Statistics_HW6.ipynb

{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "#### 1. Даны значения величины заработной платы заемщиков банка (zp) и значения их поведенческого кредитного скоринга (ks):\n",
    "zp = [35, 45, 190, 200, 40, 70, 54, 150, 120, 110],\n",
    "ks = [401, 574, 874, 919, 459, 739, 653, 902, 746, 832].\n",
    "\n",
    "Найдите ковариацию этих двух величин с помощью элементарных действий, а затем с помощью функции cov из numpy\n",
    "Полученные значения должны быть равны."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 1,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "import numpy as np\n",
    "import pandas as pd\n",
    "from math import sqrt"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 2,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "zp = np.array([35, 45, 190, 200, 40, 70, 54, 150, 120, 110])\n",
    "ks = np.array([401, 574, 874, 919, 459, 739, 653, 902, 746, 832])"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 3,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "9157.839999999997"
      ]
     },
     "execution_count": 3,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "cov = np.mean(zp*ks) - np.mean(zp)*np.mean(ks)\n",
    "cov"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 4,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "array([[ 3494.64,  9157.84],\n",
       "       [ 9157.84, 30468.89]])"
      ]
     },
     "execution_count": 4,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "np.cov(zp, ks, ddof=0)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Найдите коэффициент корреляции Пирсона с помощью ковариации и среднеквадратичных отклонений двух признаков,\n",
    "а затем с использованием функций из библиотек numpy и pandas."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 5,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "0.8874900920739158"
      ]
     },
     "execution_count": 5,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "cov2 = (np.mean(zp*ks) - np.mean(zp)*np.mean(ks))/(np.std(zp)*np.std(ks))\n",
    "cov2"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 6,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "array([[1.        , 0.88749009],\n",
       "       [0.88749009, 1.        ]])"
      ]
     },
     "execution_count": 6,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "np.corrcoef(zp, ks)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "#### 2. Измерены значения IQ выборки студентов, обучающихся в местных технических вузах:\n",
    "131, 125, 115, 122, 131, 115, 107, 99, 125, 111.\n",
    "Известно, что в генеральной совокупности IQ распределен нормально.\n",
    "Найдите доверительный интервал для математического ожидания с надежностью 0.95."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 7,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "iq = np.array([131, 125, 115, 122, 131, 115, 107, 99, 125, 111])"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 8,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "sd = np.std(iq, ddof = 1)\n",
    "x = np.mean(iq)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 9,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "t = 2.262\n",
    "n = 10"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 10,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "a = x - t*sd/sqrt(n)\n",
    "b = x + t*sd/sqrt(n)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 11,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "95% доверительный интервал [110.55660776308164, 125.64339223691834]\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "print(f'95% доверительный интервал [{a}, {b}]')"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "#### 3. Известно, что рост футболистов в сборной распределен нормально с дисперсией генеральной совокупности, равной 25 кв.см. Объем выборки равен 27, среднее выборочное составляет 174.2. \n",
    "Найдите доверительный интервал для математического ожидания с надежностью 0.95."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 12,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "D = 25\n",
    "sd = sqrt(D)\n",
    "n = 27\n",
    "M = 174.2"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 13,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "z = 1.96 "
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 14,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "a = M - z*sd/sqrt(n)\n",
    "b = M + z*sd/sqrt(n)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 15,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "95% доверительный интервал [172.31398912064722, 176.08601087935276]\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "print(f'95% доверительный интервал [{a}, {b}]')"
   ]
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.7.6"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 4
}