多项式牛顿迭代

[Marcythm]

https://oi-wiki.org/math/poly/newton/

OI Wiki 是一个编程竞赛知识整合站点，提供有趣又实用的编程竞赛知识以及其他有帮助的内容，帮助广大编程竞赛爱好者更快更深入地学习编程竞赛

[huhaoo]

多项式牛顿迭代中的$g'(f_0(x))$怎么求啊
为什么求逆（其它也是）中先变为$1/f(x)-h(x)=0$在做而不是直接做

[python218]

首问看我，次问的话，因为牛顿迭代的意义就在于求根呐，构造这个 $g$ 的意义就是让 $g(f(x))=0$ 的情况下，使 $f$ 成为我们想要的

[Marcythm]

多项式牛顿迭代中的$g'(f_0(x))$怎么求啊
为什么求逆（其它也是）中先变为$1/f(x)-h(x)=0$在做而不是直接做

简单地说，你就把 f 看成自变量就好了（相当于先求 g'(x)，然后把里面的 x 都换成 f(x)）
求逆那个的话，直接做的话有一个地方的辨析比较麻烦，有可能会造成理解障碍，而这个形式不会出现这个问题，所以我就这么写了x

[Louhc]

讲得很棒 不过有点不明白为什么可以把多项式看作自变量
为什么一个多项式求导就变成0了（看起来是把多项式看作常数了

[zjkmxy]

严谨一点的写法应该是$g(f, x)$和$∂g/∂f(f, x)$。有解的条件是存在数值$a$使得$g(a, 0)=0$且$∂g/∂f(a, 0)$可逆。

比如多项式求逆，其实是$g(f,x) = 1/f - h(x)$, 偏导数自然就是$-f^{-2}$没有$h(x)$了。$f0(x) = 1/h(0)$。

[untitledunrevised]

我能说多项式牛顿迭代实现「多项式求逆」和「多项式开方」和倍增法实现「多项式求逆」和「多项式开方」本质是一模一样的吗

[liuzimingc]

因为推出来的柿子是一样的啊，总不能推出来不同的柿子吧

[python218]

多项式求逆的例子，疑惑求解答，我感觉 $g'(f(x))$ 不应该这样导啊

[zjkmxy]

這個其實是$g(f, x)$關於$f$的偏導數，不是一元求導。標記不嚴謹。