Matlab复习笔记(个人向)

学Matlab无非就一个讲究，老老实实把系统的`help`帮助中心部分给看了，非常的管用

1. 变量

申明
```
变量=表达式;
```
- 写了;则不会显示在命令行窗口中，不写则会显示
查询
- who语句查看工作空间中的所有变量
- whos查看工作空间中变量的详细信息
预置变量名
- pi:圆周率数Π
- inf,Inf:无穷大
- nan,NaN:一个不定值，代表置空
- ans:数值若无指定变量接着，系统会把值赋给特殊变量ans.

应避免给系统预定义的变量重新赋值，可以用iskeyword命令查看

可以取连续的范围赋值,其格式为 变量名=范围边界1:步长:范围边界2

其中步长可以省略，默认为1
变量的存储
save 文件名变量名列表 或者
save(文件名，变量名1，变量名2，……)
从文件中提取变量 load 文件名变量名
清除当前工作空间中的变量
clear 文件名变量名%清除指定的变量

clear all%清除所有的变量

clc在命令行中输出，清屏
变量的使用格式在文件/脚本一开始可以用format ElemType框定好文件要使用的格式
Matlab中的文件格式是.mat,脚本(代码)格式是.m

2.运算

+,-,*:加减乘
/:左除(左边除右边) \:右除(右边除左边)
^:幂运算
矩阵四则运算
- .*:点乘，即矩阵各元素相乘
- ./:点除，即矩阵各元素相除
- .^:点幂，即矩阵各元素相幂
```
  x=[1,2,3];
  y=[4,5,6];
  x.*y=[1*4,2*5,3*6];
  y./x=[4/1,5/2,6/3];
  x.\^y=[1\^4,2\^5,3\^6]; 
```
Matlab以双精度double执行所有运算，运算结果可以在屏幕上输出并赋给变量
Matlab对矩阵的计算操作都是以列为单位的
数的输出格式可以通过format命令指定，它只会改变变量的输出格式，但不会影响变量的值。
在输入命令行直接运算时，可以按tab补全信息，按Esc删除正在编辑的这行命令行

3.矩阵

在Matlab中，矩阵的运算速度非常快，可以短时间内处理大量的数据。
用[]框住矩阵元素，一行输入为标准，;来分隔每一行的信息，同行的元素可以用空格或者逗号,分隔如以下例子

mat1=[1,2,3;5,6,7;9,6,1]

矩阵赋值有两种形式，除了直接赋值还有对单个元素修改的赋值方法，也可以把小矩阵当成其元素进行赋值

A=[1,2;5,6];  %直接赋值
A(1,1)=0;   %对单个元素的修改
A=[A;7,8];   %把矩阵当成元素进行赋值

对矩阵内元素的使用是一种“引用”的方式，即利用下标调用矩阵元素。
可以用:在矩阵引用中表示整个被引用(创建向量)，前后有数字表示引用的范围

mat1=[1,2,3;5,6,7;9,6,1]
mat1(1,3)   %调用单个元素
mat1(:,2)   %调用某一列元素
mat1(1,:)   %调用某一行元素
mat1(:,:)   %全部调用

行数相同的矩阵可以使用[A1,A2,…]或者[A1 A2 …]的格式串联合并
对于比较大且复杂的矩阵，可以选择先数据导入后创建一个特殊的.m文件的方法存储。需要用的时候再load导入变量即可

4.矩阵常用函数

创建矩阵
1. zeros:创建一个全零矩阵
2. ones:创建一个全一矩阵
3. eye:创建一个单位矩阵
4. rand:创建一个随机矩阵
5. diag：创建一个对角矩阵

后面接的格式为：出现一个变量则生成方阵，出现两个变量则生成对应长宽的矩阵

访问元素
1. numel:返回矩阵中的元素的个数
2. size:返回矩阵的大小
3. length:返回矩阵的大小
基础运算
1. 对数
  log()表示对数，默认以e为底，要说明其他底数的对数，则可在log后加数字,如log2
2. 指数
  用a^b的格式表示即可；若要表示自然对数e，用exp(1)即可；以e为底的指数函数用exp(n)
3. 三角函数 sin()，cos()和tan()都是支持的
4. 转置
  transpose()或者后边加'可以实现
5. reshape:改变矩阵的形状，变成其他长宽的矩阵
6. repmat:复制并拼接矩阵
  
  例如A为2X2，repmat(A,2)则是拼成[A,A;A,A]的造型
7. kron:计算克罗内克积*
8. dot:计算点积(内积)
9. cross:计算叉积(外积)
10. det:计算矩阵的行列式
11. inv:计算矩阵的逆
12. eig:计算矩阵的特征值和特征向量
13. svd:计算矩阵的奇异值分解*
14. sum:计算矩阵元素的积
15. prod:计算矩阵元素的乘积
16. max:返回矩阵中的最大值
17. min:返回矩阵中的最小值
18. sort():对每一列按从小到大的顺序排列，若只有一行，则对行从小到大排
19. sortrows():以行为单位，按照第一列的数从小到大排列
20. [m,M]=bounds(数组名):计算数组中的最小最大值
21. mean:计算数组元素的平均值
22. median:计算数组元素的中位数
23. std:计算数组元素的标准差
24. var:计算数组元素的方差
25. x=A\b:计算Ax=b的解
26. [A,B]=equationToMatrix([eqn1,eqn2,……],[x,y,……]); 和 X=linsolve(A,B) %求解线性方程组
27. y=y(x);subs(y,x,val) %可以来求出y=y(x)函数在x=val时的y值
图像可视化
1. 二维平面图象与坐标系
  使用线性坐标曲线命令plot,可以生成线段、曲线和参数方程的函数图像，其格式为
  plot(X,Y)或者plot(x1,y1,x2,y2,…),其中前者代表创建一个关于(X,Y)的函数图像，后者代表创建多个关于(xi,yi)的函数图像，其中xi和yi是一对相应的点集，yi也可以是关于xi的函数，
  plot还支持在点击说明后添加LineSpec信息，使用指定的线型、标记和颜色创建绘图，且可以同时对多条曲线设置。
  plot(Y)代表一种隐式X坐标的图，如果Y是向量，则X坐标范围从1到length(Y); 如果Y是矩阵，则对于Y中的每一列，图中包含一个对应的行。X的范围是从1到Y的行数; 如果Y包含复数，Matlab会绘制出Y的虚部对应实部的图(复平面),如果同时指定了X和Y，虚部则会被忽略。 plot(tb,xvar,yvar)表示要绘制tb中的变量xvar和yvar。
  没有变量就要指定一个变量; 要绘制多个数据集，要为xvar和与yvar指定多个变量; 若两个参数都包含多个变量，它们包含的变量数目必须相同。如以下例子:
2. 三维图像与坐标系
  1. linespace(边界1，步长，边界2)
    设置线性坐标的变量值集合
  2. title() 设置图像的标题
  3. xlabel()或ylabel()、zlabel() 设置坐标系基向量的名称
  4. [X,Y]=meshgrid(…,…)
    为三维绘图的图像构建在XOY平面的取值点集合(或者说图像在XOY平面的投影点集)
  5. surf(X,Y,Z) 形成三维图像
  6. disp() 等同于print()函数，展示任意变量或值
3. 进阶绘图可以查看这个链接的文件

5.数据导出导入

可以用load(文件名)来包含外部数据文件并将其变成矩阵赋值保存，常见的数据格式有excel和txt
可以用save(文件名, 变量名)将变量从工作区保存到文件中，文件格式是.mat(特别用来存数组); 如果文件已经存在,save会覆盖该文件。若在变量名后加"-append"的说明，便可以使变量多加进文件中，当然若有重复仍覆盖。
当然也可以写作save 文件名直接保存，但没说明具体变量，则会把工作区的全部变量都保存了。要指定变量则为save 文件名变量名1 变量名2 ……
从工作区删除变量则用clear命令
如果要保留部分精度，则不能使数据在保存时被压缩，这需要使用-nocompression作为括号内的最后词条表示

从Excel中读取表格 以前是用xlsread()和xlswrite()，不过从R2019a后更新了新的函数，兼容更多的格式，强烈推荐使用：

1.
变量名=readmatrix(文件名,'Sheet',选用的sheet名,'Range',读取范围/方形范围)    %固定格式，将指定的范围读成矩阵输入
*readmatrix()只读数据，遇到其他数据类别直接跳过
*也可以直接readmatrix(文件名)读取全部数据
2. 
变量名=readcell(文件名,'Sheet',选用的sheet名,'Range',读取范围/方形范围)    %固定格式，将指定的范围读成元胞输入
*其他用法基本与readmatrix()一致

将数据写出为相应格式

可以用writematrix()将矩阵写入.txt文档，默认分隔符是,，若要使用不同的分隔符，则使用Delimiter名称-值对组

例如以下例子
1.
writematrix(变量名)   %默认存成txt文件
type '变量名.txt'    %输出txt文件结果
2.
writematrix(变量名,自定义文件名,'Delimiter','分隔符类别')   %固定格式，可以自定义存储情况和分隔符，其中分隔符有' '(空格space), '\t'(comma), '、(semi)', 'tab','|(bar)'
3.
writematrix(变量名,'文件名.xls')    %将矩阵存储数据写入excel表格
writematrix(变量名,'文件名.xls','Sheet',sheet号码，'Range',字段范围/开始:结束)    %将矩阵存储数据写入excel表格的对应地方

2. 也可以用writecell()将cell写入excel文档，其调用格式与上边的writecell()一致例如以下操作

低阶文件处理I/O函数
1. fopen(文件名，准许符) %无论是写入还是读取都要先打开 *常见的准许符(permission)有: 'r','w','r+','w+','a+','a'
2. fclose(文件名) %关闭文件，否则matlab会一直占用文件
1. feof(文件名) %检查是否到达文件结尾，到达结尾时返回true

6.数据清理和处理

可以使用unique()函数去除重复数据项
可以使用isnan()函数找出数据中的缺失项，并用NaN来代替它，让数据表示完整。
可以使用
str2num() %将字符数组或者字符串转化成数值数组 cell2mat() %将元胞数组转换成基础数据类型的普通数组或者说打碎结构体、数组的界限，将数据全部统一排成一个数组内的元素情况。
可以使用数组名(比较条件)的方法实施数据的简单筛选
详细内容可以查看网址Matlab数据预处理内的文章

7.数据流的输出输入

input(输入说明文字)
%请求并接收一个数值输入，若在说明文字后加上"s"，则表示接受的内容不作为数字输入而作为字符串输入

例如txt=input("Do you want more?","s")表示接收一个问题的文本回答
disp(变量名)
显示变量的值，不会主动显示变量名称。若变量中包含空数组，则会返回disp，但不显示任何内容 *如果要在命令行窗口的同一行中显示多个变量值，可以使用字符串构造函数或者外加[]变成一个数组。
1. 用[]将多个字符向量串联起来，对数字使用num2str函数将数值转换为字符，从而一起用disp输出
2. 用sprintf创建文本,然后使用disp展示出来，其中字符变量的配位符是%s，数值变量的配位符是%d十进制/%o八进制/%x十六进制/f双精度小数/e指数
3. 用fprintf直接显示文本，这同样要显示配位符，但更重要的是必须在文本末尾添加换行\n字符
```
例如：
name = 'Alice';   
age = 12;
法一 X = [name,' will be ',num2str(age),' this year.'];
disp(X)
法二 X = sprintf('%s will be %d this year.',name,age);
disp(X)
法三 fprintf('%s will be %d this year.\n',name,age);
```
可以使用[s1,s2]或者[s1 s2]的格式将字符串串联连接; 或者使用[s1;s2]将字符串并联连接为两行矩阵

7.结构体

Matlab中支持的数据类型有logical/boolen、char(字符串或者是字符)、cell(元胞)、struct(结构体)、numeric(int8-int64、uint8-uint64、single(float)、double)。

numeric 可以使用数据类型(变量名)的方法强制执行类型转化

struct 用

变量名=struct(属性1，{属性1的值}，属性2，{属性2的值}，……)

的形式表示，其中值可以在创建前赋也可以在创建后赋，属性建议用''包含词，""包含句，像一个键值对组

上述语句类似于C++的

struct xxx{
 ElemType 属性1=xxx;
 ElemType 属性2；
 ……
};变量名

cell 与矩阵类似，但存储异构数据，每个条目包含不同ElemTpye的数据,声明使用{}包含即可，依旧是,分列，;分行。
```
例如以下的例子：
c={ , , ;, , };    %创建一个空元胞
B={1,2,3;'text',datatime('today),hours(1)};    %创建一个2X3的元胞
B={{1,2,3};'text',datatime('today),hours(1)};    %创建一个2X2的元胞
```
- 使用()可以索引元胞对应位置的元素名称或者说元素类型;使用{}则可以得到具体的矩阵或者string
- 以下为一些和元胞相关的函数方法:
1. cell2struct(): 将cell数组中包含的信息转变为一个结构体
2. num2cell(): 将数组转化为相同大小的cell
3. mat2cell(数组名,指定的划分方式): 指定行、列划分数组为cell，例如
```
A是一个4X6的矩阵
C=mat2cell(A,[2,2],[2,4])
%表示把A按行分为2行和2行，按列分为2列和4列，互相交叉配对，变成两个2X2和两个2X4共四个数组元素组成元胞C
*若划分只有一组，则默认是关于行的分割
```
1. 可以用celldisp()函数来一个一个展示元胞中的元素具体信息
元胞常配合reshape(生成向量,长宽规格)的矩阵生成函数使用
1. 亦可以使用cat()函数进行数组的串联

8.影像处理

详情请看教程1和教程2

9. 数值微积分

多项式微积分
1. 求值 y=polyval(p,x) %计算多项式p在x时点集的值，结果生成向量，参数p是n+1阶向量，是n阶多项式的系数，排列是从高阶排到低阶
- [y,delta]=polyval(p,x,S
  %使用polyfit生成的可选输出结构体S来生成误差估计值。delta是使用p(x)预测x处的未来观测值时的标准误差估计值。
1. 求导
- y1=polyder(p)
  %返回多项式p的导数，是一个向量表示系数，也是从高阶到低阶排列
- k=polyder(a,b) %返回多项式a,b的乘积的导数
- [q,d]=polyder(a,b) %返回多项式a和b的商的导数(q为分子，d为分母)
1. 积分
- q=polyint(p,k) %返回多项式积分后的多项式系数，代入的常数项是k
- q=polyint(p) %常数项默认为0
数值微积分
1. 求导需要人工构造对象，使用
```
syms x    %不用';',表示声明一个变量形象x
f=f(x);   %声明一个函数
df=diff(f);   %对函数求导数，得到含有x的表达式
disp(df);   %输出导数表达式
ans=subs(df,x,val);   %将x=val带入函数表达式y=df(x)中求解出y的值赋给ans
```
1. 积分使用变量名=integral(函数名，x下限，x上限)来求二重积分，而三重积分是integral2(),其余以此类推 *计算广义积分，正/负无穷可以用-inf/inf来表示 *在添加plot的图例时，在字符串中显示单引号，打两个单引号''才相当于一个单引号显示

10.方程求解

符号变量 这是一种特殊的变量，以syms x的方法声明，matlab会将它当成符号参与计算，通过计算得到的结果也是符号变量(syms变量)。

求解一般方程使用s=solve(eqn,var)格式的式子求解,eqn是一般的方程等式，而不是字符串; 上述式子的意思是求解关于变量var的方程eqn，例如:
```
syms x
solve(2*x^2-3*x==16,x);
```
求解方程组使用s=solve(eqn1,eqn2,…,x1,x2,…)的格式计算，计算出的结果为结构体，包含多个解x1,x2,…作为成员，可以通过s.x1, s.x2, ……参看结果 *除此之外，eqn的赋值格式为eqn=F(x1,x2,……)。其实际方程是F(x1,x2,……)==0,这是方程f(x1,x2,……)==k的变种

求解符号方程 solve()还可以用来求解用符号代替常数的方程。

例如：
syms x,a,b
solve(a*x^2-b)   %系统会默认是x
solve(a*x^2-b,b)   %将要求出的对象圈定为`b`

求符号函数的导数，直接使用diff即可

例如:
syms x
y=4*x^5;
yprime=diff(y)

求积分函数的积分，直接使用int即可

例如:
syms x
y=x^2-x*exp(x);
z=int(y);
z=z-subs(z,x,0)    %也就是求解初值为z(0)=0的解

数值解

使用fsolve(函数名，值)可以从x0开始，找出离x0最近的函数=0的根

方程的一种声明格式：
方程名 = @(自变量) (含自变量的函数格式内容)
例如：
  fn=@(x)(exp(x)+1);
  fsolve(fn,x0)

如果值是矩阵，则返回的结果也会是矩阵
若要解方程式，则需将方程组的方程存入同一个函数处理，其中 root*d为组合函数，*填入方程组的数目。 它将作为一个结构体存储多个方程和多个变量，也可以用结构体来调用

如以下例子：
function F =root2d(x)
F(1)=exp(-exp(-x(1)+x(2)))-x(2)*(1+x(1)^2);
F(2)=x(1)*cos(x(2))+x(2)*sin(x(1))-0.5;   %完成函数设置
fun=@root2d;
x0=[0,0];   %设置基准点
x=fsolve(fun,x0)    %求解

与fsolve()类似，但fzero()求出的解是真解，即使得f(x+)和f(x-) 异号的点，故fzero解不了如x^2方程的根
使用roots()函数可以求出多项式方程的解，参数是接收一个作为多项式系数的向量，系数是从高阶到低阶排列。

例如:
p=[1,-3.5,2.75,2.125,-3.875,1.25];    %设置相应的多项式
roots(p)    %求解相应的多项式

*inv()可以求方程的逆矩阵(前提矩阵是方阵且可逆)，如果变量是syms类型元素组成的，也可以直接使用

11.统计

详细内容可以观看这里的内容

12.线性系统

详细内容可以观看这里的内容

13.回归与内插

详细内容可以观看这里的内容

14.函数与脚本

1. 函数定义

在Matlab中，函数function的语法为：

  function [输出的形参] = 函数名(输入的形参)
      函数代码内容
  end

其中，有效的函数名称要以字母字符开头，可以包含字母、下划线或者数字。【注意】： 1.只保存函数定义的脚本文件，文件的名称应与文件中其函数的名称一致。 2.包含命令和函数定义的脚本文件中，函数必须写在文件的末尾，让命令(main)在前，脚本文件不能与文件中的函数具有相同的名称(排他性)

*在仅包含函数定义的函数文件中，局部函数可以任意顺序出现在文件的主函数后边。

3.局部函数/嵌套函数是只在主函数中发挥作用的函数，尤其需要注意局部函数/嵌套函数在文件中的位置。

2. 半个函数

声明

匿名函数以下语句为了创建匿名函数句柄：

句柄名(函数名) = @(形参表) 函数内容   %最好函数内容只有一行

内联函数

比匿名函数更不好用，不过也是不需要创建M文件(.m)的。以下语句为创建的格式:

函数名 = inline('函数表达式','变量1','变量2',……)

调用它可以用变量 = 函数名(实参列表)来调用函数
【注意】

匿名函数具有内联的所有优点，并且效率比更高。匿名函数的主要功能是：（1）可以代替“将函数编写为单独的m-文件”；（2）可以实现符号函数的赋值运算；（3）很方便地对含参变量函数进行操作。

3. 函数调用

其格式为:

[输出实参表] = 函数名(输入实参表)

注1：函数中遇return语句时，将退出函数体，此函数调用结束；注2：函数体里面也可以定义一个或几个函数，称为子函数；注意：子函数只能存在于主函数体内，不独立存在；子函数在主函数体内的位置可以任意，不影响使用；子函数只能被主函数以及其他位于同一主函数体下的子函数调用，但子函数“句柄”例外；注3：在调用函数时，Matlab用两个永久变量nargin和nargout分别记录调用该函数时的输入实参和输出实参的个数(narg)。只要在函数文件中包含这两个变量，就可以准确地知道该函数文件被调用时的输入输出参数个数，从而决定函数如何进行处理。

4.隐函数表达

隐函数一般无法给出显式表达式，但借助匿名函数和求根函数fzero()可以实现“已知隐函数表达式，对于给定的自变量，通过数值方法求出因变量”。如以下的例子：

z = @(x,y) fzero(@(z) z-sin((z*x-0.5)^2+2*x*y^2-z/10) *exp(-((x-0.5-exp(-y+z))^2+y^2-z/5+3)),rand);

z(2,0.5)  %求x=2, y=0.5时的z值

%绘制z(x,y)的图像
[X,Y] = meshgrid(-1:0.1:7,-2:0.1:2);
Z = arrayfun(@(x,y) z(x,y),X,Y);

surf(X,Y,Z)
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('函数z(x,y)的图像')

5.脚本调用

在Matlab中，可以使用addpath()函数将脚本和函数的文件夹添加到Matalb的搜索路径中
接着，可以用run()函数调用并运行脚本例如以下例子：

addpath('文件路径');    %如果脚本和函数就在当前目录，则无需使用addpath函数
run(脚本名.m);
变量名 = 函数名(输入形参表)

15.控制语句

1.循环控制

Matlab中包含for和while两种循环语句，且要用end关键字结尾

如果意外创建了一个无限循环（永远不会自行结束的循环），请按 Ctrl+C 停止执行循环。

for语句

for 判定函数 = 多个值(可以用向量或者':'生成)
   循环体内容
end

while语句
```
while 判定表达式(不等式判断或者是非判断)
   循环体内容
end
```
while 1 和break的组合可以保持程序的一致连贯性(即一直在工作)
break和continue 与其他编程语言一样，break会跳出所有循环，continue会跳出当前循环(进入下次循环)

2.选择控制

Matlab用于实现选择结构的语句有三种:if、switch、try-catch，且结尾都要用end结尾。

if语句

 (1)单选择

 if 条件语句
     代码内容
 end

 (2)双选择

 if 条件语句1
     代码内容1
 else
     代码内容2
 end

 (3)多选择

 if 条件语句1
     代码内容1
 elseif 条件语句2
     代码内容2
 ……
 elseif 条件语句n
     代码内容n
 else
     代码内容n+1
 end

switch语句 同样，也要使用end结尾

switch  变量值
    case val1
        代码内容1
    case val2
        代码内容2
    ……
    case valn
        代码内容n
    otherwise
        代码内容n+1
end

try-catch语句 用于执行语句并捕捉程序可能产生的错误
```
try
   代码部分
catch
   对于错误部分的操作内容
end
```
对于对错误部分的处理，具体信息可以查看以下的相关内容1、相关内容2、相关内容3、相关内容4

3.暂停控制

当程序运行时，为了查看程序的中间结果或者观看输出的图形，有时候需要暂停程序的执行。这时候就需要使用pause函数，其标准格式是:

pause(延迟秒数)

如果省略延迟时间，直接使用pause，则会暂停程序，直到用户按任意键继续执行。

16.GUI设计与应用

详细可以查看以下内容

MATLAB之GUI界面介绍与搭建
What Is a MATLAB GUI?
MATLAB | 如何写一个简单GUI程序？
MATLAB GUI学习手记(一本书够了，内容我存在后边)
Learning to Program with MATLAB: Building GUI Tools(同样一本书够了，同上)
如何用MATLAB做图形用户界面(GUI)?| 知乎

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Matlab复习笔记(个人向)

学Matlab无非就一个讲究，老老实实把系统的`help`帮助中心部分给看了，非常的管用

1. 变量

2.运算

3.矩阵

4.矩阵常用函数

5.数据导出导入

6.数据清理和处理

7.数据流的输出输入

7.结构体

8.影像处理

9. 数值微积分

10.方程求解

11.统计

12.线性系统

13.回归与内插

14.函数与脚本

1. 函数定义

2. 半个函数

3. 函数调用

4.隐函数表达

5.脚本调用

15.控制语句

1.循环控制

2.选择控制

3.暂停控制

16.GUI设计与应用

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学Matlab无非就一个讲究，老老实实把系统的help帮助中心部分给看了，非常的管用

1. 变量

2.运算

3.矩阵

4.矩阵常用函数

5.数据导出导入

6.数据清理和处理

7.数据流的输出输入

7.结构体

8.影像处理

9. 数值微积分

10.方程求解

11.统计

12.线性系统

13.回归与内插

14.函数与脚本

1. 函数定义

2. 半个函数

3. 函数调用

4.隐函数表达

5.脚本调用

15.控制语句

1.循环控制

2.选择控制

3.暂停控制

16.GUI设计与应用

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