girault_scheme.tex

\subsection{Взаимная аутентификация с доверенным центром}
\selectlanguage{russian}

В \emph{протоколе Жиро}\index{протокол!Жиро} (\langfr{Marc Girault},~\cite{Girault:1990, Girault:1991}) участвуют три стороны -- $A$, $B$ и надёжный центр $T$.
\begin{enumerate}
    \item У стороны $T$ есть открытый и закрытый ключи криптосистемы RSA\index{криптосистема!RSA},
        \[ n=pq, ~ e, ~ d=e^{-1} \mod \varphi(n), \]
        с дополнительным параметром $g$ -- генератором подгруппы максимально возможного порядка мультипликативной группы $\Z_n^*$:
        \[ \begin{array}{l}
            \PK_T = (n, e, g) ~~\text{открытый ключ}, \\
            \SK_T = (d) ~~ \text{закрытый ключ}. \\
        \end{array} \]
    \item Стороны $A$ и $B$ независимо друг от друга создают свои открытые и закрытые ключи, обмениваясь информацией с центром $T$ по надёжному защищённому каналу. Стороны $A$ и $B$ выбирают свои закрытые ключи:
        \[ \begin{array}{l}
            \SK_A = a, \\
            \SK_B = b, \\
        \end{array} \]
     и отправляют центру сообщения:
        \[ \begin{array}{ll}
            A \rightarrow T: & ~ I_A, ~~ g^{-\SK_A} = g^{-a} \mod n, \\
            B \rightarrow T: & ~ I_B, ~~ g^{-\SK_B} = g^{-b} \mod n, \\
        \end{array} \]
        где $I_A, I_B$ -- числовые идентификаторы сторон.
    \item Центр $T$ вычисляет открытые ключи для $A$ и $B$ и также по надёжному каналу передаёт им:
        \[ \begin{array}{ll}
            A \leftarrow T: & ~ \PK_A = (g^{-\SK_A} - I_A)^{\SK_T} = (g^{-a} - I_A)^d \mod n, \\
            B \leftarrow T: & ~ \PK_B = (g^{-\SK_B} - I_B)^{\SK_T} = (g^{-b} - I_B)^d \mod n. \\
        \end{array} \]
    \item Теперь стороны $A$ и $B$ могут создать общий секретный симметричный сеансовый ключ. Например, $A$ находит:
        \[ \begin{array}{ll}
            A: ~~ K_A & = ~ (\PK_B^e + I_B)^{\SK_A} ~ = \\
                & = ~ (((g^{-b} - I_B)^d)^e + I_B)^a ~ = \\
                & = ~ (g^{-b} - I_B + I_B)^a ~ = \\
                & = ~ g^{-ab} \mod n. \\
        \end{array} \]
        Аналогично $B$ вычисляет:
            \[ K_B = (\PK_A^e + I_A)^{\SK_B} = g^{-ab} \mod n. \]
        Как видно, ключи одинаковы:
            \[ K = K_A = K_B = g^{-ab} \mod n. \]
\end{enumerate}