From d142b45290c5d38f42ffcb26f786bc50d7d5f642 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Xor0v0 Date: Mon, 8 Jul 2024 00:19:15 +0800 Subject: [PATCH] Fix: formula representation --- docs/crypto/oven.md | 17 +++++++++-------- 1 file changed, 9 insertions(+), 8 deletions(-) diff --git a/docs/crypto/oven.md b/docs/crypto/oven.md index cc02b14..0b61cf8 100644 --- a/docs/crypto/oven.md +++ b/docs/crypto/oven.md @@ -88,17 +88,18 @@ while True: 2. 我们可以根据上述式子构建 Lattice: - $$ - M=\begin{pmatrix}(q_1-1)&&&&\\ &(q_2-1)&&&\\ &&(q_3-1)&&\\ c_1&c_2&c_3&1&\\ r_1&r_2&r_3&0&K\\ \end{pmatrix} - $$ +$$ +M = \begin{pmatrix}(q_1-1)&&&&\\ &(q_2-1)&&&\\ &&(q_3-1)&&\\ c_1&c_2&c_3&1&\\ r_1&r_2&r_3&0&K\\ \end{pmatrix} +$$ - 解释： +其中： - - K 是 `FLAG` 的一个上界 - - 空白处均为0 +- K 是 `FLAG` 的一个上界； +- 空白处均为 0 。 -1. 根据 Babai 的CVP解决算法，一定存在一个解向量 $\pmb{j}=(l_1,l_2,l_3,FLAG,1)$ ，使得 $\pmb{j}M=\pmb{j_k}$ 成立 -2. 注意到 $\pmb{j_k}$ 在格中是一个短向量，于是我们可以采用 LLL 算法在多项式时间内找到这个短向量。注意，短向量的每一个元素用 64bit 可以表示，于是确定上界 $K=2^{64}$ 。 +3. 根据 Babai 的CVP解决算法，一定存在一个解向量 $\pmb{j}=(l_1,l_2,l_3,FLAG,1)$ ，使得 $\pmb{j}M=\pmb{j_k}$ 成立。 + +4. 注意到 $\pmb{j_k}$ 在格中是一个短向量，于是我们可以采用 LLL 算法在多项式时间内找到这个短向量。注意，短向量的每一个元素用 64bit 可以表示，于是确定上界 $K=2^{64}$ 。 #### 小技巧