群论简介

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[KamisugiMizuki]

4. 逆元（inverse element）：对于每个 $G$ 中的 $a$，总存在 $G$ 中的一个元素 $b$ 使 $a \cdot b = b \cdot a = e$，此处 $e$ 为单位元，称 $b$ 为 $a$ 的逆元，记为 $a^{-1}$。

此处可能有误，按此说法，则所有群都天生为阿贝尔群，应表述为:

对于每个 $G$ 中的 $a$，总存在 $G$ 中的一个元素 $b$ 使 $a \cdot b = e$，此处 $e$ 为单位元，称 $b$ 为 $a$ 的右逆元， $a$ 为 $b$ 的左逆元。

[xiao-ming-hub]

没问题啊，它说的是存在，不是对于所有的 b。

逆元确实定义一半就能推出左右逆元相等，你的表述能推出上面的结论。

[FYDJ666]

阶那段的证明中，“那么 $e=a^sm$”是否应为“那么 $e=a^{sm}$”？