nem mondja meg azonnal, hogyan határozzuk meg meg A(x)-et, de nagyon erős támpontot ad, amellyel dolgozhatunk.", "model": "DeepL", "time_range": [ 819.42, @@ -856,7 +856,7 @@ }, { "input": "And there's nothing special about the graph x2 here.", - "translatedText": "Az x2-es grafikonban pedig semmi különös nincs.", + "translatedText": "Az x négyzet görbéjében pedig semmi különös nincs.", "model": "DeepL", "time_range": [ 826.26, @@ -865,7 +865,7 @@ }, { "input": "Any function defined as the area under some graph has this property, that da divided by a slight nudge to the output of a divided by a slight nudge to the input that caused it, is about equal to the height of the graph at that point.", - "translatedText": "Bármely függvény, amelyet valamilyen grafikon alatti területként határozunk meg, rendelkezik ezzel a tulajdonsággal, hogy da osztva egy enyhe lökéssel a kimenetre osztva egy enyhe lökéssel a bemenetre, amely ezt okozta, körülbelül egyenlő a grafikon magasságával az adott ponton.", + "translatedText": "Bármely függvény, amely valamely görbe alatti területként van definiálva, rendelkezik azzal a tulajdonsággal, hogy dA osztva dx-el, egy enyhe növekmény A kimenetén osztva az azt okozó enyhe növekményel a bemeneten, körülbelül egyenlő a görbe magasságával az adott pontban.", "model": "DeepL", "time_range": [ 829.28, @@ -874,7 +874,7 @@ }, { "input": "Again, that's an approximation that gets better and better for smaller choices of dx.", - "translatedText": "Ismétlem, ez egy közelítés, amely egyre jobb és jobb lesz a kisebb dx értékek esetén.", + "translatedText": "Ez ismét csak egy közelítés, amely egyre pontosabb és pontosabb lesz ahogy dx-et kisebbre választjuk.", "model": "DeepL", "time_range": [ 846.2, @@ -883,7 +883,7 @@ }, { "input": "And here, we're stumbling into another big idea from calculus, derivatives.", - "translatedText": "És itt belebotlunk a számtan egy másik nagy ötletébe, a deriváltakba.", + "translatedText": "És itt belebotlunk az analízis másik nagy ötletébe, a deriváltakba.", "model": "DeepL", "time_range": [ 851.64, @@ -892,7 +892,7 @@ }, { "input": "This ratio da divided by dx is called the derivative of a, or more technically, the derivative of whatever this ratio approaches as dx gets smaller and smaller.", - "translatedText": "Ezt a da és dx hányadost az a deriváltjának nevezzük, vagy pontosabban annak a deriváltjának, amihez ez az arány közelít, ahogy dx egyre kisebb lesz.", + "translatedText": "Ezt a dA per dx hányadost A deriváltjának nevezzük, vagy technikailag a derivált az, amihez ez a hányados közelít, ahogy a dx egyre kisebb és kisebb lesz.", "model": "DeepL", "time_range": [ 857.1, @@ -910,7 +910,7 @@ }, { "input": "You'll see as the series goes on that there are many ways you can visualize a derivative, depending on what function you're looking at and how you think about tiny nudges to its output.", - "translatedText": "A sorozat folytatásában látni fogod, hogy a deriváltat sokféleképpen megjelenítheted, attól függően, hogy milyen függvényt nézel, és hogyan gondolkodsz a kimenetének apró lökéseiről.", + "translatedText": "A sorozat előrehaladtával látni fogod, hogy sokféleképpen vizualizálhatsz egy deriváltat, attól függően, hogy milyen függvényt vizsgálsz, és hogyan értelmezed a kimenetének apró változásait.", "model": "DeepL", "time_range": [ 877.94, @@ -919,7 +919,7 @@ }, { "input": "We care about derivatives because they help us solve problems, and in our little exploration here, we already have a glimpse of one way they're used.", - "translatedText": "Azért foglalkozunk a származékosokkal, mert segítenek nekünk a problémák megoldásában, és a mi kis felfedezésünk során már bepillantást nyerhettünk az egyik felhasználási módjukba.", + "translatedText": "Azért foglalkozunk a deriváltakkal, mert segítenek nekünk a problémák megoldásában, és a mi kis felfedezésünk során már bepillantást nyerhettünk az egyik felhasználási módjukba.", "model": "DeepL", "time_range": [ 888.6, @@ -928,7 +928,7 @@ }, { "input": "They are the key to solving integral questions, problems that require finding the area under a curve.", - "translatedText": "Ezek jelentik a kulcsot az integrálos kérdések megoldásához, vagyis olyan problémákhoz, amelyeknél meg kell találni a görbe alatti területet.", + "translatedText": "Kulcsfontosságúak integrálkérdések megoldásánál, olyan problémákénál, amelyeknél meg kell találni a görbe alatti területet.", "model": "DeepL", "time_range": [ 897.84, @@ -937,7 +937,7 @@ }, { "input": "Once you gain enough familiarity with computing derivatives, you'll be able to look at a situation like this one where you don't know what a function is, but you do know that its derivative should be x2, and from that reverse engineer what the function must be.", - "translatedText": "Ha már eléggé megismerkedtél a deriváltak kiszámításával, képes leszel egy olyan helyzetre, mint ez, amikor nem tudod, hogy mi egy függvény, de azt tudod, hogy a deriváltjának x2-nek kell lennie, és ebből visszafejted, hogy mi lehet a függvény.", + "translatedText": "Ha kellőképpen megismered a deriváltak kiszámítását, képes leszel egy ilyen helyzetet átlátni, mint ez, ahol nem tudod mi a függvény, de tudod, hogy a deriváltjának x négyzetnek kell lennie, és ebből visszafejteni hogy mi lehet a függvény.", "model": "DeepL", "time_range": [ 904.36, @@ -946,7 +946,7 @@ }, { "input": "This back and forth between integrals and derivatives, where the derivative of a function for the area under a graph gives you back the function defining the graph itself, is called the fundamental theorem of calculus.", - "translatedText": "Ezt az integrálok és deriváltak közötti oda-vissza mozgást, ahol egy függvény deriváltja egy grafikon alatti területre visszaadja a grafikont meghatározó függvényt, a számtan alaptételének nevezik.", + "translatedText": "Ezt az integrálok és deriváltak közötti oda-visszát, ahol egy görbe alatti terület függvényének deriváltja visszaadja magát a görbét meghatározó függvényt, az analízis alaptételének nevezzük.", "model": "DeepL", "time_range": [ 920.7, @@ -964,7 +964,7 @@ }, { "input": "All of this is only a high-level view, just a peek at some of the core ideas that emerge in calculus.", - "translatedText": "Mindez csak egy magas szintű áttekintés, csak egy kis betekintés a számtanban megjelenő néhány alapvető gondolatba.", + "translatedText": "Mindez csak egy magas szintű áttekintés, csak egy kis betekintés az analízisben megjelenő néhány alapvető gondolatba.", "model": "DeepL", "time_range": [ 944.8, @@ -973,7 +973,7 @@ }, { "input": "And what follows in this series are the details, for derivatives and integrals and more.", - "translatedText": "Ami pedig ebben a sorozatban következik, azok a részletek, a deriváltak, integrálok és egyebek.", + "translatedText": "Ami pedig ebben a sorozatban következik, azok a részletek a deriváltakról, integrálokról és egyebekről.", "model": "DeepL", "time_range": [ 950.5, @@ -982,7 +982,7 @@ }, { "input": "At all points, I want you to feel that you could have invented calculus yourself, that if you drew the right pictures and played with each idea in just the right way, these formulas and rules and constructs that are presented could have just as easily popped out naturally from your own explorations.", - "translatedText": "Minden ponton azt szeretném, ha úgy éreznéd, hogy akár te magad is feltalálhattad volna a számítást, hogy ha a megfelelő képeket rajzolod és a megfelelő módon játszol az egyes ötletekkel, akkor ezek a képletek, szabályok és konstrukciók, amelyeket bemutatunk, ugyanolyan könnyen előbukkanhattak volna a saját felfedezéseidből.", + "translatedText": "Minden ponton azt szeretném, ha úgy éreznéd, hogy akár te magad is feltalálhattad volna az analízist, hogy ha a megfelelő képeket rajzoltad, és minden ötlettel a megfelelő módon játszottál, akkor ezek a bemutatott képletek, szabályok és konstrukciók ugyanolyan könnyedén kipattanhattak volna a saját felfedezéseidből.", "model": "DeepL", "time_range": [ 954.98, @@ -991,7 +991,7 @@ }, { "input": "And before you go, it would feel wrong not to give the people who supported this series on Patreon a well-deserved thanks, both for their financial backing as well as for the suggestions they gave while the series was being developed.", - "translatedText": "És mielőtt elmennétek, nem lenne helyes, ha nem mondanánk köszönetet azoknak, akik támogatták ezt a sorozatot a Patreonon, mind az anyagi támogatásukért, mind pedig a sorozat fejlesztése során adott javaslataikért.", + "translatedText": "És mielőtt elindulnál, helytelen lenne, ha nem adnánk meg az igazán megérdemelt köszönetet azoknak, akik támogatták ezt a sorozatot a Patreonon, mind az anyagi támogatásukért, mind pedig a sorozat fejlesztése során adott javaslataikért.", "model": "DeepL", "time_range": [ 972.38, @@ -1000,7 +1000,7 @@ }, { "input": "You see, supporters got early access to the videos as I made them, and they'll continue to get early access for future essence-of type series.", - "translatedText": "Tudod, a támogatók korai hozzáférést kaptak a videókhoz, amint elkészítettem őket, és továbbra is korai hozzáférést kapnak a jövőbeli essence-of típusú sorozatokhoz.", + "translatedText": "Mint látod, a támogatók korai hozzáférést kaptak a videókhoz, miközben készítettem őket, és továbbra is korai hozzáférést kapnak a jövőbeli XY-lényege típusú sorozatokhoz.", "model": "DeepL", "time_range": [ 984.7, @@ -1009,7 +1009,7 @@ }, { "input": "And as a thanks to the community, I keep ads off of new videos for their first month.", - "translatedText": "És a közösségnek hálából az első hónapban nem teszek reklámot az új videókra.", + "translatedText": "És köszönetképpen a közösségnek, az első hónapban nem jelenítek meg hirdetéseket az új videókon.", "model": "DeepL", "time_range": [ 992.14, @@ -1018,7 +1018,7 @@ }, { "input": "I'm still astounded that I can spend time working on videos like these, and in a very direct way, you are the one to thank for that.", - "translatedText": "Még mindig megdöbbent, hogy ilyen videókkal tudok időt tölteni, és ezt közvetlen módon neked köszönhetem.", + "translatedText": "Még mindig meg vagyok döbbenve, hogy időt tölthetek ilyen videók készítésével, és ezt közvetlen módon nektek köszönhetem.", "model": "DeepL", "time_range": [ 997.02,