From c9495f40b9417cbf1e2dcc189bb795e44b086123 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Dan=20M=C3=B8nster?= Date: Mon, 30 Sep 2024 17:00:08 +0200 Subject: [PATCH] Made chain rule exercise easier --- matematik/week41.html | 16 ++++++++-------- mathematics/week41.html | 16 ++++++++-------- 2 files changed, 16 insertions(+), 16 deletions(-) diff --git a/matematik/week41.html b/matematik/week41.html index 93f3e31..6c77c75 100644 --- a/matematik/week41.html +++ b/matematik/week41.html @@ -106,10 +106,10 @@ -

6Uge 41

-

6.1 Pensum til denne uges forelæsning

-Sektion 15.3 og 17.1 i lærebogen.

6.2 Pensum til denne uges opgaver

-Sektion 15.1-15.2 i lærebogen.

6.3 Noter

+

6Uge 41

+

6.1 Pensum til denne uges forelæsning

+Sektion 15.3 og 17.1 i lærebogen.

6.2 Pensum til denne uges opgaver

+Sektion 15.1-15.2 i lærebogen.

6.3 Noter

Kæderegler
Kædereglen for den sammensatte funktion af to variable , hvor og , er givet ved: @@ -130,7 +130,7 @@ + \cdots + \frac{\partial F}{\partial x_n}\frac{\partial x_n}{\partial t_j} -

6.4 Opgaver

+

6.4 Opgaver

En funktion af to variable er givet ved:
, find alle første- og andenordens partielt afledte i punktet:
-For funktionen , hvor og , find . Udtryk dit svar i form af . + For funktionen , hvor og , find . Udtryk dit svar i form af .
For funktionen , hvor og , find . Udtryk dit svar i form af .
@@ -194,7 +194,7 @@ gennemsnitlig husstand er en funktion af udetemperaturen, , og dagslængden , som begge er funktioner af tiden på året, .
Indfør, og definér, selv de nødvendige variable og funktioner der skal til for at besvare nedenstående spørgsmål. Du kan også blive nødt til at gøre nogle antagelser, som du skal argumentere for.
  1. Opskriv et udtryk for . -
    +
    Du kender ikke den specifikke form for , men du ved at er en funktion af og , som igen er funktioner af . Du kan derfor selv indføre disse funktioner og opskrive et generelt udtryk.
    @@ -203,7 +203,7 @@
  2. Giv et bud på fortegnet for de størrelser, du fandt, når er:
    1. omkring 1. maj.
    2. omkring 1. oktober. -

      +

      Det kan være en idé at antage hvor du befinder dig, fx om det er på den nordlige eller sydlige halvkugle.
    diff --git a/mathematics/week41.html b/mathematics/week41.html index 9071a7d..7e0d007 100644 --- a/mathematics/week41.html +++ b/mathematics/week41.html @@ -103,10 +103,10 @@ -

    6Week 41

    -

    6.1 Readings for this week's lectures

    -Sections 15.3 and 17.1 in the textbook.

    6.2 Readings for this week's exercises

    -Sections 15.1-15.2 in the textbook.

    6.3 Notes

    +

    6Week 41

    +

    6.1 Readings for this week's lectures

    +Sections 15.3 and 17.1 in the textbook.

    6.2 Readings for this week's exercises

    +Sections 15.1-15.2 in the textbook.

    6.3 Notes

    Chain rules
    The chain rule for the composite function of two variables , where and is: @@ -128,7 +128,7 @@ + \cdots + \frac{\partial F}{\partial x_n}\frac{\partial x_n}{\partial t_j} -

    6.4 Problems

    +

    6.4 Problems

    A function of two variables is given by the expression
    , find the first- and second-order partial derivatives at the point .
    - For the function , where and , find . Express your answer in terms of . + For the function , where and , find . Express your answer in terms of .
    For the function , where and , find . Express your answer in terms of .
    @@ -195,7 +195,7 @@ of an average household is a function of the outside temperature, and the length of the day which are both function of the time of year,
    Introduce and define your own variables and functions, as needed, to answer the questions below. You may also have to make certain assumptions, which you have to argue for.
    1. Write down an expression for . -
      +
      You do not know the specific expression for , but you know that is a function of and , which in turn are functions of . You can therefore introduce these fuctions and write down a general expression for .
      @@ -204,7 +204,7 @@
    2. Provide an argument for the sign of each the quantities you found above for:
      1. around 1 May.
      2. around 1 October. -

        +

        You may want to state whether you are on the Northern or Southern Hemisphere.