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<!DOCTYPE html>
<html lang="pt-br">
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<title>Análise Combinatória</title>
<meta name="description" content="Arranjo simples, arranjo com repetição, permutação, combinação simples e combinação com repetição.">
<meta name="author" content="Aline Ebone">
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<body>
<div class="container">
<div class="row">
<div class="col-lg-12">
<div class="page-header">
<h1>Análise Combinatória</h1>
</div>
</div>
</div>
<div class='row'>
<div class="col-lg-6">
<div class="well">
<form class="bs-example form-horizontal">
<fieldset>
<legend>Preencha os campos</legend>
<div class="form-group">
<label for="tipo" class="col-lg-4 control-label">Escolha o tipo: </label>
<div class="col-lg-8">
<select id="tipo" class="form-control" name="tipo">
<option value="as">Arranjo Simples</option>
<option value="ar">Arranjo Com Repetição</option>
<option value="p">Permutação</option>
<option value="cs">Combinação Simples</option>
<option value="cr">Combinação Com Repetição</option>
</select>
</div>
</div>
<div class="form-group">
<label for="nElementos" class="col-lg-4 control-label">Número de elementos: </label>
<div class="col-lg-8">
<input type="number" class="form-control" id="nElementos" name="nElementos" placeholder="Número de elementos">
</div>
</div>
<div class="form-group">
<label for="nGrupos" class="col-lg-4 control-label">Número de grupos: </label>
<div class="col-lg-8">
<input type="number" class="form-control" id="nGrupos" name="nGrupos" placeholder="Número de grupos">
</div>
</div>
<div class="form-group">
<div class="col-lg-12 col-lg-offset-2">
<input type="button" class="btn btn-success" id="btnCalcular" value="Calcular">
</div>
</div>
</fieldset>
</form>
<h4>Resultado:</h4>
<p id="resultado"></p>
</div>
</div>
<div class="col-lg-6">
<div class="row">
<p><em>Análise combinatória</em> é um conjunto de procedimentos que possibilita a construção de grupos diferentes formados por um número finito de elementos de um conjunto sob certas circunstâncias. Os tipos mais conhecidos são (tomando-se conjuntos de m elementos):</p>
<hr>
<h4>Arranjos:</h4>
<p>São agrupamentos formados por p elementos, de forma que os p elementos sejam distintos entre si pela ordem ou pela espécie. Há duas formas principais:</p>
<h5><em>Simples:</em></h5>
<p>Não ocorre a repetição de qualquer elemento em cada grupo de p elementos;
Ex.: considerando as letras A,B,C,D, quantos pares de letras distintas pode-se formar?
Considerando que AB é diferente de BA, então tem-se um arranjo.
m = 4
p = 2
AS(m,p) = m! / (m-p)!
AS(4,2) = 4! / (4-2)! = 12
{AB,AC,AD,BA,BC,BD,CA,CB,CD,DA,DB,DC}</p>
<h5><em>Com Repetição:</em></h5>
<p>Todos os elementos podem aparecer repetidos em cada grupo de p elementos;
Ex.: considerando as letras A,B,C,D, quantos pares de letras (não necessariamente distintas) pode-se formar?
Considerando que AB é diferente de BA, então tem-se um arranjo.
m = 4
p = 2
AR(m,p) = mp
AR(4,2) = 42 = 16
{AA,AB,AC,AD,BA,BB,BC,BD,CA,CB,CC,CD,DA,DB,DC,DD}
</p>
<h4>Permutações:</h4>
<p>São agrupamentos considerando os m elementos, de forma que os m elementos sejam distintos entre si pela ordem.
Ex.: considerando as letras A,B,C, quantas combinações distintas pode-se formar?
m = 3
P(m) = m!
P(3) = 3! = 6
{ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA}
</p>
<h4>Combinações:</h4>
<p>São agrupamentos formados por p elementos, de forma que os p elementos sejam distintos entre si apenas pela espécie. Há duas formas principais:</p>
<h5><em>Simples:</em></h5>
<p>Não ocorre a repetição de qualquer elemento em cada grupo de p elementos;
Ex.: considerando as letras A,B,C,D, quantos pares de letras distintas pode-se formar?
Considerando que AB e BA são o mesmo par, então tem-se uma combinação.
m = 4
p = 2
CS(m,p) = m! / ((m-p)! * p!)
CS(4,2) = 4! / (2! * 2!) = 6
{AB,AC,AD,BC,BD,CD}</p>
<h5><em>Com Repetição:</h5></em>
<p>Todos os elementos podem aparecer repetidos em cada grupo até p vezes;
Ex.: considerando as letras A,B,C,D, quantos pares de letras (não necessariamente distintas) pode-se formar?
Considerando que AB e BA são o mesmo par, então tem-se uma combinação.
m = 4
p = 2
CR(m,p) = CS(m+p-1,p)
CR(4,2) = CS(5,2) = 5! / (3! * 2!) = 10
{AA,AB,AC,AD,BB,BC,BD,CC,CD,DD}</p>
</div>
</div>
</div>
</div>
</body>
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