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机器学习中的分类指标

对于机器学习中的分类问题的结果，需要某种指标来衡量这个分类器的性能。最简单的就是直接比较预测值和真实值，得到一个准确率，在scikit-learn中，使用的是accuracy_score函数来实现。但是呢，这个指标不够满足现实中的需求，所以又有了准确率和召回率，以及F1分数和F-beta分数几个指标，这里总结在此方便查阅。

全文代码所用依赖和测试用例如下：（为了页面的查阅方便，所以写成了很多行，实际代码中可以尽量写在一行中）

其中y_true表示的真实值，y_hat表示的是预测值。

import numpy as np
from sklearn.metrics import accuracy_score
from sklearn.metrics import precision_score, recall_score
from sklearn.metrics import f1_score, fbeta_score
from sklearn.metrics import precision_recall_fscore_support
from sklearn.metrics import classification_report

y_true = np.array([1, 1, 1, 1, 0, 0])
y_hat  = np.array([1, 0, 1, 1, 1, 1])

正确率

这个属于最简单的性能衡量指标，思想也非常简单，直接比较预测值和真实值的内容是否相同，实例如下：

# 总共6个样本，3个正确，3个错误
print(accuracy_score(y_true, y_hat)) # 0.5错误

下面的指标需要用到几个参数，这几个词汇怎么理解呢，首先true和false表示的是真实情况与预测情况是否一致，比如说真实值为1，预测值为1，那么true就为1。positive和negtive指的是预测的结果，为正例则为1，负例为0。

tp : true positive，表示预测结果为正例的正确数量
fp : false positive，表示预测结果为正例的错误数量
tn : true negtive，表示预测结果为负例的正确数量
fn : false negtive，表示预测结果为负例的错误数量

查准率

查准率从字面上也很好理解，就是保证分类器挑出的正例的正确性，简单说就是衡量分类器选择的商品一定是好商品的能力。

计算公式如下：

$$ precision = \frac{tp}{tp + fp} $$

# 预测结果为正例的样本数共有5个，正确的数量有3个，即tp = 3, fp = 2
print(precision_score(y_true, y_hat)) # 3 / ( 3 + 2) = 0.6

查全率

同样的查全率也和字面意思相同，衡量的是分类器是否挑出了所有样本中正例的能力。简单说就是100件商品中，有50件好的商品，该参数就是衡量分类器能不能把所有的好商品选出来的能力。

计算公式如下：

$$ recall = \frac{tp}{tp + fn} $$

# tp为预测结果为正例的正确数量，为3个
# fn为预测结果为负例的错误数量，为1个
print(recall_score(y_true, y_hat)) # 3 / (1 + 3) = 0.75

F1 score

计算公式如下：

$$ F1 = 2 * \frac{precision * recall}{precision + recall} $$

print(f1_score(y_true, y_hat)) 
# (3/5) * (3/4) / (3/5 + 3/4) = 0.6666666

F-beta score

该指标和F1 score一样都是precision和recall两个参数的加权调和平均数，F1 score是F-beta score中beta等于1的特殊情况。

计算公式如下：

$$ F_\beta = \frac{(1 + \beta^2)precisionrecall}{(\beta^2*precision) + recall} $$

从公式上我们也可以看出，当 $$\beta$$ 等于0时，$$F_\beta$$的值就是precision，当$$\beta$$趋向无穷大的时候，$$F_\beta$$的值就是recall。

补充F1 score和F-beta score二者调和平均定义的书写方式：

$$ \begin{aligned} \frac{1}{F1} &= \frac{1}{2}*(\frac{1}{precision} + \frac{1}{recall}) \\ \frac{1}{F_\beta} &= \frac{1}{1+\beta^2} * (\frac{1}{precision } + \frac{\beta^2}{recall}) \end{aligned} $$

print('F-beta: ')
for beta in np.logspace(-3, 3, num=7, base=10):
  fbeta = fbeta_score(y_true, y_hat, beta=beta)
  print('\tbeta=%9.3f\tF-beta=%.5f' % (beta, fbeta))

# 输出结果如下：precision = 0.6, recall = 0.75
'''
F-beta: 
	beta=    0.001	F-beta=0.60000
	beta=    0.010	F-beta=0.60001
	beta=    0.100	F-beta=0.60119
	beta=    1.000	F-beta=0.66667
	beta=   10.000	F-beta=0.74815
	beta=  100.000	F-beta=0.74998
	beta= 1000.000	F-beta=0.75000
'''