35-1_k12105862_k1238053_k01455994_k12043388.py

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@ authors: 
    
Autor: Helmut Joaquín Pfeffer
Matr.Nr.: k12105862

Autor: Rainer Grobauer
Matr.Nr.: k1238053

Autor: Hannes Maislinger
Matr.Nr.: k01455994

Autor: Zinedin Puškar
Matr.Nr.: k12043388

Aufgabe 35.1 der Aufgabensammlung
Bitte suchen Sie aus der Sympy-Dokumentation die nötigen Befehle.
Es würde bestimmt auch andere Lösungswege geben, aber die Übung dient dazu,
dass Sie sich mit solchen Dokumentationen vertraut machen.
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import sympy as sp
from sympy.abc import c, d, t
x = sp.Function('x')(t)

# Wahl geeignete Masse und Startpunkt
m = 10e-3
x0 = 5e-5

# Definition der DGL und seiner Lösung
f = m*sp.diff(x, t, 2) + d*sp.diff(x, t) + c*x  # DGL
x = sp.dsolve(f, x).rhs      # Lösung - Hinweis: dsolve

print("Differentialgleichung:")
sp.pprint(f)

# Liste mit den Gleichungen des GLS
eq = [sp.Eq(x.subs(t, 0), x0),
      sp.Eq(sp.diff(x, t, 1).subs(t, 0), 0)]

# Berechnung der Startbedingungen
C1, C2 = list(sp.linsolve(eq, sp.symbols('C1'), sp.symbols('C2')))[0]
x = x.subs(sp.symbols('C1'), C1).subs(sp.symbols('C2'), C2)

# 3 Beispiele mit verschiedenen Werten für c und d
x1 = x.subs(c, 0.36).subs(d, 0.02)
x2 = x.subs(c, 0.01).subs(d, 0.021)
x3 = x.subs(c, 0.21).subs(d, 0.02)


# Lösungsplots für t=0..5
p = sp.plot((x1, (t, 0, 5)),
            (x2, (t, 0, 5)),
            (x3, (t, 0, 5)),
            show=False)
p[0].line_color = "orange"
p[1].line_color = 'green'
p.show()