Skip to content

Commit 23bd158

Browse files
committedAug 10, 2022
More fixes in chapter 18 thanks to Sergey Gavrilov
1 parent debb83c commit 23bd158

File tree

1 file changed

+3
-2
lines changed

1 file changed

+3
-2
lines changed
 

‎chapter18.qq

+3-2
Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -346,7 +346,7 @@ $y=x$, а затем снова положили на стол. При этом
346346
$f(f^{-1})(y_2)=y_2$ и $f(f^{-1})(y_1)=y_1$. Значит $y_2 < y_1$ вопреки
347347
предположению.
348348

349-
\proposition
349+
\proposition \label prop:18:inv-cont-monot
350350
Пусть функция непрерывна на $[a, b]$ и обратима. Тогда $f$ строго
351351
монотонна на $[a, b]$.
352352
\proof
@@ -448,7 +448,8 @@ $y=x$, а затем снова положили на стол. При этом
448448
\choice \correct
449449
Узнать ответ
450450
\comment
451-
По \ref[утверждению][prop:18:inv-monot] обратная функция монотонна. Значит
451+
По \ref[утверждению][prop:18:inv-cont-monot], $f$ строго монотонна, а следовательно
452+
(по \ref[утверждению][prop:18:inv-monot]) обратная функция тоже строго монотонна. Значит
452453
для всех $y \in [y_1, y_2]$, $f^{-1}(y)$ лежит между точкам $f^{-1}(y_1)$ и
453454
$f^{-1}(y_2)$. То есть у любой точки $y$ есть единственный прообраз (это
454455
следует из обратимости), и он лежит на отрезке $I$ (это следует из

0 commit comments

Comments
 (0)
Please sign in to comment.