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<article>
<h2 id="1-9-2">1-9-2 Predicates and Quantifiers</h2>
<h3>Predicates</h3>
<p>
在邏輯學中,謂詞(Predicates)是用來表述某些對象之間的關係或對象所具有的性質的邏輯結構。它們可以被視為一種函數,接受一個或多個變量並返回一個布爾值(真或假)。
一個謂詞是帶有變量的邏輯表達式,可以被賦予特定值從而形成一個命題。
</p>
<h5>形式:</h5>
<ul>
<li>P(x):一元謂詞(unary predicate),表示對象 x 具有某種性質。</li>
<li>Q(x,y):二元謂詞(binary predicate),表示對象 x 和 y 之間具有某種關係。</li>
<li>R(x,y,z):表示對象 x、 y 和 z 之間具有某種關係。</li>
</ul>
<h5>例子:</h5>
<p>(x>0 ∧ x² >0)</p>
<p>Quantifiers and Predicates = expression</p>
<p>expression 無法判斷 True False ,故不能稱作 Statement。</p>
<h3>Quantifiers</h3>
<p>
量詞(Quantifiers)是數理邏輯中的基本概念,用於表達命題中的數量關係。量詞主要用於一階邏輯中,用來描述對象集合中的元素如何滿足某些條件。主要有兩種基本的量詞:全稱量詞(Universal
Quantifier)和存在量詞(Existential Quantifier)。
</p>
<h4>全稱量詞(Universal Quantifier)</h4>
<h5>符號: ∀ (讀作 "for all")</h5>
<h5>定義:全稱量詞用來表示對於所有的某些對象,命題都成立。</h5>
<h5>形式: ∀x P(x)</h5>
<h5>解釋:對於所有 x,命題 P(x) 都成立。</h5>
<h5>例子:</h5>
<p>∀x (x>0 → x² >0)</p>
<p>這表示對於所有 x,如果 x 大於 0,則 x² 大於 0。</p>
<h4>存在量詞(Existential Quantifier)</h4>
<h5>符號: ∃ (讀作 "there exists")</h5>
<h5>定義:存在量詞用來表示至少存在一個對象使得命題成立。</h5>
<h5>形式: ∃x P(x)</h5>
<h5>解釋:存在至少一個 x ,使得命題 P(x) 成立。</h5>
<h5>例子:</h5>
<p>∃x(x>0∧x<1)</p>
<p>這表示存在至少一個 x,使得 x 大於 0 且小於 1。</p>
</article>
</main>
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</html>