-
$m = \lfloor \frac{an+b}{c} \rfloor$ . -
$f(a,b,c,n)=\sum_{i=0}^n\lfloor\frac{ai+b}{c}\rfloor$ : 当$a \ge c$ or$b \ge c$ 时，$f(a,b,c,n)=(\frac{a}{c})n(n+1)/2+(\frac{b}{c})(n+1)+f(a \bmod c,b \bmod c,c,n)$；否则$f(a,b,c,n)=nm-f(c,c-b-1,a,m-1)$ 。 -
$g(a,b,c,n)=\sum_{i=0}^n i \lfloor\frac{ai+b}{c}\rfloor$ : 当$a \ge c$ or$b \ge c$ 时，$g(a,b,c,n)=(\frac{a}{c})n(n+1)(2n+1)/6+(\frac{b}{c})n(n+1)/2+g(a \bmod c,b \bmod c,c,n)$；否则$g(a,b,c,n)=\frac{1}{2} (n(n+1)m-f(c,c-b-1,a,m-1)-h(c,c-b-1,a,m-1))$ 。 -
$h(a,b,c,n)=\sum_{i=0}^n\lfloor \frac{ai+b}{c} \rfloor^2$ : 当$a \ge c$ or$b \ge c$ 时，$h(a,b,c,n)=(\frac{a}{c})^2 n(n+1)(2n+1)/6 +(\frac{b}{c})^2 (n+1)+(\frac{a}{c})(\frac{b}{c})n(n+1)+h(a \bmod c, b \bmod c,c,n)+2(\frac{a}{c})g(a \bmod c,b \bmod c,c,n)+2(\frac{b}{c})f(a \bmod c,b \bmod c,c,n)$；否则$h(a,b,c,n)=nm(m+1)-2g(c,c-b-1,a,m-1)-2f(c,c-b-1,a,m-1)-f(a,b,c,n)$ 。