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(** Gere les operations d'alpha conversion et de beta reduction *)
(** Exception indiquant que l'expression n'est pas correcte *)
exception BadExpression;;
(** Definie la composition d'un arbre pour le lambda calcul *)
type term =
| Var of string
| Lambda of string * term
| App of term * term
let listeCharUtil = ["a";"b";"c";"d";"e";"f";"g";"h";"i";"j";"k";"m";"n";"o";"p";"q";"r";"s";"t";"u";"v";"w";"x";"y";"z"]
let rec show_tree tree =
match tree with
| Lambda(l,t) ->
print_string "Lambda(\"";
print_string l;
print_string "\",";
show_tree t;
print_string ")";
| Var(x) ->
print_string "Var(\"";
print_string x;
print_string "\")";
| App(t1,t2) ->
print_string "App(";
show_tree t1;
print_string ", ";
show_tree t2;
print_string ")"
;;
(** Affiche les arbres d'une liste d'arbre
@param listeArbre: liste d'arbre a afficher
*)
let rec afficheResultatOperation listeArbre =
match listeArbre with
| t::q -> show_tree t;
print_endline "";
afficheResultatOperation q
| [] -> print_endline "\nFin affichage listeArbre";;
(** Affiche une liste de couple (string, string)
@param l: liste a afficher
*)
let rec afficheListeChangement l =
match l with
| (x,y)::q -> print_string "Changement ";
print_string x;
print_string " en ";
print_endline y;
afficheListeChangement q
| _ -> print_endline "Fin de l'affichage de afficheListeChangement";;
(** Affiche une liste de string
@param liste: liste à afficher
*)
let rec afficheListe liste =
match liste with
| t::q -> begin
print_endline t;
afficheListe q;
end
| [] -> Printf.printf("Fin de l'affichage \n");;
(** Fonction qui donne le chemin d'accès et l'abre de l'App la plus a gauche dans
l'arbre de la lambda expression qui contient un lambda en sous arbre gauche
@param arbre: arbre a parcourir
@param l: liste du chemin parcourus
@return (term, string list)
*)
let rec rechercheLambda (arbre, l) =
match arbre with
| App(Lambda(x,y),_) -> (arbre, l@["ici"])
| App(x,y) -> (
let temp = rechercheLambda (x, l@["gauche"]) in
match temp with
| (_, []) -> rechercheLambda(y, l@["droite"])
| _ -> temp
)
| Lambda(x,y) -> rechercheLambda (y, l@["bas"])
| _ -> (arbre , []);;
(** Fonction qui renvoie la liste de tout les lambdas d'un arbre
@param arbre: arbre
@return string list
*)
let rec listLambda arbre =
match arbre with
| App(x,y) -> (listLambda x)@(listLambda y)
| Lambda(x,y) -> (listLambda y)@[x]
| _ -> [];;
(** Fonction qui renvoie la liste de tout les variables d'un arbre
@param arbre: string list
@return
*)
let rec listVar arbre =
match arbre with
| App(x,y) -> (listVar x)@(listVar y)
| Lambda(x,y) -> (listVar y)@[x]
| Var(x) -> [x];;
(** Fonction qui renvoie vrai si l'element elem est dans la liste l
@param elem: element a rechercher
@param l: liste
@return bool
*)
let rec estDansListe elem l =
match l with
| t::q when (t = elem) -> true;
| t::q -> estDansListe elem q
| _ -> false;;
(** ->
@param listeATrier: liste a trier
@param listeTrier: liste contenant la liste trier (vide a l'initialisation)
@return string list
*)
let rec enleveDouble listeATrier listeTrier =
match listeATrier with
| t::q -> if (estDansListe t listeTrier) then
enleveDouble q listeTrier
else
enleveDouble q (listeTrier@[t]);
| _ -> listeTrier;;
(* Renvoi la liste des elements en commun entre l1 et l2 *)
(** Renvoi la liste des elements en commun entre l1 et l2
@param l1: liste a trier
@param l2: liste contenant la liste trier (vide a l'initialisation)
@return string list
*)
let rec listeCommun l1 l2 =
match l1 with
| t::q when (estDansListe t l2) -> [t]@(listeCommun q l2)
| t::q -> listeCommun q l2
| _ -> [];;
(* Voir envoi exception *)
(** Renvoi la liste de couple (nom,nouveauNom)
@param listeAChanger: liste des noms de variables a modifier
@param listeAEviter: liste des noms de variables a ne pas utiliser
@param listeChar: liste des Char utilisables
@return (string,string) list
*)
let rec listeNouveauNoms listeAChanger listeAEviter listeChar =
match listeAChanger with
| t::q when (estDansListe t listeAEviter) -> (match listeChar with
| c::r when (estDansListe c listeAEviter) -> listeNouveauNoms listeAChanger listeAEviter r
| c::r -> [(t,c)]@(listeNouveauNoms q (listeAEviter@[c]) listeCharUtil)
| _ -> [])
| t::q -> [(t,t)]@(listeNouveauNoms q listeAEviter listeCharUtil)
| _ -> [];;
(** Renvoi la liste des changement à faire a partir d'un arbre
@param arbre: arbre a parcourir
@return (string,string) list
*)
let listeChangement arbre =
let listeSAG = ref [] in
let listeSAD = ref [] in
match arbre with
| App(x,y) -> begin
listeSAG := (enleveDouble (listLambda x) []);
listeSAD := (enleveDouble (listLambda y) []);
listeNouveauNoms (listeCommun !listeSAG !listeSAD) ((listVar x)@(listVar y)) listeCharUtil
end
| _ ->
[];;
(** Renvoi le nouveau nom correspondant a la variable var dans listeNoms
@param var: variable recherché
@param listeNoms: liste de couple (string,string)
@return string
*)
let rec nouveauNom var listeNoms =
match listeNoms with
| (x,y)::q when x = var -> y
| t::q -> (nouveauNom var q)
| _ -> var;;
(* Voir les cas ou on a pas "t=gauche" mais pas une liste vide non plus *)
(** Recrée un arbre en faisant une alpha conversion
@param arbreOrigine: arbre d'origine
@param listeChangement: liste des changement a faire
@param adresseChangement: adresse du changement
@return term
*)
let rec recreeArbreAlphaConv arbreOrigine listeChangement adresseChangement =
match arbreOrigine with
| App(x,y) -> (match adresseChangement with
| t::q when (t = "ici") -> App(((recreeArbreAlphaConv x listeChangement q), y))
| t::q when (t = "gauche") -> App((recreeArbreAlphaConv x listeChangement q), y)
| t::q when (t = "droite") -> App(x, (recreeArbreAlphaConv y listeChangement q))
| _ -> App((recreeArbreAlphaConv x listeChangement adresseChangement), (recreeArbreAlphaConv y listeChangement adresseChangement))
)
| Lambda(c,e) -> (match adresseChangement with
| t::q when (t = "bas") -> Lambda(c, (recreeArbreAlphaConv e listeChangement q))
| _ -> Lambda((nouveauNom c listeChangement), (recreeArbreAlphaConv e listeChangement adresseChangement))
)
| Var(x) -> (match adresseChangement with
| t::q -> Var(x)
| _ -> Var((nouveauNom x listeChangement)));;
(** Recrée un arbre en faisant une Beta reduction
@param arbreOrigine: arbre d'origine
@param arbreACopier: arbre à copier lors de la reduction
@param variableAChanger: variable a remplacer par arbreACopier
@return term
*)
let rec recreeArbreBetaRed arbreOrigine arbreACopier variableAChanger adresseChangement =
match arbreOrigine with
| App(x,y) -> (match adresseChangement with
| t::q when (t = "ici") -> recreeArbreBetaRed x arbreACopier variableAChanger q
| t::q when (t = "gauche") -> App((recreeArbreBetaRed x arbreACopier variableAChanger q), y)
| t::q when (t = "droite") -> App(x, (recreeArbreBetaRed y arbreACopier variableAChanger q))
| _ -> App((recreeArbreBetaRed x arbreACopier variableAChanger adresseChangement), (recreeArbreBetaRed y arbreACopier variableAChanger adresseChangement))
)
| Lambda(c,e) -> (match adresseChangement with
| t::q when (t = "bas") -> Lambda(c, (recreeArbreBetaRed e arbreACopier variableAChanger q))
| _ -> (if (c = variableAChanger) then
recreeArbreBetaRed e arbreACopier variableAChanger adresseChangement
else
Lambda(c, (recreeArbreBetaRed e arbreACopier variableAChanger adresseChangement)))
)
| Var(x) when (x = variableAChanger) -> (match adresseChangement with
| t::q -> Var(x)
| _ -> arbreACopier)
| _ -> arbreOrigine;;
(** Fait la beta reduction de l'arbre
@param arbre: arbre a réduire
@return term
*)
let betaRed arbre =
let appPremierLambda = rechercheLambda (arbre, []) in
match fst(appPremierLambda) with
| App(Lambda(c,e),y) -> recreeArbreBetaRed arbre y c (snd(appPremierLambda))
| _ -> arbre ;;
(** Fait l'alpha conversion reduction de l'arbre
@param arbre: arbre a réduire
@return term
*)
let alphaConv arbre =
let appPremierLambda = rechercheLambda (arbre, []) in
let listeChangeAFaire = listeChangement (fst(appPremierLambda)) in
recreeArbreAlphaConv arbre listeChangeAFaire (snd(appPremierLambda));;
(** Test si deux arbres sont identiques
@param arbre1: arbre
@param arbre2: arbre
@return term
*)
let rec estIdentique arbre1 arbre2 =
match arbre1 with
| App(x,y) -> (match arbre2 with
| App(z,t) -> (estIdentique x z)&&(estIdentique y t)
| _ -> false)
| Lambda(c,e) -> (match arbre2 with
| Lambda(c2,e2) when (c2 = c) -> estIdentique e e2
| _ -> false)
| Var(x) -> (match arbre2 with
| Var(x2) when (x = x2) -> true
| _ -> false);;
(** Renvoi le dernière arbre d'une liste d'arbre
@param listeArbre: liste d'arbre
@return term
*)
let rec dernierArbre listeArbre =
match listeArbre with
| t::[] -> t
| t::q -> dernierArbre q
| [] -> raise BadExpression;;
(** renvoi la liste des conversions/reductions d'un arbre
@param arbre: arbre a réduire
@param listeArbre: liste des conversions/reductions
@return term list
*)
let rec operation arbre listeArbre =
let dA = dernierArbre listeArbre in
let nouvelleArbreAlpha = (alphaConv arbre) in
let nouvelleArbreBeta = (betaRed nouvelleArbreAlpha) in
if(estIdentique nouvelleArbreBeta dA) then
if(estIdentique nouvelleArbreAlpha dA) then
listeArbre
else
(listeArbre@[nouvelleArbreAlpha]@[nouvelleArbreBeta])
else
if(estIdentique nouvelleArbreAlpha dA) then
operation nouvelleArbreBeta (listeArbre@[nouvelleArbreBeta])
else
operation nouvelleArbreBeta (listeArbre@[nouvelleArbreAlpha]@[nouvelleArbreBeta]);;