diff --git a/1-12-1.html b/1-12-1.html
index e7b1640..aa32868 100644
--- a/1-12-1.html
+++ b/1-12-1.html
@@ -430,6 +430,67 @@ 總結表格
+ 線性方程組的解
+ 𝑅²代表二維平面空間，有XY軸，所有實數 𝑅 皆能位於該平面上。
+ 假設有一組2個式子的線性方程組，畫在𝑅²平面上就是兩條線，兩條線相交部分就是解。
+ 以上情境共有以下幾種解：
+
+ - 唯一解：如果方程組有一個唯一的解，這通常發生在兩條直線相交於一點。
+ - 無限多解：如果方程組有無限多解，這通常發生在兩條直線重合的情況下。
+ - 無解：如果方程組無解，這通常發生在兩條直線平行且不重合的情況下。
+
+ 𝑅³代表三維立體空間，有XYZ軸，所有實數 𝑅 皆能位於該空間內。
+ 假設有一組2個式子的線性方程組，畫在𝑅³空間內就是3個面，三個面相交部分就是解。
+ 以上情境共有以下幾種解：
+
+ -
+ 唯一解
+
+ 如果三個平面交於一個點，那麼方程組有唯一解。這種情況對應於係數矩陣 𝐴 的行列式不為零
+
+ （即 ∣ 𝐴 ∣ ≠ 0 ），表示三個平面在空間中相交於一點。
+
+ -
+ 無限多解
+
+ 無限多解的情況分為以下幾種：
+
+ -
+ 三個平面相交於一條直線：
+
+ 如果三個平面相交於一條直線，方程組有無限多解。這表示方程組的增廣矩陣的秩小於未知數的數目，但等於係數矩陣的秩。
+
+ -
+ 三個平面重合：
+
+ 如果三個平面完全重合，方程組有無限多解。這表示三個平面的方程是同一個平面的不同表示形式，對應的增廣矩陣和係數矩陣的秩相同，且小於未知數的數目。
+
+ -
+ 兩個平面重合並與第三個平面相交於一條直線：
+ 如果其中兩個平面重合，而這兩個平面又與第三個平面相交於一條直線，方程組也有無限多解。這對應於方程組的增廣矩陣的秩等於係數矩陣的秩，且小於未知數的數目。
+
+
+
+
+ -
+ 無解
+
+ 無解的情況分為以下幾種：
+
+
+ -
+ 平行且不重合的三個平面：
+
+ 如果三個平面都是相互平行且不重合，則方程組無解。這表示增廣矩陣的秩大於係數矩陣的秩。
+
+ -
+ 兩個平面平行且不重合，並與第三個平面相交：
+
+ 如果兩個平面平行且不重合，而第三個平面與它們中的每一個都相交，則方程組無解。這表示增廣矩陣的秩大於係數矩陣的秩。
+
+
+
+
diff --git a/1-12-2.html b/1-12-2.html
new file mode 100644
index 0000000..67c8cdc
--- /dev/null
+++ b/1-12-2.html
@@ -0,0 +1,48 @@
+
+
+ 
+ 
+ 
+