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Sensibility Analysis script.Rmd
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Sensibility Analysis script.Rmd
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title: "MEPI : Analyse de sensibilité - Appendix numérique"
author: "Pierre-Alexandre Quittet & Bastien Clémot"
date: "`r Sys.Date()`"
output: html_document
---
```{r setup, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
```
## Importation des packages
```{r message=FALSE, warning=FALSE}
library(tidyverse)
library(reshape2)
library(gridExtra)
library(ggplot2)
library(ggrepel)
library(sensitivity)
library(latex2exp)
set.seed(485451)
```
## Fonction de simulation du modèle
### Fonction du modèle
```{r}
# Fonction de base
modAppli <- function(parametre){
# CONDITIONS DE SIMULATION
temps = 2*365; # Nombre de pas de temps en jours
# Initialisation pour la sauvegarde de 4 sorties d'indicateurs epidémiologiques pour chaque jeu de paramètres
sorties <-
matrix(0,
nrow = nrow(parametre),
ncol = 4
)
# Boucle des scénarii, autant que de jeux de données
for (i in 1:nrow(parametre)) {
# STRUCTURE & PARAMETRES DU MODELE
# Paramètres démographiques
K = parametre[i,1]; # Capacité d'accueil du milieu
sr = parametre[i,2]; # Sex-ratio
m1 = parametre[i,3]; # Mortalité naturelle de la classe d'âge 1
m2 = parametre[i,4]; # Mortalité naturelle de la classe d'âge 2
m3 = parametre[i,5]; # Mortalité naturelle de la classe d'âge 3
f2 = parametre[i,6]; # Taux de fecondite de la classe d'âge 2
f3 = parametre[i,7]; # Taux de fecondite de la classe d'âge 3
portee = parametre[i,8]; # Nombre de descendants par reproduction
t1 = parametre[i,9]; # Taux de maturation de la classe d'âge 1
t2 = parametre[i,10]; # Taux de maturation de la classe d'âge 2
# Paramètres épidemiologiques
trans = parametre[i,11]; # Taux de transmission de la maladie
lat = parametre[i,12]; # Temps d'incubation
rec = parametre[i,13]; # Temps de récupération
loss = parametre[i,14]; # Temps de perte d'immunité
madd = parametre[i,15]; # Mortalite liée a la maladie
# INITIALISATION
MAT <- array(0, dim=c(4,4,temps), dimnames = list(c("L", "J", "A", "total"), c("S", "E", "I", "R"))); # Matrice des effectifs de type [classe,etat,temps]
nvinf <- array(0, dim=c(temps)); # Vecteur de l'incidence journalière
# Conditions initiales (La population est à sa structure d'équilibre, préalablement calculée)
MAT[1,1,1] <- 27; # 27 LS
MAT[2,1,1] <- 23; # 23 JS
MAT[3,1,1] <- 36; # 3 AS
MAT[3,3,1] <- 1; # 1 AI
# Effectifs totaux par état de santé
MAT[4,1,1] <- sum(MAT[1:3,1,1]); #S
MAT[4,2,1] <- sum(MAT[1:3,2,1]); #E
MAT[4,3,1] <- sum(MAT[1:3,3,1]); #I
MAT[4,4,1] <- sum(MAT[1:3,4,1]); #R
# SIMULATIONS
for (t in 1:(temps-1)) { # Boucle temps
# classe d'age L
# RQ : les naissances sont non-contaminantes, les nouveaux nés etant dans l'état S
N <- sum(MAT[4,,t]); # taille de la pop en t
MAT[1,1,t+1] <- MAT[1,1,t]*(1-m1-t1-trans*MAT[4,3,t]/N) + loss*MAT[1,4,t] + max(0, sr*portee*(sum(MAT[2,,t])*f2 + sum(MAT[3,,t])*f3) * (1 - N/K));
MAT[1,2,t+1] <- MAT[1,2,t]*(1-m1-t1-lat) + trans*MAT[1,1,t]*MAT[4,3,t]/N;
MAT[1,3,t+1] <- MAT[1,3,t]*(1-m1-madd-t1-rec) + lat*MAT[1,2,t];
MAT[1,4,t+1] <- MAT[1,4,t]*(1-m1-t1-loss) + rec*MAT[1,3,t];
# classe d'age J
MAT[2,1,t+1] <- MAT[1,1,t]*t1 + MAT[2,1,t]*(1-m2-t2-trans*MAT[4,3,t]/N) + loss*MAT[2,4,t];
MAT[2,2,t+1] <- MAT[1,2,t]*t1 + MAT[2,2,t]*(1-m2-t2-lat) + trans*MAT[2,1,t]*MAT[4,3,t]/N;
MAT[2,3,t+1] <- MAT[1,3,t]*t1 + MAT[2,3,t]*(1-m2-madd-t2-rec) + lat*MAT[2,2,t];
MAT[2,4,t+1] <- MAT[1,4,t]*t1 + MAT[2,4,t]*(1-m2-t2-loss) + rec*MAT[2,3,t];
# classe d'age A
MAT[3,1,t+1] <- MAT[2,1,t]*t2 + MAT[3,1,t]*(1-m3-trans*MAT[4,3,t]/N) + loss*MAT[3,4,t];
MAT[3,2,t+1] <- MAT[2,2,t]*t2 + MAT[3,2,t]*(1-m3-lat) + trans*MAT[3,1,t]*MAT[4,3,t]/N;
MAT[3,3,t+1] <- MAT[2,3,t]*t2 + MAT[3,3,t]*(1-m3-madd-rec) + lat*MAT[3,2,t];
MAT[3,4,t+1] <- MAT[2,4,t]*t2 + MAT[3,4,t]*(1-m3-loss) + rec*MAT[3,3,t];
# Calcule des effectifs totaux par état de santé
MAT[4,1,t+1] <- sum(MAT[1:3,1,t+1]); #S
MAT[4,2,t+1] <- sum(MAT[1:3,2,t+1]); #E
MAT[4,3,t+1] <- sum(MAT[1:3,3,t+1]); #I
MAT[4,4,t+1] <- sum(MAT[1:3,4,t+1]); #R
# Calcule de l'incidence journalière
nvinf[t+1] <- trans*MAT[4,1,t]*MAT[4,3,t]/N
} # fin boucle temps
# SORTIES PONCTUELLES
# --- Taux de morbidité
sortie1 <- (MAT[4,2,temps]+MAT[4,3,temps])/sum(MAT[4,,temps])
# --- Incidence finale
sortie2 <- nvinf[temps]
# --- Pic infectieux (Nombre max d'infectés)
sortie3 <- max(MAT[4,3,1:temps])
# --- Prévalence sur la première année
sortie4 <- sum(nvinf[1:365])
# Intégration des sorties ponctuelles à leur matrice de sortie
sorties[i,1] <- sortie1; # taux de morbidité
sorties[i,2] <- sortie2; # incidence finale
sorties[i,3] <- sortie3; # pic infectieux
sorties[i,4] <- sortie4; # prévalence première année
} # Fin de la boucle de scenario
return(sorties)
}
```
### Paramètres du modèle
```{r}
ValNominale = c(
K = 100,
sr = 0.5,
m1 = 0.0014,
m2 = 0.00029,
m3 = 0.0019,
f2 = 0.0019,
f3 = 0.0082,
portee = 5,
t1 = 1 / 365,
t2 = 1 / 365,
trans = 0.3,
lat = 1 / 5,
rec = 1 / 20,
loss = 1 / 100,
madd = 0.001
)
```
## Représentations graphiques du comportement du modèle
Les représentations graphiques sont réalisées uniquement pour la première année (365 premiers jours) de la simulation, car le modèle atteint rapidement un état d'équilibre.
```{r, echo=FALSE}
## Modification de la fonction du modèle pour obtenir les effectifs en sortie
# Fonction de base
modAppli2 <- function(parametre){
# CONDITIONS DE SIMULATION
temps = 2*365; # Nombre de pas de temps en jours
# Initialisation pour la sauvegarde de 4 sorties d'indicateurs épidémiologiques pour chaque jeu de paramètres
sorties <-
matrix(0,
nrow = nrow(parametre),
ncol = 4,
dimnames = list(c(paste0("scneario_", 1:nrow(parametre))),
c("tx_morbidite", "incidence_t730", "pic_infectieux", "prevalence_annee_1")))
# Initialisation pour la sauvegarde des matrices des effectifs par scenarii
sortie.MAT <- list()
# Initialisation pour la sauvegarde des incidences journalieres
sortie.nvinf <- list()
# Boucle des scénarii, autant que de jeux de données
for (i in 1:nrow(parametre)) {
# STRUCTURE & PARAMETRES DU MODELE
# Paramètres démographiques
K = parametre[i,1]; # Capacité d'accueil du milieu
sr = parametre[i,2]; # Sex-ratio
m1 = parametre[i,3]; # Mortalité naturelle de la classe d'âge 1
m2 = parametre[i,4]; # Mortalité naturelle de la classe d'âge 2
m3 = parametre[i,5]; # Mortalité naturelle de la classe d'âge 3
f2 = parametre[i,6]; # Taux de fecondite de la classe d'âge 2
f3 = parametre[i,7]; # Taux de fecondite de la classe d'âge 3
portee = parametre[i,8]; # Nombre de descendants par reproduction
t1 = parametre[i,9]; # Taux de maturation de la classe d'âge 1
t2 = parametre[i,10]; # Taux de maturation de la classe d'âge 2
# Paramètres épidemiologiques
trans = parametre[i,11]; # Taux de transmission de la maladie
lat = parametre[i,12]; # Temps d'incubation
rec = parametre[i,13]; # Temps de récupération
loss = parametre[i,14]; # Temps de perte d'immunité
madd = parametre[i,15]; # Mortalite liée a la maladie
# INITIALISATION
MAT <- array(0, dim=c(4,4,temps), dimnames = list(c("L", "J", "A", "total"), c("S", "E", "I", "R"))); # Matrice des effectifs de type [classe,etat,temps]
nvinf <- array(0, dim=c(temps)); # Vecteur de l'incidence journalière
# Conditions initiales (La population est à sa structure d'équilibre, préalablement calculée)
MAT[1,1,1] <- 27; # 27 LS
MAT[2,1,1] <- 23; # 23 JS
MAT[3,1,1] <- 36; # 3 AS
MAT[3,3,1] <- 1; # 1 AI
# Effectifs totaux par état de santé
MAT[4,1,1] <- sum(MAT[1:3,1,1]); #S
MAT[4,2,1] <- sum(MAT[1:3,2,1]); #E
MAT[4,3,1] <- sum(MAT[1:3,3,1]); #I
MAT[4,4,1] <- sum(MAT[1:3,4,1]); #R
# SIMULATIONS
for (t in 1:(temps-1)) { # Boucle temps
# classe d'age L
# RQ : les naissances sont non-contaminantes, les nouveaux nés etant dans l'état S
N <- sum(MAT[4,,t]); # taille de la pop en t
MAT[1,1,t+1] <- MAT[1,1,t]*(1-m1-t1-trans*MAT[4,3,t]/N) + loss*MAT[1,4,t] + max(0, sr*portee*(sum(MAT[2,,t])*f2 + sum(MAT[3,,t])*f3) * (1 - N/K));
MAT[1,2,t+1] <- MAT[1,2,t]*(1-m1-t1-lat) + trans*MAT[1,1,t]*MAT[4,3,t]/N;
MAT[1,3,t+1] <- MAT[1,3,t]*(1-m1-madd-t1-rec) + lat*MAT[1,2,t];
MAT[1,4,t+1] <- MAT[1,4,t]*(1-m1-t1-loss) + rec*MAT[1,3,t];
# classe d'age J
MAT[2,1,t+1] <- MAT[1,1,t]*t1 + MAT[2,1,t]*(1-m2-t2-trans*MAT[4,3,t]/N) + loss*MAT[2,4,t];
MAT[2,2,t+1] <- MAT[1,2,t]*t1 + MAT[2,2,t]*(1-m2-t2-lat) + trans*MAT[2,1,t]*MAT[4,3,t]/N;
MAT[2,3,t+1] <- MAT[1,3,t]*t1 + MAT[2,3,t]*(1-m2-madd-t2-rec) + lat*MAT[2,2,t];
MAT[2,4,t+1] <- MAT[1,4,t]*t1 + MAT[2,4,t]*(1-m2-t2-loss) + rec*MAT[2,3,t];
# classe d'age A
MAT[3,1,t+1] <- MAT[2,1,t]*t2 + MAT[3,1,t]*(1-m3-trans*MAT[4,3,t]/N) + loss*MAT[3,4,t];
MAT[3,2,t+1] <- MAT[2,2,t]*t2 + MAT[3,2,t]*(1-m3-lat) + trans*MAT[3,1,t]*MAT[4,3,t]/N;
MAT[3,3,t+1] <- MAT[2,3,t]*t2 + MAT[3,3,t]*(1-m3-madd-rec) + lat*MAT[3,2,t];
MAT[3,4,t+1] <- MAT[2,4,t]*t2 + MAT[3,4,t]*(1-m3-loss) + rec*MAT[3,3,t];
# Calcule des effectifs totaux par état de santé
MAT[4,1,t+1] <- sum(MAT[1:3,1,t+1]); #S
MAT[4,2,t+1] <- sum(MAT[1:3,2,t+1]); #E
MAT[4,3,t+1] <- sum(MAT[1:3,3,t+1]); #I
MAT[4,4,t+1] <- sum(MAT[1:3,4,t+1]); #R
# Calcule de l'incidence journalière
nvinf[t+1] <- trans*MAT[4,1,t]*MAT[4,3,t]/N
} # fin boucle temps
# SORTIES PONCTUELLES
# --- Taux de morbidité
sortie1 <- (MAT[4,2,temps]+MAT[4,3,temps])/sum(MAT[4,,temps])
# --- Incidence finale
sortie2 <- nvinf[temps]
# --- Pic infectieux (Nombre max d'infectés)
sortie3 <- max(MAT[4,3,1:temps])
# --- Prévalence sur la première année
sortie4 <- sum(nvinf[1:365])
# Intégration des sorties ponctuelles a leur matrice de sortie
sorties[i,1] <- sortie1; # Taux de moribité au jour 730
sorties[i,2] <- sortie2; # Incidence au jour 730
sorties[i,3] <- sortie3; # Pic infectieux
sorties[i,4] <- sortie4; # Prévalence 1ere année
# Intégration des effectifs simulés a leur liste de sortie
sortie.MAT[[i]] <- MAT
names(sortie.MAT)[i] <- paste0("scenario_", i)
# Intégration des incidences journalières a leur matrice de sortie
sortie.nvinf[[i]] <- nvinf
names(sortie.nvinf)[i] <- paste0("scenario_", i)
} # Fin de la boucle de scenario
# Output de la fonction :
# - Matrice des 4 Sorties ponctuelles
# - Matrice des effectifs par scenario
# - Vecteur des incidences journalières
return(list(indicateur_epidemio = sorties, n = sortie.MAT, incidence = sortie.nvinf))
}
```
```{r, echo=FALSE}
## Exécution du modèle modifié pour les effectifs
PAR <- matrix(ValNominale, nrow = 1)
Sorties <- modAppli2(PAR)
```
```{r, echo=FALSE}
### Creation d'un dataframe avec les effectifs pour chaque compartiment
## Recuperation des effectifs a partir de la fonction du modele
effectifs <- Sorties$n$scenario_1
## Creation d'un dataframe vide
df <- as.data.frame(matrix(NA, nrow = 1 * 365, ncol = 1 + 3 * 4 + 4 + 3))
colnames(df) <- c("temps","LS","LE","LI","LR","JS","JE","JI","JR","AS","AE","AI","AR","S","E","I","R","L","J","A")
df[,1] <- 1:(1*365) # Ajout de la variable temps
## Obtentien des effectifs pour chaque classe d'age x etat de sante
for (i in df[,1]) {
df[i,2] <- effectifs[1,1,i] # Somme des JS
df[i,3] <- effectifs[1,2,i] # Somme des JE
df[i,4] <- effectifs[1,3,i] # Somme des JI
df[i,5] <- effectifs[1,4,i] # Somme des JR
df[i,6] <- effectifs[2,1,i] # Somme des A1S
df[i,7] <- effectifs[2,2,i] # Somme des A1E
df[i,8] <- effectifs[2,3,i] # Somme des A1I
df[i,9] <- effectifs[2,4,i] # Somme des A1R
df[i,10] <- effectifs[3,1,i] # Somme des A2S
df[i,11] <- effectifs[3,2,i] # Somme des A2E
df[i,12] <- effectifs[3,3,i] # Somme des A2I
df[i,13] <- effectifs[3,4,i] # Somme des A2R
}
## Calcule des sommes des effectifs par classe d'age
df$S <- df$LS + df$JS + df$AS
df$E <- df$LE + df$JE + df$AE
df$I <- df$LI + df$JI + df$AI
df$R <- df$LR + df$JR + df$AR
## Calcule des sommes des effectifs par etat de sante
df$L <- df$LS + df$LE + df$LI + df$LR
df$J <- df$JS + df$JE + df$JI + df$JR
df$A <- df$AS + df$AE + df$AI + df$AR
```
### Effectifs totaux des états de santé
```{r, echo=FALSE}
# Reconfiguration du dataframe avec Reshape2
df.etats <- df[,c("temps","S","E","I","R")]
df.etats <- melt(as.data.frame(df.etats), id.vars = "temps", variable.name = "etat", value.name = "effectif")
# Representation graphique avec ggplot2
ggplot(data = df.etats) +
geom_line(aes(x = temps, y = effectif, col = etat), linewidth = 1.2) +
scale_color_manual(values = c("black","#CD69C9","#EE9A00","#66CDAA")) +
labs(col = "Etat de santé") +
scale_x_continuous(name = "Temps", breaks = c(0,100,200,300)) +
scale_y_continuous(name = "Effectifs", breaks = c(0,20,40,60,80)) +
theme_classic(base_size = 20) +
theme(text = element_text(family = "serif"))
```
### Effectifs totaux par classe d'âge
```{r, echo=FALSE}
# Reconfiguration du dataframe avec Reshape2
df.classes <- df[,c("temps","L","J","A")]
df.classes <- melt(as.data.frame(df.classes), id.vars = "temps", variable.name = "classe", value.name = "effectif")
# Representation graphique avec ggplot2
ggplot(data = df.classes) +
geom_line(aes(x = temps, y = effectif, col = classe), linewidth = 1.2) +
scale_color_manual(values = c("royalblue2","orangered2","palegreen2")) +
labs(col = "Classe d'âge") +
scale_x_continuous(name = "Temps", breaks = c(0,100,200,300)) +
scale_y_continuous(name = "Effectifs", limits = c(0,40), breaks = c(0,10,20,30,40)) +
theme_classic(base_size = 20) +
theme(text = element_text(family = "serif"))
```
### Effectifs totaux de chaque état de santé pour la classe d'âge L
```{r, echo=FALSE}
# Reconfiguration du dataframe avec Reshape2
df.J <- df[,c("temps","LS","LE","LI","LR")]
df.J <- melt(as.data.frame(df.J), id.vars = "temps", variable.name = "etat", value.name = "effectif")
# Representation graphique avec ggplot2
ggplot(data = df.J) +
geom_line(aes(x = temps, y = effectif, col = etat, linetype = etat), linewidth = 1.2) +
scale_color_manual(values = c("royalblue1","royalblue2","royalblue3","royalblue4")) +
scale_linetype_manual(values = c("solid","dotted","dashed","twodash")) +
labs(col = "Etat de santé", linetype = "Etat de santé") +
scale_x_continuous(name = "Temps", breaks = c(0,100,200,300)) +
scale_y_continuous(name = "Effectifs", limits = c(0,38), breaks = c(0,10,20,30)) +
theme_classic(base_size = 20) +
theme(text = element_text(family = "serif"))
```
### Effectifs totaux de chaque état de santé pour la classe d'âge J
```{r, echo=FALSE}
# Reconfiguration du dataframe avec Reshape2
df.A1 <- df[,c("temps","JS","JE","JI","JR")]
df.A1 <- melt(as.data.frame(df.A1), id.vars = "temps", variable.name = "etat", value.name = "effectif")
# Representation graphique avec ggplot2
ggplot(data = df.A1) +
geom_line(aes(x = temps, y = effectif, col = etat, linetype = etat), linewidth = 1.2) +
scale_color_manual(values = c("orangered1","orangered2","orangered3","orangered4")) +
scale_linetype_manual(values = c("solid","dotted","dashed","twodash")) +
labs(col = "Etat de santé", linetype = "Etat de santé") +
scale_x_continuous(name = "Temps", breaks = c(0,100,200,300)) +
scale_y_continuous(name = " ", limits = c(0,38), breaks = c(0,10,20,30)) +
theme_classic(base_size = 20) +
theme(text = element_text(family = "serif"))
```
### Effectifs totaux de chaque état de santé pour la classe d'âge A
```{r, echo=FALSE}
# Reconfiguration du dataframe avec Reshape2
df.A2 <- df[,c("temps","AS","AE","AI","AR")]
df.A2 <- melt(as.data.frame(df.A2), id.vars = "temps", variable.name = "etat", value.name = "effectif")
# Representation graphique avec ggplot2
ggplot(data = df.A2) +
geom_line(aes(x = temps, y = effectif, col = etat, linetype = etat), linewidth = 1.2) +
scale_color_manual(values = c("palegreen1","palegreen2","palegreen3","palegreen4")) +
scale_linetype_manual(values = c("solid","dotted","dashed","twodash")) +
labs(linetype = "Etat de santé") +
scale_x_continuous(name = "Temps", breaks = c(0,100,200,300)) +
scale_y_continuous(name = "", limits = c(0,38), breaks = c(0,10,20,30)) +
theme_classic(base_size = 20) +
theme(text = element_text(family = "serif"))
```
### Évolution de l'incidence avec le temps
```{r, echo=FALSE}
# Recuperation des incidences a partir de la sortie du modele
incidences <- Sorties$incidence$scenario_1
# Creation du dataframe
df.incid <- data.frame("temps" = 1:(1*365), "incidence" = incidences[1:365])
# Representation graphique sur ggplot2
ggplot(data = df.incid) +
geom_line(aes(x = temps, y = incidence), linewidth = 1.2) +
scale_x_continuous(name = "Temps", breaks = c(0,100,200,300)) +
scale_y_continuous(name = "Incidence") +
theme_classic(base_size = 20) +
theme(text = element_text(family = "serif"))
```
## Analyse de sensibilité : OAT
### Analyse
```{r}
## Initialisation
# Gamme de variation de chaque paramètre
gamme_params <- vector(mode = "list", length = length(ValNominale))
for (i in 1:length(ValNominale)) {
gamme_params[[i]] <- seq(from = 0.75 * ValNominale[i],
to = 1.25 * ValNominale[i],
length.out = 10)
}
# Variable contenant les noms des paramètres
names_para <- names(ValNominale)
# Matrice avec en ligne les scenarii non-modifiés et en colonne les paramètres
mat_scenarios <-
matrix(
data = ValNominale,
nrow = length(ValNominale) * 10,
ncol = length(ValNominale),
dimnames = list(paste0("scenario", 1:(length(ValNominale) * 10)), names_para),
byrow = T
)
# Implementation des scenarii modifiés
ligne <- 1
for (i in 1:length(gamme_params)){
mat_scenarios[ligne:(ligne+10-1), i] <- gamme_params[[i]][1:10]
ligne <- ligne + 10
}
```
```{r, cache=TRUE}
## Modélisation
# On modélise chaque scénario avec la fonction modAppli
oat <- modAppli(mat_scenarios)
dimnames(oat) <- list(c(1:150), c("tx_morbidite", "incidence_t730", "pic_infectieux", "prevalence_annee_1"))
# On modélise avec les paramètres de référence le modèle m0
m0 <- modAppli(matrix(ValNominale, nrow = 1))
```
```{r}
## Indice de Bauer & Hamby
bauer <- as.data.frame(matrix(data = NA, nrow = length(ValNominale), ncol = 4))
# Calcul de l'indice (voir rapport pour détail)
k = 1
for(i in 1:4){
for(j in seq(10, length(ValNominale)*10, 10)){
bauer[k, i] <- (max(oat[((j-10)+1):j,i]) - min(oat[((j-10)+1):j,i])) / max(oat[((j-10)+1):j,i])
k = k + 1
}
k = 1
}
```
### Représentation graphique de l'indice de sensibilité
```{r message=FALSE, warning=FALSE, echo=FALSE}
## Visualisation
# On renomme les lignes (paramètres) et les colonnes (sorties)
rownames(bauer) <- names_para
colnames(bauer) <- c(
"tx_morbidite",
"incidence_t730",
"pic_infectieux",
"prevalence_annee_1"
)
# On ajoute une colonne "type de processus" et "parametre" pour la visualisation
bauer["processus"] <- c(rep("demo", 10), rep("epidemio", 5))
bauer["params"] <- names_para
# On reformate le tableau pour ggplot
bauer_gg <- pivot_longer(data = bauer, cols = 1:4, names_to = "indicateur", values_to = "indice")
bauer_gg$indicateur <-
factor(
x = bauer_gg$indicateur,
levels = c(
"tx_morbidite",
"incidence_t730",
"pic_infectieux",
"prevalence_annee_1"
)
)
# On visualise les résultats de l'analyse de sensibilité
ggplot(data = bauer_gg, aes(x = factor(params, levels = names_para), y = indice, fill = processus)) +
geom_bar(position = position_dodge(), stat = "identity", col = "black", lwd = 0.8, width = 0.6) +
theme_classic() +
xlab(NULL) +
facet_wrap(~indicateur, ncol = 2, nrow = 2, scales = "free", labeller = labeller(indicateur = c(incidence_t730 = "Incidence (t=730)", pic_infectieux = "Pic infectieux", prevalence_annee_1 = "Prévalence 1ère année", tx_morbidite = "Taux de morbidité (t=730)"))) + # Facetter par "indicateur"
# theme(strip.text = element_blank() + # Enlève labels des facettes
ylab("Indice de sensibilité") +
ylim(c(0, max(bauer_gg$indice))) +
scale_fill_manual(values=c("#ffffff","#CD0000"), name=NULL) +
theme(legend.position = "none",
text = element_text(size = 14, family = "serif")) +
scale_x_discrete(labels = c(
TeX("$K$"),
TeX("$\\psi$"),
TeX("$m_L$"),
TeX("$m_J$"),
TeX("$m_A$"),
TeX("$f_J$"),
TeX("$f_A$"),
TeX("$\\Theta$"),
TeX("$\\tau_L$"),
TeX("$tau_J$"),
TeX("$\\beta$"),
TeX("$\\sigma$"),
TeX("$\\gamma$"),
TeX("$\\lambda$"),
TeX("$\\mu$")
))
```
### Représentation graphique des distributions des sorties du modèle
```{r, echo=FALSE}
oat <- as.data.frame(oat, makes_name = T)
labels_sorties <- c("Taux morbidité (t=730)", "Incidence (t=730)", "Pic infectieux", "Prévalence 1ère année" )
par(mfrow = c(1, 4))
line<-par(lwd=2)
for (i in 1:4) {
hist(
oat[, i],
col = "#DCE1EA",
freq = T,
border = "black",
xlab = NULL,
ylab = NULL,
main = labels_sorties[i],
family = "serif",
cex.lab = 2,
cex.axis = 1.7,
cex.main = 1.5
)
abline(v = m0[i], lty = 2, col = "red")
}
```
### Représentation graphique de l'effet des paramètres
```{r, echo = FALSE, cache=TRUE}
# Normalisation entre 0 et 1 par sortie
# Noms paramètres
modalites <- c(
"$K$",
"$\\psi$",
"$m_L$",
"$m_J$",
"$m_A$",
"$f_J$",
"$f_A$",
"$\\Theta$",
"$\\tau_L$",
"$tau_J$",
"$\\beta$",
"$\\sigma$",
"$\\gamma$",
"$\\lambda$",
"$\\mu$"
)
oat["params"] <- rep(modalites, each = 10)
# Modalités en expression LateX
oat$params <- factor(TeX(oat$params), levels = TeX(modalites))
oat["index"] <- rep(1:10, length(ValNominale))
oat_gg <- pivot_longer(data = oat, cols = 1:4, names_to = "sortie", values_to = "as")
# Réordonne les modalités
oat_gg$sortie <-
factor(
x = oat_gg$sortie,
levels = c(
"tx_morbidite",
"incidence_t730",
"pic_infectieux",
"prevalence_annee_1"
),
labels = c("Taux morbidité (t=730)", "Incidence (t=730)", "Pic infectieux", "Prévalence 1ère année" )
)
j = 1
for(i in levels(oat_gg$sortie)){
print(
ggplot(data = oat_gg[oat_gg$sortie == i,], mapping = aes(x = index, y = as)) +
facet_wrap(~params, ncol = 3, nrow = 5, scales = "free_y",
labeller = label_parsed) + # Facetter par "indicateur"
geom_line() +
theme_classic() +
scale_x_continuous(breaks = 1:10) +
scale_y_continuous(breaks = NULL) + # Remove y-axis values
xlab(TeX(i)) +
ylab("Valeur de sortie") +
xlab(levels(oat_gg$sortie)[j])
)
j = j + 1
}
```
## Analyse de sensibilité : Morris
### Analyse
```{r, cache=TRUE}
# Création des bornes minmum et maximum
bornes <- vector(mode = "list", length = 2)
bornes[[1]] <- .75 * ValNominale # borne inférieure
bornes[[2]] <- 1.25 * ValNominale # borne supérieure
# Fonction morris
AS.morris <- morris(
model = modAppli,
factors = c("K","sr","m1","m2","m3","f2","f3","portee","t1","t2","trans","lat","rec","loss","madd"),
r = 100, # Nombre d'itération
design = list(
type = 'oat',
levels = 6,
grid.jump = 3
),
# Gamme de variation [min; max]
binf <- bornes[[1]],
bsup <- bornes[[2]]
)
```
```{r, echo=FALSE}
## Extraction des paramètres d'intérêt
# mu star
mu.star <- apply(abs(AS.morris$ee), 3, function(M){apply(M, 2, mean)})
# sigma
sigma <- apply(AS.morris$ee, 3, function(M){apply(M, 2, sd)})
# Dataframe
df.sorties <- data.frame(AS.morris$factors, mu.star, sigma, row.names = NULL)
colnames(df.sorties) <- c("Factors","mu.star1","mu.star2","mu.star3","mu.star4","sigma1","sigma2","sigma3","sigma4")
# Moyenne des sensibilites des 4 sorties
df.sorties$Moy.mu.star <- rowMeans(df.sorties[,2:5])
df.sorties$Moy.sigma <- rowMeans(df.sorties[,6:9])
```
### Diagrammes de Morris
```{r echo=FALSE, message=FALSE, warning=FALSE}
# On remplace le nom des paramètres par leur symbole LaTeX
tex_label <- c(
TeX("$K$"),
TeX("$\\psi$"),
TeX("$m_L$"),
TeX("$m_J$"),
TeX("$m_A$"),
TeX("$f_J$"),
TeX("$f_A$"),
TeX("$\\Theta$"),
TeX("$\\tau_L$"),
TeX("$tau_J$"),
TeX("$\\beta$"),
TeX("$\\sigma$"),
TeX("$\\gamma$"),
TeX("$\\lambda$"),
TeX("$\\mu$")
)
df.sorties["Factors_tex"] <- factor(x = df.sorties$Factors, levels = df.sorties$Factors, labels = tex_label) # Nouvelle variable avec expression latex
```
```{r echo=FALSE, message=FALSE, warning=FALSE}
# Premiere sortie - Taux de morbidite
plot1 <- ggplot(data = df.sorties, aes(x = mu.star1, y = sigma1)) +
geom_point(size = .7) +
geom_abline(intercept = 0, slope = 1, linetype = "dashed", color = "red", lwd = .4) +
geom_abline(intercept = 0, slope = .2, linetype = "dashed", color = "black", lwd = .4) +
geom_text_repel(
aes(label = Factors_tex),
show_guide = FALSE,
max.overlaps = 5,
parse = T,
size = 5, direction = "y"
) + # parse sert à interpréter le code latex
scale_x_continuous(limits = c(-0.01, max(df.sorties$mu.star1) + .05*max(df.sorties$mu.star1))) +
scale_y_continuous(limits = c(-0.001,max(df.sorties$sigma1) + .05*max(df.sorties$mu.star1))) +
ggtitle("Graphique de Morris - Taux de morbidite (Sortie 1)") +
xlab(TeX("$\\mu^*$")) +
ylab(TeX("$\\sigma$")) +
theme_classic() +
ggtitle("Taux de morbidité t=730") +
theme(plot.title = element_text(size = 16), text = element_text(size = 16, family = "serif")) # taille du titre
# Deuxieme sortie : Incidence finale
plot2 <- ggplot(data = df.sorties, aes(x = mu.star2, y = sigma2)) +
geom_abline(intercept = 0, slope = 1, linetype = "dashed", color = "red", lwd = .4) +
geom_abline(intercept = 0, slope = .2, linetype = "dashed", color = "black", lwd = .4) +
geom_point(size = .7) +
geom_text_repel(
aes(label = Factors_tex),
show_guide = FALSE,
max.overlaps = 9,
parse = T, size = 5, direction = "both"
) +
scale_x_continuous(limits = c(-0.01, max(df.sorties$mu.star2) + .05*max(df.sorties$mu.star2))) +
scale_y_continuous(limits = c(-0.001,max(df.sorties$sigma2) + .05*max(df.sorties$mu.star2))) +
ggtitle("Graphique de Morris - Incidence finale (Sortie 2)") +
xlab(TeX("$\\mu^*$")) +
ylab(TeX("$\\sigma$")) +
theme_classic() +
ggtitle("Incidence t=730") +
theme(plot.title = element_text(size = 16), text = element_text(size = 16, family = "serif")) # taille du titre
# Troisieme sortie : Pic infectieux
plot3 <- ggplot(data = df.sorties, aes(x = mu.star3, y = sigma3)) +
geom_abline(intercept = 0, slope = 1, linetype = "dashed", color = "red", lwd = .4) +
geom_abline(intercept = 0, slope = .2, linetype = "dashed", color = "black", lwd = .4) +
geom_point(size = .7) +
geom_text_repel(
aes(label = Factors_tex),
show_guide = FALSE,
max.overlaps = 5,
parse = T, size = 5, direction = "both"
) +
scale_x_continuous(limits = c(-0.01, max(df.sorties$mu.star3) + .06*max(df.sorties$mu.star3))) +
scale_y_continuous(limits = c(-0.001,max(df.sorties$sigma3) + .06*max(df.sorties$mu.star3))) +
ggtitle("Graphique de Morris - Pic infectieux (Sortie 3)") +
xlab(TeX("$\\mu^*$")) +
ylab(TeX("$\\sigma$")) +
theme_classic() +
ggtitle("Pic infectieux") +
theme(plot.title = element_text(size = 16), text = element_text(size = 16, family = "serif")) # taille du titre
# Quatrieme sortie : Prevalence de la premiere annee
plot4 <- ggplot(data = df.sorties, aes(x = mu.star4, y = sigma4)) +
geom_abline(intercept = 0, slope = 1, linetype = "dashed", color = "red", lwd = .4) +
geom_abline(intercept = 0, slope = .2, linetype = "dashed", color = "black", lwd = .4) +
geom_point(size = .7) +
geom_text_repel(
aes(label = Factors_tex) ,
show_guide = FALSE,
max.overlaps = 7,
parse = T, size = 5, direction = "both"
) +
scale_x_continuous(limits = c(-0.01, max(df.sorties$mu.star4) + .05*max(df.sorties$mu.star4))) +
scale_y_continuous(limits = c(-0.001,max(df.sorties$sigma4)+ .05*max(df.sorties$mu.star4))) +
ggtitle("Graphique de Morris - Prevalence de la premiere annee (Sortie 4)") +
xlab(TeX("$\\mu^*$")) +
ylab(TeX("$\\sigma$")) +
theme_classic() +
ggtitle("Prévalence 1ère année") +
theme(plot.title = element_text(size = 16), text = element_text(size = 16, family = "serif")) # taille du titre
grid.arrange(plot1, plot2, plot3, plot4, ncol = 2, nrow = 2)
```
## Analyse de sensibilité : FAST
### Analyse pour 100 itérations
```{r}
## Initialisation
# Noms des parametres
names_para <- c("K","sr","m1","m2","m3","f2","f3","portee","t1","t2","trans","lat","rec","loss","madd")
# Liste des parametres de distribution pour chaque parametre
q.arg <-
apply(cbind(0.75 * unname(ValNominale),
1.25 * unname(ValNominale)),
MARGIN = 1,
function(x) {
list(min = x[1], max = x[2])
})
```
```{r, cache=TRUE}
## ANALYSE FAST
# FAST (100 iterations)
# Generation des valeurs de parametres pour les differents scenarii
as_fast_100 <- sensitivity::fast99(model = NULL,
factors = names_para,
n = 100,
q = "qunif",
q.arg = q.arg)
# On run le modele modAppli sur ces valeurs
sortie_100 <- modAppli(as_fast_100$X)
colnames(sortie_100) <- c("taux morbidité", "incidence t=730", "pic infectieux", "prévalene 1ère année")
# Calcul des variances et indices de Sobol pour chaque sortie pour chaque sortie du modele
fast_100_sortie1 <- as_fast_100
fast_100_sortie2 <- as_fast_100
fast_100_sortie3 <- as_fast_100
fast_100_sortie4 <- as_fast_100
# (tell() calcul à partir des scenarii les indices de Sobol et complète l'objet 'incomplet' x)
tell(x = fast_100_sortie1, y = sortie_100[,1]) # taux de morbidite
tell(x = fast_100_sortie2, y = sortie_100[,2]) # incidence t=730
tell(x = fast_100_sortie3, y = sortie_100[,3]) # pic infectieux
tell(x = fast_100_sortie4, y = sortie_100[,4]) # prevalence Aere annee
```
### Analyse pour 1000 itérations
```{r, cache=TRUE}
## FAST (1000 iterations)
# Generation des valeurs de parametres pour les differents scenarii
as_fast_1000 <- sensitivity::fast99(model = NULL,
factors = names_para,
n = 1000,
q = "qunif",
q.arg = q.arg)
# On run le modele modAppli sur ces valeurs
sortie_1000 <- modAppli(as_fast_1000$X)
colnames(sortie_1000) <- c("taux morbidité", "incidence t=730", "pic infectieux", "prévalene 1ère année")
# Calcul des variances et indices de Sobol pour chaque sortie pour chaque sortie du modele
fast_1000_sortie1 <- as_fast_1000
fast_1000_sortie2 <- as_fast_1000
fast_1000_sortie3 <- as_fast_1000
fast_1000_sortie4 <- as_fast_1000
tell(x = fast_1000_sortie1, y = sortie_1000[,1]) # taux de morbidite
tell(x = fast_1000_sortie2, y = sortie_1000[,2]) # incidence t=730
tell(x = fast_1000_sortie3, y = sortie_1000[,3]) # pic infectieux
tell(x = fast_1000_sortie4, y = sortie_1000[,4]) # prevalence Aere annee
```
### Représentation graphique des distributions des sorties du modèle
```{r, echo=FALSE}
# Fast (n=100)
labels_sorties <- c("Taux morbidité (t=730)", "Incidence (t=730)", "Pic infectieux", "Prévalence 1ère année" )
par(mfrow = c(1, 4))
line<-par(lwd=2)
for (i in 1:4) {
hist(
sortie_100[, i],
col = "#DCE1EA",
freq = T,
border = "black",
xlab = NULL,
ylab = NULL,
main = labels_sorties[i],
family = "serif",
cex.lab = 1,
cex.axis = 1,
cex.main = 1
)
abline(v = m0[i], lty = 2, col = "red")
}
par(mfrow = c(1, 4))
line<-par(lwd=2)
for (i in 1:4) {
hist(
sortie_1000[, i],
col = "#DCE1EA",
freq = T,
border = "black",
xlab = NULL,
ylab = NULL,
main = labels_sorties[i],
family = "serif",
cex.lab = 1,
cex.axis = 1,
cex.main = 1
)
abline(v = m0[i], lty = 2, col = "red")
}
```
### Visualisation des indices de sensibilité
```{r, echo=FALSE}
# Version modifiee de la fonction plot du package fast99()
plot.fast99 <-
function(x,
ylim = c(0, 1),
main = NULL,
names.arg = NULL,
...) {
S <- rbind(x$D1 / x$V, 1 - x$Dt / x$V - x$D1 / x$V)
colnames(S) <- colnames(x$X)
bar.col <- c("white", "grey")
barplot(
S,
ylim = ylim,
col = bar.col,
main = main,
names.arg = names.arg,
family = "serif",
ylab = "Indice de sensibilité",
cex.axis = 1,
cex = 1,
cex.lab = 1,
cex.main = 1
)
# legend("topright", c("main effect", "interactions"), fill = bar.col)
}
# Noms modifiés des paramètres
tex_label <- c(
TeX("$K$"),
TeX("$\\psi$"),
TeX("$m_L$"),
TeX("$m_J$"),
TeX("$m_A$"),
TeX("$f_J$"),
TeX("$f_A$"),
TeX("$\\Theta$"),
TeX("$\\tau_L$"),
TeX("$tau_J$"),
TeX("$\\beta_1$"),
TeX("$\\sigma$"),
TeX("$\\gamma$"),
TeX("$\\lambda$"),
TeX("$\\mu$")
)