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Domande di Teoria - Sistemi di numerazione

1

Dire quali dei seguenti numeri in complemento a 2 su 8 bit, rappresentati in forma compatta in base esadecimale, è il più vicino allo zero.

  AA, F3, 7F

2

Rappresentare il numero -8 in complemento a due in base due su quattro bit. Illustrare i vari passi e le eventuali problematiche. Convertirlo poi in base 16 (sempre in complemento a due).

3

Sommare i due numeri su 8 bit in complemento a due (in base 16) A3 e 7F. Illustrare i vari passi e le eventuali problematiche.

4

Avendo a disposizione 6 bit, indicare, sia in binario sia in decimale, il più grande e il più piccolo valore ammissibile per la rappresentazione in CA2 ed in binario puro.

5

I seguenti numeri esadecimali rappresentano numeri binari codificati in CA2 su 8 bit. Riportare tali numeri in ordine crescente di valore. (Non è necessario scrivere il valore decimale corrispondente).

  01 A2 B2 32 80 7F FF

6

Indicare il valore del numero esadecimale B5 considerandolo in:

1. binario puro
2. modulo e segno
3. complemento a due

7

Effettuare le seguenti operazioni tra numeri binari rappresentati in MS. Indicare inoltre se l’operazione comporta overflow, motivando la risposta.

1. 010011+011101
2. 011101+110111

8

Dati i numeri 24 e 47 (in base 10), convertirli in binario e sommarli. Sapendo che il risultato deve essere rappresentato su 6 bit, indicare se l’operazione genera overflow e motivare la risposta.

9

1. Convertire in binario il seguente numero decimale: 177.
2. Convertire poi il risultato in:

• ottale
• esadecimale

10

Dati i seguenti 3 numeri su base 8 e in complemento a 2, calcolare la somma totale e rappresentarla sempre in base 8 su 8 bit:

7, 13, 11

11

Convertire in complemento a 2 e modulo e segno, su 5 bit, i seguenti valori decimali

• -16
• +10

12

In quale base è corretta la seguente operazione 20 + 12 = 32

1. in base 3
2. in nessuna base
3. in qualunque base
4. in qualunque base maggiore o uguale a 4

13

Considerando operandi e risultato su 8 bit, si esegua la somma dei seguenti valori esadecimali: B1 e 3F, che rappresentano valori in complemento a due, e si indichi l'eventuale presenza di overflow.

14

Quale relazione esiste tra i due valori A e B rappresentati in complemento a due rispettivamente su 5 e 7 bit: A>B, A<B, o A=B?

A = 1110011

B = 10011

15

Si sommino i seguenti numeri binari in complemento a 2 espressi su 8 bit, indicando se si genera un overflow:

• 10001001
• 11101010

Si riportino tutti i passaggi per la soluzione.

16

Dati i seguenti due numeri in complemento a due su 6 bit, sommarli indicando se vi e’ overflow. Indicare anche il loro valore in decimale (con segno):

1. 101110 ca2
2. 011000 ca2

17

Spiegare perché i numeri con la virgola vengono in genere immagazzinati con la notazione in virgola mobile IEEE 754 vista brevemente a lezione e non con altri possibili sistemi; in altre parole quali sono i vantaggi della virgola mobile?

18

Si considerino i numeri binari (rappresentati in complemento a 2) A = 101001 e B = 111000.

Si esegua la somma A+B, specificando se si verifica una condizione di overflow.

Si convertano inoltre operandi e risultato in base 10.

19

Si considerino il numero A=101101 codificato in "complemento a 2" e B=110011 codificato in "modulo e segno", entrambi su 6 bit. Quale dei due numeri rappresenta il valore maggiore?

20

Dati i due numeri in complemento a 2 scritti in formato Esadecimale AF04, 8711:

• dire qual è il valore maggiore dei due
• calcolare la somma dei due numeri e poi rappresentarla in formato esadecimale

21

Convertire i due numeri BD e 60 da esadecimale a binario.

Considerando tali numeri binari come se fossero codificati in complemento a 2 su 8 bit, calcolarne la somma.

Riportare il risultato della somma in binario e decimale, segnalare se c'è stato overflow e perché.

22

Descrivere i concetti di overflow ed underflow nello standard floating-point IEEE-754.

23

Convertire i seguenti numeri da codifica decimale a CA2 su 8 bit.

• n1: 94
• n2: -101

Quindi eseguire la loro somma verificando la presenza di overflow e convertire il risultato in esadecimale.

24

Convertire i seguenti numeri esadecimali in base 2 e in base 8:

• 6B
• C8

25

Trasformare i due numeri seguenti in complemento a 2 espressi in base esadecimale in: (a) base 2, (b) base 4 e (c) base 8

1. F1A2
2. B023

26

Siano dati i seguenti numeri binari su 8 bit, codificati in complemento a due su 8 bit e rappresentati in base 16:

• x = 3F
• y = 99

Si esprimano prima x e y in binario; si calcoli poi x+y e si riporti il risultato (in binario) dell'operazione con l' indicazione se si sia verificata una condizione di overflow.

27

Il modulo di due numeri interi n1 e n2 è rappresentato in base 16 come segue

m1 = AF3

m2 = E3D

Effettuare la conversione in CA2 su 13 bit dei numeri n1 e n2

n1 = +m1

n2 = -m2

ed eseguire la somma n1+n2 indicando l'eventuale presenza di overflow.

28

Trasformare i due numeri seguenti in complemento a 2 espressi in base esadecimale in: (a) base 2, (b) base 4 e (c) base 8

1. FFA2
2. 1023

29

Convertire il numero 236:

• in complemento a 2
• in formato esadecimale

30

Convertire il numero 1266 (espresso in base 10) in:

• binario puro
• ottale
• esadecimale

31

Eseguire le seguenti operazioni, riportare i risultati nello stesso formato e indicare se si verifica overflow:

a) CA2: 0111 + 1110 =

b) Binario puro: 0111 + 1110 =

c) MS: 0111 + 1110 =

32

Spiegare come sono rappresentati i numeri reali nell'elaboratore.

33

Data l'equazione 12(i)+10(i)=112(3) dove i numeri 12 e 10 sono espressi in una base ignota (i) e il 112 è espresso in base 3, trovare la base ignota (i)

34

Ordinare in ordine crescente i seguenti numeri codificati in complemento a 2 ed espressi in esadecimale: (a) A000 (b) 0A00 (c) FFFF (d) 0011

35

I seguenti numeri esadecimali rappresentano numeri binari codificati in complemento a 2 su 8 bit. Riportare tali numeri in ordine crescente di valore. (Non è necessario scrivere il valore decimale corrispondente).

01 A2 B2 32 80 7F FF

36

Data una rappresentazione in complemento a 2 su 6 bit, indicare in binario e in ottale il più piccolo e il più grande valore rappresentabili.

37

Trasformare i tre numeri seguenti in complemento a 2 su 6 bit:

1. +60
2. -60
3. +70

38

Eseguire le seguenti operazioni dopo aver convertito gli operandi, espressi in base 10, in complemento a due su 8 bit:

1. 53 - 35
2. 62 - 13

39

Spiegare la differenza fra la rappresentazione dei numeri reali in virgola fissa e in virgola mobile. A parità di bit, quale rappresentazione permette di memorizzare i numeri più grandi? Quale permette di memorizzare i numeri più piccoli? Perché?

40

Eseguire le seguenti operazioni, riportare i risultati nello stesso formato e specificare se si verifica un overflow, dandone la motivazione

1. CA2: 0111 + 1110 =
2. CA2: 0111 - 1110 =
3. Binario puro: 0111 + 1110 =

41

Dati i due numeri seguenti espressi in complemento a 2 su 6 bit, quali sono i valori rappresentati?

1. 001101
2. 110011

42

Ordinare in ordine crescente i seguenti numeri su 8 bit rappresentati in esadecimale in complemento a due: CB, 7F, AA

43

Trasformare i due numeri seguenti espressi in base esadecimale in: (a) base 2, (b) base 4 e (c) base 8

AB15
12FF

44

Data l'equazione 12_(i)+10_(i)=16₍₁₀₎ dove i numeri 12 e 10 sono espressi in una base ignota (i) e il 16 è espresso in base 10, trovare la base ignota (i).

45

Trasformare i due numeri seguenti espressi in base esadecimale in: (a) base 2, (b) base 4 e (c) base 8

C2A4
A0C3

46

Ordinare in ordine crescente i seguenti numeri su 8 bit rappresentati in esadecimale in complemento a due: 5B, 4F, DA

47

Trasformare i due numeri seguenti in binario puro ed espressi in base esadecimale in:

(a) base 2, (b) base 4 e (c) base 8

F1A7
1A43

48

Dati i numeri A=1AF e B=8F02, in complemento a 2 (Ca2) espressi in base esadecimale, calcolare PRIMA la differenza A-B in binario Ca2 e POI riportare il risultato anche in decimale ed esadecimale. Dire inoltre se si verifica overflow.

49

Si converta il numero 43 dalla base 6 alla base 7, spiegando i passaggi principali.

50

Sono dati i seguenti due numeri su 8 bit rappresentati in esadecimale in complemento a due: 0x73 e 0x99. Calcolare la loro somma.

51

Sommare la seguente coppia di numeri esadecimali considerandoli in complemento a 2 (CA2) e in Modulo e Segno (MS). Segnalare eventuali overflow.

AA35 69BE

52

Si considerino le seguenti operazioni in complemento a due su 8 bit (per comodità rappresentate in base 16). Il risultato dell'operazione è corretto. Si indichi, nei tre diversi casi, se si è verificato overflow, motivando la risposta data.

(a) 6D + 82 = EF

(b) 6D - 82 = EB

(c) EF + EB = DA

53

Trasformare il numero F1A2 in complemento a 2 espresso in base esadecimale in: (a) base 2, (b) base 8

54

Dati i numeri A = 11001011 e B = 01010011, espressi su 8 bit, effettuare la somma considerandoli: 1. in binario puro 2. in modulo e segno 3. in complemento a due.

Dire se le operazioni di somma creano overlow. Riportare i risultati in base 10.

55

Ordinare in ordine crescente le seguenti codifiche espresse in esadecimale, interpretando la corrispondente rappresentazione binaria secondo la codifica in binario puro e in complemento a 2:

0001

FFFF

A001

3001

56

In quale base è giusta la seguente operazione:

21 x 12 = 302

57

Emulare il comportamento dell'unità aritmetico-logica di una CPU a 8-bit indicando il risultato che verrà memorizzato in uno dei registri interni a seguito della somma tra i due numeri in CA2 di seguito rappresentati in base 16:

B7 
4E 

Si riportino i passaggi principali dell'operazione indicando l'eventuale overflow

58

Assumendo di avere a disposizione 7 bit, indicare il minimo e massimo valore in complemento a due e modulo e segno in decimale e in binario.

59

Trasformare i due numeri seguenti espressi in base esadecimale in:

(a) base 2, (b) base 4 e (c) base 8

B9CF
6224

60

Sono dati tre numeri espressi su 6 bit: 110010, 010110, 101100. Ordinarli dal più piccolo al più grande considerandoli: 1. in binario puro 2. in complemento a 2 3. in modulo e segno

Motivare la risposta (convertendo i numeri in base 10 oppure con una spiegazione teorica).

61

Trasformare i due numeri seguenti in binario puro ed espressi in base esadecimale in:

(a) base 2, (b) base 4 e (c) base 8

B2A6 
4AFF

62

Si considerino in numeri binari espressi in esadecimale AA e 0F. Convertirli in binario e sommarli interpretandoli in binario puro e in complemento a due. Fornire il risultato e indicare se avviene overflow.

63

Quali dei seguenti numeri espressi su 6 bit in complemento a 2 sono pari?

1. 110010
2. 010110
3. 101100
4. 110011
5. 011110
6. 001100
7. 101000
8. 111111
9. 100110
10. 011101

64

Dati i seguenti due numeri in complemento a 2 su 8 bit, calcolarne la somma e segnalare un eventuale overflow.

A = 11110100

B = 01001011

65

Dati i seguenti due interi positivi A e B rappresentati con una codifica in binario ('puro'), codificarli in complemento-a-2 prima su 7bit e poi su 8bit

• A=1110001
• B=10101

Per entrambi i parallelismi (7bit e 8bit) dire se: A>B, A<B, o A=B.

66

Ordinare in ordine crescente i seguenti numeri su 8 bit rappresentati in esadecimale in complemento a due: CB, 7F, AA

67

Date le seguenti rappresentazioni su 5 bit: 10000 e 11111 considerarle in:

(a) modulo e segno e (b) complemento a 2

Quali sono i valori rappresentati minori nei due casi?

68

Date le seguenti sequenze di bit su 8 bit: 0x80 e 0xFF, quali sono i valori rappresentati supponendo il loro formato essere (a) modulo e segno e (b) complemento a 2?

69

Sommare i due numeri seguenti in complemento a 2 che sono espressi in base esadecimale. Dire se c'è stato overflow oppure no:

1. F1
2. 1A

70

Si eseguano le seguenti conversioni di base, riportando i passaggi principali:

a) 123 dalla base 8 alla base 10
b) 31 dalla base 3 alla base 5

71

Convertire in complemento a due su 6 bit i seguenti due numeri: a=-12, b=20. Calcolare a - b (a meno b) e fornire il risultato, indicando se si è verificato un overflow. Riportare tutti i passaggi.

72

Dati i due numeri in complemento a due su 8 bit 11110110 e 11001011 calcolarne la somma e segnalare un eventuale overflow.

73

Dati i due numeri 36 in base 7 e -25 in base 8:

• convertirli in binario utilizzando la rappresentazione in complemento a due su 6 bit.
• Calcolare la loro somma in binario e convertire il risultato in decimale, specificando la presenza di overflow.

Fornire i passaggi rilevanti per ottenere la risposta.

74

Si converta il numero A3F dalla base 16 alle basi 8, 4 e 2; si spieghino i passaggi principali.

75

Si converta il numero 24 dalla base 6 alla base 5, spiegando i passaggi principali.

76

Convertire in rappresentazione binaria ed esadecimale il valore numerico 138 espresso in base 10

77

Convertire in complemento a due su 6 bit i seguenti due numeri:

• a = -12
• b = 20

Calcolare a - b (a meno b) e fornire il risultato sempre su 6 bit, indicando se si è verificato un overflow. Riportare tutti i passaggi.

78

Convertire i numeri A=-32, B=-11 in complemento a 2 su 6 bit e calcolarne la somma (A+B) e la differenza (A+(-B))

79

Convertire in complemento a due su 6 bit i seguenti due numeri decimali:

• a=-14

• b=18.

Calcolare a - b (a meno b) e fornire il risultato, indicando se si è verificato un overflow. Riportare tutti i passaggi.

80

Si considerino i numeri binari A=110011 e B=001100. Interpretandoli secondo la codifica "complemento a 2" e la codifica "modulo e segno": dire per ciascun numero quale codifica rappresenta il valore maggiore.