给你一个包含 n 个整数的数组 nums,判断 nums 中是否存在三个元素 a,b,c ,使得 a + b + c = 0 ?请你找出所有满足条件且不重复的三元组。注意:答案中不可以包含重复的三元组。
示例:
给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4],
满足要求的三元组集合为:
[ [-1, 0, 1], [-1, -1, 2] ]
本题的暴力题解可以仿照二数之和,直接三层遍历,取和为0的三元组,并记录下来,最后再去重。但是作为一个有智慧的人,我们不能这么去做。
因为我们的目标是找数,当然使用指针的方式最简单。假若我们的数组为:
[-1, 0, 1, 2, -1, -4]
求解过程如下:首先我们先把数组排个序(原因一会儿说),排完序长这样:
因为我们要同时找三个数,所以采取固定一个数,同时用双指针来查找另外两个数的方式。所以初始化时,我们选择固定第一个元素(当然,这一轮走完了,这个蓝框框我们就要也往前移动),同时将下一个元素和末尾元素分别设上 left 和 right 指针。画出图来就是下面这个样子:
现在已经找到了三个数,当然是计算其三值是否满足三元组。但是这里因为我们已经排好了序,如果固定下来的数(上面蓝色框框)本身就大于 0,那三数之和必然无法等于 0。比如下面这种:
然后自然用脚指头也能想到,我们需要移动指针。现在我们的排序就发挥出用处了,如果和大于0,那就说明 right 的值太大,需要左移。如果和小于0,那就说明 left 的值太小,需要右移。(上面这个思考过程是本题的核心) 整个过程如下图所示:
其中:在第6行时,因为三数之和大于0,所以right进行了左移。最后一行,跳过了重复的-1。
然后啰嗦一句,因为我们需要处理重复值的情况。除了固定下来的i值(蓝框框),left 和 right 当然也是需要处理重复的情况,所以对于 left 和 left+1,以及 right 和 right-1,我们都单独做一下重复值的处理。(其实没啥处理,就是简单的跳过)
四数之和其实与本题解法差不太多,把固定一个数变成两个,同样还是使用双指针进行求解就可以了。
Golang版本实现:
func threeSumClosest(nums []int, target int) int {
if len(nums) == 3 {
return nums[0] + nums[1] + nums[2]
}
sort.Ints(nums)
sum := nums[0] + nums[1] + nums[2]
for i := 0; i < len(nums); i++ {
l := i+1
r := len(nums) - 1
for l < r {
current := nums[i] + nums[l] + nums[r]
if math.Abs(float64(sum - current)) > math.Abs(float64(target - current)) {
sum = current
}
if current < target {
l++
} else if current == target {
return target
} else {
r--
}
}
}
return sum
}