前几天写了一篇二分查找的文章如何理解二分查找？生活中还能用来设计骗局？，文章的末尾留下了两道题，本来是想问问小秋怎么做的，然而小秋今天去浪了，无法和你们讲解他的思路了。所以全程由帅地来和你们讲解。
当然，这道题你也可以采用 n 次循环让 n 个 x 相乘，不过，这样的做法毫无意义，因为估计小学生也会做。
不过这道题如果知道了思路，还是挺简单，我举个例子吧，例如我们要求 2^8。
1、首先，我们可以通过 2 * 2 = 4 得到 2^2
2、接着，我们利用刚才的结果，让 4 * 4 = 16 得出 2^4
3、接着，同样的道理，让 16 * 16 = 256 得出 2^8
通过这种方法，只需要三次相乘即可得出，也就是说，我们可以在 O(logn) 的时间复杂度求出 x 的 n 次方。这种方法的思想，我们也称之为快速幂思想，和二分查找的思想有点类型，每次都进行翻倍或者缩小一半。
这个时候有人可以能会问，如果 n = 8 或者 n = 16 ，由于 n 是 2 的幂次方，所以可以按照你上面的方法做，那如果 n = 12 呢？
其实道理是一样的，我们可以对 12 进行拆分啊，把 12 拆分成 12 = 4 + 8 就可以了。然后就有 2^12 = 2^4 * 2^8。
那如果 n = 13 呢，也是一样的，拆分成 13 = 1 + 4 + 8，即 2^13 = 2^1 * 2^4 * 2^8。
也就是说，任何整数，都可以把它拆分成若干个 2 的幂次方进行相加。
代码如下
// 为了代码短一段，这里假设 n 是非负整数，并且不会产生溢出
int pow(int x, int n){
int res = 1;
while(n > 0){
if(n % 2 == 1){
res *= x;
}
n >> 1;
x = x * x;
}
}好吧，上篇文章中，我说不可以使用位运算，上面的代码还是用到了位运算，如果不使用的话，代码会比较复杂，这里跟各位说声不好意思，如果你对里面的代码看的不是很懂，说明你的牛逼的位运算不熟悉，可以看我之前的文章：【算法技巧】位运算装逼指南
假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。
搜索一个给定的目标值 target，如果数组中存在这个目标值，则返回它的索引，否则返回 -1 。你可以假设数组中不存在重复的元素。你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。
示例 1:
输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出: 4
示例 2:
输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出: -1
解答
为了方便讲解，这里我们把数组中的最小值称之为旋转点吧。接下来我们就以上面中的例子来进行讲解。
没有旋转之前的数组
旋转之后的数组
显然，这个旋转点是最特殊的点，因为旋转点既比左边的数小，同时也比右边的数小。
我们知道，在我们平时的二分查找中（也就是数组没有旋转之前），我们会把目标值 target 与 中间元素 mid 进行比较，每次比较都会有一下三种结果
（1）如果 target 比 mid 小，那么 mid 以及 mid 右边的所有元素一定比 target 大，所以 target 只能存在于 mid 的左边元素中。
（2）如果 target 比 mid 大，那么 mid 以及 mid 左边的所有元素一定比 target 小，所以 target 只能存在于 mid 的右边元素中。
（3）如果 target 与 mid 相等，则直接把 mid 对应的下标返回即可。
而在这道题中，情况要比这个复杂，因为它还有受旋转点的位置所影响，具体可以分为以下两种情况。
这里我在强调一下，二分查找的结果就是要把范围缩小一般，所以我们的目的就是，寻找出 target 究竟是位于 mid 的左边还是右边。
（一）情况1：中间元素在旋转点的左侧
（1）target 在 mid 的左边。
如果 target 在 mid 的左边，显然需要满足条件：最左边元素 <= target < mid。
（2）taeget 在 mid 的右边
如果不满足（1）的条件，则意味着在右边
（二）情况2：中间元素在旋转点的右侧或者和旋转点重合
右侧
重合
（1）target 在 mid 的 右边
显然，需要满足的条件是 mid < target <= 最右侧元素
（1）target 在 mid 的左边
如果不满足 (1) 中的条件，则在左边。
当然，在上面的情况中，我们没有 mid 与 target 相等的情况，因为如果他们相等的话，就直接返回下边即可，无需讨论。
上面的各种情况我们都讨论好了，下面我们直接按照上面的逻辑来写代码即可，代码如下：
int rotatedBinarySearch(int[] arr, int target){
// 最左侧元素下标
int left = 0;
// 最右侧元素下标
int right = arr.length - 1;
while(left <= right){
// 中间元素下标
int mid = left + (right - left) / 2;
if(arr[mid] == target){
return mid;
}
// 情况1：如果中间元素在旋转点左侧
if(arr[mid] >= arr[left]){
//target 如果位于中间元素的左侧
if(arr[mid] > target && target >= arr[left]){
right = mid - 1;
}else{
left = mid + 1;
}
}
// 情况2：中间元素在旋转点的右侧
else{
// target 如果位于中间元素的右侧
if(arr[mid] < target && target <= arr[right]){
left = mid + 1;
}else{
right = mid - 1;
}
}
}
return -1;
}对于有些需要分很多种情况讨论的题，说时候，不是很好讲，就算我详细着给你们讲，还是容易把你们给绕晕，所以在以后的选题中，我会尽量选择一些典型的，一道题能够引申出某个重点知识点的题来讲，当然，也欢迎大家给我提供一些有意思的题。
学习更多算法 + 计算机基础知识，欢迎关注我的微信公众号，每天准时推送技术干货
