376-摆动序列.md

题目描述

摆动序列

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为 摆动序列 。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。

例如

• [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 ，因为差值 (6, -3, 5, -7, 3)  是正负交替出现的。
• 相反，[1, 4, 7, 2, 5]  和  [1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

子序列 可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。

给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中作为 摆动序列 的 最长子序列的长度 。

分类

中等 动态规划

思路

思路 1

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var wiggleMaxLength = function (nums) {
  // 以 0 - i 含i 的最大子序列长度 [升序， 降序]
  const dp = new Array(nums.length).fill().map(() => [1, 1]);
  let max = 1;
  for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
    let upMax = 1;
    let downMax = 1;
    for (let j = 0; j < i; j++) {
      // 升序
      if (nums[j] < nums[i]) {
        dp[i][0] = Math.max(dp[j][1] + 1, upMax);
        upMax = dp[i][0];
      } else if (nums[j] > nums[i]) {
        //降序
        dp[i][1] = Math.max(dp[j][0] + 1, downMax);
        downMax = dp[i][1];
      }
    }
    max = Math.max(max, dp[i][0], dp[i][1]);
  }
  return max;
};

• 问题分析
  • dp[i]代表以0 - i（含 i）的最大子序列长度，形如[末尾为升序的最大长度, 末尾为降序的最大长度]
  • 思路如下：
    • 将字符nums[i]和字符nums[j]进行比较，假定j < i，则
      • nums[i] > nums[j]时，为升序，此时若存在末尾为字符nums[j]的降序序列存在，则nums[i]可与其组成新的更长的序列
      • nums[i] < nums[j]也可进行相应的推导
    • 由上面的基本思路，我们可以确定遍历的顺序，i从0 - nums.length递增，j作为内层遍历，从0 - i递增，这样就保证了i > j，dp[j]是已经确定的
    • 声明upMax、downMax以用来储存当前升序最大，降序最大值，以比较更新得到dp[i]。
    • 当nums[j]能够和nums[i]组成新的摆动序列时，dp[i] = Math.max(dp[j][升序/降序] + 1, upMax/downMax)