ch04_第2讲-辐散与垂直运动.md

marp	paginate	title	theme
true	true	ch04_水汽通量与暴雨来源分析	my-theme

1. 水平运动与垂直运动的关系

理论

• z坐标中($t, x, y, z$), $w = \frac{dz}{dt}$
• p坐标中($t, x, y, p$), $\omega = {\partial p \over \partial t}$ $$ {\partial u \over \partial x} + {\partial v \over \partial y} = - {\partial \omega \over \partial p} $$

左侧为散度$\mathbf{Div} = {\partial u \over \partial x} + {\partial v \over \partial y}$， $$ \begin{align*} \sigma &= \mathbf{Div} = -{\partial w \over \partial z} = -{\partial \omega \over \partial p}, \

\end{align*} $$

$$ \mathbf{Div} + {\partial w \over \partial z} = 0 $$

---

从地表($p_1, \omega_1$) -> 高层($p_2, \omega_2$)，对上式进行积分：

地表，$\omega_1 ≈ 0$ $$ \int_{p_1}^{p_2}({\partial u \over \partial x} + {\partial v \over \partial y}) dp = - \int_{p_1}^{p_2}{\partial \omega \over \partial p} dp $$

$$ \begin{align*} \omega_{p_1} - \omega_{p_2} &= \int_{p_1}^{p_2}({\partial u \over \partial x} + {\partial v \over \partial y}) dp \

• \omega_{p_2} &≈ \int_{p_1}^{p_2}({\partial u \over \partial x} + {\partial v \over \partial y}) dp \end{align*} $$

---

1.1. 地表辐合

地表辐合

$$ \begin{align*} \mathbf{Div} = -{\partial w \over \partial z} = -{\partial \omega \over \partial p}, (\omega = {\partial p \over \partial t}) \

\end{align*} $$

$$ \mathbf{Div} + {\partial w \over \partial z} = 0 $$

地表和对流层顶$w=0$

• 地表辐合，$\mathbf{Div} < 0$, $\mathbf{a_w} &gt; 0$，速度$w$不断变大（如$-2m/s$到$1m/s$）； 地表速度为0，高处走速度$w$为正，上升运动

• 中间层$w$不确定

• 高空辐散，$\mathbf{Div} > 0$, $\mathbf{a_w} &lt; 0$，$w$不断减小。

---

几种辐合不同情景：

1. 地表辐合 = 上层辐散

   从地表到高空一直是上升运动（如右图情景），在中间层$w$速度最大。

---

2. 浅薄系统，地表辐合 = 上层辐散（多层过程）

   地表辐合、中层辐散、之后转辐合、高空辐散

---

3. 浅薄系统，地表辐合 < 上层辐散

   速度$w$由上升转为下沉。

---

1.2. 地表辐散

$$ \begin{align*} \mathbf{Div} &= -{\partial w \over \partial z} = -{\partial \omega \over \partial p}, (\omega = {\partial p \over \partial t}) \\ \mathbf{a_w} &\propto {\partial w \over \partial z}, \mathbf{Div} + {\partial w \over \partial z} = 0 \end{align*} $$

地表和对流层顶$w=0$

• 地表辐散，$\mathbf{Div} > 0$, $\mathbf{a_w} &lt; 0$，$w$不断减小（如$-2m/s$到$-3m/s$）；地表速度为0，高处走速度为负，因此地表下沉运动

• 中间层不确定（可参考辐散的情景）

• 高空辐合，$\mathbf{Div} < 0$, $\mathbf{a_w} &gt; 0$，垂直方向速度不断变大。

---

几种辐散不同情景：

1. 深厚的地表辐散，地表到高空，一直是下降运动；

1. 浅薄的地表辐散，中间或者高空，有可能是上升运动。