35-2_k12105862_k1238053_k01455994_k12043388.py

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@ authors: 
    
Autor: Helmut Joaquín Pfeffer
Matr.Nr.: k12105862

Autor: Rainer Grobauer
Matr.Nr.: k1238053

Autor: Hannes Maislinger
Matr.Nr.: k01455994

Autor: Zinedin Puškar
Matr.Nr.: k12043388

Aufgabe 35.2 der Aufgabensammlung

Bitte suchen Sie aus der Sympy-Dokumentation die nötigen Befehle.
Es würde bestimmt auch andere Lösungswege geben, aber die Übung dient dazu,
dass Sie sich mit solchen Dokumentationen vertraut machen.
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from textwrap import wrap
import sympy as sp
t, a, b = sp.symbols('t a b')  # Hinweis: Erstellen sie rein reelle Symbole

# Richtungsvektor
x = sp.Matrix([
    a*sp.cos(t),
    b*sp.sin(t)
])  # Hinweis: erstellen sie eine Matrix

# Geschwindigkeitsvektor
v = sp.diff(x, t)

# Bahngeschwindigkeit
s = sp.sqrt(v.dot(v))

# Beschleunigung
a = sp.diff(v, t)

# Tangenteneinheitsvektor
T = v/s

# Für den Hauptnormaleneinheitsvektor und die Krümmung wäre es sinnvoll einen zwischenvariable auszurechnen
# Hauptnormaleneinheitsvektor
T_diff = sp.diff(T, t)
N = T_diff / sp.sqrt(T_diff.dot(T_diff))

# Krümmung
K = T_diff / s
k = sp.sqrt(K.dot(K))

print("Bahngeschwindigkeit s:")
sp.pprint(s)

print("\n\nBeschleunigung a:")
sp.pprint(a)

print("\n\nTangenteneinheitsvektor T:")
# Inspired in: https://stackoverflow.com/a/39692039/16790196
g = sp.simplify(sp.gcd(tuple(T)))   # Get common factor
T = sp.MatMul(g, (T/g), evaluate=False)
sp.pprint(T)

print("\n\nHauptnormaleneinheitsvektor N:")
N.simplify()
# Inspired in: https://stackoverflow.com/a/39692039/16790196
g = sp.simplify(sp.gcd(tuple(N)))   # Get common factor
N = sp.MatMul(g, (N/g), evaluate=False)
# Geben Sie den Hauptnormaleneinheitsvektor vereinfacht aus
sp.pprint(N, wrap_line=False)


print("\n\nKrümmung k:")
sp.pprint(sp.simplify(k))  # Geben Sie die Krümmung vereinfacht aus