File tree 1 file changed +3
-2
lines changed
1 file changed +3
-2
lines changed Original file line number Diff line number Diff line change @@ -346,7 +346,7 @@ $y=x$, а затем снова положили на стол. При этом
346
346
$f(f^{-1})(y_2)=y_2$ и $f(f^{-1})(y_1)=y_1$. Значит $y_2 < y_1$ вопреки
347
347
предположению.
348
348
349
- \proposition
349
+ \proposition \label prop:18:inv-cont-monot
350
350
Пусть функция непрерывна на $[a, b]$ и обратима. Тогда $f$ строго
351
351
монотонна на $[a, b]$.
352
352
\proof
@@ -448,7 +448,8 @@ $y=x$, а затем снова положили на стол. При этом
448
448
\choice \correct
449
449
Узнать ответ
450
450
\comment
451
- По \ref[утверждению][prop:18:inv-monot] обратная функция монотонна. Значит
451
+ По \ref[утверждению][prop:18:inv-cont-monot], $f$ строго монотонна, а следовательно
452
+ (по \ref[утверждению][prop:18:inv-monot]) обратная функция тоже строго монотонна. Значит
452
453
для всех $y \in [y_1, y_2]$, $f^{-1}(y)$ лежит между точкам $f^{-1}(y_1)$ и
453
454
$f^{-1}(y_2)$. То есть у любой точки $y$ есть единственный прообраз (это
454
455
следует из обратимости), и он лежит на отрезке $I$ (это следует из
You can’t perform that action at this time.
0 commit comments