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From: CurryWOE <76390659+CurryWOE@users.noreply.github.com>
Date: Mon, 30 Oct 2023 17:51:57 +0800
Subject: [PATCH] Update 2-sat.md
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新增2-sat介绍
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 docs/Graph/2-sat.md | 34 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 34 insertions(+)

diff --git a/docs/Graph/2-sat.md b/docs/Graph/2-sat.md
index fd40910d9..15605d732 100644
--- a/docs/Graph/2-sat.md
+++ b/docs/Graph/2-sat.md
@@ -1,4 +1,38 @@
+# 2-SAT
+有 $n$ 个布尔变量 $x_i$ ，另有 $m$ 个需要满足的条件，每个条件形如 ["$x_i$ 为真" 或 "$x_j$ 为假"]，["$x_i$ 为假" 或 "$x_j$ 为假"]
 
+2-SAT 问题的目标是给每个变量赋值使得所有条件得到满足。
 
+要满足 ["$x_i$ 为真" 或 "$x_j$ 为假"] 这个条件，显然能推出两结论： $x_i$ 为假必定有 $x_j$ 为假；$x_j$ 为真必定有 $x_j$ 为真
 
+把A推导出B的逻辑关系，变成图上的有向边，每个变量有两个点，分别表示 $x_i$ 为真，$x_i$ 为假
 
+当 $x_i$ 为真，$x_i$ 为假能互相推导（即鱼越大鱼越小的矛盾），反应在图上就是二者处于一个强连通分量，此时无解
+
+当A能推导出非A，而非A不能推导出A，那么A只能是假；反之同理。反应在图上就是拓扑序越大的是所需答案，在我的SCC板子里就是所属强连通分量编号小
+
+如果A和非A没有逻辑关系，那么取值随意
+```cpp
+for(int i=0;i<m;++i)
+{
+    cin>>x>>a>>y>>b;//A_x为a或A_y为b
+    e[2*x-(!a)].push_back(2*y-b);
+    e[2*y-(!b)].push_back(2*x-a);
+}
+for(int i=1;i<=n*2;++i)
+    if(!dfn[i])
+        tarjan(i);
+for(int i=1;i<=n;++i)
+{
+    if(f[2*i]==f[2*i-1])
+    {
+        cout<<"IMPOSSIBLE";
+        return 0;
+    }
+    else
+        ans[i]=(f[2*i-1]<f[2*i]);
+}
+cout<<"POSSIBLE\n";
+for(int i=1;i<=n;++i)
+    cout<<ans[i]<<" ";
+```