Gas Station.js

/**
There are N gas stations along a circular route, where the amount of gas at station i is gas[i].

You have a car with an unlimited gas tank and it costs cost[i] of gas to travel from station i to its next station (i+1). You begin the journey with an empty tank at one of the gas stations.

Return the starting gas station's index if you can travel around the circuit once, otherwise return -1.

Note:
The solution is guaranteed to be unique.
*/
/**
 * @param {number[]} gas
 * @param {number[]} cost
 * @return {number}
 * 
在任何一个节点，其实我们只关心油的损耗，定义： 

diff[i] = gas[i] – cost[i]  0<=i <n 

那么这题包含两个问题： 

1. 能否在环上绕一圈？ 

2. 如果能，这个起点在哪里？ 

第一个问题，很简单，我对diff数组做个加和就好了，leftGas = ∑diff[i]， 如果最后leftGas是正值，那么肯定存在这么一个起始点。如果是负值，那说明，油的损耗大于油的供给，不可能有解。得到第一个问题的答案只需要O(n)。 

对于第二个问题，起点在哪里？ 

假设，我们从环上取一个区间[i, j], j>i， 然后对于这个区间的diff加和，定义 

sum[i,j] = ∑diff[k] where i<=k<j 

如果sum[i,j]小于0，那么这个起点肯定不会在[i,j]这个区间里，跟第一个问题的原理一样。举个例子，假设i是[0,n]的解，那么我们知道 任意sum[k,i-1] (0<=k<i-1) 肯定是小于0的，否则解就应该是k。同理，sum[i,n]一定是大于0的，否则，解就不应该是i，而是i和n之间的某个点。所以第二题的答案，其实就是在0到n之间，找到第一个连续子序列（这个子序列的结尾必然是n）大于0的。 

至此，两个问题都可以在一个循环中解决。
 */
var canCompleteCircuit = function(gas, cost) {
    var len = gas.length,
        diff = [],
        curSum = 0,
        sum = 0,
        i,
        startNode = 0;
    
    for(i = 0; i < len; i++) {
        diff[i] = gas[i] - cost[i];
        sum += diff[i];
        curSum += diff[i];
        
        if (curSum < 0) {
            startNode = i + 1;
            curSum = 0;
        }
    }
    
    if (sum < 0) {
        return -1;
    } else {
        return startNode;
    }
        
};