From 8f78c4ddb5c0992ca37ab5cec52f2bca0842ea5c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: cyrxdzj <2824671438@qq.com> Date: Thu, 26 Oct 2023 14:26:18 +0800 Subject: [PATCH] Site updated: 2023-10-26 14:26:17 --- .../index.html | 2 +- 2021-07-07-HowToUseLuoguCard/index.html | 2 +- .../index.html | 2 +- .../index.html | 2 +- .../index.html | 2 +- .../index.html | 2 +- 2023-09-22-CyrxNote-Math-001/index.html | 2 +- 2023-09-22-CyrxNoteIndex/index.html | 8 ++--- 2023-09-23-CyrxNote-Math-002/index.html | 2 +- 2023-09-28-CyrxNote-Chemistry-001/index.html | 2 +- 2023-10-04-CyrxNote-Math-003/index.html | 2 +- 2023-10-09-CyrxNote-Math-004/index.html | 25 ++++++++++++++-- 2023-10-12-CyrxNote-Physics-001/index.html | 2 +- 404/index.html | 2 +- about/index.html | 2 +- archives/2021/07/index.html | 6 ++-- archives/2021/index.html | 6 ++-- archives/2023/05/index.html | 6 ++-- archives/2023/09/index.html | 6 ++-- archives/2023/10/index.html | 6 ++-- archives/2023/index.html | 6 ++-- archives/index.html | 6 ++-- atom.xml | 4 +-- baidusitemap.xml | 16 +++++----- .../index.html" | 2 +- categories/index.html | 2 +- .../index.html" | 2 +- .../index.html" | 2 +- .../\346\235\202\350\260\210/index.html" | 2 +- .../index.html" | 2 +- friends/index.html | 2 +- index.html | 2 +- page/2/index.html | 2 +- .../CyrxNote-Math-004-07.PNG | Bin 0 -> 37032 bytes .../CyrxNote-Math-004-08.PNG | Bin 0 -> 41380 bytes search.xml | 4 +-- sitemap.txt | 4 +-- sitemap.xml | 28 +++++++++--------- tags/index.html | 2 +- 39 files changed, 98 insertions(+), 79 deletions(-) create mode 100644 post_image/CyrxNote-Math-004/CyrxNote-Math-004-07.PNG create mode 100644 post_image/CyrxNote-Math-004/CyrxNote-Math-004-08.PNG diff --git a/2021-07-02-LuoguMonthlyCompetition202105Summary/index.html b/2021-07-02-LuoguMonthlyCompetition202105Summary/index.html index be2b78df..61e6991b 100644 --- a/2021-07-02-LuoguMonthlyCompetition202105Summary/index.html +++ b/2021-07-02-LuoguMonthlyCompetition202105Summary/index.html @@ -1065,7 +1065,7 @@
同时,我们可以得到 $f(\frac{1}{x})=f(-\frac{1}{x})$,这一条待会有用。
接下来,细心推出以下式子:
-$f(\frac{1}{x})\\=\frac{1+\frac{1}{x}^2}{1-\frac{1}{x}^2}\\=\frac{x^2+1}{x^2}\div\frac{x^2-1}{x^2}\\=\frac{1+x^2}{x^2-1}$
+$f(\frac{1}{x})\\=\frac{1+(\frac{1}{x})^2}{1-(\frac{1}{x})^2}\\=\frac{x^2+1}{x^2}\div\frac{x^2-1}{x^2}\\=\frac{1+x^2}{x^2-1}$
至此,函数 $f(\frac{1}{x})$ 计算完毕。
而函数 $f(x)=\frac{1+x^2}{1-x^2}$,可以很容易地发现 $f(\frac{1}{x})=-f(x)$,B 选项正确,C 选项错误。图象如下:
@@ -621,6 +621,25 @@当然考试时没有计算机的。
对于这类问题,可以稍微爆算几轮,发现规律,同时根据函数解析式验证规律。
+例如,指出函数 $f(x)=\vert x+2\vert$ 和 $f(x)=\vert x^2-3x+2\vert$ 的单调区间。
+首先,我们先看看 $f_1(x)=x+2$ 的图象。很显然,这就是一个一次函数的图象。同时,我们可以发现 $f(x)=\vert f_1(x)\vert$(废话)。
+然后,我们发现,绝对值符号,就是将函数图象在 $x$ 轴以下的部分翻转过来。因此,$f(x)$ 的图象如图红色实线:
+ +因此,函数在 $(-\infty,-2)$ 单调递减,$[-2,+\infty)$ 单调递增。
+我们再看看 $f_2(x)=x^2-3x+2$,这是一个二次函数,对称轴为 $x=1.5$,当 $x=1$ 和 $x=2$ 时函数值为 $0$。而绝对值符号就是将图象在 $x$ 轴以下的部分翻转过来,因此函数图象如下:
+ +这个图象分析稍微复杂一点。
+对于 $(-\infty,1)$,一开始(代表 $f_2(x)$ 的蓝线,下同)就是单调递减,也没被翻转,因此现在还是单调递减;
+对于 $[1,1.5]$,一开始是单调递减,但由于被翻转了,所以现在是单调递增;
+对于 $(1.5,2)$,一开始是单调递增,但由于被翻转了,所以现在是单调递减;
+对于 $[2,+\infty)$,一开始就是单调递增,也没被翻转,因此现在还是单调递增。
+分析完毕。
@@ -993,7 +1012,7 @@==GP>Xgmzl1ms%>K|2Z7AZiZ|ha5#tHK2br7~FCwG=Q
z;M=?;4cMxZ9#0DM?t
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