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979. 在二叉树中分配硬币

English Version

题目描述

给定一个有 N 个结点的二叉树的根结点 root，树中的每个结点上都对应有 node.val 枚硬币，并且总共有 N 枚硬币。

在一次移动中，我们可以选择两个相邻的结点，然后将一枚硬币从其中一个结点移动到另一个结点。(移动可以是从父结点到子结点，或者从子结点移动到父结点。)。

返回使每个结点上只有一枚硬币所需的移动次数。

 

示例 1：

输入：[3,0,0]
输出：2
解释：从树的根结点开始，我们将一枚硬币移到它的左子结点上，一枚硬币移到它的右子结点上。

示例 2：

输入：[0,3,0]
输出：3
解释：从根结点的左子结点开始，我们将两枚硬币移到根结点上 [移动两次]。然后，我们把一枚硬币从根结点移到右子结点上。

示例 3：

输入：[1,0,2]
输出：2

示例 4：

输入：[1,0,0,null,3]
输出：4

 

提示：

  1. 1<= N <= 100
  2. 0 <= node.val <= N

解法

方法一：DFS

我们定义一个函数 $dfs(node)$，表示以 $node$ 为根节点的子树中，金币的超载量，即金币的数量减去节点数。如果 $dfs(node)$ 为正数，表示该子树中金币的数量多于节点数，需要将多余的金币移出该子树；如果 $dfs(node)$ 为负数，表示该子树中金币的数量少于节点数，需要将不足的金币移入该子树。

在函数 $dfs(node)$ 中，我们首先遍历左右子树，获得左右子树的金币超载量 $left$ 和 $right$。那么当前移动的次数需要加上 $|left| + |right|$，即将左右子树中的金币移动到当前节点。然后，我们返回整个子树的金币超载量，即 $left + right + node.val - 1$。

最后返回移动的次数即可。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(h)$。其中 $n$ 和 $h$ 分别是二叉树的节点数和高度。

Python3

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def distributeCoins(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
        def dfs(root):
            if root is None:
                return 0
            left, right = dfs(root.left), dfs(root.right)
            nonlocal ans
            ans += abs(left) + abs(right)
            return left + right + root.val - 1

        ans = 0
        dfs(root)
        return ans

Java

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    private int ans;

    public int distributeCoins(TreeNode root) {
        dfs(root);
        return ans;
    }

    private int dfs(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int left = dfs(root.left);
        int right = dfs(root.right);
        ans += Math.abs(left) + Math.abs(right);
        return left + right + root.val - 1;
    }
}

C++

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int distributeCoins(TreeNode* root) {
        int ans = 0;
        function<int(TreeNode*)> dfs = [&](TreeNode* root) -> int {
            if (!root) {
                return 0;
            }
            int left = dfs(root->left);
            int right = dfs(root->right);
            ans += abs(left) + abs(right);
            return left + right + root->val - 1;
        };
        dfs(root);
        return ans;
    }
};

Go

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func distributeCoins(root *TreeNode) (ans int) {
	var dfs func(*TreeNode) int
	dfs = func(root *TreeNode) int {
		if root == nil {
			return 0
		}
		left, right := dfs(root.Left), dfs(root.Right)
		ans += abs(left) + abs(right)
		return left + right + root.Val - 1
	}
	dfs(root)
	return
}

func abs(x int) int {
	if x < 0 {
		return -x
	}
	return x
}

TypeScript

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * class TreeNode {
 *     val: number
 *     left: TreeNode | null
 *     right: TreeNode | null
 *     constructor(val?: number, left?: TreeNode | null, right?: TreeNode | null) {
 *         this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *         this.left = (left===undefined ? null : left)
 *         this.right = (right===undefined ? null : right)
 *     }
 * }
 */

function distributeCoins(root: TreeNode | null): number {
    let ans = 0;
    const dfs = (root: TreeNode | null) => {
        if (!root) {
            return 0;
        }
        const left = dfs(root.left);
        const right = dfs(root.right);
        ans += Math.abs(left) + Math.abs(right);
        return left + right + root.val - 1;
    };
    dfs(root);
    return ans;
}

...