post: [14주차_채승희] 연속합 2

_posts/algorithm/연속합-2/2024-01-21-채승희-연속합-2.md

@@ -0,0 +1,66 @@
+---
+title: 🐹 연속합 2
+author: chaeshee0908
+date: 2024-01-21 17:00:00 +09:00
+categories: [알고리즘, 연속합 2]
+tags: [알고리즘, 백준, 골드5, DP, 14주차, 채승희]
+render_with_liquid: false
+---
+
+## 1. 문제 링크
+
+[13398번: 연속합 2](https://www.acmicpc.net/problem/13398)
+
+<br>
+
+## 2. 코드
+
+`Python3` `42828KB` `204ms`
+
+```python
+INF = int(1e9)
+
+n = int(input())
+numbers = list(map(int, input().split()))
+dp = [[0] * 2 for _ in range(n)]
+dp[0][0] = numbers[0]
+dp[0][1] = numbers[0]
+
+for i in range(1, n):
+    # 숫자를 제외하지 않을 경우
+    dp[i][0] = max(dp[i-1][0] + numbers[i], numbers[i])
+    # 하나의 숫자를 제외할 경우
+    dp[i][1] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + numbers[i])
+
+result = -INF
+for d in dp:
+    result = max(result, max(d))
+print(result)
+```
+
+<br>
+
+## 3. 해설
+
+dp 테이블을 연속합에서 하나의 숫자를 제외하지 않은 경우 ‘0’과 제외한 경우 ‘1’을 구분하여 이차원 배열로 초기화한다. 
+
+숫자 한 개 이상은 무조건 사용해야 하므로 dp[0]의 시작을 두 케이스 모두 수열의 가장 첫 값으로 초기화한다. 
+
+- 숫자가 제외되지 않은 연속합의 최댓값 `dp[i][0]`
+
+    (이전까지 합해온 숫자 + 현재 본인의 값)과 (현재 본인의 값)을 비교해봤을 때 (현재 본인의 값)이 더 크다면 이전 합을 추가해줄 필요가 없다. 
+
+    `dp[i-1] + numbers[i]` (이전까지 합해온 숫자 + 현재 본인의 값) / `numbers[i]` (현재 본인의 값)
+
+    → **dp[i][0] = max(dp[i-1][0] + numbers[i], numbers[i])**
+
+- 숫자가 제외되었을 때 연속합의 최댓값 `dp[i][1]`
+
+    dp[i][1]은 현재까지 숫자 하나는 무조건 제외된 상태를 의미한다. 
+
+    두 가지 경우 중 큰 경우를 고르면 된다. 
+
+    1. 현재 수까지는 한 번도 제외하지 않았고, 현재 값을 제외할 경우 → `dp[i-1][0]`
+    2. 이미 앞에서 제외한 경우에 현재 값을 더하는 경우 → `dp[i-1][1] + numbers[i]`
+
+    → **dp[i][1] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + numbers[i]**