big-unifier.mm

$( This is the Metamath database big-unifier.mm. $)

$( Metamath is a formal language and associated computer program for
   archiving, verifying, and studying mathematical proofs, created by Norman
   Dwight Megill (1950--2021).  For more information, visit
   https://us.metamath.org and
   https://github.com/metamath/set.mm, and feel free to ask questions at
   https://groups.google.com/g/metamath. $)

$( The database big-unifier.mm was created by Norman Megill.  This is the version
   of 30-Aug-2008. $)


$( !
#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#
  Metamath source file big-unifier.mm
#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#

                           ~~ PUBLIC DOMAIN ~~
This work is waived of all rights, including copyright, according to the CC0
Public Domain Dedication.  https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/

Norman Megill - https://us.metamath.org

$)


$(
#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#
  big-unifier.mm: Examples of complicated substitutions in condensed detachment
#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#

  This file is a unification and substitution test for Metamath verifiers,
  where small input expressions blow up to thousands of symbols.  It is a
  translation of William McCune's "big-unifier.in" for the OTTER theorem
  prover:

    http://www-unix.mcs.anl.gov/AR/award-2003/big-unifier.in
    http://www-unix.mcs.anl.gov/AR/award-2003/big-unifier.out

    Description:  "Examples of complicated substitutions in condensed
                   detachment.  These occur in Larry Wos's proofs that XCB is a
                   single axiom for EC."

$)

  $c wff |- e ( , ) $.
  $v x y z w v u v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 v9 v10 v11 $.

  wx $f wff x $.
  wy $f wff y $.
  wz $f wff z $.
  ww $f wff w $.
  wv $f wff v $.
  wu $f wff u $.
  wv1 $f wff v1 $.
  wv2 $f wff v2 $.
  wv3 $f wff v3 $.
  wv4 $f wff v4 $.
  wv5 $f wff v5 $.
  wv6 $f wff v6 $.
  wv7 $f wff v7 $.
  wv8 $f wff v8 $.
  wv9 $f wff v9 $.
  wv10 $f wff v10 $.
  wv11 $f wff v11 $.

  $( The binary connective of the language "EC". $)
  wi $a wff e ( x , y ) $.

  ${
    ax-mp.1 $e |- x $.
    ax-mp.2 $e |- e ( x , y ) $.
    $( The inference rule. $)
    ax-mp $a |- y $.
  $}

  $( The first axiom. $)
  ax-maj $a |- e ( e ( e ( e ( e ( x , e ( y , e ( e ( e ( e ( e ( z , e (
    e ( e ( z , u ) , e ( v , u ) ) , v ) ) , e ( e ( w , e ( e ( e ( w , v6
    ) , e ( v7 , v6 ) ) , v7 ) ) , y ) ) , v8 ) , e ( v9 , v8 ) ) , v9 ) ) )
    , x ) , v10 ) , e ( v11 , v10 ) ) , v11 ) $.

  $( The second axiom. $)
  ax-min $a |- e ( e ( e ( e ( e ( e ( x , e ( e ( y , e ( e ( e ( y , z )
    , e ( u , z ) ) , u ) ) , x ) ) , e ( v , e ( e ( e ( v , w ) , e ( v6 ,
    w ) ) , v6 ) ) ) , v7 ) , v8 ) , e ( v7 , v8 ) ) , e ( v9 , e ( e ( e (
    v9 , v10 ) , e ( v11 , v10 ) ) , v11 ) ) ) $.

  $( A three-step proof that applies ~ ax-mp to the two axioms.  The proof was
     saved in compressed format with "SAVE PROOF theorem1 / COMPRESSED" in the
     Metamath program.  (Contributed by NM, 30-Aug-2008.) $)
  theorem1 $p |- e ( e ( e ( x , e ( y , e ( e ( e ( y , z ) , e ( u , z ) )
    , u ) ) ) , v ) , e ( x , v ) ) $=
    ( wi ax-min ax-maj ax-mp ) ABBCFECFFEFFZFZKDFADFFZAFZFJMFFZKNJFFNFZFAOFFZMP
    AFFZFPFQPFZFLRFFLNKMJAJNQPLAPGPMKBADCEOARLHI $.

  $( This is the same as ~ theorem1 , except that the proof is saved in
     uncompressed format with "SAVE PROOF theorem1u / NORMAL" in the Metamath
     program.  Note the size difference in the compressed versus uncompressed
     proofs.  (Contributed by NM, 30-Aug-2008.) $)
  theorem1u $p |- e ( e ( e ( x , e ( y , e ( e ( e ( y , z ) , e ( u , z ) )
    , u ) ) ) , v ) , e ( x , v ) ) $=
    wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi
    wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz
    wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wi wx wy wy wz wi wu
    wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi
    wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi
    wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi
    wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi
    wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy
    wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi
    wx wv wi wi wx wi wi wi wi wi wx wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx
    wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi
    wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi
    wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wi wy wy wz wi wu wz wi
    wi wu wi wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu
    wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu
    wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wi
    wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wx
    wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi
    wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi
    wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz
    wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu
    wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu
    wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wi
    wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi
    wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy
    wz wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx
    wv wi wi wx wi wi wi wi wi wx wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy
    wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv
    wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu
    wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi
    wu wi wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz
    wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi
    wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wi wi
    wi wi wx wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu
    wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu
    wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wi
    wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi
    wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy
    wz wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx
    wv wi wi wx wi wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wi wx wy wy wz wi
    wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv
    wi wi wx wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi
    wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wi wi wi wx wx wy wy wz wi wu wz wi
    wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz
    wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi
    wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wi wy
    wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi
    wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy wz
    wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv
    wi wi wx wi wi wi wi wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi
    wx wv wi wi wx wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu
    wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu
    wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wi
    wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi
    wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy
    wz wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx
    wv wi wi wx wi wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wi wx wy wy wz wi
    wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv
    wi wi wx wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi
    wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wi wi wi wx wx wy wy wz wi wu wz wi
    wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz
    wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi
    wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wi wy
    wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi
    wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy wz
    wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv
    wi wi wx wi wi wi wi wi wi wx wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi
    wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy wz
    wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv
    wi wi wx wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu
    wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi
    wi wx wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu
    wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi
    wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi
    wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy
    wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wi wi wi wx wx wy
    wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx
    wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy wz wi
    wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi
    wi wx wi wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz
    wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi
    wx wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi
    wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wi wi wi wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi
    wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv
    wi wx wv wi wi wx wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi
    wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi
    wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi
    wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi
    wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy
    wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi
    wx wv wi wi wx wi wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wi wx wy wy wz
    wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx
    wv wi wi wx wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi
    wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wi wi wi wx wx wy wy wz wi wu wz
    wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu
    wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu
    wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wi
    wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi
    wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy
    wz wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx
    wv wi wi wx wi wi wi wi wi wi wx wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi
    wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy
    wz wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx
    wv wi wi wx wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi
    wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv
    wi wi wx wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi
    wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi
    wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu
    wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy
    wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wi wi wi wx wx
    wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi
    wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy wz
    wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv
    wi wi wx wi wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wi wx wy wy wz wi wu
    wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi
    wi wx wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu
    wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wi wi wi wi wi wi wi wx wy wy wz wi wu
    wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi
    wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy
    wz wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx
    wv wi wi wx wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi
    wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu
    wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi
    wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy
    wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi
    wx wv wi wi wx wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv
    wi wi wx wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi
    wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi
    wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wi wx wy
    wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx
    wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy wz wi
    wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi
    wi wx wi wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz
    wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi
    wx wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi
    wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wi wi wi wx wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu
    wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi
    wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wx
    wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wi wy wy wz
    wi wu wz wi wi wu wi wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy
    wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy wz wi wu
    wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi
    wx wi wi wi wi wi wi wx wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy
    wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy wz wi wu
    wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi
    wx wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi
    wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx
    wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi
    wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wi wx
    wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi
    wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi
    wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wi wi wi wx wx wy wy wz
    wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy
    wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy wz wi wu wz
    wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx
    wi wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi
    wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi
    wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi
    wv wi wx wv wi wi wx wi wi wi wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi
    wi wv wi wx wv wi wi wx wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz
    wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy wz wi wu wz wi
    wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi
    wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu
    wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi
    wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv
    wi wx wv wi wi wx wi wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wi wx wy wy
    wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi
    wx wv wi wi wx wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz
    wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wi wi wi wx wx wy wy wz wi wu
    wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi
    wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi
    wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi
    wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi
    wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy
    wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi
    wx wv wi wi wx wi wi wi wi wi wi ax-min wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi
    wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy
    wz wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx
    wv wi wi wx wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi
    wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv
    wi wi wx wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi
    wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi
    wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu
    wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy
    wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wi wi wi wx wx
    wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi
    wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy wz
    wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv
    wi wi wx wi wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wi wx wy wy wz wi wu
    wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi
    wi wx wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu
    wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wi wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi
    wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi
    wy wx wv wz wu wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz
    wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi
    wx wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi
    wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wi
    wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi
    wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz
    wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wi wi wx wx wy wy wz
    wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wx wy wy wz wi wu wz wi
    wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx
    wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi
    wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx
    wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi
    wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi
    wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wi wy wy wz wi wu wz wi
    wi wu wi wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu
    wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu
    wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wi
    wi wi wx wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi
    wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi
    wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi
    wv wi wx wv wi wi wx wi wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wi wx wy
    wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv
    wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu
    wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wi wi wi wi wx wi wi wx wy
    wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv
    wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu
    wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi
    wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz
    wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi
    wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wi wy
    wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi
    wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy wz
    wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv
    wi wi wx wi wi wi wi wi wx wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy
    wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi
    wx wv wi wi wx wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wx wy wy wz wi wu wz
    wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu
    wi wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi
    wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi
    wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi wx wi wi wi wi wi
    wi wi wx wy wy wz wi wu wz wi wi wu wi wi wi wv wi wx wv wi wi ax-maj ax-mp
    $.

  $(

    This comment holds a simple typesetting definition file so that HTML pages
    can be created with "show statement theorem1/html" in the Metamath program.

    $t
    htmldef "(" as " ( ";
    htmldef ")" as " ) ";
    htmldef "e" as " e ";
    htmldef "wff" as " wff ";
    htmldef "|-" as " |- ";
    htmldef "," as " , ";
    htmldef "x" as " x ";
    htmldef "y" as " y ";
    htmldef "z" as " z ";
    htmldef "w" as " w ";
    htmldef "v" as " v ";
    htmldef "u" as " u ";
    htmldef "v1" as " v1 ";
    htmldef "v2" as " v2 ";
    htmldef "v3" as " v3 ";
    htmldef "v4" as " v4 ";
    htmldef "v5" as " v5 ";
    htmldef "v6" as " v6 ";
    htmldef "v7" as " v7 ";
    htmldef "v8" as " v8 ";
    htmldef "v9" as " v9 ";
    htmldef "v10" as " v10 ";
    htmldef "v11" as " v11 ";

  $)