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51.N皇后

难度：困难

https://leetcode-cn.com/problems/n-queens/

题目

 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例

示例 1：

输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：

输入：n = 1
输出：[["Q"]]

提示：

1 <= n <= 9

题解

/**
 * @description: 时间复杂度 O(N!) 空间复杂度 O(N)
 * @return {*}
 * @param {number} n
 */
export function solveNQueens(n: number): string[][] {
  const arr: string[] = new Array(n).fill(0).map(() => '*'.repeat(n))
  const res: (number)[][] = []
  dfs(0, arr, [])
  // [[1, 3, 0, 2]] => [['.Q..','...Q','Q...','..Q.']]
  return res.map(item => {
    return item.map(k => {
      let x = ''
      for (let i = 0; i < n; i++) {
        if (i === k) x += 'Q'
        else x += '.'
      }
      return x
    })
  })

  function dfs(ind: number, arr: string[], cur: number[]) {
    // 结束条件
    if (ind === n) {
      res.push(cur.slice())
      return
    }
    // 获取当前字符串
    const s = arr[ind]
    // 如果当前没有可选择的值
    if (s === '.'.repeat(n)) return
    // 遍历当前字符串，如果是 * 则 dfs
    for (let i = 0; i < s.length; i++) {
      // 复制一份
      const dump = arr.slice()
      if (s[i] === '.') continue
      // 更新该行以下的值
      for (let j = ind + 1; j < s.length; j++) {
        const temp = dump[j].split('')
        temp[i] = '.'
        if (i + j - ind < n)
          temp[i + j - ind] = '.'

        if (i + ind - j >= 0)
          temp[i + ind - j] = '.'
        dump[j] = temp.join('')
      }

      cur.push(i)
      dfs(ind + 1, dump, cur)
      cur.pop()
    }
  }
}