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title: "Visualisation de données avec R — TP1"
author: "Arthur Katossky"
date: "Janvier 2019"
output:
pdf_document:
toc: yes
latex_engine: xelatex
# keep_tex: true
includes:
in_header: latex.sty
html_document:
toc: yes
toc_float: yes
# à choisir entre 'professeur' et 'élève'
version: professeur
---
```{r setup, echo=FALSE, warning = FALSE, message = FALSE}
library(tidyverse)
knitr::opts_chunk$set(fig.width=8, out.width='100%', fig.height=4)
# TO DO:
# - remplacer les données simmulées de la question 3.3 par des données réelles
# - remplacer les citations par un environnement "correction"
# - enlever les points à la fin des titres
# - trick to embed backticks inside R expressions
# - critique de graphique:
# - add a Venn diagram
# - autres questions sur les graphiques Q: le titre est-il clair? (y a-t-il un titre?) ; y a-t-il des commentaires pour aider la lecture? des annotations? V: test d'autosuffisance ; D: les données sont-elles accessibles? sont-elles produites par un organisme fiable? selon quelle méthode? ; coquilles et imperfections ; adapté à l'audience, adapté au medium de publication (longs graphiques pour le web, graphique photococipable, etc.) ; re-discuter de la notion d'efficacité
```
## Introduction `r if(rmarkdown::metadata$version=='professeur') "~ 10 min."`
Les premières sections de cette introduction sont fortement inspirée du chapitre introductif de Munzner (2014).
### La visualisation de données, une représentation _visuelle_
La visualisation repose sur la vision car c'est le sens le plus adapté comme support de mémoire externe:
- \dotfill
- \dotfill
- \dotfill
- \dotfill
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "\\begin{comment}"`
> parallélisation inconsciente du traitement ; perception simmultanée ; zones cérébrales spécialisées et développées ; possibilité technique (écrans, imprimerie)"
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "\\end{comment}"`
### Une représentation _complexe_
La visualisation présente des données les plus désagrégées possibles, pour ne pas tomber dans le piège de la synthèse (**Figure 1**).
Ce n'est évidemment pas toujours possible quand les données deviennent beaucoup trop nombreuses. Mais l'idée est d'utiliser les avantages de la vision pour transmettre beaucoup plus d'information que ce qu'il est possible de proprement _comprendre_.
### Une représentation _efficace_
La visualisation se distingue du design, de la publicité ou de l'art par \dotfill \newline .\dotfill \newline .\dotfill
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "\\begin{comment}"`
> ... son intérêt pour l'efficacité de la représentation à communiquer une information ; nous ne poserons donc pas la question de savoir si un graphique est "joli" mais de s'il "fonctionne".
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "\\end{comment}"`
Malheureusement \dotfill \newline .\dotfill \newline .\dotfill
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "\\begin{comment}"`
> ... la notion d'efficacité est très floue, et dépend des tâches envisagées. Et les tâches possibles sont très nombreuses. S'agit-il de marquer l'esprit? (provoquer l'arrête d'un passant ; placer une information en mémoire du lecteur pour le plus longtemps possible) De lire précisément un chiffre? (minimiser l'erreur de lecture) De favoriser l'amusement et la découverte? (garder un utilisateur captif le plus longtemps possible, maximiser son bien-être ressenti) Etc. Parfois, il est même très malaisé de définir un objectif mesurable, comme lorsque les graphiques nous servent à écouvrir des régularités précédemment inconnues, de détecter des tendances, etc.
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "\\end{comment}"`
Dans ce cours, nous nous intéresserons surtout à \dotfill \newline .\dotfill \newline .\dotfill \newline
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "\\begin{comment}"`
> ... la tâche de comparer des grandeurs dans des graphiques finis, c'est-à-dire publiables. D'un côté parce que la comparaison est une tâche fondamentale (elle conditionne, par exemple, la découverte de régularités). De l'autre parce que c'est l'une de plus étudiées.
>
> Cela laisse malheureusement un immense pan du travail du statisticien, les graphiques à des fins d'exploration, qui n'est que très peu étudiée. (Cependant, connaître les conditions d'une d'une comparaison visuellement efficace nous aide déjà énormément dans cette tâche.)
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "\\end{comment}"`
Mais même avec une tâche précise et avec une bonne définition de "l'efficacité" d'une visualisation pour cette tâche, il est extrêmement difficile/fastidieux de "valider" une visualisation. Aussi, les informations expérimentales sur la visualisation sont plutôt rares.
### Une représentation subjective
\dotfill \newline .\dotfill \newline .\dotfill \newline .\dotfill \newline
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "\\begin{comment}"`
> Malgré sa focale sur l'efficacité, il est illusoire de penser que la visualisation est exempte de tout biais, puisque la critique montre que même des disciplines aussi "objectives" que la photographie et la cartographie sont tout autant des propositions que des descriptions (le photographe choisit quoi mettre de dans le cadre, le cartographe une projection, des figurés, etc.).
> Dans ce cours, je vous propose d'assumer constamment votre subjectivité, notamment en choissant des titres clairs et qui véhiculent un message, plutôt que de vous cacher derrière une objectivité en toc.
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "\\end{comment}"`
### `ggplot` et `tidyverse`
Nous utiliserons dans ce cours la bibliothèque `ggplot2`, inspiré de _The Grammar of Graphics_ (Wilkinson, 2005), qui permet de réaliser des graphiques d'une étonnante richesse, tout en gardant un code clair.
Cette bibliothèque fait partie de la série de bibliothèques `tidyverse`, maintenue et développée les programmeurs de RStudio, au premier rang desquels Hadley Wickham. Ces bibliothèques rendent plus cohérentes de nombreuses fonctionsde R-base, qui fonctionnaient jusqu'alors selon chacune leur logique propre. La plupart étant transparentes pour l'utilisateur, je les utilise sans le mentionner explicitement. Mais n'hésitez pas à me poser des questions sur des fonctions qui vous sont inconnues.
La seule nouveauté sur laquelle je vais insister dès maintenant, c'est la notation `%>%` (aka _pipe_), qui permet de remplacer:
- `f(x)` par `x %>% f` et
- `f(x,a)` par `x %>% f(a)`.
Cela paraît un peu ridicule à premier abord (c'est plus long!), mais cela permet de faire de très longues chaînes de fonctions qui, si les fonctions ont été pensées pour, sont très lisibles.
Par exemple `paste0(rev(toupper(letters)), collapse='')` devient:
`letters %>% .......................................................`
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "\\begin{comment}"`
> `letters %>% str_to_upper %>% rev %>% str_c(collapse='')`
>
> 1. C'est plus conforme à l'ordre logique.
> 2. Notez les fonctions `str_...` de la bibliothèque `tidyverse` qui remplacent toutes les fonctions ayant trait aux chaînes de caractères.
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "\\end{comment}"`
### Les données
Nous travaillerons avec des données Eurostat, principalement des données de population au niveau NUTS 2 (le découpage officiel statistique européeen, qui possède 3 niveaux). Le tableau de données `NUTS2_year` possède une ligne par région NUTS 2 et par année d'observation:
```{r, echo=FALSE}
load('data/NUTS2_year.RData')
NUTS2_year
```
## 1. Faire un graphique avec `ggplot2` `r if(rmarkdown::metadata$version=='professeur') "~ 15 min."`
### 1.1 Graphique basique
Commençons par un exemple: l'évolution de la population en Champagne-Ardenne et en Picardie entre 1990 et 2015.
```{r 1-1-graphique-basique, echo=TRUE}
NUTS2_year %>%
filter(nom %in% c('Champagne-Ardenne', 'Picardie')) %>%
ggplot(aes(x=année, y=population)) +
geom_line(aes(group=nom))
```
Le code du plus simple graphique `ggplot2` possède trois parties:
1. `data %>% ggplot(...)`: \dotfill
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "<!--"`
> J'appelle la fonction `ggplot()` sur les données.
> La fonction `ggplot()` seule ne produit pas de graphiques, mais crée un objet `ggplot`.
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "-->"`
Notez que `data %>% ggplot(...)` est la même chose que `ggplot(data, ...)`, mais cela est plus lisible quand comme ici je transforme mes données à la vollée avec `filter`. Ainsi:
```{r, eval=FALSE, echo=TRUE}
NUTS2_year %>% filter(nom %in% c('Champagne-Ardenne', 'Picardie')) %>% ggplot
```
... est l'équivalent en R-base de:
```{r, eval=FALSE, echo=TRUE}
ggplot(............................................................................)
```
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "<!--"`
> ```{r, eval=FALSE, echo=TRUE}
> ggplot(NUTS2_year[NUTS2_year$nom %in% c('Champagne-Ardenne', 'Picardie'), ])
> ```
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "-->"`
2. `aes(...)`: \dotfill
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "<!--"`
> La fonction `aes()` — comme _æsthetics_ — permet de préciser quelles variables vont être utilisées dans la production du graphique, et quels paramètres (position, forme, couleur, etc.) vont dépendre de quelles variables.
> Ici, les années seront en abscisse (`x=année`), la population en ordonnée (`y=population`).
> `aes()` peut-être spécifiée dans la fonction `ggplot()` mais aussi individuellement pour chaque couche.
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "-->"`
Les paramètres graphiques spécifiés dans `ggplot()` sont valables pour **tout** le graphique.
3. `geom_...(...)`: \dotfill
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "<!--"`
> Enfin, j'ajoute à l'_objet_ `ggplot` issu de la _fonction_ `ggplot()` une fonction qui, elle, va indiquer quel type de graphique produire. Une telle fonction commence généralement par le préfixe `geom_...`, et je la sépare de l'appel à la fonction `ggplot()` par un `+`.
> Ici, les années seront en abscisse (`x=année`), la population en ordonnée (`y=population`).
> `aes()` peut-être spécifiée dans la fonction `ggplot()` mais aussi individuellement pour chaque couche.
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "-->"`
Chaque fonction `geom_...` produit une nouvelle couche (_layer_) contenant les figures (_geometries_) indiquées par le suffixe de la fonction. Ici, `geom_line` produit des lignes (_lines_). Les fonctions graphiques réutilisent les paramètres fournis dans l'argument `aes()` de la fonction `ggplot()`, ici les coordonnées `x=année` et `y=population`. Mais chaque couche peut avoir en sus ses propres paramètres graphiques additionnels. Ici, tous les points correspondant à une même région NUTS 2 (`group=nom`) seront reliés entre eux par des segments, constituant ainsi une ligne.
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "<!--"`
> **Commentaires à l'oral selon besoin:**
>
> - Comme la fonction `plot`, la fonction `ggplot` s'utilise avec des données au format long, où chaque ligne correspond à une observation. Par exemple, si je télécharge un tableau du chômage avec des pays en ligne, et des années en colonne, il faut reformater les données pour avoir une colonne "pays" et une colonne "année" et enfin une colonne "chômage" avant de pouvoir la représenter.
> - Le verbe `filter` sert à filter les données en sélectionnant les observations. (En cela, il est complémentaire du verbe `select` qui permet, lui, de filtrer les colonnes.)
> - Il ne faut pas oublier les parenthèses dans `geom_line()`, même quand on ne donne pas de paramètres, car il s'agit bien d'une fonction!
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "-->"`
**Exercice 1.1.1** Représentez sous forme d'un nuage de points la superficie (`superficie`, en abscisse) et la population (`population`en ordonnée) des régions NUTS 2 en 2015. Notez le nom de la fonction `geom_...` que vous avez utilisé.
- *Avec* R Studio*, utilisez l'autocomplétion (touche* `tab`*). Souvenez-vous en effet que toutes les fonctions graphiques commencent par* `geom`.
\dotfill
````{r, eval = FALSE}
NUTS2_year %>%
filter(.......................) %>%
ggplot(aes(x=....................., y=............................)) +
geom_..........................()
```
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "<!--"`
> **Suggestion de code:**
> ```{r, echo=TRUE}
> NUTS2_year %>%
> filter(année == 2015, !is.na(population), !is.na(superficie)) %>%
> ggplot(aes(x=superficie, y=population)) +
> geom_point()
> ```
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "-->"`
**Exercice 1.1.2** Il est possible de superposer plusieurs couches graphiques. Pouvez-vous rajouter des étiquettes à chaque observation? Notez le nom de la fonction que vous avez utilisé.
\dotfill
- *Utilisez la documentation (*`?fonction`*) pour connaître les paramètre graphiques obligatoires.*
- _**Rappel:** Il est possible d'appeler la fonction_ `aes()` *dans chaque couche graphique.*
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "<!--"`
> **Suggestion de code:**
> ```{r, echo=TRUE}
> NUTS2_year %>%
> filter(année == 2015, !is.na(population), !is.na(superficie)) %>%
> ggplot(aes(x=superficie, y=population)) +
> geom_point() +
> geom_text(aes(label=id_anc))
> ```
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "-->"`
**En attendant...** Les étiquettes et les points du graphique précédent se chevauchent mutuellement. Comment faire pour décaler — en anglais _to nudge_ — une étiquette par rapport à sa position réelle, afin de ne pas recouvrir les points avec les étiquettes? Est-ce que cela résout le problème totalement? Quelles autres améliorations sont possibles?
.\dotfill \newline
.\dotfill \newline
.\dotfill \newline
.\dotfill \newline
.\dotfill
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "<!--"`
> **Suggestion de code:**
> ```{r, echo=TRUE}
> NUTS2_year %>%
> filter(année == 2015, !is.na(population), !is.na(superficie)) %>%
> ggplot(aes(x=superficie, y=population)) +
> geom_point() +
> geom_text(
> # Je ne conserve que les données dans les zones les moins denses.
> data = . %>% filter(population>5000000 | superficie>50000),
> aes(label=id_anc),
> # Pour changer la taille du texte, pour des raisons arbitraires
> # et indépendantes des données, je place le paramètre graphique
> # **en dehors** de la fonction aes().
> size=2,
> # nudge_y permet de décaler le texte verticalement ;
> # la valeur est donnée en unités réelles (ici des habitants)
> nudge_y=400000
> )
> ```
>
> **Remarque technique au correcteur:** j'ai expérimenté que la structure `geom_text(data = . %>% dplyr_verb)` ne fonctionne pas tout le temps (alors qu'elle est très intuitives, puiqu'on réutilise les données qui étaient en entrée!) ; il semble que dans la plupart des cas, `. %>% func` est interprété comme une fonction anonyme (l'équivalent de `function(x){func(x)}`). Et quand l'argument `data` d'une fonction `geom_...()` est une fonction, alors ce sont les données spécifiées dans le `data` de `ggplot()` qui sont transformées par cette fonction avant de produire la nouvelle couche graphique.
>
> Mais pas la peine d'en parler aux élèves, sauf si le bug apparaît dans leur code :)
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "-->"`
### 1.2 Options de présentation
Le graphique Picardie—Champagne-Ardenne obtenu précédemment n'est pas satisfaisant:
1. \dotfill
2. \dotfill
3. \dotfill
4. \dotfill
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "<!--"`
> **Éléments de correction:** il ne ne possède pas de titre ; les axes ont des titres inadéquats ('population' et 'année' peuvent être sous-entendus, car dans le premier cas, l'information sera dans le titre, et dans le second cas, les valeurs en abscisse sont transparentes) ; les nombres en ordonnée sont difficilement lisibles à cause du nombre de zéros / de l'écriture scientifique ; le graphique utilise un fond gris sur un arrière-plan blanc (sans raison apparente)
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "-->"`
Des fonctions supplémentaires permettent de régler ces problèmes. Revoici le même graphique qu'initialement, mais avec une mise en page améliorée:
```{r, echo=TRUE}
NUTS2_year %>%
filter(nom %in% c('Champagne-Ardenne', 'Picardie')) %>%
ggplot(aes(x=année, y=population, group=nom)) +
geom_line() +
# changer le style de graphique
theme_minimal() +
# supprimer les titres des deux axes
# utiliser un format plus lisible sur l'axe des ordonnées
scale_x_continuous(name = NULL) +
scale_y_continuous(name = NULL, labels = scales:::number) +
# ajouter titre et sous-titre
labs(
title = "La Picardie se peuple pendant que\nla Champagne-Ardenne se dépeuple",
subtitle = "Population de 1990 à 2017"
)
```
**Exercice 1.2.1** Repérez les éléments qui permettent...
- de supprimer le nom des axes: \dotfill
- d'adopter un thème général plus sobre: \dotfill
- de donner un titre, un sous-titre: \dotfill
- de contrôler le format d'affichage sur les axes: \dotfill
**Exercice 1.2.2** À quoi correspond le `\n` dans le code du titre?
.\dotfill
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "<!--"`
> **Éléments de correction:** Il s'agit d'un retour à la ligne. `\` est un caractère échappement, permettant de saisir des séquences spéciales (caractères Univode par exemple). Pour obtenir un `\` dans un titre, il faut tapper `\\`. Pour une liste de toutes les séquences reconnues, voir `?Quote`.
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "-->"`
**Exercice 1.2.3** Le graphique Picardie—Champagne-Ardenne reste cependant incomplet. Que lui manque-t-il avant de pouvoir être publié ?
.\dotfill \newline
.\dotfill \newline
.\dotfill \newline
.\dotfill \newline
.\dotfill
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "<!--"`
> **Éléments de correction:** Il manque la source des données — par exemple avec `labs(caption=...)` — et surtout une façon d'associer les lignes à chacune des deux régions — par exemple avec `geom_text`. (Ceci dit, il n'est pas toujours nécessaire d'identifier une observation en particulier. Ici, par contre, c'est bienvenu!)
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "-->"`
**Exercice 1.2.4** Reprenez votre graphique population—superficie et habillez-le pour le rendre publiable.
- _N'oubliez pas de donner un titre et sous-titre à votre graphique. Je recommande de donner pour titre une phrase-choc (ex: "La Normandie, destination rêvée des français.") et pour sous-titre un descriptif plus neutre (ex: "Nombre de nuités par région en 2015")._
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "<!--"`
> **Éléments de correction:**
> - Bien insister sur le fait qu'**un graphique doit véhiculer un message**. S'il est difficile de trouver un titre, c'est qu'il n'y a pas de message, et c'est souvent que le graphique est peu pertinent. Les ingénieurs ont tendance à inverser la hiérarchie entre le message / storytelling (qui est le principal aux yeux du lecteur) et le descriptif pur (qui intéressera le lecteur seulement si le message l'intéresse). Je m'efforce dans tous mes graphiques de donner des titres un tant soit peu intéressants pour donner l'exemple.
> - [si la question est posée] Pour les caractères spéciaux dans les titres (ici un ²), il est toujours plus simple d'avoir recours aux caractères Unicode que d'utiliser des formules dans le style LaTeX.
>
> **Suggestion de code**
> ```{r, echo=TRUE, out.width='80%', fig.width=6}
> NUTS2_year %>%
> # pour cette partie du code, voir exercice bonus A
> filter(année == 2015, !is.na(population), !is.na(superficie)) %>%
> ggplot(aes(x=superficie, y=population)) +
> geom_point() +
> geom_text(
> data = . %>% filter(population>5000000 | superficie>50000),
> aes(label=id_anc),
> size=2,
> nudge_y=400000
> ) +
> # utiliser un format plus naturel (les titres des axes peuvent être spécifiés ici...)
> scale_x_continuous(name='Superficie (km²)', labels = scales:::number) +
> scale_y_continuous(labels = scales:::number) +
> # changer le style de graphique
> theme_minimal() +
> # ajouter titre, sous-titre...
> labs(
> y = 'Population', # les titres des axes peuvent être spécifiés ici...
> title = "Istanbul (Turquie) surpeuplée, Oulu (Finlande) isolée",
> subtitle = "Population et superficie en Europe (2015)",
> caption = "Source: Eurostat (niveau NUTS 2)"
> )
> ```
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "-->"`
**En attendant...** Sur votre graphique population-superficie, explorez quelques thèmes de graphique. Notez le noms de ceux qui vous plaisent. Parmi eux, notez le nom de ceux qui vous semblent les plus _efficaces_.
1. *Tous les thèmes de graphiques commencent par* `theme_...`. *Vous pouvez donc utiliser l'autocomplétion de* RStudio *!*
2. _Vous pouvez créer un objet_ `ggplot` _avec_ `object <- ggplot(data, aes(...)) + geom_...()` _puis jouer avec les thèmes avec_ `objet + theme_...()`.
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.\dotfill
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "<!--"`
> **Proposition de correction:** rappeler qu'il ne s'agit en fait pas de savoir si l'un est plus "joli" que l'autre et recentrer le débat sur la notion d'efficacité ; parler du ratio encre-information, qu'il s'agit de minimiser (le moins de trait sur le graphique, le mieux nous nous portons) en rappelant qu'il ne faut pas tomber dans l'excès inverse. D'autres considérations entrent en jeux: le contrast avec les données, la lisibilité...
>
> Le défaut de `ggplot()` n'est pas forcément le graphique le plus efficace qui soit: il privilégie l'effacement des lignes de guidage (en blanc) au profit d'une grande zone grise en fond du graphique. Je préfère personnllement `theme_minimal()`.
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "-->"`
## 2. Représenter des données continues
Des données peuvent être représentées visuellement de très, très nombreuses façons. Nous allons explorer quelques-uns de ces **canaux** de transmission (en anglais _channels_) et tenter de les hiérarchiser. Pour commencer, occupons nous des canaux les plus usuels: ceux basés sur les **longueurs** (longueurs au sens strict, mais aussi la **position** dans le plan).
Nous nous tournerons ensuite vers les *angles* et la *pente*, avant de passer à la **couleur** et à la **superficie**.
### 2.1 Longueurs
Voici la trame d'un graphique qui repésente le changement démographique entre 2005 et 2015, chaque région NUTS 2 étant représentée par une flêche. L'origine de la flèche part de la population en 2005, et la pointe arrive à la population en 2015.
````{r, eval = FALSE}
NUTS2_year %>%
# pré-traitement
filter(!str_detect(id_anc, '^TR')) %>% # <-------------------------------- (1)
filter(......................) %>%
arrange(année) %>% # <---------------------------------------------------- (A)
# graphique (cœur)
ggplot(aes(x=.................., y=......................)) +
geom_line(arrow = arrow(length = unit(0.1, "cm"))) +
# ajouter des étiquettes
geom_text(
data = . %>%
group_by(id_anc) %>%
summarise(population=max(population)), # <---------------------------- (2)
aes(label=id_anc),
size=2, # <------------------------------------------------------------- (3)
nudge_y=200000 # <------------------------------------------------------ (B)
) +
# graphique (mise en page)
scale_x_discrete(name=NULL, breaks=NULL) + # <---------------------------- (C)
scale_y_continuous(name=NULL, labels = scales:::number) +
theme_minimal() +
labs(
title = "France, Espagne et Italie tirent la croisance démographique Européenne.",
subtitle = "Croissance de la population (2005-2015)",
caption = "Source: Eurostat (niveau NUTS 2)"
)
```
```{r echo=FALSE, eval=TRUE, warning=FALSE}
NUTS2_year %>%
# pré-traitement
filter(!str_detect(id_anc, '^TR')) %>%
filter(année %in% c(2005,2015), !is.na(population)) %>%
arrange(année) %>%
# graphique (cœur)
ggplot(aes(x=id_anc, y=population)) +
geom_line(arrow = arrow(length = unit(0.1, "cm"))) +
# ajouter des étiquettes
geom_text(
data = . %>%
group_by(id_anc) %>%
summarise(population=max(population)),
aes(label=id_anc),
size=2,
nudge_y=200000
) +
# graphique (mise en page)
scale_x_discrete(name=NULL, breaks=NULL) +
scale_y_continuous(name=NULL, labels = scales:::number) +
theme_minimal() +
labs(
title = "France, Espagne et Italie tirent la croisance démographique Européenne.",
subtitle = "Croissance de la population (2005-2015)",
caption = "Source: Eurostat (niveau NUTS 2)"
)
```
**Exercice 2.1.1** À quoi correspondent l'élément (1)? En particulier, à quoi correspond le `'^'`?
.\dotfill \newline
.\dotfill \newline
.\dotfill
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "<!--"`
> **Remarque:** Ne **surtout pas** approfondir sur les expressions régulières. Expliquer simplement que `^` correspond au début d'un mot et que `str_detect` renvoie `TRUE` si une chaîne de caractères contient le motif (`pattern`) demandé.
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "-->"`
**Exercice 2.1.2** Au niveau de l'élément (2), la combinaison `group_by() %>% summarize()` permet de faire des opérations par groupe. De quelle opération s'agit-il? En quoi est-ce utile?
.\dotfill \newline
.\dotfill \newline
.\dotfill
**Exercice 2.1.3** À quoi correspondent l'élément (3)? Pourquoi ne pas mettre `size` à l'intérieur de la fonction `aes()`?
.\dotfill \newline
.\dotfill \newline
.\dotfill
**Exercice 2.1.4** Complétez la trame.
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "<!--"`
> ```{r echo=TRUE, eval=FALSE}
> NUTS2_year %>%
> # pré-traitement
> filter(!str_detect(id_anc, '^TR')) %>% # suppression des données turques (1)
> filter(année %in% c(2005,2015), !is.na(population)) %>%
> # graphique (cœur)
> ggplot(aes(x=id_anc, y=population)) +
> geom_line(arrow = arrow(length = unit(0.1, "cm"))) +
> # ajouter des étiquettes
> geom_text(
> # Si je ne change pas les données en entrée, chaque étiquette est imprimée
> # pour chaque observations, soit deux fois pour chaque région (2005 et 2015).
> # Je décide de ne retenir pour chaque region NUTS 2 que la plus grande
> # population atteinte, de façon à que ce que l'étiquette soit toujours
> # au-dessus de la flèche. (2)
> data = . %>%
> group_by(id_anc) %>%
> summarise(population=max(population)),
> aes(label=id_anc),
> size=2, # diminuer la taille de la police sans référence aux données (3)
> nudge_y=200000
> ) +
> # graphique (mise en page)
> scale_x_discrete(name=NULL, breaks=NULL) +
> scale_y_continuous(name=NULL, labels = scales:::number) +
> theme_minimal() +
> labs(
> title = "France, Espagne et Italie tirent la croisance démographique Européenne.",
> subtitle = "Croissance de la population (2005-2015)",
> caption = "Source: Eurostat (niveau NUTS 2)"
> )
> ```
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "-->"`
**Exercice 2.1.5** Que se passe-t-il si j'efface la ligne `arrange(...) %>%` (A)? Si je supprime `nudge_y=...` dans la fonction `geom_text()` (B)? Que se passe-t-il si j'enlève `breaks=NULL` dans la fonction `scale_x_discrete()` (C)?
.\dotfill \newline
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`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "<!--"`
> `nudge_y` sert à écarter le texte de la pointe des flèches
> Quand à `breaks`, le paramètre décrit les lignes qui quadrillent le graphique verticalement (pour `scale_x_...`) ou horizontalement (pour `scale_y_...`). Les identifiants NUTS 2 n'étant pas des grandeurs continues, `ggplot2` imprime par défaut autant de ligne que de valeurs, ce qui vu le nombre d'identifiants n'aide en rien la lecture.
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "-->"`
**Exercice 2.1.6** La croissance démographique est-elle plus grande en île de France (`FR10`) ou à Rome (`ITI4`)?
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**En attendant...** Colorez la flêche en fonction de si la croissance et positive ou négative.
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "<!--"`
> **Suggestion de correction:**
> ```{r echo=TRUE, message=FALSE, warning=FALSE}
> NUTS2_year %>%
> filter(!str_detect(id_anc, '^TR')) %>%
> filter(année %in% c(2005, 2015)) %>%
> # ---------------------------------------------------------------------- DÉBUT
> arrange(année) %>%
> group_by(id_anc) %>% mutate(
> max = max(population),
> increase = first(population)<last(population)
> ) %>% ungroup %>%
> # ------------------------------------------------------------------------ FIN
> ggplot(aes(x=id_anc, y=population)) +
> geom_line(
> aes(color=increase), # <---------------------------------------------------X
> arrow = arrow(length = unit(0.1, "cm"))
> ) +
> geom_text(
> data = . %>% group_by(id_anc) %>% slice(1),
> aes(y=max, label=id_anc),
> size=2, # diminuer la taille de la police
> nudge_y=200000 # écarter l'étiquette de l'extrémité de la flêche
> ) +
> scale_x_discrete(name=NULL, breaks=NULL) +
> scale_y_continuous(name=NULL, labels = scales:::number) +
> guides(color=FALSE) + # <--------------------------- suppression de la légende
> theme_minimal() +
> labs(
> title = "France, Espagne et Italie tirent la croisance démographique Européenne.",
> subtitle = "Croissance de la population (2005-2015)",
> caption = "Source: Eurostat (niveau NUTS 2)"
> )
> ```
>
> **Remarque:** il existe une autre possibilité avec `geom_segment`, mais qui oblige à restructurer les données d'un format long à un format large:
>
> ```{r, eval=FALSE}
> NUTS2_year %>%
> # garder uniquement les années 2005 et 2015
> filter(année %in% c(2005, 2015)) %>%
> # passer du format long (1 ligne = 1 région x 1 année) au format large (1 ligne = 1 région)
> select(id_anc, année, population) %>%
> spread(année, population) %>%
> # calculer la croissance démographique
> # remarque: spread() créee des variables à partir de valeurs (2005, 2015) qui ne sont pas des variables acceptées par défaut par R. Pour se réferer à elle, il faut alors utiliser les "backticks" (accents graves).
> mutate(croissance = `2015`-`2005`) %>%
> filter(!is.na(croissance)) %>%
> ggplot(aes(x=id_anc, xend=id_anc)) +
> # geom_segment trace des segments avec les paramètres x, xend, y, yend. Il y a donc un segment par observation. Au contraire, geom_line trace une ligne par groupe d'observations (comme spécifié avec aes(group=...)).
> geom_segment(
> aes(color=croissance>0, y=`2005`, yend=`2015`),
> arrow = arrow(length = unit(0.1, "cm"))
> ) + ...
> ```
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "-->"`
**En attendant...** Comment est-il possible de réordonner les flèches pour nous aider à répondre à la question précédente?
- *La fonction* `reorder` *aide à réordonner les modalités d'une variable de type* `factor`.
.\dotfill \newline
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.\dotfill \newline
.\dotfill \newline
.\dotfill
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "<!--"`
> **À l'oral:** par défaut les textes vont être triés de façon alphabétique, ce qui ici est pertinent (les codes sont alphabétiques, donc toutes les régions sont regroupées les unes avec les autres ; il serait possible d'utiliser la couleur pour le visualiser)
>
> **Correction:** Il est envisageable de trier: par l'origine, par la pointe ou par la longueur de la flêche. Aucune de deux premières versions ne nous aident à comparer Paris et Rome. Avec la dernière, le *rang* est maintenant en abscisse. On peut donc en déduire que Rome croît plus rapidement que Paris. Mais ce n'est pas par comparaison des longueurs que l'on tire cet enseignement!
>
> ```{r, echo=TRUE, out.width='80%', fig.width=8, warning=FALSE}
> NUTS2_year %>%
> filter(!str_detect(id_anc, '^TR')) %>%
> filter(année %in% c(2005, 2015)) %>%
> arrange(année) %>%
> group_by(id_anc) %>% mutate(
> max = max(population),
> increase = first(population)<last(population)
> ) %>% ungroup %>%
> # passer par reorder() pour choisir l'ordre d'apparition des modalités
> mutate(
> # x_min = reorder(id_anc, population, min),
> # x_max = reorder(id_anc, population, function(x) max(x)),
> id_anc = reorder(id_anc, population, function(x) last(x)-first(x))
> ) %>%
> ggplot(aes(x=id_anc, y=population)) +
> geom_line(aes(color=increase), arrow = arrow(length = unit(0.1, "cm"))) +
> geom_text(
> data = . %>% group_by(id_anc) %>% slice(1),
> aes(y=max, label=id_anc),
> size=2,
> nudge_y=200000
> ) +
> scale_x_discrete(name=NULL, breaks=NULL) +
> scale_y_continuous(name=NULL, labels = scales:::number) +
> guides(color=FALSE) +
> theme_minimal() +
> labs(
> title = "France, Espagne et Italie tirent la croisance démographique Européenne.",
> subtitle = "Croissance de la population (2005-2015)",
> caption = "Source: Eurostat (niveau NUTS 2)"
> )
> ```
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "-->"`
### 2.2 Position
```{r, echo=FALSE}
number_plus <- function(x) paste0(
ifelse(x>0, '+', '') ,
scales:::number(x)
)
NUTS2_year %>%
group_by(id_anc) %>% summarize(
croissance = population[année==2015]-population[année==2005]
) %>%
filter(!is.na(croissance)) %>%
ggplot(aes(x=id_anc, y=croissance)) +
geom_point() +
geom_text(
aes(label = id_anc),
size=2, nudge_y=30000
) +
scale_x_discrete( name=NULL, breaks=NULL) +
scale_y_continuous(name=NULL, labels = number_plus) +
theme_minimal() +
labs(
title = "France, Espagne et Italie tirent la croissance démographique Européenne.",
subtitle = "Croissance de la population (2005-2015)",
caption = "Source: Eurostat (niveau NUTS 2)"
)
```
**Exercice 2.2.1** Complétez la trame suivante pour obtenir le graphique ci-dessus. La croissance démographique entre 2005 et 2015 est en ordonnée, et les régions en abscisse.
- *Inspirez vous librement des exercices précédents!*
````{r, eval = FALSE}
NUTS2_year %>%
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
................... +
scale_x_discrete( name=NULL, ............) +
scale_y_continuous(name=NULL, ............) +
theme_minimal() +
labs(
title = "France, Espagne et Italie tirent la croissance démographique Européenne.",
subtitle = "Croissance de la population (2005-2015)",
caption = "Source: Eurostat (niveau NUTS 2)"
)
```
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "<!--"`
> **Suggestion de correction:**
> ```{r, eval=FALSE}
>
> # une nouvelle fonction d'échelle pour avoir un + devant les signes positifs
> number_plus <- function(x) str_c( # coller ensemble
> ifelse(x>0, '+', '') , # un + si le nombre est positif
> scales:::number(x) # et le format classique des nombres
> )
>
> NUTS2_year %>%
> # calculer de la croissance démographique
> group_by(id_anc) %>% summarize(
> # Il existe de très nombreuses façon de faire ce calcul,
> # mais il faut bien se rappeler que les populations sont sur des
> # **lignes** différentes.
> croissance = population[année=='2015']-population[année=='2005']
> ) %>%
> # Supprimer les valeurs manquantes
> filter(!is.na(croissance)) %>%
> # graphique (cœur)
> ggplot(aes(x=id_anc, y=croissance)) +
> geom_point() +
> geom_text(
> aes(label = id_anc),
> size=2, nudge_y=30000
> ) +
> # graphique (mise en page)
> scale_x_discrete( name=NULL, breaks=NULL) + # supprimer barres verticales
> scale_y_continuous(name=NULL, labels = number_plus) + # formater les ordon.
> theme_minimal() +
> labs(
> title = "France, Espagne et Italie tirent la croissance démographique Européenne.",
> subtitle = "Croissance de la population (2005-2015)",
> caption = "Source: Eurostat (niveau NUTS 2)"
> )
> ```
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "-->"`
**Exercice 2.2.2** La perte démographique est-elle plus grande au Saxe-Anhalt (`DEE0`) ou en Lettonie (`LV00`)?
.\dotfill \newline
.\dotfill \newline
.\dotfill \newline
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "<!--"`
> Il n'est pas possible de répondre facilement. En revanche, on arrive clairement à faire la différence entre Paris (`FR10`) et Rome (`ITI4`) désormais! Il y a du progrès.
> ```{r echo=FALSE}
> NUTS2_year %>%
> filter(année %in% c(2005, 2015)) %>%
> # calculer de la croissance démographique
> group_by(id_anc) %>% summarize(
> croissance = population[année=='2015']-population[année=='2005']
> ) %>%
> # supprimer les valeurs manquantes
> filter(!is.na(croissance)) %>%
> # produire le graphique
> ggplot(aes(x=id_anc, y=croissance)) +
> geom_point() +
> geom_text(
> aes(label = id_anc),
> size=2, nudge_y=30000
> ) +
> # simplifier la mise en page
> scale_x_discrete( name=NULL, breaks=NULL) +
> scale_y_continuous(name=NULL, labels = number_plus) +
> theme_minimal() +
> labs(
> title = "Saxe-Anhalt et Lettonie en régression démographique.",
> subtitle = "Croissance de la population (2005-2015)",
> caption = "Source: Eurostat (niveau NUTS 2)"
> )
> ```
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "-->"`
**En attendant...** Pour nous aider à répondre à la question précédente, colorez les points correspondants au Saxe-Anhalt (`DEE0`) ou et à la Lettonie (`LV00`), ainsi que, pour comparaison, les point correspondant à Paris (`FR10`) et Rome (`ITI4`) d'une autre couleur.
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "<!--"`
> ```{r, eval=FALSE}
> geom_point(data = . %>% filter(id_anc %in% c("DEE0", "LV00")), color='red') +
> geom_point(data = . %>% filter(id_anc %in% c("FR10", "ITI4")), color='green') +
> ```
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "-->"`
**En attendant...** Proposer une réorganisation des points qui facilite la comparaison.
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "<!--"`
> ```{r, eval=FALSE}
> # réordonner une variable de type facteur avec `reorder`
> ...
> mutate(id_anc = reorder(id_anc, croissance)) %>%
> ...
> geom_text(
> aes(label = id_anc),
> size=2,
> nudge_y=-5000, nudge_x=0.5, angle=-45, hjust=0 # étiquettres en biais
> ) +
> ...
> ```
> ```{r, echo=FALSE, eval=TRUE}
> NUTS2_year %>%
> filter(année %in% c(2005, 2015)) %>%
> group_by(id_anc) %>% summarize(
> croissance = population[année=='2015']-population[année=='2005']
> ) %>%
> mutate(id_anc = reorder(id_anc, croissance)) %>%
> filter(!is.na(croissance)) %>%
> ggplot(aes(x=id_anc, y=croissance)) +
> geom_point() +
> geom_point(data = . %>% filter(id_anc %in% c("DEE0", "LV00")), color='red') +
> geom_point(data = . %>% filter(id_anc %in% c("FR10", "ITI4")), color='green') +
> geom_text(
> aes(label = id_anc),
> size=2, nudge_y=-5000, nudge_x=0.5, angle=-45, hjust=0
> ) +
> scale_x_discrete( name=NULL, breaks=NULL) +
> scale_y_continuous(name=NULL, labels = number_plus) +
> theme_minimal() +
> labs(
> title = "Saxe-Anhalt et Lettonie en régression démographique.",
> subtitle = "Croissance de la population (2005-2015)",
> caption = "Source: Eurostat (niveau NUTS 2)"
> )
> ```
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "-->"`
### 2.3 Longueurs + position
**Exercice 2.3.1** Changez une ligne du code de l'exercice 2.2.1 pour maintenant représenter la croissance démographiques à l'aide d'un diagramme en barres.
- _Par soucis de lisibilité, vous pouvez également retirer les régions de croissance démographique proche de zéro._
```{r, eval=FALSE}
NUTS2_year %>%
filter(année %in% c(2005, 2015)) %>%
group_by(id_anc) %>% summarize(
croissance = population[order(année)] %>% {last(.)-first(.)}
) %>%
filter(!is.na(croissance)) %>%
ggplot(aes(x=id_anc, y=croissance)) +
geom_point() +
geom_text(
aes(label = id_anc),
size=2, nudge_y=30000
) +
scale_x_discrete( name=NULL, breaks=NULL) +
scale_y_continuous(name=NULL, labels = number_plus) +
theme_minimal() +
labs(
title = "France, Espagne et Italie tirent la croissance démographique Européenne.",
subtitle = "Croissance de la population (2005-2015)",
caption = "Source: Eurostat (niveau NUTS 2)"
)
```
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "<!--"`
> Il fallait utiliser `geom_col`, et non `geom_bar`. (Avec `geom_bar`, `ggplot2` suppose que l'utilisateur souhaite une sorte d'histogramme. `geom_bar` va donc tenter de compter le nombre de fois où `id_anc` apparaît dans les données pour passer ce nombre en ordonnées. Il est possible d'empêcher ce comportement avec l'option `stat='identity'`.)
>
> **Suggestion de code:**
> ```{r, echo=TRUE}
> NUTS2_year %>%
> filter(année %in% c(2005, 2015)) %>%
> group_by(id_anc) %>% summarize(
> croissance = population[order(année)] %>% {last(.)-first(.)}
> ) %>%
> filter(!is.na(croissance), abs(croissance) > 100000) %>% # <-- FILTRE CROIS.=0
> ggplot(aes(x=id_anc, y=croissance)) +
> geom_col() + # <------------------------------------------ DIAGRAMME EN BARRES
> geom_text(
> aes(
> label = id_anc,
> # V----------------------------------------------------- ÉTIQUETTES LISIBLES
> y = ifelse(croissance>0, -10000, 10000),
> hjust = ifelse(croissance>0, 1, 0)
> ),
> size=1.8, angle = 90) +
> # -------------------------------------------------------------------------X
> scale_x_discrete( name=NULL, breaks=NULL) +
> scale_y_continuous(name=NULL, labels = number_plus) +
> theme_minimal() +
> labs(
> title = "France, Espagne et Italie tirent la croissance démographique Européenne.",
> subtitle = "Croissance de la population (2005-2015)",
> caption = "Source: Eurostat (niveau NUTS 2)"
> )
> ```
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "-->"`
**Exercice 2.3.2** La croissance démographique est-elle plus grande en Émilie-Romagne (`ITH5`) ou à Stockholm `SE11`?
.\dotfill \newline
.\dotfill \newline
.\dotfill
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "<!--"`
> La croissance a l'air plus forte en Émilie-Romagne, mais c'est dur à dire à cause de la distance entre les barres.
> ```{r, echo=FALSE}
> NUTS2_year %>%
> filter(année %in% c(2005, 2015)) %>%
> group_by(id_anc) %>% summarize(
> croissance = population[order(année)] %>% {last(.)-first(.)}
> ) %>%
> filter(!is.na(croissance), abs(croissance) > 100000) %>%
> ggplot(aes(x=id_anc, y=croissance)) +
> geom_col() +
> geom_col(data=.%>% filter(id_anc %in% c('SE11','ITH5')), fill='darkblue') +
> geom_text(
> aes(
> label = id_anc,
> y = ifelse(croissance>0, -10000, 10000),
> hjust = ifelse(croissance>0, 1, 0)
> ),
> size=1.8, angle = 90) +
> scale_x_discrete( name=NULL, breaks=NULL) +
> scale_y_continuous(name=NULL, labels = number_plus) +
> theme_minimal() +
> labs(
> title = "Émilie-Romagne (Italie) et Stockholm (Suède)\ndans la couse démographique Européenne",
> subtitle = "Croissance de la population (2005-2015)",
> caption = "Source: Eurostat (niveau NUTS 2)"
> )
> ```
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "-->"`
**Exercice 2.3.3** Rajouter une ligne au code suivant pour réorganiser les barres par ordre croissant (ou décroissant). Est-il plus facile de répondre?
.\dotfill
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "<!--"`
```{r eval=FALSE}
NUTS2_year %>%
filter(année %in% c(2005, 2015)) %>%
group_by(id_anc) %>% summarize(
croissance = population[order(année)] %>% {last(.)-first(.)}
) %>%
filter(!is.na(croissance), abs(croissance) > 100000) %>%
ggplot(aes(x=id_anc, y=croissance)) +
geom_col() +
geom_col(data=.%>% filter(id_anc %in% c('SE11','ITH5')), fill='darkblue') +
geom_text(
aes(
label = id_anc,
y = ifelse(croissance>0, -10000, 10000),
hjust = ifelse(croissance>0, 1, 0)
),
size=1.8, angle = 90) +
scale_x_discrete( name=NULL, breaks=NULL) +
scale_y_continuous(name=NULL, labels = number_plus) +
theme_minimal() +
labs(
title = "Émilie-Romagne (Italie) et Stockholm (Suède)\ndans la couse démographique Européenne",
subtitle = "Croissance de la population (2005-2015)",
caption = "Source: Eurostat (niveau NUTS 2)"
)
```
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "-->"`
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "<!--"`
> ```{r, echo=TRUE}
> NUTS2_year %>%
> filter(année %in% c(2005, 2015)) %>%
> group_by(id_anc) %>% summarize(
> croissance = population[order(année)] %>% {last(.)-first(.)}
> ) %>%
> mutate(id_anc = reorder(id_anc, croissance)) %>% # <-------------------------X
> filter(!is.na(croissance), abs(croissance) > 100000) %>%
> ggplot(aes(x=id_anc, y=croissance)) +
> geom_col() +
> geom_col(data=.%>% filter(id_anc %in% c('SE11','ITH5')), fill='darkblue') +
> geom_text(
> aes(
> label = id_anc,
> y = ifelse(croissance>0, -10000, 10000),
> hjust = ifelse(croissance>0, 1, 0)
> ),
> size=1.8, angle = 90) +
> scale_x_discrete( name=NULL, breaks=NULL) +
> scale_y_continuous(name=NULL, labels = number_plus) +
> theme_minimal() +
> labs(
> title = "Émilie-Romagne (Italie) et Stockholm (Suède)\ndans la couse démographique > Européenne",
> subtitle = "Croissance de la population (2005-2015)",
> caption = "Source: Eurostat (niveau NUTS 2)"
> )
> ```
`r if(rmarkdown::metadata$version!='professeur') "-->"`
**En attendant...** Faire en sorte que les étiquettes restent lisibles dans la partie haute et dans la partie basse du graphique.
### 2.4 Angles
Le graphique ci-dessous repésente la part des moins de 20 ans dans la population de quelques régions européennes sélectionnées au hasard.
```{r, echo=FALSE}
NUTS2_year %>%
filter(!is.na(population), !is.na(population_0_19)) %>%
filter(id_anc %in% sample(unique(id_anc), size = 10)) %>%
mutate(angle_seed = runif(n(), 0, 2*pi)) %>%
# graphique (cœur)
ggplot(aes(y=id_anc, x=année)) +
geom_spoke(aes(angle=angle_seed), radius=0.5) +
geom_spoke(aes(angle=angle_seed+2*pi*population_0_19/population), radius=0.5) +
# graphique (mise en page)
scale_y_discrete(name=NULL)+
scale_x_continuous(name=NULL, breaks=seq(1990,2020,5), minor_breaks = NULL) +
theme_minimal() +
coord_equal() +
labs(
title = "Les jeunes, fans d'art abstrait?",