以下术语表包含了在本书中使用的专业术语和逻辑符号。这里的词条不打算给出精确定义，只是给出主要思想，以供快速参考。大体来说，这里给出的术语和符号都是相当标准的，尽管有其他几套符号也是常用的。
- algorithm（算法）：无需猜测或创造性可逐步执行的过程。
- antecedent（前件）：条件句中跟在“如果”后面的部分。
- arithmetic（算术）：讨论自然数（0, 1, 2…）的数学分支。
- axoim（公理）：公理系统的基本陈述。
- axiom system（公理系统）：一组基本陈述，其他陈述可由它们推演而被证明。
- binary numeral（二进制数字）：像 10011 这样的数字，它通过 2 的幂表达一个数。
- Church-Turing Thesis（丘奇-图灵论题）：每个算法都可由一个计算机程序实现这一论题。
- code number（编码）：可以指派给陈述、计算机程序或证明这类实体的数。有了编码，人们可以通过“解码”找到被编码的对象。
- completeness（完全性）：一个公理系统是完全的，若它能证明其语言中能表达的所有真语句（因而，给定排中律，对任何
$$A$$ ，要么证明$$A$$ ，要么证明$$\neg A$$ 。） - conclusion（结论）：推断中被给出理由的部分。
- conditional（条件句）：如果…那么…
- conditional probability（条件概率）：给定某些其他信息的条件下，某个陈述的概率。
- conjunction（合取，合取式）：…且…
- conjuncts（合取项，合取支）：合取式中涉及的两个语句。
- consequent（后件）：条件句中跟在“那么”后面的部分。
- consistency（一致性）：一个公理系统是一致的，若不存在公式$A$使得它既能证明$A$又能证明$\neg A$。
- conversational implicature（会话蕴含）：不是从所说的内容而是从它被说出这一事实得出结论的推断。
- decision theory（决策论）：在不确定信息条件下如何做决定的理论。
- deductive validity（演绎有效性）：一个推断是演绎有效的，若结论不真前提也不可能为真。
- (definite) description（（限定）摹状词）：形如“具有某某特征的东西”的名称。
- disjunction（析取，析取式）：…或…
- disjuncts（析取项，析取支）：析取式中涉及的两个语句。
- Excluded Middle（排中律）：对每个
$$A$$ ，$$A\lor\neg A$$ 这一原理。 - expectation（期望值）：每个可能的结果乘以其概率，所得的值全部相加后得到的结果。
- fuzzy logic（模糊逻辑）：一种语句取 0 和 1 之间任何数字作为真值的逻辑。
- Gödel's (first) Incompleteness Theorem（哥德尔（第一）不完全性定理）：给定具有恰当表达力的算术公理系统，它要么是不一致的，要么是不完全的。
- Gödel's (second) Incompleteness Theorem（哥德尔（第二）不完全性定理）：给定具有恰当表达力的算术公理系统，如果它是一致的，则其一致性无法被该系统证明。
- Halting Theorem（停机定理）：图灵的如下结果：没有任何计算机程序能判定任意程序在任意输入下是否终止。
- Hilbert's Program（希尔伯特纲领）：公理化全部数学并证明该公理系统是一致的计划。
- inductive validity（归纳有效性）：一个推断是归纳有效的，若前提为结论提供了某种合理的根据，尽管结论未必是结论性的。
- inference（推断）：一条前提对结论给出理由的推理。
- inverse probability（互逆概率）：条件概率
$$pr(a|b)$$ 和$$pr(b|a)$$ 之间的关系。 - 'is' of identity（同一之“是”）：…和…是同一个对象。
- 'is' of predication（谓述之“是”）：谓语的一部分，表示谓语其余部分表达的性质可以被应用
- Leibniz's Law（莱布尼茨律）：如果两个对象是同一的，一个具有的任何性质另一个也具有。
- liar paradox（说谎者悖论）：“本语句为假”。
- Löb’s Theorem（Löb定理）：给定具有恰当表达力的算术公理系统，若它能证明
$$\exists xProv(x,\langle A\rangle)\to A$$ ，则它能证明$$A$$ 。 - material conditional（实质条件句）：并非（…且非…）。
- modal operator（模态算子）：加在语句上的短语，用来形成另一个语句，表达前一个语句为真的方式（可能地，必然地，等等）。
- modern logic（现代逻辑）：20 世纪之交产生于逻辑学变革的逻辑理论和技术。
- modus ponens（分离规则）：形如
$$a,a\to c/c$$ 的推断。 - name（名称）：用来指称某个对象（如果能指称的话）的词的语法范畴。
- necessity（必然性）：必定是…
- negation（否定）：并非…
- particular quantifier（特称量词）：有东西使得…
- possibility（可能性）：可能是…
- possible world（可能世界）：与情形
$$s$$ 关联的情形，在这些情形上$$s$$ 上仅仅可能的事情变成是现实的。 - predicate（谓语）：对语法最简单的一类语句来说，就是用来表达关于主语说了些什么的部分。
- premises（前提）：推断中给出理由的部分。
- Principle of Indifference（无差别原则）：给定若干可能性，若它们之间没有相关差别，则它们有相同的概率。
- prior probability（先验概率）：在考虑任何证据之前，某个陈述的概率。
- probability（概率）：介于 0 和 1 之间的一个数，用来度量某事的可能性有多大。
- proof（证明）：公理系统中的推演。
- proper name (专名）：不是摹状词的名称。
- quantifier（量词）：可以作主语的词或短语，但不指称任何对象。
- reductio ad absurdum（归谬法）：一种假定要证明的结论的否定成立，然后表明这不可能的证明方法。
- reference class（参照类）：从中计算概率比率的一组对象。
- Russell's paradox（罗素悖论）：和由所有不是自身成员的集合构成的集合有关。
- self-reference（自指）：关于某个情形反射回自己的语句。
- situation（情形）：一个可以是假设的事件状态，前提和结论在其中可以为真或为假。
- sorites paradox（堆积悖论）：一类涉及到反复应用模糊谓词的悖论。
- subject（主语）：对语法最简单的一类语句来说，就是告诉你这个句子是关于什么的部分。
- syllogism（三段论）：一种具有两个前提和一个结论的推断形式，其理论最早由亚里士多德提出。
- tense（时态）：过去，现在或将来。
- tense operator（时态算子）：加在语句上的短语，用来形成另一个语句，表达前一个语句在什么时候为真或为假（过去或将来）。
- theorem（定理）：公理系统可被证明的陈述。
- traditional logic（传统逻辑）：20 世纪之前使用的逻辑理论和技术。
- truth conditions（真值条件）：一些语句，它们详细说明一个语句的真值如何依赖于其组成部分的真值。
- truth function（真值函数）：一个逻辑符号，当应用于某个语句时得到一个更复杂的语句，该复合语句的真值完全由其组成部分的真值决定。
- truth table（真值表）：描述真值条件的图表。
- truth value（真值）：真（$$T$$）或假（$$F$$）。
- universal quantifier（全称量词）：所有东西使得…
- vagueness（模糊性）：谓词的一个性质，表示对象的微小变化不改变该谓词的适用性。
- validity（有效性）：应用于前提确实为结论提供了某种理由的推断。
| 符号 | 意义 | 名称 |
|---|---|---|
| 真（在某个情形） | 真值 | |
| 假（在某个情形） | 真值 | |
| …或… | 析取（式） | |
| …且… | 合取（式） | |
| 并非… | 否定 | |
| 某个对象 |
特称量词 | |
| 所有对象 |
全称量词 | |
| 那个 |
摹状词算子 | |
| 必然地… | 模态算子 | |
| 可能地… | 模态算子 | |
| 如果…那么… | 条件句 | |
| 并非（…且非…） | 实质条件句 | |
| 过去是… | 时态算子 | |
| 将要是… | 时态算子 | |
| 过去一直是… | 时态算子 | |
| 将要永远是… | 时态算子 | |
| …和…是同一个对象 | 等词 | |
| …小于… | ||
| …小于或等于… | ||
| $$ | \ldots | $$ |
| …和…中更大的 | ||
| …和…中更小的 | ||
| …的概率 | ||
| $$pr(\ldots | \ldots)$$ | 给定…的条件下…的概率 |
| …为真的期望值 | ||
| …为真的价值 | ||
| …约等于… | ||
|
|
编码 | |
|
|
证明谓词 |