-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
uebung5.tex
135 lines (117 loc) · 4.11 KB
/
uebung5.tex
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
%
%
% Geschrieben im WS 2013/2014 an der TU München
% von Markus Hofbauer und Kevin Meyer für LaTeX4EI (latex4ei.de)
% Kontakt: [email protected] oder via Kontaktformular auf http://latex4ei.de
% Dokumenteinstellungen
% ======================================================================
\documentclass[10pt,a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[german]{babel}
\usepackage{scientific}
\usepackage[european]{circuitikz}
\usepackage{hyperref}
\sisetup{per-mode=fraction, locale=DE}
\DeclareSIUnit{\sqrtNm}{\ensuremath{\sqrt{\text{\newton\meter}}}}
% Nicht neuen, sondern alten Vector benutzen
\let\newvec = \vec
\let\vec = \oldvec
% Dokumentbeginn
% ======================================================================
\begin{document}
\title{GEM Übung: \textbf{Blatt 5} Mitschrift}
\date{10. Dezember 2013}
\author{Kevin Meyer}
\maketitle
\section*{Zusammenfassung}
\begin{align*}
I_E & = k_E \cdot I_A\\
\Phi_E & = k_\Phi \cdot I_E\\
& = k_\Phi \cdot k_E \cdot I_A\\
M_i & = k_M \cdot \Phi_E \cdot I_A\\
& = k_M \cdot k_\Phi \cdot k_E \cdot {I_A}^2\\
U_A & = R_{A,\text{res}} \cdot I_A + U_i + U_B\\
U_i & = k_U \cdot \Phi_E \cdot n_m\\
& = k_U \cdot k_\phi \cdot k_E \cdot I_A \cdot n_m\\
M_i & = M_R + M_L\\
R_{A,\text{res}} & = R_V + R_A + R_E || R_P
\end{align*}
% \pagebreak
% Aufgabe 1
\section{Aufgabe}
\begin{center}
\begin{circuitikz}
\draw [american currents]
(0,2)
to [short, i=$I_A$, o-](0.5, 2)
to [vR=$R_V$] (2,2)
to [R=$R_A$](4,2)
to [I=$U_i$] (4,0)
to [short] (3,0)
to [R=$R_E$, i=$I_E$](1,0)
to [short, -o] (0,0)
to [open, v^=$U_A$] (0,2);
\draw
(3,0)
to [short, *-] (3,1)
to [R=$R_P$] (1,1)
to [short, -*] (1,0);
\end{circuitikz}
\end{center}
\begin{align*}
R_P = \infty,\ R_V = 0\\
k_\Phi = \unitof{\si{\weber\per\ampere}} = \unitof{\si{\volt\second\per\ampere}}\\
M_i(I_A) = k_M \cdot k_\Phi \cdot k_E \cdot {I_A}^2 = \ldots = \SI{10.94e-3}{\newton\meter\per\ampere\squared} \cdot (k_E) \cdot {I_A}^2\\
n_m = \frac{U_i}{k_U \cdot k_\Phi \cdot k_E \cdot I_A} = \frac{U_A - R_{A, \text{res}} \cdot I_A}{k_U \cdot k_\Phi \cdot k_E \cdot I_A} = \frac{U_A}{k_U \cdot k_\Phi \cdot k_E \cdot I_A} - \frac{R_{A,\text{res}}}{k_U \cdot k_\Phi \cdot k_E}\\
I_A = \sqrt{\frac{M_i}{k_M \cdot k_\Phi \cdot k_E}}\\
n_m = U_A \cdot \sqrt{\frac{1}{2\pi \cdot k_U \cdot k_\Phi \cdot k_E \cdot M_i}} - \frac{R_{A, \text{res}}}{k_U \cdot k_\Phi \cdot k_E}\\
n_m(M_i) = \SI{167.24}{\sqrtNm\per\second} \cdot \frac{1}{\sqrt{M_i}} - \SI{0.87146}{\per\second}
\end{align*}
% Aufgabe 2
\section{Aufgabe}
\begin{align*}
n_m = \SI{40}{\per\second},\ M_i = ?\\
M_i = \ldots = \SI{16.7}{\newton\meter}
\end{align*}
% Aufgabe 3
\section{Aufgabe}
\begin{align*}
\text{Anfahren: } n_m = 0\ \Rightarrow U_i = 0\\
U_A = R_{A,\text{res}} \cdot I_A = (R_V + R_A + R_E) \cdot I_A\\
R_V = \frac{U_A}{I_A} - R_A - R_E\\
I_A = \sqrt{\frac{\SI{112}{\newton\meter}}{\SI{10.94e-3}{\newton\meter\per\ampere\squared}}} = \SI{101.2}{\ampere}\\
R_V = \SI{1.027}{\ohm}
\end{align*}
% Aufgabe 4
\section{Aufgabe}
\begin{align*}
M = \SI{49}{\newton\meter},\ R_V = \SI{1.027}{\ohm},\ n_m = ?\\
n_m = \SI{8.086}{\per\second}
\end{align*}
% Aufgabe 5
\section{Aufgabe}
\begin{align*}
I_E = k_E \cdot I_A = \frac{R_P}{R_P + R_E} \cdot I_A = \SI{0.318}{} \cdot I_A\\
R_{A,\text{res}} = R_A + R_E || R_P = \SI{49}{\milli\ohm}\\
M(I_A) = k_M \cdot k_\Phi \cdot k_E \cdot I_A\\
I_A = \SI{132.33}{\ampere}\\
U_i = U_A - R_{A,\text{res}} \cdot I_A = \SI{103.46}{\volt}\\
n_m = \frac{U_i}{k_U \cdot k_\Phi \cdot k_E \cdot I_A} = \SI{36}{\per\second}
\end{align*}
% Aufgabe 6
\section{Aufgabe}
\begin{align*}
\Phi_E \text{ aus Diagramm}\\
M_i = k_M \cdot \Phi_E \cdot I_A \quad (k_M = \SI{85.94}{})\\
n_m = \frac{U_A - R_{A,\text{res}}}{k_U \cdot \Phi}\\
R_{A,\text{res}} = R_A + R_E = \SI{0.06}{\ohm}\\
k_U = \SI{540}{}
\end{align*}
\begin{tabular}{>{$}c<{$} |>{$}c<{$} >{$}c<{$} >{$}c<{$} >{$}c<{$} >{$}c<{$} >{$}c<{$} >{$}c<{$} >{$}c<{$} >{$}c<{$}}
I_A \unitof{\si{\ampere}} & 0 & 20 & 40 & 60 & 80 & 100 & 120 & 140 & 160 \\
\hline
\Phi & & & & & & & & & \\
M_i & & & & & & & & & \\
n_m & & & & & & & & & \\
\end{tabular}
\end{document}