-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 3
/
Copy pathpilas.lyx
1775 lines (1276 loc) · 28 KB
/
pilas.lyx
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
741
742
743
744
745
746
747
748
749
750
751
752
753
754
755
756
757
758
759
760
761
762
763
764
765
766
767
768
769
770
771
772
773
774
775
776
777
778
779
780
781
782
783
784
785
786
787
788
789
790
791
792
793
794
795
796
797
798
799
800
801
802
803
804
805
806
807
808
809
810
811
812
813
814
815
816
817
818
819
820
821
822
823
824
825
826
827
828
829
830
831
832
833
834
835
836
837
838
839
840
841
842
843
844
845
846
847
848
849
850
851
852
853
854
855
856
857
858
859
860
861
862
863
864
865
866
867
868
869
870
871
872
873
874
875
876
877
878
879
880
881
882
883
884
885
886
887
888
889
890
891
892
893
894
895
896
897
898
899
900
901
902
903
904
905
906
907
908
909
910
911
912
913
914
915
916
917
918
919
920
921
922
923
924
925
926
927
928
929
930
931
932
933
934
935
936
937
938
939
940
941
942
943
944
945
946
947
948
949
950
951
952
953
954
955
956
957
958
959
960
961
962
963
964
965
966
967
968
969
970
971
972
973
974
975
976
977
978
979
980
981
982
983
984
985
986
987
988
989
990
991
992
993
994
995
996
997
998
999
1000
#LyX 2.1 created this file. For more info see http://www.lyx.org/
\lyxformat 474
\begin_document
\begin_header
\textclass book
\use_default_options false
\maintain_unincluded_children false
\language spanish
\language_package none
\inputencoding utf8
\fontencoding default
\font_roman default
\font_sans default
\font_typewriter default
\font_math auto
\font_default_family default
\use_non_tex_fonts false
\font_sc false
\font_osf false
\font_sf_scale 100
\font_tt_scale 100
\graphics default
\default_output_format default
\output_sync 0
\bibtex_command default
\index_command default
\paperfontsize default
\spacing single
\use_hyperref false
\papersize default
\use_geometry false
\use_package amsmath 1
\use_package amssymb 0
\use_package cancel 0
\use_package esint 1
\use_package mathdots 0
\use_package mathtools 0
\use_package mhchem 0
\use_package stackrel 0
\use_package stmaryrd 0
\use_package undertilde 0
\cite_engine basic
\cite_engine_type default
\biblio_style plain
\use_bibtopic false
\use_indices false
\paperorientation portrait
\suppress_date false
\justification true
\use_refstyle 0
\index Index
\shortcut idx
\color #008000
\end_index
\secnumdepth 3
\tocdepth 3
\paragraph_separation indent
\paragraph_indentation default
\quotes_language english
\papercolumns 1
\papersides 1
\paperpagestyle default
\tracking_changes false
\output_changes false
\html_math_output 0
\html_css_as_file 0
\html_be_strict false
\end_header
\begin_body
\begin_layout Standard
\begin_inset Note Note
status open
\begin_layout Plain Layout
LyX source for textbook
\begin_inset Quotes eld
\end_inset
How to think like a computer scientist''
\end_layout
\begin_layout Plain Layout
Copyright (c) 2001 Allen B.
Downey, Jeffrey Elkner, and Chris Meyers.
\end_layout
\begin_layout Plain Layout
Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under
the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.1 or any later
version published by the Free Software Foundation; with the Invariant Sections
being "Contributor List", with no Front-Cover Texts, and with no Back-Cover
Texts.
A copy of the license is included in the section entitled "GNU Free Documentati
on License".
\end_layout
\begin_layout Plain Layout
This distribution includes a file named fdl.lyx that contains the text of
the GNU Free Documentation License.
If it is missing, you can obtain it from www.gnu.org or by writing to the
Free Software Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston, MA
02111-1307, USA.
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Chapter
Pilas
\end_layout
\begin_layout Section
Tipos abstractos de datos
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset Index idx
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
tipos abstractos de datos
\end_layout
\end_inset
\begin_inset Index idx
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
TAD
\end_layout
\end_inset
\begin_inset Index idx
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
encapsulamiento
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
Los tipos de datos que ha visto hasta el momento son concretos, en el sentido
que hemos especificado completamente como se implementan.
Por ejemplo, la clase
\family typewriter
Carta
\family default
representa una carta por medio de dos enteros.
Pero esa no es la única forma de representar una carta; hay muchas representaci
ones alternativas.
\end_layout
\begin_layout Standard
Un
\series bold
tipo abstracto de datos
\series default
, o TAD, especifica un conjunto de operaciones (o métodos) y la semántica
de las operaciones (lo que hacen), pero no especifica la implementación
de las operaciones.
Eso es lo que los hace abstractos.
\end_layout
\begin_layout Standard
¿Qué es lo que los hace tan útiles?
\end_layout
\begin_layout Itemize
La tarea de especificar un algoritmo se simplifica si se pueden denotar
las operaciones sin tener que pensar al mismo tiempo como se implementan.
\end_layout
\begin_layout Itemize
Como usualmente hay muchas formas de implementar un TAD, puede ser provechoso
escribir un algoritmo que pueda usarse con cualquier implementación alternativa.
\end_layout
\begin_layout Itemize
Los TADs bien conocidos, como el TAD Pila de este capítulo, a menudo se
encuentran implementados en las bibliotecas estándar de los lenguajes de
programación, así que pueden escribirse una sola vez y usarse muchas veces.
\end_layout
\begin_layout Itemize
Las operaciones de los TADs nos proporcionan un lenguaje de alto nivel para
especificar algoritmos.
\end_layout
\begin_layout Standard
Cuando hablamos de TADs hacemos la distinción entre el código que utiliza
el TAD, denominado código
\series bold
cliente
\series default
, del código que implementa el TAD, llamado código
\series bold
proveedor
\series default
.
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset Index idx
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
cliente
\end_layout
\end_inset
\begin_inset Index idx
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
proveedor
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Section
El TAD Pila
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset Index idx
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
pila
\end_layout
\end_inset
\begin_inset Index idx
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
colección
\end_layout
\end_inset
\begin_inset Index idx
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
TAD!Pila
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
Como ya hemos aprendido a usar otras colecciones como los diccionarios y
las listas, en este capítulo exploraremos un TAD muy general, la
\series bold
pila
\series default
.
\end_layout
\begin_layout Standard
Una pila es una colección, esto es, una estructura de datos que contiene
múltiples elementos.
\begin_inset Index idx
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
interfaz
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
Un TAD se define por las operaciones que se pueden ejecutar sobre él, lo
que recibe el nombre de
\series bold
interfaz
\series default
.
La interfaz de una pila comprende las siguientes operaciones:
\end_layout
\begin_layout Description
texttt
\begin_inset ERT
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
{
\end_layout
\end_inset
__init__
\begin_inset ERT
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
}
\end_layout
\end_inset
: inicializa una pila vacía.
\end_layout
\begin_layout Description
texttt
\begin_inset ERT
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
{
\end_layout
\end_inset
meter
\begin_inset ERT
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
}
\end_layout
\end_inset
: agrega un objeto a la pila.
\end_layout
\begin_layout Description
texttt
\begin_inset ERT
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
{
\end_layout
\end_inset
sacar
\begin_inset ERT
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
}
\end_layout
\end_inset
: elimina y retorna un elemento de la pila.
El objeto que se retorna siempre es el último que se agregó.
\end_layout
\begin_layout Description
texttt
\begin_inset ERT
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
{
\end_layout
\end_inset
estaVacia
\begin_inset ERT
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
}
\end_layout
\end_inset
: revisa si la pila está vacía.
\end_layout
\begin_layout Standard
Una pila también se conoce como una estructura
\begin_inset Quotes eld
\end_inset
último que Entra, Primero que Sale
\begin_inset Quotes erd
\end_inset
o UEPS, porque el último dato que entró es el primero que va a salir.
\end_layout
\begin_layout Section
Implementando pilas por medio de listas de Python
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset Index idx
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
Pila
\end_layout
\end_inset
\begin_inset Index idx
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
clase!Pila
\end_layout
\end_inset
\begin_inset Index idx
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
Estructura de datos genérica
\end_layout
\end_inset
\begin_inset Index idx
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
Estructura de datos!genérica
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
Las operaciones de listas que Python proporciona son similares a las operaciones
que definen una pila.
La interfaz no es lo que uno se espera, pero podemos escribir código que
traduzca desde el TAD pila a las operaciones primitivas de Python.
\end_layout
\begin_layout Standard
Este código se denomina la
\series bold
implementación
\series default
del TAD Pila.
En general, una implementación es un conjunto de métodos que satisfacen
los requerimientos sintácticos y semánticos de una interfaz.
\end_layout
\begin_layout Standard
Aquí hay una implementación del TAD Pila que usa una lista de Python:
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
\backslash
beforeverb
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Verbatim
class Pila :
\end_layout
\begin_layout Verbatim
def __init__(self) :
\end_layout
\begin_layout Verbatim
self.items = []
\end_layout
\begin_layout Verbatim
\end_layout
\begin_layout Verbatim
def meter(self, item) :
\end_layout
\begin_layout Verbatim
self.items.append(item)
\end_layout
\begin_layout Verbatim
\end_layout
\begin_layout Verbatim
def sacar(self) :
\end_layout
\begin_layout Verbatim
return self.items.pop()
\end_layout
\begin_layout Verbatim
\end_layout
\begin_layout Verbatim
def estaVacia(self) :
\end_layout
\begin_layout Verbatim
return (self.items == [])
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
\backslash
afterverb
\end_layout
\end_inset
Una objeto
\family typewriter
Pila
\family default
contiene un atributo llamado
\family typewriter
items
\family default
que es una lista de los objetos que están en la Pila.
El método de inicialización le asigna a
\family typewriter
items
\family default
la lista vacía.
\end_layout
\begin_layout Standard
Para meter un nuevo objeto en la Pila,
\family typewriter
meter
\family default
lo pega a
\family typewriter
items
\family default
.
Para sacar un objeto de la Pila,
\family typewriter
sacar
\family default
usa al método
\family typewriter
pop
\family default
que proporciona Python para eliminar el último elemento de una lista.
\end_layout
\begin_layout Standard
Finalmente, para verificar si la Pila está vacía,
\family typewriter
estaVacia
\family default
compara a
\family typewriter
items
\family default
con la lista vacía.
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset Index idx
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
barniz
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
Una implementación como ésta, en la que los métodos son simples llamados
de métodos existentes, se denomina
\series bold
barniz
\series default
.
En la vida real, el barniz es una delgada capa de protección que se usa
algunas veces en la fabricación de muebles para ocultar la calidad de la
madera que recubre.
Los científicos de la computación usan esta metáfora para describir una
pequeña porción de código que oculta los detalles de una implementación
para proporcionar una interfaz más simple o más estandarizada.
\end_layout
\begin_layout Section
Meter y sacar
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset Index idx
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
meter
\end_layout
\end_inset
\begin_inset Index idx
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
sacar
\end_layout
\end_inset
\begin_inset Index idx
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
estructura de datos genérica
\end_layout
\end_inset
\begin_inset Index idx
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
estructura de datos!genérica
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
Una Pila es una
\series bold
estructura de datos genérica
\series default
, o sea que podemos agregar datos de cualquier tipo a ella.
El siguiente ejemplo mete dos enteros y una cadena en la Pila:
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
\backslash
beforeverb
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Verbatim
>>> s = Pila()
\end_layout
\begin_layout Verbatim
>>> s.meter(54)
\end_layout
\begin_layout Verbatim
>>> s.meter(45)
\end_layout
\begin_layout Verbatim
>>> s.meter("+")
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
\backslash
afterverb
\end_layout
\end_inset
Podemos usar los métodos
\family typewriter
estaVacia
\family default
y
\family typewriter
sacar
\family default
para eliminar e imprimir todos los objetos en la Pila:
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
\backslash
beforeverb
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Verbatim
while not s.estaVacia() :
\end_layout
\begin_layout Verbatim
print(s.sacar()),
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
\backslash
afterverb
\end_layout
\end_inset
La salida es
\family typewriter
+ 45 54
\family default
.
En otras palabras, acabamos de usar la Pila para imprimir los objetos al
revés, ¡y de una manera muy sencilla!
\end_layout
\begin_layout Standard
Compare esta porción de código con la implementación de
\family typewriter
imprimirAlReves
\family default
en la Sección
\begin_inset space ~
\end_inset
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "listrecursion"
\end_inset
.
Hay una relación muy profunda e interesante entre la versión recursiva
de
\family typewriter
imprimirAlReves
\family default
y el ciclo anterior.
La diferencia reside en que
\family typewriter
imprimirAlReves
\family default
usa la Pila que provee el ambiente de ejecución de Python para llevar pista
de los nodos mientras recorre la lista, y luego los imprime cuando la recursión
se empieza a devolver.
El ciclo anterior hace lo mismo, pero explícitamente por medio de un objeto
Pila.
\end_layout
\begin_layout Section
Evaluando expresiones postfijas con una Pila
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset Index idx
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
postfija
\end_layout
\end_inset
\begin_inset Index idx
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
infija
\end_layout
\end_inset
\begin_inset Index idx
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
expresión
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
En la mayoría de los lenguajes de programación las expresiones matemáticas
se escriben con el operador entre los operandos, como en
\family typewriter
1+2
\family default
.
Esta notación se denomina
\series bold
infija
\series default
.
Una alternativa que algunas calculadoras usan se denomina notación
\series bold
postfija
\series default
.
En la notación postfija, el operador va después de los operandos, como
en
\family typewriter
1 2 +
\family default
.
\end_layout
\begin_layout Standard
La razón por la que esta notación es útil reside en que hay una forma muy
natural de evaluar una expresión postfija usando una Pila:
\end_layout
\begin_layout Itemize
Comenzando por el inicio de la expresión, ir leyendo cada término (operador
u operando).
\end_layout
\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Si el término es un operando, meterlo en la Pila.
\end_layout
\begin_layout Itemize
Si el término es un operador, sacar dos operandos de la Pila, ejecutar la
operación sobre ellos, y meter el resultado en la Pila.
\end_layout
\end_deeper
\begin_layout Itemize
Cuando llegue al final de la expresión, tiene que haber un solo aperando
en la Pila, ese es el resultado de la expresión.
\end_layout
\begin_layout Quote
\begin_inset ERT
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
{
\end_layout
\end_inset
\begin_inset ERT
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
\backslash
em
\end_layout
\end_inset
Como ejercicio, aplique este algoritmo a la expresión
\family typewriter
1 2 + 3 *
\family default
.
\begin_inset ERT
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
}
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
Este ejemplo demuestra una de las ventajas de la notación postfija---no
hay necesidad de usar paréntesis para controlar el orden de las operaciones.
Para obtener el mismo resultado en notación infija tendríamos que haber
escrito
\family typewriter
(1 + 2) * 3
\family default
.
\end_layout
\begin_layout Quote
\begin_inset ERT
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
{
\end_layout
\end_inset
\begin_inset ERT
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
\backslash
em