81_EmpiricalDistributions.Rmd

# Distribuciones empíricas {#empiricaldists}

En este capítulo se muestra la forma de crear distribuciones empíricas a partir de datos observados.

## Una variable

Las funciones para obtener la densidad empírica $f_n(x)$ y la función de distribución acumulada empírica $F_n(x)$ de una variable cuantitativa son `density` y `ecdf` del paquete básico **stats**. A continuación al estructura de las funciones.

```{r eval=FALSE}
density(x, bw = "nrd0", adjust = 1,
        kernel = c("gaussian", "epanechnikov", "rectangular",
                   "triangular", "biweight",
                   "cosine", "optcosine"),
        weights = NULL, window = kernel, width,
        give.Rkern = FALSE, subdensity = FALSE,
        n = 512, from, to, cut = 3, na.rm = FALSE, ...)

ecdf(x)
```

### Ejemplo {-}

Supongamos que se obtener una distribución empírica para la variable altura de los hombres de la base de datos __medidas del cuerpo__. 

```{r}
url <- 'https://raw.githubusercontent.com/fhernanb/datos/master/medidas_cuerpo'
datos <- read.table(file=url, header=T)
```

*Solución*

```{r}
emp_f <- density(datos$altura)
emp_F <- ecdf(datos$altura)
```

Ahora vamos a dibujar $f_n(x)$ y $F_n(x)$.

```{r eval=FALSE}
par(mfrow=c(1, 2))
plot(emp_f, las=1, main="Empirical fn(x)", xlab="Altura", ylab="fn(x)")
plot(emp_F, las=1, main="Empirical Fn(x)", xlab="Altura")
```

```{r fnFn, echo=FALSE, fig.cap='fn(x) y Fn(x) para las alturas.', fig.height=4, fig.width=9}
par(mfrow=c(1, 2))
plot(emp_f, las=1, main="Empirical fn(x)", xlab="Altura", ylab="fn(x)")
segments(x0=170, y0=0, x1 = 170, y1 = 0.030, 
         lty="dashed", col="lightblue")
plot(emp_F, las=1, main="Empirical Fn(x)", xlab="Altura")
segments(x0=170, y0=0, x1 = 170, y1 = 0.416, 
         lty="dashed", col="lightblue")
segments(x0=170, y0=0.416, x1 = 140, y1 = 0.416, 
         lty="dashed", col="lightblue")
```


¿Cuál será el valor de $P(Altura \leq 170)$?

Para responder esta pregunta podemos hacerlo de varias maneras:

- Observando la figura de $f_n(x)$. Al subir desde Altura = 170 chocamos con la curva y calculamos el área bajo la curva y a la izquierda de 170.
- Observando la figura de $F_n(x)$. Al subir desde Altura = 170 chocamos con la curva a una altura aproximada de 0.41.
- Evaluando 170 en la función `emp_F` así:

```{r}
emp_F(170)
```

De ambas formas se llega a que $P(Altura \leq 170) = 0.4166$.