diff --git a/2024/06/10/hello-world/index.html b/2024/06/10/hello-world/index.html index 419d609..9be356d 100644 --- a/2024/06/10/hello-world/index.html +++ b/2024/06/10/hello-world/index.html @@ -146,7 +146,7 @@ }); document.addEventListener('pjax:complete', () => { preloader.endLoading(); -});
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题解:CF1970A1 Balanced Shuffle (Easy)

题解:CF1970A1 Balanced Shuffle (Easy)

先计算出字符串 s 中每个字符的 Prefix balance 值。

+}
题解:CF1970A1 Balanced Shuffle (Easy)

题解:CF1970A1 Balanced Shuffle (Easy)

先计算出字符串 s 中每个字符的 Prefix balance 值。

然后先按照 Prefix balance 值从小到大排序。如果 Prefix balance 值一样,就按位置从大到小排序。

最后输出即可。

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#include<iostream>//头文件
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Node
{
char c;//储存字符
int id;//储存字符位置
int pb;//储存 Prefix balance值,Prefix balance值 = 左括号数 - 右括号数
};
Node a[500005];
string s;
int k1, k2; //k1:左括号数,k2:右括号数
bool cmp(Node a, Node b){
if(a.pb == b.pb) return a.id > b.id;//如果 Prefix balance 值一样,就按位置从大到小的规则排序
return a.pb < b.pb;//如果 Prefix balance 值不一样,就按 Prefix balance 值从小到大排序
}
int main()
{
cin >> s; //输入字符串
for (int i = 0; i < s.size(); i++)
{
a[i].c = s[i];
a[i].id = i+1ll;
a[i].pb = k1 - k2; //计算cnt,并赋值
if (s[i] == '(') k1++; //判断左括号
if (s[i] == ')') k2++; //判断右括号
}
sort(a, a + s.size(), cmp); //排序
for(int i = 0; i < s.size(); i++)
{
cout << a[i].c;//输出
}
return 0;
}
@@ -207,7 +207,7 @@ window.addEventListener('DOMContentLoaded', () => { new QRCode(document.getElementById("qrcode"), 'http://example.com/2024/06/14/%E9%A2%98%E8%A7%A3%EF%BC%9ACF1970A1-Balanced-Shuffle-Easy/'); }); -
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  1. 新手村
    1. 洛谷的第一个任务
    2. 顺序与分支
    3. 循环!循环!循环!
    4. 数组
    5. 简单字符串
    6. 过程函数与递归
    7. BOSS战-入门综合练习1
    8. BOSS战-入门综合练习2
  2. 普及练习场
    1. 简单的模拟
    2. 交叉模拟
    3. 排序
    4. 排序Ex
    5. 字符串处理
    6. 贪心
    7. 深度优先搜索
    8. 广度优先搜索
    9. 带有技巧的搜索
    10. 分治算法
    11. 简单数学问题
    12. 递推与递归二分
    13. 线性数据结构
    14. 树形数据结构
    15. 动态规划的背包问题
    16. 线性动态规划
    17. 多维动态规划
    18. 更要技巧的动规与记忆化
    19. 高精度算法
    20. 贪心EX
    21. 简单数学
    22. BOSS战-普及综合练习1
    23. BOSS战-普及综合练习2
    24. BOSS战-普及综合练习3
    25. 普及常见模板
  3. 提高历练地
    1. 搜索Ex
    2. 动态规划TG.lv(1)
    3. 动态规划TG.lv(2)
    4. 动态规划TG.lv(3)
    5. 数论
    6. 博弈论
    7. 其他数学问题
    8. 图的遍历
    9. 最短路问题
    10. 最小生成树
    11. 较复杂图论I
    12. 较复杂图论II
    13. 并查集
    14. 线段树树状数组基础
    15. 神奇的解法
    16. 倍增
    17. 强连通分量
    18. BOSS战-提高综合练习1
    19. BOSS战-提高综合练习2
    20. BOSS战-提高综合练习3
    21. 提高模板-nlogn数据结构
  4. 省选斗兽场/NOI神殿
    1. 省选基础-读入/输出优化
    2. 省选基础-位运算
    3. 省选基础-打表
    4. 动态规划1
    5. 动态规划2
    6. 网络流——最大流
    7. 网络流——费用流
    8. 单调队列
    9. 概率期望
    10. 二分图
    11. 点分治
    12. 后缀数组
    13. 主席树
    14. 数位DP
    15. AC自动机
    16. 平衡树
    17. 树链剖分
    18. 动态树
    19. 树套树
    20. 可持久化Trie树
    21. 莫队算法
    22. 分块
    23. 莫比乌斯反演
    24. 其他
  5. USACO
    1. USACO Section 1.1
    2. USACO Section 1.2
    3. USACO Section 1.3
    4. USACO Section 1.4
    5. USACO Section 1.5
    6. USACO Section 2.1
    7. USACO Section 2.2
    8. USACO Section 2.3
    9. USACO Section 2.4
    10. USACO Section 3.1
    11. USACO Section 3.2
    12. USACO Section 3.3
    13. USACO Section 3.4
    14. USACO Section 4.1
    15. USACO Section 4.2
    16. USACO Section 4.3
    17. USACO Section 4.4
    18. USACO Section 5.1
    19. USACO Section 5.2
    20. USACO Section 5.3
    21. USACO Section 5.4
    22. USACO Section 5.5
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    2. 顺序与分支
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    4. 数组
    5. 简单字符串
    6. 过程函数与递归
    7. BOSS战-入门综合练习1
    8. BOSS战-入门综合练习2
  2. 普及练习场
    1. 简单的模拟
    2. 交叉模拟
    3. 排序
    4. 排序Ex
    5. 字符串处理
    6. 贪心
    7. 深度优先搜索
    8. 广度优先搜索
    9. 带有技巧的搜索
    10. 分治算法
    11. 简单数学问题
    12. 递推与递归二分
    13. 线性数据结构
    14. 树形数据结构
    15. 动态规划的背包问题
    16. 线性动态规划
    17. 多维动态规划
    18. 更要技巧的动规与记忆化
    19. 高精度算法
    20. 贪心EX
    21. 简单数学
    22. BOSS战-普及综合练习1
    23. BOSS战-普及综合练习2
    24. BOSS战-普及综合练习3
    25. 普及常见模板
  3. 提高历练地
    1. 搜索Ex
    2. 动态规划TG.lv(1)
    3. 动态规划TG.lv(2)
    4. 动态规划TG.lv(3)
    5. 数论
    6. 博弈论
    7. 其他数学问题
    8. 图的遍历
    9. 最短路问题
    10. 最小生成树
    11. 较复杂图论I
    12. 较复杂图论II
    13. 并查集
    14. 线段树树状数组基础
    15. 神奇的解法
    16. 倍增
    17. 强连通分量
    18. BOSS战-提高综合练习1
    19. BOSS战-提高综合练习2
    20. BOSS战-提高综合练习3
    21. 提高模板-nlogn数据结构
  4. 省选斗兽场/NOI神殿
    1. 省选基础-读入/输出优化
    2. 省选基础-位运算
    3. 省选基础-打表
    4. 动态规划1
    5. 动态规划2
    6. 网络流——最大流
    7. 网络流——费用流
    8. 单调队列
    9. 概率期望
    10. 二分图
    11. 点分治
    12. 后缀数组
    13. 主席树
    14. 数位DP
    15. AC自动机
    16. 平衡树
    17. 树链剖分
    18. 动态树
    19. 树套树
    20. 可持久化Trie树
    21. 莫队算法
    22. 分块
    23. 莫比乌斯反演
    24. 其他
  5. USACO
    1. USACO Section 1.1
    2. USACO Section 1.2
    3. USACO Section 1.3
    4. USACO Section 1.4
    5. USACO Section 1.5
    6. USACO Section 2.1
    7. USACO Section 2.2
    8. USACO Section 2.3
    9. USACO Section 2.4
    10. USACO Section 3.1
    11. USACO Section 3.2
    12. USACO Section 3.3
    13. USACO Section 3.4
    14. USACO Section 4.1
    15. USACO Section 4.2
    16. USACO Section 4.3
    17. USACO Section 4.4
    18. USACO Section 5.1
    19. USACO Section 5.2
    20. USACO Section 5.3
    21. USACO Section 5.4
    22. USACO Section 5.5
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\ No newline at end of file +initTheme() \ No newline at end of file diff --git "a/2024/07/11/\346\254\247\346\213\211&\350\243\264\350\234\200&\346\211\251\346\254\247/index.html" "b/2024/07/11/\346\254\247\346\213\211&\350\243\264\350\234\200&\346\211\251\346\254\247/index.html" new file mode 100644 index 0000000..4b36bb8 --- /dev/null +++ "b/2024/07/11/\346\254\247\346\213\211&\350\243\264\350\234\200&\346\211\251\346\254\247/index.html" @@ -0,0 +1,402 @@ +欧拉&裴蜀&扩欧 | Oblogger
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欧拉&裴蜀&扩欧

欧拉&裴蜀&扩欧

互质:是公约数只有 1 的两个整数,叫做互质整数。

+

欧拉函数的定义:1 ~ N 中与 N 互质的数的个数被称为欧拉函数,记为 φ(N)。

+

欧拉函数公式
+如果 n 的唯一分解式:

+

n=P1a1P2a2Pkakn = P_1^{a_1} * P_2^{a_2} * … * P_k^{a_k} +

+

则:

+

φ(N)=n(11p1)(11p2)(11pk)\varphi(N) = n * (1- \tfrac{1}{p_1} ) * (1- \tfrac{1}{p_2} ) * \dots * (1- \tfrac{1}{p_k} ) +

+

例如

+

φ(72)=72(112)(113)=721223=24\varphi(72) = 72 * (1- \tfrac{1}{2} ) * (1- \tfrac{1}{3} ) = 72 * \tfrac{1}{2} * \tfrac{2}{3} = 24 +

+
+

裴蜀定理,又称贝祖定理(Bézout’s lemma)。是一个关于最大公约数的定理。

+

其内容是:
+设 a,b 是不全为零的整数,则存在整数 x,y,使得 ax + by = gcd(a, b)
+也就是说对于方程 ax + by = gcd(a, b),一定存在一组整数解。

+

裴蜀定理推论
+a, b互质 ⇔ gcd(a, b) = 1 ⇔ 存在整数 x, y 使得 ax + by = 1

+

对于方程 ax + by = z ,如果满足 d ∣ z,那么方程一定有整数解,否则无整数解。

+

证明
+两边同时除以 gcd(a, b)。
+得到:[a/gcd(a, b)] x + [b/gcd(a, b)] y = z/gcd(a, b)
+由于 gcd(a, b) 为 a,b 的最大公约数,[a/gcd(a, b)] 和 [b/gcd(a, b)] 一定为整数。
+要想 x,y 有整数解,所以 z/gcd(a, b) 也一定为整数,所以 z 一定是 gcd(a, b) 的倍数。

+

结论
+对于方程 ax + by = 1,只有当整数 a, b 互质时,方程才有整数解。
+对于方程 ax + by = z,只有满足 gcd(a, b) ∣ z,方程才有整数解。

+
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