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</defs>
<g id="page1" transform="matrix(1.12578 0 0 1.12578 -65.342 -61.5624)">
<use x="57.8248" xlink:href="#ltr-a" y="65.1866"/>
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</g>
</svg>
</p>
<div id="inputs">
<label for="num">a</label><input type="text" inputmode="numeric" id="num" value="" class="input" aria-label="numerador">
<div class="lf"></div>
<label for="delta">b</label><input type="text" inputmode="numeric" id="delta" value="" class="input" aria-label="radicando">
<div class="lf"></div>
<label for="den">c</label><input type="text" inputmode="numeric" id="den" value="" class="input" aria-label="denominador">
</div>
<fieldset id="actions"><legend>Acciones</legend>
<div id="actbtn">
<button type="button" id="calc" title="Mostrar la fracción continua para el número ingresado">Fracción<br>continua</button>
<button type="button" id="config" title="Cambiar los parámetros de uso de la aplicación">Config</button>
<button type="button" id="helpbtn" title="Mostrar información sobre esta calculadora">Ayuda</button>
<button type="button" id="clrinput" title="Limpiar las cajas de entrada">Borrar<br>entrada</button>
</div>
<input type="checkbox" id="converg"><label for="converg" title="Mostrar las mejores aproximaciones como número racional para el número ingresado">Mostrar convergentes</label>
</fieldset>
<fieldset id="functions"><legend>Funciones</legend>
<label for="funccat">Categorías:</label>
<select id="funccat">
<optgroup label="Funciones u operadores">
<option value="0" selected>Matemática básica</option>
<option value="1">Comparaciones</option>
<option value="2">Lógica</option>
<option value="3">Divisibilidad</option>
<option value="4">Matemática recreativa</option>
<option value="5">Teoría de números</option>
<option value="6">Otros</option>
</optgroup>
</select>
<div id="funcbtns">
<button type="button">(</button><button type="button">)</button><button type="button">⏎</button><button type="button">+</button><button type="button">-</button><button type="button">*</button><button type="button">/</button><button type="button">%</button><button type="button">^</button><button type="button">ans</button><button type="button">sqrt(</button><button type="button">iroot(</button><button type="button">Random(</button><button type="button">Abs(</button><button type="button">Sign(</button>
</div>
</fieldset>
</div>
<div id="help" aria-live="polite">
<p>Esta aplicación Web obtiene el desarrollo en fracciones continuas de números racionales e irracionalidades cuadráticas.</p>
<p>Cualquier número real <var>x</var> se puede representar de manera única mediante la fracción continua:</p>
<p class="mysvg">
<span class="offscr">"x igual a a sub 0 más 1 sobre a sub 1 más 1 sobre a sub 2 más 1 sobre a sub 3 más etcétera</span>
<svg height="76.6988pt" version="1.1" viewbox="0 0 159.224 76.6988" width="159.224pt" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">
<defs>
<path d="M5.688 -4.896C5.304 -4.824 5.16 -4.536 5.16 -4.308C5.16 -4.02 5.388 -3.924 5.556 -3.924C5.916 -3.924 6.168 -4.236 6.168 -4.56C6.168 -5.064 5.592 -5.292 5.088 -5.292C4.356 -5.292 3.948 -4.572 3.84 -4.344C3.564 -5.244 2.82 -5.292 2.604 -5.292C1.38 -5.292 0.732 -3.72 0.732 -3.456C0.732 -3.408 0.78 -3.348 0.864 -3.348C0.96 -3.348 0.984 -3.42 1.008 -3.468C1.416 -4.8 2.22 -5.052 2.568 -5.052C3.108 -5.052 3.216 -4.548 3.216 -4.26C3.216 -3.996 3.144 -3.72 3 -3.144L2.592 -1.5C2.412 -0.78 2.064 -0.12 1.428 -0.12C1.368 -0.12 1.068 -0.12 0.816 -0.276C1.248 -0.36 1.344 -0.72 1.344 -0.864C1.344 -1.104 1.164 -1.248 0.936 -1.248C0.648 -1.248 0.336 -0.996 0.336 -0.612C0.336 -0.108 0.9 0.12 1.416 0.12C1.992 0.12 2.4 -0.336 2.652 -0.828C2.844 -0.12 3.444 0.12 3.888 0.12C5.112 0.12 5.76 -1.452 5.76 -1.716C5.76 -1.776 5.712 -1.824 5.64 -1.824C5.532 -1.824 5.52 -1.764 5.484 -1.668C5.16 -0.612 4.464 -0.12 3.924 -0.12C3.504 -0.12 3.276 -0.432 3.276 -0.924C3.276 -1.188 3.324 -1.38 3.516 -2.172L3.936 -3.804C4.116 -4.524 4.524 -5.052 5.076 -5.052C5.1 -5.052 5.436 -5.052 5.688 -4.896Z" id="let-x"/>
<path d="M2.208 -0.588C2.208 -0.912 1.932 -1.164 1.632 -1.164C1.284 -1.164 1.044 -0.888 1.044 -0.588C1.044 -0.228 1.344 0 1.62 0C1.944 0 2.208 -0.252 2.208 -0.588Z" id="dot2"/>
<path d="M3.456 -7.692C3.456 -7.968 3.456 -7.98 3.216 -7.98C2.928 -7.656 2.328 -7.212 1.092 -7.212V-6.864C1.368 -6.864 1.968 -6.864 2.628 -7.176V-0.924C2.628 -0.492 2.592 -0.348 1.536 -0.348H1.164V0C1.488 -0.024 2.652 -0.024 3.048 -0.024S4.596 -0.024 4.92 0V-0.348H4.548C3.492 -0.348 3.456 -0.492 3.456 -0.924V-7.692Z" id="nbr-1"/>
<path d="M8.1 -3.888C8.268 -3.888 8.484 -3.888 8.484 -4.104C8.484 -4.332 8.28 -4.332 8.1 -4.332H1.032C0.864 -4.332 0.648 -4.332 0.648 -4.116C0.648 -3.888 0.852 -3.888 1.032 -3.888H8.1ZM8.1 -1.656C8.268 -1.656 8.484 -1.656 8.484 -1.872C8.484 -2.1 8.28 -2.1 8.1 -2.1H1.032C0.864 -2.1 0.648 -2.1 0.648 -1.884C0.648 -1.656 0.852 -1.656 1.032 -1.656H8.1Z" id="equal"/>
<path d="M3.912 -2.552C3.912 -3.408 3.824 -3.928 3.56 -4.44C3.208 -5.144 2.56 -5.32 2.12 -5.32C1.112 -5.32 0.744 -4.568 0.632 -4.344C0.344 -3.76 0.328 -2.968 0.328 -2.552C0.328 -2.024 0.352 -1.216 0.736 -0.576C1.104 0.016 1.696 0.168 2.12 0.168C2.504 0.168 3.192 0.048 3.592 -0.744C3.888 -1.32 3.912 -2.032 3.912 -2.552ZM2.12 -0.056C1.848 -0.056 1.296 -0.184 1.128 -1.024C1.04 -1.48 1.04 -2.232 1.04 -2.648C1.04 -3.2 1.04 -3.76 1.128 -4.2C1.296 -5.016 1.92 -5.096 2.12 -5.096C2.392 -5.096 2.944 -4.96 3.104 -4.232C3.2 -3.792 3.2 -3.192 3.2 -2.648C3.2 -2.176 3.2 -1.456 3.104 -1.008C2.936 -0.168 2.384 -0.056 2.12 -0.056Z" id="sub-0"/>
<path d="M2.512 -5.096C2.512 -5.312 2.496 -5.32 2.28 -5.32C1.952 -5 1.528 -4.808 0.768 -4.808V-4.544C0.984 -4.544 1.416 -4.544 1.88 -4.76V-0.656C1.88 -0.36 1.856 -0.264 1.096 -0.264H0.816V0C1.144 -0.024 1.832 -0.024 2.192 -0.024S3.248 -0.024 3.576 0V-0.264H3.296C2.536 -0.264 2.512 -0.36 2.512 -0.656V-5.096Z" id="sub-1"/>
<path d="M2.256 -1.632C2.384 -1.752 2.72 -2.016 2.848 -2.128C3.344 -2.584 3.816 -3.024 3.816 -3.752C3.816 -4.704 3.016 -5.32 2.016 -5.32C1.056 -5.32 0.424 -4.592 0.424 -3.88C0.424 -3.488 0.736 -3.432 0.848 -3.432C1.016 -3.432 1.264 -3.552 1.264 -3.856C1.264 -4.272 0.864 -4.272 0.768 -4.272C1 -4.856 1.536 -5.056 1.928 -5.056C2.672 -5.056 3.056 -4.424 3.056 -3.752C3.056 -2.92 2.472 -2.312 1.528 -1.344L0.52 -0.304C0.424 -0.216 0.424 -0.2 0.424 0H3.584L3.816 -1.432H3.568C3.544 -1.272 3.48 -0.872 3.384 -0.72C3.336 -0.656 2.728 -0.656 2.6 -0.656H1.176L2.256 -1.632Z" id="sub-2"/>
<path d="M2.024 -2.672C2.656 -2.672 3.056 -2.208 3.056 -1.368C3.056 -0.368 2.488 -0.072 2.064 -0.072C1.624 -0.072 1.024 -0.232 0.744 -0.656C1.032 -0.656 1.232 -0.84 1.232 -1.104C1.232 -1.36 1.048 -1.544 0.792 -1.544C0.576 -1.544 0.352 -1.408 0.352 -1.088C0.352 -0.328 1.168 0.168 2.08 0.168C3.144 0.168 3.888 -0.568 3.888 -1.368C3.888 -2.032 3.36 -2.64 2.544 -2.816C3.176 -3.04 3.648 -3.584 3.648 -4.224S2.928 -5.32 2.096 -5.32C1.24 -5.32 0.592 -4.856 0.592 -4.248C0.592 -3.952 0.792 -3.824 1 -3.824C1.248 -3.824 1.408 -4 1.408 -4.232C1.408 -4.528 1.152 -4.64 0.976 -4.648C1.312 -5.088 1.928 -5.112 2.072 -5.112C2.28 -5.112 2.888 -5.048 2.888 -4.224C2.888 -3.664 2.656 -3.328 2.544 -3.2C2.304 -2.952 2.12 -2.936 1.632 -2.904C1.48 -2.896 1.416 -2.888 1.416 -2.784C1.416 -2.672 1.488 -2.672 1.624 -2.672H2.024Z" id="sub-3"/>
</defs>
<g id="page2" transform="matrix(1.12578 0 0 1.12578 -63.986 -63.7508)">
<use x="56.6248" xlink:href="#let-x" y="73.1799"/>
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<use x="85.2752" xlink:href="#sub-0" y="74.9799"/>
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<use x="148.941" xlink:href="#nbr-1" y="64.1499"/>
<rect height="0.47998" width="92.3618" x="105.697" y="69.9399"/>
<use x="105.697" xlink:href="#ltr-a" y="91.0398"/>
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<rect height="0.47998" width="65.7717" x="132.287" y="87.7998"/>
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<use x="175.531" xlink:href="#nbr-1" y="99.8696"/>
<rect height="0.47998" width="39.1816" x="158.877" y="105.66"/>
<use x="158.877" xlink:href="#ltr-a" y="122.746"/>
<use x="165.045" xlink:href="#sub-3" y="124.546"/>
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<use x="184.934" xlink:href="#dot2" y="115.746"/>
<use x="189.531" xlink:href="#dot2" y="118.746"/>
<use x="194.129" xlink:href="#dot2" y="121.746"/>
</g>
</svg>
</p>
<p>donde <var>a</var><sub>1</sub>, <var>a</var><sub>2</sub>, <var>a</var><sub>3</sub>, ... son números enteros mayores que cero. Una representación más compacta es:</p>
<p class="mysvg">
<span class="offscr">x es igual a a sub 0 más doble barra a sub 1, a sub 2, a sub 3, etcétera doble barra</span>
<svg height="13.5093pt" version="1.1" viewbox="0 0 153.013 13.5093" width="153.013pt" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">
<defs>
<path d="M2.34 0.048C2.34 -0.648 2.112 -1.164 1.62 -1.164C1.236 -1.164 1.044 -0.852 1.044 -0.588S1.224 0 1.632 0C1.788 0 1.92 -0.048 2.028 -0.156C2.052 -0.18 2.064 -0.18 2.076 -0.18C2.1 -0.18 2.1 -0.012 2.1 0.048C2.1 0.444 2.028 1.224 1.332 2.004C1.2 2.148 1.2 2.172 1.2 2.196C1.2 2.256 1.26 2.316 1.32 2.316C1.416 2.316 2.34 1.428 2.34 0.048Z" id="comma"/>
<path d="M5.148 -8.556C5.148 -8.568 5.22 -8.748 5.22 -8.772C5.22 -8.916 5.1 -9 5.004 -9C4.944 -9 4.836 -9 4.74 -8.736L0.72 2.556C0.72 2.568 0.648 2.748 0.648 2.772C0.648 2.916 0.768 3 0.864 3C0.936 3 1.044 2.988 1.128 2.736L5.148 -8.556Z" id="over"/>
<path d="M2.304 -3C2.304 -3.348 2.016 -3.636 1.668 -3.636S1.032 -3.348 1.032 -3S1.32 -2.364 1.668 -2.364S2.304 -2.652 2.304 -3Z" id="dot"/>
</defs>
<g id="page3" transform="matrix(1.12578 0 0 1.12578 -63.986 -64.41)">
<use x="56.6248" xlink:href="#let-x" y="66"/>
<use x="66.6351" xlink:href="#equal" y="66"/>
<use x="79.1072" xlink:href="#ltr-a" y="66"/>
<use x="85.2752" xlink:href="#sub-0" y="67.8"/>
<use x="92.6919" xlink:href="#plus" y="66"/>
<use x="104.497" xlink:href="#over" y="66"/>
<use x="110.372" xlink:href="#over" y="66"/>
<use x="116.247" xlink:href="#ltr-a" y="66"/>
<use x="122.415" xlink:href="#sub-1" y="67.8"/>
<use x="127.165" xlink:href="#comma" y="66"/>
<use x="132.429" xlink:href="#ltr-a" y="66"/>
<use x="138.597" xlink:href="#sub-2" y="67.8"/>
<use x="143.347" xlink:href="#comma" y="66"/>
<use x="148.611" xlink:href="#ltr-a" y="66"/>
<use x="154.779" xlink:href="#sub-3" y="67.8"/>
<use x="159.529" xlink:href="#comma" y="66"/>
<use x="164.793" xlink:href="#dot" y="66"/>
<use x="170.126" xlink:href="#dot" y="66"/>
<use x="175.459" xlink:href="#dot" y="66"/>
<use x="180.793" xlink:href="#over" y="66"/>
<use x="186.668" xlink:href="#over" y="66"/>
</g>
</svg>
</p>
<p>
Si el número a representar es racional, hay una cantidad finita de términos en la fracción continua. Si el número es una irracionalidad cuadrática de la forma <span class="offscr">fracción donde el numerador es a más la raíz cuadrada de b y el denominador es c</span>
<svg height="16.0902pt" version="1.1" viewbox="0 0 62.7131 16.0902" width="62.7131pt" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">
<defs>
<path d="M3.9 2.916C3.9 2.88 3.9 2.856 3.696 2.652C2.496 1.44 1.824 -0.54 1.824 -2.988C1.824 -5.316 2.388 -7.32 3.78 -8.736C3.9 -8.844 3.9 -8.868 3.9 -8.904C3.9 -8.976 3.84 -9 3.792 -9C3.636 -9 2.652 -8.136 2.064 -6.96C1.452 -5.748 1.176 -4.464 1.176 -2.988C1.176 -1.92 1.344 -0.492 1.968 0.792C2.676 2.232 3.66 3.012 3.792 3.012C3.84 3.012 3.9 2.988 3.9 2.916Z" id="lpar"/>
<path d="M3.384 -2.988C3.384 -3.9 3.264 -5.388 2.592 -6.78C1.884 -8.22 0.9 -9 0.768 -9C0.72 -9 0.66 -8.976 0.66 -8.904C0.66 -8.868 0.66 -8.844 0.864 -8.64C2.064 -7.428 2.736 -5.448 2.736 -3C2.736 -0.672 2.172 1.332 0.78 2.748C0.66 2.856 0.66 2.88 0.66 2.916C0.66 2.988 0.72 3.012 0.768 3.012C0.924 3.012 1.908 2.148 2.496 0.972C3.108 -0.252 3.384 -1.548 3.384 -2.988Z" id="rpar"/>
</defs>
<g id="page4" transform="matrix(1.12578 0 0 1.12578 -63.986 -61.8195)">
<use x="56.6248" xlink:href="#lpar" y="66"/>
<use x="61.1942" xlink:href="#ltr-a" y="66"/>
<use x="70.0288" xlink:href="#plus" y="66"/>
<use x="81.8342" xlink:href="#sqrt" y="55.1875"/>
<rect height="0.47998" width="4.99576" x="91.8343" y="54.7075"/>
<use x="91.8343" xlink:href="#ltr-b" y="66"/>
<use x="96.83" xlink:href="#rpar" y="66"/>
<use x="101.399" xlink:href="#over" y="66"/>
<use x="107.274" xlink:href="#ltr-c" y="66"/>
</g>
</svg>,
entonces la fracción continua es periódica. Esta calculadora puede encontrar el desarrollo en fracciones continuas de números racionales e irracionalidades cuadráticas.
Aparte de los coeficientes <var>a</var><sub><var>n</var></sub>, el programa permite hallar los convergentes <var>A</var><sub><var>n</var></sub>/<var>B</var><sub><var>n</var></sub>. Este cociente
es la mejor aproximación racional al argumento x con denominador menor o igual que B<sub>n</sub> y equivale al valor que se obtiene desarrollando solo los primeros <var>n</var> coeficientes de la fracción continua.
</p>
<p>Puede escribir números o expresiones numéricas en las cajas de entrada.</p>
<p>La calculadora acepta números de hasta 10000 dígitos.</p>
<p>
Si necesita que la raíz cuadrada reste al número de la izquierda, simplemente cambie el signo de <var>a</var> y <var>c</var>.
</p>
<p>
Si <var>b</var> es negativo, el resultado no es un número real, así que no se podrá representar como fracción continua.
</p>
<p>La calculadora puede hallar todos los coeficientes y los numeradores y denominadores de los convergentes para números racionales. En el caso de irracionalidades cuadráticas, la calculadora se detiene después de hallar el convergente número 100000 si el período es más largo. Si se muestran convergentes, </p>
<h2>Expresiones</h2>
<p>Se pueden entrar expresiones que usen los siguientes operadores y paréntesis:</p>
<ul>
<li> + para suma</li>
<li> - para resta</li>
<li> * para multiplicación</li>
<li> / para división entera</li>
<li> % para el resto de la división entera</li>
<li> ^ o ** para exponenciación (el exponente debe ser mayor o igual que cero).</li>
<li> <strong><</strong>, <strong>==</strong>, <strong>></strong>; <strong><=</strong>, <strong>>=</strong>, != para comparaciones. Los operadores devuelven cero si es falso y -1 si es verdadero.</li>
<li> <strong>Ans</strong>: obtiene la última respuesta.</li>
<li> <strong>AND</strong>, <strong>OR</strong>, <strong>XOR</strong>, <strong>NOT</strong> para lógica binaria. Las operaciones se hacen en binario (base 2). Se agregan infinitos ceros (unos) a la izquerda de los números positivos (negativos).</li>
<li> <strong>SHL</strong> o <strong><<</strong>: Si <var>b</var> ≥ 0, <var>a</var> SHL <var>b</var> desplaza el valor <var>a</var> a la izquierda la cantidad de bits especificada por <var>b</var>. Esto equivale a <var>a</var> × 2<sup><var>b</var></sup>. En caso contrario, <var>a</var> SHL <var>b</var> desplaza el valor <var>a</var> a la derecha la cantidad de bits especificada por −<var>b</var>. Esto equivale a floor(<var>a</var> / 2<sup>−<var>b</var></sup>). Ejemplo: 5 SHL 3 = 40.</li>
<li> <strong>SHR</strong> o <strong>>></strong>: Si <var>b</var> ≥ 0, <var>a</var> SHR <var>b</var> desplaza el valor <var>a</var> a la derecha la cantidad de bits especificada por <var>b</var>. Esto equivale a floor(<var>a</var> / 2<sup><var>b</var></sup>). En caso contrario, <var>a</var> SHR <var>b</var> desplaza el valor <var>a</var> a la izquierda la cantidad de bits especificada por −<var>b</var>. Esto equivale a <var>a</var> × 2<sup>−<var>b</var></sup>. Ejemplo: -19 SHR 2 = -5.</li>
<li> <strong>n!</strong>: factorial (<var>n</var> debe ser mayor o igual que cero). Ejemplo: 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 = 720.</li>
<li> <strong>n!! ... !</strong>: factorial múltiple (<var>n</var> debe ser mayor o igual que cero). Es el producto de <var>n</var> por <var>n</var> − <var>k</var> por <var>n</var> − <var>2k</var> ... (todos los números son mayores que cero) donde <var>k</var> es la cantidad de signos de exclamación. Ejemplo: 7!! = 7 × 5 × 3 × 1 = 105.</li>
<li> <strong>p#</strong>: primorial (producto de todos los primos menores o iguales a <var>p</var>). Ejemplo: 12# = 11 × 7 × 5 × 3 × 2 = 2310.</li>
<li> <strong>B(n)</strong>: Número probablemente primo anterior a <var>n</var>. Ejemplo: B(24) = 23.</li>
<li> <strong>F(n)</strong>: Número de Fibonacci F<sub>n</sub> que corresponde a la secuencia 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc. donde cada elemento es igual a la suma de los dos anteriores. Ejemplo: F(7) = 13.</li>
<li> <strong>L(n)</strong>: Número de Lucas L<sub>n</sub> = F<sub><var>n</var>-1</sub> + F<sub><var>n</var>+1</sub></li>
<li> <strong>N(n)</strong>: Número probablemente primo posterior a <var>n</var>. Ejemplo: N(24) = 29.</li>
<li> <strong>P(n)</strong>: particiones irrestrictas (cantidad de descomposiciones de <var>n</var> en sumas de números enteros sin tener en cuenta el orden). Ejemplo: P(4) = 5 porque el número 4 se puede particionar de 5 formas distintas: 4 = 3+1 = 2+2 = 2+1+1 = 1+1+1+1.</li>
<li> <strong>Gcd(m,n, ...)</strong>: Máximo común divisor de estos números enteros. Ejemplo: GCD(12,16) = 4.</li>
<li> <strong>Lcm(m,n, ...)</strong>: Mínimo común múltiplo de estos números enteros. Ejemplo: LCM(12,16,24) = 48.</li>
<li> <strong>FloorDiv(m,n)</strong>: parte entera del cociente de <var>m</var> dividido por <var>n</var>. Ejemplos: floordiv(10, 7) = 1 y floordiv(-10, 7) = -2.</li>
<li> <strong>Mod(m,n)</strong>: valor de <var>m</var> módulo el valor absoluto de <var>n</var>. Ejemplos: Mod(10, 7) = 3 y Mod(-10, 7) = 4.</li><li> <strong>Modinv(m,n)</strong>: inverso de <var>m</var> modulo <var>n</var>, sólo válido cuando <var>m</var> y <var>n</var> son coprimos, es decir que no tienen factores en común. Ejemplo: Modinv(3,7) = 5 porque 3 × 5 ≡ 1 (mod 7)</li>
<li> <strong>Modinv(m,n)</strong>: inverso de <var>m</var> módulo <var>n</var>, sólo válido cuando <var>m</var> y <var>n</var> son coprimos, es decir que no tienen factores en común. Ejemplo: Modinv(3,7) = 5 porque 3 × 5 ≡ 1 (mod 7)</li>
<li> <strong>Modpow(m,n,r)</strong>: halla <var>m</var><sup><var>n</var></sup> módulo <var>r</var>. Ejemplo: Modpow(3, 4, 7) = 4, porque 3<sup>4</sup> ≡ 4 (mod 7).</li>
<li> <strong>Jacobi(m,n)</strong>: obtiene el símbolo de Jacobi de <var>m</var> y <var>n</var>. Cuando el segundo argumento es primo, el resultado es cero si <var>m</var> es múltiplo de <var>n</var>, es uno si hay una solución a <var>x</var>² ≡ <var>m</var> (mód <var>n</var>) y es igual a −1 cuando la congruencia mencionada no tiene soluciones.</li>
<li> <strong>Random(m,n)</strong>: número entero aleatorio entre <var>m</var> y <var>n</var>.</li>
<li> <strong>Abs(n)</strong>: valor absoluto de <var>n</var>.</li>
<li> <strong>Sign(n)</strong>: returns zero if <var>n</var> is zero, −1 if negative or 1 if positive.</li>
<li> <strong>IsPrime(n)</strong>: retorna cero si <var>n</var> no es un primo probable y −1 si lo es. Ejemplo: IsPrime(5) = −1.</li>
<li> <strong>Sqrt(n)</strong>: parte entera de la raíz cuadrada del argumento.</li>
<li> <strong>Iroot(n,r)</strong>: Raíz r-ésima entera del primer argumento. Ejemplo: Iroot(8, 3) = 2.</li>
<li> <strong>NumDigits(n,r)</strong>: cantidad de dígitos de <var>n</var> en base <var>r</var>. Ejemplo: NumDigits(13, 2) = 4 porque 13 en binario (base 2) se expresa como 1101.</li>
<li> <strong>SumDigits(n,r)</strong>: suma de dígitos de <var>n</var> en base <var>r</var>. Ejemplo: SumDigits(213, 10) = 6 porque la suma de los dígitos expresados en decimal es 2+1+3 = 6.</li>
<li> <strong>RevDigits(n,r)</strong>: halla el valor que se obtiene escribiendo para atrás los dígitos de <var>n</var> en base <var>r</var>. Ejemplo: RevDigits(213, 10) = 312.</li>
</ul>
<p>Puedes usar el prefijo <em>0x</em> para números hexadecimales, por ejemplo 0x38 es igual a 56.</p>
<h2>Configuración</h2>
<p>Puedes cambiar la configuración de esta aplicación apretando el botón <strong>Config</strong> mientras el programa no está factorizando. En ese momento aparecerá una nueva ventana donde puedes seleccionar los siguientes ajustes:</p>
<ul>
<li><strong>Dígitos por grupo</strong>: Para mejorar la legibilidad, los números grandes se separan mediante espacios formando grupos de una cantidad fija de dígitos. Con esta caja de entrada, puedes determinar la cantidad de dígitos por grupo.</li>
<li><strong>Salida hexadecimal</strong>: Indica que los valores mostrados en pantalla deben figurar en hexadecimal en vez de decimal, que es lo habitual.
Para ingresar números en el formato hexadecimal es necesario que tengan los caracteres 0x adelante. Por ejemplo, 0x38 = 56. El programa muestra números en hexadecimal con tipo monoespaciado.</li>
<li><strong>Teclado</strong>: Esto permite que el usuario seleccione entre el teclado virtual númerico o completo (alfanumérico). El teclado virtual aparece en la pantalla cuando el usuario selecciona una caja de entrada en pantallas táctiles.</li>
</ul>
<p>La configuración se almacena en tu dispositivo, así que si arrancas nuevamente la calculadora, los ajustes no se modificarán.</p>
<h2>Algoritmos utilizados</h2>
<p>El cálculo de los coeficientes de la fracción continua de un número racional se realiza de la siguiente manera:</p>
<ol>
<li>Obtener el primer coeficiente como la parte entera del cociente entre el numerador y el denominador.</li>
<li>Sustraer al numerador el producto del denominador y el coeficiente recién hallado.</li>
<li>Mientras el numerador no sea cero:
<ol>
<li>Intercambiar el numerador y el denominador.</li>
<li>Obtener el siguiente coeficiente como la parte entera del cociente entre el numerador y el denominador.</li>
<li>Sustraer al numerador el producto del denominador y el coeficiente recién hallado.</li>
</ol></li></ol>
<p>Se usa el algoritmo PQa para calcular los coeficientes en el caso de irracionalidades cuadráticas, que son cocientes entre numerador + <span class="sqrtout"><span class="sqrtin">delta</span></span> y denominador.</p>
<ol>
<li>Repetir indefinidamente:
<ol>
<li>Obtener el coeficiente como la parte entera del cociente entre numerador + <span class="sqrtout"><span class="sqrtin">delta</span></span> y el denominador.</li>
<li>Sustraer al numerador el producto del coeficiente recién hallado y el denominador.</li>
<li>Cambiar de signo al numerador.</li>
<li>Calcular un resultado auxiliar como la diferencia entre delta y el cuadrado del numerador.</li>
<li>Reemplazar el denominador por el cociente entre el resultado auxiliar anterior y el denominador.</li>
</ol></li></ol>
<p>En base a los coeficientes, se pueden calcular los numeradores <var>A</var><sub><var>i</var></sub> y denominadores <var>B</var><sub><var>i</var></sub> de los convergentes mediante las siguientes operaciones:</p>
<ol>
<li>Inicializar el numerador del convergente actual y anterior con los valores 1 y 0 respectivamente.</li>
<li>Inicializar el denominador del convergente actual y anterior con los valores 0 y 1 respectivamente.</li>
<li>Por cada coeficiente obtenido:
<ol>
<li>Calcular un resultado auxiliar como el producto del coeficiente por el numerador del convergente actual.</li>
<li>Obtener el próximo numerador como la suma del resultado auxiliar y el numerador del convergente anterior.</li>
<li>Mostrar el valor recién hallado.</li>
<li>Reemplazar el numerador del convergente anterior por el actual.</li>
<li>Reemplazar el numerador del convergente actual por el próximo.</li>
<li>Realizar los cinco pasos anteriores reemplazando numerador por denominador.</li>
</ol></li></ol>
<div class="noand">
<h2>Código fuente</h2>
<p>Se puede bajar el código fuente de este programa y el del viejo applet de fracciones continuas desde <a href="https://github.com/alpertron/calculators">GitHub</a>. El código fuente está escrito en lenguaje C, por lo que es necesario <a href="https://emscripten.org/docs/getting_started/downloads.html">Emscripten</a> para generar JavaScript.</p>
</div>
<p>Escrito por Dario Alpern. Actualizado el 10 de noviembre de 2024.</p>
</div>
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<p><span class="new">¡Nuevo!</span> Puedes instalar una aplicación para Android que incluye esta calculadora desde <a href="https://play.google.com/store/apps/details?id=ar.com.alpertron.calculators">Google Play</a>.</p>
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<p>Si le gustan estas calculadoras y desea soportar el software libre sin propagandas molestas, puede <a href="https://www.PayPal.com/cgi-bin/webscr?cmd=_s-xclick&hosted_button_id=MR65QPWZM5JT6&source=url&locale.x=es_ES">donar a través de PayPal</a>.</p>
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<div id="modal-config" class="modal" role="dialog" aria-labelledby="conf">
<div class="modal-content">
<div class="modal-header"><span id="close-config" aria-label="close" class="atright">×</span><p id="conf">Configuración</p></div>
<div class="modal-body">
<div class="applet">
<fieldset>
<legend>Parámetros de configuración</legend>
<p><label for="digits">Dígitos por grupo</label> <input type="number" id="digits" value="6" min="0" max="10000" step="1"></p>
<p><label for="kbd">Teclado: </label><select id="kbd"><option value="numeric">Numérico</option><option value="comp">Completo</option></select>
<p><input type="checkbox" id="hex"><label for="hex">Salida hexadecimal</label></p>
</fieldset>
<p><input type="button" id="save-config" value="Aceptar" title="Almacenar la nueva configuración"><input type="button" id="cancel-config" value="Cancelar" title="Descartar los cambios hechos a la configuración"></p>
</div>
</div></div></div>
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<div class="labels"><label for="province">Provincia:</label><input class="inputfbck" type="text" name="Provincia" maxlength="70" id="province" autocomplete="address-level1"></div>
<div class="labels"><label for="country">País:</label><input class="inputfbck" type="text" name="Pais" maxlength="70" id="country" autocomplete="country-name"></div>
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</fieldset>
<fieldset><legend>¿Son interesantes los programas?</legend>
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</fieldset>
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